Text
                    БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ
УСТАНОВКИ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
Под редакцией
Н. А. ЗЛАТИНА и Г. И. МИШИНА
Ш
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1974


533 Б 20 УДК 533.6 Авторы: Н. А. 3 Л А Т И Н, А. П. К Р А С И Л ЫЦ И К О В, Г. И. МИШИН, |н. н. ПОПОВ Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях, под редакцией Н. А. Златина и Г. И. Мишина. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974 г., 344 стр. В книге дается систематическое изложение теории и практики высокоскоростных баллистических установок, приводится обзор современных методов изучения быстропротекающих явлений, рассматриваются результаты исследований процессов, имеющих место при высокоскоростном движении тел различной формы в газообразных и твердых средах. Книга предназначена для научных работников, инженеров-физиков, сотрудников научно-исследовательских институтов, изучающих вопросы аэродинамики, газодинамики и механики сплошных сред, а также для аспирантов и ст}гдентов старших курсов физических и механических специальностей. © Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. f-~~—"■——ыпьят нош ■.. ео ah с©г<* ,Ин-т T0&PV я БАЛЛ ЯСЩТШЬщОЦХрАТЗ.О ВКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Под редакцией Н. А. Златина и Г. И. Мишина М., 1974 г., 344 стр. с илл. Редактор Я. И. Розальская Техн. редактор Г. А. Полонская Корректор Н. Б. Румянцева Сдано в набор 21/IX 1973 г. Подписано к печати 24/VII 1974 г. Бумага 60Х901/,,. Физ. печ. л. 21,5. Условн. печ. л. 21,5. Уч.-иад. л. 23,28. Тираж 2500 экз. Т-09797. Цена книги 2 р. 22 к. Заказ № 636. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 1-я типография издательства «Наука» 199034, Ленинград, 9 линия, дом 12 _ 20303—050 г, , Ь 154- / 4 053{02)-74
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редакторов 5 Введение 7 Глава I. Высокоскоростные метательные устройства 12 § 1.1. Предварительные замечания 12 § 1.2. Физические принципы метания и классификация легкогазовых метательных устройств 14 § 1.3. Одноступенчатые газодинамические метательные устройства 18 § 1.4. Многоступенчатые газодинамические метательные устройства 21 § 1.5. Электродинамические метательные устройства 35 § 1.6. Характеристики некоторых высокоскоростных метательных устройств и особенности, связанные с областью их применения -. . / 39 Глава II. Основы расчета легкогазовых метательных устройств 44 § 2.1. Предварительные замечания 44 § 2.2. Уравнения движения газа и методы их решения .... 46 § 2.3. Численное решение задачи Лагранжа для различных случаев 60 § 2.4. Поправки на реальные свойства газа, трение и теплопередачу 79 § 2.5. Влияние давления форсирования и скорость перетекания газа в ствол 84 § 2.6. Выбор оптимальных параметров легкогазовых метательных устройств 90 § 2.7. Замечания о выборе заряда 105 § 2.8. Поддоны, метаемые тела и диафрагмы .' 109 § 2.9. Приближенная методика расчета легкогазовых метательных устройств 114 Глава III. Аппаратура и техника измерений 124 § 3.1. Предварительные замечания 124 § 3.2. Регистрация моментов пролета 125 § 3.3. Синхронизирующая аппаратура 132 § 3.4. Измерение скорости летящих тел 142 § 3.5. Определение параметров траектории летящих моделей 144
4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3.6. Методы измерения интервалов времени 149 § 3.7. Методы визуализации и системы фотографирования . . 157 § 3.8. Импульсные источники света 164 § 3.9. Электрические быстродействующие затворы 175 § 3.10. Импульсное рентгенографирование 182 § 3.11. Телеметрические методы 187 Глава IV. Некоторые вопросы динамики твердых сред 194 § 4.1. Предварительные замечания 194 § 4.2. Внедрение недеформируемого тела в пластичное (металлическое) полупространство 196 § 4.3. Качественный анализ процесса формирования каверны при высокоскоростном соударении деформируемых тел 205 § 4.4. Постановка и анализ задачи о моделировании процесса соударения деформируемых тел 212 § 4.5. Сопоставление параметров «оригинального» и «модельного» процессов 216 § 4.6. Кривая моделирования 219 § 4.7. Оценка роли тепловых явлений в процессе взаимодействия металлических тел 225 § 4.8. Разрушение металлических тел при «коротком» ударе 234 Глава V. Методы аэробаллистических исследований 241 § 5.1. Предварительные замечания 241 § 5.2. Особенности баллистического метода аэродинамических исследований 242 § 5.3. Баллистические стенды 249 § 5.4. Аэробаллистические трубы 258 § 5.5. Газодинамические параметры баллистических^'установок. Области моделирования J 272 § 5.6. Методика определения коэффициента сопротивления 278 § 5.7. Об измерении других аэродинамических характеристик 290 § 5.8. Результаты некоторых аэродинамических исследований 294 Литература 327 Предметный указатель 342
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ Новейшие достижения аэрогазодинамики и динамики твердых сред стали возможными только благодаря успехам в развитии техники эксперимента, в том числе баллистических методов исследования. Однако в отечественной научной литературе до сих пор нет книги, которая достаточно полно знакомила бы заинтересованного читателя с основами и особенностями этих методов, а также с результатами проведенных с их помощью исследований. Предлагаемая книга является первой попыткой восполнить этот пробел. В книге дается систематическое изложение теории и практики высокоскоростных баллистических установок, приводится обзор современных методов изучения быстропротекающих явлений, рассматриваются результаты исследований процессов, имеющих место при высокоскоростном движении тел различной формы в газообразных и твердых средах. В основу книги положены результаты разработок и исследований, выполненных авторами. Наряду с очевидными достоинствами, это имеет и свои недостатки, поскольку при этом непреднамеренно могли быть упущены из рассмотрения некоторые аспекты проблем, связанных с применением баллистических методов. Коллектив авторов будет признателен всем, кто найдет необходимым указать на такого рода упущения, а также сделать другие критические замечания по существу обсуждаемых в книге вопросов. Настоящая книга была уже написана, когда издательство «Мир» в конце 1971 г. выпустило в свет перевод сборника «Физика быстропротекающих процессов» («Kurzzeitphysik», Wien—New York, 1967). Нам представляется, что названный сборник и предлагаемая книга по ряду вопросов хорошо дополняют друг
6 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ друга, а библиография обеих книг дает по этим вопросам совершенно исчерпывающие сведения об оригинальных работах отечественных и зарубежных исследователей. Коллектив авторов надеется, что книга окажется полезной для научных работников, инженеров-физиков, сотрудников научно- исследовательских институтов, изучающих вопросы аэродинамики, газодинамики и механики сплошных сред, а также для аспирантов и студентов старших курсов физических и механических специальностей. В соответствии с научными интересами авторов I и II главы книги написаны Н. Н. Поповым , III глава написана Г. И. Мишиным, IV глава — Н. А. Златиным и V глава — А. П. Красиль- щиковым. Н. А. Златин Г. И. Мишин
ВВЕДЕНИЕ В ходе технического прогресса перед учеными и инженерами возникают новые, все более и более сложные задачи. Решение этих задач невозможно без использования современных, отвечающих уровню задач, методов исследования. Так, в пятидесятых годах бурное развитие энергетической, космической, авиационной и некоторых других отраслей новой техники потребовало изучения процессов, характеризующихся скоростями порядка нескольких километров и даже десятков километров в секунду., К таким процессам относятся, например, движение космических аппаратов в различных газовых средах, взаимодействие космических аппаратов с метеорными телами и т, п. Естественно, что для исследования этих процессов необходимо было, прежде всего, разработать методы сообщения высоких скоростей телам различных, заранее заданных форм и размеров. Необходимо было, далее, разработать аппаратуру, позволяющую регистрировать интересующие исследователя параметры указанных быстропроте- кающих процессов. Необходимо было, наконец, построить физически обоснованные модели изучаемых процессов и предложить расчетные схемы. Известно, что с помощью обычных артиллерийских и стрелковых систем твердым телам могут быть сообщены скорости, не превышающие 1000 -j- 1500 м/сек. Если в этих системах удлинить ствол (до 160 калибров или более) и использовать пороховые заряды, вес которых на порядок больше веса выстреливаемого тела, то скорости метания можно увеличить примерно до 2000 -^- 2500 м/сек. Однако дальнейшее увеличение скоростей метания из обычных пороховых систем оказывается принципиально невозможным. Дело в том, что пороховые газы имеют высокий молекулярный вес (около 28), т. е. характеризуются относительно малой скоростью звука и, соответственно, малой скоростью расширения (истечения). Поэтому необходимо было найти принципиально новое решение задачи. И такое решение было найдено. Было предложено применять для разгона тел легкие газы (водород, гелий), Заполнение камор-
8 введение: ной части стреляющих устройств легким газом и использование для повышения давления и температуры газа порохового заряда позволило снизить молекулярный вес рабочей газовой смеси до 14 -|- 15 и поднять скорость метания примерно до 3000 м/сек. Кардинальным шагом в развитии легкогазовых метательных устройств было применение поршня, которым каморная часть установки разделялась на два объема («двухступенчатый принцип»). Один из этих объемов предназначался для порохового заряда, а другой, примыкающий к стволу, — заполнялся легким газом. При воспламенении порохового заряда поршень начинал двигаться, сжимал легкий газ, а последний, расширяясь, сообщал скорость метаемому телу. Идея использования двухступенчатого принципа для высокоскоростного метания тел оказалась весьма плодотворной. Уже в середине пятидесятых годов в различных странах существовало, по-видимому, несколько десятков двухступенчатых легкогазовых метательных устройств. Экспериментальные исследования, проведенные на этих установках, позволили найти оптимальные конструктивные решения для различных узлов легкогазовых устройств. На отдельных установках были получены скорости метания в 10 км/сек и даже более высокие. Такие скорости существенно превосходят скорость звука в рабочем газе. Это означает, что в легкогазовых метательных устройствах должны играть большую роль волновые эффекты, возникающие в рабочем газе. Следовательно, расчет конструктивных и баллистических параметров легкогазовых устройств не может опираться на методы классической баллистики, пренебрегающие волновыми процессами, а требует развития более общего подхода. Поэтому содержанием нового раздела внутренней баллистики — теории высокоскоростных легкогазовых устройств — является решение общих уравнений газовой динамики современными средствами вычислительной математики. Изложению основ теории высокоскоростных легкогазовых устройств и принципов расчета их конструктивных и баллистических параметров посвящены первая и вторая главы настоящей книги. Современные баллистические установки представляют собой комплекс, состоящий из порохового или легкогазового метательного устройства, сообщающего метаемому телу («модели») требуемую скорость и определенный вид движения, и регистрацией- но-измерительной аппаратуры, размещенной вдоль некоторого участка траектории движения модели. Особенности баллистического метода как в случае изучения процесса соударения твердых тел, так и при проведении аэробаллистических исследований обусловлены тем, что модель перемещается в пространстве, а длительность наблюдаемых процессов
ВВЕДЕНИЕ 9 мала. Поэтому необходимо применение высокоскоростных методов регистрации и измерений. В настоящее время для изучения быстропротекающих процессов разработан ряд высокоэффективных методов, опирающихся на последние достижения электроники, оптики, рентгенотехники, техники высоких напряжений и др. Рассматривая эти методы, необходимо, прежде всего, отметить высокоскоростное фотографирование в видимом свете, осуществляемое в основном с помощью искровых и лазерных источников света,, которые позволяют получать снимки при экспозициях наносекундной длительности. Для исследования самосветящихся объектов удобным инструментом являются электрооптические затворы. Что касается быстро- протекающих процессов малой яркости, то здесь широкие возможности открывает применение электронно-оптических преобразователей. Последние обеспечивают получение фотографий с экспозициями, лежащими в пикосекундном диапазоне. Большого совершенства достиг метод импульсного рентгено- графирования быстропротекающих процессов в непрозрачных средах. Современные рентгеноимпульсные установки позволяют получать высококачественные снимки при экспозиции в несколько наносекунд. Существенного прогресса достигли электронные схемы синхронизации и измерения времени. Они обеспечивают надежное управление сложной регистрационной аппаратурой и позволяют изучать развитие явления во времени с большой точностью. Принципы построения регистрационно-измерительной аппаратуры и техника проведения измерений на баллистических установках описаны в третьей главе. Среди задач, в решении которых установки для высокоскоростного метания в комплексе с аппаратурой для регистрации быстро- протекающих процессов играют определяющую роль, нужно назвать задачу о соударении твердых тел. Задача о соударении двух (или нескольких) тел — одна из наиболее древних, и изучение процесса соударения твердых тел с целью установления закономерностей, управляющих этим процессом, привлекает ученых и практиков на протяжении многих веков. Особенно возрос интерес к этой задаче в последние десятилетия. Если раньше практически использовались скорости соударения от ~ 1 м/сек (кузнечное дело) до ~ 1 км/сек (артиллерия), то в настоящее время развитие геофизики, астрофизики, физики высоких давлений и ряда отраслей новой техники требует выяснения закономерностей соударения твердых тел при скоростях встречи, изменяющихся в широком диапазоне вплоть до 100 км/сек. Например, столь высоких значений могут достигать, как уже указывалось выше, скорости соударения метеорных тел с космическими аппаратами.
10 ВВЕДЕНИЕ Исходя из самых общих физических соображений, можно было ожидать, что закономерности соударения твердых тел при скоростях порядка 10 км/еек и более высоких должны существенно отличаться от закономерностей, имеющих место при скоростях 1 -^ 1000 м/сек. Так это и оказалось. Исследованиями многих отечественных и зарубежных ученых показано, что при высокоскоростном соударении твердых тел определяющую роль играют волновые явления, гидродинамические и термические (плавление, тепловой взрыв) эффекты. Установлены основные физические закономерности соударения металлических тел, и предложены модели процесса. Изложению этих вопросов посвящена глава четвертая. Другой областью применения баллистических установок являются аэродинамические исследования, начало которым было положено артиллеристами еще в прошлом веке при изучении вопросов внешней баллистики. Особенно быстрое совершенствование аэрббаллистического метода имело место в совсем недавние годы в связи с решением задач ракетной и космической техники. В отличие от других методов аэродинамических исследований, в которых изучается взаимодействие ускоренного потока с неподвижной или совершающей ограниченное движение моделью, баллистический эксперимент является, по существу, летным испытанием в лабораторных условиях. Он обладает рядом достоинств, благодаря которым результаты баллистических испытаний существенно дополняют данные исследований в аэродинамических трубах. Наиболее важными достоинствами аэробаллистического метода являются: широкий диапазон изменения чисел Маха и Рейнольдса, возможность получения больших значений чисел Маха и Рейнольдса и энтальпий торможения, отсутствие каких-либо державок для крепления модели, невозмущенный набегающий поток, точный и надежный контроль всех параметров набегающего потока, возможность исследования нестационарных аэродинамических явлений. Баллистические установки, предназначаемые для аэро- и газодинамических исследований, можно разделить на два типа. К первому относятся установки, получившие название аэробаллистических стендов, В этих установках исследуемая модель выстреливается в неподвижный воздух («открытые» установки) или в камеру, в которой давление и состав газа, а иногда и температура могут изменяться («закрытые» установки). Ко второму типу относятся установки, в которых модель выстреливается навстречу сверхзвуковому потоку аэродинамической трубы. Такие установки получили название аэробаллистических труб. На установках этого типа были осуществлены экспе-
ВВЕДЕНИЕ 11 рименты при значении числа Маха, равном 83. Ни в каких других установках столь высокие значения чисел Маха реализованы не были. С помощью баллистического метода в настоящее время определяются аэродинамические характеристики моделей в воздухе и других средах, изучаются физико-химические явления, сопровождающие движение тел со сверхзвуковыми и гиперзвуковыми скоростями, и т. д. Большие возможности баллистический метод открывает для исследования газодинамических и физических процессов в ближнем и дальнем гиперзвуковом следе. В последней, пятой главе приведены схемы баллистических установок разных типов, изложена методика проведения экспериментов и обсуждаются некоторые результаты, иллюстрирующие возможности аэробаллистического метода исследований.
ГЛАВА I ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА - § 1.1. Предварительные замечания В последние десятилетия в области артиллерийской техники возникло новое направление — создание средств высокоскоростного метания, т. е. устройств для метания тел со скоростью, превышающей 2500-^-3000 м/сек. В связи с тем, что в этих устройствах применяются легкие газы (водород или гелий), их обычно называют легкогазовыми пушками, легкогазовыми или газодинамическими установками. Ниже высокоскоростные метательные устройства, в которых в качестве метающего газа используется водород или гелий, будут сокращенно обозначаться ЛГУ. В настоящее время с помощью ЛГУ телам сообщаются скорости, превышающие 10000-J-12000 м/сек. Легкогазовые установки применяются для проведения научных исследований в области аэродинамики и физики соударения твердых тел. Помимо ЛГУ в лабораторных исследованиях применяются высокоскоростные метательные устройства, в которых разгон тела производится электродинамическими силами, а также кумулятивные заряды различных конструкций. В связи с тем, что в современных баллистических установках и стендах используются главным образом пороховые и легкогазовые метательные устройства, ниже основное внимание будет сосредоточено на газодинамических методах разгона тел. Остановимся на общем состоянии вопроса в областях теории расчета, проектирования, отработки и использования ЛГУ. I. В области теории расчета ЛГУ наметились два основных направления. Первое характеризуется стремлением получить приближенные аналитические зависимости, описывающие процесс движения снаряда при очень «вольных» предположениях (см., например, работы [1_4]). Второе характеризуется стремлением получить точную картину движения во всей ее сложности с помощью численных методов. При наличии точного решения можно
i l.i]. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 13 получить приближенное решение с помощью тех или иных аппрок- симаций (см., например, работы [8_9]). II. При проектировании ЛГУ используются различные, как весьма приближенные, так и вполне строгие, методы расчета. Однако результаты расчетов в большинстве случаев существенно расходятся с экспериментальными данными (особенно существенно при определении максимального давления газа). Объяснение этого факта кроется в том, что даже наиболее совершенная методика газодинамического расчета установок вынуждена опираться на ряд неизбежных допущений (одномерное*;[течение, отсутствие вязкости и т. д.). Поэтому при создании высокоскоростных устройств эксперимент играет определяющую роль, и только с помощью эксперимента удается внести необходимые уточнения в методику расчета и обеспечить работоспособность и живучесть узлов ЛГУ. III. Степень отработки установок можно оценить, если вспомнить, что ЛГУ являются машинами, характеризующимися определенным термодинамическим циклом, в результате которого тепловая энергия, заключенная в порохе, батарее конденсаторов и т. д., превращается в кинетическую энергию снаряда. Коэффициент полезного действия таких устройств может быть оценен отношением mV2 ч 800 600 400 200 п 1 / 2000 4000 6000 8000 Ч,м/сек, Рис. 1.1. Зависимость отношения веса порохового заряда к весу снаряда от скорости метания. 2<? где т — масса снаряда, V — его скорость и Q — количество подведенной тепловой энергии. Коэффициент полезного действия различных установок находится в хорошей корреляции со скоростью, сообщаемой метаемым телам с помощью этих установок. Это говорит о том, что существующие метательные устройства с точки зрения требований газо- и термодинамики достигли определенного уровня совершенства. Можно поэтому считать, что в настоящее время главной задачей является отработка конструкции установок с целью повышения их эксплуатационных качеств. IV. Об области использования ЛГУ можно судить, рассмотрев зависимость отношения веса порохового заряда <в к весу метаемого элемента q от скорости метания (рис. 1.1). Из рисунка видно,
14 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I что для достижения высоких скоростей метания необходимо использовать заряды большого веса. Например, при весе снаряда в 5 Г для достижения скорости порядка 8000 м/сек необходим заряд пороха в 2500 Г. Поэтому высокоскоростные метательные устройства в лабораторных условиях нашли наиболее широкое применение для метания сравнительно маленьких тел (весом от 0,01 до 10 граммов)*). Использование такого типа установок для метания тяжелых тел требует строительства специальных стендов. Количество таких стендов во всем мире исчисляется единицами, однако число их непрерывно растет. В настоящее время ЛГУ прошли первый этап своего развития и являются инструментом, который широко используется в лабораторных исследованиях явлений, происходящих при движении' и соударении тел со скоростями порядка 4000^-10000 м/сек. § 1.2. Физические принципы метания и классификация легкогазовых метательных устройств Легкогазовая установка является частным случаем артиллерийского орудия, состоящего, как известно, из двух основных частей: ствола (включая заряд, снаряд и т. д.) и лафета, на котором устанавливается ствол. В легкогазовой установке, как и в любой артиллерийской установке, метание снаряда (тела) осуществляется расширяющимся в стволе газом. Энергия к этому газу подводится либо за счет сгорания пороха, либо за счет предварительного сжатия специальным поршнем, разогрева электрическим разрядом и т. д. Процесс метания из любого ствола может быть схематически представлен так, как это сделано на рис. 1.2, где показан ствол, имеющий длину L, а также два положения метаемого тела — начальное на расстоянии Ls от дна ствола и конечное, когда тело прошло весь путь разгона Lm. Чтобы понять физическую основу процесса метания тела с помощью расширяющегося газа и установить факторы, которые определяют скорость этого метания V, достаточно рассмотреть простейший случай мгновенного сгорания порохового заряда. Воспользовавшись законом сохранения энергии, можно записать L , 1 .. in = —^—\- Ь \ ■!-=-dL, %(у. — 1) ' 2 ' J 2 ' о где S — площадь ствола, р — плотность газа, и — скорость газа, т1 — масса газа, т — масса снаряда, а — скорость звука в газе, *) Напомним, что в обычной артиллерии u>/q примерно равно 0,l-f-l,5.
§ 1.21 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МЕТАНИЯ 15 х — показатель адиабаты. В этом уравнении слева стоит внутренняя энергия идеального газа, умноженная на термический к. п. д. процесса расширения т\, а справа — кинетическая энергия снаряда и движущегося в стволе газа. т Б* v —-4г ^ I] -*■■* S ЬСТ Рис. 1.2. Схема метания тела из цилиндрической трубы. Входящий в уравнение интеграл легко преобразуется: где SpcvL=m1, а средняя скорость газа иср выражена через скорость снаряда V {Ъг — коэффициент пропорциональности): После преобразований из этого уравнения легко может быть получена известная в баллистике формула: ч*+»0" Эта формула показывает, что даже в предельном случае, когда термический к. п. д. процесса равен единице, т. е. когда расширение газа происходит без потерь в бесконечно длинном стволе, а снаряд бесконечно легок (или бесконечно велика масса метающего газа, т. е. > 0), скорость метания не может быть выше, чем Практически скорость снаряда не превышает значения *) 7«(1,8 -^2,5) а. (1.3) Итак, скорость снаряда определяется в первую очередь скоростью звука в метающем газе. Это легко понять, если учесть, *) Это будет подробно показано ниже, в главе II.
16 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I что скорость звука характеризует внутреннюю энергию идеального газа Е. Действительно, Е = с,Т= "* . (1.4) » х (х — 1) v ' Здесь использовано известное выражение для скорости звука в газе а2 = хДГ (1.5) и уравнение Майера cp — c, = R. Если ввести универсальную газовую постоянную R*, которая, как известно, равна то выражение (1.5) принимает вид а: 2 . y.R*T Таким образом, скорость звука в идеальном газе определяется его температурой Т и молекулярным весом р. Следовательно, чтобы увеличить скорость метания тела, надо увеличить температуру метающего газа и уменьшить его молекулярный вес. Из формулы (1.1) следует, что в общем случае скорость снаряда определяется не только скоростью звука, но также показателем адиабаты х, коэффициентом полезного действия -/j, коэффициентом пропорциональности Ьх и отношением —. Если использовать методы теории размерностей, то можно написать выражение для скорости снаряда, аналогичное (1. 1), но имеющее более общий вид: V =*•"■/(■£■. *■■%■)+г* м где V1 — переносная скорость всего газа как целого, ср — суммарный поправочный коэффициент, / (-^J-, х, -~\ — некоторая функция от отношения —-, х и отношения длины ствола LCT к длине каморы Ls (это отношение в основном определяет к. п. д. выстрела). В дальнейшем будет использоваться формула для скорости снаряда именно в таком виде.
§ 1.2] ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МЕТАНИЯ 17 Основная задача теории метания заключается в том, чтобы определить влияние всех перечисленных параметров на скорость снаряда (т. е. определить функцию /) и показать наиболее перспективные направления создания метательных установок. Формула (1. 6) сразу показывает три основных направления, в которых происходит развитие установок с повышенной скоростью метания: 1) Увеличение скорости звука в метающем газе, что требует увеличения температуры газа Т и уменьшения его молекулярного веса fi. 2) Увеличение переносной скорости F2; на практике это достигается применением гидродинамического (или пластического) поршня, ускорением газа в стволе с помощью электродинамических сил и т. д. 3) Увеличение коэффициента ср за счет уменьшения всех видов потерь. Все указанные направления находят свое отражение в конструкции существующих метательных устройств. Перейдем теперь к классификации средств высокоскоростного метания. По принципу разгона тела указанные устройства могут быть разделены на два класса. I. Газодинамические установки, в которых модель разгоняется газом (ЛГУ). П. Электродинамические установки, в которых модель разгоняется силами, возникающими за счет взаимодействия токов или за счет магнитного поля. Электродинамические установки подразделяются на контактные и индукционные. Газодинамические легкогазовые устройства по конструктивному принципу подразделяются на одноступенчатые и многоступенчатые. В одноступенчатых устойствах энергия к рабочему газу подводится непосредственно либо за счет горения, либо за счет электрического разряда; принципиальным преимуществом этих установок является их простота. В многоступенчатых устройствах подвод энергии к рабочему газу происходит через промежуточные ступени, например, разгоняется поршень, а затем кинетическая энергия поршня превращается в потенциальную энергию сжатого газа и т. д. По принципу подвода энергии к рабочему газу газодинамические установки делятся на три группы: а) установки с механическим сжатием (поршнем или ударной волной), б) установки с электронагревом, в) установки с горением. 2 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
18 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I В окончательном виде классификация показана на рис. 1.3. Она охватывает практически все известные схемы установок высокоскоростного метания. Высокоскоростные баллистические установки Одноступенчатые Индукционные Химические Комбинироданные Рис. 1.3. Классификация баллистических установок. Переходя к краткому описанию различных метательных устройств, необходимо подчеркнуть, что целью этого описания не является рассмотрение всех известных схем (что в данный момент вряд ли вообще возможно). Здесь будут рассмотрены лишь некоторые наиболее типичные схемы. § 1.3. Одноступенчатые газодинамические метательные устройства Простейшими ЛГУ являются одноступенчатые газодинамические установки, схема работы которых полностью подобна схеме работы обычного огнестрельного оружия. Самой простой и, по-видимому, самой первой легкогазовой установкой была установка, в которой рабочим телом являлся легкий газ (водород), нагреваемый пороховым зарядом. В этом случае при сгорании пороха получается смесь с молекулярным весом меныпим, чем у пороховых газов, но с несколько меньшей температурой. Максимальная скорость, достигнутая при метании тел из устройства такого типа, была близка к скорости, достигав-
I 1.3] ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 19 мой на обычных пороховых системах, и поэтому практического применения эти системы не получили. Следующим шагом в развитии одноступенчатых установок явилось применение в качестве рабочего газа смеси, состоящей из кислорода, водорода и гелия (KBFC—кислородо-водородо- гелиевая смесь). На рис. 1.4 приведены основные характеристики этого рабочего газа в зависимости от процентного содержания в смеси гелия е. Как видно из рисунка, наибольшая скорость звука и, следовательно, наибольшая скорость метания получаются при % да да70-|-75%. В этом случае а0 да 2330 м/сек. На установках, использующих КВГС, может быть достигнута екорость метания 3500 -^ 4000 м/сек. Схема такой установки приведена на рис. 1.5. Наиболее перспективной среди установок рассматриваемого типа является установка с электрическим подогревом легкого газа. В качестве источников энергии для таких установок могут использоваться аккумуляторные и конденсаторные батареи, индукционные накопители и т. д. В случае электрического подогрева температура газа может достигать 10 000 °К и более. Ограничения температуры рабочего газа в этом случае связаны только с теплопередачей через стенки и вопросами живучести. На рис. 1.6 приведена схема электроимпульсной установки, в которой механическая энергия накапливается в маховиках, а источником электрической энергии служит униполярный генератор [16]. Установка работает следующим образом: мотор раскручивает маховики и униполярный генератор до заданных оборотов, после чего срабатывает главный переключатель и в индукционном накопителе накапливается энергия; когда процесс накопления энергии закончен, главный переключатель выключается, и ток идет теперь только через замкнутый контакт внутри камеры. Затем контакт в камере разрывается. Энергия, заключенная в индуктивности, выделяется в камере. Процесс длится примерно 30-^—50 мксек. В других электроимпульсных установках вместо униполярного генератора и индукционного накопителя используется батарея конденсаторов или иной источник энергии. Конденсаторная батарея обеспечивает меньшее время разряда, однако она значительно дороже индукционного накопителя и имеет большие габариты. На рис. 1.7 приведен общий вид электроимпульсной камеры в разрезе. Реальной температурой с точки зрения живучести ствола для электроимпульсных установок, по-видимому, можно считать Т да 8000 °К-|-10 000 °К, и поэтому предельная скорость метания для установок этого типа при использовании водорода У=8000~т- -г-12 000 м/сек, а при использовании гелия F=7000-f-9000 м/сек. 2*
2300 2200 2100 N^ f \ Г —5 ЛТ' /,7 ./ ' /.£ 1,5 1,4 \/,3 /,г Л7 60 70 SO 30 WO "A, £ Рис. 1.4. Характеристики КВГС в зависимости от процентного содержания гелия. Г Рис. 1.5. Схема установки, использующей КВГС. 1 — электрозапал; 2—3 — затвор; 4 — воспламенитель; 5 — патрон; в — модель; 7 — отсекатель газов; 8 — рамы-мишени; 9 — улавливатель моделей; 10 — баллон с кислородом; 11 — компрессор; 12 — баллон о водородом; 13 — баллон с гелием. Рис. 1.6. Схема электроимпульсной установки. 1 — маховик; 2 — униполярный генератор; з — соединительная муфта; 4 — двигатель, 5 — индукционный накопитель; в — главный переключатель; 7 — вспомогательный переключатель; 8 — внутренний переключатель; в — модель; ю — клапан для впуска газа; 11 — воздушный цилиндр и поршень, которые выключают контакт в рабочей камере 12; 13 — датчик давления; 14 — ствол; IS — вакуумная камера; 16 — мишени; 17 — электронный хронограф.
§ 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 21 Фактическая скорость метания зависит от конкретных особенностей электроимпульсной камеры, в частности от давления газа и соотношения между массой метаемого тела и массой газа, Рис. 1.7. Электроимпульсная камера. 1 — кабель; 2 — сборный электрод; з — электрод; 4 — корпус камеры включения; 5 — шпилька; в — фланец; 7 — кольцо защитное; 8 — кольцо уплотнительное; 9 — прокладка; 10 — сборный электрод; 11 — изоляция; 12—14 — уплотнения; 15 — фланец; 16 — шпилька; 17 — пробка; 18 — прокладка; 19 — крешерный прибор; го — камера; 21 — болт; 22 — фланец; 23 — втулка; 24 — уплотнение;1^ — ввод поджигающей проволоки; 26 — ствол. и будет ниже предельной из-за значительного увеличения молекулярного веса газа за счет эрозии электродов (обычно F=5 — -j-6 км /сек). § 1.4. Многоступенчатые газодинамические метательные устройства Многоступенчатые легкогазовые установки принципиальна отличаются от обычных артиллерийских орудий тем, что в них введены дополнительные ступени, задачей которых является подогрев и сжатие легкого газа. Наиболее типичной ЛГУ этого типа является двухступенчатая поршневая установка. На рис. 1.8 приведена схема поршневой установки. В камере 4 находится легкий газ, сжатие которого производится поршнем 2, приводимым в движение пороховыми газами. После того как давление в легкогазовой камере достигнет величины рФ, бурт снаряда 5 срезается и происходит выстрел.
22 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ, I Для предварительного анализа работы установок поршневого типа необходимо располагать несколькими зависимостями, полученными в предположении, что: а) процессы расширения — сжатия позади и впереди поршня являются равновесными; б) давление форсирования рФ равно максимальному давлению, допускаемому в установке: Рф — Рп —L L-/—' \-~"\ V Воспользовавшись уравне- ; г ' 4 5 6 нием состояния и введя функ- 3 цию энтропии Ф известным Рис. 1.8. Схема поршневой установки. Соотношением 1 — заряд; г — поршень; 3 — отверстие для впуска газа; 4 — газовая камера; 5 — снаряд; л р /л ч\ е — ствол. * — —Tt К1-1) легко выразить температуру легкого газа в конце сжатия через его начальные параметры: Из формулы (1.8) следует, что в поршневой установке выгодно иметь высокую степень сжатия pm&Jp0 и производить процесс «жатия с максимально возможным ростом энтропии Фшах/Ф0- В этом случае, при заданных ршах*), х и начальной температуре газа Т0, температура газа, а следовательно, и скорость звука в нем будут наибольшими. Целесообразно вывести некоторые соотношения, которые будут необходимы в дальнейшем. Принцип работы поршневой установки основан на том, что потенциальная энергия легкого газа в конце сжатия тп,а2 ,, _. Е 1 дня (1.9) *(х —1) V 7 (где ашах — скорость звука в газе в конце сжатия, а тп1 — масса легкого газа) сначала запасается в виде кинетической энергии поршня. Кинетическая энергия поршня равна п V2 ^—JbiLsas., (1.10) *) Очевидно, что максимальное давление определяется прочностью установки.
§1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 23 где G„ — вес поршня, а УиШйХ — его максимальная скорость. Следовательно, можно написать GJ'll4 __. miaLtx (1.11) v it АЛ о ' * и г д шах 2 х (х — 1) где Ь — некоторый коэффициент. Из (1.11) следует, что G. 2Ът (P^fi- (1-12) %(х —1) Величина массы газового заряда равна тх = Шп, где т — масса снаряда, П — параметр, выбираемый из газодинамического расчета (обычно П «* 3-^-6). Величина ашах, на основании (1.6), равна йщят — *(".**)' следовательно, формула (1.12) может быть приведена к такому окончательному виду: г 2bUq ' 7. (Ъ — 1) <f*P (т1-)2, (1.13) где q=mg — вес снаряда. Формула (1. 13) связывает вес поршня Ga с параметрами установки: q, V, Vnme,x, а также через / с П, х и LmILs. Наконец, легко установить связь между размерами установки и начальным давлением легкого газа. Очевидно, что масса газового заряда равна Щ = PqW,, где р0 — плотность легкого газа, а Ws — объем газовой камеры до сжатия; поскольку о — 2Е&. ГО „2 I "О где а0 — скорость звука в легком газе до сжатия, то ™,= ^§-Wv. (1.14) "о Величина ту тесно связана с массой метаемого тела тп, и их отношение m
24 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I обычно, как отмечалось выше, задается из газодинамического расчета. Следовательно, начальное давление легкого газа Ро = 1йГ- (1-15) Формула (1.15) ограничивает начальное давление легкого газа. Поскольку величина ртлг. задается конструктивными особенностями форкамеры установки, величина pm&Jp0 для ЛГУ поршневого типа практически определяется массой снаряда т, объемом газовой камеры WK и первоначальным подогревом газа, поскольку от него зависит а0 *). Наличие связи между р0 и WK {или, что то же самое, габаритами газовой камеры) позволяет разделить поршневые ЛГУ на две подгруппы: а) Установки с низкой степенью сжатия. б) Установки с высокой степенью сжатия. В ЛГУ с низкой степенью сжатия начальное давление легкого таза лежит в пределах 60 -j- 120 атм**) (степень сжатия при iW ^ Ю 000 атм порядка 100). Эти установки имеют минимальные габариты, но скорость метания из них не превышает 4000 м/сек, что следует из формулы (1. 3), если учесть, что при таком сжатии скорость звука в водороде поднимается только до -2500-^-2800 м/сек. В установках с высокой степенью сжатия начальное давление легкого газа обычно близко к 10 атм, а степень сжатия имеет лорядок 1000. Габариты этих установок при том же весе снаряда превосходят габариты установок с низкой степенью сжатия в 5-^- 10 раз, зато скорость метания у них значительно больше, порядка 6000 -^- 7000 м/сек, а в случае гидродинамического поршня и выше. Имея в распоряжении формулы (1. 7), (1. 13) и (1. 15), можно перейти к подробному рассмотрению существующих многоступенчатых ЛГУ. Установки с тяжелым недеформируемым поршнем. Наиболее успешно установки этого типа используются для исследований •со скоростями снаряда 2500-j-4000 м/сек. Основная трудность в отработке таких ЛГУ связана с торможением поршня в переднем положении. Обычно поршневые установки с тяжелым металлическим поршнем проектируются таким образом, чтобы поршень подходил к торцу баллистического ствола с нулевой скоростью. В торможении поршня при этом первом подходе основную роль играет сжатый легкий газ, создающий подушку. *) a0=V*gRT0. **) Давление в стандартных баллонах 135^-150 атм.
§ 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 25 Если поршень не снабжен специальным устройством для его заклинивания, то под давлением легкого газа он отскакивает назад- В это время, как правило, легкий газ успевает вытечь из установки через ствол, а пороховые газы вновь посылают поршень вперед; если не предусмотреть специальных устройств, поршень может набрать значительную скорость и при повторном ударе вывести установку из строя. В настоящее время обычно применяются два основных метода предотвращения удара: это использование амортизатора из мягкого материала, обычно алюминия или полиэтилена, и снабжение поршня специальным соском, который, входя в ствол, запирает остатки легкого газа и создает подушку. Выбор конструкции тяжелого поршня для предотвращения удара производится, как правило, экспериментально. Для облегчения торможения поршня в ЛГУ с тяжелым металлическим поршнем начальное давление легкого газа обычно выбирается в пределах 60 -f- 120 атм. Поэтому эти установки имеют низкую степень сжатия. Как уже указывалось, установки с низкой степенью сжатия имеют наименьшие (если не считать одноступенчатых установок) габариты. Обычно длина газовой камеры у установки с низкой степенью сжатия не превышает 10 -^ 30 калибров. Стремление повысить скорость метания в установках с тяжелым поршнем обусловило переход к установкам с высокой степенью сжатия, а аварии, происходящие из-за ударов поршня в переднем крайнем положении, потребовали уменьшения веса поршня. В результате возник новый вид поршневых метательных устройств — ЛГУ с легким поршнем. Как правило, эти установки имеют высокую степень сжатия; кроме того, в этих установках процесс сжатия происходит с ростом энтропии. Установки с легким поршнем. Формула (1. 8) показывает, что рост энтропии газа в процессе сжатия приводит к повышению температуры при той же степени сжатия; следовательно, сжимать газ в метательном устройстве с помощью необратимого процесса выгодно. Одним из наиболее простых процессов сжатия с ростом энтропии является сжатие поршнем, который вызывает ударные волны. В частности, ударная волна возникает перед ускоренно движущимся поршнем. Координаты точки возникновения ударной волны ху, t7 в плоскости х, t связаны с ускорением поршня и параметрами газа следующими известными формулами [26]: — | 2 а2 * — t I 2 а
26 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I В этих формулах А — начальное ускорение поршня, которое равно п где S — площадь поршня, Ga — его вес, а рл0 и рп0 — давление в начальный момент слева и справа от поршня. В случае тяжелого поршня величина А мала и точка возникновения ударной волны лежит вне легкогазовой камеры, чему способствует и малая длина газовой камеры в этих установках. В этом случае сжатие практически происходит изэнтропически. В случае применения легкого поршня величина ускорения может быть получена такой, что ударная волна возникнет недалеко от поршня. Наличие ударных волн — характерная особенность установок с легким поршнем. Дойдя до передней стенки легкогазовой камеры, ударная волна отразится от стенки, и затем произойдет ряд отражений от стенки и поршня. При каждом отражении будет происходить скачкообразный рост энтропии, причем практически можно получить значение Фщ»т г, . о Ниже, в качестве примера, приводятся параметры американской установки с легким поршнем [3]. В этой установке используется быстрогорящий порох. Основные данные установки: Диаметр поршневого ствола 22 мм Длина »" » 1515 мм (69 калибров) Вес поршня 19 Г Давление пороховых газов (макс.) 17 000 атм Давление легкого газа (макс.) 44 000 атм Начальное давление легкого газа 60 атм Диаметр баллистического ствола 5,6 мм Вес модели 0,3 Г Скорость модели 7300 м/сек Заряд пороха 125 Г Длина баллистического ствола 915 мм (165 калибров) На рис. 1.9 приведена зависимость скорости снаряда, метаемого из этой установки, от веса порохового заряда, а на рис. 1.10— фотография баллистической установки с легким поршнем. Преимуществом установок с легким поршнем является не только возможность сжатия газа с ростом энтропии. Не менее важным является и тот факт, что применение легкого поршня
§ 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 27 снимает вопрос об ударе поршня при повторных приходах в переднее крайнее положение. Действительно, эксперимент показал,, что удар легкого пластмассового поршня даже при скорости порядка 1000 м/сек практически безопасен для системы. К недостаткам легкого поршня приходится отнести то, что- он, как правило, может быть использован только один раз и должен рассматриваться как элемент выстрела. Кроме того, установки с легким поршнем имеют, как уже указывалось, большие габариты. . С первого взгляда кажется, что перевести все поршневые установки на легкий поршень нетрудно. Однако практически это не всегда возможно, что непосредственно следует из формулы (1.12). Действительно, вес поршня Gn связан с параметрами сжатого легкого газа, поскольку величина максимальной скорости поршня, как правило, ограничена. Так, для пороховых систем практически достижима максимальная скорость поршня 1000 -|- -^-1800 м/сек. Для систем, в которых поршень приводится в движение КВГС, эта величина может быть выше — порядка 2500 м/сек. Поэтому переход в поршневом устройстве на легкий поршень возможен только в случае, когда кинетической энергии поршня оказывается достаточно для сжатия легкого газа. V, м/сек 7000 6000- 5000- 4000 МО coJT Рис. 1.9. Зависимость скорости снаряда от веса порохового заряда. Рис. 1.10, Баллистическая установка с легким поршнем. Для ЛГУ с легким поршнем характерна большая длина газовой камеры, — как правило, больше 60 калибров. В некоторых установках эта длина достигает 100 и даже 150 калибров. Диафрагменные метательные устройства. В установках диа- фрагменного типа область высокого давления (пороховые газы или КВГС) отделена от легкого газа диафрагмой. При разрыве диафрагмы по легкому газу идет ударная волна, нагревающая газ.
28 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I и + к зк 4- 8 Диафрагменная установка полностью совпадает по газодинамической схеме с ударными трубами. На рис. 1.11 приведена схема диафрагменной установки. Преимуществом установки является ее относительная простота и возможность достигнуть более высокого роста функции энтропии, чем в случае использования легкого поршня. Недостатком диафрагменных установок является пониженная стабильность скорости метания, поскольку трудно осуществить хорошую повторяемость процесса открытия диафрагмы и, следовательно, стабильность параметров ударной волны. Установки с дросселированием. Осуществить процесс сжатия газа с ростом энтропии можно не только с помощью ударных волн. Для этого можно использовать и более сложный термодинамический цикл, в процессе которого энтропия газа повышается. Таким циклом является, например, следующий. С помощью какого-либо процесса получается газ с параметрами р0 и Тв, а затем этот газ расширяется в вакуумированный объем (рис. 1.12). В этом случае давление понижается до некоторого значения ри а температура газа сохраняется неизменной. Действительно, уравнение первого закона термодинамики имеет вид Рис. 1.11. Схема диафрагменной установки. 1 — ударная камера; 2 — диафрагма; з — камера с легким газом; 4 — диафрагма перед- моделью; 5 — поддон; в —• модель; 7 — ствол; 8 — баллистический тир. /Ь Wn W р=0 Рис. 1.12. Схема процесса расширения в вакуумированный объем, 1 — кран. dQ = dE + p dW. Так как р=0, то dQ=dE=cvdT; в предположении отсутствия тепловых потерь dQ=0 и, следовательно, dT=0, т. е. T=const. Определим рост функции энтропии. После перетекания для давления газа имеем До перетекания газа функция энтропии была равна 0 о* .PoWb
J 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 29 где тх — масса газа. После перетекания следовательно, Ф1= .РгЩ. Фп 'РоЩ \w0) • Функциональная зависимость Фх/Ф0 от W1/H/0 для различных значений х приведена на рис. 1.13. Как видно из рисунка, функция энтропии в 2 -f- 3 раза. в процессе расширения в вакуум возрастает ■х = 1.Б7 Рис. 1.13. Рост функции энтропии при расширении газа в вакуумированный объем. Использование процесса расширения в вакуум является одним из перспективных направлений в развитии легкогазовых установок, однако для его осуществления уже надо заранее иметь газ с высокой начальной температурой Т0. Поэтому этот процесс приводит к необходимости создания комбинированных многоступенчатых установок. Комбинированные установки. Анализ двухступенчатых газодинамических установок показал, что для дальнейшего увеличения их эффективности необходимо повышать температуру легкого газа. В двухступенчатых установках температура повышается только за счет однократного сжатия газа. Однако в формулу (1. 8) входит Т0 — начальная температура газа; чем выше эта температура, тем выше, естественно, и Tmm. В комбинированных установках могут использоваться различные способы предварительного подогрева газа, а также разгон снаряда в стволе за счет дополнительного ввода энергии.
30 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. 1 Простейшим методом предварительного подогрева является использование вместо легкого газа КВГС. В этом случае, прежде чем воспламенить основной заряд, двигающий поршень, воспламеняется КВГС впереди поршня. В результате получается смесь,. которая, в зависимости от состава, может иметь различные температуру, х и ft. Использование КВГС в качестве рабочего легкого газа в поршневых установках имеет несколько преимуществ, важнейшее и» которых заключается в следующем. При температуре порядка Рис. 1.14. Схема зависимости температуры Рис. 1.15. Схема ппазмотронного подо- от времени. грева. 1 — с диссоциацией; 2 — без диссоциации. 1 и 2 — электроды; 3 — камера плазмо- I — зона предварительного подогрева (го- трона; 4 — вакуумированная газовая ка- рение КВГС); 11 — зона сжатия поршнем; мера; 5 — кран; б — дуга. III — расширение в стволе. 3000 -j- 5000 °К (в зависимости от давления) водяной пар начинает сильно диссоциировать, и поэтому в процессе сжатия часть кинетической энергии поршня переходит в энергию диссоциации газа. Затем, когда заканчивается сжатие и модель начинает двигаться в стволе, температура газа резко падает и начинается рекомбинация молекул. Так как процесс рекомбинации длится в течение времени порядка 10~5 -j- 10~8 сек, в то время как процесс движения модели в канале ствола имеет характерное время порядка Ю-4 — 10_3 сек, ассоциация успевает полностью завершиться в стволе, что эквивалентно подводу тепла к газу в процессе его расширения. Схема рис. 1.14 иллюстрирует характер изменения температуры газа во времени в случае учета диссоциации и без нее. Очевидным недостатком этого метода подогрева является повышение молекулярного веса легкого газа. Более сложным методом начального подогрева газа является использование специального подогревателя, установленного вне установки. В этом случае легкий газ пропускается через подогре-
§ 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 31 кГ kw 0,1 1040 0,25 2600 Т 0,5 5200 а б л и 4,о 10400 ц а 1.1 4 2,0 22000 ватель (обычно электрического типа) и затем заполняет ствол. Пропускание газа проводится в течение нескольких минут с тем, чтобы прогреть ствол. Возможен и другой тип подогревателя (рис. 1.15). В этом случае легкий газ пропускается через плазмотрон, в котором нагрев газа производится до температуры —1000 °К. Мощность плазмотрона такова, что процесс заполнения должен производиться за 1 -^- 2 сек. Нагретый газ расширяется в вакуумированную камеру баллистической установки. Однако этот метод предварительного нагрева требует весьма больших мощностей. В таблице 1.1 приведена необходимая мощность плазмотрона для нагревания различных весовых количеств гелия G до температуры 1300 °К за 1 сек (к. п. д. плазмотрона ^=0,5; cv гелия=1,25 кал/кГ град). Наконец, вместо плазмотрона можно использовать электроимпульсную камеру, где нагрев газа производится электрическим разрядом, после чего прорывается диафрагма и газ перетекает в вакуумированный ствол. В рассмотренных установках подогрев производится до начала сжатия поршнем. Недостатками такой схемы сжатия являются сравнительно большие тепловые потери и увеличение веса порохового заряда, так как работа, совершаемая поршнем, растет пропорционально начальной температуре газа. Можно, однако, осуществлять подвод энергии внутрь камеры сжатия. В этом случае электрическая энергия подводится в наиболее ответственный момент метания, благодаря чему, во-первых, резко снижаются тепловые потери, и во-вторых, появляется возможность на некотором участке ствола за счет подвода тепла обеспечить почти постоянное давление, равное максимальному. Очевидно, что процесс подвода тепла может быть продолжен с помощью специальных разрядников, расположенных вдоль ствола. На рис. 1.16 приведены схематические зависимости давления в комбинированной установке вдоль ствола от времени при раз- Ряде и без разряда. t Рис. 1.16. Зависимость давления от времени в комбинированной установке (схема). 1 — давление как функция времени при отсутствии разряда; 2 — давление при разряде.
32 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ I Недостатком этой схемы установки является необходимость иметь мощный импульсный источник электрической энергии. Приведенный выше пример, характеризующий потребные для предварительного подогрева электрические мощности, показывает, что целесообразно также искать механические способы предварительного подогрева газа. Легко представить себе несколько различных возможных схем многоступенчатых метательных устройств, в которых используется только, механическая и химическая форма энергии. Принципы работы этих установок состоят в следующем. Сжатие легкого газа производится последовательно несколько раз, f ом L l Рис. 1.17. Схема многоступенчатой установки. 1 — пороховые заряды; 2 — поршень; 3 — диафрагма; 4 — первая (поршневая) ступень; 5 — вторая (ударная) ступень; в — рабочая (поршневая) ступень; 7 — снаряд. Рис. 1.18. Активно-реактивный снаряд. 1 — снаряд; 2 — заряд; 3 — ствол. причем после каждого сжатия производится расширение газа в вакуумированный объем (камера сжатия следующей ступени). Сжатие может производиться как с помощью ударных волн, так и с помощью тяжелых и легких поршней (рис. 1.17). Например, установка, состоящая только из камер 5 и 6, будет установкой с ударным подогревом; если в камере 5 поставить поршень, то установка будет установкой с поршневым двукратным подогревом. Наконец, в принципе возможно использовать в установках и реактивные снаряды (рис. 1.18). Представляет интерес провести сравнительную оценку работы рассмотренных выше устойств. На рис. 1.19 по оси ординат отложена температура, а по оси абсцисс — давление. Пусть начальное давление р0 и температура Т0 газа во всех случаях одинаковы; пусть также одинаково и максимальное давление ршах. Кривая / соответствует установке с тяжелым поршнем, цикл в этом случае характеризуется максимальной температурой Tv Кривая 2 соответствует установке с легким поршнем; цикл характеризуется максимальной температурой Тг, причем Тг > Ти поскольку сжатие происходит с ростом энтропии. Кривай 3 соответствует диафрагменной установке. Эта кривая идет выше, чем кривые 1 и 2, так как рост энтропии газа в этом
§ 1.4] МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 33 случае выше; однако кривая не может дойти до р^*, так как ударная волна не может осуществить таких высоких степеней сжатия, как поршневая установка. Поэтому Ts может лежать и ниже Т2 или Tv В то же время следует помнить, что, если ударной волной удастся дожать газ до p=pmm, температура Tt всегда будет больше, чем Т2. В установке с ударным подогревом зависимость, характери-' зующая процесс в ударной приставке, совпадает с кривой 3. Процесс расширения в вакуум (уменьшение давления при постоянной температуре) описывается участком 5 и сжатие поршнем — кривой 6. Очевидно, что величина Тй будет больше и Т„ и 2V Теперь можно рассмотреть цикл установки с многоступенчатым поршневым сжатием. Сжатие в первой ступени — кривая 1; расширение в вакуум — кривая 7; новое сжатие поршнем — кривая 8. Очевидно, что, если ограничиться двумя ступенями сжатия, температура сжатия будет ниже, чем Тй. Однако процесс сжатия можно продолжить — кривые 9 ж 10 — это еще одна ступень, и т. д. Следовательно, в принципе этим методом можно получить сколь угодно большие температуры при заданном максимальном давлении, но здесь большие трудности могут возникнуть при синхронизации системы. Необходимо также учесть большие тепловые потери в процессе перетекания. Особый интерес представляют ЛГУ с пластическим поршнем. Вообще говоря, ЛГУ с пластическим поршнем относятся к установкам с тяжелым поршнем, однако в связи с важностью этого типа устройств рационально остановиться на них отдельно. Для этого необходимо рассмотреть установившийся поток несжимаемой жидкости через канал переменного сечения. Так как через каждое сечение канала в единицу времени должно пройти одно и то же количество жидкости, то, очевидно, Spu = £0рк0 = const, (1.16) где S — сечение канала, и — скорость, р — плотность (индексы «О» относятся к начальному сечению). 3 Под ред. Н, А. Златина, Г. И, Мишина Рис. 1.19. различных Сравнение циклов работы типов баллистических установок.
34 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА СГЛ. I Из (1.16) *о s (1.17) следовательно, скорость струи увеличивается в отношении площадей сечений. * Пусть имеется удлиненный поршень, изготовленный из пластического малосжимаемого материала. Если предположить, что поршень проходит суживающуюся часть ствола без замедления, то скорость его передней части должна увеличиваться в соответствии с формулой (1.17). Точный расчет движения поршня в канале может быть выполнен методами гидродинамики, если известны вявкост- ные свойства материала, из которого изготовлен поршень. Практически, однако, удобнее ввести в формулу (1.17) некоторый коэффициент, определяемый экспериментально. На рис. 1.20 приведена схематическая зависимость, характеризующая изменение скорости передней кромки поршня: на уча- стке / — скорость V0, на участке ТУ — скорость V = Vn -тг о, на ос Рве. 1.20. Схема движения гидродинамического поршня. So "о s ' участке /// — скорость Vx = V0-^- b. Способность пластического несжимаемого поршня увеличивать скорость своей передней поверхности при прохождении сужения используется в поршневых установках следующим образом. Суживающийся канал профилируется так, чтобы на некотором участке скорость передней кромки следила бы за скоростью движения модели в канале ствола. Давление газа на модель на этом участке можно сохранить постоянным, и поэтому увеличивается скорость модели *). На американских установках этого типа достигнута скорость метания до И 000 м/сек [10]. *г: В расчетах поршневых установок обычно пренебрегают влиянием движения поршня на движение модели. Обоснованность этого упрощения связана с тем, что скорость поршня в этих установках, как правило, невелика. Однако практически движение поршня влияет на скорость снаряда, причем *) Практически используется коническая камера с углом раствора 5-МО".
5 1.5] ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА 35 в первом приближении можно считать, что скорость передней стенки поршня просто прибавляется к скорости модели (т. е. ее можно рассматривать как переносную скорость); тогда V=V1 + <?af=Va + <?af, где V — скорость модели, Vn — переносная скорость, приблизительно равная скорости стенки поршня, (ра/ — скорость газодинамического метания. Рис.£1.21. Гидродинамические поршни до и после выстрела. В случае тяжелого или легкого (но не пластического) поршня скорость последнего при подходе в переднее положение мала, и ею можно пренебречь. В случае гидродинамического пластического поршня эта скорость имеет порядок тысячи метров в секунду, и ее необходимо учитывать. На рис. 1.21 приведены фотографии пластического поршня до и после выстрела. § 1.5. Электродинамические метательные устройства Выше были кратко рассмотрены газодинамические метательные устройства, разгон снаряда в которых производился расширяющимся газом. В электродинамических установках разгон снаряда производится электромагнитными силами, 3*
36 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I Простейшей электродинамической установкой является контактный ускоритель (рис. 1.22). В этом устройстве ток проходит по шинам (1) через метаемое тело (2). Магнитное поле образуется либо этим же током, либо дополнительным током, протекающим в специальном контуре подмагничивания. В результате взаимодействия тока с магнитным полем возникает пондеромоторная сила F = IXB, где / — сила тока, Н — напряженность магнитного поля. При отработке контактных ускорителей возникают две основные трудности: во-первых, происходит обгорание контактов, и, во-вторых, возникает разряд впе- 2 реди тела вследствие «выдувания» * ,_, плазмы из контактного проме- ^^^Lr г жутка между телом и шинами. _ _ I * ^ В установках рассматриваемого ' типа ускорение тела происходит -" в специальной вакуумированной Рис. 1.22. Схема контактного уско- камере. рителя- В индукционных ускорителях разгон метаемого тела производится за счет сил магнитного давления, которое, как известно, равно В2 |Проетвйшая схема индукционного ускорителя представлена на рис. 1.23. Ускоритель собран из отдельных катушек, включающихся синхронно с движением модели, в результате чего создается бегущая магнитная волна. На рис. 1.24 приведена принципиальная схема индукционного ускорителя, в котором магнитная волна создается за счет сжатия магнитного поля взрывом. Принцип работы такого ускорителя заключается в следующем. Электрический ток, протекающий в соленоиде 1, создает магнитное поле внутри проводящего экрана 2. При инициировании взрывчатого вещества происходит обжатие экрана, в результате чего напряженность магнитного поля возрастает в отношении S0/S„ где S0 — площадь экрана, SK — площадь сжатия *). В результате обжатия на тело действует очень большое магнитное давление, разгоняющее тело. Вообще, магнитное поле можно уподобить идеально легкому газу (скорость звука в котором равна скорости света). Эта анало- *) При быстром сжатии проводящего экрана магнитное поле не успевает проникнуть через него, и поэтому выполняется соотношение HS—const.
§ 1.5] ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА 37 гия разрешает создать целый ряд схем, в которых сжимается магнитное поле, а затем сжатое поле воздействует на тело, сообщая ему высокую скорость. Остается рассмотреть комбинированные системы, в которых используются газодинамические и электродинамические методы разгона. IXJXIXIXIXIXIXIXI D IXIXIXIXIX1XIXIXI Ряс. 1.23. Схема индукционного ускорителя. 1 — катушки. г- к mm, Щ%, о WM ж Ш77, Х//////////Л п Рис. 1.24. Схема взрывного индукционного ускорителя. 1 — соленоид; 2 — проводящий экран. Простейшая схема комбинированной установки приведена на рис. 1.25. В этой установке легкий газ, нагретый до высокой температуры за счет сжатия или электрическим разрядом, попадает в ускорительный ствол. В стволе на газ (который термически ионизован и, следовательно, является проводником электричества) действует скрещенное электромагнитное поле, создающее ускоряющую силу F = jXH, где / — плотность тока, Н — напряженность магнитного поля. В свою очередь ускоренный газ ускоряет тело, так как давление на тело возрастает за счет пондеромоторной силы. К комбинированным установкам относится и испытанная в США установка, в которой вдоль ствола установлен ряд разрядников, которые подогревают газ за двигающейся моделью I3]. Существуют устройства, в которых сначала производится разгон тела с помощью электроимпульсной установки, а затем разгон производится контактным методом.
38 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА ГГЛ. I | 1 w w J УУЧ □ н F=j*H X Рис. 1.25. Схема комбинированной установки. Вообще, двухстуценчатость процесса разгона в комбинированных установках является их характерной чертой, поскольку, в принципе, нежелательно разгонять неподвижное тело электромагнитными силами. Рациональней сначала разгонять тело обычным газодинамическим методом, а затем уже использовать электромагнитные силы для дальнейшего ускорения. Заканчивая обзор высокоскоростных установок, нужно кратко остановиться еще на одном типе установок, который можно назвать струйным. Во всех рассмотренных выше установках (за исключением индукционного ускорителя) разгоняемое тело'дви- жется в стволе или по рельсам. Однако разгонять тело можно и помещая его в высокоскоростной поток газа. В основном используются два метода струйного разгона» Взрывной метод. Шарик весом от нескольких миллиграммов до 1 грамма разгоняется потоком газа, возникающим вследствие детонации кумулятивного цилиндрического заряда взрывчатого вещества I17]. К недостаткам этого метода относятся: а) трудность использовать его в лабораторных условиях — вес взрывчатого вещества должен превышать вес метаемого тела по крайней мере в 10 000-f- -^-30 000 раз; б) уменьшение фактического размера метаемого тела за счет его обгорания в струе (абляция); в) трудности отделения тела от спутного потока. С помощью взрывного метода достигнуты скорости метания микрочастиц до 20 км/сек и выше. Метод плазменной струи. Газ, разогретый электрическим разрядом, вытекает через сопло, увлекая за собой микрочастицы. Этот метод позволяет получить скорость разгона очень маленьких частиц до 10 км/сек и выше и, в отличие от взрывного, может применяться в лабораторных условиях, однако недостатки, связанные с обгоранием тела и трудностями отделения его от струи, остаются (рис, 1,26). Г^-1 -rf 1 1 / г \ \ 3 a d \г V 4 \ \ 5 Рис. 1.26. Схема струйной установки. 1 — камера; 2 — сопло; 3 — фольга, на "которой помещены метаемые частицы; 4 — датчики измерения скорости; S — мишень.
s j 6] ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 39 Ниже приведена таблица 1.2, характеризующая возможности методов высокоскоростного метания.; Таблица 1.2 Характеристики высокоскоростных метательных устройств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Метод метания Обычная пушка, винтовка (ш/д<0,5*)) Специальные пушки и противотанковые ружья с легким снарядом и большим зарядом (ш/g — 10) Одноступенчатые газодинамические установки: а) использующие КВГС б) электроимпульсные Легкогазовые установки с тяжелым поршнем и низкой степенью сжатия Легкогазовые установки с легким поршнем Легкогазовые установки с пластическим поршнем Комбинированные установки с подогревом газа электрическим разрядом Комбинированные установки с электромагнитным ускорением Струйные установки *) q — вес снаряда, ш— вес заряда. **) При стрельбе в вакуумную трассу j руется ствол, достижимая скорость —2800 Скорость, м1сек 8004-Ю00 20004-2200 **) 3000-^4000 5000^-7000 25004-4000 60004-8000 80004-11000 100004-12000 120004-15000 200004-60000 али при услови м/сек. Вес тела, кГ 0,014-ЮОО 0,0014-10 ' 0,0014-0,1 0,00014-0,001 . 0,0014-2 0,0014-0,5 0,0014-0,5 0,0014-0,01 0,00014-0,01 10-74-10-9 а, что вакууми- Практически все описанные выше схемы высокоскоростных метательных установок были опробованы экспериментально. Широкие экспериментальные исследования показали, что наиболее перспективными установками являются: в диапазоне скоростей метания 2800-^-4000 м/сек — установки с тяжелым поршнем и низкой степенью сжатия и в диапазоне скоростей метания 4000-^- -г8000 м/сек — установки с пластическим поршнем и высокой степенью сжатия. § 1.6. Характеристики некоторых высокоскоростных метательных устройств и особенности, связанные с областью их применения Выше было дано описание схем различных метательных установок. Теперь можно обратиться к конкретным данным по некоторым установкам, являющимся характерными, а также рассмотреть величины суммарного поправочного коэффициента tp, определен-
40 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ, I ного из сравнения экспериментальных данных С результатами расчета по приближенной инженерной методике, которая изложена в главе И. В таблице 1.3 приведены параметры пяти американских установок калибром от 5,6 до 63,5 мм, метающих элементы весом от 0,10 до 230 Г со скоростями 6-^8 км/сек *). Таблица 1.3 Параметры некоторых высокоскоростных метательных установок США Параметр Тип установки Калибр ствола Длина ствола Калибр газовой камеры Длина газовой камеры Вес заряда Диаметр зарядной камеры Начальное давление легкого газа Максимальное давление легкого газа Вес поршня Степень расширения легкого газа Коэффициент Ся Вес снаряда Отношение т-^тп Скорость метания Коэффициент f Гидроэффект Примечание: мерность мм м мм м кГ мм атм атм кГ — Г/см* Г — м/сек — MJceK Уст. Ив-та минного дела тяжело- поршневая 7*И0 14-1,4 36 1,2 — — 7000 0,94-1,8 — 2 2 — 30004-3500 0,84-0,85 — «АВКО» легко- поршневая 5,6 0,915 22 1,565 0,125 — 60 40000 0,019 3,2 1,7 0,3 7,5 7300 0,8-f-0,85 — водород Центр Арнольда легкопоршне- вай 12,7 34-4 40,1 6,3 использ сгорание 69,8 — — 0,080 — 0,5 1,0 — 7800 0,84-0,85 —. водород 63,5 12,7 203 12,7 рется КВГС 360 136 14000 6 2,6 0,9 230 22 6100 0,95 — Установка NACA гидропоршневая 5,6 1,2 20 4,5 0,110 — 4,2 8.0004-ЮООО 0,090 3,0 0,6 0.1 5'Л 9200 0,85 20004-2500 Максимальная скорость 11,2 пмюеп при С, = 0,22 *) Максимальная скорость получена на установке NACA и равна 11,2 км/сек при весе снаряда 0,04 Г (полиэтиленовая таблетка с Сг=0,22).
g 1.6] ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 41 В принципе все названные в таблице установки могут использоваться как для аэродинамических исследований, так и для исследований высокоскоростного удара. Следует, однако, сделать несколько общих замечаний. а) Во внутренней баллистике принято характеризовать относительный вес метаемого тела коэффициентом Сд, равным отношению веса снаряда к кубу калибра ствола: \/,м/сек 12000" С —JL ' ,. На рис. 1.27 приведена зависимость скорости метания от С , полученная с помощью обобщения большого числа отечественных и зарубежных экспериментов. Исследования высокоскоростного соударения, как правило, проводятся с помощью металлических компактных элементов, заключенных в поддоны из легкого материала.- Учитывая, что удельный вес элемента колеблется в пределах от 2,7 до 18, легко понять трудности, возникающие при попытке сконструировать снаряд с малым Cq. Обычно при калибре ствола 8-f—12 мм не удается получить значение С меньше, чем 1,5-^-2, а это ограничивает реально достижимую скорость метания значениями порядка 6000— ^7000 м/сек. По мере увеличения калибра изготовление прочного поддона упрощается, однако и при калибре —85 мм сложно обеспечить Cq <С 1-^-1,5, что в свою очередь ограничивает реально достижимую скорость метания ~8 км/сек. При аэробаллистическом исследовании сразу выделяются две предельные области: Во-первых, исследование аэродинамических характеристик моделей летательных аппаратов (самолеты, ракеты, космические объекты и т. д.). Такие модели могут изготавливаться из легких материалов с полостями для уменьшения веса. Размеры моделей обычно таковы, что для их метания могут применяться установки сравнительно большого калибра (порядка 50 мм и выше). Поэтому Для такого исследования можно сконструировать снаряд со значением С ~ 0,8-^-1. 10000 8000 6000 4000 2000 Рис. 1.27. Зависимость скорости снаряда от коэффициента Cq.
42 ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ МЕТАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА [ГЛ. I Во-вторых, исследование обтекания тел простой формы (конус, цилиндр, шар и т. д.). В этом случае модель выстреливается без поддона и изготовляется из пластмассы. В таких экспериментах реально достижимо Cq ~ 0,2-^-0,6, а скорость метания, соответственно, И 000-Н0 000 км/сек. б) В зависимости от того, где располагается установка, иногда приходится решать вопрос о том, каким источником' энергии воспользоваться и какой легкий газ применить. В легкогазовых устройствах используются: 1) пороховой заряд; 2) КВГС; 3) пороховой заряд с добавкой легкого газа в камеру; 4) сжатый газ (воздух). Наиболее удобно работать с пороховым зарядом, и его следует предпочитать во всех случаях, когда это разрешают правила работы со взрывчатыми веществами. КВГС используется только в случае работы с легким поршнем. Большой опыт по ее использованию накоплен при эксплуатации ударных труб I38' зв]. Что касается выбора легкого газа, то здесь также основное значение имеют вопросы техники безопасности. При работе на открытом воздухе во всех случаях рационально применять водород, который дешевле, чем гелий, и обеспечивает несколько более высокую скорость метаемому телу (в среднем на 10%). В закрытых помещениях работа с водородом требует использования специального взрывобезопасного оборудования, наличия газоанализаторов и строгих мер предосторожности. Все это особенно важно при работе с большими установками, где используемое при выстреле количество водорода превышает 100-^-200 Г *). Во всех случаях работы в закрытом помещении первые эксперименты на новой установке рационально проводить на гелии и лишь потом, когда обслуживающий персонал освоится с установкой, переходить на водород. в) Обычно тела, разгоняемые с помощью легкогазовых установок, вылетают в вакуумированный объем (вакуумную трассу) (рис. 1.28). Назначение вакуумных трасс совершенно различно в случае аэродинамического эксперимента и при исследовании процессов соударения. В первом случае установка предназначена для определения аэродинамических характеристик модели и вакуумная трасса играет основную роль. Размеры вакуумной трассы могут достигать в длину 300 и более метров. Давление газа в трассе соответствует высоте, применительно к которой необходимо определять характеристики модели. Более подробные данные о трассах и ап- *) Пределы взрывоопасное™ для смеси водорода с воздухом составляют: нижний 1%, верхний 5% (по объему).
8 i.eJ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 43 ларатуре для измерений аэродинамических характеристик приведены в третьей и пятой главах книги. В случае, когда установка используется для изучения высокоскоростного соударения, трасса имеет вспомогательное значение, поскольку необходима лишь для того, чтобы по возможности сохранить скорость снаряда до момента соударения его с преградой. В этом случае размеры трассы должны быть минимальными и определяются в основном возможностями измерительной аппаратуры, работа которой, вообще говоря, требует отсечения газов, Рис. 1.28. ЛГУ с вакуумной трассой. а также расстоянием, на котором происходит отделение поддона, если он используется. Трассу для экспериментов по соударению обычно делают из трех частей: 1) бака сброса — цилиндрического объема, где происходит основная задержка газа; 2) трубы для измерения скорости элемента с окнами для аппаратуры; 3) объема, в который помещается мишень. В некоторых случаях, если исследуемое изделие (мишень) имеет большие габариты, в торце трубы делается выходное окно, которое закрывается пленкой, а изделие помещается в атмосфере в непосредственной близости от торца трассы. 3 Необходимость использования вакуумной трассы и ее размеры определяются калибром установки. Так, для установок большого калибра с весом метаемого элемента порядка 30-^-100 Г обычно Достаточно вакуумировать только ствол установки, закрыв дульный срез пленкой. В этом случае на расстоянии 5-^-10 м, которое пролетает снаряд до встречи с мишенью, потеря скорости имеет порядок сотен метров и можно обойтись вообще без вакуумной тРассы. Наоборот, для установок, метающих тело весом порядка 1 Г, трасса совершенно необходима.
Г Л А В А II ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ § 2.1. Предварительные замечания Как уже говорилось выше, расчет легкогазовых устройств является одной из задач внутренней баллистики. Однако высокоскоростные метательные установки имеют особенности, которые не позволяют использовать в их расчете хорошо разработанные методы классической баллистики. Основным отличием высокоскоростных легкогазовых установок от классических артиллерийских систем является то обстоятельство, что с целью получения высоких скоростей в легкогазовых установках используются большие заряды метающего газа, такие, что отношение веса газового заряда к весу снаряда значительно превышает единицу. В этом случае в канале ствола возникают волновые эффекты, которые совершенно не учитываются классической баллистикой. Можно напомнить, что в обычных артси- стемах указанное отношение не превышает, как правило, 0,1 ■— 0,3, и волновыми эффектами в системе можно пренебречь. Необходимость создать методы расчета легкогазовых установок привела к быстрому развитию газодинамической баллистики, т. е. главы внутренней баллистики, в которой используются методы газовой динамики. Впервые методы газовой динамики были использованы в баллистике Лагранжем в 1793 г. С тех пор задача о выстреле из артиллерийского орудия в предположении о мгновенном сгорании пороха называется задачей Лагранжа. На рис. 2.1 приведена схема цилиндрической трубы с метаемым телом, а также координатная плоскость х, t. В начальный момент снаряд находится на расстоянии L% от дна канала. В этом пространстве давление газа постоянно, впереди тела — вакуум. Пусть при t—О начинается движение снаряда. В этот момент от дна снаряда по газу начнет распространяться волна разрежения, которая в момент tj дойдет до дна канала и отразится от него.
§ 2.1] ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ, 45 t tm \—1 I 1 1 1 -*н IV <СГ и пС^ <^Jn 0<J\ 9 /^ 1 и -^-ъ В области 0 газ неподвижен. В области I газ движется так, будто бы канал не имеет дна, — это область простой волны, в которой уравнения газовой динамики допускают простое решение. В областях //, 77/ и т. д. существует сложное неустановившееся движение газа. Давление и скорость газа вдоль заснарядного пространства в каждый данный момент времени непрерывно изменяются, причем на линиях, отделяющих одну зону от другой, происходит излом кривой давления или скорости (разрыв первых производных, например др/дх, и т. д.). Наибольшее давление всегда будет у дна канала, затем оно будет монотонно падать до дна снаряда. Скорость газа у дна канала и=0, а у дна снаряда всегда равна скорости снаряда. Наличие изменения давления и скорости как по времени, так и по ординате х говорит о том, что эти величины суть функции двух переменных х и t, а уравнения, их описывающие, являются уравнениями в частных производных. Решение задачи Лагранжа во всей области движения выполняется численными методами, и его получение имеет большое принципиальное и практическое значение. В частности, на базе этого решения построены методики выбора оптимальных параметров и приближенного расчета легкогазовых установок. Действительно, выстрел из одноступенчатой установки полностью описывается решением задачи Лагранжа для цилиндрической или «бутылочной» камеры (в зависимости от формы трубы легкогазовой установки). Выстрел из многоступенчатой установки также описывается теми же решениями, если предположить, что сначала (при неподвижном снаряде) происходит сжатие и разогрев легкого газа До параметров ршх и Гшах, а затем (при неподвижном поршне) происходит выстрел. Теперь можно кратко сформулировать принципиальное отличие внутренней баллистики высокоскоростных установок от классической внутренней баллистики. В классической внутренней баллистике предполагается, что плотность газа является функцией только времени и постоянна вдоль заснарядного пространства. Поэтому уравнения внутрен- Рис. 2.1. Система волн в задаче Лагранжа.
46 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СГЛ. II ней баллистики являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Решения, полученные на основе этих уравнений, в принципе не могут учесть волновые процессы, происходящие при выстреле. Методы классической баллистики применимы, когда скорость снаряда значительно ниже скорости звука в метающем газе и при большой длине ствола, поскольку в этом случае волны разрежения успевают выровнять параметры газа в заснарядном пространстве. В газодинамической баллистике учитывается зависимость параметров газа от времени и положения в пространстве, поэтому здесь используются уравнения в частных производных. Газодинамические методы необходимо применять, когда скорость снаряда существенно превышает среднюю скорость звука в-метающем газе. Ниже будет изложена газодинамическая теория метания, причем основное внимание будет обращено на решение задачи Лагранжа в различных вариантах (для цилиндрической или «бутылочной» камеры, с наличием противодавления и т. д.), а также на решение вопросов, имеющих непосредственное отношение к баллистическим установкам. Общие вопросы неустановившегося движения газа в книге не рассматриваются, так как они достаточно хорошо освещены в литературе (см., например, [6> 25> 83> 39]). § 2.2. Уравнения движения газа и методы их решения Рассматривая движение газа в газодинамической установке, необходимо использовать уравнения осесимметричного движения газа *), которые, как известно, имеют вид I8' 25]: уравнения движения: ди . ди , ди „ 1 др , (дЫ , д*и . 1 ди\ /0 л\ dv . dv . dv „ 1 to . /A , A . u\ ,0 „, уравнение неразрывности: или 1 dp ди dv v .« ,, p dt dx dr r ' V • / *) Очевидно, что в легкогазовой установке нет условий для возникновения вращательного движения газа, поэтому от нуля отличны лишь составляющие скорости по радиусу и оси канала.
I 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 47 В этих уравнениях: и — компонента скорости по оси х (вдоль канала), v — компонента скорости по оси г (вдоль радиуса), Fx и Fr — компоненты силы по соответствующим осям, v — кинематический коэффициент вязкости. К этим уравнениям остается добавить уравнение энергии, которое в общем случае имеет вид dQ = dE + pdW, где W=l/p — удельный объем, и уравнение состояния, которое в общем случае можно записать в форме W(p, р, Г)=0. Кроме того, должна быть известна зависимость Е = Е(р, р, Т), где Е — внутренняя энергия газа. Эти функции должны быть заданы в явном виде. Решение задач внутренней баллистики исходя из этой системы уравнений требует огромного объема вычислений. * Приведенную выше систему можно несколько упростить. Во-первых, как показывает весь обширный опыт газодинамики, вязкость газа влияет на движение газа только в очень тонком пограничном слое, где газ прилегает к стенкам. Изучение движения газа в пограничном слое рационально проводить специальными методами (движение в пограничном слое, в основном, влияет на такие процессы, как, например, теплопередача). Поэтому с целью упрощения постановки задачи целесообразно рассматривать движение невязкого газа, т. е. принимать v=0. Во-вторых, оказывается, что процессы диссоциации и ионизации газа приближенно могут быть учтены за счет выбора некоторого эффективного значения показателя х, в связи с чем уравнение энергии может быть записано в форме [б] l-fJf^-Dpf. м> совпадающей с уравнением энергии для идеального газа*). В этой формуле Q характеризует подвод тепла к газу. Функция Q~Q (х, г, t) задается заранее (горение, электрический разряд) или получается из дополнительных условий, — например, когда Q учитывает теплопередачу. В случае адиабатического движения <? = 0. *) В этом случав » есть показатель политропы для рассматривав-
48 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II К сожалению, указанные два упрощения все еще требуют решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, зависящих от трех независимых переменных х, t, г, что связано с крайне громоздкими вычислениями. Для дальнейшего упрощения исходной системы уравнений существен тот факт, что в баллистических установках происходит движение в канале цилиндрической формы, но с одним или несколькими переходами с одного диаметра к другому, причем основная область движения — это движение в канале постоянного диаметра. Следовательно, рационально перейти к такой системе уравнений, в которой есть только две переменные — линейная координата х и время t; изменением величин вдоль радиуса трубы в первом приближении можно пренебречь. В этом случае уравнения движения, неразрывности и энергии будут иметь следующий вид 5 l + ^ + P^TT-O, (2.7) dp i /dra , <Лп£\ , л\ dQ /0 оч зг + П-ж+в-!згН*-1)р-£, (2-8) где S (х) — переменная площадь канала. Для того чтобы выяснить, какие предположения заложены в эту систему, достаточно сравнить эти уравнения с уравнениями для осесимметричного движения (v=0 в обеих системах, и-нет внешних сил: jF=0). Уравнение движения (2.6) получается из двух уравнений (2.1) и (2.2), если принять, что у<и. (2.9) Уравнение неразрывности (2.7) получается из уравнения (2.3) в том случае, когда выполняется условие (2.9), а величина -g-~0 (2.10) и, кроме того, ' dv , v \ din S ,„,,, 1«-ЕГ- <2Л1> (т+т)- Условие (2.10) непосредственно следует из условия (2.9) и уравнения (2.2), поскольку у этого уравнения равны нулю левая часть и член, стоящий в скобках.
S 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 49 Поэтому а поскольку р ~ р, то и др_ дг О, дг Перейдем теперь к условию (2.11). Для трубы переменного сечения ' S(x) = nr*(x) и dlnS 1 dS 2 dr dx S dx r dx ' следовательно где dv . v 2u dr dr r dx dx = tg» (8 — угол конусности участка трубы переменного сечения). Принимая, что dv v ~дТ~Т> получаем, что откуда 2v 2в , s — «—tg8, ; и tg 8. (2.12) Условие (2.12) показывает, что для того, чтобы выполнялось (2.9), необходимо, чтобы тангенс угла наклона области переменного сечения был мал. Расчеты показывают, что угол конусности не должен превышать 1СМ-15°, если требуется точность определения скорости порядка 1-^-2%. Однако использование системы одномерного неустановившегося движения в случае легкогазовых установок возможно и при значительно больших углах конусности. Дело в том, что участки переменного сечения занимают в области движения лишь очень небольшие зоны (как правило, несколько процентов), поэтому даже значительная ошибка в расчетах для этих участков (10-^-20%) приведет к сравнительно небольшой ошибке в окончательном результате. 4 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
50 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Нужно отметить, что в некоторых установках переход от легкогазовой камеры к стволу происходит очень резко, иногда даже скачком. В этом случае формально надо пользоваться уравнениями (2.1) — (2.4). Однако ниже будет показано, что указанная форма перехода невыгодна *). Итак, ниже будет использоваться система уравнений (2.6) — (2.8), описывающих одномерное неустановившееся движение идеального газа, но даже в таком виде газодинамические уравнения несравнимо сложней уравнений классической внутренней баллистики. Эти уравнения должны решаться при соответствующих начальных и граничных условиях. В частности, на неподвижной стенке в = 0. На поршне u=VB (Vv -— скорость поршня), причем уравнение движения поршня может быть записано в форме где S — площадь сечения, а рл и рп — давление на поршень слева ж справа. Обычно бывает удобнее вместо искомых функций и, р, р вводить в рассмотрение функции и, а, Ф, где а — скорость звука в газе, а Ф — функция энтропии. В этом случае уравнения принимают вид йв . да , 2а да а2 3 In Ф 1Г+В"3ж~г" * — 1 ~дх~ х(х — 1) дх ' да , да ,%—1 /да . dba.S\ a d In Ф Ж"+"ИЖ"1 2~а\дх~~Т~П~аЧ~)— Т"~5*~' ф = Ф0е (2.13) Теперь можно обратиться к краткому обзору методов решения полученных уравнений. 1) Точное аналитическое решение. Точное аналитическое решение уравнений одномерного движения удается получить для случая простой волны, т. е. для области, в которой одно семейство характеристик прямолинейно [']. В задаче Лагранжа такое положение осуществляется в области I (рис. 2.1), когда газ]идеальный, а труба цилиндрическая с постоянным сечением. *) Кроме того, в этой области возникает застойная зона, создающая «жидкий конус», который сглаживает переход от одного диаметра к другому.
S 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА Й МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 51 Система уравнений (2.13) в этом случае принимает вид ди , ди , 2а да л ~дГ + и~П +7=Т 'Ш — и' <?а . да , % — 1 да п ф = Ф0 = const, скорость тела в области простой волны Т7_ 2а0 N _ Г£ро£ х + 1 , jT-C-Drttm координата тела В этих формулах а0 — начальная скорость звука, пг — масса тела, р0 — начальное давление, S — площадь трубы. Формулы для скорости и координаты тела нетрудно привести к безразмерному виду, введя в рассмотрение безразмерное время и массу метающего газа "о После элементарных выкладок следует: ^=^[Ч^П, + 1Г»И, (2.14) *-*=и-гЬг-+*[1-С41*+0Н>- <2-15> Это решение справедливо только до точки Хх (рис. 2.1), для которой ,, =2+^+1 П, Па=Лч (2.16) Необходимо еще раз почеркнуть, что полученное решение применимо для цилиндрической трубы только в случае, когда подвод тепла отсутствует, т. е. когда Q—0. Из приведенных формул следует, что решение задачи в случае простой волны зависит только от параметров П и х. Ниже будет 4.
52 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II показано, что это характерно и для полного решения задачи Лаг- ранжа в случае цилиндрической трубы при Q=0 и iS^const (во всей области движения). Ниже приведены таблицы 2.1—2.3 некоторых результатов расчетов по приведенным формулам. Следует обратить внимание на одно характерное обстоятельство. В пределе при П -> оо решение простой волны справедливо для всей трубы, и из (2.14) следует, что в этом случае "пред— х _ 1 а0- При х=1,4 Гпрвд =5а0, т. е. очень легкий снаряд может быть разогнан до скорости, в ——-г раз превышающей скорость звука. Классическая баллистика для этого случая дает предельную скорость (71=1, х=1,4) ^пред = «О у х(х-1) = 3'25й0' (х-1) что непосредственно следует из формулы (1.2) при &1=1/3. Существует еще одно важное для дальнейшего свойство простой волны. В зоне движения имеется некоторое сечение хг (рис. 2.1) с координатой xi л , 2% 1 *г=^-=Н х + 1 П в котором в течение всего времени, пока отраженная от стенки волна не достигнет его, скорость газа равна скорости звука: Поэтому в этом сечении характеристика второго семейства направлена вертикально. Действительно, в указанном сечении dxj J7 = u1 — ai~0. dt В этом сечении ^=Г+1а«' и, следовательно, давление и плотность в этом сечении 2 y*/(*-i) / 2 Y 2 \2/(»-1)
§ 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 53 Решение задачи Лагранжа в случае простой волны Таблица 2.1 х = 1,22 X 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 X 1 2 3 4 5 6 7 8 10 mjm = 0.5; тх = 2,455 *-i 7 - у" 0,15 0,33^ 0,63 0,56 1,29 0,74 2,09 0,88 3,04 1,00 4,12 1,11 5,27 1,20 6,51 1,28 9,26 1,42 12,17 1,52 14,36 1,63 18,70 1,71 mjm = 4; ъ = 5,6394 Я-1 ? 0,81 1,28 2,33 1,71 4,19 1,98 6,28 2,16 8,52 2,31 10.90 2,42 13,34 2,52 15.91 2,60 21,29 2,74 mi/m=l; т, = 2,90984 ж-1 7 0,31 0,56 1.05 0,88 2.06 1,11 , 3,26 1,28 4,62 1,42 6,08 1,52 7,68 1,63 9,35 1,71 12,92 1,86 16,77 1,98 20,91 2,07 mjm = 8; xt = 9,2787 я—i 7 1,16 1,71 3,13 2,16 5,45 2,42 7,95 2,60 10,64 2,74 13,42 2,84 16,32 2,94 19,32 3,02 mjm = 2; т, = 3,8197 e~l 7 0,52 Ъ,88 1,62 1,28. 3,04 1,52 4,67 1,71 4,45 1,86 8,38 1,98 10,45 2,07 12,56 2,16 17,04 2,31 21,8 2,42 mi/m = 12; -tj = 12,9181 x~ 1 7 1,39 1,98 3,63 2,42 6,19 2,67 8,95 2,84 11,14 2,98 14,92 3,09 18,06 3,18 21,28 3,26
54 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Таблица 2.2 х = 1,4 т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 mjm = 0,5; т, = 2,4286 £-1 7 0,14 0,28 0,55 0,49 1,11 0,64 1,82 0,76 2,65 0,86 3,62 0,95 4,55 1,03 5,62 1,09 7 7,93 1,21 10,45 1,30 13,16 1,38 15,99 1,45 m,/m = 4; т, = 5,4284 е-1 V 0,70 1,09 1,99 1,45 3,57 1,66 5,3 1,8 7,17 1,91 9,14 2,00 11,16 2,07 13,26 2,13 15,46 2,19 17,68 2,23 22,23 2,32 mjm = 1; т1=2,857 8-1 7 0,27 0,49 0,91 0,76 1,78 1,95- 2,81 1,09 3,96 1,21 5,23 1,30 6,58 1,38 7,99 1,45 9,48 1,51 11,05 1,56 14,29 1,66 17,69 1,73 mjm = 8; т, = 8,8568 я-1 ? 0,99 1,45 2,65 1,8 4,57 2,02 6,63 2,13 8,84 2,24 11,11 2,32 13,47 2,38 15,88 2,44 18,33 2,49 20,86 2,53 mjm = 2; т, = 3,7142 Я—1 V 0,45 • 0,76 1,41 1,09 2,61 1,30 3,99 1,45 5,51 1,56 7,14 1,66 8,85 1,73 10,61 1,80 12,45 1,86 14,33 1,91 18,28 2,00 mjm = 12; т = 12,385 Я-1 7 1,19 1,66 3,04 2,02 5,15 2,19 7,41 2,32 9,77 2,41 12,23 2,49 14,75 2,55 17,34 2,60 22,65 2,69
§ 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 55 Таблица 2.3 х=1,67 т 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 20 Т 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 mjm = 0,5; т, = 2,3997 ж-1 7 0,13 0,24 0,46 0,40 0,93 0,53 1,52 0,63 2,20 0,71 2,95 0,78 3,77 0,84 4,65 0,90 6,55 0,99 8,59 1,06 10,79 1,12 13,1 1,17 17,99 1,26 т,/т = 4; х, = 5,976 х-1 V 0,58 0,90 1,63 1,47 2,9 1,33 4,28 1,43 5,77 1,51 7,32 1,58 8,93 1,63 10,58 1,67 13,99 1,74 17,55 1,79 я|,/т = 1; т, = 2,7994 Я-1 V 0,23 0,40 0,76 0,63 1,47 * 0,78] • 2,33 0,90] 3,27 0,99 4,29 1,06 5,39 1,12 6,55 1,17 8,99 1,26 11,60 1,33 14,33 1,38 17,15 1,43 тх\т = 8;' т, = 8,3952 х-1 7 0,81 1,17 2,14 1,43 3,66 1,58 5,29 1,67 6,99 1,74 8,77 1,79 10,59 1,84 12,45 1,87 16,27 1,93 20,68 1,97 mjm = 2; т, = 3,5988 Я-1 V 0,38 0,63 1,16 0,90* 2,14 0,06 3,27 1,17 4,49 1,26 5,8 1,33 7,16 1,38 8,57 1,43 11,53 1,51 14,64 1,58 17,86 1,63 21,16 , 1,67 mjm = 12; т, = 11,5928 ж-1 7 0,96 1,33 2,44 1,58 4,09 1,71 5,85 1,79 7,68 1,86 9,56 1,91 11,5 !.95 13,79 1.97 17,48 2.03
56 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Зависимость pi/p0 от х для этого сечения характеризуется данными, приведенными в таблице 2.4. Очевидно, что после прихода отраженной волны давление в этом сечении должно падать. Следовательно, уже на небольшом расстоянии от точки начала движения снаряда давление становится в несколько раз ниже, чем начальное давление в камере. Поскольку сечение / неподвижно, а плотность, давление и скорость газа в нем постоянны, то и расход газа через это сечение также постоянен. В этом смысле указанное сечение аналогично критическому сечению сопла в стационарном потоке. Однако все это верно до тех пор, пока отраженная волна не придет в сечение /. Из вышесказанного следует очень важное следствие. Практически величина П в легкогазовых установках лежит в пределах 2-^-10 и, следовательно, значение хг приблизительно равно (0,1-М),Ъ)ЬХ. Иными словами, когда метаемый снаряд пройдет по стволу всего лишь доли начальной длины камеры, давление на его дно падает в 3-^-4 раза. Это разрешает делать стволы установок значительно менее прочными, чем форкамеры. Более подробно об этом будет сказано ниже. 2) Численные решения [7> 4в> 47]. Решение уравнения в частных производных от двух независимых переменных представляется поверхностью в трехмерном пространстве (рис. 2.2). Решение системы таких уравнений есть несколько поверхностей в том же пространстве. В случае уравнений гиперболического типа, которыми описывается одномерное неустановившееся движение газа, для решения задачи необходимо построить решение (т. е. поверхность), которое удовлетворяет начальным условиям (проходит через заданную кривую) и некоторым граничным условиям. Легче всего представить процесс построения численного решения следующим образомЛ Начальными условиями задана кривая 1. С помощью дифференциального уравнения находим значения производных искомой функции по осям х, t: dzldx и dz/dt. Так как эти производные являются угловыми коэффициентами касательной плоскости к искомой поверхности, то теперь легко построить элементы касательных плоскостей и перейти от линии 1 к линии 2. Затем определяются угловые коэффициенты в точках линии 2 и т. д. В результате исковая поверхность составляется из элементов касательных плоскостей, а на плоскости х, t возникает некоторая сетка (рис. 2.3). Чем чаще сетка, тем, вообще говоря, точнее будет представлена искомая интегральная поверхность. Однако это не всегда так. В некоторых случаях решение начинает «раскачиваться», причем % PjlPo 1,67 0,24 1,4 0,27 1,22 0,32
§ 2.2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 57 с уменьшением шага такая «раскачка» может не уменьшаться. Пример «раскачки» приведен на рис. 2.4, а. На рисунке видно, что скорость от точки к точке меняется резко, причем амплитуда этих изменений возрастает. Схема неустойчива.^ В некоторых случаях появляется другая сложность — решение начинает сильно отклоняться от истинного. Это обычно бывает тогда, когда формулы для определения производных плохо аппроксимируют уравнение (рис. 2.4, б). В некоторых случаях бывает и так, что расчетная схема (или начальные условия) выбраны "■ таким образом, что незначи- г тельное изменение начальных Рис. 2.2. Геометрический смысл решения уравнения в частных производных. Рис. 2.3. Схема построения численного решения. условий приводит к резкому изменению решения (рис. 2.4, в). В этих случаях говорят о некорректной схеме. Более подробные данные о численных решениях и корректности постановки задач можно найти в специальной литературе [46 ~48]. а) Метод сеток. При решении задачи методом сеток в плоскости искомых переменных х, t выбирается некоторая сетка, например, крест (рис. 2.5, в). Далее составляются формулы, которые с определенной степенью точности аппроксимируют искомые функции и их производные в узлах сетки, формулы программируются и производится счет. Основное преимущество метода сеток — это полная формализация счета. Сетка не зависит от газодинамической сущности задачи. В результате программа счета получается сравнительно простая. Но в этой силе метода сеток заключена и его слабость: этим методом трудно считать задачи с ударными волнами, контактными разрывами, центрированными волнами разрежения и т. д., поскольку сетка не приспособлена следить за тонкостями газодинамического решения.
58 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II В этих случаях приходится усложнять схему, деформировать сетку, вводить искусственную вязкость и т. д., что приводит к осложнению счета и снижению точности [46]. б) Метод характеристик [25« 48]. В методе характеристик для численного счета используется специальная характеристическая сетка, которая образуется пересечением двух семейств характеристик. Рис. 2.4. Виды возможных ошибок: 1 — истинное решение, г — численное решение. Тесная связь между характеристической сеткой и физической сущностью уравнений приводит к тому, что метод характеристик разрешает очень точно следить за всеми явлениями движения, схватывая такие тонкости, которые «смазываются» при других методах. • • • • • " Рис. 2.5. Типы сеток. Недостатком метода характеристик является сложность программы счета, так как необходимо учитывать все конкретные особенности задачи: появление волн, контактных разрывов и т. д. В настоящее время разработана целая серия стандартных программ для электронных вычислительных машин различных типов. Эти программы разрешают полностью решить любую задачу, связанную с расчетом газодинамических установок, для чего требуется только составление общей ведущей программы, которая включает стандартные программы как составные элементы.
§ 2,2] УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 59 Подробности составления ведущих программ изложены в сне" циальных работах (см., например, [7]). Следует отметить, что использование указанных программ требует труда высококвалифицированного программиста и довольно большого объема вычислительных работ. В связи с дороговизной и длительностью точного газодинамического расчета на данном этапе развития такой расчет следует рассматривать как эталонный, поверочный расчет, который призводится тогда, когда «прощупывание» возможностей установки и предварительный выбор вариантов уже закончены. * Каким же образом проводить такой предварительный выбор? Здесь можно идти двумя путями. 1. Можно исходить из более простых уравнений классической внутренней баллистики, внеся в них некоторые изменения и уточнения, которые можно взять из анализа данных газодинамических расчетов. Недостатком этого пути является необходимость использовать численные расчеты, которые, конечно, неизмеримо менее объемны, чем решение уравнений газовой динамики, но все же требуют нескольких дней работы вычислителя. 2. Можно положить в основу расчета какое-нибудь точное решение уравнений газовой динамики и учесть остальные факторы рядом коэффициентов. Сами коэффициенты должны быть определены из нескольких сравнений точного полного частного решения задачи с выбранным решением. В дальнейшем развивается именно это направление. Скорость метания из баллистической газодинамической установки можно представлять в виде (см. формулу (1.6)) 7=71 + ?1?2?3а0/:(П)х)г). (2.17) В этом уравнении а0 — начальная скорость звука в метающем легком газе, / (П, х, х) — полное численное решение задачи Лаг- ранжа для идеального газа и трубы постоянного сечения, х — относительная координата поршня. Это решение получено в 1960 г. Подробные данные для этого решения приведены ниже (рис. 2.7—2.9). Коэффициенты <р, учитывают форму камеры, реальные свойства газа, тепловые потери и потери на трение, индивидуальные особенности установки (например, отход поршня и т. д.). Данные об этих коэффициентах приведены ниже. В заключение настоящего параграфа следует сказать несколько слов о трудоемкости вычислительных работ на электронных машинах. Численное решение сложных задач на электронных машинах называют сейчас математическим экспериментом. Это на-
60 PAG4BT ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II звание очень точно отражает существо дела. Действительно, исследователю сначала необходимо составить математическую схему решения (алгоритм), затем запрограммировать его для расчета на конкретной вычислительной машине й приступить к отладке программы. В процессе отладки необходимо выявить и устранить: а) технические ошибки, допущенные в процессе программирования; б) возможные методические ошибки, приводящие к раскачке решения и т. д.; в) в'озможные принципиальные ошибки, которые приводят к получению гладкого, но ошибочного результата. Поэтому исследователь непрерывно должен искать методы контроля решения каким-либо методом, не связанным с алгоритмом решения, заложенным в программу, и анализировать результаты в процессе счета. В связи с этим в решении задачи обычно участвуют два специалиста: газодинамик и математик. § 2.3. Численное решение задачи Лагранжа для различных случаев На рис. 2.6 приведена общая схема одноступенчатой и двухступенчатой установок. Простейшим вариантом расчета является расчет движения в одноступенчатой установке, в которой сечение камеры равно сечению ствола: S=s. Эта задача носит название задачи Лагранжа для цилиндрической трубы. Более сложным является вариант решения той же задачи, когда Это — задача Лагранжа для трубы переменного сечения. Очевидно, что к решению этой же задачи приходится прибегать и в случае двухступенчатой установки, если предположить, что поршень, сжимающий легкий газ, сначала занимает свое крайнее положение (LK на рис. 2.6) при неподвижном снаряде, а затем (при неподвижном поршне) происходит выстрел. а) Численное решение для цилиндрической трубы. Как уже указывалось, решение задачи Лагранжа имеет в газодинамической теории метания принципиальное значение, так как дает возможность выяснить все физические закономерности одномерного неустановившегося движения газа.
2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 61 В случае цилиндрической трубы решение задачи Лагранжа зависит от показателя адиабаты х и отношения массы снаряда т к массе газа тх. Полное численное решение этой задачи для трех значений х = 1,4; 1,22 и 1,67 в диапазоне-^- =1-^10 получено в 1960 г. и опубликовано в [8]. Решение выполнено методом характеристик. Учитывая тот факт, что это решение является полным и для него составлены таблицы, желательно положить его в основу / if к*.- "СТ 1—4, ^ *) 2 II А i D П / [J s *4 "ст 4) Рис. 2.6. Схема баллистических установок: о) одноступенчатой, б) двухступенчатой. методики расчета баллистических установок. Поэтому его рационально рассмотреть достаточно подробно. На рис. 2.7—2.9 представлены зависимости безразмерной скорости тела V от безразмерной координаты х для различных значений х и H—mJin. Как видно из рисунков, уже при % ~ 18-^-20 изменение скорости становится незначительным. На рис. 2.10 приведены результаты расчета распределения скорости газа и скорости звука вдоль камеры в различные моменты времени. Как видно, распределение скорости близко к линейному, т. е. в случае цилиндрической трубы предположение внутренней баллистики о линейном распределении скорости сравнительно хорошо совпадает с действительностью. Однако давление вдоль камеры изменяется резко (в отличие от предположений классической баллистики).
V. "а 3 г i , !л у/ '// ' А у 7 / / Г+ / s * s s ' ' ' <* „. -" *" .» «> -- л; = /,22 /77, 77 ~ ■м Ч /77 т т т /77 777 / _ l*wt '=3,4i /77, т %'W- /77, 1 т'0,435 -30 /77 ^ a-/*£u = 20 0 2 4 6 в 10 12 14 16 18 го 22 24 26 28 30 32 34 36 х Рис. 2.7. Решение задачи Лагранжа для цилиндрической трубы. 4 V я0 3 г f ; А t/ 1, у Y/ 1 /, V f ' г* 1. L- — = X = =/.-* п п _ = _ тк, /л ч \ -frv ы» £-0,5 ,0 t | | IT m !=го J='i ik1*" 0 2 4 6 в Ш 12 14 16 18 20 22 24 26 32 34 36 X Рис. 2.8. Решение задачи Лагранжа для цилиндрической трубы. X. г i , L -* \f '/,• у- 'у г ■^ U ^ *- - ~л *— i—' X = 1,67 т-м JHi-m \ т\ "" т -VV /77 -ш •£М,« '/77 , ■■%f=O.MS О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 х f Рис. 2.9, Решение задачи Лагранжа для цилиндрической трубы,
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 63 Слабое изменение скорости звука вдоль камеры, несмотря на сильное уменьшение давления, объясняется тем, что одновременно 12 2 4 5 6 Рис. 2.10. Распределение параметров газа вдоль камеры в задаче Лагранжа. 0 12 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Рис. 2.11. Изменение отношения давления на дно снаряда к давлению на дно канала ствола во времени. с падением давления падает и плотность, а скорость звука . На рис. 2.11 приведена зависимость от я коэффициента <|>, характеризующего отношение давления на дно снаряда к давле- нию на дно канала ствола:
64 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II На том же рисунке штриховыми линиями показаны результаты, полученные по формуле классической баллистики. Как видно из рисунка, совпадения в этом случае нет. На рис. 2.12 приведено сравнение трех формул: точного численного решения, формулы простой волны и приближенного баллистического решения (формула (1.1)). Графики построены для х=1,22 при ж=20. 3 V 2 /у4(^ (Р°РмУлп('-1) //уС Точное решение ' 1/ ^*~~ Проста я Волна / х=/,22 х^го i i 1— i——1 1 1— —1*. / 123 4 5 678/^ т Рис. 2.12. Сравнение различных решений задачи Лагранжа. ц 0,4 0.3 0,2 0,1 т ' ^1и X ~1,22467 25456789 10 12 14 16 £ Рис. 2.13. Аппроксимационный коэффициент Ь,. На рис. 2.13 приведено значение коэффициента ^.который определен таким образом, чтобы баллистическое решение (формула (1.1)) совпало бы с точным газодинамическим решением. Сравнительно небольшое расхождение между точным решением и формулой (1.1) позволяет аппроксимировать точное решение формулой (1.1) с ваменой коэффициента 6j=0,33 *) на коэффициент 0,28-^- -М),26 в диапазоне П ~ 1-^-10; при ж ~ 3 и выше. *) Как это принято в классической внутренней баллистике — штриховая линия на рис. 2.13.
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 65 Г Наличие такой аппроксимации позволяет провести некоторые аналитические исследования экстремальных режимов установок. Как уже говорилось выше, приведенное решение получено численным методом, и, следовательно, необходимо в принципе обосновать возможность его использования. | ♦ ^~-^^ I Анализ точности решения проводился с помощью сравнения численного решения с аналитическим решением для простой волны. Это сравнение показало, что численный метод Обеспечивает ПО- Рис- 2.14. Принятое обозначения для " трубы переменного сечения. грешность, не превышающую один процент. б) Численное решение для трубы переменного сечения (Q=0). Система уравнений (2.13) для этого случая имеет вид (см. рис. 2.14) "Г да , ди ~дТ + и~дТ 2а да ,-. Г=Т"йГ ' да It , да , % — 1 / ди , dlllSN л +и^+ангUr+B—)=0' Ф = Фп = const. (2.18) Если ввести безразмерные координаты s Д ta0 и, соответственно, представить в безразмерной форме искомые функции U-- А=- и а0 ■ а0 а также задать профиль камеры уравнением -f=*(6), то уравнения (2.18) можно привести к виду =0, dU_ATjdU_, 2А дА их "т" ^ ' * —1 д$ ~дТ+и к +—2~AVdJ+u~1Г~) ■ Остается преобразовать граничное условие на поршне. Уравнение движения поршня dV m dt ■=sp, где p=p-pQ, 5 Под ред. Н, А. Златина, Г. И. Мишина
66 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II можно привести к виду d (Va0) откуда dV __sPupL%=_sLj}Qp dz mog m% ' гд^а0—-— . Совершенно очевидно, что объем камеры можно представить в виде Wu = bSLv где Ь — числовой коэффициент (для цилиндра 6=1); поэтому можно записать sLj>0=^—1?-p0 = m1b', Ъ'=- Г2 S ~ь~~ го ~ ""i" ' и —' №Ъ дУ ___ От! Ь'_-д Ь' где 7% — масса метающего газа. Следовательно, граничное условие определяется еще одним безразмерным параметром П (параметр Ъ' вычисляется однозначно, если задана форма камеры). Итак, решение задачи Лагранжа при заданном] х в случае трубы переменного сечения зависит от двух параметров: П и профиля камеры R (£). В случае цилиндрической трубы параметр формы камеры выпадает и решение зависит только от одного параметра. Это обстоятельство разрешило построить полное решение задачи Лагранжа и получить универсальные таблицы. В случае трубы переменного сечения получить такое универсальное решение не удается и для каждой конкретной формы камеры необходимо выполнять отдельный расчет на электронной машине. Полное исследование задачи, которое излагается ниже, выполнено в 1961—1963 гг. и частично опубликовано в [7]. На рис. 2.15 приведены результаты решения задачи Лагранжа для трубы переменного сечения. На рисунке в функции времени приведены давление на стенке (Рот)> Давление на поршне (рав), безразмерная скорость поршня и его координата.
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 67 Чтобы выяснить особенности картины движения в случае трубы переменного сечения, был выполнен ряд расчетов, в которых изменялось уширение камеры Rlr. Это уширение во внутренней баллистике принято называть «бутылочностью». Для анализа влияния «бутылочности» на скорость метания достаточно вернуться к формуле (2.17) и заметить, что величина х характеризует в этой 15- W 5- i i i i i i i i =t= о о,ог о,о4 от от от 0,0/20,0/4 opts от одгоорггщт ото t.a» Рис. 2.15. Решение задачи Лагранжа для трубы переменного сечения. формуле степень расширения газа в процессе выстрела. Действительно, если обозначить начальный объем камеры через Wv а его текущее значение через W, то, очевидно, W = Wa+Sx, где х — путь поршня, пройденный по стволу. Для цилиндрической трубы W, а в случае камеры переменного сечения W _Wll + Sx _. . Sx %wm— wK -1+wv w w В частности, при вылете снаряда ^- = 1 + -jf1- = 1 + N, где Wm — объем ствола установки. Бели разделить теперь скорость метания из ствола переменного сечения на скорость метания 5*
68 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II из цилиндрического ствола при одинаковых значениях П=щ1/пг, х и WCJW = N, то можно получить результат, приведенный на рис. 2.16. Как видно, при малых одинаковых степенях расширения скорость метания из «бутылочной» камеры выше, чем из цилиндрической примерно на 10-f-20%. Затем это преимущество падает и при степени расширения порядка 10 практически сводится к нулю. Положительное влияние, оказываемое «бутылочностью» на скорость метания, связано с тем, что при одинаковом объеме за- снарядного пространства «бутылочная» камера короче цилиндрической, и поэтому процесс отражения волн разрежения и выравнивание давления вдоль камеры происходят более интенсивно. Я. кг i 08 3 9 о"> 7г~3*5 4-и х = 1,22*1.6? 125456789 Ю Рис. 2.16. Отношение скорости метания из бутылочной камеры к скорости метания из цилиндрической камеры как функция степени расширения при одинаковых параметрах задачи. Волновые процессы в «бутылочной» камере выражены более ярко, чему способствует процесс отражения волн от горловины камеры. Для иллюстрации этого процесса приведен рис. 2.17, из которого следует, что падение давления на задней стенке камеры происходит тем медленнее, чем больше «бутылочность». Характерной величиной в процессе метания является суммарный коэффициент полезного действия, который, очевидно, равен где кинетическая энергия тела Ев ' начальная энергия газа Е0 Б, ща.% 0 х(х —1) ' поэтому тУЬ. (х — 1) т х(х —1) т72 х(х —1) р2 2771дв5 Ш^
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 69 Для «бутылочной» камеры "О (2.19) Где (рх — коэффициент, определяемый зависимостью рис. 2.16, а / — безразмерная скорость метания для случая цилиндрической камеры. \Р*/Ро Рис. 2.17. Давление на заднюю стенку камер с различной «бутылочностью». Рис. 2.18. К. п. д. процесса метания из цилиндрической камеры как функция отношения rrii/m. Следовательно, окончательно для суммарного к. п.- д. имеет место следующее выражение: »(»-*) ср? • Р 2П ™ ' • Зависимость величины i\ ■ х(«-1) 2П /2, т. е. к. п. д. для цилиндрической камеры, от П при различных х приведена на рис. 2.18. Значение термического к. п. д. г при П->0 вычисляется по обычной формуле баллистики 1 ( w« Г1 поскольку в этом случае расширение газа происходит бесконечно медленно. р-ч Из формулы (2.19) непосредственно следует, что к. п. д. для «бутылочной» камеры больше, чем для цилиндрической, поскольку <h > 1 (рис. 2.16). Как видно из рис. 2.18, при достаточно больших П фактический к. п, д. оказывается существенно ниже термического к. п, д.
70 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. П Заканчивая рассмотрение численного решения задачи Лагранжа для трубы переменного сечения, остается лишь привести данные, характеризующие распределение искомых функций вдоль канала ствола в некоторый фиксированный момент времени t (рис. 2.19). Видно,, что в случае переменного сечения скорость газа меняется вдоль координаты х далеко не по линейному закону. Изменения скорости звука и тем более давления весьма значительны. Приведенные выше данные исчерпывают решение задачи Лагранжа, однако пользоваться полученными выше решениями практически не всегда удобно. При практических расчетах целесообразно обобщить полученные результаты следующим образом. Если взять скорость метания из цилиндрической трубы при некоторой степени расширения х и отнести ее к скорости при тех же значениях П и х, но при г=20, то получится некоторая функция <J) (х), которая, как оказывается, практически не зависит от х и П, т. е. является универсальной, функцией степени расширения для цилиндрической трубы. Если умножить теперь эту функцию на значение коэффициента, учитывающего «бутылочность» (рис. 2.16), то образуется универсальная поправочная функция, которая разрешает получить скорость метания из «бутылочной» камеры при заданной степени расширения N, если известна скорость метания из цилиндрической трубы при ж=20. Эта функция обозначается через уг и называется коэффициен-. том степени расширения (рис. 2.20). Скорость метания из «бутылочной» камеры теперь будет определяться выражением 14 х.м -в- Рис. 2.19. Распределение параметров газа вдоль трубы переменного сечения. ./(П, х, х = 20), (2.20) и,для ее определения достаточно иметь два графика (рис. 2.20 и 2.21). В дальнейшем, при изложении методики проектирования и приближенной методики расчета, будут использоваться эти ри-' сунки и формула (2.20).
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 71 Ниже в формулу (2.20) будут введены еще два коэффициента; срр — учитывающий реальные свойства газа и <рп — учитывающий потери (в том числе на теплопередачу и трение). в) Численное решение при наличии противодавления. В рассмотренных выше случаях предполагалось, что впереди движущегося снаряда (метаемого тела) давление равно нулю, т. е. рассматривалось метание тела. Однако не менее интересна задача о движении % ! 0,8 0,6 0,4 0,2 А 1 ' As ' --■ *— х=1,22+1,67 /7 = 10+2 К/г~6 + 3 ! 3 5 7 3 II 13 15 17 20 Wk'Wk f(n,x,l=20\ ^ f f ^— ,—■—' n-% x = l,2Z X= 1.4 X = l,67 10 Рис. 2.20. Коэффициент степени рас- рис< 2.21. Решение вадачи Лагранжа'?для ширения. £ я=20 при различных х и —. т поршня в легкогазовой поршневой установке. В этом случае перед поршнем находится легкий газ, оказывающий нарастающее сопротивление движению поршня (рис. 2.22) [7> 37]. В этом случае имеет место задача Лагранжа с противодавлением. Математическая сторона решения задачи, в общем, аналогична задаче без противодавления, рассмотренной выше. Решение проводится с помощью тех же стандартных программ, однако ведущая программа, естественно, становится сложнее. Решение задачи в области I (рис. 2.1) целиком аналогично решению задачи без противодавления, и останавливаться на ней не имеет смысла. Что касается решения задачи в области 77 впереди поршня, то ее приходится разбивать на три варианта. В случае использования очень тяжелого поршня, скорость которого существенно ниже скорости звука в сжимаемом газе, сжатие происходит без ударных волн и, как показывают точные расчеты, практически совпадает со сжатием по адиабате. В случае легкого поршня и достаточно длинной области впереди поршня возникает ударная волна, которая, отражаясь от стенки, начинает двигаться между поршнем и стенкой. В этом случае решение задачи резко Рис. 2.22. Сз£ема поршневой установки.
72 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II осложняется и необходимо использовать стандартные программы для ударной волны. Наконец, в том случае, когда вместо поршня устанавливается диафрагма, решение задачи становится настолько простым, что оно легко получается аналитически [38_41]. Рис. 2.23. Принятые обозначения при сжатии газа ударной волной. 1 — камера высокого давления; 2 — камера низкого давления; з — диафрагма; 4 — область за отраженной ударной волной (параметры газа в этой области представляют наибольший практический интерес); 5 — отраженная ударная волна; в — контактная поверхность; 7 — падающая ударная волна. Анализ целесообразно начать с краткого изложения этого простейшего случая. 1) Сжатие ударной волной (рис. 2.23). На рис. 2.24 приведен график изменения давления по координате, а на рис. 2.25 — обозначения параметров газа в падающей и отраженной ударных волнах [7]. р, а> ?' иг>Рг,Рг>аг р*р*а*Т* -I <0 б) Рис. 2.24. Изменение давления в области произвольного разрыва. Рис. 2.25. Принятые обозначения в областях падающей и отраженной ударных волн. В таблице 2.5 приведены параметры газа в падающей ударной волне как функции Dxla%. Остановимся на схеме расчета движения газа (рис. 2.23). В момент разрыва диафрагмы в газе 2 в камере низкого давления
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 73 Таблица 2.5 Параметры газа в ударной волне как функции £>i/«2 (Для *=М) Di/Oj " 1,0 1,1 1.2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 TJT, 1,00 1,06 1,02 1,19 1,25 1,38 1,53 1,68 1,85 2,04 2,23 2,45 2,67 2,92 3,18 3,45 3,74 4,04 aja2 1,00 1,03 1,06 1,09 1,12 1,17 1,23 1,29 1,36 1,42 1,49 1,56 1,63 1,70 1,78 1,85 1,93 2,01 щ/а, 0 0,15 0,30 0,44 0,57 0,71 1,03 1,25 1,45 1,65 1,84 2,03 2,22 2,40 2,58 2,76 2,94 3,12 Pi/Рг 1,00 1,16 1,34 1,51 1,69 2,03 2,35 2,66 2,95 3,21 3,44 3,66 4,86 4,03 4,18 4,33 4,45 4,57 «уф2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,01 1,04 1,08 1,14 1,20 1,27 1,36 1,45 1,55 1,67 1,79 1,92 2,05 2,20 пойдет ударная волна, а в газе 1 в камере высокого давления — волна разрежения. На контактной поверхности, где соприкасаются газы 1 ж 2, выполняются очевидные условия равенства давления и скорости газа с обеих сторон. Записав условия равенства скоростей на контактной поверхности, а также воспользовавшись известными соотношениями из теории ударных волн, можно получить систему уравнений, дающую возможность вычислить все искомые величины. Расчет проводится по следующим формулам: "1 Ы»-(£ГЧ- Г х2 '(£-0 р* V _(*a + i)£ + («a-l)J и* 0, __ 2 ~~ *i ai f ', _ /_£\(»1-1)/2*,-| P*-Pl **=Y*iy--
74 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. I Расчет параметров газа в отраженной ударной волне проводится по формулам _ « (Зх2 — 1) р* — («а — 1) Р2 Pi~P (*2-1)Р* + (*2 + 1)Р2 ' Р*_*2 —1 I Рг Р4 *2 *2Р* ' 2±-a £(£-\* Тц р* ' рЛ «2 /' Г (*2 +1) —+ (*2 —1) m На рис. 2.26 приведены функциональные зависимости -—• -?-*-, *2 Pi -j± от lg— для случая, когда в области 1 находятся продукты Ц>2 Pi взрыва КВГС (оптимальный состав), а в зоне 2— водород. t 400 300 200 100 К -15 -10 -5 х=/,4 Г I Р4 /Л I I 5 4 3 2 1 4 Ц± Рис. 2.26. Параметры в отраженной ударной волне как функции начального перепада давления в установке, где в области 1 — КВГС и в области г — водород. Ниже приводится пример пользования этим графиком. Пусть при взрыве КВГС возникло давление ^>г=5000 атм, и пусть начальные условия для водорода р2 = Ь атм, Г2 = 300°К, Ф2 = 1. Следовательно, ё Рг
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 75 и из графика следует: Pi=lLp2 = 190, 5 = 950 атм, %=^ Ф2 = 3,3 • 1 =3,3, Tt = 10 • 300 = 3000 °к. Обращает на себя особое внимание то, что Pt < Pi, т. е. давление сжатия легкого газа ниже, чем давление КВГС. Получить р4 ^ Pi можно только в том случае, если в сжимающем газе проводить сжигание дополнительного заряда. Г0 0.01 ом 0,03 t Рис. 2.27. Решение задачи Лагранжа для трубы переменного сечения о противодавлением. 2) Сжатие легким поршнем. Как уже говорилось выше, в случае движения легкого поршня перед ним возникает ударная волна, координаты формирования которой выражаются формулами, приведенными в § 1.4. На рис. 2.27 приведены результаты одного из точных численных расчетов задачи Лагранжа с противодавлением (труба закрыта с обеих сторон). Здесь DJa2 и DJa% — безразмерные скорости ударной падающей и отраженной волн, хП и хи_ в — координаты поршня и ударной волны, a VJa2 — безразмерная скорость поршня. Точка 1 соответствует отражению падающей волны от дна трубы, точка 2 соответствует отражению ударной волны от поршня. Кривые изменения давления на стенках и на торцах поршня не показаны, чтобы не загромождать рисунок. В зависимости от начальных условий — начального давления газа с обеих сторон, массы поршня, геометрических размеров и т. д. — величины представленных на рисунке функций будут изменяться, однако общая
76 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II картина сохранится, поэтому достаточно ограничиться только этим примером. Основной величиной, которая характеризует процесс сжатия легким поршнем, является рост энтропии в процессе сжатия. Принятые обозначения сохраняются прежними: Z)ma!C — максимальная скорость ударной волны, а2 — начальная скорость звука в легком газе, Ф* — функция энтропии за ударной волной, Ф2 — начальная функция энтропии газа, Ф4 — функция энтропии за отраженной ударной волной. Численные значения указанных величин в функции безразмерной максимальной скорости поршня приведены в'таблице 2.6. Из таблицы 2.6 видно, что Vn/a, "max #2 Ф*/Ф2 Ф4/Ф2 Ф*/Ф* Таб 1,12 1,87 1,11 1,17 1,055 ) л иц 1,32 2,06 1,16 1,25 1,08 а 2.6 1.5 2,3 1,22 1,36 1,114 ф* у ф2 Следовательно, в первом приближении рост функции энтропии в серии ударных волн можно выразить формулой 1l—iHl/®l 4/ф* ф. ~ Ф, У ф. V ф, • • • (2.21) Основным в этом произведении являются первые три] члена. Это можно показать на примере данных для очень сильной волны (табл. 2.7). ч Таблица 2.7 Номер отражения Фт/Ф< Ф.-/Ф1 1 1,73 1,73 2 1,196 2,07 3 1,146 2,36 4 1,03 2,48 5 1,016 2,52 6 1,005 2,55 7 1 2,56 Значение, вычисленное по формуле (2.21) для Ф;/Фх дает 2,58. Приведенные данные численного расчета позволяют оценить порядок величины'функции энтропии и указывают на следующее важное обстоятельство. Поскольку скорость легкого поршня должна быть больше скорости звука в легком газе, то, очевидно, такой же она должна быть и по отношению к газу, находящемуся позади поршня. В случае использования пороховых газов при отношении П ~ 5-|-10 и отсутствии противодавления максимальная
§ 2.3] ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАГРАНЖА 77 скорость поршня лежит в интервале 2000-^-2400 м/сек. В случае противодавления практически достижима скорость поршня порядка Fnmax — 1500-^-2000 м/сек, т. е. по отношению к легкому газу 1л™±^ 1,25 — 1,8, и, следовательно, ударные волны окажутся слабыми. Поэтому в случае легкого поршня рационально применять в качестве толкающего газа КВГС, для которой реально достижимая скррость поршня при наличии противодавления 2500-^-3000 м/сек. На этот факт необходимо обращать внимание при проектировании легкогазовых установок с легким поршнем в тех случаях, когда от легкого поршня требуется сжатие со значительным повышением энтропии. Следует обратить внимание на следующий факт: в процессе отражения ударных волн в газе создается большой градиент функции энтропии, что особенно наглядно видно из данных таблицы 2.7 и рис. 2.28; частицы газа, прилегающие к поршню, проходят через ударные волны 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и рост энтропии в частице I (рис. 2.28) Фх =1,196-1,146-1,05-1,03-1,016-1,005 = = 1,54. Наоборот, частицы газа, прилегающие к стенке (II), проходят все восемь ударных волн, и рост функции энтропии Фп = 2,56. Наличие градиента функции энтропии приводит к наличию градиента температуры: //l ^ ^J^- (2) *——0) ~7тГ TW "Ж i я! i P F s Рис. 2.28. Схема движения ударных волн впереди поршня. ■^~(-^)Vx= 1,730'™ = 1,49. Таким образом, температура на поршне оказывается в полтора раза ниже, чем на стенке. Поэтому при приближенном определении роста энтропии необходимо выбирать некоторое усредненное значение. 3) Сжатие тяжелым поршнем. Под тяжелым поршнем следует понимать поршень, который при своем движении в легкогазовой камере не вызывает ударных волн, т. е. производит сжатие с постоянной энтропией.
78 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Однако из этого не следует, что при использовании тяжелого поршня процесс происходит равновесно и поэтому можно пользоваться во всех случаях обычными термодинамическими соотношениями. На рис. 2.29 приведена схема распределения давления вдоль камеры поршневой установки с тяжелым поршнем. Видно, что позади поршня имеется область пониженного давления, а впереди — область повышенного давления (если поршень движется с ускорением). Штриховой линией показано распределение давления в случае равномерного расширения. Конкретная величина указанного повышения и, соответственно, снижения давления может к„ 1,6 1,5 1,4 1,3 № -=§=*- 1.2 U х=/,4-г/.67 2V 3 «пгппх Рве. 2.29. Схема распределения давления впе- Рис. 2.30. Зависимость коэффи- реди и сзади двигающегося поршня, циента роста энтропии от безразмерной скорости поршня. быть определена только с помощью точного газодинамического расчета. Точный расчет роста функции энтропии в системе ударных волн чрезвычайно сложен, поэтому рационально обобщить результаты расчетов в некоторую единую зависимость, которая учитывает рост скорости звука- при ударном сжатии по сравнению с обычным адиабатическим сжатием до того же давления. Из формулы (1.8) при ■?££- = const следует: "ударн "ад /Фт»Л1/2х._ V Ф0 ) ~~ к. (2.22) Обработка численных расчетов ударного сжатия показывает, что Кл в первом приближении является функцией только отношения максимальной скорости поршня Vu шах к начальной скорости звука в сжимаемом газе. Зависимость Кл от Vn m„/a2 приведена на рис. 2.30.
§ 2.4] ПОПРАВКИ НА РЕАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ГАЗА 79 § 2.4. Поправки на реальные свойства газа, трение и теплопередачу Для того чтобы учесть влияние реальных свойств газа, необходимо решать газодинамические уравнения в форме (2.1)—(2.5), однако, как уже говорилось выше, это приводит к труднообозримому численному счету. . Поэтому проще оценить влияние реальных свойств газа косвенно, с помощью некоторых коэффициентов. Таких коэффициентов рационально ввести два: коэффициент <рр, который учитывает изменение скорости метания за счет термодинамических процессов, происходящих в газе (изменение теплоемкости с температурой, диссоциация и рекомбинация и т. д.), и коэффициент <рп, который учитывает уменьшение скорости за счет трения и теплопередачи внутри ствола. Коэффициент срр, вообще говоря, не является коэффициентом потерь, поскольку в случае баллистических установок длина ствола такова, что процессы рекомбинации диссоциированных молекул успевают полностью пройти внутри установки. Фактически это поправочный коэффициент. Для определения коэффициента <рр необходимо решить задачу Лагранжа для случая, когда внутренняя энергия газа задается в виде Е = Е(р, Т). Обычно величина внутренней энергии задается аппроксима- ционными формулами, построенными по таблицам термодинамических функций газа. Для определения tpp необходимо сравнить это решение с решением для цилиндрической трубы с идеальным газом. Коэффициент <рр оказывается всегда больше единицы, так как рекомбинация, проходящая в стволе, эквивалентна подводу энергии в процессе расширения. Этот результат закономерен, если учесть, что при одинаковых р и Т идеальный газ обладает значительно меньшей энергией, чем реальный диссоциирующий газ. В результате проведенных расчетов можно рекомендовать в случае водорода <рр=~1,05-Н.,1, а в случае гелия <рр=1. Потери скорости за счет трения и теплопередачи учитываются коэффициентом %, который имеет порядок (Тж ~ 5000 — 7000 °К, \ срп ~ 0,85 + 0,93 (^ _ 6000 _^_ 1() ш атм j . Этот коэффициент при анализе удобно разбить на два* ТП Тп-l ' То j,
80 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II где <рп учитывает потери от теплопередачи и трения газа, а <р„ — потери от трения снаряда. Оценка коэффициента ср производилась обработкой решений задачи Лагранжа для цилиндрической трубы с отводом тепла вдоль ствола. На рис. 2.31 приведены результаты расчетов для - -/ .. 1,2 / 0,Я ■""> г / з / у *~ * 0 12' ill, ЧЬ. а 2 4 6 8 10 12 М 16 18 20 Рис. 2.31. Влияние подвода тепла на скорость метания. ■ подвод тепла отсутствует; 2 — подводится тепло; 3 — тепло отводится. трех случаев: 1) когда подвод тепла отсутствует, 2) когда подведено количество тепла AQ, равное начальному запасу энергии в газе Q0, и 3) когда тепло отводится (Q—0,8, т. е. AQ=—0,2 Q0). Коэффициенты теплоотдачи и трения вычислялись на основании общепринятых формул теории теплопередачи. Значение коэффициента (рИ1 —- 0,95-^-0,97. Столь несущественное отклонение .коэффициента уп от единицы, несмотря на кажущееся значительное влияние, которое должны оказывать реальные свойства газа, объясняется следующим. Как было показано выше, полный коэффициент полезного действия газодинамической установки крайне низок, поэтому основная часть энергии газа остается в камере установки и не используется для метания. Именно эта часть газа и покрывает основные потери тепла за счет теплопередачи, что, естественно, мало сказывается на скорости снаряда. Потери от трения снаряда оценивались как расчетным, так и экспериментальным путем. Для очень хорошо обработанных новых стволов значение коэффициента <р„2 может достигать 0,97, однако практически оно
§ 2.4] ПОПРАВКИ НА РЕАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ГАЗА 81 несколько ниже (—^0,93-^-0,95), причем влияние трения заметно увеличивается с ростом скорости метания и уменьшается с ростом калибра установки (так же как и влияние теплопередачи). В заключение параграфа целесообразно привести краткие данные о термодинамических свойствах водорода при высоких температурах и давлениях. Для исследуемой области параметров термодинамические свойства водорода могут быть вычислены при помощи уравнения состояния в вириальнои форме, являющегося теоретически наиболее обоснованным: Z = l + 5p-)-Cp2 + ..., (2.23) где Z = -^Тт — коэффициент сжимаемости, р — плотность газа, С и В — соответственно второй и третий вириальные коэффициенты, которые являются функциями температуры, R — универсальная газовая постоянная. Таблица 2.8 Для молекулярного водорода Г, °К (р = 4000 -*- ■+■ 15000, бар) 1000 2000 3000 4000 5000 , 6000 7000 8000 В (Г), смг1молъ 16,86 15,90 15,05 14,37 13,83 13,41 13,02 12,67 [С (Г), смЧмолъ1 226 177 152 134,9 123,0 114,4 106,9 100,6 Г,°К(р = 4000-*- ■+- 15000, бар) 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 В (Г), ем'/молъ 12,39 12,15 11,92 11,70 11,50 11,34 11,15 С (Г), емЧмолъ' 95,57 91,05 • 85,90 79,48 72,60 67,03 61,51 Таблица 2.9 Для атомарного водорода т,°к. В(Т) 4000 1,83 5000 2,00 6000 2,12 7000 2,15 8000 2,15 9000 2,13 10000 2,10 11000 2,07 12000 2,03 13000 1,99 14000 1,96 15000 1,93 Для практических расчетов удобно пользоваться уравнением состояния, в котором правая часть представлена разложением по степени давления: Z = l+£'p + C'p2 + ..- (2.24) 6 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
82 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II со tr н ч vo а а я И >> И М л е о о о- о и о ООООСЛОаСОсаСЛтчОООССиЯ «О С- Cft СО С* (М С- -tf ©CO УЛ СО ОаСОС-Г-СОСО»Я1ГЭ»Л-#-*-* шшшш I1II1I11II11 mootDOO-*oiob-4-i!M^ чНШООСООООО-ч-ИЛС-ЫЭООО #OTinoooaeot-wo OCOOOOOOD ^ooNogacoeo-^олоэ© COeDCDCDCDSsDC-t-C~C-t- ^rir-^irt-fHCO^'COO-tf-tfWC-eftOO ©сог-~э<с5С\]с-об05©эоаоэоог-ео COCs)NCO-!limiMCO<<lrtCDC~OOCDO oocqt-o5Mi«eetr-moaoo(MC4iooo ОЭ0005*ч-*С0С00рО5И1МС0С0(МО1 CC-*irtD-0000050NCO-ifvOCDt-00 С0©ШОЗСО*г-»1П00*чСО<1чЛ1Л1Л-а< O5W0Q OOiQOT Irtoo© t=r Ю Ф за я к О) о W и I lIslllISSSss тттттт glSiSslslsIa iljjilllllli ^-i^-oqcJwwcKMCoco со*& IIIIIlIllIIl OOOQOOOOOOOO 05«*fl^OOOOOir30300-*inir3 8o©o©©o©©o©© 1Л 00 ч-i СО Ю t— СЗО-HNW*!)' I1II1III1III 'С0О1в|Д»05ООООООООО (ООЮ<Н>*ООООЭООООО оорро«#сооеоососооэ'гчс*эюсо Nt-OiHNWW*f**4i<4j(iraoinw 0000СЛО105О505О50ЮТСЛСГЮЗО5ОЭ lrt2?y2S^^,l^eoc-ooooo5CDoo eo^ooooosaaosoioaascnaiosoo 050ЭС105С5050ЪОЮТаэС505СТ>©© OJCOOJOOOOOOOOOOOO oc-atM-tfsoeoeosocoeocococDcoeo 0000 00 Soooooooo 3S3333SS-S-S-S-S-S-S-S SS3S355S5S-S-5SS-S- lllllilllllllll
§2.4] ПОПРАВКИ НА РЕАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ГАЗА 83 ©O50000l>t-CDCOCOeOin-# Я н к ю сб Ен т-чол>еоео1Л1Л1ЛЮ1Л1Псо irseocqcM<r-tTHCMNcoco-^"<f а н а м I со л ч ф § ю ее И О В 00"«-<1ПОО-*Н*#еоаО©С<1-£СС> cqcocoeo-«P*4,^<i,i/3inift»r5 ададад^здздБд cs Н Н а VD Св в Р. о я е к в h в. 8 св Я К ш н о в, н н и coco со сосососососососососососо II1IIIIIIIIII1I QOOirtN04H-*00«^'c->OSCO •^-^^еосососоеосоеососо соосочН1ЛС01лт-^-1Союср eo-*T-icqoocginos03ooQoco ОЯЙЮСЮСООЗСМ-*00-*'Ч-(0 00«!Р©еосо©с--*ч-1ОЭ17-л СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО СМС-СОСХЗЮ-еНООЮМОС-Ю ^S^^ISSc^cONCMcqiMrH^H сососососоеососососоеосо OOWOOOOinOOOOO-^OirtN GOTHCDOSCOCOOO-*iftOSDOCr [>0000C"-CO-4<CS0O©-*t-i© ч-крООСООиЛтНООСОСО-^вЭ сдюсооэюсесмсОс-сэтн? -HCor-^-ir-eooc^d|(MQOi [Г-СОЮЮ^^-<#СОСОСОеОе MCNI01C<lC4IC4NNC<JC4lC?gC §§§§§3gS§§SS SSlllsiSISIl oggggggggggg inoooor-ot-coaocDceo оаеочгюсог-со^аэг—г-© сюеосд[>соооосе-*сооас*а осооососооот-илососдсю ©00С-Г-С-С-0000ОЮТ©© vtcocococococococoeo-*-* 1ЙЮЮЮ1Л1Л1Д1ЙЮ1ЛЛ1П sgsSglggsSsllll
84 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II где В' и С связаны с вириальными коэффициентами уравнения соотношениями Л' — в В -RT и RT • Результаты расчетов сведены в таблицы 2.8 и 2.9. Расчет третьего вириального коэффициента для атомарных систем связан с огромными трудностями и в настоящее время представляет еще нерешенную задачу. Это объясняется отсутствием соответствующего аппарата статистической механики. Даже для простейшей системы, какой является водород (одноэлектрон- ный атом), проведены лишь весьма грубые оценки величины третьего вириального коэффициента. Эти оценки показывают, что в довольно широком интервале температур и давлений вкладом третьего вириального коэффициента в сжимаемость можно пренебречь. В таблицах 2.10—2.13 *) приведены скорость звука, кажущийся молекулярный вес, показатель адиабаты и внутренняя энергия водорода в диапазоне температур 1000—15 000 °К и давлений 1000-Н5 000 бар **). § 2.5. Влияние давления форсирования на скорость перетекания газа в ствол Выше было рассмотрено численное решение ряда задач о выстреле из установок, имеющих различную форму камеры и ствола, а также решение вспомогательной задачи о сжатии газа поршнем или ударной волной. Полученные результаты позволяют рассчитывать легкогазовые установки в предположении, что сначала происходит сжатие легкого газа до максимальных значений ртл% и Гшах, а затем поршень остается неподвижным, а снаряд начинает двигаться (обычно так практические расчеты и выполняются). Однако представляет значительный интерес провести полный расчет установки с учетом того, что снаряд начинает двигаться при некотором давлении форсирования рф, причем а поршень в процессе выстрела продолжает двигаться. *) Расчеты, результаты которых приведены в таблицах 2.8—2.13, выполнены П. М. Кессельмапом и С. И. Горыкиным. **) 1 бар=0,98 атм.
§ 2.5] ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ ФОРСИРОВАНИЯ 85 Полный расчет легкогазовой установки, использующий точные газодинамические уравнения, требует значительного машинного времени и проводится обычно только для нескольких вариантов начальных условий. Наиболее важным вопросом, который должен быть выяснен при полном расчете установки, является вопрос о влиянии давления форсирования. Эксперимент показывает, что давление форсирования мало влияет на скорость тела, однако значительно влияет на максимальное давление газа в камере, и это понятно, так как давление форсирования является фактором, перераспределяющим аккумулированную энергию, а не изменяющим ее величину. Чтобы написать уравнения, определяющие движение в двухступенчатой установке в простейшей постановке, возвратимся к рис. 2.6, б. Давление газа в запоршневом пространстве / Р~Р ( L<> V' где L0 — начальная длина запоршневого пространства, X — путь поршня, хх — показатель адиабаты для газа, приводящего в движение поршень, Р0 — начальное давление газа. В случае, когда в области I горит пороховой заряд, используются уравнения классической внутренней баллистики. Давление легкого газа, заключенного между поршнем 2 и снарядом 1 (область //), определяется соотношением / L \ч Р=Ро{Т=х) при р ^ Рф (снаряд неподвижен) и соотношением [L-X+lfX) при р > Рф (снаряд движется). Здесь L — начальная длина заснарядного пространства, S — площадь поршневого ствола, х — путь снаряда, s— площадь ствола, х — показатель адиабаты легкого газа. ' Уравнение движения поршня можно записать в виде mn^ = S(P-p), а уравнение движения снаряда — в виде dv mw = sp. Очевидно, что методика расчета, основанная на решении приведенных уравнений, учитывает влияние давления форсирования.
86 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II В некоторых случаях в приведенные простейшие уравнения вводятся уточнения. Например, пространство между поршнем и снарядом разбивается на два: предпоршневое — от поршня до входа в ствол (сечение А) и заснарядное — от сечения А до снаряда. В этом случае учитывается перетекание газа из предпорш- невого пространства в заснарядное. Обычно при этом предполагается, что перетекание газа в сечении А описывается с помощью уравнений' установившегося движения газа. 'СН> г. атм > ■ РП - !8 - 16 - }Л /и А 0 - V г/ л V 1 ?. 1 11 Vt м/свк 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 гооо 1000 4 6 8 W 12 14 16 /8 20 22 24 LCJ,M Рис. 2.32. Влияние давления форсирования на параметры баллистической установки: 2 — рф=1000 атм; 2 — рф=6000 атм. Иногда пытаются учесть градиент давления вдоль областей J или // и т. д. Однако во всех случаях такой упрощенный подход к решению задачи о движении внутри установки оправдан только тогда, когда скорость поршня не превышает 500-^-600 м/сек, а скорость снаряда 2000-^-2500 м/сек (в случае, если в качестве легкого газа используется водород или гелий), поскольку в этом случае движение поршня (снаряда) происходит со скоростью, достаточно близкой к скорости звука, и волновые эффекты еще не слишком велики. При расчете современных легкогазовых установок этот приближенный метод неприменим. Он приводит к ошибкам, превышающим 20-f-30% в скорости метания, и ошибкам до 100% в величине максимального давления. Поэтому приходится использовать точный газодинамический расчет. Методика точного расчета не отличается от методики решения задачи Лагранжа с противодавлением,
§2.5] ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ ФОРСИРОВАНИЯ 87 V, м/сек 80001 7000- однако необходимо учитывать, что при давлении на снаряд, превышающем рф, последний начинает двигаться. При движении снаряда возникает волна разрежения, которая взаимодействует с ударными волнами, идущими от поршня (если поршень легкий). Процесс взаимодействия усложняется также из-за изменения сечения канала при входе в ствол. Расчет двухступенчатой установки с учетом давления форсирования и движения поршня довольно сложен. На рис. 2.32 приведены в функции от пути снаряда, давление на снаряд рт и скорость снаряда для давления форсирования 1000 атм и 6000 атм (без учета потерь). Как видно, при низком давлении форсирования график давления на снаряд имеет более «наполненный» ход, максимальное давление ниже, но площадь, ограниченная кривой, больше (кривые 1). Таким образом, конечная скорость снаряда оказывается выше. При этом абсолютное значение изменения скорости снаряда не превышает 12%, в то время как максимальное давление изменяется в 2,5 раза. Приведенные расчетные данные полностью подтверждают экспериментальные данные, согласно которым влияние давления форсирования на скорость укладывается в 5-|-6%. На рис. 2.33 приведена зависимость скорости метания от давления форсирования для одной из ЛГУ. Как видно из приведенного рисунка, оптимальное значение рф близко к 300 атм. Таким образом, правильным выбором давления форсирования можно при очень высоком значении максимального давления в фор- камере установки (ршах ~ 10 000-f-20 000 атм) довести давление, действующее на снаряд, до значений, не опасных для прочности снаряда (до значений, не превышающих ртгл он ~ 40004-6000 атм). В то же время движение поршня (и в особенности гидродинамического) разрешает удержать давление на дно снаряда близким 6000 5000- л_ 200 400 600 SOU р<р,атм Рис. 2.33. Влияние давления форсирования на скорость метания. к £„ т. е. получить высокое значение заполнения «индикаторной диаграммы» выстрела; очевидно, что при этом получается высокое значение среднего давления на снаряд рс1 он, которое в свою очередь определяет длину ствола. Действительно, вводя среднее ускорение эср = S-
88 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II и воспользовавшись формулами равномерно ускоренного движения, можно получить Ьт = т£Ц-. (2.25) 2JPcp сн Иногда удобнее эту формулу переписать в виде "ор ОН " mV* 2sLn (2. 26) Второй весьма характерной величиной, которую разрешает определить точный расчет, является отношение давления на дно Рф= В000 am м 0,005 0,01 Ь,сек Рис. 2.34. Отношение давления на дно снаряда к давлению на дно поршня. снаряда к давлению на дно поршня. Зависимость этой величины от времени приведена на рис. 2.34 *). Как видно, величина отношения PcJPn колеблется от 0,1 до 5. Как видно из рисунка, совпадение обоих методов расчета, в общем, хорошее. (На рисунке хорошо видны три отражения ударной волны, первое — сильное, второе — значительно более слабое и третье — совсем маленькое.) Движение газа в области перехода от камеры к стволу также имеет очень большое значение для понимания газодинамических закономерностей процесса выстрела. Дело в том, что в этой области происходит «запирание» потока газа и легкий газ не успевает перетекать из камеры в ствол. Практически это приводит к тому, что при некоторых условиях увеличение заряда в системе ) Расчет выполнен методами сеток и характеристик.
§ 2.5] ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ ФОРСИРОВАНИЯ 89 значительно повышает максимальное давление легкого газа в камере, но не может изменить скорости метания. Кроме того, это приводит к уменьшению влияния давления форсирования модели на ее скорость. При газодинамическом расчете скорость газа в области перехода получается автоматически. В приближенных расчетах скорость в переходном сечении иногда вводится в расчет, и в этом случае от того, как она задается, резко зависит расчетная скорость метания. В предположении стационарного процесса течения расход газа, как известно, равен х+1 Г — _ ( 2 V^i) "от — SMup отРкр ст—SPoaO\x + l/ ' а в предположении нестационарного процесса течения расход может быть представлен в форме х+1 GH=smkp нркр н=«Роао (;r+rj_1' откуда X GotIGx Таблица 1,22 1,69 Г.4 1,72 2.14 1,67 1,77 Се1_/%+1У GB-\ 2 J x+1 _/a+l\2(»-l) (2.27) Данные о зависимости величины GeJGs от % сведены в таблицу 2.14. Итак, величина расхода газа через входное сечение ствола действительно ограничена, причем она резко зависит от принимаемой схемы процесса. В бал- G а диетических установках процесс протекания не подходит ни под одну из классических (стационарную или нестационарную) схем, однако очевидно, что процесс ближе к классическому нестационарному. Приведенные данные объясняют, почему некоторые приближенные методики (основанные на том, что в критическом сечении ствола задается критический стационарный расход) приводят к тому, что скорость метания оказывается завышенной, а давление в газовой камере занижается почти вдвое. X 0,005 0,008 tfieK Рис. 2.35. Расход газа во входном сечении | ствола в функции времени.
90 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Для того чтобы уточнить такие методики расчета, необходимо вводить экспериментальный коэффициент согласования (коэффициент расхода), значение которого должно иметь порядок 0,5-^-0,7. Данные о расходе газа через начальное сечение ствола, полученные точным газодинамическим расчетом с учетом движения поршня, приведены на рис. 2.35. Там же нанесено значение расхода, полученное в предположении нестационарного перетекания. Как видно, истинная кривая близка к нестационарной модели. Приведены результаты двух расчетов (1 и. 2), которые отличаются только начальными условиями. § 2.6. Выбор оптимальных параметров легкогазовых метательных устройств В предыдущих параграфах были рассмотрены различные схемы легкогазовых установок, изложены методы их расчета и получена приближенная формула для скорости, сообщаемой метаемому телу: У = У г + ?г№/ (П, х, я = 20). (2.28) Здесь предлагаются методы проектирования установок (выбора наиболее выгодных параметров установки и ее габаритов). При создании новой легкогазовой установки обычно приходится сталкиваться с решением двух видов задач: во-первых, с решением газодинамических задач (подбор заряда, выбор оптимального веса пороха, давления легкого газа и т. д.) и, во-вторых, с решением чисто конструктивных задач (связанных с поломкой или плохой работой узлов самой установки). Очевидно, что решения этих задач желательно отделить друг от друга, причем решение первой задачи желательно проводить на установке возможно меньших габаритов, т. е. на макетной установке. Под макетной обычно понимается установка, геометрически подобная натурной, но значительно меньших размеров. Однако в макетной и в натурной установках одинаковы все характерные давления и температуры (р0, Т0, ршах, ТШ1а, рф, х, а0 и т. д.) и используются одинаковые газы (гелий, водород). (Вообще говоря, можно понимать моделирование и более широко: например, не пользоваться условием, что одинаковы Tma% и ршах.) Как известно, уравнения движения легко приводятся к безразмерному виду, причем в них входит только показатель х, который, по условию, одинаков на макете и на натуре. Граничное условие в общем виде записывается так: dv SL9o . . dt %m W* /V>
§ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 91 где L — характерный размер. При этом появляется безразмерный параметр т ' который можно трактовать двояко: а) величина SL р0 пропорциональна массе газа тг, а следовательно, для подобия требуется, чтобы величины т1/т=П в макетной и натурной установках были бы одинаковыми; , б) величина m/SL пропорциональна плотности метаемого тела, т. е. отношения плотностей газа и метаемого тела в макетной и натурной установках должны быть одинаковы. Очевидно, что оба эти требования эквивалентны, и, следовательно, для подобия достаточно, чтобы поршни (тела) были геометрически подобными и изготавливались из одинакового материала. Этих условий достаточно для подобия макетной и натурной установок, если газ считать идеальным. . Если учесть вязкость и теплопроводность газа, то положение несколько изменится. При учете вязкости для подобия потребуется выполнение равенства в натурной и макетной установках чисел Рейнольдса: Re = —. Поскольку вязкость газа и характерная скорость в макетной и натурной установках одинаковы, то число Рейнольдса в натурной установке всегда будет больше, чем в макетной. Увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению коэффициента трения и увеличению коэффициента теплопередачи в первом приближении прямо пропорционально корню квадратному из числа Рейнольдса. Следовательно, коэффициенты трения и теплопередачи в натурной установке будут соответственно меньше и больше, чем в макетной, в -VRe-l/^ Раз- Однако при учете относительного влияния трения и теплопередачи необходимо учесть, что сила трения и тепловые потери пропорциональны площади поверхности, т. е. L2, в то время как инерционные силы и общее количество тепла пропорциональны объему, т. е. L3, и, следовательно, влияние трения и теплопередачи в макетной установке будет больше в 'мак чем в,натурной.
92 РАСЧЕТ ЛБГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Если учесть зависимость коэффициентов трения и теплопередачи от размеров, то получим, что, грубо говоря, в макетной установке влияние трения и теплопередачи больше, чем в натурной, по крайней мере в ifjp™. раз. Следовательно, если в макетной установке достигнута определенная скорость, то с газодинамической точки зрения получение этой же скорости в натуре обеспечено, это подтверждается экспериментально. Этот очень важный вывод дает право при выборе оптимальных схем газодинамических установок ограничиваться изучением макетных установок. Все вышеизложенное формально относится к случаю, когда пороховой заряд сгорел к началу движения поршня. Если пороховой заряд продолжает гореть, необходимо потребовать, чтобы физико-химические характеристики пороха в натурном и макетном опытах были одинаковы, а толщина свода у пороха, используемого в макетном опыте, была бы в LmJLaaK раз меньше, чем в натурном. Невыполнение этих условий приведет к тому, что кривые давления на дно поршня в макетной и натурной установках будут несколько различны, однако это, вообще говоря, не так важно, так как практически основное значение имеет не само р, а величина 1 р dx, т. е. работа давления на дно поршня. Очевидно, что подобрать условия, при которых эти площади будут относиться, как кубы линейных размеров, достаточно просто. После сделанных общих замечаний можно перейти к выбору оптимальных параметров установок. Как известно из классической баллистики, при проектировании любой артиллерийской системы возникают две задачи: 1. Прямая задача, когда по данным геометрическим размерам системы и условиям заряжания необходимо определить параметры выстрела (скорости, давления и т. д.). 2. Обратная задача, когда по данным параметрам выстрела (скорость, вес элемента, максимальное давление в газовой камере и т. д.) необходимо выбрать геометрические параметры установки (ее схему) и условия заряжания. Решение прямой задачи проводится либо численными методами, либо с помощью формулы (2.28) по методике, изложенной в § 9 настоящей главы. Рассмотрим теперь решение обратной задачи. Полученная в результате численного решения скорость
§2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 93 метания из баллистической установки может быть аппроксимирована формулой (1. 1): ^ = <P<Wl/ \ 7> (2.29) V *(*-i)(n+&i) где т] = 1 — ( к —j , WK — объем камеры перед началом движения модели, Wm—объем ствола, <р — суммарный поправочный коэффициент, ашах — максимальное значение скорости звука. Коэффициент Ъг получен с помощью обработки точных газодинамических расчетов и при степени расширения, превышающей 3-^-5, является практически постоянной величиной, равной 0,25— ^-0,27. Записывая величину скорости звука в конце сжатия в виде (Кл — коэффициент, учитывающий рост ати за счет увеличения энтропии при ударном сжатии, см. рис. 2.30) и массу легкого газа в виде mi = woPo = w0J$-, где индексы 0 относятся к значениям величин до сжатия, фор- • мулу (2.29) можно представить так: V = Кл ■ <?а0р(*-№ "|/-г^Ч / РУ (*-1)1/ mRT0 ' В предположении, что Ь1ш -ц остаются постоянными, дифференцируя V по р0 и приравнивая производную нулю, можно получить (в\ — mRT<> Вспоминая, далее, что Powo __ mi _ тт mRT0 т ' можно заключить, что существует оптимальное отношение mjm — =П0ПТ, зависящее только от х и аппроксимакционного коэффициента Ъх (табл. 2.15): n<- = F^i)V (2-3°) Практически можно брать П несколько меньше, чем Попт, так как в области экстремума зависимость скорости от П достаточно слабая.
94 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II Таблица 2.15 Необходимо подчеркнуть, что формула (2. 30) справедлива только для случая, когда увеличение объемов при выстреле превышает 3 -f- 4 (b± = const) или когда можно пренебречь -г-^-. В случае, если необходимо точно учитывать изменение bv все выкладки усложняются и удобнее оптимальное значение П искать, численно варьируя начальные данные расчета. Наличие оптимального значения П дает четкую базу для рационального проектирования оптимальной системы. Если задана масса метаемого тела, то практически известен и калибр системы (см. табл. 2.16), поскольку коэффициент веса снаряда обычно задан: X 1,22 1,4 1,67 ^оят 17,5 9,6 5,7 &1 =0,26 1 Длина ствола выражается в калибрах: Lc легко определяется по формуле =Ad. Объем ствола W», :Ы3- где X — длина ствола в калибрах. Калибр, мм Вес тела в граммах , 5,3 0,24-0,4 7,8 1,0-4-2,0 12,5 44-6 16 74-12 23 184-28 34 554-120 Таб 50 2004-400 лица 2.16 85 10004-2000 Выше было показано, что степень расширения газа в стволе N оказывает большое влияние на скорость снаряда. Обычно N имеет значение З-f-lO. Задавшись значением N, сразу же можно определить минимальный объем в конце сжатия: W^ = W "' CI N где N- W« W mln • степень расширения в стволе. Масса легкого газа определяется формулой Щ ~ ^mWW = WViR ftf Ртах
§ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 95 Воспользовавшись наличием оптимального значения П, можно записать тх = Tim, или, выражая т через коэффициент Cf, m = Csd3. Подставляя вместо /гех его значение, получаем ту/-' J3 ТЛ/ 'Ртах "отРтах Обычно при проектировании величина максимального давления выбирается из конструктивных соображений, поэтому можно записать шах max /о Q А \ шах — iRcqd3EN ~~ WRCgO. * ^-0i' Приведенная формула разрешает построить директивную диаграмму, дающую полное представление о возможностях многоступенчатых установок/ Формулу (2.31) можно привести к виду Ушах [Д^- ANRCqn (2.32) В этой формуле известны Пи/?*). Величина ршаз. характеризует прочность установки и также обычно известна заранее. Следовательно, формула (2.32) связывает Гшах с конструктивными параметрами легкогазовой установки N, X, С . Величина Гшах легко может быть преобразована в скорость элемента. Действительно, 7 = ср/(П, х, iY)-amax, где П и х заданы, amax ~ V^max и> следовательно, формула (2.32) принимает вид -^-~ф(Х, N, Ct). (2.33) /'шах * Таким образом, скорость метания, отнесенная к ртах, является функцией трех конструктивных параметров: длины ствола, степени расширения и коэффициента веса снаряда. Наличие функциональной связи (2.33) разрешает анализировать любые многоступенчатые установки с помощью директивных диаграмм. *) Газовая постоянная для гелия равна 212 м/град, а для водорода 424 м/град.
96 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. И Директивная диаграмма установки связывает четыре величины: ршах, Гшах, V, Cq — при заданных значениях газовой постоянной, безразмерной длины ствола и поправочного коэффициента tp=(pp.tpn. Диаграмма строится для нескольких значений степени расширения N в такой последовательности: т 1. По формуле (2.32) вычисляется таблица таж = ф (С ) при Ртах * заданных X, N, R и П. 2. В координатах pmax, Сд строится поле значений Гшах, и точки с одинаковыми значениями соединяются линиями (прямые). 3. Скорость метания равна У = «шах • / (И, *, х = 20) • срг . срр • срп. Величина ашах известна, так как известна температура; / (П, х, я =20) берется из точного решения для цилиндрической трубы. Коэффициент 97 (N) учитывает поправку на относительное расширение (по графику рис. 2.20); <р'„, <f>p учитывают поправки на трение и теплопередачу и реальные свойства газа. В качестве примера приведены три диаграммы (рис. 2.36). Диаграммы построены для гелия (R =212) при X =350 и П =5 для трех значений 7V=10; 5 и 2,5, что соответствуют значениям (T^min+WciV^min) равным И; 6 и 3,5 соответственно. На диаграммах по оси абсцисс отложен С , т. е. вес метаемого тела, отнесенный к кубу калибра (Г/см3), а по оси ординат — максимальное давление в конце сжатия. Прямые линии на диаграммах — это линии постоянных скоростей V и температур Гшах. Следовательно, каждая прямая на диаграмме, отвечающая постоянной температуре, одновременно есть и линия постоянной скорости. Как видно из диаграмм, с уменьшением N при одних и тех же Cq и рт&7. одновременно увеличиваются скорость метания и максимальная температура газа. Например, при iV=10 и С =3 скорость метания, равную 7500 м/сек, можно получить только при 7W=18 000 атм и Гшах=6500 °К; при N =Ъ ршах=11 000 атм и Гшах=7200 °К; при iV=2,5 ршах=7500 атм и Гшах=10 300 °К. Зависимость р^ и Т^* от N при заданной скорости приведена на рис. 2.37. Видно, что изменением величины N, которая пропорциональна степени увеличения объема при выстреле, можно при сохранении заданной скорости изменять в довольно широких пределах максимальные температуру и давление в камере установки. Это вполне естественно, так как величина N связана с к. п. д. установки. Так находится зависимость между N, Тша% и ршах для оптимального легкогазового метательного устройства. Зная максимально допустимое давление (прочностной параметр), удалось связать конструктивный параметр N с максимальной температу-
§ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 97 рой газа (или скоростью). Нужно подчеркнуть, что полученные зависимости справедливы для любой многоступенчатой ЛГУ, так как никакие ограничения на процесс сжатия легкого газа не накладывались. Ртах, V///ce/t ГГтох;К) Гелии • Т-ат 9600 (10300) R= 212 8300(7800) Л =350 7500(6500) П=5 6800(5200) 5900(3900) N = 10 4800(2600) tp =0.95 Ю 3800(1700) у> = 0,9 5 / = 1,9 ■Ртах К»/м(гтох;к) 9900 (13000) №5 9000 (10300) р=Ц95 7800 (7800) //> - 0,9 6300 (5200) f = 1,9 4400 (2600) 5) Wceif{TmaxW N=2,5 9100(13000) у =0,95 7500 (10300) tp >= 0,9 5200(5200) f -1,9 3800 (2600) 6) Рис. 2.36. Директивные диаграммы установок Теперь можно перейти к рассмотрению закономерностей процесса сжатия, т.е. искать параметры заряжания р0 и Т0 и начальный объем системы W0. Очевидно, что Ро mi = WoWrQ = W^ £\1 г. откуда W0 Pihax^o Wmin Ростах " ' Для процесса сжатия, происходящего с изменением энтропии, рЦ7х = Ф, 7 Под ред. H. А. Златина, Г. И. Мишина
98 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II откуда легко получить для геометрической степени сжатия выражение Jfo_ __ /ФоГтаЛ1/(х-1) WmU ~~\Фт№Т0) (2.34) Принимая, что температура в камере не должна превышать 8000 °К, из того же графика заключаем, что величина N не может быть меньше 3,0. Окончательно принимаем iV=3, Гтах=8000 °К, Рши=6200 атм, 7=7000 м/сек. т.атм 12,5 10 7,5 5 max, °К 8000 1000 6000 5000 -ек 7000 6000 5000 4000 3000 5000 Ч,м/сек 7000 6000 2,5 5 10, Ы 5,0 10.0 N б) Рис. 2.37. Зависимость ртах и Ттах от степени N расширения газа в стволе при заданной скорости метания. Теперь можно обратиться к анализу процесса сжатия. Пусть В установке используется легкий поршень, максимальная скорость которого может достигать 2000 м/сек, и рост функции энтропии в ударных волнах Фтах/Ф0 ~ 2,0-f-2,5 (см. § 2.2). Предварительный подогрев газа в установке не предусматривается, поэтому Г0=290°К; следовательно, TmJT0=27,5. В таблице 2.17 приведены значения W0/Wmin, pma,Jp0, W0/WCT, W0 для калибра 50 мм (Т¥ст=34 л) при Фшаж/Ф0=1; 1,5; 2,0 и 3,0 Таблица 2.17 Результаты расчета влияния функции энтропии на начальный объем системы Фшаж/Ф„ Тш^Ф0!Т0ФтЛ% WWmin • Ртэ,%/Ро 1 27,5 144 4000 1,5 18,4 78 1410 2,0 * 13,7 51 710 3,0 9,2 28 260 Фшах/Ф„ Ро W0jWCT w0 ■ 1 1,55 48 1670 1,5 4,4 26 880 2,0 8,7 17 580 3,0 24 9,3 320
$ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 99 для случая, когда скорость метания равна 7000 м/сек. Расчет выполнен по формулам (2.34) и (2.35). Конечно, сделанный выше выбор параметров установки не является единственным. Например, можно было бы пойти на повышение давления до 10 000 атм. В этом случае N будет около семи (рис. 2.37, а). При этом значении максимальная температура газа снизится до 6000 °К. Очевидно, что размеры такой установки будут меньше, однако потребуется более высокопрочная форка- мера *). С помощью формулы (2.34) можно найти начальный объем камеры, так как Wmln =WCT/N известен. Для системы с тяжелым поршнем Фши/Ф0=1. Для'легкопоршневых систем или систем с ростом энтропии за счет дросселирования значения Фшах/Фо выбираются в соответствии с данными, приведенными ранее. Величину р0 легко найти из формулы (1.-7), которую можно привести к виду .*=.= ••.( WjlY (2.35) С помощью приведенных формул можно проанализировать влияние Фтах/Ф0 и Т0 на геометрический размер камеры W0 и степень сжатия pms,JPo оптимальной системы. Приведем теперь конкретный пример выбора оптимальных параметров системы для установки, например, с легким поршнем. . Задаемся следующими величинами: калибр установки d=50 мм, С?=2,5 Г/см3, длина ствола в калибрах Х=350, параметр П =5, легкий газ — гелий (R =212 кГм/кГ град), скорость 7000 м/сек. Воспользовавшись директивной диаграммой, построим график зависимости ршах и Ттлх от N для F=5000; 6000; 7000 м/сек (см. рис. 2.37). Принимая, что максимальное давление в камере не может превышать рши ~ 7000 атм, из рис. 2.37 видим, что получение скорости метания в 7000 м/сек обеспечивается при N > 4. Как видно из таблицы 2.20, начальный объем камеры оптимальной легкогазовой установки в зависимости от роста энтропии в ударной волне лежит в пределах от 1670 до 184 литров. Если разгон легкого поршня производится пороховыми газами, то практически Фшах/Ф0 ~ 1,4-^-1,5 и объем камеры рационально выбрать порядка 1000 литров. В установках, где разгон легкого газа *) В практике проектирования легкогазовых метательных устройств форкамерой называется прилегающий к стволу участок камеры сжатия, в котором достигаются наиболее высокие значения давления. 7*
100 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. Ы производится КВГС, Фшах/Ф0 ~ 2,5-f-3,0, и у этих установок начальный объем может быть выбран значительно меньше. Интересно, что увеличение начальной температуры газа эквивалентно увеличению роста энтропии (что непосредственно следует из формулы (2.34)). Следовательно, при сохранении размеров ствола, веса и скорости метаемого тела, постоянными для осуществления оптимальной системы необходимо по мере роста энтропии газа (или начального подогрева) уменьшать габариты газовой камеры (уменьшать W0, так как при этом снижается требуемая степень сжатия). Выше изложена методика решения обратной задачи — задачи выбора оптимальных размеров установки по заданному весу метаемого снаряда и его скорости. В случае, если бы легкогазовые установки предназначались для метания элемента одного и того же веса и с одной и той же скоростью, задача была бы решена полностью. Однако на практике дело обстоит иначе: из одной и той же системы необходимо, как правило, метать тела разной массы ш с различной скоростью. Поэтому следует рассмотреть прямую задачу: дана установка, т. е. W0, W0T, d; необходимо найти связь между скоростью метания и параметрами заряжания. Вопрос о решении этой задачи возможен в двух постановках: а) Необходимо по заданным параметрам заряжания определить скорость тела заданного веса. В этом случае необходимо просто провести расчет системы. В точной постановке эта задача решается газодинамическим расчетом, изложенным в первой части работы, или в приближенной постановке — с помощью инженерной методики, которая будет изложена в § 2.9. б) Необходимо так подобрать параметры заряжания, чтобы при заданных геометрических размерах установки и весе метаемого тела скорость метания была бы максимальна (вес снаряда и скорость отличны от расчетного значения, для которого подбирались параметры системы). Остановимся кратко на этой второй постановке задачи, для чего вновь вернемся к формуле (2.29). Выше определялся экстремум функции V в предположении, что 7j постоянно, так как рассматривались установки с постоянным значением адиабатического к. п. д. Такой подход был оправдан, поскольку геометрические размеры установки не были заданы и их можно было изменять (например, удлинить ствол и т. д.). Тецерь при решении прямой задачи уже нельзя изменять геометрические размеры системы, и это необходимо учитывать при определении экстремума. ^Величина Wmin . f WM Ршау ФтахД
§ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 101 является функцией р0 и ршах, роста энтропии и отношения WeJW0, т. е. геометрических параметров установки, Дифференцирование с учетом зависимости ~\¥Ып от р0 и приравнивание производной нулю приводят к выражению вида Ф(в0. Рты Ре» *> ~W^* -ФГ) = 0' причем р0 будет входить в это выражение в дробной степени. Получить решение этого уравнения относительно р0 вг явной форме не удается, и поэтому нахождение (Ро)9т нужно проводить численно или графически. При этом весьма важно то, что оптимальное значение (р0)от, а следовательно, и Попт будет зависеть^ от всех вошедших в выражение ф величин. В одной точке (при заданном г\) р0, а следовательно, и Попг получатся одинаковыми при определении их по обеим методикам. Обычно проводить такой расчет нерационально, так как вопрос об экономичности работы легкогазовых установок (экономия веса заряда) практически не ставится. Итак, по заданной скорости тела и его весу можно подобрать оптимальные параметры легкогазовой многоступенчатой установки по изложенной выше методике. Однако при изменении скорости и веса тела для получения оптимальных условий необходимо менять размеры установки, что, очевидно, нецелесообразно. При необходимости использовать данную легкогазовую установку на нерасчетном режиме можно идти многими путями, например: 1. Уменьшить длину ствола (уменьшить N). 2. Уменьшить вес заряда <о (уменьшить ршах). 3. Одновременно уменьшать р0 и <в (изменять отношение mjm). , 4. Изменять состав легкого газа (примешивать воздух) и т. д. При этом для определения скорости метания достаточно провести баллистический расчет системы по приближенной методике. В общем случае выбранный режим, обеспечивающий заданное значение скорости данному телу, не будет экстремальным, однако это не имеет особого значения, так как параметры установки должны быть заведомо ниже оптимальных. В заключение этого параграфа сделаем несколько общих замечаний о выборе величин N, ршах, Гшах, длины ствола, формы камеры и т. д. а) Степень расширения. Рационально выбрать величину N= = Wm/Wmi]l в диапазоне 2-MJ, причем с уменьшением «бутылоч- ности» степень расширения должна увеличиваться. Для цилиндрических камер (которые практически не применяются) N — -1(4-14.
102 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II б) Максимальное давление. Всегда следует помнить о связи, которая существует между максимальным давлением и Сд снаряда. Чем легче снаряд, тем, при той же скорости и неизменных геометрических размерах камеры, меньше необходимое ршах. Выбор рационального значения ршах очень важен при проектировании баллистических установок. В современной ствольной артиллерии максимальные давления имеют величину 4000-^- -j-6000 атм. В легкогазовых системах эта величина, безусловно, может быть повышена. Действительно, в легкогазовых установках время действия высокого давления на материал камеры на порядок меньше, чем в артиллерийских системах того же калибра. Кроме того, длина участка, на котором развивается высокое, "давление, как правило, не превышает 0,1-^0,05 длины газовой камеры, что допускает применение специальных многослойных форкамер. Однако давление в 8000-^10 000 атм, практически достигаемое на многих установках, отнюдь не является предельным. В литературе приводятся данные о получении в легкогазовых установках давлений в 20-^-30 тысяч атмосфер [3], [19]. При этом используются многослойные (до пяти слоев) камеры, в которых полностью отсутствуют внутренние резьбовые соединения. Все крепления производятся на фланцах, стягиваемых внешними болтами. в) Максимальная температура. Как показано выше, Гтах является, наряду с ршах, параметром, определяющим скорость метания. К сожалению, получить очень высокие температуры легкого газа в ЛГУ не удается из-за большой теплоотдачи при высоких, давлениях и скоростях движения газа, которые осуществляются в установках. Практически пределом температур в баллистических установках без электрического разряда следует считать 7000-^-8000 °К. В случае применения электрического разряда на очень коротком отрезке времени температура газа может достигать ~10000 °К. Однако следует помнить, что высокая температура газа резко снижает живучесть ствола. г) Вес поршня. Следующим существенным конструктивным параметром ЛГУ является вес поршня. Как уже говорилось выше, выбор веса снаряда, а также значения Гши практически задает энергию легкого газа, а поскольку эта энергия в первом приближении равна кинетической энергии поршня, то тем самым задается энергия поршня. Воспользовавшись формулой (1.12), можно определить ориентировочный вес поршня. При этом следует иметь в виду, что при использовании для разгона поршня пороховых газов его максимальная скорость ~2000 м/сек, а при использовании КВГС или
§ 2.6] ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ 103 Рис. 2.38. Влияние угла конуса газовой камеры на скорость метания. в случае, когда в« установке имеется два легких поршня, ~3000 м/сек. В случае, если конструктор выбрал установку с пластическим поршнем, вопрос о выборе его веса несколько осложняется тем обстоятельством, что поршень должен иметь кинетическую энергию, необходимую не только для сжатия легкого газа, но и для деформации полиэтилена. Поэтому гидропоршень обычно делается достаточно тяжелым и его конструктивные параметры отрабатываются экспериментально. д) Форма камеры. Газодинамический расчет в одномерной постановке формально применим только в случае, когда переход от газовой камеры к стволу происходит достаточно плавно. К сожалению, такой плавный переход осуществляется далеко не во всех установках, поэтому весьма важно знать влияние формы переходной части фор- камеры на скорость метания. Сделать это можно только экспериментально. В результате проведенных экспериментов установлено, что изменение угла переходной части от 0 до 90° приводит к изменению скорости примерно на 5% (Рис- 2.38). Такой результат закономерен, так как в случае крутого перехода в камере возникает застойная зона («жидкий конус»), которая сглаживает неровность. Эксперименты по исследованию влияния формы переходной части важны в двух отношениях: во-первых, они подтверждают рекомендацию конструкторам о необходимости делать переход от форкамеры к стволу достаточно плавным; во-вторых, подтверждают возможность использования при газодинамическом расчете одномерной модели. В то же время сравнительно слабое влияние формы переходной части дает основание конструктору выбирать ее, исходя из конструктивных и технологических соображений. Тем не менее, если условия изготовления системы это позволяют, необходимо переход от газовой камеры к стволу делать сравнительно плавным со средним углом конуса <С30°. е) Длина ствола. Этот вопрос является очень существенным. Как уже было показано выше, основное значение имеет не собственно длина ствола, а величина WaT/Wmin=N, т. е. отношение объема в конце расширения к начальному объему. Как видно из рис. 2.20, во всех случаях нерационально выбирать эту величину больше 10. Практически, если учесть трение в стволе и влияние стыков, эта величина будет еще меньше. Для выяснения этого вопроса б,ыла изготовлена экспериментальная установка, в которой величина степени расширения изменялась от 1 до «ДО за счет удлинён
104 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II ния ствола или изменения объема камеры. Результат эксперт ментов приведены на рис. 2.39. Как видно, рационально применять степень расширения, не превышающую 6—^—7, так как при дальнейшем увеличении степени расширения трение уже дает больший эффект, чем давление на дно снаряда. / 0,9 0,8 0,7 1 А Z5 / X уэ- д // 13 w-wcl w* Рис. 2.39. Влияние степени расширения на скорость метания с учетом трения. Д — LOT=60 ■+- 325 калибров (d=7,5 мм), □ — £о1=220 калибров (d=16 мм). Однако из этих данных не следует, что длина ствола может выбираться сколь угодно большой. Дело в том, что промышленность располагает оборудованием, приспособленным для сверлег ния отверстий, длина которых не превышает 8СМ-120 калибров. Поэтому практически стволы легкогазовых установок приходится делать из нескольких кусков, соединенных между собой. Наличие стыков между стволами, как бы чисто они ни подгонялись, вызывает удары метаемого тела Таблица 2.18 о стыки, а иногда приводит Зависимость скорости звука в гелии к разрушению тела внутри от объемного процента содержания ствола. примесей Проведенные исследования, в которых сохранялось отношение W0T/Wmln, но изменялась длина ствола, показали, что нерационально применять стволы, длиной превышающие 200-^300 калибров. В связи с тем, что наивыгоднейшая длина ствола резко зависит от таких индивидуальных качеств установки, как чистота внутренней поверхности, кривизна, обработка стыков и т. д., приходится подбирать эту величину экспериментально. ж) Загрязнение легкого газа. Наличие примесей в легком газе очень резко сказывается на молекулярном весе и, как следствие, на скорости звука» о/ /о а/а0 0 1 4 1 0,97 4,3 2 0,93 4,6 5 0,85 5,5 10 0,76 6,9 20 0,64 9,8
§ 2.71 ЗАМЕЧАНИЯ О ВЫБОРЕ ЗАРЯДА 105 В таблице 2.18 приведена зависимость скорости звука в гелии от объемного процента содержания примесей (с молекулярным весом ;л=28), а также молекулярный вес смеси. Из таблицы видно, что скорость звука уменьшается даже при сравнительно малом содержании примесей. Несколько слов о причинах появления примесей: 1. Качество легкого газа. Обычно в зависимости от степени заполнения баллона содержание гелия лежит в пределах 99,97-^-99,91°/0, т. е. газ. достаточно чистый. * ' 2. Заполнение системы. При заполнении системы в ней всегда остается некоторое количество воздуха. Объемное содержание воздуха равно ^ = ^.100%, где р00 — давление в камере до заполнения, р0 — давление после заполнения. При вакуумировании р00 имеет порядок 0,05-^- -г-0,01 атм, р0 ~ 5-^-10 атм. Следовательно, при правильном заполнении н =0,(^Т1У1 • 100<У0=1-Н0,1%. . Коэффициент уменьшения скорости метания за счет загрязнения легкого газа в зависимости от конструкции установки, качества заполнения и т. д. может колебаться в значительных пределах. Для хорошо выполненных установок его величина может приниматься равной 0,95-^-0,98. Обычно это учитывается при расчете соответствующим уменьшением коэффициента <рп. § 2.7. Замечания о выборе заряда В отличие от обычных артсистем, где пороховой заряд имеет решающее значение, в легкогазовых установках пороховой заряд играет вспомогательную роль. Пороховой заряд должен обеспечить в сжатом легком газе такие значения ртах и Ттл1., которые определены при баллистическом расчете газовой части установки. Никаких особых ограничений на вес и размеры порохового заряда обычно не накладывается, а стоимость заряда по сравнению с общей стоимостью выстрела незначительна. Это дополнительно облегчает проектирование заряда. Однако при создании легкогазовой установки знакомство с основами методики проектирования заряда необходимо [2].
4.0.6 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II В легкогазовых установках обычно используется пороховой заряд, который состоит из следующих трех основных частей: 1) капсюля-воспламенителя ударного или электрического типа; обычно используются стандартные капсюльные втулки KB или ЭКВ *), устанавливаемые на резьбе в затворе или поддоне, обеспечивающем герметичность камеры установки; 2) воспламенителя — небольшого количества черного дымного пороха, располагаемого непосредственно около капсюля либо компактно, либо, если заряд удлиненный, в виде трубки вдоль всего заряда (вес воспламенителя l-i-3% от веса заряда); 3) собственно заряда из пироксилинового или нитроглицеринового пороха. Если от заряда не требуется повышенных характеристик, же* лательно использовать пироксилиновые пороха, так как они менее токсичны. Таблица 2.19 Порох Пироксилиновый Нитроглицериновый Дымный Калорийность, ккал/кГ 9004-800 1100Ч-1200 Температура горения, "К 2800^-2500 30004-3500 № 1,624-1,56 1,624-1,56 Скорость горения иь дм3/сепкГ 0,64-0,9-10-5 0,74-1,5.10-5 Сила пороха /, кедм/кГ 7700004-950000 900000—1200 000 280 0004-300000 В таблице 2.19 приведены характеристики обычных артиллерийских и ружейных порохов, применяемых в установках [2]. Кроме указанных в таблице характеристик пороха существует еще одна характеристика, зависящая от формы зерна. Это полный импульс давления /к, который определяется начальной толщиной горящего свода зерна и коэффициентом скорости горения их в законе скорости горения de где е — половина толщины свода. По определению t« 1Х= \pdt=pel>te=-£-, о где eL — половина начальной толщины свода. *) KB — капсюльная втулка, ЭКВ — электрокапсюльная втулка. (2.36)
§ 2.7] ЗАМЕЧАНИЯ О ВЫБОРЕ ЗАРЯДА 107 Из формулы (2.36) следует, что время сгорания порохового заряда зависит от трех величин: их — скорости сгорания при атмосферном давлении, ех — начальной толщины свода, рср — среднего давления в процессе горения *). Из формулы (2.36) следует: гср Очевидно, что с точки зрения наилучшего использования энергии пороха At должно быть меньше времени сжатия газа поршнем и образовавшиеся пороховые газы должны иметь 3-|-5-кратное расширение (по объему). Наконец, условия заряжания характеризуются плотностью заряжания: " к где (о — вес заряда в кГ, WK — объем пороховой камеры в дм3. При расчете ЛГУ как с тяжелым, так и с легким поршнем расчет пороховой части установки можно проводить, используя хорошо разработанные методы внутренней баллистики. Обычно при проектировании установки необходимо определить плотность заряжания А и марку пороха (т. е. е^. Скорость поршня Va и его вес определяются из тех соображений, что кинетической энергии поршня должно хватить для такого сжатия легкого газа, которое обеспечит получение заданных значений />тах, Гшах. Максимальное давление пороховых газов также обычно задается заранее исходя из прочностных соображений. Для предварительных расчетов целесообразно применять баллистические таблицы. Обычно таблицы рассчитаны для различных значений плотности заряжания А. Входными числами таблиц являются максимальное давление в пороховой ступени ршах и относительный путь поршня (относительное расширение запоршневого объема) X = —, где I — путь W поршня, Z0 = —*г- — приведенная длина зарядной камеры, S — сечение канала поршневого ствола. В таблицах приведены величины скоростей поршня Fia6jt при относительном пройденном пути X V-. Gn — вес поршня, <р = 1 + 0,33 -£■. где *) Предполагается, что зависимость скорости горения от давления линейная.
108 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. 11 Несмотря на то, что таблицы ^составлены без учета противодавления и, как правило, рФ=300 кг/см2, опыт эксплуатации ЛГУ показывает, что табличный расчет дает удовлетворительное совпадение е экспериментальными результатами и может использоваться для предварительной отработки легкогазовых установок. При отработке баллистической установки первый опыт производится, как правило, при размере заряда, равном половине расчетного (по весу). Затем постепенно величина заряда повышается с учетом давлений, которые получаются в пороховой и газовой Камерах. Поэтому измерение давления при отработке заряда в баллистической системе совершенно необходимо. На установках, имеющих сравнительно малые размеры и высокие значения давления, иногда ограничиваются оценкой по формуле Ршах = (где /—сила пороха, а — 1 коволюм), которая дает максимально возможное давление в пороховой камере при мгновенном сгорании заряда, а величину максимального давления в газовой камере оценивают по остаточной деформации форкамеры или начального участка баллистического ствола. При проектировании и отработке заряда для легкогазовой установки всегда следует помнить о том, что пороховой заряд должен иметь достаточную прочность, чтобы выдерживать давление поршня. Действительно, при заполнении газовой камеры легким газом на поршень действует давление р0, а на заряд — сжимающая сила F=p0S, где S — площадь поршня. Если под действием этой силы произойдет сминание заряда, то плотность заряжания возрастет, что может привести к разрыву казенной части установки или заклиниванию затвора. Обычно применяются следующие способы фиксации поршня: 1. Прочная металлическая цилиндрическая гильза, в которой проделывается большое количество отверстий диаметром 5-f-10 мм, чтобы пороховые газы воздействовали на нее со всех сторон (это' препятствует раздутию и заклиниванию гильзы). Пороховой заряд помещается внутри гильзы. 2. Крестообразный металлический, пластмассовый или деревянный упор — в этом случае пороховой заряд помещается в четыре вискозных мешочка и укладывается вдоль пазух упора. 3. Прочная картонная гильза (для установок малого калибра с низким начальным давлением). В некоторых случаях для облегчения работы упора на поверхности поршня делаются продольные или винтообразные канавки небольшого сечения, по которым легкий газ попадает в зарядную1
§ 2.8] ПОДДОНЫ, МЕТАЕМЫЕ ТЕЛА И ДИАФРАГМЫ 109 камеру и уравновешивает усилие, действующее на упор. Очевидно, что в этом случае заполнение камеры должно быть достаточно медленным (давление газа в зарядной камере и в газовой камере контролируется при заполнении манометрами). Этот метод применяется только на крупных легкогазовых установках. § 2.8. Поддоны, метаемые тела и диафрагмы При разработке методов повышения скорости снаряда исследователь встречается с тремя ограничениями: t 1. «Предельная» скорость снаряда, связанная с внутренней энергией метающего газа и предельной температурой, которую допускают используемые материалы. 2. Прочность материала форкамеры установки, которой ограничивается максимальное давление в камере установки ршах. 3. Прочность метаемого тела, которой ограничивается максимальное давление в стволе установки. Рассмотрим третье ограничение более подробно. При метании твердого тела (снаряда) из ствольной системы скорость снаряда связана с давлением газа, действующим на его дно, очевидным соотношением :s\ p(L)dL = sPcvLn, (2.38) Рис. 2.40. Поддон и метаемый элемент. где т ж V — масса и скорость снаряда, s и LCT — сечение и длина ствола, р (L) — давление, действующее на снаряд. Посмотрим, как можно охарактеризовать функцию р (L). Во-первых, имеется некоторое предельное значение ршах СЕ, которое определяется из условий прочности снаряда. Максимальное ускорение, действующее на снаряд, £я . sPm&% ен га * Рассмотрим снаряд (рис. 2.40), состоящий из элемента 1 и ведущего поддона 2. Очевидно, что сила инерции, действующая со стороны элемента (масса т3) на поддон, равна L х — '«эбтах — — , а удельное давление соответственно
110 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II где Sj — площадь контактной поверхности. Поскольку величина о ограничена прочностью материала поддона, естественно, ограничена и величина pmax сн, которая равна csjm Во-вторых, имеется некоторое среднее давление рср, которое введено формулой (2.38). Очевидно, что это давление однозначно связано с параметрами снаряда и ствола соотношением _ тУ* (2.39) Если задать коэффициент полноты эпюры давления % соотношением "4i: "ср Ршах с и заменить в (2.39) рср через ■% и pt ^.-ilk. шах сн, то можно получить равенство ■"llPmax ся — ^l 05^771 2sL^ откуда Т79 2sioLe (2.40) Рис. 2.41. Изменение давления на метаемое тело вдоль ствола. Пусть имеется цилиндрический элемент диаметром d и длиной I. Тогда где рэ — плотность элемента. Формула (2.40) для этого частного случая примет вид у* = ъ <Рэ Следовательно, скорость метания может быть тем выше, чем больше коэффициент %, прочность поддона о, длина ствола LCT и чем меньше длина элемента I и его плотность. Величина коэффициента % определяется газодинамическими характеристиками процесса выстрела: 1. % тем больше, чем меньше отношение Via, т. е. чем меньше влияние волновых эффектов (а — скорость звука в метающем газе). Это достигается использованием низкомолекулярных газов и повышением температуры газа.
§ 2.8] ПОДДОНЫ, МЕТАЕМЫЕ ТЕЛА И ДИАФРАГМЫ ill 2. % может быть увеличен за счет гидроэффекта, подвода тепла и др. (рис. 2.41), что осуществляется выбором схемы метательной установки. Следующий параметр, на который может влиять конструктор, — это длина ствола. Из формулы (2.40) следует, что при заданных габаритах метаемого элемента выгодно применять более длинные стволы. Однако при этом необходимо учитывать, что текст. ffi 0,92 0,46 1800 текст 1,6 0,81 0,35 4700 /полип 2,1 1,06 0,60 5400 ищу /текп 2,4 1,21 0,75 6300 Тшшт/ /текст. 2,3 1,13 0,73 >6300 B1ST 1,0 Щ 0,56 2600 П16Т 1,9 0,35 0,49 <5200 Л/8Т 1,6 0,83 0,37 <4500 В16Т 1J 0,89 0,43 >5800 Рис. 2.42. Различные формы метаемых тел. в реальной установке имеет место значительное трение газа и~са- мого поддона о ствол, поэтому практически нерационально брать длину ствола, превышающую 150-^-200 калибров. Таким образом, удлинение ствола должно проходить одновременно с увеличением калибра, а это означает, что заданный элемент легче метать из установок большего калибра. Вернемся теперь к величине максимального давления, которое выдерживает снаряд. На рис. 2.42 приведены различные поддоны калибром 8 мм, сделанные из дюралюминия, титана, текстолита и полиэтилена и предназначенные для метания шарика диаметром 5 мм с удельным весом 17 (вес 0,46 грамма). В первой графе таблицы рис. 2.42 приведено значение коэффициента С снаряда, во второй — вес метаемого снаряда, в третьей — вес поддона и в четвертой — максимальное давление, которое снаряд выдерживает без разрушения. Как видно, снаряды обладают высокой прочностью, но в то же время предельное давление, которое выдерживает снаряд.
112 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II значительно меньше давления, которое выдерживает ствол (при двухслойной конструкции — до 8000 кг /см2). На основании приведенных данных, пользуясь критериями подобия, можно конструировать поддоны и для других диаметров ствола. При этом всегда следует иметь в виду, что уменьшение абсолютных размеров метаемого тела (например, шарика) уменьшает усилия, испытываемые поддоном. Практически оказывается недостаточным обеспечить сохранность снаряда в стволе. Обычно требуется еще и отделить поддон от элемента, когда снаряд вышел из ствола. Как правило, это достигается либо изготовлением разрезного поддона, т. е. поддона, собираемого из двух или трех составных частей, или за счет дробления поддона при соударении со специальной тонкой преградой (например, картоном или фанерой), влияние которой на элемент незначительно. Применяются также специальные отсека- тели различной формы. Обычно отработка отделения поддона особенно сложна при работе на установке малого калибра, когда проводятся исследования процесса соударения, так как в этом случае путь, на котором происходит отделение поддона, как правило, ограничен. Отработка отделения поддона требует проведения большого числа экспериментов, причем, к сожалению, при изменении формы и веса метаемого элемента отработку приходится обычно проводить заново. При проведении аэродинамических исследований вопрос об отделении поддона решается проще, так как обычно аэродинамические характеристики модели и остатков поддона различны и последние быстро отстают от модели. В заключение параграфа несколько слов о методах форсирования снаряда в канале ствола. Обычно применяются три метода форсирования: форсирование за счет деформации поддона продавливаемого через конический входной участок ствола, за счет специальных диафрагм и срезающихся поясков на снаряде. Использование конического поддона — наиболее простой способ, однако он разрешает получить лишь сравнительно небольшие давления форсирования и приводит к необходимости делать довольно тяжелый поддон, так как его прочность должна сохраняться и после обжатия. Использование диафрагм разрешает значительно снизить вес метаемого снаряда и одновременно поднять давление форсирования до 1000^-1500 атм, а иногда и более. На рис. 2.43 приведена диафрагма до и после ее открытия. На рис. 2.44 приведен чертеж узла диафрагмы. Обычно диафрагмы отрабатываются экспериментально на специальных пороховых бомбах, причем отрабатывается не только
I 2.8] ПОДДОНЫ, МЕТАЕМЫЕ ТЕЛА И ДИАФРАГМЫ - 113 давление открытия, но, главное, сохранение целостности лепестков диафрагмы после ее открытия. Для того чтобы обеспечить раскрытие диафрагмы на нужное число лепестков, она предварительно насекается на 3-^-6 лепестков (глубина насечки — до поло- Рио. 2.43. Диафрагма до и после выстрела» вины толщины). В концах насечки для снятия напряжений иногда делаются сквозные сверления. Размеры диафрагмы выбираются 1 — кольцо; Рис. 2.44. Схематический чертеж узла диафрагмы. 2 — фольга; 3 — диафрагма; 4 — уплотнение; 5 — многогранник; в — метаемое тело. с учетом того, что после полного открытия отверстие должно быть не менее, чем сечение ствола. За диафрагмой ставится многогранник (по числу лепестков диафрагмы), на который ложатся ле- 8 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
114 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ, I* пестки после их раскрытия. Материал диафрагмы — мягкая сталь, медь, латунь. Герметичность узла мембраны обеспечивается соответствующей затяжкой стыка. В случае, когда в концах насечки диафрагмы просверливаются отверстия (рис. 2.44), кроме основной диафрагмы устанавливается диафрагма из фольги специально для обеспечения герметичности. § 2.9. Приближенная методика расчета легкогазовых метательных устройств Расчет любых видов установок проводится с помощью интегрирования газодинамических уравнений на электронных машинах по разработанным программам. Однако все имеющиеся методики таких расчетов требуют значительного количества машинного времени, что делает их громоздкими и не всегда удобными. Поэтому необходимо иметь краткую приближенную методику расчета скоростей метания из установок, не требующую использования машин. Ниже изложена краткая приближенная методика расчета. Эта методика основана на результатах, полученных численным решением уравнений газовой динамики. Методика приближенного расчета скорости метания установок основана на предположении, что процесс выстрела можно разбить на два этапа: 1. Процесс получения легкого газа с параметрами "шах> "шах> *■ max- 2. Процесс выстрела. Все остальные факторы — движение поршня, реальные свойства газа и т. д. — учитываются коэффициентами. Такой подход разрешает проводить расчет. любых газодинамических систем (с тяжелым, легким и гидродинамическим поршнями, диафрагмен- ных, электроимпульсных и т. д.). Методика расчета обоих этапов и определение вспомогательных коэффициентов базируются на численном решении газодинамических уравнений. Основной параметр установки — это скорость метания снаряда. Скорость метания равна V=V1 + a^.<?r.?s>.fn.f(^, х, -^- = 20), (2.41) где Vx — переносная скорость (м/сек), атаж — максимальная скорость звука в легком газе (м/сек), tpr — коэффициент расширения (рис. 2.20), (рп — коэффициент потерь на трение и теплопередачу,
S 2.9] ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА 115 <Рр — коэффициент, учитывающий реальные свойства газа, /(—-, х, -^— = 20J — решение задачи о метании тела весом т из цилиндрической трубы (рис. 2.21) при степени расширения, равной двадцати, РРш1п — объем камеры в конце сжатия, W — объем камеры в конце сжатия плюс объем ствола, W=Wmin-\-W0T, х — показатель адиабаты, т1 — масса метающего газа. При расчете установки обычно задаются следующие величины: 1) род легкого газа (показатель х и а0), 2) максимальное давление легкого газа ршах, ' 3) вес метаемого тела q, 4) объем и размеры ствола WCT, LCT, s, 5) объем и размеры газовой камеры W0, L0, S, 6) максимальное давление пороховых газов Рт№, 7) объем и размеры пороховой камеры WK, LK, 8) вес поршня Gn, 9) вес порохового заряда ю, 10) начальное давление легкого газа р0, 11) показатель адиабаты пороховых газов хп. I. Схема расчета скорости метания (случай мгновенного сгорания заряда) 1. Зная вес поршня GB и вес порохового заряда со, с помощью графика (рис. 2.7), можно определить безразмерную скорость поршня Vn при заданных W0/Wa, х, <o/Gtt. 2. Зная безразмерную скорость, можно определить истинную максимальную скорость поршня без учета противодавления: Уа = Vn • «и = Фв, «о = \/\ёКТп, где RB, Тп — газовая постоянная и температура горения пороха, tp — коэффициент потерь (ср ~ 0,97^-0,95 для поршня *)). Истинная максимальная скорость, если учесть противодавление, должна быть на 5-^-20 % ниже (рис. 2.45). По известной максимальной скорости поршня с помощью графика рис. 2.30 определяется рост энтропии в процессе сжатия (поправка к скорости звука). 3. Зная ршах, р0 и поправку на рост энтропии Кл, нужно определить скорость звука в сжатом легком газе: : = °.(W-*- *) Более точный результат дает расчет по баллистическим таблицам, и его следует предпочитать, когда заряд сгорает не мгновенно. s*
116 РАСЧЕТ ЛЕГКОГА'ЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ} [ГЛ. II 4. Затем вычисляется масса легкого газа *) т-. ■ ТоРо^о ' Т НРо'0)к (где то — удельный вес газа при />=1 атм), а по этой массе и массе метаемого тела т с помощью графиков, подобных приведенному на рис. 2.7, определяется теоретическая скорость метания без поправки на «бутылочность», трение и теплопередачу (здесь принимается W/Wmta=20); Р«шх = вщ« ■ / (п. *» * = 20)- Теперь необходимо определить величины поправочных коэффициентов. 5. Определение поправки на степень расширения. Объем газа в конце сжатия легко определить по формуле (2.35): 40 Р0,а™ Рис. 2.45. Поправка на противодавление. wmia = wa Р0*ор У1 РтахФо где Фср — средняя энтропия газа (учитывается средняя энтропия, так как разница значений функции энтропии на стенке и на поршне не может достигать 50%). В метании участвует в основном именно та часть газа, рост энтропии в которой максимален; поэтому при расчете скорости звука в метающем газе используется значение Фшах. Когда же необходимо рассматривать весь газ в целом, функция энтропии должна быть осреднена: -I?=(J%f+1)-0'55- (2-42> По известному WmiIl и объему ствола Wa расширения ' находится степень W, = 1 Wt и с помощью графика рис. 2.20 определяется поправка <рр. Следует подчеркнуть, что основное значение при вычислении этого коэффициента имеет не собственно длина ствола, а отношение объема в конце расширения к начальному объему. Как видно из рис. 2.20, во всех случаях нерационально выбирать эту величину *) Обычно задается отношение m1/m=H, и поэтому величина т1 бывает известна. В этом случае по формуле (2.44) определяется значение р0.
§ 2.9] ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА И? больше 10, однако практически, если учесть трение в стволе и влияние стыков, эта величина будет еще меньше (не более 5—6). 6. Поправка на реальные свойства газа. Значительный интерес представляет влияние реальных свойств газа. Пусть дана установка с заданным объемом газовой камеры и максимально допустимым давлением рта,х. Пусть эта камера заполнена водородом. Энергия заданного заряда водорода Р — ТОвав в *,(ь-1Г Если заполнить камеру под тем же начальным давлением гелием, то энергия газа будет равна р __£Ь£г__ '~*г(*г-1Г Следовательно, *в-1 *г-1 Еъ __ ajjxB(xB—1) __ g|07tB(y.B — 1) / pmax\ *в *F Ev 2.о*хг(хг-1) 2.а^гТ(гТ-1)\ p0 J так как тп1=2тъ. На рис. 2.46 приведена зависимость отношения EJET от степени сжатия. Кривая 1 соответствует предположению, что газы идеальные. Кривая 2 вычислена с учетом диссоциации водорода и соответствует начальной температуре газа Г0=300° К. Получен- ,ная зависимость EJET весьма интересна. В области степеней сжатия порядка 80-|-150 энергия заряда гелия оказывается больше энергии эквивалентного заряда водорода. Иными словами, при переходе от гелия к водороду пороховой заряд, для того чтобы получить одинаковые конечные параметры, необходимо уменьшить. Этот вывод подтверждается прямым экспериментом. Действительно, пороховой заряд при работе на гелии больше, чем при работе на водороде. Наоборот, при высоких степенях сжатия, в связи с расходом энергии на диссоциацию, эквивалентный заряд водорода требует для своего сжатия значительно большего порохового заряда. Если в установке применяется предварительный подогрев газа, то все эти эффекты становятся значительно сильнее, так как резкая диссоциация водорода наступает при температуре, превышающей 4000 °К. Процесс диссоциации водорода может быть успешно использован в легкогазовой установке. При максимальной температуре легкого газа в конце сжатия, превышающей 5000-^-6000 °К, внутренняя энергия водорода за счет диссоциации, даже при давлении в 10 000 атм, на 40-^-60% выше, чем у идеального газа. Это значит, что для сжатия реального газа до того же значения рт&% и Гшах понадобится более мощный заряд. Но затем, когда происходит
118 РАСЧЕТ ЛЕГКО ГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II выстрел, газ начинает расширяться, его температура падает и начинается рекомбинация молекул, в процессе чего в стволе начинает выделяться энергия, ранее израсходованная на ионизацию. Расчеты показывают, что выделяющаяся при рекомбинации энергия оказывается весьма значительной, в результате чего скорость метаемого тела должна заметно возрасти. Так, например, при максимальной температуре 7000 °К из-за диссоциации (по сравнению с расчетами, проведенными для идеального газа) энергия порохового заряда может быть увеличена почти вдвое, а рост скорости 11 Ег /.5 1.0 0,5 2 3 4 la Ртах Ро Рис. 2.46. Зависимость отношения энергии зарядов, необходимых для сжатия водорода и гелия, от степени сжатия (1 — гелий, г — водород). вследствие рекомбинации в стволе в случае, когда степень расширения равна 4, достигает 15-^-20%. Это значит, что коэффициент tpp достигает значения <рр=1,15-^-1,2. Практически для водорода принимают tpp ~ 1,05-^-1,1, а для гелия <Рр=1. Коэффициент (рр вводится в рассмотрение тогда, когда предполагается, что газ идеальный (х и а берутся для идеального газа). Если известны характеристики реального газа (например, водорода), то величину х можно взять из таблицы 2.15, осреднив ее в рабочем диапазоне, а скорость звука — из таблицы 2.13, также осреднив ее. В этом случае коэффициент tpp не вводится. 7. Поправка на потери (трение, теплопередача) принимается для установок малого калибра (6^-16 мм): <р„=0,8, установок большого калибра (23-^-85 мм): срп=0,9. 8. Поправка на движение поршня. Как показывает анализ точных газодинамических расчетов, движение поршня вперед оказывает на начальном участке движения снаряда некоторое влияние, увеличивая его скорость на 0,6-^-0,7 скорости поршня. Отскакивание поршня, наоборот, приводит к некоторому падению скорости. Поэтому для поршней обычной конструкции в первом приближении можно принять Г1 = 0,5ГИИ».
§2.9]. ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА 119 В случае гидропоршня, т. е. когда движение передней стенки порпшя специально используется для увеличения скорости сна^ ряда, Vt ~ 1000-1-1200 м/сек и зависит от характеристик поршня. 9. Учет подвода тепла в стволе установки обычно проводится с помощью точного численного расчета на ЭВМ. Приближенно оценить влияние подвода (отвода) тепла в процессе движения снаряда можно с помощью рис. 2.31, на котором приведены результаты нескольких точных расчетов. II. Расчет максимального давления в легкогазовой камере Энергия легкого газа до начала сжатия равна р щ^о ^0— Х(Х_1) • Энергия поршня при достижении максимальной скорости (без учета противодавления) р mvY п max £„ — § * Энергия легкого газа, когда ему передается вся энергия поршня (энергия сжатия, когда снаряд закреплен), Р Р I р mlamax Следовательно, можно написать соотношение Дщах л I ти»(» —1) Vlmex Поскольку "2 (Уш^~1)!ЧФ^Т, •"шах al для максимального давления легкого газа в конце сжатия получается формула Ртах __/„ , тп»(*-1) Fl^y/C-i) / Ф0у/(»-1) ,9 . оч Величина Ф0/Фср находится с помощью формулы (2.42) и рис. 2.30, если учесть, что Ф""Д IV \2* где Ка — поправка на рост скорости звука. В случае, если выбрана такая схема работы установки, в которой давление форсирования равно рд>=рта., то расчет на этом
120 РАСЧЕТ ЛЕГКОРАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II заканчивается и формула (2.43) служит лишь для проверки правильности выбора заряда и веса поршня. (Эти величины определяются при выборе основных параметров установки). Практически давление форсирования всегда ниже максимального давления jomax, поэтому истинное максимальное давление в установке всегда ниже значения, получаемого с помощью формулы (2.43). В первом приближении условие ршах > рФ не сказывается на скорости снаряда (если длина ствола больше 10СЦ-150 калибров). Основное влияние рФ оказывает на максимальное давление в канале ствола, действующее на снаряд. При давлении форсирования порядка 500-^-1000 атм удается максимальное давление на дно снаряда довести до (0,25-1-0,33) ршах, т. е. при ршах ~ 15 000-^- -j- 20 000 атм максимальное давление, действующее на снаряд, не превышает 4000^-6000 атм. Существует целый ряд методик приближенного расчета максимального давления в случае, когда рФ <СрШах- Эти методики основаны на учете перетекания части газа из форкамеры в ствол. К сожалению все эти методики недостаточно надежны, поэтому рационально в расчете ограничиться определением ршах по изложенной выше методике, что послужит исходной точкой отработки установки. При отработке установки величину максимального давления необходимо замерять и затем вводить корректировку условий заряжания (со, р0, Ga и т. д.) с таким расчетом, чтобы постепенно подойти к заданному по условиям прочности максимальному давлению легкого газа. Начальное давление р0 можно определить по известному весу легкого газа: где g — ускорение силы тяжести, а0 — начальная скорость звука в легком газе. Скорость звука в легком газе a0 = sJY.gRT0, где д=848 Здесь "ja — молекулярный вес, Т0 — начальная температура газа. Для гелия при Г0=290 °К а0=1000 м/сек, а для водорода при Г0=290 °К а0=1250 м/сек. 10. Энергия легкого газа определяется по формуле 2 г~ х(х —1) '
§ 2.9] ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА 121 Эта энергия должна бить подведена к легкому газу либо за счет электрического разряда (сжигания горючего), либо за счет сжатия поршнем или ударной волной. 11. К. п. д, использования легкого газа Выше предполагалось, что веса поршня и порохового заряда заданы заранее. Однако фактически это не всегда так. Часто значениями Ga и со приходится задаваться, и поэтому максимальное давление, даваемое формулой (2.43), может оказаться либо ниже заданного ртлх, либо, наоборот, много выше. Тогда необходимо задаться новым значением веса заряда (а если нужно, то и поршня) и провести расчет заново. Практически заряд и вес поршня надо подбирать таким образом, чтобы максимальное давление по формуле (2.43) превышало бы допустимое по условиям прочности установки не более чем на 15-^-30 %. Дальнейший подбор параметров установки производится экспериментально. Выбрав окончательное значение ш, необходимо проверить максимально возможное значение порохового давления (при мгновенном сгорании) Р =-^- х шах — 1 _ оД ' где / — сила пороха, А — плотность заряжания, а — коволюм (а=1). Очевидно, что Pmax не должно значительно превышать давления, допустимого по условиям прочности. (Значение Ршах более точно можно рассчитать по баллистическим таблицам). В случае сжатия ударной волной (диафрагменные установки) для предварительных оценок можно считать, что поправка за счет роста энтропии равна 1,8-^-2,0 (для случая пороховых газов). Вес заряда можно принимать равным со ~ (10-^-20)^. Более точно он рассчитывается по баллистическим таблицам. Приведенная методика учитывает основные данные установки: максимальное давление легкого газа ршах, вес метаемого тела qr длину ствола, геометрическую форму камеры — и позволяет приближенно получить скорость метания практически для любой схемы установки. Изложенная приближенная методика расчета поршневых установок, которая базируется на точном газодинамическом расчете, обеспечивает расчет с точностью ±5 % и проверена при скоростях метания до 7000 м/сек. Использование методики не требует
122 РАСЧЕТ ЛЕГКОГАЗОВЫХ МЕТАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ [ГЛ. II применения численного интегрирования, так как все необходимые решения уже получены в безразмерном виде и представлены в виде графиков. Принципиальное преимущество предлагаемой методики расчета по сравнению с методиками, основанными на приближенных формулах классической баллистики (помимо того, что не надо численно интегрировать уравнения), заключается в том, что в ней учитываются волновые процессы как в пороховой камере, так и в стволе. Кроме рассмотренной схемы расчета двухступенчатой установки, по данной методике можно производить расчет и других схем установок. 1. Расчет одноступенчатых установок (на КВГС, электрбим- пульсных) проводится точно, так как соответствует решенной в I главе задаче Лагранжа для трубы переменного сечения. 2. Установки с электроподогревом в процессе движения снаряда — комбинированные установки — рассчитываются так же, как и поршневые, но в скорость метания вносится поправка, зависящая'от подводимой энергии (см. рис. 2.31). 3. Установки с предварительным подогревом' рассчитываются по той же методике, поскольку предварительный подогрев учитывается в величине а0 (а0 — начальная скорость звука в легком газе). Это относится ко всем установкам с предварительным подогревом (многоступенчатым). Следовательно, по предлагаемой методике могут рассчитываться все существующие типы метательных установок. Изложенные в первых двух главах сведения дают достаточно полное представление как о принципах выбора схемы метательного устройства, так и о методах баллистического расчета метательных установок, хотя, естественно, ни в коей мере не претендуют на полное изложение всего объема знаний, которые достигнуты в области высокоскоростного метания. Библиография, посвященная вопросам высокоскоростного метания, весьма обширна. Ниже приведены лишь некоторые работы, представляющие, по мнению авторов, определенный интерес. Особенно следует отметить имеющую обзорный характер работу [1в], в которой также имеется обширная библиография. В заключение двух первых глав книги остановимся кратко на перспективах развития метательных устройств, предназначенных для проведения научных исследований. В области аэробаллистики в настоящее время широко применяются стационарные метательные устройства, сообщающие крупным моделям (калибром 50-J-70 мм) скорости до 8 км/сек. По-видимому, в ближайшие годы скорость метания таких установок увеличится незначительно, так как дальнейшее повышение скорости модели (до 10 км/сек и выше) приводит к необходимости за-
§ 2.9] ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА 123 мены отдельных узлов установки практически после каждого выстрела. В области физики соударений (где, как правило, калибр используемых в исследованиях установок значительно ниже) при весе метаемого элемента порядка 1 г в ближайшие годы следует ожидать освоения диапазона скоростей метания до 15 км/сек. Здесь получат дальнейшее развитие установки, имеющие отдельные узлы, заменяемые после каждого эксперимента (сжатие легкого газа взрывом, встречное метание с использованием кумулятивных зарядов и т. д.). При весе микрочастиц 10~4-Мб~10 г за счет использования электродинамических методов, луча лазера, высокоскоростных струй, получаемых с помощью разряда и т. д., в ближайшие годы, по-видимому, будет освоен диапазон скоростей метания до 30-^40 км/сек.
ГЛАВА III АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ § 3.1. Предварительные замечания Тело, ускоренное с помощью порохового или легкогазового метательного устройства, может быть использовано для проведения газодинамических исследовавий, а также для изучения процессов соударения. Какого бы вида эксперименты ни проводились с быстро летящими телами, в любом из них требуется знание таких характеристик, как скорость тела, его форма и ориентация в пространстве. Для определения этих и ряда других характеристик трасса оснащается разнообразной регистрационной и измерительной аппаратурой, построенной с использованием элементов электроники, импульсной техники, техники высоких напряжений, оптики, рентгенографии и т. д. В третьей главе дается описание и проведена систематизация основных видов аппаратуры, применяемой в экспериментах на баллистических установках. Методы регистрации моментов пролета моделями данных сечений трассы рассмотрены в § 3.2. Совпадение моментов экспонирования с моментами нахождения модели в поле фотографирования обеспечивается применением электронных систем синхронизации автоматического и дискретного типа, а также радиолокационных систем синхронизации, приведенных в § 3.3. Различные способы измерения скорости летящих моделей и используемая для этой цели аппаратура описаны в § 3.4. Фотографирование положения модели в нескольких точках траектории при одновременном измерении времени между экспозициями обеспечивает регистрацию пространственно-временных зависимостей движения, необходимых для определения параметров траектории модели, по которым рассчитываются аэродинамические характеристики. Особенности совместной работы серии станций фотографирования и техника обмера негативов рассмотрены в § 3.5.
§ 3.2] РЕГИСТРАЦИЯ МОМЕНТОВ ПРОЛЕТА 125 В § 3.6 дано описание оптических и электронных хронографов, применяющихся при баллистических исследованиях, и указаны допускаемые ими точности измерения времени. Принципы построения систем фотографирования и визуализации течения около летящих тел приведены в § 3.7. Фотографирование высокоскоростных процессов требует применения специальной аппаратуры: источников света малой длительности и быстродействующих затворов. Описание импульсных источников света и электрических быстродействующих затворов можно найти соответственно в § 3.8 и § 3.9. , ' Основным методом исследования процессов соударения и разрушения при столкновениях тел с преградами является импульсная рентгенография, рассмотрению которой посвящен § 3.10. Возможности и некоторые примеры использования телеметрии в условиях лабораторного баллистического эксперимента изложены в § И*). Настоящая работа является первой попыткой обобщить разрозненный литературный материал. Вследствие широкого круга рассматриваемых вопросов неизбежен сжатый стиль изложения, в связи с чем для подробного ознакомления с оригинальными работами в конце книги прилагается соответствующий список литературы. § 3.2. Регистрация моментов пролета Датчиками, фиксирующими моменты пролета моделью определенных сечений трассы, издавна служили механические контактные системы типа рам-мишеней. Световые, магнитные и радиолокационные барьеры появились значительно позднее. Рамы-мишени являются наиболее простым и надежным средством регистрации, что обусловило широкое распространение этого метода. Рамы-мишени, в основном, применялись при работе с пороховыми пушками, однако их используют и на трассах с легко- газовыми метательными устройствами. Об особенностях использования рам-мишеней при проведении экспериментов с легкогазовым метательным устройством можно судить по работе I1]. В этой работе проводились измерения коэффициента сопротивления шаров, т. е. эксперименты, требовавшие не только измерения скорости, но и регистрации ее изменения по трассе, для чего были использованы рамы-мишени, установленные в шести равноудаленных друг от друга сечениях. В работе описаны две системы рам-мишеней, работающих на размыкание. Рамы-мишени представляют собой сетки из тонкой проволоки, натянутые на изоляторы или наклеенные на подложку из непро- *) § И написан при консультации Б. Ф. Надточия.
126 АППАРАТУРА ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ill водящего материала (бумагу, пленку). Вместо проволоки можно- использовать и металлическую фольгу. Простейшая схема включения рам-мишеней показана на рис. 3.1 „ При разрыве любой из проволочек рам-мишеней на выходе, идущем к усилителю хронографа, появляется сигнал, регистрирующий момент прохождения моделью определенного сечения трассы. Данная схема включения рам-мишеней применима при работе с электронным хронографом. Схема включения рам-мишеней при работе с хронографами,, использующими вращение барабанных камер, приведена на рис. 3.2. При разрыве проволочки, натянутой на раму-мишень,, во-первых, возникает импульс (вследствие разряда емкости между одной из обкладок конденсатора и заземленным экраном), во-вторых, снимается запирающее напряжение и открывается тиратрон. Поскольку постоянная времени выхода схемы на усилитель хронографа относительно большая (4,5 сек), открытие тиратрона приводит к появлению практически постоянного напряжения, смещающего на небольшую ступеньку траекторию записывающего- луча на барабане. Это дает возможность избежать прохождения луча несколько раз по одному и тому же пути, благодаря чему исключаются ошибки при определении длительности интервалов времени. Конструкции рам-мишеней, работающих как на размыкание,, так и на замыкание, просты, в связи с чем нет необходимости их детального описания. Удобство применения рам-мишеней заключается в том, что они не чувствительны ни к электрическим, ни к механическим помехам и легко могут перекрывать большие площади. Кроме того,, они применимы для светящихся и несветящихся моделей. Недостатком этих регистрирующих систем является неопределенность в моменте разрыва (или замыкания), который может быть произведен как носком, так и хвостом модели, а также вследствие возможного растяжения проволоки (или фольги). Если модель металлическая, то даже после разрыва проволоки замыкание цепи может осуществляться через модель. Рама-мишень не может быть выставлена на траектории с большой абсолютной точностью по координате. После каждого эксперимента приходится вновь натягивать порванные проволочки. Далее, при ударе о раму- мишень возможно повреждение поверхности моделей. Замедление моделей, вызываемое рамами-мишенями, сказывается на точности определения аэродинамических коэффициентов. Для регистрации моментов пролета моделей в настоящее время в основном применяются бесконтактные датчики. Такие датчики не оказывают влияния на движение тел, не разрушаются после пролета модели, что при большом числе станций регистрации существенно облегчает и ускоряет проведение экспериментов.
§3.2] РЕГИСТРАЦИЯ МОМЕНТОВ ПРОЛЕТА 127 R,= R2 = R3- R4- R5- Re- 150 он г-0 Выход ШШШШШШ№*~ ¥ от ±ao2 Гаог Щ)г ±д7ог Рис. 3.1. Схема включения рам-мишений с выходом на электронный хронограф. 2,0 ЧЬ- Выход на хронограф 22» \ Емкость между оЬкладкоми и экранами 0,02 R,- R^-R^-R/f • 1 1 =%-/?£ = 150 ом Рис. 3.2. Схема включения рам-мишеней с выходом на оптический хронограф.
128 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ш Принцип построения световых или, как их иначе называют, фотоэлектрических систем регистрации основан на использовании модуляции светового потока, падающего на чувствительный к освещенности элемент. В литературе описано много вариантов световых барьеров, работающих с излучением, лежащим в видимой (например,[2_8]) и реже инфракрасной областях спектра [7> 8]. Использование инфракрасного излучения имеет то преимущество, что сечение регистрации можно располагать в непосредственной близости* от станций фотографирования, не опасаясь появления засветки на фотопленках. Рис. 3.3. Фотоэлектрическая система блокировки. Применяющиеся системы регистрации (рис. 3.3) состоят из источника света (S), питаемого постоянным током, коллиматоров (К1 и К^) и фоторегистратора (Ф). Поскольку от размеров источника света зависит качество коллимированного светового пучка, целесообразно применять лампы с «точечными» нитями накала (например, СГ-2). Коллиматор Кх состоит из сферической или цилиндрической конденсорной линзы Lx и системы щелевых диафрагмDt, формирующих ленточный световой пучок и уменьшающих рассеивание света. В коллиматоре К2 с помощью более узких щелей D2 из ленточного пучка света вырезается центральная зона, размеры которой (высота и ширина) определяют область регистрации пролета тела. Посредством второй конденсорной линзы L2 свет фокусируется на фоточувствительный элемент. В качестве фоточувствительного элемента могут использоваться фотодиоды, фотосопротивления и фотоэлектронные умножители. При проведении экспериментов с моделями малого удлинения наиболее подходящими являются фотоэлектронные умножители, обеспечивающие высокую скорость нарастания выходного сигнала. Из различных типов фотоэлектронных умножителей для данной
§ 3.2] РЕГИСТРАЦИЯ МОМЕНТОВ ПРОЛЕТА 129 цели целесообразно применять ФЭУ-11 и ФЭУ-12, имеющие малые уровни шумов в режиме постоянной освещенности фотокатодов и достаточно жесткую арматуру крепления динодов, что определяет устойчивость к детонационным помехам, возникающим от выстрелов. Поскольку от фотоэлектронных умножителей не требуется пропорционального усиления сигналов, то можно использовать высокоомные делители, благодаря чему упрощается задача питания большого числа умножителей. Оптимальное напряжение питания ФЭУ, при котором обеспечивается достаточный коэффициент усиления при низком уровне шумов, составляет около 1 кв. В тех случаях, когда имеется необходимость в создании фотоэлектрического барьера большой высоты при сохранении большого коэффициента модуляции светового потока, пользуются системами, аналогичными приведенным на рис. 3.4. В системе а) пролетающее тело перекрывает полностью или частично световой пучок, многократно отраженный от зеркал с поверхностным покрытием [9]. В системе б) [3> 8] увеличение высоты достигается путем применения нескольких осветителей и соответствующего им числа фотоприемников. С точки зрения надежности эксплуатации предпочтение следует отдать типу б), так как система а) чувствительна к встряске. Полет тел с гиперзвуковыми скоростями сопровождается интенсивным свечением газа [7], поэтому для регистрации момента пролета уже нет необходимости использовать осветители, так как собственное свечение газа с помощью аналогичных коллиматоров может быть направлено на катоды фотоэлектронных умножителей. Разница в работе электронных схем несущественна и связана с тем, что на коллекторе ФЭУ появляется сигнал отрицательной полярности и возможно использование больших нагрузочных сопротивлений в цепи коллектора ФЭУ. Подробное описание такой системы приведено в работе [7]. Светочувствительный детектор, находящийся с одной стороны трассы, направлен на темное поле, которое создается с помощью оптической полости, расположенной на противоположной стороне. Посредством системы экранов поле зрения детектора ограничивается оптической полостью. Полость образуется между двумя металлическими листами, изогнутыми по экспоненте; листы соединяются по стыку и закрываются по бокам. Внутренняя поверхность листов покрыта матовой, не отражающей свет краской. Форма полости такова, что ни один луч, вошедший в нее, не может выйти наружу. При входе светящейся модели в клинообразное поле зрения детектора, в качестве которого в данном случае удовлетво- 9 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
130 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III рительно работал фототранзистрр, вырабатывался сигнал регистрации. Фотоэлектрические системы, способные регистрировать как светящиеся, так и несветящиеся объекты, являются вследствие своей универсальности самыми удобными [10> и]. Типичная конструкция универсальной системы, состоящей из фотодетектора и совмещенного с ним источника света, показана на рис. 3.5. Перед фотоэлектронным умножителем, являющимся светочувствительным элементом, располагается линза, фокусирующая центральную область трассы на фотокатод ФЭУ. «Ловушка» для света (Г), представляющая собой коллиматор со щелями, Источник сВета Конденсорные линзы _^П ■^пп ^ж SH «^ц: "Ней 1^ 1Ш? ип& З^з ротоприемник Р-зеркала с поверхностным покрытием -. Источники света V—" Щелевые диафрагмы I Фптаппие/* Фотоприемники Рис. 3.4. Системы построения фотоэлектрических барьеров большой высоты: о) система с многократным отражением луча; б) система, состоящая из набора осветителей и фотодетекторов. выделяет узкую зону (с размером 8,4 см по вертикали и 2,4 см по горизонтали), которая пересекает трассу по горизонтали. Источник света точечного типа и два плоских зеркала посылают ленточный луч света в направлении зоны, просматриваемой фотоэлектронным умножителем, причем угол между лучом света и областью обзора ФЭУ устанавливается минимальным. При пересечении моделью области обзора ФЭУ как отраженное, так и собственное свечение (при его наличии) попадает на фотокатод ФЭУ, вызывая срабатывание регистрирующего устройства. Для регистрации пролета моделей в условиях сильного свечения, создаваемого либо самой моделью, либо газами, вытекающими из ствола пушки (которые могут распространяться на значительные расстояния вдоль трассы), возможно применение также спектральных систем снижения уровня помех. Однако спектральные системы требуют дорогостоящего оборудования [7] и вследствие этого редко применяются.
§ 3.2] РЕГИСТРАЦИЯ МОМЕНТОВ ПРОЛЕТА 131 Кроме фотоэлектрических барьеров, бесконтактная блокировка может осуществляться с помощью электромагнитных, электростатических [12], ионизационных [13], высокочастотных и радиолокационных датчиков. Электромагнитный метод основан на появлении на концах соленоида (представляющего собой тонкую катушку с подмагничи- ванием, создаваемым либо посредством постоянного тока, либо кольцевого намагниченного сердечника) электродвижущей силы при входе и выходе из него металлической модели. Соленоидный датчик, так же как и рамы-мишени, относится к типу датчиков СВетоприемнш сФЗУ, -Источник сбета Рис. 3.5. Универсальная система фотоблокировки. с малым внутренним сопротивлением, благодаря чему легко достигается его согласование с сопротивлением подводящих кабелей. Недостатком соленоидных датчиков является относительно невысокая крутизна фронтов генерируемых импульсов, что затрудняет формирование сигналов с большим временным разрешением. Конденсатор с отверстиями в обкладках, через которые (в направлении, перпендикулярном обкладкам) пролетает модель, может играть роль электростатического датчика, так как при этом на обкладках конденсатора будет вырабатываться соответствующий сигнал регистрации. Датчик момента пролета может быть создан с использованием эффекта взаимодействия излучения сверхвысокой частоты с материалом модели. С этой целью излучение сверхвысокой частоты пропускается в направлении, перпендикулярном оси трассы, и улавливается детектором. При попадании модели в поле. СВЧ детектор будет регистрировать ослабление сигнала. Вследствие недостаточной надежности и ограничений в выборе материала моделей эти датчики не получили распространения.
132 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ III § 3.3. Синхронизирующая аппаратура Сигналы, вырабатываемые датчиками регистрации пролета тел, после усиления по амплитуде и мощности могут быть использованы для запуска измерительной и фотографирующей аппаратуры. Схемы ламповых усилителей сигналов фотоэлектрических датчиков можно найти в работах [5- 10> 14]. Описанный в работе [6] усилитель (рис. 3.6), благодаря имеющемуся на входе фазоинверсному каскаду (пентодная часть Лг), позволяет усиливать как положительные сигналы, возникающие при модуляции светового потока летящей моделью, так и отрицательные, вызываемые самосветящимися объектами. Каскады, смонтированные на Л2, производят ограничение сигналов сверху (левая половина) и «подрезание» шумов ФЭУ (правая половина). Наличие второго фазоинверсного узла (правая половина Л3) с дифференцирующей цепочкой на входе дает возможность выделять при желании либо передний, либо задний фронт усиливаемых сигналов. Оконечными каскадами служат катодный повторитель (пентодная часть Л^ и тиратронный узел (Лъ). Аналогичная схема, выполненная на транзисторах, использована в работе [8]. Аппаратура была испытана на моделях диаметром 4,6 мм при скоростях от 3 км/сек до 6,3 км/сек. Усилитель сигналов, генерируемых фототранзистором под действием свечения окружающего модель газа ['], показан на рис. 3.7. Усилитель собран также на полупроводниковых триодах, вследствие чего обеспечивается его компактность и отсутствие «микрофонных» эффектов возбуждения. Интенсивность свечения воздуха в области критической точки падает с уменьшением скорости модели и плотности среды, следовательно, существует порог чувствительности канала регистрации рассматриваемого типа. Поскольку данная система была способна регистрировать модели, пролетающие со скоростями ^ 2000 м/сек в воздухе при давлении ~ 1 мм рт. ст., можно считать, что она обладает большой чувствительностью, позволяющей использовать ее в широком диапазоне изменения скорости и плотности среды. При разнесенных полях регистрации и фотографирования для синхронизации моментов срабатывания фотографирующих устройств и появления модели в поле наблюдения (а также в случае изучения следа за моделью или процессов столкновения) требуется введение в схему узлов задержки времени. В качестве задерживающих элементов обычно применяются реактивно-спусковые схемы типа одновибраторов [б- 16], одноламповые реактивно-спусковые схемы типа фантастронов, базирующиеся на использовании линейно изменяющегося напряжения [и> 1в], и линии задержки.
- 756 620к 120к Z4k - 756 150к Рис. 3.6. Схема лампового усилителя-формирователя сигналов фотоэлектронного умножителя. а В К X ч о И В ш К ч 5 > м 1> а я > > ч|
134 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Недостатком линий задержек является необходимость применения для получения больших величин задержек времени искусственных линий, построенных из" дискретных элементов. Вследствие этого становится невозможным плавное изменение величин задержек и их автоматическая регулировка. Недостатком одновибраторных схем является нестабильность генерируемых задержек, составляющая 2-f-5%, которая обусловлена тем, что длительность выходного импульса определяется экспоненциально изменяющимся напряжением разряда конденсатора связи. Кроме того, с помощью одновибраторов нельзя +-5й * Рис. 3.7. Схема усилителя на полупроводниках о фототранзисторным датчиком. обеспечить линейное изменение длительности задержки в зависимости от величины управляющего напряжения. Принимая во внимание сказанное, предпочтение отдается фантастронным схемам, обладающим больжой стабильностью работы в течение длительного времени и линейной зависимостью между управляющим напряжением и величиной задержки. Относительная временная погрешность фантастрона может быть доведена до +0,5%, а нелинейность между управляющим напряжением и величиной задержек сведена к 0,1%. На рис. 3.8 показана полная схема синхронизирующей аппаратуры [16], состоящей из усилителя сигналов ФЭУ, каскада формирования, фантастронного блока задержки, выходных каскадов и схемы блокировки. Двухкаскадный усилитель Л^ШИ с интегрирующей цепочкой обеспечивает усиление положительных сигналов (с минимальной амплитудой 0,1в), появляющихся на нагрузке ФЭУ при частичной модуляции светового потока, до напряжения, достаточного для запуска каскада формирования. Каскад формирования импульсов ЛуГГЗ-0,1/1,3 выполняет также функции усилителя мощности, амплитудного дискриминатора шумов ФЭУ и регулятора чувствительности схемы. Блок задержки импульса Л3 смонтирован по фантастрон- ной схеме на пентоде 6Ж2П. Уменьшение времени зарядки емкости, стоящей в цепи анод—сетка, достигается использованием катодного повторителя Л46НШ.
*250д л,тт ОМ® Шуек хдгж ЛгТГЗ-0,1/1Д Тпг УИ< ® 1/2 ] Л46НЮ Л5ЕЖ2П 1/2 л6бнш fl7Trs-oj/u /1„тгз-о,;/1Э я -е- -0 И, -© 75л- 150к 680к 1506 ~^72— Л„6ШП Т72 Л„ 6Н1П ЛП6ПМП 100 к зек §\ ',2 5 750к ^коррекция 0-1506 270к 8,0 } U750* \5,1к 12к 20к -®РУН -®Б 5,8" Рис. 3.8. Схема усилителя-формирователя сигналов ФЭУ, блоков задержки фантастронного типа, каскада блокировки и выходных усилителей.
136 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [тл. ш Усилителем мощности служит тиратронный узел Л"7ТТЗ-0,1/1,3 с катодной нагрузкой 200 ом, вынесенной в искровой источник. Каскады Лъ и Л8 представляют собой выполненные по аналогичной схеме фантастрон и соответствующий ему усилитель мощности, позволяющие запускать систему фотографирования модели в добавочном сечении. Для реализации требуемой точности в величинах получаемых задержей весь интервал работы фантастронов разбит на три диапазона, устанавливаемых переключателем Пь. Назначение и работа схемы блокировки, смонтированной на лампах Л9_13, будут рассмотрены в § 3.5. Управляющее напряжение, которое определяет длительности задержек, генерируемых фантастронами Л8 и Лъ, подается на клемму УН. Требуемая величина управляющего напряжения может быть установлена вручную, посредством градуированного потенциометра типа «дальность». В силу ряда факторов, относящихся к области внутренней баллистики, точное задание скорости выстреливаемых тел невозможно. Поэтому для получения задержек, соответствующих скорости модели, целесообразно использовать аппаратуру, в которой величина управляющего напряжения не устанавливается предварительно, а вырабатывается в самой схеме, исходя из фактической скорости полета модели. Блок-схема электронного узла преобразования скорости модели в управляющее напряжение (станция автоматического управления — АУ) приведена на рис. 3.13, а принципиальная схема и формы изменения напряжений в различных точках схемы показаны соответственно на рис. 3.9 и 3.10. Сигнал I, возникающий в момент пересечения моделью поля фотоэлектрической регистрации станции АУ, запускает фантастрон Л~36Ж2П, вырабатывающий задержку, величина которой 2\ постоянна для каждого из диапазонов. Величина задержки Т1 устанавливается равной времени пролета моделью расстояния между станцией АУ и первой станцией с максимальной скоростью для данного диапазона. Выполнение этого условия обеспечивает линейную зависимость величины управляющего напряжения от времени пролета. Задержанный импульс, усиленный и перевернутый по фазе с помощью л"46СШ, запускает триггеры л~Б6НШ и JItQHlU. При срабатывании триггера Лъ происходит отпирание триода Л8, представляющего собой генератор линейно падающего напряжения, а опрокидывание триггера Л"в приводит к увеличению постоянной времени зарядки емкости генератора (2,0 мкф). Падение напряжения на Л8 сначала преобразуется в линейно нарастающее напряжение триодом л~10 и затем усиливается по мощности катодным повторителем л*и6П14П.
.3] СИНХР®НИЗИРУЮЩАЯ АППАРАТУРА
138 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III После прихода сигнала II с клеммы ОМ первой станции (см. рис. 3.8) на соответствующую клемму станции АУ происходит возвращение триггера Ль в исходное положение и, следовательно, прекращение роста управляющего напряжения на катоде Лп (выход УН). Таким образом, на все фантастроны подается общее управляющее напряжение, величина которого пропорциональна времени пролета моделью расстояния между станциями АУ и первой. Сигнал I КдЪод Л$ ■ Сетка А\ ■ Сигнал II ■ Сигнал Ш ■ Анод Л? ■ Лрадый анод Л5 Анод Л8 Катод Л, 1У -Н*- Рио. 3.10. Диаграмма изменения напряжений в основных точках схемы автоматического управления длительностями задержек. Функции одновибратора коррекции Л, рассматриваются в § 3.5. Вследствие разброса параметров применяемых деталей требуется согласование максимальных и минимальных величин задержек фантастронов, стоящих как в одной, так и в разных станциях. Максимальное значение задержки устанавливается при наибольшей величине управляющего напряжения +200 в подбором емкости, а минимальное — при наименьшем управляющем напряжении +40 в изменением переменного сопротивления 27 ком. Такой метод настройки позволяет производить практически независимую регулировку верхнего и нижнего пределов' задержек. При указанных на схеме параметрах обеспечивается работа системы автоматической синхронизации в трех диапазонах задержек, каждый из которых допускает шестикратное перекрытие (в мксек): I — от 594 до 3560, II — от 214 до 1286, III — от 52 до 312.
§ 3.3] СИНХРОНИЗИРУЮЩАЯ АППАРАТУРА 139 При проведении баллистических экспериментов приходится сталкиваться также с рядом задач, требующих использования аппаратуры, которая позволяет получать серии синхронизирующих сигналов [17> 18]. Необходимость в таких приборах возникает в тех случаях, когда требуется произвести фотографирование летящего тела в нескольких пространственно разнесенных и срабатывающих последовательно импульсных системах регистрации. Кроме того, такая аппаратура нужна для получения серии фотографий в одном сечении, например, при исследовании следа или последовательных фаз процесса разрушения. ! Генератор ударного JVU Формиро ■ боппель JL Запуск J~l_ Делителъ частоты ОднаЬи'ора- тор Триггер Распреде - лительный блок 1 \ ~LT Схеме со5падений Рис. 3.11. Блок-схема многоканального синхронизатора для баллистических исследований. На рис. 3.11 показана блок-схема многоканального синхронизатора, генерирующего серии импульсов с точно известными интервалами времени [17]. Сигнал, возникающий в системе блокировки при пересечении моделью светового потока, подается на запуск триггера, управляющего генератором ударного возбуждения. После переворачивания триггера генератор начинает работать с одной и той же начальной фазой, с постоянной частотой и амплитудой. В последующем каскаде синусоидальное напряжение преобразовывается в короткие, почти прямоугольные импульсы. Эти импульсы проходят затем в делитель частоты с коэффициентом деления 32, из которого они попадают в одновибратор, формирующий широкие импульсы, равные по длительности периоду задающего генератора. В схеме совпадений импульсом, поступающим из одновибратор а, выделяется один из импульсов, идущих непосредственно из каскада формирования. Благодаря этому устраняется «плавание» выходных сигналов во времени, имеющее место вследствие
140 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ш использования делителя частоты бинарного типа с большим коэффициентом деления. Из схемы совпадений калиброванные импульсы проходят в распределительный блок, снабженный усилителями выходных сигналов. После срабатывания последнего из каскадов распределительного блока происходит возвращение триггера в исходное положение и гашение колебаний генератора. Основным преимуществом радиолокационного метода синхронизации является отсутствие необходимости размещения по трассе большого числа датчиков пролета. Вместо них используется лишь единая приемно-передающая система, обеспечивающая точную синхронизацию моментов срабатывания искровых источников света в моменты нахождения модели в соответствующих полях фотографирования практически при любом числе станций регистрации [19> 20]. На рис. 3.12 воспроизведена схема функционирования радиолокационной системы синхронизации (б) и конструкция приемно- передающей измерительной головки (а), состоящей из клистрон- ного генератора (длина волны 3, 16 см), излучателя, параболической антенны, системы смешения и детекторного канала. Приемно-передающая головка устанавливается в конце трассы (см. схему б), а поток от сверхвысокочастотного радиоизлучателя с помощью металлического зеркала, имеющего отверстие для пролета модели и расположенного под углом 45° к траектории полета и к оптической оси параболической антенны, направляется в сторону летящей модели. Часть электромагнитного излучения отражается моделью и возвращается в измерительную головку, где происходит его смешение с первичным СВЧ излучением. Поскольку отражение происходит от движущегося тела, то, в соответствии с эффектом Допплера, происходит изменение частоты излучения в отраженном сигнале. Как известно, при сложении колебаний с близкими частотами возникают биения, частота которых равна разности частот интерферирующих колебаний, в данном случае частоте Допплера: где V — скорость модели, X — длина волны первичного СВЧ излучения. Частоту Допплера можно выразить через число биений п, появившихся в течение некоторого интервала времени AT: Отсюда, используя (3.1), получим VAT = n±. <8-3)
Схема Высокочастотной измерительной головки Параболически) антенна МП tt -Головка излучателя Клистрон Предусиштль rt Ц ~7 f Bxodfn Контроль частоты\ c[] Адаптер Волновое сопротивление Аттенюатор а) Схема расположения^ синхронизирующей и фотографирующей аппаратуры Решетка регистрации " \Конца полета Световой барьер \х=0 Клистрон А=3,/6см Усилитель Вход йискрами натар Счетчик ФЗУ с,,сг.с3,. ,c„-i -измерители бремени(счетчики") Lg-предвари тельный участок ( (,5м), L -6азо(0,6м) <0 о S И И ч О я н со •в «С S я > д !> Н Я > >- ►а <ч Рис. 3.12. Блок-схема оборудования и приемно-передающей головки для радиолокационного метода синхронизации.
142 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Рассмотрение выражения (3.3) показывает, что если расположить станции фотографирования вдоль трассы эквидистантно, на расстоянии ге-=- друг от друга, то каждый га-импульс биений будет появляться в момент нахождения модели в центре поля фотографирования, независимо от величины скорости модели. Для этой цели продетектированные, усиленные и сформированные сигналы биений поступают в распределительный блок, где каждый n-импульс последовательно направляется в соответствующий канал включения фотографирующего устройства. Запуск системы (открытие входа) производится с помощью фотоэлектрического детектора пролета. Для обслуживания трассы длиной 15 м при использовании моделей калибром 3 -см достаточно применения клистронного генератора мощностью 20 мет. При меньших диаметрах моделей, а также при использовании очень острых моделей необходимо применение генераторов большей мощности. Следует указать, что микроволновые методы диагностики с успехом применяются для измерения электронных концентраций и размеров следов за телами, летящими с гиперзвуковыми скоростями Р9]. § 3.4. Измерение скорости летящих тел Методы измерения скорости можно разделить на две категории: прямые и косвенные. Прямые методы измерения средней скорости основаны на измерении времени, в течение которого тело пролетает известное расстояние (базу между двумя сечениями трассы) и реже — расстояния за известное время [17]. Косвенные методы измерения основаны на регистрации эффектов, проявление которых находится в сильной зависимости от величины скорости тела и поэтому могущих быть использованными для ее определения. В качестве примера косвенных методов приведем метод измерения скорости, описанный в работе [1а]. Модель пролетает параллельно пластинке с отверстиями диаметром 1,5 мм, составляющими цепочку с шагом 6,4 мм по направлению траектории. По мере попадания головной ударной волны модели на отверстия каждое из них последовательно становится источником сферических волн. Согласно принципу Гюйгенса, огибающая вторичных волн будет указывать на положение волнового фронта. Так как угол наклона огибающей волны приблизительно равен углу Маха, то после его измерения по теневым фотографиям и введения небольших поправок на дифракцию может быть вычислена скорость модели с точностью в несколько процентов.
§ 3.4] ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЛЕТЯЩИХ ТЕЛ 143 При проведении экспериментов по аэродинамике и соударению тел широкое распространение получили прямые методы, поскольку они обеспечивают измерение скорости с большой точностью. В работах [13, 21> 22] для измерения скорости использована система, не требующая сложного электронного оборудования и точной синхронизирующей аппаратуры. Основу прибора составляют камера с непрерывной разверткой изображения (получаемой с помощью зеркала, вращающегося с постоянной скоростью) и импульсная ксеноновая лампа, вспыхивающая при подлете модели к измерительной секции трассы. Два плоских пучка света этой лампы, сформированные узкими щелями, перпендикулярными к направлению полета, пересекают полигон в двух сечениях, отстоящих друг от друга на выверенном расстоянии. С помощью зеркально-призменных систем эти пучки выводятся на разные дорожки пленки. Одновременно по краю пленки стробоскопической импульсной лампой наносятся метки времени. В момент пролета мимо первой щели модель пересекает луч света и создает тень на соответствующей дорожке пленки. Затем модель пересекает второй луч, и ее тень записывается на дорожке, на которой разворачивается изображение второй щели. Свечение лампы прекращается прежде, чем изображение щелей начнет вторично экспонировать пленку. Измеряя по пленке расстояние между тенями модели, по известным значениям скорости вращения зеркала и расстоянию между щелями можно с удовлетворительной точностью рассчитать скорость модели. Относительная ошибка измерения скорости складывается из суммы относительных ошибок определения базы и времени, поэтому для уменьшения погрешности измерения скорости следует применять системы регистрации с высоким разрешением по координате и увеличивать длину базы (в случае не очень больших значений параметра замедления CxpS/2m). Если в качестве датчиков момента пролета использовать описанные выше (§ 3.3) фотоэлектрические системы с узкими щелями коллиматоров и провести измерения базы с соответствующей погрешностью, то может быть, вообще говоря, достигнута хорошая точность измерений даже на базе малой длины 100-f- -^-300 мм [6]. Фотоэлектрические датчики с усилителями типа приведенных на рис. 3.6 или рис. 3.7 при погрешности измерения базы в несколько десятых долей миллиметра и ошибке измерения времени, составляющей десятые доли микросекунды, позволяют определять среднюю скорость тела с относительной точностью порядка десятых долей процента. Погрешности измерений при этом обусловлены некоторой неидентичностью каналов регистрации по чувствительности между
144 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III собой и по высоте поля регистрации, наличием возможной неортогональности полей регистрации к траектории, появлением угла атаки модели и другими причинами. Однако для ряда аэродинамических исследований такая точность является недостаточной, например при проведении экспериментов в области трансзвуковых скоростей (где имеет место быстрое изменение параметров течения около тел) и при исследовании коэффициента сопротивления. Для реализации необходимой точности определения скорости стремятся свести к минимуму погрешности измерений координат и времени. Первое достигается путем фотографирования (с малым временем экспозиции) летящих моделей на фоне реперной системы отсчета с последующим измерением координат по полученным фотографиям. Второе — использованием прецизионных электронных хронографов, записывающих длительности интервалов времени между экспозициями. При этом роль синхронизирующей аппаратуры сводится к регистрации моментов пролета, формированию сигналов запуска станций фотографирования и управления измерителями времени [*]. С целью уменьшения погрешностей измерений координат обмеры производятся непосредственно по негативам. Такие способы измерения надежно обеспечивают определение скорости тела с точностью до сотых и даже тысячных долей процента. § 3.5. Определение параметров траектории летящих моделей Под действием силы сопротивления, оказываемой средой, движение моделей приобретает сложный характер, и для расчета коэффициента сопротивления требуется определение зависимости продольной координаты центра тяжести от времени пролета. Соответственно, изменение поперечной координаты центра тяжести при движении модели по трассе дает возможность найти коэффициент подъемной силы. Регистрация углового движения модели необходима для определения коэффициента аэродинамического момента. В связи с этим одной из основных задач баллистического эксперимента является определение пространственно- временных зависимостей, т. е. изменения во времени линейных и угловых координат летящих моделей. Точность расчета аэродинамических характеристик тем выше, чем меньше погрешности измерения времени между экспозициями, чем меньше ошибки измерения линейных и угловых координат в каждом сечении и чем больше сечений регистрации расположено по трассе. Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, максимальную точность определения пространственных координат центра тяжести модели обеспечивают измерения по «мгновенным» фото-
§ 3.5J ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ 145 графиям положения модели относительно реперной системы, привязанной к лабораторной системе координат. Если при этом фотографирование производится в двух взаимно перпендикулярных направлениях, то измерения по фотографиям позволяют определить углы атаки и скольжения. Кроме того, в случае фотографирования с использованием оптических систем визуализации потока изучение фотографий дает возможность одновременно получить полезную информацию об обтекании тел. Системы регистрации момента пролета и фотографирования объединяются в блоки-станции, располагающиеся обычно равномерно вдоль трассы. На рис. 3.13 приведена блок-схема расположения станций и аппаратуры для измерения времени [4], позволяющая проиллюстрировать особенности совместной работы серии станций. Запускающий сигнал, который производит отпирание измерительных устройств, работающих в ждущем режиме (например, хронографов), в данном варианте схемы снимается с выхода каскада формирования первой станции. Сигналы, управляющие системой измерения времени, выводятся, в зависимости от конструкции хронографов, либо с выходных каскадов, усилителей мощности станций, либо непосредственно из контуров искровых источников [10' 23]. Для непосредственного использования показаний хронографов в расчетах по методу наименьших квадратов целесообразно запускать все каналы счета одновременно, а не производить последовательное измерение интервалов времени между соседними станциями. Если на трассе применяются искровые или какие-либо другие высоковольтные источники света, то их срабатывание сопровождается большими электромагнитными и световыми наводками, способными вызвать появление сигналов на детекторных входах соседних станций. Для предотвращения срабатывания станций от ложных сигналов предусмотрена система блокировки Л9_13, помещенная на I станции (см. рис. 3.8). Схема блокировки запускается импульсом, поступающим из каскада формирования станции, мимо которой пролетает в данный момент модель. Импульс отрицательной полярности, возникающий на сопротивлении 12 ком, подается на вторые сетки всех тиратронов блоков формирования, запирая их на время несколько большее, чем длительность задержки канала фотографирования, но меньшее, чем время пролета моделью расстояния до следующей станции. Таким образом, помехи, возникающие при срабатывании каждой данной станции, не могут запустить никакую другую станцию. Как при ручной настройке (РУН), так и при автоматической подаче управляющего напряжения длительность импульса блокировки превосходит величину задержки вследствие соответственно Ю Под ред. Н. А. Златина, Г/ И. Мишина
Приемная антенна Т I? Efp Остановка счета л-1-го канала Остановка счета 1-го канала ФЭУ-11 т ининЦ, II з- «за ч$ -С] >а§ §е 11 ее =§1 с; Однодибратор корректировки II г Искр, Р I Блокиробка ФЭУ-11 Искробой источник I" йпонция I I ФЭУ-11 Управляющее напряжение Искробой источник £ ч tl с: '3 ^ s ? * =13 1 £ & =3? сэ *. 11, Запуск йлокиробки Блокирующий импульс_ 3: Станции П Станция а Рис. 3.13. Блок-схема расположения по трассе станций регистрации и фотографирования.
S 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИЙ 147 больших значений времязадающих емкостей в фантастроне блокировки. Наряду с описанным, применяется также метод последовательного снятия от станции к станции предварительно поданного блокирующего напряжения [24> 26]. При этом в исходном положении все станции, кроме первой, заперты постоянным блокирующим напряжением, которое снимается при срабатывании предыдущей станции. Таким образом, после регистрации модели первой станцией происходит подготовка второй, вторая станция в свою очередь подготовляет третью и т. д. *■ По сравнению с первым способом метод последовательного снятия блокировки имеет тот недостаток, что при случайном несрабатывании какой-либо станции все остальные уже не смогут зарегистрировать пролет модели, в то время как в первом методе сбой любой из станций не скажется на работоспособности остальных станций, благодаря чему увеличивается эффективность функционирования установки. Если трасса оборудована аппаратурой с автоматической генерацией величин задержек, то в экспериментах с легкими моделями вследствие значительного падения их скорости по трассе приходится пользоваться системой коррекции (см. рис. 3.9). Блок коррекции обеспечивает увеличение задержек, генерируемых фантастроном каждой последующей станции, путем постепенного возрастания управляющего напряжения. Импульсы, поступающие на запуск каскада блокировки (сигнал /// на рис. 3.10), приводят к срабатыванию одновибратора Л^ 6Н1П и связанного с ним триггера Лъ, производящего дополнительное включение генератора линейно возрастающего напряжения. Время пребывания одновибратора в состоянии неустойчивого равновесия, определяющее глубину коррекции, устанавливается посредством переменного сопротивления 1,0 мом. Следует отметить, что на некоторых баллистических установках для регистрации пространственно-временной зависимости используется способ, основанный на определении положения модели через предварительно заданные промежутки времени, величина которых известна с достаточной точностью [17]. В этом случае запуск нескольких последовательно расположенных станций фотографирования может производиться от одного общего датчика. Требования, предъявляемые к точности регистрации времени, и техника измерения времени будут рассмотрены в дальнейшем, а в настоящем параграфе остановимся лишь на методике определения линейных координат и углов атаки модели. Дискретные положения тела в пространстве находятся путем измерений по фотографиям (см. например, рис. 3.14) координат характерных точек тела и углов, составляемых образующими 10*
148 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III модели с осями реперной системы, с последующим расчетом координат центра тяжести и углов атаки. Для измерений можно использовать приборы типа МИР-12, ИЗА-2А, УИМ-21, УИМ-23, УИМ-24 и др. Компараторы типа МИР-12 и ИЗА-2А должны быть снабжены дополнительными каретками вертикального перемещения. Недостатком приборов этого типа является, во-первых, то, что на них можно производить измерения лишь одной координаты и Рис. 3.14. Фотография модели в полете на фоне координатной линейки. для определения другой требуется новая установка негативов, и, во-вторых то, что приборы не приспособлены для измерения угловых величин. Универсальный измерительный микроскоп УИМ-21 является более удобным прибором, позволяющим с одной установки измерить обе координаты х и у, а также углы наклона образующих модели к осям координат. Максимальная точность отсчета линейных величин составляет 1 • 10_4 мм и угловых — 30". Универсальные измерительные микроскопы типа УИМ-23 и УИМ-24 имеют одинаковую с прибором УИМ-21 точность измерений координат и углов, но превосходят его по удобству работы. Приборы УИМ-23 и УИМ-24 снабжены экранами, на один из которых проектируется увеличенное изображение модели и координатной сетки, на два других — увеличенные изображения шкал систем отсчета координат х и у и на четвертый — угловых величин. Экраны имеют не утомляющее зрение зеленое свечение. Поскольку в данном случае не приходится пользоваться окулярами при совмещении изображения модели с координатной системой приборов и снятии отсчетов с измерительных микрошкал, значительно
§ 3.6] МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 149 облегчается труд операторов, вследствие чего существенным образом увеличивается производительность их работы. В настоящее время уделяется большое внимание автоматизации процесса дешифрирования фотографий, получаемых при баллистических испытаниях и кинотеодолитных наблюдениях [2в]. В специализированных дешифраторах результаты отсчетов непосредственно выводятся на печать или переносятся на перфокарты с последующим расчетом пространственных координат центра' тяжести на электронных вычислительных машинах. Проведение аэродинамических "экспериментов высокой точности невозможно без тщательной юстировки оптического оборудования трассы и привязки реперных систем станций к лабораторной системе координат. Подробное описание способов юстировки, не требующих применения специальных приборов, изложено, в частности, в работах [27> 2]. § 3.6. Методы измерения интервалов времени Рассмотрим коротко требования, которые предъявляются к аппаратуре, предназначенной для измерения интервалов времени при проведении баллистических экспериментов. Погрешность определения координаты в случае использования высококачественных систем фотографирования составляет около 0,1 мм, и дальнейшее ее уменьшение встречает серьезные затруднения. При скорости полета ~ 5000 м/сек соответствующая этой погрешности координаты ошибка регистрации момента экспозиции равна 2-Ю-8 сек. Если иметь в виду еще большие скорости, то появляется необходимость в хронографах с точностью измерения времени порядка 1 -Ю-8 сек. Соответственно в экспериментах со скоростями полета, меньшими 1000 м/сек, достаточно использования хронографов с разрешением по времени около 1-Ю"7 сек. Применение измерителей времени большей точности, чем требуется в каждом указанном случае, не скажется существенным образом на погрешности снятия пространственно-временной зависимости, складывающейся из ошибок регистрации координаты и времени, поскольку ошибка определения координаты будет лимитировать повышение точности. Кроме того, проведение аэродинамических исследований баллистическим методом связано с измерениями нескольких (порядка десяти и более) интервалов времени. Даже относительно небольшие трассы имеют «эффективную» длину около десяти метров, таким образом, аппаратура для измерения времени должна быть способной регистрировать временные интервалы общей длительностью несколько миллисекунд.
150 - АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Можно убедиться, что относительная и абсолютная ошибки измерения времени играют неравноценную роль, так как первая влияет на точность расчета ускорения, а вторая приводит к изменению «масштаба» времени и, следовательно, сказывается лишь на погрешности определения скорости. Общие вопросы техники измерения времени изложены в работах [28> 29]. " Рассмотрим основы построения схем и конкретные образцы хронографов, которые могут быть использованы при проведении баллистических испытаний. Одними из первых хронографов, в которых было осуществлено сочетание высокого разрешения с возможностью измерения больших интервалов времени, были оптические хронографы. Типичная конструкция оптического хронографа описана в работах [2> 46]. Измеритель времени представляет собой «стрик- камеру», использующую светочувствительную пленку длиной 450 см, расположенную по внутренней стороне круглого барабана, в центре которого установлено под углом 45° зеркало, вращающееся с большой скоростью. Для контроля скорости вращения зеркала и усадки пленки с помощью импульсной ртутной лампы (одновременно с сигналами, ограничивающими временные интервалы) на пленку наносятся метки с периодом следования 20 мксек. При желании может быть задана и другая частота повторения меток. В момент срабатывания источника света, производящего фотографирование модели, часть света с помощью системы линз и зеркал направляется на пленку, вызывая на ней точечное почернение, соответствующее моментам появления сигналов. Отсчитав число целых двадцатимикросекундных меток, находящихся между этими сигналами, и прибавив найденные путем интерполяции «длительности» участков от ближайшей метки до сигнала для каждого из сигналов, можно с точностью около 0,2 мксек определить продолжительности интервалов времени между вспышками. Высокая абсолютная точность измерений обеспечивается применением кварцевого генератора для задания частоты повторения меток. Для нанесения меток на пленку вместо импульсной лампы может быть использован также лазер [30]. Недостатками хронографов подобного типа являются их большие габариты, чувствительность к механическим помехам и необходимость использования компараторов или измерительных микроскопов для интерполяционных отсчетов. Большие перспективы с точки зрения обеспечения точности и удобства работы открывает использование электронных измерителей времени.
3.6) МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 151 Укажем ряд конструкций хронографов, в которых роль индикаторов выполняют электронно-лучевые трубки со спиральными развертками. Хронографы типа ИВ-13, ИВ-13М [31] имеют временное разрешение 0,1 мксек и позволяют измерять один интервал времени длительностью не более 300 мксек. С помощью хронографа ИВ- 13МА можно зарегистрировать с той же точностью несколько интервалов, однако полная продолжительность записи времени — всего 180 мксек. ! Для измерения одного миллисекундного интервала времени с точностью 0,2 мксек предназначены приборы, описанные в работах [32> 33]. Хронограф ИВ-22 обеспечивает высокую точность регистрации времени, равную 0,02 мксек, но допускает измерение лишь одного интервала длительностью менее 300 мксек. Приборы, позволяющие измерять большие интервалы времени с высокой точностью, строятся также по принципу преобразования временнбго интервала в число импульсов, пропорциональное данному интервалу. Это число фиксируется счетчиком, снабженным системой индикации. Ошибка измерения времени посредством счетчиков зависит главным образом от стабильности частоты следования импульсов генератора и разрешающего времени счетчика, определяющего погрешность дискретности. Генераторы импульсов монтируются обычно по схеме с кварцевой стабилизацией частоты. Суточная стабильность таких генераторов составляет Ю-5 -^ 10"7. Термостатирование уменьшает нестабильность еще на несколько порядков. Известны различные варианты схем счетчиков и коммутирующих устройств с временным разрешением, равным или лучшим 0,1 мксек (см. например, [34~37]). Ошибку дискретности, равную 0,1 мксек, имеют счетчики-частотомеры 43-9 и 43-35. Точность измерения времени нередко увеличивают путем использования электронного нониуса. В частности, интервал времени длительностью до 256 мксек может быть измерен с точностью до 0,1 мксек с помощью хронографа [38], представляющего собой комбинацию генератора- счетчика с разрешением 1 мксек и системы точного отсчета с разрешением 0,1 мксек, служащего для уменьшения ошибки дискретности. Нониусная система изготовлена на основе отрезка линии задержки и снабжена индикаторами типа МТХ-90, вследствие чего определение полного времени производится визуально. Необходимость измерения большого числа непериодических интервалов времени привела к созданию многоканальных измерителей времени.
152 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Посредством хронографа [39] можно зарегистрировать шесть миллисекундных интервалов времени с погрешностью 0,1 мксек. Хронограф представляет собой устройство из шести одинаковых счетчиков, шести блоков коммутации и общего задающего генератора частотой 10 мгц. В хронографе [40] для измерения четырех интервалов времени используются четыре счетчика с разрешением 0,625 мксек, работающие в совокупности с нониусным блоком, выполненным на электронно-лучевой трубке с круговой разверткой. Время одного витка составляет 2,5 мксек. Моменты появления сигналов отмечаются короткими, меньше длины окружности, импульсами подсветки со ступенчато меняющимися радиусами разверток перед записью сигнала с каждой следующей станции. Измерения по осциллограмме позволяют сделать «нониусный» отсчет с погрешностью, не превосходящей 0,025 мксек, и уточнить, таким образом, длительности измеряемых интервалов времени. Поскольку простым увеличением числа счетных каналов задача измерения большого числа интервалов времени не могла быть решена, были разработаны специальные хронографы. Эти приборы основаны на использовании либо нескольких осцилло- графических трубок, либо одного-двух счетчиков в сочетании с системой запоминания промежуточных показаний, соответствующих длительностям последовательно измеряемых интервалов времени. В работе [41] приведена схема хронографа, который дает возможность измерить несколько интервалов времени общей длительностью семь миллисекунд с точностью 0,1 мксек благодаря применению двух осциллографических трубок. Первая трубка, с периодом оборота спирали, равным 200 мксек, и метками, отмечающими интервалы по 10 мксек, обеспечивает увеличение общего времени записи, но не позволяет сделать точного отсчета. На второй электронно-лучевой трубке, с разверткой в 20 раз более быстрой, а следовательно, во столько же раз меньшим шагом, во избежание слипания витков подсвечиваются только отрезки спирали, соответствующие концам измеряемых временных интервалов. Эти отрезки «быстрой» спирали с метками времени, следующие через 0,5 мксек, служат для снятия точного отсчета. Около ста интервалов времени, длительностью до 13000 мксек, с точностью ±1,2 мксек позволяет измерять хронограф [*2], состоящий из двух идентичных счетчиков и двух систем снятия промежуточных показаний триггеров счетчиков, узла памяти на двухлучевой электронной трубке и блока коммутации. Принцип работы прибора заключается в том, что при измерении времени одним из счетчиков посредством специальной системы опроса выводятся на осциллографическую трубку показания другого
5 3.6] МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 153 счетчика, соответствующие предварительно измеренному интервалу. На рис. 3.15 показана блок-схема электронного хронографа [43] для измерения приблизительно 40 интервалов времени с точностью 0,02 мксек, построенного с использованием одного счетного канала разрешением 1 мксек, блока переноса промежуточных показаний счетчика в систему памяти и нониусного узла. Система памяти построена аналогично предыдущему прибору, с той разницей, что на второй луч осциллографической трубки выведена запись нониуса типа линейной развертки. Таким образом, на осциллограмме регистрируется условная запись интервалов времени в двоичном коде и соответствующая им серия но- ниусных разверток. До прихода сигналов, ограничивающих временные интервалы, счетчик непрерывно считает импульсы кварцевого генератора частотой 1 мгц. Первый пришедший на вход прибора сигнал запускает развертку / и генератор стробирующего импульса, который вырабатывает положительный импульс длительностью 1,5 мксек. Стробирующий импульс поступает на схему совпадений, пропускающую один счетный импульс. Усиленный импульс совпадения через линию задержки 0,5 мксек запускает одновибратор отключения, который на 3 мксек запирает усилитель 77, т. е. отключает счетчик на три счетных импульса. В течение этого времени происходит опрос счетчика и запись его показаний. Фронтом импульса отключения с задержкой 1 мксек запускается блокинг-генератор опроса. Импульс с блокинг-генератора поступает на схему опроса и на запуск развертки 77. С выхода схемы опроса показание счетчика в виде последовательной серии импульсов через усилитель /77 подается на вертикально-отклоняющие пластины трубки и записывается на развертке /7. На развертку I подается с задержкой 0,5 мксек входной импульс, и пропускаются через смеситель метки времени 1 мгц и опросный импульс. Последний необходимо заводить на развертку / для исключения неопределенности в +1 период колебаний кварцевого генератора; он служит для привязки на развертке I входных импульсов к первому и последнему счетным импульсам соответствующего интервала времени. Хронограф, описанный в работе [44], позволяет регистриро- ' вать четырнадцать последовательных интервалов времени, длительностью от 64 мксек до 16448 мксек каждый, с точностью 0,02 мксек. Прибор построен по принципу счета числа микросекундных импульсов за измеряемые интервалы времени с одновременной осциллографической регистрацией моментов поступления импульсов, ограничивающих интервалы времени, на электронно-лучевой трубке типа 23Л051 с круговой разверткой.
Кбарц. генератор. 1мгц Вход э-»Ч Генератор строба I3Z Схема совпадений ЛЗ, Входной каскад ЛЗ, Генератор подсветки I Генератор развертки I Г Генератор подсветки II Генератор развертки П Генератор синусоид, развертки - Усилитель I Усилитель II Генератор отключения ЛЗ. блокинг генератор опроса Смеситель лз4 ~3 Схема опроса г i i t У t f 11 t Счетчик Каскад метки сброса Усилитель Ш Л 18Л047 I — код числа импульсов Z - входной импульс 5 - метка бремени от счетного импульса 4 - опросный импульс Рис. 3.15. Блок-схема электронного хронографа с осциллографической записью измеряемых интервалов времени. О! а а ч ч > н и н X я К я |> В и g н ч н я S ч
§3.6] МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 155 Счет импульсов с периодом следования 1 мксек в этом хронографе также производится одним счетчиком бинарного типа, информация с которого снимается последовательно на соответствующие колонки матрицы, состоящей из запоминающих элементов на тиратронах с холодным катодом [46]. Связь и взаимодействие элементов хронографа легко проследить по блок-схеме рис. 3.16. После прихода запускающего сигнала происходит срабатывание одновибратора 7, открывающего селектор 7 и, таким образом, включающего прибор на время, устанавливаемое в соответствии с ожидаемой длительностью эксперимента. Прошедшие селектор и усилитель сигналы, ограничивающие интервалы времени, переводят триггер, управляющий селекторами 77 и 777, в положение, при котором селектор 77 открыт, а селектор III закрыт. При этом счетчик останавливается, и начинается счет в счетчике задержки. В течение времени задержки, равного 64 мксек, производится снятие и перенос информации из основного счетчика в матрицу памяти, затем с помощью блока автоматического сброса счетчик устанавливается в исходное положение. Совершив цикл работы, счетчик задержки выдает импульс, опрокидывающий триггер, вследствие чего происходит запирание селектора II и отпирание селектора III, и основной счетчик вновь начинает отсчитывать следующий интервал времени. Кроме того, импульсы с усилителя входных сигналов заводятся на одновибратор 77, который вырабатывает импульсы подсветки длительностью 8,5 мксек и управляет генератором радиальной развертки, обеспечивающим ступенчатое сжатие круговой развертки, что предотвращает наложение витков. Обработка осциллограммы (см. рис. 3.16), представляющей собой части коаксиальных окружностей диаметром не меньше 140 мм и разбитых на участки по 0,2 мксек, позволяет произвести отсчет числа микросекунд и долей микросекунды с точностью не хуже 0,02 мксек. Это время является поправкой к отсчету полного времени, снимаемому по показаниям соответствующей колонки матрицы. Ждущий режим работы создает известное удобство, так как допускает выделение группы сигналов, между которыми измеряются интервалы времени, из серии импульсов, поступающих на вход прибора, благодаря чему делается невозможным срабатывание хронографа от случайных сигналов до и после проведения эксперимента. В хронографе используется один стабилизированный кварцем задающий генератор на 5 мгц. Все остальные частоты колебаний, необходимые для работы прибора, получаются жестким делением частоты задающего генератора, что устраняет явление «разбежки».
"ЬчГ Запуск^ Вход У L 23М051 Одновид- ратор I ZEZ Гене/ютор\п. родиолыш «. развертки Селектор 1 L XI Усилитель ОднобиЬ- ратор II т ГГТТТПГ Делитель частоты 1:5 Задающий генератор 5мгц,кдарц Олок срорми рования меток Т=0,2мксек Селектор П Триггер Счетчик задержки TdTL Блок авто матическ\ сброса Плок сня- тия информации Селектор III птгп! Счетчик Матрица блок ко тодных ^повторит, ттгп Делитель частоты /■■/о Резонансный усилитель Сигналы «Времени» Метки Г=0,2мксек > Я я > ч > ч > н м в к |> я со g н ч м я я » Рис. 3.16. Блок-схема электронного хронографа с матрицей памяти на тиратронах с холодным катодом.
3.7] МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 157 Поскольку длительности измеряемых интервалов времени с точностью ±1 мксек определяются непосредственно по индикаторной матрице, обеспечивается возможность быстрой оценки и контроля проводимых экспериментов без проявления, сушки и обработки осциллограмм. Задачу измерения времени нельзя рассматривать в отрыве от работы датчиков и схем формирования сигналов «времени», а также их транспортировки от датчиков до хронографа. Серьезное внимание должно быть уделено определению рабочей точки на эпюре сигнала датчика, относительно которой производится измерение «времени». Рабочую точку стремятся выбрать с таким расчетом, чтобы стабильность ее временнбй координаты была максимальной. Реализация измерения времени с точностью порядка сотых долей микросекунды требует в каждом отдельном случае тщательного задания программы и контроля процесса преобразования сигналов датчиков в электрические импульсы. Периодической проверке следует подвергать степень стандартизации датчиков. Анализ явлений, происходящих в линиях связи, указывает на необходимость согласования выходного сопротивления датчика, волнового сопротивления линии и входного сопротивления хронографа. Существенным моментом, влияющим на точность измерения времени, является также наличие электромагнитных и нередко детонационных помех, сопровождающих проведение экспериментов. Относительно методов устранения этих помех или ослабления их влияния нельзя указать общих рецептов и в большинстве случаев применяются индивидуально апробируемые способы. § 3.7. Методы визуализации и системы фотографирования Основным источником информации при проведении аэродинамических исследований, а также экспериментов по изучению процессов столкновения и разрушения является высокоскоростное фотографирование. При фотографировании летящих тел с использованием какой- либо системы визуализации течения можно получить разнообразные данные об их обтекании. Одновременно по этим фотографиям удается определить «мгновенные» значения координат центра тяжести и углов атаки модели. Для визуализации потока сжимаемого газа могут применяться теневой метод, шлирен-метод или, как его иначе называют, метод Тендера, метод свилей и т. д. и интерференционный метод. Эти методы основаны на том, что локальные изменения показателя преломления, обусловленные колебаниями плотности, влияют
158 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III на распространение световых лучей, которое проявляется в изменении освещенности экрана. Оптические методы визуализации позволяют проводить исследования течений, не вызывая в них возмущений, и получать информацию по всей регистрируемой области одновременно. Кроме того, поскольку «датчиком» является непосредственно среда, то естественно, что отсутствуют явления запаздывания, связанные с инерционностью приборов регистрации. На рис. 3.17 показан ход светового луча в случае, когда на его пути встречается оптическая неоднородность — «шлира». Возмущенный луч А' попадает на B',t' экран в точку В' в момент времени t'. Соответственно невоз- B,t мущенный луч А пришел бы % в точку В экрана в момент § времени t. С помощью специ- неоднородность * альнои оптической аппаратуры (шлира) можно фиксировать на экране рис. з.17. ход лучей в "оптической не- ™бо линейное смещение луча однородности. В —В (теневой метод), либо угловое отклонение е (шли- рен-метод), либо запаздывание по фазе t'—t (интерферометр). Возможна и регистрация комбинаций этих эффектов. Наряду с упомянутыми методами визуализации широко используются и их различные модификации. Оптические методы визуализации течений подробно описаны в многочисленных оригинальных работах и монографиях [14> 4'-85], в настоящем параграфе рассматриваются некоторые особенности их применения при баллистических исследованиях. Теневой метод визуализации («метод светящейся точки») отличается предельной простотой и, в частности, при фотографировании в расходящихся лучах не требует практически никакого оптического оборудования. В связи с тем, что при проведении баллистических экспериментов используется большое число станций фотографирования, теневой метод вследствие своей простоты -нашел наиболее широкое применение. Поскольку при фотографировании в расходящихся лучах света имеет место искажение изображения объемных объектов, а определение координат и углов атаки модели требует обязательного введения поправок, предпочтение отдается фотографированию в параллельных лучах в двух ортогональных проекциях. На рис. 3.18 показаны варианты построения систем теневого фотографирования в параллельных лучах при внешнем расположении фотографирующей аппаратуры, а на рис. 3.19 — при внутреннем расположении [6]. В последнем случае параллельные пучки света создаются параболическими отражателями 6
§ 3.73 МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 159 и 7 с поверхностным серебрением и точечными источниками света 5. Модель фотографируется во взаимно перпендикулярных пучках света 1 и 2, дающих на пленках 3 и 4 теневые горизонтальную и вертикальную проекции спектра обтекания тела. Подобная система применяется также в работе [8]. Источники света, работающие в теневых приборах («метод светящейся точки»), должны иметь малые лижей- ные размеры светящейся зоны, так как в противном 3, f Источники света Окно Зеркало Эффективное' сечение регистрации модели Шкалы Фотокассеты Источник света S, Параболическое зеркало Кассета б) Рис. 3.18. Система теневого фотографирования в параллельных лучах: а) система, использующая точечный источник света и объектив; б) система с параболическим отражателем. Рис. 3.19. Система теневого фотографирования в параллельных лучах с внутренним расположением аппаратуры! случае невозможно получение достаточного пространственного разрешения. Величина размытия d вследствие конечного диаметра источника света D может быть оценена по формуле d = Z>-r,
160 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III где I — расстояние от объекта до кассеты, а / — фокусное расстояние объектива. Как известно, теневой метод фиксирует вторую производную плотности, что позволяет применять его для регистрации ударных волн, тангенциальных разрывов, турбулентных явлений и других газодинамических процессов, сопровождающихся быстрыми изменениями градиента показателя преломления. Теневой метод при учете дифракционных явлений [б5> 56] обеспечивает простое и надежное определение таких данных, как положение и форма ударных волн, положение точек отрыва и величина углов схода потока, состояние и толщина пограничного слоя, геометрические параметры следа [57> 58> 61]. Основные недостатки теневого метода заключаются в его сравнительно невысокой чувствительности и, поскольку этот метод основан на регистрации смещения лучей, в появлении геометрических искажений контуров моделей. Дифракционные явления, которые проявляются тем сильнее, чем выше чувствительность метода, в свою очередь ухудшают четкость изображения. Существенными недостатками теневого метода являются также трудности анализа результатов и ограничения в получении количественной информации, сводящейся к определению плотности в вершине осесимметричной ударной волны [62>63]. Схема теневого метода с диафрагмированием пучка в приемной части оптической системы (шлирен-метод) приведена на рис. 3.20. Пример шлирен-фотографии, полученной при горизонтальном расположении ножа, показан на рис. 3.21 (модель летит в воздухе при Р=1ата, число М=2,74 и число Re=9-106). Существует большое количество различных вариантов шли- рен-систем, но на практике предпочтение отдается схеме с параллельным прохождением лучей через исследуемую область [10]. С помощью объектива 1 (см. рис. 3.20) создается параллельный пучок света, а объектив 2 фокусирует среднюю плоскость трассы на кассету. В фокусе объектива 2 располагается нож Фуко или диафрагма какого-либо другого типа. При наличии шлиры на пути следования лучей часть отклоненных лучей задерживается диафрагмой, что приводит к изменению освещенности экрана в области, где сфокусирована шлира. Вместо диафрагмы может использоваться также решетка, которая располагается либо в фокальной плоскости объектива 2, либо сдвигается от фокальной плоскости вдоль оптической оси (метод расфокусированных диафрагм). К оптике, работающей в шлирен-системе, предъявляются высокие требования в отношении отсутствия неоднородностей, сферической и хроматической аберрации. Наиболее подходящими являются длиннофокусные объективы, а в шлирен-приборах большого диаметра используются зеркально-менисковые объективы.
§ 3.7] МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 161 Шлирен-метод позволяет обнаруживать градиенты показателя преломления и допускает количественное определение величины первой производной плотности [49> Ь2> 63' б5]. Даже относительно небольшие, но резкие изменения плотности отчетливо фиксируются на шлирен-фотографиях. Источник свето Кассета ОбьехтиВ Z Ножедая диосррагмв Рис. 3.20. Схема теневого метода с диафрагмированием светового пучка в приемной части оптической системы. Добавление пары параллельных полупрозрачных зеркал, устанавливаемых на границах исследуемой области, позволяет существенным образом увеличить чувствительность шлирен-си- стемы [в4]. Шлирен-система с двойным прохождением лучей через оптическую неоднородность описана, в частности, в работах [59>60]. Рис. 3.21. Шлирен-фотография модели, летящей в воздухе (М=2,74, Re=9-10e, Р=1 ата). Так как в шлирен-приборе шлира и кассета находятся в сопряженных плоскостях объектива 2, то изображение летящей модели получается неискаженным. В тех случаях, когда целесообразно получение фотографий в масштабе 1:1, например при снятии пространственно-временной зависимости летящих тел, объектив 2 устанавливается таким И Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
162 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III образом, чтобы шлира и кассета располагались в его главных сопряженных плоскостях, т. е. на двойном фокусном расстоянии от объектива. Следует отметить, что оптические системы, аналогичные приведенной на рис. 3.20, но не снабженные ножами или диафрагмами, нашли применение для фотографирования силуэтов моделей с минимальной регистрацией оптических неодно- родностей среды [25> 58]. Полупрозрачное зеркало Исследуемая область Неподвижнее зеркало Источник ебетп №ен/т/б2 Кассета Регулируемое зеркало Полупрозрачное зеркало Рис. 3.22. Схема интерферометра Маха—Цендера. В шлирен-приборах используются как точечные, так и источники света линейного типа. Последние имеют то преимущество, что они более эффективны в отношении светоотдачи. Наибольшими потенциальными возможностями в отношении получения количественных данных располагает интерференционный метод'!49' Б0]- С помощью интерферометра можно регистрировать изменение показателя преломления, а следовательно, определять соответствующее распределение плотности среды. При баллистических исследованиях обычно используют интерферометр Маха—Цендера, схему которого и его расположение на трассе можно видеть на рис. 3.22. Принцип работы интерферометра заключается в следующем. Приходящий из источника луч света на первом полупрозрачном зеркале расщепляется на два когерентных луча, из которых один пропускается через исследуемую область трассы, а второй проходит через компенсатор, обеспечивающий регулировку разности хода лучей. На втором полупрозрачном зеркале лучи вновь соединяются, и картина интерференции проектируется на кассету. Задавая углы регулируемого зеркала, устанавливают шаг и наклон интерференционных полос. Изменение оптической длины «рабочего» луча (оптической длиной называется произведение показателя преломления на длину пути луча) сопровождается пропорциональным смещением интерференционных полос.
§ 3.7] МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 163 Измерения смещения полос позволяют определить изменение показателя преломления, а следовательно (поскольку плотность связана линейной зависимостью с показателем преломления), изменение плотности среды. Теория и техника применения интерферометра Маха-Цендера с однозеркальной регулировкой обстоятельно изложены в работах [49> вв- 67]. Оригинальная конструкция интерферометра с параболическими зеркалами описана в работе|[68]. Рис. 3.23. Интерферограмма обтекания конуса в воздухе (М=2,35, Р=1 ата). Использование интерферометров непосредственно в баллистических экспериментах описано в работах [12> вв> e6> в»-"]. для иллюстрации на рис. 3.23'приведена интерферограмма обтекания конуса в воздухе при Р=1 ата и М=2,35. В настоящее время благодаря тому, что были разработаны соответствующие способы интерферометрических измерений, наряду с количественными исследованиями плоских и осесимметрич- ных полей плотностей, стали проводиться также изучения пространственных течений I73-75]. Вследствие этого существенно расширились возможности оптических методов исследования газодинамических потоков. Чувствительность различных методов визуализации течений рассмотрена в работах [49> 62> 6S> 7в]. Методы измерения плотности, основанные на поглощении разного рода излучений [*9- м], эффективны при низких давлениях газов и поэтому при баллистических исследованиях практически не применяются. 11*
164 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ш § 3.8. Импульсные источники света Одним из важнейших требований к системам фотографирования, используемым при баллистических исследованиях, является малая длительность экспозиций. Уже при скорости 1000 м/сек для того, чтобы размытие вследствие перемещения тела не превосходило 0,1 мм, требуется экспозиция длительностью 0,1 мксек. Соответственно при скорости 5000 м/сек эта величина уменьшается до 0,02 мксек. Кроме того, система фотографирования должна обеспечивать получение изображений высокой четкости (разрешения), которые позволяют исследовать детали картин обтекания и допускают измерение пространственных координат модели с достаточной точностью. Важным требованием является также простота конструкции и надежность работы системы фотографирования, так как на баллистических установках, как правило, используется большое число станций фотографирования. Процесс образования пятна размытия, связанного с быстрым движением объекта фотографирования, исследован в работе ["]. Анализ различных методов высокоскоростной регистрации и кинематографирования с точки зрения получения пространственно- временной информации сделан в обстоятельном обзоре [78]. Техника и возможности высокоскоростного фотографирования с применением оптико-механических систем подробно рассмотрены в монографии [и]. Необходимость обеспечения высокого временного и пространственного разрешения и фотографирования модели в разнесенных по трассе сечениях обусловила относительно редкое применение высокоскоростных камер при проведении аэродинамических экспериментов на лабораторных баллистических установках. Примеры использования камер при баллистических испытаниях можно найти в работе I7]. Высокоскоростные камеры (обычно в сочетании с системами генерирования серий последовательно возникающих вспышек света) применяются главным образом для исследования существенно нестационарных процессов [83], таких, как развитие следа за телами 1Б9> 80], распространение ударных волн, явления соударения и т. д. Разновидность высокоскоростных камер, называемых «лупами времени», в которых разделение изображений достигается оптическим путем (выбором взаимного расположения импульсных источников света, объекта фотографирования и кассет с пленкой), отличается "простотой конструкции и позволяет 'получать серии высококачественных фотографий быстропротекающих процессов.
§ 3.8] ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА 165 Искровые «лупы времени» различных типов описаны в работах [18- 79- 83"8в]. Наиболее распространенным методом высокоскоростного фотографирования на баллистических установках является фотографирование с помощью импульсных источников света малой длительности. В качестве импульсных источников света в основном используются газоразрядные лампы и искровые генераторы, в которых источником излучения служит газ, нагретый проходящим через него током до высокой температуры. Конструкции этих источников, схемы их питания и управления исключительно просты и состоят из небольшого числа деталей. Систематизация и описание различных газоразрядных ламп приведены в работах [62> 90> и]. Газоразрядные лампы высокоэкономичны, допускают изменение интенсивности излучения и частоты вспышек в широких пределах, отличаются длительным сроком и стабильностью работы. Для увеличения светоотдачи в газоразрядных лампах используются инертные газы или пары ртути. Однако вследствие послесвечения газа, которое особенно велико в инертных газах, минимальная длительность световых вспышек газоразрядных ламп составляет около 1 мксек, что допускает их применение лишь для решения частных задач баллистического эксперимента. Как недостаток газоразрядных ламп следует отметить также относительно большие размеры области свечения. Искровые генераторы, использующие разряд в воздухе, являются наиболее распространенными импульсными источниками света, применяемыми на баллистических трассах. Это объясняется тем, что генерируемые искровыми источниками световые вспышки могут иметь длительность порядка 0,1 мксек и яркость, достаточную для работы шлирен-приборов. Размеры области свечения (тела свечения) излучателей искровых источников могут быть небольшими, вследствие чего искровые генераторы света успешно применяются в системах теневого фотографирования, обеспечивая необходимое пространственное разрешение. В литературе описано много конструкций искровых генераторов. Все они построены по одному принципу и состоят из конденсатора (или отрезка линии), заряжаемого от источника высокого напряжения и разряжающегося в нужный момент времени через искровой промежуток [7> 10> 9а> 93]. Инициирование в таких источниках света производится посредством разряда между добавочным третьим электродом и одним из основных (рабочих) электродов. Импульсные источники света характеризуются следующими тремя основными параметрами: яркостью светящегося тела,
166 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III продолжительностью генерируемой световой вспышки и спектральным составом излучения. Результаты исследований процессов разряда в импульсных источниках света, приведенные в работах [в°-103], позволили выявить факторы, влияющие на яркость и длительность генерируемых световых вспышек. Поскольку максимум тока в канале искры определяется выражением гшах^С//|, (3.4) а постоянная времени разряда У LC~\2l) где U — напряжение пробоя, С — емкость конденсатора, L — индуктивность, R — сопротивление, то видно, что уменьшение индуктивности приводит к увеличению скорости выделения энергии в разрядном промежутке, а следовательно, при прочих равных условиях вызывает возрастание яркости и уменьшение длительности вспышки, С целью предельного уменьшения индуктивности разрядного контура было предложено использовать конденсаторы, представляющие собой короткие отрезки коаксиальных кабелей с малым волновым сопротивлением, что достигается применением в качестве диэлектрика титаната бария Р04], диэлектрическая постоянная которого порядка 1000. Для формирования импульса тока длительностью 3-Ю-8 сек достаточно отрезка кабеля, длиной всего 16,5 см и имеющего емкость около 0,01 мкф. Крепление разрядника непосредственно на конденсаторе позволяет полностью исключить индуктивность подводящих проводов. Длительность создаваемых световых вспышек равна 0,1 мксек. По аналогичному принципу построен искровой источник световых импульсов длительностью 0,25 мксек и максимальной яркостью 4-Ю7 свечей/см2 (соответствующая яркостная температура ~40 000°К) [98]. Хотя в отношении светоотдачи разряды в инертных газах имеют известные преимущества, тем не менее в тех случаях, когда требуется получение коротких по длительности искровых вспышек, предпочтение отдается газам с меньшим молекулярным весом, в частности азоту или воздуху, при атмосферном или повышенном давлении, так как послесвечение в этих газах меньше. Для того чтобы избежать послесвечения, вызываемого парами металла,""электроды изготовляют из вольфрама, имеющего высокие температуры плавления и парообразования. Причем увеличение
S 3.8] ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА 167 расстояния между электродами сопровождается укорачиванием длительности импульсов света. Как показано в работе [97], для каждой энергии разряда существует минимальная длительность световой вспышки. Не анализируя причин этого явления, ограничимся указанием, что при энергии разряда, равной 1 дж, минимальная продолжительность светового импульса на уровне 0,35 составляет ~0,14 мксек; при энергии разряда, равной 0,7 дж, соответствующее значение длительности равно ~0,1 мксек, а при энергии разряда 0,15 дж достигает ~30 — 40 нсек. Описание нескольких вариантов источников света, имеющих длительность световых вспышек 20-^-60 нсек, можно найти в работах [9e> U8"108]. Импульсный источник света еще меньшей длительности (~2 нсек) описан, например, в работе [109]. К недостаткам трехэлектродных источников следует отнести трудность обеспечения высокой стабильности положения светящегося тела и неизбежное влияние поджигающей искры на параметры импульса света. На рис. 3.24 показана конструкция искрового генератора I81], в котором разряд емкости осуществляется через два последовательных промежутка, благодаря чему удается устранить оба упомянутых недостатка. Принцип работы источника можно проследить, если обратиться к рис. 3.25, на котором приведена схема модификации рассматриваемого источника света, позволяющего получать серии искр в одном и том же излучающем промежутке Z2- вследствие использования соответствующего числа разрядных контуров, имеющих самостоятельные управляющие промежутки Z,, Для использования источника в схеме теневого фотографирования по методу «светящейся точки» свет из канала излучающего разряда выпускается через отверстие около 0,5 мм, просверленное в одном из электродов. При применении источника в системах фотографирования по методу Теплера в излучающем промежутке используются заостренные вольфрамовые электроды, располагающиеся в щели, прорезанной в керамике. Наличие подложки обеспечивает высокую стабильность положения светящегося тела и одновременно позволяет увеличить длину промежутка, вследствие чего возрастает светоотдача. При емкости конденсаторов, равной 0,047 мкф (конденсаторы типа КОБ-4 или К-15-4), заряжаемых до напряжения 15 кв, длительность импульсов света на уровне 0,5 равна ~35 нсек и на уровне 0,35 равна ~50 нсек. При рабочем напряжении 9 кв длительности светового импульса на уровнях 0,5 и 0,35 составляют соответственно —25 и ~40 нсек. Интенсивность источника света достаточна для его применения при фотографировании по шлирен-методу (с прибором ИАБ-451)
168 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Рис. 3.24. Искровой источник света. 1 — стойки из оргстекла; 2 — латунный стержень; 3 — конденсатор; 4 —трансформатор, 5 — вольфрамовая игла; в — иглодержатель; 7 — фарфоровая трубка; 8 — чашка для крепления трансформатора; 9 — высоковольтный электрод; 10 — высоковольтное сопротивление; 11 — гайка; 12 — латунный диск; 13 — диск из оргстекла; 14 — конденсатор; 15 — корпус для крепления электродов; 16 — сопротивление; 17 — промежуточный электрод; 18 — молибденовая игла; 19 — чашка-изолятор; 20 — гайка; 21 — шайба; 22 — молибденовая вставка; 23 — молибденовая насадка. Вх Вх Вх IajoJ LuuJ UjuJ 1,2.5 -электроды У-управляющий (инициирующий) электрод С-блоки конденсаторов R-зарядное сопротивление С-разделяющие конденсаторы R -сопротивление, уравнивающее потенциалы I, - управляющий промежуток 1г- излучающий промежуток Рис. 3.25, Схема искрового источника света для получения серии искр в одном промежутке.
§ 3.8] ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА 169 и в интерферометре Маха — Цендера типа ТЕ-42 при использовании светофильтра с полосой пропускания 20А. На рис. 3.26 приведены схемы искровых источников с одним промежутком и поджигающих устройств. Там же показана типичная геометрия и расположение основных и инициирующего электродов, образующих тригатронную систему. Инициирование +иа(кО) 100м /Af ^ к кроногращ (роноградзу Рис. 3.26. Схема управления искровыми генераторами: о) запуск с помощью импульсного трансформатора; б) запуск с помощью импульсного тиратрона. источников света с двумя промежутками осуществляется посредством аналогичных устройств (см., например, рис. 3.25). В схеме а) поджог источника осуществляется с помощью низковольтного тиратрона и импульсного повышающего трансформатора. В схеме б) поджог осуществляется посредством высоковольтного водородного тиратрона типа ТГИ1-325/16. Инициирующие импульсы могут подаваться как на заземленный электрод (схемаа), так и на электрод, находящийся под высоким напряжением (схема б). В последнем случае необходимо введение разделительной высоковольтной емкости (~390 пф) и выравнивающего потенциалы сопротивления (—100 ком). Приведенные схемы производят поджог источников с задержкой около 1 мксек и разбросом порядка 0,1 мксек [95> ш> 11а].
170 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Замечено, что время срабатывания тригатрона и его разброс уменьшаются, если поджигающий импульс имеет полярность, противоположную полярности незаземленного электрода, и если увеличивать крутизну фронта пускового импульса. Тригатрон, срабатывающий с наносекундной точностью, описан в работе [ш]. Малое время задержки обеспечивается помещением^ тригатрона Щв атмосферу фреона и увеличением рабочего напряжения до 50 кв. Методы синхронизации двух искровых источников, необходимые при фотографировании в двух проекциях, показаны на рис. 3.27. Схема а), представляющая наиболее простой вариант а) 6) Рис. 3.27. Схема управления двумя искровыми источниками: а) метод последовательного включения; б) метод запуска с малым временем задержки. синхронизации, производит зажигание второго источника (при рабочем напряжении 25 кв) с задержкой около 80 нсек и временем разброса момента зажигания 10 нсек. В тех случаях, когда требуется более точная синхронизация, целесообразно применять схему б), которая, благодаря использованию двухпроводной линии, обеспечивает появление световых вспышек с разницей во времени 40 нсек и разбросом момента срабатывания второго источника около 2 нсек. Сигналы, отмечающие моменты срабатывания импульсных источников света, необходимые для работы измерителей времени, могут сниматься либо путем регистрации импульсов возбуждения в антенных контурах [*• 10], либо с помощью делителей напряжения [7' ш], как это показано на рис. 3.26, либо посредством фотодетекторов и системы световодов. Поскольку в последнем варианте сигналы «времени» формируются непосредственно из световых сигналов, то при этом обеспечивается максимальная точность регистрации времени. В работе [821 описан импульсный источник исключительно коротких импульсов света, длительностью ~2 нсек, принцип работы которого основан на свечении мишени из CdS под действием потока электронов большой плотности.
§ 3.8] ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА 171 Источник дает существенно монохроматическое излучение с длиной волны 5300 А. Соответствующим выбором материала мишени длина волны может быть изменена. Вследствие нагревания мишени при электронной бомбардировке полоса излучения имеет ширину, составляющую 1% от длины волны. Благодаря монохроматичности излучения допускается использование светофильтров, если имеется необходимость убрать самосвечение объектов фотографирования. Энергия светового импульса, испускаемого источником -с диаметром мишени 14 мм, равна 0,025 дж. В случае применения диафрагм источник может быть, в частности, использован для фотографирования по методу «светящейся точки» при баллистических исследованиях. Относительно недавно в качестве источников света для высокоскоростного фотографирования стали применяться оптические квантовые генераторы. Импульсный источник света на основе лазера имеет исключительно высокую интенсивность излучения, отличающегося монохроматичностью (ширина линии менее 0,5 А), пространственно-временной когерентностью и острой направленностью. Кроме того, при работе лазера в режиме с импульсной модуляцией добротности возможно фотографирование с временами экспозиций порядка единиц наносекунд. Большая яркость лазерных источников света [ш] позволяет использовать их для фотографирования с внешней подсветкой сильно светящихся объектов, а также для высокоскоростной микрофотографии. Например, в работе [115] приводятся результаты фотографирования взрыва вольфрамовой проволоки на фоне диффузного экрана, освещаемого лазером на рубине с модулируемой добротностью, имеющим мощность излучения в несколько мегаватт. В работах [113~122] дано описание применения лазеров для теневого, шлирного и интерферометрического исследований плазмы. Сочетание оптических квантовых генераторов с высокоскоростными камерами или электронно-оптическими преобразователями открывает возможности для киносъемки с наносекундными длительностями экспозиций и частотой съемки около 15 *10в кадров в секунду [123-i2?]. В работе [128] описана своеобразная «лупа времени» с исключительно высоким временным разрешением (длительность экспозиции 5 нсек, время между снимками 10 нсек). В этом приборе вспышки лазера, работающего в режиме гигантских импульсов, подвергаются оптическому разделению посредством системы полупрозрачных зеркал, расположенных таким образом, чтобы обеспечить разную длину хода световых лучей. Благодаря этому из одного импульса лазера создаются четыре сигнала, сдвинутых
172 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III во времени на величины, соответствующие прохождению оптических длин. Для уменьшения зернистости вдвигается рассеивающий экран, а собственное свечение исследуемого процесса уменьшается с помощью интерференционного фильтра. Такая «лупа времени» позволяет исследовать явления, протекающие со скоростями вплоть до 104 м/сек. Высокая интенсивность и малая длительность вспышек, создаваемых лазерными источниками света, обусловили их применение при баллистических исследованиях [129-138]. В работе [133] лазер, в котором модуляция добротности осуществлялась с помощью ячейки Керра, служил источником световых импульсов, длительностью ~30 нсек, для фотографирования моделей различной формы, летящих со скоростью до 7 км/сек. Схема использовавшейся системы фотографирования показана на рис. 3.28. Подобная методика применялась также в работе [138]. Теневое фотографирование в параллельных лучах тел в свободном полете с помощью импульсно-модули- руемого ОКГ осуществлено в работах [129> 130> 136], причем длительности экспозиции достигали 5-г-15 нсек. Что касается оптических каналов систем фотографирования, то они принципиально не отличались от приведенных на рис. 3.20. Благодаря применению лазерного источника света длительностью 5 нсек в работе [130] получены фотографии модели, летящей со скоростью 6000 м/сек, позволяющие получить информацию о геометрических характеристиках модели с точностью, лучшей 0,05 мм. Анализ упомянутых работ показывает, что использование импульсных лазеров в качестве источников коротких световых вспышек целесообразно, в частности, при исследовании уноса материала моделей. Появление лазеров, излучение которых обладает высокой пространственно-временной когерентностью, стимулировало развитие голографического метода исследования [и*-"8]. Кассета Фотодетектщ Диффузный отражающий экран Источник света Рис. 3.28. Схема установки для фотографирования в отраженном свете лазерного источника.
§ 3.8] ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА 173 Основные принципы и возможные применения лазерной голографии изложены, в частности, в работах [141> 142> 148]. Известно несколько вариантов систем двухлучевого голографирования. Голограмма в этом случае представляет собой фотографическую запись интерференционной картины, которая возникает на фотопленке при взаимодействии волны, прошедшей через исследуемую неоднородность, и эталонной опорной волны (см., например, [135> 162])» Помещая голограмму на пути когерентного светового потока с той же длиной волны, при соблюдении некоторых геометрических соотношений получают восстановление изображения. Использование лазеров, генерирующих световые импульсы наносекундного диапазона, позволяет получать «мгновенные» голограммы определенных моментов газодинамических и других быстропротекающих процессов и, таким образом, как бы «заморозить» волновые фронты, соответствующие этим моментам. Зафиксированный на голограмме волновой фронт после восстановления может быть детально исследован различными оптическими методами (теневыми, шлирными, интерференционными). Описание техники формирования импульсного излучения лазера с требуемой для голографирования монохроматичностью и пространственной когерентностью (селекция мод), работающего в режиме генерирования гигантских импульсов, можно найти в работах [13в-1в2]. Для того чтобы проиллюстрировать особенности применения голографии в баллистических исследованиях, укажем работы [13*~136> ш]. На схеме, приведенной на рис. 3.29 [т], показаны основные элементы импульсного квантового генератора на рубине, управляемого посредством ячейки Керра (или ячейки Покельса), расширитель лазерного луча и устройство топографической части аппаратуры, которая состоит из разделителя луча и трех зеркал с поверхностным покрытием. Момент срабатывания лазера синхронизовался пролетающей моделью, а «накачка» кристалла рубина осуществлялась приблизительно на 1 мсек раньше. Авторы работы [161], используя рубиновый лазер, получили голограммы модели, летящей со скоростью 2 км/сек. В работах [135> 137] на одну и ту же фотопленку (с примерно равными экспозициями) фотографировались последовательно две голограммы: без летящей пули, а затем в момент пролета пули. При восстановлении волнового фронта такой двойной голограммой наблюдалась двухмерная интерференционная картина, аналогичная получаемой с помощью обычного интерферометра. Отмечается ряд преимуществ голографической интерферометрии и прежде всего отсутствие необходимости проведения точной юстировки и использования прецизионных оптических элементов.
174 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [гл. m Важным преимуществом топографической интерферометрии по сравнению, например, с интерферометром Маха—Цендера является возможность получения голограммы с широким углом непрерывного обзора исследуемых полей, что необходимо для 90% отражатель— ^ Диафрагма фН,4мм-~—- '— Т Ячейка Керра ■ Поляризатор Глана——F Ксенонобая импульсная лампа —. Рубиновый стержень 12 мм * д~5мм — Диаоорагма ф 11,4 мы-, 35% выходной отражатель — еэ Отрицательная -M^i линза { Стеклянный разделитель s/t/va 5; £3 * i §< J Зеркало с поверхностным покрытием ' Эталонный (опорный) луч Фотопленка- 1,5м Дидхрузная пластинка Детяшая модель Рис. 3.29. Схема импульсной голографической установки. изучения пространственных течений и, в частности, влияния создаваемых с помощью разряда ударных волн на обтекание летящих тел [110] и флюктуации плотности в следах [ш]. Можно указать и на другие возможности применения лазеров при баллистических исследованиях, например для целей регистрации момента пролета [136] и для измерения скорости снаряда в стволе газодинамической пушки [т].
S 3.9] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗАТВОРЫ 175 § 3.9. Электрические быстродействующие затворы Движение модели в воздухе с гиперзвуковой скоростью сопровождается интенсивным свечением окружающего газа, а столкновение тела с преградой вызывает появление яркой вспышки света, поэтому для фотографического изучения подобных процессов приходится пользоваться быстродействующими затворами. Поскольку затворы открываются лишь на короткое время, обеспечивается защита фотоматериалов от длительного воздействия излучения от самосветящихся объектов. Быстродействующие затворы создаются на основе эффектов Фарадея [94>1в8-16в], Керра [•• •*. т-»«] и Покельса ["••1И]. Кроме того, роль высокоскоростных затворов могут выполнять электронно-оптические преобразователи [«г-гво^ телевизионные I1'»-!??] и фотоэлектронные системы [т]. Важным достоинством электрических затворов является возможность их безупречной синхронизации с определенными моментами регистрируемого процесса. Эффектом Фарадея называется явление вращения плоскости поляризации световой волны магнитным полем. Схема магнитооптического затвора показана на рис. 3.30. Оптически активным элементом является стеклянный цилиндр с полированными торцами F, изготовляемый обычно из тяжелого флинта. На обоих концах цилиндра располагаются скрещенные под углом 90° поляризационные фильтры Р и А, вследствие чего свет в исходном состоянии не может пройти через затвор. Для открытия затвора необходимо произвести поворот плоскости поляризации света на тс/2 на пути его следования от поляризатора Р до анализатора А. При направлении света параллельно магнитному полю величина угла поворота плоскости поляризации к определяется величиной напряженности магнитного поля Н и длиной проходимого светом пути I: а = WHI, (3.6) где W — коэффициент пропорциональности (постоянная Верде), зависящий от природы вещества, температуры и длины волны света. Магнитное поле напряженностью Н, необходимое для кратковременного открытия затвора, создается в соленоиде путем разряда конденсатора С, а источником света, если используется внешняя подсветка, является импульсная лампа S, управляемая тиратроном Т. Последовательное включение импульсной лампы и соленоида обеспечивает синхронизацию моментов появления импульсов подсветки и открытия затвора с соответствующей фазой исследуемого явления.
176 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Соотношения, которые позволяют произвести оценки требуемого напряжения U0 и емкости С, обеспечивающие импульсное открытие затвора, приведены в работах [94> 1в5> 1в6]. Рабочее напряжение составляет обычно 10-^20 киловольт, а величина емкости конденсатора — от одной до нескольких микрофарад. Минимальные значения экспозиций, получаемых с помощью магнитооптических затворов, относительно велики — порядка одной-двух микросекунд. Значительно более короткие экспозиции обеспечиваются затворами, использующими явление двойного лучепреломления в электрическом поле (эф- Потризатор Анализатор фект Керра). р r r r ~ Р^ Граница, соответствую- Излучение (][j j ] j J\\] щая минимальной длительности экспозиции такого затвора, определяется двумя факторами: наличием паразитной межэлектродной емкости и индуктивности ячейки и временем релаксации х собственно эффекта Керра. Как показано в работе f78], величина интервала времени, связанного с существованием паразитной емкости и индуктивности, может быть грубо определена как время прохождения светом расстояния порядка 1 см, т. е. 3-Ю"11 сек. Что касается времени релаксации эффекта Керра, то оно может быть оценено по формуле, полученной Дебаем: * = *&' (3.7) *и0Ш Запуск &*■ Рис. 3.30. Схема светового затвора, использующего эффект Фарадея. где t\ — внутреннее трение, г — средний радиус молекулы, к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Расчеты, проведенные для нитробензола, дают т« 10"11 сек. Таким образом, можно констатировать, что для ячейки Керра, работающей в качестве быстродействующего затвора, предельное время экспозиции составляет порядка 10 ~п сек. Конструкция ячейки Керра и схема управления затвором показаны на рис. 3.31, а ж б. Кювета, наполненная оптически активным веществом, обычно нитробензолом, помещается между двумя скрещенными поляризаторами Р ж А, причем первый выполняет роль поляризатора, а второй — анализатора. Импульс
§ 3.9] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗАТВОРЫ 177 напряжения, длительность которого определяет время пребывания затвора в открытом состоянии, подается на пластины конденсатора, погруженные в нитробензол. Под действием приложенного напряжения, перпендикулярного к направлению распространения света, нитробензол приобретает способность к двойному лучепреломлению. При этом компоненты поляризованного света с электрическими векторами, направленными вдоль и поперек внешнего поля, будут (распространяться <+40кВ Свет Поляризатор Анализатор а) Осбети- тельный искроЗой промежц-^ i ток Запуск Рис. 3.31. Схема управления ячейкой Керра: а) затвор Керра; б) схема подачи напряжения открытия на затвор Керра. в одном направлении, но с разными скоростями, причем амплитуды обоих лучей будут равны друг другу, если плоскость поляризации входящего света составляет угол 45° с направлением электрического поля. Разница в скоростях распространения лучей приведет к сдвигу фаз, а следовательно, при сложении компонент — к повороту на соответствующий угол плоскости поляризации. Величина сдвига фаз <р пропорциональна квадрату напряженности электрического поля Е, длине пути I, проходимого светом в поле, и постоянной Керра В, зависящей от типа и состояния лучепреломляющей жидкости и от длины волны света: <? = В1Е*. (3.8) Если не учитывать потери, связанные с поглощением света, то интенсивность пропущенного затвором света / связана с интенсивностью падающего света /0 и величиной сдвига фаз следующим соотношением: /п -•■■•'-* 7° ~«-a/_DIE.*X (3.9) 1 = Ц- sin2 (тгср) = -JL sin2 („BIE*). 12 Под ред. Н. А. Златипа, Г. И. Мишина
178 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Из формулы (3.9) видно, что максимальное значение интенсивности света, которое можно получить на выходе ячейки Керра, составляет /0/2 при разности фаз у = 1/2. Используя формулу (3.8) и обозначая расстояние между электродами через h, получаем выражение для величины напряжения в вольтах, при котором имеет место максимальное открытие затвораз 77 __ 3 • 102 • h ~ V2BI (3.10) ■+50кд Запуск Следует указать на нелинейную зависимость пропускания света ячейкой Керра от прикладываемого напряжения. Согласно данным работы [94], 50% максимального потока, пропускаемого ячейкой, проходят при напряжении, составляющем лишь 70% от соответствующего полному открытию. Это явление оказывается полезным при модуляции ячейки с помощью коротких импульсов напряжения трапецеидальной или треугольной формы. Один из вариантов схемы управления ячейкой Керра, открываемой при появлении импульса внешней подсветки, показан на рис. 3.31, б. Запускающий импульс, увеличенный по напряжению с помощью трансформатора Тр, вызывает срабатывание тригатрона Тг, вследствие чего в точках схемы А, В и С возникают импульсы отрицательного напряжения ~40 кв и происходит пробой осветительного промежутка (или зажигание осветительной лампы). Одновременно открывается ячейка Керра. Так как постоянная времени разрядки емкости С2 существенно меньше, чем емкости Сг, через некоторое время сработает трига- трон Т2, который снимет напряжение с ячейки Керра и закроет затвор. Недостатками данной схемы являются: невозможность получения с ее помощью малых длительностей открытия затвора, нестабильность времени пребывания затвора в открытом состоянии и относительно невысокая точность момента срабатывания затвора. Рис. 3.32. Схема подачи на затвор Керра продолжительных импульсов открытия.
S 3 9] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗАТВОРЫ 179 На рис. 3.32 изображена схема, предназначенная для генерирования импульсов открытия затвора Керра на микросекундные интервалы времени. Напряжение просветления подается на левый электрод ячейки Керра при срабатывании тригатрона Тх и снимается путем подачи на правый электрод равного по величине напряжения после включения тригатрона Т2. Время между моментами срабатывания тригатронов определяется длиной кабеля задержки Dx и может быть доведено до 3 мксек. ы±чк к Модулятор и 1+35кб ячейка Керра \2м Z. I Генератор импульсоВ внешней подсветки I I I I I Взрывающаяся проЬолочка I .J Рис. 3.33. Схема импульсного управления ячейкой Керра, обеспечивающая малые времена экспозиций. В работе [168] описан затвор Керра, имеющий большую апертуру (2 X 4 см на входе и 3 X 4 еж на выходе) и длительность пребывания затвора в открытом состоянии 5 наносекунд, что обеспечивает возможность фотографирования быстролетящих тел вплоть до скоростей 20 000 м/сек. Схема блока синхронизации, модулятора, ячейки Керра и генератора импульсов внешней подсветки показана на рис. 3.33. Формирование импульсов малой длительности и высокого напряжения осуществляется по широко распространенному принципу путем использования отрезков кабелей Dx и Z)4 и тиратронов Тх и Т2, выполняющих роль ключей. При срабатывании тиратрона Т2 на конце кабеля D4, который соединен с ячейкой Керра, появляется отрицательный импульс напряжения с амплитудой, равной полному зарядному напряже- 12*
180 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III нию, и эффективной длительностью около 5 нсек, определяемой длиной отрезка кабеля Dt. Варьируя длину кабелей задержки D2 и Ds, производят задание требуемых величин интервалов времени между приходом запускающего сигнала и моментами срабатывания генератора импульса подсветки и модулятора открытия затвора Керра. Если генератор на тиратроне Т3 используется для синхронизации какого-либо явления (например, взрыва проволочки), то, изменяя величины задержек, фотографируют различные стадии процесса. Если генератор на Ts применяется как внешний источник света, то, подбирая длины кабелей D2 и D3, стремятся добиться совпадения момента открытия ячейки с моментом, когда 'яркость источника подсветки достигает максимума. Достижимая точность синхронизации данной схемы имеет порядок наносекунды. Аналогичная система за- Ячейко твора Керра с апертурой 1x0,6 см и длительностью открытого состояния ~30 нсек приведена в работе [6]. Поскольку при использовании тиратронов апертура затворов Керра ограничена максимумом анодного напряжения на тиратронах, то в работах [112> 17°] была предложена схема модуляции ячейки Керра (рис. 3.34), в которой коммутация осуществлялась с помощью тригатрона, помещенного в атмосферу фреона-12 (тригатрон обведен штриховой линией), и напряжение питания вследствие этого можно было поднять до 50 ~ 60 кв. Соответствующее включение отрезка длинной линии позволяло формировать импульсы просветления затвора длительностью 50 нсек и синхронизовать моменты открытия с максимумом световой вспышки. Недостаток затворов Керра заключается в большой потере света в поляроидах и нитробензоле, поглощающем синюю часть спектра, которая составляет 55 ~ 70% от полного потока света, поступающего в затвор. В настоящее время затворы Керра систематически совершенствуются, ведутся поиски новых электрооптически активных жидкостей [179]. В тех случаях, когда имеется необходимость в использовании затворов с более высоким коэффициентом пропускания света, применяются кристаллические ячейки Покельса, в которых оптически активными элементами служат, например, кристаллы дй- ч Запуск Рис. 3.34. Схема импульсного открытия затвора Керра с использованием тригатрона.
§ 3.9] ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗАТВОРЫ 181 гидрофосфата калия КН2Р04 I180, 209, 2101. Электрическое поле прикладывается параллельно оптической оси кристалла и направлению распространения света. Оптический эффект линейно зависит от напряженности электрического поля и длины оптического пути света в кристалле. Следует отметить, что длительности импульсов света, генерируемых импульсными лазерами, определяются временем открытия используемых в них электрооптических затворов Керра или Покельса. В работе [181] сообщается о создании затвора с временем экспозиции меньше 1 нсек, основным элементом которого является ячейка Покельса, помещенная между двумя поляризаторами Глана. Затвор обеспечивает получение импульсов, излучаемых лазером, с крутизной нарастания 0,6 нсек при малом разбросе времени синхронизации. Для высокоскоростного фотографирования быстро-протекающих процессов, особенно процессов малой яркости, получили распространение также электронно-оптические преобразователи (ЭОПы)[182-189]. Схема камеры фотографирования с ЭОПом показана на рис. 3.35. ЭОП представляет собой высоковакуумный прибор, состоящий из полупрозрачного фотокатода, системы ускорения и фокусировки вылетающих электронов и люминесцентного экрана. Принцип Обьет Фотокатод Диафрагмы ОдьвктиЬ Пленка / ЪтЙпл „ v Люминва ЖЖГ ЙЙЕПГ щан Люминесцентный электроды Рис. 3.35. Схема камеры с электронно-оптическим преобразователем. действия прибора заключается в том, что спроектированное на фотокатод световое изображение преобразуется в электронное, которое в свою очередь при сохранении четкости переносится на люминесцентный экран, где вновь преобразуется в оптическое изображение. При этом за счет энергии ускоряющего электрического поля даже простейшие ЭОПы позволяют повысить яркость изображения на 1 ~ 2 порядка, а каскадные ЭОПы — в тысячи раз.
182 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ш Разработанные в настоящее время камеры, использующие ЭОПы в качестве быстродействующих затворов ["s-issj^ дозволяют производить фотографирование с экспозициями, длительность которых меньше 1 нсек. Значения достигаемого с помощью ЭОПов временного разрешения составляют исключительно малую величину —10~12 ^- 10 ~14 сек [182]. Кроме того, важным достоинством ЭОПов является относительно легкая возможность получения с помощью электронных отклоняющих систем серии кадров, располагающихся на разных участках экрана [183]. ЭОПы могут использоваться в сочетании с различными системами высокоскоростного фотографирования и импульсными источниками света, в том числе лазерами. Если ввести задержку между моментом посылки светового «пакета», генерируемого импульсным лазером, и моментом открытия ЭОПа, то в зависимости от величины задержки будут фотографироваться участки пространства, расположенные на разном удалении от системы регистрации. Глубина просматриваемых участков будет равна расстоянию, проходимому светом за время экспозиции. Поскольку просматриваются лишь определенные участки, а предметы, находящиеся на переднем и заднем плане, остаются в темноте, такая регистрирующая система является своеобразным «фотографическим радаром» [186> 187]. В работе [188] дано описание применения ЭОПа для фотографирования явлений, имеющих место при гиперзвуковом (6 — 9 км/сек) ударе тела о преграду, а в работах [211> 212] сообщается ijO применении ЭОПов для фотографирования летящих моделей. Ограничения в применении ЭОПов связаны с наличием некоторых геометрических искажений изображения и небольшими размерами фотокатодов и экранов. § 3.10. Импульсное рентгенографирование Проникающая способность рентгеновских лучей является фактором, определяющим применение импульсного рентгеногра- фирования. Фотографирование в рентгеновских лучах делает возможным (при использовании светозащитных экранов) регистрацию процессов, сопровождающихся сильным свечением в видимой области спектра. К таким процессам относятся явления соударения летящих тел с преградами, поведение моделей и поддона в непосредственной близости от среза ствола ['], явления взрыва (взрывчатых веществ, тонких проволочек под действием больших токов [18°] и т, д.),
3.10] ИМПУЛЬСНОЕ РЕНТГЕНОГРАФИРОВАНИЕ 183 Импульсная рентгенография позволяет наблюдать форму и положение пули в канале ствола ускоряющей системы, а также изучать неустановившиеся процессы (например, явления разрушения и распространения ударных и детонационных волн) в средах, непрозрачных в оптическом диапазоне длин волн. Получение серии последовательных рентгеновских фотографий при одновременном хронометрировании моментов фотографирования обеспечивает определение скорости, ускорения, а также исследование изменения во времени различных фаз наблюдаемого процесса. Одновременное использование двух рентгеновских трубок дает возможность проводить стереоскопическое и ортогональное [т] фотографирование. При проведении исследований с помощью импульсного рентге- нографирования принимают во внимание три критерия: размер источника рентгеновского излучения, длительность экспозиции и толщину материала, сквозь который может проходить рентгеновское излучение. Рештеноимпульсные исследования быстропротекающих процессов производятся либо с помощью одной многократно излучающей рентгеновской трубки, либо с помощью нескольких рентгеновских трубок, срабатывающих последовательно через заданные интервалы времени. В первом случае необходимо использование скоростной кинокамеры. Во втором — используется число кассет, равное числу трубок, а пространственное разделение изображений достигается благодаря их соответствующему геометрическому расположению [19а], подобно тому как это имеет место в искровых «лупах времени» (см. § 3.8). Блок-схема импульсной рентгеновской установки для исследования быстропротекающих процессов, использующей одну рентгеновскую трубку, приведена на рис. 3.36. Установка состоит из рентгеновской трубки, кассеты с пленкой и усиливающими экранами, генератора импульсных напряжений, блока синхронизации и регистрационно-измерительной аппаратуры. Рентгеновская трубка представляет собой высоковольтный вакуумный (давление в баллоне ниже 10 "4 мм рт. ст.) диод или триод, способный генерировать рентгеновские импульсы малой длительности и большой интенсивности излучения, позволяющей получить необходимое почернение пленки, несмотря на короткое время экспонирования [21S]. С этой целью через трубку пропускают кратковременные импульсы тока, достигающие нескольких тысяч ампер, при напряжении от нескольких десятков киловольт [193] («мягкое» излучение) до нескольких миллионов вольт («жесткое» излучение). Высокая плотность электрического тока
184 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III в трубке обеспечивается путем использования автоэлектронной эмиссии катода с последующим развитием плазменного разряда. Конструкция разборной рентгеновской трубки диодного типа [192], работающей при напряжении ~1000 кв, показана на рис. 3.37. Изготовленный из органического стекла баллон трубки 1 крепится на металлическом основании 2, к которому вследствие В,,0г,В3-электромагнитные ватчики .. база Хронограф II Блок ^синхронизации Высокобольт ный выпрямитель ^ Кассета с пленкой и усиливающими экранами {Лнтенна Хроноградэ I Рис. 3.36. Блок-схема импульсной рентгеновской установки. того, что разборная трубка требует непрерывной откачки, подключается диффузионный насос, служащий для создания в баллоне высокого вакуума. Вольфрамовый анод 4, вмонтированный Рис. 3.37. Разборная рентгеновская трубка: баллон трубки; 2 — металлическое основание; 3 — катод; 4 тель анода; 6 — диафрагма; 7 — регулятор. ■ анод; 5 — держа- в держатель 5, представляет собой иглу с углом при вершине 4 -f- 5° и диаметром 3 мм. Катодом 3 является стальное кольцо, обращенная к аноду кромка которого заострена. Держатель анода 5 укреплен на резиновой диафрагме или сильфоне 6, благодаря чему при помощи регулировочных винтов анод совмещается с осью
§ 3.10? ИМПУЛЬСНОЕ РЕНТГВНОГРАФИРОВАНИЕ 185 трубки. Требуемое расстояние между анодом и катодом устанавливается посредством регулятора 7. Трубка генерирует импульсы рентгеновского излучения, просвечивающие 10 -4- 15 мм стали, и обладает достаточно острым фокусом (диаметр — около 3 мм). Отпаянные импульсные рентгеновские трубки, не требующие непрерывной откачки, состоят из аналогичных основных элементов. Наряду с таким недостатком, как необходимость откачки, разборная рентгеновская трубка имеет преимущество; возможность периодической чистки и заточки электродов. Для получения высоких импульсных напряжений, подаваемых на трубку, используются ударные генераторы либо импульсные трансформаторы. Чтобы проследить работу ударного генератора импульсных напряжений, обратимся к рис. 3.38, на котором приведена схема генератора ГИН-500, специально предназначенного для импульсной рентгенографии. В исходном положении все параллельно включенные конденсаторы С (0,01 мкф) заряжены от выпрямителя высокого напряжения через кенотрон и сопротивления R0 и R. При срабатывании тригатрона S0 точка 1 оказывается при потенциале земли и напряжение между точками 2 и 3 возрастает вдвое, что приводит г©-- Запуска/у- •* ЮОкд I g Кенотрон I R 3 JL., 5 R 7 R щии сигнал i /?\\ r\\ /?|J J i L С о \C H \C Рентенфжая трубка ol Рис. 3.38. Генератор импульсных напряжений. к пробою разрядника Sx, а следовательно, и S2, S3 и £4. В результате этого конденсаторы С оказываются включенными последовательно и на трубку подается импульсное напряжение, в пять раз превосходящее напряжение источника питания. Длительность импульса определяется эффективными значениями емкости и индуктивности (—25 мкгн) цепи разряда. Запуск тригатрона S0 производится импульсом, формируемым в блоке синхронизации. Блок синхронизации (см. § 3.3) осуще-
186 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III ствляет также требуемую задержку сигнала, поступающего из датчика момента пролета D3 (на схеме показаны датчики электромагнитного типа). Усилителем выходных сигналов синхронизации может служить одна из схем, приведенных на рис. 3.26. В тех случаях, когда требуется синхронизировать работу нескольких трубок или послать серию сигналов на одну трубку, используются многоканальные синхронизаторы, подобные описанным в работах [17> 18], или применяются искусственные линии задержки с разным числом звеньев. При использовании синхронизаторов, генерирующих импульсы с некалиброванными промежутками времени между ними, для определения скорости развития исследуемого процесса необходимо производить измерение интервалов времени между моментами срабатывания трубок. Поскольку высоковольтные разряды сопровождаются сильными электромагнитными наводками, то, с одной стороны, должны быть приняты меры, предотвращающие случайное срабатывание аппаратуры, а, с другой стороны, для измерения времени можно использовать хронограф с антенным входом (на схеме рис. 3.36 хронограф /). Расположенные на известном расстоянии друг от друга датчики Dt и D2 (роль D2 может выполнять также датчик D3) и хронограф // позволяют измерять скорость пули перед соударением с преградой. В настоящее время достигнуты большие успехи в создании рентгеновских установок, генерирующих импульсы длительностью менее 100 нсек [19*-199]. В частности, в работе [199] дано описание установки, способной генерировать рентгеновские импульсы длительностью 20 нсек, в которой используется трубка диодного типа (длина 40 см, диаметр 10 см) с коническим вольфрамовым анодом, обеспечивающим действующий размер источника излучения 5 мм. Разброс интенсивности импульсов рентгеновского излучения ~1%. Применяющийся в установке ударный генератор способен создавать импульсы напряжением 2 мв ж силой тока 5000 а. Компактность генератора импульсных напряжений и уменьшение создаваемых им помех достигнуты благодаря помещению генератора в герметизированный металлический контейнер. Изолятором между фибергласовым корпусом генератора и контейнером служит фреон-12 (давление 2 атм). С целью уменьшения индуктивности искровых промежутков корпус генератора заполняется азотом при давлении 5 атм. Установка позволяет проводить радиографирование движущихся объектов сквозь экраны из стали толщиной 9 см и алюминия толщиной 28 см при расстоянии в 1 ж между излучателем и объектом.
§ З.Ш ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 187 Минимальное время экспозиции, обеспечиваемое современными импульсными рентгеновскими установками, составляет 3 нсек [195- 1961. Характеристики рентгеновских установок, в которых для получения серии импульсов применяется одна трубка, приведены в работах [193> 195> 200' 201]. При использовании трубок, позволяющих выводить электронные пучки, открывается возможность для фотографирования бы- стролетящих тел и процессов соударения в электронных лучах (бетаграфия) [194>196]. В работе [19в] сообщается о получении контрастных изображений (регистрируются чаетицы диаметром 20 мк с помощью плотных потоков электронов 4000 а/см2, ускоренных до энергии 600 кэв). Время экспозиции составляет 3 нсек. Высокоскоростные явления можно также изучать, фотографируя свечение, которое возникает при бомбардировке объектов наблюдения быстрыми электронами. Поскольку свойства излучаемого света зависят от материала объекта, такое фотографирование может дать дополнительную информацию. Большой интерес представляет одновременное фотографирование в рентгеновских, электронных и лучах видимого света [19в]. Весьма перспективным для исследования столкновений тел с преградами является использование совмещенных импульсных рентгеновских и телевизионных систем [214]. § 3.11. Телеметрические методы Внешние наблюдения траекторий тел позволяют выявить лишь их интегральные аэродинамические характеристики (коэффициент сопротивления, коэффициент подъемной силы, коэффициент момента и т. д.). Использование количественных оптических методов для определения газодинамических параметров на поверхности и вблизи моделей в общем случае (большие углы атаки, не осесимметричные трехмерные тела) встречает большие затруднения. В связи с этим для измерения распределения давления и температуры по поверхности моделей привлекаются телеметрические методы. Телеметрические системы могут быть использованы также для измерения осевых и угловых ускорений, а следовательно, и сил и моментов, действующих на тела. Следует отметить еще одно немаловажное преимущество некоторых радиотелеметрических методов по сравнению с оптическими методами исследования: возможность непрерывной регистрации параметров во время полета. На пути эффективного использования телеметрии стоят, по крайней мере, три препятствия: большие перегрузки, ведущие
188 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III к разрушению телеметрической аппаратуры при разгоне в стреляющих установках; малые калибры (~10 мм) высокоскоростных стреляющих систем, требующие миниатюризации телеметрических узлов и затрудняющие устройство передающих антенн; ограниченное время пролета баллистических трасс, составляющее для трасс «средней» длины несколько миллисекунд, в связи с чем необходима разработка малоинерционных датчиков и использование аппаратуры, обеспечивающей быстрый сбор информации. В настоящее время телеметрические методы исследования уже получили достаточное развитие, и можно считать, что найдены пути преодоления основных^ трудностей их реализации. Проведение телеметрических измерений становится неотъемлемой частью полной программы баллистических исследований, отсутствие" которых приводило бы к потере важной доли получаемой информации. По-видимому, особенно полезными представляются следующие области использования телеметрии. Большой интерес представляют телеметрические измерения давления [7> 202], в частности донного давления [203] и давления вблизи точек срыва потока, исследование которых в аэродинамических трубах осложнено явлением интерференции между моделью и державкой. Телеметрические методы измерений призваны сыграть важную роль в изучении нестационарных аэродинамических явлений, исследование которых требует непрерывной записи регистрируемых параметров. Целесообразным является также применение телеметрических методов измерений и для изучения трансзвукового обтекания, причем в этом случае перегрузки при ускорении моделей невелики и легко решается проблема улавливания и сохранения моделей, что открывает возможности использования многоэлементной радиоэлектроники. Телеметрия может дать чрезвычайно полезную информацию также о скорости вращения, частоте и амплитуде колебаний модели [202' 204] и, следовательно, о динамической устойчивости в широком диапазоне скоростей. Телеметрические измерения температуры поверхности моделей позволяют получить данные о тепловых потоках и пограничных слоях, представляющие особую ценность в диапазоне гиперзвуковых скоростей. Наиболее важными участками исследований являются район критической точки [и> 202> 204-20'] и донная область модели [203]. Применяя соответствующие датчики (например, фототранзисторы или приемники излучения из сернистого свинца), с помощью телеметрических систем можно регистрировать интенсивность излучения, поступающего к модели, а используя датчики,
3.11] ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 189 аналогичные двойному зонду, — измерять ионизацию на поверхности модели [204> 20в]. Современные телеметрические устройства можно условно разделить на радиотелеметрию (многоэлементные системы) и малоэлементные системы. Анализ и систематизация принципов построения баллистических телеметрических систем сделаны в работе [208]. Радиотелеметрические системы могут обеспечить передачу информации на большие расстояния, практически независимо от пространственной ориентации моделей относительно приемной антенны, и в общем случае допускают измерение нескольких параметров одновременно. Появляющиеся в процессе ускорения большие перегрузки, достигающие нескольких сот тысяч g, обусловили необходимость отбора и упрочнения радиодеталей и использование печатного монтажа. Технология упрочнения транзисторов изложена в работе [7] и сводится, в основном, к заливке полупроводниковых элементов сначала акриловой смолой (для предотвращения ухудшения частотных свойств), а затем эпоксидной смолой с различными наполнителями, способными обеспечить пластичность и твердость. В работе [а05] даны рецепты кремневого покрытия транзисторов. Передача информации о результатах измерений производится, в основном, методом частотной модуляции, так как при этом изменение величины принимаемых сигналов не скажется на точности измерений. Частотная модуляция производится путем изменения емкости или индуктивности контура передатчика, роль которых (полностью или частично) легко могут выполнять датчики «емкостного» или «индуктивного» типа. Несущая частота передатчика выбирается в диапазоне от 50 мгц до нескольких сот мегагерц. Увеличение частоты полезно с точки зрения улучшения к. п. д. излучающей антенны. На рис. 3.39 приведена схема простого измерительно-передающего устройства I7' 20S], представляющего собой генератор Харт- лея и емкостный датчик давления, включенный непосредственно в контур несущей частоты. Недостаточная стабильность подобных генераторов, обусловленная влиянием перегрузок на монтаж и радиодетали, привела к применению более сложных схем измерительно-передающих устройств. В работах [204> 205] предложено использование двух генераторов: несущей и поднесущей частоты. Первый служит радиопередатчиком, а второй, частотно-модулируемый датчиком, управляет генератором несущей частоты. Для контроля ухода поднесущей частоты производят поочередную передачу контрольного сигнала и измеряемого [204, 20В],
190 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. III Такая система, в которой осуществляется периодическое тарирование, может существенным образом повысить точность измерений. Емкостные датчики, как для измерения давления в критической точке ['], так и в донной области [203], представляют собой миниатюрные конденсаторы, одной из обкладок которых служит тонкая упругая мембрана, прогибающаяся под действием давления, вследствие чего происходит изменение емкости конденсаторов. Эффект изменения активного сопротивления под действием температуры положен в основу большинства датчиков, предназначенных для измерения темпе- Матчик ратуры роз-гов] Встречаются также датчики, работающие по принципу термопары [208]. Сложность создания дат- '-2,66 чиков температуры заключается в необходимости одновременно удовлетворить таким требованиям, как малоинер- ционность и прочность. Датчики «сопротивлений» изго- V товляются путем нанесения на стекло тончайших (около 0,1 мкм [205]) платиновых пленок, которые посредством последующего выскаблива- рис. 3.39. схема радиотелеметрического пере- ния превращаются в плоские датчика. г г сопротивления величиной 2-J-4 ком. Достаточно высокие величины выходных сопротивлений датчиков делают их пригодными для использования в схемах на полупроводниках. Роль приемных антенн могут выполнять провода, натянутые вдоль трассы, или серии каких-либо последовательно установленных других антенных устройств, например типа четвертьволновых вибраторов. В качестве примера успешного применения радиотелеметрии укажем работу [7], в которой на моделях диаметром 40 мм при скорости полета 400-^-500 м/сек достигнута точность измерений давления в критической точке 4-^-15%. Радиотелеметрическая система, состоящая из акселерометра, усилителя с высоким входным сопротивлением и радиопередатчика, а также результаты телеметрических измерений углов атаки приведены в работе [204]. Эксперименты проводились с моделями диаметром 25,4 мм при атмосферном давлении и скоростях до 1580 м/сек. Сравнение данных телеметрических измерений и обмеров диаграмм рыскания показало, что они удовлетворительно Теристор
3.11] ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 191 согласуются между собой даже при малой величине принимаемого сигнала. Стремление к размещению телеметрии на моделях малого калибра, способных выдержать большие перегрузки, развивающиеся при разгоне моделей в газодинамических пушках, привело к разработке малоэлементных телеметрических систем I11» 202> 207]. Важным достоинством этих систем является также предельная простота конструкции и низкая стоимость. Дюралюминий , Медь Нитрид Ъора Горячий спай Константанодый стержень Холодный спой Катушка Ф 5,6мм Шшция Медь а) №тУт^Конденсатор(С) Сопротивление^) (Датчик температуры) Рис. 3.40. Конструкции малоэлементных телеметрических систем: а) система, использующая термоэлектрический ток; б) система с контуром ударного возбуждения. В основу построения малоэлементных телеметрических систем может быть положено несколько принципов (рис. 3.40, а, б). На рис. 3.40, б показана схема модели [ао7] с вмонтированным LC-контуром (8 мгц) и датчиком температуры в виде активного сопротивления R, определяющего затухание контура. Контур возбуждается коротким импульсом резонансной частоты в момент пролета вблизи антенной катушки. Существующие в контуре колебания регистрируются приемной антенной, расположенной «ниже по потоку». Измерение затухания колебаний во времени позволяет определить величину сопротивления датчика, а следовательно, и температуру поверхности. Непосредственная связь между контуром и приемной антенной устраняется путем экранировки и соответствующего расположения их катушек. В зависимости от числа точек, в которых требуется произвести измерение температуры, вдоль трассы располагается нужное число пар антенн возбуждения и регистрации.
192 АППАРАТУРА И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ [ГЛ. Ш Кроме простоты, достоинством такой телеметрической системы является также отсутствие необходимости в источнике питания. Недостатки данной телеметрической системы заключаются в дискретности получаемой информации, малой мощности излучаемых колебаний, ограниченном времени нахождения передающего контура в возбужденном состоянии и зависимости точности измерений от пространственной ориентации модели в полете. С Вторичный контур (модель) ГенераторС -т+2506 Осциллограф 500к -0-1506 Рис. 3.41. Малоэлементная телеметрическая система, использующая эффект взаимоиндукции. В работе [202] для измерения скорости, угла атаки, давления и температуры предложено использовать эффект взаимоиндукции между двумя контурами, настроенными на одинаковую частоту, из которых первый расположен в модели, а второй является нагрузочным контуром приемно-регистрирующего устройства. При движении модели внутри катушки контура приемно-регистрирующего устройства вследствие индуктивной связи происходит существенное увеличение импеданса регистрирующего контура. Применяя схему, приведенную на рис. 3.41, изменение импеданса можно зафиксировать на осциллографе, записывающем огибающую радиочастотных колебаний. Резонансная частота контуров выбирается в пределах 1 -f-5 мгц, так как в этом случае, с одной стороны, легко могут быть созданы длинные катушки контуров приемно-регистрирующих устройств и, с другой стороны, возможно изготовление контуров достаточно малых размеров, помещающихся в моделях диаметром 12,7 мм. Резкое изменение амплитуды колебаний в катушке приемно- регистрирующего контура в моменты входа и выхода из нее мо-
§3.11] ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 193 дели может быть использовано для расчета скорости. Величина сигнала, регистрируемого в течение времени нахождения модели в катушке, определяется только угловой ориентацией модели и не зависит от ее скорости и положения относительно катушки. Изложенная методика была испытана на моделях диаметром 12,7 мм и весом 2,5 Г при ускорениях, превышавших 2-105g, и максимальных скоростях полета 2250 м/сек. В работе I11] дано описание малоэлементной телеметрической системы, с помощью которой были проведены измерения тепловых потоков при полете моделей с полусферическими носками в воз*- духе и углекислом газе со скоростями до 5500 м/сек. Форма, конструкция и размеры использовавшихся моделей приведены на рис. 3.40, а. Принцип работы системы заключается в следующем. Вследствие нагревания слоя меди в критической точке появляется ток в цепи термопары, который, протекая в четырехвитковом соленоиде, создает магнитное поле. Поскольку температуру холодного слоя, находящегося внутри модели, благодаря тепловой инерции можно считать неизменной, то напряженность возникшего магнитного поля оказывается пропорциональной температуре в критической точке. Магнитное поле модели регистрируется осциллографически посредством серии приемных катушек, через которые пролетает модель, причем в общем виде можно считать, что максимальное значение ЭДС индукции, появляющейся в катушке, пропорционально произведению скорости модели на температуру в критической точке. Таким образом, используя значения скорости, по измеренным значениям ЭДС было рассчитано изменение температуры, а следовательно, и тепловые потоки (см. § 5.8). Достигнутая точность измерений близка к 20%. Недостатком данной телеметрической системы является зависимость принимаемого сигнала от ориентации модели и от скорости, что приводит к дополнительным ошибкам. Общие недостатки, свойственные малоэлементным телеметрическим системам, заключаются в дискретности снимаемой информации, одноканальности и влиянии окружающей модель плазмы на взаимодействия магнитных полей модели и катушек приемно-реги- стрирующих устройств. 13 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
ГЛАВА IV НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД § 4.1. Предварительные замечания Успехи развития методов сообщения высоких скоростей твердым телам заданной формы и успехи разработки методов и аппаратуры, предназначенных для изучения импульсных и быстропроте- кающих процессов, привели к получению новых существенных результатов в различных областях экспериментальной физики. В частности, применение названных методов и аппаратуры позволило получить в течение последних 15-f-20 лет результаты фундаментального значения в многочисленных исследованиях, посвященных решению ряда вопросов динамики твердых сред. К основным направлениям исследований в этой области нужно отнести, во-первых, изучение сжимаемости твердых веществ при давлениях порядка сотен тысяч и миллионов атмосфер [1_27], во-вторых, изучение природы кумулятивного эффекта, прежде всего применительно к профилированным облицованным зарядам [27~36], и, наконец, в-третьих, изучение механизма соударения твердых тел, особенно при высоких скоростях встречи [37~92]. Если результаты исследований первых двух из перечисленных направлений уже хорошо систематизированы [24~29], то обобщение результатов исследований третьего направления сводится пока к обзорам фрагментарного характера [а> bS> 69> в4> 66]. Причина такого положения кроется, по-видимому, в том, что многочисленные оригинальные работы третьего направления выполнены, как правило, применительно к ограниченным, в каждой работе своим, интервалам изменения условий соударения. При этом, в зависимости от конкретных целей отдельных исследований, в каждой работе объектом изучения служили свои материалы, часто даже различной физической природы. В связи со сказанным в настоящей главе предпринята попытка систематического изложения результатов только тех исследований, которые посвящены физическим аспектам задачи о соударении деформируемых (прежде всего металлических) тел.
§ 4.1] ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 195 Названные выше три направления исследований развивались и развиваются, конечно, не изолированно друг от друга. Они тесно связаны, дополняют и питают друг друга. Поэтому, излагая и обсуждая основные результаты исследований процесса соударения деформируемых тел, неизбежно приходится обращаться к некоторым результатам двух других направлений, как это и делается ниже. Задача о соударении деформируемых тел, как и любая другая физическая задача, имеет относительно простые решения в некоторых асимптотических случаях. Одним из таких случаев является случай внедрения недеформируемого тела в массивную («полубесконечную») деформируемую мишень. Исторически сложилось так, что изучению этого случая соударения твердых тел посвящено весьма значительное число работ [37~41> 53]. Однако только в сравнительно недавних исследованиях получены физически четкие результаты [42]*). Другим асимптотическим случаем обсуждаемой задачи является случай высокоскоростного внедрения в массивную деформируемую мишень длинного деформируемого стержня. Некоторые результаты решения задачи применительно к этому асимптотическому случаю приводятся в § 4.3 при обсуждении современной модели процесса высокоскоростного взаимодействия деформируемых тел. Возможному в настоящее время анализу задачи о динамическом взаимодействии деформируемых тел в наиболее общей постановке посвящен § 4.4. Анализ опирается на методы теории размерности и позволяет прийти к выводу, что процесс соударения деформируемых тел хорошо моделируется. Это означает, что результат соударения двух тел при высоких скоростях встречи можно воспроизвести в опыте с другой соответственно подобранной парой тел, встречающихся при существенно меньшей скорости. В §§ 4.5 и 4.6 приводится описание и производится обсуждение экспериментальных данных, подтверждающих указанный теоретический вывод. Далее, в § 4.7, рассматриваются тепловые явления, возникающие при соударении твердых тел. Исходя из существенного различия процессов динамического взаимодействия тел в установившемся и неустановившемся режимах, уточняется определение так называемых «пороговых» скоростей встречи, т. е. тех скоростей,) при превышении которых процесс соударения осложняется пла'в? лением и испарением материалов взаимодействующих тел. Приводятся теоретическая и экспериментальная оценки влияния тепловых эффектов на конечный результат высокоскоростного взаимодействия металлических тел. *) Изложение этих результатов приводится в § 4.2, который написан совместно с одним ив авторов работы £^2] В. А. Степановым. 13*
196 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Наконец, § 4.8 посвящен вопросам разрушения массивных тел и тел ограниченных размеров под действием кратковременного импульса («короткого» удара). Обсуждение экспериментальных данных опирается на физическую модель, объясняющую наблюденные эффекты волновыми явлениями. Изложение завершается рассмотрением задачи о защите (о существенном снижении параметров поражения) мишени при помощи тонкого экрана, с которым ударяющее тело встречается перед мишенью. § 4.2. Внедрение недеформируемого тела в пластичное (металлическое) полупространство Во всякой динамической задаче основным является вопрос о силах, определяющих движение. В обсуждаемом асимптотическом случае задачи о соударении деформируемых тел таким является вопрос о силах сопротивления внедрению. Для решения этого вопроса при скоростях удара F0=102-f- -f-103 м/сек изучался процесс внедрения недеформируемого осе- симметричного тела заданных формы и массы в металлическую мишень [42]. Встреча тел происходила в условиях удара по нормали. Чтобы исключить влияние на результаты измерений краевых эффектов, мишенями служили массивные блоки. Эти блоки изготовлялись из технически чистого («армко») железа, дюралюминия, меди, алюминия и свинца. Ударяющие тела («бойки») с цилиндрической частью диаметром й0 ~ 8 мм изготавливались из высокоуглеродистой стали, термически обработанной на твердость в 60-^-62 единиц по Роквеллу (шкала С). Головная часть бойков выполнялась в виде конусов с различными углами раствора а. Бойки разгонялись с помощью цорохового метательного устройства. Для определения сил сопротивления внедрению бойка использовался кинематический метод. Именно, по данным высокочастотного фотографирования (рис. 4.1) фиксировалось положение хвостового среза бойка относительно неподвижного репера в различные моменты времени и строилась кривая «путь бойка в мишени L — время t». Двукратное дифференцирование кривой позволяло получить зависимость силы сопротивления внедрению Р = = т-тт%- (где т — масса бойка) или среднего давления р = -?- (где 60 = —д^—площадь поперечного сечения цилиндрической части бойка, совпадающая с площадью основания его конической головной части) от времени t (или от пути L, или от текущего зна- чения скорости V = ~^-\.
§ 4.2] ВНЕДРЕНИЕ ТЕЛА В ПЛАСТИЧНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 197 Установленные в исследованиях экспериментальные закономерности схематически изображены на рис. 4.2 и сводятся к следующему. Рис. 4.1. Последовательные во времени фотографии жесткого бойка (т—13 г) с конической головной частью (а=90°), внедряющегося в массивную медную мишень при скорости встречи Уо=740 м/сек: а) 7 мксек до встречи, б) момент встречи, в) 7, г) 13, 9) 20 и е) 27 мксек после встречи тел [и]. (а) Сопротивление внедрению бойка в поверхностные (L ^ d0) слои металлической полубесконечной мишени (кривые 1 рис. 4.2) при любых скоростях V охваченного опытами диапазона и "Н.+Н. а'>а" ——*--- 2^. "/J<S' \/ а' I [/« р а" гА/ а* а" i i н,~ кр "кр * Рис. 4.2. Схематические изображения графиков зависимости сопротивления внедрению р жестких бойков с различными углами а раствора конической головной части в поверх ностные (J) и глубинные (2) слои массивной металлической мишени и зависимости конечного диаметра dK каверны, создаваемой в мишени этими бойками, от скорости внедрения V- в глубинные (L > 2d0) слои (кривые 2 рис. 4.2) при скоростях V ^ FKp определяется соотношением Р=Н1 + *#01У, (4.1) где Нх — динамическая твердость металла мишени, которая измеряется при скоростях внедрения порядка 10-f-lOO м/сек [42-46]
1 98 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV и значение которой слабо зависит от угла раствора конического индентора [42], р01 — плотность металла мишени и х0 — коэффициент сопротивления (коэффициент формы) головной части бойка, вычисляемый по Ньютону, т. е. в предположении, что частицы мишени не взаимодействуют друг с другом и поэтому изменение их скорости происходит непосредственно на поверхности головной части бойка [i2' 47' 48]. Как известно [38> 47], для конуса, обтекаемого вдоль его оси и имеющего угол раствора -а, ньютонов коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле а x0 = sm2y. (4.2) Что касается сопротивления внедрению в глубинные (L > 2d0) слои металлической массивной мишени при скоростях V ^ FKP, то оно в первом приближении не зависит от угла раствора конической головной части бойка, а также от скорости внедрения и определяется равенством Р^НХ + НВ, (4.3) где НБ — «статическая» твердость металла мишени, измеряемая по методу Бринелля. (б) Работа вытеснения единицы объема металла мишени Ъ, определяемая отношением начальной энергии бойка ■ - к конечному объему каверны Wv при L > 2d0 не зависит от скорости удара V0, а также от формы головной части бойка и подчиняется условию Ъ&Нг + Нв. (4.4) (в) В глубинных (L~^>2d0) слоях металлической мишени при скоростях внедрения V ^> FBP конечный диаметр dK того поперечного сечения каверны, которое боек проходил со скоростью V, определяется выражением d. =4(if> (4-5) где р и Ъ задаются соотношениями (4.1) и (4.4). При скоростях V ^ FKP диаметр dK каверны не зависит от угла раствора конической головной части бойка, а также от скорости внедрения и равен диаметру бойка d0. (г) Значение критической скорости 7кр определяется соотношением В таблице 4.1 приведены некоторые исходные характеристики металлов, использованных в опытах, а также сопоставлены
§4.2] ВНЕДРЕНИЕ ТЕЛА В ПЛАСТИЧНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 199 Таблица 4.1 Некоторые физико-механические характеристики металлов мишеней и сопоставление расчетных и экспериментальных значений параметров процесса соударения Металл мишени Плотность металла мишени рщ, Г/см» Твердость по Бринеллю металла мишени Нв, кГ\ммК Динамическая твердость металла мишени Иъ кГ/мм2 Угол раствора конической головной части бойка а0 я н н о № я о ° о * Й'Н is ■©• >& CD О W i о a и *5 я „ а р. о И Н о Удельная работа вытеснения объема расчет по формуле (4.2) экспериментальное вна- чение расчет по формуле (4.6) экспериментальное значение расчет по формуле (4.4) экспериментальное значение Техниче- зки чистое железо 7,85 90 200 90 60 0,50 0,25 0,50 0,23 475 670 460 620' 290 280 люминий 2,80 110 140 90 0,50 0,47 880 830 250 220 Медь 8,90 45 72 90 60 37 0,50 0,25 0,10 0,49 0,24 0,12 315 445 705 Алюминий 2,70 30 56 180 90 1,00 0,50 0,85 0,52 330 465 320 1350 440 — 117 120 470 86 83 Свинец 11,34 -v5 ~8 180 90 60 37 1,00 0,50 0,25 0,10 1,00 0,49 0,26 0,12 65 95 130 210 — 100 — — ~13 ~10
200 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV полученные в различных условиях соударения экспериментальные значения коэффициентов сопротивления эс0, критических скоростей FKP и удельных работ вытеснения объема Ъ с результатами расчета этих параметров по формулам (4,2), (4.4) и (4.6). В качестве примера на рис. 4.3—4.6 приведены некоторые типичные экспериментальные зависимости и осевой разрез типичной каверны. Обращаясь к анализу изложенных результатов, необходимо отметить, что ранее, исходя из общих соображений о возможной природе сил сопротивления деформируемой среды внедрению в нее жесткого тела, предлагались различные формы зависимости сопротивления внедрению от скорости, в частности зависимости вида А+ BV, А + CV2 и А + BV+CV2, где А, В и С — константы [38]. Принципиальными разультатами обсуждаемых исследований следует считать, во-первых, экспериментальное доказательство того, что указанная зависимость имеет вид А + CV2, и, во-первых, раскрытие физического смысла постоянных А и С. Из соотношения (4.1) следует, что изменение сопротивления деформируемой среды движению в ней жесткого тела, во всяком случае при скоростях выше критической, пропорционально произведению Poi^2, т. е. определяется силами гидродинамического происхождения. Но в отличие от жидких сред, которые в пренебрежении силами вязкости обнаруживают только инерционное сопротивление, общее сопротивление деформируемых твердых сред складывается из собственного сопротивления деформированию (Ях), отражающего силы связей в теле, и из инерционного сопротивления (*0Poi^)- Собственное сопротивление деформированию твердой среды, выражаемое динамической твердостью Нх, вообще говоря, не должно быть постоянным. Однако при температурах, близких к комнатной, для большинства металлов и сплавов (железо и сплавы на его основе, алюминий и сплавы на его'основе, медь и многие др.) оно изменяется со скоростью пропорционально yo,02-s-o,04|-43-45, 49j_ Очевидно, что в охваченном опытами интервале скоростей (и особенно при скоростях более высоких) столь слабым изменением со скоростью первого члена бинома (4.1) по сравнению с изменением второго члена можно пренебрегать и считать его постоянным и равным значению твердости, измеренному при скоростях удара порядка 10-М00 м/сек [42~46]. Экспериментальные работы, посвященные изучению процесса движения твердых тел в жидких и газообразных средах, свидетельствуют о том, что при дозвуковых скоростях движения коэффициенты сопротивления существенно отличаются от их ньютоновых расчетных значений [*'■ *8]. Поэтому обнаруженное в обсуждаемых исследованиях хорошее совпадение экспериментальных
1000 У,м/ш Рис. 4.3. Зависимость сопротивления внедрению р жесткого бойка с конической головной частью (а=60°) в поверхностные (1) и глубинные (2) слои массивной медной мишени и зависимость конечного диаметра dK каверны, создаваемой бойком в мишени, от скорости внедрения V. Рис. 4.4. Зависимость сопротивления внедрению р жестких бойков с различными углами а раствора конической головной части в массивную свинцовую мишень от скорости внедрения У: 1 — сс = 180°; 2 — «=90°; 3 — «=60° и 4 — а=37° [й]. WOO '500 У0Ж 'сек Рис. 4.5. Удельная работа вытеснения объема Ь при различных скоростях удара V0 для технически чистого желева (1), дюралюминия (2), меди (3), алюминия (i) и свинца (5).
202 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV значений коэффициентов сопротивления с их ньютоновыми расчетными значениями на первый взгляд представляется неожиданным и противоречащим известным фактам. Однако это противоречие является кажущимся. Дело в том, что при движении твердых тел в жидких и газообразных средах большую роль играет не учитываемое расчетной схемой Ньютона обтекание хвостовых частей твердых тел [47]. При движении же жестких тел в металлической среде, в полном согласии со схемой Ньютона, форма хвостовых частей движу- -щихся тел не может играть никакой роли, так как в металле образуется несмыкающаяся каверна. Схемой Ньютона предполагается также, что частицы среды изменяют скорость непосредственно на поверхности обтекаемого тела. При дозвуковых скоростях движения это предположение для жидких и газообразных сред весьма далеко от фактического распределения скоростей в потоке [47> 48]. В металлической же среде большие деформации резко локализуются вблизи места нагружения [26> 40>50-51]. Поэтому в металлической среде течение должно приближаться к требованиям расчетной схемы Ньютона. Указанные особенности металличе- Рис. 4.6, сечение каверны, со- ских сред, а также то немаловажное мишени жестТимИВбо°йкоме?т= обстоятельство, что процесс внедрения =11 г) с конической головной жесткого бойка в деформируемую среду частью (а =90°) при скорости ^ » w r /~ J r J удара v0=7ic) м/сек. на большей части пути бойка в среде можно полагать близким к установившемуся, и обусловили, по-видимому, вполне удовлетворительное совпадение экспериментально определенных коэффициентов сопротивления с их ньютоновыми значениями. Очевидно, что степень совпадения, вообще говоря, должна зависеть от того, насколько форма поверхности, ограничивающей зону больших деформаций металла мишени, воспроизводит форму головной части бойка. С этой точки зрения следовало ожидать, что совпадение экспериментальных и расчетных значений коэффициента сопротивления зс0 должно быть наилучшим для «средних» (60°-^-90°) углов раствора конической головной части бойка, а для «тупых» бойков экспериментальные значения х0 должны быть меньше расчетных и для «острых» — наоборот. Такую именно тенденцию и обнаруживают опытные данные, представленные в таблице 4.1.
§ 4.2] ВНЕДРЕНИЕ ТЕЛА В ПЛАСТИЧНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 203 Такова интерпретация основного результата проведенных исследований, выражаемого соотношением (4.1). Сложнее обстоит вопрос с истолкованием результатов, выражаемых соотношениями (4.3) и (4.4). Физически ясные и простые модели, с помощью которых это можно было бы сделать, пока не предложены. Что касается формулы (4.5), то она может быть получена, если потерю энергии бойка на пути AL (т. е. работу, совершаемую бойком на этом элементе пути) приравнять энергии, необходимой для создания соответствующего элемента объема каверны, ' p^-AL = b^-M. (4.7) Несмотря на трудности в интерпретации формул (4.3) и (4.4), представляется возможным дать сравнительно простое истолкование смысла критической скорости, если для этого воспользоваться не силовым, а деформационным критерием. Согласно схематическим зависимостям рис. 4.2, критическим названо то значение скорости внедрения, при превышении которого конечный диаметр каверны ds должен быть больше диаметра цилиндрической части бойка d0 (или, что то же, больше диаметра основания конической головной части бойка). Но расширение каверны в некотором данном перпендикулярном ее оси сечении возможно только за счет той кинетической энергии, которую соответствующие объемы металла мишени приобретают при прохождении бойком этого сечения. Очевидно, что максимальное давление, развиваемое при реализации указанной кинетической энергии, должно равняться инерционной составляющей сопротивления внедрению xoPoi^2- Очевидно также, что конечный диаметр каверны ds может оказаться больше диаметра бойка d0 тогда и только тогда, когда давление XoPoi^2 превысит некоторую характеристику сопротивления деформированию металла мищени. Поскольку расширение каверны должно происходить с затуханием скорости деформирования до нуля, то, учитывая характер напряженного состояния вокруг каверны, в качестве названной характеристики сопротивления деформированию металла мишени логично выбрать «статическую» твердость, например твердость по Бри- неллю Нв- Легко видеть, что формула (4.6) является прямым следствием приближенного равенства ЧЬпУЪжПв. (4.8) Изложенные выше закономерности процесса внедрения неде- формируемого твердого тела в массивную металлическую мишень позволяют по исходным параметрам опыта рассчитать конечные размеры каверны и, прежде всего, ее конечную глубину Ls.
204 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Уравнение движения недеформируемого бойка в металлической среде может быть записано в форме где S — проекция поверхности контакта взаимодействующих тел на плоскость, перп-ендикулярную оси бойка, и р — давление на головную часть бойка, определяемое выражением (4.1). Если уравнение (4.9) привести к виду mV^-=-S.p, (4.10) то переменные легко разделяются. В общем случае интегрирование по скорости V следует разбить на три интервала: (а) интервал, отвечающий внедрению бойка при скоростях Vq^V^ Vt, где VT — скорость внедрения бойка в момент его погружения в мишень на высоту головной части, (б) интервал, отвечающий внедрению бойка при скоростях УТ^У ^ F,tp, и, наконец, (в) интервал, отвечающий внедрению бойка при скоростях Интегрирование приводит к формуле £k=4(^f + J^(l-^ + h£i±3*«Zl). (4.11) * 3 V *о / t*oPoi<*o \ b ' Ъ ) ч ' В простейшем случае, когда боек, изготовленный из материала с плотностью р02, имеет форму кругового цилиндра и когда скорость удара V0 существенно выше V^, что позволяет считать путь, проходимый бойком при V ^ FKP, малым по сравнению с конечной глубиной каверны Lt, интегрирование уравнения (4.10) позволяет получить приближенную формулу ^ ~ *•£-£■ К1+*^)' (4Л2) где 10 — длина бойка. На рис. 4.7 расчетные значения LK сопоставлены со значениями того же параметра, полученными в опытах, охватывающих широкий диапазон изменения скоростей соударения, физико-механических характеристик металлов мишеней, масс и углов заточки бойков. Приведенные на рис. 4.7 данные свидетельствуют о весьма хорошем совпадении сопоставляемых величин и, следовательно, являются еще одним подтверждением справедливости полученных закономерностей. Формулы (4.11) и (4.12) выведены для бойков с конической головной частью. Положение линии отрыва материала среды от поверхности такого бойка не зависит от скорости внедрения и
§ 4.3] АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КАВЕРНЫ 205 всегда совпадает с контуром основания конической головной части бойка. Если же головная часть недеформируемого бойка имеет выпуклую криволинейную образующую, например является полусферической, то расчет конечной глубины каверны неизбежно усложняется. Чтобы для этого случая соударения тел получить формулы, аналогичные формулам (4.11) и (4.12), необходимо установить закон смещения указанной линии отрыва с изменением скорости внедрения. К сожалению, для твердых сред закон пока не установлен, и задача обычно решается эмпирическим путем применительно к конкретным условиям соударения (см., например, [52]). Таким образом, в исследованиях, рассмотренных в настоящем параграфе, вскрыты некоторые физико-механические закономерности, которым подчиняется процесс движения недеформируемого тела в металлической среде. С помощью этих закономерностей осуществлен расчет конечной глубины каверны, образуемой в массивной металлической мишени при ударе по ней недеформируемым осесимметричным телом с конической головной частью. Хорошее совпадение результатов расчета с данными эксперимента позволяет утверждать, что параметрами, определяющими процесс деформирования металла полупространства при ударе по нему недеформируемым телом, являются прочность и плотность металла полупространства, скорость встречи соударяющихся тел, форма головной части внедряющегося в мишень жесткого тела и его масса, которая в свою очередь может быть выражена через плотность тела и его характеристические размеры. § 4.3. Качественный анализ процесса формирования каверны при высокоскоростном соударении деформируемых тел Предыдущий параграф был посвящен вопросам, связанным с движением в твердой пластичной среде жесткого тела, т. е. тела, деформации которого в процессе взаимодействия со средой пренебрежимо малы по сравнению с его начальными размерами. Поскольку сопротивление среды движущемуся в ней телу Ьк расч мм Рис. 4.7. Сопоставление экспериментальных и расчетных значений глубин каверн, созданных в различных массивных металлических1 мишенях жесткими бойками, геометрические параметры, масса и скорость которых изменялись в широких интервалах.
206 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЁРДЫХ СРЕД tWI. IV прямо пропорционально квадрату скорости, такой процесс реально осуществим только при сравнительно невысоких дозвуковых скоростях. Когда же скорость встречи тел превышает некоторое, свое для каждой данной пары тел, значение, должны деформироваться оба взаимодействующих тела. К сожалению, для задачи в этой наиболее общей постановке аналитическое решение, позволяющее с удовлетворительной точностью производить необходимые оценки параметров процесса, пока не получено. Лишь для высоких скоростей уда- Этапы II III IV Р PoW 9 10; У 'fPoXl Рис. 4.8. Схема к модели процесса формирования каверны, возникающей в массивной деформируемой мишени при высокоскоростном ударе деформируемым бойком. ра — таких, при которых прочность материалов взаимодействующих тел оказывается пренебрежимо малой по сравнению с инерционной составляющей сопротивления внедрению, — на основе результатов современных теоретических и экспериментальных исследований вопроса предложена качественная модель формирования каверны в массивной («полубесконечной») мишени [в6]. В соответствии с этой моделью процесс формирования каверны можно разделить на четыре этапа (рис. 4.8). Первый этап — этап взаимодействия тел в неустановившемся режиме — охватывает некоторый небольшой промежуток времени t-y. На этом этапе в зоне контакта бойка и мишени должны действовать давления р, соответствующие соударению тел без их течения [24> 25], Р = Р01ВД, (4.13) гДе Poi — плотность материала мишени при нормальном давлении, afljH Ux — волновая и массовая скорости, характеризующие ударную волну, которая при встрече тел возникает в мишени. При взаимодействии бойка и мишени в неустановившемся режиме скорость перемещения поверхности контакта тел Vt совпадает с массовой скоростью Ux [2*]. Учитывая это и пользуясь известными соотношениями теории ударных волн [2Б], из условия равенства давлений в соударяющихся телах по обе стороны контактной поверхности можно получить [27' 70' 71] Fl 1 (4.14) Vq , I Poi (1 — Р02/Р2) У/' ' + \ Р02 (1 — P0l/Pl) /
S 4.3] АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КАВЕРНЫ 207 где V0 — скорость удара, рх — плотность материала мишени за фронтом ударной волны, а р02 и р2 — плотности материала бойка в невозмущенном состоянии и за фронтом ударной волны, которая при ветрече тел возникает в бойке. Формулы (4.13) и (4.14) позволяют произвести оценку и давления р, и скорости внедрения Vv характеризующих первый этап процесса взаимодействия. Для этого необходимо знать скорость удара V0 и располагать ударными адиабатами материалов соударяющихся тел. Распространение ударных волн в бойке и мишени сопровождается распространением волн разгрузки, возникающих на свободных поверхностях взаимодействующих тел. Поэтому через промежуток времени порядка где d0 — начальное значение диаметра бойка и а — наименьшее из значений скорости звука в материалах мишени и бойка, в обоих телах поперечное течение будет происходить по всей контактной поверхности. В результате давление в зоне контакта взаимодействующих тел должно упасть до уровня, соответствующего гидродинамическому течению обеих сред в установившемся режиме. Этим первый этап завершается. Очевидно, что путь Lx, проходимый бойком в мишени в течение первого этапа, можно оценить произведением V1t1. Сказанное позволяет прийти к заключению, что деформирование мишени (глубина внедрения бойка в мишень) на первом этапе определяется скоростью удара, начальным диаметром бойка, плотностями и характеристиками сжимаемости (т. е. параметрами ударных адиабат) материалов взаимодействующих тел. Второй этап — этап взаимодействия тел в установившемся режиме — охватывает промежуток времени t2 от начала взаимодействия тел в установившемся режиме до момента полного «израсходования» бойка. На этом этапе в зоне контакта тел должны действовать давления порядка P^YPoiK (4Л6) где F2 — скорость перемещения поверхности контакта тел при установившемся режиме течения*). Скорость V2 (а следовательно, и давление р), время t2 и путь L2, который боек проходит в мишени в течение второго этапа, могут быть оценены на основании следующих соображений [72]. *) Строго говоря, высокоскоростное взаимодействие сжимаемых тел в установившемся режиме должно характеризоваться несколько более высокими значениями давления, чем дает формула (4.16). Соответствующие оценки можно найти, например, в [69].
208 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Если внедрение бойка в мишень протекает в установившемся режиме со сверхзвуковой скоростью, то скорость внедрения V2 должна совпадать со скоростью Dt головной волны в мишени. Учитывая это, а также полагая, что давление вдоль оси бойка между головными волнами в бойке и мишени близко к постоянному [69> 71], с помощью соотношений теории ударных волн можно получить Т7 4 (4.17) ^2_ 1 У о „ , /Poi(l — Poi/Pi) чР.<й(1 — Р02/Р2) 1+1 Г где обозначения те же, что в формуле (4.14). В первом приближении формула (4.17) может быть распространена и на случай взаимодействия сжимаемых тел в дозвуковом режиме течения, конечно, если скорости встречи достаточно высоки в указанном выше смысле. Основанием для этого служит то, что изэнтропа и ударная адиабата твердого тела в широком диапазоне изменения давлений практически совпадают [2i< 2Б], а также то, что и при дозвуковом режиме течения распределение давлений, плотностей и скоростей вблизи поверхности контакта тел можно аппроксимировать скачком, подобным ударному фронту, поскольку указанные параметры по мере удаления от поверхности контакта тел должны убывать очень быстро [26- 40' 60'51]. Об этом, в частности, свидетельствует установленное выше (§ 4.2) совпадение экспериментальных значений коэффициентов сопротивления, жестких тел внедрению в деформируемую мишень с их ньютоновыми расчетными значениями. При заданной скорости V0 и известных ударных адиабатах материалов бойка и мишени формулы (4.16) и (4.17) дают возможность произвести оценку характерных для второго этапа давления р и скорости внедрения 72. Что касается параметров t2 и L2, то их можно оценить с помощью очевидных равенств **=тгЫ <4-18) и La = Vjit (4.19) где 10 — начальная длина бойка. Следовательно, деформирование мишени на втором этапе в наиболее общем случае определяется скоростью удара, длиной бойка, плотностями и характеристиками сжимаемости материалов соударяющихся тел. Существенно отметить, что для металлов формулы (4.14) и (4.17) без ущерба для точности оценок могут быть сведены к одной и переписаны в виде *& i _ (4.20)
§ 4.3] АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КАВЕРНЫ 209 совпадающем с известным решением основной задачи теории кумулятивного действия [28' 29]. Эта возможность определяется тем, что при любом фиксированном значении давления р отношения плотностей в возмущенном и невозмущенном состояниях р/ро для различных металлов отличаются сравнительно несильно и для многих пар металлов входящий в формулы (4.14) и (4.17) параметр ( ~ p01'Pl j 2 оказывается близким к единице [24-70]. Третий этап — этап послетечения — начинается с момента полного «израсходования» бойка и выключения его из процесса как действующего фактора. На этом этапе происходит расширение («послетечение») каверны за счет кинетической энергии, запасенной теми объемами мишени, которые были вовлечены в движение к моменту «израсходования» бойка. Скорость расширения каверны, равная в начале этапа скорости V2 внедрения бойка на втором этапе, должна, естественно, во времени затухать. Темп затухания, очевидно, должен определяться прочностью и характеристиками сжимаемости материала мишени. В соответствии с приведенными выше данными (§ 4.2) расширение и углубление каверны должно прекратиться, когда скорость движения ее поверхности упадет до значения FEp. К сожалению, сколько-нибудь надежные методы оценки параметров третьего этапа не предложены. Однако система параметров, определяющих деформирование мишени на третьем этапе, может быть названа. Это — скорость удара, плотности и характеристики сжимаемости материалов соударяющихся тел и прочность материала мишени. Наконец, четвертый этап — этап упругого (возможно, упруго- пластического) уменьшения размеров каверны — завершает процесс ее формирования. По-видимому, на этом этапе изменение размеров каверны должно происходить по типу быстро затухающих колебаний. Методы оценки параметров последнего этапа формирования каверны тоже до сих пор не разработаны, хотя сказанное позволяет утверждать, что деформирование мишени в этих условиях должно определяться упругими характеристиками, прочностью и плотностью материала мишени. Примеры экспериментальных данных, подтверждающих изложенную модель и приемлемость предложенных оценок параметров процесса взаимодействия, представлены на рис. 4.9—4.11. На рис. 4.9 приведены результаты измерения давления, которое при внедрении цилиндрического бойка (-j- = 10) из мягкой стали в мишень из метилметакрилата действовало в зоне их контакта; скорость встречи тел в этом опыте равнялась 3700 м/сек[м]. Приведенная зависимость четко фиксирует первый и второй этапы, а также начало третьего этапа рассмотренной модели. 14 Под ред. Н. А. Златина, г. И. Мишина
210 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV На рис. 4.10 представлена зависимость, характеризующая изменение во времени глубины.каверны, которая возникает в массивной алюминиевой мишени при ударе шаром из мягкой стали со скоростью ~ 5000 м/сек [64]. Приведенный график четко иллюстрирует четвертый этап изложенной модели. Наконец, на рис. 4.11 данные измерения скоростей V внедрения металлического цилиндрического бойка в металлическую W L,mm 10 1 ' ■ ■■ ■■; /"~\_-~~ / U 1 1, 25 L,mm SO 75 t, мжек Рис. 4.9. Зависимость давления р в зоне контакта цилиндра из мягкой стали с мишенью из метилметакрилата от глубины внедрения цилиндра L по опытным данным работы [«•]; скорость встречи тел У0=3,7 км/сек. (*-.») Рис. 4.10. Экспериментальная зависимость, характеризующая изменение во времени глубины каверны, которая возникает в массивной алюминиевой мишени при ударе шаром из мягкой стали (т=0,18 г, d0«< «*3,5 лик) со скоростью У0«*Е>,01 км/сек [•«]. массивную мишень на первом (протекающем в неустановившемся режиме) и втором (протекающем в установившемся режиме) этапах взаимодействия сопоставлены с результатами расчета тех же скоростей по формулам (4.14) (прямая 1), (4.17) (прямая 2) и (4.20) (прямая 3) [7а]. Хорошо видно, что экспериментальные данные вполне удовлетворительно согласуются с результатами расчета. Вместе с тем видно, что оценку кинематических параметров процесса взаимодействия металлических тел как для неустановившегося, так и для установившегося режимов течения, действительно, с достаточной точностью можно производить по формуле (4.20), вытекающей из модели идеальной несжимаемой жидкости. Обсуждаемое деление процесса формирования каверны на четыре этапа является, конечно, в некоторой мере условным. Фактически явления, характеризующие соседние этапы, на известных стадиях процесса налагаются друг на друга, а в некоторых конкретных условиях опыта в определении конечной глубины каверны отдельные этапы вообще могут не играть роли. Тая, в случае высокоскоростного удара по массивной мишени коротким бойком (-£^1) должен совсем отсутствовать второй этап про-
§ 4.3] АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КАВЕРНЫ 211 цесса — этап взаимодействия тел в установившемся режиме. Наоборот, в условиях высокоскоростного удара по массивной мишени длинным стержнем (-^-^1) пренебрежимо мала роль первого, третьего и четвертого этапов процесса. Если стержень 4 3 2 1 i '1 Л /, S 1 1 ! у>Г © 1 / <-'&£ S/&/' о -а в -б » -в » - г i '2 ,3 О 12 3 4 5В V0, км /сек Рис. 4.11. Сопоставление данных расчета по формулам (4.14) (прямая 1), (4.17) (прямая 2) и (4.20) (прямая 3) с экспериментальными данными, полученными при взаимодействии соударяющихся тел в установившемся (а, б, е) и неустановившемся (г) режимах: а — боек из мягкой стали (—f = ю)> алюминиевая мишень [м1; б —боек из мягкой стали) —г- = = 10Ь дюралюминиевая мишень [**]; в —медный боек \~£~ — Ъу алюминиевая мишень [п] и г — медный боек ( -р= 0,5 )> алюминиевая мишень [и]. и мишень металлические, то в этом случае конечная глубина каверны с удовлетворительной точностью может быть определена по формуле L- = l'&' <4-21> которая непосредственно следует из соотношений (4.18), (4.19) и (4.20). Как уже отмечалось, решение задачи для этого случая условий соударения составляет основное содержание гидродинамической теории кумулятивного действия [28> 29]. Таким образом, несмотря на некоторую условность, описанная модель представляется весьма полезной для анализа изучаемого процесса. Она в общем случае пока не позволяет произвести полный количественный расчет процесса, но с ее помощью достаточно уверенно может быть построена система параметров, определяющих характеристические размеры каверны, которая создается в массивной деформируемой мишени в результате высокоскоростного удара по ней деформируемым телом. Согласно ска- 14*
212 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV занному, эта_система параметров должна включать .а. себя прочность мишени, характеристические размеры бойка, скорость встречи тел, лдотности и характеристики сжимаемости материалов взаимодействующих тел. Характеристики упругости* материала мишени в систему можно, очевидно, не включать, так как они однозначно связаны с плотностью и характеристиками сжимаемости. § 4.4. Постановка и анализ задачи о моделировании процесса соударения деформируемых тел \ ~4- '/Ж'- Из изложенного следует, что возможности расчета параметров процесса соударения деформируемых тел в широком интервале изменения скоростей встречи до сих пор весьма ограничены. Существующие расчетные методы пригодны лишь для двух асимптотических случаев соударения тел. Поэтому, пока не предложено аналитическое решение задачи в наиболее общей постановке, единственный путь получения необходимой информации о закономерностях соударения деформируемых тел в широком интервале изменения скоростей встречи можно видеть в анализе задачи методами теории размерности и последующей экспериментальной проверке результатов анализа [73]. Поскольку возможности проведения опытов при высоких скоростях встречи тел до сих пор тоже весьма ограничены, этот путь привлекателен еще и тем, что позволяет рассмотреть задачу в модельной постановке. Задача может быть сформулирована следующим образом (рис. 4.12) ['*• 76>86]. Пусть необходимо знать конечную глубину L,. каверны, которая создана в массивной («полубесконечной») мишени 1 в результате удара по ней телом 2 заданных геометрических параметров, имевшим перед ударом высокую скорость V'0, недоступную для воспроизведения в лабораторных условиях. Пусть мишень и ударяющее тело изготовлены соответственно из материалов А' и В'. Спрашивается, нельзя ли для мишени и ударяющего тела подобрать такие материалы А и В, чтобы при некоторой доступной для опытов скорости V0 <С V0 результат соударения этой пары совпадал бы с результатом соударения первой пары? Каким критериям должны удовлетворять при этом скорости V'0 и V0, а также / Рис. 4.12. Схема задачи.
§ 4.4] ЗАДАЧА О МОДЕЛИРОВАНИИ ИРОЦЕССА СОУДАРЕНИЯ 213 геометрические параметры и физические характеристики обеих пар тел? Решение задачи в такой постановке облегчается тем, что данные известных исследований вопроса, как было показано, позволяют достаточно уверенно обосновать выбор системы определяющих процесс параметров. В соответствии с изложенным выше можно утверждать, что в широком интервале изменения скоростей удара конечная глубина каверны LK (размерность L) должна определяться: скоростью удара V0 (LT"1), плотностями материалов соударяющихся тел при нормальных условиях р01 и р02 (ML'3), характеристическими размерами ударяющего тела Z0 и d0 (L) и начальным значением коэффициента формы его головной части х0 (безразмерная величина), характеристиками прочности и сжимаемости материалов соударяющихся тел. Как было показано (§ 4.2), характеристикой прочности, определяющей деформирование полупространства в условиях удара, является динамическая твердость его материала. Поэтому в качестве характеристик прочности материалов тел 1 и 2 в систему определяющих процесс параметров были включены динамические твердости этих материалов Нх и Н2 (МЬ~ХТ~%). Сжимаемость материала каждого из соударяющихся тел естественно учитывать с помощью параметров ударной адиабаты, принимая, согласно результатам опытов [4> 24], что скорость ударной волны D ж массовая скорость частиц за фронтом волны U связаны линейной зависимостью. При этом условии давление р и плотность р за фронтом ударной волны для различных материалов в диапазонах давлений, где отсутствуют полиморфные превращения, с достаточной точностью могут быть определены соотношениями [24- 26] p = p0(a + \U)U' (4.22) и P = °*a + t-t)U' (4-23) где а '— скорость звука в материале, р0 — его плотность в нормальных условиях и X — константа материала. Следовательно, заданием скорости звука а и константы X при известной начальной плотности р0 ход ударной адиабаты материала определяется полностью. Поэтому в качестве характеристик сжимаемости материалов тел 1 ж 2 можно принять скорости звука в этих материалах аг и а2 (LT~X) и значения констант \ и \ (безразмерные величины). В соответствии с основной теоремой (П-теоремой) теории размерности [73] из перечисленных тринадцати параметров процесса (АеТо, Рои Рог. го> йо. хо> Нг, #2, ах, а2, \ ж Ха) можно составить
214 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV десять независимых безразмерных комбинаций, функциональная связь между которыми должна дать неявную форму уравнения, описывающего изучаемый процесс в широком диапазоне скоростей встречи; уравнение можно записать в виде Отсюда непосредственно вытекает система критериев моделирования исследуемого процесса: относительные глубины каверн в двух опытах должны иметь одно и то же значение, если в этих опытах имеют одно и то же значение соответственные безразмерные параметры, стоящие под знаком функции. Уравнение (4.24) и вытекающая из него система критериев моделирования могут быть существенно упрощены, если интересоваться такой большой группой деформируемых тел, как металлы. Для металлов в согласии с экспериментальными данными [4' 24, рУра1 42] можно принять " «* const и Хх ?» Х2 та const. При этом допущении уравнение (4.24) получает вид Ь.&F(lefi-, -р., Ж, ^ Js.t ЗЛ (4.25) Для анализа этого уравнения целесообразно перейти к несколько измененной системе безразмерных параметров, стоящих под знаком функции, а именно переписать уравнение в форме 1^^ф(Шр. Еа. М. х *р_ щЛ /4>2б) h \ Нг ' Нг ' р01 ' <" d0 ' Poi«i / v Интересно проследить, как трансформируется уравнение (4.26) применительно к некоторым частным случаям условий соударения. При этом соответствующее упрощение должны претерпеть, очевидно, и условия моделирования. 1) В интервале относительно малых дозвуковых скоростей удара V0 для тела 2 возможно подобрать такой материал, твердость которого удовлетворит неравенству Нг ^> #i+*oPoi^o- При этих малых скоростях такое тело 2 можно с достаточной точностью считать недеформируемым (жестким), а тело 1 — несжимаемым, что позволяет исключить из уравнения (4.26) параметры ~Я^' ~Т~ и р а ' Поэтому применительно к рассматриваемому случаю уравнение (4.26) должно принять вид bs. ~ ш / PoiFo М \ /4 07}
§ 4.4] ЗАДАЧА О МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА СОУДАРЕНИЯ 215 Это уравнение, как нетрудно убедиться, в явном виде раскрывается формулой (4.12), хорошо удовлетворяющей опытным данным. 2) В интервале некоторых высоких скоростей V0 должны выполняться неравенства Н1 <^ Poi^o и ^2 "^ Рог^о- Если при этом l0 ^> d0, то процесс взаимодействия тел с достаточной точностью можно считать установившимся. Можно считать также, что при выполнении названных условий поверхность контакта соударяющихся тел должна быстро принять форму, которая близка к полусферической и остается таковой на протяжении всего процесса [28]. Иными словами, можно считать, что коэффициент формы х0 головной части тела 2 остается на протяжении всего процесса постоянным и близким к 0,5 [42> 47> 48]. Наконец, как было показано выше (§4.3), при выполнении названных условий из рассмотрения можно исключить характеристики сжимаемости металлов соударяющихся тел. Следовательно, уравнение (4.26), описывающее процесс соударения металлических тел, в обсуждаемом частном случае должно содержать под знаком функции только один безразмерный аргумент: £-"■(■£)• <4-28» Это уравнение в явном виде раскрывается известной формулой (4.21), которая находится в удовлетворительном согласии с опытными данными [28, 29]. 3) Значительно упрощается уравнение (4.26) и в том частном случае, когда соударяющиеся тела изготовлены из одного металла. При этом безразмерные параметры -=^-, — и 2 обращаются ■"1 Poi Р01а1 в единицу, и уравнение, описывающее процесс, должно содержать под знаком функции лишь три безразмерных аргумента: 4) Упрощение уравнения (4.26) должно иметь место и тогда, когда ударные адиабаты металлов соударяющихся тел близки друг к другу в системе координат «давление р—массовая скорость U». Так, например, по опытным данным [4> 7> 9> 10> 1а], в этой системе координат практически совпадают ударные адиабаты железа, меди и свинца. Из уравнения (4.22) следует, что в обсуждаемом случае должно выполняться приближенное равенство РоА^ «*р02а2. Поэтому применительно к рассматриваемым условиям из уравнения ('4.26) можно исключить параметр 2 2 т. е. запи- Poiai сать уравнение в форме Zo V*V Hi ' Hi' Poi ' °' do)' ( -UV)
216 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Наконец, если в рассматриваемом частном случае скорости удара настолько велики, что процесс деформирования можно считать удовлетворяющим модели, описание которой дано в § 4.3, и если при этом размеры и форма бойка таковы, что процесс соударения не может перейти в установившийся, скорость перемещения поверхности контакта тел на протяжении всего времени воздействия ударяющего тела на мишень должна равняться примерно половине скорости удара при любых значениях отношений ту — и —. Следовательно, для этих условий удара уравнение (4.30) может быть сведено к виду ■%-«*№• *•£). <4-31> совпадающему с уравнением (4.29). Таким образом, анализ задачи о соударении деформируемых тел, опирающийся на методы теории размерности, позволяет получить в неявной форме уравнение, описывающее процесс соударения в широком интервале „изменения скоростей встречи, а также позволяет вывести систему критериев моделирования этого процесса. § 4.5. Сопоставление* параметров «оригинального» и «модельного» процессов Как было показано, полученное с помощью методов теории размерности решение задачи совпадает с известными теоретическими и экспериментальными решениями в двух частных асимптотических случаях условий соударения. Поэтому экспериментальную проверку уравнения (4. 26) и вытекающих из него критериев моделирования целесообразно было осуществить прежде всего для условий соударения, существенно отличающихся от условий названных частных случаев. Первым естественным шагом проверки явилось сопоставление результатов двух опытов, в каждом из которых металлы взаимодействующих тел и скорости удара были подобраны так, что в обоих опытах безразмерные отношения, стоящие под знаком функции в уравнении (4.26), имели одно значение. Следовательно, один из этих опытов («высокоскоростной») мог рассматриваться в качестве «оригинального», а другой («низкоскоростной») — в качестве «модельного». Можно было ожидать, что в этих опытах должны быть подобны не только конечные глубины каверн, но в соответственные моменты времени также будут подобны текущие значения силовых и деформационных характеристик процесса. Соударение тел изучалось с помощью метода импульсного рент- генографирования. В соответствии с возможностями метода ис-
§ 4.5] «ОРИГИНАЛЬНЫЙ» И «МОДЕЛЬНЫЙ» ПРОЦЕССЫ 217 следовалось внедрение бойков из тяжелых металлов в мишени из легких металлов [,6]. Именно, бойки, имевшие форму цилиндров диаметра а!0л*8 мм и длины 10 =20 мм, изготовлялись из мягкой стали (плотность р02=7,85 г/см3), термически обработанной на динамическую твердость #2=167 кГ/мм2, и из отожженной меди (р02=8,90 г/см3), динамическая твердость которой равнялась 65 кГ/мм2. Что касается блоков, игравших роль «полубесконечных» мишеней, то они имели форму цилиндров диаметра 60 мм и изготавливались из дюралюминия (р01=2,80 г/см3), термически обработанного на динамическую твердость Н1 =67 кГ/мм2^, и из отожженного алюминия (р01=2,70 г/см3) с динамической твердостью Ях=26 кГ/мм2. В одной серии опытов («оригинальный» процесс) изучалось внедрение стального цилиндра в дюралюминиевую мишень при скорости встречи V0 =1380 м/сек, а в другой («модельный» процесс) —• внедрение медного цилиндра в алюминиевую мишень при скорости V0 =870 м/сек. Легко убедиться, что безразмерные отношения, стоящие в уравнении (4.26) под знаком функции («критерии моделирования»), в обеих сериях опытов имели соответственно совпадающие значения. Именно, в обеих сериях —TJ——0iL> ~TJ~ — ^>ui ——^-^ о, 1 x P01 (4.32) „ a . h ^,ot;. Po2g2 ^,90 0 d0 poiai > Как и следовало ожидать, в обеих сериях опытов конечные глубины каверн Ls имели одно значение, равное 35,5+0,5 мм. При этом полное время процесса ts в первой серии опытов (мягкая сталь — дюралюминий) составляло 68 мксек и во второй (медь— алюминий) — 100 мксек. На рис. 4.13 и 4.14 приведены некоторые характерные рентгенограммы стального цилиндрического бойка, внедряющегося в дюралюминиевую мишень, и медного бойка, внедряющегося в алюминиевую мишень. Уже простое сопоставление соответственных рентгенограмм рис. 4.13 и 4.14 убеждает в том, что оба процесса развиваются во времени качественно подобно, а обработка рентгенограмм приводит к выводу о количественном подобии обоих процессов. Последнее нужно понимать в том смысле, что текущие значения того или иного параметра, отнесенные к некоторому характеристическому для данного процесса параметру той же размерности, должны в «оригинальном» и «модельном» процессах в соответственные моменты времени совпадать. Нетрудно видеть, что рентгенограммы позволяют для обеих серий опытов получить зависимости "изменения во времени всех представляющих интерес параметров процесса соударения: глубины внедрения L, длины бойка I, диаметра линии отрыва d и
218 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV коэффициента формы % головной части бойка, который, аппроксимируя поверхность контакта взаимодействующих тел частью сферы радиуса г, можно вычислить по формуле [38] |р В качестве примера на рис. 4.15 в безразмерных координатах [—, —) представлены результаты измерении, касающиеся ИЗМе- Рис. 4.13. Последовательные во времени рентгенограммы стального цилиндра, внедряющегося в дюралюминиевое «полупространство» при скорости встречи Уо=1380 ж/сек («оригинальный»процесс): а) 10, б) 16, в) 19, г) 26, Э) 34 и е) 68 мксек после встречи тел ["]. Рис. 4.14. Последовательные во времени рентгенограммы медного цилиндра, внедряющегося в алюминиевое «полупространство» при скорости встречи Vo=870 м/сек («модельный» процесс): а) 9, б) 21, в) 27, г) 34, д) 50 и е) 100 мксек после встречи тел [»•]. нения в обоих процессах глубины внедрения. Видно, что в выбранных безразмерных координатах зависимости, полученные для обоих процессов, хорошо совмещаются. То же самое в соответственно выбранных безразмерных координатах имеет место для всех других перечисленных выше параметров.
§ 4.6] КРИВАЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 219 Следует подчеркнуть, что отмеченное совпадение зависимостей «оригинального» и «модельного» процессов свидетельствует о подобии в обоих процессах не только деформационных, но и силовых характеристик. В самом деле, силовые характеристики изучаемого процесса определяются коэффициентом х и скоростью внедрения бойка V, а также плотностью и характеристиками прочности и сжимаемости металла мишени. Но подобие коэффициентов формы установлено проведенными измерениями, а подобие плотностей и характеристик прочности и сжимаемости задано условиями (4.32). Что касается скорости внедрения V= -тг, то, согласно рис. 4.15, такие безразмерные функции, как V d (L/l0) Ф« d (*/*,) (4.34) Рис. 4.15. Относительные глубины внедрения L/l„ цилиндрических бойков в массивную мишень в «оригинальном» (J) и «модельном» (2) процессах в соответственные моменты времени t/tK [»•]. в «оригинальном» и «модельном» процессах совпадают. Следовательно, в обоих процессах в соответственные моменты времени должны быть подобны также и скорости внедрения, а вместе с ними и силовые характеристики. Таким образом, уже первые опыты, поставленные с целью экспериментальной проверки результатов анализа задачи о соударении деформируемых тел методами теории размерности, убеждают в том, что при выполнении критериев моделирования (4.32) процесс соударения деформируемых тел моделируется как по конечному результату, так и по текущим значениям деформационных и силовых характеристик. § 4.6. Кривая моделирования Более широкая экспериментальная проверка результатов анализа задачи о соударении деформируемых тел проводилась в исследованиях ["], для которых как мишени, так и бойки изготавливались из мягкой стали (плотность р0 =7,85 г/см3, твердость по Бринеллю Дв=116 кГ/мм2, динамическая твердость Н — =167 кГ/мм2), меди (Ро=8,90 г/cw3, #s=42 кГ/мм2, Н = =65 кГ/мм2), алюминия (р0=2,70 г/см3, НБ=22 кГ/мм2, Н = =26 кГ/мм2) и свинца (р0 =11,34 г/см3, Яв«5 кГ/мм2, Н?& я&8 кГ/мм2). Ударные адиабаты названных металлов представлены
220 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV на рис. 4.16. Как видно, выбором перечисленных металлов обеспечивался достаточно широкий диапазон изменения плотности и характеристик сопротивления деформированию (динамической твердости) соударяющихся тел, а также обеспечивалась возможность получения экспериментального решения для того случая, когда ударные адиабаты металлов взаимодействующих тел близки друг к другу в системе координат «давление р—массовая скорость U». Для опытов мишени изготавливались в виде блоков, размеры которых в^направлении удара и в поперечном направлении примерно на порядок превышали соответственные размеры создаваемых в них каверн, а бойки — в форме шаров диаметра d0«*9,4 мм. Бойкам с помощью порохового метательного устройства сообщались скорости V0 от 150 до ~ 2500 м/сек. Из уравнения (4.29), полученного для того случая, когда боек и мишень изготовлены из одного металла, следует, что если бойки геометрически подобны (х0 = const, h_ da опытов, независимо от того, какой металл используется, же кривой К5 1 0,5 i i '/'2 Р / >/ t <i / jT / / / / / f / / / / /У /* // ./ /У / 'У -^ А"' .**^ <?.^ о I г з U, км/сек Рис. 4.16. Ударные адиабаты меди (1), свинца (£), железа (3) и алюминия (4) по данным работ [«> '• •• ". »]. _2- = const), то результаты "0 / должны удовлетворять одной и той £ (9oivb\ !Ч н (4.35) На рис. 4.17 приведены результаты опытов, поставленных для проверки этого заключения. При построении графика принято, что характеристическая длина 10 внедряемого в мишень шара равна его диаметру d0r Как видно, экспериментальные точки в полном соответствии с уравнением (4.35) в безразмерных координатах (Щ~, -г-) ложатся на одну и ту же кривую с хорошей \ til "0 / точностью, что является новым прямым доказательством возможности моделирования изучаемого процесса соударения деформируемых тел. В связи с тем, что свинцовый шар без нарушения его формы удается разгонять не более чем до 1000 -^ 1200 м/сек, в обсуждаемой серии опытов измерения относительной глубины каверны
§ 4.6] КРИВАЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 221 -— доведены только до значений безразмерного параметра ^%-2яа а0 Hi ян 220. Поэтому кривая моделирования в том виде, в каком она представлена на рис. 4.17, позволяет предеказать результат соударения шара из железа, алюминия или сплавов на их основе с массивной мишенью из того же металла, что и шар, лишь при скоростях встречи до 7 -f- 8 км/сек. Действительно, например, для мишени из стали с динамической твердостью Нх =250 кГ/мм2, 200 250 Ml Рис. 4.17. Зависимость конечной глубины каверны, которая создается в массивной мишени при ударе шаром из того же металла, что и мишень, от скорости встречи тел: 1 — мягкая сталь, 2 — медь, 3 — алюминий и 4 — свинец ["]. по которой производится удар со скоростью V0 = 8 км/сек, " * "■ та "1 «200, а для дюралюминиевой мишени с динамической твердостью Т/2 Я, =80 кГ/мм? при той же скорости удара Ро^ °«225. Очевидный интерес представляло проследить ход кривой моделирования рис. 4.17 в области более высоких значений безразмер- Чтобы -решить эту задачу, естественно ного аргумента Р.01 У о Я, было обратиться к изучению процесса .соударения тел, плотности и характеристики сопротивления деформированию которых различны, но ударные адиабаты которых близки друг к другу в системе координат «давление р — массовая скорость U». Как было показано (§ 4.4), в этом случае уравнение, описывающее процесс соударения, должно совпадать с уравнением (4.29), если скорости встречи соударяющихся тел достаточно велики и процесс взаимодействия бойка с мишенью протекает в неустановившемся режиме. Строго говоря, процесс взаимодействия соударяющихся тел должен протекать в неустановившемся режиме тогда, когда продольный размер бойка много меньше его поперечного размера (l0 <^ d0). Однако внедрение в мишень шара в первом приближении можно
222 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV считать тоже процессом, протекающим в неустановившемся режиме, поскольку при этом непрерывно изменяются размеры того сечения бойка, в котором расположены частицы, вовлекаемые в движение в каждый данный момент. Поэтому, в соответствии с данными рис. 4.16, продлить кривую моделирования рис. 4.17 на область высоких значений аргумента Я, в первом приближении можно, изучая, например, процесс удара по массивной свинцовой мишени железных и медных шаров. 4 к 'о 2 Г/ 1 1 1 1 в^у 1 о^ 1 иг--*" • 1 о - / • -2 , 200 400 600 £00 Рис. 4.18. Зависимость глубины каверны, которая создается в массивной свинцовой мишени при ударе медным (1) и железным (2) шарами, от скорости встречи тел; штриховая линия воспроизводит зависимоеть рис. 4.17 ["]. Результаты этих опытов представлены на рис. 4.18. Здесь же штриховой линией воспроизведена зависимость из рис. 4.17. Из рис. 4.18 следует, что полученные данные позволяют продлить кривую моделирования до значений безразмерного аргумента . " "^800, т. е. позволяют расширить охватываемый прямыми измерениями интервал изменения этого аргумента почти в четыре раза. Кривая моделирования рис. 4.18, если исходить из формальных соображений, позволяет предсказать результат соударения стальных и дюралюминиевых шарообразных бойков с массивными мишенями из того же материала, что и боек, уже при скоростях встречи вплоть до 14 -J- 15 км/сек. Вместе с тем данные рис. 4.18 позволяют оценить те значения Poi Fg параметра * " при превышении которых прочностью мате- 1 риала бойка действительно можно пренебрегать. Эти значения названного параметра в рассматриваемом случае удара по свинцовому полупространству равны —80 для железных бойков \-jp-£&21J и ~40 для медных \-jr- *»8J. При меньших значениях
§ 4.6] КРИВАЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 223 параметра Ро* Р прочность материала бойка играет совершенно очевидную роль: ход соответствующих участков кривых рис. 4.18 заметно зависит от уровня значений HJHX. В этой области относительно малых скоростей удара железные и медные шары-бойки при внедрении в свинцовую мишень либо совсем не деформируются (левые восходящие ветви сплошных кривых рис. 4.18), либо деформируются частично, но с существенным увеличением поперечного сечения, что в некотором интервале изменения параметра б L* do А Z / j i i i - '"" ! а€!'° 1 ^Ъ 1 1 ■ 1 ■ 1 1 1 1000 гооо 3000 4000 5000 и, Рис. 4.19. Зависимость глубины каверны, которая создается в массивной свинцовой мишени при ударе железным шаром, от скорости встречи тел по данным работы [59]; штриховая линия воспроизводит зависимость рис. 4.18. J. приводит даже к уменьшению относительной глубины ка- 1 верны LJd0 с увеличением параметра (нисходящие участки сплошных кривых рис. 4.18). Кривую моделирования рис. 4.18 можно распространить на область еще более высоких значений безразмерного аргумента ■I, °, если воспользоваться результатами опытов [59J, в которых изучался удар стальным шаром (d0 ^ 3,2 мм) по массивной свинцовой мишени при скоростях встречи до ~6 км/сек. Результаты этих опытов представлены на рис. 4.19. Здесь же штриховой линией воспроизведена зависимость из рис. 4.18. Как и следовало ожидать, результаты этих опытов, хотя они относятся к шарам, диаметр которых в три раза меньше диаметра шаров, использованных в описанных выше опытах, хорошо удовлетворяют зависимости рис. 4.18. Вместе с тем результатами этих опытов кривая моделирования оказывается продленной до зна-
224 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV о V2 чений безразмерного аргумента °L ° «* 5000, что формально позволяет предсказать результат взаимодействия стального шара со стальной массивной мишенью или дюралюминиевого шара с дюралюминиевой массивной мишенью при скоростях удара порядка 30 -|- 50 км/сек. Примечательно, что все известные в настоящее время экспериментальные данные, отвечающие условиям рассмотренной задачи, хорошо удовлетворяют полученной кривой моделирования. Ui_,^_ | I ' , I О 200 400 600 800 РтУд И, Рис. 4.20. Кривая моделирования рис. 4.18 (сплошная линия) и экспериментальные данные (точки), полученные при высоких скоростях соударения шарообразных бойков с массивными мишенями: 1 — дюралюминиевые боек и мишень, V0=3,2 -*- 10,7 км/сек ["], 2 — алюминиевые боек и мишень, У0=3,1 ■*- 7,5 км/сек ['*], 3 — стальной боек и медная мишень, У0=5,6 км/сек [69] и 4 — стальные боек и мишень, У0=6,7 км/сек [••]. В качестве иллюстрации этого утверждения на рис. 4.20 кривая моделирования воспроизведена сплошной линией, а точками нанесены опытные данные, полученные при скоростях удара ~3 -10,5 км/сек I59- 78-80]. Таким образом, обсужденные экспериментальные данные вновь подтвердили справедливость проведенного анализа задачи. Они позволили построить кривую моделирования, которая хорошо подтверждается прямыми опытными данными, полученными при скоростях удара до —10,5 км/сек. Кривую моделирования удалось довести до столь высоких значений основного параметра моделирования Poj. °, которые, вообще говоря, позволяют предсказать результат соударения шарообразных тел из железа, алюминия или сплавов на их основе с массивной мишенью из того же материала, что и шар, при недоступных для прямого эксперимента скоростях встречи порядка 30 -f- 50 км/сек. Необходимо, однако, подчеркнуть, что до тех пор, пока не решен вопрос о границах применимости модельных представлений, такое предсказание носит формальный характер.
§ 4.7] РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ 225 § 4.7. Оценка роли тепловых явлений в процессе взаимодействия металлических тел В свете сказанного выше, естественно, возникает вопрос: какова верхняя граница того интервала скоростей, в котором оценка конечной глубины каверны по кривой моделирования не будет заметно отличаться от истинного результата соударения? Постановка такого вопроса вызывается тем, что зависимость глубины каверны от скорости удара должна иметь особеннбсть вблизи некоторого, своего для каждой пары соударяющихся тел, значения скорости [26> 67> 68> 81> 83]. В качестве физической причины указанной особенности называется обычно «тепловой взрыв», т. е. испарение в волне разгрузки металлов соударяющихся тел в некоторых объемах, примыкающих к поверхности их контакта. Скорости удара, которые должны приводить к возникновению этого явления, весьма высоки. Для различных металлов, по расчетным оценкам [25 ], они лежат в интервале 10 ~ 20 км/сек, где изучение процесса соударения твердых тел в прямом опыте пока практически недоступно. Необходимо, однако, иметь в виду, что независимо от того, происходит в волне разгрузки испарение металла мишени или не происходит, из каверны при разгрузке должны быть выброшены также те объемы мишени, которые в результате ударного нагру- жения оказались в расплавленном состоянии. Иными словами, можно утверждать, что величина выбрасываемого из каверны объема мишени должна определяться в конечном итоге не условиями испарения, а условиями плавления металла мишени. Это означает, что зависимость глубины каверны от скорости удара должна иметь особенность не при названных высоких скоростях, а уже при значительно меньших скоростях встречи тел. Пусть эти скорости называются пороговыми; это те скорости удара, при превышении которых разгруженный металл мишени в некотором объеме зоны удара должен нагреться до температуры, близкой к его температуре плавления. Пороговым скоростям удара, естественно, должны отвечать пороговые значения массовых скоростей, давлений и других термодинамических параметров на фронте возмущения, возникающего в соударяющихся телах при их встрече. По оценкам, опирающимся на расчетные данные [4], для различных металлов пороговые скорости удара Vnza (0,7 — ~ 1)а, где а — скорость звука в металле, т. е. лежат в интервале ~l,5-f-6 км/сек, который в настоящее время перекрывается доступным для опытов диапазоном скоростей. Однако, вопреки ожиданиям, экспериментальные зависимости глубины каверны от скорости удара, как это следует из изложен- 15 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
226 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV ного выше, а также из других многочисленных исследований вопроса (см., например, [56_59- 78-8<>])) никаких особенностей при пороговых скоростях не обнаруживают. Этому экспериментальному факту может быть дано следующее объяснение. Приведенные оценочные значения пороговых скоростей удара Va вычислены применительно к таким условиях встречи тел, в которых процесс взаимодействия тел протекает в неустановившемся режиме и не сопровождается их гидродинамическим течением. Между тем в рассмотренных выше опытах, а также в других упомянутых исследованиях [68> 59> 78_8°] процесс соударения сопровождался течением обоих взаимодействующих тел и в этом смысле приближался к установившемуся, поскольку в качестве бойков использовались тела либо равноосные, либо удлиненные в направлении удара. Выше (§ 4. 3) было отмечено, что различие процессов взаимодействия тел в неустановившемся и установившемся режимах весьма существенно. В первом случае скоростью удара V0 задается массовая скорость U на фронте ударных волн, возникающих во взаимодействующих телах при их встрече; при соударении тел из одного металла U =F0/2. Во втором случае скоростью удара Vq задается скорость ударной (головной) волны D; при взаимодействии тел из одного металла D =У0/2. Поскольку D т а+ '+1,5U [4> 7], в приближающихся к установившимся процессах гидродинамического течения взаимодействующих тел пороговое значение скорости ударной волны Dn должно достигаться только при скоростях встречи VQ ^ 2a-\-l,5Va. Если принять во внимание, что для металлов F„«rf(0,7 -f- 1)а, то можно утверждать, что в процессах, переходящих в гидродинамическое течение соударяющихся тел, тепловые эффекты не должны влиять на конечную глубину каверны, когда скорости встречи тел V0 ^ (3 -J- 3,5) а. Конечно, при скоростях встречи V0, удовлетворяющих условию Vn <С V0 <С (3 -f- 3,5) а, на начальной стадии взаимодействия тел, протекающей в неустановйвшюмсяГрёжиме, в некоторых объемах—кгоударяющихся тел должны достигаться пороговые значения термодинамических параметров. Однако это обстоятельство никак не может повлиять на конечную глубину каверны и на дальнейший ход процесса, так как указанные объемы должны растекаться в пелену по поверхности образующейся каверны, независимо от того, в каком состоянии они находились. Таким образом, если только правильны расчетные оценки пороговых скоростей, предсказания, вытекающие из модельных представлений, применительно к удару шара по массивной мишени из того же металла, что и шар, должны быть близки к истинному результату соударения, во всяком случае до скоростей встречи У0да(3 -г 3,5) а. Следовательно, когда шар и массивная мишень изготовлены из железа, алюминия или сплавов на их
i 4.7] РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ 227 основе, предсказания, вытекающие из кривой моделирования, должны быть надежными, по крайней мере до скоростей встречи 15 — 18 км/сек *). В связи со сказанным большое значение приобретает экспериментальное определение пороговых скоростей. С этой целью были поставлены опыты, в которых изучались явления, возникающие в массивной мишени при плоском "^«коротком» ударе, когда процесс соударения должен протекать в четко выраженном неустановившемся режиме [26> 84]. Бойки для опытов изготавливались из алюминия и имели форму тонких плоскопараллёль- ных дисков (диаметр d0»15 мм, толщина 10 = 4мм). Дискам сообщались скорости до ~2,4 км/сек. Мишенями служили блоки из свинца, олова и кадмия, для которых расчетные значения пороговых скоростей лежат в указанном интервале. Важно отметить, что таким выбором металлов соударяющихся тел обеспечивалась наиболее полная разгрузка мишени после прохождения волн нагрузки и разгрузки по ударяющему диску. Это заключение непосредственно следует из взаимного расположения ударных адиабат алюминия и металлов мишеней в системе координат «давление р — массовая скорость £•£/» (см., например, [*> '• 9> 10> 12], а также рис. 4.16). В качестве примера полученных данных достаточно остановиться на результатах опытов со свинцовыми мишенями. На рис. 4.21 представлены фотографии осевых сечений двух характерных каверн. Профиль каверны рис. 4.21, а типичен для относительно невысоких (^1 км/сек) скоростей удара, ачарофиль каверны рис. 4.21, б типичен для скоростей выше 1,7 ~ 1,8 км/сек, Как видно, профили каверн не подобны. Каверна рис. 4.21, б как бы «составлена» из двух частей: верхней части, подобной каверне рис. 4.21, а, и придонной части, близкой по форме к конусу. Вся поверхность «конической» части каверны рис. 4.21, б носит явные следы оплавления. Существенно, что при скорости встречи алюминиевого диска со свинцовой мишенью 1,7 —1,8 км/сек в мишени возникает ударная волна с массовой скоростью —650 м/сек [4> 24]. Эта скорость близка к расчетному пороговому значению массовой скорости для свинца [*]. Различие в указанных значениях скоростей не превышает 10% (табл. 4.2). *) Ш сказанного следует также, что в процессах, переходящих в гидродинамическое течение соударяющихся тел, испарение в волне разгрузки («тепловой взрыв») может возникнуть в случае взаимодействия тел, изготовленных ив одного металла, лишь при скоростях встречи F0^2a+l,5FBCItapeHM. Следовательно, когда шар и массивная мишень изготовлены из железа, алюминия или сплавов на их основе, эти скорости с учетом оценок [Ч] должны быть равны ЗО-т-40 км/еек, 15*
228 . НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Такие же данные были получены в опытах с мишенями из кадмия и олова. Различие экспериментальных и расчетных значений пороговых скоростей и здесь не превышает 10-^ 12% (табл. 4.2). Таблица 4.2 Некоторые характеристики металлов мишеней и результаты определения пороговых скоростей Металл Начальная температура мишени Го, °С Температура плавления Удельная теплоемкость с„, кал/г • град о я о о о сб S ш М а 8« 5* и - го в gg Is. g<o в S расчетное [4] 03 о К •4 « СО н И со S И ш И о а со по данным опытов с массивными мишенями по данным опытов с тонкими экранами Олово 20 232 0,054 800 700 770 Кадмий 20 321 0,055 940 880 890 Свинец 20 327 0,030 715 650 700 Цинк 20 419 0,092 1315 — — Цинк 250 419 0,092 925 910 — Для того чтобы в прямом опыте убедиться, что придонная часть каверны рис. 4.21, б действительно образована путем выброса из каверны металла мишени в волне разгрузки, проводилось импульсное рентгенографирование процесса соударения при различных скоростях встречи тел. На рис. 4.22 представлена серия рентгенограмм, которые характеризуют процесс, возникающий в свинцовой мишени при ударе по ней алюминиевым диском со скоростью —2,4 км/сек. Здесь четко зафиксирован (рис. 4.22, кадры д и е) выброс из каверны диспергированного вещества мишени. Существенно, что выброс происходит только при скоростях удара 1,7-^-1,8 км/сек и более высоких, когда каверна имеет форму рис. 4.21, б и ее придонная часть носит явные следы оплавления,
§ 4.7] РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ 229 и не возникает при меньших скоростях. Измерения показывают, что вещество выбрасывается со скоростью 30-^-40 м/сек, которая по порядку величины также хорошо согласуется с результатами расчета [4]. Рис. 4.21. Разрезы типичных каверн, полученных при ударе алюминиевым диском по свинцовой мишени: о) при низких « 1 км/сек) и б) при высоких (^ 1,7 -ь 1,8 км/сек) скоростях удара [84> 85Г. Аналогичные результаты были получены в опытах с мишенями из олова и кадмия. Были проведены также опыты с массивными мишенями из цинка. Максимальная скорость, которая сообщалась алюминиевому Рис. 4.22. Рентгенограммы удара алюминиевого диска по массивной свинцовой мишени со скоростью V«*2,4 км/сек: а) 7 мксек до встречи, б) 14, в) 27, г) 81, в) 620 и е) 1070 мксек после встречи тел [,5]. диску (~-2,4 км/сек), как и следовало ожидать, оказалась недостаточной, чтобы вызвать в цинковой мишени изучаемые эффекты. Однако удар по цинковой мишени, нагретой до 250° С, привел к получению результатов, качественно подобных результатам опытов со свинцом, оловом и кадмием. Пороговая скорость, установленная в этих опытах, опять хорошо согласуется с ее расчетной оценкой (табл. 4.2).
230 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ IV Результаты измерения пороговых скоростей, полученные в опытах с массивными мишенями, были подтверждены результатами отдельной серии опытов, в которых производился плоский удар торцом медного цилиндра по тонким (толщиной ~0,1 диаметра цилиндра) экранам, изготовленным из тех же свинца, олова и кадмия. Ожидалось, что если вещество экрана в круговой области, подвергшейся ударному нагружению, останется после удара твердым, то в свободном движении фронт области и фрагменты, возникающие по ее контуру, должны иметь четкие очертания. Если же при ударном нагружении вещество расплавится, что в свободном движении фронт области должен размываться, а по подвергшемуся боковой разгрузке ее контуру должно возникать струйное течение. Рентгенограммы, полученные в опытах с тонкими экранами при различных скоростях удара, показали, что, действительно, вблизи некоторой скорости поведение выбитой при ударе круговой области изменяется соответственно ожиданию. В качестве примера экспериментальных данных на рис. 4.23 приведены рентгенограммы, полученные в опытах со свинцовым экраном при допоро- говой и запороговой скоростях удара. Следует обратить внимание на то, что массовые скорости на фронте ударных волн, возникающих в свинцовом экране при встрече соударяющихся тел, в опытах, рентгенограммы которых представлены на рис. 4.23, различаются всего лишь на 40 м/сек. Значения пороговых скоростей, установленные в опытах с тонкими экранами, приведены в последней строке таблицы 4.2. Они близки к расчетным значениям, а также к тем, которые были определены в опытах с массивными мишенями. В изложенных опытах значения пороговых скоростей были измерены только для некоторых легкоплавких металлов. Однако естественно было ожидать, что остаточный разогрев металла мишени после ударного нагружения и следующей за ним разгрузки для всех металлов должен подчиняться единой закономерности. Из соображений размерности вытекает, что это должна быть зависимость вида где AQ=cp (Т—Т0) — количество теплоты, необходимое для разогрева единицы массы металла с теплоемкостью ср от начальной температуры Т0 до температуры Т, U — массовая скорость в ударной волне, приведшей после разгрузки к данному остаточному разогреву, и а — скорость звука в металле. Проверка показала [8б], что в безразмерной системе координат (—, -^-) расчетные данные [J>4] действительно удовлетворяют одной зависимости (рис. 4.24). Что касается данных таблицы 4,2,
§ 4.7] РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ 231 Рис. 4.23. Типичные рентгенограммы удара медного цилиндра по тонкому свинцовому экрану при скоростях встречи 1,2 (а) и 1,3 км/сек (б); время от момента встречи в обоих случаях ~25 мпсеп. Рис. 4.24. Зависимость остаточного разогрева различных металлов от массовой скорости в волне нагрузки по расчетным данным работ [*> «].
232 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV фиксирующих, в мишенях из легкоплавких металлов остаточный разогрев до температуры плавления, то они хорошо подтверждают эту зависимость (рис. 4.25). Приведенный результат следует рассматривать как доказательство справедливости оценочных расчетов пороговых скоростей не только для легкоплавких, но и для тугоплавких металлов. Тем самым экспериментально подтверждается сделанный выше вывод о возможности надежных предсказаний на базе модельных представлений результатов соударения шара с массивной мишенью из того же металла, что и шар, при скоростях встречи до (3-f-3,5) а. Весьма наглядной иллюстрацией изложенных представлений и выводов являются результаты опытов с массивными свинцовыми мишенями и алюминиевыми дисками, толщина которых последовательно увеличивалась [8б]. Опыты проводились при скорости удара ~ 2,4 км/сек, которая почти в полтора раза превышает пороговую скорость удара (—1,7—^—1,8 км/сек). На рис. 4.26 кривая 1 отражает зависимость полной глубины каверны LE от толщины диска 10, а кривая 2 — зависимость от того же параметра высоты верхней части каверны — той части, которая обусловлена пластическим течением мишени (рис. 4.21, б). Разница ординат этих зависимостей как раз и характеризует влияние тепловых эффектов. Из рис. 4.26 следует, что при скорости удара, значительно превышающей пороговую, тепловые эффекты перестают оказывать влияние на конечную глубину каверны, как только размеры ударяющего тела в направлении движения и в поперечном направлении становятся примерно одинаковыми. В предыдущем параграфе было показано, что полученная кривая моделирования (рис. 4.19) формально позволяет предсказать результат соударения железных (стальных) и алюминиевых (дюралюминиевых) шаров с массивной мишенью из того же металла, что и шар, при скоростях встречи порядка 30 -±- 50 км/сек. Поскольку такие скорости значительно превышают (3 -f- 3,5) а, интересно оценить, насколько существенно результат соударения при указанных скоростях может отличаться от предсказания по кривой моделирования рис. 4.19. К сожалению, здесь можно привести только самые общие, чисто качественные соображения, которые сводятся к следующему. Толщина слоя металла мишени, заключенного между поверхностью контакта соударяющихся тел и головной волной, должна быть близка к диаметру ударившего шара [86]. При разгрузке, которая должна начаться, когда текущая глубина каверны равна примерно также диаметру шара, из каверны может быть выброшена часть указанного слоя. Совершенно очевидно, что этот выброс
§ 4.7] РОЛЬ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ 233 при конечной глубине каверны LE порядка (4-f-6) d0 (рис. 4.19) может привести к увеличению Lx лишь на несколько процентов. Однако необходимо учесть, что выброс вещества обязательно сопровождается уносом некоторой энергии, которая в других условиях удара в конечном итоге расходуется на образование 10 15 Ьо.мм Рис. 4.25. Сопоставление зависимости рис. 4.24 с опытными данными таблицы 4.2: 1 — данные опытов с массивными мишенями и 2 — данные опытов с тонкими экранами [85]. Рис. 4.26. Зависимость полной глубины каверны в массивной свинцовой мишени от толщины U ударяющего алюминиевого диска (1) и зависимость высоты верхней части каверны (см. рис. 4.21, б) от того же параметра (2) при скорости соударения У0«>2,4 км/сек [85]. каверны. Отсюда следует, что возможное небольшое увеличение конечной глубины каверны за счет выброса из нее металла мишени должно частично или полностью компенсироваться или даже перекрываться уменьшением глубины каверны, обусловленным уносом энергии. Таким образом, эти качественные соображения приводят к заключению, что для процессов, протекающих в установившемся (или квазиустановившемся) режиме течения, оценка конечной глубины каверны по кривой моделирования рис. 4.19 даже при скоростях встречи V0 > (3 -^- 3,5) а должна быть близка к истинному результату соударения и во всяком случае не должна оказаться заниженной.
234 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV § 4.8. Разрушение металлических тел при «коротком» ударе Изучение первого этапа динамического взаимодействия деформируемых тел — этапа, протекающего в неустановившемся режиме, — имеет особое значение, так как позволяет получить интересную информацию о тех закономерностях процесса, которые обусловлены волновыми явлениями и изменением термодинамических параметров веществ соударяющихся тел. Примером тому служат изложенные в предыдущем параграфе результаты исследования тепловых эффектов. Поэтому представляется целесообразным подробнее остановиться на характерных особенностях явлений, которые возникают в массивной металлической мишени при а) 5) S) г) д) Рис. 4.27. Схема волновых процессов, возникающих при плоском ударе тонким диском по массивной мишени ["]. «коротком» ударе, например, при плоском ударе по поверхности мишени тонким диском (рис. 4.27, а). В момент встречи тел в обоих возникнут ударные волны, массовые скорости на фронте которых определяются скоростью встречи V0 и ударными адиабатами металлов обоих тел. Одновременно по контуру поверхности контакта тел возникнут центрированные волны разгрузки. Благодаря этому ударные волны в обоих телах должны сохранять плоский фронт лишь внутри конусов, угол при вершине которых равен —70-^-90° [9- 25]. В объемах мишени и диска, претерпевших разгрузку и ограниченных некоторой тороидальной поверхностью (рис. 4.27, б), частицы обоих тел приобретут радиальную (по отношению к оси диска) составляющую скорости. В тот момент, когда ударная волна, распространяющаяся по диску, достигнет его тыльной свободной поверхности, на этой поверхности также возникнет центрированная волна разгрузки, вектор скорости которой будет совпадать с вектором скорости ударной волны, распространяющейся по мишени. В охваченных этой осевой разгрузкой объемах диска и мишени (рис. 4.27, в) частицы обоих тел должны практически потерять осевую составляющую скорости. Следовательно, металлы обоих тел в некоторых
§ 4.8] РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ 235 объемах, примыкающих к указанной тороидальной поверхности, должны оказаться под действием растягивающих радиальных напряжений. Можно ожидать, что в определенных условиях встречи тел под действием этих напряжений металлы мижени и диска должны претерпевать разрывы (рис. 4.27/в—д*)). Каверна, образование которой сопровождается возникновением и раскрытием разрывов, 2000 2500 Уд, м/сек Рис'4.28. Зависимость конечной глубины каверны LK, созданной в свинцовой (Л и мрпнпй (<!) мишенях при плоском^даре тонким алюминиевым диском, от скорости встречи V [»'] очевидно, должна характеризоваться глубиной, заметно превышающей глубину каверны, которая могла быть создана в мишени в тех же условиях удара, но образование которой не сопровождалось бы разрывами. В опытах [87], поставленных для проверки только что сформулированного вывода, мишенями служили массивные блоки из свинца, свинцово-сурьмянистого сплава (—3% сурьмы), кадмия, цинка, олова и меди. Бойки изготавливались из алюминия и имели форму плоскопараллельных дисков, диаметр d0 и высота 10 которых равнялись соответственно 15 и 4 мм. Этими размерами диска и выбором названных металлов для бойка и мишеней обеспечивались достаточно малая продолжительность воспринимаемого мишенью импульса (—1,5 мксек) и максимальное приближение формы импульса к П-образной (см., например, [4],атакже'рис. 4.16). В качестве примера полученных экспериментальных данных на рис. 4.28 в системе координат «максимальная конечная глубина каверны Ls — скорость удара 70» приведены результаты опы- *) В целях упрощения схемой рис. 4.27 не учитывается совместное движение соударяющихся тел. "
236 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV тов со свинцовыми и медными мишенями, а на рис. 4.29 и 4.30 — фотографии осевых разрезов типичных каверн, возникающих при ударе в тех же мишенях. В опытах с мишенями из других перечисленных выше металлов получены зависимости LK(V0), аналогичные зависимостям рис. 4.28, а осевые разрезы каверн в мишенях из этих металлов подобны разрезам каверн, образованных в свинце (рис. 4.29). Нетрудно видеть, что экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с результатами проведенного анализа. При взаимодействии тел в неустановившемся режиме, начиная с некоторой скорости, своей для каждого металла мишени, образование каверны сопровождается возникновением и раскрытием разрывов. Глубина каверны при этой скорости изменяется скачком. Существенно подчеркнуть, что возникновение разрывов не зависит от формы и размеров (конечно, если последние не меньше некоторых минимальных) массивных блоков. Это означает, что образование разрывов не связано с волнами разгрузки, возникающими на боковых и тыльной поверхностях блоков. Необходимо остановиться на некоторых особенностях полученных в опытах каверн. Прежде всего следует обратить внимание на то, что при скоростях удара 1,7-4-1,8 км/сек и более высоких каверны в мишених из свинца, олова, свинцово-сурьмянистого сплава и кадмия носят явные следы оплавления (рис. 4.29, г). Поскольку этот эффект уже обсуждался выше (§ 4.7), останавливаться на нем здесь нет необходимости. Следует, далее, обратить внимание на различие в очертаниях каверн, образуемых в свинце (а также в свинцово-сурьмянистом сплаве, олове, кадмии и цинке), с одной стороны, и в меди, с другой. Сопоставление каверн, представленных на рис. 4.29 и 4.30, заставляет предположить, что в первом случае при раскрытии разрывов выбрасывается некоторый конический объем металла мишени, в то время как во втором такого выброса не происходит. Этот эффект необходимо связать с различием скоростей распространения возмущений в металлах диска и мишеней. В мишенях из металлов с низкой по сравнению с алюминием скоростью звука (свинец, свинцово-сурьмянистый сплав, олово, кадмий, цинк) при выбранных размерах диска центрированная волна разгрузки, возникающая на свободной тыльной поверхности диска, должна достигать поверхности контакта тел в тот момент, когда центрированной волной разгрузки, возникающей по контуру контактной поверхности, еще не может быть охвачена вся контактная поверхность. Поэтому в названных мишенях, в соответствии со схемой рис. 4.27, и должен был разрывами выделяться некоторый конический объем. В мишенях же из меди, скорость звука в которой близка к скорости звука в алюминии, в указанный момент
§ 4.8] РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ 237 волной разгрузки, возникающей по контуру контактной поверхности, должна быть охвачена почти вся поверхность. Поэтому разрывы в медной мишени расположены вблизи оси каверны и примерно параллельны этой оси. При обработке полученных экспериментальных данных было показано [87], что зависимости, установленные в опытах с различными мишенями, совмещаются в безразмерных координатах Рис. 4.29. Разрезы типичных каверн, полученных в массивной свинцовой мишени в результате удара алюминиевым диском при скоростях встречи: а) 920, б) 1000, в) ИЗО и г) 1700 м/сек ["]. Рис. 4.30. Разрезы типичных каверн, полученных в массивной медной мишени в результате удара алюминиевым диском при скоростях встречи: а) 960, б) 1440, в) 1540 и г) 1930 м/сек [«']. [—ц—, —г-), где а1; р01 и В1 — соответственно скорость звука в металле мишени, его плотность при нормальном давлении и динамическая твердость, Ux — массовая скорость, которой характеризуется ударная волна, возникающая при встрече тел в мишени, и tQ — длительность импульса давления, определяемая отношением удвоенной толщины ударяющего диска к скорости звука в алюминии. Тем самым была доказана возможность моделирования описываемого процесса. Изложенная задача естественно приводит к постановке обратной задачи — задачи об ударе тела ограниченных размеров по тонкому экрану. Если при «коротком» ударе возникают разрывы (трещины) в массивной мишени, то следует ожидать, что тело
238 некоторые вопросы динамики твердых сред [гл. неограниченных размеров в определенных условиях встречи с тонким экраном должно полностью разрушаться (задача Уиппла [88]). Схему рис. 4.27 нетрудно трансформировать применительно к случаю удара плоским торцом цилиндра по тонкому экрану. Рис. 4.31. Последовательные во времени рентгенограммы медного цилиндра (d^ib мм, 10=Я мм), разрушающегося после его соударения с тонким кадмиевым экраном (8=0,8жл1) при скорости V0=l,55 км/сек: а) 2 мксек до встречи, 6)17, в) 25 и г) 32 мксеп после встречи тел. Рис. 4.32. Последовательные во времени рентгенограммы свинцового шара (d0=9,4 мм), разрушающегося после его соударения со свинцовым экраном (8=4 мм) при скорости У0=1,1 км/сек: а) 7 мксек до встречи, 6) 25, в) 46 и г) 75 мксек после встречи тел. Именно в таком трансформированном виде схема предложена и проанализирована в [79]. На основании результатов анализа, которые совершенно аналогичны изложенным выше, в [7в] делается вывод, что после встречи с тонким экраном вследствие интерферен-
§ 4.8] РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ 239 ции волн нагрузки и разгрузки должны разрушаться не только цилиндрические тела, но и тела другой формы, например сферические. Эксперимент хорошо подтверждает этот вывод. Рентгенограммы разрушения цилиндра и шара после их встречи с тонким экраном*), з Ьк + 8 г i О 2,5 5 7,5 10 Va, км/сек Рис. 4.33. Поражение системы «дюралюминиевый экран толщины 8 — массивная дюралюминиевая мишень» (/«<51 мм) алюминиевым шаром (d0=3,2 мм) при различных скоростях удара: 1 — 8=0, 2 — 8=0,13 мм, 3 — 8=0,40 мм и 4 — 8=1, 22 мм ['»]. подобные рентгенограммам, полученным в [,9> 83], приведены на рис. 4.31 и 4.32. Следует обратить внимание на коническое ядро, которое в выбранных условиях соударения выделяется при разрушении цилиндра (рис. 4.31). Механизм образования такого ядра был объяснен выше при обсуждении формы каверн, возникающих в массивных свинцовых мишенях под действием «короткого» удара (рис. 4.29) Анализ задачи и приведенные опытные данные позволяют считать, что тонкий экран, помещенный перед мишенью, должен приводить к существенному снижению параметров поражения мишени. Поэтому были предприняты исследования [79], целью которых было выяснить, какими при заданных материале, форме и размерах ударяющего тела должны быть толщина экрана и его удаление от мишени, чтобы параметры поражения мишени имели минимальное значение. В качестве примера полученных данных на рис. 4.33 приведены результаты опытов [79], в которых ударяющими телами служили алюминиевые шары диаметра d0=3,2 мм, а мишенями — массивные блоки из дюралюминия; перед мишенями на расстоянии / л* 51 мм располагались дюралюминиевые экраны различной толщины 8. *) Опыты В. П. Вадицкого, Н. А. Златина и С. М. Мочалова.
240 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ СРЕД [ГЛ. IV Зависимости рис. 4.33, а также другие экспериментальные данные [89-93> 94] свидетельствуют о том, что: а) при прочих равных условиях применение экрана приводит к весьма существенному снижению глубины LK поражения в полубесконечной мишени [79' 88~и]; поражение тем меньше, чем выше скорость бойка [79]; б) между экраном и мишенью осколки бойка и мишени движутся внутри конуса с углом при вершине ~60-f-80° [89_91]; в) при прочих равных условиях поражение мишени минимально, если расстояние между экраном и мишенью / ^> 5d0 [90]; г) при прочих равных условиях оптимальная толщина экрана уменьшается с возрастанием скорости удара V0 и при высоких скоростях составляет десятые доли dQ [79]; д) при скоростях удара выше пороговых, когда металл бойка и выбитой им области экрана должен расплавиться или испариться, глубина поражения мишени с ростом скорости должна стремиться к нулю [79]; однако импульс, воспринимаемый мишенью, должен и в этих условиях иметь конечное значение и возрастать с увеличением скорости [п> 94]. Таким образом, данные, приведенные в настоящем параграфе, наряду с данными предыдущего параграфа, позволили выявить весьма интересные закономерности поведения массивных металлических тел и металлических тел ограниченных размеров под действием кратковременного импульса («короткого» удара). Показано, что названные закономерности определяются прежде всего волновыми явлениями, возникающими в соударяющихся телах при их встрече.
ГЛАВА V МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ § 5.1. Предварительные замечания Несмотря на то, что основным инструментом исследования сверхзвуковой аэродинамики являются аэродинамические трубы, методы аэробаллистических исследований в последние годы приобретают все большее значение. С особым успехом баллистический метод применяется при моделировании трансзвуковых и гиперзвуковых скоростей полета, а также в тех случаях, когда недопустимо присутствие державок (течение в следе, донное давление и др.). Испытания на свободно летящих моделях потребовали разработки своей специфической методики, в корне отличающейся от методики в аэродинамических трубах. Так, например, определение аэродинамических сил в трубах проводится прямыми измерениями, в то время как в баллистическом эксперименте аэродинамические силы определяются косвенным путем. Поэтому методика определения аэродинамических коэффициентов по параметрам траектории летящей модели составляет самостоятельный раздел баллистики. За два последних десятилетия значительное развитие получила база экспериментальной баллистики. Было создано большое число баллистических стендов, в которых в широких пределах по высоте моделировался полет различных летательных аппаратов. При этом появилась возможность независимо изменять числа М и числа Re. Появились аэробаллистические трубы, в которых сочеталась методика трубных испытаний с методикой баллистического эксперимента. В настоящее время аэробаллистический метод широко используется для проведения исследований аэродинамических и аэрофизических характеристик на моделях различных летательных аппаратов. В данной главе рассмотрены различные аспекты аэробаллистического эксперимента: принцип действия и конструкция экспе- 16 Под ред. Н. А. Златиыа, Г. И. Мишина
242 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V риментальных установок, постановка эксперимента, методика определения аэродинамических характеристик, области моделирования, а также результаты некоторых исследований. В силу разнородности материала невозможно подробно изложить все перечисленные вопросы в объеме одной главы. Некоторые из них освещены более подробно, другие лишь бегло. Поэтому материал настоящей главы необходимо рассматривать лишь как введение в методику аэробаллистического эксперимента. § 5.2. Особенности баллистического метода аэродинамических исследований Классическими инструментами экспериментальной аэродинамики являются аэродинамические трубы/ С их помощькГво многих лабораториях мира исследовались и исследуются аэродинамические характеристики самолетов как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях. Однако развитие ракетной и космической техники поставило перед экспериментальной аэродинамикой новую задачу — изучение закономерностей движения тел при гиперзвуковых скоростях. Использование аэродинамических труб для решения этой задачи в силу ряда причин было связано с большими трудностями. Одна из этих причин — необходимость создания чрезвычайно высоких перепадов давления рабочего газа. Так, например, при создании воздушного потока с числом М=20 потери в канале трубы настолько велики, что отношение давления на входе в трубу к давлению на выходе должно составлять величину порядка миллиона. При этом для того, чтобы в рабочей части трубы поток не был слишком разреженным и условия обтекания не соответствовали бы очень низким числам Re, необходимо поддерживать в форкамере высокое абсолютное давление воздуха, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Вторая причина — необходимость предварительного подогрева воздуха, требующегося для избежания конденсации воздуха или его компонент вследствие значительного охлаждения при расширении в сопле. Например, при прохождении через сопло с числом М=20 необходимо предварительное нагревание воздуха до температуры около 3000 °К. Новые задачи практики вызвали развитие таких экспериментальных установок, как импульсные, ударные и адиабатические трубы и баллистические установки. Основное отличие эксперимента в баллистических установках от эксперимента в аэродинамических трубах заключается в том, что в первом случае модель выстреливается и находится в свободном полете, в то время как во втором случае модель закреплена на поддерживающих устройствах в рабочей части трубы.
§ 6.2] ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА 243 Этот факт порождает почти полное различие в методике определения аэродинамических коэффициентов, технике эксперимента и используемой аппаратуре. Каждый из этих двух^методов эксперимента имеет свои особенности, свои недостатки, так что они ни в коем случае не исключают, но, несомненно, дополняют друг друга. Основное преимущество баллистических установок для исследования полета с гиперзвуковыми скоростями состоит в возможности моделирования реальных температур (энтальпий) торможения, поскольку при гиперзвуковых скоростях температура тормо^ жения становится столь же важным параметром моделирования, как числа М и Re. Кроме того, на баллистических установках сравнительно простым способом возможно независимое изменение чисел М и Re, причем при больших числах М легко реализуются и большие числа Re. При сверхзвуковых скоростях полета числа Рейнольдса в баллистических установках даже при весьма малых размерах моделей имеют значения большие, чем в аэродинамических трубах. Следует отметить также, что движение модели в экспериментах на баллистических стендах происходит в невозмущенном газе с точно известными параметрами. Баллистический метод обеспечивает сравнительно простой способ получения гиперзвуковых скоростей. Даже с применением пороховых пушек с начальной скоростью 2000 м/сек при отстреле в неподвижный воздух достигаются числа М=5-^6, а при отстрелах в сверхзвуковой поток с числами М=2-^-3 (без предварительного подогрева) весьма просто получить числа М — 15. Для получения такого числа М в аэродинамической трубе необходимо предварительно подогреть воздух до 2500 °К и обеспечить степень сжатия воздуха порядка 106. К недостаткам баллистического метода необходимо отнести следующие. После каждого выстрела модель обычно разрушается, а желаемое положение углов модели в пространстве задается более сложным образом, чем это делается в аэродинамических трубах. Силы и моменты, действующие на модели, определяются расчетным путем по данным траекторных измерений. Вследствие малых размеров моделей затруднено размещение измерительных приборов внутри отстреливаемой модели. Сущность аэродинамического баллистического эксперимента сводится к регистрации тем или иным методом координат летящих моделей непрерывно или в последовательных дискретных точках вдоль траектории. Полученные зависимости координат центра тяжести и углов атаки модели от времени или продольной координаты являются исходными данными для расчета аэродинамических коэффициентов. 16*
244 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V Несмотря на значительное разнообразие схем и конструкций баллистических установок, они в своей основе построены по одному принципу и состоят из порохового или легкогазового метательного устройства, сообщающего моделям необходимую начальную скорость, и измерительного участка, на котором производится регистрация пространственно-временных параметров полета моделей. В различных баллистических установках эти участки отличаются по конструкции и размерам, длина их может составлять от нескольких километров до одного метра. Это может быть трасса полигона открытого типа, барокамера баллистического стенда или рабочая часть аэродинамической или ударной трубы с соплом. На выходе измерительного участка баллистических установок размещаются системы торможения и улавливания моделей. Наличие высокоскоростного метательного устройства еще не является достаточным условием для реализации баллистических экспериментов. Необходимо, чтобы при ускорении моделей в канале ствола не происходило их разрушения или деформации. При проведении аэродинамических исследований требуется также, чтобы модель двигалась по заданной траектории, в связи с чем в некоторых случаях необходимо сообщать модели определенную угловую ориентацию на выходе из канала ствола. Для выполнения этих требований были разработаны различные технические приемы выстреливания моделей. При проектировании и изготовлении моделей следует принимать во внимание необходимость обеспечения прочности моделей и их устойчивости в полете. Для иллюстрации на рис. 5.1 приведена фотография образцов моделей, используемых для аэробаллистических испытаний. В момент выстрела на модель действуют чрезвычайно большие перегрузки, величины которых необходимо знать при проектировании моделей. Принимая для оценки простейший закон движения с постоянным ускорением, будем иметь следующую связь между ускорением А, скоростью V и длиной ствола I: Таким образом, ускорение в момент выстрела будет определяться квадратом скорости модели на срезе ствола. Чем больше длина ствола, тем меньшее ускорение будет иметь модель при той же начальной скорости. В действительности в связи с тем, что ускорение в стволе не является постоянным, его максимальное значение будет всегда больше, чем рассчитанное по формуле (5.1). Практически ускорения моделей при выстреливании достигают нескольких сотен тысяч и даже нескольких миллионов величин ускорения свободного падения g.
§ 5.2] ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА 245 Для сохранения модели во время выстрела необходимо выполнить следующее условие: напряжения, возникающие в модели, вызванные ее ускорением, должны находиться в пределах прочности материала модели. Опыт указывает, что модели деформируются или разрушаются, когда напряжения в них превышают допустимые статические напряжения. Наиболее часто встречаются Рис. 5.1. Различные виды моделей для аэробаллистических испытаний. повреждения на донной части модели. Для примера рассмотрим случай, когда модель конуса, ускоряющегося вдоль оси, выполнена из однородного материала: *=-£. (5.2) Ускорение, при котором наступит разрушение, зависит от длины конуса I и отношения допустимого напряжения а к плотности материала ри. На рис. 5.2 приведен график предельно допустимого ускорения в зависимости от длины конуса и применяемого материала модели. Как видно, наиболее подходящим материалом является магниевый сплав МА-4. При длине конуса, равной 25 мм, разрушение наступит при перегрузке, превышающей 2-10е. Модели могут разрушаться и при меньших ускорениях, например, вследствие местной потери устойчивости, плохого качества внутренней поверхности ствола и т. д.
246 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ£ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V 4-10 3-Ю Магниебый cnnab МА-4 Сталь дОХГСА , Дюралюминий Д-16Т Что касается аэродинамической устойчивости, то для ее обеспечения центр тяжести модели смещают вперед, при этом балласт располагается в носовой части модели либо облегчается хвостовая часть. При проектировании моделей необходимо выдерживать определенные соотношения между аэродинамическими силами и моментами инерции модели. С целью предохранения моделей от разрушения при движении в канале ствола модели изготавливаются несколько меньшего диаметра, чем диаметр ствола, и вставляются в предохраняющие их обкладки, называемые поддонами. За счет обкладок осуществляется также обтюрация толкающих газов. В полете обкладки должны полностью отделяться от модели при минимальном воздействии на последнюю. Обкладки-поддоны обычно изготавливаются из достаточно прочных и легких материалов, таких, как дельта-древесина, капрон, полиэтилен, алюминиевые сплавы. На рис. 5.3 показана типовая полиэтиленовая обкладка, предназначенная для метания моделей малого калибра. Полиэтилен хорожо штампуется, вследствие Рис. 5.2. Зависимость предельно допустимой перегрузки от длины конуса. Рис. 5.3. Один из способов снаряжения модели в патрон с помощьюобкладок. пластичности может несколько сглаживать воздействия на модель пиков ускорений, хорошо обтюрирует толкающие газы. Для облегчения отделения моделей от обкладок последние изготавливаются из двух половинок с поперечным замком. Применяются самые различные типы обкладок, форма которых и конструкция определяются конфигурацией модели и программой исследования. Известны, например, «присасывающиеся»
§ 5.2] ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА 247 обкладки. В этом случае модель устаналивалась на торцевую поверхность цилиндрического поддона, а щели между ним и моделью герметизировались. Воздух из объема между моделью и поддоном удалялся через отверстие в поддоне. Затем отверстие закрывалось специальным пластиком. Во время выстрела пластик.прорывался, и пороховые газы попадали в полость между моделью и обкладкой. На дульном срезе давление газов оказывало положительное Рис. 5.4. Пример записи параметров плоского колебательного движения модели. воздействие на отделение модели от поддона. Поддон такого типа надежно работает, выдерживая поперечные перегрузки до 10. Для измерения коэффициента сопротивления при нулевом угле атаки желателен поддон такой конструкции, которая допускала бы отделение поддона от модели с минимальным воздействием на последнюю. При этом модель не получает возмущения и движется практически по прямолинейной траектории. В свою очередь для определения коэффициентов подъемной силы и продольного момента необходимо возмущенное движение модели, причем для обеспечения большей точности требуется, чтобы плоскость, в которой происходит колебательное движение модели, не вращалась. На рис. 5.4 приведена типичная запись изменения угла атаки и центра тяжести модели во времени для плоского случая колебательного движения. Такие данные траекторных измерений служат основой для получения аэродинамических коэффициентов На рис. 5.5 показан пример записи пространственного
248 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИИ [ГЛ. V колебательного движения в осях значений угла атаки а и угла скольжения [3. Методика определения траекторных параметров летящих тел изложена в § 3.5. Для задания начального угла атаки служат либо поддоны, в которых модель закладывается под углом к оси ствола, либо специальные устройства в виде несимметричных насадков на дульном срезе, придающих возмущенное движение модели, или другие приспособления. t, мсек Рис. 5.5. Пример записи пространствен- Рис. 5.6. Пример записи изменения угла ного движения модели. крена модели по времени. На рис. 5.6 приведена запись углового вращения по крену модели оперенного снаряда. Эти данные получены путем обработки результатов высокоскоростной киносъемки, проведенной с торцевой части модели. Подобные данные являются исходным материалом для определения демпфирования или эффективности органов поперечного управления. Приведенные примеры показывают, что в аэробаллистическом эксперименте проводится определение изменяющихся во времени траекторных параметров исследуемой модели. Силы же, вызывающие такое движение (или искомые аэродинамические коэффициенты), рассчитываются затем с помощью выражений, связывающих характеристики движения с аэродинамическими характеристиками. Отысканию этих выражений посвящены §§ 5.6 и 5.7. Таким образом, в целом в баллистическом методе исследования решается первая задача динамики, когда по заданному движению определяются силы, действующие на модель. Получив из модельного опыта значения аэродинамических коэффициентов, можно решать вторую задачу динамики — отыскание движения натурного объекта при соответствующих условиях полета.
§ 5.3] БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СТЕНДЫ 249 § 5.3. Баллистические стенды Баллистические стенды в современном их виде происходят от артиллерийских полигонов. Обычно схема открытого полигона включала в себя три основных элемента: стрелковую установку, трассу с регистрирующей аппаратурой, длина которой могла составлять несколько километров, и систему улавливания снарядов (вал, отбойная стенка или др.) f1]. Однако трудности, связанные с проведением исследовательских работ в различных погодных условиях, в особенности с применением электронно-оптической аппаратуры, разработанной в последние годы, заставили искать иные решения при проектировании Рис. 5.7. Здание закрытой баллистической трассы Абердинского'полигона, предназначенной для исследований при околозвуковых скоростях полета. экспериментальных баллистических установок. Были созданы закрытые полигоны, где трасса с измерительной аппаратурой или целиком все составные элементы полигона размещались в специальном здании (рис. 5.7). Длина зданий для размещения закрытых трасс достигает нескольких сот метров, количество измерительных станций — нескольких десятков, а калибр применяемых пушек 150 мм. На рис. 5.8 приведена фотография баллистической трассы для работы при атмосферном давлении, размещенной в закрытом помещении. Длина трассы 150 м, ширина 12,2 м, высота 9,45 м. На фотографии видно расположение аппаратуры типовых измерительных станций. Полет моделей вдоль трассы фотографируется последовательно через каждые 1,5 м посредством специальных фотокамер, расположенных так, что поля смежных станций перекрываются. За время прохождения поля зрения каждой фотокамеры снаряд фотографируется шесть раз, и на каждой фотопленке получается шесть силуэтных изображений летящей модели. Обработка
250 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V фотоснимков на компараторах позволяет определить координаты центра массы модели и положение ее осей в пространстве. По этим данным вычисляются аэродинамические характеристики модели. Рис. 5.8. Внутренний вид закрытой баллистической трассы NOTS (Артиллерийская испытательная станция ВМС США). Рис. 5.9. Барокамера баллистического стенда NOL (Артиллерийская лаборатория ВМС США). В связи с тем, что давление и температура воздуха на таких полигонах практически постоянны, число Рейнольдса будет функцией скорости полета и может варьироваться лишь путем изменения размера модели. Вследствие этого при данном числе М изме-
5 5.3] БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СТЕНДЫ 251 Таблица 5.1 Данные некоторых иностранных исследовательских полигонов п/п 1 2 3 4 5 6 Ведомственная принадлежность Абердинокий испытательный полигон, США Абердинокий полигон для околозвуковых исследований, США Полигон Артиллерийской испытательной станции Морского флота (NOL) США Полигон фирмы «Кэ- нэйдиен Вестингаув», Канада Полигон Управления по проектированию и производству вооружения (DEFA), Франция Полигон Канадского центра по исследованию и разработке вооружения (GARDE), Канада Год постройки До До До До До До 1959 г. 1959 г. 1957 г. 1958 г. 1955 г. 1958 г. Длина 87 ж 305 м 150 ж 229 м 111 м 230 м Сечение — 6,7 X 6,7 м 12 X 9.5 м 6X5* 6 X 6 м Дополнительные данные 50 измерительных станций Применяются калибры 127 мм, 76 мм 40 мм Применяется калибр 76 мм нение числа Re может быть произведено практически в пределах одного порядка. В таблице 5.1 приведены данные некоторых исследовательских полигонов [2> 3]. С целью расширения экспериментальных возможностей были созданы более совершенные исследовательские установки — баллистические стенды. Суть усовершенствования состояла в том, что участок, на котором производится регистрация параметров траектории моделей, заключается в герметическую камеру. Фотографию такой установки можно видеть на рис. 5.9. Применение барокамер позволило существенно расширить границы экспериментальных возможностей баллистического эксперимента. Изменяя давление в барокамере от нескольких атмосфер до сотых долей атмосферы, оказалось возможным варьировать число Рейнольдса в широких пределах и моделировать условия полета на различных высотах. Применение барокамер позволяет также проводить эксперимент в атмосфере различных газов или газовых смесей.
252 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V В несколько более сложных по конструкции баллистических стендах помимо давления изменялась также и температура газа. На рис. 5.10 приведена типичная схема баллистического стенда с барокамерой. Для удобства эксплуатации метающее модели устройство обычно выносится за пределы барокамеры. Рис. 5.10. Макет баллистического стенда AEDC (Авиационный научно-исследовательс" центр ВВС в Туллахоме, США). Рис. 5.11. Отделение модели от обкладок после выхода из ствола метательной системы. Модель пролетает сквозь раму-мишень, разрывая проводники. Между метающим устройством и барокамерой устанавливается ваккумная емкость (иногда называемая ресивером или глушителем), герметически соединенная со стволом пушки. Основные ее функции — ослабление звука выстрела и отсечка толкающего модель газа. В этой емкости происходит разделение модели и обкладок и отсечка обкладок специальными устройствами (рис. 5.11),
§ 5.3] БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СТЕНДЫ 253 обычно представляющими собой набор диафрагм. В глушителе более сложной конструкции устанавливают локальную емкость с повышенным давлением воздуха или усиления эффекта отделения обкладок от модели. Для того чтобы иметь возможность обеспечивать желаемые условия в барокамере, глушитель отделяется от камеры пленочной диафрагмой (например, целлофановой пленкой), которая не является существенным препятствием на пути полета модели. Если перепад давления на диафрагме большой, а ее необходимо сделать достаточно тонкой, то используется несколько диафрагм, между которыми устанавливается ступенчато изменяющееся давление газа. Барокамера, в которой проводятся исследования движения моделей, имеет удлиненную форму с соответствующим числом оптических окон для фотографирования модели и установки синхронизирующей и измерительной аппаратуры. Сечение камеры Рис. 5.12. Схема баллистического стенда для физических исследований фирмы «Дженерал моторе» (США). 1 — радиолокационная камера, 2 — рабочая секция, 3 — газовая пушка, выстреливающая модель. обычно круглое или прямоугольное. Иногда используется внутреннее расположение аппаратуры, устанавливаемой в специальных герметизированных карманах. Барокамеры снабжаются патрубками, позволяющими подключать вакуумные насосы для создания разрежения в камере или компрессоры для создания избыточного давления, а также систему газового снабжения и смешивания газов для проведения исследований в средах, имитирующих атмосферы различных планет. На рис. 5.12 приведена схема баллистического стенда для физических исследований фирмы «Дженерал моторе». Помимо
254 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V измерении траекторных параметров летящих моделей, на этом стенде проводятся измерения интенсивности световой радиации за головной волной, ионизации газа за ударной волной и в следе за моделью, тепловых потоков на модели. Стенд имеет также специальный отсек для радиолокационных измерений. В конце барокамеры устанавливается бункер для улавливания моделей. Бункер набивается тормозящими материалами (поролон, резина, пакля и др.) и заканчивается броневой плитой. ?*~ Длина барокамер в зависимости от исследовательских задач меняется от нескольких метров до нескольких сот метров. В таблице 5.2 приведены данные некоторых баллистических стендов. Необходимость создания стендов больших размеров (длиной до 300 м) продиктована тем, что при проведении экспериментов Рис. 5.13. Гигантский баллистический стенд NOL (Артиллерийская лаборатория ВМС США), в процессе строительства. в разреженных газах уменьшается воздействие среды на изменение траектории полета модели. Поэтому для получения существенных изменений в траектории, благодаря которым и оказывается возможным выявление аэродинамических характеристик, требуются большие длины термокамер. На рис. 5.13 приведена фотография гигантского баллистического стенда NOL в процессе его строительства. В качестве примеров рассмотрим конструкции двух баллистических стендов ФТИ АН СССР им. А. Ф. Иоффе. Первый из них [4] имеет сравнительно небольшие размеры и состоит (рис. 5.14) из метательного устройства, камеры глушения выстрела с приспособлениями для отсечки обкладок модели, а также герметизированной рабочей камеры, оснащенной измерительной аппаратурой.
§ 5.3] БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СТЕНДЫ 255 Метательное устройство 1 представляет собой барабанный механизм, на котором одновременно установлены четыре ствола калибром от 16 мм до 32 мм. Поворотом барабана устанавливается необходимый для данных испытаний калибр ствола. Крепление барабана позволяет перемещать его в продольном и поперечном направлениях относительно оси установки, а также менять угол возвышения и азимут. Управление стрельбой ведется с пульта 3. Спусковой механизм стреляющих устройств 2 срабатывает автоматически после открывания фотокассет 13, установленных на барокамере и управляемых пневматическим приводом. Оборудование, размещенное на участке разделения модели и поддона, обеспечивает экранирование фотоэлектронных приборов и фотоматериалов от вспышки при выстреле, а также служит для улавливания осколков и деталей поддона. Рис. 5.14. Принципиальная схема баллистического стенда Физико-технического института АН СССР им. А. Ф. Иоффе На экранирующем щите 4 установлены подвижные створки 5, которые срабатывают под действием газов, вырывающихся из ствола, и, таким образом, отсекают часть продуктов сгорания. Модель и детали поддона, миновав створки, попадают в камеру глушения выстрела, где предварительно создается разрежение. Отверстия на входе и выходе из камеры глушения выстрела закрываются легкопробиваемой пленкой. При необходимости камера глушения выстрела может быть герметично присоединена к стволу стреляющего устройства и к рабочей камере стенда. За ней-уста- новлен броневой щит 6, предохраняющий от осколков, рикошетирующих от краев отверстия во фланце камеры глушения выстрела. Герметизированная рабочая камера представляет собой стальную трубу, состоящую из восьми секций. Внутренний диаметр секций равен 300 мм, а длина каждой секции 1 м. Секции имеют патрубки 12, через которые осуществляется фотографирование летящей модели в проходящем пучке света. Патрубки закрываются плоскопараллельными оптическими стеклами с резиновым уплот-
256 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V нением и резиновыми амортизаторами со стороны прижимных фланцев. Два патрубка на каждой секции 11 в виде узких щелей служат для пропускания ленточного пучка света на фотоэлектронные умножители 8, управляющие электронной синхронизирующей аппаратурой 7, 9. Торцевые фланцы рабочей камеры при необходимости изменения давления или состава газа в рабочей камере заглушаются неметаллическими диафрагмами. На первых четырех секциях рабочей камеры расположены две пары горизонтальных и одна пара вертикальных окон 10. На Рис. 5.15. Термокамера баллистического стенда Физико-технического институтами СССР им. А. Ф. Иоффе. последующих секциях располагаются пара горизонтальных и пара вертикальных окон 15. Таким образом, на стенде можно получить двенадцать фотографий проекции летящей модели на вертикальную плоскость и- восемь на горизонтальную. Стенд оборудован теневыми приборами с параллельными пучками света 14 и кассетами 13, установленными непосредственно за стеклянными фланцами, закрывающими патрубки камеры, либо на двойном фокусном расстоянии от добавочных объектов. Для измерения параметров газа в камере используются ртутные термометры и манометры. При заполнении камеры каким-либо газом производится измерение плотности газа пикнометрическим методом и скорости звука с помощью звукового интерферометра. Последовательность всех операций при проведении эксперимента обеспечивается автоматикой, сосредоточенной в пульте управления стрельбой 3. Баллистический стенд большего размера [5] имеет барокамеру длиной 18 м, диаметром 1 м (рис. 5.15). Модель фотографируется
§ 5.3] БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СТЕНДЫ 257 Таблица 5.2 Данные некоторых иностранных исследовательских баллистнческих стендов п/п 1 2 3 4 5' 6 7 Ведомственная принадлежность Баллистический стенд Артиллерийской лаборатории ВМС, Уайт-Оукс, США Большой баллистический стенд Артиллерийской лаборатории ВМС, Сильвер Спринг, США Б аллистическии стенд для физико-химических исследований Артиллерийской лаборатории ВМС, Сильвер Спринг, США Баллистический стенд Научно-исследовательского центра Эймса Национального управления до авиации и космонавтике, Мофет Филд, США Баллистический стенд Научно-исследовательского центра Эймса Национального управления по авиации и космонавтике, Мофет Филд, США Баллистический стенд Абердинского полигона, Абердин, США Б аллистическии стенд фирмы «Кон- вер», Сан-Диего, США Год постройки До 1957 г. До 1959 г. 1959 г. До 1956 г. До 1959 г. 1957 г. 1960 г. Длина 100 м 300 ж 108 м 61 м 152 л* 13,7 ж 152 ж Сечение 0,96 м 3,05 м 0,45 X X 0,45 м 2,4 м 0,76 м 2,4 м Некоторые дополнительные данные 25 измерительных станций. Калибры 20 мм, 40 мм. Применяются газовые пушки. Скорость отстрела до о км/сек, 25 измерительных станций. Калибр 100 мм. Гавовая пушка. Скорость отстрела 3,5 км/сек Рабочая камера заполняется различными газами и их смесями Газовые пушки (гелий) 6 мм; 5 км/сек Газовые пушки (гелий), длиной 61 м — модель, 19 мм; вес ЮГ; 7 км/сек Пять измерительных станций. Стенд с изменением температуры от —188 до -1-127 °С. Калибры 7,6 мм, 12,7 мм, 19 мм, скорость В,ёкм/сек Калибр 76 мм, газовая пушка длиной 20 м. Скорость отстрела до 6 KMJeeK 17 Под ред. Н. А. Златина, Г. И. Мишина
258 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V Таблица 5.2 {продолжение) п/п 8 9 10 И Ведомственная принадлежность Баллистический стенд Авиационного научно-исследовательского центра ВВС, Туллахома, США Большой баллистический стенд Авиационного научно-исследовательского центра ВВС, Туллахома, США Б аллистический стенд Научно-исследовательской лаборатории ВМС, Вашингтон, США Баллистический стенд Канадского центра по исследованию и разработке вооружения Год постройки До 1959 г. 1960 г 1961 г. Длина 32 ж 305 ж 22,5 ж 18 ж Сечение 1,8 м 3,05 м 0,61 м Некоторые дополнительные данные Применяется для отработки аппаратуры и газовых пушек Применяется газовая пушка, калибр 15,8 мм. Скорость отстрела до 8 км/сек 16 измерительных станций, газовая пушка, калибр 7,6 мм, скорость отстрела 6,8 км/сек Калибр 12 мм в 14 равномерно распределенных по длине сечениях по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Максимальный калибр стреляющего устройства 83 мм, давление в барокамере до 5 атм. Стенд скомпонован по схеме внутреннего расположения аппаратуры для регистрации пролета модели и фотографирования. Принятая компоновка создает некоторые трудности в обслуживании установки и требует защиты оборудования от поражения осколками поддонов и моделью, однако позволяет избежать необходимости использования защитных стекол больших диаметров и толщин, способных выдержать значительные перепады давления. В таблице 5.2 приведены данные некоторых иностранных баллистических стендов [2> 3]. § 5.4. Аэробаллистические трубы Следующим шагом на пути развития методики баллистического эксперимента было появление аэробаллистических труб. Принцип их действия основан на выстреливании моделей навстречу сверхзвуковому потоку. В качестве участка, на котором проводятся
§ 5.4] АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТРУБЫ 259 измерения, в этом случае используется рабочая часть аэродинамической трубы. Появление аэробаллистических труб было вызвано необходимостью иметь экспериментальные установки, позволяющие определять аэродинамические характеристики моделей при гиперзвуковых скоростях. Дело в том, что до появления легкогазовых метательных устройств на пороховых системах удавалось получить практически начальную скорость порядка двух километров в секунду. Это давало на баллистических стендах число М порядка 5-f-6. В аэробаллистических трубах с использованием тех же пороховых ускоряющих устройств оказалось возможным получить суммарные числа М ~ 15. Так ценой усложнения схемы экспериментальной установки удалось увеличить числа М в 2-^-3 раза. В этом параграфе рассматриваются различные схемы аэробаллистических установок, основанных на метании моделей в сверхзвуковой поток. Простейшей установкой является аэробаллистическая труба для определения коэффициентов сопротивления моделей и спектров их обтекания [']. Благодаря этому узкому назначению установки ее удалось выполнить с минимальными размерами. Так, длина участка, на котором производится регистрация параметров движения модели, составляет 1200 мм, а максимальный калибр исследуемых моделей 15 мм. На пути движения модели находятся три измерительные станции — минимально возможное число для определения коэффициента сопротивления. На рис. 5.16 приведена схема данной аэробаллистической установки. Встречный поток создается в сверхзвуковой аэродинамической трубе периодического действия. Труба снабжена тремя сменными соплами 1 с числами Мп=2,5; 3,0 и 3,5, с выходным сечением 74,5 мм. Благодаря применению сжатого воздуха высокого давления (до 100 ата) оказалось возможным создать трубу для измерения Сх с малой длиной рабочей части 1800 мм (2). Торможение воздушного потока осуществляется в дозвуковом диффузоре 3, а его выброс производится через поворотное колено 4 и трубопровод в шахту шумоглушения. В качестве метательных устройств 5 применяются пороховые и легкогазовые пушки калибром 15 мм. Метательные устройства вынесены за пределы сверхзвуковой трубы, что обеспечивает свободный подход к ним и удобства эксплуатации. Метательные устройства устанавливаются на безоткатных станинах, допускающих тонкую регулировку для прицеливания. Между метательным устройством и аэродинамической трубой расположена вакуумная емкость 6 для ослабления звука выстрела и отсечки поддонов. Одной из особенностей аэробаллистической трубы для измерения коэффициентов сопротивления являются ее сверхзвуковые 17*
260 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V сопла 7, разработанные О. С. Воробьевым, сечение которых имеет форму правильного восьмигранника. Характерным недостатком всех аэробаллистических труб является весьма малый размер критического сечения сверхзвукового сопла, через которое должна пролетать модель. В связи с этим нельзя было использовать плоские сопла, которые давали бы в критическом сечении щель. При равной площади критического сечения форма правильного Рис. 5.16. Схема аэробаллистической трубы, предназначенной для измерения коэффициентов сопротивления. восьмигранника предпочтительнее с точки зрения пролета через критическое сечение моделей. При диаметре вписанной окружности на выходе сопла, равном 74,5 мм, при числе М=2,5 диаметр вписанной окружности в критическом сечении составлял 44 мм, а при М=3,5 всего 27 мм. Форма сечения сопла в виде правильного восьмигранника удобна еще и по другой причине. Характерной особенностью аэробаллистических установок является большая относительная длина рабочей части трубы. Она достигает нескольких десятков калибров. На таких длинах существенное влияние оказывает пограничный слой на стенках трубы. С возрастанием толщины пограничного слоя уменьшается площадь сечения, занятого потенциальным потоком, в связи с чем падает число М потока по длине рабочей части.
§ 5.4] АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТРУБЫ 261 Для обеспечения постоянства числа М потока по длине рабочей части необходимо осуществить компенсацию пограничного слоя за счет увеличения сечения рабочей части по ее длине 2. В случае применения сопла восьмигранного сечения компенсация осуществлялась за счет уменьшения диагональных граней восьмигранника с постепенным переходом от восьмигранного сечения к квадрату (см. сеч. А—-А и сеч. В—Б на рис. 5.16). При этом боковые стенки и верхняя и нижняя стенки 9 рабочей части оставались попарно параллельными, что было весьма удобно для размещения горизонтально и вертикально расположенных оптических теневых приборов. -0,1 ли о ■*-»- 5 10 15 °го о I • • . а 0,1 ■ 0,2 0,3 Рис. 5.17. Влияние компенсации пограничного слоя на число М по длине рабочей части аэробаллистической трубы. • — без компенсации; о — с компенсацией. На рис. 5.17 показано распределение числа М по длине рабочей части аэробаллистической трубы без компенсации и после ее применения. Еще одной особенностью аэробаллистической установки является метод улавливания моделей. При скорости полета моделей в несколько тысяч метров в секунду они могут произвести сильные разрушения при ударе о преграду. Для значительного торможения моделей используется сжатый воздух в форкамере 7, для чего форкамера специально изготовлена удлиненной. За счет этого фактора модели уменьшают свою скорость перед встречей с отбойником 8 в 5-|-10 раз. Вдоль рабочей части трубы располагаются три измерительные станции 9, представляющие собой комплекс электронной оптической аппаратуры для теневого фотографирования, синхронизации и измерения времени. Основой измерительной станции служит прибор Теплера с полем 70 мм, через который ведется фотографирование теневых спектров модели. В поле фотографирования размещены реперы, так что по снимку возможно измерить координату модели (с точностью 0,1-^0,2 мм). Фотографирование производится с помощью импульсной лампы со временем экспонирования 0,2 мксек. Синхронизация осуществляется световой плоскостью, расположенной в поле фотографирования, направленной на фотоэлемент. Сигнал
262 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V с фотоэлемента без линии задержки запускает импульсную лампу. Время между моментами фотографирования измеряется электронными хронометрами с точностью 0,25 мксек. На рис. 5.18 показана аппаратура вблизи рабочей части аэробаллистической трубы. На рис. 5.19 приведена блок-схема измерительного комплекса аэробаллистической трубы для измерения коэффициента сопротивления. После выхода аэродинамической трубы на заданный режим производится измерение давления на стенке рабочей части и Рис. 5.18. Расположение аппаратуры у рабочей части аэробаллистической трубы, предназначенной для измерения коэффициентов сопротивления. выстреливание модели. Модель, пролетая рабочую часть 1, последовательно пересекает лучи света фотоблокировок 2 трех станций. Сигнал, возникающий в фотодатчике 3 при пересечении светового луча моделью, поступает по кабелю в блок управления искровым источником света 4. Происходит световая вспышка, и модель фиксируется на пленке фотокамеры первой станции N1. Одновременно импульс света искрового источника попадает на фотоголовку ФГХ, состоящую из вакуумного фотоэлемента СЦВ-4 и катодного повторителя. Электрический сигнал фотоголовки запускает первый электронный хронометр ЭХ±. Вторая станция работает аналогично первой, с той лишь разницей, что одновременно происходит остановка первого хронометра и запуск второго, который останавливается от вспышки источника света на третьей станции. В аэробаллистической трубе примерно на порядок большего размера ['], помимо сопротивления, оказывается возможным изме
§ 5.41 АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТРУБЫ 263 рение ряда других аэродинамических характеристик: коэффициентов подъемной силы и продольного момента, коэффициентов вращательных производных и др. На рис. 5.20 приведена схема этой аэробаллистической трубы. По принципу действия она аналогична описанной выше аэробаллистической трубе. Однако в конструкции Рис. 5.19. Схема расположения измерительной аппаратуры аэробаллистической трубы, предназначенной для измерения коэффициентов сопротивления. имеются заметные отличия. Используется аэродинамическая труба периодического действия с рабочей частью прямоугольного сечения 0,51x0,43 м, длиной 7,3 м. Труба снабжена двумя сверхзвуковыми плоскими соплами с числами М=2 и 3. Поток создается Рис. 5.20. Схема аэробаллистической трубы лаборатории Эймса (США). 1 — сжатый воздух; г — вертикальные оптические станции; в — метательная система; 4 — улавливатель моделей; 5 — сверхзвуковое сопло; в — горизонтальные оптические станции; 7 — рабочая часть; 8 — выхлоп в атмосферу. воздухом, поступающим из форкамеры длиной 4,8 м под давлением 6-^-9 ата. В форкамере расположен улавливатель моделей, представляющий собой стальной цилиндр диаметром 0,75 м и длиной 2 м, плотно набитый паклей. Метательное устройство установлено в дозвуковом диффузоре трубы.
264 МЕТОДЫ АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ [ГЛ. V Размеры этой трубы позволяют проводить опыты с использованием возмущенного движения моделей. За время пролета рабочей части модели, обладающие продольной статической устойчивостью, совершают колебания, описывая полуволну или полную волну. Первичная информация в виде теневых снимков, полученных на семи вертикально и горизонтально расположенных приборах Теплера, используется для вычислений аэродинамических характеристик. Рассматривая аэробаллистические установки, следует остановиться на способе исследования обтекания и определения аэродинамических характеристик при фиксированных углах атаки. Заключается он в том, что'свободно летящая модель обдувается набегающим потоком, направленным под некоторым углом, не равным 0 или 180°, к линии полета модели. При этом за счет сложения скоростей модели и потока имеет место обтекание модели под некоторым углом атаки. Скорость модели относительно среды равна сумме векторов скорости модели и потока. Предполагается, что модель за время эксперимента не меняет существенно своей ориентировки в пространстве, например, ось модели все время остается кол- линеарной вектору скорости полета модели. На рис. 5.21 дана схема, характеризующая способ эксперимента, — схема сложения векторов скорости модели и потока. Здесь ¥ж — вектор скорости модели относительно земли, Vn — вектор скорости потока относительно земли, V — результирующий вектор скорости потока, набегающего на модель, Ф — угол между перпендикуляром к обдувающему потоку и направлением потока. Как видно из рис. 5.21, угол а есть угол атаки, так как по определению углом атаки называется угол между результирующим вектором скорости V и осью модели. Из векторного треугольника скоростей получаем соотношение для угла атаки: Рис. 5.21. Схема треугольника скоростей для проведения баллистических испытаний при фиксированных углах атаки.
§ 5.4] АЭРОБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТРУБЫ 265 из которого следует, что угол атаки а. зависит от отношения скорости отстрела модели к скорости набегающего потока и угла Ь. Угол атаки будет тем больше, чем меньше отношение -г—. При -г~ > 1 угол атаки имеет максимум в области отрица- ' и "л тельных значений ft. На рис. 5.22 приведена зависимость а=/ (8) v при различных значениях отношения -^f-. 'в Из векторного тре