/
Text
С. И. ОРЛОВ РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО «СОВЕТСКОЕ РАДИО» МОСКВА —1970
УДК 621.372.414 орлов с. и. резонаторов. Изд-во т, 7700 экз., ц. 70 коп. Расчет и конструирование коаксиальных «Советское радио», 1970, 256 стр., В книге излагаются вопросы расчета и конструирования диапазонных коаксиальных резонаторов. Основное внимание уделяется резонаторам с конденсаторной перестройкой частоты. Расчет электрических параметров (резонансная частота, резонансное сопротивление и собственная добротность) произ- производится импедансиым методом, позволившим установить зави- зависимость этих параметров от характеристики и геометрических размеров резонатора и, в частности, решить задачу об опти- оптимальных размерах. Анализируются свойства резонаторов с различными способами включения переменного конденсатора перестройки частоты. Рассматриваются вопросы связи коак- коаксиального резонатора с нагрузкой в диапазоне частот. Даются рекомендации по конструктивному выполнению резонаторов и их элементов. Книга предназначена для радиоспециалистов, работающих в области СВЧ, преподавателей и студентов высших учебных заведений. Табл. 17, рис. 137, библ. 27 назв. Предисловие Коаксиальные резонаторы широко используются в триодных генераторах, в приемных устройствах, в из- измерительной технике и в других областях СВЧ. Приме- Применение сосредоточенного конденсатора переменной емко- емкости для перестройки коаксиальных-резонаторов в широ- широкой полосе частот открывает определенные перспективы повышения их электрических параметров, надежности, долговечности и улучшения других эксплуатационных характеристик. Однако недостаточная разработанность инженерных методов расчета таких резонаторов затруд- затрудняет их изучение « мрактическое использование в аппа- аппаратуре. Отсутствуют методы расчета коаксиальных резо- резонаторов с оптимальными размерами, обеспечивающими в заданных условиях максимальное резонансное сопро- сопротивление или добротность. Некоторая незавершенность имеющихся в литературе методов расчета параметров коаксиальных резонаторов может быть частично объяс- объяснена энергетическим подходом к выводу необходимых расчетных соотношений. В настоящей книге предпринята попытка изложить в удобной для практического применения форме методы инженерного расчета параметров коаксиальных резона- резонаторов, особенно с конденсаторной перестройкой частоты. В основу выводов формул положен импедансный метод, близкий к методу расчета параметров сосредоточенных контуров. Опыт автора по расчету и проектированию коаксиальных колебательных систем, а также по руко- руководству дипломным проектированием студентов позво- позволяет судить об эффективности импедансного метода и легкости его усвоения. Автор надеется, что эта книга, являющаяся руковод- руководством по проектированию коаксиальных колебательных систем и предназначенная для инженерно-технических 3
работников заводов и научно-исследовательских инсти- институтов, занятых разработкой диапазонной аппаратуры СВЧ, будет полезной и преподавателям радиотехниче- радиотехнических факультетов при изложении соответствующих кур- курсов, а также студентам ири выполнении курсовых и дип- дипломных работ. В заключение автор выражает благодарность М. С. Нейману и Б. В. Плодухину за критические заме- замечания и ценные советы, которые помогли в работе над данной книгой. Введение Успешное внедрение триодных генераторов в диапа- диапазон СВЧ стало возможным благодаря применению объ- объемных резонаторов и разработке конструкций триодов с кольцевыми выводами электродов. Первые работы по .. теории объемных резонаторов и их использованию в ка- качестве колебательных систем генераторов дециметрового в сантиметрового диапазонов были выполнены М. С. Ней- Нейманом [1—3] в 1937—1938 гг. В это же время Н. Д. Де- Десятков с сотрудниками [4, 5] предложил конструкцию триода с плоскими электродами, позволившую органи- органически сочетать лампу с резонатором. В качестве колебательной системы триодных генера- генераторов дециметрового и сантиметрового диапазонов наи- наибольшее применение получил коаксиальный резонатор, образованный сосредоточенной емкостью и коротко- замкнутым отрезком коаксиальной линии. Такой резона- резонатор обладает высокими значениями резонансного сопро- сопротивления и добротности, может легко перестраиваться в широком диапазоне частот, имеет достаточную меха- механическую прочность и удобно сочленяется с лампой. Основы теории и расчета коаксиальных резонаторов из- изложены в трудах советских ученых [6—14]. Наиболее полные материалы по расчету коаксиальных^ резонаторов с перестройкой различными видами контактных и бес- бесконтактных поршней содержатся в работе Б. В. Плоду- хина [10]. - Недостатки поршневой перестройки коаксиальных резонаторов (недостаточная долговечность и надеж- надежность, возвратно-поступательное движение, слабая устой- устойчивость к механическим воздействиям и др.) в ряде случаев затрудняют их использование в современной 1 аппаратуре. Это особенно относится к триодным генера- , Торам дециметрового и сантиметрового диапазонов ма- #Лой и средней мощности, предназначенным для приме-
нения в приемных устройствах и в измерительной тех- технике. Естественное стремление избавиться от указанных недостатков заставляет отказываться от поршневой пе- перестройки и переходить к конденсаторной перестройке коаксиальных резонаторов. Известные конструкции ко- коаксиальных резонаторов с конденсаторной перестройкой частоты [15, 23, 24] могут применяться в дециметровом и в сантиметровом диапазонах волн с перестройкой в широкой полосе частот. Уменьшение резонансного сопротивления и собствен- собственной добротности коаксиальных резонаторов в коротко- коротковолновой части дециметрового и в сантиметровом диапа- диапазонах волн снижает коэффициент полезного действия и выходную мощность генераторов, а также ухудшает ста- стабильность частоты генерируемых колебаний. В связи с этим особое значение приобретает разработка методов расчета оптимальных размеров коаксиальных резонато- резонаторов для получения максимально возможного в задан- заданных условиях резонансного сопротивления или собствен- собственной добротности. Следует отметить, что наличие пере- переменного конденсатора резко усложняет расчет резонанс- резонансной частоты, резонансного сопротивления и добротности коаксиальных резонаторов. Поэтому к методу расчета этих параметров должны предъявляться требования простоты и наглядности. В настоящей работе излагаются методы расчета и некоторые вопросы конструирования коаксиальных ре- резонаторов, главным образом, с конденсаторной пере- перестройкой частоты. Изложение ведется с учетом макси- максимального приближения к методике расчета сосредото- сосредоточенных контуров. Значительное внимание уделяется фи- физической трактовке рассматриваемых вопросов. Текст снабжен большим количеством графиков, облегчающих расчеты и изучение материала. В главе 1 обосновывается и выбирается импедансный метод [12, 14, 25, 26] расчета коаксиальных резонаторов. Согласно этому методу резонансная частота, резонанс- резонансное сопротивление и собственная добротность определя- определяются по частотным характеристикам реактивных и активного сопротивлений элементов резонатора вблизи резонансной частоты. Рассмотрен вопрос об эквивалент- эквивалентных параметрах объемых резонаторов и о измерении ре- резонансного сопротивления. В главах 2—6 анализируются зависимости резонанс- резонансной частоты, резонансного сопротивления и собственной добротности от характеристики (характеристического сопротивления) и размеров коаксиального резонатора, от способа и плоскости включения в резонатор конден- конденсатора перестройки частоты. Имеющиеся графики по- позволяют решить задачу синтеза резонатора и выбрать его оптимальные размеры, при которых резонансное со- сопротивление или добротность максимальны. Здесь при- приведен расчет конденсатора перестройки частоты в задан- заданном диапазоне при минимальном перекрытии конденса- конденсатора по емкости с учетом возможности физической реализации. В главе 7 излагается расчет параметров двусторон- двустороннего коаксиального резонатора. ? В главе 8 рассчитываются параметры полуволнового коаксиального резонатора. Глава 9 посвящена анализу связи коаксиального ре- резонатора с нагрузкой. Установлена зависимость величи- величины связи от характеристики и сопротивления ненагру- женного резонатора, от сопротивления нагрузки генера- генератора, от волнового сопротивления тракта нагрузки и плоскости включения элемента связи в резонатор. Рас- Рассматриваются свойства индуктивной, кондуктивной и ем- емкостной связи в диапазоне частот. В главе 10 рассматриваются способы конструктив- конструктивного выполнения коаксиальных резонаторов и их эле- элементов. Даются рекомендации по выбору схемы и раз- размеров резонаторов для работы в разных участках ча- частотного диапазона. Излагается метод расчета профиля пластин переменного конденсатора для линейной харак- характеристики перестройки частоты. Приведены примеры конструктивного выполнения конденсатора перестройки. Рассмотрены устройства блокировки в коаксиальном резонаторе для предупреждения излучения и контактные соединения элементов резонатора, сформулированы тре- требования к качеству обработки токонесущих поверхно- поверхностей. В приложении содержится справочный материал, не- необходимый для проектирования коаксиальных резонато- резонаторов.
т Глава 1 Методы расчета коаксиальных резонаторов Расчет параметров коаксиальных резонаторов, яв- являющихся одним из видов объемных резонаторов, мо- может проводиться методами теории поля. Однако этот метод отличается, как известно, сложностью вычисле- вычислений и заставляет отказываться от привычных понятий теории цепей. С другой стороны, основные электриче- электрические характеристики как сосредоточенных контуров (контуров с сосредоточенными постоянными), так и объемных резонаторов, являющихся системой с распре- распределенными параметрами, вблизи резонансной частоты описываются одними и теми же параметрами: резонанс- резонансной частотой wo, эквивалентным резонансным сопротив- сопротивлением /?эо и собственной добротностью Qo. Это обстоя- обстоятельство, позволяющее проводить далеко идущие ана- аналогии между резонаторами и сосредоточенными конту- контурами, оказывается весьма полезным при рассмотрении резонаторов. При анализе коаксиальных резонаторов будем придерживаться методов, максимально прибли- приближающихся к методам сосредоточенных цепей и обычных длинных линий. Такой подход не только облегчает рас- расчеты, но и способствует более четкому представлению о физических процессах в резонаторах различных ви- видов. 1.1. Классификация колебательных систем В триодных генераторах применяются разнообразные колебательные системы: сосредоточенные, переходного типа, коаксиальные, объемные и т. д. Они отличаются 8 друг от друга внешним видом, конструктивным выпол- выполнением и методами расчета электрических параметров. .Несмотря на эти отличия, роль колебательной системы в генераторе остается неизменной независимо от его ра- рабочей частоты. Более того, основные свойства указанных систем, как отмечалось, характеризуются одними и те- таи же параметрами. Таким образом, рассматриваемые колебательные системы имеют между собой много об- общего. Можно ожидать, что классификация колебатель- колебательных систем позволит установить соответствие между ви- видом колебательной системы и наиболее целесообразным методом расчета ее электрических параметров. В основу классификации колебательных систем, на- настроенных в резонанс, удобно положить следующее из- известное свойство. Если сосредоточенный контур или объемный резонатор мысленно разрезать произвольной плоскостью на две части, то реактивные сопротивления каждой из частей будут равны по величине и будут иметь противоположные знаки. Существующее многооб- многообразие колебательных систем целесообразно классифици- классифицировать по способу конструктивного выполнения данных реактивных сопротивлений. Колебательные системы по этому способу можно объединить в следующие три группы: 1) с сосредоточенными постоянными; 2) с полураспределенными постоянными; . 3) с распределенными постоянными. В колебательных системах с сосредоточенными по- постоянными как емкостное, так « индуктивное сопротив- сопротивления выполняются в виде сосредоточенных элементов. Контуры этого вида получили широкое распространение в длинноволновом, коротковолновом и УКВ диапазонах. Однако уже в метровом диапазоне геометрические раз- размеры катушки индуктивности уменьшаются настолько, что затрудняется ее физическое выполнение, а глав- главное— резко возрастают омическое сопротивление и по- потери на излучение. Большие активные потери в сочета- сочетании с уменьшением характеристики контура приводят к резкому падению эквивалентного резонансного сопро- сопротивления контура и снижению его добротности. Системы с полураспределенными постоянными ха- характеризуются наличием сосредоточенной емкости и ин- индуктивного сопротивления, выполненного в виде элемен- 9
та с распределенными постоянными. В качестве такого элемента нашли применение отрезки коаксиальных, двухпроводных и радиальных линий, а также спираль- спиральные линии. Системы с полураспределенными постоянны- постоянными широко применяются в генераторах дециметровых и сантиметровых волн. Емкостью обычно служит между- междуэлектродная емкость лампы, а индуктивное сопротивле- сопротивление в большинстве случаев выполняется в виде коротко- замкнутого отрезка коаксиальной линии. Такая конст- конструкция индуктивного сопротивления проста в изготов- изготовлении, обладает малыми потерями, удобно сочленяется с лампой и позволяет легко изменять величину эквива- эквивалентной индуктивности в широких пределах. б) 6J Рис. 1.1. Схемы сосредоточенного контура. Колебательные системы с распределенными постоян- постоянными в триодных генераторах пока еще не применяются, но широко используются в таких электровакуумных при- приборах, как лампы бегущей волны и лампы обратной волны в качестве замедляющих устройств. В триодных генераторах получили применение колебательные си- системы с сосредоточенными и полураспределенными по- постоянными. Рассмотрим особенности сосредоточенных контуров и полураспределенных резонаторов (резонаторов с полу- полураспределенными постоянными) на примере их исполь- использования в качестве анодного контура триодного генера- генератора. Схема контура с сосредоточенными постоянными, ко- которая обычно анализируется в литературе, приведена на рис. 1.1,а. Реальная же схема анодного контура триод- триодного генератора длинноволнового диапазона изображена на рис. 1.1,6. Емкость Со обозначает междуэлектрод- 10 Йую емкость лампы. Поскольку на длинных волнах - Ск^Со. то при расчете электрических параметров кон- контура емкость Со или вообще не учитывается, или просто объединяется с емкостью Ск. На длинных волнах такая идеализация контура практически не приводит к по- погрешности расчета параметров, однако она не учитывает принципиального значения емкости Со, так как взаимо- взаимодействие электронного потока лампы с электрическим полем контура происходит именно в емкости Со. Ем- Емкость Со является сосредоточенной независимо от ча- частотного диапазона и может рассматриваться в. качестве емкости контура. Вся остальная часть схемы контура выполняет, очевидно, функции индуктивности. Отсюда следует, что соединенные параллельно конденсатор С„ и . индуктивность LK схемы рис. 1.1,6 на резонансной ча- частоте ыо контура должны обладать индуктивным вход-' ным сопротивлением. Величину эквивалентной индук- индуктивности легко определить по формуле для резонансной частоты контура |1 1 ¦7S-U.1 где Схему контура рис. 1.1,6 можно представить в виде. изображенном на рис. 1.1,8. На рис. 1.2 приведена хорошо известная частотная зависимость входного сопротивления 1—¦ параллельного контура без потерь в диапазоне частот. На всех частотах ниже резонансной параллельный кон- контур ведет себя как индуктивность, а на частотах выше резонансной — как емкость. Величина реактивного со- сопротивления определяется расстройкой заданной часто- частоты (о от резонансной частоты <ык контура, состоящего из Ск и LK. При уменьшении расстройки реактивное сопро- сопротивление контура неограниченно растет. . и
В колебательных системах с сосредоточенными по- постоянными, применяемых в низкочастотных триодных генераторах, параллельный контур LKCK, как было по- показано, всегда расстроен относительно частоты ыо гене- генератора и обладает индуктивным входным сопротивле- сопротивлением. Следовательно, контур LKCK целесообразно рас- рассматривать как конструктивный способ физической реа- реализации индуктивного элемента. Этот способ выполне- выполнения больших эквивалентных индуктивяостей на низких Рис. 1.2. Реактивное сопротивление параллельного кон- контура. частотах имеет несомненные преимущества в размерах по сравнению с обычной катушкой индуктивности. Кро- Кроме того, изменение в широких пределах величины вход- входного сопротивления, т. е. эквивалентной, индуктивности параллельного контура, достигается перестройкой его резонансной частоты, что весьма удобно в эксплуатации. Из изложенного следует, что в сосредоточенных кон- контурах триодных генераторов за емкость контура удобно принять междуэлектродную емкость Со лампы. В этом случае характеристика р контура однозначно опреде- определяется сопротивлением междуэлектродной емкости лам- лампы на резонансной частоте, т. е. 12 Перейдем к рассмотрению особенностей резонаторов полураспределенными постоянными. Схематическое зображение такого резонатора приведено на рис. 1.3,а. езонатор, как отмечалось, образован сосредоточенной емкостью Со, часто являющейся междуэлектродной 'емкостью лампы, и эквивалентной индуктивностью, выпол- выполненной в виде короткозамкнутого отрезка линии. Воз- Возбуждение полураспределенного резонатора, как и сосре- сосредоточенного контура, в триодном генераторе осущест- Рис. 1.3. Полураспределенный резонатор (а) и его эквивалентная схема (б). вляется взаимодействием электронного потока лампы с электрическим полем в емкости Со. Эквивалентная схе- схема полураспределенного резонатора изображена на рис. 1.3,6. Сопротивление г0 активных потерь, как обыч- обычно, включено в индуктивную ветвь контура. Следует от- отметить, что эквивалентная схема рис. 1.3,6 справедлива только вблизи резонансной частоты <оо- Известно, что полураспределенные резонаторы обладают способностью резонировать на ряде частот, кратных частоте ыо в пер- первом приближении. Это свойство полураспределенного резонатора объясняется периодическим изменением входного сопротивления отрезка линии в диапазоне ча- частот. Итак, между сосредоточенными контурами и полу- полураспределенными резонаторами, применяемыми в триод- триодных генераторах, много общего. В самом деле, электри- электрические свойства колебательных систем обоих видов характеризуются одними и теми же параметрами: ре- резонансной частотой too, резонансным эквивалентным со- сопротивлением /?эо и собственной добротностью Qo. Ем- Емкостная ветвь как сосредоточенйого контура, так и 13
полураспределенного резонатора образована между- междуэлектродной емкостью лампы. Следовательно, можно считать, что характеристика р однозначно определяется типом генераторной лампы и резонансной частотой. Различие между, сосредоточенным контуром и полу- полураспределенным резонатором состоит, прежде всего, в конструктивном выполнении индуктивного элемента. Действительно, на длинных волнах индуктивный эле- элемент реализуется в виде параллельного сосредоточенно- сосредоточенного контура, собственная резонансная частота (ок которо- которого лежит выше частоты ка0. В коротковолновом диапа- диапазоне индуктивный элемент выполняют в виде обычной сосредоточенной индуктивности. В диапазоне СВЧ в ка- качестве индуктивного элемента резонатора применяются отрезки линий и замкнутые объемы различных конфи- конфигураций. Конкретное физическое выполнение индуктивного эле- элемента зависит, очевидно, от рабочей частоты. Особенно- Особенности конструктивного 'выполнения (Индуктивного элемента накладывают определенный отпечаток и на резонансные свойства контура. Например, использование в качестве индуктивного элемента отрезка длинных линий приводит к появлению резонанса не на одной, а на нескольких частотах. Из изложенного вытекает, что резонансная частота контура или резонатора триодного генератора практически всегда перестраивается изменением индук- индуктивного сопротивления. Однако это изменение физически может осуществляться как индуктивностью, так и ем- емкостью. Следует подчеркнуть, что принцип перестройки резо- резонансной частоты изменением сопротивления индуктив- индуктивной ветви посредством переменного конденсатора при- применим не только к сосредоточенным контурам, но и, как будет показано, к коаксиальным резонаторам. 1.2. Расчет электрических параметров Расчет колебательной системы складывается из двух этапов. 1. Установление общих соотношений, связывающих основные электрические параметры (резонансная часто- частота ыо, ненагруженное резонансное сопротивление /?ао» 14 i собственная добротность Qo) с энергетическими и им- шедансными свойствами элементов системы. \ 2. Выбор схемы и конструкции колебательной систе- системы, обеспечивающих требуемые значения параметров. \ В данном разделе рассматривается первый этап за- задачи. Основное внимание будет уделяться методам рас- расчета параметров полураспределенных систем и связи их с методами расчета соответствующих параметров сосре- сосредоточенных и распределенных систем. Резонансная частота полураспределенного резонатора определяется обычно из условия: сумма реактивных со- сопротивлений при обходе по контуру должна быть рав- равной нулю: ,0. (Ы) 1 2 = 1 Такой способ расчета удобен для схем, в которых все реактивные сопротивления соединены последователь- последовательно, как изображено на рис. 1.4. Однако на практике эта простей- простейшая схема применяется относитель- относительно редко. Широкое распростране- распространение на длинных волнах и в диапазо- диапазоне СВЧ получили схемы, в которых три и более реактивных элемента соединенны параллельно. Приме- Примером подобной схемы может слу- служить контур, изображенный на рис. 1.1,6. На рис. 1.5,а приведена схема контура с тремя реактивны- реактивными сопротивлениями, соединенными параллельно. Произвести расчет резонансной частоты этого контура непосредственно по выражению A.1), очевидно, невозможно. Сечение контура произвольной плоскостью дает простой способ решения этой задачи. Рассечем (мысленно контур рис. 1.5,а плоскостью А—Л. Тогда контур можно представить состоящим из двух двухполюсников. Пусть частотная зависимость входного реактивного сопротивления левого двухполюсника будет Хс(а), а правого XL(a). Эквивалентная схема контура изображена на рис. 1.5,6. Поскольку контур должен быть настроен в резонанс на частоте <о0, то сумма реак- 15 Рис. 1.4. Контур с по- последовательным со- соединением реактив- реактивных элементов.
тивных сопротивлений контура по обе стороны от пло- плоскости сечения на резонансной частоте должна быть равна нулю: Выражение A.2) позволяет свести сколь угодно сложную схему контура к простой, состоящей только из двух реактивных элементов. Плоскость сечения может 1 *,М\ I a) S) Рис. 1.5. Коитур с параллельным соединением реактивных элементов. быть, как отмечалось, произвольной, однако при ее вы- выборе желательно выделить сосредоточенный элемент, на- например емкость. В этом случае вся остальная часть схе- схемы будет выполнять функции индуктивности. Следует отметить, что расчет резонансной частоты с применением гипотетического сечения пригоден как для сосредоточен- сосредоточенных, так и для многих видов колебательных систем с распределенными постоянными, т. е. для тех систем, к которым применимо понятие сопротивления. Резонансное эквивалентное сопротивление /?эо колеба- колебательной системы определяется выражением op A.3) где Р — мощность активных потерь, рассеиваемая в си- системе; U — напряжение в точках измерения резонансного сопротивления. Формула A.3) справедлива для сосредоточенных, по- полураспределенных и распределенных систем. Наиболее часто она применяется для расчета резонансного сопро- сопротивления объемных резонаторов. Эквивалентное сопро- 1 ,1 \тивление сосредоточенных контуров проще и удобнее вычислять по формуле — L гДе L, С и г — индуктивность, емкость и активное со- сопротивление контура. 'Полураспределенный резонатор может быть приве- приведен к эквивалентной схеме, изображенной на рис. 1.6. Здесь Со—междуэлектродная емкость лампы, L3 — эк- эквивалентная индуктивность, гэ — эквивалентное после- последовательное сопротивление активных потерь в резона- резонаторе. 1 Поскольку f/ = -S-/ гэ, то, учитывая, I Что р= <оС , можно преобразовать'формулу A.3) к виду /?э„ = ^- A-4) ¦\ э Здесь /о — ток, протекающий по емкости Со. Резонансная частота ы0 и емкость Со обычно бывают заданы, поэтому сопротивление сосредоточенной емкости Со резонатора на резонансной ча- \ стоте, которое по аналогии с сосре- сосредоточенным контуром будем назы- , вать характеристикой р резонатора, всегда известно. Следовательно, для расчета резонансного сопротив- сопротивления полураспределенного резона- резонатора нужно найти только величину эквивалентного последовательного сопротивления гв. Формула A.4) получена при условии протекания одного и того же тока /о как по емкости Со, так и по экви- эквивалентному сопротивлению гэ. Поэтому для расчета величины гэ мощность Р активных потерь в резонаторе следует относить к току /0, протекающему по сосредото- сосредоточенной емкости Со резонатора. Таким образом,- A.5) 3-^2488 Рис 16 схема со- средоточеиного кои- тура с активными по- терями.
Мощность Р активных потерь в резонаторе зависит, ¦очевидно, не только от величины распределенных и со- сосредоточенных активных сопротивлений резонатора, но в значительно большей степени от величины протекаю- протекающего по ним тока. Для повышения резонансного сопро- сопротивления проектируемых резонаторов, что имеет особое значение в диапазоне СВЧ, неободимо снижать не только активное сопротивление, но и токи в резонаторе. Если первое достигается выбором размеров резонатора, материалом и качеством его обработки, то последнее — рациональной схемой резонатора. Добротность Qo характеризует частотные свойства контура и связана с полосой пропускания известной фор- формулой где Ды — расстройка относительно резонансной частоты «о, при которой реактивное сопротивление X контура по величине равно активному сопротивлению гэ потерь в контуре: Х~\гэ. A.7) Сопротивления X и гэ должны рассчитываться для од- одной и той же плоскости сечения контура. Расчет добротности контуров может быть произведен различными методами. Наибольшее распространение в литературе для вычисления добротности объемных ре- резонаторов получил энергетический метод, согласно ко- которому добротность Qo определяется по формуле Q. = «>e4-. A-8) где W — реактивная энергия, запасенная в резонаторе; Р — мощность активных потерь. Расчет по формуле A.8) предполагает знание струк- структуры электрического и магнитного полей в резонаторе на резонансной частоте. Определение этих полей произ- производится методами электродинамики. Добротность кон- контура с сосредоточенными достоянными определяется из- известной формулой L_ <otCr ' A.9) 18 где L, С, г — индуктивность, емкость и активное сопро- сопротивление контура; р — характеристика контура. Следует иметь в виду, что выражение A.9) неприме- неприменимо к контурам с распределенными постоянными. Фи- Физически это объясняется тем, что добротность контура (как сосредоточенного, так и объемного) определяется не значением реактивных (емкостного и индуктивного) сопротивлений контура на резонанс- резонансной частоте, а скоростью их изме- изменения вблизи резонансной частоты. Рассмотрим контур, настроен- настроенный на резонансную частоту ы0. Контур может быть как объемным, так и сосредоточенным. Мысленна рассечем контур произвольной пло- плоскостью на две части. Тогда вблизи частоты ыо входное сопротивление одной из половин будет емкостным, а второй — индуктивным. Известно далее, что на резонансной частоте эти входные сопротивления по мо- модулю равны между собой. Таким образом, эквивалентная схема контура может быть пред- представлена в виде схемы, изображенной нар.ис. 1.7. Актив- Активные потери в контуре учтем омическим сопротивле- сопротивлением гэ, отнесенным к плоскости сечения и включенным в индуктивную ветвь контура. Пусть частотная зависимость емкостного и индуктив- индуктивного сопротивления контура описываются функциями Хс = Хс(а), A.10) XL = XL(m). A.11) На резонансной частоте юо должно выполняться равен- равенство Рис. 1.7. Эквивалент- Эквивалентная схема объемного контура. 0. A.12) Сопротивление гэ активных потерь в полосе пропускания контура полагаем, как обычно, постоянным, что хорошо выполняется на ' практике. Реактивное сопротивление контура равно >о). A.13) 19
Разложим выражения A.10) и A.11) в ряды Тейло- Тейлора относительно резонансной частоты юо по степеням расстройки Дсо. Ввиду малости До) в рядах удержим только первые два члена • А*», A.14) • Дш. A.15) Подставив A.14) и A.15) в A.13), получим Поскольку контур настроен в резонанс, то выпол- выполняется условие A.12). Следовательно, реактивное со- сопротивление контура вблизи резонансной частоты е>о определяется выражением х <"> = те На крайних частотах полосы пропускания контура выполняется условие A.7). После подстановки Ако в формулу A.6) из выражения A.16) с учетом A.7) по- получим dXc(a>) dXL(e>) Q. = < dto J ш=(а0 2r3 A.17) Соотношение A.17) показывает, что добротность кон- контура характеризуется значением первых производных по частоте емкостного и индуктивного сопротивлений кон- контура, вычисленных на резонансной частоте. В то же время резонансная частота и резонансное сопротивление контура определяются величинами реактивных сопро- сопротивлений. Это обстоятельство необходимо всегда иметь в виду при составлении эквивалентных схем объемных резонаторов. Отсюда вытекает важный вывод: резонанс- резонансное сопротивление и добротность являются иезависимы- м.и параметрами. Только в частном случае, когда кон- контур сосредоточенный, существует хорошо известная вза- 20 нмосвязь между резонансным сопротивлением и доброТ1- ностью контура. Легко показать, что формула A.9) для добротности сосредоточенного контура является частным случаем общей формулы A.17). Отметим особенности методов расчета электрических параметров wo, Rgo, Qo сосредоточенных, полураспреде- полураспределенных и распределенных колебательных систем. Электрические параметры сосредоточенного контура однозначно определяются его «геометрическими» эле- элементами L, С и г. Электрические параметры объемных резонаторов рассчитываются методами теории поля. Этот метод расчета отличается сложностью и громозд- громоздкостью вычислений и может быть рекомендован лишь для случаев, когда нельзя получить решение другим способом. • Выше было показано, что резонансную частоту е»о, резонансное сопротивление Rm и собственную доброт- добротность Qo полураспределенных, а в ряде случаев и рас- распределенных колебательных систем можно определить по известным частотным характеристикам реактивных сопротивлений по обе стороны от произвольной плоско- плоскости сечения системы и эквивалентному последовательно- последовательному сопротивлению активных потерь в системе на резо- резонансной частоте, отнесенному к току в той же плоскости сечения. Этот метод расчета, оперирующий только с со- сопротивлениями, будем называть импедансным. По своей сущности и форме он близок к методу расчета сосредо- сосредоточенных контуров. Импедансный метод получил широ- широкое применение для расчета резонансной частотьк#оак- сиальных резонаторов. Зная же частотные характери- характеристики реактивных сопротивлений резонатора, легко вычислить их производные по частоте, необходимые для расчета добротности. В пределах применимости данного метода однозначно решается вопрос о характеристике резонатора, под которой понимается величина реактив- реактивного сопротивления одной из ветвей резонатора на ре- резонансной частоте (как и в сосредоточенном контуре). Становится ненужным лишенное физического смысла понятие — «эквивалентная характеристика резонатора». Достоинством данного метода является не только на- наглядность и относительная простота расчетов электри- электрических параметров, но и возможность экспериментально- 21
го измерения всех сопротивлений, входящих в расчетные формулы. На основании изложенных соображений рас- расчет электрических параметров коаксиальных резонато- резонаторов будет проводиться в дальнейшем импедансным ме- методом. 1.3. Эквивалентные параметры объемных резонаторов Как уже говорилось, объемный резонатор является системой с распределенными постоянными. Для описа- описания его свойств во всем диапазоне частот необходимо бесконечно большое количество параметров. На практи- практике обычно лредставляют интерес характеристики объем- объемного резонатора в узком диапазоне частот вблизи резо- резонанса. Хорошо известно, что объемный резонатор при малых расстройках от резонансной частоты вюздейству- ет на внешние цепи как контур с сосредоточенными по- постоянными. Для удобства практических расчетов систем, в которых используются объемные резонаторы, в неко- некоторых случаях целесообразно заменить резонатор экви- эквивалентным контуром. Такая замена позволяет исполь- использовать хорошо разработанную теорию цепей с сосредо- сосредоточенными постоянными для расчета систем СВЧ. Следует иметь в виду, что понятие эквивалентности объемного резонатора и сосредоточенного контура не является вполне определенным. Одному и тому же объ- объемному резонатору можно сопоставить ряд «эквивалент- «эквивалентных» сосредоточенных контуров. Все зависит от того, какие параметры принять за эквивалентные. Критерии эквивалентности не могут, однако, выбираться произ- произвольно. Они должны учитывать только те параметры, которые определяют ра_боту_ объемного резонатора в си- системе. Именно такие параметры и представляют основ- основной .интерес при инженерном расчете любой системы и, в частности, генератора. В предыдущем параграфе было показано, что свойства как объемного резонатора, так ~и сосредоточенного контура с достаточной полнотой характеризуются следующими тремя параметрами: ре- резонансной частотой соо, собственной добротностью Qo и эквивалентным резонансным сопротивлением ^ао- Именно эти параметры и целесообразно выбрать в качестве эквивалентных. Они могут быть найдены экс- экспериментальным путем. Подчеркнем еще раз, что при- 22 """""" 1 веденные критерии эквивалентности справедливы только вблизи резонансной частоты резонатора. ПрТи выборе схемы сосредоточенного контура, экви- эквивалентного объемному резонатору, следует уделять вни- внимание конкретным физическим условиям работы рас- рассматриваемого объемного резонатора и, в частности, способу включения возбуждающей ,э. д. с. Если окажется, что объем- объемный резонатор работает как парал- параллельный контур, то целесообразно заменить его эквивалентным парал- параллельным контуром. Если же объ- объемный резонатор ведет себя подоб- подобно последовательному контуру, то естественно представить его в виде эквивалентного последовательного сосредоточенного контура. Электрические параметры сосредоточенного контура, изображенного на рис. 1.8, связаны с «геометрическими» элементами L, С, г известными соотношениями т Рис. 1.8. Схема па- параллельного контура. A.18) A.19) Яэ. = ?-. A-20) Параметры соо и Qo являются инвариантными, т. е. не зависят от способа включения возбуждающей контур э. д. с. Активное сопротивление сосредоточенного конту- контура равно г. Соотношения A.18) — A.20) позволяют легко вычис- вычислить «геометрические» параметры L8, Сэ, гэ сосредото- сосредоточенного контура, эквивалентного объемному резонатору. Пусть объемный резонатор работает как параллельный контур и характеризуется параметрами wo, Qo и R^ Тогда из совместного^решения уравнений A.18)/—A.20) получим ' R: эо «oQo ' Rat A.21) 23
Если же объемный резонатор возбуждается как последо- последовательный контур, то его свойства описываются пара- параметрами юо, Qo и г. Следовательно, его эквивалентные параметры, определяемые из совместного решения урав- уравнений A.18) и A.19), будут ,= -2l; C, = - 1 A.22) Вполне очевидно, что в общем случае индуктивность L8, емкость Сэ и активное сопротивление гэ не имеют ни- никакого физического смысла и являются лишь «низкоча- «низкочастотным» способом описания электрических параметров объемного резонатора вблизи резонансной частоты. В полураспределенных резонаторах сосредоточенная ем- емкость Со равна сосредоточенной емкости Сэ эквивалент- эквивалентного контура. 1.4. Измерение резонансного сопротивления Величина резонансного сопротивления объемного ре- резонатора может быть рассчитана либо по формуле A.3), либо по формуле A.4). В обе формулы входит мощность потерь в резонаторе. В формуле A.3) она со- содержится в явном виде, а в формуле A.4) скрыта в эквивалентном последовательном сопротивлении гэ, отнесенном к току в емкостной ветви резонатора. Рас- Расчет мощности активных потерь в реальных резонато- резонаторах, используемых в генераторах СВЧ, связан с опре- определенными трудностями. Дело в том, что основной при- причиной погрешности расчета резонансного сопротивления являются потери, которые не могут быть учтены теоре- теоретически. К этому виду потерь относятся, прежде всего, потери из-за неидеальной чистоты обработки токонесу- токонесущих поверхностей резонатора. Далее, в резонаторе всег- всегда имеются контакты сочленения с лампой, а иногда и контакты в элементах перестройки частоты. И, наконец, органической частью резонатора является лампа, в ко- которой существуют потери в вакуумных спаях, в диэлек- диэлектрике, в узлах сетки, анода и катода. Наиболее простым и удобным методом эксперимен- экспериментального определения резонансного сопротивления резо- резонатора является метод, основанный на измерении его- 24 Добротности. Выведем формулы для расчета эквивалент- эквивалентного сопротивления резонатора по известной доброт- добротности. Рассмотрим энергетический .и импедансный спо- способы. Энергетический способ. Резонансное сопротивление резонатора в общем случае рассчитывается по формуле A.3) Из формулы A.8) можем найти мощность Р потерь в резонаторе Р = о0Х- A.23) В этом выражении неизвестна величина запасаемой в резонаторе энергии W. Энергия, накопленная в резо- резонаторе, постоянна и равна сумме энергий электрическо- электрического и магнитного полей. Если магнитное поле максималь- максимально, то электрическое поле равно нулю, и наоборот. Сле- Следовательно, накопленную в резонаторе энергию можно выразить или через амплитуду напряженности магнит- магнитного поля, или через амплитуду электрического поля. Любым из способов подсчитаем величину накопленной в резонаторе энергии W. Приравняем эту энергию к энергии, запасаемой в сосредоточенном конденсаторе с емкостью Сэ, к которому приложено напряжение, рав- равное напряжению U на резонаторе: A.24) A.25) 2 ' Подставим A.23) и A.24) в A.3), получим Здесь Выражение A.25) напоминает формулу для расчета резонансного сопротивления сосредоточенного контура. Погрешность расчета по формуле A.25) определяется погрешностью, с которой можно вычислить запасенную в резонаторе энергию W. 25
Импедансный способ. Этот способ удобен для расчета резонаторов, содержащих сосредоточенную емкость, на- например, междуэлектродную емкость лампы. Резонансное сопротивление резонатора вычисляется ео формуле A.4) 1 где Р= —-q характеристика резонатора; Со — сосредоточенная емкость резонатора; Гэ — эквивалентное сопротивление потерь в резонато- резонаторе, отнесенное к току в емкости Со. Величину гэ определим из формулы A.17) dXc(a>) dXL{w) Г, = to. day Jm=«0 2Q, После подстановки A.26) в A.4) получим dXc(<o) da \ю—а A.26) A.27) Для расчета i?80 по формуле A.27) необходимо вы- вычислить сумму производных емкостного Хс(а) и индук- индуктивного Xt(to) сопротивлений резонатора на резонанс- резонансной частоте ю0. В полураспределенном резонаторе лю- любой конструкции Вид функции XL(a) зависит от схемы и конструкции ин- индуктивного сопротивления резонатора и известен из рас- расчета резонансной частоты юо резонатора. Перейдем к сравнению между собой способов рас- расчета по формулам A.25) и A.27). Расчет R90 по форму- формуле A.25) сводится к вычислению запасенной в резона- резонаторе энергии W. Известно, что запасенная энергия W может быть найдена только расчетным путем методами электродинамики. Реальные конструкции резонаторов имеют сложную конфигурацию, содержат различные не- 26 * 2. однородности и, кроме того, часто включают в себя эле- элементы перестройки частоты. Точное решение волновых уравнений для таких резонаторов затруднено. Прибли- Приближенные методы дают большую погрешность, которую к тому же трудно оценить. Методов экспериментального измерения энергии, запасенной в резонаторе, также не существует. Из изложенного следует, что расчет Rao по формуле A.25) требует сложных и громоздких вычисле- вычислений и обладает большой погрешностью. Расчет резонансного сопротивления R-ю по формуле A.27) фактически требует значения только зависимости входного сопротивления Хь(ы) индуктивного элемента резонатора от частоты. Отметим, что эта же зависимость необходима и для расчета резонансной частоты юо резо- резонатора. Методы расчета входного сопротивления в диа- диапазоне частот двухполюсников, выполняющих в резона- резонаторе функции индуктивного элемента, хорошо разработа- разработаны и широко известны. Влияние на входное сопротивление индуктивного элемента резонатора различных не- однородностей (скачки волнового сопротивления, ди- диэлектрические и металлические диафрагмы и т. д.), ко- которых нельзя избежать в реальных конструкциях резо- резонаторов, подробно изучено и поэтому всегда может быть учтено ери расчете. Более того, не составляет тру-, да экспериментально измерить входное сопротивление изготовленного двухполюсника в диапазоне частот, как бы сложны не были его схема и конструкция. Итак, резонансное сопротивление /?эо выполненных резонаторов целесообразно рассчитывать по формуле A.27), поскольку она, по сравнению с расчетом по фор- формуле A.25), требует значительно меньшего объема вы- вычислительных работ и обеспечивает более высокую точ- точность. Расчет резонансного сопротивления по формуле A.27) 1 возможен при известной характеристике р = —^- резона- резонатора. Поскольку резонансную частоту «о легко измерить экспериментально, то необходимо знать величину сосре- сосредоточенной емкости Со, функции которой часто выпол- выполняет междуэлектродная емкость лампы. Практическое определение величины междуэлектродной емкости со- сопряжено с некоторыми трудностями, так как обычные 27
методы ее измерения дают суммарную емкость, состоя- состоящую из собственно междуэлектродной емкости (емкость плоского конденсатора), краевой емкости и емкости между выводами электродов. Рассмотрим способ экспериментального определения резонансного сопротивления резонатора, не требующий знания характеристики р. Преобразуем формулу A.27). Проводимости емкостной и индуктивной ветвей резона- резонатора обозначим соответственно через &с(ш) и bL(<>>). Тогда dXc (ш) dXL da dbc (ш) dB оскольку на резонансной частоте b , .= b . =p. Здесь В (ш) = b (ш) -\- bL (<о) — реактивная проводимость •резонатора. Формула A.27) примет вид Rao— dB 1 2Q. ГйВ(ш)| I. -I tit— tit A.28) В производной -т- независимую переменную ш заменим на С: cfg(m)__ dB{«>) dC _ __\dbc(<o)dC __\dbc(<o)dC dbL (ш) rfc I _dbc (ш) dc_ Второе слагаемое в скобках равно нулю, ибо проводи- проводимость индуктивной ветви резонатора не зависит от из- изменения его сосредоточенной емкости С. В полураспре- полураспределенном резонаторе Ьс((о)=ыС0. Учитывая далее связь 28 резонансной частоты резонатора с величиной его сосре- сосредоточенной емкости, получаем Подставив правую часть этого равенства в формулу A.28), получим Rao — — 2Qo A.29) Очевидно, что производная ?? всегда отрицатель- отрицательна. Для расчета резонансного сопротивления по формуле A.29) заменим производную * ^ отношением-^-. От- ношение -г-2- легко найти экспериментально измерением резонансных частот cooi и соог резонатора с двумя лампа- лампами, соответствующие междуэлектродные емкости Coi и Сог которых измеряются обычным способом. В этом слу- случае Аш = (оо1 — а>02. Величина разброса междуэлектродных емкостей ЛС однотипных ламл зависит от разброса междуэлектрод- междуэлектродных расстояний. Это обстоятельство приводит прак- практически к изменению только сосредоточенной составляю- составляющей (емкость плоского конденсатора) междуэлектрод- междуэлектродной емкости и мало влияет на краевую емкость и емкость между выводами электродов. Для повышения точ- dCa (ш) ности измерения производной —-^ следует исполь- использовать лампы с минимальным значением разброса А]С0 междуэлектродной емкости. Необходимо подчеркнуть, что формула A.29) при- пригодна для определения резонансного сопротивления лю- любого резонатора с сосредоточенными или полураспреде- полураспределенными параметрами. В качестве примера рассмотрим 29
ее применение к сосредоточенному контуру. Емкость со- сосредоточенного контура определяется выражением =_ь у. Подставив это выражение в формулу A.29), полу- получим известное соотношение между резонансным сопро- сопротивлением и добротностью сосредоточенного контура R Q Глава Простой коаксиальный резонатор Простым коаксиальным резонатором будем назы- называть резонатор, образованный короткозамкнутым от- отрезком коаксиальной линии, нагруженным на входе co- coop едоточетаной емкостью. Этот резонатор занимает осо-ч бое положение не только .из-за широкого 'практического использования, но и потому, что рассматриваемые в по- последующих главах схемы резонаторов являются даль- дальнейшим его развитием. Выше отмечалось, что короткозамкнутый коаксиаль- коаксиальный отрезок в значительной степени определяет электри- электрические параметры коаксиального резонатора. Поэтому прежде всего рассмотрим характеристики коаксиального отрезка. 2.1. Короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии Короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии яв- является основным элементом коаксиального резонатора. Он определяет как размеры, так и основные электриче- электрические параметры резонатора. Действительно, активные потери резонатора сосредоточены в короткозамкнутом отрезке. Входное реактивное сопротивление отрезка, как было показано в разд. 1.2, оказывает решающее влия- влияние на добротность резонатора и является причиной множества резонансных частот. В то же время геометри- геометрические размеры отрезка могут варьироваться конструк- конструктором в широких пределах для наилучшего решения поставленной перед ним задачи. 31
Рассмотрим частотную зависимость входного реак- реактивного и активного сопротивлений короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии от геометрических размеров отрезка. Весь анализ будем проводить при условии, что в коаксиальной линии распространяется только основ- основная (ТЕМ) волна, а собственные потери не влияют на распределение тока и напряжения вдоль линии. Схема- Схематически короткозамкнутый отрезок линии изображен на рис. 2.1. г г Рис. 2.1. Короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии. Известно, что в любом сечении х замкнутой на конце коаксиальной линии ток и напряжение стоячей волны описываются выражениями i(x) — Iacos$x, и(х) = jUasin$x, где /п — амплитуда тока в пучности; Un — амплитуда напряжения в пучности; о Р = -г-—волновое число. Координата х отсчитывается от плоскости короткого замыкания линии. Пучности тока и напряжения смеще- смещены в пространстве относительно друг друга на расстоя- расстояние в четверть длины волны. Входное реактивное сопротивление замкнутого на конце отрезка длиной / равно отношению напряжения к току *B*=/^-tg^ = /Zotgj3/. B.1) Волновое сопротивление Zo коаксиальной линии опре- определяется формулой (П1.4) из приложения 1. График 32 волнового сопротивления в зависимости от отношения диаметров наружного и внутреннего проводников линии приведен на рис. Ш.1. Из выражения B.1) следует, что реактивное сопро- сопротивление короткозамкнутого отрезка коаксиальной ли- линии пропорционально волновому сопротивлению Zo и описывается функцией тангенса с аргументом р/, т. е. является периодической функцией с периодом я. При изменении отношения '//А от 0 до 0,5 входное реактивное сопротивление изменяется от —оо до +<х>. Оно являет- является индуктивным, если аргумент находится в одном из нечетных квадрантов. Поскольку входное сопротивление определяется отношением длины / короткозамкнутого отрезка к длине волны Я, то заданную величину этого сопротивления можно обеспечить при многих численных значениях / и Я. Рассмотрим два случая, часто встречающиеся на практике и оказывающие большое влияние на работу ко- коаксиального резонатора. Пусть длина / отрезка линии постоянна. Тогда из-за периодичности тангенса неиз- неизменная величина входного сопротивления может быть получена на ряде частот, кратных <а0, относящихся к щ как ряд нечетных чисел. Низшую частоту принято назы- называть основной, а высшие — гармониками. Примем теперь постоянной длину волны Я. Одно и то же входное сопротивление будет обеспечиваться при различной длине / короткозамкнутого отрезка линии. Минимальная длина отрезка, при которой входное со- сопротивление является индуктивным, определяется соот- соотношением /¦<—.Этот случай соответствует возбужде- возбуждению отрезка на основном тоне (первая четверть). За- Заданное значение входного сопротивления, очевидно, не изменится, если длину отрезка увеличить на целое чис- число полуволн. Если на отрезке линии укладываается при- приблизительно три четверти волны, то говорят, что отрезок возбуждается на первом обертоне (третья четверть); при длине отрезка Х<.$<* — возбуждение отрезка про- происходит на втором обертоне (пятая четверть) и т. д. Но- Номер обертона на единицу меньше количества пучностей тока или узлов напряжения стоячих волн, укладываю- укладывающихся по длине отрезка. 3—2488 33
п-б Рис. 2.2. Стоячие волны напряжения основного тона, первого и второго обертонов. Каждый вид колебаний характеризуется своим рас- распределением стоячих волн напряжения и тока. На рис. 2.2 изображено распределение стоячих волн напряжения Для основного тона, первого и второго обертонов. Увеличение длины короткозамкнутого отрезка на це- целое число 'полуволн только на одной частцте не оказы- оказывает влияния на величину входного сопротивления, а на остальных частотах диапазона будет резкое изменение реактивного сопротивления. В самом деле, пусть перво- первоначальная длина отрезка будет i0. Увеличим ее на 0 -1 h 1 .—¦ 1 6 \n*0 1/ / V л 9 i opi° Рис 2.З. Нормированное входное реактивное сопротивление коротко- замкнутого отрезка. 34 -^-, тогда входное реактивное сопротивление этого от- отрезка определится выражением B.1а) На рис. 2.3 по этой формуле построены кривые норми- рованного входного сопротивления -^- для трех значений ¦у?- при п = 0,1,2. Как и следовало ожидать, удлинение "¦о отрезка на п -|- поворачивает кривую входного сопротив- сопротивления против часовой стрелки относительно центра — входного сопротивления отрезка, возбуждаемого на основном тоне, т. е. (приводит к росту производной вход- входного сопротивления по частоте. Таким образом, у индук- индуктивного сопротивления, выполненного в виде коротко- замкнутого отрезка коаксиальной линии, появляются два новых свойства: 1) входное сопротивление отрезка при увеличении его длины на л-jf- на волне Яо остается постоянным; 2) производная входного сопротивления по частоте при увеличении длины отрезка на n-j- растет. Оба указанных свойства короткозамкнутого отрезка широко используются в практике конструирования полу- полураспределенных резонаторов, в частности, второе свой- свойство объясняет повышение добротности коаксиального резонатора при возбуждении на обертонах [см. формулу A.17)]. Активные потери в короткозамкнутом отрезке коак- коаксиальной линии складываются из потерь в цилиндриче- цилиндрических поверхностях линии и потерь в плоскости короткого замыкания. Мощность потерь в цилиндрических поверх- поверхностях определяется выражением 3* 35
Мощность потерь в короткозамыкающем диске (стенке) равна d_ 2 где гч= 1ПуН~'1г) — погонное активное сопротивление коаксиальной линии; fs — удельное поверхностное сопротивление материа- материала, из которого изготовлена линия; D, d — внешний и внутренний диаметры отрезка коак- коаксиальной линии. Полное сопротивление гп потерь короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии, отнесенное к пучности то- тока, будет Принимая во внимание, что волновое сопротивление коаксиальной линии определяется выражением Zo=60 In —т-, преобразуем сумму (-д—I—j-j K вИДУ Выражение для полного сопротивленния потерь гп с учетом последнего равенства и элементарных преоб- преобразований можно записать следующим образом: 36 .B-2) Численные значения удельного поверхностного сопро- сопротивления для некоторых часто применяемых материалов приведены в табл. 2.1. Там же приведено значение коэф- коэффициента k — отношения поверхностного сопротивления материала к поверхностному сопротивлению меди. Таблица 2.1 Материал Г,, ОМ г*меди Серебро 2,52-10-' 0,965 Медь 2,61-10-' 1 Алюминий 3,26-10-' 1,25 Латунь 5,01-10-' 1,92 Припой 7,73-10-' 2,96 После подстановки значения rs в формулу B.2) получим _ А. 60 B-3) Для вычислений по этой формуле необходимо брать X в сантиметрах, а гп —в омах. Выражение B.3), определяющее сопротивление по- потерь ги короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии, отнесенное к пучности тока, состоит из двух множите- множителей. Первый множитель характеризует удельное поверх- поверхностное сопротивление материала, из которого вьшолне- на линия, на заданной волне. Физический смысл этого множителя очевиден .и не требует пояснений. Второй множитель, заключенный в квадратные скобки, характе- характеризует влияние на сопротивление потерь только разме- размеров отрезка линии. Первое слагаемое этого множителя определяет потери в короткозамыкающей стенке. Оно пропорционально волновому сопротивлению линии. Для снижения этих потерь волновое сопротивление линии, очевидно, следует выбирать возможно меньшим. Сниже- Снижение потерь в короткозамыкающей стекке при уменьше* 87
нии волнового сопротивления физически объясняется укорочением пути протекания тока по стенке. Второе слагаемое определяет потери в цилиндрических поверх- поверхностях линии. Оно состоит .из трех множителей. Множи- Множитель B{W+sin2p/) учитывает потери за счет распреде- распределения тока вдоль линии, причем длина линии пронорми- пронормирована относительно длины волны. Множитель (. . во \ определяет потери в зависи- зависимости от относительных поперечных размеров линии. Диаметр внутреннего проводника принят за единицу. Слагаемое ео показывает удельный вес потерь в на- наружном проводнике линии относительно потерь во внут- внутреннем проводнике при выбранном волновом сопротив- сопротивлении Zo, поскольку волновое сопротивление линии при заданном диаметре внутреннего проводника однозначно определяет диаметр наружного проводника. Увеличение волнового сопротивления линии при неизменном диамет- диаметре внутреннего проводника несколько снижает потери, ибо при этом увеличивается диаметр наружного провод- проводника. Множитель X/d определяет физические размеры отрезка, т. е. его длину и диаметр внутреннего провод- проводника. Длина / отрезка линии выражена через длину волны X. Такая форма записи наглядно показывает зависимость потерь в линии от отношения X/d и позво- позволяет выполнить все расчеты в обобщенных координатах, используя в качестве (Независимого переменного относи- относительную длину линии р/. Проанализируем зависимость сопротивления потерь в короткозамкнутом отрезке коаксиальной Линии от его геометрических размеров. Выясним удельный вес потерь ;в цилиндрических поверхностях линии и в плоскости короткого замыкания. На рис. 2.4 построена зависимость для -у-= 0,1; 0,25 и 0,75' при волновых сопротивлениях линии Z0 = 20; 40 и 60 ом. Сопротивление потерь в 38 короткозамыкающей стенке линии определяется значением функции Fi(-t) пРи "Т"^' Как следует из рис. 2.4, сопротивление потерь является линейной функцией отношения X/d. Влияние волнового сопротивления Zo линии прояв- проявляется различно в зависимости от величины k/d. Рис. 2.4. Зависимость потерь в короткозамкнутом отрезке от отно- отношения K/d. Для каждого значения параметра /Д существует некото- некоторая величина отношения X/d, при которой сопротивление потерь не зависит от волнового сопротивления линии. Эту величину X/d будем называть граничной. Граничные значения X/d для отношения ^ =0,1; 0,25 и 0,75 равны 39
соответственно 11; 7,5 и 2,5. Если отношение X/d меньше граничного, то линия с меньшим волновым сопротивле- сопротивлением обладает меньшим сопротивлением потерь по сравнению с линией >с большим волновым сопротивле- сопротивлением. Если же отношение X/d больше граничного, то меньшими потерями обладает линия с большим .волно- .волновым сопротивлением. Следовательно, для снижения со- сопротивления потерь, отнесенного к пучности тока, размеры линии нужно выбирать таким образом, чтобы работать на основном тоне, т. е. возбуждать отрезок линии по первой четверти, при возможно меньшем отно- отношении XI d и при возможно меньшем волновом сопротив- сопротивлении Zo. Переход с основного тона на первый обертон увеличивает сопротивление потерь приблизительно в 3 раза. Диапазон изменения волнового сопротивления линии от 20 до 60 ом является наиболее распространенным в практике конструирования контуров генераторов деци- дециметровых и сантиметровых волн. С другой стороны, отношение XId обычно лежит в пределах от 5 до 30. При этих условиях сопротивление потерь короткозамкнутого отрезка линии, как видно из рис. 2.4, можно считать не зависящим от волнового сопротивления линии, и расчет величины сопротивления потерь производить по графику для линии с волновым сопротивлением Z0=40 ом. Погрешность при этом не превышает ±10%. Следует отметить, что удельный вес потерь в коротко- замыкающей стенке составляет небольшую часть от полные потерь. Например, в линии с волновым сопротивлением Z0 = 40 ом при X/d=: 10 отношение полного сопротивления потерь гп к сопротивлению гк3 плоскости короткого замы. кания при -^-=0,1 и при -^-=0,25 соответственно равно —- = 5,3; 7. При возбуждении линии на первом обертоне, т. е. при -=— = 0,75, это отношение будет порядка 19. На рис. 2.5 приведены кривые 40 для линии с волновым сопротивлением Z0 = 40 ом, характеризующие полное сопротивление потерь в линии в зависимости от отношения 1/Х для некоторых значений параметра X/d. Данные кривые подтверждают сформу- сформулированный выше вывод о том, что основные потери too го I ш /Л // tl/ f -»¦— r~ 7 win-.. 1 — L '-¦ - / / ^— ^—*— ,—^ X/d* 20 ^—¦» -x/d Я/d чо ¦-5 0.2 0Л as 0,8 I/A Рис. 2.5. Зависимость потерь в короткозамкнутом отрезке от отно- отношения 11%. в короткозамкнутом отрезке коаксиальной линии сосре- сосредоточены не в плоскости короткого замыкания, а в ци- цилиндрических поверхностях, главным образом во внут- внутреннем проводнике. Величина потерь определяется геометрическими размерами отрезка линии (длина / и наружный диаметр d внутреннего проводника), отнесен- отнесенными к длине волны. Полное сопротивление потерь короткозамкнутого от- отрезка коаксиальной линии, .отнесенное к пучности тока, как видно из кривых рис. 2.5, изменяется незначительно, если ЦХ лежит в диапазонах 0,15—0,35 и 0,60—0,90. Это физически объясняется тем, что амплитуда тока стоячей 41
волны вблизи точек-^ =0,25 и 0,75 мала. Следовательно, малы и активные потери в проводниках линии, обуслов- обусловленные этим током. Рис. 2.6. Сопротивление потерь короткозамкнутого отрезка, отнесен- отнесенное к пучности тока, на длинах волн А.= 10, 20 н 30 см. Кривые рис. 2.5 позволяют легко рассчитывать полное сопротивление потерь гп короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии. Для этого найденное по геометрическим размерам линии значение функции F2 f—J следует умножить в соответствии с формулой 42 B.3) на множитель fe-5,72-10~4 —т= , характеризующий V А. удельное сопротивление материала. Несмотря на то, что кривые рис. 2.5 построены для линии с волновым сопро- сопротивлением Z0 = 40 ом, ими можно пользоваться, как отмечалось выше, и для линий, волновые сопротивления которых находятся в диапазоне Z0 = 20-=-60 ом. Погреш- Погрешность расчета при этом не будет 'Превышать ±10%. Рассчитаем в качестве примера полное сопротивле- сопротивление потерь гп короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии в зависимости от отношения /Д для волн длиной 10, 20 и 30 см. Пусть линия изготовлена из меди и имеет следующие геометрические размеры: волновое сопротивление Zo=40 ом, наружный диаметр внутрен- внутреннего проводника линии d=\ см. Результаты расчета представлены в виде графиков на рис. 2.6. Из рассмотренного примера вытекает несколько важных выводов. Прежде всего, сопротивление потерь гп при от- отношениях -г- > 0,02 растет с увеличением волны. При -=—,!> 0,2 рост практически пропорционален квадратному корню из отношения длин волн. Это обстоятельство объясняется тем, что при достаточно больших отноше- отношениях 1/Х практически все потери короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии сосредоточены в цилиндри- цилиндрических поверхностях. Следовательно, членом -прв выра- выражении B.3) можно пренебречь. Абсолютная величина рассчитанного сопротивления потерь гп короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии, изготовленного из меди, в диапазоне волн Я=10ч-30 см равна соответственно 0,010—0,016 ом при возбуждении на основном тоне и 0,027—0,045 ом при возбуждении на первом обертоне. Расчет выполнен для идеально гладких поверхностей. В реальных условиях использования короткозамкну- короткозамкнутого отрезка в качестве индуктивного сопротивления резонатора в этом отрезке, помимо распределенных потерь, всегда имеются и потери в сосредоточенных сопротивлениях. Сосредоточенные сопротивления обус- обусловлены контактами короткозамыкателя, контактами 43
сочленения лампы с короткозамкнутым отрезком и вакуумными спаями лампы. На рис. 2.7, например, схематически изображен короткозамкнутый отрезок, сочлененный с лампой. Пересчитаем все сосредоточенные сопротивления короткозамкнутого отрезка к плоскости короткого замы- замыкания, т. е. к пучности тока. Пусть сосредоточенное сопротивление имеет величину гк и находится на рас- расстоянии Ik от плоскости короткого замыкания. Пересчет сопротивления rk в сопротивление rnk, отнесенное к пучности тока, производится по формуле T'ak = rk COS2p/fc. B.4) Суммарное эквивалентное сопротивление потерь гп„, отнесенное к пучности тока и обусловленное всеми со- сосредоточенными сопротивлениями короткозамкнутого отрезка, определится выражением = ? rk cosa p/fe. B-5) 4=1 Полное эквивалентное сопротивление г^ потерь ко- короткозамкнутого отрезка, пересчитанное к пучности тока, учитывающее как распределенные потери, так и потери в сосредоточенных сопротивлениях, равно сумме B.3) и B.5) г, == B.6) Для расчета электрических параметров контура необ- необходимо знать эквивалентное последовательное сопротив- сопротивление гA) .потерь, отнесенных к току /(/) на входе от- отрезка. Пересчет сопротивления rs в сопротивление гA) производим из условия равенства мощностей, рассеивае- рассеиваемых в этих сопротивлениях, т. е. <по формуле 44 Поскольку /(/) = /ncosp/, то *.5,72.10-*i7==|^+4- . . У Нем] h. 0 + гпп cos2 B.7) Рис. 2.7. Схематическое изображение сочленения коак- коаксиального отрезка с лампо*. 2.2. Резонансная частота Схематическое изображение простого коаксиального резонатора приведено на рис. 2.8,а, а его эквивалентная схема — на рис. 2.8,6. Резонансную частоту и резонатора легко определить из условия равенства входного сопро- сопротивления короткозамкнутого отрезка сопротивлению нагружающей отрезок сосредоточенной емкости Со: B.8) <•*:„ где Zo— волновое сопротивление коаксиального отрезка. Длина / короткозамкнутого отрезка линии рассчиты- рассчитывается по формуле - + «4-. B-9) Резонансная длина волны % и длина / отрезка одно- однозначно связаны между собой. Поэтому простейший способ перестройки частоты резонатора состоит в изме- 45
нении Длины отрезка путем перемещения контактного или бесконтактного короткозамыкающего поршня. Необ- Необходимая для перекрытия заданного диапазона волн длина I короткозамкнутого отрезка может быть опреде- определена по графику рис. 2.9. При работе резонатора на первом обертоне полная длина короткозамкнутого отрез- отрезка равна l-\- -g-, при работе на втором обертоне — равна /+Я и т. д. Рис. 2.8. Простой коаксиальный резонатор (а) и его эквивалентная схема (б). Длина / коаксиального отрезка резонатора, как следует из выражения B.9), будет тем меньше, чем больше сосредоточенная емкость Со и волновое сопро- сопротивление Zo. Поскольку емкость Со часто бывает задана, то волновое сопротивление Zo отрезка является единст- единственным средством воздействия на длину /. Анализ выра- выражения B.9) показывает, что харатеристика перестройки резонатора (зависимость волны Я от длины /) практи- практически линейна при возбуждении на обертонах. При рабо- работе на основном тоне она весьма близка к -линейной, особенно при значениях параметра COZO^'1OO. Принципиальная простота поршневой перестройки объясняет ее широкое распространение. Следует, однако, иметь в виду, что поршневая перестройка оправдывает себя лишь в тех случаях, когда к аппаратуре не предъявляется особых требований к стабильности харак- характеристик и к надежности работы. Дело в том, . что контактный поршень отличается большим переходным сопротивлением, величина которого определяется многи- многими факторами: контактным давлением, чистотой обра- обработки и загрязнением контактирующих поверхностей, 46 степенью износа и т. д. Изменение переходного сопротив- сопротивления искажает параметры резонатора. Бесконтактные поршни используют трансформирую- трансформирующие свойства отрезков четвертьволновых линий с раз- различными волновыми сопротивлениями. Условием хоро- ь,зл 2.5 '.S 1.0 0.5 s <* / / / / у / A / / / / J / 1 I 1 / \j 1 к / / о 0.05 * 0.W 0.15 1/Л Рис. 2.9. График для определения длины коаксиального резонатора. шей работы таких поршней являются малые зазоры между трубами резонатора и поршнем. Изменение величины этих зазоров (например, под действием вибра- вибраций) нарушает нормальную работу резонатора. 47
2.3. Резонансное сопротивление Эквивалентное резонансное сопротивление Rao коаксиального резонатора, как и контура с сосредото- сосредоточенными постоянными, рассчитывается по формуле A.4) ^0 = 7^-. B.10) Характеристика резонатора р = —рг- предполагается из- известной. Поэтому для расчета ^?эо необходимо найти величину сопротивления гA). Под сопротивлением гA) следует, очевидно, понимать эквивалентное последова- последовательное сопротивление активных потерь в резонаторе, отнесенное ко входу коаксиального отрезка. Пусть потери в резонаторе обусловлены только рас- распределенным активным сопротивлением в «ороткоза- мкнутом отрезке. В этом случае формула B.7) для г{1) примет вид Подставим выражение B.11) в формулу B.10) р2 cos2 p/ Л I jBp/+sin2 )J B.12) В данном выражении параметры р, Z0,p( являются независимыми. В действительности же, когда резонатор настроен в резонанс, они связаны формулой B.8). Следовательно, Z0=pctgp/. После подстановки данного выражения в B.12) получим чэ0 !х х- .. B.13) 60 i ¦. Эта формула позволяет выявить зависимость эквива- эквивалентного сопротивления #эо от характеристики р резона- резонатора и размеров^ короткозамкнутого отрезка коаксиаль- „. X ной линии, характеризуемой параметрами р/; —-г. Обозначим р2 cos2 ю ctgP' B.14) Выражение B.14) условимся называть коэффициентом формы резонатора для резонансного сопротивления. При 1 h 1 1 /л г к V \ \ \5 \ \ J0 \ \ ч 1 \ \ \ А \ \( \ \ \ \ \ \ \ ¦-; \ \ \ \ s V \ \ 3,0 2.5 г,о 10 0.5 20 40 60 вО/31' ] \ г [ f Л ^\ S > -¦— \ \s \ ч« X/d'Z \ \ \ -"¦¦-. \ \ \ \ \ ч ч 1 ¦— wo 200 гго г<*о гбо_р1° 48 Рис. 2.10. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления прн р=10 ом. заданной длиневолны X и выбранном материале, из ко- которого изготовлен резонатор, коэффициент формы ф] (р/) однозначно определяет Rao- С учетом B.14) формуладля 4—2488 49
расчета эквивалентного сопротивления резонатора имеет вид BЛ5) где k — отношение поверхностного сопротивления метал- металла, из которого изготовлена коаксиальная линия, к по- поверхностному сопротивлению меди. рж30ом 35 30 25 го 15 ю 5 f / У и и V h I I f / \10 \ \ 20 \ \ \ \ \ 5 \ \ \ \ 4 H/d-Z \ \ \ \ \ \ \ \ v \ \ . s \ \ \ V s \ го 15 ю 20 \ \ \ \ 1 1 1 л г f i И 1 1/ // I г f Г 1 \ N ^0 ^ч 1 1 1 \ \\ % 10 \ \ 21 \ X/d-2 \ М \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ . ч \ \ \ \ Ч \ \ s \ S <tO SO 18в zoo гго г<*о гворг' Рис. 2.11. Графики коэффициента формы резонатора для резонанс- резонансного сопротивления при р=30 ом. На рис. 2.10—2.13 приведены графики коэффициента формы (pi(p/) для р=10; 30; 60 и 100 ом при значениях параметра —т=>2; 5; 10; 20 и 50, часто встречающихся на практике. Графики ф|(р/) имеют ярко выраженный максимум. Координаты максимума определяются значениями пара- параметров р и Kid. При уменьшении р положение максиму- максимума сдвигается в область меньших значений р/. Увеличе- Увеличение отношения X/d при неизменном р сдвигает максимум 50 также в сторону меньших значений рЛ Величина макси- максимума кривых коэффициента формы <pi(p/) резко падает с уменьшением характеристики р. Увеличение отноше- отношения X/d и переход с основного тона на первый обертон также снижает величину максимума. Причины такого 100 90 80 70 60 50 to во го 10 / / / i л II/ V \ I ь / 1 \ \ 50 \ \ \s \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ \ 1 \ 1 \ у т \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V ч \ V \ V V д р'вОом го ВО 8001° то 60 50 <Ю 30 го ю о / / / 1 / У \1 \ / г ¦>| s'" го ч 50 \ \ У5 \ \ X/d--2 \ \ \ \ — \ \ \ \ id гоо гго гио Рис. 2.12, Графики коэффициента формы резонатора для резонанс- резонансного сопротивления при р=60 ом. влияния параметров р и X/d на величину коэффициента формы ф](р/) очевидны и не требуют пояснений. Коэффициент формы q>i(fi/), а следовательно, и экви- эквивалентное сопротивление резонатора равны нулю при р/=0; р/=90°. Последнее равенство на первый взгляд кажется неожиданным, однако имеет простое физическое объяснение. Дело в том, что при заданной величине характеристики р резонатора волновое сопротивление Zo короткозамкнутого отрезка линия связано с его дли- длиной формулой B.8). Примем р/=0, тогда в соответствии с B.8) волновое сопротивление линии должно быть 4* 51
равно Z0=oo. Следовательно, отношение D/d и сопротив- сопротивление потерь в короткозамыкающей стенке будут беско- бесконечно велики. Отсюда эквивалентное сопротивление ре- резонатора i/?ao=0. Пусть теперь р/—>-90°. В этом случае для выполнения равенства B.8) необходимо Zo—>-0. р • ЮОом 180 160 4*0 ПО то so so i*0 го — - i /у i 1 и Mr и ш If 1 я \ \ У \ \ \ 5 V \ ю \ 20 \ \ я/с/-г \ \ \ \ А \ \ \ \ \ \ \ \ S — \ \ — — _ по 120 100 80 60 <<0 20 — 1 / // 1 к / / ^~ -N 50 \ \ \ 5 \ \ 10 \ К \ ! го во soj)i° 180 200 220 2<tO 260Jli" Рис. 2.13. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления при р=100 ом. Сопротивление активных потерь гп короткозамкнутого отрезка, отнесенное к плоскости короткого' замыкания, в соответствии с выражением B.3) будет конечным. При пересчете сопротивления гп на вход отрезка полу- получим гA)—>-оо, поэтому RM—Ю. Как следует из формулы B.8), коаксиальный резона- резонатор может быть настроен на заданную резонансную частоту при любой величине волнового сопротивления Zo короткозамкнутого отрезка. Однако с точки зрения резонансного эквивалентного сопротивления ^?эо резона- резонатора выбор волнового сопротивления Zo отрезка далеко не безразличен. Проектируемый резонатор в ряде слу- 52 чаев должен обладать максимально высоким эквивалент- эквивалентным сопротивлением. Графики q>i(p/), построенные на рис. 2.10—2.13, позволяют однозначно решить задачу о выборе волнового сопротивления Zo короткозамкнутого отрезка. В самом деле, для каждого значения характе- Г,ОМ 200 W0 80 60 40 20 _ f 1 / у / t / _ / / / / / / * / у" > у^ я /а у у- у у Г=ТГ7 0 п Си ^ yS т у — — 20 60 80 р,ом Рис. 2.14. Графики оптимального волнового сопротивле- сопротивления для основного тона (первая четверть). ристики р существует вполне определенная величина Р^опт, при которой эквивалентное резонансное сопротив- сопротивление ?эо резонатора достигает максимума. Соответст- Соответствующее значение волнового сопротивления отрезка будем называть оптимальным и обозначать Zoom- 53
Оптимальное волновое сопротивление Z0OTn коротко- замкнутого отрезка рассчитывается по формуле B,16) На рис. 2.14 и 2.15 по формуле B.16) и данным рис. 2.10—2.13 построены графики оптимального волно- оопъОМ 300 20V 100 - ) / / / / I 1 / / / / } I / / / / 1 4 / / / S / / / / / / / / / / г / / / / / / / / / / у / / Я/й=50 •*• / 20 *>* 10 5 0 .—• s / ^* 1^ •** 20 40 60 80 -р,ом Рис. 2.15. Графики оптимального волнового сопротивле- сопротивления для первого обертона (третья четверть). вого 'Сопротивления ?0<шт :В зависимости от характери- характеристики р резонатора при возбуждении резонатора соот- соответственно на основном тоне и на первом обертоне. 54 Вообще говоря, для каждого значения характеристи- характеристики резонатора существует оптимальное волновое сопро- сопротивление линии, при котором Rao максимально. Однако на практике вопрос о выборе этого сопротивления .приобретает актуальность только для характеристик резонатора р<30 ом. Действительно, при р>30 ом эквивалентное сопротивление Яэо, как видно из графи- графиков рис. 2.12 и 2.13, достаточно велико в широком интер- интервале изменения р/, а следовательно, и ZQ. С другой стороны, величина оптимального волнового сопротивле- сопротивления линии (см. рис. 2.14 и 2.15) оказывается настолько большой, что становится практически не реализуемой. Поэтому в данном случае при выборе волнового сопро- сопротивления короткозамкнутого отрезка следует руководст- руководствоваться в основном конструктивными соображениями. Положение существенно меняется, если характеристи- характеристика разонатора р<30 ом. В этом случае, как видно из графиков рис. 2.10 и 2.11, максимальная величина коэф- коэффициента формы <pi(p/) резко снижается. Кроме того, малая величина характеристики р обычно имеет место в верхней части дециметрового и в сантиметровом диапазонах волн, где из-за сильного укорочения резо- резонатор может- перестраиваться только по шервому обер- обертону. Это обстоятельство еще больше снижает величину эквивалентного сопротивления резонатора. Поэтому в рассматриваемом случае вол«овое сопротивление корот- короткозамкнутого отрезка линии необходимо выбирать опти- оптимальным. Практическая реализация оптимального вол- волнового сопротивления при малых р, как следует из гра- графиков рис. 2.14 и 2.15, не встречает затруднений. В реально выполненном коаксиальном резонаторе активные потери обусловлены не только распределенным сопротивлением в токопроводящих поверхностях, но и сосредоточенными сопротивлениями в контактах коротко- замыкающего поршня, в контактах сочленения с лампой и в вакуумных спаях лампы. Если известны величины сосредоточенных сопротивлений и место их включения в резонаторе, то полное сопротивление потерь, пересчи- пересчитанное в пучность тока, рассчитывается по формуле B.6). Полное последовательное эквивалентное сопротив- сопротивление активных потерь на входе короткозамкнутого отрезка определяется выражением B.7). Подставив B.7) в формулу B.10), получим выражение для эквива- 55
лентного резонансного сопротивления /?эо, учитывающее как распределенные, так и сосредоточенные потери в резонаторе °1*ом] 1,75 n 201) 1+1. 75гпп- \см] B.17) Подчеркнем еще раз, что расчет по этой формуле воз- возможен лишь тогда, когда известны величины сосредо- сосредоточенных сопротивлений и место их включения в резона- Рис. 2.16. Схема коаксиального резонатора с сосредото- сосредоточенным сопротивлением. торе. Рассмотрим случай, когда потери в резонаторе определяются потерями в сосредоточенных сопротивле- сопротивлениях, т. е. распределенными потерями можно пренебречь. Тогда формула B.17) принимает вид cos* рг BЛ8) Пусть сосредоточенное сопротивление г включено на расстоянии /, от входа, как изображено на рис. 2.16. Пересчитав сопротивление г к пучности тока и подста- подставив в B.18), получим ? cos' рг g 56 При ^ = 0 сосредоточенное сопротивление включено на входе линии, а при /i = / оно находится в плоскости ко- короткого замыкания. Найдем значение U, при котором R^ имеет макси- максимум. Для этого возьмем первую производную по р/ вы- выражения B.19) и приравняем ее нулю. Из решения полу- полученного уравнения имеем 1) /, = 0, 2)/1 = /-4- Первый случай соответствует включению сосредото- сосредоточенного сопротивления на входе короткозамкнутого отрезка. Эквивалентное сопротивление R^ не зависит от длины / отрезка, а следовательно, и от волнового сопро- сопротивления Zo отрезка. Во втором случае сосредоточенное сопротивление оказывается включенным в пучности напряжения, т. е. в узле тока, и поэтому не вносит потерь в резонатор. Этот случай имеет физический смысл только при возбуждении резонатора на обертоне. Пусть сосредоточенное сопротивление г находится в плоскости короткого замыкания, т. е. /i = /. Как следует из формулы B.19), для обеспечения высокого iRgo резо- резонатора небходимо выбирать длину короткозамкнутого отрезка возможно меньшей. Волновое сопротивление Zo линии, определяемое из формулы B.8), будет увеличи- увеличиваться. Другими словами, в данном случае волновое сопротивление Zo следует выбирать возможно большим, руководствуясь при этом только конструктивными сооб- соображениями. 2.4. Добротность Собственная добротность Qo резонатора определяет- определяется формулой A.17): rdXc(m) dXL(m) | Ql dm dm Jm=m0 °^m« 27@ • Для количественных расчетов по этой формуле необхо- необходимо знать сумму производных по частоте емкостного и индуктивного сопротивлений резонатора на резонанс- резонансной частоте и величину эквивалентного активного сопро- 57
тивления /(/), отнесенного ко входу короткозамкнутого отрезка. Частотная зависимость емкостного Хс(<а) и индуктивного XL(a) сопротивлений коаксиального резо- резонатора выражается формулами где с — скорость света. Производные реактивных сопротивлений по частоте будут dXL (со) cos2 — ш Подсчитаем сумму производных на резонансной ча- частоте «о. В последующих выкладках резонансную часто- частоту wo будем обозначать без индекса, т. е. ю; таким обра- образом, запишем dXc(») , dXL{!*) B-20> В выражении B.20) учтено условие резонанса B.8). Эквивалентное последовательное сопротивление гA) для случая, когда потери в резонаторе вызываются только распределенным активным соротивлением в ко- роткозамкнутом отрезке, определяется выражением B.11). Подставим B.20) и B.11) в формулу A.17), учтя при этом, что параметры Zo и р/ не являются независи- независимыми, а связаны между собой выражением B.8) 1 -jT Bp/ + sin 2P0 -m —( 1+e J Bp/+sin 2P0 B.21) i ¦i Обозначим -. B.22) -( 1+е Выражение B 22) условимся называть коэффициентом формы резонатора для добротности. Следовательно, B.23) Q. = nrl^fc(PQ. На оис 2 17—2 20 построены графики коэффициента формы W) при р=Ю, 30, 60 и 100 ом. Параметром кривых является отношение X/d. Функция ^,(р/) опре- 1 1 1 I 1 1 1 \ \\ 1\ 1| \ 1 \ \ \ \ \\ \ Щг Ti ' ^ь \ \ ч \ \ \ — \ N. \ ¦—. 20 10 ВО 80ftl° 180 zoo гго zto zsopi" 58 Рис. 2.17. Графики коэффициента формы резонатора для добротно- добротности при р=10 ом. деляется только размерами короткозамкнутого отрезка и характеристикой резонатора. Вид кривых iM30 ПРИ возбуждении резонатора на основном тоне и на первом 59
обертоне различен. В первом случае кривые имеют ярко выраженный максимум. Величина максимума и его положение определяются значениями параметров р и Ш. При р/=0 и р/=90° r|>!(p/)=O. Ход кривых i|?i(P0 имеет простое физическое объяснение. Дело в том, что функция rpi (р/) определяется как производной реактив- w lit) г,в n -.< г.о 16 '.2' 0.8 ол\ \ у / / \ip \у\ V { I У \ \ \ \ V > 10 \ ч \ \ 5 V s \ л 50' Я/d'Z \ \ N ч V \ \ у \ Ч, ч \ \ \ л ¦~> \ \ п го ьо во so pi' |\ 1 \ \\ щ\ 1 1 III \ \\\ \р? _L \ V \ Ч Я/й'2 \ * ч ч s ч ч ч S5 wo zoo zzo гы> шрр Рис. 2.18. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=30 ом. ного сопротивления резонатора по частоте, так и экви- эквивалентным активным сопротивлением потерь. При р/—0 производная реактивного сопротивления равна нулю, а эквивалентное активное сопротивление бесконечно велико. Если р/—»-90°, то производная реактивного сопротивления резонатора .и его эквивалентное активное сопротивление стремятся к бесконечности. Однако актив- активное сопротивление растет значительно быстрее (кратный полюс), поэтому i|>i(P0—>-0. При возбуждении резонатора на первом обертоне значения коэффициента формы i|)i(p/) с увеличением р/ монотонно убывают от 16 при р/=180° до нуля гари Р^ = 270°. Физический смысл независимости коэффици- коэффициента формы от характеристики р при р/=180° состоит 60 * 60 ом 1 / II Ш/ 11 f/ У !\ / / 1 1 ! - J / / / \ 10 \ \ ~\ ь \ V \ \ уа-г \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ — ¦ ^ \ А I Г Ы \v\ |\\ In \\\ \^ \\\ \ \ \ \ \ \ \ V & \ \ 5 \ 10 \ ч. к/й-г \ \ ч 1 V ^^ \ \ ч \^ ч \ ч 20 tO SO SOpt° °iso гоо гго гы> гвор? Рис. 2.19. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=60 ом. = 100 ом 4,0 3,0 г.ь 2.0 1.5 '.0 0.5 1 1 1// у f у f \ 1 1 \^ _ / / -^ \ го \ 50 ч 5 \ Ю \ \ \ \ \ \ \ a/d-z \ \ \ \ \ \ \ л \\ \ Л \ 1) 1<1 П 10 8 е 2 л А- \ \ \ \\\ \ \\\ \\\ \v \\ \\\ V \ Л \ \ \ \ ч \ S5 \ 10 \ го 50 *^ \ \ \ Ч, -~. xjd-Z \ \ \ Ч \ ч ¦¦«« = \ го ' 60 8opi° wo гоо гго г*о гбо/и" Рис. 2.20. Графики коэффициента формы резонатора для добротиости при р= 100 ом. 61
в том, что простой коаксиальный резонатор вырождает- вырождается в полуволновый. Следует отметить, что при относительной длине резо- резонатора р/>30° переход на первый обертон (р/>210°) не дает заметного увеличения его добротности. Это особен- особенно относится к случают- ^=10, который наиболее часто встречается на практике. Остановимся кратко на порядке расчета геометриче- геометрических размеров резонатора по заданной добротности Qo. По формуле B.23) вычисляем значение коэффициента формы r|)i(p/). Далее по графикам для известного р выбираем р/ 'и X/d. При этом необходимо руководство- руководствоваться и конструктивными, соображениями. Волновое сопротивление Zo короткозамкнутого отрезка рассчиты- рассчитывается по формуле B.8). При наличии в коаксиальном резонаторе как распре- распределенного, так и сосредоточенных активных сопротивле- сопротивлений эквивалентное сопротивление потерь гA) определя- определяется выражением B.7). Подставив B.7) и B.20) в A.17), получим следующую формулу для расчета добротности: Q0 = 875^X X 15 ¦уй 1+е 7= • B-24) : +sin 200+875—^—у- Рассмотрим случай, когда распределенные потери в резонаторе малы по сравнению с потерями в сосредо- сосредоточенных сопротивлениях (например, в -контактах). Выражение B.24) для добротности резонатора примет вид ,= -2^-Bp/+sin2p/), B.25) т. е. добротность пропорциональна волновому сопротив- сопротивлению коаксиального отрезка и растет с увеличением длины отрезка на целое число полуволн. Выражение B.25) удобно для расчета добротности изготовленного резонатора. На практике больший инте- 62 15 IZ П-1 \ so /if Рис. 2.21. Графики коэффициента формы резонатора для добротности прн сосредоточенных потерях. pec представляет зависимость добротности резонатора от длины р/ короткозамкнутого отрезка при заданной характеристике р. Преобразуем формулу B.25) с учетом резонанса B.8) 3S2 Щ. B.26) Обозначим тогда B-27) B.28) При возбуждении резонатора на га-м обертоне его добротность будет определяться формулой _ _Р т- Ш+"*) ctS V+cos2 B.29) 63
На рис. 2.21 построены графики коэффициента формы резонатора ф(р/) для основного тона (я = 0) и первого обертона (п=1). 2.5. Связь резонансного сопротивления с добротностью Наиболее распространенный метод эксперименталь- экспериментального определения резонансного сопротивления резонато- резонатора основан на измерении его добротности. Однако этот метод может быть использован лишь в том случае, когда известна связь между добротностью и резонансным сопротивлением резонатора. В разд. 1.2 было показано, что известное соотношение между резонансным сопро- сопротивлением и добротностью сосредоточенного контура не справедливо для объемных резонаторов. Последние удовлетворяют более общему соотношению A.27). Установим связь резонансного сопротивления простого коаксиального резонатора с его добротностью. Подста- Подставим в формулу B.10) значение гA) из выражения A.17), учтя при этом равенство B.20) и условие резо- резонанса B.8). Выполнив простейшие преобразования, получим 2 sin Co 20/ + sin 20/ ' B.30) Выражение B.30) показывает, что в резонаторе с из- известными размерами резонансное сопротивление и до- добротность однозначно связаны друг с другом. Обозна- Обозначим 2 sin 2(» — 20/ +sin 20/ В этом случае B.31) B.32) На рис. 2.22 построены графики функции ф(р/) для случая, когда р/ находится в первой (кривая /) и в. третьей (кривая //) четвертях. Значения функции ф(РО при изменении р/ во второй или в четвертой чет- четверти лишены физического смысла, поскольку при этом 64 резонатор не Может быть настроен в резонанс. Пусть р/—>-0. Поскольку резонатор при этом должен оставать- оставаться настроенным в резонанс, то эквивалентная индуктив- индуктивность короткозамкнутого отрезка шереходит в сосредо- сосредоточенную индуктивность. При р/=0 функция ф(р/) = 1 и ЯГ/ 6,16 0,08 0*- -«¦ 1 T 1 / r к 4 \ \ \ л 20 W SO SO(I)fl 1 1 1 1 1 ! 180 200 220 240 260(Щ/Ыо Рис. 2.22. Графики функции <p(fM) для расчета резонанс- резонансного сопротивления коаксиального резонатора. формула B.32) вырождается в известную формулу для сосредоточенного контура. Из формулы B.32) следует, что при равных характеристиках и равных добротностях Qo резонансное сопротивление сосредоточенного конту- контура всегда выше резонансного сопротивления простого коаксиального резонатора. Функция ф(РО> а следовательно, и резонансное со- сопротивление равны нулю при р/=90, 180 >и 270°. Этот результат согласуется с рассмотренной выше зависи- зависимостью резонансного сопротивления резонатора от его электрической длины. Необходимо подчеркнуть, что функцией ф(р/) нельзя пользоваться при проектирова- проектировании контура с целью обеспечения максимального i?8o, поскольку добротность Qo также зависит от р/. Определение^резонансного сопротивления резонатора по формуле B.30), помимо добротности Qo, требует из- измерения длины р/ короткозамкнутого отрезка. В ряде практических случаев оказывается проще измерить диаметры внутреннего d и наружного D проводников 5—2488 65
коаксиального отрезка, т. е. волновое сопротивление Zo. В связи с этим выражение B.30) преобразуем к другому виду. Из выражения B.8) имеем p/=arctg-|—}-ли. Кроме того, После подстановки значений для р/ и sin 2C/ в формулу B.30) получим _?_ 7 (*)¦+¦ 1+-^—^ 1 arctg ± B.33) Обозначив /.0 / 1 1 / / ¦ s *— ^-— — ¦ r- - —¦ — v" ./7»/ /7-2 Рис. 2.23. Графики функции f ("т" зонансного сопротивления изготовленного резонатора по формуле B.33) требуется измерить только его доб- добротность, поскольку волновое сопротивление Zo и харак- характеристика р известны. Преимущество формулы B.33) по сравнению с формулой B.30) особенно заметно при определении резонансного сопротивления резонатора при поршневой перестройке. ^p (arctsi7 ^z7 B.34) представим формулу B.28) в виде B.35) Графики функции «р (¦%-) при возбуждении резонатора на основном тоне (я=0), первом (я=1) и втором (я=2) обертонах приведены на рис. 2.23. Для определения ре- 66
ГЛАВА Коаксиальный резонатор с параллельным включением конденсатора перестройки Схема резонатора изображена на рис. 3.1. Емкостью Со часто является междуэлектродная емкость лампы. Волновое сопротивление отрезка коаксиальной линии равно Zo, а длина равна /о. Перестройка резонансной частоты резонатора производится конденсатором С, включенным на расстоянии U от входа. Остановимся на физической сущности явления, поло- положенного в основу данного способа перестройки частоты резонатора. Рассмотрим простой коаксиальный резона- резонатор, образованный емкостью Со и отрезком коаксиаль- коаксиальной линии с волновым сопротивлением Zo. Пусть пере- перестройка частоты осуществляется перемещением коротко- замыкающего поршня. Для определенности примем, что резонатор возбуждается на первом обертоне. На рис. 3.2 изображены эпюры стоячих волн напряжения в этом резонаторе на минимальной и максимальной волнах за- заданного диапазона. Рассечем резонатор плоскостью а—а, перпендикулярной оси резонатора и находящейся от входа на расстоянии k. Входное сопротивление Хвх короткозамкнутого участка резонатора вправо от плос- плоскости а—а в заданном диапазоне волн рассчитывается по формуле ^Bx = /Zotgp(/—/,). C.1) Вполне очевидно, что перестройка резонасной часто- частоты резонатора сводится к обеспечению в плоскости а—а реактивного сопротивления, величина которого в задан* 68 ном диапазоне частот определяется выражением C.1). Способ же конструктивного выполнения этого реактив- реактивного сопротивления не имеет принципиального значения и может быть различным. В коаксиальном резонаторе i h -, scB z0 с ? Г | 6) Рис. 3.1. Схематическое изображение колсгрукции (а) и эквивалентная схема (б) резонатора с параллельным включением конденсатора перестройки. с поршневой перестройкой требуемое реактивное сопро- сопротивление обеспечивается изменением длины /—lt корот- короткозамкнутого отрезка линии. Этот же результат можно получить и с помощью параллельного контура, образо- образованного конденсатором переменной емкости и индуктив- 'иако Рис. 3.2. Эпюры напряжения на волнах Хияя н в простом резонаторе. 60
ностью, выполненной в виде короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии фиксированной длины. Переменный конденсатор устанавливается в плоскости а—а. Вход- Входное реактивное сопротивление параллельного контура, как известно, может быть как индуктивным, так и емко- емкостным и изменяться по величине в широких пределах. В разд. 1.1 было показано, что конструктивное выпол- выполнение индуктивного сопротивления в виде параллельно- параллельного контура широко применяется в колебательных систе- системах с сосредоточенными постоянными. Этот же принцип использован и в рассматриваемой схеме резонатора. 3.1. Резонансная частота Резонансная частота резонатора может быть найде- найдена из условия A.2), которое имеет вид X C.2) где Хс—сопротивление конденсатора Со; ^вх — индуктивное сопротивление резонатора, являющееся входным сопротивлением коак- коаксиального отрезка линии. При расчете резонатора обычно бывают заданы диа- диапазон перестраиваемых частот и величина емкости Со. Задача расчета состоит в определении геометрических размеров резонатора и пределов изменения емкости С конденсатора перестройки. Отрезок /4 коаксиальной ли- линии (см. рис. 3.1) нагружен параллельным контуром, образованным конденсатором С и входным сопротивле- сопротивлением короткозамкнутого отрезка /г = /о—к- Сопротивле- Сопротивление Хн этого параллельного контура равно Входное сопротивление Хвх отрезка U определяется выражением C.3) 70 3 Подставив в эту формулу Значение Ха, получим l_eCZ.tgp/i-tgp/,-tg№ ' В соответствии с условием резонанса C.2.) прирав- приравняем сопротивление емкости Со входному сопротивле- сопротивлению Хвх, т. е. _!_ <оС„ 1 - <oCZ, tg p/, - tg fit ¦ tg Резонатор обычно возбуждается на основном тоне, т. е. по первой четверти, или на первом обертоне, т. е. по третьей четверти. Возбуждение на высших обертонах нецелесообразно из-за роста потерь и возможности пе- перескока частоты на основной тон. Расчет резонатора по первой четверти и по третьей четверти имеет свои осо- особенности. Пусть резонатор перестраивается по первой четвер- четверти. В этом случае необходимо выбрать волновое сопро- сопротивление Zo отрезка линии, длину U от плоскости вклю- включения конденсатора Со до плоскости включения конден- конденсатора С перестройки и величину начальной емкости конденсатора перестройки Смин. Решая уравнение C.4) относительно 1%, получаем С Z ^ + ^ arctg Г С* , I О, ¦зЛиин 57^-. 1 C.5) Длину U следует выбирать возможно меньшей, по- поскольку при этом уменьшается отношение Смакс/Смин конденсатора перестройки для перекрытия заданного диапазона волн. Емкость конденсатора перестройки на любой волне диапазона рассчитывается по формуле, по- полученной из выражения C.4): В формулах C.5) и C.6) / и Я, измеряются в сантимет- сантиметрах, а С—в пикофарадах. Рассмотрим порядок расчета при перестройке резо- резонатора по третьей четверти. Как и в предыдущем слу- 71
чае, следует предварительно задаться волновым сопро- сопротивлением линии Zo и начальной емкостью Смиа конден- конденсатора перестройки. При выборе места включения конденсатора необходимо руководствоваться следующи- следующими соображениями. Дело в том, что с точки зрения пере- перестройки частоты резонатора величина емкости С пере- переменного конденсатора не существенна. Однако следует всегда стремиться к уменьшению 'минимальной и макси- максимальной емкостей конденсатора перестройки, поскольку увеличение емкости этого конденсатора вызывает рост активных потерь в резонаторе, т. е. снижает эквива- эквивалентное резонансное сопротивление 7?эо- Выясним условия, при которых заданный диапазон перестройки частоты обеспечивается минимальным от- отношением максимальной Смакс емкости конденсатора к минимальной Сыт. Минимальная Сщш и максимальная СмаКс емкости конденсатора перестройки рассчитываются по фор- формулам См„н= „ ' 7 [ctg рмакс/2 — ctg рмакс (/мин — /,)]. C.7) Смаке = [Ctg рмин/2 — Ctg рмин (/м — /,)] C.8) (/мия и /макс обозначены на рис. 3.2). Коэффициент перекрытия конденсатора перестройки по емкости СН <°ин C.9) у/ Ctg РмшЛ — Ctg РМИН (^макс — h) Л Ctg Рмакс'г — CtgPMaKo(UH— 'i) Определим значение h, при котором выражение C.9) становится минимальным. Для этого возьмем производ- производит. „ ную -yj- и приравняем ее нулю. Опуская промежу- промежуточные выкладки, напишем окончательное выражение, связывающее h с диапазоном рабочих частот и разме- размерами резонатора . о Sin 2п 'Члакс . о Sln 2я sin2n Амин • sin2n 72 sin 2п 'мин — 'l —i Лмин C.10) Равенство C.10) становится тождеством только при вполне определенных значениях h и k- Однако найти эти значения непосредственно не представляется воз- возможным, поскольку уравнение C.10) является транс- трансцендентным. Поэтому решение будем искать графоана- графоаналитическим способом. Равенство C.10) запишем в виде двух уравнений sin 2п 'мин 'i sin2n 'маке 'i C.11) 'макс — Ci + k) -' sin 2n ^ sin 2n sin 2я -sin 2n -j лмаи C.12) По формуле C.11) строим график функций Fi(h). В том же масштабе строим семейство кривых Fz(h; h) при ряде значений параметра 12. Искомое решение уравнения C.10) определяется, очевидно, пересечением кривых Fi(lt) и Fz{h\ k). Поскольку каждая точка пе- пересечения характеризуется вполне определенными зна- значениями h и 1% то не составляет труда построить гра- график зависимости Любая точка графика C.13) определяет оптимальные значения k и k, при которых коэффициент перекрытия по емкости конденсатора перестройки минимален. Но произвольный выбор k и k может привести к нереали- нереализуемой величине емкости этого конденсатора. Минимальная емкость СМИн конденсатора перестрой- перестройки имеет место на самой короткой волне заданного диапазона. Пусть СМИн выбрана. Она должна быть воз- возможно меньшей, но физически выполнимой. 73
Входное сопротивление правой части резонатора от- относительно плоскости включения конденсатора пере- перестройки на минимальной волне ЯМИи диапазона рассчи- рассчитывается по формуле = /ZBtg 2* C.14) Очевидно, что сопротивление Хвх(и) обеспечивает настройку резонатора в резонанс на волне Ямин при лю- любом значении U. Физическая реализация сопротивления Хъл{к) осуществляется в резонаторе с помощью парал- параллельно соединенных сосредоточенной емкости Смии и короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии с вол- волновым сопротивлением Zo и длиной 12. Входное сопро- сопротивление Ха этого вспомогательного параллельного кон- контура вычисляется по формуле 5,ЗХМИ •tg2n- = /¦ "¦мин C.15) Место включения в резонатор конденсатора пере- перестройки частоты, определяемое расстоянием 1Ь может быть найдено из решения уравнения, полученного при- приравниванием правых частей выражений C.14) и C.15). Уравнение является трансцендентным и решается гра- фо-аналитическим способом. Построим графики выра- выражений C.14) и C.15) в зависимости от U в одной и той же системе координат. При построении функции C.15) величина k должна вычисляться по графику C.13), а не быть произвольной. Точка пересечения функций C.14) и C.15) дает решение. Соответствующее значение к определяет плоскость включения конденсатора перестройки с начальной емкостью Смнп, в которой перекрытие заданного диапа- диапазона волн ЯмаксАмин достигается при минимальном от- отношении Смакс/Смин конденсатора. Полная длина резо- резонатора определяется из графика, построенного по фор-: муле C.13) для найденной величины Ц. Ц i.l. Резонансное сопротивление Для расчета резонансного сопротивления Ra0 резо- резонатора по формуле A.4) необходимо вычислить экви- эквивалентное последовательное сопротивление гA), отне- отнесенное ко входу резонатора, т. е. к току /0 в сосредото- сосредоточенной емкости Со. Характеристика резонатора р= ^- известна. Предварительно рассмотрим эпюры стоячих Рис. 3.3. Эпюры тока и напряжения в резонаторе с кон- конденсатором перестройки в первой четверти (а) и в про- простом коаксиальном резонаторе (б). волн тока и напряжения в коаксиальном отрезке резо- резонатора. Возможны три случая включения конденсатора пере- перестройки в резонатор: 1) в первой четверти; 2) во второй четверти; 3) в третьей четверти. 75
На ряс. 3.3,а изображены зпюры стоячих йолн токи и напряжения в резонаторе, когда конденсатор С вклю- включен в первой четверти. На рис. 3.3,6 построены эпюры тока и напряжения в простом коаксиальном резонаторе, настроенном на ту же резонансную частоту. Емкость Со, волновое сопротивление Za и ток /0, протекающий через емкость Со, в обоих резонаторах предполагаются равными. Эпюры тока и напряжения на участке k в обоих резонаторах описываются, очевидно, одним и тем же выражением. В резонаторе рис. 3.3,а в плоско- плоскости включения конденсатора С эпюра напряжения пре- претерпевает излом, а эпюра тока — скачок. Величина скачка равна току 1С, протекающему через конденса- конденсатор С. Ток /по в плоскости короткого замыкания резонато- резонатора (рис. 3.3,6) В этом же резонаторе в плоскости сечения, на расстоя- расстоянии k от входа, протекает ток г _ 1 cos р(/— Такой же ток h протекает и в резонаторе рис. З.З.а слева от плоскости включения конденсатора С. Напря- Напряжение Uc на конденсаторе С будет равно Uc = Um sin р (/ - /,) = /noZo sin p (/ - /,). Учитывая, что Хс = Zo tg р/, получим IT _ Т у Sin Р (/—/,) и 1л—iuTp Ток, протекающий по конденсатору С, , _. С sinP(f — /Q c — l«c sin Ток /г справа от плоскости включения конденсатора С: I —J Л-1 I rcosP(/-/.) , С sinрA — 1,) С sinрA — 1,)] С7—ТЩ1 J- 76 тора Наконец, ток /п в короткозамыкающем диске резона _ 1 г cos p (/—/,) , С sin р (/-Л) 1 /п~" ° cosp/, [ cospZ "'"С, sin p/ J" Принимая во внимание условие резонанса *с,~~ =Zotgp/ и формулу C.6), после несложных преобразо- преобразований выражение для /п запишем в следующем виде: /д==/о ^Jf-J1) . C.17) Перейдем к расчету мощности активных потерь в резонаторе. Потери в конденсаторах Со и С учиты- учитывать не будем. Мощность потерь в короткозамыкающем диске равна ^Д 2~j, V6 2кг 2 о 2п cos2pZ.sin2p/a d Мощность потерь на участке 12 и Мощность потерь на участке lt i Р, =4- f I2 rn cos2 Sx dx = 1 2 I по "• ' sin 2p/ - sin 2p (/ - Полная мощность- потерь в резонаторе 1_ Г sin2 p (/-/,) v 20' ' sin2 p/2 ^ 77
l + e 60 +2pZ, + sin 2p/ - sin Ц (/ - Z.) 1. C.18) При выюде формулы C.18) использованы соотношения Эквивалентное последовательное сопротивление гA) ре- резонатора, отнесенное к его входу, т. е. к току /0, будет 1 , 1 + е C.19) Подставим выражение C.19) в формулу A.4), учтя при этом условие резонанса простого коаксиального резо- резонатора p=Zotgp/ и заменив одновременно rs числен- численным значением из табл. 2.1; получим Здесь [см] _d_ p2 cos2 [ sin2 р (/-/,) sin2 pZ, C.20) X "^ ~*~ р _V'ctg Р, + 2р/а+sin 2p/a)+ 1 + е -f-20/, +sin 20/ —sin 20 (/ — /,) j. C.20a) Из формулы C.20) видно, что при конечном значении характеристики Р — -^- эквивалентное сопротивление R3o 78 h резонатора равно нулю при pZ=O и >pZ=90°. Физический смысл этого явления изложен в разд. 2.3. Следователь- Следовательно, в рассматриваемом резонаторе, как и в простом ко- коаксиальном резонаторе, существует оптимальное значе- значение pZ, при котором Rao достигает максимума. Оптимальная величина pZ определяется не только характеристикой р, но и другими параметрами резона- резонатора: отношением X/d', длинами Z4 и Z2. Легко убедиться в том, что формула C.20) превращается в формулу B.13), если: 1) Zi=0 (при этом Z2=Z); 2) li + k=l. Первый случай соответствует включению конденса- конденсатора С перестройки на вход резонатора. Во втором слу- случае величина емкости конденсатора перестройки С=0. В обоих случаях рассматриваемый резонатор вырожда- вырождается в простой коаксиальный резонатор с теми же раз- размерами. Физическая длина резонатора Zi+Z2 может принимать значения, лежащие в пределах 0<Zi + Z2<Z. На рис. 3.4 и 3.6 в качестве примера приведены графики коэффициента формы <рг(РО резонатора для резонансного сопротивления соответственно при р = — 30 ом и р=100 ом и -т-= 10: R d P2cos2pz C.21) Параметрами кривых являются относительные дли- длины U/1 и Z2/Z. Очевидно, что графики Ф2(РО характери- характеризуют влияние плоскости включения в резонатор конден- конденсатора С перестройки на эквивалентное сопротивление резонатора. На этих же рисунках кривая I соответст- соответствует случаю простого коаксиального резонатора. Включение в резонатор конденсатора С перестройки вызывает снижение #эо резонатора. Это снижение про- проявляется особенно резко при малых значениях 12/1. Фи- Физический смысл явления состоит в следующем. При малых отношениях kfl для настройки резонато- резонатора в резонанс необходима большая величина емкости конденсатора С перестройки, а это приводит к протека- 79
нию большого тока на участке 4 резонатора и, следо- следовательно, к увеличению активных потерь в резонаторе. Поэтому при конструировании резонатора необходимо всегда стремиться к обеспечению минимальной емкости конденсатора перестройки. Следует отметить, что опти- опти/ /? начение Ot) | | [ 1 / 20 16 12 1 f 4- F ffl I\ 1 / / U f 1 / / / ( t / { / / *-* ? / у .- \ \ при \ \ \ \ у s г v \ \ > \ котором \ Й I У X ^\ 4 ^ - [ I ft *30oti i- л V о л \ л \ Чл ' «4 \\ ss 4 4, \ F ез OH ат ops i)b--o 2)^-0.2, Ь-Л7 3)^о.г, %-i цк,е.7, b.t 5) ±-0,7; fl 1 s 1.* и .1 tai so ' 90 fit* Рис. 3.4. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления при р=30 ом: без учета потерь в конденсаторе перестройки; — — — с учетом потерь в конденсаторе перестройки. ксимально, как видно из рис. 3.4 и 3.5, практически не зависит от наличия в резонаторе конденсатора С пере- перестройки. Перейдем к анализу второго случая, когда конден- конденсатор С перестройки включен во второй четверти. Эпю- 80 ры стоячих волн_ тока и напряжения изображены на рис. 3.6,а, а на рис. 3.6,6 — такие же эпюры для про- простого коаксиального резонатора. Ток, притекающий к плоскости включения конденсатора слева, . _. cosрA,-1) '! ° cos рг 1ZO 100 80 €0 W го о 1 i / \/j j/ и / / у s / / f / / / • , *~ s S 2 -< -~> -- ~ ч —- * — i p-- V \ \ \ ^> 3 ЮОом 10 \ \ 4 4 1) 2) 3) ¦) S) \ 4 a-. ?- I ' К4 ¦f1" 7 г 4i-ft/ 20 SO 80 fil" Рис. З.5. Графики коэффициента формы резонатора для резонансного сопротивления при р=100 ом: —* без учета потерь в конденсаторе перестройки; с учетом потерь в конденсаторе перестройки. Напряжение на конденсаторе перестройки Ток, протекающий по конденсатору перестройки, г __г С sin p (<, - О Ток справа от плоскости включения конденсатора перестройки г_г / —г Гс05р(/-г,) , с sin р(? — ?д) -I 6—2488 81
Ток в плоскости короткого замыкания резонатора /«=/, ' 0 cos p/2 cos cos p(f_ С sin p (/ — /,) sin Ц ]• Полученные формулы для токов аналогичны форму- формулам, определяющим соответствующие токи в резонато- 1 m I • 1) ff; Рис. 3.6. Эпюры тока и напряжения в резонаторе с конденсатором перестройки во второй четверти (а) и в простом коаксиальном резо- резонаторе (б). ре с включением конденсатора перестройки в первой четверти. Следовательно, эквивалентное сопротивление Rao рассматриваемого резонатора рассчитывается по формуле C.20). Случай включения конденсатора перестройки в третьей четверти рассматривать не будем, поскольку распределение токов в резонаторе в плоскости включе- включения конденсатора перестройки не отличается от случая включения конденсатора перестройки в первой четверти. Поэтому эквивалентное сопротивление Rao для этого случая определяется также формулой C.20). При возбуждении резонатора на первом обертоне его физическая длина лежит в пределах KU + k<.<llt. На рис. 3.7 построены графики функции фа(РО при р = = 30 ом н y =0,1 и различных отношениях IJI и l^Jl. Кривая 1 соответствует простому коаксиальному натору, возбуждаемому на первом обертоне, а? резо- резоМесто включения конденсатора перестройки, как следует из рис. 3.7, оказывает существенное влияние на величину резонансного сопротивления резонатора. Кри- Кривые 2 и 3 показывают, что включение конденсатора пе- перестройки во второй четверти в 3—4 раза увеличивает резонансное сопротивление такого резонатора по сравне- 60 to го L Л /Л j \ / / 1 / / i t/ 3 i / 2^ >^ »-<: T ч V л \ > о-ЗОоп A s. .1 V vs.. 1)^-0 \ to (для кривых bub) l"J " !=0,2 3 9 20 SO tO fit' Рис. 3.7. Графики коэффициента формы резонатора для резонансного сопротивления при р=30 ом: без учета потерь в конденсаторе перестройки; с учетом потерь в конденсаторе перестройки. нию с простым коаксиальным резонатором, возбуждае- возбуждаемом на первом обертоне. Повышение резонансного со- сопротивления объясняется уменьшением активных потерь на участке h и в плоскости короткого замыкания за счет снижения величины протекающих там токов. В са- самом деле, в случае включения конденсатора перестрой- перестройки во вторую четверть входное сопротивление отрезка h совместно с параллельно включенным сопротивле- сопротивлением конденсатора перестройки должно быть емкост- емкостным. Если длина отрезка резка /2 будет -г-, то ток h на входе от- от83
Г;де Iс — ток, протекающий по конденсатору Пере- Перестройки; h— ток в отрезке k в плоскости включения кон- конденсатора перестройки. В данном случае ток /2 в отрезке /2 всегда меньше тока Л (если емкость конденсатора перестройки С=0, то имеем случай простого коаксиального резонатора и h=h). Следовательно, активные потери на участке /2 также уменьшатся, что и приведет к возрастанию резо- резонансного сопротивления резонатора. Пусть /2<А,/4. Ток /2 на входе отрезка /2 будет /2=/с—Л. Активные потери в отрезке /2 при прочих равных условиях не будут пре- превышать потери в простом коаксиальном резонаторе, если /г^'Л. Переходя от соотношений между токами к соотношению между входным сопротивлением Х2 от- отрезка /2 и сопротивлением Хс конденсатора перестрой- перестройки, получаем Включение конденсатора перестройки в третью чет- четверть, как легко убедиться, всегда приводит к возраста- возрастанию тока /2 в отрезке /2, следовательно, к увеличению активных потерь в нем. Потерн резко увеличиваются с уменьшением длины /2. Кривые 4 и 5 рис. 3.7 под- подтверждают изложенные соображения. Выбор волнового сопротивления резонатора с парал- параллельным включением конденсатора перестройки, как по- показывают графики рис. 3.4, 3.5 и 3.7, можно произво- производить на основе рекомендаций, изложенных в разд. 2.3. Проверочный расчет резонансного сопротивления Rao резонатора с выбранными размерами в диапазоне частот более удобно проводить не по формуле C.20), а по следующей формуле: C.22) 3.3. Добротность Для расчета добротности резонатора воспользуемся формулой 84 dkc(») dXL(<o) rfco da Jffl=<c 2r(/) Функции Хс(ы) и XL((a) известны из выражения C.4). В последующих выкладках резонансную частоту coo контура будем обозначать без индекса. Реактивные сопротивления резонатора равны iU ° i- + tg р/! A — q>cz0 tg Найдем первые производные по частоте функций Хс (<о) и XL(*): . dXc(v) __ i Za tg P<! + tg P<2 - (oCZ, tg P/. tg p/8 rfco X- 1 — tg p/, (coCZ0 + tg | (О /\ ¦ tg р/» + cos [l-tgp/iX ?17- tg2 p/, + coCZo tg2 p/, A + tg2 p/,) X (o>CZ0 + tg p/,)]2 Опуская промежуточные преобразования, запишем сумму производных в следующем виде: dx c (ш) ¦ dXL И ¦ dm c — d + e 2sin2p/2-cos2p/ C.23) При выводе данного выражения учтена формула C.6) и введены обозначения с = sin2 р (/ - /,) Щ (I, + /,) + sin 2р (/, + /.)]. d = Bр/ж 4- sin 2p/,) sin р (/ — /, — /,) sin р (/—/ж + /,), е = 4 sin p (/ — /, — /,) sin p (/ — /,) sin2 p/, sin p/,. C.23а) 85
Сопротивление г (I) активных потерь, отнесенное ко входу резонатора, определяется формулой C.19). Под- Подставив в формулу A.17) выражения C.23) и C.19), по- получим Значения а, с, d, e определены выражениями C.20а) и C.23а). В тех случаях, когда рассматриваемый резонатор вырождается в простой коаксиальный резонатор, а это имеет место: 1) при /i=0 и h=l; 2) при h + h=l, фор- формула C.24) преобразуется в формулу B.21). Проанализируем зависимость добротности резонато- резонатора от его геометрических размеров и плоскости вклю- включения конденсатора перестройки. Коэффициентом фор,- мы резонатора для добротности назовем выражение ~d+e Формула для добротности примет вид C.26) На рис. 3.8 и 3.9 построены графики функции при р = 100 и 30 ом, -^-=10 и различных отношениях 1\Ц и У1. Рис. 3.8 относится к случаю возбуждения ре- резонатора по первой четверти. Кривая / характеризует добротность простого коаксиального резонатора, воз- возбуждаемого также по первой четверти. Величина доб- добротности рассматриваемого резонатора при р/>45° и при вариациях отношений h/l и Ijl, для которых по- построены графики, превышает добротность простого ко- коаксиального резонатора. Уменьшение отношения Ы1, что соответствует увеличению емкости конденсатора пе- перестройки, смещает вправо оптимальное значение р/, соответствующее максимуму добротности резонатора. Следовательно, оптимальное волновое сопротивление Zo коаксиального отрезка будет уменьшаться. Под опти- 86 VI/ 5 Л J г — / / Л/ // да 1 1 1 2 / 1 1 J t j / А / А • у .1 / J. \ ч> г 5 к -ЮОо \ --< -- d \ \ \ \ -v /¦ Г* — м 10 \ \ \ 3 N ч 3) 5) \ \ \ д Л1 ^0.2, к.О 7 1 к. 1 \ \ U7, ^-=й2 0.7 \ S ч 1 \ ls\ ч^ г- 0.1 го. во 80 pi" Рис. 3.8. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р= 100 ом: —-— без учета потерь в конденсаторе перестройки; с учетом потерь в конденсаторе перестройки. 80 fit" Рис. 3.9. Графики коэффициента формы резонатора дли добротности при р=30 ом. 87
мальным Zo здесь имеется в виду волновое сопротивле- сопротивление отрезка, соответствующее максимальной добротно- добротности резонатора. На рис. 3.9 построены графики ^г(р/), характери- характеризующие добротность резонатора при его возбуждении на первом обертоне. Кривая / относится к простому ко- коаксиальному резонатору, возбуждаемому также на первом обертоне. Кривые 2 и 3 соответствуют включе- включению конденсатора перестройки во второй четверти, а кривые 4 и 5 — в третьей четверти. Существенное увеличение добротности по сравнению с добротностью простого коаксиального резонатора наблюдается при включении конденсатора перестройки во вторую чет- четверть. Физически это объясняется уменьшением потерь в резонаторе и увеличением скорости изменения с ча- частотой индуктивного сопротивления резонатора вблизи резонансной частоты. 3.4. Влияние потерь в конденсаторе перестройки на параметры резонатора Исследования влияния размеров резонатора на его резонансное сопротивление и добротность, изложенные в предыдущих разделах, проводились без учета потерь в конденсаторе перестройки частоты. В ряде случаев по конденсатору перестройки может протекать значитель- значительный высокочастотный ток, увеличивающий активные потери в резонаторе. Учесть потери в конденсаторе пе- перестройки до конструктивного расчета резонатора не //////////////////////////.'////,,. , /Л //////77/ //// [Г 7/7//////////////. V// /las////////// ///// г 7 1л7/ Рнс. 3.10. Схема резонатора с конденсатором перестройки в виде диафрагмы. 88 ¦ представляется возможным, так как неизвестно количе- количество пластин в конденсаторе. Увеличение числа пластин снижает потери за счет уменьшения величины высоко- высокочастотного тока, протекающего по каждой пластине. Оценку влияния потерь в конденсаторе перестройки на параметры резонатора проведем для наихудшего случая, когда эти потери максимальны. Такой случай соответствует конденсатору перестройки из одной пла- пластины, выполненной в виде диафрагмы, укрепленной на внешнем проводнике коаксиального отрезка, как изо- изображено на рис. 3.10. Емкость конденсатора образована емкостью диафрагмы 'относительно внутренней трубы коаксиального отрезка. Потери в конденсаторе пере- перестройки будут определяться активной мощностью, рас- рассеиваемой на левой и правой сторонах диафрагмы. При расчете потерь полагаем поверхностное сопротивление диафрагмы и остальных элементов резонатора равными. Зазор между диафрагмой и внутренней трубой будем считать малым по сравнению с разностью радиусов наружного и внутреннего проводников коаксиального отрезка. По левой стороне диафрагмы протекает ток г __ г COS P (/—/,) 7i —'о cosp* Активные потери на леюй стороне диафрагмы будут Zo cos2 p (I - 1г) 1 ,2 rs — 2 о 2я 60 cos2 По правой стороне диафрагмы протекает ток Активные потери на правой стороне диафрагмы опреде- определяются выражением р = JL J2 т' го Я2 2« 2п 60 Полная мощность, рассеиваемая диафрагмой = ~2~^>~21Г'~60П* 89
Эквивалентное последовательное активное сопротив- сопротивление потерь в диафрагме, отнесенное ко входу резо- резонатора, т. е. к току /0, будет NJ. C.27) Эквивалентное последовательное сопротивление ре- резонатора гр(/) с учетом потерь в диафрагме получим сложением C.19) и C.27) 60 X ^Т' (cos8 РС -'.) + *in' P (/ -/,) ctg- fi/2) 1.. ¦ , . 60 в р| J 1 t 1 -t- e гт С3-25) Поскольку активные потери оказывают одинаковое воздействие как на резонансное сопротивление резона- резонатора, так и на его добротность, то влияние потерь на эти параметры удобно оценить отношением выражения C.28) к выражению C.19). r,(l) 2.5 2,0 ',5 1.0 ¦ 2 3 Р'ЗОом Д й Ц: 5)^*0.7; Ь' о гв <to so so /at° Рис. 3.11. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки при р=30 ом 90 На рис. 3.11, 3.12 и 3.13 построены зависимости от- отношений Гр . от электрической длины р/ коаксиального отрезка резонаторов, графики коэффициента формы для резонансного сопротивления которых изображены соот- соответственно на рис. 3.4, 3.5 и 3.7. Потери в конденсаторе перестройки снижают резонанс- резонансное сопротивление и добротность резонатора в р v - раз. Z) ^0,2,^0,7 so to jit0 Рис. 3.12. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки при р=100 ом. Это снижение в зависимости от размеров резонатора может изменяться от нуля до двух и более раз. Рост потерь в конденсаторе перестройки при р/—К) объяс- объясняется увеличением поперечных размеров резонатора и, rP(i) га 3,0 2,5 2.0 1.5 1 Л ) 3" \ 'г Л V 5 1 г 1. 1 3)f-i,2;-t '>?'» i i 2. к 4,5 J.U го 60 во /л" Рис. 3.13. Относительные потери в резонаторе при включении конден- конденсатора перестройки во вторую и третью четверти при р=30 ом. 91 L
следовательно, увеличением пути протекания тока по конденсатору. Напомним, что графики рис. 3.11—3.13 построены для максимальных потерь в конденсаторе перестройки. Реальный конденсатор обычно состоит из трех и более пластин, поэтому фактическое снижение резонансного сопротивления и добротности резонатора из-за потерь в нем будет меньшим, чем это следует из рассчитанного предельного случая. Пунктирные кривые на рис. 3.4, 3.5, 3.7 и 3.8 по- построены с учетом максимальных потерь в конденсаторе перестройки. Они ограничивают снизу значения резо- резонансного сопротивления и добротности резонатора из-за влияния потерь в конденсаторе перестройки. Некоторое смещение максимума кривых в сторону увеличения р7 указывает на снижение оптимального волнового сопро- сопротивления коаксиального отрезка, при котором наблю- наблюдается максимум резонансного сопротивления или доб- добротности резонатора. Формулы для расчета резонансного сопротивления и добротности резонатора с выбранным волновым сопро- сопротивлением Zo коаксиального отрезка при учете потерь в конденсаторе перестройки имеют следующий вид: а+Ь ' ' п __ 438 'с*' _j*_ z" c — 0 k \ sin2p/2' a C.29) C.30) Здесь а, с, d, e определены выражениями C.20а) и C.23a); C.30a) 3.5. Пример расчета Рассмотрим на следующем примере порядок расчета коаксиаль- коаксиального резонатора с параллельным включением конденсатора пере- перестройки. Резонатор предназначен для маломощного генератора и должен перестраиваться в диапазоне частот ^=2000—3000 Мгц. Сосредоточенная емкость резонатора равна Со=2 пф. Необходимо выбрать размеры резонатора, место включения в резонатор конден- конденсатора перестройки н форму его пластин для получения линейной 92 характеристики перестройки, а также рассчитать резонансное сопро- 1= тивление н добротность при перестройке резонатора. 1. Рассчитаем характеристику резонатора в заданном диапазоне g частот. Результаты расчета сведем в табл. 3.1. 2. Выберем волновое сопротивление коаксиального отрезка. При выборе будем стремиться обеспечить максимальную величину резо- резонансного сопротивления на высшей частоте заданного диапазона при приемлемых размерах резонатора. На основании графиков рис. 3.7 примем р/=21° для минимальной волны диапазона. Тогда Zo= = р ctg p/=26,5 • 2,6=69 ом. Отношение диаметров труб резонатора и х, р. \Лгц см ом 2000 15,0 39,8 2100 14,3 37,9 2200 13 36 6 0 2300 13,0 34,4 2400 12 33 5 1 2500 12,0 31,8 2600 11 30 5 ,5 2700 11,1 29,4 Таблиц• 2800 10,7 28,4 2900 10,3 27,4 1 3.1 3000 10,0 26,5 Для удобного конструктивного сочленения лампы с коаксиаль- коаксиальным отрезком диаметры труб резонатора примем следующими: d=10 mm; = 30 мм. Уточненное волновое сопротивление коаксиального отрезка Zo= 138 lg — =66 ож. 3. Найдем оптимальное место включения конденсатора перест- Q ройки из условия минимального отношения % ="""*. Вычислим /мин и /макс — расстояние ог конденсатора Со до второго узла стоячей волиы напряжения на минимальной Амин и максимальной ХМакс волнах диапазона 'мий = 6 + 50 = 56 мм, /мако = 13 + 75 = 88 мм. По формулам C.11) и C.12) рассчитаем зависимости Fi(/t) и Fi(li\ h)- Результаты расчета приведем в виде графиков на рис. 3.14. Точки пересечения кривых Fi(/i) и Fz(h; k) определяют значения 1\ и h, прн которых коэффициент перекрытия конденсатора перестрой- перестройки минимален. График li=Fs (U), соответствующий данному усло- условию, также построен <на рис. 3.14. Выбор 1\ и 12 для обеспечения реализуемой величины Смяа конденсатора перестройки может быть проведен по методике, изложенной в разд. 3.1. Здесь же будет при- применен другой способ. 93
По формуле C.6) рассчитаем емкость конденсатора перестройки на минимальной н максимальной волнах диапазона для U и h соот- соответственно графику h = Fz(h). Зависимость СМИн и Смаке от h при- приведем на рис. 3.15. Из рассмотрения рис. 3.15 следует, что для /i=23 мм СМин = = 1 пф и СмаКс = 4,2 пф. Такой диапазон изменения емкости конден- ни 30 20 W п 4(h) ¦ 3 ¦ г i 0 ) F, \ ^^ ^^ ч \ \ ч «? ^* V > ¦¦¦¦¦ -^ к да г ч < saw \ ¦¦-¦ у 25 = Ч ¦— У —« го 25 Рис. 3.14. К расчету оптимальной плоскости включения в резонатор конденсатора перестройки. сатора можно реализовать без особых затруднений. По графику h = F3(li) рис. 3.14 находим к. Место включения конденсатора пе- перестройки и длина резонатора определены. 4. Вычислим резонансное со- С.пф |—ГТ!—1—I—Г~1—1—1—1 противление ненагружениого ре- g^зонатора в заданном диапазоне частот с учетом потерь в конден- конденсаторе перестройки. Расчет про- производим по формуле C.29). Ре- Результаты расчета представим графиком на рис. 3.16. Коэффи- Коэффициент обработки при расчете принят ?=1,2. (Коэффициентом обработки названо отношение по- поверхностного сопротивления ма- материала с учетом его обработки к поверхностному сопротивлению меди.) 5. Собственную добротность резонатора в диапазоне частот с учетом потерь в конденсаторе перестройки рассчитаем по фор- формуле C.30). Результаты расчета при ?=1,2 приведем на рис. 3.16. 6. По формуле C.6) рассчи- рассчитаем зависимость емкости С„ кон- конденсатора перестройкн от часто- частоты. По данным расчета построим графики (рис. 3 17). \ V \ ''макс Sj —- ''мин Ц 20 22 1гмм Рис. 3.15. Зависимость макси- максимальной и минимальной емко- емкостей конденсатора перестройки от положения плоскости его включения в резонатор- 94 7. Рассчитаем количество и форму пластин переменного Конден- Конденсатора для получения линейной характеристики перестройки резо- резонатора. Конструкция конденсатора схематически изображена иа рис. 10.2. Профильные пластины, т. е. пластины с переменным ра- радиусом, по соображениям удобства изготовления разместим на вну- V \ \ ч —— *ч: —¦— 40s (ОМ 2.0 2.2 2Л 2,8/*Ю3Мгц Рис. 3.16. Резонансное сопротивление и добротность резонатора в заданном диапазоне частот. С.пф — , — _^ —-— — — У у ^—» .——¦ У ——* / У — — 000 2800 2600 2Ш 2200 f,Metj 0 0,1 0,2 0,3 0,* 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 х Рис 3.17. Компоненты емкости конденсатора перестройки в диапазо- диапазоне частот. 95
тренней трубе резонатора. Йодная емкость Ск конденсатора образо- образована емкостью С плоского конденсатора и краевой емкостью Ся- Следуя рекомендациям разд. 10.2, примем изменение краевой емко- емкости С„ в диапазоне частот линейным от Сн=0,95 пф на высшей час- частоте до Са=1,7 пф на низшей частоте. На рис. 3.17 графически изо- изобразим зависимость величины требуемой емкости плоского конден- конденсатора С=СК—Ся от частоты. Заменим переменную f переменной х по формуле A0.9). Аппроксимируем график С(х) полиномом вида A0.13). Следуя методике аппроксимации, рекомендованной в § 10.2, и определяя т при *=0,8, получим =1 + 5,62*," Определим количество пластии в конденсаторе по формуле A0.7). Предварительно выберем некоторые размеры конденсатора. Для обеспечения малой начальной емкости конденсатора расстояние между торцами пластии и трубами резонатора не должно быть меньше 1 мм. Поэтому примем г<> = & мм, гмакс = 14 мм. Расстояние между пластинами конденсатора выберем Д=0,5 мм, а максималь- максимальный угол поворота подвижных пластин амакс = 160°. Значение про- dC(x) изводной . — должно быть максимальным, что соответствует х=\. Подставив численные значения в выражение A0.7) и выпол- выполнив вычисления, получим и=2,68. Примем я=3, из них: 2 профиль- профильные и 1 непрофильная пластины. Радиус профильных пластин рас- рассчитываем по формуле A0.7), который для данного случая может быть представлен в виде г (x)[CMl = K Результаты расчета сведем в табл. 3.2. X о» UMzu, г, мм 0 0 3000 7,5 0,1 16 2900 7,5 0,2 32 2800 7,6 0,3 48 2700 7,8 0,4 64 2600 8,1 0,5 80 2500 8,6 0,6 96 2400 9,2 0,7 112 2300 9,9 Таб 0,8 128 2200 10,9 лиц. 0,9 144 2100 11,9 г 3.2 1,0 160 2000 13,0 * ГЛАВА Коаксиальный резонатор с конденсатором перестройки на разомкнутом конце Эквивалентная схема резонатора приведена на рис. 4.1. Резонатор образован сосредоточенной емко- емкостью Со и отрезком коаксиальной линии длиной /i с волновым сопротивлением Zq. Второй конец коакси- коаксиального отрезка нагружен сосредоточенным конденса- конденсатором С переменной емкости. Перестройка резонансной частоты резонатора осуществляется изменением емко- и, I о,* Рис. 4.1. Эквивалентная схема резонатора с конденсато- конденсатором перестройки на разомкнутом конце и эпюры тока и напряжения в ней. сти конденсатора С. Резонатор возбуждается по второй четверти. Эпюры стоячих волн тока и напряжения так- также изображены на рис. 4.1. Данный способ перестройки частоты использует явление укорочения линии емкостью С. При увеличе- увеличении емкости С узел стоячей волны напряжения переме- 7—2488 97
щается к конденсатору С. Расстояние между узлом на- напряжения и местом включения конденсатора Со растет, что и приводит к увеличению резонансной длины волны резонатора. 4.1. Резонансная частота Резонансная частота резонатора определяется из условия Хс +Хт=0. D.1) О Здесь t, • 1 —характеристическое сопротивление резонатора; — входное сопротивление коаксиального отрезка, нагру- нагруженного емкостью С. Подставив в D.1) значения Хс и Хвх, получим 1 „ aCZ0 tg р', — 1 tg D.2) Резонансная частота резонатора может быть опреде- определена по формуле D.2) графо-аналитическим способом. При проектировании резонатора приходится решать об- обратную задачу: даны диапазон перестройки резонансной частоты и величина емкости Со. Необходимо выбрать длину h резонатора и определить пределы изменения емкости С конденсатора перестройки. Особый интерес представляет, очевидно, случай перестройки заданного диапазона частот при минимальном коэффициенте пере- перекрытия конденсатора Решив уравнение D.2) относительно емкости С кон- конденсатора перестройки и учтя при этом условие резо- резонанса простого коаксиального резонатора •^-=Zotg fi/, получим , — /). D.3) г 98 Максимальная СмаКс и минимальная СМИн емкости конденсатора перестройки будут С =- С =¦ 1 с^о tg Рмакс d — 'мин) Коэффициент перекрытия конденсатора по емкости .,_. Смаке имаке tg Рмаке ('l — ^мии) Смин шмин tg Рмин ('i — 'макс) где /мин и /макс — расстояния от емкости Со до узла на- напряжения стоячей волны на минимальной и максималь- максимальной волнах заданного диапазона. Найдем значение llt при котором коэффициент к = макс будет минимальным. Возьмем производную -т?- и приравняем ее нулю. Опуская промежуточные преобра- преобразования, получим Уравнение D.4) является трансцендентным и реша- решается графо-аналитическим способом. На одном и том же чертеже в зависимости от h построим графики пра- правой и левой частей выражения D.4). Точка пересечения определит искомую величину U. Значение емкости С конденсатора в рабочем диа- диапазоне волн рассчитывается по формуле D.3). 4.2. Резонансное сопротивление Для расчета резонансного сопротивления резонатора воспользуемся формулой A.4). Пусть характеристика резонатора Р=^с~ известна. Найдем эквивалентное по- последовательное сопротивление г{1) потерь в резонаторе, отнесенное к его входу, т. е. к току /0, протекающему по конденсатору Со. Потери в конденсаторах Со и С учитывать не будем. 7* 99
г Эпюры стоячих волн тока и напряжения приведены на рис. 4.1. Выберем начало координат в узле стоячей волны напряжения. Амплитуда тока в пучности равна cos Мощность активных потерь в резонаторе —i Здесь — погонное активное сопротивление коаксиальной линии. Эквивалентное последовательное сопротивление гA) активных потерь, отнесенное ко входу резонатора, равно г (/)=- 2p7t + sin 2? (/. — 0 + sin 2р7 cos2 p D.5) Подставим выражение D.5) в формулу A.4). Чис- Численное значение rs возьмем из табл. 2.1, a Zo заменим выражением Z0 = pctgp/. После подстановки получим [ком] х cos» . D.6) . + е "" ) [2р/, + sin 2A (/,—0+sin 2р/] Обозначим коэффициент формы резонатора для резо- резонансного сопротивления т /ОЛ_ Р* COS* Р/ . D.7) , + sin 2f (/, тогда D.8) Функция фз(РО характеризует влияние на резонанс- резонансное сопротивление размеров и характеристики резона- резонатора. На рис. 4.2 и 4.3 построены графики функции Фз(р/) при р = ЗО ом и р = 60 ом и -р- =1,2; 1,5; 2,0. Все кривые являются монотонными и стремятся к нулю при 0/—>-90о. Увеличение отношения ijl уменьшает вели- гоо / \ \ V \ \ \ v \ -ц/и >,г 1.5 2,0 р = 30ом ы 90 fit" Рис. 4.2. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления при р=30 ом: без учета потерь в сосредоточенных конденсаторах; -с учетом потерь в сосредоточенных конденсаторах. чину резонансного сопротивления резонатора. Физиче- Физически это объясняется ростом активных потерь в резона- резонаторе из-за увеличения его длины. Резонансное сопро- 93№) 500 250 / / У \ *^ \ S - ** л,/1-- / ^ 1.2 t.5 г р*60ом 100 Рис. 4.3. Графики коэффициента формы резоиатора для резанаисиого сопротивления при р=60 ом: ——— без учета потерь в сосредоточенных конденсаторах; с учетом потерь в сосредоточенных конденсаторах. 101
тивление пропорционально отношению d/K и квадрату характеристики (р2). 4.3. Добротность Реактивные сопротивления емкостной и индуктив- индуктивной ветвей резонатора определены выражением D.2) tg ?1г - Производные функций Хс(а>) и XL(u>) по частоте будут dX n (w) I 7 глП7 *п й/ 1 G * ' ^^ l ?jq UH_,Z/q Xg pt, 1 dm co2Co to И doo (o 2 cos2 p/,.sin2p (/,-/) [ctgP(/,-/) При выводе последнего выражения учтена формула D.3). Запишем сумму этих производных dXc (со) dXL rfoo rfoo 2 cos2 D.9) Последовательное эквивалентное сопротивление г(I) активных потерь, отнесенное ко входу линии, дается вы- выражением D.5). После подстановки выражений D.5) и D.9) в формулу A.17) получим —^Т- D-Ю) l+e 60 Добротность не зависит ни от характеристики р резона- резонатора, ни от длины /i коаксиального отрезка, а опреде- определяется только волновым сопротивлением Zo отрезка и отношением диаметра d внутреннего проводника отрез- отрезка к длине волны К. При постоянных Zo и d доброт- добротность резонатора обратно пропорциональна квадратному корню из длины волны X. 102 Обозначим Следовательно, 60 D.10а) Q» = DЛ1) График коэффициента формы резонатора t|53(^o) по- построен на рис. 4.4. Независимость добротности резона- резонатора от его характеристики р и длины / коаксиального Л) 160 120 во > И А А / Н 1 J / / — —-. / / *-- Y ^р° / еоон ~р-30ом во 120 160 Рис. 4.4. График коэффициента формы резонатора для добротности: без учета потерь в сосредоточенных конденсаторах; — с учетом потерь в сосредоточенных конденсаторах. отрезка физически объясняется тем, что как сумма про- производных реактивных сопротивлений, так и эквивалент- эквивалентное последовательное активное сопротивление на резо- резонансной частоте резонатора изменяются по одному и тому же закону в зависимости от электрической дли- длины р/. 103
4.4. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на параметры резонатора Расчет резонансного сопротивления и добротности резонатора был выполнен с учетом потерь только в ци- цилиндрических поверхностях. Оценим влияние на эти па- параметры потерь в сосредоточенных конденсаторах Со и С. Необходимость учета потерь в конденсаторе Со обусловлена тем, что величина его емкости сравнима с емкостью конденсатора перестройки С. Токи, а следо- следовательно, и активные потери в них имеют одинаковый порядок. Конструкцию конденсатора перестройки С примем аналогичной конструкции конденсатора Со. По- Потери в каждом из конденсаторов будут определяться потерями в короткозамыкающих дисках (торцевых стен- стенках резонатора). По конденсатору Со протекает ток /0. Рассеиваемая этим током мощность в короткозамыкающем диске п J_ r2 Г. Zo С„~ 2 0 2jc ' 60 ' Ток, протекающий по конденсатору перестройки С, равен г _г cos 9 Vi - 0 Мощность потерь в короткозамыкающем диске этого конденсатора р ' г2 rs z, cos2 р (/, — I) ГС 2 о 2тг 60 cos2[U Эквивалентное последовательное сопротивление" по- потерь в конденсаторах Со и С, отнесенное к току 10, будет Эквивалентное последовательное сопротивление сум- суммарных потерь в резонаторе, отнесенное к току /о, опре- определяется выражением t-/))]- D-13) F. l Влияние потерь в конденсаторах Со и С на резонанс- резонансное сопротивление и добротность резонатора опреде- определяется отношением выражения D.13) к выражению D.5). На рис. 4.5 и 4.6 построена зависимость отноше- отношения ~тк- от электрической длины р/ для резонаторов, графики коэффициента формы резонансного сопротив- сопротивления которых представлены соответственно на рис. 4.2 и 4.3. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах резко растет с укорочением коаксиального отрезка. Это объясняется увеличением поперечных размеров резона- резонатора. При р/>50° потерями в конденсаторах Со и С можно пренебречь. На рис. 4.2 и 4.3 пунктирными ли- 1) it-м SO Jit" Рис. 4.5. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки при р=30 ом. г) hnijs M в го *(? so so pi" 4.6. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки при р=60 ом. 105
ниями проведены графики коэффициента формы резо- резонатора для резонансного сопротивления с учетом потерь d в сосредоточенных конденсаторах при отношении -5- = = 0,1. Потери в сосредоточенных конденсаторах резко изменяют вид кривых коэффициента формы. Резонанс- Резонансное сопротивление стремится к нулю, если р/—>-0. Ма- Максимум резонансного сопротивления имеет место при электрической длине резонатора p/ = 20-f-40°. На рис. 4.4 в качестве примера пунктирными линиями показано влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на добротность резонатора для случаев р = 30 и 60 ом; d/A = 0,l; /,//=2. Потери в сосредоточенных конденсато- конденсаторах приводят к тому, что повышение волнового сопро- сопротивления коаксиального отрезка сверх 60 ом мало ¦влияет на добротность резонатора. Резонансное сопротивление и добротность резонато- резонатора с учетом потерь в сосредоточенных конденсаторах могут быть рассчитаны по следующим формулам: п — 1 75 ^X[CM) d Лэ0 [ком] 1>'° k X X in 2? (/, Х X -I)] D.14) X- 2g/t + sin 2P (/, — /) + 60 + sin 2P (/, - I) + sin Щ + +sin2p/ 4" D.15) cosa ?('»- 106 Волновое сопротивление Zo и электрическая длина р/ связаны условием резонанса p = Zotgp/. Реальные потери в конденсаторе перестройки зави- зависят от его конструкции и, в частности, от количества пластин. Формулы D.14) и D.15) выведены для кон- конденсатора с минимальным количеством пластин, т. е. с максимальными потерями. Поэтому значения Яэо и Qn, рассчитанные по этим формулам, являются предель- предельными. 4.5. Пример расчета Требуется рассчитать коаксиальный резонатор с конденсатором перестройки на разомкнутом конце. Рабочий диапазон частот f= =.1500-=-2000 Мгц. Сосредоточенная емкость резонатора Со=1,5 пф. Характеристика перестройки должна быть линейной по частоте. 1. Вычислим характеристику резонатора в рабочем диапазоне частот. Результаты сведем в табл. 4.1 f, Мгц X, см р, ОМ 1500 20,0 70,7 1600 18,8 60,4 1700 17,7 62,5 1800 16,7 59,0 Табл 1900 15,8 55,8 ица 4.1 2000 15,0 53,0 2. Найдем волновое сопротивление коаксиального отрезка. Учи- Учитывая, что на минимальной волне диапазона желательно получить максимальное резонансное сопротивление при приемлемых конструк- конструктивных размерах резонатора, по графикам рис. 4.3 выбираем fM=40°. Тогда Z0 = p ctg p/=53 • 1,19=63,5 ом. Примем Z0 = 66 ом; d=10 мм; О = 30 мм. 3. Определим оптимальную длину h коаксиального отрезка ре- резонатора из условия минимального перекрытия конденсатора пере- перестройки по емкости. По формуле p=Zotgf>/ вычислим 1МЯВ и /маке— расстояния от конденсатора Со до узла стоячей волны напряжения на минимальной ХМИн и максимальной Хма_кс волнах рабочего диа- диапазона: 'мин=16,1 ММ, /макс =26,1 ММ. Рассчитаем значения правой и левой частей равенства D.4) в зависимости от U. По результатам расчета построим графики (рис. 4.7). Точка пересечения графиков определяет искомое значе- значение U: /i = 38,6 мм. 107
4. По формуле D.14) рассчитаем резонансное сопротивление ре- резонатора в рабочем диапазоне частот. Результаты расчета приведем в виде графика на рис. 4.8. Коэффициент обработки принят равным 6=1,2. 5. По формуле D.15) рассчитаем собственную добротность ре- резонатора в заданном диапазоне частот. Результаты расчета изобра- изображены на рис. 4.8. Коэффициент обработки принят равным ?=1,2. W 0,6 0.6 ¦x I I 1 I i x У \ 2 4, макс MUH 34 36 38 »0 »2 1,.мм Рис. 4.7. К расчету плоскости включения конденсатора перестройки. 6. По формуле D.3) рассчитаем зависимость необходимой емко- емкости Ск конденсатора перестройки ог частоты. По данным расчета построим графики (рис. 4.9). 7. Рассчитаем количество и форму пластин переменного конден- конденсатора для получения линейной характеристики перестройки. Кон- Конструктивное выполнение конденсатора перестройки схематически изо- изображено на рис. 10.9. По соображениям удобства изготовления и снижения краевой емкости конденсатора профильные пластины вы- выполним на внутренней трубе резонатора. Минимальная емкость кон- конденсатора перестройки определяется краевой емкостью. Примем «„.кем 120 ПО 100 90 ¦ ч 3 ¦Z \ V —- \ i - Ч ч S Х10 «*•¦ J ч. —' ч. •—• •>> 1500 1600 1700 1S0O 1300 ? 30 Рис. 4.8. Резонансное сопротивление и добротность резонатора в за- заданном диапазоне частот. 108 изменение краевой емкости Сн конденсатора линейным от 0,9 пф на высшей частоте диапазона до 1,5 пф на низшей частоте. Изменение емкости плоского конденсатора С=СК—С_н в диапазоне частот пока- показано на рис. 4.9. Заменим переменную / переменной х по форму- формуле A0.9). Аппроксимируем график С(х) полиномом вида A0.13). В соответствии с методикой разд. 10.2 (при определении численного значения т примем д:=0,8) получим С(л;)=0,5л:+1)9л;г.88, dC(x) dx ¦ = 0,5 + 5,47х1. Найдем количество пластин в конденсаторе, предварительно задавшись некоторыми его конструктивными размерами. Для обес- обеспечения малой начальной емкости конденсатора примем. го=6 мм, С,пф —— - —* - - — — —i - ¦ fH —— - V / cy 4— ,—' _—»" то то то two 1600 f,Meu 0 0,1 0,2 0J 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 х Рис. 4.9. Компоненты емкости конденсатора перестройки в диапазоне частот. гМакс = 13 мм, расстояние между пластинами Л=0,5 мм, а макси- максимальный угол поворота пластин аМакс = 160°- Подставим в формулу A0.7) выбранные численные значения и производную —^— для х= 1. Получим я= 1,3; примем я = 3, т. е. конденсатор перестройки будет состоять из двух неподвижных и одной подвижной пластины. Подвижная пластина по высокой частоте должна быть короткозамкнутой (соединена с наружной тру- трубой резонатора). Электрический контакт осуществляется блокиро- блокировочным конденсатором, образованным цилиндрической поверхностью 109
барабана и наружной трубой (см. рис. 10.9). Блокировочная емкость не должна оказывать влияние на характеристику перестройки. С этой целью ее величина должна быть Сел ^ЮСк макс Реализо- Реализовать такую величину блокировочной емкости, как показывают рас- расчеты, «е составляет затруднений. Поэтому при расчете радиуса про- профильной пластины не будем учитывать влияние блокировочной емко- емкости. Радиус профильной пластины рассчитываем по формуле A0.7), которая для данного случая можег быть представлена в виде -i г(х)[?.л, = УЬ,461+ l.lbc1.88 . Результаты расчета сведем в табл. 4.2. Таблица 4.2 X о» !,Мгц г, мм 0 0 2000 6,8 0,1 16 1950 6,9 0,2 32 1900 7,2 0,3 48 1850 7,6 0,4 64 1800 8,1 0,5 80 1750 8,7 0,6 96 1700 9,4 0,7 112 1650 10,1 0,8 128 1600 10,9 0,9 144 1550 12,2 1,0 160 1500 12,6 ГЛАВА Коаксиальный резонатор с последовательным включением конденсатора перестройки Рассмотрим резонатор, эквивалентная схема которо- которого изображена на рис. 5.1. Резонатор образован сосре- сосредоточенной емкостью Со и индуктивностью в виде ко- роткозамкнутого отрезка коаксиальной линии с волно- волновым сопротивлением Zo. На расстоянии U от входа отрезка в разрыв внутреннего проводника линии вклю- включен конденсатор С переменной емкости. Настройка ре- резонатора в резонанс производится этим конденсатором. Физический смысл данного способа перестройки за- заключается в создании необходимого реактивного сопро- сопротивления ' в плоскости включения конденсатора С Рис. 5.1. Эквивалентная схема резонатора с по- последовательным включением конденсатора.пере- конденсатора.перестройки. с помощью вспомогательного последовательного конту- контура. Для пояснения принципа перестройки рассмотрим коаксиальный резонатор с волновым сопротивлением Zo и емкостью Со на входе, но с поршневой перестрой- 111
кой. На рис. 5.2 изображено распределение стоячих волн напряжения в этом резонаторе на максимальной и минимальной частотах заданного диапазона. На рас- расстоянии /i от входа рассечем резонатор плоскостью а—а. Сопротивление резонатора справа от плоскости сечения определяется выражением XnP=/Zotgp(/—/t), где I — расстояние от входа резонатора до первого узла стоячей волны напряжения. макс вии с условием A.2) определяется выражением макс Рис. 5.2. Эпюры напряжения при перестройке простого коаксиального резонатора. Сопротивление Xnv можно заменить входным сопро- сопротивлением последовательного контура, образованного переменным сосредоточенным конденсатором и индук- индуктивностью в виде короткозамкнутого отрезка линии длиной /2. Плоскость включения в резонатор конденса- конденсатора перестройки не должна совпадать с пучностью стоячей волны напряжения ни для одной из частот ра- рабочего диапазона. В самом деле, при размещении кон- конденсатора перестройки в пучности напряжения входное реактивное сопротивление последовательного контура на этой частоте должно быть бесконечным, что, как из- известно, физически невозможно выполнить. 5.1. Резонансная частота Пусть конденсатор С перестройки частоты включен в резонатор на расстоянии U от входа, как показано на рис. 5,1. Резонансная частота контура в соответст- 112 =0, E.1) где X' = — / —~- ; Хвя — входное сопротивление коакси- ального отрезка линии. Сопротивление на входе коакси- коаксиального отрезка подсчитаем по формуле Сопротивление нагрузки ZH в этом выражении равно сопротивлению конденсатора С перестройки, соединен- соединенному последовательно с входным сопротивлением ко- короткозамкнутого отрезка длиной 4 Подставив выражение для нагрузки ZH в предыдущую формулу, получим 1 — ]Z0 — 1 + E.2) Тогда выражение E.1) для расчета резонансной ча- частоты резонатора примет вид ;—tgp/,jtgp/, E.3) Получилась достаточно сложная формула. Расчет резо- резонансной частоты может быть выполнен лишь графо- графоаналитическим способом и требует громоздких вычи- вычислений. На практике обычно приходится решать обратную задачу: задан диапазон частот перестройки резонатора и известна величина емкости Со. Требуется рассчитать размеры резонатора, т. е. определить длины U и 1% и пределы изменения емкости С конденсатора пере- перестройки. 8—2488 ИЗ
Решим уравнение E.3) относительно емкости С кон- конденсатора перестройки. Опуская промежуточные вы- выкладки, напишем сразу окончательное выражение /-* tgPCi— 0 +tgp/,]' При выводе формулы E.4) введено обозначение E.4) где / имеет физический смысл длины однородного ко- роткозамкнутого отрезка коаксиальной линии с волно- волновым сопротивлением Zo, который совместно с включен- включенной на его входе емкостью Со настроен в резонанс с ча- частотой и. Выражение E.4) позволяет проанализировать соот- соотношения между h и /2 для настройки резонатора в ре- резонанс. Длина / (расстояние до первого узла напряже- напряжения) однозначно определена частотой и, емкостью Со и волновым сопротивлением Zo линии и предполагается известной. Левая часть равенства E.4) всегда положи- положительна, следовательно, правая часть должна быть так- также положительной. Рассмотрим три случая возможного соотношения между k и /. 1. /i</ — этот случай соответствует положению плос- плоскости включения конденсатора перестройки до узла на- напряжения стоячей волны (считая от входа контура), т. е. в первой или в других нечетных четвертях. По- Поскольку tg: p (/i—/)<0, то необходимо обеспечить tgp/2>0 и |tgp/2|>|tgp(Zi—1)\. Следовательно, аргу- аргумент р/2 должен находиться в одной из нечетных чет- четвертей, а практически — в первой. 2. При h>l конденсатор С перестройки включен по- после узла напряжения, т. е. в одной из четных четвертей, обычно во второй. Поскольку tgp(/4—/) >0, то tg р/г может быть или больше, или меньше нуля, т. е. р/2 мо- может находиться или в первой, или во второй четверти. 3. Если k — l, то tg p (/i—/)=0, т. е. конденсатор пе- перестройки помещен в узел стоячей волны напряжения. В данном случае аргумент р/2 расположен в одной из нечетных четвертей, а короткозамкнутый отрезок линии 114 Длиной /2 с конденсатором С перестройки образуют По- Последовательный контур, настроенный в резонанс. Для расчета емкости конденсатора перестройки в за- заданном диапазоне частот по формуле E.4) необходимо предварительно выбрать размеры U и /2 резонатора. Однако произвольный выбор h и /2 может привести к физически невыполнимым значениям емкости С. Минимальную емкость Смин конденсатора нельзя сделать очень малой. Ее величина зависит от конструк- конструкции конденсатора и краевых' емкостей. Из выражения E.4) следует, что требуемое значение емкости С для настройки резонатора в резонанс на заданной частоте обратно пропорционально волновому сопротивлению Zo коаксиального отрезка. При проектировании резонатора размеры U и /2 це- целесообразно выбирать такими, чтобы обеспечить мини- минимальное отношение СМакс/СМИн конденсатора перестрой- перестройки при заданной величине СМИн. Именно это условие и положим в основу расчета размеров резонатора. Мини- Минимальная емкость Смин конденсатора перестройки соот- соответствует, очевидно, максимальной частоте ©макс задан- заданного диапазона, а СмаКс — минимальной частоте иМин- Максимальная Смаке и минимальная Сшга емкости конденсатора перестройки определяются выражениями: /, — /макс _А_1 ftg 2* Коэффициент перекрытия % конденсатора перестройки по емкости будет ' миа „ (-маке л —¦ -р=, * +tg2lt лмин tg 2lt 'l 'мак + tg 2я 2 E.5) Определим соотношение между /, и /2, при котором С г, d% _ mjko минимален. Для этого возьмем производную -л- 115
й прира&няем ее йуЛю. Опуская промежуточные выкладки и элементарные преобразования, запишем конечный резуль- результат sin 2* cos2)t sin 2п 'i ~Мг — 'ми cos 2it - о cos 2л 'мид "-ми -мин E.6) "макс Конкретные значения k и /г, удовлетворяющие вы- выражению E.6), найдем графо-аналитическим способом. Для этого построим график функции Fi(li): cos 2я *1 'ми лмаке I. COS 2n — E.7) Лманс Далее, в тех же координатах строим графики функции Fi{li\ h) с параметром /2 по формуле h\ /0 = sin 2* /l+,/2~<M"° cos 2* v^2- Лмажс Лмиа E.8) sin ! "яа Точки пересечения кривой fi(/i) с графиками функ- функции F2(h; к) дадут искомую зависимость между U и /2. Построим график этой зависимости k=F3(k). E.9) Из множества значений U и /г, удовлетворяющих выра- выражению E.9), необходимо найти только одно, которое бы обеспечивало настройку резонатора в резонанс на выс- высшей частоте иМакс заданного диапазона при выбранном волновом сопротивлении Zo и физически выполнимой величине минимальной емкости Смин конденсатора пере- 116 Г [ * t . ¦ 1 { стройки. Для этого на частоте ©макс используем уравне- уравнение E.4), которое представим в следующем виде: ' «We<- 1 'мин г Лмна Задаваясь рядом значений h, построим график зависи- зависимости А_. E.10) При этом соответствующие значения h берем из гра- графика, построенного по равенству E.9). Далее, на ри- рисунке с графиком функции Fi(U) проведем горизон- горизонтальную прямую с ординатой ——^—j-. Точка пере- пересечения этой прямой с -графиком функции Fi(U) опре- определит величину /i, удовлетворяющую всем условиям поставленной задачи. Зная /ь по графику функции E.9) найдем величину /2. 5.2. Резонансное сопротивление Резонансное сопротивление резонатора рассчиты- рассчитывается по формуле о _ Ра Характеристика Р = резонатора предполагается из- известной. Для вычисления эквивалентного последова- последовательного сопротивления гA), характеризующего актив- активные потери в резонаторе, рассмотрим предварительно эпюры стоячих волн тока и напряжения в коаксиаль- коаксиальном отрезке. Вид эпюр определяется местом включения в резонатор и величиной емкости С конденсатора пере- перестройки. Пусть конденсатор перестройки включен в первой четверти, т. е. до первого узла стоячей волны напря- напряжения. Входное сопротивление цепочки, состоящей из последовательно соединенных конденсатора С и корот- козамкнутого коаксиального отрезка h, должно быть индуктивным. Следовательно, входное сопротивление 117
отрезка /2 по абсолютной величине должно превышать сопротивление конденсатора С. Эпюры стоячих волн тока и напряжения в резонаторе изображены на рис. 5.3,а. Эпюра стоячей волны напряжения имеет ска- скачок в плоскости включения конденсатора С. Величина этого скачка равна напряжению на конденсаторе. Эпю- Рис. 5.3. Эпюры тока и напряжения в резонаторе с конденсатором перестройки в первой четверти. ра тока в этой же плоскости претерпевает излом. На рис. 5.3,6 построены эпюры тока и напряжения в про- простом коаксиальном резонаторе. Рассмотрим случай включения конденсатора пере- перестройки С во второй четверти, т. е. лосле первого узла стоячей волны напряжения. Вид эпюр тока и напряже- напряжения существенно зависит от соотношения между сопро- сопротивлением конденсатора С и сопротивлением резонато- Рис. 5.4. Эпюры тока и напряжения в резонаторе с конденсатором перестройки во второй четверти (противофазное распределение). 118 ра влево от плоскости включения конденсатора пере- перестройки, которое обозначим Хлев- Это сопротивление является индуктивным. Если сопротивление конденса- конденсатора С по величине больше сопротивления Хлев, то вход- входное сопротивление короткозамкнутого отрезка k долж- должно быть индуктивным. Эпюры стоячих волн напряжения и тока в резонаторе приведены на рис. ЪЛ,а. Фаза стоя- стоячей волны напряжения при переходе через плоскость включения конденсатора С изменяется скачком на я. 8) Рис. 5.5. Эпюры тока и напряжения в резонаторе с конденсатором перестройки во второй четверти (синфазное распределение). Фаза стоячей волны тока постоянна вдоль всего резо- резонатора. Эпюра тока в плоскости включения конденса- конденсатора С имеет излом. На рис. 5.4,6 построены эпюры тока и напряжения в простом коаксиальном резона- резонаторе. Пусть теперь сопротивление конденсатора С по ве- величине меньше сопротивления Хлев. Очевидно, что вход- входное сопротивление отрезка /2 должно быть емкостным. Длина 4 лежит в пределах — < U<C.-y- Эпюры стоя- стоячих волн тока и напряжения изображены на рис. 5.5,а. В плоскости включения конденсатора С наблюдается скачок на эпюре напряжения и излом эпюры тока. На рис. 5.5,6 построены эпюры тока и напряжения в про- простом коаксиальном резонаторе. Перейдем к расчету мощности потерь в резонаторе. Эквивалентное сопротивление г{1) потерь отнесем к то- току /о на входе коаксиального отрезка. Этот же ток про- протекает и через емкость Со- Найдем аналитическое выра- 119
жение эпюры тока для каждой из трех схем резонатора. На рис. 5.3,6 приведена эквивалентная схема простого коаксиального резонатора и эпюры тока и напряжения в нем. На участке k распределение тока в схемах рис. 5.3,а и б происходит по косинусоидальному закону. Следовательно, '™ = '.SiF EЛ1) Ток в плоскости включения конденсатора С будет , _, cosр(I-г,) _ Отсюда ток /п в плоскости короткого замыкания в схеме рис. 5.3, а 7° = 7° cosp/co^?- EЛ2) Формула эпюры тока на участке /2 резонатора имеет вид // \ г COS р \l ~—~ til n /С" 1 о\ (jc) = /0 —Yi gr-cospx, (о. la) где х—расстояние от плоскости короткого замыкания ре- резонатора. Распределение тока на участке lt описывается выражением /(*)=/„ cos [U, E.14) где х — расстояние от плоскости короткого замыкания простого коаксиального резонатора (рис. 5.3,6). Для резонаторов, схемы которых приведены на рис. 5.4 и 5.5, имеем cos — I) E.15) Формулы E.12) и E.15) отличаются друг от друга только знаком аргумента косинуса в числителе. По- Поскольку косинус — функция четная, то это различие не может оказать влияние на последующие выкладки. По- Поэтому эпюра тока на участке /2 описывается выраже- выражением E.13), а на участке U— выражением E.14). Активные потери в резонаторе складываются из по- потерь в короткозамыкающем диске и потерь в цилиндри- цилиндрических поверхностях коаксиальной линии. Потерями 120 в конденсаторах Со и С пренебрежем. Рассчитаем Мощ- Мощность потерь в резонаторе, схема которого приведена на рис. 5.3,а. Мощность активных потерь в короткозамыкающем диске равна t 2 J'n2w 2 о 2я d где D и d — диаметры наружного и внутреннего про- проводников коаксиального отрезка соответственно. Мощность Рг активных потерь в цилиндрических: проводниках резонатора на участке /г 1_ . cosz P(t —<i) — ~ уогч cos2pfcos2pj sin E.17) Мощность Pt активных потерь в цилиндрических по- поверхностях резонатора на участке lt 1- 2 J cos2 dx= А — J_ J2 Гд Г h I 2 'ocos2^ [ 2 sin 2gf — sin 2p (f — /Q E.18) где — погонное активное сопротивление коаксиальной линии.. Полная мощность Р активных потерь в резонаторе _»_ , ~~ 2 2 ° 2* cos2 р/ L60^1+e , Bрг, + sin 2p/,) cos' р (I — г.) , 2p/t + sin 2ff — sin 2 f {I — lx I 28 cos* B/ 1' 2B E.19) 121
Эквивалентное последовательное сопротивление гA) активных потерь в резонаторе, отнесенное ко входу ре- резонатора, определяется выражением rW = f=graT7^- E-2°) Здесь 1+е + sin ЩА + 2|з/, + sin 20/ — sin 20 (/ —/,)]. E.20а) Подставив E.20) в формулу A.4), получим р2 COS2 а, E.21) Перейдем к расчету резонансного сопротивления схем резонаторов, приведенных на рис. 5.4,а и 5.5,а. Мощность активных потерь Рд в короткозамыкающем диске и мощность Рг на участке /2 для обеих схем опре- определяются, очевидно, выражениями E.16) и E.17). Мощ- Мощность активных потерь на участке U будет _L/2 _L 2 о Cos2 , — /)]. E.22) Сравнивая между собой выражения E.22) и E.18), приходим к заключению об их тождестве. Следователь- Следовательно, резонансное сопротивление резонаторов, схемы кото- которых изображены на рис. 5.3,а, 5.4,а и 5.5,а, рассчиты- рассчитываются по одной и той же формуле E.21). Коэффициентом формы резонатора для резонансного сопротивления назовем выражение E.23) Поэтому можно записать E.24) 122 Функция ф4(р/) характеризует влияние геометриче- геометрических размеров и характеристики на резонансное сопро- сопротивление резонатора. Знание хода функции q>4(p') позво- позволяет обоснованно выбрать размеры резонатора для обес- обеспечения желаемого закона изменения резонансного со- сопротивления при перестройке частоты в заданном диапа- 20 SO J3l" Рис. 5.6. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления при р= 100 ом. зоне. При расчете щ($1) учтем условие настройки резо- резонатора в резонанс Z0 = pctgp/. На рис. 5.6 и 5.7 построены графики функции щ($1) соответственно при р = 100 ом и р=30 ом и -^-=10 и различных отношениях U/1 и У1. Рис. 5.6 относится к случаю включения конденсатора пе- 123
рестройки в первой четверти, а рис. 5.7— во второй и третьей четвертях. Графики функции q>4(P0 имеют четко выраженный максимум. При р= 100 ом область максиму- максимума расположена в интервале р/=20-н25°. Увеличение отношений /]// и /2/7 снижает величину q>4(P/), т. е. уменьшает резонансное сопротивление резонатора. При 16 12 4 г I ч V у \ \ \ \ v\ \ \ \ \ 1 \ N \ \ 3 \ \ N z -3 V л \ \ p- ЗОам d Л X 10 3)-j---1,l, y- V * 4 Kb V го 60 so pi' Рис. 5.7. Графики коэффициента формы резонатора для резонансно- резонансного сопротивления при р = 30 ом. включении конденсатора перестройки во второй и треть- третьей четвертях ход графиков функции <р4(р/), как следует из рис. 5.7, имеет тот же характер. Уменьшение харак- характеристики р смещает область 'максимума функции фч(Р/) в сторону меньших значений р/. Отметим, что кривая 3 на рис. 5.6 и кривая 2 на рис. 5.7 отличаются от остальных кривых наличием нуля при р/=60°. При этом в интервале р/ = 60-т-90° величина функции q>4(p/) весьма мала. Дополнительный нуль на графике функции <Pi(PO мажет появиться лишь в случае, 124 если р/2 = 90°. Однако при этом резонатор не может быть настроен в резонанс, поскольку необходимо выполнить конденсатор перестройки с емкостью С=О, что физиче- физически нереализуемо- Если отношение У1 выбрано таким, что 90°<ip/2<180°, то резонансное сопротивление резона- резонатора будет малым, а добротность, как показано ниже, значительной. В ряде случаев подобные резонаторы мо- могут иметь некоторый интерес. Проверочный расчет резонансного сопротивления ре- резонатора с выбранными размерами целесообразно про- проводить по формуле [см] E.24а) 5.3. Добротность __ Добротность Qo резонатора будем рассчитывать по формуле rrfXc(<o) dXL(<») 1 I d<0 '".I d<0 Jco=co0 zr(t) Реактивные сопротивления емкостной Хс(а>) и индуктив- индуктивной XL((i)) ветвей резонатора в соответствии с выраже- выражением E.3) равны 1 + dXr (to) dX, (со) Вычислим произюдные —-^ и —^ . В последую- последующих преобразованиях для упрощения записи резонансную астоту будем обозначать т, тогда —с ^°' -— _!—, COS1 125
Вычислим сумму производных. При преобразованиях учтем формулу E.4) и условие резонанса тогда dXL(u>) &ipctg p/ da> ' dot 2<ocos2 p ' = tgp/, E.25) где + 2р/ж + sin 20/ -f sin 2p (/, — /). E.25а) Подставим выражения E.20) и E.25) в формулу A.17), заменив при этом волновое сопротивление Zo про- произведением р ctg p/. После подстановки получим О = 438 УХ1см] A g ctg рг E.26) Обозначим коэффициент формы резонатора для доброт- добротности 1+е E.27) Следовательно, E.28) Функция i|34(fit) характеризует влияние размеров и характеристического сопротивления р на добротность ре- резонатора. На рис. 5.8 приведены графики функцииi|u(P0 при р= 100 ом и различных отношениях /4// и /2//. Все графики имеют максимум при р/=20-н30°. Разброс ве- величины максимума от отношений IJl и /2// не превышает 12%. При больших значениях р/ разброс хода кривых уменьшается. Это свидетельствует о слабом влиянии пло- плоскости включения конденсатора перестройки частоты на добротность резонатора. На рис. 5.9 построены графики функции iju(p/) пРи р = 30 ом и-^- = 10. Характер кри- 126 в 1 г 0 «- / // V 2 / // / / 1 5 / to ^, p-l A 7f= s N 4 VOom 10 \ Si 40 — Z)j'°O.S. 60 ч h I I. I h i i i i t :0 ¦-0 1 \ 7 0 i 0 \ 10 C1* Рис. 5.8. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=100 ом. 6 г 3- i' <r v \ s 4 л \ \ \ k s P-: A d \ s s Won to s 2) ?=10, lf-U5 U It ,.if __. t2. го 60 80 fit" Рис. 5.9. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=30 ом. 127
вых аналогичен кривым при р=Ю0 ом, но максимум смещен в окрестность р/=15° и наблюдается более рез- резкая зависимость значений функции 1^4(P0 от отношений h/l и hll. Следует отметить, что функция остается моно- монотонной и для случая -у = 1,5, независимо от величины ха- характеристики р резонатора. 5.4. Влияние потерь в конденсаторе перестройки на параметры резонатора Пусть емкость конденсатора перестройки образована емкостью между торцами внутреннего проводника. Этот случай соответствует наибольшим потерям, поскольку увеличение количества пластин конденсатора приведет к снижению потерь. Подсчитаем мощность активных по- потерь в конденсаторе перестройки. В плоскости включения конденсатора ток резонатора равен /с- Величина тока на торце внутреннего проводника убывает к центру провод- проводника по линейному закону где /"о — радиус внутреннего проводника. Мощность потерь в торце равна л Поскольку — — I2 Г— ^- — J- I2 — 2 1С cos p (/ — cos ц то мощность потерь в конденсаторе перестройки Р — _L/2l!_ cos2 Р С ~г») С~~ 2 о 2« Эквивалентное последовательное сопротивление активных потерь в конденсаторе перестройки, отнесенное к току /о, г - с— 2п E.29) 128 Эквивалентное Последовательное сопротивление rv(l) резонатора с учетом потерь в конденсаторе перестройки определяется суммой выражений E.20) и E.29) Гр || = 8-?ч/ -т [а>+4it 4cos2 р v-uJ • E-30> На рис. 5.10 и 5.11 построены графики отношения характеризующие влияние потерь в конденсаторе перестройки на резонансное сопротивление и добротность резонатора, для условий, приведенных на рис. 5.6 и 5.7. Рис. 5.10. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки прн р= 100 ом. Потери в конденсаторе перестройки относительно неве- невелики и снижают резонансное сопротивление и доброт- добротность резонатора не более чем на 30%. Следовательно, в первом приближении их можно не учитывать. Расчет резонансного сопротивления и добротности ре- резонатора с учетом потерь в конденсаторе перестройки, в случае необходимости, может быть выполнен по сле- следующим формулам: E.31) в, + 4«-J-сое» р (/-/,) Л. -^- cos» Ц1- -. E.32) 9-2488 129
р-ЭОом Я/d'W 1)^-1.0,^-0.5 V 1.0 to pt" Рис. 5.11. Относительные потери в резонаторе с учетом потерь в кон- конденсаторе перестройки при р=30 ом. 5.5. Пример расчета резонатора Рассчитаем коаксиальный резонатор с последовательным вклю- включением конденсатора перестройки. Рабочий диапазон частот /= 1500ч-3000 Мгц. Сосредоточенная емкость резонатора С0=\,5пф. 1. Вычислим характеристику р резонатора в рабочем диапазоне частот. Результаты вычисления сведем в табл. 5.1. Таблица 5.1 f, Мгц X, см р, ом 1500 20,0 70,7 1700 17,7 62,5 1900 15,8 55,8 2100 14,3 50,5 2300 13,0 45,9 2500 12,0 42,4 2700 11,1 39,2 2900 10,3 36,5 3000 10,0 35,5 2. Выберем волновое сопротивление коаксиального отрезка из условия обеспечения максимального резонансного сопротивления ре- резонатора на максимальной рабочей частоте. Руководствуясь графи- графиками рис. 5.7, примем р7=28°. Тогда Z0=66 ом, ?>=30 мм, rf= 10 мм. 3. Определим место включения конденсатора перестройки из условия минимального отношения СМакс/СМин. Для этого вычислим расстояние /мин и 1Кякс от конденсатора Со до первого узла стоячей волны напряжения на минимальной Хмии и максимальной Амакс волнах рабочего диапазона: /мии = 7,8 ММ, 'макс =26,1 ММ. 130 Рассчитаем выражения Fl(h) и FZ(U; h) no формулам E.7) и E.8). Результаты расчета приведем на рис. 5.12. Точки пересечения кривой Fi(h) с кривыми F2(W, k) определят значения /, и 12, соот- соответствующие минимальному перекрытию конденсатора перестройки по емкости. График h=F$(h) построим на рис. 5.13. ом 0.3 0,2 0.1 го zs tr,«M Рис. 5.12. К расчету плоскости включения конденсатора пере- перестройки. F1(l1) ч *>* \ V fit h / 1,Лг) ¦ 17 У\ ? го 10 23 У У N го 15 10 S \ ч *** S «^ 23 2* 25 26 1,,мм Рис. 5.13. График функции с «ак_с-п<*)ч 4. По формуле E.4) рассчитаем минимальную СМии и макси- максимальную Смаке емкости конденсатора перестройки. Значения U и h найдем по графику рис. 5.13. Результаты расчета в зависимости от h приведем на рис. 5.14. По этому графику выбираем /2=14 мм. По графику рис. 5.13 находим /i = 23,7 мм. Указанным значениям h и h соответствуют емкости конденсатора перестройки Смии=0,3 пф, Смаке = 4,1 Г1ф. 5. По формуле E.31) рас- рассчитаем резонансное сопротив- сопротивление резонатора в рабочем диапазоне частот. По резуль- результатам расчета построим гра- график (рис. 5.15). Коэффициент обработки принят равным 6=1,2. 6. По формуле E.32) рас- рассчитаем собственную доброт- добротность резонатора. По данным расчета построим график Пф 0.3 0.2 0.4 - й - 6 -• г \ У КС \ MUM S ч, S. \ (рис. 5.15). Коэффициент об- обработки принят равным 6=1,2. 7. По формуле E.4) рас- рассчитаем зависимость емкости конденсатора перестройки от частоты и построим график этой зависимости (рис. 5.15). 9* 10 15 20 1г,мм Рис. 5.14. Зависимость мини- минимальной н максимальной емко- емкостей конденсатора перестройки эт положения плоскости его включения в резонатор. 131
С.пф 5 ¦3 ¦2 1 \ к ч и—- s ч i—¦ ч ч. — с XI 1 г '— — 1— ¦—. а, »-- -«; -— -—, —1 Ш 80 60 40 20 то Рис. 5.15. Резонансное сопротивление, добротность и емкость конден- конденсатора перестройки в рабочем диапазоне частот. ГЛАВА Коаксиальный резонатор с симметричным включением конденсатора перестройки Резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии с волновым сопротивлением Zo, оба конца которо- которого нагружены равными сосредоточенными емкостями Со. Резонансная частота резонатора перестраивается кон- *с„ га Рис. 6.1. Эквивалентная схема, эпюры тока и напряже- напряжения в резонаторе с симметричным включением конден- конденсатора перестройки. денсатором переменной емкости С, включенным в пло- плоскости симметрии, проходящей через середину резонато- резонатора. Эквивалентная схема резонатора, а также распреде- распределение стоячих волн тока и напряжения в резонаторе при- приведены на рис. 6.1. Резонатор возбуждается'по четырем четвертям. Распределение тока и напряжения симметрич- 133
но относительно плоскости включения конденсатора С перестройки частоты. 6.1. Резонансная частота Подсчитаем входное сопротивление коаксиального от- отрезка линии в плоскости а—а. На резонансной частоте оно, очевидно, должно быть индуктивным и равным по величине сопротивлению конденсатора Со. Пересчитаем сопротивление правого конденсатора Со к (плоскости включения конденсатора перестройки i H = Z.+ соС„ tg?'. = /z, tg p(/, - /). Здесь учтено условие резонанса' простого коаксиального резонатора -^-=Zotgp/. Найдем величину сопротивле- сопротивления параллельно соединенных конденсатора С и сопротив- сопротивления Х1 (ш): X, Хс (to) i-<eCZ.tg Входное сопротивление коаксиального отрезка в пло- плоскости а — а будет X ЪЦ («>) = Мо \_.ЛГ7 *п р/, — <oCZ0 tgP(Z,—О tg p/i ,fi n j — ^ — tg ?(/,— /) tg^i " l ' Резонансная частота резонатора определяется из условия равенства сопротивлений конденсатора Со и входного со- сопротивления А"ЕЯ(ш) _J 7 tgp (f 1-0 + tg р, - «CZt tgP(<i-0 tg p. ,fi9v <оС0 — ^» l-«CZ.tgP(l.-O-tgP(/,-Otgpii * 1°'^ Полученное уравнение является трансцендентным от- относительно резонансной частоты о и может быть реше- решено графо-аналитическим способом. На практике боль- больший интерес представляет задача расчета величины емко- емкости С конденсатора перестройки для заданных резонанс- резонансной частоты to и размеров резонатора, т. е. параметры Со, Zo и 1\ полагаем известными. 134 Решим уравнение F.2) относительно емкости С кон- конденсатора перестройки, учтя при этом равенство ztgp/ Опуская промежуточные преобразования, напишем сразу окончательное выражение для емкости С ctgp (/, F.3) Полученная формула отличается от формулы D.3) только коэффициентом 2. При равных значениях U, I и Zo для настройки на одну и ту же резонансную частоту рассматриваемый резонатор по сравнению с резонато- резонатором, описанным IB гл. 4, требует в два раза большей емкости С конденсатора перестройки. Поскольку мини- минимальная емкость конденсатора определяется начальной емкостью, обусловленной в основном краевой емкостью, то при равных начальных емкостях конденсатора пере- перестройки и прочих равных условиях рассматриваемый ре- резонатор будет резонировать на более высокой частоте, чем резонатор с конденсатором перестройки на разом- разомкнутом конце (см. гл. 4). Данное преимущество имеет особое значение для сантиметрового диапазона волн. Расчет длины 1Х из условия минимального коэффициента перекрытия конденсатора к = —shs для перестройки ре зонатора в заданном диапазоне частот производится по формуле D.4). 6.2. Резонансное сопротивление Вычислим эквивалентное последовательное сопротив- сопротивление г{1) активных потерь в резонаторе, отнесенное к току 1.о, протекающему по емкости Со. Потери в кон- конденсаторах Со и С учитывать не будем. Эпюра стоячей волны тока вдоль резонатора построена на рис. 6.1. Эпю- Эпюра симметрична относительно плоскости включения кон- конденсатора перестройки. Следовательно, потери в левой относительно плоскости включения конденсатора С ча- части резонатора равны потерям в правой части резонато- резонатора. Эквивалентное последовательное сопротивление 135
активных потерь в левой части резонатора определяется выражением D.5). Поэтому эквивалентное сопротивле- сопротивление г{1) всего резонатора равно Резонансное сопротивление #ао резонатора определим по формуле A.4) -X рг cos2 рг хт, + sin2p(J.— ;) + sin2p/] Учитывая выражение D.7), получим -. F.5) F.6) Графики функции <рэ(р/) при р = 30 ом и р=60 ом по- построены на рис. 4.2 и 4.3. Резонансное сопротивление данного резонатора при прочих равных условиях в два раза меньше резонансного сопротивления резонатора с конденсатором перестройки на разомкнутом конце, рас- рассмотренного в гл. 4. 6.3. Добротность Емкостное и индуктивное сопротивления резонатора в соответствии с выражением F.2) запишутся так: i—0 tg P^. Найдем сумму производных реактивных сопротивлений Хс((о) и ^((о) по частоте dXc (<o) dXt (<o) dot ' rf<o _ Z. 2p Bf,- Q + sin 2P B/,- Q + 4sin 2p (/, - Q sin» Ц, <о ~ 2cos2 p/ ' 136 При выводе этого выражения была учтена формула F.3), т. е. сделана подстановка coCZo=2ctgp(/i—/). Подставим выражения F.4) и F.7) в общую форму- формулу A.17) добротности. После несложных преобразова- преобразований получим :219- -г —^Х Л. 60 2P B1, - 0 + sin 2P Bf. -0 i, — 0 + sin 2?/ 1+е sin2P(J, — Osin2pj, к ' Данная формула удобна для проверочных расчетов спроектированных резонаторов. При решении задачи син- синтеза, т. е. выбора размеров резонатора по заданной до- добротности Qo, запишем формулу F.8) в несколько дру- другой форме. Поскольку характеристика р, волновое сопро- сопротивление Zo и р/ связаны соотношением p=Zotgp/, то п 91Q Qo= 219 Р ctg V- X 1 + е t— Q + sin 2p B^. - Q + 4 sin 2р (I, - Q sin2 — 0 -Ь sin 2^ Обозначим коэффициент формы резонатора для доброт- добротности ф (РЛ __ р Ctg ^ >< 1+е ч, 2р Bг. - г) + sin 2р Bг. - г) + 4 sin гр (г. - г) sin* рг. •*• 2p;. + sin2p(/. — 0 4- sin 2pf Следовательно, F.10) F.11) На рис. 6.2 и 6.3 построены графики функции <МР0 при р = 30 ом и р = 60 ом и отношениях -j-= 1,2; 1,5; 2. 137
60 20 — yi-г 1.2 \ -~, l,/l -2 4S -- p--30o Й5 M 60 SO fit' Рис. 6.2. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=30 ом: без учета потерь в сосредоточенных конденсаторах; с учетои потерь в сосредоточенных конденсаторах. Ход кривых показывает, что добротность резонатора при. p=const резко падает с увеличением электрической дли- длины р/. Физически это объясняется ростом активных по- потерь в коаксиальных проводниках резонатора. Увеличе- 100 SO о V - -- • 4 _. -- v 4 - ч ~ — 2 1,5 s. Si us-. p-60oi- 20 SO ВО Jil" Рис. 6.3. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=60 ом: — без учета потерь в сосредоточенных конденсаторах; с учетои потерь в сосредоточенных конденсаторах. ние отношения l\jl приводит к некоторому повышению добротности за счет возрастания скорости изменения входного реактивного сопротивления коаксиального от- отрезка вблизи резонансной частоты резонатора. 6.4. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на параметры резонатора Коаксиальный резонатор с симметричным включени- включением конденсатора перестройки можно считать состоящим 138 из двух коаксиальных резонаторов с конденсатором пе- перестройки на разомкнутом конце (см. гл. 4). Активные потери в цилиндрических поверхностях рассматриваемо- рассматриваемого резонатора в два раза больше соответствующих по- потерь резонатора, рассмотренного в гл. 4. Потери в со- сосредоточенных конденсаторах Со и в конденсаторе пере- перестройки С также в два раза превышают аналогичные потери резонатора с конденсатором перестройки на ра- разомкнутом конце. Отсюда следует, что отношение гр(/)/г(/) эквивалентных активных последовательных со- сопротивлений с учетом потерь в сосредоточенных конден- конденсаторах и без учета этих потерь для рассматриваемого резонатора равно отношению тех же сопротивлений для резонатора с конденсатором перестройки на разомкну- разомкнутом конце. Графики отношения rv(l)/r(l) в зависимости от электрической длины р/ для некоторых значений IJI приведены на рис. 4.5 и 4.6. Все выводы по влиянию по- потерь в сосредоточенных конденсаторах на резонансное сопротивление, относящиеся к резонатору с конденсато- конденсатором перестройки на разомкнутом конце и сформулиро- сформулированные в разд. 4.4, полностью применимы и к рассматри- рассматриваемому резонатору. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на добротность резонатора показано на рис. 6.2 и 6.3 пунк- пунктирными линиями. Потери в сосредоточенных конденса- торах оказывают существенное влияние на добротность при малых р/, когда потери в цилиндрических поверхно- поверхностях незначительны. Резонансное сопротивление и добротность резонатора с учетом потерь в сосредоточенных конденсаторах могут быть рассчитаны по формулам 0,875 ^ 4 х- г, + sln2pi + sin 2p (I,- -^¦4" *. [cos» pi + cos» p (/,-!)] 139
(l + e * J [2p/, + sin 2p/+ _^ + 4 sin 2P (/,-/) sin2 p/,] ,g 13 + sin 2p (/, - ')] + TB~ X Z» fcos2 V + cos2 ? <'» ~ 7I 6.5. Пример расчета резонатора Рассчитаем коаксиальный резонатор с симметричным включе- включением конденсатора перестройки, предназначенной для работы в диа- диапазоне частот f=3000-5-4000 Мгц. Сосредоточенная емкость резона- резонатора Со =1,5 пф. 1. Вычислим характеристику р резонатора в заданном диапазо- диапазоне частот. Результаты вычислений запишем в табл. 6.1. /, Мгц X, см р, ом 3000 10 35,3 3200 9,38 33,1 3400 8,82 31,2 3600 8,34 29,4 Табл 3900 7,90 27,9 ица 6.1 4000 7,50 26,5 2. Выберем волновое сопротивление коаксиального отрезка из условия обеспечения максимального резонансного сопротивления резонатора на максимальной рабочей частоте. На основании графи- графиков рис. 4.2 примем р/=20°. Тогда 2о=Рмяк ctg20°=58 ом. Примем диаметр внутреннего проводника rf=8 мм, тогда D=21 мм. Проверим поперечные размеры резонатора на невозможность рас- распространения высших типов волн, нарушающих нормальную работу резонатора. Среди волн высших типов в коаксиальной линии наи- наинизшей критической частотой обладает, как известно, волна ти- я па Ни. Критическая длина волны для нее равна ЯКр = ~) Подставив в это выражение диаметры d и D рассчитываемого резо- резонатора, получим Якр = 4,55 см. Эта волна находится за пределами рабочего диапазона резонатора. _ 3. Определим оптимальную длину резонатора из условия мини- минимального перекрытия конденсатора перестройки по емкости. Вычис- Вычислим /Мин и /макс — расстояния от конденсатора Со до узла стоячей 140 волны напряжения на Минимальной Хмин и максимальной волнах заданного диапазона; • мин""»! MMt /макс = 8,7 ММ. О Ю Рнс. 6.4. К расчету плоскости включения в резонатор конденсатора перестройки. о С,пф \ \ II—¦ V «10 ——— -С \ ¦ \ ч — — 1— —1 ¦ ¦—. . -—— — — 3200 МО 3600 3800 f.MZU, Рис. 6.5. Резонансное сопротивление, добротность и емкость конден- конденсатора перестройки в заданном диапазоне частот. 141
Рассчитаем величины правой и левой частей равенства D.4) в зависимости от h. Результаты расчета приведем в виде графиков на рис. 6.4. Абсцисса точки пересечения графиков, определяющая искомую величину ij, равна С,Пф\ TY1 1 1 [ 1 *i=13,8 мм. 4. По формуле F.12) рас- рассчитаем резонансное сопротив- сопротивление резонатора в заданном диапазоне частот. По данным расчета построим график (рис. 6.5). Коэффициент обра- обработки принят равным Л=.1,2. 5. По формуле F.13) рас- рассчитаем собственную доброт- добротность в заданном диапазоне частот. На рис. 6.5 построим график по результатам расче- расчета. Коэффициент обработки поверхности принят равным 6=1,2. 6. По формуле F.3) рас- рассчитаем зависимость емкости конденсатора перестройки от частоты. По результатам рас- \ \ CMUH ¦ 1 — ——. 16 l,,MM Рис. 6.6. Зависимость минималь- минимальной и максимальной емкостей кон- конденсатора перестройки от положе- положения плоскости его включения в резонатор. чета построим график (рис. 6.5). Минимальная и максимальная емкости конденсатора перестройки, рассчитанные изложенным методом, удовлетворяют условию миниму- ма коэффициента перекрытия х— с. Однако абсолютные значе- ния емкостей Смаке и СМин достаточно велики н поэтому неудобны для конструктивного выполнения конденсатора. Расчеты показы- показывают, что отношение СМакс/СМИн для рассматриваемого случая не критично к изменению длины U. На рис. 6.6 построены графики Смаке и Сман конденсатора перестройки в зависимости от длины U. Смаке 5,50 Из рисунка следует, что для /t = 13,8 мм х= -р. = . „ =3,55- ^мин J >^ 3 2 Если l\—Yl мм, то x=q-^j=3,68, т. е. коэффициент перекрытия конденсатора перестройки возрос незначительно, а максимальная и минимальная емкости снизились почти в 2 раза. Конструктивное выполнение такого конденсатора перестройки упростилось, но резо- резонансное сопротивление и добротность резонатора, как видно из графиков рис. 4.2 и 6.2, несколько уменьшились. Расчет количества н формы пластин конденсатора для обеспе- обеспечения линейной характеристики перестройки проводится в последо- последовательности, изложенной в разд. 3.5. ГЛАВА Двусторонний коаксиальный резонатор Схематическое изображение конструкции и эквива- эквивалентная схема резонатора приведены на рис. 7.1. Ре- Резонатор образован конденсатором Со и двумя коротко- замкнутыми отрезками линии. Конденсатор Со оказы- оказывается включенным между короткозамкнутыми отрезка- отрезками, т. е. последовательно с ними. Необходимость такого резонатора вызывается конструкцией некоторых типов генераторных ламп, а также удобством охлаждения ано- анода лампы. Рис. 7.1. Схематическое изображение двустороннего резонатора и его эквивалентная схема. ИЗ
7.1. Резонансная частота Все реактивные элементы резонатора соединены по- последовательно, поэтому резонансную частоту ш можно найти из условия A.1) ¦=zo/tgp/1+zoltgp/.. G.1) На практике обычно бывают известны емкость Со и диа- диапазон рабочих частот. Зададимся величинами волновых сопротивлений Zoi, Zo2 и длиной h. Рис. 7.2. Эпюра напряжения при противофазном возбуждения. У' 1 1 1° G.2) Длину /2 второго короткозамкнутого коаксиального отрезка определяем по формуле 5.3Х Рассмотрим распределение стоячих волн напряжения в резонаторе. Возможны два случая. 1. Входное сопротивление короткозамкнутого отрез- отрезка U является индуктивным, но по величине меньше со- сопротивления конденсатора Со. В этом случае для обеспе- обеспечения резонатора входное сопротивление короткозамкну- короткозамкнутого отрезка /2 должно быть индуктивным и его длина /,<-т- Пусть резонатор возбуждается напряжением на конденсаторе Со. Под действием этого напряжения в ко- роткозамкнутых отрезках h и 12 возникают противофаз- противофазные стоячие волны напряжения, поэтому такое возбуж- возбуждение называется 'противофазным. Эпюра стоячей вол- волны напряжения изображена на рис. 7.2. 2. Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка U является индуктивным и по величине больше сопротив- сопротивления конденсатора С„, тогда входное сопротивление отрезка 1г должно быть емкостным и его длина /, >j- Под действием напряжения на конденсаторе Со в ко- роткозамкнутых отрезках U и /2 возникают синфазные стоячие волны напряжения, а такое возбуждение назы- называется синфазным. Эпюра стоячей волны напряжения приведена на рис. 7.3." Пусть входное сопротивление короткозамкнутого от- отрезка /t индуктивное и /, — -j-. При этом длина /2 вто- второго короткозамкнутого отрезка в соответствии с выраже- выражением G.1) будет также приближаться к -^-. В пределе, Рис. 7.3. Эпюра наприжения прн синфазном воз- возбуждении. когда /, = /a = -jr, рассматриваемый резонатор превра- превращается в полуволновый резонатор, а формула G.1) теряет смысл. 7.2. Резонансное сопротивление Для расчета резонансного сопротивления резонатора воспользуемся формулой A.4). Поскольку резонансная частота ю и емкость Со резонатора предполагаются за- заданными, то характеристика р= -^-резонатора извест- известна. Найдем эквивалентное последовательное сопротивле- сопротивление гA) активных потерь в резонаторе, отнесенное к то- току, протекающему по конденсатору Со. При расчете бу- будем учитывать только распределенные потери. Сопротивление гA), отнесенное по входу короткозам- короткозамкнутого коаксиального отрезка, определяется выражени- 10-2486 И5
ем B.11). Следовательно, для рассматриваемого резона- резонатора | + ли). G.3) 7|== У Нем] Здесь TF а,, = 60 cos2! 6° sin 22 cos2 p;2 Подставим G.3) в формулу A.4) n _ 1 чКУ\см] f G.4) При вычислениях по формуле G.4) следует иметь в виду, что /i и /2 не являются независимыми, а связаны соотношением G.1). Резонансное сопротивление резонатора, как следует из формулы G.4), стремится к нулю, если p/i или р/2 при- приближается к 90°. Физическая причина этого явления рас- рассмотрена в гл. 2. Для выяснения влияния размеров резо- резонатора на его резонансное сопротивление на рис. 7.4 приведены графики коэффициента формы резонатора для резонансного сопротивления при р = 60 ом; G.5) 60; 100 о.и; При p/i=0 и прочих равных условиях резонансное со- сопротивление двустороннего резонатора практически рав- равно резонансному сопротивлению простого коаксиального резонатора, поскольку при этом р/г=р/, где р/—^элек- р/—^электрическая длина простого коаксиального резонатора (см. рис. 2.12). Незначительное снижение резонансного со- 146 противления двустороннего резонатора при p/i=0 по сравнению с простым коаксиальным резонатором объяс- объясняется наличием в нем второй плоскости короткого за- замыкания. Функция q>6(p/i) при Z0=60 ом и Z0=100 ом имеет две ветви. Верхняя ветвь соответствует возбуждению 40 J<7 l_j_. / у^ Ah-31° "zg^ooo?\ ?^ flh9- Za'lC zo=e --Ч5' *-• 11° Wom ^-" Tom *** 7 Zg^iOOM } -r ) I ¦к I г г t I I »—— —— i i 4 N s — p'BOof x/d'fC — T — — 20 -^ 10 20 'tO SO SO /31° i Рис. 7.4. Графики коэффициента формы резонатора для резонансного сопротивления при р=60 ом. участка h резонатора по первой четверти, а нижняя — .по третьей и по второй четвертям. Если участок /2 нахо- находится в первой или третьей четверти, то возбуждение ре- резонатора противофазное. Если же участок резонатора ле- лежит во второй четверти, то в резонаторе возбуждаются синфазные колебания. Границей синфазного и противо- противофазного возбуждений резонатора служит вертикальная пунктирная линия, соединяющая верхнюю и нижнюю ветви соответствующего графика функции <ре О'±) - Элек- Электрическая длина р/2 на границе может принимать значе- значение р/2=0 или р/2 = л. Ю* 147
Как следует из графиков функции <pe(p/i), резонанс- резонансное сопротивление двустороннего резонатора в некото- некотором диапазоне изменения р/i несколько превышает резо- резонансное сопротивление простого коаксиального резона- резонатора, для которого p/i = 0. Величина максимального пре- превышения зависит от отношения p/Z0. Причина увеличе- увеличения резонансного сопротивления двустороннего резона- резонатора по сравнению с простым коаксиальным резонато- резонатором заключается в снижении мощности активных потерь в короткозамкнутых отрезках резонатора за счет умень- уменьшения длины отрезков и соответствующего снижения то- тока в плоскости короткого замыкания каждого из них. То- Токи на входах короткозамкнутых отрезков двустороннего и простого коаксиального резонаторов равны, поскольку к конденсатору Со в обоих резонаторах приложено одно и то же напряжение Uo. При проектировании резонатора часто ставится, зада- задача обеспечения максимального резонансного сопротивле- сопротивления. Волновое сопротивление короткозамкнутых отрез- отрезков, как показывают графики рис. 7.4, оказывает суще- существенное влияние на резонансное сопротивление. Выше отмечалось, что максимум резонансного сопротивления двустороннего резонатора несколько больше максимума резонансного сопротивления простого коаксиального ре- резонатора при равных волновых сопротивлениях коротко- замкнутых отрезков и рапных характеристиках обоих ре- резонаторов. При увеличении волнового сопротивления от- отрезков разница между этими максимумами уменьшается, а резонансное сопротивление растет. Поэтому оптималь- оптимальное волновое сопротивление короткозамкнутых отрезков двустороннего резонатора для обеспечения максимально- максимального резонансного сопротивления можно выбирать по мето- методике, изложенной в разд. 2.3 для простого коаксиального резонатора. 7.3. Добротность Добротность резонатора будем рассчитывать по фор- формуле A.17). Реактивные сопротивления резонатора 148 Найдем сумму производных функций Хс(ш) и XL{m) по частоте G-6) Эквивалентное последовательное сопротивление ак- активных потерь в резонаторе, отнесенное к току в конден- конденсаторе Со, определяется формулой G.3). Подставив вы- выражения G.6) и G.3) в A.17), получим Q.-8751 ft «21 G.7) В этой формуле h и k связаны друг с другом соотноше- соотношением G.1). На рис. 7.5 построены графики коэффициента формы резонатора для добротности cos2! G.8) при р=60 ом; Zoi=iZo2 = Z0=10; 60;' 100 ом; dl = d2=d; * in d — l Величина функции •фб(рЛ) слабо зависит от р/ь Для .волновых сопротивлений Z0=60 и 100 ом функция i|N(p/i) имеет две ветви. Нижняя ветвь соответствует слзг- чаю, когда р/г находится впервой четверти. Добротность резонатора имеет более высокое значение, если р/г нахо- находится во второй или третьей четверти. При p/i=0 дву- двусторонний резонатор вырождается, как отмечалось, в простой коаксиальный резонатор. Сравнивая функции ф6(р/,) при 'Р/, = 0 для Zo=10, 60 и 100 ом с соответ- соответствующими значениями функции \f>i(p/i), приведенной на рис. 2.19, убеждаемся в их хорошем совпадении. Неко- Некоторое снижение значения функции iMP'i) ПРИ ^о= 149
= 100 ом и $/2 в первой четверти объясняется наличием в двустороннем резонаторе двух короткозамыкающих стенок. 0.В 1 fit •—¦ •^ ' 100 ом 1 1 1 L. 7 тш "I 00 on Zff -SOom mm «в ^^ — >) -Woe A/d ' ID P 'SC -X. 0/4 Zg'WOM r во ЙО 01,° Рис. 7.5. Графики коэффициента формы резонатора для добротности при р=60 ом. При выборе размеров двустороннего резонатора с целью обеспечения заданного значения добротности можно руководствоваться рекомендациями для простого коаксиального резонатора (см. разд. 2.4). ГЛАВА 8 Полуволновый резонатор Схема резонатора изображена на рис. 8.1. Длина ре- резонатора равна половине длины резонансной волны. При возбуждении резонатора на обертонах его длина должна быть увеличена на целое число полуволн. -I, 1-Л/2 a a Рис. 8.1. Схема полуволнового коаксиального резонатора. 8.1. Резонансное сопротивление Определим резонансное сопротивление полуволнового резонатора, действующее в пучности напряжения, т. е. в плоскости, проходящей через середину резонатора. Рас- Расчет будем проводить по формуле A.3). Имея в виду, что амплитуды напряжения Un и тока /п в пучностях связаны соотношением Un=Z0IXi, формулу A.3) шреобразуем К виду 151
R — ° 'п (8.1) где гп — эквивалентное сопротивление активных потерь в резонаторе, отнесенное к пучности тока; Zo — волновое сопротивление резонатора. Сопротивление активных потерь короткозамкнутого коаксиального отрезка, пересчитанное к пучности тока, определяется выражением B.3). Полуволновый резона- резонатор можно рассматривать состоящим из двух четверть- четвертьволновых резонаторов. Положив в формуле B.3) р/= =90°, выразим сопротивление ги полуволнового резона- резонатора в виде *[* J("k)] (8.2) Резонансное сопротивление полуволнового резонато- резонатора определяется выражением =0,279 V^[cm] 7 x Г —^\ ТгНК'+е в0) (8.3) Если на длине резонатора укладывается п полу- полуволн, то R*n =0. *г- (8-4) \ком\ 8.2. Добротность Выведем формулу для расчета добротности полувол- полуволнового резонатора. Рассечем резонатор плоскостью а—с, отстоящей на произвольное расстояние U от левого ко- короткозамкнутого конца. Входное реактивное сопротивле- сопротивление левой части резонатора в плоскости а—а Входное сопротивление правой части резонатора в той же плоскости 152 Сумма производных реактивных сопротивлений по ча- частоте равна У+У =ZoJL-_L_. (8.5) Эквивалентное сопротивление активных потерь в ре- резонаторе, отнесенное к пучности тока, определяется фор- / / = = / *** ^-» ¦¦ ¦ с* . * —- — — S S **- • *•- ж» S *>* ^^ / ^-* «- в—- 1 X/d- / / ^2 ^^ ^^ . и — г /0 г* Рис. 8.2. Графики коэффициента формы резоиатора дли добротности, мулой (8.2). Пересчитаем это сопротивление в плоскость Подставим выражения (8.5) и (8.6) в формулу A.17) ¦(.+.-»)]" 153
Коэффициент формы пОЛувОлноЁогО резбнатора для доброт- добротности будет г—• (8-8) Следовательно, (8.9) На рис. 8.2 построены графики коэффициента формы " ч для различных значений параметра X/d. Из кри- кривых следует, что при j >5 коэффициент формы практически линейно зависит от волнового сопротивле- сопротивления Zo в интервале изменения последнего от 0 до 100 ом. Максимальное значение коэффициента формы !рмакс(А) = 7,5 имеет место при Z0=oo [см. (8.8)]. Из сравнения графиков коэффициентов формы ifii(p/) и ty(Z0) видно, что при равных волновых сопро- сопротивлениях Zo и отношениях X/d добротность полуволново- полуволнового резонатора мало отличается от добротности простого коаксиального резонатора. Если длина / резонатора равна целому числу полу- полуволн то добротность его определяется выражением 2|^- (8.10) При неограниченном увеличении п—>-оо формула (8.10) примет вид Qo= _ S7R У\см] (8.11) На рис. 8.2 пунктирными линиями построены графики предельных значений коэффициента формы (при п—мэо), определяемых формулой (8.11). 154 Ход графиков коэффициента формы при п=\ и п=оо показывает, что увеличение длины резонатора на целое число полуволн несколько повышает добротность резонаторов, которые характеризуются малым отношени- отношением X/d и имеют высокое волновое сопротивление Zo. При -г >20 увеличение п практически не влияет на доброт- добротность резонатора. Физически это явление объясняется тем, что активные потери в резонаторе сосредоточены в основном во внутреннем проводнике. Потери в коротко- замыкающих стенках имеют малый удельный вес.
ГЛАВА 9 Связь коаксиального резонатора с нагрузкой 9.1. Общие соотношения Устройство связи анодного контура генератора с на- нагрузкой выполняет двоякую роль. Во-первых, обеспечи- обеспечивает отбор из анодного контура мощности высокочастот- высокочастотных колебаний и передачу ее потребителю. Во-вторых, трансформирует сопротивление нагрузки в резонансное сопротивление анодного контура, необходимое для эффективной работы генератора. Величина ре- резонансного сопротивления нагру- нагруженного контура может легко варьироваться в широких преде- пределах изменением связи с нагрузкой. Критерием нормального функ- функционирования устройства связи с нагрузкой является возмож- возможность срыва колебаний генерато- генератора при увеличении связи. В генераторах дециметрового и сантиметрового диа- диапазонов нагрузкой, как правило, служит согласованная коаксиальная линия с волновым сопротивлением Z^, т. е. сопротивление нагрузки является активным. Эквивалентная схема связи контура с нагрузкой при- приведена на рис. 9.1. Влияние нагрузки может быть учтено добавлением активного сопротивления гвш соединенного последовательно с сопротивлением гк: гЕН = ^-, (9.1) Рис. 9.1. Эквивалеитиая схема связи контура с нагрузкой. где ^св — сопротивление связи контура с нагрузкой. 156 Суммарное активное сопротивление контура будет г=Гк+гвв. Резонансное сопротивление нагруженного контура R3=^=—?—. 0-2) Представим ею в виде двух параллельно соединенных сопротивлений 7?^ и ЯЭви- Сопротивление Л?эо учитывает собственные потери (контура, а сопротивление R9BB ха- характеризует потери за счет нагрузки. Формула резонанс- резонансного сопротивления примет вид -¦ (9-3) Мощность в контуре определяется выражением I" 9PI = J \эо 2R; э вн (9.4) Мощность Рв передается в нагрузку и является полез- полезной. Мощность Ро рассеивается в контуре. Коэффициент полезного действия г)к контура равен (9.5) + Яэ„ + При уменьшении связи нагрузки с контуром величи- величина /?эвн возрастает. Из выражения (9.5) Аэ Вн *\1 Эо' (9.6) С другой стороны, сопротивление /?ЭВн связано с сопро- сопротивлением ZH нагрузки соотношением (9.7) Приравнивая правые части выражений (9.6) и (9.7), полу- получаем у — -¦^ ев — о'-щ Г Za ^K - г I / »- а Т ZT у к^ао 1 — Т)к (9.8) 157
Формула (9.8) определяет величину связи Хсв активной нагрузки ZH и контура с характеристикой р, собственным резонансным сопротивлением R30 и заданным цк контура. Генератор отдает наибольшую мощность в критиче- критическом режиме. Поэтому резонансное сопротивление нагру- нагруженного контура должно быть вполне определенным и равным /?э1ф- Коэффициент полезного действия контура, соответствующий критическому режиму генератора, мож- можно представить в виде Подставим (9.9) в (9.8) ¦\экр :е кр R з кр (9.9) (9.10) Все величины, входящие в выражение (9.10), опреде- определяющее сопротивление связи контура с нагрузкой, для обеспечения критического режима генератора известны из расчета контура и расчета режима генератора. Сопротивление связи Хсв коаксиального резонатора с нагрузкой может быть реализовано посредством ин- индуктивной, емкостной и кондуктивной связей. Каждый из видов связи обладает своими особенностями, но имеется ряд общих требований, которым должно удовлетворять любое устройство связи с нагрузкой. К ним относятся следующие: 1) устройство связи должно трансформировать со- сопротивление нагрузки в требуемое значение резонансно- резонансного сопротивления резонатора; 2) устройство связи должно имегь малые потери и малое реактивное сопротивление; 3) в перестраиваемых генераторах величина связи должна мало меняться при изменении частоты; это по- позволит обеспечить работу генератора при фиксирован- фиксированной связи; 4) если требуется регулировать величину связи, то устройство регулировки должно быть удобным, а меж- между движущимися токонесущими поверхностями необхо- необходимо обеспечить надежный электрический контакт. Решающее влияние на выбор вида связи с нагрузкой оказывают схема и конструкция резонатора, требования 158 к электрической прочности генератора. Из соображений надежности и удобств работы с генератором предпочти- предпочтительно иметь фиксированную связь с нагрузкой. При этом мощность, получаемая в нагрузке, должна быть постоянной (в заданном допуске) при перестройке ча- частоты. Для выполнения этого требования выбор и рас- расчет устройства связи должны быть проведены с особой тщательностью, поскольку резонансное сопротивление ре- резонатора и величина связи с нагрузкой зависят от ча- частоты. Индуктивная связь осуществляется витком, помещен- помещенным в пучность магнитного поля резонатора. Величина связи регулируется поворотом плоскости витка относи- относительно магнитного поля. При поршневой перестройке ре- резонатора виток связи часто размещается на поршне. Ко- Коаксиальная линия, соединяющая резонатор с нагрузкой, должна содержать участок переменной длины или гиб- гибкую вставку. Следует отметить, что наличие указанных элементов в выходном тракте существенно усложняет конструкцию и резко снижает надежность генератора. Схемы резонаторов с конденсаторной перестройкой ча- частоты лишены этого недостатка, поскольку короткозамы- кающая стенка резонатора неподвижна. В случае возбуждения резонатора на обертоне виток связи может быть расположен на образующей коакси- коаксиального отрезка на расстоянии приблизительно полувол- полуволны (или целого числа полуволн) от плоскости короткого замыкания. Такое расположение витка связи имеет опре- определенные преимущества по сравнению с размещением в плоскости короткого замыкания. В самом деле, при перестройке частоты пучность тока перемещается вдоль образующей резонатора. Следовательно, на каждой ча- частоте величина связи с резонатором будет изменяться со- соответственно значению магнитного поля в плоскости вит- витка связи. Это обстоятельство может быть использовано для выравнивания мощности в нагрузке при перестройке частоты. Индуктивная связь не снижает электрической прочности резонатора. Емкостная связь широко применяется в резонаторах с поршневой перестройкой частоты. Устройство связи размещается на образующей коаксиального отрезка вбли- вблизи пучности напряжения. Величина связи регулируется глубиной погружения штыря связи в резонатор. Недо- 159
статком емкостной связи является ослабление электриче- электрической прочности резонатора. Кондуктивная связь конструктивно проста, надежна в работе, не снижает электрической прочности резонато- резонатора, но обладает недостатком — регулировка величины связи практически невозможна. Поэтому этот вид связи обычно применяется в генераторах, работающих на фиксированной частоте. Задачей любого устройства связи с нагрузкой явля- является создание на входе нагрузки напряжения Us, необ- необходимого для передачи в нагрузку мощности Рв, т. е. (9.11) Перейдем.к расчету различных видов связи с нагруз- нагрузкой при условии, что тракт нагрузки согласован, т .е. в нем обеспечен режим бегущей волны, а элементы связи не вызывают существенных искажений электромагнитно- электромагнитного поля в коаксиальном резонаторе. 9.2. Индуктивная связь Схематически индуктивная связь коаксиального резо- резонатора с нагрузкой показана на рис. 9.2. Задачей расче- расчета индуктивной связи является определение размеров витка связи. Подсчитаем магнитный поток Ф, пронизывающий пло- площадь витка связи. Бесконечно малый элемент площади витка пронизывается потоком = рН(х, r)dxdr. (9.12) гн Здесь A = 4it • 10"* магнитная проницаемость воз духа. Пусть площадь витка связи перпендикулярна сило- силовым линиям магнитного поля, тогда R, 1,+а Ф = ,х Г Г Н(х, r)dxdr. R,-h h (9.13) 160 Напряженность Н магнитного Поля в точке (х, г) ко- коаксиального резонатора связана с током в резонаторе соотношением Н(Х r) — i(X)— /nC0SP* ю\л\ где /п — ток в пучности (плоскость короткого замыка- замыкания). Рис. 9.2. Схема индуктивной связи коаксиального резонатора с на- нагрузкой. После подстановки (9.14) в (9.13) и интегрирования получим $=^cosp(/1 + ^)sl^^ln^, (9.15) где h — высота витка связи. Коэффициент взаимной индукции М между витком связи и резонатором будет ^np^ln^. (9.16) Сопротивление связи между нагрузкой и резонатором /1 + -|-)sinp-|-ln^. (9.17) При размещении витка связи на короткозамыкающей стенке ч=0 и сопротивление связи определяется выра- выражением 11—2488 (9.18) 161
Если виток Связи установить^в пучности тока резонатора на расстоянии /, = -^- от плоскости короткого замыкания, то сопротивление связи будет также определяться фор- формулой (9.18). Поскольку линейные размеры витка связи обычно ма- малы по сравнению с длиной волны, то в выражении (9.17) можно произвести следующие преобразования: где ТЯг—h '— 2 — расстояние от оси резонатора до центра тяжести вит- витка связи. Тогда формула (9.17) запишется в виде X., =^77^с^р-, (9.19) где Scn = ah — площадь витка связи. ,, cos 8/, , Множитель —jt5-1-, определяет зависимость сопротив- сопротивления связи ХСъ витка от длины волны X и от смещения U витка относительно пучности тока в резонаторе. Пусть виток связи расположен на расстоянии -у от плоскости короткого замыкания, т. е. в пучности тока. Тогда на всех других длинах волн рабочего диапазона виток связи будет смещен относительно пучности тока, что приведет к уменьшению сопротивления связи Хсв- Это, вообще говоря, нежелательное явление в ряде слу- случаев может быть использовано, как отмечалось, для вы- выравнивания мощности, отбираемой от генератора в диа- диапазоне частот при фиксированном положении витка свя- связи. Величина сопротивления связи Хсв может регулиро- регулироваться в широких пределах изменением ориентации вит- 162 ка. Если угол между направлением силовых линий маг- магнитного поля и плоскостью витка связи равен а, то X =377- СВ[ОЛ] • sin a. (9.20) В предыдущем разделе показано, что сопротивление связи сосредоточенного контура с нагрузкой, необходи- необходимое для обеспечения критического режима генератора, определяется выражением (9.10). Можно показать, что аналогичное выражение для коаксиального резонатора имеет внд 7 ~ЩГ (9.21) где /о — ток на входе резонатора (в сосредоточенной ем- емкости) ; /п — ток в пучности. Наличие множителя в выражении (9.21) объяс- няется пересчетом вносимого в резонатор сопротивления нагрузки со входа резонатора в пучность тока. Приравнивая правые части выражений (9.19) и (9.21) и решая полученное уравнение относительно пло- площади витка связи, получаем 'кр "~~ /п 377 cos / _Лэкр_ н Яэкр (9.22) Величина отношения -Л вычислена в соответствующих главах, посвященных расчету резонаторов. В формуле (9.22) и в последующих выражениях предполагается, что площадь витка перпендикулярна линиям магнитного по- поля резонатора. Если виток связи расположен в пучности тока, то /, =0 и II» (9.23) 163
Найденную величину SCBkP следует увеличить в 1,2— 1,5 раза для возможности регулировки величины связи поворотом витка. Изложенное выше справедливо при условии, когда собственное индуктивное сопротивление витка связи ма- мало по сравнению с волновым сопротивлением выходного тракта. В действительности часто оказывается, что ин- индуктивным сопротивлением витка связи пренебрегать нельзя, так как часть наведенной в витке э. д. с. падает на индуктивном сопротивлении витка. Напряжение на входе тракта нагрузки снижается и в нагрузку нельзя передать заданную мощность. Для компенсации этого явления приходится увеличивать площадь витка связи. Обозначим сопротивление витка связи Хв. Тогда вно- вносимое в контур активное сопротивление будет равно Выражение (9.21) примет вид Zl + Х% # кр (9.24) (9.25) Формула (9.23) для расчета площади витка связи, рас- расположенного в пучности тока, также несколько видоиз- видоизменится с — 1л. °св кр — / /п 377 экр (9.26) Из сравнения выражений (9.23) и (9.26) следует, что собственная индуктивность витка увеличивает его пло- площадь, необходимую для обеспечения того же сопротив- сопротивления связи в л/ 1 + (f^Y Pa'3- Расчет площади витка связи по формуле (9.26) проводится методом последова- последовательных приближений, поскольку собственная индуктив- индуктивность витка перед расчетом неизвестна. Вначале по фор- формуле (9.23) находят площадь витка связи без учета его индуктивности. Затем, задавшись формой витка, опреде- определяют его индуктивность. Далее, по формуле (9.26) уточ- 164 няют площадь витка и определяют его индуктивность с уточненной площадью. Если собственная индуктивность витка с уточненной площадью значительно отличается от первоначальной индуктивности, то повторяется расчет площади витка по формуле (9.26), причем в формулу подставляется последнее значение собственного сопро- сопротивления витка Хв. Процесс последовательных приближений может быть сходящимся или расходящимся. В первом случае уже второе приближение оказывается достаточным. Во вто- втором случае нужно принимать меры к снижению индук- индуктивности витка связи, например сделать виток связи не из круглой проволоки, а из ленты. В качестве эффек- эффективного средства снижения площади, а следовательно, и собственной индуктивности витка связи можно рекомен- рекомендовать уменьшение волнового сопротивления ZH тракта нагрузки. Однако этот метод требует применения транс- трансформатора для согласования ZH с волновым сопротивле- сопротивлением стандартного коаксиального кабеля. Проанализируем изменение резонансного сопротивле- сопротивления нагруженного резонатора в диапазоне частот при фиксированном положении витка связи. Из выражения (9.22) определим Л • (9.27) 5060 ¦+- Вносимая составляющая резонансного сопротивления нагруженного резонатора =1,98-Ю-4 М 1 [ll *Za Я4. (9.28) Если виток связи обладает собственным индуктивны?^ сопротивлением Хв, то а[ом] = 1,98-10-4- •Я4. cos> (9.29) Пусть площадь SCB витка связи постоянна. По фор- формуле (9.28) или (9.29) рассчитаем вносимую составляю- составляющую резонансного сопротивления резонатора в заданном диапазоне волн. Собственное резонансное сопротивление V?«« в том же диапазоне волн известно из расчета резо- 165
натора. Резонансное сопротивление нагруженного резо- резонатора определим по формуле (9.27). Индуктивное со- сопротивление Хъ витка связи несколько выравнивает ча- частотную характеристику резонансного сопротивления на- нагруженного резонатора в диапазоне частот. 9.3. Кондуктивнвя связь На рис. 9.3 изображена схема кондуктивной связи ко- коаксиального резонатора с нагрузкой. Нагрузкой служит согласованная коаксиальная линия с волновым сопротив- Рис. 9.3. Схема кондуктивной связи резонатора с нагрузкой. лением ZH. Устройство кондуктивной связи, подобно вит- витку при индуктивной связи, располагается в пучности ма- магнитного поля. С точки зрения физических принципов ра- работы кондуктивная связь аналогична индуктивной. Раз- Различие состоит в конструктивном выполнении витка связи. В данном случае его площадь ограничена контуром /—2—3—4. Высота витка связи, равная #2—Ru опреде- определяется поперечным сечением коаксиального'резонатора. Поэтому задача расчета кондуктивной связи сводится к определению места включения тракта нагрузки в резо- резонатор для обеспечения требуемого резонансного сопро- сопротивления резонатора, т. е. к определению величины а (рис. 9.3). Формула для сопротивления связи может быть полу^ чена из выражения (9.18), если заменить в нем /?2—h = e=-/?f. тогда S*-. (9.30) 160 Поскольку A то ХсУ. = Zo sin pa. (9.31) Приравнивая между собой правые части выражений (9.21) и (9.31), получаем a = -g— arcsin Если а<^.Х, то sin В (9.32) Поскольку *п 'п ?<, f Ra кр С, ТО Кэ кр (9.33) Здесь а, % измеряются в сантиметрах, Со —в пикофапа- дах. ^ у' Устройство кондуктивной связи также обладает соб- собственной индуктивностью. Эта индуктивность образована находящимся в резонаторе отрезком внутреннего провод- проводника коаксиальной линии нагрузки. Длина h отрезка равна h=R2—R\. Пусть собственное индуктивное сопро- сопротивление отрезка будет Хъ. В этом случае формулы (9.32) и (9.33) для расчета места включения тракта на- нагрузки в контур примут вид , (9-34)
Рассмотрим частотную зависимость резонансного со- сопротивления нагруженного резонатора при кондуктивной связи с нагрузкой. Пусть размер а выбран так, что на волне X резонансное сопротивление нагруженного резо- резонатора равно критическому. Очевидно, что на других волнах при a = const резонансное сопротивление резона- резонатора будет отличаться от критического. Поэтому в выра- выражении (9.32) вместо #ЭкР введем обозначение R3. Решив уравнение (9.32) относительно #э, получим /?. = ¦ % sin2 \a i Ql\2 7 Г D (9.36) Составляющая резонансного сопротивления, обусловленная нагрузкой, равна г, _fhY E,3X)»Za ^3 EH I I I ^~5 (9.37) Если а < Я, то (9.38) С учетом собственный индуктивности устройства связи /о •Я4. (9.39) Собственное резонансное сопротивление #эо в диапазоне воли известно из расчета резонатора. Вносимое резонанс- резонансное сопротивление #ЭЕН рассчитывается по формуле (9.38) или (9.39). Резонансное сопротивление R3 в за- зависимости от длины волны находится по формуле (9.36). Это сопротивление является действительной нагрузкой генератора и определяет его режим. Из (9.39) следует, что /?эвн резко растет с увеличением длины волны. Это означает, что связь нагрузки с контуром резко падает. Если на самой короткой волне рабочего диапазона со- создать критический режим, то на длинных волнах режим оудет перенапряженным. Собственное индуктивное со- 168 противление Хъ устройства связи способствует некоторо- некоторому выравниванию резонансного сопротивления нагру- нагруженного резонатора в диапазоне частот. 9.4. Емкостная связь Схема коаксиального резонатора с емкостной связью с нагрузкой приведена на рис. 9.4. Емкостью связи явля- является емкость между концом внутреннего проводника ко- коаксиального тракта нагрузки и внутренней трубой резо- резонатора. Рис. 9.4. Схема емкостной связи резонатора с нагрузкой. Устройство связи размещается в пучности электриче- электрического поля резонатора. На рис. 9.5 изображена эквива- эквивалентная схема резонатора с емкостной связью с нагруз- нагрузкой. В отличие от индуктивной связи при емкостной свя- связи нагрузка ZH через емкость Ссв подключена к резона- резонатору параллельно. Нагрузка вносит в резонатор актив- активные потери, которые можно учесть включением в пло- плоскости нагрузки шунтирующего активного сопротивления ЕН (9.40) Пересчитаем это сопротивление на вход резонатора. По- Поскольку Обычно Xcs^Za, ТО Аявн — Sin» 91 (9.41) 169
Из выражения (9.3) ttpRan Rao — Ra кр Приравняв (9.41) и (9.42), получим sin р/е. Г". sin U ¦¦ / А У Ramp 1 — (9.42) (9.43) Следовательно, 5.3Х [см] sin?/ (9.44) 1 — #э кр В действительности емкостное устройство связи с на- нагрузкой обладает некоторым собственным индуктивным сопротивлением, образованным индуктивным сопротив- l Рис. 9.5. Эквивалентная схема емкостной связи резонатора с иа- грузкой. лением входящего в резонатор внутреннего проводника коаксиального тракта нагрузки. Пусть собственное ин- индуктивное сопротивление устройства связи равно Хь= =ti>Lb. В этом случае сопротивление связи можно пред- представить в виде X — св~ 170 Необходимая величина емкости связи Ссв будет опреде- определяться выражением sin ^ев Г Ra«p IP' l/ H , «экр у 1~ Яэ. (9.45) Полученная формула показывает, что требуемая ве- величина вносимого в резонатор активного сопротивления #эвн может быть получена при двух значениях емкости Сев. Одно из них соответствует емкостному сопротивле- сопротивлению евязи ХСц. Для этого случая —^—>mLB. Второе значение Ссв имеет место, когда —-^— <[ w LB, т. е. сопротивление связи является индуктивным. Величи- Величина вносимого в резонатор сопротивления #Эвн пропорцио- пропорциональна Х2СВ и не зависит от характера сопротивления свя- связи (индуктивное или емкостное). В то же время частот- частотная зависимость вносимого в резонатор сопротивления #эвн, как будет показано, в обоих случаях различна. Если —т;— >(oLB, то в знаменателе формулы (9.45) нужно брать знак « + », а при <(oLB следует взять знак «—». Конструктивный расчет емкости связи Ссв производится по обычным формулам для плоского кон- конденсатора. Остановимся на частотной зависимости емкостной связи с нагрузкой. Пусть при длине волны "к связь с на- нагрузкой выполнена оптимальной. На других длинах волн в резонатор будет вноситься сопротивление sin2 (\ -21- — 2 V "ев (9.46) Здесь 171
Б зависимости от величины отношения ©/©Св возможны три случая. 1) < 1. Этот случай соответствует малым значе- ниям собственной индуктивности LB устройства связи и наиболее часто встречается на практике. Поскольку обычно выполняется соотношение XCB^ZH, то АЭЕН ' sin2 (9.47) При увеличении частоты величина связи нагрузки с резонатором также увеличивается. Частотная зависи- зависимость вносимого в резонатор сопротивления Raim имеет такой же характер, что и в случае индуктивной или кон- дуктивной связи, но выражена менее резко (пропорцио- (пропорционально X2, а не А,4). Следовательно, емкостная связь с на- нагрузкой с точки зрения диапазонности имеет определен- определенные преимущества. 2) — = 1. Зтот случай соответствует псследсватель- ному резонансу емкости связи с собственной индуктив- индуктивностью устройства связи. Вносимое в резонатор сопро- сопротивление рассчитывается по формуле Ra вн= . , ¦,— ZH . (9.48) Практического значения данный случай не имеет из- за малого значения R3 BH. 3) > 1. Данный случай соответствует большим значениям собственной индуктивности LB устройства связи. Полагая, как обычно —^— ^> ZH, имеем Ая ВЯ ¦ 1 sin2 sin2 (9.49) Вносимое в резонатор сопротивление пропорциональ- пропорционально квадрату частоты, т. е. с ростом частоты величина связи нагрузки с резонаторам уменьшается. Частотная зависимость связи нагрузки с резонатором имеет обрат- 172 ный характер по сравнению с рассмотренными ранее видами связи. Некоторое выравнивание величины вноси- вносимого в резонатор сопротивления в диапазоне частот можно получить соответствующим выбором места вклю- включения в резонатор устройства связи с нагрузкой. Резонансное сопротивление нагруженного резонатора в диапазоне частот рассчитывается по формуле (9.3). Резонансное сопротивление /?эо ненагруженного резона- резонатора известно из расчета резонатора. Вносимое сопро- сопротивление /?эвн рассчитывается либо по формуле (9.47), либо по формуле (9.49) в зависимости от конкретного выполнения устройства связи. Проведенный анализ по- показал, что емкостная связь с нагрузкой обладает опре- определенными возможностями по выравниванию в диапазо- диапазоне частот величины мощности, отдаваемой генератором. — _ ~1 9.5. Примеры расчета Пример 1. Рассчитаем индуктивную связь нагрузки с коаксиаль- коаксиальным резонатором, рассмотренным в разд. 3.5, при следующих допол- дополнительных данных. Резонатор предназначен для использования в качестве анодного контура триодного генератора. Критический ре- режим генератора обеспечивается при нагруженном сопротивлении резонатора /?экр = 2 ком. Резонатор нагружен на согласованную коаксиальную линию с волновым сопротивлением 2н = 50 ом. Необ- Необходимо определить размеры витка связи с нагрузкой и величину на- нагруженного сопротивления Ra резонатора в диапазоне рабочих частот. Величина вносимого в резонатор сопротивления, как следует из выражений (9.28) и (9.29), резко растет с увеличением длины вол- волны, что указывает на уменьшение величины связи нагрузки с резо- резонатором. Поэтому расчет витка связи произведем для самой длин- длинной волны заданного диапазона. Виток связи с нагрузкой располо- расположим на наружной трубе резонатора в плоскости короткого замыка- замыкания. Площадь витка ориентирована нормально к линиям магнит- магнитного поля. 1. По формуле C.17) вычислим отношение /,_cosp/sing<, _0,857-0,616 /п~ sin {((/ — /,) ~ —0,407 = —!-3- Отрицательный знак указывает на противофаэность токов /о и 1а- Для последующих расчетов имеет значение только абсолютная ве- величина отношения /0//п. 2. По формуле (9.23) определим площадь витка связи без уче- учета собственной индуктивности 173 с ! •Ьсв - /„ 377 кр
= 1,3 39,8-1,5.15 l/ —377 у 50 1—¦ 53,5 2000 = 0,48 см2. За радиус R принят внутренний радиус наружной трубы резонато- резонатора, что гарантирует некоторый запас площади витка связи. 3. Определим индуктивность витка связи. Примем отношение высоты &i витка к его ширине Ь% -тг- = 0,6. fts Выберем диаметр dt провода витка связи di = 0,262. По графику рис. П3.2 находим Л = 4,2. Найдем высоту и ширину витка 0,6ft2 = 0,48; Ь2 = 0,9 см; ft, = 0,54on. Индуктивность витка будет LB = Лйг =4,20,9 = 3,78 нгн. Индуктивиое сопротивление витка связи Хв =coiB = 6,28-2-10»-3,78-10-» = 47,5 ом. 4. Уточним площадь витка связи с учетом его индуктивности j.) = 0,48 = 0,66 см*. У V "" / Уточним значения ft, и Ьг 0,6ft2, = 0,66; Ьг= 1,05 см; ft, = 0,63 см. Определим собственную иидуктизность уточненного витка связи 1'в=Лй2=4,2 • 1,05=4,4 нгн. Расчет витка связи иа этом можно закончить, поскольку LB и L'B достаточно близки между собой. Окончательные размеры витка связи: 6i=6,3 мм; 62= 10,5 мм; d,=2 mm; SCB=0,66 см2. 5. По формуле (9.29) рассчитаем вносимое в резонатор сопро- сопротивление R3 вн в заданном диапазоне частот По результатам расчета построим табл. 9.1. 174 Таблица 9.1 f, Мгц 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 2,44 1,76 1,35 1,06 0,845 0,752 0,625 0,5500,484 0,422 0,388 6. Рассчитаем резонансное сопротивление нагруженного резо- резонатора в заданном диапазоне частот по формуле Яэ. * Построим табл. 9. 2. Таблица 9.2 f, Мгц 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 Ra, ком 2,32 1,69 1,30 1.02 0,82 0,73! 0,61 0,53 0,47 0,41 0,38 Резонансное сопротивление нагруженного резонатора при фикси- фиксированном положении витка связи уменьшается с укорочением дли- длины волны. Для повышения R3 в коротковолновом участке диапазона следует уменьшить величину связи резонатора с нагрузкой. Наибо- Наиболее просто это достигается поворотом витка связи. Определим угол а, на который необходимо повернуть виток связи для получения нагруженного резонансного сопротивления R3 = 2 ком на частоте / = 3000 Мгц. Для этого в резонатор нужно внести сопротивление R3 Вн, вычисляемое по формуле 2-19,2 17>2 ком. Поскольку при а =90° вносимое сопротивление Ra вн— 0,388 ком, то 0,388 sin<* = Пример 2. Рассчитаем емкостную связь нагрузки с резонатором, рассмотренным в разд. 6.5. Резонатор предназначен для использо- использования в качестве анодного контура триодного генератора. Критиче- Критический режим генератора обеспечивается при нагруженном сопротив- сопротивлении резонатора /?экр=2 ком. Нагрузка — согласованная коак- коаксиальная линия с волновым сопротивлением ZH=50 ом. Необходимо рассчитать величину емкости связи и нагруженное сопротивление резонатора в диапазоне рабочих частот. 175
Устройство связи расположим на противоположном от генера- генераторной лампы конце резонатора, т, е. в плоскости включения сим- симметрирующего конденсатора Со, Рассмотрим случай, когда собствен- собственной индуктивностью устройства связи можно пренебречь. Величина связи, как следует из формулы (9.47), уменьшается с увеличением длины волны. Поэтому расчет связи произведем на самой длинной волне рабочего диапазона. 1. По фврмуле (9.44) определим величину емкосгн связи. В данном случае (с„ = (, поэтому = 1 и С ев — 5,3*. 5,3-10 А. %кэркр /so 20002 1/ 1~"lef V 1-T = 0,162 пф. 2. По формуле (9.47) рассчитаем вносимое в резонатор сопро- сопротивление в диапазоне рабочих частот при Сев =0,162 пф .-.2 ' Результаты расчета запишем в табл. 9.3. Таблица 9.3 f, Мгц Rasa, КОМ 3000 2,14 3200 1,87 3400 1,66 3600 1,49 3800 1,34 4000 1,20 3. Вычислим нагруженное сопротивление резонатора в рабочем диапазоне частот _ "Т~ *>Э в Я Составим табл. 9.4 по результатам расчета. Таблица 9.4 f, Мги R3, ком 3000 2 3200 1,74 3400 1,54 3600 1,38 3800 1,25 4000 1,12 176 ¦*• Нагруженное сопротивление резонатора в рабочем диапазоне частот изменяется в значительных пределах. Уточним положение устройства связи в резонаторе с целью выравнивания величины на- нагруженного резонансного сопротивления. 4. Сместим плоскость включения устройства связи с нагрузкой от края резонатора. Величину смещения определим по формуле (9.47) из условия обеспечения Rs,=2 ком на частоте /=4000 Мгц. По формуле (9.42) подсчитаем требуемое значение /?'э вп Rao — Ra 2-16,5 14,5 = 2,28 ком. Новое положение плоскости включения устройства связи определим из выражения (9.47) sin^l ^R'3Ba_ 2,28 sin* sing/ sin p/CB ,a 1,20 = 1,38. Из расчета резонатора для данной частоты известно, что /=5,1 мм; sin p/=0,415. Следовательно, slnp/ 0,415 sin p/c. = -j-gg- = -j^r = 0,301; U в = 3,6 ММ. Смещение устройства связи от прежнего положения равно Д=/—/Св = 5,1—3,6=1,5 мм. 5. По формуле (9.47) рассчитаем вносимое в резонатор сопро- сопротивление в заданном диапазоне частот прн смещенном положении устройства связи с нагрузкой. Затем вычислим нагруженное сопро- сопротивление резонатора. По результатам построим табл. 9.5. Таблица 9.5 /, Мгц /?'ва, КОМ R'a, КОМ 3000 2,81 2,55 3200 2,80 2,52 3400 2,62 2,34 3600 2,53 2,24 3800 2,34 2,07 4000 2,35 2,05 Изменение нагруженного сопротивления резонатора в рабочем диапазоне частот существенно уменьшилось. 12—2488 177
ГЛАВА 10 Некоторые вопросы конструирования коаксиальных резонаторов <и их элементов Выбор и расчет схемы являются только первым эта- этапом проектирования резонатора и сами по себе не га- гарантируют его работоспособности. Расчетные значения параметров обеспечиваются конструкцией резонатора и качеством его изготовления. Конструирование коаксиальных резонаторов имеет ряд особенностей. Дело в том, что в дециметровом и сантиметровом диапазонах волн размеры резонатора и вспомогательных элементов, необходимых для крепления, блокировки, перестройки и т. д., сравнимы с длиной вол- волны. Поэтому конструкция и расположение этих элемен- элементов в резонаторе могут оказать существенное влияние на работу резонатора. Органическая связь электрических параметров коаксиального резонатора с его конструк- конструктивным оформлением часто вынуждает искать компро- компромиссные решения для получения надежной и экономи- экономически выгодной конструкции. Опыт показывает, что в за- задаче конструирования резонатора нет вопросов главных и вопросов второстепенных. Некачественное выполнение любого элемента может резко ухудшить электрические параметры или даже нарушить работоспособность резо- резонатора. В связи с этим следует особо отметить роль контак- контактов. Недостаточно тщательно выполненный высокоча- высокочастотный электрический контакт вызывает дополнитель- дополнительные потери, ухудшающие параметры резонтора. Это осо- особенно относится к коротковолновому участку дециметро- 173 8 f вого и к сантиметровому диапазонам волн. Часто прихо- приходится идти на усложнение, а следовательно, и на удоро- удорожание конструкции для получения повторяемости резуль- результатов. В отличие от сосредоточенных контуров, где контакт можно считать точечным, в коаксиальных резонаторах контакт всегда является линейным и должен осущест- осуществляться по общему периметру сочленяемых элементов. Для выполнения этого требования приходится прини- принимать специальные меры, тем более, что непосредственно измерить величину сопротивления контакта практически трудно. В изготовленных сочленениях вместо контакта по всему периметру обычно обеспечивается контакт лишь в нескольких точках. Такой контакт увеличивает пере- переходное сопротивление пропорционально отношению дли- длины периметра сочленения к длине реального контакта и, кроме того, нарушает регулярное распределение тока в коаксиальном отрезке, что приводит к дополнительному росту потерь. Следует всегда иметь в виду, что отличное сочленение с точки зрения механики может быть совер- совершенно неудовлетворительным с точки зрения высокоча- высокочастотного контакта. Радикальным следствием снижения потерь в контактах является уменьшение числа контак- контактов. Если нельзя исключить контакт, то его следует рас- располагать за пределами рабочего объема резонатора или, в крайнем случае, в плоскости, близкой к пучности стоя- стоячей волны напряжения, где протекают относительно ма- малые токи. Большое влияние на потери в коаксиальном резонаторе оказывают чистота обработки токонесущих поверхностей и качество гальванических покрытий. Для фиксации и крепления внутреннего проводника и других элементов резонатора применяются диэлектри- диэлектрики. Нерациональный выбор материала диэлектрика и расположения диэлектрика в резонаторе может приве- привести к росту активных потерь. Объем, занимаемый ди- диэлектриком в резонаторе, следует всегда делать мини- минимальным. Располагать диэлектрические опоры необхо- необходимо в районе узла напряжения. Применение диэлектрика с большими -потерями недопустимо. Другим, не менее существенным источником потерь в коаксиальном резонаторе служит излучение энергии за счет несоврешенной блокировки цепей питания лампы и устройства перестройки частоты. 12* 179
10.1. выбор схемы и размеров резонатора Требования к электрическим параметрам, условия эксплуатации, конструкторско-технологические и произ- производственные требования являются исходными данными для выбора схемы и размеров резонатора. Все предъяв- предъявляемые требования можно условно объединить в две группы. К первой группе следует отнести требования, ха- характеризуемые количественными нормами с малым допу- допуском на отклонение. Например, диапазон перестройки частоты, климатические и механические требования и т. д. Требования второй группы обычно не имеют коли- количественной нормы и характеризуются качественно. На- Например, резонансное сопротивление должно быть доста- достаточно большим, габаритные размеры и вес — минималь- минимальными; необходимо удобство эксплуатации, технологич- технологичность конструкции и пр. Очевидно, что сравнительная оценка качества резонатора должна проводиться по вто- второй группе требований, поскольку любая его схема, без- безусловно, должна удовлетворять требованиям первой группы. Ненагруженное резонансное сопротивление является важнейшим параметром анодно-сеточного резонатора ге- генераторов дециметровых и сантиметровых волн, опреде- определяющим эффективность работы генератора. Известно, что с повышением рабочей частоты величина резонансно- резонансного сопротивления резко падает. Правильный выбор схе- схемы и размеров может существенно повысить резонанс- резонансное сопротивление резонатора в заданном диапазоне ча- частот. Качество схемы будем оценивать по возможности физической реализации, резонансному сопротивлению и габаритным размерам. Материалы по анализу параметров различных схем резонаторов, изложенные в гл. 2—7, показывают, что ха- ' рактеристика р определяет как резонансное сопротивле- сопротивление, так и размеры резонатора. К моменту выбора схе- схемы резонатора бывает задан диапазон рабочих частот и выбран тип генераторной лампы, т. е. сосредоточенная ем- емкость резонатора оказывается также заданной. Следова- Следовательно, характеристику р можно считать известной. При выборе схемы резонатора будем ориентировать- ориентироваться на достижение максимального резонансного сопротив- сопротивления на высшей частоте заданного диапазона, посколь- 180 ку при понижении частоты резонансное сопротивление, как правило, растет. По характеристике р и графикам за- зависимости резонансного сопротивления от резмеров для любой схемы резонатора можем определить оптимальные длину и волновое сопротивление коаксиального отрезка для получения максимального резонансного сопротивле- сопротивления на минимальной волне рабочего диапазона. В то же время каждая схема обладает своими конструктивными особенностями, которые позволяют рекомендовать ее для применения на вполне определенных участках частотного диапазона, где полезные качества схемы проявляются наиболее полно. Рассмотрим эти особенности. Простой коаксиальный резонатор (см. гл. 2) отлича- отличается простотой конструкции, обладает высоким резонанс- резонансным сопротивлением и хорошей электрической прочно- прочностью. Перестройка резонансной частоты производится из- изменением геометрической длины коаксиального отрезка короткозамыкающим поршнем (контактным или бескон- бесконтактным). Наличие короткозамыкающего поршня вызы- вызывает резкое повышение активных потерь в резонаторе, приводящее к падению резонансного сопротивления. Пе- Переход к работе на первом обертоне еще более снижает резонансное сопротивление резонатора. Длина Z-образ- ного бесконтактного поршня приблизительно равна поло- половине длины рабочей волны. Поэтому геометрическая дли- длина перестраиваемого резонатора оказывается весьма зна- значительной. Данная схема имеет следующие недостатки: линейность перестройки по волне, а не по частоте, контакт- контактные шумы при перестройке (в случае применения кон- контактного поршня), низкие долговечность и надежность, недостаточная устойчивость к механическим воздей- воздействиям. Схема простого коаксиального резонатора может быть рекомендована для работы ма фиксированной ча- частоте при возбуждении на основном тоне, т. е. в деци- дециметровом диапазоне волн. Оптимальное волновое сопро- сопротивление коаксиального отрезка рассчитывается по методике, изложенной в гл. 2. Коаксиальный резонатор с параллельным включением конденсатора перестройки (см. гл. 3) может возбуждать- возбуждаться на основном тоне (первая четверть) или на первом обертоне (третья четверть), перестройка частоты произ- производится сосредоточенным конденсатором переменной ем- емкости. Диапазон перестройки /Макс//мин может быть сделан 181
порядка 1,5 и более. Резонансное сопротивление рёзойатб- ра существенно зависит от плоскости включения конденса- конденсатора .перестройки. Наиболее благоприятным является включение конденсатора во второй четверти. В этомслучае реальное резонансное сопротивление сравнимо с резо- резонансным сопротивлением простого коаксиального резона- резонатора. Резонансное сопротивление .резко падает, если кон- конденсатор перестройки включен воервуюили втретьючег- верть. На волнах короче Х=30 еж резонатор целесообразно возбуждать на первом обертоне; полная его длина будет порядка -рр, где ХМИц — минимальная длина волны рабо- рабочего диапазона. В длинноволновом участке дециметрово- дециметрового диапазона, т. е на волнах Х>30 см, предпочтительнее работать на основном тоне, поскольку уменьшаются га- габаритные размеры и вес резонатора, а снижение резо- резонансного сопротивления существенно не сказывается на коэффициенте полезного действия генератора. Данная схема обладает всеми преимуществами конденсаторной перестройки и может быть рекомендована для примене- применения в дециметровом и сантиметровом диапазонах. Выбор оптимального волнового сопротивления коаксиального отрезка изложен в гл. 3. Коаксиальный резонатор с конденсатором перестройки на разомкнутом конце (см. гл. 4) возбуждается по двум четвертям. Он обладает высоким резонансным сопротивле- сопротивлением, относительно малыми геометрическими размерами (порядка -^рч и прост по конструктивному выполнению; диапазон перестройки по частоте ¦f"e »1,5. Схема удоб- /мин на для .применения на волнах, длиннее 10 см.'На более коротких волнах длина внутреннего проводника коакси- коаксиального отрезка становится недостаточной для обеспече- обеспечения жесткой и надежной конструкции резонатора. Коаксиальный резонатор с последовательным конден- конденсатором перестройки (см. гл. 5) может возбуждаться как по первой, так и по третьей четверти. Особенностью дан- данной схемы является некоторое увеличение длины из-за последовательного включения конденсатора перестройки. Эта особенность полезна в сантиметровом диапазоне, где физическая длина коаксиальных резонаторов бывает 182 обычно небольшой, что затрудняет их конструктивное вы- выполнение. По величине резонансного сопротивления дан- данная схема мало отличается от других схем резонаторов с конденсаторной перестройкой частоты. Она может быть рекомендована для применения на волнах короче 30 еж. Коаксиальный резонатор с симметричным включени- включением конденсатора перестройки (см. гл: 6) возбуждается по четырем четвертям и имеет наибольшую длину по сравнению с другими схемами. Резонансное сопротивле- сопротивление в два раза ниже сопротивления резонатора с кон- конденсатором перестройки на разомкнутом конце, но имеет более высокую резонансную частоту при заданной на- начальной емкости конденсатора перестройки и прочих рав- ¦ ных условиях. Несмотря на возбуждение по четырем чет- четвертям, схема не склонна к перескоку на основной тон (возбуждение по двум четвертям). Это достигается вклю- включением в плоскости конденсатора перестройки последо- последовательного блокировочного конденсатора' Сочетание уве- увеличенной длины резонатора с малой емкостью конден- конденсатора перестройки делает данную схему полезной для применения в сантиметровом диапазоне волн. Двусторонний коаксиальный резонатор (см. гл. 7) по сравнению с простым обладает более высоким резонанс- резонансным сопротивлением. Перестройка резонансной частоты посредством изменения электрической длины одного из короткозамкнутых коаксиальных отрезков параллельным конденсатором требует, как показывают расчеты, чрез- чрезмерно больших перекрытий конденсатора по емкости. Поэтому данную схему резонатора можно рекомендовать для работы на фиксированной частоте в сантиметровом диапазоне волн. Длина и волновое сопротивление коаксиального от- отрезка любой схемы резонатора на заданной частоте, как отмечалось, определяются характеристикой р. Резонанс- Резонансное сопротивление резонатора зависит также и от диаме- диаметра d внутреннего проводника коаксиального отрезка а точнее от отношения d/X. Для повышения резонансного сопротивления нужно увеличивать d. Но это автоматиче- автоматически приводит к росту размеров резонатора, поскольку одновременно увеличивается диаметр наружного про- проводника (волновое сопротивление сохраняется неизмен- неизменным). Более того, чрезмерное увеличение поперечных раз- размеров может явиться причиной возникновения нежела- 183 I
тельных колебаний высших типов. Поэтому диаметр вну- внутреннего проводника следует всегда выбирать возможно большим, но с учетом поперечных размеров резонатора и удобства сочленения с лампой. 10.2. Способы перестройки частоты Перестройка резонансной частоты колебательных си- систем триодных генераторов любого частотного диапазона, как показано в гл. 1, может производиться только индук- индуктивностью, поскольку емкостью служит междуэлектрод- междуэлектродная емкость лампы. Известно, что входное сопротивление коаксиального отрезка зависит от волнового сопротивле- сопротивления Zo и электрической длины р7. Каждый из этих пара- параметров в принципе может быть использован для пере- перестройки коаксиального резонатора. Однако перестройка частоты изменением волнового сопротивления Zo не на- нашла практического применения из-за трудностей конст- конструктивного выполнения и ограниченных пределов изме- изменения эквивалентной индуктивности. Известные способы перестройки частоты коаксиальных резонаторов основа- основаны на изменении электрической длины коаксиального от- отрезка. С точки зрения конструктивного выполнения эти способы перестройки можно объединить в две группы: 1) конденсаторная перестройка; 2) поршневая перестройка. Способ перестройки частоты определяет конструкцию резонатора и оказывает существенное влияние на его электрические параметры и эксплуатационные свойства. Рассмотрим свойства и особенности каждого из этих видов перестройки. Конденсаторная перестройка. Физические основы работы и расчет электрических параметров коаксиальных резонаторов с конденсаторной перестройкой частоты из- изложены в гл. 3—6. Резонансное сопротивление и до- добротность резонаторов с конденсаторной перестройкой, как правило, выше, чем у резонаторов с поршневой пере- перестройкой. Кроме того, при конденсаторной перестройке появляется ряд конструктивных преимуществ. 1. Вращательное движение органа перестройки часто- частоты упрощает конструкцию механизма привода, облегча- облегчает сопряжение нескольких резонаторов для одноручеч- ной настройки. J84 '2. Можно получить любую характеристику перестрой- перестройки, в том числе и линейную по частоте. 3. Отсутствуют контактные шумы во время перестрой- перестройки, что имеет особое значение для перестраиваемых ге- гетеродинов. 4. Обеспечивается работа в диапазоне частот при не- неподвижном устройстве связи с нагрузкой, что упрощает эксплуатацию и повышает надежность резонатора. 5. Установка оси ротора конденсатора перестройки в шариковых подшипниках резко уменьшает люфты и обеспечивает: — высокую точность установки частоты; — малую величину момента вращения; — жесткость конструкции и устойчивость к механиче- механическим воздействиям (линейные ускорения, вибрационные и ударные перегрузки) устройства перестройки частоты. 6. Количество циклов перестройки практически не- неограниченно и определяется долговечностью шариковых подшипников. 7. Высокая скорость перестройки частоты. 8. Малые габаритные размеры и вес резонатора. Недостатком конденсаторной перестройки, особенно существенным для генераторов большой мощности, явля- является снижение электрической прочности резонатора из- за наличия в нем переменного конденсатора с малым расстоянием между пластинами. Необходимо иметь вви- ввиду, что у краев пластин конденсатора напряженность электрического поля из-за краевого эффекта приблизи- приблизительно равна удвоенной напряженности однородного по- поля. Поэтому расчет расстояния между пластинами кон- конденсатора перестройки с целью предупреждения пробоя между ними следует проводить по эффективному напря- напряжению, равному где f/раб — рабочее напряжение на пластинах конденса- конденсатора. На практике чаще всего требуется линейная характе- характеристика перестройки частоты. Поэтому рассмотрим ме- метод расчета формы, т. е. текущего радиуса пластин пере- переменного конденсатора для получения линейной характе- характеристики перестройки. 185
Конденсатор перестройки частоты коаксиальйого ре- резонатора в основном аналогичен обычному переменному конденсатору с воздушным диэлектриком, который широ- широко используется в длинноволновых диапазонах. Однако его конструкция имеет некоторые особенности. Непод- Неподвижные пластины в форме плоских полуколец укреплены на одной из труб коаксиальной линии, например на внеш- внешней, а подвижные пластины — на внутренней. Возможно Г Рис. 10.1. Схематическое изображение переменного конденсатора в коаксиальной линии. и обратное расположение подвижных и неподвижных пластин. Схематическое изображение переменного конденсато- конденсатора в коаксиальной линии приведено на рис. 10.1. Профильные пластины, т. е. пластины с переменным радиусом, могут быть как подвижными, так и неподвиж- неподвижными. При выборе места расположения профильных пла- пластин (на внутренней или внешней трубе линии) следует руководствоваться только удобством и простотой изго- готовления профиля. Задачей расчета конденсатора является определение количества и формы пластин для получения линейной характеристики перестройки. Перед расчетом предпола- предполагаются известными: — диапазон перестраиваемых частот; — закон изменения емкости конденсатора от рабочей частоты; — полный угол поворота подвижных пластин конден- конденсатора, соответствующий перекрытию заданного диапазо- диапазона рабочих частот. 186 Емкость плоского конденсатора с воздушным диэлек- диэлектриком вычисляется по формуле С[пф]\=1,П (ЮЛ) где п — количество пластин в конденсаторе; 5 — площадь перекрытия пластин, см2; А — расстояние между пластинами, см. Выведем формулу для расчета радиуса профильных пластин. Рассмотрим два случая: 1) профильные пласти- пластины укреплены на внутренней трубе линии; 2) профиль- профильные пластины находят- находятся на наружной трубе коаксиальной линии. Профильные пла- пластины на внутрен- внутренней трубе коак- коаксиальной линии. Схе- Схематически конденсатор изображен на рис. 10.2. Площадь перекрытия пла- пластин конденсатора при повороте подвижной пла- пластины на угол <р равна A0 2) ^HCt "^' Схематическое изобра- * ' ' жеиие конденсатора с профильиы- Производная площади S по углу f равна dS 1 р ми пластинами на внутренней трубе. Отсюда г if) Из выражения (ЮЛ) dS 4яА dC t,ii(n;-i) df ' A0.3) 187
После подстановки этого выражения в A0.3) получим dC_ 1) d9 A0.4) Угол кр измеряется в радианах. Для удобства дальней- дальнейших расчетов перейдем к записи угла <р в относительных единицах. Введем безразмерную координату х =• «м. A0.5) где аМакс — максимальный рабочий угол поворота под- подвижных пластин конденсатора, измеряемый в градусах. Очевидно, угол ср и координата х связаны между со- собой зависимостью «ма 360° -х. A0.6) v При любой величине аМакс координата х изменяется в пределах от 0 до 1. Подставим A0.6) в A0.4). Получим следующее выражение для определения радиуса про- профильных пластин конденсатора: r(x) = Здесь г(х), г0 и А измеряются в сантиметрах. Профильные пластины на внешней трубе коаксиальной линии. Схематическое изображение конденсатора перестройки приведено на рис 10.3. В дан- данном случае площадь перекрытия пластин конденсатора при повороте подвижной пластины на угол кр будет отсюда 118 Опуская изложенные выше аналогичные промежуточные преобразования, запишем R(x) = -3.6 360° dC п — °м« dx A0.8) Для численных расчетов по формулам A0.7) и A0.8) необходимо знать производную -%—. Из расчета резонато- резонатора известна зависимость емкости С(/) конденсато- конденсатора перестройки от часто- частоты, причем возможны два случая: 1) зависимость емко- емкости от частоты является аналитической, т. е. дается в виде формулы; 2) зависимость емко- емкости от частоты дается в виде графика. В первом случае, когда известна аналити- аналитическая связь между ем- емкостью конденсатора пе- перестройки и частотой, для расчета радиуса про- профильных пластин в фор- формулах A0.7) и A0.8) пе- переменную х нужно заме- заменить переменной /. Поскольку частотная характеристика перестройки должна быть линейной, то частота / связана с переменной х соотношением A0.9) где /макс и /мин— максимальная и минимальная частоты заданного диапазона перестройки. Следовательно, 1 Рис. 10.3. Схематическое изобра- / —/макс— (/макс—/мин) X, /иакс /иин Подставив это выражение в формулы A0.7) и A0.8), по- получим 189
= |/ 3,6 — A0.10) «@= A0.11) В тех случаях, когда на входе резонатора имеются значительные неоднородности, не поддающиеся расчету, установить аналитическую связь между емкостью кон- конденсатора перестройки и частотой не представляется воз- возможным. Численный расчет емкости конденсатора пере- перестройки производится на основе экспериментально сня- снятого распределения стоячих волн напряжения на макси- максимальной и минимальной частотах заданного диапазона в резонаторе с теми же поперечными размерами, но с поршневой перестройкой. Результаты расчета оформля- оформляются в виде графика CK=CK(f). Емкость конденсатора перестройки состоит из емкости С плоского конденсатора и из начальной емкости Сн. Поэтому С — Сц(/) Сн. A0.12) На максимальной частоте диапазона емкость конден- конденсатора обусловлена только начальной емкостью Сн. По формуле A0.12) строим график требуемой емкости С пло- плоского конденсатора в зависимости от частоты. По форму- формуле A0.9) произведем замену переменной f на перемен- переменную х. Построим график С = С(х) и аппроксимируем его ана- аналитическим выражением, которое и позволит вычислить производную -гг-' Как показывает практика, в качестве аппроксимирующей функции удобно использовать поли- полином C(x)=aix+a2Xm. A0.13) Коэффициенты аи a% tn легко определить следующим способом. В точке х=1 оси абсцисс восстановим перпен- перпендикуляр, в начале координат (х=0) к графику С(х) проведем касательную до пересечения с перпендикуля- перпендикуляром. Из точки пересечения проведем прямую, параллель- 190 ную оси абсцисс, до пересечения с осью ординат. Орди- Ордината данной точки пересечения численно равна коэффи- коэффициенту ai. Из A0.13) следует, что а2=СA)—аь Опыт показывает, что, как правило, наблюдается хорошее сов- совпадение аппроксимирующего полинома с графиком С(х), если решить уравнение A0.13) относительно т, приняв х=0,8. После определения коэффициентов аи а2 и т ре- рекомендуется проверить качество аппроксимации построе- построением графика полинома в интервале изменения х от 0 до 1. В случае недостаточно удовлетворительной аппрок- аппроксимации подобрать изложенным способом новое значе- значение т, при вариации х в промежутке х = 0,6-т-0,9. Производную -з— вычисляем по формуле A0.14) Количество п пластин конденсатора перестройки сле- следует определить из выражения A0.7) или A0.8). Пред- Предварительно нужно выбрать зазор А между пластинами и величину наибольшего и наименьшего радиусов пластин, определяющих активную площадь конденсатора. При вы- выборе указанных радиусов профильных и непрофильных пластин следует руководствоваться правилом: минималь- минимальный зазор между торцем пластины и соответствующей трубой коаксиальной линии не должен быть меньше 1 мм. Уменьшение зазора (особенно с внешней трубой) при- приводит к резкому возрастанию начальной емкости Сн кон- денсатора перестройки. Производная-^-, вычисляемая по формуле A0.14), берется для х=1, что соответствует низшей частоте диапазона и максимальной емкости кон- конденсатора перестройки1. Если число п пластин по расчету оказалось дробным, то оно округляется до ближайшего большего целого числа. Полная емкость сосредоточенного конденсатора пе- перестройки состоит из двух компонентов: емкости плоско- плоского конденсатора и краевой емкости пластин относитель- относительно внутренней и внешней труб коаксиального отрезка. Краевая емкость зависит от расстояния между торцами пластин и трубами, от расстояния между подвижными и неподвижными пластинами конденсатора, от угла пово- 191
рота и радиуса подвижных пластин, от количества пла- пластин. Учесть теоретически краевую емкость практически невозможно. Поэтому расчет радиуса профильных пла- пластин конденсатора перестройки является приближенным. Величина погрешности определяется удельным весом краевой емкости в суммарной емкости конденсатора. Опыт показывает, что в 20-см диапазоне краевая емкость конденсатора из 11 пластин E подвижных и 6 неподвиж- неподвижных) при повороте подвижных пластин от 0 до 180° из- изменяется приблизительно от 1,8 до 2,5 пф и составляет около 25% полной емкости конденсатора. В 10-см диа- диапазоне краевая емкость конденсатора из 3 пластин B подвижных и 1 неподвижная) при тех же условиях из- изменяется соответственно от 0,9 до 1,5 пф .и составляет приблизительно 50% полной емкости. Выясним зависимость емкости конденсатора пере- перестройки от смещения подвижных пластин относительно центра между неподвижными пластинами. Пусть конден- конденсатор образован двумя неподвижными и одной подвиж- подвижной пластинами. Для случаев, когда подвижная пластина расположена точно в середине между неподвижными пластинами, полная емкость конденсатора определяется выражением С = — A0.15) Сместим подвижную пластину на расстояние А от центра. Полная емкость конденсатора будет A0.16) dll—i где 8 = — —относительное смещение пластины. Разделим A0.16) на A0.15). Получим зависимость относительного изменения емкости конденсатора от от- относительного смещения пластины 1 С, 1— A0.17) На рис. 10.4 эта зависимость приведена в виде гра- графика. График симметричен относительно начала коорди- координат, что свидетельствует об одном и том же знаке рас- расстройки частоты независимо от направления смещения 192 пластины. Увеличение количества пластин (при нечетном их числе) не влияет на положение вершины кривой. Рассмотрим случай, когда конденсатор содержит 2 не- неподвижные и 2 подвижные пластины. При равном рас- \ \ \ \ S-0,3 -0,2 -a 1,10 1,08 1.0S 1,04 1,02 Щ 1 С 0. / / h /I / нн a f d j- ^ li' 41- 1 0.2 g Рис. 10.4. Зависимость емкости конденсатора от смещения подвиж- подвижной пластины (л=3). стоянии между пластинами емкость Со конденсатора бу- будет равна Сп = ~, A0.18) Смещение подвижных пластин в одну и другую стороны от среднего положения не будет, очевидно, равнознач- равнозначным. Пусть подвижные пластины смещены вправо на +Д от среднего положения. Подсчитаем емкость конденса- конденсатора _д_ ' W 3+ d - 3 + й -b J ( Д2 \ d(l —д2) A0.19) Относительное изменение емкости конденсатора|будет С +ъ 11 1 — 13—2488 A0.20) 193
При смещении пластин влево от центрального положе- положения на —А относительное изменение емкости конденса- конденсатора будет определяться выражением С -5 A0.21) На рис. 10,5 по формулам A0.20) и A0.21) построен график относительного изменения емкости конденсатора при смещении пластин от центра. График построен для случая, когда крайней пластиной с правой стороны кон- конденсатора является пластина верхней группы. Если сме- сместить пластины конденсатора так, чтобы крайней пласти- -8-0,* -0,3 -0.2 -0.1 Рис. 10.5. Зависимость емкости конденсатора от смещения подвиж- подвижных пластин (я=4). ной справа была пластина нижней группы, то график повернется на 180° относительно оси ординат. Увели- Увеличение количества пластин в конденсаторе (при четном их числе) смещает вершину кривой к оси ординат. Сравнение графиков рис. 10.4 и 10.5 показывает, что характер изменения емкости конденсатора от смещения пластин относительно вершины графика существенно не 194 зависит от количества пластин. Однако при нечетном числе пластин вершина кривой соответствует симметрич- симметричному расположению подвижных пластин, а при четном— несимметричному. Влияние смещения подвижных пла- пластин на емкость конденсатора минимально, если они на- находятся в электрическом центре, который соответствует, очевидно, вершине кривой. В этом случае допуски на изготовление пластин конденсатора и возможные откло- отклонения от них оказывают наименьшее влияние на характе- характеристику перестройки частоты. Расположение подвижных' пластин в электрическом центре благоприятно сказывает- сказывается как на снижение ухода резонансной частоты резонато- резонатора при изменении температуры окружающей среды, так и на уменьшение частотной модуляции при механических воздействиях (вибрационные и ударные нагрузки, линей- линейные ускорения). Электрический центр можно определить достаточно просто следующим способом. Построим на графике зависимость резонансной часто- частоты резонатора при максимальной емкости конденсатора перестройки от смещения А подвижных пластин. Наи- Наивысшая резонансная частота соответствует положению пластин в электрическом центре. Следует избегать про- проектирования конденсаторов перестройки с четным числом пластин из-за необходимости смещения подвижных пла- пластин от геометрического центра для их установки в элек- электрический центр. Это смещение усложняет настройку резонатора после его изготовления и снижает электриче- электрическую прочность. Частотная модуляция колебаний в резонаторе опреде- определяется в основном осевым люфтом в подшипниках креп- крепления оси подвижных пластин конденсатора перестройки. График рис. 10.4 позволяет сформулировать требования к осевому люфту в подшипниках, если задана допусти- допустимая девиация частоты. Действительно, из расчета резо- резонатора известна зависимость емкости конденсатора пе- перестройки от частоты C=<f(f). На этой зависимости определяем пределы изменения емкости конденсатора перестройки для заданного отклонения частоты Af. Вы- Вычислим отношение Сь/С0, по которому, используя график рис. 10.4 или фо!рмулу A0.17), находим допустимое от- относительное смещение бдоп подвижных пластин. Посколь- Поскольку расстояние d между пластинами известно из расчета конденсатора, то допустимый осевой люфт в подшипнн- 13* J95
ках не должен превышать Ддоп == О доп" • A0.22) Практически он не должен превышать единиц микрон. Учитывая при этом требование постоянства момента вра- вращения конденсатора перестройки в широком интервале изменения температуры окружающей среды, приходим к заключению, что такой осевой люфт может быть обес- обеспечен только применением радиально-упорных подшип- подшипников повышенного класса точности. Максимальная величина угла поворота подвижных пластин конденсатора перестройки может достигать 175°, поскольку увеличение угла до 180° затруднит сборку ре- резонатора. Фактический угол перестройки заданного диа- диапазона частот следует выбирать меньше 175°. Дело в том, что междуэлектродные емкости ламп имеют значитель- значительный разброс, вызывающий смещение диапазона генери- генерируемых частот. Если при повороте подвижных пластин конденсатора на 175° обеспечить перестройку частоты в более широком диапазоне по сравнению с заданным на величину, определяемую разбросом междуэлектродных емкостей ламп, то заданный диапазон частот будет, оче- очевидно, получен с любым экземпляром лампы выбранного типа. При линейной характеристике перестройки влияние разброса междуэлектродных емкостей лампы сведется в основном к смещению отсчета по шкале конденсатора начала и конца рабочего диапазона частот. На этом ос- основании и опытных данных можно рекомендовать при- принять угол 160° за максимальный угол поворота подвиж- подвижных пластин конденсатора для перестройки заданного диапазона частот. Рассмотрим конструктивные особенности переменных конденсаторов перестройки частоты коаксиальных резо- резонаторов. Неподвижные пластины конденсатора выполня- выполняются за одно целое с одной из труб коаксиального от- отрезка. Подвижные пластины механически не связаны со второй трубой, поскольку должно обеспечиваться их вращение. Для высокочастотных токов подвижные пла- пластины должны быть короткозамкнуты (соединены со вто- второй трубой). Следовательно, необходимым элементом конструкции переменного конденсатора является устрой- устройство блокировки подвижных пластин. 196 На рис. 10.6 приведена одна из возможных конструк- конструкций коаксиального резонатора с конденсаторной пере- перестройкой, в которой электрический контакт подвижных пластин с наружной трубой осуществляется двумя двух- четвертьволновыми трансформаторами сопротивлений. Неподвижные пластины 2 укреплены на внутренней тру- трубе /. Подвижные пластины 4 изготовлены за одно целое 6- Рис. 10.6. Конструкция коаксиального резонатора с конденсатором перестройки и двухчетвертьволновыми трансформаторами. с барабаном 5, который вставлен в стакан 6. Барабан имеет возможность осевого смещения в стакане и после- последующей фиксации с помощью винтов. Осевое смещение барабана необходимо для установки подвижных пластин в электрический центр конденсатора. Стакан крепится в корпусе 9 посредством двух радиально-упорных под- подшипников 8: Вращение барабана производится шестер- шестерней 7, сцепленной с шестерней, нарезанной на стакане в. Отбор энергии из резонатора осуществляется витком свя- связи 10. Электрический контакт подвижных пластин 4 с на- наружной трубой 3 обеспечивается двухчетвертьволновыми трансформаторами сопротивлений. Отрезок линии транс- трансформатора с малым волновым сопротивлением образо- образован наружной поверхностью трубы 3 и внутренней по- поверхностью барабана 5. Зазор между этими поверхностя- поверхностями должен быть порядка 0,3 мм. Короткозамкнутый от- 197
резок трансформатора с большим волновым сопротивле- 1ием выточен в корпусе барабана 5. На рис. 10.7 изображен другой вариант конструкции резонатора. Неподвижные пластины 4 конденсатора пе- перестройки размещены на внешней трубе коаксиального отрезка. Подвижные пластины 3 выполнены в передней части ротора 5, который укреплен в стакане 8. Стакан Рис. 10.7. Вариант конструкции резонатора с двухчетвертьволповыми трансформаторами. установлен в корпусе 2 на радиально-упорных подшип- подшипниках 7. Вращение подвижных пластин конденсатора пе- перестройки осуществляется посредством шестерни в. Устройство осевого смещения подвижных пластин кон- конденсатора, не показанное на рисунке, в принципе может быть аналогичным изображенному на рис. 10.6. Диэлек- Диэлектрическая опора 9 обеспечивает жесткость крепления внутреннего проводника. /. Связь с нагрузкой осущест- осуществляется посредством устройства 10, Электрический -кон- -контакт подвижных пластин 3 с внутренним проводником / осуществляется двухчетвертьволновым трансформатором сопротивлений. Короткозамкнутый отрезок трансформа- трансформатора с большим волновым сопротивлением выточен во внутреннем проводнике /. Ротор несет на себе не только 198 подвижные пластины конденсатора, но является частью внутреннего проводника и плоскостью короткого замыка- замыкания. Электрический контакт ротора 5 с корпусом 2 осу- осуществляется двухчетвертьволновым трансформатором. Вход этого трансформатора расположен в плоскости ко- короткого замыкания, поэтому входное сопротивление его теоретически должно быть близким к нулю. Однако практически в трансформаторе всегда имеются потери из-за конечной проводимости металла и излучения во внешнее пространство. На средней частоте рабочего диа- диапазона трансформатора его входное сопротивление явля- является чисто активным и может превышать собственные потери резонатора. Следовательно, если средняя часто- частота трансформатора окажется в рабочем диапазоне частот резонатора, то на этой частоте возможно резкое падение резонансного сопротивления и добротности резонатора. Поэтому среднюю частоту рабочего диапазона двухчет- вертьволнового трансформатора рекомендуется брать за границами рабочего диапазона резонатора. Реактивность, вносимая в резонатор трансформатором, учитывается при расчете и выполнении профиля пластин переменного кон- конденсатора.- Конструкция, изображенная на рис. 10.6, в све- свете изложенных соображений имеет некоторые преимуще- преимущества перед конструкцией рис- 10.7. Недостатком конструкции переменного конденсатора с блокировкой подвижных пластин двухчетвертьволновы- ми трансформаторами является наличие в резонаторе кольцевых щелей, перпендикулярных линиям тока, через которые и происходит утечка энергии. На рис. 10.8 пред- представлена конструкция резонатора с конденсатором пере- перестройки, лишенная указанного недостатка. Неподвижные пластины 4 конденсатора перестройки размещены на на- наружной трубе 2. Внутренний проводник состоит из не- неподвижного стержня / и подвижного ротора 5, в перед- передней части которого находятся подвижные пластины 3 конденсатора. Задняя часть ротора служит короткоза- мыкающей стенкой резонатора. Электрический контакт ротора с наружной трубой 2 обеспечивается цилиндриче- цилиндрическим конденсатором, образованным трубой 2 и боковой поверхностью ротора. Ротор 5 укреплен на диэлектриче- диэлектрической оси 6, которая, в свою очередь, закреплена в ради- радиально-упорных подшипниках 7. Ось 6 выходит из резо- резонатора через отверстие, являющееся предельным волно- 199
водом. Длина волновода выбирается из соображений обеспечения необходимого затухания колебаний при из- излучении во внешнее пространство. Осевое перемещение подвижных пластин 3 осуществляется перемещением ста- стакана 10. Диэлектрическая шайба 9 предназначена для крепления стержня 1. Связь резонатора с нагрузкой про- происходит через виток 8. В данной конструкции излучение I ) \,,J, Рис. 10.8. Конструкция резонатора с предельным волноводом для устранения излучения. энергии во внешнее пространство практически отсутству- отсутствует, что имеет большое значение для снижения потерь и стабильности электрических характеристик резонатора. Способ крепления ротора конденсатора перестройки на диэлектрической оси с выводом ее через предельный волновод может быть применен при конструктивном вы- выполнении любой из схем, рассмотренных в гл.З—5. В ка- качестве примера на рис. 10.9 изображена .конструкция ре- резонатора с конденсатором перестройки на разомкнутом конце. Вырез на конце внутреннего проводника сделан Для снижения начальной емкости конденсатора пере- перестройки. Поршневая перестройка. Перестройка резонансной частоты коаксиального резонатора изменением длины ко- роткозамкнутого отрезка широко применяется на прак- практике. Длина отрезка изменяется перемещением контакт- контактного или бесконтактного короткозамыкающего поршня. 200 Данный способ перестройки обладает следующими кон- конструктивными и эксплуатационными особенностями: 1) возвратно-поступательное движение поршня услож- усложняет конструкцию механизма привода; 2) характеристика перестройки резонатора линейна по волне, а не по частоте; 3) наличие люфтов в механизме привода между те- телом поршня и трубами коаксиального отрезка снижает Рис. 10.9. Конструкция резонатора с конденсатором перестройки на разомкнутом конце. устойчивость к механическим воздействиям (линейные ускорения, вибрационные и ударные перегрузки) и ухуд- ухудшает точность установки частоты; 4) в ряде случаев требуется регулировка устройства связи с нагрузкой при перестройке частоты; 5) контактный поршень имеет дополнительные недо- недостатки: — контактные шумы при перестройке частоты; — непостоянство контактного сопротивления во вре- времени; — ограниченное количество циклов перестройки; — скачкообразный ход поршня, снижающий точность установки частоты; — перемещение поршня требует значительных усилий; — низкое резонансное сопротивление резонатора из-за потерь в поршне. Достоинством поршневой перестройки является высо- высокая электрическая прочность резонатора. Перестройка частоты контактным поршнем подкупает кажущейся простотой конструктивного выполнения. Од- Однако это преимущество теряет свое значение, как только 201
Никелировать 1 1 -¦ I предъявляется требование к стабильности электрических параметров резонатора. Дело в том, что величина кон- контактного сопротивления между поршнем и стенками ре- резонатора зависит от многих факторов: от качества изго- изготовления контактирующих поверхностей, контактного давления, материалов поршня и резонатора, качества гальванических покрытий и т. л. Многие из этих факторов изменяются во времени, .например степень загрязнения и окисления поверхностей. Контакт- Контактное сопротивление резко изменяется во время эксплуатации за счет из- износа. Действие указанных факторов приводит к резким и случайным изменениям электрических параме- параметров резонатора. Снижение величи- величины контактного сопротивления за счет повышения давления в контак- контактах невозможно из-за быстрого износа их. Достаточно эффективным способом уменьшения контактного сопротивления является применение Рис. 10.10. Контакт- поршня с трансформатором кон- конный поршень в раз- тактного сопротивления. Однако при резе. этом резко увеличивается длина •поршня и резонатора в целом, а износ контактов не уменьшается. Долговечность работы контактного поршня сущест- существенно зависит от подбора контактирующих материалов. Трубы коаксиального резонатора изготавливают обыч- обычно из латуни и серебрят для защиты от коррозии. Пор- Поршень вытачивают из бериллиевой бронзы или другого материала с аналогичной упругостью и также гальва- гальванически покрывают серебром. Известно, что движение серебра по серебру является весьма неблагоприятным случаем с точки зрения износа из-за большого коэффи- коэффициента трения. После нескольких перестроек на лепест- лепестках поршня и на поверхностях труб образуются бугор- бугорки серебра, а затем — местные нарушения (задиры) по- покрытия, приводящие к заклиниванию поршня. Существенного увеличения срока службы резонато- резонатора с перестройкой контактным поршнем можно достиг- достигнуть применением следующих мер. Трубы и контактиру- контактирующие поверхности лепестков перед серебрением долж- 202 ны быть отполированы. Слой нанесенного на эти поверх- поверхности серебра необходимо уплотнить и отполировать. Кончики лепестков поршня, как показано на рис. ШЛО, следует никелировать, а затем отполировать. Опыт но- ? г казывает, что никелировка лепестков поршня резко сни- I '- жает коэффициент трения, делает ход поршня плавным ? и увеличивает срок службы резонатора до 10 000 цик- 1, лов перестроек. [§ Бесконтактные поршни конструктивно представляют собой различные комбинации двухчетвертьволновых трансформаторов сопротивлений. Следовательно, при- применение бесконтактных поршней приводит к значитель- значительному увеличению длины резонатора. Хорошая работа бесконтактного поршня требует тщательной центровки при малых зазорах между трубами и телом поршня. Подробные данные о конструкциях и характеристи- характеристиках короткозамыкающих поршней содержатся в [10, 16]. 10.3. Элементы блокировки Блокировка в коаксиальном резонаторе решает сле- следующие задачи: 1) устранение излучения энергии во внешнее прост- пространство; 2) обеспечение нормальной работы элементов пере- перестройки частоты; 3) разделение цепей питания лампы и высокочастот- высокочастотных цепей. На практике часто одни и те же элементы блокиров- блокировки решают сразу несколько задач, например разделе- разделение цепей питания и устранения излучения из резонато- резонатора. Конструктивное выполнение элементов блокировки в дециметровом и сантиметровом диапазонах имеет особенности. Это обусловлено тем, что их геометриче- геометрические размеры сравнимы с длиной волны. Следует иметь в виду, что в сантиметровом и дециметровом диапазо- диапазонах блокировочный конденсатор не предохраняет от из- излучения энергии из резонатора, поскольку фактически работает 'как линия передачи с малым волновым сопро- сопротивлением, разомкнутая на конце. Хорошие результаты по защите от излучения дает применение двухчетверть- волнового трансформатора. Индуктивные развязываю- развязывающие элементы выполняются сосредоточенными и рас- 203
пределенньши. В качестве сосредоточенных индуктиз- ностей используются прямолинейные отрезки провод- проводника, однослойные цилиндрические или плоские катуш- катушки. В любом случае длина провода не должна превы- превышать четверти минимальной волны рабочего диапазона. Распределенные индуктивные элементы представляют собой короткозамкнутые отрезки линий длиной меньше четверти .минимальной рабочей волны. Высокочастотная энергия может излучаться во вне- внешнее пространство из отверстий и щелей в стенках ре- резонатора, а также через выведенные оси. Радикальным средством борьбы с излучением является уменьшение количества отверстий и разрезов в стенках резонатора. Те отверстия и щели, которые нельзя устранить, следу- следует располагать так, чтобы они меньше мешали прохож- прохождению высокочастотного тока. С этой точки зрения про- продольные узкие щели, ориентированные вдоль линий тока, имеют преимущество. Предпочтительно располагать от- отверстия и щели в плоскости сечения резонатора, где протекает малый ток, т. е. вблизи узла тока. Излучение через оси и тяги, выведенные из резона- резонатора, может исказить электрические параметры резона- резонатора вследствие возникновения резонансных явлений, в том числе и «антенного» эффекта. Борьба с этой при- причиной излучения состоит в использовании диэлектриче- диэлектрических тяг и осей, выходящих из резонатора через отвер- отверстия, являющиеся предельными волноводами. Длина предельного волновода выбирается из соображений не- необходимого затухания. В ряде случаев для устранения просачивания энергии через оси и провода питания при- применяют высокочастотные поглотители. Такой способ блокировки исключает возникновение паразитных резо- нансов, но не устраняет потерь высокочастотной мощ- мощности. В коаксиальных резонаторах в качестве элементов блокировки получили широкое применение двухчет- вертьволновый трансформатор и предельный волновод. Рассмотрим их свойства- Двухчетвертьволновый трансформатор. Эквивалент- Эквивалентная схема двухчетвертьволнового трансформатора пред- представлена на рис. 10.11. Трансформатор состоит из отрез- отрезка линии с малым волновым сопротивлением Zou нагру- нагруженного короткозамкнутым отрезком линии с большим 204 волновым сопротивлением Zm. Входное сопротивление трансформатора близко к нулю в широкой полосе ча- частот. Поэтому трансформатор является эффективным широкополосным бесконтактным короткозамыкателем. Анализ показывает, что наибольшая диапазонность имеет место при равенстве электрических длин обоих отрезков трансформатора. « /31 — Г" pi ¦-¦». zoz Рис. 10.11. Эквивалентная схема двухчетвертьволнового трансформатора. Установим зависимости входного сопротивления трансформатора от электрической длины отрезков и от отношения их волновых сопротивлений. Электрические длины отрезков полагаем равными. Входное сопротивление трансформатора, отнесенное к волновому сопротивлению первого отрезка показать, описывается выражением tg -, как легко A0.23) На рис. 10.12 по формуле A0.23) в качестве приме- примера построен график входного сопротивления трансфор- у матора для -=^ = 2. Обозначим величину максималь- но допустимого нормированного сопротивления на вхо- входе трансформатора на частотах fMaKo и /мин через отно- шение Тогда по формуле A0.23) можно определить коэффи- -мак-, характеризующий диапазон „ко- циент перекрытия роткого" замыкания при заданном л д в зависимости от 205
-^-- Результаты расчетов в виде графиков приведены на рис. 10.13. Графики позволяют быстро выбрать разме- размеры трансформатора по заданным электрическим требо- требованиям. Рис. 10.12. Входное сопротивление двухчетвергьволнового трансфор- трансформатора при — = 2» Скачок волнового сопротивления в трансформаторе является, как известно, причиной возникновения сосре- сосредоточенной емкости С^ в плоскости скачка между внут- внутренним и внешним проводниками. В сантиметровом ди- диапазоне эта емкость может исказить электрические ха- характеристики трансформатора. Влияние емкости Cd дол- должно быть скомпенсировано соответствующим уменьше- уменьшением длины короткозамкнутого отрезка трансформа- трансформатора. Разделение постоянного напряжения питания лампы и напряжения высокочастотных колебаний, а также 206 обеспечение вращения элемента перестройки частоты резонатора производятся включением в двухчетверть- волновый трансформатор блокировочного конденсатора Сб, как показано !на рис. 10.14. Такое включение кон- /макс /мин 5 Ч 3 г *** ¦*• **• ¦¦¦¦ —- -** ¦¦* -__ ¦И! i^ -—• I-- в= ¦¦¦в —¦— ¦¦¦-- ¦¦¦¦ —-* Up" ¦BHI ¦—> ¦МИВЯ •*— ,*—• ¦«¦¦ .-¦¦- PBBV Рис. 10.13. Рабочий диапазон частот ^маис'/мип двухчетвертьвслно- вого трансформатора. денсатора гарантирует минимум падения напряжения, на нем, поскольку через конденсатор 'на любой частоте рабочего диапазона протекает минимальный ток, рав- равный входному току короткозамкнутого отрезка. _ '-01 Рис. 10.14. Схема включения блокировочного конденса- конденсатора. Предельный волновод является эффективным сред- средством устранения излучения из отверстий в стенках контура, сквозь которые проходят оси или тяги устрой- устройства перестройки частоты- В волноводе на частотах ниже критической колебания, как известно, не распространя- распространяются, а интенсивно затухают. Наименьшим затуханием на единицу длины волновода обладают волны типов Е0] и Hjj. 207
Затухание а на единицу длины предельного волново- волновода на частотах, меньших критической, определяется как _ 54,58 / х /ЬфУ ПО 24^ Vn— *кР у V^J (м.гл) где Якр — критическая длина волны в волноводе; к — длина волны в свободном простраистве; Критическая длина волны в волноводе равна Якр= =2,61/? для волны типа EOi и Якр = 3,41/? для волны типа Нц, где R — радиус волновода. На практике радиус R волновода выбирают таким, чтобы ЯКр<СЛ,- В этом случае затухание а предельного волновода на радиус его длины для волн типов Е01 и Нц будет равно: а=20,9 дб на радиус для волны типа ЕОь а=16 дб на радиус для волны типа Нп. Такие значения затуханий имеют место, если длина волновода превышает диаметр волновода. Тип волны в предельном волноводе определяется характером возбуждения, т. е. положением отверстия в резонаторе. Если отверстие расположено в пучности магнитного поля, то в волноводе возбуждается волна типа Нц. При расположении отверстия в пучности элек- электрического поля возбуждается волна типа EOi- Блокировочные элементы могут включаться последо- последовательно или параллельно. В обоих случаях наличие блокировки не должно оказывать влияния на рабочие параметры резонатора. Если блокирующая цепь вклю- включена последовательно, то ее входное сопротивление долж- должно быть мало по сравнению с последовательным сопро- сопротивлением резонатора в плоскости включения блоки- блокирующей цепи. Если же цепь блокировки включена па- параллельно, то ее входное сопротивление должно 6*ыть велико по сравнению с сопротивлением блокируемой схемы. Количественные нормы на величину входного со- сопротивления блокирующей цепи определяются из тех же соображений, что и для сосредоточенных контуров. Так, при последовательном включении блокирующего эле- элемента его входное сопротивление может быть найдено из условия A0.25) 208 где Хр—последовательное сопротивление резонатора в плоскости включения блокирующего элемента. При параллельном включении элемента блокировки : lOOZp, A0.26) где Zp — параллельное сопротивление резонатора в пло- плоскости включения блокирующего элемента. Приведенные нормы на входное сопротивление бло- блокирующей цепи в зависимости от конкретных условий могут изменяться в ту или другую сторону. Рис. 10.15. Принципиальная схема резонатора, изобра- изображенного на рис. 10.6. Блокирующие элементы входят в конструкцию кон- конденсатора перестройки частоты для обеспечения корот- короткого замыкания по высокой частоте подвижных пластин с корпусом резонатора. В конструкциях, изображенных на рис. 10.6 и 10.7, блокировка подвижных пластин осуществляется двумя двухчетвертьволновымн транс- трансформаторами. Входное сопротивление трансформаторов включено последовательно. На рис- 10.15 представлена принципиальная схема резонатора, изображенного на рис. 10.6. Входные сопротивления ХбЛ1 и Х5л2 должны удовле- удовлетворять условию A0.25). За сопротивление Хр для рас- расчета Хбл1 следует принять сопротивление резонатора справа от X^ai, а для расчета Х5л2— сопротивление справа от Хва2. Более жесткие требования предъявля- предъявляются, очевидно, к величине сопротивления Х5л2. Если окажется, что X5lli сравнимо с последовательным со- сопротивлением резонатора, то оно будет влиять на ха- характеристику перестройки частоты. Изложенное отно- относится и к сопротивлению Хъл1. Особенно неблагоприят- неблагоприятным в этом смысле является включение двухчетверть- 14—2488 209
волнового трансформатора в плоскости короткого за- замыкания резонатора, как показано на рис. 10.7. Для этого случая' последовательное сопротивление чисто ак- активно и равно /ъ — сопротивлению активных потерь, от- отнесенных к пучности тока. Недостатком двухчетверть- волнового трансформатора, как элемента блокировки, является наличие кольцевой щели в резонаторе попе- поперек линий тока, :в результате чего появляется излучение из резонатора, которое трудно устранить. В конструк- конструкциях, изображенных на рис. 108 и 10.9, этот недостаток отсутствует. Основная утечка энергии высокочастотных колебаний из объемного резонатора может быть через цепи пита- питания лампы. Величина утечки существенно зависит от схемы, места включения и качества выполнения цепей блокировки. Поскольку триодные генераторы децимет- дециметрового и сантиметрового диапазонов выполняются обыч>но по схеме ic заземленной сеткой, то блокировке подлежат провода питания анода, катода и накала. Трудность устранения излучения по цепям питания объ- объясняется тем, что изоляция электрода лампы от корпу- корпуса резонатора вынуждает включать кольцевой блокиро- блокировочный конденсатор, т. е. искусственно делать кольце- кольцевую щель поперек линий тока. На рис- 10.7 показан способ подачи напряжения на анод лампы. Стержень / по постоянному току изолиро- изолирован от корпуса резонатора. Двухчетвертьволновый трансформатор сопротивлений обеспечивает нормаль- нормальную работу конденсатора перестройки и препятствует утечке высокочастотной энергии. Последовательное пер- первым трансформатором включен второй двухчетверть- двухчетвертьволновый трансформатор. Отрезок линии с малым вол- волновым сопротивлением образован продолжением стерж- стержня У и ротором 5. Наружным проводником отрезка с большим волновым сопротивлением является стакан 8. Короткое замыкание по высокой частоте на конце этого отрезка обеспечивается сосредоточенным конден- конденсатором. Изоляция внутреннего проводника коаксиального ре- резонатора по постоянному току часто осуществляется способом, изображенным на рис. 10.16. Для создания короткого замыкания высокочастотному току на торце внутреннего проводника имеется фланец, образующий 210 4' с корпусом сосредоточенный конденсатор. Практика по- показывает, что подключение провода анодного питания к внутреннему проводнику резонатора, как показано на рис. 10.16,а, не избавляет от излучения. Действительно, данное блокировочное устройство фактически представ- представляет собой два отрезка радиальной линии, соединенных последовательно. Внутренний отрезок образован -флан- -фланцем внутреннего проводника и торцем резонатора, а на- наружный—• торцем резонатора и внешней обкладкой. -+А Рис. 10.16. Способ подачи анодного напряжения. Наружный отрезок нагружен на открытое пространст- пространство, т. е. нагрузочное сопротивление неопределенно, но всегда содержит активную составляющую. Радиальная линия трансформирует сопротивление нагрузки в пуч- пучность тока контура. Следовательно, потери на излуче- излучение могут быть весьма значительными. Удаление внеш- внешней обкладки устройства блокировки увеличивает излу- излучение из-за антенного эффекта. Схема, изображенная на рис. 10.16,6 практически полностью устраняет излучение из резонатора. Ее осо- особенностью является то, что радиальная линия, образо- образованная фланцем внутреннего проводника и торцем ре- резонатора, нагружена на большое входное сопротивление короткозамкнутого отрезка коаксиальной линии (внут- (внутренний проводник которого есть проводник анодного питания), соединенное последовательно с входным со- сопротивлением наружного отрезка радиальной линии. Входное сопротивление короткозамкнутого коаксиаль- коаксиального отрезка должно быть значительно больше волново- волнового сопротивления внутреннего отрезка и входного со- сопротивления наружного отрезка радиальной линии. В этом случае входное сопротивление внутреннего от- отрезка радиальной линии будет практически реактивным и малым по величине, т. е. будет обеспечена эффектив- 14* 211
ная блокировка. Если окажется, что длина короткозамК- нутого коаксиального отрезка мала по сравнению с дли- длиной волны, то для повышения его входного сопротивле- сопротивления внутренний проводник (провод анодного питания) целесообразно выполнить в виде спирали. В сантиметровом и в коротковолновом участке деци- дециметрового диапазона анодное напряжение к внутренне- Рис. 10.17. Подача анодного напряжения через боковую поверхность резонатора. му проводнику коаксиального резонатора удобно под- подводить проводником через боковую поверхность наруж- наружной трубы, как показано на рис. 10.17. Проводник по высокой частоте включен между внутренним и наруж- наружным проводниками резонатора, т. е. параллельно. Та- Такой способ подачи напряжения не нарушает целостно- целостности линий тока и обладает меньшей склонностью к из- излучению. Проводник следует располагать в узле стоя- стоячей волны напряжения, где его влияние на параметры резонатора минимально. Для предупреждения возмож- возможного излучения проводник выходит из резонатора через блокировочный сосредоточенный конденсатор. Длина и конфигурация проводника подбирается эксперименталь- экспериментально. Хорошим критерием степени влияния проводника на параметры резонатора является резонансная частота. Ее постоянство при наличии проводника и без него ука- указывает на отсутствие такого влияния. Питаиие к катоду и накалу лампы часто подводит- подводится с помощью коаксиальной линии. Наружный провод- проводник присоединяется к выводу катода, а внутренний — к выводу накала. Наружный проводник одновременно является внутренним проводником катодно-сеточного резонатора. Возникает задача: отделить катод по посто- постоянному току от корпуса, «е допустив при этом излуче- 212 ния Высокочастотных колебаний по коаксиальной ли- линии катод — накал. Разрыв катодной линии не должен нарушать работоспособность катодно-сеточиого резона- резонатора, поэтому по высокой частоте обе части катодной Рис. 10.18. Четвертьволновый стакан с емкостной диафрагмой. трубы должны быть закорочены. Борьба с излучением из катодно-сеточного резонатора через линию катод — накал осуществляется включением в линию четверть- четвертьволновых трансформаторов (стаканов). Резкое увели- увеличение диапазонности стакана достигается установкой вблизи открытого конца стакана емкостной диафрагмы, как изображено на рис. 10.18. Емкостная диафрагма Рис. 10.19. Пример блокировки катодно-сеточного резонатора. позволила превратить стакан в двухчетвертьволновый трансформатор со всеми его преимуществами. На рис. 10.19. приведен пример блокировки для изо- изоляции катода от корпуса по источнику питания и устра- устранения излучения из катодно-сеточного резонатора по коаксиальной линии катод—накал. Блокировка обес- обеспечивает электрическое короткое замыкание по высо- высокой частоте обеих половин катодной трубы. Желатель- 213
Рис. 10.20. Способ крепле- крепления внутреннего проводника резонатора. но, чтобы разрыв катодной трубы находился в узле тока (или вблизи от него) катодно- сеточного резонатора. В конструкциях, схематиче- схематически изображенных на рис. 10.16 и 10.17, внутренний проводник крепится к корпусу винтами, изолированными от него. Го- Головки винтов не должны вы- выступать из корпуса. В против- противном случае винты будут слу- служить антеннами, излучающи- излучающими энергию из резонатора во внешнее пространство. Углуб- Углубления в торце корпуса для кре- крепящих винтов 'следует 'плотно закрывать экранирующей крышкой. На рис. 10.20 приведены примеры правильно- правильного размещения крепящих винтов. 10.4. Разъемные контактные соединения Разъемные контактные соединения применяются для сочленения электродов лампы с трубами резонатора и для упрощения технологии изготовления, разборки и сборки резонатора. Поскольку каждый контакт вносит потери, то конструкция резонатора должна содержать минимальное количество контактных соединений. Все технологические разъемы следует выносить за пределы рабочего объема резонатора. В резонаторах с конден- конденсаторной перестройкой частоты единственные контак- контакты— это контакты с лампой. Поэтому качеству выпол- выполнения этих контактов должно уделяться самое серьезное внимание. Устройство сочленения коаксиального резонатора с лампой должно обладать следующими свойствами: —¦ контактное сопротивление сочленения должно быть минимальным; — сочленение должно компенсировать разброс гео- геометрических размеров ламп; — лампа должна легко вставляться и выниматься. 214 На рнс. 10.21 показаны три типа пружинных цанг, обеспечивающих хорошее соединение с лампой. Наи- Наибольшее распространение на практике получила лепест- лепестковая цанга, изображенная «а рис. 10.21,а. Конец тру- трубы из металла с хорошими упругими свойствами (сталь, бериллневая бронза) разрезается вдоль оси на ряд ле- лепестков. При такой форме лепестков легко установить Позировать до и после покрытия Рис. 10.21. Виды пружинных цанг для соединения лампы с резона- резонатором. лампу в разъем. Контактное сопротивление соединения зависит от чистоты обработки контактирующих поверх- поверхностей и от контактного давления. Контактирующий поясок цанги необходимо полировать до и после покры- покрытия серебром. Контактное давление должно быть [10] порядка 80 кг/см2 на волне Я = 40 см и 200 кг/см2 на волне А,= 10 см. Каждый лепесток цанги работает как упругая балка, закрепленная одним концом. Геометри- Геометрические размеры лепестка (длина, ширина и толщина) рассчитываются по заданному усилию. Цанга должна обеспечивать требуемое контактное давление при встав- вставлении лампы с минимальным диаметром и не должна терять упругих свойств при вставлении лампы с макси- максимальным диаметром (в пределах допуска на лампу). При вычислении площади контактирующей поверхности ширину контактирующего пояса можно принять равной 0,1 мм. Опыт показывает, что наилучший контакт имеют цанги с шириной лепестка 1,5—3 мм. Меньшая ширина соответствует диаметру цанг порядка 5—10 мм. Следует иметь в виду, что многократная смена лампы может на- 215
рушить покрытие контактирующего пояска цанги, что вызовет резкое увеличение контактного сопротивления. Это явление чаще всего происходит с анодной цангой, работающей в наиболее тяжелых условиях (малый диа- диаметр цанги и высокая рабочая температура). Цанги малого диаметра обладают повышенным контактным сопротивлением из-за малой длины контактирующего пояска. Металлокерамические триоды малой мощности типа ГС-4В, ГС-13, ГС-11, 6С17К-В и др. имеют диаметр вывода анода от 2 до 6 мм. Такие диаметры затруд- затрудняют создание цанг с малым контактным сопротив- сопротивлением. Потери, вносимые в анодно-сеточный резонатор анодной цангой, резко увеличиваются в сантиметровом диапазоне волн из-за приближения пучности тока к пло- плоскости включения контактного сопротивления цанги. Цанги, изображенные на рис. 10.21,6 и в, находят применение для соединения с выводом сетки лампы. Цанга рис. 10.21,6 представляет собой плоское кольцо из упругого металла, разрезанное на лепестки радиаль- радиальными прорезями. Контакт осуществляется по торцу вы- вывода сетки. Для создания контактного давления к лам- лампе должно быть приложено осевое усилие в пределах упругой деформации лепестков цанги. Расчет размеров лепестков производится по формулам балки перемен- переменного сечения, закрепленной широким концом. В цапге (рис. 10.21 ,е) контакт между выводом лам- лампы и трубой резонатора обеспечивается спиральной пружиной, свернутой в кольцо и уложенной в кольце- кольцевую канавку трубы. Спиральная пружина навивается из тонкой (диаметром 0,2-^0,1 мм) посеребренной про- проволоки из упругого материала (сталь, бериллиевая брон- бронза и т. д.). Пружина выступает из канавки на '/в—7ю ее диаметра. При вставлении лампы в цангу витки пру- пружины деформируются и плотно прижимаются к лампе и к цанге, образуя большое количество параллельных перемычек между цангой и лампой. При конструировании резонатора необходимо обра- обращать особое внимание на правильность осуществления контакта с лампой. Если прижимающее усилие цанги направлено по радиусу, как в цангах, изображенных рис. 10.21,а и в, то цанга не должна иметь с лампой случайных торцевых контактов, и наоборот. Случайный 216 Рис. 10.22. Пример разъем- разъемного сочленения. контакт обычно сокращает путь высокочастотному току, и, несмотря на большое сопротивление, по этому кон- контакту будет протекать ток. Активные потери мощности в резонаторе возрастут. Случайный контакт наиболее опасен в анодно-сеточном контуре. Необходимым элементом любой конструкции резона- резонатора являются технологические разъемы. Снижение по- потерь, вносимых в резонатор та- таким разъемом, достигается применением следующих мер: — вынесением разъема из рабочего объема, а в случае невозможности — расположе- расположением разъема в плоскости ре- резонатора с минимальным про- протекающим током; — правильной конструкци- конструкцией разъема и качественным выполнением контактирующих поверхностей. Контакт в технологическом разъеме обеспечивается сжатием соединяемых деталей с усилием не менее 250 кг/см2. Пусть для высокочастотного тока в области сочленения должен быть кратчайшим, а контактирующий контур — четким и фиксированным. Для увеличения удельного давления и фиксации места прохождения вы- высокочастотного тока площадь контакта уменьшается проточкой канавки на торце фланца. Конструкция разъ- разъема должна предусматривать средства центровки соеди- соединяемых деталей относительно друг друга. Электрический контакт должен быть одинаково хорошим по всему пе- периметру соединяемых деталей. Это достигается точно- точностью изготовления деталей и их сборки, чистотой обра- обработки (притирка) контактирующих поверхностей и повы- повышенным удельным давлением в месте контакта. На рис. 10.22 приведен пример соединения двух цилиндров, скрепляемых винтами. 10.5. Требования к обработке поверхностей резонаторов Расчеты активных потерь, резонансного сопротивле- сопротивления и добротности резонаторов, изложенные в преды- 217
Дущих разделах, выполнены для идеальных поверхно- поверхностей. Реальные токопроводящие поверхности далеки от идеальных, ибо содержат шероховатости, риски, пори- пористость, вызванные механической обработкой и несовер- несовершенством гальванических покрытий. Это может значи- значительно увеличить потери, поэтому при изготовлении элементов резонатора необходимо принимать специаль- специальные меры, обеспечивающие высокую чистоту токопро- водящих поверхностей. Чтобы реальные потери мало отличались от расчетных, стенки резонатора должны иметь гладкую поверхность с высокой проводимостью, защищенную от воздействия коррозии. Повышение активного сопротивления грубых поверх- поверхностей объясняется влиянием поверхностного эффекта в проводнике. Хорошо известно, что высокочастотный ток протекает в поверхностном слое, толщина б кото- которого определяется выражением где б — действующая глубина погружения тока, м; А-— длина волны, м; а — проводимость, мо/м; (х — магнитная проницаемость металла, гн/м; с— скорость света, м/сек. Токонесущие поверхности контура обычно покрывают серебром. В табл. 10.1 приведены значения толщины б скин-слоя для серебра на некоторых частотах. Таблица 10.1 f, Мгц 5, мкм 100 6,42 1000 2,03 2000 1,44 3000 Ы7 4000 1,02 5000 —3 0,91 10 000 0,64 Из таблицы видно, что глубина проникновения тока в дециметровом и сантиметровом диапазонах исчисля- исчисляется единицами микрон. Отсюда следует, что любые царашшы, пористость и волнистость поверхности, срав- сравнимые с толщиной скин-слоя, увеличивают сопротивле- сопротивление потерь в резонаторе. Рост потерь вызывается двумя 218 явлениями. Во-первых,- концентрация токов на краях каждой неровности увеличивает действующее активное сопротивление поверхностного слоя. Во-вторых, увели- увеличивается длина пути протекания тока, т. е. действую- действующая длина проводника. Возрастание действующей дли- длины можно легко определить, если известна конфигура- конфигурация неровностей. На рис. 10.23 в качестве примеров показаны неровности треугольной и прямоугольной фор- формы. Высокочастотный ток, протекая в поверхностном Рис. 10.23. Неровности прямоугольной и треугольной форм. слое толщиной б, огибает каждую неровность. В обоих случаях фактический путь протекания тока увеличится вдвое при любой глубине неровности, превышающей б, если треугольник будет равносторонним, а прямоуголь- прямоугольник— квадратом. Результаты измерений [17] потерь в волноводе с гладкими стенками и потерь в волноводе с квадратными желобками на волне Л=10 см показали, что потери в волноводе с квадратными желобками пре- превышают потерн в гладком волноводе в 3,2—3,6 раза. Это значит, что рост потерь обусловлен не только фак- фактическим увеличением длины линии, но и концентрацией токов на краях неровностей. Исследования влияния чистоты обработки поверх- поверхности на потери в коаксиальных резонаторах [10] под- подтверждают приведенные данные. Действительно, повы- повышение эквивалентного последовательного сопротивления потерь резонатора, обусловленное шероховатостью с из- известным профилем, рассчитанное теоретически, равно 7,5%. Замеренное значение составляет 10—11%. Установлено, что полированные поверхности на вол- волнах Я^40 см можно считать практически идеально гладкими. Однако на волне % = \Q см поверхностное сопротивление полированных поверхностей на 10% пре- превышает теоретическое значение, т. е. полированные по- 219
Таблица 10.2 Класс чистоты по- поверхности Высота неровностей не более, мкм 6 10 7 6,3 8 3,2 9 1,6 10 0,8 11 0,4 12 0,2 верхности уже не являются идеально гладкими. Наи- Наибольшее увеличение потерь вызывают поперечные риски (перпендикулярные линиям тока). С этой точки зрения полировка элементов коаксиального резонатора с при- применением вращательного движения нежелательна, так как способствует появлению поперечных рисок. Для защиты от коррозии и повышения проводимости токонесущих поверхностей широко применяется элек- электролитическое серебрение. Покрытие должно быть плот- плотным и гладким, ибо пористое покрытие не только увели- увеличивает потери, но и значительно снижает антикоррозий- антикоррозийную стойкость. Полировка серебряного покрытия уменьшает пористость и делает поверхность более глад- гладкой, но частицы полирующего состава могут проникать в покрытие, что уменьшит электрическую проводимость. Шлифовка дает возможность получить гладкую сере- серебряную поверхность с небольшой пористостью, мало за- загрязняя при этом покрытие. Как шлифовка, так и поли- полировка уплотняет покрытие, однако вызывает в нем на- напряжения, как и при всякой холодной обработке поверх- поверхности, снижающие проводимость серебра. Напряжения в покрытии снимаются путем термической обработки при температуре около +200° С, при которой происходит рекристаллизация серебра. Получение плотного покры- покрытия требует тщательной обработки покрываемой поверх- поверхности. Грубая поверхность основного металла является одной из основных причин, вызывающих пористость и низкое качество покрытия. Предпочтительны технологи- технологические процессы, обеспечивающие плотное и блестящее покрытие. Чистота обработанной поверхности характеризуется шероховатостью, т. е. высотой неровностей, имеющихся на поверхности. В табл. 10.2 приведены нормы шерохо- шероховатости на обработку поверхностей то ГОСТ 2789—59. 220 Сравнивая данные этой таблицы с глубиной проник- проникновения тока для серебряного покрытия (см. табл. 10.1), приходим к выводу, что чистота обработки токонесущих поверхностей резонаторов после покрытия должна соот- соответствовать 10 классу при работе в 10-см диапазоне и 11 классу — при работе в 3-см диапазоне. Чистота обра- обработки этих же поверхностей до покрытия должна быть на класс выше. Только такие поверхности не вызовут существенного увеличения распределенных потерь в ре- резонаторе по сравнению со случаем идеально гладкой поверхности.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Основные параметры передающих пиний Коаксиальная линия Погонная емкость Погонная яндуктивность 0,556е ТГ 1 D г. / 1 1 \ Погонное сопротивление где г, — удельное поверхностное сопротивление. Волновое сопротивление 7 _ JL, Л. \ом\ - VT '" d- (П1.1) (П1.2) (П1.3) (П1.4) Волновое сопротивление и эквивалентная длина коаксиальной линии, заполненной слоистым диэлектриком (см. рис. П1.1,а) 1 / ' lgT '3 -1 I/ 1 ?>, , 1 ?>2 1 Л, (П1.4а) (П1.46) 222 _?з 7ТТ7ТТ'. гоо litf /00 iO 0 ч \\ \ V \ > ч X— \ . \ ч N N \ \ ч у ч ч\ s Ч \ ч ч N \ \ V —N ч чч S ч \ ч \ \ ч чт ч \ч Ч ч s ч S Уг \h- \ - if -- it * — j. -7 ч *Е ч к > * \\ 1 \ \ \ \ \ {Лиц щ 7777775 -D-- \ ЧЧ к \ Ч Ч ч \ —/, —*» -1—т е'--а/ъ | 47 Ч^ч ч ч ^ V ч \ ч J \ 001 Рис. П1.1. Графики волновэго сопротивления коаксиальной линии. 223
При смещении внутреннего проводника относительно оси линии на величину е волновое сопротивление рассчитывается по формуле 60 [ом] — 4<?2 2dD (П1.5) В случае малых эксцентриситетов е справедлива приближенная формула 60 Г D / е \1 114Ы (Ш-6) На рис. П1.1,б построены кривые волнового сопротивления коак- коаксиальной линии с воздушным заполнением для различных величии смещения е внутреннего проводника относительно оси линии. Напряженность Е электрического поля на расстоянии г от оси коаксиальной линии при заданном напряжении U между провод- проводниками U Е=г. — (П1.7) Напряженность электрического поля максимальна у d внутреннего проводника при г = -g—• поверхности Напряженность магнитного поля на расстоянии г от оси при токе / в линии равна Коаксиальная спиральная линия Значительное снижение фазовой скорости и повышение вол- волнового сопротивления коаксиальной линии достигаются применением внутреннего проводника линии в виде однослойной цилиндрической спирали. Приближенная формула волнового сопротивления Zco Для случая спирали из ленты с узкими зазорами между витками имеет вид у + 21-? L где Fc — коэффициент; ' f п — число витков на 1 см длины; / Zo — волновое сопротивление коаксиальной линии с гладким внутренним проводником Диаметром d, определяемое по формуле (П1.4). 224 Зависимость коэффициента Fc от 'геометрических размеров спиральной линии построена на рис. П1.2. Длина волны Хс и фазо- фазовая скорость ус в спиральной линии равны *о— с • где v — скорость волны в воздухе. (ШЛО) О 0,5 1ft 1.5 2.0 Рис. П1.2. Графики коэффициента Fc для спиральной линии. Формулы (П1.9) и (П1.10) справедливы для случая, когда спирали значительно меньше длины волны. Коаксиальная коническая линия Коаксиальная линия, внутренний и наружный проводники ко- которой выполнены в виде конусов с общей вершиной, является одно- родоной линией. В конической линии распространяется волиа основ- основного типа. Волновое сопротивление линии определяется формулой (П1.11) 15—2488 22,
Для малых углов 8i и 82 при вершинах конуса имеет место приближенная формула Z0 = ~\n-^. . (П1.12) в;- 30 - го -г 15 - 10 - 9 * 8 - 7 - 6 - 5 - --¦/ *'-/ 7 Z f / ? 7 / — г / ^ 7 7 ' щ Ч ?/ — ~? г _] г г ч / / у У / / / у / / / / у / / / / / / / / ?//' V 2 ,' ,' 2 f / ? ]/ 7- Z jl -A -V - — r~ / ^ 7/ _ Ф/ - ^ - /7 2ff 30 <*0 SO SO 70 80 02 Рис. П1.3. Графики волнового сопротивления конусной линии. График волнового сопротивления конусной линии в зависимости от углов 8i и 8г приведен на рис. П1.3. Лииия с плоским виутрениим и прямоугольным наружным проводниками Зта линия часто называется полосковой. Поперечное сечение линии изображено на рис. П1.4. В общем случае внутренний про- проводник может быть смещеи относительно вертикальной оси симмет- симметрии, т. е. Si=?Si. Волновое сопротивление Zo линии без потерь 226 связано с погонной емкостью С внутреннего проводника относитель- относительно корпуса формулой 377 '[ом] (П1.13) ! * г * 1 У///////////А * г «к. Рис. П1.4. Поперечное сечение полосковой линии. Погонная емкость С состоит из емкости Ср плоского конденса- конденсатора, образованного широкой стеикой внутреннего проводника и корпусом, и краевых емкостей (П1.14) Емкость Ср плоского конденсатора рассчитывается по формуле h_ СР = 2 Ь—Г. (П1.15) х~т Краевые емкости С \-g-J и С \~F) определяются иэ гра- графиков рис. П1.5. При симметричном расположении внутреннего проводника Si= =Si=S выражение (П1.4) примет вид С = 2СР"+ АС D-)- 15* (П1.1С) 227
2 § 228 Двухпроводная пиния в свободном пространстве Поперечное сечение двухпроводной линии изображено на рис. П1.6. Волновое сопротивление определяется выражением 120 (П1.17) Для случая —т"^>2,5 справедлива приближенная формула 120 . 2а (П1.18) Рис. П1.6. Поперечное сечение двухпроводной линии. Максимальная напряженность электрического поля Я„акс имеет место на наиболее близких друг к другу участках поверхности про- проводников линии. При напряжении U между проводниками и а § -^->2,5 приближенно In 2а # (П1.19) Распределение тока иа проводниках иеравиомериое. Поверхност- Поверхностная плотность S тока при общем токе / в одном проводнике 1- —cosi (П1.20) Погоииое активное сопротивление линии без учета излучения равно 2г. V4W 229
где —~г — сопротивление потерь каждого проводника на 1 см его длины при равномерном распределении тока. Второй множитель учитывает повышение погонного сопротивления из-за неравномерного г з и 5 e s ю го зо <ю so , а/а, или а/а Рис. П1.7. Графики волнового сопротивлении двухпроводной линии. распределения тока. При-^->3 эту поправку можно не учитывать. Дополнительное затухание в линии вследствие излучения мощ- мощности зависит от длины I линии и приблизительно равио 800 С*)' (П1.22) 230 Если двухпроводная линия образована из проводов различных диаметров, то волновое сопротивление подсчитывается по формуле 601. _ I Zo =-r=arcch [ом] Ye Aa*-d]-d\ 23^ (П1.23) Графики волнового сопротивления двухпроводной линии с воз- воздушным диэлектриком приведены на рис. Г11.7. Симметричная двухпроводная линия внутри круглого экрана Графики волнового сопротивления линии с воздушным диэлек- диэлектриком при противофазном возбуждении изображены на рис. П1.8. Приближенная -расчетная формула волнового сопротивления при 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0.S 0,7 0.1 0,9 <*/* Рис. П1.8. Волновое сопротивление двухпроводной экранированной линии при противофазном возбуждении. 231
запишется так: 120 a D2 — Если rf a f ld\ -D-<0,25 'и -J<( ^"d^- 120 <nL24) (П1-25) При заданной иеличиие D иолиоиое сопротииление Z, будет D максимальным примерно при а—-^-- В этом случае оио мало чувствительно к небольшим смещениям внутренних проводников. Если внутренние и внешний проиодиики изготовлены из одииакоиого 0.6 ОЛ 0,6 . 0.8 a/D Рис. П1.9. Графики коэффициента F { —г ) для диухпроиоднои экра- экранированной линии. материала с удельным поверхностным сопротивлением г,, то погон- погонное сопротивление (П1.26) Величина F (~) находится по графикам рис. П1.9. При заданной величине диаметра D экрана минимум затухания имеет место при ¦§-^0,4. Графики иолноиого сопротивления при синфазном возбуждения (проводники / и 2 связаны, экран служит обратным "проводом) для случая воздушного диэлектрика приведены на рис. П1.10. 232 ¦ ом 90 7U SO 30 10 \ \ S V \ s Ч \ s^ Ч ч^ ч ч ч ч ч, ч ч 14 й 1 — а -*Н / (, Ч ч ч ч ч Ч; ч ч ч< ' 1 в- ч^ ч ч ч^ Ч. ч \ ч ч ч ч ч. ч ч ч. ч ч у \ \ ч \ ч \ \ \ ч \ \ \ \ \ \ \ \ V 1 \ \ | 1 0,2 0,6 0,8 а/Ъ Рис. П1.10. Графики волнового сопротивления двухпроводной экра- экранированной линии при синфазном возбуждении.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Неоднородности в коаксиальной пинии В конструкциях коаксиальных резонаторов часто встречаются следующие неоднородности: скачкообразное изменение диаметра внутреннего или наружного проводника, емкостные диафрагмы и т. д. Влияние каждой из этих неоднородностей на электрические харак- характеристики резонатора может быть учтено добавлением в его экви- эквивалентную схему сосредоточенной реактивности между внутренним и наружным проводниками коаксиальной линии в плоскости физи- физической неоднородности. Величина сосредоточенной реактивности в зависимости от вида неоднородности и ее параметров может быть подсчитана по приводимым ниже формулам и графикам. Если рас- расстояние между проводниками линии мало по сравнению с длиной волны (меньше 0,1 А.), то сосредоточенная реактивность, эквивалент- эквивалентная неоднородности в линии, является чистой емкостью. В том случае, когда поперечные размеры линии сравнимы с длиной волны, величина эквивалентной реактивности должна быть увеличена в со- соответствии с графиками частотной поправки (см. рис. П2.7). Графики для расчета реактивности, вызываемой неоднородностью в линии, справедливы для уединенной неоднородности, когда влия- влиянием соседних пеоднородностеп можно пренебречь. Это означает, что расстояние между нсоднородностями должно быть достаточным для затухания воли высших типов, возбуждаемых неоднородиостя- ми. В некоторых случаях две близко расположенные неоднородности могут рассматриваться как уединенные. Примером таких неоднород- неоднородностей является диафрагма конечной толщины. Линии электрическо- электрического поля искривлены на краях диафрагмы, а в середине диафрагмы они прямолинейны. Следовательно, одна неоднородность всегда экранирована от другой независимо от толщины диафрагмы. Скачкообразное изменение диаметра внутреннего проводника Сосредоточенная емкость Cd между внутренним и наружным проводниками в плоскости скачка может быть подсчитана по гра- графикам рис. П2.1. Графики построены для погонной емкости С аи т. е. емкости на сантиметр окружности наружного проводника в за- зависимости от переменной а=-?, где а=г3—r%\ b=rs—ri. Параметром кривых является отношение т =-—. Полная сосредоточенная емкость в плоскости скачка волнового сопротивления подсчитывается по формуле = 2m-,C'dl. (П2.1) 234 /ч Пф %'см 0,03 0,01 0,8 or Рис. П2.1. Графики краевой погонной емкости при скач- скачке диаметра внутреннего проводника. Скачкообразное изменение диаметра наружного проводника На рис П2.2 приведены графики погонной емкости С'аг на сан- сантиметр длины окружности внутреннего проводника коаксиальной а линии в зависимости от отношения а=-^,где а-г2—гй о-г3 /ч- г. Графики построены для ряда значений параметра т= ^ • Величина сосредоточенной емкости Cd в плоскости скачка рас- рассчитывается по формуле с 2ягС'й2. (П2.2) Скачкообразное изменение диаметров внутреннего и наружного проводников Коаксиальная линия при данной неоднородности и ее эквива- эквивалентная схема приведены на рис. П2.3. Подсчет сосредоточенной 135
0.091 0,07 ов /S/S//////S л гВА ± ги в 0.05 0.03 0.01 и 3- 5- Ш % ч 1 i 1 г О 0.2 0.1 us Рис. П2.2. Графики краевой погонной емкости при скач- скачке диаметра наружного проводника. с г, ос Гнс. П2.3. Скачкообразное изменение диаметров внутреннего и на- наружного проводников. емкости Cd в плоскости скачка волнового сопротивления произво- производится по формуле Cd = Cdl + Cd2. (П2.3) Емкость Cdl определяется следующим способом. Диаметр 2г2 наруж- наружного проводника линии с волновым сопротивлением Zoc продолжим вправо без скачка. Величину емкости Cdl рассчитываем по формуле Cdi = 2waC'dl. (П2.4) Погониую емкость C'dl находим по графикам рис. П2.1. Для вычислении емкости Cd2 продолжим влево без скачка диаметр 2г, внутреннего проводника коаксиальной линии с волновым сопротивлеивем Z0B. Тогда Cd2 = 2nr,C'd2. . (П2.5) Поговиую емкость СЛг определяем по графикам рис. П2.2. 0.03 0.07\ 0.05 0,03 0.01 / / / J / J 7 t I1 / / / / г А 2« * А , - А -ВА у ий 1 1 о.ч 0.8 П Рис. П2.4. График краевой погоииой емкости при обры- обрыве внутреннего проводника. 237
Обрыв внутреннего проводника Поперечное сечение коаксиальной линии при этой неоднородно- неоднородности, ее эквивалентная схема н график погонной емкости Сй на сан- сантиметр длины окружности наружного проводника изображены на рис. П2.4. Сосредоточенная емкость Cd при этой неоднородности подсчитывается по формуле (П2.6) Диафрагма в пинии Диафрагма может быть укреплена как на внутреннем провод- проводнике линии, так и на наружном. При расположении диафрагмы иа внутреннем проводнике сосредоточенная погонная емкость С & меж- между внутренним и наружным проводниками в плоскости включения диафрагмы рассчитывается по графикам рис. П2.1. Если же диа- диафрагма расположена на наружном проводнике, то погонная емкость определяется по графикам рнс. П2.2. При конечной толщине диафрагмы погонные емкости, обуслов- обусловленные краями диафрагмы, экранированы друг от друга участком линии с плоским полем. Поэтому расчет их величин производится раздельно по графикам для уединенных иеоднородностей. На рис. П2.5 изображены неоднородности в коаксиальной линии в виде диафрагм, расположенных как на внутреннем, так и на наружном проводниках. Приведены эквивалентные схемы этих неоднооодностей и формулы для расчета сосредоточенной емкости. Сочетание диэлектрической и геометрической неоднородностей Неоднородность в коаксиальной линнн может быть вызвана не только скачкообразным изменением диаметров внутреннего или на- наружного проводника, но и скачкообразным изменением диэлектри- диэлектрической постоянной среды, заполняющей линию в области геометри- геометрической неоднородности. На рис. П2.6 изображено несколько типич- типичных случаев таких комбинированных неоднородностей.' На этом же рисунке приведены эквивалентные схемы неоднородностей и форму- формулы для расчета сосредоточенной емкости. Частотная поправка Если поперечные размеры линии сравнимы с длиной волны, то величина сосредоточенной емкости Cd в плоскости скачка волнового сопротивления, найденная по приведенным выше графикам н форму- формулам, должна быть умножена на коэффициент F. Зависимость коэф- коэффициента F от отношения 6Д построена на рис. П2.7. 238 ф в \ \\ в 4\\\v h. -V п is I Ггч\\ i ?' ¦ ^з 01 В В .WW'l \\\\\N Zob he T \\\\['3\\\' ^" d Zgg d = 4.r3cdl (-?-- i-]; [ = r, — r2; 6 = r, — r, Cd = а г3 ai= ra — r,; 6 = r3 — i В в 1 6 z°,* „> ^ов С в Z- ¦ ''d ^И ^ Рис П2-5. Диафрагмы иа внутреннем (а) и наружном (б) провод- проводниках линии. 239
— ( " r' \ - *г»'вс л [T' —y a = r3 ^- r,; ft = r3 — r, -»[b' r,) a — r, — r:; b = r, — r Zpc a = r, — r,; ft = r3 — г,; с = iyr- re Рис. П2.6. Скачкообразное изменение диаметров линии и диэлектри- диэлектрической постоянной среды. Г г.г А у \ 1 / / 17 / f — 10 о а* о;» */« Рис. ГТ2.7. График частотной поправки. 240 Рис. П2.8. Коаксиальная линия, оканчявающаяся емкостным зазором Коаксиальная линия, оканчивающаяся емкостным зазором Продольное сечение линии и эквивалентная схема неоднород- неоднородности пряведены на рис. П2.8. Величина сосредоточенного сопротив- сопротивления X, пронормированного относительно волнового сопротивления Zo коаксиальной линии, рассчитывается по формуле X < я d D~d ! 1п —г (П2 7) Формула справедлива при условии X>(D—d).
приложение Сосредоточенная индуктивность В коаксиальных резонаторах сосредоточенная индуктивность применяется для блокировки цепей питания лампы, для связи с на- нагрузкой и внешней обратной связи в генераторах с самовозбужде- самовозбуждением. Ниже приводятся расчетные формулы, позволяющие с доста- достаточной для практики точностью подсчитать индуктивность провод- проводников наиболее часто используемых конфигураций. Длина Z прово- провода не должна превышать А,Мин/4. Прямой проводник Индуктивность круглого проводника, когда его длина / н диа- диаметр d удовлетворяют условию />100d, определяется формулой 4/ (П3.1) \ \ \ \ ч s ч. 10 8 Б 'о 1 z з ч Рис. ГТ3.1. График коэффициента Ки Если то 1[нг к] — ' 1[СМ]- Зависимость коэффициента /Ci от d приведена на рис. П31. Индухтивность тонкого ленточного проводннка (П3.2) (ПЗ.З) 242 Виток (петпя) Индуктивность витка (петли) из круглого проводника длиной / и диаметром d (П3.4) Численное значение Ki в зависимости от формы внтка равно: —'2,1—'для окружности, ¦—2,5 — для правильного шестиугольника, —2,9 — для квадрата. А IB /2 г mi У / / V «у / t / / / / 4 у У ъу ^л / 9 / // / V / / / / л\ / \ / J / \ \ у - 0,351 1 / 1 1 if 1 / / «а- 0.6 1.0 1.4 ъ,/ьг Рис. П3.2. Графики для расчета индуктивности витка в резонаторе. Индуктивность витка связи, установленного в резонаторе, может быть определена по формуле ^кгк] = АЬНсм]. (ПЗ.Б) Зависимость коэффициента А от размеров витка показана на рис. П3.2, где rfi — диаметр провода витка. Плоская катушка со спиральной намоткой (рис. ПЗ.З) Индуктивность катушки для случая S>0,2Dcp определяется формулой г к] : 1 + 2-75'оТ '-'оР где п—число витков; DCp — средний диаметр катушки; S — 1 • ширина катушкн. 16* (П3.6) 243
Рис. ПЗ.З. Плоская катушка со спиральной намоткой. Однослойная цилиндрическая катушка (рис. П3.4) Индуктивность катушкн для случая S>0,3D: S[CJl(]+0,45D[CJ(lJ Зависимость коэффициента К2 от a/d приведена на рис. П3.4. ф ф ф ф ffl ф (П3.7) ё ф ф ф $ & г о -2 / / 1 / ' 2 / / 3 у a/d Рис. П3.4. Схематическое изображение однослойной цилиндрической катушки (а) и график коэффициента /С2 (б). г 1 Приложение 4 Графики для расчета пробивного напряжения р, мм put. cm 'ВО Юп 10 X \ ' !^ \ Ч \ \ О j W 15 20 15 ZB 27Н,кп Рис. П4.1. Зависимость давления воздуха от высоты. so to V \ << / - / / —к ' 9.1 . 1 ю too юо р-а Рис. П4.2. Зависимость пробивного напряжения воздуха от произве- произведения давления (в мм рт. ст.) на расстояние между электродами (в см). 245
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Сопротивление и относительные потери металлов на высоких частотах Металлы и сплавы Алюминий Алюминиевые сплавы Бронза фосфористая Бронза бериллиевая Золото Кадмий Латунь Медь Молибден Олово Палладий Платина Припой Родий Свинец Серебро Хром Удельное поверхностное сопротивление '.Х10-' /[«,].« 3,26 5,1 6,3 5,1 3,0 5,35 5,01 2,61 4,65 6,6 6,4 6,15 7,73 4,35 9,1 2,52 4,20 Относительные потерн f— ' rs меди 1,25 1,95 2,41 1,95 1,15 2,05 1,92 1,0 1,78 2,53 2,45 2,35 2,96 1,66 3,48 0,97 1,61 246 ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Основные электрические характеристики твердых диэлектриков Материал Алюминоксид Бумага парафиниро- парафинированная Гетинакс А Кварц плавленый Конденса С Микалекс Миканит прокладоч- прокладочный Органическое стекло Полистирол Радиофарфор Слюда Стекло Текстолит Тиконд Т-80 Ультрафарфор Фторопласт-4 Эбонит s 12 2,69 4—6 3,8 80 6,9—11,3 6—8 3,5 2,5 5,45 5,4 5—10 3,67 75—80 6,67 1,9—2,2 2,67 tgs 0,003 0,036 0,03 0,0001 0,0005—0,001 0,0015—0,004 — 0,005—0,03 0,0003—0,0006 0,008 0,0003 0,01—0,015 0,06 0,0003—0,0005 0,001 0,00025 0,006 Побнвное на- напряжение, к el см 10—150 80—400 15—23 150 150 150 200—250 150 400 200—250 500 100_150 6—24 100 150—200 250—270 350 247
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Коэффициенты линейного Материал Алюминий Дюралюминий Бронза Железо мягкое Золото Инвар Латунь Медь Никель Олово Платина Свииец Серебро Сталь Фарфор Чугун Эбонит Стеатит Плавленый кварц расширения материалов Коэффициент линейного расширения «Х10~* 23,8 22,6 17,5 12,3 14,2 1,5 18,4 16,5 12,8 26,7 9 29,2 19,7' 11 3 10,4 70 7,7 0,5 248 Литература 1. Нейман М С. Выпуклые эндовнбраторы. ИЭСТ. 1939, № 9,10. 2. Нейман М. С. Тороидальные эндовибраторы. ИЭСТ, 1939, № И. 3. Н е й м а н М. С. Полицилиндрические эндоиибраторы. 1940, № 2. 4 Девятков Н. Д., Данильцев Е. Н., Хохлов Н. К.. Трехэлектродные лампы для генерирования электромагнитных волн дециметрового диапазона. ИЭСТ, 1940, № 2. 5 Девятков Н. Д., Г у р е в и ч М. Д., X о х л о в Н. К. Метал- Металлический триод для УКВ. ЖТФ, 1941, т. XI, № 8. 6. Е в т я н о в СИ. Радиопередающие устройства. Связьнздат, 1950 7 Сифоров В. И. Радиоприемные устройства. Воениздат, 1954. 8. Нейман М. С. Триодные и тетродные генераторы сверхвысо- сверхвысоких частот. Изд-во «Советское радио», 1950. 9 Аршинов С. С, Пер сои С. В., Эйлеикриг А. И. Ин- Инженерный расчет колебательных контуров генераторов KB и УКВ. Изд-во «Советское радио», 1951. 10. Плоду хин Б. В. Коаксиальные диапазонные резонаторы. Изд-во «Советское радио», 1956. П.Линде Д. П. Основы расчета ламповых генераторов СВЧ. Госэиергоиздат, 1961. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот Госэнергоиздат, 1961, т. 1. Терентьев С. Н., Картавых В. Ф. Триодные передатчики дециметровых волн. Гостехиздат, УССР, 1962. Евтянов СИ. Ламповые генераторы. Изд-во «Связь>, 1967. 15. Орлов СИ. Коаксиальный резонатор. Авторское свидетель- свидетельство № 176610, 1964. Бюллетень № 23 от 17.11.65. 16. Ан др еев ски й М. Н. Конструкции генераторов дециметровых и метровых воли. Оборонгнз, 1956. «Линии передачи сантиметровых воли>. Пер. с англ., под ред. Ремеза Г. А. Изд-во «Советское радио», 1951. Гиизтои Э. Л. Измерения на сантиметровых иолиах. Пер. с англ., под ред. Ремеза Г. А. Изд-во иностранной литературы, 1960. 19.Х. Мейике, Гундлах Ф. В. Радиотехнический справочник. Пер. с немецкого. Госэиергоиздат, 1960. Whinnery J. R., Jamieson H. W., Robbins J. E. Coaxial-line discontinuites. PIRE, November, 1944. 21 Get singer W. J. Coupled Rectangular Bars Between Parallel Plates. IRE Trans, on MTT, v. MTT-10, 1967, №Л. Захаров А. М. Резонаторы генераторов дециметровых воли. Изд-во «Связь>, 1967. 249 12 13. 14. 17. 18. 20. 22.
23. Орлов С. И. Коаксиальный перестраиваемый контур. Автор- Авторское свидетельство № 208046, 1966. Бюллетень № 3 от 29.12.67 г. 24. О р л о в С. И., Ч е к л н н В. М., Игнатьев К. К. Коакси- Коаксиальный резонатор. Авторское свидетельство № 218969, 1966. Бюллетень № 18 от 30.5.68. 25. О р л о в С. И. О выборе оптимального волнового сопротивления коаксиального контура. «Радиотехника:», 1967, т. 22, № 10. 26. О р л о в С. И. К расчету добротности коаксиального контура. «Радиотехника:», 1968, т. 23, № 1. 27. О р л о в С. И., 3 а л е в с к и й О. А., И г и а т ь е в К- К., Ч е - р е м и о в А. В. Анодно-сеточиый контур для трнодного генера- генератора. Авторское свидетельство № 221077, 1968. Бюллетень № 21 от 1.7.68. Оглавление Предисловие Введение . Глава 1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ 1.1. Классификация колебательных систем . 1.2. Расчет электрических параметров 1.3. Эквивалентные параметры объемных резонаторов 1.4. Измерение резонансного сопротивления . . 3 5 14 22 24 Глава 2 ПРОСТОЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР 31 2.1. Короткозамкнутый отрезок коаксиальной лннин . . 31 2.2. Резонансная частота 45 2.3. Резонансное сопротивление 48 2.4. Добротность 57 2 5. Связь резонансного сопротивления с добротностью 64 Глава 3 КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ КОНДЕНСАТОРА ПЕРЕСТРОЙКИ 68 3.1. Резонансная частота . 70 3.2. Резонансное сопротивление 75 3.3. Добротность » 84 3.4. Влияние потерь в конденсаторе перестройки на параметры резонатора 88 3.5. Пример расчета 92 Глава 4 КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С КОНДЕНСАТОРОМ ПЕРЕСТРОЙКИ НА РАЗОМКНУТОМ КОНЦЕ 97 4.1. Резонансная частота 98 4.2. Резонансное сопротивление 99 4.3. Добротность 102 4.4. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на параметры резонатора 104 4.5. Пример расчета , . 107 251
Глава 5 КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ КОНДЕНСАТОРА ПЕРЕСТРОЙКИ | | 1 5.1. Резонансная частота 112 5.2. Резонансное сопротивление 117 5.3. Добротность 125 5.4. Влияние потерь в конденсаторе перестройки на параметры резонатора 128 5.5. Пример расчета резонатора 130 Глава 6 КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР С СИММЕТРИЧНЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ КОНДЕНСАТОРА ПЕРЕСТРОЙКИ 133 6.1. Резонансная частота 134 6.2. Резонансное сопротивление 135 6.3. Добротность 136 6.4. Влияние потерь в сосредоточенных конденсаторах на параметры резонатора 138 6.5. Пример расчета резонатора 140 Глава 7 ДВУСТОРОННИЙ КОАКСИАЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР 143 7.1. Резонансная частота 144 7.2. Резонансное сопротивление 145 7.3. Добротность 148 203 10.3. Элементы блокировки <,.. 10 4 Разъемные контактные соединения . . . • • ? * 0 5 Требования к обработке поверхностей резонаторов 217 ' , . ... 222 Приложение 1 ' 234 Приложение 2 . ' 242 Приложение 3 \ '''['. 245 Приложение 4 '.''.. 246 Приложение 5 '.'... 247 Приложение 6 • . . . ^ Приложение 7 . • 24д Литература Глава 8 ПОЛУВОЛНОВЫЙ РЕЗОНАТОР 8.1. Резонансное сопротивление 8.2. Добротность 151 151 152 Глава 9 СВЯЗЬ КОАКСИАЛЬНОГО РЕЗОНАТОРА С НАГРУЗКОЙ ' 156 9.1. Общие соотношения 156 9.2. Индуктивная связь 160 9.3. Кондуктивная связь 166 9.4. Емкостная связь 169 9.5. Примеры расчета 173 Глава 10 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ 10.1. Выбор схемы и размеров резонатора 10.2. Способы перестройки частоты . . . . ' . 178 180 184 К J ¦\ 1 • 252
Сергей Иванович Орлов РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОАКСИАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ Редактор Л. В. Голованове Художник В. Е. Карпов Художественный редактор 3. Е. Вендрова Технический редактор А. А. Бепоус Корректоры Л. С. Глаголева, О. П. Трушковв Сдано в набор 8/Х-69 г. Подписано в печать 28/XI-69 г. Формат 84ХЮ8/За Объем 13,44 усл. п. л. Тираж 7700 экз. Зак. 248S Издательство «Советское радно», Москва, Главпочтамт, п/я 693. Цена 70 коп. T-I2292 Бумага типографская № 2 Уч.-нзд. л. 11,879 Московская типография № 10 Главполнграфпроча Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва, Шлюзовая иаб., д. 10 Готовятся к выпуску в издательстве «СОВЕТСКОЕ РАДИО» Шевчик В. Н., Трубецков Д. И. Аналитиче- Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. Книга является введением в аналитические методы расчета возбуждения электромагнитных полей элек- электронными потоками и их усиления. Дается теория про- процессов, имеющих место в электронных приборах О и М типов, рассматриваются специальные виды взаимо- взаимодействия электронов с СВЧ полями (взаимодействие М—J-типа, электронно-волновое взаимодействие и др.), а также некоторые типы приборов: циклотронные па- параметрические усилители, фотоэлектронные приборы СВЧ, приборы типа МЦР и др. Книга может быть использована в качестве пособия аспирантами и студентами старших курсов соответ- соответствующих специальностей. Она может оказаться полез- полезной широкому кругу радиоинженеров и научных работ- работников, занимающихся электронникой СВЧ. Филимонов Г. Ф. и Бадлевский Ю. Н. Не- Нелинейное взаимодействие электронных потоков и рв- диоволн в ЛБВ. Рассматриваются физические явления, протекающие в лампе бегущей волны в процессе нелинейного взаи- взаимодействия прямолинейного потока электронов с излу- излучаемой им электромагнитной волной. Излагаются ме- методы численного расчета нелинейных процессов в ЛБВ. С их помощью исследуются различные пути повышения мощности и к. п. д. ЛБВ. Приводятся данные, позво- позволяющие оценивать выходную мощность в разных ре- режимах работы лампы и необходимые для ее реализа- реализации конструктивные параметры. Книга может представлять интерес для широкого круга научных работников, конструкторов и инженеров, занимающихся вопросами электроники СВЧ, а также для
научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области радиофизики, математической физики и фи- физики плазмы. Богородицкий Н. П. и др. Высоковольтные ке- керамические конденсаторы. Рассматриваются вопросы, связанные с принципами конструирования высоковольтных керамических кон- конденсаторов. Приводятся также результаты исследова- исследований электрофизических свойств радиокерамики, приме- применяющейся в качестве диэлектрика для этих конденса- конденсаторов. Книга рассчитана на инженеров и техников, зани- занимающихся разработкой и изготовлением высоковольт- высоковольтных керамических конденсаторов, а также на студентов и преподавателей радиотехнических вузов.