/
Author: Гельперин Н.И.
Tags: основы химической технологии химическая промышленность гидравлика химические производства издательство химия
Year: 1981
Text
ОЛЕВСКИЙ В. М., РУЧИНСКИЙ В. Р.
Роторно-пленочные тепло- и массообменные аппараты, 1977.
АКСЕЛЬРУД Г. А., МОЛЧАНОВ А. Д.
Растворение твердых веществ, 1977.
ГЕЛЬПЕРИН Н. Я., ПЕБАЛК В. Л., КОСТАНЯН А. Е.
Структура потоков н эффективность колонных аппаратов химической
промышленности, 1977.
ЖОРОВ Ю. М.
Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки
и нефтехимии, 1978.
АЛЕКСАНДРОВ И. А.
Ректификационные и абсорбционные аппараты, 1978.
ПЛАНОВСКИЙ А. Н., МУШТАЕВ В. И.,
УЛЬЯНОВ В. М.
Сушка дисперсных материалов в химической промышлеиностн, 1979.
РАЗУМОВ И. М.
Пневмо- и гидротранспорт в химической промышленности, 1979,
РОМАНКОВ П. Г., РАШКОВСКАЯ Н. Б.
Сушка во взвешенном состоянии, 1979.
РУДОБАШТА С. П.
Массоперенос в системах с твердой фазой, 1980.
МОЛОКАНОВ Ю. К.
Процессы н аппараты нефтегазопереработни, 1980»
//. //. Гельперин
Основные
процессы
и аппараты
химической
технологии
КНИГА ПЕРВАЯ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
химико-технологических специальностей вузов
МОСКВА ХИМИЯ 1981
6П7.1
Г32
УДК 66.011 (075.8)
Гельперин Н. И.
Основные процессы и аппараты химической
технологии. В двух книгах.—М.: Химия, 1981— 812 с, ил. —
(серия «Процессы и аппараты химической и
нефтехимической технологии»).
Рассмотрены элементы технической гидравлики; перемещение
жидкостей; сжатие и разрежение газов; перемешивание; разделение
неоднородных смесей; основы теорий теплопередачи и массообмена;
теплообменные аппараты; процессы выпаривания, абсорбции,
дистилляции и ректификации, экстракции, адсорбции, сушки,
кристаллизации, холодильные, измельчения твердых материалов н их
классификации.
Предназначена для студентов химико-технологических вузов.
Может быть полезна инженерно-техническим работникам
химической и смежных отраслей промышленности.
812 е.; 337 рис.; 23 табл.; список литературы 26 ссылок.
Рецензенты: акад. В. В. КАФАРОВ (МХТИ им. Д. И.
Менделеева); кафедра процессов и аппаратов МИХМ (зав. кафедрой
проф. А. М. КУТЕПОВ).
гдащ-77-81-2801010000-
© Издательство «Химия», 1981 г.
Содержание
Предисловие « 13
Глава I. Элементы технической гндравлнкн 15
A. Предмет и задачи технической гидравлики 15
Б.^ Основные физические свойства капельных жидкостей 16
B. Основы гидростатики , 16
1. Основное уравнение гидростатики. Уравнение поверхности
уровня 16
2. Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости и форма
поверхности уровня 24
3. Гидростатическое давление н поверхность уровня в случаях
относительного покоя жидкости 25
4. Сила гидростатического давления на стенки сосуда 28
Г. Основы гидродинамики 30
1. Общие понятия и определения 30
2. Дифференциальные уравнения гидродинамики 33
3. Уравнение Бернулли 35
4. Уравнение равномерного движения реальной жидкости в
прямолинейном канале 37
5. Режимы движения реальной жидкости 39
6. Гидродинамическое подобие 42
7. Ламинарное движение ньютоновских жидкостей в трубах
круглого сечения , 45
8. Ламинарное движение неньютоновских жидкостей в трубах
круглого сечения 48
9. Турбулентное течение жидкостей в трубах круглого сечения 52
10. Расчет трубопроводов для транспорта жидкостей 56
П. Расчет газопроводов (И
12. Пленочное течение жидкостей под действием силы тяжести ... 62
13. Истечение жидкостей через отверстия, насадки и водосливы 64
14. Движение твердых тел в жидкости (газе) G9
15. Образование н движение газовых пузырьков и жидких
капель 71
16. Движение жидкости (газа) в неподвижных слоях зернистых
материалов и насадок 77
17. Псевдоожижеиный слой зернистых материалов 79
18. Движение двухфазных потоков 87
19. Структура потоков и распределение времени пребывания
жидкости в аппаратах 97
5
Глава II. Перемещение жидкостей
102
A. Поршневые насосы 102
1. Устройство, принцип действия и классификация поршневых
насосов 102
2. Теоретическая и действительная производительность поршневых
насосов 105
3. Выравнивание движения жидкости во всасывающем и
нагнетательном трубопроводах 109
4. Предельная геометрическая высота всасывания жидкости.
Процесс нагнетания НО
5. Расход энергии на перекачку жидкости поршневыми насосами 114
6. Регулирование производительности поршневых насосов .... 115
7. Достоинства и недостатки поршневых насосов 115
Б. Центробежные насосы 116
1. Устройство и принцип действия центробежных насосов. ... 116
2. Основное уравнение центробежного насоса 119
3. Геометрическая высота всасывания жидкости центробежным
насосом 121
4. Расход энергии на перекачку жидкости центробежными насосами 122
5. Характеристики центробежных насосов 122
6. Определение рабочих точек центробежных насосов 124
7. Регулирование производительности центробежных насосов . . . 126
8. Параллельная и последовательная работа центробежных насосов 127
9. Достоинства и недостатки центробежных насосов 128
B. Насосы других типов 128
1. Роторные насосы 128
2. Вихревые насосы 131
3. Струйные насосы 131
4. Газлифт 133
Глава III. Сжатие и разрежение газов 134
A. Поршневые компрессоры 134
1. Принцип действия и теоретические рабочие диаграммы
поршневых компрессоров 134
2. Работа сжатия газа в поршневых компрессорах 136
3. Производительность поршневых компрессоров 138
4. Многоступенчатое сжатие газа в поршневых компрессорах . . _, 140
5. Расход энергии на сжатие газа в поршневых компрессорах . . , 144
6. Регулирование производительности поршневых компрессоров 145
Б. Цевтробежиые компрессоры 147
1. Устройство и принцип действия турбогазодувок и
турбокомпрессоров 148
2. Степень сжатия газа в турбогазодувках и турбокомпрессорах.
Расход энергии 150
3. Характеристики турбогазодувок и турбокомпрессоров. Рабочие
точки. Параллельная и последовательная работа машии .... 153
4. Регулирование производительности турбогазодувок и турбоком»
прессоров 154
5. Осевые компрессоры 155
6. Вентиляторы 157
B. Ротационные компрессоры 160
1. Пластивчатые компрессоры 160
2. Компрессоры с двумя вращающимися поршнями 161
3. Винтовые компрессоры 162
4. Компрессоры с жидкостным кольцом . 163
Г. Струйные компрессоры 165
Д. Сравнение и области применения компрессоров различных типов 167
6
Е. Вакуум-насосы 169
1. Поршневые вакуум-насосы 169
2. Ротационные вакуум-насосы 171
3. Вакуум-насосы других типов 173
4. Насосы для создания глубокого вакуума 173
Глава IV. Перемешивание 177
A. Механические мешалки для жидких и газожидкостных сред .... 177
Б. Барботажное перемешивание жидкостей и суспензий 182
B. Перемешивание в потоке неподвижными турбулизаторами 183
Г. Циркуляционное перемешивание жидкостей 183
Д. Расход энергии на перемешивание в жидких средах механическими
мешалками 184
Е. Определение рационального рабочего режима механических мешалок 189
Ж- Моделирование аппаратов с механическими мешалками 192
3. Расход энергии на барботажное перемешивание жидкости .... 192
И. Смешение твердых сыпучих материалов 193
Глава V. Разделение неоднородных смесей 193
A. Общие понятия и определения 195
Б. Гравитационное осаждение 198
B. Осаждение в поле центробежной силы
1. Основы и техника разделения суспензий
2. Закономерности разделения суспензий и нестойких эмульсий
в осадительных центрифугах 210
3. Разделение суспензий и нестойких эмульсий в гидроциклонах 214
4. Разделение газовзвесей (обеспыливание газов) в циклонах . . . 217
Г. Разделение газовзвесей в электрическом поле 221
1. Основы и техника разделения газовзвесей 221
2. Закономерности осаждения в электрическом поле 223
Д. Фильтрование 226
1. Общие сведения 226
2. Устройство и принцип Действия аппаратов для фильтрования.
Фильтры 223
3. Фильтрующие центрифуги 241
4. Закономерности фильтрования в гравитационном поле .... 251
5. Некоторые особенности работы фильтров периодического и
непрерывного действия , 256
6. Закономерности фильтрования в центрифугах 257
7. Промывка осадков на фильтрах и в центрифугах 260
8. Очистка газов от взвешенных твердых частиц (пылн)
фильтрованием 261
Глава VI. Основы теории теплопередачи 265
A. Общие понятия и определения 265
Б. Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности 266
B. Основное уравнение конвективного теплообмена 268
Г. Дифференциальное уравнение теплопроводности . 269
Д. Теплопроводность плоской, цилиндрической и сферической стенок
при стационарном режиме 270
Е. Стационарная теплопроводность твердых тел с ииутренним
источником тепла 275
1
Ж. Дифференциальные уравнения и критерии подобия процессов
конвективного теплообмена . 278
3. Коэффициенты конвективной теплоотдачи 285
1. Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном
пространстве 287
2. Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном
пространстве 288
3. Теплоотдача прн ламинарном режиме течения 289
4. Теплоотдача при турбулентном режиме течения 290
5. Теплоотдача при гравитационном стекании жидких пленок . . . 292
6. Теплоотдача в аппаратах с механическими мешалками 293
7. Теплоотдача в дисперсных системах с твердой фазой 294
8. Отдельные случаи конвективной теплоотдачи 296
И. Коэффициенты теплоотдачи при изменении агрегатного состояния
веществ 297
1. Теплоотдача при кипении и испарении жидкостей 298
2. Теплоотдача при конденсации паров 302
К. Теплообмен излучением 304
1. Общие понятия и определения 304
2. Основные законы излучения 306
3. Теплообмен между твердыми телами 308
4. Тепловое излучение газов и паров 310
5. Коэффициент теплоотдачи излучением 311
Л. Теплопередача через плоские, цилиндрические и сферические стенки
при установившемся процессе 311
М. Тепловая изоляция 314
Н. Теплопередача через ребристые стенки 316
О. Нестационарные процессы теплопроводности 319
П. Регулярный тепловой режим 321
Глава VII. Теплообмеииые аппараты 323
A. Назначение и классификация теплообмеиных аппаратов 323
Б. Рекуперативные теплообменные аппараты 324
B. Регенераторы 337
Г. Смесительные теплообменные аппараты 339
Д. Уравнения тепловых балансов 341
Е. Движущая сила стационарного процесса теплообмена и
температурные профили теплоносителей в рекуперативных аппаратах .... 342
1. Прямоток и противоток 344
2. Теплообмен между тремя потоками 349
3. Смешанные токи 351
4. Теплообмен по схемам перекрестного тока 356
5. Теплообмен в трубках Фильда 360
Ж. Нестационарный процесс конвективного теплообмена 366
3. Определение основных размеров поверхности теплообмена
рекуперативных аппаратов 368
И. Стационарный теплообмен между потоком газа (жидкости) и слоем
зернистого материала при наличии внутреннего источника тепла 373
К. Приближенный метод расчета регенераторов 377
Л. Промышленные теплоносители 378
Глава VIII. Выпаривание 385
А. Основные типы выпарных аппаратов 385
Б. Основные определения и некоторые свойства растворов твердых
веществ 393
8
В. Однокорпусные выпарные аппараты 395
Г. Многокорпусные выпарные аппараты 401
Д. Многоступенчатые адиабатные испарители 409
Е. Выпарные аппараты с тепловым насосом 413
Ж. Сепарационное пространство в выпарных аппаратах 415
3. Конденсатоотводчики 419
Глава IX. Основы процессов массообмена 422
A. Общие понятия и определения 422
Б. Фазовое равновесие 424
B. Материальные балансы массообменных процессов. Рабочие
диаграммы 440
Г. Механизм массообменных процессов. Коэффициенты массоотдачн и
массопередачи 443
Д. Дифференциальные уравнения и критерии подобия массообменных
процессов 446
Е. Движущая сила массообменных процессов 448
Ж. Основные размеры массообменных аппаратов 450
3. Массообмен между жидкостью (газом) и твердым телом 454
Глава X. Абсорбция 456
A. Общие понятия и определения 456
Б. Устройство и принцип действия абсорберов 457
1. Поверхностные абсорберы 457
2. Барботажиые абсорберы 461
3. Распылительные абсорберы 468
B. Материальные балансы абсорберов и расход абсорбентов.
Уравнение рабочей линии 469
Г. Тепловые балансы абсорберов 473
Д. Технологические варианты процесса физической абсорбции . . , 474
Е. Неизотермическая абсорбция 477
Ж. Абсорбция из многокомпонентных газовых смесей 479
3. Регенерация абсорбентов (десорбция) 480
И. Абсорбция, сопровождаемая химической реакцией (хемосорбция) 483
К- Гидравлические характеристики абсорберов 485
Глава XI. Дистилляция и ректификация 500
A. Общие понятия и определения 500
Б. Простая дистилляция '. , . . 501
1. Однократная простая дистилляция 502
2. Постепенная простая дистилляция 503
3. Простая дистилляция с дефлегмацией 506
4. Однократная и постепенная конденсация парообразной шеей
взаимно растворимых компонентов 508
5. Дистилляция в токе водяного пара и инертных газов 509
6. Молекулярная дистилляция 512
B. Ректификация бинарных смесей 513
1. Сущность и принципы ректификации 513
2. Периодическая ректификация 516
3. Непрерывная ректификация смесей компонентов о неограниченной
взаимной растворимостью 521
4. Экстрактивная ректификация 526
5. Азеотропная ректификация 529
9
6. Аналитический метод расчета числа теоретических тарелок. . . 536
7. Эффективность тарельчатых ректификационных колони .... 537
8. Расчет ректификационных колоин на основе теории массообмена 540
Г. Ректификация многокомпонентных смесей 543
1 Принципиальные схемы ректификации смесей 543
2 Ректификация идеальных многокомпонентных смесей 545
с$. Определение числа теоретических тарелок методом «от тарелки
к тарелке» . 551
Д. Основные размеры и гидравлическое сопротивление
ректификационных аппаратов 553
Е. Пути экономии энергии в ректификационных установках 557
Глава XII. Экстракция 560
A. Основные понятия и определения 560
Б. Жидкостная экстракция 562
1. Устройство и принцип действия экстракторов 562
2. Одноступенчатая экстракция из двухкомпонентных растворов 569
3. Многоступенчатая экстракция из двухкомпонентных растворов 572
4. Экстракция из многокомпонентных растворов 583
5. Экстракция двумя экстрагентами 587
6. Выбор и регенерация экстрагентов 589
7. Основные размеры экстракционных аппаратов 591
B. Экстракция из твердых веществ 598
1. Растворение твердых веществ в жидкостях 598
2. Экстракция отдельных компонентов из твердых веществ
(выщелачивание) 604
Глава XIII. Адсорбция i 612
A. Основные понятия и определения 612
Б. Промышленные адсорбенты и их основные характеристики .... 614
B. Разделение газовых смесей и растворов 619
Г. Десорбция 621
Д. Устройство и принцип действия адсорбционных аппаратов .... 623
Е. Динамика периодической адсорбции 625
Ж. Непрерывная адсорбция 630
3. Динамика адсорбции смеси паров 632
И. Процессы ионообмеиа 633
Глава XIV. Сушка 637
A. Общие сведения 637
Б. Конвективная сушка влажных материалов 638
1. Устройство и принцип действия конвективных сушилок. . . . 638
2. Физические свойства влажного вогдуха. Диаграмма /—d . . . 649
3. Материальные балансы сушильных установок. Расход
теплоносителей 652
4. Тепловые балансы сушильных установок непрерывного
действия 653
5. Основы кинетики процесса конвективной сушки 664
B. Контактные и терморадиациониые сушилки 669
Г. Сушка в поле токов высокой частоты 675
Д. Сублимационные сушилки 676
10
Глава XV. Кристаллизация
678
A. Общие сведения 678
Б. Кристаллизация из растворов 679
1. Растворимость твердых веществ 679
2. Зарождение кристаллов 683
3. Рост кристаллов 685
4. Технологические методы кристаллизации 689
5. Аппараты для кристаллизации (кристаллизаторы) 693
6. Материальные и тепловые балансы кристаллизаторов 699
B. Кристаллизация расплавов 701
1. Фазовое равновесие при переходе из жидкого состояния в
кристаллическое 702
2. Отверждение расплавов 704
3. Однократная фракционная кристаллизация 710
4. Многоступенчатая перекристаллизация ! 713
5. Многоступенчатая противоточпая кристаллизация 715
6. Направленная кристаллизация 718
7. Зоиная плавка 720
8. Экстрактивная кристаллизация 722
9. Аддуктивная кристаллизация 723
10. Сочетание процессов кристаллизации и ректификации .... 724
Глава XVI. Холодильные процессы 727
A. Общие сведения 727
Б. Процессы умеренного охлаждения 727
1. Компрессионные холодильные машины 727
2. Хладоагенты и их основные свойства 734
3. Каскадные холодильные машины 736
4. Пароэжекторные холодильные машины • 737
5. Абсорбционные холодильные машины 738
6. Способы передачи холода 740
B. Процессы глубокого охлаждения 741
1. Термодинамические основы процессов 741
2. Ожижение газов методом их дросселирования 744
3. Ожижение газов методом их расширения' с отдачей внешней
работы 749
4. Некоторые технологические схемы ожижения и разделения газов 752
Глава XVII. Измельчение твердых материалов н нх классификация . . . 756
A. Основные понятия и определения 756
Б. Измельчающие машины раскалывающего и" разламывающего действия
1. Щековые дробилки 759
2. Конусные дробилки 759
3. Двухвалковые зубчатые дробилки 770
B. Измельчающие машины раздавливающего действия 772
1. Гладковалковые дробилки 772
2. Ролико-кольцевые вертикальные дробилки 774
Г. Измельчающие машины истирающе-раздавливающего действия . . . 775
1. Бегуны 775
2. Шаро-кольцевые мельницы 778
Д. Измельчающие машины ударного действия 779
1. Молотковые машины 779
2. Дезинтеграторы и дисмембраторы 780
3. Барабанные мельницы 782
4. Газоструйные мельницы . 787
И
Е. Измельчающие машины ударно-истирающего действия 788
Ж. Коллоидные мельницы 789
3. Разделение сыпучих материалов на фракции 790
1. Качающиеся плоские грохоты 790
2. Гирационные плоские грохоты 793
3. Вибрационные грохоты 795
4. Барабанные грохоты 797
5. Разделение сыпучих материалов под действием гравитационно-
инерционных сил 800
6. Разделение сыпучих материалов под действием гравитационно-
центробежных сил 802
Литература 804
Предметный указатель
806
Предисловие
Посвящаю
светлой памяти
моей жены
Р. Я. Гельпериной
Современная химическая промышленность насчитывает
множество разнообразных производств, часто сильно различающихся
химической природой и физическими свойствами исходных
веществ, промежуточных и конечных продуктов, а также
характером и условиями протекания технологических процессов.
Несмотря на перечисленные различия, число элементарных
процессов, повторяющихся в разных сочетаниях во всех
химических производствах, едва достигает двадцати. Из этого
ограниченного числа элементарных процессов или из некоторой
их части, но в различной последовательности и при разных
рабочих условиях строится технология любого химического
производства. Изучение закономерностей указанных элементарных
процессов, методов их рационального аппаратурно-технологического
оформления и инженерного расчета составляет предмет курса
«Основные процессы и аппараты химической технологии».
По целевому назначению и занимаемому месту в учебных
планах химико-технологических вузов настоящий курс логически
связывает между собой общенаучные, общехимические,
общеинженерные дисциплины и отраслевые курсы специальной
технологии. Такая роль этого курса в формировании инженеров
химиков-технологов широкого профиля была определена еще в конце
прошлого века нашими отечественными учеными, а в двадцатых
годах текущего столетия — учеными зарубежных стран. Курс
был основан профессором Петербургского технологического
института А. К. Крупским (девяностые годы XIX в.) и получил
значительное развитие благодаря трудам профессора Московского
высшего технического училища И. А. Тищенко (десятые годы
XX в.).
Однако только после Великой Октябрьской социалистической
революции дисциплина «Основные процессы и аппараты
химической технологии» превратилась в стройную и разветвленную
науку о рациональных методах аппаратурно-технологического
оформления химических производств. В результате успешного
13
сочетания педагогической деятельности с глубокой и
разносторонней научно-исследовательской работой в высших учебных
заведениях страны сформировались оригинальные школы, по-разному
подходящие к методическому построению курса и определению
его объема. Созданные до сих пор учебники и учебные пособия
(написанные А. Г. Касаткиным, А. Н. Плановским, П. И.
Николаевым и др.) отличаются друг от друга в значительной мере
еще по той причине, что авторы, естественно, стремились
подчинить их доминирующему профилю соответствующих вузов.
В основу данного пособия положены лекции, читаемые
автором на протяжении многих лет в Московском институте тонкой
химической технологии им. М. В. Ломоносова. Согласно профилю
института, готовящего инженеров химиков-технологов, и
вследствие ограниченного объема книги, конструкции машин и
аппаратов приведены здесь схематично. В стенах института этот
пробел восполняется частично на практических занятиях, но
главным образом — при выполнении курсовых проектов. Наконец,
следуя действующей программе, пособие не содержит раздела,
посвященного химическим реакторам; изучение последних
сосредоточено большей частью в отраслевых курсах специальной
технологии.
За последние два-три десятилетия отдельные разделы нашей
дисциплины сильно возросли в объеме, а некоторые из них
превратились в самостоятельные предметы. Это очень усложнило
преподавание курса основных процессов и аппаратов химической
технологии и в еще большей степени — написание компактного
учебника. Учитывая, кроме того, неисчерпаемые возможности
методического совершенствования любой учебной дисциплины, автор
не исключает наличия в книге тех или иных недостатков. Поэтому
он с благодарностью примет все критические замечания читателей.
Автор
Глава I
Элементы технической
гидравлики
А. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
ТЕХНИЧЕСКОЙ ГИДРАВЛИКИ
Законы равновесия и движения материальной частицы,
составляющие предмет теоретической механики, одинаково
Справедливы для твердых, жидких и газообразных частиц. Однако
в применении к совокупности частиц математическое описание
этих законов существенно различно для разных агрегатных
состояний вещества. Это обусловило разделение механики на три
отдела: механику твердого тела, механику жидкого тела
(гидромеханика), механику газообразного тела.
Общим для жидких (капельные жидкости) и газообразных тел
является свойство т е к у ч е с т и, т. е. неспособность
самостоятельно удерживать свою форму. Первые, однако, трудно поддаются
сжатию и имеют в гравитационном поле граничную поверхность,
а вторые — сжимаемы и целиком заполняют сосуд, в котором
помещены. Законы гидромеханики, которые относятся к явлениям,
не связанным со сжимаемостью, одинаково применимы к
капельным жидкостям и газам.
Для математического описания законов равновесия и движения
в теоретической механике оперируют абсолютно твердым
изотропным телом. С той же целью гидромеханика вводит понятие
об идеальной жидкости. Последней приписывают
свойство абсолютной текучести, т. е. полное отсутствие сил сцепления
между частицами, имеющими, следовательно, возможность
свободно перемещаться друг относительно друга. Из этого
определения следует, что идеальная жидкость совершенно не
сопротивляется растяжению и сдвигу. В то же время предполагается, что
идеальная жидкость абсолютно несжимаема.
Заметим, что реальные жидкости, встречающиеся
на практике, в противоположность идеальной в некоторой мере
сопротивляются растяжению (свойство липкости) и сдвигу
(свойство вязкости), будучи более или менее сжимаемыми. По этой
причине уравнения гидромеханики, выведенные для идеальной
жидкости, могут быть применены к реальным жидкостям лишь
после введения поправочных коэффициентов и даже дополнитель-
15
ных членов, проверенных опытом. Иногда приходится заменять
строгие теоретические решения приближенными, но
удовлетворяющими практическим требованиям. Вся эта совокупность
теоретических и практических сведений о равновесии и закономерностях
движения реальных жидкостей составляет предмет технической
гидравлики.
Вещества, подвергающиеся различным видам обработки в
химических производствах, находятся часто в жидком состоянии.
Эти разнообразные жидкости приходится хранить и
транспортировать по трубопроводам, перемешивать и разделять, нагревать
и охлаждать, испарять и диспергировать; они контактируют
между собою, с газами, парами и твердыми веществами,
используются в качестве теплоносителей и хладоагентов, растворителей
и химических реагентов. Рациональное аппаратурно-технологи-
ческое оформление перечисленных и множества других процессов
невозможно без учета законов равновесия и движения жидкостей.
В связи с этим курс основных процессов и аппаратов химической
технологии целесообразно начинать с изучения именно
технической гидравлики.
Подобно механике твердого тела можно разделить
гидромеханику на три части: статику, кинематику и динамику.
Исторически, однако, сложилось так, что кинематику жидкости не
выделяют отдельно, а присоединяют к динамике. Таким образом,
гидромеханика, а также техническая гидравлика делятся на две части:
гидростатику и гидродинамику. В первой части рассматриваются
условия равновесия покоящейся жидкости, а во второй части —
законы ее движения.
Б. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Вес жидкости в единице ее объема будем называть удел ь-
нымвесом(в Н/м3):
V = G/V
где G — вес жидкости; V — объем жидкости.
Массу жидкости в единице ее объема назовем плотностью
(в кг/м3):
где М — масса.
Так как М = Gig, где g — ускорение свободного падения
Р = GjVg = v/g или v = 98
Между удельным объемом жидкости v, т. е. объемом
единицы массы, и ее плотностью существует простое соотношение:
v = V/M = 1/р или pv = 1
Коэффициент температурного
расширения жидкости р\, выражающий изменение ее объема при повы-
16
шении (или понижении) температуры на 1 °С, обычно очень мал.
Так, в интервале 0—100 °С для воды р\ = 208-Ю-6, для
глицерина р\г = 500- Ю-6, для этанола р\ = 1100-10_й, для этилового
эфира р\ = 1660 Ю-6.
Коэффициент объемного сжатия жидкости р\,,
выражающий уменьшение ее объема при повышении давления на
1 Па, обычно также очень мал, но становится заметным при очень
высоких давлениях. Так, например, под давлением 108 Па и при
температуре 20 °С ртуть уменьшается в объеме на 4%, глицерин —
на 13,4%, вода — на 20,9%, метанол — на 24,4%.
Сопротивление покоящейся жидкости растягивающим усилиям
весьма велико, но проявляется только при всестороннем и
равномерном растяжении/когда невозможно возникновение
касательных напряжений: например, ртуть в этих условиях может
выдержать растяжение с интенсивностью 107 Па. В обычных условиях
такое растяжение не реализуется, и жидкости практически не
сопротивляются растягивающим усилиям.
Силы, действующие на массу жидкости, делятся на массовые
(или объемные) и поверхностные. Массовые силы
действуют на каждую частицу данного объема жидкости и
пропорциональны массе; к их числу относятся силы тяжести, инерции,
центробежная. Поверхностные силы (давления,
трения) действуют на поверхностях, отделяющих данный объем
жидкости от окружающей его среды; они пропорциональны
размеру поверхности. Так как идеальная жидкость не сопротивляется
растяжению и сдвигу, то под действием сил давления в жидкости
возникает напряжение сжатия, которое будем называть
гидромеханическим давлением. Напряжение,
обусловленное действием равномерно распределенной поверхностной
силы Р на поверхность F и называемое
гидростатическим давлением р, можно выразить так [в Н/м2 (Па)]:
P = P/F
откуда сила гидростатического давленияР —
= pF H.
При неравномерном распределении силы Р по поверхности F
гидростатическое давление в точке будет:
(IP .. / АР ,
"'-sf или '!^Ш-)
Гидростатическое давление в точке, будучи сжимающим,
действует нормально к поверхности и поэтому не зависит от
ориентации последней в пространстве. В самом деле, силу,
действующую под любым углом к поверхности, можно разложить на
две составляющие, из которых одна направлена вдоль этой
поверхности, а вторая — по нормали к ней. Первая составляющая
однако, не реализуется, поскольку жидкость не сопротивляется
растяжению, а вторая направлена внутрь объема жидкости,
производя сжатие.
17
Молекулярное давление, развиваемое тонким поверхностным
слоем жидкости на ее границах с газом или паром, а также со
стенкой сосуда, весьма велико; например, для воды оно состав*
ляет около 11-108 Па (силы взаимного притяжения молекул
жидкости в остальном объеме взаимно уравновешиваются). Частицы
рассматриваемого слоя образуют как бы тонкую эластичную обо-
Рис. 1М. К характеристике вязкости капельных жидкостей:
а — профиль скоростей в поперечном сечении прямолинейного параллельио-струйча»
того потока капельной жидкости; б — зависимость напряжения внутреннего трения от
скорости сдвига; / — ньютоновские жидкости; 2 — бннгамовские жидкости; 3 — псев-
допластнческие жидкости; 4 — днлатантиые жидкости.
лочку, стремящуюся заключить жидкость в объеме с
минимальной поверхностью. Такое свойство жидкости называется п о -
верхностным натяжением, а обусловливающая его
сила — силой поверхностного натяжения.
Значение последней, приходящееся на единицу длины (/, м) линии
раздела, называется коэффициентом
поверхностного натяжения (о, Н/м). Следовательно, полная сила
поверхностного натяжения N — al H.
Величина а зависит от природы жидкости и падает с ростом
температуры. Она сравнительно велика для ртути, металлических
и солевых расплавов, воды, но мала для органических жидкостей
и очень мала для сжиженных газов.
Эпюра скоростей в поперечном сечении прямолинейного па«
раллельно-струйчатого потока реальной жидкости имеет вид,
показанный на рис. 1-1, где по осн ординат отложено расстояние
от ограничивающей стенки по нормали к ней (п), а по оси
абсцисс — скорость равноудаленных слоев жидкости (w). Частицы,
соприкасающиеся с поверхностью ограничивающей стенки,
«прилипают» к ней настолько, что скорость их равна нулю; по мере
удаления от стенки скорость нарастает. Разность скоростей
смежных слоев жидкости (их скольжение) является следствием
возникновения продольных касательных сил внутреннего трения,
обусловленных вязкостью жидкости, т. е. ее способностью сопро-
18
тивляться сдвигу. Опыт показывает, что неравномерный
профиль скоростей (рис. 1-1, а) наблюдается также при движении
жидкости в трубах с чрезвычайно гладкими стенками.
Следовательно, рассматриваемое явление вызвано не трением о
поверхность стенки, а внутренним трением в жидкости.
Заметим, что при движении жидкости в связи с вращением
ее частиц и их относительным взаимным смещением возникают
касательные силы не только вдоль потока, но и в других
направлениях, включая по нормали к поверхности стенки. В дальнейшем
мы будем учитывать только продольные касательные силы
трения Рт. По закону Ньютона (1686 г.) они пропорциональны
градиенту скорости —г— {или скорости сдвига) и поверхности
соприкосновения данных слоев жидкости F:
Коэффициент пропорциональности р, в выражении (1.1)
зависит от природы данной жидкости и внешних условий
(температуры, давления). Он называется коэффициентом
внутреннего трения, или абсолютной вязкости
(иногда коэффициентом молекулярной,
динамической вязкости или просто вязкостью). Если
выразить Рт в Н, площадь поверхности F — в м2, w — в м/с и
п — в м, то, как видно из уравнения (1.1), величина р будет
выражена в Нс/м2 (Па-с).
Сила внутреннего трения, приходящаяся на 1 м2 площади
контакта соприкасающихся слоев жидкости, или
напряжение трения тт выразится так (в Па):
тт = -у- = р,
Величины FT и тт могут быть положительны или отрицательны
в зависимости от выбранного направления отсчета п; в
формулах (1.1) и (1.1а) фигурирует абсолютное значение градиента
dw
скорости —г--.
В инженерных расчетах часто пользуются
кинематической вязкостью v, выражающей отношение коэффициента
абсолютной вязкости к плотности жидкости: v = р/р м2/с.
Величина р не поддается теоретическому расчету, а
определяется опытным путем; таблицы значений р для множества
жидкостей приведены в справочниках.
Зависимость вязкости жидкостей от температуры Т
описывается приближенным уравнением: р = Аев/Т. Здесь А и В —
индивидуальные константы для каждой жидкости. Уменьшение р
dw
dn
(I.la)
19
с ростом Т объясняется увеличением межмолекулярного
расстояния и падением сопротивления деформации жидкости.
Соответственно очень малой сжимаемости жидкостей их
вязкость значительно меньше зависит от давления, чем от
температуры; она возрастает в среднем на 1/300—1/500 при увеличении
давления на 0,1 МПа. G некоторым приближением можно
принять: |1 = \i1eKP, причем ц,х — вязкость при нормальном давлении,
а к — индивидуальная константа для каждой жидкости.
Исключение представляет лишь вода, вязкость которой при 10 °С
снижается в интервале 0,1 — 100 МПа, обнаруживая, однако, рост
с дальнейшим увеличением давления.
Вязкость водных растворов, как правило, превышает вязкость
воды и растет с концентрацией растворенных веществ.
Исключение представляют водные растворы некоторых солей (особенно
хлоридов, бромидов, иодидов, нитратов калия, рубидия, аммония),
которые в определенных областях концентраций оказываются
менее вязкими, чем вода.
Вязкость жидкостных смесей ц,см не подчиняется правилу
аддитивности; она часто превосходит вязкость отдельных
компонентов. Для неассоциированных жидких смесей часто
пользуются формулой Кендалла:
Р-см — На М-2 М-з •••Рп"
где Hi, \i2, [i3, ..., р,„ — вязкости отдельных компонентов; mj, m2> m3, ..., mn—
их мольные доли в смеси.
В противоположность вязкости жидкостей вязкость газов
растет с повышением температуры Т. Согласно кинетической
теории газов |л = С VT, где С — постоянная для каждого газа.
Однако для реальных газов наблюдается отклонение от
приведенной зависимости, которое учитывается формулой Сатерлэнда:
H^cVf [1/(1 + S/T)]
где S — постоянная величина для данного газа, значения которой даны в
справочной литературе.
Вязкость реальных газов в отличие от идеальных зависит также
от давления (особенно в области высоких давлений). Вязкость
газовых смесей, как и жидкостных, не подчиняется правилу
аддитивности; она может быть приближенно рассчитана по
эмпирическим формулам, приведенным в справочниках.
Закон Ньютона (1.1) справедлив для жидкостей с небольшой
молекулярной массой вязкость которых является функцией тем-
dw .,
пературы и давления, но не зависит от скорости сдвига -^-. У
таких жидкостей, носящих название ньютоновских,
зависимость тт от -j- (кривая течения) является линейной (рис. 1-1, б,
линия 1). Жидкости, обнаруживающие зависимость вязкости от
20
скорости сдвига (коллоидные суспензии, высокомолекулярные
соединения), называются неньютоновским и; их кривая
течения является нелинейной. Различают такие жидкости со
следующими свойствами: 1) скорость сдвига в данной точке зависит
только от напряжения в этой точке (реологически стационарные
жидкости); 2) скорость сдвига зависит от продолжительности
действия напряжения (реологически нестационарные жидкости);
3) сочетание свойств твердого тела и жидкости, проявляющееся
в виде упругого восстановления формы после снятия напряжения
(вязкоупругие жидкости).
Жидкости первой группы подразделяются на три типа по
характеру функциональной зависимости тт = f (-j-)i 1) бингамов-
ские (линия 2 на рис. 1-1, б); 2) псевдопластические (линия 3 на
рис. 1-1, б); 3) дилатантные (линия 4 на рис. 1-1, б).
Для бингамовских жидкостей, как видно из
рис. 1-1, б, справедлива следующая зависимость:
_ dw
Тт-Ту + р,р-*Г
Величина ту выражает предел напряжения, превышение
которого приводит к вязкому течению; угловой коэффициент jap
называется пластической вязкостью. Отмеченное
поведение бингамовских жидкостей (к их числу относятся, например,
густые шламы, буровые растворы, масляные краски и т. п.)
объясняется их жесткой пространственной структурой. При тт > ту
последняя разрушается и жидкость течет как ньютоновская с
касательным напряжением тт—ту.
Псевдопластические жидкости не имеют
предела текучести и отличаются падением кажущейся вязкости (меры
ч / dw \а
консистенции) \iK сростом скорости сдвига: тт = цк (—:—)
.причем а < 1 (а можно рассматривать как меру отклонения от
ньютоновской жидкости, для которой а=1). К псевдопластическим
жидкостям относятся суспензии, содержащие асимметричные
частицы, и растворы высокополимеров, например производные
целлюлозы. С возрастанием скорости сдвига асимметричные частицы
или молекулы постепенно ориентируются своими большими осями
вдоль направления потока и при этом их кажущаяся вязкость
падает; по окончании этого процесса кривая течения становится
линейной.
Дилатантные жидкости подобно
псевдопластическим не имеют предела текучести, но их кажущаяся вязкость
растет с увеличением скорости сдвига (а > 1). Примером
жидкостей данного типа могут служить суспензии с большим
содержанием твердой фазы.
Неньютоновские жидкости второй группы разделяются на два
класса: 1) тиксотропные и 2) реопектические. У первых напряже-
21
«ие сдвига падает, а у вторых — растет со временем (в обоих
случаях при постоянной скорости сдвига). Такое поведение тик-
сотропных жидкостей объясняется постепенным
разрушением их структуры при деформации в условиях постоянной
скорости сдвига. Тиксотропия является обратимым свойством:
после снятия напряжения структура жидкости постепенно
восстанавливается. В отличие от тиксотропных реопекти-
ческим жидкостям свойственно постепенное структуро-
образование при сдвиге. Например, 42%-ная смесь воды и гипса
после встряхивания (разрушения структуры) затвердевает по
истечении 40 мин, а при медленном перекатывании (способствующем
образованию структуры) — по истечении 20 с.
Наконец, вязкоупругие жидкости проявляют
одновременно вязкое течение и упругое восстановление формы
(например, смолы, высоковязкие эмульсии и суспензии).
Заметим, что кроме приведенных выше, известны другие виды
неньютоновских жидкостей, для которых предложены выражения
функциональной зависимости тт = / (~т~\ базирующиеся на
иных физических моделях; их рассмотрение выходит за пределы
нашего курса.
Влияние температуры на вязкость неньютоновских жидкостей
описывается уравнением Аррениуса:
где ц0 — вязкость при Т= 273 К; Д£ — энергия активации (при 150—200 СС
для полиэтилена Д£ = 50,3 — 23,8 кДж/моль, при 135°С для ацетата
целлюлозы &.Е = 293 кДж/моль).
Зависимость вязкости неньютоновских жидкостей от давления
выражается тем же уравнением, что и для ньютоновских
жидкостей (для полиэтилена при 225 °С k — 12,7; для полистирола
при той же температуре k — 22,5).
В. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
1. Основное уравнение гидростатики.
Уравнение поверхности уровня
Гидростатическое давление р в точке объема жидкости не
зависит от пространственной ориентации площадки, на которую оно
действует, но зависит от координат этой точки (х, у, г), т. е. р —
= / (х, у, г). Для определения этой функциональной зависимости
выделим из объема покоящейся жидкости прямоугольный
параллелепипед (рис. 1-2, а) с ребрами dx, dy, dz, параллельными
соответствующим осям координат. На параллелепипед в состоянии
равновесия действуют объемные и поверхностная силы,
заменяющие окружавшую его массу отброшенной жидкости. В
дальнейшем будем оперировать массовыми силами, отнесенными к еди-
22
нице массы жидкости (иными словами, ускорениями); их проекции
на оси координат обозначим через X, Y,*Z.
Если гидростатическое давление в точке А параллелепипеда
равно р, то с точностью до бесконечно малых высшего порядка
сила давления на грань A BCD составит р dy dz; сила давления
на противоположную грань EFGH соответственно приращению х
%л
V?,
&
/у
1 р
А--Г
£-4
dx
V+%dx
Ч
♦ И
м
N
а
Рис. 1-2. К выводу основного уравнения гидростатики,
составит —\Р~^"дх^х) dy dz. По направлению оси Ох на
параллелепипед действует составляющая массовых сил рХ dx dy dz.
В состоянии покоя параллелепипеда действующие на него силы
уравновешены, поэтому суммы их проекций на оси координат
должны быть равны нулю:
pdydz— (p-\--^-dx\ dy dz -f- pX dx dy dz =0
Аналогичные уравнения можно написать относительно осей
Оу и Ог:
pdxdz— lp-\-^-dy\ dx dz-\-pY dx dy dz = 0
pdxdy — ( p -j- -J- dz ) dx dy -f- pZ dx'jiy dz = 0
После упрощения последние три уравнения принимают
следующий вид:
v дрщ dp. _ dp
pX = Jx; 9Y=Ty, PZ = -
(1.2)
Помножив все члены уравнений (1.2), полученных Эйлером
(1755 г.), соответственно на dx, dy, dz и складывая их по частям,
находим:
&dx + pydy + jZ-dz = 9(Xdx + Ydy + Zdz)
23
Так как р » / (х, у, г), то левая часть последнего уравнения
равна полному дифференциалу давления; поэтому
dp>=p(Xdx + Ydy + Zdz) (1.3)
Уравнение (1.3), выражающее закон распределения давления
внутри покоящейся жидкости, называется основным уравнением
гидростатики.
Легко видеть, что во всех точках поверхности раздела
жидкости и внешней газообразной среды (назовем ее свободной
поверхностью уровня)р = const. Внутри объема
жидкости, очевидно, существует бесконечное множество поверхностей,
находящихся под постоянным гидростатическим давлением
(будем называть их поверхностями уровня). Так как
для всех поверхностей уровня dp = О, то они описываются общим
уравнением, называемым уравнением поверхности уровня:
Xdx + Y dy + Zdz = Q (1.4)
2. Гидростатическое давление в точке
покоящейся жидкости и форма
поверхности уровня
Пусть жидкость заключена в неподвижном сосуде и
подвержена действию одной лишь силы тяжести; Для произвольной
точки М (рис. 1-2, б) мы имеем в данном случае: X = 0; Y — 0;
Z — —g, где g — ускорение свободного падения.
Из уравнения (1.3) находим: dp — —-pg dz. Интегрируя
последнее уравнение в пределах от р0 до р и от г0 до г, находим:
P = Po + Pg(z0 — z)=P0 + pgh (1.5)
где р — полное, или абсолютное гидростатическое, давление в точке,
погруженной на глубине h под свободной поверхностью уровня; р0 — внешнее
давление на свободную поверхность уровня; pgh — избыточное
гидростатическое давление на глубине h.
Заметим, что величина pgh выражает вес призматического
столба жидкости высотой h м и с площадью основания 1 м2.
Следовательно, согласно уравнению (1.5) полное гидростатическое
давление в какой-либо точке внутри покоящейся жидкости равно
давлению на свободную поверхность плюс вес призматического
столба жидкости с основанием 1 м2 и высотой, равной глубине
погружения рассматриваемой точки под свободной поверхностью
уровня. Очевидно, что для всех точек на глубине h величина
pgh = const, поэтому испытываемое ими давление изменяется
соответственно внешнему давлению рп (закон Паскаля).
Известно, что свободная поверхность жидкости в неподвижном
сосуде представляет собой горизонтальную плоскость. Это
согласуется с уравнением (1.4), где в данном случае X = 0; Y = 0;
Z = —g; поэтому Z dz = —g dz = 0 и z = const.
24
Уравнения (1.3)—(1.5) выведены применительно к идеальной жидкости,
поэтому они, строго говоря, недостаточны для реальных жидкостей, в которых
может проявляться действие сил сжатия, растяжения, поверхностного
натяжения и др. Так, например, капля жидкости может оставаться в равновесии на
наклонной твердой поверхности благодаря силам сцепления частиц, хотя по
уравнению (1.3) такое равновесие невозможно; свободная поверхность жидкости
в узкой трубке может быть вследствие поверхностного натяжения выпуклой
или вогнутой, а в случае идеальной жидкости горизонтальной плоскостью и т. д.
Однако силы растяжения и поверхностного натяжения могут изменить
описанные выше законы равновесия только в случае очень малых объемов жидкости,
когда силы давления сравнительно малы. На практике мы обычно имеем дело
с большими объемами жидкости, когда действием упомянутых сил можно
пренебречь, поэтому уравнения гидростатики идеальной жидкости с достаточной
степенью точности применимы также к реальным жидкостям.
3. Гидростатическое давление и поверхность уровня
в случаях относительного покоя жидкости
Жидкость может оставаться неподвижной (в состоянии
равновесия) относительно стенок не только неподвижного сосуда, но
также движущегося равномерно или с постоянным ускорением.
В этом случае принято говорить об относительном
покое жидкости. Рассмотрим несколько типичных примеров.
а) На жидкость в сосуде, скользящем без трения по
наклонной плоскости (угол наклона к горизонту а) с постоянным
ускорением а м/с2 от извне приложенной силы, действуют две массовые
силы: тяжести и инерции переносного движения (рис. 1-3, а).
Для отыскания распределения давления в объеме жидкости и
формы поверхности уровня воспользуемся уравнениями (1.3) и
(1.4), найдя предварительно значения массовых сил: X — a cos a;
Y = 0; Z = —g -f a sin а. По уравнению (1.4)
a cos a dx -f- (а sin а — g) dz = 0
откуда
г = [a cos a/(g — a sin a)] x -f- С = x tg |3 -f- С
т. е. искомая поверхность уровня представляет собою плоскость
наклоненную к горизонту под углом р\ причем
tg р* = [a cos a/(g — a sin a)] (a)
Для определения давления в произвольной точке М (х, г)
воспользуемся уравнением (1.3):
р Г х z
\ dp = p a cos a I dx — (g — a sin a) I dz
L о «„ j
Pa
откуда
/ . J a cos a , . i
p = P, + p(g-asina)[xg_flSlna +(z0-z)^
= p0 + p(g — asm a) (x tg 0 + 20 — г) (б)
25
Для сосуда, движущегося по горизонтальной плоскости (а =
= 0) с ускорением о, из выражений (а) и (б) получаем: tgp* = a/g;
Р =* Ро 4- Pg[a(a/g+z0—г]. Если сосуд по рассматриваемой
наклонной плоскости движется только под действием собственного
веса, то а — g sin а, поэтому из выражений (а) и (б) находим:
tgp = tga; p = a; р = р0 + pg cos2 a (x tg a + г0 — г)
Наконец, в случае свободного падения сосуда (а = 90°) имеем!
Р = 0; р = ро-
Рис. 1-3. Примеры относительного покоя жидкости:
а — скольжение сосуда с жидкостью по наклонной плоскости; б — жидкость внутри
вертикального вращающегося цилиндра; е — жидкость внутри горизонтального
вращающегося сосуда.
б) Если жидкость находится в вертикальном цилиндрическом
сосуде, вращающемся с постоянной угловой скоростью « около
оси г (рис. 1-3, б), то она через очень короткое время начинает
вращаться с той же угловой скоростью, приходя в состояние покоя
относительно стенок сосуда. Следовательно, для отыскания
распределения давления в объеме жидкости и формы поверхности
уровня можно воспользоваться уравнениями (1.3) и (1.4). В дан-
26
ном случае на жидкость действуют две массовые силы: тяжести
и центробежная. Следовательно, X = со2х; Y = <о2г/; Z = —g.
Подставляя значения массовых сил в уравнение (1.4), получаем:
оА dx + ш2</ dy — gdz = Q
или
(* у \ г
[ xdx+ [ ydy I— g ( dz — 0
о о / z0
Отсюда, поскольку x2 + у2 = Л находим: г ~ г0 -f w2 r42g.
Из последнего уравнения видно, что поверхность уровня в
рассматриваемом случае представляет собою параболоид вращения,
причем вершина свободной поверхности уровня расположена на
высоте г0 от дна сосуда. Полагая г = R, определяем высоту
подъема жидкости у стенок сосуда: Н = z0 -f- a>2R2/2g.
Если до начала вращения сосуда слой жидкости имел высоту h,
то должно удовлетворяться равенство
nR*h = лЯ% + (я/2) Я2 (Я - z0)
откуда г0 = 2/г — Н.
Таким образом, Н = h -f «2i?2/4g, и уравнение искомой
поверхности уровня принимает следующий окончательный вид:
z = A-f(o)2/2g)(ra-tf2/2)
По уравнению (1.3) имеем:
dp = p (wsx dx -\- в>гу dy — g dz)
или
р Г / х у \ г '
jdp=p со2/ J xdx+j ydy\ — g Jdz
Ре L \0 0 / z0 .
Отсюда, учитывая x2 -f г/2 = г2, находим выражение для
давления в любой точке объема жидкости:
Р - Ро + Р [»г/2 (г» - Я»/2) + (Л - г) g]
в) На жидкость внутри горизонтального цилиндрического
сосуда (рис. 1-3, в), вращающегося с постоянной угловой ско^
ростью со вокруг его оси х, действуют следующие массовые силы:
X = 0; Y = со2г/; Z = со2г — g. По уравнению (1.4)
<оа</ dj/ -|- a»*2 d2 — g dz = 0
откуда после интегрирования получаем:
(ш2/2) уг + (ш2/2) z* — gz = C или i/2 + (2 — £/ша)а = const
Последнее уравнение показывает, что поверхности уровня
в рассматриваемом случае представляют собою семейство соосных
круглых цилиндров, ось которых параллельна и расположена
выше оси вращения на расстоянии g/co2. Очевидно, только при
со = оо оси цилиндрических поверхностей уровня совпадут
с осью цилиндра.
27
По уравнению (1.3)
dp = р (ш2(/ dy + w2z dz — g dz)
откуда
Р = Ро + Рё l(«»2/2g) (</2 - (/2 _ г2 _ г2} + го _ г]
где уо и Zq — координаты точки на свободной поверхности уровня.
Легко видеть, что неподвижным относительно стенок
вращающегося сосуда остается лишь тот слой жидкости, который
удерживается в самой верхней точке цилиндра.
4. Сила гидростатического давления
на стенки сосуда
Полное гидростатическое давление в точке М на наклонной
плоской стенке сосуда (рис. 1-4, а) равно:
Р = Ро + pgh = Ро + pg' sin «
Следовательно, искомая сила полного давления dP на
элементарную площадку dF выразится так:
dP = pdF = (р0 + pgh) dF = (р0 + pgl sin a) dF
откуда
p = PoF + pg f ft dF = p0F + pg sin a [ / dF
Величины J h dF и sin a J / dF выражают статический момент
площади стенки F относительно оси, лежащей в плоскости
свободной поверхности уровня. Этот момент равен произведению
площади F на расстояние ее центра тяжести до той же плоскости
(/гц или /ц sin a), поэтому
Р = (Ро + Pg К) F = (Po + Pg'u sjn a) F (I -6)
Уравнение (1.6) показывает, что сила полного
гидростатического давления на плоскую стенку равна гидростатическому давлг-
нию в центре тяжести этой стенки, помноженному на ее площадь.
Сила избыточного давления Ря на рассматриваемую стенку
Ра = pghqF = pgla sin aF (1.6а)
т. е. она равна весу столба жидкости с основанием, равным
площади стенки, и высотой, равной глубине погружения центра
тяжести стенки.
Выражения (1.6) и (1.6а) справедливы также для
вертикальной стенки (а = 90°, /гц = Q и для горизонтальной. В
последнем случае величина /гц равна высоте столба жидкости, опираю*
щегося на стенку (например, на дно сосуда).
28
Точка приложения сил давления (Р, Ря) на стенку называется
центром давления. Координата этой точки (/гд или
1Л sin a) может быть найдена при помощи теоремы Вариньона,
согласно которой момент равнодействующей силы равен сумме
моментов составляющих сил относительно одной и той же оси.
Приняв за ось линию пересечения плоской стенки со свободной по-
Рис. 1-4. К определению силы гидростатического давления на стеики сосуда.
верхностью жидкости (х—х на рис. 1-4, б), получим: Ри/Д =
= j / dP„. Однако
Р*1Я — pghu.Fla = PgFl^a. sin a
и
dPK = pgft dF = pgl sin a dF
Поэтому
pgFlJn sin a = pg sin a /2 dF = pglx sin a (1.66)
где lx — момент инерции смоченной площади стенкн относительно оси х—х.
Как известно из теоретической механики, Ix—Iu.+FU, где
/ц—момент инерции смоченной площади стенки относительно
оси, проходящей через ее центр тяжести и параллельной оси х—х.
Подставив значение 1Х в выражение (1.66), найдем искомую
координату центра давления:
»B»=»u + W (1-7)
Таким образом, 1А > /ц, т. е. центр давления плоской стенки
лежит глубже ее центра тяжести.
Для определения силы гидростатического давления на
криволинейную стенку разобьем последнюю на элементарные участки dF.
Силу полного давления на каждый такой участок dP разложим по
направлениям осей координат на составляющие dPx, dPy, dP,.
Если площадка dF образует с осями координат углы а, (5 и б,
а среднее давление на площадку равно р, то
dP = pdF; dPx = dP cos a = pdF cos a; dPy = p dF cos £; dPz=pdF cos б
29
Проекции площадки dF иа плоскости, перпендикулярные
к осям координат, обозначим следующим образом:
dFx = dF cos a; dFy = dF cosfl; dFz = dF cos S
Тогда
> > Fj
P, = j pdf,; Pb=\ pdFy, P,= JPdf,
0 0 0
т. е. каждая составляющая силы гидростатического давления на
криволинейную стенку равна силе давления на проекцию этой
стенки на плоскость, перпендикулярную к данной оси координат.
Так как р = р„ -f- РёК т0
Px = {Po + Pghi)Fx: Pff^(Po + Pgh2)Fy; Рг = (р0 + pgftg) F,
где/г1( /г2, /г3— глубины погружения центров тяжести проекций криволинейной
стенки на плоскости YOZ, X0Z и YOX; Fx, Fy, F, — площади этих проекций.
Равнодействующая сила полного гидростатического давления
будет:
р^УП + Pl+p'i
Так, например, для цилиндрического сосуда со сферическим
дном, наполненного жидкостью с удельным весом pg, силы
избыточного давления на боковую поверхность полуцилиндра (Р'и) и
на дно (P'z) выразятся так:
Р'у = 9gD (W«/2); Р'г = pg (л£>«Я/4 + Ид)
где D — диаметр цилиндра; Н — высота цилиндрической части сосуда; Vn —
емкость сферического днища.
Для вертикального прямого кругового конуса (диаметр
основания D, высота Н) имеем:
р'» = Р'у = №° (я"/б); Рг = (я/12) pgD2H
Г. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ
1. Общие понятия и определения
Кроме сил, действующих на покоящуюся жидкость, при
движении последней возникают дополнительно еще силы инерции и
трения. В отличие от гидростатического давления, не зависящего
от пространственной ориентации площадки, на которую оно
действует, гидродинамическое давление р
благодаря касательным силам различно в направлениях х, у, г.
Вязкость жидкости, как уже отмечалось выше, является причиной
неравенства скоростей w в различных точках одного и того же
поперечного сечения движущейся массы жидкости. Установление
связи между давлением и скоростью в любой точке движущейся
жидкости и в любой момент времени относится к числу основных
задач гидродинамики.
30
Движение жидкости может быть установившееся
(стационарное) и неустановившееся. В первом
случае давление р и скорость w в каждой точке пространства,
занимаемого движущимся объемом жидкости, постоянны во
времени и являются функциями координат этой точки: р = fx (x,
у, г), w = q>i (л:, у, г). Во втором случае значения р и w в любой
7
Ч
/
А '
/г
Д_й.
/
, dx „
~7
4+^
V dz
С
/
i
-у 6
Рис. 1-5. К выводу дифференциальных уравнений гидродинамики.
точке пространства могут изменяться во времени т как по
величине, так и по направлению: р = \х (х, у, г, т); w = щ (х, у, г, т).
Для наглядного представления общей картины течения
жидкости в каждый данный момент нужно мысленно провести так
называемую линию тока (кривая /—2—3 на рис. 1-5, а), т. е.
линию, в каждой точке которой вектор скорости частицы
совпадает с направлением касательной. Для неустановившегося
движения характерны мгновенные линии тока,
соответствующие каждому моменту времени, поскольку скорость изменяется
во времени по величине и направлению. Заметим, что траектория
частицы в данном случае не совпадает с мгновенной линией тока.
Такое совпадение возможно в том случае, когда скорость частицы
изменяется лишь по величине, но сохраняет направление, в
частности, при установившемся течении.
В дальнейшем мы будем рассматривать исключительно
установившееся течение жидкости, чаще всего встречающееся в
процессах химической технологии.
При установившемся течении скорость любой частицы жидкости
при переходе из точки / в точку 2 (см. рис. 1-5, а) вдоль линии
тока может иметь другое значение, но в каждой из этих точек
она остается неизменной с течением времени. Возьмем в точке /
весьма малую площадку flt перпендикулярную к линии тока, и
проведем в пределах ее контура ряд линий тока, образующих
трубку. Пучок линий тока, проходящих через эту трубку, назовем
элементарной струйкой. ^Совокупность струек
образует поток. Такое представление о структуре потока упрощает
его теоретическую, интерпретацию, но не является вполне стро-
31
гим, так как в потоке имеются поперечные движения частиц,
благодаря которым последние проникают из одного слоя жидкости
в другой.
Поперечное сечение элементарной струйки плоскостью,
нормальной к линиям тока, назовем живым сечением
струйки. Произведение V — wf, которое представляет собой объем
жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение
элементарной струйки, называется объемным
расходом (величину w в пределах очень малой площадки / можно
считать постоянной). В дальнейшем будем рассматривать
движение жидкости, характеризующееся условием
непрерывности, т. е. непрерывным заполнением трубки и отсутствием
в ней пустот. Это означает, что в каждом сечении струйки расход
жидкости остается постоянным: V = wf = const. Следовательно,
для двух сечений струйки
V = wJi = wja — wf = const
т. е. скорости обратно пропорциональны площадям живых
сечений струйки.
Приведенное уравнение называется уравнением постоянства
расхода, или неразрывности потока.
Движение жидкости с постоянной скоростью вдоль струйки
называется равномерны м;в этом случае струйка
представляет собою цилиндрическую трубку.
В реальном потоке частицы жидкости, кроме поступательного
движения, совершают также поперечные и притом беспорядочные
движения. По этой причине в каждой точке внутри потока
реальной жидкости наблюдаются колебания вектора скорости
(пульсации) около некоторого среднего значения шср. Этот
пульсирующий (мгновенный) вектор скорости имеет в каждый момент
времени определенные значение и направление, причем его можно
разложить по трем направлениям. Средний же расход жидкости
за время т определяется только продольной составляющей мгно-
венной скорости и равен V = — \wfdx. В силу этого в каждой
о
точке потока пульсирующий мгновенный вектор скорости можно
заменить вектором местной осредненной скорости за промежуток
времени т. Таким образом, реальный поток жидкости можно
рассматривать «установившимся» только статистически, наблюдая
местные осредненные скорости за достаточный промежуток
времени.
В общем случае элементарные струйки не параллельны,
поэтому живое сечение целого потока представляет собой поверхность,
у которой нормали во всех точках совпадают с касательными к
линиям тока, пронизывающим эту поверхность в тех же точках.
В связи с этим вводят понятие о плавно
изменяющемся движении жидкости, характеризующемся
32
малым углом расхождения его струек (линий тока) и очень
незначительной их кривизной. Очевидно, в этом случае за живое сечение
потока может быть принята плоскость, нормальная к
направлению движения. Тогда средней скоростью потока шср
в данном живом сечении будет скорость, с которой должны были бы
двигаться все частицы жидкости через рассматриваемое плоское
сечение (площадью F), чтобы расход всего потока V был равен
расходу, соответствующему действительным скоростям этих
частиц:
V — Fwcp.
2. Дифференциальные уравнения гидродинамики
В отличие от состояния покоя на реальную жидкость при ее
движении действуют дополнительно силы инерции / и трения
(вязкости) N. Чтобы составить уравнение равновесия для потока
жидкости, можно на основании принципа д'Аламбера
воспользоваться уравнениями (1.2), введя в них силы / и N, отнесенные
к единице массы жидкости. Применительно к элементарному
прямоугольному параллелепипеду, выделенному из установившегося
потока реальной жидкости (рис. 1-5, б), получим:
-jg-_/, + #, = 0 (1.7а)
где 1Х, /у, 1г — компоненты сил инерции, a Nx, Nу, N2 — компоненты сил
вязкости по направлениям осей координат х, у, г.
Обозначив через wx, wy, wz компоненты скорости
параллелепипеда по направлениям осей координат, получим:
, dwx , , dwg _ _ dffii2
X —
p дх
Z_±.JP_.
p ' dz
1 — !.• / _.
d% ' 'y d% ' '' d%
Для определения значений Nx, Ny и Nz обратимся к
выделенному параллелепипеду, движущемуся по направлению, не
совпадающему с направлением ни одной из осей координат. На каждую
из шести граней параллелепипеда действует сила трения, равная,
как было показано ранее, произведению коэффициента
динамической вязкости на площадь грани и градиент скорости по нормали.
Так, сила трения, действующая на грань abed равна %х dx dy =
= —\i dx dy -j~, а на грань efgh она равна (xx -J- -^- dzj dx dy =
= [i dx dy (~g^ -j- dZ2 dz)- Заметим, что различные знаки
рассмотренных сил вызваны их действием на параллельные грани
параллелепипеда в разные стороны (отставание одной грани от
другой). Следовательно, равнодействующая сила трения вдоль
^ Н. И. Гельперин
33
оси ОХ для обеих описываемых граней равна \idxdydz-
дг2
Аналогично находим равнодействующие силы трения для двух
остальных пар граней: ц dx dy dz -^т- и \idxdy dz-^-. Суммарная же
сила трения (вязкости) для всех шести граней параллелепипеда
вдоль оси ОХ выразится так:
... /d2wx , дЬюх , д%д
)
Отнеся найденную суммарную силу к единице массы жидкости,
получим:
N И (d*wK d2wx d2wx\ _
Аналогично найдем:
N,
-jlC.
y~ p \
=-(
'd2wu d^w,!
dx2
d2w,
+ ■
: +
IP
<92«>2
«V
)-
vV2o»,
После подстановки в уравнения (1.7а) найденных значений 1Х,
1у, 12 и Л^, Ny, Nг с учетом, что для одномерного потока —^
dwx
dx dwx
~d7
Wj,dwx
dwi
получаем в окончательном виде
dx dx 2d*
искомые дифференциальные уравнения гидродинамики реальной
(вязкой) жидкости:
dp Y , «К
d*w.
- ii I -
а2а>,
а//2
а2а)ц
■)-■
дг
-pZ + p
dwi
Шг
Л
\ дх*
д2ш,
ду2
д2т,
дх2
ду2
дг2
dz2 ) ~
_й%1\ _
0}
дг2
)-«
(1.8)
Уравнения (1.8) были выведены различными путями Навье
(1822 г.) и Стоксом (1845 г.); они получили название уравнений
Навье—Стокса. Решение этих уравнений встречает
непреодолимые трудности и их непосредственное использование для решения
большинства практических задач пока невозможно. По этой
причине в технической гидравлике предпочитают базироваться на
уравнениях движения идеальной жидкости, внося в них
поправочные коэффициенты и дополнительные члены, учитывающие
физические особенности реальных жидкостей.
34
Идеальные жидкости, как ранее было установлено, совершенно
не сопротивляются сдвигу, т. е. для иих ц = 0. Следовательно,
дифференциальные уравнения гидродинамики идеальной жидкости
будут иметь следующий вид:
до dwi до du£ я„ dwi
-8г-«*+>-яг-0; -t-pK+pw=0: t-pz+pw=0
(1.9J
Уравнения (1.9), выведенные впервые Эйлером (1755 г),
называют уравнениями Эйлера.
3. Уравнение Бернулли
Для большого числа частных случаев уравнения Эйлера (1.9)
могут быть проинтегрированы и приведены к важным и удобным
расчетным формулам. В частности, с помощью этих уравнений
легко найти связь между скоростью, давлением и плотностью
в живом сечении установившегося потока идеальной жидкости,
находящегося под действием одной лишь силы тяжести (рис. 1-6).
Помножим все члены уравнений (1.9) соответственно на dx, dy,
dz и сложим их по частям:
JLdx + ^Ldy+*Ldz-p{Xdx + Ydy+Zdz) +
+ -§-(*•£+ *"£ + *«£)-0 (а)
При установившемся движении р = f (x, у, г), поэтому
2 2 9 9 9
Учитывая, кроме того, что dwx -f- dwy -J- dual =■ d (wx -J- wy -f
-f шг) = dw2, перепишем уравнение (а):
dp — p(Xdx+Ydy+Zdz) + (p/2)dw2 — Q (6)
Для выяснения физического смысла уравнения (б) рассмотрим
движение элементарной струйки установившегося потока
идеальной жидкости (см. рис. 1-6). Так как движение струйки
происходит под действием одной лишь силы тяжести, то X — 0, Y = 0,
Z — —g и уравнение (б) принимает вид:
PS 2fi \ Pg 2g /
откуда
г + Pipe + w2/2g = И = const (I. №)
2* 35
В уравнении (1.10), известном как уравнение Бернулли
(1738 г.), все три члена имеют линейную размерность. Первый
член г выражает высоту расположения выбранного живого
сечения элементарной струйки над плоскостью отсчета 0—0 и
называется нивелирной высотой. Второй член p/pg
выражает высоту столба жидкости, уравновешивающего
гидростатическое давление в рассматриваемом
живом сечении струйки, и
называется пьезометр ической
высотой. Наконец, третий член
w2/2g выражает высоту, на которую
может подняться жидкость, имея
скорость w, и называется
скоростной высотой или
скоростным, или динамическим
напором.
Таким образом, из уравнения
Бернулли следует, что при
установившемся движении элементарной
струйки идеальной жидкости сумма
Рис. 1-6. К выводу уравнения Бернулли.
нивелирной, пьезометрической и скоростной высот является
величиной постоянной для всех живых сечений струйки. Так,
например, если струйка (см. рис. 1-6) ограничена сечениями 1—/
2—2 (их нивелирные высоты гх и г2), где гидростатические
давления и скорости соответственно равны рь р2 и wlt w2, то
справедливо следующее равенство:
h + Pi/Рё + WV2§ = Ч + Pi/Рё + Wt/2S
(в)
С другой стороны, легко видеть, что сумма г -f- plpg выражает
запас удельной потенциальной энергии
единицы массы жидкости, обусловленный высотою расположения и
гидростатическим давлением, а величина w2I2 — запас удельной
кинетической энергии. Таким образом, по
уравнению Бернулли, суммарная удельная чнергия элементарной струйки
идеальной жидкости при установившемся движении остается
неизменной. Уравнение Бернулли описывает, следовательно,
частный случай общего закона сохранения энергии.
Уравнение Бернулли, выведенное для элементарной струйки,
можно использовать для практических расчетов, если
распространить его на целый поток, рассматривая последний как
совокупность элементарных струек, движущихся с различными
скоростями. Заметим, что при плавно изменяющемся движении сумма
z -f- plpg в любой точке данного живого сечения потока постоянна.
36
Скорости же отдельных элементарных струек (w^t w2, а>з» ••• wn)
различны и по значению отличаются от средней скорости, поэтому
i " 2
1 V wi
среднее значение удельной кинетической энергии потока— /,~9~~
будет отличаться от удельной кинетической энергии,
вычисленной по средней скорости потока w. При равномерном движении
жидкости в трубах и каналах это отличие, однако, очень мало,
поэтому с допустимой для практики точностью можно
пользоваться уравнением (1.10) также для потока жидкости, оперируя
его средней скоростью.
На рис. 1-6 дана геометрическая интерпретация
уравнения (1.10). Отдельные слагаемые суммарного полного
напора Н изменяются от сечения к сечению, но величина Н
остается постоянной, что соответствует прямой Л—Л,
параллельной горизонтальному следу плоскости отсчета 0—0.
При движении реальной жидкости часть энергии потока
(напора) тратится на преодоление гидравлического
сопротивления (трения), поэтому полная удельная энергия
потока в каждом последующем его сечении будет меньше, чем
в предыдущем. Линия полного напора представится уже не
горизонтальной прямой А—Л, а спадающей кривой Л—Л1,в
направлении движения (см. рис. 1-6). Легко видеть, что для потоков
идеальной и реальной жидкостей, характеризующихся
тождественным состоянием в сечении /—/, в уравнении (в) останутся
одинаковыми нивелирная высота г2 и скоростная W'J2g (расходы,
сечения и скорости одинаковы). Следовательно, потерянный
напор пп компенсируется соответственным уменьшением
пьезометрической высоты. Если для идеального потока
пьезометрическая высота в сечении 2—2 равна p-Jpg, то в случае реального
потока она составит pl/pg, причем p-z/pg < p2/pg и pz/pg = P2/pg + ha.
Таким образом, для реального потока жидкости уравнение
Бернулли будет иметь следующий вид:
z1 + p1/Pg + ^/2g = 22 + p;/pg + ^/2g+ftn (1.11)
Здесь ha — дополнительный член, учитывающий потерю
энергии (напора) на участке потока между сечениями /—/ и 2—2.
4. Уравнение равномерного движения реальной
жидкости в прямолинейном канале
Для определения потерянного напора А,„ вызванного
сопротивлением равномерному потоку жидкости в прямом канале
(например, в трубопроводе), выделим участок последнего длиной I
(рис. 1-7) Площадь живого сечения и периметр канала обозначим
соответственно через F и U. Если гидростатические давления
в сечениях /и 2 равны р± и р2, то на поток жидкости в рассматри-
37
ваемом участке канала (трубопровода) действует вдоль оси сила
давления F (Pi — p4), направленная в сторону движения. В
противоположном направлении действуют составляющая силы веса
Flpg sin a = Fpg(Zi — г,) и сила трения хтШ, где чт —
напряжение трения. Таким образом, условие динамического равновесия
можно описать уравнением: (Pi—Ръ) F = PgF (zt—2j)+
%гШ,откуда
Ч + Pi/PS = Ч + Pi/Рё +1. Ul/Fpg (a)
Так как канал имеет постоянное
сечение по всей длине (F = const),
то средние скорости в сечениях / и 2
Рис. 1-7. К выводу уравнения равномерного
движения реальной жидкости в прямолинейной
канале.
одинаковы, w\l2g = wp2g, и уравнение (а) является частным
случаем уравнения Бернулли (1.11) для прямолинейного и
равномерного потока реальной жидкости. Сопоставляя уравнения
(1.11) и (а), находим:
ha = l-pr ■
(б)
ч е
Обозначив F/U =■ /?г (величину Rr называют гидравли-
ским радиусом живого сечения потока), получим:
h - 1 Тт
Нп~Т7'~р7
(в)
Для цилиндрической трубы диаметром d имеем Rr = nd2/4 :
: nd — d/4, т. е. гидравлический радиус живого сечения потока
в два раза меньше геометрического радиуса этого сечения. В
общем случае, для канала произвольной формы поперечного
сечения с площадью F и периметром U получим значение
гидравлического, или эквивалентного, диаметра
d = 4/?r = 4FW, т. е. диаметра круглой трубы, для которой
потерянный напор ha тот же, что и для канала любой другой формы
сечения. Таким образом
ha= d
L 4тт
(г)
В последнем выражении величину Ai-Jpg, имеющую линейную
размерность, удобно выразить при помощи множителя
пропорциональности к через скоростную высоту, имеющую ту же
размерность, т. е. 4tT/pg = % (w2/2g). В этом случае уравнение равно-
38
мерного движения жидкости в прямом канале (трубе) принимает
следующий вид:
Из уравнения (1.12) видно, что потерянный напор при
равномерном движении жидкости в прямом канале (трубе)
пропорционален длине канала и квадрату средней скорости потока, но
обратно пропорционален эквивалентному диаметру живого сечения.
Безразмерный множитель К называется коэффициентом
внешнего трения, или гидравлического
сопротивления. Методы определения коэффициента X будут
рассмотрены ниже в связи с характером или режимом движения
жидкости.
5. Режимы движения реальной жидкости
Существование двух принципиально различных режимов
движения жидкости было обнаружено Гагеном и Д. И. Менделеевым
(1880 г.). Наиболее полно исследовал это явление Рейнольде
(1893 г.) при помощи прибора, состоящего из резервуара /, в
нижней части которого выведена горизонтальная прозрачная труба 2
(рис. 1-8, а). Левый конец трубы имеет плавный вход, а правый —
снабжен краном 3. Над резервуаром /, наполненным жидкостью,
расположен бачок 4 с темной краской, подводимой открыванием
краника 5 по тонкой трубке 6 во входное сечение трубы 2.
Поддерживая в резервуаре / постоянный уровень жидкости, можно
изменять расход последней (и, следовательно, скорость) в трубе 2,
варьируя степень открытия крана 3.
Проведенные опыты показали, что при скоростях жидкости w
в трубе 2 ниже некоторой «критической» величины wK струйки
красителя проходят по всей длине трубы, не размываясь и не
смешиваясь с потоком жидкости, идущим из резервуара /. При
скоростях же w > wK струйка красителя, попадая в трубу 2,
размывается, окрашивая весь поток. Очевидно, в первом случае (w <
< wK) частицы жидкости движутся по траекториям,
параллельным стенке трубы 2, не перемешиваясь; такой режим параллельно-
струйчатого, или слоистого, движения жидкости называется
ламинарным. Во втором случае (w > wK), несмотря на
поступательное движение потока слева направо, отдельные его частицы
перемещаются по самым разнообразным траекториям (хаотически),
вызывая перемешивание всей жидкости; такой режим течения
называется турбулентным.
Используя гладкие трубы различного диаметра и изменяя
температуру воды (с целью изменения ее вязкости), Рейнольде
установил, что критическая скорость жидкости wKp, выше которой
ламинарный режим течения невозможен, во всех случаях зависит
только от отношения кинематической вязкости жидкости к диа-
39
метру трубы м>кр = С (v/d). Безразмерный коэффициент С был
в дальнейшем назван критическим числом Рейнольдса и обозначен
Re, т. е. ReKp = wKpd'v = wKpdp'\i.
Опытами было установлено, что для потоков жидкостей в
цилиндрических трубах ReKp = 2320. Однако в случае сходящихся
потоков, а также длинных цилиндрических труб с плавным вхо-
Рис. 1-8. Схема прибора Рейнольдса (а) и структура турбулентного потока (б).
дом жидкости при отсутствии ее возмущения в расходном
резервуаре существование ламинарного режима течения возможно и
при ReKp > 2320.
Безразмерный комплекс Re = wdh — wdp/u, называемый
числом, или критерием, Рейнольдса, как будет показано ниже,
является динамической характеристикой потока реальной жидкости.
В отличие от ламинарного потока, характеризующегося, как
уже отмечалось, параллельно-струйчатым, или слоистым,
движением жидкости, при турбулентном режиме частицы последней
движутся по сложным и разнообразным траекториям, соударяясь
друг с другом и со стенками трубы или канала. В каждой точке
турбулентного потока происходит беспорядочное изменение
скорости во времени (колебание, пульсация), но ее среднее значение
в данной точке при установившемся движении постоянно.
Структуру турбулентного потока представляют схематически так
(рис. 1-8, б). Непосредственно у омываемой стенки располагается
тонкий пограничный слой (толщиной б), который
движется ламинарно. Вся остальная масса жидкости образует
турбулентное ядро потока. В каждой из этих зон средние
скорости частиц возрастают по мере удаления от стенки, но в
различной степени. На это указывает то обстоятельство, что
гидравлическое сопротивление (потерянный напор hu), как показали
опыты Рейнольдса, растет при ламинарном режиме
пропорционально средней скорости потока ш, а при турбулентном —
пропорционально w1'75 (в шероховатых трубах ~ш2).
В действительности между пограничным слоем и
турбулентным ядром не существует резкой границы. В ламинарный слой
40
проникают турбулентные возмущения, а зарождающиеся здесь
вихри отрываются и попадают в турбулентное ядро. Вследствие
такого обмена средняя скорость частиц плавно изменяется в
сечении потока; ламинарное течение сохраняется лишь в части
пограничного слоя (в подслое), непосредственно прилегающей
к стенке, а между подслоем и турбулентным ядром создается
переходная область.
Выше было указано, что истинные скорости частиц в каждой
точке турбулентного потока, т. е. истинные местные скорости
колеблются (пульсируют) около усредненной во времени скорости w
на величину ±Ам>. В общем случае пульсационные составляющие
скорости различны по направлениям осей координат и их
абсолютные значения отличаются от w соответственно на Awx, Awy, Aw^
Отношение
является одной из характеристик турбулентного потока и
называется интенсивностью турбулентности.
В частном случае, когда Awx = Awy = Awz, турбулентность
называется изотропной.
Благодаря перемешиванию жидкости в турбулентном потоке
происходит интенсивный перенос ее частиц в поперечном
направлении, сопровождающийся переносом количества движения.
В этом переносе участвуют совокупности частиц («комки», вихри)
жидкости, которые проходят некоторый путь длиной /, после чего
разрушаются. Путь /, проходимый совокупностью частиц в
поперечном направлении к оси потока от момента ее возникновения
до момента разрушения, является средней характеристикой
амплитуды турбулентных пульсаций (масштаба
турбулентности) и называется путем смешения.
Энергия, затрачиваемая на поддержание рассматриваемого состояния,
непрерывно переходит от пульсаций крупного масштаба (в
турбулентном ядре) к пульсациям малого масштаба (в пограничном
слое). Так как энергия при колебательном движении равна
произведению амплитуды колебаний на их частоту, то
крупномасштабные пульсации происходят с низкими, а мелкомасштабные —с
высокими частотами.
Поперечное перемещение жидкости в турбулентном потоке
создает дополнительное касательное напряжение тт, которое
можно определить следующим образом. Обозначив скорость
поперечного перемещения wy, а разность скоростей совокупности
частиц в направлении потока на пути / через Awx, можно
приравнять %'т изменению количества движения (импульс силы в
единицу времени равен изменению количества движения):
41
Тт = pWg Awx. Вследствие небольшой длины пути смешения / можно
принять Awx = /—р-. Приняв далее wu ~ kwx, получим:
/, dwx V
dy
где \iT = pi2 -——■ коэффициент турбулентной вязкости,
или турбулентная вязкость.
Суммарное касательное напряжение складывается из
турбулентного и вязкого:
тт = (|х + |хт)
dy
Заметим, что в отличие от динамической вязкости \i,
являющейся свойством каждой жидкости, величина цт зависит от
скорости жидкости, расстояния от стенки, интенсивности и масштаба
турбулентности; она изменяется от нуля у стенок трубы до
сравнительно больших значений на оси потока.
6. Гидродинамическое подобие
Процессы химической технологии часто сопровождаются
изменением большого числа рабочих параметров (давления,
скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических
размеров и др.), взаимосвязь которых либо не поддается точному
математическому описанию, либо приводит к трудно разрешимым
дифференциальным уравнениям. Примером могут служить
выведенные выше уравнения Навье—Стокса, решение которых возможно
только в отдельных частных случаях. Это обстоятельство
вынуждает к экспериментальному определению указанной
взаимосвязи, осуществляемому обычно не на натурных
объектах (аппаратах или машинах), а на их моделях. Однако
чтобы полученные результаты опытов можно было
распространить на натурные объекты, сама модель, а также направление
и диапазон эксперимента должны удовлетворять определенным
условиям. Эти условия устанавливает теория подобия;
они сводятся к тому, что между моделью и натурным объектом
должно существовать подобие геометрических размеров, полей
физических величин и свойств системы на ее границах.
Отношение однородных сходственных величин у натурного
объекта и модели называется константой подобия. Так,
константа геометрического подобия натурного и модельного
трубопроводов выразится: mt = l2/lr — d2/d1, где k, d2 и lu dx —
длины и диаметры этих трубопроводов. Константы подобия
плотностей (р), вязкостей (\i), давлений (р), скоростей (ш) натурного
42
и модельного потоков в сходственных точках и в
соответственные моменты времени выразятся так:
тр = Рг/Pi: ти — PzlPv mP = PjPv mw = wJWi и т. д.
Если в рассматриваемом процессе свойства системы
изменяются во времени, то константа временного подобия пн = T2/Tt
указывает на то, что частицы жидкости в натурном и модельном
трубопроводах проходят геометрически подобные траектории за
промежутки времени, находящиеся в постоянных соотношениях.
Легко видеть, что при помощи констант подобия параметры
натурного трубопровода можно выразить через одноименные
параметры модельного:
lt = milt; d2 = mddt; pa = mpPl; ц2 = т)1ц1; р2 = трр1; w2 = mww1 (a)
Подобие геометрических и физических параметров является
необходимым, но недостаточным условием адекватности модели и
натурного объекта. По принципу Ньютона, требуется еще, чтобы
в сходственных точках геометрически подобных потоков
отношения действующих сил были одинаковыми. В потоке жидкости, как
было показано выше, действуют массовые (веса, инерции) и
поверхностные (давления, трения) силы. Для выявления отношения этих
сил напишем уравнения Навье—Стокса для модельного и
натурного потоков (эти уравнения идентичны для всех осей координат,
поэтому ограничимся уравнением движения вдоль оси х):
dPi v , <Ч, / d*wn , &w4 , d2w4 \ n Ir,
-^Г-рЛ + Р2^Г-М^-^Г+-^Г + -^-)=0 (в)
Так как под массовой силой X здесь подразумевается сила
тяжести, то величины Хх и Ха заменим ускорениями свободного
падения gi и g2, причем по условию подобия g2 = mggx. С помощью
соотношений (а) заменим все величины в уравнении (в) на
одноименные величины для модельного потока:
т
dpi
дхх
mw {
Iх 2
т1
mpmgii + mp —
' d2w4 d*w4
к дх{ ду\
dw\
1dxx
d*wXl \
*? J"
(в')
Так как модельный и натурный потоки могут отличаться друг
от друга не только геометрическими размерами и скоростями, но
и физическими свойствами жидкостей, то числовые значения
коэффициентов в написанных уравнениях могут быть различными.
Подобными, однако, являются процессы, которые описываются
43
одними и теми же уравнениями, что в рассматриваемом нами
случае возможно лишь при
mplml = mpmg = mp (m2Jmi) = m^ (mjmj) (г)
Подставив в последние равенства значения констант подобия,
получим:
Ргк _ Ра . gj
Plk Pi gl
(I) (II)
Из равенства выражений (I) и (III), (II) и (III), (III) и (IV)
находим следующие три безразмерных комплекса, являющихся
критериями гидродинамического подобия
потоков жидкости:
Л*- = -Ж- = -В— = Ей- !*Ь, = Jhk. = 1L = ft-
Р2ш| 9lw\ Р^2 ' w\ w\ »*
ffi)2ri2p2 ^ aii^iPi =i^P_=Re
Полученные критерии гидродинамического подобия выражают
соответственно соотношения сил давления и инерции, сил тяжести
и инерции, сил инерции и трения (вязкости); они называются
соответственно критериями Эйлера (Ей), Фруда (Fr) и Рейнольдса (Re).
Равенство этих критериев у модельного и натурного потоков
является необходимым и достаточным условием их
гидродинамического подобия.
Таким образом, функциональная зависимость между
отдельными физическими величинами, входящими в уравнения Навье—
Стокса, может быть заменена зависимостью между критериями
подобия:
F (Eu, Re, Fr) = 0 (д)
Явный вид зависимости (д) находится на основании опытов,
в которых можно варьировать не все физические величины в
отдельности, а критерии подобия. Один из этих критериев обычно
содержит искомую величину и называется определяемым,
а остальные, содержащие физические свойства системы, носят
название определяющих. Так, например, если задача
сводится к отысканию зависимости перепада давления Ар
(потерянного напора hu = Apfpg) в трубопроводе от геометрических
размеров последнего, скорости и физических свойств жидкости, то
определяемым является критерий Ей = Др/рдо2, а критерии Re
и Fr — определяющими:
Ей = / (Re, Fr) (e)
Заметим, что количественное влияние каждого из критериев Re
и Fr на ход процесса может быть различное. В частности, при
Ра . w2 ш к _ Рг , Щ . 11
Pi' w]' k Pi' щ' l\
(Ш) (IV)
44
установившемся движении жидкости в промышленных
трубопроводах, когда определяющими являются силы инерции и трения,
а роль силы тяжести пренебрежимо мала, ограничиваются учетом
зависимости
Ей = ф (Re) (ж)
При изучении и математическом описании ряда
технологических процессов часто удобнее пользоваться не отдельными
критериями подобия, а их сочетанием. Так, например, путем
сочетания критериев Re и Fr получаем критерий Галилея (Ga),
выражающий соотношение сил трения (вязкости) и тяжести:
Ga == Re2Fr = ■£££- (з)
Очевидно, критерием Ga удобно пользоваться в тех случаях,
когда непосредственное измерение скоростного поля в массе
движущейся жидкости практически невозможно (например, при
естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей
жидкости из-за различия температур в разных точках ее объема).
В тех случаях, когда конвективные потоки возникают под
действием сил трення, тяжести и подъемной силы из-за разных
плотностей (р! и р2) двух несмешивающихся жидкостей (или жидкости
и твердых частиц), пользуются критерием Архимеда:
Ar^Ga^-P^Re^Fr-P^^-^-^.B-^2- (и)
Рг Ра V Ра
7. Ламинарное движение ньютоновских жидкостей
в трубах круглого сечения
Рассмотрим движение ламинарного потока жидкости в
горизонтальной трубе, радиус которой равен R, а длина I (рис. 1-9).
Так как движение ламинарное, то можно представить весь поток
состоящим из ряда соосных кольцевых слоев, скорость которых
возрастает от периферии к оси трубы; на внутренней поверхности
трубы скорость жидкости, как уже известно, равна нулю.
Выделим внутри потока геометрически подобный жидкостный цилиндр
радиусом г и обозначим давления на его торцевые сечения через
рх и р2. При установившемся течении сила давления р,лг2
уравновешивается силой противодавления р2лг2 и силой внутреннего
трения 2nrl\i -г-, где до —скорость течения. Поэтому можно написать
следующее уравнение динамического равновесия выделенного
жидкостного цилиндра:
рхш2 — р2пг* — ( —2nrl\i —г-) = 0 (а)
(знак минус в скобках уравнения соответствует падению скорости
G возрастанием радиуса г).
45
Решая уравнение (а) относительно w и интегрируя в пределах
от л до R и соответственно от да, до 0, получим:
-J-~^J'* <б>
Отсюда находим уравнение кривой распределения скорости
(профиля скоростей) в живом сечении рассматриваемого
ламинарного потока жидкости:
ш' = -£*4^(/?г-'2) (МЗ)
Из уравнения (1.13), полученного впервые Стоксом, следует,
что при ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорости
в живом сечении потока распределяются по закону параболоида
вращения (см. рис. 1-9). При этом скорость максимальна на оси
потока — соответственно г = 0:
Сопоставляя выражения (1.13) и (1.13а), находим:
oV/ttWc = 1 - (r/Ry (I136)
т. е. отношение скорости в любой точке сечения потока к скорости
на его оси зависит только от безразмерного радиуса rlR, но не
зависит от физических свойств жидкости и геометрических
размеров трубы.
Для определения объёмного расхода жидкости в
рассматриваемом трубопроводе выделим в его сечении элементарное кольцо
внутренним радиусом г и внешним радиусом г + dr (см. рис 1-9).
Площадь этого элементарного кольца равна 2лг dr, поэтому
элементарный объемный расход жидкости через это кольцо при
скорости w, выразится так: dV = 2nwrr dr.
Подставим в уравнение для dV найденное выше значение ш,
и проинтегрируем его:
j^-^foj-*>{(*■-/■>,*
откуда
46
8fU '
Уравнение (1.14), выражающее расход жидкости при
ламинарном режиме ее течения в круглой трубе радиусом R и длиной /,
называется уравнением Пуаэейля—Гогена.
Объемный расход жидкости можно выразить также
произведением площади живого сечения потока на его среднюю скорость,
которую обозначим да, поэтому " g "7р" R* — nR2w. Отсюда на-,
i
п
''-,
-^—
1-
' *'
' 1
1
'
WMQKC_
- —
W
Рис 1-9, К выводу уравнения ламинарного движения ньютоновских жидкостей.
ходим выражение для средней скорости ламинарного потока:
Pi —Pi па
8ц« *
(1.15)
Сопоставляя выражения (1.13а) и (1.15), находим: да = 0,5шмакс,
т. е. средняя скорость ламинарного потока в трубе круглого
сечения равна половине максимальной скорости (на оси потока).
Заменим в уравнении (1.15) динамическую вязкость ц через
кинематическую (ц = vp) и решим это уравнение относительно
(Pi — Рд/Pg = ha:
8lv
(в)
Pi —Pi
PS
gR'-
■ w
Из полученного выражения следует, что при ламинарном
течении жидкости потерянный напор пропорционален средней
скорости потока, как это и было установлено в опытах Рейнольдса.
Так как Re = wdp/\i = wdh, то выражение (в) можно
представить в виде уравнения
. 64 I ©а
(г)
в котором d = 2R —диаметр трубопровода.
Сопоставляя выражения (г) и (1.12), находим формулу для
расчета коэффициента гидравлического сопротивления при
ламинарном движении жидкости в прямой трубе (канале):
b = 64/Re (I.16)
Заметим, что параболический профиль скоростей в сечении
ламинарного потока жидкости устанавливается не сразу при ее
47
входе в трубу, а на некотором расстоянии /ст от входа, носящем
название участка стабилизации. Потерянный напор
на этом участке Н'п оказывается больше, чем на участке
сформировавшегося ламинарного потока той же длины. По имеющимся
опытным данным:
Лп = (ж-Т + 2'45)17
причем /ст = 0,0575 d Re.
8. Ламинарное движение неньютоновских жидкостей
в трубах круглого сечения
Рассмотрим движение ламинарного потока неньютоновской
жидкости, для которой напряжение внутреннего трения
выражается следующим образом:
I dw\* , .
ъ = Р«(чр) <а)
Выделив в этом потоке геометрически подобный жидкостный
цилиндр радиусом г, как и в случае движения ньютоновской
жидкости (см. рис. 1-9), напишем по аналогии уравнение
динамического равновесия:
Отсюда получаем уравнение профиля скоростей в сечении
ламинарного потока рассматриваемой жидкости:
-L / п+1 а+1\
Максимальная скорость wmKC будет на оси потока, где г = 0:
—-тЫ^)^ (,•l7■,
Из выражений (1.17) и (1.17а) получаем следующее
соотношение скоростей в любой точке живого сечения (на радиусе г) и на
оси потока:
wr/wuaKC=l-(r/R) " (1.176)
Как и в случае ньютоновских жидкостей, отношение wr/wMliKC
зависит только от безразмерного радиуса rlR.
48
Расход жидкости через элементарное кольцо, ограниченное
радиусом г и г + dr (см. рис. 1-9) в сечении потока, выразится так:
-— / "+1 a+l \
dV = 2nrwrdr = 2я —g— ( Pl~*") " \R а -г а )rdr
Интегрируя последнее уравнение в пределах от т — 0 до г
R, получим:
if а+1
~ а + 1 \ 2iiDl ) [к 2
За + 1
За+1
R а
Для отыскания средней скорости потока ш достаточно
приравнять полученное выражение для объемного расхода величине
nR2w:
— да+1
За+ 1
откуда
Путем подстановки в последнее уравнение величины hn =
— £izi£*.=% — .® находим выражение для коэффициента гид-
равлического сопротивления:
tB г „ 8ц°„ .— (i-ад
[щг+ъ]'^
Чтобы придать последней формуле вид, аналогичный ранее
полученной для ламинарного потока ньютоновской жидкости,
воспользуемся модифицированным значением критерия
Рейнольдса (Re)M:
4 _ 64 8цп
(ReKT-^—— (I-20-)
откуда
[«гстг,]"-^-
,R„ ''У
[т(^)Ч
Совершенно очевидно, что уравнения (1.17)—(1.20)
справедливы не только для псевдопластических жидкостей, но и для дила-
тантных, так как в обоих случаях сохраняется вид выражения (а).
49
Заметим также, что при а = 1 все уравнения для
рассматриваемых жидкостей становятся тождественными соответственным
уравнениям для ламинарного движения ньютоновских жидкостей (см.
раздел 7).
Профили скоростей в сечениях ламинарных потоков
ньютоновских, псевдопластических и дилатантных жидкостей описываются
г//?
О;
0
\ VN wr
2~Ч.
f
<k
:
0
^
^
\|
«r
\
« r* ,
Рис. 1-10. Распределение скоростей
и напряжений внутреннего трения
в сечении ламинарных потоков ие-
ньютоноаских жидкостей:
о — профиль скоростей: 1 —
ньютоновская жидкость; 2 —
псевдопластическая; 3 — дилатаитная;
б — распределение напряжений
внутреннего трення; в — профиль
скоростей в сеченин потока бин-
гамовской жидкости.
уравнением (1.17) соответственно при а — 1, а — % и а = 3.
Наглядное представление об этих профилях дают зависимости
соотношений локальных и средних скоростей w,lw от
безразмерного радиуса rlR. Эти зависимости
W
За+ 1
: а+1
я+1
Нт)
представлены на рис. 1-10, а. Из последнего видно, что наиболее
плоский профиль скоростей наблюдается у псевдопластических
жидкостей (а = 7з).
Из уравнения динамического равновесия, написанного в форме
я/-2 (Pi — Рг) = 2я/7тт, следует
тт = -^
■Pi)
41
(б)
т. е. напряжение трения (касательное напряжение) находится
в линейной зависимости от радиуса сечения потока, достигая
максимума тн у стенки трубы и нуля на ее оси (см. рис. 1-10, а).
Это свойство характерно для ньютоновских,
псевдопластических и дилатантных жидкостей. В отличие от последних бинга-
мовские жидкости не обладают текучестью при тт < ту; напомним,
dw
что для этих жидкостей т.
= Ту + Цр
dr
Таким образом, цен-
50
тральная часть потока бингамовской жидкости, где радиус
сечения равен г0 и i!T < Ту, будет двигаться как твердый стержень с
постоянной скоростью we (рис. 1-10, в). Соответственно
соотношению (б) имеем: 'ту = [(р, — р2)/2/]/у, г0 = 21ху/р! — рг. Вокруг
этого стержня, в пределах значений радиуса от г0 до R, поток
будет ламинарным.
Для геометрически подобного цилиндра, выделенного в
ламинарном потоке бингамовской жидкости, уравнение
динамического равновесия имеет следующий вид:
откуда
'(р1-рг)-2пг1 (ту — np-JL)=0
J-'-wK^'-")"
w,
= ^[т<*2-'2>-МК-)]
(в)
так:
Скорость движения стержнеобразного ядра потока выразится
o-iH^^-'S)-^-'.)
(1.21)
После подстановки найденного выше значения г0 получим
t0r) (1.21а)
Wa = ±{Pl=J±R^.
^
(*е \ 4' Pi — Рг
Зная ш0, можно определить объемный расход жидкости:
я r
V = пгХ + 2я j wrr dr = яг>0 + |L J [ £±=Ж (^ _ ,2) _ Ty (R _ r) J rdr
r- /•»
После интегрирования и подстановки значений w0 и г0
получаем выражение для объемного расхода:
V =
"(Pi — Рг) R'
8цр/
1 —
/Xv
+ 15.
/4т.4
3 R (Pl-P.z) ^ 3 Я4(/>1-/>2)4
(1.22)
Разделив обе части уравнения (1.22) на л#2, найдем среднюю
скорость потока:
(Pi - Рг) R'
8Мр/
L з R(Pj~p2) ^ з Kr (Pi-Pi)) \ v
23)
51
При ty = 0, как и следовало ожидать, уравнения (1.22) и
(1.23) переходят соответственно в уравнения (1.14) и (1.15),
полученные выше для расхода и средней скорости ламинарного
потока ньютоновской жидкости.
Для определения коэффициента гидравлического
сопротивления К достаточно подставить в уравнение (1.23) значение Pl ~р- =
~^-j'Y~- После простых преобразований получим;
% ■ 64С4 "* ■ £ (1.24)
64 т ЗА,3 w dp г 6
где С = Ty/ai2p. Для ньютоновских жидкостей С = 0 н % = 64/(шф/|х) = 64/Re-
9. Турбулентное течение жидкостей
в трубах круглого сечения
Распределение скоростей по живому сечению турбулентного
потока жидкости в трубах вследствие большой сложности этого
режима течения не поддается пока точному теоретическому
расчету. Приближенное решение этой задачи применительно к
ньютоновской жидкости возможно при помощи ранее выведенного вы-
ражения для касательных напряжении в потоке: т, = РИ-^-) »
где wx — скорость движения вдоль оси потока, dy —
расстояние от стенки.
Вблизи стенок трубы, как показывают опыты, зависимость
длины пути смешения I от у (расстояния от стенки) близка к
линейной, т. е. I = ку, где к — безразмерный множитель. После
подстановки значения I в последнее равенство получаем:
Р ' У
dwx = — I/ -i-.^t (i.24a)
к V Р У
Для области потока вблизи стенки можно заменить
переменное касательное напряжение \ его постоянным значением на
поверхности стенки т0. Величина |/т0/р имеет размерность скорости
и называется динамической скоростью; она
обозначается ниже через шд. Интегрируя уравнение (1.24а), находим:
wx = (Шд//с) In у + С. Постоянную С определяют из условия,
что на расстоянии у0 от стенки, соизмеримом с толщиною
ламинарного подслоя, практически wx = 0. Поэтому С = —(шд/к)1п у0
и wx = (Шд//с) In (yly0).
Принимая у0 = Р (v/Шд), получаем следующее приближенное
уравнение профиля усредненных скоростей турбулентного потока
ньютоновской жидкости вблизи стенки:
и>х = («V0 fin (iWn/v) - In P] (1.25)
52
Из уравнения (1.25) следует, что средняя скорость
турбулентного потока вблизи стенки трубы изменяется по
логарифмическому закону. Многочисленными опытами было доказано, что
уравнение (1.25) может быть распространено на весь
турбулентный поток ньютоновской жидкости в гладких трубах, если
принять к = 0,4 и 1п Р = —5,5. Тогда уравнение профиля скоростей
принимает следующий окончательный вид:
wx/wn = 2,5 In (o>H(//v) + 5,5 (I -25a)
Средняя скорость потока в трубе радиусом R выразится так:
w = Tri J 2nw {R~y) dy = w* (2,s ln ~^Г+ 1J5) (L26)
о
Введя в последнее уравнение критерий Рейнольдса Re =
= w2R/\, получим:
да/Шд = 2,5 In [(wn/2w) Re] + 1,75 (1.26a)
Ранее (см. раздел 4) было показано, что К (w2I2g) — 4т0/р§.
Выразим из этого равенства коэффициент гидравлического
сопротивления К, введя при этом динамическую скорость шд = |/т0/р:
К — 8т0/рдо2 = 8 (Шд/до)2; (дод/ш)2 = К/8. После подстановки
значения (Дод/до)2 в уравнение (1.26а) получим:
1IVX = 2,035 lg (Re VI) — 0,91 (1.27)
Лучше согласуется с опытными данными уравнение (1.27)
с несколько измененными коэффициентами:
UVl = 2lg(ReVl) — 0,8 (1.27а)
Расчет коэффициента К по уравнению (1.27а) возможен
графическим методом или при помощи малых счетнорешающих
устройств. Для упрощения расчетов можно воспользоваться
следующими формулами, согласующимися с уравнением (1.27а)
в ограниченных областях значений Re:
формула Блазиуса (Re = 10* — 105)
% = 0,3164 Re"0-25 (I.276)
формула Никурадзе (Re — 105 — 3,4- 10")
% = 0,0032 + 0,221 Re"0'237 (1.27в)
Из уравнений (1.16) и (1.27) видно, что для ламинарного
режима характерна значительно более резкая зависимость К =
= / (Re), чем для турбулентного. Это положение наглядно
иллюстрируется на рис. 1-11. В переходной области (Re = 2320—10 000)
наблюдается некоторый рост величины К. .
Значения К, выражаемые уравнениями (1.27), справедливы
для гладких труб, к числу которых относятся трубы из цветных
металлов (медные, латунные, бронзовые, алюминиевые, свинцо-
53
вые), а также из стекла и полимерных материалов. Используемые
в промышленности стальные и чугунные трубы имеют
шероховатую поверхность, вызывающую рост коэффициента
гидравлического сопротивления Я. Вид и характер шероховатости очень
разнообразны; они зависят от материала труб, способа их
изготовления и условий эксплуатации (химическая агрессивность
транспортируемых жидкостей и газов,
инкрустация поверхности
выпадающими осадками и т. п.).
Степень
шероховатости труб выражают
отношением высоты выступов s к
внутреннему диаметру трубы d,
обозначаемым e—s/d. У новых
стальных труб s = 0,1 мм, у чугунных
Рис. 1-11. Зависимость lg X, = I (lg Re) в
широком диапазоне значений Re:
/ — ламинарный режим; 2 — переходный
режим; 3 — турбулентный режим; 4 —
шероховатые трубы
s = 0,25 мм, у старых загрязненных труб значения s
достигают 2 мм. Путем обобщения многочисленных опытных данных
получена следующая формула для шероховатых труб при
турбулентном режиме течения:
Из уравнения (1.28) следует, что с ростом величины Re ее
влияние на коэффициент Я падает и увеличивается зависимость
последнего от относительной шероховатости поверхности е. Это
объясняется тем, что при небольших Re толщина ламинарного
подслоя может превышать высоту выступов на обтекаемой
поверхности, поток будет плавно обтекать имеющиеся выступы и их
влияние на величину Я будет незначительным. Наоборот, при
очень больших Re ламинарный подслой имеет малую толщину,
он уже не покрывает выступы и влияние последних на
величину Я возрастает вследствие потери энергии потока на вихре-
образование вокруг выступов. Для области, где величина Я
практически не зависит от Re и определяется лишь шероховатостью
обтекаемой поверхности {автомодельная область) имеем:
MVI = 2 lg (3,7/е)' (1.28а)
Заметим, что турбулентный режим течения наступает не сразу
при входе жидкости в трубу, а на расстоянии от входного
сечения /ст, носящем название участка гидравлической
стабилизации потока. Для гладких труб /ст = 50d, а для
1д(/ШЛ)ц
1,0
ЪдВе
54
труб средней шероховатости /ст да 40d. На этом участке величина А.
примерно в 1,5—2 раза больше.
При теоретическом описании закономерностей ламинарного
и турбулентного потоков было принято постоянство физических
свойств жидкостей (плотности, вязкости); это условие
предполагают также приведенные выше эмпирические формулы для расчета
коэффициента Я. Между тем в химической технологии часто
встречаются потоки, которые подвергаются нагреванию или
охлаждению по всей своей длине (неизотермические
потоки). Если зависимостью плотности жидкости от температуры Т
можно большей частью практически пренебречь, то
игнорирование изменения вязкости \i с температурой может привести к
значительной погрешности расчета. Эта погрешность возрастает по
мере увеличения абсолютного значения ц. Напомним, что вязкость
жидкостей падает, а вязкость газов возрастает с увеличением
температуры, причем эта зависимость сильнее у жидкостей,
чем у газов.
Изменение температуры жидкости вдоль радиуса сечения
потока сопряжено с соответственным локальным изменением ее
вязкости и, следовательно, с деформацией профиля скоростей,
характерного для изотермических потоков. Из
уравнений (1.13) и (1.15), (1.25) и (1.26) видно, что соответственно
изменению вязкости профиль скоростей в сечении потока внутри
обогреваемой трубы будет менее пологим, а в сечении потока
внутри охлаждаемой трубы более пологим, чем в сечении
изотермического потока.
Деформация профиля скоростей повлечет за собой изменение
гидравлического сопротивления, которое очень трудно определить
теоретическим путем. В связи с этим для инженерных расчетов
пользуются следующим эмпирическим соотношением
коэффициентов гидравлического сопротивления для изотермического (Я) и;
неизотермического (Я,,) потоков жидкостей:
^Дн=(^л/Мст)0Л4 (1.23)
Здесь цст и цп —вязкости при температуре стенки трубы
и средней температуре потока ta, причем tn = 1/2 (/вх +7ЕЬ]Х),
а ^вх и (шых — средние температуры жидкости в начальном и
конечном сечениях потока.
Так как при нагревании жидкости р,ст < р,п, а при
охлаждении цст > \in, то в первом случае Ян < Я, а во втором случае
Ян > Я.
Для неизотермического газового потока справедливо несколько
модифицированное уравнение (1.27а):
1 /УК(Т'„/ТП) = 2 lg[Re (Ип/,4) УЦ "О.» (1-30)
где Гст= 1/2 (ГСт+ Гп), а вязкость рст берется прн температуре Гст.
Заметим, что существенное расхождение величин Я и Ян для
газов наблюдается лишь при ТС1./ТП > 2.
55
10. Расчет трубопроводов для транспорта жидкостей
Одной из распространенных операций почти на всех
химических предприятиях является транспорт разнообразных
жидкостей внутри производственных цехов (из аппарата в аппарат),
между отдельными цехами или отделениями, а также между
Hgk
w.
jg h
Mat
s¥
Рис. 1-12. К расчету трубопроводов:
<f — простой трубопровод; б — трубопро?
вод с разветвлением в одной точке.
последними и хранилищами жидкостей (исходного сырья,
полупродуктов и конечных продуктов). Транспорт жидкостей
осуществляется обычно при помощи закрытых трубопроводов
(металлических или неметаллических), протяженность которых варьирует
в очень широких пределах: от нескольких метров до многих
километров. Объемы транспортируемых жидкостей зависят от
масштаба производства и измеряются значениями, начиная с л/с
до многих м3/с. Во всех случаях необходимо рассчитать диаметр
трубопровода, обеспечивающий транспорт требуемого объема
жидкости (объемный расход) на заданное расстояние при
минимальных затратах энергии и материалов. Рассмотрим несколько
наиболее распространенных вариантов поставленной задачи.
Простой трубопровод. Простым называется трубопровод,
соединяющий источник с потребителем жидкости, но не имеющий
на пути никаких ответвлений (рис. 1-12, а). Такой трубопровод,
пространственно расположенный часто во всех трех измерениях,
обычно состоит из ряда прямолинейных участков разной длины
(h, h, 4. •••)> соединенных друг с другом отводами и коленами
для изменения направления потока. Трубопровод может быть еще
снабжен запорными и регулирующими устройствами (задвижки,
вентили, краны, обратные клапаны).
Допустим, что разность уровней жидкости в расходном и
приемном сосудах равна h, а внешние давления на свободные
поверхности жидкости в этих сосудах соответственно равны рг
56
и р2- Так как скорость потока w в трубопроводе постоянного
диаметра d также постоянна, а скорости перемещения жидкости
в обоих сосудах практически одинаковы и пренебрежимо малы,
то по уравнению Бернулли h + (р1 — pa)/pg = Н = hn, т. е.
располагаемый суммарный гидростатический напор Н (сумма
разностей нивелирных и пьезометрических высот) равен
потерянному напору ha. В свою очередь, величина ha затрачивается на
преодоление гидравлических сопротивлений, встречаемых
потоком при прохождении через прямолинейные участки
трубопровода (hn) и через перечисленные выше соединительные, запорные
и регулирующие устройства, которые будем называть
местными сопротивлениями (/iM): h„ = h'n + hM.
Потери напора (перепады давления) в местных
сопротивлениях выражают произведением скоростного напора на
свойственные каждому из них коэффициенты местных
сопротивлений £,-:
ftM = U (ю»/ад
Обозначив коэффициенты £г для колена, отвода, задвижки,
обратного клапана и т. д. соответственно через £к, £0, ?3. £ок> •••»
получим:
(Йм)к = Ь, (Ю*/ЭД: (Л„)о = Со (»»/%); (Л„)з = £з (w*/2g); (Лм)ок = Сок (W2№
и т. д.
Значения коэффициентов местных сопротивлений определяются
опытным путем и приводятся в технических справочниках.
К числу местных сопротивлений относятся также потери
напора, возникающие при входе жидкости из расходного сосуда
в трубопровод (резкое сужение потока) и при выходе из
последнего в приемный сосуд (резкое расширение потока). Выразим эти
потери напора по аналогии с предыдущими: (/iM)BX = £вх (w2/2g);
Если трубопровод имеет пк колен, п0 отводов, п3 задвижек,
п0 обратных клапанов и т. д., то
К = (?вх + %£к + «оСо + Ыз + «okSok Л Ь £вых) (w2/2g) = £ nt, (W*l2g)
Обозначив суммарную длину прямолинейных участков
трубопровода через k + /2 + 4 + U + • • ■ = /, получим:
hn = H = h'n + hu=[\(l/d) + 2inZ\(w2/2g) (а)
Потери напора в местных сопротивлениях можно также
выразить через потери в эквивалентных прямолинейных участках /э.
Так, например, для колена (/iM)K = £к (w2/2g) = К [(l3)Jd) (w2/2g),
откуда (/э)к = dtJK. Аналогично (/э)0 = dt,Jk, (1Э)3 = йУк;
(4)вх = dt,BJk и т. д.
В этом случае суммарный потерянный напор выразится так:
Ап = Н = (lid) [I + (увх + пк (/э)к + п0 (/,)„ + • • • + (Увых] (w*/2g) =
= ^/d)J^ls(a>42g) (б)
57
Из уравнений (а) и (б) находим два выражения для скорости
логика в трубопроводе:
у *4+£* v xSle
Таким образом, объемный расход жидкости в
рассматриваемом трубопроводе будет:
Выражение (1.31) позволяет определить для каждого
конкретного трубопровода либо требуемый d по заданному расходу V,
либо расход V при известном диаметре d, либо требуемый напор Н
для обеспечения заданного расхода V в трубопроводе известного
диаметра d.
Как видно из выражения (1.31), требуемый расход жидкости V в
трубопроводе заданной длины и конфигурации может быть достигнут прн разных его
диаметрах в зависимости от значения напора Н: чем больше напор Н, тем меньше
требуемый диаметр трубопровода. Обеспечение напора Н при расходе V
равносильно подъему V м3/с жидкости на высоту Н: и требует, следовательно, расхода
энергии, пропорционального pgHV Дж. При стоимости энергии а руб./Дж
денежные затраты на энергию составят apgHV руб./с. С другой стороны, денежные
затраты на эксплуатацию трубопровода (амортизация, ремонт, обслуживание
и др.) возрастают с увеличением его длины / н диаметра d и могут быть выражены
произведением bid руб./с, где Ь — коэффициент пропорциональности.
Следовательно, общие затраты на транспортировку жидкости по трубопроводу
выразятся таю
Э = apgHV + bld (г)
Оптимальный диаметр трубопровода должен удовлетворять
минимуму функции Э = / (d), т. е. условию йЭ/d (d) = О
Заметим, что расчет искомой величины (V, d, H) по формуле
(1.31) требует подстановки значения коэффициента А., зависящего,
как уже известно, от значения критерия Re и, следовательно, от
заранее неизвестной скорости потока ш. Это затруднение легко
преодолевается, если выразить w через объемный расход жидкости
(ш = 4Wild2); тогда Re = 4Vp/n d\i.
Задаваясь теперь в качестве поискового варианта расчета
ожидаемым режимом течения (ламинарный, турбулентный),
выбирают соответствующую формулу Я. = / (Re) и после ее
подстановки в выражение (1.31) находят искомую величину (d или V
при заданном Н). Принятый режим течения (область значений Re)
может быть теперь проверен и в случае его несоответствия
полученному расчет повторяется.
Разветвленные трубопроводы. Разветвленными называются
трубопроводы, обеспечивающие одновременную подачу жидкости
в несколько точек. Рассмотрим схему таких трубопроводов
58
(рис. 1-12, б). Ее можно представить как магистральную линию
(диаметр d, длина 0» е конца которой уходит несколько ветвей
(диаметры du d2, d3, ...; длины /,, l2, l3, ...) в точки потребления
жидкости, гидростатические напоры которых относительно общей
горизонтальной плоскости отсчета равны Нъ Н2, Н3, ....
Источник питания, изображенный в виде открытого сосуда, создает
гидростатический напор Н относительно той же плоскости отсчета;
гидростатический напор в точке разветвления обозначим через Н0.
Обычно бывают известны напоры Н, Нъ Н2, Н3, ..., длины I,
к, k, k> •••> а также объемные расходы по ответвленным
трубопроводам Vb V2, V3 и, следовательно, суммарный расход
в магистральной линии V = Vx + V% -f V3 + • • •. Искомыми
являются диаметры d, du d2, d3, ..., причем не известен заранее
напор Н0 в точке разветвления.
Для решения задачи используем уравнение (1.31), которое
решим относительно Н/%1Э;
Я/2'э = 0,083(Я.Р/й») (1.31а)
Обозначив через к, ки Х2, h,, ... коэффициенты сопротивления
в прямых участках трубопровода, а через Е'э> ЕА> Е zk>
Ез^з» ••■—суммарные эквивалентные длины этих участков,
можно написать следующую систему уравнений вида (1.31а):
(Н - Нв)/ £ /э = 0,083 (\V*ld*y, (Н0 - Я,)/ £ j/, = 0,083 (ЦV^/dJ);
("о - Hi)l Е А = °'083 №У4); (Щ ~ нг)1 Е А = о.овз №У4)
Пятое уравнение, соответственно условию V = Vt + Vt -f- K8,
будет иметь вид:
Г (tt-Hu)d? _
V *Е'э
=-./>o-fliK+1/КЕЭЗ+1 /(KEZB
' ^1 Е 1 'ь ' ^2 Е 2 'э V ^-а Е 3 'э
Написанная система пяти уравнений позволяет найти
искомые величины Н0, d, du d2 и d3.
Трубопровод с непрерывным путевым и транзитным расходами
жидкости. В химической технологии часто используют
трубопроводы (прямые, спиральные, типа плоских (У-образных
змеевиков) с непрерывным и равномерным отводом жидкости по всей
их длине /. Выход жидкости происходит через множество
расположенных близко мелких отверстий, просверленных в стенке
труб, или через сопла, вставленные в эти отверстия. Вследствие
гидравлического сопротивления давление по длине потока
непрерывно падает, поэтому для обеспечения равномерного отвода
жидкости площадь отверстий или их число должны непрерывно
возрастать по мере удаления от начального (входного) сечения
трубопровода.
59
Если на единице длины трубопровода должно быть отведено
v м /с жидкости, то полный ее расход, называемый путевым
расходом, составит Vn = lv. Иногда требуется, чтобы
помимо путевого расхода Va, из последнего сечения трубопровода
уходил еще дополнительный поток Vr м3/с, который будем
называть транзитным потоком. Таким образом, суммарный
тгпттттпт
dx
TTTTTTWTTT
«,
р.
I
w,p
dl
U-
h
я
Рис. 1-13. К расчету трубопроводов:
зо^роТвРоУдб0ПРОВОД С непРеРывны" путевым в транзитным расходами жидкости; б - га-
объем жидкости, поступающей в трубопровод, равен (Va +
+ Vr)u /с. Потеря напора на элементарном участке трубопровода
длиной dx, отстоящем от входного сечения на расстоянии х
(рис. 1-13, а), выразится уравнением dha = X (dx/D) (w2/2g) где
U— диаметр трубопровода, a w — скорость потока в
рассматриваемом сечении.
Так как на пути х было отведено xv м3/с, то w — 4[V +
+ (Va - xv) ]/jiD? = 4 lV,t 4- v (I - x) VnD\ Таким образом'
2gD
8%
n2D4
откуда j dha = -^L-b j (Кт + Vn _ M)l Л
ftn = 0,083-AL(^ + ^„ + il|
(1.32)
В частном случае, когда трубопровод работает без
транзитного расхода (Ут - 0):
К = 0.028 (ЯД'2/D5)
60
(1.32а)
^Заметим, что при выводе уравнения (1.32) было принято
~ const> между тем, как эта величина изменяется по длине
трубопровода соответственно зависимости X = f (Re).
Погрешность расчета становится пренебрежимо .малой, если отнести
величину X к средней скорости потока.
11. Расчет газопроводов
Движение газа в трубопроводах в отличие от движения
капельной жидкости сопровождается непрерывным увеличением
удельного объема v (уменьшением плотности р) и соответственным
ростом линейной скорости потока w — вследствие падения
давления р. Изменение аир и, следовательно, также w может быть
вызвано, кроме того, повышением или понижением температуры
газа в случае его преднамеренного нагревания или охлаждения
(приращение температуры за счет трения чаще всего пренебрежимо
мало). В связи с непрерывным изменением величин v (или р)
и w воспользуемся уравнением Бернулли применительно к
элементарному участку газопровода длиной dl (рис. 1-13, б): dz +
+ dplpg + dw42g + dhn = 0. Вследствие малой плотности газа
и незначительного вклада скоростного напора в заводских
газопроводах можно без заметного ущерба для точности расчета
пренебречь в этом уравнении членами dz и do>2/2g. Тогда получим:
dp = —pg dha = [—pk (dljD)} (и.а/2) (i .33)
причем D — диаметр газопровода.
Если массовый расход газа равен G кг/с, то G = (jtD2/4) аур
Выразив отсюда w и подставив его значение в уравнение (1.33)
находим:
Pi 0
Расчет по уравнению (1.33а) возможен в тех случаях когда
известно распределение температуры газа Т по длине газопровода.
На практике встречаются преимущественно изотермические
газовые потоки (Т «= const), поэтому pip = pjpu щ = const
и X -const. В этом случае уравнение (1.33) принимает
следующий вид: r AJ
fPdP==_L._2L( *лл
J р Р я* Db- ) Pl ai
откуда Ps °
G = 0,785 ]/" PiW~^)p
V ил
Tp^l d-34)
Уравнение (1.34) позволяет определить требуемый диаметр
газопровода D для транспорта заданного количества газа G кг/с
при заданных начальных (р,) и конечных (р9) давлениях, либо
61
одну из трех величин (G, D, р\ — р|) при заданных остальных
двух. При этом, поскольку wp = const, величину Я можно
рассчитать по приведенным выше формулам для капельных
жидкостей (соответственно режиму течения), введя в выражение Re
начальные (wlt pj или конечные (w2, р2) значения скорости и
плотности газа.
Заметим, что при рг — /?а < 20 кПа достаточно точный расчет
возможен по упрощенной формуле: рх — рг = [Х (lid) ] [(w\J2) X
X рср 1, где wcp и рср — среднеарифметические значения скорости
и плотности газа.
12. Пленочное течение жидкостей
под действием силы тяжести
Пленочное течение жидкостей под действием силы
тяжести по поверхности плоских и цилиндрических стенок
используется для осуществления ряда технологических процессов.
Такое течение особенно благоприятно при необходимости
частичного испарения термолабильных жидкостей и их смесей
(вследствие кратковременного соприкосновения с нагретыми стенками),
а также при физическом и химическом взаимодействиях
жидкостей с газами (благодаря развитой межфазной поверхности и
интенсивному теплообмену). Во всех случаях требуется знать
зависимость толщины пленок от расхода и физических свойств
жидкости, а также среднюю скорость течения пленок, поскольку она
предопределяет время их контакта со стенкой.
Для решения рассматриваемой задачи выделим в стекающей
жидкой пленке элементарный слой толщиной dx, высота и ширина
которого равны 1 м (рис. 1-14, а). Если плотность жидкости
равна р, то вес выделенного слоя составит pgdx. В условиях
динамического равновесия сила тяжести уравновешивается силой
внутреннего трения (в нашем случае напряжением трения тт,
поскольку площадь выделенного слоя равна 1 м2):
—pg dx = di-j — ц -jjfdx
где (i — динамическая вязкость жидкостя; w — локальная скорость течения
пленки.
Интегрируя последнее уравнение, находим: '-
$ — *.. + * . — %, + о + с.
Для отыскания постоянных Сх и С2 воспользуемся
граничными условиями: w =? 0 при х = 0; -т- — 0 при х = 6.
Соответственно находим: Сх = (pg/ц) б; С2 = 0.
62
Таким образом, профиль скоростей в поперечном сечении
пленки описывается уравнением:
ю = — pg**/2^ + (рг/р)бх (* -35)
Из уравнения (1.35) видно, что скорость по толщине пленки
изменяется по параболе (рис. 1-14, б) и достигает максимального
Рис. 1-14. К расчету пленочного течения жидкостей:
а — схема пленочного течения; б — профиль скоростей в сечении пленки; в — волновое
течение
значения у свободной поверхности, где х = 6, т. е. а>макс =
= р£б2/2р. С помощью выражения (1.35) определяем среднюю
скорость пленки:
--т1"—*к-1ё-+?*)*-'& "^
о о
Из последних двух выражений следует: о>макс : 1,5а/ср, т. е.
в отличие от ламинарного потока в трубах максимальная скорость
при пленочном течении больше средней скорости не в два, а в
полтора раза.
Зная среднюю скорость течения пленки, можно выразить
расход жидкости, отнесенный к 1 м ширины пленки, или к 1 м длины
периметра сечения трубы, если пленка стекает по поверхности
вертикальной трубы (в м3/м-с): Vx = &уср = р#68/3ц, где
величина Vt называется линейной плотностью
орошения.
Отсюда находим выражение для толщины пленки, учитывающее
ее зависимость от расхода, вязкости и плотности жидкости:
6 = VWJ№= V(3v2/4g) Re (1.36)
Выражение (1.36) справедливо лишь для ламинарного течения
пленки, граница которого определяется условием Re„ < 20.
Так как гидравлический диаметр сечения пленки равен 46, то
Re = (av 46p)/|i = 4^/v.
63
По мере увеличения Уг и роста числа Re течение пленки
становится волновым: на ее поверхности образуются волны
(рис. 1-14, в), длина которых зависит от значения Vt. Верхней
границей волнового течения является Re = 1600. В пределах
Re = 20—1600 свободная поверхность пленки увеличивается
незначительно, а средняя толщина ее уменьшается примерно
на 7%, т. е.
6 = ^S.fylVpg (1.36а)
Заметим, что при некоторой минимальной плотности орошения
V„m нарушается равномерность распределения пленки, и на
поверхности стенки появляются несмоченные участки.
Приближенное значение Умин можно определить по формуле: Умин = 0,425 X
X (1 — cos ф)06 (vcr3/gp3)0-2, в которой ф — краевой угол между
жидкостью и стенкой, а а—поверхностное натяжение.
Опыты показали, что присутствие поверхностно-активных
веществ в стекающей жидкости, особенно при небольших
линейных плотностях орошения, способствует гашению волн на
свободной поверхности пленки и повышает границу перехода к
турбулентному режиму течения.
Изложенным методом можно определить также среднюю
скорость течения и толщину пленки неньютоновских жидкостей при
ламинарном режиме. Так, для дилатантных и
псевдопластических жидкостей соответственно тт = цп {dwldx)" получим:
а
1 Г 1 12а+1
ср 2а + 1 \ цп / L a. \ pg ) 1
Легко видеть, что в случае а = 1 и цп = ц полученные
выражения переходят в приведенные выше одноименные выражения.
для ньютоновских жидкостей (1.35а).
Шероховатость стенок, как показывает опыт, не влияет на
среднюю толщину пленки при ее ламинарном течейии, но
уменьшает число Re, соответствующее переходу к турбулентному
режиму. В последнем же случае шероховатость стенки вызывает
утолщение пленки на 25—65% (в зависимости от степени
шероховатости) по сравнению с течением пленки по гладкой поверхности.
При значениях Re > 1600 течение пленки становится
турбулентным и ее средняя толщина может быть определена по
эмпирической формуле: б = 0,185 (3v2/g)1/3 Re0-5.
13. Истечение жидкостей через отверстия,
насадки и водосливы
Истечение (выход) жидкостей из аппаратов и резервуаров
происходит через отверстия или насадки (штуцеры),
расположенные в днищах или боковых стенках. При этом уровень жидкости
64
может оставаться постоянным (характерно для аппаратов
непрерывного действия) или непрерывно падать (опорожнение
резервуаров и аппаратов периодического действия). В обоих случаях
необходимо рассчитать диаметр отверстия или насадка,
обеспечивающий заданный расход жидкости в единицу времени при
непрерывном истечении или заданное время опорожнения аппа-
Рис. 1-15. К расчету истечения жидкости при
постоянном уровне (напоре):
а — истечение из отверстия в днище аппарата; б —*
формы насадков; в — истечение из отверстия в
боковой стенке; г — водослив.
г
рата. Обе задачи, как показано ниже, решаются с помощью
уравнения Бернулли.
Истечение при постоянном уровне (напоре). Допустим, что
истечение жидкости происходит через отверстие с
площадью / м2 в дне аппарата, где геометрическая высота столба
жидкости h м и внешнее давление pt на свободную поверхность
уровня поддерживаются постоянными (рис. 1-15, а). Приняв для
отсчета плоскость АВ, совпадающую с дном аппарата, напишем
уравнение Бернулли для сечений CD и АВ:
h + Pi/pg + w{/2g=P»/p8 + w2/2g (1 + J) (а)
где a>i — скорость жидкости в аппарате; р2 — давление в среде, куда жидкость
вытекает; w — искомая скорость истечения жидкости в отверстии; £ —
коэффициент местного сопротивления, учитывающий потерю напора в отверстии.
Если площадь сечения аппарата равна F м2, то по условию
постоянства расхода имеем: wtF = wf; w± = (JIF) w.
Решая уравнение (а), находим искомую скорость истечения
жидкости через отверстие:
Л«К^) ,/-вг- ат
"~ У I+E-W -]/ I+E-W ' '
причем Н = h + (/?! — PzVpg — полный напор; Н = h при рх =
= Рг-
3 H. И. Гельперин
65
Если / <^ F, то с достаточной степенью точности расчетов
можно принять:
w= 1 V2eH = <pV2J[H (1.37а)
Здесь ф = \lV 1 + £ — коэффициент скорости
истечения, изменяющийся в пределах 0,960—0,994 в зависимости
от толщины днища. Из выражения (1.37а) видно, что скорость
истечения жидкости меньше скорости ее свободного падения ]/2gH.
Расход жидкости через отверстие оказывается, однако, меньше
произведения fw, так как сечение вытекающей струи /с <; /,
особенно при истечении из отверстий в тонких стенках и с
заостренными краями. Отношение площади сечения струи к площади
отверстия fjf = е, называемое коэффициентом
сжатия струй, зависит не только от толщины стенки, но и от формы
отЁерстИя и его расположения относительно боковых стенок
аппарата; на практике значения е для круглых отверстий
достигают 0,60—0,64. Таким образом, действительный расход жидкости
при истечении из отверстия в дне сосуда выразится так:
V = fcw = e<pf VW = ци/ V2gH (1.38)
Величина \i„ — еф называется коэффициентом
расхода при истечении и определяется опытным путем; для
круглых отверстий в среднем цн = 0,62.
Коэффициент расхода fi„ значительно возрастает при
истечении жидкости через насадок (штуцер), представляющий
собой короткую трубку, приставленную к отверстию (рис. 1-15, б),
длина которой в 3,5—4 раза больше диаметра отверстия. Струя
при выходе из отверстия в насадок сжимается, но при указанной
длине его успевает расшириться и вытекает полным сечением.
Однако и в данном случае цн < 1-вследствие потери напора при
входе в насадок и последующем расширении струи. Для
цилиндрического насадка ци == 0,82; для расходящегося конического
ци = 0,45; для сходящегося конического (с углом при вершине
13° 30') ци = 0,963; для коноидального ци = 0,97. Заметим, что
приведенные значения ци установлены в опытах по истечению
воды и являются несколько завышенными в случае более вязких
жидкостей; зависимость величины ци от вязкости, однако, до сих
пор не установлена.
При истечении жидкости из большого отверстия в боковой
стенке сосуда (рис. 1-15, в) напор не одинаков по высоте отверстия,
а возрастает от Ях в верхней его части до Н2 в нижней части. Для
определения расхода в данном случае выделим в площади
отверстия элементарную площадку высотой dz, которую можно
рассматривать как отверстие, находящееся под постоянным напором г.
Расход через такое отверстие, согласно уравнению (1.38), выра-
66
зится так: dV = ^„6j/2gz dz. Интегрируя последнее уравнение
от 0 до V и от г = #! до г = Н2, получаем:
V = (2/3) ци6 /2i (flf2 - Hf2) (1.39) .
В случаях, когда высота отверстия очень мала по сравнению
с Hi и Н2, можно определять расход по формуле (1.38),
подставляя значение Н, отсчитанное от центра отверстия.
В некоторых химических аппаратах на пути потока жидкости
устанавливают тонкий перегораживающий порог, через который
происходит перелив жидкости струей плоского сечения
толщиною h (рис. 1-15, г). Такое устройство называется
водосливом. Вдали от порога уровень жидкости над ним Н > h, поэтому
скорость подхода жидкости к порогу намного меньше скорости
переливающейся струи и может практически не учитываться.
В таком случае расход жидкости через водослив можно
рассматривать как истечение через отверстие (без верхней стороны)
высотой h и шириною, равной ширине порога Ъ:
V = ц„й/1 lA2g (Я — h) (б)
Опыт показывает, что толщина струи над порогом
соответствует максимальному расходу при данном располагаемом напоре.
Следовательно, толщина струи h должна удовлетворять условию:
откуда h ~ 2/3 H. Комбинируя выражение для h с выражениями
для V, получим:
V = (2/3 УЗ) цаЬ VTgH VH = mbH V2gH (1.40)
где т = (2/3 /3) ц„ « 0,4.
Истечение при переменном уровне. Опорожнение аппаратов
сопровождается понижением уровня жидкости во времени,
поэтому истечение происходит с падающей скоростью. Представим
себе аппарат с переменным сечением F по высоте, снабженный
отверстием с площадью / для частичного или полного
опорожнения (рис. 1-16, а). Первоначальную высоту уровня (напора)
обозначим через Н. Через некоторое время после начала
истечения уровень жидкости окажется на некоторой высоте г, где
площадь сечения сосуда равна Fc. Если за элементарный промежуток
времени о!т уровень жидкости в аппарате понизится на величину dz,
то через отверстие уйдет объем жидкости —Fcdz, который,
согласно уравнению (1.38), можно выразить следующим образом:
3* 67
—Fcdz = nJV^gz dx. Отсюда находим время полного
опорожнения аппарата:
,йг
Ы V2g J V 2
(1.41)
Уравнение (1.41) позволяет определить время опорожнения
(полного или частичного от Н до любого #х) аппарата любой
формы, если известна зависимость Fc = ф (г).
Рис. 1-16. К расчету истечения жидкости при переменном уровне:
а — истечение из сосуда произвольной формы; б — опорожнение горизонтальной цилин*
дрической цистерны.
В простейшем случае, когда площадь поперечного сечения
аппарата постоянна по высоте (Fc = const, вертикальный аппарат
цилиндрической или призматической формы), получим:
т = 2 (Fc VHl^f V~2g) = 2FcHI».af V2gH
(в)
Произведение FCH выражает начальный объем жидкости
в опорожняемом аппарате, a \iJV2gH—объем вытекающей
жидкости в 1 с при Н = const. Полученное нами выражение (в)
показывает, что для опорожнения аппарата постоянного сечения
требуется в 2 раза больше времени, чем для истечения из аппарата
такого же объема жидкости при Н = const.
В качестве примера истечения жидкости из аппарата
переменного сечения рассмотрим опорожнение горизонтальной
цилиндрической цистерны длиной / и радиусом сечения R (рис. 1-16, б).-
В данном случае для определения времени т необходимо
предварительно найти зависимость Fc от г. Легко видеть, что Fс =
= 2а/; а = У R2 — (г — Я)2; Fc = 21 V2Rz — z\ Таким образом
2R
21
Ы ^2g
V2Rz— г2
VI
dz =
Ы V2g
~ W
,3/2
68
14. Движение твердых тел в жидкости (газе)
Сила Рс, противодействующая движению твердого тела в
жидкости (газе), или потоку, обтекающему неподвижное тело,
направлена против движения и может быть определена по уравнению
Ньютона:
Рс = CF (ю«/2) рж (1-42)
где £ — коэффициент лобового сопротивления; F — площадь проекции тела на
плоскость, перпендикулярную к направлению его движения; рж — плотность
жидкости; w — скорость движения.
Величина £ зависит от формы тела и режима движения; она
определяется опытным путем. При Re < 0,4 движение является
ламинарным и поток плавно обтекает твердое тело, не образуя
вихрей; сопротивление обусловлено исключительно трением.
В этой области для шарообразного тела С = 24/Re.
С ростом Re на величину £, кроме трения, начинают влиять
силы инерции; за кормой твердого тела возникают вихри,
обусловливающие рост силы Рс. В пределах Re = 2—1000,
соответствующих переходному режиму движения, для шарообразного
тела 1 = 10/Re0-5.
В интервале Re = 103—2- 105 режим движения является
турбулентным, влияние трения вырождается, и для шароообраз-
ного тела £ = 0,44. При Re ж 2- 105 наступает кризис
сопротивления, и значение £ резко падает (в 4—5 раз).
Из уравнения (1.42) и приведенных значений £ следует, что
при ламинарном , режиме движения Рс ~ w, при переходном
Рс — а»1-5, а при турбулентном Рс ~ w2.
Заметим, что приведенные значения Z, справедливы при
движении шарообразной частицы, диаметр которой dr значительно
меньше диаметра сосуда dc, в котором частица движется. В случае
соизмеримых величин dr и dc коэффициент £ возрастает вследствие
стесненности движения. Так, для ламинарного режима в этом
случае £ = 24/Re [1 + 2,1 (dr/dc)].
Для других тел правильной геометрической формы (кубики,
цилиндры, плоские диски и др.) опытные значения £ не
поддаются точному обобщению эмпирическими формулами; ряд
численных значений приведен в технических справочниках.
С некоторым приближением можно рассчитать значения £
для частиц неправильной геометрической формы по приведенным
выше формулам для шарообразных частиц при помощи
коэффициента сферичности фс. Последний представляет
собою отношение поверхности шара, равновеликого частице
неправильной формы Рэ, к действительной поверхности этой
частицы F, т. е. фс = FJF. Если объем частицы неправильной формы
равен V, то Fa = n (fWn)' = 4,87К2'3 и фс = 4,87 (V^/F).
Величина F очень редко поддается прямому измерению и чаще
всего определяется экспериментально путем сопоставления пере-
69 ,
падов давления при ламинарном движении жидкости (газа) через
неподвижные слои сферических и исследуемых частиц.
Для ламинарного режима Z, = 24/Re3 [0,843 lg (cpc/0,065) Г1.
Критерий Re отнесен к диаметру равновеликого шара d3 =
= ]^6У/я. Для турбулентного режима £ = 5,31 — 4,87срс. В
области переходного режима для несферических частиц
рекомендуются значения £, приведенные в следующей таблице:
0,670
0,806
0,846
0,946
Re3
I
28
27
27
27
10
6,0
5,0
4,5
4,5
100
2,2
1,3
1,2
1,1
400
2,0
1,0
0,9
0,8
1000
2,0
1,1
1,0
0,8
В качестве примера рассмотрим движение шарообразной
частицы диаметром d под действием силы тяжести в неподвижной
жидкости. Имея начальную скорость, равную нулю, падающая
частица будет двигаться с ускорением до того момента, когда
сила сопротивления среды уравновесит силы тяжести и
Архимеда. Начиная с этого момента частица будет падать с постоянной
скоростью w0, носящей название скорости
свободного осаждения. На рассматриваемую частицу
действуют ее вес, подъемная (архимедова) сила и сила
гидродинамического сопротивления Рс. Обозначив через рт и рш плотности
твердой частицы и жидкости и через v кинематическую вязкость
последней, напишем уравнение динамического равновесия:
-Рж)
4
- Рж
6 ^т w-b-J-- 2
Помножив обе части последнего равенства на 1/v2, получим:
или
gd3 (рт — рж)
^2Рж
АГ:
■2j2
3 wid
(1.43)
(3/4) I Ret
где Аг — критерий Архимеда (см. раздел 6).
Подставляя соответствующие значения £, можно найти по
уравнению (1.43) скорости w0 при всех режимах движения. Для
приближенного определения w0 при всех режимах движения
применяют универсальную формулу Тодеса:
Re = Аг/(18 Ч- 0.61 V^A?)
70
(I.43a)
15. Образование и движение газовых пузырьков
и жидких капель
Диспергирование газов и жидкостей (образование
газовых пузырьков и жидких капель), имеющее своей целью
увеличение их обнаженной (внешней) поверхности, широко ис-
Рис. 1-17. Образование газовых пузырьков и капель;
а — к определению размеров пузырька; б ■» контуры пузырьков; в «в внутренняя цнрг
куляция в пузырьках (каплях).
пользуется в процессах физического и химического
взаимодействия между этими фазами (газ—жидкость, жидкость—жидкость).
Во всех случаях необходимо знать размеры, частоту образования
и закономерности движения пузырьков и капель.
Диспергирование газов в жидких средах происходит при
истечении газов из сопел или отверстий в плоских или
криволинейных стенках газораспределительных устройств. На
образующийся газовый пузырек действуют силы внутреннего и
внешнего давлений (Рв и Р„), а также поверхностного натяжения (Ра)«
При выходе газа из сопла диаметром d пызырек постепенно
растет и, достигнув некоторого диаметра б, отрывается. Диаметру б
соответствует равновесие действующих сил, которое для
элементарной площадки df (рис. 1-17, а) выражается уравнением: dPB =
=5 dPH + dP0 или
(Р+ Prgz) df = [р„ + ржё (ft0 + г)] dj + о (1/Ях + 1/Яа) df
где р и р0 — давления внутри пузырька и на свободной поверхности жидкости;
Рг и рж — плотности газа и жидкости; о — поверхностное натяжение; Ri и
/?8 — главные радиусы кривизны поверхности df.
Из последнего уравнения находим давление внутри пузырька:
р = а (1//?! 4- 1/Л8) + Ро + 1Рж/г0 + г (Рж — Рг)1ё (а)
71
В самой верхней точке пузырька Ri = R2 = R0 и z = О,
поэтому р — 2o/R0 + р0 + Pmgh0. Подставив найденное
значение р в уравнение (а), получим:
2 = 1 , 1 , (рж —Pr)g .
R0 /?j R2 о
Если отнести линейные размеры R0, Rlt R2 и z к константе
Лапласа 6 = 1/ j—_q и обозначить полученные
безразмерные величины соответственно через Rl, R\, Rt и z\ то
последнее уравнение примет следующий вид:
2//?0* = l//?; + l//?* + 22* (б)
Таккакг =f (r ,R0),toR0 =^ = |/ 25 ^ЧЁТГ
Иными словами, каждому значению R0 соответствует свой
контур пузырька или капли (рис. 1-17, б) в зависимости от их
физических свойств (рж, рг, а).
Опыт подтверждает качественный характер зависимости (б),
но одновременно обнаруживает значительное расхождение с
расчетным значением R0. Действительный диаметр газовых
пузырьков б = 2R0 существенно зависит еще от скорости истечения
газа из сопла, следовательно, от его диаметра of и расхода газа
V м3/с. При этом различают два режима истечения:
свободный и цепочный. Первый из них наблюдается при
малых значениях V и характеризуется существенным расстоянием
между всплывающими пузырьками, т. е. каждый новый пузырек
образуется после того, как предыдущий уже прошел некоторый
путь. При больших расходах газа происходит быстрое
образование пузырьков, так что вблизи сопла они касаются друг друга,
образуя как бы цепочку.
Режим истечения характеризуется значением параметра Ф =
= 1 + (1 + We2/Fr)1/2, где We = w2 dpm/a — критерий Вебера;
Fr = w2/gd — критерий Фруда; w — скорость истечения газа.
Граница рассматриваемых режимов истечения соответствует
Фкр = 27.
Средние диаметры образующихся газовых пузырьков
определяются по следующим эмпирическим формулам, полученным
в результате обобщения многочисленных опытных данных:
приФ<27 Ь = 0,9( — )ШФ1/2 (1.44)
\ РжЯ /
приФ>27 6 = 0,5( —У/3Ф1/3 (1.44а)
\ Рж£ /
Из приведенных формул следует, что средний диаметр газовых
пузырьков при цепочном режиме истечения меньше, чем при
72
. свободном режиме. Заметим, что в первом случае форма
пузырьков отклоняется от сферической (приближается к эллипсоидной),
причем это отклонение возрастает по мере увеличения расхода
газа V.
Для диспергирования газов в химических аппаратах, кроме
сопел, часто используют перфорированные листы
(ситчатые тарелки) с отверстиями разных диаметров. При Ф < 20
диаметры образующихся пузырьков зависят в данном случае
от толщины листа, высоты барботируемого слоя жидкости и
других факторов; они могут в 3—4 раза превышать диаметр
пузырьков, образующихся при истечении из сопел, но не поддаются
расчету. При Ф > 20 можно в рассматриваемом случае
пользоваться для приближенных расчетов формулами (1.44).
В отличие от твердой частицы движение газового пузырька
(капли) до момента достижения постоянной (равновесной)
скорости сопровождается непрерывным изменением его формы,
а также внутренними циркуляционными
токами (рис. 1-17, в). Эти явления существенно не влияют на
очень мелкие пузырьки (6 <: 0,2 мм), на которые
распространяются уравнения (1.42) и (1.43), поэтому здесь применимы коэф-
фикциенты £ для твердой сферической частицы. В интервале
от Re = 2 до Re = 1,5 (£ршо"3/[г4)0'214 скорость подъема пузырька
и величина £, определяются по формулам: w0 = 0,7761'28/v(''52;
I - 18,7Re-°-68.
Далее, в области до Re = 1(рж£)°'2Бст0'75 ]/ц справедливы
следующие формулы: w0 = 1,91 |/а/рж8; Z, = 0,366 (We/Fr).
Наконец, в области еще более высоких значений Re: w0 — 0,714^g8;
I = 2,61.
Диспергирование капельных жидкостей в газовых средах и
в объеме других несмешивающихся жидкостей применяется для
достижения большой поверхности межфазного контакта при
осуществлении ряда технологических процессов. Возможны два
режима диспергирования: капельный и струйный.
В первом случае капли образуются непосредственно при
истечении жидкости из отверстия в стенке сосуда или из сопла. Во
втором случае струя распадается на капли на некотором расстоянии
от выходного сечения диспергирующего устройства.
На рис. 1-18 схематически показаны наиболее
распространенные устройства для диспергирования жидкостей в газовых
средах (распылители). Самым несложным устройством
является простое сопло (рис. 1-18, а), откуда жидкость
под некоторым давлением вытекает с большой скоростью в виде
струи. Последняя распадается на капли благодаря избыточному
скоростному напору относительно газовой среды. Распад
происходит на некотором расстоянии от выходного сечения сопла,
зависящем от скорости истечения, формы и шероховатости стенок
сопла. В случаях, когда сообщение жидкости большого избыточ-
73
наго давления невозможно или нежелательно, применяют двух-
поточное сопло (рис. 1-18, б). Здесь медленно
вытекающая струя жидкости окружена тангенциальным кольцевым
высокоскоростным потоком газа (воздуха); распад струи происходит,
как и в первом случае, под действием разности скоростей обеих
фаз. Иными словами, в случае простого сопла для диспергирова-
Жидкость Жидкость
1
Жидкость
Жидкость
Рис. 1-18. Устройства для диспергирования газов и жидкостей:
а — простое сопло; б — двухпоточное сопло; в — распыляющий диск; г — распыляющий
цилиндр
ния жидкости используется кинетическая энергия последней,
а в случае двухпоточного сопла — кинетическая энергия газа.
Причиной распада струи на капли являются продольные
волны, возникающие на ее поверхности по выходе из сопла
главным образом под действием аэродинамических сил. Последние,
возрастая по мере увеличения относительной скорости струи и
плотности внешней газовой среды, стремятся деформировать
и разорвать струю, чему препятствуют силы поверхностного
натяжения. При небольшой относительной скорости струя на
некотором расстоянии от выходного сечения разрывается на отдельные
части, которые под действием поверхностного натяжения
свертываются в сферические капли. С увеличением относительной
скорости возникают волнообразные деформации струи и происходит
ее распад на более мелкие капли. Наконец, при больших
относительных скоростях на поверхности струи возникают малые волны,
гребни которых отрываются, и струя распадается на очень
мелкие капли (распыляется) вблизи выхода из сопла.
Таким образом, можно различить три режима
диспергирования вытекающей струи жидкости, которые условно назовем:
1) капельным, 2) волновым и 3)
распылительным. Границы между этими режимами характеризуются
соотношением критериев We = w2 dgm/a и Re = wd/v^ где w —
относительная скорость истечения из выходного сечения сопла
диаметром d. Граница первого режима и диаметр образующихся
74
яапель d0 до достижения этой границы определяются по
следующим эмпирическим формулам:
(9?е)м = (1,П-Ю*)/Пе0-6; d0 = 1.43Ы [1 + 3 (We°-5/Re)F6
Граница между вторым и третьим режимами определяется
по формуле: (We)2_3 = (0,4-105)/Re0-5, т. е. режиму распыления
жидкости соответствует условие: w > 245 (а0, Цж2/^0,6рж6).
При диспергировании жидкостей с помощью сопел и других
устройств (см. ниже) образуется смесь капель различных
диаметров (полидисперсная смесь). Максимальный
диаметр йм,,кс капель в этой смеси, как показали многочисленные
опытные данные, удовлетворяет уравнению
4,8- IO-5WeMaKC = [I + I06(WeMaKC/Re2MaKC)p2 [l -0,5 (рг/рж)]
в котором WeMaKC и ReMaKC отнесены к d„aKC.
Капли диаметром d0 > d„aRC имеют поверхностные волны
и распадаются на более мелкие. Вследствие полидисперсности
смеси образующихся капель в инженерных расчетах часто
оперируют средним объемно-поверхностным диа-
п I п
метром капель: don = Jj d\iti,\ Yi^\inu гДе ni—число ка-
пель узкой фракции, диаметр которых близок к dol.
Величина don при диспергировании жидкостей с помощью простых сопел
определяется по формуле:
don = 47d (рж/рг We Fr)1/4 [l + 3,31 (We-1/2/Re)]
а при диспергировании двухпоточными соплами (рис. 1-18,6) — по формуле:
don = 0,585|Д/Рж£< + 53,2 (VJV,)1-6 (nj/^)0'45
где ш0т — относительная скорость струи; Уж и Vv — объемные расходы
жидкости и газа.
Заметим, что диаметр самых крупных капель обычно в 2—3
раза больше don, т. е. степень полидисперсности смеси капель,
образующейся при истечении жидкости из сопел, весьма велика.
Более однородные капли (меньшая полидисперсность) достигается
при диспергировании жидкостей посредством горизонтальных
дисков (рис. 1-18, в) и вращающихся цилиндров
(рис. 1-18, а). Толщину жидкой пленки, покидающей цилиндр
или диск, можно рассчитать по формуле (1.36), которую
применительно к гравитационному течению жидкой пленки по верти-
кальной стенке представим в следующем виде: б = i/"3V1v)K/g.
Если расход жидкости равен V м3/с, то для цилиндра или
диска радиусом т получим Vx = V/2nr. Кроме того, при большой
скорости вращения цилиндра (диска) центробежная сила
значительно превышает силу тяжести. Поэтому заменим g центробеж-
75
ным ускорением со2г, где со — угловая скорость вращения. Таким
образом
^VlW^SJ <145>
Во вращающемся цилиндре его внутренняя образующая
(рис. 1-18, в) наклонена к вертикали под углом Р для обеспечения
срыва пленки (при р = 0 пленка будет вращаться вместе с
цилиндром, не покидая его). Поэтому в формуле (1.45) фигурирует
sin р. Для горизонтального диска р = 90° и sin P = 1.
При малых расходах жидкости, обеспечивающих тонкую
пленку жидкости, маленькие диаметры и однородные капли,
полезно применять цилиндры с шероховатой внутренней
поверхностью с целью полного смачивания последней. Угловая скорость
вращения цилиндра должна соответствовать условию:
а>< 266-1(Г« У ,[2 я,
* Рж гж
Наилучшее диспергирование с помощью вращающегося
горизонтального диска достигается при отсутствии относительной
скорости жидкости и диска на его периферии. Это условие, как
показывает опыт, удовлетворяется при г (2n/V)0-5 (сотж)°.25 > 5.
Отсюда находим выражение для минимального диаметра диска:
(2г)мнн = 4К0'5 (covj-0'25 при со > 3,85 l(VvM)l/6/(2r)0J5](Рж£/о)0-2.
В указанных условиях средний объемно-поверхностный диа-.
метр капель можно в первом приближении определить по
формуле (в м): don = 0,425 (о//гтрж)0-5, где п — число оборотов, с-1;
г — радиус шайбы, м.
Диспергирование одной жидкости в среде другой жидкости
(обе жидкости взаимно нерастворимы) производится путем их
механического перемешивания, чаще всего турбинными
мешалками, с которыми мы познакомимся ниже. При этом одна из
жидкостей распадается на капли, образуя дисперсную
фазу, распределенную в другой жидкости, составляющей
сплошную фазу. Интенсивность процесса
диспергирования зависит от отношения инерционных сил, обусловленных
относительной скоростью обеих фаз w0T, к силе межфазного
поверхностного натяжения о. Отношение этих сил, как известно,
характеризуется критерием Вебера: We = wlTpxdK/o, где dK —
диаметр капли.
Как показали опытные данные, процесс диспергирования протекает при
We> 12, а образующаяся смесь капель является полидисперсной. Средний
диаметр капель можно с некоторым приближением выразить следующей
формулой:
dK = Co°'6/£°'4p?'" (в)
где Е — диссипация энергии, отнесенная к единице массы перемешиваемых
жидкостей; р0 — плотность сплошной фазы; С — коэффициент, зависящий от
76
физических свойств жидкостей, конструктивных и технологических факторов;
он определяется опытным путем.
Из формулы (в) следует, что диаметр образующихся капель падает с
уменьшением поверхностного натяжения, а также с увеличением удельной
диссипации энергии и плотности сплошной фазы. Это положение, однако, спранедливо
-до момента достижения некоторой предельной концентрации дисперсной фазы,
после чего нарастание дисперсности сильно замедляется или даже практически
прекращается из-за коалесценцни соударяющихся капель.
16. Движение жидкости (газа) в неподвижных слоях
зернистых материалов и насадок
Интенсивность процессов химического взаимодействия и тепло-
и массообмена между жидкостями (газами) и твердыми веществами
возрастает, как правило, с увеличением удельной межфазной
поверхности (т. е. приходящейся на 1 м3 насыпного слоя твердого
вещества). По этой причине в рассматриваемых процессах
используют твердые вещества в форме мелких зерен случайной
геометрической формы, часто также в виде мелких шариков и таблеток.
Взаимодействующая жидкость (газ) движется восходящим или
нисходящим потоком через слой зернистого материала, который
располагается большей частью в вертикальных цилиндрических
аппаратах. Объем просветов (пустот) в слоях зернистых
материалов обычно невелик (около 26—40%), поэтому при
необходимости его увеличения вместо мелких зерен используют более
крупные тела различной формы (см. рис. Х-2), называемые н а -
садками. Последние изготовляют из материалов достаточно
прочных, коррозионноустойчивых и, по возможности, невысокой
плотности (полимеры, керамика, фарфор, металлы). К насадкам
предъявляют также такие требования, как минимальное
сопротивление потоку жидкости (газа), равномерное ее распределение
по сечению слоя, возможно большая удельная поверхность /.
Слои зернистых материалов могут состоять из частиц
одинакового (монодисперсный слой) и различных
диаметров (полидисперсный слой). Важнейшими
характеристиками зернистого слоя являются относительная
объемная доля пустот 8, называемая порозностью, размер
частиц d, их форма и удельная поверхность/
м2/м3. Если в объеме зернистого слоя V м3 содержится Ут м3
плотного (монолитного) материала, то е = (V— VT)/V = 1 — VT/V.
Обозначив через рн насыпную плотность зернистого материала,
а через рт — плотность самого материала и принимая во
внимание Vp„ = VTpT, получим: 6=1 — рн/рт-
В случае монодисперсного слоя сферических частиц
диаметром d количество последних в 1 м3 слоя равно [6 (1 — e)]/ndz.
Поэтому имеем (в м2/м3):
/= 111^.^^6(1-в)
я«Р d
77
ным ускорением со2г, где со — угловая скорость вращения. Таким
образом
б=К гтежт (М5)
Во вращающемся цилиндре его внутренняя образующая
(рис. 1-18, в) наклонена к вертикали под углом (5 для обеспечения
срыва пленки (при (5 = 0 пленка будет вращаться вместе с
цилиндром, не покидая его). Поэтому в формуле (1.45) фигурирует
sin р\ Для горизонтального диска ($ = 90° и sin ($ = 1.
При малых расходах жидкости, обеспечивающих тонкую
пленку жидкости, маленькие диаметры и однородные капли,
полезно применять цилиндры с шероховатой внутренней
поверхностью с целью полного смачивания последней. Угловая скорость
вращения цилиндра должна соответствовать условию:
,2 Л, 14 1.47
Наилучшее диспергирование с помощью вращающегося
горизонтального диска достигается при отсутствии относительной
скорости жидкости и диска на его периферии. Это условие, как
показывает опыт, удовлетворяется при г (2я/У)0-5 (ол>ж)0'25 > 5.
Отсюда находим выражение для минимального диаметра диска:
(2г)мин = 4V0'5 (covj-0'25 при со > 3,85 [(KvJ1/6/(2r)0'75 ](Рж£/а)0'2.
В указанных условиях средний объемно-поверхностный диа-.
метр капель можно в первом приближении определить по
формуле (в м): don = 0,425 (а/п2грж)0-5, где п — число оборотов, с-1;
г — радиус шайбы, м.
Диспергирование одной жидкости в среде другой жидкости
(обе жидкости взаимно нерастворимы) производится путем их
механического перемешивания, чаще всего турбинными
мешалками, с которыми мы познакомимся ниже. При этом Одна из
жидкостей распадается на капли, образуя дисперсную
фазу, распределенную в другой жидкости, составляющей
сплошную фазу. Интенсивность процесса
диспергирования зависит от отношения инерционных сил, обусловленных
относительной скоростью обеих фаз w0T, к силе межфазного
поверхностного натяжения ст. Отношение этих сил, как известно,
характеризуется критерием Вебера: We = wlTpxdK/o, где dK —
диаметр капли.
Как показали опытные данные, процесс диспергирования протекает при
We> 12, а образующаяся смесь капель является полидисперсной. Средний
диаметр капель можно с некоторым приближением выразить следующей
формулой:
dK = Ca°-6/£°'4P?': (в)
где Е — диссипация энергии, отнесенная к единице массы перемешиваемых
жидкостей; р0 — плотность сплошной фазы; С — коэффициент, зависящий от
76
физических свойств жидкостей, конструктивных и технологических факторов;
он определяется опытным путем.
Из формулы (в) следует, что диаметр образующихся капель падает с
уменьшением поверхностного натяжения, а также с увеличением удельной
диссипации энергии и плотности сплошной фазы. Это положение, однако, справедливо
до момента достижения некоторой предельной концентрации дисперсной фазы,
после чего нарастание дисперсности сильно замедляется или даже практически
прекращается из-за коалесценции соударяющихся капель.
16. Движение жидкости (газа) в неподвижных слоях
зернистых материалов и насадок
Интенсивность процессов химического взаимодействия и тепло-
и массообмена между жидкостями (газами) и твердыми веществами
возрастает, как правило, с увеличением удельной межфазной
поверхности (т. е. приходящейся на 1 м3 насыпного слоя твердого
вещества). По этой причине в рассматриваемых процессах
используют твердые вещества в форме мелких зерен случайной
геометрической формы, часто также в виде мелких шариков и таблеток.
Взаимодействующая жидкость (газ) движется восходящим или
нисходящим потоком через слой зернистого материала, который
располагается большей частью в вертикальных цилиндрических
аппаратах. Объем просветов (пустот) в слоях зернистых
материалов обычно невелик (около 26—40%), поэтому при
необходимости его увеличения вместо мелких зерен используют более
крупные тела различной формы (см. рис. Х-2), называемые н а -
садками. Последние изготовляют из материалов достаточно
прочных, коррозионноустойчивых и, по возможности, невысокой
плотности (полимеры, керамика, фарфор, металлы). К насадкам
предъявляют также такие требования, как минимальное
сопротивление потоку жидкости (газа), равномерное ее распределение
по сечению слоя, возможно большая удельная поверхность /.
Слои зернистых материалов могут состоять из частиц
одинакового (монодисперсный слой) и различных
диаметров (полидисперсный слой). Важнейшими
характеристиками зернистого слоя являются относительная
объемная доля пустот 8, называемая порозностью, размер
частиц d, их форма и удельная поверхность/
м2/м3. Если в объеме зернистого слоя V м3 содержится VT м3
плотного (монолитного) материала, то е = (V— VT)/V = 1 — VJV.
Обозначив через р„ насыпную плотность зернистого материала,
а через рт — плотность самого материала и принимая во
внимание Vp„ = VTpT, получим: е = 1 — рн/рт.
В случае монодисперсного слоя сферических частиц
диаметром d количество последних в 1 м3 слоя равно [6 (1 — е) ]/яеР.
Поэтому имеем (в м2/м3):
77
В слое, поперечное сечение и высота которого соответственно
равны F и Н, суммарная поверхность всех каналов, равная
суммарной поверхности всех частиц, составляет FHf. Следовательно,
смоченный периметр всех каналов равен FHf/H = Ff, а их
суммарное живое сечение равно е/\ Эквивалентный (гидравлический)
диаметр канала, как известно, выразится так:
4eF 2 е .
Для определения гидравлического сопротивления (перепада
давления Ар) зернистого слоя высотой Н и площадью
поперечного сечения F воспользуемся известным выражением:
о
I ®п
Др==Я"5Г,~2"рж
где / — длина каналов; wn — средняя скорость, движения жидкости (газа) в
каналах слоя.
Вследствие извилистости каналов / = ср#, причем Ф > 1;
учитывая порозность, куи = w/e, гдеш —средняя скорость
жидкости, отнесенная к поперечному сечению слоя (в пустом аппарате).
После подстановки значений /, d и w„ получим:
*>°*Ф*3(1-4У'Р- (->
Величина X является функцией режима течения. Если
принять, что в случае ламинарного режима справедливо
выражение (1.16), полученное ранее для потока в прямой трубе, то
находим:
= _64_ _ _64р;ж_ = 3-64цж(1 — р)
Re аМэРж 2а> <?рж
И .
(Ар)лам = 72 (1~е)2 --^Ф^ (б)
Для турбулентного режима трудно выразить величину К
общей формулой. Заметим, кроме того, что верхний предел
существования ламинарного режима течения в зернистых слоях
значительно ниже, чем при движении жидкости в трубах; он
соответствует примерно Re < 2. Переходному режиму течения
в зернистых слоях отвечает меньший интервал значений Re, чем
при движении в трубах. Наконец, в выражениях (а) и (б) не
поддается расчету коэффициент ср. В связи с этими затруднениями
на практике пользуются универсальной полуэмпирической
формулой, позволяющей определять перепад давления Ар в
неограниченном интервале значений Re:
Ap«[1B0il^L.J^+l,76i^l.^-]«
(1.46)
78
Все приведенные уравнения применимы также к частицам
несферической формы, если воспользоваться коэффициентом
сферичности срс и эквивалентным диаметром d3. Из выражения срс —
= FJF = dlld2 следует, что в случае несферических частиц
в формуле (1.46) нужно заменить величину d отношением djVyc.
Порозность слоя сферических частиц диаметром d зависит от
диаметра аппарата da, в котором помещен слой: е — 0,375 +
+ 0,34 (dlda).
Для керамических и фарфоровых насадок размером от 20 до 50 мм: кольца
Рашига и насадка Инталокс — е = 0,70—0,8; седла Берля — е = 0,65—0,75.
У металлических насадок порозность достигает 0,90. Точные значения е для
распространенных насадок различных размеров приведены в технических
справочниках.
Значения Ар в случае насадок при турбулентном режиме течения могут
быть рассчитаны по уравнению (а) при следующих значениях Яф:
для слоя дробленых материалов (кокс, известняк, гранит и т. п.), а также
колец Рашига Х<р = (150/Re) + 1,75;
для седел Берля и Инталокс, а также для колец Палля tap = (160/Re) m -f-
+ (4,5/Re0-1) m, где т « 0,85.
Для полидисперсного слоя сферических и округлых частиц Я,<р = (160/Re +
-f- 3, l/Re0,1) (е/рп)0'75, где е и еп— порозности моно- и полидисперсного слоев,
а число Re отнесено к среднегармоническому диаметру частиц dcr:
. 1
причем «J, v2, ...,vn — объемные доли частиц с диаметрами db d2, ■■■,dn.
17. Псевдоожиженный слой зернистых материалов
Общие положения. Слой зернистого твердого материала,
пронизываемый восходящим потоком жидкости или газа, может
находиться в двух качественно различных стационарных
состояниях. При скорости потока w ниже некоторой критической
величины щ твердые частицы неподвижны (рис. 1-19, а),
порозность слоя е неизменна, а его гидравлическое
сопротивление Ар, как было показано в предыдущем разделе, возрастает со
скоростью w. По достижении скорости w'0 гидравлическое
сопротивление зернистого слоя становится равным его весу, слой
взвешивается, твердые частицы теряют прежний взаимный контакт,
получают возможность перемещаться и перемешиваться; слой
расширяется, в нем наблюдается проскакивание газовых пузырей,
а на его свободной поверхности — волны и всплески. В этом
состоянии (рис. 1-19, б) слой напоминает кипящую жидкость,
благодаря чему он назван псевдоожиженным, или
кипящим. С дальнейшим ростом скорости потока до некоторой
величины w"0 слой продолжает расширяться и интенсивность
движения частиц увеличивается. При w > w'q сила
гидродинамического сопротивления становится больше силы тяжести и твердые
частицы выносятся из слоя. Скорость w'Q называется ско-
79
ростью начала псевдоожижения, а скорость
w'o — скоростью начала уноса.
Непосредственно после перехода в псевдоожиженное
состояние слой несколько расширяется, он однороден; его свободная
поверхность практически неподвижна, перемещение частиц
выражено слабо. С ростом скорости газа и расширения слоя в его
Рис. 1-19. Разновидности псевдоожиженного слоя:
а — неподвижный слой; б — кипящий слой; в — слой с барботажем газовых пузырей?
г — поршнеобразиый слой; д — слой со сквозными каналами; е — фонтанирующий слой;
1 — корпус аппарата; 2 — опорно-распределительная решетка; 3 — твердые частицы;
4 — газовые пузыри; 5 — газовые «пробки»; 6 — сквозные каналы; 7 — фонтан; 8 —>
осевое ядро слоя; 9 — сползающий слой твердых частиц.
объеме появляются газовые пузыри (нарушается однородность),
повышающие интенсивность перемешивания частиц и вызывающие
колебания свободной поверхности слоя. При этом возрастает
порозность слоя, увеличиваются размеры и количество
всплывающих газовых пузырей (рис. 1-19, в), резко турбулизирующих
слой. При выходе из слоя пузыри, прорывая его свободную
поверхность, вызывают ее колебания и появление всплесков твердых
частиц. В узких и высоких слоях восходящие пузыри сливаются
и могут занять все поперечное сечение, образуя перемещающиеся
вверх газовые «пробки», которые чередуются с движущимися
80
«поршнями» твердых частиц (рис. 1—19, г). В таком поршне-
образном псевдоожиженном слое перемешивание твердых
частиц в вертикальном направлении затруднено:
Зернистому слою, псевдоожиженному газами, свойственна
пульсация давления и порозности в отдельных точках с частотой
от 1 до 10 в секунду, вызванная периодическим образованием
газовых пузырей. Размер последних возрастает с увеличением
диаметра твердых частиц, но уменьшается при добавлении к
крупнозернистому слою порции более мелких частиц. В слое твердых
частиц, склонных к агрегированию, при скоростях газа,
незначительно превышающих wQ, образуются сквозные
каналы (рис. 1-19, д), через которые газ проходит без полного
контакта с твердыми частицами. Эти каналы часто либо полностью
исчезают при увеличении скорости газа, либо сохраняются лишь
в основании слоя (у опорно-распределительной решетки). При
высоких давлениях, когда плотности газа и твердых частиц
соизмеримы, слой приближается к однородному.
При псевдоожижении зернистых материалов в коническо-
цилиндрических и конических аппаратах с углом в вершине
более 15—20° возможно образование фонтанирующего
слоя (рис. 1-19, ё). Здесь газ, проходя преимущественно в
центральной зоне слоя, увлекает твердые частицы и фонтаном
выбрасывает их к периферии, где они сползают вниз вдоль боковой
поверхности.
Если ожижающим агентом является капельная жидкость,
то после псевдоожижения слой постепенно расширяется и остается
однородным вплоть до размывания свободной поверхности. В
данном случае движение твердых частиц выражено слабее, вдоль
оси слоя наблюдается более четкая их сепарация по размерам
и плотностям. При псевдоожижении маловязкими жидкостями
слоя тяжелых и крупных твердых частиц все же могут
возникать пульсации давления и порозности.
Очень важную роль в аппаратах с псевдоожиженным слоем
зернистого материала играет конструкция
опорно-распределительной решетки. К последней предъявляется
ряд серьезных требований: равномерное распределение ожижа-
ющего потока по сечению аппарата и исключение образования
застойных зон в слое; предотвращение провала твердых частиц
при внезапном уменьшении скорости потока; минимальное
гидравлическое сопротивление; простота конструкции и легкость
эксплуатации. Так как эти требования практически
несовместимы, то предложено много конструкций решеток,
приспособленных к отдельным технологическим процессам.
Конструктивно наиболее простыми являются плоские
перфорированные, или полусотовые, решетки с круглыми
или продолговатыми отверстиями, которые не исключают, однако,
образования застойных зон на участках между отверстиями для
прохода ожижающего агента (газа, жидкости). Отмеченного
.81
недостатка не имеют сотовые решетки (рис. 1-20, а, б),
но они значительно сложнее в изготовлении. На рис. 1-20, в, г
показаны схемы двух беспровальных решеток:
первая изготовлена из перфорированных плоских металлических
листов, а вторая сварена из уголков. В аппаратах небольших
размеров оправдало себя газораспределительное устройство в виде
ш///А^//////МШ////<
чл\&№Шт\(%:;Шж
Рис. 1-20. Схемы опорно-распределительиых устройств:
а — полусотовая решетка; б(— сотовая решетка; е — беспровальная уголковая решетка:
г — беспровальная плоская решетка; д — конусный распределитель; / — диффузор:
2 — коллектор газа; 3 — выход твердого материала; 4
конус
пределнтель; / — диффузор;
подвод газа; 5 — защитный
конусного распределителя — диффузора с
боковым тангенциальным вводом потока ожижающего агента
(рис. 1-20, д). Известно множество более сложных
распределительных устройств, применение которых весьма ограниченно.
Заметим, что равномерность псевдоожижения зависит не только
от конструкции опорно-распределительнсй решетки, но от
размеров и формы твердых частиц, скорости потока ожижающего агента,
способа его подвода и других факторов При прочих равных
условиях равномерность псевдоожижения повышается по мере
увеличения скорости прохождения ожижающего агента через
82
живое сечение решетки, но при этом возрастает, однако, ее
гидравлическое сопротивление. На практике доля живого сечения
решетки обычно составляет 1—10% от ее площади.
Скорости начала псевдоожижения (и>о) и начала уноса (о»о)>
Состояние псевдоожиженного слоя изображается «кривой
псевдоожижения», выражающей зависимость перепада давления Ар
АР*
Т\
w0"
Api
\\
w: w'
Рис. 1-21. Кривые псевдоожижения:
а — идеальная; б — реальная; в — для полндисперсной смеси.
в слое (не считая решетки) от скорости ожижающего агента ш
(жидкости, газа) в незаполненном сечении аппарата. На
рис. 1-21, а показана кривая идеального псевдоожижения
монодисперсного слоя твердых частиц в аппарате постоянного
поперечного сечения /с. Восходящая ветвь ОА (прямая при ламинарном
течении и кривая при других режимах) соответствует движению
ожижающего агента через неподвижный зернистый слой. Абсцисса
точки A (w — Wq) выражает скорость начала псевдоожижения.
Горизонтальный участок А В изображает псевдоожиженное
состояние, характеризующееся равенством сил давления потока
на слой твердых частиц и их веса; здесь сохраняется Ар = const.
Абсцисса точки В выражает скорость начала уноса w"0. При
скоростях w > ffi'o твердые частицы выносятся потоком, вес слоя
падает и, следовательно, уменьшается Ар.
В реальных условиях кривая псевдоожижения (рис. 1-21, б)
отличается от изображенной на рис. 1-21, а. Дело в том, что
за пределами w'q величина Ар продолжает некоторое время расти
в связи с затратами энергии на преодоление сил сцепления
твердых частиц, а также на их трение со стенкой и между собой.
После перехода слоя в псевдоожиженное состояние сопротивление
его мгновенно падает до характерного уровня Ар. Значение пика
давления Дя зависит от свойств твердых частиц, геометрической
формы аппарата и конструкции опорно-распределительной ре-
щетки. Так, в аппаратах постоянного поперечного сечения Дя =я
= .(0,05—0,15) Ар; в конусных аппаратах Дя значительно выше.
Кривая псевдоожижения, показанная сплошными линиями
на рис. 1-21, б, строится по сопряженным значениям Ар и до,
непосредственно измеренным при постепенном увеличении
скорости потока ожижающего агента; в этом случае говорят о к р и .
вой прямого хода. Если же строить кривую псевдо-
83
ожижения по сопряженным значениям Ар и w, измеренным при
постепенном уменьшении скорости от w"Q до нуля, то получится
кривая, показанная штрих-пунктирной линией на рис. 1-21, б
и носящая название кривой обратного хода. Мы
видим, что обе кривые совпадают в области развитого
псевдоожижения, но расходятся вблизи начала псевдоожижения и во всей
области w < w'0, причем отсутствует пик давления. Меньшие
значения Ар для неподвижного слоя по кривой обратного хода
обусловлены более рыхлой упаковкой слоя в результате
понижения скорости w.
Заметим, наконец, что в результате неполного псевдоожижения
слоя линия на участке от w'0 до w'o может в реальных условиях
оказаться не горизонтальной (пунктирные линии на рис. 1-21, б).
Величина Ар = const для всей области скоростей от w'0 до w'o,
т. е. в том числе и в точке А (рис. 1-21, а). Для слоя постоянного
поперечного сечения высотой Я можно определить Ар по
формуле (1.46):
*- U^-^+.^.^wi
Н (а)
Здесь и'о — скорость начала псевдоожижения неподвижного
слоя твердых частиц диаметром d и порозностью е0.
С другой стороны, масса рассматриваемого слоя,
приходящаяся на 1 м2 площади его сечения, с учетом выталкивающей
силы равна
01 = &(Рт-Рж)(1-е0)Я (б)
где рт — плотность твердых частиц в слое.
Так как энергия потока ожижающего агента, характеризуемая
потерей давления Ар, затрачивается на взвешивание зернистого
слоя, то из выражений (а) и (б) находим:
/ * is» 1~eo »*wo , 1->в 1 РжЮ2
?(рт — Рж) = 150 „з •—W2~ + 1'75-7F
eg d2 ' *"" eg " d
Помножив обе части последнего равенства на d3/p»v» и
выразив цж в виде \жрж, получим:
g^CPT-Рж) = ,50 1-в, . wod , 1.75 (w'o)2d2
Рж*ж е0 vjk е0 VL
или
Ar=150-L^«Re;+-^5-(Re^ (I-47)
Уравнение (1.47) позволяет определить значение Re0 =
= wad/vM и, следовательно, искомое значение щ.
В правой части уравнения (1.47) первое слагаемое, как
известно, представляет ламинарную составляющую, а второе —
турбулентную. О. М. Тодес показал, что без практического ущерба
84
для точности инженерного расчета во втором слагаемом уравне-
ния (1.47) можно заменить один Re величиной J/ (eg/1,75) Аг,
поскольку при развитом турбулентном режиме первое слагаемое
этого уравнения пренебрежимо мало. Тогда получим:
Ar = 150-^Re0+if Ц/т^-Аг
откуда
Re;=
Аг (1.47а)
■^+/^й'
Если в последнюю формулу подставить е0 = 0,4, что
характерно для неподвижного слоя округлых частиц, то получим:
Re: = ——т=- (1.476)
0 1400 + 5,22 VOVr
Полидисперсный зернистый слой переходит в псевдоожиженное
состояние не при одной фиксированной скорости ожижающего
агента, а в некотором интервале скоростей: от хю'я до w'n- При
скорости w'H, называемой скоростью начала
взвешивания, переходят в псеЕдоожиженное состояние лишь
самые мелкие твердые частицы. При w > w„ в псевдоожиженное
состояние постепенно переходят все более крупные частицы и,
наконец, при скорости w'„, называемой скоростью
полного псевдоожижения, весь слой становится псевдо-
ожиженным. Заметим, что w'R обычно выше скорости начала
псевдоожижения монодисперсного слоя наиболее мелких
частиц w'M, a w'n — ниже скорости начала псевдоожижения
монодисперсного слоя наиболее крупных частиц w'K. Это явление
объясняется тем, что крупные частицы препятствуют
псевдоожижению мелких, но последние, наоборот, способствуют
псевдоожижению крупных (играют как бы роль «смазки»). В интервале
w'B < w < w'n сопротивление слоя плавно растет и становится
постоянным при w > wn (рис. 1-21, в). Скорости w'B и w'K не
поддаются теоретическому расчету и могут быть приближенно
оценены по формуле (1.47а) по размерам мелких и крупных частиц.
Скорость начала уноса твердых частиц из монодисперсного
псевдоожиженного слоя w'o не поддается точному расчету из-за
ее сложной зависимости от множества факторов (размер и форма
частиц, содержание и размеры газовых пузырей, профиль скорости
потока ожижающего агента в надслоевом пространстве и др.).
Явление еще больше усложняется в случае полидисперсного слоя.
В связи с этим для приближенного определения w'o принимают ее
равной скорости витания (осаждения)
одиночных частиц. Эту скорость, как уже известно, можно рассчитать
для сферических частиц по общей формуле (1.43): ReB = w'gdlv =
= К (4/3Q Аг.
85
Подставляя значения С, соответствующие различным режимам
движения (см. раздел 14), можно рассчитать искомые
значения w'o. В случае несферических частиц, как уже сказано ранее,
вводят коэффициент их сферичности. Достаточно точные
результаты расчета получаются также по формуле (1.43а), справедливой
при всех режимах движения. Унос мелких частиц из
полидисперсного слоя происходит при скоростях, несколько превышающих,
а крупных частиц — при скоростях, несколько ниже их
индивидуальных скоростей витания. Большое влияние на величину
безвозвратного уноса твердых частиц из псевдоожиженного слоя
оказывает высота надслоевого (сепарационного) пространства,
где всегда присутствуют как мелкие, так и крупные частицы.
Очевидно, при достаточной высоте надслоевого пространства
будут уноситься преимущественно мелкие, а при недостаточной
высоте также и крупные частицы.
Расширение псевдоожиженного слоя. Псевдоожижение слоя
зернистых материалов сопровождается его расширением —
увеличением его объема и порозности е по мере повышения скорости
ожижающего агента w. Если объем слоя в неподвижном состоянии
равен V0 (порозность е0), а в псевдоожиженном — V (порозность е),
то степень расширения слоя составляет V/V0. Однако
объем твердого материала VT одинаков в обоих состояниях слоя,
поэтому VT = V0 (1 — е0) = V (1 — е), откуда V/V0 = (1 —
- е0)/(1 -в).
В аппарате постоянного поперечного сечения обоим
состояниям слоя соответствуют его высоты Я0 и Я, поэтому V/V0 =
= Н/Н0 = (1 - 80)/(1 - 8).
Очевидно, для определения степени расширения или высоты
псевдоожиженного слоя необходимо знать его порозность е.
Чтобы найти е, воспользуемся формулой (1.476), предварительно
умножив ее числитель и знаменатель на величину 18/1400 =s
= 0,0128:
Reo = 0,0128 Ar/(l8 + 0,61 1/"о,0128 Аг)
Воспользуемся также формулой (1.43а):
Re0 = Ar/(l8 + o,61l/Tr)
Первая из двух последних формул описывает витание частиц
в слое с плотной упаковкой (е0 = 0,4), а вторая — витание
одиночных частиц (е = 1). Постулируя аналогичный вид выражения
при любой порозности в пределах от 0,4 до 1,0, придется заменить
число 0,0128 другой величиной f (г), зависящей от порозности.
Тогда
Re = [Аг / (е)]/[18 + 0,61 УаГЩ\
Так как f (г) — 1 при в = 1, что удовлетворяет условию
/ (е) = е", то полагая для е = 0,4 то же условие 0,4" = 0,0128,
86
получим п — 4,75. Таким образом, формула принимает
следующий конкретный вид:
Re = Аг е4'75/(18 + 0,61 V Аг е4'75) (1.48)
Формула (1.48) хорошо согласуется с опытными данными для
однородного псевдоожижения. Применив тот же прием, что и
при выводе формулы (1.43а), О. М. Тодес привел формулу (1.48)
к следующему виду, более удобному для практических расчетов:
e=(18Re + 0,36Re2/Ar)0'21 (1.48а)
Заметим, что формулы (1.48) и (1.48а) применимы также для
расчета процесса стесненного осаждения твердых частиц в жидких
средах (разделение суспензий), чем мы и воспользуемся ниже.
З^ги формулы, однако, не применимы к неоднородным псевдрожи-
женным слоям. Порозность последних определяется по
эмпирической формуле: е = е0 (w/wQ)m = R0Wm. Здесь величина W,
равная отношению рабочей скорости ожижающего агента к скорости
начала псевдоожижения, носит название числа
псевдоожижения. Показатель степени т колеблется от 0,05 для
мелких частиц до 0,15 — для крупных. Заметим, что на практике
порозность неоднородного псевдоожиженного слоя не слишком
крупных частиц редко превышает 0,70—0,75 даже при больших
значениях W.
18. Движение двухфазных потоков
Двухфазными называются потоки, состоящие из
сплошной фазы и распределенной в ней дисперсной фазы. Соответственно
агрегатному состоянию этих фаз различают потоки двух видов:
1) газ — твердые частицы (газовзвеси), жидкость —
твердые частицы (суспензии) и 2) газ—жидкость и жидкость—
жидкость (эмульсии). Потоки первого типа отличаются
постоянством формы и размеров дисперсной фазы (твердых
частиц); в потоках второго типа частицы дисперсной фазы (газовые
пузырьки, капли) могут изменять свою форму и размеры
благодаря дроблению и коалесценции в зависимости от их физических
свойств и скорости. Двухфазные потоки часто встречаются в
аппаратах для осуществления ряда технологических процессов; их
приходится также транспортировать в трубопроводах на
различные расстояния.
Математическое описание движения двухфазных потоков
встречает пока большие затруднения, обусловленные чрезвычайной
сложностью структуры этих потоков. Дело в том, что дисперсная
фаза, как правило, неравномерно распределена по сечению
потока; ее локальные концентрации обычно изменяются по длине
потока, обе фазы движутся с различными скоростями, оказывая
влияние друг на друга. Структура потока еще больше
усложняется в случаях, когда дисперсная фаза состоит из частиц раз-
87
ных размеров и плотности. В связи с этим инженерные расчеты
двухфазных потоков базируются на закономерностях,
устанавливаемых экспериментальным путем. Ниже мы ограничимся главным
образом методом расчета гидравлического сопротивления,
встречаемого двухфазными потоками при движении в трубопроводах
и некоторых аппаратах.
Рис. 1-22. Схемы пневмотрансцортных установок:
а — всасывающая установка; 6 — нагнетательная установка; / — заборное устройство!
2 — циклон; 3 — приемный буикер; 4 — фильтр; 5 — вакуум-насос; 6 — компрессор;
7 — загрузочное устройство.
Пневмотранспорт и гидротранспорт. Потоки газа и жидкости
используют в ряде химических производств для перемещения
зернистых материалов с целью их транспортировки на различные
расстояния, а также для осуществления физических и химических
процессов между обеими фазами. Перемещение зернистых
материалов газовым потоком называется пневмотранспортом,
а жидкостным потоком — гидротранспортом. Оба вида
транспорта осуществляются в горизонтальных и вертикальных
трубопроводах.
По своему назначению и дальности перемещения зернистого
материала различают три типа пневмотранспорта. Для
перемещения материала на расстояния до ~100 м из ряда точек к одному
потребителю применяют всасывающий пневмотранспорт
(рис. 1-22, а), работающий под разрежением до 0,05—0,06 МПа.
Здесь зернистый материал увлекается из многих заборных точек
всасываемым потоком воздуха и, отделившись в сепарирующем
устройстве (циклоне), стекает в бункер, а оттуда направляется
к потребителю. Воздух, пройдя обеспыливающий фильтр,
отсасывается воздуходувкой и выбрасывается в атмосферу.
Для транспортировки зернистых материалов на сотни метров
из одной точки к многим потребителям применяют схему
нагнетательного пневмотранспорта, работающую под давлением
0,3—0,4 МПа (рис. 1-22, б). Здесь зернистый материал непрерывно
вводится в нагнетательную линию воздуходувки и отводится по
88
ответвленным трубопроводам к каждому потребителю через
отдельное сепарирующее устройство
При транспортировке зернистого материала на более
значительные расстояния, необходимости его забора из различных
точек и доставки разным потребителям применяют схему
смешанного пневмотранспорта, т. е. последовательное
сочетание обеих рассмотренных схем.
Рис. 1-23. Схемы пневмотранспорта:
а — вертикальный пневмотранспорт; б — горизонтальный пневмотранспорт; 1 — поток
умеренной концентрации; 2 — транспорт «дюнами»; 3 — поток на разгонном и
стабилизированном участках
Наиболее простым по механизму действия и в эксплуатации
является вертикальный пневмотранспорт (рис. 1-23, а).
Здесь зернистый материал, подаваемый питателем, увлекается
восходящим потоком газа, разгоняется на участке /р и достигает
постоянной характерной скорости и, с которой перемещается
по трубе вверх. На выходе из трубы зернистый материал
отделяется от газа в сепарирующем устройстве, а газ после
обеспыливания выбрасывается из системы. Таким образом, пневмотранс-
портный трубопровод состоит из двух участков. В первом из них
длиной /р, где происходит разгон твердых частиц до постоянной
скорости и (разгонный участок), концентрация зернистого
материала уменьшается снизу вверх. На втором
(стабилизированном) участке длиной /с скорость и концентрация зернистого
материала в потоке постоянны.
При горизонтальном пневмотранспорте твердые
частицы в трубопроводе под действием силы тяжести смещаются
ближе к его основанию (рис. 1-23, б), а при малых скоростях газа
они могут выпадать из потока или перемещаться «по дну» трубы
«дюнами» (рис. 1-23, в). В зависимости от размера, плотности
частиц и скорости газа «дюны» могут появляться на разгонном
89
участке и исчезать на участке стабилизированного потока
(рис. 1-23, г).
Объемная доля твердых частиц Рт в потоке газовзвеси,
называемая объемной концентрацией, колеблется на
практике от 0,01 до 0,04 (от 1 до 4%). Очевидно, если порозность
этого потока равна е, то р\ = 1 — е. В инженерных расчетах
часто пользуются расходной концентрацией Рр,
выражающей отношение массового расхода твердого материала
(в кг/ч) к массовому расходу транспортирующего газа. Так как
газ и твердые частицы движутся с разными скоростями, то
расходная массовая концентрация Рр отличается от истинной Р„, которая
выражает массу твердых частиц в потоке газовзвеси,
приходящуюся на 1 кг газа. Между величинами Рт и Ри существует
следующее соотношение
о PtPi (1—е)рт
Ри (l-Px)Pr Фг
в котором рт и рг — плотности твердого материала и газа.
Если на участке трубопровода длиной / и поперечным
сечением / движется поток газа со скоростью w, отнесенной к пустому
трубопроводу, а массовый расход твердого материала через трубу
равен GT кг/ч и время прохождения им участка / равно т ч, то
с учетом 1/х = и получим: Рр = От//шрг; Ри = GTx///pre =
= От//ырге, откуда Ри = Рр (w/ue).
Скорость движения твердых частиц и относительно потока
легко оценить, так как при вертикальном пневмотранспорте
она близка к скорости витания w0, определяемой по формуле
(1.43) или (1.43а). Следовательно, в вертикальном
пневмотранспорте и = w —w0. При гтользовании формулой (1.43) принимают
для сферических частиц £ = 24/Re0 в случае ламинарного режима,
£ = Ю/Reo' —в случае переходного и £ = 0,44 —в случае
турбулентного режима. Напомним, что формула (1.43а)
применима ко всем режимам течения. Формулы (1.43) и (1.43а)
применимы также к частицам неправильной формы, если ввести
коэффициент сферичности, или фактор формы.
Для устойчивого пневмотранспорта рекомендуется скорость
газа w, превышающая в 1,5—2 раза скорость витания w0 самой
крупной частицы транспортируемого зернистого материала.
При гидротранспорте допустимо отношение w/w0 > 5.
Отличительной особенностью гидротранспорта является
значительно меньшее отношение плотностей транспортируемых
твердых материалов и транспортирующей среды (около 2 вместо
~2000). Вследствие этого гидротранспорт требует значительно
меньших скоростей потока, чем пневмотранспорт, допускает
значительно большее значение Рр и используется для перемещения
материалов на расстояния, измеряемые километрами и десятками
километров. Заметим также, что в случае гидротранспорта
90
жидкость и твердые частицы перемещаются с практически
одинаковой скоростью, близкой к скорости витания твердых частиц.
Потеря давления Ар в вертикальном трубопроводе высотой /
/для пневмо- и гидротранспорта складывается из статического
давления столба твердых частиц и жидкости (Арст), потерь на
трение потока транспортирующего агента о стенки (Арг), на трение
между твердыми частицами и транспортирующим агентом (Ар„),
создание ускорения частиц на разгонном участке (Арр): А/? =
; = Арст + Д/»ч + д/>ч+ A/V
Обозначив через рж плотность жидкости, получим:
Дрст = IMLzilPiM +JhML = i [РтРт + (1 _ Рт) Рж] g
В случае пневмотранспорта величина (1 —р\) prg очень мала
и Арст = /РтРгёГ-
Величина А/?ч очень мала в случае гидротранспорта из-за
близости скоростей твердых частиц и жидкости, но может
оказаться существенной при пневмотранспорте. Метод
теоретического расчета величины &рч пока отсутствует и в инженерных
расчетах используют эмпирические формулы для определения
суммы А/?т -f- А/?ч. Одна из таких формул для стабилизированного
участка имеет следующий вид:
Лп _1_А„ 1 /с (° + °т)^ • 1
0,2+ °'88Р
Т?р-°'2
(1 + Рри *ет
стр
Здесь /с и dTP —длина и диаметр стабилизированного участка
трубопровода; G и GT—массовые расходы несущей среды и
твердого материала; / — площадь поперечного сечения трубы;
w —скорость потока; причем критерий Рейнольдса, базирующийся
на диаметре трубы, ReTp = wdTp/v.
Для расчета потери давления на разгонном участке пользуются
следующей эмпирической формулой: А/?р = 3,lFr°'22Pp (ш2/2) р,
где Fr = gdrp/wB; wB —скорость витания транспортируемых
твердых частиц; р — плотность несущей среды.
При горизонтальном пневмо- и гидротранспорте перемещаемые
твердые частицы имеют не только горизонтальную составляющую
скорости до,ор, но и вертикальную, обусловленную силой тяжести.
Между величиною до,.ор и средней скоростью несущего потока ш
существует следующая зависимость:
Тор
- -1 + M,(£_I)»(£)»(1 + TF*,.)
где Fr и Fr0 базируются иа средней скорости потока и иа скорости свободного
осаждения частиц.
Потеря давления Ар в горизонтальном пневмо- или
гидропроводе длиной I и диаметром dTp слагается из потери давления при
движении одного лишь несущего потока (газа, жидкости) Арг
91
участке и исчезать на участке стабилизированного потока
(рис. 1-23, г).
Объемная доля твердых частиц р\ в потоке газовзвеси,
называемая объемной концентрацией, колеблется на
практике от 0,01 до 0,04 (от 1 до 4%). Очевидно, если порозность
этого потока равна е, то Рт = 1 —е. В инженерных расчетах
часто пользуются расходной концентрацией Рр,
выражающей отношение массового расхода твердого материала
(в кг/ч) к массовому расходу транспортирующего газа. Так как
газ и твердые частицы движутся с разными скоростями, то
расходная массовая концентрация Рр отличается от истинной Ри, которая
выражает массу твердых частиц в потоке газовзвеси,
приходящуюся на 1 кг газа. Между величинами Рт и p\ существует
следующее соотношение
ft ftiPi _(' —«)Рт
Ри (1-Рт)Рг Фг
в котором рт и рг —плотности твердого материала и газа.
Если на участке трубопровода длиной / и поперечным
сечением /движется поток газа со скоростью w, отнесенной к пустому
трубопроводу, а массовый расход твердого материала через трубу
равен GT кг/ч и время прохождения им участка / равно т ч, то
с учетом Их = и получим: Рр = От//дорг; Р„ = 0,гт///рге =
= От//ырге, откуда Ри = Рр (w/иг).
Скорость движения твердых частиц и относительно потока
легко оценить, так как при вертикальном пневмотранспорте
она близка к скорости витания w0, определяемой по формуле
(1.43) или (1.43а). Следовательно, в вертикальном
пневмотранспорте и = w —w0. При гюльзовании формулой (1.43) принимают
для сферических частиц £ = 24/Re0 в случае ламинарного режима,
£ = 10/Reo' —в случае переходного и £ = 0,44 —в случае
турбулентного режима. Напомним, что формула (1.43а)
применима ко всем режимам течения. Формулы (1.43) и (1.43а)
применимы также к частицам неправильной формы, если ввести
коэффициент сферичности, или фактор формы.
Для устойчивого пневмотранспорта рекомендуется скорость
газа w, превышающая в 1,5—2 раза скорость витания w0 самой
крупной частицы транспортируемого зернистого материала.
При гидротранспорте допустимо отношение w/w0 > 5.
Отличительной особенностью гидротранспорта является
значительно меньшее отношение плотностей транспортируемых
твердых материалов и транспортирующей среды (около 2 вместо
~2000). Вследствие этого гидротранспорт требует значительно
меньших скоростей потока, чем пневмотранспорт, допускает
значительно большее значение Рр и используется для перемещения
материалов на расстояния, измеряемые километрами и десятками
километров. Заметим также, что в случае гидротранспорта
90
жидкость и твердые частицы перемещаются с практически
одинаковой скоростью, близкой к скорости витания твердых частиц.
Потеря давления Ар в вертикальном трубопроводе высотой /
для пневмо- и гидротранспорта складывается из статического
давления столба твердых частиц и жидкости (Арст), потерь на
трение потока транспортирующего агента о стенки (Арг), на трение
между твердыми частицами и транспортирующим агентом (Арч),
создание ускорения частиц на разгонном участке (Арр): Ар —
Обозначив через рж плотность жидкости, получим:
Дрс
,a=//(i-B)M + i^L = /[PiPr + (i_pi)B,]g
В случае пневмотранспорта величина (1 —Рт) рг£ очень мала
И АРст = /РтРг£-
Величина Арч очень мала в случае гидротранспорта из-за
близости скоростей твердых частиц и жидкости, но может
оказаться существенной при пневмотранспорте. Метод
теоретического расчета величины Арч пока отсутствует и в инженерных
расчетах используют эмпирические формулы для определения
суммы Арт -j- Арч. Одна из таких формул для стабилизированного
участка имеет следующий вид:
лп _1_л„ » /с ■ (О + От)^ . ,
0,2+ °'88^
0 + Рр)2
ИеГр0'2
Здесь /с и drp —длина и диаметр стабилизированного участка
трубопровода; G и GT—массовые расходы несущей среды и
твердого материала; /—площадь поперечного сечения трубы;
w —скорость потока; причем критерий Рейнольдса, базирующийся
на диаметре трубы, ReTp = wdJvlv.
Для расчета потери давления на разгонном участке пользуются
следующей эмпирической формулой: Арр = 3,lFr°'22Pp (ш2/2) р,
где Fr = gdrp/wB; wB —скорость витания транспортируемых
твердых частиц; р — плотность несущей среды.
При горизонтальном пневмо- и гидротранспорте перемещаемые
твердые частицы имеют не только горизонтальную составляющую
скорости ш,-ор, но и вертикальную, обусловленную силой тяжести.
Между величиною шгор и средней скоростью несущего потока ш
существует следующая зависимость:
''гор
' ■+'«(*-П£Г('+т;?к)
где Fr и Fr0 базируются на средней скорости потока и на скорости свободного
осаждения частиц.
Потеря давления Ар в горизонтальном пневмо- или
гидропроводе длиной / и диаметром drp слагается из потери давления при
движении одного лишь несущего потока (газа, жидкости) Арг
91
и потери давления, обусловленной движением транспортируемых
твердых частиц Дрт: Ар = Дрг -f АРт-
Величина Лрг определяется ранее изложенными методами
(см. разделы 10 и 11 данной главы), а величина Лрт — по
уравнению: Арт = №T(//dTp)] [(ш2/2)р], причем для пневмотранспорта
d югор V, w J у
а для гидротранспорта
XT = 0,282pT(-^-l)(4)1/3Fr-4/3
Достоинствами пневмо- и гидротранспорта зернистых
материалов являются простота устройства и высокая удельная
производительность, недостатками —эрозия трубопроводов и
повышенный расход энергии (в сравнении с механическими
транспортерами), в случае пневмотранспорта —также еще возникновение
электростатических зарядов.
Потоки газ—жидкость и жидкость—жидкость в трубопроводах.
Потоки газожидкостные и гетерогенных жидких смесей очень
разнообразны по структуре. В зависимости от физических свойств,
объемных концентраций и режима движения обе фазы могут быть
сплошными или одна из них —дисперсной (газовые пузырьки
в потоке жидкости, жидкие капли в потоке другой несмешива-
ющейся жидкости). Движение рассматриваемых двухфазных
смесей в отличие от потока газ (жидкость) — твердые частицы
осложняется деформацией частиц дисперсной фазы, а также
возможностью их коалесценции и повторного диспергирования.
На рис. 1-24 схематически показаны наблюдаемые структуры
газожидкостных потоков в горизонтальных (рис. 1-24, а) и
вертикальных (рис. 1-24, б) трубопроводах, расположенные в
порядке нарастания объемной концентрации газовой фазы. Опытами
установлено, что восходящие и нисходящие газожидкостные
потоки имеют при прочих равных условиях одинаковые структуры.
Границы отдельных структур зависят не только от объемных
концентраций обеих фаз, но также от их физических свойств,
главным образом от вязкости жидкости и межфазного поверхностного
натяжения. Количественные параметры этих границ не поддаются
теоретическому расчету.
Для определения потери напора в газожидкостном потоке
пользуются эмпирическими зависимостями, полученными путем
статистического обобщения экспериментальных данных. Наиболее
простой и достаточно достоверной является следующая
зависимость:
(Ар//), = Фж (Др//)ж = Ф? (Ар/0г
Здесь (Др/7)ж и (Ар//)г — потери давления на 1 м трубопровода
длиной 1м в случае движения одной лишь жидкости и одного
92
только газа при тех же скорости, температуре и давлении
двухфазного потока. Величины Фж и Фг, называемые
коэффициентами двухфазности, показывают, следовательно,
во сколько раз гидравлическое сопротивление двухфазного потока
больше сопротивления однофазного жидкостного потока (Фж)
или однофазного газового потока (Фг) при одинаковых скоростях.
Рис. 1-24. Структуры горизонтальных (а) и вертикальных (6") газожидкостных потоков!
/ — пузырьковый; 2 — поршневой; 3 — слоистый; 4 —- слоистый волнообразный; 5 —
губчатый; 6 — пробковый; 7 — кольцевой; 8 — дисперсный; 9 — мембранообразныйз
10 — газ; 11 — жидкость.
Численные значения Фж и Фг, установленные опытным путем,
приведены на рис. 1-25 в зависимости от соотношения [(Ар//)ж :
: (Др//)г]°5, косвенно отражающего концентрации компонентов
двухфазной смеси. Разумеется, в случае вертикального
трубопровода для определения полного давления необходимо добавить
к величине (Ар)2 гидростатическое давление столба
газожидкостной смеси высотой /.
На рис. 1-25 приведены четыре кривые для отсчета значений
Фж и Фг соответственно четырем возможным режимам течения:
93
1) обе фазы движутся турбулентно (Фтт); 2) жидкостный поток
ламинарный, газовый —турбулентный (Флт); 3) жидкостный —
турбулентный, газовый —ламинарный (Фтл); 4) оба потока —
ламинарные (Флл). Как видно из рис. 1-25, значения Флт и Фтл
практически совпадают.
Двухфазные потоки с дисперсной жидкой фазой (капли
жидкости в потоке газа) подобны газожидкостным потокам с дисперс-
[(Ap/OW^r]'*
Рис. 1-25. Вспомогательный график для расчета перепада давления в газожидкостиых
потоках.
ной газообразной фазой. Разница состоит лишь в том, что в
первом случае дисперсная фаза имеет большую плотность, чем
сплошная, поэтому сила сопротивления со стороны газа меньше
инерционной силы. По этой причине поведение капель в газовом
потоке сильно зависит от сообщенного им начального импульса.
Устойчивость капли в газовом потоке определяется соотношением
инерционных и поверхностных сил и характеризуется значением
критерия Вебера We = prw2d/o, где рг ^— плотность газа, w —
относительная скорость капли, d —диаметр капли. При We >
> 12 капля теряет устойчивость и дробится. Максимальный
диаметр устойчивой капли при Re = (dMaHCw/\) > 1000, по
опытным данным, составляет: d„aKC = v/до |/4<r/(g (рж—рг)].
Двухфазные потоки с дисперсной жидкой фазой нестабильны; капли
многократно коалесцируют и вновь дробятся, а также
выпадают из газового потока.
Гидравлическое сопротивление при движении двух несмеши-
вающихся жидкостей (Ар//)2 в отличие от газожидкостных смесей
может быть меньше, чем в случае однофазного потока.
Теоретический расчет величины (Ар//)2 пока невозможен и ее определяют
при помощи опытного коэффициента Фв из соотношения (Др//)2 =
=Ф| (Ар//)в, где (Ар//)в — удельный перепад давления при
движении наиболее вязкого компонента смеси с данным расходом.
Величина Фв зависит от отношения Арв/Арн, где Арн — перепад
давления при движении менее вязкого компонента с данным расхо-
94
дом. Это отношение, естественно, отражает концентрации
компонентов двухфазного жидкого потока. Значения Фв, найденные
в результате многочисленных опытов, приведены в следующей
таблице:
/ АРв \0,5
\ Ар„ /
Ф„
/ Арв \0.3
\ Арн }
Фв
0,02
40
0,8
1,8
0,04
30
1,0
1.6
0,06
22
2,0
1,3
0,08
18
4,0
1.1
0,1
12
10,0
1.0
0,2
5,5
20,0
1.0
0,4
3,2
100,0
1.0
Встречное движение (противоток) свободно падающей жидкой
пленки и газового потока. При противотоке двухфазных систем
(например, нисходящий поток жидкости и восходящий поток
газа) наблюдаются главным образом две структуры:
пленочная и дисперсная. В отличие от прямотока,
допускающего любое соотношение объемных расходов обеих фаз, при
противотоке это соотношение ограничено. Легко представить себе,
что при достаточно большой скорости" и плотности газового потока
нисходящий внутренний ноток жидкости может быть не только
остановлен, но и обращен вверх (увлечен газом). Таким образом,
В случае противотока двухфазной системы необходимо определить
также предельно возможные объемные расходы обеих фаз. Обе
искомые величины зависят не только от скоростей и физических
свойств жидкости и газа, но и от геометрической формы
каналов, в которых встречные фазы движутся.
Здесь мы ограничимся рассмотрением ламинарного движения
свободно падающей пленки жидкости навстречу восходящему
потоку газа, что нередко встречается в химических аппаратах
различного назначения (рис. 1-26, а).
Для жидкой пленки толщиной dx, как и в разделе 12 данной
главы, напишем уравнение динамического равновесия:
откуда до = (—pg/2\i) х2 -f C,x + С2\ р —плотность жидкости.
Так как до = 0 при х = 0 и -^ = — при х = б, где тм —
напряжение трения на границе жидкость—газ, то уравнение (а)
профиля скоростей в поперечном сечении пленки примет вид:
V \Ь 2 6» pg6 б ) (0)
где р — плотность жидкости.
95
Поверхностная скорость жидкости на межфазной границе,
где х = 6, выразится так:
__ pg62 / „ ,. т
V
(«•5-ж)
(в)
Легко видеть, что при тм = 0 выражение (в) переходит в ранее
выведенное выражение для свободно падающей пленки- жидкости
при отсутствии встречного потока
газа (раздел 12 данной главы);
профиль скоростей —
параболический (рис. 1-26, б). При
Wpge = 0.5 поверхностная
скорость пленки wM = 0, но ее
промежуточные слои, как следует
из уравнения (б), сохраняют
движение вниз (рис. 1-26, б).
рис. 1-26. Противоток жидкой пленки и газа:
— схема противотока; б — профиль
скоростей в сечении пленки.
С увеличением tM/pg6 все большее количество жидкости
увлекается вверх газовым потоком и меньшее ее количество продолжает
двигаться вниз. Так, при tM/pg6 = 19/20 только ViO толщины
пленки сохраняет незначительную скорость течения вниз (д.76 =
= 0,1), а при TM/pg6 = 4 вся пленка'увлекается газом вверх со
значительной скоростью (рис. 1-26, б).
При помощи уравнения (б) найдем среднюю скорость движения
пленки
а б
1 г , pg6 г / х 1 х2 хм х \ , pg62 / 1 тм \
о о
Следовательно, расход жидкости, приходящийся на 1 м
ширины пленки, выразится так:
Pg63 / 1 tM \
Vl = bwc
V
2pg6
Величина тм может быть рассчитана по потере давления газа
Ар, так как тм = d АрШ, причем Ар = [к (lid) (шг/2) рг].
Для потока газа.внутри трубы диаметром d навстречу
стекающей пленке жидкости толщиной б по данным многочисленных
экспериментов можно принять: К — 358/ср2 + 0,205/ф0-5, где
причем Rer = [шгрг (d — 26) ]/цг; Re = 4V7ndv; V — объемный
расход жидкости в трубке, м3/с. В последней формуле С = 4,76
и /г = 0,6 при Re Ss 40; С = 1,31 и п = 0,25 при Re <: 40.
96
Полагая tM = 0, получим ранее выведенное выражение для
стекающей пленки при отсутствии встречного потока газа
(раздел 12 данной главы).
Условия, соответствующие переходу противотока в восходящий прямоток
обеих фаз (жидкая пленка увлекается газовым потоком вверх), могут быть
теоретически рассчитаны по уравнению (б). Результаты расчета, однако, часто
расходятся с опытом, так как из-за волнообразной поверхиостя пленки срыв капель
жидкости начинается при скоростях ниже рассчитанных. В инженерной
практике условия перехода противотока в восходящий прямоток жидкости и газа
определяются по следующей эмпирической формуле, построенной на основании
результатов обширных экспериментов:
*--^*-(?П*П—(4ГЧ
где Rer — число Рейиольдса для газового потока при его искомой скорости;
Re — число Рейиольдса для стекающей жидкой пленки; R — радиус цилиндра
(трубы), по внутренней поверхности которого течет пленка толщиной 6; т =
= 1/3 и к = 58,2 при Re < 400; т= 0,5 и к = 157,7 при Re> 400.
19. Структура потоков и распределение времени
пребывания жидкости в аппаратах
Движение жидкости в трубопроводах, как было показано выше,
характеризуется неравномерным профилем скоростей в живом
сечении потока. Так как частицы вдоль оси потока движутся
быстрее, чем вблизи стенок, то время пребывания
их в трубопроводе соответственно меньше. Характер
распределения частиц потока по времени их пребывания усложняется в
случае турбулентного течения из-за хаотического движения частиц,
сложной формы их траекторий и пульсации скоростей. Структура
потока особенно усложняется при движении жидкости в
аппаратах, где она встречает на своем пути различные препятствия в виде
слоев зернистых материалов (например, катализаторов), насадок,
распределительных устройств и т. п. Очевидно, слишком
короткое время пребывания одних и чрезмерно продолжительное
пребывание других частиц жидкости в рабочем объеме аппарата
приводит к понижению степени химического превращения,
протеканию нежелательных побочных реакций, к незавершенности
осуществления физических процессов и уменьшению
производительности аппаратов. Заметим, что при прочих равных условиях
на структуру потока в аппаратах оказывают большое влияние
геометрические размеры последних; без учета этого
обстоятельства невозможен переход от лабораторных моделей к
производственным агрегатам.
Теоретическое описание поля скоростей в производственных
аппаратах встречает пока непреодолимые затруднения, а его
непосредственное измерение большей частью практически
невозможно. Для решения рассматриваемой задачи прибегают к
опытному нахождению распределения частиц потока жидкости по
времени их пребывания в аппарате. С этой целью в поступающий
4 Н- И, Гельперии
97
поток жидкости вводят единовременно (импульсный метод) или
равномерно в течение некоторого времени (ступенчатый метод)
индикатор (соли, красители, радиоактивные вещества)* и
фиксируют во времени т его концентрацию с в выходящем потоке.
Получаемые при этом выходные кривые (или
кривые отклика), характеризующие распределение частиц
01
Рис. 1-27. Модели структуры потоков:
а — модели идеальною вытеснения (/) и
перемешивания (2); б — общий вид реальной
выходной кривой; в — ячейковая модель; г —
диффузионная модель
жидкости по времени их пребывания в аппарате, оказываются
часто достаточными для технологических расчетов. Анализ и
сопоставление выходных кривых с некоторыми физическими
моделями дают также приближенное представление о структуре
потока. Рассмотрим некоторые из этих моделей, простейшими из
которых являются модели идеального вытеснения и идеального
перемешивания.
Модель идеального вытеснения
предполагает, что частицы жидкости во всех точках каждого живого
сечения и во всех сечениях потока движутся параллельно друг другу
с одинаковой скоростью w, не перемешиваясь, подобно твердому
поршню В этом случае время т пребывания всех частиц жидкости
в аппарате одинаково и постоянно. Легко видеть при этом, что
индикатор, введенный в начальное сечение потока, по истечении
времени т целиком окажется в выходном сечении, сохранив свою
начальную концентрацию ся; выходная кривая представится
прямой, параллельной оси с (рис. 1-27, а). Если в аппарате с
площадью поперечного сечения / и высотой (длиной) h жидкость
перемещается с постоянной скоростью да, то т = h/w = hf/wf =
== Va/V-x, т. е. время пребывания всех частиц жидкости в аппа-
98
рате равно отношению его рабочего объема Va к объемному
расходу жидкости Vx.
К. рассматриваемой модели приближается структура потока
в аппаратах, выполненных из длинных труб небольшого диаметра,
заполненных какой-либо зернистой насадкой (катализатором,
сорбентом и т. п.).
Модель идеального перемешивания
предполагает постоянство состава жидкости во всех точках рабочего
объема аппарата; следовательно, такой же состав будет иметь
жидкость на выходе из аппарата. Допустим, что в рабочем объеме
аппарата Va путем импульсного ввода была создана концентрация
индикатора с. В дальнейшем поток жидкости Уж будет уносить
(вымывать) за время dx количество индикатора Vmc dx, равное
уменьшению его количества в рабочем объеме аппарата — Vadc,
т. е.
Ужс dt — —Va dc; dele = — (VxIVa) dn = —dx/xc
где Va/Vx — xcp — среднее время пребывания жидкости в аппарате.
Интегрируя последнее уравнение в пределах от сн до
концентрации с% в произвольный момент времени г и от нуля до т,
получаем:
сх = с„ ехр (—т/тср) (а)
Уравнение (а) удобно записать в безразмерных координатах
с%1са = Сх и г/гСр = 0Х:
Ст = ехр (-0Х) (б)
Уравнения (а) и (б) позволяют найти концентрацию индикатора
Сх по истечении любого отрезка времени т, а следовательно,
относительное количество индикатора, вынесенное из аппарата
потоком жидкости за время т. Эти уравнения показывают также,
что полное вымывание индикатора из рабочего объема аппарата
практически невозможно, поскольку х — <х> при Сх = 0. Таким
образом, при идеальном перемешивании одна часть индикатора
остается в аппарате больше, а вторая меньше среднего времени
пребывания (тор, 0ор). Выходная кривая для рассматриваемой
модели показана на рис. 1-27, а.
Структура потока в реальных аппаратах редко соответствует
рассмотренным моделям, так как поступательное движение
жидкости обычно сопровождается ее частичным перемешиванием
в поперечном и продольном направлениях. Выходная кривая имеет
в общем случае вид, показанный на рис. 1-27, б. Индикатор,
импульсно введенный при входе потока, появляется на выходе
из аппарата лишь по истечении некоторого времени т0 (или %).
В дальнейшем выходная концентрация индикатора возрастает до
некоторой максимальной величины Смакс, после чего падает,
асимптотически приближаясь к нулю при т—>в. Заметим, что
4*
99
площадка под кривой С — f (6), ограниченная двумя какими-либо
ординатами I С йв (см. рис. 1-27, б), выражает относительное
количество индикатора, вынесенное из аппарата потоком жидкости
на протяжении времени 62 — 01( а вся площадь под кривой
00
J CdQ = 1.
о
Для математического описания реальных выходных кривых
прибегают к другим физическим моделям, проверяя
экспериментальным путем их адекватность действительному
распределению времени пребывания жидкости в аппарате. Одной из таких
моделей, применимой к каскаду последовательно соединенных
аппаратов с мешалками, а также к секционированным аппаратам,
является ячеечная модель. Последняя рассматривает
весь аппарат состоящим из ряда (п) последовательно соединенных
ячеек одинакового объема, в каждой из которых жидкость
идеально перемешана, но отсутствует перемешивание между
ячейками. Так как среднее время пребывания жидкости в каждой
ячейке одинаково и равно т0„/п, то для произвольной t-й ячейки
\ dCt n
справедливо уравнение: — *—^g- = ^-г-
Для аппарата с числом ячеек п можно написать систему
из и аналогичных уравнений, имеющую следующее решение:
„пап-\
Уравнение (в), позволяющее определить концентрацию
индикатора (при импульсном вводе его) на выходе из п-ячеечного
аппарата в любой момент времени, содержит один параметр п.
Последний зависит от конструкции и размеров аппарата и условий
его работы; он определяется опытным путем. Легко видеть, что
при п = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального
перемешивания, а при п= <х>—в модель идеального вытеснения.
Вид выходных кривых при разных значениях п показан на
рис. 1-27, в.
Применительно к несекционированным аппаратам часто
оправдывается диффузионная модель. Последняя
предполагает, что отклонение распределения времени пребывания
частиц потока жидкости от распределения при идеальном
вытеснении обусловлено обратным перемешиванием,
т. е. частичным перемещением жидкости навстречу потоку. Исходя
из аналогии с явлением диффузии в гомогенном потоке жидкости,
процесс продольного перемешивания жидкости описывают
уравнением диффузии, принимая в качестве меры интенсивности
коэффициент продольного перемешивания D„, аналогичный коэф-
100
фициенту молекулярной диффузии D. Уравнение диффузии в
потоке жидкости будет рассмотрено в главе IX.
Применительно к импульсному вводу индикатора это
уравнение имеет следующее решение:
где^Реп = wH/Da — критерий Пекле для продольного перемешивания,
являющийся аналогом одноименного критерия для процессов массообмена (глава IX);
w — средняя скорость потока; Н — высота (длина) аппарата.
Величина Реп, зависящая от конструкции и размеров
аппарата, определяется по опытным данным. Зная эту величину,
можно по уравнению (г) рассчитать распределение времени
пребывания жидкости в аппарате. Очевидно, что для модели
идеального вытеснения Da = 0 и Реп = со, а для модели идеального
перемешивания Da — со и Реп = 0. Вид выходной кривой для
диффузионной модели показан на рис. 1-27, г.
В практике нередки случаи, когда ни одна из приведенных
моделей не адекватна реальным условиям. В связи с этим
предложен ряд других, более сложных моделей, сущность и
математическое описание которых приведено в специальной литературе
(см., например, Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и
химической технологии. М., Химия, 1976).
Глава II
Перемещение жидкостей
Жидкости, применяемые в химических производствах,
приходится перемещать по вертикальным и горизонтальным
трубопроводам, соединяющим отдельные последовательно расположенные
аппараты и установки, а также цехи, склады и различные
вспомогательные службы. Энергия (напор, давление), необходимая для
перемещения жидкости (создание требуемой скорости потока
и преодоление гидравлических сопротивлений), сообщается
гидравлическими машинами, носящими название насосов.
Широкое использование насосов в разнообразных рабочих условиях
привело к созданию многочисленных типов этих машин,
отличающихся как по принципу действия, так и конструктивными
особенностями. Их можно, однако, разделить на две большие группы:
а) поршневые насосы, непосредственно сообщающие
жидкости требуемое давление путем вытеснения ее поршнем;
б) центробежные насосы, сообщающие жидкости
кинетическую энергию, далее переходящую в энергию давления.
Насосы обеих указанных групп получили наибольшее
распространение в химической промышленности и будут ниже
рассмотрены подробно. Мы вкратце рассмотрим также другие устройства
для перемещения жидкостей, имеющие ограниченное
практическое применение.
А. ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ
1. Устройство, принцип действия
и классификация поршневых насосов
На рис. П-1, а показана схема простейшей установки
поршневого насоса, подающего жидкость из расходного сосуда 6 в
приемный сосуд 8. Насос состоит из цилиндра /, внутри которого
движется возвратно-поступательно поршень 2, и двух кча-
панов —всасывающего 3 и нагнетательного 4. Снизу к цилиндру
присоединена всасывающая труба, сверху — н а г н е-
102
тательная. При движении поршня слева направо (из левого
крайнего положения в правое крайнее положение) в цилиндре
создается разрежение, вследствие чего всасывающий клапан 3
поднимается и жидкость из сосуда 6 по всасывающей трубе 5
устремляется в цилиндр, наполняет его и движется за поршнем.
При обратном ходе поршня (справа налево) в цилиндре создается
Рис. П-1. Схемы простейшей установки поршневого (а) и плунжерного (6) насосов.
избыточное давление, всасывающий клапан опускается,
нагнетательный клапан поднимается и жидкость из цилиндра
вытесняется поршнем по нагнетательному трубопроводу 7 в сосуд 8.
Таким образом, при многократном возвратно-поступательном
движении поршня, осуществляемом при помощи шатунно-криво-
шипного механизма, жидкость попеременно всасывается из
сосуда 6 и нагнетается в сосуд 8.
Совершенно очевидно, что для нормальной работы насоса
клапаны должны плотно запирать всасывающую линию в начале
хода нагнетания (во избежание вытеснения жидкости из цилиндра
в эту линию) и нагнетательную линию — в начале хода
всасывания (во избежание обратного притока жидкости в цилиндр из
нагнетательной линии). Кроме того, поршень должен плотно
прилегать к внутренней поверхности цилиндра, что достигается тща-.
тельной обработкой этой поверхности и применением специальных
уплотняющих устройств (эластичные манжеты, поршневые кольца).
Так как надежное уплотнение поршня при давлениях нагнетания
выше 0,4—-0,6 МПа связано с конструктивным усложнением и
103
недоступно наблюдению, то при более высоких давлениях поршень
заменяют сплошным или полым плунжером 2' (скалкой).
Последний движется внутри цилиндра, не касаясь его стенок,
и уплотняется с помощью сальника 10 в месте выхода из цилиндра
(рис. П-1, б), доступном для наблюдения. Будучи в изготовлении
и конструктивно более простым, плунжерный насос при
Рис. 11-2. Схемы иасосов двойного
действия:
а — поршневой насос; б —
плунжерный насос.
Ш
f-p-T
ГЛ ТТТ /Л.
&
н.
V
ЗН1
1
'/МММ
£5rW
-г
WMM7
том же диаметре цилиндра требует для вытеснения одинакового
объема жидкости большей длины хода, чем поршневой.
Длина пути поршня между двумя его крайними положениями
(S) называется ходом поршня. За один полный оборот
насосного вала 9 поршень совершает, следовательно, два хода.
Рассмотренный нами насос за один полный оборот вала один раз
всасывает жидкость (при ходе слева направо) и один раз
нагнетает ее (при ходе справа налево); он называется насосом
простого действия.
Для лучшего использования рабочего объема насосного
цилиндра последний снабжают крышкой с сальником для прохода
штока и по правую сторону поршня располагают еще одну пару
клапанов (рис. П-2). В этом случае поршень работает обеими
своими сторонами: при его движении вправо жидкость всасывается
с левой стороны и нагнетается с правой, а при обратном ходе
всасывание происходит справа и нагнетание слева. Таким образом,
за полный оборот вала насос дважды всасывает и дважды
нагнетает, подавая примерно двойное количество жидкости, почему он
и называется насосом двойного действия.
Прерывистое нагнетание жидкости является причиной
неравномерной производительности поршневых (плунжерных) насосов.
Эта неравномерность, очевидно, меньше у насосов двойного
действия, чем у насосов простого действия. Для большего умень-
104
шения неравномерности подачи жидкости применяют насосы
тройного и четверного действия. Насос тройного
действия представляет собой агрегат, состоящий из трех насосов
простого действия с общими линиями всасывания и нагнетания,
а также с общим коленчатым валом, причем кривошипы простых
насосов смещены на 120° один относительно другого. Насос
четверного действия состоит из двух насосов двойного
действия с общими линиями всасывания и нагнетания, а также
с общим коленчатым валом, причем кривошипы насосов двойного
действия смещены друг относительно друга на 90° (когда поршень
одного из насосов находится в каком-либо крайнем положении,
поршень второго находится посредине хода). Насосы с большей
кратностью действия практического применения не получили.
Кроме кратности действия и конструкции поршня, поршневые
насосы классифицируют еще по следующим признакам: по
положению рабочего цилиндра — горизонтальные и вертикальные;
по скорости вращения вала —тихоходные (40—60 об/мин),
нормальные (60—120 об/мин), быстроходные (120—180 и более об/мин);
по производительности —малые (до 15 м3/ч), средние (15—
60 м3/ч), большие (свыше 60 м3/ч); по развиваемому давлению —
низкого (до 1 МПа), среднего (1—2 МПа) и высокого давления
(свыше 2 МПа). Насосы чаще всего приводятся в действие
электродвигателями через промежуточную передачу или паровой
машиной, поршень которой расположен на общем штоке с поршнем
насоса.
2. Теоретическая и действительная
производительность поршневых насосов
Производительностью, или подачей,
поршневого насоса называется объем жидкости, подаваемой в
нагнетательный трубопровод в единицу времени (V м3/ч). Если длина
хода поршня (плунжера) равна S, а его площадь (или поперечное
сечение плунжера) равна F, то объем жидкости, всасываемой
насосом за одну половину оборота вала (ход слева направо) и
нагнетаемой за вторую половину оборота (ход горшня справа налево),
равен FS. При числе оборотов вала в минуту, равном п,
теоретическая средняя производительность
насоса (в м3/ч) простого действия выразится так:
Vi = 60FSn (a)
В насосе двойного действия левая сторона поршня всасывает
и нагнетает за один оборот вала объем жидкости, равный FS.
За тот же оборот вала правая сторона поршня всасывает и
нагнетает объем жидкости, равный (F — /) S, где / — площадь
поперечного сечения штока. Следовательно, теоретическая средняя
производительность насоса двойного действия
V2 = 60 [FS + (F —/) S] я = 60 (2F — f) Sn
105
Величина / обычно очень мала по сравнению с 2F, поэтому ею
можно практически пренебречь; тогда
Va = 60-2FSn Ф)
Насос тройного действия состоит из трех насосов простого
действия, поэтому его теоретическая средняя производительность
будет:
V3 = 60-3FSn (в)
Так как насос четверного действия представляет собой два
спаренных насоса двойного действия, то
V4 = 60-4FSn (г)
Нетрудно видеть, что теоретическая средняя
производительность поршневого насоса любой кратности действия i выразится
следующей общей формулой:
V( = 60(FSfi (Hi)
Действительная средняя
производительность поршневого насоса Va всегда меньше
теоретической Vi no трем причинам. Первая из них состоит в запаздывании
открытия и закрытия всасывающего и нагнетательного клапанов:
часть жидкости вытекает из цилиндра во всасывающий
трубопровод в начале хода нагнетания через всасывающий клапан и часть
жидкости возвращается в цилиндр из нагнетательного
трубопровода через нагнетательный клапан в начале хода всасывания.
Второй причиной неравенства VA < Vt является некоторая утечка
жидкости через неплотности клапанов, сальников и поршня.
Наконец, во всасываемой жидкости могут появиться газовые
пузырьки, выделяющиеся из самой жидкости и проникающие
через неплотности всасывающего трубопровода вследствие
разрежения. Отношение действительной средней производительности
насоса к теоретической называется коэффициентом
подачи:
ч-Уд/У/ ■ <lb2>
Отсюда получаем общее выражение для действительной
средней производительности поршневого насоса:
уц = Wi\aiFSn (П-3)
Величина цв зависит от размеров насоса, качества его изготовления и
тщательности ухода за ним. Для малых насосов (диаметр поршня D < 50 мм) % —
= 0,85-0,92, для средних (D <: 100-150 мм) х\п = 0,90—0,96, для больших
(D > 150 мм) т)п= 0,94—0,99. Для плохо изготовленных и изношенных
насосов возможно т)п< 0,5.
Возвратно-поступательное движение поршня обусловливает
не только периодичность всасывания и нагнетания жидкости
поршневым насосом, но и неравномерность подачи в пределах
одного хода. В самом деле, допустим, что поршень передвинулся
из своего левого крайнего положения на расстояние х (рис. П-3, а),
106
кривошип повернулся соответственно на угол а, а шатун — на
угол р\ Описав из точки В циркулем дугу AD, найдем:
х = Ш = ЕС + CD = г — г cos а + I — I cos 0 = г (1 — cos а) + / (1 — cos 0)
Обычно/ >ги угол р очень мал, поэтому 0 -* 0° и cos |J->. 1
так что без большой погрешности, можно принять: х — г (1 —cos а)'
Рис. Н-3. Диаграммы подачи жидкости поршневыми насосами:
а — к выводу уравнения подачи жидкости; б — насос простого действия; в — насов
двойного действия; г — насос четверного действия; д — насос тройного действия.
Зная закономерность изменения х, найдем выражение для
мгновенной скорости поршня:
dx
с = -£■ = т sin а (д)
dx
где со = -^— угловая частота вращения кривошипа (т — время).
Из выражения (д) следует, что скорость поршня изменяется
синусоидально, обращаясь в нуль в обоих крайних положениях (а = 0
107
и а = 180°) и достигая максимума посредине хода (а = 90°),
причем смакс = га = лт/60. Так как поршень за один оборот
насосного вала совершает 2 хода, то его средняя скорость сор =
= 2Sn/60 = 2-2/W60 = га/15. Отсюда следует, что средняя
скорость поршня в л/2 = 1,57 раза меньше его максимальной
скорости .
При нормальной работе насоса жидкость непрерывно следует
за поршнем, поэтому мгновенная подача (всасывание) жидкости
насосом выразится так: dV = F dx = Fr sin a da, т. е. подача
(всасывание) жидкости на протяжении хода поршня, подобно
скорости последнего, изменяется синусоидально, обращаясь в нуль
при a = 0 и a = 180° и достигая максимума посередине хода
(а = 90°), причем Умакс = /=смакс = F (лт/30) = л (FSn/Щ м3/с.
Сопоставляя последнее выражение с выражением (II.1),
находим соотношение между максимальной и средней
производительностью насоса: Умакс — nVi-
Для построения графика подачи (всасывания) жидкости
насосом простого действия (рис. П-3, б) начертим полуокружность
радиусом, равным площади поршня F, взятой в некотором
масштабе. На продолжении диаметра полуокружности отложим длину
окружности 2пг, описанной кривошипом радиуса г, а на длине яг
построим синусоиду. Площадь, ограниченная синусоидой, как
видно из следующего выражения, представляет объем жидкости,
нагнетаемый (всасываемый) насосом простого действия за один
оборот вала:
я
Vx = [ Fr sin a da = IFr = FS
о
На том же рис. П-3, б построен прямоугольник, равновеликий
площади под синусоидой и выражающий среднюю
производительность насоса за один оборот вала.
Насос двойного действия, дважды нагнетающий жидкость за
каждый оборот вала, т. е. в течение каждого из двух ходов, имеет
график подачи, приведенный на рис. П-3, в. Так как У2 = 2У1(
то Умакс = (n/2) V-2, т. е. равномерность подачи жидкости в
данном случае больше, чем у насоса простого действия.
На рис. П-3, г приведен график подачи насоса четвертного
действия. Для его построения были нанесены два графика подачи
двух насосов двойного действия, сдвинутые на 90°, и ординаты
синусоид сложены. Наибольшая ордината графика в данном случае
равна 2F sin 45° = l,4HF = (Умакс)4- Средней же
производительности соответствует ордината У4/2яг = AFS/2nr = (4F-2r)/2nr=
^AF/n, т.е. (Умакс)4 = 1,11У4.
Наконец, на рис. II-3, д приведен график подачи насоса
тройного действия. Для построения этого графика были вычерчены
три синусоиды со смещением на 120° соответственно трем на-
108
сосам простого действия со смещенными кривошипами на
тот же угол. В данном случае (УМакс)з = 2F sin 30° = F.
Средней же производительности соответствует на графике ордината
Vj2nr = 3FSI2nr = 3F/n. Следовательно, (Умакс)з = л/3 =•
= 1.047V».
Таким образом, из числа рассмотренных наибольшую
равномерность подачи имеет насос тройного действия.
3. Выравнивание движения жидкости во всасывающем
и нагнетательном трубопроводах
Неравномерное движение жидкости во всасывающем и
нагнетательном трубопроводах вызывает неравномерную нагрузку
двигателя и передаточных механизмов, а также гидравлические удары
в цилиндре насоса и самих трубопроводах. Чтобы приблизить
это движение к равномерному, поршневые насосы снабжаются
двумя воздушными колпаками, из которых один (/)
устанавливается до всасывающего клапана, а второй (2) — после
нагнетательного (рис. И-4). Всасывающий колпак является обычно
частью конструкции корпуса насоса.
Перед пуском насоса всасывающая труба и часть
всасывающего воздушного колпака, сообщающегося с атмосферой через
кран М, заполняются перекачиваемой жидкостью, удерживаемой
обратным клапаном К', после этого кран М закрывается. После
пуска насоса жидкость будет вначале всасываться из колпака,
где уровень ее будет понижаться. При этом давление воздуха
будет соответственно падать до тех пор, пока оно не достигнет
значения, достаточного для того чтобы под действием давления р0
открылся клапан К и жидкость начала поступать в колпак. На
протяжении короткого периода из колпака будет всасываться
большее количество жидкости, чем в него поступает, поэтому уровень
в колпаке будет понижаться и приток жидкости соответственно
увеличиваться. Очевидно, наступит момент, когда приток жидкости
в колпак и расход из него приблизительно сравняются. Начиная
с этого момента установится примерно постоянная разность между
давлениями на свободную поверхность жидкости в расходном
сосуде р,ив воздушном пространстве колпака, и тогда движение
жидкости во всасывающем трубопроводе до колпака приблизится
к равномерному. На участке от колпака до поршня движение
жидкости останется неравномерным, поэтому стремятся к
минимальной длине этого участка.
Влияние воздушного колпака на движение жидкости в
нагнетательном трубопроводе аналогично описанному.
Из рис. П-3, б видно, что на пути ас насос простого действия
всасывает (нагнетает) избыточное количество жидкости против
его средней производительности на том же пути, представленной
площадью прямоугольника acde. Этот избыток 1/г эквивалентен
площади, ограниченной кривой abc и отрезком ас, поглощается
109
колпаком за счет сжатия воздуха и всасывается насосом (или
отдается в нагнетательную линию) на пути Ва и сС. При повороте
кривошипа на угол da (за время dx) элементарный избыточный
объем составляет: dllx = Fr sin a da — (FSn/60) dx, где FSn/QO —
средняя секундная производительность насоса, вал которого
вращается с частотой п об/мин. Принимая во внимание, что со =
= daldx = 2лл/60 (где со — угловая
частота вращения вала) и S = 2г,
находим:
U^Fr J F,(slna~±-)
da
(а)
В точках о и с имеем: U1 = 0,
поэтому sin a = 1/п, что соответствует
углам поворота кривошипа в этих
точках: аа = 18° 34' и ас = 161° 26'.
После интегрирования выражения (а)
получаем: (Ух = 1,1 Fr = 0,55/\S, т. е.
объем избытка жидкости,
поглощаемого каждым колпаком насоса простого
действия, составляет 55% рабочего
объема цилиндра. Аналогично найдем
^^щр-^^
Рис. 11-4. Схема поршневого насоса с воздушными
колпаками. '
для насосов двойного, тройного и четверного действия: 11г =
= 0,21 FS; U3 = 0.009FS; Ut = 0,042FS.
После поглощения избытка жидкости давление в колпаке
возрастает до р„акс. а после его отдачи падает до рмин. Обозначив
среднее давление через рср, можно определить степень
неравномерности давления в колпаке: б = (ришс — РминУРмакс- Средний
объем воздуха в колпаке при изотермическом изменении его
состояния составит £/,/б. Опыт показывает, что движение жидкости
в нагнетательном трубопроводе достаточно близко к равномерному
при б = 0,02—0,05 (меньшее значение б для длинных
трубопроводов), а во всасывающем трубопроводе — при б = 0,05—0,1.
4. Предельная геометрическая высота
всасывания жидкости. Процесс нагнетания
Важнейшим условием нормальной работы поршневого насоса
является непрерывное следование жидкости за поршнем на всем
пути его перемещения. Оторвавшись в первой половине хода
всасывания, жидкость столкнется с поршнем во второй половине
хода, когда движение поршня замедленное. При этом неизбежен
ПО
гидравлический удар, способный вызвать расстройство приводного
механизма или даже поломку деталей насоса. Кроме того, в
свободной полости цилиндра, образовавшейся при отрыве жидкости
от поршня, давление может оказаться ниже давления паров
жидкости pt, соответствующего ее температуре кипения. В
результате парообразования уменьшится наполнение цилиндра
жидкостью и нарушится, следовательно, ее подача в
нагнетательную линию. Очевидно, что для нормальной работы насоса
давление жидкости на поршень в течение всего хода всасывания ра
должно быть больше или по крайней мере равно pt.
Таким образом, если внешнее давление на свободную
поверхность жидкости в расходном сосуде р0, то располагаемая высота
напора для всасывания жидкости предельно равна
(Ро — Pt)lpg- Этот напор расходуется на: а) подъем жидкости на
геометрическую высоту всасывания жидкости /zrB, равную
вертикальному расстоянию от свободной поверхности жидкости в
расходном сосуде до уровня нагнетательного клапана (см. рис. II-1);
б) преодоление всех гидравлических сопротивлений во
всасывающей линии hm, включая обратный клапан на ее конце; в)
преодоление сопротивления всасывающего клапана Лвк; г) сообщение
жидкости внутри цилиндра скорости, равной скорости движения
поршня, c2/2g; д) сообщение жидкости на всем пути всасывания
ускорения в соответствии с переменной скоростью поршня
(инерционный напор Ли).
Следовательно, в процессе всасывания жидкости поршневым
насосом должно удовлетворяться уравнение:
(Ро — P/)/Pg = йгв + йПв + c2/2g + hBK + A„ (а)
При длине всасывающей линии /в (см. рис. П-4), ее диаметре d
и скорости жидкости w имеем:
»--H+Z0S
где Я — коэффициент гидравлического сопротивления в прямых участках трубы;
2 £ — сумма коэффициентов местных сопротивлений.
Если площадь живого сечения всасывающего трубопровода
равна /, а площадь поперечного сечения поршня F, то по условию
неразрывности потока: wf = cF, с = w (f/F) и
с2 /.г ^ /2 \ да2
Силу инерции массы жидкости во всасывающей линии можно
выразить произведением инерционного напора К на площадь
сечения /, а также произведением массы жидкости //вр на ее
ускорение -^: pghj = p//B-j—• Но по условию неразрывности
111
потока f-^~ = F-^, поэтому K=-%-'-p'lR' Выше было
dc »
показано, что с = гы sin а, поэтому -р = гаг cos а и
I F
h„ = —— • — ю2 т cos а
г /
Подставляя значения ftnB, c2/2g и Ля в уравнение (а), находим
искомое выражение для предельной
геометрической высоты всасывания жидкости поршневым
насосом:
*™-^£t-(^+St + -S-)-5-*«-b-f»-'co.. (II.4)
где о = яп/30 — угловая частота вращения; п — число оборотов насосного
вала, мин 1.
Из уравнения (П.4) следует, что при рй = const геометрическая
высота всасывания жидкости растет с уменьшением ее температуры
(падает pt), длины всасывающей линии и числа оборотов насосного
вала (при этом, однако, понижается производительность) а также
с увеличением диаметра всасывающей линии. Так как при наличии
всасывающего колпака неравномерно движется не весь столб
жидкости длиной /в, а лишь участок /в (см. рис. П-4),
отсчитываемый от свободной поверхности жидкости в колпаке, то величина Лгв
в этом случае больше, чем при отсутствии колпака. Заметим также,
что величина Лгв при определенных условиях может быть
отрицательной; в этом случае насос не только не способен всасывать
жидкость, но должен располагаться ниже свободной
поверхности жидкости в расходном сосуде.
Минимальное значение /trB, которое для надежности нужно
принимать в практических расчетах, как показывает уравнение
(II.4), соответствует началу хода всасывания, когда а = 0; но
тогда при отсутствии колпака w = 0 и
к P« — Pt ъ l» . F .,,,.. Po-Pt k Js..L(JHL\2r
гв ~~к ,К"ТТВ "Т" ,к—7 f\w)r
(П.4а)
Отсюда находим выражение для предельного числа оборотов
насоса без всасыва ющего колпака:
тП
"гв — "вк ) /
<30|/ ^ Pg , „. '- (П.5)
lBFr
112
При наличии всасывающего воздушного колпака до = const Ф ]
Ф 0, но неравномерное движение жидкости имеется лишь на ■
участке /в (см. рис. П-4), поэтому
Ы)т
(11.46)
Лгв =
Po — Pt
Pg
■('4+s <+-£•)£-*--£
гсв<30
/
Рч — Pt
Pg
(*-J-+It + £)£.
KFr
(11.5a)
Давление /?н, создаваемое поршнем при нагнетании жидкости,
преодолевает (см. рис. П-1): а) внешнее давление ра над свободной
поверхностью жидкости в приемном сосуде; б) геометрическую
высоту нагнетания Лгн; в) гидравлическое сопротивление насоса
и нагнетательной линии АШ1; г) инерционный напор потока
жидкости в нагнетательном трубопроводе длиной /„ и площадью
живого сечения /.
Выражая по-прежнему давление соответствующими высотами (напорами),
получаем:
pg
I F
+ йНк Н— г ю2/р cos а
(П.6)
где ftHK — потеря напора в нагнетательном клапане.
Из уравнения (II.6) видно, что величина рн достигает минимального
значения в конце хода поршня, когда »=0ца= 180°. При отсутствии
нагнетательного воздушного колпака во избежание закипания жидкости будем иметь
в пределе:
-£l - -El - Js- -u h Ah Js.
Pg Pg PS g
F
(11.6a)
Отсюда находим предельное число оборотов для насоса одинарного действия
без нагнетательного воздушного колпака:
л„ < 30
У l*Fr
(II.7)
При наличии нагнетательного воздушного колпака движение жидкости будет
неравномерным только на небольшом участке от насоса до свободной
поверхности жидкости в колпаке (/н), поэтому в пределе будем иметь:
С
Рн
pg
откуда
pg pg ^ V
I»
n» /2 \ О)2
EE + Tf)— + йнк-
2g
.-j-o)2/-
(11.66)
Г
I
V
Pa — Pt
Pg
Лп. + Лнк+(*--|-+2Е + 7г)
2g
LFr
(11.7a)
113
Заметим, что влияние инерционного напора на величины
Лгв. Рп, "в и «н, значительное для насоса простого действия,
сильно ослабляется по мере уменьшения коэффициента
неравномерности подачи (увеличения кратности
действия).
5. Расход энергии на перекачку жидкости
поршневыми насосами
Насос можно рассматривать как машину, поднимающую V м3/с
жидкости плотностью р кг/м3 с глубины hrh м на высоту hr„ м.
Сумма Яг = /ггв + /irH носит название полной
геометрической высоты подачи. Подъем жидкости на высоту Нг
сопряжен, как известно, с гидравлическими потерями во
всасывающем (Лпв) и нагнетательном (Лпп) трубопроводах. Сумма Яг 4-
+ hUB + haH = Н„, носящая название
манометрической высоты подачи, может быть найдена
суммированием показаний вакуумметра и манометра, включенных
непосредственно перед входом жидкости в цилиндр насоса и на выходе из
него. Таким образом, полезная мощность насоса
составляет (в кВт):
Vpg нм
#„ = ■
100.)
Действительная мощность на валу
насоса Nn превышает величину Na вследствие потерь энергии на';
а) гидравлические потери внутри насосного цилиндра; б)
непроизводительные утечки жидкости внутри насоса; в) трение в
подшипниках, шатунно-кривошипном механизме, сальниках и т. п. Эти
потери энергии выражаются соответственно гидравлическим (г)г),
объемным (т|0) и механическим (г\м) коэффициентами полезного
действия. Таким образом, полный расход энергии
Л/ ^ VpgH„ = V?gHM „.
д 1000г)гГ)о1Ъ ЮООПе '
Здесь tih = 'Пгт1от1м — полный коэффициент
полезного действия насоса, выражающий отношение
полезной мощности насоса к мощности на его валу.
Численные значения коэффициентов полезного действия
поршневых насосов колеблются в следующих пределах: г\г = 0,75—0,98;
По = 0,90—0,98; х\ы = 0,85—0,95; ця = 0,60—0,90.
При определении расхода энергии на перекачивание жидкостей
(Мэ) необходимо еще учесть коэффициенты полезного действия
передаточного механизма (г\а) и электродвигателя (т]д):
Na = — (П.9)
ЛпЛэ
114
6. Регулирование производительности
поршневых насосов
В процессе эксплуатации поршневого насоса иногда требуется
изменить его производительность. Увеличение или уменьшение
последней чаще всего достигается путем соответствующего
повышения (до допустимого предела) или понижения числа оборотов
насосного вала. В приводных насосах это осуществляется
регулированием числа оборотов двигателя, изменением передаточного
числа приводного механизма, установкой вариаторов и т. п.
В насосах специальных конструкций предусматривается
регулирование производительности путем изменения длины хода
поршня перестановкой пальца кривошипа (увеличивая или
уменьшая радиус кривошипа). Наименее экономичным является
регулирование подачи насоса путем перепуска части жидкости из
нагнетательной линии обратно во всасывающую; к этому приему
прибегают весьма редко. Заметим, что регулирование
производительности поршневого насоса не связано с изменением
развиваемого напора. Для ограничения последнего во избежание поломки
насосы снабжаются предохранительными
клапанами.
7. Достоинства и недостатки поршневых насосов
Ценным достоинством поршневых насосов является
независимость их производительности от развиваемого напора,
т. е. возможность подачи небольших количеств жидкости под
высоким давлением. Некоторым преимуществом этих насосов
является также осуществление их пуска в ход без предварительной
заливки всасывающего трубопровода и рабочего цилиндра
перекачиваемой жидкостью.
Поршневые насосы обладают, одновременно, рядом
существенных недостатков, сильно ограничивающих область их
выгодного применения. К числу основных недостатков относятся:
а) громоздкость, большая металлоемкость и высокая стоимость,
обусловленные принципом действия (периодичностью всасывания
и подачи жидкости) и тихоходностью; б) возвратно-поступательное
движение поршня, вызывающее необходимость в тяжелых
фундаментах; в) большая занимаемая площадь (самим насссом и его
приводом); г) наличие клапанов, требующих постоянного ухода
и ремонта, а также исключающих возможность перекачки
жидкостей, содержащих взвешенные твердые частицы (суспензии);
д) потребность в промежуточной передаче между насосом и
двигателем; е) неравномерность всасывания и нагнетания
жидкости .
Заметим, что производительность поршневых насосов по
причинам конструктивного характера обычно ограничена —150 м3/ч.
115
Б. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ
1. Устройство и принцип действия
центробежных насосов
В простейшем виде центробежный насос (рис. П-5, а) состоит
из колеса с лопатками 1 в форме изогнутых цилиндрических
поверхностей, сидящего на валу 2 ьнутри улиткообразного корпуса 3.
Последний имеет два патрубка — центральный 4 и
тангенциальный 5; первый присоединяется к всасывающему трубопроводу 6,
а второй — к нагнетательному 7. Отверстия 8 в корпусе, через
которые проходит вал, уплотняются при помощи сальников;
в малых насосах колесо иногда сидит на консольном валу и корпус
имеет лишь одно сальниковое уплотнение. Рабочее колесо
(рис. П-5, б) образуют два диска, соединенные между собою
загнутыми назад лопатками 1, разделяющими пространство между
дисками на ряд криволинейных каналов. Правый диск 2 —
сплошной, левый 3 — с отверстием для входа перекачиваемой жидкости
внутрь колеса. Вал насоса соединяется при помощи муфты с валом
электродвигателя.
Перед пуском корпус насоса (следовательно, также колесо)
и всасывающий трубопровод, снабженный на нижнем конце
обратным клапаном, заливают жидкостью. После включения элек-
116
тродвигателя жидкость в каналах между лопатками благодаря
быстрому вращению рабочего колеса отбрасывается под действием
центробежной силы от центра и вытекает с большой скоростью
в улиткообразный корпус, а оттуда — в нагнетательный
трубопровод. При этом в центральной части насоса создается
разрежение и жидкость из расходного сосуда под действием внешнего
давления на ее свободную поверхность устремляется
непрерывным потоком по всасывающему трубопроводу внутрь насоса.
Таким образом, в отличие от поршневого насоса центробежный
насос производит непрерывное всасывание и нагнетание жидкости
в приемный сосуд.
Насос, изображенный на рис. П-5, а, б имеет
одностороннее всасывание жидкости (слева). Для увеличения
производительности (пропускной способности рабочего колеса)
применяют насосы с двухсторонним
всасыванием (рис. П-5, в).
Спиральная форма корпуса способствует плавному отводу
жидкости из каналов между лопатками рабочего колеса в
нагнетательный трубопровод, а также постепенному понижению
скорости жидкости с целью повышения ее давления за счет
уменьшения кинетической энергии. Для завершения перехода
кинетической энергии жидкости в потенциальную (давления)
нагнетательный патрубок насоса часто выполнен в форме диффузора. В
некоторых конструкциях насосов для плавного перехода жидкости
из колеса в спиральную камеру предусмотрен
направляющий аппарат в виде неподвижного кольцевого канала
(рис. П-5, г) с лопатками, охватывающего рабочее колесо. Эти
лопатки изогнуты в сторону, обратную лопаткам колеса и
совпадающую с направлением потока к нагнетательному патрубку.
Для контроля работы насоса к всасывающему патрубку
присоединяется вакуумметр, а к нагнетательному — манометр. Кроме
того, на нагнетательной линии устанавливается задвижка,
которая служит для отключения насоса и регулирования подачи
жидкости. Для защиты насоса от гидравлического удара при
внезапной остановке нагнетательный трубопровод снабжается
часто обратным клапаном.
Пуск центробежного насоса производится обязательно при
закрытой задвижке на нагнетательном трубопроводе — во
избежание перегрузки двигателя. Затем медленным открыванием
задвижки постепенно переводят насос на подачу жидкости в
нагнетательный трубопровод. Чем длиннее последний, т. е. чем больше
масса жидкости, которую нужно привести в движение, тем
медленнее должны открывать задвижку, добиваясь при этом
установления нормального рабочего режима, характеризующегося
отсутствием ударов и резкого шума в трубопроводе.
Рассмотренные насосы, где требуемый манометрический напор
достигается при прохождении жидкости через одно рабочее
колесо, называются одноступенчатыми. Этот напор
117
обычно не превышает 50 м и редко бывает более 70 м. Для
создания более высоких напоров применяют
многоступенчатые насосы, состоящие из нескольких одинаковых колес,
вращающихся на общем валу (рис. П-6). Жидкость, последовательно
пройдя через все колеса, получает напор, равный сумме напоров,
создаваемых каждым колесом. Теоретически, увеличивая число
Рис. П-6. Схемы многоступенчатых центробежных насосов:
а — четырехступенчатый насос с односторонним всасыванием: / — рабочее колесо!
2 — направляющий аппарат; б — двухступенчатый насос с двухсторонним всасыванием.
колес, можно достигнуть любого напора; практически он не
превышает в настоящее время 20 МПа.
Центробежные насосы изготовляют из разнообразных
конструкционных материалов — металлических (чугуны, стали,
специальные сплавы, цветные металлы) и неметаллических (вплоть до
керамических и фарфоровых) — в
зависимости от химической агрессивности
перекачиваемой жидкости.
Разновидностью центробежных
насосов являются пропеллерные
(осевые) насосы, применяемые для
перемещения больших количеств
жидкости (до 25 м3/с и более) при малых
напорах (15 м). Рабочее колесо пропеллерного
насоса (рис. П-7) состоит из втулки с
несколькими (обычно четырьмя) радиально
Рис. П-7. Схема пропеллерного насоса.
расположенными лопатками винтового профиля 2, закрепленной
на валу 1. При вращении колеса лопатки сообщают жидкости
движение не в радиальном направлении, как у центробежных
насосов, а в осевом. Для устранения вращательного движения
жидкости на выходе из колеса она проходит через направляющий
аппарат 3, а оттуда поступает в нагнетательный патрубок 4.
I
L
-2
\и
\
~7
118
Всасывающая линия примыкает снизу к корпусу насоса 5.
Достоинствами пропеллерных насосов являются простота устройства,
компактность и нечувствительность к загрязнениям жидкости,
а их недостатком — малая высота напора.
Расположение валов центробежных и пропеллерных насосов
бывает горизонтальное и вертикальное.
2, Основное уравнение центробежного насоса
Для анализа работы центробежного насоса рассмотрим один
из каналов рабочего колеса, ограниченный двумя соседними
лопатками (рис. П-8). При работе насоса каждая частица жидкости
в этом канале движется вдоль лопатки с относительной
скоростью w, вращаясь одновременно вместе с рабочим колесом вокруг
оси насоса с окружной скоростью и. Абсолютная скорость частицы
жидкости в рассматриваемом канале с представляет собой
геометрическую сумму скоростей w и и.
Из механики известно, что изменение в единицу времени
момента количества движения равно моменту равнодействующей
внешних сил, действующих на систему. Обозначив через G массу
жидкости, проходящей через колесо насоса в единицу времени,
получим: G (R2c2 cos a2 — /?с, cos а,) = М, где /?, и R2 —
внутренний и внешний радиусы колеса (рис. П-8, а). В нашем случае
М — вращающий момент, поэтому, если угловая частота
вращения колеса равна со, то мощность, переданная жидкости
лопатками колеса при отсутствии потерь, выразится так: Мсо = GgHT,
где Ят — теоретический напор, создаваемый колесом
насоса. Таким образом
Geo (г?2с2 cos а2 — R^x cos ах) = GgHT
Поскольку со/?, = Ui и со/?2 = «г. из последней формулы
находим выражение для теоретического напора, называемое
основным уравнением центробежного насоса:
Нт = (Ug) («2C2cosa2 — "icicosai) (II 10)
С целью достижения максимального значения Ят рабочие
колеса обычно выполняют так, что жидкость входит на лопатку
почти радиально. В этом случае cxj <=& 90° и
^T=(I/5)«2C2COSa2 (II.Юа)
Действительный напор Я, создаваемый насосом,
меньше теоретического по двум причинам: 1) часть напора
затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений внутри
насоса; 2) не все частицы жидкости в канале между двумя
лопатками движутся по одинаковым траекториям, поэтому
треугольники скоростей на выходе из колеса для разных струек различны.
Потери напора, обусловленные первой причиной, учитываются
119
гидравлическим коэффициентом полезного действия г\г, а второй
причиной — коэффициентом tj0. Таким образом
н = ^г^о (и?с cos а2/ё) (11.106)
Величина т|г зависит от конструкции насоса, его размеров,
качества изготовления и находится в пределах 0,7—0,9; в среднем
По = 0,8.
Рнс. II-8. Картина скоростей на входе и выходе центробежного насоса:
Рнс. П-8. Картина скоростей на влидс ■. оо,л„„^ .,— ,
й — треугольники скоростей входа и выхода жидкости: б — формы лопаток рабочего
колеса.
Заметим, что напор, развиваемый центробежным насосом,
судя по выражениям (11.10) и (11.10а), не зависит от физических
свойств перекачиваемой жидкости. В действительности же такая
зависимость существует и главным образом от вязкости. С ростом
последней величины Я и х\т падают. Следует иметь в виду, что
характеристики насосов, приводимые заводами-изготовителями,
обычно относятся к воде и требуют опытной корректировки
применительно к другим жидкостям, отличающимся от воды
вязкостью.
На величины Ят и х\г оказывает большое влияние форма лопаток
рабочего колеса, их угол наклона fJ2. В самом деле, как видно
из рис. П-8, а, с2 cos а2 = и2 — с, ctg (J2, поэтому Ят =
= (u.2/g) (ы2 — с, ctg p2), причем обычно с, «* сх.
Для лопаток, загнутых назад относительно направления
вращения колеса (рис. П-8, б), (J2 < 90° и Ят <(u\lg). В случае
радиально расположенных лопаток (рис. П-8, 6)(J2 = 90° и Ят =
= ul/g. Наконец, для лопаток, загнутых вперед (рис. П-8, б),
Ят > (ul/g). Следовательно, при прочих равных условиях, наи-
120
большее значение Ят обеспечивают лопатки, загнутые вперед.
Однако, такие лопатки создают максимальную скорость с2,
обусловливая увеличение потерь энергии при превращении
скоростного напора в давление и падение цг. Эти потери меньше в случае
лопаток, загнутых назад (преимущественно применяющихся на
практике), отличающихся, кроме того, более плавным выходом
жидкости, и в результате — более высоким значением г|г. У
различных центробежных насосов Р j = 20—40° (из условия
безударного входа жидкости) и р\2 = 14—60°.
3. Геометрическая высота всасывания жидкости
центробежным насосом
Движущей силой процесса всасывания жидкости
центробежным насосом является разность давлений на свободную
поверхность жидкости в расходном сосуде p0/pg и у входа на лопатки
рабочего колеса pjpg. При этом во избежание вскипания жидкости
величина рв не должна быть меньше давления паров жидкости pt
при ее температуре /. Перепад давления (р0 — Pt)/pg расходуется
на: 1) поднятие жидкости на геометрическую высоту всасывания
/ггв, равную вертикальному расстоянию от свободной поверхности
уровня в расходном сосуде до центра насоса; 2) преодоление
гидравлических сопротивлений во всасывающем трубопроводе
/гпв; 3) создание скоростного напора c\!2g во всасывающем
трубопроводе. Таким образом, (р0 — pt)/pg = Лгв + /гпв + (c\/2g).
Опыт показывает, однако, что в рабочем колесе наблюдается
еще добавочная потеря напора А/г, вызываемая неравномерным
распределением скорости с, во входном сечении колеса и
различием относительных скоростей w в каналах между соседними
лопатками. Это обстоятельство может повлечь за собой понижение
давления ниже соответствующего температуре кипения жидкости
и, как следствие, ее испарение и выделение растворенных газов.
Образовавшиеся пузырьки пара и газа увлекаются потоком
жидкости в область более высокого давления, где они
конденсируются. В освобождающийся при этом объем устремляется
жидкость, создавая множество местных гидравлических ударов
большой силы, приводящих к повреждению или даже разрушению
насоса. Описанное явление, называемое кавитацией,
сопровождается резким шумом, треском, а иногда даже сотрясением
всей машины, не говоря уже о падении производительности и
гидравлического коэффициента полезного действия.
Для обеспечения надежной работы насоса необходимо учесть
добавочное сопротивление АЛ, которое, по опытным данным,
пропорционально напору Я, развиваемому насосом, т. е. А/г =
= аН, где а — коэффициент кавитации. Таким
образом, (р0 — pt)lpg = /ггв + /гпр + {c\!2g) + аН. Отсюда нахо-
121
дим искомую предельную геометрическую высоту
всасывания жидкости центробежным насосом:
*гв = (Ро - Pt)/PS - К. - И/22) -оН (11.11)
Для определения коэффициента кавитации пользуются
эмпирической формулой: о = [(п ]/У)/126Я3/4]4/3, где п — число
оборотов рабочего колеса в минуту; V — производительность насоса,
м3/с; Я — напор, м.
4. Расход энергии на перекачку жидкости
центробежными насосами
Мощность на валу центробежного насоса, как и поршневого,
определяется по формуле (II.8). И в данном случае коэффициент
полезного действия насоса т]н учитывает все потери, связанные
с передачей энергии перекачиваемой жидкости: т]н = т]гт]0г|м.
Гидравлический коэффициент полезного действия цг
характеризует потери энергии но трение и местные сопротивления при
движении жидкости внутри насоса; объемный ц0 — вследствие
утечки жидкости через зазоры и сальники; механический т]м —
в результате трения рабочего колеса о жидкость, а также в
подшипниках и сальниках. В хороших конструкциях центробежных
насосов т)г = 0,8—0,9; ц0 = 0,90—0,98; цы = 0,85—0,97; г\я =
= 0,60—0,85.
Центробежные насосы, как уже сказано выше, приводятся
в движение непосредственно от электродвигателя, т. е. без помощи
передаточного механизма, поэтому полный расход энергии (в кВт)
выразится так:
Пд ЮООчгЧоЧмЧэ
где т]э — коэффициент полезного действия электродвигателя.
5. Характеристики центробежных насосов
Одной из особенностей центробежного насоса является з а-
висимость развиваемого им напора от производительности.
Выше было показано, что Ят = (u2/g) (и2 — cr ctg p2). Из
рис. Н-8, а видно, что с, = с2 sin a2, поэтому
Н-х = («a/g) ("2 — с2 sin аг c*g Ps) (a)
Если наружный диаметр рабочего колеса равен D2, а ширина
его равна Ь2 (рис. 11-5, б), то по условию непрерывности потока
теоретическая секундная производительность насоса выразится
так: V = (р1п02Ь2сг = (р2лОф^2 sin а. Подставляя значение
с2 sin a2 из последнего выражения в уравнение (а), находим:
Ят = {ujg) - {«, ctg р2/ет2я0262) V (б)
122
где ф2 — коэффициент, учитывающий стеснение площади
выходного живого сечения рабочего колеса лопатками (в среднем ф2 —
= 0,87—0,95).
Зависимость теоретического напора от производительности
при лопатках, загнутых назад ф2 < 90°), как видно из
уравнения (б), изображается в системе координат Н — V падающей
прямой (рис. П-9), т. е. с ростом производительности
теоретический напор падает, а при закрытой задвижке (V = 0) он равен
u\lg- Полученная зависимость Я = / (V) представляет
теоретическую характеристику центробежного насоса
при заданном постоянном числе оборотов рабочего колеса.
Действительная характеристика насоса
(устанавливается опытным путем) отличается от теоретической по
тем же причинам, по которым действительный напор отличается
от теоретического, и имеет вид кривой /, изображенной на
рис. П-9, а. С изменением производительности и напора
изменяются также мощность на валу насоса N (кривая 2 на
рис. П-9, а) и коэффициент полезного действия у)н (кривая 3
на рис. П-9, а), имеющий максимальное значение при одной
сопряженной паре величии Я и V. График, представленный на
рис. П-9, а, характеризует работу насоса при различных режимах,
но при одном числе оборотов рабочего колеса; этот график
называется частной характеристикой центробежного
насоса.
123
При изменении числа оборотов насоса (например, от пх до пг)
его характеристики Н — f (V), сохраняя свою форму, занимают
различное положение на графике Я — V; они располагаются
выше или ниже соответственно с ростом или падением числа
оборотов. В известных границах п треугольники скоростей входа
и выхода жидкости остаются геометрически подобными, поэтому,
как видно из рис. П-9, а, справедливы соотношения:
УС2 = И2/И2 = Пъ\П\ <В)
В таком случае
VjV^cJc'^nJn, (г)
т. е. производительность насоса прямо пропорциональна числу
его оборотов.
Пользуясь основным уравнением центробежного насоса и
соотношениями (в), находим:
Я,/Я1 = и2с2/и'2с2 = nl/n\ (д)
т. е. напоры, развиваемые насосом, прямо пропорциональны
квадрату числа оборотов.
Аналогично получим:
N2/Nl = (V2/Vl)(H2/Hl)=4/^ (e)
т. е. мощность на валу насоса пропорциональна кубу его числа
оборотов.
При помощи соотношений (г), (д) и Се) можно по одной
характеристике Я — V построить одноименные характеристики для
других чисел оборотов.
Для оценки работы насоса при различных режимах удобно
пользоваться его универсальной
характеристикой Срис. П-9, б), т. е. графиком, содержащим семейство кривых
Я — V, соответствующих разным числам оборотов. Но каждый
насос имеет лишь один наивыгоднейший рабочий режим, при
любом отклонении от которого коэффициент полезного действия %
падает. По этой причине универсальная характеристика
содержит также семейство кривых т]„ = const, из которых каждая
выражена в определенных долях цыакс.
6. Определение рабочих точек центробежных насосов
Из характеристики центробежного насоса видно, что его
производительность при данном числе оборотов изменяется в
зависимости от создаваемого им напора и, следовательно, от
необходимого напора в обслуживаемом аппарате или сети. Иными
словами, режим работы насоса определяется характеристикой
обслуживаемой им сети. Напор в последней слагается, как из-
124
вестно, из геометрической высоты подачи жидкости НГ и
гидравлических потерь в трубопроводе Лпв + hnH = Яп:
Я = Яг + Яп = Яг + (^+££)и'н/22 (а)
причем / — длина трубопровода диаметром d; % — коэффициент
гидравлического сопротивления на прямолинейных участках;
2 ? — сумма коэффициентов местных сопротивлений; wH —
скорость жидкости в трубопроводе при расходе V м3/с. Так как
V = (jtfiP/4) w„, то
Я = ЛР + (», JL + Е с) lW42gn*d* (б)
В уравнении (б) величина Яг постоянна и не зависит от
производительности насоса, а второй член — величина переменная,
зависящая от квадрата производительности. Следовательно,
уравнение (б), описывающее характеристику трубопровода,
обслуживаемого насосом, представляет в системе координат H—V
параболу. Если наложить последнюю на характеристику насоса
(рис. 11-10, я), то точка пересечения обеих кривых М
(рабочая точка насоса) будет, очевидно, удовлетворять условию,
125
когда производительность насоса равна требуемому расходу
жидкости в трубопроводе, а развиваемый им избыточный напор
(Н — Яг = Яп) равен потере давления в трубопроводе.
При выборе насоса необходимо соблюдать следующие условия:
а) При полностью закрытой задвижке на нагнетательном трубопроводе
(V = 0) должно удовлетворяться неравенство На > Нг (в противном случае
пуск насоса невозможен).
б) Рабочая точка М должна лежать в области максимальных значений х\п.
в) Рабочая точка М должна располагаться на нисходящей ветвн
характеристики насоса (правее Ямакс), т. е. в области его устойчивой работы. Дело
в том, что на практике неизбежны периодические колебания производительности
насоса и развиваемого нм напора вследствие включения или отключения
отдельных потребителей жидкости, а также изменения числа оборотов из-за
непостоянства напряжения в электросети. При расположении рабочей точки на
нисходящей ветви характеристики насос автоматически увеличивает развиваемый
им напор по мере уменьшения расхода в трубопроводе, и каправление потока
остается неизменным — от насоса в трубопровод. Если же рабочая точка
находится на восходящей ветви характеристики (область неустойчивых режимов
насоса), то прн уменьшении V давление в трубопроводе окажется выше напора,
развиваемого насосом, и жидкость устремится в обратную сторону — из
трубопровода в насос. Такие изменения направления потока жидкости
сопровождаются гидравлическими ударами, нарушением нормальной эксплуатации и
износом оборудования.
7. Регулирование производительности
центробежных насосов
Большим достоинством центробежных насосов является
присущее им свойство саморегулирования, т. е.
самостоятельного изменения рабочего режима соответственно изменению
сопротивления нагнетательного трубопровода. Большей частью,
однако, приходится на практике прибегать к принудительным
методам регулирования, среди которых наиболее простыми, но
и наименее экономичными являются перепуск части жидкости из
нагнетательного трубопровода во всасывающий и изменение
открытия задвижки на нагнетательном патрубке. В первом случае,
естественно, теряется энергия, затраченная на сообщение
неиспользуемого напора перепускаемому количеству жидкости. Во
втором случае уменьшение подачи обусловлено изменением
характеристики трубопровода (точка М на рис. II-10) и влечет за собой
падение коэффициента полезного действия насоса и бесполезное
увеличение манометрического напора на величину АН.
Уменьшение производительности насоса путем изменения
степени открытия задвижки на всасывающем трубопроводе влечет
за собой увеличение разрежения при входе жидкости в рабочее
колесо и опасность возникновения кавитации. Этот прием, однако,
допустим в насосах, работающих с подпором на всасывании.
Наиболее экономичным методом регулирования
производительности насоса является изменение его числа оборотов, легко
осуществимое в случае привода от тепловых двигателей и
электромоторов постоянного тока. Подавляющее количество насосов при-
126
водится, однако, в движение электродвигателями переменного
тока, допускающими варьирования числа оборотов только при
наличии очень сложных дополнительных устройств.
8. Параллельная и последовательная работа
центробежных насосов
Совместная работа нескольких насосов на общую
нагнетательную линию применяется в тех случаях, когда требуемые значения
V или Я (либо оба) не могут быть обеспечены одним насосом.
При необходимости увеличения диапазона производительности
насосы включаются на параллельную работу, а для
резкого увеличения напора при том же диапазоне
производительности (особенно в области малых значений V) они включаются
последовательно. Однако при параллельной работе
двух одинаковых насосов подача не удваивается, а при их
последовательном включении не удваивается напор; оба эти параметра
требуют специального определения.
Допустим, что насос с характеристикой DBBU нагнетая
жидкость в трубопровод с характеристикой ABC, имеет рабочую
точку В, соответствующую подаче Vi и напору Ях (рис. II-10, б).
Если при параллельной работе двух таких насосов на общий
нагнетательный трубопровод каждый встретит сопротивление,
соответствующее тому же напору Яь то их суммарная характеристика
DCCi может быть построена путем удвоения производительностей
при одинаковых напорах (V[ = Vu или У1+п = 2V,). При
параллельной работе обоих насосов на трубопровод, который
обслуживал один из них, развивая напор Нъ получим новую рабочую
точку С на пересечении характеристики трубопровода с суммарной
характеристикой насосов. Легко видеть, что в этом случае
закономерно VI+1I < 2V\, так как каждый насос, развивая более высокий
напор (Я1+п > Ях), естественно, имеет меньшую
производительность. Совершенно очевидно, что при более крутой
характеристике трубопровода суммарная производительность двух
параллельно работающих насосов будет удаляться от величины 2VU
а при более пологой (ABC) — приближаться к ней.
Суммарная характеристика двух одинаковых насосов при их
последовательном включении (кривая FCiCG на рис. II-10, в)
строится путем удвоения ординат (напоров) характеристики одного
насоса (кривая DBE) при разных производительностях. Рабочая
точка (С1 или С), как обычно, получается на пересечении
суммарной характеристики насосов с характеристикой трубопровода
(А1В1С1 или ABC). Из рис. П-10, в видно, что напор, развиваемый
двумя последовательно включенными одинаковыми насосами,
меньше удвоенного напора, создаваемого каждым из них при
работе на тот же трубопровод: Я1+и •< 2Я,. Это явление вполне
закономерно, так как последовательное включение насосов
сопровождается увеличением подачн (V1+n t> Vi) и, следовательно,
127
уменьшением напора Я,. Очевидно, что величина Я1+п будет тем
ближе к 2#, чем круче характеристика трубопровода.
Заметим, что как параллельное, так и последовательное
включение насосов влечет за собою падение цн, если каждый из них,
работая отдельно, имел рабочую точку в области х\ыакс-
9. Достоинства и недостатки
центробежных насосов
Центробежные насосы получили в настоящее время большое
распространение, а во многих химических производствах
полностью вытеснили поршневые насосы. Это объясняется их
большими достоинствами, к числу которых относятся: а) малая
металлоемкость, сравнительно небольшой вес, легкий фундамент и
небольшая занимаемая площадь, а также более низкая стоимость
в сравнении с поршневыми насосами; б) высокая
производительность при плавной и непрерывной подаче жидкости без помощи
воздушных колпаков; в) непосредственное соединение с
электродвигателями (отсутствие передаточного механизма); г) простота
пуска и регулирования, ремонта и обслуживания; д) отсутствие
всасывающих и нагнетательных клапанов и, следовательно,
меньшая чувствительность к загрязнениям перекачиваемых жидкостей;
е) высокая надежность в работе и долговечность.
Существенным недостатком центробежных насосов является
низкий коэффициент полезного действия при малой
производительности (ниже 0,25—0,30 м3/с) вследствие сужения проточных
каналов и сопряженного роста гидравлических сопротивлений.
Этот недостаток усугубляется в случаях, когда наряду с низкой
производительностью требуется создать высокий напор. Если
добиваться низкой подачи уменьшением числа оборотов, то для
одновременного достижения высокого напора придется прибегать
к увеличению числа ступеней, что вызовет усложнение насоса при
одновременном падении его коэффициента полезного действия.
По этой причине в случае малой производительности и особенно
при ее сочетании с высоким напором предпочтительно
применение поршневых (плунжерных) насосов.
В. НАСОСЫ ДРУГИХ ТИПОВ
1. Роторные насосы
Для перекачки вязких жидкостей при небольшой подаче (редко выше
0,1 м>1с) и напорах до 2,5 МПа применяются зубчатые
(шестеренчатые) насосы. Последние (рис. П-11,а) состоят из двух плотно
сцепляющихся широких зубчатых колес, расположенных с минимальными зазорами
(0,01—0,03 мм) в кожухе и вращающихся в противоположные стороны. С той
стороны, где зубья выходят из зацепления, создается разрежение и жидкость
всасывается в кожух по всасывающему трубопроводу, заполняя пространство
128
между зубьями. Далее она переносится впадинами зубчатки на диаметрально
противоположную сторону кожуха, где зубья вновь входят в зацепление и
вытесняют ее в нагнетательный трубопровод. Заметим, что иасос является
реверсивным, т. е. при перемене направления вращения колес, из которых
одно — ведущее и второе — ведомое, области всасывания и нагнетания меняются
местами.
Рис. 11-11. Роторные насосы:
а •■» зубчатый насос; б — винтовой насос; в —• пластинчатый насоо.
Принимая, что объем впадины равен объему зубца, имеющего площадь
поперечного сечения / и длину Ь, можно выразить производительность зубчатого
насоса следующим образом (в м^с):
V = fbzn = 60- 2fbzm\u (11.13)
Здесь г — число зубьев у каждой шестерни; п — частота вращения
шестерен, об/мин; г)0 = 0,75—0,85 — объемный коэффициент полезного действия,
учитывающий внутреннюю утечку жидкости из области нагнетания через зазоры
между зубчатками и кожухом,' а также некоторую разность объемов впадины
и зуба.
Преимуществами зубчатых насосов являются отсутствие клапанов, легкость,
компактность, реверсивность, непосредственное соединение с электродвигателем
и сравнительно нпзкнй коэффициент неравномерности подачи. К недостаткам
Этих насосов относятся низкий коэффициент полезного действия (г)н = 0,6—0,7),
небольшая производительность и высокие требования к чистоте перекачиваемой
Жидкости.
5 Н. И. Гальперин
129
Для перекачки вязких жидкостей применяют также винтовые насосы,
аналогичные зубчатым по принципу действия. Винтовой насос (рис. 11-11, б)
состоит из двух винтов / и 2 (один — правый, другой — левый), вращающихся
при помощи шестерен 3 в противоположных направлениях. Вииты помещены
в плотно охватывающий их кожух с внутренней гладкой цилиндрической
поверхностью. Жидкость поступает в иарезку винтов через отверстия, расположенные
по концам кожуха, замыкается между витками, переносится по направлению
оси вращения и в середине, где сходятся встречные иарезки винтов, вытесняется
в нагнетательный трубопровод.
Применяют также трехвинтовые насосы, у которых ведущий винт
расположен между двумя ведомыми. При этом достигается увеличение подачи почти
в 1,5 раза.
Производительность винтовых насосов достигает 0,1 м^с, развиваемое
давление 30 МПа, частота вращения достигает 10 000 об./мии. Перекачиваемая
жидкость не должна содержать твердых частиц.
Регулирование производительности зубчатых и винтовых насосов возможно
путем изменения числа оборотов (без влияния иа создаваемый напор) и
частичного перепуска жидкости с нагнетательной стороны на всасывающую.
Производительность двухвинтового иасоса с достаточной точностью
определяется по формуле (в м3/с):
V = 0,003/iS (О2 — d2) (11.14)
Для перекачки вязких чистых жидкостей применяются также
пластинчатые насосы (рис. П-11, в), состоящие из цилиндрического корпуса А и
эксцентрично расположенного в нем ротора В, сидящего на валу О. В роторе
имеются радиальные прорези, в которых свободно скользят пластины L,
снабженные в концах роликами К. Последние при вращении ротора катятся в
кольцевых выточках боковых крышек. Благодаря эксцентричному расположению
ротора каждая пластина под действием центробежной силы за каждый оборот
вала один раз вдвигается и выдвигается, прижимаясь к внутренней поверхности
кожуха на участках ab и cd. Здесь одновременно располагаются не менее двух
пар лопастей, разделяющих полости всасывания и нагнетания. При вращении
ротора по часовой стрелке каждая пара лопастей, пройдя участок ab, непрерывно
отделяет изолированный объем жидкости и переносит его через участок cd иа
сторону нагнетания. Вступая далее на участок ab, каждая пара лопастей
возвращает на сторону всасывания меньший объем жидкости. Разность
подаваемого и^возвращаемого объемов жидкости равна подаче каждой пары лопастей
за один оборот вала. Эта подача равна объему кольца, имеющего средний радиус
R—е и сечение, равное 2be: Vt= 2n {R — ё)'2Ье, где R— радиус сечения
корпуса; е — эксцентриситет; Ь — ширина лопасти вдоль оси насоса.
Для учета числа лопастей г и их толщины б вводят в расчет «укороченную»
длину кольца [2л (R — е) — гб]. Таким образом, при вращении ротора с
частотой л об/мин производительность насоса выразится так (в м'/с):
V = (1/60) [2я (R — е) — гЬ]-2Ьет}0 (11.15)
где Ло — объемный коэффициент полезного действия, обычно колеблющийся
в пределах 0,8—0,9.
Подача жидкости лопастными насосами весьма равномерная (коэффициент
неравномерности 0,015—0,05).
Часто конструкция лопастного насоса позволяет на ходу изменять
эксцентриситет е путем передвигания корпуса по вертикали; для этой цели в крышках!
предусмотрены продолговатые отверстия. Очевидно, регулирование
производительности иасоса возможно в этом случае путем изменения е от его
предельного значения (обычно ие более 20—25 мм) до нуля. Регулирование возможно^
конечно, также путем варьирования числа оборотов вала (ротора),
130
2. Вихревые насосы
В отличие от зубчатых, винтовых и пластинчатых насосов,
работающих по принципу поршневых, вихревые насосы
подобно центробежным основаны на использовании
центробежной силы. Особенностью вихревого насоса (рис. II-12) является
вход и выход жидкости по
касательным к рабочему колесу,
расположенному в цилиндрическом корпусе.
Зазор между рабочим колесом и
корпусом не превышает 0,15—0,20 мм,
а всасывающий и нагнетательный
патрубки отделены друг от друга
перемычкой. При вращении рабочего колеса
(против часовой стрелки) порция
жидкости, попадая на лопатки,
приобретает скоростной напор и отбрасывается
на периферию, где этот напор переходит
Рис. П-12. Схема вихревого иасоса.
в статический. Последний возвращает эту порцию жидкости на
лопатки, и так как данный цикл за полный оборот колеса
повторяется многократно, то образующийся напор в 3—5 раз больше
напора, создаваемого центробежным насосом тех же размеров.
Благодаря расположению всасывающего и нагнетательного
патрубков в верхней части корпуса вихревые насосы не
опорожняются при остановке и не требуют заполнения при последующем
пуске. Эти насосы реверсивны, просты по устройству, но
уступают центробежным насосам по коэффициенту полезного
действия.
3. Струйные насосы
Струйные насосы применяются для всасывания
(эжекторы) и нагнетания жидкостей (инжекторы), а также
для их охлаждения или нагревания путем непосредственного
смешения с другими жидкостями, парами или газами. Для
пояснения принципа действия струйного насоса (рис. П-13, а)
представим себе, что рабочая (инжектирующая) жидкость, имея в
подводящем трубопроводе / давление рх и скорость wu поступает
в узкое сопло 2, где благодаря возрастанию скорости до w2
давление понизится до /?2- Вытекающая струя рабочей жидкости
попадает далее в сходящийся насадок 3, плавно переходящий в
расширяющийся диффузор 4, и оттуда по нагнетательному
трубопроводу 5 в приемный сосуд 6. При достаточной разности
скоростей wx — w% давление /?2 окажется ниже внешнего давления р0
5* 131
в расходном сосуде 7 и жидкость из последнего будет всасываться
в камеру 8. Здесь обе жидкости смешиваются и, пройдя через
расширяющийся диффузор, вследствие падения скорости
приобретают давление, необходимое для их подъема в сосуд 6.
Если объемный расход рабочей жидкости равен Vx м3/с, а
избыточный напор относительно геометрической высоты подачи Я
"о
Рис. П-13.
лифта (б).
Схемы струйного насоса (а) н газ-
\
*
1
1
-с
1
тг
о
0
О
\ °.
0
«о
»о'
°i
\!
$
ч?
г— о0
-~~~ 'J
--r S8.
___ о,
-=" 00
'1
ш
о° —
?!
0
•о,
о;
но
00
"Л
S'°!==
°Л^£
8 о ~ _
1° ^
:°* ---
.00
Г1:
е
- 3 _
Г
2
/
4
составляет ЛЯ, то затраченная работа равна V^gAH. Полезная
же работа на поднятие объема жидкости V2 будет У2р^Ны. Таким
образом, коэффициент полезного действия струйного насоса т]сн
выразится так:
чсн = V2p2WM/VlPl ДЯ (11.16)
где Pi и р2 — плотности жидкостей; Ям — манометрическая высота подачи,
слагаемая нз величины Н и гидравлических потерь в системе.
Заметим, что рабочими жидкостями могут быть как
капельные, так и пары и газы. В первом случае насос называют жидко-
струйным, во втором — пароструйным, в третьем —
газоструйным.
Преимуществами струйных насосов являются простота
устройства, отсутствие подвижных частей и надежность в работе, их
недостатком— низкий коэффициент полезного действия (0,10—
0,25).
132
4. Газлифт
Газлифт применяется в ряде случаев для подъема жидкости
из глубоких скважин, а в химической промышленности — для
осуществления некоторых процессов взаимодействия газов и
жидкости при ее интенсивной циркуляции. В последнем случае
газлифт создается путем размещения на оси аппарата трубы 1,
открытой с обоих концов, из которых нижний погружен на
некоторую глубину h в жидкость (рис. П-13, б). К этому концу
трубы снизу подводится сжатый газ по трубопроводу 2.
Устремляясь вверх по трубе 1, газовый поток в виде массы пузырьков
увлекает с собою жидкость, образовав в этой трубе поток
газожидкостной эмульсии с большой межфазной поверхностью. По
выходе из верхнего сечения трубы 1 таз отделяется и уходит
из аппарата, а жидкость возвращается в его кольцевое
пространство, вновь попадает в трубу 1, циркулируя в этой системе с
требуемой кратностью. Подача газа в трубу 1 производится либо
через сужающееся сопло, либо через перфорированный насадок.
Второй способ предпочтителен, так как обеспечивает лучшее
диспергирование газа и его более равномерное смешение с
транспортируемой жидкостью.
Глубина погружения газораспределителя, выраженная в
долях суммарной высоты Я -f h, т. е. Л/(Я -j- h), колеблется на
практике в пределах 0,35—0,7, причем большие значения hl(H -f
-f h) соответствуют большим высотам Я.
Удельный расход газа, приведенный к нормальным условиям,
составляет (в м3/м3 жидкости): Ууд = [Ям (Л + 10) ]/10Л, причем
^м = Я + Лш где ha — гидравлические потери в подъемной
трубе 1; на практике обычно (0,1—0,15) Я. Величина Ууд
колеблется в пределах 3—7 м3/м3.
Коэффициент полезного действия газлифта х\„ выражает
отношение полезной работы на подъем 1 м3 жидкости pgHM к расходу
работы на сжатие удельного количества газа до требуемого
давления р = р0 + pgHM Па, где р0 — начальное давление
сжимаемого газа. Полагая сжатие изотермическим и обозначив
коэффициент полезного действия компрессора через т]к, получим
уравнение
Цл 2,3PoVya\g(p/p0) *"• '
в котором р — плотность поднимаемой жидкости (на практике
Я, = 0,15-0,30).
Глава III
Сжатие и разрежение
газов
Сжатие и разрежение газов применяют в химических
производствах для обеспечения протекания химических и физических
процессов в требуемом направлении, а также для перемещения
газов на различные расстояния. Объем сжимаемых и
перемещаемых газов в современной химической промышленности достигает
многих тысяч и даже десятков тысяч кубометров в час, давление —
150 МПа, разрежение — 99,99% и выше.
Машины для сжатия газов от нормального (и выше) до более
высоких давлений называются компрессорами, а
машины, всасывающие газы из разреженной среды и сжимающие их
до нормального давления или несколько выше, — вакуум-
насосами. Во всех случаях газу, как и капельной жидкости
в насосах, сообщается определенное количество потенциальной
(давление) и кинетической энергии. В одних машинах газу
сообщается преимущественно потенциальная энергия (давление)
путем сжатия его поршнем с возвратно-поступательным движением
(поршневые компрессоры) или вращательным
(ротационные компрессоры), в других — преимущественно
кинетическая энергия, преобразующаяся затем в энергию давления
(центробежные, осевые и струйные
компрессоры). Отличаясь принципом действия и конструкцией, каждый
из указанных типов машин имеет свой диапазон рабочих условий
и определенную область наивыгоднейшего применения.
А. ПОРШНЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ
1. Принцип действия и теоретические рабочие
диаграммы поршневых компрессоров
Устройство одноступенчатого поршневого
компрессора аналогично устройству поршневого насоса (рис. III-1, а).
Поршень 2 движется возвратно-поступательно в цилиндре /,
снабженном всасывающим 3 и нагнетательным 4 клапанами.
134
Поршень плотно прилегает к тщательно обработанной внутренней
поверхности цилиндра и делит герметически его полость на
левую и правую части. Движение поршня осуществляется
посредством шатунно-кривошипного механизма, передающего энергию
от двигателя. При перемещении поршня слева направо газ при
давлении рх всасывается через клапан 3; при движении в обратную
Ц^
%
3 , 7 \ /3
2
•м=г
т
•Я
J
Рис. 111-1. Схемы одноступенчатых поршневых компрессоров простого (а) и двойного (б)
действия.
сторону газ сначала сжимается до требуемого давления р2 и затем
выталкивается через клапан 4 в нагнетательный газопровод.
Так как при сжатии газа неизбежно повышение его температуры,
сопряженное с опасностью пригорания смазочного масла и, как
Рис. 111-2. Теоретические рабочие диаграммы поршневого компрессорах
а -» р-^и-днаграмма; б — £—S-диаграмма.
будет показано ниже, также с увеличением удельного расхода
энергии, то стенки цилиндра обычно охлаждаются непрерывным
потоком воды (5 — вход воды, 6 — выход).
На рис. III-2, а изображена теоретическая
рабочая диаграмма компрессора в системе координат р—v
(давление—удельный объем газа). На протяжении хода поршня АВ
газ, имея удельный объем vx и давление ръ всасывается в цилиндр,
на участке ВС обратного хода он сжимается до требуемого
давления р% и удельного объема и2> а на пути CD до конца хода он
выталкивается в нагнетательный газопровод.
135
В описанной схеме компрессора сжатие газа производится
одной стороной поршня один раз за Два его хода, т. е. за один
оборот вала. Производительность этого одноцилиндрового
компрессора, называемого компрессором простого
действия, можно почти удвоить, снабдив цилиндр второй крышкой
с сальником для прохода штока и еще одной парой клапанов
(рис. II1-1, б). В таком компрессоре, называемом компрессором
двойного действия, всасывание и сжатие газа будут
происходить при каждом ходе поршня, т. е. два раза за один
оборот вала.
Поршневой компрессор подобно поршневому насосу имеет
пульсирующую подачу газа, которую можно в значительной
мере выравнять установкой специальной емкости (ресивера)
в начале нагнетательного газопровода. Объем ресивера обычно
равен 25—40 объемам цилиндра компрессора простого действия
и 15—20 объемам цилиндра компрессора двойного действия.
2. Работа сжатия газа в поршневых компрессорах
Диаграмма работы компрессора, представленная на рис. II1-2,а,
является теоретической, так как она предполагает, что весь сжатый
газ полностью выталкивается из цилиндра в конце обратного
хода поршня (точка D), отсутствуют потери энергии в клапанах
и на трение поршня при абсолютной плотности его прилегания
к внутренней поверхности цилиндра. При этих условиях
теоретический расход работы L на всасывание, сжатие и выталкивание
1 кг газа, как известно из технической термодинамики,
выражается замкнутой площадью ABCD.
Величину L можно выразить следующей алгебраической
суммой: L = p2v2 4- J р dV — pxvx. Из этого выражения видно,
и,
что величина L зависит при прочих равных условиях от
закономерности процесса изменения состояния газа при сжатии. В
случае идеального газа (pv = RT, где R — газовая постоянная,
Т — температура) кривая сжатия ВС подчиняется общему
уравнению pvm = const. Следовательно, расход работы L (площадь
A BCD) будет минимальный при изотермическом сжатии, когда
Pivi — Р&ъ, — pv= RT и m = 1; он выразится так:
°r I dv .„ н _„„ 1п_£2_ = ЯГ1п-^ (Ш.О
»!
В данном случае пл. ABCD = пл. GHBC.
136
При адиабатическом сжатии, когда пг = к > 1 (кривая ВСг),
расход работы (пл. ABCtD) больше, чем при изотермическом, и
составляет:
*-ад = № - РЛ + J Р dv = P'2V2 - Plvl + Р& \ -£ =
v, vt
= ~\ (Piv* — рл) = ;—[ рл
где к = cplcv — показатель адиабаты.
Аналогично для случая политропического сжатия получим:
Г т~1
^=CT*4(t)m -1' (IIL3)
где т — показатель политропы.
Если путем охлаждения цилиндра отводится лишь тепло,
выделяющееся вследствие трения в цилиндре, то процесс сжатия
газа близок к адиабатическому. При отводе большего количества
тепла показатель политропы имеет промежуточное значение
между показателями изотермы и адиабаты: 1 < пг < к (кривая
ВС2 на рис. II1-2, а). В случае недостаточного отвода тепла
процесс сжатия газа будет протекать с показателем политропы m > к
(кривая ВС3 на рис. II1-2, а). В реальных условиях процесс
сжатия газа никогда не протекает с постоянным показателем
политропы пг. В начале сжатия газ холоднее стенок цилиндра и
несколько нагревается. Далее, вследствие небольшой разности
температур газа и охлаждающей воды политропа сжатия
приближается к адиабате и становится даже круче ее. В конце сжатия
разность температур газа и охлаждающей воды возрастает и
кривая сжатия приближается к изотерме (пг -*■ 1). С некоторым
приближением можно принять для практических расчетов пг —
= 1,30—1,35. (Напомним, что R = 8300/М Дж/(кг-К), где М —
молекулярная масса).
Приведенные выражения для LH3, LaA и Ьпол, как подчеркнуто
ранее, справедливы лишь для идеальных газов, в частности, для
двухатомных газов в ограниченных диапазонах давления и
температуры. За пределами последних в области высоких давлений,
высоких и очень низких температур, даже для двухатомных газов,
а для многоатомных газов и паров при всех условиях pv Ф RT,
и выражения (III.1), (III.2) и (III.3) неприменимы. Во всех
случаях, однако, точный расчет работы сжатия газов возможен при
137
к-1
(*) " -
(III.2)
помощи известных диаграмм i—5 (энтальпия —
энтропия). Так, работа, затрачиваемая на адиабатическое сжатие
в компрессоре 1 кг идеального газа, будет:
L<w = ^ZT\ (P*v* ~ pivJ = Г=Л (Гг ~ Tl)
Так как к — cp/cv и R = ср — cv, то для идеального газа
получим: Ьад = ср (Т2 — 7\) = н — i[.
Для реальных газов pv f RT, а удельные теплоемкости ср
и с0 являются функциями давления и температуры.
Действительные значения энтальпии, соответствующие каждому состоянию
газа, могут быть заимствованы из диаграммы i—S, построенной
по истинным значениям i. Искомый расход работы выразится
так (в Дж/кг):
Ьад = '2 — h (II 1.2а)
На рис. 111-2, б представлена j—S-диаграмма работы
компрессора, сжимающего газ от начального состояния (точка А) до
конечного давления р2. При адиабатическом сжатии 5 = const
и величина £2—ix выразится вертикальным отрезком А В. В
случаях хорошего охлаждения цилиндра компрессора процесс
при политропическом сжатии пойдет по линии АВ2, причем
^пол = и — i' < -^-ад, а при отсутствии или плохом
охлаждении — по линии АВЪ причем Ьпол > LaA.
3. Производительность поршневых компрессоров
Для определения производительности компрессора по его
главным размерам (площадь поперечного сечения цилиндра или
поршня F м2, ход поршня S м) и частоты вращения вала (п об/мин)
рассмотрим действительную рабочую
диаграмму компрессора. Ее отличие от теоретической
обусловлено главным образом тем, что не весь сжатый газ вытесняется
из цилиндра в конце рабочего хода поршня. По конструктивным
причинам в пространстве между рабочей плоскостью поршня и
крышкой цилиндра, носящем название вредного
пространства, всегда остается некоторое количество газа,
сжатого до давления рг. Всасывание новой порции газа не начнется,
очевидно, до тех пор, пока остаток сжатого газа не расширится
до давления />,. Следовательно, всасывание газа будет
происходить не на протяжении всего хода поршня S, а лишь на пути
Sl < S (рис. 111-3, а).
Действительная диаграмма работы компрессора имеет вид,
показанный на рис. 111-3, а, где S0 — приведенная длина
вредного пространства, пропорциональная его объему, линия 4—/ —
участок всасывания, 1—2 — участок сжатия, 2—3 — участок
138
выталкивания, 3—4 — участок расширения газа, остающегося
во вредном пространстве. Таким образом, производительность
(в м3/с) одноступенчатого компрессора простого действия,
отнесенная к параметрам состояния всасываемого воздуха, выразится
так: V\ = FSxti/60. Отношение объема всасываемого газа FSt
к объему, описанному поршнем за один ход FS, называется
Ро
и
i
So
; N.
S'
s
6
so
Рис. III-З. Действительные рабочие диаграммы поршневого компрессора:
а — действительная диаграмма; б — индикаторная диаграмма.
объемным коэффициентом полезного
действия компрессора: %0 = SJS. Таким образом
Vi=koFSn/60 (II 1.4)
Для определения величины Х0 выразим отношение объемов
газов в точках 4 и 3 при политропическом расширении газового
остатка:
vjvs = [F (S + S0 - S.n/FSo = S/Su + 1 - SjSi = (p2/Pl)1/m
Обозначив объемную долю вредного пространства через 50/5 —
= е0 и заметив, что SJS0 = (SJS) (S/S0) = %01ъ0, получим:
^o = l-e0[(p2/P1)1/m-l] (И 1.5)
Из выражения (III.5) следует, что объемный коэффициент
полезного действия компрессора падает с увеличением объема
вредного пространства и с ростом степени сжатия pjpi. По этой
причине стремятся при проектировании компрессоров к
возможному уменьшению величины е0; на практике е0 = 0,03—0,08.
В зависимости от интенсивности охлаждения цилиндра (особенно
его крышки) т — 1,2—1,35. Заметим, что работа расширения
остатка газа незначительно превышает работу его сжатия,
поэтому влиянием объема вредного пространства на расход энергии
для сжатии газов в компрессорах обычно пренебрегают. Наконец,
высокие степени сжатия газа влекут за собой не только падение Х0,
но сопряжены с повышением температуры газа и ухудшением
условий смазки рабочей поверхности цилиндра, а также, как
139
будет показано ниже, с некоторым увеличением расхода энергии.
Предельная степень сжатия газа обычно выбирается с таким
расчетом, чтобы его температура не превышала 150—160 °С (на 50—
80 ?С ниже температуры вспышки масла).
Обозначив площадь поперечного сечения штока через f,
выразим производительность компрессора двойного действия:
Vn = (1/60) К [F+ (F - /)] Sn = (1/60) Х0 (2F~f) Sn (111.6)
Заметим, что давление в цилиндре компрессора при всасывании
р! всегда меньше, чем в начале всасывающего газопровода р0, из-за
гидравлического сопротивления последнего и всасывающих
клапанов (обычно на 5—10%). По аналогичной причине давление р2
несколько выше, чем в нагнетательном газопроводе.
Действительная рабочая диаграмма компрессора, получаемая при помощи
индикатора и называемая индикаторной (рис. III-3, б), несколько
отличается от изображенной на рис. III-3, а, главным образом характером
линий всасывания и выталкивания. Это вызвано, во-первых, тем, что
сопротивления клапанов изменяются на протяжении хода поршня в связи с изменением его
скорости и должны быть максимальными в момент их открытия (выступы в
начале рассматриваемых линий). Во-вторых, вследствие опережения или
запаздывания посадки всасывающих клапанов линия всасывания может оканчиваться
некоторым подъемом или проходить параллельно линии р0. В-третьих, клапаны
компрессора не открываются мгновенно, поэтому иа индикаторной диаграмме
отсутствуют резко выраженные пересечения всех линий.
Следует учесть, наконец, что реальная производительность компрессора Vp
несколько ниже определяемой выражениями (III.4) и (III.6) вследствие утечки
газа через неплотности клапанов и поршня, подогрева поступающего газа о
нагретые стенки цилиндра и др. На практике У„ = r|3Vi (или т)эУц), причем т)э =
~К — (0,04—0,05).
4. Многоступенчатое сжатие газа
в поршневых компрессорах
Из выражения (III.5) следует, что объемный коэффициент
полезного действия одноступенчатого компрессора Х0 падает
с увеличением степени сжатия газа pjpi и
относительного объема вредного пространства е0. Легко видеть, что при
некоторых значениях е0 и рг/р1 величина К0 может обратиться в нуль,
т. е. весь ход всасывания будет потрачен на расширение объема
сжатого газа, вмещаемого вредным пространством; поступление
свежих порций газа в цилиндр и подача сжатого газа в
нагнетательный газопровод прекратятся (кривые сжатия газа и
расширения остатка на рис. 111-3 совпадут). Полагая К0 = 0, можно
при заданных значениях е0 определить теоретически достижимые
предельные степени сжатия газа (p2lpi)nw Так, при е0 = 0,05
и т = 1,4 получаем (рг1рх)п^А = 28,7, т. е. газ может быть сжат
от 0,1 до 2,9 МПа. Однако, помимо потери производительности и
далеко недостаточной степени сжатия для ряда химических
производств, температура сжатого газа была бы в данном случае
недопустимо высокой — около 490 °С. Воздух, имея начальную
140
температуру 20 °С, нагревается до 160 °С уже при сжатии его
от 0,1 до 0,4 МПа, т. е. при рг1рх = 4, если т — 1,4. Такая степень
сжатия газа чаще всего встречается на практике и ей соответствует
^0 « 0,925 при m = 1,4.
Для достижения степеней сжатия газов выше 4—6 применяют
многоступенчатые компрессоры, состоящие из ряда
^±
т'
г-ЬА/wwhr
h Л' рХ
ш *1
хлж
с—J
рЛт, 1
J
М У,
ft
"17
h
T
* ill
р/Д
jL
Рис. III-4. Схема трехступенчатого поршневого компрессора с цилиндрами двойного
действия.
последовательно расположенных ступеней (цилиндров) двойного
или простого действия со степенью сжатия в каждой не более
4—5. Это обеспечивает достижение приемлемого объемного
коэффициента полезного действия, позволяя одновременно
поддерживать допустимую температуру сжимаемого газа путем его
охлаждения при переходе из каждой предыдущей ступени в
последующую. На рис. II1-4 представлена в качестве примера схема
трехступенчатого компрессора с цилиндрами двойного действия.
Исходный газ с температурой 7\ поступает по всасывающему
трубопроводу / под давлением рх в ступень I, где сжимается до
давления ръ и направляется через холодильник 2 в ступень II. В
последней газ сжимается до давления р3 и далее, проходя через
холодильник 3, поступает в ступень III, где сжимается до
требуемого конечного давления р4.
На рис. 111-5, а приведена теоретическая р—у-диаграмма
трехступенчатого компрессора. Здесь точки В, D и G соответствуют
состояниям газа на выходе из ступеней I, II и III, а точки С
и Е — состояниям входа в ступени II и III, характеризующимся
уменьшением удельных объемов (от v\ до Vi и от v't до v3) вследствие
охлаждения газа в промежуточных холодильниках 2 и 3. Из
рис. 111-5, а видно, что при многоступенчатом сжатии достигаются
не только приемлемые объемные коэффициенты полезного
действия компрессора и допустимые рабочие температуры, но также
существенное уменьшение расхода работы. В самом деле, при
сжатии газа в одной ступени (без промежуточного охлаждения)
141
процесс протекал бы по кривой АВН, а не по ломаной линии
A BCD EG. Следовательно, экономия работы в случае
многоступенчатого сжатия газа с промежуточным его охлаждением
эквивалентна заштрихованной площади BCDEGH.
На рис. II1-5, б представлена i—5-диаграмма
четырехступенчатого компрессора, где отрезки АВ, CD, EF и GH — адиабаты
сжатия, а ВС, DE и FG — изобары промежуточного охлаждения.
Выигрыш в работе при многоступенчатом сжатии газа
зависит от распределения требуемой суммарной степени сжатия между
отдельными ступенями компрессора. Для определения наивыгод-
142
неишего распределения рассмотрим процесс трехступенчатого
сжатия идеального газа (рис. II1-5, а) в предположении, что после
холодильников 2 и 3 восстанавливается его начальная
температура (7\ = Г2 = Т3) и потери давления между ступенями
отсутствуют. При одинаковом показателе политропы во всех
ступенях расходы работы в каждой из трех ступеней на
последовательное сжатие 1 кг газа выразятся так:
й =
mpiVj
m-l
m-l
( Р2 \ ™ I • , - mP*V* \l M " 1
£з =
mp3va
m — 1
(Ж)
Л Рз /
m-l
m
1
Условию 7\ = Т2 = Т3 соответствуют равенства р^иг
p3v3, поэтому суммарный расход работы составит:
/№ =
L = Lj+ L2 + L3
m ■
РЛ
m-l
m-l
Наивыгоднейшее распределение суммарной степени сжатия
(или давлений) между ступенями должно соответствовать
минимальному расходу работы L и, следовательно, условиям:
др2
■PjVf
m-l
m-l
if)
_1_
Pi
m — 1
\ pi I Pi .
dps
РЛ
m-l
m-l
m — 1
(t)
(t)
_1_
Ps
= 0
Pi I Ps m \ Рз
откуда рг1рх = p3/p2 = pjp3 или Lx — L2 = L3, т. е.
минимальному расходу работы соответствует равенство степеней сжатия
или, что то же самое, равенство работ во всех ступенях
компрессора. Совершенно очевидно, что полученный вывод можно
распространить на любое число ступеней п:
Pi/Pi = P»/Pi = Pi/Ps = • • • = Pn+i/Pn = e
откуда находим соотношение для расчета требуемого числа
ступеней при заданных значениях е и суммарной степени сжатия:
е"=р„+1/Р1 (Ш.7)
При одинаковых значениях pn+JPi расход работы больше
при сжатии реального газа, чем идеального. Однако и в этом
случае минимальному расходу работы соответствует ее
равномерное распределение между ступенями.
Заметим, что практический выигрыш в работе при многоступенчатом
сжатии газа меньше теоретического вследствие неполного охлаждения газа между
ступенями (его температура на 8—10 °С больше температуры на входе в первую
143
ступень), потери давления в межступенчатых трубопроводах и холодильниках
(до 10—15% от давления после каждой ступени) и увеличенного механического
трения (возрастает число поршней, сальников и т. д.). Выигрыш в работе все же
остается, причем, как видно из рис. Ш-4, а, он имеет тенденцию к росту по
мере увеличения числа ступеней, сопряженного, однако, с одновременным
удорожанием машины. Исходя из экономических соображений на практике обычно
принимают: п= 1 при pjp\ < 5; п. = 2 при р3/р\ = 6—10; я= 3 при рх1р\~
= 70 — 80; п = 4 прн pjpi = 80 — 150; п = 5 при pi/pl = 150 — 300 и п =
= 6—7 при p7l9/pi= 300-1000.
Равномерному распределению работы сжатия между ступенями, несмотря
на его безусловную выгодность, на практике препятствует часто ряд причин:
а) отмеченная выше неполнота межступенчатого охлаждения газа; б) различные
относительные объемы вредного пространства (в ступенях высокого давления
они больше); в) неодинаковые показатели политропы в разных ступенях из-за
различных условий охлаждения; г) технологические требования отдельных
химических производств (отбор части газа между ступенями); д) конструктивные
факторы (равномерные силовые нагрузки и т. п.). Заметим, однако, что
чувствительность расхода работы к умеренным отклонениям от равенства степеней
сжатия во всех ступенях относительно невелика. Так, например, в случае
четырехступенчатого компрессора при р$1р\ = 81 оптимальной является степень сжатия
в каждой ступени е= 3. Если же принять в отдельных ступенях разные степени
сжатия: ех = 4; е2= 3,5; &з = 2,5; 84 = 2,31, то расход работы при
адиабатическом сжатии будет выше оптимального примерно на 1%.
Наконец, к числу достоинств многоступенчатых компрессоров
нужно отнести высокий объемный коэффициент полезного
действия, обусловленный более низкими степенями сжатия газа
в отдельных ступенях.
5. Расход энергии на сжатие газа
в поршневых компрессорах
Для оценки совершенства реального процесса сжатия газа
в компрессоре, а также для сравнения машин различных
конструкций сопоставляют действительный (политропический)
расход работы в цилиндре с изотермическим или адиабатическим
расходом работы. При этом соответственно получают два
коэффициента полезного действия: изотермический — Т1ИЗ = Ьиз/Ьаол и
адиабатический — т]ад = LM/Lmji. Первый коэффициент
характерен для хорошо охлаждаемых компрессоров, а второй —
для работающих с недостаточным охлаждением. Работа трения
поршня о цилиндр, штока в сальниках, вала в головках шатуна
и в коренных подшипниках учитывается механическим
коэффициентом полезного действия компрессора т)м. Таким образом, при
часовой производительности компрессора G кг/с мощность на его
валу выразится так (в кВт):
Wb ~ ЮООЛизЛм ЮООЛадТЩ '
Частота вращения вала компрессора обычно не превышает
200 об/мин, поэтому при использовании электродвигателя
требуется промежуточная передача, коэффициент полезного действия
144
которой обозначим через т]Г1ер. Для определения полного
коэффициента полезного действия компрессорной установки т]к
необходимо учесть еще коэффициент полезного действия двигателя г]д:
% ='Пиз'Пм'Ппер'Пд или 'Паи'Пм'Ппер'Пд (III .9)
Таким образом, полная мощность компрессорной установки
(в кВт) будет:
дг _ "^из GLan /jjj iq\
к 1000т)изТ)м'Ппер,Пд ■ЮОО'ПадЧм'Ппер'Пд
Для одноступенчатого компрессора величины L„3 и /,ад могут
быть найдены по формулам (III. 1) и (III.2). В случае п-ступен-
чатого компрессора для газов, приближающихся к идеальным,
имеем:
Здесь через La3, La3 /,£"* и £,ад, £'ад, ..., ЬЦ] обозначены
изотермические и адиабатические удельные работы в отдельных
ступенях. При равенстве работ во всех ступенях L„3 = nL'„3 и
*^ад — п±^Яд.
Для реальных газов и паров необходимо пользоваться i—S-
диаграммой (рис. 111-5, б), определяя по ней адиабатическую
(или изотермическую) работу сжатия 1 кг газа [формула (III.2а) 1.
Тогда для одноступенчатого компрессора
NK= ,пПп('2~''д) (III.11)
1000т)адг1мг1ш,рТ)д v
В случае n-ступенчатого компрессора величина (i2—ix)
выразится суммой перепадов тепла в отдельных ступенях, т. е.
h — h = (к — h)i + (i2 — ii>2 + • • ■ + (i2 — h)n- При
равенстве работ во всех ступенях получим: i2 — 1х — п (i2 — i'i)i.
Величины т^з и т]ад зависят главным образом от степени
сжатия газа и интенсивности охлаждения компрессора; в среднем
они колеблются в следующих пределах: т]из = 0,75—0,85; ти. —
= 0,85-0,95; цм = 0,85—0,95.
6. Регулирование производительности
поршневых компрессоров
Регулирование производительности поршневых компрессоров
имеет своей целью обеспечить переменную подачу сжатого газа
при сохранении его давления соответственно требованиям
технологического процесса. Выгоднее всего регулировать
производительность путем пропорционального изменения числа оборотов
компрессора, что, однако, просто осуществляется лишь при его
соединении с паровым двигателем. Электродвигатели переменного
тока с плавным регулированием числа оборотов сложны и дороги,
поэтому они не применяются для приведения в действие компрес-
145
соров. В химической промышленности, где компрессоры
обслуживаются преимущественно электродвигателями с постоянным
числом оборотов, приходится пользоваться другими, хотя и менее
экономичными, способами регулирования.
Наиболее простой способ регулирования подачн сжатого газа путем воз.
вращения его избытка во всасывающий газопровод является наименее эконо»
р
1
FS„
FSA
\\
\ \
\ \
\
\
\
\
0
S
\ \
\ \
\\
\ \
>v >\
>v ^Ч.
>v >».
. s2 .
* ' ;
/
а.
Рис. Ш-6. Влияние способа регулирования производительности компрессора на его
рабочую диаграмму:
а — дросселирование всасывающего газопровода; б «• присоединение дополнительного
вредного пространства.
мичным, поскольку при этом теряется энергия, затраченная на сжатие
возвращаемого количества газа. В случае многоступенчатых компрессоров
относительная потеря энергии может быть значительно понижена (пропорционально числу
ступеней), если перепускать газ ие после последней, а лишь после первой
ступени. При этом, однако," межступенчатые давления понизятся и степень сжатия
в последней ступени повыситсн, ограничивая тем самым диапазон регулирования
соответственно предельно допустимой температуре сжатого газа.
Несколько более экономичным является регулирование производительности
компрессора путем частичного перекрывания (дросселирования) всасывающего
газопровода. При этом вследствие роста гидравлического сопротивления
давление всасывания pi падает до р{, но сохраняется давление нагнетания рг
(рис. Ш-6, а). Массовая производительность компрессора будет уменьшаться
соответственно падению давления pi (возрастанию удельного объема газа) н
объемного коэффициента полезного действия (нз-за роста степени сжатия р2/рх).
Разумеется, в результате роста отношения pjp[ будет увеличиваться расход
энергии на сжатие 1 кг газа. В случае многоступенчатого сжатия давления газа
между ступенями уменьшатся, но останется неизменным давление в последней
ступени, так как оно зависит от давления в нагнетательном газопроводе. При
этом степень сжатия останется та же, что и прн нормальном режиме, во всех
ступенях, кроме последней, где она возрастет примерно обратно пропорционально
уменьшению производительности. В связи с этим диапазон регулирования,
как и в предыдущем случае, ограничивается предельно допустимой
температурой сжатого газа. Необходимо помнить, что рассматриваемый способ
регулирования сопряжен с образованием вакуума иа всасывающей стороне
компрессора и, следовательно, с возможностью подсоса атмосферного воздуха,
опасного в случае сжатия газов, образующих взрывчатые смеси с кислородом
воздуха.
146
Высокой экономичностью отличается способ регулирования
производительности путем автоматического воздействия на клапаны компрессора. Так, если
воспрепятствовать самодействующему всасывающему клапану закрыться, то
газ, поступивший в цилиндр прн ходе всасывания, будет частично вытесняться
обратно во всасывающий газопровод прн обратном ходе поршня (иногда длн
этой цели вместо использования рабочих клапанов в цилиндре
предусматривают специальные перепускные клапаны). Здесь возможны трн варианта: полный
Отжим всасывающих клапанов, частичный их отжим и отжим на части хода
поршня. Прн первом варианте сжатие газа в цилиндре полностью прекращается
и подача газа становится равной нулю, а два других варианта позволяют
производить плавное регулирование. Прн равномерном сокращении всасывания во
всех ступенях многоступенчатого компрессора возможно плавное регулирование
его производительности во всем диапазоне — от 0 до 100%. Высокая
экономичность рассматриваемого способа регулирования обусловлена тем, что
практически отсутствует расход энергии на сжатие газа, не поступающего в
нагнетательный трубопровод (соответствующего понижению производительности
компрессора).
Наиболее экономичным, простым и надежным является
способ регулирования путем присоединения к цилиндру компрессора
дополнительных вредных пространств. С этой целью крышка
цилиндра делается пустотелой и ее полость разделяется на ряд
ячеек, из которых каждая может быть присоединена к цилиндру
посредством клапана, открывающегося вручную или
автоматически. На рис. Ш-6, б показан вид индикаторной диаграммы
(изображена сплошными линиями) после присоединения к
нормальному объему вредного пространства FS0 увеличенного
объема FSa (вид диаграммы до присоединения FSa изображен
пунктирными линиями). Вследствие увеличения объема вредного
пространства всасывание газа будет происходить не на пути 51(
а на меньшем пути 52, т. е. уменьшится производительность
компрессора [см. формулу (III.5)] без заметного увеличения
удельного расхода энергии и изменения степени сжатия газа.
В случае многоступенчатого компрессора сохранится та же
картина, если присоединение дополнительного вредного пространства
возможно во всех ступенях.
Б. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
Центробежные компрессоры по принципу действия и
устройству аналогичны центробежным насосам. Они состоят из одного
или нескольких лопастных колес, при вращении которых
развивается центробежная сила, сообщающая газу запас кинетической
энергии, преобразующейся затем в энергию давления. В отличие
от насосов рабочим телом в центробежном компрессоре
является газ, сжатие которого сопровождается уменьшением
объема.
В зависимости от создаваемого избыточного давления
приняты следующие наименования центробежных компрессоров:
турбокомпрессоры, турбогазодувки й вен-
147
т и л я т о р ы. Рабочее давление первых — более 0,3 МПа,
вторых — от 0,01 до 0,3 МПа, третьих — до 0,01 МПа. Заметим,
что турбогазодувки отличаются от турбокомпрессоров числом
рабочих колес (ступеней): у первых 1—4, а у вторых—до 16
и более. В связи с этим оба указанных типа машин будут ниже
рассмотрены вместе.
1. Устройство и принцип
действия турбогазодувок
и турбокомпрессоров
Подобно центробежным насосам рабочее колесо 1 описываемых
турбомашин (рис. II1-7, а) снабжено лопатками и заключено
в кожух. Вращаясь с большой окружной скоростью, колесо
увлекает с собою газ, выбрасывает его в кожух и далее в
нагнетательный газопровод. При этом в центральной части колеса
образуется разрежение, благодаря чему создается непрерывный
приток свежих порций газа через всасывающий патрубок. Так как
газ выбрасывается из колеса с большой скоростью, то по выходе
из него он проходит через диффузор или направляющий
лопастной аппарат 2 с увеличенной площадью выходного сечения, где
кинетическая энергия переходит в энергию давления.
Направляющий аппарат представляет собой систему неподвижных лопастей,
охватывающих рабочее колесо машины и направленных в
сторону, обратную рабочим лопаткам, в соответствии с направлением
газовых струй, выходящих из колеса.
Степень сжатия газа в одной ступени компрессора обычно
невелика, поэтому в общем кожухе машины на одном валу
размещают несколько колес. Так, по выходе из направляющего
аппарата 2 (рис. II1-7, а) газ обратным каналом 3 подводится ко
второму колесу. Пройдя последовательно все ступени, сжатый газ
уходит в нагнетательный газопровод. Скорость выхода газа из
последнего направляющего аппарата все же достигает часто
50 м/с, поэтому для понижения ее до уровня скорости в
газопроводе кожух машины делается спиральным и заканчивается
расширяющим коническим патрубком (угол конусности
6-8°).
На практике встречаются различные варианты расположения
рабочих колес в кожухе машины. Так, на рис. II1-7, б колеса
расположены так, что газ всасывается слева и, пройдя все
ступени, удаляется справа. Колеса машины по схеме, показанной
на рис. Ш-7, в, расположены так, что газ всасывается с двух
противоположных сторон и удаляется общим потоком в середине
кожуха. Последний вариант компактнее и освобождает машину от
осевых усилий.
По мере увеличения степени сжатия газа, как уже известно,.
возрастает его температура и, следовательно, также и расход
энергии. Так как охлаждение машины водяной рубашкой дает
148
небольшой эффект, то в многоступенчатых машинах сжимаемый
газ после прохода через 3—4 ступени охлаждают в выносных
холодильниках (рис. 111-8). При больших степенях сжатия в связи
со значительным изменением удельного объема газа рабочие
колеса по направлению его выхода выполняются меньшей ширины
или меньшего диаметра.
Рнс. 1П-8. Многоступенчатый центробежный компрессор с выносными промежуточными
холодильниками.
2. Степень сжатия газа в турбогазодувках
и турбокомпрессорах.
Расход энергии.
Основное уравнение турбогазодувки и турбокомпрессора
аналогично уравнению для центробежного насоса (уравнение
(11.10а)]:
HT = (\/g)u2c2cosa2
Теоретический напор Ят, развиваемый рабочим
колесом рассматриваемых турбомашин и измеряемый высотой столба
сжимаемого газа, как видно из уравнения (П. 10а), зависит от
окружной скорости на кромке колеса ы2, абсолютной скорости
выхода газа с2, угла между направлениями этих скоростей а2
150
(см. рис. П-8), но не зависит от физических свойств газа.
Напор Н,п как и у центробежных насосов, слагается из
потенциального (//„ = (pa —px)/pg] и кинетического [Нк = {ct — c\)l2g\
напоров, т. е.
Нт = Нп + Нк = (р2 - Pl)/pg + (с* _ 4)/2g
Турбогазодувки и турбокомпрессоры предназначены, однако,
лишь для повышения давления газа, поэтому стремятся к
уменьшению выходной скорости с2, переход которой в давление
сопряжен с большими потерями энергии. С этой целью, как и у
центробежных насосов (см. с. 120), лопатки рабочего колеса отогнуты
назад относительно направления его вращения (на практике
р2 = 37—50°). Так как скорость газа на выходе из направляющего
аппарата обычно очень близка к скорости в нагнетательном
трубопроводе, то вторым слагаемым в последнем выражении можно
пренебречь.
Действительный напор Н, сообщаемый газу
в одной ступени рассматриваемых турбомашин, значительно ниже
теоретического Ят вследствие отклонения реального процесса
сжатия от идеального. Прежде всего, поскольку колесо передает
газу вращательный момент, то на боковых поверхностях двух
соседних лопаток возникает разность давлений, обусловливающая
неравенство скоростей в сечении канала, образуемого лопатками.
В результате этого теряется часть напора, учитываемая
коэффициентом х\г (в среднем г\г = 0,8 — 0,85). Кроме того,
относительная скорость газа на выходе из колеса направлена не строго под
углом наклона лопаток |J2, а под меньшим углом, что влечет за
собой изменение величины (с2 вместо с2) и направления (а2 вместо
а2) абсолютной скорости. Значение c^coso^ принято выражать
через окружную скорость посредством так называемого
коэффициента закручивания т)3 = c2cosa2/«2 на
выходе из колеса (обычно х\3 — 0,7—0,9). Наконец, гидравлические
потери напора (трение о стенки канала, корпуса и направляющих
устройств, изменение величины и направления скоростей и др.)
в ступени машины учитываются гидравлическим коэффициентом
полезного действия г\Г (обычно г\Г = 0,75—0,90). Таким образом,
действительный напор выразится так:
2 О
щ щ
Я = ЧгЧэЧг-«Чн-^ (ШЛ2)
где т)н= »1^г]з11г — коэффициент напора; для колес с загнутыми назад
лопатками tiH= 0,50.
В случае идеального газа работа политропического сжатия
1 кг газа будет:
|,2
,н g m — lg
m-l "I
151
откуда степень сжатия газа в одной ступени турбомашины
Pi \
1 "2 \т'1
-^H^fJ (Ш.13)
Из выражения (Ш.13) видно, что степень сжатия в одной
ступени турбомашины растет с уменьшением температуры
всасываемого газа и его удельного объема, поскольку раог = RT
(соответственно с ростом плотности и молекулярной массы).
Наибольшее влияние на степень сжатия оказывает окружная скорость
на кромке рабочего колеса, достигающая в современных турбо-
машинах 400 м/с. Обычно ы2 = 150—200 м/с и р^Рх — 1,2—1,3;
сравнительно редко встречается pjpt — 1,5—1,8.
Для многих реальных газов, особенно паров, не
подчиняющихся уравнению pv = RT, выражение (III.13а) строго не
применимо. В этих случаях удобно выразить политропическую работу
сжатия 1 кг газа разностью энтальпий (см. рис. Ш-2, б):
'2-4 = ^2 (ШЛЗа)
По диаграмме i—S для данного газа (пара) можно найти
величину рг (затем pdpi), соответствующую данному значению
и—ii. Заметим, что одно- и многоступенчатые турбогазодувки
(число ступеней не более 3—4) работают чаще всего без
охлаждения, так что политропа сжатия в диаграмме i—S проходит круче
адиабаты (см. рис. Ш-2, б). Если неохлаждаемая газодувка
состоит из последовательных идентичных ступеней, создающих
одинаковые напоры, то образуемая ими полная степень сжатия
идеального газа Рг+Jpi может быть найдена из уравнения:
т-\
1
W -
откуда
т
р1?=(,+^-4Г <,|,л,>
Для реального газа искомая степень сжатия может быть
найдена с помощью i—S-диаграммы по полному политропическому
перепаду тепла (t,'+i—i\), причем
*'ы-11="»\А (Ш.14а)
В случае идеального газа температура в конце сжатия может
быть найдена по известному соотношению TJTll_1 = (pjpn-i)(m~ >
а для реального газа — по диаграмме i—5.
152
Выражения (Ш.13) и (III.14) справедливы также для турбо-
газодувок с внутренним охлаждением (при помощи рубашки или
внутренних каналов), отражающемся, как уже известно, на
показателе политропы m или перепаде тепла на i—S-диаграмме
(t-2—h на рис. Ш-2, б).
Турбокомпрессоры, отличающиеся от турбогазодувок более
высокой степенью сжатия, и, следовательно, большим числом
рабочих колес, почти всегда работают с промежуточным
охлаждением газа после группы ступеней (2—4), реже — после каждой
ступени. Выражения (Ш.13) и (III.14) справедливы и в данном
случае применительно к каждой группе ступеней, т. е. до каждого
отвода газа в промежуточный холодильник. Рабочий процесс
сжатия реального газа в многоступенчатом турбокомпрессоре
с промежуточным охлаждением изображается в i—S-диаграмме
так же, как и в случае многоступенчатого поршневого
компрессора (см. рис. Ш-5, б).
Мощность турбогазодувки и турбокомпрессора определяется
по тем же уравнениям (ШЛО) и (III.11), что и для поршневого
компрессора, но с несколько иным выражением полного
коэффициента полезного действия:
■Пк = 'Пнз'По'Пм'Ппер'Пд или цк = 'Пад'По'Пм'ПперЧд (III.15)
Здесь г\0 — коэффициент, учитывающий утечки газа через
уплотняющее устройство (первое выражение относится к
охлаждаемым, а второе — к неохлаждаемым машинам). На практике
Пиз = 0,55-0,70; Ло = 0,95-0,99; цад - 0,60-0,75; цм =
= 0,97—0,99.
3. Характеристики турбогазодувок
и турбокомпрессоров. Рабочие точки.
Параллельная и последовательная работа машин
Индивидуальной, или частной,
характеристикой турбогазодувки и турбокомпрессора называют
график зависимости напора Я (давления рг или степени сжатия
газа pjpi), мощности на валу машины NB и коэффициента
полезного действия г\к от производительности V (по объему
всасываемого газа) при постоянном числе оборотов рабочего колеса и
определенном состоянии всасываемого газа. Эта характеристика
строится на основании данных испытания машины и имеет в
принципе тот же вид, что и для центробежного насоса (см. рис. П-9, а).
Кривая зависимости Н (р) = f (V) и в данном случае имеет точку
относительного максимума, левее которой (восходящая ветвь
кривой) располагается область неустойчивой работы машины
(«помпажа»), характеризующаяся резкими колебаниями
производительности, толчками и вибрацией. Как и в случае
центробежного насоса, на кривой зависимости r\ = f (V) также имеется
экстремальная точка, соответствующая конкретной паре значе-
163
ний Н (или р2) и V, при которых машина работает с максимальным
коэффициентом полезного действия Пмако ПРИ всех других
ЗНачеНИЯХ Н И V ВеЛИЧИНа Т] < Пиане-
Рабочая точка турбогазодувки и турбокомпрессора при
использовании одиночной машины, а также для двух параллельно или
последовательно включенных машин, как и в случае
центробежного насоса (см. рис. П-10),
находится на пересечении
характеристики машины с
характеристикой газопровода.
Более широкую информацию
о рабочих свойствах
рассматриваемых машин содержит
универсальная
характеристика, представляющая
собой семейство кривых Н (или
р)— V при различных числах
оборотов и кривых r\=f(H,V).
Такая характеристика показана
Рис. II1-9. Универсальная характеристика
турбокомпрессора.
на рис. Ш-9. Заметим, что абсцисса экстремальной точки
на кривых Н (или р)— V смещается влево по мере уменьшения
числа оборотов рабочего колеса, сужая соответственно область
неустойчивой работы машины. Пересчет и перестройка
характеристик центробежных компрессоров (кривых Н — V и N — V)
производится по ранее изложенным законам
пропорциональности (см. с. 124):
nJn2 = V1/V2^V7hW~2 = yiTjN^ (HI.16)
Перестройка же характеристик центробежных компрессоров
на другое состояние всасываемого газа производят исходя из
того, что развиваемое давление и мощность на валу машины
пропорциональны плотности всасываемого газа: pjp'i =■ pi/pi =
4. Регулирование производительности
турбогазодувок и турбокомпрессоров
Необходимость регулирования производительности
турбогазодувок и турбокомпрессоров возникает на практике в связи с
колебаниями параметров производственного процесса. При этом
могут предъявляться различные требования: а) изменение
количества сжимаемого газа при сохранении его конечного давления;
б) изменение давления сжатого газа при постоянной
производительности машины; в) одновременное изменение количества и
154
давления сжатого газа. Во всех случаях с учетом зависимости
Н (pi) = / (V) рабочая точка не должна располагаться в области
неустойчивой работы машины (восходящая ветвь характеристики).
Требуемые координаты рабочей точки получают либо
искусственным изменением характеристики газопровода, либо
характеристики самой машины, либо обеих характеристик одновременно.
Простейшим способом регулирования производительности при сохранении
давления сжатого газа является перепуск его избытка (при помощи
автоматического клапана) из нагнетательной во всасывающую линию нлн даже в
атмосферу. Этот способ наименее экономичен, так как сопряжен с потерей энергии,
затраченной на сжатие перепускаемого количества газа. Рабочая точка и
коэффициент полезного действия в данном случае остаются неизменными.
Такой же эффект регулирования (уменьшение подачи газа при р2 — const)
может быть достигнут путем изменения степени прикрытия задвижки или
дроссельного клапана на нагнетательном газопроводе. В этом случае, как и у
центробежного насоса (см. рис. П-10), изменяется производительность при постоянном
давлении в нагнетательном газопроводе (перемещается рабочая точка)
благодаря изменению характеристики последнего при неизменной характеристике
машины. Данный способ сопряжен, однако, с увеличением удельного расхода
энергии из-за падения коэффициента полезного действия машины и роста
гидравлического сопротивления задвижки.
Регулирование массовой производительности машины прн постоянном числе
ее оборотов путем дросселирования всасываемого потока газа достигается в
результате изменения его плотности с понижением давления. Прн этом изменяется
характеристика машины, и давление в нагнетательном газопроводе уменьшается
пропорционально давлению всасывания. Мощность на валу машины уменьшается,
но массовый удельный расход энергии несколько возрастает.
Наиболее экономичным является способ регулирования работы
центробежных компрессоров путем нзмеиеиня их числа оборотов, который практически
возможен, однако, в случаях, когда машина приводится в движение паровой нлн
газовой турбиной. Располагая универсальной характеристикой, можно
обеспечить требуемые параметры рабочей точки без ввода дополнительных
гидравлических сопротивлений и перепуска сжатого газа. Удельный расход энергии
при этом изменяется незначительно в результате некоторого уменьшения
коэффициента полезного действия машины в сравнении с его значением для
номинального рабочего режима.
По экономичности близок к рассмотренному способ регулирования при
помощи направляющих лопаток, установленных иа входе или выходе из
рабочего колеса. Вследствие поворота всех лопаток прн помощи специального
устройства на некоторый угол поток газа закручивается, отклоняясь от нормального
радиального входа. Это вызывает смещение кривой Н—V влево, и напор
приходит в соответствие с давлением в нагнетательном газопроводе прн меньшей
подаче. Одновременно вследствие передачи газовому потоку меньшего количества
энергии уменьшается мощность на валу машины.
5. Осевые компрессоры
Основными частями осевого компрессора (рис Ш-10)
являются ротор 2 с рабочими лопатками 4 и корпус 1, к внутренней
поверхности которого прикреплены направляющие лопатки 3 и 5.
Лопатки ротора являются как бы частью винтовой поверхности,
а окружающий газ служит «гайкой». При вращении такого винта
газ («гайка») будет поступательно перемещаться в осевом
направлении справа налево, участвуя одновременно во вращательном
движении. Каждый поперечный ряд лопаток 4 и соседний ряд
155
направляющих лопаток 5 образуют одну ступень. Кинетическая
энергия, сообщаемая газу вращающимися лопатками 4,
превращается при его проходе через направляющие лопатки 5 в
статический напор (давление). Каждый ряд направляющих лопаток
служит входным направляющим аппаратом в следующую ступень.
Газ входит в компрессор через патрубок, закручивается лопат-
Рис. Ш-10. Устройство осевого компрессора.
ками 3, проходит вдоль оси последовательно через все ступени
и, сжатый до требуемого конечного давления, уходит по патрубку 7
в напорный газопровод. Степень сжатия газа в одной ступени
обычно не превышает 1,15—1,20, поэтому для достижения
больших степеней сжатия осевые компрессоры делают
многоступенчатыми; число ступеней, однако, не превышает 20. При этом
окружная скорость ротора доходит до 300 м/с.
От центробежных компрессоров осевые отличаются
движением сжимаемого газа, направленным вдоль оси ротора без
резких отклонений. Вследствие совершенной аэродинамической
формы лопастей и малого зазора между последними и корпусом
в осевых компрессорах достигается более высокий коэффициент
полезного действия, чем в центробежных (т]ад = 0,90—0,92).
Достоинством осевых компрессоров является также их
компактность.
Характеристика осевого компрессора (Я—V) отличается
крутым падением нисходящей ветви (малым изменением
производительности при резком изменении напора), а также резким
падением коэффициента полезного действия т]а при отклонении от
оптимального режима. Особенностью осевого компрессора
является также большая неустойчивая зона (75—90% от расчетной
производительности). На рис. III-11 представлена универсальная
характеристика осевого компрессора, причем по оси ординат
отложена степень сжатия газа />2/pi> а по оси абсцисс — произво-
156
дительность в процентах от нормальной. Пунктирной линией
показана граница устойчивой области работы компрессора. В
верхней-части рис. 111-11 нанесены кривые зависимости т)а от
производительности при разных числах оборотов ротора. Отмеченные
особенности осевых компрессоров затрудняют их применение
в тех случаях, когда требуются значительные изменения
производительности.
Производительность осевых ком- 8
прессоров регулируется теми же
способами, что и производитель- 7
ность турбокомпрессоров. 6
6. Вентиляторы ^ 5
По своему устройству и прин-
ципу действия центробежные и осе- з
вые вентиляторы аналогичны рас-
Рис. III-11. Универсальная характеристика 0 20 WI 60 80 100 120
осевого компрессора. V
смотренным выше одноименным компрессорам. В отличие от них
вентиляторы работают с меньшими окружными скоростями
(обычно не выше 60—80 м/с), являются одноступенчатыми и
предназначены для создания избыточного давления до 10 кПа (степень
сжатия 1,1). В зависимости от него различают вентиляторы
низкого (до 1 кПа), среднего (1—4 кПа) и высокого (выше 4 кПа)
давления. Соответственно низкому рабочему давлению и значительно
Меньшей окружной скорости центробежные вентиляторы
в сравнении с турбокомпрессорами имеют облегченную
конструкцию. Такой вентилятор состоит из лопастного колеса,
вращающегося внутри спирального кожуха, и станины (рис. III-12). Газ
всасывается в центральную полость колеса и выбрасывается через
расширяющийся патрубок (диффузор) с целью преобразования
скоростного напора в давление. Поворачивая вентилятор, при
на'личии соответствующего крепления его к станине можно
придать выходному патрубку любое расположение. Существует
множество конструктивных модификаций рабочего колеса,
отличающихся друг от друга главным образом профилем лопаток и их
креплением. На рис. III-12 в качестве примера приведен внешней
вид весьма распространенного рабочего колеса. Вал вентилят'бра
в зависимости от числа оборотов соединяется с
электродвигателем либо непосредственно, либо через промежуточную
передачу.
Напор, развиваемый центробежным вентилятором,
определяется по уравнению, приведенному выше для
центробежного компрессора. В данном случае напор удобно выразить
157
не высотой газового столба, а в единицах давления (в Па):
Я = г,нри^Др (Ш.16а)
где и2 - окружная скорость на кромке рабочего колеса; р - средняя плотность
газа.
Коэффициент напора Ян - величина переменная, зависящая
от рабочего режима вентилятора; при оптимальном режиме она
Рис. 111-12. Центробежный вентилятор.
колеблется в следующих пределах: 0,5-0,7 при лопатках
загнутых назад; 0,6-0,8 при радиальных лопатках; 0,8-1,1 при
лопатках, загнутых вперед. Приведенные значения ti„ не дают
однако оснований для вывода о том, что требуемый напор может
быть создан при наименьшей окружной скорости или при
меньшем диаметре рабочего колеса. Дело в том, что напор Н, как
и в случае центробежного компрессора, слагается из
потенциального (приращение давления) и кинетического (приращение ско-
пости) На пути к нагнетательному газопроводу, где скорость
?£а значительно ниже, чем на выходе из колеса избыточный
кинетический напор переходит в потенциальный с большими
потерями Кроме того, лопатки, загнутые вперед, обусловливают
более низкий гидравлический коэффициент полезного действия
вентилятора. В связи с этим рабочие колеса вентиляторов, как
правило, имеют лопатки, отогнутые назад, и только в специальных
случаях — радиальные или отогнутые вперед.
Индивидуальная и универсальная характеристики
вентиляторов принципиально не отличаются от одноименных
характеристик центробежных компрессоров. В обоих случаях одинаковы
158
также методы определения рабочих точек одиночных, параллельно
и последовательно включенных машин. Для перестройки
характеристик вентиляторов на другие числа оборотов применимы
законы пропорциональности (111.16).
Для подачи больших объемов газа при малых напорах нашли
применение осевые вентиляторы, состоящие из осевого
лопастного колеса 1 (с числом
лопаток от 2 до 16) и
кожуха (рис. 111-13). При
вращении колеса газ входитчерез
отверстие 3, под действием
лопаток перемещается между
ними в осевом направлении
и удаляется через выходное
отверстие 4 (на рисунке
отдельно показано
трехлопастное колесо). Лопатки
посажены на втулку под углом
относительно оси и имеют
форму, напоминающую по
профилю лопасть винта
самолета. К числу достоинств
осевых вентиляторов
относятся прямоточное
движение газа вдоль оси вала,
отсутствие резкого
изменения направления потока,
компактность и
реверсивность; коэффициент
полезного действия этих
вентиляторов выше, чем у центро-
Рис, Ш-13. Осевой вентилятор.
бежных. Подобно осевым компрессорам осевые вентиляторы
имеют широкую область неустойчивой работы, круто падающую
нисходящую ветвь характеристической кривой Н—V и кривой
зависимости коэффициента полезного действия от
производительности и напора.
Регулирование производительности центробежных
вентиляторов производится посредством изменения числа оборотов,
дросселированием всасываемого или нагнетаемого потока при
помощи задвижки, а также поворотными направляющими
лопатками, установленными перед всасыванием.
Так как степень сжатия газа в вентиляторах очень мала, то
затрачиваемую при этом полезную работу можно с достаточной
точностью принять равной VAp, где Д/? = pgH. Объем подавае-
159
\foro газа в нагнетательный газопровод обычно несколько меньше
всасываемого объема вследствие утечек через неплотности и
зазоры; эта потери учитываются объемным коэффициентом
полезного действия т)0. Учитывая гидравлические и механические
потери энергии коэффициентами полезного действия т)г и х\м,
находим выражение для мощности на валу вентилятора (в кВт):
ЛГ=КДр/1000о0т]гТ]м = КЛр/1000Пв (III.17)
Здесь V — производительность вентилятора, м3/с; т)в =г]0г]гг]м—
полный коэффициент полезного действия вентилятора. Обычно
У)в = 0,50—0,70; точные значения г]в определяются по
характеристикам определенных вентиляторов.
В. РОТАЦИОННЫЕ КОМПРЕССОРЫ
1. Пластинчатые компрессоры
Пластинчатый компрессор (рис. Ш-14) состоит из ротора 2, эксцентрично
расположенного в корпусе 1 таким образом, что между ними образуется
серповидное пространство. В теле ротора по всей его длине сделаны радиальные или
наклонные в сторону вращения пазы, в которые свободно вставляются стальные
пластинки 3 толщиной 1—3 мм, могущие скользить в своих пазах. При вращении
ротора пластинки под действием центробежной силы выходят из пазов и плотно
прижимаются к внутренней цилиндрической поверхности корпуса и его боковых
крышек. Пластины делят серповидное пространство на замкнутые ячейки,
объемы которых в направлении вращения с одной стороны расширяются, а с
другой — уменьшаются (пластины при каждом обороте ротора выходят из пазов
и возвращаются в иих). Газ, входящий по всасывающему патрубку 4 в
расширившиеся ячейки, сжимается при вращении ротора и вытесняется в
нагнетательный газопровод 5. В точке 6 вытеснение заканчивается, ячейка разобщается
с нагнетательным пространством и после расширения остатка газа, благодаря
увеличивающемуся объему вновь наполняется всасываемым газом. Зазор между
ротором и цилиндром в его нижней части образует вредное пространство.
Отношение объема ячейки в момент ее полного расширения к объему в начале
всасывания (после расширения остатка) определяет степень сжатия газа, а угол
между этими двумя положениями называется углом всасывания.
Таким образом, рассматриваемая машина работает по принципу поршневого
компрессора: газ сжимается в результате уменьшения рабочего объема.
Достигаемая на практике степень сжатия газа обычно равна 3—4.
Ротор, имеющий не менее 20 пластин (для снижения перепада давления между
соседними ячейками и уменьшения утечки газа), во избежание быстрого износа
пластин вращается со скоростью на внешней кромке пластины не более 10—
12 м/с. Эга скорость не бывает ниже 7,5—8 м/с в связи с необходимостью
обеспечения плотного прилегания пластин к внутренней поверхности корпуса. Обе
предельные скорости обычно достаточны для непосредственного соединения
компрессора с электродвигателем; число оборотов ротора в минуту находится
обычно в пределах 750—1500.
Теоретическая производительность компрессора Кт м3/с может быть
приближенно найдена исходя из того, что через наибольшее свободное сечение между
ротором и корпусом, равное 2е1, газ проходит со скоростью движения пластины
яО/г/60, поэтому Кт = 2е1 (nDn/Щ, гдее — эксцентриситет; I — длина пластины;
D — внутренний диаметр корпуса; п — число оборотов ротора в минуту. Для
определения действительной производительности V mVc нужно учесть объемный
коэффициент полезного действия т)0, а также уменьшение рабочего объема на
величину =г , обусловленное наличием г пластинок толщиной s. Тогда
пи
V = т]о l(nD — zs)lnD\ V* = (1/30) n„rf (nD — zs) n (111.18)
160
В зависимости от точности изготовления и состояния компрессора, а также
от степени сжатия газа г)0= 0,6—0,8.
Мощность на валу пластинчатого компрессора определяется так же, как и
мощность поршневого, причем в данном случае т)адт)мех — 0,60—0,70 и т)изт)мех=
Регулирование производительности компрессора производится следующими
способами: а) изменением скорости вращения ротора в указанных выше преде-
Рис. Ш-14. Пластинчатый компрессор.
лах; б) автоматическим переводом машины на холостой ход при одновременном
соединении нагнетательного патрубка с всасывающим трубопроводом; в)
автоматическим перепуском избытка сжатого газа во всасывающую линию.
2. Компрессоры с двумя вращающимися поршнями
Такой компрессор (рис. III-15) состоит из корпуса эллиптической формы 1,
снабженного всасывающим 4 н нагнетательным 3 патрубками. Внутри корпуса
вращаются в противоположных направлениях два симметрично расположенных
поршня (роторы) 2, имеющие форму восьмерок (зубья циклоидального профиля)
и находящиеся в плотном соприкосновении между собою и внутренней
поверхностью корпуса. При соединении со всасывающим пространством 4 газ
заполняет замкнутый объем 5, затем он перемещается, не изменяя своего объема,
и в момент сообщения с нагнетательным пространством сжимается и
выбрасывается через патрубок 3.
Рис. 111-15. Компрессор с двумя вращающимися поршнями.
6 Н И. Гельперин " 161
Благодаря низкому объемному (т)0 = 0,75—0,85) и небольшому адиабата*
ческому (т)ад = 0,6—0,7) коэффициентам полезного действия рассматриваемые
компрессоры работают со степенями сжатия не более 1,8—2,0.
Производительность нх достигает 1,5 м3/с. Окружная скорость иа кромке роторов находится
в пределах 8—15 м/с, а число оборотов допускает непосредственное соединение
с электродвигателем.
Если площадь сечения замкнутой камеры 5 (заштрихована на рис. III-1 Б)
равна FK, а длина ее равна Ь, то объем камеры составляет FKb. За один оборот
оба ротора вытеснят четыре таких объема газа, поэтому производительность
компрессора (в м3/с), роторы которого вращаются со скоростью п об./мин,
выразится так:
V = (1/15) (ть-FkH (HI.19)
Практически площадь FK обычно равна V3 (я02/4), где D — диаметр круга,
описываемого ротором, поэтому
V = 0,018т)оОг6л (III. 19а)
Так как сжатие газа от начального давления pi до конечного р2 происходит
практически при постоянном объеме, то мощность (в кВт), необходимая для
приведения в действие компрессора, будет:
Л/ = [V (р2 — рг)]/1000т10лм (II 1.20)
причем т)мсх = 0,82—0,95.
Мощность N можно определить также по работе адиабатического сжатия,
принимая т)ад = 0,6—0,7.
3. Винтовые компрессоры
Винтовой компрессор (рис. Ш-16, а) состоит из двух роторов /
с параллельными осями, вращающихся в противоположных
направлениях с малыми зазорами в корпусе 2 и связанных между
собою парой цилиндрических шестерен 3. Роторы можно
рассматривать как цилиндрические шестерни с малым числом винтовых
зубьев (3—6), находящихся в циклоидальном точечном
зацеплении. Зубья одного ротора имеют выпуклый профиль, а другого —
вогнутый (рис. Ш-16, б). Окна для всасывания и выталкивания
газа расположены в противоположных углах корпуса. При
вращении роторов полости А я В вначале сообщаются с всасывающим
окном и заполняются газом. При дальнейшем вращении это
сообщение прекращается, и линия контакта зубьев, перемещаясь
в осевом направлении, отделяет всосанный газ от засасывания
следующей порции. В это время происходит сжатие газа в
полости А за счет изменения ее объема; изменение объема полости В
незначительно. При определенном положении роторов полости
сообщаются с нагнетательным окном и сжатый газ выталкивается.
Степень сжатия газа, зависящая от отношения объемов
полости А в начале и конце процесса, достигает в современных
машинах 12—15; производительность машины превышает 8 м3/с.
Частота вращения роторов находится в пределах 1000—
10 000 об/мин; окружные скорости превышают 150 м/с,
благодаря чему винтовые компрессоры весьма компактны. Объемный
коэффициент полезного действия компрессора слабо зависит от
степени сжатия газа, возрастая с увеличением числа оборотов
162
и размеров машины. Адиабатический коэффициент полезного
действия компрессора весьма высок и сравнительно медленно
падает при отклонении от оптимального рабочего режима; он
достигает 85—88%. В допустимых случаях этот коэффициент
может быть повышен путем впрыскивания воды внутрь
компрессора для охлаждения газа в процессе сжатия. Подобно
центробежным и ранее рассмотренным ротационным компрессорам
винтовые компрессоры работают без внутренней смазки и,
следовательно, не загрязняют сжимаемый газ, что весьма существенно
для некоторых технологических процессов. Мощность на валу
компрессора может быть рассчитана по работе адиабатического
сжатия, причем г)ад = 0,75—0,85 и г)мех = 0,85—0,95.
Винтовые компрессоры применяются не [только для сжатия
газа, но также в качестве вакуум-насосов для создания
разрежения на уровне 98—99%.
4. Компрессоры с жидкостным кольцом
Компрессор с жидкостным кольцом, часто называемый в о-
докольцевым (рис. III-17, а), состоит из цилиндрического
корпуса 1, внутри которого вращается эксцентрично
расположенный ротор 2 с небольшим числом жестко закрепленных
плоских радиальных лопаток 3 одинаковых размеров. Корпус
машины наполняется жидкостью примерно наполовину. При
вращении ротора жидкость отбрасывается лопатками к стенкам
корпуса, образуя на его поверхности вращающееся жидкостное
кольцо. Между поверхностью последнего и ротором создается
свободное серповидное пространство, перегораживаемое лопатками
на изолированные камеры. Газ всасывается через отверстие 4,
расположенное в самой свободной части серповидного простран-
6*
163
ства, и при дальнейшем перемещении благодаря непрерывно
уменьшающемуся свободному объему камер сжимается, и через
отверстие 5 выталкивается в нагнетательный газопровод. Таким
образом, по принципу действия рассматриваемый компрессор
аналогичен пластинчатому, но роль корпуса и скользящих
пластин здесь выполняет жидкостное кольцо.
Рис. 111-17. Схемы компрессоров с жидкостным кольцом:
а — простого действия; б — двойного действия.
Заметим, что жидкостное кольцо не является телом вращения;
оно толще в зоне всасывания, чем в зоне нагнетания вследствие
разности давлений газа. Кроме того, даже в самой верхней точке
лопатка не касается свободной поверхности жидкостного кольца,
а конец ее несколько погружен в жидкость. Таким образом, для
приближенного определения производительности
рассматриваемого компрессора можно воспользоваться формулой (III.18),
заменив коэффициент т]0 новым коэффициентомт]0 <Сц0 и приняв
D = (Z), + D.2)/2. Обычно rio = 0,5—0,7.
Так как концы лопаток перемещаются в слое жидкости, то
полный коэффициент полезного действия компрессоров с
жидкостным кольцом весьма низкий (т]п — 0,40—0,45). Они получили,
однако, широкое применение благодаря своему простому
устройству, надежности действия и пригодности для сжатия
запыленных газов. В зависимости от химических свойств сжимаемого
газа рабочей жидкостью могут служить не только вода, но также
масло, ртуть, кислоты и др. Машина применяется как для сжатия
газов до давлений 150—180 кПа, так и в качестве вакуум-насосов.
На рис. II1-17, б приведена схема компрессора с жидкостным
кольцом двойного действия. В корпусе / овальной формы
вращается ротор 2 с загнутыми вперед лопатками. Газ всасывается
через окно 3 и нагнетается через окно 4, причем верхняя и нижняя
половины компрессора работают параллельно.
164
Г. СТРУЙНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
Простейшими устройствами для сжатия и разрежения газов
являются струйные компрессоры (инжекторы) и вакуум-насосы
(эжекторы). По принципу действия и устройству они идентичны
ранее рассмотренным струйным насосам для перемещения жидко-
Рис. 111-18. Струйный компрессор:
а — схема и график изменения давления: в — камера смешения; с ™ камера сжатия;
й — сопло; б — I—S-диаграмма расширения.
стей. В инжекторах рабочее тело и сжимаемая среда, как
правило, однородны, т. е. пар и газ сжимаются теми же парами
и газами более высоких давлений. Рабочими телами в
эжекторах могут служить пары, газы, а также жидкости
независимо от природы отсасываемой среды. По роду рабочего тела
различают паро-, газо- и водоструйные устройства (см. также с. 131).
В пароструйных и газоструйных
инжекторах (эжекторах) инжектирующий пар (газ), расширяясь в сопле
/—1 (рис. Ш-18, а) от давления рх до давления всасываемого
пара (газа) р2, выходит с большой скоростью (часто более 1000 м/с)
в камеру смешения, где увлекает некоторое количество
сжимаемого пара (газа). Образовавшаяся смесь движется далее через
камеру сжатия, где в результате падения скорости ее давление
возрастает до требуемого уровня (р3); следовательно, рх t> Рг t>
t> pi- Пренебрегая начальной скоростью рабочего пара (газа),
очень малой по сравнению со скоростью и>, выхода струи из
сопла /—/, можно определить wlt как известно из технической
термодинамики, по формуле:
Щ = Ф, V2 (/х — у = ф1 VWi (a)
где i'x и /2 — энтальпии пара (газа) до и после сопла 1—1 при адиабатическом
расширении (линия АВ на рис. Ш-18, б); /ii=(i — h; <Pi — коэффициент
скорости.
165
При отсутствии потерь кинетической энергии на преодоление
гидравлических сопротивлений скорость выхода пара (газа) из
сопла /—/ равнялась бы:
w\ = V2 & - у = УЩ (б)
Отсюда находим коэффициент полезного действия сопла
расширения /—/: г]р = w\ : {w\f = фь потерянный напор (см.
политропу АС на рис. Ш-18, б): ha = (1 — q>i)/ti и действительное
значение энтальпии пара (газа) на выходе из сопла /—/:
»2 = 'l - <PlAl (В)
Скорость выхода паровой (газовой) смеси доа из камеры
смешения можно определить из условия постоянства количества
движения, учитывая потерю скорости вследствие гидравлических
сопротивлений коэффициентом ф2: ф2 (Gvwx + GBw0) = (Gp +
+ GB) w2, откуда
2 ~ф2 Gp + GB ф2 1 + ii (r'
где Gp и GB — массовые расходы рабочего и всасываемого потоков; и = GB/Gp—
коэффициент инжекции, выражающий количество всасываемого пара (газа)
единицей массы рабочего пара (газа); ш0 — скорость входа всасываемого пара
(газа).
Обычно wQ -С о>1 и большей частью « < 1, поэтому можно
принять: w2 = ф2 1^/(1 + и) ].
Коэффициент полезного действия камеры смешения г],<
выразится по аналогии с г\р: х\к — ф?/(1 + и)2, откуда находим
потерянный напор в камере смешения h"a и энтальпию смеси tg
при входе в камеру сжатия:
К = [1 - ф1/(1 + «О2] К h = ('2 + "'в + А"п)/<1 + ")
В камере сжатия, где скорость потока падает от и>2 до скорости
выхода w3 (обычно не более 30 м/с), росту давления от р2 до р3-
соответствуют адиабатический перепад тепла h = is—г4
(прямая DE на рис. Ш-18, б) и политропический перепад
(политропа DF на рис. Ш-18, б) Л2/фз = *'в—'V Таким образом,
энергетический баланс инжектора можно описать следующим
уравнением: ф1 [ф!/(1 -\-uf\hi = Лг/фз- Отсюда находим искомый
коэффициент инжекции:
" = ф1ф2фз^М^-1 (III.21)
где ф3 — коэффициент, учитывающий потери напора в камере сжатия.
Обычно фх = ф3 = 0,90—0,95, а ф2 = 0,80—0,85.
Коэффициент полезного действия инжектора г]и равен отношению работы
сжатия пара (газа) к работе расширения рабочего пара (газа)
от давления рх до давления р3:
Th, = «ft,/(fti-A,) (III.22)
166
Среди устройств для сжатия и разрежения газов и паров
струйные приборы (инжекторы, эжекторы) обладают наиболее низким
коэффициентом полезного действия, редко превышающим 0,30—
0,35. Несмотря на это, их применение часто выгодно благодаря
компактности, отсутствию движущихся частей, простоте
устройства и обслуживания, а также высокой надежности действия.
Д. СРАВНЕНИЕ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
КОМПРЕССОРОВ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
Компрессоры каждого типа, как было показано выше,
отличаются своими характерными особенностями, с которыми связаны
области их выгодного применения, хотя не всегда строго
ограниченные.
Преимуществами поршневых компрессоров являются
возможность создания высоких степеней сжатия (до 1500 и более) при
неограниченном нижнем пределе производительности, а также
высокий коэффициент полезного действия. Им свойственно
одновременно множество недостатков: а) тихоходность,
обусловливающая громоздкость, большой вес машины, сравнительно
небольшой верхний предел производительности (12 000—15 000 м3/ч),
невозможность прямого соединения с электродвигателем и
большую занимаемую производственную площадь; б) большие
инерционные усилия вследствие возвратно-поступательного движения,
вызывающие необходимость в массивном фундаменте; в)
загрязнение сжимаемых газов смазочными маслами; г) неравномерность
всасывания и подачи газа; д) множество быстроизнашивающихся
трущихся деталей; е) чувствительность к загрязнениям газа;
ж) высокая стоимость; з) сложность обслуживания.
Перечисленные недостатки ограничивают область применения поршневых
компрессоров высокими степенями сжатия при любой
производительности и средними при малой производительности; при
степенях сжатия ниже 2 они неэкономичны из-за возрастающей
доли гидравлических (в клапанах) и механических потерь.
Центробежные компрессоры лишены перечисленных
недостатков благодаря своей быстроходности. Они отличаются более
простым устройством и надежностью действия, компактностью
и меньшим весом, меньшей занимаемой площадью и более легким
фундаментом, непрерывностью и равномерностью подачи,
отсутствием внутренней смазки и загрязнения газа маслами,
возможностью непосредственного соединения с электродвигателем, более
низкой стоимостью и легкостью обслуживания. Большим
достоинством центробежных компрессоров является высокий
верхний предел производительности (более 50 м3/с). К числу
недостатков рассматриваемых машин относятся несколько более низкий
коэффициент полезного действия (в сравнении с поршневыми)
и ограниченный нижний предел производительности (около
1,5 м3/с). Дело в том, что обеспечение высокой степени сжатия
167
сопряжено с большими окружными скоростями рабочих колес,
а низкая производительность приводит к резкому уменьшению
их размеров и, как следствие, к значительному падению
коэффициента полезного действия. Таким образом, областью
целесообразного применения центробежных компрессоров является
высокая производительность при малых и средних степенях сжатия.
Осевым компрессорам свойственны почти все достоинства и
недостатки центробежных. Различие состоит прежде всего в более
высоких значениях нижнего и верхнего пределов
производительности. При подаче менее 4—5 м3/с наблюдается снижение
коэффициента полезного действия из-за чрезмерного уменьшения высоты
лопаток. Верхний предел производительности осевых
компрессоров достигает 170 м3/с, но степень сжатия редко превышает 12.
Для степеней сжатия до 12—15 (в том числе для сжатия газов
до давлений 20—30 МПа) при производительности до 8 м3/с
выгодно использовать винтовые компрессоры. Последние весьма
компактны, соединяются непосредственно с электродвигателем,
не требуют внутренней смазки, имеют сравнительно высокий
адиабатический коэффициент полезного действия, а также
равномерную и непрерывную подачу. Они уступают центробежным
машинам по значениям объемного и механического коэффициентов
полезного действия. Их недостатками являются необходимость
высокой точности изготовления и высокая чувствительность к
загрязнениям сжимаемого газа.
Пластинчатые компрессоры по сравнению с поршневыми
значительно проще по устройству, требуют в 5—6 раз меньшей
площади, непосредственно соединяются с электродвигателем, имеют
равномерную подачу, небольшой вес и не нуждаются в тяжелых
фундаментах. В отличие от центробежных машин они могут
быть построены для малых и средних производительностей, имея
при этом более высокий коэффициент полезного действия, а также
слабую зависимость напора от производительности. Недостатками
пластинчатых компрессоров являются ограниченная степень
сжатия газа (3—4), более низкий механический коэффициент
полезного действия, высокая точность изготовления.
Компрессоры с двумя вращающимися поршнями проще
поршневых по устройству при большей компактности, меньшем весе
и равномерной подаче. Подобно центробежным, осевым и
винтовым машинам они не имеют внутренней смазки, но при этом не
требуют для своего изготовления высококачественных
материалов и часто имеют более высокий коэффициент полезного
действия. Они, однако, не допускают степени сжатия газа более
1,2—2,0 из-за увеличения утечки газа и падения величины v]aa.
Среди рассмотренных машин наибольшей простотой
устройства и надежностью действия отличаются компрессоры с
жидкостным кольцом, пригодные к тому же для сжатия запыленных
газов. Степень сжатия в них ограничена (1,5—1,8), а
коэффициент полезного действия очень низок (0,40—0,45).
168
Чрезвычайно просты по устройству, компактны, надежны
в работе струйные компрессоры, обладающие, однако, очень
низким коэффициентом полезного действия, поэтому их
применение ограничено специальными случаями.
При современных масштабах химического производства,
характеризующихся большими количествами сжимаемого газа и
высокими степенями сжатия, часто оказывается целесообразным
сочетание компрессоров различных типов: центробежных и
поршневых, осевых и центробежных и т. п. При таких сочетаниях
можно обеспечить каждому компрессору оптимальный рабочий
режим. С другой стороны, поскольку оптимальные рабочие
режимы разных компрессоров часто в известных пределах
совпадают, то не исключено, что в ряде случаев по рабочим параметрам
могут оказаться равноценными несколько типов. Тогда выбор
оптимального варианта можно сделать на основе строгого
экономического расчета.
Е. ВАКУУМ-НАСОСЫ
Процессы химической технологии приходится часто
осуществлять не под атмосферным или избыточным давлением, а в
разреженной среде (в вакууме). Это диктуется во многих случаях
условиями протекания химических реакций, необходимостью
понижения температуры кипения термолабильных жидкостей,
возможностью использования дешевых низкотемпературных
теплоносителей и т. п. Остаточные давления р0, используемые в
химической технике, редко бывают менее, а в научных
исследованиях — значительно ниже 1,35 мПа. Достигаемый вакуум
принято выражать в процентах от нормального давления ра, т. е.
(ра-роУра Ю0%.
Для создания вакуума применяются машины, получившие
название вакуум-насосов. Последние можно
рассматривать как компрессоры, всасывающие газ или парогазовую
смесь из разреженной среды и сжимающие их до давления,
достаточного для выброса в атмосферу. Более того, машины для
создания умеренного вакуума, как мы увидим ниже, идентичны
или сходны с компрессорами по принципу действия и устройству.
В связи с этим мощность на валу вакуум-насоса определяется по
уравнениям, приведенным выше для компрессоров.
1. Поршневые вакуум-насосы
Поршневой вакуум-насос, имея устройство, аналогичное
поршневому компрессору двойного действия, отличается от последнего
более высокой степенью сжатия. Так, например, при создании
остаточного давления 5 кПа (разрежение 95%) и сжатии
отсасываемого газа до давления 0,1 МПа степень сжатия составляет
1,05/0,05 = 21. В этом случае, как видно из выражения (III.5),
169
компрессор работал бы с очень низким объемным коэффициентом
полезного действия г\0. Для повышения последнего
вакуум-насосы снабжаются так называемыми перепускными
устройствами различных конструкций, выравнивающими
давления по обе стороны поршня в конце его хода. Одним из таких
устройств являются перепускные каналы к в цилиндре машины
Рис. 111-19. Цилиндр вакуум-насоса с перепускными каналами:
а — схема цилиндра; б — р—и-диаграмма.
(рис. 111-19, а). При отсутствии этих каналов остаток сжатого
газа из вредного пространства, имея давление рг, расширяется
по мере движения поршня слева направо (кривая еах на
рис. II1-19, б) до давления всасывания pi и Х0 = VJV. В вакуум-
насосе же, когда поршень приходит в левое крайнее положение,
этот же остаток газа перетекает в правую полость цилиндра, где
давление равно pv При этом давление во вредном пространстве
падает от р2 до рв, остаток газа расширяется по кривой fa
(рис. III-19, б), всасывание начинается почти в самом начале хода
поршня и К = (V[/V) > К. Аналогично протекает процесс по
правую сторону поршня, т. е. при его ходесправа налево. В
результате удается повысить объемный коэффициент полезного
действия К до 0,8—0,9.
Наличие вредного пространства, конструктивно неизбежного,
является причиной, по которой поршневой вакуум-насос не
только не может создать абсолютного вакуума, но имеет
теоретический предел этой величины, который соответствует
определенному остаточному давлению рпр- Легко видеть, что величина рпр
при отсутствии перепуска больше, чем при его наличии р'пр.
В самом деле, вакуум-насос будет всасывать газ до достижения
предельной степени сжатия, когда объемный коэффициент
полезного действия достигнет нуля. Для обоих вариантов работы
вакуум-насоса (без перепуска и с перепуском) согласно
выражению (II 1.5) получим:
*о = 1 - е0 [(Р:Юит ~ 1] = °; К = I - «; 1№Р)1/т " О = 0
170
Отсюда рпр = р2 [е0/(1 + е0) Г и р'пр = pi [е0/(1 + е0')Г, где
е0 > е0 на величину относительного объема выравнивающего
канала.
Так как величины е0 и е0 значительно меньше единицы, то
приняв [е0/(1 -fe0)]m» [e^/(l -f-e0)]m, получим: рпр/рпР »
» р2/рв- Это отношение может иметь значение более одного
порядка.
При поддержании заданного вакуума в аппарате непрерывного
действия объем отсасываемого газа V0, равный объему
выделяющихся по ходу технологического процесса газов и
подсасываемых извне через неплотности, не изменяется во времени.
Мощность на валу вакуум-насоса также постоянна во времени и
определяется по формулам, приведенным ранее для компрессоров,
причем г]Мех = 0,85—0,95. Заметим, что эта мощность несколько
выше для машин с перепуском, поскольку в данном случае
теряется работа расширения перепускаемого количества сжатого
газа. В период же вакуумирования сосуда вследствие
непрерывного изменения степени сжатия газа указанная мощность тоже
изменяется. Закономерность этого изменения можно установить
по выражению для работы адиабатического сжатия 1 м3 газа
от текущего давления в аппарате р до давления выталкивания
Р« : ^ад = И/с - 1) ] р l(pJp)(K-])/K - 1 ].
При р — 0 и р = рк получаем £ад = 0, поэтому существует,
очевидно,- некоторое промежуточное давление ри, отвечающее
максимальному расходу работы, которое можно определить
из УслоВИ»: ^ = ^[4(^)"-'""-1]=0. откуда
pjp = кк . Так, при к — 1,4 максимальный расход работы
соответствует степени сжатия pjp — 3,3 или р = 30 кПа (если
рк = ЮО кПа), т. е. не наибольшему вакууму. При степенях
сжатия меньше и больше 3,3 расход работы падает, достигая
нуля при pjp = 1 и р = 0.
Одноступенчатые поршневые вакуум-насосы создают обычно
разрежение до 96%; для создания более глубокого разрежения
(до 99,9%) применяются двухступенчатые поршневые вакуум-
насосы.
2. Ротационные вакуум-насосы
Ротационные компрессоры, рассмотренные выше, применяются не только
для сжатия, но и для разрежения газов, т. е. в качестве вакуум-насосов.
Некоторые конструктивные отличия имеют машины, создающие повышенный вакуум
(форвакуумные насосы), обычно используемые для последовательной
работы с молекулярными и диффузионными насосами, рассматриваемыми ниже.
Широкое применение получили пластинчатые вакуум-насосы,
изготовляемые с двумя, четырьмя и реже с большим числом пластин; по
принципу действия они идентичны пластинчатым компрессорам. На рис. Ш-20, а
показан двухпластинчатый, а на рис. Ш-20, б—четырехпластинчатый вакуум-
насосы. При малых диаметрах ротора действия центробежной силы недостаточно
171
для плотного прижатия пластин к внутренней поверхности корпуса, поэтому
они дополнительно поджимаются пружинами. Рассматриваемые насосы
обеспечивают достижение остаточного давления 7—13 Па, при двухступенчатой
работе—1,3 Па, а при трехступенчатой — 0,13 Па.
Главным недостатком пластинчатых вакуум-насосов является падение их
объемного коэффициента полезного действия при небольшом износе пластин
Рис. 111-25. Ротационные вакуум-насосы:
■а — двухпластннчатый; б — четырехпластинчатый; в — многопластннчатый.
из-за утечки газа через неплотности с нагнетательной стороны на всасывающую.
Кроме того, высокая степень сжатия приводит к значительному повышению
температуры газа. Наконец, по мере уменьшения остаточного давления наблюдается
снижение объемного коэффициента полезного действия.
Увеличение числа пластин в роторе уменьшает чувствительность машины
к износу пластин и, следовательно, также падение объемного коэффициента
полезного действия. Одновременно несколько усложняется конструкция вакуум-
насоса п возрастает объем вредного пространства. Для устранения последнего
недостатка прибегают, как и в поршневых вакуум-насосах, к перепуску газа,
осуществляемому посредством канала, сообщающего вредное пространство с
камерой наименьшего давления (рис. 111-20, в).
Мощность на валу вакуум-насоса определяется тем же методом, что и для
компрессоров, причем т|мех = 0,8—0,9.
Сравнительно широко используются для создания вакуума описанные ранее
компрессоры с жидкостным кольцом (водокольцевые вакуум-насосы).
При хорошем исполнении эти машины обеспечивают разрежение до 98%. Их
существенным недостатком, как уже отмечалось, является низкий коэффициент
полезного действия (0,40—0,45).
172
3. Вакуум-насосы других типов
Для создания разрежения до 90—95% могут быть использованы описанные
ранее вихревые насосы. Коэффициент полезного действия этих машин весьма
низок — от 30 до 50%. Однако их достоинством является универсальность: они
могут быть применены также для нагнетания жидкости под напором до 60 м.
Выше уже отмечалось, что струйные приборы могут служить как для сжатия
газов (инжекторы), так и для создания вакуума (эжекторы). В отличие от
инжекторов, где всасываемая и нагнетающая среды обычно однородны, рабочими
телами эжектора (струйного вакуум-насоса) могут служить газы, пары и
жидкости, поэтому, как уже отмечалось выше, различают эжекторы
газоструйные, пароструйные и водоструйные (если рабочим телом является вода). Раб6чи$
процесс в эжекторах первых двух типов совершенно идентичен процессу в
инжекторе. Отличительной особенностью водоструйного эжектора
является изотермическое сжатие отсасываемых газов пли парогазовых смесей,
поскольку нх массовый расход значительно уступает расходу эжектирующей
жидкости.
Расход работы на изотермическое сжатие Vc м3 газов илн парогазовой смеси
равен: Lu3 = p^VfAn (pjp-d, где pt — давление отсасываемых газов; р2 —
давление на выходе из диффузора эжектора.
Если при этом расходуется G кг воды (нлн другой жидкости), обладающей
напором Ям, то коэффициент полезного действия эжектора выразится так: т)э =
На практике величина т)э обычно колеблется в пределах 0,15—0,20, поэтому
водоструйные эжекторы целесообразно применять лишь в тех случаях, когда
простота их устройства оправдывает перерасход энергии.
Для создания остаточного давления порядка (0,13—0,06) Па часто
прибегают к последовательному соединению двух или трех эжекторов с
холодильниками между ними.
4. Насосы для создания глубокого вакуума
Отдельные процессы химической технологии приходится
осуществлять в условиях глубокого вакуума — при остаточных
давлениях, достигающих 1,3 кПа и ниже. Для получения такого
вакуума пользуются не одним способом, а последовательным
сочетанием двух или даже трех способов: 1) откачкой
вакуум-насосами; 2) адсорбцией газов; 3) вымораживанием газов. Мы
ограничимся описанием первого способа.
Основными параметрами насосов для создания глубокого
вакуума, наиболее распространенные типы которых рассмотрены
ниже, являются: 1) начальное давление (рн); 2) максимальное
выпускное давление (рБ); 3) предельное остаточное давление (р0)
и быстрота действия (]/„). Начальным называется
давление, с которого насос начинает нормально работать. По
величине ри насосы различных типов могут отличаться друг от друга.
Одни насосы (например, пластинчатые) начинают нормально
работать при атмосферном давлении, а другие (пароструйные
и т. п.) требуют предварительного разрежения всей вакуумной
системы, включая сам насос. Таким образом, для создания
глубокого вакуума часто необходимо включать последовательно два
насоса, из которых один является насосом
предварительного разрежения.
173
Максимальным выпускным давлением
называется такое давление рв, при превышении которого насос
перестает работать. Предельным называется
остаточное давление, разрежения ниже которого данный вакуум-насос
достигнуть не может. Наконец, быстротой действия Va
называется объем газа, поступающего в насос при данном давлении.
Для создания остаточного давления до 136 Па применяются
ранее рассмотренные многопластинчатые (рис. Ш-20, в) и
водоструйные компрессоры. Остаточное давление до 0,136 Па
обеспечивают двухпластинчатые компрессоры (рис. Ш-20, а), которые
в таких случаях погружают в бак с маслом. При этом
нагнетательный патрубок, снабженный обратным клапаном, располагается
ниже уровня свободной поверхности масла в баке, так что
отсасываемый газ выбрасывается через слой масла, который
изолирует рабочую полость насоса от атмосферного воздуха.
Рассматриваемые насосы называют часто двухпластинча-
тыми масляными насосами.
Непосредственное использование двухпластинчатого вакуум-
насоса (рис. Ш-20, а) для отсасывания газов, насыщенных
конденсирующимися парами воды или органических жидкостей,
неизбежно приводит к повышению предельного остаточного
давления. Дело в том, что при дальнейшем сжатии всосанного объема
парогазовой смеси значительная доля пара сконденсируется и
часть образовавшегося конденсата, попав в зону всасывания, снова
испарится, вызвав там соответствующее повышение давления.
Для устранения этого явления в рабочий объем насоса после
его разобщения с всасывающим патрубком извне всасывают
воздух (балласт) с таким расчетом, чтобы парциальное давление
паров понизилось до уровня, исключающего их конденсацию при
дальнейшем сжатии парогазовой смеси до выпускного давления.
Насос в этом случае называют газобалластным.
Для создания остаточного давления 13,6—1,36 мПа при
выпускном давлении 3—30 Па применяются рассмотренные ранее
компрессоры с двумя вращающимися поршнями (см. рис. Ш-15),
работающие в сочетании с насосом предварительного разрежения.
При таких начальных и выпускных давлениях длина свободного
пробега молекул составляет несколько миллиметров, значительно
превышая ширину зазора между вращающимися поршнями и
стенками корпуса. Благодаря этому сильно уменьшается утечка
газа с нагнетательной стороны на всасывающую и достигается
весьма большая быстрота действия (до 7,5 м3/с и выше). В отличие
от одноименных компрессоров, корпус рассматриваемых вакуум
насосов располагается в герметичном кожухе, присоединяемом
к насосу предварительного разрежения.
Для обеспечения остаточного давления до 13,6 мкПа
применяют пароструйные (диффузионные) насосы,
работающие в сочетании с насосами предварительного разрежения
(чаще всего пластинчатыми). Работа пароструйных насосов, как
174
и компрессоров, основана на использовании откачивающего
действия струи пара рабочей жидкости (ртути или масла). Выбор
ртути и масла в качестве рабочих жидкостей обусловлен низким
давлением их паров при комнатной температуре.
На рис. III-21, а приведена схема пароструйного
(диффузионного) вакуум-насоса. В нижней его части 1 находится слой рабо-
4fQ—frB-
Рис. II1-21. Схемы насосов для глубокого
вакуума:
а — пароструйный (диффузионный); б г-
иоииый.
а
чей жидкости, испаряющейся за счет притока тепла от
подогревателя 7. Образующиеся пары поднимаются по трубе 2 и
вытекают через щелеобразное сопло 3, увлекая (инжектируя)
отсасываемый газ, который входит через штуцер 4 и диффундирует
в паровую струю под действием разности его парциальных
давлений. В пространстве 8 пары рабочей жидкости конденсируются
и образовавшийся конденсат возвращается в испаритель 1, а
отсасываемый газ удаляется через штуцер 5 насосом
предварительного разрежения.
Выбор ртути в качестве рабочей жидкости обусловлен ее
химической пассивностью и, следовательно, неограниченным
временем применения, постоянством температуры кипения при
каждом данном давлении, нечувствительностью к перегреву и
соприкосновению с воздухом в горячем состоянии. Наряду с этим ртуть
имеет существенные недостатки: токсичность и сравнительно
высокое давление насыщенного пара (0,136 Па при 20 °С),
требующего вымораживания при необходимости достижения низких
остаточных давлений. В противоположность ртути определенные
фракции минеральных масел имеют низкое давление насыщенных
паров (1360—136 мкПа при 20 °С), не требуют вымораживания для
достижения глубокого вакуума и нетоксичны. К числу недостатков
масел нужно отнести неоднородность состава, а значит, отсутствие
постоянной точки кипения, чувствительность к перегреву и к
контакту с воздухом в горячем состоянии, ограниченный срок
действия из-за разложения тяжелых фракций на легколетучие.
Перечисленные недостатки в значительной мере удалось смягчить
8
%
*
У;
-и.-
A/WVVW\
175
благодаря появлению силиконовых и полисилоксановых масел.
В последнее время удалось снизить достигаемое предельное
давление путем создания двух- и трехступенчатых диффузионных
насосов.
Весьма перспективны ионные насосы, которые в
сочетании с насосами предварительного разрежения также могут
обеспечить остаточное давление на уровне 13,6 мПа. Принцип
действия ионного насоса можно представить по схеме, приведенной
на рис. II1-21, б. Между двумя кольцевыми электродами,
которыми снабжена стеклянная трубка, создается электрическое
поле. Катод располагается в конце трубки, присоединяемом к
насосу предварительного разрежения, анод —со стороны вакууми-
руемого аппарата. После включения насоса предварительного
разрежения между электродами трубки вследствие ударной
ионизации электронами, ускоряемыми электрическим полем в
направлении к аноду, возникают положительные ионы, которые движутся
к катоду. Отдавая последнему свой заряд, ионы превращаются
в нейтральные молекулы, продолжающие двигаться за катодом
к насосу предварительного разрежения, которым они удаляются
из системы. Благодаря этому в трубке поддерживается более
низкое давление, чем в вакуумируемом аппарате.
Глава IV
Перемешивание
Перемешивание веществ одинакового и различных агрегатных
состояний широко используется в химической технологии для
получения гомогенных растворов Сжидкостей, газов и твердых
веществ в жидкостях) и равномерных гетерогенных смесей —
эмульсий (жидкость—жидкость), суспензий (жидкость—твердые
частицы) и твердых сыпучих материалов. Перемешивание
является часто эффективным средством интенсификации процессов
химического превращения в гетерогенных средах, а также тепло- и
массообмена.
Методы перемешивания, конструкции перемешивающих
устройств и их рабочие режимы зависят от агрегатного состояния
и физических свойств перемешиваемых веществ, а также от
требований, предъявляемых к получаемой смеси. Последняя может
быть однофазной (раствор) или двухфазной (иногда многофазной);
очень часто встречаются двухфазные смеси, у которых сплошной
фазой является жидкость, а дисперсной — мелкие капли другой
нерастворимой жидкости, газовые пузырьки, твердые частицы.
Во всех случаях перемешивающее устройство должно
обеспечивать получение однородной смеси при максимальной
производительности и минимальном расходе энергии.
В промышленности получили применение четыре метода
перемешивания в жидких средах: 1) при помощи механических мешалок
с вращательным или колебательным движением; 2) барботажный —
путем подачи в жидкую среду газа (пара); 3) размещение в потоке
неподвижных турбулизирующих устройств; 4) с использованием
струйных и центробежных насосов. Рассмотрим каждый из этих
методов в отдельности.
А. МЕХАНИЧЕСКИЕ МЕШАЛКИ ДЛЯ ЖИДКИХ
И ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД
Перемешивание жидкости любым методом сводится к
многократному относительному перемещению элементов ее объема.
Сложное движение жидкости, возникающее в ее объеме при
177
вращении мешалки, можно разложить на радиальную ыр (вдоль
радиуса вращения), тангенциальную ит (по касательной к
окружности, описываемой концом мешалки) и осевую и0 (вдоль оси вала)
составляющие. В мешалках различных конструкций эти
составляющие находятся в разных соотношениях. Существуют, однако,
мешалки, у которых две или даже все три составляющие соизме-
-1
d
- I -
2
L
i
y
В
1
/
Рис. IV-1. Механические мешалки тихоходные:
a — лопастная; б — листовая; в — якорная; г — якорно-лопастная (рамиая); 1 — апг
парат; 2 — лопасти; 3 — отражательное ребро; 4 — ось вала.
рнмы, поэтому удобнее классифицировать механические мешалки
по их конструктивным признакам.
Наиболее простыми являются лопастные мешалки
(рис. IV-1, а), состоящие из ряда вертикальных лопастей
прямоугольной формы, прикрепленных к валу. Основные размеры:
H/D = 0,8-1,3; d/D = 0,7-0,9; b/D-= 0,06-0,1; ft,/D = 0,1;
hjd = 2; h3/D = 0,3.
В аппаратах большой высоты на валу располагают несколько
пар лопастей, повернутых относительно друг друга на 90°, с
расстоянием между ними, равным (0,3—0,8) d. Здесь преобладает
радиальное перемещение жидкости, причем последняя
вовлекается вращающимися лопастями во вращательное движение и
свободная поверхность уровня, как уже известно (см. главу I),
приобретает форму, близкую к параболоиду вращения. Осевая
составляющая движения жидкости очень мала, ее циркуляция
в аппарате незначительна и перемешивание происходит с
небольшой интенсивностью. Большая площадь свободной поверхности
уровня способствует всасыванию воздуха. Во избежание большой
глубины воронки (высоты параболоида) окружная скорость на
концах вращающихся лопастей на практике редко превышает
1 м/с. Для ликвидации воронки часто устанавливают по
образующей аппарата 2—4 плоских отражательных ребра шириной с =
= 0,Ш и высотой /i2 = 2d. Ребра несколько интенсифицируют
процесс перемешивания, но вызывают рост расхода энергии
в 1,3—1,5 раза. Низкая интенсивность перемешивания
ограничивает область применения лопастных мешалок жидкостями с вяз-
178
костью ц j> 50 Па-с. Некоторое повышение интенсивности
перемешивания может быть достигнуто отгибом лопастей под углом
30—45° к оси вала за счет усиления осевого потока.
Разновидностями лопастных мешалок являются листовые
(рис. IV-1, б), якорные (рис. IV-1, в), якорно-лопастные, или
рамные (рис. IV-1, г) мешалки, основные размеры которых
приведены в следующей табличке:
Мешалки
Листовые
Якорные
Якорно-лопастные
(рамные)
d/D
0,5
0,9—0,98
0,9—0,98
b/d
0,9—1,0
0,5—0,90
0,5—0,90
hJD
0,1
0,01—0,05
0,01—0,05
e/D
0,06
0,06
I'D
0,15
Листовые мешалки можно рассматривать как лопастные
с большой высотой лопасти. Они, однако, сообщают вращательное
движение большему объему жидкости, поэтому используются
в аппаратах, всегда снабженных отражательными ребрами.
Интенсивность перемешивания несколько усиливается, если просверлить
в листовых лопастях отверстия. Листовые мешалки применимы
для маловязких жидкостей (до 50 Па-с) и непригодны для
перемешивания суспензий.
Якорные мешалки, создающие преимущественно
тангенциальное движение, используют в случае более вязких жидкостей
(5^100 Па-с), особенно при необходимости интенсифицировать
движение слоя жидкости вблизи стенки аппарата. Отражательные
ребра устанавливают выше уровня самой мешалки, причем во
избежание возникновения застойных зон возле ребер последние
располагают на расстоянии (0,1—1,0) е от стенки аппарата.
Окружная скорость листовых и якорных мешалок обычно не
превышает 1 м/с.
Для интенсивного перемешивания жидкостей с вязкостью до
10 Па-с широко используются быстроходные п р о п е л л е р-
н ы е мешалки, окружная скорость которых достигает 10 м/с.
Рабочим органом этой мешалки являются лопасти (от 2 до 6)
с непрерывно изменяющимся наклоном, прикрепленные к втулке;
по внешнему виду мешалка похожа на пропеллер самолета или
гребной винт (рис. IV-2, а). Мешалка сидит на валу, часто
соединенном непосредственно с электромотором, и при своем вращении
создает радиальное и осевое движение жидкости (наряду с
вращательным). В результате возникают циркуляционные потоки
жидкости, схематически показанные на рис. IV-2, а. Объем
циркулирующей жидкости в единицу времени является важной
характеристикой мешалки и называется насосным эффектом
VM. Последний уменьшается с ростом вязкости жидкости, понижая
эффективность мешалки.
179
Вследствие вращательного движения жидкости в центральной
части аппарата образуется воронка, которая может быть устранена
путем прикрепления к внутренней поверхности аппарата
отражательных ребер.
Осевое движение жидкости и величина VM могут быть
значительно повышены путем размещения мешалки внутри соосного
цилиндра ^показан пунктиром на рис. IV-2, а); в этом случае
мешалка подобна осевому насосу.
В практике приняты следующие основные размеры
пропеллерных мешалок: dID = 0,15—0,40; s/d = 1—2; ft2/D == 0,8—1,6;
hi/d — 1,2—2,0, где s — шаг винта.
При большой высоте перемешиваемого объема {HID > 2) на
валу размещают несколько пропеллеров, всасывающих и
выбрасывающих жидкость в одинаковых направлениях. В пространстве
между двумя соседними пропеллерами происходит особенно
интенсивное перемешивание благодаря встречному движению
всасываемого и выбрасываемого потоков.
Пропеллерные мешалки рекомендуют для перемешивания и
образования маловязких эмульсий, для процессов растворения и
химического превращения, для получения тонких суспензий (размер
твердых частиц j>0,5 мм) с объемной концентрацией твердой
фазы не более 8—10%, для диспергирования газов в жидкостях.
К числу быстроходных относятся также турбинные
мешалки, которые чаще всего состоят из набора (от 4 до 12)
вертикальных лопастей прямоугольной формы, прикрепленных ра-
диально к горизонтальному диску (рис. IV-2, б) или
непосредственно к ступице. При вращении этого лопастного колеса в его
центральной части, как и у центробежных насосов, создается
180
разрежение, а на периферии — избыточный напор. Благодаря
этому, отброшенная к стенкам аппарата жидкость разделяется на
два потока (вверх и вниз), которые устремляются (всасываются)
в центральную часть колеса с обеих его сторон. В результате
возникают два циркуляционных потока, способствующие
перемешиванию жидкости (рис. IV-2, б). Интенсивность циркуляции
падает с увеличением
вязкости жидкости и
приближением мешалки к днищу
аппарата.
Турбинные мешалки
применяются в сочетании
с отражательными
ребрами, а при необходимости
усиления осевого движения
Рис. 1V-3. Шнековая (а) и
ленточная (б) мешалки.
жидкости лопастное колесо размещают, подобно пропеллерам,
внутри соосной трубы (диффузора) или лопатки располагают
с наклоном до 45° к оси вала. Вязкость перемешиваемых жидкостей
доходит до 100 Па-с; при более высокой вязкости целесообразно
применять лопатки, изогнутые по окружности или спирали.
Наконец, лопасти могут быть закрытыми и тогда турбинная
мешалка аналогична колесу центробежного насоса с двусторонним
всасыванием жидкости (рис. IV-2, в). Турбинные мешалки
изготовляют со следующими относительными размерами; d/D=0,70—0,35;
6/d=0,2—0,3; d/b= 1,0; /ii/d—0,5—1,0. Области применения
турбинных и лопастных мешалок большей частью совпадают, но первые
эффективнее для диспергирования жидкостей и газов в жидкостях,
а также при вязкости перемешиваемых жидкостей более 10 Па-с.
В случае #/D>2 на валу располагается несколько турбинных
мешалок. Для перемешивания высоковязких жидкостей используются
шнековые (рис. IV-3, а) и ленточные (рис. IV-3, б)
мешалки; первые до \i = 500 Па-с, а вторые до ц = 3000 Па-с.
У шнековых мешалок d/D = 0,65, s.'d = 1,4; у ленточных d/D —
= 0,94 и s/d = 1,1 где s — шаг винтовой линии (ширина ленты
Ь = 0, Id).
Для получения эмульсий, т. е. гетерогенных жидких смесей,
содержащих один из жидких компонентов в диспергированном
виде, применяют специальное смешивающее устройство. Оно
состоит из набора дисков с просечными отверстиями, сидящих на
штоке и совершающих возвратно-поступательное движение
(колебания) . Кромки соседних отверстий отогнуты в разные стороны. При
колебании дисков жидкости многократно проходят в двух
направлениях через отверстия, перемешиваясь и дробясь на мелкие капли.
181
Б. БАРБОТАЖНОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
ЖИДКОСТЕЙ И СУСПЕНЗИЙ
Б арботажным называется метод перемешивания жидкостей и сус«
пензнй путем пропускания через их объем потока диспергированного газа. При»
менеиие этого метода особенно целесообразно в тех случаях, когда газ или от«
Рис. IV-4. Схемы барботажных перемешивающих устройств:
а — аппарат с сетчатым распределителем; б — аппарат со спиральным трубчатым барт
ботером; в — сочетание трубчатого барботера с лопастной мешалкой; г — аппарат с вну-^
треиией циркуляционной трубой; д — аппарат с внешней циркуляционной трубой;
/ — аппарат; 2 — газораспределитель; 3, 4 — вход и выход газа.
дельные его компоненты (например, кислород воздуха) должны вступать в
химическую реакцию с перемешиваемой жидкостью. Барботажный метод, как мы
увидим в следующих разделах нашего курса, широко используется в процессах
массообмена между жидкостями и газами или парами, где, благодаря
диспергированию последних, наряду с перемешиванием достигается большая
межфазная поверхность. Технические методы барботажа в процессах массо- и
теплообмена будут отдельно изложены ниже; здесь же мы ограничимся рассмотрением
простейших случаев перемешивания жидкостей потоком газа.
Важным условием эффективной работы барботажпого перемешивающего
устройства является равномерное распределение диспергированного потока газа
по поперечному сечению аппарата. При небольших диаметрах последнего это
условие обеспечивается при помощи горизонтальной
перфорированной решетки с мелкими отверстиями или пористой плиты
(рис. IV-4, а). В аппаратах средних размеров целесообразно пользоваться
трубчатым барботером (рис. IV-4, б), т. е. трубой, изогнутой в форме
спирали, с просверленными в ее стенках отверстиями. В аппаратах больших
размеров и при более вязких жидкостях пользуются сочетанием барботера
и лопастной мешалки (рис. IV-4, в); последняя имеет в качестве
лопастей трубы с перфорированными стенками. Аппараты средних и больших
размеров часто снабжаются внутренними (рис. IV-4, г) или
наружными (рис. IV-4, д) циркуляционными перемешивающими
устройствами. В обоих случаях циркуляция жидкости создается благодаря
образованию в подъемных трубах газожидкостной смеси, имеющей меньшую плотность,
чем жидкость.
182
Достоинствами барботажного перемешивания являются отсутствие
движущихся частей, простота устройства и легкость поддержания твердой фазы суспен-
внй во взвешенном состоянии. Недостатки этого метода: большой расход
энергии на получение сжатого газа и его применимость только для маловязких
жидкостей. Заметим, что интенсивность перемешивания при прочих равных условиях
возрастает и удельный расход воздуха падает по мере увеличения высоты слоя
жидкости.
I
да
оЛЗ^С
^шг/
!^ *
Рис. IV-5. Схемы устройств для перемешивания в потоке:
а — вставка из полуперегородок; б — диафрагмовая вставка; в — винтовгя вставка;
выход смеси.
г — струйный смеситель; 1,2 — входы компонентов смеси; 3
В. ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ПОТОКЕ
НЕПОДВИЖНЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ
Перемешивание жидкостей и газов возможно в трубопроводах путем
искусственной турбулнзацнн потока. Для этой цели в трубопроводе после
ввода компонентов жидких или газообразных смесей размещаются
разнообразные неподвижные детали, обеспечивающие многократное изменение величины
и направления скорости потока. Так, например, часто используют поперечные
пол у перегородки (рис. IV-5, а) и диафрагмы со смещенными
отверстиями (рис. IV-5, б); здесь поток многократно расширяется, сужается
и изменяет свое направление. Размещение в трубопроводе винтовых
вставок, часто с чередованием направления винтового хода (вправо и влево),
приводит к многократному разнонаправленному закручиванию потока (рис. IV-5, в).
Используются смесители типа трубы Вентурн (ннжекцнонные
смесители) в сочетании с винтовыми вставками на пути дальнейшего движения
смеси (рис. IV-5, г).
Рассматриваемый метод перемешивания применим в случае взаимной
растворимости н невысокой вязкости компонентов жидкой смеси — при больших
скоростях их движения н достаточной длине трубопровода. Он требует, однако,
больших затрат энергии при сравнительно невысокой эффективности смешения.
В расчете такого трубопровода используемые турбулнзаторы играют роль
местных сопротивлений.
Г. ЦИРКУЛЯЦИОННОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТЕЙ
Эффективное перемешивание жидкостей может быть достигнуто
путем многократной циркуляции содержимого аппарата
при помощи центробежного или струйного
насоса, являющегося как бы локальным турбулизатором. При
большой емкости аппарата и различных плотностях компонентов
183
жидкой смеси часто осуществляют перемешивание по схеме,
показанной на рис. IV-6, а. Здесь нижние слои жидкости, в
которых до полного смешения преобладает содержание более тяжелого
компонента, всасываются центробежным насосом и нагнетаются
на свободную поверхность уровня в аппарате через
разбрызгиватель. При этом в перемешиваемом объеме жидкости нарастает ее
циркуляция по мере
увеличения производительности насоса.
Более интенсивно происходит
перемешивание при
сочетании циркуляционного
насоса с эжектором
Рис. IV-6. Схемы циркуляционных
смесителей :
а — смеситель с циркуляционным насосом;
б — смеситель с циркуляционным насосом
и эжектором; / — аппарат; 2 — разбрыз-
^^ гиватель; 3 — циркуляционный иасос;
а 6 ' 4 — эжектор.
(рис. IV-6, б). Жидкость из аппарата сверху всасывается
центробежным насосом и нагнетается в сопло эжектора. Вытекающий из
сопла поток увлекает окружающую жидкость, смешивается с ней,
и образовавшаяся смесь выбрасывается вверх. Таким образом,
внутри объема жидкости, наполняющей аппарат, возникают
внутренние циркуляционные токи в дополнение к внешнему
циркуляционному контуру, создаваемому насосом.
Расход энергии на циркуляционное перемешивание
центробежным и струйным насосами определяется методом, изложенным
в главе II.
Д. РАСХОД ЭНЕРГИИ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ
В ЖИДКИХ СРЕДАХ МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ
Как видно из предыдущего, процесс перемешивания жидкости
характеризуется сложным распределением скоростей в ее объеме,
зависящим от формы и размеров аппарата и мешалки, скорости
вращения последней, а также от физических свойств жидкости.
Невозможность точного теоретического описания этой сложной
гидродинамической обстановки затрудняет пока построение
строгого метода теоретического расчета расхода энергии на
механическое перемешивание жидкостей. В связи с этим часто пользуются
упрощенным подходом к решению рассматриваемой задачи,
уподобляя вращение вертикальной прямоугольной лопасти ее
поступательному движению в неограниченном объеме покоящейся
жидкости с плотностью рж. Сила гидродинамического
сопротивления Рг, встречаемая такой лопастью при скорости ее движения w,
выражается законом Ньютона:
Рг = cxF (w*/2) рж (а)
/л
////II»
-=г" —
-=^-
^_^
\~~*
П\Л\\\\
—^
— -
-=.—
W
l
-2 .
,-/
3
>
I
184
Здесь сх — коэффициент лобового сопротивления лопасти,
зависящий от ее формы и режима движения, а также от
физических свойств жидкости; F — площадь проекции лопасти на
плоскость, перпендикулярную к направлению движения (площадь
миделя). Обозначим высоту лопасти через Ь, а ее полную ширину
через d = 2R; тогда F = Ы — 2bR. Поскольку скорость различна
в разных точках лопасти, удаленных на
расстояния х от оси вращения, и w = ых
(рис. IV-7), то
R R
.. С bw3 dx схржЬ С „„. схрж6#4о>3
N = J С^-ШГ-=Ш0 J "Vdx- 8000
о о
При частоте вращения мешалки п об/с
угловая скорость со = 2пп, R = d/2 и
Ь = tyd, поэтому
N = CnWPlK (IV. 1)
где С = cxtyn3/\&-103 — коэффициент мощности.
Рис. IV-7. К выводу уравнения (IV.1).
При выводе формулы (IV. 1) было допущено, что жидкая среда
неподвижна и имеет неограниченный объем, а лопасть
перемещается прямолинейно по направлению нормали к ее поверхности.
В действительности же перемешиваемый объем жидкости,
ограниченный стенками аппарата, вовлекается лопастью во вращательное
движение. По этой причине мощность на валу вращающейся
мешалки в 2—3 раза меньше рассчитанной по формуле (IV. 1);
последняя выражает, следовательно, мощность на валу лишь
в начальный момент, т. е. пусковую мощность.
Для определения рабочей мощности мешалок пользуются
значениями С, найденными в опытах с геометрически подобными
моделями на основе теории гидродинамического подобия. При
этом критерии Re и Fr модифицируются с учетом того, что w ~
~ nd, т. е. Re = Ы2рж/ц и Fr = n2dlg. Мешалка подобно насосу
создает циркулирующий поток жидкости с площадью живого
сечения / и средней скоростью w, преодолевая напор Ар, поэтому
N = wfAp. Так как / ~ d2 и w ~ nd, то N = nd3Ap и Ар =
= Nlrvd3. Пользуясь этим значением Ар, находим выражение для
модифицированного критерия Эйлера: Ей = Ар/ржш2 = N/pAn3db.
Сопоставляя полученное выражение с формулой (IV. 1), получаем:
С = Eu = N/P>iin3db.
Таким образом, для определения рабочей мощности на валу
необходимо опытным путем найти функциональную зависимость
Ей = / (Re, Fr). Критерий Fr имеет, однако, существенное
значение лишь в тех случаях, когда перемешивание жидкости
сопровождается образованием глубокой воронки (параболическая форма
свободной поверхности уровня), что на практике не допускается.
a=2R
в
185
В связи с этим результаты опытов обобщаются в форме Ей =
= С = / (Re).
На рис. IV-8, а приведены значения С = f (Re) для различных
радиально-лопастных мешалок в аппаратах с четырьмя
отражательными ребрами (с — 0,Ш). (Для турбинных мешалок закрытого
типа величина С больше на 30%.) Мы видим, что наибольшее
10° 2 Ч В Ю' 2 Ч 6 Юг2 Ч В /О3 2 Ч В Юч 2 Ч 6 Ю3 2 4 6 Ws
б
|»ис. IV-8. Зависимости С = / (Re) для радиально-лопастных мешалок:
а — мешалки с четырьмя отражательными ребрами; б — влияние отражательных ребер
и их размеров иа величину С. На рис. 1V-8, а для мешалок 1—2 b/d—1/5, для
остальных 6/d=l/8. На рис. IV-8,6 (см. кривые 1—4 сверху внлз) соответственно ft/D—1/16;
1/10; 1/25; 0.
влияние на величину С (следовательно, и на расход энергии)
оказывает высота лопасти (bid). В ламинарной области (Re < 20)
величина С не зависит от конструкции мешалки, при Re > 1000
она выше у турбинных мешалок с креплением лопастей к
центральному диску (кривые / и 3); при Re > 105 зависимость С от Re
186
практически вырождается, т. е. для каждой мешалки С — const.
Наиболее низкое значение С (кривая 6) отмечается у турбинной
мешалки с наклонными (под углом 45°) лопастями, что обусловлено
большим осевым потоком жидкости. Они особенно благоприятны
для высоковязких и неньютоновских жидкостей и для
перемешивания в газожидкостных средах и в суспензиях.
i i i 11 1 i 111 i ii'i i i 111 i i 111 i i i 11
Г0~' 2 1 В 10° 2 Ч 6 10' 2 Ч 6 Юг 2 Ч 6 Ю3 2 Ч 6 10* 2 4 6 Ю5
Не
Рис. IV-9. Зависимости C=/(Re) для пропеллерных и шнековых мешалок.
Влияние отражательных ребер и их относительной ширины
clD на величину С показано на рис. IV-8, б применительно к
турбинной мешалке при AID = 1/3 и ее расстоянии от дна аппарата
hx = d. Из рис. IV-8, б, где также нанесена кривая С = / (Re)
для аппарата без отражательных ребер, видно, что начиная
с Re = 103 величина С растет с увеличением ширины ребра весьма
значительно. В случае перемешивания высоковязких жидкостей
отражательные ребра располагают на расстоянии 50—100 мм от
стенки во избежание образования застойных зон.
На рис. IV-9 приведены значения C/Frn = / (Re) для
пропеллерных и значения С = / (Re) для шнековых мешалок, причем
п = 0.06 (к — lg Re). Величина к возрастает от 1,7 до 2,6 при
увеличении относительного диаметра пропеллера dlD от 0,3
до 0,476, но к = 0 при dlD = 0,222. Заметим, что учет числа Fr
существен для аппаратов без отражательных ребер, если Re >
> 400. Кривые /—6 на рис. IV-9 относятся к трехлопастным
пропеллерным мешалкам (~^~^l) c размерами, приведенными
в следующей таблице:
187
Кривая
1
2
3
4
5
6
d, мм
508
152
102
305
102
102
D, мм
1372
457
330
1372
330
330
d/D
0,372
0,333
0,309
0,222
0,309
0,309
S, MM
433
152
102
300
204
204
s/d
1,05
1,00
1,00
0,98
2,00
2,00
Число отра.
жательных
ребер
0
0
0
0
0
4
Как видно из рис. IV-9, при Re < 400 геометрические размеры
пропеллера и аппарата практически не влияют на величину С,
но оказывают заметное влияние с дальнейшим ростом Re. Во всем
интервале значений Re величина С существенно выше при наличии
в аппарате отражательных ребер (кривая 6), причем она
стабилизируется начиная с Re = 103. Повышение шага винта при прочих
равных условиях
сопровождается ростом С (кривые 3
и 5). Наконец, благодаря
увеличению осевого потока
жидкости величина С растет
с уменьшением d/D.
На том же рис. IV-9 приведена
зависимость С=/ (Re) для шнековой
мешалки (d = 76,2 мм; D — 241 мм;
ft = 330 мм; s=45,7 мм). Кривые 8,
10" 2 * 6 ю' 2 к В Шг 2 4 В Ю3 2 4 В /0*
Re
Рис. IV-10. Зависимость С = / (Re)
длн якорных мешалок.
9 и 10 относятся к аппаратам с четырьмя отражательными ребрами шириной
24.1 мм, нос различными расстояниями поверхности шнека от стенки (0; 24,1;
48.2 мм). Как видно нз рис. IV-9, в области до Re= 100 величина С для шнековой
мешалки почти в 5 раз больше, чем для пропеллерной, а с дальнейшим ростом Re
значения С для обеих мешалок сближаются. С увеличением расстояния винтовой
поверхности от стенки аппарата С уменьшается (кривые 5, 9, 10).
Эксцентричная установка мешалкн (кривая 11, эксцентриситет 3,1 мм) вызывает рост
величины С, а наличие отражательных ребер практически не оказывает влияния.
Для якорных мешалок (см. рис. IV-1, в) базируются на величине С,
выражаемой следующей эмпирической формулой: С = [d (d — e)l(d + 8ft— 5e) / (Did)},
причем /(D/d) = 0,72 для D/d>l,3 и / (Dld)= [0,156/(D/d-l)]0'5 для Did <1,3.
Зависимость С = f (Re) для якорных мешалок приведена на
рис. IV-10.
Заметим, что мощность N, определяемая по формуле (IV. 1),
не учитывает потерь энергии на трение в уплотняющем сальнике
(iVy), в опорных и направляющих подшипниках (iV0), а также
в передаточном механизме от электродвигателя к валу мешал!<и
(Nu). Обычно Ny = 0,3N, N0 = 0,25N и Nn = (0,85 — 0,90) N.
188
E. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО РАБОЧЕГО
РЕЖИМА МЕХАНИЧЕСКИХ МЕШАЛОК
Из уравнения (IV. 1) видно, что для механических мешалок
всех типов при прочих равных условиях характерна сильная
зависимость требуемой мощности от скорости их вращения (N ~
~ п3). Однако с ростом последней возрастает интенсивность
перемешивания и, естественно, уменьшается продолжительность
процесса т. Очевидно, рациональному рабочему режиму должно
соответствовать осуществление заданного процесса перемешивания
с минимальным расходом энергии (т)мш.
Величина (ят)мин для мешалки каждого типа зависит от
физических свойств перемешиваемой среды, не поддается
теоретическому расчету и определяется по эмпирическим формулам.
При перемешивании взаимно растворимых не очень вязких
жидкостей можно принимать следующие значения (лт)МШ1 (в об/с):
Параметр
Did, мм
("Т)мив-;
Тип мешалки
турбии-
иая
закрытая
3—4
46—81,5
турбинная
открытая
3—4
56—99,5
листовая
2—1,5
26,5—20
двухлопастная
3
96,5
пропеллерная с
диффузором
3—4
86,2—
ИЗ
пропеллерная
без
диффузора
3—4
96,5—
170
якорная
1,15
30
Для перемешивания двух взаимно нерастворимых жидкостей,
имеющих близкие плотности и вязкости (в пределах 10—20%),
листовыми, якорными, рамными, пропеллерными и винтовыми
мешалками в турбулентном режиме при наличии отражательных
ребер имеем: (лт)мин = 6,7 (D/d)~5/3C~l/3.
При перемешивании очень вязких жидкостей двухзаходными
спиральными мешалками (0,9 < d/D < 0,98, s = bid = 1) в
ламинарном режиме (Re < 100): (^т7£>3цж)мин = 5,8- 106. Из
последнего выражения видно, что т = const при NID3 ~ N/V = const,
т. е. при одинаковом расходе энергии на единицу объема
перемешиваемой жидкости (удельном расходе энергии).
Для шнековых мешалок при Re< 100: (ят)мин = 47Re0,1 (еРАРш)0'5, где Fm—
винтовая поверхность шнека. Заметим, что с ростом поверхности Fm время
перемешивания уменьшается.
Для пропеллерной мешалки при рабочем режиме, соответствующем 5-10*<
< Re< 5-105; (пт)м„„ = 10'3 [9,05+ 7,22 [Dldf] (wd)1'4 Re0-7,
где w — окружная скорость пропеллера. Последняя формула справедлива в
пределах: 2,5< wd< 7,7; 3,2< H/d< 7,7; bid = 0,5.
189
При перемешивании жидкостей лопастными мешалками (число лопастей i)
н наличии отражательных ребер имеем:
в режимах Re < 10
в режимах Re > 105
(«т)мнн = 7,2 (ibid)-0-25 (D/d)1'4 (H/df-5
(«T)HHH = 5(«2d/g)1/6 (D/dfr- (H!df>5
Для пропеллерных мешалок и взаимно нерастворимых жидкостей с большой
разностью плотностей (Ар) в режимах до Re = 105:
(«т)мин = 7,1 («2d/g)-°'25 (Ар/Рл)0'25 (d/b) {Did)2 (H/Df-75
где рл — плотность легкой фазы.
При перемешивании суспензий, содержащих жидкость с плотностью рж
н твердые частицы размером б с плотностью рт, минимальная частота вращения
мешалки п об/с не может быть меньше требуемой для поддержания твердой фазы
во взвешенном состоянии:
для пропеллерной мешалки {d'D = 0,315)
,= 33,3
g (Рт — Рж) t^o (1 — Ф)4'65Ф 11/3
d2p„
Re'
,0,09
■ объемная кон*
где w0 — скорость свободного осаждения твердой частицы; ф ■
центрация твердой фазы; Re = п<^рж/|лж;
для турбинной мешалки закрытого типа (Dld = 1,5—4)
Re„HH = "Мин</2рж/(хж = 4,7 Ar (б/d)0'5 (Did)
для двухлопастной мешалки (Dld= 1,33—1,50)
ReMHH = "мшЛж/Цж = 14,8 Ar (S'd)0'5
(обе последние формулы справедливы при б J> 1 мм н ф$>0,15).
При любых значениях ф и б дает приемлемые результаты расчет по формуле:
"м„>ж/£дР = 170 [ф/(1 - Ф)]°'£6 (Ш)0А
В случае перемешивания взаимно нерастворимых жидкостей часто требуется
тонкое диспергирование одной из них в среде другой. Получаемый при этом
средний объемно-поверхностный диаметр капель doa, как установлено опытом,
является функцией критерия We = п^рса3, где рс — плотность сплошной фазы;
0 — межфазное поверхностное натяжение. В интервале Ar = gd^n (рг— P0)/v2pc=
= 8,9-Ю3 —3,4-1010 и Re/We = 6,15—1,18-10' справедливо соотношение:
Re = nd2pc/(ic = В Ar0'315 (Re/We)0-135 (D/d)m
Значения Bum для широко используемых мешалок приведены в следующей
табличке:
Мешалка
Турбинная (закрытая)
Пропеллерная
Лопастная
D/d
2—4
2—4
1,33-4
в
2,3
2,95
1,47
т
0,67
0,67
1,3
Для ориентировочных расчетов предложено соотношение:
doal'd = (0,047-Ь 0,084) (1 + 3,15ф) We'
-0,6
190
Удельную поверхность дисперсной фазы, т. е. ее поверхность в 1 м3 полу»
чаемой эмульсин можно приближенно определить по формуле (м2/м3):
а = 6Л ¥(NYP'\ л Г
(0,047+0,084) (1 + 3,15ф) У \ V ) о3 L 4C (d/Dfj
Где V — объем жидкости в аппарате.
Пропеллерные мешалки применяют также для диспергирования газов в
жидких средах. Достигаемое при этом газосодержанне, т. е. отношение
объема газа Vr, задерживаемого объемом жидкости Vm, фг = -тт^-, зависит от
рабочих режимов мешалки (Re„) и газового потока (Rer), а также от физических
свойств обеих фаз. Здесь наблюдаются три характерные области: 1) полное
диспергирование газового потока (до Rerl); 2) частичное диспергирование (от Rert
До Rer2) и 3) барботаж газа, не зависящий от работы мешалки (Rer3> Rer2).
Границе первой области соответствует Repl = 6-10~15!2,4 (D/d)2,8Re2,5. В этой
области Фг1= 2,4- Ю"3*0'87 (d/D)2-1 Fr°'32Re°.-7, где i - число лопастей мешалки;
Fr = n2d/g; Rer отнесен к скорости газа в пустом аппарате.
Границе второй области соответствуют:
при D/d < 2
Rer2 = 9,43.10-4i°'23(d/D)°'28ReM
при D/d>2
Rer2 = 9,81- Ю-5*0,23 (D/df ReM
В этой области фГ2= 1.56-10"3!3'2 (d/D)2>17Fr0,2Rep
где х= 0,58Г0-43 (D/d)0'15.
Более благоприятными для диспергирования газа в жидких средах являются
турбинные мешалки. В данном случае мешалка вращается практически в
газообразной среде, лишь слабо перемешивая жидкость, при
Re ^ FrRe". d . Иж . Рг
Г2 "" Юл Н — ht (ir рж— рр
До достижения граничного значения Rer2 объемное газосодержание
перемешиваемой жидкости определяется в зависимости от числа Fr для шестилопаст-
ной мешалки по следующим формулам:
при Fr«0,6
фг = 3,96 (Fr/0,6)0-7 (Fr°'5/ReM)°-87(10Rer)r
при Fr^0,6
Фг = 3,96(Fr/Reм)0'87(10Reг)s
где г = 2-107 (Fr/We)1'4 и s = 2-107 (Fr/We)2-4
Заметим, что при работе турбинных и пропеллерных мешалок
вследствие вихреобразования газ (воздух) захватывается
свободной поверхностью уровня жидкости. Достигаемое при этом
приращение объемного газосодержания жидкости фгп становится
соизмеримым с величиной фг при Rer ^ exp (5,6Re?;/We)0'95, причем
<Ргп,= (VIN) [0,25 In ReM - 1,4 (Re'/We)0,044 ], где VIN -
удельный расход энергии на перемешивание жидкости.
191
Ж. МОДЕЛИРОВАНИЕ АППАРАТОВ
С МЕХАНИЧЕСКИМИ МЕШАЛКАМИ
Вследствие сложной структуры потоков в аппаратах с
механическими мешалками моделирование этих аппаратов на основе
теории гидродинамического подобия оказывается практически
невозможным. Иными словами, равенство критериев
гидродинамического подобия при геометрическом подобии модели и
промышленного аппарата не обеспечивает одинаковую эффективность
перемешивания жидкостей. Опыт показывает, что в подавляющем
большинстве случаев это условие достигается при одинаковом удельном
расходе энергии (N/V = const) в геометрически подобных
аппаратах разных размеров. Таким образом, если в двух аппаратах
с диаметрами Dj и D2, наполненных жидкостями различных
плотностей (рх и р2) до уровней Нг и #2, мешалки с диаметрами
dL и d2 имеют частоты вращения nL и /г2 об/с, то должно
удовлетворяться равенство:
4р1п^/я£>^/1 = 4p2n32d52/nDlH
Так как для геометрически подобных аппаратов Djdi = D2id2
и tfi/Di = #2/D2, то «idip^Dx = «:d2p2/D2, откуда п^щ =
= WdJ (p2ZVPlD2y/3.
3. РАСХОД ЭНЕРГИИ НА БАРБОТАЖНОЕ
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ЖИДКОСТИ
При свободном барботаже (через перфорированные решетки
или трубы) струя газа на выходе из отверстий распадается на
пузырьки (см. рис. IV-4, а, б). Последние, поднимаясь, как бы
отталкивают жидкость перед собой и в стороны, одновременно
увлекая ее прилегающие слои под действием касательного
напряжения и разрежения, возникающего за кормой пузырька. По мере
подъема пузырька (вследствие уменьшения внешнего
гидростатического давления) размеры его растут, форма отклоняется от
сферической, а траектория — от вертикали. Все это в сочетании со
слиянием отдельных пузырьков (коалесценцией) обусловливает
перемешивание жидкости с интенсивностью, нарастающей снизу вверх.
После выхода газовых пузырьков в свободное пространство
аппарата увлеченная ими жидкость опускается (преимущественно
у стенок аппарата) вниз. Циркуляция жидкости и ее
перемешивание являются, следовательно, результатом передачи энергии
(количества движения) от газа к жидкости. Предпочтительны барботаж-
ные смесители с большой высотой слоя жидкости.
Если высота слоя жидкости в аппарате равна И, а ее плотность
р, то давление барботирующего газа рг на выходе из барботера
должно быть больше гидростатического давления pgH на величину
напора pghn, теряемого при движении газа через слой жидкости.
На практике hu — (1,2—1,25) Н, скорость истечения газа из
192
отверстий равна 20—40 м/с, а его расход составляет 0,4—1,0 м3/м2
площади свободной поверхности жидкости в аппарате. Конечное
давление газа на выходе из перемешиваемого слоя обозначим
через р0. Расширение газа в слое жидкости можно считать
изотермическим, поэтому количество работы, передаваемое газом
перемешиваемой жидкости, выразится как L = pxVa In (pjpo), где
Va — расход барботирующего газа.
В барботажных устройствах с циркуляционными трубами
(см. рис. IV-4, г, д) большую роль играет выбор диаметра
последних. При постоянном расходе газа с ростом диаметра трубы
понижается турбулентность потока, но возрастает циркуляция
жидкости. Так как оба эти фактора влияют на интенсивность
перемешивания жидкости, то важно установить их оптимальное соотношение
опытным путем.
И. СМЕШЕНИЕ ТВЕРДЫХ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ
Смешение твердых сыпучих материалов производится в
аппаратах периодического и непрерывного действия. Первые
представляют собой вращающиеся металлические барабаны,
периодически загружаемые и выгружаемые. Простейшими смесителями
являются цилиндрические барабаны,
укрепленные на валу в горизонтальном (рис. IV-11, а) или вертикальном
(рис. IV-11, б) положении. Более интенсивное смешение
достигается в барабанах шестигранной формы, обладающих, однако,
одновременно измельчающим действием (рис. IV-11, в). Последнее
очень незначительно в барабанах с коническими днищами
(рис. IV-11, г). В качестве смесителей малой емкости применяются
барабаны типа «пьяная бочка» (рис. IV-ll,d).
В отличие от рассмотренных аппаратов, где смешение
материалов достигается их многократным пересыпанием, в смесителе,
изображенном на рис. IV-ll,e, кроме пересыпания, материал
многократно делится на две части и вновь соединяется. Аппарат
состоящий из двух цилиндрических барабанов, соединенных под
прямым углом, легко разгружается.
Более совершенным является саморазгружающийся
смеситель, показанный на рис. IV-12. Здесь к внутренней
поверхности цилиндрического барабана, опирающегося двумя бандажами
на вращающиеся ролики, прикреплены спиральные лопасти,
а вдоль барабана проходят балки с тангенциальными ребрами.
Сыпучий материал, загружаемый с помощью шнека через
центральный патрубок, при вращении барабана многократно поднимается
на некоторую высоту, пересыпается, совершая сложное возвратно-
поступательное движение. По окончании смешивания изменяют
направление вращения барабана, и полученная смесь выгружается
тем же шнеком.
Предложено много конструкций барабанных смесителей н е-
прерывного действия. В качестве примера на
7 Н. И. Гельпериа # 193
рис. IV-13, а показана схема смесителя (сходного с изображенным
на рис. IV-12) с вращающимся лопастным бар а-
б а н о м. Здесь тангенциальные ребра обеспечивают при каждом
обороте барабана большее перемещение материала вправо (к
выходу), чем обратно направленные спиральные лопасти. Тот же
принцип смешения сыпучих материалов при их горизонтальном
а
W
ш
'п
и
<->
Рис. 1V-11, Схемы смесителей периодического действия для твердых сыпучих матез
риалов.
4- t
Рис. IV-12. Саморазгружающийся смесительный барабан:
/ — барабан; 2 — баидажн; 3 — ролики; 4 — спиральные лопастн; 5 — продольные
балки с тангенциальными ребрами; 6 ■» шнек; 7 ** загрузочный патрубок; 8 -^ разгру^
зочиый патрубок.
встречном перемещении (с большим потоком в сторону выгрузки)
осуществляется в аппаратах спиральными лентами,
вращающимися внутри цилиндрического или корытообразного корпуса.
Встречное перемещение материала, необходимое для его смешения,
194
достигается благодаря размещению в аппарате двух вращающихся
лент с противоположными направлениями винтовых линий (правая
и левая). Для передвижения смешиваемых материалов к выходу
лента, обеспечивающая движение в обратную сторону, имеет
меньшую высоту, либо обе ленты выполняются с различные
шагами винтовых линий. В смесителях больших диаметров ленты
\^А
U U
/
/
/
\
/
/
1
/ /
/
\
1 /
/
\
• /
-|д-Д.Ц П П П П и_П-
\гт
Рис. IV-13, Смесительные барабаны непрерывного действия:
а — смеситель с вращающимся лопастным барабаном; б — двухступенчатая смеситель-;
вая установка; / — бенуеры компонентов смеси; 2 — дозаторы; 3 » общий шнек; 4 —
вторичный смеситель.
заменяются лопатками, размещенными по винтовым линиям и
прикрепленными непосредственно к горизонтальным валам.
В крупнотоннажных производствах часто применяют установку
для непрерывного двухступенчатого смешения сыпучих
материалов, схематически изображенную на рис. IV-13, б. Здесь
компоненты смеси поступают через дозаторы в общий шнек,
а затем вторично перемешиваются в одном из рассмотренных
выше смесителей непрерывного действия (чаще всего в лопастном
шнеке).
7*
Глава V
Разделение
неоднородных смесей
А. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Неоднородными называются смеси, компоненты
которых находятся в различных агрегатных состояниях, причем один
из них состоит из мелких частиц. Последние образуют
дисперсную фазу смеси, а среда, в которой они содержатся —
сплошную (дисперсионную) фазу. Неоднородная смесь
жидкость—твердые частицы называется суспензией,
жидкость—жидкость (две или более взаимно нерастворимых
жидкостей) — эмульсией, газ—твердые частицы —
газовзвесью.
Разделение неоднородных смесей на их компоненты,
практикуемое в многочисленных химических производствах,
осуществляется методами, основанными либо на разности плотностей этих
компонентов (фаз), либо на задержании одного из них (твердой
фазы) пористой перегородкой, пропускающей лишь сплошную
фазу (жидкость, газ). Первые из этих методов называют
осаждением, или отстаиванием, вторые —
фильтрованием. Разделение газовзвесей производят также в э л е к т-
рическом поле, используя взаимодействие твердых частиц
или мелких капель с электродом.
Физические свойства дисперсий зависят от свойств и
концентраций обеих фаз. Концентрация дисперсной фазы может быть
выражена в массовых (ам) или объемных (а0) долях или в %. Зная
плотности дисперсной (рт) и сплошной (рж) фаз, можно определить
плотность смеси рс:
Рс = «оРт + (1 - а0) Р*= ам/рт+(1-ам)/Рж = Рт-амТ(рТ-рж)
Из последнего равенства находим соотношение между объемной
и массовой концентрациями: а0 = амрж/[рт — аш Срт — рж) ].
Вязкость суспензии цс зависит от вязкости сплошной фазы
цж, объемной концентрации, формы и размеров частиц дисперсной
фазы. Эффективное значение цс определяется опытным путем.
196
При а0 < 0,2 применима эмпирическая расчетная формула:
^с = ^ж(1-+ С\ао + С2а20 + ...), где Си С2 и т. д.
—эмпирические константы, зависящие от формы и размеров частиц дисперсной
фазы. Более концентрированные суспензии (а0 > 0,2) ведут себя
как неньютоновские жидкости.
Твердая фаза суспензий обычно полидисперсна и состоит из
частиц различной формы. В процессах разделения играют
существенную роль также физические свойства жидкой фазы, особенно
ее плотность, вязкость и поверхностное натяжение.
Структура осадков, получаемых в процессе разделения
суспензий, характеризуется их пористостью е, удельной поверхностью
/уд и размерами пор. При этом нужно различать удельные
поверхности пористой среды /ус и твердой фазы /ут. Если суммарная
поверхность твердых частиц в объеме осадка V0 равна FT, а их
объем равен VT, то /у0 = FJVC и /ут = F^V^ — /ус/(1 — е).
Форма пор в осадке и их размеры очень разнообразны, поэтому
для теоретического описания процессов разделения базируются на
высоте слоя осадка и на гидравлическом диаметре пор d3. В случае
сферических частиц диаметром d, как было показано в главе I,
имеем: d3 = (2/3) !ed/(l — г) ].
Для частиц неправильной формы d3 = tyd3, где^ — фактор
формы, причем i|> < 1.
Содержание жидкости в осадке выражают его массовой (дом)
или объемной (wo6) влажностью, равной массе или объему
жидкости, приходящемуся соответственно на единицу массы или единицу
объема осадка. Легко видеть, что величины дом и w06 связаны между
собою следующей зависимостью:
Рт (1 ~ 8)
0>об = Мм'
РжО— 0>м
Влагосодержанием осадка называется массовое (w'M)
или объемное (w'0e) количество влаги, приходящееся
соответственно на единицу массы или объема твердой фазы:
Насыщенностью осадка называется относительный
объем пор, занятый жидкостью:
5_шоб_шмРт(1-е) ^мРтС-8)
е (1— wM)pxs рже
Заметим, что в процессах разделения суспензий часть жидкости
всегда удерживается в порах осадка капиллярными силами,
соответствуя связанной насыщенности осадка SCB. Таким образом,
эффективная насыщенность осадка выразится так: S9* =s (S —
-SCB)/(1-SCB).
197
Жидкая фаза, отделяемая от суспензии в процессе ее
разделения, всегда содержит некоторое количество мелких твердых
частиц, которое характеризует эффективность процесса.
Максимальный диаметр этих частиц является важнейшей
характеристикой любого процесса разделения.
Для ускорения процессов разделения суспензий методами
осаждения часто добавляют к ним небольшие количества веществ
(коагулянтов), способствующих слипанию мелких частиц в более
крупные агрегаты. Действие этих веществ основано на
нейтрализации отталкивающих электрических зарядов мелких твердых
частиц или на создании мостиков между этими частицами при
помощи высокомолекулярных соединений. Разумеется,
использование коагулянтов допустимо в тех случаях, когда оно не
сопряжено с загрязнением суспензии и с большим удорожанием
процесса.
Б. ГРАВИТАЦИОННОЕ ОСАЖДЕНИЕ
В суспензиях и газовзвееях дисперсная фаза имеет обычно
большую плотность, чем сплошная, поэтому движущая сила
гравитационного осаждения
(естественного отстаивания) равна рт — рж. Процесс осаждения
осуществляется в аппаратах периодического, полунепрерывного и
непрерывного действия, называемых отстойниками.
Отстойник периодического действия
(рис. V-1, а) представляет собою вертикальный сосуд круглого
или прямоугольного сечения с конусным дном. Загруженная
суспензия по истечении определенного отрезка времени
разделяется на осветленную жидкость (верхний слой) и
осадок с высокой концентрацией твердой фазы (нижний
слой). После удаления осветленной жидкости (при помощи насоса
или сифона) через нижний штуцер выгружают осадок, чему
способствует конусное дно, и аппарат загружается снова.
Отстойник полунепрерывного действия для
суспензий (рис. V-1, б) представляет собою длинный желоб
прямоугольного сечения с торцевыми стенками разной высоты,
причем передняя (справа) несколько ниже и служит порогом
водослива. Суспензия поступает непрерывно до тех пор, пока не
накопится определенный слой осадка, после чего ее подача
прекращается для выгрузки осадка. В случае полидисперсного осадка
по мере движения суспензии оседают все более мелкие частицы,
так что наряду с осаждением твердых частиц происходит их
частичная классификация.
На рис. V-1, в показана схема отстойника
полунепрерывного действия для газовзвесей (пыле-
осадительный аппарат). Отстойник разделен
системой горизонтальных перегородок на ряд параллельно работающих
камер. Газовзвесь при входе в аппарат распределяется по камерам,
198
осевшие твердые частицы накапливаются на горизонтальных
перегородках, откуда периодически выгружаются, а очищенный
газ удаляется по общему каналу на протяжении всего рабочего
периода аппарата.
Широко распространен отстойник непрерывного
действия с гребками, схематически изображенный
на рис. V-1, г. Он состоит из цилиндрического сосуда с конусным
дном, по оси которого расположен медленно вращающийся вал,
несущий на нижнем конце лопасти с насаженными на них
лопатками (гребками). Суспензия непрерывно поступает в центральную
часть аппарата, сгущенный осадок с помощью гребков отводится
через нижний штуцер, а осветленная жидкость удаляется сверху
через кольцевой желоб. Для большей компактности
рассматриваемый аппарат (его диаметр достигает 120 м) часто изготовляется
многоярусным.
На рис. V-1, д показана схема цилиндрического отстойника
непрерывного действия с коническими пе-
р е го р о д к а м и, расположенными в центральной его части.
Суспензия, поступающая по периферии, проходит через
пространства между конусами. Осветленная жидкость отводится через
воронки, размещенные в верхней части конусов, а осадок сползает
с поверхности конусов и удаляется через нижний центральный
штуцер.
Основной характеристикой рассматриваемого процесса
разделения суспензий и газовзвесей является скорость осажде-
н и я, т. е. скорость относительного движения твердых частиц.
При определении этой скорости необходимо различать свободное
и стесненное осаждение. Свободное осаждение,
наблюдающееся в разбавленных суспензиях и газовзвесях (объемная
концентрация твердой фазы а0 < 5%), характеризуется отсутствием
взаимного влияния частиц дисперсной фазы, т. е. каждая из них
ведет себя как одиночная частица в окружающей сплошной среде.
С ростом а0 благодаря взаимному влиянию пограничных слоев и
столкновениям соседних твердых частиц осаждение становится
стесненным, сопротивление частиц потоку возрастает и
скорость их движения падает.
Как уже известно, свободно падающая частица движется сна-
dw
чала g ускорением — и достигает постоянной скорости
осаждения w0 в момент, когда сила тяжести уравновешивает силу
гидродинамического сопротивления. Следовательно, в самом общем виде
уравнение динамического равновесия свободно падающей частицы
диаметром d будет иметь следующий вид:
8 — (Рт-Рж) = £ — •— P« + — Рт1х ( *
Продолжительность ускоренного движения частицы, особенно
в жидких средах, однако, очень мала, поэтому вторым членом
200
в уравнении (V.la) можно практически пренебречь, и мы приходим4
к ранее выведенному уравнению (1.43) для скорости свободного
осаждения: £Re2 = £ {wldhf = (4/3) Ar.
При ламинарном режиме движения (Re0 <: 0,1) для
сферической частицы £ = 24/Re0, в переходном режиме (0,1 < Re0 <
< 1000) t = Ю/Reo'5, а при турбулентном режиме (Res > 1000)
£ = 0,44. Подставляя эти значения £ в уравнение (1.43), находим
выражения для скорости свободного осаждения частицы:
d2 (От РЖ) Р д, ,,
при ламинарном режиме w0 = ' —-2— (».1)
при переходном режиме w0 = 1,2d\ -^—5-2Ц=
К(*жРж)
2/3 (V.2)
%)ри турбулентном режиме а>0 = 5,451/ ———— (V.3)
Г Рж
Напомним, что с достаточной для практики точностью
величину w0 при всех режимах движения можно рассчитать также по
ранее приведенной общей формуле Тодеса (1.43а).
Формулы (1.43) и (1.43а) применимы также к частицам
неправильной геометрической формы, если оперировать их
эквивалентным диаметром d3, равным диаметру сферы того же объема, что и
частица. При этом коэффициент гидродинамического
сопротивления £ определяется по формулам, приведенным в главе I,
учитывающим режим движения и форму частицы (при помощи
коэффициента сферичности срс).
Скорость стесненного осаждения (а0 > 5%) wco, как уже
отмечалось, меньше скорости w0 для одиночных частиц. Величину
wco можно определить по формуле (1.48), учитывающей рост
гидродинамического сопротивления и соответственное падение
скорости осаждения с уменьшением порозности суспензии е
вследствие роста объемной концентрации а0 твердой фазы (е =
= 1 —
«сопроцесс осаждения сильно усложняется в случае
полидисперсной твердой фазы, так как крупные частицы оседают быстрее
мелких, концентрируясь в донной части отстойника, по высоте
которого порозность слоя разделяемой суспензии возрастает снизу
вверх. Соответственно различным размерам и концентрациям
твердых частиц изменяются закономерности осаждения по высоте
отстойника. Скорость осветления жидкой фазы полидисперсной
суспензии (скорость полного осаждения) рекомендуется определять
экспериментальным путем, а ее приближенное значение можно
найти, ориентируясь на размеры и объемную концентрацию самых
мелких частиц.
Допустим, что в отстойник периодического действия (см.
рис. V-1, а) загружен объем суспензии У0 м3 с относительной
201
объемной концентрацией твердой фазы аг (mVm3 жидкости). Если
по истечении времени т в отстойнике с площадью поперечного
сечения F накопился слой осадка высотой h с относительной
концентрацией аг и слой разбавленной суспензии высотой Я
с относительной концентрацией а0, то должно удовлетворяться
следующее уравнение материального баланса по жидкой фазе:
F{H + h) (I — оц) =/=W<l -о,,) + Fh(l -яд
откуда h = Н 1(аг — а0)/(аг — а^ ].
Объем суспензии в отстойнике
Ve = F(H + h) = FH[l+{a1- a0)/(a2 - aj] = FH [(о, - а0)/(а2 - в1)]
Объем жидкости в отстоявшейся разбавленной суспензии
Vx = FH (1 - а0) = Ve 1(а, - «4) (1 - а0)/(а2 - а0)]
При скорости осаждения w0 м/с Я = w0x, поэтому
VJx = [{а2 — ag/(a, - at)l FwQ (V.4)
и
Уж/т = Fw0 (1 - До) (V.4a)
В случае полного осветления жидкости в слое высотой Я
мы имеем а0 = 0.
Из формул (V.4) и (V.4a) следует, что производительность
отстойника (Ус/т, Уж/т) периодического действия не зависит от его
высоты, а определяется площадью его поперечного сечения F;
высота Я + h диктуется только объемом загружаемой суспензии.
В отстойнике полунепрерывного действия твердые частицы
оседают со скоростью w0 и движутся в горизонтальном
направлении со скоростью, которую примем равной скорости потока
жидкости хюж. Расстояния Я и / твердые частицы проходят за одно
и то же время т, поэтому т = Hlw0 = l/wM и хюж = w0 (l!H).
Производительность отстойника по осветленной жидкости за
время т выразится так:
Уж = ЬНтжт = blw0x = Fw0t (V.5)
Из формулы (V.5) видно, что производительность отстойника
полунепрерывного действия также определяется площадью его
поперечного сечения F = Ы, а не высотой осветленного слоя.
Заметим, что формула (V.5) является приближенной, поскольку мы
постулировали равенство скоростей горизонтального движения
обеих фаз, а также игнорировали непостоянство скорости жидкости
подлине /, обусловленное убыванием высоты слоя осадка по длине
аппарата (более крупные частицы оседают ближе к входу
суспензии). Рассматриваемые аппараты наиболее эффективны при
ламинарном течении жидкости и при плавном входе суспензии (без
возмущений).
Для расчета отстойника непрерывного действия напишем
уравнения материальных балансов по жидкой и твердой фазам:
VfJV- + «с) = Ко/(1 + а0) + кп/(1 + «в);
Vc«c/0 + «о) = V0a0/(l + во) + Vnan/(l + ап)
202
где Vc, V0 и Vn —объемные расходы разделяемой суспензии, сгущенного осадка
и осветленного потока, м3/с; ае, а0 и ап— относительные объемные концентрации
твердой фазы в указанных потоках.
Из этих уравнений находим:
Ув = ^е [(а0 - "с) (1 + «п)/(1 + «с) («о - вп)1
Если скорость восходящего осветленного потока в отстойнике
с площадью поперечного сечения F равна w0, то Vn = Fw0 и
F = I Ve (a0 - ас) (1 + an)V[w0 (I + «с) («о - <%)] (V. 6)
В случае полного осветления жидкости ав = 0 и
F = [V, (аа- ас)]Цш0ао (1 + ас)] (V.6a)
Совершенно очевидно, что w0 — скорость стесненного
осаждения самых мелких частиц, оседающих в отстойнике. Опыт
показывает, что требуемая величина F примерно в 1,35 раза больше
рассчитанной по формуле (V.6). При этом следует учесть, что скорость
падения твердой частицы w0 равна разности скорости осаждения
и скорости сплошной фазы.
Из уравнения (V.6) видно, что производительность отстойника,
как и в предыдущих случаях, не зависит от его высоты, но
последняя оказывает существенное влияние на концентрацию твердой
фазы а0 в уходящем осадке. Дело в том, что эта концентрация
зависит от времени пребывания осадка в аппарате, а время
пропорционально высоте отстойника. Величину т0 можно определить
опытным путем, варьируя продолжительность периодического
отстаивания разделяемой суспензии в мерном цилиндре.
Процесс разделения сильно усложняется в случае
полидисперсной твердой фазы, так как частицы разных диаметров имеют
различные скорости осаждения. Ориентация на скорость
осаждения самых мелких частиц приводит, разумеется, к преувеличению F
и соответственному преуменьшению Vc; устранение этой
погрешности возможно только на основании опытных данных.
В отстойнике с коническими перегородками (см. рис. V-I, д)
твердые частицы, осаждаясь под действием силы тяжести со
скоростью w0, движутся параллельно поверхности конусов с
потоком жидкости со скоростью дож, уменьшающейся по направлению от
оси аппарата к его периферии. Если аппарат имеет i конических
перегородок, а расстояние между ними по нормали равно Ь, то на
любом радиусе г скорость потока суспензии выразится как тж =
= Vc/2nrib, где Vc — расход суспензии.
Так как горизонтальная составляющая скорости потока wp =
= -rf- = юж cos а, то время прохождения им элементарного
участка dr зоны осаждения (пространство между двумя соседними
коническими перегородками) dxn = (2nrbi/Vc cos a) dr.
203
Вертикальная составляющая скорости твердой частицы
Vc sin a dh
- wB = w0 — wxsm a = w0 %—ч- = -г-
Znno di0
откуда dx0 = 2nribdhl(2nribw0 — Vc sin a). ■
Но время прохождения суспензией всей зоны осаждения
должно быть равно времени падения частицы с высоты h, т. е.
<гп = т0, dxn =5 dx0 и
(2nrbi/Vc cos a) dr = [2nrib/(2nribw0 — Ve sin a)] dh
Разделяя переменные и интегрируя уравнение в пределах от
О до R и от 0 до h, получаем:
Л = (nibWoRt/Vc cos a) — R tg a (V.7)
Формула (V.7), связывающая производительность отстойника
V0 и его конструктивные размеры {R, Л, а и г), является, однако,
приближенной, поскольку она предполагает w0 = const. В
действительности w0 непрерывно изменяется, так как по мере
движения суспензии уменьшается концентрация твердой фазы (не
исключено также изменение режима движения оседающих твердых
частиц).
В. ОСАЖДЕНИЕ В ПОЛЕ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ
1. Основы и техника разделения суспензий
Скорость гравитационного разделения суспензий, как видно из
предыдущего, падает по мере уменьшения размера твердых частиц
и разности плотностей обеих фаз, а при ламинарном и переходном
режимах осаждения — также с ростом вязкости жидкой среды.
Увеличение скорости этого процесса возможно в поле
центробежной силы, для чего суспензию помещают внутри цилиндрического
барабана, вращающегося вокруг своей оси с большой угловой
скоростью со. В данном случае суспензия получает вращательное
движение практически с той же угловой скоростью со, поэтому
твердая частица с массой т, имея радиус вращения г, находится
не только под действием гравитационной силы mg, но и
центробежной силы тсо2л Рассматриваемый процесс называется
центрифугированием, а машины, используемые для его
осуществления — центрифугами.
В практике центрифугирования coV > g, поэтому
гравитационной силой можно практически пренебречь и характеризовать
напряженность центробежного силового поля (силу, действующую
на единицу массы) величиной coV. Таким образом, пои
центрифугировании ускорение оседающей твердой частицы в сравнении
с гравитационным возрастает на величину coV/g = Ф, называемую
фактором разделения. Так как окружная скорость
w = cor, то Ф = coVg = wVgr = Fru, где Fr4 — центробежный
критерий Фруда.
204
Машины для центрифугального осаждения, или осади-
тельные центрифуги, применяются для разделения суспензий
с объемной концентрацией твердой фазы до 40%, состоящей из
частиц размером от 0,005 до 10 мм. В результате
центрифугирования получаются осадок с некоторым содержанием жидкой фазы и
осветленная жидкость (иногда с небольшой концентрацией мелких
твердых частиц), называемая ф у г а т о м.
По значению фактора разделения Ф различают осадительные
центрифуги нормальные (Ф < 3500) и сверхцентрифуги, по
рабочему режиму — центрифуги периодического и непрерывного
действия. В зависимости от технологического назначения
осадительные центрифуги подразделяются на обезвоживающие,
универсальные, осветляющие и сепарирующие. Первые применяются для
сильного обезвоживания высококонцентрированных суспензий
средней дисперсности, вторые — для разделения средне- и
низкоконцентрированных суспензий при умеренных требованиях к
влажности осадка и чистоте фугата, третьи — для выделения
высокодисперсной твердой фазы из низкоконцентрированных суспензий,
четвертые — для разделения нестойких эмульсий. Наконец,
конструктивными характеристиками центрифуг являются
расположение вала и его опор, устройство последних, способ выгрузки,
степень герметизации и взрывобезопасности.
На рис. V-2, а показана осадительная центрифуга
периодического действия с ручной выгрузкой
осадка и жесткой опорой вала. Основным рабочим
органом центрифуги является барабан, закрепленный на
вертикальном валу, получающем вращательное движение от
электромотора через гибкую передачу. Разделяемая суспензия
загружается сверху во вращающийся барабан, который снабжен
радиальными ребрами, предотвращающими скольжение жидкости
относительно его стенок. Ребра имеют отверстия с целью выравнивания
уровней в отдельных частях барабана. В результате
центрифугирования твердая фаза (осадок) оседает на внутренней поверхности
барабана, а жидкость (фугат) располагается кольцевым слоем
поверх слоя осадка. На полном ходу центрифуги фугат удаляется
по отводной трубке, конец которой с помощью штурвала посте-
пенно вводится в слой жидкости до достижения им поверхности
осадка. После этого центрифуга останавливается, поднимается
конус, закрывающий отверстие в днище барабана, через которое
осадок выгружается вручную. Таким образом, центрифуга
работает циклически и ее производительность определяется рабочей
емкостью барабана (обычно около 50% его объема) и
продолжительностью цикла. Последняя зависит от физических свойств
суспензии (рт, рж, ]i, а0) и фактора разделения.
Жесткая опора вала центрифуги является часто источником
больших динамических нагрузок на подшипники при появлении
дебаланса, вызванного неравномерным распределением суспензии
(особенно при высокой концентрации твердой фазы) в барабане.
205
Суспензия
Фугат
Рис. V-2. Осадительные центрифуги
периодического действия:
а — центрифуга с ручной выгрузкой
осадка и жесткой опорой вала; 6 —
трехколонная центрифуга с ручной
выгрузкой осадка; в, г — центрифуги
с механизированной выгрузкой
осадка, работающие соответственно в
первом и втором режимах питания; д —
трубчатая сверхцентрифуга; / —
барабан; 2 — ребра с отверстиями; 3 —
трубка для отвода фугата; 4 — конус;
5 — опорная колонна; 6 —
распределяющий конус; 7 — труба для подачи
суспензии; 8 — нож; 9 — цнлиидр
с поршнем и штоком; 10 — станина;
11 — тормоз; 12 — приемник легкой
фазы; 13 — приемник тяжелой фазы;
14 — труба для ввода эмульсии; /5 "
привод.
Это явление в значительной мере устранено в
трехколонных центрифугах (рис. V-2, б), станины которых подвешены
при помощи трех тяг на колоннах с шаровыми шарнирами. В
данном случае вал центрифуги имеет возможность
самоустанавливаться, и значительно уменьшается влияние дебаланса. Для более
равномерного направления загружаемой суспензии к днищу
барабана предусмотрен, кроме того, распределительный конус.
Для разделения суспензий с объемной концентрацией твердой
фазы а0 = 5—30% и размером частиц 5—40 мкм применяют
центрифуги периодического действия с
механизированной выгрузкой осадка (рис. V-2, в, г).
Центрифуга допускает два режима питания. По первому из них
(рис. V-2, в) суспензия подводится во вращающийся барабан до его
заполнения, а по окончании центрифугирования фугат удаляется
по отводной трубке, конец которой постепенно приближается
к поверхности слоя осадка. После этого трубка возвращается
в начальное положение, а слой осадка срезается ножом, постепенно
проникающим в этот слой. Затем нож возвращается в исходное
положение, и рабочий цикл повторяется. По второму режиму
207
(рис. V-2, г) суспензия в течение некоторого времени поступает
непрерывно, а фугат переливается через борт до накопления слоя
осадка определенной толщины. После этого подача суспензии
прекращается, остаток фугата удаляется по отводной трубке,
а осадок срезается ножом, как и при первом режиме. Возвратно-
поступательное движение ножа обеспечивается его присоединением
к штоку с поршнем, движущимся вверх и вниз с определенной
скоростью через заданные промежутки времени под давлением
потока рабочей жидкости (например, масла), которая периодически
поступает в пространства цилиндра под поршнем и над ним.
Аналогичное устройство используется для циклической подачи
суспензии и удаления фугата.
Для разделения низкоконцентрированных (<1%) и
тонкодисперсных (размер частиц 0,5—1,5 мкм) суспензий применяют
трубчатые сверхцентрифуги (рис. V-2, д).
Основным рабочим органом этих центрифуг является вращающийся
длинный вертикальный барабан (отношение длины к диаметру
5—7). Суспензия поступает через дно барабана, огибает
распределительный диск и движется вверх, вращаясь вместе с барабаном.
На значительной длине последнего предусмотрены три или четыре
продольных ребра, обеспечивающие суспензии частоту вращения
барабана. Благодаря большому фактору разделения (до 17 000
в промышленных и до 30 000 в лабораторных центрифугах)
твердая фаза оседает на етенках барабана, а фугат непрерывно
удаляется через центральные.отверстия в головке центрифуги. Осадок
периодически удаляется вручную после остановки центрифуги и
разборки ротора.
Трубчатые сверхцентрифуги применяют также для
непрерывного разделения стойких эмульсий (рис. V-2, д). Последние по
мере продвижения вверх расслаиваются на тяжелую и легкую
фазы, из которых первая удаляется через периферийные, а
вторая — через центральные отверстия головки (рис. V-2, д).
Положение поверхности раздела обеих фаз определяется сменным
кольцом, диаметр которого выбирается соответственно плотностям
и объемному соотношению фаз.
Благодаря большой скорости процесса разделения трубчатые
центрифуги отличаются сравнительно высокой удельной
производительностью при малом объеме барабана и, следовательно,
кратковременным пребыванием разделяемой смеси в барабане. С другой
стороны вследствие большой'скорости вращения диаметр и длина
барабана неизбежно ограничиваются конструктивными
соображениями (обеспечение механической прочности). Диаметр барабана
не превышает 150 мм, длина ~1 м, рабочий объем ~10 дм3.
Для разделения суспензий с объемной концентрацией твердой
фазы 1—40% и размерами частиц от 10 до 0,005 мм при разности
плотностей обеих фаз до 200 кг/м3 широко применяют осадитель-
ные центрифуги непрерывного действия. Устройство
одной из конструктивных модификаций шнековой центри-
208
фуги схематически показано на рис. V-3, а. Рабочими органами
центрифуги являются барабан цилиндро-конической формы,
внутри которого соосно расположен шнек, причем барабан и шнек
вращаются в одном направлении, но с разными скоростями, хотя
и близкими по величине (0,6—4%). Суспензия поступает по трубе,
размещенной в полом валу шнека, и через отверстия в стенке этого
Рис. V-3. Осадительиые
центрифуги непрерывного действия:
а — шнековая центрифуга; 6, в»
роторы тарельчатых центрифуг со^
ответственно с непрерывной выгрузи
кой осадка н для разделения на
три фракции; / — защитное устрой,
ство; 2 — окно для выгрузки
осадка; 3 — кожух; 4 — труба для
ввода суспензии; 5 — опора ротора;
6 — камера для фугата; 7 — ишек;
8 — ротор; 9 — камера для осадка;
10 — опора ротора; // —. редуктор.
вала попадает в кольцевую полость между барабаном и шнеком
(вблизи соединения конуса с цилиндром), где вовлекается во
вращательное движение. Осевший осадок транспортируется
шнеком влево и удаляется через окна в торцевой крышке, а фугат —
направо и уходит через отверстия в правой торцевой крышке
ротора. Фактор разделения центрифуги доходит до 4000.
Отношение длины ротора к его диаметру достигает 4. Недостатком
рассматриваемых центрифуг является относительно высокое
содержание жидкости в осадке и твердой фазы в фугате, достоинством —
высокая производительность и непрерывность действия.
Отделение тонкодисперсных примесей от жидкостей происходит
наиболее интенсивно при разделении потока на ряд тонких слоев.
С этой целью ротор центрифуги снабжается специальной вставкой
в виде пакета конических перегородок (тарелок), расстояние
209
между которыми зависит от концентрации и размера частиц твердой
фазы, физических свойств жидкости и фактора разделения. На
рис. V-3, б показана схема ротора тарельчатой центрифуги
для разделения суспензий с непрерывной выгрузкой осадка.
Суспензия, попадая через центральную полость в периферийную
часть ротора, далее движется в пакете тарелок по направлению
к оси ротора. При этом тяжелая фракция (осадок) отбрасывается
центробежной силой к периферии ротора и удаляется через сопла,
а легкая фракция (фугат) уходит через отверстия или кольцевую
щель вблизи оси ротора.
При наличии трехкомпонентной неоднородной смеси или для
разделения бинарной смеси на три фракции применяют центрифуги
с ротором, схематически представленным на рис. V-3, в. Такую же
схему, но без сопел в барабане имеет ротор центрифуги
(сепаратора) для непрерывного разделения эмульсий.
Через сопла рассматриваемой центрифуги в случае разделения
суспензий обычно уходит твердая фаза с высокой концентрацией
жидкости. Этот недостаток может быть частично устранен путем
возврата части остатка и его присоединения к потоку исходной
суспензии (рециркуляции), как показано пунктирными линиями
на рис. V-3, б.
Применение тарельчатых центрифуг (сепараторов) для
разделения суспензий в периодическом рабочем режиме не
рекомендуется, так как демонтаж ротора для его ручной очистки
является весьма трудоемкой операцией.
2. Закономерности разделения суспензий
и нестойких эмульсий в осадительных центрифугах
Как уже отмечено, отношение ускорений движения частицы
в центробежном и гравитационном полях равно фактору
разделения. Таким образом, если пренебречь периодом ускоренного
движения частицы, то для определения скорости осаждения в
центрифугах можно воспользоваться уравнением для гравитационного
осаждения (V.43), заменив в критерии Аг величину g
центробежным ускорением coV:
CReg-4-*($rP")a»
° » Рж
Принимая для ламинарного режима £ — 24/Re и учитывая, что
скорость движения частицы непрерывно возрастает, поскольку
центробежная сила инерции увеличивается пропорционально ее
расстоянию от оси вращения, т. е. аь=-т-, получаем;
. ° d% 18 цж
210
Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 до т и от
/?! до R2 (рис. V-4, а), находим продолжительность т осаждения
частицы размером d:
т = [18(W<*a (Рт _ Рж) а)2] In (RJRj) (V.8a)
С другой стороны, если рабочий объем центрифуги равен
я (Rl — /??) Н, то т = [я (Rl — R\) H]/Vc, где Vc —
производительность центрифуги по суспензии в единицу времени.
I
аЩ.
а б
Рис. V-4. К расчету центрифугалыюго разделения суспензий.
Приравнивая два последних выражения, получаем:
n^Hd2(R22-Rl)(pr-9>K)
V0 = -
(V.9)
18цж In R2lRt
Аналогично находим для переходного режима (£ = 10/Re0-5)
Hd^3(Rl-R{)
Vc = 0,275
^4V*l-V*l)
I Рт — Рж N
\ Рж /
и для турбулентного режима (£ = 0,44):
(Rl-R\)H
:2,73
W-
dw* (pT — рж)
\rR2~\rR1 Г Рж
(V.10)
(V.11)
Формулы (V.9)—(V. 11) применимы только для приближенных
расчетов, так как в центрифуге сопротивление жидкой среды
всегда меньше центробежной силы инерции твердой частицы, и
последняя движется с непрерывным ускорением. Следовательно,
для определения скорости осаждения в центрифуге нужно
базироваться на уравнении (V.la), в котором заменим g на w2r и w2<P
2 г) 2/ 2
на n»Re /рж:
d3 dw d3 , , „ Цж Re2
(V.12)
Решение последнего уравнения осложняется тем, что величина Re изменяется
по мере удаления твердой частицы.от оси вращения, следовательно, изменяется
также режим ее движения, а £ = / (Re). Для облегчения инженерных расчетов
211
на основе теории размерностей предложено обобщенное выражение для скорости
осаждения твердых частиц в центрифугах {уравнение Соколова);
dm (m-2)/3f/ \ш2 1(т+1)/3
„, - С1/за Рж ЦРг Рж^ J (v.13)
ао — <- ,,(2m-3)/3 l '
гж
где С= 1,71-Ю-4 и т— 2 при Re< 1,6; С= 2,49 и т= 1,2 в интервале 1,6<
< Re < 420; С = 5,36 н т = 0,5 при Re > 420.
Соответственно получаем следующие расчетные формулы:
для области Re < 1,6 а>0 = * (Рт,Т„Рж) "* <УЛЗа)
»ОЦж
Гп — о \0.73d1,2 (со2/-)0'73
для области 1,6 < Re < 420 да0 = 0,136^ 0.',б о,48 ^~
Рж" (*ж
(V.136)
для области Re > 420 ю0 = 1,75 l/" d ^ ~ Р») ^ /V. 13в)
г Рж
Так как w0 = -f-, то продолжительность осаждения может
быть найдена из уравнения: т= I —.
В центрифугах непрерывного действия время пребывания
суспензии должно быть несколько больше вычисленного по
приведенным формулам из-за возмущений, неизбежных при выходе
осадка и фугата. Поправочный коэффициент может быть найден
лишь опытным путем.
Мы расматривали до сих пор процесс осаждения
монодисперсных осадков, встречающихся на практике сравнительно редко.
Значительно чаще подвергаются разделению суспензии,
содержащие полидисперсные смеси, твердых частиц, которые
характеризуются интегральными или дифференциальными кривыми
распределения числа, объема или массы частиц по размерам. При
построении интегральной кривой по оси абсцисс откладывают диаметр
частиц d, а по оси ординат —массу (или %) всех частиц меньше
или больше данного размера. Считая d величиной непрерывной,
такую функцию распределения Ф (d) изображают в координатах
Ф— d кривой (рис. V-4, б), имеющей непрерывную производную
макс
| F{d)dd = <t>(duaKC)—<b(dMm)
Таким образом, ордината Ф (d) в любой точке dt выражает
площадь, ограниченную кривой F (d) и отрезком dt—dMm на
оси абсцисс. На рис. V-4, в изображены кривые F (d) для
дисперсной фазы исходной суспензии (1) и фугата (2). Мы видим, что
212
в осадке присутствуют частицы всех размеров (d ^ da), а с фуга-
том уходят частицы с размером d «: da. Массовая доля частиц,
уходящих с фугатом, выражается площадью 3. В режиме
поверхностного течения частицы размером d > da (площадь 4) образуют
осадок, а частицы d <$. do (площадь 5) уносятся фугатом
(практически площадь диаграммы делится не ординатой 6, а пунктирной
кривой). Кривые распределения определяются опытным путем
методом седиментации. Дисперсность твердой фазы, ее порозность
и форма частиц наряду с разностью плотностей обеих фаз и
вязкостью жидкой среды являются важнейшими параметрами
суспензий, определяющими выбор типа осадительной центрифуги и ее
рабочего режима.
Точный теоретический расчет процесса центрифугального
разделения полидисперсных суспензий вызывает большие
затруднения. С некоторым приближением расчет возможен по приведенным
выше формулам с учетом минимального диаметра частиц da в осадке
и скорости их стесненного осаждения. Зная da, можно определить
по кривой распределения суммарную долю твердых частиц,
уносимых фугатом.
Если непрерывному центрифугированию подвергается
малоконцентрированная монодисперсная суспензия, содержащая твердые
частицы диаметром d, то уравнение траектории их осаждения из
потока суспензии имеет вид: drlw = dz/wz, где wz —скорость
потока вдоль барабана центрифуги.
При ламинарном режиме осаждения (Re <s 1) имеем: w =
= f(pi — РжМ2/18ц] «V. Так как w2 = VJ[n (#| — R])], то
Яг Я
Г \Вц dr f"(fl22-fli),
i (Рт-Рж)^а>2 ' г -J Vc йг
Ki 0
откуда Vc = [(рт — рж) сРпса'Н (/$ — R\) У 18ц In (tf2/#i), где
Н —длина барабана центрифуги.
Перепишем последнее уравнение с учетом, что [(рт —
— Рж) d2]/l8\i — w'o —скорости гравитационного осаждения,
обозначив а0 = /?х//?2. Тогда получим: VG = w'0na>2HR2J (a0),
где / (<х0) = (<Хо — 1)/<Хо In се
Разложив 1п а0 в ряд и ограничиваясь первым его членом,
находим: / (<х0) = [(а20 — 1) (<х0 + 1) ]/[2а§ (а0 — 1) ] = 1/2 (1 +
+ 1/а0)2 и
1'с=0,5^лМ2/^(1 + 1/ао)2 (V.11)
В случае тонкослойного разделения #х « R2, а0 » 1 и
Vc = хю'0пф2НН\ (V.14a)
213
Благодаря некоторому отставанию суспензии от вращения
ротора и наличию вихрей как внутри ротора, так и на его конц ах
действительный фактор разделения меньше «2/?j/g и равен
ю2* Rt/g*, где величина х <5 I и определяется опытным путем.
В этом случае уравнение траектории оседающей твердой частицы
будет иметь следующий вид:
g* *г * *(*!-*?) L
ШоШ2* J г* Ко J
Я, О
откуда
Скорость центрифугального осаждения да0 при любом
гидродинамическом режиме, пользуясь формулой (V.13), можно
выразить следующим образом: т0 = А (©V)*1, где лгх = х [(т -+-
—f- I)/3 3 (значения т для различных режимов осаждения были
приведены выше), и
А = C0-33dmp«(OT-2,/3(pT-P«)('"+1,/y (ав_1)/*
В этом случае аналогичным методом получается следующее
выражение для производительности центрифуги:
VC = A (2nH[g*') R\+x'a>°-"f (a0) (V. 16)
Напомним, что области Re > 420 соответствует турбулентный,
а области 1 <3 Re <3 420 — переходный режим осаждения.
3. Разделение суспензий и нестойких эмульсий
в гидроциклонах
Непрерывное разделение суспензий и нестойких эмульсий за
счет центробежной силы возможно не только во вращающихся
барабанах центрифуг, но и путем сообщения этим неоднородным
смесям вращательного движения в неподвижном сосуде. Аппарат,
применяемый для этой цели, называется гидроциклоном.
Последний (рис. V-5, а) состоит из цилиндро-конического
корпуса, снабженного вверху тангенциально расположенным
штуцером для ввода суспензии (нестойкой эмульсии), нижним штуцером
для отвода сгущенного осадка и верхним соосным патрубком
для выхода фугата. Достоинствами гидроциклона являются
простота устройства (отсутствие вращающихся частей) и
обслуживания, компактность и низкая стоимость, его недостаток
—невысокая степень разделения, т. е. большая концентрация жидкости
(легкой фазы) в осадке и твердых частиц (тяжелой фазы) в фугате.
Разделяемая суспензия, войдя в гидроциклон с большой
скоростью, приобретает вращательное движение и по мере ее переме-
214
щения вниз крупные твердые частицы концентрируются вблизи
внутренней поверхности конуса. В центральной части корпуса
возникает встречный восходящий поток фугата, содержащего
неотделившиеся мелкие твердые частицы (капли). Уходящие из
гидроциклона потоки сгущенного осадка и фугата находятся
в соотношении, зависящем от сечений штуцеров для их отвода
Рис, V-S. Схема гндроцяклона:
/ — корпус гидроциклоиа; t _ суспензия;
3 — осадок; 4 >— фугат.
На практике приняты следующие относительные размеры
гидроциклонов: HID = 5; dID = 0,28; dJD = 0,34; hID = 0,4. Диаметр
цилиндрической части гидроциклона редко превышает D =
— 750 мм.
Обозначив объемные расходы суспензии, осадка и фугата через
^с. V0 и Уф, а абсолютные объемные концентрации твердой фазы
в этих потоках — соответственно через аст, аот и афТ) напишем
уравнение материального баланса по твердой фазе: астКс =
= OotVo +афтКф, откуда аот = аст (Vc/V0) — афт (Кф/К0).
Опытом установлено, что максимально возможные значения
«от и аоф практически одинаковы: (аот)ма,<с = (афт)макс = 0,4 —
U,о.
При превышении этих максимальных концентраций
нормальная работа гидроциклона нарушается из-за закупорки выходных
штуцеров. Максимальные концентрации, естественно, быстрее
достигаются по мере увеличения аст, но при этом одновременно
падает степень разделения, поэтому применение гидроциклонов для
разделения высококонцентрированных суспензий оказывается
малоэффективным .
215
Степенью осаждения называется отношение
массовых количеств твердой фазы в осадке (G0T) и в исходной суспензии
(GCT), отнесенных к 1 м3 жидкой фазы:
Ф ~ 100 (Gor/GCT) = 100 [(G„ - G(j,T)/GCT! = (1 - Сфт/0Ст) Ю0%
где йфТ — массовое количество твердой фазы в фугате, приходящееся на 1 м3
жидкости.
В реальных условиях твердая фаза суспензии представляет
собой полидисперсную смесь, поэтому в теоретических расчетах,
как указывалось выше, базируются на предельном диаметре
твердой частицы da, полагая, что частицы с размером d > da уходят
с осадком, а с размером d <Z da — с фугатом. Тогда количества
твердой фазы в остатке и фугате определяются с помощью кривой
распределения (рис. V-4, в). При этих условиях, в зависимости от
режима движения, предельные диаметры могут быть найдены из
Уравнений (V.8)— (V. 11) или (V.13). Так, например, для
ламинарного режима
л _ 1 f 18ш0ц~ _ l/ 18цж , fl2
йй-\ (pT-p«)a)V~ У (Рт-рж)т Rt
Твердая фаза исходной суспензии, осадка и фугата
представляет собой, однако, полидисперсную смесь. Вследствие сложной
гидродинамической обстановки в циклоне и частичного
агрегирования мелких частиц с фугатом уносятся частицы с размером
d > da, а с осадком — частицы с размером d << da. Следовательно,
суммарную степень осаждения можно определить только по
степеням осаждения отдельных фракций ф,-, располагая кривыми
распределения относительных массовых количеств твердых частиц
т{ в исходной суспензии по диаметрам d{ отдельных фракций:
Опытами установлено, что величина Фг зависит от отношений
V0/Vc и dlda. Эта функциональная зависимость представлена на
рис. V-5, б. Заметим, что величина Ф* падает с ростом V0!VC.
Зная величину фпОЛ, можно определить действительную степень
осаждения:
п
Фпол = ^Фпол = Ч Цф^ (УЛ7а>
1=1
где
Уд Дот/Ост — I (V.176)
Ц~ Vc 1 - V0/Vc К
В свою очередь, величина "Ц = / [acJ(aCT)MaKC 1. гДе (Дст)макс —
максимальная объемная концентрация твердой фазы в исходной
суспензии, т. е. концентрация, при которой суспензия остается
216
еще текучей; обычно (аст)макс » 40%. По опытным данным, значё*
ниям аСт/(йст)макс = 2-Ю"3, 2- Ю-2 и КГ1' соответствуют п = 0,9;
0,8; 0,6. Таким образом, с ростом объемной концентрации твердой
фазы в исходной суспензии эффективность гидроциклона падает.
Для определения производительности гидроциклона можно
воспользоваться уравнением расхода при истечении жидкости из
затопленного отверстия: Vc = \iv (леР/4) ]/Ap/gpc, где \iv =
= d.y(D2 —dl) —коэффициент расхода; Ар —перепад давления
в циклоне; рс — плотность суспензии.
Относя Ар к скорости выхода фугата шф = 4V$,/ndi или входа
суспензии w0 = AVJnd2, находим: Ар = £рж (шф/2) или Ар =
= £lPc (wl/2).
Значения Z, и £х зависят от конструктивных размеров
гидроциклона, физических свойств исходной суспензии, режима ее
движения и соотношения потоков осадка и фугата. Обобщенные
формулы для надежного расчета £ отсутствуют, поэтому в
инженерных расчетах пользуются опытными данными.
Гидроциклоны применимы также для разделения нестойких
эмульсий, в которых одна из жидких фаз находится в дисперсном
виде (капли). Процесс сильно осложняется в данном случае тем,
что капли внутри гидроциклона изменяют свою форму и размеры,
а также коалесцируют. Работу гидроциклона характеризуют двумя
коэффициентами разделения. Для фугата еф = 1 — афт/аст, а для
осадка е0 = 1 —(1 —аот)/(\ —аСт), где аст, аот и афт
—объемные концентрации тяжелой фазы в исходной эмульсии, осадке и
фугате.
Имеющиеся опытные данные показывают, что с ростом V„/V
величина еф падает, а е0 растет по мере увеличения входной
скорости эмульсии. Увеличение концентрации тяжелого компонента
в эмульсии приводит к резкому падению еф и росту е0 в степени,
возрастающей с увеличением Уф/Ус. На кривых,
характеризующих зависимость еф и е0 от скорости входа эмульсии wc в
гидроциклон, отмечается резкий экстремум, возрастающий в первом
случае по мере уменьшения Уф/У0, а во втором — по мере
уменьшения VjVc- За пределами этой оптимальной скорости шс
разделяющая способность гидроциклона уменьшается. Обобщающие
закономерности по разделяющей способности и гидравлическому
сопротивлению гидроциклонов для разделения эмульсий пока
отсутствуют.
4. Разделение газовзвесей (обеспыливание газов)
в циклонах
Газовзвеси образуются в ряде процессов химической
технологии: при сушке твердых материалов в потоке нагретых газов, их
обработке в псевдоожиженном слое, измельчении и
классификации, обжиге, пневмотранспорте и др. Разделение газовзвесей
217
(отделение твердых частиц от газа) часто диктуется
экономическими соображениями (улавливание ценных продуктов), во всех
случаях — необходимостью обеспечения чистоты воздуха в
производственных помещениях и окружающей среде. Среди
промышленных методов разделения газовзвесей, рассматриваемых в
различных разделах нашего курса, значительное место занимает
осаждение твердых частиц в поле центробежной
силы. Этот метод, осуществляемый в аппаратах, называемых
циклонами, имеет либо самостоятельное значение, либо
используется в сочетании с другими методами. Циклоны имеют
тот же принцип действия, что и гидроциклоны, несколько
отличаясь только формой корпуса; им свойственны те же достоинства.
К числу недостатков циклонов относятся ограниченный
предельный размер улавливаемых твердых частиц (не ниже 5—10 мкм)
и неприменимость при высокой влажности и слипаемости
последних.
Существует ряд конструкций циклонов, из которых наибольшее
распространение получили аппараты различных модификаций,
разработанные научно-исследовательским институтом очистки
газов (НИИОГАЗ). Схема одного из этих циклонов (тип ЦН-15)
показана на рис. V-6, а. Циклон состоит из цилиндро-конического
корпуса диаметром до 1 м, снабженного вверху тангенциально
расположенным штуцером для закручивания входящего потока
газовзвеси, нижним штуцером для выхода осевшей пыли в сборник
(бункер) и газоотводящей трубы, соосной с корпусом. Последняя
иногда снабжается на выходе из аппарата улиткой. Как и в
гидроциклоне, входящая газовзвесь приобретает вращательное
движение и, огибая газоотводящую трубу, перемещается вниз в
кольцевом пространстве и далее в периферийной части конуса.
Содержащиеся в газовзвеси твердые частицы отбрасываются центробежной
силой к стенке корпуса и стекают в бункер, а очищенный газ,
начиная с выхода его из кольцевого пространства, непрерывно
удаляется по газоотводящей трубе. Таким образом, внутри циклона
возникают два вращающихся потока — нисходящий на периферии
и восходящий в центральной части. Улитка служит для
преобразования вращательного движения уходящего газа в прямолинейное.
Циклон применяется для очистки газовзвесей с содержанием
твердой фазы до 400 г/м3. Производительность при диаметре корпуса
800 мм достигает 2 м3/с. При больших потоках газовзвеси
устанавливают группу циклонов (до 8 в группе), с общим бункером и
равномерным распределением потока. Основные размеры: йх = 0.6D;
^ = (0,35—0,4) D; а X Ь = (0.66D) X (0,2£>); высота циклонов
диаметром 100—800 мм составляет 500—3700 мм.
Если пренебречь ускорением осаждаемых твердых частиц,
обусловленным изменением радиальной скорости, то скорость
осаждения w0 и время пребывания потока газовзвеси в циклоне т;
можно определить по уравнениям (V.8)—(V.13). Из последних
видно, что w0 растет и <г падает по мере увеличения центробежного
218
Рис. V-в. Схемы циклонов для выделения
твердых частиц из газовзвесей:
а — схема циклона; б, в «» элементы бата*
рейных циклонов соответственно типов
«винт» и «розетка»; г -» общий вид
батарейного цнклоиа; / «« корпус циклона}
2 — газовзвесь; 3 — очищенный газ} 4 -=»
пыль* 5 — бункер.
219
ускорения со2/-. Следовательно, при одинаковой скорости входа
газовзвеси (cor = idem) эффективность циклона возрастает с
уменьшением его диаметра (w0 растет, da и т падают). Этим объясняется
широкое применение батарейных циклонов, или
мультициклонов, представляющих собою группу параллельно
включенных циклонов малого диаметра (около 250 мм),
расположенных в общем корпусе. Число циклонов в батарее доходит
до 120, а их суммарная производительность превышает 140 м3/с
при содержании твердой фазы в газовзвеси до 250 r/м3 с размером
частиц от 10 мкм и выше. Заметим, что ограничение содержания
твердой фазы в газовзвесях, разделяемых в циклонах, обусловлено
обеспечением ее свободного удаления; при больших содержаниях
нормальная работа циклонов нарушается из-за забивания
выпускных отверстий для твердых частиц. В промышленности применяют
две конструкции циклонов, соединяемых в батареи: с вводом
газовзвеси через винтовую вставку — «винт» (рис. V-6, б) или
через неподвижное лопастное колесо—«розетку» (рис. V-6, в).
Общий вид батарейного циклона показан на рис. V-6, г. Оба
циклона частично улавливают частицы размером 3 мкм.
Важнейшим характеристическим параметром рабочего
процесса циклона является коэффициент очистки газа
(степень разделения газовзвеси), равный
отношению массового количества осажденных твердых частиц G0T
к их массовому количеству в исходной газовзвеси GCT : ср = G0T/GCT.
Отношение массового количества уносимых твердых частиц
GyT к их массовому количеству в исходной газовзвеси GCT
называется коэффициентом уноса: сру = (GCT — G0T)/GCT =
= 1 — Ф.
Время осаждения частиц заданного диаметра определяется
в зависимости от режима их движения по формулам (V.8)—(V.11),
а по времени т и заданной производительности определяется
требуемый рабочий объем циклона. Если твердая фа'за является
полидисперсной, то в расчетах, как и для гидроциклона, базируются
на минимальном диаметре осаждаемых частиц, после чего,
пользуясь кривой нх распределения по размерам, находят
коэффициент очистки газа по формуле (V. 17). Необходимые для расчета
фракционные коэффициенты очистки газа вычисляют по формуле:
Ф,- = A/d[t где А — константа, зависящая от конструкции
циклона. Заметим, что существенная зависимость фг от размера частиц
наблюдается лишь при dt <j 50 мкм, оставаясь, однако,
практически постоянной в широком диапазоне скоростей газа. Так, при
dt = 40, 20, 10 и 5 мкм соответственно ф( = 97, 93, 88, 60%.
В зависимости от дисперсного состава твердой фазы величина
Фпол колеблется на практике в пределах от 50 до 95%.
Большую роль в работе циклона играет скорость газовзвеси
во входном патрубке oiBX, которая предопределяет скорость газа
внутри циклона и в газоотводящей трубе, поскольку диаметры D,
d и йх взаимосвязаны, Скорость wBX должна быть, разумеется,
220
значительно больше скорости витания наиболее крупных частиц.
С другой стороны, скорость газа в полном сечении циклона (по
диаметру D) не должна быть ниже 2,5 м/с, чтобы предотвратить
забивание циклона осевшими твердыми частицами. Заметим,
наконец, что с ростом скорости газа (соответственно coV)
эффективность циклона растет лишь до определенного предела, после чего
она снижается за счет частичного уноса осевших частиц.
Поскольку расход энергии на транспортировку газа возрастает с
увеличением его скорости, последняя на практике редко выходит за
пределы 10—15 м/с.
Гидравлическое сопротивление циклона Ар (разность давлений
на входе и выходе газа) определяется по скорости газа доц,
отнесенной к диаметру цилиндрической части корпуса D (в Па): Ар —
— £ (ргаУц/2), где £ —коэффициент гидравлического
сопротивления, определяемый опытным путем; рекомендуется Ар = 600—
1000 Па, что соответствует Z, = 15—25.
Г. РАЗДЕЛЕНИЕ ГАЗОВЗВЕСЕЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1. Основы и техника разделения газовзвесей
Скорость осаждения очень мелких частиц (<^10 мкм) из газовых
и жидких сред, как было показано выше, чрезвычайно мала не
только в гравитационном поле, но и в поле центробежной силы.
По этой причине разделение тонкодисперсных газовзвесей (очистка
газов от пыли и мелких капель) рассмотренными выше методами
практически невозможно. Этот процесс, однако, успешно
осуществляется вэлектрическом поле.
Как известно из физики, между двумя электродами с различной
поверхностью, присоединенными к полюсам источника тока,
возникает неоднородное электрическое поле. Напряжение
последнего выше у электрода с меньшей поверхностью. Так, если
одним электродом является тонкая проволока, а вторым —
пластина, то напряжение поля (густота силовых линий) убывает по
направлению от проволоки к пластине (рис. V-7, а). При некоторой
«критической» разности потенциалов в газовом пространстве
между электродами возникает электрический разряд,
сопровождающийся голубоватым свечением (короной) около проволоки.
Этот разряд называется коронирующим, а проволока — к о р о-
нирующим электродом.
В области короны образуются газовые ионы обоих знаков,
которые при высокой напряженности поля приобретают скорость,
достаточную для ионизации нейтральных частиц при столкновении
с ними. Так как вновь образовавшиеся ионы имеют такую же
высокую скорость, то в результате происходит лавинная ионизация
газа. Если проволока заряжена отрицательно, а пластина
положительно, отрицательные ионы будут притягиваться к пластине,
221
а положительные — к проволоке, нейтрализуясь на ней. При
достаточном напряжении электрического поля (порядка 4—
6 кВ/см) между электродами устанавливается постоянный ионный
поток. Если между электродами пропустить газовзвесь, то ионы,
соприкасаясь с твердыми частицами (или капельками), отдают им
свой заряд и увлекают с собой. Поскольку более подвижные отри-
Рис. V-7. Схемы электрофильтров:
неоднородного
электрического поля; б — схема трубчатого
электрофильтра; в — схема пластинчатого
электрофильтра; / — осадительиые электроды
(трубы н пластины); 2 — коронирующие
электроды; 3 — нижняя камера; 4 —
верхняя камера; б — нижняя рама; 6 — верхняя рама; 7 — молоток для встряхивания
коронирующих электродов; 8 — газовзвесь; 9 —- очищенный газ; 10 —- изолятор; // —»
заземление.
дательные ионы проходят более длинный путь (из области короны
к пластине) и столкновение их с твердыми частицами более
вероятно, последние заряжаются преимущественно отрицательно и,
достигнув пластины, оседают на ней. Лишь немногие частицы,
столкнувшись в области короны с положительными ионами,
оседают на проволоке. Твердые частицы, осевшие на пластине,
называемой осадительным электродом, можно
периодически удалять встряхиванием. Капельки благодаря низкому
удельному электрическому сопротивлению быстро отдают свой
заряд осадительному электроду (пластине), смачивают его и
стекают.
Совершенно очевидно, что для рассматриваемого процесса
требуется только постоянный ток. В случае переменного
тока заряженные частицы, получая частые импульсы в разные
стороны, могут быть вынесены газовым потоком до достижения
ими осадительного электрода.
При прочих равных условиях степень очистки газа от
взвешенных в нем твердых частиц должна возрастать с понижением их
проводимости. В случаях хорошей проводимости частицы быстро
приобретают заряд пластины н под действием кулоновой силы
222
отталкивания могут уноситься газовым потоком из электрического
поля.
Для разделения газовзвесей в электрическом поле (для
пылеулавливания) используют аппараты, называемые
электрофильтрами, двух конструктивных модификаций: трубчатые
и пластинчатые. На рис. V-7, б показана схема трубчатого
электрофильтра. Последний состоит из пучка вертикальных
металлических труб (осадительиые электроды) диаметром 150—300 мм
и длиной 3—4 м, по осям которых проходят натянутые проволоки
(коронирующие электроды) диаметром 1,5—2,0 мм. Концы труб
соединяют две камеры, из которых нижняя служит для
распределения очищаемой газовзвеси и выхода осажденной пыли, а
верхняя — для отвода очищенного газа. Проволоки подвешены на
общей раме, опирающейся на изоляторы. Нижние концы проволок
прикреплены к раме, фиксирующей их вертикальное осевое
положение. Для удаления пыли, оседающей на проволоках,
последние непрерывно встряхиваются ударами нескольких
связанных молотков по верхней несущей раме. Пыль, оседающая на
внутренней поверхности труб, периодически стряхивается
системой молотков, расположенных между рядами труб и соединенных
общим приводом (на рисунке не показан). Вся система труб
помещена в защитном корпусе.
Пластинчатые электрофильтры отличаются от
трубчатых тем, что осадительными электродами служат не трубы, а
вертикальные пластины, между которыми проходят подвешенные на
раме проволоки (см. рис. V-6, в). Пластинчатые электрофильтры
менее металлоемки, более компактны, проще в монтаже и
доступнее для удаления осажденной пыли. Преимуществом трубчатых
электрофильтров является возможность использования большего
напряжения электрического поля и достижения, следовательно,
более высокой удельной производительности.
Заряд, получаемый твердой частицей, обратно пропорционален
квадрату ее диаметра. Кроме того, частицы с низкой
электропроводностью, оседая на трубах или пластинах, не могут быстро
отдать им свой заряд и отталкивают приближающиеся новые
частицы. По этим причинам осаждение в электрофильтрах очень
мелких частиц часто становится невозможным. Для устранения
этого явления достаточно увлажнить исходную газовзвесь с целью
увеличения электрической проводимости.
2. Закономерности осаждения в электрическом поле
Как уже отмечено выше, для улавливания дисперсных частиц
в электрофильтрах напряжение электрического поля Е должно
быть выше некоторой критической величины £кр. Только в этом
случае обеспечивается лавинная ионизация газа. Величина £кр
выражается следующей эмпирической формулой (в кВ):
Ещ = 31(1 + 02308 VgpFo) го In (Rlr)
223
где г0 и R — радиусы сечений коронирующего и осадительного электродов;
р — плотность газа относительно воздуха при нормальном давлении и
температуре 25 "С.
Из приведенной формулы видно, что величина £кр падает по
мере уменьшения г, поэтому выгодно применение коронирующих
электродов с малым радиусом сечения. В среднем на практике
2г = 0,2 см и 2R = 25 см, поэтому в случае воздушного потока
£кр = 29,6 кВ. Для получения достаточной плотности ионного
потока рабочее напряжение Е должно быть в 1,5—2,5 раза выше
£кр, поэтому в электрофильтрах обычно Е = 40—75 кВ.
На химических предприятиях большей частью отсутствует
постоянный ток высокого напряжения. Для его получения повышают
при помощи трансформаторов напряжение переменного тока
(с 220—500 В) и последний преобразуют механическими
выпрямителями в ток постоянный по направлению.
Время пребывания т разделяемой газовзвеси (очищаемого газа)
в рабочем пространстве электрофильтра при ее движении вдоль
электрода длиной / со скоростью wr будет: и = l/wr.
Для осаждения твердых частиц (или мелких капель)
последние должны пройти в перпендикулярном направлении путь S,
равный R — г0, т. е. поперечное расстояние между электродами.
Если локальная скорость осаждаемых частиц на этом пути равна
s
f dS ,
w0, то время его прохождения выразится так: т0 = (вели-
0
чина w0, как мы увидим ниже, не постоянна).
Процесс осаждения возможен, очевидно, только при условии
<х > т0. Для нахождения т0 требуется предварительное
определение скорости частицы в электрическом поле w0, что возможно
лишь очень приближенно, постулируя ламинарный режим
осаждения. В этом случае, как известно, сила гидродинамического
сопротивления движению частицы диаметром d и с плотностью рт
в среде с плотностью рс равна: Рт = 3\iw0nd, где ц — вязкость
сплошной среды.
Сила Рг в рассматриваемом процессе уравновешивается
силой Рэ, действующей на частицу в электрическом поле, причем
Рэ = Епе, где Е — напряжение поля и п — число элементарных
зарядов е, которое несет частица. Из равенства 3\iw0nd = Епе
находим: w0 = Enel3n\id.
При высоком заряде частицы скорость ее осаждения будет
также высока; это позволяет очищать газ от очень мелких частиц,
не улавливаемых в гравитационных отстойниках и циклонах.
Наибольший электрический заряд (пе)маКс> который может воспринять
частица с диэлектрической постоянной едэ при напряжении
электрического поля Е, выражается формулой:
224
Допустим, что за время dx газовый поток прошел путь dl и
концентрация дисперсной фазы уменьшилась при этом на
величину dc. Если площадь живого сечения потока равна /, то масса
удаленных дисперсных частиц за время dx составит — / dl dc. За
это же время dx частицы переместятся в направлении к осадитель-
ному электроду на расстояние w0dx и будут удалены из
кольцевого пространства шириной w0 dx и объемом w0U dl dx, где U —
периметр омываемого сечения осадительного электрода. Масса
удаленных частиц равна cwQU dl dx. Таким образом,
рассматриваемый процесс может быть описан следующим уравнением:
—/ dl dc = cw0 U dl dx.
В случае трубчатого электрофильтра / = nR2 и U = 2nR,
поэтому —R dc — 2cw0 dx. Интегрируя последнее уравнение в
пределах от 0 до х и от сн до ск, находим: In (сн/ск) = 2w0x/R или
cJcK = exp (2w0x/R).
Пользуясь полученным выражением, находим степень очистки
газа:
г) = (сн — ск)/сн = I — exp (— 2w0x/R) = 1 — exp (— 2w0l/Rwr) (V. 18)
где сн и ск — начальная и конечная концентрации дисперсной фазы в газовзвесн.
Из уравнения (V.18) следует, что высокая степень очистки
может быть достигнута при больших значениях / и w0 и при малых
значениях wr и R. Увеличение длины электродов возможно путем
последовательного соединения нескольких электрофильтров.
Однако резкое уменьшение скорости газа и диаметра осадительных
электродов приводит к усложнению конструкции
электрофильтров и к увеличению их габаритов и стоимости. На практике
скорость газа в трубчатых электрофильтрах, отличающихся более
благоприятным электрическим полем, составляет 0,75—1,5 м/с,
а в пластинчатых 0,5—1,0 м/с. Более ограничены возможности
воздействия на величину w0, поскольку с уменьшением диаметра
осаждаемых частиц резко падает величина воспринимаемого
заряда и, следовательно, также скорость осаждения w0. Это
означает, что по мере уменьшения диаметра осаждаемых частиц
степень очистки газа при прочих равных условиях снижается.
В реальных условиях режим осаждения редко бывает
ламинарным. Более того, турбулизации потока в электрофильтрах
сильно способствует «электрический ветер», возникающий в
результате передачи импульса движущихся ионов газа всей газовой
среде и взвешенным в ней дисперсным частицам. В связи с этим
обычно принимают время т на основании опыта в пределах 2—10 с,
а уравнение (V.18) используют для определения эффективности
электрофильтра в случае изменения условий его работы. Расход
энергии в электрофильтрах колеблется на практике в пределах
0,75—0,80 кВт на 1000 м3/ч газа.
8 И. И. Гельпернн
225
Д. ФИЛЬТРОВАНИЕ
1. Общие сведения
Фильтрованием называется процесс разделения
суспензий и газовзвесей при помощи пористых, или
фильтровальных, перегородок, задерживающих твердые
частицы (дисперсную фазу), но пропускающие сплошную фазу
(жидкость, газ). Осевший на перегородке слой твердых частиц
с некоторым содержанием жидкости между ними называют
осадком, а прошедшую через нее жидкость — фильтратом.
На практике могут представлять ценность либо оба продукта
фильтрования (осадок и фильтрат), либо один из них. Большим
достоинством процесса фильтрования в сравнении с осаждением
является возможность полного удаления из суспензий и
газовзвесей содержащихся в них твердых частиц.
В простейшем виде аппарат для фильтрования, называемый
фильтром, представляет собой вертикальный
цилиндрический сосуд, разделенный горизонтальной фильтровальной
перегородкой на две части. В верхнюю часть подается суспензия,
которая опирается на перегородку; в нижнюю часть стекает
фильтрат. Движущей силой процесса фильтрования является
разность давленийв обеих частях фильтра (по обе стороны
фильтровальной перегородки), которая соответствует
сопротивлению, встречаемому потоком фильтрата при его прохождении
через образующийся слой осадка и фильтровальную перегородку.
Эта разность давлений Ар создается различными способами:
массой столба самой суспензии, нагнетанием жидкостными насосами
(Ар ->- 0,5 МПа), подачей сжатого газа (Ар -*■ 0,05—0,3 МПа),
вакуумированием пространства под фильтровальной
перегородкой (Ар-> 0,05—0,09 МПа), при помощи центробежной силы.
Сопротивление, встречаемое потоком фильтрата, растет по
мере накопления осадка, поэтому постоянство этого потока во
времени (следовательно, и максимальная производительность
фильтра) может быть обеспечено лишь при непрерывном
увеличении разности давлений. Такой рабочий режим осуществляется
путем нагнетания суспензии поршневым насосом. При
использовании сжатого газа и вакуумирования Ар = const, поэтому
с ростом высоты слоя осадка поток фильтрата уменьшается, т. е.
производительность фильтра падает. Наконец, если суспензия
подается центробежным насосом, то в пределах его рабочей
характеристики по мере нарастания слоя осадка происходит
увеличение Ар, которое сопровождается уменьшением потока фильтрата.
Таким образом, практически возможны три режима фильтрования.
Важнейшей частью любого фильтра является фильтровальная
перегородка, которая должна задерживать твердые частицы и
легко отделяться от них, обладать достаточной механической
прочностью, низким гидравлическим сопротивлением и химической
226
стойкостью. В зависимости от дисперсности твердой фазы,
химической агрессивности и вязкости жидкой среды суспензий на
практике применяются фильтровальные перегородки из металлических
сеток, металлических, асбестовых, стеклянных,
хлопчатобумажных, шерстяных и полимерных тканей, а также из нетканых
материалов (хлопчатобумажные, шерстяные, асбестовые и
полимерные волокна). Длительным сроком службы отличаются
пористые керамические, металлические и металлокерамические плитки,
получаемые спеканием калиброванных частиц между собой или
в присутствии связующих веществ. Единственным существенным
недостатком этих перегородок является трудность удаления
проникших в поры мелких частиц. Выбор наиболее подходящей
перегородки из числа конкурирующих возможен только путем их
непосредственного испытания в лабораторных или полузаводских
условиях на каждой конкретной суспензии.
Заметим, что мутность фильтрата в начале фильтрования
не является достаточным показателем непригодности
испытываемой перегородки. Дело в том, что перегородка приобретает свою
предельную задерживающую способность после
непродолжительной работы в результате уменьшения эффективного размера пор
осевшими в них мелкими частицами или в результате образования
сводиков над входом в поры. В первом случае происходит
фильтрование с закупориванием пор (все частицы
задерживаются в порах, и на поверхности фильтра отсутствует осадок),
во втором случае (наиболее распространенном) — фильтрование
собразованием осадка. В обоих случаях размер пор
не обязательно должен быть меньше размера задерживаемых
твердых частиц. Чтобы исключить появление мутного фильтрата в
начале фильтрования, при снятии осадка оставляют его тонкий слой
на перегородке или начинают процесс при низком перепаде
давлений.
Большую роль в процессе фильтрования играют природа и
структура осадка и фильтровальной перегородки. От этих
факторов зависят их порозность, способность сохранять форму и
размеры пор в процессе фильтрования. Под действием перепада
давлений осадки, особенно состоящие из очень мелких частиц,
становятся сжимаемыми. Процесс еще больше осложняется при
большой степени полидисперсности твердой фазы суспензии вследствие
отложения мелких частиц в просветах между более крупными.
Разумеется, при способности твердых частиц деформироваться
под действием давления входы в поры фильтровальной
перегородки могут оказаться полностью закупоренными. Заметим,
наконец, что несжимаемыми являются осадки монодисперсные и
состоящие из не очень мелких частиц. Большинство реальных
осадков обладает свойством сжимаемости, степень которой
увеличивается с уменьшением размера частиц. Сжимаемой может
оказаться и фильтровальная перегородка. В связи с этим при
теоретическом анализе различают процессы фильтрования при наличии
8*
227
несжимаемых и сжимаемых осадков и перегородок.
В случае тонкодисперсных суспензий, а также легко
деформирующихся твердых частиц закупорку пор фильтровальной
перегородки и самого осадка часто можно предотвратить путем
добавления к суспензии вспомогательных веществ или
расположения слоя последних на перегородке. Эти вещества
(диатомит, перлит, асбест, древесный уголь, силикагель и др.)
образуют как бы каркас, препятствующий закупориванию пор. Если
добавляемые вещества обладают адсорбционными свойствами
(например, силикагель, активированный уголь), то они часто
способны задерживать твердые частицы размером до 0,01 мкм или
обесцвечивать жидкую фазу суспензии. Используемые вещества
должны быть, разумеется, химически инертны по отношению
к суспензии и нерастворимы в ее жидкой фазе, имея при этом
узкий фракционный состав (частицы близких размеров). Выбор
вспомогательных веществ и способа их использования производят
опытным путем.
Заметим, наконец, что процесс фильтрования часто не
заканчивается разделением суспензии на фильтрат и осадок. Последний
до его удаления с фильтровальной перегородки часто подвергается
промывке другими жидкостями для удаления остатков
фильтрата, а иногда продувке холодными или нагретыми
газами с целью уменьшения его влажности.
2. Устройство и принцип действия аппаратов
для фильтрования. Фильтры
Перепад давлений по обе стороны фильтровальной перегородки
(см. выше) может быть создан массой столба самой суспензии, ва-
куумированием, давлением газа и нагнетанием жидкостными
насосами; используемые в этих случаях аппараты, как уже
отмечалось, называют фильтрами. Аппараты для фильтрования, где
перепад давлений создается действием центробежной силы,
называются фильтрующими центрифугами. Последние
целесообразно применять в тех случаях, когда разделение суспензий
в гравитационном поле практически невозможно. Для разделения
таких суспензий в случае малой сжимаемости осадков также
предпочтительны фильтрующие центрифуги.
Существует множество конструкций фильтров и попыток их
классификации по разным признакам. Мы ограничимся
рассмотрением наиболее распространенных фильтров, подразделив их на
аппараты периодического и непрерывного
действия.
Простейшим аппаратом периодического действия является
нутч-фильтр (рис. V-8), используемый обычно в
производствах малой мощности. Он представляет собой вертикальный
цилиндрический корпус, разделенный фильтровальной перегородкой
на две неравные камеры. Суспензия загружается в верхнюю,
228
а фильтрат собирается в нижней камере. Необходимый перепад
давлений создается либо вакуумированием нижней камеры
(верхняя сообщается с атмосферой), либо подачей сжатого газа в
верхнюю камеру (нижняя может быть сообщена с атмосферой). После
промывки осадок выгружается, и цикл повторяется. Для
облегчения выгрузки осадка нижняя камера аппарата, включающая
фильтровальную перегородку, делается
откидной; выгрузка осадка возможна
также через боковые люки.
К числу распространенных фильтров
периодического действия,
используемых для разделения разбавленных
суспензий, относится фильтр-пресс.
Последний (рис. V-9) состоит из ряда
чередующихся плит и рам
прямоугольной или круглой формы, опи-
Рис. V-8. Нутч-фильтр:
/ — корпус; 2 — фильтровальная перегородка; 3 **
люк для выгрузки осадка.
рающихся боковыми лапами на два параллельных бруса станины.
Между плитами и рамами прокладывают фильтровальные
тканевые перегородки («салфетки»), после чего весь пакет стягивается
гидравлическим механизмом между одной неподвижной концевой
плитой и другой подвижной концевой плитой, перемещающейся на
роликах. Края плит (рис. V-9, б) имеют гладкую поверхность,
а средняя часть — рифленую, причем желобки сообщаются в
нижней части каждой плиты с каналом для отвода фильтрата. Вверху
плиты имеют центральное отверстие для подачи суспензии и два
крайних отверстия для подачи промывной жидкости. Рамы, также
имеющие по три отверстия, образуют между каждыми двумя
соседними плитами камеры для осадка. При стягивании всего
пакета отверстия в плитах и рамах совпадают, образуя сквозные
каналы для суспензии и промывной жидкости, а края салфеток
играют роль уплотняющих прокладок. Каналы, сообщающиеся
только с камерами между плитами, заканчиваются у концевой
плиты.
Суспензия, нагнетаемая насосом, поступает в камеры фильтр-
пресса, откуда жидкость (фильтрат), пройдя через обе салфетки
каждой камеры, стекает по желобкам к выходным каналам
(рис. V-9, в), а осадок накапливается внутри камер. После
заполнения последних подача суспензии прекращается, и по каналам,
имеющимся только у половины плит (рис. V-9, в), нагнетается
промывная жидкость. В это время половина сливных каналов
перекрывается кранами, поэтому промывная жидкость
последовательно проходит через обе фильтровальных перегородки
(салфетки) и слой осадка между ними. После промывки осадок часто
229
продувают воздухом (иногда перегретым паром) для удаления
остатков фильтрата. Затем отодвигают подвижную плиту,
разъединяют плиты и рамы, удаляют осадок и снова стягивают весь пакет.
Плиты и рамы, изготовляемые из чугуна, стали и керамики, при
необходимости снабжают специальными каналами для
теплоносителей и хладоагентов. Поверхность фильтрования у
фильтр-прессов достигает 140 м2, рабочее давление — 1,5 МПа.
г д
Рис. V-9. Рамный филыр-пресс;
о - общий вид; / — плиты; 2 _ рамы; 3 — опорный брус; 4 — неподвижная плита;
6 — подвижная плнта; 6 — гидравлическая система; 7 — подача суспензии; 8 — подача
промывной жидкости; 9 — удаление фильтрата; 6 — плита; в - рама! / — гладкая
Поверхность плиты; 2 — желибок; 3 — фильтровальная перегородка; 4 — канал для
выхода фильтрата и промывной жидкоети; 5 — проходы для суспензии; 6 — проходы
две промывочной жидкости; е, д — стадии фильтрования и промывки; / — «редний
канал для суспензии; 2 и У — каналы; 3 — межплиточное пространство; 4 — плиты; 6 —
рамы; 6 — выход фильтрата н промывной жидкости; 7 -. кран; S — боковой проход
для промывной жидкости к «
230
Все более широкое применение находят
автоматизированные фильтр-прессы. Одна из конструкций,
предназначенная для разделения суспензий с концентрацией до 500 кг/м3
твердых частиц размером до Змм, показана на рис. V-10. Здесь каждая
фильтровальная плита (рис. V-10, а) вверху покрывается
перфорированным листом, под которым имеется пространство для
фильтрата. Плита опирается на раму, так что при сжатии пакета плит
и рам образуются камеры для суспензии и осадка. Между плитами
и рамами проложены водонепроницаемые эластичные диафрагмы,
а на перфорированных листах размещается фильтровальная ткань.
Последняя представляет собой бесконечное полотно (рис. V-10, б),
проходящее между плитами и направляемое роликами, которое
поддерживается в натянутом состоянии гидравлическим
устройством.
231
Весь пакет плит зажат между двумя поддерживающими
плитами и в этом положении (А) по коллекторам и боковым каналам
в каждую камеру последовательно поступают суспензия,
промывная жидкость и воздух для продувки образовавшегося осадка.
Фильтрат, промывная жидкость и.воздух с уносимой им влагой
удаляются через противоположно расположенные боковые
каналы по своим коллекторам.
После этого осадок
отжимается диафрагмой, для чего
в пространство над ней
подается вода под давлением
(положение Б на рис.
V-10, а). По окончании этой
операции плиты
автоматически раздвигаются
(положение В на рис. V-10, а),
начинается движение
фильтровального полотна, с
которого осадок снимается
ножами и сбрасывается по обе
Рис. V-11. Листовой фильтр:
а — устройство фильтра: / —
резервуар; 2 — дно; 3 — крышка; 4 —
фильтровальный элемент; 5 — опорная
планка; 6 — коллектор; 7 — штуцер
для подачи суспензии; 8 — штуцер для
отвода фильтра; 9 — штуцер для
удаления осадка; б — рабочий элемент
фильтра: / — рама; 2 — сетка;
3 — фильтровальная ткань; 4— осадок.
стороны фильтра на транспортеры. Затем фильтровальное полотно
промывается струями жидкости и очищается щетками, его
движение прекращается, пакет плит снова стягивается, и начинается
следующий рабочий цикл фильтрования. Достоинствами
рассматриваемого фильтра, помимо автоматизации действия,
являются компактность, отжим осадка диафрагмами и
незначительные 'затраты времени (около 2 мин) на вспомогательные операции
(раздвигание плит, их затяжка, выгрузка осадка).
Существует ряд конструкций листовых фильтров, одна
из которых показана на рис. V-11, а. Фильтр состоит из
элементов, представляющих собой прямоугольные полые рамы, в которые
вставлены крупные металлические сетки, обтянутые
фильтровальной тканью (рис. V-11, б). Каждая рама имеет штуцер для выхода
фильтрата. Набор таких рам, штуцеры которых присоединены
к общему коллектору, помещен в закрытом цилиндрическом
сосуде (рис. V-11, а). Суспензия нагнетается внутрь сосуда,
фильтрат под действием перепада давлений проникает в полости рам,
откуда удаляется по коллектору. Образовавшийся на наружной
232
поверхности элементов осадок отделяется потоком сжатого
воздуха или воды и выходит через нижний штуцер сосуда. Рабочая
поверхность рассматриваемого фильтра достигает 150 м?.
К числу аппаратов периодического действия относятся также
патронные фильтры (рис. V-12). Они состоят из элементов
в виде закрытых внизу труб с продольными ребрами и отверстиями
Рис. V-12. Патронный фильтр;
а — схема фильтра! / — корпус; "2 — крышка; 3 — дно; 4 — шарнир; 5 = плита?
6 — канал в плите; 7 «- каиал в патроне; 8 — патроны; 9 — коллектор; 10 —
перфорированная перегородка; // — труба для входа суспензии; 12 — канал в плите; 13 —
штуцер для циркулирующей суспензии; б — фильтровальный патрон: / — пористое кольцо;
2 — труба; 3 — радиальные отверстия; 4 —. осадок; 5 — ребро; 6 «— вертикальный ка?
нал.
в стенках. На эти трубы нанизаны пористые кольца из керамики,
спрессованного диатомита, стекла (рис. V-12, а). Пучок таких
патронов (рис. V-12, б) помещается в закрытый цилиндрический
корпус с откидными крышками, где они плотно вставляются
в гнезда толстой решетки с внутренними параллельными
каналами. Последние сообщаются с полостями патронов и служат для
отвода фильтрата, проникающего в эти полости через пористые
фильтровальные элементы. Суспензия нагнетается в пространство
между патронами под давлением до 0,8 МПа. По рабочему циклу
и способу удаления осадка патронные фильтры аналогичны
листовым. Поверхность фильтрования патронных фильтров
достигает 50 м2; пористость патрона ~40%, его длина — до 2 м,
накапливаемый слой осадка ~15—20 мм.
Отличительной особенностью фильтров непрерывного
действия является автоматическое чередование операций фильтрова-
233
ния, промывки осадка и его продувки, разгрузки, а также
регенерации фильтровальной ткани. Так как эти операции
осуществляются непрерывно в каждой зоне фильтра и независимо друг от
друга, то и весь рабочий процесс протекает непрерывно.
Наиболее широкое применение в химической
промышленности получил барабанный ячейковый вакуум-
фильтр (рис. V-13). Он состоит из горизонтального барабана
с перфорированной цилиндрической стенкой, покрытой
металлической сеткой и фильтровальной тканью, погруженного на 0,3—
0,4 в корытообразный сосуд. Барабан, разделенный
радиальными перегородками на 12 секций (рис. V-13, а), медленно
вращается (0,1—3,0 об/мин) на валу, один конец которого соединен
с приводом, а другой в виде полой цапфы прижат к неподвижной
распределительной головке. С последней сообщаются все ячейки
барабана при помощи каналов в полой цапфе. Корпус головки
разделен на 4 неравные по объему камеры, которые служат для
отвода фильтрата (наибольшая камера), промывной жидкости
(средняя) и сжатого воздуха (две наименьшие камеры). При
вращении барабана первые две камеры последовательно
присоединяются к вакуумной линии, а две другие — к линии сжатого
воздуха. Суспензия подается в корыто, снабженное медленно
качающейся мешалкой, предотвращающей осаждение твердых
частиц.
При вращении барабана часть его ячеек постоянно погружена
в суспензию (рис. V-13, б) и сообщается через распределительную
головку с вакуумом, поэтому фильтрат отсасывается, и твердые
частицы образуют осадок на поверхности фильтровальной ткани.
Далее эти ячейки выходят из корыта, продолжая сообщаться
с вакуумом, и слой осадка несколько обезвоживается посредством
потока просасываемого воздуха. Затем осадок промывается,
причем промывная жидкость благодаря сообщению ячеек с вакуумом
уходит через свои каналы в распределительной головке. Далее,
через слой осадка с целью его подсушки снова просасывается
воздух, после чего ячейки сообщаются с линией сжатого воздуха
для «отрыва» осадка от фильтровальной ткани и его разрыхления.
На короткое время ячейка отключается от сжатого воздуха для
съема осадка и вновь подключается к нему для продувки с целью
регенерации фильтровальной ткани. Совершив полный оборот,
ячейка снова погружается в суспензию и ее рабочий цикл
повторяется.
Таким образом, процесс фильтрования включает семь стадий:
1) образование осадка и отсасывание фильтрата; 2) просасывание
воздуха через слой осадка для частичного удаления остатка
фильтрата; 3) промывку осадка; 4) просасывание воздуха через слой
осадка для частичного удаления остатка промывных вод; 5)
«отрыв» и разрыхление осадка; 6) съем осадка; 7) регенерацию
фильтровальной ткани. В стадиях 1—4 ячейки барабана присоединены
к вакуумной линии, а в стадиях 5 и 7 — к линии сжатого воздуха.
234
Во избежание растяжения при продувке сжатым воздухом
фильтровальная ткань прижимается к поверхности барабана
спирально намотанной тонкой проволокой. В случае возможного
растрескивания осадка и нарушения вакуума из-за просасывания
воздуха через трещины в осадке иногда заглаживают последние
покровной лентой, движущейся благодаря контакту с
поверхностью осадка.
Способ удаления осадка зависит от его структуры и толщины
(рис. V-13, в). Плотные осадки толщиной 8—10 мм снимают
ножом в виде наклонной широкой металлической полосы,
устанавливаемой вдоль образующей барабана на некотором расстоянии
от его поверхности. Для удаления слоя осадка толщиной 2—4 мм
используют тонкие параллельно расположенные бесконечные
шнуры с расстоянием между ними 6—25 мм. Вследствие трения
о поверхность фильтровальной ткани шнуры перемещаются по
замкнутому пути, огибая натяжной и направляющий ролики.
Шнуры отделяются от ткани вместе с осадком и освобождаются
от него при огибании натяжного ролика. Более тонкие слои осадка
удаляются съемным резиновым валиком, вращающимся в
направлении, противоположном вращению барабана; с валика
прилипший осадок снимается ножом. Наконец, очень тонкие слои осадка
(около 1 мм) снимаются так называемым методом сходящего
полотна. Здесь фильтровальная ткань совершает тот же путь, что
и бесконечные шнуры. В точке окончания цикла фильтрования
ткань сходит с поверхности барабана и, пройдя разгрузочный
ролик, где осадок снимается ножом, а также ролик для промывки,
возвращается на поверхность барабана.
Твердые частицы тонкодисперсных суспензий очень быстро
закупоривают поры фильтровальных тканей, поэтому последние
заменяют намывной зернистой фильтровальной перегородкой из
вспомогательного материала (например, из зерен кизельгура)
толщиной 50—75 мм. Для этой цели в корыто фильтра загружают
густую суспензию вспомогательного материала, и при нормальном
режиме работы фильтра, но с выключенным съемным
устройством накапливают в течение 30—60 мин осадок указанной
толщины. После этого начинают подачу фильтруемой суспензии и при
помощи передвижного ножа с острым лезвием постепенно снимают
намывной слой вместе с задержанным в его порах осадком. Нож
обычно перемещается со скоростью 0,01—0,05 мм за один оборот
барабана. Намывной слой периодически возобновляют.
Барабанные ячейковые вакуум-фильтры имеют поверхность
до 40 м2 (диаметр барабана 1—3 м, длина 0,35—4 м), вращаются
с частотой 0,1—3 об/мин и приводятся в движение электромотором
мощностью 0,1—4,5 кВт. Конструкционные материалы для
фильтров выбирают в соответствии с их химической стойкостью.
Для разделения суспензий, содержащих однородные и медленно
осаждающиеся твердые частицы, применяются д и с к о в ы е
вакуум-фильтры (рис. V-14, а). Они имеют тот же принцип действия,
236
-Рис. V-14. Дисковый вакуум-фильтр:
а — внешний вид: / — секции* 2 —
фильтрующие диски; 3 —
распределительное устройство; 4 — трубопровод
для выхода фильтрата и сообщения
с вакуумом; 5 — подача сжатого
воздуха; 6 — ножн для съема осадка;
б — сектор фильтрующего диска: / —
штуцер; 2 — полый вал; 3 —
продольный канал; 4 — дугообразная
накладка; 5 — тяга.
что и рассмотренные выше барабанные фильтры, но отличаются
от последних тем, что вместо барабана на вращающемся валу
насажен ряд фильтровальных дисков. Последние состоят из
деревянных секторов, имеющих рифленую поверхность с обеих сторон
и обтянутых фильтровальной тканью (рис. V-14, б). Секторы
скрепляются между собой дугообразными накладками, а их узкие части
Рис. V-15. Схема действия карусельного фильтра.
сообщаются при помощи штуцеров с общим продольным каналом
в полом валу, присоединенном к распределительной головке.
Секторы, расположенные на одной образующей вала, имеют
общий канал в полом валу. Число этих каналов равно числу
секторов и, следовательно, каждый сектор соответствует ячейке
барабанного вакуум-фильтра. Съем осадка производится ножами или
валиками, расположенными по обе стороны каждого диска.
Поверхность дисков слегка выпуклая для облегчения съема осадка.
При вращении вала секторы дисков, как и в ячейковом
барабанном фильтре, последовательно сообщаются с источниками
вакуума и сжатого воздуха. Каждый диск расположен в отдельной
секции корыта, где суспензия во избежание расслоения
перемешивается качающейся (маятниковой) мешалкой. Число дисков
в одном агрегате доходит до 14 (их диаметр 0,9—2,5 м), а
поверхность фильтрования — до 100 м2. Скорость вращения дисков и
расход энергии практически те же, что и в случае барабанных
фильтров. Достоинством дисковых фильтров является их
компактность, а недостатком — трудность промывки осадка
вследствие неизбежного разбавления суспензии промывной жидкостью.
238
Для разделения грубодисперсных суспензий и при
необходимости продолжительной и тщательной промывки осадка
применяются карусельные фильтры (рис. V-15), которые
представляют собой ряд нутчей, перемещающихся по кругу в
горизонтальной плоскости. Нутчи, расположенные в
непосредственной близости друг от друга, имеют индивидуальные резиновые
Рис. V-16. Тарельчатый фильтр?
/ — горизонтальный пустотелый
диск; 2 — выход фильтрата;
3 — распределительная
головка; 4 — фильтрующая ткань;
5 — иож.
решетчатые днища, покрытые фильтровальной тканью, и
прикреплены шарнирно к вращающейся горизонтальной кольцевой
раме. Каждый нутч соединен гибкими шлангами с
распределительной головкой того же устройства, что и у предыдущих
фильтров. При вращении рамы каждый нутч наполняется суспензией
и сообщается с вакуумной линией, После удаления фильтрата
осадок многократно (до пяти раз) промывается и продувается
потоком просасываемого воздуха. Затем нутч опрокидывается
(он соединен на шарнире), осадок сбрасывается в сборник,
фильтровальная перегородка промывается и осушается, нутч возвращается
в рабочее положение и начинается новый цикл фильтрования.
Рабочая поверхность карусельных фильтров 1,5—40 м2.
В отличие от карусельного фильтра у тарельчатого
фильтра (рис. V-16) низкие радиальные стенки соседних нутчей
сделаны общими, поэтому образуется непрерывное кольцо
фильтровальных ячеек. Это кольцо опирается на пустотелый диск с
низким бортом, разделенный на секторы-ячейки, который вращается
на полом валу. Каждая ячейка соединена через каналы в полом
валу с распределительной головкой, расположенной под диском.
Операции подачи суспензии, отвода фильтрата, многократной
промывки и продувки осадка чередуются в той же
последовательности, что и у карусельного фильтра. В данном случае нутчи,
однако, не опрокидываются и осадок после его разрыхления сжатым
воздухом снимается ножом. Тарельчатые фильтры имеют диаметр
1,3—4,2 м и рабочую поверхность 1 — 12 м2. Помимо громоздкости
(большая производственная площадь), недостатком фильтра
является также затруднительность снятия осадка и очистки ткани.
Конструктивно наиболее простым является ленточный
фильтр непрерывного действия (рис. V-17). В этом фильтре
бесконечная рифленая резиновая лента с прорезями, покрытая
фильтровальной тканью, перемещается приводным барабаном и
поддерживается в натянутом состоянии натяжным барабаном и системой
направляющих роликов. На верхнем участке пути края ленты
скользят по двум параллельным опорным планкам» между ко-
239
торыми по всей длине расположена длинная камера круглого или
прямоугольного сечения. Эта камера верхними фланцами
примыкает к нижней поверхности ленты, а внизу соединена штуцерами
с коллектором для фильтрата и промывной жидкости,
сообщающимся с вакуумной линией. Камера и коллектор разделены
поперечными перегородками на секции, которые позволяют отдельно
отводить фильтрат и промывную жидкость. Края ленты по всей
длине отогнуты и образуют борты (делают ленту желобчатой).
Осадок сбрасывается в месте перегиба ленты за счет собственного
веса, либо снимается валиком при одновременном разрыхлении
сжатым воздухом, либо смывается струями воды. Суспензия
подается равномерно на ленту в начале ее верхнего пути. Ширина
ленты достигает 3 м, длина — 9 м; скорость перемещения ленты
зависит от ее длины и свойств суспензии; толщина слоя осадка
1—25 мм. Большим достоинством ленточного фильтра является
отсутствие распределительного устройства, существенным
недостатком — большая производственная площадь, приходящаяся
на 1 м3 рабочей поверхности.
Большое число типов и конструкций фильтров объясняется
чрезвычайным разнообразием разделяемых суспензий. Выбор
рационального фильтра производится на основе результатов
экспериментальных исследований лабораторных и
полупромышленных аппаратов.
3. Фильтрующие центрифуги
Процесс фильтрования суспензий в поле центробежной силы
осуществляется, как указывалось выше, в машинах, носящих
название фильтрующих центрифуг. Основным рабочим органом
этих машин является вращающийся перфорированный барабан,
внутренняя поверхность которого покрыта фильтрующей
перегородкой (например, тканью). Под действием центробежной силы
жидкая фаза суспензии проходит фильтровальную перегородку,
оставляя на ее поверхности слой осадка. Последний при этом
уплотняется. Так как разность давлений по обе стороны
фильтровальной перегородки в рассматриваемом процессе значительно
выше, чем в фильтрах, то центрифуги используют для разделения
суспензий, содержащих недеформируемые твердые частицы и
дающих не сильно сжимаемые осадки. Влажность же осадков,
получаемых в центрифугах, значительно ниже, чем в фильтрах; она
колеблется в пределах 0,5—5% (по объему), уменьшаясь по мере
увеличения размеров твердых частиц.
Процесс разделения суспензий в центрифугах состоит из трех
периодов: 1) образование осадка, 2) уплотнение осадка и 3)
механическая осушка осадка. Последний при необходимости может
подвергаться промывке различными жидкостями. Содержание
жидкости в осушенном осадке меньше объема его пор, часть
которых заполнена воздухом. Объемная концентрация твердой фазы
241
I7Nfi
Рис. V-18. Маятниковые центрифуги с нижним приводом и ручной выгрузкой осадка:
а — с верхней выгрузкой; б — с нижней выгрузкой; / — опорные колонны (их три);
2 — корпус привода; 3 — перфорированный барабан; 4 — вал; 5 — электромотор;
6 — фундаментная плита; 7 — тормоз; 8 — суспензия; 9 ™= фугат; 10 — осадок.
242
в разделяемых суспензиях на практике колеблется в пределах
5—25%, а размер твердых частиц — в пределах от 10 до 1000 мкм
и выше.
В промышленности используют центрифуги периодического и
непрерывного действия разнообразных конструкций, из которых
мы рассмотрим наиболее распространенные.
Для разделения суспензий с размером твердых частиц более
10 мкм в малотоннажных производствах нашли широкое
применение маятниковые центрифуги периодического действия.
Онибывают с верхней (рис. V-18, а) и нижней (рис. V-18, б) р у ч-
ной выгрузкой осадка. Суспензии низких и средних
концентраций подаются на рабочем ходу центрифуги, а
высококонцентрированные суспензии, вследствие их плохой текучести —
в неподвижном состоянии машины. Фильтрат удаляется через
нижние штуцеры кожуха, а осадок выгружается вручную через
борт (верхняя выгрузка) или днище (нижняя выгрузка) после
выключения электромотора и остановки барабана с помощью
тормоза. Достоинствами рассматриваемых машин являются простота
конструкции и сравнительно низкая стоимость, а их
недостатками — ручная выгрузка и периодичность действия. Диаметр
барабана у центрифуг с верхней выгрузкой 400—1250 мм, с
нижней выгрузкой 800—1600 мм.
Значительно сложнее в конструктивном отношении
центрифуга периодического действия с механизированной
нижней выгрузкой осадка (рис. V-19). Суспензия
поступает в центрифугу через щелевой питатель с эластичными
стенками по всей высоте барабана при его окружной скорости
10—25 м/с, а промывка и отжим осадка — при окружной скорости
барабана 55—65 м/с. В связи с этим машина требует
электродвигателя с двумя скоростями вращения. Механизм выгрузки осадка
имеет широкий поворотный нож по всей высоте барабана, который
при съеме осадка, поворачиваясь вокруг вертикальной оси
постепенно приближается к поверхности фильтровальной
перегородки. Выгрузка осадка во избежание разрушения его зерен
производится при окружной скорости барабана 4—5 м/с,
обеспечиваемой отдельным двигателем. Управление ножом возможно
ручное и автоматическое. Диаметр барабана составляет 1000—
1Ь00 мм. Рассматриваемая центрифуга рекомендуется для
разделения суспензий с объемной концентрацией твердых частиц более
10/о и размером последних более 30 мкм. Все операции процесса
(загрузка, фильтрование, промывка, отжим и удаление осадка)
часто автоматизируются при помощи программного управления
Особенностью подвесных центрифуг (рис. V-20, а)
являются самоцентрирование вращающегося барабана (ротора) и
невозможность попадания агрессивного фугата на привод и опору
Самоцентрирование достигается тем, что верхний конец вала
подвешен к шаровой опоре, образуемой системой подшипников
качения, расположенных в стакане, свободно опирающемся сфери-
243
ческой поверхностью на корпус головки привода. Отклонения
вала от вертикального положения ограничиваются резиновым
амортизатором. Удаление осадка возможно ручное (при
остановленном роторе) и механизированное (при пониженной скорости
вращения ротора). В последнем случае осадок выталкивается
через кольцевое окно при помощи поршня, передвигающегося по
Рис. V-19. Центрифуга периодического действия с механизированной нижней выгрузкой
осадка.:
/ — фундаментная плита с тремя опорными колоннами; 2 — барабан; 3 — кожух; 4 —
механизм выгрузки осадка; 5 — питатель; 6 — главный привод; 7 — редуктор; 8 —
привод для выгрузки осадка; 9 — нож; 10 -*■ бункер для удаления осадка; 11 — труба для
выхода фугата.
всей высоте барабана (рис. V-20, б, в). К поршню прикреплен
конусный колпак, который опускается при выгрузке осадка и
поднимается после ее окончания, закрывая нижнее сечение барабана.
Все операции процесса выполняются при различных скоростях
вращения ротора, поэтому центрифуга снабжается пятискорост-
ным электродвигателем.
244
Для разделения суспензий с концентрацией твердой фазы
более 10% и содержащих твердые частицы размером более 30 мкм,
измельчение которых допустимо, применяются
горизонтальные центрифуги с ножевой выгрузкой осадка
(рис. V-21). Особенностью этих центрифуг является
осуществление всех операций процесса в автоматическом режиме и при по-
Рис. V-20. Подвесная центрифуга:
а — схема устройства; / — ротор: 2 —
опорные колонны; 3 — вал; 4 — привод; 5 —
опора привода; 6 — кожух; б — положение
поршня при центрифугировании; в ■=- положение
поршня при выгрузке осадка.
стоянной скорости вращения барабана. Рабочий цикл,
продолжительность которого составляет часто около 10 мин, разбит на
операции, запрограммированные по отведенным им отрезкам
времени. Так, например, на 3,0 мин открывается клапан на
трубопроводе для подачи суспензии. Спустя 0,5 мин, достаточных для
отжима осадка, открывается на 1 мин клапан на трубопроводе для
подачи промывной жидкости. По истечении 0,5 мин отжима осадка
приходит в движение нож, который в течение 5 мин постепенно
245
подходит к фильтрующей перегородке, срезая на этом пути
отжатый осадок. Открывание и закрывание клапанов производится
автоматически при помощи поршней, перемещающихся в
цилиндрах. Клапан сидит на конце штока, поэтому при движении
поршня вверх он открывается, а при движении вниз —
закрывается; движение осуществляется путем нагнетания масла в ци-
Рис. V-21. Горизонтальная центрифуга с ножевой выгрузкой осадка:
1 — желоб для удаления осадка; 2 — труба для подачн суспензии; 3 — гидравлический
механизм для удаления осадка; 4 — кожух; 5 — ротор; 6 — опоры вала; 7 — вал; 8 —
станина; 9 — привод.
линдр соответственно под поршень или над ним. Аналогично, как
видно из рис. V-21, приводится в движение нож для срезания
осадка. Последний удаляется по наклонному желобу, которому
во время работы ножа сообщают вибрацию. Центрифуги
выполняются как с консольным ротором (диаметр цилиндра до 1700 мм),
так и с расположенным между двумя опорами (диаметр цилиндра
до 3000 мм).
Для разделения суспензий с объемной концентрацией твердой
фазы не менее 20% и размером твердых частиц более 0,1 мм нашли
применение центрифуги непрерывного действия с
пульсирующей выгрузкой осадка (рис. V-22). Эти одно-
каскадные машины наиболее эффективны в случае легко
разделяющихся суспензий, быстро теряющих текучесть. Ротор
центрифуги цилиндрической формы состоит из днища и обечайки,
внутри которой запрессовано щелевидное сито. В полости ротора
расположен толкатель в виде поршня или подвижного днища,
который, кроме вращательного, совершает также
возвратно-поступательное движение. Последнее осуществляется давлением масла
на поршень, соединенный штоком с толкателем. Суспензия
непрерывно поступает в узкий конец воронки и выбрасывается из
246
ее широкого конца через отверстия в опорном кольце на щелевид-
ное сито. Фугат стекает через отверстия сита, а образующийся
осадок продвигается толкателем вперед и выбрасывается
порциями, подвергаясь на всем пути отжиму. В случае
низкоконцентрированных суспензий возможно их частичное удаление вместе
с осадком. Промывка осадка производится путем подачи струи
жидкости. Заметим, что при движении толкателя вперед часть
суспензии периодически попадает на небольшой участок
очищенного сита, поэтому для исключения уноса твердых частиц фуга-
том большую роль играет размер отверстий щелевидного сита.
Разумеется, если этот размер превышает размер твердых частиц, то
применение рассматриваемой центрифуги нецелесообразно. Она
особенно эффективна для разделения суспензий с растворимой
твердой фазой, так как механическая очистка сита практически
невозможна; его периодическая регенерация производится
промывкой жидкостью, растворяющей осадок.
Центрифуги с пульсирующей выгрузкой осадка имеют диаметр
ротора от 160 до 1400 мм. Длина ротора связана с толщиной
образующегося осадка и зависит также от его свойств. Чрезмерно
большая толщина слоя осадка сопряжена с увеличением
толкающего усилия, понижением скорости вращения ротора и,
следовательно, с ростом влажности осадка. Эти затруднения
преодолены путем создания многокаскадных центрифуг с
пульсирующей выгрузкой осадка. В последних ротор состоит из ряда
телескопически расположенных соосных фильтрующих
барабанов разной длины, через которые суспензия проходит
последовательно. Нечетные барабаны жестко связаны со штоком и
совершают возвратно-поступательное движение, играя роль
толкателей для четных барабанов, по ситам которых продвигается
осадок (при ходе штока вперед). Кромки обечаек четных барабанов
служат толкателями для нечетных (при ходе штока назад), кроме
первого, имеющего специальный толкатель. Многокаскадные
центрифуги эффективнее однокаскадных вследствие уменьшения
в каждом барабане длины слоя осадка, возможности уменьшения
его толщины и, следовательно, улучшения отжима осадка. Они
требуют также меньшего расхода энергии на выталкивание осадка.
Для разделения высококонцентрированных суспензий (60—
80%), содержащих твердые частицы размером 2—3 мм, применяют
центрифуги непрерывного действия с инерционной
выгрузкой осадка, отличающиеся отсутствием специальных
разгружающих устройств. Среди этих машин получили
применение центрифуги, разгружающиеся действием на осадок
центробежных сил инерции, превосходящих силу трения осадка о
фильтровальную перегородку. Так, на рис. V-23, а показана схема
центрифуги с террасным коническим ротором,
состоящим из нескольких террасно расположенных соосных
конических обечаек и приемной ситчатой корзины. На верхнем крае
каждой обечайки имеется торообразный участок (рис. V-23, б),
248
к которому с некоторым зазором примыкает нижний край
вышерасположенной обечайки. Суспензия непрерывно поступает через
воронку в ситчатую корзину, где освобождается от жидкости, так
что на первую (нижнюю) обечайку попадают влажные частицы.
Последние при ударе о верхнюю обечайку теряют часть
поверхностной влаги и под действием центробежной силы перемещаются
Рис. V-23. Центрифуга непрерывного действия с инерционной выгрузкой осадка.
а — аппарат с террасным коническим ротором; б =• схема движения твердых частиц
и фугата; / — вал; 2 — приемная ситчатая корзина; 3 — ротор; 4 — кожух; 5 —
электромотор; 6 — суспензия; 7 —* осадок; 8 — пленка жидкости; 9 *** обезвоженные
частицы.
к широкому краю второй конической обечайки, далее к широкому
краю третьей обечайки и т. д. до выхода из машины. Отделившаяся
жидкость перемещается в виде пленки также к широкому краю
каждой обечайки и, срываясь с вершин торообразных
поверхностей, уходит через щели между обечайками. При разделении
суспензий, содержащих полимерные гранулы, влажность
последних на выходе из центрифуги составляет 0,01—0,05%.
В отличие от рассмотренной центрифуги машина,
представленная на рис. V-24, допускает регулировку времени пребывания
суспензии в рабочем объеме. Это достигается размещением
винтообразного направляющего устройства для осадка внутри
конического ротора, внутренняя поверхность которого покрыта
листовым ситом. Ротор и направляющее устройство вращаются с
одинаковой угловой скоростью. Угол наклона образующей конуса
(~35°) больше угла трения осадка о сито. Направляющее
устройство состоит из пяти элементов типа шнека с различными углами
подъема винтовой линии. Эти элементы устанавливаются так, что
образуют сплошной винтообразный канал для движения осадка
под действием центробежной силы. Путем изменения формы и,
следовательно, длины канала можно регулировать время
пребывания и соответственно степень отжима осадка. Так, для трудно
разделяемых суспензий канал делается длиннее, а для осадков,
склонных к слипанию, — с более крутым очертанием. Такие
центрифуги допускают промывку осадка. Их используют для
разделения суспензий с объемной концентрацией твердой фазы выше 40%
и размером твердых частиц более 150 мкм.
249
E2i
Рис V-24. Центрифуга непрерывного действия с инерционной выгрузкой осадка;
I = вал; 2 - направляющее устройство; 3 - ротор; 4 - кожух; 5 - электромотор.
Рис. V-25. Центрифуга непрерывного действия с горизонтальным ротором и шменовой
выгрузкой осадка.
В тех случаях, когда разделяемая суспензия легко
расслаивается, содержит твердые частицы размером более 150 мкм (при
объемной концентрации выше 40%), а их измельчение и частичный
унос с фугатом допустимы, применяют центрифуги непрерывного
действия сшнековой выгрузкой осадка.
Существует ряд конструкций таких центрифуг. В качестве примера на
рис. V-25 схематически представлена центрифуга сгоризон-
тальным ротором. Особенностью этой центрифуги
является удаление осадка при помощи шнека, расположенного со-
осно внутри ротора и вращающегося в том же направлении, но
с другим числом оборотов. Существуют две группы
рассматриваемых центрифуг: 1) быстроходные с производительностью до 20 т/ч
(диаметр ротора 160—630 мм, фактор разделения до 3000) и 2)
тихоходные с производительностью до 100 т/ч (диаметр ротора 700—
1200 мм, фактор разделения 150—800). Достоинствами
рассматриваемых центрифуг являются высокая производительность,
хорошее отжатие осадка, низкий расход энергии и малый вес. К числу
их существенных недостатков относятся большой унос твердой
фазы с фугатом и ее значительное измельчение.
4. Закономерности фильтрования
в гравитационном поле
Фильтрование с образованием несжимаемого осадка на
несжимаемой фильтровальной перегородке. Практически несжимаемыми
являются осадки, состоящие из механически прочных твердых
частиц размером более 100 мкм (например, минеральные соли).
К числу несжимаемых относятся фильтровальные перегородки из
пористой керамики, спекшихся стеклянных, металлических, ме-
таллокерамических порошков и т. п. Особенностью несжимаемых
осадков и перегородок является постоянство их пористости и,
следовательно, сопротивления потоку жидкости в процессе
фильтрования. Режим течения фильтрата в порах вследствие их малого
диаметра и низкой скорости потока является ламинарным.
Следовательно, расход жидкости с вязкостью у через один капилляр
с радиусом сечения г и длиной / при перепаде давлений Ар можно
выразить уравнением (1.14): Vt — (я А/?/8у,/) г*.
Элементарный расход жидкости за время dx при наличии i
капилляров на 1 м? площади фильтра будет: dV = (я AprHi8\il)Fdx,
где F — площадь фильтра.
Отсюда находим видимую скорость фильтрования,
выражающую объем жидкости (фильтрата), проходящий через поры на 1 м-
поверхности фильтра в единицу времени:
r I dV Ар
Lc=~F"dT = 8Г~
Величины г, I и i, будучи в среднем постоянными для каждого
осадка и каждой фильтровальной перегородки, не поддаются
251
непосредственному измерению. Однако, как будет показано ниже,
можно простым экспериментом определить весь комплекс 8//n/-*i,
который, очевидно, выражает суммарное сопротивление слоя
осадка Ru и фильтровальной перегородки Ra, т. е. 8//n/-4i —
= R0 + Ra. Таким образом
1 dv Ар
F dx ц (R0 + Ru)
(V.I8a)
Величину Rn можно с достаточным приближением считать
постоянной. Сопротивление слоя осадка, пропорциональное его
толщине h0, нарастающей во времени, можно выразить через объем
фильтрата V и относительную объемную концентрацию твердой
фазы х0 в разделяемой суспензии. В самом деле, при площади
фильтра F имеем: h0 = x0V/F.
Так как режим течения фильтрата является ламинарным, то
сопротивление слоя осадка пропорционально его толщине R0 =
— r0h0 = r0 (x0V/F), где г0—сопротивление, оказываемое
потоку фильтрата слоем осадка толщиной 1 м при (л = 1 Па-с, т. е.
удельное сопротивление осадка.
После подстановки значения R0 в уравнение (V.18a) получаем
основное уравнение процесса фильтрования с образованием
несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке:
\ dV Ар
F dx fi[Ra + r0(x0VIF)]
(V.I9)
Как уже известно, на практике встречаются три основных
режима фильтрования: 1) при Ар = const, 2) при -^— = const, 3) при
одновременном изменении перепада давлений Ар и скорости
фильтрования. Первый режим осуществляется в вакуум-фильтрах,
а также при создании постоянного избыточного давления на
свободной поверхности разделяемой суспензии с помощью сжатого
газа. Применительно к этому случаю, сопровождающемуся
непрерывным уменьшением скорости фильтрования,
интегрирование уравнения (V.19) в пределах от 0 до V и от 0 до т приводит
к следующему результату:
(roX0/2F)V* + RaV = F%Ap/p (V.20)
откуда
Уравнение (V.20a) позволяет определить производительность
фильтра V за время т или требуемую площадь F при заданной
производительности V, если известны значения г0 и Rn (величины у
и х0 для каждой суспензии известны).
В случае фильтрования с постоянной скоростью (VlFx = const)
и, следовательно, с непрерывным ростом Д/>, как это происходит,
252
например, при питании фильтр-пресса поршневым насосом, из
уравнения (V.19) получаем:
(r0x0/F)V* + RnV = FxAp/ц (V.21)
откуда
Ар = Ц (r0x0C*-c + RnC) (V.21a)
ИЛИ
По уравнению (V.21a) можно определить время т, в течение
которого при постоянной скорости фильтрования достигается
максимальный перепад давлений (Ар)макс, а п0 уравнению (V.216) —
значение V или F. Заметим, что величина Ар является линейной
функцией времени. Из уравнений (V.21a) и (V.216) следует, что
при Rn = 0 и одинаковой площади фильтровальной перегородки F
для получения одинакового объема фильтрата в случае Ар =
= (Ap)MSLKC требуется в два раза меньше времени, чем в режиме
фильтрования при Ар = const.
На практике процессы фильтрования протекают часто при
переменных значениях скорости фильтрования и перепада давлений
(третий режим). Для расчета такого процесса можно
воспользоваться также основным уравнением (V.19), установив
предварительно явный вид функциональной зависимости Ар = / (т).
Для определения величин г0 и Rn представим уравнение (V.21)
в следующем виде:
^--^У+^-Ш)'+■£■(¥)
Легко видеть, что величина x0V/F равна толщине слоя осадка б
на фильтровальной перегородке, поэтому последнее уравнение
можно переписать следующим образом: т = (\i/x0 Ар) 1(г0/2) б2 +
Как следует из полученного уравнения, для определения
величин г0 и Rn достаточно в лабораторных условиях провести
фильтрование разделяемой суспензии при Ар = const с применением
фильтровальной перегородки, намеченной к использованию в
промышленном аппарате. Измерив в ходе опыта через фиксированные
промежутки времени тх и т2 толщины слоев образовавшегося
осадка &х и б2, составим два уравнения:
Решая написанную систему уравнений, находим искомые
величины г0 и Rn.
Ту же задачу можно решить, измерив в указанном опыте
объемы полученного фильтрата Уг и V2 по истечении периодов вре-
253
мени х1 и т2. В этом случае удобно представить уравнение (V.20)
в виде линейной функции x/V — f (V):
Tl — „ / ^п , Г0Х0 т/ \. т2 _ „ / ^п , ГрХ0 \
I'! F VfA/J "•" 2ApF2 V' l'a ^ \FAp^ 2ApF2 2/
Из написанных уравнений легко определить значения г0 и /?п.
Фильтрование с образованием сжимаемого осадка на сжимаемой
фильтровальной перегородке. Процессы фильтрования очень часто
сопровождаются сжатием осадка и фильтровальной перегородки,
вызывающим уменьшение их порозности и увеличение
сопротивления потоку фильтрата. Сжимаемость осадка под действием
давления наблюдается не только в случае легкой деформируемости
частиц твердой фазы, но и при их высокой прочности, но малых
размерах (~100 мкм). Такие частицы склонны к образованию
агрегатов, поддающихся сжатию (уплотнению) под действием
давления.
В случае сжимаемых осадков и перегородок величины г0 и Ra
являются не только функциями давления, но могут также
изменяться по высоте фильтра. Расчет рассматриваемого процесса
фильтрования возможен все же по уравнению (V.18), если учесть
зависимость г0 от перепада давлений. Опыт показывает, что эта
зависимость степенная: г0 = г'0 (Ар)п, где г'0 и п — константы,
определяемые для каждой системы опытным путем, причем г'0 —
= г0 при Ар = \.
Совершенно очевидно, что в случае фильтрования при Ар =
= const величина r0 — const; в случае же фильтрования при
dV ,
-г- = const величина г0 растет во времени соответственно
нарастанию Ар. В первом случае величины Rn, г0 и п можно определить
описанным выше опытным путем, измерив значения x/V при трех
расходах фильтрата^7!, V2, V3) за три соответственных отрезка
времени (tj, т2, т3). Во втором случае (-¥- = const) примем: Ra =
= Rn (A/?)"; r0 = г'о (Ар)".
Подставив значения R„ и г0 в уравнение (V.21), получим:
%IV = (и/F) R'M'1 + (f*/f2) Vo (AP)""IV (V.22)
Найдя описанным выше опытным путем три значения x/V при
трех различных значениях V, х и Ар, получим систему из трех
уравнений, достаточную для определения R0, r0 и п. Зная эти
величины, можно по уравнению (V.22) рассчитать V при заданных
значениях F и (Ар)мак0 или же величину F при заданных V и
(Ар)шакс. Заметим, что при большой сжимаемости осадка его
конечное влагосодержание падает с ростом давления и может быть
найдено только опытным путем.
Фильтрование с постепенным закупориванием пор
фильтровальной перегородки. При фильтровании тонкодисперсных сус-
254
пензий мелкие частицы могут проникать в поры фильтровальной
перегородки, вызывая их частичное или даже полное
закупоривание. Это явление будет сопровождаться ростом Ар и падением
производительности фильтра. Для теоретического описания
процесса с постепенным закупориванием пор допустим, что
фильтровальная перегородка площадью 1 м2 имеет капилляры
одинаковых радиуса сечения rt и длины /. После прохождения
элементарного объема фильтрата dV в порах перегородки задержится объем
осадка х0 dV, который вызовет уменьшение радиуса пор на
величину dr. Таким образом, х0 dV — —2Ияг dr, где i — число
капилляров в фильтровальной перегородке с поверхностью 1 м2.
Интегрируя последнее уравнение в пределах от 0 до V и от
г1 до г, получаем выражение для объема прошедшего фильтрата
V = (tollx0)(r\-r*) (а)
С другой стороны, так как фильтрат движется в ламинарном
режиме, то по уравнению (1.14) имеем: r\ = (8Vinl/ni Ар)112 и
г2 — (8V ui/яг Ар)1/2, где V\ и V — расходы в незакупоренных и
частично закупоренных капиллярах в единицу времени.
Подставляя значения г\ и г2 в уравнение (а), получаем:
V =V\{\-(\12)kV\2 (б)
где к = (2х0/я/) (лАр/вцИУ'х)1/2 — величина, постоянная для каждой
разделяемой суспензии и выбранной фильтрующей перегородки.
Заменяя в уравнении (б) величину V на -т-, получаем
dx = (l/V{) [l — (1/2) KV]-*dV
После интегрирования последнего уравнения от 0 до т и от О
до V находим:
t = 2V/[V{(2 — KV)] или /ct/2 = t/V— l/V[ (V.23)
Уравнение (V.23) показывает, что процесс фильтрования с
постепенным закупориванием пор при Ар — const подчиняется
линейной зависимости т от x/V. Это уравнение используется для
нахождения постоянных величин к и V\.
Если рассматриваемый процесс протекает с постоянной
скоростью фильтрования V{ = const, то перепад давлений будет
возрастать от некоторого начального значения Ар[ до конечного Ар.
Согласно уравнению (1.14) имеем: V\ i= я Ap^ir\l8\il.
Для момента времени, когда перепад давлений достигнет
величины Ар, находим: V{ = я Apiri/8\il, где г — радиус живого
сечения частично закупоренной поры.
Найдя из последних двух выражений значения г\ и г2 и
подставив их в уравнение (а), получим:
V = (я//*о) (У1*вц//я)^2 [(1/Aa,)1/2 - (1/Д/>)1/2]
255
Так как V = V'ix, то последнее уравнение можно использовать
для определения продолжительности процесса
Ax=(l/Apa)^-(l/Ap)1'2 (V.24)
где А = (x0/nl) (лУ[/8ци)1/2.
Уравнение (V.24) описывает в координатах х — [(1/Д/э„)1/2 —
(\1Ар)112\ прямую, проходящую через начало координат и
образующую с осью абсцисс угол, тангенс которого равен НА.
Построив такую прямую при наличии одной опытной точки, можно
сразу определить константу А. Очевидно, полному закупориванию
пор соответствует Ар -* оо я х = (ПА) (НАрн) .
5. Некоторые особенности работы фильтров
периодического и непрерывного действия
Уравнение (V.19) показывает, что при прочих равных
условиях скорость фильтрования (С = V/Fx) и, следовательно,
производительность фильтра растет по мере уменьшения толщины
слоя осадка. Здесь существуют, однако, практические ограничения.
Дело в том, что продолжительность рабочего цикла любого
фильтра тц слагается из затрат времени на активные операции
(фильтрование, промывка осадка) та и на вспомогательные
операции (разгрузка осадка, регенерация фильтровальной
перегородки и т. д.) тв, т. е. тц = та + тв. Обычно величина тв
практически постоянна, поэтому работа с тонкими слоями осадка
неизбежно приводит к росту относительной затраты времени на
вспомогательные операции из-за частого чередования с более
кратковременными активными операциями (тв > та).
Рассмотрим условия достижения максимальной
производительности фильтра периодического действия при Ар = const. Полагая
Rn = О и F = 1 ма, найдем по уравнению (V.20)
продолжительность операции фильтрования: тф = (\ir0x0/2Ap) V\ = MV2,
где М = цг0х0/2Ар.
Промывка осадка является фильтрованием при его постоянной
толщине. Принимая вязкости жидкой фазы суспензии и
промывной жидкости одинаковыми, можно выразить продолжительность
операции промывки уравнением: тп — NMV\, где N —
коэффициент, учитывающий расход промывной жидкости,
пропорциональный объему осадка и, следовательно, объему прошедшего
фильтрата. Таким образом та = тф + тп = М (1 + N) V\ =
= EV\ или Vt = VxjE.
Средняя удельная производительность фильтра за один
рабочий цикл составляет: Vcv = {VVilE)l{xa + тп). Максимальному
значению Vcp соответствует условие:
£V^cp тв — та _ q
dx* ~ 21/"!^ (та + тв)а
256
откуда та = тв, т. е. максимальная удельная производительность
фильтра периодического действия при Ra — О и Ар = const
достигается при равных затратах времени на активные и
вспомогательные операции. Если величина Ra значительна, то условию
(^ср)макс соответствует та > тв.
В случае работы фильтра периодического действия с
постоянной скоростью фильтрования (Vt = const) затрата времени на
получение V м3 фильтрата составляет та = V/Vlt поэтому
Vcp = V/(t, + тв) = таУ1/(та + тв) = (l/Vt + tb/V)~*
т. е. величина Vcp стремится к максимуму при V -*■ оо.
Следовательно, при данном рабочем режиме выгодно максимально
увеличить время фильтрования и получить осадок толщиной, предельно
допускаемой фильтром.
В фильтрах непрерывного действия, работающих обычно при
Ар « const, нужно, наоборот, стремиться к удалению осадка
при возможно меньшей толщине его, часто чередуя активные и
вспомогательные операции. В барабанных, дисковых и ленточных
фильтрах короткие рабочие циклы осуществимы путем
увеличения скорости перемещения фильтровальной перегородки. Однако
рост этой скорости ограничивается трудностью удаления
чрезмерно тонких слоев осадка и возможностью их смывания при
промывке. Наименьшая допускаемая толщина слоя осадка в
указанных фильтрах зависит от его физических свойств (влажность,
прочность, липкость) и колеблется на практике в пределах 4—12 мм.
Из уравнения (V.20a), принимая Ra = 0, следует, что объем
фильтрата, приходящийся на 1 м2 поверхности фильтра,
пропорционален Vx^, где Тф — продолжительность операции
фильтрования с образованием осадка допускаемой толщины. Если
барабанный или дисковый фильтр состоит из т ячеек, из которых /пф
фильтровальных и та промывных, то продолжительность полного
рабочего цикла составит: тц = [(тф + хп)т]/(тф + та), где тп —
продолжительность операции промывки осадка.
Частота вращения барабанного и дискового фильтров п =
= 60/тц об/мин, а угол погружения барабана и диска в корытах
фильтра будет: (360/тц) тф = а0.
Скорость движения ленточного фильтра w, у которого
расстояние между центрами приводного и натяжного барабанов равно /,
составляет: w = llxv
6. Закономерности фильтрования в центрифугах
Отличительная особенность фильтрующих центрифуг состоит
в том, что разность давлений по обе стороны фильтровальной
перегородки, являющаяся движущей силой процесса
фильтрования, создается за счет центробежной силы. При вращении
жидкостного кольца толщиной dr на расстоянии г от оси вращения
9 Н. И. Гельперии
257
(рис. V-26) возникает центробежная сила, равная dPn = coV dm,
где а — угловая скорость вращения; т — масса кольца.
Если высота (длина) барабана центрифуги равна Н, а
плотность жидкости (суспензии) равна р, то dm = 2ягНр dr. Таким
образом, dPn = 2яр#со2лг dr.
Так как поверхность, на которую действует
центробежная сила, равна 2пгН, то создаваемый
ею перепад давлений
dp = 2лрЯсо2г2 drfinrH = pcoV rfr
Обозначив внутренний и внешний радиусы
слоя жидкости {суспензии) в барабане центрифуги
через Rx и /?4 и интегрируя последнее уравнение,
получим выражение для искомого перепада
давлений!
*P°=mf<*2(Rl-Rl) (а)
Перепад давлений Др уравновешивается
сопротивлением слоя осадка и приращением кине-
Рис. V-26. К расчету фильтрующей центрифуги,
тической энергии жидкости (фугата), которым практически
можно пренебречь. Перепад давлений в слое осадка
распределен неравномерно, так как по мере удаления от оси
вращения возрастает поверхность, через которую проходит
жидкость, и, следовательно, падают ее скорость, а с ней и Др.
На основании уравнения (V. 19) сопротивление
элементарного слоя осадка можно выразить следующим образом: я—„- =
= — ^-, откуда после интегрирования в пределах от Rx до /?3
находим;
Ар = Щг0У/2лН) In (#2/#i) (б)
Приравнивая правые части уравнений (а) и (б), находим
выражение для производительности (в м3/с):
V = (лЯрсо2/^0) [(Ri- Rl)/ln (ад)] (v-25)
Если разложить In R2/Ri в ряд и ограничиться первым его
членом т.е. принять In (Ri/Ri) = 2 l(R2 — Ri)/(R2 + /?i) 1, то
получим:
V = [лЯсо2 (Ях + R2)2]/2r0v (V.25a)
где v = (i/p — кинематическая вязкость фугата.
При продолжительности операции фильтрования хф и всего
рабочего цикла центрифуги (наполнение, фильтрование, отжатие
и выгрузка осадка, промывка и т. д.), равной Тц, средняя
удельная производительность центрифуги по фугату выразится так.:
(Юор =* Ущ1%ч = 1лЯю2 (St + Я„)21Сф1/2г0утц (У.2Щ
258
Производительность центрифуги по суспензии Vc удобно
определять исходя из массовой концентрации твердой фазы а0 и ее
плотности р0: V = Vc — Vc (a0/p0) = Vc (l — aQlpQ), откуда
Vc = V\p0/(p0-a0)} (в)
При выводе уравнений (V.25) мы постулировали постоянство
сопротивления потоку фильтрата, пропорциональность толщины
слоя осадка объему фугата и пренебрежимо малое сопротивление
фильтровальной перегородки. На практике эти допущения не
оправдываются, так как фильтровальная перегородка сама
оказывает существенное сопротивление потоку фугата, а с ее
поверхности слой осадка никогда полностью не удаляется. Заметим,
кроме того, что очень трудно определить величину Rb так как
при центрифугировании уровень жидкости внутри осадка всегда
удален от его свободной поверхности Вследствие
приближенности теоретического расчета выбор промышленной центрифуги
производится по экспериментальным данным, полученным при
исследовании процесса разделения той же суспензии на
лабораторной центрифуге. Переход от лабораторной центрифуги к
промышленной производится на следующих основаниях.
Уравнение (V.25a) можно представить в виде:
nH(Rl-Rl)rf(R +RQ Qti>HR2 + Rl)
2vr0(R2-Rt) 2vro(Rt-Rj)
где Q = лЯ (R\ — R\) — рабочий объем центрифуги.
Так как разность R2 — Rt равна толщине слоя осадка в
роторе б, a (R2 — Rt)/2 « R2, то
V = Qci)2#2/v/-06 (г)
С достаточным приближением можно принять: 2nR2H8 =
= V'ca0m/poc, откуда б = Vca0m/2nR2Hp0C, где V'c—объем
поданной суспензии за время х, m — отношение массы влажного
осадка к массе сухого осадка; рос — плотность влажного осадка,
уплотненного при центрифугировании.
Подставляя значение б в уравнение (г) и учитывая
равенство (в), находим:
_ < 2л/ф2аяРос
vr0Kcmao(l- —)
После интегрирования последнего уравнения в пределах от О
до Vc и от 0 до т получаем: Vc — V Сх, где
С = 4л/?|со2 £ЗЯРос J [ vrama0 (1 - £2.) ] .
Уравнение для V'c применимо для моделирования и может быть
ваписано для промышленной и лабораторной центрифуг, харак-
9*
259
теристики которых мы снабдим соответственно индексами
«п» и «л» : (Урп = KCVc^; (Кс)л = /Слтл, откуда (Vc)„ =
= (^с)л 1/СпТп/СлТл.
7. Промывка осадков на фильтрах и в центрифугах
Осадки, образующиеся на фильтрах и в фильтрующих
центрифугах, как уже известно, подвергаются промывке с целью
удаления удерживаемой ими жидкой фазы разделяемых суспензий.
Выбор промывной жидкости зависит от требований,
предъявляемых к осадку и фильтрату в процессе их дальнейшей переработки.
В вакуум-фильтрах и фильтрующих центрифугах промывная
жидкость подается в диспергированном виде на поверхность
осадка, а в фильтрах, работающих под избыточным давлением
(например, в фильтр-прессах) — сплошным потоком. При этом
промывная жидкость главным образом вытесняет жидкую фазу
суспензии, заполняющую пространство между твердыми
частицами осадка, и в меньшей степени — удерживаемую силами
поверхностного натяжения и адсорбционными. Соотношение между
этими количествами жидкой фазы суспензии зависит от структуры
твердых частиц и образуемого ими осадка; оно определяется
экспериментальным путем.
Процесс промывки осадка протекает в две стадии. Во время
первой из них, обычно очень непродолжительной, фильтрат пор-
шнеобразно вытесняется промывной жидкостью из пор осадка;
эта стадия заканчивается при появлении на выходе из пор первой
порции промывной жидкости. Продолжительность первой
стадии хх может быть найдена из уравнения (V.21), так как скорость
промывки равна скорости фильтрования в последний момент этого
процесса: С = VJxy = Дуэ/цср \ru -f ^ (—^—)_|> где ^сР —
средняя вязкость фильтрата и промывной жидкости (примерно
среднеарифметическая), Vn — объемный расход промывной
жидкости за время тх.
Однако x0V/F = б — конечной толщине слоя осадка на
фильтровальной перегородке, а при порозности осадка е имеем V„ —
= eF8, поэтому
Ч = И|хс М + Яп)]/Ар (а)
На протяжении второй стадии процесса, наряду с вытеснением
остатка фильтрата из пространства между твердыми частицами,
происходит диффузионный перенос отмываемого вещества изнутри
твердых частиц в промывную жидкость. Концентрация
отмываемого вещества ап в уходящей промывной жидкости при этом
непрерывно падает (рис. V-27). Опыт показывает, что
концентрация ап примерно пропорциональна концентрации отмываемого
вещества в жидкости, заполняющей пространство между твердыми
частицами осадка а, т. е. ап = ка.Если объемный расход
промывной жидкости за время dx составляет dVa, а объем осадка с по-
i60
стоянной порозностью 8 равен V0, то количество унесенного
отмываемого вещества составит eV0 da, поэтому а„ = —sV0da/dVn.
Так как dVjdx —- CF, dan = к da и V0 = F8, то получаем:
dajaa = —(кС/еб) dx.
Интегрирование последнего уравнения при постоянных
значениях к, е, С и б в пределах от а'п при т = 0 до значения аа при
т = т2 в конце второй стадии
процесса приводит к следующей
зависимости:
i2 = (еб/кС) In (a'Ja"n) (б)
Эффективность промывки
осадка т] выражается степенью
извлечения отмываемого вещества.
Обозначив концентрации
последнего до и после промывки
соответственно через ау и а2, находим:
Рис. V-27. Изменение состава промывной
жидкости во времени.
Л = (ах — a2)/«i = 1 — ajay. Но
aja-i — a'nla'n, поэтому с учетом выражения (б) получаем: л =*
= 1 — ехр (—кСт2/еб).
Приведенный теоретический расчет согласуется с
практическими данными в случаях, когда осадок в процессе промывки
сохраняет свою структуру (толщину, порозность). При нарушении
этого условия величины хъ т2 и г\ должны определяться опытным
путем. Итак, продолжительность операции промывки осадка тп =
= тх + т2. Продолжительность операции фильтрования тф в
зависимости от режима определяется по уравнениям (V.20) и (V.21).
Если продолжительность всего рабочего цикла составляет Тц, то
доли поверхности, приходящиеся на фильтрование и промывку
осадка, составляют соответственно Тф/тц и тп/тц.
8. Очистка газов от взвешенных твердых
частиц (пыли) фильтрованием
Очистка газов от взвешенных твердых частиц фильтрованием,
как и разделение суспензий, применяется в тех случаях, когда
этот процесс невозможно осуществить методами осаждения в
отстойных камерах и циклонах. Принцип действия аппаратов для
очистки газов фильтрованием тот же, что и для разделения
суспензий: используются фильтровальные (пористые) перегородки,
которые пропускают газ, но задерживают на своей поверхности
твердые частицы. Применяемые на практике фильтровальные
перегородки можно разделить на четыре гру.ппы: 1) гибкие (ткани
ап = ка и, следовательно,
261
и нетканые материалы из природных и синтетических волокон);
2) полужесткие (пакеты металлических сеток, слои
волокон, стружки и т. п.); 3) жесткие (плоские и цилиндрические
пористые перегородки из керамики, пластмасс, спеченых или
спрессованных металлических порошков); 4) зернистые (слои
Рис. V-28. Фильтры для очистки
газов от взвешенных твердых
частиц:
а — рукавный фильтр; б —
патронный фильтр; / — корпус; 2 —
бункер для пыли; 3 — трубная
решетка; 4 — рукава; 5 — крышка
рукавов с крючками: 6 — рама для
подвески рукавов; 7 — опора с
пружиной; 8 — штуцер для1входа
газовзвеси; 9 — штуцер для выхода
газа; 10 — продувочный штуцер;
11 — шиек; 12 — лазы; 13 —
коллектор сжатого воздуха; 14 —
фильтрующие гильзы.
а
Перегородками первой группы оснащены широко применяемые
в промышленности рукавные фильтры (рис. V-28, а).
Последние состоят из сварного металлического корпуса
прямоугольного или круглого сечения, внутри которого расположена
трубная решетка с патрубками. На последние надеваются нижние
концы тканевых рукавов (чаще всего диаметром 200 мм и длиной
3000 мм) с несколькими вшитыми в них проволочными кольцами.
Верхние концы рукавов закрыты крышками с крючками для
подвески на общей раме, сваренной из металлических полос и
угольников. Рама подвешена на стержне, проходящем через верхгаою
262
кокса, гравия, песка).
крышку корпуса и имеющем пружинную опору. Газовзвесь,
поступая через нижний штуцер под трубную решетку, входит во все
рукава. При этом газ фильтруется через ткань, оставляя
взвешенные твердые частицы (пыль) на внутренней поверхности
рукавов, и уходит через штуцер в верхней крышке корпуса. Для
очистки рукавов от осевшей пыли поток газа периодически (через
5—10 мин) отключается на 20—30 с, в течение которых рукава,
висящие на общей пружинной опоре, встряхиваются при помощи
кулачкового механизма. Отключение и включение газового
потока и кулачкового механизма производятся автоматически. При
встряхивании рукавов пыль падает в конусное днище корпуса,
откуда удаляется обычно шнеком. Если рукава выполнены из
толстой ворсистой ткани, то после их встряхивания производят
(через отдельный штуцер) продувку чистым газом в обратном
направлении для удаления мелких частиц, проникших внутрь ткани.
Рукавные фильтры обычно монтируются на общих коллекторах
в виде ряда параллельно работающих секций (в каждой 12—25
рукавов). Это позволяет не прерывать очистку газов на время
удаления пыли из отдельных секций.
Рукавные фильтры работают практически в режиме постоянной
скорости фильтрования, поэтому промежутки времени между
встряхиванием рукавов определяются располагаемым перепадом
давлений, возрастающим по мере увеличения толщины слоя
осевшей пыли (обычно Ар = 2—3 кПа). Скорость фильтрования С
в рукавных фильтрах зависит от материала рукавов и свойств
отделяемой пыли и колеблется в пределах 50—200 м3/(м2-ч). При
производительности по газу V м3/ч требуемая суммарная
поверхность рукавов F = V/C м2, а число рукавов диаметром d и длиной /
составляет: i = Fin dl = VlnC dl. Для повышения
производительности рукавные фильтры непрерывно регенерируют путем
непрерывной продувки сжатым газом.
Достоинством рукавных фильтров является высокая степень
обеспыливания газов (до 5 мг/м3), их недостатками — большой
износ рукавов, а также ограниченность диапазона рабочих
температур: верхний предел ограничивается свойствами ткани, а
нижний — точкой росы (во избежание увлажнения и замазывания
ткани).
Фильтры с полужесткими фильтровальными перегородками,
применяющиеся для очистки мало запыленных газов (1—5 мг/м3),
состоят из набора круглых элементов, уложенных друг на друга
в цилиндрическом корпусе. Каждый элемент состоит из двух
перфорированных дисков или сеток, между которыми зажат слой
фильтровального материала (стекловолокно, шлаковая вата,
металлическая стружка), иногда смоченного маслом для лучшего
улавливания мелкодисперсной пыли. Элементы располагаются
перпендикулярно потоку газа. Для тонкой очистки газов от
аэрозолей используют фильтровальные перегородки из ультратонких
полимерных волокон (перхлорвинил, полиарилаты и др.), обла-
263
дающих высокой механической, химической и термической
стойкостью (фильтры Петрянова).
К числу фильтров с жесткими фильтровальными
перегородками относятся патронные фильтры, аналогичные по принципу
действия и устройству рассмотренным выше патронным
фильтрам для разделения суспензий (рис. V-28, б). Здесь
газ фильтруется через пористые стенки (снаружи внутрь) ряда
открытых сверху гильз, плотно закрепленных в трубной решетке.
Очистка наружной поверхности гильз от осевшей пыли
производится периодически обратной продувкой сжатым воздухом.
Фильтр отделяет твердые частицы размером более 0,5 мкм.
В фильтрах с зернистым слоем газ освобождается от
взвешенных твердых частиц при прохождении через слой мелко
дробленого материала (шлак, кокс, гравий, песок и т. п.).
Фильтрующий слой в аппаратах периодического действия неподвижен и
опирается на опорнораспределительную решетку или сетку. В
аппаратах непрерывного действия фильтрующий зернистый
материал непрерывно перемещается между фильтровальными
перегородками. Очищаемый газ последовательно проходит в
перекрестном токе через ряд вертикально перемещающихся зернистых слоев,
образующих как бы ряд отдельных секций. По выходе из каждой
секции или из нескольких секций загрязненный зернистый
материал промывается и возвращается элеваторами через питатели
снова в фильтрующую секцию.
Глава VI
Основы теории
теплопередачи
А. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Температура является одним из важнейших
технологических и экономических факторов большинства химических
производств. Поддержание в аппаратах требуемой температуры
почти всегда сопряжено с необходимостью подвода или отвода
тепла — с целью нагревания или охлаждения обрабатываемых
веществ. Во всех этих случаях,следовательно, нужно осуществить
перенос тепла из одного места пространства в другое —
от теплоносителей к нагреваемым веществам, от охлаждаемых
веществ к хладоагентам, от одной части тела к другой его части.
Процесс переноса тепла называется теплообменом, его
движущей силой является разность температур.
Перенос тепла возможен тремя различными способами:
теплопроводностью, конвекцией и излучением. Каждый из этих
способов имеет свои закономерности, составляющие предмет теории
теплопередачи.
Теплопроводностью называется перенос тепла при
непосредственном соприкосновении тел (или частей одного тела)
с различными температурами. Этот процесс можно представить
себе как распространение тепла от частицы к частице при
отсутствии их перемещения. В чистом виде теплопроводность
наблюдается в твердых телах, а в капельных жидкостях и газах — лишь
при отсутствии в них конвективных токов.
Конвективный перенос тепла, возможный только
в жидкостях и газах, совершается в результате перемещения их
частиц в объеме; он всегда сопровождается теплообменом между
частицами посредством теплопроводности. В зависимости от
причины, вызывающей перемещение частиц жидкости или газа,
различают конвективный теплообмен при свободной конвекции и при
вынужденной конвекции. Свободная конвекция
предполагает перемещение частиц, вызванное исключительно разностью
плотностей жидкости или газа в различных частях занимаемого
ими объема вследствие различия температур. Конвекция
называется вынужденной, когда перемещение частиц жидкости
265
или газа происходит под действием внешних сил (нагнетание
насосами, компрессорами и т. п.).
Лучистым теплообменом называется процесс переноса
тепла в виде электромагнитных волн, сопровождающийся
превращением тепловой энергии в лучистую и обратно лучистой в
тепловую. Этот вид теплообмена возможен между телами любого
агрегатного состояния как удаленными друг от друга, так и
соприкасающимися.
В технике рассмотренные способы теплообмена редко
встречаются в обособленном виде; чаще всего приходится иметь дело
с сочетанием двух или даже всех трех способов при их
последовательном или одновременном действии. Заметим также, что
особое место занимает теплообмен, сопровождающийся изменением
агрегатного состояния тел, участвующих в этом
процессе (испарение жидкостей, конденсация паров).
Условимся в дальнейшем различать два случая теплообмена:
теплоотдачу и теплопередачу. Теплоотдачей называется
процесс теплообмена между твердым телом (например, стенкой
аппарата) и соприкасающейся с ней жидкостью (или
газом).Теплообмен между жидкостями, газами, между жидкостью и газом,
разделенными стенкой, называется теплопередачей.
Наконец, количество тепла, проходящее через данную
поверхность за время т будем называть тепловым потоком
и обозначим через Q Дж. Тепловой поток, проходящий в единицу
времени через 1 м2 поверхности, назовем удельным тепловым
потоком, или плотностью теплового потока и обозначим
через q = Q Дж/(м2с) или Вт/м2.
Б. УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ.
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
При нагревании или охлаждении твердого тела от внешнего
или внутреннего источника тепла (или холода) в нем нарушается
первоначальное равномерное распределение температуры. Части
тела в зависимости от своего расположения относительно
источника тепла (холода) оказываются с течением времени более или
менее нагретыми. Иными словами, температура 0 в каждой точке
тела является функцией координат этой точки (х, у, г) и времени т.
Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках
тела в каждый момент времени образует температурное
поле, которое описывается уравнением вида: Q = f (х, у, г, т).
Внутри рассматриваемого тела всегда имеется множество
точек с одинаковой температурой, образующих
изотермическую поверхность. Разумеется, число изотермических
поверхностей очень велико, причем они взаимно не пересекаются.
Изменение температуры в теле, естественно, максимально по
нормали к изотермической поверхности, а величина этого изменения,
приходящаяся на единицу длины нормали -г-, называется тем-
266
пературным градиентом /-т- = grad 6 j. Количество
тепла dQ Дж, переданного посредством теплопроводности через
площадь F изотермической поверхности тела за время dx
выражается основным уравнением теплопроводности, носящим
название закона Фурье:
<U} = -XF^dx (VI.1)
Отрицательный знак в правой части уравнения (VI. 1) является
следствием падения температуры в направлении переноса тепла.
Множитель пропорциональности Я в уравнении (VI.I) называется
коэффициентом теплопроводности: [Я ] = Дж/{м • с • К)
или Вт/(м-К). Он выражает количество тепла, переданного за J с
через 1 м2- поверхности тела при градиенте температуры 1° С на
1 м длины нормали к изотермической поверхности. Величина
Я, характеризующая способность вещества проводить тепло,
зависит от природы вещества, являясь его индивидуальным
свойством. Численные значения Я определяются опытным лутем; для
веществ, применяемых на практике, они приводятся в
технических справочниках.
Опытные данные показывают, что величина Я для разных
веществ сильно разнится, а для одного и того же вещества
зависит от температуры, плотности, структуры, влажности и других
факторов. Наибольшая теплопроводность наблюдается у
металлов, для которых значения Я при 20 °С находятся в пределах
2,3—418 Вт/(м-К), причем верхний предел относится к серебру.
Далее следуют красная медь (Я « 395), золото {Я х 300),
алюминий (Я « 210), цинк (Я =113) и т. д. На коэффициенты
теплопроводности металлов оказывают большое влияние примеси и их
концентрация, а также структурные изменения, вызванные
термической обработкой, ковкой, вытяжкой и т. п. Так, например,
следы мышьяка уменьшают коэффициент теплопроводности меди
на 60—65%, а 1% примесей понижает Я для алюминия на 15%.
Величина Я для углеродистой стали падает с ростом содержания
углерода, марганца и серы. В результате закалки коэффициент
теплопроводности углеродистой стали снижается на 10%. Наконец,
для большинства металлов величина Я уменьшается с ростом
температуры.
Коэффициенты теплопроводности металлических сплавов не
подчиняются правилу аддитивности, а должны определяться
опытным путем. Так; например, присадка 5% никеля к углеродистой
стали снижает величину Я почти на 50%. Для большинства
металлических сплавов наблюдается рост Я с увеличением
температуры, значительный до* 273 К и несколько замедленный при
более высоких температурах.
Коэффициенты теплопроводности неметаллических материалов
лежат в пределах 0,02—3 Вт/(м-К) и зависят от природы этих
материалов, их удельного веса, пористости, влажности,
структурам
ных особенностей. Для многокомпонентных материалов величина Я
зависит еще от способа связывания составных частей. С
повышением температуры значения Я для неметаллических материалов,
как правило, возрастают, а с увеличением пористости
уменьшаются. Увлажнение пористых материалов вызывает рост
величины Я вследствие вытеснения воздуха водой, отличающейся более
высокой теплопроводностью. При этом Я влажного материала часто
превышает значения Я для сухого материала и воды в
отдельности.
Коэффициенты теплопроводности капельных жидкостей
составляют 0,09—0,7 Вт/(м-К), причем в области низких давлений для
всех жидкостей, кроме воды и глицерина, они снижаются с
повышением температуры. В области же высоких давлений
наблюдается рост Я с увеличением как температуры, так и давления.
Влияние давления на величину Я оказывается больше для
жидкостей с более высокой сжимаемостью и более низкой температурой
кипения, причем темп возрастания Я замедляется в области очень
высоких давлений.
Коэффициенты теплопроводности газов находятся в пределах
0,006—0,6 Вт/(м-К), они растут, как правило, с температурой,
но не зависят от давления в средней его области. При высоких
давлениях Я увеличивается, а при давлениях ниже 0,13 Па
уменьшается. Заметим, что с ростом молекулярной массы газа
величина Я, как правило, снижается. Этим, между прочим,
объясняется более быстрое охлаждение нагретых тел в среде
водорода, чем в воздухе. Коэффициенты теплопроводности газовых
смесей, как и жидких, не подчиняются правилу аддитивности.
В. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
Процесс конвективного теплообмена между поверхностью
твердого тела и окружающей средой (жидкостью, газом) подчиняется
весьма сложным закономерностям. Интенсивность этого процесса
зависит от многих параметров, характеризующих свойства,
состояние и режим перемещения среды, а также форму и размеры
твердого тела. Так как математическое описание процесса
конвективного теплообмена встречает непреодолимые затруднения,
при его изучении за основу принимают более простую общую
закономерность, называемую уравнением Ньютона:
dQldx = а (в — t) F (VI.2)
где F — поверхность твердого тела; в — температура этой поверхности; t —
температура среды; х — время.
Таким образом, по уравнению (VI.2) тепловой поток при
конвективном теплообмене пропорционален разности температур
поверхности твердого тела и соприкасающейся с ней среды,
поверхности соприкосновения и продолжительности процесса. Множи-
268
тель пропорциональности а называется коэффициентом
теплоотдачи. Он выражает количество тепла, отданного
единицей поверхности (F = 1 м2) в единицу времени (х= 1 с) при
разности температур 6 — t — 1 град. Следовательно, [а ] =
= [Дж/(м2• с• град) или Вт/(м?.град)]. Коэффициент теплоотдачи
а не является постоянной величиной, а зависит от многих
параметров; эта зависимость будет
подробно рассмотрена ниже.
Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Для решения задач по
переносу тепла способом
теплопроводности требуется, кроме
Рис. V1-1. К выводу дифференциального
уравнения теплопроводности.
Zn
А
S
д.
F
ах г
t
/
Г
J,
н
~
vwix
уравнения (VI.1), еще уравнение температурного поля,
описывающее распределение температур в пространстве и во
времени. Для вывода этого уравнения выделим из однородного
и изотропного твердого тела прямоугольный параллелепипед
с ребрами dx, dy, dz (рис. VI-1) и постоянными параметрами:
р (плотность), си (удельная теплоемкость) и Я (коэффициент
теплопроводности). Тепловой поток, проходящий через
параллелепипед, можно разложить на три составляющих по
направлениям осей координат. Через грань ABCD по направлению
оси ОХ входит за время dx, согласно уравнению (VI. 1), коли-
чество тепла, равное Я-j- dydzdx. Через противоположную
ае
грань EFGH, имеющую температуру 6 + -j- dx, выходит за время
dx количество тепла, равное Я (j^ ^ ~дх* ^х) dydzdx.
Следовательно, приращение количества тепла (приток или убыль) в
параллелепипеде по направлению оси Ох составляет:
dQx = %^dydzdx-%{^-d^dx)dydzdx^%^dx dydzdx
Аналогично выразятся приращения количеств тепла в
параллелепипеде по направлениям осей Оу и Ог:
dQy = Х-з-j dx dy dz dx; dQz = X -^ dx dy dz dx
Полное приращение тепла в параллелепипеде составляет:
dQ=dQx + dQy + dQz = x(J^ + ^+^)dxdydzdx (a)
269
Приток количества тепла dQ вызовет приращение темпера-
туры параллелепипеда на величину -г- ах, поэтому
dQ = pcpdx dy dz -т- di (6)
Из выражений (а) и (б) следует:
дч ~ с„р\дхг+ду2+ дгЧ а \ дх* + дуг + дг*) ( ';
Здесь множитель а = %lcDp м2/с называется
коэффициентом температуропроводности. Величина а,
равная отношению коэффициента теплопроводности к объемной
удельной теплоемкости вещества, является его физической константой —
мерой быстроты выравнивания температурного поля. Из
уравнения (VI.3), называемого дифференциальным уравнением
теплопроводности, следует, что изменение температуры тела во времени
(-Д-) пропорционально а, поэтому быстрее нагревается или
охлаждается тело с большим коэффициентом
температуропроводности .
Уравнение (VI.3), описывающее пространственное и временное
изменение температуры, относится к неустановившимся процессам
теплопроводности. Для установившихся процессов -g- = 0, и
уравнение теплопроводности принимает более простой вид:
з*е а*е а«е v
Уравнения (VI.3) и (VI.За) предполагают одновременное
изменение температуры тела по направлениям всех трех осей
координат, поэтому их часто называют уравнениями трехмерных
температурных полей. На практике встречаются случаи, когда 6
изменяется вдоль двух осей и даже вдоль одной оси, т. е. случаи
двухмерных и одномерных температурных полей. В первом случае
дО п № п dQ n
а7 = 0, а во втором случае -^- = О и у = 0.
Д. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ,
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ СТЕНОК
ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Процессы теплообмена между жидкостями, газами и парами
в химических аппаратах протекают чаще всего через разделяющие
плоские, цилиндрические и сферические стенки. Толщина
последних часто очень мала по сравнению с их протяженностью вдоль
270
осей Y и Z, поэтому температурное поле в таких стенках можно
с достаточной точностью считать одномерным.
Плоская стеика. Представим себе однородную плоскую стенку
толщиной б (рис. V1-2, а), на ограничивающих поверхностях
которых поддерживаются постоянные температуры 61, и 62, причем
6Х > б2 и температура изменяется только вдоль оси X. В данном
случае уравнение (VI.За) t.
326
примет вид: -т-^ = 0, от- д
куда
dQ
Ж=С1
= Схх + С2
(а)
Рис. V1-2. К выводу уравнения
теплопроводности плоской стенки:
а — однослойная етенка: б —
многослойная стенка.
Постоянные интегрирования Сх и С2 определяются из краевых
условий:
при х = 0 0 = 0j = Сг;
при* = 6 9 = 92 = С16 + 91 = 6 ^- + 02
Отсюда с учетом уравнения (VI. 1) находим выражение для
теплового потока (т = 1 с) через плоскую стенку (в Дж/с):
Q = 4(9!--У/6] F (VI.4)
Из уравнения (а) следует, что температура изменяется л и •
нейно по толщине стенки.
В случае многослойной стенки (рис. V1-2, б), составленной,
например, из трех плотно прилегающих друг к другу слоев
различных материалов (их коэффициенты теплопроводности равны Ки
Х2> А-з. а толщины б1( б2, б3), можно применить уравнение {VI.4)
к каждому составляющему слою. Так как при стационарном
режиме тепловой поток одинаков для всех слоев, то
Q
«!
(9j — Q')F = b- (9' - 9") F ■■
б,
^-(9"-92)F
(б)
откуда
А А.
F 'xt
F
Я.
F
Складывая последние равенства по частям и решая вновь
полученное уравнение относительно Q, находим (в Дж/с);
-в, „ в,-в, „ (VI5)
17 = е1~ 62 р
271
Так как величины 81/к1, б2Д2 и б3Д3 выражают
термические сопротивления отдельных слоев, то из
уравнения (VI.5) следует, что термическое сопротивление многослойной
стенки равно сумме термических сопротивлений составляющих ее
слоев. Заметим, что температуры 0' и 0" на границах прилегающих
слоев могут быть найдены из равенств (б), а по этим температурам
можно построить температурный профиль в сечении стенки.
Соответственно различным коэффициентам теплопроводности и
толщинам составляющих слоев профиль температуры в сечении
стенки имеет вид ломаной прямой (рис. VI-2, б).
Цилиндрическая стеика. В однородной цилиндрической стенке
длиной / (рис. VI-3, а) температура в случае одномерного поля
изменяется только в радиальном направлении, поэтому для
поверхности произвольного радиуса г уравнение (VI. 1) напишется
следующим образом (в Дж/с): dQ = —lF-^ = —2nrl%-^r,
откуда
]—-&-?£ .
в, п
и
Из уравнения (VI.6) следует, что температура в поперечном
сечении цилиндрической стенки изменяется по
логарифмической кривой.
Для многослойной цилиндрической стеики, состоящей,
например, из трех плотно прилегающих друг к другу слоев различных
272
материалов (рис. VI-3, б) с коэффициентами теплопроводности
^i» ^г> ^з. можно написать:
Q = 2п1Уч ■
■в'
= 2я/Х,
6' — 0"
: 2nlKi
в"-в,
(в)
In (г'Гг-д ~'""2 In (fir') *'' ч In (rjr")
Решая, как и в случае плоской стенки, последние уравнения
относительно разностей температур
(8,— 0',0'— 0",0"—02)и суммируя
последние, получаем (в Дж/с):
ei-e, "
Q=2nl
(l/k1)\n(r'/rl)+(m2)\n(r"/r') +
-\-(\/k3)\n(r2/r")
(VI.7)
Рис. VI-4. К выводу уравнения
теплопроводности сферической стенки:
а — однослойная стенка; б •— многослойная
стенка.
Температуры прилегающих поверхностей 6! и 9" при
необходимости могут быть рассчитаны по уравнениям (в).
Заметим, что по количеству переданного тепла при одинаковой
разности температур 0Х—02, при F = я (лх + л2) / и б — л2 — rt
цилиндрическая стенка существенно отличается от плоской только
в случае большой толщины. Так, например, при r2lrt = 2
расхождение составляет 4%, а при г21гх — 4 оно достигает 15,5%.
Сферическая стеика. В данном случае для поверхности
произвольного радиуса г (рис. VI-4, а) при одномерном температурном
поле уравнение (VI.1) будем иметь следующий вид:
dr
J—&?£
откуда получим (в Дж/с):
Q = 4n^(61 — 6а)
ч—ч
(VI.8)
Из полученного уравнения видно, что температура в
сферической стенке (в радиальном направлении) изменяется по
гиперболической кривой.
Применительно к отдельным слоям трехслойной сферической
стенки (рис. VI-4, б) иапишем:
Q = 4д^ (в! - 6') Ж- = 4лЯ2 (6' - О-Ь^т = 4дЯ3 (6" - в,) -£• (г)
273
Решая последние уравнения, как и в предыдущих случаях,
относительно разностей температур (0j—0', 0'—д", 0а—02) я
суммируя их, получаем:
Q = 4n—= -, ,9' Т 9з , j — (VI.9)
J г' — г, , 1 г" — г1 , 1 /•„ — г v '
Хх г'/-, Х2 г" г' L, ,//*
Обобщенное уравнение для стенки любой формы.
Теплопроводность (в Дж/с) стенки любой формы может быть рассчитана по
уравнению, аналогичному (VI.4) для плоской стенки, если
основываться на эквивалентной поверхности F^
Q = X[(91-B2)/6]fs (VI. 10)
Решая совместно уравнения (VI .6) и <VI. 10), находим для
цилиндрической стенки (б ~ л2 — rt) уравнение
(Рэ)яил = [FH-FB]/[\n (FH/FB)] (VI. 11)
в котором FB — наружяая поверхность цилиндра, a FB — его
внутренняя поверхность.
Путем совместного решения уравнений (VI.8)и (VI.,10) находим
для сферической стенки:
(^)сф = 4 n/v2 = V"KFB (VI. 12)
На практике часто встречаются не только цилиндрические и сферические
оболочки, но также имеющие форму прямоугольного параллелепипеда или куба
(например, сушильные аппараты, печи и т. п.). В таких случаях тепловой поток
не является одномерным, особенно на краях и в углах, и точный аналитический
расчет затруднителен. Для приближенных расчетов можно воспользоваться
эмпирическими формулами Лэнгмюра, полученными методом электрической
аналогии. Если все стенки имеют одинаковую толщину 6, внутренние размеры ребер
равны llt 12, /3, внутренняя поверхность граней составляет fB, а их наружная
поверхность равна F„, то
при всех li у 0,26 F3 = Fв + 2,166 (/х + /2 + /3) + 1 >262
при двух lt > 0,26 и одном lt < 0,26
F3 = FB + 1,846 (lt +l2 + l3) + 0,3562
при двух ff<0,26 и одном // > 0,2
F3 =,[.6,41 (h)ullKcVUn.(FB/FB)i
при всех li<0£d F3 = 0,79 VFHFB
В случае, когда стенки параллелепипеда имеют разлую толщину,
величина F^ определяется для каждой отдельной стеики и полученные результаты'
складываются; при этом пользуются следующими формулами:
при всех 1( > 0,26 F'э = F'B + 1,08 (/j + l2 + /3) 6 + 0,462
при одном lt < 0,26 Г'э =F'B + 0,932 (^ +12 + /3) б
274
Е. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛА
В химической технологии часто встречаются процессы,
требующие отвода тепла от твердых тел с внутренним
тепловыделением (например, гетерогенный катализ). Рассмотрим простейший
случай, когда количество выделяющегося (поглощаемого) тепла
в единице объема твердого тела за 1 с (удельное тепловыделение)
равномерно по всему телу и равно qB Вт/м3. В данных условиях
элементарный параллелепипед, выделенный из твердого тела
(см. рис. VI-4 и рис. VI-1), будет нагреваться за счет
аккумулированного тепла и внутреннего тепловыделения, поэтому
уравнение теплового баланса, в отличие от ранее приведенного (VI.4),
будет иметь следующий вид:
X \^ + ^ + -fc~2)dxdydzdx + clBdxdydzd% = cpdxdydz1^dT
откуда
i°=A/^ , ™ , ™\ + i» (vi is)
&i cp \ dx2 "t" dy2 "•" dz21 "*" cp v ;
Применительно к стационарному процессу (-j-= 0] и
одномерному температурному полю получим:
£ + т-° (VU3a)
Плоская стенка. В плоской стенке с неограниченной площадью
и толщиной 26 процесс переноса тепла к внешним поверхностям
и далее в окружающую среду будет иротекать симметрично
относительно средней плоскости, где мы поместим начало координат.
Ось Ох направим перпендикулярно к боковым плоскостям стенки.
Интегрируя уравнение (VI. 13а), получаем:
*U_^ + Ci; 9 = -f f + CtX + C
В средней плоскости стенки (х — 0) температура максимальна,
поэтому -^ = 0иСх = 0ие = — (<7в/2Я)х? + С2.
При х — б (на внешней поверхности стенки) 0 = 02 =
= —(<7В/2Я) б2 + С2 или С2 = 02 + (qB/2l) б2.
Таким образом, уравнение температурного поля
рассматриваемой стенки будет иметь следующий вид:
е = 02 + (<?в/2Х)(62-*2) (VI. 14)
Из уравнения (VI. 14) видно, что температурная кривая в
данном случае имеет параболический характер.
275
Температура в средней плоскости, где х — О, выразится так:
6Х = 02 -i- (<?В/2А)63, откуда находим перепад температур
в стенке:
%±-%ш=*{Яъ1Щ» (Vi. 15)
Сплошной цнлнндр неограниченной длины. Уравнение (VI. 13а)
в цилиндрических координатах имеет, как известно, следующий
d-d , 1 dQ qB
вид: _T-j-_._ = -^, откуда
f = "¥ + ^ и e = _^!+C1ln, + C2 (VI.15.)
Процесс переноса тепла протекает вдоль радиуса г симметрично
относительно оси цилиндра, где температура максимальна и
равна 01( поэтому dQ/dr = О и С\ = 0. При г = R имеем: 0 =
= 62 = - ЫР/4Л) + С2 и С2 = 02 + (<7в/?2/4Х).
Таким образом, уравнение температурной кривой напишется
следующим образом:
е = е2 + (<?в/4Х)(Я2-/-2) (VI. 16)
и
ei-e2 = (<?B/4A)fl2 (Vi. 17)
Полый цнлнндр неограннчеииой длниы. Обозначим внутренний
и внешний радиусы полого цилиндра соответственно через Rx и
/?2, а температуры внутренней и внешней поверхностей — 0Х и 02.
Для решения рассматриваемой задачи можно воспользоваться
уравнениями (V-15a). В данном случае максимальная
температура 0М установится на промежуточной цилиндрической
поверхности, радиус которой обозначим через R, причем Rt < R < Rz,
поэтому (dQldr)r=R = 0 и Cj. = qR2/2k. Таким образом
в = - (Яъг*/Щ + (<7ВЯ2/2А) In г + С2
Постоянная С2 может быть найдена из двух условий: 0 = 0!
при г = /?х и 0 = 02 прн г = /?2:
Подставляя значение С2 в предыдущее уравнение, находим:
Полагая г = R в выражениях (VI. 18), находим максимальную
температуру внутри цилиндрической стенки:
6м = 6i + Ж (*« ~ R I —2Т~1п Т ~ 2 + Ж ^2 R ' —Ш ln R
. (VI. 19)
276
Решая последнее уравнение, находим радиус цилиндрической
поверхности, имеющей максимальную температуру:
1/г(?в/4х)(^-^)-(е1-е2)
Мы полагали до сих пор, что тепло передается как через
внешнюю, так и через внутреннюю поверхности полого цилиндра.
Возможны, однако, случаи, когда тепло передается лишь через
одну из этих поверхностей, а другая — теплоизолирована.
Рассмотрим случай переноса тепла только через внешнюю
поверхность, радиус которой равен R2. В этом случае максимальная
температура 0м установится на внутренней поверхности с
радиусом Rt.
Пользуясь уравнениями (V.15a), найдем постоянные Сг и С2.
Так как (-37) = 0 при т = Rlt то Сг = qR^k. Далее,
из условия 0М = —(qBRl/4k) + (qBRl/2X) ln Rt + C2 находим
постоянную C2, которую подставляем в уравнение температурной
кривой:
в = в; - (<?ВЯ2/4А) [(г/Я,)2- 1 - 2 In (r/Rj] (VI.21)
Полагая в последнем уравнении г = R2, получаем выражение
для перепада температур в стенке:
6М ~ 02=(<7ВЯI/4A) [(Я2/ЯО2 - 1 - 2 In (RJRJ] (VI.22)
Аналогично для случая переноса тепла через одну лишь
внутреннюю поверхность с радиуса /?х получим:
6 = (?u-Q.Rl/K) {(r/R2)2- 1 + 2 In (r/R2)] (VI.23)
и
e„-в = M!/i*) [(*i/«2)2- 1 + 2 In (*2/.R,)] (VI.24)
Сплошной шар радиуса /?. Применительно к данному случаю
напишем уравнение (VI. 13а) в сферических координатах:
•rf^ + X'lT + —= 0- откУДа
dr X 3 + 7^' 0_ Ж Г + Сз (V1.243)
В центре шара температура максимальна, dQ/dr = 0 и Сх = 0.
При температуре на поверхности шара 0О получаем из второго
равенства (V 1.24а), полагая г =. R, значение постоянной С2:
С2 — 9о + <7в#2/6Я. Таким образом, уравнение искомой
температурной кривой напишется следующим образом:
e = (6o + <?B/6X)(R2_r2) (VI.25)
Температуру в центре шара найдем путем подстановки г = 0:
е„ = е0 + (<?В/6Х) /?» (VI .26)
277
Перепад температуры между центром и поверхностью шара:
е„ —е, = ((ь/бА,)Я» (VI.27)
Все выведенные уравнения справедливы не только для
однородных (сплошных) твердых тел, но также для слоев зернистых
материалов. Так как в последнем случае перенос тепла проис-
Дт/Лг
Рис. VI-5. Вспомогательный график для определения X .
ходит не только способом теплопроводности, но л конвекцией газа,
содержащегося в просветах между твердыми частицами, то везде
следует заменить X эквивалентным коэффициентом
теплопроводности Я3, учитывающим суммарный перенос тепла
(теплопроводностью и конвекцией).
Величину Хэ можно рассчитать по эмпирической формуле:
ЬэАг = ЬоАг + [В0!0 - е)] (wd/a) (VI.28)
Здесь Хг — коэффициент теплопроводности газа, движущегося
через зернистый слой; Х0 — коэффициент, характеризующий
влияние факторов процесса переноса тепла, не зависящих от скорости
протекающего газа; € — порозность слоя; w — скорость газа,
отнесенная к полному поперечному сечению слоя; d — диаметр
твердых частиц, образующих зернистый слой. Множитель В0
зависит от формы и размера частиц, а также от ширины или
диаметра зернистого слоя Da; для DJd > 6 опытом установлено
В0 = 0,053, а для DJd < 6 найдено В0 = 0,033. Величина А,0
зависит от теплопроводности газа Хг и твердых частиц Хт, а также
от порозности слоя е и может быть найдена на графике (рис. VI-5).
Ж. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Конвективный теплообмен, т. е. процесс
переноса тепла конвекцией и теплопроводностью от поверхности
твердого тела к омывающему ее потоку жидкости или газа (либо на-
278
оборот), относится к числу очень сложных явлений. Скорость
протекания этого процесса зависит от причины возникновения и
режима потока, формы и размеров поверхности твердого тела,
физических свойств жидкости или газа и других факторов. Так как
конвективный теплообмен определяется не только тепловыми, но
в гидродинамическими явлениями, то он описывается не одним,
а системой дифференциальных уравнений и краевыми условиями.
В эту систему входит выведенное ранее уравнение движения
потока вязкой жидкости (1.8), которое требует в данном случае
небольшого дополнения. Дело в том, что уравнение (1.8)
справедливо лишь для вынужденного движения жидкости, вызванного
действием внешних сил. Конвективный же теплообмен, как уже
сказано ранее, может происходить также при перемещении частиц,
обусловленном разностью плотностей жидкости или газа в
различных частях занимаемого ими объема из-за различия их
температур (свободная конвекция). На практике возможны случаи,
когда движение вызвано одной из указанных двух причин, но
встречаются также случаи их одновременного действия.
Таким образом, для полноты дальнейшего анализа
рассматриваемого процесса необходимо ввести в уравнение (1.8) подъемную
силу, действующую на нагретую и, следовательно, более легкую
частицу жидкости или газа. Отнесенная к единице объема, эта
сила равна ftgpA6, поэтому уравнение движения относительно
одной из осей координат (ОХ) принимает следующий вид:
+ ^0 + v(^+ __, + __*) (vi2g)
где Р — коэффициент температурного расширения; Д0 — разность температур.
При конвективном переносе тепла температура элемента
жидкости (газа) может в общем случае изменяться как во
времени (т), так и вследствие перемещения этого элемента из одной
точки пространства в другую, т. е. 6 = f (т, х, у, г).
Следовательно, в формируемую нами систему дифференциальных
уравнений может войти уравнение (VI.3) после замены в левой его части
частной производной -^ на полную:
d% &% ~r dx ' dx + dy ' dx + dz "dx~
и dx _ dy dz
"37 ~~ w" "aJ7 = w« и "57 = w" поэтому в самом общем
виде уравнение (VI.3) примет вид:
* i <% . до . 39 / а2е дэд зздч
279
Краевые условия теплообмена на границе стенка—жидкость
выражаются уравнением
-%~ = аАв (Vl.ai)
Уравнение (VI.31) предполагает, что тепло передается через
пограничный слой жидкости способом теплопроводности.
Полученная система уравнений конвективного теплообмена
решена для немногих простейших случаев при введении ряда
упрощающих допущений, приводящих часто к расхождению
теории с опытом. В связи с этим изучение закономерностей
конвективного теплообмена базируется на эксперименте. Ценность
системы уравнений (VI.29)—(VI.31) заключается в том, что она
служит основой для рациональной постановки эксперимента и
обобщения экспериментальных данных. Эти уравнения, как будет
показано ниже, используют для определения критериев подобия
процессов конвективного теплообмена.
Рассмотрим сначала стационарный процесс
теплообмена между поверхностями двух труб различных диаметров и двумя
разными жидкостями, движущимися с различными скоростями.
Допустим, что скорости в обеих трубах находятся в пределах, при
которых вязкостные и инерционные силы соизмеримы, обе
жидкости несжимаемы, а движение происходит благодаря. разности
давлений на обоих концах горизонтальных труб, поэтому
массовыми силами (например, силой тяжести) можно пренебречь. Кроме
того, будем полагать, что физические константы жидкостей
постоянны и, в частности, от температуры не зависят.
Ограничившись направлением вдоль оси Ох и обозначив трубы индексами
1 и 2, напишем уравнения (VI.29)—(VI.31) для обеих труб:
dwx dwx dwx dwx \ др
/ d2w., d2wx. d2wr, \
+ P1g1A61 + v1 -—i + -—i + —^- (4)
\ дх{ dy\ dz-x )
dwX2 dwX2 dwx. dwx„
66, , двj , <?0i , dQt /<?26i , 0*6, , д2вл ...
ъ+**Ъ + я*ъ + я*ъ = «(д4+дй+*1) (б1)
ахДв^-^g (в,) а2Д62 = -^Ц (в,)
280
В химической технологии осуществляются процессы
теплообмена между потоками разнообразных жидкостей и газов при
различных режимах их движения в аппаратах различной
геометрической формы и размеров. Несмотря на это, условия подобия всех
процессов одинаковы и сводятся к подобию геометрических
параметров, полей скоростей и температуры, а также физических
констант. Для физического подобия процессов теплообмена в
рассматриваемых трубах 1 и 2 необходимо, как уже известно, чтобы
соответствующие величины в системах уравнений (а^, (б^, (вх)
и (а2), (б2), (в2) находились в постоянных отношениях. Примем
следующие обозначения для этих отношений (масштабных
множителей):
An
Подставляя в уравнения (а2) (б2), (в2) значения wx, = mwwXl,
лг2 = mtxx и т. д., получим:
9
""*2
щГтш''
е2
*2 _ Уз .
Ч У! '
— = mv;
a2
-f- = m(x\
Z2
zi
fl2
&--m ■
Pi "'
02
Pi
4
Pi
= mp;
= Щ\
= mp
/ dwx dwx dwx\ trip 1 dp
m\ \ dx{ dy[ dz( J
m me I дв1 , <?6i , двл me 1д2вх , д2в, , дЮл
ffl^K^+^^+^^)=-^^+^+^)ai (б2)
татва^ = - mk ^- Я, |^ (ва)
Для совместимости систем уравнений (а J, (б^, (b2) и (а2), (б2),
(в2) должны удовлетворяться следующие условия:
mw mw me mw
щ=-^==1^гт*т&щ=т*-^ (г)
Ш(, mwmQ me та . .
— = —— = та — (д) maniQ = пц, -2 (е)
"Н "Ч mi Щ
В случае стационарных процессов теплообмена —^ = 0 и
-^ — 0, а при вынужденном движении потока жидкости (газа)
в приведенных уравнениях выпадает член, выражающий подъем-
281
ную силу(^Дб). Заметим далее, что с точки зрения
моделирования процесса член —--^- в дифференциальных уравнениях
(а) и (б) не несет новой информации, так как в трубе заданных
размеров каждой скорости потока соответствует, как известно,
определенный перепад давлений. Подставляя теперь значения
масштабных множителей в равенство (г), получаем: mw = tnjl
или
шЛл wJ« wl „ „ г, „ ,
-ii = —=-*- = — = Re — критерии Реинольдса
Vi V2 V
Из равенств (г) и (д) следует tnw = mjmt = mjmt или
-2?. _ _^_ • ZL — -^i. _ _L _ pr _ критерий Прандтля
<h Vi at a2 a
Наконец, из равенств (е) получаем: та = mjmt или
аф = аф = аЛ = Nu _ критерий Нуссельта
Применительно к теплообмену при свободной конвекции на-
2 9 3
ходим из равенств (г): mgm&mQ — mwmjmi = mv/m( или
Is. Ь. УЬ^А.А.-
Si h Щ v\ l\ '
g2P2A6^ _ gfabefi _ gftAQ/з
v^ v? ~ v3
- = Gr — критерий Грасгоффа
Итак, если при вынужденном течении потоков жидкости или
газа три критерия (Re, Pr, Nu), а при одновременном действии
подъемной силы четыре критерия (Re, Gr, Pr, Nu) имеют одина-
ковые численные значения, то процессы теплообмена в трубах
1 и 2, а также в других геометрически подобных системах
физически подобны. Следовательно, результаты опытов на моделях
можно распространить на сколько угодно укрупненные
геометрически подобные системы, если во всех случаях критерии Re, Gr,
Рг и Nu имеют одинаковые численные значения. Так как в
инженерной практике искомым является коэффициент теплоотдачи а,
то обобщение результатов опытов на моделях сводится к
нахождению явного вида функциональной зависимости:
Nu = / (Re, Gr, Pr) (ж)
Из сопоставления приведенных дифференциальных уравнений
и зависимости (ж) вытекает еще одно большое достоинство
применения теории подобия: число аргументов уменьшилось с восьми
размерных величин до четырех безразмерных критериев.
Функциональная зависимость (ж) является наиболее общей.
Так, если в условиях вынужденного движения действие подъемной
силы пренебрежимо мало, то можно ограничиться зависимостью:
Nu = / (Re, Pr) (з)
Если же процесс теплообмена протекает в условиях свободной
конвекции, то искомой является зависимость:
Nu = / (Gr, Pr) (и)
Критерии Nu, Pr и Gr, подобно Re, являются не отвлеченными
числами, а имеют определенный физический смысл. Напомним, что
критерий Re выражает меру отношения инерционных сил к силам
трения. Критерий Nu = a/(k/l) можно толковать как меру
отношения плотности конвективного потока тепла (а) к удельному
тепловому потоку при чистой теплопроводности в слое толщиной I,
т. е. Я/7, или как кратность увеличения интенсивности
теплообмена в результате конвекции по сравнению с чистой
теплопроводностью.
Критерий Рг — v/a выражает меру отношения переноса
импульса посредством внутреннего трения к переносу тепла
посредством теплопроводности. Так как первый перенос обусловлен
разностью скоростей, а второй — разностью температур, то
критерий Рг характеризует меру соотношения между полями скорости
и температуры.
Таким образом, уравнение (и) выражает зависимость
количества передаваемого тепла при вынужденном потоке жидкости
(Nu) от характера скоростного поля (Re) и его связи с
температурным полем (Рг).
Из равенств (г) получаем:
2. рР&ло Gr
т,тят„та = т.,,. »,, = ■=-=
' Р ё и *» рш2/1 Re2
Следовательно, критерий Gr можно рассматривать как меру
отношения подъемной силы к инерционной
Для нестационарных процессов переноса тепла
в твердых телах воспользуемся равенством (д):
те те. а2т, а,т* ах _ , .
-2- = ma-f, -*f- = -±Л = — = Fo — критерий Фурье
Щ т\ Ц t\ I*
Аналогом критерия Nu при нестационарном теплообмене между
твердым телом и жидкостью или газом является
al/k = Bi — критерий Био
где Я — коэффициент теплопроводности твердого тела.
В процессах нестационарного теплообмена между твердыми
телами и жидкостями (газами) искомыми являются часто
температуры (0Х и 0а) в сходственных точках рассматриваемых тел.
283
Ниже будет показано, что решение этой задачи сводится к
отысканию функциональной зависимости F (Fo, Bi) = 0.
Функциональные зависимости (ж), (з), (и) не всегда достаточны
для точного описания процессов конвективного теплообмена.
В ряде случаев их приходится дополнять другими параметрами
для учета влияния геометрических и физических факторов, не
нашедших отражения в приведенных выше системах
дифференциальных уравнений.
При обобщении опытных данных по конвективному
теплообмену критерии подобия часто приходится выбирать из числа
безразмерных комплексов исходя из практических соображений.
При этом стремятся, чтобы искомая величина входила лишь
в состав одного критерия (например, а в Nu), а переменные, не
заданные условиями процесса, были исключены. Например, при
выводе критерия Gr нами была исключена скорость естественной
конвекции w, значение которой нельзя задать. В связи с этим
следует иметь в виду, что не только критерии Nu, Re, Рг, Gr, Fo
могут быть использованы для обобщения опытных данных,
а путем их сочетания можно получить другие правильно
построенные критерии теплового подобия. Так, например, если поток
жидкости со скоростью w и плотностью р, имея удельную
теплоемкость с, нагревается внутри трубы диаметром d и длиной /
от начальной температуры tx до конечной t2, то воспринятое им
количество тепла выразится так: Q — (iid2/4) woe (t2 — t^).
Обозначив средние температуры внутренней (греющей) поверхности
трубы и нагреваемой жидкости соответственно через 0 и t, мы
можем выразить то же количество тепла Q уравнением (VI.2):
Q = andl (6 — t).
Из последних двух равенств можно получить меру
соотношения между изменением температуры по длине трубы (t2 — t^/l
и движущей силой процесса конвективного теплообмена (6 — t):
S^r:—Цг- — = St — критерий Стантона
4(Q — t)l wpc
Легко, однако, видеть, что новый безразмерный комплекс
является сочетанием критериев Nu, Re и Рг: St = Nu/RePr.
При выводе критерия Рг мы воспользовались выше
выражением тт — та)т1. Подставляя сюда значения масштабных
множителей, находим:
w, a»d.■ w,d. w,d-t wd wpc n , _
—i = -2-r, -2-z = —— = — = туг = Pe — критерий Пекяе
w1 Д]."2 °а ai a X/l
Полученный безразмерный комплекс выражает отношение
плотности теплового потока жидкости с водяным эквивалентом ос
при скорости w к плотности кондуктивного (за счет
теплопроводности) теплового потока в слое толщиной d. Легко, однако,
видеть, что Ре — RePr.
284
В литературе часто встречаются также:
/wpc n d nd
-ту- = —г- • —г- Ке Рг = -jj- Ре = Oz — критерии Грэца
(f = ла2/4 — площадь живого сечения трубы)
2J- = Gr Рг = ка — критерии Релея
—J- = го Ке = Но — критерии гомохронности
Подчеркивая плодотворность теории подобия при изучении
процессов теплообмена, следует все же помнить, что в основе
наших выводов приняты допущения, которые не всегда
оправдываются на практике. Мы считали потоки, участвующие в
теплообмене, несжимаемыми, режимы течения сформировавшимися,
а физические свойства постоянными. В действительности, как
известно, газы сжимаемы, длина потока часто недостаточна для его
гидравлической стабилизации, а физические свойства (р, с, k, [i)
всегда зависят от температуры, причем характер этой зависимости
различен у разных веществ. Следовательно, при больших
перепадах давлений и температуры, а также при малых значениях lid,
подобие процессов конвективного теплообмена становится лишь
приближенным, и зависимости (ж), (и), (к) приходится дополнять
другими параметрами.
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ
Конвективная теплоотдача, как уже отмечалось, является
результатом двух параллельно протекающих процессов переноса
тепла: собственно теплопроводности и молярного теплообмена,
обусловленного движением жидкости или газа (конвекция). В
зависимости от свойств последних и характера их движения вклад
каждого из двух процессов может быть различным, но при всех
условиях интенсивность теплообмена, выражаемая коэффициентом
теплоотдачи а, неразрывно связана с характером движения
жидкости или газа. В связи с этим различают теплоотдачу при
свободной (естественной) конвекции, при ламинарном и
турбулентном режимах течения. При этом предполагается, что участвующие
в теплообмене жидкости и газы не меняют своего агрегатного
состояния (не испаряются и не конденсируются); теплоотдача,
сопровождающаяся изменением агрегатного состояния жидкостей
и газов, вследствие специфических особенностей будет рассмотрена
отдельно.
Теоретическое определение коэффициента теплоотдачи а, как
уже сказано выще, возможно для очень ограниченного числа
простейших случаев. В инженерной практике пользуются расчетными
289
формулами, полученными путем обобщения многочисленных
экспериментальных данных на основе теории подобия. В самом общем
виде эти формулы выражают функциональную зависимость:
Nu = / (Re, Pr, Gr, Г), где Г — безразмерный симплекс, равный
отношению характерных геометрических размеров потока.
Члены этого выражения содержат физические константы
жидкостей (газов), которые зависят от температуры последних,
изменяющейся на практике в широких пределах. Для упрощения
инженерных расчетов вводится так называемая определяющая
температура tonp, по которой находятся все физические константы.
Величина toap не имеет универсального значения, а выбирается
при построении расчетных формул по-разному исходя из лучшего
их согласования с опытом. Чаще всего за определяющую
принимают либо среднеарифметическую температуру потока жидкости
(газа) tx, либо среднюю температуру омываемой потоком
поверхности стенки /с, либо среднеарифметическую txc из величин tm
и tc. При дальнейшей записи рекомендуемых расчетных формул
определяющая температура будет в необходимых случаях
отмечена индексами «ж», «с», и «же» при критериях Рг и Gr, т. е.
РгЖ) РгС) Ргжс, GrK, Grc, Сгжс; при этой температуре должны
определяться также физические константы, входящие в критерии
Nu и Re.
В критериях Nu, Re и Gr фигурирует также определяющий
размер потока, который в геометрически подобных системах,
вообще говоря, не должен быть обусловлен. Необходимо, однако,
при пользовании расчетными формулами вводить тот
геометрический размер, который был принят при построении этих формул.
Таким размером при движении жидкости (газа) в трубах круглого
сечения и при поперечном их обтекании является диаметр трубы
(d), при движении в каналах любых других сечений —
гидравлический диаметр (учетверенная площадь поперечного сечения,
деленная на полный смоченный периметр — gQ, при обтекании
плиты — ее длина по направлению потока (к). Определяющие
размеры (/0Пр), принятые в приведенных ниже расчетных
формулах, будут указаны.
Как известно, гидродинамическая стабилизация потока
(формирование профиля скоростей, толщина пограничного слоя)
наступает на некотором расстоянии от входа жидкости (газа) в трубу
или канал, а стабилизация температурного профиля достигается
даже несколько позднее. Закономерности конвективной
теплоотдачи различны на участках потока до и после его гидравлической
стабилизации, что следует учитывать при расчете величины а
для коротких труб и каналов.
Заметим, наконец, что формулы для расчета коэффициентов
конвективной теплоотдачи базируются на опытах, проведенных
в определенных диапазонах рабочих условий, поэтому области
их надежного применения ограничены пределами, указанными
в каждом отдельном случае.
286
1. Теплоотдача при свободной конвекции
в неограниченном пространстве
При свободной конвекции температура жидкости (газа) в
пограничном слое изменяется от tc до }ж, а ее скорость, равная
нулю у стенки, проходит через максимум и снова падает до нуля
на некотором удалении от стенки. Различают ламинарный
(ОгжРгж < 109), локонообразный и турбулентный (йгжРгж > 109)
режимы свободной конвекции, развивающиеся по мере роста
разности температур At = tc — tm, протяженности стенки и ее
ориентации в пространстве. Для расчета средних коэффициентов
теплоотдачи в случае ньютоновских жидкостей (газов) пользуются
следующей формулой:
Шж = А (ОгжРгж)т (Ргж/Ргс)" (VI .32)
Численные значения А, т и п для распространенных случаев
теплоотдачи приведены в табл.УЫ.
Для теплообмена с внутренней поверхностью цилиндра
(внутренний радиус г, высота h) имеем:
Nu = -i..-£-GrcPr0[l-exp(-
причем /опр =н г.
Значения величин А, типа формуле (VI.32)
-16-
0,5ft
rGr,Pr,
•)]
(VI.32а)
ТАБЛИЦА VI-1
Случаи теплоотдачи
Горизонтальная труба,
сфера
Вертикальные трубы,
цилиндры (теплообмен
с наружной
поверхности), пластины
Горизонтальные
пластины, обращенные
нагретой стороной вверх
Горизонтальные
пластины, обращенные
нагретой стороной вниз
Жидкие металлы и
сплавы, вертикальные (ft)
и горизонтальные (d)
трубы
А
0,5
0,76
0,15
0,14
0,54
0,27
0,52
0,105
т
0,25
0,25
0,33
0,33
0,25
0,25
0,3 +
, 0,02
Рг1/3
Г1с
0,3 +
. 0,02
' РГУ3
л
0,25
0,25
0,25
—
—
—
0,25
0,33
'опр
d
ft
ft
'мин
'мин
'мин
ft, d
h, d
[Границы применения
10» < (ЗгжРгж <
< 108
103 < ОгжРгж < 1
< 109
ОгжРгж > 109
агжРгж = 2.10'-
з.ю»
ОгжРгж = 10Б—
-2-10'
ОгжРж=3105-
3•1010
Gr,KC = 102-109
Gr» > Ю»
287
Значения коэффициента В в формуле (VI.33)
ТАБЛИЦА VI-2
Форма поверхности
Вертикальная плита или
труба высотой h
Горизонтальная труба
радиуса R
Шар радиуса R
Вертикальный коиус высо:
той h
'опр
h
R
R
h
а = 0,1
0,60
0,36
0,44
0,61
а = 0,5
0,63
0,38
0,45
0,65
а = 1
0,67
0,42
0,49
0,71
а = 1,5
0,71
0,45
0,52
0,73
Для реологических стационарных неньютоновских жидкостей,
подчиняющихся степенному закону т = цж (dw/dn)a, предложена
следующая расчетная формула:
Nu = SGrj(aH+'> Ргж3а+'
где
Огж, н =
2_
1+а
1—а
(VI.33)
3 (а-1)
: Р'«,.~£(-т) /1+Я <'^)2(a+I>
Формула (VI.33) справедлива при РгЖ)Н > 10. Величина В
зависит от значения а, формы и пространственной ориентации
поверхности теплообмена (табл.У1-2).
2. Теплоотдача при свободной конвекции
в ограниченном пространстве (узкие щели)
Расчет теплопередачи через прослойки (щели), заполненные
непроточной жидкостью (газом), производится по уравнениям
теплопроводности для твердых стенок (VI.4)—(VI.9), но с заменой %
эквивалентным коэффициентом теплопроводности Кэ. Последний
учитывает перенос тепла как теплопроводностью среды (кж),
заполняющей щель, так и конвекцией. Величина А.э, зависящая
от формы прослойки и ее пространственной ориентации, а также
от физических свойств среды, определяется по формуле:
i — Аж I 1
m (GrcPrc)"
GrcPrc + S
(VI.34)
В формуле (VI.34), справедливой в интервале 0 < GrcPrc < 108,
определяющим геометрическим размером является толщина
прослойки б, т. е. /опр = б. Значения m, n и 5 приведены в
таблице VI-3.
288
Значения т, п я S в формуле (VI.34)
ТАБЛИЦА VI-3
Форма прослойки
Горизонтальная, кольцевая
Горизонтальная, плоская
Вертикальная, плоская илн кольцевая
m
0,119
0,070
0,024
п
1,45
0,32
1,01
S
1,270
1,333
1,393
Для области 106 < GrcPrc < 1010 применима следующая
формула:
A,3 = 0,4A«(GrcPrc)0'2 (VI.35)
3. Теплоотдача при ламинарном режиме течения
Коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения
ньютоновских жидкостей и газов определяется по следующей
общей формуле:
Ыиж = A Re£Pr£ (Ргж/Ргс)0-25(d/l)s (VI.35a)
Значения т, п и S зависят от формы поверхности; они
приведены в табл. VI-4.
Формула (VI.35) справедлива при ОгжРгж < 8■ 105. При
ОгжРгж >8-105 становится существенным влияние естественной
конвекции, и коэффициент теплоотдачи определяют по формуле:
Миж = 0,15Re^32PrK33(Gr}KPr}K)<''i (Ргж/Ргс)0-25е( (VI.36)
причем е, = 1 для lid > 50, а в интервале lid = 50 — 1
величина е, возрастает от 1 до 1,9.
ТАБЛИЦА VI-4
Значения А, т, п и S в формуле (VI.35а)
Форма поверхности
и потока
Продольное
обтекание плиты длиной 1
Поток в трубах
диаметром а
Жидкие металлы и
сплавы в трубах
'опр
/
d
d
d
А
0,66
1,4
4
№1ж =
т
0,5
0,4
0,25
п
0,33
0,33
0,25
s
—
0,4
—
= 4,36 + 0,025Ре^8
Границы применения
te = const
Re«< 5-105
-f->o,i
"f R^Pr^6 > 1,5
■L- > O.OWRe.PU*
20 < Re« < 104
10 H. И. Гельперин
289
Коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения
реологически стационарных иеньютоновских жидкостей,
подчиняющихся степенному закону, определяют по формуле:
№1Ж = l,75e|/8G«Jf(mJ1I/mc)0'14 (VI.37)
где 6 = (Зга' + 1)/4га'; т = fe'/8n'_1, причем величины ft' и а' известны из
выражения для потери напора в прямом трубопроводе: АР = (U/d) ft' (8wc/d)n .
Для иеньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому
закону, га' = а и ft' = цк t(3a+ l)/4ala.
Формула (VI.36) справедлива при Огж > 20 и л' > 0,1.
Формулы (VI.35) и (VI.36) применимы также для расчета
коэффициентов теплоотдачи при ламинарном движении жидкостей (газов)
в каналах некруглого сечения, если заменить d эквивалентным
(гидравлическим) диаметром канала.
4. Теплоотдача при турбулентном режиме течения
Для ньютоновских жидкостей и газов коэффициенты
теплоотдачи определяют по следующей общей формуле:
№»ж = A Re™Pr£ (Ргж/Ргс)°-5 (V1.38)
Значения А, т и п для различных случаев теплообмена
приведены в табл. V1-5.
ТАБЛИЦА VI-5
Значения А, типа формуле (VI.38)
Условия теплообмена
Продольно
обтекаемая пластина
длиною 1
Течение в прямых
трубах и каналах
Течение в трубах,
изогнутых по
радиусу R
Поперечное обтекание
одиночной трубы
Поперечное обтекание
коридорного пучка
труб
Поперечное обтекание
шахматного пучка
труб
Поперечное обтекание
любых пучков труб
опр
/
d
d
d
d
d
d
A
0,037
0,021
0,021 X
x(l+!.77j)
0,5
0,25
0,023
0,56
0,22
0,56
0,40
0,021
m
0,8
0,8
0,8
0,5
0,6
0,8
0,5
0,65
0,50
0,60
0,84
n
0,43
0,43
0,43
0,38
0,38
0,37
0,36
0,36
0,36
0,36
0,36
Границы применения
Re* > 5 • 105
Иеж = 10*—5-108
Ргж = 0,6—2500
4->50
Те же
5 < Re* < 10s
103 < Rem < 2 ■ 105
210s < Re>K < 2.10е
Re« < Ю3
Для всех рядов труб,
начиная с третьего
Re« > 10J. Те же
Яеж < 103. Те же
Яеж > 103. Те же
Иеж >2-105. Те же
290
Значения коэффициента е;
ТАБЛИЦА VI-6
Кеж
104
2.104
5-Ю4
1106
110s
4d
1
1,65
1,51
1,34
1,28
1,14
2
1,50
1,40
1,27
1,22
1,11
5
1,34
1,27
1,18
1,15
1,08
10
1,23
1,18
1,13
1,10
1,05
15
1,17
1,13
1,10
1,08
1,04
20
1,13
1,10
1,08
1,06
1,03
30
1,07
1,05
1,04
1,03
1,02
40
1,03
1,02
1,02
1,02
1,01
50
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Заметим, что при турбулентном течении жидкостей (газов)
в коротких каналах {lid < 50) благодаря влиянию нестабилизи-
рованного потока коэффициенты теплоотдачи превышают
рассчитанные по формуле (VI.38). Последние в этом случае должны
быть умножены на коэффициент е,, значения которого приведены
в табл. VI-6.
Формула (VI.38) применима к каналам с любой формой
поперечного сечения, если заменить геометрический диаметр
эквивалентным (гидравлическим).
Значения коэффициента А в табл. VI-5 даны для всех рядов
трубных пучков, но начиная с третьего ряда; обозначим эти
значения через А(. Для первого ряда труб в трубных пучках обоих
видов At = 0,6 Ai, а для второго ряда Л2 = 0,9/4, у
коридорных пучков и Л 2 = 0,7Л, у шахматных пучков. Во всех случаях
скорость жидкости, входящая в критерий Rex, подразумевается
в самом узком свободном сечении между трубами пучка, а
направление потока — перпендикулярным к оси труб (угол атаки
■ф = 90°). При углах атаки ■ф < 90° коэффициент теплоотдачи
уменьшается, что может быть учтено поправочным
коэффициентом: Nity = cpNu^co . Для углов атаки яр = 30°, 50° и 70°
значения коэффициента q> соответственно равны 0,67; 0,88; 0,98.
Коэффициент теплоотдачи для турбулентного потока
реологически стационарных неньютоновских жидкостей, подчиняющихся
степенному закону, определяют по формуле:
№>ж = 0,023 (Re;)0-8 (Рт'ж)0-4 (тж/тс)°.м (VI.39)
где 9.е'ж — d"'wx'"'p!m; Ргж = (mcp/l) {wjd)n''x. Значения тип' были
приведены выше.
При турбулентном течении жидких металлов и сплавов в
трубах (15 000 > Реж > 300) пользуются формулой:
NU)K = 5 + 0,021Pe^75 (VI.40)
10*
291
Наконец, при поперечном обтекании жидким металлом
шахматных и коридорных пучков труб применима следующая формула:
№>ж = Реж5 (VI. 40а)
В формуле (VI.40а), справедливой в диапазоне 100 <: Реж <
< 4000, определяющим размером является диаметр трубы, а
скорость отнесена к самому узкому сечению пучка.
Коэффициенты теплоотдачи в области переходного режима
течения можно с некоторым приближением рассчитать методом
интерполяции между значениями а на границах этой области.
5. Теплоотдача при гравитациоииом стекании
жидких пленок
Коэффициенты теплоотдачи при гравитационном стекании
пленок ньютоновских жидкостей определяются по общей формуле
(VI. 38). Значения А, тип приведены в табл. VI.7, причем 5 = 0.
ТАБЛИЦА VI-7
Значения А, т и я в формуле (VI.38)
Условия теплообмена
Отекание пленки
толщиной б по
вертикальной
поверхности
Отекание пленки
толщиной б по
горизонтальным трубам
диаметром d
'опр
б
б
б
б
б
б
б
б
б
А
1,88
.*(*)"
3,44-10-^Х
*(*;г
0,0293
1,45 10"4
1,81 Ю-3
0,0071
0,0285
(Z/d)0-27
т
0,00
0,282
1,035
0,533
1,18
0,933
0,73
0,63
0,43
п
0,00
0,00
0,34
0,34
0,40
0,34
0,40
0,48
0,40
Границы применения
Re<20
20 < Re < 380
320 < Re < 800
800 < Re < 2000
1200 < Re <3200
Re > 3200
Re = ^-;
№
Г = 220—
—960 кг/(мч)
Re < 200
Re >800
292
6. Теплоотдача в аппаратах с механическими
мешалками
Перемешивание жидкостей интенсифицирует теплообмен с
поверхностями нагрева и охлаждения, имеющими чаще всего форму
наружных рубашек и погруженных змеевиков. В случае ньюто-
а .6
Рис. VI-в. К расчету коэффициентов теплоотдачи в аппаратах с механическими
мешалками.
новских жидкостей малой и средней вязкости часто используют
турбинные и лопастные мешалки (рис. VI-6, а, б), имеющие
диаметр d, равный V3 диаметра аппарата D, и высоту Ь,
колеблющуюся в пределах (0,2—0,5) й. Коэффициент теплоотдачи в
аппаратах с наружными рубашками (рис. VI-6, а) определяют по
формуле:
Киж = aD/k = 0,112Rei76Pii« (D/df-4 (6/d)0'13(цж/Цс)0'25 (VI.41)
где Re» = я dVv; я — частота вращения мешалки, об/мин.
В аппаратах с погруженными змеевиками (рис. VI-6, б) при
прочих равных условиях коэффициент теплоотдачи возрастает,
по данным различных авторов, в 1,5—2 раза.
Наибольшей интенсивностью теплоотдачи отличаются аппараты
с листовыми мешалками (рис. VI-6, в), имеющими размеры:
d = 0,5 D и Ь = 0,5 Я. В случае наружной теплообменной
рубашки
-• Миж=0.3бКе^г^(мж/Ис)0-м (VI-42)
а в аппаратах с погруженными змеевиками
Ыиж=0,87Ке^2Р4/3(цж/Цс)0Л4 (VI.43)
Заметим, что размещение в аппаратах отражательных ребер,
предназначенных для выравнивания свободной поверхности уровня
перемешиваемых жидкостей, понижает коэффициент теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи в аппаратах с якорными мешалками
(рис. VI-6, г), применяемыми в случае очень вязких жидкостей,
определяется по формуле:
Nil
= А Re«Pr
1/3
(Рж/N)
,0,18
(VI.44)
293
Формула (VI .44) справедлива при IID — 0,01; с увеличением
относительного размера зазора до IID = 0,03 коэффициент
теплоотдачи снижается на 20—30%. При этом А = 1,0; т = 0,5 в
пределах Яеж --= 10—300 и А = 0,36; т = 2/3 в области Иеж =
= 300—40 000.
В аппаратах с рубашками, снабженных нормальными
пропеллерными мешалками, коэффициент теплоотдачи определяют по
формуле:
Миж = l.lSRe^ri34 (Иж/Ис)0Д4 (Я/ОГ0,47 (VI.45)
Для суспензий, перемешиваемых в аппаратах, снабженных
теплообменными рубашками, лопастными и турбинными
мешалками, коэффициент теплоотдачи определяют по формуле:
№ж=0,44Неж'44Ргж.34(цж/Исусп)°.14 (D/ft)°-«7[V(l-*T)]0'3 X
ХСсусп/"«)0,28(Рсусп/Рж)1,9 (VI-46)
где Nujg = a.D/kcycu; Иеж = nd2/vcycn; Ргж = vCycn/acycu; H—высота слоя
суспензии; vtyCn, асусП, рсусп> ^сусп. ссусп— кинематическая вязкость,
температуропроводность, плотность, теплопроводность и теплоемкость суспензии; хТ —
объемная концентрация твердых частиц в суспензии; остальные обозначения — те же,
что и в предыдущих формулах.
7. Теплоотдача в дисперсных системах
с твердой фазой
В случае малых размеров твердых частиц и высокой их
теплопроводности интенсивность теплообмена между частицами и
обтекающим потоком жидкости (газа) описывается следующими
формулами (е — порозность слоя):
для неподвижного слоя частиц
№»ж = 3,5-10-'J (Re^e)1,5 Pr^33 при Reje <200
NuHt = 0,4(Re!K/B)0-67Pr^33 npHRe>K/e>200
для псевдоожиженного слоя
1Миж = 1,6- 10-г (Кеж/е)1'3 Рг°-33 при Re/e < 200
1 ' (VI.48)
Шж = 0,4 (Реж/е)мРг£33 при Re/e > 200
Коэффициент теплоотдачи от продуваемого зернистого слоя
к поверхности теплообмена определяется по формулам:
Миж = 0,ЗЖеж-г> [(1 - е)°-5/е] при Яеж = 1,5-57
№!ж=0,Шеж-а[(1-е)0-7Е] при Г?еж = 57 - 1500
Критерий Re» в формулах (VI.47)—(VI.49) базируется на
скорости ожижающего агента в сечении пустого аппарата и на
диаметре твердой частицы,
294
Коэффициент теплоотдачи псевдоожиженного слоя а к
поверхности теплообмена зависит от свойств зернистого материала
(теплопроводность, теплоемкость, геометрические размеры), а также
от физических свойств и скорости ожижающего агента. С ростом
последней а увеличивается и достигает максимума (амакс) при
некоторой скорости wonT:
Niwc = a„aKCdA = 0,86Ar0'2 (VI .50)
vAr ,
причем шопт = 221ЛаТ Где ~ Диаметр твердой
частицы, а А. — коэффициент теплопроводности ожижающего агента.
В диапазоне от скорости начала псевдоожижения до шопт
величина а возрастает резко по очень сложной закономерности,
которую со значительным запасом можно принять линейной.
За пределами шодт величина а на некотором участке остается
неизменной, после чего монотонно падает.
Для определения коэффициента теплоотдачи от потока
газовзвеси к поверхности теплообмена пользуются следующей
формулой:
NujNu,- l+6.7Re;0-3Re70"839B(ci/cr) (VI.51)
Здесь Nun и ReT относятся к потоку газовзвеси и базируются
на диаметре твердых частиц и скорости газа относительно
последних; Ыиж и Яеж относятся к однофазному потоку (газ в трубе);
Фв — расходная массовая концентрация твердых частиц в потоке
газовзвеси; ст и сг — удельные теплоемкости твердых частиц
и газа. Формула (V1.51) справедлива при q> = 2,5—45 кг/кг,
Re = 7-103—65-Ю», ReT = 5—800, ст/сг = 0,84—1,03 и D/d3 =
= 12—143, где d3 — эквивалентный диаметр твердой частицы.
Коэффициент теплоотдачи от несущей газовой среды к
твердым частицам в потоке газовзвеси определяют по формулам:
при 30 < Реж < 480, <рв = 1— 5, £>/d>10, рт/рг < 11 000
Шж = 0,194Re»'79
при 480 <Re < 2000 Миж = 1,14Re®-5 (VI.52)
при 5<фв<30, Rent = 70—300, рт/рг = 2700 —3100
Ыиж = 0,О06Ке°-8ф7°-43 (VI.53)
В формулах (VI.52)—(VI.55) критерия Миж базируется на
диаметре твердой частицы, как и критерий Re^ причем в последнем
фигурирует относительная скорость твердых частиц; через f>T и рг
обозначены плотности твердых частиц и газа.
Теплоотдача от газового потока к внутренней поверхности труб,
заполненных твердыми частицами:
Nu«=CReM6>r/Mcf7 (VI.54)
295
причем С =. 1,18-Ю-» и т = 1,5 при Re* < 40; С = 3,35-10"8
и m = 1,2 при 40 < Re» < 1200; С = 2,95-Ю-? и т = 0,9 при
Re > 1200; критерии 1Чиж и Re» базируются на диаметре
твердых частиц.
Теплоотдача от жидкостного потока к внутренней поверхности
труб, заполненных твердыми частицами:
Миж = 0,0295Re°-9Pr0-33 (цж/цс)0,2 (VI.55)
8. Отдельные случаи конвективной теплоотдачи
Теплоотдача при вращении цилиндра диаметром D по
окружности радиуса R с окружной скоростью V:
Nux = CRe^(D/R)0-1 (VI.56)
Значения С и т в формуле (VI.56) приведены ниже:
Re = VD/\
С
т
<2-10»
0,83
0,47
2.10s—3.10*
0,31
0,60
>3.10<
0,041
0,80
В случае R = D/2 можно пользоваться формулой (VI.38),
принимая А = 10,6, т = 0 при Re» < 103 и А => 0,051, т = 0,76
при 103 < Re» < 2,2-103. Если Re» > 2,2-103, то расчет ведут
как для одиночной трубы при ее поперечном обтекании потоком
газа (жидкости).
Теплоотдача от газожидкостной смеси (при барботаже газа
через слой жидкости) к наружной поверхности трубы диаметром d:
при пузырьковом режиме и 0,01 < wr < 0,4 м/с
Nu = ай/Хж = O^Ga^Prf/y-2 (VI.57)
при пенном режиме и ij) > 1
Ыиж = 0,ЗОа1/3Рг°^25
Здесь Ga = d3p2g/[i2; wr — скорость газа в свободном сечении
межтрубного пространства; ■ф — wr/wKp — газосодержание барбо-
тируемого слоя жидкости; wKp — скорость газа, соответствующая
переходу в пенный режим (~0,4 м/с). Формулы (VI.57)
справедливы в интервале Ga = 0,116-10е—861 10е и Рг = 4—554.
Коэффициент теплоотдачи ас от восходящего газожидкостного
потока (газлифта) находят по формуле:
N^ = ^-2l^^P^'2 + 0'00mT>-PT^ (VL53)
296
Здесь d— диаметр восходящего канала; wr и шж—скорости
газа и жидкости в газожидкостном потоке. Формула (VI .53)
справедлива в области Рг = 4,6—218; wJiv^)1^ = 6,2—58;
о»г М1/3/(шг + шж)2 = 0,0025—0,0268.
Для газлифта с суспензией, содержащей от 1 до 50% (масс.)
твердых частиц диаметром d.t мм и плотностью рт, коэффициент
теплоотдачи асп определяется из соотношения
«си = «о(рт/Рж)0-15(МТ)°,№(Рт/Рж) <VL54>
в котором хв—массовая концентрация твердых частиц в суспензии.
Коэффициент теплоотдачи ад от капли диаметром йл при ее
свободном падении в несмещивающейся сплошной среде:
NuA = ОдйдАд = 0,019Re„Pr„ [цс/(цс + М М1-* (VI.55)
Здесь индекс «д» относится к дисперсной среде, а «с» — к
сплошной, причем М = 14,21 (Др/рс)-°-42 — 0,42; Др — разность
плотностей обеих жидкостей. Формула (VI.55) справедлива в области
150 < Refl < 800, причем М = 1 для Rea < 150.
Теплоотдача потока в трубах со спиральной вставкой (St):
St^SUl+ф2)-0-5 (VI.55)
Здесь критерий St» базируется на тангенциальной
составляющей скорости потока wT относительно внутренней поверхности
трубы, a St — на скорости w = (2/3)/(шс/ф2) [(1 + ф2)3/2 — 1 ],
причем ф = nd/s, где d —диаметр трубы; s —шаг спирали.
Теплоотдача потока в трубе с кольцевыми выступами
высотой h, расположенными с шагом s:
Шж = 0,022Re°/PrM47 (Ргж/Ргс)°'25ехр [0,85/ (s/Л)] (VI.56)
причем f(slh) = 13/(s/A) в случае slh > 13 и / (slh) = (s/h)/l3
в случае s/h < 13.
Теплоотдача потока разреженного газа с молекулярной
массой М вдоль пластины:
Nur = 0.52М (exp -^ erfc }/=§=- 1 +^ У^Щ <VL57)
Для ряда других случаев конвективного теплообмена
значения коэффициентов теплоотдачи и эмпирические формулы для их
расчета можно найти в руководствах и справочниках по
теплопередаче.
И. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ
АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВ
Теплообмен, сопровождающийся изменением агрегатного
состояния веществ, характеризуется высокой интенсивностью.
Механизм процесса чрезвычайно сложен, его теоретическое описание
297
веаможно лишь в отдельных случаях, поэтому для инженерных
расчетов пользуются эмпирическими зависимостями,
установленными путем обобщения опытных данных.
1. Теплоотдача лри кипении и испарении
жидкостей
Различают кипение жидкости на обогреваемой
теплообменнои поверхности и кипение в объеме
жидкости. В первом случае паровая фаза образуется в виде
пузырьков на поверхности нагрева,
Цу^ /j\ причем прилегающий к ней тонкий
слой жидкости несколько
перегрет относительно температуры
насыщения, соответствующей
данному давлению. Во втором случае
пузырьки пара возникаютсамопро-
извольно во всем объеме жидкости,
если она вся перегрета относительно
9в\ температуры насыщения приданном
ЪСЦ'с *"н) Рис. VI-7. Зависимость q = / Uc — tH).
давлении; этот процесс называют часто самоиспарением.
Перегрев жидкости непосредственно у поверхности нагрева
зависит от состояния последней (шероховатость, различные
включения и др.), а также от физических свойств жидкости, ее чистоты
(наличие твердых примесей, растворенных газов) и давления.
Так, в случае совершенно чистых жидкостей перегрев может
измеряться десятками градусов при нормальном давлении, а при
содержании в жидкости растворенных газов, мельчайших
взвешенных твердых частиц, шероховатости и неоднородности
поверхности нагрева он падает, стремясь к нулю. Пузырьки пара
образуются в зоне перегретого слоя жидкости в отдельных точках
поверхности нагрева, называемых центрами
парообразования. Число последних растет с увеличением разности
температур поверхности нагрева tc и насыщения tH, а
интенсивность процесса кипения и переноса тепла (удельный тепловой
поток q) возрастает (линия АВ на рис. VI-7). Паровые пузырьки,
достигшие предельного (критического) размера, отрываются от
поверхности нагрева, всплывают к свободной поверхности жидкости,
возрастая в объеме за счет теплообмена с менее нагретой
жидкостью. Рассмотренный вид кипения называется п у -
зырьковым.
По достижении некоторого значения tc — 4 величина q
достигает максимума (первой критической величины дг\ точка В на
рис, VI-7). С дальнейшим ростом
29S
tc — ta отдельные паровые
пузырьки сливаются, образуя постепенно сплошной паровой
слой, который периодически прорывается в объем жидкости,
Затрудняя ее приток к поверхности нзгрева. Этот режим кипения,
называемый пленочным, характеризуется падением
интенсивности переноса тепла (кривая ВС на рис. VI-7) до второго
критического значения qn (точка С на рис. V1-7). В случае кипения
воды в большом объеме под атмосферным давлением qt достигается
при tc — tH = 25—35 °С, a qn — при tc — tH = 150 °С. Однако
с дальнейшим ростом tc — tn, не имеющим практического
значения в химической технике, наблюдается снова рост величины q
(рис. VI-7) за счет существенного вклада излучения в процесс
теплопередачи. Заметим, что величины qT и qn, а также
соответствующие им значения tc — t„ различны для разных жидкостей
и условий их кипения.
Отсутствие строгой теории процесса теплоотдачи при кипении
жидкостей и чрезвычайное многообразие условий проведенных
многочисленных, экспериментов обусловили появление множества
эмпирических формул, носящих, однако, частный характер;
результаты расчета по этим формулам часто расходятся почти на
порядок. Для расчета коэффициентов теплоотдачи при развитом
пузырьковом кипении на погруженных поверхностях, независимо
от их формы и расположения, можно рекомендовать формулу
Лабунцова, построенную на результатах большого числа опытов
с различными жидкостями. Применительно к пузырьковому
кипению индивидуальных жидкостей эта формула приводится к
следующему виду [в Вт/(м2-К)]:
m^V/3
а= гя (VI.58)
причем
b = 0,075 {1 + 10 [р"Др' — р")]2/3} (VI.59)
где р' и р" — плотности жидкости и пара при температуре насыщения.
В формулах (Vr.58) и (Vi.59), справедливых в области чж/кж =*
= 0,86—7,6 и в широком диапазоне давлений, все физические
свойства жидкости (плотность рж, кинематическая вязкость vx,
поверхностное изггяжение а), а также плотность пара рп
относятся к температуре насыщения Та.
Формулы (VI .58) и> (V1.59) выведены главным образом на основе
экспериментальных данных по теплоотдаче при кипении
индивидуальных жидкостей в условиях их свободного движения (в
неограниченном объеме). При кипении жидкостей в вертикальных
и горизонтальных трубах процесс сильно усложняется вследствие
своеобразной гидродинамической обстановки, обусловленной
непрерывным возрастанием объема паровой фазы по мере движения
кипящей жидкости и соответственным уменьшением объема жидкой
фазы. Закономерности этого сложного процесса пока не
установив
лены и с некоторым приближением формулы (VI.58) и (VI.59)
можно использовать и в рассматриваемых случаях.
При пленочном кипении жидкость отделена от поверхности
нагрева паровой пленкой, толщина и режим движения которой
зависят от формы, размеров и расположения поверхности нагрева.
Коэффициент теплоотдачи к кипящей индивидуальной жидкости
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
X X
а б
Рис. VI-8. Зависимость коэффициента теплоотдачи к кипящим бииариым смесям (а ■■
— 52 300 Вт/мг):
а — смесь к-пропаиол—к-амиловый спирт; б — смесь к-гептан—н-бутанол.
на поверхности горизонтальных труб диаметром d определяют
по формуле [в Вт/(м2-К)]:
4
а = 0,62 у%1 (рж - Рп) § [г + 0,5 (*с - <H)]/fvnrf (<с - gj (VI.60)
При пленочном кипении на поверхности вертикальных труб
и пластин пользуются формулой:
з
(VI.61)
а = 0Д5|/"[Х2пспв(рж-рп)]/уп
где кп, сп и v„ — теплопроводность, удельная теплоемкость и кинематическая
вязкость паров кипящей жидкости.
Удельный тепловой поток, соответствующий переходу
пузырькового режима кипения в пленочный (qt Вт/м2), зависит от
множества факторов, среди которых основными являются физические
свойства жидкости, разность температур (tc — t„) и давление.
В условиях большого объема при свободной конвекции жидкости
с невысокой вязкостью можно принять:
4
«I - 0,15фй'5 Vga (рж - Рп) (VL62)
Заметим, что при кипении в трубах величина ql может быть
ниже вычисленной по формуле (VI.62), но она не зависит от
высоты трубы, если эта высота больше 8—10 диаметров.
300
Коэффициент теплоотдачи к кипящим бинарным гомогенным
смесям не подчиняется правилу аддитивности, а зависит от
состава смеси (от концентрации низкокипящего компонента
х моль/моль). Более того, при определенной концентрации х
величина а проходит через минимум, становясь ниже
коэффициентов теплоотдачи индивидуальных компонентов смеси при одина-
С4Н9ОН СвНй
С3Н7ОН 80 60 40 гЯСзНиОН С7Нщ 80
а
60 40
6
20 СдНзд
Рис. VI-9. Зависимость коэффициента теплоотдачи к кипящим тройным смесям (с азео-
тропной точкой):
а — смесь С»Н,ОН—С4НвОН—СБН„ОН; б — смесь С,Н„—С,Н„—С,НМ.
ковой тепловой нагрузке (рис. VI.8, а). Еще сложнее зависимость
коэффициента теплоотдачи к кипящим бинарным смесям,
имеющим азеотропную точку (рис. VI.8, б). По достижении последней
коэффициент теплоотдачи становится максимальным, превышая
значения а для индивидуальных компонентов смеси при
одинаковой тепловой нагрузке. Заметим, что и в данном случае в
диапазонах концентраций, разделяемых азеотропной точкой (хаз), на
кривых а = / (х) имеются два относительных минимума, т. е.
азеотропная смесь играет как бы роль индивидуального
компонента.
Относительный минимум коэффициента теплоотдачи
наблюдается также при кипении тройных гомогенных смесей (точка М
на рис. VI.9). При этом в поле концентраций таких смесей
отмечаются изо-а-линии, соединяющие составы тройных смесей с
одинаковыми коэффициентами теплоотдачи, несмотря на различные
составы и температуры кипения этих смесей.
Коэффициент теплоотдачи к свободно стекающим жидким пленкам при их
кипении зависит от удельной тепловой нагрузки q. При q < 4000 Вт/м2
наблюдается поверхностное испарение жидкости; перенос тепла от поверхности нагрева
к свободной поверхности пленки происходит за счет теплопроводности и,
следовательно, зависит от толщины пленки б. В этом случае при стеканин пленки по
вертикальным трубам имеем'"
а = 0,018 •
Л°
66
„0,85
(сжРж)
,0,34
6°
15
„0,51
(VI.63)
где wn — средняя скорость течения пленкн.
301
С дальнейшим ростом величины q и плотности орошения режим течения
вертикальной пленки постепенно переходит в турбулентный, а кипение — в
пузырьковое, С яекоторым приближением расчет возможен по формуле!
а = С (Хж/Ъ) <6Ъп/уж)я («бЛГн)т (VI .64)
где Тв — температура насыщения, причем С= 163,5, п= 0,26, т= 0,69 для
</< 15- Ш8 Вт/мг и С= 2,6, п= 0,2, /п= 0,32 для q> 15-10s Вт/м*.
При испарении капель диаметром d одной жидкости (дисперсная фаза)
в сплошной среде другой жидкости
Ыид = «1ЛД = 7550Рг-°'75 ((ien/Мд)4'3 [(Реп -Рд) d/of33 (VI.65)
где индексы «д» и «сп» относятся соответственно к дисперсной и сплошной фазам.
При испарении жидкости в ламинарный поток газа над ее свободной
поверхностью
Nur = 0,664Re^5Pr^33 (VI .66)
а в турбулентный поток газа
Nur = 0,0322Re0'8Pr^33 (VI .66а)
В последних двух формулах определяющим размером является длина
омываемой поверхности, а все физические константы отнесены к температуре газа.
Коэффициент теплоотдачи от газового потока (0< Rer< 200) к
испаряющейся сферической капле находят по формуле:
Nur = 2-f 0,6Re°-6Pr°'33 (VI .67)
2. Теплоотдача при конденсации паров
Конденсация насыщенного или перегретого пара на
твердой поверхности теплообмена возможна при ее охлаждении
ниже температуры насыщения. При этом на поверхности может
образоваться либо сплошная пленка конденсата, либо семейство
отдельных капель. В первом случае конденсация называется
пленочной, а во втором — капельной.
Конденсационные устройства химической промышленности работают обычно
в режиме пленочной конденсации благодаря хорошей
смачиваемости конденсатами поверхностей охлаждения. Капельная
конденсация может быть вызвана путем покрытия поверхности
охлаждения специальными веществами (лнофобизаторами) или
введения последних в поток конденсирующегося пара. Пленка
конденсата обладает большим термическим сопротивлением передаче
тепла от пара к охлаждающему потоку жидкости (газа), поэтому
коэффициент теплоотдачи при капельной конденсации больше,
чем при пленочной.
Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к
охлаждаемой стенке при ламинарном течении пленки образующегося
конденсата определяют по формуле:
4
«=^1/"РжЯж^ж^ (VI .68)
Здесь плотность (рж), теплопроводность (Хж) и вязкость (цж)
конденсата отнесены к температуре насыщения при данном давле-
302
нии конденсирующегося пара; г — скрытая теплота испарения;
/ — определяющий размер охлаждаемой поверхности стенки;'
А* — разность между температурами насыщения tH и стенки tc.
Для вертикальных стенок (труб) высотой h следует брать I = h
и А = 0,943, а в случае конденсации пара на внешней
поверхности горизонтальных труб (диаметром d) А = 0,728 и / = d.
Формула (VI.68), как показывают опытные данные, справедлива
также при псевдоламинарном режиме течения пленки конденсата
по вертикальной стенке (до Иеж = 400), если помножить
вычисленные значения а на величину Re°i04, учитывающую волновой
характер движения пленки.
В случае конденсации пара на стенках большой высоты h и
при больших температурных напорах At течение пленки
конденсата может стать турбулентным (Яеж > 400). Средний
коэффициент теплоотдачи для вертикальной стенки при ламинарном
течении в верхней ее части и турбулентном в нижней определяется
по формуле:
а = (фж/А М) [89 + 0,024Рг^5 (г - 2300)]4/3 (VI .69)
где z = (ghVvl)1/3 (Яж Д///цж)
Формулы (VI.68) и (VI.69) справедливы при конденсации
чистых паров различных жидкостей, в том числе и паров с
влажностью до 20%. В случае полной конденсации перегретых паров
с температурой tnep и удельной теплоемкостью ср к скрытой
теплоте испарения г необходимо добавить теплоту перегрева
ср (*пер — tH)y т. е. коэффициент теплоотдачи несколько больше,
чем для насыщенных паров [под радикалом в формуле (VI.68)
будет г + ср (taevi — 4) 1. Наличие в парах неконденсирующихся
газов сильно понижает коэффициент теплоотдачи из-за
блокирования поверхности теплообмена малотеплопроводной газовой
пленкой. Так, например, при содержании в водяном паре 1 % (объемы.)
воздуха коэффициент теплоотдачи падает в 2,5 раза, при 2% —
в 3,2 раза, при 3,5% — в 5 раз. Следует также учесть, что
коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара зависит от
состояния поверхности; он уменьшается примерно на 15—30%
в случае ее шероховатости или покрытия окислами из-за
возрастания толщины стекающей пленки. Такое же воздействие
оказывает восходящий поток пара при большой скорости движения.
Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на
поверхности горизонтального пучка труба„ всегда меньше, чем в случае
одиночной горизонтальной трубы аг. Это объясняется главным
образом утолщением конденсатной пленки нижних рядов труб
за счет стока с верхних рядов. Величину а„ можно приближенно
рассчитать по соотношению: art/at = 0,84//i0'0', где п — число
рядов труб по высоте коридорного пучка или половина их числа
по высоте шахматного пучка.
303
В ряде случаев пар конденсируется полностью или частично
не на наружной, а на внутренней поверхности труб. Интенсивность
теплоотдачи при прочих равных условиях зависит в этих случаях
от массового потока пара, его направления и от ориентации труб
в пространстве. Если направления потоков пара и конденсата
совпадают, как это часто бывает в случаях конденсации пара
внутри горизонтальных труб и в вертикальных трубах при его
движении сверху вниз, то скорость течения конденсатной пленки
возрастает, ее толщина уменьшается и коэффициент теплоотдачи
увеличивается. При восходящем потоке пара внутри
вертикальных труб стекание пленки тормозится, ее толщина увеличивается
и коэффициент теплоотдачи падает. Однако при очень больших
скоростях пара конденсатная пленка может увлекаться и даже
срываться паровым потоком, и тогда, наоборот, коэффициент
теплоотдачи увеличивается. Для рассматриваемых процессов
теплоотдачи от конденсирующихся паров надежные обобщенные
зависимости отсутствуют; ряд предложенных частных эмпирических
формул можно найти в специальных монографиях по
теплопередаче.
К. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
1. Общие понятия и определения
Как известно из физики, все тела, встречающиеся в природе,
могут излучать энергию различных видов. Носителями лучистой
энергии являются электромагнитные колебания с длиной волн
от долей микрометра (например, гамма-лучи, рентгеновские) до
многих километров (например, радиоволны), распространяющиеся
в вакууме со скоростью света (3-Ю8 м/с). В общем случае
интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры,
состояния поверхности, длины волны, а у газов — также от
давления и толщины слоя. Лучи с длиной волны в диапазоне 0,8—
800 мкм (инфракрасные), возникновение которых определяется
температурой и оптическими свойствами излучающего тела,
называются тепловыми, а явление их распространения —
тепловым излучением.
Распространяясь прямолинейно со скоростью света, тепловые
лучи подчинаются всем геометрическим законам оптики
(поглощение, отражение, преломление). Способностью теплового
излучения и поглощения обладают все тела с температурой выше 0 К,
т. е. все тела непрерывно излучают и поглощают лучистую
энергию. При этом с ростом температуры тела соответственно его
внутренней энергии увеличивается интенсивность
излучения. Последняя весьма велика у твердых и жидких тел, причем
в лучистом теплообмене участвуют лишь их тонкие поверхностные
слои и тепловое излучение можно практически считать
поверхностным явлением. Газы и пары отличаются объемным характером
304
излучения, т. е. в этом процессе участвуют все частицы в объеме
тела.
Соответственно указанной зависимости интенсивности
излучения от температуры нагретые тела излучают больше тепла, чем
холодные, которые в результате лучистого теплообмена
нагреваются. Тела с одинаковой температурой излучают столько же
тепла, сколько поглощают, поэтому они сохраняют свои
температуры в процессе лучистого теплообмена.
В отличие от кондуктивного и конвективного теплообмена,
лучистый теплообмен происходит не только между
соприкасающимися, но и между удаленными друг от друга телами, причем
с гораздо более высокой зависимостью от разности их температур.
Встретив на своем пути какое-нибудь тело, лучистый поток
(Q Вт) частично поглощается этим телом (Qn Вт), частично
отражается его поверхностью (00 Вт) и частично проходит сквозь
тело (Qc Вт):
Q = <?п + <?о + <?о или QJQ + Q0/Q + QC/Q=\
Отношения QJQ = A, QJQ = В и QJQ = С характеризуют
поглощательную способность тела, его отражательную
способность и пропускательную способность: А + б + С = 1.
Тело, которое полностью поглощает падающую на него
лучистую энергию, превращая ее в тепловую, называется
абсолютно черным (Л = 1, 5 = 0, С = 0). Если же тело
полностью отражает лучистую энергию (А = 0, В = 1, С = 0), то
оно носит название зеркального при правильном
отражении (падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости
с нормалью к поверхности раздела двух сред) и абсолютно
белого — при диффузном отражении (падающий луч при
отражении превращается в пучок лучей, идущих по всем
направлениям). Наконец, тело называется теплопрозрачным,
или диатермичным, если оно пропускает все падающие
на него лучи, не поглощая их и не отражая (А — 0, В = 0, С = 1).
В природе не существует абсолютно черных, абсолютно белых
и теплопрозрачных тел; реальные тела в разной степени
поглощают, отражают и пропускают сквозь себя лучистую энергию
в зависимости от их природы, температуры и длины волны
излучения (X). Так, например, кварц непрозрачен при X > 4 мкм,
но теплопрозрачен при X < 4 мкм (световые и ультрафиолетовые);
каменная соль имеет прямо противоположное свойство. Поглоща-
тельная и отражательная способность тела, как правило, больше
зависит от состояния его поверхности, нежели от цвета. Известно,
что гладкие и полированные поверхности обладают более высокой
отражательной способностью, чем шероховатые.
Суммарное количество энергии, излучаемой телом с
произвольной поверхностью F при волнах всех длин (от Я, = 0 до
Я- = оо), называется интегральным, или полным,
потоком излучения (Q Вт), а количество энергии, излучаемой
305
в единицу времени единицей поверхности, — удельным по-
F
током излучения: £„, а, = -rf или Q = \ E0t% dF. Коли-
о
чество излучаемой энергии в единицу времени единицей
поверхности тела в интервале длин волн от % до % + dk называется
удельным потоком монохроматического из-
dE
лучения: Ех = -~-. Величина Ех зависит от длины волны %
и температуры тела Т.
2. Основные законы излучения
По закону Планка (1900 г.), распределение удельного потока
излучения абсолютно черного тела по длинам волн (£*,, s)
описывается уравнением (в Вт/м2):
Ех, 5 = С1А,-°'5/(е"СгДГ— 1) (VI.70)
где Cj = 5,944-КГ" Вт/ы2; С2 = 1,4388-Ю"2 м-К.
Из уравнения (VI.70) видно, что величина Ех,s, равная 0 при
А, = 0, возрастает с увеличением длины волны до некоторого
максимума (при А.макс), после чего снова падает до 0 при X = оо.
Это означает, что абсолютно черное тело излучает энергию при
всех длинах волн — от 0до оо. При этом, по закону Вина, с ростом
температуры максимум излучения перемещается в направлении
более коротких волн: А,макс Т = 2,9 мм-К-
Суммарное удельное количество энергии, излучаемой
абсолютно черным телом (Es), выразится соотношением
Х,=о° q о,—0,5
хн) ИАГ-») =а"ТЛ (3)
в котором для абсолютно черного тела о0 = 5,7-10-8 Вт/(м2К4).
Выражение (а), установленное экспериментально Стефаном
(1879 г.) и теоретически Больцманом (1884 г.) задолго до
появления закона Планка, получило название закона
Стефана—Больцмана и для удобства практических расчетов записывается в
следующем виде:
Е, = Cs (Т/ту (VI.71)
причем для абсолютно черного тела коэффициент
излучения Cs = 5,7 Вт/(м2К4)-
В сравнении с абсолютно черными реальные, или с е -
р ы е, тела обладают меньшей излучающей способностью,
подчиняясь закону Стефана—Больцмана, но имея меньший
коэффициент излучения С < Cs. Отношение C/Cs — е < 1 называется
степенью черноты; оно зависит от состояния
поверхности тела и определяется экспериментальным путем. Величина е
минимальна для полированных металлических поверхностей,
*-/
306
имеет средние значения для окисленных и более высокие —для
большинства неметаллических поверхностей. Так, для
полированной меди « = 0,023; для полированного алюминия е = 0,04;
для свежеобточенного чугуна е = 0,435; для окисленного железа
е = 0,736; для красного кирпича е = 0,93; для асбестового
картона е = 0,96 (для различных материалов значения е приведены
в справочной литературе). Таким
образом, для серого тела
Е = С (Г/100)4 = кС5 (Г/100)4 = eEs
(VI. 72)
Представим себе, что в большую
вакуумированную емкость с
абсолютно черной поверхностью
помещено несколько небольших
различных серых тел, поверхности которых
полностью и равномерно участвуют
Рис. VI-10. К выводу уравнения (VI.74).
в поглощении и отражении падающей
К моменту достижения термодинамического равновесия, когда
температуры поверхностей всех тел сравняются, каждое из них, имея
коэффициенты поглощения Аи А2, А3, ..., будет
поглощать (излучать) и отражать удельные количества энергии,
которые можно выразить так: Ег — AXES; Е2 — A2ES; E3—A3ES
и т. д., откуда
£'1/Л1 = £'2/Л2 = £,/Л,= -.. = ES=E/A (б)
Полученные соотношения показывают, что отношение энергии
излучения к энергии поглощения не зависит от природы тел и
равно излучающей способности абсолютно черного тела при той же
температуре; это положение носит название закона Кирхгофа
(1882 г.). Из сопоставления формулы (VI.72) и соотношения (б)
следует е = А, т. е. степень черноты тела равна его поглощатель-
ной способности.
На практике часто требуется определить не только суммарное
излучение тела, выражаемое законом Стефана—Больцмана, но
также энергию излучения тела по отдельным направлениям. По
закону Ламберта, количество энергии, излучаемой элементом
поверхности d.Fu в направлении элемента dF2 (рис. VI-10),
пропорционально количеству энергии, излучаемой по направлении
нормали Еп dFu умноженному на пространственный угол dQ
и cos ф:
rfa^ = £л ж cos q» dFt (в)
причем ф — угол, образуемый направлением излучения с
нормалью к поверхности. Отсюда следует, что количество излучаемой
на них лучистой энергии.
307
энергии максимально в направлении нормали (ф = 0) и равно
нулю при ф = 90°.
Путем простых преобразований и используя уравнение
(VI.72), находим: Еп = (Е/п) С„ (Г/100)4. Подставив значение Еп
в выражение (в), получим уравнение для расчета лучистого
теплообмена между поверхностями конечных размеров:
tfQy = (е/я) Cs (Г/100)4 cos q> dfi dF1 (VI.73)
3. Теплообмен между твердыми телами
Представим себе две параллельные плоские плиты с
различными температурами Г] и Г, и коэффициентами поглощения Ах
и Л2. В результате лучистого теплообмена каждая единица
поверхности (1 м2) холодной плиты приобретает в единицу времени
количество тепла q, которое можно вычислить следующим образом.
Если плита 1 излучает количество тепла £х, то плита 2
поглощает Л2£х и отражает (1 — А2) Ev Из отраженного потока плита 1
будет поглощать Лх (1 — Л2) £х и отражать (1 _ Лх) (1 — Л2) £х,
а плита 2 будет снова поглощать А2 (1 — Лг) (1 — Л2) Еъ
отражать (1 —Ai) (1 —Л2)2 Ех и т.д. до бесконечности. Таким
образом, количество энергии, поглощенной плитой 1 от
собственного излучения, выразится бесконечной убывающей
геометрической прогрессией:
Mi 0 - Л,) [1 + (1 - At) (I - А2) + (1 - AJ*(1 - Л2)* +...] =
£хЛх(1-,42)
"1 4" "2 — "1"2
Аналогично найдем количество энергии, поглощенной плитой 1
от излучения плиты 2: E^AJ^Ai + Л2 — АХА2). Следовательно,
в результате лучистого теплообмена плита 1 теряет (плита 2
приобретает) следующее количество тепла:
q = Е _ gA(i-^8) Mi = CA-Mi (a)
Так как £г = d (7\/100)4, £2 = С2 (Г2/100)4, Л, = в1 = CXICS
и Л4 = е2 = C2/Cs, то из выражения (а) следует:
q = 1Д1/С, + 1/С2- 1/С5)[(Гх/100)*-(Га/100)*] = C[(7yi00)*-(7yi00)*] (б)
где С = 1/(1/Сх + 1/С2 — I/Cs) — приведенный коэффициент
излучения, Вт/м2-К*.
Для плиты с произвольной поверхностью F м2 тепловой поток
выразится так:
Q = CF[(7'1/100)4 — (7\j/I00)4] (VI.73)
Из уравнения (VI.73) следует, что увеличение или уменьшение
теплоотдачи излучением может быть достигнуто соответственно
путем увеличения и уменьшения температуры излучающего
308
тела (7\) и степени черноты (С). Если уменьшение Тх и С
практически невозможно, то понижение теплового потока может
быть достигнуто размещением экрана (например, тонкого
металлического листа) между плитами 1 и 2. При небольшой
толщине и высоком коэффициенте теплопроводности экрана на обеих
его поверхностях, обладающих одинаковым коэффициентом
излучения (Сэ), установится практически одинаковая температура Тэ.
Равные по величине тепловые потоки от плиты 1 к экрану и от
последнего к плите 2 будут:
Q3 = I/(i/Cx + 1/С2 - I/O [(7\/100)* - (ТУ 100)4 F =
= С, [(7yi00)*- (ТУ 100)«] F
Q3= 1/(1/Сэ+ 1/Са — I/Cs) [(Гэ/100)* — (Г3/Ю0)*] F =
= C„[(7yi00)*-(7yi00)*]F
Исключив из написанных равенств величину (7УЮ0)4, получим:
Q3 = CiCii/(C, + C„) [(7\/100)* - (Туюо)*] F
Поделив последнее выражение на выражение (VI.73), найдем
отношение тепловых потоков от плиты 1 при наличии экрана
и в случае его отсутствия:
Q3/Q = C|Cii/[C(Ci+Ci,)] (в)
Легко видеть, что Q3 < Q, причем относительное уменьшение
теплового потока путем установки экрана между плитами 1 и 2
не зависит от их температур, а определяется значениями С,,
С2 и Сэ. В частности, при Сх = С2 мы получим Сг = Сп и QJQ =
= 1/2 (Q/C). Наконец, если Сх = С2 = Сэ, то Сг = С„ = С
и Q3/Q = 1/2, т. е. в этих условиях экран уменьшает тепловой
поток в 2 раза. При установке п экранов QJQ = 1/(п + 1), т. е.
лучистый тепловой поток уменьшается в (п + 1) раз. Ниже будет
показано как используется на практике экранирование
излучающих поверхностей с целью понижения потерь тепла
стенками аппаратов и трубопроводов в окружающую среду.
Методом, изложенным применительно к двум параллельным
плитам, можно определить количество передаваемого тепла в
процессе лучистого теплообмена между выпуклым телом 1 и
окружающим его вогнутым телом 2 (см. рис. VI-10). Температуры этих
тел, их поверхности и коэффициенты поглощения соответственно
равны Ту Flt Лх и Т2, F2, A2. В рассматриваемом случае лучи
тела 1 целиком попадают на тело 2, но лишь некоторая доля ф
Лучей последнего и лучей собственного отражения тела 1
достигают его и поглощаются им. Так как полные излучения тел 1 и 2
равны fj/7! и E2F2, то воспользовавшись выражением (а), получим:
Q = (EtFtA2 - Ф£2/у!х)/(Л2 + ФЛХ - <рЛх/12) (г)
Последнее выражение справедливо также при 7\ = Г8, когда
Q — 0, EJE2 — АЛ1А.} и, следовательно, Л2 + Ф^1 —4>AtA2 = 0,
309
откуда ф = /VF2. Подставив в выражение (г) значения Elt E2f
Аъ А2 и ф, получим в окончательном виде:
Q={Fi/ll/C1 + F1/F90/C9- I/C,)]} [(Тх/100)*-(Т2/100)П (VI.74)
Легко видеть, что при Ft = F2 выражение (VI.74) совпадает
с выражением (VI.73) для плоскопараллельных плит.
При наличии концентрического экрана вокруг тела I
(пунктирная линия на рис. VI-10), можно написать, как и в случае
плоскопараллельных плит, следующие выражения для излучения
тела 1 к экрану и от экрана к телу 2
Qi,» = [Fi/U/C, + Fi/Fa (1/C, - 1/C,)]} [(TyiOO)' - (Гэ/100)4] (д)
Qa,t={Fl/[l/C, + F1/Fa(\/Ct- 1/CS)]} [(7УЮ0)4-(7у 100)4 (е)
в которых F3, Тэ, Сэ —поверхность, температура и коэффициент
излучения экрана.
При стационарном тепловом режиме Qu э = Q2t э = Q,
поэтому из последних выражений можно определить значение
температуры Тэ. Подставив это значение в выражение (д), найдем:
Q = \/Сг + FJF2 (I/C, - l/c)) + FjFa(2/Cs- 1/C.) [\~№/ \!oo) J
(VI.75)
Из выражения (VI.75) видно, что понижение количества
передаваемого тепла тем больше, чем ближе расположен экран к
излучающему телу 1. Аналогично получим для п концентрических
экранов:
Qn = F-h=-„ х
1/C, + Ft/F2 (1/C,- 1/C,) + £ Fi/F,, t (2/Cs>, - 1/C,)
(=1
Уравнения (VI.74), (VI.75) и (VI.76) справедливы также в
случае соосных цилиндров.
4. Тепловое излучение газов и паров
В отличие от твердых тел и жидкостей газы (пары) не имеют
непрерывного спектра излучения. Одно- и двухатомные газы
являются практически диатермичными; способностью
теплоизлучения и теплоиеглощения в ограниченных диапазонах длин волн
обладают лишь трех- и многоатомные газы и пары (СО*, Н.2Ог
S02, NH3 и др.). Ширина диапазона для каждого газа различна
и зависит от температуры и давления, т. е. от числа молекул на
путе луча (при данном давлении р —от длины луча /).
Интенсивности излучения газа при длине волны. X до входа в слой газа
толщиной/ (обозначим через /*,„) и после дохода через этот слой
ihi) связаны экспоненциальной зависимостью: 1и = 1\,ё~т>-1,
где т.), —-характеристическая константа для данного газа, его
парциального давления р и длины волны К.
Для практических расчетов лучистого теплообмена между
тазовой средой с температурой Тг и поверхностью твердого тела
с температурой Тс используют степени черноты газа ег и твердого
тела ес. Тогда тепловой поток можно выразить в соответствии
с законом Стефана—Больцмана:
Q{e^cFДвс + ег(1-вс)]} 1(Тг/1Щ*-(Тс/№)*] (VI.77)
Значения ег, зависящие для каждого газа от толщины его слоя
(длины луча /), парциального давления (р) и температуры (Гг),
определяются опытным путем; они приводятся в справочниках
и монографиях по теплопередаче.
5. Коэффициент теплоотдачи излучением
В химической технике нередко встречаются сложные процессы
теплообмена, когда передача тепла происходит одновременно
излучением и конвекцией. В таких случаях удобно оперировать
коэффициентом теплоотдачи излучением:
ал = Q/[(T'1 — Т2) F], где величина Q определяется по одному
из выражений (VI.73) — (VI.77). Суммарный коэффициент
теплоотдачи от нагретого потока к холодному выразится так: а =
= ал -f ак, где ак — коэффициент
конвективной теплоотдачи.
Л. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЕ,
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ СТЕНКИ
ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРОЦЕССЕ
Теплопередачей, как уже отмечалось, называется
процесс перехода тепла от нагретой жидкости (газа, пара) к
холодной через разделяющую их твердую стенку. При этом
количество передаваемого тепла может оставаться постоянным или
изменяться во времени. В первом случае процесс теплопередачи
называется установившимся, а во втором —
неустановившимся. Те и другие процессы совершаются в результате
совокупного действия теплопроводности и конвекции, а в ряде
случаев — также и лучеиспускания.
Представим себе плоскую стенку с поверхностью F м2,
толщиной s м из материала с коэффициентом теплопроводности
% Вт/(м-К) (рис. VI-11, а). Если стенка омывается слева потоком
нагретой жидкости с температурой tr = const, а справа холодной
жидкостью с температурой tx = const, то в результате теплообмена
311
между жидкостями на ограничивающих поверхностях стенки
установятся некоторые постоянные температуры 6, и 62, причем
и > б^ > е; и в; > tx.
При установившемся процессе теплообмена через стенку
в единицу времени проходит количество тепла Q, которое она
воспринимает от нагретой среды (коэффициент теплоотдачи ах) и
отдает холодной среде
(коэффициент теплоотдачи а2),
поэтому
Q = alF(tr-d1) =
= (X/s) (6i - 6i) F = a2F (в; - tx)
Рис. Vl-11. К выводу уравнений
(VI.78) и (VI.78, а):
а — однослойная плоская стенка;
б — многослойная плоская стенка
Из написанных уравнений следует: tr — Qx — Q/oc^; dt —
— 62 = Q /№; в[ ~ tx = Q/a2F. Складывая последние уравнения
по частям и решая вновь полученное уравнение, находим:
Q = lW/a1 + s/i.+ l/at)\F (tr-tx) = KF(tr-ts) (VI.78)
Величина К = l/(l/ctj +s А, + 1/сс2) называется
коэффициентом теплопередачи. При F = 1 м2 и /г — tx =
= 1 К тепловой поток Q = К Вт/(м2К)- Таким образом,
коэффициент теплопередачи, выражаясь в тех же единицах измерения,
что и коэффициент теплоотдачи, характеризует количество тепла,
передаваемого в единицу времени через 1 м2 поверхности плоской
стенки от нагретой среды к холодной при разности их
температур 1 К-
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется
термическим сопротивлением
теплопередаче: ПК = 1/ai +s/K + 1/а2. Легко видеть, что в случае
многослойной плоской стенки (рис. VI-11, б) термическое
сопротивление теплопередаче будет: УК = 1/ai + %Ai +3 JK + Учз +
-| (- l/ctjj, откуда
,ч I/a, + S!AX + s2A2 + s3A3 -\ г- 1/а* l/c^ + £ sA -f 1/а2
(VI.78а)
Зная величины аъ а2 и У(, можно определить температуры
ограничивающих поверхностей однослойной и многослойной
стенок. В самом деле, имеем аг (tr — 0i) = а2 (9« — Q — К (£ ~~ 0>
откуда
К /С (VI.786)
(>i = tr-£-(tr-tx) и е2 = <х + -^(<г-<х)
312
В случае однослойной цилиндрической стенки длиной /
(рис. VI-12, а) количество тепла, передаваемого в единицу
времени, может быть выражено с помощью уравнений (VI.2) и (VI.6):
Q = гя/^аг (<г - 6i) = 2я/ [X/ln (VrJ] (fy - 92) = 2яг2/а2 (62 - tx)
Решая, как и в предыдущем случае, последние уравнения
относительно разностей температур и складывая их по частям,
)
м
I
«2
Рис. Vl-12. К выводу уравнений (VI.79) и (VI.79, а):
а — одиослойиая цилиндрическая стенка; б •*» многослойная цилиндрическая стенка
получаем: tr — tx = (Q/2n/) [1/a^ + (1/fc) In (rjrj) + l/cc2r2],
откуда
Q = [2я/ 0, - yj/Il^r, + (IA) In (гЛ/Г1) + l/cyj (VI.79)
Для многослойной цилиндрической стенки (рис. VI-12, б),
как легко видеть, находим:
Q =
1
«л
2я/(<„-<„)
1 /•' 1 г" 1 г 1
л1 '1 ла г л.3 г а2г2
2я/(/Р-Ь)
(VI.79а)
Температуры ограничивающих поверхностей цилиндрической
стенки выразятся так:
е2 = *х + «г-Ы [i+2^ in .la-+ 2£Л
Изложенным методом, основываясь на уравнениях (VI.2)
и (VI.8), находим количество тепла, передаваемого в единицу
313
времени через сферическую стенку внешним (г2) и внутренним (г,)
радиусами:
(V1.80)
9Х = tt —
H[,+J¥L^+#)
М. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ
Для понижения потерь тепла (или холода) в окружающую
среду и обеспечения нормальных санитарных условий в
производственных помещениях наружные поверхности горячих (или
сильно охлажденных) стенок аппаратов и трубопроводов
покрывают одним или несколькими слоями
теплоизоляционных материалов, обладающих низкими коэффициентами
теплопроводности [обычно ниже 0,2 Вт/(м-К)]. Ассортимент
теплоизолирующих материалов весьма обширен: дерево, пробка,
асбест, шлаковая вата, зонолит (прокаленный сорт слюды —
вермикулита), асбозурит, асбослюда (смесь асбеста и слюды),
совеяит и др. Применяют также смеси различных материалов.
Физические свойства распространенных теплоизолирующих
материалов (плотность, теплоемкость, теплопроводность) приведены
в технических справочниках и специальных курсах
теплопередачи.
Коэффициенты теплопроводности изолирующих материалов
уменьшаются с ростом их пористости (за счет низкой
теплопроводности воздуха, содержащегося в порах), но возрастают с
увеличением их влажности. Защита гигроскопических изолирующих
материалов от увлажнения достигается на практике при помощи
влагонепроницаемых покрытий (окраска, обшивка металлической
фольгой, пластиками и т. п.).
При умеренных температурах изолируемых поверхностей чаще
всего обходятся нанесением на них одного слоя
теплоизолирующего материала. Высоконагретые стенки аппаратов и
трубопроводов покрываюгся несколькими последовательными слоями
в порядке убывания допускаемой ими температуры. Эффективным
теплоизолирующим средством являются герметичные воздушные
прослойки, особенно вакуумированные, благодаря их низкому
эффективному коэффициенту теплопроводности [см. уравнения
(VI.6) и (VI.9)]. Для уменьшения притока тепла через конвекцию
и излучение извне в аппараты и трубопроводы, работающие при
температурах ниже окружающей среды (установки умеренного
314
и глубокого охлаждения), применяют экранно-вакуум-
ную (альфолевую) изоляцию (рис. VI-13).
Последняя состоит из ряда близко расположенных тонкостенных
соосных цилиндров, изготовляемых из алюминиевой фольги и
образующих тонкие герметичные вакуумированные прослойки.
Низкая теплопроводность последних резко уменьшает
конвективный перенос тепла, а
алюминиевые цилиндры играют роль
экранов, понижающих интенсивность
лучистого теплообмена.
Требуемая толщина
однослойной или многослойной изоляции
Рис. VI-13. Экранно-вакуумиая (альфолевая)
изоляция:
/ — защитный кожух; 2 — алюминиевая
фольга; 3 — дистанционные кольца; 4 —
трубопровод.
плоской стенки может быть определена по уравнениям (VI.78а)
и (VI.786). Так, в случае однослойной изоляции с коэффициентом
теплопроводности Ян3 толщина слоя sH3, необходимая для
обеспечения внешней температуры изолирующего слоя 62, выразится
так:
sH3 = А-из WP - У/«2 (б2 - tx) - (l/«i + s/K + 1/а2)]
Аналогично для многослойной изоляции (толщины слоев s„3,
; коэффициенты теплопроводности Хиз, Х„э, А^э, ...)
получим:
п
£ s„3A„3 = (tr - tx)/{a2 (в2 - tx)] — (1/аг + s/X + l/«2)
l
Из приведенных выражений видно, что наложение изоляции
из любого материала на плоскую стенку всегда ведет к понижению
потерь тепла и температуры 62, причем это понижение тем больше,
чем толще изолирующий слой. Иначе обстоит дело в случае
цилиндрической стенки, поскольку с увеличением толщины слоя
изоляции возрастает поверхность теплообмена с окружающей
средой. Следовательно, при неправильном выборе толщины
изолирующего материала потери тепла могут даже возрасти
вследствие увеличения поверхности (радиуса) изолированного
трубопровода (аппарата), несмотря на снижение ее температуры 62.
В самом деле, количество тепла, передаваемого изолированной
цилиндрической поверхностью радиусом г2 и длиной / (один слой
изоляции), согласно уравнению (VI.79а) можно выразить
следующим образом:
Q = [2я/ (tv - <я)]/*1/«Л + (IA) In (r'lrj + (1АИЗ) fn (rjr') + 1/оЛ]
где г\ и г' — внутренний и внешней радиусы металлического цилиндра.
315
\иш
_г
=ioji
г,
Ш
Дифференцируя последнее уравнение по г2 и приравнивая
производную нулю, получаем: (г2)кр = киз/а2.
Легко видеть, что функция Q = f (г2) имеет максимум при
Н ~ KJa2> т- е- ПРИ Данном радиусе изолированного цилиндра
потери тепла в окружающую среду становятся максимальными;
радиус г2 называется критическим радиусом слоя
изоляции (г,)кр. Очевидно, для уменьшения потерь тепла
необходимо, чтобы радиус изолированного цилиндра гг был бы больше
taXtp. зависящего в свою очередь от качества изоляции (А.иэ)
и коэффициента теплоотдачи а2. Заметим, что при всех условиях
слой изоляции с радиусом г ниже (г2)ир своего назначения не
оправдывает, поскольку в диапазоне от г' до (г2)1ф потери тепла растут.
Н. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТЫЕ СТЕНКИ
Для увеличения теплового потока через стенку, разделяющую
нагретый (температура tr) и холодный (температура tx) потоки,
часто прибегают к оребрению поверхности этой стенки со
стороны меньшего коэффициента теплоотдачи. Трубы могут иметь
поперечные (чаще всего круговые) или продольные ребра, идущие
по ее образующим; реже применяются игольчатые ребра — в виде
небольших пирамид или конусов, опирающихся большим
основанием на наружную поверхность трубы. Ребра могут быть отлиты
заодно с трубой, приварены или припаяны к ней.
Если ребристая поверхность омывается холодным потоком,
то температура ребра падает по мере его удаления от горячей
наружной поверхности трубы. При этом снижается разность
между температурами поверхности ребра и омывающего ее
холодного потока; соответственно уменьшаются тепловой поток и,
следовательно, эффективность оребрения при одновременном
возрастании расхода металла. В связи с этим высота ребра, его форма
и расстояние между соседними ребрами обычно диктуются
условиями окупаемости затрачиваемого металла, достигаемыми
изменением теплового потока.
Имеющиеся математические расчеты температурного поля
оребренной поверхности и ее оптимальных геометрических
размеров очень громоздки, неудобны для прикладных расчетов и,
кроме того, базируются на упрощающих допущениях. По этим
причинам мы остановимся на более простых методах расчета,
удовлетворяющих, однако, инженерной практике.
Рассмотрим плоскую ребристую стенку (рис. VI-14, а)
заданных геометрических размеров, омываемую со стороны гладкой
поверхности нагретым потоком с температурой tr, а со стороны
оребрениой — холодным потоком с температурой tx. Примем, что
коэффициенты теплоотдачи со стороны гладкой и ребристой
внешние поверхностей постоянны и соответственно равны о,, и ар,
причем ар < аг. Тепловой поток от оребренной стенки слагается
из количеств тепла, передаваемых ее гладкой (поверхность F'r)
316
и ребристой (поверхность Fp) частями: Q = Qr + Qp. Если
температура наружной поверхности гладкой части (у основания
ребер) равна 62, то Qr = аг(62 — 4) F'r.
Для определения Qp вводят понятие о коэффициенте
эффективности оребрения е, выражающем отношение
истинного теплового потока от поверхности ребер (с падающей
I l l I 1 I
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. VI-14. Оребреииые поверхности теплообмена:
с — плоская стенка с ребрами постоянной толщины; б — цилиндрическая поверхность
с поперечными круглыми ребрами постоянной толщины; в — вспомогательный график
для расчетов по формуле (VI,84).
температурой по высоте ребра) к тепловому потоку в случае,
если бы все ребро имело температуру наружной гладкой
поверхности 62; тогда
Q = аг (в2 - tx) F'r + аре (в2 - tx) Fp = апр (В2 - tx) Fp (a)
Здесь Fp — полная поверхность оребренной стенки, а апр —
ее приведенный (усредненный) коэффициент теплоотдачи,
определяемый из уравнения (а):
«„р = («г/7; + ««р/7р)//7Р (б)
Если толщина стенки равна s, а ее коэффициент
теплопроводности составляет к, то передачу тепла через рассматриваемую
плоскую оребренную стенку можно выразить уравнениями;
q = Kl (tr - ег) fx = (A,/s) (ег - е2> f, = «пр (в, - < j fp
317
причем а^ — коэффициент теплоотдачи от горячего потока к
внутренней (неоребренной) поверхности с температурой в1 и F, —
площадь этой поверхности.
Решая приведенные уравнения относительно разностей
температур (tr — вх), <в, — вг) и (92 — 4) и складывая их, находим:
Q = Cr - <x)/{l/«ifi + sAFi + 1/anpFp) (VI.81)
Если отнести тепловой поток ко всей оребренной поверхности,
то получим:
Q = Wr - id FvV{Fvla1F1 -f FpsAF, -f l/o^) (VI .81a)
Тепловой поток иногда относят к гладкой поверхности плиты F„
тогда
Q = {(tr - tx) Fi]/(l/ar + s/l -f FJanpFp) (VI.816)
Коэффициент эффективности оребрения для плиты с ребрами
постоянной толщины sx и высотой h определяется по формуле:
е = [th (l/si l/~Bl)]/(A/s, VM) (VI .82)
причем Bi = a^sJX.
Выше уже отмечалось, что температура поверхности ребра
изменяется по высоте (в нашем случае — падает) от 02 в его
основании до 03 в его вершине. Отношение этих температур можно
с достаточным приближением принять равным:
63/02 = ch [ft Уа^йЩ] (V1.83)
где и = 2 (sj -f- ft) — периметр сечения ребра; / = s,ft — площадь поперечного
сечения ребра.
Цилиндрические поверхности обычно снабжаются
поперечными круглыми ребрами постоянной толщины st (рис. VI-14,6).
Количество тепла, передаваемого поверхностью одного круглого
ребра F' можно с достаточным приближением рассчитать по
упрощенной формуле:
Q, = 8,F'?n (VI.84)
где значения е1 = / (93/92, rjrt) приведены на графике (рис. VI-14, в); qa —
количество тепла, передаваемого в единицу времени 1 м2 поверхности прямого ребра
длиной 1 м, которое имеет ту же толщину sb что и круглое ребро.
Падение температуры по высоте ребра указывает на
соответственное уменьшение плотности теплового потока. Для
обеспечения постоянства последнего по всему поперечному сечению
ребра напрашивается плавное уменьшение его толщины по
направлению от основания к вершине. Легко видеть, что в этом
случае будет достигнут минимальный вес оребренной поверхности
при заданном количестве передаваемого тепла. Теоретический
анализ показал, что оптимальным является сечение ребра,
ограниченное двумя параболами. Стремление приблизиться к этой
оптимальней форме, сильно усложняющей технологию
изготовления сребренных поверхностей, привело к применению ребер
трапециевидного и треугольного сечений (рис. VI-15,о).
М8
Ддя расчета часового количества тепла Q{, передаваемого
поверхностью прямого ребра трапециевидного и треугольного
сечений F" пользуются на практике упрощенной формулой типа
(VI.84): Q = etF"qb> где q'a — удельный тепловой поток
прямоугольного ребра, длина, высота и толщина которого равны длине,
высоте и средней толщине ребра переменного сечения; е2 =
Рис. VI-15. Прямые ребра трапециевидного и треугольного сечеиий:
а — форма ребер переменного сечения; б,— вспомогательный график для расчетов по
формуле (VI.85).
= / (s Jslt 63/62) — поправочный коэффициент, определяемый по
графику (рис. VI-15, б). На последнем линия s2/si = 1
соответствует ребру постоянного сечения, линия s2/Si = 0 — ребру
треугольного сечения.
О. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Нестационарными называются процессы
теплопроводности, характеризующиеся изменением температуры тела не
только в пространстве (от точки к точке), но и во времени: Q =
== / (х, у, г, т). Нестационарные процессы теплопроводности
встречаются в химической технологии в случае нагревания или
охлаждения твердых тел различной формы при их
непосредственном контакте с горячими или холодными потоками жидкостей
или газов. Если, например, нагретое твердое тело вводится в
холодный поток жидкости (газа), то в результате теплообмена
сначала охлаждаются поверхностные слои тела, но с течением
времени процесс охлаждения проникает в глубь тела. Между
точками на поверхности тела и в его центре создается разность
температур, которая с течением времени уменьшается, достигая
нуля в момент, когда температура во всех точках тела
выравнивается и становится равной температуре омывающего потока.
В этот момент теплообмен прекращается, т. е. наступает тепловое
равновесие.
В инженерной практике задачи нестационарной теиловровод-
ности сводятся к определению температурного поля твердого тела
319
и количества переданного тепла по истечении любого отрезка
времени с момента введения тела в омывающий его поток жидкости
(газа). При отсутствии внутренних источников тепла решение
рассматриваемых задач базируется на уравнении Фурье:
т „1™ Л. 9Щ _L 9Щ \ Л/Г Ч>
-fr=a(-w+W + ~d*J (VL3)
Для решения уравнения (VI.3) необходимо задать краевые
условия: а) начальное распределение температуры в теле;
б) действие окружающей среды (потока) на поверхность тела.
Первое условие выражается зависимостью: 0 = f± (х, у, г, 0).
При равномерном распределении температуры тела в начальный
момент времени: 0 = fx (х, у, г, 0) = 90.
Второе краевое условие может быть задано тремя способами:
распределением температуры на поверхности тела 0П в любой
момент времени т (граничное условие 1-го рода): 0П = /2 (х,
У, г, т);
распределением плотности теплового потока по поверхности
тела qa во времени (граничное условие 2-го рода): qB = f3 (x,
У, г, т);
распределением температуры окружающей среды t
(омывающего потока) и коэффициентом теплоотдачи а от поверхности
ЗА
тела к этой среде (граничные условия 3-го рода): —К -~— =
= а (0 — t).
Решение задачи значительно упрощается, если тепловой поток,
как это часто бывает на практике, является одномерным
(например, передача тепла происходит только в направлении оси х).
В случае плиты неограниченной протяженности, но конечной
толщины 2s температурное поле можно считать одномерным.
Для такой плиты с начальной равномерной температурой 0О,
введенной в среду жидкости (газа) с температурой /, уравнение
,,„ оч „5(9 — 0 З2 (0 — 0 'гт
(VI.3) принимает следующий вид: v ,—- =а—v. 3 При этом
краевые условия будут: Г~ — -у- (0 — О при х = ±s:
0 — t = 0О — t при т = 0.
Для сплошного цилиндра с радиусом сечения R и
неограниченной длины уравнение (VI.3) удобно записать в
цилиндрических координатах:
*(в-о _ га»(е-<) , 1 э(б-о э»(9-<п
дт L дг* + г * дг + дг* J
Краевые условия: ( ~ = -^- (0 — t) при г = Rw Q — t =
= 0О — t при т = 0.
Применительно к сплошному шару с радиусом R и
равномерной температурой 0О, введенному в среду жидкости (газа) с тем-
320
пературой t, удобно воспользоваться уравнением (VI.3),
написанным в сферических координатах:
3(6-0 _„р2(б-0 , 2 , 3(0-0]
дх ~ [ дг2 + г дг J
Краевые условия: ( ~-'- = -^-(0 — О при г ==/•„; 0 — i *=
*= 0О — t при т = 0.
Решение приведенных уравнений выходит за рамки нашей
дисциплины и излагается в специальных курсах теплопередачи.
П. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ
Нестационарный процесс нагревания или охлаждения твердого
тела с любым начальным распределением температур при
отсутствии внутренних источников тепла, постоянстве температуры
окружающей среды t и коэффициента теплоотдачи а может быть
разделен во времени на два периода. В первом периоде, носящем
название неупорядоченного, скорость изменения
температуры внутри тела зависит от вида ее начального
распределения. Во втором периоде, получившем название регулярного
режима, влияние начального распределения температуры
становится несущественным и .процесс определяется условиями
теплообмена на границе тело—среда, физическими свойствами,
геометрической формой и размерами тела. Для этого периода
характерна линейная зависимость:
1п(0 — 0= — тг + С или Q — t = Ce-mx (VI.85)
Величина т называется темпом охлаждения.
Заметим, что темп охлаждения является постоянной величиной для
всех точек тела, т. е. не зависит от их координат и времени, а
зависит лишь от интенсивности теплообмена тела с окружающей
средой, его физических свойств, геометрической формы и
размеров. Для нахождения т достаточно измерить температуры
тела 9' и 0" в произвольной точке тела в два фиксированных
момента времени Т] и т2:
т = [In (0' — 0 — In (0" — 0]/(т2 — т,) = const
Г. М. Кондратьевым, открывшим основные закономерности
регулярного режима, было найдено:
т = [(0 - Оп/(б - Оо] (aF/cpV) = -45 (aF/cpV) (VI .86)
Здесь (0 — On и (б — Оо — средние перепады температур по
поверхности и объему тела; F и V — поверхность и объем тела;
ер — удельная объемная теплоемкость тела. Величина г|э
называется коэффициентом неравномерности
распределения температуры в теле; она зависит для данного тела
от условий теплообмена между его поверхностью и окружающей
средой, т.е. от критерия Bi.
II Н. И. Гельперии 321
Легко видеть, что при а -»■ 0 или Bi -* 0 (практически Bi <
<0,1) распределение температуры в теле будет зависеть лишь от
его размеров и физических свойств, поэтому (0 — t)n = (0 — ^)0
и -ф == 1. При а -* оо или Bi -* оо (практически Bi > 100)
благодаря большой интенсивности внешнего теплообмена
температура на поверхности стремится к температуре окружающей среды,
(0 — t) -* 0 и i|) = 0. Г. М. Кондратьевым было показано, что
в этом случае между темпом охлаждения тх и
температуропроводностью тела а существует следующее соотношение:
а = Стес (VI.87)
Коэффициент С зависит только от геометрической формы и
размеров тела. Аналитическим путем были найдены выражения для С,
приведенные в следующей таблице:
Форма поверхности
Неограниченная пластина толщиной
2s
Шар радиусом R
Параллелепипед со сторонами bt, Ьг н
Цилиндр радиусом R и длиной /
Выражения для С
(4)'
(4)*
(т)'+(*)'+(*)'
1
тчтУ
При помощи уравнения (VI.87) и приведенной таблицы можно
по экспериментально найденным температурам 6' и 9" в
произвольной точке тела определить коэффициент его
температуропроводности а. Зная величину т [выражение (VI.86)1, можно
найти коэффициент теплоотдачи и скорость нагревания или
охлаждения тела в среде известной температуры.
Глава VII
Теплообменные
аппараты
А. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
Теплообменными аппаратами, или
теплообменниками, называются устройства для передачи тепла
от одних сред (горячих теплоносителей) к другим (холодным
теплоносителям). В химической технологии теплообменные
аппараты применяются для нагревания и охлаждения веществ в
различных агрегатных состояниях, испарения жидкостей и
конденсации паров, перегонки и сублимации, абсорбции и адсорбции,
расплавления твердых тел и кристаллизации, отвода и подвода
тепла при проведении экзо- и эндотермических реакций и т. д.
Соответственно своему назначению теплообменные аппараты
называют подогревателями, холодильниками, испарителями,
конденсаторами, дистилляторами, сублиматорами, плавителями
и т. п.
По способу передачи тепла различают теплообменные аппараты
поверхностные и смесительные. В первом
случае передача тепла происходит через разделяющие твердые
стенки, во втором — непосредственным контактом (смешением)
нагретых и холодных сред (жидкостей, газов, твердых веществ).
Поверхностные аппараты подразделяются на рекуперативные и
регенеративные. В рекуперативных аппаратах тепло
от горячих теплоносителей к холодным передается через
разделяющую их стенку, поверхность которой называется тепло-
обменной поверхностью, или поверхностью
нагрева. В регенеративных аппаратах оба
теплоносителя попеременно соприкасаются с одной и той же стенкой,
нагревающейся (аккумулируя тепло) при прохождении горячего
потока и охлаждающейся (отдавая аккумулированное тепло) при
последующем прохождении холодного потока. Регенераторы
являются аппаратами периодического действия, рекуператоры могут
работать как в периодическом, так и в непрерывном режимах.
Классификацию теплообменных аппаратов по конструктивному
признаку мы рассмотрим ниже параллельно с описанием их
устройств.
11*
323
Б. РЕКУПЕРАТИВНЫЕ ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
ю щ и е
рата. В
Основные типы аппаратов. Простейшим теплообменным
устройством являются нагревающие или охлажда-
рубашки (рис. VI1-1), окружающие корпус аппа-
образующемся кольцевом пространстве циркулирует
требуемый теплоноситель (пар,
вода и др.). Для интенсификации
теплообмена, а также и
технологического процесса такие аппараты
часто оборудуются механическими
мешалками. В случае
высокотемпературного обогрева аппарат
^„ „ ^- снабжается самостоятельной топ-
/ \ кой или размещается в магистраль-
^=« и «*=^ ном газоходе, где омывается
потоком горячих газов.
Рис. VII-1. Аппараты с теплообменными
рубашками:
1 — аппарат; 2 — рубашка; 3 — штуцеры
для входа и выхода теплоносителя; 4 —
кольцевое пространство для теплоносителя.
Для обеспечения большей удельной поверхности теплообмена
внутри аппаратов размещают одно- или многорядные спиральные
змеевики, сохраняя наружную рубашку (рис. VII-2, а).
Рис. VII-2. Аппараты с теплообменными элементами в форме змеевиков:
/ — аппарат; 2 — спиральные змеевики; 3 ■— рубашка; 4 «• винтовая мешалка;
топка; 6 — плоский змеевнк.
При высокотемпературном нагреве используют плоские
змеевики, омываемые топочными газами от индивидуальной или
групповой топки (рис. VII-2, б).
Теплообменные аппараты «т р у б а в трубе» (рис. VI1-3, а)
состоят из ряда последовательных элементов, образуемых двумя
324
соосными трубками разных диаметров. Один из теплоносителей
движется по внутренней трубке, а второй — в кольцевом
пространстве между наружной поверхностью внутренней трубки
и внутренней поверхностью внешней трубки. Элементы
соединяются между собою калачами, образуя плоский змеевик любой
требуемой длины, прямые участки которого имеют рубашки.
Рис. VII-3, Теплообменный аппарат «труба в трубе»:
1 — внутренняя труба; 2 *— внешняя труба; 3 •■» калач; 4 «™ соединительный патрубок
5 — сальник.
Внешние трубы соединяются посредством патрубков с фланцами,
чем создается длинный путь теплоносителя в кольцевом
пространстве. Благодаря такому способу соединения отдельных
элементов аппарат может быть легко демонтирован для очистки
поверхности теплообмена и ремонта.
Кроме жесткого соединения соосных труб каждого элемента
(рис. VII-3, б), при необходимости частой чистки всех
поверхностей применяют разъемное соединение труб (рис. VII-3, в).
Наконец, в случае больших разностей температур обоих
теплоносителей разъемное соединение труб осуществляется при помощи
сальников (рис. VII-3, г), обеспечивающих компенсацию
термического расширения.
325
Достоинством рассматриваемых теплообменных аппаратов
является возможность создания высоких и даже одинаковых
скоростей обоих теплоносителей и, следовательно, больших
коэффициентов теплоотдачи. К числу их недостатков относятся
большое гидравлическое сопротивление и значительная
металлоемкость.
Наиболее широкое распространение получили к о ж у х о -
трубные теплообменные аппараты (рис. VII-4), используемые
для теплообмена между потоками в различных агрегатных
состояниях (пар—жидкость, жидкость—жидкость, газ—газ, газ—
жидкость). Аппарат состоит из пучка труб, помещенного внутри
цилиндрического корпуса (обечайки), сваренного из листовой
стали, реже — литого. Трубки завальцованы в двух трубных
326
решетках или приварены к ним в зависимости от свойств
конструкционных материалов. Чаще всего применяются трубы
диаметрами: 25x2; 38X2; 57X2,5 мм; длина их обычно достигает
6 м. Трубки размещаются в пучке в шахматном порядке, по
вершинам равностороннего треугольника, с шагом s = (1,25—l,30)dn.
где da — наружный диаметр труб. Аппарат снабжен двумя
съемными крышками со
штуцерами для входа и выхода
теплоносителя, движущегося
внутри труб. Трубное и
межтрубное пространства
разобщены. Второй теплоноситель
движется в межтрубном
пространстве, снабженном
входным и выходным штуцерами.
По трубам движется, как
правило, тот поток, который
содержит взвешенные
твердые частицы (для удобства
чистки), находится под
большим давлением (чтобы не
утяжелять корпус) или
обладает агрессивными
свойствами (для предохранения
корпуса от коррозии).
Площадь проходного
сечения межтрубного
пространства значительно больше
(иногда в 2 раза) суммарного
живого сечения труб,
поэтому при одинаковых
объемных расходах
теплоносителей коэффициент
теплоотдачи со стороны межтрубного
Рис. VI1-5. Двухходовый кожухо-
трубный теплообменный аппарат:
/ — перегородка; 2 — крышки.
пространства оказывается более низким. Для устранения этого
явления прибегают к увеличению скорости теплоносителя путем
размещения различных перегородок в межтрубном пространстве.
Кожухотрубные аппараты соответственно местным условиям
располагаются вертикально или горизонтально; при
необходимости удлинения пути теплоносителей они могут соединяться
последовательно, а при невозможности размещения требуемого
числа труб в одном корпусе их соединяют параллельно.
327
Для удлинения пути теплоносителей с целью увеличения их
скорости и интенсификации теплообмена используют
многоходовые аппараты. Так, в двухходовом аппарате
(рис. VI1-5) благодаря перегородке / в верхней крышке 2
теплоноситель проходит сначала по трубам лишь через половину пучка
и в обратном направлении — через вторую половину пучка.
Е2Щ
О^
№
\2Ш
Ш
Рис. VI 1-е. Теплообменные аппараты с устройствами для компенсации температурных
напряжений:
а — аппарат с линзовым компенсатором; б — аппарат с плавающей головкой; в —
аппарат с сальниковым компенсатором на штуцере плавающей головки; г — аппарат
с трубками Фильда? / —• линзовый компенсатор; 2 — плавающая головка; 3 ■>-
сальниковый компенсатор.
Второй теплоноситель движется в межтрубном пространстве,
где для удлинения его пути предусмотрены сегментные
перегородки. Применяются также трех- и шестиходовые теплообменные
аппараты.
Рассмотренные кожухотрубные теплообменные аппараты
(рис. VI1-4 и VI1-5), характеризующиеся жестким креплением
корпуса и трубного пучка, применимы при небольших разностях
температур обоих теплоносителей. В этом случае термические
напряжения, возникающие вследствие различного продольного
удлинения корпуса и труб, воспринимаются без опасных
деформаций (обычно при изготовлении слегка прогибаются трубы).
При больших разностях температур потоков в трубах и
межтрубном пространстве аппараты снабжаются компенсиру-
328
ющими устройствами. Простейшим среди них является
линзовый компенсатор на корпусе аппарата
(рис. VII-6, а), позволяющий трубному пучку удлиняться в
определенных пределах без остаточных деформаций; такие
компенсаторы, однако, возможны при низких давлениях в межтрубном
пространстве (чаще всего не более 1 МПа).
Практически
неограниченной компенсацией
температурных удлинений
отличаются аппараты с пла- с
вающей головкой,
имеющие одну жестко
закрепленную и вторую
свободно перемещающуюся
трубные решетки (рис.
VI1-6, б). К числу других
достоинств этих
аппаратов, конструктивно
несколько более сложных,
относятся практически
неограниченная разность
температур потоков и
возможность демонтажа
трубного пучка для ремонта
и очистки. При
необходимости обеспечения особо
надежного разобщения
трубного и межтрубного
пространств штуцер от
плавающей головки
выводится через крышку
аппарата при помощи саль-
Рис. VI1-7. Витой теплообмениый
аппарат:
1 — трубы; 2 — наружная
обечайка; 3, 4 — вход и выход газа
высокого давления; 5, 6 — вход
и выход газа низкого давления.
никового уплотнения (рис. VII-6, в). Свойством
свободного удлинения и доступностью полной очистки
отличаются «штыковые» теплообменники, или трубки Фильда,
схема которых показана на рис. VII-6, г. Они состоят из двух
пучков трубок разного диаметра, свободно вставленных один
в другой.
В установках глубокого охлаждения широко применяются
витые теплообменные аппараты из гладких труб, навитых
в несколько слоев на цилиндрический сердечник и закрываемых
329
снаружи обечайкой из листового металла (рис. VII-7). Трубное
пространство занято потоком газа высокого давления, а
межтрубное — газом низкого давления, омывающим трубки в
поперечном направлении. Так как коэффициент теплоотдачи от газа
низкого давления значительно меньше, чем от газа высокого
давления, то для повышения удельной теплообменной способности
Рис. VII-8. Спиральный теплообмеииый аппарат:
1,2 — спиральные каналы; 3 — крышки; 4 — перегородка (керн); 5, 6 — вход и вы:
теплоносителей.
аппарата трубы рекомендуется выполнять с наружным оребре-
нием, осуществляемым путем проката (на медных трубках
внешним диаметром 6 мм ребра имеют обычно высоту 2,3 мм и
толщину 0,4 мм).
Спиральные теплообменники состоят каждый из двух
спиральных каналов, навитых из рулонного металла вокруг
центральной перегородки (керна), разделяющей полости входа
одного и выхода другого теплоносителя (рис. VII-8). Спирали
образуют каналы прямоугольного сечения, боковыми стенками
которых служат две тщательно уплотняемые торцевые крышки.
Теплоносители движутся по спиральным каналам в
противоположных направлениях: один от центра к периферии, другой—от
периферии к центру. Ширина прямоугольного сечения канала
бывает от 0,2 до 1,5 м, высота — 8 и 12 мм; толщина рулонного
листа зависит от рабочего давления аппарата, поверхность
теплообмена достигает 100 м2. Крышки аппарата легко снимаются, так
что каналы доступны для механической очистки. Благодаря
постоянному поперечному сечению каналов по всей их длине и
отсутствию резких изменений направления спиральные
теплообменники могут применяться для нагревания и охлаждения шла-
мов, жидкостей с взвешенными твердыми примесями, а также
высоковязких жидкостей. Достоинствами рассматриваемых
аппаратов являются также компактность и небольшие потери тепла
в окружающую среду. К их недостаткам относятся высокая
стоимость и затруднительность эксплуатации (сложность или даже
невозможность ремонта в случае появления течи в сварных швах,
330
местной коррозии и т. п.). В качестве конденсаторов или
подогревателей жидкостей и газов конденсирующимися парами
спиральные теплообменники не имеют преимуществ перед другими
аппаратами и применяются редко.
Наибольшей компактностью отличаются
пластинчатые теплообменные аппараты (рис. VI1-9); их удельная рабочая
Рис. VII-9. Разборный
пластинчатый теплообмеииый аппарат:
а — параллельные потоки: 1 —
пластины; 2 — первый
теплоноситель; 3 — второй теплоноситель;
б — параллельио-последовательиые
потоки: / — пластины; 2 — первый
теплоноситель; 3 — второй
теплоноситель; в — набор пластин
(нижняя половина)-. J — пластина; 2 —
угловые отверстия; г — общий
вид аппарата: / — стягивающие
стержни; 2 — краевые плиты.
_аЛ —i*. -
1
к
1
1
t
1
-|
)>
1
поверхность достигает 1500 м2/м3. Аппарат состоит из набора
стягиваемых гофрированных пластин, разделенных эластичными
прокладками, образующими изолированные (герметичные)
каналы для встречного движения двух теплоносителей (рис. VI1-9, а).
Пластины располагаются с шагом 3—6 мм. Благодаря
гофрированной форме пластин каналы имеют волнистые стенки,
обусловливающие интенсивную турбулизацию потока и, следовательно,
рост коэффициентов теплоотдачи, а также компактное размещение
поверхности теплообмена.
331
Кроме показанной на рис. VI1-9, в, существует множество
других форм профиля пластин, часто направленных на
увеличение их жесткости путем создания взаимных опор по множеству
равномерно расположенных точек. Каждая пластина имеет
большую прокладку по периметру, ограничивающую канал для данного
теплоносителя, и два угловых отверстия для его входа и выхода,
а также две малые прокладки, изолирующие два других угловых
отверстия для прохода второго теплоносителя. Таким образом,
в углах стянутого пакета пластин образуются четыре канала для
раздельного входа и выхода обоих теплоносителей. Аппарат может
работать не только с параллельным распределением потоков по
всем каналам; при необходимости каждый поток может
проходить последовательно через все каналы или отдельные группы
их (рис. VI1-9, а). Достоинством рассматриваемого аппарата,
помимо компактности и интенсивного теплообмена, является
возможность полной его разборки для механической очистки.
К числу недостатков относятся необходимость очень тщательной
сборки для герметизации большого число каналов, а главное —
ограниченная тепловая и коррозионная стойкость доступных
прокладочных материалов.
В тех случаях, когда загрязнение поверхности нагрева возможно
только со стороны одного теплоносителя, применяют аппараты,
состоящие из попарно сваренных пластин. Число уплотняемых
соединений при этом, естественно, уменьшается вдвое. Если
загрязнение поверхности нагрева исключено со стороны обоих
теплоносителей, то применяют сварные неразборные
аппараты. К числу последних принадлежит пластинчатый аппарат
с волнообразными каналами и перекрестным
движением теплоносителей (рис. VII-10, а). Аппарат собирается
из штампованных листов с прерывистыми овалообразными или
полусферическими выступами, при сварке которых образуются
каналы различной волнообразной формы для потоков в
продольном и поперечном направлениях. Объем и стоимость аппарата
в несколько раз меньше, чем у кожухотрубного с той же тепло-
производительностью.
Широкое применение получили
пластинчато-ребристые теплообменные аппараты (рис. VII-10, б),
компактность которых достигает 2000 м2/м3. Большими достоинствами этих
аппаратов являются: возможность осуществления теплообмена
между тремя, четырьмя и более теплоносителями; наименьший
вес и объем (следовательно, и стоимость) по сравнению с другими
аппаратами. По своему устройству пластинчато-ребристые
теплообменники представляют собой набор тонких пластин, между
которыми располагаются тонкие гофрированные листы,
припаянные к каждой пластине. Таким образом, образуются оребренные
поверхности теплообмена, а теплоноситель разбивается на ряд
мелких потоков. Аппарат может быть собран из любого числа
пластин, а теплоносители могут двигаться либо прямотоком, либо
332
д
-SM Ш: —--zz-
7-
т
&
/
Рис. VU-10. Неразборные пластинчатые теплообменные аппараты;
а - аппарат с волнообразными каналами: / - модель пакета; 2 %^щлий*^ ~ ™а*
гтинчато-оебоистый аппарат: / — о прямоточными каналами; 2-е перекрестными
йиаламиРз - пластине 4 - гофрированные ленты; в - виды ребриетых поверхностей!
I - гофрированные; 2 — рифленые; S - прерывистые; 4 - чешуйчатые.
перекрестным током. Ребра бывают гофрированные или рифленьге
(образующие волнистую линию вдоль потока), прерывистые
(смещенные друг относительно друга)., чешуйчатые (прорези
в ребрах, отогнутые в одну или разные стороны), шиловидные (из
проволоки) с коридорным или шахматным расположением.
Рассматриваемые аппараты применяют иногда в качестве
регенеративных теплообменников. Для
теплообмена между химически агрессивными
жидкостями, не допускающими
контакта с доступными конструкционными
материалами, применяют блочные
теплообменные аппараты,
изготовляемые из графитовых блоков (рис. VI1-11).
В блоках прямоугольного или круглого
сечения во взаимно перпендикулярных
плоскостях просверлены сквозные
вертикальные и горизонтальные каналы
диаметром 15—28 мм. Аппарат состоит
из нескольких блоков, торцевых и
боковых металлических (обычно
чугунных) крышек, зажатых стальными
стяжками. Движение теплоносителей
возможно одно- и многоходовое.
Способы интенсификации
аппаратов. Способы интенсификации рекупе-
Рис. VI1-11. Графитовые блоки прямоугольного н
круглого сечеиия.
ративных теплообменных аппаратов можно разделить на две
группы. Способы первой группы использованы в ряде
описанных выше аппаратов. Сюда относятся различные виды продольного
и поперечного оребрения труб (путем отливки, приварки, при-
паивания, плотной посадки, выдавливания и накатки) и
пластин. Заметим, что трубы часто снабжаются не сплошными
продольными ребрами, а надрезанными на определенном расстоянии
и отогнутыми в разные стороны, что усиливает турбулизацию
потока. Трубы с продольными ребрами используются также
в теплообменных аппаратах типа «труба в трубе». Высокая
интенсивность теплообмена в этих аппаратах достигнута при много-
заходном спиральном оребрении наружной поверхности
внутренней трубы. Здесь ребристая поверхность выполнена в виде много-
заходной спирали с большим шагом (300—400 мм), а по длине
трубы проходят три (или четыре) гладких ребра несколько
большей высоты. Обеспечивая интенсивное перемешивание и
выравнивание температуры потока в его сечениях, рассматриваемая
форма оребрения отличается наиболее развитой поверхностью.
Применяют кожухотрубные аппараты с непрерывным спираль-
334
ным оребрением (ребра образуют винтовую поверхность
треугольного или прямоугольного сечения). Подробное описание аппаратов
с различным оребрением труб дано в книге Ю. В. Петровского и
В. Г. Фастовского (см. список литературы).
Размещение разных перегородок в межтрубном пространстве
ранее рассмотренных кожухотрубных аппаратов относится ко
• i__JL. ? _* * s щ % * 4... S £L>
.1
-2
j-J
I*
-.$
Рис. VII-12. Турбулизаторы:
/ — стальная леиточиая спираль
шагом; 4 — пропеллерные;
3 — спирально оребреииые стержни о различным
проволочные Спирали.
второй группе способов интенсификации процесса теплообмена.
К этой же группе принадлежат способы интенсификации
теплоотдачи внутри труб (оребрение внутренней поверхности труб
встречается редко). Простейшим и весьма эффективным способом
является размещение внутри труб различных спиральных вставок,
или турбулизаторов, показавших возможность
повышения коэффициента теплоотдачи в 1,5—5 раз (рис. VI1-12).
Среди других способов интенсификации процесса теплообмена
внутри труб можно отметить заполнение последних различными
насадками (сферическими частицами, кольцами, седлообразными
и спиральными элементами и т. п.), создание искусственной
шероховатости на внутренней поверхности труб, применение труб
с переменным сечением по длине, тонкопленочное течение
жидкости по поверхности теплообмена, истечение жидкости с высокой
скоростью перпендикулярно к поверхности теплообмена и др.
Турбулизация потоков теплоносителей внутри труб и в межтрубном
пространстве наряду с интенсификацией теплообмена и ростом гидравлического
сопротивления вызывает вибрацию труб, ведущую иногда к повреждению
аппарата. Последнее возникает в результате: 1) усталостного разрушения труб и
поперечных перегородок в межтрубном пространстве; 2) трения труб о
перегородки; 3) взаимного соударения труб при их тесном расположении в пучке.
Для устранения первой причины необходимо, чтобы пульсация турбулентного
потока (частота отрыва вихрей с кормовой части труб) не превышала 1/3 частоты
собственных колебаний труб. Устранение двух других причин связано с
расстоянием / (м) между поперечными перегородками, скоростью теплоносителя
w (м/с) и его плотностью р, а также с толщиной стенки труб s (мм), их
наружным диаметром dK (мм) и модулем упругости материала Е (10 Н/мм?), Условие
безопасной эксплуатации аппарата выражается неравенствами:
для причины 2 1 < 0,06 (рю2) (l2E/sn)
для причины 3 1 < 5000 (pre)2) (l*[sEd%)
335
причем для углеродистых и низколегированных сталей п = 2400, а для
высоколегированных и нержавеющих сталей п = 1000.
Минимальное расстояние между поперечными перегородками обычно равно
1/5 диаметра корпуса аппарата, но не менее 50 мм; в аппаратах для теплообмена
между двумя жидкостями при одинаковых скоростях в трубном и межтрубном
пространствах оно часто равно диаметру корпуса.
Повреждение аппарата возможно также при чрезмерно большой скорости
входа теплоносителя в межтрубное пространство. При ра>2 > 75 рекомендуется
защитить трубный пучок отбойной перегородкой, расположенной между
периферийным рядом труб и входным отверстием на расстоянии 1/4 его диаметра.
Весьма перспективно для химической технологии теплообмен-
ное устройство, называемое теплопроводом. Оно
представляет собой полностью закрытую металлическую трубу с
любыми профилями сечения, футерованную каким-либо пористо-
капиллярным материалом (фитилем), например, шерстяной тканью,
стекловолокном, сетками, пористыми металлами, полимерами,
керамикой и т. п. В полость трубы подается теплоноситель в
количестве, достаточном для полной пропитки фитиля. Температура
кипения теплоносителя должна обеспечивать отвод тепла (путем
испарения) из охлаждаемого рабочего пространства химического
реактора или другого аппарата; интервал зон температуры — от
какой угодно низкой до 2000 °С. В качестве теплоносителя
используют металлы (Cs, К, Na, Li, Pb, Ag и др.), высококипящие
органические жидкости, расплавы солей, воду, аммиак, жидкий азот
и др.). Предпочтительны жидкости с высокой скрытой теплотой
испарения, большим поверхностным натяжением, низкими
плотностью и вязкостью. Трубка одной своей частью располагается
в зоне отвода тепла, а остальной частью — в зоне конденсации
паров. Пары теплоносителя, образовавшиеся в первой зоне,
конденсируются во второй зоне, а конденсат возвращается в первую
зону под действием капиллярных сил фитиля. Благодаря
большому количеству центров парообразования резко падает перегрев
жидкости при ее кипении и значительно возрастает коэффициент
теплоотдачи при испарении (в 5—10 раз). Особенностью
теплопровода является очень высокая эффективная теплопроводность
вдоль потока пара (на 3—4 порядка больше, чем у серебра, меди
и алюминия), что обусловлено низким температурным градиентом
вдоль трубы. Мощность теплопровода определяется капиллярным
давлением, компенсирующим потери напора парового и
жидкостного потоков.
Все средства интенсификации теплообменных аппаратов,
включая повышение скорости теплоносителей внутри и вне гладких
труб, всегда сопряжены с ростом гидравлического сопротивления
и, следовательно, с увеличением расхода энергии на создание
требуемых потоков. Практически приемлемы лишь те
интенсифицирующие устройства и скорости потоков, которые приводят
к экономии приведенных затрат. Оптимален тот аппарат, который
обеспечивает передачу максимального количества тепла в единице
объема при минимальных эксплуатационных расходах. Выбор
336
конструкционных материалов для теплообменных аппаратов
диктуется соображениями механической прочности, жароупорности
и химической стойкости.
В химической технологии приходится осуществлять рекуперативный
теплообмен между потоками, из которых один или оба являются дисперсными
системами (газ или жидкость—твердые частицы). При этом различают потоки
газовзвеси (разбавленные суспензии),
содержащие до 3% (объемн.) твердых частиц,
движущиеся плотные слои (продуваемые и не-
продуваемые), где объемная концентрация
твердых частиц достигает 50—65%, и
промежуточные потоки (объемное содержание
твердых частиц 3—35%). Основным
фактором, определяющим конструкцию
рассматриваемых аппаратов и метод их расчета,
является объемная концентрация твердых
частиц в теплоносителе. На практике
газовзвеси либо образуются в результате
механического уиоса твердых частиц газовым
потоком из производственных аппаратов,
либо преднамеренно создаются для
интенсификации теплопередачи, часто
совмещаемой с пневмо- или гидротранспортом.
Для теплообмена между потоком газовзвеси
и однородным газовым или жидкостным по-
Рис. VI1-13. Аппарат с плоскими змеевиками для
хорошо сыпучих материалов:
/ — корпус; 2 — падающий плотный слой;
в — змеевики; 4 — выгружающее устройство.
током могут быть использованы почти все рассмотренные выше змеевиковые,
кожухотрубные и пластинчатые аппараты при рабочих условиях и
конструктивном оформлении, исключающих возможность оседания твердых частиц
(спиральные и плоские змеевики, одноходовые кожухотрубныв с крышками в форме
диффузоров и конфузоров, пластинчато-ребристые и др.).
Для теплообмена с плотным слоем хорошо сыпучего зернистого материала
применяются плоские змеевики или горизонтальные
трубные пучки, изготовленные из гладких или оребренных труб, внешняя
поверхность которых перекрестно омывается падающим плотным слоем (рис. VII-13).
Используют также пластинчато-ребристые аппараты с вертикальным
расположением каналов для падающего слоя. В случае плохой сыпучести зернистого
материала весь аппарат монтируется на вибрирующей опорной раме или внутри
падающего слоя (между теплообменными трубами) размещают вибрирующие
зонды.
В. РЕГЕНЕРАТОРЫ
Регенератор имеет корпус прямоугольного или круглого
сечения, изготовляемый в зависимости от рабочей температуры из
огнеупорного кирпича или листового металла. Аппарат
заполняется твердой насадкой: кирпичом различной формы, кусками
шамота, тонким рифленым металлическим листом с развитой
поверхностью и т. п. Регенераторы — обычно парные, так что
в одно и то же время через один из них протекает горячий газ,
337
отдавая тепло насадке, а через другой — холодный газ,
отнимающий тепло у насадки, разогретой в предыдущем цикле
(рис. VII-14, а). Последний состоит, следовательно, из двух
периодов: разогрева насадки и ее охлаждения. Переключение
регенераторов после каждого периода с горячего на холодный ход и
наоборот производится автоматически. Кирпичная насадка укла-
Рис. VII-14. Схемы регенераторов:
а — схема работы аппаратов: 1,2 — вход и выход греющего газа; 3,4 — вход и выход
нагреваемого газа; б — гофрированная металлическая насадка; в — аппарат с падающим
плотным слоем твердой насадкн; 1 — камера нагревания насадки; 2 — переток насадки;
3 — камера охлаждения насадки; 4 — сборник охлаждения насадки; 5 — транспорт
насадки; 6 — вход н выход греющего газа; 7 — вход и выход нагреваемого газа; 8 —
бункер охлажденной насадки.
дывается либо в коридорном порядке, образуя ряд прямых
параллельных каналов, либо в шахматном порядке, создающем
каналы более сложной формы (газ, пройдя между двумя
кирпичами, каждый раз встречает на своем пути другой кирпич).
Шахматная укладка, турбулизируя газовый поток, интенсифицирует
конвективную теплоотдачу, но вызывает рост гидравлического
сопротивления. Металлическая насадка
представляет собой круглые пакеты (диски), получаемые путем навивки
338
тонких металлических лент с косым рифлением, причем у каждых
двух соседних лент направление рифления противоположное
(рис. VII-14, б).
Перспективным представляется регенератор с падающим
плотным слоем зернистого материала
(рис. VI1-14, в), состоящий из двух последовательно
расположенных камер. Проходя через верхнюю камеру, слой нагревается
потоком горячих газов, а при проходе через нижнюю камеру
отдает аккумулированное тепло потоку холодных газов.
Охлажденная насадка непрерывно транспортируется из нижнего
сборника в верхний бункер, откуда дозирующим аппаратом вновь
подается в верхнюю камеру регенератора,
Г. СМЕСИТЕЛЬНЫЕ ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
Теплообмен между жидкостями, газами и зернистыми
материалами при непосредственном их соприкосновении отличается
наибольшей интенсивностью. Он применяется в случаях, когда
смешение однородных и разнородных веществ с различными
температурами допустимо или диктуется ходом технологического
процесса. Для смешения жидкостей используют либо емкостные
аппараты, снабженные разнообразными механическими
мешалками, либо инжекторы; последние применимы также для
непрерывного смешения газовых потоков. Нагревание жидкостей
конденсацией в них пара производится путем ввода последнего через
множество мелких отверстий в стенке трубы, изогнутой по
окружности или по спирали и уложенной на дне аппарата (рис. VII-15, а);
такое устройство называется барботером. Более
интенсивно процесс протекает при вводе греющего пара через инжектор,
осуществляющий циркуляцию нагреваемой жидкости и быстрое
выравнивание ее температуры в аппарате (рис. VII-15, б).
Для охлаждения жидкости до температуры близкой к О °С,
иногда прибегают к непосредственному введению льда,
поглощающего при таянии около 335 кДж/кг тепла, или сжиженных
нейтральных газов с низкой температурой испарения. В ряде
случаев вводят холодильные смеси, поглощающие тепло при
растворении в воде. Так, например, смесь, состоящая из 1 части
NaCl и 3 частей льда, имеет температуру —21 °С; смесь, состоящая
из 3 частей СаС12, 6 частей воды и 2 частей льда, имеет
температуру -55 °С.
Весьма распространенным теплоносителем в химической
технологии является смесь топочных газов с атмосферным воздухом
при температуре до 600—700 °С. Эту смесь получают сжиганием
твердого, жидкого или газообразного топлива в обычной топке
и последующим смешением полученных топочных газов с
атмосферным воздухом (рис. VII-15, в).
Для нагревания жидкости часто осуществляют ее контакт
с горячим газом, а для охлаждения — с холодным газом. Процесс
339
*#н
i'nc. V11-15. Схемы смесительных теплооб-
меииых аппаратов:
а — аппарат с вводом пара через барботер;
б — аппарат с инжектором; / — барботер;
2 — инжектор; 3 — паропровод; в —
установка для получения высоконагретой
газовой смеси; / — топка; 2 — первичный
воздух (для горения топлива); 3 — топочные
газга; 4 — вторичный воздух (для
разбавления топочных газов); 5 — камера
смешения; 6 •— смесь топочных газов и воздуха.
>
1
-\
1
г
R
-
г7
—з
а
Рис. VII-1H. Конденсаторы смешения:
а — прямоточный аппарат о еегментными перегородками; б — противоточные аппараты]
/ — с кольцевыми перегородками (каскадами); // — с решетчатыми распределителями?
/ — вход охлаждающей воды; 2 — вход пара; з — выход охлаждающей смеси воды и
конденсата; 4 — выход нескоиденснровавшейся парогазовой смесн.
340
обычно проводится в вертикальных цилиндрических аппаратах,
называемых скрубберами, где навстречу восходящему
потоку газа стекает поток нагреваемой или охлаждаемой
жидкости. Для увеличения поверхности контакта жидкости и газа
скруббер наполняют различными насадками (кольца Рашига,
седлообразные элементы, деревянные решетки и т. п.),
распределяющими поток жидкости на мелкие струйки и тонкие пленки,
или же снабжают распыляющими форсунками.
К смесительным теплообменным аппаратам относятся
конденсаторы смешения, предназначенные для
конденсации паров (рис. VII-16) путем их непосредственного контакта
с жидкостью (чаще всего с водой). Различают конденсаторы двух
видов: 1) прямоточные (рис. VII-16, а) и
противоточные (рис. VII-16, б). В первых пар и жидкость движутся
в одном направлении, во вторых — в противоположных
направлениях. Для создания развитой поверхности контакта пара и
жидкости последняя распределяется внутри аппарата по ряду
поперечных перегородок различной формы, разбивается на
множество мелких струек при последовательном проходе через ряд
решеток и через каналы многоструйного инжектора.
Д. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ БАЛАНСОВ
Обозначим массовые расходы теплоносителей через G1 и G2
(в кг/ч), их удельные теплоемкости — через С\ и с2, а их
температуры входа и выхода из теплообменного аппарата
соответственно через t[, t'[ и 4 tl Если тепло горячего
теплоносителя полностью (без потерь в окружающую среду)
воспринимается холодным, и их удельные теплоемкости не изменяются
в ходе процесса теплообмена, то должно удовлетворяться
уравнение теплового баланса (приход тепла в аппарат должен быть
равен расходу тепла):
GlCl(t[-Q = G2c2(t"2-f2)=Q (a)
В случае изменения удельных теплоемкостей с температурой
в уравнение (а) нужно подставлять среднеинтегральные
значения сг и с2 в интервалах температур,от f до t". Часто удобно
оперировать не удельными, а полными теплоемкостями массовых
расходов теплоносителей в единицу времени, называемыми в о -
дяными эквивалентами. Обозначив G^ = Wx и
G2c2 = W.lt перепишем уравнение (а):
откуда (й — fi)/(*2 — й) = W2/Wu т. е. перепады температур
обоих теплоносителей обратно пропорциональны их водяным
эквивалентам.
341
Из уравнений (а) и (б) обычно определяют одно из значений
(Glf G2, t'i, t'i) при известных значениях других величин — во
всех случаях, когда оба теплоносителя не изменяют свои
агрегатные состояния в ходе теплообмена. В химической технологии
широко распространены процессы конденсации паров и испарения
жидкостей, протекающие чаще всего при постоянных
температурах. Напишем уравнения тепловых балансов для этих процессов.
Если G2 кг/с жидкости (газа) с удельной теплоемкостью с2
нагреваются от начальной температуры ^ До конечной % за счет
тепла конденсации D кг/с пара с энтальпией it Дж/кг,
температурой насыщения ^ и удельной теплоемкостью конденсата с„,
то уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид:
°c'i-cHg=G2c2(^-^) = Q (в)
Для процесса испарения G2 кг/с жидкости с начальной
температурой t'i и начальной удельной теплоемкостью с2 потоком
жидкости (газа) Gj кг/с с удельной теплоемкостью clt начальной (t'i)
и конечной (t'i) температурами получим:
G1C1 (^ — ^') == G2 (f 2 — C2^2> = Q С)
причем /2 — энтальпия образовавшегося пара.
Наконец, в случае испарения жидкости за счет тепла
конденсации пара, сохраняя принятые выше обозначения, находим
следующее уравнение теплового баланса:
D(li-cHtH) = G2(i2-c/2) = Q (д)
Напомним, что уравнения (а)—(д) написаны без учета потерь
тепла в окружающую среду, компенсация которых вызывает
на практике необходимость либо дополнительного расхода
греющего теплоносителя, либо уменьшения нагреваемого потока,
либо понижения конечной температуры одного или обоих
теплоносителей.
Легко видеть, что каждая из частей уравнений (а)—(д)
выражает количество тепла Q, передаваемого в единицу времени через
поверхность теплообмена любого рекуперативного аппарата,
работающего в установившемся режиме.
Е. ДВИЖУЩАЯ СИЛА СТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА
ТЕПЛООБМЕНА И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПРОФИЛИ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В РЕКУПЕРАТИВНЫХ АППАРАТАХ
Движущей силой любого процесса теплообмена является
разность температур теплоносителей (^ — t2). При изучении законов
теплопередачи (см. главу VI) мы считали эти температуры по обе
стороны разделяющей стенки постоянными, что справедливо лишь
в одном частном случае (теплообмен между конденсирующимся
паром индивидуального зещества и кипящей индивидуальной
342
жидкостью при их постоянных внешних давлениях). В
подавляющем большинстве случаев температуры потоков (или, по
крайней мере, одного из них) изменяются вдоль поверхности
теплообмена, поэтому изменяется также и их разность At = tx — tt
от сечения к сечению. Следовательно, уравнение теплопередачи
должно быть написано применительно к общему случаю в диффе-
t',.
Ъ'г-
w,
w2
w,
w2
w,
Ж"
b'i
Э
У
t', ' w,
t',' t'r
„c
t;
'C
fa—
w2
6
w2
w2
t,'
*H
t?
I«
w'l
(
<
)
' ■ *ta
&
W
Iff
Рис. Vll-17. Схемы движения теплоносителей:
a — прямоток; б — противоток; в — перекрестный ток; г — смешанные токн; I н II —
один ход горячего теплоносителя и два хода холодного (схема 1—2); /// и IV — два
кода горячего теплоносителя н четыре хода холодного (схема 2—4); V — рднн ход
горячего теплоносителя и четыре хода холодного (схема 1—4); VI «=• один ход горячего
теплоносителя и четыре перекрестных кода колодного.
ренциальной форме для элемента поверхности dF: dQ =
= К At dF, откуда при /( = const
q = k]
At dF = KkcpF
(VII.I)
где Дср — средняя разность температур теплоносителей вдоль
поверхности теплообмена.
Задача технологического расчета теплообменного аппарата
сводится либо к определению требуемой поверхности теплообмена F
при заданных водяных эквивалентах (Wx и №2) и
температурах (t[, t'i, t'2, t'2) обоих теплоносителей, либо к нахождению
возможного теплового потока Q в аппарате с поверхностью F при
заданных значениях остальных величин. В обоих случаях
необходимо знать величину Аср. Последняя же зависит от характера
изменения температур теплоносителей вдоль поверхности
теплообмена, обусловленного их водяными эквивалентами и схемой
движения.
343
На практике встречаются следующие схемы движения
теплоносителей (рис. VII-17): а) прямоток — параллельное
однонаправленное движение; б) противоток — параллельное
встречное движение; в) перекрестный ток — движение
во взаимно перпендикулярном направлении; г) смешанные
токи — один или оба теплоносителя совершают несколько
ходов в аппарате, омывая часть поверхности по схеме прямотока,
а другую — по схеме противотока или перекрестного тока.
1. Прямоток и противоток
На рис. VI1-18 показаны возможные варианты хода
температурных кривых теплоносителей вдоль поверхности теплообмена
при прямотоке и противотоке в зависимости от соотношения
водяных эквивалентов (WJW^. Естественно, круче проходит
температурная кривая того теплоносителя, у которого меньше
водяной эквивалент.
Для определения средней разности температур
теплоносителей воспользуемся уравнениями теплопередачи и тепловых
балансов для элемента поверхности dF и всей поверхности
теплообмена:
dQ = К (h — У dF = — Wi dtt = W2 dt2 (a)
Q=W1(t'1-Q = W2(t'2-t'2) (6)
Поделив последние два уравнения друг на друга, получим:
K(h-t,)dF_ ^i dt2 _ ^ d(tt-t2)
откуда при К = const
*[c;-'2)-c"i-Q] г,F lrxd(tl-tt)
Q idt-~ J tx-tt
f h-4
K c;-q7Pi-q _JCAf
t[-f2 ~" lnA.
ln TZ? A*
'l f2
Сопоставляя последнее выражение с выражением (VII. 1),
находим искомую среднюю разность температур:
Дер = (At - А,)/1п (Ai/A2) (VI 1.2)
где Дх = t[ — Г2 н Д2 = Г[ — f2.
Из выражения (VI 1.2) следует, что средняя разность
температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена при
прямотоке равна среднелогарифмической величине из разностей
температур на границах этой поверхности (Aj, и А2).
344
Легко видеть, что выражение (VII.2) справедливо также для
противотока теплоносителей. В этом случае уравнение (б)
сохраняется, а уравнение (а) соответственно ходу температурных
кривых (см. рис. VII-18) будет иметь следующий вид: dQ = К (ti —
Рис. VII-18. Изменение температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена при
прямотоке и противотоке.
— t2) dF = —Wi dtx — —W2 dt2. Далее, по аналогии с
предыдущим случаем, находим:
du
dt«
-d (h - tt)
к (<i—12) dF
Q t\-t\ t"2-t'2 {t[-t2)-{tx-t2)
(r)
h-*2
K\_{t[-Q-{t\-t'2)\ -tjo_ -f d(tt-t,)
J"— J
ii — t»
h-4
„ (t'l-Q-Vi-'i) „ ,. Ai-A* F
= K 7 r=K л
In
tx-t2
*\~*2
"fc
где
дг = t[ — Г2 и Д2 = A — t\.
345
Зная одну из граничных разностей температур (например, Aj),
можно определить абсолютную разность температур
теплоносителей в любом сечении теплообменного аппарата (А = tx — t2).
Так, в случае прямотока из уравнений (б) и (в) следует:
,л „ . ,r. dA dA
dQ = KAdF = -Wi+l/wr-—t
А*
откуда
dA
Д1
С dA t
~ J T~= mK J dF и
. . -mKFr
Л==д1е * (VII.3)
где Fx — поверхность теплообмена до рассматриваемого сечення; т = l/Wi +
Из уравнения (VII.3) видно, что разность температур
теплоносителей изменяется вдоль поверхности теплообмена по
экспоненциальному закону. Это уравнение справедливо также для
противотока при т= 1/Wj — l/W2.
Среднелогарифмическая разность температур всегда меньше
среднеарифметической Аср = (Aj + А2)/2. Однако при А2/Ах >
> 0,7 это расхождение становится менее 1%, и расчет
теплообменного аппарата допустим по среднеарифметической разности
температур. Заметим, что выражение (VII.2) упрощается в
случаях, когда один из теплоносителей сохраняет постоянную
температуру вдоль всей поверхности теплообмена (конденсирующийся
насыщенный пар, кипящая жидкость). Так, имеем:
при f j = fj = fj = const Дср = t
при /„ = t0 = t0 = const Д —
cp t> f
In 4^2-
В инженерной практике часто требуется знать температуры
теплоносителей в различных сечениях аппарата (tx и /2),
ограничивающих часть поверхности теплообмена Fx < F, а при
использовании готового аппарата с известной поверхностью F —
конечные температуры (/'{ и /г) при заданных значениях Wlt W2,
t{, t'2 и К. Для решения этих задач применительно к прямотоку
допустим, что после омывания части поверхности Fx теплоноси-
346
тели имеют температуры it и t.2. Напишем для этой части
поверхности уравнения (б) и (VI 1.3):
Qx = ^i(t'i-ti) = w {*2-Я (б')
. . -тКР .... -тКР,
Ах — Ate *; At — Д х = Дг — Аге х или
*\-<г-Ч + *2= (Г1 -QU- e~mKFx) (Д)
Решая совместно уравнения (б) и (д), находим выражения для
искомых температур:
t2 = t'2 + [(/j _Q/mW2-](l - ГтК**) (VI 1.4)
Для определения конечных температур теплоносителей (t\ и i'i)
достаточно подставить в последние выражения Fx = F.
Пользуясь выражениями (VI 1.4), можно при известных
значениях Wu W2 и К найти количество тепла, которое может быть
передано через известную поверхность F при заданных начальных
(но неизвестных конечных) температурах обоих теплоносителей
при прямотоке:
<?паР = *i ('I - Q = [(t[ - Q/m] (l -e~mKF) (VII.5)
Для определения конечных температур теплоносителей (([, Q
при заданных значениях Wu W2, t[, t'2 и К в случае противотока
мы воспользуемся уравнением (б) и уравнением (VI 1.3) в
следующем виде: t'i — t'i = (t{ — tl) e-mKF. Путем совместного
решения этих уравнений находим:
t,=t, — (t.—t0)—-— — (VI 1.6)
1 ! V 1 2> 1 _ (WjWj e-mKF K
2 1 VI 2) j _ (U7i/U72) e-mKF
wi / ' '\ 1 — e~mKF
Для определения температур теплоносителей в любом сечении
теплообменного аппарата воспользуемся уравнениями (б) и (VIL3)
в следующем виде:
*i (<1 ~ <i) = W2 ft -12) tx-t2= {t[ - Q e-mKF* (О
Решая эти уравнения и подставляя значение & [выражение
(VI 1.6)], находим:
1 _ p-mKFx
L = t'(t:-Q - —у- (VI 1.7а)
1 1 V 1 2/ j _ tyjwj e-mKF
347
После подстановки значения tx в уравнение (б") и значения £>'
из выражения (VI 1.6) получим:
h-h Vl h) {_{WilW2)e-mKF <VI1-76)
Количество тепла, передаваемого в единицу времени через
заданную поверхность теплообмена F при противотоке, можно
выразить через начальные температуры теплоносителей, если
воспользоваться выражением (VI 1.6):
g-p-M'i-'ib*!ft-',) ^ш.-**, №*>
Изложенные закономерности процессов теплообмена при
прямотоке и противотоке позволяют сопоставить эти две схемы
движения теплоносителей и выявить области преимущественной
выгодности каждой из них. Прежде всего, как видно из рис. VII-18,
при одинаковых значениях t[, 4, №i и №г конечная температура
нагревающегося потока всегда ниже конечной температуры
греющего потока (t"2 < t'[) при прямотоке, но может быть выше ее
{t"i > t'{) в случае противотока. Следовательно, противоток
позволяет лучше использовать запас тепла горячего потока или
охлаждающую способность холодного потока, что является очень
существенным преимуществом. Для достижения же одинаковой
конечной температуры одного из теплоносителей (^ или ([) при
противотоке потребуется меньший расход второго теплоносителя,
чем при прямотоке. Для количественной оценки
рассматриваемых схем воспользуемся выражениями (VI 1.5) и (VI 1.8) и найдем
соотношение количеств тепла, передаваемого при прямотоке и
противотоке в случае одинаковых значений W\, W2, t[, t%, К и F:
* = Qnap/Qnp = [1 - (»V1P,) e-mKF\!mW1 (VI 1.9)
Из выражения (VI 1.9) видно, что величина ty зависит от
величин (WJWJ и (KF/W1).
Заметим, что во всех случаях ^ < 1, т. е. Qnap < QnP; при
KF/Wi < 0,33 и в интервале 0,05 > (Wj/Wa) > 20 обе схемы
практически равноценны (Qnap « Qnp)- Они равноценны также
при малых перепадах температур теплоносителей. Наконец,
если температура одного из теплоносителей постоянна, то средняя
разность температур вообще не зависит от направления потоков.
При фиксированных начальных и конечных температурах
теплоносителей средняя разность температур больше и,
следовательно, требуемая поверхность теплообмена меньше при
противотоке, нежели при прямотоке. С другой стороны, лучшее
использование запаса тепла горячего теплоносителя и охлаждающей
способности холодного теплоносителя требует большей
поверхности теплообмена при противотоке, чем при прямотоке. На прак-
348
тике теплообменные аппараты работают большей частью по схеме
противотока; это целесообразно, разумеется, до тех пор, пока
экономия теплоносителя или хладоагента преобладает над
амортизационной стоимостью дополнительной поверхности теплообмена.
Применение прямотока диктуется иногда технологическими и
конструктивными причинами, связанными часто с недопустимо
высокой температурой
поверхности теплообмена при близо- _ *!
сти температур t{ и^в случае
противотока.
2. Теплообмен между тремя
потоками
В химической технологии
применяются аппараты для
нагревания или охлаждения двух
отдельных потоков различных
жидкостей (газов) третьим
общим потоком (рис. VII-19).
В этом случае обе крышки ко-
жухотрубного аппарата
снабжены глухими перегородками,
так что по л2 трубкам
движется один из нагреваемых или
Рис. VII-19. Изменение температур при
одиовремеииом теплообмене между тремя
теплоносителями.
Л.
^—J—^г
w3'
t'.
ч
t»
0
мс — ■■
,
,
Л
ль
—L ^
*;
охлаждаемых потоков (2), по остальным щ трубкам — второй
(3), а в межтрубном пространстве — третий (1). Если трубки
имеют диаметр d и длину /, то поверхности теплообмена
рассматриваемых потоков выразятся так: Ft — п2п dl; F3 = п3п dl;
F\ = F2 + F3 = л dl (щ + n3).
Обозначив водяные эквиваленты потоков через Wu W2 и W3,
а коэффициенты теплопередачи через /С2 и /С3, напишем уравнения
тепловых балансов для элементарного участка аппарата dl:
dQ2 = — W2 dt2 = К2л2яй (tt — t2) dl = — m2 (tt — t2) dl
dQa = — W3 dt3 = К3П3 nd (tt — t3) dl = — m3 (t± — ta) dl
dQi = dQ2 + dQa или W± dtt = W2 dt2 + Wa dt3 —
= — m2(ti — t2)dl — m3(ti — t3)dl
где щ= Ktfigid и т3— КзПзЛй.
(a)
(6)
(в)
349
Дифференцируя уравнение (а) и подставляя значение -—
из уравнения (в), находим:
d% , „ ,ю т . dt
W1W2^- + m2(W2-Wl)^ + m2W3^h. = 0
(г)
Аналогичным путем находим:
х dU
^i^-^F+^^-^lT + ^.-^-^o
Дифференцируя уравнение (г), получаем:
(е)
После подстановки в последнее уравнение значения —тт-
<Х12
из уравнения (д) и -^- из уравнения (г) получаем:
WtW2W3 -ii + [m2W3 (W2 - Wt) + m3W2 (V, - Wt)} ±h- +
+ m2m3 (Vt-V,- W3) £*. = 0 (ж)
Уравнение (ж) имеет, как известно, следующее решение:
t2 = Aeal + Be6' + С = О (VII.10а)
Здесь а и 6 являются корнями характеристического
уравнения:
WjW,*** + [m2\V3 (W, - Wt) + m3W2 (W, - WJ] x +
+ m2m3(Wi-W2-W3) = 0
После подстановки значения t2 и —^- из уравнения (VII. 10а)
в уравнение (а) находим:
^-(,-e^)^e, + (1-*-5')*W+C (УПЛОб)
Из уравнений (б) и (в) следует:
Подставив в последнее выражение значения tx и -^г из
уравнения (VII. 106) и —j#- из уравнения (VII. 10а), получим:
L \ «2 «3 «3 / m2OT3 J
+ [i—а/-Е*. + ——El_62.!![iEi\1 веы + с (Vii.юв)
L \ «2 тз Щ т2та /J
Постоянные величины Л, В и С в уравнениях (VII. 10),
позволяющих рассчитать распределение температур теплоносителей по
длине аппарата, находятся из граничных условий: ^ = t[ при
/ = 0; t2 = t% и 4 = й при / = /.
Таким образом, при помощи уравнений (VI 1.10) можно
определить конечные температуры теплоносителей при заданной длине
теплообменного аппарата или же требуемую его длину, если
заданы необходимые конечные температуры теплоносителей.
3. Смешанные токи
Доступным, а часто наиболее экономичным средством
достижения высоких коэффициентов теплопередачи и, следовательно,
уменьшения требуемой поверхности теплообмена является
повышение скорости движения теплоносителей. Это сопряжено,
однако, с непропорциональным удлинением аппарата. В самом деле,
если кожухотрубный аппарат содержит п труб диаметром й и
длиной I, то поверхность теплообмена F = пп dl м2, а расход
жидкости (газа) в трубах при скорости w м/с составляет V =
— (ясР/4) nw м3/с. Следовательно, при V =■ const число труб
в аппарате п уменьшается пропорционально увеличению скорости
и неизбежно возрастает их длина, так как необходимая
поверхность теплообмена F уменьшается при этом значительно
медленнее (коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме
течения а ~ да0-8).
В тех случаях, когда требуемая длина труб превышает
стандартную (6—7 м), возможны две схемы организации процесса
теплообмена. Если количество труб велико, но вмещается в
корпус допустимо большого диаметра, то необходимая длина пути
теплоносителя / может быть обеспечена путем последовательного
соединения двух или нескольких аппаратов с одинаковым числом
стандартных труб и суммарной длиной /. При малом же количестве
труб целесообразнее создать необходимую длину пути
теплоносителя, заставляя его проходить последовательно через половину
или меньшее число труб общего пучка, размещенного в одном
корпусе. Такие аппараты называются многоходовыми (см.
рис. VII-5). При двукратном проходе теплоносителя каждый раз
через половину трубного пучка аппарат называют двухходовым,
351
t7
при трехкратном—трехходовым, при четырехкратном —четы-
рехходовым и т. д. Аппараты с большим числом ходов
применяются редко.
В межтрубном пространстве второй теплоноситель имеет чаще
всего один ход, реже — два хода; здесь, как было показано выше,
увеличение скорости потока достигается при помощи поперечных
перегородок. При наличии одного
или двух ходов в межтрубном
пространстве, соответственно числу
ходов в трубах, различают схемы
смешанных токов: 1—2, 1—3, 1—4,
2—2, 2—3, 2—4 и т. д.
Теплообмен по схеме смешанного
тока 1—2. Представим себе, что
теплоноситель в межтрубном
пространстве (водяной эквивалент WJ делает
один ход, понижая свою температуру
от t[ до t\, а теплоноситель в трубном
¥=
Рис. VII-20. Изменение температур вдоль
поверхности теплообмена при смешанном токе 1—2,
пространстве (водяной эквивалент №2) делает два хода, повышая
свою температуру от t'2 до £>' (рис. VI1-20). Длина труб теплообмен-
ного аппарата равна / м, а поверхность теплообмена каждого
хода на длине 1 м составляет/м2, так что суммарная поверхность
аппарата равна 2// м2.
Напишем уравнения тепловых балансов для всего аппарата,
для его части длиной (/ — х) и для элементарного участка dx:
W1(t[-Q = W2(t;-Q (a)
wi(h-ii)-=w2^2,u-t2,l) (б)
W^t^W^dt^-dbu) (в)
Количества тепла, передаваемого на участке dx в обоих ходах
аппарата, составляют:
W2dt2ii = Kl(ti-t2,i)dx; -Widi2tII = Kf(ti-t2,u)dx (г)
Из выражений (в) и (г) следует:
dt
1_ _
Kf
—тг = -ш- (2'i — h, I — '2, II)
Wt
(Д)
Дифференцируя последнее уравнение и подставляя
значения (4,ц — ki)>
где z = t{ — tx,
352
dt
2.1
dt.
2, И
dx
dx*
dx
2Kf
из уравнений (б) и (г), получаем:
dz K2f
W, dx
W\
■z = 0
(e)
Уравнение (д) имеет, как известно, следующее решение:
z = AemiX + Bem'K (ж)
причем тх и т2 являются корнями характеристического
уравнения:
mz
■»№)-(SFH
откуда тх = (КПЩ (1 + У\ + Щ/Щ = {Kf/Щ (1 +
+ ф); т2 = {КУЩ (1 - V\ + WVWl) = (Kf/WJ (1 - ф), где
ф = 1/1 + WI/WI
Для определения постоянных коэффициентов А и В
воспользуемся граничными условиями: при х = 0 t\ = t'i, z = t[ — t\ —
= A + В; при x — I h~ t[, 2 = 0 = Ae"1*1 + Be"1'1. Отсюда
. Vl-O^. д,.(<1-0'"1<
Дифференцируя уравнение (ж) и подставляя значение -j^,
найденное ранее (д), получаем:
Л/V"* + Вт^х = - (Kf/Wd (2/j - /,, 1 - *,, и) (з)
При х — 0 мы имеем: fr = tf, 4,i — ^2 и 4, и = & тогда
уравнение (з) принимает следующий вид: Ami + #m2 = —{Kf/Wi) X
X (2t'{ — t'2 — Q, а после подстановки значений Л, В, т± и т2:
Обозначив через Д4_2 среднюю разность температур в
рассматриваемом процессе теплообмена, воспользуемся общим
уравнением теплопередачи:
Q=r1(/;-<;) = 2K/M1_2 .(к)
Из последних двух уравнений после подстановки значений ф,
Ai = t[ — t'i и A'i = t\ — t'2, находим:
л,_,-1„л,-л,,1/[1^;;^;;^:;;=;;] <™.„,
причем л = ф/(1 — Wi/W2) = (Vwl + Wl)l(W2 — Wt).
Для схемы противотока ранее было найдено Апр —
= (Ах — Д2)/[In (Д1/Д2)], поэтому
,о 853
Ы Н. И. Гельперин
Для определения температуры теплоносителя в конце первого
хода (Q достаточно в уравнении (з) принять х = I и соответственно
t\ = t[ и 4,i = 4,п — й- Тогда после подстановки значений А и
В получим:
[<;+<1-*;-';+ф(';-ОТ+ф
Г2с;-отф=
[*1 + 'I — <2 - ^ — Ф («I - I)]1"
(VII.12)
't'2,W2
Рис. VII-21. Изменение темпера-
теплоносителей вдоль поверхно*
теплообмена при смешанных ток
а — схема 2—4; б — схема 1-
в — схема 1—3.
354
Если сохранить направление движения теплоносителя в
трубах, а теплоноситель в межтрубном пространстве направить в
обратную сторону (пунктирные линии на рис. VI 1.20), то
уравнения (в) и (г) останутся без изменения, а уравнение (б) напишется
следующим образом: W1 (^ — t'[) = W2 (4,п — К i)-
Повторяя предыдущие рассуждения применительно к данному
случаю, мы получим уравнение, идентичное (е), но при г = ^ —
— t'[ и других граничных условиях: t\ = t[ при х = 0 и tx = t'{
при х = /. Интегрирование приведет к уравнениям (VII.11), по
которым можно, следовательно, определять величину Ax_2 в обоих
рассмотренных вариантах теплообмена по схеме смешанного тока
1—2. Иной вид будет иметь лишь уравнение для расчета
температуры f2:
1,1 "' 1»,+ ',-<„-'„ + ФС,-',)]'-»
Легко видеть, что формулы (VI 1.11) теряют физический
смысл при А2 (т)+ 1) « Дх (ц — 1) или t[ + t'i — tl — tl <з
< Vit\ - tif + (6 - Q2. i
Это означает, что процесс теплообмена по схеме смешанного
тока 1—2 невозможен при любых температурах теплоносителей,
как это происходит в простых схемах прямотока и противотока,
требующих удовлетворения лишь одному условию: t'i < f\ при
прямотоке и t\ < t[ при противотоке.
Теплообмен по другим схемам смешанных токов. Аналогичным
методом получены выражения для расчета средней разности
температур в теплообменниках с другими схемами смешанного
тока. Так, при наличии двух ходов в межтрубном пространстве
и четырех ходов в трубах (рис. VII-21, о, смешанный ток 2—4):
Формула (VII. 13) справедлива как при противотоке [ (Ах =в
= t\ — & А2 = <i — й), так -и прямотоке (Дх == /х' — & А2 =
= £ — Q теплоносителей на концах поверхности теплообмена.
В первом случае ц = (V W? + №!)/(№« — Wi) > 1, а во утором
случае ц = {VW\ + W§l(Wi + Wi) < 1. Легко видеть, что
теплообмен по схеме смешанного тока 2—4 осуществим только
при условии: (j/A^ + КА2)2 > r\ (Ах — A2).
Для теплообмена по схеме смешанного тока 1—4 (рис. VII-21, б)
аналогично получено следующее выражение:
г и- /Vi/fi <1 + ^~_/2-^ + ф(<1-<1) 1 ,VIT m
12*
355
Для теплообмена по схеме смешанного тока 1—3(рис. VII-21, в)
имеем:
3 [(21ГХ - W2)/W2] Et (Aj + А,ет) = Фг [(£2 + 2e<N+3D> l)At -
-(Etfm + 2e-3Dl)A2] (VI 1.15)
где
дх = *;_*;;. A2 = t[-t"2- £l = 2 snh [Ф1 (t[ - Q]/6a^3;
E2 = 2Csli[^(t[-^y]/6A1_3i
м = $ - Q/3Ai„3; ^ Д' = (*; - 0/6^1-3:
ф1 = ]/"9 — 4 (IT,/^) (1 - Г^W.)
Значения А^а, A2_4, Ai_4 и At_3 можно с некоторым
приближением рассчитать путем умножения средней разности
температур для противотока Апр соответственно на коэффициенты Ht_it
Е2-4> «1-4 и е^з: Д^а = е^Дпр, Д2_4 = е2_4Дпр; Д14 = е^Д^;
Ai-з == е1-з Апр- Значения p,t_2, 82_4, е^ и е^з можно найти
в справочниках и руководствах по теплопередаче.
4. Теплообмен по схемам перекрестного тока
Схемы перекрестного тока в теплообменных аппаратах
диктуются обычно конструктивными соображениями, а не
теплотехническими преимуществами, и редко технологическими
требованиями. Среди возможных вариантов перекрестного тока
наибольшее распространение получили: 1) один из теплоносителей
движется в пучке параллельных труб, второй — сплошным потоком
в межтрубном пространстве (рис. VII-22, а); 2) оба теплоносителя
движутся сплошными потоками, омывая противоположные
поверхности теплопередающей стенки (рис. VII-22, б); 3) один из
теплоносителей движется внутри трубок параллельного пучка,
а второй совершает зигзагообразный путь в межтрубном
пространстве (рис. VI1-22, в). Варианты 1 и 3 характерны для кожухо-
трубных, а вариант 2 —для пластинчатых аппаратов. Заметим,
что вариант 3 часто усложняется многоходовым движением
теплоносителя в трубах, представляя собой во всех случаях сочетание
перекрестного тока с противотоком и прямотоком. Ниже мы
ограничимся подробным рассмотрением первых двух вариантов и
упрощенного варианта 3.
Вариант 1. Представим поверхность теплообмена в виде
плоской стенки с размерами X и Y. Поток внутри труб, имея водяной
356
эквивалент W2, нагревается от температуры t\ до f2 за счет
охлаждения межтрубного потока (водяной эквивалент Wx) от
температуры t[ до t'{. Полагая, что межтрубный сплошной поток в
каждом его сечении полностью перемешан, найдем, что локальная
температура tx будет зависеть только от абсцисс х; локальная
температура трубного потока будет функцией обеих координат. Для
• 1 -1 1 1>
е
е
в^-егв
е
п
t',
0
w,
>■
X
t,
X
1
>
i '
*2 ;
',
W2 1 t'j
t'/
X
*2
W2
It
j D2
\
w,
w, 11,'
t,
Щ ■ 11'/
h
H
«J
a 6 6
рис, VII-22, К определению средних разностей температур при перекрестном токе.
элементарной площадки длиной dx можно написать следующее
уравнение теплопередачи:
уг*1. = КХ(Ь-ц
(а)
где К. — коэффициент теплопередачи, который будем считать постоянным вдоль
всей поверхности теплообмена.
Так как в пределах выделенной элементарной площадки
температура ti постоянна, то из уравнения (а) получаем выражение
для соотношения температур обоих теплоносителей в конце
площадки:
[W2(*>J/)]/('i-Q = e-*OT' <б>
Количество тепла, передаваемого через рассматриваемую
элементарную площадку, выразится так:
dx
W2[t'2-t2(XlY)]?± -W^
(в)
Из уравнений (б) и (в), учитывая tx = t[ при х = 0 и t\ = t\
при х — X. находим:
(/; _ Q/(t[ -Q = l-exp [- (Wz/Wt) (I -e-KXY^')] (r)
357
Обозначив искомую среднюю разность температур через Аср,
можно воспользоваться основным уравнением теплопередачи}
W2 (t2 — 4) = KXY Лср, и тогда уравнение (г) примет
следующий вид:
CI - 0/С1 - Я = ' - «Р [- (*„/*,) (i _ е~ (М/^ср)] (г0
Из последнего уравнения путем простых алгебраических
преобразований находим:
ACp=te-Q/in {I-(«win[р;-<;ж-<;)]} (vii.is)
Вариант 2. В данном варианте перекрестного тока в отличие
от предыдущего температура tx зависит только от координаты х,
а температура 4 — только от координаты у. Количество тепла,
передаваемого через элементарную площадку шириной dy, можно
X
выразить следующим образом: W2 dt2 = К dy J (^ — t2) dx, где
о
в пределах рассматриваемой площадки температура /2 постоянна,
a /х — переменная величина. Отсюда
Z?_. dt* JLt - l [t dx-A- W* f Л« frf-
Аналогично имеем
w
'2
A-t-2 0
Azj_=e-«xY/Wl (д)
Л — t n
У У
о
(e)
Д + *1 = ^-KXY/Wt
B + t\
Из уравнений (д) и (е) с учетом выражений W\ \t\ — /0 =*
= W't (f2 — Й) = /СХГ Acp находим:
>» = (^- '/""'ОД1 - е~а/сУ' в = (-1 + *l<-b/t)l О - e-b,c) (*)
где а = (Й - fe)/(fi - /г); Ь = (fi - /!)/(/! - t'2)\ с = Дср/(/1 - t'2).
Так как В = Аср — /I, то из выражений (ж) получим:
с = e/(i - «-»/«) + ft/0 - «-*/«) -1 = &J(t[ - Q (Vi 1.16)
Вариант 3. При двухходовом движении в трубах одного
теплоносителя и перекрестном потоке второго теплоносителя в
межтрубном пространстве (см. рис. VII-22, в) возможны два случая:
противоток на концах поверхности теплообмена и прямоток. Для
рассмотрения первого случая воспользуемся выведенным выше
358
уравнением (г'), написав его для каждого из двух ходов
теплоносителя, движущегося внутри труб, в следующем виде:
1 - bt = ехр [- (tye,) (1 - *-*'"•)] (з)
1 - ft, = ехр [- (Ьг1аг) (1 - е-а>/с')] (и)
Здесь ci = (f2 — t2)l(t[ — t2)\ a2 = (t2 — t2)/{h — t2); bx = (t[ —
— hWi-tt); b2 = {h-f1)/(tl-t2); d = Aj/tf - fc); <* = M'i —
— /2); Ai и A2 — средние разности температур первого и второго
ходов.
Применительно ко всему аппарату (к обоим его ходам)
сохраним принятые выше значения а, Ь, с, обозначив среднюю
разность температур через ACp<i-2)-
Из уравнений тепловых балансов для отдельных ходов и для
всего аппарата следует:
«v^i=с; - 'О/р; - я=pi - ш** - я=
= Pi-/i)/(^-<s) или Vfii = Va2 = Va («)
Так как поверхность теплообмена F обычно распределена
поровну между обоими ходами, то при постоянном коэффициенте
теплопередачи /С должны удовлетворяться следующие уравнения:
Wi VI — У = /С Ai (F/2), ^ & - О = /С Аг (F/2), откуда
или
Cl/c2 = (a,/a,) [(/; - /,)/(*; - g] [(*, - Q/^ -*;)] = *„<*, = в1/«2 (М)
Поделив друг на друга уравнения (з) и (и) с учетом
соотношений (к) и (м), получим: ах — сц; Ьг = Ьг; ct = сг. Легко видеть,
что при равенстве поверхностей нагрева в обоих ходах аппарата
KF Acp (i_2) = К, (F/2) Аг + К (FI2) А2, откуда Аср {i_2) =
+ Аг/2 и
*3=Acp(1_2)/(*;-g=«fr/2)+«(v2) (H)
причем т — (t[ — t2)/(t[ — t'2) и п — (h — t'2)l(t[ — t'2). Так как
t[ - t'i = (t[ - h) + (h - tl), t[ -Ц = (t{ - h) + (k - t2) и
t'\ — t'2 — {t[ — ^1) + (ti — tz), то можно написать следующую
систему уравнений:
b = mbl+nbi (о); 1=т+па8 <п); 1=т&1 + я (р)
Путем совместного решения уравнений (м) и (о) находим:
flti/Ci = (1/2) (a/c); h!ct = (1/2) (6/с)
Исключая теперь из уравнений (о)—(р) величины тип, учтя
при этом соотношения (м), получаем: b\ (1 -f alb — а) — 2bx -j-
+ b = 0, откуда &! = 6/(1 ± К(1 — Ь) (1 — а)].
После подстановки найденного значения в уравнение (з),
получим искомую среднюю разность температур:
■ *eM-<';-<3/»4-w>b(J2E^=A)] <*»•»>
359
Для случая прямотока теплоносителей (пунктирные линии на
рис. VII-22, в) можно воспользоваться соотношениями для
предыдущего случая, если заменить выражения а, Ъ и с:
a'=^Zi2 = _f_. b'J'l^l-Z±.. Г' - Аср (1-2) о
/,-<* 1-е' t\-t'2 i-b- ~-1^ = —ь
Искомая разность температур выразится так:
АСР (1-2) ~ й-д/2 ,„[l - Ш In (_-_^_)J (у„Л7а)
5. Теплообмен в трубках Фильда
Возможны два основных варианта теплообмена в трубках
Фильда, отличающиеся тем, что в одном из них теплоноситель
входит в узкую трубку и выходит из кольцевого пространства
а во втором — наоборот. При этом второй теплоноситель
омывающий наружную поверхность широкой трубки, движется
противотоком или прямотоком относительно потока в кольцевом
пространстве (рис. VI1-23, а).
Вариант 1. Внешний теплоноситель движется противотоком
относительно теплоносителя в кольцевом пространстве
(рис. VII-23, б). Обозначив коэффициенты теплопередачи через
стенку узкой трубки Ki и через стенку широкой трубки К...
можно написать следующие уравнения: '
1|71*2 = ^(^У^ (а); -Wt «Ю =*/(,(<,_ в) ite (б);
—W2 dtt = W± dt2 - Wt dO (в)
Дифференцируем уравнения (а) и (б):
1 dx* Kidx Ki~dT (r)' -Wi-dx? = K*-dt-K*-dx- <д>
Подставляя в уравнение (д) значение dtx из уравнения (в) а
ад/dx из уравнения (г), получаем:
«Lei (Jk._Jh.\d4* л. к. dt*
dx* Kt \Wt W2 ) dx* ^"W[-~dT
Продифференцировав еще раз уравнение (г) и подставив
найденное значение d2Q/dxz, найдем:
^* + (Jk. + J<*__Jk.\ dit* КгК2 dt2 _
откуда dx3 \ w* w* wi i dx* ¥T"dT-°
t2 = Aeax + Bebx +C (e)
Здесь А, В, С — постоянные величины, а а и Ъ — являются
корнями характеристического уравнения:
(a, bf + (Kl/W1 + K2/W2 - K2/Wl} (a, b) - КХК^\ = О (ж)
Подставив в уравнение (а) значения 4 и dtjdx из
уравнения (е), мы найдем температурный профиль теплоносителя в
кольцевом пространстве:
6 = Аеах + ВеЬх + С + (\VJKd (Ааеах + ВЬеЬх) (з)
360
Аналогично, пользуясь уравнением (з), находим
температурный профиль внешнего теплоносителя:
<1 = Аеах (1 + eWy/d) (1 - aWJKJ + Bebx (1 + W^d (1 - bWxlK2) + С (и)
Для определения постоянных А, В и С воспользуемся
граничными условиями: при х = 0 имеем ^2 = ^2 = Л+5 + Си6==
Рис. VII-23. К расчету теп-
лообмена в трубках Фнльда:
а — варианты потоков;
б — к расчету варианта 1;
в — к расчету варианта 2.
*
ь"п
t'n
9
X
>»<
dx
1
-W- ^
4
^
<
—»»
Я
= /2 = t'i + (Wi/Ki) (Aa + Bb); при д: = / имеем t2 = 6, поэтому
Aaeal + Bbebl + С.
Путем совместного решения последних трех уравнений
получим:
A = [K1(f2~ Qe1 ^-"^/[W, (1 - е1 <*"«>«)]; В - - А (а/b),~* <*-«>;
С = — (/1 + В)
361
(VII. 18a)
После подстановки значений А, В и С в уравнения (е), (з) и
(и) находим в окончательном виде уравнения температурных
профилей обоих теплоносителей:
(VII
_ J^£ (e«V (*-«> _ e**)J (VI1.186)
'■°^>м,(-;£-.)[(^'"'-°,-)+
+('+^)('-tK--^-°'(^)('-fH
(VII. 18в?
Полагая в уравнении (VII.186) х — I, находим температуру
теплоносителя в точке его перехода из узкой трубки в кольцевое
пространство:
B = t;^t'+ ^T^ Г(«»-о—i-o-e-'V'l (vii.isr)
Если по условию задачи требуется определить длину соосных
труб, необходимую для достижения заданных конечных
температур теплоносителей, то удобнее всего воспользоваться
уравнением (VII. 18в); положив в нем х = О, после простых
алгебраических действий найдем:
/ = [!/(*- a)} In {[K2 ft - О + (ftW, + К,) (t"2 - ЩЦк2 (t{ - Q +
+ (aW1+K1)(tl-Q]} (VII.Hfc)
В случае прямотока теплоносителей в кольцевом пространстве
и вне труб (пунктирная линия на рис. VI1-23, б) уравнения (а) и
(б) сохраняются, а уравнение (в) будет иметь следующий вид:
W% dti = Wt dt2 — Wt dQ. Используя тот же метод решения
системы уравнений, что и в предыдущем случае, получаем:
*j±,(Kl. Ка_ *i \ Mt KxKt ik_n
dx3 ^{Wx W2 Wx I dx* ^2 ' dx
откуда /2 =A1ea*+ By^x + Cx.
Величины at и Ъх являются корнями характеристического
уравнения:
(аь bi? + (Ki/Щ - K2/W2 - K2/Wx) (av Ьг) - /(,*»/< = О
862
Уравнения двух других температурных профилей напишутся
следующим образом:
9 = Ахеа,х + в/»* + Сх + (Щ/Кх) OVi*"1* + B1b1eb'x)
tx = A1eaiX(l+a1Wx/Kx)(,l-axWl/K2) +
+ В/'* (1 + W/О (1 - bxWx/K2) + Сх
Легко убедиться, что при переходе к граничным условиям ми
получим Ах — А, Вх = В и Ct = С, если заменить в их
выражениях а и 6 на dj и &!. Таким образом, уравнения (VI 1.18а),
(VII.186), (VII.18в) и (VII.18г) сохраняются и в рассматриваемом
случае, если везде заменить а и b величинами аг и Ъх- Изменится
лишь выражение для требуемой длины труб:
1 = [i/(*i - ах)}1п {[*2(1 -Q + (*i+W $-'Жкгft-Q +
+ (K1+alWl)(t;-Q]} (VII.18e)
В частном случае, когда наружная поверхность широкой трубы
омывается теплоносителем постоянной температуры (fx = const),
исчезает разница между противотоком и прямотоком. Тогда Wx =
= оо, а = ах = KjWx, b = &i = —/Ci/Wi. Подставляя эти
значения а и Ь в предыдущие уравнения, получим применительно
к tx = const следующие выражения:
+ [Kl/(Kl + K2)](tl-t'2)(e-lKt/Wt)x_e(K,/Wt)X) (VIMfcn)
в = <!—(<! —Qe(K»/Vj)* (VI 1.18з)
'2 = (i-('i-Qe№/r'" (VH.I8n)
(VI 1.18к)
Располагая выведенными выше уравнениями для
температуры f2 и обозначив диаметры узкой и широкой труб через dx и d2,
воспользуемся для расчета общим уравнением теплопередачи:
Q=^l(tl-Q = w1(t;-t'2)+w1(f2-ti) =
= Klnd1lA'cp + K2nd2lAcp
где Дер и Дер — средние разности температур для узкой и широкой труб,
вычисляемые обычным способом.
Разумеется все выведенные уравнения справедливы как при
нагревании внутреннего потока теплоносителя (t[ t> £>), так и
при его охлаждении (t[ <
инвариант 2. В данном варианте один теплоноситель входит
в кольцевое пространство и уходит из узкой трубы, а второй, как
и в предыдущем случае, омывает наружную поверхность широкой
363
трубы. Если теплоноситель в кольцевом пространстве движется
противотоком относительно второго (внешнего) теплоносителя
(рис. VI1-23, в), то процесс теплообмена можно описать
следующей системой уравнений:
W1dta = K1(ta — Q)dx (a); WtdQ = К3 (h - в) dx + Ki (t2 — в) dx (б);
UV*i + UV«2=UV8 (в)
Сохраняя тот же ход рассуждений, что и в предыдущем
варианте, получим:
_^L_J<L/ifk_ dQ V "
rfx2 Wi \ dx dx )'
dx2 ~ Ki \ W2 Wt Wt ) dx* Wt ' dx
dx3 "M №r W2 ) dx* W\ dx ~ K)
t2r=Aeax+Bebx + C (д)
Величины а и b являются корнями характеристического
уравнения:
(а, ft)" + (K2/Wi - Kt/Wt) (a, b) - KiK2IW\ = О
С помощью уравнений (а), (б), (в) и (д) мы находим уравнения
двух других температурных профилей:
в = Аеах + ВеЬх + С — (Wi/Ki) (Aaeax + Bbebx) (e)
<-"■('-%-*-&) + "•('-%-<-&)+<<»
Для определения значений постоянных коэффициентов А, В
и С воспользуемся граничными условиями:
ta=% = A + B + C и 9 = t'2 — (WilKi)(Aa + ВЬ) при х = 0
Aaeal = Bbebl = О при х=1
Из граничных условий вытекает, что величины А, В и С имеют
те же значения, что и в первом варианте. После подстановки
значений А, В и С в уравнения (д), (е) и (ж) находим в окончательном
виде искомые уравнения температурных профилей теплоносителей:
2 2 bWiil—e1^-^) L ' я 'J
(VII.19а)
А _ /' л- *l('2-'2) Г/ ъх _ D _ J_ el (Ь-а) (еах _ А ,
bW
364
J-(e'<*-«>+« _«**)] (VI1.196)
и~ 2 + 6wt(i-«'<*-«>) LW V
a \ Ki KiK2 I V Ki K1K3 I J
(VI 1.19b)
Для определения температуры теплоносителя в точке его
перехода из кольцевого пространства в узкую трубу воспользуемся
уравнением (VI 1.19а), положив х = /:
с=с+ к}&~$аи Г(е«_1)—*-(1_в-«оеь,1 (vii.i9D
Приняв в уравнении (VII.19b) x = 0, находим требуемую
длину труб для заданного процесса теплообмена;
J = [1/(6-a)] In {[K2(t"1-Q + bW1 {*1-*'2)]/[К2(*1-*'2) +
+ aW1(t'3-t'2)]} (УИ.19д)
В случае прямотока теплоносителей вне широкой трубы и
в кольцевом пространстве (рис. VI1-23, в — пунктирная кривая)
ыы располагаем следующей исходной системой уравнений:
Wi dt2 = Ki (t2 — 9) dx; Wt dQ = K2 (h — 6) dx + Ki (t2 — 0) dx;
— W2 dti + Wi dt2 = Wi dO
Решение этой системы тем же методом, что и в предыдущих
случаях, приводит к следующему уравнению:
d% , / К, , Кг \ d42 KjK2 dt±_n
dx» ~Y\W2~r Wi ) dx* W* dx ~u
Полученное уравнение отличается от уравнения (г) только
коэффициентом при производной второго порядка и имеет то же
решение при новых значениях а и Ь, обозначаемых ах и Ъх и
определяемых из характеристического уравнения:
(ei. hf + (K2/Wt + K2/W2) (Oi, bt) - KiK2m = 0
Таким образом, уравнения (VII.19а)—(VII. 19г), выведенные
для противотока, применимы также к прямотоку, если
значения а и b заменить значениями аг и Ьг. Выражение же для
требуемой длины труб будет в данном случае иметь следующий вид:
1 = [ 4bi - ai)]1п {[*2 (*[ - Q + \ wx {f2 - Q]/[k2 (t[ ~Q +
+ a1Wl(t;-Q]} (VII.I9e)
Наконец, при tx = const исчезает разница между прямотоком
и противотоком; приведенные уравнения одинаково справедливы
(W2 f= схэ, а = аъ Ъ = Ьг), причем
а = -K2/2Wi + {K2/2Wi) Vl + KilK2, b = -K2ftWi - (K^WX) Vl + KXIK2
365
Заметим, что рассматриваемый вариант теплообмена
осуществим только в тех случаях, когда удовлетворяются следующие
условия:
при противотоке
К (t\ - *:) + ых\ (/; - Q > о или
при прямотоке
Кг (h - Q + bWi (fj - О > ° или
Ж. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПРОЦЕСС
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Выше были рассмотрены стационарные процессы
конвективного теплообмена, осуществляемые в аппаратах непрерывного
действия между потоками жидкостей (газов), омывающими с
постоянной скоростью разделяющую их теплопроводную стенку.
В химической технологии, нередко встречаются, однако, н е -
стационарные процессы теплообмена, характерные для
периодически действующих аппаратов различного назначения
(нагревание или охлаждение неподвижных масс жидкостей,
кристаллизации из растворов и расплавов, химические реакторы и др.).
Особенностью этих нестационарных процессов является
непрерывное изменение температур обоих теплоносителей или одного из
них во времени.
Допустим, что в аппарате (рис. VI1-24) содержится
несменяемое количество жидкости, водяной эквивалент которой равен
WRm/(c-K) и остается постоянным при ее нагревании или
охлаждении от начальной температуры tx до конечной /2. Второй
теплоноситель (греющий или охлаждающий) омывает с постоянной
скоростью поверхность теплообмена, имея постоянную
начальную температуру 6, и водяной эквивалент №, Дж/(с-К).
Совершенно очевидно, что с течением времени будут изменяться
температуры жидкости внутри аппарата (t) и теплоносителя,
покидающего поверхность теплообмена (6), осуществляемой в виде
погруженных пучков труб, змеевиков или наружных рубашек.
Жидкость внутри аппарата обычно интенсивно перемешивается,
поэтому можно считать ее температуру в каждый момент времени
постоянной по всему объему. Как и во всех ранее рассмотренных
процессах теплообмена, примем также К — const.
Допустим, что жидкость в аппарате нагревается при полном
перемешивании, а греющий теплоноситель в конце некоторого
участка / поверхности теплообмена понизил свою температуру
от 6Х до 6. Для элемента поверхности df можно написать следую-
Kj г '\~12 (*\-*'* , W% \
366
щее уравнение теплопередачи: dQ = —Wt dQ = К (9 — 0 df,
откуда d6/(6 —t) = —{K/Wi)df. Интегрируя полученное
уравнение в пределах от 6Х до 6 и от 0 до /, находим:
In [(9 - 0/(fli - t)] = -(K/Wj) f или 9 -1 = (0i -1) e~Kf'w* (a)
Среднее значение 6 — t для любого момента времени по всей
поверхности теплообмена F
выразится так:
(9-0cP = -^-j(e-0^ =
о
F
= 4-J(et
■t)e
-Kf/Wt
df:
Wi
= (9i-0-7^-(l-e
P-KF/Wt
) (6)
Phc. VII-24. К расчету нестационарного
конвективного теплообмена.
Количество тепла, передаваемого через всю поверхность
теплообмена F за время dx, составляет:
dQ = W dt = KF (0 — Оср dt = Wl (0! — t) (1 - e-KFIW*) d%
t,
( , W t dt
откуда J dx = w{l_e-KFIWl) J g^T
Следовательно, продолжительность нагревания жидкости в
аппарате от начальной температуры t± до конечной температуры 4
выразится так:
т = {Wl[WL (1 - e-KF/wW) In {(Bi - ^/(0! - у J (VI1.20)
Выражение (VII.20) позволяет решить также обратную
задачу, т. е. определить температуру, до которой может быть
нагрета жидкость в аппарате за любое время т:
ti = Q1-(Q1-tl)e^x/W) (e-iKFIW^,) (VII.20а)
Располагая выражением (VI 1.20а), можно определить
конечную температуру греющего теплоносителя 62 в любой момент
времени. В самом деле, из уравнения (а) следует:
0а = 0ie- Ю1*г + t3 (1 _ e-W/w.) = Oi—(6i - tj e<*.'/*> (*-<«F/r»>- О X
xfl-e-KF/TP,) (VI 1.206)
Средняя конечная температура греющего теплоносителя может
быть найдена из общего Уравнения теплового баланса: W^i (дг —
— 0сР) = W (4 -tji)- ДлЯ определения средней разности
температур теплоносителей на протяжении рассматриваемого про-
367
цесса Лс„ воспользуемся общим уравнением теплопередачи: Q ~
= /СЛср/т = W (tt — tj). После подстановки найденного
значения <г [выражение (VII.20) ] получим:
^cp = (Wi/KF)(l-e-KF^)(ti-ti)/{\n[ei-t1)/(ei- tt)]} (VI 1.20b)
Если греющий теплоноситель сохраняет постоянную
температуру (конденсирующийся насыщенный пар или кипящая
индивидуальная жидкость), то Wt = оо, и после раскрытия
неопределенности [lim (WjKF) (1 — e-KFfWl)-* I получим обычное
выражение:
ДсР = (*, - Ш[\п [(6i - ^)/(et - tj]}
Заметим, что выведенные формулы справедливы не только
в случае нагревания, но и в случае охлаждения жидкости в
аппарате.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ПОВЕРХНОСТИ
ТЕПЛООБМЕНА РЕКУПЕРАТИВНЫХ АППАРАТОВ
Поверхность теплообмена, или рабочая поверхность, тепло-
обменного аппарата F определяется из основного уравнения
теплопередачи:
F = Q/KAcp (a)
Необходимо, однако, учесть, что рассчитанная поверхность
теплообмена F будет удовлетворять заданию только при
геометрических ее размерах, обеспечивающих условия, принятые в расчете
коэффициента теплопередачи /(. Так, в случае кожухотрубных
аппаратов эти условия сводятся к скоростям потоков
теплоносителей до, диаметру труб d, их числу п, длине / и шагу,
коэффициенту теплопроводности материала труб Хст и толщине их
стенок s. Материал труб (следовательно, и Хст) диктуется физико-
химическими свойствами теплоносителей (коррозия, температура);
это могут быть чугуны, углеродистые и легированные стали,
цветные металлы и- металлические сплавы, различные неметаллические
материалы. Диаметры труб и толщины стенок регламентированы
государственными стандартами и выбираются соответственно
рабочему давлению и требованиям технологии машиностроения; для
обеспечения компактности аппарата стремятся к минимальному
диаметру труб.
Число труб, их длина и скорость потока^ w связаны
следующими зависимостями: F = ndln и G = 3600 (nd2/4) допр, где G —
часовой расход теплоносителя во всех трубах пучка, ар — его
плотность.
В тех случаях, когда теплоносители сохраняют свое
агрегатное состояние в процессе теплообмена, по известным значениям G,
р, d, F и до (величина до была уже выбрана при расчете
коэффициента теплоотдачи в трубах а2) из приведенных двух зависимостей
368
однозначно определяют пи/. Напомним, что при значениях /,
превышающих стандартную длину труб, в зависимости от их
количества п применяют либо многоходовые аппараты, либо
последовательное соединение нескольких аппаратов. Скорость
теплоносителя в межтрубном пространстве предопределена найденным
числом труб п и должна, разумеется, соответствовать принятой
в расчете коэффициента теплоотдачи а2.
Если же один или оба теплоносителя
изменяют свое агрегатное состояние
(конденсирующийся пар, кипящая
жидкость), то усложняется расчет самого
коэффициента теплопередачи. В самом
деле
K=l/(l/«i + sAcT+l/ai) (а)
Однако при конденсации пара и
кипении жидкости величины ах и а2 сами
являются функциями температуры
поверхности теплообмена, с которой они
Рис. VII-25. К расчету коэффициентов теплопередачи
при изменении агрегатного состояния одного или
обоих теплоносителей.
соприкасаются. Задача имеет в описываемых случаях два
главных варианта, которые мы последовательно рассмотрим.
Нагревание жидкости или газа паром, конденсирующимся
в межтрубиом пространстве аппарата. Определение коэффициента
теплоотдачи а2 от поверхности стенки (средняя температура 92)
к потоку жидкости или газа по приведенным в главе VI
критериальным формулам не встречает затруднений. Для расчета
коэффициента теплоотдачи at от конденсирующегося пара
(температура насыщения tH = const) к противоположной поверхности
стенки (средняя температура 9Х) мы располагаем формулой (VI.68),
конкретный вид которой зависит от расположения теплообменных
труб. Для пучка горизонтальных труб диаметром d
формула (VI.68), если придерживаться обозначений на рис. VII-25,
будет иметь следующий вид: аг = 0,728<р т^РйАж/'ё'/Цж d (tH — dt),
где ф —коэффициент, учитывающий число расположенных друг
над другом рядов труб в горизонтальном пучке.
При выбранном диаметре труб d и ориентировочной оценке ф,
учитывая зависимость рЖ) Хж, г и цж для любого насыщенного пара
только от его температуры, величина 0,728ф V Рж^ж^/^ж^ =
= А = const, поэтому
а1 = Л/('н-б1)1/4 (б)
Так как at \tH — Qx) = К Лср. т0 после подстановки в
выражение (б) значения (tH — 0Х) находим:
а^А^/К1^3 (в)
369
Выражение (а) можно написать теперь следующим образом:
ЦК = 1/«! + s/K„ + i/o2 = К1/3А%3/А4'3 + s/\„ + i/o2
Для удобства определения искомого коэффициента
теплопередачи /( графическим способом перепишем последнее уравнение
в окончательном виде:
1 - (K/Af3 А113 = К (sAct + 1/<ч) (VI1.21)
Применительно к вертикальным трубам высотой Им формула
(VI.68) имеет следующий вид: ах = 0,943 у'gpxkKr/\iKH (/„■—03)=
= Л^^1/* (4 _ 0JV4], где Лх = 0,943 feps*^*r/(i«)1/4= const -
для любого насыщенного пара заданной температуры tH.
Выражение (в) будет в данном случае иметь следующий вид:
а, = А^/К1'3^'3 (г)
Если теплоноситель, движущийся внутри труб со скоростью до,
имея водяной эквивалент W и нагреваясь от t'c до fc, совершает
в аппарате i ходов, содержащих каждый п труб, то
KAcpndhni = W (** - Q = 3600 {nd2/4) пгюржсж (t"c — Q
откуда И = [900до с!ржсж (fc — t'c) УК Acpi.
Таким образом, ах = Л?/3г1/3/[900шфжсж (£ — Q]l/3 й
UK = [900шфжсж (£ - Q]1'3/^3»1/3 + sAct + 1/в2 (VII .21a)
где сж — удельная теплоемкость нагреваемой жидкости.
Испарение жидкостей при температуре кипения. Поверхность
теплообмена наиболее распространенных испарителей
представляет собою пучок вертикальных труб, внутри которых кипит
испаряемая жидкость, а межтрубное пространство занято
греющим теплоносителем. Последним служит чаще всего
конденсирующийся пар, а в ряде случаев — высоконагретые газы или
жидкости. Высота и диаметр труб, как мы увидим в главе VIII,
выбираются исходя из технологических факторов. Искомой
величиной в инженерных расчетах является требуемая поверхность
теплообмена (нагрева), для определения которой необходимо
знать коэффициент теплопередачи К.
В случае обогрева вертикального испарителя (высота труб И)
конденсирующимся паром можно воспользоваться выражением (г):
а, = АГ/К\/3 АЦ3Н1/3.
Для определения коэффициента теплоотдачи к кипящей
жидкости применим формулу (VI.58), которую напишем в следующем
виде: а2 = [Ь9К2Ж (92 - /c)]/o«v»7,H = В (62 - tcf, где величина В =
= Ьэ1&/аж\жТя постоянна для каждой жидкости и зависит от
ее свойств и температуры кипения tc. Но а2 (0а — Q = К АСр
и 62 — /0 = К ДСр/а2» поэтому
а3=ВЧ*к*1*Ь\1* W
370
Соответственно выражению (а), придерживаясь обозначений
на рис. VII-25, получаем следующее уравнение для расчета
искомого коэффициента теплопередачи:
1 - (К/А)''3Д»/р3 = К(s/Kct + UBll3K2'3b-J3) (VII .216)
Заметим, что в испарителях непрерывного действия
температура кипения жидкости tc обычно постоянна, а так как
температура конденсации пара ^ тоже постоянна, то Аср = ta — tc.
Если греющим теплоносителем является газ или жидкость, то
величина аг определяется по соответствующей критериальной
формуле (см. главу VI), а для аг мы располагаем выражением (д).
Таким образом
I//C = I/a, +sACT + 1/В1/3А:2/3Д^р3 (VII.21B)
Гидравлическое сопротивление аппаратов. Гидравлическое сопротивление
теплообменного аппарата Ар слагается из потерь давления вследствие трения,
возникающего при движении теплоносителей в трубах (или межтрубном
пространстве) Арт, и потерь давления на преодоление местных сопротивлений Арм. К числу
последних относятся нижняя и верхняя камеры (пространства между трубными
решетками и крышками аппарата), вход в трубы и в межтрубное пространство
и выходы из них, перетекание жидкости из одной секции многоходового аппарата
в другую, огибание перегородок в межтрубном пространстве. Как известно из
главы I, величина Ар может быть выражена следующим образом:
Ар = Ар, + Ары = [I (l/d) + £ nM£M] (o>2/2) p (е)
где X — коэффициент гидравлического сопротивления для прямых участков;
пм — число одноименных местных сопротивлений; £м — коэффициент местных
сопротивлений; лир — скорость и плотность жидкости (газа). Значения £м
приведены в справочниках и руководствах по теплопередаче. При определении
значений Арт следует помнить, что в коротких трубах (//d<0,0575Re при
ламинарном течении и lid ■< 60 при турбулентном) сопротивление трення больше,
чем иа участке гидравлически стабилизированного потока.
Заметим, наконец, что выражение (е) является, строго говоря,
приближенным, так как оно игнорирует потери давления, вызванные изменением плотностей»
теплоносителей при их нагревании или охлаждении, а также подъемную силу
в вертикальных теплообменных трубах. Эти потери, однако, существенны при
значительных перепадах температур и больших высотах труб, но не играют
заметной роли в большинстве теплообменных аппаратов на химических
предприятиях.
Гидравлическое сопротивление пластинчатых и спиральных аппаратов
определяется по частным формулам, предложенным для каждой конструктивной
модификации.
Величины Ар для обоих теплоносителей предопределяют расход энергии
на создание принятых скоростей потоков и являются важными экономическими
характеристиками теплообменных аппаратов. С увеличением скоростей потоков
возрастает коэффициент теплопередачи н уменьшается требуемая поверхность
теплообмена (следовательно, и ее стоимость), но при этом увеличивается расход
энергии. Очевидно, скорости потоков должны быть выбраны в оптимальных
пределах, определяемых стоимостью данного аппарата и стоимостью
затрачиваемой энергии.
Оптимальные рабочие режимы аппаратов. Оптимальный рабочий режим
теплообменного аппарата определяется не только скоростями теплоносителей
(или величинами Др), ио также перепадами их температур иа концах поверхности
теплообмена. Оба эти фактора сопряжены с коэффициентом теплопередачи и
средней разностью температур, предопределяя поверхность теплообмена н,
371
следовательно, затраты на эксплуатацию аппарата. Последние слагаются, во-
первых, нз амортизационных отчислений на капиталовложения (приобретение
и монтаж аппарата, насосов, труб и т. д.), расходов на текущий ремонт н
обслуживание. С некоторым приближением можно принять, что эти эксплуатационные
затраты пропорциональны поверхности теплообмена F, составляя а руб./(м2-год).
Во-вторых, к эксплуатационным затратам относится стоимость энергии,
расходуемой на создание принятых скоростей потоков теплоносителей. Если мощность
насосов, нагнетающих теплоносители, равна N кВт, число рабочих часов в год п
и цена электроэнергии b руб./(кВт- ч), то второе слагаемое эксплуатационных
затрат составит bnN руб./год. Суммарные эксплуатационные затраты (aF+ bnN)
противостоят стоимости рекуперированного тепла (холода) cQn руб./год,
где с—цена единицы тепла (холода), а Q—тепловой поток.
Таким образом, экономическую эффективность тепло-
обменного аппарата Э можно выразить следующим уравнением:
3 = cQn—{aF + bnN) (а)
При заданных водяных эквивалентах теплоносителей (Wj н W2), их
начальных температурах (t[ и t'2) и известных значениях а, Ь и с величина Э
является функцией скоростей теплоносителей (wlt ai2) н их конечных температур
(/-; и Q:
Э = f (wu w2, fj, У (б)
Функциональная зависимость (б) имеет очень сложное алгебраическое
выражение, поскольку К зависит от aj и а2, а последние, как и N — от aij и w2.
Оптимальные значения w^, щ>2, {[ н t\, соответствующие максимуму, должны
дЭ п дЭ п дЭ . дЭ п
удовлетворять условиям: *— = 0; -;— = и; -тр- = U; -^р- = и; расчет этих
значений целесообразно производить при помощи ЭЦВМ.
Очень часто, однако, скорости .ац и ш»2 предопределены ходом
технологического процесса или возможные пределы их варьирования очень малы. Тогда
уравнение (а) упрощается:
Э = cQn — aF (в)
причем коэффициент теплопередачи может быть однозначно рассчитан, и задача
сводится к отысканию оптимальных конечных температур теплоносителей t\
и f'z. Как известно
Q = ri(*;_Q= w2(f2-Q = kf {(Ai —A2)/Lln(Ai/A2)]} (г)
причем в случае прямотока Дх = t[ — t'^ и Д2 = 'i — 'г> а в случае противотока
Ai = t[ - Гг и Д2 = t'{ — t'2.
Подставляя в уравнение (в) значения Q и F, дифференцируя его по t", и Г2,
/ дЭ п дЭ _\
приравнивая первые производные нулю ("лр"=0, -^—- = 0), находим
оптимальные конечные температуры теплоносителей:
для прямотока
у W^H'i + O + fl/X™. t1+(W2/W1)i'2-a/Kcn
h- i + wt/w2 ; 2~ i + Wt/Wt
(VI 1,22a)
372
для противотока
„ - В ± у В2 + 4 (W./W,) {t'2 (В + Q + [ft - Q/Kcn] a] ^
*1==~ 2 (UVr2) '
'8 = '2 + (Wl/^2)(^-0 (VI 1.226)
где в = 1 - 2*J + ri (I - WW2).
Если одним нз теплоносителей является конденсирующийся насыщенный
пар, то, как уже отмечалось, разница между прямотоком и противотоком
исчезает. В этом случае Wi= oo, t[= ti=ti, и из предыдущих уравнений находим:
f2 = t1 — a/Kcn (VI 1.22 в)
И. СТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПОТОКОМ
ГАЗА (ЖИДКОСТИ) И СЛОЕМ ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА
ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННЕГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА
Рассматриваемый процесс теплообмена часто встречается в
аппаратах для осуществления гетерогенного газового катализа.
На пути движения газовой смеси через слой зернистого
катализатора требуется в этих случаях отводить (или подводить) тепло,
выделяющееся (или поглощаемое) в результате химического
превращения. Мы ограничимся здесь определением температурных
перепадов в поперечных сечениях слоя катализатора, полагая
температурный профиль по высоте слоя известным, а внутренний
источник тепла равномерно распределенным по объему:
Для упрощенного решения задачи представим себе такое
однородное твердое тело, которое при тождественных температурных
условиях и геометрических размерах проводит в единицу времени
столько же тепла, сколько отдает (или поглощает) слой зернистого
катализатора, пронизываемый газовым потоком,
ограничивающей его поверхности в результате одновременного действия
теплопроводности, конвекции и лучеиспускания. Коэффициент тепло
проводности такого тела (А,э) можно представить суммой: кэ =
— кт + кк + кл, где кт — коэффициент теплопроводности
зернистого материала (катализатора); Я^ — коэффициент
теплопроводности, эквивалентный коэффициенту конвективной
теплоотдачи газового потока в зернистом слое; кл — коэффициент
теплопроводности, эквивалентный теплоотдаче излучением.
Величина кэ, называемая, как уже отмечалось, эквивалентным
коэффициентом теплопроводности, определяется в каждом
конкретном случае экспериментальным путем. После введения кэ
к рассматриваемому зернистому слою применимо уравнение
(VI.13):
дЧ . дЧ дЧ , q _ п ,.
i^+^+i^+ir-0 (а)
где q — удельное количество выделяющегося (поглощаемого) тепла, Вт/м3,
373
Ниже приводятся решения уравнения (а) применительно к
наиболее употребительным формам поперечного сечения зернистого
слоя (рис. VI1-26).
Если зернистый слой помещен в круговом цилиндре
(рис. VII-26, а), омываемом снаружи охлаждающим или греющим
потоком, то с учетом изменения температуры в радиальном
Нарве. VII-26. К расчету теплообмена с потоком газа в слое зернистого материала при
наличии внутреннего источника тепла.
правлении целесообразно написать уравнение (а) в
цилиндрических координатах:
дЩ 1
дг* + г
йт ' Лэ
(б)
rfe
Полагая -т- —и и умножая все члены уравнения (б) на rdr,
получаем: d (иг) = —(q/K) rdr. Двукратно интегрируя последнее
уравнение, находим:
dr
i
2 + r
e = ~^-,» + Cilnr + C1
(в)
d%
В центре рассматриваемого сечения (г = 0) мы имеем -у- = 0,
поэтому Сх = 0.
Для определения постоянной С2 воспользуемся граничным
условием для наружной поверхности цилиндра:
-4-f-L«=a(e«-° <г)
где R — наружный радиус цилиндра; 9# — температура наружной
поверхности цилиндра в данном его сеченин; t — температура греющего или
охлаждающего агента; a — коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности
цилиндра к потоку охлаждающего (или греющего) агента.
Относя уравнения (в) к поверхности цилиндра (г — R, 6 =
= 0Л) и подставляя из них значения 6^ и (-37) „ в уравнение (г),
получим: С2 = / -f (qRV4k3) (1 -f 2%JaR).
374
С найденными значениями С± и С2 уравнение температурного
профиля в сечении зернистого слоя принимает следующий
окончательный вид:
0 = t + (?Я2/4Хэ) [1 + 27,3/aR - (/■/#)»] (VI 1.23)
Полагая в последнем уравнении т — 0, находим температуру
в центре сечения (Э0), а при г = R — температуру на его
периферии (Эл):
% = * + («Я2/4?д (1 + 2XJO.R); eH = t + <7#/2a (VII -23а)
Отсюда
eu-eR = qRV4X3 (VI1.24а)
Если зернистый материал расположен в кольцевом
пространстве между двумя соосными цилиндрами (рис. VII-26, б), то на
ограничивающих поверхностях (радиусы R± и R2) могут
устанавливаться разные температуры (0! и 02). Температура будет
максимальна на промежуточной поверхности радиуса R, т. е. /^ <
< R <R2. Для определения температурного профиля в
поперечном сечении зернистого слоя можно воспользоваться
уравнениями (в). А так как 1-^г) _ = 0, то Сх — qR2/2K3.
Полагая, что коэффициенты теплоотдачи различны для
потоков теплоносителя, омывающих ограничивающие поверхности
слоя (ах и а2), мы будем располагать следующими граничными
условиями:
Ч-srL,, -*ъ-ъ -ЧЮ,=«2 -«-№-<>
Отсюда при помощи уравнений (в), зная величину Съ находим:
С2 = - (?/2а,) (/?! - R2IR,) + (q/2ka) (R2/2 - R2 In Rj + t =
= (<7/2a2) (R2 - R2/R2) + (q/2\) (R2/2 - R2 In R2) + t
После подстановки полученного значения С2 в уравнение (в)
находим искомое уравнение температурного профиля в двух
вариантах:
0 = t + q/iKa (R2 - г2) + (qR2/2l9) In (г/Л,) -
- (qftaj (Rl - ^2/^i) = t + (9/4Х-) (Ц - л2) +
+ {qR*/2),3) In (r/R2) + (q/2a2) (R2 - Я»//?,) (VI1.25)
Температура на внутренней поверхности цилиндра
(соответственно г — Ri) выразится так:
0! = t + (?/2a,) (R'/R, -/?)=* + (q/4l3) (R2 - R\) +
+ (qR*/2h) In (R./R,) + (q/2a2) (R2 - R*/R2) (VII .25a)
375
Температура на поверхности наружного цилиндра (соответ»
ственно г = R2) будет:
92 = t + (?/2a2) (R2 - R2/R2) = t + (<?/4?g (/?» - R22) +
+ fo/P/2*9) In (RJRJ + to^J (#*/#i - #1) (VI1.256)
Аналогично получим максимальную температуру на
поверхности радиуса R:
бмакс = < + (Л) (Л? - ^) + К/2Л,).Ш (*/*i) +
+ (9/2ai) (R2IRX -R1) = t+ (,/4*9) (R\ - R2) +
+ (qR*/2K3) In (Я/Я,) + (9/2a2) (/?, - #2/#2) (VII .25b)
Из написанных выражений находим перепады температур в
сечении слоя:
бмакс - 9l = (ФК) (*1 - #) + (^2/2Хэ) 1П (/?//?0;
бмакс -в2 = (Л) (R22-R2) + (qR2/2Ks)ln {R/R2) (VII.25r)
Для определения радиуса /? достаточно решить
уравнение (VII.25B):
Д =
= "/"К1/2^) (*J - *l) + *l/«l + ^2/«2]/l(IA9)ln(/?2//?l)+ !/«!«! + 1/«2*21
(УН.25д)
Наконец, если зернистый слой расположен между пластинами,
омываемыми снаружи потоком охлаждающего или греющего
агента (рис. VI1-26, б), то для определения температурного
профиля в сечении слоя исходное уравнение будет иметь следующий
вид: 1Ж + "ХГ ^ °' 0ТКУДа
■Ж=-ТГХ + С^ в = --1-^- + С1Х + С2 (Д):
В точке максимальной температуры, т. е. при х = 0, имеем:
^=0иС1 = 0.
Для нахождения С2 воспользуемся уравнениями (д) и
граничным условием: —^э (-р) _ ~ а (^ — 0> гДе ^ — половина
толщины зернистого слоя. Получаем: С2 = t + (дб2/2кэ) (1 + 2?1Э/аб). •
С этим значением С2 находим искомое уравнение температурного
профиля:
9 = / + (q&fVka) [1 + 2W«« - (Ф)2] (VIl -26>
Полагая х = О, получаем выражение для максимальной
температуры в центре сечения слоя:
вияке = 1 + (д6*/2Ха){1 + 2Хэ/а6) (VII.26а)
376
Температура на поверхности слоя (соответственно х = б):
Q1 = t + q6/a (VI 1.266)
Максимальная разность температур в сечении слоя:
емакс-01-=<7б2/2Хэ (VII.26B)
К. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РЕГЕНЕРАТОРОВ
Регенераторы, как уже известно, в отлнчне от рекуперативных теплообмеи-
ных аппаратов, работают в нестационарном режиме. Точный расчет их весьма
сложен, поэтому в инженерной практике обычно пользуются приближенными
методами, оперируя средними параметрами процесса и относя тепловые потоки
не к единице времени, а к продолжительности цикла тц с. Периоды нагревания
(тн) и охлаждения (т0) регенераторной насадкн, составляющие цикл (тц = тн +
-+- т0), могут быть равными и неравными.
Обозначив средние температуры потоков теплоносителей в периоды
нагревания и охлаждения насадкн через ta н t0, а соответствующие средние
температуры насадкн — через 0Н и в0, можно с некоторым приближением применить
к рассматриваемому процессу уравнения стационарной конвективной
теплопередачи:
<7ц = Ки. (tH — t0) = анхн Уш — 9н) = «oio (9о — 'о) (а)
где ан н а0 — коэффициенты теплоотдачи в периоды нагревания и охлаждения
насадкн; Кц — коэффициент теплопередачи, отнесенный к одному циклу.
Из уравнений (а) следует:
'н — 9н = 9ц/антн! 90 — t0 = qa/a0x0;
^ —10 — 0н + 0o = <7ц (1/антн + 1/а0То)
Подставляя в последнее уравнение значение q^ = Кц (tH — t0), находим:
Кц = [ 1/( 1/«нТн + 1/аоТо)] [ 1 - (0н - 0о)/('н - Q] (б)
При 0Н = 0О регенератор называется идеальным; в этом случае
< = W/<*X + yowl) (B)
В реальных регенераторах используется не вся теплоаккумулнрую-
щая способность регенераторной насадкн, а лишь доля ее, выражаемая
коэффициентом использования насадкн регенератора т|. Последний
зависит от значения критерия Fo = otu/0,25s2 (где s — толщина элемента
насадкн) и может быть рассчитан по формуле:
r|=l/(I+l/Fo) (г)
Легко видеть, что величина Ц тем ближе к единице, чем меньше толщина
элемента насадкн и больше ее коэффициент температуропроводности (а).
Заметим, что формула (г) справедлива при синусоидальном изменении температур
теплоносителей на протяжении каждого периода и является приближенной прн
отклонении от этой закономерности изменения этих температур.
В практических расчетах оперируют обычно всей располагаемой
поверхностью насадки F, учитывая при этом степень ее использования прн оценке
коэффициента теплопередачи Кц. Поэтому последний выражают произведением
коэффициента теплопередачи идеального регенератора К'„ на коэффициент
полезного действия поверхности теплообмена Цт, т. е. Ка = ЦтК^. Величина %
зависит не только от значения г), но и от продолжительности цикла и
составляющих его периодов, тешюфнзических свойств и геометрических размеров
элементов насадки, а также коэффициента теплоотдачи от греющего потока к поверх-
377
ности насадки. Теоретический анализ в сочетании с опытными данными приво*
дит к следующей зависимости:
<Пт = / [(aHTW0,5cHpflS) Ц] (Д)
где 0ц и рн — удельная теплоемкость и плотность греющего потока.
Зависимость (д) представлена на рис. VII-27, откуда можно заимствовать
численные значения т]т. Средние температуры tB и t0, фигурирующие в
уравнении {а), как показывает опыт,
могут быть найдены исходя из
линейного изменения выходных
температур теплоносителей (£, Q во
временя за каждый период
рабочего цикла регенератора.
Следовательно, обозначив начальные
температуры теплоносителей через t^
и f0, получим: *н = <<£ + Qll;
По принятому ходу расчета
требуемая поверхность насадки
регенератора может быть найдена
с помощью общего уравнения
конвективной теплопередачи:
Рис. V1I-27. К расчету регенераторов.
где W„ — водяной эквивалент греющего потока за время одного цикла; ДСр —
среднелогарифмическая разность температур при противотоке или прямотоке,
определяемая по ранее приведенным формулам для рекуперативного теплооб-
менного аппарата.
Л. ПРОМЫШЛЕННЫЕ ТЕПЛОНОСИТЕЛИ
Наиболее экономичным я доступным теплоносителем
(греющим агентом) является водяной пар, широко
применяемый на химических предприятиях благодаря большому
удельному, теплосодержанию (скрытая теплота испарения при
нормальном давлении составляет 2256,8 кДж/кг). постоянной температуре
и высокому коэффициенту теплоотдачи при конденсации
(~30 000 Вт/(м8-К)). Нагревание водяным паром становится,
однако, невыгодным для достижения температур выше 180—200 °С
«з-за высокого давления пара (температура насыщенного пара
200 СС соответствует давлению ~2МПа), так как это сопряжено
с удорожанием аппарата. Эти же недостатки присущи воде при
высоких температурах, уступающей к тому же водяному пару по
значению коэффициента теплоотдачи.
Весьма высокие температуры нагрева могут быть достигнуты
при помощи топочных газов, получаемых сжиганием
твердых, жидких и газообразных топлив. Существенными
недостатками этого теплоносителя являются низкие коэффициенты
•£■#
/ Z з h
378
теплоотдачи и, следовательно, требуемые большие поверхности
нагрева, падение температуры в процессе теплообмена и
невозможность ее тонкого регулирования.
* Для обогрева аппаратов с рабочими температурами выше
200 °С применяются высококипящие
органические и неорганические теплоносители в жидком и
парообразном агрегатном состояниях при атмосферном или
небольших избыточных давлениях. К числу основных требований,
предъявляемых к промышленным теплоносителям, относятся:
возможно большая рабочая температура, большая объемная
теплоемкость, низкая вязкость, термическая и химическая стойкость,
огне- и взрывобезопасность, нетоксичность, невысокая стоимость
и низкие эксплуатационные затраты. Поиски веществ с таким
сложным сочетанием физических и химических свойств
обусловили появление многочисленного ряда теплоносителей, каждый
из которых либо только частично удовлетворяет предъявляемым
требованиям, либо в полной мере, но в ограниченном диапазоне
рабочих условий. В связи с этим выбор оптимального
теплоносителя в каждом конкретном случае представляет важную
практическую задачу.
Чрезвычайно разнообразные свойства и большое число
предложенных высококипящих жидких теплоносителей вызывают
необходимость их классификации. Если базировать последнюю на
принципе термодинамического подобия (молекулярная структура,
тип слабейшей химической связи и критический коэффициент
одинаковы), то можно разделить известные высококипящие
теплоносители на три основные группы: 1) органические (с остаточной
связью); 2) ионные (с ионной связью); 3) жидкометаллические.
Органические теплоносители. Эта группа насчитывает большое
число циклических, ациклических и смешанных соединений с
температурами кипения (при нормальном давлении) до 400 °С. Они
применяются в виде индивидуальных веществ, а также в виде
бинарных и многокомпонентных смесей — эвтектических и
неэвтектических. Свойства смесей данной группы, как и двух других,
подробно освещены в специальной литературе (см. список
литературы в конце книги). В табл. VII-1 приведены основные свойства
теплоносителей, представляющих наибольший практический
интерес для химической технологии.
К рассматриваемой группе теплоносителей относятся также
ароматизированные (с увеличенным содержанием ароматических
и нафтеновых нолец и уменьшенным содержанием парафиновых
цепей) и неароматиэировзнные минеральные масла, чаще всего
цилиндровые и компрессорные. Ароматизированные масла
отличаются более высокой термической стойкостью.
Высококипящие органические теплоносители используют
обычно в жидком виде с принудительной их циркуляцией вдоль
поверхности нагрева. Применение этих теплоносителей в
парообразном состоянии оправдано только в процессах, требующих
379
ТАБЛИЦА VII-J
Основные физические свойства ряда органических высококипящих теплоносителей
при нормальном давлении
Теплоноситель
Этиленгликоль
Глицерин
Нафталин
Дифениловый эфир
Дифенил бензол
Дифенилметан
Дитолилметан
Дикумилметан
Диксилилметан
Тетраизопропилдифенилме-
тан
Моноизопропилдифенил
Изопропилтерфенил
Эвтектические смеси
26,5% дифенила+73,5%
дифенилового эфира
28% дифеиила +72%
дифенилметана
0,3% дифенила+11,7%
ортотерфенила
+60% ж-терфенила+
+28% л-терфенила
Неэвтектические смеси
34,4% дифенила+
+48,9% о-терфени-
ла + 11,5% .м-терфе-
нила + 5,2% фенан-
трена +
метилнафталины
метилнафталины +10%
парафинов
Плотность
при 20 °С,
кг/м'
1113
1260
1150
1080
1019
1006
982,6
947,5
989,9
927,8
979,0
1013,0
1060,0
1007,0
760
(316 °С)
1070,0
1006,0
976,0
Температура, °С
плавления
—15,6
—19
80,2
27,0
56,3
25,4
—33,0
—23,0
—42,0
—8,0
—47,0
—15,0
12,3
12,3
60,0
-7,0
—10,0
—10,0
кипения
197,3
290,0
218,0
258,5
337,5
264,3
296,0
335,0
324,0
384,0
290,0
346,0
258,0
263,0
371,0
290,0
240,0
240,0
Удельная
теплоемкость.
(кг-К)
2,35
2,345
2,010
1,671
1,834
1,733
1,553
1,436
1,490
1,331
1,410
1,158
1,591
1,400
2,512
(316 °С)
1,616
1,884
1,842
Энтальпия
жидкости,
кДж/кг
812,2
774,6
340,8
275,1
264,0
376,8
334,9
332,9
330,8
287,2
431,2
—
—
—
—
—
—
—
постоянной температуры греющей среды, но не дает особых
преимуществ из-за низких теплот парообразования (конденсации).
По коэффициентам теплоотдачи пары органических
теплоносителей значительно уступают водяному пару и практически
равноценны жидким теплоносителям при скорости циркуляции около
3 м/с.
Органические теплоносители, как правило, горючи и
взрывоопасны, но малотоксичны и химически не агрессивны по
отношению к обычным конструкционным материалам (углеродистые и
другие стали). Исключение составляют хлоропроизводные
соединения, которые отличаются высокой токсичностью и коррозион-
380
ным действием на цветные металлы (медь, латунь, бронзы,
алюминий).
К числу факторов, определяющих в каждом случае выбор
теплоносителя, относятся: требуемая рабочая температура,
плотность, вязкость, удельная теплоемкость и коэффициент
теплопроводности. Верхний предел рабочей температуры ограничен
началом разложения теплоносителя, а нижний предел — его
вязкостью, возрастающей с понижением температуры и практически
неприемлемой при кинематической вязкости выше 4 • Ю-4 м2/с
из-за большого расхода энергии на циркуляцию. С увеличением
удельной объемной теплоемкости (рс) теплоносителя уменьшается
его расход, необходимый для переноса требуемого количества
тепла при заданном перепаде температур, и, следовательно,
расход энергии на его циркуляцию. Напомним также, что с
уменьшением вязкости и увеличением теплопроводности теплоносителя
возрастает его коэффициент теплоотдачи. Легко видеть, что
наиболее выгодным является тот теплоноситель, который
обеспечивает перенос требуемого количества тепла при минимальном
расходе энергии, наибольшем коэффициенте теплоотдачи и
наименьшем термическом разложении.
Процесс термического разложения органических
теплоносителей достаточно изучен и освещен в литературе. Скорость
разложения увеличивается экспоненциально с ростом температуры и
в среднем примерно удваивается на каждые 10°. Допустимая
скорость разложения измеряется несколькими процентами в год.
Среди применяемых в промышленности органических
теплоносителей первое место (около 40 % установок) занимает
эвтектическая смесь дифенила и дифенилового
эфира («даутерм»), используемая как в жидком (до температуры
330 °С), так и в парообразном состояниях (до температуры 400 °С).
При использовании жидкой смеси с температурой выше 257 РС
требуется ее подпрессовка сжатым азотом. Степень разложения
данной смеси при температурах до 400 °С невелика; она несколько
темнеет, но без существенного изменения своих физических
свойств. При более высоких температурах происходит
полимеризация; образующиеся вещества растворимы, и смесь легко
регенерируется путем простой перегонки. Допустимое накопление
продуктов полимеризации равно 10—15%. В этом случае срок
службы теплоносителя составляет 45—60 месяцев при рабочей
температуре 350 °С и лишь 1,5—2 месяца при температуре 410 °С.
Самыми дешевыми, но и наименее термически устойчивыми
теплоносителями являются минеральные масла. При
использовании масел необходимо учесть, что вблизи температуры
вспышки, которая обычно ниже 300 °С, наблюдается их
термическое разложение, сопровождающееся отложением кокса на
поверхности нагрева и выделением газообразных веществ.
Последние образуют с кислородом воздуха взрывоопасные смеси, а
отложение кокса приводит к уменьшению коэффициента теплопере-
381
Основные физические свойства ряда высококнпящих
ионных теплоносителей при нормальном давлении
ТАБЛИЦА VI 1.2
Теплоноситель
Четыреххлористый титан
Четырехбромистый титан
Бромистый алюминий
Эвтектические смеси:
22—25% А1С13 + 78—
* 79% А1Вг3
56% SbCl3+44% SbBrs
80,7% А1С13 +
+ 9,7% NaCl +/
+ 9,6% KC1
53% KN02 +
+ 40% NaNO, +
+ 7% NaN03
Тетра-л-крезоксиснлаи
Тетра-л-ксиленокснсилан
Тетракрезоксисилан
Фенокситрикрезоксисилан
Дифеиокситрнкрезоксисилан
Феиилдифеиокснкрезокснси-
лан
Фенилфеноксндикрезоксиси-
лан
Фенилтрикрезоксисилан
Плотность
при 20 "С,
кг/м8
172,8
2600
ЗОЮ
2260
(1600)
3583
2369
2143
1128
—
1120,6
1130,0
1138,3
1140,6
1128,3
1116,5
Темпер<
плавле-
—23,0
39,0
97,3
68,0
38,0
70,0
142,2
—36,0
—33,0
—39,0
—35,0
—33,0
—30,0
—27,0
—27,0
тур а, °С
кипения
135,9
230,0
263,3
200,0
250,0
254,0
390,0
438,0
455,0
435,0
446,0
436,0
431,5
436,5
443,0
Удельная
теплоемкость,
кДж
(кг-К)
_
__
__
_
_
__
1,84
1,304
1,126
1,369
—
—
Энтальпия при
температуре
кипения*
кДж/кг
190,2
120,2
93,8
169,6
163,2
_„
_
—
—
—
дачи. В связи с этим рабочая температура масел (цилиндровых,
компрессорных) не превышает 230—250 °С. Несколько большей
термической стойкостью отличаются
ароматизированные м а с л а, рабочие температуры которых, однако, не должны
быть выше 285 °С (примерно на 5° ниже их температуры вспышки).
При этом требуется непрерывно удалять из системы образующиеся
газообразные продукты разложения, постоянно контролировать
температуру вспышки и периодически менять масло. Режим
движения масла в зоне его нагревания должен быть
высокотурбулентным, а температура омываемой поверхности нагрева —не выше
340 °С при удельном тепловом потоке не более 15 кВт/м2. В
среднем ароматизированные масла в зависимости от режима
эксплуатации аппаратов работают от 6 месяцев до двух лет.
Ионные теплоносители. Часть теплоносителей данной группы
применяется не только в жидком, ной в парообразном состояниях,
является наименее токсичной и малоагрессивной в смысле
воздействия на конструкционные материалы. Как правило, эти
теплоносители имеют высокие температуры плавления и кипения,
поэтому лишь ограниченное их число используется в промышлен-
382
ности. По структурному признаку описываемые теплоносители
разделяют на две подгруппы: 1) соли и их эвтектические сплавы;
2) кремнийорганические жидкости. Основные свойства ряда
теплоносителей второй группы представлены в табл. VI1-2.
Приведенная таблица не исчерпывает перечня
высококнпящих кремнийорганических соединений,
обладающих низкими температурами плавления. Преимущественное
применение в промышленности получили пока ароматические
эфиры ортокремниевой кислоты; представляют практический
интерес также смеси четырехзамещенных силанов и полиорганосил-
оксанов. Опыт показывает, что все эти вещества целесообразно
использовать лишь в жидком состоянии при температурах на 60—
80° ниже точки кипения (чаще всего около 350 °С), обеспечивающих
незначительную степень их разложения или полимеризации.
Агрессивность всей рассматриваемой группы теплоносителей по
отношению к распространенным конструкционным материалам
(включая углеродистую сталь) при указанных рабочих
температурах незначительна.
Жидкометаллические теплоносители. Эту группу составляют
металлы и их сплавы, применяемые в жидком, а иногда и в
парообразном состояниях. Будучи наиболее термостойкими, они
отличаются высокой агрессивностью по отношению к
распространенным конструкционным материалам. В связи с этим
допускаемые максимальные температуры жидкометаллических
теплоносителей диктуются их коррозионным действием.
ТАБЛИЦА VI1-3
Основные физические свойства жидкометаллических теплоносителей при
нормальном давлении
Теплоноситель
Литий
Натрий
Калий
Натрий (12,8%) + калнй
(87,2%)
Натрий (25%) + калнй
(75%)
Натрий (56%) + калий
(44%)
Кадмий
Ртуть
Свинец
Галлнй
Олово
Висмут
Свинец (44,5%) + висмут
(55,5%)
Плотность
при 20°С,
кг/м"
534
975
870
762
872
899
8660
13 546
11 350
5 910
7 300
9830
10 506
Температура. °С
плавления
180,5
97,8
63,7
-12,5
—11,0
19,0
320,9
—38,9
327,4
29,8
231,9
271,0
125,0
кипения
1336
883
760
784
784
825
765
357
1737
1983
2270
1477
1670
Энтальпия, кДж/кг
плавления
661,5
113,3
61,1
55,3
11,7
24,7
80,4
60,7
50,2
кипения
19 594
4 208
2076,7
883,4
296,0
856,6
4245,4
2399,0
855,4
383
В парообразном состоянии указанные теплоносители высоко
токсичны, а некоторые из них в смеси с воздухом взрывоопасны.
Кроме того, все жидкометаллические теплоносители интенсивно
окисляются при рабочих температурах. Для безопасной
эксплуатации установки с описываемыми теплоносителями должны быть
надежно герметизированы, а теплоносители, используемые в
жидком состоянии, должны находиться в среде инертных газов.
Некоторые физические свойства металлических теплоносителей
приведены в табл. VI1-3.
Стойкость углеродистой стали, низкохромистых и аустенит-
ных хромоникелевых сталей, титана, меди, а также меди с 2% бе*
риллия в среде жидкометаллических теплоносителей
удовлетворительна при температурах до 500 ?С, а серого чугуна,
алюминиевой бронзы и латуни — при температурах до 200 °С.
В каждом конкретном случае оптимальный теплоноситель
выбирают на основе экономического расчета. Отметим, что
жидкометаллические теплоносители характеризуются высокими
коэффициентами теплоотдачи.
НИСОН ИЛЬИЧ ГЕЛЬПЕРИН
Основные
процессы
и аппараты
химической
технологии
Редактор М. Н. Ратманский
Художественный редактор Н. В. Носов
Технический редактор В. В. Лебедева
Корректоры: Л. В. Лазуткина, В. А. Лобанова
ИБ № 1203
Сдано в набор 09.01.81. Подп, к печ. 08.05.81.
T-I0U3. Формат бумаги 60X90yt>. Бумага хнп. ЛЬ 2.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 24. Усл. кр.-отт, 24,0. Уч.-изд. л. 24,43,
Тираж 20 000 экз. Заказ 417. Цена 1 р. 10 к. Изд. № 2077.
Ордена «Знак Почета» издательство «Химия»
107076, Москва( Стромынка, 13.
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового
Красного Знзменн Ленинградского объединения
«Техническая книга» нм. Евгении Соколовой
Союэполнграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко( 10