НЕЙТРАЛЬНЫЕ
ТОКОВЫЕ СЛОИ
В ПЛАЗ М Е
ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. П.Н. ЛЕБЕДЕВА АКАДЕМИИ НАУК СССР
том
74
ИЗДАТЕЛЬСТВО • НАУКА
АКАДЕМИЯ И А У К СССР
1974 ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА Том 74
им. И. Н. ЛЕБЕДЕВА
С. II. СЫРОВАТСК1Ш
НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКОВЫЕ СЛОН
В . I ШМ’АТОРПОН II КОСМИЧЕСКОЙ ПЛ V3ME
1. Введение
Исследование нейтральных токовых слоев в плазме имеет основной
целью выяснение возможности и эффективности превращения магнитной
энергии тока в токовом слое в кинетическую энергию направленного
движения заряженных частиц1. Иными словами, речь идет об исследо-
вании свойств плазменного ускорителя, в котором энергия относительно
медленно накапчивается в окрестности токового слоя и затем быстро
освобождается с переходом существенной ее части в кинетическую энер-
гию ускоренных частиц.
Работа в этом направлении была инициирована изучением процессов
в космической плазме, в первую очередь при хромосферных вспышках
на Солнце, в которых происходит быстрое превращение магнитной энер-
гии в больших объемах в энергию ускоренных частиц. При слабых вспыш-
ках - это обычно электроны с энергиями от нескольких до сотен кпло-
>лек грон-вольт, а при мощных хромосферных вспышках энергии электро-
нов и ядер атомов достигают сотен мегаэлектроп-вольт и выше 2 *.
В космической плазме в случае солнечных вспышек п в лабораторных
условиях характерные значения температуры, плотности плазмы и на-
пряженностей магнитных полей относительно близки друг к другу. Так,
характерные для вспышек значения температуры Т— 104-М08 К,
концентрации п 1010 К)14 c.w-2 и напряженности магнитного поля
// = 102—10я э очень близки к обычно осуществляемым в лабораторных
условиях. Вместе с тем различие пространственных масштаб в состав-
ляет более семи порядков.
Но этой причине осуществить лабораторное моделирование процессов
в космических токовых слоях с выполнение»! условий подобия практи
чески невозможно. Однако невозможность точного моделирования про-
цессов в космических токовых слоях отнюдь не исключает возможности
изучения аналогичных процессов в лабораторных условиях. В этом от
ношении полезен принцип ограниченного .моделирования (II М. Под-
горный и ц). [4|), согласно которому* моделирование проводится с сохра-
нением не фиксированных точных значений всех безразмерных парамет-
ров, а только порядковых соотношений между ними. Так, если какой-либо
безразмерный параметр В в космической плазме удовлетворяет уело
вию В 1, то ограниченное моделирование требует, чтобы для соотвот-
1 Этот процесс был назвав в (* J динамической диссипацией магнитного поля, чтобы
подчеркнуть отличие от обычной диссипации с переходом энергии в тепло.
По последним данным, эпертя ядер может достигать 100 Глв [2, 31.
4
С. Ш. СЫРОПАТСКИЙ
ствующсго значения Л' в лабораторных условиях также было 7?'1.
При этом допускаются произвольные отношения Л'/В. В большинстве
случаев таким параметром, «космическое» значение которого воспроиз-
вести в лаборатории невозможно, служит магнитное число Рейнол ьдса
где характерная скорость плазмы V и проводимость сив космосе, и в ла-
боратории имеют сравнимые порядки величин, тогда как различие в L
составляет очень много порядков. К счастью, в лабораторной плазме,
хотя и без такого запаса, как в космической, можно осуществить условие
Rew>>1. Это и служило основанием для развертывания эксперимен-
тальных работ по исследованию вспышечных процессов в токовых слоях.
Косвенным указанием па то. чю подобные процессы реализуются в ла-
боратории, были неоднократные наблюдения ускоренных частиц с нетеп-
ловыми энергетическими спектрами при разрядах типа 6-пинча 151.
Характерным элементом таких разрядов является быстроразвивающийся
токовый слой. По исключено, чго такие же процессы происходят и при
цилиндрическом Z-пинче на поздних стадиях разряда, когда плазменный
шпур теряет устойчивость и возникают большие отклонения от осевой
симметрии.
Исследование возможности ускорения частиц в токовом слое подра-
зумевает два основных этапа: получение устойчивого токового слоя и
осуществление его разрыва. Рассмотрим их последовательно.
2. Получение квазистацпопарпого нейтрального слоя
Начиная с работ Дапжи и (ляпа, теоретическому исследованию про
цессов вблизи нейтральных точек и нейтральных слоев в плазме уделя-
лось довольно много внимания (см. [6 7] и указанную там литературу)
С учетом физически обоснованных граничных условий процесс возникно-
вения нейтрального токового слоя достаточно подробно исследован для
случая движении плазмы вблизи нулевой линии магнитного ноля |1, 8 —
12|. Уже в работах [1,8] было показано, что достаточно широкий класс
движений плазмы вызывает в окрестноотп пулевой линии сходящуюся
цилиндрическую волну и кумулятивный рост тока вблизи нулевой линии.
Результаты работ [1, 8] справедливы только в линейном приближении
малых возмущений, а использованная в этих работах экстраполяция
в нелинейную область незаконна, хотя и дает правильное напр вление
изменения величин. Как показано в [9—121. ток на нелинейной стадии
принимает форму тонкого стоя, разделяющего равные по величине и про-
тивоположно направленные магнитные поля, т. е. возникает нейтральный
токовый слой. Эти работы подсказывают способ, с помощью которого
нейтральный токовый слой может быть получен в лаборатории. Для этого
вдоль оси магнитного квадруполя, являющейся нулевой линией низшего
порядка, нужно приложить однородное электрическое поле Е [13, 14].
Это поле вызывает вдали от пулевой линии как раз такое дрейфовое дви-
жение плазмы, которое соответствует простейшему случаю сходящейся
цилиндрической волны.
Метод квадруполя, очевидно, является нс единственным, а возможно,
и не наиболее эффективным, если иметь в виду конечную цель ускорения
частиц. Так, протяженные шоковые слои сравнительно легко получаются
в квазиодпомерной (зависимость только от г) геометрии О-пинчей [15].
Токовый слой, по-видимому, осуществляется также в интересном экспе-
рименте с двойным обращенным пинчем (double inverse pinch) ,16, 171
Преимущество метода квадруполя состоит в том, чго в этом методе все
НЕЙТРАЛЬНЫЕ СЛОН В ПЛАЗМЕ
5
характерные параметры — впешнее магнитное поле, электрическое иоле,
создающее слой, плотность плазмы — можно изменять независимо и
в широких пределах. Это делает метод квадруполя особенно ценным па
первой стадии исследования.
Приведем теоретические результаты и оценки, относящиеся к простей-
шему случаю нейтрального токового слоя, возникающего из нулевой ли-
пни первого порядка. Будем пользоваться гауссовой системой единиц.
Токовый слон во внешнем
гиперболическом магнит-
ном поле
Двойными стрелками показано
течение плазмы в присутствии
электрического поля Е
Пусть 7in — градиент внешнего магнитного поля вблизи пулевой липни,
Z/e напряженность магнитного поля с обеих сторон слоя, 2Ь — ширина
слоя (см, рисунок), а 2а — его толщина. Напряженность магнитного поля
в окрестности такого слоя в пределе о —> 0 выражается через комплексный
потенциал (10]
г(2, о -42	- 4bi z ~62 +4осо
где г х ly; I — полный ток в слое; А (/) — магнитный ноток, продис-
сипировавший в слое к моменту / следующим образом:
Здесь и пнже мы рассматриваем квазистациопарпый режим, который
характеризуется отсутствием обратных токов в слое. В этом режиме
(см. Ц01)
Отметим, что магнитное поле в частном случае двух параллельных я оков
с поперечным нейтральным слоем между ними было найдено 1 рином 118).
Для определения ширины стоя Ъ он использовал условие равновесия
внешних токов (отсутствие результирующего максвелловского натяжения
в плоскости симметрии, содержащей токовый слой). Это условие не яв-
ляется обязательным, поскольку источники внешнего магнитного поля
могут удерживаться внешними силами. Поэтому ширина слоя, вообще
говоря, может быть произвольной н определяется условиями его уста-
новления.
Из выражения (2) следует, что вблизи слоя (л- < Ь. г/~0)
^-0,
,fx ~ л >	— х2
6
С. И. СЫРОВЛТСКИЙ
н в большей части области |z| <С Ъ магнитное поле квазиоднородно
Эту связь между напряженностью поля вблизи слоя и его шириной Ъ
мы используем в дальнейших оценках. Отметим, что поверхностным ток
в слое у (х) распределен так же. как и // (х):
J (х) =	\!b2 — х2-	(•>)
В условиях, когда можно пренебрегать сопротивлением слоя (идеалы
ная проводимость), его ширина, согласно [10], должна пепрерывпо_расти
во времени в постоянном внешнем поле Е приблизительно как \1 . Это
следует из выражения для b через потенциал поля на нулевой линии
(см. |10|, формулу (52)):
= <6>
о
Здесь I — характерный размер контура, замыкающего ток в токовом слое.
В действительности, однако, сопротивление слоя начинает сказываться
довольно быстро и ширина слоя выходит на стационарное значение Ь—
=const (в ЦО] в формуле (52)3 (/) ->4 (/) const, где Л (Z) — магнитный
поток, нродиссипировавший в слое).
Выражения (1)—(6) получены в условиях достаточно высокой прово-
димое ги плазмы (см. ниже условие (9)), а также в предположении вы-
полнения неравенств
7/2/4к птс2,	(7)
ir-fir^nkT,	(8)
где т — масса электрона, п — концентрация, к — постоянная Больц-
мана, Т — температура. Первое из данных неравенств обеспечивает
применимость магпитогидродинамического приближения и эквивалентно
условию ( и>ц1 cu0)2 1, где оу, — лепгмюровская и ч>п гирочастота
электронов. Второе неравенство отвечает приближению сильного поля
[10], когда последнее можно считать потенциальным всюду, кроме топ-
кого нейтрального слоя.
Нетрудно получить оценку для стационарной ширины слоя Ь, а точнее,
для «степени вытянутости» слоя b/а. Для этого воспользуемся законом
Охта j—^E, который должен выполняться в стационарном режиме, и
с помощью (4) выразим плотность тока как / = ~^\ rot П | ~ cllj^a. В ро-
зу ।ьтато
bja = fh.-xjlch0 — irxiE/chg.	(9)
Отметим, что оценка (9) получается также из условия стационарности,
когда скорость дрейфа плазмы в слой
Va = cE;llc	(Ю)
равна скорости проникновения поля в плазму
I ’а =	(И)
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СЛОИ В ПЛАЗМЕ
Рассмотрим теперь толщину слоя а. Для оценки ее значения исполь-
зуем уравнение баланса импульса, которое в стационарном режиме сво-
дится к условию равенства давлений
^=^(7,+ 7.),
(12)
где п — концентрация плазмы в
электронов и попов в направлении
। и 4" •
отношением rol II == -—у, т. е.
с '
//,,
а
середине слоя. Те и Т( — температуры
поперек слоя кТ = mv‘j2. Вместе с со-
4г.
т. —пег.,
с
(13>
где i\. — средняя токовая скорость электронов в слое (токовой скоростью
ионов пренебрегаем), уравнение (12) дает следующее выражение для
толщины слоя:
(14Г
й “ ГП.
где vTe — (2кТ Jrri)'* и rIIe==mcvTeleHc-—ларморовский радиус электронов
в иоле Нс. При заданном иоле 11с, температуре электронов Тс и темпера-
туре попов Tt толщина слоя а зависит от величины наиравлепиой скорости
щ. Последняя, согласно (13), может быть выражена через полное число
частиц на единицу поверхности слоя
N — ап
так:
4ice.*V “

Таким образом, при заданных Н,„ Те
шепнем полного числа частиц в слое,
суждении устойчивости слоя.
...
и 7. толщина слоя падает с умепь-
Этот результат будет важен при об-
3. О дилемме: нейтральный
слой пли течение Петчека
Представление о возникновении токового слоя пе является обще-
признанпым. По многих работах (см., например, [1G, 17, 19, 201) . при
обсуждении процессов вблизи пулевой линии используется модель Пет-
чека [211. В этой модели от нулевой линии отходят четыре медленные маг-
гпггогидродппамические ударные волны, в которых медленное течение
плазмы к пулевой линии в одной паре противолежащих секторов преоб-
разуется в быстрое течение от пулевой линии в другой паре секторов, -
При этом в непосредственной окрестности пулевой линии расположена,
так называемая диффузионная область. В пей происходит псресоединеине
магнитных силовых линий двух встречных потоков плазмы.
Диффузионная область Петчека отличается от нейтрального слоя в двух ' .
отношениях. Во-первых, в ее центре плотность тока минимальна, тогда
как в центре нейтрального слоя плотность тока имеет максимум (см. (5)У.'
Во-вторых, с увеличением проводимости ширила диффузионной области
должна уменьшаться (см. [211, формула (20)), тогда как ширина квази-
стационарпого нейтрального слоя растет (см. (9)).
В адрес модели Петчека был высказан ряд критических замечаний
[22 24], для преодоления которых модель ио мепыпей море должна быть
существенно усложнена путем введения дополнительной системы волп [251
При этом остается открытым вопрос о возможности согласовать такую
усложненную картину с разумными внешними граничными условиями,
8
С. И. СЫРОВАТСКИЙ
пе говоря уже о совершенно не рассматривавшейся проблеме установления
данного течения.
Напротив, задача о нейтральном слое в окрестности нулевой линии
с самого начала формулируется как нестационарная задача с граничными
условиями. Существенно, что при этом решение в общем случае не выходит
па стационарный режим. Именно, при учете конечной проводимости маг-
нитное ноле вне токового слоя в конечном счете принимает установив-
шуюся конфигурацию (2) с постоянным значением Ъ. Однако гидродина-
мическое течение остается принципиально нестационарным, что прояв-
ляется в прогрессирующем убывании плотности вблизи слоя (см. ниже
и |12|).
Еще одно различие между нейтральным слоем и течением Петчека
состоит в характере граничных условий. В первом случае но тс вдали
от токового слоя предполагается мало отличающимся от потенциального,
соответствующего пулевой точке, и характеризуется градиентом h„.
В модели Летчека в набегающем потоке задается однородное магнитное
поле //(I, а его искажения, вызванные присутствием ударных волн и диф-
фузионной области, считаются малыми.
к Это предположение, по-видимому, является наиболее уязвимым ме-
стом модели. В самом деле, исследование точных стационарных течений
несжимаемой жидкости показывает [26—291, что, помимо медленных воли
Летчека, стационарное решение должно включать по меньшей мере еще
одну систему волн. Ири этом остается открытым вопрос о возможности
обобщения решения на случай сжимаемой жидкости, поскольку допол
нительным волнам отвечали бы неэво.тюциоппые скачки разрежения.
Весьма вероятно, что при достаточно общих граничных условиях стацио-
нарного решения вообще не существует, как это видно па примере тече-
ния вблизи установившегося нейтрального слоя, который мы рассмотрим
ниже.
Нс свидетельствуют в пользу модели Петчека также численные расчеты
гидродинамического течения плазмы в окрестности нулевой линии [11,
30, 31]. Эти расчеты демонстрируют появление и развитие нейтрального
слоя, но не дают указаний на возникновение системы медленных удар-
ных волн Петчека.
Наконец, появление нейтрального слоя на место исходной нулевой
линии наблюдалось в экспериментах [13, 14, 32, 33]. В частности, в [331
специально исследовалась и не была обнаружена (разумеется, в пределах
точности измерений) поперечная компонента магнитного поля, которая
должна существовать в диффузионной области Петчека.
Напротив, авторы работ [16, 17, 34 I утверждают, что в их эксперименте
наблюдается система медленных ударных волн Петчека. Однако сами ав-
торы подчеркивают существенное несоответствие: на нулевой линии наблю-
дался максимум тока, тогда как в модели Петчека здесь должен быть ми-
нимум. Если воспользоваться форму той (9) и параметрами эксперимента
[16 ] (в момент t—7 мсек, j=5,8 ка!см?, 7=6-104 «, Ло=О,4 7/а2~103 гс/см),
то для отношения ширины к толщине слоя Ыа находим 7,6, что хорошо
согласуется с размером области тока, ограниченной контуром с плотностью
тока 7—2 ка/см2 (см. рис. 3 работы 116 ]). Поэтому более естественно пред-
ложить. что в эксперименте 116, 17] фактически наблюдался нейтральный
слой не очень большой протяженности, во картина усложнена высокой
плотностью вытесняемой плазмы.
Таким образом, имеется достаточно доводов в пользу того, что при
естественных предположениях о граничных условиях расоматрпваомая
дилемма решается в пользу нейтрального слоя. Во всяком случае, это
достаточно строго показано для однородной плазмы в сильном гинербо
лическом магнитном поче окрестности нулевой липни. Именно с такой
НЕЙТРАЛЬНЫЕ СЛОИ В ПЛАЗМЕ
9
ситуацией чаще всего приходится встречаться в космической плазме,
где нейтральные слои возникают в условиях выполнения неравенства (8).
Заметим, что в силу этого неравенства ударные вочпы, если они появ-
ляются в потоке, должны иметь малую интенсивность и будут мало влиять
на течение.
Вместе с тем для других условий (плазма высокого давления, специаль
ный выбор граничных условий, процессы в пределах толщины, т. с.
«внутри» нейтрального слоя) наша аргументация теряет силу и могут
оказаться применимыми модель Петчска [211 или ее обобщения [25- 29].
4. О разрежении плазмы вблизи нейтрального слоя
Одно из существенных свойств течения плазмы вблизи нейтрального
слоя состоит в монотонном убывании плотности набегающих потоков
плазмы. Эта особенность была указана еще в [1] одпако выводы этой ра-
боты относятся только к малым возмущениям. Численные расчеты пока-
зывают, что разрежение имеется и в области нелинейного течения вблизи
слоя, причем для установившегося слоя плотпость монотонно убывает
в каждой точке вблизи поверхности слоя [12]
Для установившегося слоя (fc=coiisl, A (t) =—cEt. где/?— напряжен-
ность внешнего электрического поля) нетрудно получить асимптотическое
поведение плотности для больших времен I. Для э«гого рассмотрим в при-
ближении сильного магнитного поля, двумерное течение плазмы вблизи
нейтрального слоя. Оно описывается уравнениями [10]
ДД^О, -# = 0. 4гхГЯ = 0>	= — P'livx.	(П)
(it	at	ал
Решением первого уравнения как раз и служит вещественная часть по-
тенциала (1): A. iA (х, у, i)=Rc F (z, t). При этом нейтральный слой счи-
тается бесконечно топким и рассматривается как разрез па комплексной
плоскости.
Рассмотрим течение в области х у, Ъ у, т. е. вблизи оси у и вдали
от слоя. Оставляя главные члены в разложении потенциала (1) и его
производных по малым величинам (х/у)2 и (Ь'у)2, получаем
Д(х, у, =	^(l+21n4)] + ,l(f)^
^_^_г/2+л(01	= ^L = -Jloy.	(18)
В результате второе и третье из уравнений (17) принимают вид:
=	« + {^=0.	(19)
Здесь х и у рассматриваются как лагранжевы координаты, xQ и у,, — их
началыпЯс значения в момент Z=0. После перехода к переменной
V — У ’ — Уг — Ч
для ж(/):
d.dl—-— \4-
d-i)
где X = 2сЕ7г0, получаем уравнение
d'x х
dy'	4т]2
(20)
Решение данного уравнения находится без труда и для больших времен,
когда у2~ Л >> у2 имеет вид
-1
V21)
К)
С. И. СЫРОВЛТСЖИЙ
Последнее из уравнении (17) удобно взять в лагранжевой форме:
рс — о	, отсюда с помощью (19) и (21) получаем
<22>
Это выражение дает закон изменения плотности в данной точке, распо-
ложенной достаточно далеко от слоя (условие у- >> Ъ2). При дальнейшем
движении плазмы к нейтральному слою (у Ь) плотность, во всяком слу-
чае, не возрастет. Поэтому для опенки верхней границы плотности в об
ласти вблизи токового слоя можно использовать выражение
Р<РоШ'Г/2.	(23)
Отсюда следует, что для достаточно продолжительного движения в по-
стоянном электрическом поле плотность плазмы вблизи нейтрального
слоя будет убывать неограниченно.
5. Устойчивость нейтрального слоя
Связанная с нейтральным слоем магнитная энергия пропорциональна
квадрату полного тока в слое I. Поэтому, как следует из (3), выгодно сде-
лать слой максимально широким. Известно, однако, что уже при срав-
нительно небольшой вытянутости слоя
в нем развивается разрывная (tearing — mode) электромагнитная не
устойчивость, ведущая к перезамыканию магнитных силовых линий
через слой [35—391.
Эта неустойчивость имеется как в столкновительпой (в гидродинамиче-
ском приближении), так и в бесстолкновительпой плазме. Поэтому не-
ясно, как вообще может развиться и квазистационарно существовать
протяженный токовый слой, будь то в лабораторном эксперименте (14 161.
в хвосте магнитосферы [40] или в солнечных вспышках [31, 41—44].
Ответ на этот вопрос имеет принципиальное значение для всей рассмат
ривасмой проблемы, так как он подразумевает выяснение условий, при
которых энергия накан швается в слое, и условий, нри которых происхо-
дит ее быстрое освобождение. Ниже мы попытаемся качественно проанали-
зировать этот вопрос и наметить пути его решеппя.
Рассмотрим сначала нейтральный слой, толщина которого велика по
сравнению  (липой пробега частиц и можно использовать гидродипамиче
свое приближение. Таковы обычно условия в лабораторных эксперимен-
тах в для хромосферных вспышек па солнце, которые происходят в ат-
мосфере с относительно высокой начальной концентрацией плазмы.
В гидродинамике неустойчивость слоя доказана в липейном прибли
женин в предположении, что вне слоя плазма отсутствует. Эти два огра-
ничения. по-видимому, и служат причиной несоответствия теории и
наблюдений. В самом деле, тирипг-пеустойчивость ведет к распаду
нейтрального с юя па отдельные токовые нити и соответственно к появле
ппю внутри слоя нулевых точек магнитного ноля. Пока этот процесс
происходит внутри слоя (в липейном приближении возмущения малы),
никаких противоречий не возникает, теория применима и показывает,
что структура слоя, вообще говоря, нестационарна. Для пас, однако,
важен вопрос: может ли неустойчивость этого типа привести к разрыву7
слоя как целого'
и цитр \лы:ьп. слон в пл азме
11
Непротиворечивый ответ состоит в том, что такой разрыв возможен
только, если слой находится в вакууме, т. е. вне его по вьшо шепо усло-
вие (7). В противном случае в мостах разрыва слоя, в итазме малого дав-
ления (условие (8) вне слоя нреЛюлагается выполненным) появились бы
особые пулевые точки с Н О, по Е^О (см. [10, 12]). Здесь поло Е скла-
дывая с :я из однородного впешпего поля, поддерживающего ток в слое,
и нестационарного электрического поля, возникающего при разрыве
слоя [39, 451. Как было показано з [10], в плазме особые пулевые точки
существовать не могут: если бы такая точка и появилась, го на ее месте
со скоростью порядка альфвеповской (см. [9]) начнет развиваться токо-
вый слой. Подчеркнем, что последний процесс существенно нелинеен,
и по егому можно сказать, что при выполнении условий (7) и (8) происхо-
дит нелинейная стабилизация гидродинамической тиринг-неу стойчивост и
нейтрального с юя.
Полученный результат обоснован в сой же мере, как и появление
ней трального слоя из пулевой линии. Он объясняет, с одной стороны,
усто ' швость ней трального слоя относительно разрыва, если слон окружен
и. 1азменпой «шубой». При этом внутри слоя, удовлетвори! ицего условию
,24). будет существовать некоторый у ровень шумов из-за тирипг-неустой-
чивости, не приводящей к разрыву слоя как целого. Это. в частности,
означает, что внутренняя структура самого слоя может быть очень слож-
ной и содержать кал нулевые точки, так и поперечную компоненту маг-
нит oi о поля с единственным условием, что последняя мала по сравнению
с продольной (см. (4)).
С Другой стороны, стапови ген ясной возможность быстрого разрыва или
перестройки слоя при определенных условиях. Рассмо1рим эти условия.
Во-первых, как ясно из предыдущего, разрыв слоя произойдет, если
в результате достаточно продолжительного действия поля Е концентрация
плазмы в набегающем потоке, согласно (22), упадет ниже предела 17)
и при этом останется выполненным условие (24). В этом случае нелиней-
ная гид родни амичсск п стабилизация становится невозможной и должен
произойти разрыв слоя как целого Подобная ситуация представляет
бо гьшой интерес, так как позволила бы получит ь в плазме облас ги вакуума
с ептьпьп электрическим нолем 11, 39, 451. Однако возможность осуще-
с-1в.,н-ния таких разрывов хотя и весьма вероятна, ио пока еще не дока-
зан i пи теоретически, пи экспериментально
Во-вторых, быстрая перестройка слоя должна произойти, согласно (9).
при резкам |мепьшепиЗ проводимости в результате появления плазмен-
ной турбулентности. Последняя поя в 1яетгя. если Лтеяультате вытекаппя
зМмазмы вдоль слоя и соответствующего уменьшения 1V токовая скорость
э юквйопов (16) достигает порогового значения раскачки плазменных
колебаний того пли иного типа. Наиболее вероятной здесь является ионно-
звуковая турбулсп посты наступающая для плазмы с Tt Tt при и?,.
Голь для течений' вблизи нейтрального слоя обсуждалась в рабо-
тах [19, 20, 44, 46. 47]. Экспериментально эта турбулентность, по ви-
димому7. обнаружена 116. 32, 33, 48--30]. Резкое уменышние проводи-
мости в отдельных частях слоя фактически эквивалентно разрыву7 слоя.
Во всяком случае в квазистациойашшх впеппшх условиях слой должен
изменить свою форму в соответствии Ь новым зпачеппом с (см. (!))). По-ви-
димом у, именно такая перестройка слоя наблюдается па эксперименте
[16, J7, 48], так как "вакуумный» разрыв слоя в этих экспериментах
искпочапся высокой плотностью в потоке набегающей плазмы (п <
— 4-ll,1J слг.3, см. [161). ’1то касается эксперимента 149]. то турбулент-
ный характс р проводимости с самого начал.! нрепятс гвовал развитию
слоя, что согласуется с параметрами этого эксперт мента и оценкой (9)
(подробнее см. [33]).
12
С. И. СЫРОВАТСКПЙ
Отметим, что слой может оставаться сильно вытянутым даже после
перестройки, если для нового, «турбулентного» значения □ по-прежнему
выполняется условие (24). Подобная ситуация трудно осуществима в ла-
боратории, но для нее нс видно запретов в космической плазме благодаря
большим масштабам и малым значениям h„ (в лаборатории h„ ограничено
снизу условием малости ларморовского радиуса ионов). В этом случае
слой с развитой ионно-звуковой турбулентностью будет существовать to
тех пор, пока либо не затухнет внешнее по ле Е. либо, если это поле под-
держивается достаточно долго, пока по наступи г уже обсуждавшийся
разрыв из-за продолжающегося разрежения плазмы вблизи слоя. Таким
образом, вопреки утверждению работы [47], ионно-звуковая турбулент-
ность при выполнении указанных условий не является препятствием для
разрыва слоя и сопровождающих этот разрыв эффектов ускорения частиц.
Выше мы обсуждали поведение развитого нейтрального слоя па языке
устойчивости, который в данном случае удобен тем, что позволяет разде-
лить очень сложную картину на две стадии: установление слоя и его
разрыв. Вместе с тем такое упрощение достигается потерей некоторых
важных особенностей течения, поскольку при рассмотрении устойчивости
предполагается однородность вдоль слоя и делаются произвольные допу-
щения о характере начальных возмущений. Фактически же мы имеем
дело с единым течением, в котором образуется неоднородный нейтрал! пый
слой: в определенных местах этого стоя па определенной фазе течения
начинается процесс, который интерпретируется как разрыв. В этом смысле
можно говорить, как это было сделано в [11. не о неустойчивости слоя,
а о возникновении при течении вблизи нулевой линии областей с высоким
разрежением и одновременно большой плотностью тока (большим гра-
диентом поля). Именно эти области и служат местами разрыва.
В заключение несколько стон о бесстолкновителыюм нейтральном слое.
В этом случае положение менее ясно и теоретически и экспериментально.
В работе [51 1 было показано, что на нелинейной (квазилинейной) стадии
имеется сильная стабилизация тирипг-неустойчивости. Этот результат
относится к достаточно толстому слою (гнс « и, вероятно, гл. с,
см. [391) и может объяснить устойчивость по отношению к разрыву бес-
стол кновите.п.'пого нейтрального слоя, например в хвосте магнитосферы.
Однако остается открытым вопрос о причине быстрой перестройки такого
слоя, например во время магнитосферных суббурь. Возможно, здесь
также играют роль внешняя «плазменная шуба» и приток плазмы в слой
под действием электрического поля. Ifc исключена возможность и того,
что п слое с а. Гц, важна поляризация плазмы в результате ее дрейфа
под действием электрического поля. Поэтому о квазилинейной стабили-
зации [511 можно говорить только для достаточно толстого слоя а rHi
(см. также [39 |). Наконец, не ясно влияние ионно-звуковой неустой-
чивости в тонком слое. Может оказаться что в этом случае ситуация не
отличается от гидродинамической. Экспериментальное моделирование бес-
стол кновительпого слоя затруднено тем, что при малой плотности трудно
обеспечить высокую для возникновения слоя проводимоегь плазмы.
Как ясно из изложенного, в зависимости от начальных и граничных
условий существуют по меныпей мере две различных моды в поведении
развитого нейтрального слоя Одна из них характеризуется появлением
ионно-звуковой турбулентности, нагревом плазмы и, возможно, убеганием
некоторой части частиц. Во второй происходит разрыв слоя в эффектив
ное ускорение частиц импульсным электрическим полем.
Разнообразие условий, в которых может протекать каждая из этих
мод, i также различные их сочетания в одном явлении обусловливают ту
чрезвычайную сложность поведения нейтральных слоев, которая осо-
бенно хорошо известна на примере солнечных вспышек [52 ].
нейтральные слои в плазме
13
ЛИТЕРАТУРА
1.	С. И. Сыроватский Астроном, ж., 43, 340 (1966).
2.	Л’. Л7. Schindler, Р. D. Kearney. Mature, 237, 303 (1972 .
3.	5. И. Schindler. Р. 1). Kearney. Nature Phys. Sci. 242, 56 11973).
4.	11. M. Подгорный, Э. V. Дубинин, Г. Г. Манагадзе. Препринт И К И АН СССР,
L-15, 1970.
5.	.7. А. Арцимович. Управляемые термоядерные реакции. М., Физматгиз, 1961.
6.	Дж. Дапжи. Космическая а-еы родпнаника. М., Лтомпздат. 1961.
7.	Р. A. Sweet. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 7, 149 (1969).
8.	С. Я. Сыроватский. ЖЭТФ. 50. 1133 (1966)
9.	В. С. Ихшенник, С. II. Сыроватский. ЖЭТФ, 52, 990 (1967).
10.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ. 60, 1727 (1971).
1 I. II. И. Герлах, С. II. Сыроватский. Наст, сборник, стр. 73.
12. Б. В Сомов, С. 11. Сыроватский. II; ст. сборник, стр. 14.
13. С. И. Сыроватский, А. Г. Франк, Л. 3. Ходжаев. Письма ЖЭТФ, 15. 138 (1972).
1.4. Л'. Ohyabiv, . Kawashima. J. Phys. Soc. Japun., 33, 496 (1972).
15.	1,1. Al', lieres, В. Aymnr, P. Jourdan, F. Koechlin, A. Samain. Plasma ] 'livs., 10 841
(1968).
16	1 . Bratenahl, С. И. Yeates. Phys. Fluids 13, 269C (1970).
17.	P. J. Baum A BratvruM. Preprint. June 1973.
18.	II. M. Green. IA Symp. N 22, 1963 'liar and Soler Magnetic Fields» R. Lust((Ed.).
Amsterdam, North Holland Publ. Co, 1965, p. 398.
19.	.17. Friedman, S. M. 11 amberger. Astrophys. .1. 152, 667 |t968).
20.	Л1. Friedman. Phys. Rev., 182, 1408 (1969)
21.	II. E. Petschek. Proc. AAS—NASA Sympos. Physics Solar Flares. Washington,
1961, p. 423.
22.	7?. W. Green, P. A. Sweet. Astrophys. J., 147. 1153 (1967).
23-	С. P, Snnetl. Comm, ills oi. Astro ill /s. a. Space Phys., 1, 87 (1969).
21. E. В Priest. Monthly Notices P. A. S., 159. 389 (1972).
25.	II. E. Petschek, В. M. Thorne. Astrophys. J., 147, 1157 (1967).
26	7?. I . (). Sonnerup. J. Plasm. Phys., 4. part 1, 161 (19/0).
27.	T. Yeh. W. I. Axfprd. J. Plasma Phvs., 4 207 (1970).
28.	E B. Priest. Astrophys. J 181, 227 (НУ73).
29.	T. Yeh. .17. Dryer. Astrop iys. J., 182, 301 (1973>
30.	./. C. Stevenson. .1. Plasma Phys., 7, 293 (1972).
31.	.S’. 7. Syrovatskii. In «Solar—Terrestrial Physics, 1970», E. R. Dyer (Ed.) Dordrecht,
D Re lei Pub’ Ce 1972. p. 119.
32.	N. I. Syrovatskii, A. G. Frank, A. Z. Khodzhaeu. In Proceedings of V European Con-
ference on Controlled Fusion and Plasma Physics. Grenoble, Franco, 1972, v. 1, p. 150.
33	.4. /' Франк Наст, сборник, стр. 10S.
34.	A. Bratenahl. Experimental Studies of the Reconnection Process. Invited Paper of
•he AG1J Symp osium «The Geomagnetic Tail. Dynamics and Topology». San Francisco,
California, Decenber 8, 1971.
35.	11. P. huth. I. K. Killen, M. -V. Bosrnblutk. Phvs. Fluids 6. 459 (1963)
36.	G. ' aval, B. Pellat. i,I Vuillemin Pi oc. Conf. Plasma Phys, and Contr. Niicl. 1 us .
Gulham, 1965. v. II. p. 239, Vienna. 1966.
17.	V. K. Neil. Phys ] luids, 5, 14 (1 962).
38.	.1/. A. Gross, G. ran IIoven. Phys. Rev., A4, 2347 (1972).
39.	С. В. Буланов, (. II. Сыроватский. Каст. < борник, стр. 88.
40.	В. Coppi, G. Laval. В. Pellat. Phys. Rev. Letters, 16, 1207 (1966).
'I В. К. Jaggi. J. Geoplys Res 68, 4429 (1963).
42 PA. Sturrock. Nature, 211, 695 (1966)
43 P. A. Sturrock. Solar Phys., 23 438 (1972)
44.	S. I. Syrovatskii. In «Solar Flares and Space Research». Amsterdam, North—Holland.
1969, p. 346.
45.	С. II. Сыроватский. Изв. ATI СССР, серия физ., 31, 1303 (1967)
46.	47. Friedman, S. V. Hamberger. Solar Phys., 8. 104 (1969).
47.	7) Г. Smith, 1 B. r>riesl. Astrop iys. J., 176, 487 (1972)
48.	P- .7. Baum, I. Bratenahl. Sped) inin of Turbulence at a Magnetic Neutral Point.
Preprint, October 1973.
19. С. II. Сы.ропатски ч, 4. Г Франк, 1. 3. Хаджае» ЖТФ 43, 912 (19731
50.	Л7. В. Бабыкип, А . 11. гКужанашвили, С. С. Соболев. ЖЭТФ, 60, 345 (1971).
51.	D. Biskamp, В. Z. Sagdeev, К. Schindler. Cosmic Electrodynamic, 1, 297 (1970).
52.	5. I. Syrovatskii. Comments on Astrophysics and Space Physics, 4, 65 (1972).
Л К А Д Е М И Я НАУК СССР
1974 ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА Том 74
им. П. Н. ЛЕБЕДЕВА
Б. В. СОМОВ. С. И. СЫРОБАТСКИЙ
ГИДРОДИН ЧМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ
В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ИОЛЕ
ВВЕДЕНИЕ
Для решения нелинейных задач магнитной гидродинамики обычно
пользуются теми или иными приближениями [1—4]. Особенно распро-
страненным среди пих является приближение слабого магнитного поля,
в котором магнитные эффекты рассматриваются как малые поправки к гид-
родинамическим. В этом приближении решены многие задачи космиче-
ской электродинамики и физики плазмы.
К числу простейших из этих задач следует отнести задачи о влиянии
слабого магнитного поля на гидростатическое равновесие, папрпмер,
о влиянии слабых полоидального [5. 6] и тороидального [7. 8] магнитных
полей на равновесие самогравитирующего плазменного шара (звезды).
Аналогичными по сути являются задачи, которые можно было бы,
следуя [9], назвать кинематическими, поскольку в них рассматривается
только одна сторона взаимодействия между плазмой и магнитным полем —
влияние заданного течения плазмы па магнитное поле. Обратное влияние
считается препебрежнмым. Такие задачи сводятся к нахождению распре-
деления магнитного поля, являющегося результатом известного поля
скоростей. Примером могут служить задачи об усилении и поддержании
магнитного поля стационарными течениями плазмы (динамо) [10, 11 ]
о турбулентном усилении магнитного поля [12, 13]. Самым простым при-
мером являются задачи об усилении магнитного поля дифференциальным
вращением плазмы [14, 15[.
Менее изученным, но в большей степени отражающим специфику маг-
нитной гидродинамики является противоположное приближение при-
ближение сильного магнитного поля. Это приближение было предложено
и использовалось в работах [16 19 I1. В отличие от приближения слабого
магнитного поля опо применимо в условиях, когда магнитная сила доми-
нирует пад остальными: гравитационной силой, градиент ом газового
давления и т. д., в том числе п силой инерции.
Возьмем в качестве исходных уравнений систему магнито1 идродина-
мических уравнений для идеальной среды [1, 21:
-ф (vV) V = —[I I rot II I,	(1)
-^- = rol |vll],	(2)
^-|-divcv=O,	(3)
1 См. также первую статью настоящего сборника и указанную в ней литературу.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
15
^+vV.s = 0,	(4)
div 11 — 0,	(5)
Р = Р(р, ?)•	(В)
Здесь (и ниже везде) v и р — скорость и плотносз ь плазмы, рассматривае-
мой как сплошная среда; pus — давление и энтропия; II — напряжен
пость магнитного поля. Остальные обозначения являются общсприня
тыми.
Пусть L. Г, V, р0, р„, S- IIп характерные значения длины, вре-
мени, скорости, плотности, давления, энтропии и напряженности магнит-
ного поля соответственно. Перейдем в уравнениях (J)—(6) к безразмер
пым переменным r*—rlL, t*=t!T, . . ., H*=HIUQ. Получим систему без
размерных уравнений (звездочку в дальнейшем писать не будем) [16—18]:
4£ + *(vV)v = -f ZL-lfH-rd П],	(7)
25- = Sro|.|vII|,	(8)
5-H'li' PV=0,
±__pvVS = O,	(10)
devil —0,	(11)
P —	s)-	(12)
Здесь
6z= TjL, e = T-'/T ,	(-— W*	(12)
— безразмерные параметры, характеризующие задачу; Гл =/7^/4^—
характерное значение альфвеповской скорости.
Будем называть магпитпое поле сильным, а соответствующее указан-
ным условиям приближение. — приближением сильного магнитного поля
[16- 19], если
7г<1,	(14)
т. е. если плотность энергии магнитного поля значительно превосходит
пчетность тепловой и плотность кинетической энергии плазмы.
Иными словами, приближению сильного магнитного поля соответствует
ситуация, когда магнитная сила является преобладающей над осталь-
ными. Отсюда (а формально из уравнения движения (7)) следует, что
очень сильное магнитное поле (у2 -> 0, s2 -> 0) должно уравновешивать
само себя. Таким образом, мы приходим к выводу, что в нулевом порядке
по малым параметрам (II) магнитное поле является бессиловым, т. е.
удовлетворяющим уравнению
[II rot II] = О.	(15)
Если же в нулевом порядке по у2 и s2 отсутствуют токи, например
из-за симметрии задачи, го сильное магпитпое поле является .просто
потенциальным. Разумеется, магпитпое поле может быть бессиловым и по
другой причине: из-за равновесия немагнитных сил.
Рассмотрим первый, порядок ио малым параметрам (14). Очевидно,
градиент газового давления приводит к тому, что в каждый момент врс
lu
Б. В. СОМОВ. С. И СЫРОВАТСКИЙ
мепи магнитное поле отличается от бессилового (потенциального): магнит-
ное натяжение должно уравновешивать градиент нс только магнитного,
но и газового давления
(HV)n=V0P-+^).	(16)
Этот эффект пропорционален у2.
Сила инерции, так же как и градиент газового давления, вызывает
отклонение магнитного поля от бессилового (потенциального)
'“LT\>;'+<vv»v’j-TL“ro,n|'	(,7)
Отклонение магнитного поля от бессилового (потенциального) пропор-
ционально г’.
Очевидно, первому из рассмотренных выше случаев соответствует
соотношение между параметрами (14)
e2<f<l.	(18)
Во втором случае, когда мы пренебрегаем в первом порядке градиентом
газового давления, имеется обратное соотношение между малыми пара-
метрами
(19
Пас будут интересовать гидродинамические течения плазмы в сильном
магнитном ноле. Поэтому в дальнейшем будем предполагать выполнен-
ными неравенства (19) и пользоваться в качестве магпитогидродипамиче
ского уравнения движения уравнением (17). Соответствующее условиям
(19) приближение естественно называть приближением сильного магнитного
поля и холодной плазмы [16—191.
Параметр Ъ—VT/L, как видно из уравнения движения (17), харак-
теризует относительную роль локального dldt и переносного (vV) членов
в субстанциональной производной cl/dt.
Если 8>1, то в пулевом приближении по малому параметру о*1
можно рассматривать течение плазмы как установившееся, стационарное:
е2 (vV) v — J- [И rot IIJ	(20)
Если же о с< 1, т. е. смещения плазмы при изменении магнитного поля
являются малыми, то в субстанциональной производной можно пренеб-
речь переносным членом и уравнение движения принимает вид
eS-5F = -7lHrotnl
а остальные уравнения становятся линейными. Этот случай соответ-
ствует малым смещениям плазмы из положения равновесия, т. е. малым
возмущениям.
В общем случае о~ 1, и система уравнений магнитной гидродинамики
для идеальной среды в приближении сильного магпи гпого поля и холод-
ной плазмы имеет вид:
= - - [II rot 111,
dt	р 1	J
div pv = 0.
dt 1
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
17
Будем искать решении этой системы в виде рядов по малому пара-
метру s2, т. е. представим все неизвестные величины в виде
/ (г, о = /'" (г, О + SVG' (r,t) + ...	(25)
Тогда в пулевом порядке по s2 магнитное поле определяется уравнением
[Н(0,го1 И(0,] = 0	(26)
и граничными условиями, которые, вообще говоря, зависят от времени.
Изменяясь во времени в соответствии с граничными условиями, маг-
нитное поле приводит в движение плазму. Кинематика этого движения
однозначно определяется двумя условиями: первое следует из (22) и озна-
чает ортогональность ускорения к силовым линиям магнитного поля
U“”-^-=0,	(27)
at	4	7
второе является следствием уравнения вмороженности (23)
-^-=1-оЦу<[’11<(»|.	(28)
Совместно с уравнением непрерывности
Дм (О)
—-J-div/c’v(0’== О	(2'
уравнения (26)—(28) полностью определяют неизвестные пулевого по-
рядка II10’ (г, t). vUj (г, I) и р'01 (г, /).
В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением нулевого порядка
по г2, пренебрегая отклонением магнитного ноля от бсссилового (потен-
циального). Нетрудно, однако, видеть, что последовательное применение
разложения (25) к системе (22)—(24) позволяет получить замкнутую
систему уравнении для определения величин в любом порядке по е2.
Приближение сильного магнитного поля и холодной плазмы пред-
ставляет большой интерес, в особенности для астрофизических приложе
ний физики плазмы. Среди таковых выделяются два главных: магнито-
сфера Земли и атмосфера Солнца. Для обоих явлений общим оказывается
присутствие достаточно сильного магнитного поля и разреженной плазмы
(см., например, [20 —23]), что и обеспечивает применимость рассматри-
ваемого приближения. Подобные же условия воспроизводятся ври лабо-
раторном моделировании [24—261 указанных явлений. В настоящей
работе будут обсуждаться также и некоторые другие астрофизические
приложения рассматриваемого приближения. Но главной задачей работы
является изучение свойств гидродинамических течений плазмы в сильном
магнитном поле. Этому носвящепы три главы.
В первой главе рассматриваются непрерывные течения плазмы в силь-
ном магнитном поле при отсутствии в нем особых нулевых (II —0) точек.
Наличие таких точек, как было показано в работе [19], приводит
к появлению токовых слоев. В работе. [19] исследованы общие условия
возникновения токовых слоев в сильном магнитном поле и их связь с ну-
левыми точками (линиями) поля. Для конкретных приложений пред-
ставляются интересными задачи о возникновении токовых слоев при дви-
жении плазмы в дипольном магнитном поле. Им посвящена вторая глава.
В третьей главе исследуются магнит огидродинамические течения
плазмы в окрестности развивающегося из нулевой линии токового слоя.
Основные результаты и выводы сформулированы в заключении.
2 Труды ФИАН, т. 74
18
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
ГЛАВА I
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ
В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
ПРИ ОТСУТСТВИИ ПУЛЕВЫХ ТИНИН
§1.0 существовании непрерывных плоских (двумерных)
тепел «й плазмы
с вмороженным сильным магнитным полем
Начнем с обсуждения двумерных задач магнитной гидродинамики.
При относительной математической простоте они позволяю! выяснить
некоторые основные закономерности течений плазмы с вмороженным
сильным магнитным полем. От носящиеся сюда результаты были полу-
чены в работе. |19|, они будут частично изложены в этом параграфе. Кроме
того, двумерные задачи в некоторых случаях оказываются хорошим при-
ближением пн описания реальных трехмерных течений плазмы в могут
служить пе только для качественных, по и для количественных сопостав-
лений теории с экспериментом.
Л. Формализм двумерных задач магнитной гидродинамики
Возможны два типа магпитогидродинамических задач, рассматриваю-
щих плоские (двумерные) течения плазмы, т. е. течения с полем скоростей,
имеющим вид
' = {'4 (г> У> S(x’ гл *>’ °}’
К первому из них относятся задачи с магнитным нолем, которое всюду
параллельно некоторому направлению (ось а декартовой системы коор-
динат). Соответствующая система токов, очевидно, параллельна плоскости,
ортогональной к этому направлению, т. с. плоскости (х, у). При этом все
величины зависят только от переменных а, у и I:
Н {О, О, И (X, р, ?)}. JU-.	0}-	С1-2)
Нам будут интересовать задачи второго типа. В них рассматриваются
плоские течения плазмы, связанные с плоским магнитным нолем. Соответ-
ствующпе этому полю токи параллельны оси д:
//> 0- чи- О’ (0. j (.о, 0, ц.т, у, t)}. (1.3)
Векторный потенциал А такого поля (П=го1 А) имеет только одну, от-
личную от пуля, з-компонепту:
А ={(). (J, А (.г, </, £)}.	(1.4)
Вектор напряженности магнитного поля И по определению равен
II — \дА!ду, —-дЛ/дх, О).	(1-;5)-
Будем называть функцию А (х, у. t) вектор-потенциал ом. Он удобен
благодаря следующим свойствам:
1.	Подставим (1.3) в дифференциальные уравнения силовых линий
dr	du	d~	...
// 1Г=н 	I1 b>
"ж	у	11 Z
Проинтегрировав последние, приходим к выводу, что соотношение
А Сг> У> О — const при t — const	(1.7)
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
19
является уравнением семейства силовых линий в момепт времени Z в пло-
скости z=const.
2.	Вычислим величину магнит ного потока через элемент дуги <71 кон-
тура X в плоскости (.г, р). По определению
<7Ф = Н | ед/11 = (H^dy — IIydx} = dA.	(1.8)
Проинтегрируем (1.8) вдоль контура % от точки 1 до точки 2, получим
Ф = /12-4,.	(1.9)
Таким образом, фиксированное значение вектор-потенциала Л яв-
ляется не только «ярлычком» силовой линии (1. 7): разность значений А
па двух силовых линиях равна магнитному потоку между ними. Отсюда,
в частности, следует правило: нужно строить силовые линии, соответ-
ствующие экви (истаптпым значениям А.
3.	Подставив определение (1. 5) в дифференциальное уравнение (23),
получаем (с точностью до несущественного здесь градиента произвольной
функции, устраняемого калибровкой) уравнение
Это уравнение означает, что поверхности А (х, у, t) const являются ла-
гранжевыми 'I. е. перемещаются вместе с плазмой. По поскольку они
согласно (1. 7) составлены из силовых линий, уравнение (1. 10) отражает
вмороженном к магнитного поля в плазму, что справедливо л j засматрп-
ваемом приближении идеальной среды. Отсюда (формально из (1.10)
при переходе к лагранжевым переменным) сразу же получаем один из
интегралов движения
/1 (х, у, 0 = 4 (ха, </0, 0) = 4э	(1.11)
при любых /.. Здесь а?0, уи — координаты некоторой жидкой частицы в на-
чальный момент времени: х, у — координаты той же частицы в момент
времени Z или любой другой частицы, находящейся в момент времени t
на той же силовой липни А„.
4.	Уравнение движения (22), переписанное в терминах вектор-потен-
циала А (х. у, t), принимает вид [161
—-----A4Vzl.	(1.12)
dtp	'	'
В нулевом порядке по е- (вне нулевых точек и источников магнитного
ноля)
А/1=0,	(1.13)
т. е вектор потенциал является гармонической функцией Поэтому, рас-
сматривая плоскость (т, у) как комплексную плоскость г- x-±-iу, удобно
сопоставить ему аналитическую в рассматриваемой области функции
/ (z, Z) — 4 (.г, у, t) -[- <7? (т, у, t)	(1.1 4)
Здесь В (.г, у, /) — сопряженная гармоническая функция, связанная
С А (х, у, Z) условием Коши—Римана [271 и равная
В(х, ц. Z) = [ (—-jHdi4- 6o(0, (1.15)
где 7?й (Z) - величина, пе зависящая от л и у.
9*
20
Е. В. СОМОВ, С. И СЫРОВАТСКПЙ
Будем называть функцию F (2, t) комплексным потенциалом. Вектор
напряженности магнитного поля согласно (1. 5) и (1. 14) равен
11 = Нх += —i (dF/dz)*,	(1.16)
где звездочка означает комплексное сопряжение.
Как уже отмечалось во введении, кинематика движения плазмы, свя-
занного с изменениями потенциального магнитного поля, в приближении
сильного поля и холодной плазмы однозначно определяется двумя усло-
виями: условием ортогональности ускорения к силовым линиям магнитного
поля
и условием вмороженности (1. 10). Отметим для ясности, что уравнение
(1. 17) является результатом исключения неизвестной АЛ'1 первого по-
рядка по е2 из двух компонент векторного уравнения
=-----L- ДЛ(1,Г/1'<».	(1.18)
dt	р(0’	4
Б. О существовании непрерывных решений [ 19]
Итак, в приближении сильного магнитного поля и холодной плазмы
уравнения магнитной гидродинамики для плоского двумерного течения
идеал),по проводящей плазмы сводятся в нулевом порядке к следующей
системе [16—191:
О?
ot
Л/1 = 0,	(1.19)
af	]	(1.20)
44 =о. dt	(1.21)
f-divpv —0.	(1.22)
Казалось бы, решение этой системы полностью определено внутри не-
которой области С, на плоскости (.г, у), если заданы граничные условия
на границе S:
(1.23)
А(х, у, t)\s = f,(x, у, I),
и начальные условия внутри области G:
v, (х, у, 0) = f,(x, у),	(1-24)
р(х, у, 0)=/3(х, у).	(1.25)
Здесь v — компонента скорости вдоль силовых линий. Компонента ско-
рости’понерек силовых линий при известном потенциале Л (х, у. t) одно-
значно определяется из уравнения (1. 21) и равна всегда, включая началь-
ный момент,
v L = (vV4) V/1/1 V/112 - —	V/1/1 V/1 p.	(1. 26)
P> любой момент времени из уравнения (1. 19) и граничного условия (1. 23)
находим А (х, у, t). Затем из уравнений (1. 20), (1. 21) и начального усло-
вия (1. 24) определяем скорость v (х, у, t), а из уравнения непрерывности
и условия (1. 25) находим р (х, у, i).
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИ IbHOM МАГНИ ГНОМ ПОЛЕ
21
Однако непрерывные решения системы (1. 19)—(1. 21), описывающие
непрерывную деформацию магнитного поля и соответствующие непре-
рывные точения плазмы, существуют далеко нц .всегда [19]. 13 самом деле,
пусть граничные и начальные условия задачи таковы, что они не приводят
к нарушению исходных предположений относительно малых параметров у2
и е2, г. е. неравенств (19). Тогда вектор-потенциал Л (х, у, t) однозначно
определяется уравнением (1. 19) и граничным условием (1. 23). Однако
последнее в общем случае может быть таким, что соответствующее потен-
циалу А магпитпое поле будет содержать пулевые точки (/7 |VA| = 0),
в том числе и такие, в которых отлично от нуля электрическое поле 7х =
——c~ldAldt. Такие точки противоречат уравнению вмороженности
(1. 21). Для краткости будем называть, следуя [19], эти нулевые точки
особыми.
Таким образом, условие вмороженности допускает непрерывную де-
формацию сильного магнитного поля и соответствующее ей непрерывное
движение плазмы всюду, кроме особых нулевых точек (липин, парал-
лельных осп z декартовой системы) магнитного поля, в которых
11 —rotA-=0, Е--—(1.27)
13 этой главе будут рассмотрены на простых примерах течения плазмы
в сильных магнитных полях, не содержащих особых нулевых точек. В ка-
честве первого примера рассмотрим течение плазмы в поле изменяющегося
во времени плоского (двумерного) магнитного диполя.
В. Движение плазмы в поле изменяющегося во времени
плоского магнитного диполя
Два прямых параллельных тока, одинаковых по величине, но проти-
воположных по направлению, создают магнитное поле, которое на до-
статочном удалении от токов может быть описано комплексным потен-
циалом вида
(s) = 22L,	m = те^	(1.28)
и названо плоским дипольным магнитным полем или полем плоского
магнитного диполя. Величина т—2ДИс имеет смысл дипольного момента,
Д — величина токов, а / расстояние между ними. Формуле (1. 28)
соответствует плоский магнитный диполь, раоположеппый в начале коор-
динат в плоскости (ж, у) и направленный под углом ф к оси х (токи па
раллельны оси з декартовой системы координат).
Рассмотрим течение плазмы, обусловленное изменением во времени
вмороженного в плазму сильного магнитного поля плоского диполя. Пусть
ф=п/2, т—т (/).
Компоненты вектора напряженности такого магнитного ноля имеют вид
Л __ f 2п,хУ т (У'1 —	()1	(1 2<П
а силовые линии представляют собой согласно (1.7) и (1. 28) семейство
окружностей
т ---—- — const	(1. 30)
я4 -р у*	'	’
с центрами па оси х и общей точкой х=0, у=0.
22
В. В. СОМОВ, С, И. СЫРОВАТСКПЙ
Соответственно условие вмороженности (1. 11) приводит к соотно-
шению
(1.31)
Здесь х0, у„ — координаты некоторой «жидкой частицы» в начальный
момент времени t—О; х, у — координаты той же частицы в момент вре-
мени /. Дипольный момент рассматривается как функция времени т т (f),
причем тп=т (0).
Второй интеграл движения легко найти, если ограничиться малыми
изменениями дипольного момента т (/) и соответственно малыми смеще-
ниями плазмы. Считая параметр b=VT!L малым, воспользуемся вместо
уравнения (1.20) линейным уравнением (21), которое после интегриро-
вания по времени с нулевыми начальными значениями для скорости
в случае плоского дипольного магнитного поля, сохраняющего свою форму
в пространстве, приводится к виду:
^=К(х, у. t) — ,	^- = К(х, у, t)^-.	(1.32)
dt ' ’	> dr. ’ dt ' J ' 0y	'	'
Здесь К (x, у, t) — некоторая неизвестная функция координат и времени,
исключая которую из уравнений (1. 32), приходим к дифференциальному
уравнению
Как видно, в рассматриваемом приближении пе только ускорение, но и
соответствующие смещения плазмы направлены всюду по нормали к сило-
вым .линиям.
Подставив (1. 29) в (1. 33), получаем простое дифференциальное урав-
нение
rfy __ 2ху
dx х- — у*
К го интеграл
(1.34)
11.35)
к силовым
начальный
является уравнением семейства окружностей, ортогональных
линиям (1. 30), и описывает траектории жидких частиц.
В частности, траектория жидкой частицы, находившейся в
момент времени 1=0 в точке (х0, </0). представляет собой дугу окружности
У _ Уп
х2 + У1 х2 4- у%
(1.3b)
от точки (,т0, у0) до точки (х, у) па силовой линии (1. 31).
Таким образом, интегралы (1. 31) и (1. 36) полностью определяют те-
чение плазмы в терминах лагранжевых координат
х = х(.?0, у0, t), у = у(х0, у0, t).	(1.37)
Это течение имеет простой характер: жидкие частицы связаны с силовыми
линиями и смещаются вместе с ними в поперечном направлении. Разу-
меется, такая простая кинематика является результатом того, что мы рас-
сматриваем малые смещения плазмы из состояния с нулевой начальной
скоростью под действием силы, перпендикулярной к силовым линиям маг-
нитного ноля.
ТЕЧЕНИЯ III ЛЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
23
Изменение плотное! и жидкой частицы при движении вдоль найденной
траектории определяется из уравнения непрерывности (1. 22). переписан-
ного в лагранжевой форме, и равно
р у, 0 __	&,1)	,, Л
Ро (-т h !/о)	d'->	& (х, у) ’	\	)
где dQ0 — начальный объем жидкой частицы; dQ — объем той же ча-
стицы в момент времени t; (хг. р0)/^ (х, у' — якобиан преобразования,
обратного к (1. 37), при фиксированном значегии t.
В частном стуча! однородного начального распределения плотности
плазм ь
?о (-г'о’ Уо) == Р» — const	(1.39)
формула (1. 38) характеризует распределение плазмы в плоскости (х, у)
в момепт времени I.
В общем случае распределен^ плотности плазмы в плоскости (т. у)
имеет вил
у(х, у, f) = p0[x0(x, у, i), y0(.r, у. Q] gfX(1 {х'	2’ У' У' 01 . (<- 40)
Вычисляя якобиан (1. 38] л ля преобразования (1. 31 . (1. 36). получаем
~	'*  /т\'г л  :	-пл11. и - г' |	[,•»	7 ,	 -) J
В частности, на оси диполя (х 0) имеем
? (О. у. I) = т
i в «экваториал! пой» плоскости (z/—0)
0, П  у.	(1 4Ч)
Таким образе е при увеличении синельного момента т плотность
плазмы на оси диполя растет пропорционально магнитному моменту,
а в экваториальной плоскости падает обратно пропорционально третьей
степени магнитного момента. При уменьшении дипольного момента цмеет
место обратный процесс.
Папомним. что полученный результат относится к случаю малых изме
пений дипольного момента и может демонстрировать лишь тенденцию
пове |ьния плазмы в сильном магаштаом поле переменного плоское,
диполя. Исключением является формула (1. 42). Она применима для
любых изменений дипольного момента. Дело в том. что как уже отмеча-
лось, в I риближении сильного поля и холодной плазмы ухкорспие пер-
пендикулярно силовым линиям. Поэтому, если в начальный момент вре-
мени плазма покоилась, то на оси диполя движение пе возникает ни ппп
каких изменениях дипольного момента, а в окрестности оси диноня сме-
щения плазмы всегда остаются малыми (о 1), и применимо полученное
решение.
В общем случае сколь yi одно бол ыпп х изменений дипол ьно, о момента
строгое решение задачи требует интегрирования уравнения 11.20) сов-
местно с уравнением (1. 21). Существенную роль при этом играют инер-
ционные эффекты приводящие к движению плазмы вдоль силовых линий.
Решение такого тппя для движения плазмы в нашитом поле растущею
грехмерпого (осеси.цметричного) диполя будет обсужЛю в следу)ощеч
napai рафе.
24
Б В. СОМОВ, С. II. СЫРОВАТСКПЙ
§ 2. Непрерывные течения плазмы
в сильном осесимметричном нолоидалыюм магнитном поле
Задача о движении плазмы в сильном осесимметричном полоидальном
(77О- 0) магнитном поле была сформулирована в работе [18] и решена для
дипольного магнитного поля в приближении малых изменений диполь-
ного момента и соответственно малых смешений плазмы (8^1). Было
получено аналитическое решение линеаризованной задачи. Зто решение
указывает направление изменения величии и. в частности, приводит
к важному для приложений выводу о концентрации плазмы вблизи оси
растущего магнитного диполя.
Вместе с тем для конкретных приложений к астрофизике и физике
лабораторной плазмы важно иметь точные нелинейные решения, соот-
ветствующие произвольным (не малым) изменениям магнитного момента,
когда можно ожидать появления плотных сгустков пли, па астрофизиче-
ском языке, конденсаций плазмы.
В этом параграфе приводится вывод соответствующих нелинейных
уравнений. Анализ этих уравнений и их численные решения подробно
представлены в работе [28].
Д. Общая постановка задачи
Предполагается, что движение плазмы обусловлено осесимметричным
магнитным полем некоторого центрального тела и описывается уравне-
ниями магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой среды. Безразмер-
ная запись этих уравнении с учетом осевой симметрии в сферических коор-
динатах г, 0, о такова:
е- Pv
f 1 pr sin и
dt
(1-44)
U 45)

— 4- о (1 iv (ж — 0.
(1. 46)
Здесь Ф—Ф (г, 6, I) — безразмерная «функция тока», которая по опре-
делению связана с единственной, отличном от нуля, е-й компонентой
векторного потенциала А соотношением
Ф (г, 0, t) = г sin 0.4? (г, 6, t);	(1 47)
величина
j	1	(i.48)
 v 1 г Jsin 0 Or- at) \г‘- sin 0 at) /J
есть 9-я компонента безразмерного вектора плотпостп тока j; е, о, у —
безразмерные параметры (13).
Компоненты вектора напряженности магнитного поля по определе-
нию (1. 47) равны:
1 г ' г siuT (R| 11	~ г sin (I "7Г ’
(1. 49)
и.- —!ф(ш-
" г дг ' г	г sin 0 иг
Как и в работе [18], будем пользоваться приближением сильного
магнитного поля и холодной плазмы (19), но, в отличие от |181. пе будем
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
25
считать изменения магнитного поля и соответствующие движения плазмы
малыми. Напротив, положим параметр 8=1, что определит в дальнейшем
выбор единицы времени Т.
В этих предположениях исходная система уравнений принимает вид:
s2dv dt — К (г, О, Г) ГФ,	(]. 50)
fZ<m = 0,	(1.51)
d'i'dt — -р div v,	(1.52)
где К (г, 0. l)—j9 (г, 0, Z)/prsin 6.
Будем искать репгепие полученной системы в виде рядов по малому
параметру е2;
Ф(г, 6, Z) = d>fo](r, 6, t) + =2ФШ (г, Ь, <)+...	(1.53)
В пулевом приближении по е2 функция А,о> (г, 0, Z) 0, т. е.
4"’ (г, О, t) = 0,	(1.5'1)
что соответствует меняющемуся во времени потенциальному магнитному
полю, описываемому функцией тока Ф(0) (г, 0, t).
Из уравнения движения (1. 50) получаем
dv(07dZ = A'(1’(r, О, /)ГФ(0’.	(1 55)
Таким образом, в нулевом порядке по г2 ускорение перпендикулярно
силовым линиям потенциального магнитного поля. Уравнения (1. 54)
(саг. (1.48). (1. 55) п (1. 51)) полностью определяют неизвестные пулевого
порядка Ф и v(() . Отметим, что эти уравнения, записанные в терминах
функции тока, формально совпадают с соответствующими им уравнениями
(1. 19)—(1. 21), описывающими плоские течения призмы в термппах век-
тор-потенцпала А. Это позволяет обобщить полученное в 1191 для плоских
течений условие существования непрерывных решений на случай течения
плазмы в осесимметричном полоидальном сильном магнитном поле.
А именно, возможны непрерывная деформация сильного осесимметричного
полоидального магнитного поля и соответствующее ей непрерывное ме-
ридиональное движение плазмы всюду, кроме особых нулевых точек
магнитного поля, т. е. точек, в которых
//г = Яо = О, Г =	V 0.	(1.56)
г °	Т с dt \ г sill О J	'	-
Таким образом, мы имеем основание предполагать существование не-
прерывного течения плазмы в сильном магнитном поле дипольного типа,
в котором таких точек заведомо пет.
Б. Случай дипольного магнитного поля
Возьмем в качестве магнитного поля нулевого приближения дипольное
магнитное ноле. Для него функция тока имеет вид
(],(о) (г>	__ т sjn- Qy_	(j 57)
где т (Z) — изменяющийся во времени магнитный момент. Например,
в случае однородно намагниченного газового шара (звезды) радиуса И (/}
с вмороженным внутренним магнитным полем Ht{t)
т (t) = III t (Z) IC (t) = A	(f).	(1.58)
26
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
где /70 и Rn — значения II. (t) и R (t) в начальный момент времени 1=0.
Функция тока Ф (г, 0, I) удобна тем, что, являясь формальным анало-
гом вектор-потенциал а А (х, у, i) в плоских задачах, обладает всеми
его свойствами, в частности, как видно из уравнения (1. 51), опа пред-
ставляет собой интеграл движения
Ф(г, 0, 0 = Ф(гэ, 0о, 0).	(1.59)
Индексом 0 отмечены начальные значения лагранжевых координат г=
=г (го> О» 0=0 (Гц. 0о, t) жидкой частицы. Таким образом, для диполь-
ного ноля мы имеем первый интеграл
т (t) sin'-0 mt, sin- 0„
г	rO
Переходя в уравнении (1. 55) к лагранжевым координатам г и 0 и под-
ставляя в (1. 55) функцию тока (1. 57), получаем:
г— гб2—-----sin26,	(1.61)
г6 + 2гб —	2 sin 0 cos 6.	(1. 62)
После деления радиальной компоненты (1. 61) уравнения движения па
угловую компоненту (1. 62) исключим из полученного уравнения функ-
цию г—г (гп, 0О, /) с помощью (1.60). Результатом будет обыкновенное
дифференциальное уравнение относительно функции 0—0 (r,„ 0(), I):
та (0) 6 -р mb (0) б2 ф- 2та (0) б ф- тс (0) — 0,	(1.63)
где
а (0) — sin 0 (3 cos2 0 ф 1),
ь (0) - 2 cos 0 (3 соз2 б — I),	(1.64)
с (0) — 2 sin2 б cos 0.
Точкой обозначено дифференцирование по времени.
Будем предпо iai ать, что в начальный момент времени газ покоился, по-
этому решение О (/) уравнения (1. 63) должно удовлетворять начальным
условиям:
б(О) = ео, 0(0) —% = о.	(1.65)
Заметим, что решение уравнения (1.63) не зависит от гп. Функция
г—г (r0, 0о, I) определяется по найденному решению О 0 (/, 0о) с по-
мощью (1. 60)
. п	m (/.) sinSO (<, 0„)	. .
Г (ГО, 0 — го------’----------•	(1. Ьб)
' °	0	'	0 ?ге0 sin’ %	'	'
Это свойство подобия решения по отношению к начальному радиус-век-
тору жидкой частицы г0 является следствием простой геометрии магнит-
ного поля — форма силовых линий меняющегося по величине диполя
одинакова в любой момепт времени.
Смыс 1 подобия легко попять и с точки зрения теории размерности.
Из пяти независимых размерных параметров р, т, г, 0, t три первых
имеют независимую размерность; следовательно, можно составить только
две безразмерные комбинации, являющиеся независимыми переменными.
Одной из них является полярный угол 0, в качестве второй удобно вы-
брать бе (размерное время.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
27
Итак, если жидкая частица в начальный момент времени покоилась
в точке с координатами г0, 0о, то, как видно из (1. 66), в момент времени t
ее координаты и компоненты скорости определяются формулами:
0 = 4*. %),	(1.67)
r=r^(t, 0), г, =г^г(1, 0),	ce = r^e(t, G).	(1.1,8)
В выражениях (1. 68)
(1.60)
ГЛ1,	V^t, f))=№(t, U)
и 0 есть текущая угловая координата, определенная согласно (1. 67).
Вообще говоря, функция (/, 0) и ее производные зависят от 0(| не только
через 6 (Z, 0О), но и непосредственно. Это видно ил определения. Однако
для упрощения записи мы этот аргумент опускаем, В частности, для из-
менения плотности имеем
Р(Г, о, ?. Z)==V(r0, е0, %)^(/, 0),	(1.70)
где р0 (/,,’	?о) — начальное распределение плотности плазмы, а
да (f f)\ — г," sin 0ц^ (r„. fln) _rg sin 6f, <7r(l t>0„ _
' ’ ' r- sin 0® (r, fl) r- sin fl dr i)0
_( m„ \3 sin'0() (0. f) aflo(0, t)	.. _.
\m(t) ) sin-0 ЙО	О 'О
При выводе формулы (1. 71) учтены свойство подобия решения и связь
(1. 60). Под 0п (0, I) понимается функция, обратная к решению 0--0 (t, 0fl)
уравнения (1. 63) при данном t.
Если начальное распределение плотности однородное р0 (гп, 0(|, уп) —
~ p0=consl, то согласно (1. 70)
Р = Р(О, Z) = P^(Z, 0).	(1.72)
Таким образом, при p0=const распределение плотности плазмы в момент
времени 1 ие зависит от радиуса г, и поэтому поверхности постоянной
плотности представляют собой конические поверхности 0= const. Эта
особенность задачи также является следствием указанного выше свойства
подобия.
Решение задачи, полученное в [28J, показывает, что при увеличении
дипольного момента (при расширении шара) магнитное ноле сгребает
плазму к осп диполя, сжимает ее и одновременно ускоряет вдоль силовых
линий. Характерно, что плотность плазмы па оси диполя, как и в дву-
мерном случае (см. (1.42)), растет пропорционально величине диполь-
ного момента.
Область применимости решения представляет собой некоторый осе-
симметричный слой. Его внутренняя граница определяется размером
области, вне которой поле можно считать дипольным. Существование
внешней границы и ее форма определяются тем, что на некоторых рас-
стояниях от диполя нарушаются предположения о малости параметров у2
и г2. Так, п.готиость магнитной энергии, убывая как г-6, становится па
некотором расстоянии ZZ, равной начальной плотности тепловой энергии
плазмы покТо, или, что то же самое, альфвеновская скорость сравнивается
со скоростью звука. На оси диполя, где плотность плазмы выше из-за
28
В В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
эффекта «нагребания», параметр *f2 становится равным единице при г=
— /7, < 7?,. В экваториальной области дополнительное ограничение обус-
ловл ивает увеличение скорости движения плазмы с расстоянием от диполя,
в результате чего, начиная с некоторого расстояния, не выполняется
условие s2 << 1. Таким образом, применение полученного решения к кон-
кретным задачам подразумевает выполнение достаточно жестких условий,
сводящихся в конечном счете к требованию, чтобы магнитное иоле было
сильным.
В астрофизике подобные условия могут реализоваться в атмосферах
звезд (а также отдельных планет), где плотность энергии созданного
внутризвездными (внутринлапетпымн) процессами магнитного поля мо-
жет быть достаточно большой по сравнению с плотностью внутренней
энергии разреженной атмосферной плазмы. В этом случае поведение
плазмы полностью контролируется магнитным полем, что приводит к свое-
образной динамике. Например, на Солнце это проявляется в образовании
корональных конденсаций, выбросов, спикул, некоторых типов протубе-
ранцев и других структурных элементов хромосферы и короны.
Аналогичные процессы, но в значительно большем масштабе должны
происходить в атмосферах магпптонориме.нных звезд и взрывающихся
звезд, если пос юдппе обладают t ильным магнитным полем. Так. при взрыве
магнитной звезды растущий магнитный момент расширяющейся оболочки
в соответствии с полученным выше решением должен приводить к кон-
денсации окружающего звезду разреженного газа в области магнитных
полюсов. Этот процесс может служить одной из причин возникновения
наблюдаемой правильной структуры оболочек новых звезд [29, 30].
В лабораторных условиях рассмотренный процесс магнитного «сгре-
бания» может быть использован для получения плотных горячих сгуст-
ков плазмы. По существу этот процесс представляет собой разновидность
известного процесса магнитного сжатия плазмы [311, с тем, однако, от-
личием, что в пашем случае эффект газового давления пренебрежимо мал.
Два последующих параграфа этой главы будут посвящены астрофи-
зическим приложениям полученных решений.
§ 3. Сгребание межзвездной среды
магнитным нолем расширяющейся оболочки
А. Наблюдения газовых конденсаций
в оболочках взрывающихся звезд
Известно, что формы оболочек новых |32, 29] и сверхновых звезд [33],
а также формы планетарных туманностей [34—3(>| отличаются большим
разнообразием. Даже среди оболочек правильной формы редко можно
встретить идеально круглые. Чаще встречаются сплюснутые пли вытяну-
тые осесимметричные оболочки. Характерно, что максимумы поверхност-
ной яркости таких оболочек, как правило, находятся на концах одной
из главных осей наблюдаемого овального изображения. В отдельных слу
чаях это явление можно интерпретировать как светящееся газовое кольцо,
наблюдаемое почти с ребра. Однако если между максимумами яркости пет
характерного д 1Я кольца светящегося пояса, остается предположить
существование в оболочке двух отдельных газовых уплотнений — кон-
денсаций.
В явлении взрыва новых па ранних стадиях расширения оболочки
газовые конденсации иногда достигали такой яркости, что создавалось
впечатление «раздвоения» повой в момент взрыва. Так, на протяжении
нескольких лет наблюдалось кажущееся «раздвоение» новой DQ Пег
ТЕЧЕНИИ ПЛАЗМЫ Е СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
29
Рис. 1. Кривая блеска повой
1)Q Her 1934 (пупктпрпая кри-
вая), угловое расстояние
между конденсациями (пря-
мая линия), угловой размер
большой 1 п малой 2 полуосей
о болочкп
Буквы рядом с. точками указывают
фамилию иабитюд поля и источник,
из которого взяты данные:
А — Aitken [39].
В — Baade [4з]
К — Kuiper (37, 38],
VB— Van Bicsbroeck [41. 421,
Vou—Voutc [40]
1934 [37—42|. Ma рис. 1 изображены кривая блеска BQ Her 1934, угло-
вой «радиус» оболочки и угловое расстояние между конденсациями.
При рассмотрении рисунка следует иметь в виду, что точки с 1935
по 1939 г. получены путем визуальных микрометрических наблюдении,
выполненных па пределе разрешающей способности телескопов, л по
этому их достоверность невелика. Однако общий ход этих точек, а также
фотографические измерения после 1939 г. делают весьма вероятным су-
ществование симметричных газовых конденсаций (будем называть и х
полярными конденсациями), разлетающихся в противоположные стороны
с постоянной скоростью.
Полярные конденсации были замечены впервые спустя полгода
после взрыва новой. Сравнение угловом скорости расширения обо-
лочки (—0,5 угл. сек в год) [43, 30] с угловой скоростью разлета конден-
сации (-—-0,2 угл. сек в год согласно рис. 1) показывает, что оболочка
расширялась примерно в 2 раза быстрее, чем разлетались конденсации.
Наличие большого экспериментального материала по наблюдению допле-
ровского смещения эмиссионных линий [44- 47J позволяет оценить ско-
рость расширения оболочки примерно в 300 км/сек, а расстояние до но
вой — в 300 пс. Скорость движения конденсаций составляет примерно
150 км/сек. Из-за такого различия в скоростях оболочка догоняет поляр-
ные конденсации, и поэтому па фотографиях, по лученных в 1942 г. [43],
видны не отдельные конденсации, а лишь незначительные неоднородности
в полярных частях оболочки.
Образование полярных конденсаций не является специфичным только
[ля новой DQ Нет 1934. Аналогичные конденсации были обнаружены
у’ V 603 Aql 1918 |48—50| и некоторых других новых и сверхновых [32—33].
В. Теоретические модели
.Мы не будем обсуждать здесь «немагнитные» модели обр; зоваппя газо-
вых конденсаций, например модель, связывающую структуру оболочки
с резонансом приливных сил в тесной двойной системе [51]. Критику
последней модели можно найти в работе [30].
Больший интерес представляют «полумагнитные» модели, в которых
магнитное ноле лишь косвенным образом влияет на форму оболочки новой.
Известно, например, что сферическая ударная волна, выходящая на ио-
30
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
верхпость сплюснутого политропного газового шара, может привести
к образованию конденсаций в сбрасываемой оболочке [52]. Магнитное
поле в такой модели может играть роль агента, обусловливающего сплюс-
нутость взрывающейся звезды.
Для объяснения наблюдаемого явления конденсаций Э. Р. Мусте-
лем |29] была выдвинута гипотеза о том, что новые звезды обладают
сильными магнитными полями. Согласно этой гипотезе, полярные конден-
сации возникают в результате взаимодействия обо ючки, сброшенной при
взрыве новой, с магнитным полем звезды.
Сохраняя представление о магнитной природе конденсаций, мы об-
судим ниже альтернативную возможность, а именно возникновение по-
лярных конденсаций из межзвездной плазмы в результате «сгребания»
последней магнитным полем оболочки. Судом предполагать, что магнит-
ное поле звезды является дипольным. Расширение оболочки новой при-
водит к росту ее магнитного дипольного момента и смещению окружающей
оболочку п ш.змы в направлении к оси диполя, что может служить причи-
ной возникновения полярных конденсаций.
Процесс формирования полярных конденсаций в такой модели можно
условно разбить на две стадии. На первой стадии происходит сгребание
межзвездной плазмы магнитным полем в полярные области с ростом плот
пости и давления па оси диполя. На второй стадии возросшее газовое
давление препятствует увеличению плотности плазмы па полярной осп,
останавливает сжатие, ио сгребание плазмы все еще продолжается. Одно-
временно возникающий впереди оболочки градиент газовою давления
приводит к движению плазмы вдоль полярной оси, в результате чего к мо-
менту прекращения действия магнитных сил вся плазма сгребается в две
компактные конденсации.
Взаимодействие конденсаций с оболочкой, их охлаждение за счет соб-
ственного расширения и излучения приводит к постепенному исчезнове-
нию биполярной структуры.
Прежде чем перейти к обсуждению указанных стадий, отметим, что
рассматриваемая модель принципиально отличается от модели, предла-
гаемой в работе [531. Как уже упоминалось во введении, магнитное иоле
может быть бессиловым (в частности, потенциальным), не только когда оно
является сильным, но и в случае баланса немагнитных сил. В работе [33]
подобран такой автомодельный режим замедленного расширения прово-
дящей среды (оболочки — согласно |29|) с вмороженным дипольным маг-
нитным нолем, при котором сила инерции в точности уравновешивает
градиент газового давления. В результате магнитное поле все время
остается дипольным потенциальным.
Р. Сгребание межзвездной плазмы
магнитным полем расширяющейся оболочки
Будем считать, что магйитпый момент оболочки, образующейся при
взрыве новой, описывается формулой (1. 58), где R (/) радиус обо-
лочки. /#() — его начальное значение, равное радиусу вспыхивающей
звезды, и //„ поле на поверхности этой звезды. При этом предполагается,
что в оболочке магнитное поле по шостыо увлекается газом, т. е. выпол-
нено условие
Проверим выполнение неравенства (1. 73) в оболочке DQ Her 1934.
По данным, относящимся к 1968 г. |3()|, средняя плотность оболочки со
ставляет о ~ 3-10 21 г!см? при радиусе Р — 3-1016 см. За время, прошед-
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
31
шее с момента взрыва, I — 10® сек радиус оболочки увеличился прибли-
зительно в 10® раз. Эго позволяет оценить среднюю плотность оболочки
сразу же после взрыва б0—^3-10“3 г!смя. При скорости расши-
рения оболочки Г ~3-10т см/сек средняя плотность кинетической энер-
гии оболочки в момепт ее сброса составляет примерно с0Е2/2	1.5-
•1012 эрг! см2. Таким образом, поле напряженностью Но < 6 • 10® гс будет
увлекаться расширяющейся оболочкой.
Отметим, что при инерциальном разлете оболочки неравенство (1. 73)
с течением времени усиливается, поскольку рЕ2/2 — /?“3, а ПЧ&т. ~ /?"*.
Поэтому магнитное сгребание прекращается только тогда, когда перед
оболочкой перестает выполняться условие
^—Z>nl{T.	(1. 74)
Это условие устанавливает внешнюю границу области сгребания, для i ото-
рой внутренней границей служит поверхность расширяющейся оболочки
Определим радиус (I) внешней границы как расстояние, па котором
НЧ&к—пкТ (ср. (1. 73)). Магнитное поле внутри расширяющейся ('болонки
радиуса /? (Z) равно
(1.75)
а поле вне оболочки есть
" =	(£)(£)•.	олв)
поэтому внешний радиус области магнитного сгребания равен
'177>
Область магнитного сгребания исчезает, и процесс конденсации прекра-
щается, когда радиус оболочки 11 становится равным внешнему радиусу
(1. 77), т. с. при условии
= #нпэт — -^0 ( 8лпА.у) •	(1.(8)
При дальнейшем разлете влияние магпитпого поля оболочки на окружаю-
щий межзвездный газ уже несущественно.
В оценке (1. 77) мы не учитывали изменение давления газа в процессе
магнитного сгребания. Учет этого изменения показывает, что па оси ди
поля неравенство (1. 74) нарушается при значительпо меньших Н Введем
радиус Л’., (/) такой, что
где р' -п'кТ' —давление на оси диполя в области магнитного сжатия
(начальное давление р -пкТ). Если сжатие происходит адиабатически
(p'lp {?'/?)') |(», принимая во внимание, что па оси диполя •/!р—m тп.
получаем
При изотермическом сжатии
32
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Выбор между этими двумя вариантами определяется сравнением харак-
терного времени сжатия с характерным временем охлаждения. Простей-
шие оценки для DQ Пег 1934 свидетельствуют в пользу изотермического
сжатия. При этом наибольшее сжатие па оси диполя достигается, когда
77=7?,, и равно, как видно из (1. 81):
Ртах / Нп \
?0	/
(1.82)
Дальнейшее (вплоть до 77—771гаах) сгребание межзвездной плазмы магнит-
ным полем не приводит к росту плотности иа оси диполя. Увеличение
массы нагребаемого газа сопровождается расширением границ области
Рпс. 2. Меридиональные сечения поверхностей постоянной плотности (сплошные
линии) и поверхность, иа которой плотность магнитной энергии равна плотности теп-
ловой энергии, т. е. границы области применимости решения (пунктирные линии)
«) R < П2 < R,. Сгребание плазмы магнитным полем приводит к росту плотности на полярной оси.
б) R Rs< R,. Возросшее газовое давлепиа останавливает снипис на оси, достигаются ивибольшне
значения плотности и давления; в) сгребание плазмы продолжается при постоянной плотности на
оси диполя. Увеличение массы полярных конденсаций сопровождается расширением i репиц области
сжатия; 0сж увеличивается
сжатия 0СЖ. Характер распределения плотности при различных R схема-
тически показан на рис. 2,
Рассмотрим вопрос о характерных скоростях движения плазмы в об-
ласти сжатия. Как уже отмечалось, в приближении сильного поля и хо-
лодной плазмы движение иа оси диполя отсутствует из-за пренебрежения
градиентом газового давления. Одпако в области сжатия газовое давление
становится существенным уже при H=R2. Градиент газовою давления,
перпендикулярный к силовым линиям, останавливает сжатие плазмы.
Наличие же градиента газового давления вдоль силовых линий приводит
к движению плазмы на оси диполя, направленному в ту же сторону, что
и движение оболочки, но с мепыпей скоростью. Пренебрегая р0 и р0 по
сравнению с ршах и р,пах и выбирая в качестве характерной длины /71тах/2,
легко оцепить гидродинамическое ускорение г\ и скорость vr движения
плазмы вдоль оси диполя. В предположении, что 770 — 103 гс, Тп — 104 К,
н0 — 2 см~3 и скорость оболочки V — 300 км/сек, получаем vr ~ 100 км/сек.
Такого же порядка (~150 км/сек) кинематическая скорость жидкой ча-
стицы, которая в момент прекращения действия магнитных сил находится
на границе области сжатия в точке с координатами г 7?Iinax, fJ—0сж.
Таким образом, различие скоростей расширения оболочки и разлета
конденсаций находит естественное объяснение. Сравнение скорости дви
жения плазмы в области сжатия со скоростью расширения внешней гра
пипы 7?! (J.) показывает, что вытеканием плазмы вдоль оси диполя из об
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
33
ласти магнитного сжатия можно пренебречь вплоть до момента тк пре-
кращения действия магнитных сил. Поэтому в момент времени тк, когда
передний край оболочки догоняет внешнюю границу области магнитного
сгребания.полярные конденсации представляют собой компактные плаз-
менные сгустки, находящиеся на расстоянии 7tlmax от центра оболочки и
разлетающиеся в противоположные стороны со скоростью ~150 км/сек.
В указанных выше предположениях	— 1О’7?о. Принимая
И,, ~	~ 7 -1010 см, находим /?,— 7 - IO14 см. Почти весь газ из об-
ласти магнитного сгребания собирается в полярные конденсации, поэтому
их масса должна быть равна Л/к — 5-1021 г.
Время существования области магнитного сгребания является време-
нем образования полярных конденсаций и в принятых предположениях
равно тк — 2-107 сек.
1[олучеииые результаты находятся в согласии с кинематикой полярных
конденсаций в оболочке DQ Пег 1934. Однако получаемая масса конден-
саций составляет слишком малую долю по сравнению с массой оболочки
~ 1029 г [301. По-видимому, решение этого противоречия лежит на
пути учета влияния магнитного поля па передние слои оболочки. В этой
связи отметим одно свойство оболочки.
Пусть в некоторый момент времени t на некоторой лагранжевой сфере
М внутри разлетающейся оболочки выполнено условие 772/8тг== рУ2/2.
Тогда в последующий момент времени t на той же лагранжевой сфере
3/ будет < рР/2, поскольку 1Р/&т. — г-4, а рУ2/2 — r~‘J. В преды-
дущий момент времени Z AZ тот же лагранжев слой !/ находился под
контролем магнитных сил: Я2/8ге > рР2/2. Указанное свойство позволяет
рассматривать при больших t внешний край оболочки как внутреннюю
границу области магнитного сгребания. С другой стороны, при малых t
оно показывает, что существенным является предположение о начальном
радиусе оболочки — радиусе звезды в момент взрыва. Если взрыв звезды
происходит из состояния более плотного (с меньшим 7?0), чем предполага-
лось выше, то под контроль магнитных сил может попасть заметная часть
оболочки. Однако изучение этого процесса требует дополнительных пред-
положений о структуре передних слоев оболочки и, в копенном итоге,
о механизме ее сброса.
Мы ставили своей задачей изучить процесс сгребания межзвездной
плазмы магнитным полем расширяющейся оболочки и приходим к следую-
щему выводу. Рассмотренный процесс приводит к появлению впереди
оболочки конденсаций межзвёздной плазмы. Впоследствие расширяю-
щаяся оболочка захватывает эти конденсации, однако ввиду малой массы
конденсаций их влияние на структуру оболочки не может быть сколько-
нибудь значительным. Структура оболочки должна объясняться иными
причинами, например влиянием магнитного поля на разлет самой оболочки.
§ 4. Магнитное сгребание плазмы
как возможный механизм образования
некоторых типов выбросов на Солнце
Сгребание плазмы сильным магнитным дипольным полем, вероятно,
может объяснить образование некоторых типов хромосферных выбросов
па Солнце (см. следующий параграф этой главы), а также начальную ста-
дию формирования корональпых конденсаций [541. Явления, аналогич-
ные коропальным конденсациям на Солнце, должны иметь место и на дру-
гих звездах, в первую очередь на магнитных переменных. Косвенным дока
затсльством этого может служить факт, что для некоторых магнитных
переменных максимумы напряженности магнитного поля совпадают
с м ксимумами яткости [55—571.
з труды ФИАП. т. 74
34
Б. В. СОМОВ, С. If СЫРОВАТСКПЙ
Л. Наблюдения и классификация выбросов на Солнце
Среди большого многообразия взрывоподобных явлений в солнечной
атмосфере, сопровождающихся выбросом плазмы над акт ивпыми областями,
различаются два типа выбросов |58. 59]. Выбросы первого типа (sprays)
обычно сопровождают вспышки и характеризуются разлетом выбрасывае-
мой плазм ь от места вспышки в широком телесном угле с бол вшой скоростью
(~1000 км/сек). Напротив, выбросы второго типа [60, 611 (singes) являются
квазиперподическими, более направленными и имеют меньшую характер-
ную скорость (~100 км/сек).
Если выбросы первого типа являются следствиями вспышек, то между
выбросами второго типа и вспышками, по-видимому, нет прямой связи,
хотя оба явления безусловно связаны с быстроменяющнмпся магнитными
полями и поэтому' часто сопровождают друг друга и локализуются над
одними и темп же активными областями. Однако ость наблюдения выбро-
сов второго тина при отсутствии заметных вспышек [62].
Известно, что для вспышек и сопровождающих их выбросов первого
типа характерно наличие биполярных магнитных полей. Выбросы второго
типа обычно появляются на внешней граиице полутени молодых пятен
161, 631 или даже вис пятен над зарождающимися норами 164]. Ист
прямых указаний па то. что выбросам второго тина нужно ставить
в соответствие магнитные поля, меняющие знак. Более того, в работе [62
описано наблюдение большого числа выбросов второго типа вблизи быстро-
растущего пятна, находящегося впутри униполярной группы.
13 дальнейшем мы будем обсуждать только выбросы второго типа,
называя их для краткости просто выбросами. Типичные параметры этих
выбросов таковы: средняя плотность —1012 см 3. высота ~10у см. тол-
щина —5" (~3-108 с.и), масса —К)11 г, время выброса ~5—10 мин. ско-
рость —107 см/сек.
Б. Теоретические модели выбросов
Ряд авторов (см., например, [63, 651) пытались объяснить выбросы
второго типа по аналогии со вспышками и выбросами первого типа: пере-
замыкание магнитных полей противоположной полярности соировождается
нагревом плазмы, которая взрывообразпо расширяется вдоль силовых
линий магпитпого поля. Критика этой точки зрения приводится в ра-
боте ]661. Отметим здесь лишь некоторые возражения против модели
с магнитным перезамыканием. Во-первых, как показывают наблюдения
[671, в выбросах нет высокой температуры, которая должна была бы иметь
место согласно обсуждаемой модели. Во вторых, магнитное перезамыка-
ние стремится разрушить начальную конфигурацию магнитного поля,
в то время как наблюдения показывают, что выбросы часто повторяются
в одном и том же месте [68]. Наконец, поскольку выбросы являются
относительно частым явлением, представляется маловероятным, что им
предшествует сложная и очень специфичная конфигурация магнитного
поля.
В работе [691 предложен механизм выбросов, нс требующий маг-
нитного перезамыкания. Он оспован на том, что магнитное иоле расходя-
щейся конфигурации (трубка силовых линий, выходящих вверх из фото-
сферы) выталкивает из себя сгусток диамагнитной плазмы. Однако еле
дует иметь в виду, что такой процесс не объясняет обратное (вниз) движе-
ние плазмы и поэтому не имеет отношения к реальным выбросам на Солнце.
Авторы работы [661 пытаются обойти указанную трудность предыду-
щей модели. Они предполагают, что внутри плазменного сгустка имеется
токовое кольцо, которое создает внутреннее магнитное поле (в предыдущей
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Эй
модели поверхностные токи препятствовали проникновению поля внутрь
сгустка), и решают магиитогидродипамичсскую задачу о выталкивании
этого кольца. Теперь магнитное доле есть везде, некоторая часть плазмы
действительно выбрасывается «вместе с токовым кольцом» вверх и имеет
альфвеновскую скорость. Однако основная масса сгустка падает вниз, и
это создает количественные трудности в объяснении выбросов, не говоря
уже о том, что модель оставляет необоснованным начальное состояние, из
которого начинается выброс.
Все упомянутые выше модели имеют одну общую черту — они связы-
вают выбросы с непосредственным подъемом вещества из нижних более
плотных' слоев в корону. Однако возможна и другая точка зрения па меха-
низм образования выбросов, а именно, что выбросы появляются в резуль-
тате сгребания коропального вещества при усилении локального магнит-
ного поля |70, 711. Качественно этот процесс попять легко: любой расходя-
щейся трубке магнитных силовых линий можно сопоставить некоторый
дипольный момепт. Если последний увеличивается (растет поле, доба-
вляются новые силовые линии), то плазма сгребается к оси диполя (трубки)
и одновременно ускоряется вдоль силовых линий.
Явление выброса, вероятно, состоит из двух стадий 1701. На первой
стадии происходит быстрое (~1 мин) сгребание и ускорение плазмы. Сила
гравитации при этом несущественна. На второй стадии п нлзма растекается
по инерции вверх вдоль силовых линии до остановки в гравитационном
поле (—5— 10 мин) и затем снова стекает вниз. Обсудим более подробно
первую стадию.
В. Магнитное сгребание как механизм образования выбросов
Рассмотрим процесс появления выбросов на внешней границе полутени
растущих пятен. Известно, что рост пятен обычно сопровождай гея увели-
чением их площади при относительно постоянном магнитном поле внутри
пятна. Поэтому естественно предположить, что появление выбросов свя-
зано с присоединением к уже имеющемуся магнитному полю пятна новых
силовых линий. Пусть на некотором участке внешней границы полутени
к магнитному полю пятна добавляется пучок новых силовых линий.
Движение этих силовых линий локально имеет такой же вил, как и дви-
жение силовых линий растущего магнитного диполя. Вообще говоря, ось
такого диполя должна быть наклонена к оси пятна па некоторый угол
я, возможно, зависящий от времени. Отвлекаясь сначала для простоты
от этого эффекта, будем считать диполь перпендикулярны*! к фотосфере
(идея 1Ы1ЫМ примером, наверное, может служить отдельная растущая
пора). Какое распределение плотности может создать над собой такой
растущий магнитный диполь?
Пусть начальное распределение' плотности п 1азмы над фотосферой было
экспоненциал ьпым
Ро (^о) -- ?оо	(1 • ЬЗ)
Здесь р0„ — плотность на некотором уровне фотосферы, которую локально
считаем плоской; h„ — высота над фотосферой; hnn высота однородной
атмосферы (/inn kTItng — 3-107 см при Т 6000 К и g ~ 3-104 см/сек1).
Посмотрим, как это распределение плотности будет изменяться в про-
цессе роста момента диполя, ось которого перпендикулярна к фотосфере.
При увеличении дипольного момента в т!т„ раз поверхности постоянной
плотности описычаются уравнением
?('•, °, ?, т) Ро (г, cos 0о, s0)c^(m, 0) — р — const, (1.84)
3*
36
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
Рис. 3. Распределения плот-
ности плазмы, сгребаемой вер-
i икальпым растущим магнит-
ным диполем в экспоненциаль-
ной атмосфере
где
'-o = ru(r, =	0„==0o(m, 0),	(1.85)
— начальные координаты жидкой частицы; г, 0, z — координаты той же
частицы в момент времени t, когда дипольный момент равен т, и функции
(т, 0), е% (т, 0), 0 = 0 (пг, 0о) определены согласно (1. 71), (1.69) и (1. 67)
соо тветствспно.
Для экспоненциального распределения плотности (1.83) из (1.84)
получаем уравнение семейства поверхностей постоянной плотности
гф,
т) — Л
<£? (т, 0)
00 cos й0 (т, 0)
Г1п<^(т, 0) —In-5-1.
L	Poo J
(1-86)
Меридиональные сечения этих поверхностей для последовательно
возрастающих значений дино.льпого момента т (т=5, 10, 20) показаны
на рис. 3.
В случае наклонного диполя картина развития выброса будет несколько
иной. Если ось диполя составляет угол а. с вертикалью, то при увеличении
магнитного момента в 7n/m0 раз уравнение семейства кривых постоянной
плотности в вертикальной плоскости, проходящей через ось диполя, будет
следующим:
г(0, /и) —Лго---п? г т1 1,1 <^(та> 6) — ,п -	(1-87)
'	' cos [0о (тп, 6)4-0) L	Рос J
Картина указанных кривых представлена на рис. 4 для а—30".
т=5, 10, 20 и In (р/роо) 0. Как видно из рисунка, изменение плотности
в случае наклонного магнитного диполя носит более сложный характер:
сопровождается «выпрямлением» выброса над фотосферой.
Для сравнения на рис. 5 дано несколько последовательных контуров
растущего выброса, наблюдавшегося 23/Х 1970 г. 171].
Интересно, что большинство выбросов в максимальной фазе развития
имеет небольшой провал в центральной части. Для понимания природы
этого явления рассмотрим вопрос о скоростях движения жидких часгиц
на «вершине» выброса в момент прекращения роста магнитного поля.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
37
Рис. 4. Распределения плотности плазмы, сгребаемой наклонным (а=30°) растущим
магнитным диполем в лкспопенциальпоп атмосфере
Рис. 5. Наблюдаемые контуры постояппом плотности в последовательно возрастающие
моменты времени (7—6) в выбросе по данным [71]
Рис. 6. Профиль распределения плотности p/foo=l при т Ю (пупктирпая линия)
и соответствующее ему распределение радиальной компоненты безразмерной скорости г
как функции полярного угла 6
Как следует из (1. 68), радиальная компонента безразмерной скорости
жидкой частицы равна
(г О 7) — г (О’ Ф it fi) - r	п,	/1 сеч
'eV’ ’О ₽я>(т, 0)	— ^(То, 0) г- (1.88)
Производная т может быть грубо оценена по скорости движения внешне! о
контура плотности, т. с. границы выброса, которую мы определим усло-
вием р= р00. Тогда, полагая в (1. 86) 0о=О и учитывая, что на оси диполя
S (m, 0) mhn^, SI (m. 0) = l, получаем
r(0, m) = A	(1-8°)
Откуда	m	ci gn\
*oo v '
а величина m может быть оценена но наблюдаемой высоте выброса (1. 89)
в момент, когда оканчивается первая стадия — стадия ускорения
(—/, — 1 .чин).
Согласно наблюдательным данным [70], г (0, т) ~ 10к см, f (0, т) ~
— 107 см1сек, следовательно. т!та ~ 10, а соответствующее распределение
радиальной компоненты скорости в верхней части выброса в момент оста-
новки роста магнитного ноля показано на рис. 6.
Очевидно, ч-io последующее инерционное движение плазмы вдоль си-
ловых линий (вторая стадия) создает выемку па вершине выброса.
В пользу предлагаемой модели свидетельствуют спектральные наблю-
дения 1701, показывающие, что поперечная компонента скорости г„ со-
ответствует сгребанию плазмы к оси выброса.
Поскольку проводимое здесь обсуждение предполагает применимость
к выбросам приближения сильного поля и холодной плазмы, т. е. вы-
3S
Б. В. СОМОВ, С, И. СЫРОВАТСКИЙ
полнение условий (19), оцепим справедливость сделанных допущений.
Принимая, что характерная скорость течения плазмы V — 40 км/сек 1701,
получаем, что V2 V'A (е2	1) при напряженности магнитного ноля
И 20 ес и плотности вещества о — 10 12 г/см?. Второй критерий
V» В2 (у2	е2) выполняется, если температура плазмы Т 2-10s К.
Вместе с тем для того чтобы получить наблюдаемую скорость выбросов,
нужны достаточно быстрые изменения магнитного момента (с характер-
ными временами порядка 10 сек). К сожалению, в настоящее время нет
данных, которые позволили бы подтвердить или отвергнуть возможность
таких быстрых изменений магнитного поля.
Предложенный механизм сгребания плазмы в солнечной атмосфере
при усилении .локального фотосферного магнитного поля, вероятно, имеет
место для широкого класса явлений иа Солнце, из которых самыми мелко-
масштабными являются спикулы, а самыми крупномасштабными по-
лярные конденсации. В последнем случае причиной сгребания плазмы
следует считать изменение магнитного поля большой униполярной об-
ласти 1541.
ГЛАВ А II
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТОКОВОГО (НЕЙТРАЛЬНОГО) СТОЯ
ПРИ ДВИЖЕНИИ ПЛАЗМЫ В ПОЛЕ
ПЛОСКОГО МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ
§ 1. Условие отсутствия
непрерывных плоских течении плазмы
с вмороженным сильным магнитным полем
и возникновение токового слоя
Значение нулевых точек магнитного поля и развивающихся из них
токовых слоев для проб юны диссипации магнитной энергии и ускорения
частиц в плазме обсуждалось в (16, 17. 19. 72—75] (см. также указанную
в этих работах литературу). В работе 1191 были исследованы условия воз-
никновения токовых (нейтральных) слоев при плоских движениях плазмы
с вмороженным сильным магнитным полем. Было показано, что наличие
особых нулевых точек магнитного поля (11 0, Б/4)) делает невозможным
непрерывное гонение и газмы в окрестности этих точек из-за нарушения
в них условия вморожеппостн (см. гл. 1. § 1). Это приводит к тому, что
в тех местах плазмы, помещенной в сильное магнитное поле, в которых
при отсутствии плазмы до 1жны были бы появиться особые нулевые точки
(линии, параллельные оси z), возникают токовые слои.
13 работе |19| был указан метод построения токовых слоев и магнит-
ного поля в их окрестности. 11а месте особой пулевой линии нужно по-
местить токовый слой так, чтобы он проходил через все вторичные пулевые
линии, которые возникнут, если па исходной пулевой линии расположить
линейный ток, изменяющийся от нуля до некоторого конечного значения,
определяющего ширину токового слоя (рис. 7). После этого ищется потен-
циальное магнитное поле (аналитическая функция (1 14) на комплексной
плоскости), удовлетворяющее заданным граничным условиям па границе
области и имеющее рйвпую нулю нормальную компоненту па поверхности
токового слоя (на разрезе комплексной плоскости).
Ниже мы применим этот метод к случаю, когда токовый слой возникает
в результате захвата и вытягивания дипольного магнитного поля потоком
плазмы.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
39
§ 2. Задача о возникновении токового слоя
при движении плазмы в иоле плоско! о магнитного диполя
А. Возможные приложения задачи
Можно указать три из возможных приложений задачи. К одному из
них относится хвост магнитосферы Земли Известно, что в области хвоста
магнитосферы имеется так называемый нейтральный слой, разделяющий
магнитные поля противоположного направления (761 (см. также обзорные
статьи |20, 21, 77—791). Для сильного магнитного поля и двумерной гео-
метрии понятия токового слоя и нейтрального слоя тождественны, по-
скольку при пренебрежимо малом давлении пладмы любой токовый слой
должен разделять равные по величине и противоположные по направле-
нию магнитные поля. Поэтому в дальнейшем мы с равным правом можем
пользоваться обоими терминами.
Причины возникновения магнитного хвоста Земли еще до конца пе
ясны |20, 21 ]. Ниже мы увидим, что уже частичного проникновения гео-
магнитного поля в плазму солнечного ветра оказывается достаточным для
возникновения токового слоя.
Второй областью приложения результатов могут служить корональ-
пые лучи или стримеры. Наблюдения солнечной короны во время затме-
ний демонстрируют характерную структуру распределения вещества
в короле в форме корональпых лучей или стримеров, а также шлемов или
онахат 180. 81 1. В настоящее время пе вызывает сомнений связь этих
образований с локальным крупномасштабным мат нит ным полем на по-
верхности Солнца. Эта связь подтверждается прямыми вычислениями
магнитного поля в короне по данным о лучевой компоненте поля на фото-
сфере 182, 831. Расчеты основываются на двух основных предположениях:
над фотосферой магнитное поле потенциально до некоторого уровня в ко-
роне. па котором в результате выноса солнечным ветром магнитное поле
становится чисто радиальным. Вычисленные при этих пйедположепиях
распределения магнитных полей обнаруживают хорошую корреляцию
с оптической структурой хромосферы и короны, радио- и рентгеновским
изображениями Солнца 18-1. 85]. а также со структурой межпланетного
поля |86].
Такое соответствие, однако, имеется только для огрубленной картины
поля. Нетрудно убедиться, что магнитное поле, построенное с помощью
методов, развитых в 182, 831. должно, вообще говоря, содержать пулевые
точки. В работах 182, 831 на это обстоятельс тво пе было обращено внима-
ния. Вместе с тем. как было показано в [19], появление пулевых точек
соответствует особом ситуации, когда присутствием плазмы нельзя пре-
небрегать даже в случае ее пренебрежимо малых плотности и давления.
Именно в результате высокой проводимости плазмы вместо ну гевых точек
должны возникать токовые слои с соответствующей геометрией магнит-
ного поля.
Подобная картина токовый слой и по обе стороны от нею квази-
радиальные поля противоположного направления, но видимому, и
наблюдается в стримерах. Заметим, что в формальном плане процессы
возникновения корональпых стримеров и хвоста магнитосферы вполне
аналогичны. В обоих случаях происходит вытягивание дипольного маг-
нитного поля потоком плазмы солнечного ветра: в короне — дипольного
магнитного ноля протяженной активной области, а в магнитосфере
магнитного поля Земли.
Следует сразу же оговориться, что развиваемая ниже модель может
служить лишь первым, весьма огрубленным приближением к реальной
ситуации, главным образом из-за предположений о двумерное ги и о с иль-
40
Б. В. СОМОВ, С. II. СЫРОВЛТСКНЙ
пом поле. Очевидно, что как хвост магнитосферы, так и стримеры лишь
с большой натяжкой можно считать плоскими двумерными образованиями.
Кроме того, па больших расстояниях от диполя напряженность поля мала,
энергия солнечного ветра становится большой по сравнению с магнитной
энергией и поле уже нельзя считать потенциальным.
Тем не менее, несмотря на эти ограничения, предлагаемый метод де-
монстрирует физическую природу механизма возникновения образований,
подобных стримерам и геомагнитному хвосту, а в некоторых случаях может
служить даже для количественных расчетов. Сюда относится третье воз-
можное приложение результатов — лабораторные эксперименты с обте-
канием плоского магнитного диполя потоком плазмы [24—26]. Цель этих
экспериментов состояла в моделировании условий в магнитосфере Земли
в рамках двумерной геометрии. В последнем отношении они наиболее
близки к обсуждаемой ниже постановке задачи с тем, однако, ограниче-
нием, что в лабораторных условиях серьезной проблемой становится необ-
ходимость обеспечить достаточную степень вмороженности магнитного
поля в плазму.
Б. Постановка задачи. Поле в отсутствие плазмы
By дем пользоваться ма! нитогидродпнампческим приближением силь-
ного поля, предполагая выполненными условия (14), т. е.
(2.1)
где — газодинамическая скорость звука, V — характерное значение
скорости течения плазмы, 1д — альфвеновская скорость.
В соответствии с работой [19] для плоских двумерных задач магпитпое
поле во всей области выполнения условий (2. 1) должно быть потенци-
альным, за исключением, может быть, отдельных поверхностей (разрезов
на комплексной плоскости), т. е. токовых слоев.
Рис. 7. Формирование нейтрального токового слоя в особой нулевой линии магнит-
ного поля
а евдовые линии магнитного поля и окрестности исходной нулевой линии и направление внешнего
ьлектрического поля, б картина магнитных силовых линий, соответствующая «раздвоению»
нулевой линии при протекании вдоль нес линейного тока в случае отсутствия вмороженности в—
токовый слой, образующийся при взаимодействии линейного тока с внешним магнитным полем
в случае хорошел вмороженности
В качестве модели вытягивания поля солнечным ветром мы рассмотрим
следующую идеализированную задачу [87]. Пусть двумерный магнитный
диполь помещен в основании полуцилиндрической области па комплексной
плоскости (рис. 8). Будем считать, что внутри этой области выполнены
условия (2. 1), а на границе области /?, расширяющейся по задапшмы
закону И- R (t), выполняется условие сохранения магнитного потока.
Мы примем, что поле магнитного диполя частично проникает черед гра
ницу так, что в начальный момент времени магнитный ноток в кая^дой
ТЕЧЕНИЯ 1.. 1АЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
41
точке поверхности составляет долю а от потока в случае отсутствия гра-
ницы»
Для солнечной короны такая граница моделирует об тасть перехода от
хромосферы и нижней короны, в которых выполняются условия сильного
поля, к верхней г.ороне, в которой доминирует энергия плазмы солнечного
ветра. При этом магнитное поле активной области, дающей начало шлемам
и корональпым лучам, аппроксимируется полем плоского магнитного
диполя.
Ри< . 8. Геометрия магнитного поля двумерного диполя с силовыми линиями, вморо-
женными в границу полуцилиндрической области
Буквой JT отмечена нулевая точка (линия вдоль оси z) магнитного поля
Для магнитосферы со стационарно существующим магнитным хвостом
рассматриваемая задача может служить моделью возникновения хвоста
у первоначально сферической или квазисферической магнитосферы.
В принятой постановке задачи векторный потенциал определяется урав-
нением Лапласа
(2.2]
с граничными условиями
А (.с, у, I)-— 4 (г, э, /) =
О прп у — О,
ат .	,,
-тт—81Г1 У ПРИ Г — В,
Щ)
и особенностью дипольного типа в начале координат
.	. т sin т	л
. I (г, <р, t) — —-—— при г -> 0.
(2 4)
Здесь г и ip — полярные координаты в плоскости (zr, у); Во — начальное
значение В (Z); а — доля магнитного потока дипотя, проникающая через
границу; т - рмичипа дипольного магнитного момента, предполагаемая
в дальнейшем постоянной.
Поскольку поток магнитного поля через элемент кои гура dl {dr, (Z//I
равен dA (см. (1. 8)), условие (2. 3) является i ледсгвием симметрии задачи,
благодаря которой поток через ось х равен нулю, а па поверхности
г В (Z) ус гови! (2. 3) соответствует сохранению начального (при ’ НА
потока через каждый элемент расширяющейся цилиндрической поверх-
пост и.
Решение задачи (2. 2) — (2. 4) в терминах комплексного потенциала
(1. 14) очевидно.
t) =
im
z
im (aR — Bn)
(2. 5)
42
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
Первый член описывает поле плоского диполя, второй соответствует не-
которому эффективному однородному нолю, необходимому для выпол-
нения граничного условия (2. 3).
Если, увеличиваясь, радиус области 7? (/) становится больше 22?и/а,
то внутри области появляется нулевая точка магнитного поля типа X
на оси у (см. рис. 8). Ее координата есть
’ Лп V/
^R-ltJ •
(2.6)
Электрическое поле в пулевой точке не равно пулю
т alt — 2Rn
р-----________________В "у О
сЛ0 №(*!{,Ro — I)
при В > 0 и В > 2/?„/а. Поэтому нулевая точка (2. 6) является особой
и должна быть устранена из области определения решения F (z, /) введе-
нием разреза комплексной плоскости, соответствующего токовому слою.
В. Решение с токовым слоем
В соответствии с правилом, полученным в [1*.)] и изложенным выше,
особая нулевая точка, появляющаяся при В > 2/?п/а, должна быть исклю-
чена и; области определения решения введением разреза Е па комплексной
Рис. 9. Устранение особой пулевой точки с помощью разреза комплексной плоскости
и симметричное расширение области применимости решения (а); штриховкой показано
положение новой границы; отображение еимметризовапной области на внутренность
единичного круга (6)
плоскости. Разрез должен проходить вдоль осн у от верхней границы
области, па которой впервые появляется нулевая точка, до некоторой
высоты h (рис. 9, а). Длина разреза в данный момент времени (г. е. расстоя-
ние В—К) должна быть пе меньше, чем некоторая минимальная необхо-
димая для устранения пулевой точки.
Задача с токовым слоем требует граничного условия па берегах разреза.
Будем предполагать, что магнитные силовые липни не пересекают разрез,
Я|5 = Ло(О-	(2-8)
()твлекаясь от возможных диссипативных процессов в токовом слое, будем
считать /|е=сон.ч(, а именно (см. (2.3)):
A |s = atnjB0.	(2. 9)
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМ! [ Я СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
43
Таким образом, необходимо решить задачу Дирихле для уравнения (2.2)
е условиям и (2 4) и
(0	при у - 0, —R	а ^'В;
A (z, у, I)— j (ад?. Ж,) sin © при г — В,	(2. 10)
' ат ‘Вп	при х = 0. h у < В.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом симметрии (см.
(27, стр. 143 ]), а именно, дополним область определения решения т аьой же
областью симметричной относительно оси z (пунктирные линии на рис. 9, а).
Соответственно вместо граничного условия (2. 10) возьмем
A (x, y, t) —	amiR^ (amlR0) sin ©	na при	r = F.	(- 11)
	. —a>n;R„	па	V	
Будем искать решение задачи	В ВП IP			
F(Z,		n.		(2 12)
где
/(г,	у, О + г(Д.т, у, /)	(2.13)
неизвестная аналитическая фикция. В силу (2. 11) вещественная часть
«г й функции должна удовлетворять граничному условию
	f! (z, y, t) —		'	— my (am/Rn mR.) sin s . —amiR,. — m'11		ua при на	V r R, V —J *		(2- I'J)
С помощью		функции (см. [2/, ст]). 149))						
где		)— u 4~ '''	“ cos pn — ( Z	 —Jl x ' F ’	&  	^=5 Hi)	’ 1 .OS’J i 1	IT	(2-15) (2- 18)
конформно отобразим обметь с разрезами (рис. 9, с?) на внутренность
единичного круга (j нс. 9. б). Знак п“ред квадратной скобкой (минус. когда
noflftopeitHOf выражение в< шественное и положительное) в (2. 15) опрею
ляет выбор ветви функции Жуковского, пеб'бхоЯимой для отображения
на внутренность единичного круга. Укажем для ясности. чго при 3, О
П~(2.17)
Преобразуя граничные условия (2. 14) с помощью (2. 15) и решая за-
дачу в плоскости Д’, получаем общее решение в виде [871
t),	I),	(2.18)
где
/,(„. ,)=2T = _^ [(.+1)-|(„ч	,  19)
?)-[(“’3-,))‘ '‘COS2 ftj"). (2.30)
г r .a _	am 2 (i Ль I iv-2iu sin 3(1 .
2	’ '	/?0eOs[l0	A1,, cos 1У1 - [2	rl 1 — и; •-)-«in Po
44
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Рис. 10. Картипа магпитчьтх силовых лшшй, соответствующих решению задачи
с токовым слоем
На рис. 10 схематически показана картипа магнитных силовых линий,
соответствующих полученному решению. На поверхности токового слоя
в точке Х9 с координатами х=0, y=hf, где определяется из условия
(2.22)
магнитное поле обращается в пуль.
Пулевая точка X* представляет собой нсапалптическую особую точку,
лежащую на границе области применимости решения. I [отенцнал в окрест-
ности этой особой точки имеет ви i
X (z, t)	± 4 G (z - thf е-^ + С.2,	х = ±0,	(2. 23)
где С\ и С2 — постоянные, вообще говоря, зависящие от времени;
х=+(—) 0 соответствует правому (левому) берегу разреза.
Нулевая точка X* отделяет область прямого тока (х=0, h* «Д у 7?)
от области обратного тока (.r=0, h -Д у < hr). В общем случае решение
заключено между двумя предельными режимами: 1) обратный ток равен
нулю; 2) полный ток в разрезе равен нулю: обратный ток компенсирует
прямой.
Первый случай отвечает наименьшей длине токового слоя, т. е. наи-
большей высоте h. Для того чтобы найти эту высоту, необходимо решить
уравнение
-g-(-l) = 0	(2.24)
относительно ,30. Решение показывает, что зависит только от комбина-
ции aR!R0 и равно
₽..=1(1-SL)-	<2И>
Индекс 1 указывает на то, что формула относится к первому случаю. Из
выражений (2. 16) и (2. 25) находим
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
45
Рис. 11. Картипа магпитпых силовых линий в частном случае отсутствия обратных
токов (длина разреза минимальна)
Соответствующая картина силовых линий показана на рис. 11. Маг-
нитное поле обращается в нуль на нижнем конце токового слоя в точке У.
Вблизи этой точки
F (s, /) ~ d, (z - ih)3l> + d.„	(2. 27)
где d, и d, — постоянные, зависящие от времени.
Рассмотрим второй предельный случай. Равенство нулю полного тока
означает равенство нулю циркуляции по контуру Г, охватывающему
разрез S. Последнее приводит к трансцендентному уравнению относи-
тельно р02:
1
₽02 + У CtS ,П C°S ₽02 = ₽01-	(2- 28)
При малых р02 (т. е. малых длинах разреза или Н, мало отличающихся от
2Л0/а) в липейном приближении
(2.29)
Картипа силовых лппий такая же, как и на схематическом рис. 10.
При увеличении Л решение быстро достигает своего асимптотического
впда, для нахождения которого необходимо в (2. 18) перейти к пределу
при aRITl0 —> со. В результате
F(w,	---
'	'	2h\	w)
2ima .	1 — in’
—— In.
1 + iw
w(z, f) = -i[| + (^+ l)''2],
(2. 30)
(2.31)
cos p, = 0,
3 ——
Ho — 2
(2-32)
В случае, когда обратный ток равен пулю, из (2. 25) и (2. 26) следует, что
Рог — 2 ’ Л1 “ 2а. йо
(2. 33)
Во втором предельном с 1учае, когда по шый т ок равен пулю, р(|„ опре-
деляется уравнением
PosH yctg 3О2 In cos Рог— ,,	(2 34)
46
Б. В. СОМОВ, С. И СЫРОВАТСКИЙ
0 У
Рис. 12. Магнитные си-
ловые линии
а — соответствующие асимп-
тотическому решению при
а—1, Л=0,8 (/?0 взято
в качестве единицы длины).
Цифры у кривых — значе-
ния потенциала А. причем
за единицу принят*» вели-
чина mlR0. Ниже точки Д'*
на разрезе расположена
область обратных токов,
вызывающи х хара ктерный
прогиб магнитных силовых
линий;
б —для частного случая от-
сутствия обратных токов,
когда длина разреза мини-
мальна (ft—Л1=-/2)
откуда
(2.35)
Картины силовых линий в случае к=1 для h 0,8 /?() и h~-hv=~-Rt 2
показаны па рис. 12. Вблизи диполя магнитное иоле имеет такую же струк-
туру, как и в общем случае. (1а больших расстояниях магнитные силовые
линии стремятся к радиальным прямым.
Г. Обсуждение
Достоинство рассмотренной модели состоит в том, что ее удается рас
считать до конца, не теряя при этом основного физического содержания
процесса. В результате становятся более ясными условия возникновения
нейтральных слоев при течении плазмы в дипольном магнитном поле.
Можно указать три таких основных условия:
1)	достаточно высокая проводимость плазмы для того, чтобы считать
магнитное поле вмороженным в плазму:
2)	существование границы или переходного слоя между областью, где
определяющими являются магнитные натяжения (магнитная полость)
и областью, где доминирует энергия плазмы (солнечный ветер);
3)	проникновение магнитного поля из магнитной полости в область
ветра, т. е. «захват» поля ветром.
Первые два условия очевидны. Что же касается третьего условия, то
здесь мы ограничимся несколькими замечаниями.
Так, в случае солнечной короны захват поля солпсчпым ветром про-
исходит как бы «изнутри» самого поля: в области сильного поля вещество
медленно течет вдоль силовых линий, а затем, но мере ослабления поля,
это течение превращается в радиальный солнечный ветер, уносящий с со-
бой внешнюю часть поля. В результате для долгоживущей активной
области устанавливается квазистациопарная картина истечения вещества
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

вдоль корональпых лучей [88, 891. Строгий расчет установившегося ре-
жима должен основываться на согласованном рассмотрении магнитного
поля и солнечного ветра.
В случае магнитосферы захват магнитного поля солнечным ветром,
вероятнее всего, связан с неустойчивостью поверхности раздела ветра в
магнитосферы. Такая неустойчивость может быть обусловлена, например,
неустойчивостью тангенциального разрыва скорости [2, 90].
Как яспо из предыдущего, токовый слой возникает про любом слабом
проникновении поля в область ветра, т. е. при любых малых а в фор-
муле (2. 30). Для квазистационарных процессов типа магнитосферного
хвоста и корональпых лучей, по-видимому, осуществляется ситуация,
близкая к предельному случаю отсутствия обратных токов, поскольку
последние при модлёипом развитии слоя успевают затухать [19] В таком
случае согласно (2.,33) с уменьшением а начало слоя удаляется от магнит-
ного диполя и поток, уходящий в хвост, убывает. Поэтому эффективность
проникновения поля магнитосферы в солнечный ветер должна быть до-
статочно высокой.
Заметим, что если для магнитосферы существование нейтрального слоя
доказано прямыми наблюдениями [76], то для стримеров о существовании
слоя до недавнего времени можно было судить только по их форме и связи
с фотосферными магнитными полями. Косвенным доказател ьст вом могли бы
служить радиолокационные наблюдения Солнца |91. 921. которые в прин-
ципе могут фиксировать токовые слои как области развитой плазменной
турбулентности. Как показано в |73|, при малой частоте кулоновских
столкновений топкий токовый слой неустойчив по отноше.нию к возбужде-
нию ионно-звуковых колебаний и его возникновение должно быть связано
с развитием плазменной турбулентности.
В настоящее время появились наблюдательные данные, которые можно
рассматривать как прямые доказательства наличия в стримерах токовых
слоев. Изучение медленно меняющейся компоненты радиоизлучения
Солнца и сопоставление ее с видимыми оптическими особенностями па
солнечном диске ]93] показало, что стримеры дают существенный вклад
в тепловое радиоизлучение Солнца. Более того, наблюдения были исполь-
зованы дли определения морфологической модели стримеров, которая
хорошо согласуется с моделью, обсуждаемой нами в згой главе.
§ 3. Некоторые замечания
о двумерных моделях магнитосферы
При построении математической модели реального явления неизбежно
приходится прибегать к тем или иным идеализациям. К счастью. допуще-
ния. которые мы принимаем, рассматривая двумерные модели магнито-
сферы, не являются столь грубыми, чтобы принципиально изменить физи-
ческий механизм явления. Бо. ее того, вблизи токового слоя, трактуемого
как поверхность, (вумерное рассмотрение естественно и общепринято.
Наконец, имеющийся опыт показывает, что исследование двумерных мо-
делей весьма полезно в выявляет ряд существенных особенностей гео
магнитного ноля [91, 95] (рис. 13. а, б).
Мы уже не говорим о том, что двумерные модели могут служить и для
конкретных количественных расчетов, как. например, при лабораторных
экспериментах по обтеканию плоского магнитного диполя |24—261
Последовательный подход к проблеме вытягивания магнитного хвое г»
Земли потоком плазмы |96—100] даже в рамках двумерной геометрии тре-
бует решения математически сложной нестационарной задачи. Вначале
магнитное поле плоского двумерного диполя заполняет некоторую ци-
линдрическую полость в плазме (рис. 13, в) Пусть теперь в некоторый
48
Б В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Рпс. 13. Двумерная модель магнитосферы
а —В, If. Жигулева и Е. Л. Ромишевского [94]. Форма границы определяется равенством динами-
ческого давления pj в потоке плазмы и магнитного давления внутри магнитосферы; б — Унтп—Ат-
кинсона [95 J, учтено влияние токового слоя, соответствующего магнитному хвосту Земли, на форму
границы магнитосферы; в — двумерная полость в плазме [96], заполненная магнитным полем пло-
ского диполя. На границе полости магнитное давление уравновешено статическим давление ро окру-
жающей плазмы; г —геометрия магнитного ноля плоского диполя с силовыми линиями, вморожен-
ными в границу полуцилиндрической области
момент времени включается ветер. Набегающий поток плазмы деформи-
рует границу полости и, кроме того, захватывает часть магнитного по-
тока. Заметим, что при отсутствии захвата поля эта полость была бы не-
ограниченной в одном направлении (рис. 13, а, б) только при равном
нулю газовом давлении плазмы р0. Поскольку в действительности оно не
равно нулю и достаточно велико, то геомагнитная полость должна быть
замкнутой ([96], см. также [97]).
1 (ередняя (дневная) часть градицы действует как прижимающая стенка,
а задняя (ночная), при условии захвата поля ветром, — как стенка, от-
тягивающая поле; она играет роль удаляющейся граничной поверхности
в задаче, рассмотренной в предыдущем параграфе (рис. 13, г). При этом
с течением времени, как и выше, развивается токовый слой и устанавли-
вается стационарная форма геомагнитной полости. Вблизи токового слоя
магпитпое поле будет иметь структуру, близкую к полученном) асимпто-
тическому решению (см. рис. 12), а боковые граничные поверхности опре-
деляются условием равновесия между магнитным полем в полости и плаз-
мой солнечного ветра. В симметричной двумерной постановке задачи равно-
весная форма полости с учетом токового слоя быта определена Уити и
Аткинсоном [951. В общем случае, когда двумерный диполь наклонен
па некоторый угол к потоку’ плазмы, неизвестной является форма самого
токового слоя. Задача об определении формы установившегося токового
слоя решен я в 1101) Рассмотренная нами модель показывает, как и по-
чему возникает конфигурация, содержащая токовый слой. Именно:
1)	магнитный хвост Земли образуется в результате захвата магпитпого
поля Земли потоком плазмы солнечного ветра:
2)	индуцируемые на поверхности магнитосферы токи искажают исхо х-
ное поле так, что в отсутствие плазмы внутри магнитосферы имелись бьт
особые пулевые точки (линии);
3)	в плазме па месте особых нулевых точек развивается токовый слой,
который создает структуру поля, соответствующую магнитному хвосту
Земли.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
49
Рассмотрим теперь перечисленные рапсе условия возникновения токо-
вого слоя применительно к хвосту магнитосферы [98].
Первое из этих условий — существование области сильного поля,
удовлетворяющего (2. 1) для области магнитного хвоста, очевидно, вы-
полняется, так как напряженность магнитного поля хвоста вплоть до
орбиты Луны пе ниже 10 у, тогда как концентрация плазмы п 1 см"3 и
7’	106 °К. Скорость движения плазмы V VA — 108 см!сек (мы пе
рассматриваем резко нестационарные процессы в магнитосфере).
Очевидно выполнение и второго условия — существование границы,
отделяющей область сильного ноля в геомагнитной полости от области
ветра, в которой доминирует динамическое давление плазмы. Б магнито-
сфере такой границей служит магнитопауза.
Рис. 14. Схематическое сече-
ние геомагнитного хвоста пло-
скостью, перпендикулярной
к оси Земля—Солнце (ось х)
Принципиальное значение третьего условия — захвата геомагни того
поля солнечным ветром — и возможность его выполнения обсуждались
в работах [98,1001. Очевидно, что в предположении идеальной прово-
димости плазмы раз возникший токовый слой будет существоват ь неогра-
ниченно долго и не требует для поддержания каких-либо сторонних сил.
Это означает, в частности, что магнитные силовые линии всюду парал-
лельны граничной поверхности, за исключением ее бесконечно удаленной
задней части, па которой имел место захват поля.
В действительности, однако, всегда происходит некоторая диссипация
поля. Опа имеется и в бесстодкповительной плазме в результате неустой-
чивостей, развивающихся в токовом слое. Поэтому для поддержания
стационарной или квазистациопарпой формы геомагнитного хвоста не-
обходима постоянно действующая электродвижущая сила, поддерживаю-
щая ток в слое.
Эта электродвижущая сила, вероятнее всего, имеет индукционную
природу и связана с некоторым рассеянием магнитно! о потока на боковой
границе магнитного хвоста (и вообще на магнитопаузе) [98, 100]. Такое
рассеяние одновременно является естественной причиной захвата геомаг-
нитного поля солнечным ветром. Предположим, что на боковой поверх-
ности хвоста имеется некоторая малая нормальная составляющая поля
Н << Нп, где И, --!! напряженность магнитного поля п хвосте (рис. 14).
Присутствие 11\ автоматически приводит к появлению индукционной элек-
тродвижущей силы. В самом деле, рассмотрим обобщенный закон Ома
(2.36)
(мы пренебрегаем в первом приближении градиентными членами; однако
они могут быть существенными, например, для интерпретации плазменного
слоя в хвосте магнитосферы). Здесь с проводимость, которую мы будем
считать бесконечной всюду, кроме токового слоя [лииоп L. шириной 2р
и толщиной 2z,,, a v — скорость солнечного ветра. Интегрируя у равно
4 Труды ФИАП, Т, 74
50
Б. В. СОМОВ, С. И, СЫРОВЛТСКИЙ
ние (2. 36) по контуру, охватывающему половину сечения хвоста (см.
рис. 14), получаем в стационарном случае (rot Е—0)
ИЛИ	j =	(2.37)
где принято приближенно, что периметр сечения хвоста равен 2щ/е. С дру-
гой стороны, плотность тока в слое можно оценить как
сП ,
4jczc ’
а из сохранения магнитного потока следует
LH^yJf .
В результате из уравнений (2. 37), (2. 38) находим
(2. 38)
(2. 39)
(2-40)
Если в качество проводимости s использовать бупемановскос значение
а = (’/») (Л///7г)‘'ЭДОв =±:3,4 • 105\/« (см. J102]), то при концентрации в слое
?г~ К) имеем <з~ 10е. Полагая, кроме того, V —3  107 см<сек, г/с~207?г —
~ 1,2-1010 см п zc~ 0,01 4-0, !/?£•, получаем
1оч ~(w2-: 1°л)
(2-41)
где /?«, -6-108 см — радиус Земли. Поскольку бупемановскос значение
проводимости служит, вероятно, нижней границей и реальная проводи-
мость может быть существенно выше, то оценка длины хвоста (2. 41) также
должна рассматриваться как нижняя граница.
§ 4. Магнитное поле
сжимающегося плазменного цилиндра
Геометрия магнитного поля в
отсутствие плазмы
К числу старых проблем космической электродинамики относится
задача о сжатии гравитпрующего облака плазмы с магнитным полем,
которое связывает облако и внешнюю среду [103]. Среди обсуждавшихся
различных сторон этой задачи особое внимание было уделено вопросу о гео-
метрии магнитного поля облака и ее изменении с течением времени. Наи-
более детальные результаты в этом направлении для облака с неоднородной
протяженной атмосферой были получены в работах [104, 105].
Обратимся к самому простому случаю. Предположим, что вне облака
плазмы пет вообще. Тогда, если облако формировалось в однородпо-на-
магниченной среде с начальным полем /70, уходящим на бесконечность,
то решение задачи о магнитном поле вне облака очевидно [103, 151. Маг-
нитное поле обладает осевой симметрией (ось z вдоль /1,3 и представляет
собой суперпозицию дипольного и начального однородного полей:
фо., «, ч	+£(•<2Л2>
Здесь Ф (г, О, 0 — функция тока, определенная согласно (1. 47), В — В (Z)—
текущее значение радиуса облака, 77О — начальный радиус облака. И а
рис. 15 показана картипа силовых линий магнитного ноля.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
.51
Рис. 15. Силовые линии магнитного поля в меридиональной плоскости вне сжимаю-
щегося облака
Рис. 16. Силовые линии магнитного поля вне сжимающегося облака при наличии
токового слоя (кольца), развившегося пз пулевой линии
Характерной особенностью структуры магнитного поля является пуле-
вая линия Х-типа,
= ^/2 радиуса
представляющая собой окружность в плоскости 0 =
or-
(2. 43)
Нулевая линия появляется на экваторе облака при R~Hoi\/3.
Начиная с этого момента, плазма даже малой концентрации вне облака
существенно изменяет всю картину поля: вдоль нулевой линии начинает
течь ток, растягивающийся в тонкий токовый слой — токовое кольцо
Рис 17. Магнитное поле сжи-
мающегося цилиндра (общий
случай)
вокруг облака. В общем случае конечной проводимости диссипативные
процессы в токовом слое могут привести к отделению токового кольца
от облака, и магнитное поле станет качественно таким, как показано на
рис. 16. Однако аналитическое решение соответствующей трехмерной за-
дачи найти трудно. Поэтому мы ограничимся ниже следующей постановкой
задачи. Будем искать магнитное поле сжимающегося плазменного ци-
линдра, окруженного идеальпо проводящей плазмой малой концентрации
4*
52
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
с магпитным полем, которое на большом расстоянии становится однород-
ным.
При отсутствии внешней плазмы решение в терминах комплексного
потенциала (1. 14) имеет вид
F (z, /) = —Hoz — (HR — Ло) R?fz.	(2. 44)
Здесь HQ — начальное однородное поле, параллельное оси у;
Hn~H0R0/R — вмороженное однородное поле внутри сжимающегося
цилиндра. Картина силовых линий в плоскости (х, у) такая же, как и для
трехмерного (осесимметричного) случая в меридиональной плоскости
(см. рис. 15). Однако пулевая линия (две прямые, параллельные оси z)
появляется теперь на магнитном экваторе цилиндра при Z?—/?0/2. Поэтому
если мы хотим учесть роль плазмы вне цилиндра в приближении сильпого
поля и бесконечной проводимости, то при R < Ro12 мы должны ввести
два разреза комплексной плоскости, соответствующие развивающимся
из нулевой линии токовым слоям, так, как это показано на рис. 17.
Б. Постановка и решение задачи с токовым слоем
Магнитное поле является потенциальным
АД =0
вне круга радиуса R с двумя разрезами (у—0, R t
и удовлетворяет следующим
—HitR cos ср
—HeR
HrR
А-+-
граничным условиям:
> при
при
при
—
(2- 45)
R-'-L) длиной L
у = 0,	+	(2.46)
у = 0, -—R—— R,
при | z | -s
(2-47)
А =
Задача решается методом, полностью аналогичным изложенному в § 2
этой главы. Решение имеет вид
F[w, t) — FG(w,	ty’	(2.48)
где
F0(it’, t)~ — Hoz(w) —
=- 2 Sk {(»+к)+[(“’+k)! -	?.]'} 	<2- 49>
,	. HjJiw	IIrR 2 Г d i . 1 — w- — 2iw sin 30 .
/-2(ш, 0 — — cos po — cos POS 2’1П t — u« + 2w sinB0 +
+т(“’+к)|°	(2;,1)
»(z, 0 =	(2.52)
E = T-	<2M>
Как и в предыдущей задаче (см. § 2 гл. II), общее решение заключено
между двумя предельными случаями: 1) в слое отсутствуют обратные токи;
2) полный ток в слое равен нулю.
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
53
Первый случай отвечает наименьшей длине разреза, а именно:
Ъ = Ьг = П (ctg^- — 1 + cosec —(2.54)
Во втором случае
L~L2=— Z?(tg302— 1 4-sec ро,),	(2.55)
где Р02 — корень трансцендентного уравнения:
Рог = j (i — 7^)—i cts .6Э2 •1,1 cos ₽02-	(2. 56)
Картина силовых линий магнитного поля в общем случае такая же,
как и при равенстве нулю полного тика, и показана схематически на
рис. 17. Силовые линии поля в част ном случае отсутствия обратных токов
приведены па рис. 18.
Рис. 18. Картина магнитных
силовых линий в частном слу-
чае отсутствия обратных токов
(длина разреза минимальна)
Таким образом, при формировании из однородио-намагничеппой плазмы
сжимающегося цилппдра или шара движение плазмы приводит к образо-
ванию токового слоя с соответствующей геометрией магнитного поля.
В случае шара токовый слой представляет собой топкое экваториальное
токовое кольцо, в случае цилиндра — состоит из двух токовых слоев,
требующих замыкающего коптура на бесконечности.
§ 5. Трехмерные задачи с т оковым слоем
Рассмотренный в предыдущем параграфе пример демонстрирует оче-
видную связь между двумерпой задачей о развивающемся из нулевой ли-
пни токовом слое при сжатии цилиндра в намагниченной плазме и соот-
ветствующей трехмерной осесимметричной задачей. Используя предло-
женное в работе [191 правило построения токовых слоев при наличии ну-
левых линий магнитного поля, обратимся к более сложным вопросам.
Какой формы токовый слой можно ожидать, например, в реальных
корональпых стримерах? Чтобы ответить па этот вопрос хотя бы каче-
ственно, нужно знать, какую форму имела бы пулевая линия магнитного
поля при отсутствии плазмы .между двумя проводящими удаляющимися
границами, па одной из которых помещен трехмерный диполь. Будем счи-
тать для простоты эти границы плоскими, идеально проводящими и рас-
смотрим следующую простую трехмерную задачу.
Пусть в начале координат плоскости (х, z) лежит трехмерный диполь,
направленный по оси х (рис. 19). Под идеально проводящей плоской гра-
ницей (.т, z) мы подразумеваем фотосферу. Предположим, чго магнитное
поле диполя вморожено в другую идеально проводящую плоскую гра
пицу «S', расположенную в начальный момент времени па высоте h0 над
54
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВЛТСКИЙ
Рпс. 19. Постановка трех-
мерной задачи о возникнове-
нии токового слоя при вытя-
гивании магнитного поля осе-
симметричного диполя ш пло-
ской идеально проводящей
стенкой S
плоскостью (х, г). Пусть в последующий момент времени эта граница будет
поднята на высоту h > h0. Каким будет магнитное поле внутри плоского
слоя между указанными идеально проводящими границами? Очевидно,
оно определяется внутренней задачей Неймана:
ДВ = 0,	(2.57)
^1 =0,	(2.58)
Г’У |у=о
дВ	"imh^x	(п rq.
57 L-л ~ (х2 + 4- г2)6'* ’
Здесь В — скалярный потенциал магнитного ноля
H =	(2.60)
Для точечного диполя
Б = —тг/г3.	(2.61)
Нетрудно найти решение задачи. Оно представимо в виде быстро схо
дящегося ряда
В — —тх/г3 тпх У {[a:2 -f- z2 -f- (у — Л, — 2n/i)2]-7» Д-
»=0
+ [a;2+z2+(Jz + fei+2nA)2] %},
где
hY — h hh0 (/г4 — Л£)~7*.
(2.62)
(2. (53)
Первый член ряда (п—0)
в,0> = _тх^ + тх {[Я2 4- Z2 4- (у _ /?1)4-%-|Ж2+Z24-(.у 4-/Zi)2j- 74 (2.64)
описывает потенциальное магнитное поле имеющее пулевую линию Х-типа.
Последняя представляет собой замкнутую кривую в плоскости (у, z),
уравнение которой есть
(j/Ч и2)-’- - |(у - V + zT’A - «у + htf 4- z2]^ = 0.	(2. 65)
По постановке .задачи имеет смысл рассматривать только верхнюю
половину этой кривой (рис. 20). Главные полуоси кривой при В 2‘i>h0
равны
а _ ht (2’/з — 1) 71 ~ 1 ,ЗйР	Ъ 0,494 hv	(2. 66)
ТЕЧ1 НИЯ ПЛАЗМЫ -в СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
55
Предположим теперь, то в рассматриваемом плоском слое между про-
водящими стенками имеется плазма и выполнены условия приближения
сильного поля (14). Тогда при увеличении h вдоль нулевой линии потечет
ток. Используя правило, предложенное в [19] легко убедиться, что из-за
взаимодействия с магнитным полем этот ток будет «размыт» в тонкий т око-
вый слой, имеющий форму «полумесяца», концы которого опиравши на
фотосферу. Граница: токового слоя схематически показаны на рис. 20
штриховыми линия ми.
Приведенные выше простые соображения демонстрируют одну из
возможностей замыкания токового слоя в нижнер части коропального
стримера — замыкание тока через фотосферу. Решающую проверку эт ой
Рис. 20. Пулевая линия, воз-
никающая при вы гягивачип
магнитного дипольного поля
плоской проводящей стенкой S,
и развивающийся из нее токо-
вый слой (пункт ирные линии)
гипотезы может дать изучение касательной к фотосфере компоненты маг-
питпого поля у основания с гримера.
Г> верхней части стримера нам представляется более вероятным замы-
кание токового слоя, аналогичное имеющемуся в геомагнитном хвосте
(см. рис. 14).
В общем трехмерном случае вопрос о форме токовых слоев предста-
вляется сложным и пока не ре шен. Для решения необходимо обобщение из-
ложенных в работе [19] принципов. Конкретная форма такого обобшепия,
разумеется, зависит от степени симметрии задачи. Как было показано
в § 4 этой главы, переход от двумерных симметричных задач с токовым
слоем к трехмерным осесимметричным задачам не вызывает каких-либо
затруднен ай. Однако даже двумерные песиммет ричпые задачи, например
такие, как задача об обтекании плоского наклонного диполя потоком
плазмы 1101], очевидно, требуют для своего решения привлечения до-
полнительных соображений: минима п ьность магнп гной энергии или
баланс давлений па токовом слое, и т. п.
Составной частью общей i роблемы является вопрос о тополог ии трех-
мерных полей с пулевыми точками, линиями и т. д. На пут и его решения
в работе [ЮС] проведена локальная классификация трехмерных пулевых
точек. Топологии статических магнитных полей посвящена работа [107].
Весьма полезной является работа [1081 (см. также И091), в которой на
примере магнитного поля, обладающего симметрией от носительпо пло-
скост и (идеально проводящая фотосфера), показано, что рол) нулевой
линии может выполни гь линия, вполне ей аналогичнпя в смысле разделе-
ния маг питных потоков, но имеющая направленную вдоль < ебя компо-
ненту магнитного поля. Именно вдоль этой линии должен потечь ток, по-
рождающил токовый слой при изменениях магпитпого поля, сопровождаю-
щихся перераспределением магпи гпых потоков.
56
Б. В СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
ГЛАВ А III
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ
В ОКРЕСТНОСТИ ТОКОВОГО СЛОЯ
В настоящее время достигнут заметный прогресс в понимании прин-
ципиальной роли пулевых точек (линий) магнитного поля в динамике
плазмы, в особенности для ее космических приложений (см. выше,
а также [19, 751 и указанную там литературу), Центр тяжести исследова-
ний переместился в сторону конкретного анализа физических процессов,
происходящих в плазме в окрестности этих точек [19, ПО 114].
Так, в работе [19] был изучен вопрос о структуре вмороженного в плазму
сильного магнитного поля в случае плоского двумерхпого течения. Было
показано, что присутствие нейтральной (нулевой) линии магнитного поля
с направленным вдоль нее электрическим полем является необходимым
и достаточным условием возникновения токового слоя. 13 общем случае
развивающийся токовый слой состоит из прямого и обратных токов. Ве-
личина обратных токов ограничена двумя предельными значениями. С од-
ной стороны, полный ток в слое может быть так согласован с внешним по-
лем, что обратные токи будут полностью отсутствовать. Структура ноля
при этом соответствует известной ранее для автомодельных реше-
ний |110—111]. В другом предельном случае полный ток в слое равен
пулю, т. е. обратные токи полностью компенсируют прямой ток. Такой
токовый слой не обязан быть электрически замкнутым. Работа [19] ре-
шает часть полной задачи, относящуюся к структуре магнитного поля
в окрестности токового слоя, возникшего на месте первоначальной нуле-
вой . 1ИШ1И.
Ниже мы продолжим исследование течения плазмы в окрестности про-
стейшей нулевой линии, воспользовавшись результатами работы [191.
Будет решена вторая часть задачи, а именно вычислены распределения
скорости и концентрации плазмы и их зависимости от времени. При этом
одним и.; основных результатов является строгое доказательство выска-
заппого в [16, 171 утверждения о том, что при движении плазмы в окрест-
ности нулевой линии возникают области высокого разрежения плазмы.
§ 1, Общая постановка задачи
Как и ранее, будем пользоваться приближением сильного поля и хо-
лодной плазмы, беря в качестве исходной систему уравнений (1. 19) —
(1. 22). В этом приближении магнитное ноле является потенциальным,
за исключенном, быть может, отдельных поверхностей (разрезов в пло-
скости (х, у)), по которым текут токи, т. е. токовых слоев. Вне этих осо-
бенностей потенциальное магнитное поле, изменяясь во времени в соот •
ветствии с граничными условиями (внешние источники и токовые слои),
приводит в движение п шзму. Кинематика этого движения одпозпачпо
определяется двумя условиями: условием ортогональности ускорения
к силовым линиям магнитного ноля (1-20) и условием вмороженпостп (1.21).
Пусть х (Z) и у (t) — координаты некоторой «жидкой частицы». Тогда
согласно (1 20) и (1. 21)
£Л'9 — уА'х = (),	(3.1)
хЛхyA'^-j-А'— 0.	(3.2)
Здесь точкой обозначено дифференцирование по времени /, а штрихом
по переменной, указанной в виде пижнего индекса. После дифференциро-
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
57
вания (3. 2) по времени получаем из (3. 1) и (3. 2) систему четырех диф-
ференциальных уравнений первою порядка:
х = и, y = v>
?'• =
й = — '2 ,*•> f(t, X, У, II, U),
А'
—=f(t, X, у, и, v),
где
f{t, X, у, и,
+<’	+ A’'tv + А'„).
(3.3)
С- ч)
Дополненная начальными значениями координат и скорости жидкой ча-
стицы
х(0)_х8, у(О)^=у3, гг(О)=ыго, F(O)=co	(З.Ь)
система (3, 3) однозначно определяет траекторию этой частицы в после-
дующие момент ы времени. Напомним, что и0 и v0 связаны между собой
условием (1. 26). Поэтому если мы будем предполагать, что в начальньй
момент времени Z=0 плазма покоилась
а; (0) = гг0, у(О)_^ро, гг(О) —0, v(0) = 0,	(3. 6)
то должны нот ребова гь, чтобы
Л' —0 при t= О.	(3.7)
I [вменение плотности жидкой част илы при движении вдоль найденной
траектории определяется из уравнения непрерывности (1. 22), переписан-
ного в лагранжевой форме (1.38).
Перейдем теперь к рассмотрению движения плазмы в поле т окового
с юя, который возникает из нулевой линии низшего порядка (га—2,
см. [19]), поме1 ценной в начало гоор/ппат плоскости (а;, у). Комплексный
потенциал такого слоя [191 имеет вид
F(z, t)-^z	+ 2 Ln ~ ' + Л (0-	(3.8)
3 JCCL а — градиент магнитного поля в окрестности исходной нулевой
линии; Ь—Ъ (/) — полуширина токового слоя в момент времени 2; Г=
- — г.а.Ъ2-> — величина, пропорциональная полному току в слое; v= v (/) —
безразмерный параметр, возможные значения которого, вообщп говоря,
зависят от t и зак. почет пл в интервале от нуля (полный ток равен нулю)
до единицы (отсутствуют обратные токи). А (/) представляет собой поток
магнитного поля, который аннигилировал в токовом слое моменп вре-
мени /.
Парис. 21 показана картина силовых линий А (х, у, i)—const до возник-
новения токового слоя (рис. 21, а), а также при наличии токового слоя
в двух указанных выше предельных случаях (рис. 21, б и а).
Характерной особенностью структуры магнитного поля вблизи токо-
вого слоя я вля ют ся пулевые точки ( типии) на его поверхности (рис. 2'1, б и в).
Координаты этих точек, ин pi де ,яемые условием db 1д: —0, равны
.г,=±	+ь(Ч-У’>	<3-9)
Как отмечалось, эти ну юные точки отличаются от исходной nj ле-
вой точки (рис. 21, а) тем, сто представляют собой неаналитпческис осо-
58
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
Рис. 21. Картина силовых линий магнитного поля развивающегося токового слоя
в случае A (0=0
а — силовые линии нулевой точки первого порядка в начальный момент времени (—О Цифры
у кривых — значении всктор-потенциала А (ж0, у0, 0)=Ло; б - те же силовые линии при наличии
токового слоя, развивающегося из нулевой точки, в момент времени i 1 Показан предельный
случай равенства нулю полного тока в слое v=0. а*» = il\f2 показывает положение нулевыхточек
на поверхности слоя (б=*2, t=l); в — то же в случае отсутствия обратных токов г=1. Нулевые точки
находятся па концах токового слоя (Ь=*2. (=*5.6)
бые точки, лежащие па границе области применимости решения — на
разрезе комплексной плоскости. Разложение потенциала в окрестности
таких особых точек имеет вид
P(z, i)^±^-(z-zJ2+iC2,	у.= ±0,
(3.10)
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИ ТЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ'
59
где z9=x9+iyr\ Сг и С2 — постоянные, зависящие от времени; у=А-(—)0
соответствует верхнему (нижнему) берегу разреза.
Исключение составляет предельный случай *=1, когда нулевые точки
совпадают с концами разрезов х*= + Ь, п разложение потенциала имеет
вид
F (-, t) - < (z —	+ tZ?,	(3.11)
где <7, и tZ2 — постоянные, зависящие от времени.
Наименьшее значение при данном b имеет место во втором предель-
ном случае v=0, когда
ам = &д2.	(3.12)
Полуширина гокового слоя b (I), как показано в |19], определяется
параметрами внешне] о по 1Я. полным током в слое, ве личиной А (/) с по-
мощью уравнения
т^ + тг1' i — b„-c4(Z)-₽(^)-O.	(3.13)
Здесь р (t) — параметр, характеризующий внешнее электрическое поле,
параллельное нулевой липни Г =—с_] dA!dt и являющееся причиной
возникновения и развития токозого елся из нулевой линии. А (I) харак-
теризует скорость диссипации магнитною поля в токовом с тое.
Ниже мы рассмотрим две задачи: 1) о гидродинамическом течении
плазмы в окрестности развивающегося токовою слоя: 2) о течении вблизи
стационарно сущест вующег<  токового слоя, имеющего постоянную ши-
рину 26. В первой задаче, относящейся к стадии формирования токовой
сдоя, мы будем пренебрегать диссипацией м агнит него поля в токовом слое
вообще, т. е. будем полагать
.4(f) = 0.	(3.14)
Напротив, во второй задаче будем предполагать скорость диссипации маг-
ни гпого поля в слое такой, что i лирика слоя поддерживается постоянной,
а именно будем полагать
la)—л(0)—₽(z),	(3. го
где
Л<°>— , ! F-27]"T-p..	(3.6)
и Ъ = const.
§ 2. Гидродинамическое течение плазмы
в окреетноети рахвиваю'цсго( я токового слоя
Будем предполагать- ч- о в начальный момент времени плазм я покои-
лась, а вмороженное сильное магнитное поле было гиперболическим (см.
рис. 21, а). В тот же момент времени было включено (с некоторым малым
хяр iK гарны и временем включения т) постоянное однородное электриче-
ское поле Ео. параллепьлое пулевой линии магнитного г.inn. Примем в ка-
честве (3 (Z) функцию
(5(0 = cA/fc+I/(4 ty,	П 17)
где к — целое положительное число. При этом 3 (0)=0, что обеспечивает
выполнимость предположения (3. 7).
Функцию A (t) в уравнении (3. 13), как уже говорилось, положим
тождественно равной нулю. Постоянная Zo = <Ь tZZ/r определяется гео
60
Б. В СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
метрией токового контура, замыкающего токовый слой: интегрирование
ведется по этому контуру, так что Lo ~ In ZK, где LK — характерный
размер замыкающего контура, очевидно, много больший, чем Z?, за исклю-
чением случая v=0, когда этот контур не нужен вообще.
Рассматриваемая задача о траектории частицы в потенциальном си-
ловом поле (причем величина самого поля не является существенной,
поскольку в уравнение движения входит только направление ускорения)
является чисто кинематической. Это находит свое отражение в том, что
задача характеризуется только двумя размерными параметрами — ха-
рактерной длиной L и характерным временем Т. Выбирая L=(cE077a)71,
получаем безразмерную запись уравнения (3. 13) в фор.ме
ьз . ь
T-v-,n 2Z
где параметр 1—LJL в силу сказанного выше много больше единицы.
В работе [114] были приведены решения для значения параметра 1=1.
Эти решения применимы лишь для малых Ь.
Для вычисления правых частей системы дифференциальных уравне-
ний (3. 3) с использованием потенциала токового слоя (3. 8) удобно диф-
ференцировать комплексный потенциал F (z, t). Например, производная
(3.18)
',F^ t} = л; — iA'tj = а [(z2 — ^)‘/2 — \1Г- (z* — 62)-Д,	(3.19)
где Х=(1 — v)/2, дает:
А'х = а (я + cos	(3• 20>
Д' — — a(q —	sin d.	(3. 21)
Здесь q и ф — модуль и аргумент \/z2 — b~-
Дифференцируя комплексный потенциал F (z, t) по времени и принимая
во внимание (3. 14), получаем
	dF dF j ot-<>bb~ *		Z	,	, Z -4- V z2 — & ’• 	+ 'In —				bb.	(3. 22)
Откуда	д; = —<zl X r cos(?-		- d) v In Q — v In /’Jbb		(3. 23)
где	Q	= |z-	J-v'z’- —6-|.		(3. 24)
Апалшично вычисляются вторые производные:
	a [X cos (э — d) - Xb2 cos (® — Зф)],		(3. 25)
A"^	—“ [T(j sin (? — Ф) — '^b2~ sin (□ — 3d) J,		(3.26)
A"x~-	a	COS Зф	~ COS d J bb,		(3.27)
A"jt~	а sin 36	- sin dlfci, L ?3	' ч ‘J		(3. 28)
	—a Vcos — Ф) 4~v i” $ —v ]n (^/	Ffe2)-	
	— a —у cos (» — 3d) —ьт cos (? — 3Ф)		(3. 29)
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ ММНИ1НОМ ПОЛ]
61
3, (есь
(3. 30)
Величина Ъ в каждый момеш времени определяется Kt г корень урав
нения (3. 18), ее производные соответственно равны:
b — , | ab (X — v In b -j - v In 2Z) j~J,
(3.31;
$  p/g — i>2 (k — ч — , InbjJ ч!п 21)
Ь (X — v In Ь - - ч In 2t)
(3. 32)
Таким образом, задача о движении плазмы в магнитном поле разви-
вающегося токового слоя заключается в интегрировании системы нелиней-
ных дифференциал ьпых уравнений (3. 3) с начальными условиями (3. 6).
Правке часа и уравнений (3.3) зависят от производных векто]‘-потен-
циала А (х, у, t). Последний я вляел ся вещественной частью комплексного
потенциала (3. 8), зависимость которого от времени определяется пара-
метром b (/), которым находится из уравнения (3. 18). В этом уравнении
мы будем считать v=const. Кроме того, для пахождепил распределения
плотности плазмы необходимо в каждый момент времени вычислять яко-
биан (1. 38). Решение поставленной задачи для двух предельных случаев
(1=0 и v=1) проводилось численными методами с помощью ЭВМ, якобиан
(I. 38) определялся методом одновременного счета трех близких траекто-
рий, т. е. траекторий жидких частиц с начальными координатами:
ж (0) = .г-0,
У (0) = {/0;
(0) —
Х**(0)=а^
Для достаточно малых <хг0 и оу0
У*(П) = у0;
/*(О) = г/о + 6уо.
(3. 33)
Р (а • 11} _______________________'W'/o____________________
Ро (т0. Уо) I (т* — х) (j/** — r/J — (х** —~с) 1у” — I,) | ‘
(3-34)
I Грежде чем перейти к обсуждению результа гов численного счет а.
рассмотрим не ко горые асимптотичес кие свойства решения
Л. Асимптотические свойства решения
Рассмотрим течение плазмы вдали от tokoboj о слоя и в начальный
момент времени. Будем считать параметр biz малым. Разложим комплекс-
ный потенциал (3. 8) в ряд по этому параметру и, пренебрегг.я квадра-
тичными членами, получим
F(z,
Г
2п
Т 2z
ып -г-.
b
(3.35)
(вектор-потенциал А (.г, у, t) является вещественной частью этого выра-
жения и равен
л {х, у, i)^| Ц- у*) -1 ь2 J yr_ In ЦеЬА.	(3.36)
Ему соответствуют условие вмороженности — первый интеграл движе-
ния — в форме
Ж2-----J/2
Z-2 , Г л 4(^2 -К/2)
2 -1 ’ 2тга Ь? ~
(3. 37)

62
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
и компоненты вектора напряженности магнитного поля
<3-38)
<3-39>
Поскольку в начальный момент времени плазма покоилась, то при
малых Z, а также на болыпих расстояниях от токового слоя при любых t
течение плазмы нвляе гея медленным, т. е. удовлетворяющим неравенству
Это позволяет вместо уравнения (3. 1) воспользоваться условием
ортогональности скорости к силовым линиям, а имеппо:
xa;-3M;=o.	(3.40)
Проинтегрируем уравнение (3. 40), пренебрегая в (3. 38) и (3. 39)
квадратично-малыми членами. Получим второй интеграл движения
xy=x^yQ.	(3 41)
Согласно (1. 38) изменение плотности жидкой частицы равно с той же
степенью точности
Р (^ У, О/?о =	+ У2) (с*2 + у2)2 —	— у2 — 4") Х
Х&2[1+>1п^±^у\	(3.42)
Плотность растет (падает), если
^>«)t[1 + v1"41'^ ’**]•	р 43)
При v=0 этот результат переходит в полученный ранее в работе [161.
Б. Результаты численного счета
Численное решение задачи при выборе параметров fc=l, т—0,01,
Z—10 проводилось для двух предельных случаев: v—0 п v=l. Общин
случай содержится между ними и геомстричесжп подобен случаю v=0.
Ниже приводятся некоторые результаты численного счета.
1. Случай равенства нулю полного тока в слое (ч -0). Рис. 22, а де-
монстрирует траектории жидких частиц, находящихся на силовой липни
А (х, у, 1)=А (ж0, уп, 0) = А0=0,1 (единица измерения А выбрана а//2),
и положение этой силовой лилии в последовательно возрастающие мо-
менты времени (см. также рис. 21, а и б). Пунктиром показала силовая
линия Л()=0 в те же моменты времени. Аналогично на рис. 22, б изобра-
жены деформация силовой линии Ао = —0,1 if соответствующие траекто-
рии частиц.
На рис. 23 представлены распределения плотности плазмы вдоль одних
и тех же силовых линий Ао~ — 0,01; —0,1; 0,1; 0,01 как функции х/Ь (Z)
в последовательно возрастающие моменты времени £—0.2; 1 и 2. Указан-
ные силовые линии близко подходят к токовому слою и при этом в основ-
ном практически параллельны ему и друг другу. Это позволяет, строя
распределения плотности плазмы вдоль этих силовых линий, наглядно
продемонстрировать высокую степень неоднородности плазмы вблизи
токового слоя.
Силовые линии Ао — —0,1; 0.1 более удалены от исходной нулевой
точки, чем силовые линии А„ ——0,01; 0,01 (рис. 21, а). Поэтому в момент
времени t—0,2 (рис. 23, а) для первых еще применимо асимптотическое
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
63
Рис. 22. Движение жидких частиц, связанных с силовыми линиями Ло=0,1 (а) и Ло=
= —0,1 (б) условием вмороженности. при увеличении длины токового слоя от нуля до
6=±2,8 (4=2) в случае v=0
Пунктиром покапана силовая линии Ао=0. Токовый слой при 4=2 обозначен жирной линией
(вдоль оси х от 0 Ь)
решение, характерное для начальных момептов времени (см. (3. 43)),
а именно, плотность па всей силовой линии А„=— 0,1 надает, тогда как
на всей силовой линии До=О,1 плотность плазмы растет. Напротив, на
силовых лилиях Ло=—0,01; 0,01, которые ближе подходят к исходной
пулевой точке и развивающемуся из пее токовому слою, имеется рас-
пределение плотности, характерное для больших моментов времени. Так,
плотность плазмы па силовой линии 40=—0,01 вблизи центра слоя, т. е.
при малых х!Ъ, падает. Затем примерно па середине между центром токо
вого слоя и пулевой точкой, которая находится на его поверхности при
xlb — 11\!2., наблюдается рост плотности плазмы до некоторого макси-
мального значения с последующим резким спадом по мере приближения
к нулевой точке. Такое же падение плотности плазмы вблизи нулевой
точки имеется и па силовой линии Ао—0,01. Плотность плазмы вблизи
края токового слоя (x/b—i), как и напряженность магнитного поля, в рас-
сматриваемом приближении бесконечно тонкого слоя неограниченно
расте'1.
По мере удаления от токового слоя (х/b 1,3) все распределения
плазмы стремятся к начальному однородному р— р0.
В момент времени Z=1 (рис. 23, б) наблюдается падение плотности
вблизи центра слоя и вблизи нулевой точки на всех упомянутых выше
силовых линиях. Причем сравнение плотностей па разных силовых ли-
ниях позволяет сделать вывод о наличии градиента плотности поперек
силовых линий: разрежение плазмы тем больше, чем ближе подходит
силовая линия к центру токового слоя или к нулевой точке па поверх-
ности токового слоя. Сравнение с рис. 23, в (1 — 2) показывает, что по
64
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКНЙ
Рис. 23. Распределение плотности
плазмы вдоль силовых линий До=
=—0,01 (1), 0,01 (2), —0,1 (5), 0,1 (4)
как функции х/b (t) в моменты вре-
мени t=0,2 (а), 1 (б), 2 (в) в случае
v=0
Стрелками указаны направления обхода
силовых линий такие же, как ня рис. 21
мере развития токового слоя плот
ность плазмы в обеих областях
разрежения становится все меньше.
На рис. 24 показано падение
плотности плазмы со временем
вблизи центра развивающегося
токового слоя на магнитных си-
ловых линиях Ло=—0,01; —0,1.
При больших временах плотность
налает со временем приблизитель-
но пропорционально постро-
енные в двойном логарифмическом
масштабе кривые р= р (t) плавно
переходят в прямые с угловым
коэффициентом (—*k).
Движение вдоль силовых ли-
ний вблизи центра для доста-
точно больших t имеет вид .r(£)—(Z), где Wj=const и |/ (£)|	к/.
Интересной кинематической особенностью задачи является наличие
областей, которые можно было бы назвать областями взаимного проник-
новения потоков плазмы. Появление этих областей связано с тем, что
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
65
в рассматриваемом приближении сильного поля и холодной плазмы мы
пренебрегаем в магнхгтогидродипамическом уравнении движения градиеп
том газового давления. В результате две движущиеся навстречу друг другу
вдоль трубки силовых линий жидкие частицы пе «чувствуют» друг друга.
Обычно 1 акое движение жидких частиц имеется в областях сжатия. По-
этому при численном интегрировании основной системы дифференциаль-
ных уравнений формально в областях сжатия возникают пересечения тра-
екторий жидких частиц, а распределение плотности становится неодно-
значной функцией xib. Эту особенность можно видеть па рис. 23, б и в
в области сжатия плазмы возле токового слоя, примерно посередине
между областями разрежения. Такие же об-
ласти взаимного проникновения потоков
плазмы имеются па оси х вне токового слоя.
Там плотность плазмы также растет.
Рассмотрение областей сжатия плазмы
требует учета нагрева плазмы, различных
механизмов ее охлаждения и, возможно,
других физических процессов. Эти области
представляют бесспорный интерес как воз-
можные места «конденсации» окружающей
токовый слой плазмы в плотные горячие
сгустки. Однако изучение областей сжатия
вблизи развивающихся слоев не является
здесь нашем задачей и в рамках принятого
приближения было бы некорректным, на что
И указывает наличие пересечений траекто-
рий жидких частиц. В этой связи напом-
ним, что предложенный в Ilf) J физический
критерий возникновения токовых слоев
(11 О, Е гф-0) также может быть формально
истолкован на языке траекторий, а именно,
невозможно непрерывное (без пересечений
и скачков) движение плазмы, при котором
Рис. 24. Изменение плотности
жидких частиц, связанных
с силовыми линиями ДР=
——0,01 (сплошная кривая) и
Дп=—0,1 (пунктирная), при
движении по оси у к центру
токового слоя
гиперболическое магнитное поле, показан
ное па рис. 7. а, станет таким, как па рис. 7, б. Только вводя токо-
вый слой (рис. 7, «), можно сохранить непрерывность траекторий.
Рассмотрим с этой точки зрения пересечение траекторий в двух слу-
чаях: 1) очень быстрый рост магнитного диполя; 2) области сжатия при
движении плазмы в окрестности развивающегося токового г тоя.
При очень быстром увеличении дипольного момента могут возникать
разрывы: наклонные ударные волны, вращательные разрывы. Но такие
разрывы возникают, когда характерная скорость течения плазмы стано-
вится сравнимой с альфненонской скоростью, т. е. при условии наруше-
ния исходного предположения е2 -С 1.
Во втором примере пересечения траекторий возникают в областях
сжатия, где приближение сильного поля становится неприменимым: ско-
рость звука становится сравнимой с альфвеновской скоростью, в нужно
учитывать градиент газового давления.
Таким образом, математический критерий однозначности траекторий
жидких частиц относится к более широкому классу явлений и может рас-
сматриваться как более общий; он включает во-первых, возникновение
токовых слоев при нарушении уравнения вмороженности (физический
критерий II О, Е =/= (I) и. во-вторых, границы применимости исходных
предположений (предположений о малости параметров у2, s‘-).
13 связи с областями сжатия в окрестности токового стоя добавим
только, что влияние областей сжатия па области разрежения плазмы
5 Труды ФИ АН, т. 74
66
Б. В. СОМОВ, С. If СЫРОВАТСКИЙ
Рис. 25. Распределение
плотности плазмы вдоль
силовых липин в пре-
дельном случае отсут-
ствия обратных токов
при v=l, i=»5,6 (6—2)
для 40=—0,01 (сплош-
ная кривая) и Ло=
=—0,1 (пунктирная)
происходит с запаздыванием, пропорциональным Vg’, причем вне области
сжатия Vs V.4.
2. Случай отсутствия обратных токов (у—1). Как видно из рис. 21, в,
только силовые линии с Ао=—0,1; —0.01; . . . близко подходят к токо-
вому слою и практически ему параллельны. Для сравнения с предыдущим
случаем v=0 па рис. 25 представлены распределения плотности плазмы
вдоль этих силовых линий в момепт времени t—5,6 (Ъ 2).
Как и в случае v=0. наблюдается падение
плотности вблизи нулевой точки, которая теперь
совпадает с краем слоя, а также вблизи центра
токового слоя. При этом разрежение плазмы,
как и в случае v=0, тем больше, чем ближе
подходит силовая лилия к токовому слою.
Таким образом, результаты численного счета
подтверждают вывод о том, что движение плазмы
в окрестности развивающегося токового слоя со
провождается появлением областей высокого раз-
режения. Эти области локализуются вблизи цен-
тра токового слоя, а также вблизи нулевых точек
иа его поверхности. Принципиальное значение
этого вывода для проблемы ускорения частиц
в плазме вблизи нулевых линий магнитного поля
обсуждалось в работах [16, 17, 115].
§ 3. Гидродинамическое течение плазмы
вблизи уст ановившегося (стационарного) токо-
вого слоя
В отличие от предыдущей задачи будем пред-
полагать, что токовый слой уже сформировался
и имеет постоянную ширину 2Ь. Вдо ть токового
слоя направлено постоянное однородное электрическое поле Ь„. В этом
случае вектор потенциал имеет вид
А (.г, у, t)=A (.г, у) + 4 (i).	(3. >4)
Причем зависимость А (/) определяется из уравнения (3. 13) при b
=const. Перейдем в последнем к безразмерным величинам b, t. Л (/'. 1.
получим
Здесь Z, Т, А* единицы измерения длины, времени и магнитного по
тока. Полагая
_ ] c£"L = |,	(3.46)
а/д ’	'
приходим к безразмерному уравнению
V	Л (#)-Г,	(3.17)
определяющему зависимость вектор потенциала от времени
Л(0 = Я(0) —f,	(3.48)
где
/1(и)_£-фп±.	(3.49)
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ НОЛЕ
67
Рис. 26. Траектории жидких частиц
в случае v=l, Ь—1, связанных с сило-
вымп линиями
1 -Ао= — 5.65; г—А, —7.0
Рис. 27. Распределение плотности
плазмы в момепт времени t - 5,b в ю:’ъ
силовых лилий
1 — Ао——5,65; 2 — Ао=—7,0
Выберем в качест ве единицы длины полуширину токовш о слоя Ъ Тогда
L— b, А^ — аЪ2,	(3.50)
11: (3.44) п (3.48) следует, что
с3-^)
а производные /Гг, А , и Л" определяются формулами (3. 20), (3 21),
(3. 23) и (3. 20) соответ ственно. 11 отличие от ПГредыдущс й задачи
Л' = ~1	(3.52)
всегда, икл очая начальный .момент. Поэтому при t— 0 мы должны задать,
помимо коордииа г жидкой частицы
У(О) = уп,	(3.53)
компоненту скорости, перпендикулярную 1. силовой
линии, на которой
находится данная частица, т. е.
^(0)-Г±я(0)-
(3. 54)
H0)=<J3,(0) =
I 5.551
Компоненту скорости v„ вдоль магпитпого поля мы
пый момент равной нулю.
Как и предыдущая, сформулированная задача
Результаты счета для v=l представлены на рис. 26
полагаем
решал ас г
и 27.
в на чал ь-
числепио.
На рис 26 показаны силовые линии Ло— 5.65 (Ло =/1 (,г0. у,)) и . 1,
7,0. I (ервая из них в момепт времени t 5.6 б шзко по ходит к токо-
вому c.iKHo и при этом практически параллельна ему. На рисунке пока
заны также траектории нескольких жидких частиц, связанных с этими
силовыми линиями.
На рис. 27 демонстрируется распределение плотности плазмы вдо 1
указал пых выше силовых линий. Как и в случае развива! нцегося токо-
вого слоя, плотность плазмы вблизи центра слоя и нулевых точек падает.
5*
68
Б. В. СОМОВ, С. И СЫРОВАТСКИЙ
§ 4. Обсуждение результатов
Проведенные расчеты движения плазмы вблизи развивающегося и
стационарного токовых слоев показывают, что в обоих случаях в цен-
тральной части слоя происходит разрежение плазмы. Для точности еле
дует говорить о разрежении вблизи слоя, так как сам слон и процессы,
происходящие внутри него, при нашем подходе исключаются из рас-
смотрения.
В случае развивающегося слоя разрежение в центральной части
связано с тем, что па стадии включения поля, длительности т, частицы
приобретают скорость вдоль магнитных силовых ливни в противополож-
ных направлениях с разных сторон от оси у. Это движение в дальнейшем
происходит по инерции и вызывает отток плазмы из центральной об-
ласти. Здесь, однако, должны быть приняты во внимание два обстоя-
тельства.
Во-первых, характер оттока плазмы может существенно зависеть от
принятого закона включения поля. Не исключено, что если закон изме-
нения ноля будет отличаться от принятого при расчетах (см. (3. 17)),
течение плазмы будет иным и картина изменения плотности будет отли-
чаться от полученной. Этот вопрос требует дальнейшего исследования.
Во-вторых, наряду с областью разрежспия вблизи слоя возникают
области повышенной плотности и из результатов расчета нельзя еще
сделать вывода об убывании концентрации плазмы в среднем вблизи слоя.
Если такого убывания пет, то для квазпетационарного слоя концентра-
ция плазмы вблизи слоя будет выравниваться со временем из-за тепловых
скоростей и получить сильное разрежение будет невозможно.
Эти два замечания теряют силу для второй рассмотренной задачи
о течении плазмы вблизи установившегося по ширине токового слоя.
В этом случае стадия установления исключена из рассмотрения и тем
не менее доказывается, что плотность вблизи слоя убывает даже при
отсутствии начального растекания плазмы вдоль магнитного поля (т. е.
при vB—0). Далее, как следует из рис. 2G и 27, концентрация плазмы
убывает во всей области вблизи слоя, т. е. на всем протяжении стелю-
щейся вдоль слоя магнитной си ювой линии. В отличие от случая разви
ваюшегося слоя здесь нет областей сильного уплотнения плазмы, к кото-
рым относилось второе из сделанных замечаний.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что для слоя установив-
шейся длины происходит прогрессивное уменьшение концентрации во
всей области вблизи слоя, и в конечное! счете если электрическое поле
Е — |3 действует достаточно долго, мы приходим к ситуации, когда токо-
вый слой окружен областью со сколь угодно низкой концентрацией
плазмы. Значение этого вывода для проблемы токовых слоев в лаборатор-
ной и космической плазме обсуждается в первой статье настоящего сбор-
ника.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сформулируем кратко основные результаты настоящей работы.
В цервой главе рассмотрены течения плазмы в сильном магнитном
поле в отсутствие нулевых точек (липни) последнего. В этом случае си-
стема уравнений, соответствующих приближению сильного поля и хо-
лодной плазмы. пе имеет особых точек и допускает непрерывные решения.
Примером может служить течение плазмы в плоском дипольном магнит-
ном поле. Для решения этой и других плоских задач магнитной гидро-
динамики удобно рассматривать плоскость (ж, у) как комплексную пло-
скость z--x\iy и сопоставить гармонической в нулевом приближении
функции А (х, у, t) аналитическую функцию Е (г, t)—A (.г, у, /)-\1В (х,
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
69
у, Г,. Введение такого Лмплексного потенциала позволяет аффективно
использовать для решения плоских задач методы ТФКИ.
В качестве примера было получено аналитическое решение линеари-
зованной задачи, соответству ющей малым изменениям плоского дипо гь-
ного магнитного поля. Оно демонстрирует тенденцию поведения плазмы
в сильном дипольном поле: при увеличении дипольного момента плот
пость плазмы па оси диполя растет пропорционально магнитному мо-
менту, а в вкваториальной плоскости, наоборот, падает. Такой эффект
магнитного сгребания и сжатия плазмы представляется интересным
в связи со многими приложениями к астрофизике и физике лабораторной
плазмы. Трехмерная линеаризованная задача, аналогичная указанной
выше, была решена рапсе 118]. Вместе с тем для конкретных приложений
нужно иметь точные нелинейные решения, соответствующие произволь-
ным (пе малым) изменениям трехмерного дипольного магнитного ноля.
Такие решения были получены 128] и применены к двум астрофизическим
за (ачам — взаимодействию межзвездной среды с магнитным нолем рас-
ширяющемся оболочки и образованию конденсаций и выбросов па Со nine
[71 54].
В первом случае было показано, что процесс сгребания межзвездной
плазмы магнитным полем расширяющейся ободочки, образовавшейся при
взрыве звезды, может привести к появлению впереди оболочки конденса-
ций межзвездной плазмы. Во второй задаче магнитное сгребание плазмы
обсуждается как возможный механизм образования некоторых' типов
выбросов и конденсаций в солнечной хромосфере и корспе при локальных
уем гениях фотосферггого магнитного поля.
Нал г то нулевых лилий магнитного поля существенна изменяет
ситуацию. Ес ш вдоль пулевой линии приложено электрически® поле,
го непрерывное течение плазмы в окрестности такой линии становится
невозможным, возникает токовый слой с соответствующим разрывом
магнитного поля. Обшие условия возникновения токен ых слоев иссле-
дованы в работе [191. Для конкретных приложений особый интерес
представляют  гдачи о возникновении токовых слоев при движении
плазмы в пинольном поле.
Во второй главе рассмотрено две такие задачи — о вытягивании ма1 -
нитиого поля плоского диполя потоком плазмы [871 и о сжатии цилиндра
в однородна нама1ничейной среде.
В первой задаче предполагается, что в начальный момент в плазмг
заморожено поле плоского магнитного диполя. Кри этом область ограпи-
ч< па однородно расширяющейся цилиндрической поверхностью, па кото-
рой сохраняется магнитный поток. Показано, что при увел гчении радиуса
границы вдвое па границе области появляется пулевая точка, из которой
при дальнейшем расширен ми развивается токовый слой. Получено общее
речгение для структуры магнитного поля, а также асимптотическая кар-
.ин i сиговых гиггий при бесконечном увеличении радиуса границы.
Указаны три приложения первой задачи.
IV одному из них относится хвост магнитосферы Земли. Известно, что
в области хвое г г магнитосферы и веется центральный слой, разделяющий
магнитные поля противоположного направления. Причины возникнове-
ния магнитного хвоста Земли до конца неясны. Ли результатам
задачи, показано [98. 991. что уже частичного проникновения гном; i
нитиого поля i плазму солнечного ветр г достаточно для возникновения
токового слоя  цоотвстстгДчощей ему структурой магнитного поля.
Второй областью приложения могут служить корВгаЛьньге лучи ч.гп
стр иерь. В формальном п гане процессы возникновения корональпых
лучей и хвоста магнитосферы вполне аналогичны. В обоих I гучаях проис-
ходи' вытягиишие дипрлъного магнитного шчя пЕМом солйечггого
70
Б. В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
ветра: в короне — дипольного магнитного поля протяженной активной
области, а л магнитосфере — магнитного поля Земли.
Третье возможное приложение задачи — лабораторные эксперименты
с обтеканием плоского диполя потоком плазмы.
Вторая задача — о магнитном поле сжимающегося плазменного ци-
линдра в однородно намагниченной плазме — относится к числу старых
проблем космической электродинамики — гравитационному сжатию об-
лака плазмы, связанного магнитным полем с внешней средой. Решение
показывает, что при формировании из однородно намагниченной плазмы
сжимающегося цилиндра или шара движение плазмы приводит к образо-
ванию токового слоя. В случае шара токовый слой представляет собой
тонкое экваториальное кольцо, в случае цилиндра — состоит из двух
токовых слоев, требующих замыкающего контура на бесконечности.
Третья глава посвящена изучению гидродинамических течений плазмы
в окрестности токового слоя.
13 настоящее время достигнут большой прогресс в понимании нрии-
ципи 1.1i.noii роли путевых точек (липни) магпитпого поля в динамике
плазмы, в особенности для ее космических приложений. Центр тяжести
нсс гедоваипй переместился в сторону конкретного анализа физических
процессов, происходящих в плазме в окрестности этих точек.
В работе Г191 был изучен вопрос о структуре вмороженного в плазму
сильного магнитного поля в случае плоского двумерного течения. Кило
показано, что присутствие нейтральной линии < направленным вдоль
нее электрическим полем является необходимым и достаточным условием
возникновения токового слоя. R третьей главе на основе этих резуль-
татов было продолжено исследование течения плазмы в окрестности
простейшей нулевой линии. Определены траектории жидких частиц
плазмы и поведение ее плотности вблизи развивающегося из пулевой
линии и установившегося токового слоя. Основным результатом является
доказательство важного для приложений утверждения, что при движе-
нии плазмы в окрестности пулевой линии возникают области высокого
разрежения плазмы. Этот вывод представляется интересным в связи
с общей проблемой ускорения частиц в плазме вблизи пулевых липин
магнитного поля.
ЛИТЕРАТУРА
1.	.7 Д. Ландау, /?. УТ. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М.. Фпзматгиз,
1959.
2.	С. И. Сыроватский. УФН, 62, 247 (1957).
3.	Т. Ноулинг. Магнитная гидродинамика. М , «Мир», 1964.
4.	Дж. Шерклиф. Курс магнитной гидродинамики. М., «Мир», 1967.
5.	J. .1. Monoghan.. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 132, 1 (1966); 134, 275 (1966).
6.	T. C. Chaim., J. J. Monoghan. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 155. 153 (1971).
7.	/. Hz- Boxhurg. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 126, 67 (1963); 132, 347 (1966);
135. 329 (1967)
8.	.//. M. Озерной. В. В. Усов. Astrophys. Space Sci., 13, 3 (1971).
9.	S. Lundquist. Arkiv fys., 5, 297 (1952).
10.	E. . Parker. Ann. Rev. Astron, and Astrophys., 8, 1 (1970).
11.	. O. Rzciss. Quart J. Roy. Astron. Soc., 12. 432 (1971)
12.	E. A . Parker. Astrophys. j., 157, 1119 (1969); 162, 665 (1970).
13.	С. Я. Вайнштейн. Tl• В. Зельдович. УФН, 106, 431 (1972).
14	J. II Piddington. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 133, 163 (1966).
15.	Л. M. Озерной. В. В. Сомов. Astrophys. Space Sci., 11, 244 (1971).
16.	С. II. Сыроватский. Астроном, ж., 43, 340 (1966).
17.	С. II Сыроватский. ЖЭТФ, 50, 1133 (1966).
18.	С. II. Сыроватский. Astrophys. Space Sci., 4, 240 (1969).
19.	С. И Сыроватский. ЖЭТФ, 60, 1727 (1971).
20.	Л Г. 'ess. Rev. Gc-ophys., 7, 97 (1969).
21	/• .V. Parker. In «Physics of the Magnetosphere». R- L. Carovillano, J. F McCIay,
11. R. Radoski (Eds.). Dordrecht, 1968, p. 3,
ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
71
22.	А'. II. Schatten. Cosmic Electrodynam., 2. 232 (1971).
23.	A. F. Burlaga. The Solar Envelope, Preprint of Goodard Space Flight Center,
X-692-71-400, Greenbelt, Maryland, 1971.
24.	И. M. Подгорный, P. 3. Сагдеев. УФН, 98, 409 (1969).
25.	И. If. Подгорный, 9. M. Дубинин, Г. Г. Манагадзе. Препринт ПК II АН СССР,
Д-15. 1970.
26.	И. М. Подгорный, Э. М. Дубинин. Cosmic Electrodynam., 2, 445 (1972).
27.	1/. Л. Лаврентьев, Б. В. Шабат. Методы теории функций комплексного перемен-
ною. М., Гостехпздат, 1951.
28.	Б. В. Сомов, С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 61, 621 (1971).
29,	<9. Р. Мустель. Астроном, ж., 33, 182 (1956).
30.	Е. R. Mustel, A. A. Boyarchuk. Astrophys. and Space Sci., 6. 183 (1970).
31.	Л. А. Арцимович. Управляемые термояд< рные реакции. М., Фпзматгиз 1961,
§ 8. 20.
32.	Б. А. Воронцов-Вельяминов. Газовые туманности и новые звезды. М., Изд-во
АН СССР, 1948.
33.	3 Р Мустель. Астроном, ж., № 534 (1969); .V" 544 (1970).
34.	Г. Л. Гурвадян. Плане гарные туманности М.. Фпзматгиз, 1962.
35.	G. S. Hromov, L. Kohoulek. Catalogue of Galactic Planetary Nebulae. Praha, Aka-
dejnia, 1967.
36.	6. X. Hromov, L. Kohoutek. ВАС, 19, 1. 81, 90 (1968).
37.	G. P. Kuiper. Astrophys. J., 86. 102 (1937).
38.	С. P. Kuiper. PASP, 47, 228, 267 (1935); 53. 330 (1941).
39.	It. G. Aitken. PASP, 48, 340 (1936)
40.	Voute. PASP, 47 270 (1935).
41.	G. Van Biesbroeck. Astrophys. J.. 82, 433 (1935).
42.	G. Van Biesbroeck. Observatory, 62. 236 (1939).
43.	IP. Baade. PASP, 52, 386 (1940); 54, 244 (1942).
44.	P. W. Merrill. Astrophys. J., 82. 413 (1935)
45.	M. L. Ilumason. PASP, 52, 389 (1940).
46.	P. Swings, O. Struve. Astrophys. J., 92, 295 (1940).
47.	If. И. Копылов. Изв. КрАО. 10, 200 (1953).
48.	W. Baade. Sky and Telescope, 12, 12 (1952).
49.	П. C. Van de Hulst. Proc. Sympos. «Problems of Cosmical Aerodynamics», Dayton,
p. 116, 1951.
50.	В. B. McLanghlin. Stellar Atmospheres. J. L. Greenstein (Ed.), 1960, p. 585;
JI. Гринштейн. Звездные атмосферы. M., ПЛ, 1963, стр. 619.
51.	Е. Schat-man. Ann Astrophys., 21, 1 (1958).
52.	X. Sakashila. Astrophys. Space Sci., 14, 431 (1971).
53.	II. Г. Колесник. Известия ГАО, 4, 63 (1962).
54.	Б. В. Сомов. Влияние сильных магнитных нолей па структуру солнечной короны.—
Труды XV ( конференции МФТИ. М , 1972. стр. 68.
55.	G. W. Preston, К. Stepien. Astrophys. J.. 154. 971 (1968).
56.	9. С. Бродская, Астроном, ж., 47, 662 (1970).
57.	С. Blanco. F A. Catalano. Astrophys. J., 75. 53 (1970).
58.	II. Zirin. In «Mass Motion in Solar Flares and Related Phenomena» Y. Ohman (Ed.).
Stockholm. 1968, p. 131.
59.	If. McCabe, R. R. Fisher. Solar Phys.. 14, 212 (1970).
60.	E. Ф. Шапошникова. Изв. КрАО, 18, 151 (1958).
61.	Г. Becker. Z. Astrophys., 48, 189 (1959).
62.	T. Fjortini, M. Torelly. In «Mass Motion in Solar Flares and Related Phenomena».
Y. Ohman (Ed ). Stockholm, 1968, p. 163.
63.	К. D. Kiepenheuer. In «Mass Motion in Solar Flares and Related Phenomena».
Y. Ohman (Ed.). Stockholm. 1968, p. 123.
64.	А. II. Коваль. Изв. КрАО, 33, 138 (1965).
65.	В. Rust. In Structure and Development o) Solar A<‘ive Regions. К. 0. Kiepenheuer
(Ed.). IAIJ Sympos. N 35, Dordrecht, Riedel, 1968, p. 77.
66.	W. B. Altschuler, C- G. Lilliequist, Y. Kakagawa. Solar Phys., 5, 366 (1968).
67.	J. T. Jefferies. F. Q. Orrall. Astrophys. J., 133, 946 (1961).
68.	/?. G. Giovanelli, M. K. McCabe. Austral. J. Phys.. 11, 191 (1958).
69.	A. Schluter. In «Radio Astronomy», 11. C. van de Hulst (Ed.). IAU Sympos. N 4,
Cambridge Univ. Press, 1957. p 356.
70.	Yu. V. Platov. Solar Phys.. 28, 477 (1973).
71.	Yu. V. Platov, R. Г. Somov, S. I. Syrovatskii. Solar Phys., 30, 139 (1 973).
72.	X. 7. Syrovatskii. Acta phys. Hung., 29, Suppl. L, 1970, p. 17.
73.	C. It. Сыроватский. Труды Всесоюзного семинара по исследованию межпланетного
пространства. Л., 1969. стр. 7.
74.	С. II. Сыроватский. Труды Международного семинара по проблеме «Ускорение
космических лучей па Солнце». Л., 1970, стр. 15.
75.	Р A. Sweet Ann Rev. \sl ron. and Astrophys 7 149 (1969)
Б В. СОМОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
76.	Л. F. Ness. J. Geophys. Res., 70, 2989 (1963).
77.	A. J. Dessler. In «Physics of the Magnetosphere», R. L. Carovillano, J. F. McClay,
II. R. Radoski (Eds.). Dordrecht, 1968, p. 65.
78.	V. P. Shabansky. Space Sci. Rev., 12, 314 (1971).
79.	J. V. Kovalevsky. Space Sci. Rev., 12, 187 (1971).
80.	С. К. Всехсвятсгмй, Г. M. Никольский, В. И. Иванчук, А. Т. Несменович, Е. А . По-
номарев, Г. А. Рубо, В. И. Чередниченко. Солнечная корона и корпускулярное
излучение в межпланетном пространстве. Изд. Киевск. гос. ун-та. 1965.
81.	J. D. Bohlin. Solar Phys., 12, 240 (1970); 13, 153 (1970).
82.	К. II. Schatten, J. W. Wilcox, II. F. Ness. Solar Phys., 6, 442 (1969).
83.	M. D. Altschuler, G. Newkirk. Solar Phys., 9. 131 (1969).
84.	G. Newkirk, if. 13. Altschuler. Solar Phys., 13, 131 (1970).
85.	L. P. Van Speybroeck, Л. S. Krieger, G. S. Vaiana. Nature, 227, 818(1970).
86.	J. M. Wilcox. Space Sci. Rev., 8, 258 (1968).
87.	Б. В. Сомов, С. И- Сыроватский. ЖЭТФ, 61, 1864 (1971).
88.	G. W. Pneuman. Solar Phys., 3, 578 (1968); 6, 255 (1969).
89.	G. И7. Pneuman. B. A. Kopp. Solar Phys., 13, 176 (1970).
90.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 24, 622 (1953).
91.	И. M. Гордон. Астроном, ж., 45, 1002 (1968).
92.	И. М. Гордон, В. А. Липеровский, В. II. Цытович. Препринт И НИ АН СССР,
1970, № 35.
93-	F. Axisa, У. A vignon, Л/. J. Martres, ЛЛ Pick, Г. Simon. Solar Phys.. 19, 110 (1971).
94.	В. II. Жигулев, Е. Л. Ромашевский. Докл. АН СССР, 126, 521 (1959); 127, 1001
(1959).
95	Т. Unti, G. Atkinson. J. Geophys. Res., 73, 7319 (1968).
96.	J. D. Coll, H. Huth. Phys. Fluids, 2. 624 (1959).
97.	T. Obayashi. J. Geophys. Rev., 69. 861 (1964).
98.	С. И. Сыроватский. Исследования по геомагнетизму, азрономпп н физике Солнца,
вып. 23. М-, «Наука», 1972, стр. 195.
99.	В. В. Сомов, С. И. Сыроватский. Труды Международного семинара «Ускорение
частиц в космическом пространстве». Л., 1971, стр. 272.
100.	5. I. Syrovatskii. Critical Problems of Magnetospheric Physics. Proc. COSPAR
Sympos, 1972; 1USTP Washington, 1972. p. 35.
101.	О. Оберц. Геомагнетизм и аэрономия, 12. 280 (1972); 13. 896 (1973).
102.	S. JU. Hornberger, Л1. Friedman. Phys. Rev. Letters, 21, 874 (1968).
103.	L. Mestel. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 119. 223 (1959).
104.	L. Mestel. Monthly Notices Roy- Astron. Soc., 133, 265 (1966).
105.	L. Mestel, P. A. Strittmatter. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 137, 95 (1967).
106.	TO. Д. Жугжда. Геомагнетизм и аэрономия. 6, 506 (1966).
107.	К. L. McDonald. Amer. .1. Phvs., 22, 586 (1954).
108.	P. A. Sweet. Nuovo cimento, Suppl. X, 8, 188 (1958).
109.	P. A. Sweet. In «Stellar and Solar Magnetic Fields». R. Liist. (Ed.). Amsterdam.
1965, p. 377.
110.	S. Chapman, P. C. Kendall. Proc. Roy. Soc \271. 435 (1963).
111.	В. С. Имшеиник, С. И. Сыроватский. ЖЭТФ 59, 990 (1967).
112.	С. И. Сыроватский. 'ЖЭТФ, 54. 1422 (1968).
113.	В. Coppi, А. В. Friedland. Astrophys. J., 169, 369 (1971).
114.	С. И. Сыроватский, Б. В. Сомов. Труды Международного семипара «Ускорение
частиц в космическом пространстве». Л., 1971, стр. 106.
115.	С. II. Сыроватский. Наст, сборник, стр. 3.
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
197 5 ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА Том 74
им. П. Н. ЛЕБЕДЕВА
Н. И. ГЕРЛАХ, С. II. СЫРОВАТСКИЙ
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ
МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
ДНЯ ОКРЕСТНОСТИ НУЛЕВОЙ ЛИНИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Пулевые линии магпитпого поля как возможные об гастн быстрой
диссипации .магнитной .энергии в плазме уже давпо привлекают внима-
ние’, в первую очередь в связи с проблемой солнечных вспышек [1—7 j.
В работах Г4, 51 были обнаружены некоторые особенности точения плазмы
вблизи ну ipbhx линий, а именно, сильное возрастание п годности тока
и возн икповепие токового слоя, с одной стороны, и убывание плотности
плазмы — с другой.
Эти эф (>екты ведут к важным для приложений следствиям, которые
обсуждались в работах 14—-71.
Полученные в [4. 51 выводы фактически основывались на исследова-
нии мал! lx возмущений, и вопрос о точном поведении плазмы и магнпт-
Hoi о поля в существенно нелинейной области вблизи пу тевои линии
оставался неясным. Впоследствии в работе 18] было найдено точное
частное решение задачи (для несжимаемом среды аналогичное решение
было получено ранее в 19]). Вт о решение подтверждает вывод о куму-
лятивном возрастании плотности тока, однако указанный в [4] эффект
разрежь ния плазмы в нем отсутствует. Последнее обстоятельство может
быть связано с тем. что частное решение работы [81 требует специальных
начальных и граничных условий (см. [101), которые не реализуются
при пост щовке задачи, принятой в [4].
В этой с 1язи представ 1яется необходимым дальнейшее исс юдование
наиболее интересной нелинейной стадии, для которой невозможно полу
чигь достаточно обш.ее аналитическое решение.
В настоящей работе излагаются постановка задачи и результаты
численного интегрирования уравнений магнитной гидродинамики для
двумер того течения плазмы в окрестности нулевой линии сильного маг-
нитного поля. Плазма продпо < >г ются первоначально неподвижной,
а магпитпое поле — потенциальным. В качестве граничного условия
испогьзуется вытекающее из физической постановки задачи решение
линеаризованных уравнений в виде сходящейся к пулевой линии цилин-
дрической волны ]>]. Г)то ргпкнис (правеллнво на достаточном удалении
от нулевой линии.
Результаты расчета показывают, что в окрестности нулевой линии
возникает топкий токовый слой разделяющий магниты е поля противо-
1 сложного напрайленйя. Вне слоя, вблизи от него намечается убывание
птогпости по сравнению с исходной. Оящако для рассчитанной начальной
с адии процесс 1 этот эффект рщр чал. Возможность получить вблизи
стоя г .тепко! разрежение требует специального рассмотрения. Важным
i
II. II. ГЕРЛАХ, С. И СЫРОВАТСКИЙ
результатом расчетов является тот факт, что при принятых граничных
условиях в окрестности нулевой линии пе получается предполагавшаяся
в работе |3] система стоячих медленных ударных воли. Аналогичный
вывод был получен в работе [111. в которой численное интегрирование
уравнений магнитной гидродинамики было проведено для других началь-
ных и граничных условий.
1.	Уравнения для двумерного течения
Мы рассматриваем двумерные плоские течения, в которых все вели-
чины не зависят от координаты z, а векторы скорости v и напряженности
магнитного ноля Н параллельны плоскости z 0. В этом случае поле Н
и плотность электрического тока j можно выразить через вектор-потен-
циал А, имеющий л ши г, z-компонепту А А/.
11 = rot А = Ж, —	С)],
( Оу ox J
j =	0, АЛ}.
Заметим, что уравнение
А (х, у, t) — const	(2)
для фиксированного момента I определяет семейство магнитных силовых
линий.
С учетом конечной проводимости среды □ уравнения магнитной гидро
динамики для плоских двумерных течений имеют вид:
гМ + »„АИ,	|- = -divfv,
₽=₽.(£)’.	(3)
Здесь р и р— плотность и давление плазмы, \и=с2 4~з — магнитная
вязкость. Проводимость считается достаточно высокой, теплообмен отсут-
ствующим и соответственно течение изэнтропическим с показателем адиа
биты т=5/3.
Примем в качестве единиц длины, времени, скорости, вектор потен
риала, плотности, давления и плотности тока значения
1"0, £д = Г0/1 А, Ид	И>’ Pv И	(l)
где IIQ — характерное значение напряженности магии того поля.
Тогда в безразмерной форме уравнения (3)
—	vV/l-l-vAA,
а?	..
7T = -,1,V v’
(5)
7 = —(W) v — г2 — — ЛЛ VA,
r/f	• s р
р = рт
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДЛЯ НУЛЕВОЙ ЛИНИИ
зависят от двух безразмерных параметров
_ 'i-j, 3	(о
//(	7 I	Г, I А IIп Г
где .‘>2 = 7Ро/ро	квадрат скорости звука. Магнитное число ]Рейполиса,
очевидно, равно v1.
Начальное состояние плазмы будем считать равновесным (и=0) с од-
нородными плотностью о„ п давлением ри и гиперболическим потснци «в -
ным магнитным полем
Л (г, ?, П)_^г!пк2?.	Г7)
Здесь и ниже мы пользуемся цилиндрическими координатами г, <?, z.
Абсолютная величина напряженности начального магнитного поля со-
гласно (7) равна If (г, ?, 0) kt)r. где /г, — начальный градиент по .я
в окрестности нулевой шнии. Соответственно i выражениях (1), (б) мы
будем считать /Д л()У0.
Таким образом, в безразмерной форме начальные условия (при t—0)
имеют вил:
v г, о, 0)=0, р(г, ср, 0)=1, р(г, 0) = 1,	(8)
j
3 (г, ср, 0) = — г- cos 2р.
В качестве граничного условия па окружности r—i принимается
цптипдрпчески-симметричное возмущение потенциала (см. | 4, И)
А (1, у, Z) = y cos 2з — a (t),	(9)
где a Р) — заданная функция времени (а (0)—0). Задания граничного
условия (9) иецоста точно для решения системы уравнений (5), которые
квивалептпы однородной симметричной гиперболической смете» урав-
нений первого порядка для функций II.. IIvr, п и р, и для ее решения
в общем случае могут потребоваться пять граничных Функций. Ниже
мы примем постановку задачи, обсуждавшуюся в |4, .>], в которой пред-
полагают» выполненными условия
и	1о)
и на больших расстояниях от пулевой линии решение имеет вид сходя-
щейся цилиндрической волны малой амплитуды.
2.	Волны малой амплитуды
Для малых возмущений начального равновесного состояния (7) после
шнеарпза ним уравнений (5) и использования условий (10) ш тру дно
получить следующее уравнение для J । смущения потенциала .Г (Д г. у)
Решение итого уравнен ил, соответствующее цплиндрическп-симметрич-
пой сходящейся волне, имеет вид
4'(£, г, с) = a (t -- In г),	(12)
где а ('т) — произвольная функция, удовлетворяющая условию (ср. 19))
76
Н. И. ГЕРЛАХ. С II СЫРОВАТСКИЙ
а (0)=0. Отсюда и из остальных уравнений линеаризованной системы (5)-
получаем:
Л (г, <р, i) — yr2cos2a— a (In г 4-1),
vr (г, ©, t) = — cos 2ф,
vjr, », f) = —у sin 2=,
,	.112 cos 2a / a \
p (r, t) = 1 4----(a — у J ,	(13)
II r (r, <s, f) = —r sin 2o,
(^> =?> t) = —r cos 2» 4- у ,
Здесь обозначено a (In r ^t)—da dl.
Для рассматриваемой области rs <^j r «4 1 решение (12), (13) спра-
ведливо лишь при выполнении условия малости амплитуды возмущении,
т. е. при условиях
a(lnr + f)<^2,
а (In г 4- I) г2.
В дальнейшем мы будем считать, что эти условия выполняются па гра-
нице области г=1 для всего рассматриваемого интервала времени 0
t tc, где tc ограничено условиями
а(4)<у>	«(О<1-	(15)
Значения функций (13) при г=1 мы используем в качестве граничных
условий для строгой нелинейной задачи, определяемой уравнениями (5),
(8) в области г <1 1. При этом следует иметь в виду, что существование
области зависимости для решения системы гиперболических уравнений (5)
делает задание всех функций (13) на границе г=1 излишним и даже про-
тиворечивым. Последнее имеет место в том случае, когда линеаризован-
ное решение (13) становится непригодным в результате прихода в неко-
торый момепт t к границе достаточно сильной отраженной волны. Может
оказаться, что' tr <i tc, и поэтому продолжительность счета во времени
в принятой постановке задачи должна контролироваться в каждом кон-
кретном случае.
3.	Численное интегрирование
Система уравнений (5) решается путем численного интегрирования на
ЭВМ. В силу симметрии рассматривается только область изменения
цилиндрических координат (г, ®):
Для аппроксимации производных, входящих в уравнения, берется
локальная однослойная разностная схема, т. е. такая, которая позволяет
вычислить любую функцию в каждой расчетной точке только по предыду-
щему материалу. Расчетная сетка состоит из точек двух типов. В точках
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Д1 Я НУЛЕВОЙ ЛИНИИ
77
одного типа (крестики) считаются компоненты скорости по г и з: и—гг
и г—н . В точках другою типа (кружочки) считаются плотность р и век-
гор-иотепциал Л. По времени точки одного типа сдвинуты относительна
точен другого типа па половину шага. П роекция сетки па плоскост ь (г, а)
изображена на рис. 1. При счете точки одного типа используются четыре
ближайшие точки другого типа и четь ре точки того же типа. J 1о этим
точкам Усредняются все коэффициенты и вычисляются производные.
На грач инах области задаются еле гующие граничные условия: при
о—О и з=п/2
н ри г=0
i?_o -__0.	(18)
Для г— 1 используются условия (13). В со-
ответствии с этими условиями удобно взять
границы о=0, с= п/2 п г=0 состоящими
из точек типа крестик, а правую ipainniy
/=1 — из точек типа кружочков. Для удоб-
ства записи граничных условий слева, ввер-
ху и внизу (рис. 1) введень фиктивные точ-
ки, выхо,щщие на полшл] а за пределы
области.
В качестве начальных данных берутся
шачеиия (8). Illai но времени выбирается
таким, чтобы схема была устойчивой, т. е.
max (п-;-*) 'V <jnin (Аг, А®), где № = 7р/р.
Возмущение на правой границе области
(см. (9); бралось как лппейпая функция
времени
a (t) = y.t.
Рис. 1. Расчетная сетка
Крестики — значения vr и г\р
кружки — А и р
(19)
Как уже указывалось, использование па правой границе условий (13)
справедливо лишь для ограничен нсИ промежутка времени. Для кон-
троля были сосчитаны вариант ы задачи, в которых па правой границе
задавались лишь те из условий (13), которые необходимы при учете об-
ласти зависимости для решения. Остальные величины определялись из
соотношений, приносимых на характеристиках. Сравнение результатов
показало, что граничными условиями (13) можно пользоваться вплоть
до времен, соответствующих значениям a (t)	0,54-0,7 в выражении (19).
4.	Результаты расчета и обсуждение
Было расе штано два класса задач. В одном из них среда считалась
идеально проводящей (v=0), во втором учитывалась конечная проводи-
мость. Р> силу условий (15) и (19) рассматриваемая грапичпая задача
имеет смысл лишь прп | X: 1. В расчетах принималис] значения
-/ = 0,003; 0,03; 0,1 и и,3.
(20|
Поскольку пас интересует случай сильного
значения
/•4=0,01; 0,1 и
поля (см. (10)), выбирались
0,3.
(21)
С этими пара Петрами вычислялись значения потенциала А. компонент
скорости vr и плотности р и плотности тока / как фув кции координат
и времени.

Рис. 2. Картипа магнитных силовых
линий в ра зличные моменты времени
а—н начальный момент времени ' Э,
A„=(r2/t) cos 2и;
б—О— Л (г. т. t) —const пля v.-0, z=i’,ll'<,
г„=0,1 и для момента времени t=3 (Г),
5 (в). 8 (г) и 10 (О)
Рис. 3. Горизонтальная компонента
напряженности магнитного поля
II.f (г, -/2, I) для v=0, z=0,03, re=OJ
Рис. 4. Распределение плотности р (г, 0, t) по горизонтальном оси (<?=0) для разных
моментов времени (цифры у кривых)
<г) -J=O, х=0,03, гв=0,1; б) v=0, x=fl,03, re=0,01; в) v-0, х=0,03, r«=0,3; e) v=0, rs=0,l, х=ПД.
Везде по оси ординат масштаб один и тот же
Hr (г. О, t)
-----------
Рис. 5. Радиальная ком-
понента скорости иг (г, 0, t)
вдоль горизонтальной оси
a) v=0, * а,оз, гя = 0,1:
Г) v=0, X =0,03, rF=0,01;
в) v=0, х -0,03, Гк--О.З,
г) ^=0, т8 =0.1. х—0,1
Рис. С. РаыИвслслие вертикальной компонсшы скорости vr (г, т '2. г) вдоль верти-
кальной оси
а) V—0. х=-0 03. г,—0.1; б) v 0. « 0.03, г«-,01: i) »= 0, х I .03.-.=0.3: .-) v= 0. й =0,1. х=0.1
(5 Труды ФИАН, т 74
82
И. И. ГИРЛАХ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Рис. 7. Картина силовых линий А (г, е, t)=const для >о=О.ОО1, х—0,1 и rs=0.1 в мо-
мент вромепи (=1,2 (а), 1,5 (б), 2,0 (в) и 4,0 (г)
Для случая идеальной проводимости (v=0) расчет велся на 10 точ-
ках но г и 10 точках по углу <р. Результаты расчета приведены на рис. 2—5.
Па рис. 2 представлена картина магнитных силовых линий для после-
довательных моментов времени. Характерно «выстилание» силовых ли
ний вдоль горизонтальной оси. Они как бы прижигаются к горизонталь-
ной оси, образуя на этой оси токовый слой. Для приближенной оценки
его длины, т. е. расстояния до «излома» на предельной силовой линии
Л=0, возле которого начинается ее быстрое отклонение от ] оризонталь-
иой оси, можно пользоваться формулой
xe^Tt.	(22)
Толщипа развившегося слоя оказывается очень малой. Если опреде-
лить ее как расстояние, на котором происходит быстрое убывание маг-
нитного поля до нуля, то она оказывается во всяком случае меньше о -
кого шага расчетной сетки. Это хорошо видно па рис. 3, па котором по
казана горизонтальная компонента напряженности магнитного поля
Ц (г, к/2, t) на вертикальной оси, проходящей через пулевую точку.
9 Значения параметров х—0,03 и г£=0,1 приведены на рис. 2 и 3. Вполне
аналогичная картина силовых линий получается и при других значе-
Рис. 8. Горизонтальная компонента
напряженности магнитного поля
(г, я/2, 4) для v0= 0,001, х=0,1,
и	D.J	г.ог
84
Н. И. ГЕРЛАХ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
пиях х и г, в пределах (20) и (21) с тем отличием, что при больших зна-
чениях х и rs слой вначале получается менее четким: плотная плазма
не успевает вытекать из области токового слоя.
На рис. 4 представлено распределение плотности плазмы вдоль гори-
зонтальной оси, включая область токового слоя. Как следует из рис. 4,
плотность плазмы убывает по сравнению с первоначальной, особенно
для малых rt. Напротив, на краю слоя образуется область повышенной
плотности, которая по мере расширения слоя удаляется от первоначаль-
ной пулевой точки. Таким образом, мы видим, что в области токового
слоя плотность плазмы убывает в согласии с выводом, сделанным в ра-
боте [41. Вместе с тем приведенная в [4] оценочная формула для степени
разрежения плазмы, обоснованная фактически лишь для линейного
приближения, не дает правильных значений для нелинейной стадии.
Отметим, кроме того, что значения плотности на рис. 4 относятся не
к самому слою, который здесь получается очепь тонким, а к его окре-
стности. Точнее, полученные значения плотности являются некоторыми
средними, включающими токовый слой и прилегающую к нему область
с размером шага расчетной сетки.
На рис. 5 представлены значения скорости вдоль слоя vr (г, 0, t) для
различных моментов времени. Как видно, плазма вытекает из слоя с боль-
ЧИСЛЕННОЕ ИНТг ГРИ РОВАНИЕ ДЛЯ НУЛЕВОЙ ЛИНИИ
Рис. 11. Распределение радиальной
компоненты скорости vr (г, О, вдаль
горизонтальной оси
a) vo=0,001, а 0,1,	0,1;
6) vo=0,001, г =0,1, те ОД 1;
в) vo=0,001. *=0.2. гв = 0,01
шой скоростью, достигающей значения ~0,3-М).7 Vrl. Выбрасывание
плазмы с такими скорости ми обусловлено главным образом элект ромаг-
нитными силами в слое, а нс действием градиента давления, посколь-
ку последний в слое невелик, а вблизи краев слоя даже положителен, т. е.
должен замедлять движение плазмы.
На рис. 6 показано ] аспределение вертикальной компоненты скорости
vr (г, к/2, f) по лучу w— т./2. Как видно, скорость втекания плазмы в слой
мала и может даже менять знак, чго соответствует появлению отражен-
ной волны от гоковогр слоя.
В рассматриваемой идеальной задаче (v —0) не удается проследить
структуру самого слоя и эффекты, к которы м может привест и диссипа-
ция магнитного поля в слое. Поэтому был просчитан второй класс задач,
и которых пре.;iigлягалось v-^=(J и конкретно »=v0\f, Последнее вы
ражение было выбрано из тех соображений, что в бссстолкновител ьной
плазме коэффициент v (см. ((»)) будет определяться плазменной турбу-
лентной проводимост ью о, которая во мпоги к случаях в ропорциональна
квадратному корню из концентрации плазмы. Значение v0—0,001 выбрано
таким, чтобы токовый слой еще не очень сильно размывался вязкостью
и в то же время в принятой локал ьной схеме счета нс требовалось Г ы
86
Н И. ГЕРЛАХ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Рис. 12. Распределение удельной плот-
ности тока Ц р (г, 0, t) вдоль горизон-
тальной оси
а)	м«=0.001, *о=О,1, г8—0,1;
б)	vo=U,001, *=0,1, rs=0,01;
в)	vo—0,и01, *=0,2, т,=0,01
сильно мельчигь шаг во времени из-за слишком малого значения v0.
Расчет велся по сетке, содержащей 80 точек по г и 40 точек по <р.
На рис. 7. изображена картина силовых линий Л (г, t, ср)—const для
значений v—0,001; х—0,1 и г8—0,1 и различных моментов времени. Здесь,
как и в случае v=0 (см. рис. 2), появляется и растет со временем по шири
не токовый слой; однако в отличие от случая бесконечной проводимости про-
исходит «перезамыкание» магнитных силовых линий. Последнее хорошо
видно па примере силовых линий, соответствующих Л—0 и —0,0b.
Эти результаты подтверждают сформулированный в работе [12] вывод
о том, что при движении плазмы вблизи нулевой линии развивается ней-
тральный токовый слой. Напротив, как видно из результатов, нет ника
ких указаний на появление вблизи нулевой линии системы медленных
ударных волн, как это предполагалось в работе [3]. Таким образом,
в дилемме: нейтральный слой или система ударных волп — численные
расчеты свидетельствуют в пользу первого.
На рис. 8 показано изменение напряженности магнитного поля по
толщине токового слоя. Как видно, напряженность магнитного поля
сильно возрастает вблизи слоя и резко изменяется в его пределах.
Распределение плотности плазмы в пределах токового слоя (<р=0) и
вблизи от него, на луче <р— -гс/20, приведено па рис. 9 и 10. В пределах
слоя плотность возрастает по сравнению с исходной, особенно в центре
слоя и на его концах. Однако вне слоя, вблизи от пего, плотность умень-
шается по сравнению с первоначальной (см. рис. 10, а, б, в). Хотя это
уменьшение и невелико, но видно, что оно прогрессирует со временем и
для больших времен можно ожидать значительного разрежения. Такой
вывод подтверждается результатами работы [13], в которой благодаря
ЧИСЛЕННОЕ ИН ГЕГРПРОВАНМЕ ДЛЯ НУЛЕВОЙ ЛИНИИ
R7
упрощениям- возможным в случае развитого токовою слоя, расчет мог
бьп ь проведен дл я существенно больших времен t. Результаты настоя-
щей работы в этом отношении можно рассматривать как обоснование
принятою в [13] предположения о возникновении токового слоя на месте
нулевой линии.
Из рис. 11 видно, что вытекание плазмы из слоя происходит со ско-
ростями, составляющими несколько десятых от альфвеновской скорости.
Этот результат может иредставляД интерес для теории солнечных вспы-
шек. в которых часто наблюдаются выбросы плазмы со < коростями,
приближающимися к альфвеновской [14].
Наконсп;, на рис. 12 даны распределения удельной плотности тока
j (г, 0, 7)/р (г, 0, t) вдоль токового слоя. Здесь отчетливо видна область
обратного тока на краю слоя. Возможность появления таких областей
в случае достаточно быстро развивающегося слоя была продемонстриро-
вана в работе [12].
В заключение сформулируем основные выводы:
1.	Изменение источников поля вызывает в окрестности нулевой ли-
нии сходящуюся цилиндрическую волну возмущения.
2.	При приближении к нулевой л ипип эта волна стан овшгея нелиней-
ной и вед» т к возникновению тонкого токового слоя с растущей во вре-
мени шириной.
3.	I [ет никаких указаний на появление постулированной Потчеком [3 ]
системы медленных ударных волн вблизи нулевой линии.
4.	Плотность плазмы увеличивается по сравнению с исходной в пре-
делах сокового слоя и на его к раях.
5.	В । |бласти] примыка ющей к обеим поверхностям слоя, плотность
плазмы убывает по сравнению с первоначальной.
6.	Скорость вытекания плазмы из слоя в в роцессе его формирования
достигает пескол ьких. десятых альфвеновской скорости.
7.	1[я кр <ях слоя существуют области тока обратного направления.
Авторы благодарят В. С Вишенника и О. В. Локуциевского за полез-
ные обсуждения.
ЛИТЕРАТУРА
1,	Дж. Данжи. Космическая электродинамика. М., Атомиздат, 1961.
2.	Р. 1. Sweet. Ann. Rev. Astron, and Astrophys., 7, 149 (1969).
3.	II. E. Petschek. Proc. AAS—NASA Sjmpos. Physics Solar Flares. Washington, 1964,
p. 426.
о. С. И. Сыроватский. Астроном, ж., 43, 340 (1966).
5.	С. II. Сыроватский. ЖЭТФ, 50, 1133 (1966).
6.	S. I. Syrovatskii. In «Solar Flares and Space Research». Z. Svcstka and * de Jager
(Ed«). Amsterdam] North. Dollard- 1969, p. 346.
7.	*>. I. Syroiatskii H «Solar—Tern'st,rial Physics, 1970». E. R- Flyer (Ed.). Dordrecht,
1». Reidnl и bl. Co., 1972. p. 119.
8.	R. С- Ияшенипк. С. И. Сыроватский. ЖЭТФ. 52, 990 (1967).
9.	,S. ( карта-, P. C. Kendall. Proc. Roy. Soc., \271. 485 (1963).
10.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 54, 1422 (1968).
LI. J. C. Stevenson. J. Plasma Phys . 7, 293 (1972).
12.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ. 60, 1727 (1971).
13.	Б. В. Сомов, С. И Сыроватский. Наст, сборник, стр. 14.
14.	/Г. де Ягер. Строение и динамика атмосферы Солнца. М . КЛ. 1962. стр. 172.
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
1974 ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА Том 74
им. П. Н. ЛЕБЕДЕВА
С. В. БУЛАНОВ. С. И. СЫРОВАТСКИЙ
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ
НЕЙТРАЛЬНОГО ТОКОВОГО СЛОЯ
ВВЕДЕНИЕ
Нейтральные токовые слои в космической и лабораторной плазме
привлекают к себе внимание потому, что с их помощью можно надеяться
объяснить быструю перестройку магнитных полей в космосе и ускорение
заряженных частиц до высоких энергий. Исследование нейтральных
токовых слоев включает изучение условий возникновения и существования
токовых слоев и изучение их распада с освобождением энергии магнит-
ного поля и ускорением частиц.
Возникновению токовых слоев посвящены работы [1 —10]. В И—41
показано, что в магнитогидродинамическом приближении, в приближении
сильного поля 1ГЧ8 рп2/2, пу.Т [1, 3, 4] токовые слои образуются в окре-
стностях точек, где магнитное поле равно нулю, а электрическое отлично
от нуля.
Из работ [3, 5], в которых рассчитывалось течение плазмы вблизи
токового слоя, вытекает очень важное следствие, а именно: в процессе
развития токового слоя концентрация плазмы в его окрестности неогра-
ниченно убывает и может достигать значений, при которых удовлетво-
ряется условие
Л 2/^itnmc 2	1.	(1)
В этом случае нейтральный слой представляет собой слой плазмы, удер-
живаемый магнитным полем, которое в свою очередь создается током,
протекающем в слое [11 ]. Такая система неустойчива. В ней могут раз-
виваться неустойчивости разных типов, например ионно-звуковая
неустойчивость, приводящая к разогреву и турбулизации слоя [10, 12, 34,
35], разрывная электромагнитная неустойчивость (тиринг) [13—23].
Ниже мы рассмотрим неустойчивость, а также простые модели рас-
пада it динамики токового слоя и плазмы в его окрестности.
1. Равновесное состояние
Нейтральным токовым слоем будем называть совокупность заряжен-
ных частиц, создающих плоский ток (вблизи плоскости р=0), магнитное
поле которого по разные стороны от плоскости с током отличается только
знаком (рис. 1). При у~0 в центре слоя поле равно пулю. Полный ток
в слое I однозначно связан со значением |//|	= 2 —1!с магнитного
поля вдали от слоя при у = +со. При этом несущая ток плазма удержи-
вается собственным полем. Такая самосогласованная задача для бес-
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
89
столкновительной плазмы была решена в работе [11 ]. Функция распре-
деления частиц сорта J=e, I в слое равна
___ Пу ехр [— (и% + v;)i2vy - - (и. — Vу)2/2г>2.]
~	(2™})3'= cha (y/L)
Распределение частиц в слое зависит только от координаты у;
Пу (у) = «у/ch2 (у/L).
Толщина слоя L равна
х7’,-С2
2г.„еПТ(1 + Те'Т^
(1.2)
(1.3)
где Vу — направленная скорость частиц в слое.
Зависимость магнитного поля от у.
Н (у) = V8^z(7;+ 7’,.) th (уIL).	(1.4)
Выражения (1 1)—(1 4) получены для токо-
вого слоя, в котором пет разделения зарядов
и выполняется условие
Рис,. 1. Токовым слой и
используемая система ко-
ординат
При этом условии выражения (1. 1)—(1. 4) справедливы для слоя произ-
вольной толщины, в том числе и меньшей ларморовского радиуса частиц.
Можно думать, однако, что разделением зарядов в слое нельзя будет
пренебрегать при L Гд., т. е при толщине слоя порядка или меньше
ионного ларморовского радиуса. В таком нейтральном слое электроны
еще замагничены, а ионы пет и, по видимому, может возникать поляри-
зация плазмы. В этой связи очень интересен неисследованный еще во-
прос о том, может ли поддерживаться условие (1. 5) в присутствии реаль-
ных или «эффективных» обусловленных плазменной турбулентностью
в слое столкновений.
2. Устойчивость нейтрального токового слоя
Устойчивость нейтральных токовых слоев изучалась во многих рабо-
тах [12—23]. Наиболее интересна для проблемы ускорения частиц элек-
тромагнитная анизотропная неустойчивость типа tearing—inode [13—21 [.
В результате развития этой неустойчивости токовый слой разрывается
на отдельные сгустки, однородные в направлении тока в слое, и проис-
ходит перезамыкание силовых линий магнитного поля через слой. В месте
разрыва образуется область с пониженной концентрацией плазмы и воз-
никают электрические поля. Такие области интересны как возможное
место ускорения частиц в плазме.
Кроме этой неустойчивости большой интерес представляют различные
потоковые неустойчивости (ионно-звуковая и др.), которые могут турбу-
лизировать слой и создают сопротивление, ограничивающее ток в плазме
[10, 12, 34, 35].
Неустойчивость о ина тиринга исследовалась в разных приближениях.
Было показано, что она имеется как в случае бесстолкновительной плазмы,
так и в магнитогидродипамическом приближении. Опа проявляется при
учете конечной проводимости плазмы, обусловленной столкновениями,
или при учете инерционного члена в обобщеппом законе <)ма в случае
бесстолкновительпой плазмы. Заметим в этой связи, что иногда (см.
90
С. В БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
например, [21а]) наличие диссипации вследствие столкновений или
плазменной турбулентности рассматривается как необходимое условие
для наступления тиринга. В действительности же тиринг наступает как
в столкповитсльной, так и в бесстолкновительпой плазме и сам по себе
может рассматриваться как механизм диссипации энергии токового слоя.
Критерием тиринг-неустойчивости во всех случаях является следую-
щее. условие [13—161:
A-L<1,	(2.1)
т. с. длина волпы возмущения \=2idk должна быть больше, чем 2-L,
где L — толщина слоя. Эта неустойчивость носит апериодический харак-
тер. Ее инкременты таковы. В МГД-приближении [15]

(2- 2)
где тл.= Ь-коЬЧс- — время диффузии магнитного поля через слой из-за
конечной проводимости с; ~a—L/va; альфвеновская скорость иА—.
В бесстолкиовительном случае, если слой толстый, т. е. его толщина L
больше, чем ларморовский радиус частиц в слое гп =т^с/еН, где j=e, I,
инкремент равен [17—20]

(2. 3)
Нелинейная стадия развития тиринга исследовалась в квазилинейном
приближении в условиях L Гцу в работах [22, 23]. Было показано, что
имеется сильная нелинейная стабил изация этой неустойчивости. Из этих же
работ следует, что с уменьшением толщины слоя энергия турбулентных
пульсаций возрастает. Можно ожидать, что в случае тонкого слоя
неустойчивость пе стабилизируется и приводит к сильным нелинейным
эффектам: аннигиляции магнитного поля и эффективному ускорению
заряженных частиц. Поэтому исследование неустойчивости тонкого (L <С
< гц ) нейтрального токового слоя представляет особый интерес для рас-
сматриваемой проблемы ускорения заряженных частиц.
Устойчивость тонкого нейтрального токового сдоя относительно раз-
личных возмущений изучалась в работах [13, 24]. Ниже мы попытаемся
исследовать устойчивость тонкого нейтрального токового слоя более
подробно.
Пусть в начальный момент £=0 токовый слой расположен в плоскости
у=0. В нам течет ток I-е (п0(У{ — zz0(jV,.) в направлении оси z. Магнит-
ное поле II =IIn (sign у, 0, 0), где Hn=2rJ/с, nOi, пОе — число ионов и
электронов соответственно на единицу поверхности слоя. Размерность
пр — см~й. Новозмущенная функция распределения частиц сорта /,
которая может быть получена из (1. 1), если устремить толщину слоя
СО
к пулю при постоянном n0= J n(if)dy есть
-со
/. (у, V) = 8 (?/) f0. (V) =	ехР Г	(2- 4>
В общем случае мы считаем т
Далее считаем nOe~ и0( — п0. Слой находится в вакууме или помещен
в плазму с концентрацией п, которая характеризуется ниже диэлектри-
ческой проницаемостью
ЗАДАЧИ КИНИТНКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОН
9f
Здесь о> =(4лпе2/тп)1/’, v — эффективная частота столкновений. Рассматри-
вается задача, симметричная по у.
Представим зависимость возмущенных величин, которые ниже обо-
значаются индексом 1, оз времени и координат в плоскости слоя в випе
~-схр (—I wt	Кроме этою, введем потенциалы А, и та-
кие, что
E^-Vo	(2J)
Hj = - ±ol Aj.
(2-7}
Возмущенная функция распределения частиц сорта / в слое равна
к, у, V)
Вычисляя обычным образом возмущенные значения плотности тока j,
н заряда рх, получаем уравнения для потенциалов:
___Чг1 - - (А, • у»
ы — ik - v)
(2-»)
Эта система уравнений имеет
сж ду ющее решение:
(2. -10)

Щг(ч
(2 Ч)
__ 2- с.хр (— I .» I ‘ '/Д — , : >) 
/ > -1	->
С V А-2 —	((,)) ц)2/С-
xXsiP’rl(A
J
__ eg] (ь< k. i, — 0) — (A, (c , k, y —0)v) . k dipj > 1
<» — (k  v)	\ Pv /J
,2. 12)
Здесь ₽ — A-| -b /<•
Положив в уравнениях (2. 11), (2. 12) y=0, находим систему линей-
ных алгебраических уравнений относительно Alt (ш, к, у—0),	( ш, к,
у—U),	(ю, к, у—О'). Наконец, приравнивая нулю детерминант этой
с истемы, получае и дисперсионное уравнение для исследования колебании
в нейтральном слое.
92
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Рассмотрим теперь различные частные случаи.
1.	Для плазменных волн в слое пусть At=0, к=(Ах, 0). Слой в ва-
кууме п=0. Дисперсионное уравнение для этих волн таково:
= l +	(2.13)
J
Здесь о>0у. — характерная частота в топком нейтральном слое:
И7 (ж) выражается через интеграл вероятности от комплексного аргумента
[25, 26], рассматриваются потенциальные колебания ш кс.
Видно, что дисперсионное уравнение (2. 13) для колебаний в тонком
плазменном слое подобно дисперсионному уравнению для плазменных
волн в однородной плазме, но с другим множителем перед квадратными
скобками в (2. 13). В однородной плазме он равен (А?7Д>)-1 127. 28],
а в случае тонкого нейтрального слоя — <оО)с/А.г‘.
Аналогом ленгмюровских колебаний в «холодной» плазме о> Js> кге
будут волны, у которых вещественная часть частоты равна (см. также [29])
шк — \!ю0'Ск.	(2. 15)
Видно, что в отличие от однородной плазмы, где для таких волн «> не
зависит от /г, в этом случае фазовая скорость этих волн равна гф =
= у/<о с/А. Инкремент затухания колебаний равен
Т,-- - ехр (-%ес/^),	(2. 16)
2 Уя fry®
как в этом легко убедиться с помощью известных результатов для одно-
родной плазмы.
2.	Аналогом иопно-звуковых колебаний при Т. Те являются коле-
бания, описываемые дисперсионным уравнением
в (о, /г)= |	(2.17)
v 7	1 къ'1 1 Arj J  kv% L	kvi \kvi / J	1
При условии co Э> kv. квадрат частоты этих колебаний равен
=-ил""h+3—(1+,	(21 «)
г (’ + шОес/Ах-)[_ 1	<o0ic\.	/J
при A< o)0tc/r=
т. e. дисперсия этих колебаний такая же, как и в однородной плазме [27].
3.	Для аналога ионных ленгмюровских колебаний
«>* = \!“>Oick-	(2.20)
Это уравнение с точностью до обозначений совпадает с (2. 15). Однако
эти колебания требуют довольно жесткого условия для к:
А->Шоеф^±(^)2,	(2.21)
при котором слой уже нельзя считать топким (см. (1.3)).
4.	В случае потоковых неустойчивостей в токовом слое электроны дрей-
фуют относительно ионов со скоростью 1А-[-Уг. В этих условиях воз-
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
93
.можно развитие неустойчивостей, возникающих при относительном дви-
жении электронов и ионов 124, 27]. В уравнениях (2. 11)—(2. 12) этому
случаю соответствуют колебания с А,—О, к—(0, 0, к.). Кроме того, счи-
таем, что e.j (<о) = 1 и ш << кс.
Дисперсионное уравнение для этих колебаний таково:
е (о>,
к) =
(2- 22)
Так же, как и выше, используя аналогию между дисперсионными урав-
нениями в однородной плазме и для токового слоя, найдем, что в «хо-
лодной» плазме j I» — kVj\ кс существует аналог бунемановской не-
устойчивости. Критерий этой неустойчивости в системе отсчета, связан-
ной с ионами (т. е. условие резонанса между сносовыми колебав иями
ионов ш ~ 0 и колебаниями вида (2 15)), таков:
(2. 23)
Слой можно счита гь тонким, если V2 гес. Инкремент вблизи iiopui а
(2.231 равен
Действите 1ьная часть частоты
ш	(-г) ’ •	(2-2Ь)
5.	Для ионно-звуковой неустойчивости Те Tf можно получить кри-
терий неустойчивости (для к <С
(2. 20)
и инкремент этой неустойчивости равен
тЦт)**»'?.	<2-27)
Обсудим зпесь условия, необхо, [имые для развития турбулентности
в токовом слое. Используя выражение (1. 3) для толщины токового слоя
в зависимости от И. и и условие (2. 26), получаем, что если Те 7',,
то слой турбулизуется, имея толщину
Если температуры ионов и электронов сравнимы, i о для развития пото-
ковой неустойчивости необходимо выполнение условия [27]
F>z>	(2.29)
т. е. слой турбулизуется при Тс Ti на масштабах
(2.30)
6.	Аналогом поперечных электромагнитных волн в однородной плазме
С дисперсионным уравнением [30]
tv-»*- ‘ & 2 к- я-,w &=0	® 31>
3
94
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
в тонком плазменном слое будут волны, описываемые уравнением
j
ЛОу V7,- _ г0 (ш) ш2ус2
(2. 32)
Здесь Ао> ==с/ (ооу=-тус2/2
В «холодной» плазме ш/kv 1 имеем уравнение
(2.33)
В отличие от однородной плазмы, где [30, 31 ]
1с2с2 — со2 —}- ы2 — 0,	(2 34)
волпы, описываемые выражением (2. 33), имеют компоненту электри-
ческого поля Е, и магнитного IIх и II , кх 0. В слое (при у=0) Нх=0
и Ех. II,, кг образуют тройку взаимно перпендикулярных векторов.
7.	Разрывная электромагнитная неустойчивость нейтрального токо-
вого слоя (tearing—mode) возникает в плазме при наличии анизотропии
функции распределения по скоростям. Неустойчивости такого типа могут
быть более важными, чем электростатические, в случае плазмы с конеч-
ным отношением давления плазмы Ро к давлению статического магнитного
поля Z72/8 тг, [j = 8 тР01Н~ 1 [28]. Данное условие реализуется в цен-
тральной области нейтральных токовых слоев. Возникающая при этом
электромагнитная неустойчивость (тиринг), как говорилось выше, осо-
бенно интересна для проблемы ускорения частиц в токовых слоях.
Общие дисперсионные уравнения, получаемые из (2. 11), (2. 12),
описывают разрывную электромагнитную неустойчивость, если рассмат-
ривать возмущения, однородные вдоль тока (/с_=0), симметричные по у
и имеющие 0. А1х—0, Л1г=?4=0.
Для этих колебаний получаем следующее дисперсионное уравнение:
В гидродинамическом приближении — большие длины волн (ш^>А/-;,
to кс) — это уравнение будет выглядеть так:
'	3	' '	3	/	\ 3
Пусть невозмущенная скорость ионов 17=0, направленная скорость элект-
ронов равна Ve. Такое уравненйе исследовалось в работе 113].
Инкремент неустойчивости в этом случае равен
(2-37)
Видно, что инкремент неустойчивости уменьшается при больших длинах
волн возмущений обратно пропорционально длине волпы возмущения.
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
I
Для рассмотрения неустойчивости тонкого нейтрального i лоя суще-
ст веппо принимать во внимание движение ионов 1131. Если бы мы пре-
небрегли движением ионов в уравнениях (2. 9), (2. 10) (ч=л—0), то для
инкремента неустойчивости «электронного» тиринга получили выраже-
ние. в (М/т)'!* раз большее, чем (2. 37).
8.	Для малых длин вол и выражение (2. 37) неприменимо. Е этом
случае для tolkt'j 1 из (2. 35) имеем дисперсионно; ураг.пснлс J , =0)
(' — ТХ~ ‘V1! и,(4£))[1 + («,)	‘ в; (*Д) 0 +77)]+
+wr=0^'V'^y-о-	<2|в)
Условие неустойчивости слоя относительно разрывной неустойчивости
то же, что и раньше, kL <Z 1.
Для kL 1 инкремент неустойчивости равен
АЛ).	(2.39)
Vtc
Однако область применимости этого выражения очень узка к — L 1,
так как оно получено в приближении ^1кгс. р'Аг-ь 1.
Рассмотрим теперь устойчивость «толстого» токового слоя L
относительно тиринга. Аналогичная задача решалась в работах [17 2(JJ
Здесь мы для общност и приведем ее решение методом, который iicnoi ь-
зовался дл я исследования устойчивости топкого токового слоя. 1 чтем
возмущения электростатического потенциала <рх наряду с Ах. В прибли-
жении «горячего» токового слоя L гц< уравнения, описывающие возму-
щения, таковы: при |i/| < L
В уравнениях (2.40), (2.41) LD . = (у.Т ./4к7ге2.)7г—дебаевский радиус, X =
= А. (Ь/Гн-)\
Для | fi | j> Л, Jj и Cj должны удовлетворять уравнениям:
И--AU1-0,	(2.42)
ау~	1
(2.43)
На границе при | ,у|=Л должны быть непрерывны логарифмические произ-
водные потенциалов Сравнения (2- 4<>) (2.43) описывают нозмутпепия
в токовом слое толщиной 2L (рис. 2)
96
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
В области \у \ dj — \/г^уЬ можно пренебречь влиянием .магнитного
поля и считать, что частицы сорта j движутся прямолинейно. Возмущен-
ная функция распределения в этой области равна (2. 8). Вне слоя, т. е. при
|z/| > dj, плазма замагничена и [18—201
Л =	+	(2«)
— ?-4
4k 4
(2. 45)
Функция Грина краевой задачи (2. 40)—(2. 43) находится стандарт-
ным образом. Задача на собственные значения для частоты ад решается
Рис. 2. Структура токового
слоя
Показаны полная толщина слоя L
и внутренняя область толщины dу,
j=e, i, в которой частицы не за-
ммгничены
аналогично тому, как это делалось выше для тонкого токового слоя.
В результате получаем следующие дисперсионные уравнения (АА<^1):
- (+ i^lkv^W^lkS^
— А-2
« 1 С2 [ 1 + i y/^(w,'kvXj) W (<o/7f» ху)Г
т ччрЪ4/^--*2
j xj
Рассмотрим случай 14 — 0, ю/kffj -k 1 - Тогда из (2. 46) имеем
1 _|_zv^JL/7_£ У2_|__<ь(_£_у/зУ U У —— 4-JL=0. (2.47)
[ V	₽4r„J J] Zi Vr-yF
Инкремент неустойчивости равен
(2-48)
В формулах (2. 38), (2. 39) толщина слоя (см. также (1. 3))
£ = Х0.(?./Уу)*,	(2-49)
где
Ч = ^уС2/2кл ie'j 	(2 • 50)
Инкремент (2. 48) получен для случая: L j> гц„, rJlr Его зависимость
от массы ионов несущественна. В пределе L <С гНр (см. (2. 37)) в от-
личие от (2. 48) инкремент уже зависит от массы попов. Это показывает,
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
97
что существенным параметром, вообще говоря, служит ионный лармо-
ровский радиус. Возвращаясь к работам [22, 23], можно ожидать по-
этому, что квазилинейная стабилизация происходит только при L > rU{.
Если это так, то при L гп, слой становится неустойчивым и разрушается
с характерным временем f1 — 1/7«й.
В работах [6—8] исследовалось поведение нейтральных токовых слоев
в лабораторных условиях. Одна из возможностей интерпретации результа-
тов работы [7 ] состоит в том, что нейтральный токовый слой разрушается
при достижении ионного ларморовского радиуса с характерным инкремен-
том неустойчивости порядка у — ке..
9.	Разрывная электромагнитная неустойчивость нестационарного то-
кового слоя. В результате развития тиринг-неустойчивости через время
где у — инкремент неустойчивости, токовый слой должен рас-
пасться па отдельные сгустки плазмы, вытянутые вдоль тока. Между
ними образуются области с пониженной концентрацией частиц и с элек-
трическим полем Е, параллельным оси z. Частицы будут ускоряться
этим полем. Рассмотрим устойчивость ускоряемой плазмы по отношению
к возмущениям типа тиринга.
Пусть в момент 7=0 в вакууме в плоскости у=0 имеется нейтральный
слой: п (у) =псо (у), частицы которого ускоряются во внешнем электри-
ческом поле Еа (t), параллельном оси z. Рассматривается задача, одно-
родная по z и симметричная по у. Частицы в слое описываются функцией
распределения
/оу (х.	Р) = «о8 (У)8 (PJ 8 {р. — Pv + “Г ло (о) -	(2- а*)
Здесь
t
Ло (f) -= —с \ Ео (Р) dt',	(2. 52)
pOj — начальный импульс частиц сорта j в слое.
Рассмотрим возмущения электромагнитного поля и частиц плазмы.
Возмущение функции распределения подчиняется следующему уравнению;
dt ' х дх ' j 0' ' др, с V dt ' х дх) дрг
I г foiVfy
с ' дх дх ) дрх'
(2. 53)
Характеристики этого уравнения таковы:
=	(2-54)
я — а/ = срх j dt" pn2c2 -f-р2 4- (р, 4- (Лп (t) — Ло (Г))) ] ’, (2. 55)
Г
Решение уравнения (2. 53) выглядит так:
Ау(х, t,	+	+	(2.56)
1 с J L\ 1 их / dps \ * дх. ’ дх / дрj	'
Возьмем преобразование Фурье по х от (2. 56):
/iy(j/>	0= j Лу(У> х> t)eikxdx.	(2.57)
7 Труды ФИ АН, т. 74
9S
С. В. БУЛАНОВ, С И. СЫРОВАТСКИЙ
Вычислим возмущение плотности тока в слое
Л («Л	7)
<1'-РР,
<?л;
<>t
t
i dJ21
lk <>Px
eJ
Рг+-^-(А0(1.)-Л0(П)\А
(Ло(*)-Л„ (Г))
X ехр [ ilc \ vx (f") dt"
(2. 58)
Возмущение плотности заряда в
слое
г'Агв^Л') ехр । ik j i-^dt'
г) A;
~дГ
r)k)j
PPr
— ike
X ехр/ ik { i”xdt''
= F,(t') = ^
Штрих означает, что функция зависит от t , например.
(2- 59)
(2. 60)
После
Подставим в (2.->8), (2.59) функцию распределения /(lj из (2 >1)
интегрирования но импульсам подставим (2.58), (2.59) в уравнения для
потенциалов
ДЛ
(2.61)
Получим следующие уравнения для Л, (у, к, t) и ®1(?/, к, t):
ItT.n^e-j
т ;С-
т:’с3Д
Роу— с Л« (<)
с,-
Ло(П
— ।
Роу — с Jo
е7 ,
Poj — — Ло
Pi(l/. О
— ^С2у------
7п;е:
к
j
е ,
f
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
99
В этих уравнениях опущен член, описывающий ток смещения. Возмож-
ность этого упрощения мы обсудим ниже. Запишем формальное решение
системы уравнений (2. 63), (2. 64), применив к правым и левым частям
(2. 63), (2. 64) обратный оператор Гельмгольца. Затем так же, как и
раньше, положим у--А). В результате получим систему интегральных
уравнений для (Z, к, у~0) и (Z, к, z/=0):
т<с-
?1(г.
У
m-jcdt"
С/
dt',
ез \
Роу— с Лв (Z')) Aj (t', к, у = 0)
( ез
m-jC- -|- ^рОу ——— Л о (<')
/Т/з
(2.65)
dt”mjc
eJ
jn-dZ' •
(2.66)
t
I

Обозначим через . (Z) выражение
С •
^•(f) = P.)y—T-A(Z).
(2. 67)
7*
100
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКПЙ
1.	Рассмотрим нерелятивистскую задачу
(i)<myc.	(2.68)
В этом случае имеем:
t
Л (0(1	+	(2-69)
\	3 I
t
?! (0 = У )— ( <Z -	С4!	(* ) +С?! (f)) dt'- (2- 70>
Здесь v (t) =	Пусть ионы покоятся v. — 0, кя^=0. Тогда система
уравнений (2. 69), (2. 70) эквивалентна следующей системе дифференциаль-
ных уравнении:
т V ; Х (Л‘(,) с'(,)+с?‘(,))’
\ з /
®г-«>+w>+v
(2.71)
(2.72)
Представим зависимость Xj и <р! от времени в виде —ехр {—if &>(£)<&}.
Тогда для больших скоростей ve (t) получим из (2. 71) и (2. 72) диспер-
сионное уравнение для о> (Z) вида (2. 36). Следовательно, в нестационар-
ном электрическом поле токовый слой также неустойчив относительно
тиринга. Возмущения растут со временем как
ехр
t
Zf !’0) dt (т\Чг
У/\„к + 1 V.M )
(2.73)
2.	Рассмотрим ультрарелятивистскую задачу
^®у>7геус.	(2-74)
Пусть pOi=— рОе и ев——е{, тогда ^я4=—е^(,—е9я (i). Последнее равенство
может иметь место и при р01	—рОе, если еА0 > р0 . В этом случае
для Лх и срг, пренебрегая членами m^c3имеем из (2. 65), (2. 66)
следующую систему уравнении:
= ^поегск (42 4- «pj,	(2. 75)
+	(2.76)
Или
А1 —	<рт = const Е (#),	(2. 77)
d2 ^Р1- —	(Е)	+ ?1) = 0.	(2.78)
Здесь переменная определена так:
<2 79)
ЗАДАЧИ Кин I ир И НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
101
Пусть	—-.at”, /г?>1, тогда решение уравнения (2.78) таково [32]:
(. 1 . У1)	----C0DSt тп , (	\	(2.80)
™	dA("-2)VTft«-
Если п—.l, в частности, если внешнее электрическое поле постоянно:
& — р(, -г- еЕ01, то toj да при t -* со
Л I	С0П ;t	J&Mf&ck .	. v 1	/9 С-1 ч
Д +	eAV;-< СХР [—et-; - (Ро +eFM	fel)
A L — ?t ~ const In (р0 -| - eEbt) -> со.	(2. 82)
Если I п 2, то при t -> jo
Я, - ?] ~	-> 0,	(2. 83)
(2-п)
3w—4	I—--—  — г>
л г	j. д	' Ът.П^С~скэ. 1 t	fc\ Qt l
A + ?I ~ ‘ exp---------L_---------,	(J 84)
т. e. при 1 n <Z 2 имев! ся неустойчивость.
Если n 2, то при t -> oo
A! — ?1 ~ H"” -> C,	(2. 85)
. .	1	/ ЧпГШРск \( »-l)/2 (И-2)	p /f> Q„
-ii + ?i ~ (ra_ Г(2га _3 ,t _2/	(„ _2)2)	^”->0. (2.8F)
Иными словами, поток релятивистских частиц, ускоряемый электриче-
ским полем, растущим со временем быстрее, чем по линейному закону
(Ео (t) ~ tm, т > 1), устойчив.
Теперь обсудим справедливость пренебрежения током смещения в урав-
нениях (2.59). Для этого нужно сравнить величины с2к-Aj и dM]4ft2.
d~A /
Из (2. 71), (2. 72) видно, что отношение d ' /1.
3. Простые модели ускорения заряженных частиц
в нейтральны < токовых с юях
Рассмотрим nj остые модели динамики тонкого токового слоя и плазмы
в его окрестности при конечных изменениях и<>ля или тока в слое. Эти
изменения, в частности, мотут быть вызваны неустойчивостями типа
тиринга или под действием внешнего поля в результат е падения электро-
магнитной волны конечной амплитуды извне на слой. При этом могут
появля гься сильные электрические годя Е ~ И. если част ицы в слое
и около него уже нельзя считать плазмой 1.1, 2, 33 J. Имеется в виду свой-
ство плазмы экранировать внешние низкочастотные электрические и
магнитные поля (с частотой о>	(47г7ге"/7п)‘п. Этот случай может
реализоваться, если внеш вис поля достаточно сильные так, чго для их
экранировки требуется ток, больший предельного iuf=enc. При этом усло-
вие квазистациопарности магнитных полей не выполняется. В косм и
ческой плазме условие квазиста ционарности выполняется, как правило,
с большим запасам, за исключением движения плазмы в иьрестности ну-
левых точек и нейтральных токовых слоев [1, 2].
Как и раньше, далее рассматривается тонкий токовь й слой, распо-
ложенный в плоскости у=0. Слой помещен в плазму с концентрацией п
или наход] тсч в вакууме. Задача однородна по z и х и симметрична
по у. К роме это1 о, пренебрежем в уравнениях движения частиц плазмы
102
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
вне слоя магнитной частью силы Лоренца, что допустимо, пока и>ц/ ы? <4 1
или пока Е U [33]. Для частиц в слое магнитная част ь силы Лоренца
выпадает из-за симметрии задачи. В этом случае, учитывая сохранение
канонического импульса, имеем
(3. 1)
и уравнения Максвелла для поля
=	(3-2)
где плотность тока равна
у (?/, t) = en(jj)c
Pi
(М2с-> +
Рс
("Ж + 4)‘/г
(3.3)
Здесь вектор-потенциал А=(0, 0, А); р. — z-я компонента импульса
частицы у-го сорта в плазме; ее=—е,., те=т, т£—М, п (у) — зависи-
мость плотности частиц в плазме от у.
Точный расчет всей нестационарной картины поведения плазмы и
поля представляет значительные математические трудности. Поэтому
ниже мы рассмотрим три простые задачи, в которых возникают сильные
электрические поля и происходит ускорение частиц.
1.	Мгновенный распад слоя в плазме [33]. Пусть в начальный мо-
мепт t~0 в однородной плазме с концентрацией электронов п магнитное
поле	sign у, 0. 0) и в плоскости у—0 нет тока. Такой разрыв мо-
жет, например, возникнуть при достаточно быстром распаде тонкого
токового слоя. Будем считать, что в момент t - 0 частицы плазмы покоятся.
Тогда для импульса частицы р имеем уравнение
С2	={й2 ( , . >тс. - . + .	) 4 2еЯой(у)с (3. 4)
Здесь H0=2rJ0/c.
Это уравнение легко решается в двух предельных случаях. В нереля-
тивистском случае {р!тс <4 1) решение имеет вид:
Е (у, t) = H.J 0 (<ор	— (у/е)2) 0 (ct — | у |),
//(у, со)_Яо[1 —ехр(—1%у/с)|, р(у, оз)— — ^’ехр(----------(3 ’>)
В каждую сторону от первоначального разрыва со скоростью с движется
импульс электрического поля, ширина которого обратно пропорцио-
нальна времени. За время t ~l/w на месте разрыва устанавливается
токовый слой толщиной I — с! и>р. Электронам сообщается энергия
—Я~с/8тси>р. Если выполняется условие №/4тагпгс2 >> 1, то для доста-
точно малых времен можно воспользоваться ультрарелятивистс.ким пре-
делом уравнения (3. 4), т. о. считать phnc 1. Тогда для электрического
поля имеем волновое уравнение. В области |у| <Zct вместо начального
магнитного поля появляется равное ему по величине электрическое
поле Е—Но, а импульс частиц равен
/] = _г//о(7_|у|/с)	(3.6)
при |у| <б г/. Решение имеет такую простую форму лишь для времен
t <~ tm, iде tm <4 (<»д/<о2) (условие Е /7) При этом частицы будут
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
103
ультрарелятивистскими при tm >> М и>н. Оба эти условия совместимы,
если выполняется условие 1Г-1\т.птс2	1.
2.	Падение на слои волны конечной амплитуды. Пусть имеется в ва-
кууме тонкий токовый слой в плоскости (х, z) с током
1о (У) = 48 (?/) = е/г(1о (у) с | (р0/ (Л/2с2 + p2,.)-V= — рОе (т2с2 + р2е)-^].
Извне на слой падает волна с амплитудой Ев, описываемая потенциалом
т4с (у, t) — —Ец (с/+|у|)0 (cZ-j-|y|) при t <^.0. Уравнение для поля в этом
случае имеет вид
Q д'-а
с- —Т
f)ia
= -2w<)C8(y) (----(" + ^ ч	------------------ Ь
l|1+(«+A)2l/s	V’//[l + |(a-A)m/-'V|2l/!l
й' & I У I + S’	<3-7)
где а—еА/тс2, ы0=2гп0е2/тс, начальные импульсы электронов и ионов
в слое равны pe—PoJmc и Pi—Poilmc-
Уравнение (3. 7) можно переписать, воспользовавшись формулой Да-
ламбера, дающей решение задачи Коши для волнового уравнения:
a(l, t\=—.o С |	=	1'1 Ре ,
° J ( I1+ («(!/ = (>, Г)+Л)2|7» *
О
 el_______«(У А Г) —А_________] dt' —
"Г М |1 _| \mjM (а (у = 0, Г) - A)pJ*M
(3-8)
Для определения а (у—0, f) положим в (3. 8) у—0 и продифферен-
цируем по t. Получим обыкновенное дифференциальное уравнение пер-
вого порядка, решение которого в пашем случае выглядит так:
с (О, о
С ( (°' + А)	। EL <g' ~~ А)____________।
J tV1 + (a'-j-/з»)2 м »'1 + |(«'-р{)т,М/р
о
, ( 2r.elti , 2е£л ^"1 ,
+1 —г-2 Ч-------и а« ~	(3. 9)
\ тсА1)0 * тса>0 )\	°	'	7
Из (3. 9) непосредственно видно, что при Ев > к (2епос — 10)/с стацио-
нарное решение невозможно:
л(у = 0, t)-----е(Ев----2~(2еп0с — I0)\t/mc при i -> со (3.10)
и, следовательно, (см. (3. 1)) импульс частиц в слое возрастает неограни-
ченно как
Р (У °, 2 -* оо) ~ е (^Еп-----(2епос — 7Р)) /.
(3.1 И
Находя из (3. 9) я (у—0, Z) и-подставляя в (3. 8), можно получить
выражения для электромагнитного поля вне слоя. Решение для Е (у. f)
достаточно далеко за фронтом волны представляет собой две «ступеньки»
высотой Ев п (2епос — 10)/с, распространяющиеся в разные стороны.
104
С. В. БУЛАНОВ, С. И. СЫРОВАТСКИЙ
Если амплитуда пада ющей на слой волны не очень велика Еь
</~(2епос — 1а)/с, то волна отражается от нейтрального слоя. Импульс
частитг в слое возрастает. В области [у| </ct электрическое поле Е=0,
магнитное поле II (у)=(Н0-\-Ед) sign у.
3.	Рассмотрим теперь такую задачу. Пусть в момент времени t——О
в плоскости у=0 находится токовый слой с током /п—2еи0Р. Магнитное
поле, создаваемое этим током, равно II—Ло (sign у, 0, 0). В момепт вре-
мени £=-}-0 концентрация частиц в слое равна пх и, следовательно, ток
равен I (/=+0) ~х71 = 2еп1П. Можно думать, что такая ситуация может
возпикпуз ь, например, при неполном распаде тонкого токового слоя,
когда концентрация частиц в слое уменьшится не до нуля, а только на
какую-то конечную величину. В этом случае решение системы (3. 1)—
(3. 3) получается аналогично выражению (3. 9) и равно
а(у=0, Г)
С da1
2-.eIn
т
IT
(o' ~7 Pi)
= (О.С
(3. 12)
—А-)
о
Здесь w1=2 г£ъпх/тс, остальные обозначения те же, что и раньше.
И в »том случае стационарное решение отсутствует, когда возмущение
достаточно велико. Здесь если 10 > 2епр.', т. е. если n0V/c, то имеется
неограниченное ускорение частиц в слое и их импульс изменяется при
t —> со как
Р (t -> со) ~	(4 — /J t = (nJ — Hjc) t.	(3 13)
Таким образом видно, что в окрестности нейтральных токовых слоев
в принципе возможно эффективное ускорение частиц с превращением
в их эпергшо достаточно большой части энергии магнитного ноля в одном
случае и ускорение до практически неограниченных энергии в других
случаях. Однако для осуществления такого ускорения требуется ряд
условий, как, например, однородность слоя, достаточно быстрое («мгно-
венное») разрушение слоя на некоторой стадии его развития, возможность
осуществления релятивистских токовых слоев и, наконец, возможность
пренебречь влиянием пучковых неустойчивостей, которые должны появ-
ляться в такой системе, па ускорение частиц. Насколько эти условия
могут быть выполнены в реальной плазме, пока остается вопросом, тре-
бующим дальнейшего исследования.
4.	Модель распада токового слоя
Раньше мы рассматривали ускорение частиц в токовых слоях в усло-
виях, когда концентрация плазмы в слое резко уменьшается за очеш ко
роткий промежуток времени (см. гл. 3). При этом возникало электрическое
поле Е—Но. Так как рассматривались задачи, однородные вдоль слоя,
то и поле было однородно. Такое уменьшение концентрации плазмы в слое
может происходить вследствие развития разрывной электромагнитной
неустойчивости (тиринга). При рассмотрении этом неустойчивости мы
ограничивались исследованием только начала распада слоя (см. гл. 2).
Возникающая картина далека от однородной. Токовый слой разбивается
па отдельные сгустки плазмы размером л — 2~L, где L толщина слоя.
Соответственно области, где возникают электрические поля, также имеют
такой размер. Поэтому представляется интересным найти электромагнит
ные поля, возникающие в неоднородном по х случае. Ниже мы рассмотрим
модель распада токового слоя. При этом считается заданным изменение
слоя во времени. Пусть в момепт t— 0 имеем в плоскости у=0 однород
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
1 )5
пый по х топкий токовый слой. Магпитпое поле II—2у/0с (sign у, 0, 0).
1\>и t > 0 зависимость плотности тока от времен"и координат такова:
7;(т, у, =	(4.1)
Иными словами, токовый слой разрывается пополам и его половины
движутся вдоль осп х по заданному закону х=±х (t).
Для элек громагпитного потенциала А_ (г, у, t) и меем волновое урав-
нение
д-'А-,д’-А.	1 (УА. _	4т. .
()х'7 ' r't/2	С2 ()t2	С 
(4.2)
с начал ьпыми условиями
Л(*=Ь^-1|1Н	(4.3)
^(i = 0) = 0.	(4 4)
Для электрического поля Ег=—c^dA./dt, решая задачу (4. 2) —(4. 4)
с током (4. 1), получаем следующее выражение:
р /х 7)=*М- С ( 0 (f — т — V(j - х м ’ Ч- у Д .
’ ’ '	'”2 J I	| )2 + g2)/C2)]‘/3 "Г
О
+	- <?-! ^ ‘°	) X (-) .1-	;4. 5)
IB — ")2 — ((-г + -т Г))2 + У-)Е1\ “ \
Компонента магпитпого поля IIv (х, у. t) описывается выражением
И (х „ t)_2±L f I	^(-Ч2 + у2/с)	_
У ' с‘ ,1 | [((-т)2-((а 1 х (ДН + у-) с2]-
О
(, (f_._V(3 а I n-B.l I	(
[(,._т)2_ ((.т_.с(т))-2 + 4.о)/с2]^ j
Компонента магпитпого поля IIх (х, у. t) в области токового слоя у—0
в силу симметрии задачи обращается в н^ль. В случае, если коорди-
ната х ианицы щели в слое зависит от гремепи линейно
Т (г) —: + Vt,
выражения (4. 5), (4 6) легко вычисляются и электрическое поле равно
Е_(х, у, t) —---------- ^f|t In
2JKZ1 ь-7/е-1
(4 4	-Г-7 -с2) (*_ + \Д2 — Г-7 С-7)
((+ - V/2 — г-р-7) (tZ — v 17 - - r'7i с'7)
Здесь
, t + XV 1с
f ---- ~ -’ —,
(4. S)
(4 У)
ii r2--^2 \-y2. Ком11Онента магнитного поля Hl± (x, y. t\ равна
II (x, y, t) —	_L1--------- In
s 4	2c V 1 — v-7p-7
(l+ + V/2 — r'7;C'7) (z . — \'Z2 — r2/c‘2)
(t+ _ VZT^ r->,c-7) (t . + VZ-— r ,c2]
(4. 10)
106
С. В БУЛАНОВ, С Л. СЫРОВАТСКИЙ
В точке г—0 магнитное поле Н =0 для всех /. Электрическое иоле по-
стоянно и равно
Я,(г = 0.
Н(, v<c
2я v'l—
I + Vi  ^/С2~
1 — Vl — о-1 с-
1 4- \'l -- v-ic
(4.M)
1 — Vi — v-jc-
Здесь //0 — напряженность магнитного поля вне слоя при 1—0. Для ма-
лых скоростей v/c 1
Е(0,	«12)
т. е. при vic -> 0 электрическое поле в разрыве стремится к нулю медлен-
нее, чем по линейному закону.
В ультрарелятивистском случае, когда v/cc^A,
Е{0,
(4. 13)
Таким образом видно, что при распаде токового слоя возникают элек-
трические поля Е — На v/c, где II0 — поле вне слоя, v— характерная
скорость движения плазмы.
Из выражений (4. 5), (4. (5) и решения задачи (4. 2)—(4. 4) для компо-
ненты магнитного ноля IIх следует, что в окрестности точки г—0 (|r| vt)
при t -> со вектор-потенциал имеет вид
Л (г,
(4. 14)
т. е. в разрыве возникает особая пулевая точка магнитного поля гипер-
болического тина [4]. Электрическое поле постоянно, градиент магнит-
ного поля убывает со временем.
ЛИТЕРАТУРА
1.	С. И. Сыроватский. Астроном, ж., 43, 349 (1966).
2.	В. С Имшенник, С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 52, 990 (1967).
3.	С. II. Сыроватский. Наст, сборни! стр 3.
4.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 60, 1727 (1971).
5.	Б. В. Сомов, С- И. Сыроватский. ЖЭТФ, 61, 1864 (1971).
6.	A'. Ohyabu, .V. Kawashima. J. Phys. Soc. Japan, 33, 496 (1972).
7.	M. Alidieres, R. Aymar, P. Jourdan, F. Koechlin, A. Samain. Plasma Phys., 10,
841 (1968).
8.	С. II. Сыроватский, А. Г. Франк, A. 3. Ходжаев. Письма ЖЭТФ, 15, 138 (1972).
9.	S. I. Syrovatskii. In «Solar Flares and Space Research». Z. Svestka and C. de Jager
(Eds). Amsterdam, North—Holland 1969, p. 346.
10.	S-I. Syrovatskii. In «Solar-Terrestrial Physics, 1970». E. R. Dyer (Ed.). Dordrecht,
D. Reidcl Puhi. Co., 1972, p. 119.
11.	E. C. Harris. Nuovo cimenlo, 23, 115 (1962).
12.	S. I. Syrovatskii. Critical Problems of Magnetospheric Physics. Proc. COSPAR Sym-
pos., 1972; 1USTP Washington 1972, p. 35.
13.	F. K. Neil. Phys. Fluids, 5, 14 (1962).
14.	II. P. Furth. Nucl. Fusion, Suppl. Part 1, 169 (1962).
15.	II. P. Furth, I. Killen, Л-7. A . Rosenbluth. Phys. Fluids, 6 459(1963).
16.	D. Piirsch. 7.. Naturforsch., 17A, 861 (1962).
17.	G. Laval, R. Pellat, M. Vuillemin. Proc. Conf, on Plasma Phys, and Controlled Nucl.
Fits., Culham, 1965, v. Il, p. 259, Vienna, 1966.
18.	B. Coppi, G. Laval, R Pellat. Phys. Rev. Letters, 16. 1207 (1966).
19.	1 . С. Il oh. Phys. Fluids, 9, 277 (1966).
20.	M. Dobrowolny. Nuovo ciinento, 55B, 427 (1968)
21.	K. Schindler, M Soop. Phys, Fluids, 11, 1192 (1968).
ЗАДАЧИ КИНЕТИКИ НЕЙТРАЛЬНОГО СЛОЯ
107
21а. К. Schindler, М. Soop. Critical Problems of Magnetospheric Physics. Proc. COSPAR
Sympos., 1972; IUSTP Washington, 1972, p. 52.
22.	D. Btskamp, /{. Z. Sagdeei;, K. Schindler. Cosmic Electrodynam., 1, 297 (1970).
23.	О. A . Нохотелов. Геомагнетизм и аэрономия, 12, 693 (1972).
24.	T. Дж. Доллаи. Геомагнетизм и аэрономия, 12, 18 (1972).
25.	В. 11. Фаддеева, Я. М. Терентьев. Таблицы значений интеграла вероятностен от
комплексного аргумента. М.. Гостехичдат, 1954.
26.	В. D. Fried, S. I). Conte. The Plasma Dispertion Function. N. Y., Acad. Press, Inc.,
1961.
27.	А. Б. Михайловский. Теория плазменных неустойчивостей. М., Атомиздат, 1970.
28.	А. Б. Михайловский. В сб.г Вопросы теории плазмы, вып. 6. М., Атомиздат, 1972.
29.	F. Stern. Phys. Rev. Letters. 18, 546 (1967).
30.	В. Л. Гинзбург, А. А. Рухадзе. Волны в магнитоактивпой плазме. М., «Наука»,
1970.
31.	В. Л. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. М-, «Наука»,
1967.
32.	Е. Янке, Ф. Эмде. Ф. Лёш. Специальные функции. М., «Наука», 1968.
33.	С. И. Сыроватский. Изв. АН СССР, серия физ., 31, 1303 (1967).
34	Р. J. Baum, A. Bratenahl, М. Као, В. S. White. Plasma instability at an X-type
magnetic neutral point. Preprint, 1973.
35.	M. Friedman, S. M. Hamberger. Astrophys. J., 152, 667 (1968); Solar Phys.,8,104
(1969).
АКАД Е М И Я НАУК СССР
1974 ТРУДЫ ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА Том 74
им. II. И. ЛЕБЕДЕВА
А. Г. ФРАНК
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВНН
ВОЗНИКНОВЕНИЯ И НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
НЕЙТРАЛЬНОГО ТОКОВОГО СЛОЯ В ПЛАЗМЕ
Введение
Исследование процессов, возникающих при движении плазмы в окре-
стности пулевых линий магнитного ноля, представляет большой интерес
в связи с проблемой бесстолкиовительной диссипации магнитной энергии
и ускорения частиц в плазме. Исторически интерес к этим вопросам воз-
пик в связи с попытками объяснить совокупность явлений, происходящих
во время солнечных вспышек. Вспышки представляют собой сложный не-
стационарный процесс, сопровождающийся быстрой перестройкой и дис-
сипацией магнитных полей, мощным световым, рентгеновским и радио-
излучением, а также выбросами потоков плазмы и генерацией высоко-
эпергичных частиц — солнечных космических лучей. Впервые на воз-
можную связь солнечных вспышек с пулевыми линиями магпитлого поля
обратил внимание Джиовапелли [1J. Многочисленные наблюдения в этом
направлении были выполнены впоследствии А. Б. Северным [2]. В косми-
ческих условиях нулевые линии являются довольно распространенным
явлением, особенно в присутствии интенсивных макроскопических дви-
жений плазмы |3].
Данные аст рофизических наблюдений способствовали развит пю теоре-
тических исследований, относящихся к динамике плазмы в неоднородных
магнитных полях с нулевыми линиями, и поискам механизмов эффектив-
ного ускорения частиц (см. [4, 5) и указанную там литературу). Весьма
вероятно, что солнечные вспышки являются примером покоя орого универ-
сального механизма превращения магнитной энергии в энергию плазмы
и ускоренных частиц, и поэтому такие исследования имеют общефизиче-
ское значение.
Нулевые линии магнитного поля привлекают особенное внимание
в связи с тем обстоятельством, что в замагничепной плазме значительпые
электрические поля и токи могут существовать только в окрестности ну-
левых линий. Поэтому в райопе нулевых линий может происходить, с од-
ной стороны, своеобразное накопление или аккумуляция магнитной
энергии, а с другой — ее быстрое освобождение и превращение в энергию
плазмы и высокоэпергичных частиц [6]. Несмотря на то, что особая роль
пулевых линий была попята сравнительно давно, конкретный характер
течения плазмы и механизмы преобразования энергии в этих областях
долгое время оставались неясными. Это связано с серьезными теоретиче-
скими трудностями, которые возникают при изучении движения плазмы
в неоднородном магнитном иоле с пу. юрой линией уже в случае магнито-
гидродинамического рассмотрения. Поэтому первые работы, посвященные
этим вопросам, имели весьма приближенный характер. Дашки [7 ] на
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
109
основе качественного исследования состояния равновесия плазмы волизи
нулевой линии пришел к выводу о неустойчивости такого состояния.
В этих работах было впервые указано на нестационарный характер про-
цессов. происходящих в окрестности нулевой линии магни сного поля.
С другой стороны, в [8—10] рассматривались стационарные модели тече-
ния плазмы в окрестности нулевых линий и определялась скорость пре-
образования магнитной энергии в энергию нагретой плазмы за счет ко-
нечной проводимости [8—9] или превращения энергии на фронте медлен-
ных стационарных ударных волн [10]. Влияние турбулентной проводи-
мости плазмы па процессы диссипации магнитной энергии в рамках мо-
дели [10] обсуждалось в работах [11, 12].
Более последовательно магнитогидродинамическая стадия процесса
была рассмотрена теоретически в работах [13—17]. где было показало,
что движение идеально проводящей замагпиченпой плазмы в магнитном
поле с пулевой линией должно приводить к формированию нейтрального
токового слоя, т. е. слоя, разделяющего равные по величине и противо-
положно направленные магнитные поля с силовыми линиями, вытянутыми
вдоль слоя. Образование нейтрального токового слоя в окрестности нуле-
вой линии магнитного поля означает существенное увеличение плотности
магнитной энергии в этом районе. Течение плазмы, приводящее к образо-
ванию токового слоя, имеет характер кумуляции, а энергия плазмы
растет за счет притока энергии извне.
Исследование гидродинамического течения плазмы [18, 19] обнару-
жило прогрессирующее уменьшение концентрации во всей области вблизи
токового слоя. В принципе концентрация вблизи слоя может стать сколь
угодно низкой, а токовый слой—-макроскопически неустойчивым. При этом
возможно появление сильных импульсных электрических полей, ускоряю-
щих заряженные частицы [20]. Такие процессы, характерные для астро-
физики, осуществляются, по всей вероятности, в магнитосфере Земли,
при вспышках на Солнце, при генерации космических лучей в удаленных
источника х.
Можно предполагать, что такого рода явления наблюдаются также
в ряде экспериментов с лабораторной плазмой, а именно в быстрых про-
цессах, связанных с перестройкой магнитного поля типа Z- и особенно
0-пинчей [21, 22]. Механизмы ускорения в этих процессах еще до конпа
не поняты.
Исследование поведения плазмы вблизи нулевых линий представ пя-
ляется перспективным и с точки зрения возможностей развития новых
плазменных методов ускорения. Создание нейтральных токовых слоев
с большой концентрацией энергии в виде магнит ной энергии тока плазмы
и с последующим быстрым разрывом этого слоя может служить методом
получения сильных импульсных электрических полей [23].
Вывод о возможности получения высокой плотности магнитной энер-
гии в виде энергии тока в нейтральном слое был сделан в результате
магнит огидродинамического рассмотрения движения идеальной плазмы
с использованием ряда упрощающих предположений. Разумеется, реаль-
ная картина може г существенно отличаться от теоретически рассчитан-
ной, и в этой связи особенно важное значение приобретают эксперимен-
тальные исследования. В настоящее время известно лишь небольшое ко-
личество экспериментальных работ, посвященных данным вопросам.
В [241 нулевая линия магнитного поля образовывалась в результате
схождения фронтов двух ударных волн и исследовалась диссипация маг-
нитных полей, приносимых ударными волнами- Авторы считают, что их
эксперимент качественно соответствует модели [10]. В недавно поязив
шейся работе [25] токовый слой образовывался при прохождении тока
вдоль нулевой линии магнитного поля специальной конфигурации, со-
110
А. Г. ФРАНК
зданного внешними проводниками. При фотографировании свечения токо-
вого слоя были обнаружены его разрывы, а также зарегистрированы
выбросы плазмы вдоль магнитных силовых линий токового слоя
Настоящая работа ставила своей целью экспериментальное изучение
условий образования нейтрального токового слоя при двумерных тече-
ниях плазмы в магнит ном поле с нулевой линией и исследование возмож-
ности получения в районе нулевой линии высокой концентрации тока
и магнитной энергии. Эта работа была инициирована теоретическими
исследованиями 113—17] и явилась первым этапом изучения возможности
генерации сильных импульсных электрических полей при разрывах
токовых слоев в лабораторных условиях.
ГЛАВА 1
ПРОЦЕССЫ ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПЛАЗМЫ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ С НУЛЕВОЙ ЛИНИЕЙ
§ 1. Пулевые липни магнитного поля
Пулевыми, или нейтральными, линиями магнитного поля называются
такие линии, на которых вектор напряженности магнитного поля II равен
нулю. Введем в некоторой точке нулевой липпи декартову систему коор-
динат с осью Oz, направленной вдоль нулевой линии. В окрестности этой
точки магнитное поле с точностью до членов более высокого порядка по
степеням координат по имеет //.-компоненты, и его силовые линии лежат
в плоскости (х, у), перпендикулярной пулевой линии. Такие плоские дву-
мерные ноля, как известно [26], описываются с помощью векторного
потенциала А. имеющего только одну z-компонепту:
А = {0; 0; А (х, у, /)}.	(1)
Вектор напряженности магнитного поля II в этом случае записывается
следующим образом:
IT = rot. А = rot Ае, = I V/1 X е	; (И.	(2)
2	1	-1 I rly ’ Ar ’ I
Согласно определению силовой линии [27] и выражению (2), силовымп
линиями магнитного поля в плоскости z=const в момент времени / яв-
ляются семейства линий
А (х, у, t)~ const при / -const, z-—const.	(3)
Магнитный поток, заключенный между силовыми линиями А, и А2 и при-
ходящийся па единичный интервал по оси z, равен
Ф= | П[е<Л| — , VAdl =	—Д2,
'Ч	А
т. е. разность зпачепий А па двух силовых линиях равна магнитному по
току между ними.
Магнитное поле в окрестности нулевой линии в общем случае может
иметь сложный характер. Однако его абсолют пая величина III | по мере уда-
ления от пулевой линии должна расти пропорционально гп, где г=\!х2-\-у~
расстояние рассматриваемой точки от нулевой линии. Показатель
степени п называется порядком пулевой линии.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
111
Рис. 1. Силовые линии маг-
нитного поля в окрестности
нулевой липни первого по-
рядка (ж=0, у=0) в плоскости,
нернендпкулярпой нулевой
линии
Магнитное поле в окрестности простейшей нулевой линии первого
порядка (рис. 1) описывается вектор-потенциалом вида
л=4(^-у2) + с0>
(5)
где hn и Со - не зависящие от координат постоянные. Магпитпое поле
в этом случае, как следует из (2) и (5)
Н = {—hoy; —h„x; 0},
| If | = 7г0	j/2 = Лог,
липейно растет с г, а константа fy, равна абсолютной величине градиента
напряженности магпитпого поля.
§ 2. Стационарные модели
преобразования магнитной энер! ни
в районе нулевых линий в энергию плазмы
В ряде теоретических работ [8—101 рассматривались стационарные
моде in течения плазмы в районе пулевых линий и определялась скорость
преобразования энергии магнитного поля в энергию плазмы. В этих
работах была сделана попытка объяснить, те явления, которые наблю-
даются во время солнечных вспышек. В модели [81 рассматривалось
одномерное стационарное течение плазмы с вмороженным в нее магнит-
ным полем с двух сторон к плоской границе между двумя областями с iipo-
тиноположно направленными магнитными полями (рис. 2). В стационар-
ном случае строго одномерная картина не могла осуществляться, необ-
ходимо было учитывать также вытекание плазмы вдоль границы раздела
полей наружу. В связи с этим внутри границы предполагалось существо-
вание пулевой точки, в окрестности которой из за конечной проводимости
и происходила диссипация магнитного поля, приносимого течением плазмы
Стационарность рассмотренной картины поддерживалась благодаря ра-
венству скорости втекания поля вместе с плазмой в граничный слой,
и?/„, и скорости диффузии магнитного поля относительно плазмы за счет
конечной проводимости [9|:
_С2_
где 28— толщина граничного слоя, в котором диссипировало магнитное
поле (рис. 2); а — проводимость плазмы; с — скорость света. Однако
в такой модели пе получалось достаточно быстрого преобразования маг-
нитной энергии: оцененные па основе этой модели времена в —10— 100 раз
превышают наблюдаемые для солнечных вспышек.
112
А. Г. ФРАНК
Значительно большая скорость диссипации магнитной энергии может
быть получена в модели [10], в которой предполагалось существование
медленных наклонных ударных волн па некотором расстоянии от нулевой
линии (рис. 3). Стационарность обеспечивалась равенством скорости
распространения медленной ударной волны относительно плазмы и ско-
рости течения плазмы иУг навстречу волне. На фронте ударных волн маг-
нитная энергия превращалась в тепловую энергию плазмы, причем ско-
рость этого превращения пУо могла значительно превыше гь скорость
омической диффузии магнитного поля (7) и практически не зависела от
проводимости плазмы. Скорость волны определялась величиной компо-
ненты магнитного поля, нормальной по отношению к ее фронту. Вблизи
нулевой линии нормальная компонента магнитного поля практически
Рис. 2. Стационарная модель диссипации магнитного поля при плоском течении
плазмы [8, 9]
Рис. 3. Стационарная модель диссипации магнитного поля с учетом медленных на-
клонных ударных волн [10]
отсутствовала, и в этой области, как и в [8—9 ], преобразование энергии
определялось омической диффузией. Длина области диффузии
х* — л-*.-,-,	(8)
8ravAM0 *	'
где vA — Hrl\]i№^—альфвеновская скорость; Нх— компонента магнит-
ного поля вдоль границы, разделяющей противоположно направленные
магнитные поля; р — плотность плазмы; Мо~uvJva\	— скорость те-
чения плазмы с вмороженным полем; Мо 0,1.
При х > х* определяющую роль играли процессы, связанные с рас-
пространением волн. Фронты ударных волн несколько наклонены по
отношению к граничному слою (ось х) и составлял и между собой угол
¥~М-,=и,,п/ил. Электрический ток у, на Фронте волны обеспечивал резкое
изменение магнитного поля за фронтом. От ношение нормальной компо-
ненты магнитного поля к тангенциальной компоненте в набегающем
потоке плазмы Нх было равно отношению скорости потока к альфвенов-
ской скорости: Ну1Нх^М^~иуп^л.
Таким образом^ согласно модели Петчека [10], в области распростра-
нения волн, х > ж*, должна существовать нормальная компонента маг-
нитного поля Ну, а распределение плотности тока по у (при х > х*[
должно иметь характер двугорбой кривой с минимумом при у=0. По мере
удаления от нулевой линии вдоль оси а расстояние между двумя макси-
мумами кривой )г (у) должно увеличиваться. Следует отметить, что усло-
вия существования и сама возможность возникновения именно таких
течений в [10] не обсуждались и абсолютно неясны. Тем не менее эта мо-
дель диссипации магнитной энергии в районе нулевой линии является
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
113
одной из наиболее распространенных, особеппо среди зарубежных фи-
зиков. 1 (ранда, отдельные исследователи высказывали сомнения в возмож-
ности возникновения такого течения [4J; отмечались также теоретические
трудности [281, с которыми встречается модель [10]. Одним из результа-
тов настоящей работы (см. гл. V) является вывод о том, что в эксперименте
модель [10] нс реализуется.
§ 3. Задача о движении плазмы
в окрестности нулевой линии магнитного ноля
в приближении магнитной гидродинамики
В работах [13, 141 поставлена общая двумерная задача о движении
плазмы в неоднородном магнитном ноле, содержащем пулевую линию.
Движение возникало из заданного начального состояния при изменении
источников поля и рассматривалось па основе системы уравнений магнит-
ной гидродинамики.
Пусть ось Oz декартовой системы коордипат направлена вдоль нулевой
линии магнитного поля (см. рис. 1). Рассматривались двумерные движе-
ния, для которых векторы скорости v={hx (х, у, /); v (х, у. Z); 0} и напря-
женности магнитного поля Н={Яя (х, у, t); Н (х, у, t); 0} лежат в пло-
скости (.т, у) и пе зависят от координаты z. Тогда уравнения магнитной
гидродинамики в пренебрежении диссипативными членами записываются
следующим образом:
AisA + (vV)P = -fdivv,	О)
(10)
-^ = —-Vp—^-Д/lWl.	(И)
dt (, 1	4-р	' '
Здесь использованы соотношения (1) — (4), а также выражение плотности
тока j через вектор-потенциал магнитного поля:
j — — rot II = — ДЛе..
J	4 г.	4г.
(12)
У равнения (9) и (11) имеют очевидный смысл уравнений непрерывности
и движения, уравнение (10) выражает условие вмороженности магнитного
поля в плазму, согласно которому силовые линии магнитного поля пере-
носятся вместе с веществом при его движении.
В качестве исходного равновесного состояния рассматривалась покоя-
щаяся бостоновая плазма с постоянной плотностью и давлением:
vo=0, ДЛ0 = 0, р0 = const, р0 = const.	(13)
При исследовании гидродинамических течений в [13, 14] предполагалось,
что определяющую роль в динамике плазмы играют магнитные силы,
т. е ясно 1ьзовалось приближение сильного магнитного поля и холодной
плазмы
(14)
где vA П1^6тц>0-— VДр |/\/4к'.о — характерная а.жфвеновская скорость и,—
~\1уРо1?о—скорое.гь звука. Условие (14) считалось выполненным всюду,
8 Труды ФИЛИ, т. 74
114
А Г ФРАНК
за исключением малой окрестности нулевой линии с характерным
размером rs, т. е. при г > гк. В случае нулевой линии первого порядка
Условие сильного поля (14) позволяет пренебрегать градиентом давления
в уравнении (11). При этом ускорение плазмы должно быть направлено
перпендикулярно магнитным силовым линиям.
Наиболее интересные эффекты в окрестности нулевой линии возникают
в тех случаях, когда движение плазмы вызывается направленным вдоль
нулевой линии электрическим полем
(16)
т. е. вектор-потенциал Лп получает зависящее от времени приращение J (t):
3(Z) = с j Е (т) d~,	— р(/).	(17)
о
Рассмотрим характер движения плазмы в магнитном поле с нулевой
липой в приближении малых возмущений |6. 14]. Запишем вектор-по-
гепциал и магнитное поле в окрестности нулевой пиши первого порядка
в цилиндрической системе, координат:
Л0{г, у,	(5')
н()Ч_- 0} = {у^;	о}=—V{sin 2?; cos 2?; 0}.	(6')
Если на некоторой окружности г—П задан закон изменения потенциала
Р) (/), то в области г Н возмущение потенциала Л, (г, е, I) имеет вид
сход а щейся ци. г индрнческой волны:
А (г,	I) ~ Л„ + А. =|’ [г5 cos 2? -₽,(«+ In ^)] + С(1.	(18)
Скорость распространения волны по мере приближения к нулевой линии
убы вает
<19>
и возмущение потенциала распространяется по плазме с локальной альфве-
новской скоростью пЛ После прохождения фронта волны, т. е при
t	|п —, вектор потенциал принимает форму (17).
с<,	1
Напряженность магнитного поля в распространяющейся волне, плот-
ность тока вдоль нулевой линии, скорость и плотность плазмы выражаются
следующим образом:
	- -I\,r sin 2э,	(20)
	Vcos2? 1-	(2')
Z. -	С?О Р| 2/4, г? ’	(22)
гг --	₽1	9 7Г COS Лг	(22)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИСС П ДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
115
(24)
й| • о
рф — — "ДТ Sln
Здесь = dfa'dt, ^—d-faldt2.
Решение (18), (20) — (25) получепо в линейном приближении, т. е. оно
справедливо на достаточно большом расстоянии от нулевой линии:
(26)
Одпако уже это решение выявляет наиболее характерные особенности рас-
сматриваемого течения. В отношении магнитного поля и тока плазмы
сходящаяся волна приводит к своеобразному кумулятивному аффекту —
но мере приближения к нулевой ihhhii возмущение магнитного ноля и
Рис. 4. Искажеттпр магнит-
ного поля сходящемся цилинд-
рической	волпой [6]
Окружность малого радиуса — пе-
редний фронт волны,
сплошные линии — силовые линии
магнитного поля,
пунктир — их начальное положе-
ние, стрелки — смещение плазмы.
Картина симметрична относительно
осей координат
ток j , как видно из (21), (22). возрастают. Движение плазмы имеет несим-
метричный характер: плазма движется по направлению к пулевой линии
вдоль оси у и от нулевой линии вдоль оси х (рис. 4), причем величина
скорости [ v | —	v2 с уменьшением г увеличивается (см. (23), (24)).
В связи с этим и плотность плазмы становится неоднородной, уменьшаясь
в одной паре противоположных квадрантов и увеличиваясь в другой
(см. (25)). В результате течение приводит в отдельных областях окрестно-
сти пулевой линии к уменьшению плотности плазмы при одновременном
увеличении напряженности магнитного поля. Отметим, чго рассмотрен-
ная волна, согласно классификации магпитогидрадинамических both
[29, 301, является быстрой магнитозвуковой волной.
§ 4. Образование токового слоя
в результате двумерного течения плазмы
в окрестности пулевой линии магнитного поля
Характер течения плазмы в нелинейной области, г^у'р,, может
быть определен путем численного интегрирования уравнений малинной
гидродинамики (9)—(И). Качественное рассмотрение задачи на нелипей
ной стадии [3, 13, 141, основанное па свойствах вморожетптости магнит-
ного поля и непрерывности ситовых линий, приводит к заключению
что в плоскости у = 0 должен развиваться токовый слой шириной ~2\/3,
вдоль оси х, разделяющий протнвопо южпо направленные магнитные поля.
Вне токового слоя, в области с радиусом г — \/р( , магнитное поле почти
я*
116
А. Г. ФРАНК
однородно, как это и должно быть для плоского тока, и его напряжен-
ность Я~/г0\/₽1 • Точные автомодельные решения [31, 15, 16], полученные
при специальных начальных и граничных условиях, также позволяют
сделать вывод, что при изменении вмороженного в плазму магнитного поля,
содержащего пулевую линию, должен возникать токовый слой. Этот вывод
обосновав в работе [17 ], в которой показано, что в условиях идеальной
вмороженности магнитного поля в плазму присутствие в сильном магнит-
ном поле нулевой линии с направленным вдоль нее электрическим полем
является необходимым и достаточным условием возникновения токового
слоя. Линии, па которых П—VA=0, а Е=—с"1 ЭА/'5/=^0, были названы
в [171 особыми нулевыми линиями. Наличие особых нулевых линий не
совместимо с магнитогидродинамическим условием вмороженности (10),
согласно которому электрическое поле на пулевых линиях должно отсут-
ствовать. Отсюда следует, что непрерывная деформация магнитного поля
и соответствующее ей непрерывное движение плазмы допускаются усло-
вием вмороженности (10) всюду, за исключением особых нулевых линий.
В окрестности такой линии непрерывное течение невозможно, и должен
возникать разрыв магнитного поля в виде токового слоя. Метод построе-
ния токовых слоев состоит в следующем: на месте особой нулевой липни
нужно поместить токовый слой так, чтобы он проходил через все вторич-
ные пулевые линии, которые возникнут, если на исходной нулевой линии
расположить линейный ток, изменяющийся от нуля до некоторого конеч-
ного значения. Направление линейного тока должно совпадать с направ-
лением электрического поля. Таким образом, если внешнее иоле содер-
жит особые нулевые .линии, то в плазме в области этих линий должны
возникать токовые слои.
В [171 исследованы также свойства токовою слоя и структура связан-
ного с ним магнитного поля. При нахождении поля в окрестности слоя
в качестве граничного условия предполагалось, что силовые липни не
пересекают слой и значение вектор-потепциала на его поверхности по-
стоянно. Это требование вытекает из непрерывности силовых линий,
сохраняющейся при их деформации в силу вмороженности магнитного
ноля. В результате токовый слой, развивающийся в этих условиях в ок-
рестности особой нулевой линии, является нейтральным чоковым слоем
с силовыми линиями, вытянутыми вдоль слоя. Токовый с л oil в 17 ] счи-
тался бесконечно топким, т. е. представлял собой поверхность у—0,
вдоль которой 1пел ток. При этом по ширине слоя плотность поверхно-
стного тока I (х) должна была быть распределена вполне определенным
образом в соответствии с граничными условиями. Так как эти условия
требовали, чтобы на поверхности слоя отсутствовала нормальная к слою
компонента магнитного поля, 77™=0, то очевидно, что
7(ж)=-^-77"(х).	(27)
Вне особых нулевых линий и токовых слоев магнитное поле, как по-
казано в |171, описывается с помощью комплексного потенциала F (ч):
где £=ж-| iy. Для токового слоя, развившегося на месте нулевой линии
первого порядка, комплексный потенциал имеет вид:
f (.) - 2 sV’’ и с	b ’	(29)
dF ,	— 1/Э>- — 2<7/сЛ,,
dZ ~	7^2 _ t>2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
117
Рис. 5. Картина силовых линий магнитного поля в окрестности нейтрального токо-
вого слоя [17] в случае, когда обратные токи отсутствуют
Рис. 6. Распределение поверхностной плотностп тока 1г (ж) по ширине бесконечно
тонкого нейтрального токового слоя [17]
А — полный ток в слое <7=сЛ0Ь2/4, обратный ток равен нулю; В—полный ток в слое <? равен нулю,
прямой и обратный токи полностью компенсируют друг друга
-1-4
где Ь —полуширина слоя, <7 = j I (х) dx— полный ток в слое.
-4
В общем случае в нейтрал ином слое могут существовать токи, текущие
как в направлении электрического поля F... так и в обратном направле
нип, причем обратные токи могут возникать и поддерживаться благодаря
неоднородному движению идеально проводящей плазмы, инициирован-
ному полем Е.. Величина обратных токов ограничена двумя предельными
значениями: полный ток в слое ^7 может быть равен пулю, т. е. обратные
токи полностью компенсируют прямой ток; в другом предельном случае
обратные токи отсутствуют. Во втором случае имеется простое соотноше-
ние, связывающее между собой градиент h0 начального магнитного поля
вблизи особой нулевой линии, полный ток в слое е7 и полуширину слоя Ь:
h0U'- = ^J[c.	(30)
При этом, как следует из (29),
". - 'А, - i	(31)
и ври у —> 0 имеем:
= ±h0 \/1)‘ — ж2; /7^ — 0 при | х | < Ь;
= Uv— ±//и\‘х-—Ь- при |ж|>&.
Картина магнитного поля вблизи токового стоя для случая, когда
обратные токи отсутствуют, приведена на рис. 5, она соответствует из-
вестной ранее для автомодельных решений [15, 16]. Из (32) и рис. 5 хо-
рошо видно, чт о структура магнитного поля в случае развития нейтраль-
ного тюкового слоя принципиально отличается от структуры поля в слу-
чае течения с образованием медленных стационарных ударных волн [10]
(см. рис. 3). Из (29) можно определить компоненты магнитного поля
в окрестности токового слоя для другого предельного случая когда пол-
ный ток через слой равен пулю, о/ - О, а также для всех промежуточных
случаев. Вычисление IIх (ж) ла поверхности слоя позволяет с помощью (27)
получить распределение плотности поверхностного тока 7 (ж) по ширине
118
А. Г. ФРАНК
токового слоя. На рис. 6 приведены кривые 1 (х) для двух предельных
случаев: отсутствия обратного тока в слое (Д) и полной компенсации пря-
мого тока обратным (В). Кривые, соответствующие промежуточным слу-
чаям неполной компенсации прямого тока обратным, проходят между А
и В. Из рисунка видно, что если в слое появляется обратный ток, то он
должен быть сосредоточен при Ьд'2	причем в приближении
бесконечно топ кого слоя плотность тока на его концах неограниченно
возрастает.
Реальный токовый слои не может быть, естественно, бесконечно топким,
однако его толщина, т. е. размер по осп у. строго говоря, из теории пе
определяется. Можно предполагать [32]. что толщина слоя 2а равна кшу
расстоянию, на котором становится существенным давление плазмы, либо
непригодно приближение идеальной магнитной гидродинамики и начинают
играть роль эффекты, связанные с конечным радиусом кривизны попов в
магнитном поле или с конечным значением проводимости. Очевидно, что
этот размер должен быть много меньше ширины слоя 2Ь для того, чтобы
вообще токовую область можно было считать слоем.
Формирование нейтрального токового слоя в окрестности нулевой
линии магнитного поля означает существенное увеличение плотности маг-
нитной энергии в этом районе. В самом деле, в области с диаметром, рав
пым ширине стоя 2Ъ, магнитная энергия примерно вдвое больше началь-
ной энергии ноля с пулевой линией |Н| ~hor в той же области. Таким об-
разом избыточная магнитная энергия, приходящаяся на единицу длины
нулевой линии и связанная с протекающим в слое током, составляет
(33)
16 °	'
При этом плотность магнитной энергии вблизи поверхности токового слоя
увеличена но сравнению с начальным значением плотности магнитной
энергии в тех же точках в (b/а)2 раз. Энергия, сконцентрированная в то-
ковом слое, может расходоваться на нагрев плазмы или, в случае быстрого
разрыва слоя и генерации сильных импульсных электрических полей,
на ускорение, частиц плазмы.
Наряду с выяснением структуры магнитного поля в окрестности ней-
трального токового с поя значительный интерес представляет изучение
гидродинамического течения плазмы в этих областях. В работах [18, 19]
путем численного интегрирования уравнений магнитной гидродинамики
вычислялись распределения скорости и концентрации плазмы в завися
мости от времени в окрестности развивающегося токового слоя п около
стационарно существующего слоя. Эти расчеты показали, что в обоих
случаях вблизи центральной части слоя появляются области разрежения,
причем плотность плазмы вблизи стационарно существующего слоя убы
вает во всей области вблизи слоя, т. е. на всем протяжении стелющейся
вдо п> слоя магнитной силовой линии. Итак, как следует из 118, 19], может
возникнуть ситуация, когда токовый слон окружен плазмой сколь угодно
низкой концентрации. Этот вывод имеет принципиальное значение для
проблемы ускорения частиц в плазме вблизи нулевых линий магнитно) о
поля [20].
На основании работ [33—36] можно предполагать, что токовый слой,
окруженный разреженной плазмой, может стать макроскопически .iej стсй-
чивым ио отношению к разрыву па отдельные токовые нити. При разрывах
слоя должны возникать импульсные электрические поля Еп, направленные
вдоль тока в слое, причем сети разрыв происходит со скоростью ?
то поле в разрыве
(34)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
119
Поэтому при достаточно большой величине магнитного поля на границах
слоя 77" имнульслое электрическое поло Еи может значительно превос-
ходить начальное электрическое поле Ег——с1 dA/dt, приводящее в дви-
жение плазму и формирующее нейтральный токовый слой [231. Соотноше-
ние (34) показывает, к каким параметрам токового слоя нужно стремиться
в эксперименте для того, чтобы при разрыве слоя получать сильные им-
пульсные электрические поля.
§ 5. Влияние конечной проводимости плазмы
на формирование нейтрального токового слоя
Вывод об образовании ь плазме нейтрального токового слоя и значи-
тельном увеличении плотности магнитной энергии в райопе пулевой липни
основывался на представлении о вмороженности магнитного поля в плазму.
Одпако всякая реальная плазма обладает конечной проводимостью, при-
водящей к просачиванию силовых линий магнитного поля относительно
плазмы, к своеобразной диффузии, характеризуемой коэффициентом маг-
нитной вязкости
(35)
Для учета этого процесса в случае конечной проводимости в уравнение
(10) необходимо добавить дополнительный член, описывающий омическую
диссипацию магнитного поля:
^--^-+(vV)d^vmAA	(36)
Отсюда видно, что ма1 ннтпое поле остается вмороженным и при конечной
проводимости, если только движение плазмы с полем происходит доста-
точно быстро, с характерным временем значительно меньшим, чем время
омической диссипации магнитного поля в объеме с характерным линей-
ным размером I:
Квадратичная зависимость / от размеров системы I показывает, что если
для космических объект ов условие вмороженности (37) выполняется
с большим запасом и практически при любом значении проводимости
плазмы (Z ~10® — 1010 см и т —102-у 103 сек, например, для солнечных
вспышек), то в условиях лабораторного эксперимента (Z~l — Ю см)
поле остается вмороженным в плазму лишь в течение чрезвычайно корот-
ких интервалов времени.
Огромное различно в пространственных масштабах пе позволяет,
в частности, проводить точное моделирование космических процессов
в лабораторных условиях. Однако невозможность точною моделирования
пе исключает возможности экспериментального изучения аналогичных
процессов с использованием принципа ограниченного моделирования [37]
Согласно этому принципу, если какой либо безразмерный параметр в кос-
мической плазме удовлетворяет условию R 1, то и в лабораторных усло-
виях должно выполняться требование /?:>> 1. однако пет необходимости
сохранять порядок величины этого параметра. При рассмотрении сохра
нения вмороженности магнитного поля в плазму таким безразмерным
параметром является магнитное число Рейнольдса:
(38)
где v — характерная скорость движения плазмы. 13 космосе всегда
Не,,, <> 1, и в лабораторных условиях для осуществления вмороженности
120
А. Г. ФРАНК
магнитного ноля в плазму требуется выполнение неравенства Rew 1,
эквивалентного (37).
Выполнение или невыполнение этого неравенства зависит от величины
проводимости с в конкретных экспериментальных условиях. Если прово-
димость плазмы определяется кулоновскими соударениями частпц, то опа
зависит в основном от температуры электронов плазмы [38]
т-’Л
с = 1’76-10,3(лда’
где Tf — электронная температура в электрон-вольтах: Z — заряд ионов
плазмы; А — кулоновский логарифм, который обычно составляет
Л-104- 20.
Однако если плотность тока превышает некоторое критическое значе-
ние, возникает так называемое аномальное сопротивление плазмы, при-
рода которого заключается в том, что развивающиеся в плазме неустой-
чивости вызывают значительные потери направленной скорости электро-
нов из за их рассеяния в полях возбуждаемых колебании [39, 40] т. е.
электроны подвергаются действию своего рода дополнительной силы тре-
ния, в результате проводимость плазмы может стать на много порядков
ниже проводимости (39), обусловленной кулоновскими соударениями.
Это явление наблюдалось в целом ряде экспериментов, например [41—47 ,
и легло в основу чрезвычайно эффективного метода нагрева плазмы при
возбуждении в ней неустойчивостей, так называемого турбулентного
метода нагрева плазмы [48].
К эффекту аномального сопротивления может приводить целый ряд
неустойчивостей. В неизотермической плазме при Те Tiz где Т. — тем-
пература ионов плазмы, могут возбуждаться ионно-звуковые колебания,
если токовая скорость электронов превышает скорость ионного звука,
и с ~ \ITJM , где JZ,. — масса ионов плазмы Квазилинейная теория
поппо-звуковой неустойчивости электрического тока в плазме развита
в [49—50]. Если дрейфовая скорость движения электронов относительно
попов превышает тепловую скорость электронов, и г?Тс, то может воз-
никнуть бупемаповская неустойчивость [51]. Бупемановская неустой-
чивость приводит к быстрому нагреву электронов, в результате чего усло-
вие и Vtc нарушается, и эта неустойчивость в конечном итоге перехо-
дит в ионный звук.
Электрический ток в плазме, перпендикулярный магнитному полю,
при условии (|>п <С '“Or, где мИ =elllmc — ларморовская частота элек-
тронов, а <’)Оо - ^4ягае‘2/'/п — плазменная электронная частота, не изме-
няет существенно характер ионно-звуковой неустойчивости, по приводит
к появлению новых ветвей колебаний. Это так называемая модифицирован-
ная бупемаповская неустойчивость [52, 53], электронно-звуковая неустой-
чивость |54], а также электронно-циклотронная неустойчивость (моды
Бернштейна [55—57]). Эти колебания могут развиваться в плазме и при
Тс -С Т{. Наконец, в неоднородной плазме в случае тока, текущего по-
перек магнитного поля, может возникать неустойчивость, подобная ион-
ному звуку, ио имеющая дрейфовою природу [58].
Различные типы неустойчивостей, влияющие на проводимость плазмы,
приводят к общим соотношениям, основанным на обмене импульсом между
электронами и волнами [591. Проводимость плазмы при этом может быть
записана обычным образом:
ЭКСЦЕГИМЕНТАЛПНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
121
где Ифф - эффективная частота соударений электрона по отношению к по-
тере импульса, которая в принципе должна вычисляться из закона сохра-
нения полного импульса системы, включающей электроны и волны [59].
В конечном итоге потерянный электронами импульс переходи г к ионам.
Для иопно-звуковой и бунемановской неустойчивостей имеем следующую
оценочную формулу [49, 50]:
И"
п'Г f >	00
где W — средняя плотность энергии волн в плазме, пТе — плотность
тепловой энергии плазмы.
Величину турбулентной проводимости плазмы можно опенпть с по-
мощью (40), если известна связь между v3-  и параметрами плазмы. Для
ионного звука было получено теоретически следующее соотношение 160]-
Й)
Известны также [54, 56, 59] соответствующие соотношения для v. ф. в слу-
чае тока, текущего поперек магнит ного поля. Ио-видимому, минимальное
значение проводимости а получается при возбуждении бт немановп ой
неус гойчпвости
Экспериментальные исследования аномальною сопротивления плазмы
з продольном магнитном поле [46, 47, 61] выявили основные тендспгпп
в изменении турбулентной проводимости в зависимости от величины элек-
трического поля плотности и массового состава плазмы. Турбулентная
проводимость на несколько порядков ниже кулоновской проводимости (39}
и увеличивается с (трстом плотности цлазмы.
На возможную роли процессов развития мелкомасштабных неустой-
чивостей в районе нулевой линии магнитного поля впервые было обра-
щено внимание в работах [11, 12, 62].]
Поскольку образование нейтрального токового слоя су щеп веши >м об-
разом связано с проч екапием в плазме электрического тока (ток па фронте
во шы, затем ток в слое), то весьма вероятно в этом < лучае возбуждение
неустойчивостей, которые мохут привести к уменьшению проводлмосгп
и в корне изменит ь характер течения плазмы и процесс образования слоя.
Поэтому необходимы специальные эксперимент альпые исследования воз-
можностей и условий образования токовых слорЕ в лабораторной цргазме.
ГЛАВА II
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ТОКОВОГО СЛОЯ
В Р4ЙОПЕ ПУЛЕВОЙ ЛИНИИ МАГЛПГПОГО ПОЛИ
§ 1.	О-но иные требования к экспериментальной установке [63
При проектировании у становки мы руководствовал и< ь тем ч гобы
максимально приблизить условия эксперимента к условиям теоретиче-
ского рассмотрения задачи об образовании токового слоя [13 17].
Отсюда возникли те требования, которым должна была удовлетворять
установка
I.	Для экспериментального исследования двумерных течений плазмы
в двумерных магнитных полях с пулевой линией, рассмотренных в гл. I,
пеобхо, (имо было выбрать такую j еометрию установки, чтобы все условия
122
А. Г. ФРАНК
были однородны вдоль направления пулевой линии, силовые линии
магнитного поля лежали в плоскостях, перпендикулярных нулевой ли-
нии, и движения плазмы также происходили в этих плоскостях. Двумер-
ные магпптные поля могут, очевидно, создаваться с помощью прямых
проводников с током, длина которых значительно больше расстояния
между ними. В простейшем случае это два прямых проводника с оди-
наковыми но величине и направлению токами, между которыми располо-
жена нулевая линия первого порядка. Таким образом, длина установки
вдоль пулевой линии (ось Oz) должна была существенно превышать ее
поперечный размер, и параметры плазмы — плотность, температура, рас-
пределение в плоскости (ж, у) должны были меняться незначительно
при изменении координаты z. Электрическое поле Е,, вызывающее дву-
мерные течения плазмы, также должно было быть однородным по z.
2.	Теория образования токового слоя развита в магнитогидродипамп-
ческом приближении, которое рассматривает плазму как сплошную среду
и справедливо, строго говоря, если средняя длина свободного пробега
значительно меньше характерного размера плазмы I и если за характерное
время процесса т происходит много столкновений [29, 641. Однако гидро-
динамическое описание справедливо и для разреженной плазмы без столк-
новений [65—67], если плазма квазинейтральна, т. е. ее характерный
размер I существенно превосходит дебаевский радиус:
(44)
п если ларморовские радиусы частиц и периоды их обращения в магнитном
поле малы по сравнению соответственно с пространственными и времен-
ны м и масштабами:
1/,-С
ZeH '
2~.Л1,с
-и
Здесь п р,- — масса и скорость иона; условия (45) и (46) записаны для
ионов, так как в этом случае они, как правило, являются более жесткими.
В неоднородном магнитном поле с пулевой линией условия (45), (46) всегда
нарушаются в той области, где магнитное поле мало. Размер этой области
жолательпо было сделать минимальным, т. е. в районе пулевой линии
нужно было обеспечить наиболее быстрый пространственный рост магнит-
ного поля.
3.	Для выполнения магнитогидродинамического условия малости
токов смещения необходимо, чтобы показатель преломления плазмы был
велик 164, 65]. В случае сравнительно медленных процессов, удовлетво-
ряющих условию (46), это требование сводится к следующему:
-i[4r7^>L	(,|7)
Л'" =
Здесь .V — показатель преломления плазмы, шдв  лснгмюровская ча-
стота электронов, (olh Иц — ларморовские частоты електронов и попов.
Для одновременного выполнения условии (45) и (46), с одной стороны, и
условия (47) — с другой, необходимо, чтобы плотность плазмы п в экспе-
рименте была достаточно велика.
4.	Процесс образования токового слоя как уже от.мечалось в гл. Т,
теоретически рассматривался в приближении сильного магнитного поля
"	(14')
Р ‘
l/4np
ЭКСПЕРИМЕНТ АЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
123
Так как при 77 —> О это условие нарушается, то в эксперименте нужно
было создать магнитное поле, быстро растущее по мере удаления от нуле-
вой линии.
5.	Условие вморожепности магнитного поля в плазму в случае конеч-
ной проводимости сводится к требованию малости характерного времени
процесса т по сравнению с временем омической диссипации магнитного
поля Z. (37):
При I — 1 см и а ~ 1U14 CGSE время формирования токового слоя в районе
пулевой линии должно было быть меньше 1 мксек.
Для того чтобы условия эксперимента можно было изменять независимо
и в широких пределах, в установке были предусмотрены три различные
автономные системы для создания магнитного поля с пулевой линией,
плазмы в этом поле и электрического поля, вызывающего двумерные дви-
жения плазмы.
§ 2.	Система создания магнитного поля с нулевой линией
Для того чтобы оптимальным образом выбрать систему создания маг-
нитного поля с нулевой линией, запишем вектор потенциал п одинаковых
по величине и направлению токов у, расположенных на линиях г=а,
vk=2r.k/n (7г=0, I. . . ., (п — 1)), п 2:
Аг —-------{In 11 — 2r” cos ns -j- г*"] - C},	(48)
где г,— r'a, a С — константа, которая определяется полной геометрией
токов с учетом их замыкания па больших расстояниях. Линия г,—С' яв
ляется пулевой линией магнитного ноля порядка (п—1) (77—0 при г,— 0).
В окрестности пулевой линии, т. е. при r“ << 1, вектор-потенциал и маг-
нитное поле имеют вид:
11  г г? ।	। fl ^-1 - dA .	2г/ и / г V Е .	,,,
Л = |V/1_ •	— { — — -	- ——; 0{=--------—) (sin ns; cos ns; 0). (49)
 • ‘	I r <>s ’ ilr 1 J	ca \ a j *	•	1	' ’
Из (49) ясно, что наиболее быстро, по линейному закону, магнитное поле
растет в окрестности нулевой линии первого порядка (н=2). Для (г/а)2 <<. 1
получаем выражения, эквивалентные (5) и (6):
.1=	г'2 arts 2s -|- Ck,
И— hr {sin s; cos®; 0),	(50)
где градиент магнитного поля h определяется величиной токов -7 и расстоя-
нием между ними, а имеппо h — 4 Леа2.
Пулевую линию первого порядка с вдвое большим градиент®! при
тех же с7 и а можно получить при использовании токов как прямого, так
и обратного направления, расположив их на лппиях (г—а, <р=0; л) —
токи -.7 и (г—а. <р=-/2; 3-/2) —токи у, т. о. если использовать систему’
проводников прямого квадруполя. Его вектор-потенциал
А = — -J{In[1 — 2rf oos 2® Д-r*| In |1-|-2r2cos2?4-r;]}	(51)
124
А. Г. ФРАНК
Рис. 7. Система проводников, создающих магнитное поле с нулевой линией — прямой
квадруполь
с схема соединения проводников; б — вакуумная камера в квадрунолыюм магнитом пак
сечение плоскостью, перпендикулярной нулевой линии. Прямоугольники — проводники кпадру-
нолыюго поля, сплошные линии — магнитные силовые линии
при ria <С 1 сводится к (50), если под h подразумевать вдвое большую ве-
личину
Таким образом, чтобы обеспечить наиболее быстрый рост магнитного
ноля в окрестности пулевой линии, в качестве системы, создающей маг-
нитное поле, целесообразно было выбрать прямой квадруполь.
Для получения значительного градиента магнитного поля, как ясно
из (52), можно идти двумя путями: увеличивать ток в проводниках квадру-
поля или уменьшать поперечные размеры квадруполя а. Второй способ
представляется особенно заманчивым, так как в принципе позволяет по
лучать большие градиенты без увеличения .мощности источника тока.
Оцпако уменьшение поперечного размера може* привести к парушепшо
условия вмороженности магнитного поля и, кроме того, уменьшение раз-
меров затрудняет проведение измерений в плазме. В результате была вы-
брана следующая геометрия: проводники ква друполя длиной 76 см рас-
полагались вдоль образующей цилиндра диаметром 11.2 см (а=5, 6 см).
Для создания тока в проводниках квадруполя использовалась батарея
из 20 конденсаторов ИМ 5/150 общей емкостью 3-103 мкф, 11=37,5 кдж.
Батарея, заряженная по напряжения U 5 кв, с помощью управляемого
вакуумного разрядника разряжалась на проводники квадруполыгого
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
125
поля. Конструктивно каждое из четырех плеч квадруполя (рис. 7) было
выполнено из двух отдельных проводников (плоских медных шин сече-
нием 20 X 6 лиг2), между кот орымп по всей длине была проложена изоляция
из текстолита толщиной 1 лглг. Все восемь проводников соединялись между
собой последовательно (рис. 7, а), что позволило увеличить индуктивность
квадруполя [68] и уменьшить относительный вклад индуктивностей бата-
реи, подводящих кабелей и разрядника, т. е. уменьшить относительную
долю рассеянных магнитных полей. С другой сторопы, увеличение индук-
тивности позволило у’волпчить длительность квадрупольпого поля (полу-
период 272=400 мксек). Остальные процессы: образование плазмы, ее
движение — имели значительно меньшую длительность и происходили
в максимуме квадрупольпого поля, которое по отношению к ним являлось
квазистанионарным. Градиент магнитного поля в системе достигал вели-
чины 7го=5-1О3 э!см.
§ 3. Инжекция плазмы
в магнитное поле с нулевой линией [69 1
Мультипольные магнитные поля широко используются в экспериментах
по управляемому термоядерному синтезу (см., например, [70—74]).
Основные особенности таких полей — возрастание поля к периферии и
отрицательная кривизна силовых линий — делают эти поля чрезвычайно
удобными для изоляции плазмы от стенок камеры и ее удержания в при-
осевой области, где поле мало. Перед нами стояла как раз противополож-
ная задача: осуществить равномерное заполнение плазмой области не-
однородного магнитного поля с нулевой линией, и поэтому хорошие свой-
ства системы, как магнитной ловушки, затрудняли поставленную задачу.
Цилиндрическая стеклянная вакуумная камера, внутренний диаметр
которой 6 см и длина 60 см, помещалась в квадрупольиое магнитное поле
так, что ось камеры совпадала с нулевой линией магнитного поля
(рис. 7, о). Камера откачивалась до 2 • 10_6 торр. В первой серии экспери-
ментов плазма создавалась с помощью инжектора искрового типа с вну-
тренним поджигом [75], в котором осуществлялся разряд по поверхности
оргстекла между двумя молибденовыми электродами. Емкость источника
С=0,2 мкф, зарядное напряжение U <2 6 кв.
Известно, что если плазменный инжектор располагается вне мульти-
пол ьного магнитного поля и вбрасывает плазму в это поле вдоль нулевой
линии, то поле работает как диафрагма, вырезая из плазменного потока
узкую струю, радиус которой определяется соотношением
—1^21	/-.--л
2	8г. — S- ’	6-’°/
где р — плотность, a v — скорость потока плазмы [74]. Поэтому для по-
лучения возможно более широкого распределения плазмы в плоскости,
перпендикулярной нулевой линии, инжектор был расположен в области
однородного по длине квадрупольного магнитного поля на торце камеры.
Поток плазмы распространялся в направлении нулевой липпп, заполняя
всю длину камеры в течение 10 мксек. Распределение плотности плазмы
в различных точках по длине и сечению камеры измерялось с помощью
экранированного электрического зонда, работавшего в режиме ионного
тока насыщения. Зонд вводился в камеру с торца, противоположного
тому, па котором расположен инжектор, так что входное отверстие зонда
площадью >S=0,8 jot2 было обращено к налетавшему плазменному потоку.
С помощью специального координатного устройства зонд мог быть уста-
новлен в любую точку внутри вакуумной камеры. Зонд измерял поток
плазмы (?zv), а поскольку время образования плазмы использовавшимся
источником мало [75], то по времени пролета плазмы от источника до
126
А. Г. ФРАНК
//
У, см
\з,31О"
^,oio"»6flro'wioll»/,oro'z
8,010ll^lD"^.Zl0li/^l0'^Z,3l0”»0
030\»sp-10,z^f0^810,!^y-i0’’^,330'»zft-w''»0
4jsio*rfiwavjio\Mo"*zflm'ro

'go-to^rz-jo
К10Ш'»б.0-Г0'1з.7Г0'^УЗГ0а»7,11и!Угуг^а
>3,o-ro9^iiofgjto’'»3,6io'i/^io»o
>0
'3.2f0lk3.O!O,%f,Eto"*3,V/o'°
>0
's-ю ,e»v.s\o'^3.6io1ite-fo'* efio"9zen> , /.sic ", о
3fl!Oa,/,Oю'2
2
У
У	л"см
Pile. 8. Распределение плотности плазмы, созданной плоскостным инжектором
в поперечном сечении вакуумной камеры в квадрунольпом магнитном ноле с гра-
диентом Л(,= 103 э ли. на расстоянии 1—58 с.м от источника плазмы
зонда можно было определить скорость потока v и, следовательно, плот-
ность плазмы п.
Измерении показали, что скорость потока плазмы была практически
постоянна по сечению камеры, т. е. поток двигался как единое целое, не-
смотря на то, что движение происходило поперек существенно неоднород-
ного по сечепшо магнитного поля (// ^0 на оси, на стенке камеры магнит-
ное поле при максимальном градиенте достигало ~15 кэ). Расиределенпе
плотности плазмы но сечению на расстоянии Z = 58 см от источника
в момент времени, соответствующий приходу максимальной плотности,
приведено на рис. 8. Границы плазмы практически совпадали с силовыми
линиями квадрупол ыюго поля, плотность была максимальна на нулевой
линии. Вдоль прямой, соединявшей проводники квадруполя с одинако-
выми направлениями тока (ЛЛ', рис. 8). плотность плазмы слабо изменя-
лась в области размером 2—3 см вблизи нулевой линии и затем резко спа-
дала, уменьшаясь на два порядка на расстоянии ~6 льм (рис. 9). С увели-
чением градиента поля распределение становилось более узким, плазма
концентрировалась в районе нулевой линии, при этом плотность се не-
сколько уменьшалась (рис. 9). Ути изменения в распределении плотности
плазмы были связаны, ло-видимому, с особенностями работы инжектора
в квадрупольном магнитном поле. В области щелей магнитного поля
(между проводниками квадруполя) плотность плазмы, как видно из рис. 8,
отлична от нуля вплоть до стенок камеры. Характер движения плазмы
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО слоя
127
в магнитном ноле с пулевой линией находился в хорошем соответствии
с результатами, полученными в 1761, несмотря на то, что в настоящей
работе градиент магии гного поля был на порядок больше.
Свойства плазменного потока в квадрупольном поле можно объяснить,
если учесть электрическое поле, возникающее из-за поляризации плазмы.
Видимо, в момент образования плазмы в инжекторе магнитное поле вытес-
нялось, и плазма получала возможность распространиться в поперечном
направлении на некоторое расстояние от пулевой липни и одновременно,
за счет электродинамических сил, при-
обретала скорость v* вдоль осп камеры.
Но как только магнитное поте проникало
в плазму, электроны и ионы начинали от-
клоняться в противоположные стороны,
в результате па границах плазмы по-
являлись поверхностные заряды и воз-
никало электрическое поле поляриза-
ции Еи. Если диэлектрическая проницае-
мость плазмы была достаточно велика
4-иЛ/,.с
то плотность поверхностных зарядов уве-
личивалась до тех пор, пока не выполни
лось условие
Е„—yl'4 X Н],	(54)
после чего плазма дрейфовала вдоль оси
системы со скоростью Если по ка-
кой-либо причине, приводящей к снятию
поляризации и уменьшению поля Ен, ус-
ловие (54) нарушалось, частицы снова от-
клонялись магнитным полем, увеличивая
плотность поверхностных зарядов. Такой
Рис. 9. Распределение плотности
плазмы вдоль линии А А' (рис. 8)
па расстоянии I—58 с.п от источ-
ника плазмы при различных
градиентах магнитного поля
Л=2,0 (7), 1,0 (2) и 0,5 кэ/сл (-7)
механизм регенерации поля поляризации может существовать, очевидно,
лишь до тех пор, пока выполнено условие (47'). Если же из-за j меныпе-
ния плотности оно нарушалось, то движение плазмы поперек магнитного
поля становилось невозможным [77]. При движении плазмы вдоль нуле-
вой линии квадрупольного магнитного поля 11—1 V.1-с 1 с начальной
скоростью v = E-ei условие (54) можно записать следующим образом:
l|vXH]=-^V.4.
(;>5)
откуда
(56)

V
Другими словами, силовые линии магнитного поля (Л—const) при движе-
нии плазмы в направлении пулевой линии магнитит о ноля становились
эквипотенциалами электрического поля поляризации.
Поверхностные заряды могли растекаться вдоль магнитных силовых
линий, создавая поло поляризации в тех областях, где первоначально
плотность плазмы была мала. По-видимому, этот механизм был ответствен
за проникновение плазмы в область щелей .магнитного ноля и последующий
ее уход на стенки камеры.
При замене стеклянной вакуумной камеры на металлическую плазма
из-за снятия поляризации уже не могла двигаться описанным выше обра-
128
А. Г. ФРАНК
зом и быстро уходила на стенки. Этот факт подтвердил, что именно бла-
годаря поляризации плазмы она распространялась поперек сильного не-
однородного квадрупольпого поля.
Потери плазмы вдоль длины установки были незначительны, и поэтому
ее плотность менялась несущественно: так, в квадрупольном поле с гра-
диентом 1 кэ/см на расстоянии 30 см от инжектора максимальная плотность
плазмы на нулевой липни была ~1,9-1013 см~3, что лишь в 1,2—1,3 раза
больше, чем на расстоянии 60 см, а распределение плазмы в поперечном
сечении было подобно приведенному на рис. 8. Следует отметить, что без
квадрупольного магнитного поля на расстоянии 30 см от инжектора плот-
ность плазмы была однородной по сечению камеры, причем ее максималь-
ное значение достигало величины —1,5-1012 см~3, а на расстоянии 60 гм
плотпость уменьшалась в 3 раза, составляя ~5-10ы см~3.
Плотность плазмы в эксперименте варьировалась при изменении ем-
кости инжектора или зарядного напряжения. Температура электронов
плазмы, созданной инжектором, составляла — 5 эв [78], т. с. обусло-
вленная кулоновскими соударениями проводимость плазмы достигала
величины с,. — 10u CGSE. Максимальная частота парных электрон-ион-
ных соударений, соответствующая максимальной плотности в районе
нулевой линии п — 1013 см3, составляла —2-Ю7 сек-1. Условие силь-
ного магнитного поля или малости газокинетического давления (14')
выполнялось всюду, за исключением малой области вокруг нулевой ли-
нии диаметром меньше 1 мм, для градиентов квадрупольного поля
h0 500 э!см. Показатель преломления плазмы для низкочастотных воз-
мущений (47) был значительно больше единицы при всех градиентах маг-
нитного поля, вплоть до максимального /го=5-1О3 э!см, если только плот-
ность плазмы превышала п 1010 см~3. Таким образом, при полученных
параметрах плазмы были выполнены те требования, которые выдвигались
в § 1 настоящей главы.
§ 4. Система создания
инд) кционного электрического поля
направленного вдоль нулевой линии магнитного поля
После того как плазма заполняла всю длину камеры, включалось ин-
дукционное электрическое поле Ег, направленное вдоль нулевой линии.
Электрическое поле создавалось при колебательном разряде емкости
С=0,2 мкф (€г,,чр 50 кв) на систему прямых проводников длиной 50 см,
расположенных вдоль двух коаксиальных цилиндрических поверхностей
с радиусами т—а=Ъ см (4 проводника) и г=Ь = 15 см (16 проводников)
(рис. 10). Ось цилиндров совмещалась с нулевой линией магнитного поля
и осью вакуумной камеры. По всем внутренним проводникам текли токи
одного направления, по внешним — противоположного. Индуктивность
системы проводников составляла ~50% полной индуктивности контура,
равной 230 см, собственная частота контура fn >..0.75 Мгц. Такая конструк-
ция позволила создать электрическое поле, однородное по длине и сечению
вакуумной камеры, при этом рассеянное магнитное поле данной системы
проводников в объеме вакуумной камеры, т. е. при г 3 см, было значи-
тельно меньше квадрупольного магнитного поля.
Запишем вектор-потенциал рассматриваемой системы токов, который
согласно (48) и в пренебрежении краевыми эффектами равен
Л= —[In (1 — 2г* cos 4? + г»)|
+ -£й|1п(1-2гГсо8 16? + гГ)|4-^-1п4,	(57)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
129
Рис. 10. Схема создания индукционного электрического поля Ег
J — система проводников, создающих индукционное электрическое поле Е, s —коаксиальные
кабели;?.? — вакуумный разрядник
где г7г — полный ток, протекавший через все проводники; ry=rla\ r2—r!b.
D объеме вакуумной камеры при г 3 см первые два члепа выражения (57)
малы по сравнению с последним. Так, при г=3 см и cos 4<р=1, когда вклад
первого'члена выражения (57) максимален, он составлял -0,03 от послед-
него члена. Тем более можно было пренебречь вкладом второго члена при
гС 3 см, т. е. с точностью ~3% можно было считать вектор-потенциал
этой системы проводников равным в объеме камеры
(58)
и практически пе зависящим от пространственных координат. Но в этом
случае магнитное поле Н1;=[7Л1Хег] мало, а электрическое поле одно-
родно:
В типичных условиях эксперимента, когда е71=30 ка, магнитное, поле
данной системы проводников на стенке камеры при г—3 см было равпо
//1=260 э, при г 2 см ПА — 77 э. Эти значения II намного меньше, чем
величина квадрупольного магнитного поля в тех же точках, даже при
минимальном градиенте, h,,=500 э1см. При токе ../j —30 ка индукционное
электрическое поле в камере Е 300 в/см. На рис. 11 приведены зависи-
мости вектор потенциала А, от расстояния до нулевой линии г в диапазоне
0 г Ь, вычисленные с помощью (57) для трех значений угла Так как
согласно (4) разность значений /11 на двух силовых линиях равна магнит-
ному потоку между ними, то эти кривые наглядно показывают, что в объем
вакуумной камеры г г,, проникало меньше 3% полного магнитного
потока данной системы проводников. Этот поток был в основном сосре-
доточен в пространстве между внутренними п внешними проводниками
а <. г Ъ.
Рассмотренная система проводников, создававшая электрическое поле
в объеме вакуумной камеры, предел авляла собой первичную обмотку воз-
душного трансформатора, а плазма входила составной частью во вторич-
ную обмотку того же трансформатора (рис. 12). С торцов в вакуумную
камеру вводились два ).чектрода, которые соединялись между собой с не-
мощью восьми прямых стержней, расположенных равномерно вдоль
образующей цплипдра радиусом Н 17 см, т. е. снаружи по отношению
к первичному7 контуру. Связь между контурами осуществлялась благодаря
магнитному потоку, пронизывавшему- оба контура, а так как магнитный
поток внутри вакуумной камеры практически отсутствовал, коэффициент
9 Труды ФИАЛ, т 74
130
Л. Г. ФРАНК
Рис. 11. Зависимость вектор-ттс-
тенциала /j системы, создающей
индукционное электрическое
поле Е,, от расстояния до пулевой
линии г
тк = 3 см — внутренний радиус ваку-
умной камеры;
<1= 5 см — радиус, на котором рас-
положены четыре провод-
ника с токами одного на-
правления;
Ь=1э см— радиус, на котором рас-
положены 16 проводников
с токами обратного на-
правлении.
z — 9=0;
S — 9 = п/8;
3 — ¥ = г.И
взаимной индукции М нс должен был зависеть от распределения тока
внутри камеры. Для двух индуктивно связанных контуров, эквивалент-
ная схема которых также изображена на рис. 42, при изменении тока
в первичном контуре по гармоническому закону t>71 (/)= / ю exp из
уравнений Кирхгофа получаем следующее соотношение между токами [791:
1о7U 2
/^2 —j—	-1-
(60)
где U2——— напряжение, возбуждаемое в контуре с плазмой при
изменении тока Jх.
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током G72 во вторичном контуре
® = arctg (wL.JR,,).	(61)
Очевидно, что ср —> 0, если сопротивление вторичного контура велико,
R.,	о)£2, при этом сдвиг фаз между токами 7х и -2 ф—»к/2. Если
R2 <«? о>7/2, то <р--^те/2, ф~~.
Ток в свою очередь должен оказывать влияние на первичный контур.
Это проявляется в изменении эффективных значений индуктивности и
активного сопротивления первичного контура:


/?; + (u>/„g)2 J”
(62)
что приводит к изменению собственной частоты первичного контура и ве-
личины тока >7j. В первом приближении, когда можно пренебречь затуха-
нием,
сА.фф	f ьэфф
Для определения коэффициента взаимной индукции If, величины напря-
жения во вторичном контуре U-2 и индуктивности L.> были проведены мо-
дел1 пыс измерения, в которых плазма имитировалась металлическими
стержнями длиной, равной расстоянию между электродами, и с несколь-
кими формами поперечного сечения. При модельных измерениях В.»
и, следовательно,
(64)
1г -  МIL,, Лэфф ~ Ь1 - Л/ \L..
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГЧ СТОЯ
131
Рис. 12. Схема включения индук-
ционного электрического ноля и
эквивалентная	элсктрпческая
схема двух связанных контуров
Измерив отношение nZ-jA-Z,, а т акже собственную частоту первичного кон-
тура, можно было из (64) определить М и Ь2 для различных стержней,
имитирующих плазму.
Как указывалось выше, коэффициент взаимной индукции пе должен
был зависеть от формы стержня, что и получилось в результате измерений:
для всех использовавшихся стержней коэффициент взаимной индукции
оказался равным одпой и той же величине: М=92 +15 см. Зная М и / , ,
можно сразу же определить ту часть полного напряжения, которая пере
давалась из первичного контура во вторичный:
и.2
м

(65)
Г Л Л В А III
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА
В ОКРЕСТНОСТИ ПУЛЕВОЙ Л ПНИН МАГНИТНОГО ПОЛЯ
П ТУРБУЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЛАЗМЫ [69, 80]
§ 1. Измерения полного тока и сопротивления плазмы,
находящейся в магнитном поле с нулевой линией
Включение электрического поля Ег приводит к появлению в плазме,
находящейся в квадрунольпом магнитном ноле, тока, направленного
вдоль нулевой линии. Нас интересовали величина и распределение етого
тока в течение первой четверти периода изменения поля Е , пока поле не
изменило знак. Полный ток плазмы у2 измерялся с помощью пояса Рогов
ского, охватывавшего снаружи вакуумную камеру. Пояс работал в режиме
трансформатора тока 181, 821, т. е. его сигнал, пропорциональный d /Jdt,
интегрировался на LR цепочке, где L — собственная индуктивность
пояса, а 72 = 1,51 ом — сопротивление, с которого снималось напряжение,
пропорциональное eZПост ояппая времени интегрирующей цепочки со-
ставляла 2,65-10-6 сек, чувствительность пояса 26 е!ка и сигнал с него
подавался на пластины двухлучевого осциллографа ОК-21. На рис. 13
приведена типичная осциллограмма тока плазмы снятая вместе с при-
ложенным к плазме напряжением U2, которое измерялось емкостным де-
лителем. Пз осциллограммы видно, что сдвиг фаз между напряжением и
током практически отсутствовал, т. е. согласно (61) активное cz про-
тивление контура с плазмой было велико по сравнению с индуктивным,
9*
1.32
Л Г. ФРАНК
Рис. 13. Осциллограммы приложенного к плазме напряжения иг и тока плазмы с'2
Градиент квадцупольиого магнитного поля /|„=105 а/сл, плазма создастся плоскостным инжектором,
п -С Ю13 еле 3
Рис. 14. Зависимость тока плазмы о72 от приложенного напряжения при различных
градиентах магнитного поля h и расстояниях между электродами I. Плазма соз-
дается плоскостным инжектором, п 1013 см s. I;—-&=10® э/см; 2—h—2- 103 э/см
ч>£й. Сопротивление R2 в момент, когда ток достигал максимума и
3»72/52=0, определялось из подобных осциллограмм: 7?2=C72/J’2.
Измерения полного тока плазмы в различных условиях эксперимента
обнаружили, что ток уменьшался с увеличением градиента магнитного
поля h и с уменьшенном плотности плазмы п. При постоянных значениях
h и п ток плазмы линейно возрастал с увеличением напряжения U2,
т. е. сопротивление плазмы в пределах ошибок измерений не зависело от
величины U.,. Зависимости максимального значения тока ~2 от напряжения
f/2 при двух значениях градиента магнитного поля h приведены на рис 14.
Для того чтобы выяснить, чем было обусловлено активное сопротивление
плазмы -явлениями, происходящими собственно в плазменном столбе, или
приэлектродными процессами—зависимости снимались при двух различ-
ных длинах плазменного промежутка: 60 и 30 см. Из рис. 14 видно, что при
всех значениях напряжения 772 уменьшение длины в 2 раза приводило к уве-
личению тока ./2 также в ~2 раза, т. е. сопротивление плазмы уменьшалось
примерно вдвое. Величины сопротивления плазмы /?2 определенные
по наклону экспериментальных зависимостей 72(f 2), составили: при
h. =10я э/см, В.2 4,3 ом для 2=60 см и 2,1 ом для I—30 ел; при /?=
=2- КЯа/сл /?,-=6,0о.« для 2=60 см и /?2~-2,7 ом для 1— Ю см. Этот
результат показал, что активное сопротивление контура с плазмой не
было связано с приэлектродными процессами и его распределение по
длине плазменного столба было практически равномерным.
Приведенные выше и па рис. 14 результаты соответствовали максималь-
ной плотности плазмы, которая могла быть получена в 'квадрупол ьном
поле с помощью использовавшегося инжектора; в районе пулевой ли-
нии на расстоянии 60 см от инжектора эта плотность составляла
по~1,7-1О13 см я. Уменьшение плотности приводило к увеличению
сопротивления плазмы и к уменьшению тока <72- Так. при градиенте маг-
нитного поля /г.=950 о!см и плотности в районе нулевой линии
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
133
тг0~7 -1012 см~3 сопротивление составило 8,5+ 2,5 ом. Большая величина
сопротивления плазменного промежутка могла быть обусловлена двумя
причинами. Либо при первоначальном значении проводимости плазмы
~ 1014 CGSE сечение токовой области в квадрупольном поле составляло
-“0.1 см2, либо проводимость плазмы была значительно меньше, чем сА.
Измерения распределения плотности тока по сечению плазмы могли от-
ветить на вопрос, какое из двух предположений было правильным.
Измерения полного тока а/ 2 позволили вычислить поглощенную в плазме
энергию. Так как все напряжение вторичного контура приложено к плазме
(в силу соотношения Т?2 >>	то к моменту достижения током G/2 макси-
мума £И1~0,2 мксек поглощенная энергия составила
W =. ( Uг (t) J(t) dt 2 • 107 эрг.	(66)
о
Если предположить, что вся эта энергия шла на нагрев плазмы, за время
нагрева потери энергии были малы и полное число частиц соответствовало
распределению, приведенному на рис. 8, то температура плазмы должна
была бы составить	— 5 кэв. Б действительности, конечно, темпе-
ратура плазмы должна быть значительно ниже, по-видимому, главным
образом, за счет теплопроводности вдоль магнитных силовых линий.
§ 2. Измерения распределения тока в плазме
в магнитном иоле с нулевой линией
Распределение плотности тока ]г, текущего в плазме вдоль пулевой
линии магнитного поля, в плоскости, перпендикулярной нулевой линии,
определялось с помощью магнитных зопдов. Магнитный зонд представлял
собой 10-витков ую однослойную катушку, помещенную в электростати-
ческий экран, диаметр и высота зонда вместе с экраном пе превышали 2 мм.
Сигнал зонда, проинтегрированный /?С-цепочкой с постоянной времени
2 мксек и пропорциональный локальному значению магнитного поля, по-
ступал на усилитель осциллографа ОК 17 М. Магнитные зонды не регистри-
ровали квазипостоянное квадрупольное поле, а измеряли только магнитное
поле протекавшего в плазме тока. Зонды перемещались внутри стеклянной
трубки с внешним диаметром 2,8 мм, впаянной в вакуумную камеру при-
мерно посредине между электродами. Ош. трубки лежала в плоскости
(х, у), перпендикулярной пулевой линии магнитного поля, и пересекала
нулевую линию под углом 15° к осям а: или у (см. схемы на рис. 15, 16).
Здесь ось у — направление, по которому плазма в квадрупольном поле
должна сжиматься к пулевой линии, а ось х — направление, по которому
плазма должна вытягиваться (см. гл. I). Вблизи какой из осей, х или у,
проходила трубка с зондом, зависело от направления электрического поля
Е. и, следовательно, тока плазмы, с одной стороны, и токов в проводниках,
создающих квадрупольное поле, — с другой. .Электродинамические силы
должны приводить к растягиванию плазмы вдоль прямой, соединяющей
проводники квадрупольпого поля с током того же направления, что и ток
плазмы (ось Ох), и к сжатию в перпендикулярном направлении. Изменение
направления тока в системе проводников квадрупольного поля или на-
правления электрического поля па противоположное приводило к пово
роту всей картины распределения токов иа ~/2 в плоскости (ж, у). Удобно
ввести систему координат х', у', z, повернутую вокруг оси Oz на ~15°
относительно системы координат х, у, z; при этом липин, вдоль которых
перемещались магнитные зонды, совпадали с осями х' и у'. В эксперименте
использовались зонды двух ориентаций, измерявшие соответственно две
134
Л. Г. ФРАНК
Рис. 15. Магнитное поле тока плазмы Н, (//')
Плазма создается плоскостным лишен тором пз£10’я с.ч~’. 1 — Л,=1420 «/см, К«=110 а!см; г —
Л, —640 э/см К=110 в/с.м; 3 — Л,=.(540 э/слт, Е 220 в!см
компоненты магнитного поля в плоскости (х, у): вдоль оси трубки с маг-
нитным зондом //х (.с') п fly (у') и перпендикулярно к пей //х- (у ) и Ну (х1).
Как было показано теоретически [6, 14] (см. также гл. I), электрическое
поле, появившееся на границах плазмы, находящейся в квадрупольном
магнитном ноле, не может мгновенно проникнуть в глубь плазмы. Электри-
ческое поле Е, должно переноситься магнитозвуковой волной, и электри-
ческий ток в определенной точке внутри плазмы может возникнуть лишь
после того, как волна дошла до этой точки. Однако в условиях экспери-
мента время ~ у4кр/Ло, в течение которого волна должна достигнуть
района нулевой линии, не превышало —30 нсек и было мало по сравне-
нию с исследовавшимися временными интервалами. Поэтому изменение
магнитного поля во времени в различных точках пространства было спн-
фазпо с протекавшим в плазме полным током 72- Приведенные на рис. 15
и 16 кривые пространственного распределения магпитпого поля относи-
лись к максимуму тока плазмы <-72 на первом полупериоде изменения тока.
Непосредственные измерения показали, что картина распределения токов
в плазме по зависела от координаты z.
Из кривых распределения магнитного ноля тока плазмы, приведенных
на рис. 15 и 16, видно, что в основном ток шел в центре камеры, в районе
пулевой липни, причем распределение тока по было цилиндрически-сим-
метричпым. Если определить размер токовой области вдоль осой х' или у'
как расстояние между’' положительным и отрицательным максимумами
кривых Н <(у')или Н,то из сравнения кривых рис. 15 и 16, снятых при
одинаковых условиях, сразу же видно, что ток был сжат по оси Оу и вытя-
нут вдоль оси Ох, т. е. в квадрупольном магнитно*! поле приобретал форму
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
135
Рис. 16. Магнитное ноле тока плазмы II Лх’}
у ' 1
Плазма соэдастся плоскостным шпкек гордо п^1013 ом-\ 1
/i±=142U э/см, Е—220 в/см; 2 — Л,— 040 э/см, Е=220 в/см
Л, —640 э/см; Е—110 д/см; 2 —
слоя. Об этом же свидетельствовали и измерения продольной компоненты
м; • нитпого ноля Н(х). Точка, в которой кривые магнитного поля рис. 15
и 16 изменяли знак, являлась точкой пересечения линий гс'=О или у'=0
с плоскостью симметрии гс нового слоя. Она с хорошей точност ыо совпа
дала с нулевой линией магнит ного ноля, поскольку пол^ чснные кривые
были достаточно симметричными.
Размеры слоя увеличивались с ростом напряженности электрического
поля Е . Эго хорошо видно из сравнения кривых рис. 16, полученных при
одинаковом градиенте /г,—640 э1см~, увеличение электрического поля
в 2 раза привело к увеличению продольного размера слоя 2а:0 в —1,4 раза.
Напро гив, с ростом градиента квад рупол ьного поля h размеры слоя умень-
шались. Размеры токовой области при различных градиентах магнитного
поля и напряженностях электрического поля приведены в табл. 1.
Отсутствие цилиндрической симметрий у токовой области показывает,
 го локализация тока в районе нулевой линии не может быт ь об ьяспена
и росто эффс кто*! уменьшения проводимости плазмы в поперечном магнит-
ном поле [83], как это наблюдалось в ряде экспериментов [84, 85]. а свя-
зана, по-видимому, с гидродинамическим течением плазмы в окрестности
нулевой липин. Сравним полученный в экспериментах малый размер то-
кового слоя 2z/0 с размером той области вокруг нипевой липин, в пределах
которой изолированный иов с массой М. j же не дрейфует в плоскости
(а-, у) в скрещенных электрическом и квадрупольном магнитном полях,
а двигается в направлении электрическою коля Е., создавая ток вдоль
нулевой линии. Основанный па точны х уравнениях движения расчет траек-
136
Л. Г. ФРАНК
Таблица 1
1	ico/s ‘‘а	о:<	2х„, е.ч	2у., см	CGSE	/энд.,\ \ Оу' 'О’	ъ		(rot П)„ э/с.н	С м *«-»	CGSE	Г С —	
												( 2М,<“	7 ) ’> е’4
							ы-, СО	н				1 -	
													
												н+	сл
							1						
640	220	3.0	3,6	1,6	2,5-101=	500	180		680	540	2,5-1012	4,9	11,5
640	110	1,5	2,6	1,3	4-1012	320	155		475	380	3,5-1012	3,9	9,1
1420	220	1,8	2,2	1,2	3-1012	660	330		990	790	3,6 -1012	2,9	6,7
1420	110	0,9	2,0	1,1	3,7 -1012	330	216		546	430	3,9 -1012	2,3	5,3
торий частиц в магнит ном поле с нулевой линией и направленном вдоль пее
электрическом поле [86 ] дает следующее значение для радиуса этой об-
ласти:
Z2.V-C- Е ХЧэ
г<;==\ •
(67)
Величины гк приведены в табл. 1 для использовавшихся в эксперименте
градиентов h и напряженностей электрического поля £’, вычисленные для
ионов И+ и С+. Из сравнения у(1 и гс табл. 1 видно, что толщина слоя 2t/0
меньше, чем величина 2гс, даже вычисленная для иона атомарного водо-
рода 11+. По-видимому, из-за малой величины дебаевского радиуса г
и возникновения электрического поля поляризации ионы плазмы продол-
жали двумерное движение в плоскости (х, у) вслед за электронами и не
могли поэтому создавать ток в направлении пулевой линии (ось Oz)1. Пота-
кая ситуация означает, что плотность плазмы впе области протекания тока
il/1 > Но была много меньше, чем в слое, т. е. первоначальное распределе-
ние плотности (см. рис. 8, 9) деформировалось благодаря двумерному дви-
жению плазмы в плоскости (х, у). Качественное указание па то, что вся
плазма собиралась в область, где протекал ток, было получено нами ра-
нее в работе [87].
Рассмотрим конфигурацию магнитного поля вблизи токового слоя.
На рис. 15 и 16 приведены прямые линии П /^г, характеризующие ве-
личину начального квадрупольного поля с градиентом hr -640 э!см. Маг-
нитное поле, которое в действительности существовало вблизи слоя, явля-
лось суммой квадрупольпого поля и поля тока плазмы, измерявшегося
магнитным зондом, причем //^-компоненты этих полей были направлены
одинаково, а //^-компоненты в противоположные стороны. В результате
за счет тока плазмы //х-компонента увеличивалась, //^-компонента ос-
лаблялась и силовые линии магнитного поля стремились вытянуться вдол ь
токового слоя. Одпако, как видно из сравнений магнитного поля тока
плазмы с полем H=h±r, поле плазменного тока было значительно меньше
квадрупольного поля всюду, за исключением собствсппо нулевой липин.
Таким образом, ток плазмы в условиях эксперимента лишь очепь слабо
изменял начальную конфигурацию магнитного поля, силовые линии перо
секали токовую область, нормальная к слою компонента магнитного поля
была отлична от нуля и, следовательно, полеченный слой не был нейтраль
ным токовым слоем.
Размер токовой области, определенный из магнитных измерений, по
зволил вычислить среднее по сечению слоя значение проводимости плазмы
а. Результаты приведены в соответствующем столбце табл. 1, ё—(2.5-
1 Приведенные соображения справедливы, если частота столкновения пин -и
мала по сравнению с п^гс. (Прим, при Koppenmypi )
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
137
4-4)-IO12 CGCE, что в —50 раз меньше проводимости плазмы с первона-
чальными параметрами. Среднее по слою значение проводимости в преде-
лах ошибок совпало с проводимостью а0 на нулевой линии, которая была
получена из измерений магпитпого поля тока плазмы и вычисления плот-
ности тока jJ па пулевой линии:
] (rot Я , — -j— I --------------------;---------4- .
% /(тс У '° 4л \ Лг dy /
(68)
(66)
Величины а0 для различных условий эксперимента также приведены
в табл. 1, о0 — (2,54-4) • 1012 CGS.E. Эт и данные позволили заключит ь, что про-
во (имссть плазмы в токовом слое была меньше кулоновской проводимости и
определялась возбуждением неустойчивостей протекавшим в плазме то-
ком. Эффективная частота столкновений, связанная с рассеянием электро-
нов мпкрополями возбужденных в плазме колебаний
составляла в вксперименте не менее —10я сектг. Это нижняя оценка v^,
полученная при подстановке в (40') первоначального значения плотности
плазмы п0 на нулевой линии. В действительности же плотность плазмы
в слое может быть выше, чем п0, и соответственно vl > 10s сек-1.
§ 3. Обсуждении результатов измерений распределения тока
в магнитном поле с ну юной линией
в плазме с плотностью м^Ю13 с.»-3
и во тьмкпьи ну ти по |учепня нейтрального токового слоя
Провепс иные измерения показали, что в результате двумерных течений
н.пгзмы в окрестности нулевой линии ма)нитного поля ток плазмы iitaioupe
тал форму, токового с юя с размерами вдоль и поперек слоя, различавши-
мися приблизительно в 2 2,5 раза. Однако получеппый слой по был пей
тральным токовым слоем, он лишь слабо изменял начальную конфигура-
цию магпитпого поля, т. е. плотпоеть магнитной энергии в районе нуле-
вой линии практически пе увеличшрлась. Это было связано с полхче.нн! м
в эксперименте аномально низким значением проводимости плазмы. В ре-
зультате условие вмороженности магнитного поля не выполнялось: время
омической 1.1ССИПЯЦИИ tn —сек было значите п.но меньше исследо-
вавшихся временных интервалов т - (14-2) -10-7 сек, и магнитное поле
не переноси, юсь плазмой при ее движении.'Для того чтобы плотность энер-
гии токового слоя НЬпественно превышала энергию начального магнит-
ного поля, требуется выполнение очевидного неравенства
(70)
которое и нза малой величины с не выполнялось даже при максимальных
[Июльзовавшихся электрических полях и минимальных значениях гра-
диента магнитного ноля h (см. табл. 1). Аномально низкое значение про
водимое! и плазмы было, по-видимому, обусловлено возбуждением проте-
кавшим в плазме токе и мелкомаепп абных неустойчивостей. Весьма ве
роятпб чго к эксперименте Возникала ИОНГшЧвуКОВа И неустойчивость
[49. 501, которая должпа приводить к быстрому пагревут плазмы за вро
мена — (Л7_би)1’ш-J, существенно меньшие, чем времена кулоновских со
ударений Время нарастания электрического поля ~ 10 * сек бы ю велико
по сравнению с временем раскачки колебаний и временем пагрева плазмы.
138
Л. Г. ФРАНК
т. е. поле включалось адиабатически. Но в этом случае температура плазмы
должна «следить» за изменением тока в системе и изменяться при каждом
его изменении. Механизм нагрева при раскачке ионного звука обычно авто-
матически поддерживает неизотермичность плазмы 159], так что ТГ! > Т(.
Токовая скорость частиц в районе нулевой линии
uT = jlne	(71)
не превышала в эксперименте —5-10® см!сек, и условие развития ионно-
звуковой неустойчивости иr <Zvt,, также, по-видимому, выполнялось:
для этого требовалось, чтобы температура электронов Те была не менее
100 эв, т. е. чтобы по крайней мере 2% поглощенной энергии
оставалось в плазме (см. (615)). Как известно, при раскачке ионного звука
токовая скорость пропорциональна скорости ионного звука 149, 50]
ит — ясв — а \ TJM,	(72)
где а —(1-10). Такая связь между токовой скоростью и электронной
температурой может, по-видимому, объяснить линейный рост тока плазмы
с увеличением приложенного напряжения (рис. 14). В самом деле, если
число частиц в плазме существенно не изменялось, то температура должна
была расти пропорционально увеличению вкладываемой в плазму энер-
гии, Т'~ U'~ и согласно (72) ит ~\1Тс — Uследовательно, и ток через
плазму р/2 пропорционален U.2. Температуру плазмы в токовом слое можно
оценить из равенства пондеромоторных сил, сжимавших слой вдоль оси у,
и градиента газокинетического давления в слое, препятствовавшего та-
кому сжатию:
1	1
(73)
\-p~nkTjya,	(74)
nkT-^-j Нг.	(75)
Так, для условий эксперимента, соответствующих первой строке табл, 1,
имеем: у„ 0,8 елг, /7,-540 а/ел2,111,'Н,- —hyn -230+510-=740 а. откуда
п (7*,+Г,) —5 -1015 эв/см3. Эта оценка показывает, что температура элект-
ронов плазмы действительно могла быть выше 100 эв. С другой стороны,
турбулентный нагрев плазмы током и увеличение ее газокинетического дав-
ления привели, по-видимому, к тому, что электрический ток поперек маг-
нитного поля мог идти практически всюду, где существовала плазма, т. е.
наблюдалось так называемое «восстановление проводимости» [88. 89]
в поперечном магнитном поле.
Как уже отмечалось в § 5 гл. 1, при протекании тока в поперечном маг-
нитном ноле помимо ионного звука возможно возбу ждепне также дру гпх
ветвей колебаний. Мы нс исследовали природу развивавшихся в токовом
слое неуст ойчивостей. Для пас было важно, что сопротивление плазмы
было аномально велико, имело турбулентную природу и увеличивалось
с уменьшением плотности плазмы и что плохая проводимость плазмы, ви
димо. препятствовала формированию ней трального токового слоя. С дру-
гой стороны, как показано экспериментально в случае тока вдоль маг-
нитного поля [46 , 47 , 61], турбулентная проводимость плазмы увеличи-
вается с ростом ее плотности как —\Гп . В связи с этим имилаоь надежда,
что путем увеличения плотности можно будет увеличить проводимость
плазмы и выполнить условие вмороженное ги магнитного поля. При этом
возможно, что либо проводимость останется турбулентной, по величина
ее возрастет, либо увеличение плотности приведет к росту частоты ку-
лоновских соударений и развитие неустойчивостей станет невозможным.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
139
ГЛАВ А IV
е РАЗРЯД В КВАДРУПОЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
КАК МЕТОД СОЗДАНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ
В результате экспериментов, описанных в предыдущей главе, возникла
задача создания в квадрупольном магнитном поле плазмы с плотностью
п 10м см-3 и электронной температурой Тf 5 ав. Предполагалось, что
при таких параметрах проводимость плазмы, независимо от ее природы,
должна быть достаточно высокой. Поскольку плазменные инжекторы со-
здают ограниченное количество частиц, для получения плотной плазмы
целесообразно было использовать пробой нейтрального газа. Одпако слож-
ность экспериментальной задачи заключалась в том, что при любом ра-
зумном выборе направления ионизирующего электрического поля (Д, или
Et) имелась соответствующая компонента квадрупольного магпитпою
поля (77n, II г), перпендикулярная электрическому полю и затруднявшая
пробой. В случае 9-разряда (ионизирующее электрическое поле EJ си-
туация несколько облегчена по сравнению с Z-разряцом. так как имеются
области, где электрическое поле направлено вдоль магнитного (см. рис. 7, б,
где показаны силовые линии квадрупольного поля), и только в районе
«щелей» магнитное поле строго перпендикулярно электрическому. Кроме
того, в б)-разряде электрическое поле максимально па стенке вакуумной
камеры
'Ъ	(™)
и, следовательно, наиболее вероятно, что пробой должен возникать
у стенки. При этом, по-видимому, можно обеспечить сравнительно равно-
мерное по радиусу заполнение камеры плазмой. В случае же поля Ег
пробой нейтрального газа существенно облегчен в окрестности нулевой
линии, и может возникнуть значительный перепад плотности плазмы по
радиусу. Эти соображения привели к выбору 61-разряда в качестве метода
получения сравнительно плотной плазмы в квадрупольном магнитном
поле.
§ 1. Влияние квадрупольпого магнитного поля
па пробой газа в электрическом поле 6)-разряда
Хорошо изучена физика явлений, приводящих к образованию электрон-
ной .лавины и пробою нейтрального газа под действием постоянного или
высокочастотного электрического поля (см., например, [90—961). Пробой
возникает в том случае, если скорость образования электронов путем ио-
низации превышает скорость потерь электронов (критерий Таунсенда).
Тогда возникает самостоятельный разряд, и увеличение числа электронов
во времени носит экспоненциальный характер
«, (*) ~ «,о ехР (««<Лг«> 0-	С77)
где — число электронов в момент t 0;	(/) — число электронов
в момент Z; п,г плотность нейтрального газа; с, >ффективное сечение
ионизации нейтрального атома электронным ударом; ve скорость
электронов. Значение 'ч.а.. усреднено по спектру скоростей электронов.
Здесь предпо «агается, что основным процессом, приводящим к развитию
электронной лавины в газе, является ионизация нейтрального атома
электронным ударом. Для того чтобы произвести ионизацию, электрон
должен, очевидно, иметь энергию, превышающую потенциал ионизации I-F
В то же время подавляющая часть вторичных электронов возникает с энер-
гией, много меньшей энергии ионизации (см. рис. 17), и электронная
лавина может образоваться лишь в том случае, если вторичные электроны
140
Л. Г. ФРАНК
могут получить от электрического поля энергию, достаточную для следуй,
щих актов ионизации.
Магнитное поле, перпендикулярное электрическому, замагничивает
электроны, препятствует набору ими энергии в электрическом поле и, сле-
довательно, затрудняет пробой нейтрального газа. С такой ситуацией мы
сталкиваемся, например, в случае обычного 6-пинча, где собственное
осциллирующее магнитное поле препятствует пробою нейтрального
газа в индукционном электрическом поле Еч 197]. Как показано в [981,
определяющую роль в развитии ионизационных процессов в системах
тит а (Ч-разряпа играют моменты времени, когда магнитное поле Н меняет
знак и его величина близка к нулю — так называемые области «пеапиа-
батичности»:
(78)
Лишь в эти интервалы времени, когда магнитное поле мало, поперечная
энергия электронов быстро увеличивается и может стать достаточной для
Рис. 17. Распределение вто-
ричных электронов по скоро-
стям при ионизации водорода
электронным ударом, параметр
энергия первичных электро-
нов в эв [96 J
По оси абсцисс дана скорость вто-
ричных электронов, по оси орди-
нат — число электронов на еди-
ницу интервала скоростей
ионизации. Когда же справедливо неравенство, обратное (78), энергия
электронов увеличивается незначительно, и в процессе ионизации могут
участвовать практически лишь те вторямные электроны, энергия которых
с самого начала превышает И’,., а согласно рис. 17 относительное число их.
хотя и увеличивающееся с ростом энергии первичных электронов, весьма
мало. Время развития пробоя в разрядах типа Н-пинча существенно за
висит от начальной плотности заряженных частиц. Если начальная плот-
ность мала и пробой не успевает развиваться в течение первого интервала
«неадиабатичности» (78), тэ оп, как правило, смещается во времени от-
носительно включения ин-ту кционного поля на один или песко.ч ьдо полу
периодов [99]. Поэтому для < табильного во времени зажигания 6-разряда
необходимо создавать довольно сильную предварительную ионизацию
(n > 1010 С.И-3).
Однако в сильном поперечном магнитном поле возможен набор эпер
гии, превышающей W,, еще и благодаря упру] им соударениям замагничен-
ных электронов с молекулами нейтрального газа. Поскольку при таких
соударениях относительное изменение поперечной скорости электрона по-
рядка самой поперечной скорости, каждое соударение приводит к смеще-
нию элнктр<|ц । па поличину порядка ларморовского радиуса, в том числе
и в направлении электрического поля. Смещения, обут [явленные много-
кратными столкновениями с молекулами, подчиняются закону случайных
блуи цапни, согласно которому спедпий кващнат смещения частиц г2 за
время t равен сумме квадратов отдельных смешений, т. е.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
14 1
где vj<»н — ларморовский радиус электронов,	ve—частота
упругих столкновений электронов с молекулами, т. е. Ио t — число столк-
новений за время t.
Введем систему координат так, чтобы ось Oz совпадала с направ:.. нием
магнитно! о поля, а ось х — электрического. Считаем, ч го начальная ско-
рость частиц мала и энергию электроны приобретают при смещении вдоль
электрического поля:
1И=	=	(80)
Если частота соударений \0 пе зависит от энергии электрона, что с до-
вольно большой точностью справедливо, например, для водорода и гелия
в диапазоне энергий от ~ 3 до — 40 эв [95', а именно: v,, = 5.9-Ю9 р
(1L) и ve0=2,4-109 р (Не) (р — в торр), то из (79) и |80) имеем
d (х-)—4- d (г2) =	dt,
или
d(TF2) — f^L-Wdt,
откуда получаем зависимость энергии от времени
IE(Z)- IE(0)-^-^^'-^_vcn/	(81)
Здесь ug *cEiH — скорость электрическш о дрейфа частиц.
Таким образом, смещаясь вдоль электрического поля, частпцы увели-
чивают энергию тем э$ у ективнее, чем выше их средняя скорость в направ-
лении, перпендикулярном электрическому полю (скоро< ть дрейфа иЕ\
как это характерно вообще для дифф} знойных процессов в сильном маг-
нитном поле [100 |. Из соотношения (81) видно, что время, в течение ко-
торого электрон в сильном поперечном мат нитном поле может за счет упру-
гих соударений приобрести необходимую для ионизации энергию тем мет
ше, чем больше электрическое поле и частота соударений (или давление ней-
трального гас i) и чем меньше магнитное поле.
Процессы, приводящие к развитию электронной лавины и пробою 1 1за
в квадрупольном магнитном поле под действием электрического ноля
носят соверше ано различный характер в тех областях пространства, где
квадрупольное поле препятствует развитию пробоя (области щелей маг-
нитного поля), и в тех областях, где электрическое поле Е направлено
вдоль магнитного поля. В последних пробой происходит как ь обычней
0-раз ряде, причем существенны ит ервалы пеадптбатпчпосги по отношению
к собственному магнитному полю (4-разряда (78). В области щелей квадру-
польного поля ионизация может осуществляться либо теми частицами, ко-
торые набирают энергию при смещении вдоль электрического поля за । чет
нескольких упругих соударений, либо небольшим числом в горичпых
электронов, которые возникают с энергией, превышающей потенциал ио-
низации. При этом кажется очевидным, что чем интенсивней развилась
электронная ла вина в об. гас гях Eh | /7К.,, тем быстрее может проиж® ги
пробой в областях Нк„. Поэтому для пробоя газа в квадрувольном
на! нитном поле должны быть обеспечены максимальная величина злетл ри-
ческого поля Ео и сильная предварительная ионизация.
142
Л. Г. ФРАНК
§ 2. Экспериментальные исследования пробоя газа
в квадрупольном поле
В описываемом эксперименте вакуумная камера, откачанная предва-
рительно до давления р0~(24-3) • 10-5 торр, с помощью игольчатого нате-
кателя наполнялась газом (112, Не, Ке, Аг, воздух) до давления 10~х—
10-4 торр. Для получения минимального градиента давления вдоль
длины установки натекание газа производилось с того же торца камеры,
что и откачка.
Рис. 18. Система создания плазмы в квадрупольном магнитном поле с помощью
О-разряда с сильной предварительной ионизацией
1 — проводшнш квадрупольного ноли: 2 — вакуумная камера; 3 — искровые инжекторы; 4—
витки 0-разряда; 5 — СВЧ-антенны. Х=8 лл; 6 СВЧ-аптенны, X—2 леи; 7 —разрядник под да в-
лением; 8 — выпрямитель 50 кв
6-разряд возбуждался с помощью 12 витков, намотанных снаружи на ка-
меру па расстоянии ~ 1,5 см друг от друга (рис. 18). Витки были соединены
между собой параллельно, и через них с помощью управляемого мало-
индуктивного разрядника иод давлением разряжался малоиндуктивный
конденсатор КПМ (С=0,1 мкф, U 50 кв). Частота системы/=1,55 Мгц,
электрическое поле на стенке камеры Еп 500 в!см.
Для создания предварительной ионизации использовались четыре ис-
кровых инжектора [101 ]. которые вводились в вакуумную камеру с торца
и вбрасывали плазму иод витки ©-разряда в тех областях, где электриче-
ское поле 6-разряда совпадало по направлению с квадрупольпым магнит-
ным полем (см. рис. 18). Через каждый из инжекторов разряжался конден-
сатор С=0.1 мкф, 17=6 кв. В разрядные промежутки всех инжекторов
плазма вбрасывалась из одного поджигающего устройства, что обеспечи-
вало практически одновременное срабатывание инжекторов с разбросом
мспее 10“7 сек. Инжектированная плазма распространялась вдоль оси ва-
куумной камеры, и задержка между включением инжекторов и разрядника
©-разряда (— 5 мксек) определялась моментом прихода плазмы максималь-
ной плотности в область зажигания ©-разряда. Искровые инжекторы и
6 разряд срабатывали в максимуме практически стационарного квадруполь
пого магнитного поля. Пробой газа и образование плазмы регистрировались
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
143
по возникновению свечения в камере, а также но появлению < отсечки»
свсрхвысокочастотного cm пала 1102] с длиной волны X—8 мм (ип~1,7-
• 1013 сл1-3). Как правило, когда возникал пробой газа и появлялось све-
чение, плотность плазмы в квадрупольном поле превышала 1.7-1013 см~:,
и наблюдалась отсечка. 1> качестве источника СВЧ излучения с длиной
волны Х=8 леи использовался стандартный генератор ГЗ-ЗОА. Излучаю-
щей и приемной антеннами служили диэлектрические стержни из фторо-
пласта, вставлявшиеся в металлические волноводы. Огибающая СВЧ-
слгнала выделялась с помощью кристаллического дстег гора Д-402 и
посту! ала на усилитель осциллографа С1-29 или Cl-42. TJ тя измерения
плотности образующейся плазмы использовалось также зондирование
плазмы СВЧ излучением с длиной волны X—2,2 лл	2-1J14 гл:-3). Ге-
нератором излучения служила лампа Л 0В-2М, волноводный тракт с би-
рался из стандартных деталей комплекта КПМ-1, передающей и приемной
антеннами служили два пирамидальных рупора. В качестве детекторов
излучения использовались кристаллические детекторы Д-407, предназ-
наченные для 4-миллиме грового диапазона. Их чувствительность в об-
ласти длил волн X ~ 2 мм была много ниже чувствительности стандарт-
ных детекторов этого диапазона, например Д-1529, однако плохая помехо-
устойчивость последних сделала их использование в пашем эксперименте
невозможным.
В отсутствие гвадрупольного магнитного поля пробой газа электри-
ческим полем Н-ра {ряда происходил и без предваритепной иони зации.
При этом пробой возникал пе па первом полу периоде поля Е1г а на более
поздних. (> цааки уже при минимальном использовавшемся в эксперимен-
тах градиепче магнитного поля h0~=500 а/см пробой без предварительной
ионизации пе возникал. Если же пе работал хотя бы один из четырех ин-
жекторов, то пробой был сильно затруднен. Таким образом предваритель-
ная ионизация имела принципиальное значение для зажигания Н-разряда
в квадрупол ьном магнитном поле. 11. ютность плазмы, вбрасывавшейся
четырьмя искровыми инжекторами в область зажги ания Н-разряда, состав-
. г яла п — 1012 ‘"М'3.
Как показали измерения, для кажцо] о заданного значения электри-
ческого пол я Еъ, давления и j ода газа имелся максимальный гран ичный
градиент магпитпого поля й,п.и, отделявший диапазон магнитных полей,
при которых возникал пробой газа (й <^7i1Uay). от нолей, при которых про-
боя пе было (7г > /г |ШХ) (рис. 19). Из приведенных па рисупке кривых видно,
что для пробоя газа в квадрупольном магнитном поле требовалось тем
большее электрическое поле чем выше градиент магнитного поля,
ниже давление нейтрал ьного газа и меньше сечение ионизации атомов дан-
ного I аза (ср. кривые для .Не и Аг). Таким образом, чем выше напряжен-
ность электрического поля Е(), тем шире диапазон матпитпых полей и дав-
лений газа, при которых происходил пробой.
Па рис 20 приведена за висимость максима и ного градиента магнит-
поп по гя /г,,ах, при котором еще возможен пробой, от во-./ичипы электри-
ческого поля I > разряда, Efj, при различных давлениях нейтраль-
ною водород i Градиеш h„ ,х увеличивался практически линейно с рое юм
t'r, и возраст 1.1 с ростом давления газа, i 'ти зависимости показали, что
в квадруп >льном магнитном поле для пробоя газа действительно важен
набор энергии заря женными частипами в облает ях сильного погеро1 пого
магнитного поля при смещении вдоль электрического поля за счет много
кратных соутарениг с молекулами нейтрального газа, как это рас<мотренс
в § 1. Hoc io пробоя газа >лектрическое по. >е •--разряда! озбуж тало в плазме
ток ,/(), распределение которою по сечению камеры измерялось магнит
пыми зопччмн. Коч квадрупольнсго поля тог был сосредоточен в основном
у стенки камеры, в области толщиной — 1	1.5 см. Если же разряд про
144
А Г ФРАНК
Рис. 19. Пробой газа электрическим полем 0-разряда в квадрупольном магнитном поле
Приведенные кривые отделяют область магнитных полей, при которых возникает пробой (й< Лшах)
от полей, при которых прибои нет (Л>Апюх). 1 — Ar, Е=430 в/см; В — Н2, Е —350 в/см; 3 — Не.
Е  450 e,c.u; 4 — Н2, £—250 e/c.u
Рис. 20. Пробой водорода в квадрупольном магнитном поле электрическим полем
0-разряда; /ггаах в функции электрического поля 6-разряда; параметр — давление
водорода
1 — 3 -10-2 торр; г — G-10-3; 3 — 3-10-’; 4 — 5-10 1 торр
исходил в квадрупольном поле, то ток шел почти равномерно по всему се-
чению. Интересно также отметить, что ток (4-разряда в плазме затухал
практически одновременно с затуханием тока во внешней цепи, иницииру-
ющей (4-разряд. Таким образом, после прекращения тока во внешней цепи
плазма, созданная в-разрядом, была бестоковой, и квадрупольное маг-
нитное поле полностью проникало в нее.
В большинстве исследованных режимов работы установки, когда про-
исходил пробой газа, плотность плазмы превышала 2-1014 см~3, что опре-
делялось ио «отсечке» СВЧ-излучения с длиной волны X—2,2 мм. «От-
сечка» наблюдалась в течение 40—50 мксек, т. е. гораздо дольше, чем дли
дельность токов в цепи 0-разряда и в плазме, которые затухали за 10 -
15 мксек. Следовательно, плазма в квадрупольном поле могла удержи-
ваться в течение довольно длительного времени. С другой стороны, это по-
казывало, что наблюдавшаяся «отсечка» была действительно связана с на-
личием плотности, превышавшей критическую, п п1;„'-'2-10й елш3,
а пе была обусловлена, папримср, ослаблением проходящего через пла; му
СВЧ-излучения из-за рассеяния па турбулентных флуктуациях плазмы
с током, как это наблюдалось в ряде экспериментов [103, 1041.
Созданная (4-разрядом плазма выбрасывалась из той области, где она
образовывалась, вдоль оси системы, т. е. если разряд возбуждался пе
по всей длине каморы, то область (4-разряда служила своего рода инжекто-
ром типа безэлектродного конического источника [98, 99]. Скорость лвп
жения плазмы вдоль оси камеры определялась по измерению временного
интервала .между началом тока в цепи (4-разряда и появлению сигнала от-
сечки 8 миллиметрового С В1 [-излучения па расстоянии 30 см от области
(4-разряда. Скорость плазмы зависела от давления и рода нейтрал ьпого
газа, а также от величины электрического поля Е9 и в условиях настоя
щего эксперимента лежала в диапазоне иг	• 10s—Е—107 см 'сек, причем ско-
рость пе зависела практически от величины квадрупольного магнитною
поля. Начальную скорость iyu плазма могла получать, например, за счет
быстрого радиального схлопывания токовой оболочки [105]. Дальнейшее
движение поперек сильного неоднородного магнитного поля было воз-
можно благодаря поляризации плазмы, как это рассмотрено выше (см.
§ 3 гл. II и [69]).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАЛ ИГ ТОКОВОГО СЛОЯ
143
Полученные результаты показали, что в сильном квадрупольном маг-
нитном поле с помош! го 6-разряда с предварительной ионизацией можно
создавать плазму с плотностью п 2 -IO1'1 см~а. При увеличении градиента
магнитного поля свыше 3,5 •10s э/см плазма, по-видимому, может! созда-
ваться тем же мет одом при увеличении напряженности поля Ь ( и неко-
тором уменьшении частоты Н-разряда.
Г ЛАВА V
РАЗВИТИЕ IIЕЙТРА ЛЫЮГО TOKOBOIО СЛ< )Я
В МАГНИТНОМ ПОДЕ С НУ ЛЕВОЙ ЛИННЕЙ
В ПЛАЗМЕ С ПЛОТНОСТЬЮ »,>2-1011 см 3
В экспериментах, описаппых в настоящей главе, плазма создавалась
с помощью Н-ра зряда и се плотность, как правило, превышала 2 -1014 см~3.
JJ первой серии эксперимент ов расстояь не между вводимыми в вакуумную
камеру электродами, т. е. длина плазмы вдоль пулевой липин магпи iiiorc
поля, составляла 44 см. Система возбуждения Н-разряда длиной 14 сл(
располагалась примерно посередине этого расстояния и ; аполняла плаз-
мой весь промежу ток между электродами в течение — 5 2 J мксек. Мо-
мент включения индукционного электрического поля F. подбирался о г-
тима. 1ьн ь м с точки зрения пол учения максимального тока г контура с плаз
мой.
§ 1. Измерение полного тока плазмы и активного сопротивлс пня.
Индуктивность контура с плазмой как фактор,
ограничивающий величину тока
Н.мерепия тока плазмы с/2 а также фазовые соотношений между при-
ложенным напряжением и током </2 показали, что увеличение плотности
плазмы привело к существенному уменьшению активного < опротивления
контура с плазмой /?2. Па рис. 21 приведены осциллограммы т оков в пер-
вичном контуре индукционного электрического поля // ± и во вторичном
контуре с плазмой (272, полуденные с помощью поясов Роговского. Сдвиг
фаз 6 между токами и <7Г близок кт, е.. как следует из § 4 гл. И. ак-
тивное сопротивление вторичного контура .мало по сравнению i ипдуктив-
Рис. 21. Осциллограммы то-
ков в первичном контуре мп-
дукционпо го элсктричсс кого
ПОЛЯ о?! п в коптурс с плазмой
-72
Плазма	с плотностью
?г^>2*1014 гм-8 создана 0 разря-
дом и гелии при начальном дни Ле-
нин Ро—G-10-® торр. градиент
ккадрумольного поля Ло=103 а!см
1/2Ю Труды ФИЛИ, т. 74
146
А. Г ФРАНК
Таблица 2
Давление и род^ газа	h, TtafcM					
	0,6	0,9	1,3	1,8	2,4	2,85
н8	18 ка	17,5 ка	16,4 ка	14,3 ка	=—	—.
р=10 2 торр	< 0,05 o.w	0,1 ом	0,2 ом	0,35 ом		
н2	—	18 ка	—	—	—	—
р=4-10 2 торр		0,05 ом				
Не	18 ка	. —	16 ка	—	—	—
р=4-10“2 торр	0,03 ол-	—	0,10 ом	—	—	—
Аг	17,5 ка	15 ка	—	—	—	—
р=4-1С)-4 торр	0,06 ом	0,2 ом				
Аг	17,2 ка	16,5 ка	13,3 ка	11,5 ка	—	—
р 2-10-3 торр	0,06 ом	0,11 ом	0,34 ом.	0,46 ел		
Аг	17,7 ка		17 ка		14,5 ка	13,2 ка
р=1,4-10“2 торр	0,03 ом	—	0,12 ом	—	0,30 ом	0,46 ом
Аг						16 ка
р=4-10-2 торр		—	-—	—	—	0.23 ом
ным, /?2	Теперь уже амплитуда тока в контуре с плазмой опреде-
ляется индуктивностью этого контура £2:
^L+«l (‘4 ‘ <)'	<да>
a7^JMMlLv	(64')
а наличие активного сопротивления дает небольшое отклонение фазового
угла от к:
ф = it — a,	tg а = R2/u>L2.	(82)
Измеряя а= г.— ф, можно оценить активное сопротивление контура
с плазмой, усредненное по первому полупериоду тока, а также усреднен-
ное значение проводимости плазмы 5. В самом деле, зная величину М и
определив отношение амплитуд токов с710/з7о0' из (64') находим величину
£о, а измерив фазовый угол а, из (82) получаем R2. Результаты измерений
максимального значения тока плазмы е72о на первом полупериоде и сопро-
тивления плазмы R2, усредненного по первому полупериоду (Т12~
мксек), для различных условий эксперимента приведены в табл. 2.
Все данные получены при одинаковом напряжении в первичном контуре
J7t=30 кв. Отметим, что сопротивление 77 2 действительно является сопро-
тивлением плазмы, так как при замене плазмы металлическими стержнями
в пределах точности измерений сдвиг фаз между токами ф= г.. Из табл. 2
видно, что сопротивление R2 растет с увеличением градиента магнитного
поля h и с уменьшением давления нейтрального газа р, изменяясь от
— 0,03 до ~0,5 ом. Зависимость К2 от давления и рода газа показывает, что
причиной изменения сопротивления является, по-видимому, изменение
параметров плазмы, создаваемой 0-разрядом. Одпако окончательное вы-
яснение этого вопроса требует проведения специальных исследований.
В то же время ток плазмы о72, будучи ограниченным в основном индуктив-
ным сопротивлением контура, гораздо менее чувствителен к изменению
h и р и изменяется, как видно из табл. 2, в пределах от 18 до — 12 ка. С уве-
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
147
пилением напряжения L\, т. е. величины электрического поля /,*, ток
плазмы растет линейно (рис. 22).
Напряжение U2, возбуждаемое в контуре с плазмой при изменении тока
Н в первичном контуре, согласно (65) зависит от соотношения между коэф-
фициентом взаимной индукции контуров Л/ и эффективной ин дуг; "ивностыо
первичного контура L3a , именно U*=L\ MiL3^. Однако i еперь уже нельзя
считать, что все напряжение вторичного контура приложено к плазме,
так ка к распределение напряжения зависит от сотлошония индуктивно-
ci ей различных элементов контура (электродов, плазмы и др.). Напряже-
ние, приложенное собственно к плазме, определялось с помощью специ-
ально проведенных модел ьных измерений, в которых плазма заменялась
металлическими стержнями различной формы и определялось отношение
Рис. 22. Зависимость аыплиту
ды тока плазмы <72(t—0,5 мксек)
от напряженности ипдукцион
иогб электрического поля У
Градиент квадрупольного л >ля
Aq=IO з.'см, 0-рдзрнд в гелии.
Ро =6-111-2 торр, п > ? -1014 ел 3
токов и затем из (64') находилась индуктивность 7-а. Сравнивая ин-
дуктивность Lj контура с плазмой с индуктивностями L в случае модель-
ны < измерен! й, можно вычислить какую часть полной индуктивности
вторичного копту ра составляла индуктивность плазмы 7 „. Тогда £ГП1=
—-U2 Ет!Ьц, и электрическое поле E(f) — U,a(t)/l, где I — расстояние между
эВкМодами. Привэдсппые на рис. 22 и далее значения Е вычислены опи-
санным способом.
(i помощью модельных измерений можно было также оцепит ь проводи-
мость плазмы б, усредненную в пространстве по сечению токовой области
и во времени — по первому по-пу периоду топа. Для этого подбиралась та-
к 1Я металлическая модель, заменявшая плазму, для которой (.7-,/ДД1I0J—
= (<71/<2/2)п.,- Если при этом считать поперечное сечение модели S примерно
равным сечению токовой области в плазме, то, определив Д2 1Ь сдвига фаз
между токами < t и 72 (см. (82) и табл. 2), можно найти
□ - 9 . Ю’ ’-------------
(оле) S (см)~ '
Такие оценки доказали, что практически для всех значений 7?, з 1014
С( iSE Конечно, распределение i ока в металле должпо отличаться
от распределения тока в плазме, находящейся в квадрупольном магнит
ном пол". Однако эта оценка дает порядок величины проводимости с и
показывает, что действш ельно увеличение плотности плазмы привело
к значительна^ увеличению ее проводимости. Более точное значение а
можно получить, еЛи определить действительные размеры токовой об-
ласти, например с помощью магнитных зондов.
(83)
§ 2. Исследование свойств
бы< трои магнЬтозвучювой волны,
сходящейся к нулевой линии магнитного поля НОВ)
Пространственное распределение магнитного поля тока плазмы опре
делилось с помощью экранированных магнитных зондов (см. rg. Ill, § 2).
Вшзды могли перемещаться вдоль двух взаимно перпендикулярных жря
10*
148
Л. Г. ФРАНК
мых, расположенных в плоскости (х, у) и пересекавших нулевую линию
(ось Oz) под малым углом — 10° к осям х или у (см. схему на рис. 24).
Как и в гл. III, вводилась система координат х', у', z, повернутая вокруг
оси z на угол ~10° относительно системы координат х, у, z, так что линии
перемещения магнитных зондов совпадали с осями Ох' и Оу'. Сигналы маг-
нитных зондов, проинтегрированные КС’-цепочками с постоянными вре-
мени т~5-10~° сек, поступали на вход широкополосного усилителя УЗ-5
па одни из пластин импульсного двухлучевого осциллографа
и затем
Ри<- 23. Осцилло граммы
Нх компоненты магнитного
поля тока плазмы при раз-
личных положениях маг-
нитного зопда вдоль оси
Оу1 (цифры — у кривых)
Ло=1О3 э/елц О-разряц в возду-
хе,	-Eg=200e/cnt
OK-21. Н а вторые пластины осциллографа но
давался опорный сигнал — ток <>7j или ток
плазмы й72. Истинное магнитное поле являлось
суммой начального магнитного поля с пулевой
линией и магнитного поля тока плазмы, изме-
рявшегося магнитными зондами.
Изменение во времени компоненты Нг- маг-
нитного поля тока плазмы при различных по-
ложениях зонда вдоль оси у' приведено на
рис. 23. Из сравнения этих осциллограмм вид-
но, что сигналы магнитного зонда, полученные
в различных точках, не были сипфазны между
собой. Отчетливо наблюдался сдвиг во времени
между появлением сигнала магнитного поля
тока плазмы у границ плазмы (у'=—29 мм) и
в точках, расположенных вдали от границы,
причем чем ближе была расположена соответ-
ствующая точка к пулевой линии (у'=0), тем
позже появлялось в этой точке магнитное поле,
связанное с током плазмы. Таким образом, при-
веденные осциллограммы свидетельствовали
о распространении волны, сходящейся от гра-
ниц плазмы к пулевом линии магнитного поля.
Задержка между моментами появления сигнала
магнитного зонда в двух точках характеризо-
вала, очевидно, скорость распространения вол-
ны от одной точки к другой. Измерения, прове-
денные при различных градиентах начального
магнитного ноля, показали, что скорость волны
растет примерно пропорционально градиенту
поля.
Пространственное распределение магнитного поля тока плазмы для
различных градиентов и в различные моменты времени после включения
электрического поля Ег, направленного в,толь пулевой линия, представ-
лено на рис. 24—26. На этих рисунках приведены распределения компо-
нент магнитного поля, перпендикулярных к линии перемещения магнит-
ного зонда: зонд перемещался по радиусу камеры и снималась /7 -компо-
нента магнитного поля (или //, (г/') и Н,л (х')). Магнитные измерения
обнаружили сравнительно хорошую повторяемость, поэтому распределение
магнитного поля тока плазмы снималось последовательно при различных
положениях магнитного зонда. Каждая точка кривых, приведенных на
рис. 24—26, была получена усреднением по трем—пяти осциллограммам.
Как видно из рис. 24, в магнитном поле с начальным градиентом Ло=
__440 э!см волна подходила к нулевой линии через 0,4 мксек после вкл ю-
чения электрического ноля Е ; двум предыдущим моментам времени, изо-
браженным на рис. 24 (t =0,2; 0,3 мксек), соответствовали различные по
ложепия фронта распространяющейся волны. Измерения, проведенные
в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 24, 25), показали,
149
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
Рис. 24. Распределение // .-компоненты магнитного поля тока плазмывдольпаправле-
ппя у' в различные моменты времени после включения электрического поля Ег
Градиент квадрупольпого поля Ло 440 э/с.м, плазма создается ©-разрядом в гелии, ро=10-1 торр,
плотноегь плазмы п > 2-10м4 с.и~3, £^-=140 в/см

что пока волна не дошла до нулевой линии (/=0,2; 0,3 мксек), картина
магнитного поля была симметричной относительно поворота па л/2: как
величины магнитного поля, так и скорость волпы были практически оди-
наковы. С увеличением градиента магнитного поля скорость волны уве-
личивалась (ср. рис. 24, где Ло=440 э/см, и рис. 26 с /го=92О а!см).
Как видно из рис. 26, волна доходила до нулевой линии уже к моменту
t =0,25 мксек. Кроме того, скорость волпы у границ плазмы, т. е. в области
сильных магнитных полей, была выше, чем в районе нулевой линии. Дру-
гими словами, скорость волпы в каждой точке была пропорциональна ло-
кальному значению магнитного поля.
Па стадии распрост ранения волны от границ плазмы к центру магнит-
ное поле в волне увеличивалось по мере приближения к нулевой линии.
Одпако это поле было мало по сравнению с начальным магнитным полем
Ho=hor, что наглядно видно из рис. 24—26.
Характерной особенностью зарегистрированной волпы было отсутствие
радиальной компоненты магнитного поля, Нг=0. Как показали измере-
ния, радиальная компонента магнитного поля тока плазмы появлялась
лишь после того, как волна доходила до пулевой линии. Па рис. 27 при-
ведены осциллограммы двух компонент поля 77 „ (/) и IIг (/), полученные
в одной и той же точке, находящейся на расстоянии 15 мм от нулевой ли-
пни, т. е. примерно посередине радиуса вакуумной камеры. На том же
рисунке дана осциллограмма опорного сигнала — тока (/). ^-компо-
нента магнитного поля появлялась через ~ 0,1 мксек после начала тока
с/и и эта задержка соответствовала приходу фронта радиально сходя-
15и
А. Г. ФРАНК
Рис. 25. Распределение 7/ ,-компоненты магнитного ноля тока плазмы вдоль направ-
ления х' в различные моменты времени после включения электрического поля Ег
Условия эксперимента соответствуют рис. 24
щейся волны в точку г=15 мм. В это время 77 ..-компонента поля еще от-
сутствовала; она возникала лишь через —- 0,27 мксек после начала тока
е/и т. е. с запаздыванием — 0,17 мксек относительно 17 -компоненты.
Как видно из рис. 26, к моменту появления Нг компоненты магнитного
поля тока плазмы волна успевала дойти до нулевой липин. Отсутствие
77..-компоненты в волне, радиально сходящейся к нулевой линии, показало,
что эта волна являлась цилиндрически симметричной. Измерения распре-
деления по радиусу //^-компоненты магнитного поля позволили вычис-
лить плотность тока /_ на фронте волны; она составила: 150 а!см2 при Ао=
=440 э!см, /—=0,3 мксек-, 220 а/см~ при htl =920 э/слг, /=-0,2 мксек.
Перечисленные выше особенности заставляют предположить, что экс-
периментально наблюдавшаяся волна являлась быстрой магнитозвуковой
волной, симметрично сходившейся по радиусу к нулевой линии магнит-
ного поля. Свойства волны хорошо согласуются < линейным реше-
нием [6, 14] (см. также гл. I). Таким образом, увеличение плотности,
плазмы по сравнению с экспериментами, описанными в гл. III, привело
к уменьшению альфвеповской скорости	и позволило за-
регистрировать процесс распространения магнитозвуковой волны, который
предшествует возникновен ию и развитию токовой области в районе ну-
левом линии магнитного поля. Однако следует отметить некоторое разли-
чие между наблюдавшимися экспериментально магнитозвуковыми волнами
и темп волнами, которые рассматривались в [6, 14] и описываются соот-
ношениями (18), (20)—(25), приведенными в гл. I. Причина различия за-
ключается в том, что в реальной плазме имеются диссипативные процессы,
которые приводят к затуханию волн по мере их распространения к нуле-
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
151
Рис. 26. Распределе-
ние Н х,-компоненты
магнитного поля тока
плазмы вдоль направле-
ния у' в различные мо-
менты времени после
включения электриче-
ского поля Ег
Градиент квадрупольном
поля 7io=920 э/см, осталь-
ные условия эксперимента
соответствуют рис. 24
___t_
fOg'rtM
вой линии. Если в момент £=0 включается электрическое поле, которое
на границах плазмы r—R имеет величину Z?0=const, то в идеальной плазме
без диссипации, как следует из (18),
(8*>
т. е. в каждой точке г < R после прихода мат нитозвуковой волны, т. е
при t ~> —,-^2- In RJr, должно появляться электрическое поле той же ве-
,10
личины Ео, что и на границах плазмы. При этом магнитное поле, связан-
ное с токами в плазме, согласно (20) и (21),
Я’ = —	=	+^1п4-')	(85)
?	()r har v \	1 hq R J	'	’
должно расти по мере приближения волны к нулевой линии. Иа некотором
расстоянии от нулевой линии, которое мы обозначим гп величина магнит-
ного поля в волне может достигнуть величины начального поля Но=
—h^r; при этом уже линейное решение и, следовательно, соотношения (84),
(85) несправедливы.
Оценим с помощью (85) величину
_  Vct’o^po	„
Г>------Ё----	<8Ь>
для условий эксперимента, соответствующих рис. 24 и 26, считая п—nmlnc^
~2-1013 см 3. При й0—440 э/см гх=1,7 см, а при Ло=920 э/см гх=0,8 см
и /Л (rJ^TOO а.Та кие оценки показывают, что магнитное поле /Л в волне без
диссипации было бы значительно больше, чем то поле, которое имеется в
реально существующей волне (см. рис. 24, 26). С другой стороны, как ясно
152
Л. Г. ФРАНК
из сравнения величин Н1 с Но- hor (см. рис. 24,26), распространяющаяся
к пулевой линии магнитозвуковая волна является линейной практически
вплоть до нулевой линии. Возмущение вектор-потенциала в волне
и электрическое поле jt\, переносимое волной, также, очевидно, должны
иметь меньшие значения, чем это определяется из (18) и (84). Величину
(г, Z) можно оценить, считая, что для распространяющейся волны спра-
ведливо соотношение, аналогичное (85):
E,(r,	t).	(85')
с V 4кэ0
Например, для Z=0,2 мксек, r=l 1 мм и /г0~920 э!см (рис. 26) имеем
~210 э и для /?.= /г11|1„~2-1013 см~3 получаем Ег 50 в!см, т. е. в —3 раза
меньше, чем поле /£^=140 в!см на границах плазмы.
Рис. 27. Осциллограммы тока
в первичном контуре индук-
ционного электрического поля
сД,азимутальной //.. и радиаль-
ной Нг компонент магнитного
поля тока плазмы на расстоя-
нии г=15 .иле от нулевой линии
h0—920 э/см,
0-разряд в гелии,
Рю^Ю-1 торр,
п >2-10й елг-3,
в/с.и
(87)
Для скорости движения вещества в магнитозвуковой волне из (23)—
(24) получаем следующие выражения:
П1а	с.Е
г = '— cos 2® = —— cos 2®,
r v4-/0	‘
H e . q	cE . q
va =	- sin 2<p — —-— sin 2y,
? v'4-ро	‘	At,r
т. e. скорость вещества равна скорости электрического дрейфа в электри-
ческом поле волны Е и магнитном поле Ho—hor. Из (87) также следует,
что отношение скорости вещества |п [ —	к фазовой скорости волпы
va =	равно отношению магнитного поля в волне 7ZJ к началь-
ному магнитному полю Но — /гог:
| г (г, <)|  Hl (г, t)
'л	V
(88)
Это означает, что в эксперименте на стадии распространения магнитозву-
ковой волны, когда Н‘ <^hor (см. рис. 24—26), скорость движения веще-
ства в волне всегда меньше альфвеновской скорости. Для приведенного
выше примера (рис. 26: Тгп=92О а!см, 1—=11 мм, Лог==103 э, 7/<?=210 а)
имеем | у |/i>a — 6,21; при пдтах = 2,4 • 1()7 см,'сек, что соответствует
«min 2 • |,),я сзГ3, |п|,пах ~ 5 - 10« с м/сек.
Из (25) следует также, что на стадии распространения волны начальное
распределение плотности плазмы изменяется незначительно. Измерение
времени распростри пения волпы между двумя точками позволяет оценить
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
15^
плотность плазмы, усредненную по расстоянию между этими точками. Ско-
рость волны, сходящейся к нулевой линии,
hnr _ dr
Х'^ТЛц,	dt
и время ее распространения между точками /?х и /?2
"-НЙ'-Я?	<89)
от куда, зна я h0,	R2, Mt в Д1\_2> можно определить плотное ть плазмы.
Чем точнее измеряется Л/, 2, тем ближе можно выбирать точки Л1 в Т?2
и 1 ем более «локальными» будут измерения плотности.
§ 3- Развитие i окового слоя
в окрестности нулевой линии магнитного поля [107J
После того как фронт быстрой магнитозвуковой волны сходился на
нулевой линии, начиналась вторая стадия процесса — образов; ние токо-
вой области в окрестности нулевой линии магнитного поля. П лотность
тока на нулевой линии быстро увеличивалась, что видно по уве шче-
пию наклона кривых рис. 24 для /^0,4 мксек и рис. 26 для /^>0,3 мксек
в той области, где эти кривые меняют знак. Изменение плотности тока на
пулевой линии квадрупольного магнитного поля с градиентом 44U э/см
приведено на рис. 28. Этот ток возникал после прихода волны
(t 0-3 мксек.) и затем увеличивался во времени, продолжая р?сти даже
после того, как на i рапицах плазмы элект рическое поле меняло направле-
ние (/=0,6; 0,7 мксек). Распределение тока в плоскости (я, у) было не-
симметричным относительно поворота на ^/2: токовая область вытягива-
лась вдоль оси х и сжималась по оси у. т. е. имела форму с ноя. Это видно
Рис. 28. Измерение но врр-
ме ш плотности тока на пу.те-
noi .тш ти д (/) по донным
мй) пнтных и isiepeiiiiii рнс. 24
и 25
из сравнения рис. 24 с 25 и двух кривых рис. 29, полученных при переме-
щении маг шт пого зонда поперек и вдоль слоя- Как было во тио из осцилло-
грамм рис. 27, //^.-компонента магнитного поля появлялась с запаздыва-
нием от носител ьпо компонент ы П ; она возникала только после начала
формирования токовой области в районе нулевой . инии и свидетел ьство-
валт об отсутствии цилиндрической симметрии этой области, в частности,
о том, что имелась значительная компонента магнитного потя, направлен-
ная вдоль токового слоя.
Принцип я гьным отличием полученного токового слоя от слоя, опп
санного в гл. 111, являлось существенное искажение магнитного поля
вблизи токовою слоя по сравнению с исходным магнитным полем г нуле-
вой линией. Kai видно из рис. 26- в магнитном поде с i радиентом 1г0—
— 920 э/см па тонпине слоя (у i льч) магпитпое поле протекавшего в < чое
тока превышал > начальное зпачев ие поля в той же точке примерно в 2 раза,
11 Труды ФИЛИ т. 74
154
А. Г. ФРАНК
Рис. 29. Измерения маг-
нитного поля тока плазмы
в двух взаимно перпенди
__1_ кулярных направлениях
/Ог,„м для момента времени I—
=0,5 мксек после включе
ния электрического поля
hc - 920 г сл1,
6-разряд в гелии,
р„ 10-* торр,
п > 2 -1011 см-’,
Ег —140 в'см
т. е. на толщине слоя магнитное поле и его градиент были увеличены при-
близительно в 3 раза по сравнению с их начальными значениями. Другая
отличительная особенность токового слоя проявляется на рис. 25 и 29,
на которых приведены пространственные распределения Н „ компоненты,
полученные при перемещении магнитного зонда вдоль токового слоя.
В центральной части токового слоя Н „-компонента магнитного поля тока
была равна по величине Н -компоненте исходного квадрупольного поля
и имела противоположный 'знак, т. е. суммарное магнитное поле вблизи
центральной части токового слоя не имело нормальной к слою Я,-ком-
поненты и, следовательно, силовые линии в этой области были вытянуты
вдоль слоя и не пересекали его. Начиная с расстояния г 6 ami от нуле-
вой линии, в слое появлялась 77 -компонента магнитного поля, хотя и
ослабленная довольно сильно протекавшим в слое током, т. е. силовые
линии начинали пересекать слой. Из сравнения кривых рис. 29 видно
также, что размер токового слоя вдоль оси .т(л:с- 14 мм) превышал его
размер по оси у {уа -4 мм) более чем в 3 раза. Плотность тока па нуле-
вой линии определялась дифференцированием кривых магнитного поля тока
(см. (69)) и при /го=92О э!см, 7?г=140 в/см, £=0,5 мксек (рис. 29) составила
/го~4 ка 1см2.
Однако магнитные измерения, проведенные в двух взаимно перпенди-
кулярных направлениях, не давали еще полного представления о конфи-
гурации токовой области, в частности оставался открытым вопрос, возни-
кало ли в эксперименте гидродинамическое течение с медленными стацио-
нарными ударными волнами [10] (модель Пстчека, см. также § 2 гл. 1).
Полная картина распределения плотности тока j, в плоскости (х, у) сни-
малась с помощью малого подвижного пояса Роговского, который вводился
в вакуумную камеру с торца, сквозь электрод, устанавливался при фикси-
рованном значении координаты z и затем с помощью координатного устрой-
ства мог перемещаться в любую точку в плоское] и (х, у). Пояс представлял
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
155
собой тороидальную катушку, содержащую 70 витков, с большим диамет-
ром 5,3 мм и малым диаметром 1,7 мм. Пояс помещался сначала в металли-
ческий экран с разрезом для зашиты от электростатических наводок, а за-
тем в экран из фторопласта для устранения электрического контакта
между поясом и плазмой. Подводящие проводники также тщательно экра-
нировались. В результате внешний диаметр пояса составлял 8 мм, а диа-
метр внутреннего отверстия — 2,6 зои. Сигнал с пояса интегрировался
Л С-цепочкой с постоянной времени 5 мксек, затем, как и сигнал с магнит-
ного зонда, подавался на вход широкополосного усилителя УЗ-5, откуда
он поступал на пластины осциллографа ОК-21. Опорным сигналом при
этих измерениях по-прежнему служил ток плазмы Чувствительность
пояса составляла ~10 ме-ка~х-см2. Его частотная характеристика снима-
лась с помощью специальной калибровочной схемы и оказалась равно-
мерной вплоть до ~4 Мгц.
Рис. 30. Распределение плот-
ности тока в плоскости, пер-
пендикулярной нулевой ли-
вни (х, у), 1=0,5 мксек
Ло=920 э/елг,
0-разряд в гелии.
ро=10-1 торр,
п > 2 -10й см-3,
Es—235 е/см
Сравнение геометрических размеров пояса (внешний диаметр равен
8 мм) и размеров токового слоя, определенных из магнитных измерений
(толщина 2г/0 -8 мм), показывает, что пояс мог вносить значительные иска-
жения в распределение тока, поэтому полученные результаты носят в ос-
новном полуколичествепный, иллюстративный характер. Как выяснилось
в начале измерений с поясом, он собирал ток с большей площади, чем пло-
щадь его внутреннего отверстия. Этот эффект удалось устранить с помощью
специальной тонкостенной насадки из фторопласта, которая служила
своего рода диафрагмой и пропускала во внутреннее отверстие пояса
лишь ту часть полного тока, которая действительно соответствовала пло-
щади этого отверстия. Это проверялось путем интегрирования получен
ного распределения плотности тока j, (х, у) и сравнения с полным током
плазмы ;>72, измеренным независимо. Минимальная плотность тока, которая
могла регистрироваться поясом с использовавшимися усилителем и осцил-
лографом, составляла 500 а /см2, поэтому пояс нс регистрировал тока в схо-
дящейся к центру магнитозвуковой волне (см. § 2 настоящей главы), а из-
мерял ток на второй стадии процесса, после схождения волны на пулевой
линии и образования токового слоя. Результаты измерений распределения
плотности тока в слое, полученные с помощью малого пояса Роговского,
подтвердили те выводы, которые были сделаны па основании измерений
магнитного поля тока.
Сигнал с малого пояса появлялся с запаздыванием относительно сиг-
нала с пояса Роговского, регистрировавшего полный ток плазмы 72, и
это запаздывание характеризовало время схождения волны на нулевой
линии и начало формирования токового слоя. На рис. 30 представлено
измеренное распределение плотности тока в плоскости (ж, у) для одного
из типичных режимов: в квадрупольном магнитном поле с градиентом
/го=92О э/см плазма создавалась с помощью 0-разряпа в гелии при давле-
11*	155
156
А. Г. ФРАНК
нии р0=10-1 торр и ее плотность превышала 2-Ю14 см3, а индукционное
электрическое поле составляло /?я=235 в!см. Приведенное распределение
тока соотвечствовало моменту 4=0,5 мксек после включения поля Е,.
Сплошными линиями на рис. 30 показаны линии равной плотности тока,
построенные после того, как были проведены измерения у, (у) при 10 раз-
личных фиксированных значениях х. Рис. 30 наглядно показывает, что
токовая область принимала форму слоя, причем отношение ширины слоя
jz , а/ммг
Г0О -
7Д -
Л7 -
Я0 -
^1—1—L
Рис. 31. Распределение тока
поперек слоя (у") в районе
нулевой липин я/'=14 хи
в различные моменты времени
Условии эксперимента соответст-
вуют рис. Ml
к его толщине составляло 3,85; 3,75; 4,1; 3,8 соответственно на уровнях
плотности тока 1,25; 2,5; 5,0; 7,5 ка/см*. Плотность тока была максималь-
ной в районе нулевой линии (ее координаты т" = 14, у" = 9), уменьшалась
во все стороны от нулевой линии, наиболее плавно — в направлении
и наиболее резко — в направлении 6?3О4. Весьма характерным являлось
то обстоятельство, что толщина токового слоя была максимальна в районе
нулевой линии (вдоль линии О3О.Х) и уменьшалась к краям слоя. Это хорошо
Рис. 32. Распределение тока
поперек слоя j. (t/'Э вдали от
пулевой линии х" = 24 л'.и
в различные моменты времени
Условия эксперимента соответст-
вуют рис. 30
видно также из сравнения рис. 31 и 32, на которых приведены зависимости
плотности тока от координаты у" при ж" = 14 и 24 лмг соответственно. Эти
данные убедительно свидетельствовали о том, чго модель с медленными
стационарными ударными волнами [10] в эксперименте не реализовалась.
Если даже предположить, что малый пояс Роговского был слишком гру-
бым инструментом для выявления «тонкой структуры» чоковой области,
в частности пе мог обнаружить «двугорбый» характер кривой распре-
деления тока на некотором расстоянии от нулевой линии, то по крайней
мере он мог показать расширение чоковой области при удалении от нуле-
вой линии вдоль прямой ОХО.2. На самом деле наблюдалась обратная тен-
денция. Четко выраженный единственный максимум в распределении
тока /„ (х, у) на нулевой линии также опровергает модель [10].
Сравнение осциллограмм, полученных с помощью малого пояса в сере-
дине слоя (ж''—14 мм) и в одном из крайних сечений (например, х" =
ЭКСПЕРИМЕНТА. IЫ1ОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
157
=28 лл), показало, что как начало сигнала, так и максимум тока запазды-
вали на 0,1—0,15 мксек в крайнем сечении по сравнению с серединой слоя,
т. е. со временем слон расширялся. Эго иллюстрируется также рис. 33,
на котором приведено распределение тока вдоль линии для различных
моментов времени. Видно, что ширина распределения тока, определяемая
на уровне половины максимального значения J. соответствующей кривой,
со временем увеличивалась (Дж./з=12,5; 16,5; 18 лип соответственно для
Рис. 33. Распределение тока
вдоль слоя (вдоль линии О1О2—
рис. 30),	(х") в различные
моменты времени
Полуширина слоя сошавляст:
Xi — 12,5 .им,
х2 — 16,8 зьм,
— 18 мм.
Условия эксперимента соот-
ветствуют рис. 30
£=0,2; 0,3; 0.5 мксек). Кроме того, со временем ток появлялся в тех обла-
стях, где вначале он отсутствовал, т. е. расширялось основание кривой
]2 (х). Заметим также, что при увеличении электрического поля Е. ши-
рина токового слоя х„ увеличивалась, а толщина yD в пределах ошибок
измерений оставалась неизменной. Этим, в частности, объясняется неко-
торое различие в значениях х0/у0, полученных из магнитных измерений и
из измерений плотности тока: для магнитных измерений x0/yfl~3,3 при
Е_—140 в!см. £=0,5 мксек (рис. 29), для измерений тока среднее значение
xnjyf) - 3,80 при 2^ = 235 в/см, £—0,5 мксек (рис. 30).
Как видно из рис. 33, весь ток в слое шел в одном направлении и обрат-
ные токи, которые в принципе могут появляться в пределах нейтрального
слоя [17 I, в настоящем эксперименте пе возникали.
Как было видно из измерений Я,^компоненты магнитного поля возле
слоя (рпс. 25, 29), этот слой нельзя считать нейтральным по всей его ши-
рине. Об этом же свидетельствует и сравнение полученной эксперимен-
тально кривой распределения тока по ширине слоя у. (х) (рис. 33) с рас-
считанной на основании соотношений для нейтрального слоя [171 зависи-
мостью поверхностной плотности тока I (а") в бесконечно топком слое от
координаты (рпс. б). Экспериментальная кривая зависимости плотности
тока j от координаты х спадала гораздо более резко в направле-
нии от пулевой линии к краям слоя, чем это должно было бы наблюдаться
в случае нейтрального слоя без обратных токов (кривая .4, рис. 6). По
всей вероятности, проводимость плазмы была недостаточно однородной по
сечению вакуумной камеры, и на периферии проводимость была меньше,
чем в центре. В связи с этим истинно нейтральный слой в этих эксперимен-
тах еще не был получен.
§ 4- Получение нейтрального токового слоя [108]
В дальнейших экспериментах была предпринята попытка сделать про-
водимость плазмы более однородной по сечению вакуумной камеры. С этой
целью было уменьшено расстояние между вводимыми в плазму с торцов
электродами с 44 до 22 ем. В результате уменьшилось время, в течение
которого плазма © разряда заполняла межэлектродпый промежуток, и
поэтому удалось уменьшить задержку между прекращением ©-разряда и
включением электрического поля Е,. Электрическое поле теперь включа-
лось практически сразу (т 2 мксек) после прекращения тока в контуре
158
А. Г. ФРАНК
Рис. 34. Распределение магнитного ноля токового слоя Нх, (у1) при перемещении
зонда поперек слоя при Ло = 1,2 • 103 э]см, с7 = 14.3 ка, 2уо = 8 мм
©-разряда. Мы предполагали, что при уменьшении задержки между созда-
нием плазмы и включением поля Е, должны уменьшиться потери плазмы,
которые происходили за счет ее ухода на стенки камеры вдоль силовых
линий магнитного поля (см. рис. 7) главным образом, по-видимому, пз
периферийных областей.
Измерение токов в первичном контуре индукционного электрического
поля с7х и в контуре с плазмой 3/2, а также фазовых сдвигов между токами
показало, что фазовый угол «= к—ф, который характеризует различие
между сдвигом фаз двух токов и углом к, уменьшился, а отношение то-
ков	возросло. Уменьшение а согласно (82) означало уменьшение
относительной доли сопротивления 7?г в полном импедансе контура с плаз-
мой. Увеличение 72/;7ц как следует из (64'). свидетельствовало об умень-
шении индуктивности £2 и, следовательно, об увеличении поперечного
размера токовой области в плазме (такие оценки производились, конечно,
с учетом уменьшения длины промежутка с плазмой).
Непосредственные измерения конфигурации токовой области в этих
условиях осуществлялись с помощью магнитных зондов. На рис. 34 и 35
представлены результаты измерений магнитного поля тока плазмы, полу-
ченные при перемещении магнитного зонда в двух взаимно перпендику-
лярных направлениях при работе в одном из типичных режимов: градиент
магнитного поля Ло=1,2 кэ!см, плазма создавалась ©-разрядом в гелии
при начальном давлении р0—6-10-2 торр, плотность плазмы в камере
превышала 2-1014 см 3, длина п изменного промежутка 22 см, пндукпион
ное электрическое поле Е —275 в/см. На рис. 34 приведено пространствен-
ное распределение Н,—компоненты магнитного поля плазменного тока
в зависимости от координаты у' для различных моментов времени после
включения потя Е . Кривая t 0,2 мксек соответствовала стадии распро-
странения волны, а остальные кривые демонстрировали последовательные
стадии развития токового слоя. Увеличивающийся во времени наклон
кривых Нх>{у') в районе нулевой липин свидетельствовал о росте плот-
экспериментальное исследование токового слоя
159
Рис. 35. Распределение магнитного поля токового слоя Ну, (х') при перемещении
зонда вдоль слоя при 2х0=36 мм
Условия эксперимента соответствуют рис. 34
ности тока в этой области. К моменту £=0,5 мксек толщина токового слоя
2*/0 составляла 8 мм. Сравнение величины магнитного поля тока плазмы
на границах слоя при </~у0 с начальным значением поля в тех же точках
Нп=1гоуо показало, что магнитное поле тока примерно в 5 раз больше,
чем Но (см. рис. 34), т. е. на толщине слоя магнитное поле и его градиент
увеличены приблизительно в 6 раз. Таким образом, в районе нулевой линии
получено значительное увеличение плотности магнитной энергии.
На рис. 35 приведено распределение //„'-компоненты магнитного поля
тока плазмы в зависимости от координаты х', т. е. при перемещении маг-
нитного зонда вдоль линии II — практически вдоль токового слоя.
Как видно из сравнения кривых, относящихся к двум различным моментам
времени t =0,3 и 0,5 мксек, ширина слоя во времени увеличивалась, и
к моменту £=0,5 мксек измеренная ширина слоя составляла 2а.0=36 лм«,
т. е. превышала толщину слоя 2г/0 в 4.5 раза. Наиболее интересным в полу-
ченном распределении оказалось то, что наклон кривой (х') совпадал
по величине с наклоном начального квадрупольного поля и имел противо-
положный знак на длине ~30 мм, т. е. на этой длине магнитное поле
вблизи токового слоя не имело нормальной к слою компоненты и силовые
линии были вытянуты вдоль слоя. Таким образом, в эксперименте был
получен нейтральный токовый слой. Однако измерения, проведенные даже
под небольшим углом к токовому слою, могли дать заниженные значения
размера слоя вдоль оси Ох и того расстояния, на котором слой являлся
нейтральным, особенно если учесть, что, как было показано выше, тол-
щина слоя уменьшалась по направлению к его краям. Поэтому были также
проведены измерения II -компонент ы магнитного поля при перемещении
магнитного зопда строго" по оси Ох, при этом зонд вводился в вакуумную
камеру сквозь отверстие в одном из проводников квадрупольного поля.
В результате этих измерений выяснилось, что полуширина слоя хо=20 мм
и па таком же расстоянии от нулевой линии отсутствовала II -компонента
160
А. Г. ФРАНК
магнитного поля, т. е. пол .ученный слой был нейтральным по всей ширине,
и отношение ширины слоя к его толщине составило в эксперименте xjya - 5.
Плотность тока в слое в районе нулевой линии, вычисленная па основании
магнитных измерений (см. (69)), составила —10 ка!см~ при t~ 0.5 мксек.
Оценка проводимости, усредненной по сечению токового слоя, прово-
дилась на основании измерений сопротивления плазмы У?.,, как это описано
в § I настоящей главы, после определения размеров токового слоя из маг-
нитных измерений. Для типичных условий эксперимента, в которых были
получены данные, приведенные на рис. 34 и 35, усредненная по токовой
области проводимость оказалась равной а~2-1014 CGSE.
Рис. 36. Магнитное поле токо-
вого слоя Пх (х)
Условия эксперимента соответ-
ствуют рис. 34
Были проведены также измерения Нл -компоненты ма1нитного слоя
в зависимости от координаты х при р->0 (рис. 36). Из сравнения трех кри-
вых, относящихся к различным моментам времени, можно сделать вывод
об увеличении ширины токового слоя во времени вплоть до /=0,7 мксек.
Об этом свидетельствовало появление II,-компоненты магнитного пол я
при I > 0,5 мксек в тех точках, где при 2=0,5 мксек Пх=-0 {х=—22 ; 30).
Значительный рост //.-компоненты при малых значениях х был связан,
по-видимому, с уменьшением толщины токового слоя со временем и с тем
обстоятельством, что трубка с магнитным зондом проходила где-то внутри
токового слоя (0 <с у мм).
Другой важный вывод, который можно было сделать на основании
измерений продольной компоненты магнитного поля вдоль слоя. — это
отсутствие в слое обратных токов. Если сравнить расчетные кривые 77,-ком-
поненты магнитного поля бесконечно топкого нейтрального слоя, которые
в силу соотношения (27) полностью идентичны кривым 1 (а.), приведенным
на рис. 6, то сразу же видно, что если в слое появляется обратный ток, то
на периферии слоя, в области обратного тока. И „-компонента магнитного
поля должна изменить знак. Однако кривые Нг (х), полученные экспери-
ментально, не обнаруживали тенденции к изменению знака. Таким обра-
зом, в настоящем эксперименте в условиях, когда формировался нейтраль-
ный токовый слой, обратные токи не возникали. Возможно, что для по-
явления обратных токов в нейтральном слое необходимы дополнительные
условия, например еше более высокая проводимость плазмы.
Эксперименты, проведенные с меньшими градиентами магнитного поля
h0, доказали, что ширина токового слоя с уменьшение*! градиента увели-
чивалась. Так, при /г0 -0,57 кэ/см полуширина слоя составила ' 28 мм,
т. е. была а 1,4 раза больше, чем полуширина слоя, полученного при
/г0=_1,2 кэ!см, при этом остальные условия эксперимента оставались не-
изменными.
Как было установлено в гл. IV, с помощью испо льзовавшейся системы
0-разряда можно было создавать плазму лишь в ограниченном диапазоне
градиентов магнитного поля h <^hmry и давлений нейтрального газа р0.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
161
Из исследованных газов диапазон магнит пых полей был наиболее широ-
ким при образовании плазмы в аргоне, что видно, например, из рис. 19.
Для того чтобы можно было продвинуться в область больших градиентов
магнитного поля и меньших начальных давлений, были проведены экспе-
римент ы, в которых плазма создавалась в аргоне при начальном давлении
ро=1,4-1О“2 тпорр, в магнитном поле с градиентом йо=2,85-1О3 э!см.
Электрическое поле Ес- 330 в!см включалось сразу же после прекращения
тока ©-разряда, полный ток через плазму с72=13,5 ка. Зависимости
//^-компоненты тока плазмы от координаты у в различные моменты времени
Рис. 37. Зависимость распре-
деления /Г^-комвоиевты маг-
нитного поля тока плазмы от
координаты у в различные
моменты времени после вклю-
чения электрического поля
Градиент магнитного	поил
hn- 2,85'103 э/елц плазма создается
О-разрядом и аргоне, р0=
»1,4 -10- 2 торр,	с}с.м
после включения поля Ес представлены на рис. 37. Кривая #=0,3 мксек
соответствовала стадии распространения волны от границ плазмы но на-
правлению к нулевом липин. Как видно из сравнения рис. 37 и 34, увели-
чение массы ионов плазмы в 10 раз привело к значительному уменьшению
скорости распространения магнитозвуковой волны, особенно если учесть,
что в эксперименте, результаты которого приведены на рис. 37, градиент
магнитного поля hn в 2,4 раза больше, чем в случае, представленном на
рис. 34. Поэтому формирование токового слоя в районе нулевой линии
начиналось лишь через ~0,4 мксек после включения поля А.. К моменту
#—0,7 мксек плотность тока на нулевой линии достигала величины
]. — 9 какм2, а связанное с током плазмы магнитное поле на границах слоя
/Лг~1.8-103 э, что было приблизительно в 3 раза больше, чем начальное
поле 1Ц h„r в тех же точках, т. е. магнитное поле у иоверхиосгп слоя
составляло II Ло-\-П =*2,5-103 э.
Обращает на себя внимание некоторое уменьшение толщины токового
слоя (2//0—6 мм) по сравнению с предыдущими измерениями (см. рис. 34.
где 2</0 = 8 лезе), причем магнит ное поле IIх на грапипах слоя в обоих случаях
было примерно одинаковым, ZZ,~2,5-103 э. Таким образом, увеличение
массы ионов плазмы в 10 раз не привело к увеличению толщипы т окового
слоя, и, следовательно, толщина слоя не зависела от ионного ларморов-
ского радиуса. Отметим, что измеренная толщина слоя 2с/0=б4 8 мм была
в несколько раз меньше характерного размера той области вокруг нулевой
линии, в пределах которой изолированный ион в магнитном поле слоя и
перпендикулярном к нему электрическом поле должен был бы двигаться
вдоль электрического поля, создавая ток (см. (G7)). Этот результат анало-
гичен полученному в гл. Ш (см. табл. 1). По видимому из-за относительно
высокой частоты столкновений ионов соотношение (67) в данном случае
пепрпмоппмо, а радиус. ионов определяется их температурой
162
А. Г. ФРАНК
§ 5.	Обсуждение результатов эксперимента
и их сравнение с теорией
Результаты измерений, приведенные в предыдущем параграфе, пока
зали, ч го при достаточно высокой проводимости плазмы в районе нулевой
линии магнитного поля может быть получен нейтральный токовый слой.
Сравним параметры слоя, полученные экспериментально, с теоретическими
соотношениями (30)—(32) для бесконечно тонкого нейтрального слоя в слу-
чае, когда нет обратных токов. Для условий эксперимента, соответствую-
щих результатам измерений, приведенным на рис. 34 и 35, имеем: гра-
диент магнитного поля йо=1,2-1О3 э!см, полный тот: в слое 3=14,3 ка,
полуширина слоя х0—2U мм, полутолщина у0—4 мм, х0/у0~Ь, магнитное
поле у поверхности слоя /7а.=/7^-|-Лоуо=2,5-103 э. Из соотношении (30) и
(32) по тучаем следующие вел ичины полуширины слоя b и поля вблизи
слоя Нт: Ь=у 'ъ.7ich^ — 22 мм, //x—2,(i7  LU3 э (при //^0 ,т<^Ь). Таким
образом, измеренное значение магнитного поля совпало с теоретически
вычисленным в пределах ошибок измерений; ширина слоя 2z0 в экспери-
мент е отличалась от теоретического значения 2Ь примерно на 10%. Хоро-
шее согласие эксперимента с теорией, так же как и непосредственные изме-
рения магнитного поля, убедительно доказали, что полученный слой
являлся нейтральным токовым слоем.
С другой стороны, поскольку соотношения (30)- (32) дают правильную
связь межди экспериментальными параметрами, то достаточно измерять
одну из трех неизвестных величин: Нх, х0 или 7, а остальные определять
с помощью (30)—(32). Очевидно, что наименее трудоемкое измерение —
это измерение полного тока плазмы которое можно сделать за один им-
пульс работы установки и которое к тому же обладает всеми преимуще-
ствами бесконтактных методов измерения параметров плазмы. Тогда
773 = ^.	(90)
Разумеется, для того чтобы можно было пользоваться такими опенками,
должна быт I. уверенность в том, что нейтральный слой действительно обра-
зу етс я. В этом отношении весьма показательны результаты измерений
магнитного поля токового слоя, полученного в аргоне (см. рис. 37). Если
воспользоваться соотношениями (90). то приЛ0—2,85 • 103 э/сле и с7 = 13,5 ка
получаем Ь= 14лмг, Н -3.9-103э. Следовательно, экспериментально полу-
ченное значение мат нитного поля у поверхности слоя 7/c~2,5-10:i э было
в 1,5 разя меньше, чем вычисленное с помощью (90). Причина такого разли-
чия заключалась, по видимому, в невыполнении условия вмороженности
магнит кого поля в плазму в этом эксперименте. В самом деле, средняя
по сечепию токового слоя проводимость составляла а~5-1013 CGSE и
время омической диссипации (37) в слое с поперечным размером 2г/0~6 мм.
-— -а 2,5 • И)-7 сек, что было меньше, чем время формирования токо-
вого слоя (см. рис. 37) Напротив, для нейтрального слоя, изображенного
на рис. 34 и 35, ас 2-К)14 CGSE и 1з '1.8-10’ 6 сек. что ппимерпо в 3 раза
превышало исследовавшиеся временные интервалы. Сопоставляя эти
результаты, можно сделать вывод, что условие вмороженностШ мдтнитного
по тя в плазму является необходимым для формирования в районе нулевой
линии нейтрального токового слоя.
Характер проводимости плазмы нами нс исследовался, поэтому нельзя
ответить па вопрос, осталась ли проводимость турбулентной, как это было
в экспериментах, описанных в гл. III. пли увеличение плотности плазмы
привело к срыву неустойчивостей. Для выяснения этого вопроса необ-
ходимо протеденио специа.тиых исследований. Если предположить, что
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОВ
163
неустойчивости не возникали и проводимость была обусловлена куло-
новскими соударениями, то по величине б можно было определить темпе-
ратуру электронов плазмы, которая составляла 7’(.~54-10 эв.
Плотность частиц в нейтральном токовом слое п была заключена в сле-
дующем диапазоне значений: 2-Ю11 см3 <С п <7 2-101С см~а. Минимальная
величина п^2  1014 см~3 соответствовала тому критическому значению
плотности, при котором наблюдалась отсечка двухмиллиметрового СВЧ-
излучения (см. гл. IV). Максимальная плотность соответствовала 100-
процентпой ионизации всего находившегося в объеме вакуумной камеры
нейтрального газа и собиранию всей образовавшейся при этом плазмы
в слое с площадью поперечного сечения ^=4хпр0=3,2 см-.
Наконец, иа основании измерений магнитного поля нейтрального то-
кового слоя можно было оцепить газокинетическое давление плазмы в слое
п (Уе-!- Г,.) =гН^/8п=1,6-1017 эв!см3. Более конкретные данные относи-
тельно параметров плазмы в нейтральном токовом слое можно будет полу-
чить только после проведения специально поставленных исследований.
Возвращаясь к соотношениям (90), следует отметить, что они демон-
стрируют основные тенденции в изменении параметров нейтральных токо-
вых слоев при изменении экспериментальных условий. Так, ширина слоя
2Ь должна расти с увеличением тока в слое 7 ис уменьшением градиента
магнитного поля h0, а магнитное поле Нх у поверхпости слоя должно уве-
личиваться как с ростом 7г0, так и с ростом <7- Поэтому при условии созда-
ния в эксперименте плазмы с достаточно высокой проводимостью, обеспе-
чивающей вмороженяость магнитного поля в вещество, можно изменять
параметры нейтрального слоя в требуемом направлении, т. е. управлять
его свойствами. Это позволяет перейти к следующему этапу эксперимен-
тов — исследованию условий разрыва нейтрального слоя и генерации
импульсных электрических полей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Теоретическое рассмотрение задачи о двумерном магнитогидродинами
ческом течении пл азмы в неоднородном магнитном поле с нулевой лилией
и направленном вдоль нее электрическом поле приводит к выводу, что
в условиях вмороженности магнитного поля в плазму в окрестности нуле-
вой линии должен развиваться нейтральный токовый слой, разделяющий
равные по величине и противоположно направленные магнитные поля
с силовыми линиями, вытянутыми вдоль слоя. Формирование нейтраль-
ного токового слоя в окрестности нулевой линии магнитного поля означает
существенное увеличение плотности магнитной энергии, связанной с про-
текающим в слое током. Задачей настоящей работы было эксперименталь-
ное исследование условий образования нейтрального токового слоя при
двумерпых течениях плазмы в магнитном поле с нулевой линией и изуче-
ние возможности получения в районе пулевой линии высокой концентра-
ции тока и магнитной энергии. В экспериментальной установке, па кото-
рой выполнены исследования, создавалось магнитное поле с нулевой ли-
нией первого порядка и градиеп том магнитного поля в окрестности нуле-
вой линии до 5-103 э/см. Электрическое ноле, направленное вдоль нулевой
линии, достигало 500 в /см. Эксперименты проводились при различной на-
чальной плотности плазмы, создаваемой в магнитном поле с нулевой ли-
нией двумя методами: с помощью инжектора искрового типа (п 101Я см 3)
и с помощью 6-разряда с сильной предварительной ионизацией
{п 2-К)14 cat-3). Основные результаты исследований:
1.	Показано, что метод инжекции может быть пспользовап для созда-
ния плазмы r неоднородном магнитном поле с нулевой линией. П резуль-
тате изучения распространения потока плазмы в направлении нулевой
164
А. Г. ФРАНК
липни установлено, что минимальный поперечный размер плазмы состав-
лял ~2—3 см, градиент плотности вдоль нулевой линии был невелик,
скорость потока пост оянна по сечению и движение плазмы осуществлялось
благодари возникновению электрических полей поляризации.
2.	Метод 0 разряда с сильной предварительной ионизацией позволяет
создавать в квадрупольном магнитном поле плазму < плотностью
п 2-Ю11 см~я. Для различных исследованных газов установлены диапа-
зоны градиентов магнитного поля и начального давления, при которых
возможны пробой газа и образование плазмы.
3.	В плазме с плотностью п 1013 cjit-3 развитие мелкомасштабных
неустойчивостей приводило к появлению аномального сопротивления,
примерно в 50 раз превышавшего сопротивление, обусловленное кулонов-
скими соударениями; в результате условие вмороженности магнитного
поля в плазму в эксперименте не выполнялось.
С помощью измерений распределения магнитного поля тока плазмы
обнаружено, что ток концентрировался в районе нулевой линии и прини-
мал форму слоя с отношением ширины к толщине —2—2.5. Магнитное
поле тока плазмы слабо изменяло начальное магнитное поле, т. е. в окрест-
ности слоя плотность магнитной энергии по увеличивалась. Полученный
слой не был нейтрал ышм, так как по всей ei о ширине имелась компонента
магнт ного поля, нормальная к слою.
4.	Установлено, что проводимость плазмы в эксперименте существенно
увеличивалась при увеличении плотности плазмы, достигая величины
g'^2-1011 CGSE. При этом выполнялось условие вмороженности магнит-
ного поля в плазму, т. е. время омической диссипации превышало в 3—
4 раза время наблюдения.
5.	13 экспериментах с плотной плазмой (п С? 2-1014с.ч 3) была просле-
жена динамика развития токовой области. Показано, что электрическое
поле вызывало появление тока и искажение исходного магпитпого поля
первоначально лишь па границах плазмы Это искажение затем распро-
странялось по плазме в виде радиально сходящейся к нулевой линии бы-
строй магнитозвуковой волны, скорость которой равна локальному зна-
чению альфвеповской скорости.
6.	В условиях, когда проводимость плазмы составляла 5	-IO14 CGSE
и выполнялось условие вмороженности магнитного поля в плазм} . в районе
нулевой линии магнитного поля было обнаружено возникновение нейтрал!
ного токового слоя с силовыми линиями, вытянутыми вдоль слоя. Ширина
слоя превышала его толщину в 5 раз. Экспериментально установлено, что
основные параметры, характеризующие полученный нейтральный слой:
ширина слоя, магии гное поле у его поверх нося и и полный ток через слои -
хорошо подчинялись установленным в [17] соотношениям для бесконечно
тонкого нейтрального слоя. Непосредственные измерения магнитного поля
токового слоя, так же как и хорошее согласие эксперимента с теорией,
доказывали, что полученный слой являлся нейтральным токовым слоем.
7.	Установлено, что в эксперименте в окрестности нулевой линии маг
видного поля пе возникали течения с медленными стационарными удар-
ными волнами (модель Петчека 110]), а развивался нейтральный токовый
слой, как это предсказывалось С. Н. Сыроватским [17].
8.	В пределах нейтрального токового слоя было получено шее глкрат ное
увеличение магнитного поля и ею градиента, т. е. в районе пулевой линии
магнитного поля осуществлено значительное увел ичение плотное гп маг
пптпой энергии. 1 [лотность тока на нулевой липин достигала - 10 ка/см2.
Автор выражает благодарность профессор} М. ( Рабиновичу за интерес
к работе, С. II Сырова! скому п Г. М. Батанову за руководство и полез-
ные обсуждения, А. 3. Ходжаеву за сотрудничество и помощь в работе
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОКОВОГО СЛОЯ
165
ЛИТЕРАТУРА
1	G. В. Giovanelli. Nature, 158, 81 (1946); Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 107,
338 (1947); 108, 163 (1948).
2.	А . Б. Северный. Астроном, ж., 35, 335 (1958); Изв. RpAO, 20. 22 (1958).
3.	С. И. Сыроватский. Труды Пятой Всесоюзной зимней школы по космофизике.
Ин-т космофизики, Апатиты, 1968, стр. 58.
4.	Р. A. Sweet. Ann. Rev. Astron, and Astrophys., 7, 149 (1969).
5.	С. А. Каплан, В. В. Цытович. Плазменная астрофизика. М., «Наука», 1972.
6.	С. И. Сыроватский. Труды Международного семипара по исследованию межпла-
нетного пространства. Л., 1969, стр. 7.
7.	J W. Dungey. Philos. Mag., 44, 725 (1953). Дж. Данжи. Космическая электро-
динамика. М., Атомиздат, 1961.
8.	Р. A. Sweet. Proc. Internet. Astron. Union Sympos., 6, 123 (1958); Nuovo cimento,
Suppl., 8, 188 (1958).
9.	E K. Parker. Astrophys. J., Suppl., 8, 177 (1963).
10.	H. E. Petchek. Proc. AAS—NASA Sympos. Physics Solar Flares. Washington, 1964,
p. 425.
11.	M. Friedman, S. At. Bamberger. Astrophys. J., 152, 677 (1968).
12.	M. Friedman, S. M. Bamberger. Solar Phys., 8, 104 (1969).
13.	С. И. Сыроватский. Астроном, ж., 43, 340 (1966).
14.	С. И. Сыроватский. ЖЭТФ. 50, 1133 (1966).
15.	В. С. Имшеиник, С. И. Сыроватский. ЖЭТФ, 52, 990 (1967).
16.	С И. Сыроватский. ЖЭТФ, 54. 1421 (1968).
17.	С В. Сыроватский. ЖЭТФ, 60. 1727 (1971).
18.	Б. В. Сомов. Диссертация. М., МФТИ, 1972.
19.	Б. В. Сомов, С. И. Сыроватский. Труды ФИЛИ, 74, 14 (1973).
20.	С. И. Сыроватский. Изв. АН СССР, 31, 1303 (1967).
21.	В. А . Грибков, В. М. Коржавин, О. В. Крохин, Г. В. Склизков, В. В. Филиппов,
Т. И. Филиппова. Письма ЖЭТФ, 15. 329 (1972).
22.	Л/. Alidieres, В. Лутаг, Р. Jourdan, F. Koechlin, Л. Samain. Plasma Phys-. 10, 841
(1968).
23.	С. В. Буланов, С. И. Сыроватский, А . Г. Франк. А. 3. Ходжаев. Симпозиум по кол-
лективным методам ускорения. Дубна, ОИЯИ, 1972, стр. 106.
24.	A. Bratenahl, М. Yeates. Phys. Fluids, 11, 2696 (1970).
25.	V. Ohyabu, Д'. Kawashima. J. Phys. Soc. Japan, 33, 496 (1972).
26.	Л Д. Ландау, E M. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Физматгиз, 1959.
27.	В. Е. Тамм. Основы теории электричества. М.. Гостехиздат, 1956.
28.	Е. R. Priest. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 159, 389 (1972).
29.	С. И. Сыроватский. УФН 62, 247 (1957).
30.	Дж. Шерклиф. Курс магнитной гидродинамики. М , «Мир», 1967.
31.	.S'. Chapman, Р. С. Kendall. Proc. Roy. Soc., A271. 435 (1963).
32.	,S'. I. Syrovatskii. Critical Problems of Magnetospheric Physics. Proc. COSPAR Sym-
pos., 1972; IUSTP Washington, 1972, p. 35.
33.	H. P. Furth, J. К. Killen, .17. .V. Rossenbluth. Phys. Fluids, 6, 459 (1963).
34.	G. Laval. B. Pellat, It. Vuillemin. Proc. Il Coni', on Plasma Phys, and Controlled
Nucl. Fus. Culham, 1965, v. II, p. 259. Vienna, 1966.
35.	V. K. Sell. Phys. Fluids, 5, 14 (1962).
36.	1/. A. Gross. G. Ian Hoven. Phys. Rev., A4, 2347 (1972).
37.	И. M. Подгорный, P. 3. Сагдеев. УФН, 98. 409 (1969).
38.	С. И. Брагинский. Вопросы теории плазмы, вын. 1. М., Атомиздат, 1963, стр. 183.
39.	Б. Б. Кадомцев. Вопросы теории плазмы, вып. 4. М., Атомиздат, 1964, стр. 188.
40.	В. В. Цытович. Теория турбулентной плазмы. М., Атомиздат, 1971.
41.	Т. ДР. Adlams, L. S. Holmes. Nuclear Fusion, 3, 62 (1963).
42.	С. Д. Фонченко, Б. А. Демидов, Д. Д. Гютов. ЖЭТФ, 46, 497 (1964).
43.	В. А. Супруненко, Е. А. Сухомлин. В. И. Рева. Атомная энергия, 17, 83 (1964).
44.	М . В. Бавыкин, В- В. Гаврин, Е. К. Завойский, Л. И. Рудаков, В. А. Скорюпин.
ЖЭТФ, 47, 1597 (1964).
45.	А. ,17. Сте</>аповский. Ядерный синтез. 5, 215 (1965).
46.	Б. А. Демидов, II. И. Елагин, С. Д. Фанченко. Докл. Л1Т СССР, 174, 327 (1967).
47.	N. М. Bamberger, .17. Friedman. Phys. Rev. Letters, 21. 674 (1968).
48.	E К. Завойский, Л. И. Рудаков. Атомная энергия, 23, 417 (1967).
49.	Л. В. Рудаков, Л. В. Кораблев. ЖЭТФ, 50. 220 (1966).
50.	Л М. Коврижных. ЖЭТФ, 51, 1795 (1966).
51.	О. Випетап. Phys. Rev. Letters, 1 8 (1958); Phys. Rev., 115, 503 (1959).
52.	О. Випетап .1 Nucl Energy, Pt C, 4 111 (1962).
53.	R. II. С извне ико, К. В. Степанов. Ядсрпып синтез, 7, 131 (1967).
54.	В. И. Арефьев, И. А . Коган, Л. И. Рудаков. Письма ЖЭТФ, 7, 286 (1968); В. И. Аре-
фьев. ЖТФ. 39. 1973 (1969).
55.	J. В. Bernstein. Phys. Rev., 109, 10 (1958).
I'.и
А. Г. ФРАНК
56.	A . A . Галеев, Д. Г. Ломинадзе, А. Д. Патарая, Г. 3. Сагдеев, К. II. Степанов.
Письма ЖЭТФ, 15, 417 (1972).
57.	Д. Г. Ломинадзе. ЖЭТФ, 63, 1300 (1972).
58.	'.A. Krall, В. L. Book. Phys. Fluids, 12, 347 (1969).
59.	В. Z. Sagdeev. Proc. V Furop. Conf, on Controlled Fus., Grenoble, 1972, v. II. p. 105.
60.	R. Z. Sagdeev. Proc. XVIII Symp. AppL Math., 1967, p. 281.
61.	J. Jmcarik, S. M. HanB'erger. Proc. IV Europ. Conf, on Controlled Fus., Rome,
1970, p. 65.
62.	5. I. Syroratskii. In «Solar Flares and Space Research». Z. Svestka and C. de Jager
(Eds). Amsterdam, North—Rolland, 1969, p. 346.
63.	С II. Сыроватский, А. Г. Франк. Препринт ФИЛИ, 1967, A" 120.
64.	В. Л. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. М., Физматгиз,
1960.
65.	Д. А. Франк-Каменецкий. Лекции по физике плазмы. М., Атомиздат, 19С4.
66.	Л. 4. Арцимович. Управляемые термоядерные реакции. М., Физматгиз, 1961.
67.	7. Ф. Волков. Вопросы теории п..азмы, вып. 4. М., Атомиздат, 1964, стр. 3.
68.	Л. А. Цейтлин, П. Л. Калантаров. Расчет индуктивностей. М.—Л., Госэнерго-
издат, 1955.
69.	С. И. Сыроватский А. Г. Франк, А. 3. Ходжаев. Препринт ФИАН, 1972, № 142;
ЖТФ, 43, 912 (1973).
70.	С. Ю. Лукьянов, И. М. Подгорный, В- Н. Сумароков. ЖЭТФ, 40, 448 (1961).
71.	М. С. Иоффе. Р. И. Соболев. Атомная энергия. 17- 366 (19641.
72,	К, Д. Синельников. II. А. Хижняк и др. Магнитные ловушкп. Киев, «Наукова
думка», 1965, стр. 5.
73.	В. Logan a. oth. Phys. Rev. Letters, 28, 144 (1972).
74.	В. Ф. Демичев, В. Л. Матюхин, А. В. Яикологорский, В. М. Струнников. Атомная
энергия. 19, 329 (1965).
7э.	3. Я. Гольц, В. Б. Турундаевский, А. 3. Ходжаев. Препринт ФИАН. 1968. А’ 129.
76.	Г. А. Делоне, М. М. Савченко. Труды ФИАН, 32. 00 (1966); ЖТФ. 36, 1409 (1966).
77.	Э. Я Гольц, А. 3. Ходжаев. ЖТФ, 39. 988 (1969).
78.	К. Ф. Сергейчев. Диссептация. М., ФИАН, 1971.
79.	Б. II. Асеев. Колебательные цепи. М., Связьиздат. 1955.
80.	S. I. Syrovatskii, A. G. Frank, A. Z. Khodzhaev. Proc. IV Europ. Conf, on Controlled
Fus.. Rome. 1970, p. 66.
81	Диагностика плазмы. Под ред. Р. Хаддлстоуна и С. Леонарда. М.. «Мир». 1967.
82.	II. 17. Подгорный. Лекции по диагностике плазмы. М.. Атомиздат, 1968.
83.	С. И. Брагинский, Г. II. Будкер. Физика плазмы и проблема управляемых реак-
ций. т. I М., Изд-во АН СССР, 1958, стр. 186.
84.	II. А. Бобырев, О. И. Федянин. ЖТФ, 31, 1309 (1961).
85.	/17. Д. Райзер, II. С. Стрелков. А. Г. Франк. ЖТФ, 34, 1040 (1964).
86.	С. В. Буланов. Частное сообщение.
87.	С. И. Сыроватский, А. Г. Франк, А. 3. Ходжаев. Труды Всесоюзной конференции
по ускорителям, М., 1968. М , Изд. ВИНИТИ, 1970, т. II, стр. 538.
88.	Л. Спитцер. Физика полностью ионизованного газа. М., «Мир», 1965.
89.	7 . Альфвен, К. Г. Фелътхаммер. Космическая электродинамика. М., «Мир», 1967.
90.	П.А.Капцов. Электрические явления в газах и вакууме. М.—Л., Гос гехиздат, 1947.
91.	А. Энгель. Ионизованные газы. М., Физматгиз, 1959.
92.	И. Мак-Даниэль. Процессы столкновений в ионизованных газах. М., «Мир», 1967.
93.	Г. Мэсси, Е. Бархоп. Электронные и ионные столкновения. М.| ИЛ, 1958.
94.	с. Браун. Элементарные процессы в плазме газового разряда. М., I о'атомиздат,
1961.
95.	А. Мак-Доналд, £ворхвысокочастотный пробой в газах. М., «Мир», 1969.
96.	В. Л. Грановский. Электрпческ сй ток в газах, т. 1. М.. Гостехцздат, 1952.
97-	77- 1. Bodin. Т. S. Greet, fl. В. F. 4 Mett, A. J. Peacock. Proc. IV Internal I >nf.
Ionization Phenomenon in Gases, II, 1065, 1959. Amsterdam, I960.
98.	И. А. Коссый. Диссертация. M., ФИАН, 1968.
99.	И. А. Коссый. И. (,. Шпигель, Г. В. Дороф>еев. ЖТФ. 36. 881 11966).
100.	В. К. Галант. УФН, 79. 377 (1963).
101.	W. A". Bostic. Phys. Rev.. 106. 404 (1957).
102.	В. Е. Голант. Сверхвысокочастотные методы исследования п тзмы. М-- «Паука»,
1968.
103.	А. И. Кисляков, М. М. Ларионов. В. В. Рождественский. ЖТФ. 37. 584 (1967).
1(	4. L. Е. Sharp. S. М. Ilamberger. Proc. IV Europ. Conf, on Controlled Fus.. Rome,
1970, p. 64.
105. A. (.. Kolb. Rev. M >d. Phys., 32. 4 748 (I960).
10 . A . Г. Франк. Труды Ме'гдупароштг" семинара по ускорению частпп в космиче-
ском пространстве. I, 1971 ЙИПЯФ ЧГУ, 1972, стр. 121.
107. С. И. Сыроватский, А. Г. Франк, А. 3. Ходжаев. Письма ЖЭТФ. 15, 138 (1972).
1 ‘8. 5. 7. Surobatl Ч, A. G. Frank, 4 Z. Khodzhaev. Proc V Europ. Conf, or Coni rolled
Fus. Сгспо11л I 72, v. 1. p. 15U.
С О Д Е Р Ж А Н 11 Е
С. И. Сыроватский. Hefi'ij альпые токовые слои в лабораторной и космпчс
скои плазме............................................................... 3
Б. В. Соков. С И. Сыроватский. Гидроиипамические течения плазмы в сильном
магнитном ноле ........................................................  1/,
Н. И. Герлах, С. И. Сыроватский. Численное интегрирование уравнений Маг-
нитке л гидродинамики для окрестности нулевой линии магнитного поля 73
С. В. Буланов, С. И. Сыроватский. Некоторые зацачп кинетики нейтрального
токового слоя............................................................ 88
А. Г. Франк. Экспериментальное исследование условий возникновения и не-
которых характеристик нейтрального токового слоя в плазме ....	108