Text
                    ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
В.В. Светозаров А.И. Руденко
В.И. Архипов Д.В. Храмченков
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
(электричество и оптика)
Для поступающих
в Московский государственный
инженерно-физический институт
(технический университет)
Издание 4-е,
исправленное и дополненное
Утверждено
редсоветом института
в качестве учебного пособия
Москва 1995

СОДЕРЖАНИЕ Задачи Ответы и решения 1. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического поля 3 32 2. Конденсаторы. Энергия электрического поля 7 44 3. Электрический ток. Закон Ома. Работа и мощность тока 10 50 4. Магнитное поле. Электромагнитная индукция 13 61 5. Колебания. Волны. Переменный ток 18 72 6. Оптика. Кванты 20 77 7. Задачи, предлагавшиеся на вступительных 22 95 экзаменах Приложения 99
ЗАДАЧИ § 1. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ И ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 1. Система состоит из двух заряженных шариков, соединен- ных изолирующей нитью длиной I = 10 см. Отношение масс шариков /и1//п2=1/2, заряды их одинаковы по величине |g| = 10‘2 * * * * 7 Кл, но противоположны по знакам. Какую внешнюю силу F необходимо приложить к шарику массой л?! (рис.1), чтобЬ! в процессе движения системы нить была натянута? Сила тяжести отсутствует. Рис. 1 2. Три одинаковых шарика, масса и заряд каждого из которых соответственно равны т = 10 г, |g | = Ю 7 Кл, соединены нитями, образующими равносторонний треугольник со стороной / = 10 см. Знаки зарядов указаны на рис.2. К отрицательно заряженному шарику приложили силу, под действием которой система стала перемещаться с ускорением S, при этом натяжения всех нитей одинаковы. Найти это ускорение. Сила тяжести отсутствует. 3
3. Электрическое поле создано двумя одинаковыми точечны- ми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них на прямой линии, проведенной через оба заряда, напряженность электриче- ского поля £ = 0,25 В/см. Определить напряженность электриче- ского поля в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от обоих зарядов, равных расстоянию между этими зарядами. 4. Два разноименных точечных заряда, одинаковых по абсо- лютной величине, находятся на расстоянии s = 20 мм друг от друга. В точке пространства, отстоящей на расстоянии Г[= 10 мм от одного и г2 = 30 мм от другого зарядов, потенциал электриче- ского поля равен <р0 = 0,075 В. Определить напряженность £ электрического поля в указанной точке пространства. 5. Электрическое поле создано положительным зарядом q, сообщенным проводящему шару радиусом R. Установить за- висимости напряженности £ и потенциала <р электрического поля от расстояния г до центра шара. Построить графики установлен- ных зависимостей. Изменится ли результат, если тот же заряд сообщить проводящему шару с полостью внутри (рис. 3)? Ответ пояснить. Рис.З Рис. 4 6. На рис. 4 приведен график зависимости £х(х)— проекции напряженности электрического поля на ось х от координаты х на этой оси. Построить график зависимости потенциала <р (х) от координаты х. 7. На рис. 5 приведен график зависимости потенциала <р(х) от координаты х. Построить график зависимости от х проекции напряженности электрического поля £х(х). Воспользоваться решением предыдущей задачи. 8. В однородном горизонтальном электрическом поле напря- женностью £=102 В/см на невесомых нитях удерживается заряженный шарик массой т = 1 г и зарядом y=10~fi Кл 4
(рис. 6). Нижнюю нить пережигают. Определить максимальный угол, на который отклонится шарик после пережигания нити. 9. В однородном электрическом поле напряженностью Е = — 102 В/см на невесомой нити удерживается шарик массой т=1г и зарядом (? = + 10~5Кл (рис. 7). Найти разность на- тяжения нити в положении равновесия шарика для двух случаев: 1) шарик проходит через положение равновесия , будучи пред- варительно отклонен на угол а =60° от положения равновесия; 2) шарнк покоится в положении равновесия. Силовые линии электрического поля вертикальны. 10. Изолирующий стержень пренебрежимо малой массы может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси, про- ходящей через стержень и отстоящей от его концов на рас- стояниях г,=4см и г2 = 3 см (рис. 8). На концах стержня укреплены два одинаковых шарика 1 и 2 массой т=10г каждый с одинаковыми зарядами у = + 10~6 Кл. Система на- ходится в однородном электрическом поле напряженностью Е — 106В/м. В начальный момент времени система неподвижна, причем стержень почти параллелен вектору Е. Определить линейную скорость шарика 1 в тот момент, когда система будет проходить через положение устойчивого равновесия. 5
11. В однородное электрическое поле напряженностью Е = = 100 В/см поместили систему из двух одинаковых шариков, соединенных изолирующим невесомом стержнем длиной/= 10 см. Шарики заряжены равными по величине и противоположными по знаку зарядами. Систему расположили перпендикулярно к полю (рис. 9) и предоставили самой себе. Что будет происходить с системой? Найти электрические заряды на шариках, если из- вестно, что при прохождении системой положения устойчивого равновесия натяжение стержня равно нулю. Силой тяжести пренебречь. 12. Шарик массой т = 0,1г, несущий заряд q— 10“8Кл, подвешен в поле тяжести на нити длиной I = 3 см. Над точкой подвеса на расстоянии й = 4см от нее помещен заряд q0 — = 2- 10-8Кл (рис. 10). Шарик с нитью отклоняют от положения равновесия на угол а = 90° и отпускают. Найти скорость шарика при прохождении положения равновесия. 13. Два небольших заряженных шарика одинаковой массы т = 0,1г подвешены в точке О на двух нерастяжимых нитях той же длины, что и связывающая их нить Н (рис. И). После пережигания ранее натянутой нити Н шарики поднимаются на максимальную высоту, соответствующую горизонтальному по- ложению нитей, к которым они прикреплены. Определить на- тяжение нитей в этом положении. Массами нитей (из изолирую- щего материала) пренебречь. 14. Электрон с зарядом — е подлетает к неподвижному точеч- ному отрицательному заряду q — -— 10-5 Кл (рис. 12). Находясь в точке А (гл = 20 см), электрон имеет скорость ол=106см/с. На какое минимальное расстояние гв приблизится электрон к заряду «у? Какова будет кинетическая энергия электрона после того как он, двигаясь в обратном направлении, окажется в точке С на расстоянии гс — 50 см от заряда q? 6
15. Найти минимальную кинетическую энергию а-частиц, способных сблизиться с первоначально покоившимся ядром азота до расстояния /? = 5 • 10-13см. Ответ выразить в электрон- вольтах. Массовые числа атомов гелия и азота: АНе=4, AN = 14. § 2. КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 16. Пластины плоского конденсатора несут заряды q разных знаков и одной величины (рис. 13). Изобразить силовые линии создаваемого пластинами поля. Построить графики зависимости напряженности Ех(х) и потенциала <р(х) этого поля от координат вдоль оси х, перпендикулярной пластинам, а также график за- висимости Ех(у} вдоль оси у, параллельной пластинам. Положе- ние осей показано на рисунке. 17. Ускоренный в электронной пушке пучок электронов вме- тает в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам и отклоняется полем конденсатора на угол а = 2°. Длина пластин I — 10 см, расстояние между ними d = 2 см, напряжение между ними U — 50 В. Каким напряжением Uo были ускорены электроны? 7
18. Две концентрические проводящие сферы радиусами /?г и R2 несут заряды -|- q и — q (рис. 14). Построить графики зависи- мости напряженности и потенциала электрического поля от рас- стояния до центра сфер и найти разность потенциалов сфер. 19. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, опре- делить емкость сферического конденсатора (см. рис. 14). Рас- смотреть случаи, когда /?2 Rt и R2 « /?,. 20. Определить емкость соединения конденсаторов, изобра- женного на рис. 15. Подключение производится в точках А и В соединения. Необходимые данные заимствовать из обозначений на том же рисунке. Рис. 16 Рис. 15 21. В схеме, показанной на рис. 16, емкость соединения кон- денсаторов не изменяется при замыкании ключа К. Определить емкость Сх. 22. Найти разность потенциалов точек Л и В в показанном на рис. 17 соединении конденсаторов. 15В 20В 50В Рис. 17 23. Четыре одинаковых конденсатора емкостью С = 5 мкФ каждый подключены к источнику тока с э. д. с. Е = 2В, как показано на рис. 18. Определить, насколько изменится заряд на конденсаторе С2 после того, как конденсатор С{ будет пробит (при пробое происходит замыкание обкладок). 24. Плоский конденсатор с площадью пластин 5 = 10см2 и расстоянием между пластинами с/ = 0,2см подключен к источ- 8
нику постоянного напряжения U = 2 В (рис. 19). В пространство между пластинами конденсатора вводят плоскую металлическую пластину толщиной dx = 0,1 см. Определить заряд, прошедший через соединительные провода при введении пластины. Рис. 18 Т ................।' ' Рис. 19 25. Два одинаковых плоских конденсатора (емкость каждо- го С = 0,01 мкФ) соединили параллельно, зарядили до напряже- ния U — 300 В и отключили от источника. Затем пластины одного из конденсаторов раздвинули на расстояние, вдвое большее первоначального. Какой заряд протечет при этом по соедини- тельным проводам? 26. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора увеличивают в п раз. Как при этом изменяется запасенная в конденсаторе энергия? Рассмотреть случаи: а) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения; б) конденсатор отключен от источника. 27. Найти приращение энергии АМЛпри раздвигании пластин одного из конденсаторов в системе, описанной в задаче 25. 28. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлек- трика У=10-3м3, относительная диэлектрическая проницае- мость е = 5, напряженность электрического поля в диэлектрике Е = 106В/м. 29. Тонкой сферической оболочке радиусом /^ = 5,0 см и массой т~ 0,015 г сообщают заряд до тех пор, пока при до- стижении потенциала ср, = 10 кВ оболочка не разлетается на мелкие осколки вследствие электростатического отталкивания ее частей. Найти скорость v осколков к моменту, когда они окажут- ся на сферической поверхности радиусом R2 — 12 см. 9
§ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОН ОМА. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА 30. На спутнике, имеющем форму шара радиуса /? = 2м, установлена электронная пушка, испускающая в космос пучок электронов. Ток пучка I = 1 мА, ускоряющее напряжение U — 25 кВ. Через какое время после начала работы пушки спут- ник зарядится настолько, что испущенные электроны начнут воз- вращаться на него? 31. Сила тока, характеризующая поток заряженных частиц в луче электроннО-лучевой трубки, I = 400 мкА, ускоряющее на- пряжение (/ — 10 кВ, отношение заряда электрона к его массе е/т— 1,76 - 1011 Кл/кг. Найти силу давления электронного пучка на экран трубки, полагая, что электроны поглощаются экраном. 32. Плоский конденсатор с прямоугольными обкладками шириной h. = 10 см, расстояние между которыми <(=1мм, под- ключен к источнику постоянного напряжения U = 200 В (рис. 20). Из зазора между обкладками выдвигают с постоянной скоростью v = 20 см/с пластину из диэлектрика с проницаемостью е = 6. Толщина пластины равна зазору между обкладками. Найти ток, текущий по соединительным проводам. 33. На два последовательно соединенных плоских слюдяных конденсатора общей емкостью С — 0,01 мкФ подано постоянное напряженние U = 100 В. Определить силу тока утечки через конденсаторы, если известны удельное сопротивление слюды q = 1011 Ом • м и ее диэлектрическая проницаемость е = 6. 34. На рис. 21 показан простейший «делитель напряжения»: В Ф- Рис. 20 4 D Рис. 21 10
к клеммам А и В прикладывают входное напряжение UBX, а с клемм С и D снимают выходное напряжение (/вых. При каком соотношении между сопротивлениями Rt и R2 выходное напряже- ние будет в п раз меньше входного? 35. Сопротивление проводника измеряют по двум электриче- ским схемам (рис. 22), подавая в обоих случаях одинаковое на- пряжение на клеммы С и D. В первом случае (рис. 22, а) вольт- метр V показал напряжение U{ = 190 В, а амперметр А—силу тока Ц = 1,9 А; во втором случае (рис. 22,6) показания тех же вольтметра и амперметра соответственно были U2 = 170 В и /2 = 2А. Используя результаты измерений по обеим схемам, найти сопротивление R проводника. С=0,1 мкФ С2 = 0,2 мкФ ИНг -II— I* &ЗВ Рис. 23 36. В электрической цепи, изображенной на рис. 23, опре- делить разность потенциалов между точками А и В. Внутрен- ним сопротивлением источника тока пренебречь. Необходимые данные заимствовать из рис. 23. До подключения источника тока конденсаторы не были заряжены. 37. Конденсатор емкостью С =10 мкФ, заряженный до напряжения U = 160 В, подключают через сопротивление R к батарее с э.д.с. Е = 200 В. Какую работу совершит батарея при дозарядке конденсатора, при перезарядке конденсатора? Какое количество тепла выделится при этом в цепи? 38. Заряженный плоский конденсатор обладает энергией 47=3,0 мДж. Пространство между его обкладками заполнено диэлектрической пластиной с проницаемостью е = 6. Найти работу, которую следует совершить для удаления пластины из конденсатора. Рассмотреть случаи: а) пластины конденсатора изолированы; б) конденсатор подключен к источнику постоян- ного напряжения. В последнем случае найти работу источника. 39. Цепь составлена из сопротивлений #[= 10 Ом, R2— 20 Ом, /?з = 50 Ом, емкостей С, =20 мкФ, С2 = 5 мкФ и источника тока э.д.с. Е=1,5 В и внутренним сопротивлением г = 0,2 Ом 11
(рис. 24). Определить напряжение U, которое установится на конденсаторе С2 после замыкания ключа К- 40. Если к источнику тока подключить последовательно два различных вольтметра, их показания будут {/, = 6 В и (/2 = ЗВ. При подключении одного первого вольтметра его показание {/' = 8 В. Найти э.д. с. Е источника тока, пренебрегая сопротив- лением соединительных проводов. 41. В электрических цепях, изображенных на рис. 25, а, б, определить разность потенциалов между точками А и В. Необ- ходимые данные заимствовать из рисунка. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. - .+ 42. В электрической цепи, изображенной на || рис. 26, через амперметр А протекает ток Д = 6 А * при замкнутом ключе К и ток /2 = 5 А при разомк- , нутом. Определить напряжение U, под которым' _4. л/ находятся контакты разомкнутого ключа. Э.д. с. ____«I Т каждой батареи Е = 3 В, внутренние сопротивления 1| одинаковы. Рис. 26 43. Электрическая цепь постоянного тока состоит из двух источников тока с э.д.с. Е, = 4 В и Е2 = 6 В, включенных встречно. Внутренние сопротивления источников одинаковы и равны г = 1 Ом. Определить тепловую мощность, которая вы- деляется на сопротивлении /? = 2 Ом, подключенном параллель- но источникам тока. 44. В приведенном на рис. 21 делителе напряжения каждое из сопротивлений может рассеивать выделяющуюся в нем тепловую мощность, не превышающую номинального значения Ро. Какую мощность может рассеивать все устройство? 12
-------1---1 45. Конденсатор емкостью С = 200 мкФ, С А Л, Ал2 заряженный до напряжения U = 150 В, под- = = т т ключают к соединенным параллельно со- 1 I противлениям Rx = 50 Ом и R2 = 25 Ом (рис. 27). Какое количество тепла Q вы- Рис.27 делится в сопротивлении Rx в результате разряда конденсатора? 46. В нагревателе, подключенном к аккумулятору с э. д. с. Е = 12 В и внутренним сопротивлением г = 0,2 Ом, выделяется тепловая мощность Р=100 Вт, при этом к. п.д. аккумулятора больше 50%. Когда спираль нагревателя перегорела, к аккуму- лятору подключили оставшуюся целой а = 0,8 часть спирали. Во сколько раз изменится при этом мощность в нагревателе и к.п.д. аккумулятора? Указание. К.п.д. аккумулятора определяется в данном случае как отношение выделяющейся, в нагревателе тепловой мощности к полной мощности э.д.с. 47. Электромобиль массой т = 3200 кг при скорости v = = 36 км/ч продолжает разгоняться с ускорением а = 0,5 м/с2, при этом двигатель потребляет ток /= 150 А от аккумуляторной батареи с напряжением U = 120 В. Определить к.п.д. двигателя. 48. Электромотор подключен к источнику постоянного тока, э.д.с. которого Е = 36 В. Определить мощность, расходуемую на приведение в движение электромотора при протекании по его обмотке тока /о=1О А, если известно, что при полном за- тормаживании якоря в цепи протекает ток /0 = 20 А. 49. В ванне для никелирования за время / = 2чна пластине площадью S = 100 см2 образовалась пленка никеля толщиной d — 20 мкм. Валентность никеля z = 2. Плотность q = 8,8 г/см3. При какой силе тока проводится электролиз? § 4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 50. Проводящий стержень массой т = 200 г лежит на го- ризонтальных рельсах, расстояние между которыми I = 0,2 м (рис. 28). Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. При пропускании по стержню тока / = 20 А в направлении от точки А к точке С, он начинает дви- гаться поступательно с ускорением а = 8 м/с2. Найти коэф- фициент трения между стержнем и рельсами, а также направле- ние ускорения стержня. 13
Рис. 28 Рис. 29 51. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводниках в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл (рис. 29). Длина стержня I = 0,1 м, масса т = 50 г. К точкам закрепления подвеса подключают источник тока, при этом в цепи начинает протекать ток I = 12 А, который в дальней- шем поддерживается постоянным. Найти: а) максимальное от- клонение проводов от вертикального положения; б) новое равно- весное положение системы. 52. Проволочное кольцо радиуса R = 1 см, по которому течет ток / = 2 А, помещено в , магнитное поле индукцией В — = 1 Тл. Силовые линии поля перпендикулярны плоскости кольца. Определить силу, растягивающую или сжимающую кольцо. 53. Проводящая перемычка массой т— 15 г может скользить без трения по двум параллельным горизонтальным проводам, расположенным на расстоянии / = 0,25 м друг от друга в верти- кальном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл. К концам проводов подключают конденсатор емкостью С = 2,5Ф, заряжен- ный до напряжения U = 5 В. Какую скорость приобретает пере- мычка к моменту полного разряда конденсатора? Какое количе- ство тепла выделится при этом в цепи? 54. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов [/ = 200 В, влетела в точке 1 (рис. 30) в область поперечного магнитного однородного поля с индукцией В = 4-10-3 Тл. Между точками 1 и 2 расстояние /=1 м. Найти отношение заряда частицы к ее массе (q/m). 55. Проводящее кольцо находится в магнитном поле, индук- ция которого В направлена как показано на рис. 31. Указать направление индукционного тока в кольце, если: а) В растет; б) В убывает. 14
56. Построить график зависимости индукционного тока в кольце (см. рис. 31) от времени, если индукция магнитного поля зависит от времени как показано на рис. 32. Радиус кольца R = 2 см, сопротивленце г = 0,1 Ом. Самоиндукцией кольца пренебречь. 57. Найти направление индукционного тока в прямоугольном контуре, удаляемом от прямого проводника с током .1 (рис. 33). 58. Два проволочных кольца 1 и 2 расположены в одной плоскости, как показано на рис. 34. Изобразить графически качественную зависимость токов от времени в этих кольцах: а) при замыкании ключа К; б) при размыкании ключа К. 59. Квадратную рамку со стороной а = 2 мм проносят с постоянной скоростью v =10 см/с через область шириной /=1 см, занятую магнитным полем с индукцией В = 1 Тл (рис. 35). Сопротивление рамки R =0,02 Ом. Построить график зависимости от времени э. д. с. индукции, возникающей в рамке при ее движении. Какое количество тепла выделится в рамке? 60. Плоский замкнутый контур сопротивлением /? = 5 Ом, охватывающий площадь s = 20cm2, расположен в магнитном поле с индукцией В = 0,03Тл так, что плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции. Контур поворачивают на 90°, так что плоскость контура располагается перпеникулярно линиям магнитной индукции. Определить заряд, прошедший по контуру при его повороте. 15
Рис. 35 Рис. 34 61. Квадратная проволочная рамка ACDE со стороной / = = 0,2 м помещена в магнитное поле с индукцией В = 0,7 Тл, причем вектор В перпендикулярен плоскости рамки (рис. 36). По рамке с постоянной скоростью v = 0,6 м/с скользит пере- мычка MN, сделанная из той же проволоки. Найти разность потенциалов точек С и D в момент, когда перемычка находится: а) посередине рамки; б) у правого края рамки. 62. Исходя из условия задачи 61 найти мощность, развивае- мую силой F, приводящей перемычку в движение в момент, когда перемычка находится посередине рамки. Проволока, из которой выполнены рамка и перемычка, имеет сопротивление на единицу длины К = 0,01 Ом/м. 63. Кольцо радиусом /? = 6 см, изготовленное из медной про- волоки диаметром d = 0,5 мм, помещено в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости кольца. На рис. 37 показана зависимость индукции магнитного поля с амплитудой В0 = 0,01 Тл и частотой f — 103 Гц от време- ни. Удельное сопротивление меди о=1,7-10-8 Ом • м. Опре- 16
делить силу тока в кольце и построить график зависимости силы тока от времени. Как отразится на этой зависимости индуктив- ность кольца? 64. Определить тепловую мощность, которую надо отводить от кольца, описанного в задаче 63, для поддержания его темпе- ратуры постоянной. Какое соотношение имеется в данном случае между амплитудным и действующим значениями силы тока? Индуктивностью кольца пренебречь. 65. Проводящий стержень ОА вращается вокруг точки О в плоскости, перпендикулярной к вектору индукции магнитного поля В = 1 Тл с угловой скоростью со = 300 рад/с. Свободный конец стержня скользит по дуге окружности радиусом R = 0,1 м (рис. 38). Между точкой С дуги и точкой закрепления стержня включена батарея с э.д.с. Ей внутренним сопротивлением г. Направление вращения стержня и направление магнитной ин- дукции указаны на рисунке. Сопротивления стержня, дуги и контакта между ними пренебрежимо малы. Определить напряже- ние на зажимах батареи. Рис. 38 Рис. 39 66. Батарея с э.д.с. Е= 12 В подключается к соединенным параллельно кагушке индуктивности и сопротивлению R{ =30 Ом (рис. 39). Сопротивление провода обмотки катушки R2 = 15 Ом, внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. Опре- делить ток через батарею: а) сразу после замыкания ключа К; б) после того, как во всех участках цепи установится постоян- ное значение тока. 67. Прямоугольная рамка со сторонами /,= 10 см и /2=20см наполовину находится в однородном магнитном поле, индукция которого увеличивается с постоянной скоростью 5 Тл/с (рис. 40). Сопротивление единицы длины проводника Х=1 Ом/м. Определить натяжение изолирующей нити А через т = 0,Зс после включения магнитного поля. Поле тяжести отсутствует. 17
Рис. 41 68. На гладких горизонтальных параллельных рельсах, рас- стояние между которыми .1 = 1,5м, находится проводящий стер- жень массой т = 50 г. Рельсы соединены с конденсатором, емкость которого С = 0,4 Ф, и находятся в однородном верти- кальном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы разогнать стер- жень-до скорости v = 5 м/с. 69. По вертикальным короткозамкнутым рельсам скользит без трения контактирующая с ними перемычка, длина которой равна расстоянию между рельсами (рис. 41). Вся система на- ходится в магнитном поле индукцией В=1 Тл, перпендикуляр- ном плоскости рельс. Плотность меди р' = 8,9- 103 кг/м3, удель- ное сопротивление q= 1,7- 10—8 Ом > м, сопротивление рельс пренебрежимо мало. Найти установившуюся скорость v падения 70. Маленький шарик массы т = 0,1 г, несущий заряд q = = 2-10-9 Кл, подвешен на невесомой изолирующей нити и со- вершает в поле тяжести колебания с периодом То = 0,6 с. Каким будет период колебания Т, если шарик поместить в электрическое поле, напряженность которого равна по модулю Е— 105 В/м и направлена: а) вертикально вниз; б) вертикально вверх; в) горизонтально? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. 18
71. Радиоприемник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны Ai=25m. Во сколько раз нужно изменить емкость приемного колебательного контура радиоприемника, что- бы настроиться на длину волны А,2= 31 м? 72. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив- ности и конденсатора с воздушным диэлектриком, имеет резо- нансную частоту v = 41,405 кГц. После того, как контур по- местили под вакуумный колпак и откачали воздух, измерение резонансной частоты дает vo= 41,418 кГц. Определить ди- электрическую проницаемость воздуха. 73. Заряженный конденсатор замыкают проводником с пренебрежимо малым сопротивлением. Куда девается запасен- ная в конденсаторе энергия? 74. Металлический стержень массы т = 80 г подвешен на пружине жесткостью £ = 200Н/м и совершает колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по параллельным вертикаль- ным проводам, расстояние между которыми / = 0,2м (рис. 42). Вся система находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендику- лярной проводам и стержню. Под- ключенный к проводам осциллограф регистрирует переменное напряже- ние с амплитудой U о= 20 мВ. Найти амплитуду А колебаний стержня. 75. Обмотка ротора генератора переменного тока пред- ставляет собой прямоугольную рамку со сторонами /|=4см и /2=8 см, состоящую из N = 20 витков медного провода диа- метром J = 0,5mm. Рамка вращается с частотой п = 50Гц в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5Тл. Удельное сопротивление меди q = 1,7 • Ю-8Ом • м. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в подключенном к генератору со- противлении В = 1 Ом. Ось вращения рамки проходит через середины противоположных сторон рамки и перпендикулярна вектору В. 76. Генератор переменного тока с действующим значением э.д.с. Е = 220В и внутренним сопротивлением г =10 Ом под- ключен через трансформатор к нагрузочному сопротивлению В —1Ом. При каком коэффициенте трансформации в нагрузке будет выделяться наибольшая мощность? Найти это значение мощности. Потерями в трансформаторе пренебречь. 19
11. Амперметр А, измеряющий действующее значение про- текающего через него тока, включен в цепь, изображенную на рис. 43. К концам цепи приложено синусоидальное напря- жение. При замкнутом ключе К ампер- метр показывает силу тока / = 1 А. Оп- ределить показания амперметра IА при разомкнутом ключе. 78. На рис. 44 показано прохождение луча света через грани- цу раздела двух сред с показателями преломления п ,и п2 Какой из показателей преломления больше? 79. Пять строго плоскопараллельных пластинок различной толщины и с различными показателями преломления сложены вместе и находятся в воде. На пластинки падает луч света под углом а = 23°. Считая, что свет проходит все пластинки, найти, под каким углом а' он выйдет из последней пластинки в воду. Рис. 44 Рис. 45 80. Найти построением изображение точки А (рис. 45) в системе двух тонких линз (рассеивающей и собирающей). F,, F' (и F 2,F' 2— фокусы первой и второй линз. 20
81. Линза с оптической осью 00' (рис. 46) дает изображение точки S в точке S'. Определить положение линзы и ее фокусов. Какая это линза: собирающая или рассеивающая? тЛг вк О 5Г* О’ ------------------- Л1 Рис. 46 Рис. 47 1ВГ 82. Линза дает изображение отрезка АВ в виде параллель- ного ему отрезка А'В' (рис. 47). Найти положение линзы, а также положение ее оптической оси и фокусов. 83. Расстояние от предмета до экрана L = 105 см. Тонкая линза, помещенная между ними, дает на экране увеличенное изо- бражение предмета. Если линзу переместить на / = 32см, то на экране будет уменьшенное изображение. Каково фокусное расстояние f линзы? 84. Между неподвижными предметом и экраном передвигают линзу. При двух положениях линзы на экране получаются резкие изображения предмета размерами hi и Аз Найти размер пред- мета h. 85. Имеются собирающая линза с фокусным расстоянием f= 10 см и экран, расположенный в ее фокальной плоскости. По другую сторону линзы в ее фокусе находится точечный источник света, который удаляется от линзы с постоянным ускорением оо=4м/с. Через какой промежуток времени после начала движения радиус светлого пятна на экране уменьшится в п — — 6 раз? 86. Две одинаковые линзы с фокусным расстоянием f= 16 см и массой т = 200 г соединены пружиной жесткостью k = 15Н/м и могут свободно перемещаться по горизонтальному стержню. В начальный момент линзы покоятся, а пружина не деформирована и имеет длину /о=25см (рис. 48). Какую скорость vo нужно сообщить одной из линз, чтобы в момент наибольшей ции пружины изображение одной линзы в другой стало деформа- мнимым? Рис. 49 21 Рис. 48
87. В сферическом сосуде, из которого откачан воздух, помещены два электрода из цинка. К ним подсоединен конден- сатор емкостью С = 3,5 мкФ, как показано на рис. 49. Один из электродов освещается светом с длиной волны Х = 0,25мкм. Какой заряд будет находиться на конденсаторе при длительном освещении? Работа выхода электрона для цинка Л = 3,74 эВ. 88. Протон (тр= 1,67 • 10~24г), летевший со скоростью v о=7,50 • 10 см/с, сталкивается с покоящимся невозбужденным атомом водорода. После столкновения протон летит со скоростью v 1=1,50- 10 см/с в том же направлении, а атом переходит в состояние с более высокой энергией. Какова длина волны излуче- ния, которое может испустить атом, переходя в невозбужденное состояние? 89. Электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом г = 5,3- 10 м (модель атома водорода по Н. Бору). Какую энергию Д1Г должен поглотить атом, чтобы радиус орбиты электрона увеличился в п = 4 раза? §7. ЗАДАЧИ, ПРЕДЛАГАВШИЕСЯ НА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНАХ 90. Два одинаковых заряженных шарика, масса и заряд каждого из которых равны т = = 10 г и <? = 5 - 10" 7Кл, соединены двумя изо- лирующими нитями длины /=10см и 2/. Си- стему удерживают за середину длинной нити (рис. 50), а затем точку подвеса О поднимают с ускорением а = — q, где q — ускорение свободного падения. Определить натяжение Т нити, соединяющей шарики, во время их подъема. Рис. 50 22
Рис. 51 91. В вертикальном однородном электриче- ском поле с напряженностью Е= 10 кВ/м на- ходится заряженный шарик А, подвешенный на тонкой изолирующей нити длиной I — 1 м к точке О (рис. 51). Заряд шарика q — 10-бКл, масса т=10г. Шарику сообщили начальную скорость v о=1 м/с в направлении, перпенди- кулярном вектору Ё. Найти натяжение Т нити в момент достижения шариком крайнего по- ложения. Силой тяжести пренебречь. 92. Два одинаковых заряженных шарика соединены нитью длиной / = 5см и с помощью двух нитей такой же длины при- креплены к точке подвеса, причем точка подвеса и шарики лежат в вершинах равностороннего треугольника. После того как нить, соединяющую шарики, перерезали, они начали двигаться с ускорением а = 40 м/с2. Определить скорость шариков в момент, когда они окажутся на одном уровне с точкой подвеса. Рис. 52 Рис. 53 Рис. 54 93. Заряженный шарик массой т = 1,5 г, при- крепленный к невесомой изолирующей нити, на- ходится в однородном горизонтальном электриче- ском поле, при этом нить отклонена от вертикали на угол а = 30° (рис. 52). Затем направление электрического поля мгновенно изменяется на противоположное. Найти силу натяжения нити в момент максимального отклонения нити от верти- кали после переключения поля. 94. Шарик массой т = 2 г, имеющий заряд q = 2,5 • 10~9 Кл, подвешен на нити и движется по окружности радиуса Р — 3 см с угловой скоростью (О) = 2 рад/с (рис. 53). В центр окружности по- местили шарик с таким же зарядом. Какой должна стать угловая скорость вращения шарика <о2, чтобы радиус окружности изменился? 95. Пластины конденсатора, заряженного до на- пряжения U = 10 кВ, расположены вертикально. Расстояние между пластинами d = 6 см. Небольшой шарик массы ш=10 мг, несущий электрический заряд q= —0,4 мкКл, отпускают с нулевой началь- ной скоростью вблизи отрицательно заряженной пластины (рис. 54). Найти работу А, которую со вершит над шариком сила тяжести за время его движения к положительно заряженной пластине 23
96. Шар с массой т=1 кг и зарядом <? = 2 • 10 4 Кл под- вешен на изолирующей нити в однородном электрическом поле с напряженностью £ = 3-104 В/м, причем вектор Ё перпендику- лярен к силе тяжести и направлен влево. Шарик отвели вправо так, что нить отклонилась на угол а = 30° от вертикали и от- пустили. Найти натяжение F нити при прохождении вертикаль- ного положения. 97. К источнику тока подключены катушка индуктивностью А = 0,80 Гн и резистор R = 25 Ом (рис. 55). Сразу после раз- мыкания ключа К в резисторе выделяется тепловая мощность Р=100 Вт. Сопротивление обмотки катушки пренебрежимо мало. Какое количество тепла Q выделится в резисторе к моменту прекращения тока в цепи? Рис. 55 98. Источник тока подключают к цепи, содержащей конден- сатор и сопротивления R{ — 1 Ом и R2 = 3 Ом (рис. 56). Сразу после замыкания ключа К подключенный к источнику вольт- метр показывает напряжение U} = 6 В, а после того как конден- сатор зарядится,— напряжение U2 — 9,6 В. Найти показания вольтметра при разомкнутом ключе. Током через вольтметр пренебречь. 99. Электролампа с вольфрамовой спиралью в момент включения потребляет мощность Р — 500 Вт. Какую мощность она будет потреблять после нагревания ее спирали от комнатной температуры до / = 2500°С, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама а = 4,5- 10~3 К-1? 100. Электродвигатель с сопротивлением обмотки R — 2 Ом подключен к генератору с э.д.с. Е —240 В и внутренним со- противлением г = 4 Ом. При работе электродвигателя по его обмотке протекает ток /-=10 А. Найти к.п.д. т] электродвига- теля. 24
101. Пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов U = 20 кВ, падает на заземленную металлическую пластинку нормально к ее поверхности. Полагая, что все протоны по- глощаются пластинкой, определить силу, с которой пучок дейст- вует иа пластинку, если ток в пучке равен / = 80 мА. Отношение электрического заряда протона к его массе (е/т) — 103 Кл/кг. Силой тяжести пренебречь. 102. Из электронной пушки, ускоряющее напряжение в ко- торой U — ООО В, вылетает электрон и попадает в магнитное поле с индукцией В = 1,2 Тл. Линии магнитной индукции составляют угол а = 30° с направлением скорости электрона. Найти ускоре- ние а электрона в магнитном поле. Удельный заряд электрона е/т — 1,76 • 10“ Кл/кг. 103. Пучок протонов попадает в область пространства, где создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. На- правление поля перпендикулярно падающему пучку. В этом поле протоны движутся по дуге окружности радиусом г = 0,2 м и падают на заземленную мишень. Ток в пучке I = 0,1 мА. Найти тепловую мощность Р, выделяемую в мишени. Удельный заряд протона (отношение заряда к массе протона) е/т — 108 Кл/кг. 104. Протон, отношение заряда к массе которого е/т = = 1 • 108 Кл/кг, движется без начальной скорости из точки О (рис. 57) в области пространства, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 10 кВ/м и В = 0,02 Тл. Найти ускорение протона в вершине траектории — точке А, если h = 0,5 м. 105. Контур, ограничивающий полукруг радиусом г = 0,1 м, находится на границе однородного магнитного поля с индукцией В = 0,1 Тл (рис. 58). Контур вращают с постоянной угловой скоростью (и = 100 рад/с вокруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка. Сопротивление контура Р = 0,314 Ом. Найти количество тепла, выделяющееся в контуре за один оборот. 106. На горизонтальных проводящих стержнях лежит метал- лическая перемычка массой т = 50 г (рис. 59). Коэффициент 25
трения между стержнями и перемычкой к=0,15. Стержни замкнуты на сопротивление R=5 Ом. Система находится в магнитном поле, индукция которого направлена вверх и меняется по закону B=At, где А =5 Тл/с. Определить момент времени т, в который перемычка начнет двигаться по стержню. Геометрические размеры (см. рис. 59) 1 = 1 м, Л =0,3 м. ^7== 0 3 С2~~ Рис. 59 Рис. 60 107. По двум параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на /=0,5 м, перемещают проводник-перемычку с постоянной скоростью v=10 м/с. Между левыми концами проводников (рис. 60) подключены последовательно два конден- сатора, причем емкость конденсатора С2 больше в л = 1,5 раза емкости конденсатора Сх. Вся система находится в однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно к плоскости, в которой лежат проводники. Найти индукцию В поля, если на конденсаторе Сг напряжение С72=0,5 В. Сопротивление провод- ников пренебрежимо мало. 108. Перекладина длиной /=20 см и массой т =24 г под- вешена горизонтально на двух тонких невесомых проводах в Рис. 61 вертикальном магнитном поле с ин- дукцией В = 0,08 Тл. К точкам закреп- ления проводов подключен источник тока (рис. 61) при этом в цепи под- держивается постоянный ток силой I= =2,5 А. Длина проводов Л =0,12 м. Провода отклоняют на угол а=30° от вертикального положения и отпуска- ют. Найти скорость перекладины в момент, когда провода проходят через вертикальное положение. Индуктив- ностью пренебречь. 26
109. Плоский воздушный конденсатор емкостью Со=5-1О~’ Ф заряжен от батареи с эд.с. Е=2 В. Какую работу А нужно совершить, чтобы, раздвигая обкладки, увеличить расстояние между ними в л =2 раза (рис. 62а). Конденсатор после заряже- ния отключен от источника. Рис. 62а ПО. На заземленный в точке В высокоомный проводник АВ положили такой же проводник так, что в их средних точках образовался надежный контакт. К точкам С и В, а также D и В подсоединили проводниками с малым сопротивлением источники эд.с. Et=4 В и Е2=1 В (рис. 626). Определите потенциал точки А. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. 111. На рис. 63а показан плоский контур из тонких проводов, находящийся в однородном магнитном поле, которое направлено за плоскость рисунка (перемычка контура совпадает с диаметром кольца). Индукцию поля начали уменьшать. Укажите направление индукционных токов в этом контуре. Рис. 636 112. На рис. 636 показаны: область полной видимости в плоском зеркале некоторого прямого предмета (заштрихована прямыми линиями); области частичной видимости предмета 27
в зеркале (заштрихованы расположение предмета. волнистыми линиями). Определите Мнимое изо- бражение В' • h , F Деистби- тельное изображение Рис. 64 другая — мни- расположение нормально на 113. На рис. 64 показано изобра- жение А 'В' некоторого прямого непрерывного предмета АВ в соби- рающей линзе. Изображение полу- чилось состоящим из двух полубес- конечных частей, одна из которых действительная, а мая. Восстановите предмета АВ. 114. Параллельный световой пучок падает грань стеклянной бипризмы (л = 1,5) с малым преломляющим углом а=10-2 рад (рис. 65). За бипризмой расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f= = 100 см. Найти расстояние х между точками схождения лучей в фокальной плоскости линзы. Считать tga»sina«=a. 115. Небольшому шарику, который находится на повер- хности горизонтально распо- ложенной тонкой собирающей линзы с оптической силой Ф = 0,5 дптр, сообщили вертикальную начальную скорость v0=10 м/с. Сколько времени т будет существовать действительное изображение шарика в этой линзе? Рис. 65 116. Маленькая линза с фокусным расстоянием /=20 см подвешена в точке А на нитях так, что расстояние от точки А до центра линзы равно й=25 см (рис. 66а). Подвес отклоняют до горизонтального положения, затем отпускают. С каким ускорением а ’ будет двигаться изображение точки А в линзе в момент, когда линза прохо- дит нижнее положение? 28
117. Шарик массой т =50 г движет- ся со скоростью v0=5 м/с вдоль опти- ческой оси собирающей линзы, уста- новленной на подставке на гладком полу (рис. 666). После упругого удара шарик отскакивает от линзы. Масса линзы с подставкой Af=0,2 кг, фокус- ное расстояние f= 10 см. Сколько времени будет существовать мнимое Рис. 666 изображение шарика? Силой тяжести пренебречь. 118. Протон, летящий со скоростью v0=4,6-10‘* м/с, сталкива- ется с неподвижным свободным атомом гелия. После столкно- вения протон движется в обратном направлении со скоростью 1 v-2vo> а атом гелия переходит в возбужденное состояние. Найти длину волны света, излучаемого атомом гелия при возвращении в первоначальное состояние. В 1994 году билеты вступительного устного экзамена по физике в МИФИ включали в себя один теоретический вопрос, представлявший собою цитату из программы вступительных экзаменов по физике в вузы, и три задачи, охватывающие разные разделы физики и требующие для своего решения как знания основ теории, так и умения применять их при решении задач. Время подготовки к ответу составляло 45 минут. Ниже приведены три экзаменационных билета по физике, а в ответах — решения входящих в них задач. Билет № 1 1. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила, действую- щая на проводник с током в маг- нитном поле. Закон Ампера. 2. Постройте ход луча до про- хождения им рассеивающей линзы рис. 1.1. Рис. 1.1 29
3. Найдите отношение п приращения внутренней энергии Д17 одноатомного газа при изобарном нагревании и работы А, совершенной газом в этом процессе. п g 4. Доска массой М=500 г , о । плавает на воде (рис. 1.2). На 171~ ~ ......... — *1 одном конце доски в точке А Г^* |----сидит лягушка. С какой наи- _ --------------------- меньшей скоростью она дол- ___ _ жна прыгнуть,' чтобы по- РиС 12 пасть в точку Б на доске, отстоящую на /=26 см от точки А? Масса лягушки w = 150 г. Трением между доской и водой пренебречь. Билет № 2 1. Линза. Фокусное расстояние линзы. 2. Какой процесс идеального газа изображен на рис. 2.1? Напишите закон, которым этот процесс описывается. 3. Укажите направление ускорения математического маятника в трех показанных на рис. 2.2 точках. Точка А — точка максимального отклонения, точка С - положение равновесия. 4. Узкий пучок электронов с кинетической энергией К=2,8 кэВ входит в заряженный до напряжения U=1^5 В плоский конденсатор в направлении, перпендикулярном полю. Длина пластин конденсатора ;=32 мм, расстояние между ними </=5,5 мм. Определить расстояние h, на которое сместится 30
пучок относительно линии своего первоначального направления на выходе из конденсатора (1 эВ - энергия, приобретаемая электроном при ускорении разностью потенциалов в 1 В). Заряд электрона е = -1,6-10-1’ Кл. Билет № 3 1. Импульс тела. Закон сохранения импульса. 2. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами qi=q2=q, в центре отрезка /, соединяющего эти заряды. 3. Тонкая линза с фокусным расстоя- ~ нием F=40 см вплотную прилегает к плоскому зеркалу (рис. 3.1). На оптичес- кой оси линзы, на высоте d = 10 см от и нее, находится светящаяся точка S. Где находится изображение этой точки? 4. Два связанных нитью невесомых , , поршня вставлены в открытую с обеих рис сторон горизонтальную трубку, имеющую сечение 5 = 10 см2. Поршни могут перемещаться без трения. Давление и температура воздуха между поршнями и вне трубки одинаковы и равны ро=1О5 Н/м и /0=27 °C. До какой температуры нужно нагреть воздух между поршнями, чтобы нерастяжимая нить, связывающая поршни, порвалась (нить выдерживает натяжение не более F=30 Н)? 31
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ § 1 1. На рис. 67 указаны силы, действующие на шарики: внешняя F (на шарик массой /tzj); кулоновская сила FK= =q2/4-K£0l2 и сила Т со стороны натянутой нити; 3 - ускорение системы. Рис. 67 Из уравнений движения шариков, записанных в проекции на ось Ох: mfi=F-T-FK, m2a=T+FK, определяем Т: T~F/(l+mi/m2)-FK. Из условия Т>0 находим F>q2(l+m1/m2)/4TE0!2=14 мН. 2. На заряженные шарики действуют кулоновские силы FK=q2/4vEvl2 и силы натяжения нитей Т. Кроме того, к отрица- тельно заряженному шарику приложена сила сообщающая системе ускорение 3 (рис. 68а). 32
Из уравнений движения для системы Зта =F и для отрицательно заряженного шарика та =F -27cosa-2FKcosa, записанных в проекции на направление вектора ускорения (угол а=30° показан на рис. 68а, а также из уравнения движе- ния положительно заряженного шарика в проекции на вертикальное направление 0 =FK—Т—Tsina —FKsina, находим ускорение e = (^Е. 2cosa)/2ir£(/nZ2(l+sma) = l м/с2. Рис. 686 3. В точке А (рис. 686), находящейся на прямой линии, проведенной через оба заряда, на расстоянии s от одного из них, равном расстоянию между зарядами, напряженность электрического поля Е равна сумме напряженностей полей Е. = —2—- и Е, =-----------, создаваемых каждым зарядом в 4яв0л2. 4яв0(2л)2 отдельности (учитываем, что векторы Ej и Ё2 имеют одинако- вые направления): 33
е=е;+е2 = -|е,. (1) В точках пространства, находящихся на одинаковом удалении от обоих зарядов, равном расстоянию между ними, найдем напряженность Ё' электрического поля, произведя векторное сложение напряженностей Ё^ и Ё^ полей от каждого заряда. На рис. 686 указана одна такая точка В, расположенная в плоскости чертежа, и произведено графичес- кое сложение векторов е/ и е/. Из равнобедренного треуголь- ника BCD находим Е' = BD = 2BCsm6O° = E1V/3. (2) Из соотношений (1) и (2) определяем напряженность £' = ±^£«0,35 В/см. 4. Потенциал электрического поля <р0 от двух зарядов +q и , а —q равен алгебраической сумме потенциалов <р, = —-— и 4 neori -а ф =---з— полей, создаваемых каждым зарядом: 4яеог2 « ( 1 1 Фо = 7^--------• 4яеоН1 r2j Из этого выражения находим 4лепфпг.г, q-----1 2 . (1) г2 - rt При заданных в условии конкретных значениях rb r2, s точка наблюдения поля лежит на прямой, проходящей через заряды. Приведем решение для произвольных значений rb r2, s. Определяя напряженность электрического поля в точке С, отстоящей на расстояниях гг и г2 от зарядов ±q, произведем 34
графическое сложение векторов Et и Ё2 напряженностей полей от каждого заряда (рис. 69). Используя теорему косинусов для заштрихо- ванного треугольника, находим E2 = £12 + £i2-2E1E2cos0, (2) Где £,=—i— и £, = —L. 4яеог, 4леог2 Определим соей из треугольника АСВ; также используя теорему ко- Рис. 69 синусов, г2 + r2 -s2 cos0 = —--------- 2Г1Г2 Произведя подстановку выражений £ь Е2 и cos0 в соотноше- ние (2), получаем Подставив к соотношение (3) выражение для заряда q согласно (1) ч выполнив некоторые преобразования, для напряженности поля получим выражение: Е = АГ2^2 + <Г2 - Г1)2(Г12 + Г,Г2 * Г2). Г1Г^Г2 ~Г1> Произведя расчеты, найдем £ = 10 В/м. 5. Вес? заряд, сообщенный проводящему шару, будет находиться на его внешней поверхности независимо от того, имеется ли в нем полость или нет. Поэтому в полости и толще шара (кроме его наружной поверхности) напряженность электрического поля равна нулю, а потенциал одинаков (его значение определено ниже): £'(r)=0; (1а) 35
¥>'(r) = const, O^r<R. (16) На поверхности проводящего шара сообщенный ему заряд q распределяется равномерно. Поэтому снаружи шара, включая его поверхность, электрическое поле такое же, как если бы оно создавалось тем же зарядом q, находящимся в центре шара: Е"(г) = —1—; 4леог2 <₽/Х(г) = —2— , г * R. (2а) (26) На поверхности шара (r=R) потенциал электрического поля принимает значение <pw(A) - —-— . Таким же будет потенциал 4 л t0R во всех точках внутри шара: <Р,(г) = 7-5—, OzrtR. (1в) , 4яе0Л Графики зависимостей Е(г) и <р(г) показаны на рис. 70. 6. Для нахождения связи между напряженностью и потенци- алом электрического поля возьмем пробный заряд q0 и переместим его из точки с координатой xt в точку с координа- той х^ на расстояние Дх = х2-хг Силы электрического поля совершат работу A =FI&x = q0EI&x. Эта же работа выражается через приращение потенциала Л = -q0&f>= -q0(.<f>2-<f>i)- Приравнивая выражения для работы, найдем 36
Д Ф = -Fxbx. Таким образом, если £ж>0, то приращения потенциала и координаты имеют разные знаки, и с ростом х потенциал убывает. Это соответствует тому факту, что напряженность поля направлена от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Если £ж<0 (напряженность поля направлена противоположно направлению оси х), то с ростом х потенциал растет. Скорость изменения потенциала = _£ , Дх определяется величиной £ж: чем больше напряженность поля, тем быстрее меняется потенциал. Если же £х = 0, то <р=const — не зависит от х. В условии задачи (см. рис. 4) при х<0 имеем £х<0, причем 1 £ж = const. Потенциал в этой облас- -----_.----------♦- ти пространства с ростом х увели- чивается, причем с постоянной скоростью, т.е. потенциал линейно зависит от х (рис. 71). При х>0 рис имеем £х>0, и потенциал линейно убывает. Отметим, что физический смысл имеет лишь приращение потенциала, сами же значения потенциала могут быть изменены во всех точках на одну и ту же произвольную величину. Это позволяет выбирать начало отсчета потенциала там, где нам удобно. На рис. 67 начало отсчета потенциала (^=0) выбрано в точке х = 0. Не будет ошибкой, если у Вас график будет смещен вверх или вниз относительно приведенно- го на рис. 71. 7. Используем полученное в решении задачи 6 соотношение Е =-А* х Дх 37
На участках, где <р=const, имеем £х = 0. На участке х1<х<х2 потенциал с ростом х увеличивается, причем с постоянной скоростью, поэтому Ех<0, причем Ех = const. На участке х3<х<х4 потенциал убывает, поэтому здесь Ех>0. Более быстрое изменение потенциала на участке х3<х<х4 соответству- ет большему значению величины |£ж| по сравнению с участком Xj<x<x^. График зависимости Ех(х) приведен на рис. 72а. — Рис. 72a 8. При отклонении шарика на максимальный угол а (рис.72б) работа, совершенная силами электрического поля, равна приращению потенциальной энергии шарика в поле тяжести: qEd=mgh, где d=/sina - смещение шарика в направлении электрического поля, Л =1(1—cosa) — высота подъема шарика, / - длина нити. Выполняя подстановки, находим 1 -cosa _ qjE sin a mg С учетом известных тригонометрических соотношений • л • в a , „ .? а яп а =2 sin— cos—; 1 -cosa = 2stn — 2 2 2 получим = ™=45°; a =90°. 2 mg 2 38
9. При перемещении заряженного шарика из начального положения В в положение равновесия С (рис. 73) силы электри- ческого поля совершают над зарядом q работу А = q (фв — <рс), где фв и <рс— значения потенциала электрического поля в точках В и С соответственно. Потенциалы фв и фв' и точках В и В' одинаковы, поскольку эти точки расположены на эквипотенциальной поверхности SS', проходящей через точку В (в однородном электрическом поле эквипотенциальными поверхностями являются плоскости, перпен- дикулярные к силовым линиям поля; SS' — линия пересечения одной такой поверхности с плоскостью рисунка). Поэтому А = q (фв' — фс) = qEh. — qElfl — cos а). В результате совершения этой работы происходит прирост полной механической энергии шарика, причем возрастает как кинетическая энергия Ч7К, так и потенциальная в поле сил тяжести: А = А №к + A W„ или g Е/(1 — cos а) = -^у-+ m g / (1 — cos а). (1) При прохождении заряженным шариком положения равно- весия согласно второму закону Ньютона J~=mg+T[-qE. (2) В случае, когда в положении равновесия шарик покоится, mg+T2-qE = 0. (3) В соотношениях (2) и (3): Т{ и Т2 — натяжения нити при первом и втором условиях задачи; qE — сила, действующая на заряд в электрическом поле. 39
Решая уравнения (1), (2) и (3) совместно, находим Г1 — Т2 = 4(<? Е — mg) sin2-^- = 9 • 10 2Н. 10. Начальное положение равновесия неустойчиво. После вы- хода из него стержень пройдет через положение устойчивого равновесия, повернувшись при этом вокруг осн на угол л. К этому времени силы электрического поля Ft= F2 = q Е (рис. 74) совершат работу A = 2q E(ri— г2), в результате чего система , m ul . mv2 ' приобретает кинетическую энергию 1г =—-—| —, где а1 и v2 — линейные скорости движения шариков 1 и 2 в момент про- хождения системой положения устойчивого-равновесия (рис. 75). Находясь на стержне, шарики вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому Р1 _ V2 (2) rt ~~ гг' Из соотношений (1) и (2) находим = 1,6м/с. 1 V m г* + г22 11. Стержень будет совершать колебания около положения устойчивого равновесия АВ, совпадающего с направлением поля Ё, вокруг оси, проходящей через среднюю точку стержня О (рис. 76). 40
При перемещении системы из начального положения в по- ложение устойчивого равновесия силы электростатического поля, действуя на заряды на шариках, производят над каждым из них работу q Е(1/2). Упругая сила сжатого стержня Т и кулоновская сила £к = ^2/4ле0/2 взаимодействия шариков друг с другом работы не производят. В положении равновесия каждый шарик движется, обладая кинетической энергией m ц2/2. На основании закона сохранения энергии ^=qE(l/2). . (1) Запишем уравнение движения каждого шарика для момента прохождения системой положения равновесия: ^- = ?74лЕо/2-9£. (2) Из уравнений (1) и (2) находим q = 12л е0 Е I2 = 33 нКл. 12. При переходе шарика из отклоненного положения 1 в по- ложение равновесия 2 (рис. 77) полная механическая энергия W шарика изменяется в результате работы сил электрического поля, создаваемого неподвижным зарядом q0: W2- Wi=A = q(<pl-<p2). ’ (1) Здесь <Pi и <р2 — потенциалы поля в точках 1 и 2: __ ?0 __ ?0 Ф1 — 4л Ео г1. “ 4л е0 у'/г2 + /2 ’ _ <?о _ ?о 4л е0 г2 4л е0 (h + /) ’ 41
Рис. 77 Отсюда Подставляя выражения для энергии шарика и потенциалов в соотношение (1), получаем , qq° г 1 q q0 ( 1 4пеот ( Л^12 + /2 13. Во время движения заряженных шариков (после пере- жигания нити //) силы, действующие на них со стороны на- тянутых нитей, работы не совершают, так как эти силы перпенди- кулярны к траекториям их движения (дуги окружности радиусом I, где / — длина каждой нити). Поэтому полная энергия заряжен- ных шариков в поле сил тяжести сохраняется. Запишем закон сохранения энергии для двух положений шариков (рис. 78) сразу после пережигания нити /7 (/) и в положении (2), когда нити горизонтальны (в указанных по- ложениях кинетическая энергия шариков равна нулю): дд' дд' 4л е0 / 4л е0 (21) (1) В левой части соотношения (1) —энергия электростатическо- го взаимодействия шариков в положении (/ — /), в правой — энергия электростатического взаимодействия и потенциальная энергия в поле сил тяжести в положении (2 — 2). 42
В положении (2—2), когда скорости шариков равны нулю, сила Т, действующая, например, на левый шарик со стороны на- тянутой нити, уравновешивается силой Р3 электростатического отталкивания зарядов q и q': Т-----= 0. (2) 4ле0(2/) Из уравнений (1) и (2) находим: Т = mg 2^1 = 0,85 мН. 14. Из закона сохранения энергии дд' । д д' 4л е0 гА 2 4л е0 гв ’ где q' = — е — заряд электрона, m— его масса, находим гв = гл/(1 +2леош^гл/^<7,) = °-32см- Кинетическая энергия IFK электрона в точке С: = + -----Ц = 5- К)"23 Дж. 2 4л е0 гА гс) 15. Задача решается с помощью законов сохранения им- пульса и энергии. В начальном состоянии, когда а-частица на- ходится на большом удалении от ядра азота, импульс системы равен импульсу налетающей частицы ma va. В момент наиболь- шего сближения ядра и частицы они движутся с одинаковой скоростью v. Закон сохранения импульса запишется в виде mava = (ma + mN)v. (1) Начальная механическая энергия системы равна кинетиче- ской энергии а-частицы, а конечная — кинетической энергии дви- гающихся со скоростью и ядра азота и а-частицы и энергии их электростатического взаимодействия: _ ("»<. + "М V' , <7а <?N ,,, 2 2 "Г 4л е0 R' 1 ’ Подставляя сюда qa = Za е, qN = ZN е, где Za = 2, ZN — 7 — атомные номера частиц, из соотношений (1) и (2) найдем 2 2Z„ZNe2 ma + mN U„ == —:---х— ---------• 4л е0 R та mN 43
Энергия а-частицы т“ и“ _ Z« ZN е2 mu + mN 2 4ле0₽ ’ mN ’ Введем массовые числа атомов гелия и азота ЛНе = 4, ^4N= 14 и выразим через них массы частиц, учитывая, что а-частица является ядром атома гелия: та = тНе = ЛНе т0; ты = m0, где т0 — атомная единица массы. В результате получим . Лне +Лм — 8,3 • 10”13 Дж = 5,2 МэВ. § 2 . 16. Картина силовых линий и графики приведены на рис. 79. Рис. 79 Вдали от краев пластин поле в конденсаторе однородно и Ех = = const (не зависит ни от х, ни от у). На оси х напряженность поля внутри конденсатора направлена от положительно заряжен- ной к отрицательно заряженной пластине, соответственно £х>0. При этом потенциал с ростом х равномерно убывает (см. реше- ние задачи 6). Вне конденсатора поле практически отсутствует, 44
и на графиках Ех — 0; <р —const. Вблизи краев пластин поле не- однородно и убывает при выходе из конденсатора — это отраже- но на графике Ех(у), который для удобства сопоставления с положением конденсатора повернут на 90°. 17. Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле, напряженностью E—U/d и электроны движутся с по- стоянным ускорением а = = е U fmd, т направленным перпендикулярно пластинам (рис. 80). За время пролета конденсатора t — l/v0 электрон приобретает вертикаль- ную составляющую скорости иу — at = al/uQ и отклонится на угол а, определяемый уравнением: tga = A=±^i = ^L vx uo mv^d Отсюда кинетическая энергия электрона при влете в конденсатор eU I 2 2 d tg а ' Эту энергию сообщают электрону при его ускорении силы элек- трического поля, совершающие работу е UQ, поэтому и ускоряющее напряжение t/0 — U ctg а = 7,2 кВ. 18. Внутри равномерно заряженной сферы напряженность создаваемого ей электрического поля равна нулю (попробуйте доказать это), а снаружи поле такое же, как если бы весь заряд сферы находился в ее центре. Поэтому внутри малой сферы на- пряженность поля равна нулю, а потенциал постоянен; между сферами поле определяется зарядом только малой сферы, причем 45
можно воспользоваться формулами для напряженности и потен- циала поля точечного заряда: £(г) 1 . _д_ 4л е0 г2 ’ фО) 1 . Я_ 4л е0 г Рис. 81 Снаружи сфер, вследствие того что их суммарный заряд равен нулю, напряжен- ности полей малой и большой сфер в сумме дают нуль, а потенциал постоянен. Соответствующие графики приведены на рис. 81. Разность потенциалов сфер Дф = ф(/?,) — <р(/?2) __/_!_ 4л е0 Rt 1 \ ₽2 / 19. По определению емкости с==-т~- Используя результат предыдущей задачи, находим Л При R2 получаем известное вы- ражение для емкости уединенного про- водящего шара или сферы: С — 4 л Если /?2 «/?,, то 4л R2 « 4л R? — S — площадь поверхно- сти сферы, a R2—Rli=et—расстояние между сферами. Тогда выражение для емкости г> Е0 S совпадает с формулой для емкости плоского конденсатора. По- пробуйте объяснить причины такого совпадения. 20. Ввиду одинаковости емкостей конденсаторов соответ- ствующих пар (С, С,), (С2С2), а также симметричности их включения напряжения на каждом конденсаторе соответствую- щей пары (например, первой С,) оказываются равными. По- этому потенциалы в точках D и Е (рис. 82, а) и, следовательно, 46
потенциалы обеих обкладок среднего конденсатора (С3) одина- ковы. Это означает, что средний конденсатор не заряжен, и емкость соединения не изменится, если конденсатор емкостью С3 совсем удалить (рис. 82,6) или закоротить его обкладки (рис. 82, в). Рис. 82 В обоих случаях емкость нетрудно определить: с_ 2С,С2 С, + с2 21. До замыкания ключа емкость системы была _ Д2С 4СЗС _ 2СхС 12 С 1 СХ + 2С'"4С + ЗС Сх + 2 С + 7 ' После замыкания ключа емкость системы стала _ (С, + 4 С) (2 С + з С) _ 5 С (Сх + 4 С) 2 ~ (Сх + 4 С) + (2 С + 3 С) ~ Сх + 9 С ‘ Приравнивая С, = С2, найдем сх = -|-с. 22. <рл — <рв = — 35 В. 23. Заряд на конденсаторе увеличится на А<?= 10-6 Кл. 8 S 24. До введения пластины емкость конденсатора Со = —у-. После введения пластины электрическое поле в конденсаторе имеется лишь в зазорах между пластиной и обкладками конден- сатора. Получившуюся систему можно рассматривать как два соединенных последовательно плоских конденсатора с зазорами между обкладками, равными х и (d — d, — х), где х — расстоя- 47
ние от пластины до одной из обкладок исходного конденсатора (рис. 83). Емкости этих конденсаторов с _ Е° . с ____ Ео 1 х ’ 2 d — rf, — х Емкость С соединения конденсаторов определяется соотно- шением 1 _ 1 । 1 _ d~ С С, + С2 е05 ’ откуда г Ео s G —’ d - d, ’ Отметим, что С не зависит от х и определяется лишь сум- марным размером d — зазоров между пластиной и обкладка- ми конденсатора. Заряд, прошедший по проводам, \q = UC- UC0 = s0SU (—-±----------1Л=8,8- 10~2 Кл. \ а а, а I Рис. 83 Рис. 84 25. Поскольку конденсаторы отключены от источника, сум- марный заряд на соединенных между собой обкладках конден- саторов сохраняется при раздвигании пластин (рис. 84): = <71 Н- <72, 48
где q=CU — заряд на каждом из конденсаторов 1, 2 одинако- вой емкости С после отключения источника напряжения (рис. 84, a); qx — CU', q2 — (~^U'— заряды на каждом из конденсаторов 1 и 2 после раздвигания пластин второго кон- денсатора, емкость которого уменьшается вдвое; U' — напряже- ние на обкладках конденсаторов после раздвигания пластин (рис. 84, б). Подставив в исходное соотношение q, qx и q2, получим 2CU = CU' + (C/2)U', откуда t/' = 4t//3. По соединительным проводам во время раздвигания пластин протечет электрический заряд \q = q- q2=CU - (С/2) (4 Z7/3) = CU/2> = 1 мкКл. 26. При раздвигании пластин емкость конденсатора умень- шается в п раз. В случае а) сохраняется постоянным напряже- ние на конденсаторе и для анализа изменения энергии удобно воспользоваться формулой: W = -^-, (1) из которой следует, что энергия в п раз уменьшится. В случае б) сохраняется заряд на обкладках. Теперь, более удобна формула Г = Т^’ (2) из которой следует, что энергия в п раз увеличится. Можно решать задачу с использованием формулы (1), однако необходи- мо учесть, что напряжение на конденсаторе возрастает в п раз. 27. Начальная энергия системы из двух соединенных парал- лельно конденсаторов емкостью С: w=l^L = cu2. В конечном состоянии общий заряд конденсаторов остался прежним 2 q — 2 С U, а общая емкость стала С' = С + 4 = Ас. 49
Конечная энергия tw'___ я) 2С' ^-си* 2 О и приращение энергии Д №= W — UZ = 4-C^2 = °-3 мДж. О е„ е Е2 „ 28. W = ~— V = 2,2-10-2 Дж. 29. Заряженная сфера обладает электростатической энергией ^ = 4"С1Ф‘ ==Т(/С₽1’ где Cj — емкость сферы в начальном состоянии; q = С} (pi = 4л e0/?j ф). При разлете осколков их суммарный заряд остается преж- ним, а потенциал точек на сферической поверхности становится q Ri ^2 4л е0 R2 R/ Записывая закон сохранения энергии Ф| Я Ч>2 . т v2 = — + — и подставляя выражения для q и ф2, находим Ц=ф1 = 4.7 м/с. V т R2 § з 30. Электроны не смогут преодолеть тормозящее электриче- ское поле заряженного шара, если их кинетическая энергия меньше (по модулю) работы, совершаемой силами поля при удалении электрона от поверхности шара в бесконечность: < е |<Р (#) - <Р=о| = е ДтЬ? 1 J С Cq z\ (1) где q — заряд шара, выражаемый через время т работы пушки: q = H. (2) SO
С другой стороны, скорость электронов определяется ускоря- ющим напряжением: . (3) Из соотношений (1) — (3) находим 31. Сила давления равна импульсу, передаваемому электро- нами экрану в единицу времени: ДД где —----число электронов, падающих на экран в единицу времени. Это число определим через известную силу тока: , До AN AN 1 Д t At ’ At е Определяя затем скорость электронов из уравнения для энергии то2 „ ,, _ / 2 е —— —еи\ v = ~\-----, 2 V т находим 1,3. Ю-7Н. V е/т 32. Заряд Д q, перенесенный по проводам за малый про- межуток времени A t, равен изменению заряда обкладок, вы- званному изменением емкости конденсатора Д С при выдвигании пластины: Д q = U Д С. Для нахождения Д С отметим, что нашу систему можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора с длиной пластин хи (1 — х), где I — длина обкладок исходного конденсатора (рис. 85). Емкость такого конденсатора 8„ h X 8„ в h (I — х) c = cx + cz_x=^- + -^4------= е0 8 Л / % h . = —------_(е— 1)х. Первое слагаемое постоянно, а второе за время Д t изменит- ся в связи с тем, что х изменится на величину v Д t. Поэтому ДС=—(е— 1)цД/ 51
и ток в проводах /=|4±|=Л1(е_ 1)У С/ = 0,18мкА. I Д t I d v ' , 33. Емкость С последовательного соединения конденсаторов и сопротивление R слюдяных слоев в них: С, С2 S| S2 + С2 = е° е S, d2 +s2d,' Si dn S2 di /? = /?. + /?2^6-i-^.2-2., (2) где Си C2 и /?,, R2 — емкости и сопротивления конденсаторов; остальные обозначения даны на рис. 86. Перемножая равенства (1) и (2), получаем соотношение /? С = е0 е Q, из которого определяем сопротивление а затем находим ток утечки У U С ле, * I = —=-------— 0,2 мкА. К е0 е q 34. Запишем закон Ома для участков цепи АВ и CD: ^вых ~ ^2- Отсюда Съх R1 ^2 | , П — -у---------р--------р” + 1 С/вых К2 ^2 52
R> 1 ^==n-1- 35. Закон Ома для первого включения дает U\ = 1X(R+ RA), где Ra — сопротивление амперметра. Условие того, что при втором включении напряжение на всей цепи осталось прежним: и. = U2 + /2 ra. Исключая из этих равенств RA, находим 36. В цепи Е/?, Л/?2Е (рис. 87) течет ток, определяемый из закона Ома для замкнутой цепи, Рис. 87 г Е z.x Ri + «2 в направлении по часовой стрелке. Потенциал срл электрического поля в точке А меньше потен- циала (рр в точке Р на величину падения напряжения на со- противлении (рл = ф/> — /#1- (2) Обозначив U, и U2—напряжения на конденсаторах 1, 2, запишем очевидное соотношение Е=Ц + С/2. (3) Поскольку чконденсаторы образуют последовательное со- единение, на их обкладках находятся одинаковые заряды; следо- вательно, CXUX = C2U2. (4) Из соотношений (3) и (4) определим напряжение на конден- саторе Ср Ux = Е с, + С2 (5) 53
Потенциал фв электрического поля в точке В меньше по- тенциала (рР в точке Р на величину напряжения U{ на конденса- торе Сх Чв = Чр~ Uv (6) Вычитая равенство (6) из равенства (2), находим Фл —<Рв=^1 — Подставляя в последнее соотношение выражения Ux и I со- гласно равенствам (5) и (1), получаем го. — Фв = Е (~т.—’----——1 = 1 В. Фе lc, + c2 + 37. При дозарядке батарея переместит на пластины «недо- стающий» заряд Nqx = CE- CU и совершит работу Л! = ЕД^ = СЕ(Е — С/) = 0,08 Дж. При перезарядке, когда положительный полюс батареи под- ключают к отрицательно заряженной обкладке конденсатора, батарея сначала должна скомпенсировать имеющийся на об- кладках заряд С U, затем сообщить им заряд С Е, в результате через батарею в направлении действия э.д.с. протечет заряд Дд2 = СЕ + С1/; и батарея совершит работу А2 = Е Д q2 = СЕ(Е + Д) = 0,72 Дж. Работа источника идет на приращение энергии конденсатора и на выделение тепла А = AU7 4- Q. В обоих случаях Alt7=CEi C£ 2 2 ’ поэтому количество тепла, выделившееся в цепи при дозарядке конденсатора, Q1 = X1 — Д Г = -|-(Е- uf = 0,008 Дж и при перезарядке 54
02 = Л2- Д Г = -^(Е+ U)1 2 = 0,648 Дж. Тепло выделяется как в самом источнике вследствие протека- ния тока через его внутреннее сопротивление, так и во внешней цепи. 38. ся в е При удалении пластины емкость конденсатора уменьшает- раз: С'=—. е случае а) заряд на обкладках остается неизменным. В Записав выражение для энергии конденсатора в виде W = -£- W = = 8 = 8 W, 2 С 2 С' 2 С ’ найдем, что энергия конденсатора возросла в е раз. Искомая работа А = W — № = Г(е — 1)= 15 мДж. В случае б) остается неизменным напряжение на обкладках, равное э.д.с. источника Е. Энергия конденсатора при удалении пластины уменьшается в е раз: r=-^L r' = -^ = -^=-Lr 2 ’ 2 2е е Заряды на обкладках уменьшаются, и через источник проходит заряд Д q в направлении против э.д.с. При этом источник со,- вершает работу Лист = Е Д q = (Е С - Е С) Е = Е2 С Р-- 1\ Учитывая, что Е2 С = 2 W, находим Лист = 2 Г 0- - 1) = - 5 мДж. Работа внешней силы вместе с работой источника определяют приращение энергии конденсатора: Л + Дист= W - W. Отсюда искомая работа внешней силы А = 2,5 мДж. 8 39. По цепи Е /?! /?3 будет протекать ток 1 =_____Ё____, ^1 + «3 + г 55
и на сопротивлении /?] возникнет напряжение U=/Rt Е/?, Я] + «3 + г Это напряжение распределится между конденсаторами С{ и С2 в соответствии с равенствами С, С/, = С2 + откуда . U — Е/?1 с‘ _ о О D 2 Л, + /?3 + г ' С, + С2 ’ • 40. Пусть 1 — ток в цепи при первом измерении, /' — при втором, >?,, /?2 и г — сопротивления первого и второго вольт- метров и внутреннее сопротивление источника тока. Из урав- нений UX = IRX, U2 = IR2, U'^I'R,, t/, + U2 = E — I r, U' = E — Г r, Исключая 1 и Г, находим U. + U^E-U^, U' = E-U'~-. A| K[ Отсюда, исключая r/R{, получаем 41. В первом случае фв— фл = Е ? — (при г1 — г2 раз- Г1 + Г2 ность потенциалов равна нулю). Во втором случае <рв— д>л = Е. Указание. Используя закон Ома для замкнутой цепи, найти ток в цепи, а затем напряжение на зажимах одного из источников тока по формуле U = E±Ir, выбирая нужный знак в этой формуле в зависимости от направления тока. 42. При замкнутом ключе оба источника тока образуют параллельное соединение с общим сопротивлением г/2, поэтому через амперметр протекает ток / = —!—, (1) ял + где Ra — сопротивление амперметра; г — внутреннее сопротивле- ние каждого источника тока. 56
При разомкнутом ключе через амперметр протекает ток Из соотношений (1) и (2) определяем сопротивление ампер- метра <3) Обозначим через фв, фс и фс, потенциалы в соответствующих точках электрической цепи (рис. 88) при разомкнутом ключе К и запишем следующие очевидные соотношения: Фс- — Фв = Е; фс — фв = /2 RA. Следовательно, напряжение на разомкнутом ключе ^ = Фс' — Фс= Е — /2 Ra- Подставляя в последнее выражение RA из равенства (3) и производя преобразования, получаем Рис. 89 43. На рис. 89 указаны направления токов /2, 1 в соответ- ствующих участках цепи, удовлетворяющих условию: / = /, + /2. (1) Разность потенциалов (одинаковая) на полюсах обоих источ- ников тока фв — фл меньше э.д.с. каждого из них на величину падения напряжения на их внутренних сопротивлениях: Фв — Фл = Е, — /, г; (2) Фв~ Фл = Е2 — 12г. (3) 57
Эта же разность потенциалов равна падению напряжения на сопротивлении R: Чв — Ч>а = 1Я- (4) Исключая — фл из соотношений (2), (3) и (4), получаем уравнения: //? = £, — /, г- (5) 1R — Е2 — /2 г. (6) Из системы уравнений (1), (5) и (6) находим силу тока Е. + Е, 2/? + г • Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении R-. Р = /2Р = (-|^-у)2р = 8Вт. 44. Сопротивления Rx и /?2 включены последовательно, по- этому протекающие в них токи одинаковы и из выражений для тепловой мощности Р,=/2/?1; P2 = PR2 следует, что в этом случае мощности пропорциональны сопротив- лениям. Учитывая, что полная мощность, выделяющаяся во всем устройстве, ? = найдем Из условий Рх Ро; Р2 Ро получим Р < /?1 рОу если RX>R2, P^R't Р<>' если Pi < ^2- «2 45. Сопротивления /?! и R2 включены параллельно, поэтому на них одинаковые напряжения и из выражений для тепловой мощности PX = U2/RX, P2=U2/R2 58
следует, что количество тепла Q1 и Q2, выделившееся в первом и втором сопротивлениях, обратно пропорционально сопротивле- ниям: Q| _ ^2 Q2 — Л, ’ Количество тепла, выделившееся в обоих сопротивлениях, Q = Q, + Q2 равно запасенной в конденсаторе энергии Q=4ct/2- Из приведенных соотношений находим = = 1.5 Дж- А| Г Г\2 46. Из закона Ома для замкнутой цепи и выражения для тепловой мощности P = I2R получаем уравнение для нахождения начального сопротивления спирали /?: /?2 - (-^ - 2 г) R + г2 = 0. Это уравнение имеет два решения /?, = 1 Ом, /?2 = 0,04 0м. Для выбора нужного значения R найдем к.п.д.: PR R . л Е/ ’ r + R ’ П.=-^ = 0,825; ^ = -£- = 0,17. г Aj Г “Г А2 59
Условию задачи удовлетворяет только /? = /?,. После укорочения спирали ее сопротивление /?' = «/?, = 0,8 Ом. Тепловая мощность Р'= —= Н5 Вт («' + г) увеличится в Р'/Р = 1,15 раз, а к.п.д. ^ = 7TF = 0’8 уменьшится в Г|/т]'=1,03 раза. 47. Сила тяги двигателя р — та и полезная мощность Pn0ll = Fv = mav. Потребляемая мощность р = / и 1 потр 2 > И К.П.Д. 48. Мощность, затрачиваемая источником э.д.с. и равная Е/, частично расходуется на совершение механической работы и частично выделяется в виде тепла: N= N +М • N = I2 R где R — активное сопротивление цепи, складывающееся из со- противления источника э.д.с., сопротивления обмотки электро- мотора и подводящих проводов. Сопротивление R найдем из условия, что при заторможен- ном якоре в цепи протекает ток /0 /?= E/Zo. Мощность, расходуемая на приведение в движение электро- мотора, ^мех=^-^=Е/ -/2/?=/(Е-//?). 60
Подставив сюда выражение для R, окончательно получим ^мех = Е/ (1 -2-j=180 Вт. 49. 1 = -^= Sd^-F =0,81 А, t A I где F— число Фарадея; А —массовое число никеля. § 4 50. На стержень действует сила тяжести mg, нормальная реакция со стороны рельс N, сила Ампера РА и сила трения Гтр (рис. 90), причем магнитная сила направлена влево (туда же направлено ускорение стержня), а ее модуль fa = bii. 4^ а Из уравнений второго закона Нью- <= р" тона Л» _ ।--1. % 1 . L 3*t. т а = Fa — FTp, 0 = N — т g и закона сухого трения находим коэффициент трения . В I / tn a z, q Рис. 90 k = -—РГе---= и,Д 51. На стержень действуют (рис. 91): сила тяжести т g, сила натяжения проводов Т и сила Ампера РА, направленная горизонтально и по модулю равная «ff fa = bh. I\l LX/ Силы Ампера, действующие на два Т провода подвеса, не учитываем, посколь- дХ р ку они взаимно компенсируются (про- _____Хь г верьте это, определив направление сил). ''"'1 При отклонении подвеса, длину кото- 1/по рого обозначим на максимальный угол & ctj сила FА совершит работу Рис. 91 FAb = Bll /, sin а,, 61
которая пойдет на увеличение потенциальной энергии стержня в поле сил тяжести: В11 /, sin at = mg /, (1 — cos at). Записывая sin dt =2 sin — cos—; i—cos d, = 2 sin —, найдем угол максимального отклонения: tg^L = ALL = 0,48; A-=26°; d, = 52°. 6 2 mg 2 1 Угол отклонения a0, соответствующий равновесному по- ложению, определяется из условия mg + Т + РА = 0, которое в проекции на направление, перпендикулярное проводам подвеса, дает mg sin d0 — Fa cos d0 — 0. Отсюда 52. На малый участок кольца, соответствующий дуге с углом раствора 2d (рис. 92), действуют две силы натяжения, одинако- вые по модулю (Tt = Т2— Т), и сила Ампера FA, причем FA = В 11 = 2R a BI, где / — длина дуги. Условие равновесия выделенного участка кольца в проекции на направление силы РА дает Fa — 2Т sin d = 0. 62
Подставляя сюда FA и учитывая, что для малых углов sin а « а, получаем Т = В R1 = 0,02 Н. 53. При разряде конденсатора через перемычку будет про- текать ток / и на нее будет действовать горизонтальная сила fa = bii, которая за малый интервал времени Д t сообщит перемычке импульс Ар= FAAt — BlI\t = Bl\q, где Д q — заряд, прошедший через перемычку. Суммируя все приращения импульса, получаем полный полученный перемычкой импульс р. С другой стороны, суммируя прошедшие заряды, найдем полный прошедший через перемычку заряд q, который равен начальному заряду конденсатора: р = В I q. Подставляя сюда p=mv, q = CU, найдем BICU ,о г , v =-------= 12,5 м/с. m Запасенная в конденсаторе энергия расходуется на сообще- ние кинетической энергии перемычке и на выделение тепла Q в цепи: CU2 __ m v2 2 ~~2 ' Отсюда п CU2 mv2 on п Q = —2------— = зо Дж. 54. Кинетическая энергия частицы, ускоренной разностью потенциалов U, Уравнение второго закона Ньютона для заряженной частицы в перпендикулярном магнитном поле имеет вид: 2 mV D /СП — = 9» В. (2) где R = l/2— радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле. Из уравнения (2) найдем скорость: V = t>Bl 63 2 m ’
Подставляя в (1), получаем: -2- = 4Ц-=] • Ю8Кл/кг. т в212 55. При возрастании В в кольце возникнет индукционный ток, который согласно правилу Ленца должен препятствовать причине, вызвавшей его появление, т. е. возрастанию В. Магнит- ное поле, созданное индукционным током, должно быть направ- лено противоположно вектору Б, а для этого в ближней на рис. 31 части кольца ток должен течь справа налево. При убывании В ток в кольце будет препятствовать этому убыванию, создавая собственное поле, совпадающее по направ- лению с вектором В. Для этого в ближней части кольца ток должен течь слева направо. 56. В кольце возникает э.д.с. индукции |АФ|_ с I АВ I 1 At I . I At |’ где S = л /?2 — охватываемая кольцом площадь, и идет ток , Е _ « I А В | г Г I At г Скорость изменения магнитной индукции определяем по графику на рис. 32. На участке 2с^/^4с имеем Д В/Л t~ = 0,1 Тл/с; на участке 7 с^/^9с имеем &B/ht = — 0,2 Тл/с, на остальных участках Д5/Д^ = 0. График зависимости тока от времени приведен на рис. 93. За положительное принято на- правление тока при возрастании В. 57. При удалении контура от проводника с током магнитный поток, пронизывающий контур, будет уменьшаться. В контуре возникает индукционный ток, компенсирующий уменьшение по- тока. Это означает, что магнитное поле, создаваемое индукцион- ным током, должно совпадать по направлению с магнитным 64
полем прямого проводника. Определяя направление поля прямо- го тока по правилу буравчика, найдем, что для создания соот- ветствующего поля ток в контуре должен быть направлен против часовой стрелки. 58. Графики токов представлены на рис. 94. Положительным принято направление тока на рис. 34 против часовой стрелки. Рис. 94 । Кольцов При замыкании ключа ток /t в кольце 1 возрастает от нуля до некоторого постоянного значения, при этом возникает возрастаю- щее магнитное поле. Магнитный поток через площадь кольца 2 увеличивается, и в нем появляется индукционный ток /2, магнит- ное поле которого компенсирует возрастание потока через пло- щадь кольца 2. Через некоторое время после замыкания ключа ток в кольце 1 достигнет постоянного значения, создаваемый им магнитный поток через площадь кольца 2 перестанет изменяться, и индукционный ток в кольце 2 прекратится. При размыкании ключа ток в кольце 1, а вместе с ним и магнитный поток через площадь кольца 2 уменьшатся до нуля, при этом в кольце 2 возникнет индукционный ток, компенсирую- щий уменьшение магнитного потока. Направление этого тока противоположно тому, которое было при замыкании ключа. 59. Э.д.с. индукции I А Ф I _ А (В S) I At I At ’ где S — площадь рамки, пронизываемая магнитным полем. Поскольку индукция В постоянна, можно записать А (В S) о A S At At ’ Найдем скорость изменения той части площади рамки, которая пронизывается магнитным полем, при вхождении рамки в поле A S а р Л t At — At
Следовательно, |е| = |Ау-| =вАу = В аи = 2 • 10“4 В. При движении рамки в области однородного магнитного поля А1 = о и Е' = 0. Очевидно, что при выходе рамки из поля Е" = — Е, так как в этом случае A S < 0. Полученные результаты изображены на рис. 95. ^-^ = <4-^3 = v=0’02c; = = 0.08 с; Выделившееся в рамке количество тепла при входе в поле и при выходе из него: q=4^ - +4^ - =2J~~=8 • ю-8 дж. 60. Если за малый интервал времени A t магнитный поток в контуре изменится на А Ф, то в контуре возникнет ток , Е = 1 ЛФ — R ~ R A t ’ и за интервал времени A t по контуру пройдет заряд Л^ = /А/ = 4-АФ. (1) л. Таким образом, прошедший заряд определяется изменением магнитного потока. Чтобы найти заряд q, прошедший по контуру за все время изменения потока, нужно просуммировать заряды A q,прошедшие за отдельные малые промежутки времени. Со- бб
ответствующая сумма в правой части равенства (1) даст полное приращение магнитного потока Д Ф = Фкон — Фнач; В условиях задачи Фнач = О, Фкон = В S, и заряд q — B S/R = 12 мк Кл. 61. При движении в магнитном поле в перемычке возникает э.д.с. электромагнитной индукции E = Blv, (1) вызывающая появление тока / в перемычке и токов /t и /2 в левой и правой частях рамки (рис. 96). Очевидно, что /=/, + /2. (2) Рис. 96 Обозначим: г — сопротивление одной сторо- ны рамки (такое же сопротивление имеет перемычка), Rt и R2 — сопротивления соот- ветственно левой и правой частей рамки. Перемычка и подключенные к ней парал- лельно две части рамки образуют замкну- тую цепь с общим сопротивлением /?, /?2 /?! + Я2 ’ R = r поэтому сила тока Л, /?2 \ Л, + /?2 )' (3) Поскольку обе части рамки подключены одним и тем же точкам №. N, напряжения на них одинаковы: /,/?1 = /2/?2. (4) Из соотношений (2) и (4) находим / — / 2 I — / 1 1 Rt+R2' 2 R} +R2' Напряжение на участке CD £rR, Фс - <₽ц - hr - Rir + R3r + RiR2- 67
Когда перемычка находится посередине рамки, имеем Rt — R2 = 2 г; Фс — (рд = -|- —— 21мВ. Когда перемычка находится у правого края рамки, имеем /?, = 3г; R2 — г, Фс — ф0 = -у-Е = -|-В/и = Зб мВ. 62. Первое решение. Со стороны магнитного поля на пере- мычку действует сила Ампера Fa = В I /, равная (при условии v — const) внешней силе F и противопо- ложно ей направленная. Мощность внешней силы F равна Р = F v — В 11 v. (1) С учетом соотношений (1) и (3) задачи 61 находим п (Д и)2 2г ' Подставив сюда г = Ы, получим окончательно Р = В2 V3 //(2Х) = 1,76 Вт. Второе решение. Мощность внешней силы равна выделяю- щейся в цепи тепловой мощности, которая, в свою очередь, равна полной мощности, развиваемой э.д.с. P = EI = BlvI, и снова приходим к выражению (1). 63. При изменении магнитного поля возникающая в кольце э.д.с. электромагнитной индукции Еинд=—ZT=“ST7' W где S — л R2 — площадь кольца. Из приведенного в условии задачи графика B(t) видно, что магнитная индукция равномерно убывает от наибольшего (Во) до наименьшего (— Во) значения (ЛВ = — 2 Во) в течение первой половины периода (д /=-L=-A.) и возрастает (ДВ' = 2 Во) в течение второй половины периода изменения магнитной индукции. 68
(2) Соответственно этому Л 5 А В’ л D г -д7=-— = 4ВоГ Подставив выражение (2) в соотношение (1), получим Еннд = 4 л R2 Во f. индуктивности кольца, возникающий в Если не учитывать нем индукционный ток I Еинд 20 Рис. 97 8оЛ где г = —-----сопротивление кольца. d Подставив числовые значения, найдем 1= 14 А. График зависимости индукционного тока от времени показан на рис. 97 сплошной линией. С учетом индуктивно- сти кольца возможная зависимость / (t) изображалась бы пунктирной линией, когда индукционный ток изменяет на- правление. За положительное принято значение тока при убывании В. 64. N = I2 г =-—-----= 6,3 Вт; Q Л = /- некоторый промежуток времени A t 65. Пусть за повернулся на угол А <р = ы A t. При этом площадь образованного стержнем, батареей и участком дуги растает на величину стержень контура, АВ, воз- A S = -^L= At и В и поток через этот контур увеличивается на АФ = ВА5=-уВ/?2иАЛ контуре возникает э.д.с. электромагнитной индукции в контуре течет электрический ток 7 Е-Ы. Г 69
Напряжение на зажимах батареи У=Е-/г=|Еиид|=^-В/?2ы = 1,5 В. Оказалось, что напряжение на зажимах батареи не зависит от параметров самой батареи. Попробуйте объяснить такой ре- зультат. 66. Ток в катушке индуктивности не может мгновенно из- мениться (этому мешает э.д.с. самоиндукции), поэтому сразу после замыкания ключа тока в катушке еще нет, к батарее фактически оказывается подключенным только сопротивление #!, и ток через батарею /, = E//?i = 0,4 А. После того как установятся постоянные значения тока во всех участках цепи, э.д.с. самоиндукции обратится в нуль и никак не будет влиять на величины токов. К батарее подключены параллельно соединенные сопротивления /?] и R2, и ток через батарею V '2 = R, R2/(R} + Я2) = 1 ’2 А- 67. Изменяющийся со временем магнитный поток ф(0=В(0М2/2 через площадь /j /2/2 (на рис. 98 заштрихована) возбуждает в рамке э.д.с. индукции Ы=^ = (М2/2)-^- Д' С h По проводу рамки течет индукционный ток / = 1S1 s Ц12 (А£)/4 К (I. + /2), где R = 2 X.(Z1 + /2) — электрическое сопротивление провода. 70
В соответствии с правилом Ленца направление индукцион- ного тока в рамке таково, что сила Ампера FA(t) — B(t)I Ц, дей- ствующая на элемент рамки D, выталкивает рамку из магнит- ного поля, при этом нить А натягивается с силой Т (7), уравно- вешивающей действие силы Ампера. В момент времени т, когда магнитная индукция поля достигнет значения в(т) = -^-т нить натянута с силой т (г) = Fa (т) = В (г) I /, = (-А /2 гД (/2 + /,) = 12 мН. Силы Ампера FA' и FA", действующие на элементы /<С и DE рамки, сжимают ее в направлении, перпендикулярном нити А. 68. Работа силы, разгоняющей стержень, идет на увеличе- ние кинетической энергии стержня и на создание запаса энергии в заряжающемся до напряжения U = Blv конденсаторе: Д = -^1 + _£^.==_^(т + СВ2/2) = О,74 Дж. 69. Под действием силы тяжести mg перемычка будет раз- гоняться до тех пор, пока сила тяжести не будет скомпенсирова- на силой Ампера FA = IBl (I — ток в перемычке, I — ее длина), направленной вверх и возрастающей вместе с увеличением ско- рости перемычки. Сила тока: , Е В/р R R ’ где R — сопротивление перемычки, определяемое ее длиной I и площадью сечения So: R = qI/S0. Выражая массу перемычки через ее плотность и размеры m = q' I So и записывая условие постоянства скорости в виде FA = mg, получаем откуда и = qq'g/B2=s 1,5 мм/с. 71
§ 5 70. В отсутствие электрического поля на шарик помимо силы натяжения нити действует постоянная по величине и направле- нию сила тяжести mg, и маятник совершает колебания с пе- риодом 7'0 = 2ллД- V g При наличии электрического поля вместо силы тяжести на шарик будет действовать другая результирующая сила, также постоянная по величине и направлению и равная Ё = mg + q Ё = т (g + Легко сообразить, что поведение шарика будет таким же, как если бы ускорение свободного падения стало g^ = g + ±E, поэтому период колебаний или T = T0^/g/\g + ±E\. В случае а) векторы g и-^-Ё параллельны: 7 = 0,91 Т„ — 0,55с. В случае б) векторы g и Ё антипараллельны: Т — 1,12 7-0 = 0,67с. В случае в) векторы g и — Ё ортогональны: 72
|ё + = -ф,1 + (^£)’ = Ю.О м/с2; Г = 0,99 70 = 0.6 с. 71. Период колебаний в контуре: Т = 2лд/^ С (L — индук- тивность; С — емкость) связан с длиной волны X и скоростью света с соотношением 7" = -^-. Следовательно, X, / Хо / — =2nyLCl; — = 2луЬС2- Откуда >“(£Н'-54- 72. Емкость конденсатора пропорциональна диэлектриче- ской проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, С = е Со. Поэтому резонансные частоты v и v0 контура до и после откачки воздуха определяются формулами: 1 1 v =----—- =.... -: 2n^LC 2n^/tLC0 1 V0 =---—г,- 2nyL Со Отсюда Отношение частот очень близко к единице, и при его вычис- лении приходится учитывать много значащих цифр. Удобнее вы- числять не саму величину е, а разность между е и единицей: . _ 1 _ vl - v2 _ (vo - v) (v0 + v) e — a — 2 — 2 V2 V V Частоты v0 и v очень близки, поэтому можно заменить v0 + v « 2 v. В результате получаем е - 1 = = 0,00063. V 73
Следовательно, диэлектрическая проницаемость воздуха 8= 1,00063. 73. При протекании тока по проводнику вокруг проводника создается магнитное поле, изменения которого приводят к воз- никновению э.д.с. электромагнитной индукции в контуре, об- разованном проводником и конденсатором. Следовательно, про- водник обладает индуктивностью и вместе с конденсатором об- разует колебательный контур. Энергия возникших в контуре колебаний излучается в пространство посредством электро- магнитных волн. 74. Амплитуда напряжения определяется максимальной скоростью и0 стержня: U0 = Blv0. (1) Соотношение между скоростью и0 и амплитудой колебаний стержня найдем из закона сохранения энергии: = (2) Из равенств (1) и (2) находим л / т п А =Л/-----2см. V к ВI 75. Пусть ось вращения проходит через середины сторон длиной /р Тогда стороны рамки длиной /2 движутся в магнитном поле с линейной скоростью А п А > v = а — =2л,п — =л,п11 и в каждом витке рамки возникает э.д.с. индукции Е, = 2 В l2 v sin а — 2л В п l2 sin а, где а — угол между скоростью движения сторон 12 и линиями магнитной индукции. Здесь мы учли, что э.д.с. индукции возни- кает только в двух сторонах рамки длиной 12. Угол а — зависит от времени, поэтому возникающая в рамке э.д.с. индукции будет переменной. Умножая э.д.с. в одном витке на число витков, найдем э.д.с. генератора Е = 2 л п В N /1 /2 sin со t. 74
Произведение 12 есть площадь рамки 3, поэтому Е = 2 л и В N S sin со t. Такая форма записи является более общей, поскольку э.д.с. не зависит от формы рамки, а зависит от ее площади. Амплитудное значение э.д.с. индукции достигается в мо- менты t', когда sin со/'= 1, и Ео = 2 л п В N S. Действующее значение э.д.с. индукции Е„ = = д/2 л п В N S. Для определения тока найдем сопротивление провода рамки 8СЛф, + Q л d2 Действующее значение тока в цепи F 4 пс? 7 Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении Р = R = 25 Вт. 76. Поскольку потери в трансформаторе отсутствуют, мощ- ность. поступающая в пепвичную пбмптк-^ naans ипишогти A = Z1t/1 = Z2t/2=^/?. (1) Напряжение на первичной обмотке t/i = E—/г. (2) Из соотношений (1) и (2) находим А==/|(Е-/1г) = /1 E-/'fr. Для определения максимальной мощности выделим в последнем выражении полный квадрат Мощность максимальна, когда выражение в скобках равно нулю, следовательно, 7S
с 2 ^ах = 77= 1210 Вт с при токе в первичной обмотке 1Х =-^—. Из условия W = /| /? найдем ток во вторичной обмотке т / ^тах Е 2“ Следовательно, коэффициент трансформации U2 Ц ГЙ п = = д/А = 0,32. I/, /2 V г 77. На рис. 99, а приведен график зависимости тока в цепи от времени при замкнутом ключе А. Поскольку тепловая мощ- ность, выделяющаяся в сопротивлении R, не зависит от направ- ления тока, а зависит только от силы тока, в течение первой и второй половины периода приложенного напряжения в сопротив- лении выделяются одинаковые количества тепла. На рис. 99, б приведен график зависимости тока в цепи от времени при замкнутом ключе К. Сопоставляя рис. 99, а и б, находим, что при замкнутом ключе выделяется тепла вдвое боль- ше, чем при разомкнутом: I2RT = 2(l/)2RT. Отсюда находим 76 // = А=о,71 А.
На рис. 99, а, б сплошными прямыми линиями показаны дей- ствующие значения токов /д и /д', пунктирными линиями — амплитудные значения /0, одинаковые для обоих случаев. § 6 78. Угол между лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в среде 1 меньше, чем в среде 2 (а1 < а2). В соответствии с законом преломления п1 sin а1 — n2 sin а2 большему показателю преломления соответствует меньший угол. Следовательно, > п2. 79. а' — а — 23°. 80. Для построения изображения точки в оптической системе нужно рассмотреть два луча и построить их ход через систему. Точка пересечения этих лучей (или их продолжений) будет изо- бражением. Один луч А А' рассмотрим идущим вдоль оптической оси (рис. 100); он идет без преломления. Другой луч АВ рассмотрим идущим под произвольным (но малым) углом к оси. Через опти- ческий центр О1 первой линзы проводим побочную ось СО, па- раллельную лучу АВ. После преломления этот луч должен пере- сечь ось в фокальной плоскости линзы Ог Так как эта линза является рассеивающей, то фокальную плоскость надо провести через фокус У7/, расположенный слева от линзы. Пересекает эту плоскость в точке С не сам луч, а его продолжение СВ. После преломления луч имеет направление BD. Ход луча через вторую линзу строим аналогичным образом. Вторая линза собирающая, поэтому фокальную плоскость про- водим через фокус F2', расположенный правее линзы. Прелом- ленный луч DE пересекает оптическую ось в точке А’. Она и является изображением точки А. 77
81. Построение проводится следующим образом (рис. 101): 1) пересечение линии SS' с оптической осью 00' определит положение линзы; 2) проводим линию SM параллельно оптической оси, затем линию MS', пересечение которой с оптической осью определит положение одного из фокусов F'; 3) для нахождения второго фокуса F проводим линию S'N, затем линию NS. Линза рассеивающая. Рис. 101 82. Построение проводится следующим образом (рис. 102): 1) пересечение линий АА' ". ВВ' определит положение центра линзы 0. Линзу располагаем параллельно отрезкам АВ и А'В', оптическую ось О'О" проводим перпендикулярно линзе; 2) через точку А проводим луч AM, параллельный оптиче- ской оси. После линзы он должен попасть в точку А', а пересече- ние его с оптической осью определит положение фокуса F'; 3) аналогично, с помощью луча B'NB находим фокус F. Линза собирающая. Рис. 102 83. Расстояние от предмета до линзы обозначим а, от линзы до экрана — Ь. Из соотношений 7 + 7=Т а -|- b — L, (2) 78
исключая b, приходим к квадратному уравнению а2 — La Lf = 0, из которого определяем расстояние от предмета до линзы, при которых на экране получаются резкие изображения: = (3) По условию задачи at — а2 = I или 2VF-^=z- Отсюда f = ^=24cM. 84. Запишем выражения для увеличения линзы при двух ее положениях (а и b — расстояния от предмета до линзы и от линзы до экрана): Л, ft, Л2 ь2 h а, ’ h а2 ’ Из соотношений (2) и (3) решения задачи 83 следует Ь1=а2-, Ь2 = а{, т. е. при двух положениях линзы расстояния а и b ме- няются местами. Учитывая эти соотношения, находим 85. В начальный момент лучи после линзы параллельны и радиус пятна на экране равен радиусу линзы R (рис. 103,а). Когда радиус пятна уменьшится в п раз и станет равным h=R/n (рис. 103,6), расстояние b от линзы до изображения источника определится из очевидного соотношения R __ R/n b b — f ’ откуда Из формулы линзы
найдем расстояние от линзы до источника S: а = п f, а затем — пройденный источником путь Рис. 103 Учитывая, что при равноускоренном движении I = а0t2/2, находим t = y/2(n- l)f/ao = 0,5c. 86. Изображение одной линзы в другой будет мнимым, если расстояние между линзами I меньше фокусного расстояния f: 1<!- (1) На систему двух линз с пружиной в горизонтальном направ- лении силы не действуют, поэтому импульс этой системы со- храняется. В момент наибольшего сжатия пружины движутся с одинаковыми скоростями и. Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии системы можно записать в виде: т v0 == 2 т «; т ио__о т и2 , 0 ~ Q 2 — 1 2 ' 2 Отсюда и0 — (/0 — i)y2k/m. Для выполнения условия (1) не- обходимо уо>0о~ !’1 м/с. 80
87. На поверхности освещаемого электрода возникает фото- эффект. Теряя фотоэлектроны, освещенный электрод и соеди- ненная с ним обкладка конденсатора заряжаются положительно, а тот электрод, на который попадают фотоэлектроны, и соединен- ная с ним другая обкладка конденсатора заряжаются отрица- тельно. Напряжение U на конденсаторе растет до тех пор, пока разность потенциалов ф+ — ф- = U на электродах не достигнет значения, при котором максимальной энергии фотоэлектронов т Пмакс/2 станет недостаточно, чтобы преодолеть тормозящее действие электрического поля, возникающего в межэлектродном пространстве, tn и* —^=eU. (1) В уравнении Эйнштейна заменим максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов согласно равенству (1) h v = А 4- е U. (2) Из уравнения (2) после подстановки в него v — с/А. определяем напряжение на обкладках конденсатора (3) с \ Л- у Заряд на обкладках конденсатора q — CU или согласно выраже- нию (3) = 4,3. ю-6 Кл. 88. Для замкнутой системы, которую образуют сталкиваю- щиеся протон и атом водорода, справедливы законы сохранения импульса mpv0 = mpv} 4- mHo2 0) и энергии т„ v„ т„ v? тн vi -4^=-4^+-^+^ (2) В соотношениях (1) и (2) vt и v2 — скорости протона и атома водорода после столкновения, W— энергия возбуждения атома водорода. 81
Если пренебречь имеющимся небольшим различием масс протона .и атома водорода, положив тн « тр, соотношения (1) и (2) упростятся: «□«Uj + vj; (3) У0 ~ U1 + U2 + (4) ,пр Из системы уравнений (3) и (4) определим энергию возбуж- дения атома водорода W'=mpvl(v0 —^1). (5) Переходя в невозбужденное состояние, атом водорода из- лучает квант света той же энергии UZ=/iv = AE. (6) Из уравнений (5) и (6) находим длину волны излучения 89. Энергия W электрона в атоме водорода складывается из его кинетической энергии т и2/2 и потенциальной энергии (—е2/4леог) взаимодействия электрона с электрическим полем ядра, которым в атоме водорода является протон: = ----------! — (1) 2 4ле0 г ’ v 7 Двигаясь по окружности с центром в ядре атома с центро- стремительным ускорением и2/г, электрон испытывает действие кулоновской силы (е2/4пеог2) со стороны электрического поля ядра. На основании второго закона Ньютона: V2 1 е? т — = ------г. Г 4л е0 г2 Исключим в выражении (1) скорость электрона с помощью со- отношения (2). Получим (2) !—— 2 4л е0 г Энергия атома водорода — W, =----------—, tn 2 4ле0г,
когда электрон движется по орбите радиусом rt и К/ -__1 g2' 2 2 4 л е0 г2 ’ когда электрон движется по орбите радиусом г2. При переходе электрона с орбиты радиусом г, (начальное состояние атома водорода) на орбиту радиусом г2 = пг1 (конеч- ное состояние атома) атом водорода поглощает энергию Д W, равную разности его энергий №2 и Wt в указанных стационар- ных состояниях атома, 4 у = - т - (- т тгЬ;)= =(-т^)т+4-^г-т^-(| -i)-16-|0"*Дж- § 7 90. Обозначим через а угол между горизонтальной и наклон- ной нитью, Т — сила натяжения горизонтальной нити, F — на- клонной нити. Помимо, указанных сил на шарики действуют ку- лоновские силы FK = <?2/(4л е0/2) и силы тяжести. Уравнения второго закона Ньютона в проекции на вертикальное и го- ризонтальное направления дают m g — F sin a — mg, Q — T-\-F cos a----- 4л e0 Z2 где a = 60°. Отсюда, исключая F, находим <? 4 Л Eq Z2 2 mg ctg й=0,12Н. 91. При отклонении нити на максимальный угол а шарик поднимется нг A=Z(1 — cos а) и силы электрического поля со- вершат отрицательную работу A — —qEl(l —cos а), которая определит приращение (отрицательное) кинетической энергии шарика: 2 Д W — 0 —- = — q Е 1(1 — cos a). В крайнем положении на шарик действует сила Т натяжения нити и сила qE со стороны электрического поля. Скорость шари- 83
ка в этом положении равна нулю, соответственно равно нулю и центростремительное ускорение, и второй закон Ньютона в проекции на направление нити дает 0 = 7’ — q Е cos а. Из двух последних уравнений, исключая cos а, находим T = qE--^=5- 10"3 Н. 92. В момент перерезания нити скорость шариков равна нулю, и, следовательно, их центростремительное ускорение также равно нулю. Тангенциальное ускорение шариков обеспечивается составляющими кулоновской силы и силы тяжести: о2 т/з 1 4л е0 Z2 2 s 2 Искомую скорость шариков можно найти с помощью закона сохранения энергии: ----2mg/-^= -+ 2-^. 4ле0/ « 2 4лво2/ ~ 2 Решение этих двух уравнений для скорости v дает v = l(2a — 5g) = 0,66 м/с. 93. Запишем условие равновесия шарика в первоначальном положении: q Е cos а — mg sin а. Приращение энергии шарика Д W обусловлено работой сил электрического поля. Поэтому Д Ц7 = mg(cos а — cos 0) I = Лсил поля = q Е (sin а + sin 0)/, где 0 — угол максимального отклонения шарика, I — длина нити. Учитывая записанное выше условие равновесия шарика, имеем соо а — cos 0 = tg а (sin й 4- sin 0) или 2 sin - sin = tg а ^2 cos а ~ sin -° Последнее уравнение дает tg-&^- = tga; 0 = 3 a. 84
В положении максимального отклонения скорость шарика равна нулю, и, следовательно, центростремительное ускорение также равно нулю: 0 = 7’ — mg cos р — q Е sin 0. Решая это уравнение, находим искомую силу натяжения: Т = mg cos р 4- q Е sin 0 = mg (cos Р + tg a sin р) = = mg (cos 3 а + tg a sin 3 а) = — 8,7 • Ю~3 Н. 94. Запишем второй закон Ньютона для движущегося ша- рика до и после внесения заряда в центр окружности m w? R = mg tg ц; m wf R = mg tg a — , 4л 8q R где a — угол Между нитью подвеса и вертикалью. Решение записанной выше системы для угловой скорости ы2 приводит к следующему результату: 95. В горизонтальном направлении шарик движется с ускоре- нием а==~“~^ и достигнет второй пластины за время t, опре- деляемое из условия За это время шарик под действием силы тяжести сместится вниз на расстояние и сила тяжести совершит работу 2 A = mgh = mgg-^- = = 8,6 мк Дж. 96. В момент прохождения нити через вертикальное по- ложение второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось запишется в виде: г m v2 F — mg = —r,
где v — скорость шарика в этот момент, I — длина нити. Ско- рость шарика v можно найти с помощью закона сохранения энергии: = mg 1(1 — cos а) + q Е I sin а. Решая полученную систему уравнения относительно силы на- тяжения F, находим F — mg + 2mg(\ — cos а) + 2q Е sin а = — 2qE sin a + mg(3 — 2 cos a)= 18,4 H. 97. Сразу после размыкания ключа в резисторе выделяется тепловая мощность . P = I2R. (1) Количество тепла, выделившееся в резисторе к моменту пре- кращения тока, (2) р £ Используя (1), находим Q = 1,6 Дж. 2 г\ 98. Непосредственно после замыкания ключа заряд и напря- жение на конденсаторе равны нулю. Поэтому ток Ц, протекаю- щий-через источник в этот момент времени, Ц= l/JRi- После того как конденсатор зарядится, ток через него ч₽ течет. Поэтому / - 2 R, + «2 ’ где /2 — ток, протекающий через источник после зарядки кон- денсатора. Падения напряжения на источнике тока и С72 связаны с его э.д.с. Е и внутренним сопротивлением г формула- ми: [7t = Е — /( г, U2 — Е — /2г. Исключив из этих уравнений величину г, получим Е = . U' U* RF 12 3 99. Мощность, потребляемую лампой сразу же после ее включения, запишем в виде где U — напряжение на лампе; R — сопротивление спирали при 86
комнатной температуре tK. После нагревания сопротивление спирали увеличивается до значения R' — ^7^7 » и лампа потребляет мощность ^0+аО . /’(‘+^0^ Вт R' R(l + at) \ + at 100. Напряжение на зажимах генератора U = Е — 1г, полная потребляемая электродвигателем мощность Рпотр = {//=/(Е —• / г). Для нахождения полезной механической мощности Рмех следует из полной мощности вычесть тепловую мощность, выделяемую в обмотке мотора, р-Ц- = °,Э. Е — 1 г Р*П = /’полн — /’тепл = /(Е — / г) — /2 /?. Коэффициент полезного действия р мех 1 п = —=1- * потр 101. Сила, с которой пучок быть вычислена по формуле: действует на пластинку, может F т- Д t ’ где Др— импульс пучка протонов, переданный пластинке за время Д t. Преобразуем эту формулу следующим образом: k(mvN) &N mv ekN mv kq mv r г = —*----= m V-----=----------=-------— =----1. Д/ \t e M e M e Здесь v — скорость протонов, N—число протонов, Д N— число протонов, попадающих на пластинку за время Д t, — заряд протонов, достигающих пластинку за время Д t. Скорость про- тонов v найдем с помощью закона сохранения энергии: Используя последнюю формулу в выражении для силы F, окон- чательно получаем F = = 1,6- 10~3Н.
102. При ускорении электрон получает скорость и, определяе- мую из уравнения для энергии: При движении в магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, равная euBsina, и уравнение второго закона Ньютона дает т а = е v В sin a. Из приведенных уравнений находим a = В sin aV2 U (е/m.)3 = 1,5 • 1018 м/с2. 103. При попадании Д М протонов в заземленную мишень, в мишени в виде тепла выделяется их кинетическая энергия Д;\;(ти2/2). Отсюда выделяемая в мишени тепловая мощность о) Число частиц, падающих на мишень в единицу времени bN/bt, можно связать с током в пучке, т. е. зарядом, попадающим на мишень в единицу времени: / = е(Д^/Д/). (2) Уравнение движения протонов по дуге окружности имеет вид: mo2/r=eBo. (3) С учетом (3), (2) получаем из (1): Р = г2В2/ = 2Вт. 2 т 104. Уравнение второго закона Ньютона для протона в векторном виде имеет вид: т а = е Е А- Ем, (1) где еЕ— сила, действующая со стороны электрического поля и направленная вертикально вверх; FM = evB — сила, действую- щая со стороны магнитного поля и направленная в точке А вертикально вниз. Проекция уравнения (1) на ось у в точке А имеет вид: mciq — eE — evB. (2) 88
Для определения скорости протона заметим, что кинетическая энергия протона в точке А равна работе силы электрического поля eEh (сила магнитного поля работы не совершает), т.е. т и2/2 — eEh. (3) 12 е Е h Отсюда у = . Подставляя в (2), получаем: аА = -Е-(вд]^р--Е)= 1 • 1012м/с2. 105. В контуре возникает э.д.с. индукции Е = -j- В г2 w (см. решение задачи 65), и за один оборот, т.е. за интервал времени Т = 2л/со, в контуре выделится количество тепла Q = 4 т = -у-^- = 5 • 10-4 Дж. . 106. Скорость изменения магнитной индукции ДВ Л Д/ „ М ~~ М ~ ' Возникающая в контуре э.д.с. K = S-^- = hlA Д t приведет к возникновению индукционного тока /=Е==/гМ//? IX Перемычка тронется с места, когда действующая на нее сила Ампера FA = BII сравняется с максимальным значением силы трения покоя: Bll = ArlhlA/R = kmg. Из последнего соотношения находим k m al г-n т = —= 50 мс. А1 Р h 107. Разность потенциалов на концах проводника-перемычки U = Blv. В то же время для двух последовательно соединенных конденсаторов имеем: U = Ux + U2; ClUl = C2U2 (равенство зарядов на обкладках конденсаторов). Отсюда имеем В I v = U2( 1 +^-)=t/2(l +п). к
Щ Индукция магнитного поля В = —-(1+п)= 0,25 Тл. VI 108. Запишем закон сохранения энергии для перекладины. Кинетическая энергия перекладины в момент, когда провода вертикальны, равна работе силы тяжести mg/t(l-cosa) и работе против силы Ампера (направленной горизонтально), по модулю равной FAhsina=BIlhsina: = mgh(l - cosa) -Bllhsaa. Отсюда находим скорость перекладины: „ ... . 2BZ/Asma , 2#Л(1 - cosa)--------=0,35 м/с. т 109. Поскольку конденсатор после заряжения отключен от источника, то в процессе раздвигания обкладок заряд q на них не меняется, а совершенная работа А равна разности конечной и начальной энергий электрического поля конденсатора: При этом Конечная емкость конденсатора еЗ _ nd п п Из (1), (2), (3), (4) следует, что 2 (5) Так как 90
<7-ЕС0, (6) то окончательно ответ можно записать в виде: Л=(л-1)—^ = 10’8 Дж. 110. Обозначим точку кон- такта высокоомных проводни- ков О. Потенциалы точек О и А равны. Потенциал точки В равен нулю. Часть схемы, по которой текут токи, может быть представлена как пока- зано на рис. 104. Выберем направления то- ков, как указано на рисунке. Тогда для участка ОВ можно написать три уравнения: <Ро 'Рв'ЛЛ+Еь (1) ^>-^=7^, (2) <РО~~^2- О) Кроме того, сумма токов, вытекающих из точек О, равна нулю: 71+72+73=0. (4) Из (1), (2), (3), (4), учитывая, что <рв=0, следует Рис. 105 111. По перемычке ток не идет. В кольце ток течет по часовой стрелке (рис. 105). 91
112. 113. Возможны различные варианты построения, например, как на рис. 107. 114. Между бипризмой и линзой (см. рис. 67) образуются два параллельных световых пучка. Применяя закон преломле- ния, получаем, что угол 2ц> между лучами этих пучков 2<р»2(/г — 1)а, если sina«a. Каждый из пучков имеет своим изображением соответствующую точку фокальной плоскости линзы. Имеем X = 2/tg Ф = 2/ф » 2/(л - 1) а = 10" 2 м. 115. Действительное изображение шарика будет существо- вать, когда шарик находится выше фокальной плоскости линзы. Максимальная высота подъема шарика 2 2g Время полета шарика над фокальной плоскостью т можно найти из уравнения 92
где f= — - фокусное расстояние линзы. Отсюда Ф 1 = 1,5 с. ..2* УоФ 116. Из закона сохранения энергии найдем -скорость линзы в нижнем положении Изображение находится на расстоянии b от линзы, определяе- мом из формулы линзы, 1 + А = 1 h + b f Изображение движется по окружности с центром в точке подвеса и с радиусом Скорость движения изображения и его ускорение v/2 L а.' = — = 2g------= 100 м/с2. г ° h-f 93
117. Мнимое изображение шарика будет существовать в течение времени т=71 + 72> когда шарик находится от линзы на расстоянии меньшем фокусного, где 7!=//у0 - время, за которое шарик проходит путь от фокуса линзы до столкнове- ния с линзой; 72=F/(v1+v2) - время обратного движения шарика (после отскока от линзы) до фокуса линзы; v!+v2 — от- носительная скорость шарика и линзы (vr - скорость линзы; v2 - скорость шарика). На систему шарик плюс линза в горизонтальном направлении силы не действуют, поэтому проекция импульса системы на горизонтальное направление сохраняется: mVo=Afvl-mv2. (1) Так как удар упругий, выполняется закон сохранения механи- ческой энергии: «Vo _ Му} ту} 2 2 2 7 Из (1), (2) получаем v1 + v2=v0, отсюда 7=2//vo=0,04 с. 118. Для системы "протон плюс атом" запишем закон сохранения импульса mv0=-m- +Afv 0 2 и энергии ту} m(v0/2)2 д/v2 „ as —- + fy 2---------------2-2 где т - масса протона; М - масса атома; W - внутренняя энергия атома в возбужденном состоянии. Из этих соотноше- ний находим Энергия возбуждения атома при излучении будет передана фотону. Из соотношений 94
W=hv=h~, X где h — постоянная Планка, находим X-------**£------0,6 ЛО"6 м. 3mv*(l -Зт/М) К билету № 1 2. Возможны различные как показано на рис. 108. варианты построения. Например, 3. Приращение внутренней энергии одноатомного газа ДУ = ^у«ДГ. (1) Записав уравнение состояния для изобарного нагревания рДУ = vRAT (2) и комбинируя уравнения (1) и (2), получаем искомое отноше- ние ДУ 3 п =---= — . А 2 закона 4. Напишем уравнение проекции на горизонтальную ось для сохранения импульса в системы "доска -лягушка": 0=mucosa— Mv, (1) где и и v — скорости лягушки и доски соответственно относи- тельно воды; а — угол к горизонту, под которым прыгает лягушка. Время прыжка лягушки определяется кинематикой тела, брошенного под углом к горизонту (2) g 95
За это время ля1ушка должна преодолеть относительно доски расстояние I, отделяющее точки А и В: Z = (ucosa+v)L (3) Из уравнений (1)-(3) находим скорость лягушки: glM Ч (m + Af)sin2a (4) Из формулы (4) видно, что и имеет минимальное значение при а=45°. Таким образом, glM (т + М) К билету № 2 2. Изобарный процесс р = const, V-T. 3. Ускорение шарика может быть представлено как сумма нормальной и тангенциальной составляющих. В точке А отсутствует центростремительное ускорение, в точке С - тан- генциальное. В точке В присутствуют обе составляющие (рис. 109). 4. На электроны между обкладками конденсатора действует сила со стороны электрического поля '% 96
Время, за которое электрон пролетает конденсатор (рис. 110) и где и — начальная скорость электрона. За это время смещение электрона вдоль конденсатора составит А = (F/in)t2 = eUL2 = eUL2 2 2dmu2 4dK К билету № 3 2. Из принципа суперпозиции для электрического поля следует, что £=0. 3. Поскольку лучи света проходят через линзу дважды, оптическая сила линзы удваивается. Таким образом, мнимое изображение источника окажется за зеркалом на расстоянии f от него, определяемом из формулы тонкой линзы /--^-«20 см. F-2d 4. При изохорическом нагревании воздуха в трубке давление между поршнями повышается до величины Pi~Pa (г,1 kJ’ где То и Л -• температура газа до и после нагревания соответственно, в абсолютных величинах. На поршень действу- ют силы давления со стороны воздуха в трубке (pjS), наружно- го воздуха фо?) и сила натяжения нити (Т). Учитывая неподвижность поршня, находим по второму закону Ньютона Т’=ф1-р0)5. Зная условие разрыва нити, находим искомую температуру F(t.+273) -----ПГС. Po4 s 97
ПРИЛОЖЕНИЯ Обозначения единиц измерений некоторых физических величин Ампер . . . . А Метр . . м Ватт .... Минута . мин Вебер . . . . Вб Ньютон . . Н Вольт . . . . В Ом . . Ом Генри . . . . ...... Гн Паскаль . . Па Герц .... ...... Гц Радиан . . рад Джоуль . . . Дж Секунда . . с Кельвин . . К Канделла • • кд Килограмм . кг Стерадиан . ср Кулон .... Кл Тесла . . Тл Люмен . . . лм Фарад . . Ф Люкс .... лк Час . . ч Некоторые физические постоянные Гравитационная постоянная у ==6,67 -10 11 м3/(кг-с2) Число Авогадро NA = 6,02 • 1023 моль-1 Стандартный объем идеального газа Af0 = 22,4 • 10-3 м3/моль Температурный коэффициент объемного расширения идеального газа а = 3,66 • 10-3 К-1 Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К-моль) Элементарный заряд е— 1,60- 10-19 Кл = 4,80- 10-м СГСЭ Число Фарадея F = 9,65 • 107 Кл/кг Масса электрона /пе = 9,12 • 10-31 кг Атомная единица массы 1 а.е.м.= 1,66- 10-27 кг Скорость света в вакууме с = 3,00 -108 м/с Постоянная Планка h = 6,62 • 10-34 Дж • с; Й = /г/2л = 1,05- 10-34 Дж-с Электрическая постоянная ео = О,885- 10-“ Ф/м —1_ = 9,0- 109 м/Ф 4 л е0 Магнитная постоянная ц0 = 4л- 10-7 Гн/м Некоторые внесистемные единицы 1 А (ангстрем) = Ю-10 м 1 атм (атмосферная физическая) = 0,101 МПа = 760 мм рт.ст. 1°С (градус температурной шкалы Цельсия) = 1 К 1 кап — 4,19 Дж 1 эВ (электронвольт) = 1,6- 10-19 Дж 98
Десятичные приставки к названиям единиц Гига (109) Г Мега (106) М Кило (103) к Милли (10~3) м Микро (10-6) мк Нано (10-9) н пико (10-12) п например: 1 ГэВ = 109 эВ 1 МОм = 106 Ом 1 кВ= 103 В 1 мА= 10-3 А 1 мкм = 1СГ6 м 1 нс = 10-9 с 1 ПФ = Ю-12 Ф Латинский алфавит Печатные буквы Название Печатные буквы Название Аа a Nn эн ВЬ бе Оо 0 Сс це Рр ПЭ Dd Де Qq ку Ее e Rr эр Ff эф Ss эс Gg re Tt тэ Hh аш Uu У I i и Vv ве Ji йот W w дубль-ве Kk ка Xx икс LI эль Y у игрек M m эм Zz зет 99
Греческий алфавит Печатные буквы Название А а альфа вр бета Гу гамма Д6 дельта Ее эпсилон ze дзета Н т] эта 00 тхэта li йота Кх каппа АХ ламбда Мц мю N v ню м КСИ . Оо омикрон Пл пи Ре ро Za сигма Тт тау Yv ипсилон Ф <р фи Хх хи ЧЧ пси Q ы омега Ж»
УДК 53 (075) Светозаров В.В., Руденко А.ИЧ Архипов В.И., Храмченков Д.В, Сборник задач по физике (электричество и оптика). В помощь поступающим в МИФИ. Учебное пособие. 4-е изд., испр. и доп. М.: МИФИ, 1995. - 100 с. В настоящем учебном пособии представлены задачи, по характеру и степени сложности соответствующие предлагаемым на вступительных экзаменах абитуриентам Московского инженерно-физического института. Большинство задач имеет подробные решения. Данное пособие предназначено для самостоятельной подготовки к конкурсным экзаменам в вузы с повышенными требованиями по физике, а. также для слушателей подготови- тельных отделений, подготовительных курсов и физматшкол. Авторы выражают, глубокую благодарность профессору И.Е.Иродову за многочисленные ценные замечания. ISBN 5-7262- 0198-1 © В.В.Светозаров, АЛ.Руденко, В.ИАрхипов, Д.ВЛрамченков, 1995 г. © Московский государственный инженерно-физический инсти- тут (технический универси- тет), 1995 г. - 1604010000-028 - С---------------, без объявл. 1К9(03)-95