Author: Камерштейн А.Г.   Айнбиндер А.Б.  

Tags: рудничный (шахтный) транспорт   доставка по лаве, откатки по штрекам, подъем по стволам   транспорт по поверхности   прочность   сопротивляемость   сопротивление материалов   трубопроводный транспорт   трубопроводы   трубы   издательство недра  

Year: 1982

Similar

Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость

Сооружение, ремонт и диагностика трубопроводов

Безопасность трубопроводных систем

Типовые расчеты при сооружении и ремонте газонефтепроводов.

Text
                    УДК 622 692.4.01 :539.4(031)
Айнбиндер А. Б., Камерштейн А Г. Расчет магистральных трубопроводов
на прочность и устойчивость. Справочное пособие. М., Недра, 1982, 341 с.
Приведена методика расчета магистральных трубопроводов, прокладывай
мых в различных условиях, ца прочность и устойчивость. Представлен расчет
соединительных деталей трубопроводов — наиболее напряженных участков
трубопровода. Изложены автоматизированные методы расчета сложных тру-
бопроводных конструкций с применением ЭВМ. Содержит много расчетных
формул, графиков и таблиц.
Для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием,
сооружением и эксплуатацией магистральных трубопроводов Может быть
полезна студентам старших курсов вузов по специальности «Сооружение га
зонефтелроводов и нефтебаз».
Табл. 27, ил. 101, список лит.— 49 назв.
Рецензент — д-р техн, наук А. М. Синюков
(МИНХ и ГП им. акад И М. Губкина)
3608000000 222
А-------—— --------163-82
043(01)-82
© Издательство «Недра», 1982

ВВЕДЕНИЕ
Сооружение магистральных трубопроводов — одна из важнейших отрас-
лей строительства, обеспечивающих развитие нефтяной и газовой промыш-
ленности и энергетики нашей страны
За X пятилетку, выполняя основные задачи целевой программы, наме-
ченной XXV съездом КПСС, сооружено 50 тыс. км магистральных трубопро
водов, в том числе И тыс. км трубопроводов диаметром 1420 мм. Общая
протяженность магистральных газопроводов в стране составила 132,4 тыс. км,
нефтепроводов — 59 тыс. км [17].
«Основными направлениями экономического и социального развития
СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года» предусмотрено к 1985 г.
обеспечить добычу 620—640 млн. т нефти (с газовым конденсатом) и 600—
640 млрд, м’ газа.
Чтобы обеспечить выполнение этого плана, необходимо резко увеличить
объемы строительства, в первую очередь трубопроводных магистралей. По
предварительным подсчетам [17] объемы трубопроводного строительства на
нефтяных и газовых промыслах возрастут более чем в 2 раза, строительство
газопроводов диаметром 1420 мм — в 1,7 раза, будет осуществляться пере-
ход к строительству в 1982—1983 гг. газопроводов, рассчитанных на давле-
ние 10 МПа.
Отмечая важное значение трубопроводного транспорта, XXVI съезда
КПСС поставил перед строителями отрасли серьезную задачу по повышению
качества и безопасности эксплуатации магистральных трубопроводов. Маги-
стральные газо- и нефтепроводы относятся к взрыве- и пожароопасным со-
оружениям, отказ в работе которых может привести к очень тяжелым
последствиям. Так, загрязнение водоемов и окружающей среды в результате
аварии с газо-, нефте- и нефтепродуктопроводами оказывает губительное воз-
действие на флору и фауну. Поэтому обеспечению высокой надежности ма-
гистральных трубопроводов уделяется особое внимание. Повышение надеж-
ности — основная и глобальная задача дальнейшего развития технического
прогресса в области строительства трубопроводного транспорта. Обеспечение
надежности трубопроводных систем как инженерных конструкций должно
формироваться, начиная с выбора трассы и кончая испытаниями законченных
сооружений.
Одно из основных условий обеспечения надежности — строгое соблюдение
норм и правил расчета и проектирования трубопроводов. Одиако нормы не
в состоянии охватить все многообразие факторов, силовых воздействий и
требований, которые должны учитываться при расчете и проектировании.
В нормах не приводятся методики проведения расчетов при проектировании
и не указываются значении и влияния тех или иных факторов и воздействий
па несущую способность трубопроводов, в них лишь даются основные тре-
бования, которые должны предъявляться к расчету и проектированию трубо-
проводных систем. Поэтому авторы книги поставили своей целью система-
тизировать основные силовые воздействия и факторы, влияющие на проч-
ность и устойчивость трубопроводов с учетом действительных условий их
работы, и предложить методику расчета трубопроводов с учетом этих воз-
действий.
В книге приведена методика определения толщины стенок труб и соеди-
нительных деталей магистральных трубопроводов. Основное внимание уде-
лено расчету подземной системы прокладки трубопроводов как наиболее рас-
пространенной. Описаны расчетные модели грунта, взаимодействующего
с трубопроводом, рассмотрены вопросы определения продольных перемеще-
ний и продольной устойчивости подземных трубопроводов, в том числе и
прокладываемых на обводненных участках трассы, изложены особенности
расчета трубопроводов в районах горных выработок и др. В книге изложены
методы расчета с применением ЭВМ трубопроводов различных конструктив
1*	3

ных решений, которые позволяют не только сократить сроки проектирования,
но и за счет учета многочисленных факторов более полно отразить действи-
тельные условия работы трубопроводов.
Для практического использования изложенных методик расчета и про-
грамм на ЭВМ даны примеры расчета, а также вспомогательные таблицы
и графики.
Гл. 3—13 написаны А Б. Айнбиндером, гл. 1, 14, 15 и § 1, 2 гл. 2—
А Г. Камерштейиом, § 3 и 4 гл 2 написаны авторами совместно, прило-
жения составлены А. Г. Камерштейиом.

ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ
НА ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ТРУБОПРОВОДОВ
§ 1.	Основные предпосылки
Одним из основных силовых воздействий, влияющих на прочность маги-
стральных трубопроводов, является внутреннее давление, на основе которого
определяется толщина стеиок труб, т. е. такой важный параметр, как метал-
лоемкость трубопроводов. Одиако расчет трубопроводов на воздействие од-
ного только внутреннего давления недостаточен для обеспечения прочности
и устойчивости трубопроводов.
Как известно, магистральные трубопроводы прокладываются иа обшир-
ной территории нашей страны, характеризующейся большим разнообразием
климатических, почвенных, гидрогеологических и других условий, и находятся
под влиянием различных силовых воздействий, которые в той или иной сте-
пени влияют на их прочность и устойчивость. Как показала практика, эти
воздействия в ряде случаев имеют большое значение в обшей проблеме
обеспечения надежности трубопроводов, т. е. расчет трубопроводов на внут-
реннее давление есть условие, необходимое для обеспечения их эксплуата-
пиониов надежности, но недостаточное, поскольку трубопроводы в процессе
эксплуатации подвергаются воздействию ряда факторов.
§ 2.	Внутреннее давление
Внутреннее давление продукта - одно из основных силовых воздействий,
определяющих напряженное состояние трубопроводов. Толщина стенок труб
магистральных трубопроводов обычно определяется, только исходя из внут-
реннего давления продукта. Однако при этом конструктивное решение трубо-
провода как строительной конструкции выбирается с учетом всех возможных
воздействий Для принятой схемы прокладки трубопровода.
Под воздействием внутреннего давления в трубах возникают кольцевые
растягивающие напряжения, которые рассчитывают по безмоментной теории
тонкостенных цилиндрических оболочек, пренебрегая изменением радиальных
напряжений по толщине трубы и начальным несовершенством формы попе-
речного сечения. Хотя вследствие овальности треб (отклонения формы попе-
речного сечения от круговой) наряду с кольцевыми растягивающими напря-
жениями и возникают изгибпые напряжения, но их в расчетах по предель-
ным состояниям не учитывают. Это объясняется тем, что в пределах допу-
сков, установленных на овальность (отношение фактического диаметра трубы
к поминальному), разрушающее давление практически одинаково для труб
с различной овальностью. Однако имеются случаи, когда предельным состоя-
нием для трубопровода является пе его разрушение, а определенный уровень
допускаемых напряжений. Это относится к трубопроводам, транспортирую-
щим газ с содержанием сероводорода. Исследования показали, что склон-
ность такого трубопровода к коррозионному разрушению тем выше, чем
больше концентрация и парциальное давление сероводорода и напряженное
состояние трубопровода. Для обеспечения падежной работы таких систем
допускаемое максимальное напряжение определяется в зависимости от пре-
дела текучести металла труб. При определении же кольцевых напряжений
от внутреннего давления необходимо учитывать начальную овальность сече-
ния трубопровода.
Внутреннее давление в магистральных трубопроводах непостоянно, так
как при движении, транспортируемого продукта затрачивается значительная
энергия на преодоление гидравлического сопротивления в трубах. Поэтому
5

внутреннее давление по длине трубопроводов между компрессорными и на-
сосными станциями постепенно уменьшается.
В случаях, если исключается возможность обратной перекачки продукта
или если не предполагается в будущем установка по трассе дополнительных
компрессорных или насосных станций для увеличения пропускной способ-
ности трубопровода, при определении толщин стенок трубопровода можно
учитывать фактическое давление па конкретном участке трубопровода. Прак-
тически трубопровод между станциями разделяется на три участка, давление
для каждого из которых принимается равным давлению в начале участка.
При остановке перекачки, что происходит очень редко, в трубопроводе уста-
новится среднее давление. Это давление всегда будет меньше начального и
даже в том случае, если оно превысит расчетное и возникнут дополнительные
напряжения, которые носят кратковременный .характер. Допускаемый уро
пень напряженного состояния в этом случае может быть повышен.
Внутреннее давление в трубопроводе вызывает не только кольцевые на-
пряжения, ио и продольные. Продольные напряжения зависят от очертания
оси трубопровода и взаимодействия его с окружающей средой. Так, при
прямолинейной оси трубопровода и отсутствии поперечных и продольных
его перемещений продольные осевые напряжения равны примерно 30 % коль-
цевых. При иепрямолинейной оси трубопровода продольные осевые напря-
жения зависят от перемещений трубопровода, которые определяются взаи-
модействием его со средой (грунтом, опорами и др ). При этом продольные
осевые напряжения могут достигать 50 % кольцевых.
§ 3.	Воздействие температуры
Температура трубопровода изменяется во времени, так как при строи-
тельстве она определяется в основном температурой наружного воздуха,
а в процессе эксплуатации — температурой транспортируемого продукта
Для расчета трубопроводов па прочность и устойчивость используется
понятие температурного перепада. Этот параметр определяет иапряженно-
дсформируемое состояние трубопроводной конструкции. Температурный пе-
репад для рассчитываемой конструкции равен разности между температурой
трубопровода в процессе эксплуатации (расчетный период) и температурой,
при которой сооружена эта конструкция.
При расчете реальная конструкция заменяется расчетной схемой, кото-
рая отражает с точки зрения строительной механики распределение усилий,
перемещений и напряжений в трубопроводной конструкции. Поэтому в нор-
мах на проектирование магистральных трубопроводов записано, что под
температурой сооружения понимается температура, при которой фиксируется
расчетная схема трубопровода.
Для подземного трубопровода расчетная схема представляет собой стер-
жень с поперечными и продольными связями, поэтому под температурой
строительства следует понимать температуру уложенного па дно траншеи
трубопровода в момент засыпки его грунтом.
Для надземного трубопровода расчетная схема представляет собой балку
на опорах с определенными граничными условиями, отражающими влияние
примыкающих к надземному трубопроводу конструктивных элементов. По-
этому для такой конструкции под температурой строительства следует по-
нимать температуру, при которой осуществляется строительство концевых
участков: привариваются компенсаторы, соединяется подземная и надземная
части трубопровода и др.
Продольные напряжения от температурного перепада определяются кон-
структивным решением трубопровода н взаимодействием трубопровода с ок
ружающей его средой. Наибольшие температурные напряжения возникают
при отсутствии поперечных и продольных перемещений. Допускаемый темпе
ратурный перепад определяется расчетом для принятого конструктивного ре-
шения, исходя из установленного нормами предельного состояния трубо-
провода.
6

Допускаемый температурным перепад
Таблица 1
Диаметр ^трубо- провода, ММ	Толщина стенки» мм	Предел прочности, МПа	Предел теку- чести» МПа	Допускаемый температурный перепад (в СС) при различном радиусе упругого изгиба, ы		
				1500	2000	2500
1420	16,5	600	420	40	49	55
1420	16,5	600	470	66	75	81
1220	14,1	600	420	56	61	64
1220	14,1	600	450	71	76	80
В табл. 1 приведены допускаемые температурные перепады, определен-
ные в соответствии со СНиП П-45—75 в зависимости от радиуса упругого
изгиба подземного трубопровода.
Данные таблицы показывают, что даже небольшое снижение темпера-
турного перепада позволяет укладывать трубопровод при значительно мень-
ших радиусах упругого изгиба.
Положительный температурный перепад при определенном своем значе-
нии вызывает в трубопроводе продольные осевые сжимающие напряжения,
которые влияют на толщину стенки трубы. Поэтому температурный перепад
обычно ограничивают значением, полученным из условия минимума толщины
стенки. Температурный перепад в существенной мере определяет продольную
устойчивость подземного трубопровода, которая обеспечивается выбором со-
ответствующей кривизны трубопровода, глубины его заложения и балла-
стировки.
Для уменьшения температурного перепада, который может быть особенно
значительным для газопроводов больших диаметров, газ на выходе из ком-
прессорной станции охлаждают.
§ 4.	Воздействие деформаций грунта
Деформации грунта, влияющие па напряженно-деформированное состоя-
ние трубопровода, могут быть связаны с перемещением грунта в результате
горных разработок в районе прокладки трубопровода.
При разработке полезных ископаемых в недрах земли образуется сво-
бодное пространство, и верхние слои почвы перемещаются к центру образо-
вавшейся пустоты. Район земной поверхности, подверженный влиянию гор-
ных разработок, образует так называемую «мульду сдвижения», представ-
ляющую собой участок, в котором происходит оседание земной поверхности.
В результате сползания грунта в «мульде сдвижения» в трубопроводе в связи
с его защемлением возникают значительные растягивающие напряжения. По-
этому при расчете трубопроводов напряжения от воздействия этого фактора
должны быть определены и в проекте предусмотрены специальные конструк-
тивные решения, обеспечивающие надежность работы трубопровода в этих
}СЛОВИЯХ.
Деформации грунта, влияющие на прочность трубопровода, могут быть
связаны также с колебаниями грунта, возникающими при землетрясениях
Как известно, в результате сейсмического толчка в грунте создаются и
распространяются сейсмические волны. Поэтому подземный трубопровод,
представляющий собой единую систему «грунт — труба», вовлекается в коле-
бательный процесс. Сейсмическая волна, имеющая, как правило, большую
скорость распространения в трубопроводе, чем в грунте, достигает по трубо-
проводу участков, еще не вовлеченных в колебательный процесс. На этих
7

участках трубопровод можно рассматривать как генератор колебаний,
а грунт — как демпфирующую подушку. Напряжения в трубопроводе на этих
участках меньше, чем на участках, где колебания трубопроводу сообщались
грунтом.
Таким образом, следует рассматривать две схемы работы трубопровода
в условиях сейсмических колебаний: подземный трубопровод, вовлекаемый
в колебательный процесс, при котором напряжения в трубах возникают
в результате напряженного состояния грунта, и колеблющийся трубопровод,
погруженный в грунтовую среду, препятствующую его колебаниям. Как по-
казал анализ последствий ряда землетрясений, подземные стальные трубо-
проводы, проложенные вне зон разломов в сейсмически устойчивых грунтах,
хорошо переносят землетрясения силой в 7—8 баллов. Поэтому нормы проек-
тирования допускают сейсмические воздействия на подземный трубопровод до
8 баллов включительно. При большей балльности прочность труб провода
проверяют и на основании расчетов выбирают соответствующее конструктив-
ное решение, обеспечивающее надежную работу трубопровода.
Воздействие грунта на трубопровод имеет место иа оползневых участках.
Силовые воздействия оползающих грунтов на трубопроводы подразделяются
на два вида. К первому виду относится такое воздействие грунта, при кото-
ром направление скольжения массы грунта совпадает с осью трубопровода,
прокладываемого на продольных уклонах. А так как трубопровод защемлен
в грунте, то в трубах возникают растягивающие напряжения на верхнем уча-
стке и сжимающие на нижпем их участке. Ко второму виду воздействий
относятся такие, при которых направление движения оползневых масс пер-
пендикулярно осн трубопровода или происходит под некоторым углом к ней.
Этот вид силового воздействия грунта наиболее опасен, поскольку в этом
случае наряду с продольными осевыми напряжениями возникают изгибные
напряжения.
Если расчетная прочность трубопровода недостаточна, то необходимо
выполнить ряд защитных мероприятий. К ним относится устройство под-
порных стенок, основание которых должно быть заложено ниже плоскости
скольжения оползня, устройство шпунтовых
Рис. 1. Зависимость ради
уса упругого изгиба трубо-
провода диаметром 1420 мм
от предела текучести ме
талла труб при временном
сопротивлении 600 МПа
(ДГ=60 °C):
1 — 6-“ 16,5 мм; 2 —в=17,5 мм
стенок из свай, цементирование оползающего
грунта и т. д.
§ 5	Предварительный изгиб
трубопровода при сооружении
С целью уменьшения объемов земляных
работ профиль траншей выполняют близким
к профилю земной поверхности на данном уча-
стке. Профиль траншеи определяется услови-
ями укладки трубопровода, т. е возможностью
изгиба трубопровода по принятому профилю
под действием собственной массы и напря-
женным состоянием трубопровода в процессе
эксплуатации при воздействиях внутреннего
давления и температурного перепада
Обычно предварительный изгиб трубопро-
вода характеризуется минимальным радиусом
упругого изгиба оси трубопровода Как по-
казали исследования, предварительный упругий
изгиб ие оказывает влияния на разрушающее
давление. Однако с уменьшением радиуса оси
трубопровода возрастают не только началь-
ные напряжения, но и напряжения, возникаю-
щие от эксплуатационных нагрузок. Изгиб
трубопровода может привести к потере про-
дольной устойчивости всего трубопровода пли

к потере местной устойчивости стенки трубы в сжатой зоне сечения. Поэтому
минимальный радиус упругого изгиба оси трубопровода ограничивают из ус-
ловия деформативиости.
Зависимость предельно допускаемого радиуса упругого изгиба от предела
текучести металла труб представлена на рис. 1. График построен для газо-
провода диаметром 1420 мм при рабочем давлении 7,5 МПа и температурном
перепаде 60 °C. Как видно нз графика, значение предела текучести оказы-
вает существенное влияние на радиус изгиба. Так, с увеличением предела
текучести от 420 до 470 МПа допускаемый радиус уменьшается с 2800 до
1350 м, т. е. в два раза.
Проектирование вертикального профиля траншеи с использованием ми-
нимального радиуса упругого изгиба позволяет уменьшить объемы земля-
ных работ. В то же время при проектировании трубопроводов па обводнен-
ных и заболоченных участках следует учитывать, что с увеличением радиуса
изгиба уменьшается балластировка трубопровода, необходимая для обеспече-
ния его продольной устойчивости. Поэтому радиус упругого изгиба должен
назначаться из условия деформативиости металла трубы и условия продоль-
ной устойчивости на основе технико-экономического сравнения вариантов.

ГЛАВА 2
РАСЧЕТ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ НА ПРОЧНОСТЬ
§ 1. Основные принципы расчета
Обеспечению высокой надежности трубопроводов как одной из важней-
ших задач развития технического .прогресса в области строительства объектов
трубопроводного транспорта должно уделяться самое серьезное внимание.
Расчет трубопроводов на прочность и устойчивость следует рассматривать
как важнейшее звено в общей цепи формирования надежности трубопровод-
ных систем.
В СНиП II 45 75 требования к материалу труб содержат максимальное
отношение предела текучести к временному сопротивлению, минимальную
ударную вязкость, минимальное относительное удлинение и направлены на
предотвращение хрупкого разрушения трубопровода в процессе эксплуатации.
Выполнение требований к сварочным материалам обеспечивает равнопроч-
ность сварных стыков основному металлу труб.
Магистральные трубопроводы рассчитываются по методу предельных со-
стояний. Сущность метода заключается в том, что рассматривается такое
напряженное состояние трубопровода, при котором дальнейшая его эксплуа-
тация невозможна.
Методика расчета магистральных трубопроводов по предельным состоя-
ниям создана впервые в нашей стране сотрудниками ВНИИСТ И. П. Петро-
вым А. Г Камерштейном, В С. Туркиным и другими. Нормы проектирования
магистральных трубопроводов (СНиП П-45—75), разработанные под руковод-
ством В И. Прокофьева, основаны на этой методике.
Первое предельное состояние трубопровода — разрушение его под дейст-
вием внутреннего давления Поэтому характеристикой несущей способности
трубопровода является временное сопротивление металла труб (предел проч-
ности).
Для обеспечения надежной работы трубопровода при определении рас-
четного сопротивления вводится ряд дифференцированных коэффициентов, от-
ражающих вероятностный характер различных факторов, влияющих на несу-
щую способность трубопровода. К ним относятся коэффициент безопасности
по материалу, коэффициент условия работы трубопровода и коэффициент
\ надежности.
1 ^Коэффициент. .безопасности по материалу отражает возможное уменьше-
ние временного сопротивления металла труб по сравнению с его норматив-
ным значением, возможное уменьшение толщины стеики трубы по сравнению
с ее номинальным значением и надежность конструкции трубы Последний
фактор зависит от технологии производства труб.
__ Коэффициент условия работы показывает возможное несоответствие при
нятой расчетной схемы реальной трубопроводной конструкции, в том числе
особенности взаимодействия трубопровода с окружающей средой. Кроме того,
коэффициент условия работы показывает влияние последствий разрушения
трубопроводов на здоровье людей, а также на приведенную стоимость вы-
полнения ремонтио восстановительных работ
Коэффициент надежности впервые введен в нормы проектирования ма-
* гистралытых трубопроводов в 1975 г., что вызвано увеличением диаметров
сооружаемых трубопроводов и рабочего давления продукта. Коэффициент
надежности учитывает следующие факторы, влияющие на надежность ра-
боты системы-
с увеличением диаметра возрастает поверхность, контактируемая с грун
том, следовательно, трубопроводы больших диаметров при деформациях
грунта находятся в более тяжелых условиях, чем трубопроводы малых
диаметров;
10

с увеличением диаметра трубопровода резко возрастает его изгибная
жесткость, поэтому при укладке может не быть обеспечено его опирание па
дно траншеи ио всей длине, в результате чего в нем могут возникнуть до-
полнительные пзгибные напряжения;
с увеличением диаметра трубопровода возрастает его металлоемкость,
общая длина сварных стыков и объем наплавленного металла, поэтому' ве-
роятность каких-либо технологических дефектов повышается;
с увеличением рабочего давления продукта и диаметра трубопровода
возрастает пропускная способность системы, отказ которой может привести
к большим народнохозяйственным потерям.
Коэффициент надежности назначается в соответствии со СНиП 11-45—75
различный для газо- и нефтепроводов и зависит от диаметра трубопровода
и давления продукта.
При определении напряженного состояния трубопровода для проверки
первого предельною состояния учитывают только те напряжения, которые
практически влияют па разрушающее давление.
На основании экспериментальных исследований установлено, что к ним
относятся кольцевые напряжения от внутреннего давления и продольные
осевые напряжения от всех нагрузок и воздействий.
В СНиП 11-45—75 первое предельное состояние записано в виде равен-
ства растягивающих кольцевых и растягивающих осевых продольных на
пряжений расчетному сопротивлению, а при разнозначном напряженном со-
стоянии — равенства эквивалентных напряжений расчетному сопротивлению.
Для ограничения пластических деформаций СНиП П-45—75 предусмат-
ривает проверку трубопровода по второму предельному состоянию. Второе
предельное состояние выражается через напряжения.
Напряжения определяются от всех нормативных нагрузок н воздействий
(с учетом их сочетания) для наиболее напряженной точки сечения трубы
Критерием выполнения второго предельного состояния является условие,
при котором кольцевые и растягивающие продольные напряжения, а при раз-
нозначном напряженном состоянии эквивалентные напряжения не должны
превышать значений, определяемых пределом текучести металла труб. Отме-
3 тим также, что при проверке по первому предельному состоянию согласно
нормам СНиП требуется выполнять расчет трубопроводов, исходя из упруго-
пластической работы металла труб, а по второму — исходя из упругой ра-
боты самих трубопроводов.
§ 2. Нагрузки и воздействия, принимаемые
при расчете трубопроводов
При расчете трубопроводов следует учитывать нагрузки и воздействия,
возникающие при их сооружении, испытании и эксплуатации. Основная на-
грузка — рабочее (нормативное) давление’ транспортируемого продукта
(устанавливается проектом). При расчете трубопроводов следует учитывать
возможность увеличения этою давления, что оценивается коэффициентом
перегрузки. Для нефтепроводов и нефтспродуктопроводов коэффициент пере-
грузки дифференцируется в зависимости от технологии перекачки. Для неф-
тепроводов и пефтепродуктопроводов диаметром 720—1420 мм на всех про
межуточных насосных станциях, работающих без подключения емкостей, сле-
дует устанавливать устройства по защите линейной части трубопроводов от
воздействия переходных процессов, возникающих при остановке иасосов, за-
крытии задвижек, изменении режима перекачки и т. д. Коэффициент пере-
грузки ие учитывает возможность повышения давления в результате гидрав-
лического удара.
При расчете трубопроводов следует учитывать температурный перепад
в металле стеиок труб, который определяется как разница _между макси-
мально или минимально возможной температурой стенок при эксплуатации
и наименьшей или наибольшей температурой, при которой фиксируется рас-
четная Схема трубопровода
11

Минимальную или максимальную температуру стеиок труб при эксплуа-
тации следует определяться я подземных трубопроводов в зависимости от
температуры транспортируемого продукта и грунта, а для надземных трубо-
проводов — от температуры наружного воздуха, с учетом солнечной ра-
диации.
При укладке трубопроводов в болотистых и обводненных районах
должна учитываться выталкивающая сила воды. При отсутствии течения
воды выталкивающая сила иа единицу длины полностью погруженного тру-
бопровода определяется по формуле
9в = 0.^нТв.	(2.1)
где Dn — наружный диаметр трубы с учетом изоляционного покрытия и фу-
теровки; у в — удельный вес воды с учетом растворимых в ней солей.
При расчете трубопроводов, прокладываемых на участках, сложенных
грунтами, которые при обводнении переходят в жидкопластическое состояние,
следует вместо объемного веса воды принимать объемный вес разжиженного
грунта, определяемый по данным инженерных изысканий.
Нагрузки и воздействия, связанные с осадками и пучением грунта,
оползнями, деформациями земной поверхности в результате горных разрабо-
ток н т. д., должны определяться на основании данных анализа грунтовых
условий и их возможного изменения в процессе строительства и эксплуата-
ции трубопровода.
При расчете надземных трубопроводов следует учитывать вес транспор-
тируемых продуктов. Нормативный вес газа (в Н/м) в 1 м трубопровода
<?газ можно определять по приближенной формуле
Агаэ = Ю0рР2я,	(2.2)
где р — нормативное Давление, МПа; ПРП — внутренний Диаметр трубы, м.
Нормативный вес нефти или нефтепродукта (в Н/м) в 1 м трубопровода
Рлрол определяется по формуле
(2.3)
лП®
вн
Чпрод — Гн ——,
4
где уд — объемный вес нефти или нефтепродукта, Н/м8.
В случае, когда возможно обледенение трубопровода, нормативную на-
грузку от обледенения (в Н/м) 1 м трубы <7иед следует определять по
формуле
^лсд 17бОн,	(2.4)
где Ь—толщина слоя льда, принимаемая в соответствии со СНиП, глава
«Нагрузки и воздействия», мм; Da — наружный диаметр трубы, м.
Нормативная снеговая нагрузка на горизонтальную проекцию надзем-
ного трубопровода и примыкающего эксплуатационного мостика также опре-
деляется в соответствии с требованиями той же главы СНиП. При этом для
одиночно прокладываемого трубопровода коэффициент перехода от веса
снегового покрова земли к снеговой нагрузке иа трубопровод принимается
равным 0,4.
Нормативную ветровую нагрузку, действующую перпендикулярно осевой
вертикальной плоскости одиночно прокладываемого трубопровода, опреде-
ляют по формуле
<7вет.и — (?п.с + ?и-д)	,	(2.5)
где qti с, <?п. д — соответственно нормативные значения Статической и динами-
ческой составляющих ветровой нагрузки, Н/м2.
Статическую составляющую ветровой нагрузки определяют по формуле
qn.c = qucx,	(2.6)
где q0— скоростной иапор ветра, Н/м2; с» — аэродинамический коэффициент
лобового сопротивления надземного трубопровода
12

Скоростной напор ветра q0 определяется в- зависимости от района распо-
ложения надземного трубопровода. Районирование территории СССР по ско-
ростным напорам приведено в СНиП, глава «Нагрузки и воздействия». Зна-
чения скоростного напора q0 для различных районов СССР следующие:
Районы СССР.................... I	II	Ш	IV	V	VI	VII
Скоростной напор ветра,	Н/м2 270	350	450	550	700	850	1000
Для трубопроводов, расположенных па высоте до 5 м над поверхностью
земли разрешается снижать скоростной напор па 25 %, за исключением тру-
бопроводов, сооружаемых в горной
По известным скоростям ветра
местности.
qo можно вычислять по формуле
CW2
где а=(0,75+5/о)—поправочный коэффициент к скоростям ветра, получен-
ным путем обработки наблюдений по флюгеру; V — скорость ветра иа высоте
10 м над поверхностью земли, наибольшая за пять лет, м/с.
Коэффициент лобового сопротивления сх определяют в зависимости от
числа Рейнольдса Re по графику рис. 2.
Число Рейнольдса вычисляется по формуле
Re = -^
у>
(2-8)
где о — учитываемая в расчете скорость ветра, м/с; v — кинематическая вяз-
кость воздуха (при <=15 °C и атмосферном давлении 1000 ГПа принимают
v=0,146-10-4 м2/с).
При числе Рейнольдса Re>35-105 обычно принимают с»=0,7.
Динамическую составляющую ветровой Нагрузки иа трубопровод можно
приближенно определять как для сооружения постоянной жесткости и с рав-
номерно распределенной массой.
Динамическая составляющая будет
<?и.д — 0,35<7н.с£>	(2.9)
где 0,35 — коэффициент пульсации скоростного напора; | — коэффициент ди-
намичности, зависящий от периода, соответствующего второй форме свобод-
ных горизонтальных колебаний, и логарифмического декремента колебаний
надземного трубопровода.
_________________________ _
0	7	2 J Г, с
Рис. 2. График для определения ко-
эффициента лобового сопротивления
Рис. 3. График для определения
коэффициента динамичности
13

Значения коэффициента динамичности можно определять по графику
рис. 3, где по оси абсцисс отложен период собственных горизонтальных ко-
лебаний. Если период колебаний 7'<0,25 с, то динамическую составляющую
ветровой нагрузки не учитывают, т. е. принимают qR. д = 0.
Логарифмический декремент колебаний трубопровода зависит от кон-
структивной схемы надземного перехода и определяется по записям вибро-
грамм свободных затухающих колебаний
— 1п(Л,/Л/+„),	(2.10)
п
где п — число циклов на участке виброграммы; Я,- и Hi+n—амплитуды ко-
лебаний в начале и в конце рассматриваемого участка виброграммы
Согласно [34] для предварительных расчетов логарифмическим декремент
рекомендуется принимать для горизонтальных колебаний — 0,05, для верти-
кальных колебаний (если нет устройства для гашения колебаний) — 0,03—0,05.
Для определения периода собственных колебаний надземных переходов
трубопроводов Т находят частоту изгибпых колебаний v (Т 1/v).
Собственную частоту изгибных колебаний (в Гц) определяют по формуле
v = (211>
2л/2 V <7	/2 V Q
где I-—расстояние между опорами, м; Е1 — изгибпая жесткость трубопро-
вода, Им2; g— ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2; q—расчетиая
вертикальная нагрузка на трубопровод, Н/м; m2=S/NKp — безразмерный па-
раметр эквивалентного продольного усилия (здесь S эквивалентное про-
дольное усилие, Н; JVKp -критическое продольное усилие, В); для переходов
с компенсацией продольных перемещений тя=0, для бескомпенсаторных пере
ходов определяется в соответствии с методикой, изложенной в гл. 9 и 12.
Значения параметра fee зависят от числа пролетов, условии закрепления
концов трубопровода и формы собственных колебаний.
Для балки с защемленными концами значения fee приведены в табл. 2.
Здесь индекс 1 соответствует первой (одна полуволна в пролете), а ин-
декс 2 — второй зонам сгущения частот, индексы (н) и (в) — пижней и верх-
ней границам зон сгущения частот.
При определении fee по табл. 2 для многопролетных надземных переходов
без крайних опор условно принимается число пролетов на два больше.
Например, для трехпролетиого надземного перехода с компенсатором на
одном конце условно принимается число пролетов равным пяти, по табл. 2
находим значение fee. ib= 1,74.
Учесть действительные граничные условия для реальных схем надземных
переходов трубопроводов представляется достаточно сложным. Для одно-
Таблица 2
Значение коэффициента fec
Число пролетов	*С1Н	^С|В		*С2В
1	3,56			9,82		
2	2,46	3,56	7,96	9 82
3	2,01	3,56	7,16	9,82
4	1,83	3,56	6,82	9.82
5 а	1,74	3,56	6.64	9,82
6 ’	1 69	3,56	6 54	9,82
>6	1,57	3,56	6,28	9,82
14

Таблица 3
Классификация нагрузок и воздействий
Характер нагрузок и воздей- ствий	Нагрузки и воздействия	Способ прокладки трубопровода		Коэффи- циент пере- грузки
		Подземный н в на сыпях	надзем- ный	
Постоя И-	Собственный вес трубопровода и			1,1 (1)
ные	обустройств Воздействие предварительного	+	+	
				
	напряжения трубопровода (упру- гий изгиб и др.)	+	-F	1
	Давление (вес грунта)	+	—	1.2 (0,8)
	Гидростатическое давление воды	4~	—	1
Времен-	Внутреннее давление для газо-			
ныо	проводов	+	+	1,1
длитель-	Внутреннее давление для иефте-			
	проводов диаметром 700—1420 мм с промежуточными насосными станциями,- работающими без подключения емкостей	+	+	1.15
	Внутреннее давление для нефте- проводов диаметром 700—1420 мм без промежуточных насосных			
	станций или с промежуточными станциями, работающими посто- янно только с подключенной ем- костью, а также для нефтепро-			
	водов и нефтепродуктопроводов диаметром меиее 720 мм	+	+	1,1
	Вес продукта или воды	+	+	1 (0,95)
	Температурное воздействие		+	1
	Воздействие неравномерных де- формаций грунта, не сопровожда- ющихся изменением его структу- ры (присадки, пучение и др.)	+	+	1,5
Кратко-	Снеговая нагрузка	•—	+	1,4
времен- ные	Ветровая нагрузка	—	+	1,2
	Гололедная нагрузка Нагрузка и воздействие, возни-		+	1,3
	кающие при пропуске очистных устройств	+	"Т"	1,2
	Нагрузки и воздействие, возни- кающие при испытании трубо-			
	проводов	+	+	1
15

Продолжение
Характер нагрузок и воздей- ствий	Нагрузки и воздействия	Способ прокладки трубопровода		Коэффи- Iциент пере- грузки
		подземный и в на- сыпях	надзем- ный	
Особые	Воздействие селевых потоков и оползней	+	+	1
	Воздействие деформаций земной поверхности в районах горных разработок и карстовых районах Воздействие деформаций грунта,	+	+	1
	сопровождающихся изменением его структуры (например, дефор- мации просадочных грунтов при замачивании) *	+	+	1
Примечание. Со знаком (-}-) даны нагрузки н воздействия, учитываемые при
расчете в зависимости от способа прокладки, а со знаком (—) — неучитываемые нагруз-
ки. Значения коэффициентов перегрузки, указанные а скобках, должны приниматься
при расчете трубопроводов иа продольную устойчивость и устойчивость положения
(например, при расчете на всплытие), а также з других случаях, когда уменьшение
нагрузки ухудшает условия работы трубопровода.
пролетного надземного перехода без компенсаторов с примыкающими под-
земными участками влияние упругого защемления опор можно учесть с по-
мощью коэффициента X, на который умножается параметр kc для балки
с защемленными концами. Коэффициент Л вычисляется по формуле
х_ ./	~ 1+т________
V 6у*+ 12у®+ 1 Оу2 + 5у+ 1 ’
где
4 £7
СуО-^11
Здесь I — пролет перехода в свету; cv 0—обобщенный коэффициент нормаль
кого сопротивления грунта.
Нагрузки и воздействия, учитываемые при расчете трубопроводов, под
разделяются на постоянные, временные длительные, кратковременные н осо-
бые. В табл. 3 приведена классификация нагрузок и воздействий и даны ко-
эффициенты перегрузки, характеризующие возможность увеличения или умень-
шения соответствующих нормативных нагрузок и воздействий.
Если по условиям испытаний или эксплуатации газопроводы могут пол
ностью или частично заполняться водой, а нефтепроводы или иефтепродукто-
проводы — воздухом или при эксплуатации возможно опорожнение послед-
них, необходимо учитывать изменение нагрузки по длине трубопровода от
массы продукта.	*
§ 3. Определение толщины стенок труб
Методика определения толщины стенки труб магистрального трубопро-
вода основана иа принципе предельных состояний. За предельное состояние,
при котором трубопровод перестает удовлетворять предъявляемым к нему
16

требованиям, принимается состояние разрушения. Поэтому расчетное сопро-
тивление определяется, исходя из временного сопротивления материала труб
(предела прочности).
Расчетное сопротивление материала труб определяют по формуле;
R?m
Rx------—,
ktk„
(2.14)
где Ri“ — нормативное значение временного сопротивления металла труб,
устанавливаемое стандартом и техническими условиями на трубы; т — коэф-
фициент условий работы участка трубопровода; ki — коэффициент безопас-
ности по материалу при расчете по временному сопротивлению; kB — коэф-
фициент надежности.
Коэффициент безопасности по материалу устанавливается нормами на
проектирование. Он характеризует изменение свойств металла труб в зави-
симости от технологии иХ изготовления, уменьшение толщины стенок труб
по сравнению с ее номинальным значением, (допуски по толщине), конструк-
цию труб, способ их изготовления, степень контроля сварных соединений и
основного металла, а также пластические свойства трубных сталей. Таким
образом, определение толщины стенок труб тесно связано с их качеством.
Так, термически упрочненные трубы, изготовленные из низколегированной
стали, прокатанной по регулируемому режиму, и имеющие допуск по тол-
щине стенки не более 5% с обеспечением 100%-ного контроля листа и
сварных соединений, рассчитываются с коэффициентом безопасности fe) = l,34.
Спиральношовные трубы, изготовленные из горячекатаной низколегирован-
ной стали, сваренные в три слоя, и прямошовные экспапдированпые трубы
из нормализованной листовой стали, сваренные двухсторонним швом, рассчи-
тываются с коэффициентом безопасности А<=1,47.
Коэффициент условий работы также устанавливается нормами на про-
ектирование. Он отражает особенности эксплуатации отдельных участков
трубопроводов, последствия возможного разрушения, трудности ремонта и
восстановления, требования безопасности и защиты окружающей среды и т. д.
В зависимости от указанных факторов установлены три значения коэффи-
циента условия работы: 0,9; 0,75 и 0,6. Так, для обычной линейной части
трубопровода т=0,9. Для переходов магистральных трубопроводов через
водные преграды, железные и автомобильные дороги, трудно проходимые
болота, а также для участков, примыкающих к компрессорным и нефтепе-
рекачивающим станциям, узлам пуска и приема очистных устройств, пг=0,75.
Для наиболее ответственных участков, к которым относятся трубопроводы,
расположенные внутри зданий и в пределах территорий компрессорных, газо-
распределительных н нефтеперекачивающих станций, станций подземного
хранения газа, а также для переходов мощных нефтепроводов диаметром
1020 мм и более через водные преграды лИ=0,6.
Коэффициент надежности учитывает народнохозяйственную значимость
трубопровода, внутреннее давление и диаметр трубопровода.
Значения коэффициента безопасности, классификация участков трубопро-
водов по категориям и соответствующий коэффициент условий работы,
а также значения коэффициента надежности приведены в СНиП П-45—75
«Магистральные трубопроводы. Нормы проектирования».
Предельное состояние магистрального трубопровода характеризуется не-
равенством Omax^Rmin, где Отах — наибольшие возможные напряжения
в трубопроводе от расчетных нагрузок н воздействий; Rmin — расчетное со-
противление металла труб.
Для подземных трубопроводов в качестве предельного состояния принято
условие разрушения, характеризуемое расчетным сопротивлением опре-
деляемым по формуле (2.14). При определении эквивалентных напряжений,
влияющих па несущую способность подземных трубопроводов, принимаются
во внимание только кольцевые и продольные осевые напряжения. Условие
Для определения эквивалентных напряжений базируется на энергетической
17

теории прочности, и предельное состояние трубопроводов записывается в виде
+ °ГГрЛ' °ир№кЦ •	(2 15
При отсутствии продольных осевых напряжений или при однозначном на
пряженном состоянии (продольное и кольцевое растяжение) предельное со
стояние записывается для компонентов эквивалентных напряжений:
°пр N^1’	(2.16
где о„ц, опр и — соответственно кольцевые и продольные осевые напряжения
При отсутствии продольных осевых сжимающих напряжений или при
наличии продольных осевых растягивающих напряжений (оПрн>0) тол
щииа степок труб определяется по формуле
б =------------- (2.17
2 (ЯН пр)
а при наличии продольных осевых сжимающих напряжений толщина стенок
труб определяется по формуле
6= npD”
2 (ti-Ki + tip)
(2.18;
где п коэффициент перегрузки рабочего давления; р — рабочее (норматив-
ное) давление в трубопроводе; D„—наружный диаметр трубы; —коэф-
фициент, учитывающий двухосное напряженное состояние металла труб и
определяемый по формуле
Так как в правой части выражения (2.15) предельное состояние принято Rt,
то продольные осевые напряжения определяются, исходя из расчетных на-
грузок и воздействий с учетом упругопластической работы металла труб,
т е. учитывается физическая нелинейность материала. Это также относится
к кольцевым напряжениям, однако в этом случае расчетные формулы при
упругой и упругоплаетической работе совпадают.
Продольные осевые напряжения опр к должны определяться в зависи-
мости от расчетных нагрузок и воздействий с учетом упругопластической
работы металла труб, а также от конструктивной схемы трубопровода, про-
дольных и поперечных перемещений трубы.
В СНиП 11-45—75 приведена формула определения продольных осевых
напряжений для частного случая прокладки подземного защемленного прямо-
линейного и упругоизогнутого трубопровода от воздействия температурного
перепада и внутреннего давления
°пР№-«Д^ + ВПл°Кц= -аД/£ + 0,25-^-,	(2.20)
где а — коэффициент линейного расширения металла труб; — темпера-
турный перепад (положительный при нагревании); Е — модуль упругости;
Рпл — коэффициент Пуассона при пластических деформациях металла; £>ви —
внутренний диаметр трубопровода.
Из формулы (2.18) следует, что при наличии продольных осевых сжи-
мающих напряжений, определяемых по (2.20), толщина стеики трубы зави-
сит от положительного температурного перепада. Уменьшение температур-
ного перепада может быть достигнуто охлаждением транспортируемого про-
дукта
Толщина стенок труб магистральных трубопроводов определяется мето-
дом последовательных приближения. Вначале задаются ориентировочным
18

значением толщины стопки, затем определяют по (2.20) <тпр к, далее, по
(2 19) ф| 11 по (2-^) толщину стенки труб. Если эта толщина нс совпадает
с заданным значением, то расчет повторяют в той же последовательности,
принимая новое значение толщины стенки, близкое к определенному по
формулам.
Для частного случая прокладки подземного прямолинейного и упруго-
изогпутого участка трубопровода, когда продольные осевые напряжения оп-
ределяются по выражению (2.20), можно получить решение в замкнутом
Решив совместно уравнения (2.18), (2.19) и (2.20), получим формулу
чля непосредственного определения толщины стенки трубы при наличии про-
дольных осевых сжимающих напряжений
прР»
П=2(я;+нр) ‘
Величина Ri* вычисляется в зависимости от соотношений аЛ1С и Ry.
(2.21)
при aA/£^O,57?j
при 0,5Дj < аД/Е < Rt
Проверка прочности трубопроводов осуществляется по формуле
<223>
(2.24)
(2.25)
При продольных осевых растягивающих напряжениях (аоря>0) ф2=1.
Для ограничения максимальных (с учетом изгиба) напряжений и дефор-
маций нормами проектирования установлено дополнительное условие (второе
предельное состояние), при котором деформации труб ограничиваются соот-
ветствующим нормативным пределом текучести:
«пр^Фз
cR*
Н
°кд
(2.26)

где Опр" — максимальные продольные суммарные напряжения от норматив-
ных нагрузок и воздействий;
(„и \а	_н
_^Д_| _0,5-^-
/	cR*/ka
(2.27)
с — коэффициент, отражающий категорию участков трубопроводов, уста-
навливаемый СНиП 11-45— 75;	— нормативное значение предела теку-
чести металла труб, устанавливаемое стандартом и техническими условиями
19

на трубы; <Ткцн —- кольцевые напряжения от (нормативного) рабочего дав-
ления
И  рРди
кв 26 
(2.28)
Выполнение условия (2.26) обеспечивает местную устойчивость стенок
труб и не допускает накопления пластических деформаций, а следовательно,
и долговечность конструкции. Отметим, что при проверке по второму пре-
дельному состоянию (2.26) расчет выполняют на нормативные нагрузки и
воздействия, а продольные напряжения определяют для крайних волокся се-
чения трубы, исходя из упругой работы металла последней, с учетом по
Перечных и продольных перемещений трубопровода (с учетом геомстриче
окон нелинейности) в соответствии с правилами строительной механики.
В СНиП 11-45- 75 приведена формула определения максимальных (сум
марных) продольных напряжений для частного случая прокладки подзем
кого защемленного упругоизогнугопо трубопровода от воздействия внутрен-
него давления и температурного перепада.
Максимальные продольные напряжения определяют по формуле
= Кц +	= 0.15	- аД/£ ±	,	(2.29)
где р — минимальный радиус изгиба оси трубопровода.
Используя выражение (2.29), связывающее радиус изгиба трубопровода,
толщину стенки и температурный перепад, из условия (2.26) определяют
минимальный радиус оси изгиба:
Р  -----------------;	(2.30)
2 Гф3 — Я'' 4- (о, 15 -^5- — аЛ//.Л
L	к 6	/
р = —------------------------------------ •	(2.31)
2 — RS - (о,15-2^5- _ aД/eYI
L Ли к б J]
Из условия (2.23) можно определить предельно допускаемый темпера-
турный перепад, невызывающий увеличения толщины стенки трубы. Пре-
дельно допускаемый температурный перепад определяется по формулам:
положительный
ф^-1-0,25-2^-
;	(2.32)
аЕ
отрицательный
0,25	— R(
м ----------тЬ---------•	<2-33)
О.Е
В табл. 4 приведены значения толщин стенок труб, применяемых для
сооружения магистральных трубопроводов, рассчитанных по нормам СССР,
США и ФРГ. Как видно из таблицы, только при высоком значении предела
текучести, т.е. при отношении <Тт/свр^0,77, толщина стенок труб по нормам
СССР больше по сравнению с зарубежными нормами.
20

Таблица 4
Техническая характеристика труб
Технические условия	Внутреннее давле- ние, мПа	Временное сопротив- ление, МПа	Предел текучести, МПа	О. СП н t>		£ £	Толщины стенок по нормам различ- ных стран, мм		
							СССР, СНиП II-45-75 		США, КОД 1974 	1	ФРГ, ДИН 2413
ТУ 56-72—73 (ФРГ) ТУ 56-48—74 (Италия) ТУ 48—75 (ФРГ)	7,5	600	420	0,70	1,40	1420	16,5	17,4	19,8
	7,5	600	470	0,77	1,34	1420	15,7	15,5	17,6
	7,5	600	450	0,75	1,34	1220	12,9	13,8	15,7
ТУ 14-3-446 76 (СССР) ТУ 14-3-446- 76 (СССР)	7,5	600	420	0,70	1,40	1220	13,4	14,9	16,8
	7,5	520	360	0,69	1,47	1220	16,4	17,4	19,6
ЧМТУ 156-68 (СССР) ТУ 14-3-109—73 (СССР)	6,0	530	360	0,68	1,47	1020	10,6	11,6	13,1
	5,8	500	350	0,70	1,47	1020	11	11,6	13
ТУ 14-3-109—73 (СССР)	5,5	520	360	0,69	1,47	1020	10	10,5	11
ТУ 40-48—73 (Франция)	6,0	600	420	0,7	1,40	1020	9	9,8	11,1
Метод предельных состояний, иа котором основаны нормы проектиро-
вания СССР, практически всегда дает более экономичные решения, чем ме-
тод допускаемых напряжений, используемый в нормах США и ФРГ.
§ 4. Примеры расчета
Пример 1. Определить толщину стенок труб участка газопровода III ка-
тегории (т= 0,9, с=1) диаметром £>н=1420 мм при рабочем давлении р=
—7,5 МПа.
Для сооружения газопровода будут использованы горячеправленые, тер-
мически упрочненные трубы, изготовленные из нормализование улучшенной
низколегированной стали, прокатанной по регулируемому режиму. Согласно
СНиП 11-45—75, коэффициент безопасности для этих труб А1 = 1 4, времен-
ное сопротивление <7Bp=^iB=600 МПа, предел текучести От=/?гп=470 МПа,
модуль упругости Е=2,1-105 МПа.
Для определения минимальной (номинальной) толщины стенки опреде-
лим расчетное сопротивление по формуле (2.14)
R = 600-0,9 == 350 МПа
1,41,1
Расчетную номинальную толщину стенки получим ио формуле (2.17)
1,1-7,5-142
2(350+ 1,1-7,5)
= 1,64 см.
21

Проведем проверку кольцевых деформаций по формуле (2.26) и (2.28):
7,5(142 — 2 1,64) ч17МПа,
—u	"•	— 31* Л»! la .
кц	2-1,64
о" = 317^—1—470 = 427 МПа.
кц	^-1,1
Следовательно, условие (2 26) соблюдено.
Определим максимально допускаемый положительный температурный
перепад по формуле (2.32), для чего найдем значения Окц, фг и <тпр к соот-
ветственно ио формулам (2.25), (2.24), (2.23).
1,1-7,5(142—21,64)	„._мп
кц = —кие?—=	’
ф2 = д /1—0,75 (—0,5-^L 0,0096;
V k 350 )	350
°пр№ 0,0096-350	3,5 МПа;
„ к , 0,25-1,1-7,5(142 — 2 1,64)
I 64
М ------------------~---------------- 70,6 °C.
12-10-6-2,1 -105
Определим максимально допускаемый отрицательный температурный пере-
пад по формуле (2.33)
0,25
1 64
Л/ =--------------—--------------= — 69,9 °C.
12-10-8-2,1-10»
Таким образом, если температура транспортируемого газа 60 “С, то ра-
боты, при которых фиксируется длина газопровода, должны проводиться
при температуре не ниже —10 °C.
Определим минимальный радиус упругого изгиба при полученных тем-
пературных перепадах, для чего найдем ф3 по формуле (2.27)
ф;( = Л /1 — 0,75 (-—-----У - 0,5----—-----= 0,395,
V 11 470/1,1 )	1-470/1,1
а по формулам (2.30) и (2.31):
при положительном температурном перепаде А/=70,6 °C
2.1-10М42
р = —----------------------------------------------------------_=
2 ( 0,390-1 470+r .0_»15iZL°,(142— 2-1,64) _ 12. ю-в.2,1-10-70,б|1
I 1,1	[	1,64	JJ
= 1,733- 10ь см= 1733 м;
2,1-108-142
р = —----------------------------------------------------------__
г[—1—470 — Г-0,1—7,5<14	2'J.>64).— 12- 10—®-2,1 106-70,б]1
I Ы I 1.64	JJ
= 4,3-104 см = 430 м;
22

при отрицательном температурном перепаде	—70 СС
_____________________2,1-106-142_________________________
Р‘ ~	ст + fJWr.StW-SJ.M), + 12.Ю-..2.1.10..roji
[1,1 I 1,64	JJ
= 3,38-10* см = 338 м:
_______________________2,1-106-142 ________________________
2(- — 470 — Г-0,1O‘L5 (14£~ 2~1 ;64) + 12-10-в-2,1-IO»-70])
[ 1,1 L 1.64	JJ
= 9,56-10* см = 956 м.
Принимается большее значение искомого радиуса.
Таким образом, радиус упругого изгиба трубопровода при Af=70,6 °C
должен быть не менее 1733 м, а при Д/=—70 °C — не менее 956 м.
Пример 2- Определить толщину стенки трубопровода при положительном
температурном перепаде Д/=85 °C. Техническая характеристика труб та же,
что и в первом примере.
Так как данный температурный перепад превышает максимально допу-
скаемый, полученный в предыдущем примере, то толщину стеики трубопро-
вода следует определять по формуле (2.18). Продольные осевые напряже-
ния зависят от толщины стсики поэтому решение выполняется методом по-
следовательных приближений. Принимаем вначале толщину стенки 6=2 см.
Продольные осевые напряжения определяем по формуле (2.20)
<rrpN = — 12-10-6-2,1.106-85+ -°’25'1'1-7,8<142^~2.2) g _ 72 МПа.
По формуле (2.19) определяем коэффициент фь учитывающий двухосное
разнозначное напряженное состояние.
Толщину Стенки трубы определяем по формуле (2.18)
2(0,882-350+ 1,1-7,5)
Принимаем новое значение толщины стенки 6=1,84 см и повторяем расчет:
о----------12-10«-2,1-106-85+ 0^1,1 + ,5 (242 — 24,84) в -59 мПа;
"PN	1 84
ф,-= д /1—0,75—0,5--^_= 0,905;
V \ 350 )	350
1,1-7,5-142
2(0,905-350+ 1,1-7,5)
= 1,80 см.
Принимаем новое значение толщины стенки 6=1,78 см и выполняем
расчет:
°nPW = - I2’ Ю-в-2,1-106 85+ O’^-)J'L5<]42—2‘b78) = _ 58 МПа;
Р	1,78
фД/1 — 0,75(-^-Y — 0,5-^- = 0,914;
V V 350 )	350
23

1,1-7,5-142
6 =------------------------= 1,78 см.
2(0,914-350+ 1,1-7,5)
Таким образом, расчетная толщина стенки будет 6=1,78 см.
Как видно из расчетов, повышение температурного перепада по сравп
нию с предельно допускаемым значением вызывает необходимость увелич
пня толщины стенки трубы.
Пример 3. Определить толщину стенок труб для исходных дапных npi
мера 2. Используем решение (2.21).
Определим напряжение от температурного перепада.
од< = aAfE= 12-10-0-85-2,1- 10s = 214 МПа.
Величина R\ как следует из примера 2, равна 350 МПа Так как 214;
>175, аД/Е>0,5 Ri. Следовательно, согласно (2.22)
D. / 350» — 214s
R, —	/------------— 320 МПа.
1 V 0,75
По формуле (2.21) толщина стенки будет
.	1,1-7,5-142
б ---------------------- 1,78 см.
2(320+ 1,1-7,5)
Пример 4. Определить ветровую нагрузку для двухпролетиого переход
с одним компенсатором при длине пролета /=33 м. Переход сооружаете:
в III ветровом районе. Диаметр трубопровода 1420 мм, толщина стеки
20 мм.
Скоростной напор ветра для III ветрового района
^0 = 450 Н/м».
Скорость ветра, соответствующую данному скоростному напору, опредс
ляем по формуле (2.7), принимая <х=1:
v =	= У1,6-450 = 26,8 м/с.
Число Рейнольдса определяем по формуле (2.8)
Re = ^LML.= 26,106.
0,146-10- «
По графику рис. 2 находим коэффициент лобового сопротивления, который
равен сх=0,62.
Статическую составляющую ветровой нагрузки получим по формуле (2.6)
?11> с = 450  0,62 = 278 Н/м».
Для определения динамической составляющей ветровой нагрузки по
формуле (2.11) находим собственную частоту горизонтальных колебаний
(для второй формы). Величину получаем по табл. 2, принимая услов-
ное число пролетов, равное четырем. Она составляет 6,82 Тогда
6,82	2,l -10«-2,156-10-»-9,81 с _
v2r —------- --------------------------------- 13,5 Гц.
33»	9,6-103
Период собственных горизонтальных колебаний
Т2Г == —L- = _1— = 0,07 с.
v2r 13,5
Es-w— —
Поскольку 7'2г<0,25, динамическое воздействие пульсаций скоростного на-
пора ветра не учитывается, т. с. 5=0, <7п.л=0. Нормативную ветровую па-
грузку определим по формуле (2 5)
<7пет. и = 278 1,42 = 395 Н/м.

ГЛАВА 3
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ГРУНТА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО
С ТРУБОПРОВОДОМ
Расчетные модели грунта, взаимодействующего с трубопроводом, обычно
представляют в виде зависимости сопротивления грунта от продольных и
поперечных перемещений трубы. Эти зависимости в основном устанавлива-
ются на основании экспериментальных исследований.
§ 1. Физико-механические характеристики грунта
Подземные трубопроводы рассчитывают в зависимости от характеристик
среды, в которой они будут находиться при эксплуатации. Эти характери-
стики определяются на основании инженерных изысканий трассы и прогно-
зирования изменения грунтовых условий, связанных со строительством и
дальнейшей эксплуатацией трубопровода.
Под инженерными изысканиями следует понимать комплексный произ-
водственный процесс, обеспечивающий строительное проектирование исход-
ными данными о природных и инженерно-геологических условиях трассы бу-
дущего трубопровода.
При изысканиях следует руководствоваться не только нормативными
документами, относящимися непосредственно к изысканиям, но и докумен-
тами, регламентирующими нормы проектирования магистральных трубопро-
водов, конструкций, заглубленных в грунт, а также правилами производ-
ства и приемки земляных работ.
На основании инженерных изысканий в соответствии с номенклатурой
грунтов устанавливаются типы, виды и разновидности грунтов по нх раз-
личным показателям, например по гранулометрическому составу, степени
влажности, плотности, коэффициенту пористости, числу пластичности и т. п.
Основными параметрами физико-механических свойств грунтов, опреде-
ляющих напряженно-деформированное состояние подземных трубопроводов,
являются угол внутреннего трения <ргр, удельное сцепление сгр, модуль де-
формации нескальных грунтов ЕгР, объемный вес грунта угр, удельный вес
грунта у у гр, пористость е.
Методы определения основных показателей грунта изложены в соответ-
ствующих стандартах, перечень которых приведен в СНиП 11-9—78 Инже-
нерные изыскания для строительства. Основные положения.
Физико-механические характеристики грунта при изысканиях определяют
для каждого выделенного по трассе трубопровода инжеиерно-геологйческого
элемента.
За нормативное значение всех характеристик грунта (за исключением
удельного сцепления и угла внутреннего трения) принимают среднее ариф-
метическое значение результатов частных определений
Нормативное значение характеристики грунта Аа по результатам непо-
средственных определений, выполняемых в лабораторных или полевых ус-
ловиях, вычисляется по формуле
Ан = —УЛ6	(3.1)
п
где п — число определений характеристики; Л, — частное значение характе-
ристик.
За нормативное значение удельного сцепления и угла внутреннего тре-
ния принимают параметры линейной зависимости сопротивления грунта
25

срезу т от давления, получаемые методом наименьших квадратов для всей
совокупности опытных величин в инжснсрио-геологичсском элементе:
т = Р tg <Ргр + Qp.	(3 2)
где т — сопротивление образца грунта срезу; р — нормальное удельное дав-
ление, передаваемое на образец грунта.
Нормативные значения сгрн н tg <ргрн вычисляются по формулам:
где
^р="Ь (£Ti ?“	£Pt £TiPi):	(33)
tg ф”р = £ f« 2 Wi —	X Z Pi1 i	(3.4)
A \ i=l	i=I i 1	/
Il	/ Il X»
Д = «Е	;	(3-5)
л — число определений величин т.
В нормативное значение характеристики грунта может вводиться по-
правка на возможное изменение состава, состояния и свойств грунта в про-
цессе строительства и эксплуатации трубопровода. Величина этой поправки
устанавливается испытанием образцов грунта заданного (прогнозируемого)
состава и (или) состояния, т. е. путем моделирования. Возможен учет этих
факторов так называемыми коэффициентами перегрузки.
Все расчеты подземных трубопроводов на прочность и устойчивость вы-
полняются с использованием расчетных характеристик грунтов А, которые
определяются по формуле
A = Au/krp,	(3 6)
где Дн нормативное значение данной характеристики; Агр коэффициент
безопасности по грунту.
Коэффициент безопасности по грунту krp устанавливается в зависимо-
сти от изменчивости нормативных характеристик, числа определений этих
характеристик и от значения доверительной вероятности а, которую можно
принимать равной 0,95 для трубопроводов категории В, 0,9 — для трубопро-
водов категории I и II и 0,85 для трубопроводов категории III и IV.
Категории трубопроводов устанавливаются согласно СНиП П-45—75.
Коэффициент безопасности по грунту krp прн определении расчетных
значений удельного сцепления сгр, угла внутреннего трения <рГр и объемного
веса грунта угр вычисляется по формуле
#Гр — ~>
1 ± Р
(3.7)
где р — показатель точности оценки среднего значения характеристики
грунта
В формуле (3.7) знак перед величиной р принимается тот, который обес-
печивает большую надежность рассчитываемого трубопровода, т. е. значение
получа< мого коэффициента безопасности идет в запас прочности или устой-
чивости. Показатель р вычисляется по формулам:
ДЛЯ Сгр и tg<prp
Р = tav,
(3.8)
26

Таблица 5
Коэффициент ta для определения показателя точности оценки
среднего значения характеристики грунта
Число степеней свободы (п — I) для vrp. <"-2> для сгр И фгр	Коэффициент ta при односторонней доверительной вероятности а			Число степеней свободы (п — 1) для Тгр. (п-2) для сгр н <ггр	Коэффициент /а при односторонней доверительной вероятности а		
	0.85	0 90	0.95		0.85	0.90	0.95
2	1,34	1,89	2,92	9	1,10	1,38	1,83
3	1,25	1,64	2,35	10	1,10	1,37	1,81
4	1,19	1,53	2,13	11	1,09	1,36	1 80
5	1,16	1 48	2 01	12	1,08	1,36	1,78
6	1,13	1,44	1,94	13	1,08	1,35	1,77
7	1,12	1 41	1,90	14	1,08	1,34	1 76
8	1,11	1,40	1,86	15	1,07	1,34	1,75
ДЛЯ Угр
р = -^=-,	(39)
•у п
где ta — коэффициент, принимаемый по табл. 5 в зависимости от заданной
доверительной вероятности а и числа степеней свободы. Под числом степе-
ней свободы в данном случае понимается общее число определения угр и т;
v — коэффициент вариации характеристик
(3.10)
где а — среднее квадратическое отклонение характеристики.
Величина о вычисляется по формулам:
ДЛЯ Сгр И tg (рг₽
где
(З.Н)
(3-12)
д - определяется по формуле (3.5);
для угр
(3 13)
Число частных определений п для вычисления нормативных и расчет-
ных значений характеристик грунтов зависит в общем случае от степени
27

неоднородности грунтов основания, требуемой точности вычисления характе-
ристики и устанавливается программой исследований.
Число одноименных частных определений для каждого выделенного ин-
женерно геологического элемента должно быть не менее шести. При этом
для вычисления нормативных и расчетных значений сгр и <ргр должно быть;
определено не менее шести значений т для каждого значения нормального
давления р.
Число частных определений для вычисления нормативного значения мо-
дуля деформации Егр, полученного по результатам испытаний грунта штам-
пом в полевых условиях, должно быть не менее трех. Допускается ограни-1
читься двумя значениями Етр, если эти значения отклоняются от среднего,
не более чем на 25 %.
Число частных определений характеристик грунтов допускается умень-
шить при наличии одноименных определений в материалах предыдущих
изысканий, выполненных на той же трассе для того же инженерно-геологи-
ческого элемента.
Для предварительных расчетов можно пользоваться данными табл. 6—9.
Табл. 6™8 характеризуют грунты ненарушенной структуры, табл. 9 грунты-
засыпки.
Особое внимание при проектировании и расчете подземных трубопровод
дов должно быть уделено учету как сезонных и многолетних колебаний-;
уровня грунтовых вод (и верховодки), так и возможности формирования
нового повышенного среднего уровня.
Таблица 6
Нормативные значения удельных сцеплений с^р (в МПа),
углов внутреннего трен ня <рг (в градусах) и модулей деформации
ЕГр (в МПа) песчаных грунтов (независимо от происхождения,
возраста и влажности)
Виды песчаных грунтов	’^Обозначения "характеристик	Характеристики грунтов основания при коэффициенте пористости е			
	грунтов	0,45	0.55	0,65	0,75
Пески гравелистые и	с.нр	0,002	0,001	—	—
крупные	Ч>ГР	43	40	38	—
	Егр	50	40	30	—
Пески средней круп-	4'р	0,003	0,002	0,001	—
кости	<РиР	40	38	35	—
	Егр	50	40	30	
Пески мелкие	сгр	0,006	0,004	0,002	—
	Ч’гр	38	36	32	28
	£гр	48	38	28	18
Пески пылеватые	сгр	0,008	0,006	0,004	0,002
	с	36	34	30	26
	Г гр	39	23	18	11
28

Нормативные значения удельных сцеплений с" (в МПа) и углов внутреннего трения <р"р (в градусах)
глинистых грунтов четвертичных отложений
со	1,05	1 1 1	0,012 12	0,036 14 0,032 И 0,029 7
пористости	0,95	|	I 1 1	0,019 20 0,015 17 0,014 14	«	Ь-	СО Ф	со	СО ООО О О О -ф о о 9~-<		<	•—<
<У к S* S •е •&	об	1 1 1	<м	о 04	~ о	о	о о 04 О	О	О 04	—-	—	Г-	СО	о ф	’Ф	со °.	ч. о	<30	О	О	04
гои при коэ	0,75	со 1	ю	ст	о Сч	сч	сч ООО С m С Т С ® еч <м —	0,054 19 0,050 17 0,041 14
X CU с X X X g	0,65	0,008 27 0,006 24	—«	00	LO СО	04	04 ООО сГ ’Ф О 04 о о 04	04	—«	00	LO О	LO	-ф о	о	о О О О ОО о ю 04	—*
X £ X о Си я X	0,55	0,011 29 0,009 26	0,037 25 0,034 23	оо В „ 1 71 Г- 1 С4
	LfD О	ю	со о	о °' S °' й	0,047 26 0,039 24	II 1 1- 1
Обозначения	характеристик грунтов	-е-х^е-хе- &• % е-	Cuw Р' V е- V э- е-	и Э- у’ fr О
Пределы нормативных значений консистенции грунтов I		0 < 1L < 0,25 0,25 <	< 0,75	0 S£ /д ^0,25 0,25 < /, <0,5 0,5 < /L< 0,75	0 < IL < 0,25 0,25 < lL < 0,5 0,5 < /д^0,75
Виды глинистых грунтов		Супеси	Суглинки	Глины
29

S	Таблица 8
Нормативные значения модулей деформации глинистых грунтов £гр, МПа
Происхождение и ъозраст глинистых грунтов	Виды глинистых грунтов	Пределы норма тивных значений консистенции грунтов	Модули деформации грунтов при коэффициенте пористости е										
			0,35	0,45	0.55	0,65	0,75	0,85	0.95	1.05	1.2	1,4	1.6
Четвертичные отло-	Супеси	0^/l^ 0,75	,		32	24	16	10	7					
женин-													
Аллювиальные Делювиальные	Суглинки	0	0,25	,		34	27	22	17	14	П				
Озерные		0,25 <	0.5	в—	32	25	19	14	11	8							
Озерно-аллювиальные		0,5 < //. ^0,75	—	—		17	12	8	6	5	—	—	—-
	Глины	0 /L -с 0,25				—	28	24	21	18	15	12			
		0,25 <	0,5	-—	—	——	21	18	15	12	9				
		0,5 < IL с 0,75	—	—	—	—	15	12	9	7	—	—	—
Флювиогляциальные	Супеси	/£ ^0,75		33	24	17	11	7	—	—	—	—	—
	Суглинки	0 s Zz.^0,25			40	33	27	21								
		0,25 < /l 0,5	——	35	28	22	17	14	—							
		0,5 < IL ^0,75	—	—	—	17	13	10	7	—	—	—	—
Моренные	Супеси, Суглинки	Zz.^0,5	75	55	45								
Юрские отложения	Глины	—0,25 d !l s?sO								27	25	22		
оксфордского яруса		0< ZlC0,25	—	—	—	—				24	22	19	15		
		0,25 «g ZL C 0,5									16	12	10

Возможные изменения уровня грунтовых вод следует прогнозировать
в зависимости от геологических и гидрогеологических условий участка, вре-
мени и способа выполнения строительно-монтажных работ, температуры тру-
бопровода и окружающего его грунта в процессе эксплуатации.
§ 2. Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы
Самой простейшей расчетной моделью грунта при продольных переме-
щениях трубы является линейная модель. Эта модель впервые была предло-
жена проф Флориным и исходит из того, что сопротивление грунта прямс
пропорционально его продольным перемещениям. С использованием это?
модели был решен ряд практических задач. Однако, как показали проведен
ные различными авторами исследования, эту модель можно использоват!
только при рассмотрении «малых» перемещений, так как при «больших
перемещениях имеет место существенная нелинейность между сопротивле
нисм и перемещением. Жестко-пластическая модель грунта, в которой при
нимается сопротивление грунта постоянным, может использоваться при ре
шении задач, где рассматриваются большие перемещения.
Использование нелинейных моделей позволяет существенно повысит!
точность результатов расчета.
Проведено большое число экспериментальных исследований по установ
лению расчетной модели грунта и ее количественных параметров [8, 9, 29
Эксперименты проводились как на моделях трубопровода, так и в реаль
ных условиях. Следует отметить, что количественные характеристики, полу
ченные на моделях, не всегда отражают условия работы трубопровода. Объ
ясняется это тем, что на механические и физические свойства грунта, ка
физического тела, оказывают влияние нагрузки, обусловленные собственно
массой грунта. Поэтому при моделировании взаимодействия сооружеии
(трубопровода) с грунтом необходимо как указывал проф. Г. И. Покров
ский, воспроизводить то поле напряжений, которое обусловлено действие,
силы тяжести.
На рис. 4 и 5 приведены результаты четырех из проведенных нами эк<
периментов по определению зависимости сопротивления грунта от продол!
ных перемещений трубы.
По оси абсцисс отложены продольные перемещения отрезка трубы, ка
иедеформируемого тела, по оси ординат — средние значения сопротивлеии
грунта сдвигу по периметру трубы.
Общая качественная характеристика зависимости сопротивления грунт
от продольного сопротивления трубы соответствует приведенным диагра»
мам. На диаграммах можно выделить три участка. Первый участок соо'
ветствует стадии, когда между сопротивлением и перемещением имеете
почти линейная зависимость. Это — первая фаза (по Н. М. Герссванову
Н. А. Цытовичу) напряженного состояния грунта фаза уплотнения, ког/
грунт уплотняется н приобретает свойства упругого тела На втором учасп
пропорциональность между сопротивлением и перемещением нарушается, ч:
соответствует второй фазе, когда доля упругих деформаций уменьшается
происходит нарастание остаточных деформаций. Этот факт иллюстрирует!
полученными при экспериментах петлями гистерезиса (рис. 4, а) Наконе
третий участок — прямая, которая характеризует равномерное движение о
резка трубы Эта третья фаза напряженного состояния грунта. Она хара
теризует работу грунта в стадии предельного равновесия, т. е. когда меж,
трубой и грунтом установилась пластическая связь, которая описывает
свойством пластического тела Прандтля—Кулона.
Как показали эксперименты (см рис. 5), для связных грунтов (п
сцеплении сгр>0) предельное сопротивление грунта сдвигу уменьшается
сравнению с максимальным. Этот факт отмечен П. П. Бородавкиным
В. Д Тараном при проведении опытов на моделях. Касаясь природы это
явления, Н Н. Маслов отмечает, что величина сцепления, определяемая j
бораторными испытаниями грунтов, состоит из двух слагаемых: иеобра-
32

Рис 4. Диаграмма «сопротивление песчаного грунта — продольное перемеще-
ние»:
а — диамечр 720 мм. высота засыпки 100 см. / — при т—1,2 и: 2 — при т=»0,59	—
при т^0 8 sin и; б — диаметр 529 мм. высота засыпки 120 см: 1 — при т=2,1 и; 2—
при Т—О„93 и 3 — при т—1,05 sin 1,54 и
2
Заказ № 482

Рис. 5. Диаграмма «сопротивление глинистого грунта — продольное переме-
щение»:
а —Диаметр 273 мм, высота засыпки 80 см; / — при т^2.45 2 — при т—0.63	—
при т=0,88 sin 0,216 и: б — диаметр 325 мм высота засыпки 40 см; 1 при т=2,4 и;
2 — при т-0,58 zA^®; 3 — при Т“0.71 sin 0 184 и

0 сцеллеиия и связности водно-коллоидной природы обратимою харак-
ч0)Л На предельное сопротивление грунта сдвигу оказывает влияние только
обратимая часть сцепления. Специально поставленные опыты, проведен-
ные Б Н. /Кемочкпиым, также показали, что при медленном движении па-
.щепные силы сцепления не восстанавливаются.
1' Таким образом, качественный характер взаимодействия трубопровода и
1 рента при продольных перемещениях можно описать следующей схемой,
возникновения состояния предельного равновесия происходит деформа
1!Я структуры, п касательные напряжения являются функцией перемеще-
ний При дальнейшем росте перемещений касательные напряжения остаются
постоянными, притом их максимальная величина ограничивается напряже-
нием сдвига 1рунта, а минимальная — трением структуры.
Рассмотрим одну из возможных нелинейных зависимостей сопротивле-
ния грунта от перемещения в области упруюпластичсскнх деформаций
срупта в виде
Tx = cuL
(3.14)
где тж — сопротивление грунта. Приходящееся на единицу площади; с—ко-
эффициент, характеризующий максимальное значение сопротивления грунта;
г — пока затель нелинейности; их продольное перемещение.
Имея результаты экспериментальных исследований, для определения ис-
комых параметров с п z можно воспользоваться способом наименьших квад-
ратов. При этом необходимо решить систему нелинейных уравнений. Вос-
пользуемся способом определения параметров уравнения, предложенным
Б П Демидовичем. Сущность его заключается в следующем: искомая кри-
вая. описываемая уравнением (3.14), проходит через одну из характерных
точек, в нашем случае через точку с координатами ит и t«i. Тогда урав-
неппе (3.14) можно представить в виде
Тх = ттах («х/«т)2>	<3 1
где тЛ1 ах — максимальное сопротивление грунта сдвигу; Um — перемещение,
соответствующее величине тГОах-
Иснользуя способ наименьших квадратов и приняв в качестве меры от-
клонения величину
sm ~ У zinnf—hiTt)2,	(3.16)
i—i
находим из независимых выражений коэффициенты уравнения (3.14)
п
52 lnuf/um 1пт£.ттях
52 1л®п//иот
—1
(ЗЛП
Тля каждого из опытов, имея п экспериментальных точек, определяют
искомые параметры г и с.
Приведем данные, полученные, нами на основании проведенных 58 экс-
периментов с трубами диаметром от 114 то 729 мм. Используя теорию ма-
тематической статистики, определим доверительный интервал параметров
с заданной надежностью Р. Считая, что результаты всех измерений подчи-
няются нормальному распределению доверительный интервал величины z
определяется по формуле
z-f-^ <z<7 ,	(3 18)
V11	уп
2*
35

__	_ п
Здесь z-—среднее значение коэффициента, z=2Zi/,i; t ЦР, п)—функция
заданной вероятности (надежности оценки) и числа измерении (опытов) п;
значение / определяется по таблицам интеграла вероятности; выборочД
ный стандарт
«и = VX (zi —	— i) 
Обрабатывая результаты каждого из опытов и всех экспериментов, на-
ходим, что истинные значения искомых параметров с надежностью Р- 0,9
составляют-
для песчаных грунтов
0,278 <z <0,330,
0.0477 < с < 0,0605,
для глинистых грунтов
0,233 < г <0,298,
0,0552 < с < 0,0756.
Как показали проведенные исследования п расчеты, в большинстве слу-
чаев зависимость сопротивления грунта от продольных перемещений в обла-
сти упругонластичсских деформаций можно линеаризировать с помощью
обобщенного коэффициента касательного сопротивления грунта сх <, и пред-
ставить искомую зависимость в виде
^х - ’ сх оих»	(3 19)
т. е. считать показатель нелинейности z в уравнении (3.14) равным единице.
Отметим, однако, существенное различие .между параметрами с в уравнении»
(3.14) и сх о в уравнении (3.19).
Обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта, отра-
жающий его упруго» тастические деформации, опредетяем по имеющимся
экспериментальным диаграммам т т(и) по способу, предложенному проф.
Н. К. Снитко для определения обобщенного коэффициента сжатия. Для
этого истинную диаграмму зависимости сопротивления грунта от продольных
перемещений замени м идеализированной, построенной по аналогии с диа-
граммой Прандтля. Зная предельное сопротивление грунта сдвигу, опреде-
лим обобщенный коэффициент из условия минимума ошибки. Для этого из
качала координат проведем ломаную obc (ем. рис. 4) так, чтобы площади,
образованные экспериментальной кривой и ломаной линией были равны.
Обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта сх 0 вычисля-
ется как отношение тПр/Д>Сл, где Дуг л — перемещение, соответствующее
предельному сопротивлению грунта сдвигу.
Па основании проведенных нами и опубликованных в литературе резуль-
татов экспериментов, а также существующей нормативной классификации
грунтов составлена таблица рекомендуемых значений обобщенного коэффи-
циента касательного сопротивления грунта (табл. 10).
Отметим, что учет ynpyi опластнческой работы грунта с помощью обоб-
щенного линейного коэффициента обычно даст удовлетворительные резуль-
таты для практических расчетов. Применение более точной аппроксимация
для этого диапазона зависимости сопротивлений от перемещений обычно
возникает при решении обратной задачи, когда по результатам фактических
перемет -ннй при сечения напряженного трубопровода определяется его на-
пряженное состояние.
Важнейшим параметром, характеризующим диаграмму «сопротивление
грунта — продольное перемещение», является предельное сопротивление
грунта сдвигу тпр.
Предельное сопротивление грунта сдвигу зависит от радиальных со-
ставляющих давления грунта по поверхности трубы п от сцепления грунта.
Так как радиальные составляющие различны по поверхности трубы, то для
36

Таблица 10
Значение обобщенного коэффициента касательного сопротивления
грунта схО, МПа см
Виды грунтов	Пределы норма- тивных значений консистенции грунтов	Характеристики грунтов при коэффициенте пористости е				
		< (>.5 |	0,5—0.6 |	0,61—0,7 |	0,71—0,8	>0,8
Пески гравели- стые, крупные и средней круп-					0,025	0,025
ПОСТИ		0,033	0,030	0,027		
Пески мелкие и пылеватые		0,025	0,021	0,021	0,019	0,019
Супеси	0'2 II 0,25	0,035	0,033	0,030	0,030	0,030
	0,25 < IL s; 0,75	0,035	0,032	0,030	0,025	0,025
Суглинки	0 rc IL 0,3	0,038	0,035	0,035	0,032	0,030
	0.3 < ZLs=:0,75	0,035	0,033	0,030	0,025	0,020
Глины	0 < /L s=: 0,3	0,040.	0,038	0,035	0,033	0,030
	0,3 < lL^rO,75	0,045	0,040	0,035	0,030	0,030
расчетов целесообразно использовать интегральную сумму касательных на-
пряжено по периметру трубы.
Как показали проведенные нами эксперименты, предельное сопротивле-
ние руита сдвигу нелинейно зависит от высоты засыпки над трубой. Кроме
то о. на предельное сопротивление грунта сдвигу оказывает влияние только
необратимая часть сцепления, которую можно определять ио методу' повтор-
ных сдвигов (при разной влажности) при нормальных напряжениях в грун-
тах, близких к действительным.
На основании анализа опубликованных работ 18, 9, 49] и проведенных
нами экспериментов для определения предельного сопротивления грунта
сдвигу можно рекомендовать следующую формулу:
'пр - tg «Ргр + 2ггр^л2 tg ф,.р + 0,6nJDHcrp,	(3.20)
где <7Т1>— вес трубопровода с про-
дуктом; <ргр- угол внутреннего тре-
нии грунта; угр об емный вес
грунта; cft безразмерный коэффи-
1 и- нт; £>„ наружный диаметр
трубы; сГр сцепление грунта.
Первое слагаемое этой формулы
учитывает вес трубопровода с про-
. укгом или отрицательную плаву-
честь. второе — давление грунта по
периметру трубы и третье необра-
тимую часть сцепления грунта по
пер1метру трубы.
Коэффициент Ch, отражающий
образование свода обрушения, за-
гс i пт от отношения высоты засыпки
ла; трубой к ее диаметру Л/£>» и
может быть получен по графику
рис. 6.
Для рас ютов на ЭВМ кривые 1
и 2 графика рис. 6 представлены
ь виде многочленов. Коэффициент
с,, । иредсляется по формулам:
Рис. 6. Коэффициент, учитываю ий
образование свода обрушения:
Z — песчаный грунт; 2 — глинистый грунт
37

для песчаных грунтов
h	№
ch = 0,416 -----0.056 —	0,095;	(3.21)
для глинистых грунтов
h	М
ch == 0,367 ----0 046	+ 0,06.	(3.22)
§ 3. Сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы
Сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы зависит or
плоскости, в которой происходит перемещение. При перемещениях трубы,
в вертикальной плоскости вследствие различия свойств грунтов засыпки И:
основания под трубой (их жесткости) сопротивление грунта различно. При
перемещениях трубы в горизонтальной плоскости сопротивление грунта за-
висит от ширины траншеи и свойств грунта нарушенной и ненарушенной
структуры
В связи с этим расчетные модели грунта и се количественные параметры
будут различны в зависимости от направления перемещений.
Сопротивление грунта поперечным (в вертикальной плоскости)
перемещениям трубы вверх
В связи с необходимостью расчета трубопровода ла продольную устой-
чивость проведено достаточно много экспериментальных исследований по со-
противлению грунта поперечным перемещениям трубы вверх.
Результаты многих из этих исследований приведены в работах
Э. М. Ясина [49], П. П. Бородавкина и других авторов. Учитывая, < то для
расчета трубопроводов принималась в основном, жесткопластпческая мо-
дель, основное внимание удстятось определению предельной удерживающей-
способности грунта.
Особенностью проведенных нами экспериментов было то, что труба на-
гружалась не статическим усилием, а прессовой нагрузкой, что позволило-
получить зависимость сопротивления грунта от перемещения во всем их
диапазоне.
Опыты проводились на заглубленных трубах длиной 4 м, диаметром 273,.
529 и 720 мм. Трубы поднимали л .бедками с помощью тросов. Перемещения
измеряли прогибомерами Максимова, усилия—динамометрами растяжения.
Нагружение па каждом этапе осуществляли с выдержкой во времени до-
стаби нзацни усилия.
Опыты проводили при различной высоте засыпки грунта над трубой (от
0 до 100 см). Кроме того, грунт использовали нескольких видов.
Общая картина .зависимости сопротивления грунта от перемещения оди-
накова для всех опытов (рис. 7, 8). Вначале, пока перемещения невелики,
между сопротивлением у и поперечным перемещением у наблюдается почти-
линейная зависимость. Достигнув максимума, сопротивление грунта снижа-
ется. Особенностью диаграммы щя глинистых грунтов по сравнению с диа-
граммой для песчаных грунтов является то, что достижение сопротш ением
максимума характеризуется наибольшим перемещением грубы, г. е. в этот
период происходит более значительное уплотнение грунта над трубой.
Выразим зависимость между сопротивлением грунта qy и попер» ным
перемещением у трубы иа участке кривой, характеризующимся упругопла-
стичсской работой грунта, с помощью обобщенного коэффициента нормаль-
ного сопротивления грунта су о:
Чу = ^оОпу.	(3.23>
38

Рис 7. Диаграмма «сопротивление песчаного грунта—вертикальное пе-
ремещение (вверх)». (Диаметр трубы 529 мм)
Р('с 8 Диаграмма «сопротивление глинистого грунта — вертикальное пе-
ремещение (вверх)». (Диаметр трубы 273 мм)
39

На основании обработки результатов экспериментов с использование*
решения для штампа на упругом основании зависимость обобщенного коэф,
фнциента нормального сопротивления грунта от свойств грунта и парамет-
ров заглубленного трубопровода может быть представлена в виде
су о —
0,12£'rpTjrp
(1-н?р)Г'гД.
,1 — е
(3
в
грунта, МПа/см; Erv
где су о - коэффициент нормального сопротивления
модуль деформации грунта ненарушенной структуры, МПа; 1]гр — коэффи-
циент снижения модуля деформации грунта засыпки по сравнению с грун-
том ненарушенной структуры; ргр— коэффициент Пуассона грунта, 10 —
единичная длина трубопровода (ZD=100 см); Г)к— наружный диаметр
трубы, см; Ло расстояние от верха засыпки до осн трубы, см.
Для определения предельной удерживающей способности грунта за-
сыпки над трубой, т. е его сопротивления, соответствующего потере устой-
чивости грунта, существует ряд решений. Отметим решение Ю II. Соловьева
и метод расчета анкерных фундаментов, изложенный в нормах иа проекти-
рование линий электропередач.
Обычно предельную удерживающую способность грунта определяют
призмой выпора. Учитывая, что для реальных трубопроводов отношение глу-
бины его заложения к диаметру не превышает пяти, можно считать, что во
всех случаях угол откоса призмы определяется углом внутреннего трения
грунта. Несколько сложнее со слагаемым, входящим в предельную удержи-
вающую способность грунта и учитывающим сцепление грунта. Как пока-
зали исследования Г. И Покровского и Д. А. Леонардса силы сцепления
зависят от сил сжатия Силы же сжатия, т. е. нормальные напряжения
в грунте, вызванные его собственным весом, для трубопроводов имеют не-
значительную величине и изменяются в пределах от 0 ла поверхности до
0,02—0,04 МПа па глубине 2—2,5 м.
На основе обработки экспериментальных данных для определения пре-
дельного сопротивления грунта вертикальным вверх перемещениям
можно рекомендовать формулу
тру бы
ireiiw>rc(3
LUb U,/ хРгр
где уг|> — объемный вес грунта; D„— наружный диаметр трубы; h0 — рас-
стояние от верха засыпки до оси трубы; <ргр — угол внутреннего трения
грунта; с,.,, сцепление грунта.
Нами определялось сопротивление грунта н при перемещениях, когда
имела место потеря устойчивости грунта, т. е. сопротивление 1рунта умень-
шалось по сравнению с максимальным его значением. Это означает, что,
если бы мы рассматривали трубу как анкер, то при приложении постоян-
ного усилия, равного максимальной удерживающей способности грунта, про-
изошло бы выдер] иванне трубы. При небольших дополнительных перемеще-
ниях трубы к перемещению соответствующему предельному сопротивлению
грунта, последнее уме! ьшалось незначительно. При перемещениях, имеющих
одни и тот же порядок с высотой засыпки, сопротивление. значительно г меиь-
шилось, так как происходило разрушение грунта над трубой и «растекание»
его по поверхности. Высота слоя грунта над трубой также уменьшалась.
Физическая сущность этого явления очень сложна. При больших перемеще-
ниях иа уменьшение высоты засыпки непосредственно над трубой в реаль-
ных условиях будут оказывать влияние атмосферные факторы—-увлаж-
нение, ветер и т п. Учитывая это, сопротивление грунта при перемещениях
трубы выше предельных можно определять, исходя из линейной зависимости,
считая что при перемещениях, равных глубине заложения, сопротивление-
40

грунта равно нулю:
% <7ПР гр (‘ -I ср/*) ~ п₽н У > «'пр гр,	(3 26)
с коэффициент разгрузки;
% = '?пр.гр/"> * = ^о°н,	<3.27)
k коэффициент пропорциональности; уаг>. гр—перемещение, соответствую-
щее предельному сопротивлению грунта, Н — расстояние от верха засыпки
о низа трубы.
д.,я анализа различных расчетных моделей грунта засыпки нами было
ПЫИОЛПСЧО экспериментальное исследование поперечного изгиба в верти-
кальной плоскости подземного трубопровода.
Тр'бопровод диаметром 529 x 8 мм, длиной 90.1 м был уложен в тран-
шею на глубину 133 см (до нижней образующей трубы). Грунт засыпки
песок объемным весом уГр=15,2 Н/м3 и углом внутреннего треиия <р1р=28°
Посередине плети трубопровода имелся шурф с фундаментной плитой, где
были установлены два гидравлических домкрата. При подъеме трубопро-
вода фиксировалась поперечная сила (но показаниям манометров насосных
станнин) и вертикальное перемещение трубопровода через каждые 5 я но
его длине (по результатам нивелирования выступающих стержней, прива-
ренных к трубам). Результаты измерений показаны на рпс. 9, 10
Рис 10. Упругая линия подземного трубопровода при изгибе его попереч-
ной силой
41

На рис. 9 приведены зависимости (экспериментальная и теоретическая)'
максимального поперечного перемещения трубопровода (стрелки прогиба)
f от поперечной силы Р. Кривая 1 соответствует решению поперечного из-
гиба балки для упругой (випклеровской) модели среды q=ky, кривая 2—
для жесткопластической модели <?=<?Пр. »р; кривая 3— для модели, учиты-
вающей уменьшение сопротивление грунта q—Qnp. гр—cty
Зависимость максимального перемещения стрелки прогиба f от попереч-
ного усилия Р для балки с пзгибиой жесткостью EI, лежащей на упругом
основании, как известно, имеет вид:
f - PvjZk, -v = j/ ki'AEI 
(3.28)
При выводе этой же зависимости для двух других моделей использо-
ван вариационный метод. Принимая упругую ось балка в виде функции у—
=fosin3nx/L, отвечающей граничным условиям (у=/ = «/"=О при х=0. L)
абсолютно жесткого нижнего основания, находим зависимость поперечной
силы от прогиба п длины волны изгиба
р	45n*Elf 5cpLf
Зя 16L3	16 ’	* '
где Чвр — предельное сопротивление поперечным перемещениям вверх, рав-
ное предельному сопротивлению грунта п весу трубопровода; L — длина
волны изгиба.
Длина волны изгиба определяется из условия dP/dL^O
AO&i^EIf
64<7„р —J5ncr)
(3.30)
Тогда для жесткопластичсской модели среды (ср —0) зависимость между
прогибом и поперечной силой нз (3.29) с учетом (3.30) будет иметь вид
Р = 3,76 { ^р£// .
(3.31)
Кривая /. 2 и 3 (рис. 9) построены соответственно по формулам (3.28),.
(3.31) и (3 29) при параметрах грунта засыпки, определенных на основа-
нии опытов па моделях: А=1,75 МПа; ^пп=147 П/см; ср-0.011 АШа.
На рис. 10 приведены экспериментальные данные и упругие линии под-
земного участка трубопровода, рассчитанные для третьей модели среды
в соответствии с зависимостями (3.29) и (3.30) и принятой формой волны
изгиба
Результаты проведенного эксперимента свидетельствуют о том. что
если первая модель среды хорошо описывает поведение трубопровода при
максимальном прогибе до 3 см, вторая — от 1 до 5 см, то третья модель
среды хорошо согласуется с результатами опыта при прогибе до 50 см.
Таким образом, результаты этого опыта подтверждают необходимость учета
уменьшения сопротивления грунта при поперечных перемещениях трубы
вверх. Этот фактор существенен при расчетах продольной устойчивости вер-
тикальных выпуклых кривых и при определении нагрузок на трубоуклад-
чики при способе ремонта предусматривающем подъем трубопровода из за-
сыпанной грунтом траншеи.
Сопротивление грунта поперечным (в вертикальной плоскости)
перемещениям трубы вниз
Наиболее часто при решении задач по изгибу балок на упругом осно-
вании используется гипотеза Винклера Циммермана, согласно которой ме
жду прогибом (осадкой) балки и реактивным давлением существует пря
42

пропорциональность. Несмотря на имеющиеся недостатки, эта «ипо-
теза Д&ет удовлетворительные результаты при расчете различных строитель-
ных конструкций.
Экспериментальные исследования, проведенные на моделях трубопрово-
де также показали, что можно принять линейную зависимость между со-
противлением грунта и поперечным (вертикальным) перемещением трубы
винз Эта зависимость справедлива до тех пор, пока сопротивление грунта
меньше его несущей способности. Далее, можно считать, что сопротивле-
ние грунта остается постоянным и вс зависит от перемещения.
Таким образом, принимая эффективную ширину балки равной диаметру
Тр)бы расчетную модель трубопровода при поперечных перемещениях трубы
вниз можно описать зависимостью:
«-^о^у при у^_ Rrplcy„-.
(3 32)
<? V« ПРИ «/>^4/0,
где сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы, iyu~
обобщенный коэффициент нормального сопротивления ipyina; Ё>„— наруж-
ный . иаметр трубы; «/ — поперечное перемещение РГ1>—условная иссушая
способность грунта.
Обобщенный коэффициент нормального сопротивления грунта, как н ра-
нее, ложно связать с модулем деформации грунта зависимостью
0,12£гр
(3.33)
где Егр —модуль деформации грунта, МПа; Цгг—коэффициент Пуассона
грунта; — единичная длина трубопровода (1в=100 см); Da — наружный
диаметр трубы, см.
Сопротивление грунта поперечным (в горизонтальной
плоскости) перемещениям трубы в траншее
При определении напряженно-деформированного состояния трубопро-
вода, имеющего утлы поворота в горизонтальной плоскости, необходима
соответствующая расчетная модель грунта.
Эксисрпмептальныс исследова -
чия проведенные С. К Гильзииым
[13 , показали возможность исполь-
зо кия линейной зависимости
между сопротивлением грунта и пе
реле щегшем. Эксперименты прово-
UI. ись па трубах нескольких диа-
метров Прп различном расстоянии
от чоковой образующей трубы до
стен.! траншеи.
ha рис. 11 приведены некото-
рые из полученных эксперименталь-
ных кривых в координатах сопро-
I ив-сине грунта q — перемещение у
1 > расстоянии от боковой образую-
щей трубы до стенки траншеи а=
-НО см.
Общий характер зависимости
ы»нр лпвлення греша от перемеще-
ния одинаков для всех опытов
Рис. 11 Зависимость сопротивления
грунта от поперечных горизонталь-
ных перемещений трубы
1 при D„=2I9 мм; 2 —при £>„.325 мы;
3 —при £>„=529 s»i
43

соответствуч
в диапазоне перемещении от 1 до 6 см (при трубах диаметром до 529 мм)
Для этого диапазона перемещений зависимость близка к линейной. При
аппроксимации полученных кривых линейной функцией можно отметить что
коэффициент нормального сопротивления грунта, равный тангенсу угла на-
клона прямой, тем меньше, чем бо и>ше диаметр трубы, что
физической сущности явления.
На основании проведенных экспериментов обобщенный
нормального сопротивления грунта рекомендуется вычислять
коэффициент
по формуле
0,12£rpt)rt>p f
Су о —	-—-	\
(1 КгР) 1
2ft,
1 — е D"
(3.
Коэффициент Нгор определяется в зависимости от отношения расстоя-
ния от боковой образующей трубы до стеики траншеи а к расстоянию от
оси трубы до верха засыпки
На рис. 12 приведен полученный на основе обработки экспернменталь
пых данных в соответствии с формулой (3 34) график для определения
коэффициента т]гоР-
Как следует из графика, при а=0 (прилегание трубы вплотную к стенке
траншей) коэффициент т]гор=0 93, т. с. зависимости (3.24) и (3.34) Ирак
тичсски совпадают.
Принципиальным отличием моделей грунта при поперечных перемеще
ниях трубы в горизонтальной (в плане) и вертикальной (вверх) плоско
стях, несмотря иа аналогию формул (3.24) и (3.34), является то, что при
поперечных перемещениях в плане линейная зависимость реализуется при
значительных перемещениях трубы, составляющих примерно 0,1 диаметра
трубы. Однако при расчетах трубопровода, прокладываемого в слабых
грунтах, в некоторых случаях
лее указанного значения. Для таких случаев можно предложить два вида
нелинейных моделей (рис. 13).
Первый вид модели (рис. 13, п) соответствует условиям прокладки,
когда предельная удерживающая способность грунта больше его условной
НССуЩеЙ СПОСОбнОСТИ (дпр, гоР>/?гР/Ви).
Под предельной удерживающей способностью грунта </пР гор понимается
предельное сопротивление грунта перемещениям трубы в горизонтальной пло-
скости, определяемое также как пассивное боковое давление грунта при рас-
четах подпорной стенки:
поперечные перемещения могут быть и бо-
сопротивления
Рис. 13. Диаграммы
грунта поперечным горизонтальным
перемещениям трубы
Рис.
12. График для определения
коэффициента т]гор
44

Коэффициент пассивного бокового давления определяется но формуле
Лр tg2 (45 - Фгр 2)	(tg45 t <Frp 2).	(3.36)
где <ргр —угол внутреннего трения грунта; сГ1, —сцепление грунта; угр —
объемный вес грунта.
Под несущей способностью грунта Ягр понимается критическое значе-
ние среднего давления, которое приведено в нормах иа проектирование
оснований и фундаментов.
Второй вид модели (рис. 13,6) соответствует условиям прокладки,
когтя <?пр.	В этом случае при больших перемещениях не про-
исходит выхода линий скольжения па поверхность, и сопротивление грунта
перемещению трубы не изменяется.

ГЛАВА 4
ПРОДОЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА
Изменение температурного перепада и внутреннего давления в подзем-
ном трубопроводе вызывает в нем продольные напряжения Величина этих
напряжений зависит от перемещений трубопровода, которые в общем слу-
чае могут иметь место при изменении конструктивных параметров трубо-
провода. непрямолипейпости первоначальной осн, при переходе от подзем-
ной прокладки к открытой, при разности величин воздействий (темпера-
турного перепада и внутреннего давления), при изменении геометриче-
ских характеристик трубы (диаметра и толщины стенки) или при наличии
упругих связей по концам трубопровода.
§ 1.	Общее решение для определения перемещений
и усилий при продольных перемещениях
Рассмотрим прямолинейный подземный участок трубопровода, правый
конец которого неподвижен. Для общности решения будем считать, что
трубопровод имеет ограниченную длину L.
За начальный параметр принимаем осевое усилие Л’о, остальные обо,
значения показаны па рис. 14
В качестве расчетной модели трубопровода используем стержень (балку)
трубчатого сечения, взаимодействующий со средой. Взаимодействие трубо-
провода с грунтом описывается зависимостью сопротивления грунта от пе-
ремещения, диаграмма приведена на рие 15, а. Она учитывает ограничен-
ность по величине реакций продольных связей. Аналитическое выражение
модели грунта, представленной на этой диаграмме, имеет вид:
- —nDKcxOttx, при |«ж|<———,	(4.1)
о
G = 6)p. при 1»х)>~	,	/4.2)
ле/ьОе <>
Здесь /х—сопротивление грунта продольным перемещениям трубы;
сх о — коэффициент пропорциональное!и, называемый обобщенным коэффи-
циентом касательного сопротивления грунта.
В зависимости от нагрузок, воздействий н относительной жесткости тру-
бопровода возможно, что на всей длине рассматриваемого участка грунт
работает только в упругой стадии, характеризуемой условием (4.1), либо
на этом отрезке имеют место два участка, описываемых условиями (4.1)
и (4.2).
Участок, где взаимодействие трубопровода с грунтом описывается за-
висимостью (4 2). назовем участком предельного равновесия, а его длину
обозначим через lnJI, в дальнейшем будем называть его просто первых!
участком.
Уравнение равновесия элемента dx (см. рис 15,6) имеет вид
dNx'dx + tx = О.	(4.3)
С учетом (4.1) и (4.2) для каждого из участков это уравнение запи-
шется так:
dAl'dx 4-/пр=-0, при | их | >--;	(4.4)
nDHCx о
46

d.VlI dx — лПнсх о -- О,
, j f"P
‘X л£>„схо
Cooi ношение тсрмоупругостп,
г-чятывая двухосное напряженное со-
стояние напорного трубопровода,
цМССТ влд
„	aA/-J^±_. (4.6)
' EF	Е
при
(4.5)
Рис. 14. Расчетная схема подземного
участка трубопровода
Здесь ех — продольная деформация; Е — модуль упругости материала;
у? _ площадь сечения стенок трубы; а — коэффициент линейного расширс
пня; Ai1 — температурный перепад, положительный при нагревании; р — ко-
эффициент Пу ассона, окц — кольцевые напряжения от внутреннего дав
лепия.
В линейной постановке задачи деформации и перемещения связаны за-
висимостью
вх — du dx.	(4 7)
Тогда
Nx = EF —	(аД(£ — рокц) F.	(4 8)
dx
Используя (4 8) и считая, что сечение трубопровода, температурный
перепад и внутреннее давление будут постоянными по длине, уравнения
равновесия (4.4) и (4 5) в перемещениях имеют вид.
d2ni/dx2 + (np,'EF = 0;	(4.9)
d'2un 'dx2 т2«п = 0,	(4.10)
где
y2 = nDMcxo'£F.	(4.11)
Запишем решение уравнений (4.9) и (4.10) относительно перемещений
и усилий:
"I = ТГ ( - ~~ 1	+ Сг) ;	0 12)
Ьг к £	/
= - Чух + С1 -	- Р°кн) F(4 13)
"и ~ Сз + ^4 с}] ?л:	(4 14)
.Vjj =- EFy (Cs ch ух - - С * sh ух) — (аД/Е — рокц) F. (415)
Рис 15. Расчетная модель грунта и элемент трубопровода
47

Считаем, что параметры трубопровода таковы, что по длине трубо
провода имеется участок предельного равновесия грунта Тогда границ
ные условия и условия сопряжения обоих участков в дайной постановка
задачи имеют вид:
при Х = 0 Ыж Лг0; при х = Z,lp =	Л?1 = ЛГЦ.
"х= ~"пр" “Мя1>нсхо'’ при х = £ «п = 0.	(4.16
Исходя из этих условий, определяем произвольные постоянные Ci—С
уравнений (4.12)—(415) и длину участка предельного равновесия
С, - Л7пр/у; С2 - -WEE- И _ Л-----------— ;	(4.17
X ^нр ^пр /
С, - ApS------------; Q _ Cs thT.
2 Z?lp(chZnp-th£shZnp)
Величину ZIIP определяют по трансцендентному уравнению, решая ег<
относительно Znp:
Z til L th Znp ~	_ тй	/л ic
----—----------- 1цр = Л.	(4.1t
th I — thZnp
Здесь введены следующие безразмерные параметры
* = 7^-*«)%,	(4. is
где
N~ = (- ahiE	(4.2С
Определив из уравнения (4.18) Znp, по формулам (4.17) находим про
извольцые постоянные, которые позволяют с помощью уравнений (4.12)-
(4.15) определить перемещение и продольное усилие любого сечения тру
бопровода.
Запишем значение продольного перемещения и продольного усади:
соответственно в начале н конце участка трубопровода:
«о = С2/££;	(4.21
<4-25
ch L
Рассмотрим один из наиболее распространенных случаев, когда уча
сток трубопровода можно считать полубесконечным, т. е. при L-+oo. Дл
получения необходимых расчетных формул раскроем неопределенности.,
в (4 17) и (4 18) Из (4.18) находим
znp = iv-i, z,ip==2^_2k__L.	(4,:
tnp	1’
Произвольные постоянные в этом случае записываются в виде
	2	2ZlipT«
С3= — С4 -----------
££Тае-^пр
(4 24)
48

То да перемещение в начале участка будет
у лис в «защемленной» части трубопровода, где перемещение равно нулю,
составит
Л'г — Л» - ( — аЛ(Е -J- poKO) F.	(4.26).
Для опенки размера участка, который можно принять за бесконечно
длин <ый, примем условие, что перемещение его правого конца равно 1 %
от перемещения, соответствующего перемещению конца участка предел ь-
ног< равновесия, т с.
п£-0,01п11р	-0,01—(4 27)
EFy2
Из (4.12) с учетом (4.27) получим уравнение для L
L +	Л’"- -	(4,28)
Т	^Пр
По этой формуле можно определять длину участка трубопровода, с ко
торо о «собираются» перемещения к его началу.
Изложенное относится к случаю, когда по длине трубопровода ицс
ются два участка: участок предельного равновесия грунта /и)„ где спиро
тивление по длине постоянно и равно /ир, н участок упругой работы грунта,
где сопротивление грунта пропорционально перемещению. Критерий наличия
уч стка предельного равновесия грунта можно получить из (4.18), считая,
что (пр>0. Тогда указанный критерий можно записать в виде
NthZ>I.	(4 29)
Дтя нолубесконечного участка этот критерий будет иметь вид
< —° ~ ЛМ Т > 1.	(4 30)
(пр
Теперь рассмотрим случай, когда участок предельного равновесия от-
сутствует. т. е. когда критерии (4.29) и (4 30) не выполняются Как и ра-
нее рассматриваем в качестве начального параметра (при х=0) продоль-
на усилие No-
Уравнение, описывающее изменение продольных перемещений и про-
дольных теплин по длине трубопровода, записывается аналогично (4.14).
(4 13).
ах =	sh ух + D2	ch V-v;	(4.31)
Nx = EFy (Di ch ух	D2 sh yx) — (aA(E	— |Юкц) F.	(4.32)
Произвольные постоянные D\ к D2 определяем из граничных условий:
при х = 0, Nx	= Nn, при	х = L,	нх = 0.	(4.33)
Продольное перемещение и	продольное	усилие	соответственно в начале
я конце участка тртбопровода будет
A' - Na-
Uo =-----«------2_ th tL; -	(4.34)
EFy
А’ — Лк
(4 35)
49

Для полубескопечного участка при L->oc UryL-И; chyl—>ос. Для
оценки длины участка, который можно принять
пользуем тот же критерий. Тогда длина участка
L -- 1 In 0,05?|'р
Полученные зависимости позволяют решить
если известен начальный параметр —усилие Л^.
§ 2. Экспериментальное определение распределения
продольных перемещений по длине трубопровода
Для анализа различных расчетных моделей грунта при продольных
перемещениях трубопровода и экспериментальной проверки расчетных зави-
симостей нами были проведены эксперименты на длинной плети трубо-
провода диаметром 529 мм.
Трубопровод длиной 91,7 м был уложен в грунт на глубину 1 м до
верхней образующей трубы. По длине трубы через каждые 17,2—19,8 м
были устроены шурфы для измерения перемещений трубы и продольных на-
пряжений в металле. Одни конец подземного трубопровода был свободен,
к другому его концу с помощью двух гидравлических домкратов прикла-
дывалось продольное усилие.
На рис. 16 показана зависимость перемещения сечения от приложен-
ного к этому сечению усилия. На том же рисунке показано предельное
усилие, при котором имело место поступательное движение трубы.
Для анализа влияния замены нелинейной диаграммы т—п линеаризо-
ванной теоретические кривые построены по линейной модели (2=1, с* <,=
= 1,9 Н/см3) и с учетом нелинейности (z=0,218, сг~О,7Ь 11/см3). Значе-
ния этих параметров получены нами па основании опытов иа моделях и
соответствуют зависимостям тж=—сх оих и т»=—сгигх.
Продольное перемещение подземного трубопровода при действии про-
дольного усилия S определяется по формулам:
за полубескопечный, ис-
определится по формуле
(4 36).
ряд практических задач»
Рис 16. Диаграмма «продольное перемещение нулевого сече-
ния — усилие»:
/ — первое нагружение; 2 — второе нагружение; 3 расчетные точки
50

n|.i отсутствии участка предельного равновесия грунта, т. е.
Eipti
(4.37)
нрп наличии участка предельного равновесия грунта
(4.38)
(4.39)
где •щ> -длина участка предельного равновесия грунта
/пр —
(4.40)
Графики зависимости продольного перемещения от продольного уси-
лия о соответствии с формулами (4.32) и (4 33) при z—1 и при г=0,218
приведены на рис. 16. Результаты эксперимента свидетельствуют о том,
что полученные уравнения достаточно хорошо описывают фактическую ра-
боту трубопровода. Перемещения по Длине подземного трубопровода вы-
ражаются следующими уравнениями, полученными па основании решений
дифференциальных урашгеиий равновесия трубопровода'
при отсутствии участка предельного равновесия грунта
«о*	2 - (1 - z) т>2

(4 41)
при наличии ) частка предельного равновесия
На рис. 17 в соответствии с уравнениями (4.41) и (4 42) построены
кривые, характеризующие изменение перемещения по длине трубы при раз-
личном продольном усилии S, а также приведены экспериментальные дан-
ные Характер действительных продольных перемещений различных сече
кий по длине трубы достаточно хорошо согласуется с уравнениями (4.41)
и (4 421 Фактические перемещения трубы по длине более точно описыва-
ются уравнением, учитывающим физическую нелинейность сопротивления
грунта.
Таким образом, на основании сравнения экспериментальных данных
с расчетными можно сделать вывод, что учет упругопластической работы
грунта с помощью обобщенного коэффициента касательного сопротивления
позволяет с достаточной для практики точностью определить продольное
перемещение подземного трубопровода в месте его выхода на поверхность
51

Рис, 17. Продольное перемещение по длине подземного трубопровода:
—	— при .£=41,218»	• — яри
§ 3. Определение перемещений в месте выхода подземного
участка трубопровода на поверхность
Для ряда конструктивных решений, применяемых при надземной про-
кладке трубопроводов, пренебрегая влиянием несущественных факторов, мо-
жно получить решения в замкнутом виде.
Для открытых участков, имеющих П-, £-, Г-образные и другие ком-
пенсаторы, или надземных переходов арочного типа можно принять, что
отпор этих конструкций пропорционален перемещению, а усилие от внут-
реннего давления равно произведению давления на площадь трубы в свету.
Тогда начальный параметр — продольное усилие Л'о будет
Л'о Р~-------— i)u(J = 0,5оК11 тщ0,	(4.43)
где 1} жесткость конструкции, т. с. усилие, вызывающее единичное пе-
ремещение ее конца.
При наличии пол у бесконечного подземного участка из уравнений (4 25)
и (4.34) можно определить продольное перемещение в месте примыкания
его к открытой части трубопровода, дополнительный распор и длины под-
земных участков, на которых происходит перемещение:
а)	при наличии участка предельного равновесия, т. е. при выполнении
условия (4.44)
(4.44)
(4.45)
(4.46)
52

[	3 S ~
У trip
(4.47)
где
S (аДбЕ 4 0,2оКц)Е,	(4.48)
A — ip; В2 = »]262.	(4.50)
При Ь/а<0,1, используя правило приближенных вычислений, можно
считать, что
1 Ь2
«о------------,	(4.51 >
2 a
1 R2
Нд-—	(4.52)
Z /1
Если пренебречь жесткостью конструкции т), то, раскрывая неопределен-
ность в (4 45), можно получить
(4.53)
б)	при отсутствии участка предельного равновесия грунта, т. с. при
невыполнении критерия (4.44), тс же величины определяются по формулам;
/м- -—; ч	(4.55)
г	1 ,	0,05/др L 		 In 	—	-	 Y	(S — >]П„) у	(4.56)
Д’1Я различных типов конструкций, примыкающих к подземным участ-
кам, жесткость определяется методами строительной механики, например
методами сил или перемещений.
Л л я практических расчетов систем с компенсаторами их жесткость
можно определять в соответствии с нормами СНиП П-45—75 по формуле
Пк-Е'/бк-	(4.57)
Параметр S, определяется по следующим формулам;
для Г образного компенсатора
«К - — ;	(4.58)
Для П образного компенсатора
«к=4	2’2^!-+1 'ь °- ь7/«+-4р*ь
2р2к/к-1,ЗЗр3к;	(4.59)
53

для Z-образного компенсатора
«К  V (я₽к/2к -• 2-28Рк'к	1 -4Рк) + °-67/3к -2Рк'к 2р2Л - 1 .ЗЗр3к, (4.60)
В формулах (4.58)—(4.60) приняты следующие обозначения:
k — коэффициент уменьшения жесткости отвода; р — радиус изгиба оси)
•отвода, /„— вылет компенсатора; Zn—ширина полки компенсатора.
Так как параметры открытых компенсаторов являются функцией их
компенсирующей способности, то эти параметры подбираются методом по-
следовательных приближений. Вначале принимают жесткость компенсатора
»]и=0 и определяют продольные перемещения по формулам (4.53) иля
(4.54). Определив параметры компенсатора, исходя из компенсации вы-
численных продольных перемещений подземной и открытой частей трубо-1
провода, находят его жесткость.
Далее, по формулам (4 45) или (4.54) определяют уточненное значс-1
ние перемещений, по которым пновь уточняют параметры компенсатора.
Обычно двух приближений бывает достаточно, чтобы определить расчет-1
ные параметры компенсатора.
§ 4 Определение расстояний между компенсирующими
устройствами
Как известно и подтверждается приведенным решением (4.26), npo-J
дольное растягивающее усилие в стенках трубы в защемленной части тру-1
бопровода
(	a ME	|.oKn)F. ,	(4 61)
При значительном положительном температурном перепаде продольное]
осевое усилие может быть сжимающим (знак минус), что, учитывая двух-!
основ напряженное состояние трубопровода, может привести к исчерпанию!
предельного состояния. Кроме того, при этом существенно увеличивается
тг эквивалентное осевое сжимающее усилие, вызывающее потерю устойчи- I
востп подземного трубопровода. Это усилие определяется по формуле
Soc PFtK - ъ (аМЕ Ч 0,2oKll) F,	(4.62)
где КгВ — площадь сечения трубы в свету.
При наличии компенсаторов по длине трубопровода происходит умень- I
шение продольного, усилия.
На основании решения (4 13) и (4.15), считая, что Ко О.бОццК (при '
наличии компенсатора), и пренебрегая отпором компенсатора, построим I
эпюру продольных усилий по длине трубопровода (рис. 18).
За ось симметрии иа рис. 18 принимается середина между двумя со- I
седними компенсаторами, пунктиром показано распределение продольною I
усилия при полубесконечном участке трубопровода. Обозначим допускав- I
мое из условия прочности или устойчивости усилие иа расстоянии L от 1
компенсатора через [К] и определим искомое расстояние.
Приняв в формуле (4.22) или (4.35) Лд,=[У], из нелинейного уравис- 1
иия определим искомую величину L. Уравнение (4.22) или (4.35) можно 1
решить методом последовательных приближений с помощью простейшей I
программы на ЭВМ, составленной по следующей блок-схеме. Задаемся дли- ]
ной L равной половине расстояния между компенсаторами, величину No, I
пренебрегая отпором компенсатора, принимаем равной ZVo=0,5n,.nF
По формулах! (419) определяем безразмерные параметры L и N. да- 1
лее, проверяем критерий (4.29). Здесь последующее решение разветвляется. |
"Если условие (129) выполняется, то. решая нелинейное уравнение (4.18), I
определяем длину участка предельного равновесия грунта /пр, далее, по 1
формулам (4 17) определяем произвольные постоянные, затем по (4.22)— 1
54

-птнс в сечении трубопровода
Посередине между компснсато-
пами Если эт0 Усилис отличается
от спускаемого [Д'] более чем на
- 10 %, то, принимая повое зна-
чение расчет повторяют. Если
условие (4 29) нс выполняется, то
'усилие определяется по формуле
(4.35).
После итераций по формуле
(4.21) пли (4 34) вычисляют иско-
мое перемещение, по которому
подбираются параметры компенса-
тора.
.Можно, несколько усложнив
Рис. 18. Эпюры продольных усилий и
перемещений при подземной прокладке
с компенсаторами
программу, весь расчет выполнить
1 а ЭВМ, учитывая при этом и жесткость компенсатора. В этом случае нужно
дополнить программу вычислением параметров компенсатора и его жесткости.
Определив жесткость компенсатора по перемещениям, находят его отпор,
а следовательно, получают и более точно значение No. В качестве критерия
сходимости здесь можно принять условие близости двух значений Vo, опре-
деляемых в двух последующих этапах вычисления. Можно предложить при-
ближенную методику определения расстояния .между компенсаторами (в па-
шем случае определение 2L), основанную иа ряде допущений. Даже при иа-
ичии программы расчета на ЭВМ методика позволит задаваться значением
7 па первом приближении.
Вначале считаем, что грунт иа всем участке работает в упругой ста-
дии, тогда из (4.35), принимая Nl=[N], определяем длину L. По критерию
(4 29) проверяем справедливость нашей гипотезы. Если условие (4.29) не
вь полняется, то определенная но (4.35) длина является искомой Если же
условие (4.29) выполняется, то иа рассматриваемой длине имеется участок
предельного равновесия грунта. Тогда принимаем, что влиянием упругой
работы грунта можно пренебречь, и искомая длина определится по фор-
муле
L - 0.5оИцЕ-(.У]
(4.63)
fnp
Величина продольного перемещения подземного участка трубопровода
в месте примыкания к компенсатору определяется по формуле
МИ)
Отметим, что при определении расстояния между компенсаторами ко-
эффициенты перегрузки для грунта следует принимать более единицы, а при
определении перемещения—менее единицы. Это связано с необходимостью
обоих случаях вести расчеты в запас прочности.
§ 5. Определение продольного перемещения в месте сопряжения
двух участков трубопровода с различными температурным
перепадом и внутренним давлением
В местах расположения компрессорных станций со стороны входа и
выхода продукта давление и температура иа двух участках трубопровода
могут быть различными (рнс, 19, а). Кроме того, при строительстве лупин-
1 ов, чтобы уменьшить перемещение в месте соединения его с основной пит
кой трубопровода, вместо устройства упора укладывают некоторый уча-
ток трубы, который служит «якорем», уменьшающим перемещение (рис
55

[~KC~^
(
c
Atl’pt
-Li
jiynwe it,p
-c*>
At[’Pz
сг—
Гиз
g Pfrnpc
At=U,ppO
основная Магистраль
Рис 19. Схемы участков с различными
воздействиями
19,6). Такой тип закрепления
является более рациональным, чем
устройство специального бетон*
ного упора, так как трубопровод-]
якорь в дальнейшем используется
в случае преобразования лупинга,
во вторую магистраль.
В связи с этим возникает не-
обходимость определения переме-
тения в месте стыка двух участ-
ков трубопровода, а при устрой-
стве трубопровода-якоря — необ-1
ходимость определения его миин!
мальиой длины, обеспечивающей
минимальное перемещение.
Рассматриваем случай, когда
физико-механические характери-J
стики грунта и геометрические 1
параметры грубы одинаковы для
обоих участков, а длины участков
таковы, что их можно принимать иолубссконечпымн.
Решение будем искать как для статически неопределимой системы .ме- j
тодом сил, используя ранее полученные решения для полу бесконечных уча
стков.
Разрежем рассматриваемый участок трубопровода в месте стыка, по]
обоим концам установим заглушки и приложим к ним неизвестное усилие!
X. Его величину определим из условия неразрывности перемещений
Win -г- Wn2 0,	(4.65)
где uoi — перемещение сечения О, как свободного конца первого (левого) 4
участка при воздействии температуры, давления и усилия X; ию — то же,!
для второго (правого) участка.
Как и рапсе, рассматриваем два случая работы грунта на этих у част-
ках.
При отсутствии участка предельного равновесия грунта
•определяются по формулам:
перемещения

X — (аДГ,Е -| 0,2oltiu) F
EFT
Х-(аД/.2£ + 0,2сткц,) F
uUi— ——---------------------
(4 66)
Подставляя
EFy
(4.66) н (4 67) в (4.60), получаем искомое усилие
, I „ Д71	Д/2 л ,	-]
X - |аЕ------1—---г— + 0,1 (окцх + окц2) F.
(4 68) в (4 66) или (4.67), получаем искомое перемещение
Af2 —* Д(2 . 0,1(Ок1И	оК|12)
«о = а-------------------------------
2у	Еу
(4 67)
(4.68)
Подставляя
(4.69)
Критерием
отсутствия участка предельного равновесия является условие
I unFFi?
(4.70)
I tnp
Выполним вычисления по формуле (4.69), проверяют критерий (4.70).
Если критерий выполняется, то полученное значение — искомое переме-
щение.
56

Цдину .участка, па котором происходит перемещение, определяют ид
выражения (4 35). используя зависимости (4.68) и (4 69):
1 |г, 0»05tnp
Т Y2EFu„
(4.71>
Если критерий (4 70) ие выполняется, то расчет необходимо выполнять
по формулам, учитывающим наличие участка предельного равновесия
рчпта Эти формулы получаем аналогично предыдущим, используя реше-
ние (4.25).
Неизвестное усилие л определяем по формуле (4.68), а продольное пе-
ремещение в .месте стыка обоих участков и длина участков, на которых
происходит перемещение трубопровода, определяются соответственно по
формулам:
I I jfnp__, № ' ^г)2 I.
2EF [у2 4<пР J’
— iSg ____________ (пр
А 	2 т .
7	(пр
(4 72)
(4 73}
S, =--- (аЛ^Е h 0,2окц () F;
Причем условно примято, что Х1>Х0.
S2 ~ (а М2Е 0,2оКц ,J F. (4 74}
§ 6. Примеры расчета
Пример 1. Определить продольное перемещение подземного участка сталь-
ного трубопровода в месте примыкания к открытому П-образному компен-
сатору. Трубопровод диаметром £>н = 1420 мм, толщиной стенки 6-19,5 мы,
температурный перепад Л/=60 °C, внутреннее давление р 7,5 МПа, коэф-
фициент перегрузки п,, = 1,1. Глубина заложения трубы (до верхней
образующей) Л 100 см. Грунты-суглинки со следующими фнзико-механиче
сними характеристиками: объемный вес Уг₽=0,0143 Н/см3, угол внутрен-
него трения ч’гр—11°, удельное сцепление сгр=0,01МПа=1 Н/см2, обобщен-
ный коэффициент касательного сопротивления грунта с* о=0,026 МПа,'см,
коэффициент перегрузки Лгр=0,8.
Параметры П-образпого компенсатора: вылет компенсатора 1к=20 м,
ширина полки компенсатора 1П~8 м, радиус изгиба оси отводов рк—280см
Определяем жесткость компенсатора.
Параметр отводов:
1 <_____________------------„о.ш.
,2	/ 142 — 1,95 у
Коэффициент уменьшения жесткости отводов при 7.<0,3 составляет
е = —-------ALLL 0,067.
1,65	1,65
Изгнбная жесткость прямой трубы будет
Ел -£>*„)
т— г	' Н	КН I
-	64
2,1 10®-л(142*— (142— 2-1,95)*)	„	, ,о „	»
- --------! —1   ——2-Д 4 42 10й Мпа см* = 4,42-1013 Н см2
64
57

Податливость П-образного компенсатора определяем с использованием
«формулы (4.59)
6 = вк  	1
11	£7	4,42- IO”
X Г—-----(1,42 280»+3,14-280-2000s —2,28-280» 2000) 0.67-20003 —
[ 0,067
1,34 280»+ 2-2000-280»+800-2000s—4 280 20002J =
=*0,118 (МПа см)-» =0,118 10-» н~*-см.
Жесткость компенсатора — величина, обратная податливости:
>],< = —— =----— — 8,5 МПа см-=850 Н см.
du 0,118
Определяем предельное сопротивление грунта продольным перемещу
ниям трубы.
тт	я DB.J	Л (1422 — 138,12)
Площадь сечения Степок трубы f --------!!---— L __ ___’___________i_
4
= 857 см2.
-Вес единицы длины трубы дтр Y-пЛ 7,8510 2- 857 = 67,3 Н/см.
Вес продукта (газа) в единице длины трубы
ргаз - 100пррП2н = 0,95-100 7,5-1,3812 = 1360 Н/м = 13,6 Н/см.
Все трубы с продуктом
9п-т-9трЧ 9га» 67,3+13,6 — 81 Н/см.
Коэффициент, учитывающий образование свода естественного равновесий
грунта, определяем по формуле (3.22)
4
гл= —0,046
.] 0,367 -^2- 0,06 = 0,30.
142
Предельное сопротивление грунта сдвигу определяем по формуле (3.20)
fnp = 0,8 (81 tg 11’ + 2-0,0143-0,Зл- 1422 tg 11° - 0,6л-142-1,0) =
311 Н/см 3,11 МПа см.
Определяем эквивалентное продольное усилие.
Находим кольцевые напряжения oKI, =	^38,1 __
26	2-1,95
= 292,1 МПа; эквивалентное усилие будет
5 (12-10-«-60-2,1 10*+ 0,2-292,1)857= 1,797-10» МПа-см» =
= 1,797-10» Н.
Определяем параметр упругой работы грунта по формуле (4.11)
Vn 142 0,026	0	. .	_!
-----------=2,54 10 см .
2,1 10» 857
Проверяем критерий, характеризующий наличие участка предельного равно-
весия грунта по длине трубопровода, по выражению (4 44)
1,797-10ь 2,54 10—4	,
-------------------------------------= 15,1 > I.
3,11(1-|---------
к 2,1 1(Р 857 2,54 IO-* )
•58

,, этом случае продольное перемещение определяют по формуле 14.45) По
формулам'(4.49) определяем параметры а и b
1,797-10 . 2,1-105-857 З.Н , „ 1пв „
а =----------- -)----------------= 7, /7 10° см,
8,5
- _ ( 1,797 105 Y
Ь Ч 8,5	)
b V4.51-10s	2,12-Ю см.
Так как б/а=2,12-10*/7,76* 106=0,0027 <0,1, то для определения нереме-
u енпя по формуле (4.45) используем приближенное выражение (4.51)
L.±2L1^ 29,оз см.
2	7,77-10«
Длину участка, на котором имеют место продольные перемещения,
определяем по формуле (4.47),
3	1,797 10’ —0,85-IO3:», 03	. „ 1П1
-| —----—---—--------—-—- = о,77-10* см 5/7 м.
8,5*
3,11
2,54-10~*-8,5
СМ“,
Но -
2.54 IO-»
311
L
Пример 2. Определить продольное перемещение в месте сопряжения двух
участков газопровода е различным температурным перепадом и внутрен-
ним давлением. Для первого участка ДЛ=60 °C, pi=7,5 МПа; для второго
участка 16 - 45 °C, р2=5 МПа.
Трубопровод иа обоих участках из труб 1420X19,5 мм, грунты-суглинки
со следующими характеристиками: объемный вес грунта УгР“=1,43 • 10~г
Н-'см3, угол внутреннего трения <ргр“Н°, удельное сцепление сгр=0.01
МПа-1 Н/см2, обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта
Ст о-0,026 МПа/ем, площадь сечения стенок трубы F 857 см2, вес еди-
ницы длины трубы цТр 68 Н/см, вес трубопровода (с продуктом) па пер-
вом участке т=81.6 Н/см, па втором—р2п т 77,1 Н/см.
Определяем кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давле-
ния.
а)	на первом участке
О(	JA2JL12LL 292,1 мПа;
ц 26	2-1,95
б)	на втором участке
а2кц=	-----_ 194 g МПа
ц 26	2-1,95
Определяем эквивалентное продольное сжимающее усилие по формуле
/4.74):
а)	на первом участке
8’1	(0,2-292,1 -f-12 10-в 2,1 -10®-60)857 = 1,795 105 МПа -см2 =
= 1,795 -10’Н ;
б)	на втором участке
S-j (0,2-194,8	12 Ю-» 2,1 10* 45)857	1,306-10® МПа-см2 =
= 1,306 10’ н.
Вычисляем параметр упругой работы грунта по формуле (4 И)
Vi ' Ts
V л142 0,026
2,1 10® 857
- 2,54 10-* см.
Т
59

Предельное сопротивление грунта продольным перемещениям трубы опре!
деляем по формуле (3.20)
а) на первом участке
Ппр 0,8(81,6 tg 11'4 2 0,0143-0,32-3,14-I422tg 11°+
-8 0,6 3,14 142-1,0) = 316,8 Нсм = 3,168 МПа-см;
б) на втором участке imv — 316,1 Н/ем 3,61 МПа-см.
Определяем продольное перемещение газопровода в месте стыка двух)
участков в предположении отсутствия участка предельного равновесия
грунта
.	5, —S, 1.795 10Ь- 1,306 103
До =- —J----— ==----’------------------------ — 0,53 см.
iEFy 22,1 - Юз -857 2,54 - 10~*
Проверяем критерий
А„£7т2 _ ^0,53 2,1-103 857(2,54 10 4)2
?пр —	3,168	‘
Так как критерий пе выполняется, то расчет ведем с учетом наличия }ча-|
стка предельного равновесия грунта.
Усилие в месте стыка участков трубопровода определяем, решая урав-|
пенис
п№—25N -с —0,
.где
1 1 1
« —-----------------= --------------
Flllip Ft, пр 857-316,8
~------1---	—0,117-10—- (Н ем)
857 316,1
ь л*	S,	1,796 • 10’	'.306 -10’	17 916см^
			
Fit пр	Ла пр	857 - 316,8	857  31'6,1
пр	пр	5?	316,8
Fy2 Ft2 ft,np ” Г/2пР 857 (2,54-10—
__________ 107 н см.
857 (2,54-10~4)2	857-316,8	857-316,1
дг Ь— ас
а
17,916— V17.9162 4- 0,117-10~7-55,85-107	,	„
----------------------------------------------1,501 10' Н.
— 0,117-10-’
Перемещение в месте стыка обоих участков с учетом упругопласт)
ческой работы грунта определяем по формуле (4.72)
.	1 Г 3,168	(1,796-10’ —1,551-IO»)2 4
До ------------------(------------ -----------------------1—0,67 см
2 2,1 103-857 |(2,54-104)2	4 3,168
Расстояние от места стыка до неподвижного сечения будет:
60

на первом участке
*1Пр	2,54-КТ*
1,796- 107 — 1,551 • 107-----’ .
2,54-IO-4
316,8
15 619 см 156 м;
на втором участке
1,306-107 — 1,551-107 -J---,
3 t__________________________________2,54-1(Г4
2,54-10 4 +	316,1
-- 156 м.
Таким образом, перемещение в месте стыка обоих участков составит
0,67 см, а длины участков, на которых происходит перемещение,— при
мерно 156 м.
Приведено решение, когда вследствие разности удельных весов трубо-
провода с продуктом изменяются предельные сопротивления грунта про-
дольным перемещением. Предельные сопротивления грунта могут также
изменяться за счет различных физико-механических характеристик грунта.
При одинаковых параметрах трубы и грунта иа обоих участках реше-
i «с упрощается. Решим тот же пример при одинаковых
(81,6-77,1)
<7т 1 - ?пт2--------~------— 79,4 Н'см,
/пр! == /пр 2 - flip = 0.8 (79,4 tg 11° + 2-0,0143-0,32-3,14 х
X142Mgll° 0,6-3,14-142-1) = 316,4 Нем-=3,164 МПа-см.
Определим перемещение в месте стыка обоих участков по формуле
(172)
«	* 1 Г 3,164
до	_
2-2,1-10^-857 1(2,54- 10-*)*
_jl./9a-10° — 1,306-104)2]	2,778-Ю-з (4,904-107 |_ 1,897-10е) - 0,66 см.
4-3,164 J
Расстояние от места стыка до неподвижного сечения определяем по
(4.73)
1,795-Ю7 —1,306-Ю7	316,4
L_ 3_________________________2__________~~~ 2,54-10~4
2,54-Ю-4	316,4
— 1,56-Ю4 см 156 м.
Обычно в месте сопряжения рассматриваемых участков трубопроводов
устанавливают тройниковые соединения, которые воспринимают изгибающие
моменты. Для уменьшения последних при проектировании обычно продоль-
ные перемещения не должны превышать толщину стенки тройника более
‘1С" в 1,5—2 раза.
Если перемещения, как в данном примере, превышают это значение,
то для уменьшения воздействий на тройниковые соединения следует устраи-
вать подземный компенсатор-упор.

ГЛАВА 5
ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАГЛУБЛЕННЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО
ТЕМПЕРАТУРНОГО ПЕРЕПАДА И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
При действии положительного температурного перепада и внутреннего
давления в сечении трубопровода возникает продольное осевое сжимаю-1
щее усилие, которое может привести к выпучиванию подземного трубопро-1
вода. Поэтому при расчете трубопроводов больших диаметров необходимей
определять их конструктивные параметры (конфигурацию оси трубопровода, 1
балластировку трубопровода, его глубину заложения) из условия обеспе
чения продольной устойчивости.
Глубина заложения подземных трубопроводов определяется рядом фак-'
торов: технологических, зависящих от транспортируемого продукта; меха-4
иичсских. связанных с защитой трубопровода от .механических поврежден
ний; tеокриологичсскнх, связанных с взаимодействием трубопровода с грун-
том, и прочностных, связанных с продольной устойчивостью и напряжен!
но-деформированным состоянием трубопровода.
§ 1. Определение критического усилия для заглубленного
трубопровода, уложенного с начальным изгибом
Рассмотрим заглубленный трубопровод под действием эквивалентных
сжимающих усилий, вызванных' повышением температуры и виутрениегя
давления Расчетные модели грунта, их количественные параметры рассмот-1
рены в третьей главе.
Если исследовать устойчивость в соответствии с расчетной схемой, пред-4
полагающей, что для прямолинейной формы возмущения сколь угодно!
малы, то подземный трубопровод можно рассматривать как стержень в ли-i
нейно-упругой среде, т. е. считать сопротивление грунта пропорциопаль!
ны.м перемещению.
Как известно, уравнение равновесия прямолинейного сжатого стержня',
в линейно упругой среде имеет вид
£/4r+s4r|-to °-	<5i>
ax* dx*
где El — изгибная жесткость трубы; v — перемещения сечения х; 5 — эк-1
вивалситиое продольное сжимающее усилие; k — коэффициент пропорцио-1
иалыюсти, равный произведению обобщенного коэффициента нормального!
сопротивления грунта си0 па эффективный размер сечения стержня, при-
нимаемый равным наружному диаметру трубы.
Проведенные экспериментальные исследования устойчивости трубопро-1
водов показывают, что искривления прямолинейного трубопровода действи-1
тельио происходят при параметрах, определяемых пз решения уравнения
(5.1). Однако, как отмечено в работе [49]. результаты расчета в соответ-1
ствии с уравнением (5.1) даже прл заниженных значениях коэффициента'
постели приводят (почти для всех условий эксплуатации) к выводу о зиа-1
чнтельном запасе устойчивости подземных трубопроводов В то же время.]
как показывает опыт эксплуатации трубопроводов, имеются случаи выпу-|
чиваиия отдельных заглубленных участков. Кажущееся противоречие между!
результатом экспериментов и опытом эксплуатации связано с нсучстом'1
начального искривления трубопровода и фактического сопротивления грунта. I
Я М Ясин и В. И Чсриикии исследовали [49] устойчивость трубопровода»]
при больших перемещениях. Как показал анализ, в ряде случаев ицж-1
нее критическое усилие не является определяющим для подземного грубо-,
62

провода. Кроме того, принятая авторами жесткопластичсская модель грунта
достаточно условна, так как не учитывает зависимость сопротивления
грунта от перемещений, которые могут быть значительными.
Для анализа продольной устойчивости трубопровода с начальным ис-
кривлением (рис. 20) необходимо принять модель грунта, учитывающую
изменчивость и ограниченность (по значению) сопротивления грунта по-
перечным перемещениям трубопровода. Для получения решения об устой-
чивости трубопровода, имеющего начальные искривления в вертикальной
плоскости выпуклостью вверх, принимаем билинейную модель грунта
(рис. 21), характеризующуюся тем, что вначале с ростом перемещений со-
противление грунта возрастает, достигая «предельного», затем при продол
жающемся перемещении уменьшается. Угол наклона нисходящей ветви
характеризует разрушение грунта засыпки и уменьшения слоя грунта над
тру бои при вертикальных перемещениях в горизонтальной плоскости.
Аналитическую зависимость сопротивления грунта поперечным переме-
щениям трубы (см. рис. 21) можно выразить в виде:
q — kv, при 0 ^q^plk',	(5.2)
<? —<7пР(1 -(-Ср'#) — Срс, при qnv/k<v^zH,	(5 3)
где </п)> — предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы
вверх; сГ) — коэффициент разгрузки; Н — глубина заложения (от верха за
сыпан до низа трубы).
Одним из наиболее распространенных методов решения подобных не-
линейных задач является энергетический метод, основанный иа анализе
полной энергии системы, в данном случае системы трубопровод — грунт.
При использовании этого метода задаются формой волны выпучивания,
2 ее характеристики определяются минимальной энергией по параметрам
выпученного участка. При этом принимается обычно, что формы началь-
ного изгиба и дополнительных перемещений совпадают.
Поэтому представляется целесообразным исследовать влияние различ-
ны?. форм начального изгиба и дополнительных перемещений на поведение
сжатого трубопровода. Для получения достоверного сравнения влияния
Различных факторов используем более точные решения, полученные иа
oci ове дифференциального уравнения равновесия. При этом, чтобы полу-
чать решение в замкнутом виде, будем рассматривать только линейную
1 чс-ль грунта, описываемую зависимостью (5.2).
63

Уравнение продолыю-поперечиого изгиба стержня па упругом ос юва]
ним имеет вид
EI —--------S + kv = — S ,
dx* dx'2	dx'2
(5.4)
где S— продольное осевое сжимающее усилие в сечении трубы; k — ко:
фициепт пропорциональности; г'с и о — соответственно начальный
нательный прогибы в сечении.
Рассмотрим две формы начального прогиба трубопровода:
0,75лх
I /1
v„-fne °'75лх/
0,75ях
при •— о
,2 л - I)
г • 2
°о<1) fos,n —
при
и доп.
(5.5)
v0 (И) = 0
при
(5 6)
Здесь начало. координат принято в середине кривых, имеющих стрелгг
начального прогиба fo; индексы I и II обозначают соответственно дя
участка второй формы изгиба.
Первая форма начального прогиба по уравнению (5.5) характеризуете!
тем, что за «основной» волной длиной 21 в обе стороны от нес распростру
ияются быстро затухающие волны с малыми амплитудами. Во второй ж
форме начального изгиба к волне длиной 21 с обеих сторон примыкаю]
полубссконечные прямолинейные участки.
С учетом принятых форм начального прогиба (5.5) и (5.6) было пай
лево решение неоднородного дифференциального уравнения (5.4). Проги
вольные постоянные определялись из граничных условий и условий сопря
жепия.
стрел.
при
которые
соответственно дли форм
dv
ври х = 0	----- 0,
dx
(5.5) и (5.6, имеют
iflv
-0;
dx3
вид:
при X-
t! = 0,
—	0;
dx
(5.7)
j, = v,,	-----
1	dx
dvl dVil
dx
9	9
d vj d v]f
I
I

d’vj d3un
dx3 dx3
(5.8)
dv,
х = 0
при
d3t!.
= 0,	-----— = 0.
dx	dx3
По произвольным постоянным определили форму дополнительных не-;
ре.мещепий трубопроводов, а исходя из известного соотношения "между изЯ
гибающим моментом и перемещением М= Eld!v/dx2, получили распределе-
ние изгибающих моментов по длине
В соответствии с изложенным алгоритмом расчета с помощью ЭВМ
вычислены перемещения и изгибающие моменты для стрелки начального,
прогиба fn= 1 при различных значениях продольного усилия 5 и длины
волны I. Решение выполнено в безразмерных параметрах:	p./i — отноше-
64

н(1е стрелки начального прогиба к радиусу инерции сечения трубы;
J. S 2 ^ Ellz—отношение продольного усилия к критической силе для
бесконечной балки;
—отношение длины полуволны изгиба к длине полуволны,
соответствующей потере устойчивости бесконечной балки.
С Вычисления выполнены только для одной стрелки начального прогиба,
так как все вычисленные характеристики прямо пропорциональны ее зиа
ЧеИИНа рис. 22 и 23 приведены вычисленные безразмерные параметры мак-
симального значения прогиба	изгибающего момента М = MI2l^Elk
для стрелки начального прогиба fo=l при трех значениях продольного
усилия 5. Решения для первой формы начального прогиба по уравнению
(5 5) показаны на рисунках пунктирными линиями, для второй по уравне-
нию (5.6) — сплошной.
Анализ результатов показал следующее: наибольшие поперечные пере-
мещения и изгибающий момент находятся в середине кривой (*=0); для
второй формы начального изгиба поперечные перемещения наблюдаются
и на первоначально прямолинейных участках трубопровода; зависимость
наибольшего перемещения от длины начальной полуволны имеет максимум;
длина полуволны, соответствующая максимальному значению прогиба, не
зависит от продольного усилия, а определяется соотношением жесткости
трубопровода и среды (грунта); изгибающий момент, как и следовало ожи-
дать, уменьшается с увеличением начальной длины волны; дополнительные
прогибы и изгибающие моменты для обеих форм начального прогиба бли-
зки друг к другу. Это позволяет сделать вывод о том, что форма началь-
ного прогиба мало влияет на поведение подземного трубопровода при дей-
ствии продольного усилия; определяющими являются амплитуда и длина
волны начального прогиба.
С использованием энергетического метода также проанализировано влия-
ние различных форм дополнительных перемещений иа поведение сжатого
трубопровода. В той же постановке задачи и при тех же принятых обоз-
Рис 22 Зависимость стрелки про-
гиба f от продольного усилия S и
Длины волны начального изгиба I
(по уравнению равновесия)
3
Заказ № 482
Рис. 23. Зависимость изгибающего
момента М от продольного усилияS
и длины волны начального изгиба I
(по уравнению равновесия)
65

качениях полная энергия системы трубопровод — грунт при действа
продольного усилия будет
*'
Принято, что длина деформируемого участка при нагружении оста
ется постоянной, хь Хг — соответственно абсциссы начала и конца этоп
участка. Начальную форму изгиба трубопровода принимаем, как и ранее
по уравнениям (5.5) и (5.6). Формы дополнительных перемещений для как
дого из случаев Запишем в виде:
»—0 75лх/Г	С 0,75лх \	/ 0,75лх \1
1)	= fe 0,75я" sin (----j---J+ cost----------j ;
t . Г л (х +1) 1
2)	v2sin -----—---- ,
I	J
3)	v3 = f sin2	j;	|
4)	f sin? j Л (X2l~l) j •	(5. io
Вычисляем энергию системы в соответствии с выражением (5.9) пн
формах дополнительных перемещений по (5.10). Далее, из уравнения рав-
новесия, полученного из условия равенства первой вариации полной эиер
гии пулю (дЭ/д[=0), будем иметь зависимость между стрелкой дополни
тельного прогиба и продольным усилием
(5"
где величины А и В вычисляются для формы начального изгиба по урав-
нению (5.6), а дополнительного по (5.10) следующим образом:
Аа — (—|- (0.375/2)»	= 0,935;
V? )
Л4 = (JLLY|- (0,28?), В4 = 0,845.	(5.12.
\ I2 )
Здесь индексы при коэффициентах А и В соответствуют индексам при пе»
ремещеииях о.
Максимальный изгибающий момент определяется по формуле
М = С]Г1г,	(5.13)
где коэффициент С, имеющий тот же индекс, что А и В, равен:
4 5
С„ = 0,5;	С3=1;	С*=1,5	(5 14)
66

Рис. 24. Зависимость стрелки про-
гиба f от продольного усилия 5 и
длины волны начального изгиба I
(по энергетическому методу)
1 4 — кривые, построенные для различ
ных форм перемещения по (5.10)
Рис. 25. Зависимость изгибающего
момента М от продольного усилия S
и длины волны начального изгиба I
(по энергетическому методу)
1—4 —to же. что на рис 21
Аналогичным образом вычислены максимальные дополнительные пере-
мещения и моменты для формы начального поогнба по формуле (5.5),
а дополнительного по формуле (5.7).
Полученные результаты для различных форм начального и дополни-
тельного прогибов при параметре продольного усилия 5=0 45 и стрелке
начального прогиба )0=1 приведены на рис. 24 и 25. Сплошными линиями,
как и ранее, показаны результаты, полученные при начальной форме про-
гибов по выражению (5.6), пунктирными — по выражению (5.5). Цифро-
вые индексы кривых соответствуют различным формам дополнительных
перемещений по формулам (5.10).
Приведенные кривые подтверждают предыдущий вывод о том, что
форма начального изгиба незначительно влияет на прогиб и изгибающий
момент, а форма дополнительных перемещении оказывает существенное
влияние па эти показатели, особенно иа изгибающий момент.
Для сравнения на рис. 24 и 25 построены кривые (без индексов) по
результатам, полученным из решения уравнения равновесия Из графиков
следует, что все решения, основанные иа энергетическом методе, дают ту
же качественную зависимость прогиба и изгибающего момента от длины
начальной волны, что н решение уравнения равновесия. Кривая прогибов
также характеризуется наличием максимума. Значение I, при котором имеет
место этот максимум, не зависит от формы начального изгиба и лежит
R интервале 1—1,73 в соответствии с принятой формой дополнительных
перемещений; Кривая изгибающих моментов также имеет монотонный ха-
рактер, а Изгибающий момент уменьшается с увеличением длины волны.
3*	67

С количественной точки зрения наибольшее совпадение результатов в обла-
сти максимальных перемещений имеет место для формы дополнительных!
перемещений, описываемой четвертым уравнением (5.10).
Так как форма начального прогиба мало влияет иа результаты рас-'
чета, то при исследовании устойчивости трубопровода с учетом нслиией-|
кости диаграммы «сопротивление грунта — перемещение» будем считать, что
начальная форма прогиба совпадает с формой выпучивания.
Определим форму волны выпучивания при малых перемещениях, рас-
сматривая трубопровод как сжатыЦ стержень в упругой среде. Учитывая,
что жесткость грунта засыпки значительно меньше жесткости основания’
и анализируя случаи выпучивания трубопроводов, можно принять, что при
перемещениях трубопровода в вертикальной плоскости образуется одяа
волна выпучивания, примыкающие участки остаются прямолинейными, а по]
концам волпы угол поворота и изгибающий момепт равны нулю, т. е.
dv	d?v
v ------=-----— = 0 при х — 0, L.
dx	dx2
Решение уравнения (5.1) при граничных условиях (5.15) дает следуй
ющне значения критической силы и соответствующей длины волны
10 ,—г	4 г-----
$кр — ^Eik, LKp = пу QEIfk.	(5 15)
Определенную при этом форму волны выпучивания принимаем за на-!
чальную форму изгиба
fo — fo sin® •	(5 16)
Дополнительные поперечные перемещения принимаем малыми, ио ко-
нечными, и предполагаем, что они распределяются по аналогичному за-
кону
. . лх
V=f.sm3——.	(5.17)
L-j
Ипыми словами, мы считаем, что форма начальной волны совпадает;1
с формой выпучивания трубопровода в процессе деформации и что един-
ствепиым наперед заданным параметром является стрелка начального про- ]
гиба (0.
При выпучивании подземного трубопровода сопротивление грунта вер-1
тикальиым перемещениям (см. рис. 21) описывается в соответствии с вы-1
ражспнем (5 2) на первом участке длиной а и выражением (5.3) на вто-1
ром участке волны выпучивания длиной l—a (см рис. 20), В дальнейшему
так как йЗ^Ср, отношением ср/й пренебрегаем.
Определяем полную энергию системы трубопровод — грунт при поперсЧ-1
ных перемещениях (см. рис. 20)
—К»’—,П[-^Н>)Н
о	о
a	I
+ k vsdx -4- | (flnp—Cpf)f dx.	(5.18)
a
Здесь для интенсивности поперечных нагрузок принят множитель '/г,
так как эти интенсивности при переводе балки из нагруженного состояния
в первоначальное обращаются в нуль и, следовательно, по природе своей
должны быть отнесены к категории внутренних сил.
68

Подставляем в выражение (5 1) уравнения начального и дополнитель-
ной прогибов (5.16), (5.17) и после интегрирования получаем
2
Э =	+ 2&1 + рф, (л) +	£Ф2 (П) -
А	Аг	2/ЛАг
2
(519)
где
. , . ЯП 1	1 ЯП . , ЯП
ф, (п) ----------sin ЯП — — cos -----sin3------
1	4	4	3	2	2
4	яп . , ял
-------cos-----sin6--;
15	2	2
Ф2 (n) — cos ——- sin22 cos ——.	(5.20)
2	2	2
В формулах (5.20) и (5.21) введены следующие безразмерные вели-
чины 
256/»
Э	Э'г Ч'Ч': t = п = с/;
45л«Е/1а
m^-Sol^q — параметр продольного усилия; к=5я*Е1/4РНд—параметр
длины выпученного участка: my=\0yElkl3Nq —характеристика упругой
работы грунта; гир=10 V	— характеристика зоны разгрузки, где
Nq - qnpiEF 
(521)
Относительная длила участка упругой работы грунта определяется из
условия, что v(x=a) =?пр/й'
v-------Г"
пл — 2 arcsin у ЮО/ЭгЛу?.
Условию равновесия системы соответствует равенство нулю первой
вариации полной энергии. Исходя из этого, определяется зависимость
между продольными усилием и перемещением:
Г I "ty
т0=—Ь— а-ь—
£ + £о1
где
80
27л1£
Ф2 (п)----лп' sin*-^-
2	2
[я	.	2 „ ли ’
—• — Ф1 (п)---------я£п sin*’-----
4
ЗяС К(9/w^/100)23 —1
(5.22)
(5.23)
69

Длина волны выпучивания, соответствующая минимальному значен,
продольного усилия, определяется из условия dmG/dk=0
т
л
. , . , 2	, , . , гл
ф1 (п) 4-----л£,п sin®-----
5	2
80
27л
2
тр Г л -	,	2 г ,	. пп 1
------— — — Ф (п)-----------л£п sin®-----
л [ 4	5	2 J
(5/
. Построим диаграмму зависимости полного прогиба от продольного yqJ
лия в соответствии с выражениями (5.22) и (5.24). Несколько кривых рд
повесных состояний при различных стрелках начального прогиба £о и xi
рактеристиках грунта приведены на рис. 26. (Программирование и расч,
йа ЭВМ выполнены инж. М. И. Купииым). Следуя классификации, np«j
ложенпой Я. Г. Павовко, мы имеем потерю устойчивости второго од
которая характеризуется неизменностью (в качественном отношении) к<а
фигурации системы в процессе ее постепенного нагружения, существованм
максимума нагрузки (критической силы второго ряда) и отсутствием ра(
ветвления форм устойчивого равновесия.
Нетрудно показать, что часть (где dm0/dt,>0) кривой равновесных^
стояний (см. рис. 26, сплошная линия) является устойчивой. Исследи
полную энергию системы (5.19), получаем, что для этой части кривой вп
рая вариация полной энергии положительная, для правой (рис. 26 пуа
тнрная линия) — отрицательная, точке соединения соответствует нулей
значение.
На рис. 27 приведены подсчитанные значения продольного критической
усилия в зависимости от параметра, характеризующего упругую рабо1
грунта. Значение соответствует экстремальному значению mQ, опред<
Рис. 26. Диаграмма «полный прогиб — продольное усилие»
с учетом упругой и упругопластической работы грунта
70

пясМОмУ выражениями (5.22), т. е.
очке соединения ветвей (см. рис. 26).
Ьак следует из графика (рис. 27),
рн малых начальных стрелках про-
гиба параметр упругой работы
рунта «у имеет значительное влия-
ни'е на критическое усилие, что со-
ответствует результатам экспери-
ментов П. П. Бородавкина и
q it Быкова. Если считать, что па
всем участке выпучивания грунт ра-
ботает только в упругой стадии,
т е принять п=1, то критическая
сила как это следует из выражения
(5.22), будет мкр=ту, что совпа-
дает с решением (5.15). При этом
кривая равновесных состояний имеет
асимптоту то=МкР и аналитическое
выражение этой кривой принимает
ВИД
(5.25)
Рис. 27. Зависимость параметра про-
дольного критического усилия от па-
раметра упругой работы грунта при
различных значениях начального
прогиба
гать п=0, то из (5.22) можно полу-
При больших значениях началь-
ного прогиба и параметра /пу влия-
ние упругой зоны работы грунта на
продольное критическое усилие не-
значительно (см рис. 27), однако
при этом сказывается влияние зоны
разгрузки. Если пренебречь влия-
нием упругой работы грунта, т. е. с
чить решение в замкнутом виде
(526)
Мкр/Мо — 1
Минимальная длина волны и стрелка выпучивания, соответствующие
потере устойчивости, определяются по формулам:
2	160	"1Р .
кр 27л£о + 4 ’
?кр ==------	-	
1/?о 4- 27Лт*/320
(5.27)
(5.28)
График рис. 28 показывает, что начальный изгиб, определяемый в дан-
ном случае начальной стрелкой прогиба £0, снижает силу выпучивания по
сравнению с критической нагрузкой, полученной при неучете начального
изгиба.
Достаточных статистических данных о начальном изгибе подземных
трубопроводов в настоящее время не имеется. В практике проектирования
магистральных трубопроводов первоначальная кривизна обычно определя-
ется только радиусом изгиба. Для перехода от известных радиусов изгиба
к начальной стрелке прогиба нами с помощью ЭВМ исследовалось влия-
ние распределения начального прогиба По длине участка выпучивания на
поперечные перемещения сжатого стержня в упругой среде. Анализ пока-
зал, что При практических расчетах трубопроводов на действие продольных
71

Рис. 28. Диаграмма «критическое
продольное усилие — начальный про-
усилий можно считать, что начаь
иый изгиб распределен по вс«
длине, а его форма близка к сии,
соиде. Тогда зависимость межд
стрелкой начального прогиба и р;
анусом изгиба можно вырази]
в виде
£о = 5'ЧРРо,	(5 2
где ро — безразмерный радиус изгиб
равный
Ро - Ро V W/£/-	<5-3’
При определении и исследов]
нии полной энергии системы npi
дольное усилие 50 принято постоя
ным по длине и независимым 1
длины и стрелки волны выпучив
пня. Продольное же усилие от и<
грузки (повышения температуры 1
внутреннего давления) определи
иа основе нелинейной зависимое!
между усилием и перемещения
учитывая сопротивление грунта пр«
дольным перемещениям на прямол^
нейпых участках, примыкаюця
к месту выпучивания.
Величина So представляет собч
гиб»	алгебраическую сумму воз теиста
продукта иа заглушку Р3=рЕ
(Лев — площадь трубы’в свету),
продольного усилия No в стенках трубы, вызываемого деформацией труб
провода под действием внутреннего давления и температуры:
So
Ps-N0
(5.31i
(N — положительно при растяжении).
Неизвестное продольное усилие Л'о определяется из условия нераэр!
пости перемещений
“р н2 =	(б
где Ui и и? — фиктивные продольные перемещения нулевого сечения у
стка выпучивания и примыкающего прямолинейного участка.
Для участка выпучивания
I
С du Л	ZC-
и. = ) —— ах.	(5.<
J dx
о
Деформация изгибаемого Элемента связана с перемещением нелинейной
зависимостью
ех = *0-+	___(5. J
dx 2 \ dx J 2 \ dx J
Соотношение термоупругости для продольной деформации имеет вид
ех _ W0/£F + аМ ~ цока/Е	(5 ЗЯ
(А/ положительно при нагревании).	1
72


Сравнивая (534) и (5.35) и учитывая, что для тонкостенных труб
,-hpjr полччаем
ряИ —>	•
— = -i— [aXtEF 4. Р3 (1 - 2р) - So] -
dx EF
I fd(v~f- co) J3 1 / dcr0 У
2 [ dx + 2 \ dx J
(5.36)
Произведя интегрирование в соответствии с (5.33), с учетом началь-
ной формы изгиба (5.16) и выпучивания (5.17), имеем
«1 = Лт ~~ (aA/FF-P3(l-2p)-S0I.	(5.37)
EF
д^~^г(/24 Зди)	<5 38)
1Z0I
Продольное перемещение прямолинейного трубопровода, примыкающею
к участку выпучивания, определяется в соответствии с решением гл. 4.
Используя условие неразрывности (5.32), получаем уравнения для опреде-
ления продольного усилия в зависимости от нагрузки.
при отсутствии участка предельного равновесия грунта при продольных
перемещениях
।
ГН т—тл ------------
₽ г о J 1 lyi
при наличии участка предельного равновесия грунта
т	я А / 1 - —--------------- —
₽• 7 о [ У н т2/2
(5.39)
(5.40)
Критерием отсутствия участка предельного равновесия грунта при про-
дольных перемещениях является условие
vl
~(тР.Т-то)<]-	<5.41)
Здесь приняты следующие обозначения; nip. r~[uXtEF+Pd(l—2p)]/Nii—
параметр нагрузки; x=/nl)//,Vs — характеристика работы грунта участка пре-
—	9
дельного равновесия при продольных перемещениях; Л, = —— ^2(ь2+2££0) —
безразмерное удлинение участка выпучивания
Проанализируем влияние начального прогиба и примыкающих к месту
выпучивания прямолинейных участков на продольное усилие, вызванное
изменением температуры и давления, рассматривая трубопровод как стер-
жень в упругой среде, сопротивление которой вертикальным перемещенном —
величина неограниченная. Тогда с учетом (525) находим
А* -	9 Г2 [	1
1	320	(1 —щ0/ткр)4
(5.42)
Уравнение (5 39) является нелинейным относительно Too, так как вели-
>ина А,, определяемая в этом случае по (5.42), есть функция т<>. Уравне-
ние (.5,39) можно решить графически На рис. 29 приведен график, по
строенный в соответствии с уравнением (5.39) и с учетом (5.42). Как
лсдует из графика, для прямолинейного трубопровода (£« 0) или
73

в общем случае при отсутствии сопротивления грунта продольным перемещу
пиям трубопровода (у/='О) т0—тр, Т.
С увеличением стрелки начального прогиба параметр то1гпкр уменыца,
ется. Увеличение степени защемления трубопровода yl также вызывает
у еньшение т , т е. поли е продо ь ое сжима шее у 1ие измег тся|
от S0=*a&tEF+Pa(l—2р) при £о=0 до 50- О при £о—►«>, а продольнтИ
осевые напряжения в стенках трубы согласно (5.31) от температурного пеЗ
репада изменяются от a&tE до нуля, а от внутреннего давления от О,3ажч'
до 0,5 <ткц.	1
Уравнение (5.39) или (5.40) позволяет по известному значению крц|
тнческого продольного усилия Шо=«кр определить соответствующую кри-1
тическую нагрузку тР, т- В этом случае при определении Д1 зиачеиЯ
волны выпучивания X н стрелки прогиба £ необходимо принимать равны^Н
соответственно ХКР и £КР- Так как величины Х,<г, и С1(Р зависят только^И
начальной стрелки прогиба и параметров грунта, то уравнения (5.35^И
(5.40) становятся линейными относительно гп0=ткр.
Рассмотрим работу наземного трубопровода.	I
Остановимся на потере устойчивости наземного трубопровода, уложеЛ
кого в насыпи с изгибом в горизонтальной плоскости. Расчетную мод^И
грунта здесь можно принять аналогично приведенной на рис. 21, од^^В
она будет справедлива при перемещениях трубы как вправо, так и влевЯ
в горизонтальной плоскости от первоначальной оси. На рис. 30 приведе^И
зависимости параметра критического усилия ткр от относительной стрелИ
начального прогиба при различных формах потери устойчивости. Гр Л
фики построены для параметров гиу=4 и тР = 1. Сплошными линиями
казаны результаты, соответствующие потере устойчивости, происходящей
форме дополнительных перемещений, отвечающей синусоиде первой степей
(пдоп=1), пунктирными — синусоиде третьей степени (Лдоо“3) Каждая и
трех линий соответствует одной из форм начального изгиба (пИач = 1Ч-3)
Как следует из графика рис. 30,	i|
форма начального изгиба мало
влияет на критическое усилие, опре
деляющим является форма дополни-
тельных перемещений.
Очевидно, что условиям работы
наземного трубопровода в насыпи
с изгибом в горизонтальной плоско-
сти (ввиду одинаковой жесткости
грунта в этой плоскости) из рас-
Рис. 29. Изменение продольного уси-
лия в зависимости от стрелки на
чального прогиба
74

отрениых форм потери устойчивости более полно отвечает синусоида пер-
Сон степени (Лдоп=1). Этой форме (см. рис. 30) соответствует меиьшее зна-
чение критического усилия.
1-1з приведенного анализа следует, что для подземного трубопровода
начальным искривлением в вертикальной плоскости выпуклостью вверх
итн для трубопровода в насыпи с начальным искривлением в горизонталь-
ной плоскости характерна потеря устойчивости второго рода, которая ха-
рактеризуется неизменностью (в качественном отношении) конфигурации
системы при нагружении и наличием максимума нагрузки. При малом на-
чальном прогибе критическое усилие определяется в основном упругой
работой грунта, классическое решение здесь соответствует прямолинейной
начальной "форме; при значительном начальном прогибе влияние упругой
работы грунта иа критическое усилие незначительно, определяющим явля-
ется пластическая стадия работы грунта.
§ 2. Упрощенные зависимости для практических расчетов
Так как решение в замкнутом виде можно получить только для част-
ных случаев, то для практических расчетов по рекомендациям ВНИИСТ
используются упрошенные зависимости, полученные с допущениями, иду-
щими в запас устойчивости. Приведем необходимые расчетные формулы.
Критическое продольное усилие для прямолинейных участков заглу-
бленного в грунт трубопровода определяется по формуле
лт л'2£/ > СУ°Рн4р
(5.43)
где с.у о — коэффициент нормального сопротивления грунта.
Расчетная длина волны выпучивания, соответствующая минимальному
значению критического усилия:
£кр = л]/~(5.44)
г СуОин
Подставляя значение LKV в (5.43), получаем минимальное значение кри-
тического продольного усилия
Л^кр — ^JcyoDaEl.	(5.45)
Критическое продольное усилие и расчетная длина волны выпучивания
для подземных участков трубопровода с углами поворота, обращенными
выпуклостью вверх, соответственно будут:
5ла£/ 5ср£3р
265£/ _________
80£1ср
2	2^
?прР0
ГДС Ро - расчетный радиус оси изгиба трубопровода.
Исходя из расчетного радиуса оси изгиба минимальное значение кри-
тического продольного усилия
Мкр = 0,375ц рр0,
£2 = .-------
кр
?прРо
(5.46)
(5.47)
(5.48)
ГДе <7пР — предельное сопротивление поперечным перемещениям трубопро-
вода вверх.
75

Дополнительная стрелка прогиба, соответствующая потере устойчм
вости:	
ftp ---------—----; fo = —.	(5 49)
1 + 3—мо	10	1Я
^пр	I
где сР — параметр разгрузки грунта.
Для наземного трубопровода, уложенного в насыпи, с изгибом в го-
ризонтальной плоскости параметры те же, что и для уложенного в грунт
трубопровода:
,2	93,5£/
Лкр	------------ ♦
. 1.	, 80£/ср )
ffnpPol 1 + Л / 1 4----2~~2~ I
V V <?прР0 '
*кр = ~-<7ПРРО = °>2,2Wo-
ОЛ
(5 50)
(5 51)
(5 52)
Стрелка дополнительного прогиба вычисляется по формуле (5 49). 1
Как отмечалось, эквивалентное сжимающее продольное осевое усилиЛ
обусловлено изменением температуры и давления и зависит от деформа-
тивиости системы. Как показал проведенный анализ, при малых начальные
искривлениях перемещения системы незначительны и эквивалентное сжимаю-'
щее усилие можно определять без учета деформативиости системы.
При расчетном радиусе изгиба рс^1000 Х>с эквивалентное усилие
5ЭкВ = So =	+ 0,2<ткц) F,	(5.53)
где &Z — температурный перепад, положительный при нагревании; окц—1
кольцевые напряжения от внутреннего давления.
При меньшем расчетном радиусе (ро^ЮОО DK) эквивалентное продоль-J
ное усилие вычисляется по формулам, учитывающим продольные связи и
«самокомпенсацию» системы:	I
а) при выполнении условия	|
ЕЕ? At
х 1 + 2/р
(5 54)
т. е. при отсутствии участка предельного равновесия грунта при продоль-1
ных перемещениях трубопровода
=	(5 55)
где
Д1=--9^-(? + 2//о);	(5 56)
32^кР
и	1	. I xDhc« о .	,, . t
Р	LKp	Л опр*-кр>
V ЕЕ
(5.57)
76

6) при невыполнении условия (5.54), т. е при наличии участка пре-
;ьпого равновесия грунта при продольных перемещениях трубопровода

(5.58)
В приведенных формулах начальный изгиб заглубленного трубопровода
характеризуется расчетным радиусом р0. В соответствии с принятой поста-
новкой задачи под расчетным радиусом ро понимается минимальный ра-
niYC изгиба оси трубы, если изгиб имеет место иа всей длине волны вы-
пучивания. Это обычно наблюдается при свободном (упругом) изгибе
трубы. Таким образом, если длина хорды кривой больше или равна кри-
тической длине волны выпучивания, то в качестве расчетного радиуса
принимается фактический радиус оси изгиба трубы, т. е.
при	2.кр sc 2р sin —- рр = р,
(5.59)
где Р — минимальный радиус оси изгиба трубы; а угол поворота оси
трассы трубопровода.	«
В практике проектирования и строительства трубопроводов их пово-
рот может выполняться с применением отводов (колен) машинного гнутья
или сварных (рис. 31). В этом случае, обычно, условие; (5.59) не соблю-
дается, т. е. перемещение трубопровода происходит по длине, включающей
и примыкающие к отводам первоначально прямолинейные участки. Тогда,
зная длину волны выпучивания, расчетный радиус можно определить как
радиус кривой, проходящей через начало н конец волны выпучивания и
вершину угла поворота. Так как длина волны выпучивания зависит от
расчетного радиуса оси изгиба, то решение выполняется методом последо-
вательных приближений. Вначале задаемся возможной длиной волны вы-
пучивания, примерно (40—70) 2?н.
В зависимости от схемы прокладки по формулам (5.60) —(5 64) оп-
ределяем расчетный радиус р0 Далее, по формуле (5.47) или (5.51)
Рис. 31. Расчетная схема вертикальных выпуклых углов поворота
77

определяем расчетную длину волны выпучивания. Для второго приближения
принимаем возможную длину волны выпучивания как среднее значение^
между предшествующим и вычисленным. Обычно трех-четырех прпближеД
ний достаточно для определения расчетного радиуса, зная который по
(5.48) или (5.52), определяем критическое продольное усилие и, по (5.5)
или (5.58),— эквивалентное продольное усилие.
При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31, а), когда
угол о=С9°, длина хорды кривой менее длины волны выпучивания и длина
каждого из прямолинейных примыкающих участков £пр такова, что
,	. Ц i-кр	.	,	.
+	—> расчетный радиус изгиба определяется по формуле
Ро =
2£.® cos —
КР 2
л2 |z.KP sin ~----2ркр — cos
(5 60)
где а — угол поворота трубопровода в вертикальной плоскости, гралусыя
Ркр — радиус изгиба бен (кривой), см; Lvp расчетная длина волны выЗ
пучпваиия, см.
При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31,6), при
которой расчетный участок состоит из двух кривых вставок и прямолиней-<
иого участка между Ними, причем каждый из углов менее 9° и
Prsin ——J-
4- p2sin
'-'Лир, расчетный радиус изгиба определяется но формуле
Рв  -----------------.	(5.61)
л2 |\р tg ^1—(лпр + Pi tg [ р2 tg
(sin - tg -И1+-^ cos а*--аЛ1
\	2	2	2 JJ
При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31,в), при'
которой на расчетной длине лишь один угол поворота, выполненный с по-
мощью колеи радиусом нс более 5 £)и, расчетный радиус изгиба определя-
ется по формуле
Р»=----кр	.	(5.62)
х. а
Прн прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31,г), при
которой на расчетной длине имеются два угла поворота, выполненные
с помощью колен (причем Рк^5/?н), расчетный радиус изгиба определя-
ется по формуле
о/.2
ZLKp
Pq 5=	i. -	’	•
о Г, . а, +аа ,	( а2 —а, , а,+а2 си — а.
л2[Ькр tg-	+ LIIP ^п -22	-tg cos 2 -Ljj
(5.63)
Если прн прокладке трубопроводов кривая заменяется ломаной линией
с одинаковыми углами, образованными коленами pK^5DB и а=34-6°, и
78

равными расстояниями между ними (рис. 31, <Э), то расчетный радиус
изгиба определяется по формуле
Л г 2
21/ cos •——
кр 2
Ро = —-------------------------------------.	(5.64)
л с-кр sin —— — £0 (n — I) sm Oj
Отметим, что эти расчетные формулы не учитывают влияния примыка-
ющих к рассчитываемому участку трубопровода углов поворота противо-
положного знака, что идет в запас продольной устойчивости.
Чтобы получить решение, удобное для ручного счета, принят ряд до-
пущений и гипотез, которые не позволяют учесть разнообразие расчетных
схем. Например, рассматривается только случай, когда сопротивление по-
перечным перемещениям трубы одинаково по всей длине волны выпучи-
вания. При закреплении газопровода против выпучивания анкерами или
грузами рационально их размещать не равномерно по длине волны выпу-
чивания, а сосредоточивать вблизи вершин углов поворота. Расчетные фор-
мулы для этой схемы прокладки получены из условий равенства работ на
дополнительных перемещениях поперечных нагрузок.
Если обозначить удерживающую способность в окрестности вершины
на длине а через q2, а на примыкающих к вершине участках — <?>, то от-
носительная Длина, на которой необходима пригрузка q2, определяется из
решения
« = — a res ina nLKp •	(5.65)
п	Qz—Qi
Прн этом должны соблюдаться условия ql<qnl, и q-i>Qi. Экономия полу-
чается за счет того, что во всех случаях
Qnp^KP^Qt (^-кр  о) “Ь Ч-2а-	(5.66)
Величина <7пр определяется из условия продольной устойчивости тру-
бопровода в предположении равномерной нагрузки по всей длине волны
выпучивания.
§ 3. Экспериментальные исследования продольной
устойчивости заглубленных трубопроводов
Один из способов проверки полученных качественных и количественных
результатов по расчету продольной устойчивости подземных трубопрово-
дов — анализ опыта эксплуатации.
Нами была обследована система газопроводов, проложенных в райо-
нах Средней Азии, и проанализированы случаи выпучивания отдель-
ных участков. Качественный характер выпучивания примерно одинаков
(рис. 32). Для газопровода диаметром 1020 мм длина волны выпучивания
составляла 65—30 .м. При этом чем меньше был первоначальный радиус
упругого изгиба, тем меньше была длина волны выпучивания. Для газо-
проводов, проложенных с отводами машинного гнутья, длина волны выпу-
чивания составляла всего 30—35 м, стрелка прогиба при выпучивании —
0,8—3 м. Рассмотрим случай выпучивания подземного участка газопровода
Диаметром Ю20 мм иа расстоянии около 10 км от компрессорной стан-
ции (рис. 33). Газопровод проходит по участку, сложенному сухими
пылеватыми песками барханного типа. Высота засыпки на примыкающих
к месту выпучивания участках составляла 0,2—0,3 м. Из информации эк-
сплуатирующей организации известно, что при работе первой очереди ком-
прессорной станция, когда температура газа иа данном участке составляла
34 'С, глубина заложения трубы (до верхней образующей) в среднем была
79

Рис. 32. Характер выпучивания подземного трубопровода;
а участка с упругой кривой, б — участка с кривой машинного гнутья
0,3 м. Используя результаты геодезической съемки примыкающих к месту
выпучивания участков, можно предположить, что радиус изгиба оси трубы
в вертикальной плоскости составлял примерно 1000 м. С пуском второй
очереди компрессорной станции температура газа повысилась до 43 °C, на
участке кривой началось выпучивание на длине 15 м и стрелка изгиба со-'
ставила 30 см. В дальнейшем при пуске компрессорной станции на пол-
ную мощность температура газа возросла до 48 °C, при этом продолжа-
лось дальнейшее выпучивание и стрелка изгиба увеличилась до 308 см,
а длина приподнятой части достигла 66,5 м.
Проведем по изложенным расчетным формулам количественную оценку
этого случая, используя определенные нами физико-механические харакге-!
ристики грунта: объемный вес грунта у’гр = 15,4 Н/м3, угол внутреннего тре-1
ния фГр 16°, сцепление сГр=0 Предельная удерживающая способности!
против поперечных перемещений <jPp=118 Н/см, коэффициент разгрузки
сР = 9,1 П/с№. Критическое продольное усилие по (5.48) составляет ArItp4 j
=4,42-106 Н, критический температурный перепад А1кр по (5.53) равен ’:
50,5 °C. Учитывая, что данный участок монтировался в декабре при тем-1
пературе примерно —5 °C, можно считать, что фактический температурный j
перепад близок к расчетному.
80

рассмотрим также случай выпучивания открытого трубопровода, опи-
санный Э. И. Ясиным в работе [49]. Трубопровод сечением 529 x9 мм на-
ходился в открытой траншее, при температуре 33 °C он выпучился. Опре-
делим по ранее приведенным формулам расчетный радиус возможного уп-
ругого изгиба. По формуле (5.33) фактическое критическое продольное
усилие Лгк₽ = 1,24 • 10е Н, радиус упругого изгиба, при котором может про-
изойти выпучивание, по формуле (5.48) будет р=2820 м. Данный радиус
первоначального изгиба оси трубы соответствует 4300 диаметрам трубы,
т е. почти прямолинейному участку.
Для анализа ряда допущений и гипотез, выявления типа потери ус-
тойчивости, а также количественной оценки результатов было проведено
экспериментальное исследование поведения модели подземного трубопровода
при действии продольного сжимающего усилия.
Трубопровод сечением 219X6 мм был уложен в траншею соответству-
ющего очертания и состоял из двух прямолинейных участков длиной 29,8 м
н 31,2 м с каждой стороны от расположенного в средней части сварного
колена рк=40 Da с углом попорота 7°56'. Высота засылки (до верхней
образующей трубы) составляла /1=80 см, грунт песчаный с у1Р=17,4 кН/м3
и фгр=33°. Концы трубопровода заглушены и усилены против смятия спе-
ция. ьпыми ребрами. По концам трубопровода устроены бетонные упоры,
рассчитанные на восприятие сдвигающего усилия” до 2000 кН. Усилие на
заглушенные торцы трубопровода передавалось двумя гидравлическими дом-
кратами ДГ 100. На каждом этапе иа1ружеиия после соответствующей
выдержки нагрузки фиксировались вертикальные поперечные перемещения
по длине трубопровода и продольные перемещения концов.
Экспериментальная зависимость продольного усилия от прогиба
(рис. 34) совершение» четко фиксирует наличие максимума нагрузки, соот-
ветствующего конечному перемещению, т. е, полностью подтверждается
то, что для подземного трубопровода, имеющего искривление в вер икаль-
I ой плоскости выпуклостью вверх, характерна потеря устойчивости второго
рода.
На рис. 35 приведены упругие липин подземного участка трубопровода
ри действии продольного усилия. Как следует из результатов опыта,
форма дополнительных перемещений, принятая при анализе устойчивости
по формуле (5.18) и показанная на рис. 35 пунктиром, согласуется с ре-
зультатами эксперимента.
Перейдем к количественной оценке результатов эксперимента, определяя
расчетные параметры грунта (предельные сопротивления, коэффициенты
постели и разгрузки) по ранее приведенным формулам: <7пр 104,8 Н/см,
сР= 1,1 Н/см2, fe=4,6-21,9; 100 Н/см2, /пр 30,6 Н/см."
Задаемся длиной волны выпучивания ZKP 20,0 м, по (5.60) находим
Ро=6О,6 м, по (5.47) определяем соответствующую ZItp=21,2 м, во вто-
ром приближении задаемся LKp 20,9 м, по (5.60) р0=63 4 м, по (5.47)
6кр 21 м, т. е. расчетная длина волны выпучивания LKP=20,95 м. Полу-
ченная длина волны выпучивания будет 16.0 м, т. е. расхождение состав-
ляет 30,8%. Экспериментальная длина волны выпучивания определялась как
расстояние между сечениями, где наблюдались поперечные смещения. Так
как точность измерения перемещений составляла 5 мм, то этим, по-видимому,
объясняется меньшее экспериментальное значение длины волны выпучива-
ния по сравнению с теоретическим.
Критическое продольное усилие при Ткр=20,95 м ио формуле (5.46)
УЛет Л/кр=245 кН. Фактическое значение критического продольного уси-
лия, равное разности между максимальным усилием, приложенным к торцу
трубопровода, и сопротивлением грунта продольным перемещениям по длине
трубопровода, составляло 349 кН, т. е. на 30 % выше расчетного. Боль-
шее экспериментальное значение по сравнению с расчетным объясняется
не только тем, что в последнем для получения более простого решения
не учитывается влияние упругих деформаций грунта, по и тем, что пре-
дельные сопротивления грунта несколько меньше фактических. Отметим,
‘то критическое усилие, определенное исходя из линейной модели грунта
81

Рис. 34. Экспериментальная зависимость прогиба
от продольного усилия
Рис. 35. Упругая линия подземного трубопровода
при экспериментальном исследовании продольна
устойчивости:
---- полный прогиб;-------дополнительный прогиб
по известной формуле Лгкр = 2у Eik, превышает фактическое более чем
в 12 раз.
Таким образом, па основании проведенных во ВНИИСТе эксперимен-
тов, теоретических исследований продольной устойчивости и анализа слу
чаев выпучивания отдельных участков магистральных трубопроводов изло
жепную методику расчета продольной устойчивости подземных трубопра
подов можно рекомендовать для использования при проектировании. При
этом следует иметь в виду, что данное решение дает некоторый запас по
продольной устойчивости трубопроводов. Так, с целью получения решения
в замкнутом виде упрощена расчетная модель грунта, не учитывается из-
менение продольного усилия по длине участка выпучивания и использован
приближенный энергетический метод. Более точные результаты можно по4
лучить с использованием разработанной программы расчета на ЭВМ, ал- j
горитм которой изложен в гл. 6.	I
§ 4. Примеры расчета
Пример 1 Определить минимальную глубину заложения газопровода, 1
проложенного с упругим изгибом выпуклостью вверх р=1250 м из уело- т
вия продольной устойчивости. Трубопровод диаметром 1020X12 мм (пло-1
Щадь F=380 см2) проложен иа участке II категории, рабочее (норматив- I
мое) давление />=5,5 Л1Па, температурный перепад At—57 °C, грунт — су- t
82	!

г
€b co следующими характеристиками: crp=0 001 МПа 0,1 Н/смг, <ргР=6°,
n . 14 3 кН/м3, вес единицы длины газопровода </Тр=29,80 Н/см.
*1Р Для определения глубины заложения записываем предельное состояние
п0 устойчивости, установленное СНиП П-45—75; критическое усилие — по
яюпм'ле (5.48); предельное сопротивление грунта поперечным перемеще-
йм'-по (3.25).
Исходя из этих зависимостей, необходимую высоту засыпки от верх-
ней образующей до оси трубы определим по формуле
— В-(-КД2-|- 4 АС
где
А — Угр tg 0,7<ргр;
В — ТгрОн Ч-----—-—; С — 0,ЗЭугрОц -]	— — £- 
соз0,7фгр	0,375/прИгр пгр
Здесь
S	0,2(12 10-6-57 2,1  10= 0,2 ' ’1	2"’6Ж
X 380 = 7,366-10* МПа-см2 = 7,366-10* Н;
<?„	= 9тр + n\00pD2BH - 2980 + 0,95’-100-5,5 0,9962 =
= 3500 Н/м = 35 Н см.
(где п — коэффициент перегрузки, равный 0,95).
Тогда
А - 14,3-Ю-з tg(0,7 -6°) = 1,08 10 3 н/см3;
В = 14,3 10 3 102-4----------------= 1,5288 Н/'см2;
4 cos(0,7 +6)
С 0,39 14,3 Ю-З-1022
_______7,366-10а________
0,375-0,75-1,25-10Б-0,8
45
— =275 Н.см ;
0,8
.	-1,53 HVI,532+4-1,08-10-3.275
По =z------~см 
2-1,08-IO"3
Таким образом, необходимая глубина заложения от верха засыпки до
низа трубы из условия продольной устойчивости должна быть нс менее
212 см, а высота засылки пал трубой —111 см т. е несколько, больше,
Чем минимальная высота, равная по нормам 100 см.
Пример 2. Проверить устойчивость подземного участка трубопровода
диаметром 1420X16,5 мм, проложенного с отводом машинного гнутья
('«=60 £)н с углом поворота 3° при рабочем (нормативном) давлении на
Данном участке р=7,5 МПа и положительном температурном перепаде
Л1 40 °C. Глубина заложения до верха трубы /1=120 см, грунт — суглинок
со следующими характеристиками: угр= 1,43 • 10-2 Н/см3 фгр = 11в, стР=
= 1 Н/см*, Схо=0,03 МГ1а/см=3 Н/см’.
Определяем предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы
вверх.
Площадь сечения стенок трубы F—727,5 см2, вес единицы длины тру-
бопровода q-tp 70,7 Н/см, изгибная жесткость трубы Е1 3,75  1013 Н-см2.
83

Предельное сопротивление грунта вертикальным (вверх) перемещения!
трубы определим по формуле (3.25)
191 _ Л. 142
8
Xtg(0,711)+-°Jl9^
cos (0,7- И)
<7пр гр — 1,43-10 2
1,0 [1,43-10-®-191« X
= 480 Н/см.
Коэффициент разгрузки по (3.27)
480
Ср =:--------------------------
Р 120 + 142
= 1,8 Н.'см2.
Предельное Сопротивление поперечному перемещению
*7пр — *?тр + ^гр'Тпр- гр — 70,7 + 0,8-480 — 455 Н/см.
ct	3°
Длина хорды отвода Ой= 2р sin —— — 2 60- 142-sin	= 4,6 м.
Очевидно, что длина волны выпучивания LKp будет больше длины хорд|
кривой, т. е. в поперечных перемещениях при возможной потере устойчн
вости будут принимать участие и примыкающие к отводу прямолинейны!
участки трубопровода. Поэтому расчетный радиус начального изгиба опрв
делим методом приближений. Задаемся возможной длиной волны выпучи
вания LKp=50 £>о=70 м. Исходя из этого, определяем расчетный радиу|
по (5 60)
2-702cos 1,5
ро =-------------- -*“----------------------= 560 м
n2[70sin 1,5° —2 60-1,42(1 — cos 1,5е)]
При данном расчетном радиусе определяем критическую длину волны вы
пучивапия по (5.47);
/2________________
ъкр —
5,6-10» 455
265-3,75-1013
= 9,6 JO7 см2;
1 + л/1+«0-325.10»-Ь_8>
V (5,6 10‘-455)2 )
LKp = 9,8- 10s см = 98 м.
Принимаем длину волны, равную среднему арифметическому значению двуз
последующих приближений LKp = (70-t-98)/2^84 м. Далее, расчет повторяем
2-842-cosl,5	—о
р ------------------------------------------- бос м,
тх2[84 sin 1,5 — 2 60-1,42(1 — cosl,5)]
265-3,75 10“
LKP =
6,68-10» 455
= 9,04-10’ см2 ;
80-3,75-1013-1,8 А
(6,6810» 455)2 )
£кр = 9,5-103 см = 95 м.
£«р = (84 + 95)72 = 89,5 м,
2 89,52 cos 1,5
Ро =-------------------------------------------—710 м
п2[89,5 sin 1,5 — 2-60 1,42(1 —cos 1,5)]
Принимаем:
84

1O« 455
265-3,75-10’»
80-3,75-1O13-1,8 A
(7,1 • 10*--155)2 /
= 8,33 10’ cm* ;
LKp = 9,4- 103 cm — 94 м
Принимаем £.кр=92,5 m:
2-92,52cos 1,5
p0 =------------------------------------------— 734 M,
л2 [92,5-sin 1,5 — 2-60-1,42(1 —cos 1,5)]
L2_________________
ькр —
7,34-104-455
265-3,75-10м
(	80-3,75-1013-l,8
(7,34- 104-455)2
= 8,71-10’ cm2;
£KP = 9,33-103 cm— 93,3 m.
Принимаем окончательно £кр=93 и, ро=74О м
Так как расчетный радиус меньше 1000 Dn, то при определении экви-
валентного продольного усилия учитываем влияние продольных связен и
са.мокомпенсации системы.
Вычисляем сопротивление грунта продольным перемещениям трубы.
Коэффициент, учитывающий образование свода естественного равновесия
грунта, по (3.22) будет
/ 190	120
Ch = — 0,04б(—| +0,367— 4-0,06 = 0,34.
\142У	142
Предельное Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы по
(3.20) составит
/пр = 0,8 (70,7 tg 11° 4-2.1,43 10-2 0,34-л X
X 1422 tg 11° + 0,6л 142 1) = 311 Н/см.
Расчетная стрелка начального изгиба по (5.49)
93002	.
f0 = ----------= 118,4 см.
л2 74000
Стрелка прогиба, характеризующая форму потери устойчивости:
о.ЗА,
0,3-118,4
1 + 3-?Мо
?пр
3 1,8
455
= 24,2 см.
1 +
Вычисляем безразмерные параметры по (5 57) и (5.56).
Р = 9300
л 142-0,03
2,1-104-727,5
= 2,75;
Д, — .—------(24,222-24,2-118,4) = 2,03 10~«
32-93002
85

Проверяем наличие участка предельного равновесия грунта при продол,
ных перемещениях по (5.54)
2,1-10’-727,5-2,75	2,03-UH	} ? t
311-9300	1 +2/2,75 ~	> '
Тогда эквивалентное продольное осевое сжимающее усилие по
(5.58) будет:
50 =_ f 12 10е• 40 2,1 • 1№ + 0,2 1А'7’5 1Э8|7"> 727,5 =,
V,	2 1,65	)
формуле
= 1,24-106 МПа см* 2= 1,24 10’ Н;
2
4-20,3-lQ—*-2,1-1О’-727,5	/ 2 X2
311-9300	\ 2,75 J
Критическое усилие, которое может выдержать данный участок трубопр,
вода, по (5.48) составит
/укр = 0,375-455-74000 1,26-10’Н.
Предельное состояние:
1,05 10’<0,9 1,26 10’;	1,05 1О’< 1,13-10’,
т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.
Пример 3. Проверить продольную устойчивость газопровода диаметро»
1420x16,5 мм, проложенного в насыпи.
Угол поворота в горизонтальной плоскости, равный 14°, выполнен уп
ругим изгибом р=2000 м Воздействия: температурный перепад А/=58 °C,
внутреннее давление р=7,5МПа. Размеры насыпи- ширина по низу 5=8,4 м
ширина по верху а=2,4 м, высота /7=2,4 м Г >унт со следующими фи
зико-механнческимн характеристиками: уГр=1,5-10 2 Н/см3, <ргр = 19°, сгр=
=-0,5 Н/см2, Схо=0,03 МПа/см = 3 Н/см3.
Предельное сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы
7п-тр _^трlgФгр 70,7-tg 19 =24,3 Нем;
Ь -D„
тр 2	-
Н , (п+5)/7	2
4	".
142 240	(240 + 840)
2	4
кал__149
653 + 174,5 = 827,5 Н/см ;
2
^лр. гр Тгр фгр 1
= 1,5-10-2 tg 19‘
<?пр гр —
^ = 182(45° + -^-) +
9.0 Ч	Z	1QO \
-------------1 tg45° + — 1 = 1,96 + 0,55 = 2,5<
1,5-10-а-170 X	2 )
9пр.гр== 1,5-10-2.170-142 2,51 =909 Н/см.
Принимаем для расчета меньшее значение <?пр. гр.
Предельное сопротивление поперечным перемещениям
<?пр = Qn. тр ”гр7пр гр == 24,3 + 0,8-827,5 = 686 Н/см.
86

Коэффициент разгрузки
_ ftyxrp  ^6 2	163 НЛда2
6'2	840
Принимая Ро=Р, находим расчетную длину волны выпучивания по (5.51)
L2	_______________— 12,510е см2;
^кр =---------------------------------------------- ’	’
2 10s 686
j 80-3,75-10“-1,63
v2 I О5 686)2	7
7Кр = 3,5 103 см — 35 м.
Длина хорды упругой кривой
/у	14Л
Lo = 2р sin2-2000-sin= 487,5 м.
2	2
Так как L0>LKf, то потеря устойчивости возможна на участке упругой
кривой, поэтому принимаем р0 р.
Критическое продольное усилие по (5 52)
WKp = 0.212-686-2-105 = 2,91. Ю7 Н.
Эквивалентное продольное усилие
S3KD = (аЫЕ + 0,2окц) F = (12 I0"e 58 2,1 10s -|- 0,2-346,8) 727,5 =
= 1,57-10s МПа-см2 = 1,57-10’ Н.
Проверяем предельное состояние по продольной устойчивости-
Sskb^hjNkp; 1,57-10’<0,9 2,91 10’,
т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.

ГЛАВА 6
РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
ОЧЕРТАНИЕМ ОСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Как показал проведенный анализ опубликованных работ, решение для'
определения напряженно-деформированного состояния можно получить]
в замкнутом виде только для простейших расчетных схем при условных
моделях грунта. Исследование устойчивости также выполняется приближен-J
ними методами с введением ряда существенных допущений и гипотез Из-
ложенные в пятой главе методы расчета на продольную устойчивость ;ожс!
выполнены с рядом упрощающих предположений и гипотез, которые в ос-1
повном Идут в запас устойчивости. Так, принимается, что при выпучивании
подземного трубопровода форма из1иба соответствует бесконечной жестко-
сти основания под трубой; взаимодействие участка выпучивания с соседними
участками учитывается неполностью, что при наличии выпуклых и вогнутый
кривых приводит к значительным запасам и т. д. Кроме того, эпергстичел
ские методы исследования не позволяют достоверно оценить напряженное
состояние трубопровода, так как решение существенно зависит от принятых]
форм выпучивания.
Сложность расчетной схемы подземного трубопровода, состоящего из
произвольного сочетания прямолинейных и криволинейных участков, разно-]
образие характеристик грунта по длине, существенная нелинейность системы
и среды вызвали необходимость применения численных методов, которые за
счет совершенствования процесса расчета и использования метода итераций <
позволяют более точно и полно, чем аналитические методы, описать взаимо-1
действие трубопровода с грунтом.
§ 1. Область применения программы «Дога»
Программа «Дога» для ЭВМ ЕС, разработанная ВНИИСТом и Юж НИИ-]
гипрогазом 137] (программа па машинных носителях хранится в организа-,
днях-разработчиках), позволяет рассчитывать подземный трубопровод про-Т
извольного очертания в вертикальной плоскости на воздействие температур-
ного перепада и внутреннего давления. Длина рассчитываемого участка!
трубопровода зависит от конфигурации ЭВМ и конструктивной схемы трубо-4
провода и может составлять от 1000 до 5000 м. Участок трубопровода мо-‘
Жет состоять из произвольного сочетания прямых, выпуклых и вогнутым
кривых, глубина заложения трубопровода и физико-механические характери-!
стики грунта могут быть различными ко длине. Концы рассчитываемой си-1
стсмы могут быть жесткозащсмлснными илн свободными. Толщины стенки]
труб и отводов могут также быть различными по длине участка.
Программа «Дога» написана на алгоритмическом языке Фортран-lV и
может использоваться для расчетов па ЭВМ ЕС любого типа.
Алгоритм программы «Дога» использует метод конечных элементом
(МКЭ), в котором исследуемый объект заменяется совокупностью дискрет-1
ных элементов Метод конечных элементов, в отличие от известных методов
решения статически неопределимых систем, нс требует выбора основной си-.
стемы.
Конструкция определяется только взаимным расположением конечных
элементов между собой Сущность МКЭ подробно изложена в работе [16].
В качестве конечного элемента принимают одномерный элемент, находя-
щийся в среде с двусторонними продольными и поперечными связями. Кри-
волинейные участки трубопровода заменяют совокупностью прямых, являю-
щихся хордами данного сектора. Взаимодействие трубопровода с грунтом
88

описывается зависимостью сопротивления грунта от перемещения. Числен-
ные методы позволяют использовать практически любые сложные зависимо-
сти однако, как показал проведенный анализ, излишнее усложнение этих
зависимостей с практической точки зрения нс имеет смысла. В данной
версии программы используют идеализированные диаграммы «сопротивление
грунта — перемещение», состоящие из ряда прямых Расчетные модели грунта
описаны в гл. 3. В то же время используемые диаграммы учитывают нс
только ограниченность сопротивления грунта, ио и уменьшение последнего
поперечным подвижкам вверх при больших перемещениях. Физическую не-
линейность грунта учитывают итерационным методом с использованием ли-
нейных решений. Переменные параметры упругости на каждом этапе рас-
чета определяются на основе результатов вычислении предыдущего этапа.
Одновременно учитывается геометрическая нелинейность (продольно-попереч-
ный изгиб). Перемещения и усилия на каждом этапе определяют с исполь-
зованием нелинейных уравнений изгиба, принимая осевое продольное усилие
из решения предыдущего этапа. Так как алгоритм программы учитывает
физическую нелинейность грунта, ограниченность сопротивления грунта пере-
мещения, то можно использовать программу для расчетов трубопроводов,
прокладываемых в слабых грунтах. Алгоритм программы учитывает также
самокомпенсацию системы в процессе деформаций и выполняет деформа-
ционный расчет трубопровода. Поэтому дополнительная проверка трубо-
провода на продольную устойчивость не требуется.
С использованием данной программы па основе вариантного проектиро-
вания определяются рациональные конструктивные решения, удовлетворяю-
щие |ребованиям прочности и устойчивости.
§ 2. Элементы матрицы податливости
Для решения поставленной задачи использован метод конечных элемен-
тов в усилиях. При получении матрицы податливости принята гипотеза, что
влиянием изгиба на продольные перемещения можно пренебречь и что про-
дольное осевое усилие по длине элемента постоянно.
При расчете трубопровода на внутреннее давление и температурный
перепад в качестве его расчетной модели принимается стержень (балка)
трубчатого сечения из упругого материала. Продольные деформации опре-
деляют с учетом двухосного напряженного состояния в соответствии с обоб-
щенным законом Гука. Считают также, что трубопровод представляет со-
бой плоскую иеразветвленпую систему, расположенную в вертикальной
плоскости, и в процессе нагружения вся система остается плоской.
В соответствии с постановкой задачи для вычисления матрицы подат-
тивости элемента используем уравнение продольно-поперечного Изгиба
В
d*v „ d*v
-----l S--------и kv = 0,
dx* dx2 ’
(6 1)
где B=EI — из гибкая жесткость трубы; S — эквивалентное продольное уси-
лие, вызывающее изгиб трубопровода (положительное при сжатии), й =
~cfDa—произведение коэффициента нормального сопротивления грунта на
диаметр трубы
Решение уравнения (6.1) запишем для элемента длиной Ц с начальными
параметрами: перемещение v0, угол поворота фо, изгибающий момент -Me и
поперечная сила Qo. Под поперечной силой здесь понимается сила, направ-
ленная перпендикулярно к недеформированной оси стержня, т. е.
Q0-Bv;-Sv0.	(6.2)
Уравнения прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и попереч-
ных сил имеют вид:
п,-----7’1 - У, + Ф>073 + VOT< 
« В В
89

Ч’б---------- Тг-----— Т3 4- «PoTj -L »0Тв;
В В
Мg — Qo^a Ч MqTt — •РоВТ’7 — vuBTa,
Qi^Q0ri + M0re-<pQBT8-v0BTt.	(6.3)
Здесь и далее индекс (i), характеризующий номер элемента, опущен.
Функции Ti~T9 от безразмерной координаты в зависимости от
значения корней характеристического уравнения, составленного для диффе-
ренциального уравнения (6.1) вычисляются по формулам:
при S<2VBfe
т vt ch М sin — v8 sb Мcos .
2v1v2 (vf + vl)
T sh sin .
' a -----“------->
2VjV2
_ v, ch sin + Vs sh cos кг£ .
‘ 3 —----------------------------»
2vjva
(v2 ~ v!) sh M sin ^2? + 2v1v2 ctl M COS M
4 — ----------------------------------------;
2vjV2
' vf — v2j sh Aqfc sin X2g + 2vjV2 ch cos X2g
1ь -----------------------------------------;
2vtv2
(*? +	(v2 sh M c°s M vi sh M sin .
Tt — ---------------------------------------;
2vjV2
v2 (3v, — v^) sh cos cos — vt (3v| — vf) ch sin
T 7 =:---------------------------—-— -------------------------;
2V1V2
(vf + v^shKjgsin^E .
7 8 =--------T------------ v
2V1v2
2	2
Tg =~-------- v2 (sj — 3vf) shcosX2? + v, (vf — 3v2l chsin K2g,	(6.4)
2viV2
где	/	1=
v1=l/
У	V	4B	4B
v	V 4B	4B
Xj = Vj/j kg  V2/»	(6 5)
при S > 2 -y/Bk
BtSintBsfc —EgSin t
е,е2 f e? — e2)
90

где
ТЯ =
COS<1)2^—COS (0,5. .
е?~е2
е£ sin — ва sin о2£ .
1 3 —
е1-е2
2	*	2	₽
8i COS ft>2g — S2 COS (Df g
r4 —
p2 -2
el %
e? cos — e.2 cos g>2£
Т'ь ~
ej~4
EjBj (Ba sin <o,£ — в, sin <o2|) .
1 в —
e2 sin (o2£ — e® sin
Tf~-----------------------
„2	2
B1 62
b2b2 (cos <0j| — cos <o2|j
Te =---------------------------— •
2	2
В1-е2
е1е2 (®2 s*n — Е1 S’n ®2^)
T’e =----------------------------
р2 —₽2
е1 82
(6.6)
4B2
toi = ej;
S2 cyDu
*^3	cyAi .
4Ba В ’
ы2	z2l.
(6.7)
В
Уравнение равновесия продольного сжатия (растяжения) для стержня
е линейными упругими связями имеет вид
I О	О
—~ 4-п3и = 0,
dx2
(6.8)
где
п2 ЛРцСх
EF
(6-9)
Решение уравнения (6.8) запишем
используя зависимость осевого усилия
воздействий и граничные условия:
^ = £F-^-+(p
также в виде начальных параметров,
в стенках трубы от перемещения и
°иц
E
аД/) EF\
91

прих-зО, Их=ы0, Nx~ Л'о,	(6.10)
уде EF— жесткость сечения трубы на сжатие (растяжение); р.— коэффи-|
циент Пуассона материала трубы; <тКц — кольцевые напряжения От внутреиД
него давления; а—коэффициент линейного расширения материала трубы;
AZ — температурный перепад, положительный при нагревании.
Тогда уравнение продольных перемещений и продольных усилий в стек-;
ках трубы будет иметь вид;
их = и0 ch + Л"----sh
EFn
Nx= uBEFnsh 0£+ (.Vo — poKUF-| aMEF) ch 6g — aMEF -|- paKUF. (6.11)
На основании полученных уравнений (6.3) и (6.11) определим матрицу
податливости отдельно для начала и конца элемента. Элементами матрицы
податливости будут перемещения в соответствующей точке только от од-
ного из единичных усилий, приложенных в начале элемента. Элементами
столбца грузовых членов являются перемещения от воздействия темпера-»
туры и внутреннего давления. Элементы матрицы податливости вычисляют
по формулам:
при S <2 -\J Bk
6П =	(И, sh 211 + Hs sin 212);
B/73
5]2 —	--------(Va^i sh®li -f- ViHt sin3 12)
BH3
6-a =--------------(//! sh 2X1 - 112 sin 2XS);
вя3 (^ + *1)
Slice --	(Я2 ch ki sin 12 Ht sh li cos la);
BH3
.	_	.	_ 2v1vashlIsinl3 , .д\.
°12cb — ~~ °2Icb ~	VI + v2)’
62!cD —---------------(Hi sh lt cos lj — H2ch 1! sin 12);
BH3(vf+v^)
^ззев — г Ч’г»	(6.12)
An
где
7/, = v2 (3v, —
W2-Vi
— Hl sh2 lj — sin2
li = vjZ; la = v8Z;
92

В = £/;
A = EF; G=nl-,
(6.13)
при 5>2/ВЛ
6ц — (е2 sin toj cos ы2 — e| sin <o2 cos wj;
BGi
6i2 — 641 = —-—- (G3 sin ©J sin <o2 -f- Gt cos coj cos <b2 — GJ;
6G1
622 ~----—---(e® sin И] cos <o2 — e2 sin co2 cos ®i)'•
BG1e1ea
бл св=(4 s*n <°1 “ 4 sin “2):
S.12CB = - 62l '	(C0S “l ~ COS “2);
692гв = ——  (4 sin <0. — e2 sin w2],
z fiGleles v	z 7
где
Gj = 2eje2 (1 — cos c£>i cos (o2) — e® + e|j sin co, sin (02;
°2 = (4 — 4) W
G3 ~ (4 + 4) ele2’
G4 = (4 + 4) ele2’’
^2	^2/"
(6.14)
(6.15)
Остальные элементы матрицы податливости равны нулю.
Элементы столбца грузовых членов вычисляют из уравнения (6.11) как
перемещение от воздействия температуры и внутреннего давления
( .. . 0,2окц\ th 0'2	...
«ЗР °ЗР(СВ) =	----п— •	(6-16)
Таким образом, получены все элементы матрицы податливости и столбца
|рузовых членов, которые используют для составления уравнения равнове-
сия системы, состоящей нз дискретных элементов
§ 3. Определение усилий и перемещений
В каждом узле системы соединяются два элемента, имеющие каждый
свои геометрические и физические характеристики. Типовой узел рассчиты-
ваемой системы показан на рис. 36. Обозначим номер узла i, длину эле-
мента, предшествующего узлу, h, длину последующего элемента li+t, угол
Между элементами т<, усилия в узле Xs.-z (момент), Xs.-i (поперечная
сита), Л3( (продольная сила).
Уравнение неразрывности перемещений выражает условие равенства
Чудю перемещений узла от усилий в узле, нагрузок и воздействий. Для
93

каждого узла мы получаем систему трех уравнений, выражающих paaj
ство нулю угловых н линейных перемещений по ортогональным местным осД
fl(3(—2) (3(—5)^з(-Б + а(3(—2) (3(—4)^3(~4 + Я(3(—2) (3i—3)^3(-3
+ я(3(-2) (Зг-2)^з«-г+Я(31’-2) (3(-I)*3(- 1+Я(3(-2) (3()X3( + Я(3(-2)(3(+1)^3(+1-|
+ a(3i-2) (31+2)^31+2 + °(3l—2) (3l4-3)^+3 ~
C(3(-I) (3(-5)Хз(-Б + Я(3(-1) (3(-4)^3(-4 + “(3(—I) (3(—3)*а(_а + Я(3(-1) (3(-l i
X X,£_2 + a(3(-i) (3(-1)*з<-1 r a(3i-i) (3(Лз< + c(3f-i) (3t+i)^3t+i + 1
+ a(3/—l) (3i-{-2)^8‘+2 + a(3l— I) (3(43)+314-8 = Pti-V
a&i) (3(—5)+з(-Б + °(30 (3i—4)+з(-4 + °(3i) (3(—3)+a<3 + °(3i) (3(—2)+3(-g + Я
+ я(3() (3(-l)+g<-l	B(3i) (3i)-^3t "Ь a(3Q (3(4-1)+(3(4-1) + Я(3() (3(4-2)+з«+2 + 
+ a(3i) (314-3)^31+3 ~ P3C	(6 • 17l
Коэффициенты при неизвестных уравнений (6.17) определяют, исходя
из принятых направлении усилий для узла, с использованием матрицы по»
датлнвостн стыкуемых элементов:	,
®(3(-2) (3(—5) = — *11 (О св*	с(3(—2) (3(—4) = — ^12 (0 св>
С(3(-2) (3(—3) = °’	«(3(—2) (3(—2) = 6Ц (() + бП
a(3(—2) (3i—1)	~ ^12 (i) cos V( + ^12 (i+1) ’
e(3(-2) (3() = — й12 (() Sfn Vp'	°(3i—2) (3(4-0 “ “	(t’4-1) CB’
a(3£-2)(3(4-2) ~ ®12 (i) CB cos ¥((+()	a(3(—2) (3(4-3) “ ®12 ((4-1) св sin 'Vfl+D'
a(3(-l) (3t—5) = ~ 621 (0 св COS У I'
a(3(-l) (3(-4) = — ^22 (О св cos "'’(I	a(3(—I) (3(-3) — ^33 (i) св sin Y('*
°(3(-1) (3(-2) = ~ *21 (I) cos УI — *21( (+1):
a(3(—I) (3(—I) ~ *22 (0 COs2 T( + *33 (() sin2 УI + *22 ((+!)’
й(3(-0 ОД = (*22 (()	*33 (0) SIfl УI C0S W
°(3(—1) (3(4-1) — *21 (i+l)CB:
94 »

a(3i~ 1) (3i+2) = ~~ ®22 (I’+D св COS Y(i+1)!
a(3i-1) (3i+3) = — й22 (Z |D св sin У(1Ч-1)’
U(3i) (3i—5) = — 621 (Z) св sin Vp °(3i) (3Z-4) == — ^22 (i) св sin "Vp
“(3Z) (3i—3) = ~~ ®33 (i) св cos Yp	a(3i) (3i—2) ~	^21 (Z) sin Yp
fl(3Z) (3i—1) = (^22 (0 ~ ^33 (o) sin Yz cos Yz»
c(3f) (3i) = ®22 (0 sin* Yz + 633 (I) cos2 T£ |- d33 (1-+l);	a(3i) (3(-+l) = 0;
°(3f) (3i+2) ~ 633 (i+D CB sin Yz+V 0(31) (31+3) ~= — fi33 (1+1) св cosYi+v (6-18)
При записи правых частей уравнений (6.17) учтем граничные условия
по концам рассчитываемой системы. Рассмотрим два наиболее распростра-
ненных для линейной части подземного трубопровода случая: первый — вы-
ход подземного трубопровода на поверхность к компенсатору, жесткостью
которого можно пренебречь; второй — примыкание к рассчитываемой системе
полубесконечвого подземного участка, при этом перемещения трубопровода
равны нулю. Тогда граничные условия по концам можно учесть с помощью
продольного усилия, обозначенного па левом конце Zt, а на правом Z2.
Правые части уравнений (6.17) записываются в виде:
^31—2 ~
г, f .	(0 ,	\
Р31-1 - (“зри 1 ГГТ (0 ) S,"V<’
\	ЬГ[П1	/
P(3i-2) = — (аЗРЦ) t “ ^2(1)} cos Yz — (a3P (Z-H) + EFini
(6.19)
где функции Ei(i) и £2(1) отражают условие приложения усилий Zi и Zz
в начале (i=l) и конце (i=A) участка н определяются выражениями:
£1 (0 {
^2 (<) ~ (
1 при
0 при
1 при
О при
1,
i +1;
1 = л,
i + k.
(6.20)
Величины Zi и Z2 равны соответственно нулю при свободных левом и
правом концах рассчитываемой системы и соответствующему продольному
усилию при «защемлении» трубопровода.
Из решения системы линейных уравнений, число которых равно утроен-
ному произведению числа всех узлов (ЗА), определяют неизвестные узловые
усилия. Для определения компонентов напряженно-деформироваиного со-
стояния по длине элемента можно использовать полученные ранее уравне-
ния, записанные в форме начальных параметров. Для этого по полученным
значениям узловых усилий определяют начальные параметры для элемента
по формулам-
V0 (i) — ~~ ®2I (Z)^3Z-S — ^22 (Z)^3Z- 4	®21 (Z) cB^3i—2
+ 622(0 св (XS<-1 COS YZ + ^si sin Yz)’-
fo (Z) = ®I1 (0^3t-6 + ®12	~	(i) CB^Si 2
+ 6i2 (Z) св (A'sz-icos Yz + ^szsftI Yz);
(0 A3i-B’
Qo(Z) X3i r	<621)
95

Тогда по формулам (6.3) вычисляют значения поперечных перем Щсния
углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечений
(|=х/?,) элемента.	(
Для определения продольных перемещений и продольных усилий в с&.
чениях элемента можно также использовать уравнения (6.11), выражении
в начальных параметрах. Однако их необходимо записать с учетом грани
ных условий по концам рассчитываемой системы:
«Е (0 = [ -	I* Zi£i (')]	+ [X8l- cos Vj - X3i_t sin yl
£j г	5’Ll
7 c /•»! ch 6(1	Sco (i) / . OF ch6i— 1 
- Z2£3 (1)J —----7-7- rc sh 6£---------------a----ch 6,5);
£T/nf.shO(	EFitit \	sh6( )
Из.-з гА(0] &—ь(1е7^)]
IE (i)l Sh°f? +S shfO.-d-Dl^sh^
2s()1 sh 0,	--------+ *„(<>	(6 22)
где	1
5«(0-(«Ч£ + 0-2оКЦ(0)Л-;
(i) = (11ОКЦ (0 - «Дt(E) Ft.	(6.239
§ 4.	Учет геометрической нелинейности системы
и физической нелинейности грунта
В связи с возможными значительными перемещениями трубопровода ал-
горитм программы учитывает геометрическую нелинейность системы и физи-
ческую нелинейность грунта
Геометрическую нелинейность системы (продольно-поперечный изгиб)
учитывали тем, что при вычислении матрицы податливости ее составляющие
определялись из уравнения продольно-поперечного изгиба (6.1), причем счи-
тали, что эквивалентное продольное усилие S, обусловливающее изгиб эле-
мента, не зависит от перемещения. Фактически же это усилие зависит от
перемещения. Поэтому на каждом этапе расчета использовали значение уси-
лия, полученного на основе определенных на предыдущем этапе расчете
перемещений.
Для определения осевого усилия используется нелинейная связь между
деформацией и перемещением
VL + t(-7LY'	<6 24>
dx 2 у dx J
где и и v — соответственно продольные и поперечные перемещения
Зависимость между деформацией и усилием, воздействием температуря
и внутреннего давления имеет вид
(6.25)
EF Е
где Nx — растягивающее продольное усилие в стенках трубы, которое свя-
зано с эквивалентным сжимающим продольным усилием зависимостью
Nx~pFcft-Sx.	(6,26)
Под Sx понимается равнодействующая усилий, действующих в сечении
трубы
96


Из уравнений (6.24) и (6.25) с учетом (6.26), считая усилие постоянным
0 т шне элемента, выполнив интегрирование, находим значение эквивалент-
ного осевого усилия для элемента
+ W	<6-27>
где
«..«-(“"'Л-Ю.)Г.	(62В)
Д. В-	“°l‘l ;	(6.29)
О
В программе интегрирование осуществляется численным методом по вы-
ше зенным в соответствии с формулой (6.3) значениям углов поворота се-
кций.
Критерием сходимости итерационного процесса определения усилий яв-
ляется сравнение их значений, полученных на предыдущем и последующем
этапах расчета.
Расчетные модели грунта, используемые в данном алгоритме, пред
ставляют собой зависимости сопротивления грунта от поперечных (верти-
кальных) и продольных перемещений трубы.
Расчетные модели грунта и их количественные характеристики приведены
в гл. 3. Эти модели представляют собой нелинейную связь между сопротив-
лением н перемещением, причем модель грунта при поперечных перемеще-
ниях ввиду различной мощности грунта засыпки и основания является не-
симметричной.
Для учета физической нетинейностн грунта используют метод перемен-
ных параметров упругости, аналогичный методу упругих решений при ис-
сл довании упругопластической работы металла.
На основе полученных на предыдущем этапе расчета характерных пере
мощений элемента определяют секущие коэффициентов нормального и ка-
сательного сопротивлений грунта. В соответствии с принятыми моделями
грунта аналитические зависимости для определения этих коэффициентов для
ого элемента имеют вид:
Rrt>	^гр
---1- при оср >--------—;
^ср	CyQ

Суо при
_9пр
D^Cya
Ср
9ч Р
б^нОср
при
911 р — 9гр
(6.30)
— <?Чр
Рир .
ОцСдо
9тр
Дн^ср
при Рср
Kip
лСн | Пср I
Схо
1 I К1р
при I Щр >— -	,
(6.31)
при |«ср|^-
4
Заказ № 482
97

Критерии сходимости процесса записаны в виде сравнения обоих зна-.
чений коэффициентов, определенных двумя последующими итерациями.
Как показали проведенные экспериментальные исследования на ЭВМ, во
всех случаях обеспечивается сходимость процесса В то же время при раз-
личных модулях деформации грунта основания и засыпки и при поиске иа-:
правления малых перемещений сходимость можно обеспечить только при
сравнении абсолютных величин Это связано с тем, что при существенно
различных жесткостях Оснований и засыпок на первоначально прямолиней-
ных участках трубопровода, где малы поперечные перемещения, при итера-
ционном процессе происходят малые колебания относительно первоначаль-
ного положения Поэтому в версии программы, учитывающей возможное^
существенного отличия модулей деформации грунта основания н засыпки,
в качестве критерия сходимости процесса принято сравнение значений пе-
ремещений на двух последующих этапах расчета
В заключение следует отметить, что примененный метод учета фи зичя
ской нелинейности грунта позволяет практически испо щзовать любые дна
• раммы «сопротивление грунта — перемещение».
§ 5.	Блок-схема программы расчета на ЭВМ
Рассмотрим укрупненную бток-схему расчета (рис. 37), которая позво-1
ляет описать процесс расчета подземного трубопровода с произволь пям
очертанием оси в вертикальной плоскости.
Блок 1. Исходной информацией являются геометрия рассчитываемой си-j
стемы, высота засыпки над трубопроводом и все физико-механические ха-
рактеристики грунта засыпки и основания, воздействия, геометрические ]и
механические характеристики труб н отводов, а также все нормированные’
коэффициенты, необходимые для проверки предельных состояний трубопроЛ
вода.
Блок 2. Здесь вычисляются все количественные показатели, характсри-;
зующие сопротивление грунта поперечным (вертикальным) перемещениям
трубы, а также коэффициент нормального сопротивления грунта. На первом}
этапе расчета он принимается равным обобщенному коэффициенту нормаль-1
иого сопротивления грунта. На каждом последующем этапе расчета, исходя
из перемещений, определенных на предыдущем этапе расчета, формируется,
массив секущих значений коэффициентов нормального сопротивления rpyi а.
Блок 3. Этот блок аналогичен второму, здесь формируется массив j эф-
фициентов касательного сопротивления грунта.
Блок 4. Эквивалентное продольное усилие, обусловливающее изгиб тру-
бопровода, зависит от воздействии температурного перепада и впутрен-.
него давления и перемещений системы. На первом этапе расчета принима-
ется, что усилие в каждом элементе равно усилию в защемленном трубо-
проводе. Исходя из полученных па предыдущем этапе расчета перемещений,
ла основе приведенного ранее алгоритма, используя численное интегрироч
ванне, определяется массив продольных усилий, характеризующий все эле-,
менты системы.
Блок 5. Матрица податливости конечных элементов вычисляется иа ос-
нове зависимостей, полученных из решения уравнений равновесия. Элементы
матрицы учитывают деформативность самих элементов, т. е. геометрическую
нелинейность (продольно-поперечный изгиб) В связи с этим согласно алго-
ритму имеются два подблока для вычисления элементов матрицы в зависи-
мости от соотношений жесткости трубы п грунта
Блок 6 С использованием матрицы податливости и столбца грузовыХ
членов в соответствии с геометрией оси рассчитываемого трубопровода фор-
мируются уравнения равновесия всех узлов системы. При этом реализуются
и записанные во входной информации граничные условия по концам рас-
считываемой системы.
Блок 7. Уравнения равновесия представляют собой систему линейных
алгебраических уравнений высокого порядка. Причем матрица симметричная,
98


нточиая и малозаполненпая. Для решения системы используется специаль-
ная подпрограмма, составленная А И Дроботя учитывающая этн особен-
ности матрицы. Подпрограмма реализует решение системы по компактной
схеме Гаусса. В результате решения системы определяются внутренние уз-
ловые обобщенные усилия.
Блок 8. Используя приведенные в алгоритме уравнения для определения
компонентов напряженно-деформированного состояния трубопровода, опре-
деляются значения компонентов для различных сечений по длине каждого
элемента. Компонентами напряженно-деформированного состояния сечения
трубопровода здесь являются продольные и поперечные перемещения, углы
Рис 37 Укрупненная блок-схема
поворота, изгибающие моменты, поперечные и продольные усилия Эти па-
раметры используются при определении линейных характеристик взаимодей-
ствия трубопровода с грунтом, а также величины эквивалентного продоль-
ного усилия.
Бгок 9. Этот блок проверяет сходимость нтерациоииого процесса учета
трех нелинейностей системы. Выход на расчет но прочности и устойчивости
проводится только в том случае, если одновременно выполняются записан-
ные условия сходимости для трех параметров нелинейности для всех эле-
ментов рассчитываемой системы
Блок 10. Здесь по определенным значениям продольных усилий и изги-
бающих моментов определяются напряжения, действующие в сечениях тру-
бопровода. Далее, в соответствии со СНиП П-45—1о, вычисляются предель-
но-допускаемые напряжения в зависимости от категории участка трубопро-
ша и физико-мехаиических характеристик металла труб
Блок 11. На печать выдается вся входная информация, служащая для
'нтроля ввода исходных данных, все компоненты напряженно-дсформиро-

ванного состояния трубопровода, а также количественные характеристики
предельных состояний. Здесь же печатаются выводы, основанные па срав-
нении этих величин.
§ 6.	Исходные данные для расчета на ЭВМ и выходная
информация
Полная длина рассчитываемого участка трубопровода может составлять
примерно 5000 м при произвольном сочетании отдельных прямолинейных и
криволинейных участков. С увеличенном конфигурации ЭВМ при малой из-1
менчивости параметров по длине трубопровода полная длина рассчитывае-i
мого участка возрастает.
Рассчитываемый участок трубопровода должен быть ограничен сече-
ниями, для которых известны граничные условия. Программа «Дога» мо-
жет, как отмечалось, реализовать два тина граничных условий. Поэтому при
возможности необходимо выбирать участок, отвечающий этим граничным
условиям. Например, если к ближайшему углу поворота примыкает прямо-
линейный участок трубопровода длиной примерно 150 диаметров трубы, то
можно считать, что сечение посередине этого участка неподвижно, и запи-
сать признак граничных условий — «защемление» Если же углы поворота
трубопровода на большой длине трассы примыкают близко друг к другу,'
то при записи граничных условий, нс отвечающих действительности, мы по-
лучим достаточно точный результат только для участков, удаленных от
крайних сечений. В этом случае по длине трассы трубопровода рассчитывае-
мые участки должны перекрывать друг друга. Выбрав рассчитываемый уча-
сток трубопровода его разбивают на отдельные конечные элементы. Узлы,
где стыкуются два элемента, должны обязательно назначаться в местах из-
менения любого из параметров трубопровода таких, как переход прямого
участка в криволинейный; изменение толщины стенки трубы, мехаш ческих
характеристик материала трубы, глубины заложения трубопровода и фи-
зико-механических характеристик грунта.
Криволинейные участки трубопровода заменяются совокупностью пря-
мых, являющихся хордами сектора. Круговые кривые разбиваются на оди‘
наковые по длине элементы, число которых выбирается таким чтобы угль)
межд) элементами не превышали 1,5°, а длины элементов не были бО-Ш
20 диаметров трубы.
Если угол поворота круговой кривой обозначить через а, а радиус осир,
число элементов п, то длины элементов и углы поворота элементов, при-
мыкающих к первоначально прямолинейным участкам, будут соответственно
ln = 2р sin ;	<₽! фп+1 =-	.	(6.31
2п	2н
При этом углы между элементами в два раза больше углов между при-
мыкающими прямолинейными участками и крайними элементами (<р„ = а/п)
Для более полного учета физической и геометрической нелинейности
грунта и системы прямолинейные участки трубопроводов тоже разбиваются
на отдельные элементы. Так как нелинейность проявляется при больших
перемещениях, то длины элементов на этих участках должны быть мень-
шими. В зависимости от общей длины рассчитываемой системы можно реко
мендовать принимать длины элементов, примыкающих к углам поворот»
трубопровода и к месту выхода трубопровода на поверхность, равными 5—
10 диаметрам трубы, увеличивая их постепенно до длины примерно в Ю(
диаметров трубы.
Узлы рекомендуется нумеровать слева направо, присваивая первый ио
мер узлу, в котором стыкуется крайний элемент с пос едующим в это*
случае первый элемент будет иметь индекс 1, далее номера будут возра
стать.
Рабочее давление продукта на данном участке и температурный пере
пад определяют с учетом технологии транспорта и условий строительств!
100

трубопровода в соответствии с действующими нормами. По нормам также
назначают коэффициенты условия работ, коэффициенты перегрузки, коэффи-
циент безопасности по материалу и коэффициент надежности.
Физико-механические характеристики грунта определяют на основании
инженерно геологических изысканий, рекомендации по назначению ненорми-
рованных характеристик грунта приведены в гл. 3.
Входную информацию заносят в специально разработанные формы.
Первая строка содержит информацию общего плаца: наименование от-
дела. заказа, варианта, объекта; вторая строка — чг ело внутренних узлов
(стыковок двух элементов) или число элементов минус единица, а также
граничные условия на левом (PRZ\) и на правом (PRZ2) концах рассчи
тываемой системы. При затем гении трубопровода в сечении записывается 1.
при свободном конце — О
Третья строка содержит значения следующих параметров, ро— рабочее
(нормативное) давление; Л/ нормативный температурный перепад; DH —
наружный диаметр трубы; а — коэффициент линейного расширения мате-
риала труб; Е—модуль упругости материала трубы; р— коэффициент
Пуассона материала трубы; с — коэффициент, отражающий категорию уча-
стка трубопровода; т — коэффициент условий работы; ^[ — коэффициент
безопасности по материалу; — коэффициент надежности; пг, коэффи
цвепт перегрузки внутреннего давления; п1гр, п2гР — коэффициент перегрузки
грунта.
Начиная с четвертой строки, построчно для каждого участка (элемента),
номера которых записываются в первом столбце, заносятся параметры, пе-
ременные по длине рассчитываемой системы I — длина элемента; у —угол
между элементами (данным и последующим), в градусах и долях от него
(принимается положительным, если оп образован вращением продолжения
предыдущего элемента к последующему по часовой стрелке); 6 — толщина
стенки трубы; h — расстояние от верха трубы до уровня грунта засыпки;
R ". R,a - нормативное сопротивление, соответствующее временному сопро-
тпвленпю и пределу текучести материала труб; PRG — признак грунта, при
г пнистых грунтах записывается 1, при песчаных — 0; угр — объемный вес
гпгнта; <ргр - угол внутреннего трения грунта; Сщ - сцепление грунта
С-]., з- модуль деформации грунта засыпки; £гр. осн — модуль деформации
гру нта основания; цгр — коэффициент Пуассона грунта; сх о — обобщенный
коэффициент касательного сопротивления грунта; Rrp - несущая способность
грунта.
Общее число элементов участков будет равно (fe+1), значение послед-
него утла <рл+( заносится равным нулю.
Максимальное значение величины k зависит от конфигурации ЭВМ; так,
при конфигурации в 128 килобайт максимальное значение k равно 100.
Выходная информация содержит первоначальные исходные данные. Прн
этом печатаются все необходимые комментарии. Распечатка исходных дан
ных позволяет контролировать их ввод и перфорацию, а также получать го-
товую техническую документацию.
Далее, на печать выдается таблица с результатами расчета (см. нри-
У'р). Знак плюс при значении изгибающего момента означает, что при из-
гибе трубопровода в вертикальной плоскости растянуты нижние волокна,
-Шак минус—растянуты верхние во;окна трубы Знак плюс при значении
продольного осевого усилия означает, что усилие растягивающее, знак ми-
нус -сжимающее. Знак плюс при значении поперечной силы указывает иа
т°. что на левом конце элемента поперечная сила сдвигает этот конец от-
носительно предыдущего участка вверх, а на правом конце — относительно
последующего элемента вниз Знак плюс прн значении поперечного переме-
щения означает, что данное сечение перемещается вниз относительно эле-
Мента, минус — что это сечение перемещается вверх. Знак плюс при значе-
нии продольного перемещения означает, что сечение перемещается слева на-
право вдоль элемента от начала к его концу, знак минус указывает на
противоположное направление перемещения сечеиия
101

Далее, па печать выдается таблица с результатами прочностного pi
чета. В первой и второй графах этой таблицы, как и в предыдущей, пр
веден помер участка и текущая координата. Далее, в третьей, пятой и се;
мой графах печатаются вычисленные в соответствии со СНиП 11-45—75 л
пряжения по оси трубы н в крайних фибрах сечения. В четвертой, шестой
восьмой графах печатаются предельные значения этих величин.
Заканчивается расчет иа ЭВМ. печатью выводов, которые указывают
соответствие рассчитываемой конструкции требованиям норм по расчету
прочность и устойчивость.
Отметим, что прн наличии начальных напряжений, связанных с уклг
кой трубопровода, их необходимо алгебраически суммировать с напрян
ииями от температуры и внутреннего дав тения, определенными но дайн
программе.
§ 7.	Пример расчета
Приведем пример применения программы «Дога-3 78» при расчете по
земного трубопровода, имеющего изгиб в вертикальной плоскости. Геом<
рнческая схема рассчитываемого участка трубопровода показана на рнс. !
Длины примыкающих к поворотам прямолинейных участков приняты nj
Поверхность земли.
5TWW
Расчетные
Л уровень водь/ /
Ось трубопровода
Рис. 38. Геометрическая схема рассчитываемого участка
трубопровода
мерно 500 м для конечных точек граничные условия даны в виде «заще;
ления» трубопровода, которые записаны в алгоритме как значения усил!
по концам. Рассчитываемая система состоит из трех углов поворота, два 1
которых выполнены с применением отводов р=5Р, один — упругим изгибе.
При разбивке на элементы каждый из отводов заменен двумя элементам
упругая кривая — четырьмя, длины которых составляют:
для угла 9° /п=2р sin — =2-7,1 sin 2,25°=5,57 м;
2п
для угЛа 6° In =2 -7,1 sin 1,5° = 3,72 м;
для угла 4° 1„—2  2500 sin 0,5°=43,5 м.
Рассчитываемый участок газопроводов выполнен из труб диаметре
1420 мм, толщиной стенки 1,75 см за исключением отвода с углом 9°, к:
торый имеет толщину стенки 1,95 см. Рабочее давление продукта р 7,5 МП
положительный температурный перепад Д/=56 °C.
Для иллюстрации возможности программы некоторые из параметре
приняты переменными по длине, временное сопротивление /?(и=570 МП.
предел текучести /?2в—470 и 420 МПа, высота засыпки над трубой h = 101
120; 140 см грунты песчаные и глинистые, объемный вес грунта угр!
= 17 15 кН/м3, угол внутреннего трения <ргр=19; 30°, спепление рупта сгп!
= 0 012; 0 003 МПа модуль деформации грунта засыпки £гр з 25; 38 МП;
то же, основания £гр. осп=35; 48 МПа, коэффициент Пуассона грунт
Цгр==0,12; 0,22, обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунт
сх о 0,033; 0,022 МПа, несущая способность грунта Дгр—0,15; 0,12 МП:
Ниже приведена выходная информация, получаемая с ЭВМ. Она вклк
102

чает исходные данные, которые служат для контроля, результаты расчета
। усилий и перемещений) и прочностной расчет. На основании полученных
данных проводят анализ работы конструкции. Вначале проверяют пра-
вильность принятых граничных условии, критерием чего в данном примере
должно служить равенство нулю всех компонентов перемещений по копнам
расс штывасмой системы. Из результатов расчета следует, что поперечные
,( продольные перемещения для начала первого участка и конца последнего
имеют порядок не более —5, т. е. практически равны нулю. Из анализа
перемещений можно сделать также вывод, что длины прямолинейных уча-
стков по концам рассчитываемой системы, вводимые в расчет, можно было
уменьшить.
Далее, на основании результатов расчета можно построить эпюры
изгибающих моментов, продольных усилий, поперечных и продольных пере-
мещений и провести анализ работы принятой конструкции Наибольшие из-
гибающие моменты возникают в углах поворота трубопровода, причем боль-
ший момент имеет место на участке выпуклой кривой. Перемещения трубо
провода относительно небольшие и нс превышают 4 см. Обратим внимание,
что за счет самокомненсации системы продольное сжимающее усилие в стей-
ках трубы от воздействия температуры уменьшается, например, в 12-ом
элементе оно уменьшилось по сравнению с первым на 25 %.
Выводы, печатаемые ЭВМ, свидетельствуют о том, что принятое кон-
структивное решение удовлетворяет требованиям норм по предельным со-
стояниям. На основе анализа и расчета различных вариантов можно при-
нять наиболее рациональное решение, например, по критерию минимума
земляных работ.

Выходная информация
Отдел:	Заказ:	Вярязлт:	Дата
Расчет подземного участка трубопровода на прочность и устойчивость в вертикальной плоскости (Дога)
Исходные данные:
Количество разбиений	27
Левый конец защемлен
Правый конец защемлен
Нормативное давление, МПа	7,5
Температурный перепад, °C	56
Наружный диаметр трубы, см	142
Коэффициент линейного расширения	ООО 012
Модуль упругости металла, МПа	210 000
Коэффициент, отражающий условия работы участ- 1 00
ка
Коэффициент Пуассона металла Удельный вес металла, кН/м3 Коэффициент условия работы Коэффициент безопасности по материалу	0,3 78,5 0,9 1,34
Коэффициент надежности	1,10
Коэффициент перегрузки давления	1,10
Коэффициент перегрузки грунта	0,80
Номер участка	1, см	V, градусы	6, с.м	а, см	МПа	Л’^, МПа	PRG
1	6000.	0.0	1.75	100.	570	470	0
2	6000.	00	1.75	100.	570	470	0
3	6000.	00	1.75	100.	570	470	0
4	6000.	0.0	1.75	100.	570	470	0
5	6000.	0.0	1.75	100.	570	470	0
6	6000.	0.0	1.75	100.	570	470	0
7	6000.	0.0	1 75	100.	570	470	0
8	3000.	0.0	1.75	120.	570	470	0
9	1500.	-2,25	1.75	120.	570	470	0
10	557.	—4.50	1.95	120.	570	470	0
11	557	—2.25	1.95	120	570	470	0
12	1200	1.50	1.75	140	570	470	0
13	372.	1.00	1.75	140.	570	470	0
14	372	1.50	1.75	140.	570	470	0
15	1200.	0.0	1.75	140.	570	470	0
16	1200.	—0.50	1.75	140.	570	1	470	1	0
П р о л о л ж р н и о
Номер участка	1, см	V. градусы	в, см	h, см	я", МПа	/?2 МПа	I R6’
17	4350	—1.00	1 75	100.	570	470	0 .
18	4350.	—1.00	1.75	100.	570	470	1
19	4350	—1 00	1.75	100.	570	470	1
20	4350.	 0.50	1.75	100.	570	470	1
21	1000.	0.0	1.75	100.	570	470	1
22	2000.	0.0	1.75	100.	570	470	1
23	4000.	0.0	1.75	100.	570	420	1
24	6000.	0.0	1.75	100.	570	420	1
25	6000.	0.0	1.75	100	570	420	1
26	6000	0.0	1.75	100.	570	420	1
27	6000.	0.0	1.75	100	570	420	1
28	6000	0.0	1.75	100	570	420	1
Номер участка	Тгр, кН м	ФГр- градусы	сгр, МПа	^гр. зас’ МПа	£гр оси, МПа	Итр	Сх 0, МПа-см	«гр, МПа
1	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	15
2	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	.15
3	17	19	.012	25	35	.12	0.033	.15
4	17	19	.012	25	35	.12	0.033	.15
5	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	.15
6	17	19	.012	25	35	.12	0.033	.15
7	17	19	012	25	35	.12	0.033	.15
8	17	19	.012	25	35	.12	0 033	.15
9	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	.15
10	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	.15
И	17	19	.012	25	35	.12	0.033	15
12	17	19	.012	25	35	.12	0.033	.15
13	17	19.	.012	25	35	.12	0.033	.15

о
ст
							Продолжение	
Номер участка	Тгр. kHv-	Фгр> градусы	сгр, МПа	^rp-зас* МЛз	Erp;o<;t!i МПа	?гр	схо. мп а см	/?гр, МПа
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28	17 17 17 17 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15	19. 19. 19. 19. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30.	.012 .012 .012 .012 003 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .003 .003	25 25 25 25 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38	35 35 35 35 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48	.12 .12 .12 .12 .22 .22 .22 .22 .22 .22 .22 .22 .22 .22 .22	0.033 0.033 0.033 о.озз 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022 0.022	.15 .15 15 .15 .12 .12 .12 .12 .12 .12 .12 .12 .12 .12 .12
Результаты расчета
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Н м	Продольное усилие. Н	Поперечная сила. Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
1 1 1 2 2 2 3 3	0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5	0.0 — 1354Е—12 —.2449Е—11 —.2449Е—11 0.4187Е-10 —.6634Е— 09 —6634 Е—09 0.92I2E—08	— .329Е 07 —.3329Е 07 —.3329Е 07 —.3329Е 07 — .3329Е— 05 —.3329Е—05 —.3329Е 07 —.3329Е 07	0.0 0.7948Е—14 —.8328Е—13 —.8328Е—13 0.1709Е—13 0.3446Е—10 0.3446Е-10 —-I404E—08	— 0I404E—19 — .8715Е—19 0.2327Е—17 0.2327Е—17 —.5723Е—16 0 1337Е—14 0J 337E—14 —.3004Е—13	0.6894 Е—06 0.3471 Е—05 0.7584 Е-05 0.0 0.4161 Е-05 0.1 ЮЗЕ—03 0.Б205Е—05 0.1657Е—04
Продолжение
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Нм	Продольное усилие Н	11оперечная сила Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
з	1.0	— .0936Е—07	—.3329Е 07	0.4236Е—07	О.6532Е—12	0.4205Е—04
4	0.0	— .9336Е— 09	—.3329Е 07	0.4236Е—07	О.6532Е—12	0.3723Е—04
4	0.5	—.1046Е—06	—.3329Е—07	—.1124 Е—05	—.1379Е—10	0.9379Е—04
4	1.0	0 4365Е—04	—.3328Е 05	0.2768Е—04	0.2833Е—09	0.2309Е—03
	0.0	0 4365Е—04	—.3328Е—07	0.2768Е—04	О.2833Е—09	0.2268Е—03
	0.5	—1725 Е—02	—.3326Е 07	—.64 77Е—03	—.5662Е—08	0.5612Е—03
5	1 0	0.5150Е—01	—.3322Е 07	0.1456Е—01	0.1098Е—06	0.1386Е—02
6	00	0.5150Е—01	—.3322Е 07	0.145Е—01	0.1098Е—06	0.1381Е—02
6	0.5	— .1359Е 01	—.3312Е 07	—.3169Е—00	—.2063Е— 05	0.341 ЗЕ-02
6	1.0	0.3335Е—04	—.3288Е 07	0.6698Е 01	0.3727Е-04	0.8436Е—02
7	0.0	0.3335Е 02	—.3288Е 07	0.6698Е 01	0.3727Е—04	0.8430Е—02
7	0.5	— 7784Е 03	—.3227Е 07	. 1378Е 03	—.6406Е—03	0.2083Е—01
7	1.0	0.1748Е 05	—.3078Е 07	0.2760Е 04	0.1023Е—01	0.5147Е-01
8	0.0	0.1748Е 05	—.3078Е 07	0.2760Е 04	0.1023Е-01	0.5146Е—01
8	0.5	0.2750Е 05	—2934Е 07	0 4310Е 04	—.8920Е-01	0.8990Е—01
8	1.0	—.3898Е 06	—.2708Е 07	—.5481Е 05	—.1389Е 00	0.1271 Е 00
9	0.0	—.3898Е 06	—.2708Е 07	— .5481Е 05	— .1389Е 00	0.1271Е 00
9	0.5	—.7102Е 06	-.2551Е 07	—.9153Е 04	0.4781 Е 00	0.1594Е 00
9	1.0	0.9882 Е 06	—.2353 Е 07	0.5I50E 06	O.I876E 01	0.1999Е 00
10	0.0	0.9882Е 06	—.2416Е 07	—.7189Е 05	0.1882Е 01	0.1269Е 00
10		0.1329Е 07	—.2357Е 07	0.2849Е 06	0.2291 Е 01	0.1699Е 00
10	1.0	0.2707Е 07	— .2285Е 07	0.6921Е 06	0.2451 Е 01	0.1951Е 00
11	0 0	0.2706Е 07	—.2293Е 07	—.4727Е 06	0.2458Е 01	0.2250Е—02
11	0.5	0.1925Е 07	—.2285Е 07	—.07009Е 05	0.2222Е 01	0.3778Е-01
г г	/ 0	д.2128	07	—.2262Е 07	0.2618Е 06	0 J633E 01	0.7353Е-01
12	0 0	6.218Е 07	— .2207Е 07	—.3192Е 06	0.1634Е 01	0.9412 Е—02
12	0 5	6.2300Е 06	- .2180Е 07	— .2490 Е 06	—.6742Е 00	0.5138Е-01
12	1 0	— 2203Е 07	—.2110Е 07	—.4938Е 06	—.3150Е 01	0.9505Е—01
13	0 0	— .2205Е 07	— .2123Е 07	— .1988Е 06	—.3152Е 01	0.1251Е-01
13	0.5	— .2688Ё 07	— .2118Е 07	—.2284Е 06	—.3640 Е 01	0.2639Е—01

601
801
И О
— — — - мл _ 1 к. 1 к I ”1*1 j*T^i rvt Г П Г Ft C TI
к

S
кэююкэкэьоьоьоюгок)
ьэгоьэгоюьэюкэьэьзю
SmSmmrornmmmm
г
и to ю to ro t o t-O Ю to Ю Ю
3
□
H--O3 tOtO03C0^ to tOJl
4Q3<J)4^-N03JlOwO
s 5 to 03 to J3 J3 03
О О Gt Ji ОЗ CT) Go to to —
tntntntntntntntntntntntn
ишшшх
CO-4“-JCnCn^CO
3
ЯЕ
s =
о
s
w
HimmrammmmmrnrnrnmmtTimrnrrirnmrnmmmmrnmrnmmm
mmrnmmmrnmmmm
3
□
8
X
к
8
mmmmmmrnmmmmm
3
"I
= g
до
ca
03 W W w w W OJ 03	W W 03	03	^0 W to	to	to to —	5	ч Ч	Л Ol 'Ji	w —
to to to to to to to —	—* >— —*	>—	>— Q Cc	GO	4 О	03	J) J)	Ji t o to	J) GO	О О
GO Ч О J) .А О Q GO	Л Л 03	— tO1 Ji	СЛ	Ji — M	tO	On СП	4 03 '03	CD ~ О	— X
rntntntntntntntntntnm
3
KJ

кэьэьэююкэк>ююк>к>
I tn tn tn tn tn ГП tn tn tn I tn
I I I I I I I I I A I
tntntntntntntntntnrntntntntnmmtnmtnmtntntntntnmtntntntnm
mtntnmtntntntntntntn
3
s°
* n
tntntntntntntntntntntn
3
ЮЮКЖИОЮГОЮЮКЭЮ
tntntnmtntnmtntnrntn
□
NOOOJitOO-'JJidJ)^^
tntntntntntntntntntntntn
Wtoio-
2
z
a
£°°
OJ OJ to 00 <£>
ooaootDo
to io kj w w w Tt kj ci
>— —q ел о i co ко to co
o> •— <1 СЛ — CT> 0/1 C/0 сл —• co
tntntnmtntntntnmmm
tntntntntntnmtnmtn
Номер ..	Изгибающий	Продольное	Поперечная	Поперечное	Продольное
участка координаты момент, Н-м	усилие Н	сила Н	перемещение, см перемещение» см
О

tOtOtOfrOtOtO — — — — — — —	— — — — —
— О О О О О О GO OO ОЭ “4 'J CT> CT> CT> СЛ СЛ СП £•
— О О — OO — OO — OO — о о — о о — о о —
ослооопоослоослооглоослооспоо
к
о
о
о
Ъа
k>	ю кз ю	ю io to	кз ю ю	m b to	t-o ю to	ю b to	b	w to
to	to to to	to to to	to to to	to to to	to to to	to to to	to	to to
rnrnmrnStnmrnmrnmrnrnrnmrntnrnrnrnrnrn
ЮЮЮЮЮЬЗЬОЮЬЗЮЬОЮГОЬЭЮЮЮЬЭЬЭЬОГОЮ
W
oo
tn
tn
£
oo
tn
oo
tn
гл
tn
tn
tn
GO
m
tn
tn
tn
гл
гл
tn
tn
гл
GO
tn
co
tn
00
tn
oo
tn
гл
w
I '
W W
О tO 00 GO
CH 03 tO tO
m m tn m
co — — oo - 03 to
СОСОСО’Мфср-МСО
03 Сл O’ О о сп
гпгпгпгпгпгпгнгп
гпмглгпгпспгпгптт
£
а
to
о о о
to to to
о
to
OOOOOOOOOOOOOOOOO
totototototototototorotootorototo
OOOOOOOOCOOOOOOOOCOOOOtOtO
totototototototototototototototototototo-4N
rnrnrnrnrHrnmmrnrnmrnmtnrnmrnrnmrnmrn
о
43
Q
>^Д0л0п4^О^^
СЛ 03 to to о O'1	4
4^СЛОООООСЛ
Cb	CT)	£•	о	о	^слсл
СП	си	О	—	—	— Ю to
bo	to	Л	C7J	to to to
rnmmmmtnrnm
oooooooo
to to to to to to to to
oooooooo
to to to to to to to to
m	m	m	m	m	m
о	о	о	о	о	о
to	to	to	to	W	оз
oooooooo
Oooooooo
oooooooo
to to to to to to to to
OOOOOOOO
COCOCOGJGOGOCOW
oooooooo
bo to to to to to to to
rnmmmmmmm
OOOOOOOO
GQCOOOCOCOUOQO
О	О	о	о	о	о
ю	to	to	го	ьэ	го
га	гп	сп	сп	сп	tn
.. 11 И 1 U' I) V о (1 1 ]
о о о о о о



Я
о
S
а>
Т5
on
и
ж
оо — оо — оо»—оо — оо — оо — оо — оо — оо — оо*—
;т О О bl о о LTO O jT О О ?! О О Ь О О OI С) O Q1 Ь О ^1 о □ QlO о
0OOOOOOOOOOOOOOOOOOQOOOOOOOOOO
ЬЭК>^^ГЭЬэк>ЬЭ^4^4^4Ь.4^4^к>Г<>ЬОЬОЬЭЬОЬОГЭЬОК>К>^ЭЬОК)Ьокэ
коюююююююосооосо^оююкзмкэгоюьэююююмююм
nirarnmmmmm^mmmmMrnrarnmrnrnrnmrnnirnrnmrnrnm
ООООООООоООООООООООООООООООООО
tOtObObOtObOtObOfo — - — - — tOtOtOtObOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtO
ОООООООООООООООООООООООООООООО
^дэиэдооодэсоиэиэсоиэиэиэЬоиэиэиэиэСлэсоиэиэсосоозЬоиэиэЬэсл»
4\- 4^- 4^- 4^- 4^ 4-* 4л Дл. 4л 4л 4л 4л .дх 4л 4л 4л 4*- 4* s*- 4*. 4л 4л. 4-* 4^ 4^- >£*• Сп 4^ 4л 4>-
03CBCBOJOJOJ<»60ajC»60C009CO<29<29<2909Gi!?Gr;Q00909CoOOOOCCCOCOCO
tTjmmmmmmmmmmmmrnmmrnmrntnmmrnmmrrimrrimm
оооооооооооооооооооаоооооооооо
соиэиэиэиэооиэс.ос.ос.ос.ослэиэслэсос.оиэиэслэсосос.оиэиэиэиэсосооэс.о
Ct) — — ю di O';£> “ W 71 4>. 4*1-0 to 4^	0 -4'42 LD — to to to W 7? w oo 03
tO74*‘^O — ^Oto^a)4O3'O5totOOiCnObJtOCOj)J)0OO>- ——
rnmmmrnrnmmmrnm^mrnmmrnmrnrnmmmmmmrnmmrn
'—s '—s	..,
ЮЬОГОГЭЬЭЬОЮЮЬЭЮЮ^СО
tOtObObO ЮЮ to w юююю toto
s
rnmrnmrrim^mmmmmmrnmmmmrnrnmmmrnmmmmmm
2
1 J J J J J J J J J । J J J J । । 1 J J J J J J 1 ’ J J J J
•— ^— — — •— — — — — CD — — •'ЛСУэСТ)СлФ«-Л:,‘С0э'>**иЭ4ь-4*-4*-Л^42ь4^4л.4^4^
tO4*4*tO'-“O:^^®tOtO4to4O0 0r4)C ID —tOtOtOOO UO3WO3
tO О О 4* О О CO to Л -J Xto tO и- rji J) -.) Ч О Cl Ю to Л СП Ю О 5 — — ~
mmmmmrarflmmmmmmrnmmmmrnmnitTirrimmmrncnrritn
ОООООООООООООООООООООг-ъОООООООО
ООСОСлЗСлЭС.ОС.ОС.ОоэОйЬэиэоо^^ьоЮЬОЮЬОГОГО^ЗюЮЮКЖэЬОГ^ЬЭ
Qooooooooooooooooooooooooooooo
— ^—ЬЭК>к)к>К>Го —	—	— Z—I——— ,‘—
4bCQCO<to3;D;DCOCOtOt'ON>N3N>b3cX5COCOCO<X)COcr)COCpCOCOCO<OCOC£?tO
to to to to to to to to Ч 4 -} 4 N -J to to to to to to to to IO to to to to to to to
нгптпзпзглгпглглгягяглглгчглрэглглпэрэгчрэрэрэгогяьэгитгп
Qooooooooooooooooooooooooooooo
W'Ol toiJ tototototototo 03030) w toto OJ'totototo to 04 to to'toto to
Продолжение

Продолжение
сосо£2еосососососОсо
оо°ооооооо
Ц-ЗШ^ЦЗШШЩЦ^ШЦЗ
счсмсчессосососососо
ОСХ^ССсОсОС^ЛСОсС
СО<ОеосОсОСОСОСОСОСОСО
ООООООООООО
СО СП со СО СО СО СО со СО СО со
СОСОСОСОГОСОСОСОСОС'ОСО
ООООООООООО
C4 04CJC^C401C<|C404<NOJC4C>»C40JOJCNC40JC'4 04
ООООООООООООООООООООО
иыщщщщщшишшщииишыщиши
Г- СЧ £4 СЧ	—«— —	—«	—<—	—	—.	—-	—.	—.	—,	—.	—
lOcOCOCOcCCOCOcOCOCOCOCOcOCOCOCOCOcOCOCOcO
I I I I i	Г I i	I i Г	I	i I i	i 1 Г	I	f г
<3
E
£
c
St
аз
Е
2
<3
я
5
Си
с
о
X
» и
Q «
<NC4c^CqtNOJO4OICSlC4
OOOOOOOOOO
lOcOOCn — — — — —
OOJOICMCOCOCOCOCOCH
CO CO
о о
ш
СО
со
о
UJ
сО
со
о
C4C4OJC4O)CNCNC4OJC4C4
ООООООООООО

co co co co co co
О О о о о о

Q0
со
ш
сО

со
ООО
о
о
СО СО со
ооо
СО со
о о
со
о
со
о
СО со
о о
ш
00
03
со
о
СО
со
о
со.
о
со
ООО
ш
со
ш
со
со
о
о
цз
СО
со
о
ш
со
о
о
из
со
СЧСЧСЧСЧСЧО1СЧС4СЧО4С4СЧС4СЧСЧСЧСЧС^СЧСЧСЧ
ООООООООООООФОООООООО
изшшцлгишшшизшизмш^шизщшшщ
^WCNCJC^OJCJCs)C4CNC4(MC)C^C4OJ0J(NC40J^
O4(NC>|<NOJC<IO4CqC^C4CxiC4C>je4C^OJCNOlC4C4(N
ооооооооооооооооооооо
OCOOoiQoOiOOOtOOOiOOObOOO^CJ
ОО--ОО — ОО — ОО'-’ФО — оо — оо —
С4СЧО)сОсОсО^'^-’^тЮиОООфГ-Г-Г-СОССОС
C4C^C4C4C4(N<NC4Cq(>iOjOlOlOIC’iC4C4(NO4CNOj

ГЛАВА 7
АСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
ОЧЕРТАНИЕМ ОСИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Ось трубопровода в горизонтальной плоскости нс прямолинейна. Это
объясняется нс только необходимостью обхода каких-либо препятствий или
сооружений, по и тем, что для уменьшения нагрузок и перемещений на
пр [мыкающие к трубопроводу конструкции часто применяются подземные
компенсаторы-упоры различной конфигурации.
Углы поворота выполняют упругим изгибом или с помощью отводов
При выполнении углов поворота с помощью отводов машинного гнутья
обычно угол «набирают» из нескольких отводов с прямолинейными встав-
ками между ними.
При воздействии температуры и внутреннего давления происходит про-
дольно-поперечный изгиб трубопровода. При этом возникают дополнитель-
ные изгибные напряжения. Нормы проектирования магистральных трубо-
проводов требуют выполнения проверки деформаций таких схем прокладки,
причем для оценки предельного состояния необходимо определять макси-
мальные напряжения с учетом поперечных и продольных перемещений тру-
бопровода.
Учитывая разнообразие конструктивных схем, геометрическую нелиней-
ность системы, характер взаимодействия трубопровода с грунтом и невоз-
можность получения решения для оценки напряженно-деформированного
состояния трубопровода в замкнутом виде, для решения задачи используют
численные, методы расчета с применением ЭВМ. С помощью разработанной
1 рограммы рассчитывают систему и проверяют выполнение предельных со-
стояний, установленных нормами.
§ 1. Область применения программы «Шаг—лента»
Для расчета подземных трубопроводов с произвольным очертанием осн
в горизонтальной плоскости можно использовать разработанную ВНИИСТом
и ЮжНИИГипрогазом программу «Шаг -лента» для ЭВМ ЕС любого типа
[39]. Программа написана на алгоритмическом языке Фортран IV
Конструктивная схема рассчитываемого участка трубопровода может со-
стоять из прямых участков, кривых, выполненных упругим изгибом, и отво-
дов произвольного радиуса. Тотщииа стенки тр>бы и деталей, а также ме-
ханические характеристики металла могут быть различными по длине рас-
считываемого участка трубопровода. < 1о концам рассчитываемого участка
можно задать произвольные граничные условия, определяющие взаимодей-
ствие трубопровода с конструкциями, примыкающими к обоим концам этого
участка. Граничные усилия задаются значениями податливостей (величин,
обратных жесткости) примыкающей конструкции.
Данная программа предназначена для расчета подземных трубонрово
юв. прокладываемых только на иеобводненных участках трассы так как
она не учитывает изменение характеристик обводненного грунта и балла-
ычровку. Физико-механнческие характеристики грунта, глубина заложения
тРУбы, рабочее давление продукта и температурный перепад могут быть
различными по длине рассчитываемого участка трубопровода. Кроме того,
пргцрамма позволяет рассчитывать трубопровод прн действии на него внеш-
них усилий, приложенных к любой точке системы. Эти усилия представля-
ются при необходимости в виде трех компонентов: изгибающего момента,
:ог ‘речной н продольной (по отношению к осп трубопровода) силы
Пршрамма реализует нелинейные модели сопротивления грунта про-
дольным и поперечным перемещениям трубы, поэтому может быть использи
НЗ

вана при расчете систем с большими перемещениями и для трубопровода
прокладываемых в грунтах с низкой несущей способностью.	|
Программа позволяет рассчитывать сочетание различных углов повд
рота в плане, и том числе компенсаторы-упоры, подземную систему с 3
стичноп компенсацией перемещении, уложенную по типу «змейки», при
кладку со слабоизогиутыми участками, параллельную прокладку, шлейЯ
подходы с компрессорной и пато-ной станции и к скважинам, ирямолинЯ
ную систему с различными воздействиями по длине, например участок три
бопровода со стабилизатором у узла приема-пуска очистных у ройсЛ
концевой участок трубопровода с анкером-трубой и др.
Для определения напряженно деформированного состояния подземног<
трубопровода используется численный метод, являющийся разновидности
метода конечных элементов, описанного в предыдущей главе.
В качестве расчетной модели трубопровода принимается стерж»
(балка) трубчатого сечения. Для первоначально криволинейных участмЗ
трубопроводов — отводов учитывается (в соответствии со СНиП П-45—751
уменьшение их жесткости по сравнению с прямой трубой. Материал трубы
принимается упругим, считается, что рассматриваемый участок тр; бопрД
вода, представляющий собой плоскую систему, в процессе нагружения Я
тается в той же плоскости.
При определении деформаций трубопровода учитывается двухосной
напряженное состояние напорного трубопровода на основе обобщенной
закона Гука.	Я
Взаимодействие трубопровода с грунтом описывается Зависимостью со,
противления грунта от перемещения. Зависимости сопротивления грунта от
поперечных и продольных перемещений приняты билинейными в виде диа
граммы типа диаграммы Прандтля, характеризующимися соогвегственЯ
предельной несущей способностью грунта и предельным сопротивлений!
грунта сдвигу. Расчетные модели грунта и их количественные характера
стнкн приведены в гл. 3.
Физическая нелинейность грунта учитывается итерационным мето; ом
упругих решений с помощью переменных параметров упругости грунта. Для
каждого этапа расчета проводится линеаризация модели грунта. Для соот-‘
ветствующего этапа расчета используются линейные параметры, полученные
на предыдущем этапе.	Я
§ 2, Матрица податливости элемента
Так как на каждом этале расчета принимается линейная модель грунта,
то для получения матрицы податливости используются уравнения равнове-.
спя, в которых параметры грунта нс зависят от перемещения. Для каждого
элемента можно считать, что ввиду малости поперечных перемещений и уг-
лов поворота продольные перемещения от поперечных нагрузок равны пулю.
Поэтому для определения перемещений можно использовать независимые
уравнения равновесия относительно поперечных и продольных перемещений
При этом для определения поперечных перемещений используется лиийноеЯ
дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Нелинейность^
(продольно-поперечный изгиб) будем учитывать па конечном этапе рас 1ета,И
как это делается при расчете стержневых рам методом сил нли переме-
щений.
Для элемента считается, что внешнее обобщенное усилие может быть!
приложено только по его концам, внутреннее давление и температурный <
перепад одинаковы по длине элемента, а Элемент представляет собой балку 1
трубчатого сечения с заглушками по концам.	
В соответствии с постановкой задачи для вычисления матрицы иодат-1
лнвости и столбца нагрузки используем следующие уравнения равновесия 1
элемента:	1
— -)4^=0;	(7.1)
114

с1ги
dx2
Yu" = °-
(7.2)
I cyDH
flie ji0 |	~£y~—параметр коэффициента нормального сопротивления
/л^псх
~~^р~ —параметр коэффициента касательного сопротивле-
ния грунта.
Здесь v — поперечное перемещение сечения на расстоянии х от начала
координат; и — продольное перемещение того же сечения; су — коэффициент
нормального сопротивления грунта; £>н —- наружный диаметр трубы; EI —
пзгибная жесткость трубы; сх — коэффициент касательного сопротивления
групга; ЕЕ — жесткость трубы при сжатии (растяжении).
Используя решения этих уравнений, определяем матрицу податливости
и столбец грузовых членов для элемента стержня, принимая систему коор-
динат, связанную с элементом. Номер элемента обозначим I. При этом
будем вычислять матрицу отдельно для начала н конца элемента. Тогда
злецеигами матрицы податливости будут перемещения в соответствующей
точке только от одною из единичных усилий, а элементами столбца грузо-
вых ненов перемещения ог нагрузки и воздействия прН отсутствии свя-
зей по концам:
	бц	6.2	6.3
дн --	$21	^22	*\з
	$31	632	
Фо(Мо = 1)	<Po(Q<>-- 1)	Фо (Wo — О
— v0(MB~ 1)	-MQo-O	— o0 (No — 1)
м0(Л40	1)	u0 (Qo ~ 1)	Uo(NB~ О
Ф,(Л(0-1)	Ф/«?о=- 1)	'fl (No - 1)
— 0/ОИ0 1)	'-^(<20-l)	— v/(Wo— 1)
ui(M0^~-1)	Ul(Qo -= 1)	
	6ip				^IPCB		
&»p '	62P	—	-nc(P)	’	\p “	^2PCB	—	-V,(P)
	6Sp				^3PCB		"((П
(7.5)
Значения элементов матрицы податливости, вычисленные по уравнениям
' I) с использованием условии (7.3) — (7.5), будут:
йи-V77^^h2X + sin2X):
P0E7Q
6t2 — &2l ------(ch 21 — cox 21)
2F*E/Q
6.2.2	--—---(sh 21 — sin 21);
115

^12сн	— ^2icn *----------— sh X sin X;
Po2f/<?	*
бо21.в —	-—-— (sin X ch X -|- cosX sh X);
F?E/Q
бисе ----------(sin X ch X — cos X sh X);
^EfQ
j,	J ch 0	ч
EFy,, sh 0	1
7'LB	EPy0 sh 0
(\з	^23 “ ®3l = ®32 =
где	|
Q - ch 2p0/	cos 20OZ - 2;	1
X Pot, 0-Yj.	(71
Столбец грузовых членов от внешних усилий, приложенных к копт
элемента, здесь не записываем, гак как эти члены вычисляются с помощи
матрицы податливости, приведенной выше. Перемещение от везде йствЛ
температуры и внутреннего давления с учетом двухосного напряженного со
стояния грубы составит
А =. — д — иА^ ~Ь П —2р) ?кц/£ th q	/7 а
“зр “зрев	F„	lnv-
cYo	I
При записи выражения (7.7), чтобы учесть соединение элементов л()Л
углом друг к другу, условно принято, что каждый элемент имеет по кон-
цам заглушки. Здесь номер i-ro элемента опущен; а — коэффициент линей-
ноте расширения материала труб; At — температурный перепад, положитель-
ный при нагревании; р — коэффициент Пуассона материала труб; Е - мо-
дуль упругости материала груб; сгкП — кольцевые напряжения от ввутрж
него давления	Т
§ 3 Уравнение неразрывности перемещений узла
В узле системы соединяются два линейных элемента, имеющие каждый
свои геометрические и физические характеристики прн различных воздсйсЛ
виях. Кроме того, к узлу в общем случае могут быть приложены внешнив
обобщенные усилия. Типовой узел рассчитываемой системы аналогичен при-
веденному на рис. 36. Обозначим номер узла i, длину элемента, предшест-
вующего узлу, последующего — /1+|, угол между элементами ср,, зловД
усилия X с соответствующим индексом, внешнее усилие в узле Z с соответ-
ствующим индексом.	4
Под углом <р, между элементами понимается угол, образованный вра-
щением продолжения предыдущего элемента /• до совмещения с последую]
щнм элементом Л+1, причем угол считается положительным, если вращение
осуществляется по часовой стрелке.	1
Положительные направления усилий в узле X и внешних усилий Z сов-1
падают и показаны на рис. 36 и 39, причем для узла i усилия Л'31-2, Хз»-г«
x3i обозначают соответственно изгибающий момент, поперенную и продоль-1
пую силы по отношению к началу каждого элемента.
116

Особым свойством будут обладать только крайние узлы. Так как но
L. первого узла принят равным единице, го счет длин элементов начина
?гся со второго. Крайние узлы (с индексом и - начальный, с индексом к —
' ,н, чный) состоят из одного элемента и трех упругих связен" угловой п
линейных, ориентированных по этому' элементу' и характеризуемых со
^тветствуютимн податливостями с1Н1 С2Н, сзи и с1к, с2к, сзк.
\ равнение неразрывности перемещений выражает условие равенства
нулю перемещений от узловых усилий и всех нагрузок и воздействий. Для
каждого узла мы получаем систему трех уравнений, выражающих равенство
слю угловых и линейных перемещении по ортогональным местным осям,
которая совпадает с (6.17).
Однако в данном случае уравнения (6.17) составляют для всех узлов
системы, включая первый и послед-
им»
Порядок подучаемой системы
сравнений равен 3(6+2), где 6 —
число внутренних узлов системы.
Кроме того, учитывая особенности
крайних узлов, прн формировании
системы уравнений принимают ус-
ловие. что неизвестное с индексом
менее единицы или более 3(6+2)
равно нулю.
Коэффициенты при неизвестных
(матрица податливости узла) опре-
деляются, исходя из принятых обо-
значений узла на основе матрицы
податливости элементов, и вычнеля
(отся по формулам:
я(31—2) (3i-5)	^4Рб(£):
°(3i—2) (3£—4) :
Рис. 39. Ориентация связей и внеш-
них усилий — момента и двух со-
ставляющих сил
4
--р-Р.иг
°(3i—2) (3i—2) —
°(3i—2) (3i—3)	U’
2Pl(i) Ь2Р1 (i+l) + ClH "P”
2p, (,) + 2p|((+0 при l<t<6 + 2;
2Pi(.)-r2p1(l-+i)+ qK при i —6 | 2;
a(3l-2) (31-)) ~-7~P2(i) C0S(P‘ +“T	p2(i+l):
Pi	Piri
1
c(3i-2) (30 ~ p. P2 (0 S,n
a(3i—2) (3i"+l)	’Рб(<+1)''
4
c(3i-2) (3i+-2)	P4(i+I) cos(₽i+r
Pi+1
4
fl(3i 2) (3i'+3)	₽4(C+0 sin <₽i+l’
Pi + t
20; ,
a«i i) си—з) - ——— '1’2 (i) sin T’e
(7.8)
117

Я(3.-1) <3i—I) =
I
J
P~P2(<) COS<P,
“TF Рз (0 cos* <P< +
V.-
fl(3i —I; (j,_2) ~
fi2 рз (o cos2<P< +—
p‘	V,-
~^~p3 (0 c°s2 4>i +
Vi
a(3i-I) (3i) =

2₽.-
Vt
sin2<pf —L_„	] J
-	Р3!Ж) + 

Pl-
При
ft2 P3(i+1)
P'+l
sin2q>. -/-._J.
pL
”1
при i k + 2 «
1(0	^2 p3(.) I;
a(3i~>} (3j-}-l)--------------—-—p
a,	_	2
W~° (3.4-2)	—	p5(i+1) cos ф/^.
P.4-1

— 2
Sin<₽f+I<
(7 9)
a.
!r —	4
(3.) (3.—5)	' ~—P4Msin<p.;
a<3.) (3 —|)
2
7Fp5<)sin<P.:
rj
a(3i) (3i^3) '
Ш<0
Vi
cos qx;
°(30 (3.-2) =
1
P
p?(o sin v,;
Л(ЗГ) (>,-!)	Sin2<p.
2P.
Г,
~ FF p3(0
fit
118

2М1(1) 2	1	. ,	2₽.+Л(.+1>
-—— cos2 фг + — Р3 0 W <р,- ь--------+i_l£±!L + с
Vi	Pi	Ti+I
°(.<о W
при i — J;
-СРзщ5|п-Ф, + ^±1S!2±!L
Yi	₽?	V.+ (
При I < i < k {- 2;
2₽Лw cos2 + -L. p3(i) sin2 <p£ -bll-H- C
Pl	Yi+1
при i = k -|- 2;
a(3i) (3i-H) ~ °-
2Pi+A(i+l) . „
°(3i) (3i+2) -	'	s,n fi-f-i’
Y»+l
2₽M Л (i-H)
C(3i) (3i-f-3) ’	cos Ti-H •
i+1
(7.Ю)
Столбец свободных членов (столбец нагрузки) для узла вычисляется
от действия внешних усилий Z, воздействия внутреннего давления р и тем-
пе йтурвого перепада М аналогичным образам
Т’зт—2 — ^4Рбр)21 (1—1) ~ "Г Р4 (i)Z2 (i—1) Ь [2Р1 (i)fl (О’
Pl
+ 2Pi (i+iA (l,Izi (i) [ - 4-Рг (О cos ^Е1 (0 +
L Pi
1
Pl+l
Р2 (i-H) Е2	(0 + -p“ p2 (<)sin Z3 (I)
4
~ 4Рб <i-H>E3	1 (i-H)
P< (i-f-1) COS *₽i+lE8 (0^2 (i-H) ~
4
Й ₽4 (i-H) S'n *^‘+1E3	>	(7 11)
Pi I
n	SfPi 4 0i 1	4
P3i^ =	- tg — -Stn 4>t-	— P4 (0 COS <р/, (._0 +
Po (07i z	Pi
-f — P5 (£) cos <p, Z2 v I}---------Y2 (i) sin «р/з ({_1( +
Pl	"fi
-I- F---1—	p2 (i) cos <Pjf J (1)	~—	p2 ((-_|.})E2 (i) I Zj	(i) +
L	Pi	P(i-H)	J
119

I-1 f Рз <0 c°s4 + — (0	(‘) +
IA Pt	Yi
4 „2 Рз(1+1)£2<‘)]г2(1) + „ sin2<p£ ——
₽/	J	L Ъ
„ Рз (i)	(£) Z3 (i) ~ ~	- ₽4 (i+l)£3 W Z1 (i-t-1) +
Pt J	Pi+t
2	2
4 7TP« (<+f)C0S Ф£+1 *3 W Z2 (i+I) ~ p5 «+Osin <Pi+l X £3 W Z3 (ill
Pi+l	P«+J	!
- ft	(712
n SlPf .. 0t“	Sf-L.pf-Lj . 0£
Pai ---------th — cos -J--------th —-----------------
^O(i)Vi 2	₽0U4-l)Yt+l	2
4	2
0~ ₽4 (i> S*n Z1 (‘—I) ' Pj (0 s’n ^2 ((—I) ~
i	Pj
_ —ft* «Г.
Vi
,1-0
-f — sin2<pf
'2 (() cos <₽fZ3 (i_n + 4- P2 (0 sin 4>lE1 (i)Zl (0 4
Р/
_____Ln
T(«)	„9 , 3<‘>
Ti	₽i
<0 Z2 (i) “Г"
1 f f	v 1 (i) coAPi 4 —г Рз (i) si,’a фЛ БI (i) +
A V;	₽< J
'I ;	(i+i)^2 IZ3 to ' P 41 ^2 щи) s*n Vi+i (0 Z2 (,-^-d _
Vi+t	J	Vi+t
^i+1 ^2 (i-f-l) cos <J)i+l£3 M ^3 (i4-l)-
Vi+i
(7 13)
Вспомогательные параметры, входящие в выражения (7.8)--(7.13), для
t-ro элемента вычисляются по формулам:
_ sh 2Р,/+ sin 2р0<	_1
Р*	<2 '2рйЕГ ’
ch 2Щ — cos 2p0Z г
ра	_	. ___,
sh 2Рв/ — sin 2р0/ г2 _
Ps	Q ‘2₽0£/ ’
_ sh Ро< sin р01 г .
Q '2р0Е/ ’
120

ch P,Z sin p0Z — sh po Z cos pnZ
Ps = —-------------------—------------
rs
<2
' 2р0£/ ’
ch 0,jZ sin P„Z + sh bflZ cos 0„Z
Pe —-------------------------------------------
1
Q
Q = ch 2p0Z + cos 2p0l — 2;
To
Y“r; Po
1/CyDw .
' 4EJ ’
о-Vo/; Уг- с11°
sh 0 2f>EP '
sh 6 2₽0£F
(7 14)
т
P
1

1
1
S - — aM~ (1 — 2p)—;
Окц — -----
2£f
(7-15)
Кроме того, в программе вычисляются площадь сечения, момент инер-
ции, радиус инерции и момент сопротивления сечения трубы по заданному
наружному диаметру и толщине стенки трубы. Для отводов учитывается
уменьшение их жесткости по сравнению
СНиП 11-45—75
с прямой трубой по формулам
-pL) .
4
Рв.. РИ-26'
(Пн-6)* ’
1 ч 121*
io к 12j£
. XK/1,65
прн Хк 75:0,3;
при Д, < 0,3;
"(Р4Н-РЦ
64
к»,
(7.16)
Для простейших расчетных схем при неучете физической нелинейности
грунта можно получить решение с использованием обычных вычислительных
средств. Для этого необходимо сформировать систему уравнений.
При формировании системы уравнений необходимо учитывать особен-
ности двух крайних узлов системы, поэтому дополнительно в программе
121
Л
F =—
-
) 45pk
Пн£ж

записаны граничные условия в виде.
4>Z =
Е» (0 =
при i - 1;
О при f = k + 2:
при Г k + 2;
при i — k + 2;
при 1 * А + 2;
при । — k + 2;
при i =/= k 1;
при i k-\ 1
(7 17)
О
— 1
Ег 0 )«
ГД0 =
1
О
о
— 1
§ 4. Компоненты напряженно-деформированного состояния
трубопровода
Из решения системы линейных уравнений, порядок которой равен утро!
стому числу всех узлов 3 (A-f-2), определяют неизвестные условия во всех
узлах. Далее, используя решение уравнений равновесия (7.1) и (7.2), вычис-
ляют продольные перемещения, осевые продольные усилия в стенках трубьЯ
поперечные перемещения, изгибающий момент и поперечную силу. Пт ведем,
уравнения, описывающие изменение этих параметров по длине (|- х/Ц) эле-
мента:
X3 (i—3)	Z3 (i—1) ch 0/1 I)
^(i)	EFi	r‘ Y»shO{
(x3i - Z3 (i)El (0)COS % + fX3Z~l ~ Z2<0EI (0) sin
ch ОД
Yi sh 0/
EFt
ch 0; -
1
sh0)
Nl (i)~(X3i-3
Strj
Y(
-о)	+ K*3 (i-i> - z2 (0£i (0) sin 4>. +
/V 7 F (mi.ncrol	C ff Sh0f(l-fc) + sh0£
(x3i — z3 (i)Fi <0) cos <p£] ——-----SiEFi--------------------------
sn V/
sh 0/

(7.18)
= ёТ (Л0 Sin + Bo COS
4Qp₽oE7
+ e-₽«,4cosin₽o^4- РесовРЛ) + е₽«г,,-^’1Л1«1п₽^(1	+
+ cos poz (1 -1)] +	' <*-*> fa sin ₽(, I (l-g) + £>! cos pj (I - |)j},
--------(e₽ /6 (Ло cos pЛ — В sin pol|) +
122

е'₽Л (Do sin _ co cos РД) + ew E) [A, cos ₽0Z (1 — £)
- Bx sin Po I (1 ~	+ e-₽"'(1^ M sin ₽ei (1 - у -
- Cx cos pj (!-&}};
Tt = -	{e^ [{Ло __ Bo) cos ₽Д - (Ло +
B„) sin + e-WE f(Cg - Do) sin ₽„/£ 4 (Do 4
+ C0)cos 0O^ 4 A [(/Ц 4- sin ₽„/ (1 - §) 4 (B, -
- cos ₽of (1 - 0] - e-p»' J(D1	Cx) sin Po( (i - g, -
-(Cx4 D^cosp^d g)J).	(7,19)
Вспомогательные величины в уравнениях (7.19) определяют по фор
мулам:
Noo ~ — a Al 4 рокц',
4у =- (*з<-5 — Zj (i_ц) Bi - — (Z3i—4	Z2 (i—i)) P4
B0=" (X3i-5~ Z1 (i-1)) H-2 4 — (Zsi-4 ~Z2(i—\l))p6;
C0 = (X3i—5 ~~Zl (i~ 1)) ^8	^~(X3i—I	Pfi)
4*o ' (X3<—5 ~ Z 1 (t—1))	+ ~T— (^3i—4 ~ Z2 (i—l)) H?",
Pi
^1 = (X3i~2 ~Zl (i)£l (0) Pl Г"l(^3i —
Pi
- гз (i)f 1 (0) sin Ф - (X3(_1 -z2 <l}Et (0) COS <pj p6;
^1 — (^3£—2 — Zl (i)^l ) Рг 4" "T K-^31 Z3 (i)^l (')) sin ’f’i 
Pi
(X3i-1 - Z2 (O^l (0) cos q>£] pe;
ci — (4f3i_2—Zt	(г)) p3--— [(X3l- - Z3 ^E1 (i))sin <p; —
- (X3i-i — z2 (i)) Wcos <₽il P-o,
D1 ~ (X3i—2 — Z1 (i)£l 0)) P4 4 S~ K^3i ~
- Z3 (.A (0) Sin <pf - (X3i_, - z2 тЕг (/)) cos Ф;] P7;
123

«	+ cos 2р,Д — sin 20(|/ — 2;
(i? = е 2fw — cos 2рс/ — s i n 2flel;
Вз = — e‘2(U ~ c°s 23<7 — sin 2Pof + 2;
Pi — e2®',/ — cos 2pof 4 s’n 2p(J;
p5 — 2 sin2p0Zr.	fl
He “ ( — e~ZW — sin 2p0Z + 1) r;
p7 = (e2P[I sin 2P0Z — 1) r.	(7 20)
Как отмечалось, физическая нелннейчость грунта учитывается по методу
упругих решений.	
На первом этапе расчета принимаются линейные характеристики рвойВ
ветви диаграммы сопротивление грунта — перемещение:
сх схо; СУ-СУО.	(7 21)
На основании определенных на предыдущем этапе расчета перемещений I
определяют новые значения упругих характеристик для t-го элемента:
—при |пср1>_Л£__;	I
Сл-лосл~	{'/ )
сх о при I иср I к --НЕ--;
(	о	Wf
"ср ~ " (5	о,5);
Су поел
/?,Р	.	। Z?rp
~—Ч- при | пер I > —е- ;
I Vcp I	Суо
Су о при I Vcp I <	;
Су о
Vcp = х> (5 = 0,5).	(7 23)
Количественные параметры диаграммы «сопротивление грунта - ереме-1
щение» (сх о — обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта;
Znp — предельное сопротивление грунта продольным перемещениям трубы;
си о — обобщенный коэффициент нормального сопротивления грунта; /?гр'—I
несущая способность грунта) задаются и вычисляются в программе в соот-1
ветствии с расчетными зависимостями, приведенными в гл. 3.
Критерием сходимости итерационного процесса является сравнение двух!
последующих величин сх и cv. В программе это записано в виде:
I Опосл-Сл )0>।. I fyСу. I0>j	24)
I СХ поел	'	I су поел I
Условие (7.24) должно выполняться для всех элементов рассчитываемой я
системы.	
Геометрическую нелинейность (продольно поперечный изгиб) учитывают fl
следующим образом. На основании расчета в линейной постановке опреде- I
ляют изгибающий момент и продольное осевое усилие. Для определения де- ;
формационного момента используют зависимость, полученную из рассмот* ’
124

нкя <в>'х случаев нагрузки бесконечной балки на упругом основании: при
РС"ГТвни только поперечной силы н при совместном действии поперечной
Продольной сил.
Из сравнения полученных решении находим, что
Л!
Л1 деф =  ----- --=—•	(" 25)
V 1	-5 эк в ^кр
Отмстим, что формула (7.25) отличается от аналогичной, используемой
при расчетах рам, знаменателем, который имеет степень не 1, а ’/г, что от-
ражаст влияние упругих связей.
В формуле (7.25) М — изгибающий момент без продолыю-поисречпого
изгиба: 5™»—эквивалентное продольное усилие в сечении трубы, вызываю-
щее изгиб (положительное при растяжении); SKp — критическая сила для
бесконечного стержня на упругом основании.
Значения SKP и S,.h„ вычисляют на основании определенного расчетом
коэффициента нормального сопротивления грунта су и усилия в стенках
трубы .V по формулам:
Skp ~ Г Е[D\ -	;	(7.26)
^экв ~= А — О.бОкц/7•	(7 27)
Кольцевые и продольные напряжения в стенках трубопровода от норма-
тивных нагрузок и воздействий определяют по методике, принятой
в СНиП 11-45—75:
„я М>вн_	(7.28)
.11	_	,	(^(дсф)(
пр 1.2 ------— = -	---
(7.29)
Коэффициент концентрация г«к учитывает концентрацию продольных на-
пряжений в отводах в записан в программе в соответствии со СНиП 11-45—75
тк —
0,9
12,'3
Лк
1
при
lx <0,3;
(7.30)
при Хк 7^0,3.
При оценке напряженного состояния трубопровода программой ке учи-
тываются начальные напряжения в трубопроводе, возникающие в процессе
ci о укладки. При упругом изгибе трубопровода по заданной кривой ра
" сса р изгибающий момент определяют но формуле
Мр =
(7 31)
В соответствии с принятыми здесь направлениями осей координат и уси-
лий знак плюс принимается для вогнутых кривых (прн отрицательном угле
поворота осн трубопровода), знак минус —для выпуклых (при положитель-
ном угле поворота). Полученное по формуле (7.31) значение изгибающего
Момента алгебраически складывается со значением изгибающего момента
(деформационного) соответствующего участка, выдаваемого на печать.
125

В программе реализована проверка предельного состояния трубопро
согласно и. 8.21 СНиП П-45—75. Предельные состояния при расчета
нормативные нагрузки н воздействия записаны в виде:

'чр 1. 2
(7..
3 Т ’
"II
1, если о"рЬ2>0;
1,3
при
Пв =
1,15 при 1 <рк/£>и^ 1,5;
1 при рк/Рн>1,5.
§ 5. Блок-схема программы расчета на ЭВМ

Блок-схема расчета подземного трубопровода с произвольным очертя-.
кием оси в горизонтальной плоскости приведена на рис. 40. Опишем ее по
блокам. Я
Блок 1. Исходной информацией являются значения усилий и воздействий;
по длине рассчитываемого участка, геометрия рассчитываемой конструкции^
фнзико-мехаиическис характеристики трубы и грунта. В этом блоке вычис-
ляются параметры, характеризующие жесткость элементов трубопровода, рас-
четные параметры моделей грунта, а также другие характеристики, не зави-
сящие от итераций.	i
Блок 2. Матрица податливости вычисляется для всех элементов рассчи-|
тываемой конструкции, т, е. для значения г, изменяющегося от 2 до fe+2.
Вычисления проводят по ранее приведенным формулам, принимая иа нулевой
итерации значения упругих характеристик грунта равными начальным. >
Блок 3. Здесь вычисляется столбец свободных членов уравнения нераз-1
рывности перемещений в зависимости от значений узловых внешних усилий
и воздействия температуры и внутреннего давления.
Блок 4. Система уравнений формируется в соответствии с заданными [
уравнениями с учетом граничных условий. Матрица системы получается леи-1'
точной и симметричной. Для решения системы линейных уравнений вы окого.1
порядка используется специально разработанная подпрограмма. В резуль- .
тате решения системы уравнений определяют неизвестные внутренние узловые Г
усилия.	<
Блок 5. Используя зависимость перемещений от узловых усилий, записав- л
ных ранее, определяют характерные перемещения — поперечные и продоль-4
иые перемещения середины (|=0,5) каждого элемента.
Блок 6. По характерным перемещениям, используя метод упругих реше-1
кий, по диаграммам «сопротивление грунта — перемещение» формируют ио- J
вые массивы упругих характеристик грунта.
126	V

Блок 7 Критерием сходимости процесса прн определений фактических
,ейных характеристик нелинейной модели грунта является сравнение вели-
чие |,й последующнх итерациях. Если установленные критерии для
сех элементов не удовлетворяются, то вновь сформированные массивы уп-
их характеристик грунта засылаются в блоки 2 н 3. Далее, весь процесс
Расчета повторяется. При удовлетворении критериев сходимости переходят
к блоку 8,
Блок 8. На основе найденных окончательных значений внутренних узло-
вь1х усилий определяются все компоненты напряженно-деформированного со-
стояния трубопровода, деформационный изгибающий момент и усилия, дей-
ствующие иа примыкающую к рассчитываемой системе конструкцию.
Блок 9. Определяются кольцевые и продольные напряжения в трех сече-
ниях трубопровода (в начале, середине и конце элемента). Прн этом учнты-
Рис. 40. Блок-схема программы «Шаг — леита»
вается концентрация кольцевых в продольных напряжений для кривых труб
(отводов). В соответствии с предельными состояниями, установленными нор-
мами, определяются предельные кольцевые я продольные напряжения в сжа-
той к растянутой зонах сечения.
Блок 10. На печать в табличной форме с необходимыми комментариями
выдаются значения перемещений, усилий и напряжений в сечении трубы, на-
грузок на крайние связи, предельных напряжений, установленных нормами.
Кроме того, проводится сравнение действующих и предельных напряжений
делается вывод о выполнении условий предельного состояния. При невы-
полнении условий указывается участок, где условие не выполняется.
§ 6. Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМ
Вначале вся рассчитываемая система, состоящая из прямолинейных и
криволинейных участков трубопровода, разбиваетси на отдельные конечные
смеиты. Узлы, где стыкуются два элемента, должны обязательно назна-
чаться в местах изменения любого из параметров трубопровода: давления
1 родукта, температурного перепада, диаметра и толщины стенки трубы,
гзико механических характеристик трубы н грунта, приложения внешних
Усилий, а также стыка прямой с кривой.
127

Криволинейные участки трубопровода заменяются совокупностью лп1
мых, являющихся хордами сектора. Рекомендуется иа основании чинлетЯ
экспериментов число элементов, иа которое разбивается криволинейный уИ
сток, выбирать таким образом, чтобы углы между элементами не превышал
20°. а длины элементов были бы равны примерно 5—20 диаметрам руЭ
в зависимости от радиуса изгиба, принимая большую длину элемента дК
участков кривых, выполненных упругим изгибом.
Кривые малого радиуса (отводы) рекомендуется разбивать на одннак
вне по длине элементы. Длину каждого из участков, на которые разе
ется криволинейная вставка, определяют по формуле
а.
/„ = 2pxsin ——
2п
(7
Углы поворота стержней, примыкающих к первоначально прямолии
ным участкам, получают по формуле
a.
2п
а углы поворота остальных участков — по формуле
(7.31
(7-

В формулах (7.36) — (7.38) приняты следующие обозначения: р(—радиу
оси изгиба упругой кривой или отвода, см, «1 - угол поворота упругой кр
вой Мн отвода, градусы; ч - число элементов, вписанных в данный сек
на отдельн
физическую Ц
участках, гзн
должны быть
поворота эле-
Прямолниейпые участки трубопроводов также разбивают
элементы. Это делается для того, чтобы более полно учесть
геометрическую нелинейности грунта и системы. Поэтому ча
могут иметь место большие перемещения, длины элементов
меньшими. Можно использовать в местах примыкания к углу
менты длиной примерло в 5—20 диаметров трубы, увеличивая
до длины в 100 диаметров трубы. Углы поворота между этими элементами
равны нулю. Радиус кривизны такого участка принимается р=0,1-10я.
Далее, определяют граничные условия рассчитываемого участка трубо!I
провода, которые характеризуются податливостями упругих связей: углов
вой С|, поперечной сг и продольной Сз.	.1
Если к углу поворота примыкает длинный прямолинейный участок тру-1
бопровода, то на определенном расстоянии от пего можно считать трубо-1
провод, защемленным. Тогда податливости этой точки будут равны нулю
(Ci=0, Сг=О, Сз=0) и ее можно принять за крайнюю точку рассчитываемой
системы. Длина прямолинейного участка, па котором происходит перемете- I
пне трубопровода, зависит от угла поворота и физико механических мрак-1
тернстик грунта. Ориентировочно длину этого участка можно принять рав-1
ной 500 диаметрам трубы. Контролем правильности выбора длины этога!
участка служат значения усилий в начальной точке, получаемые на основа- 1
пии расчета, которые должны соответствовать усилию в зашпиленной части!
трубопровода. Введение в расчет более длинных, чем необходимо, \частков1
не изменит результатов расчета, ио увеличит время счета на ЭВМ. В то же 8
время следует учитывать, что максимальное число элементов, иа oiopoei
разбивается данная система, зависит от мощности ЭВМ и для ЕС 1020 I
не должно превышать 121.
При отсутствии связи по какому-нибудь направлению податливость ее 1
равна бесконечности (принимаемое в расчете значение 0,110я). Если рас- 1
считываемый подземный участок трубопровода примыкает к открытому над ]
128

чемиому переходу с компенсатором, то, пренебрегая жесткостью последнего,
L, лно принять податливости для этой точки равными бесконечности.
Для любой упругой конструкции, примыкающей к рассчитываемому уча-
сть'' трубопровода, ее податливость определяется по общим правилам строи-
те фИОЙ механики.
Если рассчитываемый участок трубопровода соединяется тройниковым
соединением с прямолинейным полубесконечным в обе стороны от подсоади-
не.чия трубопроводом (рис. 41),
то соответствующие податливости,
т е. перемещения от единичных
усилий, определяются по форму
лам:
q --------;
4Е1ак
____1
«4(44 й)
Начало
хЦ,/
/2/
1
ЧЕГу№
Величины itm, Вы и ум вычис-
ляется по формулам
V V 4Е/	4Е/
В - \[ л /	i V
у-щ—*-sr 
S«==(aAfE + 0,l tOs-^F.
(7.40)
4 Конец
♦6-
Возрастание номерсб
участков___________
2Л
®	z Zj
——Возрастание	i— v—
номеров участков /	j yZ;
Конец
Рис. 41. Положительные направления
усилий при примыкании рассчитывае-
мой конструкции и магистрали:
а — конструкция примыкает снизу; б — кои-
струкцян примыкает сверху
Здесь все параметры трубы,
грунта и воздействий относятся
к основной магистрали, к которой
примыкает рассчитываемый уча-
c.1 ок, я имеют следующие обозна-
чения:
Е — модуль упругости мате-
риала трубы; Е —площадь сече-
ния стеной трубы; I — момент инерции сечения стенок трубы; Dn—наружный
диаметр грубы; D»n— внутренний диаметр трубы; 6—толщина стенки трубы;
с» 5 — обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта; cv о —
обобщенный коэффициент нормального сопротивления грунта; a — коэффи-
циент линейного расширения материала трубы; At — температурный перепад,
положительный при нагревании; р— нормативное значение внутреннего дав-
ления продукта.
Узлы рассчитываемой системы нумеруют по порядку слева направо, при
сваивая первый номер левому крайнему узлу. Тогда элемент между первым
и вторым узлом (первый участок) будет иметь индекс 2 Далее номера уча-
стков будут возрастать.
Положительные направления внешних усилий, действующих в горизон-
тальной плоскости: момента Zt/(), поперечной силы Z3li) и продольной силы
к
Заказ № 482
129

Z3(it — приведены иа рис. 41. Им присваивается индекс номера узла, где!
действуют эти усилия.
Физико-механические характеристики грунта характеризуются в основ-1
ном нормированными показателями. Рекомендации по их определению изло-]
жеиы в гл. 3.	I
Входная информация заносится в специально разработанные формы.!
Первая строка содержит информацию общего плана — наименования отдела!
(8 символов), заказа (4 символа), варианта (8 символов), даты (8 симво-’
лов) и объекта (52 символа). В скобках указано максимальное число сим-1
волов. Во вторую строку заносятся значения параметров, которые стояицЭ
по длине рассчитываемого участка; k — число внутренних узлов (стыковка
двух элементов) или число элементов минус единица; а, Е, ц (для стали]
р=0,3), а — расстояние от трубы до стеики траншеи; kn — коэффициент на-1
дежиостн, принимаемый ио табл. 10 СНиП 11-45—75.
Начиная с третьей строки, построчно для каждого участка элементам
заносятся все характеристики в следующем порядке. Первая вертикальная
графа показывает иомер участка, причем счет участков начинается со вто-1
рото. Далее — величины: Ро, Et, DB, S, I, <р, р — радиус оси изгиба трубопро-|
вода для элементов, принадлежащих к прямолинейному трубопроводу, при-!
иимается равным бесконечности (вводится величина 0,1 -102*); с (принимав-*
мый по СНиП П-45—75), h, lrp,R” '• тап грунта (вводится ноль для песча-!
ных грунтов и единица для глинистых); угр, фгр, сгр, £гр, ЦгР, с* о, /?ГР.j
Таким образом заносится информация для всех элементов (участков)!
трубопровода, последний номер которого равен fe-yl. Значение последнего!
угла поворота равно нулю. Далее, заполняется вторая форма, первая сторона]
которой содержит значения податливостей связей в начале и конце рассчи-1
тываемой конструкции:	'
С|—угловой, с2— поперечной; <"з — продольной.
Начиная со второй строки для всех узлов, номера которых от единицы!
до k+2, записываются значения внешних узловых усилий: Z\—изгибающий!
момент, Zi — поперечная сила, Еъ—продольная сила.
Подготовка исходных данных для расчета выполняется на перфокартах.]
Каждая строка — на отдельной перфокарте. Первая строка содержит тексто-1
вую информацию, все последующие — цифровую.
Порядок набивки такой: сначала все заполненные строки первой формы, 
затем — второй.
§ 7.	Выходная информация
Для контроля заданных исходных данных н правильности перфорации
распечатывается вся исходная информация рассчитываемого варианта. При
этом печатаются необходимые комментарии (см. пример.).
Для каждого элемента для трех его сечений — в начале, середине и
конце в первой таблице (см. пример) печатаются значения изгибающего!
момента, продольного осевого усилия, поперечной силы, поперечного и про-,
дольного перемещения. Знак плюс прн изгибающем моменте означает, что<
при изгибе трубопровода растянуты правые волокна, если смотреть от начала!
к концу элемента. Знак плюс при продольном осевом усилии в стенках трубы!
означает, что осевое усилие растягивающее. Знак плюс при поперечной силе'
указывает на то, что на левом конце элемента поперечная сила сдвигает]
этот конец вверх, а на правом конце — вниз. Знак плюс при значении попе-1
речного перемещения означает, что данное перемещение направлено вниз,,
перпендикулярно данному элементу. Знак плюс при значении продольного
перемещения означает, что перемещение направлено вдоль элемента, от его
начала к его концу.
Далее, на печать выдаются узловые усилия в начальной н конечной]
точках рассчитываемого участка трубопровода А (см. рис. 41, а). Положи-
тельные направления этих усилий в случае примыкаиня рассчитываемой кои-1
струкщщ А к магистрали В сверху показаны на рис. 41, а. Усилия печата-1
130

ю ся по порядку от первого до шестого, причем первые три соответствуют
1( ,Г1|баюшему моменту, поперечной силе, продольному усилию для начальной
Т(ч<и рассчитываемой конструкции А, а вторые три—для конечной точки
э ой конструкции. На примыкающу ю констру кцию В действуют усилия про-
Т(19оположного направления. Положительные направления усилий в случае
примыкания рассчитываемой конструкцции А к магистрали В снизу пока-
заны на рис. 41,6. Если части Л в В соединены под прямым углом (трой-
ником), то для последующего расчета части В, примыкающей снизу (см.
рис. 41, 6), величины внешних усилий будет равны:
в начальной точке:
2, __ первому числу (из шести напечатанных) со своим знаком; 7-г — третьему
числу со своим знаком; Z3— второму числу с противоположным знаком;
в конечной точке:
2, — четвертому числу с противоположным знаком; Zi—шестому числу со
своим знаком; Z3 — пятому числу с противоположным знаком.
При расчете части В, примыкающей сверху (см. рис. 41,6), во входной
информации внешние усилия будут равны:
в начальной точке:
Z, —первому числу со своим знаком; Z2— третьему' числу с противополож-
им знаком; Z3— второму числу со своим знаком;
в конечной точке:
Z,—четвертому числу с противоположным знаком; Z2— шестому числу
с противоположным знаком; Z3— пятому числу со своим знаком.
При произвольном наклонном положении магистрали В выбор значений
величин внешних усилий во входной информации осуществляется поворотом
рис. 41,а или б до положения рассчитываемой схемы
Во второй таблице для ранее указанных сечений приведены следующие
величины:
в первом столбце — значения изгибающего момента с учетом геометри-
ческой нелинейности (продольно-поперечного изгиба);
во втором столбце — значения фибровых напряжений в растянутой
(с точки зрения изгиба) зоне сечения (знак плюс — растяжение);
в третьем столбце — предельно-допускаемые напряжения, вычисленные по
СНиП 11-45—75 для этого сечения,
в четвертом столбце — значения фибровых напряжений в сжатой зоне
сечения;
в пятом столбце — предельно-допускаемые напряжения, вычисленные по
СНиП II 45—75 для этого сечения.
Выводы, печатаемые в выходной информации, основаны на сравнении
действующих напряжений с прсдельно-допускаемыми.
Если не выполняется условие (7.32), то печатается вывод, что толщина
стенки трубы или детали (отвода) не достаточна. Если такого вывода нет,
то проверяется второе условие (7.33) и печатается соответствующий вывод.
§ 8.	Пример расчета
Приведем пример использования программы «Шаг лепта» при расчете
подземного компенсатора-упора. Компенсаторы-упоры применяются для умепь-
1еция перемещений подземного трубопровода в месте выхода его иа поверх-
ность, уменьшения усилий, передаваемых на конструкции, к которым под-
ходит подземный трубопровод. Конфигурация компенсатора подбирается из
условия минимальных перемещений на его ксчще при ограничениях напря-
жений в трубопроводе. В связи с этим при применении компенсатора-упора
трапецеидального очертания угол, примыкающий к длинному прямолинейному
участку, обычно в 1,5—3 раза меньше утла, примыкающего к концевому уча-
стку. На рис. 42 изображен один из таких компенсаторов с углами 36° н 75°,
вылетом 43 м и длиной 180 м, применяемых при проектировании газопрово-
дов больших диаметров. Углы поворота 36р осуществлены из набора отводов
с углами 6°, выполненных гнутьем, с прямолинейными участками между ними,
5*	131

равными 3,2 и 7,8 м. Угол поворота 75° выполнен из крутозагиутого отвода
радиусом 710 см (5£>и). Компенсатор упор выполнен нз труб 1420X19,5 мм,
/?1в=600 МПа, /?2и=470 МПа. Компенсатор-упор расположен на участке,
II категории, следовательно, согласно СНиП П-45—75 коэффициент условия
работы п»=0,75, коэффициент, отражающий категорию, с=0,85, рабочее (пор.
мативное) давление продукта р=7,5 МПа, положительный температурный
перепад Д/=57 °C. Физико-механические характеристики грунта постояннД
по длине рассчитываемого участка: грунт песчаный, уГр=15 кН/м3, <ргр=24“
Сгр=0,001 МПа, £гр=20 МПа, ргр=0,25, с1О=0,02 МПа/см, /?гр=0,2 МПа^
Граничные условия по Концам рассчитываемого участка: левый конец
свободен, поэтому податливости приняты равными бесконсчиостн и записаны
в виде 0,1 -1021, правый конец, примыкающий к длинному прямолинейному!
участку, иа расстоянии примерно 500 м считаем защемленным, поэтому все
три параметра податливости на койне принимаем равными нулю.
Схема разбивки рассчитываемого участка на конечные элементы г.ривей
дена иа рис. 42. Отметим, что счет элементов начинается с двух. Кривую
угла поворота в 75° разбиваем на пять прямолинейных элементов, тогда
Рис. 42 Схема разбивки рассчитываемого участка на конечные элементы

угол между элементами будет 75/5=15°, а между крайним и прямолинейным Л
а	I
75/5-2=7,5°. Длина каждого элемента/п=2р sin——— 2-710sin 7,5°=185см. 1
2л	I
Длины элементов, образующих угол 36°, приняты согласно данным о гнутых 1
отводах (длины элементов (в см) см. в выходной информации) Отметим 1
также, что глубина заложения газопровода изменяется от 100 до 150 см, I
а расстояние от трубы до стенкн траншеи принято 30 см, за исключением я
участков с крутозагнутыми отводами, где оно составляет 60 см. Распечатка 1
информации, выдаваемой на печать, следующая. Первая часть содержит нс- J
ходные данные для расчета, которые служат для контроля правильности под- 1
готовки данных. Вторая часть содержит результаты расчета, третья часть—
прочностной расчет.
Остановимся кратко иа анализе результатов. Вначале проверяем пра- я
вильность принятой предпосылки, можно ли синтать, что газопровод защем
лен на расстоянии 500 м. Контролем могут служить данные об усилиях иа I
правом конце рассчитываемого участка. Из таблицы результатов расчета ]
находим, что для 51 участка при координате, равной единице, 
Л1=-Ч),103-10 ,J Н м, #=—0,557-107 Н, <2 = -0,506-10 1вН Отсюда видно, 1
что изгибающий момент и поперечную силу можно считать равными пулю. I
Определим усилие для данного сечения трубопровода при отсутствии пе- 1
ремещеиий.
pDHit 7,5-138,1
Кольцевые напряжения Окц -	— —2 1~95—= "f,5.6MfIa. Усилие !
в стейках трубы 1V= (—аА/£+0,3 окц)£= (— 12-16~е-57-2,1 10-5+0,3 265,5)Х 1
132

у§59,5=—0,55 • 10s МПА-см =—0,55 • 107 Н, что практически совпадает
с полученным результатом.
Далее, обратим внимание на вывод, что конструкция удовлетворяет ус-
пениям по деформациям. Это означает, что с точки зрения напряженно-
деформированного состояния трубопровода конструкция удовлетворяет тре-
бованиям норм по предельным состояниям.
Посмотрим, каковы усилия и перемещения в начале компенсатора-упора,
т е. для второго участка при координате, равной нулю. Изгибающий момент
и поперечная сила практически равны нулю, продольное усилие, равное
О 112-Ю8 Н, представляет собой усилие от давления на заглушку Ра—рРСи —
яОви	Л138-1*
~р-—-—= 7,5-------------= 0,112-10вМПа см =0,112 10вН. Поперечное пере-
4	о
мешеиие составляет 0,56 см, продольное — 1,4 см, полное перемещение —
I 0,56!+1,442= 1,55 см. При отсутствии компенсатора упора продольное
перемещение было бы более чем в 10 раз выше, т. е. данная конструкция
существенно уменьшила перемещение трубопровода.
Представляет интерес характер и величина перемещений по длине рас-
считываемого участка. Например, на первом углу поворота для середины
седьмого участка поперечное перемещение равно 2,4 см, а продольное —
1,05 см, для середины двенадцатого соответственно —11,1 и —5,2 см. Для
остальных углов поворота, выполненных плавной кривой, перемещения незна-
чительны.
Рассмотрим напряженное состояние трубопровода. Наибольший изгибаю-
щий момент, равный —0,190-10 Н-м, возникает в начале 14 элемента, т. е.
во втором угле поворота. Напряжения в растянутой зоне сечения при этом
равны 240 МПа, что меньше предельио-допускаемых, равных 363 МПа,
в 1,5 раза.
Напряжения на участках, выполненных отводами машинного гнутья, не-
значительны. Это показывает, что для данного конкретного случая угол по-
ворота трапецеидального компенсатора, принятый равным 36°, можно уве-
личить, или уменьшить параметры (вылет) компенсатора-упора Методом
вариантного проектирования можно выбрать для конкретных условий рацио-
нальное очертание компенсатора-упора, например, из условия минимума его
длины.

ы ф. Отдел: Объект: Исходные д; Количество Коэффициет Модуль упр} Наружный д Толщина сте Высота засы Расстояние с	Расчет подзег иные: внутренних у линейного f угости металл иаметр магис нки магистра пки труб еле! it трубы до ci	Выходная информация Заказ:	Вариант? иного участка трубопровода произв^ным очертанием оси в п>рНЗОНгальй0Й плоскости асширения	мп п?о	^Ае^.НЫЙ вес ”еталла’ кН/м3	78 5 a, Mft	2?nnfl?	К^фициеит Пуассона металла	оз трали слева см	2 п°°	Коэффициент надежности ли слева, см	ng	 Ужный диаметр магистрали справа, см	о ja см	п	олщина стеики магистрали справа, см	о 0 енки траншеи слева см л	Высота засыпки труб справа, см	о 			 "	Расстояние от трубы до стенки траншеи справа, см	0.							
Номер участка	Ро. МПа	Л/, °C	Он, см	|	6. см	• См	। ф, град	Р* см	С	h., см
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	7.5 7.5 7.5 75 7 5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5	57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57 0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0 57.0	142. 142. 142. 142. 142 142. 142. 142 142 142 142 142. 142. 142. 142. 142 142. 142 142	1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1 95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95	1420 710 185 185. 185. 185. 185. 3052. 185. 185. 185. 185. 185. 80 800 1257. 530. 628. 320	00 —7.50 —15.00 —15 00 —15.00 —15.00 —7.50 7.50 15.00 15 00 15.0 15.00 15.00 0.0 0 0 0.0 3.00 3.00 3.00	100Е 21 ЛООЕ 21 •7I0E 03 710Е 03 • 7I0E 03 710Е 03 .710Е 03 ЛООЕ 21 710Е 03 .710Е 03 .710Е 03 -710Е 03 •710Е 03 ЛООЕ 21 -100Е 21 ЛООЕ 21 100Е 21 .7I0E 03 ЮОЕ 21	0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0 85 0.85 0.85 0 85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85	100. 100. 100. 100. 100 120. 120. 120. 120. 120. 100. 100. 140. 140. 100 100. по. 110. ио.
Продолжение
Номер участка	ро. МПа	Д1. °C	йн> см	б, см	1. см	Ф, град	с, см		С	h, см
21 99	7.5	57.0	142	1 95	628.	3.00	-710Е	03	0.85	но.
	7.5	57.0	142.	1.95	780.	300	ЛООЕ	21	0.85	но.
23 94	7.5	57.0	142.	1.95	628.	3 00	.710Е	03	0.85	100
	7 5	57.0	142.	1.95	320.	3.00	ЛООЕ	21	0.85	150.
25 26 27	7 5	57.0	142	1.95	628	300	7ЮЕ	03	0.85	150
	7 5	57.0	142.	1.95	780.	3.00	ЛООЕ	21	0.85	150
	7.5	57.0	142.	1.95	628.	3.00	.710Е	03	0.85	150.
9Я	7.5	57.0	142	1.95	320.	300	ЮОЕ	21	0.85	150
29	7.5	57 0	142.	1.95	628.	—3.00	.710Е	03	0.85	150.
цл	7.5	57.0	142.	1.95	780.	—3 00	ЛООЕ	21	0.85	150.
31 32 33 34 35	7.5	57.0	142	1.95	628	—3.00	7J0E	03	0.85	150.
	7.5	57.0	142.	1.95	320.	—3.00	ЛООЕ	21	0.85	150.
	7 5	57.0	142.	1.95	628	—3 00	.7ЮЕ	03	0.85	100.
	7 5 7.5	57.6 57.0	142. 142.	1.95 1.95	780. 628	—3.00 —3 00	ЛООЕ .7ЮЕ	21 03	0.85 0.85	100. 100.
	7 5	57.0	142.	1.95	320.	—3 00	ЛООЕ	21	0 85	100
37 38 39 40 41	7.5	57.0	142.	1.95	628.	—3.00	.710Е	03	0.85	100.
	7 5	57 0	142.	1.95	780.	—3.00	00	21	0 85	100
	7.5 7.5	57.0 57.0	142. 142.	1.95 1.95	628. 320	—3.00 —3.00	.710Е ЛООЕ	03 21	0 85 0.85	100. 100.
	7.5	57.0	142.	1.95	628.	—3.00	.710Е	03	0.85	100
42 43 44 45 46 47	7.5	57.0	142.	1.95	530.	0.0	ЛООЕ	21	0.85	100.
	7 5	57.0	142.	1.95	710	00	ЛООЕ	21	0 85	100
	7.5	57.0	142.	1.95	1420.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100.
	7.5	57.0	142.	1.95	2130.	0.0	ЛООЕ	21	0.85	100.
	7 5	57,0	142.	1 95	4260.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100
	7.5	57 0	142.	1 95	6390.	0.0	ЛООЕ	21	0.85	100
48 49 50	7 5	57 0	142	1.95	7500	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100
	7.5	57 0	142	1.95	7500	0 0	Л00Е	21	0.85	100
	7.5	57.0	142.	1.95	7500.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100.
51	7.5	57.0	142.	1.95	7500.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100

											
8	Номер участка	а, см	МПа	PRG	7гр, кН(м’	<5>гр’ г₽аД	сгр. МПа	мНа	^гр	СХО’ МПа см	КГр. МПа
	2 3	30. 60	470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470	0	15	24.	.001	20	.25	020	0.2
	4	60		V	15	24.	.001	20	.25	020	02
	5	60		и	15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	6	60		и	15	24.	.001	20	25	.020	0.2
	7	60		и	15	24	.001	20	.25	-020	02
	8	60		и	15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	9	30		и	15	24.	001	20	25	020	0.2
	Ю	60		и 0	15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	ц	60			15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	12	60			15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	13	60		и	15	24	.001	20	.25	020	0.2
	14	60		и	15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	15	30		и	15	24.	.001	20	25	.020	0.2
	16	30		□	15	24.	.001	20	.25	020	0.2
	17	30		и	15	24.	.001	20	.25	.020	0.2
	18	30		и	15	24	.001	20	25	020	0.2
	19 20 21 22 23 24	30. 30. 30 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30 30 30		0 0 0 0 0 0	15 15 15 15 15 15	24. 24. 24 24 24 24.	.001 .001 001 .001 .001 .001	20 20 20 20 20 20	.25 25 .25 .25 .25 .25	.020 .020 020 .020 .020 020	0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
	25 26 27 28 29 30 31			0 0 0 0 0 0 0 0	15 15 15 15 15 15 15 15	24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24	.001 .001 001 .001 001 .001 .001 001	20 20 20 20 20 20 20 20	.25 .25 25 .25 .25 25 .25 25	020 020 .020 020 .020 .020 .020 020	0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 02
П р о д о л ж с и м е
								 -- -			
Номер участка	а, см	МПа	PRG	?гр> кН м’	Фгр’ r?a«	crp. МПа	МГй'а	11 гр	схо’ МП а см	Кгр, МПа
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51	30 30. 30. 30 30. 30. 30. 30. 30. 30 30. 30 30. 30. 30. 30. 30. 30 30 30.	470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15	24. 24. 24. 24 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24 24. 24. 24. 24. 24. 24.	.001 .001 .001 .001 .001 001 .001 .001 .001 001 001 001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 001	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.25 .25 25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 25 .25 .25 .25 .25	.020 020 .020 .020 .020 .020 .020 020 .020 .020 020 .020 020 .020 .020 .020 .020 .020 .020 .020	0.2 0.2 0 2 0.2 02 0.2 0 2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0 2 0.2 0.2 0.2 0.2

GO 00	Податливость в начальной и конечной точках:								с2К 0.0	сЗК. 0.0
	с1Н 0.10000 Е 21		с2Н 0.10000 Е 21		сЗН 0.10000 Е 21 Результаты расч		с1К 0.0 ета			
Нойер участка		Координаты	Изгибающий момент. Н-м		Продольное Н	усилие.	Поперечная Н	сила,	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10		0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0 5 1.0 0 0 0.5 1.0 0.0	—.1995Е —.1928Е —.4236Е —.4236Е —.3602Е —.5680Е — 5680Е 0 2746Е 0 1393Е 0.1393Е 0 1910Е 0 2752Е 0.2751Е 0.2949Е 0.3492Е 0.3492Е 0.3218Е 0.3296Е 0.3296Е 0.2362Е 0.1724Е 0.1724Е 0.1296Е 0 8542Е 0 8541Е	00 06 06 06 06 05 05 05 06 06 06 Об 06 06 06 06 06 06 06 06 06 06 07 06 06	0.1123Е 0.1087Е 0.1071Е 0.1071Е 0.1072Е 0 1083Е 0 1081Е 0 1084Е 0.1087Е 0 1085Е 0.1084Е 0.1083Е 0.1082Е 0.1078Е 0.1075Е 0.1075Е 0.1071Е 01067Е 0 1069Е 0 1065Е 0.106 Е 0.1062Е 0 9288Е 0.9680Е 0.9602Е	08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 08 07 07 07	0.3974Е- —.4299Е —.5568Е —.5568Е 0.4621Е 0.1306Е 0.7700Е 0.1056Е 0.1367Е 0.3907Е 0.7307Е 0.1091Е 0.3219Е 0.3980Е О.7765Е — .4841Е —-1061Е 0.2738Е —.1172Е —.8480Е —.5326Е —.1334Е 0.2073Е —.6946Е —.4858Е	-01 05 04 04 05 06 05 06 06 05 05 06 04 05 05 05 05 05 06 05 05 06 06 06 06	—.5574Е 00 — .5747Е—01 0.6671Е 00 0.6671Е 00 0.1194Е 01 0.1819Е 01 0.1868Е 01 0.2039Е 01 0.2207Е 01 0 2242Е 01 0 2396Е 01 0.2527Е 01 0.2444Е 01 0.2546Е 01 0.2614Е 01 0.2401Е 01 0.2432Е 01 0.2426Е 01 0.2092Е 01 0.2051Е 01 0.1983Е 01 0.1784Е 01 0.2448Е 00 —.8155Е 01 — 8205Е 01	-.1443Е 01 — .7886 Е 00 -.1438Е 00 - 1439Е 00 0 1771Е 00 0.4993Е 00 0 2577Е 00 0.3419Е 00 0 4264Е 00 - 1595Е 00 —.7517Е—01 0 9142Е—02 —.6454Е 08 —.5613Е 00 —.4773 Е 00 —. 1137Е 01 — 1053Е 01 —.9702Е 00 —.1565Е 01 — 1481Е 01 —.1398Е 01 —.1645Е 01 —.3417Е 00 0.9223Е 00 - 1499Е 00
Продолжение
Нойер участка	Координаты	Изгибающий момент. Н м	Продольное усилие. Н	Поперечная Н	сила,	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
10	0.5	0.3433Е 06	0.9593Е 07	— .6209Е	06	— 9100Е 01	—.7202Е—01
10	1 0	—.2989Е 06	0.9591 Е 07	—.7703Е	06	— 1003Е 02	0.5890Е—02
11	0.0	—.2988Е 06	0.9447Е 07	— .3188Е	06	— 9692 Е 01	—.2591Е 01
11	0.5	— .6660Е 06	0.9409Е 07	—.4773Е	06	—.1059Е 02	— .2513Е 01
11	1 0	—.1186Е 07	0.9372Е 07	—.6495Е	06	—.1142Е 02	—.2437Е 01
12	0.0	— 1186Е 07	0 9267Е 07	— 1455Е	06	— .1040Е 02	— 5310Е 01
12	0.5	—.1392Е 07	0.9233Е 07	— 3032Е	06	— 1110Е 02	—.5234Е 01
12	1.0	—.1750Е 07	0 9200Е 07	— 4702Е	06	—.1165Е 02	— 5158Е 01
13	0.0	— 1 50Е 07	0 9147Е 07	0.7228Е	05	—.9919Е 01	—.7997Е 01
13	0.5	—.1751Е 07	0 9113Е 07	—.7586Е	05	—.10276 02	— 7921Е 01
13	1 0	—.1891Е 07	0 9080Е 07	—.2277Е	06	—.1042Е 02	— 7845Е 01
14	00	—Л891Е 07	0.9094Е 07	0 3375Е	06	— 8040Е 01	—.1027Е 02
14	0.5	—.1641Е 07	0.9053 Е 07	0.2055Е	06	— .7989Е 01	—.1020Е 02
14	1.0	— 1510Е 07	0.9012Е 07	0.7595А	05	— .775ОЕ 01	—.1012Е 02
15	0.0	— 1510Е 07	0.9108Е 07	0.6483Е	06	— .4865Е 01	—.1178Е 02
15	0.5	0.3521 Е 06	0.8928Е 07	0.3048Е	06	— .3317Е 01	—.1146Е 02
15	1.0	0.1101Е 07	0.8754Е 07	0.9003Е	05	— 1863Е 01	—.1114Е 02
16	0.0	0 1101Е 07	0 8754Е 07	0.9004Е	05	— .1863Е 01	— .1114Е 02
16	0.5	0.1234Е 07	0 8605Е 07	—.9618Е	04	—.7902Е 00	— 1082Е 02
16	1.0	0 1112Е 07	0 8461Е 07	—.4339Е	05	— .1562Е 00	— .1051Е 02
17	0.0	0 1112Е 07	0 8461 i 07	—.4339Е	05	— .1562 Е 00	—.1051Е 02
17	0.5	0 8342 Е 06	0.8226Е 07	— 4082Е	05	0.5403Е—01	— 1002Е 02
17	1.0	0 5502Е 06	0.8002Е 07	— 6050Е	05	—.4831Е 00	— 9550 Е 01
18	0.0	0.5502Е 06	0.8002Е 07	—.6050Е	05	— .4831Е 00	— 9550 Е 01
18	0.5	0.3477Е 06	0.7898Е 07	—.9570Е	05	— .8722Е 00	—.9351Е 01
18	1.0	0.2351Е 05	0.7797Е 07	—.1528Е	06	—.1314Е 01	— .9153Е 01
19	0.0	0.2351 Е 05	0.7794Е 07	0.2719Е	05	—.8340Е 00	—.9209Е 01
19	0 5	0.9734Е 04	0.7671 Е 07	-.4179Е	05	— .1396Е 01	— .8977Е 01
19	1 0	—.2762Е 06	0.7551 Е 07	—.1460Е	06	—.1941Е 01	—.8747Е 01
20	0 0	— .2763 Е 06	0.7548Е 07	0.4683Е	05	— .1480Е 01	—.8838Е 01

Продолжение
о
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Н'М	Пр< дольное усилие, Н	Поперечная Н	сила,	Поперечное перемещение» см	Продольное перемещение» см
20	0.5	— .2407Е 06	0.7486Е 07	—.3530Е	04	—.1700 Е 01	—.8722Е 01
20	1.0	—.2913Е 06	0.7425Е 07	—.6061Е	05	—.1905Е 01	—.8606Е 01
21	0.0	—.291JE 06	0.7427Е 07	0 1388Е	06	—.1452Е 01	—.8694Е 01
21	0.5	—.7191Е 04	0.7304Е 07	0.3927Е	05	—.1728Е 01	—.8468Е 01
21	1.0	—.5978Е 05	0.7184Е 07	—.7516Е	05	— .1957Е 01	—.8245Е 01
22	0.0	—.5978Е 05	0.7186Е 07	0.1368Е	06	—.1523Е 01	—.8336Е 01
22	0.5	0.2308Е 06	0.7032Е 07	0.8490Е	04	— .1813Е 01	—.8061Е 01
22	1.0	—.2565Е 05	0.6884Е 07	—.1446Е	06	— .2166Е 01	—.7789Е 01
23	0.0	—.2565Е 05	0.6882 Е 07	0.8323Е	05	—.1755Е 01	—.7892Е 01
23	0.5	0.5896Е 05	0.6765Е 07	—.3255Е	05	—.2076Е 01	—.7675Е 01
23	1.0	—.2525Е 06	0.6651 Е 07	—.1695Е	06	—.2431Е 01	—.7461Е 01
24	0.0	—.2525Е 06	0.6649Е 07	0.7052Е	05	—.2037Е 01	—.7578Е 01
24	0.5	—.1963Е 06	0.6574Е 07	—.1034Е	04	—.2174Е 01	—.7469Е 01
24	1.0	—.2582 Е 06	0.6501Е 07	—.7703Е	05	—.2298Е 01	—.7361Е 01
25	0.0	—.2582Е Об	0.6503Е 07	0.1707Е	06	— .1910Е 01	—.7472Е 01
25	0.5	0.7185Е 05	0.6355Е 07	0.3778Е	05	—.2068Е 01	—.7263Е 01
25	1 0	—.3238Е 05	0.6212Е 07	—.1064Е	06	—.2273 Е 01	—.7056Е 01
26	0.0	—.3238Е 05	0.6213Е 07	0.1564Е	06	—.1900Е 01	—.7165Е 01
26	0.5	0.2552Е 06	0.6029Е 07	—.1320Е	05	—.2208Е 01	—.6912Е 01
26	1.0	— 1723Е 06	0.5851 Е 07	—.2112Е	06	—.2582Е 01	—.6662Е 01
27	0.0	—.1723Е 06	0.5848Е 07	0.7071 Е	05	— .2230 Е 01	—.6788Е 01
27	0.5	—.1928Е 06	0.5700Е 07	—.8616Е	05	—.2447Е 01	—.6590 Е 01
27	1.0	—.7207Е 06	0.5556Е 07	—.2492Е	06	—.2356Е 01	—.6394Е 01
28	0.0	—.7207Е 06	0.5551 Е 07	0.4827Е	05	— .2018Е 01	—.6508Е 01
28	0.5	—.6963Е 06	0.5476Е 07	—.1644Е	05	—.1785Е 01	—.6410Е 01
28	1.0	—.7687Е 06	0.5402Е 07	—.7254Е	05	—Л511Е 01	—.6311Е 01
29	0.0	—.7687Е 06	0.5406Е 07	0.2327Е	06	—.1178Е 01	—.6382Е 01
29	0.5	—.1338Е 06	0.5258Е 07	0.1821Е	06	—.2446Е 00	—.6192Е 01
29	1.0	0.4529Е 06	0.5114Е 07	0.2041 Е	06	0.8694Е 00	—.6004Е 01
30	0.0	0.4529Е 06	0.5112Е 07	—.1164Е	.06^ |	0.5539$ 00 _ _	—.6О41Е 01
д о а '* е " е
Номер участка 1	Координаты	Нагибающий момент, Н м	Продольное усилие,	Поперечная сила» Н	Попер ечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
30 30 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39 39 40	0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0	0.1500Е 06 0.3877Е 06 0.3877Е 06 0.1041Е 06 0.4660Е 06 0.4660Е 06 0.3549Е Об 0.4278Е 06 0.4278Е 06 —.7656Е 05 0.3752Е 05 0 3751Е 05 —.4406Е 06 0.2657Е 05 0.2659Е 05 —.1031Е 06 0.4440Е Об 0.4440Е Об 0.3553Е 06 0.4530Е 06 0.4530Е Об — .1Q71E Об 0.2322Е 05 0.2322Е 05 —.5071Е Об 0.3858Е 05 0.3858Е 05 —.6399Е 05 0.6159Е 06 0.6159Е 06	0.4927Е 07 0.4749Е 07 0.4749Е 07 0.4601Е 07 0.4457Е 07 0.4454 Е 07 0.4379Е 07 0.4305Е 07 0.4309Е 07 0 4191Е 07 0.4077Е 07 0.4080Е 07 0.3932Е 07 0.3791 Е 07 0.3788Е 07 0.3670Е 07 0.3556Е 07 0.3551Е 07 0.3492Е 07 0.3433Е 07 0.3437Е 07 0.3319Е 07 0.3205Е 07 0.3208Е 07 0.3061Е 07 0.2919Е 07 0.2915Е 07 0.2797Е 07 0.2683Е 07 0.2676Е 07	—.2337Е 05 0.1598Е 06 —.1797Е Об 0.6257Е 04 0.2293Е 06 —.1256Е 06 —.1258Е 05 0.1042Е 06 —.2585Е 06 —.6242Е 05 0.1358Е 06 —.2388Е 06 —.4285Е 04 0.2476Е 06 —Л422Е Об 0.6271Е 05 0.2896Е 06 —.1125Е Об 0.2312Е 04 0.1202Е Об —.2881Е 06 —.6860 Е 05 О.1525Е Об —.2679Е Об —.1500 Е 04 0.2857Е Об —.1497Е 06 0.8796Е 05 0.3487Е 06 —.9920Е 05	0.1678Е 01 0.2736Е 01 0.2440Е 01 0.3098Е 01 0.3549Е 01 0.3263Е 01 0.3386Е 01 0.3487Е 01 0.3202Е 01 0.3243Е 01 0.3316Е 01 0.3040Е 01 0.3208Е 01 0.3500 Е 01 0.3236Е 01 0.3547Е 01 0.3918Е 01 0.3661Е 01 0.3772Е 01 0.3861 Е 01 0.3602Е 01 0.3618Е 01 0.3699Е 01 0.3446Е 01 0.3651Е 01 0.3999Е 01 0.3756Е 01 0.4107Е 01 0.4456Е 01 0.4217Е 01	—.5812Е 01 —.5586Е 01 —.5721Е 01 —.5543Е 01 —.5366Е 01 —.5545Е 01 —.5456Е 01 —.5368Е 01 —.5543Е 01 —.5371Е 01 —.5202Е 01 —.5368Е 01 —.5161Е 01 —.4956Е 01 —.5132Е 01 —.4970Е 01 —.4810Е 01 —.5008Е 01 —.4927Е 01 —.4846Е 01 — .5042Е 01 —.4885Е 01 —.4731Е 01 —.4918Е 01 —.4729Е 01 _ .4544Е 01 —.4747Е 01 —.4600Е 01 — 4454Е 01 —.4682Е 01

ю
Продолжение
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Н-м	Продольное усилие, Н	Поперечная сила, Н	Поперечное перемещение» см	Продольное перемещение, см
40	0,5	0.5619Е 06	0.2619Е 07	0.3198Е 05	0.4271Е 01	—.4608Е 01
40	1,0	0.7189Е 06	0.2558Е 07	0.1643Е 06	0.4292Е 01	—.4536Е 01
41	0,0	0.7189Е 06	0.2561 Е 07	- .2899Е 06	0.4049Е 01	—.4754Е 01
41	0,5	0.1882Е 06	0.2443Е 07	— .5131Е 05	0.3741Е 01	—4613Е 01
41	1.0	0.3652Е 06	0.2328Е 07	0.1577Е 06	0.3110Е 01	—.4474Е 01
42	0,0	0.3652Е 06	0 2332Е 07	—.3085Е 06	0.2872Е 01	— .4630Е 01
42	0,5	—.2729Е 06	0.2233Е 07	—.1789Е 06	0.2191Е 01	- .4515Е 01
42	1.0	—.6136Е 06	0.2136Е 07	--8361Е 05	0.1549Е 01	—.4400Е 01
43	0.0	—.6136Е 06	0.2136Е 07	- .8361Е 05	0.1549Е 01	—.4401Е 01
43	0.5	—.7526Е 06	0.2002Е 07	— .2738Е 04	0.8438Е 00	—.4250 Е 01
43	1.0	—.6819Е 06	0.1873Е 07	0.3689Е 05	0.3475Е 00	—4102Е 01
44	0.0	—.68J9E 06	0.1873Е 07	0.3689Е 05	0.3475Е 00	—.4102Е 01
44	0.5	—.3499Е 06	0.1599Е 07	0.4628Е 05	—. 1113Е 00	—.3813Е 01
44	1.0	—.9360Е 05	0.1345Е 05	0.2486 Е 05	—.1620Е 00	— .3535Е 01
45	0.0	—.9360Е 05	0.1345Е 05	0.2486Е 05	—.1620Е 00	—.3535Е 01
45	0.5	0.3002Е 05	0.9823Е 06	0.2172Е 04	—.5551Е—01	—.3138Е 01
45	1.0	0.1997Е 05	0.5482Е 06	- .2139Е 04	0.1033Е—02	— .2765Е 01
46	0.0	0.1997Е 05	0.5482Е 06	—.2139Е 04	0.1033Е—02	—.2765Е 01
46	0.5	—.1379Е 04	—.3822Е 06	— .4276Е 02	0.1946Е—02	—.2098Е 01
46	1.0	—.7821Е 02	—.1075Е 07	0.3300Е 02	—.2648Е—03	—,1526Е 01
47	0.0	—.7821Е 02	—.1075Е 07	0.3300 Е 02	—.2648Е—03	—,1526Е 01
47	0.5	0.179ЕЕ 01	— 2738Е 07	—.1168Е 01	0.1042Е—04	—,8879Е 00
47	1.0	—.2239Е—01	—.3677Е 07	0.4042Е—01	—.4038Е—06	— .4752Е 00
48	0.0	— .2239Е—01	—.3677Е 07	0.4042Е—01	—.4038Е—06	—.4752Е 00
48	0.5	— .4775Е—02	—.4756Е 07	— .1783Е—03	0.7059Е—08	—.2063Е 00
48	1 0	0.1695Е—03	—.5224Е 07	- .1296Е—04	—.4617Е—10	—.8955Е—01
49	0.0	0.1695Е—03	—.5224Е 07	—.1296Е-04	—.4617Е—10	— .8955Е—01
49	0.5	— 3411Е—05	—.5427Е 07	0.5153Е—06	—.1764Е-11	—.3886Е—01
49	1 0	0.3430Е—07	—.5515Е 07	—.1109Е—07	0.8036Е—13	—.1685Е-01
50	0.0	0.3430Е—07	— .5515Е 07	—.1109Е—07	0.80S6E—13	—J685E—01
Прплолжеи и е
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Н-м	Продольное усилие, н	Поперечная сила.		— Поперечное перемещение, см		Продольное перемещение, см
50 50 51 51 51 Узловые усил ZI 0.67407	0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 ня в начальной V эЕ—22	0.4532Е—09 —.3114Е—10 —.3114Е—10 0.8250Е—12 — .1038Е—14 и конечной точках: Z2A' 0.557410 Е—19	—.5553Е 07 —.5570Е 07 —.5570Е 07 — .5570 Е 07 — .5578Е 07 —.144353Е- Проч ноет ной рас	0.1284Е-09 0.9135Е—12 0.9135Е—12 -.9053Е—13 0.5066Е—14 Z -18	0.103S ,чет		— .1850Е—14 0.2404Е—14 0.2404Е—16 0.6468Е—19 —.4309Е—25 \К 06Е—17		—.7273Е—02 —,3062Е—02 —,3067Е—02 — ,Ш7Е—02 0,2861 Е—05 Z2K —506647Е—14 Z3K -.168126Е 08
Номер участка	Координаты	Мдеф- н'ы	«пр 1- МПа		1’прхЬ МПа		°пра’ МПа	[«праЬ МПа 1
2 2 2 3 3 3 4 4 4 —	5	о.о 0.5 1.0 о.о 0.5 1.0 о.о 0.5 1.0 о.о	—.1296Е 00 —.1931Е 06 —,4244Е 06 — .4245Е 06 —.3610Е 06 —.5689Е 05 —.56Э0Е 05 0.2751Е 05 0.1395Е 06 0.1395Е 06	0.130Е 03 0.1 ЗЗЕ 03 0.139Е 03 0.139Е 03 0.137Е 03 0.128Е 03 0.1 ЗОЕ 03 0.128Е 03 0.136Е 03 0.136Е 03		0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03		0.130Е 03 0.120Е 03 0.1 ЮЕ 03 0.110Е 03 0.112Е 03 0.124Е 03 0.122Е 03 0.124Е 03 0.116Е 03 0.116Е 03	0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03

						Продолжение
Номер участка	Координаты	МДеф, Н м	% Г МПа	t°np 11' МПа	°прг- МПа	1<W «Па
5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 J0 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15	0.5 1.0 0 0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5	0.1913Е 06 0.2756Е 06 О.2756Е 06 0.2955Е 06 0 3498Е 06 0.3498Е 06 0.3224Е 06 О.ЗЗОЗЕ 06 0 ЗЗОЗЕ 06 0.2367Е 06 0.1728Е 06 0.1728Е 06 0.1303Е 07 0.858! Е 06 0.8586Е 06 0 3451Е 06 — 3005Е 06 3005Е 06 —.6698Е 06 —.1193Е 07 —.1193Е 07 — .1401Е 07 —.1761Е 07 —.1762Е 07 —.1763 Е 07 — 1904Е 07 —.1904Е 07 —.1651Е 07 —.1521Е 07 —.1519Е 07 0.3544 Е 06	0.139Е 03 0.145Е 03 0.145Е 03 0 146Е 03 0.150Е 03 0.150Е 03 0 J47E 03 0 147Е 03 0.147Е 03 0.140Е 03 0.135Е 03 0.129Е 03 0.152Е 03 0.14JE 03 0.172Е 03 0.136Е 03 0.132Е 03 0 131Е 03 0.156Е 03 0.193Е 03 0.192Е 03 0.206Е 03 0.231Е 03 0.230Е 03 О.230Е 03 0 240Е 03 0 240 Е 03 0.222Е 03 0 212Е 03 0.157Е 03 0.116Е 03	0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0 363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03	0.112Е 03 0 106Е 03 0 106Е 03 0.104Е 03 0 100Е 03 0.100Е 03 0.102Е 03 0 101Е 03 0.101Е 03 0.107Е 03 0.111Е 03 0.118Е 03 0.642Е 02 0.838Е 02 0.513Е 02 0.874Е 02 0.905Е 02 0.889Е 02 О.623 Е 02 О.25ОЕ 02 0.237Е 02 О.868Е 01 —.170Е 02 —.177Е 02 — .182Е 02 — .285 Е 02 —-283Е 02 — .НОЕ 02 — .230Е 01 0 548Е 02 0.921Е 02	0 363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.148Е 03 О.148Е 03 0.148Е 03 0.148Е 03 0.148Е 03 0.148Е 03 0.148Е 03 0.363Е 03 0.363к 03
Предо л ж е н и г
Номер участка	Координаты	Мдеф’ Н м	°пРг МПа	[°npil- мпа			 МПа пр 2	V6	МПа
15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25	1.0 00 0.5 1.0 0 0 0.5 1 0 0 0 0.5 1 0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0	0.U08E 07 0.1109Е 07 0.1243Е 07 0 1120Е 07 0 1120Е 07 0.3510Е 06 О.5553Е 06 0.5552Е 06 0.3510Е 06 0.2374F 05 0.2374Е 05 0.9832 Е 04 —.2791Е 06 —.2791Е 06 —.2432Е 06 —.2943Е 06 —.2943Е 06 —.7271Е 04 —.6046Е 05 —.6046Е 05 0 2336Е 06 —.2597Е 05 —.2597Е 05 0.5973Е 05 —.2558Е 06 —.2556Е 06 —.1988Е 06 —2615Е 06 —.2615Е 06 0.7280Е 05 —.3282Е 05	0.139Е 03 0.139Е 03 0.142Е 03 0.136Е 03 0.136Е 03 0.124Е 03 0 112Е 03 0Н2Е 03 0.103Е 03 0.916Е 02 0.925Е 02 0.901Е 02 0.107Е 03 0.974Е 02 0.954Е 02 0.964Е 02 0.107Е 03 0.856Е 02 0.880Е 02 0.857Е 02 0.898Е 02 0.811Е 02 0 820Е 02 0.830 Е 02 0.955Е 02 0 861Е 02 0.833Е 02 0.845Е 02 0.942Е 02 0.792Е 02 0.747Е 02	0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 О.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 02 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03	О.646Е 02 0.646Е 02 0.583Е 02 0 607 Е 02 0.607Е 02 0.674Е 02 0.745Е 02 0.745Е 02 0.802Е 02 0.900Е 02 0.891Е 02 0.887Е 02 0.683Е 02 0.765Е 02 0.790 К 02 0.766Е 02 0 657Е 02 О.846Е 02 0.794Е 02 0.817Е 02 0.740Е 02 0 793Е 02 0.783Е 02 0 746Е 02 О.594 Е 02 0 688Е 02 0.699Е 02 0.669Е 02 0.573Е 02 Q.689E 02 0.700Е 02	0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 О.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03

Номер участка	Координаты	ЛГдеф» Нм	°прг МПа	fCTnp 13 МПа	•’пр г' МПа	Продолжение £°пр gl МПа
26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35	0.0 0.5 1.0 0.0 0 5 1 0 0 0 0.5 1 0 0.0 0.5 10 0 0 0.5 1 0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0	—.3282Е 05 0.2588Е 06 —.1748Е 06 — 1748Е 06 —.1957Е 06 —.7318Е 06 —.7318Е 06 —.7072Е 06 —.7809Е 06 —.7809Е 06 —.1360Е 06 0.4604Е 06 0.4604Е 06 0.1526Е 06 0.3946Е 06 0.3946Е 06 0.1059Е 06 0.4746Е 06 0.4746Е 06 0.3615Е 06 0.4358Е 03 0.4362Е 06 —.7810Е 05 0.3828Е 05 0.3828Е 05 —.4498Е 06 0.2716Е 05 0.2716Е 05 —1053Е 06 0.4537Е 06	0.735Е 02 0.790Е 02 0.741Е 02 0 805Е 02 0 802Е 02 0.116Е 03 0.893Е 02 0.876Е 02 0.893Е 02 0.118Е 03 0.708Е 02 0.921 Е 02 0.751Е 02 0.625Е 02 0.686Е 02 0 832Е 02 0.6I1E 02 0.854Е 02 0.679Е 02 0.632Е 02 0.648Е 02 0.810Е 02 0.543Е 02 0.502Е 02 0.488Е 02 0.610Е 02 0.451 Е 02 0.460Е 02 0.502Е 02 0.734Е 02	0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03	| 0.363Е 03	0.713Е 02 О.615Е 02 0.623Е 02 0.558Е 02 О.526Е 02 0.I31E 02 0.400Е 02 0.399Е 02 0.366Е 02 0 790Е 01 О.516Е 02 0 271Е 02 0 44ОЕ 02 0.522Е 02 0.402Е 02 О.275Е 02 О.461Е 02 0.184Е 02 0.358Е 02 0 388Е 02 0.354Е 02 0.194Е 02 0.433Е 02 0.448Е 02 0.462Е 02 0 306Е 02 0.432Е 02 0.422Е 02 0.353Е 02	1 0 943Е 01	1	0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363 Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363 Е 03 0 363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 0.363Е 03 О.363Е 03
					И	родолженне
Номер участка	Координаты	Мдеф' Н м	"при МПа	[апр11. МПа	°Яр2- МПа	(апр2]. МПа
36	0.0	О.4537Е 06	0.567Е 02	0 363Е 03	0.260Е 02	0.363Е 03
36	0.5	0.3632Е 06	0.529Е 02	0.363Е 03	0.284Е 02	0.363Е 03
36	1.0	0 4631Е 06	0.556 Е 02	0.363Е 03	0.243Е 02	0.363Е 03
37	0 0	0 4631Е 06	0.727Е 02	0.363Е 03	0.738Е 01	0.363Е 03
37	0 5	—.1095Е 06	0.464Е 02	0.363Е 03	0.309Е 02	0.363Е 03
37	1.0	0.2376Е 05	0.390 Е 02	0.363Е 03	0.356Е 02	0.363Е 03
38	00	0.2375Е 05	0.381 Е 02	0.363Е 03	0.365Е 02	0.363Е 03
38	0.5	—.5189Е 06	0 531Е 02	0.363Е 03	0.181Е 02	0.363Е 03
38	I 0	0.3949Е 05	0.353 Е 02	0.363Е 03	0.326Е 02	0.363Е 03
39	0.0	0.3950 Е 05	0.367Е 02	0.363Е 03	0.311Е 02	0.363Е 03
39	0.5	—.6554Е 05	0.372Е 02	0.363Е 03	0.279Е 02	0.363Е 03
39	1 0	0 6310Е 06	0.758Е 02	0 ЗбЗЕ 03	—.132Е 02	0 148Е 03
40	0.0	0 6310Е 06	0.524Е 02	0.363Е 03	0 990 Е 01	0.363Е 03
40	0.5	0.5757Е 06	0.499Е 02	0.363Е 03	0 НОЕ 02	0.363Е 03
40	1.0	0.7367Е 06	0.546Е 02	0.363 Е 03	0.495Е 01	0.363Е 03
41	0.0	0.7367Е 06	0.818Е 02	0.363Е 03	—.221Е 02	0.148Е 03
41	05	0.1929Е 06	0.420Е 02	0.363Е 03	0 148Е 02	0.363Е 03
41	1 0	0.3745Е 06	0.535Е 02	0.363Е 03	0.711Е 00	0.363Е 03
42	0.0	0.3745Е 06	0.398Е 02	0.363Е 03	0.145Е 02	0.363Е 03
42	0.5	— .2799Е 06	0.354 Е 02	0.363Е 03	О.165Е 02	0.363Е 03
42	1.0	—.6297Е 06	0 461Е 02	0.363Е 03	О.365Е 01	0.363Е 03
43	0.0	— .6296Е 06	0.461Е 02	0.363Е 03	0.365Е 01	0.363Е 03
43	0.5	—.7724Е 06	0.494Е 02	0 363Е 03	— .272Е 01	0 148Е 03
43	1 0	-.7001Е 06	0 454Е 02	0 363 Е 03	—.179Е 01	0 148Е 03
44	0 0	—.7001Е 06	0.454Е 02	0.363Е 03	—.179Е 01	0 148Е 03
44	0.5	—.3595Е 06	0.307Е 02	0.363Е 03	0 65ОЕ 01	0.363Е 03
44	1 0	— .9625Е 05	0 189Е 02	0.363Е 03	0 124Е 02	0.363Е 03
45	0.0	—.9625Е 05	0 189Е 02	0 363Е 03	0 124Е 02	0 363 Е 03
45	0.5	0.3090Е 05	0.И7Е 02	0.363Е 03	0.970Е 01	0 363Е 03
45	1.0	0.2058Е 05	0.708Е 01	0.363Е 03	0.569Е 01	0.363Е 03

Продолжение
8
ш
Вывод:
1. Конструкция удовлетворяет условиям по деформации
148

г
ГЛАВА 8
РАСЧЕТ УЗЛОВ РАЗВЕТВЛЕНИЙ ПОДЗЕМНЫХ
ТРУБОПРОВОДОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Под узлом азветвления подземного трубопровода понимается система,
сое оящая из прямых участков трубопр вода и соединительных деталей.
Такне конструктивные схемы применяются при проектировании крановых
обвязок, шлейфов, подходов трубопроводов к мпогониточвым переходам, под-
земных обвязок компрессорных станций и др.
При воздействии температурного перепада и внутреннего давления рас-
считываемая конструкция трубопровода, включающая соединительные детали,
испытывает ие только радиальные нагрузки от внутреннего давления, но и
усилия и изгибающие моменты от перемещения всей системы. Усилия и из
нбающие моменты в существенной мере зависят от конфигурации системы,
взаимодействия трубопровода с грунтом и расположения опорных связей.
Опыт эксплуатации трубопроводов показал, что для трубопроводов
больших диаметров (свыше 700 мм) напряжения продольно-поперечного из-
гиба значительны и могут привести к отказам системы. В связи с этим
нормы иа проек ирование магистральных трубопроводов требуют проверки
прочности тройниковых соединений на воздействие не только внутреннего
давления, но и изгибающего момента, и продольных снл.
Расчетная схема подземного трубопровода с узлами разветвлений яв-
ляется достаточно сложной. Система состоит из ряда конечных и полубеско-
н< чных по длине участков трубопровода, криволинейны вставок различной
есткости, при этом характеристики грунта, нагрузки и воздействия могут
ыть различными по участкам. Все эго обусловило применение численных
етодов расчета и привлечение ЭВМ для их реализации.
§ 1. Область применения программы «Узлы-78»
Программа «Узлы-78», разработанная ВНИИСТом и ЮжНИИГипрога-
зом, позволяет рассчитывать плоскую систему трубопровода произвольной
конфигурации, состоящую из прямолинейных, криволинейных участков (уп-
руго-изогнутых или отводов) трубопроводов. В местах разветвления трубо-
проводы соединены между собой тройниками. В качестве нагрузок и воз-
действий рассматриваются внутреннее давление продукта температурный пе-
репад н внешние сосредоточенные усилия (продольная и поперечная силы и
изгибающий м.омент). Внутреннее давление н температурный перепад могут
быть различными по участкам трубопровода, сосредоточенные усилия могут
быть приложены в любом сечении по длине рассчитываемой конструкции.
Граничные условия рассчитываемой системы могут быть произвольными и
задаются характеристиками жесткостей примык ющих конструкций. В про-
извольных сечениях рассчитываемой системы могут быть упругие связи, пре-
штствующие про ольным, поперечным и угловым перемещениям. Программа
«Узлы-78» написана на алгоритмическом языке Фортран-IV для ЭВМ ЕС
любого типа (Текст программы иа машинных носителях хранится в органи-
зациях-разработчиках). Для практических расчетов создана форма подго
тонки исходных данных.
Для определения иапряженпо-деформировапного состояния узлов раз-
ветвления подземных трубопроводов используется численный метод, являю-
щийся разновидностью метода конечных элементов. Исследуемая конструк-
ция заменяется некоторым числом дискретных элементов, которые затем
стыкуются в узловых точках. Выбор числа дискретных элементов опреде-
ляется геометрией рассчитываемой системы, характером взаимодействия тру-
бопровода с грунтом, а также зависит от конфигурации (объема оперативной
149

памяти) ЭВМ В качестве конечного элемента принимается стержень (бал^
трубчатого сечения, находящийся в среде с двусторонними (продольный
поперечными) связями под воздействием температурного перепада и вн
реинего давления Криволинейные участки трубопровода заменяются соа
купи стью прямых, яв яюшнхея хордами данного сектора. Материал труб
принимается упругим. При определении деформаций трубопровода учЛ
вается двухосное напряженио-деформнрованное состояние напорного труб,
провода на основе обобщенного закона Гука.
Зависимости сопротивления грунта от перемещения трубы характеризу
ютси идеализированными диаграммами, состоящими нз ряда прямолинейЛ
отрезков. Для продольных (вдоль оси трубы) перемещений принята моде]
типа диаграммы Прандтля, для поперечных (перпендикулярно оси рубы) п
ремещеьии принята трилинейная модель.
На первом этапе расчета принимается, что модель грунта линейная a пр<
дольное усилие известно. После определения начальных параметров формьа
руется матрица системы уравнений равновесия всех узлов, ее порядок равен
утроенному числу узлов в рассчитываемой трубопроводной системе.
На основании решения системы линейных уравнений определяются уз^Т
вые перемещения и начальные параметры. Используя уравнения измен®
перемещений по длине, определяются характерные перемещения и параметл
самокомпенсации системы. По найденным величинам определяются новы
параметры, характеризующие взаимодействие трубопровода с грунтом и при
дольные усилия в характерных сечениях. Затем, используя новые параметре
вновь выполняется расчет линеаризированной расчетной схемы. Число «Г
раций определяется иа основе записанных условий сходимости процеЯ
Получив параметры взаимодействия трубопровода с грунтом иа после
нем этапе итерационного процесса, а также- эквивалентное продольное ул
лне с учетом перемещений трубопровода, определяем значения осевых и га
перечных условий, изгибающих моментов и перемещений для любого иаД
ходимого сечения рассчитываемого участка трубопровода.
Таким образом, алгоритм программы «Узлы-78» учитывает нелинейноД
продольных и поперечных связей, геометрическую нелинейность (продольно-
попере ный изгиб) и нелинейность связи между деформациями и переЛ
щениями.
§ 2 Матрица жесткости элемента
Как отмечалось рапес, каждый элемент на каждом этапе счета рассмат-
ривается как упругий стержель, взаимодействующий со средой, имекш®
линейные связи. При получении матрицы жесткости можно пренебречь влия
нием изгиба на продольные перемещения, а продольное осевое усилие при
иять постоянным по длине элемента. Используя эти допущения, уравнен)!
равновесия в поперечных перемещениях можно записать в следующем виде:'
Е/ц-~ +8ц~ Ици = О,	(8.1)
dx*	dxi
где El^j — изгибная жесткость; — осевое продольное усилие;
=cy{ij)DHtij) — произведение коэффициента нормального сопротивления грунта
и наружного диаметра трубы' i, / — помер начала и конца элемента.
Запишем решение уравнения (8.1), используя начальные параметры Я
прогиб Vq, угол поворота фо, изгибающий момент 2И0> поперечную силу Qo Я
зависимости Л1о=—EIv0"-, Q0^=Elv0'" — SvJ. Здесь под Qo понимается попереД
ная сила, направленная перпендикулярно к недеформированной оси стержнЯЗ
Уравнения прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сия
имеют вид:
ДЛЯ 4EIit СИ»/)°н(О)
150

vl «В -
«Л -
T~ Ri G’n	R2 (01	% R3 di) + voR4 di);
Ёц R2 dj)	R3 di)	%R3 di) + vo R6 di);
Ml di) = M0^i0 di) + MiR4 di) ^0R)2 di) + QlR)3 «л;
Ql d[) MoR)t di) + ^/^15 di) ^0^16 di)	di)»	(8 2)
где Ridi)~ RjTiij) — функции безразмерной координаты сечения элемента-
v,7 sin |it7Z0£ - Pi/ sin v0-<g
i Uf)	/ о 2 \	’
VyPr/
cosP,7^zg —cosy,7^/g .
p2 (if)
R3di) —
^i~^i
vij sin Уц1ц1 — P<7 sin iiyljfc
2	2
vtj cos — pj- cos
^4 di)
VL-Pi;
v?, cos v^g -	cos ^1{£
*5«/)-------------7-----j--------’
Ч-Pi;
n _ Vf/Po(Pf/sinvyZyg —vysinp/Xi/t) .
R,,w-----------------у------------------'
•/ **•/
_ p® sin p£/(/g - v?, sin vv/17l
R7di)----------------------------
2	2
Vy-Pz/
n ^/(cosv./.yl-eospyZ^) .
«8ОД--------------------------
R*di)
2	2
v.7-PV
vH^ii sin vi№ ~ sin Vifaty
^i
R10 di) = R5df) ® —
[^7<‘Л R9di) W~R6di) Rsdi) f1)! R7df) + lR6di) ^R7di) (
________________ R5 di) M R8 di) WJ Re dj) ®_________
R?di) R9df) ~ RBdi) RSdi)
151

R — _	(1П R? «7) ® ~ *8 (if) 0 ) *8 (If) ft)
"W «7(17)(1)^(1Л(’)-^од(1)^8едН) ’
*12 (i/)	^З(Ц) ft)'“
[*3(1,7 (1) *9(lft П) - *4(£ft (1) *8(£/) (1)1 *7 (V) (Э +
+ [*4(lf) (0*7Ш> (ft -*зОД (ft*8(Q) 0)1 *8W) ft) .
R7 (if) (ft *9(tfl (ft ~RS(ii) ft) R8(if) ft)
*7(Q) (*) ft) ~ R6(if) ft) R7(iR ft) .
*3(1'Л	«7(Wft)«9(iflft)-^(,flO)«8Wft) ’
*14(1/) - *6(1;7 ft) ~~
[*5(.,7 <ft*9(ift ft) - (ftl *8(1/7 (ft] R*W ® +
___ [*6(Q) (ft *7(1/7 (ft *5(1/7 (ft R8(ij) ft)] *9(1/) ft) .
*7 (if) ( ft *9 (if) (ft	*8 (if) (1) *8 (if) (ft
R _ *9«7> (ft *S(4) ft)	R8<‘i) (ft RS(if) ft) .
15(‘7) ” R7a,) (ft (ft *8ОД ft) R* an (ft ’
*16(1/7 R4 (if) ft)-
[^8(i/7 (ft ^9(<fl (ft — ^4(ij7 (ftl ^8(i,7 (1)] RW1) ft)
_	^4«Л (ft^7(iT) (ft — R3(ij) (ft R8(if) (1)1 RS(if) ft) .
R7(ij) (ft R9(if) (I) Rs(if) (ft RB(ij) (ft
D ^7 07) (ft/?9(i;7 ft)~ RS(if)^)R8W)^ . (oo\
(л R7(if) (ft «9(ifl ()) *8(07 (ft ^8 «77 (ft
o2
^ij
ЛЛЯ 4£7tj-
vE«77	El^Tl{li)	~Eh^T2(il}	+vort(lR< J
^W) =	~Eh^T2w	¥f~Ts{if} +4>oT5(<7) t'oT6(</);	fl
Mt(4)^MoTio(if)~l MiTi\(tD	<2jri3(z/);
^6 (07 = W0Ti4(i/) + MiTtB(ij) + СоГ1б«77 + 4 17(0)-	(8-4)
Вспомогательные функции Тц<» — входящие в (8.4), вычисляются
по формулам:
Т	~ aii Ch аЧ1Ч^ sin Р«/<(Л—Pf/ sh «Q-Zi/g cos pijljfe.
2МЛЧ+Р?/)
152

sbajjlifc sin p,7f,/g .
aH ch «ty/yyg sin pijltfe - fry sh a,-y/t,g cos fl y/t/g .
2aifiij
(fif - 4) sh ai№ sin Pty'.yE + 2ai^4 ch aiflifi cos Уц1ц1 .
2?/ypty
(«2< + Pty) shg;/^sinpf/t0<+ 2а;/Р0-сЬац/гДс05 fl^g .
2«/yPty
(«2y + P!y) (P;y shat-yZfjg cos ~ aU ch anli£sin P .
2ayyflty
Pfy (My	Pty) sh aijli^ COS PylyyS — aty (3Pty — aZ/ X
________________X cha^sinfl^g________________________
2atypty
___	(c^- + Pty)2 sh sin P.7ZtyS .
~	2«^y
(aty + P?y) [Pty (Pty - My) sh atyltyE COS Рг/1,Д +
+ «if (Oj; - 3P2j)ch %ЛуЕ sin fl <fg]
Г9ОД -
2a0₽ty
Гк>од = T5{tj) <E) ~
Г7од (П^од (1) ~ Л>ОД (1) Т8(ад (1)] Т7(|Д (B +
+ ГбОД (П У? W (1> ~ Гб@ (O r8gfl (»)]
r7(lf) (0 T9(ifi (0 ~ r8(if) 0) ^(if) (0
y9(if) 0) r7(ifi (S) ~~ T6(lf) 0) Г8(</) (5) .
7? V/) l1) Т9ОД 0) “ 78 ОД T8 ОД (')
Т12ОД^7’зодСВ —
I зод (*> Г9од 0) ^4од(0 а од (1)] т7 од (I)
(^4 ОД 0) Г7(|'У) (0 ~~ УЗОД 8 ОД (1)] ^8ОД (Е)
^7ОД (О Г9ОД (0 ~ ^8ОД (0 8 (if)
^7 ОД (V ^8(it) (Е) ~~ Г8ОД 0) У7ОД <Е) .
,зда ^од^^одО-^од^^одСП ’
(Е)
1^6 (if) (0 T9(if) 0) ~ ^6 ОД П) ВОД ^8 ОД <Е)
+ Гб од (1) т7од (1) - Т5 lif) (1) r8 W) (1)] T9(tj) (В
’’7од0)Т9од(1)-7’8од0)7’8од(П

Т _ Л ОД 0)	© Лод(0Лод© .
J 15 ОД----------------------
Лсд О) Лсд (’)- Лсд (I) Лсд (I) ’ •
[Лсд 0) Лсд О) — Лсд © Лсд (О) Лсд © +
т т + [Лсд (О Лсд (»)- Лсд (1) Лсд (1)1 Лсд©
1 16 ОД - 1 4 ОД ©
(М
Лод(!)Лод(1)-Лод(1)Лод(1)
т = Лсд © Лсд (1) Лсд©
,7(£Л Лсд (1) Лсд (1)-Лсд (1) Лсд (1) ’
Как уже отмечалось, в постановке задачи на каждом этапе расчета счич
таем, что сопротивление грунта тх пропорционально продольным перемещая
ниям их. Обозначим этот коэффициет пропорциональности через сх о, кото!
рый в дальнейшем будем называть коэффициентом касательного сопр тивле!
ння грунта. Таким образом, принимаем что
тх= — схоих; dNx — nDnXxdx.	(8 6)
Для элемента, находящегося под воздействием температуры и внутрен-S
него давления (двухосное напряженное состояние), уравнение связи м жду?
деформацией и усилием имеет вид
+ад/----
dx EF	Е
ех
(8.7)
rwt их продольное перемещение; N* — осевое продольное усилие, положи-Я
тельное при растяжении; EF— жесткость сечения при сжатии (растяжении)’
а — коэффициент линейного расширения; Д/— емпературный перепад, поло-
жительный при нагревании; р, — коэффициент Пуассона; окц—кольцевые на-,
пряжения от внутреннего давления. Уравнение равновесия в продольных пе-
рем щениях на основе (8.6) и (8.7) имеет вид
-^-+п2и Ог	(8.8)
dx2
где
=	(8.9)
EF	.
Из решения уравнения (8.8) при граничных условиях
х 0,	«x==«o> Nx = Na	(8.10)
получаем уравнения продольных перемещений и осевых продольных усилив
выраженных через начальные параметры:
,	. ДГ0 — ЦОкцР + a&tEF .
их = иа ch пх 4----—£——------------sh пх;	(8.11)
EFn
Nx — EFnu0 sh пх 4- (No — poK(;F aAtEF) ch их — aAtEF 4- рокц^"- (8.12)
На основании уравнений (8.2), (8.4) и (8.11), (8.12) можно получить'
матрицу жесткости отдельного конечного элемента. Начальные параметры
(элементы матрицы) получаются из условий:
=	при	<Р0=1.	пя = 0,	<p/s=O,	4 = 0;
а12 = — Мо	прн	v0~ 1,	<р0 = °>	4>г = 0,	4 = 0;
154

°22 —"	^0	при	v0 — 1.	<Ро = О.	«Р/ = 0,	Vi 0;
^21	при	4>о= 1.	о0 = °.	<Pf = о,	vj = 0;
bn == — Ml	при	«Ро — i-	По = °>	«р£ = о,	vi =s 0;
^12 =*	при	f0= 1,	«Ро — о,	<р£-0,	vi — 0;
^22	“ Qi	при	О0— 1>	<ро= 0,	«р£ = 0,	V[ = 0;
621 Qf	при	ио^0,	«Ро - 1.	<р£= 0,	ti£ = 0;
азя — No ПРИ Ьзз= -N/ при Используя этн условия,		«о — Ь (Го — i« находим при	til = 0; ui = 0. с2 iEIu	? cy[ij)D4‘gi'i	(8.13) >
(v?- - P?/) (v0‘ sin P'7Z*7 COS V./-P0 sinV>/COS^A/) ;
fii 1 (07=	’	Qu
fiiKO7^	Qtj
V4ivii [(p?/ + vo)cos P‘A C0S +
+ 2pi;v{? sin sin Vjfa— (Pg +	1
°12(Ц) =fl21(07	Qlf
(v» ~ Pp) К sin уоУ03 ^il4 ~ *Vin	-
a22(if) “	"	Qv
(4 - Ph) (v«7 sin ~Ро5'п^О7о) •
b“ w> -	(?t7
_	PfA-	- £,} (cos - cos .
*12 (07 — *21 (Ц)	Q{j
Pi/vO~ (VO — Pi/) (Л sin v0f‘7 ~ Рр51П t (8 14)
*22(07 ~	Q£;
(v£/ -I- Pfr) sin Pi/o sin viili{ + 2P‘7V0~ (C0S C0S Vl'li' ~	(8.15)
Qi> =’	EhT
S?-
Для случая <cy{i]}Dn^ аналогично имеем
а,/₽(7 (₽(/ sh 2a,7/£/- — ац sin Spy/y) .
fln (07
(4 + ₽?/) (₽o- sh2«o7o + 4 sin_2 PjM .
a12(tft —fl2H07	Q{j
М/Двф + Й) (PoSh2^j/^*i/Sin2Pi/ftf)L;
^22(07 -	Q(j ~
155

2a{fitj (pf/- sh atflij cos ₽;//(/ — ац ch ац1ц sin p£;/i;)
111,8 ,
2«,А/(»?, + (,УЛоА8!п1’А .
£'12(ГЛ	°2l (ij)--------	--- ,
.	_ Ч-Д/ (“y + ₽?/) (₽i/ sh aHlij cos Р./i/ -I a£/ ch а(11ц sin ₽,/f/)
22W ’
(8.16)
где
n ₽?,*Ь2а£Д.-a?, sin
4(7	-------------------------— •
Eh]
Независимо от относительной жесткости подземного элемента, т. е. q
отношения между 8ц/4Е1ц н св(Ц)Оа11}у:
аЗЗЩ) ~
nHEFii
ch пц1ц
sh пц^
*зз (i/) — n4EFij~7 7~
shnifhj
(8.18)
Реакция от давления и температурного перепада (р, Л/) определяется но
формуле
азР ар =	+ °’2акц ап ) Fij-	(8 19)
§ 3. Определение усилий и перемещений
Конечным элементом является прямолинейный отрезок трубопроводе
жесткость которого и характеристики его взаимодействия со средой один;
ковы по длине. Для него также постоянны по длине воздействия — темпер]
турный перепад н внутреннее давление. Граничными точками расчетного уч;
стка трубопровода назовем такие, в которых известны все компоненты вн^
них усилий или задана связь с примыкающейся конструкцией. К узловым
точкам будем относить также границы конечных элементов и места асполо-'
жения опор. Предполагается, что в каждом узле в общем случае стыкуете^
три элемента (рис. 43). Узел стыковки i характеризуется тремя примык|М
тцими точками /, Л, т, тогда каждый элемент обозначается двумя индексами
с началом отсчета в узле (ряс. 44). Длина элемента — расстояние между
узлами — обозначается буквой с двумя индексами, например li}. ПоложеШв
вектора в плоскости описывается углом поворота, образованным вращением*
вектора по часовой стрелке до совмещения с единичным вектором. В качеств
единичного вектора принята ось, направленная условно вертикально внйС
угол обозначается (рц. Считается, что в каждом узле возможно действа
внешних сосредоточенных сил—двух составляющих усилий /?2, Rs и изги-
бающего момента R\. Положительное направление усилий принято вдоЛ1
осей местной декартовой системы координат, а изгибающего момента — п!
часовой стрелке. В каждом узле имеются три упругие связи, направление к<1
торых совпадает с направлением усилий. Жесткости угловой и линейны3!
связей, представляющих собой реакцию, вызванную единичным перемещением
этих связей, обозначены соответственно 4i, <?2 и <7s- Уравнение равновесий
для i-го узла с примыкающими элементами 1ц, 1ц, lim записывается в виДе
156

Рис. 43. Схема узла из трех элементов
Bn (n—I) %п—'.1 + Rn^n	(r»4-l)	+
+ «П(п+2)^+2 = ^р.	(8 20)
Элементы уравнения (8.20):
вектор
ний
узловых обобщенных перемеще-
1---
%п+1 —
2
Z3/-1
/3/
2зт—2
%зт—1
Z-.im
Zn —
%п+2 —
%3k—2
Zak—i ;
Z3k
Zgl—2
Zgi
(8.21)
вектор грузовых членов
RnP ~
Матрица податливости узла,
п <п—П
2)p J^l(i)
— *(3(-1)P ~ ^2(0
“^(3i)P —^3(0
состоящего из трех элементов:
r(3i-2) (3/-2)
r(3i-o (3/-2)
r(3i) (3/-2)
r(3f-2) (3/-1)
r3i (3/—1)
'(3i-2) (3fl
r(3i-l) (3/)
'(30 (3/)
(8.22)
157

Rnn —
Rn (n(-2)
Rn (п+1) —
'(31—2) (3fc—2) ’(3i-l) (3)1-1) r(3i) (3k—2)	r(3i~2) (3k-1) r(3£-l) (3fe-I) r(3i) (3k—1)	r(3i—2) (3k) r(3i-l) (3k) f&i) (3k)
r(3i~2) (3m—2)	rGi-2) (3m-l)	r(3i—2) (3m)
r(3i—l) (3m-2)	r(3i—l) (3m-l)	r(3i—l) (3m)
r(3i) (3m—2)	r(3i) (3m—I)	r(3i) (3m)
r(3i—2) (3i-2)	r(3i-2) (3i-l)	r(3i-2) (3i)
f(3i-l) (3i-2)	r(3i-l) (3i-l)	r(3i-l) (30
r(3C) (3i-2)	Z(3i) (3i-l)	r(30 (30
<
(8.23)
коэффициенты г{] системы каноииче-"<
Исходя из принятых обозначений i ." ________ __________ ________
ских уравнений и грузовые члены Rip выражаются через элементы матрицы I
жесткости следующим образом:
f(3i-2) (3/-2) ~ *11 (if)’	r(3i-2)(3i-2) = all(ij) + «11 (ife) + «Ц (ini) + 91 (О’ j
A(3i—2) (3/—1) ж ~ *12 (if) SIn "Pi/I	r(3i—2) (31— 1) ~ a12i/ s'n 9(f +
+ ° 12 (ik)sin VCk + «12 am) sin 4>lm;
r(3l—2) (3f) — — b 12 (if) COS 4>i/ ’	r(3l-2) (3i) ~ al2(if) cos +
+ «12 (ik) C0S 4lk + «12 (to) COS ‘fim’’
f(3i—1) (3/—2) = *12 (ij) sin *₽(/>
Г (3i—1) (3/-1) =	*22 (ij) sin2 4>i f ~ *33 (ij) c0&2 4>lf>
r(3i-l) (3j) = ( — *22 (if) + *33 (i/)) sin 9lf COS fi/'
r(3i~t) (3«-2) == «12 (if) sin Vij 4- e12 {№) sin q>lk 4- д12 (im) sin <pZm;	J
r(3(-:) (3i 1) = a22(if) sin2 9jf + a22(ik) sin® + °22(to) sin2 Vim +
+ 92 (i) + «33 (if) Cos2 9ii + «33 (ik) COs2 9lk + «33 (to) cos2 SPto!	1
r(3i—1) (3i) — («22 (if) ~ «33 (if)) sin *₽(/ cos 9if + («22 (ik) ~ a33 (ik)) X
X sin <fik = cos <pift 4- («22 (to) ~ «зз (to>) sin <p,-m cos <pfm;
r(3i) (3/—2)	*12 (if) C0S 9if<
r<№ (3/-1) ~ ~ *22 (ij) + *33 (tj)) sin 9if cos <p{j;
rW (3f) ~ ~~ b22 (if) c°sa 9if — *33 (if) sin’ 9>ty 4- (i3W;
r(3i) (3i 2) = «и (if) cos <pz/ 4- «Ц (lk) cos <pt-fe 4- au (lm) cos
f(3i) (3i-l) = («22 (if) ~ «33 (ij)) sin 9if COS q>£/ 4- (n22 m —
— «33 (ik) sin <fik cos фй 4- («22 am) — «зз (to)) sin 4>to cos <pJm. (8.24) I
^(3i—21P ~ 0:
158

ft (3i—1) P--a3P(lf) c0^Pli — a3P (itri) cos Vim ~~ °3P (it) cos 45 it’
ft(30 p == °3P (ifl sin 4ij + «ЗР (im> sin ‘Pirn + a3P (ik) sin ^ik- (8.25)
Под компонентами напряженно-деформированного состояния конструк-
ции понимаются перемещения — линейные и угловые, усилия — продольная
сила, поперечная сила н изгибающий момент — и нагрузки на связи — все
три составляющие. Для определения этих компонентов из решения системы
уравнений (8.20) определяется перемещение узловых точек. Далее, используя
элементы матрицы жесткости, определяются граничные параметры каждого
конечного элемента. Формулы для вычисления поперечного перемещения, утла
поворота, изгибающего момента, поперечной силы и продольного переме-
щения для начала и конца элемента следующие:
со (if) = - zsi-i sin Ч>,7 - 28£ COS ф,7;
*P0(if) ~23i—8’
^0 (if)	Z(3t—2) at 1 (if) ~ (^t/-?21 (if) SIn 4>ij + ' 8 Al (ij) cos Vlj) +
+ ^3/—Al (if) + ZSi-lal2 (4) S,n ^tf + ^8»°<2 (Ij) Cos *₽</’
(if) ~ (''siC0S Vif + ZBtl S,n 'M a22(lj) + Zsi-ga21 «/)
' (Z8/ COS %/ + Z3/-l sitl *₽//) *22 (//) + Zl/-2*21 (if)’
^(ifi^ ~~ Zgi~lC0S ’Pi/ + ZSi sil1 Vif '
Ml(if) =	ZS/-2°11 (if) + (Z3/-l sin <₽i/ + 23i C0S ‘Pi/) a22(if) ~~
— (Zgi cos q>,y + Zg(1 sin <po) Ь12 (гд — £8(_26ц
HA —(~Z8f C0S ‘Pi/ ~ г8/-1SU1 ‘Pi/) C22 (ij) + Z8/-2°22 (if) +
+ (^в/созф/у + г^з/пф^бдад 4-231-_а/,22й);
ulHA = Z#/-1cos *Pi/ + Zsi sin ’’//•	(8-26)
Для определения компонентой напряженно-деформированного состоя-
ния трубопровода в промежуточных сечениях по длине элемента исполь-
зуются уравнения (8.2) или (84), в зависимости от его относительной
жесткости, и (8.12). Нагрузка на опоры определяется как разности усилий,
действующих в сечениях трубы слева и справа от опоры.
§ 4.	Методика учета геометрической и физической нелинейности
При расчете трубопроводов на воздействие температуры и внутреннего
давления нелинейные эффекты оказывают значительное влияние на иапря-
женно-деформированное состояние конструкции, поэтому опишем методы
учета нелинейностей, реализованные в программе <Узлы-78». Для учета
геометрической нелинейности при нахождении матрицы жесткости исполь-
зовано нелинейное уравнение (8.1), второй член которого отражает изме-
нение геометрии системы в процессе нагружения.
На основании нелинейной связи между деформацией и перемещением
получены уравнения, связывающие эквивалентное продольное осевое уси-
лие с перемещением трубопровода:
u«-4 —	1 1
i’27»
ȣ/	V
159

Реализация этих зависимостей осуществляется итерационным методом с не!
пользованием значений перемещений, полученных на предыдущем этаЯ
счета (t— 1). Для учета физической нелинейности грунта, т. е. не швейноеJ
зависимости сопротивления грунта от продольных и поперечных «опротиД
лений, расчетные модели которого описаны в гл. 3, применяется метод)
переменных параметров упругости. На каждом этапе счета используете!
линеаризированная модель грунта, количественные параметры которой опре-
деляются на основании перемещений, полученных па предыдущем этапй
счета. Для определения значений параметров коэффициентов нормального я
касательного сопротивлений грунта используются следующие аналитически
зависимости:
СК.7) nP«	;
(if) С1 (»/)
«и®+ (
_________v_______________ОТ) С1 (О) /____________
при
су Vi)
— <। Vl. (о,5) ।< _L_ (Jim. + .gg<&vzflM
DK (i/) С1 (//)	'	Dn(H) \ с1(£/)	С2(Г/)	>
е I / I v (0 511______________g|	W gl г Г)
g2(ii) (Гч(0’&)| D	—р	c3Vj)D»Vi)
" (if) С1 W)	(</) с2 (if)________ 1
°НЩ)1 %(°-5)|
(ij)
61 W) g2 (i/) ~ 61 (if)
с1«7)	C2(i/)
при |v,7(0.5)|>
(8 28)
я£>н(»7) cxO(if)
ЕРц
fnp (if)
£Л/|«ч(0,5)|
при |ыц(0,5)|<	----
я£>н(£/)схО(ту)
(8 29)

пРи{р0.(0,5)|> —-------------
К/) сж0(ч)
Критерием остановки итерационного процесса принято условие, при кото-
ром относительная разность параметров, определенных на последующем Д
предыдущем этапах счета, не превышает наперед заданной величины. Эта
величина установлена иа основе численных экспериментов.
§ 5.	Исходные данные для расчета на ЭВМ
и выходная информация
Вначале вся рассчитываемая система, состоящая из прямолинейных;
участков, кривых упругого изгиба, отводов и тройников, разбивается на
конечные прямолинейные элементы. Криволинейные участки трубопровода
заменяются совокупностью прямых, являющихся хордами сектора Кривые
160

г
малого радиуса (отводы) рекомендуется разбивать на одинаковые по длине
элементы Прямолинейные участки трубопроводов также разбиваются на от-
детьвые элементы Целью разбивки прямолинейных участков па отдельные
элементы является более полный учет физической нелинейности грунта. По-
этому на участках, где могут иметь место большие перемещения, длины эле-
ментов должны быть меньшими. Длины элементов в местах примыкания к уг-
лам поворота рекомендуется принимать равными 5—10 диаметрам трубы, уве-
личивая их постепенно по мере удаления от угла. Узловые точки, где сты-
куются элементы, обязательно назначаются в местах установки тройников,
кранов, стыка прямолинейных участков и криволинейных; в сечениях, где
приложены внешние сосредоточенные усилия (моменты, поперечная и про-
дольная силы); в точках, в которых имеются связи (опоры); в местах из-
менения любого из параметров трубопровода диаметра трубы, толщины
стенки трубы, температурного перепада, физико механических характсри
стик грунта и трубы. При этом место изменения внутреннего давления нс
должно быть в тройниковом сечении. Далее определяются граничные усло-
вия рассчитываемой системы, т. е жесткости упругих связей. Связи, пре-
пятствующие углу поворота, поперечному и продольному перемещениям
но отношению к прямолинейному элементу трубопровода, могут находиться
в любой узловой точке. Если связь в какой-либо узловой точке в каком-
либо направлении отсутствует, то се жесткость равна нулю. Если связь
полностью ограничивает перемещения (неподвижная опора), то ее жест-
кость принимается равной бесконечности и вводится в форму исходной
информации число 0,1 • 1021. Если к углу поворота примыкает длинный
прямолинейный участок, то на определенном расстоянии от него трубопро-
вод можно считать защемленным, т. е. принять жесткости всех трех связей
равными бесконечности. Если рассчитываемая конструкция примыкает к от-
крытому надземному переходу с компенсатором, то пренебрегая отпором
компенсатора, жесткости в месте выхода подземного трубопровода на по-
верхность можно принять равными нулю.
Нумерацию узлов можно проводить в любой последовательности, при-
чем узлами являются и крайние точки рассчитываемой системы даже при
отсутствии в них связей. Рекомендуется нумеровать узлы таким образом,
чтобы разность между номерами двух соседних узлов была наименьшей.
Положительные направления внешних усилий и ориентация упругих
связей приведена на рис 44. При необходимости действующие усилия сле-
дует разложить на составляющие по принятым здесь направлениям с уче-
том их знака.
Входная информация заносится в специально разработанные формы,
содержащие два листа. Первая строка первого листа формы содержит ин
формацию общего плана: наименование отдела (8 символов), заказа (8 сим-
волов), варианта (8 символов) и объекта (56 символов). Во вторую строку
первого листа заносятся значения параметров, постоянных иа всей рассчи-
тываемой конструкции k число узловых точек; пр — коэффициент пе-
регрузки для внутреннего давления, определяемый согласно нормам; а —
коэффициент линейного расширения материала труб; Е — модуль упругости
материала труб ц—коэффициент Пуассона материала трубы; уТр -объем-
1ый вес материала труб; пгр — коэффициент перегрузки для грунта, опре
деляемый согласно нормам; h расстояния от верха трубы до поверхности
грунта.
Начиная с третьей строки второго листа формы, построчно для каждой
узловой точки (где стыкуются два или три элемента), обходя их по воз-
растающим ,номерам, заносятся все характеристики в следующей последова-
тельности i — номер узловой точки; /, k т — номера соседних узловых то-
чек; если к узлу примыкает один элемент, то k и т принимаются равными
нулю, если два элемента, то m=0; <p,j, <р,*, <pim — утлы, составляемые со-
ответственно элементам ij, ik и im с вектором (<р — угол, образованный
вращением элемента относительно узловой точки по часовой стрелке до
совмещения с принятым направлением вектора; направление вектора можно
принять любым, но одинаковым для всех узловых точек; желательно для
® Заказ № 482	1 61

ускорения счета его направление принять совпадающим с осью большин-
ства элементов); qti— жесткость упругой связи, препятствующей углу по-
ворота узловой точки; qi{ — жесткость упругой связи, препятствующей по-
перечному перемещению узловой точки; q3i—жесткость упругой связи, пре-
пятствующей продольному перемещению узловой точки; /?ц— внешний
изгибающий момент, приложенный к узловой точке; Ru—внешняя попереч-
ная сила; Rm — внешняя продольная сила
Число горизонтальных строк, начиная с третьей, должно быть равно
числу узловых точек, т. е. параметру Л, внесенному во вторую строку пер-'
вого листа формы Затем необходимо заполнить второй лист формы. 4
Начиная с первой строки второго листа формы, для каждого эле-
мента в порядке возрастания номеров заносится вся информация в следую-
щей последовательности: н — номер начала элемента; ж — номер конца эле)
мента; / — длина элемента; 6 — толщина стенки трубы; Л/—положителы
ный температурный перепад; р — нормативное (рабочее) давление; p.rp-j
коэффициент Пуассона грунта; Егр — модуль деформации грунта; <рГР—
угол внутреннего трения грунта; угр — объемный вес грунта; сгр — сцепла
ние грунта; сх 0 — коэффициент касательного сопротивления грунта; т]гр —
коэффициент, определяемый в зависимости от отношения расстояния от;
трубы до стенки траншеи к расстоянию от верха засыпки до оси трубы
gi— сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы, соответствую-
щее пересечению первых двух ветвей диаграммы «сопротивление грунта 41
перемещение»; gi— сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы,
соответствующее пересечению второй и третьей ветви диаграммы «сопро-
тивление грунта—перемещение»; ci—тангенс угла наклона к оси абсцнс!
второй ветви диаграммы «сопротивление грунта — перемещение»; с2 — тан-
генс угла наклона к оси абсцисс третьей вствн диаграммы «сопротивление
грунта — перемещение».
Подготовка исходных данных для расчета выполняется па перфокартах
на сетройстве ЕС-1090. Каждая строка бланка перфорируется на отдельной
перфокарте. Первая строка бланка содержит текстовую информацию, все
последующие — цифровую.
Для контроля заданных исходных данных и правильности их перфо-
рации распечатывается вся исходная информация рассчитываемой системы.
При этом печатаются необходимые комментарии.
Следующая таблица содержит результаты расчета. Первая графа, на-
званная «шифр» участка, содержит цифры, обозначающие начало и конец
участка в том виде, в котором они приняты при формировании печати.
Вторая графа, названная «текущие координаты», показывает для каких
сечений участка даны последующие результаты. Цифра 0 соответствует на-
чалу участка, 0,5 — середине, 1—концу. Третья графа содержит значение
изгибающего момента. Знак плюс означает, что растянуты правые волокна,
если смотреть от начала участка к концу Четвертая графа содержит зна-
чение продольного осевого усилия в стенках трубы Знак плюс означает,;
что продольное осевое усилие — растягивающее. Пятая графа содержит
значение поперечной силы. Знак плюс указывает, что на левом конце эле-
мента поперечная сила сдвигает этот конец влево относительно оси, если
смотреть от начала участка к концу, а на правом конце — в противопо-
ложную сторону. Шестая графа содержит значение поперечных, относи-
тельно данного участка, перемещений Знак плюс показывает, что перемеще-
ние направлено влево относительно участка, если смотреть от его начала1
к концу. Седьмая графа содержит значение продольных, относительно дан-
ного участка, перемещений. Знак плюс означает, что перемещение направ-
лено от начала элемента к его концу Восьмая графа содержит значения]
угла поворота сечения Знак плюс означает, что поворот осуществляется
по часовой стрелке, если смотреть от начала элемента к его концу.
162

§ 6	Пример расчета
В качестве иллюстрации применения программы «Узлы-78», рассмот-
рена схема трубопровода, изображенная на рнс. 45. Она представляет со-
бой систему, расположенную в горизонтальной плоскости при глубине за-
ложения трубопровода (до верхней образующей трубы) 100 см. В первом
и втором узлах имеется заделка, ограничивающая продольные, поперечные
и угловые перемещения. Четырнадцатый н пятнадцатый узлы представ-
ляют собой место выхода на поверхность трубы, которая заканчивается
заглушками, ограничений по всем компонентам перемещений нет. Две ма-
гистрали выполнены из труб размером 1420X19 мм, перемычка—из труб
320X14 мм. Внутреннее давление и температурный перепад одинаковы
для всего участка и равны р=5,4 МПа, Д/=43 °C. Физнко-механичсские
характеристики грунтов; модуль деформации грунта £'гр=28 МПа, угол
Рис. 45. Схема рассчитываемой системы трубопроводов
внутреннего трения <рГр=32°, объемный вес грунта угр=16 кН/м3, сцеп-
ление сгр=0,002 МПа. Геометрические параметры рассчитываемой системы
и нумерация узлов приведены на рис. 45.
Информация, выдаваемая после расчета на ЭВМ, состоит из двух
частей: исходные данные и результаты расчета системы. Обратим внима-
ние, что под шифром участка, например 1—6, понимается, что начало
участка находится в узле 1, конец — в узле 6, под текущей координатой
1; 0,5; 0 понимается соответственно конец, середина и начало участка.
В результате расчета находятся три компонента усилий — изгибающий
момент, продольное усилие в стенках трубы и поперечная сила, а также
трн компонента перемещений. По компонентам усилий определяются на
пряжения в трубопроводе и соединительных деталях, по компонентам
перемещений — перемещения элементов конструкции
Прочностной расчет в программе не реализован, так как в норматив-
ных документах по проектированию магистральных трубопроводов не даны
предельные состояния для соединительных деталей при действии трех ком-
понентов усилий и внутреннего давления продукта.
Для оценки предельных состояний соединительных деталей [15] допол-
нительно. учитываются коэффициенты интенсификации напряжений, кото-
рые зависят от принятой конструкции деталей и характера нагружения
6*
163

Отдел:
Объект;
Заказ:
Выходная информация
Вариант:
Дата:
Исходные данные:
Расчет прочности разветвленных
подземных трубопроводов («Узлы-78»)
Количество узлов	. Коэффициент линейного расширения	000012	перегрузки давления	j j Коэффициент Пуассона металла	' 0,	УПРУГ0СТИ ™M’ МПа	210 000 Коэффиииен. перегрузки , ру111.а	„	Объемный вес металла, кН/м3	7ЯС. 							______	°	Высота засыпки, см	6,0												
Узел t	Примыкающие узлы			ф0-	4>ik		«7	1	<3		R‘l	«3
	/	k	т									
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 0 2 3 11 5 5 4 3 6 4 8 9 13 10	6 3 9 8 7 10 12 0 13 15 0 7 14 0 0	0 0 4 и 6 1 0 12 0 0 5 0 0 0 0	0.0 0.0 270.0 180.0 180.0 180 0 270 0 270 0 270 0 270 0 180 0 180 0 270.0 270.0 270.0	90.0 90.0 90 0 90.0 90.0 900 180 0 0 0 90.0 90.0 0 0 0.0 90.0 0.0 0.0	0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 270 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	0.1Е20 0.1Е20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 о.о 0.0 0.0 0.0 0.0	0.1 Е20 0.1Е20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0	0.IE20 0.1Е20 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	0.0 0.0 0.0 0.0 00 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0	0.0 0.0 00 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 о.о	0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 00 0.0 0.0 0.0 О.и 0.0 0 0 0.0 0.0 00
Шифр участка	1, см	Ви, СМ	6, см	м, °C		р	МПа	^гр		Егр. МПа	<Ггр, градусы	Тгр. кН/м’
1—6	13 000.	142.0	1.90	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
2-3	5 000.	142.0	1.90	43.0		5,4		0 30		28	32.00	16
3—9	10 000	142.0	1 90	43.0		5,4		0 30		28 .	32 00	16
3—4	1 220	102 0	1 60	43.0		5,4		0 30		28	32.00	16
4—8	200.	32.0	1 40	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
4—11	380.	102 0	1.60	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
5—11	380.	102 0	1 60	43.0		5,4		0.30		28	32 00	16
5—7	200.	32.0	1 40	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
5-6	1 220.	102.0	1 60	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
6—10	10 000.	142.0	1.90	43.0		5,4		о.зо		28	32.00	16
7-12	380.	32.0	1 40	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
8-12	380.	32.0	1 40	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
9-13	10 000.	142.0	1 90	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
10—15	10 000.	142 0	1.90	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
3—14	10 000	142.0	1 90	43.0		5,4		0.30		28	32.00	16
Шифр участка	Сгр. Н/см»	е*О> н/см’	q^, МПа		q2. МПа		Cj, МПа/см		Сд, МПа/см		СН	Чгр
1—6	0 20	2,60	999.		999		0.10Е—30		0 10Е—30		0.38	0.72
2—3	0,20	2,60	999.		999		0 10Е	—30	0 10Е-30		0.38	0.72
3—9	0,20	2,60	999		999		0 10Е—30		0 10Е—30		0.38	0.72
3—4	0,20	2,60	999.		999		0 10Е	—30	О.ЮЕ-ЗО		0.38	0 72
4—8	0,20	2,60	999		999.		0 10Е	—30	0 ЮЕ—30		0.38	0.72
4—11	0,20	2,60	999.		999.		0.J0E	—30	О.ЮЕ-ЗО		0 50	0.72
5—11	0,20	2,60	999.		999.		0.10Е	—30	О.ЮЕ-ЗО		0.50	0.72
5—7	0,20	2,60	999.		999.		0.10Е—30		0.10Е—30		0.90	0.72
5—6	0,20	2,60	999.		999.		0.10Е—30		О.ЮЕ-ЗО		0.50	0.72
6—10	0,20	2,60	999.		999.		0.10Е—30		0.10Е—30		0.38	0.72
7—12	0.20	2,60	999.		999.		0.10Е—30		О.ЮЕ-ЗО		0.90	0.72
8—12	0,20	2,60	999.		999.		0 I0E-30		О.ЮЕ-ЗО		0.90	0.72
9—13	0,20	2,60	999.		999		0.10Е—30		О.ЮЕ-ЗО		0.38	0.72
10—15	0,20	2,60	999.		999		0 10Е—30		О.ЮЕ-ЗО		0.38	0.72
3-14	0,20	2,60	999.		999		0.10Е	-30	О.ЮЕ-ЗО		0.38	0.72

о
Результаты расчета
Шифр
участка
Координаты
Изгибающий
момент Н м
Продольное усилие,
н
Поперечная сила,
Н
Поперечное
перемещение, см
Продольное
перемещение, см
1-6	1.0	0.108Е	07	—.349Е	07
1—6	0.5	—.357Е	03	—.361Е	07
1—6	0,0	—.116Е	01	—.363Е	07
2—3	1 0	— 111Е	07	— 362Е	07
2—3	0.5	0.109Е	06	—.363Е	07
2—3 о п	0 0	—.714Е	04	— 363Е	07
3—9	1.0	—.242Е	02	— 348Е	07
3—9 О П	0.5	0 360Е	08	—.359Е	07
3—У	0.0	— .110Е	07	—.362Е	07
3—4	1.0	0 860Е	04	0.372Е	07
3—4	0.5	—.390Е	04	0.387Е	07
3—4	0.0	- 680Е	04	0 413Е	07
4—8	1.0	— .328Е	04	0.413Е	06
4—8	0.5	— 442Е	05	0 411Е	06
4—8	0.0	—-219Е	04	ОЛПЕ	06
4—11	1.0	0.727Е	04	0 360Е	07
4—И	0.5	0.125Е	04	0 361Е	07
4—11 К 1 1	0.0	0.108Е	05	0.364Е	07
о—11	1.0	—.728Е	04	0 360Е	07
5—11	0.5	—.108Е	04	0.361Е	07
5—11	0 0	—.129Е	05	0.363Е	07
5—7 С *7	1.0	0.442Е	04	0.412Е	06
о—7	0.5	0 4 72Е	03	0.411Е	06
5—7	0.0	—.571Е	03	0.410Е	06
5—6	1.0	—.222Е	05	0.403Е	07
о—6	0.5	0.812Е	03	0.377Е	07
5	D	0.0	0 135Е	05	0.363Е	07
6—10	1.0	0 233Е	02	—.164Е	07
6—10	0 5	— 364Е	08	— .398Е	07
6—10	0.0	0.I06E	07	— .348Е	07
7—12	1 0	-319Е	04	0 403Е	06
0.238Е 06	0.961Е 00	0.332Е—01
0.367Е 02	0.862Е—03	0 603Е—02
—.112Е—00	— .Н2Е—20	— 126Е,—12
—.245Е 06	—.995Е 00	0 232Е—02
0.153Е 05	0.483Е—01	0.959Е—03
—.987Е 03	—.987Е—17	— .126Е—12
0.267Е 01	—.390 Е 00	0.338Е—01
0 908Е 03	— .350 Е 02	0.928Е— 02
0.244Е 06	- .995Е 00	О.232Е—02
0 340Е 04	0 246Е-01	—.237Е 00
0.845Е 03	0.772Е—02	—.610Е 00
0 610Е 03	—.232Е-02	—.995Е 00
— 400 Е 04	225Е 00	0 899Е-01
— .558Е 03	—.233Е 00	0.326Е—01
0.298Е 04	— .237Е 00	—.246Е— 01
0.370 Е 03	О.274Е—01	—.112Е—01
— .959Е 03	0.271 Е-01	—.124Е 00
—.222Е 04	0.246Е—01	—.237Е 00
0.229Е 03	274 Е—01	0.112Е—01
0.152Е 04	— .258Е—01	—.101Е 00
0 268Е 04	— .216Е—01	—.214Е 00
0.567Е 04	0.208Е 00	0.929Е—01
0 250 Е 04	0.212Е 00	0.356Е—01
—.706Е 03	0.214Е 00	—.216Е— 01
—.557Е 04	—.332Е—01	0 961Е 00
—.205Е 04	—.776Е—02	0.582Е 00
—.ЗЗЗЕ 04	0.216Е-01	0 214Е 00
— .238Е 01	0.304Е 00	0 442Е 00
—.838Е 03	О.297Е—02	О.122Е 00
—.235Е 06	0.961Е 00	0.332Е—01
—.3I4E 03	0.478Е—01	0 810Е-02
Продолжен и е
Шифр участка	Координаты	Изгибающий момент. Им	Продольное усилие, Н	Поперечная сила, Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
оО- —	изыска- "[ 7 ~	1	1	।	1 I 1 J -»>' уровень воды. г~-р.ооооооо<ла> о мнениями во времени. ,^п> грунта необходимо учи- капиллярного подсоса из нижней 169	0.5 00 1 0 0 5 0.0 1.0 0.5 0.0 1 0 0.5 0 0 1.0 0.5 0.0	— .181Е 04 0.440Е 04 0 321Е 04 0.213Е 04 —.325Е 04 - 196Е—03 0.830Е 03 — .242Е 02 — 119Е—03 — .963Е 03 0.234Е 02 0.212Е—08 0.891 Е—02 —.216Е—03	0.403Е 06 ОЛПЕ 06 0.401 Е 06 0.404Е 06 0 412Е 06 —.164Е 07 — .308Е 07 —.348Е 07 0 454 Е 07 0 150Е 06 —.160Е 07 0 450 Е 07 0.150Е 06 —.160Е 07	—,186Е 04 —.416Е 04 0.943Е 02 0.158Е 04 0.375Е 04 —.775Е-05 0.465Е-02 0.2676 04 —331 Е-05 —342Е—02 —.257Е 01 0.378Е- 09 — .134Е-06 — .826Е— 05	0.655Е-01 0.929Е-01 — .4786—01 —.613Е—01 -.899Е-01 0.856Е-07 0 437Е-07 0.131Е-05 — .377Е-05 —.503Е—07 — Л17Е-05 0 250Е-09 0.202Е—11 0.279Е—09	—. 100Е 00 — .208Е 00 —.810Е-02 — .116Е 00 —.225Е 00 0.442Е—00 0.122Е 00 0 ЗЗЗЕ—01 0.284Е 01 0.122Е 01 0Л42Е 00 0.284Е-01 0 122Е 01 0 442Е 00

ГЛАВА 9
РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ, ПРОКЛАДЫВАЕМЫХ
НА ОБВОДНЕННЫХ УЧАСТКАХ ТРАССЫ
Па подземные трубопроводы, прокладываемые на обводненных участках
трассы, дополнительно действует нагрузка от выталкивающей сиды воды, и
сопротивление обводненного грунта поперечным и продольным перемеще-
ниям трубы уменьшается. В связи с этим даже трубопроводы, проклады-
ваемые в минеральных грунтах, необходимо дополнительно закреплять
против потери устойчивости. Опыт эксплуатации показал, что расчет таких
трубопроводов с учетом действительных условий их работы приобретает
важнейшее значение.
Учитывая возможно большие перемещения трубопровода прн малом
сопротивлении грунта его перемещениям, для всех участков таких трубо-
проводов обязательна проверка деформаций трубы при действии всех на-
грузок и воздействии. Это особенно относится к участкам трубопровода,
имеющим начальный изгиб в вертикальной плоскости или относительно
большие углы поворота в горизонтальной плоскости.
Для оценки напряженно деформированного состояния подземных тру-
бопроводов, прокладываемых на обводненных участках, разработан комп-
лекс программ, алгоритмы которых позволяют учесть характер взаимодей-
ствия трубопровода с грунтом, балластировку трубопровода и особенно
ста, связанные с геометрической и физической нелинейностью.
§ 1. Определение нагрузки от выталкивающей силы воды
Поперечная нагрузка иа трубопровод от выталкивающей силы воды
зависит от уровня воды относительно трубы. Если пренебречь кривизной
трубопровода, то выталкивающая сила, действующая на единицу длины
трубопровода, определяется по формуле
_	Dh
<7в = 'УвТобв; Еобв = (a —sin а),	(9.1>
8
где у в — удельный вес воды с учетом растворенных и взвешенных в ней
веществ; Dn — наружный диаметр трубы с учетом изоляционного покры-
тия и футеровки; а — угол, характеризующий уровень воды относительно
оси трубы
2л, если
2 (Ло -— /гв)
2л — accos--------------
Du
йв h,
если h < hR hD;
(9.2>
2 arccos
2 (hB ftp)
Oh
О, если
если hB<ZhB^H;
hB>H,
верха засыпки до уровня воды h ho, Н соответ
черха засыпки до верхней образующей, оси и ниж
166

При hv^h формула (9.1) записывается в
4
§ 2. Сопротивление грунта
перемещениям трубы
виде
(9.3)
Рис. 46. Принятые обо-
значения подземного
трубопровода при об-
При расчетах подземных трубопроводов,
прокладываемых иа обводненных участках, как
показали проведенные во ВНИИСТе экспери-
менты, можно пользоваться теми же моделями	волнении
грунта, что н для трубопроводов в обычных
условиях. При этом изменяются только коли-
чественные параметры модели. На основании проведенных экспериментов
установлены эмпирические формулы для определения предельной удержи-
вающей способности грунта. В зависимости от уровня воды предельное
сопротивление грунта поперечным вертикальным вверх перемещениям трубы
определяется по формулам
прн
<7пр. гр — П„
УгрАв 4" Твзв | h — hn
( /[ТгрАв (2 ft G 4~ Ав) -f" Увзв (Ao	Ab)2] tg 0,7фгр 4	P
(	cos 0,7фгр
nD*
; (9 4)
f	п£>н	А	Г
<7пр гр - Yrp I ABDH —	4" Fобв I 4" Твзв (Ao — AB)DB 4
\	4	/
“г А ТгрАв (2Ад — Ав) tg 0,7 фгр 4- Увзв (Ав Ав)- tg 0,7 <рГр +
—-------F обв +
0,7/tocrp 1 _
cos OJqypJ ’
(9.5)
fnp.rp ?Гр°Н(Ао-~^) | A
[vrpAo tg0,7<prp -f-
O,7Aocrp
cos 0,7<Pt.p
(9.6)
где DB — наружный диаметр трубы; угр — объемный вес грунта в естествен-
ном (необводненном) состоянии; увзв объемный вес грунта во взвешен-
ном состоянии; k — коэффициент, характеризующий призму выпора, при-
нимаемый равным единице для трубопроводов условным диаметром от
100 см и более и меньше единицы—для трубопроводов меиыпих диаметров
(Л Рн/100), фгр угол внутреннего трения грунта; сгр сцепление грунта:
Л>бв — площадь сечення трубы, находящейся в обводненном состоянии.
Объемный вес грунта во взвешенном состоянии
Твзв -
Ту-Тв
14-е ’
(9.7)
где уу—удельный вес грунта (скелета); у»—удельный вес воды, в — ко-
эффициент пористости
Прн назначении уровня обводнения рассчитываемого участка трубо-
провода следует исходить не только нз данных непосредственных изыска-
ний трассы трубопровода, но и учитывать прогнозируемый уровень воды,
снизанный с гидрогеологическими условиями и их изменениями во времени
При назначении объемного веса необводнепного грунта необходимо учи-
тывать изменение его влажности за счет капиллярного подсоса из ннжней
169

обводненной части грунта. Коэффициент пористости грунта должен отра-
жать нс только результаты изысканий, но н способ и время обратной за- I
сыпки траншеи грунтом.
При проектировании трубопроводов на участках, сложенных грунтами ]
которые могут перейти в жидкопластическое состояние, прн определении 1
выталкивающей силы следует вместо объемного веса воды принимать объ- Я
емный вес разжиженного грунта, определяемый по данным инженерных-Я
изысканий. Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы зависит J
от уровня воды и относительной глубины заложения трубопровода. Пре- 
дельное сопротивление грунта продольным перемещениям трубы на еди- J
ницу ее длины можно определить по следующей формуле:
'пр.гр = 2я^(угР ~ + VB3B Mtg%p + 0,6л£>нс .	(9.8)
\	«О /
При расчетах по формуле (9.8) следует учитывать, что если Я
то необходимо принимать /iB=ft0. Коэффициент Сп, учитывающий образовали
ние свода естественного равновесия при продольных перемещениях трубы, 3
определяется по следующим зависимостям, аппроксимирующим эксперимен- 1
тальные кривые:
для песчаных грунтов
h	h2
ch= 0,416 —-----0,056 —---Р 0,095;	(9.9)
°"
для глинистых грунтов
h.
сь^ 0,367 —-----0,046 — + 0,06.	(9.10> ]
°"
§ 3 Сопротивление перемещениям трубы при наличии
балластировки трубопровода
Прн определении сопротивления поперечным перемещениям трубы необ- J
ходимо учитывать не только сопротивление грунта, но и сопротивление, ока- д
зываемое дополнительными закрепляющими устройствами Расчетное пре- 1
дельное сопротивление поперечным перемещениям трубы вверх можно за-
писать в виде
^пр ~ Чг.. т т Пгр^лр. гр,	(9 И) 1
где qa. т—положительная плавучесть трубопровода; пгр коэффициент пе- 9
регрузки для грунта, принимаемый согласно СНиП 11-45—75 равным 0,8; I
?пр. гр —предельное сопротивление грунта.
Расчетная положительная плавучесть трубопровода определяется по фор- 
муле
Чг„ т ~ ^тр “I Чдол Чвъпг	(9 12) 1
где qTJ> — расчетный вес единицы длины трубопровода; <7выт—расчетная 1
выталкивающая сила на единицу длины трубопровода.
Под qaOn следует понимать величину пригрузки на единицу длины 
трубопровода. При расчете на эксплуатационный период в qs on ВКЛЮЧйСТСЯ
расчетный вес продукта Если балластировка осуществляется с помощью 
грузов, то при вычислении qn„n следует учитывать выталкивающую силу J
воды, действующую на данную конструкцию. При вычислении расчетной
положительной плавучести по формуле (9.12) необходимо нормативные зпа- J
чения всех составляющих умножать на коэффициент перегрузки который i
в соответствии с нормами следует принимать: для собственного веса тру- 4
170

бопровода равным единице; выталкивающей силы воды —1,05 1,15; для
веса железобетонных грузов — 0,95; для сплошного обетонировапия — 0,93—
0,9, для веса продукта 0,95. Если трубопровод закрепляется анкерами,
то величина qRon вычисляется по формуле
<7доп = Байк I,	(9.13)
где 5ан« — расчетное усилие (допускаемая нагрузка) на анкерное устрой-
ство; I — расстояние между анкерами.
Для винтовых анкеров согласно СНиП П-45—75 расчетное усилие
(Банк) определяется по формуле
Банк ~ 2^грМанк*Ланк«	(9.14)
где z — число анкеров в одном анкерном устройстве; krp — коэффициент не-
сущей способности грунта, в котором находятся лопасти анкеров.
I Мягкопластичные глины и суглинки, пластичные супеси 1
II Пески мелкие, плотные и средней плотности, маловлажные,
влажные и водонасыщенные; полутвердые тугопластичные
глины и суглинки	2
III Пески гравелистые, крупные и средней зернистости, мало-
влажные, влажные и водонасыщенныс; твердые супеси,
глины и суглинки	3
WaHK—максимальная (критическая) нагрузка на один винтовой анкер, за-
винченный в грунт I группы на глубину не менее шести диаметров лопасти:
Диаметр анкера, мм	А анк» Н	Диаметр анкера, мм	Аанк» Н
100	6 500	300	30 000
150	7 500	400	53000
200	13 500	500	83000
250	21 000	600	120000
Ианк — коэффициент условий работы анкерного устройства, принимаемый
равным 0,5 при zsj2 и 0,4 — при z>2.
В последнее время стали использоваться свайные анкера раскрывающе-
гося типа АР 401, обладающие повышенной несущей способностью. Мето-
дика по определению максимальной критической нагрузки для таких анке-
ров, учитывающая как глубину заложения свайных анкеров, так и физико-
механические характеристики грунта, изложена в 126]. Предельное сопротив-
ление такого анкера определяется по формулам:
При
(V анк = TrpV -|-Scrpj	(9.15)
прн h^dанк >5
А^анк (Асгр Бугрйацк) Банк.,	(9-16)
где йонк — глубина заложения лопасти от дна траншеи; daKK — диаметр ло-
пасти анкера угр — средневзвешенный объемный вес грунтов, залегающих от
дна траншеи до отметки заложения анкера, определяется с учетом уровня
обводнения; V — объем конуса выпирания.
[o,75d2auK + haHKtg-<prp	(9 17)
171

S — боковая поверхность конуса выпирания,
о , ^анк “Г Лайк tg <prD .	„ .
S — лЛаик---------------Hi-;	(9 18)
cos фгр	'
фгр — угол внутреннего трення; сгр — сцепление грунта; FaBK — суммар-
ная площадь лопастей анкера; коэффициенты А и В определяются в зави-
симости от угла внутреннего трения фгр;
Фгр	А	В	Фгр	А	В
10	6.2	2,1	26	16,8	9,2
14	7,1	2,8	28	21,2	12,3
18	8,6	3,8	30	26,9	16,5
22	11,1	5,5	32	34,4	22,5
При определении предельного сопротивления продольным перемещениям
также необходимо учитывать положительную плавучесть трубы. Однако при
этом необходимо учитывать, что анкера практически ие препятствуют про-
дольным перемещениям трубы, т. е. предельное сопротивление должно вы-
числяться по формуле
^np "гр I (fln т ^анк) Фгр ^пр. rpl-	(9.19)
В этой формуле предельное сопротивление грунта продольным переме-
щениям трубы определяется по (9.8).
§ 4 Определение пригрузки для упругого изгиба трубопровода
Равномерную нагрузку, необходимую для изгиба трубопровода по за-
данному радиусу обычно определяют нз условия, при котором прогиб балки
посередине пролета, равного расстоянию между началом и концом дуги
кривой (хорде), равнялся стрелке кривой. Тогда пригрузка определяется
по формуле
г	fEI
7>изг---—— 	( 9.20)
кт.4
Стрелка прогиба f и длина хорды кривой L (пролет) определяются, походя
нз принятой формы кривой в виде окружности:
f = р —0,5 V4p2 -L2;	(9.21)
L = 2р sin ₽'2,	(9 22)
где р — радиус окружности; р — угол поворота.
Коэффициент k отражает граничные условия. Например для вогнутых
кривых значение k принимается равным 5/384, т е. концы балки счита-
ются шарнирными. Если считать, что одни конец балки защемлен, а другой <
шарнирный, то й-1/185.
Н А Кухтериным и автором предложен иной подход к определению
пригрузки для изгиба трубопровода. Будем исходить нз условия, что нам
необходимо обеспечить заданный угол поворота трубопровода при ограни-
чениях по изгибным напряжениям трубы. Пренебрегая, из-за малости углов
поворота, несимметричностью системы, для рассматриваемой балки можно
принять, что углы поворота оси балки по концам равны но абсолютной ве-
личине половине угла поворота трассы. На рис. 47, а изображена принятая
расчетная схема для вогнутой кривой, причем, как и ранее для дуги ок-
ружности, расстояние от места поворота трубопровода до условной вершины
названо тангенсом Т, а от оси трубы до условной вершины — биссектри-
172

Рис. 47. Расчетная схема поворота трубопровода с помощью упругого
изгиба
сой Б Из решения уравнения поперечного изгиба балки при принятых
граничных условиях
Eld^y'dx — Б НЗг;	(9.23)
у = tPyldx* = 0; dyjdx = ± р/2 прн х = 0, L, (9.24)
находится форма упругой линии трубы
Р*______БпзгБ	Д„.,гх4
2	12£/	24£/ ’
(9.25)
где EI — нзгнбная жесткость трубы; £Н8г — интенсивность поперечной на
грузки; р — угол поворота; £—длина волпы изгиба.
Отметим, что решение дифференциального уравнения (9.23) содержит
четыре произвольных постоянных, в то время как граничных условий у нас
шесть. Дополнительное граничное условие служит для определения длины
волны изгиба, которая определяется по формуле
(9 26)
Так как обычно в практике проектирования принято характеризовать упру-
гий изгиб минимальным радиусом оси трубопровода, то па основании (9.25)
и (9.26) находим минимальный радиус
L 1 / 12£/
3 I- Рг£нзг
Отсюда искомая поперечная распределенная нагрузка
г 32 EI
L) ИЧГ ““	* ”
9 Ргрэ
(9.27)
(9 28)
Таким образом, на основании формулы (9.28) при заданном угле пово-
рота оси траншеи и минимальном радиусе упругого изгиба трубопровода,
определяющих максимальное напряжение в стенках трубы при изгибе, вы-
числяется необходимая равномерно распределенная нагрузка. С использо-
ванием формулы (9 28) можно также определить тот минимальный угол
поворота, который можно осуществить за счет изгиба трубопровода под
собственным весом при укладке его в пеобводненную траншею прн задан-
173

иом радиусе, или минимальный радиус при заданном угле поворота. В этом
случае величина Биг принимается равной весу единицы длин трубы:
„	4	/ 2£/
(9 29>
 (9 30>
Запишем также формулы для определения необходимых геометрических
параметров. Длина волны изгиба определяется по (9.26); ее также можно]
используя (9.28), выразить через угол поворота и минимальный радиус
оси изгиба
L -|“₽Р-	(9 31)
Расстояние от начала кривой до вершины поворота (см рнс. 47, а)
Т = —---------О,75рр.
4 cos р..'2
(9.32)
Расстояние от низа кривой до вершины поворота (см рис. 47, а)
15 „
£ ~ ~^~₽p(3,2tgp 2-р)л О.Шргр	(9 33)
В некоторых случаях необходимо вычислить промежуточные отметки дна
траншеи. В связи с этим запишем уравнения изогнутой оси трубопровода
в системе координат, приведенной на рис. 47, а:
у(х). pL(-L-g3 + _|Ly	(9.34)
где L— длина волны изгиба, определяемая по (931); £=х/£ — безразмер-
ная абсцисса точки.	|
Получим решение для параметров упругого изгиба трубопровода по
выпуклой кривой с теми же предпосылками расчета, как и ранее. Все обо-
значения принимаем аналогичными предыдущим (рис. 49,6). Приведем без
вывода необходимые расчетные формулы:
длина волны изгиба
L *v;	» 35)
I £>ИЗГ
минимальный радиус упругого изгиба
1	Е1
”-21 <93б>
пригрузка для упругого изгиба трубопровода с углом поворота р и мини-
мальным радиусом оси изгиба р
Бизг
8EI
9р2р3 ’
(9 37)
174

минимальный угол поворота прн изгибе трубопровода под действием собст-
венного веса трубы
2	/ 2F/
₽mln = ^-A/------— ;	(9.38)
3	V <7трР3
минимальный радиус оси изгиба трубы под действием собственного веса
при заданном угле поворота
P"in^2]Z	(939>
длина волны изгиба, выраженная через угол поворота и минимальный ра-
диус оси изгиба:
L = Зрр;	(9.40)
расстояние от начала кривой до вершины поворота
"1’5рр: <941>
2 cos р/2
расстояние от вершины кривой до вершины угла поворота
Б -"^Ppf^-tgP^-pVo.^p;	(9.42)
lb v з	/
уравнение упругой линии в системе координат, приведенной на рис. 47,6:
v(x) = ₽/0-^-.J-£3 + _L|;)j	(943)
где ₽ — угол поворота; l=Lf2 — половина длины волны изгиба; %—х[1 — без-
размерная абсцисса точки.
§ 5. Устойчивость положения и продольная устойчивость
подземного трубопровода
Расчет трубопровода, как и любой другой строительной конструкции,
должен производиться на нагрузки и воздействие в условиях строительства
и эксплуатации. В процессе строительства должно обеспечиваться проектное
положение подземного трубопровода. Не касаясь технологии производства
работ по укладке трубопровода на дно траншеи, рассмотрим те нагрузки
и воздействия, которые действуют при этом, а также условия обеспечения
проектного положения трубопровода.
Укладка трубопровода па дно траншеи может производиться при от-
сутствии обводнения траншеи, причем обводнение может быть уже после
засыпки трубопровода грунтом. Укладка трубопровода в некоторых случаях
может производиться и в обводненную траншею. В связи с этим в различ-
ный период действуют и различные сочетания нагрузок. В общем случае
будем исходить из того, что обводненный грунт обладает определенной удер-
живающей способностью против поперечных вертикальных (вверх) пере-
мещений трубы. Удерживающая способность определяется расчетом па ос-
новании данных гидрогеологических изысканий и прогноза изменения физи-
ко-механических свойств грунтов. В ряде случаев исходя из возможной
недостоверности исходных данных по грунтам, а также с целью обеспечения
надежности трубопроводов больших диаметров, согласно нормам, «балла-
стировка грунтом» пе учитывается.
Прн укладке трубопровода на дно необводненпой траншеи необходимо
обеспечить проектное положение трубопровода, т. е. соответствующие углы
175

поворота трубопровода в вертикальной плоскости прн ограничениях по из-
гнбным напряжениям. Углы поворота трубопровода часто выполняются!
упругим изгибом трубопровода по действием собственного веса трубы. Ис-
ходя из этого, определяется профиль трубопровода. Для обеспечения устой- ,
чивости положения трубопровода в этом случае необходимо, чтобы вывод- |
нялось следующее условие:
£изг^«?тр.	(9.43)
где БЯгт — интенсивность упругих сил; пг— коэффициент условия работу!
трубопровода; QtP — расчетный вес единицы длины.
Интенсивность упругих сил может определяться в зависимости от на-
правления угла поворота по (9 28) или (9.37). Отметим, что БВЗг зависит
не только от угла поворота, ио и уровня максимальных напряжений, ха-
рактеризуемых минимальным радиусом упругого изгиба. Исходя из послед-1
него и ограничивается область применения упругого изгиба трубопровода
для осуществления поворота трубопровода. Профиль траншей определяется!
в зависимости от угла поворота и минимального радиуса упругого изгиба
оси трубопровода и может назначаться в соответствии с уравнениями (9.34)
или (943). Если в соответствии с принятым в проекте утлом поворота и
минимальным радиусом упругого изгиба оси трубы условие (9 44) не вы-
полняется, то для изгиба трубопровода он может пригружаться балластом.
В этом случае условие (9.44) запишется в виде
^изг m (flTp + <7бал),	(9.45)
где а — расчетная интенсивность поперечной нагрузки от балласта с уче-
том коэффициента перегрузки. Если до начала эксплуатации трубопровода
возможно его обводнение, то устойчивость положения для этого периода
проверяют по условию
£нзг + «в . Т + ?В. 6 m («тр 4- «бал + «пр. гр),	46>
где qt т—расчетная интенсивность выталкивающей силы, действующей на
трубу с учетом коэффициента перегрузки; qB о — расчетная выталкивающая
сила, действующая на конструкцию балластировки с учетом коэффициента
перегрузки; qnp. гр — расчетное предельное сопротивление грунта попереч-
ным вертикальным (вверх) перемещениям трубы, определяемое по (9,4—
9,6) с учетом коэффициента перегрузки, равного 0,8.
Левая часть условия (9.46) отражает интенсивность нагрузок, действу-
ющих в поперечном направлении оси трубопровода вверх, правая —вниз.
Отметим, что при расчете устойчивости положения на период последую-
щего (после укладки трубопровода в сухую траншею) обводнения траншеи
в предэксплуатационпый период в включается также при наличии ан-
керов их удерживающая способность, определяемая по (9.13).
При укладке трубопровода в обводненную траншею устойчивость его
положения па период строительства проверяют по условию
Бязг4-9в.т + «в.С^т(«тр	(9 47>
В отличие от предыдущего случая, здесь пе учитывается удерживающая
способность анкеров и грунта.
Прн укладке трубопровода в необводненную траншею и закреплении
его анкерами повышенной несущей способности при последующем обвод-
нении в трубопроводе могут возникнуть значительные изгибныс напряже-
ния. В связи с этим необходимо произвести проверку против развития
чрезмерных деформаций. Особенно это относится к участкам трубопрово-
дов, имеющих упругий изгиб выпуклостью вверх. Условия для ограничения
деформаций
°np<-7~RH2>	(9 48>
«Л
176

где оп,>н — максимальные продольные напряжения от нормативных нагру-
зок R-/ — нормативный предел текучести металла труб.
При определении продольных напряжений для рассматриваемого периода
считается, что пролет трубопровода равен расстоянию между анкерами,
а и пролете действует соответствующая поперечная нагрузка, направленная
вверх. Кроме того, учитываются и продольные напряжения, связанные с уп-
ругим изгибом трубы по заданному профилю.
В записанных формулах, определяющих устойчивость положения трубо-
провода в период строительства (до эксплуатации), не отражены нагрузки,
связанные с воздействиями деформаций грунта, сопровождающихся изме-
нением его структуры, например пучение и др. При их наличии необходим
расчет, учитывающий действие дополнительных нагрузок. Отмстим также,
что здесь пе учитывается изменение температуры стенок трубы в течение
времени от укладки трубопровода в траншею и засыпки его грунтом до
начала эксплуатации трубопроводной системы. Обычно изменение темпера-
туры в этот период меньше, чем изменение температуры стенок труб, свя-
занное с температурой транспортируемого продукта. Однако в некоторых
случаях, например, если температурные перепады для периода строительства
и эксплуатаций отличаются по знаку, необходимо и Для случая строитель-
ства проверять продольную устойчивость трубопровода.
Проверку продольной устойчивости трубопровода на обводненных уча-
стках можно производить по зависимостям, приведенным в гл. 5, принимая
за предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы равнодейст-
вующую всех поперечных нагрузок.
Трубопроводы, прокладываемые иа обводненных участках, имеющие углы
поворота в вертикальной пли горизонтальной плоскости, под действием про-
дольных осевых усилий могут иметь большие перемещения. Для оценки
пх напряженно-деформированного состояния можно использовать программы
для ЭВМ «Шаг — вода» и «Дога — вода»
§ в. Расчет трубопровода с произвольным очертанием
оси в горизонтальной плоскости
Для расчета подземных трубопроводов с произвольным очертанием оси
в горизонтальной плоскости, прокладываемых на обводненных участках,
можно использовать разработанную ВНИИСТом и ЮжНИИГипрогазом про-
грамму «Шаг —вода» (текст программы па машинных носителях хранится
в организациях-разработчиках).
Программа «Шаг — вода» разработана в развитии программы «Шаг —
лента». Остановимся только па особенностях алгоритма этой программы
и отличиях его от ранее описанного. Области применения программ «Шаг —
вола» и «Шаг — лента» идентичны, за исключением того, что алгоритм
данной программы учитывает особенности работы трубопровода на об
воднепных участках трассы. Уровень грунтовых вод может быть различ-
ным по длине рассчитываемой конструкции. Подготовка исходных данных
для расчета па ЭВМ по программе «Шаг — вода» проводится аналогично
программе «Шаг —лента». Узлы стыковки элементов (узловые точки) дол-
жны дополнительно назначаться в местах изменения уровня обводнения,
а также в местах изменения вида балласта и его величины Особенностью
данной версии программы является более удобный для практических рас-
четов ввод исходных данных, что позволяет уменьшить описание входной
информации. Исходные данные для расчета по программе «Шаг —вода»
заносятся на специальные двусторонние бланки, иа которых указаны обо-
значения данных, их физический смысл и размерность Первая строка
бланка содержит информацию общего плана—наименование отдела (8 сим-
волов), заказа (4 символа), варианта (8 символов), даты (8 символов) и
наименования объекта (нс более 52 символов). Во вторую строку заносятся
значения параметров, постоянных по длине рассчитываемого участка: k —
число внутренних узлов; « — коэффициент линейного расширения материала
177

труб; Е — модуль упругости материала трубы; ц — коэффициент Пуассова
материала трубы; утр— объемный вес металла; kn — коэффициент надеж-
ности, принимаемый по СНиП 11-45—75 Следующие величины в згой строке
вводятся для расиста податливости трубопровода на левом и правом кон-
цах рассчитываемого участка в местах подсоединения к прямолинейному
участку магистрали: £>н —наружный диаметр трубы магистрали; 6- тол-
щина стенки трубы магистрали; Л —высота засыпки под трубой магистрали;
а — расстояние от трубы магистрали до стенки траншеи; Л/ ~ расчетный
температурный перепад для магистрали; р—рабочее давление продукта!
для магистрали.
Если податливость заведомо известна иа том или другом конце рассчиЛ
тыпаемого трубопровода, то приведенные величины для магистрали задаются1
нулевыми. Третья и вес последующие строки лицевой стороны бланка раз-
биты иа вертикальные графы. Первая вертикальная графа указывает на
нумерацию участков (элементов). Вторая графа служит для нумерации перЛ
фокарт. Последующие графы предназначены для задания технологических]
параметров (Л/, р), геометрических Характеристик поперечного сечения и
фнзико-механических характеристик металла труб (Du, б, I, q>, р, с, h, «тр,
/?</'), типа грунта н различных его физико-механических характеристик]
(фгр, У Гр, Сррг Егр, |Лгр, Сх с, $гр).
Данные для второго участка (третья строка бланка) заполняются пол-
ностью. Далее заполнение удобнее вести по графам. Во всех графах лице-
вой стороны бланка (кроме I, ф и типа грунта) исходные данные, в случае^
их повторения, пе заносятся до появления в них числа, отличного от пре-:
дыдущего. Нуль в этих графах недопустим.
В первую строку оборотной стороны бланка заносится податливость уп-
ругих связей в начальной и конечной точках расчетной схемы (С|«, с2Л-,
сзм, С\к, Сзк, Csk). В последующие строки оборотной стороны бланка за-
носятся данные по обводнению — уу, у», е, hB, q<s&n, и внешние обоб-
щенные усилия — Zt, Zz, Z3 (изгибающие моменты, поперечные н продоль-
ные силы), приложенные в соответствующих узлах. Причем в первой точке
(вторая перфокарта) величины, характеризующие обводнение, заменяются
нулями. Для второго элемента (третья перфокарта) данные заполняются
полностью. Начиная с третьего элемента, повторяющиеся величины в гра-
фах уу, у в и в нс заполняются, а в графах йв, <7саи, Чачк заполняются все,
кроме нулевых данных.
При заполнении бланков следует знать, что первая и вторая строки ли-
цевой стороны и первая строка оборотной стороны заполняются только на
первом листе
Перфорация исходных данных выполняется на перфокартах. Каждая
строка бланка перфорируется на отдельной перфокарте. Первая строка со-
держит текстовую информацию, все последующие — цифровую. Порядок
пабивки листов: сначала все заполненные строки лицевых сторон блан-
ков, затем оборотных в порядке их нумерации. В случае, если информация
помещается более чем иа одном бланке (от одного до пяти), то первые две
строки лицевой стороны бланка набиваются только с первого листа, на-
бивка последующих листков начинается с третьей строки. Третья строка
набивается обязательно полностью с первой по 77-ю колонку. В следующих,
строках набиваются только заполненные числа. Первая строка оборотной
стороны набивается только один раз, и эта перфокарта ставится сразу после
всех карт с лицевых сторон бланков. Во второй строке первые шесть дан-
ных — обязательно нули, a Z\. Z2, Z3 могут быть и не нулевыми Третья
строка набивается полностью В остальных — только заполненные числа.
Выходная информация, получаемая по программе «Шаг — вода», анало-
гична выходной информации программы «Шаг —лента». Опа содержит дан-
ные о всех компонентах напряжений н перемещений по длине рассчитывае-
мого участка, значение усилий, действующих на примыкающие конструкции,
а также сравнение вычисленных напряжений с предельно допустимыми,
установленными нормами.
178

§ 7.	Расчет трубопровода с произвольным очертанием оси
в вертикальной плоскости
Для расчета подземных трубопроводов с произвольным очертанием оси
я вертикальной плоскости можно использовать разработанную ВНИИСТом и
ЮжНИИГнирогазом программу «Дога —вода» (текст программы па машин-
ных носителях хранится в организациях-разработчиках). Программа «Дога —
вода» разработана в развитии программы «Дога». Остановимся только на
особенностях алгоритма этой программы и отлячиях его от ранее описан-
ного. Так как область применения программы распространяется на расчет
трубопровода иа обводненных участках, то алгоритм программы более полно
учитывает отличие жесткостей, характеризующихся модулем деформации,
грунта засыпки и основания (под трубой). Направление поперечных пере-
мещений (вверх или вниз) является неизвестным, поэтому в процессе счета
анализируется характер перемещений и, в зависимости от направления, на
каждом этапе счета учитываются соответствующие характеристики грунта.
Отметим также, что алгоритм программы учитывает различие между балла-
стировкой трубопровода грузами и закреплением его анкерами с точки зре-
ния их влияния на сопротивление продольным перемещениям
Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМ по программе
«Дога —вода» проводится аналогично программе «Дога». Узловые точки
должны назначаться в местах изменения уровня обводнения, а также вида
балласта и его величины.
Исходные данные для расчета заносятся на специальные бланки. На
первую перфокарту заносится информация об отделе, заказе и варианте
(8 символов) и о наименовании объекта (не более 56 символов). На вто
рую перфокарту заносится число разбиений (не более 100) н признаки
PRZI и PRZ2, характеризующие условия по концам трубопровода. На
третью перфокарту заносятся параметры, постоянные по длине рассчитывае-
мого участка: ро—'рабочее (нормативное) давление; At— температурный пе-
репад; Он —наружный диаметр трубопровода; а — коэффициент объемного
расширения; Е— модуль упругости металла; р — коэффициент Пуассона ме-
талла; с — коэффициент, определяемый согласно СНиП П-45—75; гп — ко-
эффициент условия работы трубопровода; — коэффициент безопасности
по материалу; ku — коэффициент надежности; лР— коэффициент перегрузки
рабочего давления; л|гр, л2гр — коэффициент перегрузки для грунта.
После разбивки рассчитываемого участка на элементы информации
о геометрии заносится в первый н второй столбцы четвертой н последую-
щих перфокарт. Длина h заносится по порядку, начиная с левого конца.
Угол поворота у,- между элементами образуется вращением продолжения
предыдущего элемента к последующему. При вращении по часовой стрелке
угол считается положительным, против — отрицательным. Знак минус запи-
сывается обязательно, знак плюс можно опускать. Углы задаются в граду-
сах и десятых долях от них.
На последней перфокарте записывается уч+1=0. На четвертой и после-
дующих перфокартах заносятся: б—толщина стенки трубы; h— высота
засыпки над трубой; RJ', R%—нормативные сопротивления материала трубы
растяжению (сжатию); PRGR=\ для песчаных грунтов и PRGR=0 для
глинистых грунтов; у1Р — объемный вес грунта; <ргр — угол внутреннего
трения грунта; сгр — сцепление грунта; Егр. зас. — модуль деформации грунта
засыпки; Егр Осв—модуль деформации грунта основания; ргр —коэффи-
циент Пуассона грунта,- схо- обобщенный коэффициент касательного со-
противления грунта; RrP — несущая способность грунта; уу— удельный вес
грунта; ув — объемный вес воды с учетом растворенных солей и взвешен-
ных веществ; в — коэффициент пористости; йв — расстояние от верха за-
сыпки до уровня воды, если уровень воды выше поверхности засыпки, то
следует принимать Ав=0; т/Я1,п — расчетный (с коэффициентом безопас-
ности по материалу) вес балласта под водой (задается со знаком плюс)
179

илн расчетное усилие анкерного устройства на единицу длины (задается]
со знаком минус).
Четвертая строка бланка заполняется полностью. В последующих стрсм
ках все величины (за исключением I, у, PR.GR, h„, /?дОП) в случае их повто-
рения можно не заполнять. Нулевые значения этих величин недопустимы.]
Выходная информация, получаемая по программе «Дога — вода», ана-
логична выходной информации программы «Дога». Она содержит дан-1
ные о всех компонентах перемещений н напряжений по длине рассчнты-'
веемого участка, результаты проверки прочности, деформатнвностн и ус-
тойчивости трубопровода.
Алгоритм программы не учитывает предварительных напряжений в тру-
бопроводе, возникающих в процессе его укладки. Кроме того, при состав-1
лении данного алгоритма удерживающая способность анкеров или грузов
учитывается как интенсивность, равномерная но длине элемента, что не
совсем потно отражает напряженное состояние трубопровода при приме-1
нении анкеров большой удерживающей способности, устанавливаемых со
значительным шагом. В этих случаях нужно дополнительно учесть напря-
жения от предварительного изгиба трубопровода и от нагрузок, действуют
щих в протете между анкерами.
§ 8.	Примеры расчета
Пример 1. Определить величину пригрузки для выполнения угла пово-
рота ГЗО' в вертикальной плоскости с помощью вогнутой упругой кривой
минимальным радиусом р=3000 м. Трубопровод 1420X16,5 мм, /=1,79-'
 10® см«, £=2.l - 107 Н/см2.
Переводим угол в градусных единицах измерения в радианы
0 =	= 0,0262 рад.
180	180
Пригрузка по формуле (9.28)
2,1-102-1,79-10®	,
------------------=7,2 Н/см = 720 Н 'м.
0,02622 (3.105)3
Тангенс по (9.32)
3'
Т —0,0262-3000 = 58,95 м.
4
Биссектриса по (9.33)
Б = 0,141-0,02622-3000 = 0,29 м = 29 см.
Пример 2. Определить пригрузку для выполнения угла поворота 1°30'
с помощью выпуклой упругой кривой минимальным радиусом р=3000 м.
Трубопровод сечением 1420x16,5 м.м. Угол поворота в радианах
п. 1 5
= = 0 62
180
Пригрузка по (9.37)
е _ 8
е’изг •
Тангенс по (9.41)
2,1-102-1,79-10®
0,02622(3-10®)®
= 1,8 Н'см = 180 И/м.
7 = 1,5-0,0262-3000 = 117,9 м.
Биссектрисы по (9.42)
Б ~ 0,188-0.02622-3000 = 0 39 м Г 39 см.
180

Пример 3. Для трубопровода 1420X16,5 мм (^тр=57 Н/см) определить
предельный угол поворота, который можно выполнить упругим изгибом
трубопровода иод действием собственного веса, чтобы минимальный радиус
оси изгиба трубы составлял 3000 м.
Для вогнутой кривой по (9.29):
Рт’п~Тз5^
2-2,1-ЦУМ,79-10*	о _ .. 3
-------------------9,32-10 3 рад;
5,7 3-105
= JSL _	 ода.=
Л	я
Для выпуклой кривой по (9.38) :
2-2,1-10М,79-10*	, ЙКЧЛ8
- - - - -	= 4,66-К)-8 рад;
Р mln
___2
3-3-10® V 57 3-105
р^.п ₽	= о,267э=очб'.
л
Пример 4. Проверить устойчивость подземного участка трубопровода
1420X16,5 мм, проложенного упругим изгибом р=2500 м в вертикальной
плоскости с углом поворота а=3,45° при рабочем (нормативном) давлении
р=7,5 МПа и положительном температурном перепаде А/—58°С.
Глубина заложения до верха трубы h =100 см, уровень грунтовых вод
от верха засыпки /;в = 120 см. Грунт — песок средней крупности, объемный
вес угр=15,2 кН/м3, удельный вес уу=25 кН/м3, коэффициент пористости
е=0,5, угол внутреннего трения <ргр=27°, сцепление сгр=0,05 Н/см2.
Определим предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы
вверх.
Площадь сечения стенок трубы
F _ К - Dj. |	_ си,
4	4
Вес единицы длины трубы
9тр = ГТтр = 727,5 7,85-10~2 = 57 Н/см.
Вес продукта (газа) в единице длины трубы
о = Ю0п р£>2 = 100-0,95-7,5-1,3872 - 1370 Н/'м = 13,7 Н/см.
П г1*!
Вес трубопровода
<7тр =*. 57 -J- 13,7 — 70,7 Н/см.
По формуле (9.2)
а = 360 ’ — 2 arccos	271,8°.
По формуле (9.1)
1422 / л271,8	\	. ик ./и а
Гебв-—т-(-------£7-----sin271,8 )= 1,45-10* см2.
О \	10 V	J
Выталкивающая сила
<7в = ГобвТв = 1,45-10» 1,05-10~2= 152 Н/см.
Положительная плавучесть
Qu. т == 9т₽ — ^выт 70,7	152 =г •—- 81,3 Н/см.
181

Объемный ьес взвешенного в воде грунта по (9.7)
2,5 10~8—1,05-КТ8	_ — ,„_а ,, з
Твав —-------------------= 0,9/10 ' Н/см .
1 + 0,5
9пр. гр — 1»52 -10 2
X (171 — 120)-142
Предельное сопротивление грунта вертикальным (вверх) переметем
трубы по формуле (9.5)
л!422	\
142 — .--_------1- 1,45-104 + 0,97.10~2x
я • 1422	1
-----------1,45- 104 + 1 [1.52-Ю-М20 X
8	j
X (2-171 — 120) 1g (0,7 27)+0,97-10 2Х
0,7 171 0,05
X (171 - 1201» fg (0,7  27) Ч----2— = 396 Н/см.
cos (0,7 -27)
Сопротивление поперечным перемещениям
?пр <7П. т + «гр*7пр. ГР - -81,3 + 0,8-396 - 235,5 Н/см.
Коэффициент разгрузки
с - Jj+L =---------------------= !>64 Н/см2.
* + £>„	100 + 142
Изгнбная жесткость трубы
Di, + О8	1 ДО2 1 1ОЯ 72
El = EF —S—— = 2,1 • 1 О’• 725,7	+ - 3,75 • 10й Н• см2.
16	16
Принимая ро=р, находим расчетную длину волны выпучивания по фор-
муле (5.47):
L2 _________________
кр
250 000-235,5
265-3,75-1013
= 6,8-10’ см2;
1	80 3,75-1(Я. 1,64
Г (2,5-105-235,5)2
£кр = 8,13-103 см = 81,3 м.
Длина хорды упругой кривой
Lo = 2р sin — = 2 2500 sin — 150,5 м.
2	2
Так как Z-0>LKp, то потеря устойчивости возможна на участке кривой, по-
этому f>e~p и критическое продольное усилие, которое может восприни-
мать данный участок, определяется по формуле
Л% = 0,375<?г;1,р[, = 0,375• 235,5-2,5• 106 = 2,2-10’ Н.
Определяем действующее эквивалентное продольное сжимающее усилие.
Кольцевые напряжения
прОвн 1,17,5-138,7
26	2 1,65
182

Усилие
S = (аЛГ£ + 0,2окц) F =-- (12-10—в-58-2,1 • 10* + 0,2-346,8)-727,5 =
= 1,57-105 МПа-см2 = 1,57-IO7 Н.
Проверяем предельное состояние по продольной устойчивости
S<mtfKp, 1,57- 107<0,9-2,2-107,	1,57-107 < 1,98-107.
Таким образом, принятое конструктивное решение рассчитываемого под-
земного участка обеспечивает продольную устойчивость трубопровода.
Пример 5. Определить шаг анкеров диаметром 400 мм (Л'аик=53 кН)
из условия продольной устойчивости газопровода 1420X16,5 мм (<7тГ=
-5770 Н/м, 7=1,79 • Ю6 см4), выполненного упругим изгибом р=4000 м
с углом поворота a=itl30/, проложенного на болоте, подстилаемою мине-
альным грунтом — песками (йГр=2). Участок газопровода относится
к III категории (т=0,9). Рабочее (нормативное) давление 7,5 МПа. темпе-
ратурный перепад Л/=60 °C.
Вес единицы длины газопровода с продуктом
<7Х п = <7тр + пп- 100pD*H = 5770 4- 0,95-100-7,5-1,387* =
= 7150 Н/м = 7,15 кН/м.
Допускаемая нагрузка на анкерное устройство по (9.14)
5анк = 2-2-53-0,5= 106 кН.
Эквивалентное продольное сжимающее усилие
S = fo,212-10—6 2,1-105-60^-727 = 160347МПа-см2с^
к 2-1,65	)
ъ 1,6-107 н.
Предельное сопротивление поперечным перемещениям газопровода, обе-
спечивающее его устойчивость, определяется из (5.48)
S	1,6.10»
оп_ =-----------—--------------------- = 119 Н/см =11,9 ‘кН/м.
р О,375рош 0,375-4- 105-0,9
Выталкивающая сила воды, действующая на трубопровод, по (9.3)
л•1 42^
qB------. 10500	16900 Н'м= 16,9 кН/м.
Шаг анкеров из условий продольной устойчивости
_	£знк= 4 8 м
<7пр — <7т-п + <7в	11,90 — 7,15 4- 16,90
Проверяем условие возможности образования волны выпучивания на
длине упругой кривой, принимая в (5.47) ср=0:
L2 e _265j.l-107-l,79-l^	, >04g. 10Э см;
кр 2-11,9-4-105
£цр — 102,4 м,
а	15°
LB = 2р sin	= 2-4000 sin—-— = 104 м;
L0>LKp; 104 >102,4.
Таким образом, необходимый шаг анкеров равен 4,8 м.
183

Пример 6. В качестве иллюстрации применения программы «Дога__________I
вода» приведен пример расчета подземного трубопровода с криво, инейной!
в вертикальной плоскости осью, проложенного в обводненной траншее. I
Трубопровод рассчитывается на внутреннее давление р=7,5 МПа и
температурный перепад Д 1=50 °C. Рассчитываемый участок выполнен из
труб 1420X17,5 мм за исключением криволинейной вставки с углом 9° тол--
шина стенки которой 6=19,5 мм. Угол поворота (вогнутый) равный 4°, вы-
полиен упругим изгибом р = 2500 м. Физико-механические характеристики ме-"
талла трубы следующие; /?" =г 570 МПа, RH2 — 470 МПа; иа участках 23—J
28 R" =420 МПа. Высота засыпки над трубой меняется по длине грубо-,
провода в пределах 100—140 см, объемный вес грунта угг = 15; 17 кН/ма,!
угол внутреннего трения <рГр = 19; 30°, сцепление сгр=0,003; 0.012 MliaJ
модуль деформации грунта засыпки ЕГр яас=25; 38 МПа, модуль де-'
формации грунта основания £гр. ося=35; 48 МПа, коэффициент Пуассона'
грунта ргр =0.12. 0 22, коэффициент касательного сопротивления схо=0,022;^
0,033 МПа/см. несущая способность грунта ₽гр=0,12; 0,15 МПа, коэффнЛ
циент пористости е=0,75. Расстояние от верха засыпки до уровня воды ме-
няется по длине рассчитываемого участка в интервале 50—250 см. Для обес-1
печения устойчивости положения трубопровода предусмотрена его балла-
стировка утяжеляющими грузами и закрепление анкерными устройствами.
Интенсивность дополнительной нагрузки изменяется от 0 до 140 Н/см (при
закреплении анкерами в столбце «вес дополнительною груза» условно ста- 
вигся знак минус)
Разбивка рассчитываемого участка на элементы изображена на рис. 48.
Длины элементов и углы между ними приведены в форме представления
исходных данных. Исходные данные для контроли ввода распечатываются
(см. результаты, выдаваемые с ЭВМ).
На определенном расстоянии от крайних углов поворота считается, что
трубопровод «защемлен». Алгоритмом программы это условие реализуется
в виде значений усилий по концам. Поэтому контролем правильности вы-
бора сечения, которое можно считать «защемленным», служат перемещения.
В приведенном примере расчета в начале участка поперечное перемеще-1
иие имеет —22 порядок, продольное —6, в конце участка соответственно!
—21 и —6 порядок, т. е. перемещения равны нулю. Это показывает пра-
вильность принятых граничных условий. Из анализа распределения про-
дольных и поперечных перемещений и трубопровода по длине следует,
что общая длина рассчитываемого участка в данном примере может быть
уменьшена.
Характер распределения перемещений по длине, полученный на осно-
вании расчета, показывает, что на первом угле поворота поперечные пере-
мещения направлены вниз и их максимальная величина равна 2,46 см,
На втором — поперечные перемещения направлены вверх и равны 4,2 см,
иа третьем — поперечные перемещения незначительны и не превышают
0,7 см. Отметим, что хотя первый угол поворота, равный 9°, больше вто-
рого, равного 6°, поперечные перемещения на последнем большие, что объ-
Рпс 48 Схема рассчитываемого участка трубопровода с разбивкой на эле-
менты
184

ясняется меньшей жесткостью грунта засыпки по сравнению с основа-
нием
Из рассмотрения результатов прочностного расчета следует, что наи-
большие напряжения в растянутой зоне имеют место в 14 элементе, при-
надлежащем второму углу поворота, и равны 96,6 МПа. Наибольшие
напряжения в сжатой зоне сечения имеют место на стыке 10 и 11 эле-
мента, т. е. на участке первого угла поворота, н равны 129,1 МПа,' допу-
скаемые напряжения в сжатой зоне равны 227,3 МПа.
Построив эпюры перемещений, усилий и напряжений, можно судить
о характере работы рассчитываемого участка трубопровода
Выводы, полученные в результате расчета (см. пример), свидетель-
ствуют о том, что принятое конструктивное решение удовлетворяет пре-
дельным состояниям, установленным нормами. Рациональное конструктив-
ное решение можно выбрать методом вариантного проектирования различ-
ных схем прокладки н балластировки.
Пример 7. В качестве иллюстрации применения программы «Шаг —
вода» рассмотрим расчет участка трубопровода типа шлейфа компрессор-
ной станции, конфигурация которого в плане изображена на рпс. 49. Ле-
вая точка рассчитываемой системы принята неподвижной, т. е податливо-
сти ее трех связей — угловой, поперечной и продольной — приняты равными
пулю. Справа рассчитываемый участок трубопровода примыкает к основ-
ной магистрали. Податливости этой связи вычисляются программно в соот-
ветствии с приведенными в гл. 6 расчетными формулами. В связи с этим
введены исходные данные основной магистрали: трубопровод размером
1020X16 мм, высота засыпки над трубой 100 см, расстояние от трубы до
стенки траншеи 24 см.
Шлейф характеризуется следующими параметрами. Трубопровод раз-
мером 1420x26 мм, углы поворота выполнены из отводов радиусом 150 см.
Условно принято, что но длине рассчитываемого участка применены трубы
с различными пределами текучести металла (/?£ = 400 МПа, =350 МПа).
Температурный перепад н внутреннее давление одинаково по длине и со-
ставляет А1=56,5°С, р=7,5 МПа.
Грунты по длине рассчитываемого участка различны: песок и суглп
нок Физико-механические характеристики песчаного грунта: объемный все
УгР = 19 кН/м3, угол внутреннего трення фГр=35°, сцепление сгр=0,001 МПа,
модуль деформации грунта £=30 МПа, коэффициент Пуассона грунта
1<гр=0,25, обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта
Рис. 49. Схема рассчитываемого участка
185-

00 ст> л Отдел: Заказ:	Выходная информация	
Расчет подземного участка Исходные данные:	Вариант: с учетом обводненияН(«ТДогИа-Тволая°1СТЬ ° веРтикальной плоскости	
Количество разбиений		
^евыи^конец защемлен правый конец защемлен Нормативное давление, МПа Температурный перепад, °с £?ар1’КНый Диаметр трубы, см •оэффициент линейного расширения KoSb УПРУГ<™ металла мХ у^а,шт' ”№»«« %о»„	27 7,5 56 142 .000012 „	210 000 работы ] .00	Уле&еНТ Пуассона мета^а Удельный вес металла, кН/м3 Условия работы Коэффициент безопасности по материалу Коэффициент надежности Коэффициент перегрузки грунта
0.3
78,5
90
1 34
1.10
0.80
Номер участка	1. см	V. градусы	6, см	ft. см	Я*. МПа	| Я", МПа	PRG	| Тгр. кН/м’	4>гр’ градусы	сгр> МПа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	6000. 6000 6000 6000. 6000 6000. 6000. 3000. 1500. 557. 557. 1200. 372. 372.	0.0 0.0 О.о 00 0.0 0 0 0.0 00 -2.25 —4 50 —2.25 1 50 3 00 1.50	1.75 1.75 1 75 1 75 1 75 1.75 1.75 1.75 1.75 1.95 1.95 1.75 1.75 1.75	100. 100. 100. 100. 100. 100. 100. 120. 120. 120. 120. 140. 140. 14Q	570 570 570 570 570 570 570 570 570 570 570 570 570 570					
						470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 470 Л	0 0 0 0 о о о о о о 0 о о °	17 17 (7 17 17 17 17 17 17 17 .0017 .0017 .0017 .0017	19. 19. 19. 19 19. 19. 19. 19. 19	। 19. 19 19. 19 19	/	.012 012 012 .012 .012 .012 .012 .012 .012 .012 .012 -012 012 012
11 p о Л <> л Ж V 1111 e.
Номер участка	1 см	V. градусы	б, см	Л, см	Др МПа	Я*, МПа	PRG	Тгр. кН/м’	<ргр, градусы	Сгр, МПа
15	1200	0.0	1.75	140.	570	470	0	.0017	19.	012
16	1200.	—0.30	1.75	140.	570	470	0	.0017	19.	.012
17	4350.	—1.00	1.75	100.	570	470	0	.0017	19.	.012
18	4350.	—1.00	1.75	100.	570	470	0	.0017	19.	012
19	4350.	-1.00	1.75	100.	570	470	1	.0015	30.	.003
20	4350.	-0.50	1.75	100.	570	470	1	.0015	30.	.003
21	1000	0.0	1.75	100.	570	470	1	0015	30.	.003
22	2000.	0.0	1.75	100.	570	470	1	.0015	30.	003
23	4000.	0.0	1.75	100.	570	420	1	.0015	30.	003
24	6000.	0.0	1.75	100.	570	420	1	.0015	30.	.003
25	6000.	0.0	1.75	100.	570	420	1	.0015	30.	.003
26	6000.	0.0	1.75	100.	570	420	1	.0015	30.	.003
27	6000.	0.0	1.75	100.	570	420	1	.0015	30.	.003
28	6000.	0 0	1 75	100.	570	420	1	.0015	30.	.003

681
ст ст ст tn ст ст ст ст ст m m ст гл m ст ст m ст m m гл m m m m n пз m m
CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CT CTCT ст ст ст ст ст гл ст ст CT
гастстстстстстстстстстстстстглстстстстстстстстстст
00 Ф -
0 0 0 4
ттсттсттсттстстсттстстстстстсттстсттстстстстстст

.881
tOtOtObObOtObOtObO — — — —	— CONOTCTI WtO>-C>(D^-vldWtO — O tC CC v_jQGq СОЮ»-	1 Номер участка ।
QOWW WCOWWCOCO Wt^lWWtObObOtOtO bOtOtOtOtOtOtOtObOtO ОООООООООоОООСОоООООСЛОЮДСЛСЛСЛСЛОпОдОдОДСЛСЛОдСЛСЯСяО!	£ гр. зас’ МПа
Ji^^A^jyA^Ji^GJWWWWCdWWWWQjQjw^^^wc.o 0&0Ь(Х)0000С»а0 00(Х>0ССЛСЛСлСЛСЛСлСЛО-1Сг1СлСЛ01СЛСЛСЛСЛО1СП	1 гр- осн’ МПа
vo to io to to to toto to to — — — — — —	•— totototototototototobotototobototobototototototorotototo	
(ZJOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO MbotabObowbObowtococowyww^wwGJwwwwCJWwco rOtOtOtOtOtOtOtOtOtOQ3bOGJC^GO(j3COW-CPWQJCPCOOJC0C*3CCCA>	С.Г о- МПа/см 1
to to to bo to to to to to to <71 Ся ОД СП СЛ ОД СЛ Oi Ol О1 Си О1 СЛ О1 Ol ОД ОД СЛ	Лгр- МН а
tohotototobototorototobototototoboto to to to to to to to to to to (X)aO(X>aoOCCCOCQoOOOcaoOoaoaOOoaoCOOCOoOOQCQOQOOoOOOoOCQo	а?
11 11 11 11 11 11 11 11 II 11 11 IL H H 11 H H H H 11 11 11 11 11 II 11 11	.,  	—» у0. кН/М'1
C>ooooooooooooooooooooooooooo 1 CJ1 СЛ ОД ОД Ol O’ Ol ОД О СЛ ОД ОД O’ О» СЛ СЛ O’ ОД U1 О O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’	со
L to to bo to to to to to to bO to to to — >— —	*— «— *— — I 88Sg8gg8888SS^a^^8gaS8SgSg8g	но ,п«
Ooooa 1 I 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C-,OOOOOO‘— 1— Г— — — — — r ^OOOOOOO c5oooo oo OO о ooooo o5ooo	ил/н ‘1Г'>9*

CD О							Продолжение
Номер участка	Координаты _____ -	Изгибающий Момент. И .см	Продольное усилие, Н	Поперечная сила, Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19	1 0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0 5 1.0 00 0.5 1 0 00 0.5 1.0	0.2749 Е 07 0.2748Е 07 0.1987Е—01 0 219Е 07 0.219Е 07 0.2510Е 06 —.2282Е 07 —.2282Е 07 — .2688Е 07 —.3285Е 07 —.3285Е 07 —.2652Е 07 — .2210Е 07 — .2210Е 07 0 1286Е 06 0.8699Е 06 0.8699Е 06 0.6465 Е 06 0 5227Е 06 0.5227Е 06 - .1717Е 06 0.6920Е 06 0.6920Е 06 —.1948Е 06 0.6534 Е 06 0.6535Е 06 —.1409Е 06 0.6160Е 06	—.2247Е 07 —.2256Е 07 —.2244Е 07 —.2218Е 07 —-2163Е 07 — .2126Е 07 — 2049Е 07 - 2057Е 07 — 2050Е 07 — 2038Е 07 — 2037Е 07 —.2081Е 07 —.2192Е 07 --2113Е 07 -23I9E 07 —.2475Е 07 — .2475Е 07 —.261 IE 07 —.2794 Е 07 —.2724 Е 07 — 3000Е 07 —-3130Е 07 •—3130Е 07 —.3215Е 07 -.3251Е 07 -.3251Е 07 —.3275Е 07 -.3284Е 07	0 6975Е 06 - 4643Е 06 —.6330 Е 05 0.2635Е 06 — .3156Е 06 — .2620Е 06 —.5053Е 06 —.1220Е 06 —.2365Е 06 — .3635Е 06 0.4023Е 06 0.2804Е 06 0.1615Е 06 0.5465Е 06 0.1840Е 06 0.1350Е 05 0.1350Е 05 — .7897Е 05 0.4073 Е 05 —.9287Е 05 —.4782Е 04 0.1373Е 06 —.1369Е 06 0.1764Е 04 0.1230Е 06 —-1534Е 06 0.1478Е 04 0 1379Е 06	0.2448Е 01 0.2455Е 01 0.2204Е 01 0.1589Е 01 0 1591Е 01 — 8144Е 00 — 3403Е 01 —.340 5Е 01 —-3918Е 01 — 4196Е 01 —.4193Е 01 — .420 5Е 01 —.3985Е 01 —.3980Е 01 —.2375Е 01 — .7657Е 00 —.7657Е 00 0.1359Е 00 0 4407Е 00 0.4397Е 00 — 3959Е—02 0.7521 Е 00 0.7516Е 00 — .1974Е-01 0.6347Е 00 0.6345Е 00 — .4731Е—01 0.5442Е 00	0.2026Е 00 0.9986Е-02 0.4612Е—01 0.8255Е—01 0.2009Е—01 0.6389Е—01 0.1О97Е 00 О.2О67Е-О1 0.3533Е—01 0.5010Е—01 —.1696Е 00 —.1550Е 00 —-1409Е 00 — 2452Е 00 —.2039Е 00 —.1692Е 00 — .I692E 00 — 1402Е 00 —.1157Е 00 —.1196Е 00 — .59О5Е—01 —.2479Е—01 —.3791Е—01 - .1762Е-01 — .5186Е— 02 —.1626Е-01 — .7594Е-02 -.Н55Е-02
11 p о д о л ж е и " в
Номер участка	Координаты	Изгибающий момент. Нем	Продольное усилие, н	Поперечная сила.	Поперечное перемещен не, см	Продольное перемещение, см
20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28	0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1 0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0	0.6160Е 06 —.9335Е 05 0.2602Е 06 0.2601Е 06 -.1632Е 05 —.6458Е 05 —.6458Е 05 - 1928Е 05 0.3677Е 04 0.3677Е 04 —.1741Е 03 0.7254 Е 01 0.8211Е 01 —.2811Е 00 —.2316Е—01 —.5061Е—03 0.531 ЗЕ 04 —.2798Е—05 —.2563Е—05 0.1335Е—07 0.9041Е—07 0.3166Е—09 —.2122Е—11 — .2766Е—П - .3624Е—13 0.1300Е-14 1305Е—16	—.3284Е 07 — .3302Е 07 —.331 IE 07 —.331 IE 07 — .3313Е 07 — .3315Е 07 — 3315Е 07 — 3318Е 07 —.3320Е 07 — 3320Е 07 —.3324Е 07 — 3326Е 07 — .3326Е 07 — 3327Е 07 —.3328Е 07 — .3328Е 07 3329Е 07 — .3399Е 07 —.3329Е 07 — .3329Е 07 —.3399Е 07 —.3329Е 07 —.3329Е 07 —.3329Е—07 —.3329Е 07 — .3329Е 07 —.3329Е 07	— .1390Е 06 0.6955Е 04 0 5146Е 05 —.8726Е 05 — .2414Е 05 0.4177Е 04 0.4177Е 04 0.4066Е 04 0.7602Е 03 0.7603Е 03 —.4074 Е 02 0.2304Е 01 0.2174Е 01 0.5749Е—01 —.1953Е—01 —.1799Е—03 — .8638Е— 06 0.1816Е—06 0.2396Е—06 —.6839Е-08 —.4656Е—08 —.2558Е- 10 0 8602Е—12 0.1421Е—12 0.2948Е—14 —.1827Е- 15 —.1084Е—17	0.5441Е 00 —.2554Е—01 0.1770 Е 00 0.1770Е 00 0.1051Е 00 0 3149Е—01 0 3149Е-01 — 1423Е—01 —.5036Е—02 — 5036Е— 02 0.2563Е—03 —.1357Е—04 — .1304Е— 04 —.5ПЗЕ-07 0.1711Е—07 0 2064Е—08 — .4823Е-10 —.2995Е- 13 0 6056Е—12 0.1505Е—13 —.7637Е—13 —.8997Е- 16 .1911Е 17 0.2200Е-17 0.1280Е—19 0 1977Е—21 — .1621Е-21	—.1065Е-01 —.5944—02 —.2982Е-02 — .4578Е—02 —.4940Е— 02 — 3561-02 —.3540Е-02 —.2757Е-02 —.2140Е—02 —.2162 Е—02 —.1317Е-02 —.8037Е—03 — .8071Е -03 —.3836Е—03 —.1788Е—03 — Л860Е—03 —.8637Е-04 —.3745Е-04 — .4349 Е—04 —.1870Е—04 —.4833Е—05 —.1987Е— 04 —.2999Е—05 0 24L6E—05 —.3624Е—05 0.6257Е—06 0.2416Е—05

Прочностной расчет
Номер участка	Координату	Лпр Л''	МПа	(°пр М1'	мпа	<Tnpi' МПа	[Опр 11'	МПа	апр2. МПа	1°пр 2]’	МПа
1	0.0	0.221Е	02	0 348Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03	- .431Е 02	0.192Е	03
1	0.5	0.221 Е	02	0 348Е	03	—.431Е 02	0 192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
1	1 0	0.221 Е	02	0.348Е	03	— .431Е 02	0 192Е	03	— .431Е 02	0.192Е	03
2	0.0	0.221Е	02	0.348Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03	— .431Е 02	0.192Е	03
2	0.5	0.221 Е	02	0.348Е	03	-431Е 02	0 192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
2	1.0	О.221Е	02	0 348Е	03	— 431Е 02	0.192Е	03	—431Е 02	0.192Е	03
3	0.0	0-221Е	02	0.348Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
3	0.5	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
3	1.0	0.221Е	02	0.348Е	03	—-431Е 02	0.192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
4	0.0	0.221 Е	02	0.348Е	03	-.431Е 02	0 192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
4	0.5	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.431Е 02	0 192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
4	1.0	0.221Е	02	0 348Е	03	—431Е 02	0 192Е	03	-.431Е 02	0.192Е	03
5	0.0	0.221Е	02	0.348Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
5	0.5	0.221Е	02	0.348Е	03	— .431Е 02	0.192Е	03	—.431Е 02	0.192Е	03
5	1.0	0.221 Е	02	0 348Е	03	—.430Е 02	0.192Е	03	—.430Е 02	0.192Е	03
б	0.0	0.221Е	02	0.348Е	03	— .43ОЕ 02	0.192Е	03	— .430Е 02	0192Е	03
6	0.5	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.429Е 02	0 192Е	03	—.429Е 02	0.192Е	03
6	1.0	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.426Е 02	0.192Е	03	—.426Е 02	0.192Е	03
7	0.0	0.221 Е	02	0.348Е	03	— .426Е 02	0.192Е	03	—.426Е 02	0.192Е	03
7	0.5	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.417Е 02	0.192Е	03	— .418Е 02	0.192Е	03
7	1.0	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.390Е 02	0 192Е	03	—405Е 02	0.192Е	03
8	0.0	О.221Е	02	0 348Е	03	— .390Е 02	0.192Е	03	—.405Е 02	0.192Е	03
8	0.5	0.221Е	02	0.348Е	03	-.369Е 02	0.192Е	03	—.387Е 02	0.192Е	03
8	1 0	0.221 Е	02	0.348Е	03	—.201Е 02	0.192Е	03	—.495Е 02	0.192Е	03
9	0.0	0.221Е	02	0.348Е	03	- 201Е 02	0.192Е	03	—.495Е 02	0.192Е	03
9	0.5	0.221Е	02	0.348Е	03	— .628Е 01	0.192Е	03	—.592Е 02	0.192Е	03
9	10	0.221 Е	02	0.348Е	03	0.747Е 01	0.427Е	03	—.676Е 02	0.192Е	03
10	0.0	0.494Е	01	0 348Е	03	0 978Е 01	0.427Е	03	-.653 Е 02	0.227Е	03
10	0.5	0.494Е	01	0.348Е	03	0 237Е 02	0.427Е	03	—.779Е 02	0.227Е	03
Продол ж сни е
OJ 				 СД И	Номер участка	Координаты	апр др МПа	[<’прЛ']'МПа	°пр 1’	(«пр 11’	s’ МПа	[ппрг1.МПа
	 to 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 СО	1.0 0.0 0.5 1 0 0 0 0.5 1 0 00 0.5 1 0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 00 0 5 1 0 0.0 0-5 1.0 00 0.5 1.0 0.0	0.494 Е 01 0.494Е 01 0.494 Е 01 0 4 94 Е 01 0.221Е 02 0.221 Е 02 0.221 Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0 221Е 02 0 221Е 02 0.221 Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221 Е 02 0.221 Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221Е 02 0.221 Е 02	0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0.348Е 03 0 348Е 03 0.348Е 03 0 348Е 03 0 348Е 03 0 348Е 03 0.348Е 03 0 348Е 03 0 348Е 03 0.348Е 03	0 767Е 02 0.766Е 02 0.482 Е 02 0 564Е 02 0.542Е 02 — .181Е 02 0.588Е 02 0.587Е 02 0.740Е 02 0.965Е 02 O.96GE 02 0.723Е 02 О.552Е 02 О.553Е 02 0.261Е 02 0.471 Е 00 0.472Е 00 — 966Е 01 —.157Е 02 —.157Е 02 —.324Е 02 - .146Е 02 —.146Е 02 —.344Е 02 — .176Е 02 — .176Е 02 .372 Е 02 —.195Е 02 .195Е 02	0.427Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.192Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0 427Е 03 0 427Е 03 0.427Е 03 0 427Е 03 0.192Е 03 0.427Е 03 0.427Е 03 0.192Е 01 0192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03	—Л2ЭЕ 03 —.129Е 03 — 100Е 03 — .108Е 03 —.110Е 03 — .369Е 02 —,П2Е 03 —.112Е 03 —.127Е 03 —.149Е 03 —.149Е 03 —.126Е 03 —,П0Е 03 —.110Е 03 —.347Е 02 — .646Е 02 -	.646Е 02 -	.580Е 02 ' — .549Е 02 ' - .549Е 02 453Е 02 —.665Е 02 - .665Е 02 —.490Е 02 - .666Е 02 — .666Е 02 —.477Е 02 — 656Е 02 - ,656Е 02	0.227Е 03 0.227Е 03 0.227Е 03 Q.227E 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0 192Е 03 0 192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03 0.192Е 03

Продолжение
С
£
СССОСОСОСОСОСОСОСОСОС<ЪСОСГ)СОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО
о о о о о о о о о о о о о> о о о> о о о о о о о о о о
ШШЩЩШЩЩЩШШЩШШЩЩЩЩЩШШЫШЩыёи
С'4СЧС'4СЧСМСЧО)04СОСОС9СОСОГОСО<?ОСОСОСОСОСОСОС*ЭС*Э7\СО
ОООСПОСПОСЛсОСОСОсОСОсОСОсОеОСОсОСОСОСОсОЛШсО
оооооооооооооооооооооооооо
сососососососососоеосососоеосососососососое^сосососо
ОООООООООООООООООООООООООО

OOQOOOCGCCOOQOiXlQOCOQOoOaOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOaOOOoO
cocococococococococococoeococococococqcocococbcococo
ОООООООООООООООООООООООООО
J 94
а
С
<
к
О.
Е
О
3
S
ОООООООООООООООООООООООООО
ЩЦЫЩЩЩЩЩШШЩШШШЩЩЩШШЩШИШШШШ
^О4С'1СМС^С\}С^О1О}С\}<>1С^С\}СМСМО}СЧС'1<>1С\1С>1С<1С<1СЧСЧС'4
C41C^C4C^C^C^C^C^C^C'1C4C^C^C4C^CNOJ(>J<NC4<NC4C4C'4CNC'4
ОООООООООООООООООООООООООО
ЮОО^ООЮООЮООЮОО^ООЮООЮООЮО
О—’ОО’-'ОО—'ОО^ОО^ОО—<оо—<oo~ioo~*
CJO---’'-’NC^NcCrtCCxy	СО СОСО
<MC>1C^C4C^0404C4C^C<}04C4 0J(MC4C>JC^C4C4CMC40101C^C4CM
Выводы.
Конструкция удовлетворяет условиям прочности.
Конструкция удовлетворяет условиям по деформациям.
Конструкция удовлетворяет условиям продольной устойчивости.

схо=0,02 МПа/см, несущая способность грунта Ягр=0,4 МПа. Те же харак-
теристики для суглинка:
YrP=16 Н/м3, <₽гр“22°, гГр=0,028 МПа, £гр = 19 МПа,
Ргр=0,4, СхО = 0,03 МПа/см, Ri-p=0,02 МПа.
Уровень воды (от верха засыпки) принят переменным н равным от
20 до 300 см Удельный вес грунта принят равным 28 кН/м3. Удельный
вес воды у»=11 кН/м3, пористость грунта е=0,75. На части участков пре-
дусмотрена балластировка с помощью грузов ^оал = 14О Н/см, <7бал=
120 Н/см, иа ряде других анкерами, так что сопротивление <7аИК —100 Н/см.
Рассчитываемый участок разбит на 40 элементов, причем каждый от-
вод — На 4 элемента. Длина элементов и углы между ними приведены
в информации, выдаваемой ЭВМ.
Первая часть распечатки информации содержит исходные данные, вто-
рая часть результаты расчета и третья часть — прочностной расчет. Про-
анализируем полученные результаты. Из вывода следует, чю принятое
конструктивное решение удовлетворяет предельным состояниям, установлен-
ным нормами. Далее получаем нагрузки на примыкающие конструкции.
На неподвижную опору действует изгибающий момент, равный 34= 0,477 •
• 105 Н-м. поперечная сила, равная Q=500 Н, и продольное усилие Лг=
=0,386-10’ Н На примыкающий трубопровод действуют Л4=0,129-10‘ Н-м,
<2 = 590 Н, Л’ 0,517  107 I I.
Перемещения, действующие в тройниковом соединении, составляют: по-
перечное— 0,23-10-2 см, т. е. практически нуль; продольное (поперечное
относительно магистрали)—0,81 см, т. е. значительно меньше толщины
тройника. Наибольшие изгибающие моменты и перемещения возникают
в отводах, образующих угол поворота Во всех сечениях напряжения не пре-
вышают предельно-допустимых. Например, в седьмом элементе напряже-
ния в растянутой зоне — 202 МПа при предельно-допустимых 283 МПа,
в сжатой зоне — 26 МПа при предельно-допустимых 90,7 МПа
На основании приведенных результатов можно построить эпюры напря-
жений и перемещений, по которым проектировщик может представить себе
характер работы трубопровода.

Выходная информация
Отдел:	Заказ:	Вариант:	Дата:
Расчет подземного участка трубопровода с произвольным очертанием оси в горизонтальной плоскости
с учетом обводнения ( «Шаг — вода» )
Исходные данные'
Количество внутренних узлов	39 Коэффициент линейного расширения	000012 Модуль упругости металла, МПа	210 000 Наружный диаметр магистрали слева, см	0 Толщина стенки магистрали слева, см	0.0 Высота засыпки труб слева, см	0. Расстояние от трубы до стенки траншеи слева, см 0					Удельный вес металла, кН/м3 Коэффициент Пуассона металла Коэффициент надежности Наружный диаметр магистрали справа, см Толщина стенки магистрали справа, см Высота засыпки трубы справа, см Расстояние от трубы до стенки траншей справа, см					78,5 0,3 1,05 102 1,6 100 22
Номер участка	р0. МПа	Аб СС	Ои, см	б, см	1, см	градусы	р» с	V	С	Л> см
2	7.5	56.5	142.	2.60	3850.	0.0	 ЮОЕ	21	0.85	100
3	7.5	56.5	142.	2.60	1500.	0.0	.ЮОЕ	21	0.85	100
4	7.5	56.5	142.	2.60	1000.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100.
5	7.5	56.5	142.	2.60	500.	—11.25	ЮОЕ	21	0.85	100
6	7.5	56.5	142.	2.60	58.	—22.50	.150Е	03	0.85	100.
7	7.5	об.5	142.	2.60	58.	—22.50	.150Е	03	0.85	100
8	7.5	5б.5	142.	2.60	58.	-22.50	. 1 ЗОЕ	03	0.85	100
9	7.5	56.5	142.	2.60	59.	-11.25	.150Е	03	0.85	100
10	7.5	56.5	142	2.60	500.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100.
11	7.5	56.5	142.	2.60	1250.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100
12	7.5	56.5	142.	2.60	1250.	0.0	ЮОЕ	21	0.85	100
13	7.5	56.5	142.	2.60	500.	11.25	 ЮОЕ	21	0.85	100
14	7.5	56.5	142.	2.60	58.	22.50	. ЮОЕ	03	0.85	100
15	7.5	56.5	142.	2.60	58.	22.50	. I50E	03	0.85	100
16	7.5	56.5	142.	2.60	58.	22.50	.150Е	03	0.85	100
17	7.5	56.5	142.	2.60	59.	11.25	.150Е	03	0.85	100
18	7.5	56.5	142.	2.60	500.	00	0.100Е	21	0.85	100
19	7.5	56.5	142.	2.60	1000.	00	• ЮОЕ	21	0.85	100
20	7.5	56.5	142.	2.60	3000.	0.0	.ЮОЕ	21	0.85	100.
Продолжение
Номер участка	р„, МПа		ЛО 'С		I	’и'	СМ		<5, см		/, см		<₽•	градусы	р, см			С	Л, см
21	7.5		56.5			142.			2.60		5150.			0 0	.ЮОЕ 21			0.85	100
22	7.5		56.5			142.			2 60		5150.			00	• ЮОЕ 21			0.85	100.
23	7.5		56.5			142.			2.60		3000.			0 0		ЮОЕ 21		0.85	100
24	7.5		56.5			142.			2.60		1000.			00	ЮОЕ 21			0.85	100.
	7.5		56.5			142.			2.60			500.		-11.25		ЮОЕ 21		0 85	100.
26	7.5		56.5			142.			2.60			58.		22.50	.150Е 03			085	100.
27	7.5		56.5			142.			2.60			58.		-22.50		150Е 03		0.85	100.
28	7.5		56.5			142.			2.60			58.		-22.50	.150Е 03			0.85	100.
29	7.5		56.5			142.			2 60			59.		11.25	.150Е 03			0.85	100.
30	7.5		56.5			142.			2 60			500.		0.0	ЮОЕ 21			0.85	100
31	7 5		56.5			142.			2.60		1350			0.0	ЮОЕ 21			0.85	100
32	7.5		56.5			142.			2.60		1350			0.0	.ЮОЕ 21			0.85	100.
33	7.5		56.5			142.			2.60			500		11.25	.ЮОЕ 21			0.85	100
34	7.5		56.5			142			2 60			58.		22 50	J50E 03			0.85	100
35	7 5		56.5			142.			2.60			58.		22 50	.150Е 03			0.85	100.
36	7.5		56 5			142.			2.60			58.		22.50	.150Е 03			0 85	100
37	7.5		56.5			142.			2.60			59.		11.25		150Е 03		0 85	100.
38	7.5		56.5			142.			2.60			500.		0 0	0.100Е 21			0 85	100.
39	7.5		56 5			142.			2.60		1000			00		ЮОЕ 21		0.85	юо.
40	7.5		56 5			142.			2 60		1500.			0.0		ЮОЕ 21		0 85	100.
41	7.5		56.5			142			2.60			1550.		00		ЮОЕ 21		0 85	100
Номер участка	а. см	МПа		PRG			угр, МПа			<?гр’ градусы		сгр, МПа		£гр. МПа			сх 0, МПа см		«гр, МПа
2	24	400		0				19		35.		001		30		25	.020		.4
3	24.	400		0				19		35.		001		30		.25	.020		4
4	24	400		0				19		35.		001		30		.25	020		4
-	5	24.	400		0				19		35.		.001		30		.25	.020		.4
5	6	24.	350		0				19		35.		.001		30		.25	.020		.4

to
оо
Продолжение
Номер участка	а, см	RjJ- МПа	PRG	2г р’ МПа	фгр» градусы	сГр> МПа	ЕГр» МПа	8г р	сх0, МПасм	Rrp. МПа
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	24. 24. 24. 24. 24. 24 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24.	3.50 350 350 400 400 400 400 350 350 350 350 400 400 400 400 400 400 400 400 350 350 350 350 400 400 400 400 350 350 350 350	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19	35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 35 35. 35. 35 35. 35. 35 35. 35. 35.	.001 .001 .001 .001 001 .001 .001 .001 .001 .001 001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 .001 001 .001 .001 001 .001 .001 001 .001 .001 001 .001 001 001	30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30	.25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25 .25	.020 020 020 .020 020 .020 020 020 .020 .020 020 .020 020 020 .020 .020 .020 .020 .020 .020 .020 020 .020 .020 020 .020 .020 .020 .020 .020 .020	.4 4 .4 .4 .4 .4 .4 4 .4 .4 4 .4 .4 .4 .4 4 .4 4 .4 4 .4 4 .4 .4 4 .4 4 4 .4 .4 4

П р о д о л ж ? я и
Номер участка	а» см	R$, МПа		PRG		?Гр* МПа		4тр’ градусы		сгр. МПа		£гр. мпа		Игр		сх 0» МПа.см		Rrp. мпа
38 39 40 41	24. 24. 24. 24.	400 400 400 400		0 1 1 1		19 16 16 16		35. 22. 22. 22.		.001 .028 .028 .028		30 19 19 19		.25 .40 .40 .40		.020 030 .030 .030		.4 .2 .2 .2
Номер узла	Туд. гр, кН.м’		кН м5		е		ftB. СМ		^груза' Н см		«анк- н см		Узловые усилия					
													Zi. Нм		Z; Н		zv н	
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 „	18 со со	28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28		11 11 11 11 11 11 И 11 11 11 11 11 и 11 11 и и		0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0 75 0.75 0.75 0 75 0.75 0.75 0.75 0.75 0 75 0.75 0.75		20. 20. 20. 20 20. 20. 20. 20. 20. 150. 150. 150. 150. 150. 150. 150. 150.		140 140 140 140 140 140 140 140 140 120 120 120 120 120 120 120 120		00 0 0 00 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 00 00 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0 0 0.0		0.0 0 0 00 0 0 00 00 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0 0 0.0 00 0.0 0.0 00 0.0		00 2.0 0 0 о.о 0 0 00 0.0 00 о.о о.о 0 0 00 о.о 0 0 о.о 0.0 о.о о.о		0.0 0.0 00 0.0 0.0 0 0 0.0 0 0 00 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,0 0.0 0.0	

№
8 											Продолжение								
	Номер узла	"'Уд гр' кН.м1	кН м’	е	Лв. см	^груэа. Н/см	’анк’ Н см	Узловые усилия		
								Z , Нм	z,. н	z„ н
	19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41	28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28	11 11 И И 11 11 11 И 11 11 11 и и 11 11 11 11 и 11 11 11 11 и	0.75 0 75 0.75 0.75 0 75 0.75 0 75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0 75 0.75 0.75 0.75 0 75 0.75 0.75 0.75 0.75	150. 150 150. 200 200. 200 200. 200.0 200 0 200.0 200.0 200.0 200.0 300.0 300 0 300.0 300.0 300.0 300 0 300 0 300.0 300.0 300 0	120 120 120 00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0 0 0 0 00 00 0.0 0 0 0.0 00 0.0 о.о	0.0 0.0 0.0 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 00 00 0.0 0 0 0.0 00 0.0 00 0.0 0.0	0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 00 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 00 00 00 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0 00 о.о 0 0	0.0 0.0 о.о 0.0 00 00 о.о о.о о.о 00 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0 о.о 0.0 0.0 0.0 о.о 0.0 0.0	0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 00 0.0 0 0 0.0 00 0.0 0 0 0.0 0 0 0.0 00 00 00 0 0 0.0 00 00 0.0
										
Резуль гаты^расчета
Номер участка	Коорди паты	Изгибающий момент, Н м	Продольное усилие, Н	Поперечная	| сила, Н	Поперечное перемещение» см	Продольное перемещение, см
2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11	0.0 0.5 1.0 0.0 0 5 1.0 0.0 0 5 1.0 0.0 0 5 1.0 00 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1 0 00 0 5 1 0 0.0 0 5 1 0	—.4772Е 04 0 1327Е 05 —.2731Е 05 —.2731Е 05 -2013Е 06 — .4888Е 06 —.4888Е 06 — 5872Е 06 — .3027Е 06 —.ЗО27Е 06 0 1201Е 06 0.8187Е 06 0.8160Е 06 G 8628E 06 0.9164Е 06 0.9165Е 06 0.8648Е 06 0.8242Е 06 0.8249Е 06 0.6919Е 06 0.5721 Е 06 0 5735Е 06 0.3811Е 06 0.2019Е 06 0.2031Е 06 — 1115Е 07 — .1731Е 07 - .1731Е 02 - .1379Е 07 0 1617Е 06	0.7161Е 07 0.7564 Е 07 0 8794Е 07 0.8794Е 07 0 9082Е 07 0 9425Е 07 0.9425Е 07 0 9626Е 07 0 9846Е 07 0.9846Е 07 0.9949Е 07 0.1005Е 08 0 1000Е 08 0 1002Е 08 0.1003Е 08 0 1003Е 08 0 1004Е 08 0.1005Е 08 0 1017Е 08 0.1018Е 08 0.1020Е 08 0.1041Е 08 0.1040Е 08 0.1038Е 08 0.1051Е 08 0.1040Е 08 0 1030Е 08 0.1030Е 08 0.9849Е 07 0.9677Е 07	0.5532Е 03 0 1677Е 04 — 1354Е 05 -.1354 Е 05 —.3329Е 05 — 3612Е 05 —.3612Е 05 0 6153Е 04 0.1231Е 06 0.1231Е 06 0.2197Е 06 0.3436Е 06 0 1483Е 06 0.1728Е 06 0.1974Е 06 — 1971Е 06 —.1586Е 06 —.1205Е 06 —.4816Е 06 —.4357Е 06 —.3903Е 06 — .6762Е 06 — .6293Е 06 — .5837Е 06 — .6961Е 06 —.3731Е 06 —.1326Е 06 —.1326Е 06 0.1903Е 06 0.2753Е 06	0.1206Е—07 0.1879Е— 02 — 7508Е-01 —.7508Е-01 —.8347Е -01 0 1136Е 00 0.I136E 00 0.4871 Е 00 0 1099Е 01 0.1099Е 01 0 1464Е 01 0 1813Е 01 0.2783Е 01 0.2806Е 01 0.2805Е 01 0 4415Е 01 0.4385Е 01 0.4329Е 01 0.5294Е 01 0.5215Е 01 0.5114Е 01 0.5305Е 01 0.5184Е 01 0 5052 Е 01 0 4 857 Е 01 0.3716Е 01 0 2689Е 01 0.2689Е 01 0.9337Е 00 0 4184Е—01	0.7629Е-05 0.1360Е 01 0-2785Е 01 0.2785Е 01 0.3366Е 01 0.3957Е 01 0.3958Е 01 0.4357Е 01 0.4762Е 01 0.4762Е 01 0.4965Е 01 0.5170Е 01 0.4719Е 01 0.4743Е 01 0.4767 Е 01 0.3329Е 01 0.3353Е 01 0.3376Е 01 0.1461Е 01 0.1485Е 01 0.1509Е 01 — .5650Е 00 — .5403Е 00 —.5157Е 00 —Л492Е 01 —. 1282Е 01 1073Е 01 —.1073Е 01 —.5601Е 00 —.5474Е—01

КЗ S				Продолжение						
Номер участка	Коордих-ты	Изгибающий момент, Н'М	Продольное усилие, Н	Поперечная сила, Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21	0.0 0 5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1 0 0.0 0 5 1 0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1 0 00 0.5 I 0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1.0 00 0.5 1.0	0.1617Е 06 0 1741Е 07 0.2075Е 07 0.2073Е 07 0.1353Е 07 — 1823Е 06 —.1809Е 06 —.3905Е 06 —-6150Е 06 —.6138Е 06 — 7643 Е 06 —.9301Е 06 —.9293Е 06 —.9914Е 06 — .1065Е 07 — 1065Е 07 —.1017Е 07 —.9760Е 06 — 9786Е 06 —-2466Е 06 0 2895Е 06 0.2093Е 06 0 5481Е 05 0.4814Е 06 0 4814Е 06 0.3393Е 05 — .1999Е 05 —-1999Е 05 0.1029Е 04 0 2196Е 01	0 9677Е 07 0.9787Е 07 0.1018Е 08 0.1018Е 08 0.1033Е 08 0 1051Е 08 0 J036E 08 0 1037Е 08 0 1038Е 08 0.1012Е 08 О.ЮЮЕ 08 0.1008Е 08 0 9928Е 07 0 9909Е 07 0.9889Е 07 0 9870 Е 07 0.9850 Е 07 0 9830Е 07 0.9878Е 07 0.9709Е 07 0.9546Е 07 0.9546Е 07 0 9201Е 07 0.8881 Е 07 0 8881Е 07 0.7745Е 07 0.6893Е 07 0 6893Е 07 0.4136Е 07 0 3558Е 07	0.2753 Е 06 0 1992Е 06 — 1582Е 06 - 1582Е 06 — .4350Е 06 — .8109Е 06 — 6967Е 06 —.7484Е 06 — 8014Е 06 —4941Е 06 —.5452 Е 06 — .5973Е 06 -.1923Е 06 — .2343Е 06 — .2769Е 06 0.1783Е 06 0.1521Е 06 0.1259Е 06 0.35Е2Е 06 0 2333 Е 06 0.1359Е 06 0.1359Е 06 0.1472Е 05 —.3186Е 05 —3186Е 05 --J4J0E 05 0.1468Е 04 0.1468Е 04 —.1756Е 02 — .8289Е 01	0.4185Е-01 — 9612Е 00 — .3069Е 01 — .3069Е 01 —.4303Е 01 —.5676Е 01 —.5830Е 01 —.5987 Е 01 — 6131Е 01 —.577ОЕ 01 — 5896Е 01 —.5999Е 01 —.4764Е 01 —.4839Е 01 — 4885Е 01 — 2935Е 01 —.2945Е 01 — 2931Е 01 — 1781Е 01 — 1465Е 01 — .1120Е 01 — 1120Е 01 — 5182Е 00 — 1381Е 00 —.1381Е 00 О.7415Е—01 0.4713Е—02 0.4713Е—02 —.6446Е-03 — .5532Е—05	— 5474Е—01 0 4499Е 00 0 9611Е 00 0.9611Е 00 0 1168Е 01 0 1378Е 01 0.2443Е 00 0.2685Е 00 0.2927Е 00 — .2075Е 01 —.2051Е 01 —.2027Е 01 -.4160Е 01 — .4145Е 01 — 4121Е 01 — 5677Е 01 -5652Е 01 — .5628Е 01 — .6096Е 01 —.5983Е 01 —.3692 Е 01 —.5692 Е 01 —.5295Е 01 — .4905Е 01 — .4906Е 01 —.3783 Е 01 —.2724 Е 01 —.2724 Е 01 — 1117Е 01 0.3117Е 00
П р о л о .ч ж е н я е						
Номер участка	Координаты	Изгнбающи А момент, Н-м	Продольное усилие, Н	Поперечная сила, Н	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 № О	0 0 0.5 1.0 00 0.5 1 0 0.0 0-5 1 0 0.0 0.5 1 0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 10 0.0 0.5 1.0 00 0 5 1 0 0 0 0.5 1 0	0.2196Е 01 —.1104Е 04 0.2164Е 05 0.2164Е 05 —.3853Е 05 —.5204Е 06 — .5204Е 06 — .5844Е 06 — .2028Е 06 — .2028Е 06 0 3009Е 06 0-1104Е 07 0.1100Е 07 0 1144Е 07 0 1196Е 07 0 1196Е 07 0.JJ13E 07 0 1043Е 07 0.1043Е 07 0 8590 Е 06 0 6902Е 06 0.6921 Е 06 0 4368Е 06 0 1983Е 06 0 1995Е 06 — 1523Е 07 —.2355Е 07 —.2355Е 05 —.2053Е 07 — .4526Е 06	0.3558Е 07 0 4532 Е 07 0.6954Е 07 0 6954 Е 07 0.7779Е 07 0 8833Е 07 0.8833Е 07 0.9133Е 07 0 9453 Е 07 0.9453Е 07 0.9606Е 07 0.9763Е 07 0 9711Е 07 0 9729Е 07 0.9747Е 07 0.9770Е 07 0.9788Е 07 0 9806Е 07 0.9982Е 07 0 1000 Е 08 0 Ю01Е 08 0.1030Е 08 0.1030 Е 08 0.1029Е 08 0.1046Е 08 0.1029Е 08 0.1015Е 08 0 1015Е 08 0.9688Е 07 0.9546Е 07	—.8289Е 01 — 1580 Е 02 0.1549Е 04 0 1 549Е 04 -.1544Е 05 — 3345Е 0э — .3345Е 05 0.1824Е 05 0.1508Е 06 О.15О8Е 06 0.2568Е 06 0.3898Е 06 0.1364Е 06 0.1646Е 06 0.1927Е 06 —.3106Е 06 — .2637Е 06 —.2175Е 06 — .6671Е 06 — .6097Е 06 — 5534Е 06 — .8962Е 06 - 8366Е 06 — .7785Е 06 —.9054 Е 06 — .4921Е 06 — J911E 06 —.1911Е 06 0.1959Е 06 0.2463Е 06	—.5532Е—05 0.7149Е—03 —.8380Е—02 —.5380Е—02 — 8020Е—01 0.1563Е 00 0 1563 Е 00 0.5705Е 00 0 1220 Е 01 0.1220Е 01 0.1590Е 01 0.1924Е 01 0 3206Е 01 0.3221Е 01 0.3203Е 01 0.5377 Е 01 0.5322Е 01 0.5235Е 01 0.6623Е 01 0 6505Е 01 0.6361Е 01 0.6779Е 01 0 6610Е 01 0.6429Е 01 0.6265Е 01 0.4709Е 01 0.3310Е 01 0.3310Е 01 0.8133Е 00 — 1509Е 00	0.3117Е 00 0.1768Е 01 0 3406Е 01 0 3406Е 01 0.4469Е 01 0.5591Е 01 0 5592Е 01 0.5980Е 01 0.6375Е 01 0.6375Е 01 0.6575Е 01 0.6777Е 01 0.6272Е 01 0.6295Е 01 0.6319Е 01 0.4612Е 01 0.4636Е 01 0 4660Е 01 0.2298Е 01 0.2322Е 01 0.2346Е 01 — .2707Е 00 —.2462Е 00 — 2216Е 00 — 1472Е 01 — 1263Е 01 — 1056Е 01 — 1056Е 01 —.5058Е 00 0 3583Е-01

Продолжение
	Номер участка	Координаты	Изгибающий момент, Н-м	Продольное усилие. И	Поперечная сила, Hj	Поперечное перемещение, см	Продольное перемещение, см
	32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39 39 40 40 40 41 41 41	0 0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1 0 0 0 0.5 1 0	—.4526Е 06 0.9818Е 06 0.1303	07 0.1303Е 07 0 8189Е 06 —.1918Е 06 — .1509Е 06 —.3221Ё 06 —.4636Е 06 —.4627Е 06 — .5494Е 06 — .6462Е 06 —.6459Е 06 —.6699Е 06 —.7027Е 07 —.7031Е 06 —.6516Е 06 — .6958Е 06 — 6073Е 06 —.8670 Е 04 0.3204Е 06 0.3204Е 06 0.5205Е 06 0.4428Е 06 0.4428Е 06 0.2069Е 06 0 4542Е 05 0 4542Е 05 — 1849Е 05 0 1286Е 04	0.9546Е 07 0.9731 Е 07 0.1024Е 08 0.1024Е 08 0.1040Е 08 0.1059Е 08 0.1049Е 08 0.105IE 08 0.1053Е 08 0 1038Е 08 0.1036Е 08 0.1034Е 08 0.1026Е 08 0.1024Е 08 0.1022Е 08 0.1023Е 08 0 1021Е 08 0.1019Е 08 0 1023Е 08 0 100 5Е 08 0.9887Е 07 0.9887Е 07 0 9337 Е 07 0.8856Е 07 0 8856Е 07 0 7974Е 07 0.7306Е 07 0.7306Е 07 0.5249Е 07 0.5849Е 07	0 2463 Е 06 0.1590Е 06 -.1077Е 06 — .1077Е 06 — 2891Е 06 —.5299Е 06 — .4361Е 06 — .4701Е 06 —.5048Е 06 —.2809Е 06 —.3165Е 06 —.3526Е 06 —.6635Е 05 - 9776Е 05 —.1293Е 06 0.1872Е 06 0.1649Е 06 0.1428Е 06 0 3021Е 06 0.1811Е 06 0 8653Е 05 0.8653Е 05 0.3813Е 04 —.2839Е 05 — .2839Е 05 — 2886Е 05 — .1403Е 05 — 1403Е 05 0.1307Е 04 0.5923Е 03 1	—. 1509Е 00 —.7478Е 00 — .204 5Е 01 —.2045Е 01 —.2785Е 01 — .3608Е 01 —.3836Е 01 —.3929Е 01 — .4012Е 01 —.4032Е 01 — -4100Е 01 —.4153Е 01 — 3571Е 01 — .3604Е 01 —.3617Е 01 —.2509Е 01 — .24Э8Е 01 —.2472 Е 01 — .1774Е 01 —.1429Е 01 — 1082Е 01 — .1082Е 01 —.5026Е 00 —-1372Е 00 .1372Е 00 0.7S99E—01 0.8790Е-01 0.8790Е—01 0 4760Е—02 — 2306Е—02	0.3583Е—01 0 5781Е 00 0.1130Е 01 0.J130E 01 0.1338Е 01 0 1 548Е 01 0.8150Е 00 0 8394Е 00 0.8638Е 00 —.7368Е 00 — 7126Е 00 —.6884 Е 00 —.2225Е 01 -.2201Е 01 — 2177Е 01 —.3396Е 01 — .3371Е 01 —.3347Е 01 — 3767Е 01 —.3560Е 01 —.3356Е 01 —.3356Е 01 -2954 Е 01 —.2563Е 01 —.2563Е 01 —-1999Е 01 —.1459Е 01 - 1459Е 01 — 2977Е 00 0.8104Е 00
Прочностной расчет
Номер участка		Координаты	Л1деф- H «	«npi Mna	I’np il' МПа	Ol,p 2' МПа	[«пр И- МПа
	9	0 0	—.4809E 04	0 630E 02	0.323E 03	0.627 E 02	0.323E 03
	9	0 5	0.1337E 05	0 667E 02	0.323E 03	0.660E 02	0.323E 03
	О	1 0	— 2744E 05	0 779E 02	0.323E 03	O.765E 02	0.323E 03
	Z О	0 0	— .2744 E 05	0 779E 02	0.323E 03	0.765E 02	0.332E 03
	О о	0 5	— 2021E 06	0 849E 02	0.323E 03	O.745 E 02	0.323E 03
	о Q	1 0	—.4905E 06	0.953E 02	0.323E 03	0.701E 02	0.323E 03
	О Д	0 0	— 4903E 06	0 953E 02	0.323E 03	0.701 E 02	0.323E 03
	Л	0 5	— .5890 E 06	0.996E 02	0.323E 03	O.694E 02	0.323E 03
	4 А	1 0	— .3035E 06	0 942E 02	0.323E 03	0.786E 02	0.323E 03
	4 К	0 0	— 3034E 06	0.942E 02	0.323E 03	O.786E 02	0.323E 03
	А	0 5	0.1204E 06	0.904E 02	0.323E 03	O.842 E 02	0.323E 03
	О А	1 0	0.8206E 06	0 109E 03	0.323E 03	0-672E 02	0.323E 03
	J А	0 0	0.8179E 06	0.189E 03	0.283E 03	—. 136E 02	0.906E 02
	и А	0 5	0.8648E 06	0 195E 03	0.283E 03	—.193E 02	0.906E 02
	и А	1 0	0.9185E 06	0.202E 03	0.283E 03	—.258E 02	0.906E 02
	и 7	0 0	0 9186E 06	0 202E 03	0.283E 03	—.259E 02	0.906E 02
	• 7	0 5	0.8668E 06	0.195E 03	0.283E 03	—.193E 02	0.906E 02
	< 7	J 0	0 8261E 06	0.190E 03	0.283E 03	—.142E 02	0.906E 02
	Q	0 0	0.8265E 06	0.191E 03	0.283E 03	—.132E 02	0.906E 02
	О Q	0 5	0.6932E 06	0 175E 03	0.283E 03	0.344E 01	0.283E 03
	О О	I 0	6.5732E 06	0.160E 03	0.283E 03	0.184E 02	0.283 E 03
	О q	0 0	6.5744E 06	0.162E 03	0.283E 03	0.20IE 02	0.283E 03
	а q	0 5	0.3817E 06	0.138E 03	0 283 E 03	0.439E 02	0.283E 03
	а Q	1 0	6.2022E 06	0.116E 03	0.283E 03	0.661E 02	0.283E 03
	□ in	0 0	0 2034E 06	0.975E 02	0.323E 03	0.871 E 02	0.323E 03
		0 5	—.1117E 07	0.120E 03	0.323E 03	0.626E 02	0.323E 03
	J и	1 0	—.1734E 07	0.135E 03	0 323E 03	0 459E 03	0.323E 03
	1U 11	0 0	— .1734E 07	0.135E 03	0.323E 03	0.459E 02	0.323E 03
	11 ? f	0 5	— .1383E 07	0 (21E 03	0.323E 03	0.510E 02	0.323E 03
ND О	1 L 11	1.0	0.1622E 06	0.891 E 02	0.323E 03	0.808E 02	0.323E 03

8 о		———.— 				.   Продолжение					
	Номер участка	Координаты	Мдеф’ Н м	апр v МПа	[°пр 11’ МПа	°пр 2’ МПа	[<?пр2]. МПа
	12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21	00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0 0 0.5 1.0 0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 00 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0	0.1622Е 06 0.1746Е 07 0.2080Е 07 0.2080Е 07 0 1355Е 07 -Л825Е Q6 —.1812Е 06 —.3911Е 06 — 6160Е 06 —.6151Е 06 — .7661Е 06 —.9321Е 06 — 9316Е 06 —.9939Е 06 — .10G8E 07 — .1068Е 07 —.1020Е 07 —.9786Е 06 —.9811Е 06 —.2473Е 06 0.2102Е 06 0.2102Е 06 0.5502Е 06 0.4835Е 06 0.4835Е 06 0 3415Е 05 —.2016Е 05 —.2016Е 05 0.1043Е 04 0.2228Е 01	0 891Е 02 0.130Е 03 0142Е 03 0.142Е 03 0.125Е 03 0.970Е 02 0.113Е 03 0.139Е 03 0/67Е 03 0.165Е 03 0.183Е 03 0.204 Е 03 0.202Е 03 0.210Е 03 0.219Е 03 0 219Е 03 0.213Е 03 0 207Е 03 0.111Е 03 0 916Е 02 0.892Е 02 0.892Е 02 0.949Е 02 0.904 Е 02 0.904Е 02 0.688Е 02 0.610Е 02 0.610Е 02 0.363Е 02 0.312Е 02	0 323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283 Е 03 0.283Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0 323Е 03 0.323Е 03 0.323 Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0 323Е 03 0.323Е 03	0.808Е 02 ОЛПЕ 02 0 360 Е 02 0 360Е 02 0.559Е 02 0 876Е 02 0 685Е 02 0 425Е 02 0.147Е 02 0 125Е 02 — .634Е 01 — .271Е 02 —.284Е 02 — 363Е 02 — .457Е 02 —.459Е 02 —.401Е 02 —.351Е 02 0.615Е 02 0.789Е 02 0.784Е 02 0 784Е 02 0.666Е 02 0.655Е 02 0.655Е 02 О.671Е 02 0 600Е 02 0.600Е 02 О.363Е 02 0.312Е 02	0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0 323 Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.283 Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.283Е 03 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.906Е 02 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0.323Е 03 0 323Е 03
Продолжение
Номер участка	Координаты	Л,деФ’ н	W	<тпР1 МПа	МПа	<тпрМПа	[ffnpaH	«1а
92	0.0	0.2228Е	01	0.312Е 02	0.323Е 03	О.312Е 02	0.323Е	03
99	0 5	-.1118Е	04	0 398Е 02	0 323Е 03	0 397Е 02	0.323Е	03
22	1.0	0.2181Е	05	0.616Е 02	0.323Е 03	0.605Е 02	0.323Е	03
0,3	0 0	0 2181Е	05	0 616Е 02	0 323 Е 03	О6О5Е 02	0.323Е	03
94	0.5	—.3880Е	05	0.693Е 02	0.323Е 03	О.673Е 03	0.323Е	03
94	1 0	— 5228Е	06	0 909Е 02	0 323Е 03	0 641Е 02	0.323Е	03
94	0 0	—.5228Е	06	0.909Е 02	0.323Е 03	0.641Е 02	0.323Е	03
94	0.5	— .5868Е	06	0.952Е 02	0 323Е 03	О651Е 02	0.323Е	03
94	1.0	— .2034Е	06	0.882Е 02	0.323Е 03	О.778Е 02	0.323Е	03
25	0 0	— 2034Е	06	0.882Е 02	0.323Е 03	О.778Е 02	0.323Е	03
95	0.5	0.3019Е	06	0.921 Е 02	0 323Е 03	0 766Е 02	0.323Е	03
95	1 0	0 1107Е	07	0 Н4Е 03	0.323Е 03	О.573Е 02	0.323Е	03
26	0 0	0.1 ЮЗЕ	07	0 222Е 03	0.283Е 03	— .516Е 02	0 906Е	02
96	0 5	0.1147Е	07	0.227Е 03	0.283Е 03	— 569Е 02	0.906Е	02
96	1 0	0 1199Е	07	0 234Е 03	0.283Е 03	—.632Е 02	0 906Е	02
27	0 0	0.1199Е	07	0 234Е 03	0.283Е 03	—.630 Е 02	0.906Е	02
27	0 5	0 Н16Е	07	0.224Е 03	0.283Е 03	—.525Е 02	0 906Е	02
97	1 0	0.Ю45Е	07	0.215Е 03	0.283 Е 03	— .436Е 02	0.906Е	02
98	0 0	0 1046Е	07	0 217Е 03	0.283 Е 03	—.421Е 02	0.906Е	02
28	0.5	0.8610Е	06	0.194Е 03	0.283Е 03	—.190Е 02	0.906Е	02
98	1 0	0 691Е	06	0 173Е 03	0 283Е 03	0 212Е 01	0.283Е	02
9Q	0 0	0.6933Е	06	0 176Е 03	0 283Е 03 .	0.447Е 01	О.283Е	03
9Q	0 5	0 4376Е	06	0 144Е 03	0 283Е 03	0 361Е 02	0.283Е	03
9Q	1 0	0 1986Е	06	0 Н5Е 03	0.283Е 03	0.657Е 02	0.283Е	03
ЧП	0 0	0 1998Е	06	0 969Е 02	0.323Е 03	0.8676 02	0.323Е	03
40	0.5	—.1525Е	07	0 129Е 03	0.323Е 03	0.512Е 02	0 323 Е	03
ои 30	1.0	—.2359Е	07	0 149Е 03	0.323Е 03	0.286Е 02	0 323Е	03
41	0 0	—.2359Е	07	0 149Е 03	0 323Е 03	0.286Е 02	0 323 Е	03
41	0 5	—.2059Е	07	0 137Е 03	0.323Е 03	0.322Е 02	0 323Е	03
31	1 0	— .4540Е	06	0.954Е 02	0 323Е 03	0.721Е 02	0.323Е	03

Продолжение
Номер участка	Координаты	Мдеф’ Н-м	°пр Г МПа	[°т р 11’	МПа	Стпр 2’ МПа	[%Р2]’	МПа
32	0.0	— .4540Е 06	0.954 Е 02	0.323Е	03]	0.721Е 02	0.323Е	03
32	0.5	0 9846Е 06	0.110Е 03	0.323Е	03	0.601Е 02	0 323 Е	03
32	1 0	0 I305E 07	0 123Е 03	0.323Е	03	0.564 Е 02	0.323Е	03
33	0.0	0.1305Е 07	0.123Е 03	0.223Е	03	0.564Е 02	0.323Е	03
33	0.5	0.8202Е 06	0 112Е 03	0.323Е	03	0.703Е 02	0.323Е	03
33	1.0	— 1921Е 06	0.979Е 02	0.323Е	оз	0.881 Е 02	0.323Е	03
34	0.0	— 1911Е 06	0.115Е 03	0 283Е	03	0.684Е 02	0.283Е	03
34	0.5	.—3262Е 06	0.132Е 03	0.283Е	03	0.523Е 02	0.283Е	03
34	I 0	—.4642Е 06	0 150Е 03	0 2836	03	0 349Е 02	0 283Е	03
35	0.0	— .4635Е 06	0.148Е 03	0.283Е	03	0.336Е 02	0.283Е	03
35	0.5	—.5503Е 06	0.159Е 03	0 283Е	03	0.227Е 02	0.283Е	03
35	1.0	— 6472Е 06	0.171 Е 03	0.283Е	03	0.105Е 02	0.283Е	03
36	0 0	—.6471Е 06	0 170Е 03	0 283Е	03	0 981Е 01	0.283Е	03
36	05	— .6712Е 06	0.173Е 03	0.283Е	03	0.664Е 01	0.283Е	03
зь	1.0	—.7040 Е 06	0.177Е 03	0.283Е	03	0.239Е 01	0.283Е	03
37	0 0	—.7045Е 06	0.177Е 03	0.283Е	03	0 244Е 01	0.283Е	03
37	0.5	— .6528Е 06	0.170Е 03	0.283Е	03	0.867Е 01	0.283Е	03
37	1 0	— .6070 Е 06	0 164Е 03	0.283Е	03	0 141Е 02	0.283Е	03
38	0 0	— .6085Е 06	0.105Е 03	0.323Е	03	0.742Е 02	0.323Е	03
38	0.5	— 8689Е 04	0 885Е 02	0.323Е	03	0 881Е 02	0.323Е	03
38	1.0	0.3212Е 06	0.950Е 02	0 323Е	03	0.785Е 02	0.323Е	03
39	00	0.3214Е 06	0.950Е 02	0.323Е	03	0 785Е 02	0.323Е	03
39	0 5	0.5227Е 06	0.954Е 02	0.323Е	03	0.685Е 02	0.323Е	03
39	1.0	0.4452Е 06	0 892Е 02	0.323Е	03	0.663Е 02	0.323Е	03
40	0 0	0.4452Е 06	0 892Е 02	0.323Е	03	0.663 Е 02	0.323Е	03
40	0.5	0.2084Е 06	0.753Е 02	0.323Е	03	0.646Е 02	0.323Е	03
40	1 0	0.4583Е 05	0 653Е 02	0.323Е	03	0.629Е 02	0 323Е	03
4J	0.0	0.4583Е 05	0 653Е 02	0.323Е	03	0.629Е 02	0.323Е	03
41	0 5	—.1874Е 05	0 465Е 02	0 323Е	03	0 456Е 02	0 323Е	03
41	1.0	0.1302 Е 04	0.514Е 02	0.323Е	03	0.513Е 02	0.323Е	03
Выводы Конструкция удовлетворяет условиям по деформациям.
01
>
Ь
О
я
я
я
m
•о
m
х
О
tJ
о
tn
ь
>
tn
>
о

расчетного принять больший. Длина крайних пролетов миогопролетиой( си!
стемы желательно принимать равными 80 % от промежуточных, что обе-
спечивает примерное равенство опорных и пролетных моментов.
При проектировании и строительстве переходов применяют одно- и
многопролетныс (до четырех пролетов) Консольные схемы с наклонными
компенсаторами по концам. Важным является выбор рациональных длин
консолей.
При проектировании однопролетных двухкоисольных балочных переходов
длину консолей из условия минимума изгибных напряжений следует при-j
нимать равной 35 % от длины пролета (1К — 0,35 I) в этом случае' расчет-'
ный изгибающий момент
о/2
М = Д— 0,0625gZ2.	(10.4)
1 о
Как следует из сравнения формул (10.1) и (104), прн одной н той же
длине пролета за счет разгружающего действия консолей изгибные напря-
жения однопролетпого перехода с двумя консолями меньше напряжений
в многопролетной системе на 33 %, т. е. применение этой системы позвоД
лист увеличить пролет на 15 %.
Многопролетпую систему с консолями рассчитывают так же, как и
обычную многопролетную систему, длину же консоли принимают равной!
40 % от длины пролета.
Воздействие температурного перепада и внутреннего давления вызы-1
вает продольные напряжения. При расчете обычно учитывают только про-1
дольные осевые напряжения, пренебрегая влиянием изгибных напряжений.
Продольные осевые напряжения в стенках трубы перехода с компеп-Я
саторами	Д
где р —расчетное внутреннее давление; Fcb— площадь трубы в свету; Н„—I
реакция отпора компенсатора; F—площадь сечения стенок трубы.
Пренебрегая отпором компенсатора и выполняя соответствующие нрс-1
образования, получаем
W0'5^,	(106>1
где <т,(Ц— кольцевые напряжения в трубе от внутреннего давления.
Для определения пролета балочных переходов используются предельные!
состояния, установленные нормами. Для мпогопролетных систем прокладки!
с компенсаторами при отсутствии или устранении резонансных колебаний!
перехода в ветровом потоке предельное состояние нз условия образования 1
пластического шарнира имеет
0,5окп R-
| М sz 1,27R2W sin — —кц  ----~ л,	(10.7) I
1	2RS
где М — абсолютный максимальный изгибающий момент; W — момент со- (
противления сечения стенок трубы; окц — кольцевые напряжения в трубе,
от внутреннего давления; R2 —расчетное сопротивление, определяемое сог-
ласно норм
Так как изгибающий момент зависит от длины пролета, то из условия 1
(10.7) можно определить максимальное расстояние между опорами В част-.
ности, для многопролетных систем при «неразрезном» способе монтажа
максимальное расстояние между промежуточными опорами
I
sin
0,5<гк-ц Д2
27?2
0,0833g
(10 8)
л
210

Для однопролетпых переходов с компенсаторами предельное состояние, ус-
тановленное нормами, можно записать в виде
I М |	(^2 — 0,5Оцц) W.	(10 9)
о'Да максимальное расстояние между опорами перехода с
бедет определяться по формуле
/ (7?2-0,5оКц)^
- V 0,0625?
консолями
(10 10)
Если толщина стенки труб перехода подобрана по внутреннему давле-
нию так, что удовлетворяется условие СкЦ = /?2, то формулы (10.7) и (10.9)
преобразуются соответственно к виду.
|.4|^0,9/?2J)7;
Таким образом, использование в качестве предельного состояния ус-
ювия образования пластического шарнира позволяет увеличить пролет на
30 %.
Приведенные расчетные формулы определяют напряженное состояние
трубопровода только от вертикальных поперечных нагрузок и внутреннего
давления. При действии ветровой нагрузки в горизонтальной плоскости
изгибающие моменты вычисляют по формулам (101) (104), принимая
в качестве поперечной нагрузки ветровую. Геометрическая равнодействую-
щая изгибающих моментов
М = К Л12вер+М2гор.
(10.11)
Пролет перехода определяется аналогичным образом исходя из предельных
остояннй (10.7) или (10.9).
Ветровая нагрузка при наличии резонанса вызывает изгибающий мо-
мент и в вертикальной плоскости, поэтому необходимо проверить, имеет
п место для принятой схемы прокладки ветровой резонанс, и выбрать
расстояние между опорами из условия предотвращения ветрового резо-
нанса. Искомое расстояние между опорами определяется исходя из кри-
терия, что прн критической скорости ветра более 25 м/с для надземных
трубопроводов отсутствует ветровой резопас [34]. Критическая скорость
ветра для надземного трубопровода определяется по формуле
с'кр	12)
где D„ — наружный диаметр; v — частота свободных колебаний трубопро-
вода, Sh — число Струхаля;
Число Струхаля для надземных трубопроводов (при отсутствии аэро-
. пнамичсских гасителей колебаний) определяют по формуле
Sh = 0,2 + 0,0163 — ,	(10.13)
h
где h — высота расположения трубопровода над поверхностью земли.
Используя зависимость частоты колебаний от пролета (2.11) и приняв
:'кр=25 м/с, из (2.11) И (10.12) находим максимальное расстояние между
опорами, при котором пе возникает ветровой резонанс.
D^Efg
625? Sh8
(1 — m2)
(10.14)
211

Приняв число Струхаля равным 0,2 при Л/£>п>2 и подставив значений
g=9,81, получим
л / Е/ОХ
1Л = 0,8	----------(1 - т2),	(10.151
где Е1—нзгибпая жесткость трубы, Н-м2; D„ — наружный диаметр-
трубы, м; kK - - коэффициент, зависящий от числа пролетов; q — расчетная'
поперечная нагрузка, Н/м; т2 — отношение продольного сжимающего усилия
к критическому.'
Применение виброгасителей целесообразно в тех случаях, когда умень-
шение длин пролетов переходов до величин, при которых не возникает
резонансных колебаний, не рационально по технико-экономическим сооб-
ражениям. Основными способами борьбы с колебаниями надземных пере-,:
ходов являются:
повышение демпфирования конструкции трубопровода н приложение
инерционных усилий в противофазе—механические способы;
устранение причин, вызывающих колебания, - аэродинамические спо-
собы;
одновременное использование указанных способов;
изменение частоты собственных колебаний путем устройства антиви-
брационных связей.
Характеристики механических гасителей колебаний и некоторые дан-
ные по аэродинамическим способам гашения колебаний приведены в реко-
мендациях f34].
При прокладке трубопроводов па пучииистых грунтах возможно пере-
мещение опор под действием сил пучения. В статически определимых (од-
попролстных) системах вертикальные перемещения опоры нс вызывают I
дополнительных напряжений. В многопролстных системах при перемешен ни
одной из опор возникают дополнительные изгибныс напряжения. Их можно ’
определить в соответствии с известными решениями для многопролстных
балок при заданном перемещении опоры.
Изгибающие моменты для опорного и пролетного сечения можно опрс- I
делить ио формулам:
..	4.39ЕМ	1,02Е1&
Мо -------------;	М12^~-2---------,	(Ю16)
где EI—-нзгибная жесткость трубопровода; Д — относительное вертикаль-
ное перемещение опоры вверх; I — расстояние между опорами.
При одновременном действии поперечной нагрузки и пучения пз»«ба-
ющие моменты суммируются Обратим внимание на то, что изгибающий
момент от поперечной нагрузки пропорционален квадрату расстояния между
опорами, а от пучения — обратно пропорционален квадрату расстояния. Сле-
довательно, нужен пролет, при котором суммарный момент минимален, i
Суммарный момент
(10.17)
EI б.
м - м2 + kt——
11
где kt и k2 — коэффициенты, зависящие от расчетной схемы перехода и
расчетного сечения — опорного или пролетного. Определим расстояние
между опорами, соответствующее минимуму изгибающего момента при задан-
ном перемещении. Минимуму соответствует условие с1М/с11=0. Из (10.17),
выполнив дифференцирование, найдем
1опт
k2EI6
Kq
(10.18)
212

Подставив (10.18) в (10-17), найдем минимальное значение изгибающего
момента
Almin-	(I0.19>
По предельному изгибающему моменту, определяемому условием
(10.7). приравняв его Afroin, из (10.19) можно определить максимально
допустимое лучение опоры, далее, по формуле (10 18) — максимально до-
пустимый пролет перехода. Если фактическое значение пучения опоры А
больше максимально допустимого, а, изменяя конструкцию, уменьшить его
невозможно, то необходимо усилить балочную конструкцию. Если факти-
ческое значение пучения опоры меньше предельно допустимого, то длину
пролета определяют из условия (10.17), приравнивая этот момент предель-
ному, вычисленному по формуле (10.7).
§ 2. Расчет компенсаторов на воздействие температуры
и внутреннего давления
При заданном (принятом) расстоянии между компенсаторами расчет
компенсаторов сводится к выбору их геометрических параметров из усло-
вия восприятия перемещений прямолинейной части трубопровода, обуслов-
ленных воздействием температуры и внутреннего давления. Если комнснса
тор расположен в месте выхода подземного трубопровода па поверхность,
то перемещение, на которое должен рассчитываться компенсатор, склады
вастся из перемещений соответствующего открытого участка и перемещения
трубопровода в месте выхода его из грунта При заданных (принятых) гео-
метрических параметрах компенсатора расчет сводится к определению пре-
дельных перемещении, воспринимаемых этим компенсатором. Определяющей
величиной прн этом является предельно допустимый уровень продольных на-
пряжений.
Для определения продольных напряжений в компенсаторе от продоль-
ных перемещений вычислим его податливость, т е. перемещение его конца
от единичного усилия //. Для общности решения рассмотрим трапецеидаль-
ный компенсатор. Все принятые геометрические параметры компенсатора
(а- угол поворота, р радиус оси изгиба отвода, 1К вылет компенса-
тора. 1и - длина полки) представлены на рис. 50. Компенсатор представ-
ляет собой систему, состоящую из круговых отводов и прямолинейных
участков. Податливость его определяется так же, как для стержневой си-
стемы:
где
п — число участков, которое для
схемы, изображенной па рис. 50
(10 20)
Рис 50. Схема трапецеидального компенсатора
213

Рнс 51 Схемы компенсаторов
3>авио 7; Eli нзгибпая жесткость каждого участка; Мн — изгибающий мо-
мент от единичного усилия.
Выполнив интегрирование в соответствии с формулой (10.20), полу-
чим податливость для трапецеидального компенсатора
611 = “ЁТ~ [р“ ( За 4 cos “---------------Г Sin 2а “ 4) + 'крка “ 2pKZK Х
X (а 4-cos а— 1)]	——-—- р3 — 2р3(1 — cos а)3-}- 31кр^ (1 — cos а)2 —
sin сх
- 3ZkPk (1 - со& а)] -I 1Л ~ 2рЛ (1 - COS а)},	(10 21)
где knt — коэффициент уменьшения жесткости отвода; а — угол поворота.
Податливость П-образного компенсатора (рнс. 51, а) можно получить
из (10.21), приняв угол поворота а=л/2 и выполнив преобразования;
6"~7£г["С" b42p« 3'14p«ZK-2'28pKZK)4'0.67^-h34p34-
2'кРк + *Л 4РХ]	(10 22)
Аналогичным образом определим податливость Z-образного компенса-
тора, состоящего только из элементов J, 2, 3 (рис. 51,6);
бп =	[рк ( За 4 cos a ~ -1- sin 2a - 4^ + /2рка - 2р2/к X
X (а cos а 1)	— р3 - 2р3 (1 - cos а)3 + 3/кр2 (1 - cos а)2 -
— 3,кРл (1 — cos а)] |.	(10.23)
Для Z-образного компенсатора, наклоненного под углом 90° к переходу,
т. е. при а=п/2 (рис. 51,в). Податливость, как следует из (10 23)
6,1 “ ~еГ [ Д 4 3> '" 2’2врк/«) + °-67'к “ 1 >34рк
ЧРк~2/2рк].	(10.24)
-214

Податливость Г-образного компенсатора, состоящего только из элемента^
2 (см. рис. 51, г), определяется по формуле
(10.25)
(10.26>
При а=л/2
I3
к	к
0ц —--------.
(ЗЕ/)
Отмстим, что все формулы для частных случаев, полученные из об-
щего решения, совпадают с формулами, приведенными в СНиП 11-45—75
Обозначим продольное перемещение в месте примыкания трубопровода
к компенсатору, т. е. по направлению единичного перемещения Н через Дк.
Тогда распор компенсатора
Нк = Лк/бц.	(Ю 27>
Зная распор компенсатора при тех же допущениях, что и ранее, опреде-
яют максимальный изгибающий момент в сечении, наиболее удаленном
от действия силы Нк:
-41 комп = Нку — —	•	(10.28)-
бц
Максимальные продольные напряжения, возникающие в отводе компенса
тора, определяют с учетом коэффициента концентрации напряжений тк по
формуле
Лк/к
°комп — Шк	(10.29)
Формулы и графики для определения коэффициента уменьшений жест-
кости k,K и коэффициента концентрации напряжений тк для отводов в за-
висимости от геометрических параметров приведены в гл. 15.
При определении продольных перемещений следует учитывать внут-
ри иее давление только прн положительном температурном перепаде. В соот
встствни с предельными состояниями, которые установлены нормами, пре-
дельная величина оКОМп онрсдеяяется условием
°комп < #2 - (°- Чц °м),	(10 30>
j те —расчетное сопротивление, определяемое согласно СНиП П-45—75;
Окц кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давления, <тм —
дополнительные продотьные напряжения в компенсаторе от изгиба под дей-
ствием поперечных нагрузок.
Следует учесть что при определении [Окомп] по формуле (10 30) для
компенсаторов, установленных иа участках трубопроводов, работающих при
мало изменяющемся температурном режиме (на линейной части газопрово-
юв, нефтепроводов и нефтспродуктопроводов), допускается согласно нор-
мам принимать вместо расчетного сопротивления /?2 нормативное сопротив-
ление Дя2
Расчет компенсаторов проводится в следующей последовательности По
(10 30) определяют предельную величину [снохи] Далее, возможны два
подхода Для принятой конструкции и известтых геометрических парамет
ров компенсатора определяют его податливость Си, затем из (10 29) опре
лсляют его компенсирующую особенность Дк Эта величина, как следует
Из (10 29) и (10.30), определяется исходя из предельного состояния,
21S

установленного нормами. По компенсирующей способности определяют рас-
стояние между компенсаторами. Второй подход основан иа выборе пара-
метров компенсатора необходимой компенсирующей способности.
Для трубопроводов больших диаметров продольные перемещения в ме
сте выхода подземного трубопровода на поверхность значительны. Этн пе-
ремещения рационально уменьшать, устраивая подземные компенсаторы-
упоры.
§ 3. Пример расчета
Сравним компенсирующую способность компенсаторов — трапецеидаль-
ного и П-образного, выполненных из труб размером 1420X16,5 мм с при-
менением отвода рк 5Dn=710 см. Геометрические размеры компенсаторов;
вылет компенсаторов /к=22 м, длина полки /ц=9 м, для трапецеидального
компенсатора угол поворота а=45° (а=л/4).
Вычисляем изгнбную жесткость прямой трубы
, En(D* />«н)
64
2,110? я.1142^(142-2.1,65Н = 3)76.1013 н.См2
64
Параметр отвода
К SpK/r* -----------65'71°------ 0,238.
с [ (142 — 1,65)/2]2
Коэффициент уменьшения жидкости отвода прн Хк<0.3
.	0,238	. ...
к ж -------—--------- 0,144.
1,65	1,65
Податливость трапецеидального компенсатора по (10.21)
1 (
11	3,76  10W (
1	г, П
---— sin 2-------4
2	4
------- 710s * (3 — -1-4 cos-------
I 0,144 I 4	4
l) | 22002-710 —-----2 7102 2200 X
X -f- cos * — Q - (--------------—— J 220(P — 2  7103 (1 — cos 3 X
3 sin -—
4
X 2200 7102Q — cos—3-22002-71 oQ — cos-^-) j +
+ 900 22002 -2-710- 22002 (I - cos 1 = - - ’ - - X
\	* z	о f i О 1 U
X -------
0,144
2
(3.58-102 0,685 + 2,7 10» — 1,09 10s)	0,94(1,06- 1010 11 *— 1,8 X
X Ю7 + 2,86 1 08 — 3,02 1 0s) 4,3610s — 2,01 10s]--------------X
3,76 1013
x(—. 1,855-109 + 0,94 -7,85 -10s-j 2,35-юЛ - 9,44-104 см.Н.
216

Податливость П-образного компенсатора по (10.22)
6,.	----1------[•—!----(1,42 7103 л ТЮ-ггОО2 —2,28-7102-2200)4-
11	3,76  1013 I 0,144	'
— 0,67 22003 — 1,34-7103 Ч'2 2200-7102 — 4-22002-710-( 900 22002] =
=----— (--------L— 8,78-10® 7,13 10® — 4,8 108 Ц- 2,22ПО» — 1,37 х
3,76-1013 \ 0,144
X 10i« +4,3610s)	1,61-10-s см/Н.
Жесткости компенсатора есть величины, обратные податливости. Жесткости
трапецеидального и П-образного компенсаторов соответственно будут
равны:
1	1	Н pu’
		1 V W 11 V м,
h бц	9,44 10~4	
1	1	620 Н 'см
Чк - «И	1 ,61 IO-3	
Из этого примера следует, что жесткость П-образиого компенсатора при-
мерно в 1,7 раза меньше жесткости трапецеидального компенсатора. Это
означает, что компенсирующая способность П-образного компенсатора
больше, чем трапецеидального с тем же вылетом. Это объясняется тем. что
длины отводов, играющих определяющую роль в работе компенсаторов (при
прочих равных условиях), в трапецеидальном компенсаторе меньше, чем
в ll-образном, в данном, примере в 2 раза.

ГЛАВА 11
ОДНОПРОЛЕТНЫЕ БЕСКОМПЕИСАТОРНЫЕ НАДЗЕМНЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Надземные системы прокладки трубопроводов применяют при пересече-1
пни естественных и искусственных препятствий, при прокладке трубопроводов
в сложных гидрогеологических условиях [30].
Для надземной прокладки можно использовать бескомпеисаторные си-
стемы прокладки, в которых напряжения от температурного воздействия
воспринимаются трубопроводом, а перемещения ограничены опорами. Иаи-
 более часто применяют однопролетпые бескомпеисаторные переходы без спе-
циальных опор, работающие совместно с примыкающими подземными уча-
стками трубопровода. Рассмотрим поведение одпопролетного надземного
бескомпепсаторного перехода с примыкающими подземными участками под
воздействием равномерно распределенной поперечной нагрузки, изменения
температуры и внутреннего давления продукта. Расчетная модель грунта
принимается в виде упругого основания, т. е. считается, что сопротивление
грунта пропорционально поперечным перемещениям трубы. Эта модель
грунта достаточно хорошо описывает работу трубопровода па примыкаю-
щих подземных участках, учитывая малость поперечных перемещений.
Для расчета трубопровода на действие поперечной нагрузки и продоль-
ного усилия, обусловленного воздействием температуры и давления, приме
ним способ, предложенный С. П. Тимошенко и заключающийся в том, что
вначале выполняется расчет на поперечную нагрузку, при расчете же на
продольное усилие действие поперечной нагрузки заменяется начальным про-
гибом, вызванным этой нагрузкой.
§ 1. Расчет на поперечную нагрузку
Определяем усилия и перемещения трубопровода от действия равно-
мерно распределенной поперечной нагрузки. Уравнения равновесия для над-
.земного к подземного участков трубопровода (ряс. 52) имеют вид
dx4
d«p„
El-----— 4-ton = 0.	(11.1)
Решения уравнений (11.1) записываются в виде:
24EI
«5	Z
cos ~ + ^2 sin +
е—Е <Р (A., sin — + A, cos —А,
к <₽	<₽ 7
(П.2)
(П.З)
Здесь EI — изгибная жесткость трубы; гч, Пп — перемещения соответственно
иа надземном и подземном участках; <7 — интенсивность поперечной нагрузки;
Ji=cyeDH коэффициент пропорциональности — произведение обобщенного
коэффициента нормального сопротивления грунта и диамгтра трубы; I —
половина длины надземного участка трубопровода; |=х/1 относительная
218

Рис. 52. Расчетная схема однопролетного бескомпенсаторного
перехода
соордииата; <₽ / dEI/kH — параметр, характеризующий относительное за-
щемление концов надземного трубопровода.
Используя условия симметрии и сопряжения обоих участков (при при-
нятой системе координат, см. рис. 52):
<fon
Dy, ---------0 при х—> — оо;
dx
		dvj	dvn .	d2Vj	
	v\ — Jn;	dx	dx	dx4	dx2
d3Vj	d3en	i* D-	dvj	d%	0 при x — I.
dx3	— . o“ ПРН dx3		dx	dx3	
находим произвольные постоянные:
(11.4)-
 Cl . г	ql2 2 — 3<p2
1 El ’	2	GE I	I + <P ’
c -	qP Ь.з — •—_ _ * 	Ф(2-3<р) .
12Е/
Из уравнения упругой линии
помещения.
Изгибающие моменты
для середины пролета (5=1)
(П.5)
„	. qP <PW- 6<р 2) .
12	1+<р
0.
1 +ч>
(11.2) определяем изгибающие моменты и пе-
ЛЛ =- ли;
24
для опорного сечения
(1=0)
(П.6)
(Н.7>
Поперечные перемещения:
для середины пролета
(11.8)
384£/
21&

замещения концов перехода
для опорного сечения
f _
/О---------—
192Е/
(Н 9)
Безразмерные параметры ЛБ, Мо, ft, fOt
являются функцией величины ф, характе
ризующей относительное защемление кон
цов подземного перехода, и определяются!
по формулам:
1 4- ф
(11.10)
приводит к перераспределению
2 - Зф .
2 (1 + ф)
(И.Н)
6ф* 4-12ф3 — 10ф2	5ф4 1 .
Ф2 (Зф2 4- 6ф -г 2)
1 + ф
(И.12)
(11.13)
Как следует из рис. 53, учет влияния
примыкающих участков прн расчете пере-1
ходов иа воздействие поперечной нагрузки!
изгибающих моментов между срединным и
Опорным сечениями, и при <р=0,2 они ориентировочно равны. Учет этого фак-1
гора позволяет более полно использовать несущую способность трубопровода 1
и увеличивать пролеты переходов.
* 4
§ 2. Расчет на воздействие температуры и внутреннего
давления
При расчете надземного перехода трубопровода иа воздействие темпера-
туры и внутреннего давления продукта влияние поперечной нагрузки, как
уже отмечалось, можно заменить первоначальным прогибом перехода, обу-'
словленным этой нагрузкой. С достаточной для практических расчетов точ-
ностью начальный прогиб можно представить в виде:
с о (I) fosjn2nx/L npnO^xsjL;
ео (П) 0 при ' 00 < х <: 0
(11-14)
Стрелка начального прогиба fa здесь определяется в соответствии с форму-'
лой (II 8). В качестве расчетной модели грунта принимается упругое ocho-J
вание, сопротивление которого пропорционально поперечным и продольным
перемещениям трубы и характеризуется соответствующими коэффициентами
нормального cv п и касательного сх о сопротивлений. Продольное усилие по
длине надземной части перехода принимается постоянным, на примыкающих 
участках учитывается сопротивление грунта продольным перемещениям.
Уравнения равновесия надземного и подземного участков трубопровода;
записываются в виде:
Е1
d.r4
•bs0
(I) .
-------------- OQ 	 ,
dx2----dx2
220

dxi ' dx \
(11.15)
EI
+ ton = 0,
dx )
r te So. Sx— полные продольные осевые сжимающие усилия, действующие
на элемент dx соответственно на надземном и подземном участках,
So -г' рРсв — У о» Sx ^pFcv*—Nx't	(11,16)
l: — cv vDK — коэффициент пропорциональности; p — внутреннее давление про-
дукта; FfB — площадь сечения трубы в свету; <V0, Nx—продольные осевые
растягивающие усилия, действующие в стейках трубы соответственно на
надземном н подземном участках, No определяется из условия неразрывности
продольных перемещений обоих участков, Л'х определяется по формуле
Nx^ — (аД/В — рокц) F + (Л'о + aMEF — рокцГ) ev*, (11.17)
(здесь х изменяется от 0 до —оо), полное продольное усилие, согласно
(II 16), можно представить в виде
5Л=50 [1-е^ № aA(EF-n<rMF)],	(11.18)
где
а — коэффициент линейного расширения материала, Д/ — температурный пе-
репад, положительный при нагревании; Е — модуль упругости материала;
ц — коэффициент Пуассона; а1!Ц — кольцевые напряжения от внутреннего
давления; F — площадь поперечного сечения стенок трубы.
Граничные условия для уравнений (11,15) записываются также в виде
(11.4). Учитывая малость второго члена в выражении (11.18), нелинейное
уравнение (11.15) можно решить методом малою параметра Для практиче-
сщ х расчетов достаточно ограничиться первым членом разложения. Записы-
ваем решения уравнений (11.15). определенные с учетом граничных условий
(11.4), в безразмерных параметрах:
-	„ т2 f пж / . t . .тя
щ —	-----— I —— I sin /nnlj — 2 etg тя sin  -§ +
1 — m2 [ 0 k
+ —A h sin® ;	(11.20)
/	2 J
«II = EoT-^4-^-fcospg+-^Sin₽gY	(11.21)
1 — /n®	0 \	p J
где v — v/i — дополнительный прогиб, отнесенный к радиусу инерции сечения
трубы;	— начальная стречка прогиба, отнесенная к радиусу инерции
сечения трубы; т3—полное продольное сжимающее усилие отнесенное
К критической силе для стержня с защемленными копнами:
m2 = S0/W3 S0L4(4x2EIy,	(11.22)
L — д шна надземного участка трубопровода; 0	. а, Р — безразмерные па
раметры. вычисляемые по формулам:
0 — т2 n* + 2n* etg тя — 1};
(112?)
* п
(П.24)
221

Рис. 54. График областей равно-
весия надземного перехода
п — полное продольное сжимающее усни
лие, отнесенное к критической сил^л
для бесконечного стержня в упругой
среде:	I
п = S0/(VKP = sj(2	(11,25|
Из уравнений упругой линии тру-
бопровода следует, что область устой-1
чнвого равновесия существует при
в>0. График на рис. 54 показывает,
что с уменьшением относительной же-
сткости подземного участка трубопро-j
вода (параметр п) область устойчивогс
равновесия значительно сужается.
Неизвестное продольное усилие No
а следовательно, и So [см. формулу
(11 16)] определяется из условия не-
разрывности продольных перемещений'
обоих участков
(11 26)
где Hi и и2 — продольные перемещения нулевого сечения надземной и под-
земной частей трубопровода.
Для определения продольного перемещения запишем связь деформаций
с перемещением учитывая нелинейность и соотношение термоупругоети для
продольной деформации
du	-1 / do 1 /
dx	2 \ dx )	2 у dx )
(11-27)
Ex = -
No
EF
4 ад/,
E
(11.28)
и1 + п2 — О,
отсюда
=	(H.29)
<x EF	E 2 \ dx )	2 \ dx )
где E— модуль упругости материала трубы; F — плошадь сечения стенок
трубы; a—коэффициент линейного расширения материала трубы; Д< —
температурный перепад, положительный при нагревании; ц — коэффициент
Пуассона материала трубы; <т«ц — кольцевые напряжения от внутреннего
давления
Тогда можно вычислить продольное перемещение нулевого (начального)
сечения надземной части по формуле
I
«1== — f — dx.	(И 30)
J dx
о
Продольное перемещение подземной части трубопровода в месте стыка с над- J
земной частью и2 определяется в соответствии с решением, полученным
в гл 4
Из (1126) получаем уравнение, для определения полного продольного I
усилия в сечении трубопровода.
222

При отсутствии участка предельного равновесия грунта при продольных
перемещениях трубы уравнение для определения безразмерного параметра
продольного усилия те2 имеет вид
”г'г=т’+7тЬ?--	у’”»
Критерием отсутствия участка предельного равновесия грунта является
условие
(Ц.32)
Прн наличии участка предельного равновесия грунта уравнение для опре-
деления параметра т2 имеет вид
трТ- = 'л2 + *(д//1 4-2-|с----2__ ]).	(11.33)
Безразмерный параметр т2Рг, характеризующий воздействие давления и тем-
пературы (параметр нагрузки), определяется по формуле
т2 (цЫЕ + 0,2окц) F	j 34
рТ	v?El И2
Безразмерный параметр х, характеризующий взаимодействие трубопровода
с грунтом, определяется по формуле

z =
л2ЕИР
(11.35)
Безразмерный параметр Ai, характеризующий самокомпснсацию трубопро-
вода, определяется интегрированием упругой липин (11.14) и (11.20)
1
>1ы видим, что величина Ai зависит от искомого параметра продольного уси-
лия м2, т. с. уравнения^ (11.31) и (11.33) нелинейны относительно п&. Под-
считанные 1 значения Ai приведены на рис. 55 в функции т? и ф при
стрелке падального прогиба £о=1-
Для получения этих значений прн других стрелках начального прогиба,
<ак следует из (11.36), величины, приведенные на рис. 55, необходимо умно-
жить на квадрат относительной начальной стрелки. Для удобства расчетов
графики построены в функции
ф = я/т2_ N3/NKP.	(11.37)
Нелинейное относительно т2 уравнение (11.31) можно решить графическим
способом. На рис. 56 построен такой график для некоторых параметров,
характеризующих защемление примыкающих подземных участков трубо-
проводов.
Сплошными линиями показаны зависимости продольного усилия от па-
рузки для случая полного защемления концов надземного участка трубо-
провода со, ф - 0), что соответствует стержню с неподвижными опо-
рами. Как следует из графиков, при одном и том же значении нагрузки
Программирование и расчет на ЭВМ выполнялись инж Г К. Бековой
223

т2рт продольное усилие т2 уменьшается с увеличением стрелки начального
прогиба go- Пунктирными линиями показаны эти же зависимости для про-
межуточных значений у/ и ф, характеризующих соответственно сопротивление
грунта продольным и поперечным перемещениям трубопровода иа подземном
участке. Прямая пунктирная линия соответствует случаю равенства нулю
сопротивления грунта продольным перемещениям (yl=O), в этом случае
продольное усилие не зависит от стрелки начального прогиба.
Определив по графику рис. 56 параметр продольного усилия гп2, па ос-
новании (11.16) и (11.22) вычислим продольное, растягивающее усилие
Л'0-р/-ск	(11.38)
Зная параметр продольного усилия т2, определяют остальвые расчет-
ные параметры надземного перехода
224

Исходя из уравнений упругой линии (дополнительных прогибов) надзем-
ного перехода (11.20), определяем значения изгибающих моментов и допол-
нительных поперечных перемещений трубы Для начала надземного участка
трубопровода (ё=0):
Л10 =
м0-.
р 2 1 — т2
Щ',
(11.39)
(11.40)
Л!12 (2	2\
ыо= -ТГ\тРт~т )
(11.41)
Рис. 57. Зависимость безразмерных параметров от продоль-
ного усилия и относительной жёсткости перехода
v0

3
Заказ № 482
225

или
“° = 1хГ	(,1Л2)
Вычисление по (11.41) проводится в том случае, если критерий (11.32) со-
блюдается, в противном случае продольное перемещение определяется по
(11.42). Для середины надземного участка трубопровода (6=1):
. nsEI f0 ms -jrj .
p 2 1 — m2
t f m2
fi=fc -------4.
1 —rn2
где
A1q = mz — 1 )/0;
ma
t'o ---------------;
6(1 — m2)
All = 1 - |--------*— ;
0 sin mn
ii mn
1 + «.
0
(11.43)
(11.44)
(11.45)
(11.46) j
(11.47)
Pl =
+ 1-
(11.48)
На рис. 57 приведены значения безразмерных коэффициентов Al0, о0, I
Adi, fi в функции т2 и ф. Используя полученные зависимости и графики,!
приведенные на рис. 55—57, определяют значения продольного осевого уси- 1
лия и изгибающих моментов от воздействия температуры и внутреннего I
давления
§ 3. Анализ напряженно'деформируемого состояния перехода
Рассмотрим некоторые граничные условия и особенно обратим внима-
ние па изменение продольных напряжений от внутреннего давления в зави-
симости от начальной кривизны трубопровода. Как следует из графика из-
менения параметра изгибающего момента на опоре и посередине пролета,
при полном защемлении балки на опоре (ф=0) безразмерный параметр
М=1 (см. рис. 57), т. е. соответствует известному решению продольно по-
перечного изгиба балки с защемлением на опорах. При продольном усилии
т2<0,25, т. е. меньше усилия, соответствующего потере устойчивости
стержня с шарнирным закреплением опор, с увеличением степени защемле-
ния (уменьшением параметра ф) изгибающий момент на опоре увеличи-
вается. При т2>0,25 с уменьшением параметра ф изгибающий момент на
опоре уменьшается. Изгибающий момент в середине пролета с уменьшением
степени защемления увеличивается, особенно на границе области устойчивого
равновесия.
Таким образом, учет влияния поперечных перемещений подземных уча-
стков трубопроводов, особенно для слабых грунтов, приводит к существен-
ному изменению напряжении и перемещений примыкающего надземного
перехода.
Уравнение для определения продольного усилия при надземном пере-
ходе со специальными опорами, обеспечивающими защемление пят трубо-
226

Рис. 38. График для определения продольного усилия от воз
действия температуры и внутреннего давления для балки
с неподвижными опорами
провода, т. е. при у=оо и ф=0, имеет вид
где
т2рТ = т2+ ДР
г?
Д1 = ^
16
1___
(1—т«)а
(11.49)
(11.50)
На основании уравнений (11.49) и (11.50) построены графики тля опреде-
ления усилия т2 в зависимости от нагрузки т21>Т (рис. 58). Графики по-
строены для разл.ичных стрелок начального Прогиба трубопровода. Как
видно из этого графика, при воздействиях, превышающих критическую си.’ у,
т е прн т2рт>\ при наличии начального изгиба продольное усилие не мо-
жет превысить критическую силу т. е. m2<l. С увеличением стрелки на-
чального изгиба при одном и том же воздействии продольное усилие умень-
шался. Посмотрим, как изменяется продольное осевое усилие в стейках
трубы только при воздействии внутреннего давления. Для прямолинейного
перехода (ДО) т^^-ггАрт- Тогда из (11.38) получаем, что продольные
осевые напряжения опр ir—No/F в стенках трубы будут равны 0,3 <ТкП. С уве-
личением стрелки начального прогиба величина т2 уменьшается и при
fo-i-oo щ2—>0, т е. из (1138) мы получаем, что для этого предельного слу-
чая ПцГ д-«0,5 Окц. Таким образом, осевые продольные напряжения от вну-
треннего давления являются растягивающими и изменяются в пределе
0.3- -0,5 от кольцевых напряжений.
Рассмотрим открытый трубопровод с сальниковыми или линзовыми ком-
пенсаторами При такой конструкции продольное осевое усилие в стенках
трубы Л'о равно нулю. Тогда из (11.38) получаем, что ^«рКсв/А'э. т е при
действии внутреннего давления трубопровод изгибается что необходимо
учитывать в расчетах. При ms=l эта конструкция теряет устойчивость. Воз
можность потери устойчивости стержня трубчатого сечения от внутреннего
давления при отсутствии продольной силы отмстил В. И. Фсодосьсв [46].
Остановимся несколько подробнее на этом вопросе. В лаборатории проч-
ности ВНИИСТа И. П. Петровым и К. И. Калошиным были проведены экс-
перименты по определению критической силы для стальных н алюминиевых
труб с учетом влияния внутреннего давления. В отрезках труб с заглушками
(доньями) создавалось внутреннее давление с помощью гидравлического
масляного насоса с ресивером. Продольное усилие прикладывали с помощью
8*	227

универсальной 50-тонной испытательной машины Опыты показали, что при
данной схеме испытания внутреннее давление не оказывает влияния на кри-
тическую силу. Этот результат также объясняется на основании полученных
ранее зависимостей. Продольное растягивающее усилие в стенках трубы
Л' о = pFCB — А/вн»	(11.51)
где pf св — усилие от внутреннего давления, действующее на заглушку трубы;
NBb — внешнее сжимающее продольное усилие.
Учитывая, что потере устойчивости соответствует равенство m2=S0/.Va=
= 1, получаем
Р- (Р - Кв„) = !f Ывя = Ns,	(1 j 52)
^'э
т. е. внутреннее давление при наличии заглушек (доньев) не влияет иа кри-
тическое продольное усилие.
Однако при сжатии труб е одновременным действием внутреннего дав-
ления увеличивается предел применимости формулы Эйлера. Формула Эй-
лера справедлива прн условии, что деформация сжатия стержня вплоть до
момента потери устойчивости подчиняется закону Гука. Иными словами, кри-
тическое напряжение <ткр не должно превышать предела пропорциональности
материала стержня <тпц
°пц>
или для данной схемы эксперимента
pFrB
F
(11.53)
(11.54)
п2Е
~ С";	»
где % — гибкость стержня
(11.55)
vZ—приведенная длина стержня; i—радиус инерции сечения.
Предельная «упругая» гибкость трубы, т. е. наименьшая гибкость, при ко-
торой еще можно пользоваться формулой Эйлера:
= д /г / ---------------.	(11.56)
V °пц + PFCB/F
Условие (11.53) получает вид
(11.57)
Таким образом, полученные решения хорошо объясняют поведение откры-
того трубопровода под воздействием внутреннего давления.
Для динамического расчета перехода трубопровода необходимо знать
частоту собственных колебаний трубопровода. Известные зависимости строи-
тельной механики относятся к балкам с так называемыми конечными гра-
ничными условиями — шарнирными, жесткими или упругими опорами. В дан-
ном случае в качестве опор надземного перехода служат примыкающие
подземные участки трубопровода. Для определения частоты собственных
колебаний такой конструкции можно воспользоваться известной зависимостью,
в которой соотношение частот колебаний балки с различными граничными
условиями пропорционально квадратному корню из соотношения их статиче-
ских прогибов. Тогда частоту собственных колебаний (основного тона) со»
(в рад/с) надземного прямолинейного балочного одиопролстното перехода
с примыкающими подземными участками (без специальных опор) можно
определить по приближенной формуле
228

где I — половина длины надземного участка трубопровода, см; EI — жест-
кость сечения прн изгибе, Н-см2; q— вес единицы длины трубопровода,
Н/см; ft — коэффициент, учитывающий увеличение стрелки прогиба пере-
хода без специальных опор по сравнению с переходом с защемленными опо-
рами и определяемый по формуле (11.12) или по графику рис. 53.
Используя известное соотношение изменения частоты собственных коле-
баний балки прн действии осевого сжимающего усилия, частоту собствен-
ных колебаний (основного тона) перехода с примыкающими подземными
участками можно определять по формуле
(11.59)
где wo — частота собственных колебаний; тг — параметр продольного осе-
вого усилия; Vi — коэффициент, учитывающий увеличение стрелки прогиба,
определяемый по (11.48) или по графику рис. 59.
Сравним полученное решение с результатами эксперимента. Экспери
мсит был проведен в лаборатории прочности ВНИИСТа1 на моделях одно-
вролетного перехода, нагружение осуществлялось внутренним давлением сту-
пенями ио 2 МПа. Модели были изготовлены из отрезков стальных труб
диаметром 38 мм и толщиной стенки 1,3 мм. Трубы иа опорах были непо-
движно защемлены, и продольное усилие от заглушек воспринималось опо-
рами. Расстояние между опорами 2/=ЗбО см. Испытывались модели с раз-
тчиыми стрелками начального прогиба. Полученные значения полного про-
гиба f=fo+fi в середине пролета при изменении внутреннего давления от О
до 18 МПа показаны в виде точек па рис. 59. Там же построены соответ-
ствующие кривые, рассчитанные по зависимости (11.44). Величина ш2 опре-
делялась с помощью графика рис. 58. Во время испытаний измерялись
частоты колебаний моделей без воздействия внутреннего давления (Во и при
давлении <£»з-
Отношеиия частот <щ/д>о при изменении внутреннего давления, найденные
экспериментально, показаны в виде отдельных точек на рис. 60, здесь же
построены соответствующие кривые, рассчитанные по (11.59). Как видно из
Рис. 59. График эксперименталь-
ных и теоретических значений
прогиба от внутреннего давления
Рис. 60. График экспериментальных
и теоретических значений частот соб-
ственных колебаний от внутреннего
давления
1 Эксперименты проводили канд. техн, наук И. П. Петров, инж. Т. В. Григорьянц и
Н. Г. Лошманова.
229

рис. 60, с повышением давления частота колебаний падает, хотя, как было
показано ранее, в стейках трубы возникают продольные растягивающие на-
пряжения. Хорошее совпадение опытных данных с расчетными позволяет
рекомендовать изменение частот колебаний трубопровода в качестве метода
определения продольного усилия.
Таким образом, проведенный анализ показал, что примыкающие к над-
земному переходу подземные участки трубопровода оказывают существенное
влияние иа папряженио-деформированное состояние трубопровода, а началь-
ное искривление трубопровода изменяет продольное осевое усилие и что для
практических расчетов прямолинейного перехода можно пренебречь само-
компснсацией системы.
§ 4. Пример расчета
Проверить прочность надземного бескомпенсаторного перехода трубо-
провода без специальных опор продетом в свету 32 м. 'Примыкающие уча-
стки к переходу подземные. Модуль деформации грунта £Гр—2000 Н/см®,
коэффициент Пуассона грунта Цгр = 0,2. Трубопровод выполнен из труб раз-
мером 1420X16,5 мм, имеющих временное сопротивление 600 МПа и предел
текучести 470 МПа. Трубопровод относится к участку III категории. Интен-
сивность расчетной вертикальной нагрузки <7=100 Н/см. Рабочее давление
р=7,5 МПа, положительный температурный перепад Д/=60°С.
Проверяем достаточность толщины стенки трубы. Кольцевые напря-
жения
npD*u 1,1-7,5(142 — 2-1,65)	_ мп,
ц 2S	2-1,65
Расчетное сопротивление
ki kit
600-0,9
= 350,6 МПа.
1,4-1,1
R
Так как окц<7?1, то по расчету иа внутреннее давление толщина стенки
достаточна.
Расчет па поперечную нагрузку.
Обобщенный коэффициент нормального сопротивления грунта
0,012 £гр 0,012 2000
Cuq —---—----------=-------------— = 2,1 Н/см3.
(1—Игр VOH (1 - 0,22) V142
Параметр, характеризующий относительное защемление концов надземного
перехода:
1 /Л 4EI 1	/ г4-2,1-10’-1,79 10®
I V cvoDu 1600 J 2,1-142
где
{ п (Du ~ Рвн) л (1424 - 138,74)
64
1,79 10® см®.
64
Безразмерные параметры изгибающих моментов вычисляются по фор-
мулам (11 10) и (11 11)
-	3-0,53®+ 3-0,53+ 1	2 24.
1	1 + 0,53
230

Изгибающий момент посередине пролета вычисляется по формуле (116)
..	100-32002 „ о с. 1П7 „
Afi ------------2,24 = 9,56-10’ Н-см.
24
Изгибающий момент опорного сечения вычисляется по формуле (11.7)
Л40= — ^Л40= — 100' 32002 -0,38 = — 3,24-10’ Н м
12	12
Результаты расчетов показывают, что для надземного участка трубо-
провода с примыкающими подземными участками изгибающий момент в опор-
ном сечении в 2 6 раза меньше по сравнению с переходом с жесткими опо-
рами, а изгибающий момент посередине пролета в 2,24 раза больше по срав-
нению t переходом с жесткими опорами и в 1,35 раза меньше по сравнению
с переходом с шарнирными опорами.
Безразмерные параметры прогибов вычисляются по формулам (11.12)
и (11.13):
7	6-0,53* - 12-0,533+ 10-0,532 + 5-0,53+ 1
/1 — *	"	о»»>
1+0,53
7	0,532(3-0,532 + 6-0,53 + 2)	, _с
~ ~_ ------------------------- --- 1 ,
1+0,53
Прогиб посередине пролета по (11.8)
.	100-3200*	_ _	,
f, ----------------------5,7 = 4,14 см.
384-2,1-10’-1,79-10s
Перемещения «опоры» перехода вычисляются по формуле (11-9)
,	100-3200*	,	„
f0-^ --------------------1,08= 1,56 см.
192-2,1-10’-1,79-10е
Результаты расчетов показывают, что дзя рассматриваемого перехода про-
гиб по середине пролета в 5,7 раз больше по сравнению с переходом с же-
сткими опорами и даже на 14 % больше по сравнению с переходом с шар-
нирными опорами.
Расчет на воздействие температуры и внутреннего давления.
Определяем параметр нагрузки по (11.34)
т2 (12-10-3.60 2,1-10»+ 0,2-346,8)728 1600а _0 ,,
рТ	л2-2,1-106-1,79-Ю«
Принимаем т2—т2Р, Т, т. е. пренебрегаем изменением продольного усилия,
связанным с деформацией системы, тогда т2=0,11.
Определяем безразмерные параметры по формулам (11.37), (11.23),
(11.24), (11 45), (11.47), (11.46) и (11.48):
Ф - Л'э л2£/	я2 УЁ7 e n8V2,l-10’J,79+03 = Q 6g.
'VKp	2l2-'\fcyoDR 2-16003^2,1-142
п =	= 0,68-0,11 =0,0748;
231

l^g-’0748 = 12,37;
•	0,0748
п =3,52;
6 = 0, Ц. (12,37+2-3,52-ctg Vo.ll л —1) =3,4;
^	0,11(12,37-1)
3,4
20,11-3,52
Mt = и----------~ -- >222.— =1,67;
3,4- sin -VO, 11 л
vB =
-----—---------= 0,0364;
3,4(1 — 0,11)
1 +3,52tg
Ч =----------------------1- 1 = 1,47.
3,4
Изгибающий момент посередине пролета по (11.43)
И = л2-2,1 -10’. 1,79-10е 4,14	0,11
16002
•1,67-6,19-10’ Н-см.
2	1—0,11
Изгибающий момент для «пяты» перехода по (11.39)
л2-2,1-107-1,79-10е 4,14	0,11	„ „„
-----’------2-------	----’	-0,37= — 1,37-10’ Н-см.
Мв
16002
1 —0,11
2
Прогиб посередине пролета перехода
/, = 4,14	°’И
по (11.44)
1,47 - 0,75 см.
1—0,11
Прогиб «пяты» перехода по (11 40)
о0=4,14—------------------------0,0364 0,02 см.
1—0,11
Суммарный изгибающий момент:
для «пяты» перехода
Мв = -3,24-10’— 1,37-10’= -4,61-10’ Н ем;
для середины пролета
.М, = 9,56-10’+ 6,19-10’- 15,75 10’ Н-см.
Продольное усилие от воздействия температуры и внутреннего давления
по (11.38)
м	гм	2 ^EI 1,1-7,5-л-138.72
= PFcti — m2N3 = р------------т2-------= --------!------!-----
4	Р	4
0,11 л2-2,1-10Б-1,78-Ю6
16002
— 3,48-104 МПа-см2 = -3,48-10е Н.
232

Частота собственных колебаний (основного тона) перехода по (11.58)
175	/ 2,1-107-1,79-10»	.
соо =-------- А / ——-----------— =17,5 рад/с.
16003 V 100-5,7
Частота собственных колебаний (основного тона) при воздействии темпера-
туры и внутреннего давления определяется по формуле (11.59)
сот = 17,5	1 в?* 1 ~ 13,6 рад с.
Проверим прочность трубопровода в соответствии с нормами:
продольные осевые напряжения
Na — 3,48-Ю4
npN — р —	728
— 47,8 МПа;
максимальные напряжения от изгиба
М MDH 15,75-10s-142	,
а,. =-----= ——— =-------------------— 62,4 МПа 1
м W 21	2-1,79-106
коэффициент, учитывающии двухосное напряженное состояние:
расчетное сопротивление
^2
RSm	470-0 9
_2----ииу,* = 274 7 МПа.
Мн	1,4 1,1
предельные допускаемые продольные осевые напряжения
Kpwl-^2 0,3-274,7 = 82,4 МПа;
предельные допускаемые максимальные продольные напряжения
io,,] - 0,6351? (1 + ф,) sin CTnpN— ^2- л = 0,635-274,7 (1 + 0,3) X
1 Л11	31	37	(Н-43)Я2
— 47,8 + 0,3-274,7 со
(1 + 0,3)274,7
Так как [<7Пр л-]>|0п₽ л-| и [Им]>|ам), то условие прочности выпол-
нено.

ГЛАВА 12
РАСЧЕТ НАДЗЕМНЫХ БЕСКОМПЕНСАТОРНЫХ БАЛОЧНЫХ
СИСТЕМ ТРУБОПРОВОДОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Даже для однопролстиого перехода аналитическое решение получается
достаточно сложным. Для миогопролетных систем решение существенно
усложняется тем, что необходим учет начальных искривлений (начальных
несовершенств), обусловленных сооружением перехода, геометрической нели-
нейности (продольно поперечный изгиб), особенностей поведения примыкаю-
щих к надземному переходу подземных участков трубопровода. Для расчета
различных конструктивных решений многопролетных балочных систем тру-
бопроводов был использован численный метод, реализованный на ЭВМ Со-
ставленная программа определяет напряженно деформированное состояние
трубопровода и нагрузки на опоры.
§ I. Область применения программы НБП-2
Для расчета одно- и миогопролетных надземных бсскомпенсаторныч пе-
реходов трубопроводов можно использовать разработанную ВНИИСТом про-
грамму НБП-2 для ЭВМ ЕС любого типа [36]. С помошью этой программы
можно рассчитывать надземные многонролетные переходы практически
с любым числом пролетов (текст программы на машинных носителях хра-
нится в организации-разработчике).
Промежуточные опоры могут быть как жесткие, так и упругие, при-
чем опора может быть представлена как связь, препятствующая в той или
иной степени (в зависимости от заданной жесткости) угловым, поперечным
и продольным перемещениям. В то же время крайние опоры могут и отсут-
ствовать, их роль в этом случае выполняют примыкающие подземные уча-
стки.
При расчетах можно задаваться начальными искривлениями трубопро-
вода, обусловленными сваркой трубопровода из отдельных труб и условиями
выполнения строительно монтажных работ.
Нагрузка по длине трубопровода принимается равномерно-распределен-
ной, температурный перепад (положительный или отрицательный) и внутрен-
нее давление одинаково по всей длине. Согласно этой программе расчет
переходов производится только как плоских систем, поэтому при наличии
нагрузок, воздействий и начального изгиба в двух плоскостях расчет произ-
водится для каждой плоскости в отдельности. Алгоритм программы учиты-
вает геометрическую нелинейность (продольно-поперечный изгиб), поэтому
проверку продольной устойчивости можно не производить. Если расчетная
схема трубопровода в процессе монтажа отличается от расчетной схемы
в процессе эксплуатации, то расчет трубопровода выполняется в два этапа.
Вначале выполняется расчет на нагрузки, возникающие при монтаже. На вто-
ром этапе расчета трубопровод рассматривается с начальной погибью, вели-
чины которой определяются на первом этапе расчета, под воздействием экс-
плуатационных нагрузок. Определенные на обоих этапах расчета напряже-
ния алгебраически суммируются. Полные напряжения затем сравниваются
с предельными.
§ 2. Матрица жесткости элемента
В качестве расчетной моде.Ти надземного бескомпенсаторного перехода
трубопровода принят стержень трубчатого сечения. Материал трубы при-
нимается упругим зависимость «напряжения деформации» принимается на
основании обобщенного закона Гука. Считается, что в процессе нагружения
системы остается плоской.
234

Для решения задачи используется метод конечных элементов в переме
щсииях В качестве конечного элемента принимается линейный Одномерный
элемент. Рассчитываемая конструкция заменяется некоторым числом конеч-
ных дискретных элементов. Криволинейные участки перехода заменяются
совокупностью прямых, соединенных иод утлом друг к другу Узлы соеди-
нения конечных элементов должны обязательно назначаться в местах соеди-
нения трубопровода с любыми связями (опорами). Примыкающие к пере-
ходам подземные участки трубопровода рассматриваются только прямоли-
нейными. Поэтому для их описания используется так называемый полубес-
конечный элемент.
Определим матрицу жесткости и грузовых членов для отдельного эле-
мента— стержня принимая местную систему координат, связанную с эле-
ментом. Помер элемента обозначим через i. Положительные направления
усилий и перемещений изображены на рис. 61. При этом будем строить
матрицу отдельно для начала и конца элемента. Тогда элементами матрипы
жесткости будут являться реакции в соответствующей точке только от одного
из единичных смещений при закреплении остальных точек, а элементами
матрицы грузовых членов — реакции от нагрузки прн закреплении граничных
точек.
В соответствии с принятыми положительными направлениями усилий и
перемещений можно записать матрицы жесткости и вектор реакций в виде
	Он	012	а13		Мв (<го =	1)	М0 (^0	-1)
	oSi	°22	0’3		Qo (% =	1)	Qo fao	= 1)
	Й31	°32	йзз		«о (Фо =	1)	50 (ц>	= 1)
Л10(и0 = 1)
Со ("о = 1)	»
Со(“о = 1)
				
rK	Ь 21	^22	bis	
	^31	^32	bss	
— Alz(<p0=b — Mt(v0— — 1)
С/(<₽0=1)	Cz(v0=—1)
Sz(<₽o=l)	Sz(o0= — 1)
-Mt (и„=1)
Cz(«os=n ;
$1 (UO — о
biP
Ь2Р
ЬЗР
(12.1)
Здесь и в дальнейшем индекс элемента i опущен. Для элемента можно
считать, что поперечные перемещения и углы поворота малы, поэтому' реак-
ции продольных связей от них равны нулю. Для определения реакций можно
использовать независимые уравнения равновесия в поперечных и продоль-
ных перемещениях. При определении поперечных перемещений будем учи-
тывать геометрическую нелинейность (продольно-поперечный изгиб), считая,
что продольное усилие S, обусловленное воздействием температуры и вну-
треннего давления транспортируемого продукта, известно. Кроме того, учи-
тывая особенности трубопровода, будем считать, что каждый элемент пред-
ставляет собой балку трубчатого сечения с заглушками (доньями) по концам.
Для вычисления верхних двух строк матрицы жесткости используем из-
вестное уравнение продольно-поперечного изгиба
Eld*v dx* + SdWdx* = q,	(12.2)
где El — пзгибная жесткость трубы; v — поперечное перемещение сечения
235

Рис. 62. Расчетная схема элемента
надземного участка трубопровода
Рис. 61. Схема конечного элемента
надземного участка трубопровода
трубопровода на расстоянии х от начала координат; S - продольное усилие,
положительное при сжатии; <7— интенсивность поперечной нагрузки.
Решение этого уравнения запишем: в форме начальных параметров. По-
ложительные направления начальных параметров приведены на рис. 62. Урав-
нения прогиба, угла поворота сечения, изгибающего момента и поперечной
силы при 5>0 имеют вид:
. .	, Zsinftx Л1о Р ,,	. .	= Р ...	. , .
о (х) -= РО + <р0--------(1 - cos kx) - Qq ——— (kl — Sin to)+
kl El k2l2	Elk3!3
qP f k2P . .	,\
-i----—— I--------1 + cos kx I:
EIk*P k 2	J
Ф (x) = <p0 cos kx---sin kx--------------—-------— (1
El kl	El k2P
cos kx) +
ql3
Elk3l3
(kx — sin kx);
klEI	- I	gl2 ,
M (x) — <p0---sin kx 4- Af0 cos kx + Qo — sin kx -]—-—- .1 — cos kx);
I	kl	k2P
Q(x)=Q0- gx, '	(12.3)
где с», <po, Af0, Qo — соответственно перемещение, угол поворота, изгибаю- .
щий момент и поперечная сила; I длина элемента; k2=S/EI— параметр
продольного усилия.	_ ___
Для удобства вычисления матрицы жесткости под поперечной силой Q
понимается сила, направление которой перпендикулярно к недеформировап-1
ной оси элемента (см. рис. 62).
При действии растягивающего усилия (5<0) соответствующие уравне- 1
ния можно получить (12.3), заменив k2 на k2 и используя известные за I
висимостн для функций комплексных переменных.
Используя приведенные решения и уравнение продольного сжатия, на-
ходим искомые элементы матрицы жесткости и грузовых членов:
4EI	.	GEI ,
<2ц = ----vi; 012 — С21	012 — 021	V3’
I	р
\2EI	. 2EI
<122 — 022 “ ’	^4»	011	^2»
°зз — 0зз — EF/1;
«31	С32 — «13 = °23 — 031 — 032 = 013 = 023 =
236

. qP	. ql
01 P = — 01 p =------— v5, a2 p — 02 p = — ;
Og p =	p — ct Д tEF 4“ pFсв — poKI^F,
(12.4)
(12.5)
где F — площадь сечения стенок трубы; Д/ — температурный перепад, поло-
жительный при нагревании; р — внутреннее давление; Fcb — площадь сечения
трубы в свету'; <тКц — кольцевые напряжения от внутреннего давления. При-
ведем формулы для определения v в функции безразмерного параметра
продольного усилия т‘= \S\P/n2EI:
для S>0
пт tgnm— пт
8 tg л т ^-g п т-  т
2	2
пт пт~ sinrtm
для S<0
пт th пт лт
V, ------------------------;
8thn/n ,, лт лт
th-------------------
2	2	.
пт лт — sh . т
v, ------------------------;
4 sh лт ,, лт лт
th-------------------
237

Ш	I
Vs	’	I
для 5=0 V|—v5=l.
Таким образом, получены матрицы жесткости и реакций для элемента
открытой (надземной) части трубопровода. Здесь индекс элемента i опущен!
эти выражения используются для любого элемента с присвоением соответ-
ствующего индекса I
Так как рассматривается надземный переход с примыкающими полу-J
бесконечными подземными участками, то необходимо записать также мат-,
рицу жесткости и вектор грузовых членов для начала полубесконечного уча-i
стка. В качестве расчетной модели грунта принимается упругое основание,
т. е. считается, что по длине имеются распределенные поперечные и продоль-
ные связи, сопротивление которых пропорционально соответствующим пере-
мещениям, т. е тх =—СхоЩ qv =—cyov.
Уравнения продольно-поперечного изгиба и продольных перемещений для]
такой расчетной схемы (рис. 63) имеют вид:
EI — Ч-S — + kv-q;	(12.6)
—	= 0,	(12 7)
J.r2
"2-8!
и — продольное перемещение трубопровода па расстоянии х от начала коор-
динат; су о обобщенный коэффициент нормального сопротивления грунта; I
наружный диаметр трубы,!
Рис. 63. Схема полубесконечного
подземного участка трубопровода,
примыкающего к переходу
238
Сх о — обобщенный коэффициент ка-1
сателыюго сопротивления грунта.
На основании решений уравие-'
ний (12.6) и (12.7) через начальные
параметры (см. гл. 4 и 6) нахдк
дим искомые элементы матрицы же-
сткости и грузовых членов для на-
чала полубесконечного элемента:
2 -у/Суо Dh	5 .

Ъ	д/	;
V	с 1
012	-- Ogg — EFn",
n. .	qEi
а1з — агз — o3i — aS2 — 0, °iP-------	=- ,
'y CyQlJ^ E /
o2P = -.ЛЕ‘. . лЬ J^D^eI ^S;
‘V суо&н EI
С1зр = cL&tEF -j“ рЕсъ	•
(12.9)
Этн элементы матрицы используются для описания только примыкающих
к надземному переходу с обеих сторон подземных участков трубопровода.
§ 3. Уравнения равновесия узла
Как отмечалось ранее, вся рассчитываемая система заменяется конеч-
ными линейными элементами, соединенными в узлах. В нашем случае в каж-
дом узле соединяются два элемента. Кроме того, для общности решения
будем считать,, что в каждом узле имеются три упруго-податливые опоры —
угловая и две линейные, направленные поперек и вдоль элемента. Типовой
таел рассчитываемой системы изображен па рис. 64. Особыми свойствами
будут обладать только крайние узлы, где имеются полубескоиечные эле-
менты.
Направление счета узлов и элементов принимаем слева направо. Обозна-
чим номер узла через i, длину элемента, предшествующего узлу, через 1г,
последующего Z,+I, угол между элементом и вертикальной осью, направлен-
ной вниз, через у с соответствующим индексом, перемещение узлов обозна-
чим через Z с соответствующим индексом, причем для узла i перемещения
Z3 г-2, Zs 1-1 и Z3 < означают соответственно угловое, поперечное и продоль-
ное (осевое) перемещения в местной системе координат. Положительные иа-
239

правления углов у и перемещений 7. приведены на рис. 64. Угол между эле-
ментами определяется по фор»|уле
<Ff = Ti- Yi+i.	(12.10)
причем угол ср, будет положительным, если вращение продолжения преды-
дущего элемента до совмещения с последующим будет происходить по ча-
совой стрелке. Учитывая особенности крайних узлов, обозначим их номера
соответственно индексам и и к.
Уравнения равновесия узла выражают условие равенства пулю суммы
моментов и проекций всех сил па ортогональные оси от всех нагрузок и
воздействий. Тогда для каждого узла в плоской системе получаем три урав-
нения, которые в матричной форме имеют вид
-|- R^f + Ri(j+]}Z^= Rp,	(12.11)
где векторы перемещений и грузовых реакций
7,.,-	N tS) N к.	а а. । । со	ел	’ ^==	«	r- 1	1 со	я	fsj N N
			R(3i ЪР
	Z3l+2	Rp =	
	ZSi'+3		Rt.3i)p
(12.12)
Матрица жесткости узла вычисляется иа основании матрицы жесткости
элементов, примыкающих к узлу, и матрицы жесткости связей с приведением'
ее к принятой (см. рис. 64) системе узловых перемещений:
R1U-I) ~ rKini-i ’	Rjj — гн (i) П£гн (i+0ni + Ci<
(Ж)’
где rii — матрица поворота; FIJ—транспонированная матрица; Ci
жесткости связей;
(12 13)
— матрица
1	0	0
0	— COS <Pi	sin «г.
0	— sin (рс	— cos
	C1 (i)	0	0
C/==	0	C2 (i>	0
	0	0	C3(0
(12.14)
Аналогичным образом вычисляется матрица грузовых членов
Rji — — Rui -—
(12.15)
Уравнение (12.11) составляется для всех узлов системы путем присвое-
ния индексу i всех значений номеров узлов Отметим также, что при i=H 3
нли /=к матрицы жесткости соответствующих элементов берутся для под-
земной части. Кроме того, необходимо учесть, что если индекс при переме- |
щениях Z меньше 3 н — 2 или больше 3 к, то соответствующие перемещения
Z=0, так как крайние элементы приняты полубескоиечиыми.
240

§ 4.	Компоненты напряженно-деформированного состояния
трубопровода
Из решения системы линейных уравнений (12.11), число которых равно
строенному произведению числа узлов, определяют неизвестные перемеще-
ния Z во всех узлах. Далее, зная перемещения обоих концов элемента,
можно определить граничные параметры. Под граничными параметрами здесь
понимаются три компонента перемещений — поперечные, продольные переме-
щения и угол поворота — и три компонента усилий — поперечная, продоль-
ная силы и изгибающий момент. Для вычисления компонентов усилий исполь-
зуются элементы матрицы жесткости и матрицы грузовых членов.
Расчетные зависимости для вычисления граничных параметров имеют
вид:
— Z31—4 cos 1 4- Zgi—3 sin <р/;
Фо — ^ЗГ—Б,"
Л10 == Gig Ц- ^31— 5°11 -(^31—4 C°S ФГ—1 4~ ^ЗГ—3 si Г1 ФГ—1) аГ2 4~ ^31—2^114“^31—1^12»
Фо ~ а2<7 4“ ^З1’_5а21- (Z3l_4 COS ф,- J Z3[_ssin з) СТ22 “ ^з1— 2^21 4 ^'Л1—1^22'
(12.16)
Щ = ^31—11
ф/ “ -31—2>
* Mi -- — Ьц — Zsi_Мц — Z3i—4 (^зг—1cos 44—1-r
4“ Zai—з s'n Фт_1) b)2 — ^зГ—s^ii»
Ф/ ~	— Z3i-gOgi — Z3f—— (£31—4 cos <pi—i 4- Z3i_3 sin epi—j)	-7- Z3I-.,/)21.
(12.17)
Обычно для определения распределения перемещений и усилий по длине
стержня считается удобным использовать метод начальных параметров. Од-
нако как показал проведенный машинный эксперимент, использование этого
метода приводит к численным ошибкам. Поэтому нам при численных методах
решения пришлось отказаться от этого общепринятого метода и использовать
уравнения в граничных параметрах:
VI - Го {1 - Ф, (6)J 4- Г/Ф, (£) + ф0 [Ф! (£) - Ф- (В)	(|) - ф8 (5) ф5 (1)] 4-
4- Ф/Ф8(Ю 4-	[Ф4 (£) - Фт (1) Ф7 (£) - Ф8 (s) Фа (1)];
Е1
<₽Е = (t’z - Г’о) ф. & I- Фо [Ф5 (I) ~ Фю (В) Ф8 (1) - Ф, (5) Ф1 (1)1 4- Ф{Ф10 (s) 4-
4- [фз (I) - Фз (I) Фю К) - Фо (5) Ф4 (1)1;
Е /
AIJ =	(Ф5 (5) - ф. (J) Ф21 (I)] 4- УИ/Фа (5) + Фо [Ф1 (») -	(1) Фл (Ю1 -
- <?[ф2 (5)-ф2 (Н) Фц (В)];
Ф|-Фо(1-&)4-Ф/(В)-	(12.18)
В этих уравнениях |=z/Z — безразмерная текущая координата, изменяю-
щаяся от 0 до 1, а Ф — функция от g. Значения введенных дополнительных
Функций Ф(6) вычисляются по приведенным формулам, причем значения
Функций изменяются в зависимости от знака продольного усилия:
для X > О
Фх (£) = —— sin nmt;,
лт
241

(£)---—— (1 — cos nmt);
л2т2
P
Ф3 (*) ~ —Г7 № — Sin лтЕ);
пят3	&л
ф5 (I) — cos лт g;
фв (I) — -^- sin лт P;
I
ДЛЯ S<0
®i	sh лт g;
лт
ФИБ) "---------(1—chnmS);
л-т-
фз (I) =---(лт* — sh лтг);
л3/п3	*'
J лмД 2 ‘-chn/ngj;
ф5 (I) ch лт§;
фс (I) =---sh лт|;
для Ss=O
®t (I) = /e;
Фг(&) = -^-;
2 .
фзШ- l^~;
3
ф4 (В) -	;
24
ф6 (Ю = 1;
фс (5)^0.
Вспомогатечьиые ф}нкцин вычисляются по формулам:
ф, (|) = ФЛОФзСВ) фг(1)Ф2(|)
Ф1 П)Ф3П) —Ф| (J)
242

Фб (5) - ФИрФиа-ФипФНЕ).
аМОФзО)-®^!)
ф<) ф	Ф, (1)Ф2^)-Ф2(1)Фх(|) .
Ф^ПФзИ)-®^!)
д,	фЯП)Ф1(«)-Фг(ПФ2<^ .
Ф1(1)Ф3(1)-ф2(1)
Фц(*) -Ф«(£) Фс(1)
при S О Фи(£)= £.	(12.19)
Реакции связей, имеющихся в узлах, вычисляются как разность значений
усилий, действующих в сечении трубопровода слева и справа от имеющейся
связи:
hi 2 — Mi+i(s = 0) — Mt-(g— 1);
Z3i-_x — Ql+1fs= 0) — (g =- 1);
hi = Nihi-Ni.	(12.20)
Последняя формула в (12.20) учитывает, что продольное усилие по-
стоянно по длине элемента.
Расчет по описанному алгоритму можно провести, если известно про-
дольное усилие. Напомним, что под S понимается эквивалентное продольное
усилие в сечении трубопровода (положительное при сжатии), обусловли-
вающее его изгиб, а под Лг — усилие в стенках трубы (положительное при
растяжении). Эти усилия связаны между собой cooti ошеннем
S~pFCB — N,	(12.21)
1дс рА’св — произведение давления и площади трубы в свету.
Если считать, что ось трубопровода недеформирусма, то эквивалентное
осевое усилие в сечении трубы от внутреннего давления и температуры
определяется по формуле
S3-(aA/E-L0,2aKu)F,	(12.22)
где F — площадь сечения стенок трубы.
На первом этапе расчета усилие S принимается равным величине, вы-
численной по (12.22). Далее, рассчитав систему и найдя псремешн ия, опре-
деляют значения усилия с учетом деформативности системы. Расчетные фор-
мулы получены па основе нелинейного уравнения, связывающего деформа-
цию с перемещением.
Эквивалентное осевое усилие е учетом деформативности системы вычис-
ляется по формуле:
SO = S3 Ь5Д:
5Д = — (Z3 i—з cos ср/—i — Z31—4 sin (pf—i) ^зз 'т
Д/ — fl«P(£)]3dS-	(12.23)
2 б'
Таким образом, для определения осевого усилия используется итерацион-
ный метод, в котором иа каждом этапе расчета определяется усилие по пе-
ремещениям, определенным на предыдущем этапе расчета.
243

§ 5.	Блок-схема программы расчета на ЭВМ
Приведем блок схему расчета надземного бескомпенсаторного перехода]
трубопровода (рис. 65).
Блок 1. Исходной информацией для расчета являются значения нагрузок]
и воздействий, физико-механические характеристики металла труб и грунта '
иа примыкающих к надземному переходу подземных участках трубопровода]
геометрические характеристики труб перехода. Здесь вычисляются эквива-1
лентное осевое усилие для первого этапа расчета н все вспомогательные па-1
раметры.
Блок 2. Матрица жесткости вычисляется для всех элементов открытой и
подземной части трубопровода в соответствии с ранее приведенными форму-
лами. В блоке 2 имеются три подблока для вычисления матрицы жесткости]
в зависимости от знака эквивалентного усилия.
Блок 3. Здесь вычисляется матрица реакций (грузовых членов) от попе-1
речной нагрузки, воздействия температуры и внутреннего давления с учетом!
продольно-поперечного изгиба элемента. Последний фактор обусловил на-!
личие таких же, как в блоке 2, трех подблоков.
Блок 4. На основании уравнения равновесия, составленного для произ-1
вольного узла, формируется система линейных алгебраических у равнений.]
В нашем случае для плоской системы число уравнений равно числу узлом
умноженному на три. При этом для первого и последнего узла учитываются
особенности двух примыкающих к нему' элементов, а также граничные ус-1
ловия.
перехода
Рис 65. Блок-схема расчета надземного бескомпенсаторного
трубопровода
244

Блок 5. Здесь решается система -линейных уравнений, число которых
может быть равно в данной версии программы НБП-2 140 В результате
решения получаются обобщенные перемещения всех узлов. Далее, вычисля-
ются граничные параметры элемента: три составляющих перемещения (про
дольное, поперечное и угол поворота) и три составляющих усилия (продоль-
ное, поперечное и изгибающий момент).
Блок 6. На первом этапе расчета продольное осевое усилие от всех на-
грузок и воздействий принимается для всех элементов одинаковым и равным
усилию для прямолинейного стержня с неподвижными опорами.
Вычислив перемещение системы, на основе уравнения (12.23) вычисля-
ется новое значение эквивалентного усилия для каждого элемента. При этом
интегрирование производится численным методом.
Блок 7. Критерием сходимости процесса при определении фактического
значения продольного осевого усилия является сравнение усилий двух по-
следующих итераций. Если установленный критерий не выполняется, то новое
значение усилия засылается в блоки 2 и 3, где заново формируется матрица
жесткости и матрица реакций элемента При удовлетворении критерия сходи-
мости переходят к блоку 8.
Блок 8. На основе граничных параметров для элемента, определенных
в блоке 5, находятся продольные и поперечные перемещения, изгибающий
момент, поперечная сила н продольное осевое усилие в стенках трубы, а также
реакции опор. Продольные и поперечные перемещения, изгибающий момент
определяются по уравнениям для любых сечений по длине трубопровода. Се-
чения, где необходимо определить эти параметры, указываются во входной
информации. Реакции опор определяются по вычисленным значениям изги-
бающего момента, поперечной и продольной сил слева и справа от опорного
сечения. Отметим, что продольное осевое усилие в стенках трубы опреде-
ляется как алгебраическая сумма произведения внутреннего давления иа пло-
щадь трубы в свету и эквивалентного продольного усилия.
Блок 9. Здесь по найденным усилиям определяются кольцевые и продоль-
ные напряжения по сечению трубы и выполняется расчет на прочность в со-
ответствии с действующими нормами.
Блок 10. На печать выдаются значения изгибающих моментов, продоль-
ных и поперечных перемещений, продольных усилий и напряжений в крайних
фибрах сечения. Кроме того, иа печать выдаются значения предельных на-
пряжений по установленным СНиПом 11-45—75 различным предельным со-
стояниям.
Таким образом, изложенный алгоритм расчета учитывает влияние при-
мыкающих к переходу подземных участков трубопроводов, геометрическую
нелинейность, начальные несовершенства перехода, самокомпснсацню системы
п жесткость опор.
§ 6.	Подготовка исходных данных для расчета
Вначале вся рассчитываемая конструкция, состоящая из прямолинейных
п криволинейных участков трубопровода, разбивается на отдельные прямо-
линейные элементы. Узловые точки (где соединяются два элемента)- обяза-
тельно назначаются в местах соединения подземной части с надземной рас-
положения опор (связей) и соединения прямолинейных и криволинейных
участков Пролет трубопровода, имеющий начальный изгиб, рекомендуется,
на основании численных экспериментов, разбить на 3—10 элементов, в зави-
симости от кривизны оси трубопровода. Кривые необходимо заменить рядом
прямых, соединенных под углом друг к другу. Если опора (связь) находится
па кривой, то прн разбивке ее на элементы следует предусматривать, что
к опоре должны примыкать с обеих сторон прямые, являющиеся продолже-
нием друг друга. Далее, определяется угол между элементом и вертикалью
(при расчете перехода трубопровода в вертикальной плоскости) или между
элементом и перпендикуляром к оси, соединяющей крайние узлы (при рас-
чете перехода в горизонтальной плоскости). Вычисляются действительные
245

жесткости опор (связей) Если связь в каком-либо направлении абсолютней
жесткая, то в качестве ее характеристики вводится большое число, павноЗ
0,1-1018.	
Физико-механические характеристики грунта задаются по данным инже-
нерно-геодогических изысканий
Нагрузки, коэффициенты перегрузки и коэффициенты, характеризующий
предельные состояния, определяются в соответствии с требованиями норм.
Входная информация заносится в специально разработанную форму.
Первая строка формы содержит информацию общего плана: наименова-
ние отдела, заказа, варианта и объекта.
Во вторую строку заносятся значения следующих характеристик- р -4
внутреннее рабочее (нормативное) давление продукта; At — температурим
перепад, положительный при нагревании; Рн — наружный диаметр трубы
б — толщина стенки трубы; а — коэффициент линейного расширения мата
риала труб; Е модуль упругости материала труб; р — коэффициент Пуас-
сона материала труб; г/— интенсивность равномерно-распределенной попы
речной нагрузки- й„ — расстояние от оси трубы до верха засыпки на
примыкающих к переходу подземных участках трубопровода; Егр—модуль
деформации грунта; цгр коэффициент Пуассона грунта; сх о — коэффициент
касательного сопротивления грунта; ц—коэффициент снижения нормального
сопротивления грунта.
В третью строку заносятся следующие характеристики; пя — коэффициент
перегрузки для поперечной нагрузки; п6 — коэффициент перегрузки для
внутреннего давления продукта; — параметр самокомпенсации, который
может приниматься меньше единицы для системы со значительными переме-
щениями вводится для ускорения процесса сходимости; m — коэффициент
условия работы; fej коэффициент безопасности материала по временному
сопротивлению, k2 — коэффициент безопасности материала по текучести
kK — коэффициент надежности; с — коэффициент, отражающий категорию
участка трубопровода; PiH; Я Л— предел прочности и текучести материала1
труб; £ — шаг текущей координаты, для которой печатается выходная ин-,
формация для всех элементов.
Начиная с четвертой строки, построчно вводится информация для каяя
дого элемента рассчитываемой системы. Первым элементом является полу-
бесконечный участок, поэтому информация о его геометрии не заносится
У гот между элементом п вертикалью или соответствующим перпендикуля-
ром вводится в градусах и долях от градуса. Далее, вводятся жесткости уп-
ругих связей: Ci—жесткость угловой связи; С2 — жесткость поперечной
связи, С'з — жесткость продольной связи. Положение опоры характеризуете}!
концом элемента, так, например, если связь имеется в пятом узле, то ин-
формацию о ней заносят в пятую строку Последняя вертикальная графа
этих строк характеризует шаг текущей координаты для соответствую-
щего элемента. Если для всех элементов шаг текущей координаты одинаков,
то информация в эту графу не заносится. После заполнения всех строк
в первом столбце ставится знак *, являющийся признаком конпа исходных
данных.
§ 7	Выходная информация и анализ результатов расчета
Выходная информация состоит из двух частей; исходные данные и ре-
зультаты расчета. Исходные дэдшые распечатываются с необходимыми ком-
ментариями и служат для контроля ввода их в программу. Результаты
расчета включают в себя значения изгибающих моментов, фибровых напряже-
ний от изгиба, осевых продольных усилий и продольных напряжений, попе-
речных и продольных перемещений и трех составляющих реакций упругих
опор — вертикальной, горизонтальной и угловой.
Положительные значения расчетных величин означают
для изгибающего момента и изгибных напряжений—растянуты нижние
волокна;
246

для продольных усилий и напряжений — растяжение;
для поперечных перемещений — направление вниз перпендикулярно эле-
менту;
для продольных перемещений — направление вдоль элемента слепа на-
право;
для вертикальной реакции — направление вверх перпендикулярно эле-
менту;
для горизонтальной реакции — направление вдоль элемента к опоре
слева направо;
для угловой реакции (изгибающего момента) — направление по часовой
стрелке относительно узла, где расположена опора.
Для магистральных трубопроводов проверка прочности надземных пере-
ходов производится в соответствии с предельными состоят иями изложен-
ными в СНиПе П-45—75 «Магистральные трубопроводы. Нормы проекти-
о< вания».
Предельные достояния для многопролетных бсскомпенсаторных балочных
систем надземной прокладки при отсутствии или устранении резонансных
колебаний трубопроводов в ветровом потоке имеют вид:
от расчетных нагрузок и воздействий
GnpW ^3^2’
I % м I 0,635Л3 (1 + ф3) sin	;	(12.24)
от нормативных нагрузок
<12-25)
«н
где
если <Тпр < 0;
(12.26)
—	расчетное сопротивление металла; с — коэффициент, отражающий ка-
тегорию участка трубопровода; R^— нормативное сопротивление металла;
—	коэффициент надежности; о“ц — кольцевые напряжения от рабочего
(нормативного) давления.
В левые части формул (12.24, 12 25) входят значения расчетных пара-
метров, определяемых программой НБП-2 Они содержатся в выходной ин-
формации, за исключением величины %р> которая вычисляется по формуле
^<р,У±1°прЛ1|-	(12‘27)
Отметим, что для проверки условия (12.25) необходимо рассчитать па
нормативные нагрузки и воздействия
Для использования формул (12.24) на рнс. 66 приведены вспомогательные
'афики, построенные в безразмерных параметрах. По оси абсцисс отложено
отношение продольных осевых напряжений аПр к к расчетному сопротивлению
R?, по оси ординат—отношение абсолютной величины изгибных напряжений
°ир м | к расчетному сопротивлению R?. Вычислив эти безразмерные пара-
мо ры, находим точку на рис. 66 Если эта точка находится ниже кривой
соответствующего значения т|’3, вычисленного по формуле (12.26), то это оз-
ачает, что условия (12.24) выполнены. Затем проверяется условие (12 25).
247

Если условия (12.24) или (12.25) не выполняются, то изменением конструк
тинное решение переходов в основном за счет уменьшения пролетов, и рас-
чет повторяем заново. Используя вариантное проектирование, определяют
рациональное конструктивное решение, удовлетворяющее предельным со-
стояниям.
§ 8. Пример расчета
В качестве иллюстрации применения программы ПБП-2 рассмотрим рас-
чет трехпролетного перехода с пролетами 3100, 3100 и 3300 см. На учаегке
первых двух пролетов переход имеет начальное искривление. Геометрические
параметры перехода приведены на рис. 67, а. Здесь же представлена раз-
бивка его па элементы. Открытая часть состоит из девяти элементов, первые
дна пролета состоят из восьми элементов, последний пролет — из одного.1
Примыкающие к переходу подземные участки имеют высоту засыпки грун-|
том 80 см (над верхней образующей трубы). Физико-механические характе-
ристики грунта: модуль деформации грунта Е,г,==18 МПа, коэффициент Пуч
ассона грунта ргр = 0,3, обобщенный коэффициент касательного сопротивления
грунта г.гв=2,5 Н/см3.
Переход выполнен из труб размером 1420X19,5 мм, имеющих времен-
ное сопротивление 600 МПа и предел текучести 470 МПа. Переход распо-
ложен на участке II категории. Нагрузки и воздействия: распределенная по-
перечная нагрузка 99 Н/см, рабочее (нормативное) давление 7,5 МПа, тем-
пературный перепад +50 °C.
Все исходные данные, включая определяемые геометрические параметры
трубы, распечатываются. Это необходимо для контроля подготовки исход-
ных данных В результате расчета на печать выдаются значения нагибаю- 1
щнх моментов, изгибных напряжений, продольных усилий и напряжений, по- 1
перечных и продольных перемещений и три составляющие реакции промо- 1
жугочных опор	]
248

Рис. 67. Схема трехпро-
летного бескомпенсатор-
ного перехода с опреде-
ленными начальными ис-
кривлениями
На рис. 67, б, с приведены построенные по полученным данным (см. рас
печатку с ЭВМ) эпюры соответственно поперечных перемещений и изгибаю-
щих моментов. Наибольший изгибающий момент возникает на первой опоре,
он равен 2,15-10® Н-м. Наибольшее усилие действует также на первую опору
оно равно 0,63-10® Н.
Для опорного сечения из результатов расчета (см. распечатку с ЭВМ)
находим (Тир м=72,6 МПа, сг1;г, д- = —37,7 МПа. Кроме того, в конце распе-
чатки приведены значения Rz-278,6 МПа и т|:з==0,3153, которые служат для
проверки предельных состояний.
Проверяем предельное состояние во формулам (12.24). Предельно-допу-
скаемые продольные осевые напряжения
[%pW}	°>3153 278.6 = 87.7 МПа.
Предельно допускаемые продольные изгибные напряжения
[о ] = 0,635-278,6 (1 + 0,3153) sin 37,7 ' 0,3153 278,6 д = д7 МПа
грлВ	(14-0,3153)278,6
Так как |<тпр л-|<[оир к] и |оПр м|<[опр м], то предельное состояние,
установленное нормами, выполнено.
249’

Qi
О
Отдел:
Объект
Выходная информация
Заказ:
Вариант:
Дата:
Исходные данные: Поперечная нагрузка, Н/см Температурный перепад, °C	Расчет надземных бескомпенсаторных трубопроводов (НБП-2)			оимв п'?	
	99		Момент инерции, см4		
Рабочее (норм.) давление, МПа Коэффициент перегрузки п„		7,5	Момент сопротивления, см3 Площадь сечения, сма Модуль упругости, МПа Коэффициент Пуассона металла	0.2963Е 860 0.210Е 0,3 0.12Е- 600 470 18	и / 05
Коэффициент перегрузки пр Параметр самокомленсации		1.1 1.1 1,0 0,75 1.15 1.1 1,34 0.85 142 1.95			06
Коэффициент условия работы Коэффициент безопасности по материалу, Коэффициент надежности	2 Коэффициент безопасности по материапу k, Коэффициент, отраж. категорию			Коэффициент линейного расширения Нормативное сопротивление /?}*, МПа Нормативное сопротивление МПа Модуль деформации грунта, МПа		04
наружный диаметр трубы, см Толщина стеики т^убы, см			Высота засыпки над осью, см Коэффициент Пуассона грунта МПа/сИВДеНТ касательн°й сопротивления грунта,	151 0.3 2,5	
Элемент	Vf	Ч>1		с,	с,	С,	в
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	90.00 90.00 89.00 89.30 90.00 90.00 90.30 91.00 90.00 90.00	0.0 1 00 —0.30 —0.70 0.0 -0.30 —0.70 1 00 0.0 0.0	9999.00 100.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 100.0 3300.0	0.0 о.о 0.0 0,0 0.0 о.о 0.0 0.0 0.0 о.о	0.0 0.0 0.0 0.0 0.10Е 18 о.о 0.0 о.о 0.10Е is 0.0	0.0 0.0 0.0 ♦ 0.0 0.0 0.0 0.0 о.о 0.0 0.0	0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Р.чулыаты расчета
					Перемещен ня		
Элемент	Момент» 1b м	Из1 ибающее	Продольное	Осевое			
координата		напряжение, МПа	усилие, Н	напряжение, МПа			Реакции, Н
					поперечное, см	продольное, см	
1							
2	—.784Е 06	— 264Е 02	—.325Е 07	—.378Е 02	0.92Е 00	0.73Е—02	
0.25	—.786Е 06	—.265Е 02			0.96Е 00		
0.50	—.788Е 06	—.266Е 02			0.10Е 01		
0.75	—.791Е 06	—.267Е 02			0.10Е 01		
1.00	—.795Е 06	- .268Е 02			0.10Е 01	0.76Е—02	
3	—.795Е 06	—.268Е 02	—.324Е 07	—.378Е 02	0.10Е 01	0.26Е—01	
0.25	—.187Е 06	— .634 Е 01			0.15Е 01		
0.50	0.361 Е 06	0.122Е 02			0 20Е 01		
0 75	0.842Е 06	0.284Е 02			0.24Е 01		
1.00	0 124Е 07	0.418Е 02			0.27Е 01	0.28Е—01	
4	0 124Е 07	0.418Е 02	— .325Е 07	—.379Е 02	0 27Е 01	0.14Е—01	
0.25	0 134Е 07	0 454 Е 02			0.28Е 01		
0.50	0.136Е 07	0.459Е 02			О.28Е 01		
0 75	0.128Е 07	0.433Е 02			0.28Е 01		
1 00	ОШЕ 07	0.3 76Е 02			0.21 Е 01	0.15Е 01	
5	0.111Е 07	0.376Е 02	—.323Е 07	—.376Е 02	0 21Е 01	—ЛОЕ 01	
0.25	0.387Е 06	0.130Е 02			0.15Е 01		
0.50	- .412Е 06	0.1 ЗОЕ 02			0 95Е 00		
0.75	- .126Е 07	•426Е 02			0 39Е 00		
1.00	.215Е 07	—.726Е 02	экстр		0.62Е—12	-.83Е-02	0.628Е 06
б	—.215Е 07	—.726Е 02	—,326'Е 07	—.377Е 02	0.62Е--12	—.83Е—02	
0.25	.148Е 07	—.501Е 02			— .НЕ 00		
0 >0	— .849Е 06	.286Е 02			—.27Е- 01		
0.75	— .255 Е 06	863 Е 01			0.18Е 00		
1.00	0.281 Е 06	0.951 Е 01			0.43Е 00	— .63Е-02	

Продолжение
292,2 МПа; — 278,6 МПа, ij>s 0,315, ф4— признак.дельта


ГЛАВА 13
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ НАДЗЕМНЫХ ПЕРЕХОДОВ
ТРУБОПРОВОДОВ
В работе И. П. Петрова и В. В. Спиридонова [30] отмечалось, что пре-
дельное состояние, т. е. несущая способность надземного напорного трубопро-
вода, определяется условием равенства максимальных продольных напряже-
ний пределу текучести металла. Экспериментальные исследования, проведенные
во ВНИИСТе, показали, что и после превышения продольных напряже-
ний предела текучести несущая способность надземного трубопровода не
исчерпывается, т. е. можно допустить в процессе эксплуатации трубопровода
глруго-пластические деформации металла. Так как в процессе эксплуатации
рубоировода нагрузки и воздействия могут изме> яться по величине, а иногда
и по знаку (например, нагревание и охлаждение трубопровода), то несущая
способность трубопровода должна определяться не только его напряженным
состоянием, но и условиями, исключающими накопление пластической де-
формации и пластическую усталость металла.
§ 1. Анализ упругой и упруго-пластической работы
надземных переходов
Анализ упругой и упруго-пластической работы надземных переходов про-
водился иа основе экспериментальных исследований, отражающих условия
работы напорного трубопровода. Экспериментальные исследования проводи-
лись на моделях (рис. 68) балочных переходов с защемленными концами
пролетом 760 см из стальных труб размером 76x2 мм, характеризуемых пре-
делом текучести, равным 347 МПа, временным сопротивлением 503 МПа и
относительным удлинением при разрыве 21 %.
Модели балочных i проходов испытывались на действие поперечной па-
узки и внутреннего давления. Защемление концов моделей трубопровода
исключало передачу усилия от давления к заглушке иа расчетный пролет
трубопровода. Перемещения трубопровода в спорном сечении контролирова-
лись индикаторами часового типа. Поперечная нагрузка прикладывалась
с помощью одиночных грузов, равномерно распределенных по пролету. За-
крепление трубопровода на опорах против продольных перемещений прово-
дилось в некоторых экспериментах до приложения поперечной нагрузки,
а в некоторых после, что нашло отражение при расчетах. Затем с помощью
ручного гидравлического насоса через ресивер в трубопроводе создавалось
внутреннее давление: до 10 МПа этапами по 2,5 МПа и далее по 1 МПа. Зна-
чение давления фиксировалось образцовым маиоь етром
Прогибы трубопровода определялись в восьми точках по длине пролета
прецизионным нивелиром. Деформации измерялись датчиками на бумажной
и пленочной основе с базой 5 и 10 мм с помощью автоматического измери-
теля деформации АИ-1. Для определения больших деформаций в сеть актив-
ных п компенсационных датчиков вводилось, по мере надобности, дополни-
тельное сопротивление, которое тарировалось также иа АИ-1. Датчики на-
клеивались у обеих опор, в трех сечениях на расстоянии 35, 95 и 145 мм от
норы и посередине пролета. В каждом сечении наклеивалось по восемь
Датчиков в продольном направлении и перпендикулярно к ним (по окруж-
ности). Датчики, расположенные по нижней и верхней образующей, дублиро-
"вались.
В двух экспериментах загружение производилось до разрушения трубо-
Ровода. Разрыв трубы происходил по иижпей образующей вие пролета
' ежду двумя опорами, закрепляющими один из концов трубопровода, при
Давлениях р=27,2 МПа (</=4,72 Н/см) и р=27,4 МПа (q=3 Н/см).
253

Рис. 68. Модель надземного перехода
Для анализа экспериментальных данных получим теоретическое решение]
для надземного прямолинейного бсскомпеисаторного перехода трубопровода I
с защемленными концами, прн воздействии па него равномерно распреде-3
ленной нагрузки температурного перепада и внутреннего давления Переход
рассматривается как балка трубчатого сечения, прн этом принимаются обыч-;
иые допущения теории балок: прогибы считаются малыми по сравнению
с пролетом, не учитываются касательные и радиальные напряжения и дсфор-Д
мирование контура поперечного сечения трубы.
Учитывая, что модель трубопровода выполнена из пластичной стал»)
(от/ав=0,69; 6s=21 %), а деформации при нагружении не превышали 0,7 %»
условно принимаем зависимость напряжений от деформаций в виде диа-3
граммы Прандтля.
Так как первые шарниры пластичности образуются в опорных сеченияЛ
то для общности решения рассматривается балка с шарнирно-неподвижными 1
опорами с фиктивным моментом Мо на обоих концах. Следуя концепции!
пластического шарнира, будем считать, что величина Л1О, вплоть до образо-1
ванпя полного пластического шарнира, определяется из условия, что угол!
поворота на опоре равен нулю, т. е. фиктивный момент равен моменту в за-1
щемленной балке (Afo=jWynp). При дальнейшем росте нагрузки момент!]
в опорном сечении Мв не изменяется и равен пластическому (Л1б=МпЛ). Я
Уравнение продольно-поперечного изгиба балки имеет вид	।
dx* dx2
(13.1>
Принимая El= const, S=const, дифференцируя (13.1) дважды по х:
El-^-^S-^^O.
dx* dx*
(13.2}
254

Учитывая, что по концам балки приложены изгибающие моменты Л1о»
з продольные усилия, обусловленные деформациями от повышения темпера-
туры и внутреннего давления, имеют реактивный характер, граничные усло-
записываются в виде
П Г	О-	d2v	М° 	dSv -	/14
при х - О, L v = 0	----=---------;	----= ± —-—.	(13.3)
dx2 EI	dx3 2EZ
Решение уравнения (13.1) при первых двух граничных условиях для на-
чальной и конечной точек
24L, Г..	.	. .	<,	/ 1
v — —— (tg пт sin nmg - cos nwt — 1)1--------------
n2m2	\ n2m2
— M" tg лт —\ _1L _ tl	(13 4)
Alynp n2/n2tgnm )	2
Решение уравнения (13.2) при использовании всех трех граничных усло-
вий для начальной и конечной точек
24gg | cos пт (1 — g)
л3т3 tg пт ( cos пт '	2
XU&-2)-!),
л2т2
_мо
Мудр
tg^q-i х
пт /]
(13.5)
1
где v = v/i — прогиб, отнесенный к радиусу инерции сечения; £q=f4/i—отно-
шение стрелки прогиба защемленной балки от равномерно-распределенной
нагрузки к радиусу инерции (^=</£‘/384 £/); ^=2x/L — безразмерная теку-
щая координата; m2=S/Nvp — отношение осевого сжимающего усилия к кри-
тической силе защемленного стержня ((VFP=4 n2EI/L2); Л1о=Л1с/(от№'пл)—
отношение внешнего (фиктивного) момента, приложенного к концам рас-
сматриваемой балки, к пластическому моменту при изгибе (от—предел те-
кучести металла труб, W'nn — пластический момент сопротивления при из-
гибе); А1Упр=Л'1упр/(От 1Упл)—отношение момента на опоре балки с защем-
ленными концами к пластическому моменту при изгибе.
Отметим, что отношение Л1о/Л1УПр характеризует вид опор по концам
балки: Ио/Л1упр=1 неподвижные опоры; ЛМЛ4уПр=0— шарнирные опоры;
0<.Ио/Л1¥пр<1 — упругие опоры.
Из (13.4) и (13.5) получаем соответствующие прогибы посередине про-
пета (£=1):
24gc Г/ 1 __ Л / 1______Мо tgnm—nm\ 1_
л2т2 \ cosam J \ п2т2	Л1уПр n2m2tgnm J 2
24t?	(	1	_ j п2т2 Г _ _МО А
nsm8tgnm (cos пт	2	[ Alynp \
(13.6)
(13.7)
Графическое изображение зависимостей (13.6) и (13.7) для начальной
сгр<_ки прогиба от поперечной нагрузки £в=0;5 при различных отношениях
А1,/Л1>пр (соответственно сплошными и пунктирными линиями) приведено
а рнс. .69. При Л1о/Л1упр=1 решения (13.6) и (13.7) совпадают, т. е. для
защемленного стержня известное решение и полученное нами решение из
предположений об учете реактивного характера продольного усилия совпа-
дают. Отметим, что при т2=1 прогиб t, стремится к бесконечности, т. е
критическое продольное усилие 5Ч1=тгЛ'нр=4пг£//£! и соответствует кри-
тическому' продольному усилию для защемленного стержня.
При .Мо/Л1упр<1 оба решения расходятся. Объясняется это разным кри-
тическим усилием. Как следует из решения (13.6), независимо от жест-
255

Рис. 69. Зависимость дополни-
тельного прогиба от продоль-
ного усилия при различных
соотношениях момента иа
опоре
кости, упругих связей (0sg:Afo/Afyrlp< 1)
при т2=0,25 £->оо, т. е. критическое про'
дольное усилие равно SKp=m2./VKp=n2£7/iJ
и соответствует критическому продольно,
му усилию для шарнирного стержня. Каи
следует из решения (13.7) £->оо только
прн m2=l, п>2=0,25 величина С имеет ко-
нечное значение независимо or отношений
AloM'lynp-
Отсюда следует, что если учитывать
реактивный характер продольного усилия,
обусловленного воздействием, то критиче-
ское продольное усилие для стержня
с упругими угловыми связями любой же-'
сткости, в том числе и при шарнирном Л
жестком закреплении концов, одинакова
и равно критическому усилию стержня
с защемленными концами, к которому
приложены внешние сжимающие силы,
т. е. £кр=4л2£7ДА
Опорный момент для защемленной
балки определим из условия, что до об-
а угол поворота на опоре равен нулю,
т. е. dv]dx=0 при х=0, L. Йз уравнения (13.5) находим
Afynp	(13.8)
л	лгщ2 tg лт
где
7/кр ~= 4r?EItcrFL*.	(13.9)
разования пластическо о
Таким образом, если исходить из концепции пластического шарнира, то
опорный момент прн возрастании нагрузки и воздействий, вплоть до обра-
зования пластического шарнира (Л1„^Л1ПЛ), определяется условием Л1О=
=А1Уп₽; при дальнейшем возрастании нагрузки опорный момент остается по2
стояппым и равным пластическому моменту, соответствующему образованию
пластического шарнира в рассматриваемом сечении (Л10=А'1пд).
В уравнениях (13.1) и (13.2) величина S является сжимающей силой
в сечеиин трубопровода, возникающей от воздействия температуры и впут-1
репного давления. В отличне от усилия в стенках трубы будем се называть
эквивалентным сжимающим усилием. Эквивалентное сжимающее усилие в се-
чении напорного трубопровода
S = PfcB — N,	(13.10)
где pFCn — произведение внутреннего давления и площади трубы в свету}
N — усилие в стенках трубы ог всех нагрузок и воздействий.
Продольное усилие определяется из условия продольного закрепления
трубопровода на опорах и для рассматриваемого случая определяется из
условия неподвижности опор
L/2	L/2	L/2
С du . С / -V ., акц \ J 1 С Г dv \z. n 1
«о = \-----dx = 1 I —- ф aM — p —— | dx------------\ I-----I dx. 0,
J dx Jltf	E J 2 J I dx J
0	0	0
(13.11)
где a — коэффициент линейного расширения материала: At положитель-
ный температурный перепад; р— коэффициент Пуассона, окц кольцевые
напряжения от внутреннего давления; v — прогиб балки от нагрузок и воз-
действий; EF — жесткость трубы при растяжении.
256

Для упрощения решения по определению продольного усилия аппрок-
симируем уравнение упругой линии балки функцией v = ; si п2лх/Е, в кото-
рой стрелка прогиба определяется по (13.7). Тогда из условия (13 11) по-
лучаем следующее уравнение:
=т-пТ,	(13.12)
16 р
где
m2-S/MKp; m2r=(aAf£f ф 0,2oKUf)/.VKp. (13.13)
Уравнение (13.12) нелинейно относительно т2, так как стрелка про-
гиба как следует из (13.17), также зависит от эквивалентного пролив-
ного усилия.
Продольное усилие, как следует из (13.10), принимая рЕспС^О.б oKVF,
определяют по формуле
ДГ-0,5окцГ — т2АГКр.	(13.14)
Если не учитывать деформацию системы, т. е. пренебречь последним сла-
гаемым в (13.12), то эквивалентное сжимающее усилие и продольное растя-
гнвающе.е усилие в стенках трубы при повышении температуры и внутре шего
давления определяются но формулам:
S = (0,2акц + аДtE) F\	(13.15)
N (0,3<ткц —аД/E) Е.	(13.16)
Теперь необходимо найти соотношение между силовыми факторами —
изгибающим моментом и продольным осевым усилием, соответствующими об-
разованию пластического шарнира.
Как указывалось ранее, в качестве расчетной схемы надземного перехода
трубопровода принималась балка трубчатого сечения. Однако при этом не-
обходимо учесть наличие кольцевых напряжений от внутреннего давления.
Расчет такой балки при двухосном напряженном состоянии можно свести
к расчету обычной балки (прн одноосном напряженном состоянии), материал
которой имеет разные пределы текучести при сжатии и растяжении.
Пределы текучести в растянутой ггт р и сжатой от с зонах сечения можно
связать с пределом текучести при одноосном растяжении От зависимостью-
Отр = °Г>	Оте = фот,	(13.17)
где параметр ф, являющийся функцией внутреннего давления (рис. 70), оп-
ределяется из принятого условия пластичности Сен Вснана (сплошная кри-
вая) или Мизеса — Губера — Генки (пунктирная кривая)
ф- 1 —окц или ф = ]/ 1 — 0,75о2ц — 0,5окц,	(13.18)
де оКц=оИп/от—безразмерное значенье кольцевых напряжений.
Здесь прн использовании условия Мизеса — Губера—Генки пренебрегаем
пр, вышением предела текучести в растянутой зоне сечения по сравнению
С От.
На рис. 71 изображена возможная эпюра распределения продольных на-
пряжений, соответствующая образованию пластического шарнира. "Угол у, от-
считываемый от крайней фибры растянутой зоны, характеризует положение
(трального слоя сечения. Из условия равенства внешних и внутренних сил
заг (сываем, что
V	л/2
N 2отг6 fdq> + 2фа-ггб d<[;	(13.19)
б	v
?	л/2
М = 2осг2б f cos <pd<p 2фотг2б f cos<pd<p,	(13.20)
0	v
гдс г —средний радиус трубы; б — толщина стенки трубы.
Заказ h® 482	257

Рис. 70. Зависимость параметра ф
от относительной величины кольце-
вых напряжений
Рис. 71. Эпюра напряжений, соот-
ветствующая пластическому шар!
ниру
Интегрируя и переходя к безразмерным параметрам, получаем значения;
искомого угла у и изгибающего момента, соответствующего пластическому!
шарниру:
Мпл = 1	— siny.	(13.211
1 + ф	2
В формуле (13.21) использованы следующие безразмерные параметры:'
N—NI<JtF; MBn=MB„/<yTWn„; Wnn=aW, Для тонкостенных труб а=(
«=4/лгм1,27.
Запишем также условие достижения текучести в крайней фибре соответ!
ственно растянутой и сжатой зон сечення
_m_+A_Gr,	(13J
W ' F	WF
или в безразмерных параметрах
а | М | + N = 1,	0|м|_ ДГ=^ф.	(13.23)
Графическое изображение соотношений (13.21) и (13.23) приведено на.
рис. 72. Сплошные прямые линии соответствуют появлению текучести в ежа!
той зоне, пунктирные прямые — в растянутой. Любая точка кривой соответ^
ствует предельному состоянию сечения трубы (шарниру пластичности), т. с.
определяет для этого состояния соотношение между изгибающим моментом А1,
продольным усилием JV (положительным при растяжении) и i араметром
внутреннего давления ф. Для точек внутри кривой распределение напряжен
пнй в сечении будет либо упругим, либо упруго пластическим в зависимости
от того, лежат ли они ниже или выше прямых, характеризующих появление,
текучести в крайних волокнах сечения.
Перейдем теперь к анализу экспериментальных данных.
На рис. 73 приведены значения прогибов посередине пролета модели
подземного перехода трубопровода при различном внутреннем давлении про!
дукта. Для каждого из экспериментов поперечная нагрузка q составляла 3;'
3,67; 4,2; 4,72 и 5,37 Н/см. Здесь же приведены для соответствующих попе-
речных нагрузок расчетные кривые, полученные по формулам (13.6) и (13.7).;
Сплошные линии соответствуют «деформационному» расчету, т. с. с учетов
влияния перемещений иа продольное .усиление по (13 12), пунктирные41
«недеформациоппому», т. е. при постоянном продольном усилии, онредсляе-j
мом по (13.15). «Деформационный» расчет был выполнен на ЭВМ по сле-
дующему алгоритму. Исходя из значений поперечной нагрузки и внутреннего!
258

н
4,о -о,8 - о,б -ол -о,г	о о,г сл	о,о	о,я	n
Рис. 72. Зависимость изгибающего момента от продольного уси-
лия из условия образования пластического шарнира текучести
в крайней фибре
давления, определялись £в, т2рт и ф. Далее, принимая в (13.6) или (13.7)
Af0/Afy»p —1, т. е. предполагая, что ие произошло образования пластического
шарнира, из уравнения (13 12) с использованием (13 13) методом последова-
тельных приближений определялся параметр т2, затем Л' (13.14), и Жиа
(13.21) н лП-цр (138). Если условие Wna^Alyup выполнялось, то полученная
величина tn2 являлась искомой. Если Л1ил<Л1у1;р, то все решения выполпя-
Рис 73. Зависимость про-
i ибов посередине пролета
от внутреннего давления
при различной поперечной
нагрузке:
1 — Фибровая текучесть в ежа
г°й зоне: 2— фибровая теку
'•есть в растянутой зоне; 5 —
образование полного пластине
ского шарнира
259
9*

лись в соответствии с действительным их отношением. Кроме того, из усло-1
вий (13.14) и Л1уОр/Л1пи = 1 определялись давления, соответствующие началу
текучести в растянутой и сжатой зоне и образованию полного пластического]
шарнира в опорном сечении.
Результаты эксперимента показывают, что начиная с момента появления
пластических деформаций в крайнем волокне сечения вплоть до образования
полного пластического шарнира па опорах продольные и кольцевые дефор-
мации, а также поперечные перемещения (прогибы) продолжают быть од-
ного порядка с упругими (не наблюдается значительного нарастания). После]
образования полного пластического шарнира на опорах также не происхо-'
дит резкого увеличения прогибов. Деформации поперечного сечения трубы!
после образования пластического шарнира незначительны, изменение попе-1
речного размера составляет 04—0,7 %.
Таким образом, полученное решение для упругой и упруго пластической ,
работы металла труб достаточно хорошо согласуется с результатами экспе-
риментов, что показывает приемлемость принятых допущений и гипотез. Ре-
зультаты проведенных исследований отражены в нормах проектирования ма-
гистральных трубопроводов (СНнП 11-45—75) и используются в практике
проектирования.
В СНиПе 11-45-75 условие образования полного пластического шарнира!
в сечении трубы записано с заменой предела текучести металла труб от на
его расчетное сопротивление Р2
%м «0,635₽2 (1 + ф4) sin I
%) *2
где
Если Опр х>0, то в формулах принимается ф<=1.
Расчет по этим формулам выполняют только для балочных систем над-
земной прокладки, являющихся статически неопределимыми системами, при
отсутствии динамических напряжений. Для других схем надземной прокладки
расчет выполняют из условия достижения текучести в крайнем волокне се-1
чения
Gnp5giM?2-	(13.25)
§ 2 Влияние изменения нагрузок и воздействий
на несущую способность трубопровода
при пластических деформациях
При эксплуатации трубопровода может происходить изменение нагрузок
и воздействий как по величине, так и по знаку, поэтому при определении
его несущей способности следует исходить также из условия исключения
возможности накопления пластических деформаций и пластической усталости1
в какой-либо зоне сечения. В связи с этим в нормах указано, что условие
образования пластического шарнира как предельного состояния, принимается ’
только для статически неопределимых систем.
Определим предельное состояние для сечения статически определимой
системы из условий, исключающих накопление пластической деформации и
пластическую усталость металла. Расчет трубопровода при двухосном на-
пряженном состоянии сводим к расчету балки при одноосном напряженном
состоянии, материал которой имеет разные пределы текучести при сжатии
и растяжении. Эти пределы текучести определяются в зависимости от внут-
реннего давления по формуле (13.17)
260

Приведенные на рис. 74 эпюры на-
пряжений иллюстрируют возможность на-
копления продольных пластических де-
формации в сечении напорного трубопро-
вода. Если после образования полного
пластического шарнира (рис. 74, а) про-
исходит разгрузка трубопровода, то эпю-
ра напряжений от разгрузки оразгр изме-
няется по линейном!' закону по высоте
сечения (рис. 74,6), причем для статиче-
ски определимой системы соответствующие
этой эпюре внутренний момент и про-
дольное усилие равны по величине и про
Рнс. 74. Эпюры напряжения
в сечении трубопровода
тнпоположны по знаку моменту и про
дольной силе при первоначальном нагружении. В результате суммирования
обеих эпюр (рис. 74, в) в части сечения между нейтральными осями сум
парные напряжения превышают предел текучести, т. е. при повторных по-
гружениях в этой зоне сечения происходит накопление пластических дефор-
маций.
Согласно теоремы Блсйха — Мелана при любом изменении усилий се-
чение приспосабливается, т. е не происходит неограниченного накопления
пластических деформаций (прогрессивного разрушения), если для каждой
точки сечения сумма остаточных и упругих повторных напряжений от лю-
бого возможного сочетания внешних нагрузок (при неограниченной упруго-
сти материала) не превышает предела текучести материала. Эго условие
для точки, как показано Б. И. Любаревым [25], можно свести к интеграль-
ным условиям для всего сечения в целом.
ЛАПОСТ-- Л1ост4“ Л4уп.ог - Л4Пр> й/110ст4- А'ост-Т- Nyu.or — Nnp, (13.26)
где Л(пост и jVuoct — постоянно действующие изгибающий момент и продоль-
ное усилие; Мвст и Л'„ст — момент и усилие, к которым сводится эпюра
остаточных напряжений; Л1уп. ог и Л'уп. ог — момент и усилие, к которым
сводится огибающая эпюра напряжений, полученная от любого возможного
сочетания внешних нагрузок при неограниченной упругости материала, Мвр
и А'Пр — момент и усилие, к которым сводится эпюра продольных напряже-
ний, соответствующая образованию полного пластического шарнира в се-
чении.
Усилие (13.26) записано п безразмерных параметрах, выражающих отно-
шение соответствующих моментов и усилий к пластическому моменту и пла-
стическому усилию соответственно только при изгибе или растяжении, на-
пример Afocr=Af0CI/(aTlFnn), A'oct=jVoct/(otE). Здесь 1Гпл—пластический
момент сопротивления, для тонкостенных труб И7пл=4 W/л; W упругий
момент сопротивления; F— площадь сечения стенок трубы.
Значения Л(г.р и Апр определяются по формулам:
77	1 + Ф 
Л4цР = —------sin у;
2
Лтф = у—ф,
(13.27)
где. у—угол, отсчитываемый от крайнего растянутого волокна сечения н ха
ракзерпзующин положение нейтральной оси сечения прн образовании пла-
стического шарнира.
Зависимость между Л1Пр и jVDp, как следует из (13.27), имеет вид
ф Л?Пр-----1 + sin -УПР.±^ п = 0	(13.28)
2	1 +ф
и изображена иа рис. 75 и 76 сплошными кривыми.
261

Для определения Л1ув. ог и ЛГуп. ог строим огибающую эпюру упругим
напряжений (рис. 77). Величины напряжений и Ол' от переменных усилий
Л! и Л' определяются при неограниченной упругости материала.
На рис. 77 (с, б) построены огибающие эпюры соответственно для двух
случаев Л>0 и 7V<0. При в растянутой зоне сечеиия напряжений от'
продольного усилия 0n=N/F и момента cim=M/W суммируются, в сжатой
зоне огибающая эпюра состоит только из напряжений от момента; при .¥<0,
наоборот, в растянутой зоне огибающая эпюра состоит только из напряже-
ний от момента, а в сжатой зоне — из суммы напряжений от продольной
силы и момента. Положение же нейтральной оси пока неизвестно и опре-1
деляется искомым углом уог.
На основании построенных огибающих эпюр напряжений получаем зна-
чения Л’уп .-.г и Л1уп. ог. Например, для эпюры рис. 77
Л7уп.ог — 2
7ог	л/2
— J ам cos
О	^ог
Л\п.ог-2
V	М л/2
G.,r2Scos<pd<j)-|— -------т„ cos2<pr26dq> ,
•7 /VI	/	jVl
0	7ОГ
(13.29)
(13.30)
ОГ
где г, б — соответственно радиус и толщина стенки трубы.
Интегрируя и переходя к безразмерным параметрам, получаем значения
/Vyn. ог и Л1уп. ог в функции от уог, которые подставляем в выражение (13.26)..
Согласно теореме о приспособляемости Блейха — Мелапа, следует подо-
брать самое невыгодное сочетание усилий, определяемое параметром у из
условия достижения максимума функции Ф(А\ Л1), т. е. из усилии
г/Ф/буОг=0, которое с учетом (13.28) имеет вид
= JLfcosJ^P----------------JL лУ-Упр =0-	(13.31)
^ОГ ^’ог 2 I 1+* Мог
Учитывая, что для статически определимых систем остаточные напряже-
ния самоуравповешены: Л1ОСТ=-0, Л’пст=0, и подставляя в (13.31) значения
производных, найденных из (13.27), получаем
W пр 4" ф
Тог- 1+<Л = Т’
(13.32)
т. е. самой невыгодной эпюрой огибающих напряжений будет такая эпюра,
когда иа участке, где прн однократном нагружении достигается предел теку-*
чести металла на растяжение От, принимаются положительные напря; епия
от любого возможного сочетания внешних нагрузок, а иа участке, где дости-,
гается предел текучести на сжатие фпт, отрицательные напряжения.
—Учитывая (13.32) и вводя безразмерные параметры a=A'norT/N,
Р=Л1ПОСТ/Л1, условия приспособляемости (13.26) для статически определи-'j
мой балки запишутся в виде
-	4	—
(а 4- у) N---(I — sin у) М (1 4- ф) у — фл
л
jVsiny+ f2P + -^-4- sln2V-+l> (1 + ф) sin у (13.33)
\ Л	Л /
262

Рис. 75. Зависимость изгибающего момента от продольного усилия из ус-
ловия приспособляемости сечения
Pic. 76. Зависимость изгибающего момента от продольного усилия из ус-
ловия пластической усталости сечення
Рис. 77. Огибающие эпюры упру-
гих напряжений при растягиваю-
щем (а) и сжимающем (б) про-
дольных усилиях

при Л >0;
—	4	—
(а л y)N-----------(1 — siny) Л4 = (1+ф)-у —фя —^siny-f-
+ ^2₽ + -L -~"2V + 1) И = U + Ф) sin у (13.34)
при ЛГ<0.
Решая системы уравнений (13.33) и (13.34), записанные в параметри-
ческой форме (параметр у), находим значения усилий Л' и Л4, которые мо-
гут многократно повторяться в любой последовательности, не приводя
к накоплению пластических деформаций в какой либо зоне сечения.
На графике рис. 75 пунктирные кривые линии изображают графическое
решение систем уравнений (1333) и (13.34) для значений ф=1; 0,7 и 0,3
при аир, равных нулю, т. е. эти кривые определяют область тех значений
N и Л1, многократное повторение которых не вызывает прогрессивного
разрушения. Для сравнения здесь же приведены прямые, определяющие
область упругой работы сечения. На графике же рис. 76 для значения
ф=0,3 приведено также решение для случая а=0,5; 0=0,5 и а=0=со_
Как видно из графиков и из анализа полученных решений, с уменьше-
нием значения ф влияние повторности нагружения па несущую способ-
ность сечения возрастает, предельный момент, полученный из условия при-
способляемости сечения, для всех значений ф достигает максимума при
N=0, тогда как предельный момент при однократном нагружении дости-
гает максимума при М=ф. Наибольшее снижение несущей способности се-
чения при многократных нагружениях наблюдается для N>0 при средних
значениях N и достигает максимума при Л’=ф. Так, папример, при ф=0,3,
0,2<ДГ<0,55 предельный момент, полученный из условия приспособляемо-
сти, оказывается меньше момента, полученного из условия упругости,
т. е для этого случая при многократных нагружениях нельзя допускать,
никаких пластических деформаций.
Небольшое снижение несущей способности для значений ф<1 при по-
вторных нагружениях наблюдается даже при одном только изгибе (V=0)
Прн N<0 для всех значений ф повторность нагружения весьма мало ска-
зывается на несущей способности трубы. При центральном растяжении —
сжатии (Л1 0) повторность нагружения при всех значениях ф ие оказы-
вает влияния иа несущую способность трубы.
Для трубопровода, кроме изменения нагрузок и воздействий в про-
цессе эксплуатации по величине (многократное нагружение) возможно из-
менение некоторых нагрузок и воздействий по знаку (например, темпера-
турный перепад), т е. может иметь место повторно-переменное нагружение.
В этом случае разрушение может произойти от персмсииой текучести
материала (пластическая усталость), если при упругой разгрузке в какой-
либо зоне ссчсння напряжения достигают предела текучести противополож-
ного знака. Для трубчатого сечения при наличии внутреннего давления
условие, гарантирующее трубу от разрушения из-за пластической устало-
сти, имеет вид
sgl-l ф,	(13.35)
где т] и v — соответственно отношения минимальных значений сил и мо-
ментов к их максимальным значениям.
Построенный па основании (13 35) для случая ф —0,3 график (см.
рис 76) показывает, что наибольшее снижение несущей способности в ре
зультатс пластической усталости имеет место при симметрично-м цикле из
менения усилий (т]=—1, v=—1). Как видно из графика, предельная несу-
щая способность при малых значениях N определяется условием прогрес-
264
— (1 — v) .И ± (1 — т]) N
я

енвного разрушения вследствие накопления пластических деформаций, при
больших значениях М — условием пластической усталости. Когда усилия
изменяясь, не меняют знака, условие (13 35) дает значения предельных
усилий большее, чем значение предельных усилий при однократном нагру-
жении н, следовательно, разрушение вследствие пластической усталости
при многократном нагружении не может иметь место.
Таким образом, при изменении в процессе эксплуатации пагрузок и
воздействий в узких пределах несущая способность сечения определяется
условием прогрессивного разрушения (13.33) и (13.34), а при изменении
нагрузки в широких пределах, включая перемену знака условием пласти-
ческой усталости (13 35); в промежуточных случаях — минимальным зиа
ченпем Л' п А1, определяемых из обоих условий.
§ 3. Пример расчета
Определить предельный изгибающий момент для надземного перехода,
выполненного из труб размером 1420X20 мм. предел текучести которых
Пт=470 МПа. Трубопровод относится к III категории, рабочее (норматив-
ное) давление р=7,5 МПа, температурный перепад Л/=50 °C.
Так как пример носит методический характер, не будем приводить рас-
чет конкретного перехода, а рассмотрим две возможные конструктивные
схемы надземного перехода: с полной компенсацией перемещений, без ком-
пенсации перемещений. Для первой схемы осевые продольные напряжения
в стенках трубы
Л с	1,1.7,5-138 ,лс _
arip = 0,5окц = 0,5---—-----— 146,5 МПа;
для второй:
-аД^ + Рокц= -12
Расчетное сопротивление
тЯ"
R, ------- =
Й2Йн
По формуле (13.24)
10—e-50 2,1 10s + 0,3-293 = — 38,1 МПа.
0,9 470
= 334,4 МПа.
[1,15-1,1

|2_ 0,5—— =0,213.
’	334,4
Предельные изгибине напряжения для первой схемы
«м =0,635 334,4(I 4-0,213) 5|„ <'<5 ’ <>.^-334.4)n_ _ 2aJ МП.)
’	(1 + 0,213)334,4
Для второй:
g 0,635-334,4 (1 - 0,213) sin ( — 38,1 'Ь °-21J 334-4Н = 67,2 МПа .
А1 ’	7	(1 +0,213) 334,4
Если рассчитывать из условия, чтобы напряжения в крайнем волокне
не превышали предела текучести, то из условия (13 25) предельные изгиб
иые напряжения для первой схемы
о „ „	0,213 334,4+146,5 = 217,7 МПа;
Пр Л4
для второй
„ -0,213-334,4 — 38,1 = 33,1 МПа.
пр. м
Можно считать, что пролет перехода прямо пропорционален корню
квадратному из предельного изгибного напряжения. Тогда расчет из усло-
вия образования пластического шарнира по сравнению с расчетом из усло-
вия достижения текучести в крайнем волокне сечения для первой схемы
позволяет увеличить пролет на 10%, а для второй па 40 %.

ГЛАВА 14
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ, ПРОКЛАДЫВАЕМЫХ
В РАЙОНАХ ГОРНЫХ РАЗРАБОТОК
Деформации земной поверхности происходят по многим причинам, ко-
торые можно разделить на две группы. К первой относятся землетрясения,
обвалы, вызванные атмосферными водами, разрушающими породы, находя-
щиеся в недрах земли, оползни и т. д.; ко второй группе — различные вы-
емки, образованные в земной коре в результате деятельности человека, как,
например, горные разработки при выемке угля, руды и других полезных
ископаемых. Подземные трубопроводы весьма чувствительны к деформа-
циям земной поверхности. В процессе горных разработок деформации зем-
ной поверхности охватывают довольно значительные районы. Деформации,,
начавшиеся в недрах земли при выемке полезных ископаемых, распростра-
няются в верхние слои, при определенных размерах очистных работ дости-
гают дневной поверхности и оказывают влияние на расположенные в этих <
районах сооружения, и в особенности подземные трубопроводы. С разви-1
тием горнорудной промышленности, концентрации промышленных предпрп-1
ятий на территориях, недра которых богаты полезными ископаемыми, и
ростом городов все острее стали вопросы защиты сооружений, и в частно-
сти трубопроводов, от разрушающего влияния горных разработок.
В настоящее время благодаря обширным экспериментальным н тсоре-1
тическим исследованиям, выполненным коллективом Донецкого Промстрой-
ПИИпроекта и Всесоюзного научно-исследовательского института горной
геомехаиики и маркшейдерского дела Минуглепрома СССР, представилось I
возможным более полно изучить характер деформаций грунтов при горных
разработках и дать научпообоснованную методику расчета сооружений,
возводимых в районах горных разработок.
§ 1 Характер деформаций земной поверхности
в районах горных разработок
Характер деформаций земной поверхности определяется особенностями
процесса сдвижения всей толщи горных пород, находящихся над выработ-1
ками. Для расчета трубопроводов практическое значение имеет деформа-J
ция верхнего слоя земной поверхности, ограниченного глубиной укладки!
трубопровода. Район земной поверхности, подверженный влиянию горных ]
разработок, образует мульду сдвижения, представляющую собой определи
ленный участок, в котором происходит оседание земной поверхности. При I
горизонтальном залегании пластов полезных ископаемых, что встречается!
редко, образуется симметричная мульда сдвижения относительно вырабо-1
тайного пространства, а прн паклошюм залегании мульда сдвижения сме- ]
щается от выработки в сторону падения пласта. При выемке полезных I
ископаемых, вышележащие породы приходят в движение и начинают пере- |
мещаться к центру образовавшейся пустоты Б результате на поверхности ]
земли в мульде сдвижения происходят довольно сложные деформации.!
При движении земной поверхности перемещение отдельных точек имеет 1
определенную закономерность. Все точки перемешаются навстречу очи-1
стпым работам, т. е. к образовавшейся в недрах пустоте. Разложив пере-1
мещение точек земной поверхности на вертикальные и горизонтальные со-1
ставляющие, увидим, что наряду с оссдаинем в мульде происходит также-]
горизонтальное сдвижение грунта. В результате горизонтальных движений I
на земной поверхности образуется как область растяжения, так и область-’
сжатия (рис. 78).
Согласно исследованиям установлено, что горизонтальное движение!
266

достигает максимума у границ
выработок, т. е. на крайних участ-
ках мульды сдвижения. Наоборот,
к середине мульды горизонтальные
.вижепия почвы уменьшаются, но
здесь имеют место не деформации
растяжения, а деформации сжатия
(см. рис. 78). Деформации земной
поверхности зависят от ряда факто-
ров: характера залегания разраба-
тываемых пластов и их мощности,
угла наклона, литологического со-
става горных пород, глубины под-
работки, технологии ведения горных
работ п др.
Рассмотрим влияние деформа-
ций земной поверхности на напря-
женное состояние подземных трубо-
Рис. 78. Схема перемещения отдель-
ных точек земной поверхности при
проведении горных работ
проводов.
Горизонтальные деформации грунта, в котором уложены трубопроводы,
являются наиболее опасными с точки зрения их влияния на несущую спо-
собность трубопроводов, Поскольку трубопроводы защемлены в грунте, то
горизонтальные передвижения грунта увлекают за собой трубопровод и
в последнем возникают растягивающие или сжимающие (в центре мульды)
напряжения. Исследования показали, что деформации, возникающие в тру-
бопроводах во время подработки, следуют за деформациями грунта. Работу
трубопроводов в этих условиях можно в известной степени сравнить с ра-
ботой арматуры в растянутой и сжатой зонах железобетонных конструк-
ций. Однако' в отличие от этих конструкций трубопроводы не полностью
защемлены, и грунт как бы сползает по трубопроводам, т. е. наблюдается
его смещение относительно трубопровода. Таким образом, напряженное со-
стояние трубопроводов в большой степени зависит от их защемления, т. е.
от предельного значения силового воздействия деформирующегося грунта
Qc, при продольном смещении по трубопроводу. Эта величина зависит от
ряда факторов, как например физико-механических свойств грунтовой за-
сыпки: объемного веса, коэффициента внутреннего трепня и сцепления
грунта, срока эксплуатации, коэффициента релаксации нагрхзок и глубины
заложения. Так для плотных глинистых грунтов величина Qo во много раз
больше, чем для слабосвязапных песчаных грунтов. Величина Qo может оп-
ределяться не только экспериментально, ио и теоретически, поскольку, как
показали исследования, при перемещении грунта по трубопроводу наблю-
дается явление среза перемещающегося грунта по грунту, плотно соеди-
ненному (при длительной эксплуатации) с поверхностью трубопровода.
Продольные деформации измеряются в относительных величинах (мм/м),
а абсолютные деформации в сантиметрах. Указанные величины и силовое
воздействие защемления являются наиболее важными характеристиками,
необходимыми для расчетов трубопроводов. Относительные продольные де-
формации достигают значительных величин от 1 до 15—20 мм/м. Если бы
продольные деформации трубопровода полностью следовали за деформаци-
ями грунта, то даже при незначительных деформациях растяжения 1 мм/м
в трубопроводе возникли бы напряжения, равные 210 МПа. Как показали
исследования, наиболее опасными являются растягивающие напряжения
Деформации сжатия не являются столь опасными и при расчете маги-
стральных трубопроводов могут не учитываться Однако в том случае, ко-
гда по трубопроводу транспортируются горячие продукты и трубопровод
работает в условиях сжатия, дополнительными сжимающими напряжени-
ями пренебрегать не следует. При ведении горных работ происходит также
оседание почвы и на поверхности земли в мульде сдвижения образуется
впадина, имеющая определенную кривизну. В большинстве случаев эта ве-
личина небольшая, поскольку радиус кривой измеряется километрами.
267

маний паклена земной поверхности
при горных работах
В том случае, когда радиус невелик,
дополнительные изгибные напряже-
ния следует учитывать.
В связи с тем, что оссдаиие зем-
пой поверхности при подработке
происходит неравномерно, отдель-
ные участки мульды сдвижения по-
лучают различные наклоны Рас-
смотрим этот вид деформации, на-
зываемый деформацией наклона. По.
ложение точек 1, 2, 3, 4 (рис. 79),
находящихся одна от другой на рас-
стоянии /, соответствует положению
земной поверхности до подработки.
После подработки происходит осе-
дание земной поверхности и точки
2, 8, 4 перемещаются в положение
2', 3', 4', причем размеры вертикаль-
ных оседаний будут соответственно й2, йз, й4. Деформации наклона каждогц
участка поверхности рассматриваются по отношению к его первоначальному
положению. Например, вертикальное перемещение участка 2—3 будет равно
йз минус й2. Эта деформация также определяется в относительных едини-
цах (в мм/м) и обозначается q
<?^(й3 й2)Д.
В большинстве случаев наклоны соседних интервалов мульды сдвиже-
ния не одинаковы, что обусловливает собой второй вид деформаций не-
равномерность наклонов. Неравномерность наклонов также оценивается
в относительных единицах и представляет собой разность наклонов двух
соседних интервалов мульды сдвижения. Так, неравномерность наклонов,
двух соседних интервалов 3—4 и 2—3
Р  (йл й3) Z
(hs — hjil.
На практике деформации наклона и неравномерности наклонов колеблются
в пределах 2—25 мм/м. Этот вид -деформации приводит к появлению
в трубопроводах дополнительных касательных напряжений.
Значительные деформации земной поверхности имеют место прн под-
работке свиты крутопадающих пластов, которые характеризуются большими
горизонтальными сдвижениями гр\пта с проявлением локальных деформа-
ций в виде трещин земной поверхности и образованием уступов Исследо-
вания показали, что уступы возникают преимущественно в полумульде по
падению пластов.
Весь процесс сдвижения земной поверхности можно разделить па три
стадии: начальную, активную и затухающую, каждая из которых имеет
Свои особенности и количественные и качественные показатели. Под на-
чальной стадией процесса сдвижения земной поверхности понимается отре-
зок времени, в течение которого скорость оседания не превышает 50 мм
в месяц. Во многих случаях эта стадия наблюдается до подхода очистных '
работ к трубопроводу. Появление и продолжительность начальной стадии
зависит от характеристики горных пород, расположенных над выработками.
Наиболее опасной стадией для трубопроводов является активная, которая
характеризуется большими скоростями деформаций. В этот период трубо-
проводы испытывают максимальные напряжения. Как показала практика, •
общая продолжительность деформаций земной поверхности составляет от
8 до 60 месяцев, в то время как активная стадия от 2 до 8 месяцев.
Ориентировочные расчеты максимальной скорости оседания земной по-
верхности могут быть выполнены по формуле
t»0 — UT] Н,	(14.1)
где По — максимальная скорость оседания, и скорость продвижения очи-
стного забоя лавы, г) — максимальное оседание, Н — глубина горных работ.
268

§ 2 Расчет трубопроводов на прочность
Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок,
неразрывно связан с определением деформаций земной поверхности возни-
кающих при проведении горных работ. Инженеры, проектирующие трубо-
проводы, должны предварительно получить от шахтоуправлений или орга-
нов горпо технического надзора подробные прогнозные данные о возмож-
ных деформациях земной поверхности па трассе проектируемых трубопро-
водов. Однако следует иметь в виду, что деформация зоыной поверхности
в результате проведения горных работ является очень сложным процессом,
зависящим от большого числа факторов.
Расчет трубопроводов сводится к определению дополнительных про-
дольных напряжений, которые возникают в трубопроводе в результате де-
формации земной поверхности. Полученные напряжения суммируются с на-
пряжениями, возникающими в трубопроводах от внутреннего давления из-
менения температуры, изгиба и других воздействий. Расчет трубопроводов
рекомендуется проводить по методике Донецкого ПромстройНИИпроекта
[38].
Дополнительные продольные напряжения в трубопроводах, проклады-
ваемых на участках, пересекающих зону однозначных сдвижений земной
поверхности, определяются по формуле
а£=1,57
Eh
(14.2)
. дх
sm----,
где Е~ модуль упругости стали, МПа; h — максимальные перемещения
трубопровода в зоне деформаций, см; 1Т — длина зон деформации трубо-
провода	см; I—длина зоны растяжения в полумульде, l^rnL,
m- коэффициент, принимаемый по табл. 12 согласно данных шахтоуправ
леиин; L длина полумульды, см; f — длина зоны деформации трубопро-
вода за пределами участка мульды однозначных деформаций, определяе-
мая в зависимости от коэффициента упругого сдвига трубы относительно
грунта к:
k ........................................ 0,1	0.2	0,3	0,4	0,5	0,6
м......................................... 100	70	60	50	40	30
Таблица 12
Значение коэффициента т, характеризующего длину зоны
растяжения
Расположение ।рубопровода н мульде	Коэффициент подработан - пости	Коэффициент влияния наносов, Р										
		0	0,2	0,3	0,5	ы	1,2	1.5	2,0	2,2	2,5	2,7
В полумульде по падению пласта В полумульде по восстано- влению пласта	&,1 ' 0,8 0,6 <0,4 д>1 ‘ 0,8 0,6 <0,4	0,5 0 6 0,65 0,7 0,5 0,6 0,65 0,7	0,5 0,6 0,7 0,7 0,5 0,5 0,6 0,6	0,6 0,65 0,75 0,8 0,4 0,5 0,5 0,5	0,6 0,7 0,8 0,8 0,4 0,4 0,5 0,5	0,7 0,85 0,9 0,9 0,3 0,25 0,2 0,2	0,85 0.9 0,9 0,9 0,15 0,2 0,15 0.2	0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 0 0 0	0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 0 0 0	Я" 0.9 0,9 0,9 0,9 0,1 0 0 0	- s 0,9 0 9 0,9 0,9 0 0 0 0	0,9 0 9 0,9 0,9 0 0 0 0
269

Значение коэффициента k упругого сдвига трубы относительно грунта
1И	МПа	SO’O	< СО О ^ГО СО 04 04 О © О О о
	s о	ООСОъОсО СО 04 04 С4 сб © О © ©
=» 3 СМ IIJ	о	по ОО СО СО 04 04 О4~С4 о о о о ©
X Ч	о	€©00 00 со 04 С4 04 —« о с 6 6 сб
	10'0	со	со —< 04 —< —11 — —. о с о о с
rt С	0,05	IO ISO LQ Oj 1.0 -rt СО CQ о © о со о
при Q„, N	о	LO оо lO СО СО 04 о о 6 о 6
г сч 11^	3 о	041СО^"Ф тг СО го 04 С\> о о о о о
< * о X	0,02	LO CQ 00 СО OJ 04 04 04 О О ООО
	О	г- ю 04 04 — —< — о © о" СО О
	90’0 		Г- со Ю 66 6 о 6
С Су	0,04	666о 6
ссок Л 1 СМ пр	0,03	с© С4 Ю <£> 'Ф со СО о о о о o'
	0.02	-in oo LQ со СО 04 сб сГ сб о' о’
с	0,01	LQ ос Tt Q4 СО 04 04 04 04 о о" © О О
из *2 FlQAdl ИЯНЭАЭ		’^.гЯ°0 о 04 О О о —*
Коэффициент k принимается по
табл. 13 или вычисляется по формуле
k = IO3
<?о
Д0Еб
(М.З)
где Q(1 — предельное значение силового i
воздействия деформирующегося грун-1
та, МПа, Дп — критический сдвиг труп-;
та, соответствующий предельному зна-
чению его силового воздействия С2о. 1
принимаемый для глии 3 ем, суглинков
2 см и песков 1 см; б — толщина сте-1
нок труб, см; х—расстояние от границ!
участка деформации трубопровода до!
рассматриваемого сечения, см.
Максимальное перемещение трубо-1
провода в зоне его деформаций опре-|
деляется по формуле
Ч -	А/^-3,75-^J-	1
2 \ V	to /
(И4)
где
4V-& I ^ + -ТТФ; <14'5>
О £0
g- максимальный сдвиг земной по-
верхности в полу.иулвде, см;
Ф — коэффициент, учитывающий со-
отношение зон деформаций грунта и
трубопровода в полумульдс, который
определяется ио графику рис. 80 в за-
висимости от соотношения Z/ZT
Предельное значение силового воз-1
действия деформирующегося грунта Qo
прн его продольном смещении по тру-j
бопроводу зависит от физико-механи-
ческих свойств грунта, продолжительна
пости эксплуатации, глубины залояк-4
ния и других факторов и определяется!
по формуле
Qr>= (ЙтТгр tg Фгр сгр) ^6
(14 6);
где kc—коэффициент, зависящий от
срока эксплуатации трубопровода до
подработки /8:
270

t. годы................................. 2	4	6	8	10	12
л’ для песчаных грунтов.............. 0,37	0,55	0,75 0,9	1	1
для глинистых грунтов............. 0,45	0,67	0,73 0,88	0,93	1
/!т — коэффициент концентрации нагрузок, зависящий от глубины заложе-
ния трубопровода Н и ширины траншеи В
НВ.......................................... 0,5	1	1,5	2	2,5
д. для	песчаных грунтов.................... 0,8	0,72	0,65	0,6	0,57
/ет для	глинистых грунтов................... 0,87	0,78	0,72	0,67	0,65
угр, фгр, сгр — физико-механические характеристики	грунта: соответ-
ственно объемный вес, угол внутреннего трения и сцепление грунта, опре-
деляемые по данным инженерно-геологических изысканий па трассе трубо-
провода или СНиП по проектированию оснований зданий и сооружении;
kt — коэффициент релаксации продольных нагрузок, определяется по ре-
зультатам испытания длительной прочности глинистых грунтов ненарушен-
ной структуры на трассе трубопровода, а при отсутствии таких данных по
формуле
kt --=------------—,	(14.7)
1	0,3//(0,4 4 1)
— период от начала подработки до фиксированного момента времени,
нес; для песчаных грунтов kt=\.
Для приближенной оценки величины Qo можно пользоваться графиком
па рис. 81.
Рис. 81. График для определения
силового воздействия Qo на тру-
бопровод (защемление) при сдви-
жении грунта:
------ — глина----------.— суглинок:
------	— песчаный грунт
Рис 80. График для оп-
ределения коэффициен-
та Ф
271

§ 3.	Мероприятия по защите трубопроводов от вредного
влияния горных разработок
Как уже указывалось, под воздействием горных разработок в труб
проводах возникают значительные дополнительные напряжения. Поэтому
при проектировании магистральных трубопроводов следует особенно тща-
тельно подходить к выбору трассы, и разработке конструктивных решений.
При выборе трассы следует по возможности обходить районы горных раз-
работок даже в том случае, если это может привести к иезиачителыюмч
удлинению трубопровода. Если по каким-либо причинам обойти эти рай-
оны не представляется возможным или когда продукты, транспортируемые
по трубопроводам, должны поставляться именно в эти районы, трассу тру-
бопроводов следует проектировать в тех местах, где проведение горных
работ в ближайшие 20—30 лет не предусматривается пли же где горные
работы уже закончены При невозможности выполнить эти требования не-
обходимо выбирать такие участки, где ожидаются минимальные деформа
ции земной поверхности и минимальная протяженность участков трубопро
водов, подверженных влиянию горных разработок. С этой целью паправ
ленис трассы следует проектировать вкрест простирания пластов полезны:
ископаемых или под углом, близким к прямому.
Прн расчете и проектировании трубопроводов необходимо располагать
следующими исходными данными: границы зоны влияния горных разрабо-
ток, направление сдвижения земной поверхности, размеры мульды сдвиже-
ния, значения сдвижений и деформаций земной поверхности на выбранной
трассе трубопровода; коэффициенты подработаиности и коэффициента
влияния наносов, продолжительность сдвижения в его активной стали:
время начала проведения горных работ на трассе; физико-механичесга
характеристики грунтов. Указанные исходные данные по намечаемым го
ным разработкам могут быть приняты по данным для соседних шах
а также могут быть получены в результате маркшейдерских расчетов I
плану горных работ для каждой отдельной выработки. Для выработок, I
которым отсутствуют планы горных работ, следует проводить вероятно
стный расчет сдвижений и деформаций земной поверхности В этом случае
вероятные длины полумульд определяются аналитически или графически
по граничным углам и углу максимальных оседаний путем построения со-
ответствующих разрезов. Длины очистных выработок принимаются макси-
мальными из возможных для данных условий, и по этим длинам опреде-
ляются коэффициенты подработаиности по пластам. Расчет вероятных
сдвижений рекомендуется проводить по методике Донецкого Промстрой-
НИИпроекта, изложенной в работе [38].
Конструктивные мероприятия по защите трубопроводов от воздействие
горных разработок должны быть направлены иа увеличение дсформативио
стн трубопроводов в грунте путем самокомпеисации продольных перемеще
иий, на снижение воздействия сдвигающегося грунта на трубопровод путез
рационального вывода его трассы. При возможности вместо подземной
прокладки трубопровода следует применять надземную Повышения несу-
щей способности трубопровода можно достигнуть за счет увеличения тол-
щины стенки труб, повышения надежности — за счет 100%-ного контроля
сварных швов физическими методами. Во всех случаях трубопроводы сле-
дует рассчитывать с коэффициентом условий m работы не менее 0,75
§ 4.	Расчет трубопроводов на самокомпенсацию продольных
напряжений
Увеличение деформативиости трубопроводов в продольном направлен
может быть достигнуто путем установки компенсирующих устройств (ко
пснсаторов). Одпако для магистральных трубопроводов высокого давления
осевые компенсаторы отсутствуют. Поэтому трубопроводы должны проек
272

гнроваться таким образом, чтобы продольные деформации компепсирова
лись за счет изгиба отдельных элементов трубопровода. Такими элементами
являются так называемые П-образньге, Z-образные, трапецеидальные или
компенсаторы иной конфигурации, которые дают возможность компенсиро
вать продольные деформации за счет изгиба прямых и кривых участков
(отводов) компенсаторов.
При проектировании подземных трубопроводов с устройством таких
компенсаторов основной задачей является определение оптимальных рассто
яний между ними. Решение этой задачи сводится к определению такой
предельной длины участка трубопровода между компенсаторами, на кото
рой продольные напряжения с учетом защемления трубопровода в грунте
не должны превышать значений, обеспечивающих сохранность трубопро-
ода. При этом необходимо учитывать кроме напряжений, возникающих
трубопроводе в процессе подработки, также продольные напряжения от
воздействия внутреннего давления и температуры. При расчете трубопро-
водов, работающих при положительном температурном перепаде, возника-
ющие сжимающие напряжении следует суммировать с растягивающими
напряжениями на участках растянутой зоны мульды сдвижения и с сжи-
мающими напряжениями — в сжатой зоне мульды. Следовательно, расчет-
гыс напряжения в наиболее опасной растянутой зоне мульды будут умень-
шаться, а расстояние между компенсаторами увеличиваться. При суммиро
алии температурных сжимающих напряжений с напряжениями того же
знака от воздействия горных разработок напряженное состояние трубопро
вода возрастает. Расстояние между компенсаторами определяется но фор-
муле	——"
LK =	—2 °х)_	((4,8)
где LK — расстояние между компенсаторами; б толщина стенок труб;
R,  расчетное сопротивление металла труб; Zox сумма продольных на-
пряжений в трубопроводе от всех нагрузок и воздействий; Qo - силовое
воздействие деформирующего грунта, определяемое по графику на рнс. 81
пли формуле (14.6).
Компенсаторы следует устанавливать в специальных нишах с тем,
чтобы исключить их защемление в грунте, так как в противном случае дс-
формативпость компенсаторов резко снижается. Расчет компенсаторов иа
дсформативность проводится с учетом гибкости прямых вставок и попы
шенпя гибкости отводов прн изгибе.
§ 5.	Надземная и подземная прокладки трубопроводов
в каналах
Основными причинами, вызывающими разрушение подземных трубо-
проводов, являются защемление последних в грунте и деформация грунта
процессе подработки. Поэтому в тех случаях, когда в трубопроводах
вдаются значительные напряжения и установка компенсаторов нерацн-
нальиа, рекомендуется надземная прокладка трубопроводов па опорах.
В этом случае трубопроводы проектируются в виде самокомпенсирующих
лстем, причем самокомпснсация может осуществляться за счет трапецеи-
дальных, П образных компенсаторов, путем укладки трубопроводов «змей-
кой» и со слабоизогиутыми участками. Благодаря высокой компенсацией
ной способности надземных трубопроводов, вертикальное оседание и гори-
зонтальные деформации, возникающие в процессе подработки, пе. оказывают
влияния на несущую способность трубопроводов. Поэтому последние могут
’эссчптываться как и для обычных условий.
Опыт показал, что надземные трубопроводы имеют высокую надеж-
ность. Так, в Донбассе успешно эксплуатируются надземные трубопроводы
протяженностью в несколько сот километров, которые работают безава-
рийно несмотря на очень тяжелые условия их подработки. На рнс. 82
273

Рис. 82. Надземный
трубопровод, сооруЗ
женный в районе1
горных разработок
изображен надземный трубопровод, сооруженный в районе горных подрр-1
боток Донбасса, самокомпснсация которого осуществлялась за счет укладки)
его «змейкой»
С целью защиты от защемляющего действия грунта трубопроводы!
можно укладывать в специальных каналах. В этом случае подземные тру-1
бопроводы рассчитываются иа самокомпенсацию продольных деформаций,
аналогично расчету надземных трубопроводов. Деформация грунта при ]
расчете трубопроводов ие учитывается. Проектирование надземных трубо-1
проводов и трубопроводов в каналах приводит, конечно, к удорожании
стоимости строительства, но при этом достигается высокая надежность!
трубопроводных систем. Следует иметь в виду, что строительство любых]
сооружений в районах горных подработок связано с удорожанием пх сто-]
пмости и увеличением трудоемкости.
§ 6.	Мероприятия по защите трубопроводов, находящихся
в эксплуатации
Для обеспечения безаварийной работы трубопроводов, иаходящг ся ]
в эксплуатации, достаточно перед началом горных выработок вскрыть
траншеи по всей длине мульды оседания грунта с тем, чтобы освободить!
трубопровод от защемляющего воздействия грунта. В этом случае тру бо-J
провод уже не б)дет воспринимать деформации грунта. В результате vroroi
в трубопроводе не возникнут дополнительные напряжения. В открытой 3
траншее трубопроводы должны находиться в течение всего периода актив-1
ной стадии сдвижения земной поверхности, когда трубопроводы подвер--!
жены наиболее опасному воздействию деформирующегося грунта. Если ]
активная стадия деформации грунта совпадает с зимним периодом и по
условиям эксплуатации ие представляется возможным оставить трубщро-З
вод в открытой траншее., то рекомендуется засыпать траншеи каким лпбД
утепляющим слабос.вязаниым материалом. Вскрытую траншею рекомеидуш
стся перекрыть с тем, чтобы защитить трубопровод от механических по-я
вреждепий. Длина вскрытой траншеи должна соответствовать длиие-J
мульды сдвижения плюс 50—100 м от ее границ, чтобы вскрытая тра пися!
находилась за границей мульды, т. е. па участках, не подверженных влня- 1
иию горных разработок.
274

Следует иметь в виду, что напряжения, возникающие в трубопроводах
при первой подработке, сохраняются в течение всего срока их• эксплуата-
,j hi Практика показала, что разрушения трубопроводов в результате гор-
ных разработок наблюдаются спустя много лет после окончания активной
стадии сдвижения земной поверхности. В связи с этим наряду со вскры-
тпен траншеи рекомендуются мероприятия, направленные на снятие уже
деющихся напряжений в металле труб. Для этой цели следует вскрытый
траншее участок трубопровода уложить на лежки (для предотвращения
трения трубопровода о грунт), а затем его разрезать. В результате этого
растянутой зоне мульды сдвижения концы разрезанного трубопровода
тзойдутся, что обеспечит полное снятие продольных растягивающих на-
ряжений. Такой метод можно использовать в том случае, когда подра-
сютьа будет производиться по истечении значительного срока с момента
строительства трубопровода. Указанный метод является трудоемким, тре-
। гюши.м остановки перекачки, разрезки трубопроводов и последующей
гр,арки катушек. Однако это единственный метод, дающий возможность
хстранить последствия вредного влияния горных разработок и обеспечить
безопасную эксплуатацию трубопровода в будущем.
§ 7	Примеры расчета
Пример 1. Требуется определить дополнительные растягивающие напря-
жения, возникающие в стальном трубопроводе в результате разработки,
!?и следующих условиях: модуль упругости металла £=2,1 • 105 МПа, диа-
метр трубопровода £>„=1020 мм, толщина стенки 6 10 мм, глубина зало-
жения Н~1 м, грунт — суглинок, продолжительность эксплуатации трубо-
провода до начала подработки 4=15 лет, длина полумульды по падению
пласта £=30-10s см, максимальный сдвиг земной поверхности в полу-
мульде по-падению пласта §=40 см, коэффициент подработанное и п>1,
коэффициент влияния наносов Р=0,2.
Находим значение коэффициента m по табл. 12, который равен 0,5.
Длина зоны растяжения
7 — т£ = 0,5-30-103 = 15-Ю3 см .= 150 м.
Предельное значение силового воздействия деформирующего грунта оп-
ределяем по графику рнс. 81 по значениям 4=15 лет, 7/=1 м, Qo=
= 0.03 МПа.
Коэффициент упругого сдвига трубы относительно грунта определяем
по формуле (14.3)
k ~ 103
°’03	=0,25.
2-2,1Ю5-1
Длина зоны деформации трубопровода f за пределами участка мульды
днозначпых деформаций при значении й=0,25 (пользуясь интерполяцией)
Равна 75 м
Определяем длину зоны деформации трубопровода
/т - / + f = 150 + 75 •= 225 м.
По графику рис. 80 при 1/1т 150/225 = 0,67 находим коэффициент Ф = 0,45.
П формуле (14.5) находим
Фй 40+1 + ^11^-0,45^Б6.
5	2,МО3!
t ределяем максимальное перемещение трубопровода в зоне его деформа
ни по (14 4)
± [so - A/®=3.TS
V	2,1-106-1
== 14 см.
275

Определяем искомые дополнительные напряжения в трубопроводе в ре
зультате подработки по (14 2)
1,57 2,1 - IQs 14
22,5-10»
sin =• 200sin-^-.
/г	1т
Максимальные растягивающие напряжения 200 МПа будут иметь меся
при x/ZT=0,5, т. с. в середине деформированного участка трубопровода нг
расстоянии 225-0,5 75=37 м от границы мульды сдвижения.
Пример 2. Требуется определить расстояние между компенсаторами нг
прямолинейном участке трубопровода, прокладываемого в районе горпьп
разработок в растянутой зоне мульды сдвижения. Диаметр трубопровод;
7) 720 мм, рабочее давление р=5,5 МПа, толщина степки 6=10 мм, тем-
пературный перепад Д7=—15 °C, глубина заложения 77=1 м, грунт — пес
чаиый, продолжительность эксплуатации до начала подработки /э=10 тет,
коэффициент безопасности но материалу k, = 1,4, нормативное сопротивле-
ние 7?1п = 520 МПа. Растягивающие напряжения от подработки сё =
= 110 МПа.
Расчетное сопротивление металла труб
Я,=
R"m
kiku
520 0,75	„	„
— 278 МПа.
1,4-1
Кольцевые напряжения от внутреннего давления
о = pD™ = 5’5.И = 192 5 МПа
и 26	2 1
Продольные растягивающие напряжения от внутреннего давления
Ор = рокц = 0,3 192,5 — 58 МПа.
Продольные растягивающие напряжения от воздействия температул
него перепада од<=—2,52 • Л7=2,52 • 15=38 МПа. Суммарная величина ра-
стягивающих напряжений в трубопроводе
2 ах -= erg - Ор + од/ — 110	58	38	206 МПа.
Рнс. 83. Номограмма для определения расстояний между
компенсаторами
276

По графику рнс. 81 определяем Qo для песчаных грунтов по значениям
/. = 10 лет, Н— \ м
Qo = 0,01 МПа.
По формуле (14.8) определяем максимальное расстояние между компенса-
торами
, =	= 2-Н278 - 2061 = и 60() см = ис м
Qo	0,01
Расстояние между компенсаторами можно определять по номограмме
рнс. 83- В этой номограмме значение R,—2<Тх обозначено через ар. Поль
ранне номограммой поясним па следующем примере: трубопровод с тол-
щиной стеики 6=12 мм должен быть уложен в суглинистых грунтах па
глубину 1 м, причем подработка будет осуществляться через 5 лет. По
проведенным расчетам величины Qo 0,02 МПа, ор = 120 МПа. По номо-
грамме па шкале 5 от цифры 12 проводим вверх прямую до пересечения
с соответствующей наклонной прямой Oj>=120 МПа.Затем отточки пересе-
чения проводим прямую до пересечения с линией Qo=0,02 МПа. Опуская
перпендикуляр на шкалу LK, получаем искомое расстояние, равное 145 м.

ГЛАВА 15
РАСЧЕТ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ДЕТАЛЕЙ ТРУБОПРОВОДОВ
К соединительным деталям относятся отводы, т. с. криволинейные ' ча-1
стки, предназначенные для изменения направления оси трубопровода, трой-<
пики различных конструкций для соединения двух одинаковых или pi зиых]
размеров труб под прямым или косым углом, переходники, используемые
для соединения труб разных диаметров и сферические, и эллиптичсскЛ
днпша (заглушки), устанавливаемые на концах трубопровода с целью ег«
герметизации [15].	]
Наиболее распространенным методом компенсации температурных де-1
формаций трубопроводов является самокомпснсация. Она достигается та-|
кой конфигурацией трубопроводов, которая обеспечивает при нагреваний
и под действием внутреннего давления удлинение труб без передачи чрез!
мерных усилий на опоры и технологическое оборудование н без появлений
в металле труб опасных напряжений. В процессе самокомпснсации проис!
ходит изгиб как прямолинейных, так и криволинейных участков, напря-
женное состояние которых резко отличается от прямых труб.	!
Трубопроводные системы, работающие в условиях самокомпеисацииЯ
подвержены воздействию не только однократных загружений. При пуске!
и остановке, а также при изменении температуры транспортируемых про!
дуктов трубопроводные системы подвергаются повторным загружениям Л
следовательно, в прямолинейных и криволинейных участках появляются
переменные напряжения.	1
§ 1 Расчет кривых труб (отводов) на внутреннее давление
Как и при расчете трубопроводов, внутреннее давление является од-;
ним из основных силовых воздействий при определении толщины стенок*
отводов. Однако напряженное состояние отводов под воздействием виут-1
реппего давления существенно отличается от прямых труб, так как отводы!
представляют собой оболочку, ограниченную поверхностями двоякой кри-1
визпы. Рассмотрим элементарную площадку криволинейной трубы, и: огну-1
той произвольным радиусом (рис. 84). Если пренебречь приложенными'
к площадке моментами, то можно записать следующее соотношение:
ЛГр’рг+Аург Р.	(15.1)
где A'i и Nt — минимальное и максимальное значения сил, касательных]
к поверхности; pf и главные радиусы кривизны (минимальный и мак-1
епмальный); р — внутреннее давление.	I
Найдем значение главных радиусов кривизны в любой точке сечения,
отвода, расположенной под углом а (рис. 85). Центр поверхности первой!
кривизны лежит в центре поперечного ссчсиия отвода, а центр поверхности]
второй кривизны —в точке пересечения нормали к рассматриваемой пло-
щадке с осью тора, следовательно.'	и
Pi — г; р2 = г + 7?/sin ct,	(16.2)
где R — радиус изгиба осн отвода; г — радиус отвода.	1
Подставив найденные значения в выражение (15.1), получим |
21 ч-------Ъ------= р	(15.3)
г г + 7?/sin а	1
Для упрощения расчета и с достаточной для практических целей точно-i
стью будем считать, что продольные напряжения в отводе распределяются
278

Рис. 84. Элементарная площадка
криволинейной трубы
Рис. 85. Сечение отвода
равномерно, как в прямой трубе, т. е. N2=pr]2. После подстановки значе-
ния ЛГ2 в выражение (15.3) будем иметь
рг,2
г ~ R  si п <х
(15.4)
Решив уравнение (15.4) относительно N>, найдем
pr 2R + 2 sin а
2 ff-J-sina
(15-5)
Переходя к напряжениям, получим окончательное выражение для прнб.чи
л енного определения напряжений в отводах под действием внутреннего
давления
pr 2R 4 г sin а
6 2 (R 1 г sin а)
(15 6)
В этой формуле prjb представляет собой значение кольцевых напряжений
2R - г sin а
—-------- характеризует
— г sin а)
изменение напряжений в отводе по сравнению с прямой трубой. В дальней-
ем будем называть это выражение коэффициентом интенсификации напря-
жений в отводе от внутреннего давления по сравнению с прямой трубой
Анализируя формулу (15.6), можно констатировать, что максимальные
кольцевые напряжения в колене будут иметь место иа внутренней, вогну-
ft стороне отвода, где угол а=27(Г, a sina=—1:
прямолинейной трубе Они, а выражение ~
2R—r
°шах — Окц ~	----Окцт1пог-
2 (R — О
ннмальныс напряжения будут иметь место на внешней, выпуклой стороне
отвода, где a=90°, a sina=l:
(15.7)
°min °кц	ПкцЧвыи
2 (Я Г)
(15.8)
279

Приведем значения коэффициентов интенсификации кольцевых иапр;
женпй в отводах па вогнутой т)ВОг и выпуклой i)sb;n стороне при разлц>
пых значениях отношения радиуса изгиба оси отвода к наружному ди;
метру отвода R[Da:
R/Du	Явог Пвып J
1......................................................... 1,5	0,83	i
1,5 ...................................................... 1,25	0,88	1
2......................................................... 1,17	0,9	I
3......................................................... 1,1	0,93	|
4 ........................................................ 1,07	0,94	1
5 ........................................................ 1,06	0,95	!
<i........................................................ 1,05	0,97	1
В крутоизогиутых отводах при R=Dn напряжения на вогнутой стЛ
ропе от внутреннего давления в 1,5 раза больше, чем в прямой трубе
С увеличением радиуса изгиба оси напряжения по сечению отвода вырав-
ниваются и приближаются по величине к напряжениям в прямой трубе.
Для изучения характера разрушения отводов были проведены эксперимент
тальиые исследования. Четыре отвода одного типоразмера сваривалиЯ
в виде тора и внутренним давлением доводились до разрушения. Напря-
жения в металле колен определялись в сечениях по периметру отводов че-
рез 45° в кольцевом и продольном направлениях. Кроме того, в процесс^
испытаний фиксировалось приращение длины окружности отводов с тем,
чтобы определить их деформативиость. Исследования были поставлены па
крутоизогиутых отводах (£)и=219-=-529 мм, Ст. 3 и сталь 20), обладаю-
щих незначительной разностепностыо.
В результате исследований установлено, что по мере увеличения дав-
ления развивались пластические деформации на вогнутой поверхности от-
водов, в то время как на выпуклой поверхности напряжения были нсвеч
лики. Разрушение всех отводов происходило на вогнутой поверхности,
т. е. в тех местах, где наблюдалось развитие пластических деформаций. 1
Относительные остаточные кольцевые деформации е у места разрыва!
составили от 9,6 до 11,4%. На выпуклой поверхности относительные остИ
точные деформации по длине периметра отводов составили от 1 до 3,1 %Л
Эпюра остаточных кольцевых деформаций приведена на рис. 86. Рсзуль-i
тэты исследований прочности отводов приведены в табл. 14.	]
Диалогичная задача по оценке несущей способности отвода решалась
теоретически Г М. Хажинским [47] с использованием закона течения Тре-
ска— Сен Веиана для жестко-пластических материалов. В результате ист:
следований получены формулы, позволяющие оцепить несущую способность^
отводов. Проведенные теоретические расчеты вполис согласуются с изло-
женными экспериментальными исследованиями по оцеике несущей спмобЛ
ности отводов.	1
На основании проведенных исследований могут быть сделаны следую-.]
щие практические выводы, необходимые для расчета отводов:
Таблица 14
Диаметр отводов, мм	Толщина CTCHKIf, мм		Разрушающее давление, МПа		Коэффи циент и н тен с ифи к ац ии напряжений	
			фактиче- ское	теоретическое для прямой трубы	фактиче- СКИЙ	теоретичен ский
529	8,4	1	12,6	16,4	1,3	1,5
529	8,4	1	12,5	16,4	1.3	1,5
325	9	1,5	24	29,3	1.17	1.2
219	7	1,5	28	32	1,14	1,2
280

Рис. 86. Эпюра остаточных относительных кольцевых дефор-
маций в отводе диаметром 529 мм при разрушающем давле-
нии 12,5 МПа
напряженное состояние крутоизогнутых отводов с радиусом изгиба
оси R<.2Dn под воздействием внутреннего давления выше по сравнению
с прямыми трубами тех же геометрических размеров с увеличением ра-
диуса изгиба осп напряженное состояние отводов приближается к напря-
женному состоянию прямых труб;
кольцевые напряжения в отводах, находящихся под воздействием
внутреннего давления, распределяются по сечению отводов неравномерно;
максимальные напряжения имеют место на вогнутой поверхности отводов;
увеличение этих напряжений по сравнению с прямыми трубами оценива-
ется коэффициентом интенсификации напряжения гр
фактическая прочность крутоизогнутых отводов выше теоретической,
вычисленной по формуле упругого расчета (15.7); так прн упругом рас-
чете толщина стенок отводов с радиусом изгиба R—D, н Я~1,5Лп должна
определяться с коэффициентами интенсификации напряжений т), равными
ссответственно 1,5 н 1,25, т. е. толщина стенок этих отводов должна быть
в 1,5 и 1,25 раза больше толщины стенок прямых труб; при расчете но-
предельному состоянию (за предельное состояние принимается достижение
в металле отводов напряжений, равных временному сопротивлению) коэф-
фициенты интенсификации равны 1.3 и 1,17, т е толщина стенок круто
изогнутых отводов может назначаться па 20—10 % меньше по сравнению
с упругим расчетом; поэтому при расчете крутоизогиутых отводов па
внутреннее давление могут быть рекомендованы следующие значения ко
эффициеитов интенсификации напряжений ту.
R D„.............................................. 1	1,5	2
1] ,  ...................................... 1,3	1,15	I
при изготовлении отводоп толщина их стенки па выпуклой поверхпо
сти уменьшается; исследования показали, что в крутоизогнутых отводах
максимальные напряжения имеют место на вогнутой поверхности, следова
только, уменьшение толщины стенок на выпуклой поверхности (в опреде-
ленных пределах) не является опасным, поэтому при определении допу-
сков па разиостениость при R<2DH не следует опасаться уменьшения тол-
щины степки отводов иа пх выпуклой поверхности в пределах 15—10%.
§ 2. Определение гибкости отводов
Отводы представляют собой изогнутые трубы с кольцевым поперечным
сечением и характеризуются сложных полем напряжений, возникающим
под действием внешних нагрузок. В результате исследований установлено,
что элементарная теория изгиба недостаточна для объяснения специфиче-
ских особенностей работы отводов Напряженное состояние отводов отли-
чается от напряженного состояния прямых труб не только по характеру
Спряжений, возникающих под действием внутреннего давления, по также
281

и характером распределения н по значениям продольных и кольцевых ца,
пряжений, вызванных изгибом отводов. Это объясняется тем, что в проц
цессе изгиба изменяется форма поперечного сечения отводов.
Впервые с особенностью изгиба отводов столкнулся А. Бантлин. При
испытании лирообразных компенсаторов ок обнаружил, что фактическая
гибкость гнутых стальных труб в 3—5 раз больше, чем это следует соц’
гласно теории изгиба кривых брусьев сплошного сечения, в то время кам
гибкость чугунных отводов близка к этой теории. А. Бантлин предположил]
что повышенная гибкость стальных отводов (по сравнению с чугунными)'
объясняется появлением в их сжатой зоне складок и гофр, не подозревая,
что повышение гибкости кривых труб происходит вследствие сплющивания
их поперечного сечения. В дальнейшем Т. Карман указал на ошибочности
предположения А. Бантлина и объяснил несовпадение теоретических и
опытных данных тем, что в основу расчета кривых брусьев положена гш|
потеза неизменяемости формы их поперечного сечения прн изгибе, тогда!
как форма поперечного сечения отводов в процессе изгиба изменяется под
действием возникающих сил. Рассмотрим это явление на простом примере!
Допустим, что отвод радиусом изгиба R подвергается изгибу в своей пло4
скости (рис. 87). Выделим на отводе два ссчення ab н cd. В процессе из-1
гнба на наружных волокнах выпуклой стороны отвода возникают растяги-Д
ваюшие напряжения, а иа наружных волокнах вогнутой стороны — сжнма-1
кицпе напряжения. Равнодействующие силы Т растягивающих и сжимаю-]!
щнх напряжений, направленные к нейтральной оси, вызывают сплющива!
мие поперечного сечения отводов при изгибе. Для решения задачи изгиба,1
отводов Т. Карман использовал энергетический метод с последующим ре-1
шеннем этой задачи методом Рнтца. Условие задачи сформулировано еле!
дующим образом: труба круглого поперечного сечения с осевой линией,!
изогнутой по дуге, изгибается постоянно действующим моментом в своей!
плоскости. Допуская возможность изменения формы поперечного сечения]
при изгибе, принято, что работа внутренних сил, вызывающих деформацию,]
будет состоять из двух частей: работы по образованию продольных дефорЖ
маций н работы по изменению формы поперечного сечения. При этом име-1
ются ввиду только такие изменения формы поперечного сечения, которые 1
не отражаются на его средней линии. Решение выражено в виде тригоно-3
метрического ряда. Отбрасывая все члены ряда, кроме первого, получено!
выражение для определения коэффициента понижения жесткости отводов |
прн изгибе (первое приближение)	I
яр	'I
/г, = (1	12А2) (10+ 12Z2), 1 — ,	(15.9)
I
где г, — коэффициент кривой трубы, являющийся геометрической характер
ристикой отводов.
Отбрасывая все члены ряда, кроме первых двух, получено значение k
во втором приближении
,	3 + 536Х2 + 36001*	...
Ко = -------------------——.	(15.1UJ
105 + 41361? + 48001*	1
Значение коэффициента k в третьем приближении выражается уже ]
в довольно сложном виде	j
,	3-4- 3280Х2 4-329376М-Н 2 822 4001’
ks ---------------------------------------.	(15 14
252 + 7391212 -J- 2446 1761’ + 2 822 4001й
Работа Т. Кармана относится к числу классических трудов. Им вг.ервыЯ
дано правильное объяснение явления изгиба отводов и изменения их жест-d
костя прн изгибе. Анализируя формулы Т. Кармана и основные допущения,]
принятые при их -выводе, необходимо сделать следующие замечания, кото-1
рые должны учитываться прн расчетах: принято, что радиус изгиба ocH.j
кривой трубы во много раз больше радиуса тр) бы, толщина стенки труби (
282

грипята достаточно малой по срав-
leinijo с радиусом; не учтено смеще-
। ic нейтральной оси при изгибе, что
не дает большой погрешности для
г подов с большим радиусом изгиба;
не учитывается влияние коэффици-
ента Пуассона р, нс учтены усло-
вия соединения отводов с прямыми
трубами, принято, что на всем про-
я/кенни отводов изгибающий мо-
мент имеет постоянное значение; в
действительности условия соединс
ния отводов с прямыми трубами в
какой-то степени должны сказывать-
ся на сплющивании поперечного се-
чения, а следовательно на коэффи-
циенте понижения жесткости k. Ес
л;1 положить Л=0, то согласно пер
зым трем приближениям А, = 0,1,
к,=0,029 к ^з=0,012, а это не соот-
ветствует действительности, так как
при Х=0 А=0; отсюда следует, что
для малых значений X (меньших
0,1) необходимо брать все возра
сгающсе число членов ряда.
Для обоснованного выбора того
пли иного приближения необходимо
определить истинное значение k. За
истинное можно принять значение k.
-овпадающее в двух смежных при
ближениях. Подойдя к задаче с
этих позиций, можно получить ин
(ересную зависимость. Рассмотрим
график на рис. 88, где приведены
кривые k^jCk), построенные по пер
ым трем приближениям. Соединив
ачало координат с точкой Пересе
чения кривых второго и третьего
онблнжений (л —0,2; fe2=fe»=0,015),
Рис. 88. График коэффициента пони-
жения жесткости k по трем прибли-
жениям Кармана
олучим графическую зависимость,
и >льзуясь которой можно определить
значение k для любых сколь угодно
талых значений X. Полученная зависимость k=f(X) имеет вид
fe = 0,58k.	'	(15.12)
В дальнейшем изгиб трубы с криволинейной осью исследовали Р Кларк
II. Рейснер В отличие от Т. Кармана, Р Кларк и И. Рейснер получили
' свое решение задачи путем анализа дифференциальных уравнений, рас-
сматривая изгиб криволинейной трубы с позиций теории тонкостенных обо-
очек. В их выводе основным параметром является не k=&R/r2, а его
Функция Х= (1 — Р2) равная 3,305/7. прн ц=0,3.
Использовав асимптотическое интегрирование, прн котором отпадает не-
обходимость в сохранении большого числа членов тригонометрического ряда
Р Кларк и И. Рейснер дали следующую простую зависимость /г=/(Х)
к -= 2VV12 (1 — р2).	(15 13)
ля стальных отводов при ц=0,3 выражение (15.13) принимает вид
fe = 'A/l,65.	(15.14)
Зависимость Р Кларка н И. Рейснера дает более точное решение в об-
ласти малых значений к, наиболее часто встречающихся на практике. Если
283

не учитывать влияния коэффициента Пуаесопа, как это было принята
Т. Карманом, то выражение (15.13) примет вид А’=О,58л, что совпадаЯ
с уравнением (15.12), полученным иа основе анализа крнвых_1г=/(л) За!
висимость (15,13) справедлива в области, где параметр Л>10, г. I
Zsg3,3/A= 0,33.
Таким образом, изменение гибкости отводов при их изгибе в плоское!
осевой линии можно рассчитывать по формуле (15.14). Этой же формулой
можно пользоваться при определении изменения гибкости отводов при
их изгибе из плоскости осевой линии. С уменьшением угла поворота отв(
дов, т. е. прн углах поворота менее 90°, жесткость отводов возрастает Tai
при угле поворота, равном 60°,	1/13,5.
§ 3. Влияние внутреннего давления и примыкающих
прямых участков труб на гибкость отводов
Теоретические исследования влияния внутреннего давления па гнбкост!
криволинейных труб выполнены Д. Л. Костовецким, который воспользовался
решением Т. Кармана и ввел дополнительный фактор внутреннего давления
Рис. 89. Номограмма для определения коэффициента повышения гибкости
отводов kp с учетом внутреннего давления
284

Согласно Д. Л. Костовецкому, коэффициент гибкости или податливости
криволинейных труб, находящихся под действием внутреннего давления,
k}, — \ ik определеятся по формуле
kp — 1 4 1,125, о6,	(15.15)
где
с5 0,125 ч 1,5k2ч- 2,6- 10-вВ — 0,09776/а4.
«4 - 1,0625 + 37,5k2 4-13 -10-вВ - 0,19144 ая;
а3 1,02778 + 209,167k2 + 30,33- 10~6В — 0,21973,'а2;
о2 — 1,01562 -| 660,5k2 + 54,6 - 10~«В — 0,2316/а,;
<4 ~1,01 + 1633,5k2 + 85,810~сВ;
В = р /у; у = 6г/Р2; к = 6R/r2,
р— внутреннее давление; 6—толщина стенкн криволинейной трубы; г
средний радиус криволинейной трубы
На рис. 89 приведена номограмма для определения коэффициента kp
по параметрам X и со. Параметр со определяется по формуле
1,82^1,	(15.16)
£бг
где £— модуль упругости металла.
Рекомендуется рассчитывать податливость отводов с учетом внутрен-
него давления при надземпой прокладке трубопроводов, когда необходимо
определять усилия, действующие на мертвые опоры, а также для трубо-
проводов компрессорных и насосных станций.
Ш повышение жесткости, т. е. уменьшение податливости отводов, ока-
зывают влияние присоединенные к ним прямые участки, которые умень-
шают деформацию отводов при изгибе. Обширные исследования в этой
области выполнены В. П. Ильиным. В этих исследованиях иашло отраже-
ние дальнейшее развитие теории расчета криволинейных труб с приме-
Рис. SO. Зависимость коэффициента стеснения деформаций от-
водов £ от параметров к, 6 и R/r
285

Рнс. 91. Отвод с пря-
молинейными участ-
ками
пением общей теории оболочек к решению задачи
об изгибе отводов с учетом стеснения, вызванного!
присоединенными к ним прямыми трубами.
Влияния прямых участков труб на крутоизоЛ
истые отводы с малыми значениями 7. велико. Д.тЯ
линейной части магистральных трубопроводов, где
применяются отводы, изогнутые большим радиусом,
это .влияние невелико На рис. 90 изображены крц-1
выс значений коэффициента стеснения деформаций
отводов прямыми участками трубопровода Ё в зави-
симости от параметра X, угла 0 между крайними
сечениями отвода (рис. 91) и отношения R/r. Коэф-'
фнциента податливости отводов	j
Хрп =	I
§ 4. Расчет напряженного состояния отводов при изгибе
При расчете трубопроводных систем, работающих в условиях само-
компенсации температурных деформаций, необходимо определять не толькя
гибкость, но и напряжения, возникающие в отводах при изгибе.
При исследовании гибкости отводов Т. Дарман дал приближенное вы-1
ражение, характеризующее распределение продольных деформаций по се!
чению отводов:
А« _L 11 _ 6 (У.VI
a R [	5 6Х2 \ г / ]
(15.17)
где е — относительные продольные деформации прн изгибе отвода; Аа/ав
отношение приращения угла к центральному углу при изгибе отвода; у —
расстояние от рассматриваемой точки поперечного сечения на отводе до
нейтральной осп; R — радиус изгиба оси отвода; г — средний радиус отЧ
вода.
Выражение (15.17) показывает, что распределение продольных напря-
жений в отводах и прямых трубах различно. В отводах максимальные]
напряжения возникают в промежуточных волокнах, а не в наиболее уда-
ленных от нейтральной оси. Это положение справедливо даже при Х=1
и выражается более резко прн малых значениях X. Продольные напряже-
ния в отводах определяются по формуле
°нр
бу2
2г2 (5 + 6Х2)
(15.18)
_ Му
~ kl
1
где М — изгибающий момент; k— коэффициент уменьшения жесткости от-
вода; I — момент инерции ссчення отвода; у — расстояние от рассматривав-;
мой точки поперечного сечения отвода до нейтральной оси.
Продифференцировав выражение (15.18), можно из условия ~	—-"Я
определить, на каком расстоянии от нейтральной осн продольные напряже-
ния имеют максимальное значение
4<тПр Al 11	___18z/2____1	0
dy ~ kl [ г2 (5 -Ь 6Х2) J
откуда
V5 -Ь 6Х2
18
(15 19)
286

Подставив значение у из выражения (15.19) в выражение (15.18), получим
|акспмалыюс значение продольных напряжений
М	2г
а„рт.х	----	- 	(15 20)
А/ зд/ZHEZ
V 5 + 6Х‘-
Подставив в последнее выражение значение максимальных напряжений по
обычной теории изгиба ап=Мгв/1, где ги—наружный радиус, получим
Опр max -	--------2г - = СГИ«1.	(15.21)
ч /	18
Згн А / --------
V 5-6Х2
десь
2г / 5 — 6Хг
mt--------A /---------.
3/ггн V 18
Коэффициент интенсификации продольных напряжений в отводах прн из-
гибе «| показывает, во сколько раз продольные напряжения в отводе
больше, чем в соответствующей прямой трубе тех же параметров. По-
скольку в настоящее время применяются тонкостенные трубы, можно при-
нять, что г/гн = 1, тогда выражение для определения т, можно записать
в более простом виде
"5й)
Пользуясь формулой (15.22) можно определить, при каких предельных зна-
чениях X продольные напряжения будут максимальными в волокнах, наи-
более удаленных от нейтральной оси, как это имеет место при изгибе
прямых груб. Для этого найдем то значение X, при котором справедливо
равенство
Решая это выражение относительно X, получим
x-V3(^)“6-	<,52з)
Принимая опять-таки, что для тонкостенных отводов г/гн»1, получим пре-
дельное значение Х=1,47.
Таким образом, при Х=1,47 продольные напряжения в отводах будут
иметь максимальное значение не в промежуточных волокнах, а в волокнах
наиболее отдаленных от нейтральной оси, т. е. напряжения в таких отво-
дах должны подсчитываться так же, как и в прямой трубе.
Исследование выражения (15.22) показывает, что при Х=0 максималь-
ное значение mt не может быть больше 3,51. В денет витальности по мере
\ меньшепня X коэффициент nii возрастает неограниченно. Это указывает
иа недостаточную точность формулы (15.22), полученной на основе первого
приближения Т. Кармана. Однако несмотря на это, указанным выражением
пользовались для оценки напряженного состояния крутоизогиутых отводов
при Xsg0,3, что в ряде случаев приводило к ошибочным решениям. Более
точное определение продольных напряжений в отводах было получено
287

Р Кларком и И. Рейснером, которые дали следующее выражение для on- J
ределения максимальных продольных напряжений
°пр max = °-377 712(1-н2)Д2/3.	(15 24)
Отсюда коэффициент интенсификации продольных напряжений	।
= 0,8362. ~2/3.	(15.25)
Формула (15.25) широко используется на практике и вошла в норматив-I
ные документы как в нашей стране, так и за рубежом с округлением 1
ш, = 0,9Х-2'3.
Кольцевые напряжения изгиба стенки трубы в результате сплющивания I
поперечного сечения согласно решения Т. Кармана определяются по фор-1
муле
18r j 1 — у2,г2 ]
°— /(1 + 12Г-) •	Н
Из выражения (15.26) следует, что на нейтральной оси изгиба (т. е. 1
при у=0) кольцевые напряжения достигают максимума н определяются по
формуле
М 18Л
°КЦтаХ V 1 + !2Л2 ‘	( 5'27)1
Отсюда может быть получен коэффициент интенсификации кольцевых на- 4
пряжений прн изгибе отводов
Анализируя выражение (15.28), находим, что при К—*0 величина т2 также
стремится к нулю, но это не соответствует действительности, так как
с уменьшением X коэффициент т2 должен увеличиваться. Исследуя это
выражение на экстремум, получаем	при >.=0,288 На самом-
деле т2 нс имеет максимума и в интервале значений X от 0,3 до 0 не
уменьшается, а увеличивается, стремясь к бесконечности. Таким образом,
выражение (15.28), как и выражение (15.22), справедливо только в огра- 1
ничейном интервале значений X.
Более точное значение коэффициента т2 дали Р. Кларк н И. Рейснер
т2=1,8Х-23.	(15.29)
На рис 92 сопоставлены кривые значений коэффициентов интепенфи
кации продольных напряжений ть полученных по формулам (15.22)—кри-Я
вая 1 и (15.25)—кривая 2. Величины mt в интервале значений Z от 0,1 до-
1 близки, прн л>1 величины пц, полученные по формуле (15.22), возра -
стают, что не соответствует действительности. На ряс. 93 сопоставлены]
кривые значений коэффициентов интенсификации кольцевых напряжений тЦ
полученных по формулам (15 28)—кривая 1 и (15 29)—кривая 2. Коэф-4
фициепты zn2> вычисленные по формулам (15.28) и (15.29) в интервале зна-в
чений Х>0,3, примерно совпадают При значениях Х<0,3 коэффициенты т2, ’
полученные по (15.28), с уменьшением л стремятся к пулю, чго не соответт!
ствует действительности. Кривая 2 более правильно характеризует кольие-J
вые напряжения в отводах при изгибе. Поэтому при определении коэф
фицнентов иг, и т2 следует пользоваться соответственно формулами (15 25) и
(15 29) Указанные формулы относятся к расчету- отводов при изгибе
в плоскости их осевой линии. При изгибе отводов из плоскости осев<Я
288

Рис. 92. Сопоставелиие кривых, ха-
рактеризующих значения гп[ по фор-
мулам (15 22) и (15.25)
Рис. 93. Сопоставление кривых ха-
рактеризующих значения т2 по фор-
мулам (15 28) н (15 29)
линии коэффициенты интенсификации продольных и кольцевых напряже-
ний определяются соответственно по формулам
m, - 1,081—2/3 и т2 = 13.	(15-30)
Из-за упрощенного представления о том, что кольцевые напряжения
в отводе являются только напряжениями чистого изгиба нх стенки, предпо-
лагалось, что кольцевые напряжения на внутренней н внешней поверхно-
стях отвода практически одинаковы Такое ошибочное предположение яв-
ляется следствием того, что при решении этой задачи не учитывались на-
пряжения от воздействия сплющивающих сил. В действительности сжимающие
напряжения складываются с напряжениями изгиба н суммарные напряжения
на наружной и внутренней поверхностях не равны друг другу. Расчеты
показали, что в области малых значений X суммарные сжимающие коль
иевые напряжения на внутренней поверхности отводов при изгибе больше,
чем на наружной примерно на 20—25 %. С увеличением X. разность между
напряжениями на наружной и внутренней поверхностях отвода стремится
к нулю.
Таким образом, при изгибе отводов имеют место как продольные, так
и кольцевые напряжения Следует подчеркнуть, что кольцевые напряжения
являются локальными напряжениями, охватывающими незначительную часть
поверхности отводов Как показали исследования, эти напряжения в усло-
виях статического загружепия или при малом числе циклов изменения на-
пряженного состояния не оказывают влияния на несущую способность
*1/г10 Заказ № 482	289

'отводов. Поэтому при расчете магистральных трубопроводов по предельны
состояниям кольцевые напряжения, возникающие в отводах при их изги
учитывать нс следует. Однако в тех случаях, когда по трубопроводам тран
портируются агрессивные среды, как например газ с содержанием серо^
дорода, этн локальные и довольно значительные напряжения должны уч
тываться. Расчет трубопроводных систем, транспортирующих газ с соде
жанием сероводорода, рекомендуется проводить по методике допускаем^
напряжений, так как при развитии пластических деформаций сероводород
интенсивно проникает в кристаллическую решетку металла, что ызывае!
коррозионное разрушение труб. Допускаемые напряжения устанавливание
в определенном проценте от предела текучести металла труб в зависимости
от концентрации сероводорода и его парциального давления.
§ 5. Напряженное состояние отводов под совместным
воздействием внутреннего давления и изгиба
Ранее рассматривалось напряженное состояние отводов при изгибе, по
при отсутствии внутреннего давления Однако па практике отводы на),
дятся под воздействием внутреннего давления. Поэтому необходимо уст
иовить в какой степени внутреннее давление оказывает влияние на предо;'
ное состояние отводов. Уже отмечалось, что под действием впутреннИ
давления жесткость отводов возрастает. Это объясняется тем, что вяут
нее давление препятствует овализации, т. е. деформации сечения отвода
при изгибе, поэтому давление является фактором снижающим как продозГ
ные, так и кольцевые напряжения в отводах. Следовательно, под в.шянис]
внутреннего давления нзгибные напряжения в отводах уменьшаются, т.
уменьшаются коэффициенты интенсификации продольных пц и Кольцов
»н2 напряжений.
Внутреннее давление оказывает существенное влияние па напряжений
состояние отводов с малыми значениями л, т е. на отводы большой к|Г
Визпы. Так, при изгибе крутоизогнутого огсода диаметром 1420 мм с J
диусом н31иба R=DB прн давлении 7,5 МПа коэффициент ните с ф каций
продольных напряжений с учетом внутреннего давления trip 3,6, а дзи
Отвода тех же параметров, но прн отсутствии внутреннего давления ш -*6,4
Таким образом, н данном случае в результате воздействия внутреннего
давления изгнбные продольные напряжения сократились в 1,8 раза В то
же время для аналогичных отводов с радиусом изгиба R 5DB нутрен
нее давление не оказывает существенного влияния па нзгибные нап
жен ня.
На рис 94 приведена номограмма для определения коэффициент^
интенсификации продольных напряжений тр с учетом внутреннего давл
Ния. Номограмма построена на основе параметра А, определяемого по фо
муле (15.9) и параметра w— по формуле (15.16). Полученные по ном
грамме значения тр следует умножить на коэффициент 0,8. При расчс
отводов самокомпепсирующих систем необходимо в каждом конкретно]
случае учитывать действительные условия работы трубопроводов. Если ра
четные деформации отводов могут иметь место прн отсутствии не
Давления, т. е. под воздействием температурных факторов (изменение те
пературы наружного воздуха, солнечная радиация), то отводы следует рас
считывать с учетом коэффициента mt. В том случае, когда расчетные де-
формации обусловливаются внутренним давлением и связанным с ним I
гревом трубопровода при транспортировании горячего газа, отводи следует
рассчитывать с учетом коэффициента тР.
Как уже было показано, кольцевые напряжения в стенках отводов,
вызванные изгибом, не оказывают влияния па предельное состояние отводов I
даже при достижении в них пластических деформаций Отсюда, однако, Rie
следует, что напряжения изгиба можно не ограничивать При больших зна-1
чсниях изгибающего момента стенки отводов могут потерять устойчивость^
что приведет к исчерпанию нх несущей способности.
290

Рис. 94. Номограмма для определения коэффициента ннтенсн
фнкации продольных напряжений изгиба отводов тг с уче
том внутреннего давления
Для оценки влияния изгиба на устойчивость поперечного ссчеиия от-
водов были приведены исследования, которые ставили своей целью изуче-
ние характера и условий потери устойчивости отводов при изгибе и опре-
деление тех предельных моментов или перемещений, прн которых исчерпы-
вается их несущая способность. Исследования были поставлены па отво
дах диаметром от 60 до 377 мм в широком диапазоне значенией X. Для
приближения условий эксперимента к действительным условиям работы
отводов в самокомпенсирующих трубопроводных системах к отводам прива-
ривались прямые отрезки труб, к концам которых прикладывались нагрузки,
изгибающие отводы. В процессе исследований фиксировались стягивающие
енлия, изменения овальности, кривизны н углов поворота поперечных се-
чений. Характерная зависимость между приложенным изгибающим момен-
том и изменением центрального угла отвода изображена на рис 95. Кривая
наглядно показывает, что в упругой области работы материала отвода из-
менение центрального угла пропорционально изменению изгибающего мо-
мента. По мере возрастания нагрузки момент достигает своего максимума
а затем с развитием пластических деформаций постепенно уменьшается
Характерно, что даже при значительном изменении центрального угла —
примерно на 15—20°, т е. с 90 до 75—70°, поперечное сеченне отводов не
теряло устойчивости Следовательно, даже при столь больших деформациях
несущая способность отводов не исчерпывалась. При дальнейшем изменении
центрального угла до 55—60° в сжатой зоне отводов наблюдалось образо-
вание незначительных гофр, характерных для местной потери устойчивости
В отличие от прямых труб, у которых в условиях чистого изгиба локальный
характер потери устойчивости определяется ослаблением какого-либо по
Щ-рсчного сечения и место складкообразования неизвестно, у отводов склад-
кообразование наблюдается в среднем сеченнн. В отличие от тонкостенных
оболочек прн этом не наблюдается резкого перехода от одного равиовес
ного состояния к другому. Потеря устойчивости стенок отводов проявля-
ется очень медленно и не сопровождается хлопком, как это происходит
в тонкостенных оболочках. Характерным для отводов является то, что при-
нудительная деформация после местной потери устойчивости не приводит
291

Рис. 95. Зависимость
между
моментом
илем
угла
изгибающим
н измене-
центрального
отвода при
изгибе
к мгновенному падению несущей способности отв
дов и каждое деформированное состояние являете^
равновесным, поэтому изменение кривизны отводов
нс приводит к исчерпанию их несущей способное!
В условиях стационарной работы трубопроводных
систем даже под воздействием значительных перем?
тений в десятки раз превышающих встречающие^
на практике, несущая способность отводов не исчср.
пывается
Таким образом, исследования показали, что на
пряжения нзгнба при стационарном режиме работу
систем не оказывают влияния на несущую спос
ность отводов Отсюда следует, что при малом числа
цикла изменения напряженного состояния, т. е. при
отсутствии явления усталости, нет основания опа
саться высоких нЗгибных (компенсационных) iianpi
жепий в отводах, тем более что внутреннее давле-
ние является фак гором, прелатетвуюшим росту этих
напряжений и потере устойчивости поперечного те-
чения отводов.
§ 6. Расчет отводов на усталостную прочность
Как известно, трубопроводные системы, работающие в условиях сама
компенсации температурных деформаций, подвержены воздействию не только
однократных загружцннй. При пуске и остановке, а также при изменении
температуры транспортируемых продуктов трубопроводы подвергаются по
вторныи загружеяиям и, следовательно, в отводах появляются переменные
напряжения. Частота изменения напряжений зависит, во первых, от тепло
вою режима работы трубопроводов и, во-вторых, от числа пусков и оста
новок системы. Магистральные трубопроводы работают при относительна
стационарном режиме. Однако надземные трубопроводы под влиянием с
точного н сезонного изменений температуры наружного воздуха и солпеч
ной радиации могут испытывать циклические напряжения, вызванные тем
псрагурными деформациями.
Как известно, о прочности стальных конструкций, находящихся под
воздействием статических нагрузок, можно с достаточной точностью судить
по данным испытания образцов. Совершенно по другому оценивается уста
лостная прочность отводов При циклических нагрузках усталостная проч
ность зависит не только от механических свойств данного материала, nd
в большей степени от состояния поверхности, чувствительности к надрез
формы надреза, и, главное, от размеров элемента, т. е. масштабного фа
тора. Несмотря на то что вопросам усталостной прочности посвящено мио|
работ, все еще нет достаточно обоснованной методики, иа основании ко-
торой можно было бы оценить усталостную прочность конструкции и, в ча-
стности трубопроводных систем. Поэтому для оценки усталостной прочности
были проведены специальные исследования па прямых трубах н на крутое
изогнутых отводах диаметром от 89 до 377 мм из стали 20 в широком
диапазоне значений Л 0,14-0,7. С целью приближения условий экспери
мента к действительным условиям работы отводы испытывались непоерс
ствепно в П-образных компенсаторах, на специальном стенде, где они по.
вергались 1200 симметричным циклам в час. Исследования показали, что
под действием циклического момента во всех испытуемых отводах появ
лялись продольные трещины усталости, располагавшиеся в области ней
ральной осн изгиба отвода Как и следовало ожидать, трещины возникали
на внутренней поверхности, где кольцевые напряжения достигают макси
мума. Следует указать на различную природу возникновения трещин уста
лости в прямых трубах и отводах. В прямых трубах трещины возникали
в поперечном направлении под действием одноосных переменных напря
292

женин растяжения и сжатия, а в отводах в продольном направлении
в результате воздействия двухосных напряжений изгиба стенки, вызванных
сплющиванием поперечного сечения. Кривые, построенные по результатам
экспериментальных исследований, изображены на рис, 96, а. По осн абсцисс
отложено число циклов Л, предшествующих разрушению, а по осн орди-
нат— напряжения изгиба в отводах без учета коэффициента интенсифика-
ции напряжений, т. е. c=M/W Как видно нз графика, усталостная проч-
ность отводов зависит от коэффициента интенсификации напряжений, при-
чем чем выше коэффициент, тем ниже предел усталости. Сопоставление
усталостной прочности отводов и прямых труб при равных диаметрах и
толщинах стенок показало, что при одном и том же числе циклов разру-
шение отводов происходит при напряжениях примерно в т, раз меньших,
чем в прямых трубах, где гп} коэффициент интенсификации продольных на-
пряжений. В условиях статического загружения кольцевые напряжения, воз-
никающие в результате сплющивания отводов, превосходят напряжения из-
гиба в прямых трубах в m2 раза. Поэтому при оценке усталостной проч-
ности отводов можно пользоваться коэффициентом пц так же, как и прн
оценке нх прочности под действием статических наг рузок. На рис. 9.6, б
экспериментальные данные обработаны несколько иначе, на графике по оси
ординат Нанесены напряжения изгиба, умноженные на пц В результате
такой обработки экспериментальные точки сгруппировались на относительно
узкой полосе, что дало возможность построить прямую, характеризующую
зависимость между числом циклов и разрушением отводов. Указанным г ра-
фиком можно пользоваться для решения практических задач. Так, если
отвод в процессе эксплуатации будет испытывать 5000 полных циклов из-
менения напряженного состояния, то он, согласно графику гга рис 96. б,
Л1
может разрушиться при напряжении—=310 МПа, где Л1 — изгибающий
момент, действующий при циклической работе отвода, 1Г момент сонро
тявления сечения отвода, а пц коэффициент интенсификации продольных
напряжений. Однако напряжение 310 МПа приведет к разрушению отвода
Поэтому прн расчете следует принять определенный запас по числу циклов
например четырехкратный. Тогда согласно графику разрушающее напряже-
ние при 20 тыс. циклов составит 237,5 МПа Отсюда может быть найден
предельный циклический момент для данного отвода, при котором его раз-
рушение не может иметь место. Экспериментальные исследования усталост-
ной прочности проводились при полггых симметричных циклах изменения
напряженного состояния отводов. В действительности надземные трубопро-
воды работают при несимметричных циклах, что повышает усталостную
прочность отводов н обеспечивает определенный запас прочности трубопро-
водных систем.
Таким образом, на первом этапе расчета определяется толщина стенок
отводов от воздействия внутреннего давления в зависимости от радиуса
изгиба его осн. Если отводы подвергаются воздействию изгибающего мо-
мента, проверяется условие нх прочности. При этом учитываются растяги-
вающие напряжения в отводах от внутреннего давления равные для тру-
бопроводных систем с компенсацией половине кольцевых напряжений Проч-
ность при изгибе проверяется по формуле
М
W
1«
2
__ рУпк
46
(15.31)
Если давление оказывает существенное влияние на коэффициент интенси-
фикации продольных изгнбных напряжений, то в формуле (15.31) вместо
пц принимается тр. В том случае, когда трубопроводная система подвер-
гается циклическим воздействиям, следует учитывать усталостную прочность
отводов. По графику на рис. 96, б определяется предельный циклический
момент 2ИПр ц с четырехкратным запасом по числу циклов, а затем вы
числяются соответствугощпе ему изгибные напряжения, равные	Учи-
293

a
ff, мпо,
Рис. 96. График по результатам экспериментальных исследований усталосг-
пой прочности отводов
— 0-89 мм. X—0.7, т(—1,04; 2 —0—108 мм, %—0,53. m,= l,38: 3 — D—152 мм, 7.-0 25.'
mi-2,25; 4 — £>-219 мм; Х-0,187, mi-2,75; 5 — 0-325 мм; 7.-0,148, т,-3; 6 — 0=325 мм;,
7,—0,108; т 3.8, 7 — D—377 мм; Х=0,102; т,е,4 18
294

тывая, что отводы под действием внутреннего давления испытывают рас-
тягивающие напряжения, прочность отводов при циклической работе си-
стемы проверяется по условию
. Р^пи __Мпр. ц
(15.32)
Если давление оказывает существенное влияние
фикацин продольных напряжений прн изгибе, то
mt принимается тр.
па коэффициент интенси-
в формуле (15.32) вместо
§ 7. Сварные из секторов
отводы
Гнутые гладкие отводы, изготовленные из труб путем горячей протяжки
через рог, или штампосварные отводы, сваренные из двух половин явля-
ются более экономичными по сравнению с отводами, сваренными из от-
дельных секторов, поэтому при сооружении любых трубопроводных систем
следует применять отводы заводского изго-
товления. Однако в некоторых случаях из-за
отсутствия отводов заводского изготовления
строители вынуждены изготовлять сварные
из секторов отводы (рис. 97) непосредственно
на строящихся объектах в специальных ма-
стерских.
Исследования показали, что сварные от-
воды, изготовленные в соответствии с норма-
тивными требованиями обладают высокой
несущей способностью и по своим прочност-
ным показателям не отличаются от бесшов-
ных или штампосварных отводов заводского
изготовления. Сварные отводы следует изго-
товлять пе менее чем из трех секторов с обя-
зательной полваркой корня шва и 100 %-иым
контролем сварных соединений. Кроме того
для снятия сварочных напряжений сварные
отводы должны быть подвергнуты термообра-
ботке. Исследования показали, что под дейст-
Рис. 97. Отвод сварной,
секторный:
R — радиус изгиба отюта . Оот~
наружный диаметр отвода; Л —
толщина' стенки отвода
вием внутреннего давления разрушение свар-
ных отводов с отношением R/Dv^3 прог сходит па вО1нутой поверхности,
аналогично тому, как это имеет место при разрушении гнутых отводов. Под
действием изгибающего момента поперечное сечение сварных отводов сплю-
щивается так же. как и гнутых отводов Поэтому гибкость сварных отводов
с достаточной для практических целей точностью может рассчитываться по
аналогии с гнутыми отводами. То же относится к опретелению коэффици-
ентов интенсификации напряжений при изгибе. Таким образом, расчет свар-
ных из секторов отводов можно выполнять, исходя из основных положений
теории расчета кривых труб, изложенной ранее. Многолетний опыт примене-
ния сварных отводов прн сооружении магистральных и технологических
трубопроводов показал их высокую надежность.
§ 8 Расчет тройниковых соединений
При проектировании магистральных газонефтепроводов возникает не-
обходимость в устройстве различного рода ответвлений, для чего использу-
ются тройниковые соединения различных конструкций, представляющих со-
бой сопряжение двух цилиндрических оболочек под прямым угл<»1 Трой-
никовые соединения применяются при подключении отводов к магистраль-
ным трубопроводам, при устройстве перемычек, на переходах трубопро-
295

Рис. 98. Тройник сварной, усиленный накладками:
1 — основная, магистральная часть тройника; 2 — накладка Л; 3 — накладка Н; 4
ответвление
водов через водные преграды в две и более ниток, и главным образом при
сооружении трубопроводов в зданиях п на территориях компрессорных и
насосных станций. Для магистральных трубопроводов Применяются следую-
щие копстркуцин тройниковых соединений: тройники, изготовляемые методом
горячей штамповки, которые выпускаются в основном для трубопроводов
малых диаметров, штампосварныс тройники изготовляемые из двух штам-
пованных элементов, соединяемых прн помощи сварки, и тройники сварные
со специальными усиливающими накладками (рис. 98) и без усиления
(рие. 99).
Поскольку тройниковые соединения прсдстваляют собой сопряжение
двух цилиндрических оболочек, оценка напряженного состояния таких кон-
струкций может быть выполнена на основе теории тонкостенных оболочек.
Одним из способов определения допускаемого давления в неусилсиных
тройниковых соединениях является метод замещения площади. Сущность
этого метода заключается в том, что площадь, удаленная из стенки маги-
стральной трубы, т. е. толщина стенки трубы, умноженная на диаметр от-
верстия в свету, замещается избыточной толщиной стеики трубы и ответ-
вления плюс площадь усиления.
Учитывая трудности, связанные с точным решением задачи напряжен-
ного состояния тройниковых соединений, основные расчетные формулы и
графики, необходимые для расчета тройников, получены на основе эксперп-
Рис 99 Тройник сварной без специальных усиливающих элементов-
1 магистральная часть тройника; 2 — ответвление
296

ментальных исследований Большой комплекс исследований в области изу-
чения прочностных характеристик тройников, применяемых для .магистраль-
ных трубопроводов, выполнен И. Д. Красулииым [22], [23] Эти исследо-
вания ставили своей целью определение напряженного состояния тройников
и коэффициентов интенсификации напряжений, характеризующих, во сколько
раз толщина стенки тройников различных конструкций больше толщины
стенок магистрального трубопровода при всех прочих равных условиях, т. е.
при одном и том же давлении и материале
Исследования во ВНИИСТе показали, что максимальные напряжения
в тройниках в 5—7 раз выше кольцевых напряжений в магистральной
рубс при одном и том же давлении. При исследовании тройников различ
пых конструкций до разрушения их прочность достигала 75 % и выше от
прочности целой прямой трубы того же размера. Это объясняется тем, что
в упруго-пластической области работы металла тройников происходит пе-
рераспределение напряжений и сглаживание «пиковых» локальных напря-
жений. Поэтому, если расчет тройников проводить по допускаемым напря-
жениям в области упругих деформаций, то их расчетные толщины стенок
оказались бы намного больше, чем при расчете по предельным состояниям
Исследования, проведенные И Д. Красулииым [22] показали, что в наибо-
лее деформированном участке, расположенном в зоне сопряжения ответ-
вления и магистральной трубы по ее продольной оси, остаточные деформа-
ции достигали 5—6%, а в наименее деформированном участке, располо-
женном перпендикулярно к продольной оси магистральной трубы,—0,5 %.
Деформация в пластической области работы металла является нелинейной
функцией нагрузки. Исследования показали, что в результате пластического
деформирования напряженное состояние тройников уменьшается. Так, по-
сле пластического деформирования тройников, которому они подвергаются
при заводских и трассовых испытаниях давлением рПсп=1,25 ррап, кон-
центрация напряжений прн повторном загружении снижается в 1,6 раза.
Поэтому тройники линейной части магистральных трубопроводов, рассчи-
танные по несущей способности с запасом прочности, равным двум, после
пластического деформирования испытательным давлением pFcn=i,25 рРПб
или рисп —1,5 рРаб будут работать упруго при нагрузках в 1,6 и 1,9 раза
больших по сравнению с теми, которые получаются из упругого расчета.
Пластические свойства металла тройников при этом существенно не изме-
няются
На основе исследований И Д Красулина [23] построен график
(рис 100) для определения коэффициентов несущей способности тройников
различных конструкции в зависимости от отношения диаметра ответвления
По к диаметру магистральной трубы DM. Пользуясь этим графиком, тол-
щины стенок тройников определяются в зависимости от нормативного со-
противления стали магистрального трубопровода, на котором устанавли-
вается тройник, и нормативного сопротивления стали тройника по фор-
мулам:
6М = *1-^;	(15.33)
pH
К(М)
Ям Do
—,	(15 34)
Я" D«
о м
где толщина стенки магистрали тройника, 6 — расчетная толщина
стенки трубопровода, на котором устанавливается тройник, г) — коэффици-
ент несущей способности тройника, определяемый по графику рис. 100
/?н - нормативное сопротивление стали магистрального трубопровода, на
котором устанавливается тройник; /?он /?м°—нормативные сопротивления
стали ответвления и магистрали тройника; бо—толщина стенки ответвле-
ния Do — наружный диаметр ответвления тройника; £)м — наружный диа-
метр магистральной трубы тройника.
297

Рис. 100. График для опреде-
ления несущей способности
тройников-
1 сварные тройники с усиливаю-
щими накладками; 2— штампован
ныс и штампосварные тройннкн;
3 — сварные тройники без усили-
вающих накладок
Так, толщины стенок сварных равно-'!
проходных тройников без усиливающих !
накладок должны быть в 1,6 раза больше I
по сравнению с толщинами стенок маги-, I
стральпых трубопроводов, на которых'I
устанавливают эти тройники, а толщины <
стенок штампованных тройников и трой-
ников с усиливающими накладками соот-4
ветственно в 1,15 и 1,4 раза. При умень-1
шепни отношения диаметра ответвтения!
к диаметру магистральной трубы разница
в то |щинах тройников и магистрального!
тр\ бопровода постепенно уменьшается.!
При отношении Do/DM<0,2 тройниковые]
соединения могут применяться без усилн-j
вающих накладок.
Следует иметь в виду, что тройники
могут подвергаться также воздействии
аксиальных усилий, возникающих при по]
ложитсльном температурном перепаде и
передаваемых ответвлением иа тройникЛ
вое соединение.
Температурные деформации и продоль-.
иые перемещения трубопроводов mi гут
явиться причиной возникновения в трубоч
проводах изгибающих моментов. Поэтому
при проектировании трубопроводных систем следует учитывать возможности
возникновения дополнительных силовых воздействий на тройниковые соеди-
нения и применять необходимые меры для локализации или снижения этих!
воздействий.
Тройниковые соединения являются наиболее напряженными элемец-.
тами трубопроводов. Поэтому вопросам их изготовления должно уделяться!
серьезное внимание. Для магистральных трубопроводов должны приме-1
няться тройпики заводского производства или изготовленные на специали-j
зированных базах. Большое значение имеет контроль за качеством прове-.
дения работ. Плохая пригонка элементов тройников и непровар корня шва!
могут создать области концентрации напряжений, которые могут привести
к разрушению трубопровода. Чем выше действующие напряжения и тем-
пература, тем большее внимание должно уделяться элементам уснлснияЯ
При изготовлении сварных тройников должна применяться многослойная
сварка с обязательной подваркой корня шва за исключением тройников1
малых диаметров. После изготовления сварные тройники должны быть,
подвергнуты контролю наиболее эффективными методами (рентгеном, уль-
тразвуком и др.). Для снятия сварочных напряжений тройники «сдует,
подвергнуть термообработке.
§ 9. Расчет переходников и заглушек
При сооружении магистральных трубопроводов в ряде случаев возни-
кает необходимость в переходе с одного диаметра на другой. Для этой
цели применяются штампованные или штампосварные передо; ники
(рнс. 101). Наиболее напряженными сечениями таких переходников явля- ;
ются I и II. Кольцевые напряжения по липни стыка цилиндра и ко уса
(переходника) в плоскости большего диаметра для конуса (сечение /) он-1
ределяются по формуле
Окц.к -	±----------+ 0,55С3,	(15.35)
6л cos а
298

а для цилиндра (трубы)
<7Кц. ц = — С'а 4- — + 0,55С3	(15.36)
б2
Напряжения по линии стыка цилинд-
ра и конуса в плоскости меньшего
диаметра для конуса (сечение //) оп-
ределяются по формуле
Оки- к •= ^ + —-----------+ 0,55С3, (15.37)
о2/г cos а
Рис 101. Конический переходник
от одного диаметра к другому
а для цилиндра
Окц.ц G4 — + 0,55лг(?3.	(15.38)
fi2
Продольные напряжения по линии стыка цилиндра (трубы) и конуса
в плоскости большего диаметра (сечение /) соответственно равны для ко-
iyca и цилиндра:
Опр. к = -+ 1.82С3 ------—------*	(15.39)
2ёп cos а
Пцр. u = + 1 ,82п2С<> +	.	(15 40)
26
ft
Продольные напряжения по линии стыка в плоскости мепынего диаметра
(сечение //) соответственно равны для конуса и цилиндра*
пПр.к'= ±1,82С3	---™;	(15.41)
2ft2ncosa
0вр. ц - ± 1,82п2С3 +	.	(15 42)
2fi2
Прн выводе указанных формул принято, что сечения I и II находятся иа
расстоянии друг от друга, превышающем величину 2 Vrfy/cosa .
Константы определяются по формулам*
С, — —— Ге.- (-yjn cos о|Ч-—— Се(2] п cos a -ф 1 4 “V
t-4 I \	n2 /	\	n2 J
C2 = kB+ -1Л-ce(n2 + 1 + — 2 Yl;
Q \	л2 /	\	V«cosa /
C3 = —~ [C5 (Vncos a + 1) + Св (n2 ~ 1)];
n2Ct
Ct = n2 + -J- + 2 (Vttcosa 4- 1 + - —1 — Y
и2 V	-yjn cos a /
299

для сопряжения по сечению I Г.
Г 9	РГ , N т М 1 *
б5=2,б—-— —-j-------Д--— tea;
5	2 т 2лг ' лг2
б1-5
Се = 0,85	(1-------------) ; п = б,/б,
6 \ п cos a J
для сопряжения по сечению II—II
Сб=2,6
V{2 Г Eh.
б'-5	2
N
2лг2
М
лг2
tga;
Се = — 0,85-^-
('
ncosa
п — бх/б2.
В этих формулах г — радиус большого трубопровода, г2— радиус меньшего,
трубопровода, б — толщина стенки большего трубопровода, б| — толщина
стенки конического переходника, б2 — толщина стенки меньшего трубопрся
вода, a — угол наклона образующей переходника, р — внутреннее давление,
N—-продольная растягивающая сила, М—-изгибающий момент, действую-
щий на конический переходник.
При небольшом угле наклона образующей переходника а<12°, что
в большинстве случаев имеет место при сооружении магистральных трубо-
проводов, допускается определять толщину стенок с коэффициентом интен-
сификации напряжений т) — 1, т. е. принимать толщину стенки переходника
равной толщине стенки трубопровода большего диаметра.
Для проведения испытаний трубопровода, а также и других целей не-
обходимо герметизировать трубопровод путем приварки заглушек. Для
того чтобы напряженное состояние трубопровода с приваренной заглушкой
максимально приближалось к безмоментиому состоянию форма заглушки
должна быть плавной. Этому требованию в наибольшей степени удовлетво-
ряют эллиптические заглушки Эллиптические заглушки изготовляются ме-
тодом горячей штамповки. Высота заглушек должна быть по возможности
наибольшей, так как при этом улучшается работа конструкции. Жела-
тельно, чтобы высота заглушки принималась равной половине диаметра
трубы. При расчете заглушек коэффициент »] = !. Основные размеры заглу-1
шек соединительных деталей и требования к их изготовлению приведены1
в СНиП «Магистральные трубопроводы Нормы проектирования».
§ 10. Примеры расчета
Пример 1. Требуется рассчитать отвод диаметром 530 мм с радиусом
изгиба R—D, который устанавливается на трубопроводе того же диаметра
с толщиной стенки 6=15 мм. Расчетное давление 10 МПа, нормативное
сопротивление стали - 24 000 Н/см2 Отвод находится под воздействием
циклического изгибающего момента Мц= 12 000.000 Н-см и испытывает за
период эксплуатации 6000 циклов
При R=D коэффициент несущей способности отвода т) = 1,3, откуда
толщина стенки отвода 6=1,5-1,3=20 мм, момент сопротивления W—
=3925 см’.	I
Определяем параметры X по формуле (15.9) и со по формуле (15.16):
X = — = 2'в3- =0,163; со = 1.82-----IP00 5?1----_ 0>0047.
r^p	25,52	2,1-107-2-26,5
По графику рис. 94 определяем коэффициент интенсификации напря-
жений прн изгибе отвода с учетом внутреннего давления тр 3.5 0,8=2,8.
300

Проверяем условие прочности отвода по формуле (15 31)
J2000000 2 8 <24ooo_2^1,
3925	'	4-2
т. е. 8400< 17875. Следовательно, условие прочности соблюдено.
Проверяем отвод на усталостную прочность при 6000 циклов. Прини-
мая четырехкратный запас по числу циклов (т. е. 24 000 циклов), по гра-
фику рис. 96, б устанавливают, что разрушение отвода может быть при
изгибиых циклических напряжениях, равных 225 МПа. Поскольку в отводе,
кроме изгибных напряжений, имеют место также продольные напряжения
от внутреннего давления, то просуммируем их
12 000 000	1000-49
3925 ” Г?
14525 < 22500 Н/см2.
Таким образом, усталостная прочность достаточна для обеспечения работы
отвода при 6000 циклах изменения напряженного состояния.
Пример 2. Требуется определить толщину стенок равнопроходного и
иеравнопроходного тройников, устанавливаемых на трубопроводе диамет-
ром 1420 мм с толщиной стенок труб 6=16,5 мм. Тройники сварные с уси-
ливающими накладками, изготовляются из стали с теми же механическими
свойствами, что и сталь труб магистрального трубопровода. Геометрические
размеры иеравнопроходного гройника 1420X1020 мм.
Коэффициент несущей способности равнопроходного тройника с усили-
вающими накладками ц -1,15 (см. рис. 100). Отсюда толщина стенки рав-
нопроходного тройника 6ч=6г]=16,5- 1,15=19 мм.
Определяем коэффициент несущей способности иеравнопроходного
Do 1020	'	.
тройника, при —— =	— ч —
1420
тогда толщина стенки магистральной части тройника равна
16,5 1,1	18,1 мм,
толщина стенки ответвления
60 =-	= 18,1 -0,72 -= 13 мм.
DM
Пример 3. Требуется определить толщину стенок равнопроходного и
иеравнопроходного сварных тройников с усиливающими накладками, уста
напаиваемых па трубопроводе диаметром 1220 мм с толщиной стенок труб
6=12 мм. Нормативное сопротивление стали труб магистрального трубо-
провода /?|н = 400 МПа, а магистральной части тройника и ответвления
/?ов=350 МПа. Размеры неравпопроходпого тройника 1220 x820 мм
Определяем коэффициент несущей способности равнопроходного свар-
ного тройника с усиливающими накладками ц- 1,15. Толщина стеикп маги-
стральной части тройника определяется по формуле (15.33)
6М-= 12-1,15-—° = 15,8 мм.
350
Определяем коэффициент несущей способности неравпопроходпого
тройника т] 1,08. Толщина стенки магистральной части тройника
бм = 12-1,08- — = 14,8 мм.
350
Определяем толщину стенки ответвления тройника
60= 14,8- —- = 9,9 мм.
1220
301

сое
QoOoCoOCOocOCOCOCOCOOOOOCO
’— СО <Л -Ч СО — О СЛ -4 СО — СР ф i *Л со
•— bObObON>bOCOCPCOCOCPto*4*4b.4^to>-Ul "4 “О -4
СО — СР сл **4 СО — со слоо <о — СО СЛ -ч со — л^слоо
О О <о Ф to ч ‘4 о С-1С1 SJ
СО to* Оо Гф р5 О К QO^- СЛ СО СР СУ) О СР
— ГФ*— ФС5Л о —съ
Q7 О? ел ел Сл to* 4*. to* СО СР СР Ю Ьо ЬЭ »--
ооельфО'-о-Ьь.^-ооспЬоосгсьэсо
bObOto*cOboOGOCOCOCOCGOlM>-4NO
4х>р*СРОС0ОЬ0слС04^ОазС0С0СЛ
Ь-Э ГФ — ОСОсООООС“ЧЧСПСЛСлР*СЛ
Ф О о л о СП ф to ч м Cl Ф Ю to to
СлОуфОрСЛЮС^сОСОООСз»— Желтел
ФОФО ЗО-Ь-О toGoi toto tote
CO CP CO CP ГФ
СЛ co ГФ О Qc
toooO1-* —
О to* О: СУ
СлСЛСл4^*Ь4=*Рь.СРСОСОЬЭЬО
totoe>to?)toOC0tolO^4
^--Ф to toO toteto toto ФО
а>СО^О-\|05СПСЛ4:Ь‘4^СО
Ч >-* to •-* Л ф to- to •-* Ql
OtotoNototoOOtobo
totototototototoWWCOtotOtObO —— co CO QO
<to!OUtototobOOCOjlN)04to — 004^ (to Ч О
OtotoCoOOtototoOtotoMWtoW—4
“* 4 *4 "4 -4 “*-3 -О “4 -4 “4 -4	“4 -4	“- J -*4 ‘Ч	4^	СЛ СП СП СЛ СЛ СЛ СП СП СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ СЛ СЯ О1	j>3	СР СР
— *— ~ ЬэЪэ ЬОСОСР СО 4^	to* 4*	СпЪ1Ъ1	СО	ООО^^-Ъ1оюЪЬо СО to toto	К)	СР СР
— СО to} GO -4 СО -о	Со - J	СР “Ч	"4	СР О СО ЬО СЛ QO *-* СЛ ОО— СЛ QO •— СЛ 00	-*4	СР
to ЬО ьэ NO to ЬО ЬО ЬО СР	СР СО СР СР со СР	—	— 1— — «— —	►— _	4^4Ж4Ь
СЛ СТ> СЪ-*4 Ср QO <£> СО о ЬЭ СР ср фь	— —	—* ЬО ЬО СР СР	СР 4^ to* СЛ СЛ СТ> □> 'Ч -Ч -*4	СР СЛ "Ч
-ЧСРСчГСлООЬС'ООСЛ^-'ЧСРОсПСР — СЛСОСО-Ч—*СЛ<ОСО*ЧЬОО—- ел о Ф* СО СО ОС

SOS
	о с»	102 •	наружный °н	Ь IS ta X гр
				ч TJ
ОО СО QO QO О ьэ Ф* СП	ОсСрсОСОСОСЭОО 00С5юФ*-СТ)0эОЮ	~4 -4 ~4 ОО ОО 00 00 00 Ю СО СО СО СО 4*-СП ОС О Ю СП 00 О Ю О*-СТ) GO	внутренний ^вя	1	ИЛ
Ф* СО Ю —‘	ОЮСП^СГ)СЛ4^СО	4*- СО Ю ►— ОСОС0^4СТ)СЛ4^СОЮ	Толщина стенки в, мм	
Ф* оз оз со ~ ОС СУ) со ; Ооосьзи»	СО Ю ю ю — ►— ►— О ОО СЛ Ю О <7> СО СО оо ЪЪю"— со	СОСлЗСОСоЮЮЮГ’О»-**'- — СО СП СО •— 0OJJ) СО О 00 СЛ ГО jo Ст) -4 03 со <О Со Ъ)	—- ю со оо ю оо ос	Площадь сече ния F. см2	-
Ф- фж 4Х СО СТ- > Ю ю -4 СТ со о	СО СО со Ю » о Ю *— — *4 Ф“ *— qo Си — *4 03 W О) О О1 СЛ *4 СТ	uJWWWWMMMM- - — ООСПСлС^ОООСТ>МООС>4^*-«“<| •4 ОэОО'СТ^ У ЧООсо Асо о>	Осевой момент инерции 7. см1	
СО ОО Ср -4 1 ОЗ (О Ф- СО Ф“ Ю СТ 00	J С) О) Л G) М 4*-C003-4O03C7141 СТ) ГО ЬО О Ю О 4- Ю	“-4'-4-4СТ’СТ>ОтСЛ4^4хС^ЮЮ»— QWO G)’— -4 Ю -4 — СТ> СО Ю СЛ СО О О О ОС 4*СТ>4^0сОСТ>00-4	Полярный мо- мент инерции )р. см*	
ОО 00 -4 СЛОГ 03 СО	о^ст>слсл4^сосого СО Ф* оо Ю СТ ОМ сл ^-^-СЛОООТООООГО	-4 -4 О> СТ) О СЛ О» 4^ Ф»- СлЭ Ю Ю — СТ1 ЬЭ Оо 4^ О CHj— СТ) *— СЛ Г4Э Ю^СЛ 03^— 0)^4 СТ) СОЪ) СЛО 03 ’ф»-	Осецой момент сопротивления V/. см4	
1 -4 СТ> СЛ 4-х СО СТ СТ Go	СОЮ*— О СТ ~4 СТ СП ОС СО 4 Ф* 03 СО СЛ О СТСТФ*	СлФьООЮЮ*— ОсООО-~4Сл4*СО — 4^-4C0~-G30303toO 00 4* О СТ) 00 03	Полярный мо- мент сопротив- ления 1ГрС си'}	
.	со со со СО ’	со СО4Ь 4х СПСЭ Ю СЛ	СО СО со со оз со со со о* Сл СЛ Сл СТ СТ СТ ‘-4 go ьо сл оо го *й> со *—	03 03 03 Q3 оз 03 03 03 оз 03 ОЗ оз _оз ►-» Ю Ю Ю оз 03 ОЗ 4^ 4^Ъл СП СЛ-00 ДЬ- --4	ф*. -4 нй- -4	|	Радиус инерции г» см	
1 со со ю го 1 Ю О Со СП 1 СЛ СЛ Ф- СО	ю ю — »— — — — Ф- *— СО “*4 Сл Ю О *-4 Ю СО -4 Ф* — -4 СО -4	озююююю — — — ОсоСТ)4^ЮСЗООСП4^ЮаС-~44^ 4*01СТ)-4-4СТ)СТ)Ф*-ЬЭОСТЗОЗО мю оз	Вес 1 м трубы, Н	
ел сл сл сл О ГО СЛ ОО ' к/доф-	СТ СП СТ о -4 4 *4 00 О 03 СП <О Ю СЛ QO •— 00 То Ф* Ja СО Ф- Q1 -4	4^4*-4^СЛСЛО«СЛСТ)СТ)СТ)СЛ-<|-Л W сл 40 MpiOoO w остмш 03 Ъс Ю 00 "ф*-	СТ) ’ey) 4^	03 Ф*	Вес воды, за- полняющей I м трубы» Н’М	
.1111 Юю — — Со — СО —1 Ю оз ю *— ЮЮЮЮ	1—1 1 1 1 СЛ ю О 00 сл со •— *— C>J-4 СЛ J43 <о сл — 4Ьь ю ю ю 'ю Ю Ю^—	Ш11Ц| III Ю О СО СТ> Ф*- bo О Оо СТ) СО *— СаЗ Ю Оз Ф*- Сл СП фь- Го о Со СЛ СО ю ф»> kfci. фь Ф*- ф». Ф* Фх Ф*- Ф=- •— Ф* оз	Плавучесть, Нм	
Характеристика и вес труб

soe
to
NDbONDNDNDQOCOCOQDQOCZJGOOD
О ффООО О О	•—
K- — _ — ►— — — »—	ND NDND ND ND ND—
“nJ 75 Ql 4“ CO ND — О CO CO -q 75 СЛ Qi 44 CO ND — О <O QO “4 75 CH 44 CO ND — CD <O ОС NT) СП Qi
О СЛ 4* CO ND o CD Oc ''J CT>	СП Q GO GO-Ч О) СЛ Cl-N W W Ю'-‘ О О Q D3 4 Q Q Q	“4
AQ^nj^co qqqQcdO О СП Qo “ CO <75 CO ND 44-q <O — CD 00 О ND 44 75 CO О ND CO
Qd'-'-J CO *— ND	44 Ъ» 75 75 75 Ъ1 СО —
ND ND
Ql4444QDGONDND — >— OOQCOCDnJnjC^uiQiAW О
CO<75ND-nJ ND QpCO-'JND“'J>— СЛ<ОСО“<1 — CHOO*—4^-nJ СЛ
«—'ih^^QOOCEiDi—QiCoCOOCOC’i — Ul^GOCO <O
О О о О О О О О О CD О ND “-J 00 44 “-J ND CD “О СО — С
hU 00 Оо 44 75 ►£ 3> go ND ND ООО до
ооооооооооооо
CONDNDNDVDNDt'ONDNDtObD^-*-*’—•—
O<£?00-nJ75 СЛ 4^COND — ООО-ЧТ) 7» 4^СО — О0С“0
NDC04^CHOi<7JaDCnCn4^CO»— СО “О
CD QP 00 4^ 00 О О 75 О ND О О О CQ
OOOOOOOOOOOOCDO
to
S
ND“-OOcDOOOo-o7D7>CH4*CO
О Со ND СИ CO ND СП QO *— 4^-Л<О
^4^(0 07) — 4-7>-0754^>— 75
—• О О О Q 7 Q 3NX Ч nJ NbOi Q Qi Q 4^ 4> со CD n; 2?
ОЧЛО^^О^ЮСО^О^! — “'•JND-'UND-'NjbO-J f
ОССТ>СО^Э4*ООь— СО СИ СП 4^ ND 0D СП О СП “nJ <D <D “-J
NDNDNDND^-— — “-“-
4^bO~CDCD-'0C>OlQD
QCoCD-N-QO-N-nI
OOQo4=»CDbOK>OOtO^
ND CD <O -4
CO QO 4* CO
Ю CO tO tO
ND ND ND ND 
ND — О CD CO 00
— CH CO — 4“ “0
CD tO 75 CO 00 7i
S“JCDCn4i.4^QJtsD — CDcoOO-^JCDQI ~-l
NDQI-nJOOCD— W 4». Qi q Cii СП Qi СД ND
l0 75000o4^00CDCD04^tDOOOao4^ Oo
—— QO 00 oooc 00 00 0 7 50 CO CO <OCO<OJO5OCO5O<OUDO
»	J	00 QO 00 CO 40 To CD CO CD^-*’_*‘—ND nd ND W woo 4i. 44 4* Qo
<£>(£>	>-- - tONDNJ W W О 4^-“nJ >—“xj CD 4-GO ND СЛ GO — CO-nJ — 44-J •-» Qi 00 Ю
ND ND •— CDO<OCO-^J“^CT>Cn4^GO
ID ND Qi o to СП -Д CD Nd ''I co
О ООО О a ND ч “ O1 GO N3 >N
— ND ND Сл5 44
44 СП CX5 CD qc> 75 СлЭ
СП СП •— “4 44 О ОО

toe
245	219	наружный оя	Диаме
>—*— tOtOVOlOtOtOtOtOtOtOtObOtOtOtONDtOtO CD0OOOOO-'-“- — © •— ©©“Ч^^СО©-^©—СО©«^©*— WO1	СП -4 -J M -4 -4 CO — CO СП -4 CO	внутренний ^вн	тр, мм
tOtOtOtOtO — — — — — 4>м СО to — ©С00сМСТ>СЛ4*-С060^-Ос0а0-*4С^СЛ	to N3 to Ю ЬЭ ND СЛ 4x co N> — Q	Толщина стенки б. мм	
©©©4».4b.GON36O—ОО©©©*Ч©©Сл4ь© 4О СС © © 60 © © (О 4ь -4 О 03 © СО ГО СП -4 ~4 00 © 00 ^4 ©Ъо о ^4	СЛ 4ь. 4^ CO 03 tO 60 -4 tO СП •— СЛ	Площадь сече пня F, см2	
©©©©©©©-4-Ч^4©©©©©4ь4ь(>Э©ЬЭ 1 со со © СО СР © СО CD © — ОО © СО © *— © — tO -Ч 0©*‘4©^---j60©©©OCD*44b.O©©—tO'— О •—©GO CD CD 60 QO 4*. со 03 CD ОС ОС ^-4 СО СЮ О О СП	-4 ^4 СП О СТ) СП to а □□ а> 4>. ю со со СО ОЭ —1 сл CD СТ) CD со 4b. ОО	Осевой момент инерции J. см1	
L V0 , ОСОСООССО-^ОСЛСЛ^ООЮ*— — О СО 0с -^0 CD СП ©СО©-Ч<ОСО©с0^-4ь©-ЧСО»—ЬЭСОСОДь 4>. 4*. > ОФС1- ^ci^to^o — со ©о — о-мго 4^со ©g>ooooooooooooo©©g>ono	4b. 4Х СО io 60 60 сл — М Со со Сл СО <D СО ОО СЛ — ооооо©	Полярный мо- мент инерции 7р. СМ*	
1 ©©^4--1--1^Х©©©©©©4ь.Дь.4^©©СОЬСЪС) к >£ — <О © Q3 О ОО © — QO © N3 © © — О 4^0 ©N0 1 О © © -Ч СО Ф О СО-Ч © Ю Оо 03'Ч О N3 СО © N3	© СП СТ) © сл сл Ст) 4b. to — со -4 СЛ >*4 © »— — —	Осевой момент сопротивления IP, СМ'	
к ©©©©4>4ь.©©Ю^- — 0<ООСЮ-ЧффСЛ^ 1 QO WQO (0-4 —ОО У^ — ^ЧО WQCSO Ю4ь 1 000<х>^со00 00^0 «ь. 00^04005-^	cotototo — — СО СО СЛ СО Q0 4^ О 4b. to ГО 60 to	Полярный мо- мент сопротив- ления tt-'p, см’	
I -si ~4-4-4 --J ОО ос 00 00 ос ОО 00 QO Q0 ОО 00 ос оа op ОО оо Ьо © о © о о о •— — го nond со Ьз со >. Ть. 4*- U СЛ<РЬОСЛЦ?ЬЭ01<ОЬОСлСОЬЭ010оЬЭСЛООЬЭОЭСО	©J© © ~4 j-4 -^1 CO CD CD Ьз О О 60 СЛ -4 >— СО -4	Радиус инерции г, см	
СОЬОЪЭ — — OOcD<D0C-4-4CnCHCnui4^4^CJND к •^*Ф“СП^СЛ«—CDOOACD^-CDCO-Obocnb— GM CD ОУ ООООО	►-оо 4“ ОСЛ <о 4^-44 CJQ	to — — О О © О СП — -4 tO 00 О о о © © to	Вес 1 м трубы, Н	
I Со со CD со СР СО со со СО СО СО со Q3 со СО 4ь. 4ь 4- 4^ I О'— — tDCPC04i4xCnCT>cn*-J00'D'-DO — ►— NO 03  СП •— -4 03 О © со со 03 СО со СП СО О -4 © 60 CD © 4ь	60 60 ГО ГО 60 60 to 60 со 4b- 4b. Си 4ь СО © О © 60	Вес воды, за- полняющей I м трубы, Н и	
1 1 1 1 1 1 1 М 1 1 1 1 1 1 . 1	СО *4 Ч	СП СП	СЛ СП —•	4^ СО	СО tO	60 »— — 1	—• — В	СО 00 СО	СО СР	Qo CD QO	СО Ч	to -Ч	— © О СЛ	£?•—-4 I	СО CD CD	CD CD	CO CD 4	60 CD	CD ЬЭ	OO CO QO Ю CO	О “-J СЛ CO	CT> 00	OS 00	СЛ QO Ц10С 4^1— СЛ K)	1 1 1 1 1 1 ОО -4 -4 © © © 60 -4 СО ©4ь. © G3 СО СО СР 00 ©	Плавучесть, Н,м	
Продолжение при лож.

GO О									П	родолжение п р и л о ж. 1		
			Тол Щи ни стенки 5, мм	6	-Я		= к	Oa-j	S			Я
	наружный °н	внутренний DBH		Площадь сеч ния F, см-'	Осевой моме1 инерции I, с	Полярный ] MCIIT инерц /р, см‘	Осевой моме сопротнвленн UZ, см!	Полярный к мент сопротц леи и я IFр, см	Радиус инерц! г, см	Вес 1 и трубы Н	Вес воды, з; полняющей 1 трубы, Н м	X о ф У S га ч
	325 351 377	289 287 285 339 337 335 333 331 329 327 325 323 321 319 317 315 313 311	18 19 20 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	174 183 192 65 75,6 86,2 96,7 107 117 128 138 148 158 168 178 188 198 208	20 530 21 470 22 380 9 704 11 160 12 080 14 150 15 580 17 000 18 380 19 740 21 080 22 390 23 680 24 940 26 180 27 400 28 590	41 060 42 940 44 760 19410 22 330 25 360 28 300 31 160 34 000 36 760 39 480 42 160 44 780 47 360 49 880 52 360 54 800 57 180	1263 1321 1377 553 636 723 806 " 888 968 1047 1125 1201 1276 1349 1421 1190 1560 1629	2526 2642 2754 1106 1272 1146 1612 1776 1936 2094 2250 2402 2552 2698 2842 2980 3120 3258	10,9 10,8 10,8 12,2 12,2 12,1 12,1 12 12 12 12 11,9 11,9 11,9 11,8 11,8 11,8 11 7	1360 1430 1500 510 593 676 759 841 922 1000 1080 1160 1240 1320 1400 1480 1560 1630	656 647 638 902 891 881 870 860 850 839 829 819 809 799 789 779 769 759	—528 —598 -668 456 343 290 207 125 44 -34 - 114 —194 - 274 -354 —434 —514 —594 —664
		365 363 361 359 357 355 353 351	6 7 8 9 10 11 12 13	69,9 81,3 92,7 104 115 126 138 148	12 070 13 890 15 820 17 600 19 430 21 200 22 940 24 660	24 140 27 780 31 640 35 200 38 860 42 400 45 880 49 320	640 737 839 934 1031 1125 1217 1308	1280 1474 1678 1868 2062 2250 2434 2616	13,2 13,1 13,1 13 13 13 12,9 12,9	549 638 728 816 905 993 1080 1160	1050 1030 1020 1010 1000 989 978 967	561 472 382 294 205 117 3,0 —50
426
529
529
349	14	160	26 340	I 52 680	1397	2794	12,9	1250	966	—140
347	15	171	28 000	56 000	1485	2970	12,8	1340	945	—230
345	16	181	29 650	59 300	1573	3146	12,8	1420	934	—310
343	17	192	31 280	62 560	1659	3318	12,8	1510	923	—400
341	8	203	32 770	65 540	1739	3478	12,7	1590	912	—480
339	19	213	34 360	68 720	1823	3646	12,7	1670	902	—560
337	20	224	35 820	71 640	1900	3800	12,6	1760	891 •	—650
414	6	79	17 460	34 920	820	1640	14,9	620	1350	800
412	7	92	20 310	40 610	953	1906	14,9	722	1330	698
410	8	105	22 960	45 920	1078	2156	14,8	824	1320	596
408	9	118	25 650	51 300	1204	2408	14,7	925	1310	495
406	10	131	28 290	50 580	1328	2656	14,7	1030	1290	390
404	11	143	30 900	61 800	1451	2902	14,7	ИЗО	1280	290
402	12	156	33 470	66 940	1572	3144	14,6	1230	1270	190
400	13	169	36 0-10	72 020	1691	3382	14,6	1320	1260	100
398	14	181	38 500	77 000	1808	3616	14,6	1420	1240	0
396	15	193	40 980	81 970	1924	3848	14,6	1520	1230	— 1С0
394	16	206	43 440	86 870	2039	4078	14,5	1620	1220	—200
392	17	218	45 710	91 420	2146	4292	14,5	1710	1210	—290
390	18	231	48 НО	96 230	2259	4518	14,4	1810	1190	— 3! 0
388	19	243	50 490	101 000	2370	4740	14,4	1910	1180	— 410
386	20	255	52 700	105 400	2474	4948	14,4	2000	1170	— 580
517	6	98,5	33 690	67 380	1274	2548	18,5	773	21С0	1427
515	7	115	39 180	78 360	1481	2962	18,5	903	2080	1297
513	8	131	44 370	88 740	1678	3356	18,4	1030	2060	1170
511	9	147	49 720	99 440	1880	3760	18,4	1150	2050	1050
.509	10	163	54 930	109 900	2077	4154	18,4	1280	2030	920
507	] 1	179	60 080	120 200	2272	4544	18,3	1410	2020	790
505	12	195	65 170	130 300	2464	4928	18,3	1530	2000	670
503	13	211	70 200	140 400	2654	5308	18,2	1650	1990	550
501	14	227	75 170	150 300	2842	5684	18,2	1780	1970	420
499	15	242	80 080	160 200	3028	6056	18,2	1900	1950	300
497	16	258	84 950	169 900	3212	6424	18,1	2030	1940	170
495	17	273	89 780	179 600	3394	6784	18,1	2140	1920	60
493	18	289	94 580	189 200	3576	7152	18,1	2270	1910	—70

Продолжение прилож 1
СО
О сс	Диаметр, мм		Толщина стедкя 6» мм	Площадь сече- ния F, см-	Осевой момент инерции /, см4	Г Полярный мо- мент инерции fl> см‘	Осевой момент сам рглти и леи ич W. см*	Полярный мо- мент сопротив- ления ItZ . см4	Радиус инерции г, см	3 о а. ej!	Вес воды, за- налнякицей 1 м трубы, И м	Плавучесть. Н м
	наружный	внутренний Dbh										
	529	491	19	304	99 090	198 200	3746	7492	18,1	2390	1890	—190
		489	20	320	103 800	20 7 600	3925	7850	18	2510	1880	-310
		487	21	335	108 200	216 400	4093	8186	18	2630	1860	—430
		485	22	350	112 900	225 800	4268	8536	18,0	2750	1850	—550
		483	23	365	И 7 300	234 600	4433	8866	17 9	2870	1830	—670
		481	24	381	121 600	243 200	4597	9194	17,8	2990	1820	—790
		479	25	396	121 6)0	252 200	4768	9536	17,8	3)10	1800	—910
	630	618	6	117	57 360	114 700	1821	3 642	22,1	918	3000	2202
		6)6	7	137	66 700	133 400	2117''	4 234	22,1	1076	2980	2044
		614	8	156	75 620	151 200	2400	4 800	22	1220	2960	1900
		612	9	176	84 680	169 400	2688 -	5 376	21,9	1380	2940	1740
		610	10	195	93 610	187300	2973	5 946	21,9	1530	2920	1590
		608	11	214	102 500	205 000	3254	6 508	21,9	1680	2900	14-40
		606	12	233	111 300	222 600	3533	7 066	21,8	1830	2880	1290
		604	13	252	120 000	240 000	3810	7 620	21,8	1980	2860	1140
		602	14	271	128 600	257 200	4083	8 166	21,8	2130	2840	990
		600	15	290	137 100	274 200	4353	8 706	21,8	2280	2830	840
		598	16	308	145 600	291 200	4622	9 244	21,8	2420	2810	400
		59G	17	327	154 000	308 000	4888	9 776	21,7	2570	2790	550
		594	18	346	162 300	324 600	51 53	10 300	21,7	2720	2770	400
	630	592	19	364	170 600	341 200	5416	10 830	21,7	2860	2750	260
		586	22	420	194 800	389 600	6184	12 370	21,5	3300	2700	- 180
		584	23	438	202 500	405 000	6429	12 860	21,5	3440	2680	—320
		582	24	4.57	210 200	120 400	6673	13 350	21,4	3590	2660	—470
		580	25	475	217 800	435 600	6915 1	13 830	21,4	3730	2640	-610
	720	708	6	134	85 620	171 200	2378 1	4 756	25,3	1050	3940	3020
820
	7	157	99 850	199 700
7П4	8	179	113 .500	227 000
702	9	201	127 100	254 200
700	10	223	140 600	281 200
698	И	245	154 000	308 000
696	12	267	167 300	334 600
694	13	289	180 500	361 000
692	14	310	193 600	387 200
690	15	332	206 600	413 200
688	16	353	219 600	439 200
686	17	375	232 100	464 200
684	18	397	24 5 000	490 000
682	19	418	257 400	514 800
680	20	440	269 700	539 400
678	21	461	284 900	563 800
676	22	482	294 100	588 200
674	23	503	306 100	612 200
672	24	524	318 100	636 200
670	25	546	330 100	660 200
808	6	153	126 900	253 800
806	7	178	147 900	295 800
804	8	204	168 400	336 800
802	9	229	188 600	377 200
800	10	254	208 800	417 600
798	11	280	228 800	457 600
796	12	305	248 700	497 400
794	13	330	268 400	536 800
792	14	354	288 000	576 000
788	16	403	327 000	654 000
786	17	428	345 900	691 800
784	18	453	365 200	730 400
782	19	477	383 900	767 800
780	20	502	402 500	805 000
778 776	21 22	526 551	421 000 439 300	842 000 878 600
2774	5 548	25,2	1230	3910
53153	6 306	25,2	1410	3890
3530	7 060	25,1	1580	3870
3906	7812	25,1	1750	3850
4279	8 558	25,1	1920	3820
4648	9 296	25	2100	3800
5014	10 030	25	2270	3780
5378	10 760	25	2440	3760
5738	11 480	24,9	2610	3740
6100	12 200	24,9	2770	3720
6448	12 890	24,9	2940	3690
6806	13 610	24,8	3120	3670
7150	14 300	24,8	3280	3650
7491	14 980	24,8	3450	3630
7831	15 660	24,7	3620	3610
8168	16 340	24,7	3780	3590
8504	17 010	24,7	3950	3570
8837	17 670	24,6	4110	3540
9169	18 340	24,6	4290	3520
3 095	6 190	28,8	1200	5130
3 610	7 220	28,8	1400	5100
4 106	8 212	28,7	1600	5070
4 600	9 200	28,7	1800	5050
5 092	10 180	28,7	2000	5020
5 581	11 160	28,6	2200	5000
6 066	12 130	28,6	2390	4970
6 547	13 090	28,5	2590	4950
7 025	14 050	28,5	2780	4920
7 976	15 950	28,5	3160	4870
8 436	16 870	28,4	3360	4850
9 023	18 050	28,4	3560	4820
9 364	18 730	28,4	3740	4800
9 816	19 630	28,3	3940	4780
10 270	20 540	28,3	4130	4750
10 720	21 440	28,2	4330	4730
2840
2660
2490
2320
2150
1970
1800
1630
1460
1300
изо
950
790
620
450
290
120
—40
—220
4080
3880
3680
3480
3280
3080
2890
2690
2500
2120
1920
1720
1540
1340
1150
950

co о			—						 Продолжение л р и л о ж ,								
	наружный * с 3	внутренний з DBH	Толщина стенки 6, мм	Площадь сече- ния Ft см*	Осевой момент инерции 7* см1	Полярный мо- мент инерции /р. см*	ОсевоП момент сопротивления If', см*	Полярный мо- мент сопротив- ления W , см3	Радиус инерции Г, см	3 ю н* S и 41 - - саЕ	Вес воды, за- полняющей I м трубы, Н м	Члавучесть, Н м
	820	774 772 770	23 24 25	575 600 624	457 600 475 800 493 900	915 200 951 600 987 800	И 160 11 600 ' 12 050	22 320 23 200 24 100	28,2 28,2 28,1	4510 4740 4900	4700 4080 4650	770 570 380
	920	906 904 902 900’ 898 896 894 892 890 888 886 884 882 880	7 8 9 10	201 229 2.58 286	209 500 238 500 267 300 296 000	419 000 477 000 534 600 592 000	4 556 5 184 5 811 6 436	9 112 10 370 11 620 12 870	32,3 32,3 32,2 32,2	1580 1800 2020 2240	6440 6420 6390 6360	5060 4840 4620 4400
			11 12 13 14 15 16 17 18	314 342 370 398 426 454 482 510	324 600 352 900 381 100 409 100 436 800 464 800 491 800 518 700	649 200 705 800 762 200 818 200 873 600 929 600 983 600 1 037 000	7 056 7 672 8 284 8 893 9 497 10 100 10 690 11 280	14 110 15 340 16 570 17 790 18 990 20 200 21 380 22 560	32,1 32,1 32 32 32 32 31,9 31,9	2470 2690 2910 3130 3340 3560 3780 4000	6330 6300 6270 6250 6220 6190 6160 6130	4170 3950 3730 3510 3300 3080 2860 2640
			19 20	538 565	546 300 573 000	1 093 000 1 146 000	И 880 12 460	23 760 24 920	31,8 31,8	4220 4440	6110 6080	2420 2200
	878 876 874 872 870	21 22 23 24 25	593 620 648 675 703	599 500 626 000 652 300 678 500 704 600	1 199 000 1 252 000 1 305 000 1 357 000 1 409 000	1 13 030 - 13 610 14 180 14 750 15 320	26 060 27 220 28 360 29 500 30 640	31,8 31,8 31,7 31,7 31,6	4660 4870 5090 5300 5520	6050 6020 6000 5970 5940	1980 1770 1550 1340 1120
1020	1000	7	223	286 200	572 400	5 612	И 220	35,8	1750	7940	6410
	1004	8	254	32 5 900	651 800	6 300	12 780	35,8	1990	7910	6170
	1002	9	286	365 400	730 800	7 164	14 330	35,7	2240	7880	5920
	1000	10	317	404 700	809 500	7 936	15 870	35,7	2490	7850	5670
	998	11	349	443 900	887 800	8 704	17 410	35,7	2740	7820	5420
	996	12	380	482 800	965 600	9 467	18 930	35,6	2980	7790	5180
	994	13	411	521 500	1 043 000	10 230	20 460	35,6	3250	7760	4910
	992	14	442	560 000	1 120 000	10 980	21 960	35,6	3470	7720	4690
	990	15	473	598 200	1 196 000	11 730	23 460	35,6	3710	7690	4450
	988	16	504	636 600	1 273 000	124 800	249 600	35,5	3960	7660	4200
	986	17	535	673 900	1 348 000	132 100	264 200	35,5	4200	7630	3960
	984	18	566	712 000	1 424 000	139 600	279 200	35,5	4440	7600	3720
	982	19	597	749 100	1 498 000	146 900	293 800	35,4	4690	7570	3470
	980	20	628	785 900	1 572 000	151 100	308 200	35,4	4930	7540	3290
	978	21	659	822 000	1 645 000	161 300	322 600	35,3	5410	74 80	2990
	976	22	689	859 200	1 718 000	168 500	337 000	35,3	5410	7480	2750
	974	23	720	895 600	1 791 000	175 600	351 200	35,3	5650	7450	2510
	972	24	751	931 800	1 864 000	182 700	365 400	35,2	5900	7420	2260
Со	970	25	781	968 000	1 936 000	189 800	379 600	35,2	6130	7390	2030

Продолжение прилож 1
W								 "	Диаметр, мм		Толщина стенки б, мм	Площадь сече- ния F, см*	Осевой момент инерции I, см*	Полярный мо- мент инерции /р, см«	Осевой момент сопротивления W, см*	Полярный мо- мент сопротив- ления U7 , см3	Радиус инерции Г, СМ	3 о Е? S и	Вес воды, за- полняющей I м трубы. Н'м	Плавучесть, Н м ,
наружный °н	внутренний DBB										
1020	968	26	812	1 004 000	2 008 000	196 800	393 600	35,2	6370	7360	1790
	966	27	842	1 040 000	2 080 000	203 800	407 600	35,1	6610	7330	1550
	964	28	872	1 074 000	2 148 000	210 700	421 400	35,1	6850	7300	1310
	962	29	902	1 110 000	2 220 000	217 600	435 200	35,1	7080	7260	1080
	960	30	933	1 144 000	2 288 000	224 400	448 800	35,0	7320	7230	840
1220	1200	10	380	695 900	1 392 000	11 410	22 820	42,8	2980	И 300	8720
	1198	11	418	763 600	1 527 000	12 520	25 040	42,7	3280	11 260	8420
	1196	12	455	834 200	1 662 000	13 630	27 260	42,7	3580	II 230	8120
	1194	13	493	898 500	1 797 000	14 730	29 460	42,7	3870	И 190	7830
	1192	14	530	964 700	1 929 400	15 810	31 620	42,6	4160	11 150	7540
	1190	15	568	J 032 000	2 064 ООО	16 920	33 840	42,6	4460	11 120	7240
	1188	16	605	1 102 000	2 204 000	18 060	36 120	42,6	4750	11 080	6950
	1186	17	642	1 157 000	2 314 000	18 970	37 940	42,5	5040	И 040	6660
	1184	18	680	1 226 000	2 452 000	20 100	40 200	42,5	5340	11 000	6360
	1182	19	717	1 295 000	2 590 000	21 230	42 460	42,5	5630	10 970	6070
	1180	20	754	1 363 000	2 726 000	22 340	44 680	42,4	5920	10 930	5780
	1178	21	790	1 418 000	2 836 000	23 250	46 500	42,4	6200	10 890	5500
	1176	22	827	1 486 000.	2 972 000	24 360 	 — - -	48 720	42,4	6490	10 860	5210
											
1—		1174	23	.864	1 554 000	3 108 000	25 470	50 940	42,4	6780	10 820	4920
W to X		1172	24	901	1 608 000	3 216 000	26 350	52 700	42,2	7070	10 780	4630
to		1170	25	938	1 675 000	3 350 000	28 460	54 920	42.2	7350	10 750	4340
“s’		1168	26	975	1 742 000	3 484 000	28 560	57 120	42,2	7650	10 710	4050
to		1166	27	1011	1 796 000	3 592 000	29 440	5 880	42,1	7940	10 670	3760
	1420	1396	12	531	1 316 000	2 632 000	18 540	37 080	49,8	4170	15 300	11 173
		1394	13	575	1 422 000	2 844 000	20 030	40 060	49,7	4510	15 250	11 390
		1392	14	618	1 529 000	3 058 000	21 540	43 080	49,7	4850	15 210	11 050
		1390	15	662	1 63 5 000	3 270 000	• 23 020	46 040	49,7	5200	15 470	10 400
		1388	16	706	1 740 000	3 480 000	24 520	49 040	49,6	5540	15 120	10 360
		1386	17	750	1 847 000	3 694 000	26 000	52 000	49,6	5890	15 080	10 010
		1384	18	793	1 950 000	3 900 000	27 460	54 920	49,6	6220	15 040	9 680
		1382	19	836	2 053 000	4 106 000	28 920	57 840	49,6	6560	14 990	9 340
		1380	20	879	215 600	2 212 000	30 370	60 740	49,5	6900	14 950	9 000
		1378	21	923	2 261 000	4 522 000	31 850	63 700	49,5	7250	14 910	8 650
		1376	22	966	1 2 363 000	4 726 000	33 280	66 560	49,5	7380	14 860	8 320
		1374	23	1010	2 465 000	4 930 000	34 720	69 440	49,4	7930	14 820	7 970
		1372	24	1053	2 567 000	5 134 000	36 160	72 320	49,4	8270	14 780	7 630
		1370	25	1095	2 667 000	5 334 000	37 560	75 120	49,4	8600	14 730	7 300
		1368	26	1138	2 768 000	5 536 000	39 000	78 000	49,3	8930	14 690	6 970
		1366	27	1181	2 869 000	5 738 000	40 410	80 820	49,3	9270	14 650	6 630
		1364	28	1224	2 968 000	5 936 000	41 800	83 600	49,2	9610	14 600	6 290
		1362	29	1267	3 068 000	6 136 000	43 210	86 420	49,2	9950	14 560	5 950
ОО		1360	30	1309	3 166 000	6 332 000	44 600	892 000	49,2	1028	14 520	5 620
s												

Приложение 2
Фнзико механические свойства и расчетные коэффициенты безопасности труб отечественного производства,
применяемых для сооружения магистральных трубопроводов
Завод-изготовитель и технические условия	Характеристики труб	Наружный диаметр DH, мм	Толщина стенки 6 мм	Марка стали	Основные характеристики металла				Испыта- тельное давление р, МПа		Коэффи- циенты бе- зопасности по мате- риалу	
					временное со- противление ств, МПа	предел текуче- сти сгт, МПа	Относительное удлинение бо, %	ударная вяз- кость по Мена же аи, Дж/см1				
									без осевого подпора	с осевым подпором		
												
Ждановский	Прямошовные, элек-	530	7	09Г2С	500	3.50	20	30 (—70 °C) 30 —70 °C) 30 (-70 °C)	7,5		1,4 1,4	1,15 1 15
металлургический	тросварные, горяче-		8	09Г2С	500	350	20		8				
завод	правленые из низколе		9	09Г2С	500	350	20		8,5			1,4	1,15
ТУ 14-3-604—77	гированной стали											
ТУ 14-3-605—77		530	7	10Г2С1	500	360	20	30 (-40 °C)	8			1,4	1,15
			8	10Г2С1	500	360	20	30 (—40 °C)	8,5			1,4	1 15
			9	10Г2С1	500	360	20	30 (—40 °C)	8,5	—	1,4	1,15
Волжский	Спиральношовные из	820	8	17Г2СФ	550	380	20	30 (—40 сС)	6,5	5,8	1,47 1,47 1,47	1,15 1,15 1,15
трубный завод	рулонной горячеката-		10	17Г2СФ	550	380	20	30 (—40 °C)	7,5	6,7		
ТУ 14-3-295—74	ной низколегирован- ной стали		11,5	17Г2СФ	550	380	20	30 (—40 °C)	9	8,1		
ТУ 14-3-311—74	Спиральношовные, тер-	820	8,5	17Г2СФ	600	420	16	40 (-40 СС)	7,5	6,7	1,4	1,15
	мически упрочненные		10	или 17Г1С	600	420	16	40 (-40 °C)	8,5	7,7	1,4	1 15
	из рулонной горячека- таной низколегирован-		12		600	420	16	40 (-40 сС)	10,5	9,5	1,4	1,15
	ной стали											
Новомосковский	Прямошовиые, элек-	1020	9.5	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40 °C)	6,1	5,6	1,47	1 15
трубный завод	тросварные, экспанди-		10	17Г1СУ	520	370	20	40 (-40 °C) 40 (- 40 °C)	6,5	6	1,47	1,15 1,15
ТУ 14-3-602—77	рованные (чормализо-		10,5	17Г1СУ	520	370	20		6,8	6,3	1.47	
								Шй]				
	ванный лист)		11,5 12	17Г1СУ 17Г1СУ	520 520	370 370	20 20	40 (-40 °C) 40 (—40 °C)	7,5 7,9	7 7,4	1,47 1,47	1,15 1,15
			12,5	17Г1СУ	520	370	20	40 (-40 °C)	8,2	7,7	1,47	1,15
			14	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40 °C)	9,3	8,8	1,47	1,15
		1020	8,5	16Г2САФ	600	420	19	50 (-40 °C)	5,9	6,1	1,47	1,15
			9	16Г2САФ	600	420	19	50 (-40 °C)	6,3	6,5	1,47	1,15
			10,5	16Г2САФ	600	420	19	50 (-40 °C)	7,4	7,7	1,47	1,15
ТУ 14-3-666-78	Прямошовные, элек- тросварные, экспанди- рованпые (термообра- ботанный лист)	1020	9,5 10 10,5 11,5 12	16Г2АЮ 16Г2АЮ 16Г2АЮ 16Г2АЮ 16Г2АЮ	550 550 550 550 550	370 370 370 370 370	20 20 20 20 20	40 (-40 °C) 40 (-40 °C) 40 (-40 °C) 40 (-40 °C) 40 (-40 °C)	6,1 6,5 6,8 7,5 7,9	5,8 6,5 6,6 7,4 7,6	1,47 1,47 1,47 1,47 1,47	1,15 1,15 1,15 1,15 1,15
			12 5	16Г2АЮ	550	370	20	40 (-40 °C)	8,2	7,9	1,47	1,15
Харцызский трубный завод	Прямошовные, элек тросварные (горячека	1020	12,5	14ХГС	500	350	20	30 (-40 °C)	7,8	7,5	1.4	1,15
ТУ 14-3-602—77	таные)								6,5 7,5	5,8 6,7	1,47 1,47	1,15 1,15
Волжский труб-	Спиральные из рулон-	1020	10 11,5 12	17Г2СФ 17Г2СФ 17Г2СФ	550 550	380 380	20 20	30 (- 40 °C) 30 ( -40 °C)				
ный завод ТУ-14-3-295—74	ной горячекатаной низ колегированной стали				550	380	20	30 (—40 °C)	7,7	6,8	1,47	1,15
ТУ 14-3-311—74	Спиральные, терми- чески	упрочненные из рулонной горячека- таной низколегирован-	1020	10,5 12	17Г1С 17Г1С	600 600	420 420	16 16	40 ( 40 °C) 40 (-40 °C)	7,5 8,5	6,7 7,7	1,4 1,4	1,15 1,15
	ной стали								6,5	5,8	1,47	1,15
Ждановский	Спиральные из рулон-	1020	10,6	15ГСТЮ	530	360	20	30 (—40 °C)				
металлургический	ной	горячекатаной											
завод	низколегированной											
ТУ-14-3-499—76 Волжский труб-	стали Спиральные, терми чески	упрочненные	1220	10,5	17Г2СФ 1	Л1	600	420	16	40 (—40 °C)	6,5	5,8	1,4	1,15
ный завод				171 1С								
ТУ-14-3-311—74	из рулонной горячека- таной низколегирован- ной стали											

Продолжение п p и л о ж. 2
Завод-изготовитель и технические условия	Характеристики труб	Наружный диаметр Ои мм	Толщина стении 6, мм	Марка стали	Основные характеристики металла					1 Испыта- тельное давление р, МПа		К оэффв - циенты бе- зопасности по мате- риалу	
					временное со- противление ов> МПа	предел текуче- сти а . MI la	Относительное удлинение б5, %	Ударная вяз- кость по Мела- же ан, Дж.см2					
										без осевого Подпора	с осевым подпором		
													
ТУ 14-3 295-74	Спиральные из рулон- ной	горячекатаной	1220	12	17Г2СФ	550	380	20	30 (—40	°C)	6,5	5,8	1,47	1,15
	низколегированной стали												
Харцызский	Прямошовные, элек-	1220	И	17ПСУ	520	370	20	40 (—40	°C)	6,3		1,4	1.15
трубный завод	тросварные, экспанди-		12	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	6,6			1,4	1,15
ТУ 14-3-602—77	рованные (нормализо-		13	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	7,2	—	1,4	1,15
	ванный лист)		14	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	7,8	—	1,4	1,15
			14,5	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	8,1	—	1,4	1,15
			15,2	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	8,5	—	1,4	1,15
Челябинский	Прямошовные, элек-	1220	И	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40 40 (—40 40 (—40	°C)	6,3	5,8	1,47	1,15
трубопрокатный	тросварные, экспанди-		12	17Г1СУ	520	370	20		°C)	6,6	6,1	1,47	1,15
завод	рованные (нормализо-		13	17Г1СУ	520	370	20		°C)	7,2	6,7	1,47	1,15
ТУ 14-3-602—77	ванный лист)		14	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	7,8	7,3	1,47	1,15
			14,5	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	8,1	7,6	1,47	1,15
			15,2	17Г1СУ	520	370	20	40 (—40	°C)	85	8	1,47	1,15
Волжский труб-	Электросварные, спи-	1220	11,6	16ГФР	700	550	16	60 (—60	°C)	9,4	8,5	1,4	1,2
ныи завод	ральношовные, термо-	1420	14	16ГФР	700	550	16	60 (-60	°C)	9.6	8,7	1,4	1,2
ТУ 14-3-668—78	упрочненные												


П р и л о ж е н я е 3
317
Физико-мехаиическне свойства и расчетные коэффициенты безопасности импортных труб, применяемых
для сооружения магистральных трубопроводов_____________________________________________________
Страна-изготовитель труб и технические условия	Контроль и технология прокатки металла труб	Наружный диа- метр	мм	Толщина стен- ки б, мм	Основные характеристики металла			Испытательное давление. МПа	Коэффициен- ты безопас- ности по материалу	
				времен- ное со- против- ление cfq, МПа	Предел Текучести ат, МПа	Ударная вязкость по Менаже а„, Дж,см’			
								fei	ki
Франция ТУ 28-40-48—77	100 %-ный контроль ультразву- ком, регулируемая прокатка	530	6 7 12	540 540 540	400 400 400	30 (-60 СС) 30 (-60 °C) 30 ( 60 °C)	7 8 17	1,34 1,34 1,34	1,15 1,15 1,15
			14	540	400	30 (-60 °C)	20	1,34	1,15
ФРГ	100 %-ный контроль ультразву-	530	6	540	400	40 (-60 °C)	7,2	1,4	1,15
ТУ 28-40-48—76	ком, регулируемая прокатка								
Италия	100 %-ный контроль ультраwy-	530	9	520	380	40 (-60 °C)	11	1	1,15
ТУ 20-28—75	КОМ								
Франция	100 %-ный контроль ультразву-	530	6	540	400	40 (-60 °C)	8,4	1,4	1,15
ТУ 28-40-48—76	ком, регулируемая прокатка								
Франция	100 %-пый контроль ультразву-	530	9	520	380	40 (—60 °C)	11	1,4	1,15
ТУ 20-38—76	ком, регулируемая прокатка								
ФРГ ТУ 21-76	Бесшовные трубы, 100%-ный контроль ультразвуком	530	22	540	400	40 (-60 °C)	—	1,55	1,1
ЧССР ТУ 236—78	Бесшовные горячекатаные трубы	530	7 Q	500 500	360 360	40 (-40 °C) 40 (—40 °C)	7,5 7,5	1,55 1,55	I,I 1,1
ТУ 205Ц46—72	Горячекатаная сталь, спираль- ношовные трубы	530	7 8 9	570 570 570	430 430 430	35 (-40 °C) 35 (-40 °C) 35 (-40 °C)	8,1 8,8 9,5	1,47 1,47 1,47	1,2 1,2 1,2

Продолжение прилож. 3
00	Страна-изготовитель труб и технические условия	Контроль и технология прокатки металла труб	Наружный диа- метр	мм	Толщина стен- ки б, мм	Основные характеристики металла			Испытательное давление, МПа	Коэффициен- ты безопас пости ио материалу	
					времен- ное со- против- ление <JB, МПа	Предел текучести <Тт, МПа	Ударная вязкость по Меи а же сн, Дж ем’-			
									й,	ki
	Италия	100 %-ный контроль ультразву-	720	7	540	400	40 (-60 °C)	8,4	1,4	1,15
	ТУ 20-28—76	ком, регулируемая прокатка								
	ТУ 20-28—75	100 %-ный контроль ультразву-	720	8,4	520	380	40 (—60 С)	7,4	1,4	1,15
		ком		11	520	380	40 (—60 °C)	10	1,4	1,15
	Япония	100 %-иый контроль ультразву-	720	12	540	400	40 ( 60 °C)	8	1,4	1,15
	ТУ 28-40-48—76	ком, регулируемая прокатка		16	540	400	40 (-60 °C)	12	1,4	1,15
	Франция	100 %-ный контроль ультразву-	720	8,4	520	380	40 (-60 °C)	7,4	1,4	1,15
	ТУ 20—28—76	КОМ		11				10		
	ТУ 28 40-48—76	100 %-ный контроль ультразву-	720	И	540	400	40 (-60 °C)	9,4	1,4	1,15
		ком, регулируемая прокатка		12	540	400	40 (—60 °C)	8	1,4	I 15
				16	540	400	40 (—60 С)	12	1,4	1,15
	ЧССР ТУ 132—73	Бесшовные горячекатаные трубы	720	9	500	360	40 (-60 °C)	7,5	1,55	1,2
				10	500	360	40 (-60 °C)	7,5	1,55	1,2
	ТУ 205Ц-46—72	Горячекатаная сталь, спирально-	720	8	530	370	35 (-40 °C)	7	1,47	1,15
		Шовные трубы		7	570	430	35 (-40 °C)	7,1	1.47	1,2
				8	570	430	35 (-40 °C)	8,1	1,47	1,2
				9	570	430	35 (-40 °C)	8,8	1.47	1,2
	Франция	100 %-ный контроль ультразву-	720	7	540	400	40 (-60 °C)	7	1,34	1,15
	ГУ 28-40-48—78	ком, регулируемая прокатка		8,4	540	400	40 (-60 °C)	8,5	1,34	1,15
				11	540	400	40 (-60 °C)	11	1,34	1,15
				16	540	400	40 (-60 °C)	12	1,34	1,15
ЧССР	Горячекатаная сталь, спирально-
ТУ 205Ц-46—72	шовные Трубы
ФРГ	100 % ный контроль ультразву-
ТУ 28-40-48-72	ком, регулируемая прокатка
ТУ 28-40—77	
ТУ 28-40-48—76	
Япония	100 %-пый контроль ультразву-
ТУ 28-40-48—76	ком, регулируемая прокатка
ФРГ	100 %-иый контроль ультразву-
ТУ 40-48-56—76	ком, регулируемая прокатка
ТУ 28-40-48—72	
ТУ 28-40-77	
Франция	100 % ный контроль регулируе-
ТУ 28-40-48-76	мая прокатка
	То же
ФРГ	100 %-ный контроль ультразву-
ТУ 40 48 56—77	ком, регулируемая прокатка
ТУ 28-40 48-76	
ТУ 40 -48-56—75	
ТУ 40-48-56—76	
ТУ 28-40-48-72	
со	
	
&	
820	9	530	370	40 (	-60 °C)	6,7	1,47	1,15
	8	570	430	35 (	-40 °C)	7,1	1,47	1,2
720	7	540	380	60	-40 °C)	9,4	1,4	1,15
	11	540	380	60	-40 °C)	8	1,4	1,15
	12	540	380	40 (	-60 °C)	12	1,4	1,15
	16	540	380	40	60 °C)	—	—	—
720	8,4	540	400	40	-40 °C)	8,5	1,34	1,15
	И	540	400	50	-60 °C)	11	1,34	1,15
720	И	540	400	40	-60 °C)	9,4	1,4	1,15
	12	540	400	40	60 °C)	8	1,4	1,15
	16	540	400	40	-60 °C)	12	1,4	1,15
1020	11,8	600	470	50	40 С)	9	1,4	1,2
	16	540	400	50	-60 С)	8	1,4	1,15
	21,5	540	400	50	-60 сС)	12	1,4	1,15
1020	11,8	600	470		—	9	1,4	1,2
	14	600	470		—	11	1,4	1,2
1020	16	540	380	70	-40 °C)	9	1,4	1,15
	21,5	540	380	70	-40 °C)	12	1,4	1,15
1020	21,5	540	400	50	-60 °C)	15	1,34	1,15
1020	16	540	400	50	(-60 °C)	9	1,4	1,15
	21,5	540	400	50	(-60 °C)	12	1,4	1,15
	16	540	400	50	(-60 °C)	11,6	1,34	1,15
	21,5	540	400	50	(-60 °C)	15	1,34	1,15
1220	14	600	470	50	(-40 °C)	9	1,34	1,2
	14,1	600	470	50	(—40 °C)	9,5	1,34	1,2
	16,8	600	470	50	(-40 °C)	11,3	1,34	1,2
1220	26	540	400	50	(-60 °C)	12	1,4	1,15
1220	14,1	600	450	50	(-40 °C)	9,3	1,4	1,2
	14.1	600	420	50	(-40 °C)	8.7	1,4	1,15
1220	14,1	600	470	50	(-40 °C)	9	1,4	1,2
	16,8	600	470	50	(-40 °C)	11	1,4	1,7
1220	21,5	540	380	60	(-40 °C)	12	1,4	1,15
	26	540	380	50	(-60 °C)	12	1,4	1,15

—					 Продолжение п р и л о ж. 3									
		Я х _	Я <У	Основные характеристики металла			я	Коэффицяен-	
Страна-изготовитель труб и технические	Контроль и технология прокатки		U					ты безопас-	
		3 •		времен- ное со			л <	пости по	
условия	металла труб	Я =			Предел	Ударная	W =	материалу	
					текучести	ВЯЗКОсТЬ			
				ление	ст । МПа	по Меиаже	2 ч		
	—				X 2	.о я н Я	as, МПа		ан, Джем-	5 и sS	h.	й.
Франция ТУ 28-40-48—76		1220	26	540	400	50 (—60 LC)	12	1,4	1,15
ТУ 28-40-48—77		1220	26	540	400	60 (—60 °C)	15	1,34	1,15
			20	540	400	60 (—60 °C)	12	1,34	1,15
Япония ТУ 56—76С • ТУ 56-77С *	100-ный контроль ультразвуком, регулируемая прокатка	1420	16,5 19,5	600 600	470 * 470	50 (-60 °C) 50 (—60 °C)	9,8 11,6	1,34 1,34	1,2 1,2
			25	600	470	50 (—60 °C)	12	1,34	1,2
ТУ 56—76НС ТУ 56—76 КС		1420	16,5	600	470	50 (—60 °C)	9,8	1,34	1,2
ТУ 56-76 НКК			19,5	600	470	50 (—60 СС)	11,6	1,34	1,2
ТУ 56-77 НС ТУ 56—77 КС ТУ 56- 77 НКК	То же		25	600	470	50 (-60 °C)	12	1,34	1,2
ФРГ ТУ 48-56—77		1420	16,5	600	470	50 (-60 °C)	9,6	1,34	1,2
			19,5	600	470	50 (—60 °C)	11,8	1,34	1,2
			25	600	470	50 (-60 'С)	15	1,34	1,2
Относительное удлинение металла труб прп разрыве 6,^19^, у всей остальных труб, приведенных в данной
таблице.
6j = 20 «.
Приложение 4
Высота засыпки над верхом трубы, обеспечивающая продольную устойчивость газопроводов, см
В яд грунта	Диаметр трубопровода	Толщина стенок труб	Положительный температурный перепад д/, °C	
	D, мм	б. мм	50	55	|	60
		При радиусе упругого изгиба, м									
			1500	2000	2500	1500	2000	2500	1500	2000	2500
Пески гравелистые и круп-	1420	16,5	56	32	20	62	40	20	70	42	25
ные		19,5	82	55	35	90	60	40	100	65	45
		При радиусе упругого изгиба, м									
			1500	1750	2000	1500	1750	2000	1500	1750	2000
	1220	10,5	32	23	16	36	30	20	40	30	22
		14	55	43	35	60	50	40	66	53	43
		16	60	50	40	70	65	43	75	60	50
		При радиусе упругого изгиба, м									
			1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
	1020	9	40	30	20	40	30	20	45	35	25
		12	60	45	35	60	45	,35	71	56	45
		14	67	52	41	67	52	41	80	65	50
		При радиусе упругого изгиба, м									
			1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
	' 820	8	45	32	23	50	35	26	52	40	30
		10	52	40	30	60	45	32	60	46	35
		11	70	53	41	75	60	45	80	62	50
со ND		12	73	56	45	80	60	50	85	67	55
											

Продолжение п р и л о ж 4
	Диаметр трубопровода	Толщина стенок труб	Положительный температурный перепад А/, °C
dид Iрунта	Z>H. мм	в, мм' '	50	|	55	|	60
При радиусе упругого изгиба, м
				1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
		720	7	40	30	20	42	31	23	46	35	25
			9	46	35	25	50	40	35	55	40	32
			10	62	47	37	67	52	41	72	56	45
			12	70	55	42	81	65	51	90	70	55
			При радиусе упругого изгиба,				и					
				750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
		530	6	45	31	23	50	35	25	50	37	28
			8	53	38	30	58	42	32	62	45	35
			9	70	52	40	75	56	45	80	60	47
			При радиусе упругого изгиба, м									
Пески средней крупности				1500	2000	25 000	1500	2000	25 000	1500	2000	2500
		1420	16,5	60	36	20	70	40	25	75	46	30
			19,5	90	60	40	100	65	43	ПО	75	50
			При радиусе упругого изгиба,				и					
				1500	1750	2000	1500	1750	2000	1500	1759	2000
		1220	10.5	36	26	20	40	30	22	45	35	25
			14	60	47	37	66	55	42	75	60	50
			15	67	53	42	75	60	50	80	65	53
			При радиусе упругого изгиба,				и					
				1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
		1020	9	40	30	22	45	35	25	50	40	30
			12	66	50	40	72	56	45	80	62	50
			14	75	60	45	80	65	50	90	70	56
820	8	1000 50	1250 35	1500 26	1000 55	1250 40	1500 30	1000 57	1250 43	1500 33
	10	60	42	30	65	46	35	70	50	40
	11	75	58	45	80	63	50	87	70	55
	12	80	60	50	86	67	53	93	73	60
При радиусе упругого изгиба, м
720	7	1000 42	1250 30	1500 23	1000 46	1250 35	1500 25	1000 50	1250 37	1.500 30
	9	50	37	28	55	40	30	60	45	35
	10	67	52	40	75	60	45	80	60	50
	12	76	60	47	85	65	50	90	70	56
При радиусе упругого изгиба, м
		750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
530	6	50	35	25	55	40	30	55	40	30
	8	58	42	31	63	46	35	70	50	40
	9	75	56	45	81	61	48	87	66	42
При радиусе упругого изгиба, м
Мелкие пески	1420	16,5	1500 83	2000 50	2500 30	1500 92	2000 58	2500 36	1500 100	2000 65	2500 42
		19,5	120	80	53	130	90	60	142	96	70
При радиусе упругого изгиба, м
		1500	1750	2000	1500	1750	2000	1500	1750	2000
1220	9	45	35	25	50	40	30	55	42	32
	12	73	58	46	80	65	52	87	70	57
	14	82	65	52	90	72	60	100	80	65
При радиусе упругого изгиба, м
			1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
	1020	9	60	43	35	65	50	40	70	52	40
		12	88	70	55	100	75	60	105	83	67
СО		14	100	77	62	107	85	68	116	93	76
го											

w ________________ Продолжение прилож. 4
Вид грунта	Диаметр трубопровода	Толщина стенок труб	Положительный температурный перепад А?, °C
	—		Он, мм	в, мм		50	|	55	|	60
При радиусе упругого изгиба, м										
820		1000	1250	1500	1000	1250	1000	1000	1250	1500
	8	66	50	37	70	53	40	77	58	45
	10	76	57	43	83	63	50	90	68	53
	11	100	78	61	110	85	67	120	92	75
	12	107	82	66	116	90	72	125	100	80
При радиусе упругого изгиба, м
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
720	7	57	42	32	62	47	36	67	50	40
	9	68	50	40	75	56	43	80	60	50
	Ю	90	70	55	100	75	60	106	82	66
	12	ПО	86	70	120	95	75	130	102	83
При радиусе упругого изгиба, м
		750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
830	6	65	47	35	70	50	40	75	55	42
	8	80	57	43	85	62	47	92	67	50
	9	103	76	60	72	83	65	120	90	70
При радиусе упругого изгиба, м
Пески пылеватые	1		1500	2000	2500	1500	2000	2500	1500	2000	2500
1420	16,5	93	58	36	102	65	42	111	72	47
	19,5	135	90	60	145	100	70	160	ПО	75
При радиусе упругого изгиба, м
СЛ
Супеси
При радиусе упругого изгиба, м
		1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
1020	9	55	42	32	60	46	36	65	50	40
	12	85	70	55	95	75	60	100	80	65
	14	95	75	60	102	82	67	ПО	90	75
При радиусе упругого изгиба, N										
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
820	8	65	47	36	70	52	40	75	56	45
	10	75	55	42	80	60	47	86	66	52
	11	100	75	60	105	80	65	112	90	70
	12	105	80	63	110	86	70	120	95	75
При радиусе упругого изгиба, м										
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
720	7	55	40	30	60	45	35	65	50	40
	9	66	50	40	70	55	42	80	70	45
	10	90	67	53	95	73	58	100	80	63
	12	105	82	66	115	90	73	122	100	80
При радиусе упругого изгиба, к										
		750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
530	6	63	45	35	67	50	40	72	53	40
	8	75	55	40	80	60	45	90	65	50
	9	97	73	57	105	80	62	112	85	67
Прн радиусе упругого изгиба,					и					
I		1500	2000	2500	1500	2000	2500	1500	2000	2500
1420	16,5	95	60	35	105	65	40	112	72	50
	19,5	136	90	60	145	100	70	160	ПО	76
При радиусе упругого изгиба м										
		1500	1750	2000	1500	1750	2000	1500	1750	2000
1220	10,5	56	45	32	62	48	37	70	53	41
	14	91	72	58	100	80	65	ПО	90	72
	16	100	80	65	111	90	73	121	100	80

Продолжение п р и л о ж. 4
	 м о Вид грунта	Диаметр трубопровода £>ц, мм	Толщина Степок труб б, мм	Положительный температурный перепад Af, °C
			50	|	55	|	60
При радиусе упругого изгиба, м
		1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
1020	9	65	50	35	70	52	40	75 '	57	45
	12	100	77	61	110	85	70	120	93	75
	14	110	86	70	120	95	75	131	105	85
При радиусе упругого изгиба, м
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
820	8	72	53	40	80	58	45	85	65	50
	10	85	62	47	92	70	55	100	75	60
	11	115	86	67	125	95	75	135	105	80
	12	120	92	72	130	100	80	142	ПО	87
При радиусе упругого изгиба, м
720	7	1000 63	1250 46	1500 35	1000 70	1250 50	1500 40	1000 75	1250 55	1500 42
	9	75	55	42	82	61	50	90	67	92
	10	100	80	60	ПО	85	65	120	92	75
	11	125	96	75	136	105	85	150	115	92
При радиусе упругого изгиба, м
		750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
530	6	70	50	40	80	55	40	85	60	45
	8	90	62	45	95	70	50	102	75	55
	9	115	85	65	125	92	70	135	100	80
При радиусе упругого изгиба, м
Глины			1500	2000	2500	1500	2000	2500	1500	2000	2500
	1420	16,5	35	15	—	42	15	—	60	20	5
		19,5	65	32	12	73	40	20	82	45	25
При радиусе упругого изгиба, м
		1500	1750	2000	1500	1750	2000	1500	1750	2000
1220	10,5	10	2	—	15	5	——	20	10	—
	14	32	20	12	40	25	15	45	30	20
	16	40	25	15	45	30	20	52	37	25
При радиусе упругого изгиба,					I					
		1250	1500	1750	1250	1500	1750	1250	1500	1750
1020	9	15	5	—	17	7	—	20	10	5
	12	35	22	12	40	30	16	46	30	20
	14	45	30	20	50	35	20	55	40	25
При радиусе упругого изгиба, м										
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
820	8	20	10	—	25	10	—	25	15	5
	10	25	15	5	30	16	7	35	20	10
	И	40	25	15	47	30	20	52	35	23
	12	45	30	20	50	35	23	60	40	26
При радиусе упругого изгиба.					и					
		1000	1250	1500	1000	1250	1500	1000	1250	1500
720	7	25	12	5	30	15	6	35	20	10
	9	35	20	10	40	22	10	45	25	15
	10	55	32	20	60	40	25	68	30	
	12	72	45	30	80	55	35	90	60	40
При радиусе упругого изгиба, м										
		750	1000	1250	750	1000	1250	750	1000	1250
530	6	15	5	—	20	7	——	20	10	—
	8	25	10		26	15	5	30	16	8
	9	40	20	12	40	25	15	45	30	20
Примечание. Газопроводы диаметром 1420 мм рассчитаны на давление 7.5 МПа, все остальные газопроводы — на давление 5,5 МПа

Приложение 5
Характеристика грунтов засыпки, принятых для расчетов,
приведенных в приложении 4
Группа грунтов	Грунты	crp, Н см=	Фгр, градус	у,р, кН М’
1	Пески	гравелистые и крупные	0,05	33	15,2
2	Пески средней крупно- сти	0,05	27	15,2
3	Пески мелкие	0,02	12	14,8
4	Пески пылеватые	0 01	10	13,9
5	Супеси	0,1	6	14,3
6	Глины	2,4	5	14,3
Приложение 6
Расстояния между анкерами на переходах газопровода
через болото
Диаметр газопрово- да £>н. мм	Коэффициент условий ра- боты, т	i	Толщина стенок труб в, мм	Диаметр ан кера D3H,mm	Радиус упругого изгиба р, м	Расстояния между анкерами (в м) при температурном перепаде’Л/. С		
					50	55	60
1420	0,9	16,5	400	3000	2,3	2,2	2,2
	0,75	19,5	400	3000	2	1,9	1,8
	0,9	16,5	400	4000	2,7	2,6	2,6
	0,75	19,5	400	4000	2,4	2,3	2,2
	0,9	16,5	400	Прямолинейный участок	3,1	3	2,9
	0,75	19,5	400	То же	2,8	2,7	2,6
1220	0,9	10,5	400	3000	3,4	3,3	3,2
	0,75	14	400	3000	3	2,8	2,7
	0,75	16	400	3000	2,9	2,7	2,6
	0,9	10,5	400	4000	3,9	3,8	3,7
	0,75	14	400	4000	3,5	3,4	3,2
	0,75	16	400	4000	3,5	3,3	3,2
	0,9	10,5	400	Пр ямолиненный участок	4,2	4,1	4
	0,75	14	400	То же	3,9	3,8	3,7
	0,75	16	400	>	3,9	3,8	3,6
1020	0,9	9	300	2000	2,2	2,1	2
	0,75	12	300	2000	1,8	1,7	1,6
	0,75	14	300	2000	1,7	1,6	1 5
	0,9	9	300	3000	2,7	2,6	2,6
	0,75	12	300	3000	2,4	2,3	2,2
	0,75	14	300	3000	2,3	2,2	2 1
	0,9	9	300	Прямолинейный участок	3,4	3,3	3,2
	0,75	12	300	То же	3,2	3,1	3
	0,75	14	300	>	3,2	3	2,9
328

Продолжение прилож. 6
Диаметр газопрово- да Z>H, мм	Коэффициент условий ра~ | боты, т	Толщина 1 стенок 1 труб 6. МП	Диаметр ан- кера Оац> мм	Радиус упругого изгиба р. м	Расстояния между анкерами (в м) при температурном перепаде ДЛ С		
					50	65	60
820	0,9	8	300	1500	2,7	2,6	2,5
	0,9	10	300	1500	2,6	2,4	2,3
	0,75	11	300	1500	2,1	2	1 9
	0,75	12	300	1500	2	1,9	1,8
	0,9	8	300	2500	3,8	3,6	3,5
	0,9	10	300	2500	3,7	3,5	3,3
	0,75	11	300	2500	3,2	3	2,9
	0,75	12	300	2500	3,1	2,9	2,8
	0,9	8	300	Прямолинейный	5,3	5,2	5
	0,9	10	300	участок То же	5,4	5,2	5
	0,75	11	300	»	4,9	4,7	4,5
	0,75	12	300	»	4,9	4,7	4,5
720	0,9	7	300	1250	3,1	3	2,9
	0,9	9	300	1250	2,9	2,7	2,6
	0,75	10	300	1250	2,4	2,2	2,1
	0,75	12	300	1250	2,2	2	1,9
	0,9	7	300	2250	4,6	4,5	4,3
	0,9	9	300	2250	4,4	4,2	4
	0,75	10	300	2250	3,8	3,6	3,4
	0,75	12	300	2250	3,5	3,4	3,2
	0,9	7	300	Прямолинейный	7	6,7	6,5
	0,9	9	300	участок То же	7	6.8	6,5
	0,75	10	300		6,4	6,1	6
	0,75	12	300	»	64	6,1	5 8
530	0,9	6	300	1000	4,6	4,4	4 1
	0,75	8	300	1000	3,4	3 2	3
	0,75	9	300	1000	3,2	3	2,8
	0,9	6	300	1500	6,3	6	5,7
	0,75	8	300	1500	4,9	4,6	4,3
	0,75	9	300	1500	4 6	4,3	4
	0,9	6	300	Прямолинейный уч-к	12,8	12 8	12,1
	0.75	8	300	То же	11,8	11,2	10,8
	0 75	9	300	»	И 8	11,2	10,7
426	0,9	6	250	750	3,5	3,3	3,1
	0,9	8	250	750	3	2,8	2,6
	0,75	10	250	750	2,2	2	1,9
	0,9	6	250	1000	4,5	4,3	4
	0,75	8	250	1000	3,9	3,7	3,4
	0,75	10	250	1000	2,9	2,7	2,5
	0,9	6	250	Прямолинейный	14,1	13,6	13,1
	0,75	10	250	участок То же	14,5	13,7	13,1
	0,75	10	250	»	12,8	12	И
Примечания I. Приведенные расстояния между анкеркылн устройствами рас-
считаны для грунтов первой группы согласно классификации приведенной на с. 171.12. Для
грунтов второй и третьей группы указанные расстояния следует увеличивать соответст-
венно в два и три раза. 2. Максинальиая критическая сила на один анкер, завинченный
в грунт первой группы, принята в соответствии с данньши приведенными ие с. 171. 3. Вну-
треннее давление для газопроводов диаметром 1420 мм принято равным 7,5 МПа, а для
всех остальных диаметров — 5.5 МПа.
329

tee
426	325	273	
NONONO»'— ^MOCom^tOOCOO)	NO NO NO — — — — — 4b. NO О ССОД NO О ООО	ьо Ь_ _ _	— OQ004>tOOQo04^	1 18 20
оооооорорр io NO— — — — — о о о Ю >“ О Ш W •“ CC> О СЛ	0,07 , 0,1 0,12 0,15 0,18 0,2 0,22 0,25 0,27 0,29	poo оооррр io io io io — — — о О CDO4S»-—*004- — OOOX	• 1 0,33 0,36
0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,12 0,13 0,13	оооооооооо L-—ooo ОС О СЛ С*Э NO CDSJQ^	0,03 0,05 0,07 0,08 0,11 0,13 0,14 0,16 0,18	0,2 0,22
NO NO NO NO CO CP CP »>pp 4-CD-J CD Ьосл CD — tO	NO КО NO NO NO NO СР СР 4ь. — СР СЛ О Ос io -4 СР СР	NO NO tO tO NO СР p p О io co in OO CP QO -J io	С» Qo
О О с? о О О о ООО СО СР NO NO NONO — — — О СР —СР СЛ СР “xj 4ь — 00	оооооооооо 4> 4ь СР СР СР NO NO — — — 4=- — **□ СР *4 NO Оо Сл —*	О О О О О О о ор 4- ip ip CP io io — — о 4- CD СГ> — O'	-JNDQO	op in CD
0,05 0,07 0,08 0,1 0,12 0,14 0,15 0,17 0,19 0,21	оооооооооо io io no io — — — — о О ->)CnNOOQoCDCP — СОСЯ	О О o op О opp ioioio —	— О о -ч 4* tO CD О СР ОО СЛ	О o
*—N0N0N0N0N0N0COCO4* ОО	NO	Ъ>*<£?*•> ООО	— — — — NO NO NO NO Ср Jb- сл'ся Vj io	io 4- оо ср	—	— N3 NO to NO CQO cnVj^j toincDO'-J	Г'
о ОО О О О ОррО 4ь СР со 'со NO № — —— 4ь NO Оо	CD N3 00 4ь	ОООООООООО СЛ сл СЛ 4ь 4> СР ip NO io "— Qo 4ь 4b. CD О 4ь 4-	ooooooooo СЛ СЛ 4^ 4>- CP io NO — — cotoootooootoo	0,66 0,72
оооооооррр NO io io NO — — — О О СЛ СР — QO Qi СР — о о	оооооооооо ср ср ср io io io— — —о О СР -Р СЛ No ос- СЛ NO О	ooooooopp ip ip to io to — i— — о CT> to cD СЛ to QO 4-	"4	о о
— — J— — no to горе ср ср Ъ10~"10о io^oetoiD	ipcp^ip'o Со ср^-аср	—- — — — — to № CP CP CP 41.4b-О Qo 4> io	1,2 1,1
оооооооооо Ъ СР о1Ьл 4ь- Ъз со io io — О ср -^1 — сл со ср — сл	оооооооооо Оо ОС <) сг> О СЛ 4^. оо СР N3 *^J — СЛ О о 4b. сл о —	ooooooopo Ос -4 “О О Cl 4- CO № — -OCoNOC04btOC04*-Cn	0,99 1,08
оооооооооо 4b. ср СР СО io io io — — о -^cpcd	оооооооооо Q-I 4b. СР СР ip io i- — СР о СП О NO “-J to ос СР	OOOOOOCDOO СЛ 4b. 4-ip CP io io — о CP Gc- 4=- *o NO О СЛ CD	о о сро
— — — — —	— to NO NO NO io СО 4* сл -4 ОО — 4ь о	— — — ~ — 7“ — — со ко — СР X СЛ ***4 4х	— 7^7-^т- — io 4b СЛ 00 io CD	i— j-
оооооооооо bo Оо V) О CD СЛ 4ь СО io io ОО 4^ <7> ОС NO 4х CD Со О	— — —орОООоо — — ос ОО	4- 4^ NO ООО CJDON3O0C Оо	—-*OOQOOCDO — CD io QO Ъсл 4b. CP io а>4^азБ-Оо<7>4ььо	1,35 1,44
оооооооооо ~СЛ СЛ 4b. Дх СР СР NO N3 — — сл CD — О № “4 NO ОС to	оооооооооо ^'4“'4СЛ>СЛ4=‘‘4^ СР io io — too 4-00 NO О CD СЛ -J	0,12 0,2 0,27 0,35 0,42 0,51 0,58 0,64 0,71	pp io QO — to
— — —	ь- — К—	NO NO — io io 4^ СИ V) о сл	2,1 1,7 1,4 1,3 1,1 1 1 1 1	— — — — j— i- СР СЛ i» 4b.	— —
——оооррооо О CD Оо *-4 О СЛ СР io СЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЯ	— — ^^-к-оооро it-Cpio— СО“^10>СлСР сл СЛ Сл	сл	сл	0(^000 4». CP io О io ~4 сл 4b io СЛ	СЛ QO СЛ СЛ	1,65 1,8 |
pop о ооО ОО О CD CD Сл U>ic^4^cpioioi— Ч^СОМС) 4ь Qo to СП	оооооооооо ОоОС'*'ЛООСп4^СРСРЬО QO NO о <»	4ь-СА~4	—	OOOOOOOOO ix? - } CD 014* CO to — <С£?СОСРСР4хСР4ьСЛСЛ	— —
_ _4 _. ’“7*7“ 7- — — № —io ср cnVj —	1,8 1,4 1,2 1,1 1 1 1 1 1 1	—	to — CP CD —			

OS'S
219 «М	3	108 |	Наружный диаметр отводя, мм		
о^-мосса^	ГО О GO сг> 4=ь.	j о ОО сг>	Толщина стенки отвода д. мм		
о о о о о о о СЭ io io — к- — о •чюда А -М	О О О О О ср io io —— СО *м — СЛ	о о о о 4^ СО io к- to to со сл	Коэффициент отвода А	° &	I	Радиус отвода
0,04 0,06 0,09 0,11 0,13 0,16 0,19	0,06 0,09 0,12 0,16 0,2	о о о о ко к-7—о СЛ CD 4х CD	Коэффициент понижения жесткости k		
— tO tO ЬО СО 4^ СЛ io tO 4^00 со со	— to to СО ,р- io — сл —ко	~ — to со О io 44. to	Коэффициент интенсифи- кации напряжений /п.		
о о о с? о о о k- 4^ со to ГО — — СЛ СО -Д — СЛ	О о о о о СП k^ipbO—  to СО СЛ	о о о о ix 44. со io СО ОСЮ to	Коэффициент отвода ?.		
о о о о о о о io io io — — — о Со 4^ СР <+> СТ>	ООООС coio — — 4^ CD 4* СО	о о о о со io io к- CD О f— Со	Коэффициент понижения жесткости k		
— — — to ГО СО 4^ СЛ Ъ> ОО СЛ —	г-“Г“ Ьо 4*. i^io "i^io	»— — to to 4^ 00 4^,	Коэффициент интенсифи- кации напряжений т,		
ООООООО о СЛ 4^ со to ЬО — 1	4^ О СО 4^	о о о о о СТ> СЛ 4^-co io С7> 4^ to	0,3 0,46 0,64 0,84	Коэффициент отвода А	1 _&	
|	о о о о о о о СО СО ЬО to к- —. О -4 ГО -4 tO --J СО СО	О О о о о 4*coio-k- —* to сл ос го	0,18 0,28 0,4 0,51	Коэффициент понижения жесткости k		
— — — ГО ГО СО |-	tOCOUl’kj	Сл 4^	Т“7"Г~ Г"10 io СО Ст> CD Ф	2 1,5 1,2 1	Коэффициент интенсифи- кации напряжений т,		
о о о о о о о S	сооо СТ- сл	со io К	— О 4^ го —	ООО оо о ос Ъд со СО- >— Со Сл	— ООО io Со о 4». О О О СП	Коэффициент отвода К	I J3	
0,13 0,2 0,27 0,33 0,4 0,49 0,55	о о о о о СЛ4^Со1о"— СЛ ср Ос -4 30	оЪоо kj СЛ 4>io СП to to -4	Коэффициент понижения жесткости k		
— — — — — — NO i>O СР СЛОЮ 4=^	2 1,5 1,3 1,1 1	ГО СП	Коэффициент интенсифи- кации напряжений mt		
— — О о О О О id о оз кд сл 4>Ло 1	О QO QO to О оо	— --ооо со о со а/^ О1Со4^	— с? о Ъ io is О 0О GO to	Коэффициент отвода X	P-4D,,	
I оооосоо kjC^in СЛСО КЭ — СО — 4*- СР СЛ СЛ -*4	о о о о о оо о сл со to to о ►— -о	— ООО М сл со 00 о о	Коэффициент понижения жесткости k		
Г	ь- — — — .	WU1'-	io о сл	ОСлЭ	Коэффициент интенсифи- кации напряжении т		
0,35 0,5 0,7 0,9 1,1 1,35 1.50	J— — о о kqcook^ijt СЛ СЛ Сл	to — — о — o'— Vj СЛ СП	Коэффициент отвода X	1	P=5DM	
ооооооо cP GO О СЛ 4^ СО io —* ГО ОО сл 4^ to ►—	— оо оо ОО О 4^. СО to 4^ о	— ООО io О 4^ -s]	СП	Коэффициент понижения жесткости k		
11.8 ' 1,4 1,1 1 1 1	1 I к У1	'С	Коэффициент ннтененфн кацни напряжений т,		
Характеристики отводов

see
О 	8 кзкзкз*— КЗ »-* О О QO ~4 03 СЛ СЮ t<> *— О СО рорроорроорорр оooooooooОООоо	со О СЛ 4^ Ср КЗ >— О О Со -4 рО ООО000о о ОООоОООооо Оо “4 —4 О О СЛ СЛ СЛ СР	О СЛ 4^ СР КЗ р р ООО о оооо о ос ое -4 -4
о оо оо о оо оророр ооооооoooooooo Сл СЛ СЛ СЛ 4^ ►£- 4О-4^СРСЮСРСРКЗКЭ	оооооорооо О 4^0 О О О о о О О СЛ 4Х 4^ 4^ СР СР СР КЗ КЗ	ООО о о о оооо Сл GT О 4*. 4Ь.
4х	О1 СП СЛ СЛ СЛ Срррррр О о О ►— 03 СР -4 О КЗ Q1 о Ср 03 4^	СЛр Слр о орр -4 ОО Т— 4^0 СР-4СРООО	4* 4^ 4^ СЛ Сл СПЧЮМЛ
ОООOOOOOOOOООО — Т— Т— X— Т— X— о о О О О О О О СР КЗ КЗ КЗ	со о со Оо *4 О о Сл	0,05 | 0,06 0,07 0,07 I 0,08' 0,09 0,09 0,1 0,11 0,12	1 0,1 0,11 0,12 0,12 0,13
оррОООО ооо оорр ОоОООооооооооо Оо ~4 ~4 *4 —-I 03 О Сл СЛ СЛ 4^. 4> СЮ Ср	оооооооооо ОООООООООО -4 “4 О О СЛ СЛ 4^- СО СР СР	0,06 0,07 0,07 0,08 0,08
СР Ср СР СЮ ср 4^ 4^4*4^СлСли>0>0> рь оЪ^ QO QO ЬО о СЛ "*4 СР о 4^ ОООООООООООООО L- т— —т— т—т— —1- г-г-о о о QOQQQ A AN3 ММ	QO Оо QO	ср СР 4^ 4^ 4^ 4^ сл СЛ О О V) Тр»— 03 сл оо — Ъл О оооооооооо — ~	о о о Р- 4^ КЗ ко	ООО!	4,2 0,14 4	0,14 3,7 0,16 3,6 0,16 3,4 0,18 1
ООО ор О О Орр о орр Т~-Т—Т—Т—О О О О ООО 000 ОоОООо-4-4СТ>ОСЛСЛ4^	0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 1 0,07 0,08 0,08 । 0,09 1 0,1	о о о о о -Т-ООО »— О О СС
СР Ср СР СР СР СР СР СР ср 4^ 4*	Сл Т— •— io КЗ О -4 0 ►— О О GO	СРСРСРСРСР4^-^4^4^СЛ Т— КЭЛ31“4 ма>сз’^	КЗ кзерр СР ОО О^— КЗ 4^
ОООООООООООООО КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ—L-T—L-T—Т—Т—Т— *— QO QO ОО СЛ СП КЗ КЗ КЗ	ОрроООО000 кэ кз кз^-^—Т—~ о 4^ — —-оесослслслкзо	о оро о КО КЗ КЗ КО КЗ -xj 4^. 4^ ь— <—
0,07 0,07 0,08 । 0,08 0,09 0,11 0,11 0,11 0,12 0,13 0,13 0,14 0,15 0,16	0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14	О о о о о О Сл 4^ СЮ КЗ
КЗКЭКЗКЭКЗКЗКЗКЗСЮСЮ СР Ср Ср 4^ >—КЗ СР 4> СЛ О “4 О	СР01^40	кзр КЗ КЗ КЗ СР СР СР СР Рь U1U10)"40 КЗСлЪэ»—	to to to О КЗ КЗ 03 4^ сл О
ООО оророрО ОООО сю оз оо Ъэ кз кз кэ кз кз ко кэ ►—>—Т— О КЗ ГО КЗ с» ОО 4^ 4*- 4х	ООО ОООООООООООООО КЗ QO-4 -4 О 4* 4^ 4^ ьз •— ООО —	КЗКЗ	КЗ	top КЗ КЗ КЗр Ср СР 00 СО О О *— *“ КЗ Ьо 4Ь. оэ txq То —"(р	ОООООООООО СР КЗ КЗ КЗ КЗ ко КЗ КЗ *—*— КЗ Со со 4^ 4^-	О КЗ ОООООООООО г-Т-Т-Т— г-о о <Д> оо О СЛ 4^. СР КЗ ООО КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ to СРр "о	к>	»— р*	0,28	0,16	2,1 0,29	0,17	2 0,32	0,19	1,9 0,32	0,2	1,8 0,36	0,22	1,8
ОООООООООООООО 4^	СР СР СР СР КЗ КЗ КЗ КЗ КЗ сл	сл сл	сл сл ОООООООООООООО КЗ КЗ КО кэ КО кз	»— Т— Т— *— •— Т— Т-* ООООООСЛСЛСРСРЮ	ороорроорр 4^ GO СР СР СР КЗ КЗ КЗ КЗ СП СЛ	Сл Сл сл о РР О Орррррр кзкзю^—*- 4^,.— Ь—ФООСЛОЛСП^— О	О о оо о 4х 4^ 4^ СР СР СЛ	СЛ Сл О О О о О кэюТо ко КЗ
Г" “Г’Г-5“Г"Г-кз кз р кэ кз to О О	Qo СЮ СО	КЗСРСЛ^-4	— — >— —• КЗ Ко ЬО КЗ КЗ СР О-4 00 СО ^-00 01-4	Сл о “4 *4 оо

Ж
720	6 0,03 7	0,04 8	0,04 9	0,05 10 0,05 11 0,06	g КЭКЭКЭ — >— — —-Г 4ьКЭОое04*КЭООоО oooooooo оо L- — — — ^-о о о о 00 -4 СЛ 4* КЭ СО -д СП 4^	Наружный диаметр отвода. Толщина стенки отвода б, Коэффициент отвода к	мм мм		
0,02	8,7	0,05 0,02	7,9	0,06 0,03	7,2	0,06 0,03	6,7	0,07 0,03	0,2	0,08 0,04	5,8	0,09	О о р о о о о о о о — О ОООО ООО ►— О CD QO --J О СЛ СЛ 4^- СР КЭСРСРСРСР4*4^СлО-4 со bO4^k] СЛ-— осэ ОООООООООО кэкэкэкэ^—оо -•J Сл Ср ►—* ОО СЛ Ср — со о	Коэффициент понижения жесткости k Коэффициент интенсифи- кации напряжений Коэффициент отвода к		7 О	
с? о оооо Ъооооо СЛ 4*- 4- GO GO	ОООООООООО L- о о о о о Сл 4=“ кэ •— Со -4 СЛ	Коэффициент понижен ня жесткости ft		C7S‘I=0	
4*- 4^ СЛ СЛ О О Ъ\ ^4	КЭКЭКЭКЭКЭСРСРСР4^СЛ *-• СР 4» оЪоСоЪ1 сл	Коэффициент интенсифи- кации напряжений			
оо ОООО X—— о о о КЭ	00 □□ О	ОООООООООО "ср "ср ср кэ кэ КЭ	о СП 4^ ОО 4- СО рь КЭ ОО	Коэффициент отвода к			
0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,07	ОООООООООО ГО КЭ — —	ООО кэ 0004^КЭ— СО —4 СЛ	Коэффициент понижения жесткости k		О to	г?
СР СР 4* 4Х СЛСП СЛ	— *— КЭ КЭ КЗ КЭ КЭ СР СР 4^ 0OCD — СРОПОеКЭООО	Коэффициент интенсифи- кации напряжений nii			S О
оооорО L-'— L-Т— X— о оо сл сл кэ ю со	ОООООООООО СЛ014^4^0ЭОЭКЭКЗ*- — 4^ — СЛ КЭ о -д ОО КЗ	Коэффициент отвода к			=3 О Я So
ороооо Т— — оо оо • О О Оо “*4 о tOCP См СР СР jU qo КЭ 4* ОО КЭ	ОООООООООО СР GP КЭ КЭ КЗ	~ 7— о СР О ~*4 Сл КЭ Ср О 4^ •— Со “ “Г* Г“ “ G04^ СЛ OOoeP *— 4bw ое 4^	Коэффициент понижения жесткости k Коэффициент интенсифи- кации напряжений mt		° □J о	
О о О о о О \э *кэ 7o“— 4>	О О КЗ	ОООООООООО V) С7> оЪ1'*4^'4* СР кэ КЭ КЗ СЮ ООО 0004^0	Коэффициент отвода к			
оооооо Ъо сл сю кэ СО ОС	ОООООООООО 4* 4^ W СР кэ КЭ ко ~ СЮ О -4 СР СО сл ►— 004^0	Коэффициент понижения жесткости h		о 5	
кэ кэ кэ КЗ СР со СР 4S- о оо сл	“10 КЗ СР СР 4^ о 00 Ъэю	Коэффициент интенсифи- кации напряжений т.			
0,15 0,1 ,0,2	0,11 0,2	0,13 0,25 0,15 0,25 0,15 0,3 0,18	ОООООООО-ОО С£> 00 *-4 “*4 О Q1 со О КЗ о сл Сл	сл сл ОООООООООО Ъ1 СЛ 4> 4^ СЮ Ъэ~КЭ КЭ 4^КЭСЛКЭ-4КЭ“ДКЭ0оСР	Коэффициент отвода к Коэффициент понижения жесткости k		? л □	
кэ кэ кэкэ кэ СО •— КЭ 4*^1	>— —• - — — —»— — кэ кэ КЭ^4*Сл'-4 О1	Коэффициент интенсифи- кации напряжений тх			
Продолжение n p и л о ж.

see
1620 1	NO о	
NDNDNDNDNdND — — — — — —	tOtOfOCONStO'— — '— — — *— — — Сл 4^ CP to — OcCGCMCTtOiAWtO	ND ND Nd nd СЛ Ji GJ ND
0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,06 0,06 0.07 0,07	pooopppopooooo ОООООООООООООО CQ -ч ч Oi Q Сл и1 Сл UI A A A Co	oooo oooo 0O QO -44
1 0,02 ' 0,02 | 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0.04	OOOOOOOOOOOOOO ОООООООООООООО CnJijiJijijiGPCPCPCPCOtONDND	О Opp oooo сл СЛ 4i Ji
СЛ СЛ СЛ СЛ Сл СЛ СЛ СЛ СЛ -4 QO СО k> 7^7-4 сл	СЛ СЛ СЛ о, сл Cyl -ч -4 -xj 0 -4 "4 00 ОС 7— ND 00 41 Оо •— —	~*4 Ji 00 7— Q->	7^7-4 To О
о о о о О о О О р о р о 7—'L-o ооо о оо о оо О '-О О -ч 00 Со -?) О Cl	ОООООООООООООО — ООООООООООО ND	о О о ОО оо -4 -4 О О о СЛ	0,1 0,1 0,12 0,12 1
1 0,03 1 0,03 | 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05	ОООООООООООООО ООО ОООО ооооооо ~4 О СЛ СЛ Q1 Сл СЛ СЛ J^ Ji JJ- СР СР	0,07 0,07 0,08 0,08
Ji Ji Ji Ji JS, СЛ сл СЛ СЛ рр СЛ СР	СЛ^1	ND Ц1	UWAAAAAA(jiC3QiCJiOD чЬЬЬЬЬЬЬааЪЬЬЬ	3,8 | 3,7 । 3,7 1 3,7
OOOOOOOQOOOO ki^^bo'o Ji Ji ND ND tp ND	QO QO CD	ОООООООООООООО — — — 7— 7— 7— — 7— — 7— о о о о Сл Ji Ji Ji ND to	до 05 QO о	p о pp СУХ о 4i Ji
0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0.07 0,07	oooooooooooo op ОООООООООООООО СООООООО“-ЮООООСЛСЛ4А.4к	0,09 0,09 0,1 0,1
LO c; OJ О CJA A Ji Ji сл СЛ c/-*4^JQ01o CP J\ ^4 b? *- CP	СР СР СО 00 СР СР Ji — Ji Ji Ji Ji СЛр ND ND CP Ta. ”-4 Co — Ip Сл'-4 О »— Ф-	CP CPpp 4 Nd cp
oooooooooooo ND ND — — — — —	— — — о — *— ОООоОоаоСлСЛСлЬЭЬЭСО	CD О О о ООО оооооо о No N3 ьо ЬО — —	— —* О *—*—*—»—0DQ9 С» СЛиЛСЛЬЭЮЬЭО	о op о ND	N3
О 00000000000 7— 7— 7— 7— 7— 7— о “о о о о о СР СР — —	— со ОС Со -4 **4 О	о О О О ООО о о о О о> о о — — 7— ~	о о О о о о о о СРСРСРСР — - О о ю 'С Со Ч (7-	0,13 ' 0,14 0,14 0,15
NDNDNDCPCPCPGDCPWCpCPji QCCoO NJ ND CPJX	—	NONONPNONDJoCPCPCPCPCPOJCPhA- 4^01’0^-4 00 0 ND СР Ji ст>-4 со •—	ND ND ND ND ND QD'ji'ji
OOQOQQOOOOOO ND tO ND ND ND ND ND NO ND	7— 7— О СЛ ND	с? о ООО о о ООО о о о о ND to ND ND to Io NO ND ND ND >— •—	— Co QO Co 00 J* Ji	ООЗС-Ю	popp GO CP ND ND ND ND QO 0Q
о о оррр орррро — — — — — — — —’ — — Оо -4 *-j Ji Ji Ji Ji fo bo to ООО	oooooooooooooo — — — — — — — — — — о о -4-4-4-44iJiNDNDNDND	ОС»	0,17 0,17 0,19 0,2 । 	1
to to to to bo to to NO to CP GO CO ЬЪ А АСлЪЬ ООО ’—'boTfri	NaNDNOtONDJsPNDNPNDNDNPCP CP CP 7— to go Ji ji сл cd Vj be To	nd j* о	— — ND ND То o
ООО ОООО000оо СР Ъэ GD СР со СР ’to 'to'bO ~tolo— сл СП	сл сл сл	сл	OOOOOOOOCDOOOOO ~4i CP co Ip CP CO ND ND No ND tO ND ND 7— Сл СЛ сл	сл сл сл СЛ	Сл	pop о СЛ СЛ
ОООООООООООО to to — —————— — — .— — — оооооооеслслсльоьо	оооооороооОООо to ND ND ND —7— 7—	— — jin— i— — QCQoCPCnCJlCntONDND	p о о о Jg to ND
— — to to ND ND fro NO jo Jo to to TjDQD "-1—to W А Сл О *4 0	—* и— <—> ND ND ND ND ND ND ND ND ND tO VjOOOOCO	7— 7— Co Ji bl о QD <0	47>O --J CO


1 1220 1 1	1020	Наружный диаметр отвода,	мм	
ЬЭ ЬЭ — — —	— 7- •— — *— •— •-c>0co-ja)cn^wto>~c>	to to Ko СЛ 4^чР	Толщина стенки отвода fl, мм		
0,03 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,06 0,07 ...	ООО 7—0 0 о о	Коэффициенты отвода Л		
OOOOOOOOOOOO 0 0 0 0 0 00 0000 0 Ф*-	ООО ООО СУ> сл си	Коэффициент понижения жесткости й	О II О to	
b3 GJ bj 0 Ks -4 О Go CP QO	4х ЬРСРСП	Коэффициент интенсифи- кации напряжений т,		
OOOOOOOOOOOO 7—7—00000000 00 ajooco-vj'-uooocj*	0,13 0,14 , 0,15; !	Коэффициенты отвода Л		
OOOOOOOOOOOO 000000 0 0 0 0 0 0 О Q G4 И/ ОТ ОТ	w CJ	ООО ООО О СО оо	Коэффициент понижения жесткости k	as't=n	
фь4^4*.4л.4^4*с/1СЯ0лСЛ<7>СП ьо w 4=» bo Id '**-* Lobr> 0 co 4)	СР Ср СР	Коэффициент интенсифи- кации иэпряженнй /«!	я	
OOOOOOOOOOOO 7— 7— 7— 7- 7— г- 7—7— 0 0 0 0 GOOOOCD	ООО Ьэ «7— х»оз	Коэффициенты отвода %		
0ООООООООООО о о о о о о о о о о о о Ф СО со СО Ч Ф О <7> О) СП 07 £*	ООО ю — —	Коэффициент понижения жесткости Л	1 о	*0
G0CPCPCPCPQP^P*-^4*-QiCJi Ъо <i ос оо	as о ьэЪ«	to to ю Ъэ СО GO	Коэффициент интенсифи- кации напряжений т.		3 о
ОООО оооооооо ьо кэ ~ 7— 7- 7-7— 7- 7— 7— о —* — ОоООСЛСЛСЛОчЬЭЮЬЭО	ООО Оо ьо го	Коэффициенты отвода X		SO
OOOOOOOOOOOO 7— 7— 7— 7— о о о о о о о СР ЬЭ ►— ►— DOtDCC4N0	ООО 0& О>	Коэффициент понижения жесткости k	W	
ГОЮЬОЬРКЗСРСРСОСР<РСР»А СЛ СТ> -1 ОО СО '•— ГО	СЛ '-J «J к>	to ьо кэ	Коэффициент интенсифи- кации напряжений яг»		
OOOOOOOOOOOO Ь0 bP ЬР to bQ ьэ ЬЭ N> 7— 7— 7— 7— COCO^^-fe	0 0 0 to	о оо 4* СР 03 о о	Коэффициенты отвода X		
OOOOOOOOOOOO 7- b- 7- 7-	—0 0 0 ^^•^^•^WlONCOiClOcC	ООО tobo к> 4=- ЬО to	Коэффициент понижения жесткости k	.S	
to to to to to to to to to GO CP co to to CP 4* Ql О QO 0 b- Ср СП	•— »—* >—* Ьф*-1	Коэффициент ннгеисифи- кации напряжений п,		
OOOOOOOOOOOO CP GJ GJ GJ GJ bO to to to to tO^- сл СИ	СП СП СЛ	Сл	о ро сл 7t>. л- Спел	Коэффициент отвода X		
OOOOOOOOOOOO bp Ьэ Ь-. 7—Ь-7—L~ I—7— соОооеослслЬэьо*—0	ООО OJbp кз	Коэффициент понижения жесткости k	Сл	
*—bo ьэ tojo tojo to to CP CcGOO ЬЬ-'ЬстЬдо	СП сл о	Коэффициент интенсифи- кации напряжений tnt		
Продолжение прилож.

Приложение 8
Коэффициент (ftp) увеличении гибкости отводов с учетом
внутреннего давления
Значение геометри- ческого параметра отвода X	Значение параметра со внутреннего давления									
	0.01	0,02	0.03	0,04	0,05	0.06	0,07	0.08	0,09	0 1
0,05	16	10	8,3	6,9	5,9	5,4	4.9	4	4	39
0 1	12	8,8	7,7	6,8	5,6	5,1	4,7	4,3	3,9	39
0,12	10 i	8,4	7	6	5,4	5	4 5	4,2	3,9	3,9
0 15	9	7,6	6,5	5,6	5,1	4,8	4,3	4,0	3,8	3,8
0,18	7,9	6 8	6	5,3	4 9	4,6	4,1	3,9	3,6	3,5
0,2	7,3	6,2	5,6	5,1	4,7	43	4,1	3,8	3,6	3,4
0,21	6,9	6,1	5,3	5	46	4,3	4	3,8	3,6	3,4
0,22	6,8	6	5,2	4,9	4 5	4,2	3,9	3,7	3,5	3,4
0 23	6,5	5,8	4,8	4,8	4,4	4,1	3,9	3,7	3,5	3,3
0.24	6,3	5,6	5,1	4 7	4,3	4,1	3,8	3,6	3,4	3.3
0,25	6,1	5,4	5	4,6	4,3	3,9	3,8	3,6	3,4	3,2
0,26	5,9	5,3	4,8	4,5	4,2	3,9	3,7	3,5	3,4	3,2
0,27	5,7	5,2	4 7	4,4	4,1	3,9	3,6	3,5	3,3	3,2
0,28	5,5	5	4,6	4,3	4	3,8	36	3,4	3,3	3,2
0,29	5,3	4 9	4,5	4,2	39	3,7	3,5	34	3,2	3,1
0,3	5,2	4 8	4,4	4 1	3,9	3,7	3,5	3,3	3,2	3
0 32	4,9	4,5	4,2	4	3,7	35	34	3,2	3,1	3,1
0,34	4 6	4,3	4	38	3,7	3,5	3,4	3,2	3,1	3,1
0.36	4,4	4,2	3,8	3,6	3,5	3,3	3,2	3,1	3	3
0,38	4,1	4	3,7	3,5	3,3	3,2	3,1	3	2,9	2,9
0,4	3 9	3,7	3 5	3,4	3,2	3,1	3	2,9	2,8	2,8
0,42	3 7	3,6	34	3,3	3,1	3	2,9	2,8	2,7	2,7
0,44	3,6	34	3,3	3,2	3,1	2,9	2,8	2,7	2,7	2,7
0 46	34	3,3	3,1	3	2,9	2,8	2 7	2,7	2,6	2,6
0,48	3,3	3,2	3	2,9	2,8	2,7	2,7	2,6	2,5	2,5
0,5	3,2	3	2,9	2,8	27	2,7	2,6	2,5	2,5	2,5
0,52	3	2,9	2,8	2,7	2,7	26	25	2,5	2,4	2 4
0 54	29	2,8	2,7	2,7	2 6	2,5	2,5	2 4	2,4	2,3
0,56	2 8	2,7	2,7	26	2,5	2,5	2,4	24	2,3	2,3
0,58	2,7	26	2,6	2,5	2,5	2,4	2,3	2,3	2,3	2,2
0,6	2,6	2 6	2,5	2,4	2,4	2,3	2,3	2,3	2,2	2,2
0,62	2,6	2,5	2,4	2,4	2,3	2,3	22	2,2	2,2	2,2
0,64	2,5	2,5	2,4	2,4	2,3	2,3	2,2	2,2	2,1	2,1
0,66	2,4	24	2,3	2,3	2,2	2,2	2,1	2,1	2,1	2
0,68	2,3	2,3	2,2	2,2	2,2	2 1	2,1	2,1	2	2
0,7	2,3	2,2	22	2,1	2,1	2,1	2,1	2	2	2
0,75	2 1	2.1	2,1	2	2	2	2	2	1,9	1,9
0,8	2	1 9	1 9	1,9	1.9	1,8	1,9	1,9	1,8	1,8
0 85	1,9	1,9	1 9	1.9	1,8	I 8	1 8	1,8	1.8	1,7
0 9	1,8	1,8	1 8	1,8	1,8	1,7	1,7	1 7	1,7	1,7
1	1,7	1,7	1 7	1 6	1 6	1,6	1,6	1 6	1 6	1,6
1.1	1,6	1,6	1,6	1 5	1,5	1 5	1,5	1,5	1,5	I 5
Примечание Коэффициент kp для промежуточных значений Хи ©можно
определять без интерполировании, принимая kp соответствующим ближайшим указанным
таблице значениям Хи w

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Анучкин А1. П., Зцневич A. At Требования к трубам для мощных трубопро-
водов. — Строительство трубопроводов. J 973, № 11, с. 7—9.
Й. Аксельрад 3. Л.» Ильин В. П. Расчет трубопроводов. Л Машиностроение.
1972.
3.	Анучкин М. П., Бабенко Д. П. Магистральные трубопроводы целесообразно
рассчитывать по пределу текучести — Строительство трубопроводов, 1974, № 2,
с. 28—29.
4	Айнбиндер А. Б., Гильвин С. К- Применение численных методов к расчету под-
земных трубопроводов иа воздействие температуры и внутреннего даадення. Строи
тельство газоиефтепроводов. 1976, с. 85—99 (Тр. ВНИИСТ, вып 32).
5	Айнбиндер А. Б., Петров И. С., Усс Л. Н. Анализ упругой и упругонлястяче-
ской работы надземных трубопроводов. — Строительство трубопроводов 1973, № 7,
с. 16—20
6.	Бородавкин П. И.. Зюзина. В Л1. Проектирование и строительство трубопрово-
дов и газонефтепромысловых сооружений. М.» изд. НИПИЗСУнефгегазстрой 1976.
К? 12. с. 9-13.
7.	Бородавкин П. П» Иванцов О. М. Деление линейной части магистральных
трубопроводов на участки различных категорий. — Строительство трубопроводов. 1979,
№ 6. с. 31—33.
8.	Бородавкин П._ П. Подземные трубопроводы. М , Недра, 1974.
9.	Быков Л. И. Григоренко П. Й. Исследования степени защемления подземных
трубопроводов грунтов в натурных условиях. Проектирование, строительство и экс-
плуатации магистральных газоиефтепроводов и нефтебаз 1974 , с.	—51 (Тр
ВНИИСПТнсфгь, вып. 5).
10.	Виноградов С В Расчет подземных трубопроводов на внешние нагрузки М.»
СтройиЗДат, 1080.
Н. Гехман А С., Меликян А А. Вопросы проектирования Трубопроводов и спе
сдельных сооружений в сейсмических районах Сер. Проектирование и строительство
трубопроводов и газопромысловых сооружений. М.. изд. ВНИИЭГазпроад. 1973.
12.	Гехман Л. С., Меликян А А., Спиридонов В. В Сейсмостойкость трубопрово-
дов. Сер Проектирование и строительство трубопроводов и нефтепромысловых сбору
жений. А!., изд. НИПИЭСУнефтегазстрой, 1977.
13.	Гильзин С К Выбор расчетной модели грунта при поперечных перемещениях
подземных трубопроводов в горизонтальной плоскости^ Строительство газоиефтепрово-
дов. 1977, с. 43—52 (Тр. ВНИИСТ, вып 40).
14.	Гил&зин С. К., Айнбиндер А. Б. Напряженно деформированное состояние под-
земного трубопровода, имеющего различные формы начального искривления, при воз
действии температуры и внутреннего давления. Строительство объектов нефтяной
и газовой промышленности. 1977, с. 31—40 (Тр ВНИИСТ, вып 35).
15.	Зверьков Б. В. Костовецкий Д. Ji. Расчет и конструирование трубопроводов
М„ Машиностроение 1979
16.	Зенкевич С.. У ант И Метод конечных элементов в теории сооружении и ме
ханике сплошных сред. М.., Недра. 1974.
17.	Иванцов О. М. Дальний, трубопроводный. М., Недра, 1977.
18.	Иванцов О. AL Харитонов В И Надежность магистральных трубопроводов
М., Недра, 1978.
19	Казакевич М И. Аэродинамическая устойчивость надземных и висячих си-
стем. АТ, Недра, 1977.
20	Камерштейн А. Г. Вопросы формирования надежности в процессе проектирования
трубопроводов. Сер Проектирование и строительство трубопроводов и газоиефтепро
мысловых сооружений М.., Изд. НИПИЭСУнсфтегазстрой, 1977.
21.	Камерштейн А. Г. Строительство трубопроводов в районах горных разработок.
М., Стройнздат, 1976.
22.	Красулин И. Д. О напряженном состоянии тройниковых соединений после пл а
стического деформирования Вопросы прочности трубопроводов. 1971 с. 382—392 (Тр.
ВНИИСТ, выл. 25).
23	Красулин И. Д., Кочмарева И. Л. Напряжепно-деформнроваиное состояние
и несущая способность сварных тройниковых соединений. Строительство магистраль
НЫХ трубопроводов. 1974, с 126—130 (Тр. ВНИИСТ, вып 30).
24.	Кривошеин Б. Л. Тепловой расчет магистральных трубопроводов. — Строитель
ство трубопроводов, 1974. № 9, с 21—23.
25	Любаров Б. И. О расчете упруго-пластических систем в условиях повторно-пе-
ременного загружеиия. — Строительная механика и расчет сооружений. 1971, N» 1,
с 18-21.
26	Методика расчета несущей способности анкеров раскрывающегося типа АР
401 В. В. Минаев, И В Куликов, В. В. Постников, А. С. Трофимов — Механизация
строительства трубопроводов и газоиефтеиромысловых сооружений 1978. № 3, с 6—9
27,	Молдаванов О И. Качество магистральных трубопроводов. М., Недра, 1979
28.	Надежность «горячих» трубопроводов/ X А. Азметов В Л Березин. П П Бо-
родавкин, Э М. Ясин Сер. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов М Изд
ВИИИОЭНГнефтепром, 1975.
29	Петров И. П Айнбиндер Л. Б Сопротивление грунта поперечным н продолъ
ным перемещениям труб. Вопросы прочности трубопроводов 1971, с. 163—169 (Тр
ВНИИСТ, вып 25).
337

30	Петров И. II., Спиридонов В. В. Надземная прокладка трубопроводов М,
Недра. 1973.
31.	Негров И П., Калошин К. И. Прокладка трубопроводов в местах пересечения
селевых потоков и оползневых районов Вопросы прочности трубопроводов 1971,
с. 180-203 (Тр. ВНИИСТ, вып. 25)
32.	Прокофьев В. И., Красулин И. Д.. Бабенко Д. П. Категории участков маги-
стральных трубопроводов. Строительство трубопроводов, 1979, № 9. с. 30—31.
33.	Расчет трубопроводов атомных электростанций на прочность РТМ 108.020.01—
75. Л., Изд. ЦКТИ им. Ползунова, 1976.
34	Рекомендации по учету динамических петровых нагрузок при расчете балоч-
ных сисгем надземных трубопроводов. М., Изд. ВНИИСТ, 1975.
35	Рождественский В. В. Влияние внутреннего давления на деформативность
н напряженное состояние трубопроводов прн бескомпсне&торноИ прокладке на опорах.
Вопросы прочности трубопроводов. 1971, с 91—103. (Тр. ВНИИСТ, вып 25).
36	Руководство по расчету с применением ЭВМ надземных веском пенсаторных
переходов трубопроводов. М., изд. ВНИИСТ, 1979.
37.	Руководство по расчету с прим едением ЭВМ подземных трубопроводов с про-
Из вольным очертанием оси в вертикальной плоскости. М., изд. ВНИИСТ. 1979.
38.	Руководства по проектированию трубопроводов на подрабатываемых терри
ториях Донецк, изд ДонпромстройНИИпроектд, 1977.
39.	Руководство по расчету с применением ЭВМ подземных трубопроводов с про-
извольным очертанием оси в горизонтальной плоскости. М, изд ВИИИСТ, 1979.
40.	С ко моравский. Я, 3., Дйнбиндер Л. Б. Продольные перемещения подземных
трубопроводов с учетом физической нелинейности сопротивления грунта при сдвиге.
Вопросы прочности трубопроводов. 1971, с. 47—60 (Тр ВИИИСТ, вып. 25).
41.	Сорокин И. В., Гусев Б- М., Грошев Г. М. О выборе коэффициента запаса
прочности при расчете химической аппаратуры, предназначенной для работы со взрыво
и пожароопасными, а также токсическими продуктами М., нзд НИИХИММАШ, 1972.
42.	Указания по проектированию и методике расчета магистральных газопроводов
к? груб Диаметром 1420 мм. М.. изд. ВНИИСТ, 1973.
43.	Указания по применению стальных труб в газовой и нефтяной промышленно-
сти. М., нзД. ВНИИ Газ, >979.
44	Усс Л. Н.а Айнбиндер А. Б. Численный метод расчета надземных бескомпен-
сй торных переходов трубопроводов. Конструкции, методы расчета газонефтспроводов
и их строительство 1980, с. 21—37. (Тр. ВНИИСТ).
45.	Усс Л. IL, Айнбиндер А. Б. Влияние изменения нагрузок и воздействий на не-
сущую способность трубопровода при пластических деформациях. — Строительство
трубопроводов, № 7, 1974, с. 15—18.
46.	Федосеев В. И. Избранные задачи по строительной механике, М. Паука, 1979.
47.	Хажинский Г М. Несущая способность кривых труб. Изв. вузов. Сер Машино-
строение М.. 1977, № 12, с. 27—29.
48.	Шадрин О. Б.г Сулейманов И. И. К расчету взаимодействия трубопровода
с грунтом Изв. вузов Сер. Строительство и архитектура? 1973, № 6, с. 17—21
49.	Ясин Э. Л) Черникин В. И. Устойчивость подземных трубопроводов. М.. Недра.
1968.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................... 3
Глава 1 Основные воздействия и факторы, влияющие иа прочность
и устойчивость трубопроводов	.......... .5
§ 1.	Основные предпосылки...........................................5
§ 2.	Внутреннее давление........................................... 5
§ 3.	Воздействие температуры....................................... 6
§ 4.	Воздействие деформаций грунта................................. 7
§ 5.	Предварительный изгиб трубопровода прн сооружении..............8
Глава 2. Расчет магистральных трубопроводов на прочность ... 10
§ 1.	Основные принципы расчета......................................Ю
§ 2.	Нагрузки и воздействия, принимаемые при расчете трубопроводов . 11
§ 3.	Определение толщины стенок труб...............................16
§ 4.	Примеры расчета...............................................21
Глава 3. Расчетные модели грунта, взаимодействующего с трубопрово-
дом .	.	. .	.................. 25
§ 1	Физико-механические характеристики грунта.....................25
§ 2	Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы .... 32
§ 3.	Сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы............38
Глава 4. Продольные перемещения подземного трубопровода	46
§ 1.	Общее решение для определения перемещений и усилий при продоль-
ных перемещениях...................................................46
§ 2.	Экспериментальное определение распределения продольных переме-
щений но длине трубопровода ..................................... 50
§ 3.	Определение перемещений в месте выхода подземного участка тру-
бопровода на поверхность...........................................52
§ 4.	Определение расстояний между компенсирующими устройствами 54
§ 5.	Определение продольного перемещения в месте сопряжения двух
участков трубопровода с различными температурным перепадом н
внутренним давлением ............................................. 55
§ 6.	Примеры расчета.............................................  57
Глава 5. Продольная устойчивость заглубленных трубопроводов при
действии положительного температурного перепада и внутрен-
него давления	........................62
§ 1.	Определение критического усилия для заглубленного трубопровода,
уложенного с начальным	изгибом...............................62
§	2.	Упрощенные зависимости	для	практических расчетов..........75
§ 3.	Экспериментальные исследования продольной устойчивости заглуб-
ленных трубопроводов ............................................. 79
§	4	Примеры расчета '.........................................82
Глава 6. Расчет подземных трубопроводов с произвольным очертанием
оси в вертикальной плоскости с применением ЭВМ . . 88
§ I.	Область применения программы «Дога».......................... 88
§ 2.	Элементы матрицы податливости................................ 89
§ 3.	Определенно усилий и перемещений ...	................ 93
§ 4.	Учет геометрической нелинейности системы и физической нелинейно-
сти грунта.........................................................96
§ 5.	Блок-схема программы расчета на ЭВМ	... 98
§ G	Исходные данные для расчета на ЭВМ и выходная информация ЮО
§ 7	Пример расчета . .	. .	-	.	.	102
339

Глава 7. Расчет подземных трубопроводов с произвольным очертанием
оси в горизонтальной плоскости с применением ЭВМ .113
§ 1.	Область применения программы «Шаг —лента».................... .113
§ 2.	Матрица податливости элемента......................: : : ; 114
§ 3.	Уравнение неразрывности перемещений узла..................... .116
§ 4.	Компоненты напряжепно-деформированпого состояния трубопровода 122
§ 5.	Блок-схема программы расчета па ЭВМ .	...............126
§ 6.	Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМ	... 127
§ 7.	Выходная информация ,	...............................: : 130
§ 8.	Пример расчета........................................  :	: : 131
Глава 8. Расчет узлов разветвлении подземных трубопроводов с при-
менением ЭВМ	...	149
§ 1	Область применения программы «Узлы-78»	.	149
§ 2.	Матрица жесткости элемента.....................................150
§ 3.	Определение усилий и перемещений.............................. 156
§ 4.	Методика учета геометрической и физической нелинейности	.159
§ 5.	Исходные данные для расчета на ЭВМ и выходная информация 160
§ 6.	Пример расчета.................................................163
Глава 9. Расчет подземных трубопроводов, прокладываемых на обвод-
ненных участках трассы	... 168
§ 1	Определение нагрузки от выталкивающей силы воды................168
§ 2.	Сопротивление грунта перемещениям трубы........................169
§ 3.	Сопротивление перемещениям трубы при наличии балластировки тру-
бопровода .................................................. :	. : 170
§ 4	Определение пригрузки для упругого изгиба трубопровода . . . 172
§ 5.	Устойчивость положения и продольная устойчивость подземного тру-
бопровода . : : : :................................................175
§ 6	Расчет трубопроводов с произвольным очертанием осн в горизонталь-
ной плоскости.......................................................177
§ 7.	Расчет трубопровода с произвольным очертанием оси в вертикальной
плоскости.........................................................:	179
§ 8	Примеры расчета................................................180
Глава 10. Балочные системы надземных переходов с компеисаторамн . 209
§ 1.	Определение расстояний между опорами........................ .	209
§ 2	Расчет компенсаторов па воздействие температуры и внутреннего
давления . : : : :..................................................213
§ 3.	Пример расчета................................................ 216
Глава 11 Однопролетные бескомпенсаторные надземные переходы . .218
§ 1.	Расчет па поперечную нагрузку .	...........................218-
§ 2.	Расчет иа воздействие температуры и внутреннего давления . .	220
§ 3.	Анализ напряженно-деформируемого состояния перехода	. .	226
§ 4.	Пример расчета.................................................230
Глава 12. Расчет надземных бескомпенсаторных балочных систем тру-
бопроводов с примеиеиием ЭВМ	. . .	234
§ 1.	Область применения программы НБП-2.............................234
§ 2.	Матрица жесткости элемента ...	............. 234
§ 3.	Уравнения равновесия узла .	...........................239
§ 4.	Компоненты иацряженио-деформиропаппого состояния трубопровода 241
§ 5	Блок-схема программы расчета на ЭВМ......................... .	244
§ 6.	Подготовка исходных данных для расчета........................ 245
§ 7.	Выходная информация и анализ результатов расчета ....	. 246
§ 8.	Пример расчета................................................ 248
Глава 13. Несущая способность надземных переходов трубопроводов 253
§ 1.	Анализ упругой и упруго пластической работы надземных переходов 253
340

§ 2.	Влияние изменения нагрузок и воздействий иа несущую способность
трубопровода при пластических деформациях .	.	...........260
§ 3	Пример расчета ......................... •	- -	... 265
Глава 14 Расчет трубопроводов, прокладываемых в районах горных
разработок......................................... .	2С6
§ 1.	Характер деформаций земной поверхности в районах горных разра-
боток ........................................................... 266
§ 2.	Расчет трубопроводов на прочность ...	...	. . 269
§ 3.	Л1ероприятия по защите трубопроводов от вредного влияния горных
разработок.................................................: . . 272
§ 4.	Расчет трубопроводов па самокомиенсацию продольных напряжений 272
§ 5.	Надземная и подземная прокладки трубопроводов в каналах . . . 273
§ 6.	Мероприятия по защите трубопроводов, находящихся в эксплуатации 276
§ 7.	Примеры расчета....................................... -  275
Глава 15. Расчет соединительных деталей трубопроводов	278
§ 1.	Расчет кривых труб (отводов) иа внутреннее давление..........278
§ 2.	Определение гибкости отводов.................................281
§ 3	Влияние внутреннего давления и примыкающих прямых участков
труб на гибкость отводов.......................................   284
§ 4	Расчет напряженного состояния отводов при изгибе ............286
§ 5.	Напряженное состояние отводов под совместным воздействием внут-
реннего давления и изгиба........................................-	290
§ 6	Расчет отводов иа усталостную прочность .................... 292
§ 7.	Сварные из секторов отводы ...	...	..............295
§ 8.	Расчет тройниковых соединений . . . ....................... .	295
§ 9.	Расчет переходников и заглушек......................... .....	298
§ 10.	Примеры расчета.............................................300
Приложения......................................................  302
С н и с о к л и т е р а т у р ы...................................337