/
Author: Ким В.С. Самойлов В.А. Торубаров Н.Н.
Tags: химическая технология химическая промышленность химические производства общее машиностроение машиноведение нефть машиностроение конструирование нефтяная промышленность детали машин
ISBN: 978-5-9532-0468-2
Year: 2007
Text
Ж
2 5
В. С. Ким
В, Л. Самойлов
Н. Н. Торубаров
Конструирование
и расчет механизм
и деталей машин
химических и
нефтеперерабатыв .< - ’
производств
В. С. Ким,
В. А. Самойлов,
Н. Н. Торубаров
Конструирование и расчет
механизмов и деталей
машин химических
и нефтеперерабатывающих
производств
Допущено учебно-методическим объединением по
образованию в области хилической технологии и
биотехнологии в качестве учебного пособия для сту-
дентов высших учебных заведений, обучающихся по
специальности «Машины и аппараты химических
производств»
МОС КВА «КолосС» 2007
УДК 66.0 + 665.6/.7 Т 621.01/.03(075.8)
ББК 35-5:34.41 я73
К38
Редактор Л. И Галицкая
Рецензенты; кафедра механики РХТУ им. Д. И. Менделеева (зав.кафедрой
ганд, физ.-мат. наук доцент И. И. Мясникова); зав. кафедрой «Машины и аппараты
химических производств» ТГТУ докт. техн, наук проф. М. А. Простое
Ким В. С. и др.
К38 Конструирование и расчет механизмов и деталей машин хи-
мических и нефтеперерабатывающих производств/В. С. Ким,
В, А. Самойлов, Н. Н. Торубаров. — М.: КолосС, 2007. — 440 с.:
ил. — (Учебники и учеб, пособия для студентов высш. учеб,
заведений).
ISBN 978-5-9532-0468-2
Описаны основные типы машин химических и нефтеперерабатывающих
производств, их конструкция и принцип работы. Рассмотрены структура и
синтез механизмов, их кинетика и динамика, даны примеры расчета. Приве-
дена информация о конструировании и расчете валов, подшипников и под-
шипниковых узлов, муфт, разъемных и неразъемных соединениях деталей.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Машины и аппа-
раты химических производств». Содержит полезную информацию для кон-
структоров машин любого назначения.
УДК 66.0 + 665.6/. 7 + 621.01/.03(075.8)
ББК 35—5:34.41я73
Учебное издание
Ким Валентин Сен-Хакович, Самойлов Валерий Анатольевич,
Торубаров Николай Николаевич
КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ
МЕХАНИЗМОВ И ДЕТАЛЕЙ МАШИН ХИМИЧЕСКИХ
И НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ
Учебное пособие для вузов
Художественный редактор В. А. Чурикова, компьютерная верстка В. А. Маланичевои.
корректор С. И. Нечаева
Сдано в набор 21 08.06. Подписано в печать 02.07 07. Формат 60x88 ’/!6. Бумага офсегная,
Гарншура Ньютон. Печать офсетная. Усл. печ. л. 26,95. Изд. № 02}. Тираж 1000 экз. Заказ 2918
ООО «Издательство «КолосС». 101000, Москва, ул. Мясницкая, д 17 Почтовый адрес
129090, Москва, Астраханский пер., д. 8. Тел. (495) 680-99-86, тел./факс (495) 680-14 63,
c-mail: kolos^koloss.ru, наш сайт; www.koloss.ra
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ОАО «Марийский полиграфическо-издательский комбинат»
424002, г Йошкар-Ола, ул, Комсомольская. 112
9 785953 204682
ISBN 978-5-9532-0468-2
©В. С. Ким, В. А Самойлов, Н. Н. ТоруСмрпв. ’(1(1/
© Издательство «КолосС», 2007
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................ 7
Глава 1. Основные типы машин хим • ческих и нефтеперерабатывающих
производств........................................................10
1.1. Машины для измельчения твердых материалов..................10
1.1.1. Щеко вые дробилки................................... 12
1.1.2. Конусные дробилки....................................13
1.1.3. Валковые дробилки....................................15
1.1.4. Молотковые и роторные дробилки.......................16
1.1.5. Барабанные мельницы..................................18
1.1.6. Среднеходные мельницы................................27
1.1.7. Мельницы ударного действия...........................29
1.1.8. Приводы роторов......................................33
1.2. Оборудование для фильтрования..............................35
1 3. Центрифуга...............................................38
1.3.1. Общие сведения. Классификация........................38
1.3.2. Карусельные роторы...................................40
1.3.3. Вертикальные подвесные роторы........................42
1.3.4. Горизонтальные роторы с ножевыми устройствами выгрузки
осадка.....................................................45
1.3.5. Горизонтальные пульсирующие роторы...................47
1.3.6. Горизонтальные цилиндро-конические роторы со шнековой
выгрузкой осадка...........................................49
I 3.7. Опоры роторов........................................51
I I ( мссители..................................................53
1 4.1 Барабанные смесители..................................54
I 4.2 Центробежные смесители................................58
14 3. Двухроторные смесители................................60
1 4 4. Роторы со шпорообразными лопастями................. 63
1 4 5. Приводы смесителей...................................68
I •> И.шковыс машины ...........................................70
I 5 I Общие сведения. Классификация..........................70
1 э 2 Привод вальцов и каландров.............................75
I 6 Шнековые машины (экструдеры)................................78
I 6 I Конструкция! и принцип работы одношнековых экструдеров.78
16 2 Способы соединения шнеков с приводными валами..........79
I 6 1 Конструкция и принцип работы двухшиековых экструдеров..81
। / i шрагоры ...................................................83
I К < ушники ...................................................87
18 1 (.'ушники для контактной сушки.........................88
I к ’ Коны ктивные (воздушные) сушилки......................89
3
1.9, Таблеточные машины.......................................... 92
Контрольные вопросы.............................................. 96
Глава 2. Кинематика и динамика машин химических и нефтеперераба-
тывающих производств................................................ 98
2.1. Структура и классификация механизмов... 98
2.1.1. Звенья и кинематические пары .........................100
2.1.2. Кинематическая цепь и механизм. Структурная формула
механизма........................................... 106
2.1.3. Структурный синтез и анализ плоских механизмов. .. ПО
2.2. Кинематический анализ плоских рычожиых механизмов .........И 5
2.2.1. Графический метод кинематического анализа...... .115
2.2.2. Аналитический метод кинематического анализа.... .. 127
2.3. Силовой расчет плоских рычажных механизмов........... .. 131
2.3.1. Силы инерции звеньев плоских механизмов...............131
2.3.2. Силовой расчет рычажных механизмов....................135
2.3.3. Приведенная сила и момент. Теорема Жуковского.........142
2.4. Синтез плоских рычажных механизмов....................... ..145
2.4.1. Основные задачи синтеза...............................145
2.4.2. Метрический синтез рычажного механизма по трем положе-
ниям выходного и входного звеньев...........................149
2.4.3. Проектирование кривошипно-ползунного механизма........152
2.4.4. Проектирование кулисного механизма....................153
2.4.5. Проектирование рычажного механизма по условию наименьших
габаритов...................................................155
2,5. Проектирование кулачковых механизмов ..................... 156
2.5.1. Общие сведения о кулачковых механизмах................156
2.5.2. Порядок проектирования кулачкового механизма..........158
2.5.3. Выбор закона движения толкателя.......................159
2.5.4. Определение основных размеров кулачковых механизмов
с роликовыми толкателями ...................................165
2.5.5. Профилирование кулачков...............................169
2.5.6. Расчет размеров звеньев по их прочностным показателям.173
2.5.7. Использование кулачковых механизмов при автоматизации
химических и нефтеперерабатывающих производств... .174
2.6. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов..........176
2.6.1. Кинематика плоских зубчатых передач с неподвижными
осями.......................................................177
2.6.2. Кинематика плоских зубчатых передач с подвижными осями
(эпициклические механизмы)..................................181
2.6.3. Геометрический синтез планетарных передач.............184
2.7. Проектирование зацеплений плоских зубчатых передач..........187
2.7.1. Основная теорема зацепления...........................187
2.7.2. Элементы и основные размеры прямозубого колеса........190
2.7.3- Методы изготовления зубчатых колес....................192
2.8. Трение и коэффициент полезного действия механизмов... 198
2.8.1. Виды трения...........................................198
2.8.2. Механический коэффициент полезного действия...........204
2.9. Движение механизма под действием заданных сил . .20X
2.9.1. Постановка задачи.....................................20Х
2.9.2. Определение закона движения и времени срабатывания
механизма...................................................214
4
2.9.3. Определение момента инерции маховых масс..... ....217
2.9.4. Уравновешивание вращающихся масс.....................219
2.9.5. Уравновешивание механизмов машины с помощью противовесов
на звеньях...................................................222
2.10. Пневматические и гидравлические исполнительные устройства.223
2.10.1. Пневматические устройства. 223
2 10.2. Гидравлические устройства .. ....236
Контрольные вопросы................ .................... .. . ....241
Глава 3. Передачи...............................................245
3.1. Классификация передач, их сравнительный анализ.............245
3.2. Цилиндрические зубчатые передачи...........................251
3.3. Критерии работоспособности зубчатых передач. Расчет цилиндри-
ческих зубчатых передач.........................................259
3.4. Конические зубчатые передачи...............................269
3.5. Червячные передачи...... 273
3.6- Цепные передачи....... . ..279
3.7. Фрикционные передачи... ... ........285
3.7.1. Передачи катками. 285
3.7.2. Ременные передачи....................................287
3.8. Винтовые передачи..........................................295
3.9. Примеры расчета передач....................................296
3.9.1. Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи.....296
3.9 2. Расчет открытой цилиндрической зубчатой передачи....309
3.9.3. Расчет закрытой конической прямозубой передачи.......313
3.9.4. Расчет червячной передачи...................... .... 316
Контрольные вопросы ...................................... .....321
I । а в а 4. Валы и оси......... ... 323
4.1. Классификация валов................................... ....324
4.2. Конструирование валов......................................325
4 3. Проектный расчет вала... 327
4.4. Проверочный расчет вала. ....329
4 5 Пример расчета вала.............................. -........335
Контрольные вопросы... ................ 347
I 1 । н а 5. Подшипники.......................................... 348
I Подшипники скольжения.... 348
’ Подшипники качения..........................................352
I Маркировка и классификация подшипников качения.......353
I Конструктивные особенности подшипников качения.......356
Расчет подшипников качения............................ ... 358
о I кщшипниковые узлы............. ............................361
I 1римеры расчета подшипниковых узлов... 363
Контрольные вопросы ........................................ 375
I । । п । 6. Муфты..... ...... .. 376
(< I Муфты глухие............................................ ..377
Муфты компенсирующие ....379
fi । Муфты специальные....................... . . ...... . .. -..383
fi I Пример подбора и проверки муфт., ............. ..384
Контрольные вопросы. ...... ........... .... 385
5
Глава 7. Соединения деталей машин................................................386
7.1. Классификация соединений...............................................386
7.2. Резьбовые соединения...................................................387
7.2.1. Резьба...........................................................387
7.2.2. Теория винтовой пары.............................................395
7.2,3. Расчет резьбы на прочность.......................................398
7.2.4. Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных
вариантах нагружения................................................... 400
7,2.5. Эффект эксцентрического нагружения болта............... ... 406
7.2 6. Расчет групповых болтовых соединений............ 407
7.3. Шпоночные и зубчатые (шлицевые) соединения................... 414
7.3.1. Шпоночные соединения.............................................414
7.3.2. Зубчатые (шлицевые) соединения...................................420
7.4. Клеммовые соединения...................................................422
7.5. Сварные соединения.....................................................424
7.6. 'Соединения деталей посредством посадок с гарантированным
натягом (прессовые соединения)...............................................434
Контрольные вопросы............................................................ 439
Литература ................................................................................ ,.440
ПРЕДИСЛОВИЕ
Подготовка специалиста в области конструирования и эксплуа-
тации оборудования химических и нефтеперерабатывающих про-
изводств является сложной комплексной проблемой. Такой спе-
циалист независимо от того, является он инженерным работни-
ком или управленцем, должен уметь разобраться в технической
документации — как графической, так и расчетной. Он обязан
и гать всю гамму оборудования, используемого как в основном
производстве, так и во вспомогательном, быть осведомленным от-
носительно мировых тенденций развития оборудования. Ему над-
it жит уметь при необходимости определить возможность взаимо-
ш исгвия отдельных агрегатов в едином технологическом процес-
< t, а также решать вопросы, связанные с ремонтом отдельных
у (нов и деталей или их заменой. Поэтому объем знаний такого
< псциалиста включает помимо дисциплин гуманитарного цикла
nt /пии ряд общеинженерных и специальных курсов. Общеинже-
и( рный цикл представлен такими дисциплинами, как инженерная
। рафика, теоретическая механика, математика, материаловедение,
ихнология машиностроения, метрология и основы взаимозаме-
няемости, сопротивление материалов и др. Специальные дисцип-
1ИПИ эго такие курсы, как процессы и аппараты химической
н‘хпо)|о1ии, химическое сопротивление материалов и защита от
•<>Р!мнии, конструирование и расчет элементов оборудования и
ip I.mepiнает подготовку специалиста цикл дисциплин специали-
> hiiiii, рассматривающих процессы, протекающие в оборудова-
нии. мп оды технологических расчетов, конструирование и проч-
ит ни le расчеты специального оборудования. В общем процессе
1111и। и । оик и существуют дисциплины, предназначенные для завер-
ни ния о(нцеинженерного образования и подготовки к изучению
..... курсов. Такими дисциплинами являются «Детали
м ПНП11 и основы конструирования» и «Теория механизмов и ма-
шин* В р<|мках тгих дисциплин используется весь объем получен-
ии и р и trc такии, в то же время закладываются навыки использо-
>•1111111 них шании для расчета и конструирования реального обо-
pyiHHl 1НИИ
f in 11и.»in.।юс оборудование включает в себя значительное ко-
II» и । ши m i шеи и изделий общего назначения. Поэтому инфор-
7
мация об этих деталях и о методах их расчета, содержащаяся в
курсах «Детали машин и основы конструирования» и «Теория ме-
ханизмов и машин», широко используется при курсовом и дип-
ломном проектировании.
В Российской Федерации введены новые стандарты на учебные
планы высших технических учебных заведений. При этом во мно-
гих вузах такие традиционно важные для общеинженерной подго-
товки студентов дисциплины, как «Теория механизмов и машин»
и «Детали машин», включены в цикл общепрофессиональных дис-
циплин (ОПД) под общим названием «Механика». Во многих
высших учебных заведениях произошло объединение кафедр «Те-
ория механизмов и машин» и «Детали машин». Количество часов,
отводимых на изучение названных дисциплин, в планах подготов-
ки специалистов для химической и нефтеперерабатывающей от-
раслей значительно меньше, чем для машиностроительных специ-
альностей. А учебная литература по данным дисциплинам рассчи-
тана на объем часов машиностроительных специальностей. Это
создает сложности при использовании ее студентами других спе-
циальностей.
Такое положение дел привело авторов к мысли о необходимос-
ти создания учебного пособия, объем которого и уровень изложе-
ния учитывают фактическую подготовку студентов. Учебное посо-
бие написано в соответствии с новыми стандартами образования.
Основное содержание учебного пособия согласуется с курсом лек-
ций, которые авторы читают в Московском государственном уни-
верситете инженерной экологии (бывший Московский институт
химического машиностроения). При этом учтена специфика об-
щеинженерной подготовки студентов в высших технических учеб-
ных заведениях, выпускающих специалистов для таких отраслей
промышленности, как химическая, нефтехимическая, пищевая
и Др.
Структура учебного пособия предполагает возможность его ис-
пользования как студентами старших курсов при изучении дис-
циплин специализации, так и студентами младших курсов при ос-
воении дисциплин «Теория механизмов и машин» и «Детали ма-
шин».
В связи с этим первая глава книги посвящена основным типам
машин, применяемых в химической, нефтехимической, пищевой
и других отраслях промышленности. В ней рассмотрена широкая
гамма оборудования подготовительных и вспомогательных произ-
водств—дробилки, мельницы, сепараторы, смесители, сушилки,
центрифуги, фильтры. Изложение сопровождается конструктив-
ными схемами, анализом рабочих характеристик и описанием
принципа действия. Специальное оборудование представлено
валковыми машинами, экструдерами, а также таблеточными ма-
шинами. Описание этого оборудования дано в таком же ключе.
Во второй главе рассматриваются вопросы кинематики н дина-
8
мики машин химических и нефтеперерабатывающих производств.
Приводятся структурный анализ и классификация механизмов.
Даны кинематический анализ рычажных и зубчатых механизмов,
способы их проектирования и силовые расчеты. Подробно рас-
смотрены пневматические и гидравлические механизмы.
В третьей главе описаны различные типы зубчатых, червячных,
цепных и фрикционных передач, а также винтовые передачи.
Приводится их сравнительная характеристика. Изложены методы
проектных и проверочных расчетов. Глава содержит примеры рас-
чета отдельных передач и справочную информацию, необходимую
для расчета.
В четвертой главе даны подходы к консгруированию и расчету
валов и осей, описаны различные виды концентраторов напряже-
ний и приведен пример расчета.
Пятая глава посвящена рассмотрению различных типов под-
шипников скольжения и качения, изложен принцип их маркиров-
ки, даны их рабочие характеристики; показано, как осуществляет-
ся конструирование из них подшипниковых узлов с различными
характеристиками. Приводятся справочная информация и приме-
ры расчета.
В шестой главе описаны конструкции механических муфт раз-
личного типа и их рабочие характеристики. Даются рекомендации
ио выбору муфт и приводится пример расчета.
В седьмой главе рассмотрены различные типы соединений де-
1 шеи машин: резьбовые, шпоночные, шлицевые, клеммовые,
пирные и прессовые. Приведены вариашы конструкций, харак-
1 ’ристики, способы образования соединений и методы расчета.
I лавы 1 и 7 написаны докг. техн, наук проф. В. С. Кимом,
। ыви 2 — канд. техн, наук доцентом Н. Н. Торубаровым, главы 3—
(> мнд. техн, наук доцентом В. А. Самойловым.
Ан юры с благодарностью примут любые замечания и предло-
я ппя, направленные на улучшение содержания книги.
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МАШИН
ХИМИЧЕСКИХ И НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫ-
ВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ
1.1. МАШИНЫ ДЛЯ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ ТВЕРДЫХ
МАТЕРИАЛОВ
Способы разрушения материалов являются общими для про-
цессов дробления и измельчения, которые различаются лишь тех-
нологическим назначением и местом в системе подготовки мате-
риалов. В основу различия между процессами дробления и из-
мельчения предлагается положить оборудование, в котором эти
процессы реализуются. Если рассматривать только машины, осу-
ществляющие разрушение механическими способами, то в дро-
билках между дробящими деталями (органами) всегда имеется не-
который зазор, заполняемый материалом при работе под нагруз-
кой и остающийся свободным при работе на холостом ходу (этим
отчасти объясняется относительно небольшое количество «мел-
ких» фракций в дробленом продукте). В мельницах измельчающие
детали отделяются друг от друга слоем материала только под на-
грузкой, а при работе на холостом ходу они соприкасаются.
Наиболее общим признаком классификации дробильно-раз-
мольных устройств является способ разрушения тел, т. е. вид
энергии, используемый для измельчения. Соответственно разли-
чают четыре основных типа дробил ьно-размольных машин и ап-
паратов: механические дробилки (рис. 1.1); механические мельни-
цы (с мелющими телами) (рис. 1.2); взрывные, пневматические,
элекгрогидравлические, электроимлульсные, электротермические
дробильно-размольные аппараты; аэродинамические и пневмоме-
ханические мельницы (струйные аппараты без мелющих тел).
В химической промышленности в настоящее время употребля-
ются почти исключительно механические дробилки и мельницы.
Область применения отдельных конструктивных типов машин оп-
ределяется прочностью размалываемого материала, требуемыми
производительностью и гранулометрическим составов измельчен-
ного материала.
Классификация дробильно-размольных машин может быть
проведена по нескольким признакам: по способу нагружения; по
кратности измельчения или крупности измельченного продукта;
по конструктивным признакам и т. д. Учитывая, что, во-первых, в
многотоннажных производствах количество конструкций дроби-
лок (щековые, валковые, молотковые и роторные) и мельниц (ба-
рабанные, катково-дисковые или среднеходные, молотковые) ог-
10
Ги л 1.1. Схемы механических дробилок:
I щековая, б — конусная; в — валковая, г — роторная, или молотковая
* I I < *1 мы иронических мельниц с мелющими телами:
..’1'г‘' (^\1‘И".Ч:/Л'1^ппаЯ; ™е*,ная' РУДНО-гале шая, рудного измельчения);
'[ 1 11М’ ' ’’ '"’’Попая); я - лсзннтегрлтор (лисмембратор); г - молоткомя
ртШ'ШМО, d ВН'ЙГОрНХ ОДИН 11 ТОГ Ж. КОНСТРУКТИВНЫЙ ТПП
шины может исиояьтоиагься пля грубого, среднего п тонкою
дробления или измели icii ня. далее лосяедонпс iwio ixicvioipuw
ОС1 опине КОПС J рук Г! I НИ ЪТС ГШП I лпобигтыю-р itmOjIMilix машин.
M.I. ЩЕКОВЬП jiPObHTiKH
Щемя ые дробилки (ЩД) »| ед назначены пи i руб »гт дробле-
нии гллии| hi стразом пзердш ск ыьныч ш»| нд. инл j. i«u* шитх боль-
шой П[ ОЧНОСТЬЮ. Щековые др: 611ЛКИ подраздели 10ГСП lid UH K.IJV-
w с простым (ЩДН) Н игорным П!ЩС) движением падиижнои
щеки.
Дробилки 1ЦДП обычно имеют uiapinipiio-piiLlтжнын Mt-Xi-
инзм. созлтиии колебнхтныс движении iioiuiuajioii пики, ко-
торая камне юя вокруг с волн осн на небольшой уюл и (рис 13, а).
Дробинки IIVLC имеют эксциприкоиую ось, на которой iiojiju-
шеи В’рчкии конец щеки, Нижняя |»сп. шски uiipiu.рни ссечп-
нта распорном пчит-тм с рамой дробилки (рис. 1.3, б), Тртекю-
рни движения гпчек шски предстдвллюг собой эллипсы, причем
вер'ткл u in е нсремеппшис щеки в 23—3,0 разст боль не горизол-
кы1 ного. Эю cowiaei jHiiMiiiCjibiiOL iicnipaiпшс иошйсгнис на
юмеличасмый материал, полому др билкн (НДС применяются
ПрСИМ} ШОП«IVHILO ИДЯ MXII0'l6p3JBlil|blX MaicpiirLIOH.
И »r, I 3 h*iin.Mjrn i thKe схеч i j p б«ткн с простым (л) м с ежнцц (fi) hwm.ii <ih
i i> mi;
/- t• »< шшш) u<* J i on n*u я «с я, T” [KKifflpiiiio мига;
А’ ЙЧ11ШУХ и i’l. ilii. шлеи • s li r. J/, A « fi — luitrn -j и ипцпшл uw nr cci iruer-
FT С Ю. Й1, Ufl 41 ' Г ' ‘-Я I M i. ЬЧД-’WUC ID 1 HIS I СЛИЛ I UJtJlH L-lCfl MtCTliClIHU
p
Умл захват и (см. рис. I 3 д) нп|<еле илется из ус ювди защем-
ления куска и змвльчигмого м trepiri ia в зшисимости от мпффя-
uiieiti I ей) трини» «1 броню шск п щаюштся о пре елах 20—24“
Ошимальпая щетогл кччжнЛ щеки wu опредетяется условиями
свободною выпадения at фе*1и «о/.остою хады призмы, имеющем
t смогшие, pal ное ширине выходном tue,jfi при рлзмыкшин (см.
рис. 1.3,6). ,---
%=30ф^. (1-1>
5 — а’ ил куда к 4uHi полнил iofl щем, *г, л — ускорен» г i Гюляиго п ли-
нал
1.1.2. КОНУСЯИКДРОЙИЛКИ
Конусные дробилки предназначены xin₽ дробления г Щ ас Kt*
icicpnu материалов. что и щековые дробилки. Рабочим орыноч
конусных дробилок ямяегся лробящни конус /т вращающимся
кецентрячно кнутри щ.подш1аиогп конуса 2 (чащи) (рис 1,4).
HruTL-tvKiic. производится к результате pabiiinnuu 1ния и nciupa’
ни । каской макрищы, находящихся и рабочем пространстне меж-
iy кинуепмп. Дроблешш ^aiepii.ur над лс£гивиин силы ihagcth
<и I I К< 11<»мг •оГ* nut:
№H «•» лли м *м«о JjwFiei ия с
♦ viihh.i i|uMi । huh iiiiji hi 14 iluim ihKJH; fl
-•I I rnr(i и ••HUI I ipi Ull nililH ГГ4Ц1К.
13
разгружается через выходную щель, ширина которой по окружно-
сти периодически меняется от Ьц до Ъ ~ + 5, где S— ход конуса
(двойная амплитуда в нижней точке). Максимальный размер кус-
ка ^Ьтах» который может быть загружен в дробилку, определяется
шириной входной щели 5; обычно принимается Хопих в0,85.
Конструкции конусных дробилок различаются между собой
кинематикой движения рабочего конуса и способом сто опирания,
В большинстве случаев геометрическая ось конуса описывает ко-
ническую поверхность. В зависимости от крупности дробления
различают дробилки крупного дробления (ККД и КРД), среднего
(КСД) и мелкого (КМД). Кроме того, конусные дробилки крупно-
го дробления делятся на дробилки с механическим и гидравличес-
ким способами регулирования ширины выходной щели. В первом
случае для изменения ширины необходим останов дробилки, во
втором регулирование может производиться на ходу.
Дробилки крупного дробления в России изготавливаются по
схеме, представленной на рис. 1.4, а. Дробилки ККД применяются
в первых ступенях дробления, дробилки КРД (дробилки для ре-
дукционного дробления) используются в основном для оконча-
тельного дробления продукта дробилок ККД перед подачей его па
дробилки КСД, но могут использоваться и как самостоятельные
при d„ < 0,85. Основные параметры дробилок ККД и КРД следую-
щие: угол захвата для неподвижного конуса (чаши) а= 17° 10', для
подвижного (дробящего) конуса 1 а- = 9°30', суммарный угол зах-
вата Ос = OCi + (Х'2= 26°40'.
Максимальная частота вращения внутреннею конуса и (мин"1)
определяется из тех же соображений, что и для щековых дроби-
лок, по формуле ___________
„=30к^ас-}^. (1.2)
На практике применяют более низкие частоты: д = 190-605,
где 5—ширина приемного отверстия, м (см.рис. 1.4, о).
Мощность электродвигателя # (кВт) рассчитывается по эмпи-
рической формуле
tf-(i,2Z)% (1.3)
где D— диаметр основания конуса, м.
Конусные дробилки среднего (КСД) и мелкого (КМД) дробле-
ния работают по тому же принципу, что и дробилки ККД, но от-
личаются от них тем, что дробящий конус опирается на сферичес-
кий подшипник (рис. 1.4, 0. Кроме того, дробилки КСД и КМД
имеют больший наклон образующих дробящего конуса. Между
собой они различаются длиной, зоны, в пределах которой поверх-
ности конусов параллельны при приближении дробящего конуса к
неподвижному: у дробилок КСД эта зона равна (1/10—1/10)/), а у
14
КМД-(1/6)Л Дробилки КСД
и КМД имеют в 2—3 раза боль-
шую частоту колебаний и боль-
ший угол размаха качаний дро-
бящего конуса по сравнению с
дробилками ККД, что обеспе-
чивает 4—5-кратное зажатие
кусков в рабочем пространстве.
Дробилки КСД изготавлива-
ются в двух исполнениях.’ для
грубого (Гр) и для тонкого (Т)
дробления. Дробилки КМД из-
готавливаются в трех исполне-
ниях: для грубого (Гр), для тон-
кого (Т) и для сверхтонкого
(СТ) дробления. Вид исполне-
ния определяется шириной вы-
ходной щели.
Отдельный класс конусных
I роб ило к представляют ко-
нусные инерционные дробилки КИД, предназначенные для
мелкого дробления материалов (рис. 1.5). Основное их отличие
<н ранее рассмотренных состоит в том, что в качестве привода
дробящего конуса вместо эксцентрикового механизма исполн-
яются вибровозбудитсли дебалансного типа 2, размещенные на
калу дробящего конуса и вращающиеся электродвигателями 3.
Нод действием центробежной силы дробящий конус 7 при-
нимается к чаше 4 неподвижного конуса и катится по ней,
* оверщая так называемое «гирационное» движение. В отличие
oi других конусных дробилок дробящая сила не определяется
прочностью дробимого материала и степенью заполнения дро-
i>ищей полости.
< Основные достоинства КИД:
обеспечивается кратность дробления до 18 вместо 3—4 в дро-
иицках с эксцентриковым приводом;
ш к ночается постепенное увеличение крупности дробленого
iipiHiyKia при росте разгрузочной щели вследствие абразивного
и ihoc । футеровок;
iitircrn чиваегся работа дробилки под слоем материала, пуск и
11 j шинка под нагрузкой, исключается перегрузка приводного ме-
тни 1мл при попадании в камеру дробления недробимых тел
1.1.3. ВАЛКОВЫЕ ДРОБИЛКИ
П нпишыи дробилки разделяются на дробилки с гладкими и зуб-
ат । in я шками.
15
Рис. 1.6. Схем.1 х1ву\ва.1К0БС111 дрпбилки
с гл it дкн ми палками.
У —станина; 2— неподвижный валок; J—
под| ижный палок, 4— подвижная шкка, 5—
направляющие, ft — пружины
6
навстречу друг другу. Наиболее
Первые работают по прин-
ципу раздавливания при затя-
гивании материала в щель меж-
ду валками, вращающимися
гасто используют двухвалковые
дробилки, один валок которых установлен в неподвижных под-
шипниках, а другой — в подвижных (рис. 1.6). Выпускаются также
четырехвалковые дробилки.
Во вторых, дробление происходит путем раскалывания матери-
ала и характеризуется меньшим расходом энергии по сравнению с
щековыми и конусными дробилками. Применяются в основном
двухвалковые дробилки с зубчатыми валками При крупном дроб-
лении применяются зубья клювообразной формы высотой 70—
110 мм, при мелком — копьевидной формы высотой около 30 мм.
1.1.4. МОЛОТКОВЫЕ И РОТОРНЫЕ ДРОБИЛКИ
Эти механизмы относятся к машинам ударного действия и
применяются в оснонпом для среднего и мелкого дробления нсаб-
разивпых материалов средней и малой прошюсти: углей, извест-
няков, каменной соли, гипса и т. д. Дробилки с шарнирно подве-
шенными на вращающемся роторе размольными органами — мо-
лотками или билами — называются молотковыми, с жестко
закрепленными молотками — роторными.
Молотковые дробилки. Молотковые дробилки могут быть раз-
делены на две группы; одно- и двухроторные. Последние изготав-
ливаются в двух вариантах’ с последовательным и параллельным
дроблением.
Наиболее распространены одноротормые молотковые дробил-
ки (рис. 1.7), средн которых различают нереверсивные и реверсив-
ные, а также с колосниковыми решетками и без них.
В одпороторных реверсивных дробилках (рис. I 7, я) степень
использования металла молотков выше, чем в нереверсивных
(рис, 1.7, д, 0, что позволяет примерно в 1,5 раза увеличить срок
непрерывной работы дробилки. Колосниковая решетка ограничи-
вает размеры крупных кусков в дробленом продукте. Дробилки
без решеток используют при работе с замазывающими, глинисты-
ми материалами.
Ротор молотковой дробилки состоит из вала, насаженных на
него дисков, разделяемых шайбами, и шарнирно укрепленных на
6
Рис 1 7. Схемы оллоротириых м моткивых дроби ток:
iicpciK'pciiBiMrt < кол* юшкинои решкткмй. ft — тпж&бе.зр шстки; в— реверсивная с репют-
Г1Г
Hui IX mojioikob. Масса молотка 3,5—150 кг. Легкие молотки
(* > 30 н) применяются для материалов с исходной крупностью
i vikoii'Ю 100—200 мм, средние (30—60кг)—до 600мм, тяжелые
НО ISO кг) —для самых крупных кусков твердых материалов.
' ьгмш-и* колосниковые решетки снабжаются приспособлениями
н । ]• । уд пронация за юра между ними и молотками.
I дружная скорооь ротора и прпнимае гея в пределах 40—60 м/с
и и in iHopbix случаях достжаст 75 м/с. С рост»>(?й увеличивается
iipiKi iHiuniiwibiiocTh дробилки и кратность измсЖуфня материа-
। oiir.iki* и >гом случае при дроблении мягких я ^гдаыйо.н обра-
и и цы ине и. нос количество метон и. £! s!
Гоюршлс Д|юбилки. Роторные дробилки, кр
in in hi и иции и лвухрогорными, с колосниковой
• * < || I4* j ,xv - " - ,J
1}1
й оешё’1ма4К и>
Ряс. 1.8. Роторная лдобялкя типа ДРК;
/ — рама, 2—ротор J —била; < 5~ соот-
ветстнсннр верхняя и нижняя отражатель-
ные плиты 6 — .wcxaitKiviw регулирока I в
зазоров
без них, с нереверсивными и ре-
версивными роторами (рис. 1.8).
Их выпускают для крупного
(ДРК) и среднего (ДРС) дроб-
ления, Окружная скорость ро-
тора выбирается в пределах
</=20-40 м/с.
1.1.5. БАРАБАННЫЕ МЕЛЬНИЦЫ
Барабанные мельницы относятся к машинам удар по-истираю-
щего действия и по способу инициирования движения мелющих
тел делятся на мельницы с вращающимся барабаном, вибрацион-
ные и центробежные. Этот наиболее многочисленный и широко
применяемый класс машин используется для грубого, среднего,
тонкого и сверхтонкого измельчения горно-химического сырья,
руд, известняка, клинкера, пигментов, солеи, шлаков и других ма-
териалов. Пластичные материалы типа резины, кожи, ткани в та-
ких мельницах измельчаются плохо.
Простые барабанные мельницы. Среди барабанных мельниц
наиболее распрощрюгены (в первую очередь в многотопнажных
производствах) барабанные мельницы с вращающимся барабаном
(рис. 1.9). Такая мельница представляет собой пустотелый цилин-
дрический (реже цилиндро-конический) барабан /, выложенный
изнутри броней и закрытый торцевыми крышками 2 и J. запол-
Рис. 1.9. Схема устройств а я аршина действия мёльнкцы с вращающимся Барабаном
18
ненный определенным количеством измельчающих тел 4 и враща-
ющийся вокруг горизонтальной оси. В непрерывно работающих
мельницах измельчаемый материал подается через центральное
отверстие в одной из крышек внутрь барабана и, продвигаясь
вдоль него, разрушается мелющими телами посредством удара,
истирания и раздавливания. Выгрузка измельченного материала
производится либо через центральное отверстие в разгрузочной
крышке, либо через решетку со теле видным и или круглыми от-
верстиями, либо через отверстия на конце цилиндрической части
барабана.
В мельницах периодическою действия материал загружается и
выгружается через люк в цилиндрической части барабана или в
одном из торцевых крышек, У коротких мельниц L/D < 1, у длин-
ных 1 < L/D<\ у трубных L/D ^3 (L — длина, D— диаметр бара-
бана). Длинные барабаны позволяют увеличить время пребывания
в них материала и получить более тонкий помол за один проход, а
ыкже уменьшить диаметр барабана у мельниц большой произво-
дительности.
В зависимости от вида мелющих тел различают мельницы ша-
рпвые (стальные или чугунные (пары одного или нескольких диа-
McipoB в интервале 30—120 мм; фарфоровые или другие иеметал-
ническис шары); стержневые (стальные стержни длиной, близкой
। длине барабана, одного или нескольких диаметров в интервале
II) 125 мм)’ галечные (окатанная кремневая галька); рудно-галеч-
ные (крупнокусковые фракции, выделенные из измельчаемой
руды), мельницы сам о измельчения или i юл уса мо измельчения
Ь оозвстсгвенно куски самого материала или смесь таких кусков с
крупными стальными шарами). В ряде случаев вместо шаров в
мен,иннах используют стальные или чугунные цилиндрики или
ч< чини te конусы, а также мет алл ич* скис зела в форме эллипсои-
iioii, । рубок, дисков.
Конструктивно мельницы с вращающимся барабаном имеют
tuniv (короткую иди длинную) либо две и более (длинные или
।ру»шью) камеры, причем я камерах, разделенных перфорирован-
hi мп перегородками, материал измельчается последовательно по
м« 5« но продвижения от мест л заз руяси к месту выгрузки, Увел и-
и нпг тела камер повышает эффективность измельчения, но ус-
< лшдч конструкцию.
1» июкямерпыс барабанные мельницы непрерывного действия
по <1нкобу выгрузки измельченного материала рагтичаются на
||>н мим (рис. I 10)
Mt пышны с центральной разгрузкой (рис. [,10, я) иснользуют-
• и л иг шарового и стержневого измельчения. При этом разность/^
ч"|инч1 bltузрибярябинной среды на загрузочном и разгрузочном
• uni i\ неиелпка, материал перемещается медленно и обеспечива-
... in нс гонким помол (в стержневых мельницах значение Л3 за
с ( p.i ишчия диаметров загрузочного и разгрузочною патрубков
19
в
Рис. 1.10. Схемы однокамерных мельниц с вращающимся барабаном;
я —с центральной разгрузкой (сливного тицал б’—с разгрузкой через торцевую решетку;
г — с разгрузкой через решетку на конце цилиндрической части барабана
больше, поэтому в пих получается более грубый помол, чем в ша-
ровых). Шаровые мельницы мокрого измельчения с центральной
разгрузкой типа МИШ, используемые для измельчения предвари-
тельно дробленых материалов начальной крупностью 3—5 мм до
крупности около 0,05 мм, работают как в открытом цикле, так и в
замкнутом цикле с классификаторами. Степень заполнения бара-
бана пульпой определяется диаметром центрального отверстия в
разгрузочной цапфе. Для удержания в барабане необходимого ко-
личества шаров в патрубке разгрузочной цапфы устанавливается
диафрагма со щелевидными отверстиями или этот патрубок вы-
полняется с обратной спиралью,
Стержневые мельницы с центральной разгрузкой используются
чаще всего для мокрого грубого измельчения дробленых материа-
лов крупностью 50—12 мм в открытом цикле при подготовке их к
последующему тонкому измельчению в шаровых мельницах.
Шаровые барабанные мельницы сухого помола с центральной
разгрузкой обеспечивают среднее и тонкое измельчение и одно-
20
временную сушку материалов за счет продувания через них горя-
чею транспортирующего агента; они работают в замкнутом цикле
с воздушно-проходным и центробежными сепараторами.
Мельницы сухого самоизмельчения, маркируемые МСС, ис-
пользуются для тонкого измельчения круинокусковых материалов
(начальная крупность до 300—400 мм).
Мельницы с разгрузкой через торцевую решетку (рис. 1.10, б)
используются для шарового, галечного и рудно-галечного измель-
чения, самоизмельчения и полусамоизмельчения. При вращении
барабана измельченный материал, прошедший через решетку в
пульпоприемную камеру между диафрагмой и торцевой разгру-
зочной крышкой, радиальными перегородками поднимается
выше оси мельницы и самотеком сливается через полую цапфу
разгрузочной крышки. Такое принудительное удаление измель-
ченного материала из барабана позволяет поддерживать в нем
низкий уровень среды (пульпы), чго существенно повышает эф-
фективность ударного измельчения. Мельницы такого типа назы-
вают также мельницами с принудительной разгрузкой или мель-
ницами с низким уровнем пульпы.
Шаровые мельницы мокрого измельчения с разгрузкой через
решетку (тип МШР) используются для измельчения дробленых
м цериалов (начальная крупность 30—5 мм) и работают обычно в
«имкнутом цикле с классификаторами.
Галечные в рудно-галечные мельницы типа МГР или МШРГУ
< ра «грузкой через решетку используются для мокрого тонкого из-
мгньчения мелкозернистых продуктов крупностью 3—1 мм и ме-
на- Основное их отличие от мельниц МШР состоит в конструк-
ции раирузочной решетки, а также в форме брони (футеровки).
Мельницы мокрото самоизмельчения типа ММС с разгрузкой
i> pik i решетку (за рубежом их называют «Каскад») предназначены
111 юцкого измельчения крупнокусковых (от 300 до 500—600 мм)
и ирпнленых (30 12 мм) материалов крупными кусками этих же
цнп-риалов.
Шаровые мельницы сухого измельчения с ра31рузкой через
iii>in*iivio решетку по конструкции аналогичны мельницам типа
МШР и выпускаются типоразмеров 900x 1800, 1500x 1600.
I пн i600
Мельницы с раз1рузкой через решетку ня разгрузочном конце
|||.п».|||д (рис, 1 10, в) используются для грубого сухого стержне-
нин п «мельчения крепких и хрупких материалов до конечной
• |Ц|111пгн1 5—1 мм и менее в открытом цикле, Такая конструкция
и in lu-iHYui повышению транспортирующей способности мель-
чи п снижению уровня заполнения барабана материалом.
I iiiiiiiiibi лого типа выпускаются типоразмеров МПС
чип пню МПС 2700::3600.
Мшиокамсрныс мельницы с вращающимся барабаном
Hili III) как и однокамерные, бывают либо сливного типа,
21
Рис. 1.11. Схемы многокамерных м ч гии с вращ юи»моя барабаном:
р—с центральной разгрузкой (сливного таял); б—с разгрузкой рез .ор квую решетку
либо с разгрузкой [срез решетку. В сливных внутренний объем
барабана разделен на ряд камер диафрагмами с щелевыми отвер-
стиями (живое сечение 6 -10%, ширина щелей от 22—27 до 5—
8 мм), пропускающими измельчаемый материал и предотвращаю-
щими смешение измельчающей среды (рис. 1.11, л). В многока-
мерных мельницах с разгрузкой через решетку измельченный
материал каждой камеры элеваторным пул ьпо подъем ником пере-
гружается по оси барабана в следующую камеру (рис. 1.11,6), что
обеспечивает низким уровень пульпы в каждой камере. Разновид-
ностью таких мельниц являются мельницы с межкамерным (через
окна в цилиндрической части барабана между камерами) вводом и
выводом продуктов измельчения. За счет этого в одном машине
организуется многостадийное замкнутоцикловое измельчение од-
ного материала или совместное измельчение двух или нескольких
разнопро тных материалов. Иногда в многокамерных трубных
мельницах с разгрузкой через решетку последнюю камеру разде-
ляют специальными радиальными перегородками на три—шесть
изолированных секторов, чтобы интенсифицировать процесс топ-
кого измельчения. Многокамерные трубные мельницы с числом
камер 2, 3, 4 используют как для мокрого, так и для сухого тонкого
помола при производстве цемента и ряда вспомогательных мате-
риалов в металлургии-
Опорными устройствами вращающихся барабанных мельниц
служат либо подшипники скольжения на пустотелых цапфах,
либо опорные катки, на которые опирается барабан через жестко
закрепленные на нем бандажи. Привод выполняется либо через
зубчатую передачу, либо фрикционный, либо безредукторный.
Вращающиеся однокамерные барабанные мельницы периоди-
ческого измельчения используются для тонкого и сверхтонкого
П
размола в мал ото и важных технологиях. Мельницы оборудованы
рубашкой охлаждения и люком на цилиндрической част бараба-
на, снабженным решеткой и служат им для загрузки и выгрузки
продукта
И при сухом, и при мокром измельчении мельницы с вращаю-
щимся барабаном работают либо в открытом цикле (рис. 1.12, а),
либо в замкнутом с классификатс рами (сепараторами) (рис. 1.12, б, в).
При сухом измельчении цикл работы вентилируемых мельниц
всегда замкнутый с воздушно-проходными центробежными сепа-
раторами (см. рис. 1J 2, б). Отечественные трубные мельницы
чаще функционируют в открытом цикле; в противном случае, как
правило, используют воздушно-замкнутые циркуляционные сепа-
раторы (см. рис. 1.12, (?). При мокром измельчении обычно ис-
пользуют спиральные классификаторы гравитационного типа для
1 рубого и среднего помола и i идроциклоны для тонкого помола, а
шчастуюте и другие последовательно. Эти вспомогательные агре-
ины требуют дополнительной затраты энергии (до 10—20 % рас-
хода на мельницу); кроме того, повышаются капитальные затраты
и снижается надежность оборудования.
С другой стороны, классификатор, выводя из мельницы мелкие
фракции, улучшает условия ее работы и повышает производитель-
ность, причем в тем большей степени, чем тоньше помол. Други-
ми преимуществами замкнутого цикла являются: возможность по-
пу чепия продуктов с низким содержанием чрезмерно измельчен-
ных и крупных частиц; регулирование в широком диапазоне
рунпости молотого продукта за счет классификатора; оф фс кт ив-
они совместный размол материалов разной твердости.
( ’лсдует отметить, что в США весь цемент размалывается в ус-
। нпжках замкнутого цикла, в ФРГ — 35 %, а в России— только
пи копько процентов, хотя имеется тенденция к использованию
। пикнул)! о цикла, в первую очередь иа вновь сооружаемых наибо-
I» крупных установках.
• * l I / ( хеми нзмсльчслш н мельницах с вращающимся барабаном:
• »1» и и шкл; Л ямккутыП цикл с эозлушно-проУпдн^м сепаратором « — замкнутый
- » П nyi ь мкнугым циркуляции Ным сепар?згором;
...п * никло i; J —бункер. 4^ клапан, 5— сепаратор
23
Центробежные барабанные мельницы» К этой группе относится
ряд типов чельнии небольшой производительности, рабочий про-
цесс в которых изучен недостаточно.
Планетарная мельница (рис. 1.13) представляет собой нссколь
ко барабанов / с шарами смонтированных на общем водиле 2,
Каждый барабан свободно вращается в подшипниках водил i и же-
стко соединен с приводной шестерней 3, кинематически связан-
ной с неподвижной шестерней 4. 11ри вращении вала 5 и водила 2
барабаны / вращаются вокруг общей осн и каждый — вокруг соб-
ственной за счет зацепления шестерен 3 и 4. Работа мельницы ос-
нована на том, что на шар в барабане действует не только сила тя-
жести, но и во много раз превосходящая ее центробежная сила,
что позволяет соответственно интенсифицировать удар шара о ма-
териал и повысить производительность мельницы. Так, планетар-
ная мельница с тремя барабанами производительностью 5,5 т/ч
при ионоле кварцита с натальной крупностью 7 мм имеет массу
около 1 г, вто время как. обычная шаровая мельница тон же про-
изводительности имела бы массу 25 т. Вместе с гем ряд неразреша-
емых пока сложностей —необходимость час гой замены деталей,
отсутствие решений но надежному непрерывному питанию и раз-
грузке — сдерживает повсеместное использование планетарных
мельниц,
Гироскопическая мельница (рис. 1 14) состоит из барабана 1 с
мелющими телами 2, на цапфах которого находятся ролики 7,
опирающиеся на опорную шайбу 4, С цапфами барабана связано
водило 5, насаженное на приводной вал 6. При вращении привод-
ного вала барабан вращаегси вокруг горизонсгльнои и вертикаль-
ной осей, при этом мелющие юла приобрст пот сложное движе-
ние, интенсифицирующее размол по сравнению с обычной мель-
ницей. Оптимальные соотношения частот вращения барабана
Рис, 1,13. С.хе ia чстырехбарабзштой пл пкггариии мельни iw
24
вокруг вертикальной и горизонтальной осей находятся н пределах
гл I: J до 1 : 5
В одно- или многокамерной центробежной барабанной мель-
нице (рпс. [.!5) с ireiюдвижным вертикальным барабаном I и вра-
щающимся внутри J les о рою ром-валом 2с водилами 5для свобод-
но размещенных металлических inapon Vизмельчение происходи!
за сче1 раздавливания материала ззгарами, находящимися под дей-
ствием центробежных сил (вместо шарой мечут применяться -шар-
нирно закрепленные на водилах ролики),
В принципе конструкцию, ан алогичную описанной, имеет би-
серная мельнииа для сверхтонкого измельчения (рис, 1.16), в ко-
i и 5 М, Схема гироскьии (еской ме.пь-
III нм
Ене, 1.14. Схема многокамерной
острой кл<1й бзрзйлллпй ме. l-
нины с леподпижнмм рсртнк.ьць-
ным барабаном
I 5 II. < М i;i Miccpi < и ме IbJliiuu
Воздух
или газ
Рис. 1.17. Схема центробежно-шаровой мельницы
торон в кзчестве измельчающих тел используется металлическая
дробь или истины других износостойких материалов размером от
1—3 до 5—6 мм.
В химической промышленности при сухом измельчении при
меняется также центробежно-шаровая мельница с составным ба-
рабаном (рис. 1.17).
Вибрационные барабанные мельницы. Вибрационная мельница
(рис. 1.18) состоит из одного или двух (включенных параллельно
или последовательно) барабанов /, заполненных на 70—90 % объе-
ма шарами 2 диаметром 5^20 мм и приводимых в колебательное
движение дсбалансным или гирациопиым вибратором 3. Бараба-
ны установлены на пружинных йш резиновых опорах 4. Колеба-
ния барабана передаются измельчающим телам, сто велет к из-
мельчению подаваемого в барабан материала. Вибрационные
мельницы как периодического, так и непрерывного действия ис-
пользуются для тонкого и сверхтонкого сухого и мокрого измель-
чения. Обычно они работают в открызом цикле, но могут функци-
онировал. и в замкнутом цикле с классификатором. Произвол и -
Рис. 1 ЛЯ, Схема вибрационной мельницы с внутренним инерционным вибратором
26
темность вибрационной мельницы сильно 1ависигот крупности
исходного материала и (особенно) от тонкости помола; для одной
и гой ж.е установки производительность может изменяться в де-
сятки раз.
1.1.6. СРЕДН ЕХОД11ЫЕ МЕЛЬНИЦЫ
Название этого класса мельниц, работающих на одном из наи-
более экономичных принципов—раздавливании и частично ис-
тирании, заимствовано из отечественной энергетики, где они по-
лучили к настоящему времени наибольшее по сравнению с други-
ми отраслями (хота и наименьшее по сравнению с другими
типами мельниц) распространение. В этом названии отражается
только скорость вращения ведущего размольного органа по срав-
нению с тихоходными (барабанными) и быстроходными (ударны-
ми) мельницами. В литературе об измельчении в разных отраслях
используются разные названия эчисо класса мельниц: ролико-
кольцевые (вертикальные и горизонтальные), бегуны, катково-ча-
шевые, катково-тарельчатые, шаро-кольцевые, роликовые, валко-
вые. Из большого разнообразия конструкций среднеходпых мель-
ниц (СМ) рассмотрим мельницы, серийно выпускаемые в России,
а также некоторые зарубежные конструкции.
Среднсходные мельницы применяются в основном для размола
материалов средней измельчаем ости. Усилие раздавливания обес-
печивается весом валков (в бегунах) и специальной системой на-
ж.иня на валки или шары. Схемы компоновки размольных эле-
ментов СМ представлены на рис. J .19. Исходный мате рты, посту-
пающий на вращающийся размольный стол 7, снабженный
1>Р шевыми плитами 2, под действием центробежных с mi отбрасы-
изсгся под валки 3 или шары 4. Центробежными силами измель-
ченный продукт сбрасывается со стола, подхватывается сушил ьно-
ip.i депортирующим агентом—чаше всего воздухом, подаваемым
’в ।. з неподвижные или вращающиеся вместе со с голом сопла 5, н
пыеюсится в камеру мельницы 6, к которой примкнут сепаратор
(и.i рис. 1.19 не показан). Из сепаратора готовый продукт идез на
мльнейшее использование, л крупные частицы возвращаются на
। и>и для дополнительного измельчения. Нерязмалываемые пред-
•I111 .t (металл, твердая п о рода и т.п.) про вали ва ются ч срез виз -
«ушные каналы в пространство под размольным столом и затем
in прерывно или периодически удаляются, как и некоторое коли-
ке ню недоизмельченного материала, которое при нормальной
| и5л»гг мельницы не превышает 0,01 — 1 % от обшей производи-
|1 1ЫН1С1И.
I циничная производительность СМ, одного hi самых эконо-
1И'шых гнпоя измельчителей, доходит до 500 т/ч. По сравнению с
|ц||мчя!ми барабанными мельницами у СМ на 30—50% ниже
27
Рич. 1.19. Схемы компоновки (а—е) рицнолытых элементов сргднсходных мелыппи
а—е- см. текиг,
/ - размольный стол; 2— Броневая плита:рл шильные ватки; tf —палый imp; 5- сопло-
дий зппяртг, 6— химера мельницы
удельный расход электроэнерыш на размол и в 20—40 рлз ниже
удельный износ металла мелющих opiasios. К недостаткам СМ,
сдерживающим их распространение в России, прежде всего следу-
ет отнести более высокую сложность по сравнению с мельницами
с вращающимся барабаном, возможность поломки при попадании
с исходным материалом крупных кусков металла, непригодность
для работы с высоковлажными налипающими материалами.
В ФРГ СМ выпускаются фирмами «Леше», «Бабкок», EVT,
«Петерс», «Полизиус» и некоторыми другими Валковые мельни-
цы фирмы «Леше» типа LM производительностью от 3 до 500 т/ч
идентичны отечественным мельницам типа МВС с плоским раз-
мольным столом и коническими валками (рис. 1.19, а, б, рис, ! .20)
и выпускаются со столом диаметром от 0,84 до 5 м. Фирма «Баб-
кок» выпускает СМ типа MPS производительностью о г 0,8 до
160 т/ч (рис. I. £ 9, tf) с плоским с голом диаме тром от 0,48 до 4,75 м
и тороидальными валками, имеющими маятниковую подвеску,
которая сохраняет валки при попадании металла. В России им
аналогичны мельницы типа М ПС со столом диаметром 3,4 м. Вал
ковые мельницы фирмы EVT типов RP( PS, RPS производитель
_'S
Рис. 1.20. ( хсиа thlikopoii средпехпдний ме. ь-
ннцы типа МВС:
/—релуктнр 2 — размольный стол 3— бронепая
плита, —£опловг>1и аппарат; 5— размольный на-
лоь; 6 — скь цалка; 7— нажимное устр» иио (пру-
жины не показаны); <5— сеп ратор; 9—лопатпс-
Hhiil аппарат сепаратора, /0— подвод сушильно-
ipaiiciTopTnpywmero гепта, II— опад готового
пр мукта; /2— подвод исходного материала. /.? —
устринстда длн от-ода нсдробишихся предметов и
•привала*
1
стол с вогнутой дорожкой
I юстью О'» 4 до 100 т/ч имеют но три
малка и слабонаклоненный стол ди-
чме! ром от 1 до 2,64 м. Такая же
конструкция у мельниц француз-
ской фирмы «Штейн-Индустрии.
Фирма EVT выпускает СМ ролико-
нпго типа «Раймонд» пролзводи-
ц*льг гостью от 2,5 до 26,5 т/ч
|рис. 1.19, с тремя валками и сто-
п>м в виде конической чаши диа-
миром ог 0,89 до 1,9 м. В мельни-
1ы< фирмы «ПолиАиус» имеются две
н.|ры яалковсо сферическими рабо-
шми поверхностями и размольный
{цис. 1.19, о). Наиболее крупные СМ производительностью 180—
’ in г/ч фирма «Полизиус» выпускает для цементной промышлен-
и|ц nt, r гом числе шаровые СМ типа ЕМ производительностью
1 п г/ч с полыми шарами диаметром до 0,7 м и более (рис. 1 19, е)
и голом диаметром 0,75—3,24 м.
В С|ЦА СМ почти всех типов распространены больше, чем в
I ироне, и частично изготавливаются по лицензиям других фирм
• Ь ше», «Пфайфер» и др.). Из оригинальных конструкций можно
пин инь шаровые СМ типов ELфирмы «Бабкок— Вилькокс» про-
II irui.TiiienhUocTbio 2,6—13 т/ч с полыми шарами диаметром 192—
ч / мм [з столом диаметром 0,48—1.8 м.
I инструкции СМ Англии и Франции по форме и типу раз-
• о и пых органов в принципе аналогичны ранее рассмотренным:
। 1пч.пития они устройствами нажатия, удаления н е раз малы вае-
пкшочений, схемой подвода сушилыго-' фан с портирующего
• III | и 1. д.
ГЛ.7. МЕЛЬНИЦЫ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
И ппч мельницах материал разрушается высокоскоростным
Ч"»м t.ictith о рабочие органы или друг о друга. Преимущества
>п н'.и.цип: компактность, относительно малая металл пом-
29
кость, возможность получения тонкодисдсрсных порошков при
относительно малых энергозатратах, высокая степень механохи-
мическои активации продуктов помола. Общим недостатком
мельниц эюи группы является быстрый абразивный износ мелю-
щих органов» чго ограничивает межремонтный ресурс, а я ряде
случаев делает их неприменимыми, если в продуктах измельчения
недопустимо содержание металла. Поэтому мельницы ударного
действия применяются в основном для помола материалов малой
и средней прочности.
По способу подвода энергии к материалу эти мельницы можно
разделить на механические и пневмаЕическис (струйные) Известно
большое число разновидностей механических ударных мельниц,
но наиболее употребительны дезинтеграторы» лисмсмбраторы,
ударно-отражательные мельницы, используемые в мал ото ни аж
ных технологиях, и молотковые мельницы — в крупнотоннажных.
Для малотонн'окиых производств в России серийно изготавли-
ваются дезинтеграторы и дисмембраторы.
Дезинтегратор (рис. 1.21) состоит из двух входящих друг в друга
роторов, представляющих собой диски с закрепленными в них
размольными элементами в виде пальцев, вращающихся в проти-
воположные стороны. В дне мем б риторе (пальцевом измельчителе)
(рис. 1.22) вращается один диск (/), а второй диск (2) неподвиж-
ный. Различают дисме.мбрагоры с вертикальным и горизонталь-
ным валом ротора. Оба эти типа предназначены для непрерывного
гонкого сухого измельчения красителей, пигментов и других мате-
риалов малой и средней прочности. Исходный материал непре-
рывно подается через патрубок к цеитоу дисков, где под дейстни-
Рис. 1.21, Схема дезинтегратора
30
Рис. 1.22. Схема лис менор it прз
ем центробежных сил проходит между пальцами и ударяясь о
н их, измельчается.
Среди мельниц ударно-отражательною действия в России и за
рубежом большое распространение нашли мельницы с внутрен-
ней классификацией. К их достойней вам следует отнести возмож-
ность получения очень топких порошков при относительно невы-
соких энергозатратах.
На рис. 1.23 в качестве примера представлена трехегупенчатая
мельница с центробежной классификацией в каждой ступени.
Мельница состоит из корпуса / с загрузочной воронкой для ис-
ходного материала 2, вала 3 с ротором < па котором закреплены
диски 5 с ударными элементами 6, разгрузочного патрубка 7 Раз-
малываемый материал через воронку 2 попадает под ударные эле-
менты 6 в первой ступени и измельчается. Из пространства между
дисками первой и второй ступеней м перилл попадает в зону цен-
гробежно-противоточной классификации, причем мелкие части-
цы потоком воздуха, создаваемым вентилятором <?, выносятся че-
рез окна Юротора 4и центральное отверстие 9 в патрубок 7и по-
ступают в готовый продукт', а крупные частицы отбрасываются
центробежными силами на ударные элементы 6 второй ступени и
процесс повторяется. Крупные, не разрушенные в последней сту-
пени частицы по грубе /7 возвращаются на дополнительное из
мельчение в первую ступень. Увеличение окружной скорости
ударных элементов по ходу измельчения позволяет повыгнать ско-
рость нагружения частиц по мере уменьшения их размеров и со-
хранять тем самым высокую эффективность размола. Этому же
t пособствуст н вывод мелких частиц из каждой ступени.
Молотковые мельницы (рис. 1.24) применяются в средне- и
Н'Уннотоннажных производствах для грубого и среднего измель-
чи пня малоабразивных материалов: угля, мела, глии, известняка,
некоторых видов пластмасс, При увеличении окружной скорости
пн ертвнению с обычно применяемыми (40—60 м/с) до 90 м/с. и
• • I / х- ( Чена ударно-отражательной мельниим
31
Риг. 1.24. Схемы тангенциальных молотковых мелыпщ с пезприисжиым (в) или инер-
ционным (й) сепаратором:
/ — коргм*. 2—ни. J диск, <7 билодерждтель; 5 —било, &—пагрубок подачи исхигюго
материма « сут иьно-трзиегтртнруюзцвго агента, 7-патрубок откола готового продукта,
И ~ течка в трата; 9 регул руюшп'с шиберы: Л>—регулирующий ?опзточш.1<1 аптраг
выше молотковые мельницы можно использовать для измельче-
ния искусственных и натуральных кож, резины и т.н. Молотко-
вые мельницы в России выпускаются серийно. Они состоят из
корпуса /, шщишенного изнутри броневыми плитами, в которых
вращается ротор, представляющий собой вал 2 с лисками ?, било-
1ержателямн 4 и билами 5. Непосредственно на корпусе мельни-
цы устанавливается центробежный (рис. 1.24, а) или инерцион-
ный (рис. I 24, 6} сепаратор. Корпус мельницы имеет гангепцаль-
ный 1ЮДВ0Д сушильно-трапспортирующего агента. Измельчаемый
материал поступает в мельницу ио специальной течке или вместе
с сушильно-транспсртирующп-г агентом б, измельчается билами и
выдувается в сепаратор, где готовый продукт отделяется и вместе с
охлажденным агентом выводится через патрубок 7 а нсизмсль-
ченпый материал по течке 6*возвращается d мельницу. Крупность
готового продукта регулируется изменением yuia поворота закру-
шваюших лона ток центробежного сепаратора (см. рис, 1.24, а)
или угла установки шибера (см. рис. i .24, 0. Мельницы с центро-
бежным сепаратором (типа ММТ) предназначены для более тон-
кого помета, с инерционным — для более грубого
Для малотоннажной технологии выпускаемся молотковые in
мельчители марок МЛ-41Ю-0-У-01 и М-800-13-У-1 производи
телыгостыо соответственно 500 и 1000 кг/ч Они предназначены
для непрерывного сухого измельчения фсноло- или крезолофор
32
мальдегидных смол и других подобных материалов. Это бсссепа-
раторные невентилируемые измельчители с механическом загруз-
кой исходного материала и выгрузкой готового продукта через ре-
шетку. Размер исходных частиц — до 50 мм, готового продукта —
100—500 мкм.
1.1.8. ПРИВОДЫ РОТОРОВ
Привод роторов в подавляющем большинстве случаев осуще-
ствляется непосредственно от электродвигателей через клиноре-
менные передачи, при этом назначается скорость клиновых рем-
ней около 15 м/с, а иногда она достигает 30 м/с.
Для привода Сильных роторов наряду с кордтканевыми при-
водными ремнями применяются корд шнуровые.
В зависимости от размеров шкивы, устанавливаемые на биль-
ныс роторы, выполняются точеными из болванки (при малых раз-
мерах) либо литыми. Все шкивы подвергаются механической об-
работке и проходят балансировку. Сварные и сборные шкивы не
применяются. Шкивы монтируются консольно, благодаря чему
упрощается надевание и смена ремней.
Натяжные ролики в ременных приводах не применяются, так
как они значительно снижают долговечность ремней.
Работоспособность бильных роторов определяется жесткостью
их конструкции, надежностью работы насадок и состояЕгием под-
шипниковых узлов.
В зависимости от расположения насадок относительно опор
роторы можно подразделить на двухопорные с центральным и с
консольным расположением рабочих насадок.
Роторы с центральным расположением насадок (рис. 1.25, а)
применяются в большинстве машин по переработке химических
продуктов. Роторы с консольным расположением насадок
(рис. 1.25, б) применяются в дезинтеграторах, молотковых, крес-
тных дробилках и мельницах.
I । 5 ZS Гн новы с схемы бильных роторов в ззрискмости от расположения опор,
и фннИ с центра.и>ным расположением рабочих насадок; б — мухопорный с кон-
м [н наложением раТочих насадок
33
Роторы с центральным
расположением рабочих
насадок подразделяются иа
пять типов, представлен-
ных ня рис. 1.26.
Тип 1 —рогоры на под-
шипниках скольжения.
Применяются они в маши-
нах средних и крупных раз-
меров при небольших ско-
ростях вращения и отсут-
ствии ударных нагрузок.
Осевое фиксирование ро-
торов осуществляется теми
же подшипниками сколь-
жения. Эти роторы осна-
Емс. 1,26. Пить гипов бильных роторов с цент-
ральным расположением работах аа едок в за-
висимости от типа водтипииков (см. текст)
щаются продольно-стерж-
невыми либо крестовыми насадками.
Тип II — роторы на шарикоподшипниках. Эти роторы приме-
няются в дробильно-размольных роторах при сравнительно не-
больших ударных нагрузках.
Тип III — роторы на радиальных двухрядных сферических ро-
ликоподшипниках. Эти роторы работают при больших скоростях
и ударных нагрузках, Одна из опор вы полнястся с неподвижным
наружным кольцом, в другой опоре наружное кольцо имеет сво-
боду осевого перемещения.
Типы IV и V—роторы на комбинированных опорах, состоя-
щих из одного или двух сферических роликоподшипников у при-
водного шкива ротора и радиального однорядного роликопод-
шипника с короткими роликами. Применяются эти роторы в ма-
шинах с приводом средней мощности.
Роторы с консольным расположением рабочих насадок подраз-
деляются натри типа, схематически изображенных на рис. 1.27.
Типы I и 11 применяются в дезинтеграторах и мельницах малой
мощности. В передней опоре, расположенной вблизи рабочей на-
садки, устанавливаются два радиальных подшипника В задней
опоре устанавливается роликоподшипник со свободным осевым
Рнс. 1.27, Три типа Сильных роторов с консольным расположением рабочих насадок в
зависимости от типа и расположения подшипвиков (см. текст)
34
перемещением, компенсирующий неточности изготовления и
температурные деформации. При значительных расстояниях меж-
ду опорами (тин II) вместо роликоподшипника у опоры шкива ус-
тана вливается «плавающий» радиальный подшипник.
Тип 111 применяется для роторов, наиболее нагруженных и
воспринимающих ударные нагрузки, В передней опоре устанавли-
ваются два радиальных подшипника с коническими роликами, а в
задней — ради ал ьн ы й роли коп одши п н ик. Кор пус а рото ров вы -
полняются с таким расчетом, чтобы была возможность регулиро-
вания зазоров у конических подшипников.
1.2. ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ФИЛЬТРОВАНИЯ
Ленточные вакуум-фильтры. Предназначены для фильтрования
агрессивных и неагрессивных быстро осаждающихся суспензий с
неоднородной крупностью частиц твердой фазы Фильтры этого
типа могут, в гастности, использоваться для обезвоживания осад-
ков сточных вод, предварительно обработанных флокулянтами, а
закже суспензий, полученных после многократном промывки
осадка. Относятся к фильтрам непрерывного действия с постоян-
ным перепадом давления.
Традиционный ленточный вакуум-фильтр (рис. 1.28) состоит
из бесконечной резинотканевой ленты 4, натянутой на два враща-
Г* I 2Н. Схема ленточного вакуум-фильтра:
I мр fi жшй барабан, 2 — форсунка; 5— стол с вакуум-камер ми, 4—бесконечная резине-
hi ч и icirra, 5— лоток для (тоддчи суспензии; б— натяжной барабан; 7— иаликидля катя-
»- |ц« । S it гфуюш Й ткани; Л — колл ктор для фильтрат; .0— фильтрующая ткань; /(>- кол-
- • иц> Jinn проминающей жидкости; //— валик для съема осади; 12- пункср для осадка
35
юшихся 5ipa6ana /, 6. В верхней мсти между барабанами лентд
скользит по горизонтальным направляющим (столу) Зе прорезя-
ми, связывающими область фильтровальной перегородки с ваку-
ум-камерами ,
Суспензия поступает на фильтр из лотки 5. Осадок либо ножом уда-
ляется сленты, либо сползает при огибании лентой приводного бара-
бана 1 Промывная жидкость подается из специальных усгройств 2,
которые могут быть закреплены в любом месте по длине фильтра,
Прн движении по нижнему участку пути фильтровальная ткань мо-
жет быть промыта из специальных разбрызгивающих устройств,
после чего регенерационная жидкость собирается в поддоне,
К преимуществам ленточных фильтров относятся возможности
реализации оптимальных технологических режимов фильтрова-
ния и промывки осадка, регулирования толщины слоя осадка и
скорости движения фильтровальной ленты, а также простота об-
служивания.
Поверхность фильтрования ленточных вакуум-фильтров со-
ставляет 1,8—30 м2 при ширине ленты 500—1580 мм.
Приводы фильтров обеспечивают бесступенчатую регулировку
скорости перемещения ленты. Основной материал фильтров — уг-
леродистая и коррозионно-стойкая стали
Вертикальные рамные фмлыр-прессы. Эти устройства периоди-
ческого действия имеют самый большой срок эксплуатации по
сравнению с другим фильтровальным оборудованием, отличаются
простотой и надежностью. Применяются для разделения трудно-
фильтрующихся суспензий с содержанием твердой фазы от 10 до
500 кг/м3 в тех случаях, когда по технологическим требованиям
осадок должен быть отмыт и отжат от маточника или промывной
жидкости, а также для качественной очистки жидкости о г твердых
включений. Работают, как правило, при постоянной скорости
фильтрования, дешевы, компактны, характеризуются большой
поверхностью фильтрования, приходящейся на единицу 5анимае-
мой площади, хорошо приспособлены к изменяющимся свой-
ствам суспензии.
Рамный фильтр-пресс (рис, 1.29, а) состоит из набора верти-
кально расположенных чередующихся плит и рам (рис. J.29, 5)
обычно прямоугольной формы, опирающихся боковыми ручками
на два параллельных цилиндрических бруса. В рабо сем состоянии
набор плит и рам зажат между неподвижной н подвижной плита-
ми. Подвижная плита перемещается вдоль брусьев с помощью
либо винта, либо гидравлической системы. Между соприкасаю-
щимися поверхностями рам и плит расположена фильтровальная
ткань, которая является ие только фильтровальной перегородкой,
но и уплотняющим материалом для герметизации камер. Подача
суспензии и отвод фильтрата осуществляются через штуцера, рас
положенные иа неподвижной плите. Прн сборе филыр-пресса от-
верстия в плитах и рамах образуют каналы, идущие вдоль фильтра.
36
I'ис. L29. Рамный фильтр-пресс:
i [кянад схема (/ — упорная плита; 2— ра-ма; J— плита; 4 —фильтрующая ткань; 5— под-
Н1*пая мяте (ая плита; 6— горизонтальная направляющая; 7— зажимной винт; $ — станина,
v желоп для сбора фильтрата или промывной жидкости);
рама и плита |/~ рама; 2— плита, 3— канал для ввода суспензии 4 — канал лля зама
промывной жидкости; 5—дренажные каналы; б-сборные каналы, 7—отводной канал для
|П| I 15юта LTH промывной жидкости),
I lycneit ия: //—промывная жидкость, Ш — (| ильграт
И (оответствутощих местах фильтровальной ткаии также выполня-
ии( >s отверстия
I !о способу отвода фильтрата различают открытые и закрытые
Ju 11| 1.1 р-прессы
Нормальный цикл работы фильтр-пресса состоит из следую-
Н111Ч операций: сборка; заполнение камер осадком (фильгрова-
1|п< 1, нромыика осадка, отжим его (отдувка); разборка и разгрузка
фии1.|р;|. Обычно фильтрование выполняется до заполнения всего
I'iimitiih) пространства осадком.
II п от л вливаются фильтры из чугуна, углеродистой и коррозн-
• иinn попкой сталей, полипропилена.
17
Рис. 1.30. Вибрационный фильтр:
7 — лоток 2- патрубок полз ш суипен-
тип; J—фильтрующая перегородка, 4 —
зэдпижка; 5 — патрубок Бьнрузки осадка,
6—ируялпа, 7— л!ггун; S иибропри-
эод, >— патрубок {Щ'лла фильтрата
Основные типы верти-
кальных рамных фильтр-
прессов: POP, РЗР, РОМ,
РЗМ. Рабочее давление — от
0,4 до 1,0 МПа; площадь фильтрования — 2— ]40 м2.
Виброфилътры. К преимуществам вибрационного способа
фильтрования следует отнести непрерывность действия вибраци-
онных фильтров, высокую производительность, ароматизирован-
ную разгрузку осадка под действием вибрации, способность к са-
мопроизвольной регенерации фильтрующей перегородки. Вибра-
ционные фильтры (рис. 1.30) применяют при сгущении и
разделении полилисперсных суспензий, в процессах получения
узких фракций тонкодисперсных порошков, при очистке жидких
систем от тонкодисперсных механических примесей, для разделе-
ния суспензий, которые вообще не разделяются в отсутствие виб-
рации вследствие закупоривания пор фильтрующей перегородки
твердыми частицами.
В высокочастотных виброфильтрах в качестве источника коле-
баний обычно используются магнитострикционные или пьезоке-
рамические преобразователи, в низкочастотных — электромагнит-
ные, электродинамические и механические вибраторы.
Наиболее полно особенности и преимущества вибрационного
способа фильтрования проявляются в тех случаях, когда целевым
продуктом процесса является твердая фаза. При этом обеспечива-
ется высокая производительность, постоянная регенерация ячеек
фильтрующей перегородки, возможность совмещения (в процессе
движения осадка по фильтрующей перегородке под действием на-
правленных колебаний) процессов фильтрования, отмывки осадка
и его подсушки
L3. ЦЕНТРИФУГИ
1.3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ
Центрифуги используются для извлечения различных кристал-
лов и осадков из растворов, разделения двух взаимно нерастворя-
ющихся жидкостей, очистки загрязненных жидкостей, отжима
влаги из волокнистых полимерных материалов и многих других
подобных операций по извле юнию разнородных веществ из тех-
38
нологических растворов. Центрифуги получили широкое распрос-
транение не только в химической промышленности, но и в самых
различных областях техники.
Заводами химического машиностроения выпускается большое
количество центрифуг различных моделей, типов и конструкций,
основными из которых ЯВЛЯЮТСЯ'
а) вертикальр!ыс периодического действия, подвешенные на
колонках (типа ТВ, TH, ТК);
б) вертикальные непрерывного действия со шнековой и вибра-
ционной выгрузкой осадка (тика НВШ и НВВ);
в) вертикальные периодического действия с верхним приводом
(типа ПН, ПМ и ПС);
г) горизонтальные периодического действия со съемом осадка
ножом (типа АГ и АО Г);
д) горизонтальные непрерывного действия с пульсирующей
выгрузкой осадка (типа НГП);
е) горизонтальные непрерывного действия со шнековой выг-
рузкой осадка (типа НОГШ);
ж) сверхцентрифуги.
Основными характеристиками, используемыми при обозначе-
нии топа той или иной центрифуги, являются:
1) характер действия (непрерывное или периодическое, авто-
матическое или механизированное);
2) принцип действия (фильтрующие или осадительные; у фильт-
рующих центрифуг ротор выполняется перфорированным, у оса-
ци гслъных — сплошным);
1) расположение оси ротора (горизонтальное, вертикальное
или наклонное);
4) способ выгрузки продукта (нижняя, верхняя, шнековая,
пульсирующая, вибрационная и т.д.);
5) далее обозначаются диаметр ротора, порядковый номер, ма-
н’риш! и другие индексы.
I Теречисленные характеристики в основном определяют конст-
рукцию ротора как основного органа любой центрифуги.
Помимо перечисленных характеристик важным параметром
цнприфуги является напряженность силового центробежного
пи и|, или фактор разделения, являющийся безразмерной величи-
ной Фактор разделения показывает, во сколько раз ускорение
..... поля больше ускорения силы тяжести; он опреде-
ли ил по формуле
Г= —= 11210'5Ял2, (1.4)
nil , . с
• * угловая скорость ротора в |/с, и — число оборотов ротора в минуту
iuiyipi-ииий радиус ротора, м; я—ускорение силы тяжести, м/с2.
39
К обычным центрифугам относятся тС, для которых F< 3500;
для сверхцентрифуг А> 3500.
Роторы центрифуг являются главными рабочими органами ма-
шин для разделения неоднородных систем От роторов машин,
описанных выше, роторы центрифуг отличаются по конструкции
и по условиям работы: они работают на высоких скоростях, дости-
гающих в некоторых центрифугах 20 000 об/мин,
Многочисленные разновидности роторов, применяемых в цен-
трифугах, наиболее целесообразно подразделить на следующие
группы:
1) карусельные роторы;
2) вертикальные подвесные роторы;
3) горизонтальные роторы с ножевыми устройствами выгрузки
осадка;
4) горизонтальные пульсирующие роторы;
5) горизонтальные цилиндро-конические роторы со шнековой
выгрузкой осадка.
1.3.2. КАРУСЕЛЬНЫЕ РОТОРЫ
Карусельные роторы применяются преимущественно в цент-
рифугах периодического действия с вертикальной осью вращения
(типа ТВ, ОТВ, TH и ОТН).
Корпуса этих роторов подвешиваются на подпружиненных
стержнях, монтируемых на трех колоннах. В центрифугах подоб-
ного типа выгрузка осадка производится через верх ротора или че-
рез отверстия в днищах ротора.
Карусельные роторы центрифуг применяются в малотоннаж-
ных производствах для разделения суспензий с малой и средней
зернистостью, а также для отделения жидкости от таких изделий,
как пряжа, ткани, различные детали.
Наиболее сложные конструкции карусельных роторов анало-
гичны конструкциям роторов центрифуг с вибрационной и шне-
ковой выгрузкой осадка. Последние находят более широкое при-
менение в промышленности и на их основе разработан типовой
ряд фильтрующих центрифуг с диаметрами роторов 200, 320, 350,
500 и К00 мм.
На рис. 1.31 в качестве примера показана центрифуга периоди-
ческого действия с верхней аыгрузкой типа ТВ600, оснащенная
карусельным перфорированным ротором 4
Ротор закреплен на шпинделе /, имеющем опоры к корпусе 2.
Привод ротора осуществляется от электродвигателя 9 посредством
клиноременнои передачи 10 и шкива 7, закрепленного на шпин-
деле, За одно целое с приводным шкивом выполнен шкив под
ленточный тормоз б. Корпус ротора смонтирован на станине 5 и
вместе с ней установлен на подпружиненных подвесках 5, опира-
40
Рис. 1.31. Центрифуга исриолипосного дейгимя с ктрич л иным ротором
клцихся сферами на колонки 77, закрепленные на фундаментной
плите 8.
Такая система полесски ротора обеспе гикает самоустанолку
ротора при работе и снижает динамические нагрузки на опоры
при возникновенин вибраций
На рис. 1.32 приведена конструкция карусельного ротора виб-
рационного чипа, применяемого в центрифуг НВВ-НЮО. прсд-
41
назначенной для обезвоживания мелкою концентрата угля зерни-
стостью до 13 мм. Конический ротор /смонтирован на радиально-
упорных роликовых подшипниках 3 и помимо вращательного
движения, передаваемого от электродвигателя через оинорсмен-
ную передачу (на рисунке не показана) и шкив 5, совершает также
возвратно-поступательное движение по вертикали. Это движение
сообщается ротору от другого электродвигателя через эксцентри-
ковый вал 6 и шатун Р. Ротор установлен на резиновых амортиза-
торах 4.
Питание ротора суспензией осуществляется через воронку и
кольцевую щель, образуемую питающим 7и защитным А1 кожуха-
ми. откуда суспензия поступает на поверхность сит ротора /.
Возвратно-поступательные движения ротора, его коничес-
кая форма и центробежные силы обеспечивают перемещение
продукта к верхнему широкому основанию кони геского рото-
ра, где обезвоженный продукт отбрасывается на кольцевую
ленту 2 и затем по кожуху — в бункер, расположенный под
центрифугой.
Частота вращения ротора — до !800 об/мин, амплитуда колеба-
нии — 3—4 мм. Стрелками показан путь загрузки суспензии.
1.3.3. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПОДВЕСНЫЕ РОТОРЫ
Вертикальные подвесные роторы применяются r фильтрующих
центрифугах периодического действия с нижней выгрузкой осад-
ка. Принципиальным отличием роторов этого типа от описанных
ранее является вертикальное расположение оси вращения перфо-
рированного барабана с подвеской приводного вала на шарнир-
ной опоре, расположенной выше центра тяжести вращающейся
системы. Привод для подобных риторов размещается на специаль-
ных сварных конструкциях П-образноЙ формы, между стойками
которых на фундаменте монтируется собственно центрифуга с
органами управления.
На рис. 1.33 представлен подвесной ротор фильтрующей цент-
рифуги. Конструкция монтируется на стационарной платфор-
ме 21.
Ротор состоит из шпинделя 4 и закрепленного на нем перфо-
рированного барабана 2, сваренного с верхним 3 и нижним 1
днищами. Нижнее днище связано со ступицей /9 ребрами; че-
рез промежутки между этими ребрами происходит выгрузка
осадка. Во время работы ротора окна в днище 7 запираются ко-
нусом 20.
Привод шпинделя осуществляется от электродвигателя 5 через
эластичную муфту /5, закрепленную на тормозном шкиве- /2, ох
ватываемом тормозной лентой /7, соединенной с рукояткой тор
моза.
42
Рис. L33. Подвесной ротор центрифуги
Шпиндель смонтирован на двух радиальных подшипниках.
Нижней опорой служит радиальный сферический роликопод-
шипник 7, верхней — радиальный шарикоподшипник 10. Осе-
вое усилие, создаваемое весом шпинделя с насаженным на
него барабаном воспринимается упорным шарикоподшипни-
ком &
Опоры шпиндели установлены в гильзе /4, которая в верхней
своей ‘iaciM с помощью сферической поверхности сопряыстся с
корпусом 15и крепится к нему гайкой 17через резиновый амор-
тизатор 16. Этот амортизатор значительно облегчает условия рабо-
ты подшипников качения и шпинделя, принимая на себя удары и
колебания при неуравновешенности вращающейся массы (осо-
бенно в начальный период работы). Шпиндель с барабаном может
отклоняться от вертикального положения за счет деформации ре-
зинового амортизатора, в результате чего вращающийся ротор са-
моуравновешинается.
Проворачивание гильзы 14 в корпусе 15 предотвращается спе-
циальным випгом 0.
Смазка подшипников производится индустриальным маслом
через масленку 7<?, контроль —по манометру 6. показывающему
давление в системе.
Подобные роторы загружаются суспензией при пониженном
числе оборотов, поэтому во вращение приводятся спсниыьными
регулируемыми электродвигателями (с фазовым ротором), имею-
щими несколько скоростей.
Осадок продукта выгружается тремя способами, с помощью ме-
ханизированного ножа, под действием собственного веси и вруч-
ную.
При выгрузке продукта с применением ножа (центрифуги типа
НП) после окончания процесса фуговки рогор останавливается, а
затем реверсируется, включаясь на скорость около 50 об/мин.
Срезанный в таком режиме осадок ссып ются из ритора в транс-
портирующее устройство под центрифугой.
Переключение скоростей электродвигателя при разтонеи элек-
троторможепии происходит автомашчески.
При выгрузке осадка под действием собственного веса (цент-
рифуги ПС) днища роторов выполняются с большим углом накло-
на к горизонтали В этих случаях разгрузочные отверстия дниша
запираются и открываются спускным конусом с помощью специ-
ального подъемного устройства.
По окончании процесса фуговки спускной конус поднимается
при вращении ротора и после полной остановки последнего оса-
док под действием собственного весл сползает вниз —так проис-
ходит саморазгрузка ротора.
При ручном способе выгрузки осадка (центрифуги ПМ) днище
ротора выполняется со спускным конусом или вместо него уста-
44
навливается распределительный диск, состоящий из двух поло-
вин, Под действием центробежной силы обе половины диска пе-
рекрывают отверстие днища, а при остановке ротора вновь его от-
крывают. По окончании процесса отжима и промывки осадка ро-
тор останавливаю г и осадок сталкивают деревянным веслом.
Такой метод выгрузки применяется там, где осадок не может быть
выгружен механическим способом.
1 3.4. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ РОТОРЫ С НОЖЕВЫМИ
УСТРОЙСТВАМИ ВЫГРУЗКИ ОСАДКА
Горизонтальные роторы с ножевыми устройствами выгрузки
осадка применяются в центрифугах периодического дей с шия типа
АГ, предназначенных для разделения различных суспензий с раз-
мерами зерен порядка 20—150 мк.
В подавляющем большинстве конструкций центрифуг этого
типа роторы выполняются консольными, их диаметры составляют
600—1200 мм Роторы диаметром 1800мм и более монтируются
между опорами приводного пала.
В фильтрующих центрифугах обечайки роторов выполняются
перфорированными, а внутренние поверхности покрываЕотся
ф ил ьтру ющи ми пе ре гор од кам и.
Горизонтальные роторы центрифуг имеют частоту вращения до
2500 об/мин при диаметре барабана 600 мм. Мощность электро-
двигателей привода ротора находится в пределах 20—55 кВт.
На рис. 1.34 представлена типовая конструкция консольного
pojopa фильтрующей центрифуги типа АГ-600-4 с ножевым уст-
ройством среза осадка.
Перфорированный барабан 4 монтирован на шпинделе 8 с по-
мощью шпонки, шайбы и винтов 5. Шпиндель установлен в чу-
ivniioM разъемном корпусе 7 на подшипниках 6 и 9. Вращение
шпинделя производится от электродвигателя через центробежную
муфту, клинорсмсиную передачу и шкив 10.
11а внутренней поверхности барабана закреплена фильтрующая
ш-рггородка J, с которой осадок срезается ножом 2 и попадает в
p.i tipyзонный бункер 11. Толщина накапливаемого в барабане
» юя осадка определяется заранее установкой соответствующего
pi’rviMJopa. Подвод ножа к поверхности осадка осуществляется
I Н 1|М>Ц«ЛИНДрОМ /
Ьарабап 4 может быть выполнен не перфорированным, а
и пн иным, при этом центрифуга снабжается механизмами отсоса
и Пичи изменяется система регенерации. Такая конструкция изме-
н и I нлшачение центрцфуси, превращая ее hi фильгрующеи в
•н ппнельную
Р.иЪчне части роторов — собственно барабаны выполняются
45
<5>
134. Консольный ротор центрифуги
£
литыми или спарными. Сварные барабаны изготавливают нс це-
ликом из легированной стали, а из < блицованной конструкцион-
ной стали.
1.3.5. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПУЛЬСИРУЮЩИЕ РОТОРЫ
Па рис. 1.35 изображен пульсирующим ротор диаметром
400 мм. Основой конструкции является полый шпиндель 13, кото-
рый несет на себе ступицу 9и ротор 4с кольцевым ситом 2
На ступице ротора приварены восемь стоек 8, на которые кре-
пится конус 5 В свою очередь, на этот конус установлен второй
конус 3. Вся эта система, составляющая ротор второго каскада,
вращается в подшипниках 11
Пространство между конусами 3 и 5 служит для приема и рав-
номерного распределения пульпы, поступающей из трубы 1. Меж-
ду конусом 5 и ступицей 9 размещен пульсирующий ротор 7, ко-
торый несет иа себе первое щелевое сито б, или сито первого кас-
када.
В ступице ротора имеются овальные окна, через которые про-
ходят восемь стоек £ ступицы 9.
Ротор крепится на шток 12, покоящийся на бронзовых втул-
ках 10, запрессованных в расточке шпинделя 13. Таким образом,
сито б первого каскада помимо вращательного движения совмест-
но со шпиЕщелем имеет возвратно-поступательное движение на
расстояние до 40 мм совместно со штоком 12.
Кольцевые сита обоих каскадов состоят из набора сменных
проволочных колосников, выполненных из нержавеющей стали.
На противоположном конце шпинделя 13 установлен привод-
ной шкив, внутри которого размещено гидравлическое устрой-
ство, сообщающее штоку 12 возвратно-поступательное движе-
ние.
При вращении шпинделя суспензия, поступающая в простран-
ство между двумя конусами 3 и 5, равномерно распределяется по
поверхности первого сита 6, при этом жидкая фаза отводится по
i оответствующим каналам, а твердая фаза перемещается на коль-
цевое сито 2 (при обратном поступательном движении сита б
шердая фаза продукта упирается в конус 5 и порциями сбрасыва-
। гея па сито 2 второго каскада).
11 надобном двух каскадном барабанном роторе продукт, че-
р’ходя с первого сита на второе, большего диаметра, хорошо
щ pcначинается и просушивается. В зависимости от перера-
н.пинаемого продукта можно изменять скорость движения
и цедпего на сите, увеличивая или уменьшая частоту ну н.са
пи и.
V подобных центрифуге пульсирующей вытрузмж oi uih.i
inivipriiHHe диаметры роторов первого каскада находи н и и
1.35. Каскады» щльскрающ»» ротор центрифуги
пределах 400—800 vim. Мощиос!ь элсктроднигателей не превы-
шает 20 кВт. Производительность по осадку продукта достига-
ет 6 г/ч.
1.3.6. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЦИЛИНДРО-КОНИЧЕСКИЕ
РОТОРЫ СО ШНЕКОВОЙ ВЫГРУЗКОЙ ОСАДКА
Горнзоигаяьгые цилиндре-конические роторы ичеют шнеко-
вые устройства для вытру иш осадка и применяются в осадитель-
ных центрифугах типа НОГШ, предназначенных для разделения
суспензий с нерастворимой твердой фазой, например: угольных
суспензий, угольно-графитового шлама, поливинилхлоридной
смолы и др. Основой центрифуг этой.» типа являются два ротора,
вращающихся синхронно один в другом Наружный ротор имеет
чаще всего цилиндре-коническую форму, на внутренней поверх-
ности которой осаждаются твердые частицы перерабатываемой
суспензии
Внутренний ротор выполняется в виде шиска с наружным диа-
метром профиля нарезки, соответствующим внутренней поверх-
ности наружного ротора, и вращается с частотой, несколько боль-
шей частоты вращения наружного ротора, что обеспечивает съем
п транспортирование осадка.
Окружная скорость на наружной поверхности подобных рото-
ров колеблется около 60 м/с. Масса роторов в сборе достигает Я—
11) г, а мощность их приводя — до 310 кВт.
На рис. ] .36 предела шея цилиндро-конический ротор центри-
фуи! НОГШ-325. Рогор б'жестко соединен и цапфами 4 и 8, вра-
щающимися в подшипниках 2 и 10. Ротор приводится во враще-
ние от электродвигателя мощностью 10 кВт через центробежную
|уфту, клипорсменную передачу и шкив //. Внутри ротора соосно
расположен шнек 7, вращающийся в подшипниках.? и 9.
Ротор и шнек вращаются в одном направлении, но частота вра-
im-iiHM ротора равна 3500 об/мин, а шнек вращается относительно
риюра с частотой 23,5 об/мин, и его вращение обеспечивается
। ыпетарно- [кфференциальным редуктором /.
С успензия подастся в центрифу! у по трубе 5, затем через отвер-
inn шнека попадает на внутреннюю поверхность ротора. Оссдаю-
iiiiFi на этой поверхности твердый продукт перемещается шнеком
и к-рез окна в цапфе 4 попадав г в камеру 12. Жидкая фаза продук-
। । и pei сливные отверстия в цэпфе £ уваляется в камеру 13.
Роюры изготавливают сварными с применением обечаек из
ни го|юи стали с послед сующей механический обработкой.
Шпеки, помещаемые во внутреннюю полость роторов осади-
IHH4X нентрифус типа НОГШ, представляют собой цилиндри-
i куй» или коническую трубу либо корпус в виде беличьего коле-
। in мнорпй припарены витки из листовой стали.
49
Рис. 1.36. Цилиндро-конический ротор центрифуги НОГШ-325
Цилиндре-коническая форма роторов центрифуг начала приме-
няться в центрифугосгроении в последнем десятилетии. Это объяс-
няется преимуществами, которыми обладают цилиндро-коничес-
кие роторы; основными из них являются непрерывность действия,
высокий фактор разделения и высокая производительность. Упо-
мянутые параметры зависят от геометрической формы потока.
13.7. ОПОРЫ РОТОРОВ
Опоры роторов центрифуг можно подразделить на четыре типа
(рис. 1.37).
Тип I применяется в центрифугах типа ТВ, ОТВ, TH и ОТН с
нижним приводом. Опоры характеризуются вертикальным распо-
ложением и наличием на верхнем конце шпинделя консольного
ротора, а на нижнем — шкива клипеременной передачи.
Наибольшее применение в опорах этих роторов получили ра-
диальные шарикоподшипники (рис. 1.37 а, б). При повышенных
радиальных нагрузках в верхней опоре применяются радиальные
роликоподшипники (см. рис. 1.37, б). Конические роликопод-
шипники при меняю гея в центрифугах с тяжелыми барабанами
при пониженной частоте вращения (рис. 1.37, в).
Тип И применяется в центрифугах с ротором, установленным
па вертикальном валу с верхним приводом.
Малонагруженные роторы монтируются на двух спаренных ра-
циал ьно-упорных шарикоподшипниках, не имеющих осевого пе-
ремещения, и радиальном шарикоподшипнике, который является
«скользящей» опорой (рис. 1.37, г). При значительном весе бараба-
н| и загружаемого материала применяются упорные шарикопод-
шипники, вое при; । имающие осевые нагрузки (рис. 1.37, Д е). В верх -
ней опоре этих валов устанавливаются радиальные шарикопод-
шипники, а в нижней части — сферический шарикоподшипник
(см. рис. 1.37, д) или роликоподшипник (см. рис, 1.37, е) либо два
радиальных. Наличие сферического подшипника качения позволя-
щ к омпез юн ро вать неточности и at ото влен ия и сборки. По д иг/пни-
мшые узлы роторов этого типа устанавливаются в едином корпусе,
имеющем сферическую пяту.
I ип Ill применяется в центрифугах типа АГ и АО Г с роюром,
у< пшопленпым консольно на горизонтальном шпинделе. Шпин-
ясии центрифуг с роторами диамегром до 600 мм устанавливаются
на вцрико- и роликоподшипниках. В передней опоре (по отноше-
нию к ротору) применяется роликоподшипник, воспринимающий
Ьопыную нагрузку, чем шарикоподшипник, установленный в зад-
ней опоре (рис. 1.37, ле).
Для вилой с роторами свыше 600 мм в передней опоре приме-
и 1югся сферический шарикоподшипник, жестко закрепленный, а
а пдней — радиальный роликоподшипник (рис. L37, з).
»•
51
Рис. 1.37. Схемы размещения опор роторов центрифуг
Tim IV применяется в центрифугах типа НОГШ, АОГ и других,
характеризуется расположением рабочего ротора между опорами
(рис. 1.37, w, к).
Опоры, представленные на рис. 1.37, /д являются одной из
многочисленных разновидностей опор, используемых в горизон-
тальных осадительных центрифугах с роторами диаметром до
800 мм. В этих опорах применяются радиальные шарикоподшип-
ники, установленные по одному или по два в каждой опоре.
Роторы центрифуг диаметром 800 мм и выше устанавливаются
на роликоподшипниках типов 32000 и 52000.
Сферические двухрядные роликоподшипники применяются в
центрифугах типа АОГ. В некоторых из этих центрифуг в onci е, рас-
положенной в непосредственной близости от шкива и восприни-
мающей большую нагрузку, чем опора, расположенная с противопо-
ложной стороны, устанавливаются два сферических роликоподшип-
52
ника, как сделано, например, в
центрифуге АГ-1800-3 Н,
В современных центрифугах
применяются самоусганавлива-
ющиеся опоры оригинальных
конструкций, обеспечивающие
повышенную работоспособ-
ность подшипников качения.
На рис. 1.38 в качестве примера
представлена одна из опор вала
гориз онтальной о с адительно й
центрифуги типа ИОГШ-500-ЗН,
имеющего частоту вращения
2300—2650 об/мин.
В разъемном чугунном кор-
пусе 5 установлена сферичес-
кая стальная втулка 4, в кото-
рой, в свою очередь, монтиру-
ются роликоподшипники 2.
Внутренние кольца этих под-
шипников жестко закреплены
гайкой 7 на цапфе вала между
лабиринтными кольцами /. Эта
Рис. 1.38 Узел с амон^нявлив а налей-
ся опоры
опора выполнена «плаваю-
щей», так как между наружны-
ми кольцами подшипников и
крышками 3предусмотрены зазоры.
Наличие сферической втулки 4 разгружает' подшипники от дав -
пений, вызываемых деформациями длинного барабана, помещен-
ною между опорами.
Смазка подшипников принудительная. Наблюдение ла смазкой
осуществляется через смотровой колпачок 6.
1.4. СМЕСИТЕЛИ
Гермин «смешение» используется для обозначения процесса, в
। о юром два или более компонентов перемешиваются друг с дру-
шм в каком-то объеме. При смещении происходит изменение
нг|!1юиачального распределения компонентов в объеме.
При производстве и переработке полимерных материалов в
। м >111. ш и н ст ве сл уч ае в в по л и м е р i гриход и тся вводи ть т а ки е добавки,
। и стабилизаторы, наполнители, красители, пластификаторы и
нруцк вещества. Для эффективного проведения этих процессов
г и пь важно знать основные закономерности, процессов смешения.
В i остан смеси могут входить два или более компонентов. Для
Ф<к ним изложения будем рассматривать двухкомпонентные
53
смеси. При переходе к многокомпонентным системам процесс
смешения можно рассматривать как смешение каждого последую-
щего компонента и ранее приготовленной смесью. Компонент
смеси, концентрация которого выше коЕщентрации всех других
компонентов, называется основным в отличие от других, называе-
мых ключевыми, или дополнительными.
Различают простое и диспергирующее смешение.
Под простым смешением понимают процесс, в результате кото-
рого увеличивается случайность пространственного распределе-
ния частиц дополнительного компонента в основном компоненте
без уменьшения их размеров.
При диспергирующем смешении происходит как уменьшение
размеров частиц вводимого вещества, так и увеличение статисти-
ческого беспорядка в их распределении. Примером диспергирую-
щего смешения служит введение технического углерода в поли-
этилен или резиновую смесь в смесителях-пластикаторах.
Многие процессы простого смешения основаны из явлении
молекулярной диффузии. Так, после удаления перегородки, раз-
деляющей два газа, происходит их взаимная диффузия, в результа-
те которой образуется однородная смесь. Подобным же образом
смешиваются две смешивающиеся жидкости, но в этом случае
требуется гораздо больший промежуток времени. Роль диффузи-
онного механизма при смешении расплавов полимеров весьма не-
значительна.
При бездиффузиоином смешении движение частиц осуществ-
ляется под воздействием различных внешних сил. Если основным
компонентом является жидкость, находящаяся в турбулентном ре-
жиме движения, то процесс смешения протекает быстро. Процесс
смешения, осуществляемый при турбулентном режиме течения,
называется турбулентным. При смешении высоковязких жидко-
стей, к которым относятся расплавы и растворы полимеров, тур-
булентность обычно не развивается. Процесс смешения высоко-
вязких жидкостей протекает при низких числах Рейнольдса
(Re < 1); этот процесс называют ламинарным.
t.4.1. БАРАБАННЫЕ СМЕСИТЕЛИ
Под названием «сыпучий материал» или «сыпучее тело» пони-
мается совокупность мелких твердых частиц. В зависимости от
размеров и формы частиц сыпучий материал можег быть в пыле-
видном, порошкообразном, зернистом состояниях или в виде кус-
ков. В отлшие от жидкостей сыпучий материал вследствие сил
трения и сцепления между частицами имеет резко ограниченную
подвижность и непропорционально передает давление на дно и
стенки емкости в зависимости от высоты уровня загрузки
Подвижность сыпучих материалов характеризуется углом есте-
54
ственного откоса и коэффициентом внутреннего трения. '1см
меньше угол естественного откоса и коэффициент внутреннего
трения, тем подвижнее сыпучий материал.
При конструировании смесителей необходимо учитывать такие
свойства сыпучего материала, как слсживаемость и способность
некоторых сыпучих материалов вызывать коррозию соприкасаю
шихся с ним материалов. Кроме того, некоторые пылевидные
материалы во взвешенном состоянии в воздухе взрывоопасны
К ним относятся многие красители, целлулоид, эбонит, больший
ство пластмасс- При выборе типа смесительной машины для вэрн
воопасных сыпучих материалов это свойство играет решающую
роль. Корпус смесительного устройства должен бьпь герме ти i
ным; во вращающихся внутренних устройствах следует исключи 11.
искрообразованис, удары и местные перегревы материала Для
пневмотранспорта или псевдоожижения необходимо исполню
нать инертные газы. Насыпная масса сыпучих материалов зависли
от их гранулометрического состава, влажности, плотности веще
ства и способа загрузки; она колеблется в широком диапазоне
от 0,2 до 3 г/см3.
Насыпная масса материала при выбранной производится ьиос
ги смесителя определяет его объем.
Смешение сыпучих материалов производится в основном в
простых барабанных смесителях, в барабанных смесителях с перс
мешивающим устройством, лопастных и пневматических смеси
телях.
Барабанные смесители пригодны для смешения любых сыну
чих компонентов и применяются исключительно как машины нс
риодического действия.
В некоторых конструкциях барабанных смесителей с горизоц
ильной осью процесс смешения интенсифицируют с помощью
различных вращающихся устройств, так как качество смешения и
i месительных барабанах с неподвижными элементами на шiyt
ргиней поверхности корпуса неудовлетворительно. В этом слу ia •
i присные стенки барабана выполняют неподвижными, чю вы ша
ио необходимостью установки вращающегося перемешивающею
у фойства.
На рис. 1.39 показан принцип работы смесителем с быстровра
in нощимися роторами. В смесителях этого типа сыпучий матери
11 пс|юводится в псевдоожиженное состояние при высокой чаек»
о1 вращения ротора (смесители с механическим псевдоожижен!!
м)
По принципу псевдоожижения работают смесители ирубеж
пых фирм, нвпример: «Хеншель», «Папенмайер», «Петцольд»,
-Лип’р*. «Вернер Пфляйдерер» (ФРГ), а также ряд отечественных
нпырагив для смешения.
При вращении системы лопастей с определенной скоростью в
Р<-не сыпучего материала последний переходит в псевдоожижен
55
Рис-1.39. Стадии перехода сыпучею наир wia в псевдо ожиженное состояние (пояс-
нение в тексте)
ное состояние, весьма сходное с тем, н котором находите» слой
такого материала при продувании через него газа.
Степень псевдоожижения сыпучих веществ с помощью вращаю-
щейся в их среде лопастной мешалки определяется главным обра-
зом окружной скоростью лопастей, их формой, числом, размерами
и их взаимным расположением, высотой слоя материала над лопас-
тью, физическими и технологическими свойствами материала.
Переход сыпучего материала в псевдоожиженное состояние
происходит через ряд промежуточных этапов, которым соответ-
ствуют различные форма свободной поверхности, слоя и характер
циркуляции материала (см. рис. 1.39).
При малых окружных скоростях лопасти (v < I м/с) материал
начинает уплотняться и высота его слоя в сосуде уменьшается
(рис. 1,39, а) по сравнению с первоначальных! уровнем /—/. Оче-
видно, материал утрамбовывается, ликвидируются воздушные за-
зоры между частицами и достигается более плотная упаковка ма-
териала.
При v = 1 4-2 м/с (нижний предел относится к легких! материн
лам типа талька, пресс-порошков, а верхний — к материалам типа
56
мармалтгта, песка) частицы слоя начинают вибрировать и про-
должается уплотнение слоя с образованием в нем трещин
(рис. 1.39. 6).
При v = 2,0-2,5 м/с весь слой материала начинает медленно
двигаться в сосуде, а отдельные частицы перемещаются по кон-
центрическим окружностям (рис 1 39, «) Дальнейшее увеличение
удо 2,5—3,5 м/с приводит к некоторому расширению слоя, кото-
рый поднимается сначала у пала, а затем во всем сосуде
(рис 1.39, г, д).
При v = 4 4- 5 м/с п массе около оси вращения образуется ворон-
ка и материал начинает циркулировать от периферии к центру.
Нижние слои материала поднимаются около стенки, направляют-
ся к оси по спиральным траекториям и затем как бы сливаются R
центральную воронку (рис 1.39, е) Направление циркуляции ма-
териала в этом случае прямо противоположно гаму, которое на-
блюдается при продувании газа через слой материала.
При v- 5-г 8 м/с циркуляция сыпучего материала становится
весьма интенсивной. На свободной поверхности слоя появляются
крупные волны, объем слоя заметно увеличивается (на 10—15 !'о),
материал переходит в псевдоожиженное состояние. Если продол-
жать увеличивать окружную скорость лопасти, то режим псевдо-
ожижения становится бурным и сопровождается периодическими
выбросами материала, фонтанированием из отдельных точек по-
верхности слоя Чем больше толщина слоя материала над лопастя-
ми рабочего органа, тем больше должно быть значение окружной
скорости для псевдоожижения слоя. Уменьшение отношения вы-
соты слоя материала к ширине лопасти благоприятно влияет на
процесс. Для любою материала и любой конструкции рабочего
органа характерна продельная высота слоя материала над лопастя-
ми. выше которой материал не переходит в псевдоожиженное со-
стояние.
При о к ружных скоростях,
сиотретствующцх I шчалу псев-
|,оо ж и же ния (см. рис. 1.39, д,
<•). циркуляция материала в
< .нос протекает в основном
о()ьсмс над мешалкой При
,I..UIы «ейгггем увеличении ско-
рости (рис. 1.39, ж, з) в цир-
М гяцию вовлекаются и
ыяьные слои материала.
Па рис. 1.40 показан сме-
игель фирмы «Хен шел ь»
н 1’1*1), который состоит из
пи ниндривеского сосуда 3 с
щникой 6 и быстродей-
туинцим затвором 4, уста-
Рис. 1.40 Смесителе с иехакн’кек’ и псевдо-
ожижением Лириы «Xeviiie иь»
новленного вместе с электродвигателем 9на станине 8. Крутящий
момент от электродвигателя 9 через клипоременную передачу 7
передастся к ротору с мешалкой 2. Специальная конструкция ме-
шалки 2обеспечивает циркуляцию всего материала внутри сосуда.
Перемешиваемый материал загружается через патрубок 5, а гото-
вая смесь выгружается через патрубок 1 со специальным затвором,
обеспечивающим герметичность во время работы смесителя.
Смеситель с механическим псевдоожижением выпускают и в
двухстадийном исполнении. В этом случае он снабжен двумя ем-
костями (для «холодного» и «горячего» смешения), устанавливае-
мыми с электродвигателями привода роторов на общей сварной
станине. Исходная смесь поступает в емкость «горячего» смеше-
ния, а готовый продукт выгружается из емкости «холодного» сме-
шения через соответствующий люк. Емкости соединяются одна с
другой каскадно с помощью специального патрубка, снабженного
затвором. Двухстадийные смесители широко применяются в про-
изводстве композиционных полимерных материалов.
Рис. 1.41. Цени о&ежный еме-
1.4.2. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СМЕСИТЕЛИ
Достаточная для практических целей однородность достигается
в барабанных смесителях промышленного типа лишь по истече-
нии длительного промежутка времени, что обусловливает их ма-
лую производительность. Основной причиной этого является ти-
хоходность смесителей и, как следствие, слабая циркуляция мас-
сы. Этих недостатков удалось избежать в центробежных
смесителях (рис. 1.41). Превращении конуса 2 заключенная в нем
сыпучая масса по достижении определенной угловой скорости
принимает форму параболоида враще-
ния, находящегося в равновесии. Если
объем материала в конусе 2 больше
объема параболоида, соответствующего
данным условиям равновесия, то избы-
точный материал выбрасывается из ко-
нуса. Выбрасываемая сыпучая масса рас-
пыляется и оседает в кольцевом про-
странстве между конусами 7 и 2. При
соответствующем режиме работы под
влиянием центробежных сил материал
начинает подниматься по конусу с воз-
растающей относительной скоростью.
Движущийся внутри конуса материал
встречает на своем пути ножи (на
рис. i.41 не показаны) и передает через
них часть своей кинетической энергии
свободно вращающимся лопастям 4.
58
Кроме того, конус увлекает за счет трения прилегающий к нему
наружный слой материала небольшой толщины (порядка 10 мм),
который также передает лопастям часть своей кинетической энер-
гии. Лопасти начинают вращаться, передвигая и удаленные от ко-
нуса слои материала, на которые воздействие конуса не распрост-
раняется. Частота вращения лопастей регулируется тормозным ус-
тройством 3. Таким образом, и в кольцевом пространстве
создается разность скоростей лопастей и находящегося там мате-
риала. При этом сыпучая масса, наталкиваясь на лопасти, разде-
ляется на несколько потоков. Часть ее обтекает лопасти; при этом
в массе возникают интенсивные завихрения, и она перемешивает-
ся. Часть нижних слоев материала направляется лопастями внутрь
конуса через окно а. В окно попадает масса из разных участков
смесителя. В связи с этим при распылении массы конусом в коль-
цевом пространстве происходит наложение тонких слоев материа-
ла, поступающего из разных точек смесителя, что способствует
смешению.
Скребок 5 работает как обычная лопастная мешалка, устраняя
слеживание материала у днища аппарата. Сдвигая материал в
плоскости своего вращения, скребок одновременно образует и
вертикальные потоки сыпучей массы. При значительных окруж-
ных скоростях конуса и скребка материал, находящийся в смеси-
теле, разрыхляется и его насыпная масса уменьшается, что спо-
собствует благоприятному протеканию процесса смешения.
Для одного и того же материала время, необходимое для полу-
чения смеси определенной однородности, практически не зависит
от объема смесителя, если смесители геометрически подобны и
коэффициент циркуляции у них одинаков.
В центробежном смесителе хорошее качество смешения дости-
гается уже через 5—10 мин. Установлено, что оптимальное значе-
ние угла при вершине конуса равно 60“, а коэффициент заполне-
ния составляет 0,5—0,8.
Процесс выравнивания концентрации в смеси имеет затухаю-
щий характер, и по истечении некоторого времени (около 30 мин)
дальнейшее смешение практически не уменьшает коэффициент
неоднородности смеси Ис, причем конечная неощ-юродность сме-
си при прочих равных условиях зависит от свойств смешиваемых
компонентов.
Так как перегруппировка частиц в сыпучей массе возможна
j олько при движении материала в смесителе, то основным факто-
ром, определяющим длительность смешения, является степень
циркуляции материала в смесителе. Для ее определения использу-
ют кратность циркуляции:
= Gk/ G,
। я* - масса материала, прошедшего через конус за 1 мин; G — масса загружен-
1114 о материала.
59
1.4.3. ДВУХРОТОРНЫЕ СМЕСИТЕЛИ
В лопастных смесителях перемешивающие устройства пред-
ставляют собой два ротора, вращающихся в смесительной камере.
Двухроторные смесители отличаются большим разнообразием
конструкций. Их можно применять для приготовления с подогре-
вом или охлаждением пастообразных масс, для смешения сыпучих
материалов с небольшими добавками жидкости, а также для плас-
тикации композиционных полимерных материалов. Конструкция
этих смесителей зависит от их назначения. Основными конструк-
тивными элементами двухроторных смесителей являются рабочая
камера и вращающиеся в ней с разной скоростью навстречу друг
другу два ротора, имеющих в зависимости от назначения различ-
ную конфигурацию.
На рис. 1.42 показана конструкция двухроторного смесителя с
Z-образными лопастями и опрокидывающейся рабочей камерой.
Такие смесители предназначены для приготовления с подогревом
или охлаждением пастообразных масс. Смеситель состоит из ра-
бочей камеры 14 и двух Z-образных роторов 8, вращающихся в
противоположные стороны с различными угловыми скоростями.
Рабочая камера снабжена крышкой 7 с быстродействующим зат-
вором 6,
Роторы приводятся во вращение электродвигателем 7, связан-
ным через муфту 3 и цепную передачу 4 с приводными шестерня-
ми, установленными на станине 2. Материал загружается в рабо-
чую камеру смесителя при снятой крышке 7. Для выгрузки готово-
го продукта камера опрокидывается гидро цилиндром 75,
Рис. 1.42. Двухроторный смеситель с Z-образными лопастями
60
работающим от гидроагрегата с электродвигателем 5. Для облегче-
ния снятия крышки предусмотрен противовес. 7J. Температурный
режим перемешивания поддерживается теплоносителем, для под-
вода и отвода которого используют штуцеры 10 и 9. В смесителе
имеются также технологический штуцер для ввода жидких компо-
нентов 11 и воздушник 12 для удаления летучих составляющих из
рабочей камеры вакуумированием.
В последние годы получили распространение двухроторные
смесители с реверсивным червяком. Отличительная особенность
этою типа смесителя по сравнению с рассмотренными — наличие
реверсивного червяка, предназначенного для интенсификации
процесса смешения, механизации разгрузки готовой смеси, а так-
же, при необходимости, для формования из пасты профильных
изделий. Эти смесители, можно применять в следующих техноло-
гических процессах: смешение твердых веществ с жидкостями для
получения однородных паст, мазей; смешение порошкообразных
масс с жидкостями для увлажнения частиц порошка; нагревание
или охлаждение твердых и густых масс при интенсивном переме-
шивании; окрашивание материала; получение клеев.
Двухроторный смесшель с реверсивным червяком (рис, 1.43)
состоит из следующих основных конструктивных элементов: ка-
меры смешения 1 с крышкой, двух лопастей 3 специальной фор-
мы, реверсивного червяка 2 Камера смешения 1 представляет со-
бой корыто с двумя торцевыми съемными стенками 5, в которых
имеются отверстия для валов лопастей и червяка. Дно камеры об-
разовано двумя большими полуцилиндрами для лопастей и треть-
им полуцилиндром для червяка.
В камеру смешения загружают необходимое количество сыпу-
чего компонента, заливают жидкие компоненты и включают ло-
пасти и червяк. Лопасти смесителя вращаются навстречу друг дру-
1 у с различной частотой и перемешивают загруженные компонен-
Гп I 43. Двухро горный смеситеть с реверсивным червяком
61
ты. Навивка лопастей имеет такое направление, что масса движет-
ся обычно к центру корыта. Червяк транспортирует массу в на-
правлении к задней торцевой стенке камеры. Затем червяк сбра-
сывает массу на быстроходную лопасть. Это приводит к значи-
тельной интенсификации процесса смешения. Готовая смесь,
подаваемая лопастями, выгружается червяком через фильеру 4.
Для смешения и пластикации полимерных композиций широ-
ко применяются скоростные резиносмесители роторного типа
(рис. 1.44).
Скоростной двухроторный резиносмеситель установлен на
фундаментной плите 8 Корпус рабочей (смесительной) камеры 5
состоит из четырех частей — двух боковых и двух продольных.
В рабочей камере вращаются навстречу друг другу два лопастных
ротора 6.
Рис. К .44. Скоростной резнносме-
ситель роторного типа
На роторах установлены
гребни, расположенные по
двум винтовым линиям, каж-
дая из которых начинается у
шейки и идет навстречу другой
по направлению к середине
вала. Роторы вращаются с раз-
личной частотой, а их гребни
имеют разную высоту. Таким
образом, каждая точка поверх-
ности гребня имеет свою ок-
ружную скорость. Отношение
окружных скоростей роторов
(фрикция) постоянно меняет-
ся. Таким же образом меняется
величина зазоров между поверх-
ностями гребней валков, а так-
же между гребнями валков и
стенкой смесительной камеры.
Боковые стенки рабочей ка-
меры в местах прохода шейки
валков имеют уплотняющие
устройства, препятствующие
выдавливанию смесей сыпучих
материалов из рабочей камеры
через кольцевой зазор между
боковыми стенками и торцевы-
ми поверхностями лопастей
мешалки.
Над рабочей камерой рези-
носмесителя находится загру-
зочная воронка 2, закрываемая
откидной крышкой 3, Внутри
62
загрузочной воронки установлен подвижный верхний затвор <
приводимым в действие сжатым воздухом, который поступает в
цилиндр /верхнего затвора. Цилиндр установлен над загрузочной
воронкой.
В нижней части смесительной камеры имеется разгрузочное
отверстие, закрываемое нижним затвором 9. Он представляет со-
бой опрокидывающуюся фигурную плиту, в верхней части кото-
рой имеется полый треугольный ползун 7. Этот ползун, прилегая
к корпусу смесительной камеры, плотно закрывает разгрузочное
отверстие. Конфигурация ползуна 7обеспечивает разделение сме-
си на два потока после выхода ее из зазора между роторами. Для
охлаждения в полом ползуне циркулирует вода.
Во время работы смесителя стенки смесительной камеры, ло -
пастные роторы, гребень нижнего затвора и верхний затвор ох-
лаждаются водой. В некоторых случаях для дополнительного ох-
лаждения смесительной камеры внутрь нее вливают несколько
литров холодной воды. Для подачи охлаждающей волы внутрь
валков и охлаждения продольных частей корпуса рабочей камеры,
а также верхнего и нижнего затворов к смесителю подключают
трубопроводы.
1.4.4. РОТОРЫ СО ШПОРООБРАЗНЫМИ ЛОПАСТЯМИ
Роторы со шпорообразными лопастями применяются в много-
численных разновидностях смесителей для смешения сыпучих,
увлажненных, вязких, пастообразных и густых химических про-
дуктов. Они получили распространение как в конструкциях сме-
сительных машин с периодическим циклом работы, так и в смеси-
телях непрерывного действия.
Роторы со шпорообразными лопастями для смесителей непре-
рывного действия в настоящее время не нормализованы, изготав-
ливаются различными заводами, и имеется большое число разно-
образных конструкций этих роторов.
В ряде конструкций смесительных машин непрерывного дей-
1лвия наряду с вращением лопастных роторов применяются до-
полнительные движения, например придается вращение смеси-
«ельному корпусу или используются вибрационные устройства,
которые обеспечивают более интенсивное выполнение того или
иного технологического процесса.
На рис. 1.45 представлена комбинация двух шпорообразных
роюров, выполняющих операции непрерывного смешения сыпу-
чих и пастообразных химических продуктов,
Компоненты равномерно загружаются в смесительную камеру 7
’irpcj загрузочный фланец 3. При вращении роторов 9 смешивае-
мый материал подастся винтовыми лопастями 4 вдоль линии цент-
ров смесителя, активно перемешивается лопастями «?и выходит че-
63
Рис. 1.45. Смеситель t двумя шпороибразиыми роторами
рез разгрузочный люк 7. Винтовые лопасти 2 предотвращают про-
никновение продукта к стенке корпуса и способствуют более плав-
ной его выгрузке. Привод смесителя осуществляется через редуктор
и муфту 6. Вращение второму лопастному ротору передается от зуб-
чатого колеса 5. В некоторых подобных конструкциях смеситель-
ный корпус устанавливается на вибрационных устройствах.
На рис. 1,46 представлен ротор со шпорообразпыми лопастями,
используемый для смешения сыпучих материалов. Смешиваемые
ингредиенты загружаются через патрубок 7и шнеком <?, установ-
ленным на рабочем роторе, транспортируются в смесительный
корпус 5. Корпус, имеющий цилиндрическую форму, установлен
в роликах 3 и опирается на приводные ролики 77, от которых по-
лучает вращение
На рабочем роторе укреплены лопасти 6, имеющие V-образную
форму, которые при быстром вращении разбрасывают материал,
создавая вихревой поток, направленный к выгрузочному шнеку 2;
далее материал направляется в разгрузочный люк 7.
Лопасшой ротор приводится в движение от электродвигателя
через соединительную муфту 10. От зубчатого колеса 9 получают
вращение приводные ролики 7 7. Вся установка смонтирована на
64
Н < II ip
сварной раме 12. Чистка корпуса осуществляется через люки, зак-
рываемые крышками 4.
Интенсивность перемешивания продукта в подобных смесите-
лях создается1 не только за счет быстрого вращения лопастей, но и
за счет вращения цилиндрического корпуса. Подобные смеситель-
ные устройства позволяют производить качественное перемеши-
вание сыпучих ингредиентов.
Важнейшими элементами лопастных роторов являются лопас-
ти, различные формы которых для выполнения разнообразных
технологических операций обсуждались выше.
На рис. 1.47 представлены три основные группы лопастных ро-
торов: тяжелые, средние и легкие. В каждой из групп приведены
наиболее характерные их разновидности.
Тяжелые роторы, имеющие формы, показанные на рис. 1.47, а—д,
применяются чаше всего в резиносмесителях и пластомешателях.
Поперечные сечения ротора, представленного на рис. 1.47, а, пред-
ставляют собой эллипсы, заостренные в одну сторону. В осевом на-
правлении гребень лопасти очерчен двумя участками винтовой ли-
нии с различными углами подъема — 45 и 60°. Один из гребней име-
Рис. 1.47. Основные типы форм лопастей смес ггелеи
66
ст правое направление винтовой линии, другой —левое. Напри-
мер, в лопастном роторе диаметром 554 мм резииосмесителей моде-
лей РСВД 140-30 и РСВД С40-40 длинная ветвь винтовой линии
имеет правое направление, длину 570 мм, шаг 2931 мм и угол подъе-
ма винтовой линии 59° 18'. Короткая ветвь имеет левое направление,
длину 340 мм, шаг 1749 мм и угол подъема винтовой линии 45°8'.
В других типоразмерах подобных роторов сохранены соотношения,
свойственные приведенным выше.
Роторы смесителей имеют различные угловые скорости, фрик-
ция находится в пределах 1,2—1,3. Вследствие фрикции между ро-
торами, а также благодаря эллиптической форме лопастей разные
точки рабочей поверхности роторов имеют различные окружные
скорости. Таким образом, в разных сечениях смесительной каме-
ры в каждый момент времени имеет место бесконечное число
комбинаций фрикций, что обеспечивает высокое качество гомоге-
низации продукта.
Форма ротора, показанная на рис. 1.47, б, применяется в тех же
ре зинос месите лях. Лопасти ротора выполнены в виде шеврона с
углом при вершине в 120°, расположенным но центру рабочей ча-
сти. На роторе имеется три лопасти, равномерно распределенные
по окружности. Благодаря форме этих лопастей исключается осе-
вое перемещение смеси. Четырехгранные лопасти (рис. 1.47, в) по
принципу работы аналогичны шевронным.
Роторы, изображенные на рис. 1.47, г, д, имеют цилиндричес-
кие поверхности различных диаметров, на которых расположены
клиновые лопасти в виде отдельных отрезков винтовой линии.
Клиновые лопасти одного ротора входят во впадины другого рото-
ра с зазором 4—5 мм. Смешение масс подобными лопастями про-
исходит в основном, в зазорах между выступами и впадинами ло-
пастей, а не между роторами и стенками корпуса. Здесь создается
фрикция за счет разности между скоростями цилиндрических по-
верхностей роторов и выступов.
Средние — зигзагообразные лопастные роторы (рис. 1.47, е—«),
применяются для перемешивания масс умеренной вязкости.
Форма, изображенная на рис. 1.47, е, применяется для переме-
шивания высоковязких масс в небольших количествах. Z-образ-
ные лопасти (рис. 1.47, ж) являются универсальными. Они приме-
няются для смешения друг с другом полутвердых масс или смеше-
ния их с жидкостями для получения однородных паст, мазей,
к неси и т. п. Форма с зубчатыми гребнями (рис. 1.47, з) дает хоро-
шие результаты при размельчении и смешении волокнистых мате-
риалов. Форма, показанная на рис. 1.47, и, чаше всего применяет-
i я при приготовлении густых клеев.
Легкие — шпорообразные лопасти (рис. 1.47, к—о), предназна-
чены для смешения и увлажнения сыпучих материалов.
Четырехкрыльчатые роторы (рис. 1.47, к) предназначены для
in реме ши вания масс с целью их промывки или удаления из них
67
газовых включений, а также для проведения процессов растворе-
ния полутвердых масс в жидкостях. Многокрыльчатые роторы
(рис. 1.47, л) обеспечивают более интенсивный технологический
процесс, чем роторы, изображенные на рис, 1.47, к. Двухкрыльча-
тые формы роторов (рис. 1.47, м) могут быть рекомендованы для
перемешивания небольших количеств материалов. Мнотокрыль-
чатые роторы с Т-образными лопастями (рис. 1.47, н) применяют-
ся для смешения сыпучих материалов и увлажнения твердых ма-
лосжимаемых сыпучих материалов. Шпорообразные формы
(рис. 1.47, о) обеспечивают качественное смешение сыпучих мате-
риалов, взятых в массовом соотношении до 1000: 1.
L4.5. ПРИВОДЫ СМЕСИТЕЛЕЙ
Подавляющее большинство лопастных роторов, работающих в
машине попарно и вращающихся в разные стороны, соединяются
между собой парой цилиндрических зубчатых колес, обеспечива-
ющих необходимую фрикцию.
Опоры роторов воспринимают большие распорные нагрузки,
вызываемые работой лопастей в рабочей камере; кроме того, они
нагружены дополнительно воздействием усилий в зубчатом зацеп-
лении.
На рис. 1.48 приведены типовые схемы приводов лопастных валов.
Одностороннее расположение приводных зубчатых колес со-
здает неравномерные условия нагружения опор (рис. 1.48, а— в),
поэтому в тяжело нагруженных смесителях приводные зубчатые
Рис. 1.48. Типовые схемы приводов лопастных валов
68
Рис. 1.49. Шарнирная муфта для привода лопастного «ала резипосмесителя
Рис. 1.50. Типовые кинематические схемы рсзиносмесителей:
ri l левым приводом: б— с правым приводом
колеса располагаются с двух сторон от лопастей (рис. 1.48, г), что
приводит к равномерной нагрузке обеих опор и создает благопри-
ятные условия работы для лопастей.
Лопастные роторы соединяются с приводными редукторами
цепными передачами, жесткими, упругими и кулачково-дисковы-
ми муфтами.
Цепные передачи (рис. 1.48, о) применяются на малолитраж-
ных лабораторных смесителях, где вопросы компактности имеют
существенное значение.
Жесткие муфты (рис. 1.48, 6) применяются в смесителях, где
возможна точная установка выходного вала приводного редуктора
относительно ротора смесителя.
Упругие муфты (рис. 1.48, в) обеспечивают плавный пуск, а ку-
лачково-дисковые (рис. 1.48, г) позволяют компенсировать неточ-
ности установки, допущенные при монтаже узлов.
Шарнирные муфты (рис. 1.48, <?) применяются в тяжело нагру-
женных смесителях; приводные зубчатые колеса, соединяющие
валы, устанавливаются в отдельном блок-редукторе, и опоры ло-
пастных роторов нагружены только распорными усилиями, дей-
ствующими в рабочей камере.
Шарнирная муфта (рис. 1.49) состоит из двух массивных полу-
муфт I и о, одна из которых устанавливается на шейку блок-ре-
дуктор а, а вторая — на шейку ротора. В цилиндрических расточ-
ках полумуфт устанавливаются шарниры 3, в которых, в свою оче-
редь, установлены втулки 4 на шпильках 5, соединенные плоской
штангой 2. Наличие короткой штанги объясняется тем, что в про-
цессе работы роторы не раздвигаются и муфта предназначена
только для передачи крутящего момента.
Смазка трущихся поверхностей муфты производится от
шприц-маслен ок.
По отношению к рабочему месту оператора привод смесителей
может быть левым и правым.
На рис. 1,50 показаны типовые кинематические схемы рези-
носмесителей с левым и с правым приводом лопастных роторов от
блок-редуктора. Приводы лопастных роторов смесителей совре-
менных конструкций как отечественных моделей, так и зарубеж-
ных осуществляются несколькими электродвигателями, имеющи-
ми различные мощности и скорости на выходном валу.
1.5. ВАЛКОВЫЕ МАШИНЫ
1.5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ
Валковые машины подразделяются на вальцы и каландры.
Вальцы предназначаются для смешения, пластикации, перети-
рания и дробления в процессах переработки полимерных матери-
70
алов. На рис. 1.51 приведены возможные схемы обработки массы
на вальцах. Материал подается на валки в виде отдельных кусков
гранул, порошкообразных или волокнистых масс. При встречном
вращении валков загружаемый материал вследствие трения и адге-
зии затягивается в зазор между валками и на выходе из него при-
липает к одному из валков (в зависимости от их температурь! и
окружной скорости). Каждый валок должен иметь систему регули-
рования температуры его поверхности. Характер протекания про
цесса вальцевания зависит от величины зазора между валками. За-
зор регулируется специальным механизмом.
Процессы гомогенизации, смешения и пластикации требую!
многократного пропускания массы через зазор между валками и
могут осуществляться периодически или непрерывно.
На вальцах периодического действия (рис. 1.51, а) после за-
грузки масса проходит неоднократно через зазор, прилипая к од
ному из валков, перемешивается и гомогенизируется вследствие
неравенства окружных скоростей. После многократного пропус-
кания через зазор (число циклов зависит от вида смеси и опреде-
ляется экспериментально) масса срезается отдельными полосами
вдоль образующей по длине валка.
На вальцах непрерывного действия (рис. 1.51, б) масса непре
рывно подается на один из концов валков или в середину зазора.
!‘и1. |.51. Схемы обработки массы на вальцах:
• периодическим способом (/—загрузка массы, //—вальцевание, ///—окончание ы ни
и ши, /И - срезание массы); 0—непрерывным снособо f (/—нож, 2 — непрерывно срг.и
м । । in,i массы)
71
проходит между валками, совершая при этом вращательные и по-
ступательные движения вдоль образующей валка (к противопо-
ложному концу или к обоим концам валков—в зависимости от
места загрузки), и непрерывно срезается в виде узкой ленты. При
вальцевании срезание материала с валка и подача его в зазор име-
ют существенное значение, так как при этом нарушается замкну-
тость линий тока и обеспечивается перемещение материала в на-
правлении горизонтальной оси валка.
В зависимости от возникающих при многократных пропуска-
ниях смеси через зазор напряжений, свойств материала и фрик-
ции происходит упругая, пластическая деформация или разруше-
ние материала.
В каландрах размягченный полимерный материал проходит че-
рез зазор между валками, оси которых обычно расположены в го-
ризонтальной плоскости. При этом образуется бесконечная лента,
толщину и ширину которой можно рейдировать. На каландрах
осуществляют следующие технологические процессы: листевание,
промазку ткани, изготовление профилированной лен гы или поло-
сы, тиснение поверхности материала, дублирование ткани или ли-
стов пластического материала и т. д. Каландры могут иметь от двух
до шести валков (рис. 1.52). Для дублирования и тиснения приме-
няют преимущественно двухвалковые каландры; для глажения и
промазки — трехвалковые; для листования и выполнения универ-
сальных технологических операций — трех- и четырехвалковые
Рис. 1.52. Схемы расположения валков каландра:
а — Г-образное; б— L-образнос; в — вертикальное; г— треугольное; д— Z-образное; е — S-об-
разное
72
каландры В зависимости от назначения каландра валки moi у г
иметь одинаковые или разные (фрикция до 1,35) окружные ско-
рости. При этом обрабатываемый на каландре материал прохо-
дит через данный зазор между валками однократно (в отличие os
вальцов).
По характеру изменения давления и зазора различают калщщ
ры: 1) с постоянным зазором; 2) с постоянным давлением; 3) с
переменными зазором и давлением. При первом варианте испол
нения положение осей валков и, следовательно, величина зазора
фиксируются жестко и могут несколько меняться лишь вслед
ствие деформации системы. При различной толщине втж ив<к
мого в зазор материала давление валков на материал возрастай! с
увеличением степени обжатия. При втором и третьем вариантах
исполнения ось одного из валков неподвижна, а ось другою имс
ет возможность поперечного перемещения за счет подвижных
опор. Для создания давления валка на материал применяют гру
зы, пружины, гидравлические устройства и т.п. В этих случаях
для достижения статического равновесия зазор изменяется в
процессе работы, т. е. когда силы реакции обрабатываемого ма-
териала, действующие на валки, не уравновешивают опорные ре
акции. Последние могут быть постоянны (например, при уста
новке грузов или гидравлических цилиндров с жидкостью пост
янного давления); в этом случае общее давление валков па
материал не зависит от его начальной толщины при поступлении
в зазор. Если опоры подвижного валка упругие (при установке
пружин, пневматических цилиндров и т.п.), то с изменением
толщины материала зазор между валками меняется и давление
валков на материал также не остается постоянным: при увели к
нии. толщины материала зазор и давление возрастают, при
уменьшении толщины — снижаются.
Для листования, профилирования, обмазки и обкладки нсобш
димы каландры с постоянным зазором; для тиснения, дубли ром
ния и глажения — с переменным зазором и посгоянным давлепп
ем; для обкладки и глажения можно пользоваться каландрами с
переменными зазором и. давлением.
Вальцы, каландры и установки, в которые входят вальцы и k.i
ланлры, можно классифицировать по конструктивным и t»*xhoiio
1 ическим признакам.
Вальцы разделяют по следующим конструктивным при ям
k.im: по диаметру D и длине L валка — на вальцы легкого ним
(/>-300 мм и £ = 800 мм, £>=500мм и £ = 800 мм), среднею нпы
1/>-_550мм и £= 1500 мм), тяжелого типа (D =660 мм и
/ 2100 мм); по величине фрикции между передним и шдпим
нанками (/== 1,08; 1,17; 1,27; 1,39; 2,55; 4,00); по виду поверх иск i и
п.|им (гладкая или рифленая); по расположению валков (юри он
। нп.ные, вертикальные); по числу машин в агрегате (индивиду ип-
III и*, сдвоенные, групповые); по способу регулирования гсмпср.1
туры валков (с паровым или электрическим обогревом, водяным
охлаждением).
По технологическим признакам вальцы для переработки плас-
тических масс разделяют на смесительные, пласти пирующие (для
интенсивного перемешивания, гомогенизации и пластикации),
краскотерочные, дробильные (для размола или расщепления не-
которых видов сырья, полупродуктов или отходов), для перера-
ботки пресс-порошков.
Каландры классифицируют по следующим конструктив-
ным признакам: по диаметру D и длине L валка —на каландры
легкого типа (D~ 360 мм и £= 1100 мм, Л=500мм и
L- 1250 мм), среднего типа (Л= 610 мм и L = 1800 мм), тяжелого
типа (2) = 950мм и L — 2800 мм); по наличию фрикции между
валками (с фрикцией и без фрикции); по расположению валков
(Г-образное, L-образное, вертикальное, треугольное, Z-образное,
S-о б разное); по числу валков (двух-, трех-, четырех- и многовал-
ковые); по способу регулирования зазора между валками (механи-
ческий, автоматический); по виду обогрева валков (жидкие тепло-
носители, электрический обогрев).
По технологическим признакам каландры для переработки
пластических масс разделяются на листовальные (для изготовле-
ния листов или пленки, линолеума, искусственных кож и т. д.),
нромазочные (для промазки ткани) и дублировочные (для покры-
тия бумаги и ткани пленкой из полимерных материалов).
Основными конструктивными параметрами валковых машин
являются частота вращения, диаметр и длина валков. Рекоменду-
ют следующий размерный ряд валков (DxL) вальцов: 490x800,
550x800, 550х 1500, 660 x2100 мм для переднего валка; 610x800,
550 х 800, 550 х 1500, 600 х 2100 мм для заднего валка. Для каланд-
ров рекомендованы следующие размеры валков: 500x 1250.
710х 1800, 950x2800мм.
Каландры и вальцы для переработки пластмасс имеют ряд ти-
пе вых узлов и механизмов: полые или сверленые по периферии
валки, в каналы которых подается теплоноситель; подшипники
валков (качения или скольжения); механизмы регулирования за-
зоров и компенсации прогиба валков; системы теплоснабжения
валков, обеспечивающие их назрев или охлаждение; системы
смазки; ограничительные стрелы; ножи для обрезания кромок;
предохранительные и. аварийные устройства; станины и фунда-
ментные плиты; приводы машин.
Валковые машины комплектуют также вспомогательными уст-
ройствами, к которым относятся: питающие, перемешивающие и
возвратные устройства; транспортеры; приемные, резательные,
пудр ильные устройства и пр. Валковые машины и установки на их
основе снабжают также соответствующими контрольно-измери-
тельными устройствами и системами тепловой и электрической
ав тематики.
74
1.5.2. ПРИВОД ВАЛЬЦОВ И КАЛАНДРОВ
Привод вальцов. Вращение валкам /и 2 вальцов (рис. 1.53) пе-
редается от электродвигателя 8через коническо-цилиндрическим
редуктор 6 и зубчатую пару 5, 10. С неподвижного заднего валка /
вращение передается переднему смещаемому валку 2 через пару
шестерен 4, 3. Фрикция валков (обусловленная различием их час
тот вращения и окружных скоростей) обеспечивается тем, чн»
число зубьев этих шестерен различно (меньшее у шестерни 4); щ
кие шестерни называются фрикционными.
Все вальцы оснащаются колодочным или ленточным тормо юм 7.
Привод вальцов может быть индивидуальным, как это пока «ано
на рис. 1.53, или групповым. Например, ко второму концу выход
кого вала редуктора 6 могут быть присоединены вторые вальцы
Существуют группы из трех вальцов с общим приводом.
В зависимости от расположения привода по отношению к ра
бочему месту вальцы бывают с левым или правым
приводом (на рис. 1.53 — правый привод).
В начале цикла обработки материала на вальцах (например,
при подогреве материала при приготовлении резиновых смесей)
потребляемая мощность в 1,6—2,0 раза превышает ее среднее ша
чение за цикл. Это следует учитывать при выборе типа элеюро
двигателя. На вальцах чаше всего устанавливают асинхронные
двигатели переменного тока.
Привод каландров. К приводу каландров предъявляются более
разносторонние требования, чем к приводу вальцов. Во-первых,
привод должен обеспечивать плавный вывод валков с малой час
готы вращения (3—6 об/мин), при которой производятся заправка
ткани или корда и другие подсобные операции, связанные с нус
ком каландра в работу, на рабочую скорость. Во-вторых, ол дон
жен с высокой стабильностью поддерживать рабочую скорей и>
валков, которая в зависимости от выполняемой операции можсе
находиться в диапазоне от 50 до 120 м/мин. В-третьих, привод, i ik
I’m. 1.53. Кинематическая
i хсма привода валков валь-
ноп
' ? в<1лкг, 3, 4 и 5, /е?—зуб-
•нл! пары; б — выходной вал
ih iVKiopa; 7— тормоз: <?—
« и]х (двигатель; 9—редуктор
же как и у вальцов, должен выдерживать кратковременные пере-
грузки до 300 %. В-четвертых, привод должен обеспечивать требу-
емое значение коэффициента фрикции для каждой пары валков.
Первое, второе и третье требования удовлетворяются при ис-
пользовании электродвигателей постоянного тока с шунтовой об-
моткой, допускающих регулирование частоты вращения в диапа-
зоне 1:10. Эти двигатели могут использоваться также и для элект-
родинамического торможения каландра при его останове, так что
необходимость в тормозе в этом случае отпадает.
На четвертом требовании нужно остановиться более подробно.
Необходимое значение коэффициента фрикции для каждой пары
валков определяется процессом, который реализуется в зазоре
между этими валками. Если привод каландра не позволяет изме-
нять коэффициенты фрикции у каждой пары валков, то на таких
каландрах возможно выполнение ограниченного числа операций.
Каландры с таким приводом, как правило, выпускают специали-
зированными. Привод универсальных каландров должен обеспе-
чивать возможноезь бесступенчатого и независимого регулирова-
ния коэффициента фрикции для каждой пары валков.
Ранние конструкции каландров имели привод, подобный при-
воду вальцов. Каждая пара валков имела свою пару фрикционных
шестерен. Этот тип привода, даже если он оснащен двигателем
постоянного тока, имеет следующие недостатки: постоянство ко-
эффициента фрикции у каждой пары валков; действие радиаль-
ных сил на концах валков, несущих фрикционные шестерни; ог-
раниченная возможность регулирования межвалкового зазора; не-
возможность использования приема перекоса валков.
В зацеплении фрикционныхшестерен возникают силы, переда-
ющиеся на шейку валка и вносящие свой вклад в его прогиб. На
ш ей ку д ру того к 01 ша валка де й ствуют другие п о ве лич и не силы; не -
симметричность нагружения валка вызывает неконтролируемый
перекос его в пределах зазоров соединений. Как несимметричный
прогиб валка, так и перекос его искажают межвалковый зазор.
При увеличении зазора изменяется межцентровое расстояние
фрикционной нары шестерен. Чтобы шестерни при этом не выхо-
дили из зацепления, их выполняют с большим модулем или кор-
ригированными. Изготовление корригированных колес более
сложно; увеличение же модуля при сохранении неизменными ди-
аметров колес ухудшает плавность их хода. Последний недостаток
в значительной степени компенсируется тем, что зацепление вы-
полняют косозубым, а чтобы при этом на валках не возникали
осевые усилия, устанавливают шевронные пары шестерен.
Различные кинем этические схемы привода валков, свободные от
этого недостатка, приведены на рис. 1.54. В приводе, показанном на
рис. 1.54, а, фрикционные шестерни размещены не навалках /, а в
корпусе редуктора 4. Каждому валку соответствует свой выходной
вал 3редуктора. Выходные валы соединены с валками шпинделями 5,
76
Рис. 1.54. Кинематические схемы привода каландров (пояснения в тексте)
имеющими по два шарнира Гука 2. П ри этом типе привода валки не
воспринимают сил, возникающих в зацеплении фрикционных ше-
стерен; на них передается со шпинделя только крутящий мо-
мент. Шарниры шпинделей допускают значительные радиальные
(до 30 мм) и угловые (до 10е) смешения вад ко в относительно выход-
ных валов редуктора, что позволяет регулировать зазор и осуществ-
лять перекос валков в требуемых по условиям технологии пределах.
Однако один из упомянутых недостатков присущ и этому типу при-
вода: постоянство коэффициентов фрикции.
Схема привода валков универсальных каландров показана на
рис. 1.54, 6. Каждый валок имеет независимый привод, включаю-
щий в себя электродвигатель 7, муфту 2, редуктор 3 и шпиндель 4.
Все редукторы кинематически независимы друг от друга, но име-
ют общий корпус. Регулирование коэффициентов фрикции осу-
ществляется изменением частоты вращения двигателей.
Конструкция шарнирного шпинделя привода валков показана
на рис. 1.55. Левая муфта 1 надевается на конец валка, правая 4—
на выходной вад редуктора. В .цилиндрической расточке каждой
Piu 1.55. Шарнирный шпиндели привода валка
77
из полумуфт установлены шарниры. Тело шпинделя 3 цилиндри-
ческое, а концы его выполнены в виде плоских лопастей 5. В ло-
пасти имеется отверстие, в которое вставлена ось 6. На оба конца
оси надеты вкладыши 2. Лопасть шпинделя может проворачивать-
ся относительно вкладышей вокруг оси 6, а вкладыши в сборе с
осью и шпинделем могут вращаться относительно муфты вокруг
оси OOL. В правой лопасти отверстие для оси овальное, поэтому
расстояние между осями шарниров может изменяться в пределах
овальности отверстия.
1.6. ШНЕКОВЫЕ МАШИНЫ (ЭКСТРУДЕРЫ)
1.6.1. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП РАБОТЫ
ОДНОШНЕКОВЫХ ЭКСТРУДЕРОВ
Конструкция одношнекового экструдера представлена на
рис. 1.56. Основными конструктивными элементами одношнеко-
[ выдавливания | пластификации | загрузки |
б
Рие. 1,56. Одиотнековый экструдер:
а — конструктивная схема одногонекового экструдера; б — типовая схема разделения шнека на
основные вони
78
вого экструдера являются привод, состоящий из электродвигателя
14 и редуктора 1, связанного муфтой 2 со шнеком 7, бункера <
подшипников 3, материального цилиндра 8 и формующего инст-
румента (головки) 11. Все конструктивные элементы экструдера
смонтированы на станине 12.
Перерабатываемый материал поступает из бункера 4 через заг-
рузочную воронку 5 в канал шнека 7. Шнек вращается внутри
корпуса 8, снабженного износостойкой гильзой 9. Нагрев цилинд-
ра <?до температуры переработки производится наружными элект-
ронагревателями 10. Температура корпуса замеряется и регулиру-
ется термопарами 6, расположенными в каждой зоне Перераба-
тываемый материал при движении по винтовому каналу шнека
нагревается, пластицируется и в виде расплава продавливается че-
рез головку 11, в которой в отдельных случаях устанавливается па-
кет сеток,. Во избежание прилипания полимера к шнеку в зоне во-
ронки 5 материальный цилиндр 8 охлаждается холодной водой,
подаваемой в рубашку 13.
Возникающее при работе одношнекового экструдера осевое
(распорное) усилие от сопротивления формующего инструмента
воспринимается упорным подшипником 3.
1.6.2. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ШНЕКОВ
С ПРИВОДНЫМИ ВАЛАМИ
Шнеки одношнековых экструдеров для переработки пластмасс
выполняются сменными, а шнеки для переработки резиновых
смесей — постоянными, одновременно выполняющими функции
приводного вала. На посадочных поверхностях шпеков для пере-
работки резиновых смесей устанавливаются приводные зубчатые
колеса и подшипники, являющиеся опорами шнека.
Шнеки для переработки пластмасс соединяются различными
способами с приводным валом (шпинделем). Эти способы зависят
от размеров шнека и величины крутящего момента Способы со-
единения шнеков с приводными валами показаны на рис. 1.57.
Соединения по рис. 1.57, а—г применяются для шнеков диа-
метром не более 45 мм. Шнек выполняется с длинным хвостови-
ком, пропускаемым через приводной вал и закрепляемым на нем с
обратной стороны одним из указанных способов. Осевые усилия в
соединениях, показанных на рис. 1.57, а, г, передаются на привод-
ной вал через упорный заплечик шнека, упирающегося в пере-
дний торец приводного вала. На рис. 1.57, б, в представлены со-
единения, в которых осевые усилия воспринимаются шпинделями
через торец шнека, упирающегося в поджимную гайку, навшгген-
ную па конец вала.
I [ерсдача крутящего момента на шнек производится с помо-
щью шпонок (рис. 1.57, а, б, в) или шлицевого соединения
79
г
Рнс. 1.57. Способы соединения шнека с приводным валом (пояснения в тексте)
(рис. 1.57, г). К недостаткам указанных соединений следует отнес-
ти завышенную длину концевой части шнека, а также технологи-
ческие трудности обработки шлицев в пустотелом валу при значи-
тельной его длине. Шлицевое соединение позволяет передать зна-
чительно больший крутящий момент, чем шпоночное, и
обеспечивает более точное центрирование, чем соединения, пока-
занные на рис. 1.57, а, б, в.
Соединение, представленное на рис. 1.57, д', применяется иног-
да для шнеков небольших диаметров. Концевая часть его имеет
центрирующую цилиндрическую поверхность незначительной
длины и оканчивается квадратным хвостовиком, который входит в
соответствующий паз шпинделя, посредством чего осуществляет-
ся передача крутящего момента от приводного вала к шнеку.
Шпек в этом случае не охлаждается и не зафиксирован от осевых
перемещений. Для съема шнека с правого торца приводного вала
предусмотрено отверстие А (см. рис. 1.57, д). Осевое усилие пере-
дается на приводной вал упорным заплечиком шнека. К недостат-
кам подобного соединения относится трудность выполнения
квадратного гнезда в приводном валу (шпинделе) под хвостовик.
80
Соединение, показанное на рис. 1.57, е, является модифика-
цией соединения по рис. 1.57, а. Разница заключается в том,
что центрирующая концевая часть шнека выполнена укорочен-
ной. Закрепление шнека в осевом положении осуществляется
специальным болтом, через внутреннее отверстие которого
подводится и отводится охлаждающая жидкость. Передача кру-
тящего момента ограничивается одной шпонкой, но может
быть увеличена установкой двух шпонок на посадочной шейке
шнека (рис. 1.57, ж, з).
Подобные соединения применяются на шнековых машинах
для переработки резиновых смесей с диаметром шнека 380—
450 мм. Осевые усилия в обоих соединениях передаются через то-
рец шнека.
Соединение, представленное на рис. 1.57, ж, применяемое для
шнеков диаметром более 90 мм, отличается от указанных выше
наличием двух шпонок, закрепленных на приводном валу, что ис-
ключает необходимость устанавливать шпонки в каждом сменном
шнеке.
Тяжелые шнеки диаметром 150 мм и выше устанавливаются и
центрируются концевой цапфой в расточке шпинделя и соединя-
ются с ним с помощью втулок с эвольвентными шлицами или зуб-
чатых муфт (рис. 1.57 и, к).
В первом случае на приводном валу с помощью шпонок зак-
реплена переходная втулка, на которой устанавливается упорный
подшипник (рис. 1.57, и), С левого горца втулки выполнено шли-
цевое соединение, фиксирующее хвостовую часть шнека. Во вто-
ром случае применяется двухсторонняя зубчатая муфта (рис. 1.57, /с).
Осевые усилия в обоих вариантах передаются со шнека на упор-
ный подшипник через заплечик шнека, упирающийся во втулку
или зубчатую муфту.
1.6.3. КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП РАБОТЫ
ДВУХШНЕКОВЫХ ЭКСТРУДЕРОВ
В середине 30-х годов XX века появился новый тип экструдера
для переработки пластмасс — многошнековый, в конструкцию ко-
торого был заложен принципиально иной, чем в одношнековом,
механизм продвижения перерабатываемого материала: принуди-
। единый. Несомненными преимуществами многошнековых экст-
рудеров, наиболее распространенные из которых —двухшнеко-
П1.1С, являются хороший захват исходного материала в зоне пита-
ния (загрузки) независимо от его агрегатного состояния и формы
члегип материала, принудительное продвижение материала к
формующему инструменту и взаимная самоочистка шнеков.
Основными элементами двухшнекового экструдера (рис. 1.58)
шляются два шнека 2, вращающихся навстречу друг другу или в
’ДР 81
Рис. 1,58. Конструктивная схема двухшне-
кового экструдера (пояснения в тексте)
тора 8, а возникающее распорное
шипниковым узлом 7, состоящим
одну и ту же сторону в ци-
линдре /. Перерабатывае-
мый материал загружается в
экструдер через загрузочное
окно 6 (материальный бун-
кер не показан). Расплав
полимера, разогретый элек-
тронагревателями с помо-
щью шнеков 2 выдавливает-
ся через формующий инст-
румент 4. Температурный
режим переработки контро-
лируется термопарами 5.
Привод шнеков состоит из
электродвигателя 9 и редук-
усилие воспринимается под-
из последовательно располо-
женных двумя рядами упорных и радиальных подшипников каче-
ния..
Большие осевые усилия, развиваемые двухшнековыми экстру-
дерами, воспринимаются упорными подшипниками, диаметраль-
ные размеры которых ограничиваются межосевым расстоянием
между шнеками.
Упорные подшипники, смонтированные на двухшнековых
машинах в пределах межосевых расстояний, могут иметь пони-
женную долговечность по сравнению с одношнековыми экстру-
дерами. Поэтому для двухшнековых экструдеров разрабатывают-
ся специальные конструкции упорных подшипников. В этих экст-
рудерах точно так же, как и в одношнековых, применяются
консольно закрепленные шнеки.
У двухшнековых экструдеров основными рабочими органами
являются два шнека, которые могут вращаться как в одну, так и в
разные стороны.
При вращении шнеков в одну сторону направление винтовой
нарезки обоих шнеков совпадает (рис. 1.59 б ,г, е), в случае встреч-
ного вращения оно различно (рис. 1.59, а, в, д).
В зависимости от назначения и конструкции шпеки двухшнеко-
вых экструдеров могут не зацепляться друг с другом (рис. 1.59, а, б)
или находиться в зацеплении (рис. 1.59, в—ё). В первом случае
двухшнековые экструдеры работают как два одношнековых эк-
струдера, но при этом за счет массообмена между двумя шнека-
ми будет обеспечено хорошее смешение исходных компонен-
тов.
В случае зацепляющихся шнеков для лучшего смешения пре-
дусматривается наличие зазоров зацепления (рис. 1.59, в, г), но
при этом будет наблюдаться меньшая производительность экстру-
дера за счет потоков утечек через боковые зазоры и радиальные
82
Рнс. 1.59, Схемы сопряжения шнеков двухшнекового экструдера (пояснения в тексте)
зазоры зацепления. Шнеки с плотным зацеплением (рис. 1.59, д, ё)
обеспечивают высокую производительность и хорошую самоочи-
стку шнеков. Но при этом следует учесть, что изготовление шне-
ков с плотным зацеплением обходится дороже, чем два других
варианта.
1.7. СЕПАРАТОРЫ
Сепараторами называют осадительные сверхцентрифуги (т. е.
скоросытые центрифуги), предназначенные для разделения стой-
ких эмульсий и осветления весьма тонких низкоконцентрирован-
ных суспензий с частицами размерами от 0,1мкм и более. Для
них целей используют и трубчатые сверхцентрифуги.
В отличие от трубчатых центрифуг сепараторы имеют сравни-
тельно короткие барабаны, обычно цилиндро-конической формы,
п несколько меньший фактор разделения К?, для сепараторов
Ар - 6000 10 000, для трубчатых центрифуг Л”р = 12 000 - 17 000.
Барабан сепаратора обычно установлен на верхний консоль-
ный конец вала и приводится во вращение от горизонтального
1ила привода, расположенного под барабаном, через повышаю-
щую червячную передачу, погруженную для охлаждения и
уменьшения потерь мощности в масляную ванну. Эта компонов-
► 1 сохранилась в основном со времени изобретения молочного
епаратора шведским инженером Лавалем.
Современные конструкции сепараторов имеют обычно гибкие
мин опирающиеся на упругие опоры. Вследствие этого их рото-
[ч । являются самобалансирующимися, что позволяет увеличить
83
частоту вращения и достичь более качественного разделения жид-
ких смесей.
В зависимости от назначения различают сепараторы разделяю-
щие и осветляющие. Первые предназначены для разделения стой-
ких эмульсий и имеют устройства для раздельного отвода легкой и
тяжелой жидкостей после сепарации. Вторые используют для ос-
ветления суспензий; накапливающийся в барабане осадок либо
удаляют из сепаратора после остановки и разборки ротора (сепа-
раторы с ручной выгрузкой), либо он автоматически выгружается
на ходу (саморазгружающиеся сепараторы).
Как разделяющие, так и осветляющие сепараторы в зависимос-
ти от внутреннего устройства барабана можно подразделить на од-
нокамерные, тарельчатые и многокамерные.
Барабан однокамерного осветляющего сепаратора (рис. 1.60)
состоит из цилиндрического основания 7 с вогнутым днищем и
внутренней ступицей, конической крышки 3 и загрузочной во-
ронки 11. Для облегчения (ускорения) сборки и разборки бараба-
на, производимых при периодическом удалении из него осадка,
его детали скреплены резьбовым затяжным кольцом 5 (накидная
гайка большого диаметра), соединяемым с наружной резьбой ос-
нования 7. Герметичность соединения обеспечивает уплотнитель-
ное кольцо 4. Ступица барабана установлена на верхний коничес-
кий конец вала (веретена) 8 сепаратора и закреплена глухой гай-
кой 6. Для обеспечения вращения поступающей в загрузочную
воронку жидкости имеются ребра 10. Одинаковые частоты враще-
ния жидкости и барабана обеспечиваются установленными в ра-
бочей полости барабана тремя или четырьмя радиальными перего-
родками 9.
Осветляемая жидкость (суспензия) поступает по трубе 1 в за-
грузочную воронку, а затем в
нижнюю периферийную часть
рабочей полости барабана. За-
полнив полость до края отвер-
стия в конической крышке,
жидкость переливается через
край отверстия (борт) и цент-
робежными силами выбрасы-
вается в сборник (ловушку) 2,
откуда отводится самотеком
через патрубок 12. Проходя
примерно в осевом направле-
нии, жидкость освобождается
от взвешенных твердых частиц,
оседающих под действием цен-
тробежных сил и образующих
осадок на внутренней цилинд-
рической поверхности бараба-
йме. 1.60. Однокамерный осветляющий
сепаратор
84
на (частично на крышке). Пос-
ле н а коп ле н и я зн ачите; п>н ого
объема осадка (ухудшения чис-
тоты фугата) подачу жидкости
прекращают, сепаратор оста-
навливают', барабан разбирают
(не снимая с вала) и удаляют из
него осадок (обычно промыв-
кой).
Однокамерный разде.гяющий
сепаратор (рис. 1.61) в основ-
ном аналогичен осветляющему;
конструктивные отличия связа-
ны с необходимостью раздель-
ного отвода легкой и тяжелой
жидкостей. Между крышкой
барабана и загрузочной ворон-
Рис. 1.61. Однокамерный разделяющий
сепаратор
поверхности ребрами. Между
кой установлена воронкообраз-
ная перегородка, называемая
обычно разделительной тарел-
кой и снабженная на наружной
крышкой 5 и тарелкой 4 образуется кольцевой канал 6, соединяю-
щий область у стенок барабана с горловиной крышки и служащий
для отвода тяжелой жидкости.
Поступающая по трубе 7 в загрузочную воронку 5эмульсия че-
рез канал между воронкой и днищем основания поступает в сред-
нюю часть сепарационного пространства в барабане. В результате
сепарации в барабане образуются два слоя жидкости с поверхно-
стью раздела а между ними. У сгенки барабана располагается слой
। яжелой жидкости, а ближе к оси вращения — слой легкой жидко-
ст. По мере подачи эмульсии отсепарированная тяжелая жид-
кость из пристенного слоя поступает по кольцевому каналу 6 меж-
ду крышкой 3 и разделительной тарелкой 4 в горловину крышки и
далее в нижнюю полость сборника 2, откуда отводится через шту-
цер 7. Одновременно легкая жидкость из поверхностного слоя пе-
рс гскаст в горловину разделительной тарелки, из ес боковых от-
ырстий (снабженных втулками или соплами) поступает в верх-
нюю полость сборника и отводится через штуцер 8. Радиусы
ннуцеров слива легкой и тяжелой жидкостей рассчитывают так
кс, как для центробежных экстракторов, с учетом того что поверх-
ность раздела фаз а должна располагаться в средней части сепара-
ционного пространства.
Из разделяющего сепаратора отсепарированные жидкости от-
носятся непрерывно. Однако следует учитывать, что поступающая
ил разделение эмульсия содержит обычно кроме двух жидких фаз
in которое количество (часто очень малое) взвешенных твердых
। н 1иц, т. е. является, строго говоря*, трехфазной системой.
85
Твердая фаза постепенно оседает на стенке барабана, образуя
осадок, поэтому разделяющие барабаны конструируют быстрораз-
борными для облегчения периодической очистки их от осадка.
Конструктивно тарельчатые сепараторы (рис. 1.62) аналогичны
однокамерным. Пакет тарелок 10 надет на горловину загрузочной
воронки и зажат в осевом направлении между раструбом воронки
и конической крышкой барабана (в осветляющих сепараторах)
или разделительной тарелкой (в разделяющих сепараторах). На-
ружная поверхность горловины загрузочной воронки, называемой
в этом случае тарелкодержателем 8, имеет цилиндрическую форму
с продольными пазами переменной глубины, служащими для от-
вода легкого компонента. Осветляемая жидкость (суспензия) из
внутренней полости тарелкодержателя 8 подается к периферий-
ной части пакета тарелок 10 и поступает (разделившись на парал-
лельные потоки) в межтарельчатые зазоры. В зазорах происходит
центробежное осаждение твердых частиц (более тяжелых, чем
Рис. 1.62. Осветляющий тарельчатый сепаратор с напорным диском и выгрузкой
шлама через сопла
86
жидкость) на нижней поверхности тарелок. Осевшие частицы
скользят по поверхности тарелок к периферии, двигаясь навстречу
жидкости. Для этого необходимо, чтобы угол между образующей
тарелки и осью вращения барабана (обычно 35—45°) был больше
угла трения частиц о тарелку. Достигнув края пакета тарелок, час-
тицы поступают в пространство между пакетом и стенкой бараба-
на, где накапливаются в виде осадка. Осветленная жидкость из
межтарельчатых зазоров поступает по пазам тарелкодержателя в
горловину крышки барабана.
Отсепарированная жидкость отводится напорным диском сле-
дующим образом. По пазам тарелкодержателя 8 из горловины
крышки 9 барабана жидкость перетекает в напорную камеру 7,
закрепленную на крышке. Внутрь камеры 7, закрытой крышкой 5
с затяжным кольцом 6, помещен напорный диск 4. Он состоит из
двух плоских дисков с центральными отверстиями и расположен-
ных между дисками лопастей. Отверстие нижнего диска закрыто
трубой 2 для подачи суспензии. Верхний диск имеет отверстие
большего диаметра и снабжен патрубком. Для сообщения цент-
ральной части барабана с атмосферой напорный диск снабжен
трубками 3. Поступающая в камеру 7 жидкость образует у ее стен-
ки кольцевой слой, вращающийся вместе с камерой. Из этого слоя
жидкость направляется лопастями напорного диска в его цент-
ральную часть, поступает в патрубок диска и отводится через бо-
ковой штуцер 1.
Осветляющие сепараторы с ручной периодической выгрузкой
осадка, требующей разборки барабана, предназначены для сус-
пензий с малой концентрацией твердой фазы. Для более концент-
рированных суспензий разработаны сепараторы с выгрузкой осад-
ка из шламового пространства на ходу. Осадок удаляется с некото-
рым количеством жидкости (в виде шлама) под действием
центробежных сил либо непрерывно через постоянно открытые
сопла 77, либо через периодически открываемые отверстия или
щели (на рисунке не показаны). Тем не менее такие сепараторы
ыкже требуют периодической разборки и чистки, например при
мбивании шламовых сопл, накоплении отложений на тарелках
или в других случаях; поэтому конструкция барабана должна обес-
печивать возможность быстрой разборки и сборки.
L8. СУШИЛКИ
Современная техника сушки чрезвычайно разнообразна.
< фемление к интенсификации процессов сушки и повышению
производительности единичного агрегата привело к созданию раз-
нообразных конструкций сушильного оборудования.
( ушилки классифицируют:
но принципу действия (периодические и непрерывные);
87
по виду сушильного агента (воздушные, газовые, паровые);
по величине давления (атмосферные, вакуумные);
по направлению движения материала и сушильного агента для
конвективных сушилок (противоточные, прямоточные, с перекре-
стным током);
по состоянию высушиваемого слоя (неподвижный слой, дви-
жущийся, взвешенный, фонтанирующий);
по способу подвода теплоты к высушиваемому материалу [кон-
дуктивные (контактные), конвективные (воздушные и газовые),
специальные].
1.8.1. СУШИЛКИ ДЛЯ КОНТАКТНОЙ СУШКИ
Сушилки для контактной сушки используют в тех случаях, ког-
да н епосредственный контакт высушиваемого материал а и су-
шильного агента недопустим.
Сушильный шкаф (рис. 1.63) — сушилка периодического дей-
ствия, представляющая собой горизонтальный цилиндрический
корпус 1 с греюшими плитами 2, на которых располагается высу-
шиваемый материал. Шкафы могут работать как при атмосфер-
ном давлении, так и под вакуумом. Образовавшиеся пары отво-
дятся через патрубок 3.
К недостаткам сушильных шкафов относятся невозможность
проведения непрерывных процессов, наличие ручных операций,
малая производительность. Сушильные шкафы применяют в ма-
лотоннажных и штучных производствах для сушки разнородных
материалов.
Гребковые сушилки (рис. 1.64) являются более сложными аппа-
ратами. Обычно они имеют горизонтальный цилиндрический кор-
пус 7, внутри которого находится гребковая мешалка 6. Аппарат
снабжен загрузочным 4 и разгрузочным 3 люками, паровой рубаш-
Греющий
Рис. 1.63. Схема сушильного Рис. 1.64. Схема гребковой сушички
шкафа
88
кой 2. Патрубок 5служит для отвода паров, образующихся при суш-
ке, либо в атмосферу, либо в вакуум-конденсационную систему.
Высушиваемый материал заполняет обычно 0,2—0,3 общего объема
аппарата. Гребки мешалки расположены под углом к оси аппарата и
могут вращаться в различных направлениях. Благодаря этому мате-
риал перемещается слева направо либо справа палево, В процессе
сушки, а также выгрузки высушенного материала из аппарата на-
правление вращения мешалки периодически изменяют.
Вальцовые сушилки применяются для сушки пастообразных и
липких материалов. Сушка в них осуществляется на наружных по-
верхностях пустотелых вращающихся барабанов, в которые пода-
ется теплоноситель (насыщенный водяной пар). Образовавшийся
в результате сушки за один оборот барабана тонкий слой материа-
ла снимается ножом. Вальцовые сушилки могут быть как одно-,
гак и двухвальцовыми.
Все описанные конструкции могут работать иод вакуумом, что
имеет ряд существенных преимуществ перед сушкой при атмос-
ферном давлении: независимость процесса от атмосферных усло-
вий; создание стерильности среды; сушка при низких температу-
рах, что особенно важно для обработки веществ, не выдерживаю-
щих высокотемпературного нагрева; быстрота сушки; меньший
расход теплоты; меньшие габаритные размеры установки; возмож-
ность более полного улавливания ценных или вредных паров, вы-
деляющихся при сушке; пожаробезопасность.
К недостаткам вакуум-сушки следует отнести более высокую
стоимость сушильного агрегата, который включает помимо су-
шилки с нагревательными элементами конденсатор для конденса-
ции отгоняющихся паров и вакуум-насос для создания разреже-
ния в системе.
1.8.2. КОНВЕКТИВНЫЕ (ВОЗДУШНЫЕ) СУШИЛКИ
Конвективные (воздушные) сушилки, как правило, состоят из
ipex основных элементов: камеры, в которой происходит контакт
и теплообмен высушиваемого материа-
ла с сушильным агентом, узлов подогре-
ва и транспорта сушильного агента.
Камерные сушилки (рис. 1.65) явля-
кнея простей! ним и сушилками пери о-
ли1 гее кого лей с i вия. Вы сушивас мы й ма -
шриал располагается в камерной су-
шилке на полках 2, смонтированных
внутри камеры 1. Сушильный aienc (го-
рячий воздух) перемещается между пол-
Рис. 1.65. Схема камерной су-
ши тки
|>. 1 ми над слоем высушиваемого матери-
i i.i Свежий воздух засасывается венти-
Х9
лятором 4 через окно 5 и подогревается в калориферах 5. Отрабо-
тавший воздух отводится в атмосферу через окно 7 либо возвраща-
ется в калорифер через окно 6.
Камерные сушилки применяют главным образом при высуши-
вании материалов, требующих длительной сушки или сложного
индивидуального режима, а также для высушивания небольших
пар!ий материалов.
Ленточные сушилки (рис. 1.66), предназначенные для сушки
сыпучих материалов, представляют собой камеру 2, в которой рас-
положены одна или несколько движущихся бесконечных лент 3.
Пересыпание материала с ленты на ленту способствует его пере-
мешиванию, что ускоряет процесс сушки. Загрузка материала в
сушилку осуществляется через бункер /, выгрузка — через бун-
кер 6. По отношению к материалу воздух, подаваемый вентилято-
ром 4 и нагреваемый калорифером 5, может двигаться в этих су-
шилках прямотоком, противотоком, поперек движения ленты, а
также направляться сквозь слой материала, лежащего на перфори-
рованной ленте. Отвод отработавшего воздуха осуществляется че-
рез газоход 7.
Барабанные сушилки (рис. 1.67) применяют для сушки различ-
ных сыпучих материалов. Основным узлом этих сушилок является
полый барабан 5, установленный под небольшим углом а к гори-
зонту. Барабан снабжен бандажами 3, каждый из которых катится
по двум опорным роликам 10 и фиксируется упорными ролика-
ми 9. Барабан приводится во вращение с помощью насаженного
на него зубчатого колеса 4. Влажный материал вводится в барабан
Рис. 1.66. Схема ленточной сушилка
90
Рис. 1.67. Схема барабанной сушилки
через питатель 2. При вращении барабана высушиваемый матери-
ал пересыпается и движется к приемному бункеру 8. За время пре-
бывания материала в барабане происходит его высушивание при
теплообмене с газообразным теплоносителем. Обычно теплоноси-
телем являются топочные газы, которые поступают в барабан из
гонки 7.
Дня равномерного распределения материала по поперечному
сечению барабана и улучшения
его взаимодействия с газом в
барабане устанавливают рас-
пределительные насадки. Теп-
лоноситель может двигаться по
отношению к высушиваемому
материалу как прямотоком, так
и противотоком.
Отработавшие газы отсасы-
ваются через циклон 7 венти-
лятором 6.
Распылительные сушилки
(рис. 1.68) применяют для суш-
ки жидких пищевых продук-
ции, ферментов и растворов
минеральных солей, красите-
лей и т. д. Сушилки представ-
ляют собой камеру 5 (полую
пашню диаметром до 5 м и вы-
to ши до 8 м), в верхней части
ко юрой распыляется вы суши -
Рис. 1.68. Схема расиылигельнои сушилки
91
ваемый материал через форсунки 1 или с по-
мощью центробежных распылителей. Высу-
шенный продукт в виде порошка шнеком 4
отводится из сушилки. Скорость сушки вели-
ка, время сушки снижается до сотых долей се-
кунды. Скорость сушильного агента составля-
ет около 0,4 м/с. Для улавливания унесенного
им высушенного материала его пропускают
через систему пылеуловителей: циклонный
аппарат 2 и рукавный фильтр 5. Уловленный
материал собирается тшгеком 4. Поверхность
контакта капель с воздухом достигает 300 м2
на 1 дм3 высушиваемого материала. С помо-
щью распылительных сушилок получают
продукт однородного монодисперсного со-
става.
Пневматические сушилки (рис. 1.69) приме-
няют для интенсивного удаления свободной
(поверхностной) влаги. Линейная скорость
воздуха в сушильной трубе должна быть боль-
ше скорости уноса высушиваемых частиц.
Практически принимают, что 1 кг воздуха пе-
ремешает по пневматической трубе от 8 до
Рис. 1.69. Схема пнев- 20 кг высушиваемого материала.
магической сушилки Высушиваемый материал подается из бун-
кера ^дозатором 3 в вертикальную трубу 5, гго
которой движется воздух, подаваемый вентилятором / и нагревае-
мый калорифером 2. Отделение высушенного в трубе 5 материала
от сушильного агента осуществляется в циклоне 7 и фильтре 6,
выгрузка — через устройство <?.
1.9. ТАБЛЕТОЧНЫЕ МАШИНЫ
Таблетированием (брикетированием) называется процесс прес-
сования заготовок (таблеток) заданных размеров и массы. В про-
мышленности пластмасс таблетирование применяют для подго-
товки терморсактивлых пресс-материалов к дальнейшей пере-
работке методом прессования. Наиболее распространена
цилиндрическая форма таблеток с плоскими или фигурными ос-
нованиями. Иногда применяют таблетки, по конфигурации близ-
кие к будущему изделию
Кривошипные таблеточные машины с рычажным механизмом
прессования относятся к прессам-автоматам с периодическим пе-
ремещением объекта обработки. Как правило, эти машины выпус-
кают в вертикальном исполнении с односторонним прессованием
порошка без выдержки под давлением. Все механизмы, входящие
92
в состав машин этого типа, можно разделить на три группы: при-
вод и трансмиссионные механизмы; механизмы, выполняющие
технологические операции (исполнительные механизмы); меха-
низмы управления и регулирования.
Ротационные таблеточные машины представляют собой много-
позиционные прессы-автоматы, в которых все технологические
операции осуществляются при непрерывном вращении ротора.
По окружности ротора на равных расстояниях один от другого
расположено несколько (от 4 до 50) комплектов пресс-инструмен-
та. Каждый комплект состоит из матрицы и двух пуансонов, при-
чем оси пуансонов параллельны оси вращения машины. Матрицы
неподвижны по отношению к ротору. Пуансоны по мере враще-
ния ротора совершают возвратно-поступательные движения,
обеспечивающие необходимую последовательность операций таб-
летирования. Пуансоны перемещаются в вертикальном направле-
нии с помощью неподвижных цилиндрических кулачков-копи-
ров, по которым скользят (или катятся) головки ползунов с за-
крепленными в них пуансонами.
Ротационные таблеточные машины могут быть однократного и
многократного действия.. В машинах однократного действия дли-
тельность технологического цикла получения таблетки соответ-
ствует времени одного оборота ротора. В машинах многократного
действия за один оборот ротора в каждом комплекте инструмента
осуществляется i технологических циклов (где /—кратность дей-
ствия).
В ротационных таблеточных машинах обычно происходит
двухстороннее прессование таблеток. В этом случае копиры верх-
них и нижних пуансонов на участке прессования имеют одинако-
вый профиль.
В зависимости от конструкции машины между копиром и пу-
ансоном возникает трение скольжения или качения.
В первом случае головки пуансона во время холостого хода и в
начале прессования скользят по профилю цилиндрического ку-
лачка (рис. 1.70). Для уменьшения потерь на трение в этих маши-
нах обычно в позиции прессования ставят прессующий ролик. Го-
ловка пуансона в полиции прессования набегает на прессующий
ролик и обкатывает его. Таким образом, в момент наибольшего
давления трение скольжения заменяется трением качения.
При другом конструктивном решении пуансоны крепятся в
ползунах, имеющих ролики (рис. 1.71). Осевое перемещение пол-
<уна происходит за счет воздействия неподвижного цилиндричес-
кого кулачка (копира) на торцевой 2 или боковой 7 ролики, ук-
репленные на верхних и нижних пуансонах. При этом торцевой
ролик обеспечивает прямой, а боковой ролик — обратный ход пу-
1 неона.
Таблеточные машины с прессующими роликами отличаются
оолее простой конструкцией ползунов, значительно меньшими
93
Ряс. 1.70, Развернутая схема ротационной таблеточной машины двукратного дей-
ствия с прессующими роликами:
/ — толкатель, 2— нил-няй пуансон: 3 — верхний пуансон; V— копир; 5— ролик; 6 таблет-
ка. 7— таблетируемый материал
габаритными размерами ротора и всей машины в целом. Однако в
этих машинах больше потери на трение, а кулачки и головки пу-
ансонов подвергаются большему износу.
В ротационных таблеточных машинах широко применяют гид-
равлические, пневматические и плунжерные компенсаторы давле-
ния.
Гидравлические таблеточные машины представляют собой гори-
зонтальные прессы-автоматы, в которых осуществляется двухсто-
роннее прессование. Этим машинам присущи все достоинства
гидравлических прессов: простота устройства, надежность конст-
рукции. широкий диапазон регулирования параметров прессова-
ния, независимость регулирования давления прессования от вы-
соты таблетки.
Гидравлические таблеточные машины могут развивать большие
усилия прессования при относительно небольших габаритных
размерах машин, поэтому они применимы для прессования круп-
ных таблеток. В связи с тем что усилие, необходимое .для прессо-
вания порошкообразного материала, резко увеличивается в конце
94
Рие. 1.71. Нижний
ползун таблеточной
машины
/является исход-
цикла, в тидравличсских таблеточных маши-
нах используют насосы низкого и высокого
давлений или гидроприводы с мультипликато-
ром давления.
Принципиальная пооперационная схема
работы гидравлической таблеточной машины
приведена на рис. 1.72. Неподвижные плиты 1
и /связаны между собой колоннами (на ри-
сунке нс показаны). К плтпе 7 прикреплен не-
подвижный пуансон 5. Подвижный пуансон б
закреплен на рабочем плунжере 8. Дифферен-
циальный рабочий плунжер перемещается под
действием рабочей жидкости, подаваемой в
главную или возвратную полость гидравличес-
кого цилиндра 9. Бункер 2 и матрица 4 закреп-
лены в подвижной плите 3, которая с помо-
щью тяги /4, поршня 13 и вспомогательного
гидравлического цилиндра 12 может переме-
щаться по колоннам. Во избежание перекоса
плиты применяют два вспомогательных ци-
линдра, которые расположены по диагонали
(на схеме условно показан один цилиндр).
Работа машины складывается из последо-
вательно повторяющихся операций. Позиция
ной. В позиции // подвижная плита находится в крайнем правом
положении, бункер останавливается над свободным простран-
ством между пуансонами и происходит дозировка. Объем дозы ма-
териала, поступающего в матрицу, можно менять с помощью вин-
та 10, который ограничивает крайнее положение плунжера 8
Выбранное положение фиксируется контргайкой //. Такое уст-
ройство требует надежного уплотнения винта от гидравлических
утечек. Иногда регулирование дозы обеспечивается изменением
длины неподвижного пуансона. В этом случае исключается воз-
можность гидравлических утечек, однако возникает необходи-
мость регулировки хода подвижной плиты 5.
В позиции III подвижная плита перемешается в среднее поло-
жение, при этом доза пресс-порошка для изготовления чаблегки
оказывается в замкнутом пространстве между матрицей и двумя
пуансонами.
В позиции //происходит прессование таблетки. В этой пози-
ции рабочая и возвратная полости вспомогательных цилиндров
соединяются со сливной магистралью Сила трения пресс-порош-
ка о матрицу, возникающая при прессовании, несколько смешает
матрицу влево, при этом достигается эффект двухстороннего
прессования в плавающей матрице. После окончания прессования
подвижный пуансон отходит от спрессованной таблетки, боковое
давление таблетки на матрицу уменьшается и начинается вытал-
95
Рис. 1.72. Пооперационная схема работы гидравлической таблеточной машины
кивание таблегки (позиция И). Выталкивание осуществляется за
счег перемещения подвижной плиты в крайнее левое положение.
В позиции //таблетка сбрасывается. Это происходит под действи-
ем ее собственного веса, однако машину обычно снабжают сбра-
сывателем, который может отделить таблетку от пуансона, если
она удерживается на нем силами адгезии. Сброшенная таблетка
попадает на лоток.
Для получения таблеток малых размеров используют многопу-
ансонные таблеточные машины, обеспечивающие высокую штуч-
ную производительность.
Контрольные вопросы
1. Расскажите о назначении, классификации и принципах работы дробилок
для твердых материалов.
2 Как работают щековые дробилки?
3. В чем заключается принцип работы конусных дробилок9
4. Каковы особенности работы валковых дробилок?
5. Опишите конструкцию и принцип работы молотковых дробилок.
6. Приведите конструктивные схемы основных типов барабанных смесителей
и изложите принципы их работы.
96
7. Каковы основные конструктивные схемы приводов дробилок?
8. Дайте описание конструкций основных типов центрифуг.
9. Чем принципиально различаются механизмы смешения сыпучих и высоко-
вязких материалов?
[0. Приведите конструкцию и опишите принцип действия валковых машин.
11. В чем состоит принципиальное различие механизмов движения жидкостей
в одношнекоэых и двух шнековых экструдерах?
[2. Дайте описание конструкций основных типов сушилок.
13. Приведите классификацию и дайте описание конструкций основных типов
таблеточных машин.
14. В чем заключается различие между эксцентриковой и ротационной табле-
точными машинами?
f Ким В С. идо.
Глава 2
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА
МАШИН ХИМИЧЕСКИХ
И НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ
ПРОИЗВОДСТВ
2.1. СТРУКТУРА И КЛАССИФИКАЦИЯ
МЕХАНИЗМОВ
Автоматизация производства в условиях научно-технической
революции является определяющим направлением технического
прогресса; основой технического прогресса была и остается машина.
Машина должна быть прочной, надежной в работе, высокопро-
изводительной, но вместе с тем и легкой, с минимальными мате-
риалоемкостью и энергозатратами; она не должна загрязнять ок-
ружающую среду и к ней предъявляются определенные требова-
ния технической эстетики и эргономики. Для успешного решения
этих задач — создания хороших машин, отвечающих современным
требованиям, специалисты в области машиностроения должны
обладать знаниями основ целого ряда наук, в том числе теории
механизмов и машин.
Теория механизмов и машин — наука, изучающая общие мето-
ды структурного и динамического анализа и синтеза различных
механизмов, механику машин. Важно подчеркнуть, что излагае-
мые в теории механизмов и машин методы пригодны для проек-
тирования любого механизма и не зависят от его технического на-
значения, а также от физической природы рабочего процесса,
происходящего в машине.
При изложении вопросов теории расчета механизмов и машин,
применяемых в химических и нефтеперерабатывающих производ-
ствах, авторы опирались на труды основателей отечественной
школы теории механизмов и машин—И. И. Артоболевского,
С. Н. Кожевникова, В. А. Зиновьева и других ученых, а также вне-
сших значительный вклад в эту область науки профессоров и до-
центов МИХМ —Л. В. Петрокаса, В. А. Юдина, Э. Э. Кольмана-
Йванова, Ю. Н. Чупина и Г. А. Барсова.
Машиной называется устройство, выполняющее механические
движения для преобразования энергии, материалов и информа-
ции в целях облегчения физического и умственного труда челове-
ка. Здесь под материалами подразумевают обрабатываемые пред-
меты, перемещаемые грузы и другие объекты труда.
В зависимости от выполняемых функций машины можно раз-
делить на следующие группы.
Энергетические машины, к которым относят машины-двигате-
ли, преобразующие различного вида энергию в механическую ра-
98
боту (электродвигатели, двигатели внутреннего сгорания и т. д.);
машины-преобразователи, преобразующие механическую энер-
гию в другие виды энергии (электрические генераторы, компрес-
соры и т. д.).
Технологические машины, предназначенные для выполнения
производственных процессов, в ходе которых изменяются форма,
свойства, положение объектов труда (прессы, металл о обрабатыва-
ющие станки, термопластавтоматы, дробилки и т. д.).
Транспортные машины, которые используются для перемеще-
ния различных материалов и грузов (подъемные краны, лифты,
транспортеры, конвейеры и т. д.).
Контрольно-управляющие машины, применяемые для контроля,
регулирования и управления работой оборудования, обеспечиваю-
щего выполнение технологического процесса.
Машина, в которой все преобразования энергии, материалов и
информации выполняются без непосредственного участия челове-
ка, называется машиной-автоматом. Совокупность машин-авто-
матов, соединенных между собой автоматическими транспортны-
ми устройствами, предназначенная для выполнения определенно-
го технологического процесса, образует автоматическую линию.
Машинное устройство, состоящее из двигателя, передаточных
механизмов, рабочей машины и в некоторых случаях — конт-
рол ьно-уп равняющих и счетно-решающих устройств, называется
машинным агрегатом.
Систему тел, предназначенную для преобразования движения
одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других
твердых тел, называют механизмом.
Передаточные механизмы предназначены для передачи движе-
ния от двигателя к технологической машине или исполнительным
механизмам.
Исполнительными механизмами называются те механизмы, ко-
/орые непосредственно воздействуют на обрабатываемую среду
или объект. К исполнительным механизмам, например, относятся
механизмы прессов, грохотов, металлообрабатывающих станков,
формующих устройств и т. д.
Полная автоматизация производства связана с необходимостью
автоматизации таких вспомогательных операций, как межагрегат-
пое транспортирование объектов производства и их складирова-
ние, загрузка технологического оборудования заготовками и его
разгрузка и т. п. Помимо того имеется необходимость выполнения
некоторых основных технологических и вспомогательных опера-
ций, воспроизводящих действия человека, которые не могут быть
им выполнены по условиям безопасности. Это привело к созда-
нию в XX веке промышленных роботов (ПР). В настоящее время
11Р нашли широкое применение в химической, нефтехимической
и других отраслях промышленности и вообще в различных об л ас-
nix деятельности человека.
99
Промышленным роботом называют автоматизированную систе-
му, моделирующую некоторые функции человека, механизирую-
щую операции, ранее выполняемые вручную, обладающую необ-
ходимыми для этого механизмами и системами преобразования и
использования энергии и информации.
2.1.1. ЗВЕНЬЯ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ
Элементами механизма являются звенья и кинематические
пары.
Звенья. Звеном называют одно или несколько жестко соединен-
ных твердых тел, входящих в состав механизма. На рис. 2.1 изоб-
ражены конструкция и схема простого (рис. 2.1, а) и составного
(рис. 2.1, б) звеньев механизма. Методы конструирования, выбора
рациональных форм звеньев, их сечений и способов крепления
изучают в курсе деталей машин. В теории механизмов и машин
звенья рассматривают как абсолютно твердые тела.
В зависимости от характера движения относительно стойки —
звена, принимаемого за неподвижное, звенья называют:
кривошип — звено рычажного механизма, совершающее пол-
ный оборот вокруг оси, связанной со стойкой;
коромысло — звено рычажного механизма, совершающее не-
полный оборот вокруг оси, связанной со стойкой;
шатун — звено рычажного механизма, совершающее плоскопа-
раллельное движение;
ползун — звено рычажного механизма, поступательно переме-
щающееся относительно стойки или другого звена;
кулиса — подвижное звено рычажного механизма, являющееся
направляющей для ползуна;
Рис. 2.1. Конструктивные формы и условные изображения звеньев:
а — звено из одной детали; б— звено, составленное из нескольких деталей;
I — длина звена; а — постоянный угол
100
кулачок — звено, профиль которого благодаря переменной кри-
визне определяет движение ведомого звена;
зубчатое колесо — звено с замкнутой системой зубьев, обеспе-
чивающее за свой полный оборот непрерывное движение парного
звена.
Перечисленные звенья и их условные изображения представле-
ны в табл. 2.1.
2.1. Основные типы звеньев механизмов
Наименование | Условное изображение
Стойка
"движение | Особенности
Отсутствует —
Кривошип
Вращательное
Совершает пол-
ный оборот
Кулачок
Вращательное
Плоскопарал-
лельное
(уЬчатое
колесо
Коромысло
Поступательное
Вращательное
Колебательное
Профиль кулач-
ка определяет
движение ведо-
мого звена
Зубчатый
контур
Неполный обо-
рот, возвратное
движение
101
______________________________________________________________Продолжение
Наименование [ Условное изображение | Движение | Особенности
Шатун
Ползун
Кулиса
Плоскопарал-
лельное
Поступательное
Колебательное,
вращательное
Плоскопарал-
лельное
Нет пар, связан-
ных со стойкой
Возвратное
движение
Направляющая
для ползуна
Поступательное
Возвратное
движение, на-
правляющая
для ползуна
Входным называют звено, которому сообщается движение от
двигателя, преобразуемое механизмом в требуемые движения ве-
домых звеньев.
Выходным называют звено, совершающее движение, для выпол-
нения которого предназначен механизм.
Кинематические пары. Определенность движения звеньев меха-
низма обеспечивается тем, что эти звенья соединены друг с другом
и составляют кинематические пары. Кинематической парой назы-
вается соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее
их относительное движение.
Поверхности, линии или точки, по которым происходит со-
прикосновение звеньев кинематической пары, называются эле-
ментами контакта звеньев, образующих кинематическую пару.
Кинематические пары можно классифицировать по трем при-
знакам.
102
По числу с в я з е й, накладываемых на относительное дви-
жение звеньев, кинематические пары делятся на пять классов. Как
известно из механики, свободное в пространстве тело имеет шесть
степеней свободы, или шесть независимых движений: три движе-
ния вдоль координатных осей и три вращения вокруг этих осей.
При вхождении звена в кинематическую пару часть этих движе-
ний теряется, т. е. на тело накладываются условия связи с другим
звеном.
Кинематической парой 1 класса (пятиподвижной парой) назы-
вают пару, накладывающую одно условие связи (например, шар
на плоскости), кинематической парой II класса (четырехподвиж-
ной парой) — пару, накладывающую два условия связи, кинемати-
ческими парами III класса (трехподвижная пара), IV класса (двух-
подвижная пара) и V класса (одноподвижная пара) — пары, накла-
дывающие соответственно три, четыре и пять условий связи.
В плоских механизмах число независимых движений звена рав-
но трем, следовательно, число классов пар может быть только два,
поэтому в плоских механизмах могут быть лишь пары IV и V клас-
сов. Классификацией кинематических пар по условиям связей
широко пользуются при решении задач структурного и кинемати-
ческого исследования механизмов, а также при силовом расчете
механизмов,
Кинематические пары обладают определенной способностью
передавать усилия. Воздействие одного звена на другое в кинема-
тической паре осуществляется посредством их силового взаимо-
действия, так что наложение на звено условия связи, отнимающе-
го свободу его перемещения в определённом направлении, подра-
зумевает противодействие этому перемещению определенной
силой или моментом. Поэтому каждому условию связи соответ-
ствует определенная реактивная сила или момент, который пере-
дается от одного звена к другому с помощью кинематической
пары. Классификация кинематических пар приведена в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Классификация кинематических пар
11олвиж-
1 гость
тры
Класс
пары
Конструктивное оформление
Название
пары
Усилия,
передаваем
мые парой
Условное обо-
значение по
ГОСТ 2770-74
Пятипод-
пижная
Шар —
плоскость
103
Продолжение
Подвиж- ность пары Класс пары Конструктивное оформление Название пары Усилия, передавае- мые парой Условное обо- значение по ГОСТ 2770-74
Четырех- И
подвиж-
ная пара
Ци- R.y,
линдр —
плос-
кость
Трехпод- Ш
вижная
пара
Двухпод- IV
вижная
пара
Одно- V
подвиж-
ная пара
Сферн- Rx, Ry,
чес кая R,
Цилин-
дричес-
кая
Враща- Rx, Ry,
тельная R-, MVI
Посту па- R,,, R,,
тельная мх, Mv,
Винтовая
/L, R„
М^Лх)
Примечание. Цифрами 1 и 2обозначаются звенья пары.
104
По характеру относительного движения ки-
нематические пары делятся на плоские и пространственные.
К плоским парам относятся пары V класса, а также пары IV
класса, у которых соприкосновение элементов пар происходит по
образующим цилиндров (например, касание двух зубьев зубчатых
колес) или в точке (например, дисковый кулачок и толкатель со
сферическим окончанием). Во всех этих случаях одно звено совер-
шает плоское движение относительно другого.
Остальные кинематические пары пространственные,
По характеру соприкосновения элементов
пары разделяются на низшие и высшие.
Низшими называются такие пары, у которых требуемое относи-
тельное движение звеньев может быть получено постоянным со-
прикосновением элементов пары по поверхности, например посту-
пательная, вращательная, винтовая, шаровая пары. Низшие пары
обладают свойством обратимости движения, т. е. форма траекто-
рий точек звеньев в относительном движении не зависит от того,
какое из двух звеньев принимается за неподвижное.
Высшими называются такие пары, в которых требуемое относи-
тельное движение может быть получено только соприкосновени-
ем элементов пары по линиям или в точках, например шар на
плоскости, цилиндр на плоскости, соприкосновение зубьев зубча-
тых колес и т. д. Высшие пары свойством обратимости не облада-
ют.
В технике чаще встречаются пары с геометрическим замыкани-
ем, когда разъединяться элементам пары не позволяет конструк-
ция самой пары. Встречаются также кинематические пары с сило-
вым замыканием, т. е. замыканием с помощью силы упругости пру-
жины или веса звена.
Достоинством низших пар является их большая, чем у высших
пар, нагрузочная способность, так как передаваемые парой усилия
распределяются на большую площадь контакта.
Конструктивно поступательная и вращательная пары могут быть
оформлены по-разному. Например, поступательная пара (рис. 2.2)
Рис. 2.2. Поступательные кинематичес- Рис. 2.3. Вращательные кинемати-
кие пары ческие пары
105
д
Рис. 2.4. Условные изображения звеньев механизмов
может иметь вид плоского (рис. 2.2, а), клинчатого (рис. 2.2, б)
или цилиндрического (рис. 2.2, в) ползуна.
Во вращательных кинематических парах (рис. 2.3) относитель-
ное движение точек звеньев происходит по окружностям. Это мо-
жет быть пара скольжения — низшая пара (рис. 2,3, а) и пара с те-
лами качения в виде шариков или роликов, движение которых не
влияет на относительное движение звеньев кинематической пары
(рис. 2.3, б).
Для упрощения выполнения и чтения схем механизмов на чер-
тежах приняты условные изображения для кинематических пар и
звеньев механизмов (см. табл. 2.1).
Условные изображения звеньев механизмов показаны также на
рис. 2.4. На рис. 2.4, а, б даны условные обозначения звеньев, вхо-
дящих в две кинематические пары, а на рис. 2.4, в—д—звеньев,
входящих в три кинематические пары.
2.1.2. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И МЕХАНИЗМ.
СТРУКТУРНАЯ ФОРМУЛА МЕХАНИЗМА
Система звеньев, соединенных с помощью кинематических
пар, называется кинематической цепью.
Кинематические цепи подразделяют на открытые и замкнутые,
плоские и пространственные.
Открытой кинематической цепью называют такую, в которой
имеются звенья, входящие только в одну кинематическую пару
(рис. 2.5, а).
Рис. 2.5. Кинематические цепи
106
Замкнутой кинематической цепью называют такую, в которой
все звенья входят не менее чем в две кинематические пары
(рис. 2.5, б).
Пример четырехзвенной пространственной замкнутой цепи 7—
2—3—4 показан на рис. 2.5, в. Механизм представляет собой част-
ный вид кинематической цепи, у которой одно звено обращено в
стойку, а движение выходных звеньев вполне определяется задан-
ным движением входных.
Если все точки звеньев описывают траектории, лежащие в па-
раллельных плоскостях, то механизм называют плоским. Если же
точки звеньев перемещаются по неплоским траекториям, лежа-
щим в пересекающихся плоскостях, механизм называют про-
странственным.
При изображении механизма на чертеже различают его струк-
турную {принципиальную) схему с применением условных обозна-
чений звеньев и пар (без указания размеров звеньев) и кинемати-
ческую схему с размерами, необходимыми для кинематического
расчета. На схемах звенья обозначают цифрами, а кинематические
пары и различные точки звеньев — буквами.
На рис. 2.6 представлена кинематическая схема механизма с
указанием величин, необходимых для кинематического исследо-
вания.
Существуют общие закономерности в структуре (строении) са-
мых различных механизмов, связывающие число степеней свобо-
ды механизма с числом звеньев и числом и видом его кинема-
тических пар. Эти закономерности носят название структурных
формул механизмов.
Для пространственных механизмов в настоящее время наибо-
лее распространена формула Малышева, вывод которой осуществ-
ляется следующим образом.
Рис. 2.6. Кинематическая схема механизма
107
Система, состоящая из т свободных твердых звеньев, имеет в
пространстве 6т степеней свободы. Если соединить эти звенья
кинематическими парами, то относительное движение звеньев бу-
дет ограничено наложенными условиями связи. Каждая пара пер-
вого класса налагает одно условие связи, второго класса — два ус-
ловия и т. д.
Стойка, с которой связывают неподвижную систему коорди-
нат, лишена всех шести степеней свободы, и, следовательно, рас-
смотрению подлежат п = т- 1 подвижных звеньев. Таким обра-
зом, число IV степеней свободы звеньев пространственной кине-
матической цепи относительно стойки определится формулой
6/2 - Sp5 - 4р4 - Зр3 - 2/>2 - Pi, (2.1)
где pg, р4, рз... — число пар пятого, четвертого, третьего и т.д. классов (соответ-
ственно).
Для примера ее использования рассмотрим пятизвенный про-
странственный механизм (рис. 2.7, а), содержащий два цилиндри-
ческих шарнира А и Си поступательные пары В и D.
По формуле (2.1) имеем
^=6/2 — 5р5 = 6 • 4 — 5 • 4 = 4,
Другой пример — пространственный шестизвенный механизм
манипулятора (рис. 2.7. б). Для него
Ж=6/2-5р5=6«5-5-5 = 5.
Рис. 2.7. Пространственные механизмы манипуляторов
108
В плоском движении каждое звено может иметь не более трех
степеней свободы (1¥= 3), а пары налагают лишь два или одно ус-
ловие связи, поэтому структурная формула плоской кинематичес-
кой цепи, определяющая число степеней свободы относительно
стойки, принимает вид
И/=Зл-2р5-р4.
(2.2)
Приведем пример использования структурной формулы (2.2)
для плоских механизмов.
В семизвенном механизме кислородного насоса (см, рис. 2.6)
имеем: л = 6, />5 = 8 (пары 1—2, 2—3, 3—4, 4—5, 5—1, 4—6, 6—1,
7—1), рд = 1 (зубчатая пара 7—2). По формуле (2.2) определим:
И/=3-6-2-8- 1 = 1.
В механизмах встречаются сложные шарниры, сочленяющие
более двух звеньев. В таких случаях следует учитывать несколько
пар пятого класса, число которых определяют как разность А”— 1,
где К— число звеньев, сочленяемых сложным шарниром.
Иногда при конструировании механизма возникает необходи-
мость ввести в механизм звенья или связи, которые не влияют на
их кинематику, например чтобы придать механизму требуемую
жесткость или распределить силу на несколько элементов. Такие
связи называются пассивными.
В механизме, показанном на рис. 2.8, а, размеры звеньев удов-
летворяют условиям: AB = FK = CD; BF-AK; FC = KD. Точки В, F
и С движутся по окружностям радиусом r = АВ = FK= CD.
Звено FK не влияет на движение механизма, но вносит в него
пассивную связь и образует две пары V класса — Аи К. Механизм
без избыточных связей показан на рис. 2.8, б.
Существование пассивных связей в механизмах определяется
не только наличием пассивных звеньев, но также видом применя-
емых кинематических пар и наличием в механизме повторяющих-
ся кинематических пар.
Рис 2.8. К выявлению пассивных связей
109
2.1.3. СТРУКТУРНЫЙ синтез и анализ плоских
МЕХАНИЗМОВ
Структурный синтез, т. е. составление новых схем механизмов
без определения разменов их звеньев, базируется на учении о ки-
нематических парах и степенях свободы кинематических цепей.
Структурный синтез рычажных механизмов создан Л. В. Ассу-
ром и развит А. П. Малышевым. Ои основан на методе «наслое-
ния», или присоединения к имеющейся кинематической цепи ме-
ханизма групп с числом степеней подвижности, равным нулю.
Простейший механизм состоит из стойки / и подвижного зве-
на 2, соединенных вращательной (рис. 2.9. а) или поступательной
(рис. 2.9, б) парой.
Согласно формуле (2.2) число степеней свободы такого меха-
низма первого порядка
1У = 3- 1 -2- 1 = I.
Более сложные механизмы образуются путем присоединения
дополнительных кинематических цепей.
Число звеньев и кинематических пар в кинематической цепи,
присоединяемой к входным звеньям и стойке Ид , можно опреде-
лить из формулы (2.2) при р4= 0, задавая число степеней свободы
группы (У-О:
= ЗлА - 2ps = 0.
(2.3)
Эго структурная формула группы Ассура. Следовательно, груп-
пой Ассура называют кинематическую цепь, которая в случае ее
присоединения элементами внешних пар к стойке получает нуле-
вую подвижность, т. е. образует ферму. Согласно формуле (2.3)
число звеньев в такой группе п = 2, 4, 6, 8 и т. д.; р$ = 3, 6, 9, 12
и т. д.
Отсюда видно, что простейшей структурной группой будет ки-
нематическая цепь из двух звеньев с тремя кинематическими па-
рами. Такая структурная группа называется группой II класса, или
двухповодковой группой. В зависимости от числа и относительного
а
Рис. 2.9. Простейшие механизмы
расположения вращательных и по-
ступательных пар группы II класса
делят на пять видов (рис. 2.10) Если
любую из этих групп свободными па-
рами присоединить к стойке, то они
становятся неподвижными, т. е. фер-
мами
Следующим решением уравнения
(2.3) будет структурная группа, со-
держащая четыре звена и шесть ки-
110
1-й вид 2-й вид 3-й вид 4-й вид 5-й вид
Рис. 2.10. Модификации двухповодковых групп
Рис. 2.11. Модификации трехповодковых групп
нематических пар. Такая группа называется структурной
группой III класса, или трехповодковой группой- В состав структур-
ных групп III класса могут входить не только вращательные
(рис. 2.11, а), но и поступательные (рис. 2.11, б, в) кинематические
пары. Присоединяя любую из этих групп свободными парами к
стойке, получим жесткие системы.
Другая кинематическая цепь, удовлетворяющая уравнению
(2.3) и состоящая из четырех звеньев и шести пар, показана на
рис. 2.12. Эта группа имеет две свободные пары и называется
структурной группой IV класса.
Структурным группам присваиваются номера порядка и клас-
са Порядок определяется числом свободных кинематических пар,
или поводков, которыми группа присоединяется к механизму или
стойке. Класс структурной группы определяется числом кинема-
тических пар, которыми образуется самый сложный замкнутый
контур в группе.
Например, в группе IV класса такой
контур образуется четырьмя парами и эта
группа имеет два поводка, т. е. порядок
группы второй. В группе III класса три
пары образуют замкнутый контур, а поря-
док ее будет третьим, так как она имеет три
иоводка. Группы II класса имеют второй
порядок, а контур образуется одним зве-
ном, входящим в две кинематические
пары.
Рис. 2.12. Структурная
группа IV класса, второ-
го порядка
111
Рис. 2.13. Схема
механизма пресса
Состав и последовательность присоединения
групп Ассура в механизме можно выразить его
формулой строения. Например, для механизма
ABCDEFG (рис. 2.13) эта формула будет иметь
вид
1(7-2) -> 11(2-4) -> 11(5—6) -> 11(7-2).
Первый член 1(1—2) этой формулы представ-
ляет собой начальный механизм, имеющий одну
степень свободы. К кривошипу присоединены
три двухповодковые группы.
Примеры образования схем механизмов из
структурных групп приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3. Примеры образования схем механизмов из структурных групп
Порядок присоединения структурных групп (двухповодковых или
трехповодковых) механизма в соответствии с формулой его строения
указывает на последовательность кинематического анализа, а обрат-
ная последовательность на порядок силового расчета механизма.
Структурный анализ. Анализ структурных схем механизмов по-
зволяет определить количество звеньев, число и класс кинемати-
112
ческих пар, соединяющих их в кинематические цепи, функцио-
нальное назначение кинематических соединений и дать сравни-
тельную характеристику механизмам, выполняющим одни и те же
функции, еще на этапе выбора их структуры. По структурной схе-
ме механизма определяют наличие избыточных связей или под-
вижностей. Пользуясь методами структурного анализа, можно
преобразовать структурную схему, удалив звенья, изменив класс
кинематических пар, вносящих избыточные связи и подвижности,
произвести замену высших кинематических пар кинематическими
соединениями с низшими кинематическими парами. Эти преоб-
разования представляют анализируемый механизм в виде сово-
купности статически определимых структурных групп с низшими
кинематическими парами, присоединенных к входным звеньям
механизма, и свести задачу кинематического и динамического
анализа к использованию набора соответствующих операторных
функций, разработанных для этих структурных групп.
Этой же цели служит структурная классификация механизмов,
предложенная для плоских механизмов с кинематическими пара-
ми V класса И. И. Артоболевским. Согласно этой классификации
механизмы объединяются в классы от I и выше по наивысшему
классу структурной группы, входящей в механизм. Следователь-
но, класс механизма определяется в результате его структурного
анализа.
Структурный анализ выполняется в порядке, обратном синте-
зу. Так как структурная схема механизма формируется последова-
тельным присоединением структурных групп к входным звеньям,
то их выделение из структурной схемы начинается с групп, в кото-
рые входят выходные звенья. При этом подсчитывают степень
подвижности оставшейся части механизма, которая должна рав-
няться степени подвижности исходного механизма, и проверяют,
не распалась ли кинематическая цепь на не связанные между со-
бой части. После выделения всех структурных групп остаются ме-
ханизмы I класса — стойка и входные звенья.
Определить строение механизма — это значит установить, из
каких структурных групп состоит данный механизм и в каком по-
рядке эти структурные группы присоединены к начальным (вход-
ным) звеньям и стойке.
Рассмотрим пример структурного анализа кинематической схе-
мы плоского шестизвенного механизма камнедробилки (рис. 2.14).
Первоначально отделим входное звено — кривошип 7, соеди-
ненный со стойкой fl шарниром А. Это будет начальный механизм
I порядка (но не структурная группа), имеющий одну степень сво-
боды W= 1. Затем отделим двухповодковую группу 2—3 (BCD) и
двухповодковую группу 4—5 (EF), у которых Ид=0. Кинемати-
ческая схема механизма имеет формулу строения:
I(fl—7)П(2—5)-» П(^—5),
X Ким В С и др, 113
Рис. 2.14. Структурный анализ кинематич скои схемы механизма камнедробилки
Для обширной группы рычажных механизмов разработана
структурная классификация по единству методов кинематического
и силового расчетов механизмов, отнесенных к одному классу.
Определение порядка и класса сложного механизма производят
по входящей в состав механизма структурной группе наиболее вы-
сокого порядка и класса.
При классификации механизмов с высшими парами удобно пос-
ледние заменить и получить механизм с одними низшими парами.
При замене высших пар должно быть соблюдено условие струк-
турной эквивалентности', число условий связи заменяющей кине-
матической цепи должно равняться числу связей заменяемой выс-
шей пары. С этой точки зрения каждая высшая пара эквивалентна
одному звену, входящему в две низшие пары.
Рис. 2.15. Замена высших кинематических пар низшими*.
а — общий случай; б — действительный механизм, в — заменяющий механизм;
7 —стойки; 2, 3— действительные звенья; 4 — фиктивное звено (£)£)
114
Кроме того, ведомое звено заменяющего механизма должно
иметь те же перемещения, скорости и ускорения, что и реальный
механизм с высшей кинематической парой.
Замена высших пар низшими представлена на рис. 2.15.
Длина звена DE равна сумме радиусов кривизны профилей
элементов 2 и 3 высшей пары: 4 = Рг+ Рз (фиктивное звено 4). В част-
ных случаях радиусы кривизны р могут быть равны нулю или бес-
конечности.
Академик И. И. Артоболевский, классифицируя механизмы по
структурно-конструктивным признакам, разделил их на семь ос-
новных групп: 1-я — рычажные, 2-я—зубчатые, 3-я —кулачко-
вые, 4-я — винтовые, 5-я — с гибкими звеньями, 6-я — фрикцион-
ные, 7-я — прочие.
2.2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ
РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
При кинематическом исследовании механизмов решаются две
основные задачи: 1) определение положений всех звеньев и траек-
торий отдельных точек звеньев механизма; 2) определение линей-
ных скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и ускоре-
ний звеньев механизма.
В результате кинематического анализа устанавливают соответ-
ствие кинематических параметров (перемещений, скоростей и ус-
корений) заданным условиям, а также получают исходные данные
для выполнения динамических расчетов. Знание кинематических
параметров необходимо для расчета сил инерции и моментов сил
инерции, кинетической энергии механизма и мощности. Решение
)тих задач важно для проектирования и расчета механизмов ма-
шин и приборов, используемых в химических и нефтеперерабаты-
вающих производствах.
Существует два способа решения задач кинематического иссле-
дования механизмов — графический и аналитический. Графичес-
кий способ отличается наглядностью, относительной простотой, но
не дает в ряде случаев достаточно точных результатов. Аналитичес-
кий способ позволяет получить требуемую точность, установить в
аналитической форме функциональную зависимость кинемати-
ческих параметров от размеров звеньев и положения начальных
*всньев механизма, однако он отличается большей трудоемкостью
вычислений.
Разделение сложных рычажных механизмов на структурные
1 руппы Ассура позволяет обобщить методы кинематического ана-
лиза и дает возможность применять их к этим группам, представ-
ляющим статически определимые системы. Классификационный
порядок кинематических групп указывает возможный и наиболее
рациональный способ исследования данной системы.
115
2.2.1. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Построение планов положении звеньев механизма. Чтобы иметь
возможность определить графически скорость и ускорение любой
точки звена механизма при заданном положении начального зве-
на, необходимо определить на чертеже положение всех остальных
звеньев механизма.
При графическом методе кинематического анализа механизмов
на чертеже изображают и определяют построениями положения
звеньев, траектории их точек, скорости и ускорения. При этом
пользуются вычислительными масштабами, имеющими различ-
ную размерность.
В теории механизмов и машин под масштабом следует пони-
мать отношение истинной величины, измеренной в присущих ей
единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину на чер-
теже, выраженную в миллиметрах. Масштаб плана механизма обо-
значают щ, м/мм.
Приведем пример определения масштаба. Кривошип имеет
длину 250 мм. Изображая его на чертеже отрезком в 50 мм, полу-
чаем масштаб:
0 95
ц, =-^-=0,005 (м/мм)
Планом механизма называют масштабное графическое изобра-
жение кинематической схемы механизма, соответствующее задан-
ному положению входного звена.
При построении положений механизма сначала следует найти
его крайние положения, ограничивающие траектории точек зве-
ньев, совершающих возвратное движение. Поясним это на приме-
ре механизма, показанного на рис. 2.16.
В шарнирном четырехзвеннике, например, крайние положения
ведомого коромысла DC (см. рис. 2.16) находят, производя на дуге,
Рис. 2.16. Построение положений механизма шарнирного четырехзвеяника
116
описываемой точкой С, циркульные засечки двумя дугами из
центра А вращения кривошипа. Радиусы этих дуг равны соответ-
ственно сумме и разности длин шатуна и кривошипа: ВС + АВ и
ВС —АВ. Пересечение указанных дуг с известной траекторией
шарнира С определяет крайние положения коромысла DCq и РСк.
За начальное (нулевое) положение механизма удобно принять
одно из крайних, в котором палец кривошипа Я лежит на продол-
жении прямой CqA. Это положение пальца обозначено BQ. При
го = const кривошип перемещается от начального положения через
равные промежутки времени на равные углы поворота, а точка В
занимает положения /, 2,
Соответствующие двенадцать положений шарнира С коромыс-
ла определяют, делая засечки радиусом ЯС из каждого положения
Bh на траектории точки С, например из точки Я5.
При анализе механизма определяют функции положения ведо-
мого звена. Например, положение коромысла DC определяется уг-
лом р. Принимая за независимую переменную угол ср поворота
кривошипа, получаем зависимость
Р=ЛФ), или jc= Яр=Л<р), (2.4)
где 5с — линейное перемещение точки С.
Эти зависимости и представляют функции положения, являю-
щиеся геометрической характеристикой механизма, определяемой
его структурой и геометрией.
Первая и вторая производные от функции (2.4) по ф также бу-
дут геометрическими характеристиками, не зависящими от абсо-
лютных значений скоростей звеньев:
dp/дф =Л(ф), или <1$с/дф = Л(ф); (2.5)
d2p/dq2 =/['(ф), или d2sc/d<P =/г(ф)- (2-6)
На рис. 2.17,а представлена функция положения данного меха-
низма 0 = р(ф) в прямоугольной системе координат.
По графику функции положения р(ф) графическим дифферен-
цированием можно построить график первой передаточной функ-
ции dp/^ty = й'(ф) (рис. 2.17, б). Как известно, производная функ-
ции в заданной точке ее графика пропорциональна тангенсу
угла а, образованного касательной к кривой в этой точке с осью
абсцисс:
p,= d₽ = ^dy=H>tgO.
(2.7)
На рис. 2.17, например, взято пятое положение механизма и,
соответственно, угол «5. Для построения графика р'(ф) (см.
рис. 2.17, б) на произвольно выбранном расстоянии h\ влево от
117
Рис. 2.17. Графики функции положения Р(<р) и передаточных функций механизма
шарнирного четырехзвенника
начала координат новых осей отмечают полюс Р и проводят из
него луч под углом «5 к оси абсцисс.
Теперь согласно равенству (2.7)
(18)
где ----------масштабный коэффициент ординат на графике Р'(ф), имеющий
Р М-<гА
размерность 1/мм. ч
118
Для линейных перемещений $ = Яр точки С соответственно по-
лучится
Изложенным методом графического дифференцирования по
графику Р'(ф) можно построить график второй передаточной фун-
кции-производной Р"(ф) (рис. 2.17, в):
X =^5»
где
hr, = J^P_(1/mm), или Цг = (м/мм),
здесь Лт — соответствующее полюсное расстояние, которое можно взять равным
или не равным й(.
При графическом дифференцировании следует обращать вни-
мание на характерные точки кривых, соответствующие экстре-
мальным значениям функции и точкам перегиба. На графике р(<р)
такими точками являются /, Л, d, е.
Если закон движения ведущего звена tp(/) механизма задан, то
устанавливают зависимость от времени угловых р(/) или линейных
$(/) перемещений ведомого звена механизма.
Угловая скорость ш2- ведомого звена определится как сложная
производная:
dp dpd<p , ,dp
df dtp d? dtp
(2.9)
Линейная скорость точек ведомого звена v, определяется ана-
логично:
у.Л=^г(0(гД
1 d? dtp dt W?dtp’
(2.10)
Угловое ускорение c2 ведомого звена может быть найдено как
производная двух функций:
г,-
dp
dtp dtp2
(2.11)
119
Тангенциальное ускорение а\точек ведомого звена определяет-
ся аналогично:
. ds, oz#4d2s,
а\ =е—L + co“(O—4-
d<p dtp2
(2.12)
dB nt ds, , d2B , d2s. ,
Здесь производные — = p; —т=Р и -3-4- = явля-
d<p сир бф~ Оф
ются безразмерными передаточными функциями первого и второ-
го порядков или аналогами скоростей и ускорений ведомого звена
и точек ведомого звена, зависящими только от структуры и гео-
метрии механизма и не зависящими от абсолютных значений ско-
рости ведущего звена. Таким образом, графики функции положе-
ния и передаточных функций (см. рис. 2.17) можно рассматривать
как кинематические диаграммы, представляющие зависимости
s(f), v(/) и a'(f).
Построение планов скоростей и ускорений механизма. Планами
скоростей и ускорений механизма называют векторные изображе-
ния этих кинематических параметров, соответствующие заданно-
му положению механизма, т. е. совокупности плоских пучков,
лучи которых изображают абсолютные скорости или ускорения
точек звеньев, а отрезки, соединяющие концы лучей, — относи-
тельные скорости или ускорения соответствующих точек звеньев
при данном положении механизма. Векторы абсолютных скорос-
тей или ускорений на каждом плане откладывают от одной точ-
ки — полюса. Преимуществом векторного метода является то, что
в результате построения планов получают не только величины, но
и направления скоростей и ускорений заданных точек звеньев ме-
ханизма.
Для построения планов скоростей и ускорений механизма не-
обходимо иметь план механизма при определенном положении
ведущего звена.
При кинематическом исследовании механизма расчет и пост-
роение планов скоростей и ускорений начинают от ведущего зве-
на, угловую скорость которого обычно принимают постоянной,
по группам Ассура в порядке их присоединения.
На рис. 2.18, а показана схема кривошипно-ползунного меха-
низма в масштабе Ц/, а также планы скоростей и ускорений.
Формула строения механизма 1(0— 1) -> 11(2—3) указывает на
последовательность кинематического исследования. Положение
механизма, размеры звеньев и угловая скорость ®|, принимаемая
за постоянную, заданы.
Вначале определяют величины и направления скорости vj и ус-
корения яд точки Z? пальца кривошипа. Вектор скорости v5 на-
правлен перпендикулярно кривошипу АВ в сторону его вращения,
120
Рис. 2.18. Кривошипио-ползунный механизм:
а — кинематическая схема; б — план скоростей; в — план ускорений
модуль вектора определяется формулой
v5 ~^АВ-
Выбрав полюс р и величину отрезка pb, изображающего век-
тор vB (рис. 2.18, б), определяют масштабный коэффициент пла-
на скоростей — Ув/(рЬ).
Вектор ускорения сеточки В в общем случае определяется нор-
мальной и тангенциальной составляющими:
ол = а£+<^,
где модули векторов равны: апв = /лдю2] и атв~ 1^.
Вектор нормального ускорения направлен вдоль прямой ВА от
точки В к центру А, вектор тангенциального ускорения — перпен-
дикулярно прямой АВ. При coi = const угловое ускорение криво-
шипа 0, 0^ = 0, ав^апв, \La=aB/(Ttb).
Затем определяют скорости и ускорения двухповодковой груп-
пы (2—5). Для каждой двухповодковой группы можно составить
два векторных уравнения, связывающих скорость одной выбран-
ной точки со скоростями двух других точек.
Аналогичные векторные уравнения можно написать и для ус-
корений тех же трех точек.
Для построения плана скоростей группы необходимо знать
икорость точек В и Со присоединения группы к основному меха-
пи 1му.
В нашем примере заданы скорости и ускорения точек В и Со, к
коюрым присоединена кинематическая группа (vcn =0, =0).
< ледовательно, целесообразно рассмотреть связи точки С, при-
надлежащей звеньям 2 и 5, с точками В и Со, принадлежащими
i оогветственно звеньям 1, 2 и 3, 0.
121
Связи между скоростями указанных точек могут быть представ-
лены векторными уравнениями:
vc = vs+Vc/(; *с = Ч +vCC5). (2.13)
Здесь vcs 1ВС — скорость точки С звена 2 в движении отно-
сительно точки В; vCCa\\CCQ — скорость точки С относительно
точки Со.
В соответствии с первым уравнением (2.13) из конца векто-
ра vs (на плане скоростей точка 6) проводим направление векто-
ра vcs перпендикулярно к ВС.
В соответствии со вторым уравнением (2.13) из точки Со, со-
впадающей с полюсом P(vcah проводим направление векто-
ра vcCo параллельно направляющей 0—0. Точка С пересечения
этих двух направлений определяет конец вектора vc скорости
точки Смеханизма.
Значение скорости точки С определяется по формуле
VC=M*>
а значение относительной скорости vcs — по формуле
v св = Me-
Точку/плана скоростей (конец вектора скорости точки /шату-
на) найдем по свойству подобия фигур:
bf= bc(BF/BC).
Отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена
механизма, и отрезки прямых линий, соединяющие концы векто-
ров относительных скоростей этих точек на плане скоростей, об-
разуют подобные и сходственно расположенные фигуры. Фигура
на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена
на 90°.
Соединяя точку /с полюсом р, находим отрезок pf, который в
масштабе изображает скорость точки F:
Угловая скорость шатуна
=чсв/1св =
Направление вращения шатуна определяется направлением
вектора Усв- В данном случае шатун вращается против часовой
стрелки.
122
Для построения плана ускорений группы {2—3) рассматривают
связи точки С (см. рис. 2.18, а) с точками В и Со, ускорения кото-
рых известны. Для ускорений можно написать два векторных
уравнения:
иС ~5в + Зсв +асв‘> ac=aCf) +Оссо +йсс0» (2.14)
где асв — нормальное ускорение; а£в — тангенциальное ускорение точки С во
вращательном движении звена СВ вокруг точки В.
Величины этих ускорений:
аСВ-VCB^BC = °C5=dvC^/dZ = ^Ce2-
Через точку b (рис. 2.18, в) ранее построенного отрезка кЬ пла-
на ускорений проводят линию, параллельную ВС, и откладывают
на ней отрезок bn ~ (fCB/y.Q [направленный от точки С к центру В
(см. рис. 2.18, а)], это вектор относительного нормального ускоре-
ния апсв.
Из точки п проводим вектор a^s перпендикулярно линии СВ.
Затем из точки Со, совпадающей с полюсом к, проводят прямую
параллельно направляющей. Точка с пересечения этих направле-
ний определит длину отрезка тсс, который в масштабе будет изоб-
ражать вектор ас. Значение ускорения ас определяется по форму-
ле
сс = ца(тсс).
Соединив точки с и b плана, получим отрезок Ьс, изображаю-
щий в масштабе полное относительное ускорение асв.
Ускорение точки F шатуна определяется по рис. 2.18, а. в из
подобия фигур:
bf=-bc(BF/BC).
Отрезок тс/определяет в масштабе ускорение точки F, значение
которого
Угловое ускорение шатуна определяется по формуле
ц„ (ИС)
2 >св
Направление утло вого_ус коре ния определяется в соответствии
с направлением вектора а£в на рис. 2.18. в.
123
Последовательность построения планов скоростей и ускорений
кулисного механизма. Характерной особенностью построения пла-
нов скоростей и ускорений кулисного механизма (рис. 2.19) явля-
ется использование уравнений, связывающих скорости и ускоре-
ния двух точек, совпадающих в данном положении, но принадле-
жащих разным звеньям поступательной пары. В нашем примере
такими точками будут точки /?2 и В3 (рис. 2.19, а). Точка В2 (или,
что то же, точка В}) совпадает с центром вращательной пары, со-
единяющей звенья 1 и 2. Точка Вт, принадлежит звену 3 и лежит в
плоскости, которую надо мысленно представить жестко соединен-
ной с элементом схемы, изображающим звено 3. Уравнение, свя-
зывающее скорости точек В2 и Вт,, имеет вид
-v^5 +уад-
LAB LBC ||ЯС
(2-15)
Это уравнение основано на том, что движение звена 2 пред-
ставляется как состоящее из переносного движения вместе со зве-
ном 3 и относительного движения по отношению к этому звену.
Скорость относительного движения направлена параллель-
но ВС, так как поступательная пара, соединяющая звенья 2 и 3,
допускает относительное движение только в этом направлении.
Скорость точки В3 направлена перпендикулярно радиусу враще-
ния ВС. Скорость точки В2 (или В{) направлена перпендикулярно
АВ и по модулю равна
Вместо уравнения (2.15) можно использовать равносильное
уравнение
yfB3=sVB2+vBiB2’ (2.16)
LBC LAB ||£С
в котором неизвестный вектор
стоит в левой части.
Для графического решения
уравнения (2.16) откладываем
из полюса р в принятом мас-
штабе скоростей вектор скоро-
Рис. 2.19. Механизм качающейся кули-
сы:
а— кинематическая схема; б— план скорос-
тей; в — план ускорений
124
сти точки 52 (или, что то же, В\) и проводим через точку by линию,
параллельную ВС, а через полюс р — линию, перпендикулярную
ВС (рис. 2.19, б). Пересечение этих линий дает точку by, т. е. конец
вектора искомой скорости точки By. Модуль угловой скорости
звена 3 находится из условия
CO3=V53 ^ВС>
где Увз=^у(рЬу).
Угловая скорость звена 2 равна угловой скорости звена 3, так
как эти звенья образуют поступательную пару (угловая скорость
относительного движения звеньев в этой паре равна нулю).
План ускорений строится по уравнению
вВуС + %ВзС = Gfy +^ВуВ2 +°ВуВ2’ (2.17)
гле авуБ} —ускорение точки В) относительно направленное вдоль кулисы
СВ3; ^Ву&2 -кориолисово ускорение, направленное перпендикулярно кулисе
СВ3.
Кориолисово ускорение появляется вследствие того, что пере-
носное движение является вращательным.
В плоском движении (см. рис. 2.19, а) кориолисово ускорение
аВ)В2 =^VB)B2.
Построение плана ускорений (рис. 2.19, в) начинается с пост-
роения в принятом масштабе ц0 = ав/(кЬ) ускорения
=®\!ав’
направленного соответственно параллельно А В от В к центру А.
Затем через точку проводим отрезок, изображающий корио-
лисово ускорение:
/Но-
Направление вектора кориолисова ускорения показано на
рис. 2.19, в (внизу).
Далее вычисляем модуль нормального ускорения точки By.
ав3с - vi3 /?вс,
и откладываем из полюса л параллельно ВС от В к С вектор кщ,
125
изображающий это ускорение. Длина отрезка кп\ (в мм) находит-
ся из условия
ЛЛ1« а^с /ра.
Через точку щ проводим линию, перпендикулярную ВС, а че-
рез точку К —конец вектора кориолисова ускорения — линию,
параллельную ВС. Точка пересечения этих линий определяет точ-
ку — конец вектора искомого ускорения точки Вт,.
Модуль углового ускорения звена 3
£?>-аВуС /
ты а^с~(^^а.
Для определения направления углового ускорения е3 перено-
сим вектор а^с в точку Вт, и наблюдаем, в какую сторону этот
вектор вращает отрезок ВС.
Планы скоростей и ускорений многозвенных механизмов стро-
ятся в последовательности присоединения структурных групп.
Пусть, например, требуется построить план скоростей для шес-
тизвенного механизма конвейера (рис. 2.20, а), составленного из
стойки 0, входного звена 7, образующего вращательную пару со
стойкой, и двух структурных групп: 2— 3 и 4—5.
Рис. 2.20. Многозвенный механизм:
а— кинематическая схема; б— план скоростей; в* — план ускорений
126
Для первой структурной группы план скоростей строится по
уравнению
VC=V5+VC5=V7)+VC^,
(2.18)
где vc512?C— скорость точки С звена 2 в движении относительно точки В;
усд 12)С — скорость точки С относительно точки D (рис. 2.20, 6)
Для второй структурной группы план скоростей строится по
уравнениям:
v£5 - VC + v£56 v£5 - v£0 + v£$£o
(2-19)
Аналогично строится план ускорений (рис. 2.20, в).
2.2.2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Существует два метода аналитического исследования механиз-
мов: метод замкнутых векторных контуров и метод преобразова-
ния координат. Второй метод особенно перспективен при иссле-
довании механизмов промышленных роботов.
Ниже рассмотрим два примера кинематического анализа наи-
более распространенных рычажных механизмов аналитическим
методом.
Кулисный механизм. Схема четырехзвенного
низма представлена на рис. 2.21.
В зависимости от соотношения длины кри-
вошипа /| и расстояния b между центрами вра-
щения кривошипа 1 и кулисы 3 (2 — ползун)
механизм может быть с качающейся кулисой
(b >Z|) и с вращающейся кулисой (Ь< /|).
Если за начальное звено принять кривошип 7,
то обобщенной координатой будет угол <р[.
Векторное уравнение замкнутости контура
АВС имеет вид
7» + ^ = /С5.
В проекциях на оси координат имеем:
кулисного меха-
/| costpi =£С08ф3;
b + ii sincpi =5sin<p3.
(2.20) Рис. 2.21. К аналити-
ческому исследованию
Обобщенная координата =<?i(/). Опреде-
кинематики четырех-
звенного кулисного ме-
ханизма
127
(2.21)
ляемыми величинами будут угол фз и расстояние s, а также анало-
ги скоростей ф'з = йфз/йфн $з ~ йу/йф! и аналоги ускорений фз и sy.
Из уравнений (2.20) имеем:
6+6ЫПф|
tg(p =—J------XL;
/| С05ф!
s-^b2 +/|2 +2Z>/| зтф1.
(2.22)
Дифференцируя по обобщенной координате ф| уравнения
(2.20), получим:
-l\ sin Ф1 = $з созфз - 5фз sin Фз;
Ц cosф। == $з sin Фз - лрз cos Фз.
(2.23)
Произведя поворот осей координат на угол фз, получим равно-
сильные уравнения:
-/| sin(ф| - Ф3) = cosO - лрз sinO;'
/| СО5(ф| - фз ) = .S3 Sin 0 - 5фз cos О,
(2.24)
откуда
(2.25)
(2.26)
, СО5(Ф1 -Фз).
Фз - J
3} = -Ц 5Ш(ф| - фз).
Дифференцируя уравнение (2.21), получаем выражение вели-
чины Фз непосредственно через обобщенную координату фь
' /|2+/1б5Шф|
3 Ь2 + /2 +26/| 51Пф|
(2.27)
Дифференцируя уравнения (2.23) по ф1 и применяя поворот
осей координат на угол фз, получаем формулы для определения
аналогов ускорений:
, /|51П(ф1-фз)+2фз£з,
Фз =------------------ —,
^3 = .<<Й)2- /!со.ч(ф1 - Фз).
(2.28)
(2.29)
128
Истинные скорости и ускорения звеньев и точки В в ее движе-
нии вдоль кулисы определяются формулами:
^=^з®ь ®з = Фз©1;
at
d2s
dz2
= <^4+е,^; е3 = о>]<й+е|<й.
Крнвошипно-ползунныи механизм. Для центрального криво-
шипно-ползунного механизма АВС (рис. 2.22) требуется опреде-
лить функцию положения $(ф) и зависимости скоростей v(<p) и
ускорений о(ф) ползуна в аналитической форме. Независимым
параметром является угол поворота кривошипа ср = ©/, отсчитыва-
емый от линии перемещений ползуна; размеры г и / заданы. Пере-
мещение 5 точки С ползуна удобно отсчитывать от левого крайне-
го положения Со, находящегося на расстоянии /—г от правого
крайнего положения Со.
Проецируя в произвольно выбранном положении механизма
точку В (центр пальца кривошипа) на линию перемещений ползу-
на, находят:
5 = А С- ACq = (Bf С - В'А) - (BQ Со - BqA)
или, выражая через параметры механизма, получают:
5=yjl2 -г2 sin2 <р - ГСОЗф -1+г.
(2.30)
Вынося г за общую скобку и вводя безразмерный метрический
параметр X = 1/г, получают искомую функцию положения $(ф):
s=r\yjl^ — sin2 ф — созф — Х + 1
(2.31)
Если рассматривать в качестве зависимого переменного еще
и угол наклона шатуна (3, то радикал в формуле (2.30) можно
Рис. 2.22. К аналитическому иссле-
дованию кинематики кривошипно-
полчунного механизма:
/-стойка; 2 —кривошип; 3— шатун;
I ползун
129
> ким В. С и др.
заменить выражением Zcos0, тогда уравнение (2.31) примет вид
5 = r(Xcosp - coscp — X + 1). (2.32)
Здесь угол (3 может быть определен из косоугольного треуголь-
ника АВС.
sin р = у sin (180° - ф) = .
(2.33)
Функцию положения $(<?) обычно находят по формуле (2.32),
предварительно определяя по формуле (2.33) значения угла р.
Дифференцируя формулу (2.32) по времени, определяют ско-
рости и ускорения ползуна; дифференцируя уравнение (2.33) по
времени, определяют угловую скорость шатуна.
В ряде случаев расчет кинематических параметров ползуна
удобно вести по приближенным формулам, которые можно полу-
чить в результате разложения в ряд радикала в уравнении (2.31) по
формуле бинома Ньютона:
VX -sin ф = Х-—sm ф----ysin Ф-...
2Х 8Х
Если ограничиться двумя первыми членами ряда и подставить
приближенное выражение радикала в (2.31), то получим формулу
№=r| X-^-sin2tp-cos9-X + l 1
I )
откуда
fl 1 . 2
s~r l-COStp------sin ф .
I 2Х J
(2.34)
Дифференцируя формулу (2.34) по времени, находят зависи-
мость скорости ползуна от угла ф:
_ ds с!ф
Vc dt d9 d?
f . 1 э 1
= (0T 51Пф ——— 5Н12ф .
\ ZA
(2.35)
Так как (&r=vB, то из зависимости (2.35) получают выражение
инварианта скорости:
УС(и) -
vc 1 п
—=sm ф - —-кт2ф.
v5 2Х
(2.36)
130
Дифференцируя зависимость (2.35) при со = const, получают
уравнение для приближенного определения ускорения ползуна:
1
d2s dvc d<p 2 ( 1 Л )
°c=TT= л = cos(p--cos2q> ,
dr dtp dr I X J
X
и формулу инварианта ускорения:
ас 1
°С(и) =—=coscp - -cos2<p.
@в X
(2.37)
(2.38)
Полученные зависимости позволяют конструктору определить,
как влияет изменение того или иного метрического параметра на
кинематику исследуемого механизма.
2.3 . СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
Задачей силового расчета механизмов является определение
сил, действующих на элементы кинематических пар; эти силы не-
обходимо знать для подбора подшипников, расчета деталей и уз-
лов на прочность, выбора рациональной схемы смазки, определе-
ния мощности двигателя по моменту на начальном звене.
К ведущим звеньям машины могут быть приложены движущие
силы и моменты движущих сил (Рд с, Л/дс), совершающие положи-
тельную работу; силы или моменты сил технологических (полез-
ных) сопротивлений Рпс, А/П>с, прикладываемые к ведомым звень-
ям, и силы и моменты механических сопротивлений (F, Мг), глав-
ным образом в виде сил трения, совершающих отрицательную
работу; силы и моменты сил тяжести (G, Мс), работа которых за
цикл равна нулю, и, наконец, силы и моменты сил инерции (Ри,
Л/и), возникающие при неравномерном движении звеньев.
2.3.1. СИЛЫ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ ПЛОСКИХ
МЕХАНИЗМОВ
Кинетическая реакция ускоряемого звена на ускоряющее опре-
деляется действием сил инерции.
Изучение сил инерции, развивающихся при движении звеньев
механизма, ведут в зависимости от характера движения рассмат-
риваемого звена. Движение звеньев механизма по кинематическо-
му признаку разделяют на три группы: поступательное; враща-
тельное или колебательное; сложное плоскопараллельное.
131
Рис. 2.23. Силы инерции при поступа-
тельном движении
Силы инерции по-
ступательно движу-
щегося звена. Общим
случаем плоского поступатель-
ного движения является криво-
линейное поступательное дви-
жение, при котором центр
тяжести звена движется по не-
которой криволинейной траек-
тории, а звено перемещается
параллельно своей оси ВС (рис. 2.23).
Элементарные силы инерции в этом случае взаимно параллель-
ны, а результирующая сила инерции звена проходит через его
центр тяжести 5 как через центр параллельных сил:
Ри = та.
(2.39)
Прямолинейное движение является частным случаем криволи-
нейного поступательного движения. На практике часто встречает-
ся прямолинейное движение, например движение поршня в дви-
гателе или в компрессоре и т. п.
Зная массу движущегося звена и определив его ускорение из
плана ускорений (или диаграммы ускорений) или аналитическим
методом, нетрудно подсчитать полную силу инерции. Направле-
ние вектора этой силы противоположно вектору ускорения.
Силы инерции звена, вращающегося или ка-
чающегося вокруг неподвижной оси (рис.2.24).
Определим тангенциальную (касательную) силу инерции. Пусть зве-
но АВ (см. рис. 2.24) качается около неподвижной оси А с пере-
менной угловой скоростью ю. Рассмотрим силы инерции некото-
рой материальной точки звена АВ. Для этого выделим бесконечно
малый элемент массы звена dm на расстоянии р от центра враще-
ния звена. Вследствие неравномерного
Рис. 2.24. К расчету сил инер-
ции звена, совершающего вра-
щательное движение
вращения этот элемент массы звена об-
ладает тангенциальными силами инер-
ции
dP„ == dwflT,
где <?T = sp — тангенциальное (касательное) уско-
рение элемента; г — угловое ускорение.
Подставляя в уравнение = ер. по-
лучим:
dPJj = dmpE.
Чтобы определить равнодействую-
132
щую касательных сил инерции всего звена, нужно проинтегриро-
вать уравнение по всему объему /или массе т звена:
т т
Рих = Jcdtfzp =eJd?np;
о о
здесь е вынесено за знак интеграла, так как хотя угловое ускоре-
ние и является переменной величиной, оно не зависит от объема
или размеров звена (одинаково для всех точек звена).
Выражение под интегралом представляет собой статический
момент массы звена относительно оси вращения А.
Как известно из физики,
= гте = та}, (2.40)
где е — расстояние от точки вращения до центра тяжести звена; — тангенциаль-
ное ускорение центра тяжести звена.
После замены сил инерции отдельных материальных точек зве-
на результирующей силой инерции Рит, направленной перпенди-
кулярно АВ, необходимо найти точку ее приложения или расстоя-
ние от оси вращения, на котором приложена эта сила. Расстояние /
от оси вращения до точки К, через которую проходит равнодей-
ствующая тангенциальная сила инерции, можно найти из уравне-
ния равенства моментов от элементарных тангенциальных сил
инерции и от их равнодействующей:
т
Ми =е|р(1л?р = е7л =eweZ. (2.41)
о
Момент от сил инерции Л/и имеет направление, обратное на-
правлению углового ускорения е. Из уравнения (2.41) следует:
/=il. (2.42)
те
Интеграл J dwp , обозначенный Ц, является моментом инерции
о
мена относительно оси вращения.
Чтобы выяснить соотношение между I и е, можно в формулу
(2.42) подставить выражение, связывающее между собой моменты
инерции звена относительно двух параллельных осей А и 5:
1а = ls + me2, (2.43)
i/ic /$ — момент инерции звена относительно его центра тяжести.
133
Подставляя значение Ц в уравнение (2.42), получим:
те
(2.44)
Положение центра качания, или центра удара звена, нередко
имеет существенное значение в процессе проектирования многих
машин химических производств; в некоторых случаях оно опреде-
ляет направление в конструировании движущегося звена.
Если звено производит процесс дробления, то можно на совер-
шаемую полезную работу использовать всю силу инерции, разви-
ваемую звеном. При этом в его конструкции необходимо предус-
мотреть, чтобы линия, проходящая через центр удара звена, со-
впала в момент дробления с центром сил сопротивления
материала, подвергаемого дроблению. В этом случае вся сила
инерции идет на совершение полезной работы, и поэтому значи-
тельно уменьшается давление на шарниры звена (рис. 2.25).
В противном случае ухудшаются условия нагрузки звена и кине-
матических пар.
Приведение сил инерции к центру тяжести
звена. Приложим две равные и противоположно направленные
силы PJ в центре тяжести звена. Тогда силы инерции образуют
одну пару сил с моментом
Л/и= Pj(Z-e). (2.45)
Подставляя выражения (2.40) и (2.44) в (2.45), получаем:
те
(2.46)
Особенностью этой формулы является то, что момент инерции
взят относительно центра тяжести звена. Кроме момента имеется
сила инерции Ри, проходящая в
Рис. 2.25. Влияние положения центра
удара звена на технологический про-
цесс дробления
данном случае через центр тяжес-
ти звена.
Силы инерции звена
в сложном плоскопа-
раллельном движении.
Это движение представляет собой
общий вид движения в плоскости.
Оно свойственно шатунам, сател-
литам планетарных передач и т. п.
Движение шатуна BSC
(рис. 2.26, а), сложно двигающе-
гося в плоскости по законам ки-
134
нематики, может быть представлено как
состоящее из двух элементарных движе-
ний:
1) переносного поступательного дви-
жения вместе с центром тяжести точкой
5;
2) относительного вращения звена
вокруг центра тяжести.
В первом движении силы инерции
сводятся к результирующей
Р» =
Рис. 2.26. К расчету сил инер-
ции при сложном плоскопа-
раллельном движении звена
а во втором движении образуется пара сил, момент которой
Л/и = /5е.
Силу Ри и момент (пару) можно заменить одной силой Ри.
Для этого заменяем момент сил инерции парой сил инерции, при-
чем вектор каждой из сил пары выбираем равным вектору силы
инерции Ри. Таким образом, плечо пары будет определяться из
следующего выражения (рис. 2.26, б):
Две равные и противоположно направленные силы инерции Ри
и центре тяжести взаимно уравновесятся, останется лишь сила
инерции, проходящая через точку К.
Положение точки К также нетрудно определить. Для этого не-
обходимо отложить плечо на линии, перпендикулярной направле-
нию ускорения центра тяжести звена. Этот метод называется при-
ведением к одной силе. Переносное движение звена можно также
представить вместе с точкой В или точкой С. Тогда в относитель-
ном движении появится сила инерции, вектор которой можно
сложить с вектором силы инерции переносного движения и, та-
ким образом, получить полную силу инерции.
2.3.2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Силовой расчет механизма без учета сил инерции называется
статическим. Такой расчет производят в тех случаях, когда силы
инерции невелики (при малых массах звеньев и в тихоходных ме-
ханизмах). Силовой расчет механизма называется динамическим,
или кинетостатическим, если при расчете учитываются силы
инерции звеньев механизма.
Указанные выше ограничения кинематического или геометри-
ческого характера, принуждающие звенья совершать определен-
135
ные и единственно возможные перемещения, условились назы-
вать связями.
Реакциями связей в механизмах называют силы воздействия од-
ного звена на другое. При нарушении связей для равновесия систе-
мы необходимо приложить к звеньям соответствующие реакции.
При заданном законе движения механизма сначала следует оп-
ределить действующие силы, затем рассчитать силы инерции зве-
ньев, после чего можно найти реакции связей.
Во вращательных парах неизвестной является не только вели-
чина реакции (скаляр), но и ее направление или линия действия.
Так, для вращательной пары (цилиндрический шарнир)
(рис. 2.27, а) неизвестными значениями можно считать два ком-
понента: реакции Rn и 7Г или R и угол р.
Для поступательной пары (ползун на направляющей)
(рис. 2.27, б) следует считать неизвестными линию действия реак-
ции, или плечо h, и ее величину R (скаляр). Реакция перпендику-
лярна оси поступательной пары хх.
Положение реакции относительно опорной поверхности в по-
ступательной паре играет существенную роль. Так, при прохожде-
нии реакции R через середину опорной поверхности ползуна дав-
ление q одинаково по всей длине ползуна и его эпюра симметрич-
на (рис. 2.28, а).
Смещение реакции R в сторону вызывает перекос ползуна и
асимметрию эпюры давлений (рис. 2.28, б, в), в результате чего
возможно заклинивание. Более благоприятным является первый
вариант нагрузки.
Для каждого звена механизма можно написать три уравнения
равновесия. Следовательно, при п звеньях число уравнений рав-
новесия равно Зя. Учитывая, что реакция каждой низшей пары
содержит два неизвестных, уравнение статической определимости
для кинематической цепи, состоящей из звеньев с низшими пара-
ми, можно записать в виде
Рис. 2.27. Реакции в кинематических па-
рах
Зя — 2р5 = О,
где р$ — число низших кинематичес-
ких пар (пар 5-го класса).
Для кинематической цепи,
имеющей в своем составе низ-
шие и высшие кинематические
пары, уравнение статической
определимости принимает вид
Зя - 2р5 - рл, — О,
где р<\ — число высших кинематичес-
ких пар.
136
Рис. 2.28. Влияние положения реакции R на распределение давления q в поступатель-
ной паре
Простейшее решение удовлетворяется при п ~ 1, = 1 и я = 1.
Оба приведенных уравнения статической определимости кине-
матической цепи совпадают с условиями, которым удовлетворяют
группы Ассура. Таким образом, все кинематические группы явля-
ются статически определимыми системами.
Силовой расчет многозвенного механизма, состоящего из ряда
последовательно присоединенных групп Ассура, имеет обратный
порядок по сравнению с кинематическим. Учитывая, что нагрузка
каждой последующей группы оказывает влияние на нагрузку пре-
дыдущей, силовой расчет механизма следует начинать с послед-
ней, т. е. наиболее удаленной от ведущего звена группы, последо-
вательно переходя от группы к группе по направлению к ведуще-
му звену.
Например, на кинематической схеме шестизвенного механиз-
ма (рис. 2.29, а), распадающегося на двухповодковые группы, ис-
следование необходимо начинать с группы 4—5, так как меха-
низм образован последовательным присоединением групп 2—3 и
Определение реакций или динамических давлений в кинемати-
ческих парах относится к задаче кинетостатического расчета меха-
низма. При этом помимо статически действующих сил, прило-
женных к звеньям механизма, учитываются силы инерции.
При решении задач кинетостатистики связанных систем ис-
пользуют третий закон Ньютона, а также известное из теоретичес-
кой механики начало Даламбера совместно с принципом освобожда-
ем ости. Содержание этого принципа кратко выражено следующей
формулировкой: не нарушая движения или покоя системы, можно
отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответ-
ствующие этим связям реакции.
Рассмотрим последовательность кинетостатического расчета на
примере механизма, кинематическая схема которого изображена
на рис. 2.29, а. Пусть на звенья механизма действуют известные
внешние силы Л, Л, Л? 7з (в число этих сил входят и силы инер-
ции звеньев). Требуется определить реакции во всех кинематичес-
ких парах механизма и уравновешивающий момент Му на криво-
шипе 7.
137
Рис. 2.29. К кинетостатическому расчету механизма:
а - кинематическая схема шестизвенного механизма; б— е - планы сил для различных групп
механизма (см. текст)
Вначале необходимо данный механизм разложить на структур-
ные группы. Структурные группы, составляющие механизм, вы-
чертим отдельно в масштабе, начиная с последней в порядке их
присоединения. Действие отброшенных звеньев в каждой группе
заменим силами реакции. При этом примем следующие обозначе-
ния: реакцию будем обозначать буквой R с двумя индексами: пер-
вый индекс обозначает номер отброшенного звена, которое про-
изводит действие, а второй индекс обозначает номер звена, на ко-
торое производится действие. Например, — реакция звена 1 на
звено 2. Стойку будем обозначать нулевым номером, тогда, на-
пример, Rqi обозначает реакцию стойки на звено 3. Принимаем,
что реакция в шарнире, без учета сил трения, проходит через
центр шарнира, реакция на ползун перпендикулярна направляю-
щей ползуна.
Для решения задачи удобно реакции в шарнирах разложить на два
направления: реакция вдоль стержня с индексом п и реакция, пер-
пендикулярная стержню, с индексом т. Например, Я34 = Я34 + Я3Т4.
В этом случае можно искать составляющие реакций в шарнирах,
по которым в дальнейшем легко определить полные реакции. На-
правление составляющих выбирается произвольно.
Так как каждая структурная группа является статически опре-
делимой системой, то число неизвестных реакций будет равно
числу уравнений, которые можно составить для звеньев группы.
Система внешних сил, включая силы инерции, и сил реакций,
приложенных к каждой структурной группе, находится в равнове-
сии. Следовательно, векторная сумма сил, действующих на труп-
пу, равна нулю. Поэтому для каждой структурной группы можно
составить векторные уравнения равновесия. Для структурной
группы 4—5 (рис. 2.29, б) уравнение равновесия имеет вид
Д?4 + Ки + f4 + f5 + rQ5 = 0.
||£F 1EF Lx - x
Для структурной группы 2— 3 уравнение равновесия запишется
как _и
Л?2 + Rxn + F2 + F3 + Я43 + R^ + RQ3 = 0.
||5C LBC L DC \\DC
В этих уравнениях известные силы F2, F2, F4, F$ подчеркнуты
двумя чертами снизу. Известные по направлению реакции под-
черкнуты одной чертой с указанием под ней соответствующего
направления. Во втором уравнении реакция считается извест-
ной: она должна быть равна по величине и противоположна по
139
направлению реакции R^, которая определяется из решения урав-
нения для группы 4—5. Иначе для структурной группы 2—3 задача
будет статически неопределимой. Поэтому силовой расчет нужно
начинать с последней (в порядке присоединения) структурной
группы.
Начиная решение задачи с уравнения для группы 4—5, видим,
что в этом уравнении три неизвестных вектора, в то время как гра-
фически можно решить уравнение только с двумя неизвестными
векторами. Одно из неизвестных, например Л34, определим из
уравнения моментов всех сил, приложенных к структурной группе
4~ 5 относительно точки Н. Это уравнение имеет вид
R^(EH)~ Я4Л4=0,
где Л4 и ЕН— плечи сил относительно точки Я, измеряемые непосредственно по
чертежу (см. рис. 2.29, б).
Отсюда
Я34 =F^(hA/EH).
Если составляющая реакции получается со знаком «-», то ее
направление нужно изменить на противоположное.
Неизвестные реакции и /fo определяем построением пла-
на сил, выбрав масштабный коэффициент в виде отношения
значения силы к длине вектора этой силы на чертеже. Из произ-
вольной точки П— полюса плана сил —будем последовательно
откладывать векторы сил, входящих в уравнение группы 4—5
(рис. 2.29, <?).
Сначала откладываем вектор далее из его конца —век-
тор Г4 и из конца этого вектора откладываем вектор /5. Из конца
вектора /5 проводим направление неизвестного по значению век-
тора Л05. Так как многоугольник сил должен быть замкнут, то в
полюс плана Я должен попасть конец неизвестного вектора R”4.
Проведя через полюс Янаправление_вектора Я34, получим пере-
сечение его с направлением вектора Т?о5_в точке Ь. Эта точка и оп-
ределит длины неизвестных векторов _R^ и Я34.
Соединяя точку b концом вектора Л34, получим реакцию Я34 в
шарнире Е как геометрическую сумму векторов Я34 и Я34•
Чтобы определить реакцию Я45 в промежуточном шарнире И,
достаточно воспользоваться тем же планом. Так как каждое звено
структурной группы находится в равновесии, то многоугольник
сил, действующих на каждое отдельное звено, также должен быть
замкнутым. Рассмотрим ползун 5. На него действуют силы Rq$, Е$
и сила А45, или реакция со стороны звена 4. Две из этих сил уже
построены на плане, следовательно, соединяя начало вектора F5 и
140
конец вектора /^5, получим искомую силу /fy5, которая на плане
показана штрихпунктирной линией (см. рис. 2.29, в).
В уравнении группы 2—3 имеется четыре неизвестных по вели-
чине вектора, два из которых нужно определить из уравнений мо-
ментов сил, приложенных к каждому звену группы относительно
точки С (рис. 2.29, г):
^-^(50 = 0;
% - /£43/23 + /$ (СО)=о.
Отсюда имеем:
пт _ ^2^2 . пт _ ^43^3 “ Л^З
^“Тс’^3---------CD---
Неизвестные векторы и Rfa определяют построением пла-
на сил. Для этого из полюса П[ плана строим в_масштабе вектор
/?12 (рис. 2.29, д). Из его конца строим вектор затем последо-
вательно векторы /5>_/£43’ ^оз- Из конца последнего проводим
направление вектора Д';. Чтобы получить замкнутый многоуголь-
ник, из полюса 77( проводим направление вектора Пересече-
ние этих двух направлений в точке дает решение задачи.
Соединяя на плане (см. рис. 2.29, д) начало вектора R"2 и конец
вектора Rf2, получаем полную реакцию Я12 в шарнире В.
Аналогично получим полную реакцию Дв в шарнире D.
Чтобы найти реакцию в промежуточном шарнире С, нужно по-
строить замкнутый многоугольник сил, действующих на одно зве-
но группы, например на звено 2. На него действуют силы Rfr,
А|Я2, Д и неизвестная сила Д32 реакции звена 3 на звено 2.
Первые три силы уже имеются на плане сил, поэтому соединяя
конец вектора F2 с началом вектора R12, получим замыкающий
вектор Т?з2’ проведенный на рис. 2.29, д штрихпунктирной лини-
ей. Таким образом, все реакции в структурной группе 2—3опреде-
лены.
Переходим к ведущему звену. На кривошип 1 действуют силы
/?2| и /^ и уравновешивающий момент Му, под действием кото-
рых кривошип находится в равновесии (рис. 2.29, е). Векторное
уравнение равновесия имеет вид
Я21 + Л)1 =°-
Отсюда следует, что силы и Л21 представляют пару сил с
плечом I. Уравновешивающий момент Му равен по_величине и
направлен противоположно моменту пары сил и R[2, следова-
1ельно, My=-R2[l.
141
2.3.3. ПРИВЕДЕННАЯ СИЛА И МОМЕНТ. ТЕОРЕМА
ЖУКОВСКОГО
Для решения задач динамики механизмов удобно все силы,
приложенные к различным звеньям механизма, заменить одной
условной силой, приложенной к одному из звеньев, которое назы-
вается звеном приведения. Эта сила называется приведенной силой
FnR, а точка ее приложения — точкой приведения.
Точка приведения и направление силы Fnp могут быть выбра-
ны произвольно. Чаще всего приведенная сила прикладывается к
ведущему звену, а ее направление совпадает с направлением ско-
рости точки приведения. Эквивалентность приведенной силы
всем силам, приложенным к механизму, определяется по равен-
ству их работ. Элементарная работа силы F на элементарном пе-
ремещении dv выражается формулой
±4 = Як cos(F • d?) = F- dr,
где dr — изменение радиуса-вектора точки приложения силы.
Элементарная работа момента М равна
dA = Mdtp,
где ёф — элементарный угол поворота ведущего звена.
Мощностью называют отношение работы силы ко времени:
Мощность момента
У = /Йй,
где «—угловая скорость ведущего звена
Пользуясь понятием элементарной работы сил и моментов,
сформулируем определение приведенной силы. Приведенной силой
Fnp называется такая сила, элементарная работа которой на пере-
мещении dsn точки приведения равна сумме элементарных работ при-
водимых сил F, и моментов Mt на перемещениях d? и dcpz точек прило-
жения этих сил:
Fnpdsncosan = cosa, +
i i
где а, — угол между направлением силы и перемещением s, точек приложения
142
Разделив члены равенства на dZ, получим:
или
л^пр=ХМ.
/
Мощность приведенной силы равна сумме мощностей приво-
димых сил и моментов. Здесь N, — мощности, развиваемые сила-
ми или моментами, приложенными к звену /. Если ведущее зве-
но — кривошип, то удобнее вместо приведенной силы ввести по-
нятие приведенного момента сил, который равен моменту
приведенной силы:
~ FТрА
где /— плечо приведенной силы относительно оси вращения кривошипа.
Тогда
Мтр
где to — угловая скорость звена приведения.
Общее выражение приведенного момента имеет вид
м - ^нр _у cosa, | у М,т,
пр (0 i (О I (О
Приведенный момент зависит только от отношения скоростей,
определяемых положением ведущего звена.
Механизм под действием внешних сил находится в равновесии,
если к ведущему звену приложен уравновешивающий момент Му
(или уравновешивающая сила Гу); если все внешние силы и мо-
менты привести к ведущему звену, т. е. заменить их действие дей-
ствием одного момента Л/Пр, то эти моменты будут равны по вели-
чине и противоположно направлены: Му = -Л/пр.
Соответственно, Fy = -Гпр, если °ни приложены к одной точке
и направлены по одной прямой. Тогда
FyVy coscty + cosa, + = 0.
(2.47)
В конце силового расчета механизма определяют уравновеши-
вающую силу или уравновешивающий момент, которые должны
быть приложены к ведущему звену для равновесия механизма.
Уравнение (2.47) позволяет определить уравновешивающую силу
/у, используя план скоростей механизма. Рассмотрим этот способ
на примере механизма, показанного на рис. 2.30, а.
143
Рис. 2.30. Определение уравновешивающего (приведенного) момента для шарнирного
четырехзвенника:
о — схема механизма; б — план скоростей; в — рычаг Жуковского
К точкам звеньев 2 и 3 приложены силы Д, F3. За точку прило-
жения уравновешивающей силы примем точку В и направим эту
силу вдоль скорости vB. В этом случае cosay = 1. Уравнение (2.47)
запишется в виде
Fyvb-F^n cos «2 - Fyк cos = 0. (2.48)
Построим план скоростей механизма (рис. 2.30, б) и повернем
его на 90°, как показано на рис. 2.30, в. В соответствующие точки
плана перенесем силы F2, F^ Fy. Считая, что план скоростей есть
жесткий рычаг с опорой в полюсе, возьмем сумму моментов пере-
несенных сил относительно полюса:
ХЛ/У(/) = Fy(pb) - F2h2 ~ F-fa = (FyNв ~ F2vNcosa2 - F^cosaa)/^
так как
, Vd . . v.ycosa2
pb - п2 = (/w)cosa2 = —----------
Ш, M'v
, . v^cosa,
= (pK)cosa3 =— -------,
|iv
где pv —масштабный коэффициент плана скоростей.
144
Сравнивая полученную сумму моментов с уравнением (2.48),
заключаем, что она обращается в нуль. Отсюда следует положе-
ние, называемое теоремой Жуковского: если повернутый план ско-
ростей механизма условно рассматривать как жесткий рычаг с опо-
рой в полюсе и перенести силы, приложенные к механизму в соответ-
ствующие его точки, то сумма моментов этих сил относительно
полюса равна нулю, если механизм под действием этих сил находится
в равновесии.
Из уравнения
Гу^)-^2-% = 0
определяем уравновешивающую силу:
г _ + F3h3
У Pb
В общем случае формула имеет вид
Г _ V" F:hj
Fy “ Л '
"у
(2.49)
Если сила Fy направлена вдоль скорости точки В, уравновеши-
вающий момент определится по формуле
Му Fу!АВ’
Теорема Жуковского позволяет определить уравновешиваю-
щую силу Fy без силового расчета механизма. Практически можно
не поворачивать план скоростей, а повернуть на угол 90е силы при
переносе их на план скоростей.
2.4 » СИНТЕЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
2.4.1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
При метрическом синтезе (проектировании) механизмов необ-
ходимо произвести выбор кинематической схемы и определить ее
основные размеры. Последние рассчитываются по заданным усло-
виям работы, определяемым в результате изучения механизируе-
мого технологического процесса.
К таким условиям метрического синтеза, часто встречаемым в
конструкторской практике, относятся следующие: условие суще-
ствования кривошипа; осуществление заданной траектории точки
исполнительного звена; условия передачи сил звеньями механиз-
ма; отношение времени прямого и обратного ходов механизма;
К) Ким В. С. и др.
145
ход или размах ведомого звена; величины и закономерности изме-
нения скоростей (или ускорений) и др.
Единой теории синтеза механизмов не существует, и кинема-
тические схемы проектируют по отдельным группам механизмов
(рычажных, кулачковых, зубчатых и др.), а также по различным
условиям их работы.
Условие существования кривошипа в шарнирном четырехзвен-
нике выражает теорема Грасгофа: наименьшее звено является криво-
шипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше
суммы длин остальных двух звеньев.
Рассмотрим шарнирный четырехзвенник (рис. 2.31). Если кри-
вошип АВ — ведущее звено, то за один цикл механизм имеет два
крайних положения, в которых кривошип оказывается на одной
прямой с шатуном ВС (рис. 2,31, а или 2.31,0. Так как длина любой
стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон,
то согласно рис. 2.31, а (где r,l,RyiL — длины кривошипа, шатуна,
коромысла и стойки соответственно) имеют место неравенства:
откуда
R< (/-?•)+ Lh L <(/-?)+/?,
г + /?</ + £;
r + L <l + R.
(2.50)
(2.51)
Рис. 2.31. К понятию об условии суще-
ствования кривошипа в шарнирном че-
тырехзвелннке и кривошипно-ползунном
механизме
Очевидно (см. рис. 2.31, б) и
соотношение
r+l<L + R. (2.52)
Складывая почленно нера-
венства (2.50) и (2.51), (2.50) и
(2.52), (2.51) и (2.52), получаем:
r<l,r<L, r<R. (2.53)
Рассмотрение неравенств
(2.50) — (2.53) и приводит к
формулировке теоремы Грасго-
фа.
В том случае, когда сумма
длин кривошипа и шатуна рав-
на сумме длин коромысла и
стойки, т. е.
г +1 = R + L,
получается двухкривошипный ме-
ханизм, в котором ведомое зве-
но CD также будет проворачи-
ваться.
146
Если сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев больше
суммы длин остальных звеньев, то четырехшарнирник оказывает-
ся двухкоромысловым механизмом, т. е. ни одно звено не может со-
вершать полный оборот.
В кривошипно-ползунном механизме (рис. 2.31, в) условия суще-
ствования кривошипа определяются очевидным неравенством
?+ е< 1,
где е — эксцентриситет.
Условия передачи сил, позволяющие получить достаточно высо-
кий механический к.п.д., определяют с помощью углов давления.
Углом давления называют угол между направлением вектора дви-
жущей силы, приложенной к ведомому звену, и вектором скорос-
ти точки приложения этой силы.
В плоском шарнирном четырехзвеннике угол _ давления у
(рис. 2.32, а) соответственно образован векторами Р и vc. На-
правление вектора скорости точки С совпадает с направлением
вектора Q (перпендикулярного коромыслу CD) полезной состав-
ляющей силы Р. Составляющая Q затрачивается на преодоление
сил сопротивления, приложенных к ведомому звену. Следователь-
но, угол давления — это угол между векторами движущей силы,
приложенной к ведомому звену, и ее полезной составляющей.
При равновесии коромысла выполняется равенство
Q = Pcosy = Mz/R,
где Мс — момент сил сопротивления, приложенных к ведомому звену.
Очевидно, при одной и той же заданной величине Mz сила Q
будет постоянной и увеличение угла у приведет к увеличению вто-
рой составляющей движущей силы Р — силы N:
10*
147
Это потребует большей силы Р для преодоления тех же полез-
ных сопротивлений и вызовет увеличение потерь на трение и сни-
жение к.п.д. механизма.
При синтезе рычажных механизмов рекомендуют задавать для
рабочих ходов углы давления у < 30е, а для обратных (холостых) хо-
дов у <45°.
Углы давления у кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.32, б)
можно уменьшать, увеличивая длину I шатуна при том же радиусе
г кривошипа (если заданные условия допускают соответствующее
увеличение габаритов).
На величину угла давления влияет также эксцентриситет е.
Угол давления будет максимальным (утах) в положении механиз-
ма, при котором кривошип и шатун взаимно перпендикулярны.
Однако практически удобно и допустимо считать, что в криво-
шипно-ползунном механизме утах соответствует положению кри-
вошипа, перпендикулярному траектории точки С ползуна. При
e = 0ymax = arcsin(?//).
В кривошипно-ползунном механизме уменьшение параметра
Xя l/г ведет к уменьшению габаритов, но это приводит одновре-
менно и к увеличению угла давления у, ускорений ос и сил инерции
ползуна TV Поэтому в стационарных поршневых компрессорах
X = 4 * 5, в поршневых насосах и кривошипных прессах X = 5 + 8.
Для решения задач метрического синтеза рычажных механиз-
мов может использоваться угол передачи ц = 90° - у, т. е. всегда
р + у = 90°.
Углы у или ц характеризуют
динамический критерий меха-
низма.
За эксплуатационный кри-
терий принимается коэффици-
ент изменения средней скорости
ведомого звена (рис. 2.33), рав-
ный отношению времени ра-
бочего хода ко времени холос-
того хода:
° = tp/k = Фр/фх,
Рис. 2.33. К определению коэффициен-
та изменения средней скорости ведомо-
го звена:
а — для шарнирного четырехзвенника; б —
для кривошипно-ползунного механизма
148
или коэффициент использования машинного времени
$ = ГрЛ, (2.54)
где время полного цикла
Т = ?р + Zx.
Ход Н =Sn или угол качания {Зп исполнительного звена равны:
Рп 7р®р
где vp и Гор, vK и — средние значения линейных и угловых скоростей исполни-
тельного звена при рабочем и холостом ходах.
Из последних зависимостей следует, что
vr со и
о = — или о = —.
vp сор
Поэтому о называют иногда коэффициентом изменения средней
скорости исполнительного звена.
2.4.2. МЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО
МЕХАНИЗМА ПО ТРЕМ ПОЛОЖЕНИЯМ ВЫХОДНОГО
И ВХОДНОГО ЗВЕНЬЕВ
Рассмотрим задачу синтеза шарнирного четырехзвенника по
заданным положениям входного и выходного звеньев. Закон дви-
жения ведомого коромысла CD (рис. 2.34, а) определен зависимо-
стью р =Дф)«
Рис. 2.34. К метрическому синтезу механизма
149
Связь между угловым перемещением 0 коромысла и ср криво-
шипа АВ (рис. 2.34, б) должна быть выражена через размеры зве-
ньев.
Независимых параметров у четырехшарнирного механизма —
шесть. Это длины звеньев г, /, R и L и начальные углы ф0 и 0О , от
которых начинают отсчет перемещений.
Для решения задач метрического синтеза используют условие
замкнутости контура, образованного звеньями механизма с низ-
шими парами. Применительно к четырехшарнирному механизму
(см. рис. 2.34, 6) с размерами звеньев Rvl L это условие в век-
торной форме имеет вид г + I + 7? + L = 0в безразмерной форме
1 + Х + о + % = 0,
где X = //г, и = R/r; % = L/r.
Если оперировать относительными параметрами, то вместо
шести их будет пять: X, и, %, ф0 и 0О. Зная зависимость р(ф) и зада-
вая ряд положений кривошипа и коромысла углами фЬ ф2, ф3,... и
01, 02, Рз,—, можно получить систему уравнений:
Pl =/(TiA,X^);'
Р2=/(ф2Лх^); k
Рз=/(фзЛХ,и)%
Число искомых параметров равно трем (X, и, %). Для решения
задачи необходимо задать три соответствующих положения кри-
вошипа АВ и коромысла CD, определяемые тремя парами углов фЬ
Фз, Фз и р|, р2, 0з- Для нахождения неизвестных параметров меха-
низма требуется составить систему трех уравнений по заданным
условиям синтеза.
Векторное выражение условия замкнутости можно записать
так:
1 + X = й + %.
Уравнения проекций на оси координат для произвольного по-
ложения механизма имеют вид:
cos(p + Xcos5 = i)cos0 + %;
sin9 + Xsin5 = i)sin0
или
Xcos 5 = d cos 0+% - cos ср;
Xsin5 = -usin0 -sincp.
(2.55)
Здесь 5 — угол, образованный шатуном с осью х (см. рис. 2.34, б).
150
Возводя уравнения (2.55) в квадрат и складывая их, получаем:
UCOS 0 — — COS(0 - ф) + Х = COS ф.
X 2х
Обозначив
С| = 1), С2=-— и
X 2х
получим:
C|cosp + C2cos(0 - ф) + С3 = сояф. (2.56)
Тогда для заданных трех положений механизма АВ CD можно
написать три уравнения:
Q COSp! + с2 005(0! - ф!) + С3 = С05ф|;
С| COS02 +C2COS(02 -<P2) + Q =СО5ф2; ►
Q cos03 + С2 соз(0з - фз) ч- С3 = cosфз.
(2.57)
Записав решение уравнений в виде определителей и подставив
заданные значения углов Фь Фг, Фз» 01, 02» 0з» получим:
С(=. СОЗф] COS(0j — ф|) 1 С03ф2 COS(02- ф2) 1 СОЗфз СО5(03-фз) 1
COS0! COS(0| -ф]) 1 COS 02 COS(02 -ф2) 1 COS03 COS(03 - Фз) 1
COS 0| С05ф[ 1
COS 02 СО5ф2 1
С2 =
COS 03 COS фз 1
COS0! COS(0j — Ф1) 1
COS02 COS(02 — ф2) 1
COS03 cos(03 - Фз) 1
151
COSp] COS(P| - Ф1) COSCpj
COS02 cos(02 -Ф2) COSCpj
COS03 cos(03- cp3) coscpj
COS0I COS(p| -cpj) 1
COS02 COS(p2 ~ Cp2) 1
cospj cos(p3 - Фз) 1
Принимая во внимание соотношение (2.56), определим о, %, X
при г- 1.
2.4.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВОШИПНО-
ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Если заданы коэффициент а, отношение г/l и ход ползуна,
можно определить длины шатуна I и кривошипа г и эксцентриси-
тет е. На схеме внецентренного кривошипно-ползунного механиз-
ма АВС (рис. 2.35) указаны два крайних положения — 1 и 2, опре-
деляемые ходом S ползуна. Из треугольника ЛС2С( по теореме ко-
синусов
В1 = (Z + г)2 + (/- Г)2 - 2(Z + г)(/ - ?’)cos0.
После раскрытия скобок и некоторых преобразований, обозна-
чив заданное отношение r/l— X“f, получим:
В2 = 2/2[ 1 + Х“2 - (1 - X-2)cos 0],
откуда длина шатуна
^2[l + X"2-(l-X"2)cos9]
Зная о, можно рассчитать угол 9:
Рис. 2.35. К синтезу кривошипно-пол-
зунного механизма
Длина кривошипа
? =//Х.
Эксцентриситет определя-
ют из треугольника АА\ Су
е= (/+ r)siny2-
152
Синус угла у2 из косоугольного треугольника AC2Q равен:
Sinr2=—sine.
Подстановка последнего выражения в предыдущую формулу
приводит к расчетному уравнению
/2 — г~ .
е =—-—sin6.
Если эксцентриситет е задан из конструктивных соображений
и известны абсциссы а и b крайних положений ползуна, то разме-
ры кривошипа и шатуна можно определить из прямоугольных
треугольников Л4|С( и АА^ (см. рис. 2.35).
По теореме Пифагора
1-г^а1 +е2 и l+r = <jb2 + е2.
Складывая и вычитая эти равенства, получим расчетные фор-
мулы:
и
/ = | + е2 + >jb2 +е2)
2.4.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА
В кулисных механизмах коэффициент изменения средней ско-
рости ведомого звена о больше, чем у других рычажных четырех-
шенников, и находится в пределах о= 1,0-Л ,7. Крайние положе-
ния кулисы определяются касательными к окружности, описан-
ной точкой В кривошипа. Размеры звеньев кинематической схемы
обычно находят по заданному размаху у кулисы или ходу 5, а так-
же по коэффициенту о.
Из прямоугольного треугольника АВС (рис. 2.36) следует:
r = £sin-y, (2.58)
. I 5
sm-u/ =—,
2V 2/
। nr I — длина кулисы.
153
s
Расчетная формула имеет вид
....1~ j>D
\ -I-. / '=^- (2-59>
А / 2/
___\(£А1 у У
Задаваясь тремя параметрами, из формулы
*« VC/ (2.59) определяют четвертый Из того же треу-
гольника
^=90’-*
Рис. 2.36. К синтезу 2 2
кулисного механизма
следовательно, угловое перемещение криво-
шипа при обратном (холостом) ходе
(р0= 180° - V-
Угол поворота кривошипа при прямом ходе
(рп = 360 - ф0 = 180° + у.
Коэффициент изменения средней скорости ведомого звена
<_(Рп .180°+ V
Фо 180е —v’
откуда
v = 180a—--
Рассчитав по заданной величине о размах кулисы у и подста-
вив его в формулу (2.58), определяют величину г при заданном
расстоянии L.
Посредством методов, разработанных для плоских четырех-
звенных механизмов, решают также более сложные задачи проек-
тирования многозвенных механизмов. При этом пользуются мето-
дом последовательного решения задачи синтеза, рассматривая си-
стему как состоящую из ряда простейших кинематических цепей
Ассура.
Большое распространение в машиностроении получили шести-
звенные механизмы. При параллельном соединении методы син-
теза шестизвенных механизмов те же, что и четырехзвенных. При
последовательном соединении необходимо учитывать особеннос-
ти присоединения звеньев.
154
2.4.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
ПО УСЛОВИЮ НАИМЕНЬШИХ ГАБАРИТОВ
Требуется определить метрические параметры шарнирного че-
тырехзвенника с минимальными габаритами механизма при за-
данном наименьшем значении угла передачи (цо = Цтш)
(рис. 2.37).
При относительных метрических параметрах X\ = r/r, Х2 = //г,
Х3 = R/rn Х4 = Ljr относительную длину звеньев 2 и 4 можно выра-
зить зависимостями от X3 и
для шатуна
(2.60)
для стойки
Х4 = Х3 COSgo
У Х3 cosz Цо -1
(2.61)
Габариты механизма будут минимальными в том случае, если
сумма длин звеньев имеет наименьшее значение, а самое длинное
звено по сравнению с остальными вариантами механизмов будет
наименьшим.
Сумму относительных длин звеньев Х|_4 ® Xj + Х2 + Х3 + Х4 мож-
но, учитывая (2.60) и (2.61), представить как целевую функцию
одной независимой переменной Х3:
Х|_4=(Х3 cospo + l),
М-1
Х3 cos2 fig -1
(2.62)
Для выявления величины Х3, при которой функция (2.62) имеет
экстремум, производную dX[_4/dX3 при-
равнивают нулю и после некоторых пре-
образований получают выражение
dXi л « 4 4 — » "У ?
- - = Х3 cos ц0 - 2Х3 cos Цо +
QAj
, 11-X, COS2 Цо „ 4 ,
+ , ,2 cos цо- (2.63)
У 1 — л3
- 2Х3 cos go +Х3 cos2p0 —
—Х3 + cos Цо) +1 = 0.
Рис. 2.37. Схема шарнирного
четырехзвенника
155
Приводя уравнение (2.63) к канонической форме и производя
преобразования, получают выражение
(X^cos4^ - 2Xj + 1 )(Х3cos4|io + 2Хзcos3|io — 2X3COSII0 - 1) = 0, (2.64)
откуда можно получить два равенства:
ХзСО54Ц0 - 2Хз + 1 = О
и (2.65)
ХзСО54|10 + 2X3COSJI0 - 2ХзСОЗЦо -1=0.
Решение уравнений (2.65) дает четыре корня, в том числе
Х3 = ——Jl + sin Цо. (2.66)
cos Но
Анализ остальных трех значений показывает, что они не дают
реальных результатов, не отвечая условию Х3 > l/cosfig. Минимум
функции определяется условием
Решение (2.66) дает минимальное значение относительной
длины коромысла Х3, при котором габариты шарнирного четырех -
звенного механизма будут наименьшими с соблюдением условия
По формулам (2.60) и (2.61) находят соответствующие без-
размерные метрические параметры шатуна и стойки.
2.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
2.5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМАХ
Механизация основных (технологических) и вспомогательных
операций в современном автоматостроении чаще всего осуществ-
ляется с помощью кулачковых механизмов, которые обладают
широкими возможностями обеспечения заданных закономернос-
тей движения и траекторий точек ведомого звена.
Это обусловлено их достоинствами: возможностью воспроизве-
дения разнообразных законов движения ведомого звена —толка-
теля (в том числе и движения с остановками) при непрерывном
вращении ведущего звена — кулачка путем соответствующего его
профилирования; сравнительной простотой и малыми габаритами
механизмов, так как в большинстве случаев ведущее звено соеди-
156
нено с ведомым звеном непосредственно или через ролик; просто-
той осуществления согласованной работы нескольких механизмов
в машинах-автоматах.
Недостатки кулачковых механизмов обусловлены наличием в них
высшей кинематической пары: на поверхности соприкосновения ку-
лачка с толкателем могут возникать значительные контактные на-
пряжения. что приводит к снижению долговечности механизма и из-
носу рабочих поверхностей. По этой причине, как правило, кулачко-
вые механизмы используют для выполнения тех операций
технологического процесса, которые не связаны с передачей значи-
тельных усилий, а именно — вспомогательных операций.
Различные типы трех- и четырехзвенных плоских кулачковых
механизмов приведены на рис. 2.38. На рис. 2.39 приведены раз-
личные типы пространственных кулачковых механизмов.
Если обратный ход толкателя происходит за счет его веса или
за счет силы пружины, то замыкание высшей пары называется си-
ловым (рис. 2.38, а—в). Если прямой и обратный ходы толкателя
обеспечиваются профилем кулачка (пазовый кулачок), то замыка-
ние называется геометрическим (рис. 2.38, г, д').
‘| с, 2.38. Плоские кулачковые механизмы
157
a
б
Рис. 2.39. Пространственные кулачковые механизмы
На рис. 2.39, а показан пространственный цилиндрический па-
зовый кулачковый механизм с роликовым толкателем или ролико-
вым коромыслом, а на рис. 2.39, 6—торцовый кулачковый меха-
низм с роликовым коромыслом.
Кулачок может совершать поступательное, вращательное или
сложное движение либо быть неподвижным.
Толкатели с заостренным концом применяют редко вследствие
повышенного износа элементов высшей пары. Роликовые толка-
тели применяют для уменьшения потерь на трение и снижения
износа. Для этого целесообразно обеспечить условия чистого ка-
чения ролика по кулачку или близкие к ним.
2.5.2. ПОРЯДОК ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЛАЧКОВОГО
МЕХАНИЗМА
Последовательность проектирования кулачковых механизмов
такова:
1) выбор типа механизма;
2) выбор и обоснование закона движения толкателя;
3) определение основных размеров звеньев;
4) графическое построение или аналитический расчет коорди-
нат профиля кулачка;
5) расчет размеров звеньев, входящих в высшую пару, исходя из
динамических и прочностных условий.
Выбор типа кулачкового механизма. Кулачковый механизм, вхо-
дящий в состав машины-автомата, должен выполнять основную
или вспомогательную операцию механизируемого технологичес-
кого процесса. Параметры движения исполнительного звена, осу-
ществляющего указанную операцию, должны быть известны (за-
даны). Это звено может совершать реверсивное, поступательное
или вращательное, а иногда сложное движение.
Остальные этапы проектирования кулачковых механизмов рас
смотрим подробнее.
158
2.5.3. ВЫБОР ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ
Закон движения ведомого звена кулачкового механизма выби-
рается с учетом ряда требований:
первое требование — соответствие закона движения функции
исполнительного механизма;
второе требование — обеспечение высокой производительнос-
ти машины;
третье требование — минимальный расход энергии для приве-
дения механизма в движение;
четвертое требование — обеспечение прочности и долговечнос-
ти механизма;
пятое требование — технологичность профиля кулачка.
В кулачковых исполнительных механизмах машин-автоматов
наибольшее распространение имеют четырехфазные законы дви-
жения (рис. 2.40) (четырехфазовая тахограмма):
фаза 1 с параметрами т1? ф] соответствует прямому ходу или
удалению рабочего звена от выбранного начала координат;
фаза 2 с параметрами <рг соответствует выстою после прямо-
го хода в состоянии удаления;
фаза 3 с параметрами тз, фз соответствует обратному ходу, или
приближению к исходному положению механизма;
фаза 4 с параметрами т4, <р4 соответствует выстою в начальном
(исходном) положении механизма.
При этом полное время цикла
Т = Tj + т2 + т3 + т4,
а угол поворота ф ведущего звена за цикл работы механизма со-
ставляет
Ф = Ф1 +ф2 + фз + ср4=2л.
В частных случаях выстоя рабочего звена может и не быть, пол-
ное реверсивное движение звена совершается за нечетное число
<|«1 J.
В сложных циклограммах имеются дополнительные промежу-
।очные выстой.
При выборе закона движения толкателя параметрами являются
ф.вовые углы ф], ф2, фз, ф4, времена ть т2, тз, т4 и максимальный
"vi ь «Утах ~ Я (см. рис. 2.40) поступательно движущегося толкателя
иии максимальный угол поворота ртах = ₽п качающегося толкате-
ле
В табл. 2.4 приведены наиболее простые и часто выбираемые
ыкопы движения и их некоторые характеристики.
159
Дифференцируя 5 по углу ср поворота кулачка, получаем анало-
ги скорости и ускорения:
r_dS. 5'=—.
dcp ’ dtp2
Рис. 2.40. Кинематические диаграммы с четырьмя фазами движения толкателя:
а —функция положения толкателя ЗЦ, ф); б —диаграмма скорости v (0 и аналога скорости
З’Тф); в — диаграмма ускорения а (0 и аналога ускорения 3"(ф); г— циклограмма кулачкового
механизма
160
Здесь 5— перемещение, v — скорость, а —ускорение, к — безразмерный позиционный коэффициент.
Линейная скорость v и тангенциальное ускорение ах точки тол-
кателя:
dS с, t d2S 2 v* 2
v=—0^=5^; дт=—
dtp d(p“
где — постоянная угловая скорость кулачка.
Для качающегося толкателя аналоги угловой скорости и уско-
рения звена:
R,=d₽: B.=d^_
dtp’ dtp2’
угловые скорости и ускорения:
dp п, d2B 2 п- 2
=Р «к и =р со£-
dtp d<pz
Для повышения производительности машины закон движения
толкателя должен быть таким, чтобы время холостого хода было
как можно более коротким. При этом приходится считаться с ди-
намикой проектируемого механизма.
При выборе закона движения, его аналога или инварианта по-
добия в большинстве случаев желательно монотонное или плавное
изменение скорости и ускорения, их аналогов или инвариантов по-
добия за фазу цикла работы механизмов. Мгновенные скачки ско-
ростей, при которых а = <*> и Ха«>, определяют появление жест-
ких ударов. При таких скачках скоростей силы инерции теорети-
чески мгновенно возрастают до бесконечности. Сила удара
пропорциональна величине перепада ускорений.
Анализируем и сравниваем законы движения с помощью без-
размерных коэффициентов (£, йк, вк, XJ.
Безразмерный позиционный коэффициент
й^Л^ср/ф/,
i ле г и (р —текущие значения времени и угла поворота кулачка; т;И<р(- значения
времени и угла поворота кулачка за фазу удаления или приближения.
Средние значения линейной скорости vcp и ускорения точки
толкателя или угловой скорости ФсР и углового ускорения ЕсР тол-
кателя, совершающего колебательное движение, за фазу удаления
или приближения равны:
И
vcp=—; ю(
H, _pn
°cp - ^2 > ecp “
’п .
। ле рп — полный угол качания толкателя.
II*
163
Безразмерный коэффициент пути S или углового перемещения р:
Ак = 5/Я=р/рп=Ж.
Безразмерный коэффициент линейной скорости v или угловой со:
v>K = vK/vcp=ffl/(oCp =f(k).
Безразмерный коэффициент линейного ускорения а или углового е:
Xjj — а/аСр ~ £/sCp ~ f (^).
Здесь 5, v, а — текущие значения линейных перемещений, ско-
ростей и ускорений; р, со, е — текущие значения угловых переме-
щений, скоростей и ускорений.
Критериями для сравнения законов движения служат экстре-
мальные коэффициенты (пики) скорости и ускорения (см. рис. 2.40):
Г = ^max — O*niax .
Vcp ®ср
д _ gmax _ ^max
аср ^ср
Наиболее распространенными законами движения ведомого
звена являются параболический, при котором ускорение по участ-
кам постоянно, синусоидальный, косинусоидальный и трапеце-
идальный. Эти законы движения могут быть воспроизведены в ку-
лачковом механизме любого типа.
На основе выбранного закона движения толкателя строятся ки-
нематические диаграммы:
линейных или угловых перемещений толкателя:
5 = S((p) или р = р(ф);
линейного или углового аналога скорости толкателя:
5'=^ = 5“(<р) или р'=^£=р'(<р);
dtp dtp
линейного или углового аналога ускорения толкателя:
5'=Ё^=5'(Ф) или р'=^-| = р'(<р).
dtp dtpz
164
2.5.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С РОЛИКОВЫМИ
ТОЛКАТЕЛЯМИ
Основной задачей этого этапа проектирования является анали-
тическое или графочисленное определение размеров кулачкового
механизма на основе заданного угла давления у. Выбор угла давле-
ния в качестве отправного критерия позволяет однозначно опре-
делить основные размеры кулачкового механизма: наименьший
радиус кулачка, размеры стойки, эксцентриситет.
Угол давления, угол передачи и угол подъема профиля. В плоских
кулачковых механизмах с роликовым толкателем (рис. 2.41) вра-
щающий моменг на валу кулачка приближенно равен:
М ~Nh = Nn. sin0 = -2-r sin G,
cosy
где N— нормальное давление в высших кинематических парах при идеальных
связях, передающееся по нормали п—п; гэ—радиус-вектор центрового профиля ку-
лачка; 0 — угол подъема профиля кулачка, измеряемый между нормалью п—п и г3.
Нормальное давление N представляем двумя его компонента-
ми— Q и F. При этом первый компонент — силу Q направим
вдоль скорости ведомого звена (это рабочий компонент общего
Гис. 2.41. Угол давления у, угол передачи ц и угол подъема профиля 0 в плоских ку-
111ковых механизмах с роликовыми толкателями;
поступательно движущийся толкатель; б — качающийся толкатель;
кулачок; 2 —ролик; 3 — толкатель
165
усилия или та часть силы У, которая может быть использована для
совершения полезной работы при движении звена), а второй ком-
понент— силу /’направим перпендикулярно скорости, вследствие
чего ее работа равна нулю.
Как видно из рис. 2.41,
Q = /Vcosy =
Л/cosy,
r3sinO 5
/ = Nsiny =
Л/siny
r3sin0 ’
(2.67)
Угол у между нормальным давлением Wи полезным компонен-
том Q называют углом давления, а угол ц между N и Fназывают уг-
лом передачи.
Сила /’создает дополнительное давление на стойку, увеличивая
трение и износ при движении ведомого звена.
Из рис. 2.41 также видно, что
у + ц = 90°.
При силовом замыкании высшей кинематической пары (см.
рис. 2.38, а) толкатель является ведомым звеном только на фазе
удаления. Опускание толкателя (приближение его к центру кулач-
ка) осуществляется за счет сил тяжести толкателя и связанных с
ним звеньев (в том случае, когда толкатель находится сверху) или
под действием пружины. Поэтому при определении основных
размеров кулачкового механизма с силовым замыканием углы дав-
ления у должны быть меньше допустимой величины утах только
для фазы удаления.
При кинематическом замыкании (см. рис. 2.38, г, д) кулачок
является ведущим звеном на всех фазах работы кулачкового меха-
низма. Поэтому при определении основных размеров кулачкового
механизма углы давления у должны быть меньше допустимой ве-
личины утах как на фазе удаления, так и на фазе приближения
толкателя.
Для решения поставленной задачи используют график S^S")
(рис. 2.42, а). По оси ординат этого графика от начала координат
откладывают текущие значения перемещений толкателя, указан-
ные на графике S((p). По оси абсцисс откладывают соответствую-
щие этим перемещениям величины аналогов скоростей с графика
£'(<р) (см. рис. 2.40, б). Масштабные коэффициенты р^и на гра-
фике S( S') должны быть равными.
Для определения направления, в котором откладывают отрез-
ки, изображающие аналоги скоростей на графике S(S'), необходи-
166
б
Гис. 2.42. К определению основных размеров кулачковых механизмов с роликовыми
и>л- ателями
мо найти их направление на графике £'(ф) соответствующего за-
копа движения толкателя и повернуть на 90е в направлении вра-
щения кулачка. На рис. 2.42, а предполагается, что кулачок вра-
щается против часовой стрелки.
167
Проводя касательные т, — Т] и т2”т2 к графику под уг-
лом утах к оси ординат, получим зону М возможных положений
оси вращения кулачка при кинематическом замыкании высщей
пары.
При силовом замыкании высшей пары зона Твозможных по-
ложений оси вращения кулачка образуется прямыми Т]—Т] и
/?6.
Рекомендуется при силовом замыкании высшей пары при-
нимать эксцентриситет ес равным отрезку ОСО'С, при кинемати-
ческом — отрезку ОКО'К> Минимальные радиусы основных ок-
ружностей кулачков гэо для силового и кинематического замы-
кания равны соответственно отрезкам OcBq и ОкВй. С увеличением
радиуса гэо габариты кулачка возрастают, что приводит к уве-
личению габаритов всего кулачкового механизма. Однако в
ряде случаев конструктор вынужден сознательно увеличивать
радиус гэо.
Например, с целью обеспечения посадки кулачка на вал реко-
мендуется соблюдать условие
^ЭО +
где гр — радиус ролика; ds — диаметр вала; А — разность между минимальным ра-
диусом го (см. рис. 2.42, о) практического профиля кулачка и радиусом вала 0,5</в.
Разность Д при d3 = 20 ч-ЗО мм можно принять равной 5—10 мм.
Для обеспечения благоприятных условий технологического
процесса изготовления кулачка и обработки его профиля реко-
мендуется принимать гэо £ 5пах.
Механизм с вращающимся кулачком и качающимся роликовым
толкателем. К основным размерам кулачковых механизмов, изоб-
раженных на рис. 2.38, б, д, относятся радиус гэо основной окруж-
ности кулачка и межцентровое расстояние /Ос (рис. 2.42, б). Эти
метрические параметры определяют из условия ограничения на
углы давления.
Максимальному углу давления утах соответствует минималь-
ный угол передачи цт1П = 90- утах- Следовательно, углы передачи ц
в каждом положении кулачкового механизма на фазе удаления
должны быть больше угла |amin.
При кинематическом замыкании (см. рис. 2.39, а) углы переда-
чи должны быть больше допустимого угла цт1П на фазах удаления
и приближения толкателя.
Построение зон Т и М возможных положений оси вращения
кулачка соответственно при силовом и кинематическом замыка-
нии высшей пары показано на рис. 2.42, б, где предполагается, что
кулачок вращается по часовой стрелке.
Межценгровое расстояние 10с следует выбирать таким, чтобы
оно как можно меньше отличалось от длины толкателя /т.
168
2.5.5. ПРОФИЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВ
Графическое решение задачи. При профилировании кулачков
используют метод обращения движения, заключающийся в том,
что всем звеньям кулачкового механизма условно сообщается вра-
щение с угловой скоростью, равной скорости кулачка, но направ-
ленной в противоположную сторону. Таким образом, если кула-
чок вращался со скоростью +со], то скорость обращенного движе-
ния равна -со]. В результате кулачок становится как бы
неподвижным, а стойка получает подвижность и начинает вра-
щаться относительно центра кулачка с угловой скоростью -о)].
Движение толкателя относительно профиля кулачка в действи-
тельном и обращенном движениях одинаково.
Графические построения профилей кулачков показаны на
рис. 2.43, а и рис. 2.44, а.
Профиль, по которому перемещается точка В роликового тол-
кателя, называется теоретическим. Практический профиль, по ко-
торому перекатывается ролик, представляет собой эквидистант-
ную кривую, отстоящую от теоретического профиля на расстоя-
нии, равном радиусу ролика гр.
Радиус ролика гр выбирают наименьшим из полученных по
следующим двум условиям:
гр S 0.7pmin; Гр < (0,4 — 0,5)гэо,
где рт]П — минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка в фа-
зах удаления или приближения толкателя. На рис. 2.43, а и рис. 2.44, а радиусы
pmin показаны в виде отрезков ВО
Аналитическое определение полярных координат профилей кулач-
ков с поступательно движущимися роликовыми толкателями. На
рис. 2.45 показаны теоретические профили плоских кулачков с
поступательно движущимися роликовыми толкателями. Отсчет
полярной координаты — угла а поворота радиуса-вектора г ведут
от положения ОВ^, соответствующего началу удаления толкателя.
Начальный радиус-вектор ОВ{} теоретического профиля каждого
из двух кулачков, изображенных на рис. 2.45, а и б, равен радиусу
гю их основных окружностей. Текущий радиус-вектор
г - + S2 + 25^ -
где S— путь, пройденный точкой В толкателя; е— эксцентриситет.
Полярный угол а = <р ± А, где А = SsinS/r^ = 5е//тэо. Знак минус
ставят в тех случаях, когда эксцентриситет е расположен слева от
центра кулачка (рис. 2.45, а). При расположении эксцентриситета
е справа от центра О (рис. 2,45, б) ставят знак плюс.
169
Рис. 2.43. Профилирование кулачка и кинематический анализ кулачкового механизма
с поступательно движущимся роликовым толкателем:
а - профилирование кулачка; б- план скоростей; в - план ускорений;
/ — кулачок; 2— толкатель,
ф, s , и <рг, з — дальний и ближний выстой толкателя соответственно
Рис. 2.44. Профилирование кулачка и кинематический анализ кулачкового механизма
с качающимся роликовым толкателем:
и профилирование кулачка; б— план скоростей; в — план ускорений;
I кулачок; 2—толкатель;
Риш и Фбв- дальний и ближний выстой толкателя соответственно
Рис. 2.45. К аналитическому определению полярных координат профилей кулачков с
поступательно движущимися роликовыми толкателями
Кинематический анализ каждого кулачкового механизма мож-
но выполнять по действительной схеме или по схеме заменяюще-
го его механизма.
Векторные уравнения, определяющие связь между скоростями
звеньев кулачковых механизмов (см. рис. 2.43, а и 2.44, а), имеют
вид:
^в2 ~ + + ^в2с>
где — скорость центра В ролика; — окружная скорость точки В теорети-
ческого профиля кулачка —скорость относительного движе-
ния центра ролика и точки В теоретического профиля кулачка (направлена пер-
пендикулярно нормали л—и); Ис—скорость точки С, принадлежащей _стойке
(^с = 0); И^с — скорость центра В ролика относительно точки С
Векторные уравнения, связывающие ускорения точек звеньев
кулачковых механизмов (см. рис. 2.43), имеют вид:
+ «в2в{ + ав2вх + ^в2вх » ^в2 ~ ^в2 + ’
где —ускорение центра В ролика; аД — нормальное ускорение точки В тео-
ретического профиля кулачка {ав\~^1лв)',йв2в\ — ускорение Кориолиса
(ав^ =2«]Рд,б); ав)В\ ~ нормальное ускорение центра ролика относительно точ-
172
ки В теоретического профиля кулачка (а&)В\ /1во)\ лад — тангенциальное
ускорение центра ролика относительно точки В теоретического профиля кулачка:
й£, — нормальное ускорение точки В толкателя (я#, ~У^ /1вс)\ Оф “ тангенци-
альное ускорение точки В толкателя.
Для механизма, изображенного на рис. 2.44, векторные уравне-
ния, описывающие связь между ускорениями, имеют вид:
^2 + + ^2 = ^С’
где авзс ~ ускорение толкателя относительно стойки.
2.5.6. РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ЗВЕНЬЕВ
ПО ИХ ПРОЧНОСТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ
На рис. 2.46, а, б показаны конструкции кулачковых механиз-
мов с роликовыми толкателями. На рис. 2.46, в показан толкатель
с точечным контактом, применяемый в механизмах приборов.
Наибольшие напряжения и износ в механизме возникают в
месте контакта кулачка с толкателем. По результатам расчета на
контактную прочность определяют размеры и подбирают мате-
риалы кулачка и ролика, обеспечивающие надежную работу меха-
низма.
Максимальное контактное напряжение определяется по фор-
муле Герца для сжатых цилиндров:
СН =0,418
V ^Рп
ше Fn — нормальное усилие на кула-
2Е Е
чок; £'п = 1 к р-приведенный мо-
+£р
дуль упругости; Ек и £р — соответ-
ственно модули упругости материалов
кулачка и ролика; рп = rpp/(rp+ р) —
приведенный радиус кривизны; гр —
радиус ролика; р — радиус кривизны
профиля кулачка.
Поскольку величины Fn и р
являются функциями угла по-
1’ис. 2.46. К расчету размеров звеньев
по их прочностным показателям:
if, о — конструкции кулачковых механиз-
мов, в — толкатель с точечным контактом
173
ворота, то за расчетное положение кулачка нужно брать то, при
котором отношение Л/рп имеет максимальное значение.
Рабочие поверхности кулачков и роликов при обработке шли-
фуют. Кулачки обычно изготавливают из стали, чугуна или брон-
зы, а ролики и толкатели — из стали. Значения допускаемых на-
пряжений для кулачка и ролика из углеродистой закаленной стали
= 1200 МПа; для кулачка из бронзы Бр ОФ6,5-0,15 и стально-
го закаленного ролика [о//] = 570 МПа; для кулачка и ролика из
цементированной стали 20Х [о//] = 1600 МПа. По формуле Герца
рассчитывают ширину ролика Ь, обеспечивающую необходимую
прочность.
2.5.7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ
ХИМИЧЕСКИХ И НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ
ПРОИЗВОДСТВ
Рассмотренные типы кулачковых механизмов широко исполь-
зуются в роторных машинах-автоматах и на линиях химических и
нефте I ie рерабатывающих п роизводств.
Одна из эффективных областей применения роторных машин
и линий — сборочное производство, особенно массовых видов из-
делий.
К таким сборочным операциям относятся, например, запрес-
совка, вставка, свинчивание; комплектация одинаковых или раз-
личных деталей; дозирование сыпучих и жидких материалов в
тару.
Кулачковые механизмы находят также широкое применение в
приводах ротационных таблеточных машин.
Электромеханический привод таблеточной машины прост в ис-
полнении. Его кинематическая схема показана на рис. 2.47. В ста-
нине крепится червячный вал 15 с электромагнитной муфтой 12
марки ЭТМ-132-А-3. При включении муфты, соединенной с шес-
терней 13 через червячную шестерню 14, вращение передается на
центральный вал 17 и насаженный на него ротор 16. Верхние 9 и
нижние 11 пуансоны, двигаясь вместе с вращающимся ротором,
одновременно перемещаются в вертикальной плоскости от воз-
действия боковых роликов 10, катящихся по соответствующим на-
правляющим кулачка ротора. Перемещение пуансонов в верти-
кальной плоскости обеспечивается боковыми роликами до и пос-
ле прессования. В период прессования в работу вступаю!
торцевые ролики 8обоих пуансонов. Боковой ролик пуансона, ус-
тановленный на пальце, находится постоянно в пазу ротора с це-
лью предотвращения проворачивания пуансона вокруг вертикаль-
ной оси. На верхнем конце центрального вала 17 насажена шес-
терня 7, передающая вращение на вал мешалки 3 питателя 4чере»
174
шестерни 5 и 6. Для провора-
чивания ротора вручную слу-
жит маховик 1.
При вращении ротора поро-
шок из питателя 4 с помощью
мешалки 3 засыпается в матри-
цу 18, расположенную в роторе
16. Засыпанный в матрицу по-
рошок прессуется в таблетку
верхним 9 и нижним 11 пуан-
сонами. Готовая таблетка вы-
талкивается нижним пуансо-
ном из матрицы и сбрасывает-
ся по лотку 2 в приемную тару.
Машина устанавливается на
виброзащитные опоры без
фундаментных болтов в от-
дельном закрытом вентилируе-
мом помещении.
Рис. 2.47. Кинематическая схема привода
ротацион гой таблеточной машины моде-
ли МТ-ЗА
Циклограмма работы рота-
ционной таблеточной машины
модели МТ-ЗА приведена на
рис. 2.48. Порошкообразный ма-
териал загружается в матрицу 5 из питателя лопастями ворошите-
ля. Материал дозируется в процессе качения бокового ролика
нижнего пуансона 6 по дозировочному копиру 7, установленному
Гм* 2.48. Циклограмма работы ротационной таблеточной машины модели МТ-ЗА
175
с возможностью его регулирования по высоте. Под действием ко-
пира 4 нижний пуансон 6 немного опускается во избежание выб-
роса материала из матрицы при заходе в нее формующей части
верхнего пуансона 3. При качении торцевого ролика верхнего 3 и
нижнего 6 пуансонов по копирам давления 2 и 9 происходит сбли-
жение пуансонов, сжатие материала в таблетку и выдержка под
давлением. Вследствие перемещения бокового ролика верхнего
пуансона по копиру 1 пуансон поднимается, отформованная таб-
летка под действием копира 10 выталкивается из матрицы ниж-
ним пуансоном и сталкивается в приемную тару. Последующее
опускание нижнего пуансона 6происходит под влиянием копиров
12 и 11. Усилие таблетирования регулируется перемещением кли-
ньев 8. оснащенных винтовыми регуляторами.
2.6. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
И СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Зубчатые механизмы передают вращение от одного вала к дру-
гому и изменяют величины и направления угловой скорости. Их
называют также зубчатыми передачами, где с изменением угловой
скорости одновременно меняется и вращающий момент на ведо-
мых валах.
Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в котором
два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими
между собой высшую пару, а со стойкой — вращательные пары.
Звено, имеющее выступы (зубья) для передачи движения по-
средством взаимодействия с выступами (зубьями) другого звена,
называется зубчатым.
Из всех видов механических передач зубчатые передачи полу-
чили наибольшее распространение благодаря их высокой нагру-
зочной способности, высокому к.п.д., а также независимости пе-
редаточного отношения, т. е. отношения угловых скоростей зубча-
тых колес от передаваемой нагрузки.
Различают зубчатые передачи плоские и пространственные.
К плоским относятся передачи между параллельными геометри-
ческими осями вращения колес — цилиндрические зубчатые пере-
дачи (рис. 2.49).
К пространственным относятся передачи с пересекающимися
осями вращения (конические зубчатые передачи) и перекрещива-
ющимися осями вращения (винтовые, червячные и гипоидные пе-
редачи) (рис. 2.50).
Зубчатые механизмы, в которых происходит уменьшение угло-
вых скоростей при передаче движения от входного звена к выход-
ному, называют понижающими передачами, или редукторами. Зуб-
чатые механизмы, в которых увеличиваются угловые скорости,
называют повышающими передачами, или мультипликаторами.
176
a
в
Рис. 2.49. Зубчатые передачи между параллельными осями вращения;
а — с прямыми, б— с косыми; в — с шевронными зубьями
а б
Рис. 2.50. Зубчатые передачи между осями вращения:
и пересекающимися; б— перекрещивающимися
Меньшее зубчатое колесо называют шестерней. Отношение чис-
ла зубьев колеса к числу зубьев шестерни называют передаточ-
ным числом и.
По кинематическому признаку различают зубча-
тые передачи с неподвижными осями всех колес (рядовые переда-
чи) (рис. 2.51) и передачи с некоторыми подвижными осями колес
(рис. 2.52). Последние называют планетарными и дифференциаль-
но-планетарными {зубчатыми дифференциалами).
2.6.1. КИНЕМАТИКА ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ
Передаточное отношение одной пары цилиндрических колес
(см. рис. 2.51):
w12 = со]/со2 = ±rz/n = ±*2Аь
тс для внешнего зацепления (рис. 2.51, а) знак берется отрица-
i ильным (колеса вращаются в разные стороны), а для внутреннего
ыцспления (рис. 2.51, б) — положительным (колеса вращаются в
одном направлении).
мВ (, илр
177
а б
Рис. 2.51. Передачи с неподвижными осями колес
Графический метод определения передаточного отношения с
помощью треугольников скоростей основан на том, что линейная
скорость при вращении тела относительно неподвижной оси пря-
мо пропорциональна радиусу вращения (v - tor) и, следовательно,
линейные скорости точек, лежащих на любом радиусе, изменяют-
ся по закону прямой линии.
На рис. 2.51 показаны начальные окружности шестерен, сопри-
касающихся в точке Л, линейная скорость vA которой изобража-
ется вектором Аа. Тогда для колеса 1 картина изменения скорос-
тей точек, находящихся на диаметре ВО\А, изобразится в виде
двух треугольников: О^Аа и О\ВЬ. Для колеса 2 картина измене-
ния скоростей точек, находящихся на диаметре АО2С, изобразится
в виде двух треугольников: О2Аа и О2Сс.
Для графического определения угловых скоростей на продол-
жении осевой линии О\О2 откладываем отрезок РКм через точку
К проводим прямую уу 1КР. Из точки Р проводим прямые Р2Цас и
Р1||а/> до пересечения в точках 2 и 1 с прямой уу. Отрезки /П и
7Г2 изображают (в соответствующем масштабе) угловые скорости
и со2 колес.
Передаточное отношение == (0i/®2= /ПД2.
Многоступенчатый зубчатый механизм — один из основных
видов сложного зубчатого механизма — можно образовать после-
довательным (кратным) соединением колес (рис. 2.53), при кото-
ром вращение от ведущего вала Oj передается ведомому валу
через промежуточные валы О2 и О3, на каждом из которых поме-
щено по два колеса 2 и 2', 3 и 3'. Колеса 2 и 2' жестко соединены с
валом О2 и имеют общую угловую скорость со^; аналогично колеса
3 и 3' также жестко соединены с валом О3 и имеют общую угловую
скорость со3 .
178
На одной проекции (см рис. 2.53 слева) направление угловых
скоростей показано круговыми стрелками, а на второй (справа) —
прямыми. Каждая пара прямых стрелок, показывающих направле-
ние вращения двух сопряженных колес, должна быть направлена
или к точке касания этих колес, или от нее.
При последовательном и кратном соединении передаточное
отношение между любой парой колес равно произведению пере-
даточных отношений промежуточных пар сопряженных колес:
«14 = «12«2’3«3'4 = (~22/Z|)(~Z3/^2')(-24/^') ~ZiZ^Za/(Z\ZzZyY
В данном случае имеем трехступенчатую передачу.
При любом числе ступеней или осей с внешним и внутренним
зацеплением колес
ZlZrZ3’-Z(/i-l)
где к — число внешних зацеплений.
На рис. 2.53 показан также графический способ определения
передаточного отношения с помощью треугольников скоростей.
Передаточные отношения:
zzi2 = coi/tO2 = -^l/К?',
wi3 = ®i/w3 = Afl/Ar3; М|4 =<0]/со4 =—А'1//Ч
Если на каждом из валов закреплено по одному колесу, входя-
щему одновременно в зацепление с колесами на предыдущем и
последующем валах, то такое последовательное рядовое зацепле-
ние. 2.52. Схема дифференциального механизма
12*
179
Рис. 2.53. Многоступенчатый зубчатый меха-
низм
Рис. 2.54. Передача с паразитны-
ми колесами
ние называется паразитным рядом, а все промежуточные колеса
называются паразитными (рис. 2.54).
Величина общего передаточного отношения не зависит от ко-
личества промежуточных (или паразитных) колес и чисел их зубь-
ев: Wi4~ Wj2w23w34= (~ФА1)(—^зАзИ-^Аз) =
На рис. 2.55 показано последовательное рядовое зацепление,
составленное из конических зубчатых колес.
Полное передаточное отношение, как и в предыдущем случае,
может быть определено как произведение простых передаточных
Рис. 2.55. Сдвоенная передача кони-
ческими зубчатыми колесами
отношении:
„ „ -п\ _Z2g3 _sin<p2sincp3
«3 S1TLCP1 sintpn
Для рядового зацепления,
включающего в себя конические
зубчатые колеса, знак передаточ-
ного отношения не имеет смысла,
если оси первого и последнего
валов не параллельны. Направле-
ние вращения последнего вала
следует определять с помощью
стрелок так, как это показано на
рис. 2.55.
180
2.6.2. КИНЕМАТИКА ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
С ПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ (ЭПИЦИКЛИЧЕСКИЕ
МЕХАНИЗМЫ)
Эпициклической передачей называют механизм, составленный из
конических или цилиндрических зубчатых колес, одно из которых
(или группа) совершает сложное вращательное движение, состоя-
щее из вращений вокруг собственной геометрической оси и вмес-
те с осью — вокруг оси зацепляющихся с ними зубчатых колес.
Дифференциальные и планетарные механизмы позволяют по-
лучать большие изменения угловых скоростей при небольшом
числе колес и компактности всей передачи.
Существует несколько методов установления связи между гео-
метрическими и кинематическими параметрами дифференциаль-
но-планетарных передач. Наиболее распространенным является
метод обращения движения.
Покажем применение этого метода на примере однорядной
плоской дифференциально-планетарной передачи, имеющей две
зубчатые ступени, из которых одна имеет внешнее зацепление А, а
вторая — внутреннее зацепление В (см. рис. 2.52, а).
Число степеней свободы дифференциального механизма W=2,
и для полной определенности движения всех звеньев в нем долж-
но быть два входных звена. Входными звеньями могут быть: а) ко-
леса 1 и 3; б) колесо 1 и водило Н; в) колесо 3 и водило И.
Решение рассматриваемой задачи кинематического исследова-
ния однотипно для всех приведенных вариантов передач. Слож-
ность решаемой задачи состоит в том, что в передаче участвуют
сателлиты 2 в двух движениях — в переносном вместе с водилом И
и в относительном вращении вокруг своей оси.
Пользуясь методом обращения движения, придаем дополни-
тельное вращение всем звеньям механизма вокруг их геометричес-
ких осей со скоростью —со#. В результате этого водило Н, вращаю-
щееся в действительном движении со скоростью +соя, в обращен-
ном движении неподвижно и механизм имеет все оси вращения
(убчатых колес неподвижные.
Тогда основные кинематические зависимости будут иметь вид:
uh
и\з -~-
ю3
-р£-
и2
_ «2 ~ М//
Ц - .
и3 - юя ’
(2.68)
И2 — СОуу
w23----ь
«3
Юз - юя ’
। к (Di. йъ, а>з, о)#—абсолютные угловые скорости звеньев дифференциального
181
механизма; ufa, — передаточные отношения зубчатого механизма в обра-
щенном движении (при остановленном водиле).
Для этого случая передаточные отношения в обращенном дви-
жении могут быть рассчитаны по следующим формулам:
М12“-Г“----->
to" Zj to’ Z2
(2.69)
откуда
to2 = toi^i + «//(! -«21); (2-70)
«з = <ют«з1 + co//(l - w^j).
(2.71)
Формулы (2.70) и (2.71), определяющие величины угловых ско-
ростей звеньев 2 и 3 передачи, указывают на процесс алгебраичес-
кого сложения скоростей.
Графочисленный метод исследования для той же дифференци-
ально-планетарной передачи приведен на рис. 2.52. Величины уг-
ловых скоростей звеньев / и Н позволяют рассчитать окружную
скорость зубчатого колеса 1 и скорость точки водила Н (оси са-
теллита):
= ®1П;
уя= ®я(п + г2)ж г2).
__Выбрав масштаб щ., отложив скорости vA и уя в виде векторов
Аа и перпендикулярно ОО2 и соединив их прямыми с осью
вращения 00, получим картину распределения скоростей этих
звеньев в виде треугольников ОаА и OhO^ Соединяя точки а и h,
одновременно принадлежащие сателлиту 2, находим ка_ртипу рас-
пределения скоростей сателлита 2 и в виде вектора ВЬ найдем
скорость у в- Проведя луч ОЬ, находим картину распределения ско-
ростей зубчатого колеса 3 в виде треугольника О В Ь.
Переходим к построению плана угловых скоростей (рис. 2,52, б).
Для этого из выбранного полюса Р проводим лучи, параллельные
Оа, Oh и ОЬ. На пересечении их с осью, проведенной на выбран-
ном расстоянии / = РК, получим точки 7, Н, 2и 3. Из рис. 2.52, б
видно,что
tg9| =
/ ОА и щ
tgfy/ =
КН
I
O2h _ц£ vH _ц,
- - — - - Ц) ГТ
ад Цу(п+г2) Ну
182
и искомая угловая скорость
<e3=b-tg03=b-^3.
Hi Hi/
Величина относительной угловой скорости сателлитов
®г = “1 “я. = (ц _ Юя)и*.
«12
Проведенное построение позволяет определить направление
вращения каждого звена исследуемой передачи и путем суммиро-
вания скоростей звеньев 7 и Н найти скорости зубчатых колес 2 и 3.
Направление вращения зубчатых колес 2 и 3 зависит не только от
направления вращения ведущих звеньев 7 и Н, но и от размеров
зубчатых колес 7, 2 и 3.
Если одно из двух колес 3 или 7 сделать неподвижным (см.
рис. 2.52), то механизм превращается в планетарный с числом сте-
пеней свободы W- 1; подобный механизм будет иметь одно вход-
ное звено. Из рассматриваемой схемы могут быть получены раз-
личные варианты планетарного механизма: при неподвижном ко-
лесе 3 (рис. 2.56) входным звеном может быть или колесо 7, или
водило Я; при неподвижном колесе 7 входное звено —колесо 3
или водило И.
Для кинематического исследования планетарного механизма
(см. рис. 2.56) можно использовать формулы (2.68), полученные
для дифференциального механизма, считая в них равной нулю уг-
ловую скорость неподвижного ко-
леса. Для планетарного механизма
после преобразования эти форму-
лы сводятся к следующей про-
стейшей зависимости: если колесо
3 неподвижно, то
И1„=3_=]_и* =1+^. (2.72)
«и Z|
Зависимость (2.72) носит на-
звание формулы Виллиса, общий
вид которой для планетарной пе-
редачи с неподвижным колесом J
будет
и[н~ 1 —
Рис. 2.56. Планетарный механизм
183
2.6.3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНЫХ
ПЕРЕДАЧ
Геометрический синтез планетарных передач должен осуще-
ствляться с учетом следующих условий.
1. Условие соосности входного и выходного валов указывает на
то, что оба центральных зубчатых колеса и водило должны иметь
общую геометрическую ось вращения, благодаря чему обеспечи-
вается зацепление сателлитов с центральными колесами и посто-
янство гц (гн= const). Для этого должно быть (рис. 2.57):
гя=П + г2= г3 - г2; zi + z2 = z3- z2;
ГИ + Г2 = Г3 - f'2, Zl + Z2 = Z3 - Z2\
= И + Г2=Гз + Г2' Z\+Z2 = Z3 + Z2,
Гн = Г{-Г2 = Гз-r2; Zl - Z2 = Z3 - Z2-
(2.73)
Выбор чисел зубьев колес планетарной передачи производят по
формулам (2.72) и (2.73). Для этого задаются числом зубьев одного
из колес. Если колеса нарезаются без смещения инструмента, то,
например, можно задаться Zi^ 17. По известному zi из уравнения
(2.72) определяют Z3> а из уравнения (2.73) определяют z2
(рис. 2.57, а).
2. Число сателлитов выбирают из условия соседства. Это усло-
вие устанавливает возможность размещения сателлитов в одной
плоскости. Оно выполняется, если диаметр da окружности вершин
зубьев сателлита меньше расстояния А}А2 между осями соседних
сателлитов (рис. 2.58):
da <AiA2=2Rsin
'я
гае Л—радиус окружности, на которой располагаются центры сателлитов; к—
число сателлитов.
Рис. 2.57. Типовые схемы
планетарных редукторов:
а — с внутренним зацеплением
и паразитным колесом, б— с
одним внутренним и одним
внешним зацеплениями: в — с
двумя внешними зацеплениями;
г — с двумя внутренними зацеп-
лениями
184
Для однорядной планетарной пере-
дачи с колесами, нарезанными без сме-
щения инструмента, получаем:
m(z2+2h‘a)<m(z\ +z2)sin ~
к
или
Рис. 2.58. К расчету числа са-
теллитов из условия соседства
Zi + *2 ’
(2.74)
где h*a— коэффициент высоты головки зуба
Этому условию удовлетворяет ряд целых чисел А: при известных
Zb Z2, Z3- Для передач с двумя рядами сателлитов условие соседства
составляют для каждого ряда и число к определяют по большему
сателлиту.
3. Поскольку оси сателлитов должны размещаться на одинако-
вых расстояниях друг от друга по окружности их вращения, то не
при всяком числе к можно будет собрать такой механизм. Усло-
вие, при котором механизм может быть собран, называется усло-
вием сборки. Оно требует, чтобы сумма чисел зубьев была
кратна числу сателлитов к. Для передач с однорядным расположе-
нием сателлитов условие сборки выражается уравнением
к ч’
(2.75)
где к— число сателлитов, взятое из ряда чисел, удовлетворяющих неравенству
(2.74), a q — любое целое число.
Поиски схем малогабаритных планетарных редукторов, облада-
ющих значительным передаточным отношением в одной ступени
(при хороших динамических показателях), привели к интересным
и простым решениям, находящим широкое применение в различ-
ных областях машиностроения. На схеме такого редуктора
(рис. 2.59, а) вместо водила Н применен эксцентрик 7. Он являет-
ся ведущим, а ведомым будет звено 6. Единственный сателлит 2
зацепляется с цевками 3, оси вращения которых закреплены в
неподвижном корпусе 4. Вращательное движение от звена 2 к звену 6
передается через пальцы с втулками 5. Пользуясь методом обра-
щения движения. находим передаточное отношение планетарного
редуктора:
„Л _ _ «з - СО/у _ Zy
«23-----Г---------------------s
Z2
185
Рис. 2.59. Эксцентриково-планетарный редуктор:
о—схема редуктора; б—механизм параллельных кривошипов; в —механизм параллельных
колес
откуда
1 = Zl
®2
= "/72
“"12-
Результат показывает, что передаточное отношение будет тем
больше, чем меньше разность Z2~Zz~ &Z-
Полагая Az или zj = z? + 1, получим:
UH2~~Z2-
Это осуществимо при цевочном и эвольвентном (специально
корригированном) зацеплениях (рис. 2.59, б).
Вращение сателлита 2 передается звену 6 механизмом парал-
лельных кривошипов (кинематическая цепь 2—5—6) (см. рис. 2.59,6)
или параллельных колес (колёса Галовея), у которых и- 1 (рис. 2.59, в)
(величина эксцентриситета е обычно равна 0,5—2,5 мм, общее пе-
редаточное отношение и — 35 -=- 50).
Создавая динамически уравновешенную систему, применяют
два эксцентрика и два сателлита, расположенных в параллельных
плоскостях. Угол относительного расположения их равен 180°.
186
Последовательно спаривая подобные редукторы, можно полу-
чить очень большие передаточные отношения при высоких значе-
ниях К.П.Д.
2.7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
ПЛОСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
2.7.1. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
В теории зацепления изучаются методы расчета и проектирова-
ния двух соприкасающихся (контактирующих) поверхностей в
связи с их геометрией и технологией изготовления.
В зубчатых передачах вращение от одного колеса к другому пе-
редается за счет усилии, возникающих в точках контакта поверх-
ностей зубьев, образующих высшую кинематическую пару. Для
обеспечения непрерывного зацепления зубьев и постоянного пе-
редаточного отношения, т. е. отношения угловых скоростей колес
передачи, профили зубьев должны быть очерчены определенными
кривыми. Чтобы установить, какими именно кривыми должны
быть очерчены профили зубьев, рассмотрим передачу вращения
от оси О\ к оси О2 посредством давления профиля 7 на профиль 2
(рис. 2.60, а). В точке К их соприкосновения линейные скорости
точек обоих профилей будут равны
V[ = (0| • С?! К\ v2 = <о2 О2К,
где И] — угловая скорость колеса с осью
осью О}.
(От—угловая скорость колеса с
Рис. 2.60. К теореме зацепления
1Ь/
Эти скорости направлены перпендикулярно радиусам 0{К и
О2К соответственно. Через точку К проведем общую нормаль п—п
к профилям. Если пренебречь трением между поверхностями про-
филей (звеньями пары), то сила давления (действия) профиля 7 на
профиль 2 направлена по этой нормали, поэтому линию п—п на-
зывают линией действия. Если считать, что профили, соприкаса-
ясь, не отходят друг от друга и не вдавливаются друг в друга, то
проекции скоростей vj и v2 на линию действия должны быть рав-
ны:
viz, =v2n = v„.
При этом
у1я= vjcostt] = coi • Oi/fcosai = (Oi • 6)[Л;
v2w = v2cosa2= «2' Kcosa2 = ©2 ’
Отрезки O[Ai и 6M2 равны длинам перпендикуляров, опущен-
ных из центров Oi и О2 на линию действия.
Из равенства проекций скоростей vlw = v2„ имеем:
и1/и2 = 0И1/
Точка Р пересечения линии действия п—п с линией центров
О|О2 называется полюсом передачи. Из подобия треугольников
О\А\Р и О2А2Р следует, что = О2Р/О{Р. Отсюда получа-
ем:
со1/®2= О2Р/О{Р. (2.76)
Эта формула выражает основную теорему зацепления: полюс пе-
редачи делит линию центров О2 на части, обратно пропорциональ-
ные угловым скоростям звеньев 1 и 2.
Если точка Р находится между центрами О и О2, то вращение
звеньев 7 и 2 происходит в разные стороны, а зацепление назы-
вается внешним. Если точка /'находится, как показано на рис. 2.60, б,
вне отрезка О[ и О2, то вращение звеньев происходит в одну сто-
рону, а зацепление называется внутренним.
Из теоремы зацепления заключаем, что для постоянного пере-
даточного отношения в зубчатой передаче необходимо, чтобы об-
щая нормаль к профилям зубьев все время проходила через одну и
ту же точку на линии центров — неподвижный полюс зацепления Р.
Профили зубьев, отвечающие условию постоянства передаточного
отношения, называются сопряженными.
В настоящее время в машиностроении применяются главным
образом зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев.
Эвольвентой, или разверткой окружности, называется кривая,
которую описывает любая точка прямой линии, перекатывающей-
ся без скольжения по окружности радиуса гь (рис. 2.61). Эта ок-
188
ружность называется основной окружностью, а прямая называется
производящей прямой. На рис. 2.61 показана эвольвента К$Кокруж-
ности радиусом гь. Точка Охарактеризуется полярными координа-
тами: радиусом г = ОКи углом р. __„
Из способа образования эвольвенты следует, что дуга К0Л рав-
на отрезку прямой ЛК Из треугольника ОКА находим
откуда
04 = rbtg а,
rbtga = rb(a + Р).
Тогда координаты точки О определяются по формулам:
cos ос
p=-tgoc~oc=mvoc.
(2.77)
Функцию tgос-ос называют инволютой угла ос.
На рис. 2.62 показаны зубья двух колес — ведущего 7 и ведомо-
го 2, профили которых очерчены по эвольвентам A'iA'i и КК и
касаются друг друга в точке К. Проведем нормаль п—п к профилям
зубьев в точке К, Эта нормаль в соответствии с определением
эвольвенты будет касательной к основным окружностям. При вра-
щении колес точка К перемещается, но общая нормаль будет по-
прежнему касаться основных окружностей, следовательно, точка
Л” должна перемещаться по линии п—п и эта линия является гео-
метрическим местом точек контакта зубьев в процессе их движе-
ния. Она называется линией зацепления. Неизменным является и
положение полюса зацепления Р на линии центров, следователь-
но, зубья с эвольвентными профилями будут сопряженными. Угол а
Рис. 2.61. Образование
эвольвенты
Рис.2.62. К свойствам эвольвентного
зацепления
189
Рис. 2.63. Реечное зацеп-
ление
новных окружностей:
между линией зацепления и перпендику-
ляром 1—1 к линии центров О2 в полюсе
Р называется углом зацепления. Отрезки
О[Р = Г[ и О[Р~=Г2 называются радиусами
делительных окружностей. Отрезки
= rbh O2BQ - rb2 — радиусы основных
окружностей:
г/,1 = ricosa; rb2 = r2cosa.
Передаточное отношение Wi2 можно
выразить через радиусы делительных и ос-
w -3.-^
"12 ~ --
и ''ы
Отсюда следует, что если в эвольвентном зацеплении сблизить
или раздвинуть центры колес и О2, то передаточное отношение
и12 не изменится, так как и гЬ2 остаются неизменными. Ошибки
длины межосевого расстояния а не влияют на значение переда-
точного отношения, но при этом меняется угол зацепления а. При
увеличении радиуса гм эвольвента профиля зуба приближается по
форме к прямой линии, и при = 00 зубья зубчатой рейки имеют
прямолинейный профиль. Зацепление зубчатого колеса и зубча-
той рейки с углом зацепления называется реечным зацеплением
(рис. 2.63).
2.7.2. ЭЛЕМЕНТЫ И ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ
ПРЯМОЗУБОГО КОЛЕСА
Основное преимущество эвольвентиых колес (рис. 2.64) перед
неэвольвентными заключается в возможности осуществления ки-
нематически правильного зацепления при изменении межцентро-
вого расстояния, в простоте профилирования и контроля точнос-
ти изготовления зубьев.
В прямозубой цилиндрической передаче картина зацепления
во всех торцовых сечениях, т. е. сечениях, перпендикулярных осям
колес, в каждый момент времени одинакова. Поэтому для получе-
ния представления о геометрии отдельного колеса и картине за-
цепления в передаче в целом достаточно рассматривать лишь одно
из торцовых сечений.
Окружности радиусов га и /у (вершин и впадин зубьев), получа-
емые в торцовом сечении колеса, называются соответственно ок-
ружностью вершин и окружностью впадин зубьев. Высота зуба h
равна разности этих радиусов:
Л = га - /у.
190
Рис. 2.64. Зацепление эвольвентных колес
Базовой окружностью для определения элементов зубьев и их
размеров является окружность радиуса г, называемая делительной.
Часть зуба высотой ha, расположенная между делительной окруж-
ностью и окружностью вершин, называется делительной головкой
зуба. Часть зуба высотой hf, расположенная между делительной
окружностью и окружностью впадин, называется делительной
ножкой зуба.
Линия пересечения боковой поверхности зуба цилиндрическо-
го колеса и плоскости, перпендикулярной оси колеса, называется
профилем зуба. Расстояние между одноименными (левыми, правы-
ми) профилями соседних зубьев, измеренное по дуге какой-либо
концентрической окружности, называется окружным шагом зубьев
по этой окружности. На рис. 2.64 показаны окружные шаги р и рь
соответственно по делительной окружности и основной окружно-
сти радиуса гь.
Определим связь между делительным окружным шагом и дели-
тельным диаметром. Из равенства nd = хр получаем
d = 2r = z~-
п
(2.78)
191
Основная
окружность
Рис, 2.65, Подрезание
зуба
Так как я — число иррациональное, то для
удобства расчетов введен модуль; модулем зу-
бьев называется линейная величина, в тс раз
меньшая делительного шага’
т —р/^.
(2.79)
Окружной шаг складывается из окружной
толщины зуба и окружной ширины впадины.
На рис. 2.64 показаны толщина зуба S' и ши-
рина впадины е по делительной окружности.
В зависимости от расположения инстру-
мента относительно нарезаемого колеса при обработке зубьев (бу-
дет рассмотрено ниже) различают зубчатые колеса без смещения и
со смещением. У зубчатого колеса без смещения по делительной
окружности толщина зуба равна ширине впадины, следовательно:
2 2
(2.80)
Диаметры окружностей вершин зубьев и впадин (^) со-
гласно рис. 2.64 равны:
da=2ra = d+2ha', (2.81)
df=2rf=d-2hf. (2.82)
Касание эвольвент может происходить только в пределах от-
резка АВ линии зацепления. За предельными точками эвольвенты
не являются сопряженными профилями, так как не могут иметь
обшей нормали — они здесь пересекаются.
Это явление называется интерференцией зубьев. При изготовле-
нии колес интерференция приводит к подрезанию зубьев, что
проявляется в срезании части эвольвентного профиля у основания
зуба (рис. 2.65). Такой зуб ослаблен в основании. Подрезание не-
желательно, его стремятся устранить.
2.7.3. МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Существует два метода обработки зубьев — метод копирования
и метод огибания.
При обработке методом копирования фреза или резец имес!
контур будущей впадины между зубьями.
Метод копирования заключается в прорезании впадин
между зубьями модульными фрезами: дисковыми (рис. 2.66, а)
или концевыми (рис. 2.66, б). Метод копирования прост и не три
бует сложного оборудования, но низкопроизводителен, не обесис
чивает высокой точности и применяется только в единичном н
192
Рис. 2.66. Нарезание эвольвентных профилей зубьев
мелкосерийном производствах, в основном при нарезании круп-
номодульных зубьев.
Основным методом изготовления зубчатых колес, применяе-
мым в машиностроении, является метод о г и б а н и я. Нареза-
ние по этому методу осуществляется как бы в процессе зацепле-
ния инструмента с заготовкой (рис. 2.66, в—е), причем режущие
кромки инструмента в относительном движении огибают профиль
зуба нарезаемого колеса, т. е. профиль зуба нарезаемого колеса яв-
ляется огибающей относительных положений режущей кромки
зуба инструмента.
На рис. 2.66, в показана схема нарезания колеса, когда режу-
щим инструментом является червячная фреза. На рис. 2.66, г коле-
со нарезают зубчатой рейкой, а на рис. 2.66, Э, е — дисковым дол-
бя ком в виде зубчатого колеса, каждый зуб которого является рез-
ном.
Достоинством метода огибания является то, что одним и тем же
инструментом данного модуля могут быть изготовлены с одинако-
вой точностью колеса с любым числом зубьев как без смещения,
н1К и со смещением
Воображаемое зубчатое колесо, боковые поверхности зубьев
которого образуются режущими кромками инструмента при их
движении, называется производящим колесом. Зацепление про-
ип-злящего колеса с обрабатываемым зубчатым колесом называ-
• । ся станочным зацеплением.
193
Наибольшее распространение при нарезании методом огиба-
ния получил инструмент реечного типа — гребенка, червячная
фреза.
Параметры исходного и исходного производящего контуров. Гео-
метрия нарезаемого зубчатого колеса определяется параметрами
контура зубьев производящей рейки в сечении плоскостью, пер-
пендикулярной оси заготовки, т. е. в торцовом сечении. При
нарезании прямозубых колес линии зубьев производящей рей-
ки параллельны оси заготовки и торцовое сечение перпендику-
лярно им.
Контур зубьев номинальной (т. е. с номинальными размерами)
зубчатой рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной линиям
ее зубьев, называется нормальным исходным контуром. Контур зу-
бьев номинальной производящей рейки в сечении плоскостью,
перпендикулярной линиям ее зубьев, называется нормальным ис-
ходным производящим контуром.
Форма и размеры этих контуров стандартизованы и их обыч-
но называют просто исходным и исходным производящим конту-
рами без упоминания слова «нормальный». Они представлены
соответственно на рис. 2.67 и 2.68, где даны и названия их ли-
ний. Базой для определения размеров зубьев являются дели-
тельные прямые контуров, по которым толщина зуба равна ши-
рине впадины.
Линейные размеры элементов контуров, как принято и для зуб-
чатых колес, выражают в долях модуля. Коэффициент h* называ-
ется коэффициентом высоты головки, а С* — коэффициентом ради-
ального зазора.
Для колес с нормальной высотой зуба согласно ГОСТ 9587—68
h* = 1; С* = 0,25. Согласно этому же ГОСТу, как уже отмечалось,
угол профиля зуба рейки а= 20е.
Как видно из сравнения рис. 2.67 и 2.68, исходный и исходный
производящий контуры отличаются между собой только высотой
зуба. У исходного производящего контура она больше на величину
С*т, равную стандартному ра-
диальному зазору, который
должен обеспечиваться в за-
цеплении колес, нарезаемых
производящей рейкой. Ради-
альный зазор в зацеплении не-
обходим для компенсации не-
точностей изготовления и
сборки колес.
Нарезание производящей
рейкой зубьев колес без смеще-
ния. Колесом без смещения на-
Прямая
впадин
-«в
пт
пт/2
т.т/2
Прямая
граничных
точек
Прямая вершин
Рис. 2.67. Исходный контур зубьев рейки
зывается колесо, делительная
окружность которого при на-
194
резании касается делитель-
ной прямой производящей
рейки (рис. 2.69) и катится
по ней без скольжения.
Основные размеры коле-
са без смешения определяем
из рис. 2.69.
Высоты делительной го-
ловки, делительной ножки и
полная высота:
«ел
Прямая впадин
.5
ТС/77
л/л/2, я/л/5
Прямая вершин
Делительная
прямая
Прямая граничных
точек
Прямая точек
притупления
ha=ha*m\ (2.83)
A-/=(V+C*)w; (2.84)
Рис. 2.6S. Исходный производящий контур
зубьев рейки
h = (2V + С*)т. (2.85)
Диаметры вершин зубьев и впадин вычисляются по формулам
(2.81) и (2.82).
Для колес с нормальной высотой зуба, т. е. при h* = 1 и
С* = 0,25:
rfa = (z+2)m; (2.86)
rfz=(Z-2,5)m. (2.87)
Рис 2.69. Нарезание зубьев колес без смещения
I?
195
Наименьшее число зубьев колеса без смещения, свободного от
подрезания при нарезании производящей рейкой. Условие отсутствия
подрезания может быть записано (см. рис. 2.69) в виде
PB<PN. (2.88)
Определяя отрезки данного неравенства как
sin а
PN =rsincx = ~ since, (2.89)
после подстановки этих выражений в (2.88) и решения его относи-
тельно z имеем Z>»L sin а
откуда 2й* г™ (2.90) sinza
Как видно из соотношения (2.90), значение zmjn зависит от па-
раметров исходного контура; при /#= 1 и а = 20° zmin= 17.
Во многих случаях проектирования зубчатых передач повыше-
ние прочности зубьев достигается применением колес со смеще-
нием. Колесом со смещением называется колесо, делительная ок-
ружность которого при нарезании не касается делительной пря-
мой производящей рейки. Нарезание со смещением позволяет
также устранять подрезание зубьев колес с числами зубьев мень-
шими, чем Zmin, которые необходимы для получения зубчатых пе-
редач меньших габаритов. Кроме того, передачи со смещением
применяют для вписывания в заданное межосевое расстояние.
Смещением исходного контура называется расстояние по норма-
ли между делительной окружностью зубчатого колеса и делитель-
ной прямой производящей рейки. Его выражают в долях модуля
хт (рис. 2.70), где х— коэффициент смещения исходного контура,
или, для краткости, коэффициент смещения.
Смещение считается положительным, если делительная пря-
мая рейки не пересекает делительную окружность колеса, и отри-
цательным, если пересекает.
Коэффициент наименьшего смещения исходного контура. Он оп-
ределяется из условия отсутствия подрезания (2.88), примененно-
го к нарезанию производящей рейкой колес со смещением. Опре-
196
Рис. 2.70. Нарезание зубьев колес со смещением
деляя для этого случая из рис. 2.70 отрезок
sina
после подстановки его и выражения (2.89) в неравенство (2.88) и
решения последнего относительно х получаем
x^h^mn~z, (2.91)
<nrun
откуда
(2.92)
^гшп
При значениях х, меньших, чем хт1П, получается подрезание зу-
бьев. При z < Zmin коэффициент xmjn положителен и является наи-
меньшим, необходимым для устранения подрезания зубьев. При
Z > Zmin коэффициент xmin отрицателен и является наименьшим до-
пустимым, не приводящим к возникновению подрезания зубьев.
При меньшем х, что соответствует большему придвиганию рейки
к центру колеса, будет иметь место подрезание зубьев.
Расчетная формула для xmin в зависимости от параметров ис-
ходного контура при h*- 1 и а=20°, когда zmin = 17, принимает
вид:
^„=~- (2-93)
197
2.8. ТРЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМОВ
2.8.1. ВИДЫ ТРЕНИЯ
Трение скольжения. При движении двух тел, соприкасающихся
под действием сжимающей нагрузки относительно друг друга, на
поверхности их соприкасания возникает касательная реакция,
представляющая собой силу, препятствующую движению. Она на-
зывается силой внешнего трения Т и направлена в сторону, про-
тивоположную движению (рис. 2.71).
При трении скольжения {трении первого рода) поверхность од-
ного тела скользит по поверхности другого.
Основную зависимость для силы трения скольжения можно
приближенно выразить следующей формулой:
~ Тмол + ^Mexj
где Тмол — сила трения, определяемая молекулярным взаимодействием контакти-
рующих элементов двух тел; Тмех —сила трения, определяемая характером и вели-
чиной механических связей.
Основная зависимость, определяющая силу трения, имеет вид
Т — ЦтЕСр +/N,
где р,.— интенсивность молекулярного компонента силы трения; Fcp —фактичес-
кая площадь контакта; Л — нормальное давление; /— коэффициент трения сколь-
жения.
Коэффициент трения, являющийся безразмерной величиной,
зависит от физической природы и состояния трущейся пары, т. е.
шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, от давления,
скорости относительного скольжения и др.
Рис. 2.71. К понятию «трение скольжения»:
а — сухое трение; б — жидкостное трение
198
Ввиду отсутствия экспериментальных данных, характеризую-
щих величину рт, в технических расчетах применяют зависимость
T=JN. (2.94)
Опыты показали также, что следует различать коэффициент
трения покоя fQ и коэффициент трения при движении / Обычно
/о>/
Коэффициенты трения для разных пар материалов приводятся
в справочниках.
Коэффициент трения f в формуле (2.94) можно считать посто-
янным только в определенном диапазоне скоростей и нагрузок.
Поэтому, выполняя расчеты, нужно использовать справочные
данные, полученные в условиях, соответствующих условиям рабо-
ты рассчитываемой пары трения.
Рассмотрим трение при равномерном движении под действием
силы Р ползуна 7 по направляющей 2, прижатых друг к другу си-
лой Q (рис. 2.72, а). Реакция R, распределенная по поверхности,
складывается из двух составляющих: нормальной реакции поверх-
ности N и силы трения Г, направленной по касательной к поверх-
ности. Из условия равновесия имеем
Q = -N.
При движении ползуна сила трения Т направлена против век-
тора скорости v. Силы N и Г можно заменить одной силой R, ко-
торая является полной реакцией поверхности. Эта сила отклонена
от нормали к поверхности на угол р (рис. 2.72, б):
L^2L
N N
tgp =
(2.95)
Угол p называется углом трения. При изменении направления
движения в плоскости трения полная реакция R изменяет на-
правление, описывая при
этом конус с углом при вер-
шине 2р (см. рис. 2.72, б),
или конус трения.
Теперь рассмотрим слу-
чай, когда равнодействую-
щая Q внешних сил, дей-
ствующих на ползун 7, на-
правлена под утлом а к
нормали (рис. 2.73). Разло-
жим ее на тангенциальную
Рис. 2.72. К понятиям «угол трения» и «конус
трения»
199
трения
Рис. 2.73. К расчету
скольжения
составляющую Qr = Qsina (действует
горизонтально) и нормальную со-
ставляющую (X = Qcosa (действует
вертикально). Полную реакцию R
разложим на нормальную составляю-
щую N и силу трения T-fN. При
этом Q3 = N. Движение ползуна воз-
можно, если
(Qr = Qsina) £ (T-fN ~ /(?cosa), (2.96)
откуда tga>(/=tgp), или а>р. При
этом, если а > р, то движение уско-
ренное; если а = р, то движение рав-
номерное или отсутствие движения (покой). При а < р ползун не-
подвижен.
Сила Q, действующая внутри конуса трения, не может двигать
ползун независимо от ее значения. Это явление называется само-
торможением. Условие самоторможения а<р.
При конструировании стремятся к тому, чтобы ползун не пере-
кашивался в направляющих и соприкосновение было односторон-
НИМ.
Трение качения. При перекатывании одной криволинейной по-
верхности по другой (что характерно для высших кинематических
пар) возникает некоторое сопротивление, которое называется
трением качения, или трением второго рода. Как и трение сколь-
жения, трение качения представляет собой сложное явление.
При качении катка, находящегося под нагрузкой (2 (рис. 2.74), в
месте контакта каток и поверхность, на которую он опирается, де-
формируются. Давление на поверхности соприкосновения распре-
деляется несимметрично относительно вертикальной оси, прохо-
дящей через центр катка. Равнодействующая сила N нормальных
Рис. 2.74. К расчету
трения качения
давлений смещена на некоторое расстояние кв
сторону движения и равна по значению нагруз-
ке Q. Величина к, определяемая эксперимен-
тально, называется коэффициентом трения ка-
чениям имеет размерность длины.
При равномерном движении силы, дей-
ствующие на каток, уравновешены, но пара
сил QmNc плечом к может уравновешиваться
только парой. Следовательно, в месте контак-
та возникает сила трения качения 7, которая
вместе с движущей силой Р образует пару с
плечом, равным радиусу г катка. Равенство
моментов пар выражается формулой
Qk = Рг = Тг,
200
откуда сила трения качения
г г
(2.97)
Коэффициент трения качения к, как и коэффициент трения
скольжения/, зависит от целого ряда факторов, главным образом
от материалов движущихся тел.
Качение одного тела по другому будет происходить только в
том случае, когда сила сопротивления скольжению будет больше
силы сопротивления качению.
При скольжении T=fQ\ при качении T-fQ/r. Если k/r<f
тело катится; если к/г>/ тело скользит; при k/r-f существует
одинаковая возможность качения и скольжения.
Трение в поступательных парах. Для трения в поступательной
паре с плоскими направляющими под действием нагрузки Q, на-
правленной под углом а к нормали, получена формула (2.96) для
определения силы трения.
Если направляющие ползуна имеют другую форму, например
трапеции (клина) или цилиндра, то для определения силы трения
можно воспользоваться понятием приведенного коэффициента тре-
ния/* и приведенного угла трения р*, которые учитывают форму
направляющих.
Одна из таких форм (два варианта) показана на рис. 2.75, а.
Общая сила сопротивления движению в этом случае равна
Т = 2Тп,
где Tn — сила трения на каждой грани ползуна;
Т\2-fn^n,
здесь /12 — действительный коэффициент трения; — нормальное давление на
каждую'из граней направляющей.
Вис. 2.75. Действие сил в поступательных парах трения:
и треугольная направляющая; б — план сил; в — цилиндрическая направляющая
201
Если вертикальный компонент нагрузки ползуна обозначить
через G, то из плана сил (рис. 2.75, б), построенного согласно век-
торному уравнению
G+yVI2+^i2=0’
видно,что
N -S-
Nn~2sW'
где р — угол наклона грани.
Поэтому
t=27;2=2/12^2=^g=/*g.
Следовательно, приведенный коэффициент трения клинчатого
ползуна
sinp
(2.98)
больше коэффициента трения ползуна на плоской направляющей.
Трение в цилиндрической направляющей. Этот случай часто
встречается в круглом поступательно движущемся толкателе, в ци-
линдрической втулке, в штоке, в сальнике и т. п. (рис. 2.75, <?).
Полная величина силы трения для таких ползунов определяет-
ся по формуле
4
T=-fQ.
ТС
(2.99)
Полагая, что
найдем значение приведенного коэффициента трения для цилин-
дрической направляющей:
/*=-/ = 1,27/.
7С
(2.100)
Отсюда следует, что трение ползуна в цилиндрической направ-
ляющей на 27 % больше трения ползуна на плоской направляю-
щей
202
Трение во вращательных парах. Расчет приведенных коэффициен-
тов трения. Если действующее усилие Q перпендикулярно оси вра-
щения вала, то ту его часть, которая соприкасается с телом вкла-
дыша или подшипника, называют шипом или цапфой.
Сопротивление вращению в паре будет зависеть от характера
соприкосновения вала с подшипником (рис. 2.76). Положим, что
их соприкосновение происходит по образующей цилиндра (точка
В на рис. 2.76, а). Если вал не вращается, то реакция N уравнове-
шивается нагрузкой Q.
Прикладывая к валу некоторый момент, заставим его катиться
по втулке до тех пор, пока не наступит скольжение и точка каса-
ния из В переместится в точку А (рис. 2.76, 6). В этом положении
сила реакции R становится вертикальной, равна по значению на-
грузке (R = Q) и образует с ней пару сил, составляя при этом угол р
с нормальной реакцией N.
Момент силы трения
M = rT = rfN,
где
N = Rcosp = Qcosp.
Так как cosp ~ 1 благодаря малому значению р в подшипниках,
то Q и
M=fQr. (2.101)
Плечо h силы R относительно центра вала не зависит от на-
правления силы Q. Направление силы R будет всегда по касатель-
ной к кругу с радиусом h, который носит название круг трения.
Поскольку
h = rsinp » rtgp ~ if,
Потери мощности на преодоление трения в подшипнике опре-
деляются по формуле
И/=Мсо=/0га. (2.102)
Если производить более точ-
ный учет сил трения, то приве-
денный коэффициент трения и
приведенный угол трения опре-
деляются по формулам:
/* = 1,27/ р* = arctg/'*.
Тогда
M=l,27/Qr. (2.103)
Рис. 2.76. К расчету трения во враща-
тельных парах
203
2.8.2. МЕХАНИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ
Механический к.п.д. машин, коэффициенты потерь в кинема-
тических парах и коэффициент возрастания усилия являются кри-
териями, позволяющими производить их сравнительную каче-
ственную оценку. Величина к,п.д. характеризует сравнительную
рентабельность механизмов или машин аналогичных типов.
Коэффициенты потерь в кинематических парах тесно связаны
с представлениями о долговечности, или износостойкости, их эле-
ментов.
Механическим коэффициентом полезного действия т| называется
отношение работы сил полезного сопротивления АПС к работе
движущих сил с:
Л = Al.eZAl С < I •
При расчете мгновенного значения к.п.д. отношение работ
можно заменить отношением соответствующих мощностей:
П= %.с/^с
Коэффициентом потерь называется отношение работы (или
мощности) сил вредного сопротивления Лв.с к работе (или мощно-
сти) движущих сил Лд с:
X — А.с/Al С — ^Д.С’
Зависимость между к.п.д. и коэффициентом потерь:
Л = 1 ”Л.с/Лса 1 “X-
б
Механизм может быть
образован последователь-
ным или параллельным на-
слоением групп в нем. Со-
ответственно машина, пред-
Рис. 2.77. К расчету к.п.д. машины;
а —при последовательном соединении
механизмов; б — при параллельном со-
единении механизмов
204
ставляя комплекс механизмов,
может быть образована после-
довательным или параллель-
ным соединением их.
Полный к.п.д. машины при
последовательном со-
единении механизмов
(рис. 2.77, а) равен произведе-
нию частных к.п.д. всех отдель-
но взятых механизмов:
Л==Л1Л2ЛЗ-Лл-
При параллельном
соединении механиз-
мов (рис. 2.77, б) полный
к.п.д. машины
Л = Л1*1 + Л?*2 + Лз*з +... + ЛЛ,
Рис. 2.78. Смешанное соединение меха-
низмов машины
где к\, ki, £3. кп — коэффициенты распределения энергии (очевидно, что
£1 + к2 + + kj +... + кп — ]).
На рис.2.78 схематически показано смешанное соеди-
нение механизмов, состоящее из последовательного и па-
раллельного соединений, для которого
Л 456 = Ы14 + *35П5 + ^ЗбЛб,
следовательно, общий к.п.д.
Л = Л1Л 2Лз(*34Л4 + *34Л 5 = ^ЗбЛб),
где ^34, кз$, — коэффициенты распределения энергии по кинематическим
группам 3—4, 3—5н 3—6.
Пример расчета к.п.д. механизма с низшими парами. Метод рас-
чета к.п.д. механизма с низшими парами рассмотрим на примере
кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.79, а). Излагаемый
метод является приближенным, однако в большинстве случаев он
дает вполне приемлемые результаты.
Предположим, что в результате силового расчета найдены ре-
акции всех кинематических пар механизмов Ао1т й12, и Ао3.
Диаметры шарниров соответствующих вращательных пар назо-
вем doi, d\2 и
205
Рис. 2.79. К расчету потерь на трение в механизмах
Мощности, расходуемые на трение в соответствующих кинема-
тических парах, можно рассчитать по формулам:
И'Тщ ~ ^01/bl
где г — радиус кривошипа,
^Тоз = ^03?ЙЗуС’
Иг23 = /?2зЛз ®23 = ^23 fli NCB
где a>23 = coz = vca// (здесь I— длина шатуна);
И^Т],
Угловую скорость «12 вращения звена 1 относительно звена 2
можно найти методом обращения движения. Сообщим группе
звеньев 1—2 общую угловую скорость со2, тогда звено 2 как бы ос-
тановится, а угловая скорость звена 7
Уд
®12 +ю2 = —+
усд
7 ’
Следовательно,
Wrl2 - Rnfw
^12 f VC5 , У В
2 [ / г )’
206
Угловая скорость (о2 может быть определена с помощью плана
скоростей (рис. 2.79, б) или аналитически.
При заданном графике изменения сил полезного сопротивле-
ния Рпс (см. рис. 2.79, а) для каждого положения механизма вели-
чина мгновенной мощности
= И'п.с + ,
где
^п.с сУ(У
Следовательно, мгновенный к.п.д. кривошипно-ползунного
механизма можно определить из соотношения
W
'кп.с
и/
гкд.с
-1
^.с
Коэффициент полезного действия планетарного зубчатого редук-
тора. Для зубчатой пары с неподвижными осями на практике ис-
пользуют значения к.п.д., полученные опытным путем.
Вычислять к.п.д. эпициклических зубчатых передач целесооб-
разно, если передача силовая и приложенная нагрузка действует
длительное время.
В планетарных передачах возможны два варианта передачи
мощности в зависимости от того, какое из звеньев является вход-
ным:
а) входное зубчатое колесо 1 передает мощность водилу Н\
б) входное водило И передает мощность колесу 1.
На входном звене направления момента Ми угловой скорости со
совпадают (рис. 2.80, а), следовательно, мощность Мео положи-
тельна, т. е. Мю > 0. На выходном звене направления момента сил
сопротивления и угловой скорости различны (рис. 2.80, а, б), ве-
личина мощности Мю отрицательна, т. е. Мео < 0.
Коэффициент полезного действия ц рассчитывается по следу-
ющим формулам:
Входное звено При 0 < и < 1 При остальных значениях и
Зубчатое колесо
Водило Н и л 1 п
Здесь т| — к.п.д. планетарного редуктора; — к.п.д. редукто-
207
Рис. 2.80. К расчету к.п.д. планетар-
ной передачи;
/ — для ведущего звена; // — для ведомо-
го звена
ра с неподвижными осями,
получаемый с помощью
обращенного движения;
w = иц/= 1 - w^3 — переда-
точное отношение от под-
вижного колеса 1 к водилу И
планетарного редуктора; ~ передаточное отношение редуктора
в обращенном движении.
2.9. ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ЗАДАННЫХ СИЛ
2.9.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При решении задач кинематики и кинетостатики механизмов в
первом приближении предполагают, что закон движения ведуще-
го звена известен, и обычно принимают скорость его постоянной.
В действительности кинематические параметры являются функ-
цией действующих внешних сил и масс подвижных звеньев, и оп-
ределение истинного закона движения механизма (машины) тре-
бует многократного численного интегрирования соответствующе-
го дифференциального уравнения.
При определении закона движения механизма (машины)
задача может быть упрощена, если массы всех подвижных зве-
ньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить ди-
намически эквивалентной расчетной массой звена приведе-
ния, к которому привести также все внешние силы и моменты
сил.
В качестве звена приведения в большинстве случаев оказыва-
ется удобным принять входное звено механизма. После опреде-
ления истинного закона движения звена приведения движение
остальных звеньев механизма находят методами кинематическо-
го анализа.
Условием эквивалентности массы механизма его приведенной
массе является равенство их кинетических энергий.
Общая кинетическая энергия механизма для любого его поло-
жения равна суммарной кинетической энергии всех подвижных
звеньев. Если механизм имеет одну степень подвижности, то его
кинетическая энергия может быть выражена через кинетическую
208
энергию приведенной массы т* или приведенного момента инер-
ции J*:
Iя -> 1 I 1 1 т
£,Mex=r£(^vJ +Ji7t0b = -w*v2=-J*O)2, (2.104)
Z/=I 2 2
где л — число подвижных звеньев; v и го— скорости точки и звена приведения со-
ответственно; т, и J$t — массы звеньев и моменты инерции звеньев относительно
их центров масс; и со, —линейные скорости центров масс звеньев и угловые
скорости звеньев соответственно.
Из уравнения (2.104) получаются выражения приведенной мас-
сы и приведенного момента инерции механизма:
w*=f[w,(vi7 /v)2+J5 (w;./v)2]; (2.105)
i=i
п
J*=ZH(vs/©)- +Л (юу/со) L (2.106)
i-i
Если в качестве звена приведения выбрано входное звено, вра-
щающееся вокруг' неподвижной оси, то скорость точки приведе-
ния v = cor, где г— радиус-вектор точки приведения масс и сил.
Подставляя значение v в выражение (2.104), находим:
J* = т*^.
При изучении движения звена приведения можно пользоваться
теоремой об изменении кинетической энергии.
Согласно этой теореме дифференциал кинетической энергии
массы равен элементарной работе приложенных к ней сил:
d£=cU.
Для вращающегося звена приведения с переменным моментом
инерции J* и приведенным моментом всех учитываемых сил
где и — приведенные моменты движущих сил и сил сопро-
тивления, получаем уравнение движения
d(J*©2/2) = (Мд* - Mc*)d(p = M*d<p
или
= (2.107)
d<p
14 Ким В С и др 209
Для механизмов с переменным передаточным отношением
приведенный момент инерции J* = J*(<p) является функцией угло-
вого перемещения <р звена приведения. В общем случае приведен-
ный момент Л/* может зависеть не только от положения, опреде-
ляемого координатой <р, но и от скорости со, и от времени.
С учетом зависимости /*(ф) уравнение (2.107) дифференцируют
как функцию двух независимых переменных: и и Л
Дифференциальное уравнение движения механизма принимает
вид
М ~J —+ (2.108)
df ёф 1
Для поступательно движущегося звена приведения аналогич-
ным уравнением будет
n dv d/и v 1 2 1
Р (2'109)
о/ ds 2
где /* — приведенная сила от движущих сил и сил сопротивления; s и v — переме-
щение и скорость звена приведения; т* — приведенная масса.
Уравнениями движения машины в дифференциальной форме
удобно пользоваться в тех случаях, когда приведенные моменты
или силы зависят от скорости или времени, а приведенный мо-
мент инерции или масса зависят от положения звена приведения.
Когда приведенные моменты движущих сил, сил сопротивления и
приведенный момент инерции являются функцией лишь положе-
ния звеньев, получают уравнение движения механизма (машины) в
энергетической форме уравнения кинетической энергии:
Ek — Ej — Аа^_^ — Ас^_^ — &Aj_k, (2.110)
где Ек и Е,— кинетическая энергия всех подвижных звеньев в конечный и началь-
ный моменты рассматриваемого промежутка времени, соответствующие положе-
ниям к и /звена приведения; — работа сил движущих и сопротивле-
ния при перемещении звена приведения из положения I в положение к.
Разность работ сил движущих и сопротивления называют из-
быточной работой ЛД„*на рассматриваемом перемещении звена
приведения.
Для вращающегося звена приведения (рис. 2.81, а) уравнение
(2.110) в развернутом виде будет записано как
1 Ф£ Фй
т(4«^"Л*09?)== J Л/д(Ф^ф- J Af*(<p)d<p, (2.111)
2 Ф; Ф/
где Л и J]— приведенный момент инерции механизма в положениях к и i звена
210
приведения; <о* и со, — соответствующие
угловые скорости; Л^(ф) и Л^(ф) — приве-
денные моменты сил движущих и сопро-
тивления, зависящие от положения Меха-
низма.
Очевидно, что уравнение
(2.111) можно получить в резуль-
тате интегрирования уравнения
(2.107), если приведенные момент
инерции и моменты сил зависят
только от положения звена приве-
дения, определяемого углом ф.
Для поступательно движущего-
ся звена приведения (рис. 2.81, б)
вид
Рис. 2.81. Вращающееся (о) и посту-
пательно движущееся (б) звенья при-
ведения
уравнение (2.110) принимает
|(«М -wfv?) = f РдCr)ds- f P*(s)6s, (2.112)
2 ss
где ml и m*j— приведенная масса механизма в двух положениях (к и /) звена при-
ведения; P^(s) и P*(s) — приведенные силы движущие и сопротивления; s — пе-
ремещение звена приведения.
Из уравнений (2.110) и (2.111) следует, что
J2(£/ + М’-Аг)
V 4
(2.113)
При заданных функциях Л^(ф),Л^(ф), 7*(ф) и известной скоро-
сти звена приведения в начальный момент уравнение (2.113) по-
зволяет определить значения со* при различных перемещениях
звена приведения. Таким путем можно получить зависимость
со(ф), т. е. установить истинный закон движения звена приведе-
ния. Затруднение представляет определение начального значения
скорости со,, если движение рассматривается не с момента пуска,
когда со,- = 0.
При поступательном движении звена приведения из уравнений
(2.110) и (2.112) следует:
l2(£z+A4-fc)
V тк
(2.114)
Пример. Составить выражение для приведенного момента
инерции кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.82). Опреде-
ление приведенного момента инерции производим с помощью
планов скоростей.
14*
211
Рис. 2.82. Приведение масс кривошипно-
ползунного механизма
Согласно уравнению (2.212)
приведенная к точке А масса
кривошипно-ползунного меха-
низма
где тг и ту — соответственно массы кривошипа, шатуна и поршня; — мо-
мент инерции кривошипа относительно центра тяжести <У[: Js, — момент инерции
шатуна относительно оси, проходящей через центр тяжести Sy. '
Найденное значение приведенной массы дает возможность оп-
ределить приведенный момент инерции механизма:
Условия установившегося и иеустановившегося движения машин,
Полным временем движения механизма назовем промежуток време-
ни от момента начала движения механизма до момента конца его
движения.
Полное время движения и работы машинного агрегата состоит
из трех периодов: разбега, установившегося движения и выбега
(рис. 2.83).
Рассмотрим теперь, чем характеризуются с точки зрения дина-
мики разбег, установившееся движение и выбег. Для этого запи-
шем уравнение кинетической энергии. Это уравнение примени-
тельно к механизму может быть записано так:
Ад ~- А: ~~
где Ад — работа всех движущих сил; Ас — работа всех сил сопротивления: —
приращение кинетической энергии машинного агрегата за тот же цикл.
Рис. 2.83. Тахограмма и периоды дви-
жения машинного агрегата
Для времени разбега механизма
необходимым является условие
Ад > А-
Для времени установившегося
движения
Ад А'
212
Период останова (выбега) характе-
ризуется постепенным убыванием
скорости входного звена до ее нуле-
вого значения:
>4д < Лс.
Режимы установившегося движения
машины. Равномерное установившееся
движение имеет место, если при ра-
боте машины приведенный момент
Рис. 2.84. Моментная характе-
ристика воздуходувки
сил движущих постоянно равен при-
веденному моменту сил сопротивле-
ния и изменения кинетической энер-
гии нет. К такого рода машинам от-
носятся, например, центрифуги, турбины, воздуходувки,
смесители и др. Вращательное движение звеньев таких механиз-
мов длительное время является равномерным и непрерывным.
В качестве примера на рис. 2.84 представлена моментная харак-
теристика турбовоздуходувки с двигателем. Пересечение кривых
М*(<о) и в точке а соответствует параметрам установившего-
ся движения.
Если при работе цикловой машины соотношение сил движу-
щих и сил сопротивления изменяется, т. е. но за полный
кинематический цикл их суммарная работа равна нулю, т. е.
2л
Ж(Ф)-Л/с(ф)]с1ф==0,
о
то такой режим движения на-
зывается периодическим устано-
вившимся. К этому классу машин
относятся, например, компрес-
соры, насосы, механические
прессы, строгальные станки,
дробилки и др.
Рассмотрим динамограмму
Л/*(ф) механизма за цикл пе-
риодического установившего-
ся движения, равный 2я
(рис. 2.85, о).
Из определения рассматри-
ваемого режима движения ма-
шины следует, что работы сил
движущих и сил сопротивле-
ния, определяемые площадями
динамограммы, ограниченны-
Рис. 2.85. Динамограмма (а) и тахограм-
ма (б) циклового механизма
213
ми кривыми Л/Д*(ф) и М*(ф) и осями координат на участке 0-—2я,
равны, т. е.
2л 2п
/рИ*(ф)ёф- f[Af’(<p)d(p = O.
о о
Внутри цикла за интервал 0—-ф разность интегралов равна ±ДЛ,.
Согласно уравнению (2.113) величина со,- (скорости звена при-
ведения в рассматриваемый момент /) определяется расчетной
формулой
/2(£0 ± М
V
(2.115)
где £о — кинетическая энергия механизма в начале цикла.
Полагая величину £о известной, a J* = const, можно рассчитать
(О/ для ряда значений ф,- за цикл и построить тахограмму со(ф)
(рис. 2.85, б).
2.9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ
И ВРЕМЕНИ СРАБАТЫВАНИЯ МЕХАНИЗМА
Закон движения механизма выражают зависимостями переме-
щения, скорости или ускорения входного звена от времени: ф(/),
оэ(0, е(?) или s(r), v(/), <?(/). Задачу определения истинного движе-
ния механизма решают интегрированием уравнения движения.
Чаше всего вначале находят зависимость для скорости звена при-
ведения оэ(ф) или v(s) как функцию положения механизма. Так как
ёф
то df= (1/(о)ёф, а время движения в интервале от ф, до ф*
равно
ч>*
k - ti = f (1/со)ёф.
(2.116)
Ф;
Для определения времени движения t из уравнений (2.116) и
(2.113) находим: .
tk - /г= J ---d<p (2.117)
ч>| + Д4-*)/Л
Если за начало отсчета времени принять момент пуска,
т. е. ?[ + 0 и ф/~ 0, то формула (2.117) примет вид
<*Ф
(2.118)
214
После определения зависи-
мостей ю(ф) и 7(ф) можно, ис-
ключая параметр ф, получить
зависимость co(f).
При проектировании техно-
логических машин определе-
ние времени движения меха-
низма имеет важное значение,
позволяя решить задачу о взаи-
модействии исполнительных
органов (ИО). Время, в течение
которого перемещается ИО от
начального до конечного мо-
мента движения, называют вре-
менем срабатывания, или быст-
родействием механизма.
Закон движения можно оп-
Рис. 2.86. Построение диаграммы энер-
ределить также с помощью ди- гомасс
аграммы E(J*), представляю-
щей зависимость между кинетической энергией Е механизма и его
приведенным моментом инерции J* (рис. 2.86). В этом случае,
пользуясь диаграммами Л(ф) и /*(ф), следует графически исклю-
чить параметр ф, как показано на рис. 2.86. В результате будет по-
строен график £(/*) изменения кинетической энергии по приве-
денному моменту инерции механизма, известный под названием
диаграммы энергомасс.
Если провести из какой-либо точки К графика E(J*) луч, про-
ходящий через начало координат О диаграммы, то получим оче-
видную зависимость
Так как £ = ^-/*ю2, то
(2.119)
(2.120)
Е__^
/* 2 '
Из уравнений (2.119) и (2.120) следует, что
или, с учетом масштабов диаграммы и
= 2—tg\|rfc.
V Н/
215
Углы у наклона лучей к оси абсцисс позволяют определить
мгновенные скорости звена приведения и истинный закон движе-
ния механизма по заданным силам и массам как при неустановив-
шемся, таки при установившемся режимах движения.
Периодическому установившемуся движению механизма свой-
ственно периодическое изменение в течение цикла скорости вход-
ного звена. Это изменение скорости, называемое периодической
неравномерностью хода машины, является следствием двух факто-
ров: 1) изменения в течение цикла мгновенных значений приве-
денных моментов сил движущих и сил сопротивления; 2) перио-
дического изменения приведенного момента инерции механизма.
Степень неравномерности хода машины за цикл установивше-
гося движения определяют средним коэффициентом неравномерно-
сти хода'.
g ®max ютт
(2.121)
где «max и «min — экстремальные значения угловой скорости входного звена в пе-
риод цикла установившегося движения; — средняя угловая скорость за тот же
период.
Среднюю арифметическую скорость определяют по формуле
_ ютах - Mmin (2.122)
Согласно формулам (2.121) и (2.122)
и
Л 5
щт.г-=юс| 1т2
(. 5
®тт ~ I 1 2
Из уравнения движения машины в энергетической форме
(2.110) для случая постоянного приведенного момента инерции
механизма J = const справедливо равенство
6 =
АДпах
(2.123)
где АЛтах — максимальное приращение работы, 7* — момент инерции звена при-
ведения.
216
Для большинства производственных машин периодическая не-
равномерность отрицательно влияет на ход технологического про-
цесса и допускается лишь в определенных пределах, зависящих от
назначения машины. Например, для перечисленных ниже машин
приняты следующие предельные значения коэффициента 5:
Компрессоры и двигатели внутреннего сгорания.. ...0,007—0,012
Металлообрабатывающие станки............................. .... 0,02—0,05
Насосы и воздуходувки.................................... .... 0,03—0,05
Прессы и ножницы........................................... 0,10—0,15
Дробилки.............................. . . 0,05—0,20
Большие затруднения представляет определение угловой ско-
рости ©0 входного звена в начале цикла периодического устано-
вившегося движения, когда истинный закон движения определя-
ют теоретически. В этом случае ни одного мгновенного значения
ю, точно установить нельзя, так как начальная величина ©о неизве-
стна. В первом приближении принимают ©0 равной заданной ве-
личине ©с = тги/ЗО. Однако при этом получают искаженный закон
движения. Правильнее найти каким-либо путем уточненное зна-
чение начальной скорости.
Практически задачу регулирования периодической неравно-
мерности хода машины решают посредством установки дополни-
тельной, так называемой маховой массы.
Маховые массы накапливают кинетическую энергию на участ-
ках цикла, имеющих приведенный момент движущих сил боль-
ший, чем приведенный момент сил сопротивления, когда ско-
рость входного звена возрастает. На участках с обратным соотно-
шением этих моментов скорость снижается, маховые массы
отдают накопленную кинетическую энергию, выполняя роль ме-
ханического аккумулятора энергии, и способствуют снижению
требуемой мощности двигателя.
2.9.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МАХОВЫХ МАСС
Расчет момента инерции маховых масс оказывается простым,
когда допустимо пренебречь влиянием переменной приведенной
массы выходных звеньев механизма, полагая Л-const и считая,
что экстремальные значения кинетической энергии соответствуют
положениям механизма со скоростями сотах и звена приведе-
ния.
В этом случае принимается уравнение движения машины в
форме кинетической энергии:
АДпах ~ & max ~^тт (2.124)
217
откуда вытекает расчетная формула для определения момента
инерции маховых масс:
л л
/ч=/*=_±^. (2.125)
Sue
Равенство (2.125) показывает, что чем больше величины сос и 8,
тем меньший требуется момент инерции /м.
Для определения момента инерции маховых масс должны быть
заданы средняя угловая скорость входного звена сос, коэффициент
неравномерности хода машины 8 и зависимости Л/*(ф) и Л/*(<р)
приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления в
функции угла поворота ф входного звена.
Например, зависимости приведенных моментов сил движущих
[Л/*(Ф>] и сил сопротивления [Л^*(ф)] за цикл установившегося
движения компрессора даны на рис. 2.87.
В положениях фП и ф( согласно формуле (2.107) скорость звена
приведения (кривошипа) будет
иметь соответственно максимум и
минимум, если не учитывать вли-
яния масс выходных звеньев.
Избыточная работа
Фк Фк
М-К = I Л/д(ф)бф- J Л/с(ф)бф,
Ф» Ф;
причем разность интегралов — это
разность площадей, ограниченных
кривыми Мд(ф) и М*(ф)-
Следовательно, для данного
примера величину Д/4тах в формуле
(2.125) можно определить, измеряя
заштрихованные площади на гра-
фике (см. рис. 2.87) со знаком
«плюс» ити со знаком «минус».
Первый принципиально новый
графоаналитический метод расче-
та маховика с помощью диаграм-
мы энергомасс £(/*) был предло-
жен проф. Ф. Витгенбауером. Для
построения этой диаграммы необ-
ходимо графически проинтегри-
ровать зависимость Л/*(ф) и полу-
чить графики Л(ф) и Д£(ф). Кроме
Рис. 2.87. Диаграмма Л/*(ф) и графи-
ки избыточных работ компрессора
того, следует иаити зависимость
приведенного момента инерции
218
выходных звеньев AJ*((p). Подробно этот метод расчета изложен в
специальной литературе
2.9.4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС
Движение с переменными скоростями вызывает появление сил
инерции, порождающих дополнительные давления в кинемати-
ческих парах, передающиеся на станину и фундамент, соседние
машины, здания и сооружения. Для устранения вредного влияния
сил инерции их необходимо уравновесить, что особенно важно
для быстроходных машин.
Задача об уравновешивании вращающихся масс заключается в
таком подборе массы твердого 1ела, вращающегося относительно
неподвижной оси, который обеспечил бы полное или частичное
погашение динамических давлений в неподвижных опорах этого
тела.
Существует два вида уравновешивания вращающихся масс: ста-
тическое и динамическое.
При статическом уравновешивании уравнове-
шиваются только силы инерции; после статического уравновеши-
вания центр тяжести тела должен лежать на оси вращения.
При динамическом уравновешивании уравно-
вешиваются силы инерции и моменты инерции; при динамичес-
ком уравновешивании ось вращения является одной из трех
главных центральных осей эллипсоида инерции или свободной
осью.
Для полного уравновешивания масс вращающейся системы,
расположенных в параллельных плоскостях (рис. 2.88, а), необхо-
димо соблюсти два условия.
1. Условие уравновешивания центробежных сил инерции-
sp;:=^+p;2+^+^+^,=o,
или равенство нулю геометрической суммы статических моментов
масс относительно оси 0:
^тг - + m2r2 + jj, = 0, (2.126)
где mi, /пц и rj. Гц — искомые массы и радиусы вращения уравновешивающих про-
тивовесов.
2. Условие уравновешивания центробежных моментов инер-
ции:
Z/Л '/)»Ри1 ‘А + Л2 'h +Лз ‘6 + Ли Ai =0’
или равенство нулю геометрической суммы центробежных мо-
219
Рис. 2.88. К уравновешиванию вращающих масс
ментов инерции:
ХС/и'г •/) = ?И](г + + ‘^) + /wn(7fi^i) = 0. (2.127)
_ Наиболее принятым в указанном случае (см. рис. 2.88, а) явля-
ется способ уравновешивания с помощью двух масс — т\ и ти,
расположенных в двух выбранных плоскостях исправления I и IL
Обычно плоскости исправления выбирают совпадающими с плос-
костями уравновешиваемых деталей.
Согласно последнему уравнению (2.127) строим векторный
многоугольник центробежных моментов инерции, направляя каж-
дый из известных векторов параллельно центробежной_силе инер-
ции: вектор ^:(/]7) — вдоль силы Р^, вектор — вдоль
силы 7^2 и вектор т3(^ /3) — вдоль силы Р$у Замыкая этот мно-
гоугольник (рис. 2.88, б) четвертым вектором, получаем величину
и направление искомого уравновешивающего вектора Я2ц(^] 7ц).
Прямая Ои^ (см. рис. 2.88, а), проведенная из центра О параллель-
но найденному вектору /Иц (7ц * 6Р (см. рис. 2.88, б), дает положе-
ние радиуса гп уравновешивающей массы
Пусть величина найденного вектора <яц(ф 7ц) из многоуголь-
ника (см. рис. 2.88, б)
= (2.128)
220
Тогда статический момент массы
m\\r\\ = k/h\ (2.129)
и направление вектора МцОй) совпадает с направлением вектора
ЮцОц'/п)-
Теперь, согласно (2.126) строим векторный многоугольник
статических моментов (рис. 2.88, в). Сначала строим в любом по-
рядке известные по значению и направлению четыре вектора т{г\,
и тцгп, проводя их параллельно соответствующим цен-
тробежным силам Р„\, Р£>, и Риц (см. рис. 2.88, а). Далее, за-
мыкая этот многоугольник пятым вектором (рис. 2.88, е), получа-
ем значение и направление искомого уравновешивающего вектора
т[Г[. Прямая Ощ (см. рис. 2.88, а), проведенная из центра О парал-
лельно найденному вектору (см. рис. 2.88, б), дает направле-
ние радиуса и уравновешивающей массы mj. Пусть значение най-
денного из многоугольника (см. рис. 2.88, в) вектора, называемого
дисбалансом, равно
= с. (2.130)
Тогда задавшись в уравнениях (2.129) и (2.130) значениями ра-
диусов и и гп, найдем массы:
с к
и
или, наоборот, задавшись массами т\ и тц, определим значения
радиусов и и Гц.
Вместо того чтобы брать сумму моментов относи-
тельно точки Г (см. рис. 2.88, а), находящейся на плоскости ис-
правления I (плоскость расположения первой уравновешивающей
массы можно взять эту сумму моментов относительно точки
А, лежащей на плоскости исправления II (плоскость расположе-
ния второй уравновешивающей массы /яп). Точки Г и А непремен-
но надо выбрать на одной из плоскостей исправления, чтобы из-
бавиться от лишнего неизвестного в уравнении (2.127) центробеж-
ных моментов инерции.
Рассматриваемую задачу (см. рис. 2.88, а) можно также решить
с помошью двух уравнений моментов относительно точек Г и А:
‘b^ + mAr-} by) + m3(J:3 ,Ь3) + т](7\ *^) = 0,
где
- 4i - 4; ^2 ~ - hi h - 4i — 6 и - /п-
221
На рис. 2.88, а заданные массы т^, пъ и заштрихованы, про-
тивовесы не заштрихованы и показаны двойными кружками, а за-
мыкающие векторы и mt\ в многоугольниках
(рис. 2.88, б, в) проведены жирными линиями В уравнениях
(2.126), (2.127), (2.128) и (2.131) взамен масс т (в кг) можно взять
вес G (в Н).
2.9.5. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ МАШИНЫ
С ПОМОЩЬЮ ПРОТИВОВЕСОВ НА ЗВЕНЬЯХ
При уравновешивании сил инерции стержневого механизма
необходимо знать положение его центра тяжести; если считать
массу каждого звена сосредоточенной в его центре тяжести, то
можно легко найти положение центра тяжести механизма.
Решение задачи об уравновешивании давлений машины на
фундамент заключается в таком рациональном подборе распреде-
ленных масс механизмов, который обеспечил бы полное или час-
тичное погашение динамических нагрузок машины на фундамент.
Для уравновешивания сил инерции механизма необходимо и дос-
таточно так подобрать массы его звеньев, чтобы общий центр тя-
жести движущейся системы оставался неподвижным.
Остановимся на уравновешивании сил инерции плоского меха-
низма. Для уравновешивания сил инерции четырехшарнирного
механизма (рис. 2.89) необходимо, чтобы его обший центр тяжес-
ти Sбыл неподвижен и лежал на линии AD, соединяющей центры
А и D неподвижных шарниров.
Зная массу шатуна ВС и положение его центра тяжести 52 (см.
рис. 2.89), распределим статически его массу пь на две точки В и
С, не изменяя при этом ее величину и положение центра тяжести.
Эти массы тв и тс определяют из следующих уравнений:
т2 = тв + тс',
твЬ- тсс,
тв
т2с _ т2с
Ь + С /2
Рис. 2.89. К уравновешиванию
шарнирного четырехзвенннха
откуда
/д21) __ пъЬ t
b + с
где b и с~ расстояния от шарнира В и С до
центра тяжести Sj, /?—расстояние между
шарнирами R и С
222
Таким образом, массы механизма приводятся к звеньям, совер-
шающим вращательное или колебательное движение Уравнове-
шивая каждое из них, добиваемся, чтобы центры тяжести звена 1
вместе с массой тр и звена 3 вместе с массой т? находились в
шарнирах А и D.
Очевидно, при этом должно быть
(2.132)
(2.133)
где и /пт — массы противовесов на звеньях 7 и J; гщ и Wj — массы звеньев I и
3', Isi и /д — расстояния от осей вращения А и D звеньев 7 и 3 до центров тяжести
и 5з сконструированных звеньев; \ и 7Н[ — расстояния от осей вращения А и D
звеньев до центров тяжести и 5’щ противовесов, укрепленных на звеньях 1 и 3;
li — расстояние между шарнирами А и В; /3 — расстояние между шарнирами D и С.
Из (2.132) и (2.133) находим массы противовесов:
пц =
4 4 ’
_ «1с/3 т313
— + -—
чп чп
2.10. ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
2.10.1. ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
Пневмоустройства используют в химической, нефтегазопере-
рабатывающей промышленности в качестве приводов зажимных и
транспортирующих механизмов, для дистанционного управления
и регулирования, в контрольно-измерительных приборах, при ав-
томатизации машин и устройств, работающих в агрессивных сре-
дах, в условиях пожаро- и взрывоопасности, радиации, а также
при значительной вибрации и высоких температурах и т. д.
Преимуществами пневмоустройств по сравнению с электри-
ческими исполнительными устройствами являются возможность
воспроизведения поступательного движения без каких-либо пере-
даточных механизмов, простота конструкций и сравнительная
легкость их эксплуатации и обслуживания. Они относительно де-
шевы и являются гибким средством при автоматизации производ-
ственных процессов.
223
Пневмоустройства с вращательным движением рабочего органа
отличаются от электромоторов меньшими габаритами, нечувстви-
тельностью к длительным перегрузкам, простотой регулирования
скорости вращения и крутящего момента, полной безопасностью
для оператора, но их работа сопровождается сильным шумом.
Вращательный привод широко используется в автоматизирован-
ных ручных инструментах (гайковертах, шлифовальных кругах,
дрелях и т. д.).
Основной недостаток пневмосистем управления заключается в
меньшей скорости срабатывания по сравнению с электрическими
системами.
В пневмоприводах с достаточной точностью заданные законы
движения не могут быть выполнены, как это имеет место в меха-
низмах с твердыми звеньями. Неизбежные утечки воздуха из сис-
темы значительно понижают к.п.д. пневмоустройств, они не ис-
пользуются для преодоления значительных по величине сил со-
противления.
Основными типами исполнительных пневмоустройств, уста-
навливаемых в машинах и автоматических линиях, являются
пневмоцилиндры общепромышленного назначения. Срок службы
пневмоцилиндров доведен до 5—10 млн ходов.
Давление питания в исполнительных пневмоустройствах обыч-
но равно давлению сжатого воздуха в заводской сети (0,4 —
1,0 МПа).
Давление р представляет собой силу, действующую по нормали
к поверхности тела и отнесенную к единице площади этой поверх-
ности.
В теоретические зависимости всегда подставляют абсолютное
давление, которое равно сумме избыточного и атмосферного (ба-
рометрического) давлений.
Соотношение между основными единицами измерения давле-
ния приведены в табл. 2.5.
Таблиц» 2.5. Соотношение между основными единицами измерения давления
Единица Коэффициент перевода в другие единицы измерения
измерения Па кгс/см2 бар мм рт. ст. мм вод. ст.
I Па (1 Н/.-12) I 1,02- Ю“5 Ю-5 7,5 IO"3 0,102
1 кгс/см- 1.02'105 I 0.98 735,6 104
1 бар 105 1,02 1 750 1,02 104
I мм рт ст. 133,3 1,36- го-3 1,33- I0-3 1 13,6
1 мм вод. ст. 9,81 io-4 9,81 10-5 7,36- 10"- 1
Расходная характеристика проточного пневматического устрой-
ства определяет количество (массу или объем) воздуха, проходя-
щего через него в единицу времени в зависимости от величин дав-
лений на входе и выходе устройства и их соотношения.
224
В настоящее время применяют три способа задания расходных
характеристик:
1) величиной расхода при определенном перепаде давления и
давлении на входе или перепадом давления при определенных ве-
личинах расхода и давления на входе;
2) графиком, выражающим зависимость расхода от перепада
давления при определенном давлении на входе, или серией гра-
фиков для различных значений давления на входе;
3) параметром, характеризующим гидравлическое сопротивле-
ние устройства, Ку.
Существуют следующие зависимости между пропускной спо-
собностью Ку, перепадом давления и объемным расходом воздуха
Q, приведенным к нормальным условиям, т. е. к температуре
293 К (20 °C) и давлению 101 325 Па:
для подкритического режима течения
Q=CKyyl(p{-р2)Р2‘,
для надкритического режима течения
Q = CKyPi/2,
где р\ и — абсолютное давление сжатого воздуха соответственно на входе и на
выходе, Па; С —постоянная (С = 4,70 при бвмумин и ^вм3/ч; С= 284 при 0и
Kv в л/мии).
В расчетах пневматических устройств расходную характеристи-
ку выражают также через эффективную площадь проходного сече-
ния устройства:
2эфф = ц/,
где ц — коэффициент расхода устройства, /— геометрическая площадь проходно-
го сечения устройства.
Пропускная способность (м3/ч) и эффективная площадь (м2)
связаны между собой выражением
Av=5- 104/Эфф.
Пневмодвигатели. Различают пневмодвигатели с поступатель-
ным движением выходного звена; поворотные с ограниченным уг-
юм поворота выходного звена; с неограниченным вращательным
твижением выходного звена (пневмомоторы).
В пневмоцилиндрах происходит преобразование потенциаль-
ной энергии сжатого воздуха в механическую энергию поршня.
В пневмоцилиндрах одностороннего действия давление сжато-
io воздуха действует на поршень только в одном направлении, в
фугую сторону поршень со штоком перемешается под действием
I Ким В. С и др
225
внешних сил (рис. 2.90) или пружины (рис. 2.91). Такие пневмо-
цилиндры с пружинным возвратом обычно используют для вы-
полнения небольших перемещений (0,8—1,5)Z), так как встроен-
ная пружина, сжимаясь, значительно снижает усилие, развивае-
мое поршнем.
В пневмоцилиндрах двухстороннего действия перемещение
поршня со штоком под действием сжатого воздуха происходит в
двух противоположных направлениях. Пневмоцилиндры этого
типа нашли наибольшее применение в промышленности. В зави-
симости от предъявляемых требований их различают как по кон-
структивным параметрам, так и по схемам соединения с пневма-
тической системой и атмосферой (рис. 2.92).
Пневмо цилиндры двухстороннего действия изготавливают с
ходом поршня от нескольких миллиметров до 6—7 м. Ход поршня
следует принимать из ряда по ГОСТ 6540—68.
Расчет пиевмоциливдров подразделяют на проектный и пове-
рочный. При проектном расчете по заданной нагрузке, магист-
ральному давлению, массе перемещаемых деталей, скорости пере-
мещения поршня определяют диаметры поршня, штока и подво-
дящих отверстий, расход воздуха и пропускную способность
пневмолинии. При поверочном расчете определяют время сраба-
тывания пневмоцилиндра и возможность торможения поршня
(для цилиндров с торможением).
Пневмоцилиндры в зависимости от характера применения ус-
ловно разделяют на две группы: 1) зажимные цилиндры, которые
Рис. 2.90. Пневмоцилиндр односторон-
него действия без пружины
Рис. 2.91. Пневмоцилиндр односторон-
него действия с пружинным возвратом
226
Рис. 2.92. Пневмоцилиндры двухстороннего действия:
а — без торможения; б— с торможением; з — с двухсторонним штоком
обеспечивают передачу заданного усилия после завершения хода
или при весьма малых перемещениях поршня с очень низкой ско-
ростью, и 2) транспортирующие цилиндры, развивающие требуе-
мое усилие на всем пути перемещения поршня.
Результирующая сила, преодолеваемая силами давления, в об-
щем случае равна сумме значений вредного сопротивления Р[
(сила трения), полезного сопротивления А, веса поршня и пере-
мещаемых частей привода (при вертикальном положении ци-
линдра), а также силы Pq предварительного натяжения пружины:
Р = Л + Р1+ Л + Ль
Диаметр зажимного цилиндра одностороннего действия без
пружины
Р=1,Ц
Г| -t- гъ -Q
0,9ри-ра
где рм — минимальное абсолютное давление в магистрали или на выходе из редук-
ционного клапана, ра — атмосферное давление.
IV
227
Диаметр зажимного цилиндра одностороннего действия с пру-
жинным возвратом
р = j 13 И1 + А +-6 +?0 + сп5
0,9/?м - ра
где сп — жесткость пружины; s— ход поршня.
Здесь для создания запаса принято, что усилие зажима создает-
ся при давлении 0,9/?м. При вертикальном положении зажимного
цилиндра нужно учитывать вес Р$.
Иногда силу трения учитывают посредством коэффициентов,
как это показано ниже, при расчете транспортирующих цилинд-
ров.
Диаметр транспортирующего цилиндра определяют по следую-
щим формулам:
для горизонтально расположенных цилиндров
Р = 1,13
I Л
ХРм С ^тр)
для вертикально расположенных цилиндров
Р = 1,13
ХРм 0 — ^тр)
где х — безразмерный параметр нагрузки; к^ — коэффициент, учитывающий по-
тери на трение в цилиндре.
Ориентировочные значения к^ для различных значений полез-
ной нагрузки при уплотнении манжетами по ГОСТ 6678—72 и ма-
гистральном давлении 0,5—0,6 МПа приведены ниже:
А, кН......До 0,60 0,60-6,0 6,0-25 25-60
к^......... 0,5-0,2 0,2-0,12 0,12-0,08 0,08-0,05
Большие значения к^ принимают для меньших диаметров
пневмоцилиндров.
Безразмерный параметр нагрузки
Р
Х =—Г’
PJ7
где F— площадь поршня.
Для транспортирующих пневмоцилиндров оптимальное значе-
ние % = 0,4-0,5; при % > 0,5 время срабатывания цилиндра значи-
228
тельно возрастает, малые значения %(-0,1 -0,2) свидетельствуют о
неэффективном использовании пневмоцилиндра, но могут быть
необходимы для получения максимальной скорости срабатыва-
ния.
Ниже приведены максимально допустимые значения %тах:
рм, МПа........ 0,3 0,4 0,5 0,6—1,0
Хтах............0,6 0,65 0,7 0,75
Расчетное значение диаметра поршня округляют до ближайше-
го по ГОСТ 6540—68 значения. Рекомендуется округлять в боль-
шую сторону, однако если расчетный диаметр поршня отличается
от стандартного не более чем на 5 %, то можно принимать мень-
шее значение. По полученному расчетному диаметру и ГОСТ
15608—70 определяют основные конструктивные параметры пнев-
моцилиндра.
Максимальное значение хода пневмоцилиндров двухсторонне-
го действия рекомендуют ограничивать 8—10 диаметрами поршня.
Если требуется ход, значение которого превышает десять диамет-
ров поршня, то необходимо рассчитать шток на устойчивость, оп-
ределяя по формуле Эйлера критическую силу, выводящую шток
из устойчивого положения:
р _ пип
кр_ W ’
где Е— модуль упругости материала штока; Jmin — минимальный момент инерции
сечения штока; / — максимальная длина выдвинутой части штока; ц — коэффици-
ент приведенной длины, зависящий от способа закрепления стержня и места при-
ложения сжимающей нагрузки.
Если на шток не действует нагрузка (сила сопротивления), то
он работает как стержень, жестко закрепленный одним концом, и
тогда ц = 2. При действии на шток нагрузки и перемещении ее по
направляющим допускаемая критическая сила возрастает, так как
в этом случае шток работает как стержень, закрепленный с двух
сторон, для которого и. имеет меньшее значение и лежит в преде-
лах 0,5—2 в зависимости от способа закрепления конца штока и
вида направляющих.
Диаметр штока Рш определяется условиями его прочности в
наиболее опасном сечении и возможным выходом его из устойчи-
вого положения:
Пш = 1.13, £
। дс Р— максимально возможное усилие, действующее на штоке; [ор] — допускае-
мое напряжение материала штока на разрыв.
229
Определив диаметр штока в наиболее опасном сечении, выби-
рают конструктивный способ крепления и посадочный диаметр
под поршень. Искомый диаметр штока принимают несколько
большим посадочного диаметра, округляя его до ближайшего по
ГОСТ 6540—68 значения.
Диаметр присоединительных отверстий цилиндров опреде-
ляется скоростью перемещения поршня, объемным расходом воз-
духа, размером крышек и т.п. Существуют рекомендации по вы-
бору диаметра dn в зависимости от диаметра поршня Z); для макси-
мальной скорости поршня 0,3—0,5 м/с принимают dn = 0,1£).
Расход воздуха, приведенного к нормальным условиям, опреде-
ляют по следующим формулам:
для цилиндра одностороннего действия с бесштоковой рабочей
полостью
2=0,785Д25—л»;
Ра
для цилиндра двухстороннего действия
е=0,785(2О2-Л2)5^!-лд,
Ра
где лд—число двойных ходов; s—ход поршня; рм — минимальное абсолютное
давление в магистрали; р0 — атмосферное давление.
Время срабатывания пневматического исполнительного механиз-
ма. Рассмотрим работу пневматического цилиндра двухсторонне-
го действия.
Рис. 2.93. Поршневой привод двухстороннего действия
230
Типовой пневмопривод изображен на рис. 2.93. Поршень 1
перемещается в рабочем цилиндре 2 под воздействием сжатого
воздуха, поступающего попеременно в обе полости цилиндра из
магистрали через распределитель 3. В конце хода кулачок, укреп-
ленный на штоке (не показан на чертеже), нажимает на рычаг
одного из конечных выключателей 4 или 5. В положении, изоб-
раженном на чертеже, поршень перемешается направо, переклю-
чая выключатель 4, и когда он займет положение, показанное
штриховой линией, конечный выключатель 5 переключится.
Сигнал в виде давления сжатого воздуха передается от выключа-
теля на вход распределителя 3, в результате чего золотник пере-
мешается в правое положение. Сжатый воздух из магистрали че-
рез этот же распределитель направляется в правую полость ци-
линдра 2 и перемещает поршень 1 влево, при этом
распределитель выключается. В конце обратного хода кулачок на
штоке нажимает на конечный выключатель 4, снова переключа-
ется золотник, и цикл повторяется.
Циклограмма этого привода изображена на рис. 2.94. Для на-
глядности в нее кроме интервалов времени перемещения и выстоя
поршня (или центра мембраны) включены также интервалы време-
ни изменения давления в обеих полостях рабочего цилиндра и р2).
Рис. 2.94. Циклограмма пневмопривода двухстороннего действия
231
Они представлены в виде диаграмм, помещенных ниже обычной
циклограммы перемещение (5) — время (/).
Анализ циклограммы пневмопривода начнем с момента вклю-
чения управляющего устройства (в данном случае конечного вык-
лючателя), из которого выходной сигнал в виде давления сжатого
воздуха поступает на вход распределителя.
Кривые давления на циклограмме отражают действительные
процессы; так, например, давление в рабочей полости начинает
увеличиваться в период открытия распределителя и т. д.
Горизонтальные прямые на верхней диаграмме (см. рис. 2.94)
показывают интервалы времени выстоев поршня t\, а наклон-
ные — интервалы времени его движения Ь- Кривые на нижних ди-
аграммах отражают процессы изменения давления воздуха р\ и р^
соответственно в полостях наполнения и опоражнивания. Как уже
указывалось выше, давление в рабочей полости начинает увеличи-
ваться вскоре после открытия распределителя, и этот процесс
продолжается до начала движения поршня (интервал времени /3).
В этот же период времени давление во второй полости уменьшает-
ся. Сумма перечисленных интервалов составляет время выстоя
поршня до начала его перемещения.
В период движения поршня (интервал /ц) давление может мо-
нотонно увеличиваться (уменьшаться) или колебаться в зависимо-
сти от соотношения конструктивных параметров устройства.
После того как поршень закончит рабочий ход, давление в поло-
сти, соединенной с магистралью, увеличивается до значения,
требуемого технологическим процессом (интервал /Н1). Во вто-
рой полости давление уменьшается почти до атмосферного. Мо-
менты окончания этих процессов в общем случае не совпадают.
После выполнения заданной технологической операции управля-
ющее устройство снова переключается (время технологической
операции не рассматривается). Тогда в той же последователь-
ности начинается обратный ход поршня, причем функции полос-
тей исполнительного устройства меняются.
Рабочей полостью назовем полость, соединенную в данный мо-
мент с магистралью; причем в этой полости давление сжатого воз-
духа является движущей силой.
Выхлопной полостью назовем полость, соединенную с атмосфе-
рой; причем давление воздуха в этой полости оказывает противо-
действие перемещению поршня. Одна и та же полость привода в
различные моменты времени может быть то рабочей, то выхлоп-
ной, например при прямом и обратном ходе. Однако такое деле-
ние полостей удобно для анализа работы привода и его расчета.
Иногда рабочую и выхлопную полости называют полостями
соответственно наполнения и опоражнивания.
Рабочим циклом привода назовем такой период его работы, в
конце которого все элементы привода возвращаются в исходное
положение.
232
Время рабочего цикла привода состоит из суммы интервалов
времени прямого Тпх и обратного ходов. Каждый из этих ин-
тервалов разделяется на следующие три интервала: /[ — время
подготовительного периода —от начала переключения управля-
ющего устройства до начала движения поршня; — время дви-
жения поршня, в течение которого поршень проходит весь за-
данный рабочий ход; — время заключительного периода, в те-
чение которого давление в рабочей полости возрастает до
требуемой величины.
Назовем временем срабатывания привода время перемещения
поршня только в одном направлении, когда осуществляется либо
рабочий, либо холостой ход. При расчете дискретного привода
(прерывистого действия) нужно иметь в виду, чго нагрузка при
рабочем ходе может значительно отличаться от нагрузки при хо-
лостом ходе. В одностороннем приводе меняется не только вели-
чина, но и характер нагрузки: рабочий ход происходит под дей-
ствием сжатого воздуха, а холостой — под действием силы тяжести
или пружины. Поэтому интервалы времени срабатывания привода
при рабочем и холостом ходе будут определяться для различных
значений нагрузки.
В случае непрерывно вращающегося привода время срабатыва-
ния будет совпадать со временем рабочего цикла.
Время подготовительного и заключительного периодов скла-
дывается соответственно из следующих интервалов: t\ и t\ — вре-
мени срабатывания распределителя; и 1\ — времени распростра-
нения волны давления от распределителя до цилиндра; Л и /3 —
времени изменения давлении в полостях цилиндра до начала дви-
жения поршня.
Срабатывание распределителя в системах пневматического
привода происходит за Л = 0,09 — 0,12 с; обычно это время не учи-
тывается.
Время распространения волны давления от распределителя до
рабочего цилиндра определяем по известной формуле
где — длина трубопровода: И, —скорость распространения звука в воздухе, ко-
торая при 7'=290К (17’С) равна 341 м/с.
При наполнении сжатым воздухом начального обьема рабо
чей полости примем его давление на входе постоянным и рав-
ным магистральному рм, а потери давления на трение при тече-
нии воздуха по трубопроводу учтем посредством коэффициента
расхода. Таким образом, модель, которую трудно рассчитать,
вменяем более простой, сравнительно легко поддающейся рас-
чету.
Время наполнения полости до заданного давления сжатого воз-
233
духа и время опоражнивания равны соответственно:
6(нап)
= 3.62-1(Г5———Р±\
Мн-/н Рм
Z3(on)
= 2,53 • КГ41/(1 Р« -£°п .
Поп Топ Роп + 20ра
где Иц —вредный объем полости наполнения; ^ — полезный объем полости на-
полнения; Р2 — абсолютное давление в рабочей полости в начале движения ци-
линдра; ра — абсолютное атмосферное давление; — магистральное давление;
роп — давление в полости опоражнивания; при движении поршня принимают
доп -= (1,7 <-2,0) ра\ /н — площадь проходного сечения напорного трубопровода;
|доп— коэффициент расхода на линии выхлопа; fm — площадь проходного сечения
трубопровода линии выхлопа; •• коэффициент расхода на линии напора.
Коэффициенты расхода цн и цоп определяются через коэффи-
циенты £ сопротивления соответствующих трубопроводов с помо-
щью графика, представленного на рис. 2.95. Для расчета коэффи-
циента £ используется формула
%пр/т
2dT ’
где /т —длина трубы; ^ — внутренний диаметр трубы; ХпР— приведенный коэф-
фициент трения/принимающий значения в пределах 0.01—0,04 в зависимости от
шероховатости стенок, диаметра и материала трубы.
Связь силы сопротивления Рс, приложенной к штоку поршня,
с давлением р? определяется соотношением
РС ~ Р1^~ РоП^ОПз
где кт — коэффициент запаса по тяговому усилию; F и Fm — площади живого се-
чения поршня в полостях наполнения и опоражнивания; рт — давление в полос-
ти опоражнивания.
Рис. 2.95. Зависимость коэффициента расхода ц от коэффициента сопротивления
трубопровода £
а — для малых значений б— для больших значений £.
234
Обычно при проектировании пне’ бицилиндров полагают
Лг» 1,2 т 1,7 и, соответственно, р^ - (0.6- и 7)рм.
Время 6 движения поршня onpt " “ ч и тем совместного ре-
шения уравнения энергетического баланс для процесса наполне-
ния сжатым воздухом переменного объема и дифференциального
уравнения движения поршня1
тут=Р2^- onf рЛ-Р-
d/
где к~ 1,4 — показатели одна»аты; /?= 293 Н • м/( г • град) - ниоаая постоянная;
Т— абсолютная температура т . <vva п— f <од во ха; ph И,— давле-
ние в полости наполнения и ииь । .. t hi . смени; F, FQV —
плошали порш • со с л ы i • . • и огмрАливаж'", Лщ‘
пл о шаль штока Pz — суммарная ии их. соьрш я l лю i также силу тя-
жести подвижных частей при их вертикальном асположении
Решение системы дифференцш ъных ура~..ений осуществля-
ется численными методами на ЭВМ.
Если использовать допущение, чти процесс наполнения ци-
линдра сжатым воздухом происходит в надкритическом режиме,
то можно получить следующее решение. В упомянутом случае
(?=&,, 0.396ц, —
Принимая давление в процессе наполнения постоянным
р-- p2-vonst,
а объем — меняющимся по линейно у зеки у
Г/ = 1
/
установим, что
dKz^—d/.
Прн этих условиях система 1чфферрмпилпьньп’ уравнении по-
зволяет найти время При Т =290 “К
ги=5,09 10-’-— .£1
где Д'1— полный ход поршня.
235
Заключительное время /щ определяется из условия, что истече-
ние воздуха происходит в смешанном режиме: начальное давление
(Рнач) меньше критического, а конечное (£кон) — больше его.
Приближенно принимают
/ш = 3.617 -10-5
Нн/н
0,5282—1.825
Рм
0,4084-
гле к — показатель адиабаты; остальные величины — см. выше.
При Рнач = и Ркон последнее выражение упрощается:
=3,62' IO'5
>V!1
2.10.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
Гидроприводом называется устройство для приведения в движе-
ние машин и их механизмов, состоящее из источника расхода
жидкости, которым в большинстве случаев служит насос, и гидро-
двигателя с возвратно-поступательным или вращательным и пово-
ротным движением рабочего органа, а также системы управления,
вспомогательных устройств и жидкостных магистралей (трубопро-
водов). Насосом называют гидравлическую машину, преобразую-
щую приложенную к его валу механическую энергию приводного
двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости, а гидродви-
гателем— машину, преобразующую энергию жидкости в механи-
ческую энергию.
В машинах химических производств используются гидродвига-
тели с поступательным и врашательным движением рабочего
органа. В первом случае это силовые цилиндры (глдроцилиндры)
с поступательно движущимися поршнями или плунжерами; во
втором — гидроцилиндры с врашаюшимся поршнем (гидромото-
ры) или поворотным поршнем.
Гидроприводы обеспечивают: возможность передачи значи-
тельных мощностей и получения больших выходных усилий; про-
стоту, компактность и малую металлоемкость конструкций сис-
тем; плавность хода рабочих органов; бесступенчатое регулирова-
ние скорости движения исполнительных органов; возможность
размещения систем как в машине, так и за ее пределами; надеж-
ность и долговечность систем и др.
236
Недостатки гидроприводов — невозможность точно координи-
ровать движения исполнительных органов; необходимость высо-
кой точности изготовления отдельных сопряженных деталей сис-
тем и хорошего уплотнения в местах стыков соединяемых деталей:
неравномерное движение исполнительных органов при перемен-
ной внешней нагрузке; снижение к.п.д. из-за утечек рабочего тела.
На рис. 2.96 приведена гидравлическая схема механизма, обес-
печивающая возвратно-поступательное движение рабочего органа 9.
Рабочая жидкость насосом 1 подается по трубопроводу 2 через
фильтр 3 и кран 4 к золотнику 5. Давление, создаваемое насосом,
контролируется предохранительным клапаном 6 и манометром 7.
Регулирование скорости поршня 9 осуществляется с помошью
дросселей с обратными клапанами <?, позволяющими регулировать
как прямой, так и обратный ходы. Последовательность перемеще-
ний поршня определяется гидравлической системой управления,
состоящей из двух вспомогательных клапанов 10, которые воздей-
ствуют на золотник 5.
Применяемые в химических производствах гидронасосы по ки-
нематическим признакам можно разделить на две основные груп-
пы — ротационные и поршневые. К ротационным насосам отно-
сятся лопастные и шестеренчатые насосы, очень часто употребля-
емые в гидроприводах малой и средней мощности.
Работа поршневых насосов связана с преобразованием враща-
тельного движения в возвратно-поступательное, поэтому механи-
Рис. 2.96. Типовая схема гидравлического механизма
237
ческии к.п.д. их ниже, чем в насосах ротационных, Однако боль-
шие давления можно получить только с помощью поршневых на-
сосов. Механизмы приводов поршневых насосов, как правило,
построены на базе обычного кривошип но-шатунного механизма и
в производственных машинах обычно представляют собой различ-
ные видоизменения этого механизма.
Расчеты основных параметров насосов приводятся в специаль-
ной литературе.
Силовые гидроцилиндры. Гид оцилиндры предназначены для
преобразования энергии потока жидкости в механическую энер-
гию возвратно-поступательного или воз врат но-поворотно го (ка-
чательного) движения выходного звена и связанных с ним уст-
ройств. В соответствии с этим различают поршневые и поворот-
ные гидроцилиндры.
Поршневые гидроцилиндры бывают односторон-
него и двухстороннего действия.
На рис. 2.97, а—в приведены схемы цилиндров основных ти-
пов: двухстороннего (рис. 2.97, о и б) и одностороннего (рис. 2.97, в)
действия; поршень последнего цилиндра совершает обратный ход
с помощью пружины или внешней силы.
Диаметр поршня (внутренний диаметр цилиндра) рассчитыва-
ют без учета потерь на трение и величины противодавления по
выражению г—
Р=^(м),
др
где р = P/F— рабочее давление жидкости, МПа; P=pF— усилие, развиваемое ци-
линдром, Н, Г-лР2/^ — рабочая площадь (площадь живого сечения) поршня, м2.
Рис. 2.97. Схемы силовых цилиндров и их включения
238
Объем цилиндра
Н 1
VU = FH = P~ (м1),
Р
где Н — ход поршня, м
(2.134)
Движущее усилие Р на штоке цилиндра и скорость v его пере-
мещения без учета потерь на трение, величины противодавления
и утечек жидкости определяют по формулам
P=p/’1(#);v = Q/F\ (м/с),
где Q — расход жидкости, м3/с.
Рабочая площадь поршня равна:
F = кСР/4 — для цилиндра, показанного на рис. 2.97, о, при по-
даче жидкости в полость, противоположную штоку;
F1 =7г(£Я-б/2)^ —для цилиндра, показанного на рис. 2.97, а,
при подаче жидкости в полость со стороны штока и для цилиндра,
представленного на рис. 2.97, б.
Здесь Dh d — диаметры поршня и штока.
Для цилиндра одностороннего действия (см. рис. 2.97, в) рабо-
чей площадью является площадь сечения штока Fm = nd2/4. Пос-
ледние цилиндры просты в изготовлении, поскольку обработке
подлежит лишь поверхность диаметром d буксы под шток (скалку)
и отпадает необходимость в обработке зеркала внутренней поверх-
ности цилиндра.
Когда требуется развить большое усилие при рабочем ходе и
высокую скорость обратного хода, применяют цилиндры с тонким
штоком, работающим при рабочем ходе на растяжение, а при об-
ратном. (холостом) ходе — на сжатие. Схема включения такого ци-
линдра в гидросистему представлена на рис. 2.97, г. Для обеспече-
ния движения поршня в правую сторону обе полости цилиндра
закорачивают через распределитель и соединяют с насосом; в ре-
зультате жидкость, вытесняемая из правой полости цилиндра, по-
ступает в левую полость вместе с жидкостью, подаваемой насосом.
При этом усилие Pi и скорость Vj движения поршня определяют
по формулам
р . 40
р'=—р^=^-
Для перемещения поршня влево жидкость подается лишь в
правую полость цилиндра, а левая полость соединяется с баком.
Движущее усилие Р^ и скорость v? перемещения поршня в этом
случае определяют по формулам
Рг =^(Р2 -rf2)p; v2 =-
4 Tt(Z)2-rf2)
239
Цилиндр, конструкция которого показана на рис. 2.97, д, обес-
печивая требуемую жесткость штока, позволяет осуществить при
условии d>D/Jl большие скорости обратного хода и большие
усилия прямого рабочего хода. Этот цилиндр включают в гидро-
систему так, что в правую его полость жидкость подается посто-
янно, в левую — при движении поршня вправо. При соединении
левой полости с баком поршень под действием постоянно дей-
ствующих сил давления жидкости в правой полости будет пере-
мещаться влево. _
Из рис. 2.97, двидно, что при d-D/d2 площадь штока будетв
2 раза меньше площади цилиндра, рабочие площади при движе-
нии поршня в обе стороны будут равны
тг^/4.
В соответствии с этим скорости и развиваемые поршнем уси-
лия при ходе в обе стороны будут также равны
При d?D/yf2 рабочая площадь равна:
= Tt(Z)2 - cF)/4 — при движении поршня влево;
Fz - тиР/Ь — при движении поршня вправо.
На рис. 2.97, е показана гидравлическая схема включения гид-
роцилиндра в гидросистему с аккумулятором. При подаче жидко-
сти через распределитель / в левую полость цилиндра 2 его пор-
шень будет перемещаться вправо, вытесняя жидкость из правой
полости цилиндра в газогидравлический аккумулятор 3. При со-
единении левой полости цилиндра 2 со сливной линией его пор-
шень будет перемещаться влево под действием жидкости аккуму-
лятора 5. При питании левой полости цилиндра жидкостью под
давлением рн усилие, развиваемое поршнем в конце хода:
Tt(P2-rf2) TtZ)2
Ч ~ Р» Ак,тах?
при питании цилиндра аккумулятором усилие равно
р
*2 “ Рак, min?
где дн — давление питания щагнетапия), дак<тах и дак,т111 — максимальное и мини-
мальное давление в аккумуляторе при изменении его'газового объема в результате
вытеснения жидкости из полости цилиндра и наоборот.
Г и д р о ц и л и нд р ы поворотного действия. Для
угловых перемещений приводимых узлов применяют гидроци-
240
Рис. 2.98. Однопластинчатый моментный
гидроцилиндр
линдр поворотного действия (мо-
ментный гидроцилиндр), который
является объемным гидр одни гате-
лем с возвратно-поворотным от-
носительно корпуса 1 движением
силового органа, которым в дан-
ном случае является пластина 2,
заделанная в вал двигателя 3
(рис. 2.98).
Силовые гидроцилиндры поворотного действия можно практи-
чески считать безынерционными двигателями, способными раз-
вивать большие крутящие моменты. Угол поворота однопластин-
чатого цилиндра может быть равен 270—280°.
Теоретические величины крутящего момента Ми угловой ско-
рости ю на валу однопластинчатого цилиндра поворотного дей-
ствия (см. рис. 2.98) рассчитывают по формулам:
М = ^-(D2 -d2);
О
SQ
“ bOf-d2)’
где Q — расход жидкости; р — рабочее давление (перепал давления); bud— шири-
на и диаметр пластины (лопасти); D— внутренний диаметр цилиндра.
Давление жидкости 20 МПа и реже 30 МПа.
Учет динамических нагрузок на элементы гидравлических ис-
полнительных механизмов и расчет их времени срабатывания рас-
сматриваются в специальной литературе.
Контрольные вопросы
К разделу 2,1
1. Что называется звеном механизма?
2. Что называется кинематической парой, как их классифицируют?
3. Что называется кинематической цепью?
4. Что называется механизмом?
5, Как определить число степеней свободы механизма?
6. Что представляют собой пассивные связи и пассивные подвижности?
7, Назовите задачи структурного синтеза механизма.
8. Что такое группа Ассура? Как определяются порядок и класс группы?
|(> Ким В С илр
241
9. Что такое формула строения механизма?
10. По каким признакам классифицируют механизмы?
IJ, Каковы цель, способы и условия замены высших пар низшими?
12. В чем заключается сущность обшей классификации механизмов по видам
связи?
К разделу 2.2
1. Как определить графическими построениями два крайних положения кри
воши пн о-ползунного и шарнирного четырехзвен ников?
2, Как построить графически функцию положения механизма и ее произвол
иые?
3. Сформулируйте сущность метода и изложите порядок построения планом
скоростей и ускорений по группам Ассура.
4, Как определить величину и направление угловых скоростей и ускорен nil
звеньев механизма?
5. В какую сторону направлен вектор нормального ускорения точки звена'’
6. Как аналитически определить перемещение, скорость и ускорение ползуна
кривошипно-ползунного механизма?
К разделу 2.3
1. Для чего рассчитывается, чему равна и как направлена полная сила ин ср
ции?
2. Чему равен и как направлен момент сил инерции?
3. Почему при конструировании необходимо знать реакции в кинематических
парах?
4. Как направлены реакции в высших и низших вращательных и поступатсль
ных парах?
5. Опишите планы силового расчета многозвенного рычажного и зубчатого
механизмов.
6. Что характеризуют собой приведенный момент и приведенная сила и для
чего их необходимо знать?
К разделу 2.4
1. Какова основная задача метрического синтеза кинематической схемы мех i
иизма?
2. В чем состоит сущность проектирования рычажных механизмов по положе
ниям звеньев и по воспроизведению непрерывной функции на заданном отрезке'
3. Сформулируйте теорему Грасгофа для шарнирного четырехзвенника
4. Что называют углом давления и как он влияет на работу рычажного меха
иизма?
К разделу 2.5
1. Изобразите схемы кулачковых механизмов с плоским и роликовым толки гг
лями.
2. Изобразите схемы кулачкового мсхаиизма с силовым замыканием элемсп
тов высшей пары,
3, Сформулируйте достоинства и недостатки кулачковых механизмов с сило
вым и кинематическим замыканием,
4. Перечислите этапы проектирования кулачковых механизмов.
5, Изобразите четырехфазиую диаграмму движения толкателя,
6. При каких законах движения толкателя возникают мягкие и жесткие удары'
7. Покажите на схеме кулачкового механизма угол давления. Как он влияет и i
работу кулачкового механизма?
8. Каков порядок определения минимального радиуса профиля вращающегося
кулачка с роликовым толкателем при заданной максимальной величине угла дин
ления?
242
9 Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с качаю-
щимся роликовым толкателем?
10, Как влияет увеличение или уменьшение величины допустимого угла давле-
ния на изменение габаритов кулачкового механизма?
11, Сформулируйте цель применения метода обращения движения при про-
филировании кулачков.
12. Для чего определяют радиус кривизны профиля кулачка?
К разделу 2.6
I. Как называются зубчатые механизмы, осуществляющие передачу вращения
между пересекающимися и перекрещивающимися осями колес?
2. Что называют рядовой передачей?
1 Что называют планетарным механизмом?
4 Что называют дифференциальным механизмом?
5, Составьте схему двухступенчатого рядового зубчатого редуктора и напишите
формулу передаточного отношения.
6, Составьте схему планетарного редуктора и определите его передаточное от-
ношение.
7, Какова цель применения метода обращения движения при кинематическом
нылизе планетарных передач?
X В чем заключаются условия соосности и соседства, когда они применяются?
9 Расскажите о применении планетарных механизмов в машинах химических
производств.
К р аз д ел у 2,7
1 Перечислите типы плоских и пространственных зубчатых передач. Нари-
уйгс их схемы.
2 Сформулируйте основной закон зацепления (теория Виллиса),
5 Что такое рабочая и предельная линии зацепления?
4, Что такое основная окружность?
S От чего зависит радиус кривизны эвольвенты?
6. Как найти зону зацепления одной пары профилей и двух пар профилей?
7 Назовите параметры зубчатого зацепления.
X. Что такое начальная и делительная окружности?
9 . По каким условиям определяется наименьшее число зубьев?
10 Расскажите о методах обработки зубчатых профилей, Назовите причины
пчпре ia зуба,
11 , В чем заключается метод сдвига режущего инструмента и когда возникает
пкюходимость воспользоваться им?
12 Какие основные размеры корригированного зубчатого колеса изменяются
при обработке со сдвигом?
И. В каких случаях в качестве режущего инструмента может быть использова-
п । рейка и в каких случаях необходимо применять долбяк?
11 Какое наименьшее число зубьев может быть нарезано рейкой и долбяком
ишга режущего инструмента?
15 Перечислите качественные показатели зубчатого зацепления,
1 р 1 з д е л у 2.8
1 Что характеризует к п.д, механизма и какова его общая формула?
’ Что характеризуют коэффициенты потерь в кинематических парах9
? Опишите метод расчета к.пд. механизмов с низшими парами,
I Опишите метод расчета к.п.д. планетарной передачи.
К iK влияет характер соединения механизмов в машине на ее общий к.п.д,?
(i 11сречислите виды трения в кинематических парах.
/ Каковы расчетные зависимости при учете трения скольжения и трения ка-
п пил>
243
8, Как учитывается трение в различного вида поступательных и вращательных
парах (цапфы и пяты)?
9. Как определить действительные реакции в поступательной и вращательной
парах?
К разделу 2,9
1. Дайте определение приведенной массы и приведенного момента инерции
механизма. Что называют звеном приведения?
2. Изложите методику расчета приведенных масс и моментов инерции.
3. В каких механизмах приведенный момент инерции имеет постоянную вели-
чину и в каких зависит от положения звена приведения?
4, Выведите уравнение движения машины в дифференциальной форме
5. Как можно рассчитать время срабатывания механизма?
6. Что называют диаграммой энерго масс и как она используется?
7. От каких факторов зависит неравномерность хода машины при установив-
шемся движении?
8. Что называют коэффициентом неравномерности хода машины?
9. Какова цель установки махового колеса в машине?
10. Чем следует руководствоваться при выборе места установки маховика в
машине?
11. Какие группы сил оказывают давление на фундамент машины?
12, Сформулируйте условия полного уравновешивания машины.
13. Как нужно установить противовесы при уравновешивании четырехшар-
нирного рычажного механизма?
К разделу 2.10
I, В чем заключаются основные отличия пневматического привода от гидрав-
лического?
2. Каковы области использования пневматических исполнительных механиз-
мов в машинах химических производств?
3, Каково рабочее давление воздуха в пневматическом приводе? Чем объясня-
ется ограничение давления?
4. Какие типы пневматических цилиндров имеют наибольшее распростране-
ние и каковы их свойства?
5. Из каких интервалов состоит период времени срабатывания пневматическо-
го исполнительного механизма?
6. Из каких основных элементов состоит гидравлический привод?
7. Дайте сравнительную характеристику гидравлического и рычажного испол-
нительных механизмов,
8. В чем состоят основные недостатки гидравлического привода?
9. Перечислите свойства гидравлических цилиндров двойного действия с од-
носторонним и с двухсторонним штоком.
10, В чем заключается сущность расчета гидравлического цилиндра? Какими
нормативами следует при этом пользоваться?
Глава 3
ПЕРЕДАЧИ
В главе 1 рассмотрены конструкции различных машин, исполь-
зуемых в химических и нефтеперерабатывающих производствах.
Все машины приводятся в действие с помощью электродвигателей
различного типа, переменного или постоянного тока. Если про-
анализировать кинематические характеристики электродвигате-
лей и рабочих органов рассмотренных машин, то можно сделать
общее заключение, что частота вращения вала электродвигателя
во много раз больше, чем частота вращения рабочего органа. Так,
частота вращения шнека экструдера или литьевой машины со-
ставляет порядка 10—100 об/мин, а частота вращения вала элект-
родвигателя привода таких машин равна 600—1000 об/мин. По-
этому любая из рассмотренных машин обязательно имеет устрой-
ство, называемое передачей. Назначение такого устройства как
раз и заключается в том, чтобы преобразовать частоту передавае-
мого электродвигателем вращения до значения, определяемого
требованиями процессов, протекающих в рабочих органах машин.
3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕРЕДАЧ,
ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Передачи, применяемые в рассмотренных машинах, а также и в
большинстве других машин, относятся к типу механических пере-
дач, которые, в свою очередь, подразделяются на группы. В одной
группе передач используются при работе силы трения между дета-
лями передачи. К этой группе относятся ременные и фрикцион-
ные передачи. Работа передач другой группы основана на исполь-
зовании эффекта зацепления зубчатых или винтовых элементов
конструкции деталей передач. К этой группе относятся зубчатые,
цепные, червячные и винтовые передачи. Приведем сравнитель-
ную характеристику всех названных передач.
Ременная передача. Наиболее простыми по конструкции явля-
ются ременные передачи (рис. 3.1). Передача состоит из двух кру-
говых цилиндров, называемых шкивами (/ и 2), и охватывающей
их плоской замкнутой ленты — ремня 3. Вращение передается от
одного шкива к другому за счет силы трения, возникающей между
245
Рис. 3.1. Схема ременной передачи с
плоским ремнем
ремнем и шкивами после пред-
варительного натяжения рем-
ня. Передача вращения может
осуществляться как от малого
шкива к большому, так и на-
оборот. Назовем основные ха-
рактеристики ременной пере-
дачи. Это передаточное число,
т. е. отношение диаметра боль-
шего шкива к диаметру мень-
шего; передаточное число по-
казывает, во сколько раз часто-
та вращения большего шкива
меньше, чем малого. Для ре-
менных передач эта величина,
как правило, не превышает 7.
Величина передаваемой мощности — обычно не более 50 кВт —
характеризует нагрузочную способность передачи. Коэффициент
полезного действия (к.п.д.) определяет потери мощности в пере-
даче; для ременных передач при нормальных условиях эксплуата-
ции к.п.д. составляет 0,95 (95 %), т. е. 5 % передаваемой мощности
затрачиваются на износ и нагрев деталей передачи.
Передача вращения может осуществляться на значительные, до
15 м, расстояния. Размеры ременной передачи в несколько раз
превышают размеры других передач при равной передаваемой
мощности. Ременные передачи являются быстроходными, т. е.
могут работать в компоновке с быстровращаюшимися деталями и
узлами. Допускаемые линейные скорости движения ремней огра-
ничиваются значением 30 м/с. Низкие прочность и износостой-
кость материалов, из которых изготавливаются ремни, обуслов-
ливают малый ресурс работы передачи: от 1000 до 5000 ч. Необ-
ходимость предварительного натяжения ремня передачи
приводит к значительным нагрузкам на валы, на которых уста-
новлены шкивы.
Использование при работе силы трения обусловливает особен-
ности передачи. Передача обладает свойством сам опред охра не-
ния. Если передаваемый крутящий момент становится равным
моменту сил трения между ремнем и шкивом или превышает его,
то происходит проскальзывание (пробуксовывание) по поверхно-
сти контакта и передача вращения нарушается. Это обстоятель-
ство имеет положительную сторону —не происходит разрушения
передачи — и отрицательную — передаточное число становится
непостоянным и коэффициент полезного действия резко умень-
шается. Ременная передача позволяет изменять направление вра-
щения ведомого шкива (рис. 3.2, а) за счет перекрещивания вет-
вей ремня, а также допускает передачу вращения между непарал-
лельными осями (рис. 3.2, б).
246
Рис. 3.2. Варианты схем ременных передач
Фрикционная передача. Использует трение между деталями и
фрикционная передача (рис. 3.3). Если удалить из ременной пере-
дачи гибкую связь (ремень) и сблизить шкивы до возникновения
между ними контакта, то получим простейшую схему фрикцион-
ной передачи (рис. 3.3, а). Рабочие характеристики такой переда-
чи аналогичны ременной, только соприкасающиеся поверхности
катков должны быть выполнены из материала с высоким коэффи-
циентом трения или иметь соответствующее покрытие. Такой тип
передачи может передавать вращение под углом (рис. 3.3, б), изме-
нять передаточное число за счет перемещения одного из катков
(рис. 3.3, в) или за счет перемещения положения передающего
кольца (рис. 3.3, г).
Зубчатые передачи (рис. 3.4, а) в условном изображении (3.4, б)
похожи на фрикционные. У зубчатых передач отсутствуют недо-
Рис. 3.3. Схемы фрикционных передач
Рис. 3.4. Цилиндри-
ческая зубчатая пере-
дача (а) и ее условное
изображение (б)
о
статки фрикционных передач — необходимость создания усилия
прижима в месте контакта, непостоянство передаточного отноше-
ния и малая долговечность. Передача состоит из двух зубчатых ко-
лес: меньшего по диаметру — шестерни / и большего — колеса 2.
Зубчатые передачи обладают высокой нагрузочной способностью,
могут передавать мощность до нескольких десятков тысяч кВт,
имеют высокий к.п.д., достигающий в зависимости от точности
изготовления 98 %, ресурс эксплуатации, исчисляемый десятками
тысяч часов, и область применения в интервале окружных скорос-
тей до 100 м/с и даже выше. Передаточное число одной ступени
зубчатой передачи может достигать 15, а в отдельных случаях — и
более высоких значений. Такими высокими эксплуатационными
характеристиками зубчатая передача обладает благодаря использо-
ванию при работе эффекта зацепления зубьев, что требует выпол-
нения деталей передачи из материалов высокой прочности и из-
носостойкости. Недостатками зубчатых передач являются повы-
шенный шум, вибрации при работе и необходимость
использования смазки.
Зубчатые передачи способны, как и фрикционные, передавать
вращение между непараллельными осями, но не обладают воз-
можностью плавного регулирования передаточного числа и свой-
ством сам опред охранен ия.
Цепная передача. Эффект зацепления также используется при
работе цепной передачи (рис. 3.5, а). Она состоит из двух звездо-
чек—малой / и большой 2— и гибкой связи между звездочка-
ми — цепи 3. Цепная передача способна, как и ременная, переда-
вать вращение на большие расстояния (до нескольких метров),
может передавать значительные мощности (до 1000 кВт), имеет
более высокие, чем ременная, ресурс (около 5000 ч) и передаточ-
ное число (до 10), а также высокий к.п.д. (около 95 %).
Рис. 3.5. Цепная передача (о) и ее условное изображение (б)
248
Однако особенности кинематики цепной пере ачи обусловли-
вают значительные колебания цепи в процессе работы, что огра-
ничивает частоту вращения звездочек скоростью движения цепи
до 15 м/с.
Чераячная передача. Качественно иной принцип трансформа-
ции частоты вращения использован в червячной передаче
(рис. 3.6). Она состоит из червяка — винта 7 и червячного колеса
2, зубья которого имеют конфигурацию, позволяющую им кон-
тактировать с винтовой поверхностью червяка При вращении
червяка в любую сторону поверхности его витков двигают зубья
колеса, вращая его. При таком взаимодействии поверхность чер-
вяка скользит по поверхности зубьев колеса, что означает наличие
трения в червячной передаче. Отсюда первая особенность червяч-
ной передачи: пониженный к.п.д. (нижнее значение может дости-
гать 60 %). Вторая особенность: передаточное число не может
быть ниже 7. Зато максимальное значение может достигать 100, а в
некоторых случаях — и 1000. Низкое значение к,п.д. ограничивает
возможность передачи больших мощностей (не более нескольких
сотен кВт). Необходимость повышения к.п д. до приемлемых зна-
чений заставляет использовать для деталей передачи материалы с
низким коэффициентом трения, а такие материалы имеют пони-
женные по сравнению со сталями прочность и модуль упругости,
что уменьшает нагрузочную способность передачи. Кроме того,
червячная передача требует хорошей смазки специальными мас-
лами.
Червячная передача обладает также свойством самоторможе-
ния. Это означает, что передача вращения возможна только от
червяка к колесу, а передача вращения от колеса к червяку невоз-
можна.
Достоинствами червячной передачи являются высокая плав-
ность работы, низкий уровень шума при работе и постоянство пе-
редаточного числа
Рис. З.б. Червячная передача (я) и ее условное обозначение (б)
249
х ^2 Винтовая передача. Анало-
\ \ У/////л ___________, гичный принцип действия ис-
[ | 4 пользуется и при работе винто-
Г Г вой передачи (рис. 3.7). Винт /
выполняет такую же функцию,
как и червяк, при передаче вра-
„ „ „ „ шения от винта к гайке 2. От-
Рис. 3.7. Винтовая передача личие заключается в том, что
гайка в данной конструкции не
может совершать поворот относительно оси, перекрестной с осью
винта. Она может либо вращаться вместе с винтом, либо (если ли-
шить ее возможности вращаться вместе с винтом, зафиксировав
ее) перемещаться в направлении оси винта. В последнем случае
происходит преобразование вращательного движения винта в по-
ступательное движение гайки. Следовательно, винтовую передачу
можно считать аналогичной червячной передаче лишь условно.
Другая особенность винтовой передачи в сравнении с червяч-
ной заключается в том, что если зафиксировать гайку от осевых
перемещений, а винт — от вращения и заставить гайку вращаться,
то винт будет совершать поступательное перемещение в осевом
направлении. Следовательно, для данной конструкции, в отличие
от червячной передачи, возможна и передача движения в обрат-
ном направлении. Эффект самоторможения, свойственный чер-
вячной передаче, в данном случае отсутствует. Происходит это из-
за того, что в винтовой передаче гайка имеет возможность вра-
щаться вокруг оси винта, а в червячной передаче колесо не может
вращаться таким образом,.
Итак, винтовая передача не может быть использована для пере-
дачи вращательного движения. Но она способна трансформиро-
вать силовые параметры, т. е. увеличивать усилие на ведомом
органе в сотни раз. К.п.д. винтовой передачи весьма низкий —
около 40 %.
Приведенный сравнительный анализ основных видов механи-
ческих передач позволяет определить аргументы в пользу выбора
того или иного вида передачи при проектировании оборудования.
При этом следуе! учитывать относительную стоимость изготовле-
ния. монтажа, надежность в эксплуатации и возможность текуще-
го обслуживания, допустимые габариты для размещения передачи
и прочие условия ее эксплуатации.
3.2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Цилиндрические зубчатые колеса получают фрезерованием мо-
дульными фрезами профильных пазов на цилиндрических метал-
лических заготовках или методом обкатки инструментальными
репками, что позволяет обеспечить более высокую точность. Два
2 S0
зубчатых колеса вводятся в зацепление друг с другом и образуют
цилиндрическую зубчатую передачу (рис. 3.8).
Передача, представленная на данном рисунке, является эволь-
вент ной, т. е^рабочие поверхности ее зубьев выполнены по форме
эвольвенты. 1акая форма зубьев не является единственно возмож-
ной, существуют циклоидальные передачи и круговые (передачи
Новикова). Однако эвольвентные передачи получили наибольшее
распространение по причине технологичности их изготовления и
высоких кинематических качеств. Поэтому дальнейший анализ
будет подразумевать именно эвольвентные передачи.
Вся терминология и обозначения, относящиеся к зубчатым пе-
редачам, определяются стандартом. Меньшее по диаметру зубча-
тое колесо пары называется шестерней, и все ее параметры имеют
индекс 1. Например, z\ — число зубьев шестерни, Ь(щ — ширина
зубчатого венца шестерни. Большее по диаметру зубчатое колесо
пары называется колесом, и его параметры имеют индекс 2, напри-
мер z,— число зубьев колеса. Термин «зубчатое колесо» является
обшим, он применим и к шестерне, и к колесу.
Рис. 3.8. Цилиндрическая зубчатая передача
251
Oj и O2 — центры шестерни и колеса соответственно. На колесе
и шестерне различают ряд цилиндров или окружностей, если рас-
сматривается плоское изображение передачи. Две окружности,
имеющие обозначения day и 6/02, называются начальными окруж-
ностями: при вращении зубчатых колес они обкатываются друг по
другу без скольжения. Поэтому обратное отношение их диаметров
называется передаточным числом передачи м:
= = = (3.1)
41 Zi п2
где п\/т — отношение частот вращения зубчатых колес
Точка касания этих окружностей, обозначенная буквой П, на-
зывается полюсом зацепления, а полусумма диаметров равняется
межосевому расстоянию передачи аш. Через полюс зацепления про-
ходит линия зацепления по которой движется точка контак-
та зубьев шестерни и колеса при их вращении. Эта линия является
нормалью к поверхности зубьев в момент их контакта, и поэтому
вдоль нее направлено нормальное усилие F„, действующее в за-
цеплении. Угол аш, образуемый линией зацепления с нормалью к
осевой линии передачи, называется углом зацепления. Его значе-
ние для передач, образуемых эвольвентнымн зубчатыми колесами,
выполненными без корригирования, равно 20°.
Внешние диаметры зубчатых колес (диаметры вершин зубьев)
имеют обозначения da} и da2, окружности этих диаметров отсекают
на линии зацепления участок активного зацепления ga, в пределах
которого реально имеет место контакт пары зубьев шестерни и
колеса.
Основные диаметры зубчатых колес db} и db2 соответствуют ок-
ружностям (цилиндрам), на которых расположены основания зу-
бьев. Развертка этих окружностей образует эвольвентную поверх-
ность зубьев, а касательная к ним образует линию зацепления. Зуб-
чатые колеса, у которых основания зубьев будут расположены на
этих окружностях, будут касаться не только рабочими поверхнос-
тями зубьев, но и парами окружностей вершина—основание. Что-
бы этого не происходило, основание зубьев опускается еще на не-
которую величину —до уровня, определяемого окружностями
впадин зубьев с диаметрами dp и d^
Кроме перечисленных окружностей существуют еше так назы-
ваемые делительные окружности, обозначаемые d\ и d2, по кото-
рым происходит обкатывание инструмента, нарезающего зубья.
Если передача выполнена без корригирования (модификации
профиля зубьев), то делительные и начальные окружности совпа-
дают. В корригированных передачах эти окружности не совпада-
ют. На дуге делительной окружности определяется шаг зубьев р —
расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев
252
одного и того же зубчатого колеса. Эта величина определяет ос-
новной параметр передачи — модуль т.
р/п=-т. (3.2)
Модуль — величина стандартизованная, т. е. может принимать
значения, определяемые ГОСТ 9563—60 в интервале 0,05—100 мм.
Модуль определяет размер зуба, его форму и число зубьев данного
зубчатого колеса (рис. 3.9).
Зубчатое колесо с большим модулем имеет большие высоту,
ширину и шаг зуба. Но на делительной окружности одного и того
же диаметра при меньшем, значении шага может разместиться
большее число зубьев. Форма боковой (рабочей поверхности) зуба
изменяется в зависимости от диаметра зубчатого колеса. При
большом диаметре зубчатого колеса (условно бесконечном) коле-
со превращается в рейку и рабочие поверхности — в плоскости.
С уменьшением числа зубьев возрастает кривизна рабочей поверх-
ности, зуб становится тоньше у вершины и в ножке. Поэтому ве-
личина минимального числа зубьев ограничивается по условию
так называемого «подреза». Подрез заключается в уменьшении
толщины ножки зуба у его основания, что ослабляет сечение при
действии изгибающих нагрузок.
Основные геометрические параметры прямозубых зубчатых пе-
редач приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Основные геометрические параметры прямозубых зубчатых передач
Параметр [ Шестерня | Колесо
Диаметр делительной окружности d\ = mz\ d2 = mz2
Диаметр окружности вершин зубьев da\ - mz\ + Im dal ~ + 2m
Диаметр основной окружности db\ = mz\ - 2m dbi ~ m<-2 — 2m
Диаметр окружности впадин зубьев Ширина зубчатого венца Межосевое расстояние передачи Коэффициент радиального зазора dfi - mz\ - 2(c + m) b = W ffw = 0,5(rf|+A) с = 0,25m - mzi - 2(c + m\
Коэффициент ширины зубчатого венца у= 0,1 -1
Рис. 3.9. Зубчатые колеса с различными модулями и формой зуба
253
На рис. 3.8 схема зубчатой передачи соответствует моменту,
когда в зацеплении находятся один зуб шестерни и один зуб коле-
са. Точка касания зубъев при их обкатывании друг по другу сме-
щается от основания зуба шестерни к ее вершине, двигаясь по ли-
нии зацепления слева направо. Колесо вступает в контакт с шес-
терней вершиной зуба, и точка касания движется по направлению
к ножке зуба. Что произойдет после выхода точки касания на са-
мую верхнюю точку зуба шестерни? Ответ на этот вопрос может
быть получен из сравнительного анализа длины активного участка
линии зацепления ga и шага зуба по основной окружности рь. Если
эти величины равны, то в нижней точке активного участка линии
зацепления одна пара зубьев шестерни и колеса вступает в кон-
такт, а в верхней точке другая пара, до этого момента находившая-
ся в зацеплении, выходит из контакта. В таком случае в зацепле-
нии постоянно находится одна пара зубьев. Если ga в два раза
больше, чем рь, то в контакте постоянно находятся две пары зубь-
ев (два зуба шестерни и два зуба колеса) и крутящий момент, пе-
редаваемый данной парой, распределяется между двумя парами
зубьев. Такое зацепление называется двухпарным. Очевидно, что
передача, работающая двумя парами зубьев, более плавная и дол-
говечная. Для оценки качества передачи вводится коэффициент
торцевого перекрытия га\
=Sa/Pb- (3.3)
Очевидно, если величина этого коэффициента меньше едини-
цы, то зацепление пары зубьев будет прерываться раньше, чем
войдет в зацепление следующая пара, т. е. передача вращения на-
рушается. В этом случае в передаче возникают удары, ведущие к ее
поломке. Поэтому при проектировании передач на величину ко-
эффициента торцевого перекрытия накладывается ограничение
Обычно величина коэффициента торцевого перекрытия явля-
ется дробным числом и находится в интервале от единицы до двух.
Это будет означать, что часть времени зацепление будет двухпар-
ным, а часть — однопарным. Однопарное зацепление будет иметь
место в районе полюса зацепления. При этом на-
1рузка F, действующая на зуб, будет максималь-
\Vl\ на, тогда как в момент зацепления ножек и вер-
। \ шин зубьев она минимальна (рис. 3.10).
| | Необходимо отметить особенность работы
I \ эвольвентной зубчатой передачи. На рис. 3.11
| зг представлены три положения зацепления шес-
----1---терни и колеса. Положение «б» соответствует мо-
менту нахождения точки контакта зубьев в по-
Рнс 3.10. Нагру- люсе В этот момент величина и направление
жение зуба векторов окружных скоростей точек контакта (Kj
254
a
Рис. 3.11. Кинематика зубчатой передачи
и И2) совпадают. Это означает, что происходит перекатывание зуба
шестерни по зубу колеса. Варианты <'<7» и «в» соответствуют началу
зацепления данной пары зубьев и концу зацепления. В этих поло-
жениях направления векторов скоростей не совпадают; а это зна-
чит, что имеет место как перекатывание зубьев, так и относитель-
ное скольжение их поверхностей. Чем более удалено положение
точки контакта зубьев от полюса, тем выше относительная ско-
рость скольжения. Отсюда можно сделать вывод, что зубчатые пе-
редачи с зубьями малой высоты (мелкомодульные зубчатые коле-
са) имеют более благоприятные условия для работы: меньший из-
нос и более высокий коэффициент полезного действия.
Сильное влияние на кинематику передачи оказывает точность
ее изготовления. Стандарт устанавливает двенадцать степеней
точности. Первая —самая высокая степень точности, двенадца-
тая — самая низкая. В химическом и нефтегазовом машинострое-
нии обычно используются степени точности с седьмой по деся-
тую.
Степень точности зубчатого колеса нормируется по трем пока-
зателям.
Испытуемое зубчатое колесо вводится в зацепление с эталон-
ным зубчатым колесом на специальном стенде, и определяется
погрешность угла поворота испытуемого колеса за один оборот
эталона. Испытуемое зубчатое колесо повернется на угол, боль-
ший (или меньший), чем расчетное значение. Разность н будет
определять норму кинематической точности, т. е. погрешность пе-
редаточного числа за один оборот.
Норма плавности определяется путем определения величины
разброса передаточного числа как функции yina поворота в преде-
лах одного оборота испытуемого зубчатого колеса, т. е. эта норма
255
характеризует колес анис передаточного числа в пределах одного
оборота.
И наконец, определяется показатель точности, называемый
нормой контакта зубьев. Его смысл можно представить из вообра-
жаемого эксперимента. Поверхность зубьев эталонного зубчатого
колеса покрывается краской, вводится в зацепление с испытуе-
мым зубчатым колесом и поворачивается несколько раз. На зубьях
испытуемого зубчатого колеса остаются пятна краски. Пятна за-
нимают не всю рабочую поверхность зубьев, а только ее часть
(рис. 3.12). Это означает, что контакт зубьев происходил не по
всей рабочей поверхности из-за погрешностей изготовления. По-
этому и при работе такое убчатое колесо будет воспринимать на-
грузку не одинаково по всей рабочей поверхности, что вызовет
местные перегрузки. Отношение площади пятна, покрытого крас-
кой, к общей площади рабочей поверхности зуба определяет нор-
му контакта.
Для того чтобы при зацеплении зубья шестерни и колеса, попа-
дая во впадины между зубьями, не соприкасались нерабочими по-
верхностями (что может привести к заклиниванию и потере мощ-
ности), между ними устанавливается боковой зазор. Величина
этого зазора регламентируется видом сопряжения зубьев. Стан-
дарт устанавливает шесть видов сопряжения: Н —нулевой зазор,
Е — малый зазор, D и С — уменьшенный зазор, В — нормальный
зазор, А — увеличенный зазор. В химическом и нефтегазовом про-
изводствах используются в основном передачи с нормальным,
увеличенным и уменьшенным зазорами.
Сопряжение дополняется допуском на боковой зазор, обозначае-
мым малой буквой. Всего установлено восемь видов допусков: а,
Ь, с, d, h, х, у, z.
Полное обозначение точности цилиндрической зубчатой пере-
дачи записывается, например, следующим образом: 7-8-7-Ва
ГОСТ 1643—81. Это означает: норма кинематической точности — 7,
норма плавности—8, норма контакта —7, сопряжение — В, до-
пуск бокового зазора — а.
На схеме зубчатой передачи, представленной на рис. 3.8, отме-
чена линия зацепления А\А2, являющаяся нормалью к поверхнос-
ти зубьев в точках контакта Поэтому силы, возникающие в пере-
даче, будут лежать на этой линии. Эти силы
тч обозначаются Fn, т. е. нормальные силы. Для
удобства силовых расчетов эти силы раскла-
\\ дываются на проекции по направлениям осей
J передачи, Поэтому в общем случае в цилинд-
X/ [ ри ческой зубчатой передаче анализируют три
*^^1 компоненты силы (рис. 3.13, а, б): окруж-
ную (тангенциальную) Ft, радиальную F} и
Рис. 3.12. Норма кои- осевую Fa. В цилиндрических зубчатых пере-
такта" ’ дачах используют две формы зуба: прямой
256
Рис. 3.13. Схема сил в цилиндрической зубчатой передаче
(прямозубая передача) (рис. 3.13, в) и наклонный (косой) зуб (ко-
созубая передача) (рис. 3.13, г).
Прямозубые зубчатые колеса получают, если инструмент, наре-
зающий зуб, двигается параллельно образующей цилиндра, а ко-
созубые колеса получают, если направление движения инструмен-
та составляет с образующей угол р. Прямозубые передачи исполь-
зуются при работе с окружными скоростями не более 2 м/с из-за
возникающих шумов и вибрации. Косозубые передачи нормально
работают и при более высоких скоростях. Одним из недостатков
косозубой передачи является возникновение осевой компоненты
Fa вектора усилия в зацеплении. В прямозубой передаче осевая
компонента отсутствует. Поэтому схема сил, изображенная на
рис. 3.13, б, соответствует косозубой передаче. В прямозубой пере-
даче схема сил аналогичная, но в ней отсутствует компонента Fa.
От осевой силы можно избавиться, если применить косозубые
зубчатые колеса шевронного типа (рис. 3.13, д'). В таких передачах
зуб нарезается до середины ширины зубчатого колеса в одну сто-
рону, а с середины (вторая половина ширины колеса) — в другую
сторону. За счет этого осевые силы на половинках шевронного
зубчатого колеса направлены в противоположные стороны и вза-
имно погашаются, Поэтому у шевронных зубчатых колес угол на-
клона зуба р может достигать 40°, тогда как у обычных косозубых
передач он не должен превышать 18°.
На рис. 3.13 передача с действующими в ней силами условно
изображена разнесенной, т. е. шестерня и колесо условно не со-
прикасаются. Это сделано для удобства и наглядности представле-
ния соотношения сил. Зубчатые колеса изображены в двух проек-
циях и на каждой из проекций продублированы действующие
силы.
Из анализа сил, представленных на рис. 3.13, можно вывести
простейшие соотношения силовых параметров (табл. 3.2).
17 Ким В. С. и др
257
Таблица 3.2. Силовые параметры цилиндрической зубчатой передачи
Параметр Формула для расчета
шестерня колесо
Передаваемая мощность А Pl = ЛП
Частота вращения «1 л3 = П\и
Крутящий момент Т\ — 955ОА/Л1 1\= Л10! ~ 9550/,2/«2
Окружная сила Л1 “ 2Tj/4l Л2=27'1/42
Радиальная сила Л-1 = F/ltgOa/COSp Л-2= Fctgq/cos|J
Осевая сила fal = Л/ltgP Pai = Лг^ёР
Коэффициент полезного действия передачи n = 0,96 4-0,97
Передаточное число w = <2/^1
Силы, действующие на шестерню и колесо и лежащие на од-
ной прямой, обычно в расчетах для удобства принимаются рав-
ными по модулю. При проектировании оборудования химичес-
ких производств, содержащего цилиндрические зубчатые переда-
чи, возникают вопросы: какой тип передачи заложить в
конструкцию — прямозубую или косозубую, открытую или зак-
рытую — и какие материалы использовать для изготовления зуб-
чатых колес?
Косозубые цилиндрические зубчатые передачи, как уже отме-
чалось выше, в сравнении с прямозубыми имеют большую плав-
ность и бесшумность хода, меньшие габариты при равной переда-
ваемой мощности. Причина этого заключается в особенности ки-
нематики таких передач. Если прямозубая передача, имеющая
коэффициент торцевого перекрытия еа, равный единице, передает
крутящий момент одной парой зубьев, то косозубая передача при
таком же значении может передавать крутящий момент двумя
парами зубьев постоянно или периодически, в зависимости от
угла наклона зуба. Косой зуб наклонен к образующей цилиндра
зубчатого колеса и поэтому входит в зацепление не сразу всей дли-
ной, а постепенно. Аналогичная картина имеет место и при выхо-
де зуба из зацепления. За счет этого у косозубой передачи в зацеп-
лении находится одновременно большее число пар зубьев, чем у
прямозубой; соответственно, нагрузка на каждую пару зубьев
уменьшается, а плавность работы передачи повышается. Эта осо-
бенность кинематики прямозубой зубчатой передачи характеризу-
ется коэффициентом осевого перекрытия ер:
Ер = VinPAw„.
(34)
Для того чтобы преимущества косозубой передачи реализовы-
вались в полной мере, величина коэффициента Ер должна быть
258
не меньше 1,1. Исходя из этих соображений при проектирова-
нии цилиндрической косозубой передачи назначается мини-
мально допустимый угол наклона зуба, определяемый выраже-
нием
Р = arcsin(4/Mn//?w). (3.5)
Если его значение окажется больше 18е, то следует увеличить
ширину зубчатых колес.
Выше отмечалось, что в зацеплении шестерни и колеса имеет
место как обкатывание рабочих поверхностей зубьев, так и отно-
сительное их скольжение. Скольжение вызывает трение и износ
зубьев. Для уменьшения этих нежелательных эффектов применя-
ется смазка передачи. Смазка может быть жидкостной или конси-
стентной. Жидкостная (или картерная) смазка создает наиболее
благоприятные условия для работы передачи. Она осуществляется
погружением зубчатых колес в масляную ванну, что позволяет ус-
транить контакт зубьев по металлу и заменить его контактом через
масляную пленку. Это резко снижает трение и износ передачи и
увеличивает срок ее службы на несколько порядков. Для создания
масляной ванны передача заключается в корпус, который создает
также дополнительную защиту от пыли, влаги и прочих вредных
воздействий окружающей среды. Зубчатые передачи, для которых
обеспечены эти два условия работы (жидкостная смазка и защит-
ный корпус), называются закрытыми.
Передачи, для которых не предусмотрены такие условия рабо-
ты, называются открытыми. Они работают без смазки или с вве-
дением периодически консистентной смазки, подвержены корро-
зионному воздействию окружающей среды и дополнительному
абразивному износу от пыли и грязи. Срок службы и нагрузочная
способность таких передач значительно меньше. Однако сто-
имость их изготовления ниже, чем у закрытых.
Выбор материалов зубчатых колес осуществляется на основе
анализа информации об агрессивности среды, в которой будет ра-
ботать передача, о планируемом сроке ее службы, о требованиях к
размерам, в которые она должна вписаться, и из соображений сто-
имости. Анализ такого комплекса информации является задачей
оптимизационного типа и требует комплексного подхода.
3.3. КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ. РАСЧЕТ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Ресурс эксплуатации зубчатой передачи может варьироваться
от нескольких сот до десятков тысяч часов, в зависимости от типа
передачи (закрытая, открытая), материалов зубчатых колес, дина-
17’
259
мичности нагружения и прочих факторов. Однако причины нару-
шения работоспособности передачи всегда сводятся к следующим:
поломка зубьев, пластические деформации, усталостное выкра-
шивание зубьев, заедание (взаимодиффузия поверхностных слоев
контактирующих зубьев, работающих при отсутствии или недо-
статке смазки) и износ.
Наиболее распространены закрытые передачи, для которых ос-
новной причиной выхода из строя является усталостное выкраши-
вание зубьев. Усталостное выкрашивание зубьев — процесс появ-
ления микроскопических оспин на поверхностях зубьев при дей-
ствии максимальных напряжений и недостаточной смазке.
Процесс идет с нарастанием и приводит к разрушению поверхнос-
ти зубьев. Особенностью данного процесса является то, что он
развивается при действии контактных напряжений на поверхнос-
ти зубьев. Контактные напряжения возникают в зоне контакта на-
груженных тел, имеющих выпуклые или вогнутые поверхности.
Простейшие примеры — контакт двух шаров (рис. 3.14, а), двух
цилиндров (рис. 3.14, б) или двух конусов.
Особенностью данного вида напряжений является то, что до
момента приложения нагрузки контакт двух тел происходит в точ-
ке (для шаров) или по линии (для цилиндров или конусов). После
приложения нагрузки происходит деформация тел в зоне контакта
и образуется площадка контакта, на которой и возникают контакт-
ные напряжения (рис. 3.14, в). Максимальное значение этих на-
пряжений принимается за меру напряженного состояния тел и
обозначается ан- Буква Н является первой буквой фамилии автора
теории контактных напряжений Герца (Herz). Величина возника-
ющих контактных напряжений рассчитывается с помощью выра-
Рис. 3.14. Контактные напряжения:
а — контакт шаров; б — контакт цилиндров; в — площадка контакта
260
жения, полученного Герцем:
_ 2дЕУЕ'1
(3.6)
где q — удельная нагрузка, т. е. сила, приходящаяся на единицу длины линии кон-
такта цилиндров, £ь и ць Ц2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона
материалов контактирующих цилиндров; р — приведенный радиус кривизны кон-
тактирующих поверхностей до их деформации под нагрузкой.
Значение приведенного радиуса кривизны определяется из со-
отношения
Р Pl Р2 ’
(3.7)
где pi и р2 — радиусы кривизны контактирующих поверхностей в точке контакта;
знак «плюс» соответствует внешнему контакту цилиндров, а знак «минус» — внут-
реннему контакту (один цилиндр находится внутри другого).
Для того чтобы определить зависимость времени появления
значительных следов усталостного выкрашивания от интенсивно-
сти нагрузки, проводятся эксперименты на вращающихся цилин-
драх. По результатам таких экспериментов получают графические
зависимости (рис. 3.15).
Представленная на рис. 3.15, а зависимость называется кривой
выносливости Велера. На горизонтальной оси отложено число
циклов изменения напряжения Ун. Характер изменения напряже-
ний во времени представлен на рис. 3.15, б. За один оборот цилин-
дра любая точка его поверхности испытает один резкий скачок
напряжения. Кривая выносливости для сталей, из которых чаще
Рис. 3,15. Кривая выносливости Велера (а) и характер изменения напряжения во вре-
мени (б)
261
всего изготавливают зубчатые колеса, при некотором значении за-
данного контактного напряжения выходит на асимптоту к гори-
зонтальной оси. Это напряжение, обозначаемое оно, называется
пределом контактной выносливости материала, а соответствующее
ему число циклов изменения напряжений #н0 — базовым числом
циклов изменения напряжений. Индекс «ноль» означает режим из-
менения нагрузки при испытании, соответствующий рис. 3.15, би
называемый «отнулевым». Если конструкция будет работать при
значении контактного напряжения, равного пределу выносливос-
ти или ниже его, то, как видно из рис. 3.15, а, срок эксплуатации
неограничен процесс усталостного выкрашивания не развивает-
ся. Поэтому область 5, расположенная справа от значения на-
зывается зоной неограниченной выносливости. К оси напряжений
примыкает зона /, называемая зоной малоцикловой выносливости.
При работе с большими напряжениями, соответствующими зоне /,
процесс усталостного выкрашивания также не успевает развиться.
Разрушение конструкции происходит из-за пластических дефор-
маций.
Особый интерес представляет зона 2 (на диаграмме она зашт-
рихована). При работе с уровнем напряжений, соответствующим
этой зоне, разрушение конструкции происходит из-за усталостно-
го выкрашивания. И, как видно из рис. 3.15, а, ресурс конструк-
ции (срок службы) зависит от величины действующих контактных
напряжений. Эта зависимость математически выражается степен-
ной функцией
(<Ун)жМ1 = (аиоГМчо- (3.8)
На основании этой зависимости можно записать выражение
для определения допускаемых контактных напряжений:
[<*н] =
аН0 J^HO _ ^НО г
5Н V Л'н -Ят Hi
(3.9)
где — коэффициент запаса; т — тангенс угла наклона кривой Велера, постро-
енной в логарифмических координатах в зоне 2; Кщ — коэффициент долговеч
ности.
Так как область существования выражения (3.9) ограничивает-
ся только зоной 2, что соответствует минимальному значению ко-
эффициента равному единице, а максимальное значение ог-
раничено развитием пластических деформаций, то
1 - ^hl-2,4.
(3.10)
В случае выхода расчетных значений за границы этого ин-
262
тервала в расчет закладываются значения соответствующих преде-
лов. Обычно при работе реальных конструкций нагрузка во време-
ни не постоянна. В таких случаях задают один из стандартных ре-
жимов нагружения (рис. 3.16).
Нулевой режим нагружения самый тяжелый, нагрузка в тече-
ние всего срока эксплуатации постоянна. При работе на любом
другом режиме нагрузка меняется во времени согласно некоторо-
му закону и в итоге за весь срок службы ее можно примерно опи-
сать одной из представленных кривых. Для определения допускае-
мого контактного напряжения в таких случаях вводится понятие
эквивалентного числа циклов перемены напряжения Лн£, учиты-
вающее суммарный эффект накопления повреждений при работе
на каждом из частных режимов:
Мте = (3-11)
где Янг— коэффициент режима нагружения; я,и ^ — частота вращения соответ-
ствующего цилиндра и время работы с данной частотой.
Для деталей, работающих с постоянной частотой вращения,
сумма заменяется произведением частоты вращения на суммарное
время работы.
Коэффициент с задает кратность контакта. Если контактируют
два цилиндра, то кратность контакта для каждого из них равна
единице. Если первый цилиндр контактирует сразу с двумя други-
ми, то для него кратность контакта равна двум, так как за время
одного оборота каждая его точка вступит в контакт с другими ци-
линдрами два раза. Для двух других цилиндров кратность контакта
Рис. 3.16. Стандартные режимы нагружения
263
равна единице (за один оборот каждая их точка вступит в контакт
с пераым цилиндром один раз).
Рассмотренный подход к определению действующих и допус-
каемых напряжений для круговых цилиндров справедлив и для
случая контакта поверхностей другой формы. Следовательно, его
можно использовать и для расчета напряжений, возникающих при
контакте зубьев цилиндрических зубчатых передач. Для этой цели
необходимо преобразовать выражение (3.6) применительно к па-
раметрам зубчатой передачи.
Для расчета выбрано положение, соответствующее зацеплению
в полюсе П, так как в этот момент наиболее вероятно однопарное
зацепление и силы принимают максимальное значение. Величину
удельной нагрузки q можно получить из анализа компонент векто-
ра Fn (см. табл. 3.2):
Fn - F/cosctoj; F( = 2 7/4,
откуда применительно к силам на колесе
= ^^2 . Я ~ q ^2)
^со2 COSCXM COSCXq)
Модуль упругости и коэффициент Пуассона стали можно
принять равными £=2,1 • 10й Па и ц = 0,3 соответственно.
Радиусы кривизны рабочих поверхностей зубьев в момент их
контакта в полюсе можно определить из рис. 3.17. Радиус кривиз-
ны эвольвенты, образующей поверхность зуба, равен длине каса-
тельной к основной окружности (диаметр db), т. е. отрезкам д77и
ПЬ соответственно для шестерни и колеса. Длины этих отрезков
можно выразить из прямоугольных треугольников О^аП и ОфП,
гипотенузы которых равны радиусам делительных окружностей
шестерни и колеса:
pt=4(sinaM). р? =tf2(sina<J).
2’2’
= 2су d7=2ugfa
+1) ’ (м + 1)
(3-13)
После подстановки этих выражений в формулу (3.6) и преобра-
зования получаем выражение для проверочного расчета на кон-
тактную прочность закрытых прямозубых передач:
[ан]=6135^^
млш
т2(«±1)Ч1
(3.14)
264
Здесь введены два коэффи-
циента 7н и Ze, в которых учи-
тываются корригирование зуб-
чатых колес и торцевой коэф-
фициент перекрытия зубьев, а
также дополнительно введен
коэффициент Ки, учитываю-
щий динамичность режима на-
гружения и перегрузку зубьев
из-за неточностей изготовле-
ния и монтажа.
Для проведения проектного
расчета выражение (3.14) реша-
ется относительно межосевого
расстояния а действующее
напряжение заменяется допус-
каемым [стн]:
1 Т к
аа=К„(и±}.Ц- У» .(3.15)
\[ан] «
Рис. 3.17. К расчету прямозубых цилинд-
рических передач на контактную проч-
ность
Выражение (3.15) содержит
два новых коэффициента.
Первый коэффициент, =
= называется коэффици-
ентом ширины зубчатого колеса
и назначается конструктором
на стадии проектного расчета. Величину этого коэффициента ре-
комендуется выбирать из ряда стандартных значений: 0,1; 0,125;
0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Если выбрать ма-
лое значение этого коэффициента, то получим передачу, у кото-
рой зубчатые колеса будут иметь большой диаметр, но малую ши-
рину. Выбрав большие значения, получим передачу с большой
шириной зубчатых колес, но диаметры их будут небольшими. По-
этому в зависимости от требований к габаритам проектируемой
передачи конструктор может варьировать значение этого коэффи-
циента. Наиболее употребляемые значения — 0,315 и 0,4.
Второй коэффициент, Ка, включает все механические характе-
ристики стали, а также основные параметры зацепления зубчатых
колес эвольвентного профиля. Он равен 490 (МПа)1/3 для проект-
ного расчета прямозубых передач. Проектный и проверочный рас-
четы передач по контактным напряжениям принято проводить
для колеса (крутящий момент Tj), так как оно обычно изготавли-
вается из материала меньшей твердости, чем шестерня, и, соответ-
ственно, имеет меньшее значение допускаемого контактного на-
пряжения.
265
Рис. 3.18. К расчету зуба на изгиб
Вторым по степени значи-
мости фактором влияния на
выход зубчатых передач из
строя (после контактных на-
пряжений) являются напря-
жения изгиба зубьев, Соответ-
ствующая расчетная схема
приведена на рис. 3.18.
За расчетное положение
принят момент выхода из за-
цепления зуба шестерни и мо-
мент вхождения в зацепление
зуба колеса. В эти моменты
усилие Fn приложено к вер-
шине зуба, и изгибающий мо-
мент, действующий на зуб,
максимален. Так как изгибаю-
щий момент максимален у ос-
нования зуба (сечение 1—2),
то это сечение и будет наиболее опасным. Ширину зуба в расчет-
ном сечении принято обозначать буквой 5.
Нормальную силу в зацеплении Fn переносим вдоль линии дей-
ствия на ось симметрии зуба и раскладываем на радиальную и осе-
вую составляющие — Frl и Ftl. При этом необходимо отметить, что
данные векторы не равны представленным в табл. 3.2, так как угол
наклона компоненты Ftl не равен углу зацепления аш. Эти силы
вызывают сжатие и изгиб зуба. Эпюры напряжений сжатия (осж) и
изгиба (ои) в расчетном сечении представлены на рис. 3.18 вместе
с эпюрой суммарных напряжений Суммарное напряжение
принимает максимальное значение в точке 2. Но, как показывает
опыт эксплуатации передач, разрушение зуба от напряжений из-
гиба происходит в сечении, где действуют максимальные растяги-
вающие напряжения, которые способствуют образованию и росту
трещин при циклическом характере нагружения зуба. Поэтому
опасная (расчетная) точка —точка 1. Определим значения компо-
нент напряжений в данной точке.
Изгибающий момент в расчетном сечении определяется зави-
симостью
(3.16)
Mn = Ftlh,
где
Ft= Fwcoso&; Fn = F^/cosc^; F}= F/(coscxi)/cosa(O;
Л — плечо силы относительно расчетного сечения,
Сжимающая сила Frl рассчитывается по формуле
Frl = /’„sinaj, = FXsina^/coscQo.
(3.17)
266
Напряжение изгиба в точке I определяется из выражения
ои = Ми/И^= 6FJW-
(3.18)
Напряжение сжатия в этой же точке определяется по формуле
(3.19)
Результирующее напряжение в точке 1
6/J/icosaJj /Jsinajj
^Е — “* асж , о » —
bs cosaa Avcosara
(3.20)
Для унификации методики расчета относительно размера зуба
введем безразмерные толщину и высоту зуба и преобразуем выра-
жение (3.20), используя подобие формы зуба:
/г1 — h/m, s[ = s/m.
Тогда, заменив в выражении (3.20) обозначение суммарного
напряжения на О/? согласно принятой системе обозначения на-
пряжений, получим:
_ Ft e/PcosaJ, _ sin a J,
bm |_ (.v1 )2 cos аш 51 cos аш
Стандартная форма записи этого выражения:
№
Ьт
(3.21)
(3.22)
где ]>—выражение в квадратных скобках уравнения (3.21), называемое коэффи-
циентом формы зуба (определяется по справочнику как функция модуля); Кр—
коэффициент внешней нагрузки, введенный дополнительно.
Изложенный выше метод расчета передачи по контактным на-
пряжениям является методом проектного расчета закрытых пере-
дач, а расчет по напряжениям изгиба для таких передач проводит-
ся в качестве проверочного. Однако для открытых передач, в кото-
рых разрушение происходит в основном от напряжений изгиба,
расчет по напряжениям изгиба проводится как проектный. Для
267
°сж=^г/(^).
этой цели выражение (3.22) преобразуется к виду
т = 31
'2TYfKf
(3.23)
Здесь вместо действующего напряжения введено допускаемое
напряжение изгиба, а также введен коэффициент ширины зубча-
того колеса = Ь/т.
Расчет цилиндрических прямозубых передач на возможность
возникновения пластических деформаций от контактных напря-
жений проводится, если в работе передачи могут возникать крат-
ковременные перегрузки, превышающие максимальные рабочие
значения. Величина перегрузки задается отношением Ттах/Тао^:
^Hmax — ^Н V^rnax / ^ном — ^Нр max
(3.24)
Здесь величина определяется выражением (3.14), а Онртах-
допускаемое контактное напряжение при перегрузках. Действие
перегрузок также опасно и для работы зуба на изгиб. Поэтому
производится проверка прочности зуба по напряжениям изгиба
при действии перегрузок:
Т
ГГ —П max <•
^Гтах гр —
*ном
(3.25)
Здесь определяется выражением (3.22), а Ofpmax —допускае-
мое напряжение изгиба при статическом нагружении.
Такова полная процедура расчета прямозубых цилиндрических
передач. Расчеты на износ зубьев и заедание не проводятся.
Расчет косозубых цилиндрических передач выполняется в та-
ком же объеме, как и прямозубых, с использованием тех же фор-
мул (3.14), (3.15) и (3.22). Однако имеются небольшие отличия.
Так, в выражении (3.15) коэффициент Кй принимает численное
значение 430 (МПа)‘/3. А при проведении расчетов по напряжени-
ям изгиба зубьев в выражении (3.22) появляются дополнительные
коэффициенты:
= (3.26)
bm
В этом выражении коэффициент Ур учитывает увеличение
прочности зуба из-за его пространственной кривизны. Коэффи-
циент Ус учитывает торцевое перекрытие и уменьшение длины ли-
нии контакта зубьев из-за их пространственной кривизны. Коэф-
фициент KFa учитывает распределение нагрузки между парами зу-
бьев при двухпарном зацеплении.
268
3.4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Цилиндрические зубчатые передачи осуществляют передачу
вращения между параллельными осями (см. рис. 3.8). При необхо-
димости изменить угол передачи вращения применяют коничес-
кие зубчатые передачи (рис. 3.19).
На рис. 3.19 в двух проекциях показана коническая зубчатая
передача, состоящая из конической шестерни (на правой проек-
ции ее ось расположена горизонтально) и конического колеса (его
ось расположена вертикально). Угол между осями зубчатых колес
в данном варианте передачи равен 90°, что встречается наиболее
часто. Однако он может быть иным — как больше, так и меньше
девяноста градусов. Как видно из рис. 3.19, высота конического
зуба увеличивается по мере удаления от вершины делительного
конуса, в котором сходятся все линии, образующие контуры зуба.
Аналогичным образом увеличивается и толщина зуба. Следова-
тельно, для нормальной работы конической передачи требуется
точное совпадение вершин делительных конусов шестерни и ко-
леса, а это вызывает необходимость высокой точности изготовле-
ния конических зубчатых колес и их сборки. Поэтому конические
зубчатые передачи не применяются при больших окружных ско-
ростях (обычно не выше 2 м/с) и при больших нагрузках (это мо-
жет вызвать деформации валов и заклинивание). Конструкция ко-
нической передачи создает сложность конструирования опор ва-
лов шестерни и колеса из-за пересечения их осей, что приводит к
необходимости консольного закрепления одного из пары зубча-
тых колес (обычно шестерни). Поэтому и передаточное число ко-
нических передач, как правило, не превышает пяти.
Конструкция конической передачи обусловливает своеобразие
основных ее геометрических параметров (табл. 3.3): внешнее ко-
рке. 3.19. Коническая зубчатая передача
269
нусное расстояние Re — расстояние от вершины делительного ко-
нуса до внешнего торца зуба; длина зуба Ь, измеряемая на образу-
ющей делительного конуса; средний делительный диаметр dm, за-
даваемый на середине длины зуба конического зубчатого колеса;
внешний делительный диаметр de, задаваемый на внешнем допол-
нительном конусе; внешний диаметр окружности вершин зубьев
dae — максимальный диаметр зубчатого колеса; внешний диаметр
окружности впадин зубьев dj.
Таблица 3.3. Геометрические параметры конической зубчатой передачи
Параметр Шестерня | Колесо
Внешний делительный диаметр Внешний диаметр окружности вершин зубьев Средний делительный диаметр Угол делительного конуса Ширина зубчатого венца del ~ MeZi d2 = mz2 dM\ ~ f^eZi + 2/n(CosSi det2 = + 2/n?cos8i 51-90-82 82 = arctg(u)
Внешнее конусное расстояние Передаточное число Коэффициент ширины зубчатого веица Средний окружной модуль Re-O,5/ne7('i^+^2)2 и ~ZjZ\ -tgCSi) ^ = 0,285 + 0,300 wm-/ne(I-0,5^)
Так как у конического зубчатого колеса высота и ширина, а
следовательно, и шаг зубьев меняются по длине зуба, то меняется
и модуль. Поэтому для конических зубчатых колес используется
стандартное значение модуля те только на окружности внешнего
делительного диаметра, а все остальные (текущие) значения, в том
числе и средний делительный модуль тт, нестандартные.
Силы, возникающие в зацеплении прямозубой коническом
пары, представлены на рис. 3.20, а выражения для их определе-
ния — в табл. 3.4.
Рис. 3.20. Схема сил в прямозубой кони теской передаче
270
Таблица 3.4. Силовые параметры конической зубчатой передачи
Параметр Формула для расчета
шестерня | колесо
Передаваемая мощность Р\ 7г=Лл
Коэффициент полезного действия передачи П = 0,95- 0.96
Частота вращения Л1 Л2=«1«
Передаточное число U-Zt/Zi
Крутящий момент 71 * 9550 Л/Л1 7, = 7\и т] - 9550 Л/л,
Окружная сила Fd-27!/^ Г,3-27Л,
Радиальная сила Л-i - Ft\iga^cosS । Fri ~ [
Осевая сила Fa\ = — Ff2 F02 = — Fr\
Для улучшения кинематики конических передач применяют
конические зубчатые колеса с тангенциальными и круговыми зу-
бьями (риС.3.21). Коническое зубчатое колесо с тангенциальным
(косым) зубом с точки зрения кинематики является аналогом ко-
созубого цилиндрического зубчатого колеса, т. е. обеспечивает
многопарность зацепления, тогда как прямозубые конические пе-
редачи имеют однопарное зацепление.
Для различных типов зуба используются три осевые формы зуба
(рис. 3.22). На рис. 3.22, а показан пропорционально понижаю-
щийся зуб (первая осевая форма): все линии, образующие зуб, схо-
дятся водной точке (линии делительного конуса, линии ко нуса вер-
шин зубьев и л ин и и конуса впадин зубьев). На рис. 3.22, 6представ-
шие. 3.21. Конические передачи с тангенциальным (а) и круговым (б) зубом
271
Рис. 3.22. Осевые формы зуба конических зубчатых колес
лен понижающийся зуб (вторая осевая форма): линии конуса вер-
шин или впадин не попадают в вершину делительного конуса. На
рис. 3.22, в изображен равновысокий зуб (третья осевая форма), об-
разующие всех конусов параллельны.
Расчет закрытых конических зубчатых передач проводится ана-
логично расчету цилиндрических передач с учетом уменьшения
нагрузочной способности. Это позволяет получить следующие за-
висимости для проектного [уравнение (3.27)] и проверочного
[уравнение (3.28)] расчетов закрытых прямозубых конических пе-
редач по контактным напряжениям:
ан
^2 =17503i
= 32450
^н.
^Нр
(3-27)
(3.28)
н
d^K^X-K^)
По аналогии с цилиндрическими передачами конические так-
же проверяются на выносливость по напряжениям изгиба зубьев:
32007>У>*г
m?bz
(3.29)
На основе выражения (3.29) можно получить зависимость для
проектного расчета открытых конических прямозубых передач:
— Km 3i
t\yfikf
^HpWw
(3.30)
272
3.5. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Червячные передачи передают вращение между скрещивающи-
мися осями. Схема червячной передачи изображена на рис. 3.23.
Основные геометрические параметры и формулы для их определе-
ния представлены в табл. 3.5.
Таблица 3.5. Геометрические параметры червячной передачи
Параметр Червяк | Червячное колесо
Диаметр делительной окружности Диаметр начальной окружности Внешний диаметр Максимальный диаметр Диаметр впадин Межосевое расстояние Коэффициент смещения Длина червяка Ширина колеса Угол подьема винтовой линии червяка d\=mq di-mzj du>l = + 2х) d^ = mzi dn\ = + 2) da2 = m(zi + 2 + 2x) dalmax. — d02 "b 2) dj\ = m(q - 2,4) d# = m(zi - 2,4 + 2x) flm = 0,5m(g + 22 + 2x) 1 >X>-1 = m( 12,5 + 0,009zi) — b2 = 0,67 4-0,75)rful Y-arctg(zi/?)
Червячная передача состоит из червяка и червячного колеса.
Червяк является аналогом винта с трапецеидальным профилем
нарезки. Наиболее распространены червяки цилиндрической
формы, но используются также конические и глобоидные червя-
Рис. 3.23. Червячная передача и ее основные параметры
18 Ким R С и лр
273
ки. Червячное колесо является аналогом косозубого цилиндричес-
кого колеса, но форма зуба отлична ввиду необходимости зацеп-
ления с винтовой нарезкой червяка. Передача вращения осуще-
ствляется при вращении червяка за счет возникновения осевой
составляющей усилия в зацеплении. Эта составляющая возникает
вследствие наклона поверхности витка червяка к его оси. Суще-
ствует также окружная составляющая скорости вращения червяка,
которая вызывает скольжение контактирующих поверхностей
червяка и зубьев колеса. Следовательно, работа передачи сопро-
вождается трением рабочих поверхностей, отсюда жесткие требо-
вания к смазке червячной передачи и необходимость подбора ма-
териалов для изготовления колеса и червяка, имеющих низкий
коэффициент трения. Обычно червяк изготавливается из стали с
закалкой поверхности витков и их полированием для уменьшения
коэффициента трения. Червяк по размерам меньше колеса и
именно его выгоднее было бы изготавливать из более дорогого ма-
териала-бронзы. Но ввиду малого модуля упругости бронзы не-
возможно обеспечить жесткость червяка, поэтому из бронзы вы-
полняют колесо.
Как и в случае с зубчатыми передачами, основной геометричес-
кой характеристикой червячной передачи является модуль т, т. е.
величина шага нарезки червяка в осевом сечении, деленная на
число тг, измеряемая в миллиметрах. Эта величина также опреде-
ляется ГОСТ и задается в виде рядов:
1-й ряд: I; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0;
2-й ряд: 1,5; 3,0; 3,5; 6,0; 7,0; 12,0.
Существует также третий ряд, который используется значи-
тельно реже. Предпочтительным является первый ряд.
Для характеристики геометрии червяка вводятся два новых в
сравнении с зубчатыми передачами параметра. Первый — это ко-
эффициент диаметра червяка q, определяемый как отношение его
делительного диаметра к модулю. Этот безразмерный параметр
также регламентируется ГОСТ:
1-й ряд: 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25;
2-й ряд: 7,1- 9; 11,2; 14; 18; 22,4
Первый ряд также предпочтительнее второго. Кроме параметра
q вводится параметр г, —число заходов червяка. Этот параметр
может принимать значения 1, 2 и 4. Он определяет число винто-
вых линий, нарезаемых на заготовке червяка. Понятие заходности
можно пояснить на схеме, приведенной на рис. 3.24.
На рисунке представлены два непрозрачных цилиндра. На по-
верхность левого цилиндра наматывается непрерывная нить; по-
лучается однозаходная винтовая линия (штриховыми линиями
обозначена невидимая часть винтовой линии). На поверхности
правого цилиндра также намотана эта нить — /.Нов промежутках
274
1
2
Рис. 3.24. К определению понятия заходностм червяка:
а — однозахолиый, б — двухзаходный червяк
между ее витками намотана вторая нить — 2. Получаем двухза-
ходную винтовую линию. Для многозаходных червяков вводится
понятие «ход червяка» — это расстояние между ближайшими
одноименными точками одной и той же винтовой линии в осе-
вом сечении. Расстояние между ближайшими одноименными
точками двух соседних витков в осевом сечении называется ша-
гом — р. Соотношение между этими величинами определяется
зависимостью
Pz\ =PZi- (3.31)
Особенность геометрии червячной передачи определяется тем,
что инструмент, которым нарезаются зубья на червячном коле-
се, — червячная фреза является геометрически точной копией
червяка. Поэтому все размеры червяка остаются постоянными не-
зависимо от того, выполняется червячная передача со смещением
или без него, что и видно из приведенной табл. 3.5. Изменяется
только условный начальный диаметр, который на чертежах червя-
ка не указывается.
То обстоятельство, что червяк не имеет зубьев, как зубчатое
или червячное колесо, а имеет винтовую рабочую поверхность,
определяет особенности кинематики червячной передачи. Пере-
дача вращения от червяка к колесу осуществляется через трение
поверхности витка червяка о поверхность зубьев червячного коле-
са При такой кинематике витки червяка входят в контакт с поверх-
ностью зубьев червячного колеса очень плавно, что обусловливает
малый уровень шума и высокую плавность работы передачи. Это
же обстоятельство определяет значительные потери мощности
при работе и большое передаточное число'
n = tgY/tg(Y+p); « = = (3.32)
где у — угол подъема винтовой линии червяка; р — угол трения материалов червя-
ка и червячного колеса;
^arctg^/?).
(3.33)
275
Червячные передачи имеют конструктивные разновидности,
определяемые в основном разнообразием конфигураций червяка.
Червяк может быть изготовлен со следующими типами профиля
рабочей поверхности,
Архимедов червяк — винт с трапецеидальной нарезкой; профиль
его витков в осевом сечении очерчен прямыми линиями
(рис. 3.25, а). Такой червяк прост в изготовлении, он может быть
получен точением на токарном станке. Однако для его шлифова-
ния требуются специальные профильные шлифовальные круги; в
связи с этим он редко шлифуется и используется нешлифован-
ным, а поэтому не подвергается закалке.
Конволютный червяк имеет в осевом сечении профиль эволь-
венты (рис. 3.25, б), а в нормальном к витку сечении п—п (см.
рис. 3.24) — профиль архимедова червяка. Он хорошо обрабатыва-
ется шлифованием плоскими шлифовальными кругами. Исполь-
зуется шлифованным и закаленным.
Эвольвентный червяк имеет профиль витка, соответствующий
профилю косозубого зубчатого колеса с очень большим наклоном
зуба. Также хорошо шлифуется.
По форме червяк может быть выполнен цилиндрическим
(рис. 3.26, а), коническим — гипоидные передачи (рис. 3.26, б) и
глобоидным (рис. 3.26, в).
Рис. 3.25. Типы профиля червяка в червячной передаче*.
а — архимедов червяк, б— конволютный червяк
Рис. 3.26. Форма червяка червячной передачи:
а — цилиндрический, б— конический, в— глобоидный червяк
276
Глобоидный червяк имеет большую поверхность контакта с зу-
бьями червячного колеса, поэтому он способен передавать повы-
шенную мощность, но к.п.д. передачи получается ниже за счет
увеличения механических потерь. Наиболее прост в изготовлении
цилиндрический червяк, поэтому он наиболее распространен.
По принципу компоновки червячные передачи могут выпол-
няться с верхним расположением червяка (см. рис. 3.26), с нижним
расположением и с боковым расположением. Различные варианты
компоновки требуют организации специальных способов смазки.
Таблица 3.6. Силовые параметры червячной передачи
Параметр Формула для расчета червяк | червячное колесо
Передаваемая мощность Коэффициент полезного действия передачи Частота вращения Передаточное число Крутящий момент Окружная сила Радиальная сила Осевая сила Р1 Р? = п = 0,6 4-0,9 Л] Л2 = Л1« « = Zi/Z\ Т} = 9550Л/Л] Т2« Tjtfn = 9550Р2/«2 Frt-27i/rfMl Л2 = 2Г2/42 Л1 = /yjtga^cosy Fa = /^tga^cosy Fa\~F(l Fal~ Fl
В табл. 3.6 приведены формулы для определения сил, действу-
ющих в червячной передаче, а на рис. 3.27 представлена схема
этих сил.
Материал червячного колеса подбирается с учетом фактичес-
кой скорости скольжения червяка по поверхности зубьев колеса.
Эта скорость определяется разностью векторов скоростей точек
червяка (Г]) и колеса (И?):
и может быть определена с помощью следующего выражения:
J/ + И22 = И /cosy. (3.34)
Принцип расчета червячной
передачи аналогичен расчету
зубчатых передач и проводится
с использованием формулы
Герца. С учетом сказанного
можно получить выражение
для проектного расчета червяч-
ной передачи, в котором опре-
Рис. 3.27. Схема сил, действующих в
червячной передаче
277
деляется межосевое расстояние лт:
я =0,625 1+^- hi
ш -У К
I г2 JV
^2^np^2
(<5Нр)2?
(3.35)
В этом выражении использована величина £пр — приведенный
модуль упругости материалов червяка и червячного колеса, а так-
же числовой коэффициент 0,625. Этот коэффициент содержит:
коэффициент Пуассона ц; коэффициент, учитывающий суммар-
ную длину линий контакта в передаче, и 8 — угол обхвата зубьями
колеса витков червяка. Угол 8 образуется прямыми линиями, про-
веденными из центра червяка через точки максимального диамет-
ра червячного колеса. Обычно при проектировании передачи он
задается равным 100°.
Зависимость (3.35) можно использовать и для проверочного
расчета, если разрешить ее относительно действующих контакт-
ных напряжений:
Он —1,8,
Т2£прАн(со5У)2
(3.36)
В это выражение введены: AZH — коэффициент внешней нагруз-
ки; коэффициент Еа, учитывающий фактическое перекрытие в
червячной передаче, и коэффициент £,, учитывающий погрешнос-
ти фактического контакта.
Выражение для расчета на выносливость при изгибе получается
аналогично процедуре, использованной для цилиндрического ко-
созубого зубчатого колеса:
о =0,7^2^21. (3.37)
В это выражение введены: коэффициенты KF и Yn, учитываю-
щие режим нагружения передачи, и коэффициент формы зуба
червячного колеса, учитывающий особенности его формы и ее
влияние на выносливость по напряжениям изгиба.
После проведения проектного и проверочного расчетов по
контактным напряжениям и на выносливость по напряжениям
изгиба зубьев необходимо провести проверочный тепловой расчет
червячной передачи. Это объясняется тем, что коэффициент по-
лезного действия в такой передаче может быть весьма низким и
достигать минимального значения 60 %. Поэтому при работе чер-
вячной передачи может выделяться значительное количество теп-
ла, что вызовет нагрев масла и деталей передачи и приведет к ус-
278
коренному выходу ее из строя. Тепловой расчет необходим для
того, чтобы можно было на стадии проектирования передачи оце-
нить уровень тепловыделения и принять меры, исключающие пе-
регрев.
Условием отсутствия перегрева должно быть равенство количе-
ства выделяемой теплоты при работе редуктора 0] и количества
отводимой от редуктора теплоты Q2. Количество теплоты, выделя-
емой при работе червячной передачи, может быть оценено через
коэффициент полезного действия передачи т| и величину мощнос-
ти, подводимой к червяку,
<21 = Л(1-П), (3.38)
Количество теплоты, которое может быть отведено от червяч-
ной передачи, заключенной в корпус (червячного редуктора),
можно определить с помощью выражения
02=^-^, (3.39)
где А — площадь боковой поверхности редуктора; t\ — максимально допустимая
температура деталей передачи и смазки (обычно она принимается равной 70-
90 °C); — температура окружающей среды, принимаемая в расчетах равной
20 °C; К — коэффициент теплоотдачи от поверхности редуктора естественной
конвекцией.
3.6. ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Цепные передачи, как было указано в разделе 3.1, являются ти-
хоходными передачами в силу особенностей кинематики. Работа
цепной передачи основана на зацеплении гибкой шарнирной
цепи и звездочек (дисков с зубьями специальной формы). Особен-
ность кинематики цепной передачи объясняется тем обстоятель-
ством, что цепь имеет ограниченную гибкость, определяемую дли-
ной звена, и поэтому она при зацеплении со звездочками охваты-
вает их не по дугам окружности, как в ременной передаче, а по
многоугольнику, число граней которого равно числу зубьев звез-
дочки. Вследствие этого цепь при работе совершает колебания в
направлении, перпендикулярном межосевому расстоянию, отсюда
шум и вибрации при работе, возможность возникновения резо-
нансных колебаний, повышенный износ шарниров цепи. Износ
шарниров цепи при работе вызывает необходимость регулировки
передачи для создания натяжения цепи, обеспечивающего нор-
мальные условия зацепления. Обычно цепные передачи использу-
ются при передаче мощностей не выше 100 кВт, при частотах вра-
279
щения ведущей звездочки не более 500 мин-1 и с передаточным
числом, не превышающим 6. Малая чувствительность к загрязне-
ниям, способность работать практически без смазки, возможность
передачи вращения на значительные расстояния и зацепление с
несколькими ведущими звездочками сразу — все это определило
широкое использование цепных передач.
Конструкция цепной передачи определяется типом используе-
мой в ней стандартной цепи. Основными типами приводных це-
пей являются шарнирные роликовые, втулочные (рис. 3.28) и зуб-
чатые (рис. 3.29) цепи.
Рис. 3.28. Роликовая много рядная цепы
а — главный вил и вид сверху; б — зацепление со звездочкой
а
Рис. 3.29. Зубчатая многорядная цепы
а — главный вил и вид сверху; б— зацепление со звездочкой
280
Основными деталями роликовых цепей (см. рис. 3.28) являются
парные боковые пластины— звенья 1 и 2 с отверстиями. Звенья
делятся на внешние 2 и внутренние 1. Во внутреннюю пару звень-
ев запрессовывается втулка 4, а во внешнюю пару звеньев валик 3.
Для фиксации валика во внешних звеньях его концы развальцова-
ны Валик и втулка могут свободно поворачиваться относительно
друг друга вместе с соответствующими парами пластин, что и
обеспечивает гибкость цепи. Ролик 5 служит для уменьшения тре-
ния втулки о зуб звездочки 6, частично заменяя трение скольже-
ния трением качения. Втулочные приводные цепи отличаются от
роликовых только отсутствием ролика, что несколько уменьшает
коэффициент полезного действия передачи и увеличивает ее из-
нос.
Шарнирные роликовые и втулочные цепи выпускаются как од-
норядные, так и многорядные. Число рядов у таких цепей может
быть один, два, три и четыре. Увеличение числа рядов повышает
нагрузочную способность цепи, но не в прямой пропорциональ-
ной зависимости, однако стоимость цепи сильно возрастает. Цепи
таких типов имеют стандартную маркировку, например ПР-25,4-60
ГОСТ 13568—97, что означает: ПР —цепь приводная роликовая с
шагом 25,4 мм; разрушающая нагрузка 60 кН. Отсутствие цифры
перед обозначением ПР означает, что цепь однорядная. Цепь
2ПВ-9,525-20 ГОСТ 13568—97 является двухрядной с шагом
9,525 мм и разрушающей нагрузкой 20 кН.
Для зубчатых цепей маркировка идентичная. Цепь ПЗ-1-12,7-56-52,6
ГОСТ 13552—81 является приводной зубчатой цепью, имеющей
исполнение 1, что соответствует конструкции, представленной на
рис. 3.29, с шагом 12,7 мм, разрушающей нагрузкой 56 кН и шири-
ной пакета пластин 52,6 мм.
Кроме вышеперечисленных типов цепей в качестве приводных
могут быть использованы цепи крючковые и грузовые круглозвен-
ные (рис. 3.30). Они применяются в малонагруженных и малоот-
ветственных передачах, работающих при малых скоростях, таких,
как ручные тали, кабестаны для подъема якорей на кораблях и т. д.
Передачи, использующие такие цепи, требуют специальных, про-
филированных дисков для надежного заглубления в них звеньев
грузовых цепей.
Звездочки, используемые в ценных передачах, до некоторой
степени подобны колесам зубчатых передач, но в зависимости от
шпа используемой цепи конфигурация зубьев различна. Так, для
Гис. 3.30. Цепи грузовые круглозвеиные (а) и крючковые (б)
281
втулочных и роликовых цепей применяются звездочки с выпуклой
формой профиля рабочей поверхности зуба (рис. 3.31, о), с прямо-
линейной формой профиля (рис. 3.31, б) и с вогнутой формой
профиля (рис. 3.31, в).
Для передач с зубчатыми цепями профиль рабочей поверхнос-
ти зубьев звездочек образован прямыми линиями (см. рис. 3.29).
Звездочки передач, использующих грузовые и крючковые цепи,
имеют специальную фасонную конфигурацию.
Для понимания кинематики цепной передачи рассмотрим схе-
му зацепления звездочки со втуз очной или роликовой цепью
(рис. 3.32).
Звездочка, условно имеющая шесть зубьев, на схеме заменена
шестиугольником (рис. 3.32, а). Углы шестиугольника обозначают
точки на делительной окружности, по которым располагаются
центры шарниров цепи (представленных на схеме окружностями)
при вхождении ее во впадины зубьев звездочки. Цепь представле-
на штрихпунктирной линией. Вращение звездочки происходит по
часовой стрелке. Положение шарнира, обозначенного буквой А,
соответствует положению, предшествующему его вхождению в
контакт со звездочкой, что произойдет при дальнейшем повороте
Рис. 3.31. Формы профилей рабочих поверхностей звездочек пепных передач:
а — выпуклая; б— прямолинейная; в— вогнутая
Рис. 3.32. Кинематика цепной передачи со втулочной или роликовой цепью
282
звездочки в момент контакта центра окружности с углом шести-
гранника Остальные четыре шарнира цепи находятся в зацепле-
нии со звездочкон. Анализ кинема гики удобно провести на при-
мере шарнира, обозначенного буквой В.
Если предположить, что звездочка является ведущей и враща-
ется с постоянной угловой частотой, то / (окружная скорость
шарнира В) равна произведению частоты вращения звездочки п на
шаг цепи и на число зубьев звездочки z. Цепь будет иметь такую
скорость в момент нахождения шарнира В в верхней точке на вер-
тикальной оси. При перемещении шарнира из этого положения в
положение, представленное на схеме, он будет перемещаться
вправо и вниз. Цепь при этом будет опускаться, а скорость ее по-
купатель! ioi о движения — замедляться. Таким образом, для теку-
щего положения шарнира можно определить две составляющие
скорости: — скорость поступательного движения цепи и V2 —
скорость перемещения цепи в направлении вертикальной оси
(рис. 3.32, б):
— /cosO; = KsinO. (3.40)
где 9— текущий угол между вертикальной осью и направляющим вектором шар-
нира В.
Для оценки критической частоты вращения ведущей звездочки
можно использовать следующее выражение:
п =—7^,
(3.41)
где — число зубьев малой звездочки; а — мсжосевое расстояние передачи; F\ —
усилие натяжения цепи; q — масса одного метра цепи.
Особенности кинематики цепной передачи определяют ее кон-
структивные особенности. Для того чтобы снизить динамические
нагрузки при работе, вводится ограничение на минимальное чис-
ло зубьев малой звездочки. Чем меньше это число, тем большие
поперечные колебания будет совершать цепь и тем сильнее шум,
вибрации и износ передачи. Поэтому рекомендуется минималь-
ное число зубьев определять, исходя из соотношения
Z >(29-2//). (3.42)
Так как обычно передаточное число цепной передачи не пре-
вышает пяти, то минимальное число зубьев звездочки составляет
около двадцати. Эта же причина ограничивает максимальную ве-
личину межосевого расстояния а цепной передачи. Минимальная
величина межосевого расстояния а ограничивае тся возможностью
интерференции звездочек (соприкосновения при врашенни):
й>0,5(Пи + De2y,
(3 43)
283
Рекомендуемый интервал межосевого расстояния:
О = (3(К50)рц, (3.44)
где и Ое2 — внешние диаметры звездочек (которые при определенных условиях
могут оказаться меньше дели гельных диаметров), а — шаг цепи.
Ресурс работы цепной передачи составляет около пяти тысяч
часов, и эта величина может значительно колебаться в зависимос-
ти от условий эксплуатации: качества смазки, динамичности ре-
жима нагружения, степени защищенности от загрязнений. В боль-
шинстве случаев причиной потери работоспособности передачи
является износ цепи. Цепь конструируется так, чтобы все ее эле-
менты были равнопрочны. Основной причиной выхода цепи из
строя является износ ее шарниров, что приводит к постепенному
увеличению шага цепи, влекущему за собой нарушение условия
зацепления цепи со звездочками. Шарниры цепи располагаются
уже не на дне впадин зубьев звездочек (рис. 3.33, а), а поднимают-
ся выше (рис. 3.33, б).
Так как основной причиной потери работоспособности переда-
чи является износ шарниров цепи, а он зависит от давления в
шарнирах и частоты вращения звездочек, то расчет цепных пере-
дач проводится по допускаемому давлению в шарнирах цепи:
(3.45)
где Г, —окружная сила; В — длина втулки цепи; d — диаметр валика; [/4—допус-
каемое давление в шарнире, являющееся функцией частоты вращения малой
звездочки и размера цели.
Рис. 3.33. Зацепление в цепной передаче;
а — исходное, б — после износа цепи
284
3.7. ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
По своей нагрузочной способности фрикционные передачи
значительно уступают зубчатым, поэтому в химическом и нефте-
газовом машиностроении они применяются в основном для вспо-
могательных устройств.
3.7.1. ПЕРЕДАЧИ КАТКАМИ
Для расчета тяговой способности фрикционной передачи кат-
ками можно использовать схему, представленную на рис. 3.34.
Здесь силы, прижимающие катки, обозначены буквой R, а возни-
кающая при этом сила трения между катками — буквой F. Сила
трения, возникающая в передаче, будет равна произведению силы
R на коэффициент трения между катками f Крутящие моменты на
катках составят соответственно:
71 = 0,5 WS = 0,5
а передаточное число
Величина S является коэффициентом запаса сцепления, кото-
рый гарантирует передачу расчетного крутящего момента при воз-
можном непостоянстве коэффициента трения, нарушении полно-
ты контакта поверхностей катков и влиянии на коэффициент тре-
ния вибрации при работе. Значение этого коэффициента
назначается в интервале от 1,5 до 3, в зависимости от условий ра-
боты и ответственности передачи. Для повышения надежности и
срока службы работа фрикционных пере-
дач должна осуществляться в режиме уп-
ругого скольжения поверхностей катков.
В этом случае в передаче имеет место уп-
ругое проскальзывание, и передаточное
число уменьшается пропорционально
коэффициенту проскальзывания %. Ве-
тчина этого коэффициента зависит от
свойств материалов катков, коэффици-
ента запаса сцепления и наличия смазки
между катками. Его значение может ко-
нчаться при нормальном режиме эксп-
1уатации передачи от 0,98 при работе без
i мазки поверхностей трения до 0,95 при
использовании смазки.
Рис. 3.34. К расчет)’ тяговой
способности фрикционной
передачи
285
Рис. 3.35. Схема лобо-
вого вариатора
Расчет фрикционных передач с перемен-
ным передаточным отношением производит-
ся аналогично расчету, приведенному выше.
Отличие будет заключаться только в опреде-
лении передаточного числа. Конструкция
таких передач бывает различной; удобнее рас-
смотреть ее на примере так называемого ло-
бового вариатора, схема которого представле-
на на рис. 3.35.
Переменное передаточное отношение рассчитывается по фор-
муле
u = {2rjd^.
(3.46)
где л —текущая (переменная) координата положения малого ролика на поверх-
ности ведомого диска- d — диаметр ведущего ролика.
Приведенные конструкции фрикционных передач являются
только схемами реальных конструкций, имеющих гораздо более
сложное устройство и позволяющих существенно расширить воз-
можности таких передач. Так, в лабораторном оборудовании, ис-
пользуемом для исследования и отладки технологических процес-
сов в химической промышленности, и особенно в переработке
пластических масс и оезины, широко используются дисковые
(фрикционные) вариаторы (рис. 3.36), позволяющие плавно регу-
лировать частоту вращения рабочих органов перерабатывающего
оборудования.
В конструкции, приведенной на рис. 3.36, а, может плавно из-
меняться частота вращения рабочих органов оборудования за счет
изменения зазоров между парами дисков у первого вариатора.
Если раздвинуть верхнюю пару дисков, а нижнюю сдвинуть, то
диаметр, с которым будет кон-
Рис. 3.36. Фрикционные вариаторы
тактировать клиновой ремень
(сечения которого на схеме
заштрихованы) на верхней
паре, уменьшится (ремень опу-
стится). Диаметр, с которым
будет контактировать ремень
на нижней паре, увеличится
(ремень опустится), и, таким
образом, передача вращения
будет осуществляться с малого
диаметра на больший, что уве-
личит передаточное число и
снизит частоту вращения на
выходе.
Регулирование передаточно-
го числа другой конструкции
286
(рис. 3.36, б) осуществляется за счет синхронного изменения по-
ложения передающих роликов 3 и 4. Изменение угла наклона
осей вращения этих роликов, осуществляемое с помощью сер-
вопривода, позволяет осуществлять передачу вращения роликом
от участка малого диаметра диска / к участку большего диаметра
диска 2.
Следует отметить, что в конструкции, приведенной на
рис. 3.36, о, для передачи вращения использована гибкая связь
(ремень). Таким образом, эта передача в значительной степени
может быть отнесена к типу ременных передач.
3.7.2. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Ременные передачи (рис. 3.37) традиционно имеют наиболь-
шее распространение в промышленности по причине удобства их
компоновки с основным технологическим оборудованием. Они
позволяют изменять межосевое расстояние в широких пределах и
применять простые механизмы для натяжения ремней.
В работе ременных передач используется сила трения между
гибкой лентой (ремнем) 3 и поверхностью круговых цилиндров,
называемых шкивами 1 и 2. Диаметры шкивов, как правило, раз-
личны, но в ряде конструкций они могут быть и одинаковы. Пере-
дача вращения обычно происходит от шкива малого диаметра 1 к
шкиву большего диаметра 2. Однако возможна и обратная переда-
ча — от большего шкива к меньшему.
Основные геометрические параметры ременной передачи —
межосевое расстояние а, диаметры малого и большого шкивов пе-
редачи d\ и угол между ветвями ремня р, угол обхвата ветвями
ремня малого шкива а. Между этими параметрами можно устано-
вить простейшие соотношения:
а= 180е —р;а = 180е - 57(4 -dfi/a. (3.47)
Рис. 3.37. Геометрия ременной передачи
287
Длина ремня / связана с геометрическими размерами передачи
выражением
_ 2/ — n(d2 + d\ )+yj[2l — ~(d2 + )f — $(d2 — d{ )2~
а углы наклона ветвей ремня могут быть приближенно определе-
ны из следующего выражения, в которое значение угла обхвата а
должно быть подставлено в градусах:
57(^2 -^)/а. (3.49)
Для того чтобы ремень, охватывающий шкив, вращался вместе
с ним, необходимо, чтобы между ремнем и поверхностью шкива
существовала сила трения. Для создания такой силы в ременной
передаче предусматривается устройство, которое позволяет дви-
гать узлы шкивов. Как правило, сдвигается узел малого шкива,
который обычно располагается на валу электродвигателя. Раздви-
гая шкивы и тем самым увеличивая межосевое расстояние а, со-
здают в передаче натяжение ремня. Это натяжение создает силу
Fq, называемую усилием предварительного натяжения ремня. Оно и
обеспечивает давление ремня на поверхность шкивов и таким об-
разом создает силу трения Гтр между ними. Наличие силы трения
при работе ременной передачи создает усилия натяжения ветвей
ремня: F\ — усилие натяжения ремня в ведущей ветви, a F2 — уси-
лие натяжения ремня в ведомой ветви. Разность этих величин есть
окружное усилие в передаче Ft, которое, действуя на шкиве (на
плече, равном половине его диаметра), создает крутящий момент
в передаче.
Передаточное число ременной передачи определяется выраже-
нием
/=^.=4(1-в), (3.50)
ni dt
где е — коэффициент скольжения в ременной передаче.
Для выяснения смысла коэффициента е рассмотрим графичес-
кую зависимость, представленную на рис. 3.38. Эта зависимость
носит название кривой скольжения ременной передачи и позволяет
проанализировать все возможные режимы работы.
Так как усилия натяжения в ветвях ремня F{ и Р2 различны, то
и относительная линейная деформация е в ветвях ремня также
различна. В ведущей ветви она больше, чем в ведомой. Следова-
тельно, при прохождении каждым сечением ремня по дуге обхвата а
малого шкива деформация в рассматриваемом сечении будет
288
плавно уменьшаться до ее зна-
чения в ведомой ветви. А это
возможно только за счет про-
скальзывания ремня по поверх-
ности шкива. Разность значений
относительной деформации в
ветвях ремня и определяет ко-
эффициент скольжения е. Ко-
эффициент е зависит от вели-
чины передаваемого ременной
передачей крутящего момента.
Кривая скольжения отражает за-
висимость коэффициента сколь-
жения е от коэффициента тяги <р,
Зона
Зона упругого частичного
Рис. 3.38. Кривая скольжения ремен
ной передачи
равного отношению окружного
усилия в передаче Ft к сумме
усилий предварительного натя-
жения ветвей ремня 2Fq. Значе-
ние коэффициента тяги, равное
нулю, соответствует отсутствию нагрузки в передаче (холостой
ход). В таком режиме усилия натяжения в обеих ветвях ремня рав-
ны между собой и равны Fq. Проскальзывание ремня в этом случае
не происходит — коэффициент скольжения е равен нулю.
С ростом нагрузки в передаче происходит линейное увеличе-
ние коэффициента скольжения. Такой характер зависимости со-
храняется в интервале параметров нагружения, где коэффициент
тяги <р не превышает 0,45, а коэффициент скольжения е меньше 1 %.
Эта область эксплуатации ременной передачи является оптималь-
ной, что можно видеть и из графика зависимости коэффициента
полезного действия передачи р от коэффициента тяги ф, представ-
ленного также на рис. 3.38. Уровень к.п.д. в этой зоне, называемой
юной упругого скольжения, оптимальный.
При достижении коэффициентом тяги значения 0,45 характер
зависимости меняется. Начинается все более резкое увеличение
проскальзывания ремня по поверхности шкива с ростом интен-
сивности нагружения передачи. Передаточное число ременной
передачи начинает резко падать, как и к.п.д. Однако работоспо-
собность передачи сохраняется. Эта зона, граница которой отвеча-
ет значению коэффициента тяги 0,65, называется зоной частично-
го буксования. На границе этой зоны рост коэффициента сколь-
жения приобретает все более кругой характер и в конце концов
кривая выходит на асимптоту к ординате, соответствующей значе-
нию ф= 0,65; к.п.д. падает при этом до нуля. Справа от этой зоны
работа передачи прерывается, начинается явление полного буксо-
вания, ремень и большой шкив останавливаются, а неподвижный
ремень скользит с трением по малому шкиву.
Для определения эксплуатационных возможностей ременной
IКим В С и ip
289
передачи и их связи с величи-
ной усилия предварительного
натяжения ремня рассмотрим
процедуру вывода зависимости
тяговой характеристики, полу-
ченной Л. Эйлером. Расчетная
схема, необходимая для прове-
дения анализа, представлена на
рис. 3.39.
На схеме показан малый
шкив ременной передачи. Вет-
ви ремня, идущие вниз, обреза-
ны, а влияние удаленной части ремня заменено силами натяжения
Fi и F^ При заданном направлении вращения шкива по часовой
стрелке ведущей будет левая ветвь ремня с усилием натяжения в
ней F\. Ремень охватывает шкив (касаясь его) на дуге с углом а.
Силы /*] и F2 давят через ремень на шкив, вызывая реакцию R, на-
правленную ~в обратную сторону. Эта реакция создает силу трения
на поверхности контакта ремня и шкива.
Для анализа условия равновесия элемента ремня проведем его
сечение двумя плоскостями, перпендикулярными плоскости чер-
тежа, проходящими через центр шкива и образующими между со-
бой элементарный угол dtp. Эти плоскости вырезают из ремня
дифференциально малый элемент, представленный на схеме спра-
ва. Анализ проводится в плоском приближении, без учета ширины
ремня, что не искажает картины нагружения ремня.
Рассматриваемый элемент ремня нагружен следующими сила-
ми, которые должны быть уравновешены: сила У7—текущее уси-
лие в ремне на его правом срезе; (F + dF) — усилие на левом срезе
ремня, имеющее дифференциально малое приращение б/Чтак как
левое сечение ближе к ведущей ветви ремня, имеющей большее
усилие натяжения); dR — реакция от шкива, поддерживающая ре-
мень;/- dj? — сила трения, действующая со стороны шкива на ре-
мень.
Для определения условий равновесия рассматриваемого эле-
мента ремня запишем выражения суммы моментов всех сил отно-
сительно центра шкива и суммы проекций всех сил на вертикаль-
ную ось:
Fr + rf- dR — (F + dF)r=$\
dR - Fsin(d(p/2) - (F+ d79sin(d(p/2) =0. (3.51)
Решение первого уравнения:
f-dR = dF (3.52)
Во втором уравнении знаки у силы Fодинаковы, поэтому мож-
290
но отбросить дифференциал этой силы, тогда уравнение (3.51)
примет вид
d/? = 2Fsin(d(p/2). (3.53)
Так как угол dtp мал, а функция синуса в области малых значе-
ний аргумента равна самому аргументу, выраженному в радианах,
то выражение (3.53) преобразуется к виду
d7? = Fdcp.
(3.54)
Совместное решение (3.52) и (3.54) с последующим интегриро-
ванием итогового выражения позволяет получить зависимость
между усилиями в ветвях ремня (формулу Эйлера):
dr “
F-1 ? О
Совместное решение системы уравнений:
Л=^“; ]
^+f2=2F0;
F}-F2=Ft ]
(3.55)
(3.16)
позволяет получить выражение рабочей характеристики ременной
передачи, связывающей усилие предварительного натяжения рем-
ня Fq с тяговой способностью передачи F, и ее геометрическими
параметрами:
° 2 Мя-1
(3.57)
Полученное выражение позволяет оценить влияние на тяговую
способность ременной передачи величины усилия предваритель-
ного натяжения ремня Го, а также понять роль угла обхвата рем-
нем малого шкива и коэффициента трения ремня о шкив. Выра-
жение (е& + l)/(e7u- 1) уменьшается с возрастанием произведе-
ния fa, следовательно, для повышения тяговой способности
ременной передачи необходимо увеличение обоих аргументов —
угла обхвата шкива и коэффициента трения ремня о шкив. Увели-
чение угла обхвата малого шкива происходит с уменьшением пе-
редаточного числа. Этого можно добиться также с помощью от-
клоняющих роликов (рис. 3.40).
19’
291
Отклоняющий ролик, разме-
шенный снизу от малого шкива,
поворачивает нижнюю ветвь рем-
ня и таким образом увеличивает
угол обхвата и тяговую способ-
ность ременной передачи. Однако
применение этого устройства вы-
зывает дополнительные перегибы
ремня, что приводит к увеличению
Рис. 3.40. Ременная передача с на-
тяжным роликом
его вытяжки и износа.
Другой способ повысить тяговую способность передачи — уве-
личить коэффициент трения между ремнем и шкивом. Этого мож-
но добиться, используя специальные средства, увеличивающие
коэффициент сцепления, — такие, например, как канифоль. Од-
нако такие средства вызывают ускоренный износ ремня. Коэффи-
циент трения зависит также от шероховатости поверхности шкива
и материала ремня. Но увеличение шероховатости поверхности
шкива тоже ускоряет износ ремня.
Наибольшее применение получил способ повышения сцепле-
ния ремня со шкивом, заключающийся в применении клиноре-
менной передачи — ремней клинового профиля и клиновых кана-
вок в шкивах (рис. 3.41).
На рис. 3.41 показано, что клин ремня плотно входит в паз ка-
навки шкива, что достигается исполнением угла паза меньшим,
чем угол профиля ремня. Угол профиля ремня принимается рав-
ным 40е, а угол профиля канавки назначается в интервале от 35 до
40°. Это приводит к заклиниванию ремня в канавке и обеспече-
нию их надежного сцепления. Главный вклад в увеличение тяго-
вой способности передачи с клиновым ремнем достигается за счет
клинового эффекта. Усилие натяжения ремня dR прижимает ре-
мень к стенкам канавки и создает нормальные к поверхностям
стенок реакции dFn.
Рис, 3.41. Клиноременпая передача
Равновесие элемента ремня за-
дается уравнением суммы проек-
ций всех сил на вертикальную
ось:
/•d^=/-d/?sin((p/2). (3.58)
Это величина силы, прижима-
ющей ремень к шкиву с клиновой
канавкой. Для обычного плоского
ремня эта сила равна f-dR. При
значении угла канавки, равном
40°, синус половины угла равен
0,34. Таким образом, усилие при-
жатия клинового ремня возраста-
292
ет примерно в 3 раза, как и сила
трения.
Клиноременные передачи по-
лучили преимущественное рас-
пространение, так как они обла-
дают повышенной тяговой спо-
собностью по сравнению с
t-------: -- -.....--- vi О
Рис. 3.42. Ремни с различной формой
сечения:
а — плоский, б — круглый
передачами другими типами рем-
ней и, благодаря высокому коэффициенту сцепления со шкивами,
позволяют работать с малыми углами обхвата малого шкива и ми-
нимальными межосевыми расстояниями.
Используются и другие формы сечения ремней — плоские,
круглые (рис. 3.42) и пленочные. Такие ремни имеют меньшую тя-
говую способность, но большую долговечность.
Ремни изготавливают из различных материалов. Плоские рем-
ни делают хлопчатобумажными со специальными пропитками,
повышающими сцепление со шкивами; кожаными (эти ремни
весьма дороги); шерстяными, а также прорезиненными ткаными.
Круглые и клиновые ремни изготавливают из резины или армиро-
ванными.
Особое место занимают передачи зубчатыми ремнями. Ремень
зубчатой передачи имеет на внугренней поверхности выступы,
выполненные с определенным шагом. Эти выступы при работе за-
ходят в пазы на шкивах, обеспечивая зацепление подобно цепной
передаче. Такие передачи не обладают свойством самопредохра-
нения, но обеспечивают постоянство передаточного числа и тре-
буют меньшего усилия предварительного натяжения.
Так как в ременной передаче действует сила предварительного
натяжения ремня Fq, а при работе в обеих ветвях действуют силы
F{ и F2, сопоставимые по величине, то на валы ременной передачи
действуют значительные усилия. Они равны сумме векторов F\ и
F2 (рис. 3.43). Равнодействующая этих векторов F, нагружающая
нал, определяется зависимостью
f = ^2 + f22 + 2/;f2cosp. (3.59)
Напряженное состояние ремня в
ременной передаче представлено на
рис. 3.44.
Напряжение ov, эпюра которого
расположена непосредственно на по-
верхности ремня, возникает от дей-
ствия центробежных сил. Ремень,
набегая на шкивы, движется вместе с
ними по дугам окружностей, при
згом на ремень на этих участках дей-
Рис. 3.43. Нагрузка на вал ре-
менной передачи
293
Рис. 3.44. Напряженное состояние ремня в ременной передаче
ствуют силы» стремящиеся отбросить его в направлении от центра.
Вследствие этого уменьшается сила прижатия ремня к шкиву и
ослабляется сила трения. Напряжение от действия центробежных
сил передается равномерно на всю длину ремня, относительная же
величина этих напряжений, определяемая выражением
Fv = Ap/2,
(3.60)
где А — площадь поперечного сечения ремня; р — плотность материала ремня;
V— окружная скорость ремня.
сравнительно мала и начинает оказывать значительное влияние на
работу ременной передачи только при окружных скоростях ремня,
превышающих 20 м/с.
Эпюра напряжения <52 возникает от силы натяжения ремня в
ведомой ветви. Таким оно будет во время работы передачи при
нагрузке, близкой к расчетной.
Напряжение в ведущей ветви ремня представлено эпюрой cfj.
Эта эпюра построена на ведущей ветви и включает в себя также
напряжение от сь, Для того чтобы лучше иллюстрировать рост и
падение напряжений при огибании ремнем шкивов. Как видно из
эпюры, ее высота самая значительная из всех, представленных на
рисунке. Эта эпюра дает наглядное представление о том, как на-
пряжение в ремне падает при движении по малому шкиву и возра-
стает при движении по дуге большого шкива.
Эпюры на участках огибания ремнем шкивов соответствуют
напряжениям от сил, изгибающих ремень. Величина этих напря-
жений
сти = Eh/d,
где Е— модуль упругости материала ремня: h — толщина ремня, a d— диаметр со-
ответствующего шкива.
294
Напряжения изгиба сопоставимы с напряжениями от натяже-
ния ремня в ведущей ветви, особенно на малом шкиве. Поэтому
вклад напряжений изгиба, действующих циклически и вызываю-
щих вытягивание и расслоение ремня, велик.
3.8. ВИНТОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Винтовые передачи по своей геометрии близки к червячным.
Они состоят из винта с трапецеидальной резьбой и гайки. Но в
отличие от червячных передач при вращении винта гайка имеет
возможность двигаться только вдоль оси винта в том или ином
направлении. А так как винт имеет конечную длину, то движе-
ние гайки возможно только в пределах этой длины. Следователь-
но, винтовая передача может быть отнесена к классу передач ус-
ловно, так как не обеспечивает непрерывного режима работы. В
отличие от червячной передачи винтовая преобразует вращатель-
ное движение в поступательное, а также обладает способностью
передавать движение как от винта к гайке, так и от гайки к вин-
ту. При этом ведущий элемент передачи вращается, но зафикси-
рован от осевого перемещения, а ведомый движется поступа-
тельно, но зафиксирован от возможности вращательного движе-
ния.
Для винтовой передачи условно вводится понятие передаточ-
ного числа:
i = nd/pz, (3.61)
где d — диаметр окружности гайки, касательной к которой является линия дей-
ствия силы, вращающей гайку; pz — ход винта (шаг, умноженный на число захо-
дов винта).
Так как ход винта — величина маленькая, а плечо приложения
силы может быть большим, то передаточное число винтовой пере-
дачи может достигать тысячи и более. Но при этом к.п.д. винтовой
передачи невысок из-за больших потерь на трение между винтом и
гайкой. Коэффициент полезного
действия определяется с помощью
гой же зависимости, что и для чер-
вячной передачи; нижнее его значе-
ние может достигать 0,3 и даже 0,2.
Отсутствие гарантии самотор-
можения у винтовой передачи со-
щает необходимость согласования
при расчете передачи угла подъе-
ма винтовой линии резьбы винта
и приведенного угла трения пары
Рис. 3.45. Винтовая передача качения
материалов, из которых изготов-
лены винт и гайка.
295
Значительное повышение к.п.д. винтовых передач может быть
достигнуто за счет использования трения качения при конструиро-
вании таких передач (рис. 3.45). Резьбовые канавки в гайке и в вин-
те имеют полукруглый профиль и служат дорожками для шариков,
размещающихся в этих канавках. Таким образом, при относитель-
ном вращении деталей таких передач трение скольжения заменяет-
ся трением качения, что дает возможность увеличить к. 1 ед. до 0,9.
Большое передаточное число при простоте и малых габаритах
винтовой передачи делает ее удобной для использования в точных
механизмах.
Для того чтобы к.п.д. передачи, использующей трение сколь-
жения, был не слишком мал, гайку изготавливают из материала с
низким коэффициентом трения, например из бронзы. Винт, кото-
рый имеет большую длину и подвергается действию значительных
продольных нагрузок, изготавливают: для слабонагруженных пе-
редач — из сталей типа сталь 45, а для тяжело нагруженных — из
сталей типа сталь 40Х. которые допускают закалку и химико-тер-
мическую обработку.
Расчет винтовых передач проводится по напряжению смятия,
действующему на поверхности контакта витков резьбы винта и
гайки:
oCM = /7(^), (3-62)
где Г—осевая сила на винте; d2 — средний диаметр резьбы винта; ? —• число вит-
ков резьбы гайки; А —высота резьбы.
Для передач, в которых винт неподвижен, имеет значительную
длину и нагружен большой осевой силой, обязательно проводится
проверка винта на возможность потери устойчивости по Эйлеру:
(з.бз)
W
где /—приведенный осевой момент инерции сечения винта; $—коэффициент
безопасности; / — расстояние между местами закрепления концов винта; ц—ко-
эффициент приведения
3.9. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЕРЕДАЧ
3.9.1. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
Рассчитать закрытую цилиндрическую зубчатую передачу
(рис. 3.46), передающую вращение от электродвигателя AHP132S6
мощностью 5,5 кВт, с синхронной частотой вращения 1000 об/мин
и коэффициентом скольжения 4 %. Требуется преобразовать час-
тоту вращения до 150 об/мин.
296
Определение передаточного
числа. При синхронной частоте
вращения 1000 об/мин и коэф-
фициенте скольжения 4 % ра-
бочая частота вращения при
номинальной (полной) нагруз-
ке составит
1000- 1000-0,04 =
= 1000-40 = 960 (об/мин).
Рис. 3.46. К расчет)’ закрытой цилинд-
рической зубчатой передачи
Таким образом, передаточное число определится как отноше-
ние рабочей частоты вращения и требуемой (150 об/мин):
и = 960/150 = 6,4.
Определение мощности и крутящего момента на выходном валу
передачи. Так как соединение электродвигателя и передачи осуще-
ствляется чаще всего с помощью муфты, то мощность на выход-
ном валу передачи будет меньше с учетом потерь в муфте, под-
шипниках и зубчатой передаче. Значения к.п.д. стандартных эле-
ментов конструкций, используемых при проектировании машин,
приведены ниже:
Зубчатая передача цилиндрическая.............................. 0,97
Зубчатая передача коническая............................ . . ..0,95
Червячная передача..............................................0,85
Цепная передача.................................................0,95
Ременная передача...............................................0,95
Муфты...........................................................0,98
Подшипниковая опора.............................................0,99
Мощность на выходном валу редуктора составит:
Л = ^ПмПпЧз = 5,5 0,98 0,99 • 0,97 = 5,17(кВт),
где т]м, т]п, в, —к п д. муфты, подшипниковой тары и зубчатой передачи соответ-
ственно.
При частоте вращения на выходном валу п2, равной 150 об/мин,
крутящий момент на этом валу составит
Т2 = 9550А/д2 = 9550 5,17/150 = 329,16(Н • м).
Планируемый ресурс передачи (срок службы) L = 5 лет. Режим
нагружения № 2 (см. рис. 3.16).
Комплекс параметров для расчета передачи. Таким образом, по-
лучаем комплекс данных, необходимых для расчета зубчатой пере-
дачи: крутящий момент на колесе Т2, частота его вращения п2, пе-
редаточное число зубчатой передачи и, режим нагружения и срок
службы в часах t
297
Формула проектного расчета закрытой зубчатой передачи. Для
получения геометрических характеристик передачи необходимо
произвести проектный расчет, используя выражение 3.15:
W 4ba
Данное выражение кроме известных крутящего момента и пе-
редаточного числа содержит несколько неизвестных величин. Ко-
эффициент Ка для эвольвентных передач включает в себя инфор-
мацию о механических характеристиках материала, из которого
изготавливается передача. Силовые передачи изготавливают из
сталей, для которых данный коэффициент равен 490 МПа1/3, если
передача планируется прямозубой; для косозубых передач этот ко-
эффициент равен 430 МПа1/3. Знак «плюс» в скобке используется
для внешнего зацепления, а минус —для внутреннего. Внешнее
зацепление имеет место, когда центры шестерни и колеса распо-
ложены по разные стороны от полюса зацепления, такими явля-
ются все рассмотренные выше схемы передач. При внутреннем за-
цеплении шестерня располагается внутри колеса, у которого зубья
нарезаны на внутренней стороне заготовки. Коэффициент
принимается в зависимости от динамичности режима нагружения
по следующей таблице:
Степень точности передачи 7 8 9
Окружная скорость, м/с 1 5 10 15 1 5 10 15 1 5 10 15
1,04 1,2 1,4 1,6 1,05 1,24 1,48 1,72 1,06 1,28 1,56 1,85
Значения коэффициента в этой таблице относятся к прямо-
зубым передачам при ожидаемой твердости зубчатых колес менее
350 НВ и при симметричном их расположении относительно под-
шипниковых опор. Для косозубых передач значение коэффи-
циента меньше примерно на 3—5 %. Ожидаемую окружную ско-
рость в зацеплении проектируемой передачи можно оценить с по-
мощью выражения
v= 1,15-КГ3Л|^Г2/«2 - 1,15 • 1<Г3 -960^329,16/6/? = 2,21 (м/с).
Следовательно, для передачи 8—9 степени точности значение
коэффициента Хн можно принять равным 1,1.
298
Частота вращения шестерни П[ подставляется в оборотах в ми-
нуту и соответствует частоте вращения электродвигателя, 1ак как
вал-шестерня и двигатель соединены муфтой. Крутящий момент
на колесе передачи Т2 подставляется в Я * м. Числовой коэффици-
ент в выражении соответствует стальным зубчатым колесам с па-
раметром ширины равным ОД, и симметричным расположе-
нием относительно опор. Оценка окружной скорости показывает,
что проектируемая передача является тихоходной. Степень точно-
сти зависит от назначения машины и может в проектном расчете
быть принята равной 8. Тогда числовое значение может быть
получено методом интерполяции и оказывается равным 1,1.
Коэффициент определяет относительную ширину зубчатых
килес передачи. Он равен отношению ширины зубчатого венпа
колеса к межосевому расстоянию передачи Эта величина
стандартизована и определяется рядом рекомендуемых значений:
0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0. На стадии
проектного расчета конструктор должен принять наиболее целе-
сообразное для проектируемой передачи значение. Меньшие зна-
чения данного коэффициента, заложенные в выражение для про-
ектного расчета, дают передачу с большим межосевым расстояни-
ем и меньшей шириной зубчатых колес. Большие значения
позволяют получить меньшее межосевое расстояние, но ширина
зубчатых колес будет большей. Большие значения можно исполь-
зовать только для передач, в которых зубчатые колеса будут распо-
ложены относительно опор симметрично. При несимметричном
расположении колеса большой ширины не смогут контактировать
по всей длине зуба из-за неизбежных перекосов вследствие проги-
ба валов под действием нагрузок в передаче. Поэтому обычно
принимаются значения уаЬ, равные 0,315 и 0,4.
Последняя величина, необходимая для проектного расчета, —
расчетное (допускаемое) контактное напряжение Оно опре-
деляется механическими свойствами материала, предназначенно-
го для изготовления зубчатых колес, его термообработкой и пла-
нируемым ресурсом (сроком службы) передачи. Расчет допускае-
мого напряжения производится по формуле (3.9):
[Стн 1=£но J5™. = кн, Ка V.S..
у /VH
В данном выражении по сравнению с исходной формой записи
(3.9) добавлены два коэффициента: Кщ и Первый имеет от
шчное от единицы значение только для зубчатых колес диамет-
ром свыше 750 мм. Второй коэффициент учитывав! шерохова-
тость рабочей поверхности зубьев и изменяется в диапазоне о г 0.9
до 1, причем значение, равное единице, принимается для шерохо-
299
ватости поверхности зубьев не выше Rn 1,25, что является пред-
почтительным для закрытых передач. Для передач с шероховато-
стью поверхности зубьев Rz 40-г-10 (грубая обработка) значение
коэффициента SR равно 0,9? Поэтому наибольший интерес пред-
ставляют три остальных члена этого выражения. Величина (тНо —
предел выносливости материала зуба, экспериментальная характе-
ристика. Она рассчитывается для конструкционных и легирован-
ных сталей с помошью следующих выражений (в зависимости от
твердости поверхности НВ):
НВ <350 ано = 2НВср + 70 (МПа);
Н В > 350 (Уно = 17HRCcp + 200 (МПа),
где НВср и HRCcp — средние значения твердости в заданном интервале твердости.
Соотношение твердости, заданной по Бринеллю и Роквеллу,
можно определять с помощью следующих рядов:
НВ.... 250 275 300 328 360 384 400 425 443
HRC .... 22,1 26,4 30,2 34,2 38,1 40.5 42.1 44,5 46,1
Для расчета требуются средние значения твердости поверхнос-
ти зубьев. Это обусловлено тем, что термическая обработка мате-
риалов не позволяет получить точное значение твердости в силу
нестабильности структуры материалов и режима термообработки.
Поэтому получаемые значения твердости поверхности задаются
интервалами вероятности распределения (табл. 3.7). В этой табли-
це значения твердости поверхностей для шестерни и колеса не для
всех вариантов одинаковы. Это объясняется различными условия-
ми их нагружения. Шестерня за время, в течение которого колесо
делае! один оборот, совершает число оборотов, равное передаточ-
ному 'шелу пары. Поэтому каждый зуб шестерни за этот отрезок
времени испытывает число циклов контактного нагружения, рав-
ное передаточному числу, тогда как каждый зуб колеса нагружает-
ся только один раз. Исходя из этих условий нагружения твердость
поверхности зубьев шестерни задается выше, чем у колеса.
При выборе сочетания твердости зубчатых колес проектируе-
мой передачи следует помнить, что чем выше твердость поверхно-
сти, тем выше допускаемые контактные напряжения и, следова-
тельно, меньше размеры передачи. Однако при большей твердо-
сти усложняется и становится более дорогой технология
изготовления зубчатых колес и возникают проблемы при констру-
ировании вспомогательных элементов передач: валов, подшипни-
ковых узлов и т. д. Помимо этого передачи, изготовленные из ма-
териалов первого и второго вариантов сочетаний твердости, обла-
дают свойством прирабатывае мости. Это свойство заключается в
том. что рабочие поверхности зубьев при обкатывании друг по
300
другу в процессе работы корректируют свою форму за счет при-
тирки и пластических деформации поверхностных слоев. Этот
процесс происходит, если твердость хотя бы одного зубчатою ко-
леса из пары ниже 350 НВ. Процесс приработки улучшает рабочие
характеристики передачи.
Рассмотрим в качестве примера первый вариант сочетания
твердости (см. табл. 3.7).
Таблица 3.7. Рекомендуемые со ютания твердости поверхности зубчатых колес
Вариант Твердость колеса Твердость шестерни
1 НВ (235 -262) НВ (269- 302)
2 НВ (269^-302) HRC (45*50)
3 HRC (45*50) HRC (45*50)
4 HRC (45 т 50) HRC (56*63)
5 HRC (56-63) HRC (56*63)
Имеется возможность определить предел контактной выносли-
вости рабочей поверхности зубьев зубчатых колес, используя соот-
ветствующее выражение (см. с. 299). Так как твердость в выбран-
ном сочетании меньше НВ 350, то следует производить расчет с
помощью первого из этих выражений. Поскольку твердость шес-
терни и колеса различна, то расчет производится для них раз-
дельно:
- 269+302 __ ч
<Thoi38 2 “•------+ 70 = 641 (МПа);
~ 235 + 262 _А rc-7/клп \
^Н02 •----—----к 70 = 567 (МПа).
Следующей величиной, необходимой для определения расчет-
ных контактных напряжений, является — коэффициент запаса
выносливости. Он принимается равным: 1,1 — для зубчатых колес
с однородной по объему структурой; 1,2 — при поверхностном уп-
рочнении (закалка ТВЧ или химико-термическая обработка). Для
ответственных передач это значение может быть существенно уве-
личено. В данном случае термообработка дает однородные струк-
। уру и свойства материала по всему объему, поэтому принимаем
«пачение равным 1,1. Коэффициент долговечности Л'н/ опре-
деляется как отношение базового числа циклов нагружения к
жвивалентному числу циклов нагружения
В выражении (3.9) при формулировании коэффициента долго-
вечности использована величина число циклов нагружения,
которое выдерживает испытуемый образец до момента появления
иметных признаков усталостного выкрашивания поверхности
при условии, что он работает при постоянном контактном напря-
жении. В реальных условиях контактное напряжение никогда не
301
бывает постоянным, а меняется в зависимости от внешней нагруз-
ки на рабочий механизм. Поэтому требуется фактический режим
нагружения привести к некоторому условному, равноценному
фактическому по влиянию на усталостное разрушение. Дня этого
выражение для определения числа циклов нагружения умножает-
ся на коэффициент влияния режима нагружения Этот коэф-
фициент в зависимости от режима нагружения имеет следующие
значения:
№ режима нагружения ... О 1 2 3 4 5
А'нг . . . I 0,5, 0,25 0,18 0,125 0,063
С учетом этого коэффициента выражение для определения эк-
вивалентного числа циклов ншружения принимает вид
7Vh£=- LKt 365 • К- • 24 • 60ян3^нб
где L — ресурс проектируемой передачи (срок службы в годах); Kt — коэффициент
годового режима эксплуатации передачи; KL — коэффициент суточного режима
эксплуатации передачи; п — частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса
в оборотах в минуту; п, — коэффициент кратности зацепления, учитывающий, со
сколькими зубчатыми колесами одновременно зацепляется рассчитываемое зуб-
чатое колесо.
Ресурс передачи L составляет 5 лет. Коэффициент годового ре-
жима эксплуатации передачи К, показывает, какую часть от 365
дней (общего числа дней в году) передача работает фактически.
Этот коэффициент может изменяться в интервале от пуля до еди-
ницы Примем его значение равным 0,4 Это означает, что переда-
ча будет работать 146 дней в году. Коэффициент суточного режи-
ма эксплуатации передачи Кс определяет, какую часть суток пере-
дача работает в каждый рабочий день фактически. Примем
значение этого коэффициента равным 0.3. Следовательно, в каж-
дый рабочий день передача будет работ ;ть 7,2 ч. Частота вращения
шестерни равна рабочей частоте вращения электродвигателя —
960 об/мин. Частота вращения колеса равна 150 об/мин. Коэффи-
циент кратности зацепления равен единице и для шестерни, и для
котеса, так как шестерня и колесо зацепляются только друг с дру-
гом. Выше принят режим нагружения №2, следовательно,
/ГН£=0,25.
Определяем шестерни и колеса:
#Н£1 ~ ' 365Кс 24 * 60?1|Л3;Лнл “
= 5 • 0,4 • 365 0,3 24 • 60 • 960 • 1 0,25 = 75 686 400 (циклов);
NliC2 = LKr 365ЛГС 24 • 60я2л32*н£=
= 5 • 0,4 • 365 • 0,3 • 24 • 60 - 150 • 1 • 0,25 = 11 826000 (циклов).
302
Базовое число циклов нагружения определяется из соотноше-
ния
ЛГно = ЗОНВ^<1,2-108.
Так как средние значения твердости для шестерни и колеса
различны, то базовые числа циклов нагружения определяются для
каждого из них в отдельности:
лгно1 = ЗОНВ^4 =30 Р69 +302 J =23 473 395,97 (циклов);
NHo2 = ЗОНВ^4 = Зо(235 * 262 Т =16823 044,67 (циклов).
Обе величины меньше предельного значения 1,2 • 108, поэтому
принимаем расчетные значения. В противном случае вместо рас-
четных значений следовало бы принять предельные значения.
Определяем коэффициенты долговечности для шестерни и ко-
леса: __________________
Кии = $*но1/#н£1 = $23473395,97/75686400 = 0,823;
*НД2 = ^hk/JVhk = $6823044,67/11826000 = 1,06,
где № б.
Для шестерни расчет дал значение коэффициента долговечнос-
ти меньше единицы; это говорит о том, что она будет работать в
зоне неограниченной выносливости кривой Велера (см. рис. 3.15).
В этой зоне в качестве расчетного следует принимать контактное
напряжение, равное пределу выносливости материала. Уменьшать
его пропорционально расчетному значению коэффициента вы-
носливости не имеет смысла, так как это не приведет к увеличе-
нию ресурса детали, равного бесконечности уже при значении на-
пряжения, равном пределу выносливости материала. Поэтому
если коэффициент долговечности меньше единицы, следует при-
нять его значение равным единице.
Для колеса коэффициент долговечности больше единицы, что
соответствует работе колеса во второй зоне — зоне ограниченной
выносливости (см. рис. 3.14). Поэтому имеется возможность уве-
личить расчетное контактное напряжение.
Рассчитаем значения этого напряжения для шестерни и колеса:
<?Н1 = =тг 1-1 -1 =582,72 (МПа);
он М
оН2 = = ^ • 1,06 1 • 1= 546,38 (МПа).
ОН
303
Расчет определил два значения допускаемого контактного па
пряжения. Какое из них следует принять в качестве расчетном?'
Для прямозубых передач велика вероятность однопарного шпип
ления (передача крутящего момента осуществляется одной парой
зубьев шестерни и колеса). Поэтому для таких передач расчс) iu
дут по меньшему напряжению. Для косозубых передач одпонлр
ное зацепление практически исключено, поэтому можно припчн.
за расчетное среднее арифметическое из двух значений, но при
условии, что оно не будет превышать 1,25 от меньшего напрял
ния. Примем за расчетное напряжение <?н2 = 546,38 МПа.
Расчет межосевого расстояния передачи. Примем, что перед.
должна быть косозубой и коэффициент Ка равен 430 МПаI <н
да
= Ка (и± 1)3 -гл~н— = 430(6,4 + 1)з,
\°Нр“~Ъа N
329,16 1,1
------=2---=----= 134,03 (мм)
546.382-6,42-0,4
Расчетное значение межосевого расстояния при проектирон i
нии стандартного оборудования следует округлять до болыш н>
значения из ряда:
40; 50; 63; 80; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 320.
340; 360; 380; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800: 900; 1000; 1250,
1400; 1600; 1800; 2000 мм.
Округление до большего значения позволяет избежать ршм
превышения фактических напряжений в передаче над допуск к
мыми после проведения проверочных расчетов. Поэтому в нашем
случае примем значение межосевого расстояния равным 140 мм
Определение параметров передачи осуществляется в восемь н •
ПОБ.
1. Модуль передачи рекомендуется определять с помощью сж
дуюшего выражения:
т = (0,01 -г-0,02)лш = (0,01 -0,02) - 140= 1,4-2.8 (мм)
Полученное расчетом значение модуля следует согласован. I
рядом его стандартных значений, так как для нарезки зубьев ш
пользуется стандартный инструмент. Ряд содержит значения ш
0,05 до 100 мм. В общем и химическом машиностроении испшн.
зуется часть ряда:
1; 1.25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; ч
10; 12; 16; 20; 25; 32; 40.
Полученный интервал позволяет выбрать несколько значении
304
модуля: 1,5; 1,75; 2; 2,25, 2,5 и 2,75. Выбор меньшего из них дает
мелкомодульную передачу с большим числом зубьев, а следова-
и’иьно, более плавную работу, но мелкий зуб менее прочен к удар-
ным нагрузкам и при работе на изгиб. Большее значение модуля
или г передачу более прочную, но менее плавную в работе. Учиты-
п in эти соображения, рекомендуется принимать среднее значение
и । ряда. Примем модуль равным 2 мм.
2. Ширина зубчатых колес рассчитывается исходя из получен-
ною межосевого расстояния и принятого при его расчете значе-
ния коэффициента
^0)2 = Wte = 140 • 0,4 = 56 (мм).
Полученную ширину колеса рекомендуется округлить до боль-
шею значения из ряда нормальных линейных размеров. Ширина
шестерни принимается на 2—10 мм больше ширины колеса. Это
необходимо для того, чтобы при сборке была возможность сме-
ны 1ь колесо относительно шестерни в осевом направлении для
компенсации погрешностей зацепления. Примем ширину шестер-
ни равной 60 мм.
1. Угол наклона зуба зубчатых колес р назначается по условию
। ьсспечения коэффициента осевого перекрытия зубьев 1,1.
Выполнение этого условия гарантирует отсутствие однопарного
t щипления в передаче. Величина угла определяется по формуле
Pmm = агс81п(4/и/Аю2) = arcsin(4 • 2/56) = 8,2 Г.
Гели полученное значение угла меньше 8°, то его следует при-
нч । ь равным восьми, так как меньшее значение угла наклона зуба
ф.1К1ически не обеспечивает преимущества по сравнению с пря-
мо >убой передачей. В данном случае значение угла можно окрут-
ишь до целого, приняв его равным 9°.
1. Числа зубьев зубчатых колес определяются следующим обра-
зом Сначала находят Zz~ суммарное число зубьев передачи, т. е.
i умму чисел зубьев шестерни и колеса:
Zr = 2fla cos3 _ 2‘140cos9° = В8 28
1 лк как суммарное число зубъевдолжно быть целым числом, то
I» к чшное значение следует округлить до целого. Округление нуж-
но про водить обязательно в меньшую сторону, для того чтобы ис-
пои питсльное значение угла наклона зуба, которое надлежит сно-
1н рассчитать после округления числа зубьев для сохранения pa-
nt нива в данном выражении, не стало меньше минимально
|опус1имого значения 8,21°. Округлим суммарное число зубьевдо
1‘ I I Л ( и др
305
138 и рассчитаем окончательное значение угла наклона с точно
стью до 0,0 Г:
р = arccos
fl38’2 nzno
= arccos^—-—' 140 j- 9,69°.
Число зубьев шестерни рассчитывается через передаточное oi
ношение пары:
Zi = V(M + 1) =138/(6,4 + 1) = 18,65.
Число зубьев шестерни следует округлить до ближайшего цело
го значения, но с учетом исключения возможности подреза зу1м
Для зубчатых колес с одинаковым модулем форма зуба зависти <н
числа зубьев. При числе зубьев, стремящемся к бесконечно*, ш
рабочая поверхность зуба преобразуется в плоскость (зуб репки)
При уменьшении числа зубьев форма его становится кривили
нейной, а ножка и головка зуба утончаются. При малом чисш
зубьев их ножки становятся настолько тонкими (подрез зуба),
что возникает опасность излома зуба от напряжений изгиба. 11 ci
этому существует ограничение на минимальное число зубьев
Последнее зависит от угла наклона зуба и от коэффициента см»
щения инструмента при нарезке зуба. Смещение инструмщц-i
(коррекция зуба) применяется для изменения межосевою рас
стояния передачи и изменения формы зуба с целью повыше пт
его прочности. При отсутствии коррекции минимальное число
зубьев зубчатого колеса £min связано с углом наклона зуба Ц ел*
дующим образом:
В, град....<12 12-17 17-21 21-24 24-26 26-31
аып........ 17 16 15 14 13 12
Рекомендуется принимать число зубьев шестерни больше мп
нимального на два зуба. В рассматриваемом случае при угле 1м
клона зуба 9,69е минимальное число зубьев равно 17. ЦелесооО
разно принять фактическое число зубьев на два больше, т. с 19
Это совпадаете округлением расчетного значения до ближаишн»»
целого. Поэтому принимаем окончательно z\ равным 19.
Если расчетное число зубьев шестерни не удовлетворяет ус ж»
вию отсутствия подреза, то следует произвести перерасчет, приняв
новое (меньшее) значение модуля передачи или увеличив межех*
вое расстояние.
Находим число зубьев колеса:
?2 =^-^=138-19 = 119.
5. Уточнение передаточного числа производится после о пред?
306
пения фактического числа зубьев зубчатых колес:
= 119/19 = 6,26.
Полученное передаточное число отличается от заданного на
>,42 %. Если это недопустимо по каким-либо причинам, то следу-
ri произвести пересчет, приняв меньшее значение модуля или
увеличив межосевое расстояние.
6 Диаметры зубчатых колес — шестерни (индекс 1) и колеса
(индекс 2) определяют по формулам:
делительных, окружностей:
^1=-^=~5=38,55 (мм);
cosp cos 9,69
, mz2 2-119
=—L—~------------
cos|3 cos9,69
241,44 (мм);
вершин зубьев:
- d, + 2m = 38,55 + 2 • 2 = 42,55;
dfl2 = d2 + 2/и = 241,44+ 2 • 2 = 245,44;
впадин зубьев:
Jyi = d[ - 2,5m = 38,55 - 2,5 • 2 = 33,55;
dA = d2 - 2,5m = 245,44 - 2,5 - 2 = 240,44.
Расчетные значения диаметров делительных окружностей зуб-
ил ых колес округлены до второго знака после запятой — точ-
ное tb, принятая в химическом машиностроении. Межосевое рас-
ншние, определяемое как полусумма этих диаметров, отличается
«и расчетного (140 мм) на 0,005 мм. Для обеспечения нормальной
работы цилиндрической зубчатой передачи допускается отклоне-
ние межосевого расстояния не более чем 0,01 от модуля. При мо-
nv.liс 2 мм величина погрешности укладывается в допуск.
7. Степень точности цилиндрической передачи назначается в
икисимости от окружной скорости в зацеплении (в числителе —
I гпень точности для прямозубых передач, в знаменателе — для
мк озубых):
Окружная скорость, м/с....... <5 5—8 8—12 12—20
('«пеньточности передачи .. 9/9 8/9 7/8 6/7
Окружная скорость в зацеплении
v = • 104) = 3,14 • 38,55 960/(6 • IО4) = 1,94 (м/с).
11 ри этом рекомендуемая степень точности — 9.
II'
307
двойное назначение (для шестерни и для колеса), присвоен ин-
декс 1 (для шестерни) согласно комментарию к выражению (3.23).
Поэтому приходится заново определять крутящий момент для ше-
стерни, допускаемое напряжение, коэффициент ширины и фор-
мы зуба.
Определение мощности и крутящего момента для шестерни осу-
ществляется по формулам:
Р\ = РПмПп = 5,5 * 0,98 • 0,99 = 5,34 (кВт);
Тх = 955ОЛ/П| = 9550 • 5,34/960 = 53,12 (Н • м).
Определение числа зубчатых колес. Числа зубьев зубчатых колес
для открытой передачи назначаются исходя из рекомендации по
минимальному числу зубьев шестерни, которое для прямозубых
открытых передач следует принимать не меньшим 25. Примем это
число равным 28. Тогда число зубьев колеса будет в и раз (где и —
передаточное число) больше —179 зубьев. Полученное расчетом
значение округлено до ближайшего целого числа, что опять при-
водит к нарушению заданного передаточного числа.
Определение коэффициентов геометрических параметров переда-
чи и Yn. Коэффициент аналогично коэффициенту уЬа зада-
ет при проектном расчете относительную ширину зубчатых колес.
Его значение рекомендуется принимать из интервала от 10 до 15.
Этот интервал задает меньшую относительную ширину зубчатых
колес для открытой передачи, так как условия ее нагружения бо-
лее тяжелые, чем у закрытой. Примем значение этого коэффици-
ента равным 10. Коэффициент формы зуба при условии нулевого
смещения для обоих зубчатых колес определяется по приведен-
ным ниже данным:
Z..... 16 20 25 30 40 50 60 80 >100
Yf.... 4,47 4,12 3,96 3,85 3,75 3,73 3,73 3.74 3,72
При числе зубьев шестерни, равном 28, коэффициент формы
зуба для нее, определенный методом интерполяции, будет иметь
значение 3,89.
Определение допускаемых напряжений в расчете на выносливость
при изгибе осуществляется по формуле
3/р = gfqKflKfJ $f-
Предел выносливости при изгибе Од) для термообработки, со-
ответствующей первому сочетанию твердости, выбранному по
табл. 3.8 в задаче, решаемой в разделе 3.9.1, определяется следую-
щим выражением:
сго= 1,8 НВср; oFOi = 1,8269^302 = 513,9(МПа).
310
Коэффициент долговечности KFF определяется выражением,
аналогичным выражению для расчета
КFL\ ~ FOl/NFEI •
Базовое число циклов при расчетах на изгиб равно 4- 106
для сталей.
Эквивалентное число циклов NF£ рассчитывается с помощью
зависимости
NF£l = LKV‘ 365/^ • 24 - 60«in3lX>f=
= 5 • 0,4- 365 • 0,3 • 24 • 60 • 960 1 • 0,14 = 42 384 384 (циклов).
В этом выражении использовано значение коэффициента ре-
жима нагружения KFF при расчетах на выносливость при изгибе,
равное 0,14, взятое из следующего ряда:
№ режима нагружения........0 1 2 3 4 5
Kfe......................... 1 0,3 0,14 0,06 0,038 0,013
Показатель степени т для выбранного сочетания твердости ма-
териалов шестерни и колеса равен 6.
Таким образом, коэффициент долговечности для шестерни:
Л'д, = ^Vfoi/Wrei = V*-'О6/42384384 = 0,68.
Полученное численное значение коэффициента долговечности
меньше единицы, что соответствует работе в зоне неограниченной
выносливости. Поэтому по аналогии с коэффициентом долговеч-
ности для шестерни при расчете на контактную выносливость рас-
четное значение увеличиваем до единицы.
Коэффициент Крс учитывает варианты одностороннего и двух-
стороннего нагружения зуба (реверсивное нагружение) при работе
на изгиб. При одностороннем нагружении коэффициент равен
единице; при реверсивном нагружении его значение находится в
интервале от 0,7 до 0,8. Последний коэффициент SF— коэффици-
ент запаса — принимается в проектном расчете равным 1,75.
Таким образом, допускаемое напряжение определится как
= иди KFlAKFc/SF~ 513,9 • 1 • 1/1,75 = 293,66 (МПа).
Расчет модуля передачи:
пг~ з
V/n?lcfpl V
2- 53,12 1000 -3,89 1,25 . ч
----’ — = 1,86 (мм).
10 28-293,66
ЗП
Расчет модуля проведен с учетом перевода размерности крутя-
щего момента в Н мм и использованием значения коэффициента
А/? из табл. 3.4, которое увеличивают на 10 %, что допустимо при
проектном расчете, так как полученное расчетом значение модуля
подлежит округлению в сторону увеличения согласно стандартно-
му ряду. С учетом этих соображений примем т ~ 2,5 мм.
Определение размеров зубчатых колес. Диаметр делительной ок-
ружности шестерни и колеса равен соответственно:
d\ = mzi = 2,5 28 = 70 (мм);
d2 = mz2 = 2,5- 179 = 447,5 (мм).
Так как межосевое расстояние получается дробным, следует
изменить число зубьев шестерни и колеса или модуль. Примем
число зубьев колеса равным 180; тогда передаточное число при-
мет значение 6,42 —более близкое к заданному, чем предыду-
щее. Делительный диаметр колеса и межосевое расстояние пе-
редачи, а также ширина зубчатых колес примут значения:
d2 = mz2 2,5 -180 — 450 (мм);
= (dr + 4>)/2 = (70 + 450(/2 = 260 (мм);
~ Уда'” ~ Ю * 2,5 = 25 (мм);
= + (5 — 15) = 25 + 5 = 30 (мм).
Комплекс проекций сил в данной передаче будет следующим:
=-/’с = 27УЛ = 2 - 329,16/0,450= 1492,63 (Н);
Frl = -Лз = = 1492,63tg20e = 543,27 (Н);
Fai = -Fai = = 0.
Сравнение результатов расчета закрытой и открытой цилинд-
рических зубчатых передач позволяет наглядно оценить их разли-
чие. Размеры открытой передачи в два раза больше, а нагрузка,
действующая на зубья при работе открытой передачи, значитель-
но меньше. Результаты проектного расчета открытой передачи
требуют проверочных расчетов на выносливость при изгибе и при
действии перегрузок. С этими расчетами можно ознакомиться в
специальной литературе.
312
3.9.3. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ
ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ
Для тех же условий, что и в разделе 3.91, рассчитать закрытую
коническую передачу.
При первичной оценке условий расчета возникает проблема,
касающаяся передаточного числа конической передачи. Значение
передаточного числа 6,4, полученное для цилиндрической переда-
чи, оказывается предельным для конической передачи. Расчет ко-
нической передачи с таким передаточным числом может привести
к сложностям изготовления конических зубчатых колес и компо-
новки их узлов. Поэтому оценив исходные данные для расчета,
следует по возможности внести коррективы. Так, исходя из воз-
можностей конической передачи, задаем частоту вращения выход-
ного вала 210 об/мин.
Определение передаточного числа. Передаточное число коничес-
кой пары и — 960/210 = 4,57, что близко к предельному значению,
но допустимо.
Определение мощности и крутящего момента на выходном валу
передачи. Коническую закрытую передачу принято рассчитывать
по более нагруженному элементу, т. е. по колесу:
Л = РПмПп'Пз= 5,5 • 0,98 • 0,99 • 0,95 = 5,07 (кВт);
Т2 = 9550Л/"2 = 9550 • 5,07/210 = 230,56 (Н • м).
Анализ выражения для проектного расчета прямозубой коничес-
кой передачи — уравнение (3.27):
^е2=1750з и7^н.
Для выбора коэффициента внешней нагрузки Хц снова оценим
окружную скорость в проектируемой передаче:
v = 1,15 10-3Л| & /и2 = 1,15 • 10-3 • 960^230,56/4,572 = 2,46 (м/с).
Для конических передач степень точности рекомендуется на-
значать на единицу выше, чем для цилиндрических. Поэтому при-
нимаем степень точности 7—8 и коэффициент внешней нагрузки
выбираем по табл. 3.4, увеличив его на 15 % с учетом неизбеж-
ности консольного нагружения передачи и сложности регулиров-
ки зацепления. В результате получим значение, равное 1,15.
Базовые числа циклов для конических зубчатых колес будут
иметь те же значения, что и для цилиндрических, если принять
313
первый вариант сочетания твердости. Эквивалентное число цик-
лов для шестерни сохранит свое значение, а для колеса — умень-
шится согласно выражению
УУнЕ2 = ‘ 365Кс * 24 ‘ 60л2лз2^Н£ =
= 5 • 0,4 • 365 • 0,3 • 24 • 60 210 • 1 • 0,25 = 16 556 400 (циклов).
Соотаетственно, коэффициент долговечности для колеса со-
храняет свое значение, а для шестерни его следует определить за-
ново, как и величину допускаемого напряжения:
А'нп = ^ЛГНО|/^Н£1 = ty23473395,97/16556400 = 1,06;
<*ш ~ (Choi/-Sh)^hii= (641/1,1) • 1,06 • 1 • 1 = 617,68 (МПа).
Таким образом, из двух допускаемых контактных напряжений
(617,68 и 546,38 МПа) следует выбрать в качестве расчетного
меньшее значение.
Определение внешнего делительного диаметра колеса:
d,-> = l750^ur2/fH/a?|p = 1750^4,57 230,56-1,15/546,382 = 279,66 (мм).
Полученную величину следует округлить до рекомендуемого
значения из ряда, приведенного в подразделе «Расчет межосевого
расстояния передачи» раздела 3.9.1; поэтому принимаем величину
dei равной 280 мм.
Определение геометрических параметров зубчатых колес. Для
обеспечения отсутствия подреза прямого конического зуба и нор-
мальных условий работы передачи минимальное число зубьев ко-
леса следует принимать большим, чем определяемое следующим
выражением:
Z2min£ м- 18,4cos[arctg(l/z/)] -4,57 • 18,4 • cos[arctg( 1/4,57)] = 82,15.
Полученное значение увеличиваем до целого и принимаем гзтш
равным 85.
Внешний делительный модуль передачи определяется через из-
вестный диаметр и число зубьев:
те ~ ^ез/^2 = 5 = 3,30 (мм).
Величину модуля согласуем с рядом стандартных значений
(см. подраздел «Определение параметров передачи» раздела 3.9.1)
и принимаем его равным 3.5 мм.
314
Число зубьев шестерни
Zi=Z2/«= 85/4,57 = 18,60,
округляем его до 19.
Передаточное число
и = 85/19 = 4,47.
Углы делительных конусов зубчатых колес:
&2 = arctg(u) = arctg4,47 = 77.39е;
8j = 90 - 52 = 90- 77,39 = 12,6Г.
Окончательные значения внешних делительных диаметров,
внешних диамезров вершин зубьев, внешнего конусного расстоя-
ния и ширины зубчатого венца:
del -т^ = 3,5 • 19 = 66,5 (мм):
dei =mez2 = ^,^ ‘ 85 = 297,5 (мм);
dae\ = del + 2mccos5j = 66,5 + 2 3,5cos 12,61е = 73,33 (мм);
dae2 = de2 + 2/necos52 = 297,5 + 2 • 3,5cos77.39° = 299,03 (мм);
R, =O,5m,Vz? + Z2 =0,5- 3,5^192 +852-152,42 (мм);
bi = b2 = Kb.R, = 0,285 • 152,42 = 43,44 = 45 (мм).
Определение проекций сил, действующих в передаче. Равнодей-
ствующая сил, действующих в зацеплении конической передачи,
располагается на среднем делительном диаметре зубчатых колес.
Поэтому эги диаметры следует рассчитать:
41 =/«е(1 -O,5^)zi; = 6,/^ = 45/152,42 = 0,295;
dmX = 3,5(1 - 0,5 • 0,295)• 19 = 56,69 (мм);
4г = те( 1 - 0,5/Ш = 3,5( 1 - 0,5 • 0,295) • 85 = 253,62 (мм).
Компоненты сил в передаче:
Л1 = -/'/2 = 2 Тз/42 = 2 • 230.56/0,25362 = 1699,87(H);
4 = -/л= F/tgOfccosSi = 1699,X7tg20°cosi2,61’ = 603,78(H):
/’ы = -Fa = F/tgOaSinSt = 1699,87tg20°sinl 2,61 ’ = 135,07(H).
315
3.9.4. РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
При тех же условиях, что в разделе 3.9.1, рассчитать червячную
передачу.
При анализе заданных параметров расчета применительно^
червячной передаче возникает проблема, противоположная гой,
что возникла при расчете конической зубчатой передачи. Если
при расчете,конической передачи заданное передаточное число
оказалось большим, чем предельное рекомендуемое, то для чер-
вячной передачи передаточное число 6,4 оказывается меньшим,
чем минимально возможное. Поэтому при необходимости ис-
пользовать червячную передачу конструктор должен решить: ис-
пользовать в конструкции электродвигатель с большей частотой
вращения или согласиться с уменьшением рабочей частоты вра-
щения на выходном валу редуктора, приняв передаточное число,
близкое к минимально возможному. Первый вариант позволяет
принять электродвигатель желаемой мощности, но с синхронной
частотой вращения 1500 об/мин. При коэффициенте скольжения
4 % рабочая частота будет равна 1440 об/мин, а передаточное чис-
ло будет составлять 9,6. Такое значение может обеспечить червяч-
ная передача. Остановимся на этом варианте.
Определение мощности и крутящего момента на выходном валу
червячного редуктора. Червячную передачу принято рассчитывать
по более слабому звену, т. е. по колесу:
А = ^мЛпПч = 5,5 • 0,98 • 0,99 • 0,8 = 4,27 (кВт);
7’, = 9550Рг/«2 = 9550 4,27/150 = 271,86 (Н • м).
При расчете использовано значение к.п.д. червячной передачи,
равное 0,8.
Величина к.п.д. зависит от материалов, из которых изготовле-
ны детали передачи, от обработки их рабочих поверхностей, от за-
ходи ости червяка и его типа, а также от вида и качества смазки
передачи. В зависимости от сочетания этих факторов к.п.д. может
изменяться в интервале от 0,4 до 0,98. Так как передачу с к.п.д.
около 0,4 использовать нецелесообразно из-за больших потерь
мощности и проблем с охлаждением, то следует ориентироваться
изначально на более высокие значения к.п.д. — из интервала 0.7—
0,85.
Проектный расчет червячной передачи. В расчетной формуле
(°нР)
в отличие от выражения для проектного расчета (3.35) отсутствуют
316
механические характеристики материалов передачи и параметры
колеса и червяка. Все они вошли в коэффициент Ка, который ра-
вен 610 для эвольвентных и архимедовых червяков и 530 для нели-
нейчатых червяков.
По условию отсутствия подреза зуба червячного колеса мини-
мальное число его зубьев не может быть меньшим 28. Поэтому для
получения передаточного числа 9,6 расчетное значение заходнос-
ти червяка должно быть
Zi=Zt/u = 28/9,6 = 2,92.
Так как заходность должна быть целым числом, то ее следует
принять равной 4. Заходность, равная 3, не рекомендуется из тех-
нологических соображений. Новое число зубьев колеса
Z2 = Z[/w = 4 • 9,6 = 38,4,
или, после округления до целого значения, 38. При этом переда-
точное число примет значение 9,5.
Новые значения частоты вращения выходного вала и крутяще-
го момента:
— п\/и — 1440/9,5 = 151,58 (об/мин);
Т2 = 9550= 9550 4.27/151,58 = 269,02 (Н • м).
Для определения допускаемого контактного напряжения Оцр
следует выбрать материалы для изготовления червяка и колеса.
Выбор материала червячного колеса производится по табл. 3.9 с
учетом ожидаемой скорости скольжения в передаче, оцениваемой
по формуле
v=4,5-10-4m2 3/7;=4,510-4-9,5-151,58^26W=4,17(m/c).
Таблица 3.9. Выбор материала для червячного колеса
Группа Скорость сколь- жения v, м/с Материал МПа ат, МПа
1 <25 Бр ОЮН1Ф1 285 165
<12 БрО 10Ф! 215 135
<8 БрО5Ц5С5 145 80
2 <5 БрА10Ж4Н4 650 430
<5 БрА9ЖЗЛ 390 195
3 <2 СЧ15 320
Материалы разбиты на группы по величине предельно допус-
каемой скорости скольжения. Материалы первой группы могут
работать при больших скоростях скольжения, но все они являются
сплавами на основе олова и поэтому дороги. Их рекомендуется
317
использовать в случаях, когда другие материалы не обеспечивают
работоспособности передачи. Материал третьей группы наиболее
дешев, но в данном случае не может быть использован, так как
ожидаемая скорость скольжения недопустимо высока для него.
Поэтому следует остановить выбор на материалах второй группы
и принять для изготовления червячного колеса бронзу БрА9ЖЗЛ.
Допускаемое контактное напряжение определяется для трех групп
материалов по-разному.
Для материалов первой группы
<*нР = ^ноСиАн/.<
где оцо “ (0,75 * 0,9)g* (верхнее значение рекомендуется для передач с закаленны-
ми и шлифованными червяками).
Коэффициент Си учитывает интенсивность износа материала и
определяется в зависимости от скорости скольжения в передаче:
уии/с .. <5 6 7 >8
Су . .. 0.95 0,88 0,83 0.8
Коэффициент
является коэффициентом долговечности,
NHE= LK} • 365JCe • 24п • 60tfHf.
Пояснение входящих в эту формулу величин см. в разделе 3.9.1.
Коэффициент режима нагружения Анд для червячных передач
имеет следующие значения:
№ режима нагружения .... 0 I 2 3 4 5
КцЕ................... 1 0,416 0,2 0,121 0.081 0,034
Для материалов второй группы величина допускаемых контак-
тных напряжений определяется согласно выражению
о’нр = <7но- v*25.
Предел выносливости оНо принимается равным 300 МПа для
передач с закаленными и шлифованными червяками и 250 МПа
для передач с незакаленными червяками. Скорость скольжения в
передаче v имеет размерность м/с.
Для материалов третьей группы используется выражение
оНр= 175 -V 35.
318
Так как выбранный на основе оценки скорости скольжения в
передаче материал колеса относится ко второй группе материалов,
то червяк будет не закаленным и не шлифованным. Определим
допускаемое контактное напряжение в нем:
(УНр = оНо -V 25 250 - 4,17 • 25 = 145,75 (МПа).
Коэффициент нагружения Лц можно в проектном расчете при-
нять равным 1,25 с учетом последующего округления расчетных
размеров передачи.
Таким образом, межосевое расстояние
Л /269,02-1,25 ч
530з . -133,26 (мм).
у(°Нр) V 145,75
Для унификации инструмента, используемого для изготовле-
ния червячных колес и червяков, рекомендуется расчетное значе-
ние округлить в большую сторону в соответствии с рядом реко-
мендуемых межосевых расстояний:
40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 250; 280;
315; 355; 400* 450; 500 мм.
Принимаем согласно этому ряду значение межосевого расстоя-
ния передачи равным 140 мм.
Определение геометрических размеров передачи. Для выбранного
межосевого расстояния можно использовать рекомендуемые соче-
тания параметров передачи. Тогда получаем комплекс параметров:
межосевое расстояние передачи аа = 140 мм; число заходов червя-
ка zi = 4; число зубьев червячного колеса = 36; модуль передачи
т = 6,3 мм; коэффициент диаметра червяка 4-8; передаточное
число и = 9; коэффициент смещения инструмента при нарезке зу-
бьев колеса х —-0,222. Данный комплекс параметров содержит
величины, не совпадающие с ранее принятыми; в частности, это
касается передаточного числа (9 вместо расчетного 9,6). Если та-
кое отклонение по каким-либо причинам неприемлемо, го допус-
кается изменение числа зубьев колеса. Если принять данный ком-
плекс параметров, то основные размеры передачи определятся
расчетом по приведенным ниже формулам (индекс 1 относится к
червяку, а индекс 2 — к червячному колесу):
диаметры делительных окружностей:
4'1 = mq = 6,3 • 8 = 50,40 (мм);
d2= т%2 - 6,3 • 36 = 226,80 (мм);
319
диаметры начальных окружностей:
= + 2х) = 6,3(8 - 2 • 0,222) = 47,60 (мм);
d(i)2 = ^2’
внешние диаметры:
dai = th + 2т — 50,40 + 2 6,3 = 63,00 (мм);
da2 ~т^_ + 2 + 2х) = 6,3(36 + 2 — 2 ’0,222) = 236,60 (мм);
внутренние диаметры:
dfi = dx - 2,4m = 50,40 - 2,4 • 6,3 = 35,28 (мм);
dn = m(z2 + 2х - 2,4) = 6,3(36 - 2 • 0,222 - 2,4) = 208,88 (мм);
длина нарезанной части червяка:
bi = m(12,5 + 0,09z2) = 6,3(12,5 + 0,09 • 36) = 99,16 = 100 (мм);
ширина червячного колеса:
S < 0,67da{ = 0,67 • 63 = 42,21 = 42 (мм) для Zi = 4;
Z>2<0,075cfai для zi £3;
угол подъема нарезки червяка:
у= arctg (zi/q) = arctg (4/8) « 26,56".
Длину червяка следует принять с увеличением на три модуля
для выхода шлифовального круга, если червяк ранее принят зака-
ленным и шлифованным.
Проверка правильности выбранного допускаемого напряжения.
Скорость скольжения в передаче при определенных ее размерах
равна:
v = 7t^IwI/(6- 104cosy) = 3,14 • 50,4 • 1440/(6 • 104cos26,56) =
= 4,60 (м/с).
Полученное истинное значение скорости скольжения мало от-
личается от предварительной оценки, поэтому выбранный мате-
риал колеса и допускаемое напряжение можно не изменять. Если
отличие достаточно велико, то следует выбрать новый материал
для колеса, определить новое значение допускаемого напряжения
и проектный расчет передачи повторить.
320
Коэффициент полезного действия передачи нужно уточнить.
Для этого следует определить угол трения р в передаче стальным
червяком и бронзовым венцом колеса:
V, м/с.... 0.1 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 7 10 15
р, град. ...5 3 2,5 2,3 2,1 2 1,75 1,5 1,25 1 0,95
Для скорости скольжения 4,6 м/с угол трения можно принять
равным 1,45е.
Значение к.п.д. определится выражением
П =tgy/(tg(y+р) =tg25,56/tg(25,56+ 1,45) = 0,94.
После завершения проектного расчета следует провести комп-
лекс проверочных расчетов по аналогии с зубчатыми передачами,
а также проверку теплового режима работы.
Контрольные вопросы
К разделу 3.1
1. Каково назначение передач?
2. Какая из передач имеет максимальный размер и какая — минимальный при
одинаковой передаваемой мощности?
3. Какие передачи могут передавать вращение между взаимно перпендикуляр-
ными осями?
4. Что нужно знать о передаче, чтобы рассчитать ее передаточное число?
5. Что такое самопредохранение передачи и какие из передач обладают этим
свойством?
К разделу 3.2
1. Объяснить понятие модуля зубчатой передачи. На какие параметры переда-
чи влияет величина модуля?
2. Что такое однопариое и многопариое зацеплеиие?
3, Чем отличается шестерня от колеса?
4. Какие силы действуют в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи?
5. Чем отличается прямозубая передача от косозубой и как это различие ска-
зывается на рабочей характеристике передачи?
6. Как изменяются подводимые мощность, частота вращения и крутящий мо-
мент на выходе передачи?
К разделу 3.3
1 . Что такое контактные напряжения и где они возникают?
2 Каков срок службы передачи, если она работает в третьей зоне неограни-
16ИНОЙ выносливости?
3 Какой из типовых режимов нагружения является наиболее тяжелым?
К разделу 3.4
I . Чем отличается коиическая зубчатая передача от цилиндрической?
2 Поче-ty коническая передача требует более точной регулировки при сборке,
чем цилиндрическая?
21 Ким в г и др.
321
К разделу 3.5
I. Почему червячная передача не может иметь передаточное число меньше 7?
2. Какая из передач — зубчатая или червячная — имеет более высокую плав-
ность, бесшумность при работе и постоянство передаточного числа?
3. Почему в червячной передаче пара червяк—колесо изготавливается из мате-
риалов, дающих вязкий коэффициент треиия?
4. Почему более дорогой металл — бронзу используют для изготовления чер-
вячного колеса, а не червяка, хотя он меньше по размеру и расход бронзы был бы
меиьше?
5. Почему при проектировании червячиой передачи обязательно производится
тепловой расчет, а для остальных передач такой расчет ие производится?
6. Чем отличается однозаходный червяк от двухзаходного?
К разделу 3.6
I Какие типы цепей обычно используют в цепных передачах?
2. Почему цепные передачи не рекомендуется использовать при высоких час-
тотах вращения?
3. В чем причина непостоянства передаточного числа цепной передачи?
К разделу 3.7
1. За счет чего передается крутящий момент во фрикционных передачах?
2. Какие требования предъявляются к материалам фрикционных передач?
3. Почему фрикционные передачи требуют периодической регулировки?
4. Какие последствия вызывает проскальзывание при работе фрикционных
передач?
5. Ремеиь какого типа имеет большую тяговую способность?
6. Какими способами можно повысить тяговую способность ремениой переда-
чи?
7. Почему для каждого сечения ремня (для каждой толщииы ремня) вводится
ограничение на минимальную величину диаметра малого шкива?
8. Можно ли изменить направление вращения ведомого шкива, не меняя на-
правления вращения ведущего?
9. Какая из зон кривой скольжения ремениой передачи оптимальна для рабо-
ты и почему, зона упругого скольжения; зона частичного буксования; зоиа полно-
го буксования?
К разделу 3.8
I. Может ли передача винт—гайка работать непрерывно?
2. В чем причина иизкого к.п.д. передачи винт—гайка?
3. Каков порядок передаточного числа пары винт—гайка?
4. Как можно повысить кп.д. передачи винт—гайка?
Глава 4
ВАЛЫ И ОСИ
Валы и оси предназначены для установки на них основных и
вспомогательных деталей и изделий машины, таких, как зубчатые
колеса, подшипники, муфты, шкивы ременных передач и т.д.
Они представляют собой чаще всего тела вращения — круговые
цилиндры и конусы или комбинации этих фигур. Встречаются,
однако, валы и оси другой конфигурации, включающие участки
прямоугольного сечения и более сложные профили.
Валом называется деталь, предназначенная для передачи крутя-
щего момента через тело вала от одной детали к другой, установ-
ленной на валу. Вал обязательно вращается и передает крутящий
момент. Он может также воспринимать поперечные и продольные
нагрузки от установленных на нем деталей. Пример вала представ-
лен на рис. 4.1, а. Для передачи крутящего момента от вала к уста-
новленным на нем деталям обязательно предусматривается способ
соединения вала и деталей: шпоночное или шлицевое соединение,
соединение с натягом (прессовой посадкой детали на вал), сварка
или иные способы. На данной схеме контуры деталей, установ-
ленных на валу, даны тонкими линиями, а сам вал — толстыми.
На валу установлено колесо зубчатой передачи, передающее кру-
тящий момент валу через шпоночное соединение. Шпонка на уча-
стке посадки колеса на вал изображена как вытянутый овал, Кру-
тящий момент передается от середины шпонки вправо по валу и
переходит на полумуфту, установленную на правом конце вала.
Для обеспечения возможности вращения вал установлен в под-
шипниках качения, изображенных на схеме условно.
Ось предназначена для установки на ней каких-либо деталей,
она может вращаться или быть неподвижной, не передает крутя-
щего момента, может воспринимать продольные и поперечные
нагрузки. На рис. 4.1, б представлена колесная пара железнодо-
рожного вагона, состоящая из двух колес с ребордами, насажен-
ных на горизонтальную цилиндрическую деталь, которая и явля-
ется в данной конструкции осью. Вес вагона передается на конце-
вые участки оси, называемые цапфами. Рельсы, на которые
опираются колеса, создают реакцию, направленную противопо-
ложно силе тяжести. Ось испытывает напряжения изгиба от дей-
ствующих силовых факторов. Ось вращается при движении ваго-
21*
323
Рис. 4.1. Вял (а) и ось (б)
на, но крутящего момента не передает. Как видно, различие меж-
ду валом и осью заключается только в условиях их нагружения.
4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ВАЛОВ
Валы по форме поверхности подразделяются на
гладкие и ступенчатые.
Гладкие валы (рис. 4.2, а) представляют собой правильный кру-
говой цилиндр или конус. В них могут быть выполнены шпоноч-
ные пазы, проточки или отверстия для осевой фиксации деталей и
передачи крутящего момента. Такая форма проще в изготовлении,
чем ступенчатая, и сводит к минимуму концентрацию напряже-
ний у вала. Но монтаж деталей, и особенно их осевая фиксация,
несколько сложнее.
Ступенчатые валы, примером конструкции которых может слу-
жить показанная на рис. 4.1, а, состоят из ряда участков цилинд-
рической формы различных диаметров (некоторые участки могут'
быть коническими). Такая конструкция вала создает удобство при
монтаже деталей на нем, так как каждая деталь имеет свой поса-
дочный диаметр и в первую очередь монтируются на валу те дета-
ли, у которых этот диаметр больше. Это позволяет свободно пере-
мещать деталь по валу, не повреждая участки меньшего диаметра
и не применяя больших усилий для этой операции. Ступенчатая
конструкция создаст также возможность значительной экономии
металла за счет уменьшения диа?иетров на менее нагруженных
участках. Однако сопряжения участков вала различного диаметра
служат концентраторами напряжений, ослабляющими сечение.
По форме оси валы подразделяются на прямые, колен-
чатые и валы с гибкой осью.
Прямые валы — валы, осью которых является прямая линия,
Примерами могут служить все ранее рассмотренные валы и оси.
Коленчатые валы (рис. 4.2, б) могут иметь ось в виде ломаной или
ступенчатой линии. Особенностью таких валов является возмож-
ность кругового движения отдельных участков при вращении вала
вокруг оси закрепления. Эго позволяет, используя кривошипно-
шатунные механизмы, установленные на таких участках, преобра-
зовывать вращательное движение вала в возвратно-поступатель-
324
Рис. 4.2. Типы налов:
а — гладкие прямые; б— коленчатый; в — с гибкой осью
ное движение рабочих органов. Эта возможность используется в
автомобильных двигателях.
Вялы с гибкой осью (рис. 4.2, в} обычно изготавливают из витых
многослойных пружин или из полимерных материалов. Они обла-
дают способностью изгибаться в любом направлении на значи-
тельные углы и при этом сохраняют возможность передавать зна-
чительный крутящий момент. Конечно, величина передаваемого
момента не сравнима со стальными сплошными валами, но в ряде
случаев гибкость оси является более весомым фактором, опреде-
ляющим возможность создать требуемую конструкцию.
Валы, как правило, изготавливают из конструкционных и леги-
рован ных сталей, имеющих высокий модуль упругости. Это
объясняется тем, что на валы при работе действуют большие изги-
бающие и крутящие моменты, а требования к прочности и жест-
кости валов предъявляются строгие и обеспечить их при мини-
мальных размерах и расходе металла можно, только используя
стали. В дополнение к этому стали обладают способностью улуч-
шать свои механические характеристики за счет их термообработ-
ки и химико-термической обработки. Для изготовления вадов ши-
роко используют конструкционные стали, такие, как сталь 40,
сталь 45, сталь 40Х. Они применяются как нормализованные, так
и с использованием поверхностной закалки или химико-терми-
ческой обработки. Для ответственных, тяжело нагруженных валов
используют сталь 18ХГТ, сталь 40 ХН с закалкой й цементацией.
Для валов, работающих в агрессивных средах, применяют корро-
зионно-стойкие стали.
4.2, КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ
Конструкция вала определяется исходя из условий, обеспечения
возможности размещения на нем всех предусмотренных деталей,
удобством их монтажа, демонтажа и обслуживания при регулиров-
325
ках. При лом стремятся добиться минимальных размеров вала,
максимальной технологичности изготовления и сведения к мини-
муму количества и уровня концентраторов напряжений
Сказанное можно проанализировать на примере вала, показан-
ного на рис. 4.1, а. Этот вал предназначен для поддержания двух
деталей (зубчатого колеса и полумуфты) и передачи крутящего
момента от колеса к полуиуфтс. Поэтому вал должен иметь два
участка: один — для установки на нем колеса, а второй — для уста-
новки полумуфты.
Так как вал, который вращается при работе вместе с установ-
ленными на нем деталями, будет размешаться в корпусе (напри-
мер, в корпусе редукюра), а корпус неподвижен, то вал должен
быть установлен в подшипниках Наружные кольца подшипников
размешены в корпусе, а внутренние кольца вращаются вместе с
валом. Таким образом, возникает необходимость размещения на
валу еще и двух деталей подшипников, а следовательно, должны
быть предусмотрены два участка для их установки. Подшипники
можно установить рядом друг с другом на небольшом расстоянии,
например на левом конпе, но это приведет к возникновению так
называемой консоли вала. Консольное закрепление означает, что
колесо и полумуфта, со стороны которых на вал действуют силы,
находятся вне опор. Плечи действующих на них сил относительно
опор (расстояния от детали до середины подшипника) велики, а
плечо между подшипниками мало. В такой конструкции нагрузки
на подшипники будут очень большими. Прогиб вала также будет
велик, и условия жесткости конструкции нс могут быть обеспече-
ны Поэтому подшипники разносятся по обе стороны на макси-
мально возможное и желательно равное от колеса расстояние. Ус-
тановить один из подшипников справа от полумуфты, чтобы избе-
жать ее консольного закрепления, нельзя, так как полумуфта
должна быть соединена с другой гюлумуфтой.
Монтаж перечисленных деталей на вал следует производить в
такой последовательности. Колесо, устанавливаемое на валу
между подшипниками, при надевании его на вал справа должно
свободно проходить через все участки, на которых будут установ-
лены полумуфта и правый подшипник, Для этого на участке ус-
тановки колеса диаметр должен быть больше, чем на предше-
ствующих участках; обозначим этот диаметр Для того чтобы
обеспечить точное осевое положение колеса, на валу предусмат-
ривается местное увеличение диаметра — бурт, диаметр которого
обозначим <с/б. Колесо при запрессовке на вал упирается в этот
бурт.
Затем устанавливаются подшипники качения: левый — с левого
конца вала, а правый — с правого. Подшипники устанавливаются
на участки с одинаковыми диаметрами d[V Осевая фиксация лево-
го подшипника обеспечивается упором его внутреннего кольца в
участок вала с диаметром t/K, распложенный слева от бурта. Пра-
326
вый подшипник фиксируется в осевом положении деталями, ко-
торые для упрощения примера на рисунке не представлены.
Последний участок, на который монтируется полумуфта, имеет
диаметр d.
Таким образом, для того чтобы выработать схему вала, следует
вычертить его ось; затем расположить на ней все предусмотрен-
ные конструкцией детали; продумать для них способы монтажа и
фиксации и провести приведенный выше комплекс рассуждений.
Итогом будет эскиз вала. Расстояния между деталями в осевом на-
правлении назначаются из конструктивных соображений, так что-
бы была обеспечена возможность использования необходимых
приспособлений для монтажа, демонтажа, обслуживания и соеди-
нения с другими сопряженными узлами и корпусными деталями.
В результате проведенных действий конструктор получает эс-
киз (рисунок), отражающий общую конфигурацию вала. Однако
на этом этапе не может быть найден ни один из размеров будуще-
го вала. Они определяются на стадии проектного расчета вала или
оси.
4.3. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА
Для проведения проектного расчета выполняется эскиз вала с
установленными на нем деталями, с размерами участков, задан-
ными в буквенном виде, и со всеми факторами нагрузки и конст-
руктивными элементами (рис. 4.3).
Вал, представленный на рис. 4.3, нагружен силами Fh Fr, Fa, яв-
ляющимися компонентами нормальной силы Fn, действующей в
зубчатой передаче. Сила Ft перпендикулярна плоскости рисунка и
действует относительно оси вала на плече, равном половине диа-
метра начальной окружности По этой причине она создает
крутящий момент, равный произведению силы на плечо. Уравно-
вешивается этот момент другим моментом — Т, приложенным по-
Рис. 43. К проектному расчету вала
327
середине правого участка вала. Радиальная сила Fr лежит в плос-
кости рисунка и вызывает изгиб вала на участке между подшипни-
ками. Сила Ь"а также лежит в плоскости чертежа, и линия ее дей-
ствия отстоит от оси вала на такое же расстояние, как и Поэто-
му она также создает момент, но не крутящий, а изгибающий. Он
равен произведению силы на плечо.
При проектном расчете вала определяют диаметр d самого тон-
кого участка, расположенного на конце. Здесь действует крутя-
щий момент в полном объеме и площадь сечения минимальна.
Для расчета используется зависимость, позволяющая определить
напряжения кручения вала. Если в этой зависимости вместо дей-
ствующих напряжена подставить допускаемые, то выражение
можно преобразовать к виду, позволяющему рассчитать диаметр
вала. Наиболее распространена следующая форма представления
этой зависимости:
d = )\
Т
0,2[т]’
(4-1)
Допускаемое расчетное напряжение кручения [т] принимают
из интервала от 10 до 30 МПа. Верхние значения используются
при расчете валов, не испытывающих значительных напряжений
изгиба, а нижние —для валов, нагруженных как крутящим, так и
изгибающим моментами.
Приведенный интервал допускаемых значений напряжений
кручения сильно занижен, так как проектный расчет является
оценочным и упрощенным. Если известно, что концевой участок
нагружен изгибающим моментом Л/, то для проектного расчета
рекомендуется использовать выражение
d ЬУлГ+0,75^ (4 2)
V [<*]
и соответствующее значение допускаемого напряжения.
Диаметры других участков на стадии проектного расчета, как
правило, не рассчитываются по критерию прочности, а назнача-
ются конструктивно, исходя из соображений обеспечения базиро-
вания и возможности точной осевой фиксации деталей. При этом
все получаемые числовые значения необходимо согласовывать с
рядом рекомендуемых линейных размеров.
Назначение диаметров производится следующим образом.
Следующим по величине после диаметра d является диаметр dn.
Он должен удовлетворять двум условиям. Первое условие: обеспе-
чить упор левого торца полумуфты в бурт, образованный перехо-
дом от диаметра dx. dn\ это будет иметь место, если разность ради-
усов рассматриваемых участков превысит размер фаски на торце
328
посадочного отверстия в полумуфте не менее чем па 1—2 мм Вто-
рое условие' значение диаметра должно быть равно посадочному
диаметру подшипника. А эту величину следует принять по спра-
вочнику возможно близкой к величине, определенной первым ус-
ловием, но не меньше ее. Диаметры посадочных поверхношей
внутренних колец подшипников качения стандарт регламентирует
кратными цифре пять при значениях диаметров вадов не менее
20 мм.. Как правило, второе условие сзановится определяющим.
Следующий диаметр — dK назначается по соображениям воз-
можности обеспечения базирования правого торца внутреннего
кольца подшипника по бурту, образованному переходом диамет-
ров вала. По справочнику для известного диаметра подбирают
подшипник и находят величину г радиуса скругления на внутрен-
нем его кольце. Для обеспечения нормального базирования под-
шипника достаточно, если d* будет превышать dn не менее чем на Зг.
Полученную величину также следует согласовать с рядом нор-
мальных линейных размеров.
Последний диаметр — d$ (он на схеме нс показан) назначается
на 6—40 мм большим диаметра dK с согласованием его по ряду
нормальных линейных размеров.
Таким образом, в процессе проектного расчета определяются
диаметры всех участков вада в первом приближении.
Определение длин некоторых участков очевидным образом
обусловлено размерами деталей, установленных на них. Так, дли-
на левого конца вала равна ширине подшипника, посаженного на
этот участок. При известном диаметре этого участка можно подо-
брать из справочника соответствующий подшипник, и ширина
подшипника В будет равна искомой длине левого конца вала.
Аналогичным образом длина правого конца вала равна длине
стандартной полумуфты, которая подбирается по справочной ли-
тературе по диаметру вала d. Длина учаезка диаметром dK опреде-
ляется расчетной шириной зубчатого колеса, установленного на
нем. Ширина колеса определяется при проектном расчете зубча-
той передачи. Длина бурта диаметром d^ назначается конструкто-
ром из интервала от 3 до 5 мм при значениях от 20 до 100 мм.
.Длины двух оставшихся участков вала — диаметром dK (слева от
бурта) и диаметром dn (справа от колеса) определяются условиями
компоновки узла и ограничениями, накладываемыми конструк-
цией корпусных деталей После завершения проектного расчета и
определения длин участков вада проводят проверочные расчеты.
4.4. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА
Проверочный расчет вада включает в себя: проверочный расчет
на выносливость, проверочный расчет на статическую прочность,
проверочный расчет на жесткость и виброустойчивость.
329
Проверочный расчет вала на выносливость, В большинстве слу-
чаев потеря работоспособности вала происходит из-за усталост-
ных разрушений (выносливость). Усталостные разрушения накап-
ливаются при работе вала в режиме циклического нагружения
(рис. 4.4).
Вращающийся вал установлен в подшипниковых опорах и на-
гружен силой, вызывающей его изгиб. Ось вала при изгибе остает-
ся ненапряженной; часть вала, расположенная над осью, в данный
момент времени сжата, а нижняя часть растянута. При вращении
любая точка вала попеременно оказывается то наверху, то внизу,
переходя при этом из зоны сжатия в зону растяжения. Циклограм-
ма изменения напряжений для такой точки имеет вид правильной
синусоиды с равными по модулю значениями минимумов и мак-
симумов. Такой режим нагружения называется симметричным
знакопеременным. Основные параметры такого режима: аП1ах —
максимальное значение напряжения в цикле; стппп — минимальное
значение напряжения в цикле; среднее напряжение цикла,
равное полусумме максимума и минимума. Так как Отах и ^min рав-
ны по модулю, но имеют обратные знаки, то среднее напряжение
цикла равно нулю. От линии среднего напряжения в обе стороны
отсчитывается амплитудное напряжение При таком режиме
нагружения оно равно максимальному значению напряжения.
Отношение /'минимального напряжения к максимальному назы-
вается параметром асимметрии цикла. В данном случае r= -1.
Если провести испытание цилиндрических образцов при сим-
метричном режиме нагружения, то получим зависимость, подоб-
ную представленной па рис. 3.15, б. Только предел выносливости
должен будет иметь обозначение o_i, что соответствует параметру
асимметрии режима нагружения. Эта экспериментальная характе-
ристика материала будет определяющей при расчете вала на вы-
носливость.
Выносливость вала принято оценивать величиной коэффици-
ента запаса выносливости & Отдельно рассчитывают запасы вы-
носливости по напряжениям изгиба л, и по напряжениям круче-
ния
Рис. 4.4. Циклическое нагружение вала при изгибе
330
------>(5j; 5,-----— >Ы. (4.3)
^~г~ + ^т
KrfK/.’ f^d^r
Оба выражения имеют сходную структуру и различаются толь-
ко обозначением вила напряжения Неравенства определяют ус-
ловия выносливости по каждому из напряжений (о и т), Выраже-
ния содержат вспомогательные коэффициенты Ко и Кт — коэффи-
циенты, учитывающие влияние концентраторов напряжений в
расчетных сечениях вала на общее напряженное состояние. Коэф-
фициент Kd учитывает влияние размера заготовки для изготовле-
ния вала на чувствительность к концентраторам напряжений. Ко-
эффициент КР учитывает влияние на напряженное состояние вада
шероховатости его поверхности. Коэффициенты и учитыва-
ют влияние поегоянной составляющей цикла перемены напряже-
ний на выносливость вала. Амплитудные значения напряжений
определяются с помощью известных зависимостей:
Т
_м т
C>a~W'' а Ж/
(4.4)
где Л/ — суммарный изгибающий момент в расчетном сечении; W осевой, а
Ир — полярный момен’ы сопротивления расчетного сечения вала.
Цифра 2 в знаменателе второго выражения появляется потому,
что амплитудное значение касательного напряжения в цикле со-
ставляет половину максимального (рис. 4,5).
Характер изменения касательных напряжений при передаче ва-
лом крутящего момента определяется изменением нагрузки на ра-
бочем органе машины, частью которой является вал. Так. как на-
грузка часто изменяется случайным образом, то и величина каса-
Рис. 4.5. Характер изменения касательно напряжений прн передаче валом крутяще-
го момента
331
тельных напряжений меняется так же (рис, 4.5, «). Однако для
расчетов случайных режимов нагружения применяют характерис-
тику выносливости материала но напряжениям кручения при на-
гружении, имеющем вид, показанный на рис. 4.5, б, или вид цик-
лограммы, представленной на рис. 4.4. Общая выносливость вала
определяется зависимостью
s- , У1 , а И- (4.5)
VOg+At
Минимально допустимое значение коэффициента запаса вы-
носливости принимают равным 1,5.
На выносливость вала существенное влияние оказывают кон-
центраторы напряжений.
Как отмечалось в начале раздела, валы могут быть гладкими и
ступенчатыми и ступенчатые валы имеют более неоднородное и
интенсивное напряженное состояние. Ступенчатые валы более
удобны для процесса сборки узла вала и позволяют получить зна-
чительную экономию металла, поэтому большинство валов явля-
ются ступенчатыми. Причиной резких изменений напряженного
состояния являются нарушения правильности геометрии любого
вида, такие, как резкие переходы диаметров, конструктивно офор-
мляемые одним из способов, приведенных на рис. 4.6. Они назы-
ваются соответственно «галтель» (плавное скругление), «канавка»
и «фаска». Любой из указанных элементов приводит к возникно-
вению в нем и на прилегающих участках резкого скачка напряже-
ний — от 30 до 100 %, а иногда и более. Это резко уменьшает вы-
носливость вала,
Аналогичным образом влияют на напряженное состояние и
другие вилы концентраторов напряжений— проточки (рис. 4.7, а).
Рис, 4.6. Оформление соединения учаегков валя разных диаметров (А — переход)
Рис. 4.7. Концентраторы напряжений на валу:
а — ироючка. о — шпоночный паз; в — резьба
332
шпоночные и шлицевые пазы (рис. 4.7, б), резьба, нарезанная как
на поверхности, так и во внутренних отверстиях (рис. 4.7, в), прес-
совая посадка деталей на вал и т. д.
Проверочный расчет вала на статическую прочность. Проверка
статической прочности вала проводится с целью пол у1 тения гаран-
тий от его разрушения в условиях действия кратковременных пе-
регрузок, могущих иметь место при аварийных ситуациях или при
нарушении режима эксплуатации машины. Для таких случаев при
разработке машины оговаривается величина перегрузки, при ко-
торой гарантирована сохранность машины и сохранение ее рабо-
тоспособности. Величина перегрузки обычно задается в виде ко-
эффициента К, равного отношению ожидаемой максимальной на-
грузки к номинальному ее значению (Ттйх/ТНП!Л). Напряжения
перегрузки возрастают пропорционально этому отношению и оп-
ределяются выражениями:
max ,
г? — -^тах . _ _ М Ттах
°тах WT , 'max w
2 НОМ р J ном
(4 6)
Суммарное (эквивалентное) напряжение получают с помо-
щью’выражения
+4lT
max max
<[сти] = 0,8<тт,
(4.7)
где [<ти] — допускаемое напряжение изгиба; — предел текучести материала.
При проверке статической прочности наличие концентраторов
напряжений не учитывается.
Проверочный расчет вала на жесткость. Жесткость вала оцени-
вается по трем критериям: критерию прогиба оси вала у; крите-
рию угла поворота оси вала 9 и критерию угла закручивания вала у
(рис. 4.8). Значения прогиба, углов поворота и закручивания опре-
Рис. 4.8. Критерии жесткости вала:
у — прогиб оси, 9 — угол поворота оси, у — угол закручивания вала
333
деляются для ряда сечений вала с целью проверки обеспечения
работоспособности деталей и сборочных единиц,, установленных в
данных сечениях. Аналогичным образом проверка на статическую
прочность и выносливость вала также выполняется для ряда сече-
ний, так как определить наиболее напряженные участки можно
только в процессе расчета. Причина этого в том, что вал на разных
участках имеет разные диаметры, различные концентраторы на-
пряжений и интенсивность силовых факторов, вследствие чего за-
ранее определить сечение, в котором совокупность этих факторов
окажется наиболее опасной, невозможно.
Для определения прогиба у в любом сечении вала можно вос-
пользоваться интегралом Мора:
AfnAfjdx
EJ
(4.8)
где Мн — изгибающий момент, действующий ма вал; — изгибающий момент от
единичной силы, приложенной в точки, где необходимо найти величину прогиба;
Е— модуль упругости материала вала; J — момент инерции сечения вала, равный
гс<^/64.
Практическое использование этой зависимости трудоемко, так
как интегрирование по всей длине вала Iтребует разбиения его на
отдельные участки, в пределах которых диаметр постоянен, а эпю-
ры для изгибающих моментов не имеют переломов. Аналогичным
образом определяются углы поворота сечений в точках приложе-
ния единичного изгибающего момента и углы закручивания вала.
Если крутящий момент постоянен на некоторой длине /. прибли-
женное значение угла закручивания у можно определить с помо-
щью выражения, в котором диаметр вала принят постоянным:
у= тыр), (4.9)
me G— модуль упругости при кручении; полярный момент инерции вала.
Для оценки жесткости вала существуют допустимые значения
величин прогиба, углов поворота сечений и углов за кручи вания.
Так, допускаемый протиб для валов общего назначения установ-
лен в интервале от 0,0001/до 0,0003/, где / — расстояние между
опорами вала, Если на валу установлены детали или изделия, ко-
торые при paOoie сопрягаются с другими, установленными на дру-
гих валах, то требования жесткости определяются условиями,
обеспечивающими нормальное функционирование этих деталей.
Так, наличие на валу зубчатых колес цилиндрических зубчатых
передач ограничивает допустимую величину прогиба значением
(0,01—0,02)?я. где т — модуль зубчатой передачи. Для конических
зубчатых передач эта величина еще меньше.
334
Требования к допускаемым углам поворота оси вала также
очень жесткие. Угол поворота оси для зубчатого колеса не должен
превышать 0,02°, для подшипников качения шариковых радиаль-
ных однорядных — 0,1—0,2°, а для роликовых подшипников —
еще меньше. Допускаемые значения углов закручивания вала не
должны превышать 0,25е на 1м длины.
Проверка вала на возможность возникновения резонансных
колебаний может быть проведена с помощью выражения
„ _30 Крад)
(4.10)
где mt — масса деталей, установленных на валу (с учетом массы вала); у,— прогиб
оси вала в точке центра масс.
Эта формула позволяет определить критическую частоту вра-
щения вала, при которой могут возникнуть резонансные колеба-
ния. Работа на частотах вращения в интервале ± 30 % не реко-
мендуется.
4.5. ПРИМЕР РАСЧЕТА ВАЛА
Рассчитаем вал, представленный на рис. 4.9. Крутящий мо-
мент, передаваемый валом, равен 500 Н • м. Зубчатое колесо, уста-
новленное на валу, имеет следующие геометрические параметры:
модуль т-2 мм, число зубьев колеса & = 80, угол наклона зуба
Р=10\ ширина колеса 6^ = 56 мм. Частота вращения вала
п = 60 мин“!, Ожидаемая перегрузка (7тах/^юм) = U5-
Определение основных размеров вала. Определим диаметр d,
приняв в выражении (4.1) допускаемое напряжение кручения
[т] = 10 МПа:
, J Т 500
а - з------- з---------
N0,ЭД NO,2-1,5-10’
=0,05519(м)=55,19(мм).
Полученное значение следует согласовать с рядом нормальных
линейных размеров /?а20. Наиболее близким будет значение
56 мм, которое и принимаем. Для посадочного диаметра подшип-
ников &п следует найти величину фаски муфты на посадочный ди-
аметр 56 мм. Она будет равна 1,6 мм. Диаметр d увеличим на двой-
ное значение фаски и прибавим один миллиметр;
dn = 56 + 2 1,6 + 1 — 60,2 (мм).
Так как диаметры вала под установку подшипников должны
быть кратными пяти, то полученное значение округляем до 60 мм
335
Рис. 4.9. К расчету вала
Если бы расчетное значение оказалось бы существенно больше
60 мм (например, 61,4 мм), то dn пришлось бы округлять до 65 мм.
Далее находим радиус скругления г для подшипника на диаметр
вала 60 мм; получаем г= 2,5 мм Подшипник в проектном расчете
принимаем легкой серии — 2. Диаметр вала dK найдем следующим
образом:
dK = du + 3r= 60 + 3 2,5 = 67,5 (мм).
Используя ряд нормальных линейных размеров, находим бли-
жайшее рекомендуемое значение — 67 мм.
Последний диаметр — d$ найдем, увеличив <4 на 6—10 мм, и со-
гласовав полученное значение по ряду нормальных линейных раз-
меров, получим 75 мм.
Найдем ширину подшипника В, равную 22 мм, и длину конца
вала — 82 мм. В результате построим эскиз вала (рис. 4.9, о).
Определение сил, действующих на вал. На валу насажено зубча-
тое колесо, на которое действует усилие в зацеплении со сторо-
ны сопряженной шестерни. Для удобства анализа эту силу приня-
то раскладывать на составляющие, действующие параллельно
осям Воспо;гьзуемся табл. 3.2 для определения компонент силы,
действующей в зацеплении:
= w^t/cosP = 2 • 80/cos 10° = 162,47 (мм);
336
Fn = 27У42 = 2 • 500/(162,47 • 10“3) = 6154,98 (H);
/>з = ‘ tga/cosp = 6154,98 • tg2O’/caslOe = 2274,78 (H);
= Ffi • tgp = 6154,98 4g 10’ = 1085,29 (H).
При определении радиальной компоненты силы в зацеплении
использовано значение угла зацепления для эвольвентных зубча-
тых передач а, равное 20°. На конце вала, имеющем диаметр d, ус-
тановлена полумуфта, предназначенная для соединения концов
валов. Такой способ соединения валов обязательно приводит к
возникновению неопределенной по величине и направлению
силы, нагружающей конец вала. Величина этой силы зависит от
погрешностей монтажа узлов, от сил, нагружающих валы, и их
жесткости. Для оценки величины этой силы можно пользоваться
выражением
= 1254т = 125^505 = 2795,08 (Н).
Преобразование эскиза вала (см. рис. 4,9, а) в расчетную схему
(рис. 4.9, б). В процессе преобразования эскиза вала в расчетную
схему вал был заменен упругой балкой, изображенной прямой ли-
нией. Подшипниковые опоры вала допускают возможность пово-
рота внутреннего кольца подшипника относительно наружного,
поэтому они могут быть заменены шарнирными опорами: левая —
шарнирно-неподвижной, так как она воспринимает осевую силу
Fa, а правая — шарнирно-подвижной для обеспечения возможнос-
ти ее осевых перемещений.
Силы, приложенные на начальном диаметре колеса, переносим
на ось вала. Перенос Fa производится не вдоль линии ее действия,
а параллельно, на расстояние, равное половине начального диа-
метра d^i, поэтому перенос следует компенсировать приложени-
ем к балке сосредоточенного изгибающего момента М, равного
произведению силы на плечо:
М = Fa • 0,542 = 1085,29 0,5 • 162,47 • 10“3 = 88,16 (Н - м)
Перенос силы Fr производится вдоль линии действия, поэтому
перенос не изменяет условия нагружения. Перенос силы F} произ-
водится параллельно линии действия на расстояние половины на-
чального диаметра колеса, поэтому перенос компенсируется кру-
тящим моментом Т. Силу от муфты F^, направление которой не-
определенно, при расчете вала следует расположить так, чтобы
создать наиболее тяжелые условия нагружения. Это создаст 1аран-
тии того, что при эксплуатации вала не будет неожиданностей.
Наиболее тяжелыми условия нагружения будут, если силу от муф-
ты направить так, чтобы получить максимальный прогиб вала.
22 Ким В С и др
337
Прогиб вала происходит от сил Ft и Суммарный прогиб будет
лежать на линии суммарного вектора этих сил и направлен вдоль
него, т, е. на читателя. Для того чтобы увеличить этот прогиб, силу
от муфты следует расположить на конце вала в той же плоскости,
что и равнодействующая, и направить в обратном направлении.
Однако поскольку сила Ft почти в три раза превышает F„ равно-
действующая их будет мало отличаться от Ft и для инженерных
расчетов будет достаточным расположить силу от муфты F^ в
плоскости действия Ft.
Линейные размеры, необходимые для проведения расчетов (о,
Ь, с), назначим произвольно, но с учетом размеров деталей, распо-
ложенных на этих участках. Размер я должен включать половину
ширины подшипника качения, половину ширины зубчатого коле-
са, длину бурта, принимаемую обычно равной 5 мм, а также мон-
тажное расстояние от бурта до подшипника, ориентировочно при-
нимаемое равным 10 мм. В результате получим расстояние а рав-
ным 55 мм. Расстояние b после аналогичных рассуждений примем
равным 50 мм, а расстояние с — равным 135 мм. Таким образом,
определены в первом приближении все необходимые для расчета
вала размеры.
Для проведения прочностных расчетов необходимо выделить
основные факторы нагружения, влияющие на работоспособность
вала. Как показывают расчеты, из действующих напряжений (на-
пряжения изгиба, напряжения кручения, напряжения сжатия) и
перерезывающих сил определяющими будут первые два напряже-
ния. Поэтому необходимо построить эпюры изгибающего и кру-
тящего моментов. Для облегчения процедуры построения и расче-
тов рекомендуется эпюры изгибающего момента строить отдельно
для силовых факторов, действующих в вертикальной плоскости:
сил F„ Fa и момента М. Отдельно строится эпюра от силовых фак-
торов, действующих в горизонтальной плоскости: Ftn FM. В соот-
ветствии с этим реакции в опорах будем отмечать: в вертикальной
плоскости индексом 1, а в горизонтальной индексом 2. Направле-
ние реакций задаем произвольно; фактическое направление будет
определено в процессе расчета.
Для определения реакции R^ составим уравнение суммы момен-
тов относительно шарнира В всех сил, действующих в вертикаль-
ной плоскости:
-R^a + b) + M+F,b=0.
Отсюда определяем искомую реакцию R\:
л1=м^=ад6^274^й05_192285(н)
a + b 0,05^4-0,05
Реакция получена с положительным знаком. Это означает, что
338
ее направление выбрано правильно. Если бы знак получился от-
рицательным, то следовало бы изменить направление реакции на
обратное. Это отмечается на расчетной схеме двумя горизонталь-
ными чертах»!, нанесенными на вектор /Й-
Реакцию в правой опоре R# определяем из уравнения суммы
проекций всех сил на вертикальную ось:
Л1-/>+/?|=0; /4=2274,78- 1922,85 = 351,93 (Н).
Аналогичным образом определяем реакцию с помощью
уравнения суммы относительно шарнира Я моментов всех сил, ле-
жащих в горизонтальной плоскости:
+ b) + Ffb + FMc = 0;
^2 _ Ffb^F^c _ 6154,98-0,05+2795,08-0,135 _
а+Ь 0,055+0,05
Последнюю реакцию $ найдем с помощью уравнения суммы
проекций всех сил на горизонталь. Реакция имеет отрицательный
знак, поэтому меняем ее направление на обратное:
/§-/) + = 0; = 6154,98-6524,62-2795,08 =-3164,72(H).
Как видим, осевая компонента силы в передаче участвует в рас-
четах только через создаваемый ею сосредоточенный изгибающий
момент Л£
Построение эпюр. После определения всех реакций в опорах
приступаем к построению эпюр. Построим эпюры изгибающих
моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости от
сил, действующих в горизонтальной плоскости и эпюру кру-
тящего момента 7(рис. 4.9, в).
Ордината эпюры под серединой колеса, при подходе с лево-
го конца вала, будет равна произведению реакции Кд на готечо а,
что после вычисления дает значение 105,76 Н -м. В этом сечении
вала приложен сосредоточенный изгибающий момент М, направ-
ленный в сторону, обратную направлению момента, создаваемого
реакцией поэтому ордината эпюры делает резкий скачок вниз
на величину, равную моменту Л/= 88,16 Н • м. Эпюра построе-
на в плоскости действия горизонтальных сил и имеет две расчет-
ные ординаты: левую — под серединой колеса, равную реакции
умноженной на расстояние ау т. е. 326,23 Н • м, и правую —
под серединой правого подшипника, равную FM, умноженной на
с, т. е. 337,34 Н м.
Эпюра крутящего момента Твозникает под серединой шпонки
зубчатого колеса и передается валом без изменения до середины
шпонки полумуфты.
22*
339
Определение коэффициента запаса выносливости по напряжениям
изгиба. После построения эпюр можно приступать к проверочно-
му расчету вала на выносливость. Начнем с определения коэффи-
циента запаса выносливости по напряжениям изгиба вала:
S° =----'
Л^Л/7
В этом выражении содержится величина CLi — предел вынос-
ливости материала вала. Следовательно, для проведения расчета
необходимо назначить материал. С учетом рекомендаций назнача-
ем для изготовления вала сталь 45, для которой <гт = 355 МПа, а
= 600 МПа (табл. 4.1).
Таблица 4.1. Прочностные характеристики сталей Сталь 45Х
Характе- ристика стали СтЗ Ст4 Ст5 Сталь 35 Сталь 40 Сталь 45 Сталь 50 Сталь 40Х
от, МПа 230 240 270 315 335 355 375 785 835
МПа 420 450 550. 530 570 600 630 980 1030
Величину предела выносливости можно определить с помощью
следующего соотношения:
с_1 = (0,4-0,5)о6. (4.11)
Следовательно, можно принять <т_| равной 250 МПа.
Величину амплитудного напряжения определяют с помощью
выражения
па = Л//И< (4.12)
В этом выражении М — суммарный изгибающий момент, дей-
ствующий в расчетном сечении, a IT—момент сопротивления
этого сечения.
Как отмечалось выше, проверку вала на выносливость следует
проводить для ряда его сечений: для тех сечений, где действуют
большие изгибающий и крутящий моменты; для тех сечений, где
вал имеет существенные концентраторы напряжений, и для сече-
ния, где диаметр вала минимален. Мы в качестве примера прове-
дем расчет только для одного сечения, расположенного под сере-
диной зубчатого колеса.
Для этого сечения суммарный изгибающий момент М опреде-
лится векторной суммой ординат эпюр Ми
М = 7(Л/р2+(М2)2 = 7(105,76)2+(326,23)2 = 343,94 (Нм).
340
Момент сопротивления сечения вала пол зубчатым колесом
при диаметре dK
^=0,1^ = 04(67' 10“3)3 = 3,00 IO"5 (м3).
Напряжение изгиба в этом сечении
ca=M/W= 343,94/(3,00'10-5) = 1,15 107 (Па).
Если бы отсутствовали концентраторы напряжений в данном
сечении вала и'некоторые другие факторы, влияющие на итого-
вую выносливость вала, то отношение величин и давало бы
коэффициент запаса выносливости. Для учета указанных факто-
ров следует определить коэффициенты Кв, K(i и KF. Коэффициент
Кс учитывает влияние на выносливость концентраторов напряже-
ний, расположенных в данном сечении вала. Это влияние зависит
не только от вида концентратора, но и от материала вала. Так, бо-
лее прочные материмы имеют более напряженную структуру и
поэтому имеют большую чувствительность к концентраторам на-
пряжений. Значения этих коэффициентов приведены в табл. 4.2,
4.3 и 4.4.
Таблица 4.2. Коэффициенты и А'т для галтели вала (рис. 4Л0, а)
1/г г/</ Ка при значении (МПа) Кх при значении ст, (МПа)
500 | 700 900 1200 500 700 900 1200
1 0,01 1,35 1,4 1,45 1,45 1,3 1.3 1,3 1,3
0.02 1,45 1,5 1,55 1.6 1.35 1,35 1.4 1,4
0,03 1,65 1,7 1,8 1,9 1,4 1.45 1,45 1,5
0,05 1,6 1,7 1,8 1,95 1,45 1.45 1.5 1,55
0,1 1,45 1,55 1,65 1,85 1,4 1,4 1,45 1,5
2 0.01 1,55 1,6 1,65 1,7 1,4 1,4 1,45 1,45
0,02 1,8 1,9 2,0 2,15 1,55 1,6 1,65 1.7
0,03 1,8 1.95 2,05 2,25 1,55 1,6 1,65 1,7
0,05 1,75 1,9 2,0 2,2 1,55 1,6 1,65 1,75
3 0,01 1.9 2,0 2,1 2,2 1,55 1,6 1,65 1,75
3 0,02 1,95 2,1 2,2 2,4 1,6 1,7 1,75 1.85
0,03 1,95 2,1 2,25 2,45 1,65 1,7 1,75 1,9
5 0,01 2,1 2,25 2,35 2,50 2,2 2,3 2,4 2,6
0,02 2.15 2,3 2,45 2,65 2,1 2,15 2,25 2.4
а б
Рис. 4.10. Геометрические параметры концентраторов напряжений:
а — галтель; б — проточка
341
Таблица 4,3. Коэффициенты и К. дм проточек вала (ряс. 4.10, б)
Вил напря- жения j/r <т,, МПа и Kt для различных r/d
0,01 0,02 0,03 [ 0,05 оло
Изгиб 0,5 500 1,95 1,85 1,75 1,65 1,5
W 700 2,05 1,95 1,85 1,75 1.55
900 2,15 2.05 1,95 1,9 1,6
1200 2,3 2,2 2,1 2,05 1,75
1 500 2,15 2,05 1,95 1,85
700 2,25 2,15 2,1 1,95 —
900 2,4 2,3 2,2 2,1 —
1200 2,6 2,5 2,35 2,25 —
2 500 2,35 2,25 2,15 — —
700 2,5 2,4 2,3 — —
900 2,65 2,5 2,4 — —
! 200 2,85 2,7 2,6 —
5 590 2,45 2,35 — — —
700 2,65 2,5 — — —
900 2,8 2,65 — — —
1200 3.05 2,85 — — —
Кручение 500 1,7 1,6 1.5 1,4 1,2
(К) 700 1,9 1,75 1,65 1,5 1,25
900 2,1 1,95 1,8 1,65 1,3
1200 2,4 2,2 2.05 1.8 1.4
Таблица 4.4. Коэффициенты и для шпоночных пазов, шлицев и резьбовых
участков вяла
сй, МПа Шпоночный паз Шлицы всех типов Шлицы прямобоч- яые Шлицы эволъвеит- иые Резьба
* 1 А К /С А К
500 1.6 1,4 1,45 2,25 1.43 1,8
600 1,75 1,5 1,55 2,36 1,46 1,95
700 1,9 1.7 1,6 2,45 1,49 2,2
800 2,05 1,9 1,65 2,55 1,52 2,3
900 2,2 2,0 1,7 2.65 1.55 2,45
1000 2,3 2,2 1,72 2,7 1,58 2,6
В расчетном сечении вала расположен шпоночный паз, поэто-
му по табл. 4.4 для значения <уй, равного 600 МПа (найденного
нами выше для стали 45), определим = 1,75.
Коэффициент К(1, учитывающий влияние диаметра вала на его
выносливость, определим с помощью табл. 4.5.
Таблица 4.5, Коэффициент Kj
Вид напри- ТТ КЛ при значении вала (мм)
жения 15 j 20 30 j 40 | 50 j 70 О*) 200
Изгиб Сталь угле- 0,95 0,92 0,88 0,85 0,8! 0,76 0,7 0,61
Изгиб и родистая Сталь кон- 0,87 0,83 0,77 0,73 0,7 0,65 0,59 0,52
кручение струкцион- ная и леги- рованная
342
При значении диаметра вала в расчетном сечении dK = 67 мм
находим значение Kd = 0,65.
Коэффициент КF , учитывающий вклад шероховатости повер-
хности вала в процесс развития усталостных разрушений, можно
принять равным единице и не учитывать в расчете, если назначить
качественную обработку поверхности вата (шлифование), что при
малых затратах существенно повышает общую выносливость.
Коэффициент \|/с в данном случае не потребуется для расчета,
так как <зт при симметричном режиме нагружения равен нулю.
При необходимости значение этого коэффициента можно опреде-
лить с помощью эмпирической зависимости
уо = 0,02 + 2-10^. (4.13)
Итак, вес величины, необходимые для расчета коэффициента
запаса выносливости по напряжениям изгиба, определены; теперь
можно рассчитать его значение:
х - °-1 - 2,5-10* _q
и5ч° irr+0
Коэффициент запаса выносливости имеет величину, большую
минимально допустимого значения, равного 1,5. Следовательно,
выносливость по напряжениям изгиба обеспечивается. Выбор ма-
териала вала оказался удачным. Если бы коэффициент запаса вы-
носливости оказался меньше допустимого, то по табл, 4.1 след опа-
ло бы принять новый, более прочный материал, например сталь
40Х, у которой ст = 785МПа, а ой = 980МПа; затем определить
новое значение сцъ коэффициент и найти новое значение sv.
Определение коэффициента запаса выносливости по напряжениям
кручения. Для этой цели используем выражение (4.3):
s,=----ЛЭ--------2[s],
Структура этого выражения аналогична рассмотренной выше
для напряжений изгиба. Значение предела выносливости материа-
ла вала при кручении можно рассчитать по формуле
тчЧ0,2 + 0,3)<Т/>. (4.14)
Для выбранного материала (стали 45 с = 600 МПа) значение
можно принять равным 150 МПа.
343
Амплитудное значение напряжения та вычисляется как
7 Т
Ха 2Wp 2‘0,2-йР
500
2-0,2-(67 HO’3)3
= 4,16 НО6 (Па).
(4.15)
Среднее напряжение в цикле равно ха (см. рис. 4.5). Коэф-
фициент находим в табл. 4.4: он равен 1,5. Коэффициент ^со-
храняет найденное ранее значение 0,65. Коэффициент реко-
мендуется принимать равным половине значения \|/о:
V, = 0,5 • (0,02 + 2 10’4о6) = 0,5(0,02 + 2 • 10“4 • 600) = 0,07.
Теперь вычислим коэффициент запаса выносливости по на-
пряжениям кручения:
150 1С1,
sx =----р?-----------= 15,16.
4л6о^Г0’07-4’16
Значение коэффициента запаса выносливости по касательным
напряжениям также превышает минимально допустимое значение
1,5; следовательно, выносливость вала по этому виду напряжений
также обеспечена.
Определение общего коэффициента запаса выносливости. Общий
коэффициент запаса выносливости определяется с помощью вы-
ражения (4.5):
5 — '^т _ 9,4'15,16 _ у
V(^2+4) VcW +(i5,io2
Суммарный коэффициент запаса выносливости выше мини-
мально допустимого значения, следовательно, обшая выносли-
вость вала обеспечена.
Расчет на статическую прочность при действии кратковременных
перегрузок 7тах/ТН0М. Эти перегрузки не оказывают влияния на раз-
рушение вала от усталостных явлений, но они могут привести к раз-
рушению из-за превышения предела прочности.
Напряжения перегрузки определяются по формуле (4.6):
^тах
343,94
№ТНЖ 3,00-Ю’5
• 1,5= 1,72-107 (Па);
т Т„т _ 500
0,2-(67-10-3)3
•1,5 = 1,35-Ю7 (Па).
344
Суммарное напряжение получают с помощью выражения (4.7):
^=7^ + 4^ =7(17,2)2 +4 (13,5)2 =32,01 (МПа).
Допускаемое напряжение равно 0,8сгт материала вала:
[ои] = 0.8 • 355 = 284 (МПа)
Эквивалентное напряжение значительно меньше допускаемо! о,
следовательно, статическая прочнос ть вала обеспечена. Если бы ус-
ловие статической прочности не выполнялось, т. е. эквивалентные
напряжения превышали бы допускаемые, то следовало бы заменить
материал вала на более прочный. При этом не требуется повторять
проверку на выносливость, так как выносливость обеспечивается
при более прочном материале. Следует только определить новое
значение предела текучести и для не го найти допускаемое напряже-
ние изгиба и сравнить его с уже найденным эквивалентным.
Проверочный расчет вала на жесткость. Точная проверка прово-
дится с помощью вычисления интеграла Мора [см. уравнение
(4.8)]. Эта процедура по трудоемкости превышает все проведен-
ные выше расчеты, так как требует построения эпюр от единич-
ных сил и единичных моментов, которые прикладываются в точ-
ках, где необходимо определить величину прогиба или угла пово-
рота. После этого составляются аналитические выражения для
эпюр изгибающих моментов и вычисляются интегралы по участ-
кам, на которых диаметр вала постоянен и эпюры не содержат из-
ломов. Достаточную для практических целей точное гь обеспечи-
вает использование приближенных методов (табл. 4.6), в которых
вал рассматривается как балка постоянного сечения. При этом в
расчете принимают не максимальный диаметр вала, а средний или
проводят процедуру приведения вала к одному диаметру по крите-
рию равной жесткости.
Табл. 4,6 позволяет определить компоненты прогиба о г дей-
ствия отдельных сил для любых сечений вала, а затем, суммируя
полученные значения как векторы, определить суммарную вели-
чину прогиба или угла поворота. В качестве примера определим
прогиб оси вала в сечении под серединой колеса и угол поворота
оси в левой подшипниковой опоре. Для этого воспользуемся вы-
ражением для уяиз табл. 4.6. С помощью этой зависимости опре-
делим составляющие суммарного прогиба от действия сил Fr и Fb
приложенных в ссчснии под серединой колеса:
УРГ
Fra2b2 _ 2274,78-(5,5-10'2)2 -(5ТО“2)2
3FJI 3-2-1011-6,37* 10"7 1,05* 10-1
= 4,29-10'7(.m);
(4 16)
= W = jl54,9^5J0-2H5:10-.2)
' ЗЕУ/ 3-2-10 -6,37-10“7-1,05-10“
345
Тяблипа 4.6. Определение величин прогибов и углов поворота осн вала
Ж Уо Ун =• (/’a2fr2)/( 3 £Л)
yD~[Fbdtf-(?-^WEJt)
9л bA-[FaHJ + b)]MEJT)
9//. 0[) 9//= [ Fab(b -
yD= [Fcd(F-
9л = (FcWEJ)
QD=[Fc№-P)]/(hEJl)
В этих выражениях E— модуль упругости для стали, равный
2 • 10й Па, а J — момент инерции сечения вала, определяемый вы-
ражением
/ = л^/64 = л(6- 10“2)4/б4 = 6,37 ’ 10~7(м4). (4.17)
Так как вал ступенчатый, то следует решить, какой из диамет-
ров принять за расчетный. Безопаснее выбрать диаметр посадки
подшипника 60 мм, при этом наличие участков большего диамет-
ра, чем выбранный, дает гарантированный запас жесткости, что
рационально при использовании приближенных методов расчета.
Для определения третьей составляющей прогиба в рассматри-
ваемом сечении Я (см. табл. 4.6) от действия силы муфты восполь-
зуемся выражением для у в из той же табл. 4.6:
_ fMcrf(/2 -rf2) 2795,08-0,135-0,055(0,1052 - 0,0552)_
У° 6EJI 6-2-10"-6,37-10-’-0,105 ,л ,о.
-а (4.18)
= 2,07 10“б(м).
Прогибы от Ft и находятся в одной плоскости и направлены
в одну сторону, так как силу от муфты при расчете вала мы прило-
жили так, чтобы получить максимальный прогиб вала. Поэтому
эти компоненты суммируются как скалярные величины. Прогиб
от /улежит в плоскости действия этой силы, т. е. перпендикулярен
прогибу от Ft, поэтому этот прогиб нужно сложить с суммарным
прогибом от Ft и Гм как вектор. Величина у£ составляет:
Ух = ^Ус+УгТ+О?;)2 = 7(0,00207 + 0,00116)2 + (0,000429)’ =
= 0,0033 (мм).
В общем случае допустимой считается жесткость вала, если
величина прогиба не превысит одной десятитысячной расстояния
между опорами. В данном случае эта величина равна 1,05 • 10~2мм,
что в три раза больше расчетного значения. Для вала общего на-
значения жесткость по критерию прогиба выполняется. Но в дан-
346
ном случае в расчетном сечении расположено зубчатое колесо, а
для обеспечения его работоспособности требуется, чтобы величи-
на прогиба не превышала одной сотой модуля колеса. Модуль ко-
леса равен 2 мм, поэтому допустимым будет прогиб в данном сече-
нии 0,02 мм, что также больше расчетного значения.
Аналогичным образом определим компоненты суммарного
угла поворота оси вала в левой опоре. Для этого воспользуемся за-
висимостями для Qa из табл 4.6:
_ Frab(i + b) 2274,78-0,055-0,05(0,105+ 0,05) .«.«-5, s
^‘~6ЁЛ---------?ТГгагГр-^5-=12-10
_F,a/>(/ + (i) _ 6154,98 0,055-0,05(0,105+ 0,05)_
*г' 6EJI 6-2-10ll-6,3710-7-0,105
3,27-10’5 (рад);
2795,08’0,135 0,105
6£У 6’2‘10,1’6,37’10-7
= 5,18’ 10'5 (рад).
Суммарный угол поворота определяется аналогично величине
прогиба, так как плоскости, в которых осуществляется поворот се-
чений и прогиб, совпадают с плоскостями действия сил
)2 **• \®AFr ) =
= 7(3,27-10-45,lTio j?+(l J10'57 = 8.53- IO'5 (рад)
После перевода этого значения в градусы получим 0,0048й.
Допустимое значение угла поворота расчетного сечения, в ко-
тором установлен радиальный однорядный шариковый подшип-
ник, составит (0] =0,Г. Следовательно, жесткошь вала в данном
сечении по углу поворота обеспечена.
Если бы условие жесткости нс выполнялось по любому из кри-
териев, единственным способом являлось бы увеличение диамет-
ров участков вала и последующий повторный расчет на жесткость
по тому критерию, для которого условия не выполнены Можно
также провести расчет с помощью ижеграла Мора, точно соблю-
дая все фактические условия.
Контрольные вопросы
1 Чем отличается вал от оси?
2. Какие преимущества имеет гладкий вал по сравнению со ступенчатым?
3. Назовите основные концентраторы напряжений у валз
4. Что такое прочность, выносливость и жесткость вала?
5. Как влияет увеличение диаметра вала на его жесткость9
6. Если заменить материал вала на более пршный, изменится ли его жест
кость?
Глава 5
ПОДШИПНИКИ
Подшипники служат опорами концов валов и вращающихся
осей, уменьшают трение в опорах и воспринимают радиальные и
осевые нагрузки от сил, действующих на валы и оси. Подшипни-
ковая опора обеспечивает минимальные потери мощности в ма-
шине, так как коэффициент полезного действия пары подшип-
ников, поддерживающих вал, равен 99 %. Слово «подшипник»
связано с названием конца вала, опирающегося на подшипник, —
«шип» (в случае действия на вал радиальных сил). Следовательно,
подшипник — устройство, иомешаемое под шип. Если на вал
действуют осевые нагрузки, то устройство, которое поддерживает
конец вала и воспринимает эти нагрузки, называется пятой. Соот-
ветственно такой подшипник называется подпятником, или упор-
ным подшипником.
Подшипники подразделяются на две группы. Первая группа —
подшипники скольжения и вторая — подшипники качения. При
работе подшипников скольжения используется трение скольже-
ния опорных поверхностей вала по рабочим поверхностям под-
шипника. В конструкции подшипников качения применяют тела
качения (шарики или ролики), которые позволяют заменить при
вращении трение скольжения трением качения. Каждая группа
имеет свои достоинства и недостатки, что и определяет их широ-
кое использование до настоящего времени.
5.1. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
На рис. 5.1, а представлена конструкция узла вала в подшипни-
ках скольжения. Вал 1 воспринимает радиальную нагрузку Г, пе-
редаваемую им через концевые участки — шипы 2 —на втулки 3,
которые и являются подшипниками скольжения. Втулки непод-
вижно закреплены в подшипниковых корпусах < условно изобра-
женных тонкими линиями. Вал вращается, а втулки и корпуса не-
подвижны. Таким образом, при работе узла происходит трение
цилиндрических поверхностей шипов по поверхностям втулок,
Нагрузка Г распределяется между втулками. На рис. 5.1, б изобра-
жена схема подпятника (упорного подшипника скольжения), вос-
348
Рис. 5.1. Узел вала в подшипниках скольжепия (а) и в подпятнике (б)
принимающего осевую силу А через кольцевую поверхность втул-
ки, на которую опирается бурт вала, образованный кольцом с диа-
метрами D и d. Схема позволяет оценить основные характерные
особенности подшипников скольжения. Одна из главных особен-
ностей — простота конструкции и низкая стоимость, другая —
большая площадь контакта шипа и втулки, что обеспечивает вы-
сокую грузоподъемность подшипников и малую чувствительность
к ударным нагрузкам. Отсутствие ограничения по частоте враще-
ния также является характерной особенностью подшипников
скольжения. Конструкция подшипников скольжения позволяет
выполнять их разъемными. Втулки выполняются в виде двух полу-
цилиндров. Это позволяет устанавливать такие подшипники в
труднодоступных местах, например на серединных участках ко-
ленчатых валов, где невозможно поставить подшипник качения.
Кроме того, подшипники скольжения имеют малый радиальный
размер, что позволяет располагать валы на минимальном расстоя-
нии друг от друга.
В то же время такие конструкции очень чувствительны к пере-
косу оси вала, что можег приводить к защемлению в опорах. Для
устранения этого концы валов могут выполняться сферическими
(рис. 5.2, а). Конструкция втулки на рис. 5.2, б создает возмож-
ность поворота относительно корпуса подшипника. При этом
контакт сферы вала и втулки создает шаровой шарнир, обеспечи-
вающий возможность поворота вала в таких подшипниках. При
необходимости обеспечения точной фиксации вала в радиальном
направлении применяются втулки и шипы с коническими по-
верхностями, что при соответ-
ствующей регулировке позво-
ляет компенсировать зазоры
во втулках и защитить их от
износа.
Работа подшипника сколь-
жения требует подбора пары
материалов втулка —вал, име-
ющих НИЗКИЙ коэффициент Рис.5.2. Шарнирные опоры подшипяи-
трения, а также предъявляет ков скольжения
349
требования к обеспечению условий хорошей смазки. Кроме того,
в момент начала вращения вала возможны задиры поверхностей
контакта шипа н втулки, так как в состоянии покоя смазка выдав-
ливается из зазора между шипом и втулкой, возникает непосред-
ственный контакт этих деталей и может произойти молекулярная
диффузия поверхностей контакта
Наличие трения и смазки в подшипниках скольжения обуслов-
ливает существование двух режимов их эксплуатации
Первый режим - режим жидкостного 1 рения, когда масляный
слой полностью исключает контакт втулки и шипа и при правиль-
ном выборе масла обеспечивает коэффициент трения в подшип-
нике 0,001—0,005.
Второй режим — режим полужцдкостного трения при недоста-
точном количестве смазки, когда возможен частичный контакт по
металлу, что сопровождается износом. Так как вал должен обла-
дать достаточной жесткостью, то для образования подшипника
скольжения с низким коэффициентом трения при работе в режи-
ме полужмдкостного трения вал изготавливают стальным, а втулки
скольжения изготавливают из антифрикционных материалов, ко-
торые обладают пониженными по сравнению с валом прочностью
и износостойкостью. Поэтому износу подвергается главным обра-
зом втулка. В оборудовании химической промышленности в ос-
новном используются подшипники скольжения, работающие в
режиме полужид костного трения. При этом обеспечивается коэф-
фициент трения в интервале 0,01—0,10. Интенсивность износа
определяется помимо свойств масла еще и величиной давления,
создаваемого на поверхности втулки, и скоростью скольжения
трущихся поверхностей.
Расчет таких подшипников (см. рис. 5.1) проводится по вели-
чине допускаемого давления при малых окружных скоростях и по
величине произведения давления на скорость скольжения при по-
выше! шой быстроходное 1 и:
(5.1)
а расчет подпятников — по аналогичным зависимостям:
4J ,, . ~v ADn
Р= /п2 рУ= Т777г—7
л(Л-д-) -а
(5.2)
В этих выражениях величины [р] и [рУ\ — допускаемые значе-
ния давления и произведения давления на скорость скольжения в
подшипнике. Э1К величины зависят от условий смазки. но ориен-
350
тировочные значения для ряда материалов втулок приведены в
табл. 5.1
Табляяа 5.1. Допускаемые пара-гетры эксп гуатацнн псдяшппнков скольжения
Материал подшипника | К м/с, не более | ДО, МПа [ 1/?И. МПа • м/с
Чугун СЧ-36 0,5 4 —
1 2 ——
Чугун АКЧ-1 5 0,5 2,5
Бронза А9Ж4 4 15 12
Бронза 0ЮФ1 10 15 15
Баббит Б-1б 12 15 10
Полиамид 4 15 15
Расчеты подшипников скольжения следует проводить по обо-
им допускаемым параметрам. Результаты расчета могут быть ис-
пользованы как оценочные и для подшипников, работающих в ре-
жихМе жидкостного трения.
Материалы, из которых изготавливают подшипники скольже-
ния (некоторые из них приведены в табл. 5.1), охватывают широ-
кий диапазон металлов и неметаллов. Наиболее распространены
бронзовые вкладыши (втулки), вкладыши из баббита (сплав свин-
ца, олова и сурьмы) и чугуна. Широко применяются в малонагру-
женных опорах пластические массы (такие, как полиамиды, поли-
этилен, фторопласт, политетрафторэтилен, текстолит и др.), а так-
же древесина и композиционные материалы, содержащие
графитовый наполнитель, позволяющий эксплуатировать их без
смазки. Используются также керамика, стекло и камни (как, на-
пример, подшипники в часах). Последние не требуют смазки и
отличаются низким коэффициентом трения и высокой износо-
стойкостью.
Л—д
Рис. 5.3. Устройство для статьи под-
шипника скольжения
Подшипники скольжения могут' ограниченное время работать
и в режиме сухого трения: особенно это относится к полимерам
и керамике. Но для повышения срока службы подшипникового
узла конструктору следует предусмотреть способ подвода смазки
в зону трения. Чаще всего это
продольная неглубокая канавка,
имеющая отверстие, через кото-
рое в нее подается смазка
(рис. 5.3).
Сложнее обстоит дело с под-
пятниками скольжения. Здесь для
обеспечения подачи смазки в зону
трения на поверхности выполня-
ют специальные клиновые канав-
ки, в которые смазка затягивается
при вращении.
351
5.2. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Подшипники качения применяются значительно шире, чем
подшипники скольжения. Это объясняется их доступностью, так
как они являются стандартизованными изделиями и выпускаются
на специализированных подшипниковых заводах По этой причи-
не они относительно дешевы и точны. Подшипники качения мо-
гут работать при минимальном количестве смазки, величина ко-
эффициента трения при этом — порядка 0,001. Подшипник имеет
малый осевой размер и нс создает сложностей в момент начала
вращения. Однако радиальный размер таких подшипников значи-
тельно больше, чем у подшипников скольжения, грузоподъем-
ность ниже, а чувствительность к ударным нагрузкам выше. Су-
ществуют ограничения по частоте вращения из-за действия цент-
робежных сил при вращении тел качения. Подшипники
неразъемные и не могут быть установлены на
Рис. 5.4. Ша-
рикоподшипник
радиальный од-
норядный
срединных участках валов, имеющих меньшие
диамсгры, чем концевые участки.
Конструкция наиболее распространенного
подшипника качения представлена на рис. 5.4.
Подшипник состоит из наружного 1 и внут-
реннего 2 колец с дорожками, по которым пере-
катываются тела качения 3 (в данном случае ша-
рики). Шарики равномерно распределены по ок-
ружности с помощью сепаратора 4. Кольца
подшипника могут вращаться относительно друг
друча за счет перекатывания шариков. Сложный
контакт колец и шариков создает шум при работе
и приводит к возникновению контактных напря-
жений, являющихся основной причиной наруше-
ния работоспособности подшипников. Форма тел
качения, применяемых в подшипниках, разнооб-
разна (рис, 5.5). Наиболее распространены под-
Рис. 5.5. Типы тел качения подшипников
352
шипники с телами качения в форме шарика (рис. 5.5, а). Ролики,
используемые в подшипниках качения, могут быть цилиндричес-
кими короткими (рис. 5.5, б) и длинными (рис. 5.5. в); цилиндри-
ческими с винтовой канавкой — витые ролики (рис. 5,5, г), обла-
дающие хорошей способностью работать при действии ударных
нагрузок. Конические ролики (рис. 5.5, д) способны восприни-
мать большие радиальные и осевые нагрузки. Существуют также
бочкообразные (рис. 5.5, е, ж) и игольчатые (рис. 5.5, з) ролики.
На базе таких тел качения промышленностью выпускается разно-
образная гамма конструкций подшипников качения. Подшипник
качения имеет стандартную маркировку, представляющую его ос-
новные параметры.
5.3. МАРКИРОВКА И КЛАССИФИКАЦИЯ
ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
Для подшипников с диаметрами посадочных отверстий на вал
от 10 мм и выше применяется следующий принцип маркировки:
Серия
ширин
Конструктивное
исполнение
1ип
подшипника
Серия
диаметров
Диаметр
отверстия
Анализ маркировки подшипника удобнее производить справа
налево.
Первая позиция справа «Диаметр отверстия» состоит из двух
знаков, несущих информацию о посадочном диаметре подшипни-
ка на вал. Посадочные диамегры в интервале от 10 до 20 мм стан-
дартизованы через 2—3 мм; в интервале 20 — НО мм — через 5 мм,
в интервале 110—200мм— через 10мм, а в интервале 200—
500 мм — через 20 мм и т. д. Для подшипников с посадочными ди-
аметрами от 20 мм и выше значение посадочного диаметра делит-
ся на пять и полученное число проставляется на первой позиции.
Например, посадочный диаметр по валу равен 60 мм; при делении
этого числа на пять получаем число 12. Если посадочный диаметр
меньше 50 мм, то перед значащей цифрой, полученной после де-
ления диаметра на пять, обязательно проставляется цифра 0 На-
пример, посадочный диаметр равен 45 мм; после деления его на
пять получаем цифру 9; на позицию «Диаметр отверстия» в мар-
кировке проставляется 09. Для интервала посадочных диаметров
от 10 до 20 мм стандартом предусмотрены следующие обозначения
диаметров: диаметр 10 мм — обозначение 00, диаметр 12 мм —
обозначение 01, диаметр 15 мм — обозначение 02, диаметр
17 мм — обозначение 03.
Вторая справа позиция «Серия диаметров» может принимать
следующие значения: 0., 8, 9, 1,7, 2, 3, 4, 5. Цифры в этом ряду
расположены в направлении увеличения наружного диаметра под-
Крч IJ <
353
шилника при одном и том же посадочном диаметре. Наиболее
употребляемые серии диаметров подшипников — 2, 3 и 4; тради-
ционно они называются легкой» средней и тяжелой сериями.
Третья позиция маркировки —«Тип подшипника». Существует
10 типов подшипников качения: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (рис. 5.6).
Тип 0 — подшипник шариковый радиальный однорядный
(цифра 0 в маркировке условно не проставляется). Подшипник та-
кого типа предназначен для восприятия радиальных сил, но до-
пускает и небольшие осевые нагрузки. Имеет небольшую осе-
вую «игру», т. е. возможность относительного осевого смещения
колец в пределах долей миллиметра, поэтому строгой осевой фик-
сации вала не гарантирует. Может работать при взаимном переко-
се осей колец до 0,Г. Так как контакт шариков и дорожек колец
точечный, то грузоподъемность таких подшипников невелика.
Тип I — подшипник шариковый радиальный двухрядный сфе-
рический самоустанавливающийся. Обеспечивает работоспособ-
ность при перекосе колец до 2—4° (в зависимости от размеров).
Может воспринимать небольшую осевую нагрузку и позволяет
фиксировать вал в осевом направлении.
Тип 2 — подшипник радиальный с короткими цилиндрически-
ми роликами. Предназначен для восприятия только радиальных
нагрузок, значительно больших, чем подшипник типа 0; при дей-
ствии осевых сил возможно относительное осевое смещение ко-
Рис. 5.6. Типы подшипников качения
354
лец. Позволяет обеспечить свободу осевого движения вала. Допус-
кает эксплуатацию с перекосом осей колец около 0,05е.
Конструктивные модификации с буртиками па обоих кольцах,
ограничивающими осевое смещение тел качения, позволяет орга-
низовывать опоры с осевой фиксацией.
Тип 3 — подшипник роликовый радиальный сферический. Вы-
полняется с бочкообразными роликами, что позволяет восприни-
мать очень большие радиальные нагрузки с одновременным пере-
косом осей колец до 2,5°. Может воспринимать небольшие осевые
нагрузки.
Тип 4 — подшипник игольчатый. Он предназначен для воспри-
ятия только радиальных нагрузок. Имеет минимальный радиаль-
ный размер. Выпускается в модификациях с сепаратором без ко-
лец. роль которых выполняют летали узла, или с одним из колец,
но без сепаратора.
Тип 5 — подшипник роликовый с витыми роликами. Является
аналогом подшипника типа 2, но за счет применения роликов с
винтовыми канавками обладает способностью демпфировать
ударные нагрузки.
Тип 6 — подшипник шариковый однорядный рад и ал ьно-упор-
ный. Глубина канавок в кольцах с одной из сторон несколько
больше, *чем?у подшипника типа 0. Это позволяет воспринимать
несколько большие осевые, а также- радиальные нагрузки и обес-
печивать осевую фиксацию вала.
Тип 7 — роликовый радиально-упорный подшипник с кони-
ческими роликами. Предназначен для восприятия больших ради-
альных и осевых нагрузок. Осевые нагрузки допускаются только в
направлении, прижимающем ролик к кольцам; обратное направ-
ление нагрузки недопустимо, так как вызывает саморазборку под-
шипника. Подшипник типа 7 обеспечивает осевую фиксацию
вала, но не допускает значительных перекосов осей колец. Для
обеспечения нормальных условий эксплуатации требует создания
предварительного осевого натяга, т. е. осевой силы, зажимающей
ролики между кольцами.
Тип 8 —упорный однорядный шариковый подшипник (под-
пятник). Предназначен для восприятия только осевых сил; весьма
чувствителен к перекосам осей колец и радиальным нагрузкам.
Отсутствие радиальной фиксации сепаратора и тел качения созда-
ет ограничение по предельной частоте вращения.
Тип 9 — упорный роликовый подшипник с коническими ролика-
ми. Предназначен для восприятия осевых нагрузок больших, чем тип 8.
Четвертая справа позиция маркировки — «Конструктивное ис-
полнение», обозначаемое цифрами от 00 до 99, подразумевает на-
личие у подшипников основных типов дополнительных конструк-
тивных особенностей: защитных шайб для защиты от загрязне-
ний, установочных буртов или проточек и т. д.
Пятая позиция маркировки — «Серия ширин» подшипников,
23* 355
определяемая рядом 7, 8, 9, О, I, 2, 3, 4, 5, б. Наиболее распростра-
нены подшипники качения серии ширин 0.
Кроме рассмотренных позиции классификации существуют
еше дополнительные сведения о подшипнике, такие, как класс
точности, группа радиального зазора, момент трения и категория
подшипника. Из этих сведений наиболее важным является класс
точности подшипника, соответствующий ряду: 7, 8, 0, 6Х, б, 5, 4,
2, Т, составленному в порядке роста степени точности. Цифра,
обозначающая класс точности, проставляется слева от основных
позиций маркировки через черточку. Цифра 0 по договоренности
в маркировке не проставляется. Подшипники более высокого
класса точности имеют меньшие допуски на размеры и форму тел
качения и колец. За счет этого повышаются динамические харак-
теристики подшипника и его грузоподъемность, но сильно возра-
стает стоимость. Для машин химической промышленности вполне
достаточно использовать подшипники класса точности 0.
Приведем примеры условного обозначения подшипников ка-
чения.
Подшипник 6-7205 — радиально-упорный подшипник с кони-
ческими роликами (цифра 7), посадочный диаметр 25 мм (05, ум-
ноженные на 5); серия диаметров 2 (легкая), серия ширин 0 (ус-
ловно не указана); класс точности подшипника б.
Подшипник 311 — подшипник шариковый радиальный одно-
рядный (отсутствующая цифра 0 на третьей справа позиции — пе-
ред 3); посадочный диаметр по валу 55 мм (11, умноженные на 5);
серия диаметров 3 (средняя); серия ширин 0 (условно не указана);
класс точности 0 (условно не указан).
5.4. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
В телах качения и па поверхности дорожек колец подшипни-
ков возникают при работе большие контактные напряжения. По-
этому для изготовления подшипников применяют высокопроч-
ные шарикоподшипниковые стали типа сталь LUX 15 и сталь
18ХГТ с высоким содержанием углерода и хрома. Для получения
высоких твердости и износостойкости тела качения и кольца под-
вергают закалке.
Так как подшипники качения содержат большое количество
тел качения, то срок службы подшипников (ресурс) — величина
вероятностная. Основными причинами, вызывающими наруше-
ние работоспособности подшипников качения, являются следую-
щие: усталостное выкрашивание поверхностей тел качения и до-
рожек колец от действия циклических контактных напряжений
(по аналогии с зубчатыми передачами); пластические деформации
тел качения; разрушение тел качения и колец.
356
Конструкция и особенности кинематики подшипников каче-
ния приводят к специфическим явлениям при эксплуатации под-
шипников. Так, ресурс подшипника зависит от того, какое из его
колец вращается (рис. 5.7).
Если вращается наружное кольцо, а внутреннее неподвижно и
подшипник нагружен радиальной силой F (циркуляционное на-
гружение), то нагрузка передается нижней половиной внутренне-
го кольца на наружное через три нижних шарика (рис. 5.7, а). На-
ружное кольцо работает всей длиной окружности, так как при его
вращении вместе с шариками в зону нагружения попадают пооче-
редно все точки его окружности. Износ наружного кольца при
эюм равномерный. Внутреннее кольцо неподвижно, и нагруже-
нию постоянно подвергается только нижняя дуга кольца.
Если вращается внутреннее кольцо, а наружное неподвижно
(местное нагружение), то все точки внутренне го кольца за счет
вращения поочередно попадают в нижнее положение, где на них
передается нагрузка от шариков; работает вся окружность дорож-
ки внутреннего кольца (рис. 5.7, 6). Наружное кольцо неподвиж-
но, и нагрузку воспринимает только его нижняя дуга.
Так как длина дуги нагружения меньше для первого варианта,
то вероятность разрушения в этом случае выше. Поэтому вариант
нагружения, при котором внутреннее кольцо подшипника непод-
вижно, является более тяжелым. Для учета этого обстоятельства в
расчетах подшипников вводится величина /—коэффициент
кольца. Он принимается равным 1,1, если вращается наружное
кольцо, и равным 1, если вращается внутреннее кольцо, Описан-
ное явление не имеет места в упорных подшипниках качения.
Особенность эксплуатации подшипников качения, проявляю-
щаяся при работе с радиальными и осевыми нагрузками одновре-
менно, заключается в следующем. Оказывается, что если осевая
нагрузка нс превышает некоторой величины, зависимой от ради-
альной нагрузки, то осевая нагрузка не оказывает влияния на ус-
талостное разрушение подшипника. Этот эффект объясняется
Рис. 5.7. Нагружение колец подшипников:
а— вращается наружное кольни, внутреннее неподвижно;
б — вращается внутреннее кольцо, наружное неподвижно
Рис. 5.8. Радиально-упор-
ный роликовым подшип-
ник
357
тем, что осевая нагрузка способствует уменьшению радиальных
зазоров в подшипниках и выравнивает распределение нагрузки
между телами качения. При расчетах подшипников данное явле-
ние учитывается с помощью параметра осевого нагружения «е».
При использовании радиально-упорных подшипников каче-
ния, как шариковых, так и роликовых, радиальная нагрузка Гсо-
здает в подшипнике осевую силу 5 (рис. 5.8). Она возникает за
счет наклона линии контакта дорожки наружного кольца подшип-
ника и поверхности ролика. Для подшипников с коническими ро-
ликами S=0,33eF, а для упорных шариковых подшипников
5 = с? А
Смазка подшипников качения необходима для уменьшения
трения тел качения о кольца и сепаратор и снижения уровня
шума. Наиболее эффективна жидкая смазка, так как она хорошо
проникает во все зазоры и способствует уменьшению потерь на
трение. Для обеспечения нормальных условий работы подшипни-
ка достаточно минимального количества масла; избыток масла
даже вреден, так как вызывает перегрев подшипника и увеличение
потерь мощности. Поэтому уровень масла устанавливают не выше
середины нижнего тела качения подпятника. Если подшипник
находится внутри объема машины, содержащей масляную ванну,
и условия работы машины обеспечивают возникновение масляно-
го тумана, то другой смазки для подшипников не требуется. В слу-
чае невозможности обеспечить жидкую смазку применяют плас-
тические смазочные материалы. Использование их требует перио-
дического обслуживания и ограничивается невысокой
температурой эксплуатации во избежание вытекания смазки.
5.5. РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
Расчет подшипников качения проводится по двум критериям:
по динамической грузоподъемности (ресурсу) и по статической
грузоподъемности. Расчеты по обоим критериям являются прове-
рочными, так как для их проведения требуется знание характерис-
тик реального подшипника. Поэтому подшипники предвари гель-
но подбирают по конструктивным соображениям, находят по
справочной литературе их параметры, а затем проводят провероч-
ный расчет, который определяет правильность подбора.
Опыт эксплуатации подшипников качения показал, что в зави-
симости от частоты вращения могут иметь место различные при-
чины потери их работоспособности. При работе с частотой враще-
ния, не превышающей 1 об/мин, наблюдается пластическая де-
формация тел качения и колец подшипника Эксплуатация при
более высоких частотах приводит к выходу подшипника из строя
по причине усталостного выкрашивания тел качения и дорожек
колеи Этот процесс развивается во времени, поэтому расчет под-
358
шипника, работающего в этом режиме, называют проверкой на
ресурс (долговечность) или на динамическую грузоподъемность.
Расчет подшипников качения на динамическую грузоподъемность.
Динамическая грузоподъемность подшипника качения — это по-
стоянная нагрузка, при действии которой подшипник сохраняет
работоспособность (нет следов усталостного выкрашивания) в те-
чение одного миллиона оборотов. Так как усталос тное выкраши-
вание — процесс вероятностный» то для критерия динамической
грузоподъемности устанавливается вероятность 90 %. Это означа-
ет, что 90 подшипников из 100 при испытании или при работе со-
хранят работоспособность в пределах одного миллиона оборотов,
а 10 подшипников могут получить повреждения, повлекшие вы-
ход их из строя. Динамическая грузоподъемность измеряется в
ньютонах и является паспортной характеристикой подшипника,
обозначаемой буквой С. Ресурс подшипника качения обозначает-
ся буквой L и измеряется в миллионах оборотов. Выражения для
расчета этих величин имеют вид:
Ь_.аха7(С/ Р)™ р j LKh£
к№ ’L~ f ал
(5.3)
В этих выражениях Р— эквивалентная нагрузка на подшип-
ник; т — показатель степени кривой испытания на усталостное
выкрашивание тел качения и колец. Для шариковых подшипни-
ков т- 3, а для роликовых « = 3,33. Коэффициент определяет
уровень надежности, закладываемый в расчет; коэффициент а2
учитывает качество металла подшипника и условия эксплуатации.
Значения этих коэффициентов приводятся в табл. 5.2 и 5.3. Коэф-
фициент К^Е учитывает режим нагружения (см. рис. 3.16).
Таблица 5.2. Значения коэффициента
Вероятное! ъ беятоалной ПаГх>ты__ 0,9 0,95 0,96 0.97 0,98 0.99
Коэффициент «I 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21
Таблица 5.3. Значения коэффициента а>
Режим работы Коэффициент й.
ПОД1ПИПН1ГКИ штр 1козь е (кроме «Нркческ л) подшипники с цилин- дрическими ртляками и шариходые сферхчесгие ладшиимикм с 1 оническими роликами
1
2
0,7—0,8
1
0,5 —'D, 6
0,8
0,6-0,7
0,9
Как видно из табл. 5.2, для получения повышенной гарантии
безотказной работы следует очень сильно снижать расчетные сро-
ки эксплуатации подшипников.
359
Режимы работы в табл. 5.3: 1 — обычный режим с удовлетвори-
тельной смазкой и углами перекоса осей колец при работе на гра-
ни допуска; 2 — режим с гарантированно хорошей смазкой и низ-
кими значениями углов перекоса.
Эквивалентная нагрузка Рв выражениях (5.3) определяется для
радиальных и упорных подшипников различно. Для радиальных и
радиально-упорных подшипников качения, нагруженных ради-
альными и осевыми силами, эквивалентная нагрузка — это такая
условная радиальная нагрузка, которая создает такие же условия
нагружения, как система реальных сил, и обеспечивает равный
ресурс. При этом вращающимся должно быть внутреннее кольцо.
Определение эквивалентной нагрузки в этом случае производится
по формуле
P=(RVX+AY)K5Kr. (5.4)
Для упорных и упорно-радиальных подшипников качения, на-
груженных осевыми и радиальными силами, эквивалентная на-
грузка — это такая условная осевая нагрузка, которая обеспечива-
ет'такой же ресурс, как и реальное нагружение, при вращении
любого из колец. Расчет эквивалентной осевой нагрузки произво-
дится по формуле
P = (RX+AY)K6KT. (5.5)
Выражения (5,4) и (5.5) содержат рассмотренный выше коэффи-
циент кольца К радиальную нагрузку R, осевую нагрузку А, коэф-
фициенты радиальной и осевой нагрузок Хи У, которые учитывают
вклад радиальной и осевой компонент нагрузки в общее условие
нагружения подшипника, а также коэффициенты безопасности К§
и температурного режима эксплуатации Хг подшипников.
Рекомендации по выбору коэффициента приведены в
табл. 5.4.
Таблица 5.4. Значения коэффициента Kg
Динамичность режима нагружения |
Нагрузка спокойная, без ударной составляющей 1,0
Легкие толчки или вибрация 1,1—1,2
Средний уровень ударных нагрузок или вибрации 1,3—1,5
Интенсивные перепады нагрузки (до 200 %) или сильная вибрация 1,8—2,5
Коэффициент теплового режима работы Кт принимает значе-
ния, отличные от единицы, при температуре эксплуатации под-
шипников выше 100 °C. При температуре в интервале 125—250 °C
значения Кт принимают из интервала i, 1 — 1,4.
При частоте вращения, не превышающей 1 об/мин, или при
статическом нагружении процесс усталостного разрушения не
проявляется и выход подшипников из строя может происходить
360
только за счет остаточных пластических деформаций тел качения
Расчет подшипников при таком режиме нагружения производится
по критерию статической грузоподъемности. Статической грузо-
подъемностью подшипника качения считается нагрузка, после
действия которой остаточная пластическая деформация тел каче-
ния не превышает 0,01 % от первоначального диаметра. Стагичес-
кая грузоподьсмность измеряется в ньютонах. При величине оста-
точной деформации, превышающей указанную величину, возни-
кают ударные нагрузки и шумы при работе подшипника,
приводящие к быстрому его разрушению.
Расчет подшипников качения на статическую грузоподъемность
проводится с помощью следующих выражений:
Сп>+ ЛУо; C$>R\ Cq">A. (5-6)
Значение паспортной статической грузоподъемности Q долж-
но удовлетворять всем трем неравенствам. В соотношениях (5.6) R
и Л —значения максимальных сгашческих сил, нагружающих
подшипник. Обычно их получают умножением номинальных сил
на коэффициент перегрузки К, задаваемый при расчете машины.,
Коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок и
равны соответственно 0,6 и 0,5 для радиальных однорядных и
двухрядных шариковых подшипников. Для радиально-упорных
шариковых подшипников Яд = 0,5, а Ур равен 0,47 для 04= 12° и
0,28 для а = 36°. Для конических подшипников и самоусганавли-
вающихся шариковых и роликовых подшипников Aq и Уо прини-
мают значения 0,5 и 0,22 etga соответственно Величина а — угол
контакта тел качения и кольца подшипника.
5.6. ПОДШИПНИКОВЫЕ УЗЛЫ
В зависимости от конструкции проектируемой машины в от-
дельной сборочной единице может быть установлен один подшип-
ник, но чаще используегся группа подшипников, образующая под-
шипниковый узел. Характер требований, предъявляемых к условиям
эксплуатации данной сборочной единицы, определяет конструк-
цию подшипникового узла и тип используемых подшипников. Для
различныхтинов подшипниковых узлов используют схематическое
изображение подшипников, приведенное на рис. 5.9.
Рис. 5.9. Схематическое изображение
подшипников:
а — радиальный роликовый, тип 2; б — ра-
диальный шариковый, тип 0; в — радиаль-
но-упорный с коническими роликами, тип
361
На рис. 5.10 показано схематическое изображение различных
подшипниковых узлов.
Подшипниковый узел, изображенный на рис. 5.10, «, может
воспринимать радиальные и осевые нагрузки в обоих направлени-
ях, обеспечивает нежесткую осевую фиксацию вала с небольшим
люфтом. Подшипниковые узлы такого типа используются при не-
больших осевых нагрузках и отсутствии требований к осевой фик-
сации вала, для коротких валов (не более 250 мм), допускают по-
ворот оси вала в подшипниках до 0,Г.
Подшипниковый узел, показанный на рис. 5.10, б, может вос-
принимать только радиальные нагрузки. Осевой фиксации вала
он нс обеспечивает, позволяет свободное осевое перемещение
вала. Подшипниковые узлы такого типа используются для обеспе-
чения возможности самоустановки вала. Длина вала не лимитиро-
вана, допускается поворот оси вала в подшипниках до 0,05е.
В подшипниковом узле, изображенном на рис. 5.10, в, установ-
ка подшипников должна производиться так, чтобы осевые силы,
нагружающие вал, прижимали внутренние кольца к роликам. На-
ружные кольца с внешней стороны прижимаются крышками под-
шипниковых узлов. При такой компоновке подшипниковый узел
может воспринимать большие радиальные и осевые нагрузки в
любом направлении; при этом обеспечивается жесткая осевая
фиксация вала. Допускается поворот оси вала в подшипниках до
0.05°. Расстояние между серединами подшипников не должно
превышать 250 мм. При большей длине вала может произойти уд-
линение вала при повышении температуры, а это вызовет значи-
тельную дополнительную осевую нагрузку на подшипник, что
приведет к его выходу из строя или заклиниванию. Для обеспече-
ния нормальных условий работы узла такой конструкции необхо-
Рис. 5.10 Схематическое изображение подшипниковых узлов, состоящих:
а — из двух шариковых радиальных подшипников типа 0; б— из двух подшипников с коротки-
ми нилинлрипескими роликами типа 2; в — из двух радиально-упорных роликовых подшипни-
ков типа 7; г— из радиального шарикового подшипника типа 0 и радиального роликового под-
шипника типа 2; d — из двух радиально-упорных роликовых подшипников типа 7 и одного ра-
диального роликового подшипника типа 2
362
димо при сборке узла вала обеспечить предварительный натяг,
т. е. прижать подшипники крышками и создать предварительное
осевое усилие. Это обеспечит линейный, а нс точечный контакт
роликов и колец подшипников. Описанные конструкции под-
шипниковых узлов являются простейшими. При необходимости
выполняются более сложные компоновочные схемы.
Узел, показанный на рис. 5.10, г, способен воспринимать как
радиальные так и осевые нагрузки в обоих направлениях; длина
вала при этом не ограничивается, поскольку правая опора являет-
ся плавающей и может перемешаться в осевом направлении. Од-
нако такая схема требует осевой фиксации наружного и внутрен-
него колец левого подшипника, гак как только он способен вос-
принимать осевые нагрузки в любом направлении. Правый
подшипник воспринимает только радиальные нагрузки и обеспе-
чивает свободное осевое перемещение правого конца вала в лю-
бом направлении, Допустимый угол поворота оси вала будет огра-
ничиваться правой опорой. Возможен осевой люфт вада'
Конструкция подшипникового узла, схема которого изображе-
на на рис. 5.10, д, способна воспринимать большие радиальные и
осевые нагрузки в любом направлении, обеспечивая одновремен-
но жесткую осевую фиксацию левого конца вала и свободное осе-
вое перемещение правого конца в радиальном подшипнике. Угол
поворота оси вала ограничен в обоих подшипниках. Пара ради-
ально-упорных подшипников, формирующих левую опору, долж-
на быть жестко зафиксирована в осевом направлении на валу и в
корпусе, держащем подшипники.
5.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОДШИПНИКОВЫХ
УЗЛОВ
Пример 1. Рассчитаем подшипниковый узел вада, представлен-
ного на рис. 4.3 и 4.9. Так как осевая сила Fa, действующая на вал
от зубчатого колеса, мала по сравнению с радиальными силами Fr
и FM и не требуется жесткая осевая фиксация вала, то можно при-
нять в первом приближении радиальный шариковый подшипник
типа 0. Диаметр вала на участках установки подшипников, опре-
деленный при проектном расчете вала (см. главу 4), равен 60 мм
Разделим значение диаметра на 5 и получим значение первой по-
зиции в маркировке подшипника — число 12. Вторая позиция —
серия диаметров подшипника. На стадии проектного расчета узла
выбирают легкую (номер серии 2) или среднюю серию (номер се-
рии 3), если отсутствуют конкретные соображения по этому воп-
росу. Примем легкую серию — 2, это позволит получить меньшие
габариты узла, но создаст риск, что подшипник нс обеспечит тре-
буемого ресурса. Третья позиция маркировки — тип подшипника
Выше принят тип 0; цифра 0 в маркировке подшипника условно
не проставляемся. Для позиции маркировки «конструктивное ис-
зьз
полцение» принимаем основное исполнение 00, в маркировке не
проставляемое. Позицию серии ширин также принимаем нуле-
вую, не проставляемую в маркировке. Затем через черточку дол-
жен быть обозначен класс точности подшипника. Принимаем
класс точности 0, наиболее часто используемый в машинострое-
нии. Цифра 0 также опускается. В результате получаем три знача-
щие цифры в обозначении подшипника: 212.
Для выбранного подшипника следует определить основные па-
раметры. Их можно найти в справочной литературе, выдержки из
которой приведены в табл. 5.5. Для выбранного подшипника 212
предельная частота вращения п* = 6000 об/мин; динамическая
грузоподъемность С - 52000 Н, а статическая грузоподъемность
Q — 31000 Н. Требуется определить срок службы (ресурс) данного
подшипника при заданных нагрузках и частоте вращения. При
расчете подшипникового узла назначается один из стандартных
режимов нагружения (см. главу 3, рис. 3.16). Основанием для на-
значения режима нагружения являются предполагаемые условия
эксплуатации рассчитываемой конструкции Если таковые отсут-
ствуют, то рекомендуется выбирать для обеспечения гарантиро-
ванной работоспособности подшипникового узла наиболее тяже-
лый нулевой режим нагружения. В данном примере примем ре-
жим нагружения №2 и для него найдем значение коэффициента
режима нагружения Анд = 0,63:
Таблица 5.5. Характеристики подшипников качения типа 0
Обозначение подшипника d, мм । D, мм । Д, мм г, мм С, н Q,h я* 10-’, об/мин
204 20 47 14 1.5 12700 6200 15
205 25 52 15 1,5 14000 6950 12
206 30 62 16 ),5 19500 10000 10
207 35 72 17 2 25000 13700 9
208 40 80 18 2 32000 17800 8,5
209 45 85 19 2 33000 18600 7.5
210 50 90 20 2 35000 19800 7
2Н 55 100 21 2,5 43000 25000 6,3
212 60 НО 22 2,5 52000 31000 6
213 65 120 23 2,5 56000 34000 5,3
304 20 52 15 2 15900 7800 13
305 25 62 17 2 22500 11400 11
306 30 72 19 2 28100 14600 9
307 35 80 21 2,5 33200 18000 8,5
308 40 90 23 2,5 41000 22400 7,5
309 45 100 25 2.5 52700 30000 6,7
310 50 110 27 3 61800 36000 6,3
311 55 120 29 3 71500 41500 5.6
312 60 130 31 3,5 81900 48000 5
313 65 140 33 3,5 92300 56000 4,8
№ режима 0 1 2 3 4 5
Значение Л'н£ 1 0,8 0,63 0,56 0,5 0,4
364
Для проведения расчетов необходимо определить нагрузку на
каждый из подшипников рассчитываемого узла. Так как вал испы-
тывает нагрузку от муфты, направление действия которой зависит
от погрешностей сборки узлов машины и поэтому неопределенно,
го в расчете следует предусмотреть наиболее опасный вариант на-
гружения каждого подшипника. На рис. 5.11 представлена расчет-
ная схема вала с подшипниками и силовыми факторами, нагружа-
ющими вал. Крутящий момент на подшипники не действует.
Для упрощения процедуры получения наиболее опасного вари-
анта нагружения каждого подшипника расчетную схему разобьем
на две (рис. 5.12). Наодной схеме (рис. 5.12, о) учтены только опре-
деленные по направлению силовые факторы, т. е. силы, действую-
щие на вал от зубчатого колеса, а на другой схеме представлена сила
от муфты, являющаяся неопределенным по направлению силовым
фактором. Определим реакции в опорах для каждой из схем.
Для нахождения реакции составим уравнение суммы мо-
ментов в вертикальной плоскости относительно точки R:
— RlA(a + b) + М + fyl) — 0.
Отсюда определяем искомую реакцию RlA:
Ri_M + Frb 88,164-2274,78-0,05
Ra0,055 + 0,05 = 'W5(H)'
Рис. 5.11. Расчетная схема вала с подшипниками (к Примеру 1)
Рис. 5.12. К расчету подшипников качения
365
Знак реакции при расчете подшипников не имеет значения,
так как радиальная реакция в опоре определяется через квадрат-
ный корень квадратов векторов RA и RA.
Реакцию в правой опоре Rls определяем из уравнения суммы
проекций всех сил на вертикальную ось:
- br + R[B = 0; ЛН 2274,78 - 1922.85 = 351,93 (Н).
Аналогичным образом определяем реакцию RA с помощью
уравнения суммы относительно шарнира В моментов всех сил, ле-
жащих в горизонтальной плоскости:
—R2A(a + b) + Fjb — 0:
W _ 6154,98 0,05
А а + Ь 0,055+0,05
= 2930,94 (Н).
Последнюю реакцию R% найдем с помощью уравнения суммы
проекций всех сил на горизонталь:
R7A - Ft + = 0; R2B = 6154,98 - 2930,94 = 3224,04 (H).
Определим реакции в опорах на второй схеме (рис. 5.12, б).
Сумма моментов сил относительно опоры А запишется в виде вы-
ражения:
FM(<? + b + с) + + Ь) ~ 0;
_ _ _ (а+б+с) -2795,08(0,055+0,05+ 0,135_
a + b 0,055 + 0,05
Реакцию RAy находим из уравнения суммы проекций сил на
вертикаль-
6388,75 - 2795,08 « 3593,67 (Н).
Для того чтобы получить вариант максимальной нагрузки на
каждый из подшипников при наличии случайной (неопределен-
ной по величине и направлению) силы от муфты, следует рассчи-
тать реакции в опорах по следующим формулам:
=7(/?i)2+(^)2+ Л1м = 7(1922,85)2 + (2930,94)2 + 3593,67=
= 7099,06 (Н);
RB = М)2 + = 7(351,93? + (3224,04? + 6388,75 =
•9631.94(H).
366
Таким образом, получены радиальные нагрузки на правый и
левый подшипники. Осевая нагрузка Л, вызываемая силой Fa, на-
гружает подшипник опоры А, на подшипник опоры 7?она не дей-
ствует. Опора А нагружена и радиальной, и осевой силами, а опо-
ра В — только радиальной, но большей по величине, чем в опоре А.
Поэтому нельзя сразу определить, какая из опор более нагружена,
и провести расчет для нее. Для решения этого вопроса приходится
рассчитывать эквивалентные нагрузки в каждой из опор
Опора А. Радиальная нагрузка RA - 7099,06Н, осевая
А - 1085,29Н. Выше был выбран подшипник 212, для которого
статическая грузоподъемность Со = 31 000 Н. Режим нагружения
принят №2, для которого коэффициент режима нагр^окения
0»63. Рассчитываем нагрузки в опоре А с учетом режима на-
гружения:
RA - 7099,06 0,63 = 4472,41Н; А = 1085,29 0,63 = 683,73Н.
Для оценки влияния факторов нагружения на общее условие
нагружения найдем A/Cq = 683,73/31000 = 0,022. Эта величина по-
зволяет определить степень влияния осевой нагрузки на обшее ус-
ловие нагружения. Для этой цели служит табл, 5.6.
Таблица 5.6. Коэффициенты нагружения подшипников
Тип подшипника а, граи, е Подшипн1 кп однорядные ( А ) — )
-V 1 Y
Радиальный 0 0,014 0,19 0,56 2,30
0,028 0,22 1,99
0,056 0,26 1,71
0,084 0,28 1,55
d,u 0,30 1,45
0,17 0.34 1,31
0,28 0,38 1,15
0,42 0,42 1,04
0,56 0,44 1,0
Радиально- J2 0,014 0,30 0,45 1,81
упорный 0,029 0,34 1,62
0,057 0,37 1,46
0,086 0,4! 1.34
0,11 0,45 1,22
0,17 0,48 1,13
0,29 0,52 1,04
0,43 0,54 1,01
0,57 0,54 1.0
26 — 0,68 0,41 0,87
36 — 0,95 0,37 0,66
С конически- l,5ctga 0,4 0.4ctga
ми роликами
367
Значение 0,022 в табл. 5.6 отсутствует, поэтому значение коэф-
фициента е в этой таблице следует определить методом интерпо-
ляции, как и значение коэффициента К:
с=0,19 + [—х—-'1'0,008 = 0,297; У = 2.30-(^-' 0,008 = 2,12.
( 0,014) (0,014 )
Коэффициент е определяет относительную величину осевой
нагрузки, ие влияющей на обшее условие нагружения подшипни-
ка. Для решения вопроса о влиянии осевой нагрузки найдем соот-
ношение осевой и радиальной нагрузок:
И = 683,73/4472,41 • 1 = 0,15.
Значение коэффициента V, зависящее от того, какое из колец
подшипника вращается, принято равным 1, так как при вращении
вала вращается и внутреннее кольцо подшипника. Так как полу-
ченное значение 0,15 оказалось меньше, чем значение коэффици-
ента е, равное 0,207, то осевая нагрузка не оказывает дополнитель-
ного влияния па условие нагружения подшипника и ею можно
пренебречь в расчете. Поэтому расчет эквивалентной нагрузки в
опоре А следует проводить с помощью выражения
/^=^^>=4472,41 1 1,3 1 = 5814,13 (Н)
В этом выражении коэффициент Кт принят равным I из усло-
вия, что температура эксплуатации подшипников пс будет превы-
шать 100 °C. Если рабочая температура подшипников выше 100 °C,
то значения коэффициента Кт нужно определять из следующего
ряда:
Г, ’С 100 125 150 175 200 225 250
Кт I 1,05 1,1 1,15 1,25 1,35 1,4
Значение коэффициента безопасности Kq принимается по
табл. 5 4с учетом ответственности конструкции, в которой исполь-
зованы рассчитываемые подшипники, и степени интенсивности
ударных нагрузок на подшипник. Если бы отношение A/(R\- Г)
оказалось большим, чем значение е~ 0,207, то следовало бы про-
извести расчет эквивалентной нагрузки Рпо полной формуле
Р— (RAXV^ AY)K^Kr,
приняв значения коэффициентов Х1л /из табл. 5.6.
Опора В. Переходим к определению эквивалентной нагруз-
ки в опоре В Определяем нагрузку с учетом режима нагружения.
368
Радиальная нагрузка RB- 9631,94• 0,63 = 6068,12Н. При отсут-
ствии осевой нагрузки в опоре В расчет эквивалентной нагрузки
производится с помощью формулы
Рв = Кв™* = 6068,12 11,3 1 = 7888,56 (Н)
Итак, получены числовые значения эквивалентных нагрузок в
опорах А и В и теперь следует определить наиболее нагруженную
опору и дальнейший расчет подшипникового узла проводить
только для нее. Наиболее нагруженной будет опора, у которой эк-
вивалентная на!рузка выше, т. е. опора В.
Дальнейший расчет подшипникового узла можно проводить с
целью определения расчетного значения динамической грузо-
подъемности, которое не должно превышать паспортного значе-
ния для данного подшипника, а можно проводить расчет с целью
определения ресурса (предельно допустимого срока эксплуата-
ции) подшипника. Проведем оба расчета. Начнем с определения
динамической грузоподъемности по второму из выражений (5.3).
В это выражение входит величина L — планируемый ресурс под-
шипника в миллионах оборотов. Эту величину определим по фор-
муле
L = t • 60 • л/106 = 10000 60 • 60/106 = 36 (млн оборотов),
Здесь принято, что срок службы подшипникового узла равен
10 000 ч, а частота вращения вала — 60 об/мин. Коэффициенты а\
и а2в выражении (5.3) принимаем из табл. 5.2 и 5.3. Коэффициент
примем равным 1, что будет соответствовать вероятности безот-
казной работы 90 %. Коэффициент сь примем также равным 1, что
потребует создания для подшипников режима работы с хорошей
смазкой и малыми перекосами осей колец. Коэффициент т для
рассчитываемых шариковых подшипников равен 3. Тогда
С = = 7888,56^36 0,63/(1 !) = 22098,35 (Н).
Полученное расчетом значение динамической грузоподъемно-
сти меньше паспортного значения 52 000 Н, определенною в на-
чале расчета при выборе подшипника. Поэтому данный подшип-
ник удовлетворяет условиям работы узла Если бы расчетное зна-
чение оказалось больше паспортного, то следовало бы принять
новый подшипник средней серии 311 или тяжелой 411 и повто-
рить расчет. Определение ресурса подшипника проводится с по-
мощью первого из выражений (5.3):
L = a[(h(C/P)m М-(52000/7888,56)3 .
-----— -------------=----------------:—— = 454,64 (млн оборотов)
лн£---------------------------0,63
24 Ким В С и др. 369
или
t=
Zz 106 _ 454,64-106
60n (60-60)
= 126291,4(ч).
Полученное значение ресурса значительно превышает требуе-
мый срок 10 000 ч.
Подшипниковый узел следует проверить на статическую грузо-
подъемность, чтобы получить гарантии отсутствия при работе
пластических деформаций. Проверка проводится с помощью вы-
ражений (5.6). При расчете вала была принята ожидаемая величи-
на кратковременных перегрузок при работе узла Tmax/TaoM = 1,5.
Поэтому определим силы в опорах с учетом ожидаемых перегру-
зок и без учета коэффициента режима нагружения Ан/.
ЯЛтах“ Ял • WT’bom = 7099,06 • 1,5 = 10648,59 (Н);
Am^A‘TmaJTH0^ 1085,29 • 1,5 = 1627,93 (Н);
Я5тах = Я₽ WFhom-9631,94-1,5 = 14447,91 (Н).
Коэффициенты радиальной и осевой нагрузок при статическом
нагружении и равны:
для радиальных шариковых подшипников типа 0
Йо = 0,6; Ко 0,5;
для радиально-упорных с коническими роликами подшипни-
ков типа 7
Йо = 0,5; Уо = 0,22ctga.
Согласно уравнению (5.6) определяем максимальную расчет-
ную статическую грузоподъемность:
Q “ Ял mdxy0 + ЛтахУ0 = 10648,59 -0,6+1627,93 • 0,5 = 7202,68 (Н);
Q = Я5тах= 14447,91 (Н);
СЬ = Лтах= 1627,93 (Н).
Из трех полученных значений определяем наибольшее и срав-
ниваем с паспортным значением статической грузоподъемности
О», равным 31000 Н. Сравнение показывает, что паспортная вели-
чина больше расчетной, следовательно, статическая грузоподъем-
ность подшипников обеспечивает работоспособность узла при за-
данной величине пиковых нагрузок. Полный расчет подшипнико-
вого узла завершен.
370
Пример 2. Расчет подшипниковых узлов на подшипниках с ко-
роткими цилиндрическими роликами является упрощенным ва-
риантом расчета, проведенного в Примере 1. Отсутствие осевых
сил позволяет сразу определить наиболее нагруженную опору и
провести расчет узла только для нее. Более сложен расчет узлов на
радиально-упорных подшипниках, например на подшипниках
типа 7. Приведем пример такого расчета.
Расчет проведем для вала, расчетная схема которого представ-
лена на рис. 5.13. Вал вращается с частотой 100 об/мин, диаметры
участков под посадку подшипников равны 25 мм. Вал должен от-
работать 15 000 ч, режим нагружения 0, вероятность безотказной
работы 0,9. Расстояния а- 50мм, 6 = 70мм, с = 60мм. На вал
действуют два комплекса силовых факторов от двух зубчатых ко-
лес: F{ = 2400 Н, F,= 1950H, Fo = 2750H, /И=82Н-м,
Ft] = 1250 И, Fr] - 740 Н, Fai = 430 Н, М\ = 33 Н • м.
Произвольно направляем реакции в опорах и определяем их
величину и реальное направление.
Находим реакцию составляя для этого уравнение суммы
моментов относительно точки В силовых факторов, действующих
в вертикальной плоскости:
—R\(a + b + с) + Л/ + F({b + с) — Л/} + Fr\c — 0;
! _ М - + Fr(b + с) + Frlc _ 82 - 33 + 1950(70 + 60) + 74060 =
л а+Ь + с 50 + 70 + 60
= 1655,27(H).
Реакция получилась с положительным знаком, следовательно,
ее направление верно.
Для нахождения реакции Лд составим уравнение проекций всех
сил на вертикальную ось:
^-л;-/н + /гЬ=о.
Отсюда находим значение /?]?:
Rb = Fr + - Fl4 = 1950 + 740 - 1655,27 = 1034,73 (H)
Рис. 5.13. Расчетная схема вала с подшипшчками (к Примеру 2)
24*
371
Направление этой реакции также сохраняется.
Определяем горизонтальные реакции в опорах. Начинаем с ре-
акции для чего составляем уравнение суммы моментов отно-
сительно точки В силовых факторов, действующих в горизонталь-
ной плоскости:
—Ra (а + Ь + с) + Fr(b + с) — F^c — 0;
2 = Ft (b + с) - Fac_ 2400(70 + 60) -1250- 60 _
л~ а+Ь+с 50+70+60
1316.66(H).
Выбранное направление реакции сохраняется.
Находим последнюю реакцию:
$=F,- F(l + Л’, = 2400- 1250- 1316,66 =-166,66 (Н).
Отрицательный знак реакции говорит о том, что первоначаль-
но выбранное ее направление следует заменить на обратное. По-
этому на расчетной схеме эту реакцию отметим двумя черточками.
Так как на рассчитываемом валу все силы имеют постоянное
направление, то суммарные радиальные реакции в опорах опреде-
лим по традиционной схеме:
/?.4 = 7(l?i)2+(/?l)2 =71655,27’ =1316,662 = 2115.06(H);
RB = 7^)2+(*e)2 =71034,73’= 166,66’ = 1048,06 (Н).
К валу приложены две осевые силы, направленные в разные
стороны. Поэтому осевая нагрузка на подшипник будет равна их
разности, и она будет нагружать тот подшипник, в сторону кото-
рого действует большая из осевых сил. Большей является сила Fa,
поэтому итоговую осевую натрузку будет воспринимать опора А.
Величина этой нагрузки А равна разности осевых сил Fa и ?'о1,
т.е.Л = 2750 - 430 = 2320 Н.
Коэффициент режима нагружения КН£ для нулевого режима
равен 1, поэтому в расчете используем полученные значения на-
грузок.
Определим номер подшипника качения. Диаметр вала, на ко-
торый устанавливаются подшипники, равен 25 мм; разделим его
на пять, получим значение позиции диаметров 05. Примем легкую
серию диаметров подшипника 2 и тип подшипника 7 — радиаль-
но-упорный с коническими роликами. Класс точности подшип-
ника примем нулевой. Таким образом, номер подшипника будет
7205. Для этого подшипника из табл. 5.7 определим его основные
параметры.
372
Таблица 5.7. Характеристики подшипников качения типа 7, повышенной грузоподъ-
емности, с углом конуса а = 12+16”
Обоз- начение подши- пника d, мм Д, мм В, мм г, мм с, н С(1. П я* 10-’, об/мин е У
7204А 20 47 14 1 26000 16600 8 0,36 1,67 0,92
7205А 25 52 15 1 29200 21000 7,5 0,36 1,67 0,92
7206А 30 62 16 1 38000 25500 6,3 0,36 1,65 0,91
7207А 35 72 17 I 5 48400 32500 5,3 0,37 1,62 0,89
7208А 40 80 18 1,5 58300 40000 4,8 0,38 1,56 0,86
7209А 45 85 19 1,5 62700 50000 4,5 0,41 1,45 0,80
7210А 50 90 20 1,5 70400 55000 4,3 0,37 1,6 0,88
7211А 55 199 21 2 84200 61000 3,8 0,41 1,46 0,80
7212Л 60 110 22 2 91300 70000 3,4 0.35 1,71 0 94
7213А 65 120 23 2 10800 78000 3,2 0,35 1,71 0,94
Приведенные в табл. 5.7 подшипники типа 7 А отличаются по-
вышенной грузоподъемностью по сравнению с типом 7. Для рас-
чета потребуются динамическая грузоподъемносгь С, равная
29200 Н, статическая Со? равная 21000 Н, коэффициенты е = О,Зб,
Y- 1,67 и Уд - 0,92. Как было отмечено выше (см. рис. 5.8) для ра-
диально-упорных подшипников качения, радиальная нагрузка
вызывает появление осевых составляющих по причине наклона
поверхностей контакта г ел качения и дорожек колец. Эти состав-
ляющие определяются с помощью зависимости
5= 0,83е.
Определим их для каждой из опор:
й = 0,83е/?л = 0,83 • 0,36 • 2115,06 = 631,98 (И);
О,83е/?в = 0,83 • 0,36 1048,06 = 313,16 (Н).
Для обеспечения нормальной работы подшипников с коничес-
кими роликами необходимо, чтобы предварительный натяг при
монтаже превышал результирующую осевую силу, действующую в
обратном направлении. Поэтому составим схему осевых сил с уче-
том составляющих 5 при условии, что подшипники поставлены
враспор.
На рис. 5.14 представлены неизвестные осевые силы Аа и Ав,
возникающие в подшипниках как
результат взаимодействия усилия А А А
предварительного натяга при „ в
монтаже подшипникового узла, -----------------------------
результирующей осевой СИЛЫ А и рис. 5J4_ Схема осевых факторов на-
реакции о. Для нахождения сил гружения подшипника
373
Аа и Ав используем два условия. Первое: сумма всех осевых сил
равна нулю; второе: силы Аа и Ав должны быть не меньшими соот-
ветствующих реакций SA и SB для предотвращения расстыковки
подшипника. Примем в первом приближении, что величина Аа
равна 5Л, определенной выше. Составим уравнение суммы сил с
учетом сделанного допущения:
Аа - А - Ав = 631,98 - 2320 - Ав = 0.
Отсюда находим, что Ав- -1688,02 Н. Эта величина меньше
реакции SB, поэтому сделанное выше предположение о величине
4.4 оказалось неверным.
Сделаем второе предположение: А# = SB. Снова запишем урав-
нение суммы сил:
Аа ~А-Ав-Ла- 2320-313,16 = 0,
откуда найдем, что Аа = 2633,16 Н. .Эта величина больше реакции SA,
поэтому второе предположение оказалось верным.
Таким образом, осевые силы А 4и Ав, нагружающие подшипни-
ки, соответственно равны 2633,16 и 313,16 И.
Так как в данном случае оказалось, что в опоре А больше и ра-
диальная, и осевая нагрузки, то она является наиболее нагружен-
ной и расчет следует проводить только для нее,
Найдем отношение осевой силы к радиальной нагрузке в опоре А:
Аа/(П?а) = 2633,16/2115,06 = 1.24.
Полученное значение больше величины е, равной 0,36, поэто-
му определение эквивалентной нагрузки для опоры А следует про-
водить с учетом осевой силы:
РА = (Л<ИГ+41У)А^г=(2115,0б-1 -0,4 + 2633,16-1,67)-1,3-1=6816,39 (Н).
При определении эквивалентной нагрузки принято значение
коэффициента кольца И= 1, так как вращается внутреннее кольцо
подшипника; коэффициент X принят равным 0,4 согласно
табл. 5.6. Коэффициенты безопасности и температурного режима
работы взяты из Примера 1.
Определим расчетное значение динамической грузоподъемнос-
ти С:
С~РА = Рд ^л-б-Ю'5 =
= 6816,393,^15000 • 100 • 6 • 10‘5 /(1 I) = 26292,25 (Н).
Полученная расчетом необходимая величина динамической
374
грузоподъемности меньше паспортного значения 29200 Н, поэто-
му работоспособность подшипникового узла в течение заданного
срока при частоте вращения 100 об/мин обеспечена. При расчете
использованы значение т — 3,33 для роликовых подшипников;
расчетный срок службы / в часах; частота вращения вала подшип-
ника п; коэффициент AZH£ опущен, так как он использован при
определении фактических нагрузок в процессе расчета. Коэффи-
циенты и а2 взяты из Примера 1.
Проверка статической грузоподъемности Со проводится по
аналогии с Примером 1:
Т Т
С„ = лА«®-у|)+^£а®.Г()=2115,06-1,5 0,5+2633,16'1,5 0Д2-
-*ном -*ном
= 5220,06 (Н);
Q " - 2115,06 4,5 = 3172,59 (Н);
'ном
Со = ЛА -^=2633,16-1,5=3949,74 (Н).
* НОМ
Все полученные расчетом значения требуемой статической гру-
зоподъемности меньше паспортного значения, равного 21000 Н,
следовательно, работоспособность подшипникового узла при пла-
нируемой перегрузке Ттях/Т^м, равной 1.5, обеспечена.
Контрольные вопросы
1, Для чего используются подшипники в машине?
2. Чем отличается подшипник качения от подшипника скольжения?
3. Чем отличается подшипник от подпятника?
4. Какими свойствами должны обладать материалы, используемые для под-
шипников скольжения?
5. Что можно сказать о подшипнике, номер которого 307?
6. Чем отличается подшипник легкой серии от подшипника средней серии
при одинаковом диаметре вала?
7. Какие из подшипников качения могут воспринимать значительные осевые
нагрузки?
8. Какой подшипник следует использовать при больших прогибах вала?
9. Какой подшипник качения следует использовать при отсутствии осевой на-
грузки, если требуется получить минимальный радиальный размер подшипнико-
вого узла?
10. По какому критерию следует рассчитать подшипник, если его внутреннее
кольцо вращается с частотой 0,5 об/мин?
11. Какой из подшипников качения позволяет обеспечить жесткую осевую
фиксацию вала?
12. Как осуществляется смазка подшипников качения?
13. Какой случай является более тяжелым при эксплуатации подшипника:
если вращается внутреннее кольцо или если вращается наружное кольцо?
Глава 6
МУФТЫ
Отдельные узлы в машинах и аппаратах в процессе сборки дол-
жны быть соединены с целью образования единой конструкции.
Например, для приводной станции насоса требуется соединить
редуктор с электродвигателем и насосом (рис. 6.1).
Соединение должно быть надежным, легко разбираемым и
удовлетворять ряду дополнительных требований. Выполнить
такое соединение можно различными способами, например с
помощью шлицевых соединений, изготовив один из валов по-
лым, с внутренними шлицами, а сопрягаемый вал — с наруж-
ными шлицами. Но наиболее часто соединение осуществляется
с помощью типовых устройств — муфт. Стандартные муфты вы-
пускаются широкой гаммой, включающей различные типы и
размеры.
Механические муфты подразделяются на три основные груп-
пы: глухие, компенсирующие и специальные. При выборе муфты
для соединения валов следует учитывать ряд факторов и среди них
в первую очередь — несоосность валов. Если рассмотреть концы
валов двигателя и редуктора (см. рис. 6.1, место Л), то можно обна-
ружить различные варианты частных погрешностей монтажа и из-
готовления (рис. 6.2).
Вариант I является идеальным: оси валов совпадают, рассто-
яние между торцами равно заданному. На практике идеальный
вариант нереализуем; имеют место различные виды отклоне-
ний.
Вариант 2 условно представляет случай смешения осей валов в
радиальном направлении с сохранением параллельности осей и
без осевых смещений. Данный вид погрешности называется ради-
альным смещением, или радиальной несоосностью. Величина та-
кой погрешности обозначается 8.
Вариант 3 иллюстрирует случай непараллельное™ осей валов,
мерой этого вида погрешности является величина угла а.
Вариант 4 представляет случай смещения торцов валов в осе-
вом направлении при сохранении параллельности осей и отсут-
ствии радиального смещения. Такой вид погрешности называется
осевым смешением и обозначается буквой А.
На практике имеют место все три вида погрешностей. Для того
376
Рис. 6.1. Соединение электродвигателя и
редуктора с насосом:
/ электродвигатель; 2— редуктор; па-
сос
1
Рис. 6.2. Варианты по-
грешностей монтажа валов
чтобы узлы, соединяемые муфтой, могли нормально работать, ог-
раничивают величину каждой из погрешностей и применяют со-
ответствующую степени ограничения муфту.
6.1. МУФТЫ ГЛУХИЕ
Наиболее простой является втулочная муфта (рис. 6.3). Она со-
стоит из втулки 7 (отрезок толстой трубы)'и двух штифтов 2 и 4.
Передача крутящего момента осуществляется от вала 3 черед
штифт 2 к втулке 7, от втулки 7 через штифт 5 к валу 4. Штифты в
такой конструкции работают на срез от крутящего момента. Для
предотвращения выпадения штифтов они выполняются конусны-
ми и забиваются в соединение.
Штифты в такой конструкции
можно заменить шпонками. Муф-
та обладает минимальным диа-
метром из всех возможных конст-
рукций, но требует очень малых
радиальных и угловых допусков
несоосности. Любая из погрешно-
стей даже при малой ее величине
вызовет появление значительной
поперечной нагрузки на концы
Рис. 6.3. Втулочная муфта:
/ — втулка: 2. 5— штифты; 3, 4— валы
валов, а при значительной величине приведет к быстрому разру-
шению конструкции. Поэтому данный вид соединения рекомен-
дуется применять в тех случаях, когда один из валов не имеет соб-
ственных опор или является гибким.
Втулочные муфты стандартизованы и подбираются по диамет-
ру вала и крутящему моменту по ГОСТ 24246—96. Рабочий мо-
мент муфты, умноженный на коэффициент динамичности режи-
ма работы, не должен превышать значения, указанного в ГОСТ.
Коэффициент динамичности принимают из интервала 1—3 в за-
висимости от интенсивности ударных нагрузок.
Пример условного обозначения втулочной муфты: Муфта вту-
лочная 1-125-ЗО-УЗ ГОСТ 24246—96. Первая цифра в этом обозна-
чении — исполнение муфты: 1 — соединение втулок и валов кони-
ческими штифтами, 2 — соединение на призматических шпонках,
3 — соединение па сегментных шпонках, 4 — соединение шлице-
вое; 125 — передаваемый крутящий момент в Н-м; 30 — диаметр
отверстий в полумуфтах под посадку' валов в миллиметрах; УЗ —
климатическое исполнение универсальное третьей категории.
Аналогом втулочной муфты является фланцевая муфта
(рис. 6.4). Она имеет такие же эксплуатационные характеристики,
но более удобна при сборке узлов и может передавать большие
крутящие моменты. Муфта изображена на рисунке без валов, в
двух конструктивных вариантах.
'Первый вариант — верхняя половина рисунка (сверху от оси).
Полумуфты соединены болтом, поставленным без зазора. В таком
варианте крутящий момент от левого вала (на рисунке отсутству-
ет) передается через шпоночное соединение (на рисунке в полу-
муфтах показаны продольные шпоноч-
ные пазы) на левую полумуфту. Болт,
установленный без зазора, восприни-
мает момент от левой полумуфты и пе-
редает его на правую полумуфту. При
этом сам болт испытывает напряжения
среза в плоскости стыка полумуфт.
Правая полумуфта передает момент че-
рез шпоночное соединение на правый
вал. Величина крутящего момента, ко-
торый может передать такая муфта, оп-
ределяется сечением и прочностью ма-
териала болта.
Второй кон структивный вари ант
муфты показан снизу от оси. Способ
установки болта, представленный на
нижней половине муфты, называется
постановкой с зазором. Диаметр отвер-
стия для установки болта больше диа-
метра самого болта. Такое соединение
Рис. 6.4. Два варианта уста-
новки {уфгы на валу (один
вариант локадо сверх}’, а
второй — снизу от оси вала)
378
работает за счет сил трения в стыке пол у.муфт, возникающих от
усилия затяжки болтов. Так как сила трения от затяжки болтов на
порядок меньше, чем итоговая сила от напряжения среза для бол-
та, поставленного без зазора, то величина крутящего момента, пе-
редаваемого муфтой, в этом случае на порядок меньше. Кроме
того, болтовые соединения нуждаются в стопорении для предотв-
ращения ослабления затяжки, которое приводит к потере работо-
способности муфты, так как болты при этом начинают работать на
изгиб, Фланцевые муфты выбираются по ТОСТ 20761—96 анало-
гично втулочным.
Пример условного обозначения фланцевой муфты: Муфта
фланцевая 63-20-11 -22-21 ГОСТ 20761—96. В этом обозначении
63 — передаваемый крутящий момент в Н • м; 20 — диаметр отвер-
стия в одной из полумуфт в мм; 11 — исполнение (первая едини-
ца) и материал (вторая единица) этой пол у муфты; 22 —диаметр
отверстия для вала в другой полумуфте в мм; 21 —исполнение
(первая цифра) и материал (вторая цифра) этой полумуфты. Ис-
полнение: 1— для установки на длинные концы валов, испол-
нение 2 — для установки на короткие концы валов. Материал- 1 —
полумуфта из стати. 2 — полу.муфта из чугуна
6.2. МУФТЫ КОМПЕНСИРУЮЩИЕ
Рассмотренные конструкции муфт могут работать при очень
малой несоосности валов, а это случается редко, Чаше величина
погрешности при сборке узлов бывает достаточно велика. Напри-
мер, радиальное смешение может достигать 0,5—0,6 мм, перекос
осей — 1°. Использование в этих случаях рассмотренных выше
муфт, называемых глухими, привело бы к очень большим нагруз-
кам на валы и быстрому выходу узла из строя. В таких случаях ис-
пользуются муфты, обладающие способностью работать при зна-
чительной несоосности валов и при этом не создающие значи-
тельных нагрузок на ваты. Такие муфты называются
компенсирующими, так как они как бы компенсируют погрешно-
сти сборки. Наиболее часто используют из этой группы муфты
зубчатые, цепные и кулачково-дисковые.
Зубчатая муфта (рис. 6,5) состоит из двух полумуфг, каждая из
которых в свою очередь состоит из зубчатой втулки (/, 2) и зубча-
той обоймы (3, 4), находящихся в зацеплении (рис. 6.5, а). Пере-
даточное число каждой пары равно единице, так как зацепление
происходит всеми зубьями одновременно. За счет этого муфта мо-
жет передавать значительный крутящий момент. Компенсирую-
щая способность зубчатых муфт достигается за счет бочкообраз-
ной формы зуба в сечении, сферичности поверхности вершин зу-
бьев и значительного удаления зон зацепления друг от друга
(рис. 6.5, б). Принцип компенсации можно понять из приведён-
379
Рис. 6.5. Зубчатая муфта
пых на рис. 6.5, & схем. Компенсация радиального смещения про-
исходит путем поворота обеих обойм, соединенных болтами, по-
ставленными без зазора, относительно зубчатых втулок. Благодаря
тому что поверхность вершин зубьев выполнена сферической,
заклинивания зацепления не происходит. Аналогично осуществ-
ляется и компенсация угловой погрешности. Зубчатая муфта име-
ет малый размер при большой величине передаваемою крутящею
момента за счет того, что передача происходит через металличес-
кие поверхности. Но для предотвращения износа вследствие тре-
ния зубьев требуется их смазка, поэтому в муфту заливают жидкое
масло. Муфты зубчатые производятся согласно ГОСТ Р-50895—
96. Условное обозначение зубчатых муфт производится по анало-
гии с фланцевыми.
Цепные муфты (рис. 6.6) состоят из двух втулок с зубьями / и
2, как у звездочек цепных передач. На эти звездочки надета по
всей длине окружности однорядная или двухрядная роликовая
цепь или зубчатая цепь 3. Передача крутящего момента проис-
ходит с одной звездочки на другую через цепь, которая обеспе-
чивает возможность относительного поворота осей втулок и
их радиальное смещение. Цепные муфты выпускаются по
ГОСТ 20742-93.
Пример условного обозначения цепной муфты: Муфта 1000-
2-56-1-60-2-УЗ ГОСТ 20742—93. (Название «цепная» не предус-
мотрено, поэтому тип муфты определяется по номеру ГОСТ.)
В этом обозначении 1000 — номинальный крушщий момент в Н • м;
2 — тип муфты; 56 — посадочный диаметр одной из полумуфт в
мм; I — исполнение этой иолумуфш; 60 — посадочный диаметр
другой полумуфты; 2 — исполнение этой лолумуфты; УЗ — клима-
то
Рис. 6.6. Цепная муфта
тическое исполнение (У) и категория (3). Тип муфты 1 предусмаг
ривает соединение полумуфт однорядной цепью, тип 2 — двухряд-
ной цепью Исполнение 1 — цилиндрическое отверстие в полу-
муфте для коротких валов, исполнение 2 — коническое отверстие
в полумуфте для коротких валов. Тип 3 — отверстие в полумуфте
для шлицевого соединения с эвольвентными шлицами, тип 4 —
отверстие в полумуфте для шлице-
вого соединения с прямобочными
шлицами.
Кул ачково-дисковые муфты
(рис. 6.7) используют иной прин-
цип компенсации несоосности ва-
лов. Муфга имеет крестообразную
вставку /, которая допускает сме-
щение полумуфт 2, 3 в радиальном
направлении и относительный по-
ворот их осей. Это возможно за
счет скольжения выступов вставки
относительно пазов втулок. Допус-
кается также небольшое осевое
смещение полумуфт в осевом на-
правлении. Трение на поверхнос-
тях контакта способствует их из-
носу, поэтому муфта нуждается в
периодической смазке поверхнос-
Рие. 6.7. Кулачково-дисковая муф-
та
381
Рис. 6.8. Муфта упругая втулочно-паль-
тей трения консистентными маслами. Муфты выпускаются по
ГОСТ 20720-93
Пример условного обозначения кулачково-дисковои муфты:
Муфта 250-32-1-40-2-УЗ ГОСТ 20720—93. Тип муфты в названии
не оговорен; 250 — номинальный крутящий момент в Н * м; 32 —
диаметр посадочного отверстия в одной из полумуфт в мм; 1 — ис-
полнение этой полумуфты; 40 — диаметр посадочного отверстия в
другой полумуфтс, 2 — исполнение этой пол у муфты; УЗ — клима-
тическое исполнение (У) и категория (3) муфты. Исполнение I —
для цилиндрических, длинных валов, 2 — для цилиндрических ко-
ротких валов, 3 — для посадки полумуфты на длинный вал с кони-
ческим концом, 4 — для посадки на вал с коротким коническим
концом.
Муфта, представленная на рис. 6.8, также обладает компенси-
рующей способностью. Она называется упругой втулочно-пальце-
вой муфтой (МУВП), выпускается по ГОСТ 21424—93 и внешне
очень похожа на фланцевую муфту. Но в отличие от нее МУВП не
только обладает способностью передавать крутящий момент, но и
компенсирует несоосность валов, а также смягчает действие удар-
ных нагрузок за счет упругих свойств втулок, изготавливаемых из
эластичных материалов — резины или эластомеров. Простота кон-
струкции и наличие указанных свойств обусловливают широкое
применение МУВП, несмотря на сравнительно малый ресурс
(срок службы).
Деформация в гулок, расположенных в одной из полумуфт, до-
пускает радиальное смещение валов и их перекос, а зазор между
полумуфтами не только позволяет относительное осевое смеще-
ние полумуфт, чю компенсирует осевую несоосность, но и обес-
печивает возможность поворота осей полумуфт, что вместе с де-
формацией втулок позволяет работать при перекосе осей валов.
Пальцы (от 4 до 10), на которые устанавливаются втулки, также
имеют небольшую упругость за счет малого диаметра и усиливают
основные характеристики муф-
ты. Основные недостатки
МУВП — большой размер в
сравнении с муфтами, переда-
ющими крутящий момент ме-
таллическими элеменгами, и
уменьшенный срок службы из-
за износа эластичных втулок.
Эти факторы обусловили при-
менение МУВП в основном
для соединения электродвига-
теля с другими узлами маши-
ны, так как крутящий момент
на валу электродвигателя ми-
нимален и демпфирующие
382
свойства муфты гасят никовые нагрузки при включении электро-
двигателя.
Условное обозначение МУВП полностью анало1ично условно-
му обозначению кулачково-лисковых муфт. Тип МУВП определя-
ется только номером ГОСТ.
6.3. МУФТЫ СПЕЦИАЛЬНЫЕ
Из большого разнообразия конструкций специальных муфт
рассмотрим только наиболее распространенные. К ним относятся,
например, фрикционные муфты (рис. 6.9).
Простейшая фрикционная муфта состоит из двух полумуфт
фланцевого типа и прокладки между ними из материала» обладаю-
щего высоким коэффициентом трения.
Прижатие полумуфт друг к другу осевой силой Fa создает силу
трения на торцах прокладок, которая и передает крутящий мо-
мент. Если полумуфты достаточно жесткие, то давление на поверх-
ностях контакта можно считать распределенным равномерно и ве-
личина передаваемого муфтой крутящего момента определяется
по формуле
8r. ftf~d3
D2-d2’
(6.1)
где f— коэффициент трения; D — наружный, ас/ — внутренний диаметры фрик-
ционной прокладки.
Муфта передает крутящий момент только при наличии осевой
силы, поэтому она может отключать передачу вращения, а также
предохранять конструкцию от перегрузок, так как при действии
момента, превышающего расчетное значение, происходит про-
скальзывание (пробуксовка) одной полумуфгы по другой и пере-
дача прерывается. Недостатком муфт такой
конструкции является быстрый износ фрик-
ционных прокладок и связанная с этим необ-
ходимость регулирования усилия прижатия.
Приведенная коне грукция муфты не является
стандартной и поэтому подлежит расчету.
Величина момента, передаваемого муф-
той, может быть увеличена, если применить
пакет фрикционных прокладок. Часть про-
кладок будет связана с одной полумуфтой, а
остальные — с другой, Пакет собирают таким
образом, чтобы каждая прокладка, принадле-
жащая одной полумуфте, находилась между
двумя прокладками, при надлежащими дру-
383
гой. Все прокладки имеют возможность сво-
бодного осевого перемещения; при действии
осевой силы весь пакет сжимается и возника-
ет ряд фрикционных пар, передающих мо-
мент. Муфгы такой конструкции стандарти-
зованы по ГОСТ 15622—96.
Представляет интерес конструкция пре-
дохранительной муфты со срезным элемен-
том, принципиальная схема которой пред-
ставлена на рис. 6.10. В каждую из полумуфт
вставляется втулка 2 и через две втулки, рас-
Рис. 6. ю. Муфта со положенные на одной оси, проходит предох-
срезным элементом ранительный элемент — срезной штифт 7.
При работе муфты срезной элемент передает
крутящий момент подобно болту, поставленному без зазора во
фланцевой муфте (см. рис. 6.4), но в отличие от него срезной эле-
мент рассчитан так, что при действии момента, превышающего
расчетный, он должен срезаться и передача момента от одной по-
лумуфты к другой прекращается. Таким образом, муфта предохра-
няет всю конструкцию от поломки при перегрузках. Однако для
приведения муфты в рабочее сосюяние требуется замена срез-
ных элементов. Муфта не обладает компенсирующей способнос-
тью. Муфта не стандартизована, но существуют рекомендации
по подбору срезных штифтов по номинальной срезающей силе
(ГОСТ 3128—70) Если использовать такие штифты, то можно
рассчитать величину крутящего момента, при котором должен
произойти срез:
T=FDnK/%
(6.2)
где F— срсзаюшая сила для выбранного штифта; D — диаметр установки штиф-
тов, п — их число; К— коэффициент неравномерности распределения нагрузки
между штифтами; он принимается равным 1, если установлен один штифт, 0, 95,
если установлено два штифта, и 0,9, если штифтов три и более.
6.4. ПРИМЕР ПОДБОРА И ПРОВЕРКИ МУФТ
Пусть требуется подобрать муфту для соединения электродви-
гателя и редуктора (см. рис. 6.1).
Электродвигатель: AMP90L6; номинальная (механическая)
мощность 1,5 кВт; синхронная частоза вращения пс = 1000об/мин;
коэффициент скольжения е = 7,5 %; к.п.д. при номинальной на-
грузке 76 %; отношение пускового момента электродвигателя к
номинальному 7,п/7номв2; диаметр присоединительного вала
24мм, его длина 50 мм, вал цилиндрический длинный.
Редуктор: потребляемая мощность 1,2 кВт, диаметр входного
вала 20 мм; вал конический короткий.
Частота вращения электродвигателя п при номинальной на-
384
грузке может быть определена по формуле
п =лс(1 - е) = 1000(1 - 0,075) = 925 (об/мин). (6.3)
Для соединения электродвигателя и редуктора наиболее прш од-
на муфта упругая втулочно-пальцевая (МУВП), которая обладает
компенсирующей способностью и смягчает действие на машину
пускового момента электродвигателя. МУВП может работать при
больших скоростях вращения, что также необходимо при соедине-
нии электродвигателя и редуктора. Муфта можег соединять концы
валов при максимальном различии их диаметров до 20 %. Факти-
ческое различие диаметров составляет именно 20 %. По справочни-
ку подбираем МУВП на больший диаметр вала — 24 мм.
Условное обозначение муфты: Муфта 125-24-1-20-4-УЗ ГОСТ
21424—93. Номинальный крутящий момент муфты 125 Н м; диа-
метр цилиндрического отверстия в одной из полумуфт 24 мм; ис-
полнение 1— длинное, 60 мм; диаметр конического отверстия в
другой полумуфте 20 мм; исполнение 4 — короткое, 26 мм. Клима-
тическое исполнение — У (для умеренного климата), категория 3.
Проверяем выбранную муфту по крутящему моменту:
Г=955q£ К = 9550 - • 1,5 = 18,58 (Н • м).
В расчете использована потребляемая на входном валу редукто-
ра мощность Р- 1,2 кВт, а нс номинальная мощность электродви-
гателя 1,5 кВт, так как в данной машине двигатель будет работать с
недогрузкой.
Коэффициент динамичности режима работы К принят равным
1,5 для машины с небольшими инерционными массами и запус-
ком без полной рабочей нагрузки. Полученное значение расчетно-
го момента значительно меньше номинального для муфты, равно-
го 125 И • м. Следовательно, муфта удовлетворяет предъявляемым
к ней требованиям. Длина вала электродвигателя 50 мм, а длина
полумуфты 60 мм, что необходимо учитывать при проектировании
соединения муфты и двигателя.
Контрольные вопросы
1. Что такое несоосность валов и какие виды несоосности могут иметь место
при сборке узлов машины?
2. Для чего используются компенсирующие муфты?
3. За счет чего муфта упругая втулочно-пальцевая может компенсировать ра-
диальное смещение валов и их перекос?
4. Какая из муфт - упругая втулочно-пальцевая или зубчатая —имеет боль-
шую долговечность и какая меньшие размеры при одинаковом рабочем моменте?
5. Какие муфты могут быть использованы для предохранения машины от по-
ломки при перегрузках?
25 Ким В. С
Глава 7
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
7.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СОЕДИНЕНИЙ
Детали, составляющие мат пи ну, связаны между собой тем
или иным способом. Эти связи можно разделить на подвижные,
к которым относятся различного рода шарниры, подшипники,
зацепления, и неподвижные — резьбовые, сварные, шпоночные
и др.
Наличие подвижных связей в машине обусловлено ее кинема-
тической схемой. Неподвижные связи (жесткие или упругие)
вызываются потребностью расчленения машины на узлы и детали.
Это делают для того, чтобы упростить производство машины, об-
легчить ее сборку, ремонт, транспортирование и т. д.
Неподвижные связи в технике называют соединениями.
По признаку разъемности все вилы соединений
можно разделить на разъемные и неразъемные.
Разъемные соединения позволяют разбирать узлы без повреж-
дения деталей. К ним относятся резьбовые, штифтовые, клино-
вые, клеммовыс, шпоночные, шлицевые и профильные соеди-
нения.
Неразъемные соединения не позволяют разбирать узлы без разру-
шения или повреждения деталей. Применение неразъемных со-
единений обусловлено в основном технологическими и экономи-
ческими требованиями. К этой группе соединений относятся зак-
лепочные, сварные и прессовые, а также соединения склеиванием
и пайкой. Из неразъемных соединений в этой главе будут рас-
смотрены сварные, и прессовые соединения как наиболее часто
встречающиеся в технике.
По типу соединяемых деталей можно выделить:
а) соединения деталей типа вал и стугпша: шпоночные, шлице-
вые, профильные и прессовые;
б) соединения всех других деталей (корпусных, листовых, труб-
чатых и т.д.): резьбовые, сварные, заклепочные.
Соединения являются весьма важными элементами конструк-
ций. Многие аварии и прочие неполадки в работе машин и соору-
жений обусловлены неудовлетворительной конструкцией соеди-
нений.
Основным критерием работоспособности соединений является
прочность — шашческая и усталостная.
386
7.2. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Соединение деталей с помощью резьбы является одним из ста-
рейших и наиболее распространенных видов разъемного соедине-
ния К резьбовым соединениям относятся соединения с помощью
болтов, винтов, винтовых стяжек и т. д.
7.2.1. РЕЗЬБА
Цилиндрическая резьба (рис. 7.1) — поверхность, образованная
при винтовом движении плоского контура (например, abc) по ци-
линдру. Профиль резьбы — контур сечения резьбы в плоскости,
проходящей через ось цилиндра. По форме профиля резьбы разде-
ляют на треугольные, прямоугольные, трапецеидальные, круглые
и др.
г По направлению винтовой линии различают правую и левую
резьбы. У правой резьбы винтовая линия идет слева направо и
вверх (если смотреть вдоль осевой линии), у левой — справа нале-
во и вверх Наиболее распространенной является правая резьба.
Левую резьбу применяют только в специальных случаях,
Если по параллельным винтовым линиям перемешают два или
несколько рядом расположенных профилей, они образуют миого-
заходную резьбу. По числу заходов резьбы делят на однозаходн^ло,
двухзаходную и т. д. Наиболее распространенной является одноза-
ходная резьба. Все крепежные резьбы одноззходные. Многозаход-
ные резьбы применяют преимущественно в винтовых механизмах.
Число заходов больше трех применяется редко.
Кроме цилиндрической изготавливают коническую резьбу,
основной поверхностью для которой служит конус. Наиболее
распространена цилиндрическая резьба, Коническую резьбу
применяют для плотных соединений труб, масленок, про-
бок и т. п.
Резьбу можно изготавливать следующими способами;
1) нарезкой вручную меганками (плашками); способ этот мало-
производительный, его применяют в индивидуальном производ-
стве и ремонтных работах;
2) нарезкой на го карно-винторезных или
специальных станках;
3) методом фрезерования на специальных
резьбофрезерных станках; эти станки приме-
няются для нарезки винтов больших диамет-
ров с повышенными требованиями к точнос-
ти резьбы (ходовые и грузовые винты, резьбы
на валах и т. д.);
4) методом накатки на специальных резь-
бонакатных с танках-автоматах; этим вы соко-
Рис. 7.1. Цилиндри-
ческая резьба
25'
387
производительным и дешевым методом из-
1 отапливают по большей части резьбы стан-
дартных крепежных деталей (болтов, винтов
и т. д.);
5) методом отливки; этим методом изго-
тавливают резьбы на литых деталях из чуг уиа,
стекла, пластмассы, металлокерамики и др.;
6) методом выдавливания; с помощью это-
го метода изготавливают резьбу на тонкостен-
ных штампованных изделиях из жести, пласт-
массы и т. д.
Параметры резьбы. Резьба характеризуется
следующими основными геометрическими
параметрами, которые рассмотрим на приме-
Рис. 7.2. Метрическая ре метрической резьбы (рис. 7.2).
резьоа d — наружный диаметр резьбы;
d\ — внутренний диаметр резьбы;
d2 — средний диаметр резьбы (диаметр воображаемого цилинд-
ра, поверхность которого пересекает резьбу в том месте, где шири-
на витка равна ширине впадины);
h — рабочая высота профиля, по которой соприкасаются витки
вита и гайки;
7—шаг резьбы (расстояние между одноименными сторонами
двух соседних витков, измеренное в направлении оси винта);
1[ — ход резьбы (величина поступательного перемещения обра-
зующего профиля за один оборот или величина поступательного
перемещения гайки или винта за один оборот).
Для однозаходной резьбы ход Р^ и шаг Р равны: Р| = Р; для
многозаходных резьб Д = пР, где п — число заходов;
а — угол профиля резьбы:
у—угол подъема резьбы (угол, образованный касательной к
винтовой линии в точке на среднем диаметре pes3b6bi и плоско-
стью, перпендикулярной к оси резьбы) (рис. 7.3):
Pi(Ttd2).
(7.1)
Все геометрические параметры большинства резьб и допуски
на их размеры стандартизованы.
Основные типы резьб. Резьбы разделяют по назначению и фор-
Рис. 7.3. Рчзверткч резьбы
ме профиля.
Резьбы крепежные: метрическая
с треугольным профилем (см. рис. 7.2), яв-
ляется основной крепежной резьбой; труб-
ная (рис. 7.4, а) треугольная со скруглен-
ными вершинами и впадинами; круглая
(рис. 7.4, 6); резьба винтов для дерева
(рис. 7.4, в).
388
Рис. 7.4. Резьба трубная (с), круглая (б); винт дня дерева (в)
Резьбы винтовых механизмов (ходовые резь-
бы): прямоугольная (рис. 7.5, а); трапецеидальная симметричная
(рис. 7.5. б); трапецеидальная несимметричная, или упорная
(рис. 7.5, е).
Приведенная классификация не является строгой, так как в
практике встречаются случаи применения метрической резьбы с
мелким шагом в точных измерительных винтовых механизмах и,
наоборот, использование трапецеидальных резьб как крепежных.
Выбор профиля резьбы в зависимости от се назначения опреде-
ляется многими факторами. Важнейшими из них являются проч-
ность, технологичность и трение в резьбе (величина потерь). Так,
например, крепежная резьба должна обладать высокой прочнос-
тью и значительным трением, предохраняющим крепежные дета-
ли от самоотвинчивания. Резьбы винтовых механизмов должны
быть с малым трением, чтобы повысить к.п.д. и уменьшить износ.
Прочность во многих случаях не является здесь основным факто-
ром, определяющим размеры винтовой пары.
На рис. 7.6 сопоставляются прямоугольная и треугольная резь-
бы. Осевая сила F, действующая вдоль оси винта, воспринимается
гайкой через элементарные нормальные силы, распределенные по
Рис. 7.5. Резьбы ринтпвых механизмов;
я —прямоугольная; б — трапецеидальная симметричная; в — трапецеидальная несимметрич-
ная
389
Рис. 7.6. Сечеяяе резьбы
поверхности резьбы. Считая условно
эти силы сосредоточенными (Л7>,
получим выражение для суммарной ок-
ружной силы трения FT в резьбе в следу-
ющем виде:
для прямоугольной резьбы
Гт=2у2-/ = /?;
для треугольной резьбы
cos(a/2) ^пр’
2
где /— действительный коэффициент трении; — фиктивный, или приведен-
ный, коэффициент трения в резьбе; а—угол профиля резьбы;
cos(a/2)
(7.2)
Рнс. 7.7. Иллюстрация
геометрических парамет-
ров резьбы
Так как для треугольной резьбы a = 60еи cos(a/2)« 0,86, то тре-
ние в ней примерно на 14 % больше, чем в прямоугольной резьбе,
В дальнейшем будет показано, что прочность резьбы на срез
рассчитывается по сечениям С—С (см. рис. 7,6). Следовательно,
при одном и том же шаге резьбы Р треугольная резьба примерно в
два раза прочнее прямоугольной.
По этим причинам основные крепеж-
ные резьбы имеют треугольный профиль, а
ходовые резьбы — прямоугольный или
близкий к нему.
Рассмотрим некоторые дополнительные
характеристики отдельных типов резьб.
Резьба метрическая (рис. 7.7) получила
свое название потому, что все ее размеры
измеряются в мм (в отличие от дюймовой
резьбы, размеры которой измеряются в
дюймах). Вершины витков и впадин при-
туплены по прямой или по дуге окружнос-
ти, по вершинам и впадинам образован за-
зор. Такая конструкция облегчает обработ-
ку, уменьшает концентрацию напряжений
и предохраняет резьбу от повреждений (за-
боин) при эксплуатации
390
Стандарт предусматривает метрические резьбы с крупным и
мелким шагом. Для одного и того же наружного диаметра d мел-
кие резьбы отличаются от крупной величиной шага Р, Например,
для диаметра 14 мм стандарт предусматривает крупную резьбу с
шагом 2 мм и пять мелких резьб с шагом 1,5; 1,25; 1; 0,75 и 0,5 мм.
При уменьшении шага соответственно уменьшаются глубина
резьбы (см. рис. 7.7) и угол подъема резьбы [см. формулу (7.1)].
Уменьшение глубины резьбы, или увеличение диаметра db по-
вышает прочность стержня винта, а уменьшение угла подъема уве-
личивает самоторможение в резьбе (см. ниже), т. е, уменьшает
возможность самоотвинчивания. По этим причинам мелкие резь-
бы находят применение для динамически нагруженных деталей,
полых тонкостенных и мелких деталей (авиация, точная механи-
ка, радиотехника и т. п.).
В общем машиностроении основное применение имеют круп-
ные резьбы как менее чувствительные к ошибкам изготовления и
износу.
Резьбы трубные (см. рис. 7.4, а) применяются для герметичного
соединения труб и арматуры (масленки, штуцера и т. и.). На тон-
кой стенке трубы невозможно нарезать крупную метрическую
резьбу без резкого уменьшения прочности трубы. Поэтому труб-
ная резьба имеет мелкий шаг. В международном стандарте для
трубной резьбы до настоящего времени еще сохранено дюймовое
измерение.
За номинальный диамегр трубной резьбы принят внутренний
диаметр трубы <^р. Наружный диаметр резьбы больше номиналь-
ного на две толщины стента.
Для лучшего уплотнения трубную резьбу выполняют с закруг-
лениями профиля и.без зазоров по выступам и впадинам.
Высокую плотность соединения дает коническая трубная резь-
ба. Плотность здесь достигается за счет пластических деформаций
вершин резьбы при затяжке соединения. Коническая резьба в из-
готовлении сложнее цилиндрической. В настоящее время вместо
трубных резьб часто применяют мелкие метрические резьбы.
Резьба круглая (см. рис. 7.4, б) удобна для изготовления отлив-
кой на чугунных, стеклянных, пластмассовых и других изделиях, а
также накаткой и выдавливанием на тонкостенных металлических
и пластмассовых деталях.
Резьбы винтов, предназначенных для дерева или других мало-
прочных материалов (см. рис. 7.4, в). Конструкция этих резьб
обеспечивает равно прочность резьбы в деталях из разнородных
материалов. Например, для резьбы деревянной детали расчетным
размером на срез является Р, а для резьбы металлического винта —
Р\ При этом Р> Р'.
Резьба прямоугольная (см. рис. 7.5, а), широко применявшаяся
ранее в винтовых механизмах, в настоящее время не стандартизо-
вана и почти вытеснена трапецеидальной. При износе прямо-
398
угольной резьбы образуются осевые зазоры, которые трудно уст-
ранить. Изготовить эту резьбу на резьбофрезерных станках невоз-
можно, так как для образования чистой и точной резьбы у фрезы
должны быть режущими нс только передние, но и боковые грани
(ср. профили рис. 7.5, а и 7.5, б).
Прямоугольную резьбу изготавливают резцами на токарно-
винторезных станках. Этот способ имеет низкую производитель-
ность и невысокую точность.
Резьба трапецеидальная изготавливается с симметричным
(см. рис. 7.5, 5) и несимметричным (см. рис. 7.5, в) профилями,
Симметричную резьбу используют для передачи двухстороннего
(реверсивного) движения под нагрузкой. Несимметричная резьба
предназначается для одностороннего рабочего движения при.
больших нагрузках и называется упорной резьбой. Она применяет-
ся для винтов-домкратов, прессов и т д.
Закругление впадин (см. рис. 7.5, в) повышает динамическую
прочность винта. Малый угол наклона (3е) упорной стороны про-
филя резьбы понижает потери на трение в несимметричной резьбе
по сравнению с симметричным профилем и в то же время позво-
ляет изготавливать винты на резьбофрезерных станках.
Основные типы крепежных детален. Здесь рассматриваются
только принципиальные вопросы, относящиеся к применению
того или иного типа крепежных деталей. Геометрические формы и
размеры крепежных деталей не рассматриваются, так как они
весьма разнообразны и с исчерпывающей полнотой описаны в
справочниках и стандартах крепежных изделий.
Для соединения деталей можно применять болты (винты с гай-
ками, рис. 7.8, а), винты (рис. 7.8, б) или шпильки (рис. 7.8, в).
Основным преимуществом болтового соединения является то,
что оно нс требует нарезания резьбы в соединяемых деталях. Это
особенно важно в тех случаях,
когда материал детали не может
обеспечить достаточную проч-
ность и долговечность резьбы. К
недостачам болтового соедине-
ния можно отнести следующее:
обе детали должны иметь место
для расположения гайки или го-
ловки винта; при завинчивании и
отвинчивании гайки необходимо
удерживать головку вита от про-
ворачивания; по сравнению с
винтовым болтовое соединение
несколько увеличивает массу из-
делия и больше искажает его вне-
шние очертания.
Винты и шпильки применяют
Рис. 7.8. Типы крепежных деталей:
винт с гайкой (а), винт (б), шпилька
(в)
392
в тех случаях, когда по конструкции соединения постановка болта
не рациональна.
Если при эксплуатации деталь часто снимают и затем снова
ставят на место, се следует закреплять болтами или шпильками,
так как винты при многократном завинчивании Moiyr повредить
резьбу в детали.
Простую шайбу ставят под гайку или головку винта для умень-
шения смятия детали гайкой, если деталь изготовлена из менее
прочного материала (пластмассы, алюминия, дерева и т. п.); для
предохранения чистых поверхностей деталей от царапин при за-
винчивании гайки (винта); для перекрытия зазора отверстия при
большой его величине. В других случаях простую шайбу ставить
нецелесообразно.
Кроме простых шайб применяют стопорные, или предохрани-
тельные, шайбы. Эти шайбы предохраняют соединение от само от-
винчивания.
Способы стопорения резьбовых соединений. Предохранение от
само отвинчивания является весьма важным для повышения на-
дежности резьбовых соединений и совершенно необходимым для
соединений, воспринимающих переменные и ударные нагрузки.
Самоотвинчивапие разрушает соединения и можег привести к
аварии.
Само отвинчивание наблюдается преимущественно в резьбовых
соединениях, воспринимающих переменные и ударные нагрузки
или подверженных вибрации. Вибрации понижают трение и нару-
шают условие самоторможения в резьбе.
Рис. 7,10. Стопорение с помощью
шплинта
Рис. 7.9. Стопорение с использованием
сил трения: с помощью контргайки (о),
пружинной шайбы (б)
393
На практике применяют следующие три основных способа сто-
порения:
1) повышают и стабилизируют трение в резьбе путем постанов-
ки контргайки (рис. 7.9, а) или пружинной шайбы (рис. 7.9, б),
применения резьбовых пэр с натягом в резьбе и т.п. Контргайка
создает дополнительное натяжение и дополнительное трение в
резьбе. Пружинная шайба поддерживает натяг и трение в резьбе
на большом участке самоотвинчи вания (до 1—2 оборотов гайки).
Кроме того, упругость шайбы значительно уменьшает влияние
вибраци й на зрение в резьбе;
2) гайку жестко соединяют со стержнем винта, например с по-
мощью шплинта (рис. 7.10), или прошивают группу винтов прово-
локой (рис. 7.11, я, б). Способы стопорения этой группы позволя-
Рме. 7Л1. Стопореоле группы вшггов проволокой
Рис. 7.12, Стопорение гайки с помошыо жестких соедвяевяя: установкой специаль-
ной шау.бы (я) кли планхи (б), приваркой (в)
394
ют производить только ступенчатую регулировку затяжки соеди-
нения;
3) гайку жестко соединяют с деталью, например с помощью
специальной шайбы (рис. 7.12, а) или планки (рис. 7.12, б) либо
приваркой (рис. 7.12, &).
Копстэуктор должен уделять большое внимание предохране-
нию резьбовых соединений от самоотвинчивания.
7.2.2. ТЕОРИЯ ВИНТОВОЙ ПАРЫ
Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой си-
лой винта. Если винт нагружен осевой силой F (рис. 7.13), то для
завинчивания гайки к ключу необходимо приложи гь момент Тзав,
а к стержню винта — реактивный момент 7Р, который удер.клвает
стержень от вращения При этом можно записать:
Гзав = + (7.3)
где 7"г— момент сил трения на опорном торце ганки, Тр — .момент сил в резьбе
Равенство (7.3), как и последующие зависимости, справедливо
дяя любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых ме-
ханизмов.
Не допуская существенной погрешности, принимают приве-
денный радиус сил трения на опорном торце гайки равным сред-
нему радиусу этого торца, или Dcp/2. При этом
т;=
(7-4)
где Dcp= (Д] + </отя)/2; Д, — наружный диаметр опорного торца тайки; d^ — диа-
метр отверстия под винт; /—коэффициент трения на торце гаики.
Момент сил в резьбе оп-
ределим, рассматривая тай-
ку как ползун, поднимаю-
щийся по виткам резьбы как
по наклонной плоскости
(рис. 7.14, а). По известной
теореме механики, учитыва-
ющей силы трения, ползун
находится в равновесии,
если равнодействующая Fn
системы внешних сил от-
клонена от нормали п—п на
угол трения ф. В нашем слу-
чае внешними являются
осевая сила F и окружная
Рис.7.13, К расчету винтовой пары
395
Рис. 7.14. Силы, действующие в вин-
товой паре
сила Fr = 27^/^. Здесь Тр — не ре-
активный, а активный момент со
стороны ключа, равный FT
[см. формулу (7.3)].
Далее (см. рис. 7.14, «), 7у =
= Rg(\\f + <р) или
Tp = 0,5Frf2tg(V + q>), (7.5)
где у — угол подъема резьбы |по формуле
(7 1)|; <р = arcig/щ, — угол трения в резьбе;
/1р — приведенный коэффициент трения в
резьбе, учитывающий влияние угла про-
филя [см. формулу (7.2)].
Подставляя значения моментов
в формулу (7.3), найдем искомую
зависимость дш момента завин-
чивания:
=0,5Л/2
^./ + tg(y + $)
(1-6)
Т
1 зав
При отвинчивании гайки окружная сила Fr и силы трения ме-
няют направление (рис. 7.14, б)- При этом получим:
Fr = Rg(\|r + Ф)- (7.7)
Момент отвинчивания с учетом зрения на торце гайки по ана-
логии с формулой (7.6)
Т
1 отв
^/+tg(<p-v)
= 0,5Я4
(7.8)
Полученные зависимости позволяют отметить следующее.
1. По формуле (7.6) можно подсчитать отношение осевой силы
винта F к силе /к, приложенной на ручке ключа (т. е. F/FK),
которое дает выигрыш в силе. Для стандартных метрических
резьб при стандартной длине ключа /« 15аи /=0,15 отноше-
ние ///к-70+ 80.
2. Стержень винта не только растягивается силой F но и закру-
чивается моментом Тзав-
Самоторможение и к.п.д. винтовой пары. Условие самоторможе-
ния можно записать в виде Tott> > 0, тде Т(т определяется по фор-
муле (7.8). Рассматривая самоторможение только в резьбе без уче-
396
та трения на торце гайки, получим:
или
tg(q> - у) > О
У>ф.
(7,9)
Для крепежных резьб значение угла подъема резьбы улежит в
пределах 2'30" +> 3°30', а угол трения ср изменяется в зависимости от
коэффициента трения в пределах от 6 (при/= 0,1) до 16е (при
f~ 3), Таким образом, все крепежные резьбы самотормозящиеся.
Ходовые резьбы выполняют как самотормозящимися, так и неса-
мотормозя щимися.
Приведенные выше значения коэффициента трения, свиде-
тельствующие о значительных запасах самоторможения, спра-
ведливы только при статических нагрузках. При переменных
нагрузках, и особенно при вибрациях, вследствие взаимных
микросмещений поверхностей трения (например, в результате
радиальных упругих деформаций гайки и стержня винта) коэф-
фициент трения существенно снижается (до 0,02 и ниже). Усло-
вие самоторможения нарушается, происходит самоотвинчива-
пие.
К.п.д. винтовой пары т| представляет интерес главным образом
для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению
работы, затраченной на завинчивание гайки без учета трения, к
той же работе с учетом трения. Работа завинчивания равна произ-
ведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как
углы поворота равны в том и в другом случаях, то отношение ра-
бот равно отношению моментов в котором 7^ определя-
ется по формуле (7 6), а Т'3й1) — по той же формуле, но при/=0 и
Ф = 0:
7L_ W
Т D
зав _£Py’+tg(v + (p)
(7.10)
Учитывая потери только в резьбе (7^ = 0), найдем к.п.д. соб-
ственно винтовой пары:
Л = tgy/tg(y + ф).
(7.Н)
В самотормозящейся паре, где у < ф, р < 0,5. Так как большин-
ство винтовых механизмов самотормозящиеся, то их к тт.д. мень-
ше 0,5.
Формула (7.11) позволяет отметить, что р возрастает с увеличе-
нием у и уменьшением ф.
Для увеличения угла подъема резьбы у в винтовых механизмах
397
применяют многозаходные винты. В практике редко используют
винты, у которых v больше 20—25°, так как дальнейший прирост
к.п.д. незначителен а изготовление резьбы затруднено. Кроме
того, при большем значении у становится малым выигрыш в силе
или передаточное отношение винтовой пары.
Для повышения к.п д. винтовых механизмов используют
также различные средства, понижающие трение в резьбе: ан-
тифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку тру-
щихся поверхностей, установку подшипников под гайку или
упорный торец винта, применение шариковых винтовых пар
и пр.
7.2.3. РАСЧЕТ РЕЗЬБЫ НА ПРОЧНОСТЬ
Действительный характер распределения нагрузки по виткам
гайки кроме указанных выше причин зависит от ошибок изготов-
ления и степени износа резьбы, что затрудняет определение ис-
тинных напряжений. Поэтому в практике расчет резьбы на проч-
ность производится не по истинным, а по условным напряжсни-
ям, которые сравнивают с допускаемыми напряжениями,
установленными на основе опыта.
При определении условных напряжений полагают, что все вит-
ки резьбы нагружены равномерно.
Резьбу принято рассчитывать:
1) по напряжениям смятия ocw на
винтовой поверхности (рис. 7,15);
2) по напряжениям среза в сече-
нии ab винта или се гайки (см.
рис, 7.15)
Условия прочности резьбы по на-
пряжениям смятия:
Рис. 7.15. К расчет? резьбы
(7.12)
где < = H/S — число витков резьбы
высотой Я.
в гайке
общей
Формула (7.12) является
для винта и гайки. Вывод формулы
прост и не требует дополнительных
объяснений. Все элементарные пре-
образования здесь и в других подоб-
ных случаях учащимся рекомендует-
ся производить самостоятельно.
Условия прочности резьбы по па-
398
пряжениям среза:
для винта
для гайки
F 1.
Г
т =—-—< |т|,
п7Л7/ 1 ь
(7-13)
1ДС К=аЬ/Р или К- се/Р —коэффициент, учитывающий тип резьбы; для тре-
угольной резьбы А’=0,8; для прямоугольной резьбы А"=0,5; для трапецеидальной
резьбы К =0,65.
Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям
среза рассчитывают только винт, так как d> d} .
Равяопрочность резьбы и стержня винта является одним из ус-
ловий назначения высоты Н стандартных гаек. Так, приняв в ка-
честве предельных напряжений пределы текучести материала на
растяжение и сдвиг и учитывая, что Тт-0,6от, запишем условия
равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в
виде
т =
F
itdJCH
= 0,6стт =0,6
(7.14)
F
откуда при К= 0,8 получаем
Я= = 0,5</|.
□ F
Здесь —г— = о — напряжение растяжения в стержне винта,
7«/| /4
рассчитанное приолиженно по внутреннему диаметру резьбы d\.
Учитывая сложность напряженного состояния резьбы, а также
предусматривая ослабление резьбы от истирания и возможных по-
вреждений при завинчивании, высоту стандартных гаек крепеж-
ных изделий принимают с запасом:
Я=0,8б/.
По тем же соображениям устанавливают нормы на глубину за-
винчивания винтов и шпилек в детали:
в стальные детали
399
в чугунные и силуминовые детали
/Л»0,5й?.
При этом прочность резьбы превышает прочность стержня.
Стандартные высота гайки и глубина завинчивания исключают
необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепеж-
ных деталей.
7.2.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЯ ВИНТА
(БОЛТА) ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ НАГРУЖЕНИЯ
На стержень винта действует только внешняя растягивающая на-
грузка. Примером может служить нарезанный участок крюка для
подвешивания груза (рис. 7.16)
Опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Площадь этого
сечения оценивают по расчетному диаметру
d^d- 0,9Р,
(7.15)
где U и Р— наружный диаметр и шаг резьбы.
При этом условие прочности по напряжениям растяжения в
стержне будет:
(7.16)
Ttrfp/4
F
Рис.7.16. К расчету
стержня болта при
действии растягиваю-
щей нагрузки
Билт затянут, внешняя нагрузка отсутствует.
П шером могут служить болты для крепле-
ния герметичных крышек и люков корпусов
машин (рис. 7.17). В этом случае стержень
болта растягивается осевой силой FjaT, возни-
кающей от затяжки болта, и закручивается
моментом сил в резьбе Гр [см. формулу (7.5),
где Сбудет равна
Напряжения растяжения от силы F3aT:
р
ст=—.
ТСб/р2/4
Напряжения кручения от момента Тр:
Гр _O,57wWP + p')
0,2rfp
400
Необходимая сила затяжки
^зат ^см,
где F— площадь стыка деталей, приходящаяся на
один болт, осм — напряжение смятия в стыке дета-
лей, величину которого выбирают по условиям гер-
метичности.
Прочность болта определяют по экви-
валентному напряжению:
Рис. 7.17. К расчету стер-
жня болта при отсутсзвии
внешних нагрузок
<[а].
(7.18)
Вычисления показывают, что для стан-
дартных метрических резьб
Фэкв ~ 1,3(7.
Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрошенной
формуле
1 3F
= ^>/4. (7.19)
nd;
Расчетами и практикой установлено, что болты с резьбой мень-
ше Ml0—Ml2 могут быть разрушены при затяжке. Поэтому в
среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять
болты малых диаметров (меньше М8). В настоящее время некото-
рые заводы используют для затяжки болтов специальные ключи
предельного момента. Эти ключи не позволяют приложить к гай-
ке момент больше установленного. В таком случае отпадает необ-
ходимость ограничивать применение болтов малых диаметров.
Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в
стыке. Условием надежности соединения является отсутствие
сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в
двух вариантах.
Болт поставлен с зазором (рис. 7.18). При этом
внешнюю нагрузку /’уравновешивают силами трения в стыке, ко-
торые возникают от затяжки болта. Рассматривая равновесие дета-
ли 2, получим условие отсутствия сдвига деталей в стыке:
или
F<. iF = iF^f
F^~KF/(iJ),
(7.20)
где i — число плоскостей стыка деталей (по рис. 7.18, а, где показано соединение
26 Ким В С н др.
401
Рис. 7.18. К расчету стержня болта при наличии зазора
трех деталей, i = 2; по рис. 7.18, б, где соединяются только две детали, i = I); —
усилие затяжки болта; /— коэффициент трения в стыке (Л= 0,5 -> 0,20 для сухих чу-
гунных и стальных поверхностей); К— коэффициент запаса (Л'= 1,3-:-1,5 при ста-
тической нагрузке, 1.8 т 2.0 при переменной нагрузке).
Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению
[формула (7.19)].
Отметим, что в соединении, где болт поставлен с зазором, вне-
шняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают
только на статическую прочность по усилию затяжки даже при
переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки
учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента
запаса К.
Болт поставлен без зазора (рис. 7.19). В этом слу-
чае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта вы-
полняют с допуском, обеспечивающим посадку типа напряжен-
ной. При расчете прочности соединения не учитывают силы тре-
ния в стыке, так как затяжка болта не обязательна. В общем случае
болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по
Рис. 7.19. К расчету стержня болта без зазора
402
напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжени-
ям среза:
т= —f
(nd1 /4)/
(7.21)
где i— число плоскостей среза (на рис. 7.19 i = 2; при соединении только двух де-
талей i= 1).
Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической
поверхности контакта трудно установить точно. В значительной
степени это зависит от величины натяга и.м зазора посадки, а так-
же от точности цилиндрической формы стержня и отверстия. По-
этому расчет на смятие производят по условным напряжениям.
Эпюру действительного распределения напряжений (рис. 7.20, а)
заменяют условной — с равномерным распределением напряже-
ний (рис. 7.20, б). При этом для средней детали
*/2 d
J ^CM^^cos<p-d(p=CTCM^2
0 z
или
oCM=F/№)S[oCM]; (7.22)
для крайней детали
псм = Г/(2О.
(7.22, а)
Формулы (7.22) и (7.22, а) справедливы для болта и для деталей.
Из двух значений в этих формулах расчет прочности выполня-
ют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по
более слабому материалу болта или детали.
Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора
(см. рис. 7.18 и 7.19), следует отметить, что первый вариант дешев-
ле второго, так как он не требует точных размеров болта и отвер-
стия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором,
хуже, чем без зазора. Например, приняв коэффициент трения в
стыке деталей/«0,2 и К=- 1,5,I— I, из формулы (7.20) получим:
Рис. 7.20. Эпюры напряже-
ний смятия:
а — действительное распределе-
ние напряжений; б— условное
распределение напряжений
Гзат=7,5Л
26*
403
Иначе говоря, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раза
превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабиль-
ности величины коэффициента трения и трудности контроля за-
тяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недо-
статочно надежна.
Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. При-
мером могут служить бол гы для крепления крышек резервуаров,
нагруженных давлением жидкости или хаза (рис. 7.21). Затяжка
болтов должна обеспечить герметичность соединения, или нерас-
крытое стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки
между элементами такого соединения является статически не-
определимой и решается с учетом деформации этих элементов.
Обозначим: Лит-сила затяжки болта; F~R/z— внешняя на-
грузка соединения, приходящаяся на один болт (z — число бол-
тов).
Нетрудно понять, что после приложения внешней нагрузки Fk
затянутому соединению болт дополнительно растянется на неко-
торую величину А/, а деформация сжатия деталей уменьшится на
ту же величину. Это значит, что только часть внешней нагрузки
дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку
стыка.
Если обозначим х — коэффициент внешней нагрузки (учиты-
вает ту долю нагрузки F, которая приходится на болт), то допол-
нительная нагрузка болта будет равна а уменьшение затяжки
стыка — (1 — х)Х Величина коэффициента % определяется по ус-
ловию равенства дополнительных деформаций болта и деталей
(условие совместности деформаций):
Д/=хА5 = (1-х)^д,
(7.23)
где Д/ = х/^б= (1 - — суммарная податливость соединяемых деталей;
податливость болта, равная его деформации под нагрузкой s 9,81 Н.
Рис. 7.21. К расчету стержня болта
при раскрытии стыка деталей
Из равенства (7.23) следует:
<7'24)
лб + лл
Далее получим:
приращение нагрузки на бол г
% = (7.25)
расчетная (суммарная) нагруз-
ка болта
Рр = Лит + ХЛ (7.26)
404
остаточная затяжка стыка от одного болта
FCt ~ Гзат — (1 — (7,27)
Таким образом, достаточная величина предварительной затяж-
ки F3aT, обеспечивающая нераскрытое стыка деталей, является не-
обходимым условием надежности и 1ерме точности соединения.
Условие нераскрыто я стыка:
^СТ > О*
Практически нераскрытое стыка зависит не только от величи-
ны затяжки Гзат, но и от сохранения ее в эксплуатации. Последнее
определяется следующими факторами:
1) качеством обработки поверхностей стыка. При большей ше-
роховатости поверхности ее неровности постепенно сминаются,
что приводит к ослаблению затяжки; для ответственных соедине-
ний поверхности стыка деталей рекомендуют шлифовать;
2) числом поверхностей стыка. Чем больше поверхностей, тем
хуже сохраняется затяжка (на рис. 7.21 число поверхностей стыка
равно четырем, считая поверхности под гайкой и головкой болта);
3) качеством поверхности и точностью резьбы. Грубая резьба
сминается и уменьшает силу затяжки. В ответственных соедине-
ниях рекомендуют применять гайки, увеличивающие равномер-
ность распределения нагрузки по виткам резьбы;
4) надежностью способа стопорения резьбы (см. рис. 7.9—7.12);
5) качеством прокладок; упругие прокладки в стыке лучше со-
храняют затяжку. (Отметим, что пружинная шайба (см. рис. 7.9, б)
в этом, смысле также выполняет роль упругой прокладки.)
В зависимости от перечисленных выше факторов, трудно под-
дающихся учету, а также ввиду опасности раскрытия стыка дета-
лей целесообразно применять сильную затяжку соединений, осо-
бенно при переменных нагрузках. Это положение полностью под-
тверждается опытом эксплуатации резьбовых соединений. На
практике рекомендуют принимать
(7.28)
где ЛГза,. — коэффициент затяжки.
По условию нераскрытой стыка: при постоянной нагрузке
А'зат= (1,25^2), при переменной нагрузке K3aT = (2,5 ^-4),
По условию герметичности: при мягкой прокладке Х'зат =
= (1,3 * 2,5), при металлической фасонной прокладке Л"зат =
= (2 + 3,5), при металлической плоской прокладке (1,252).
Выбрав величину F3aT при известных и Хд или %, можно опре-
делить Л, и Гст по формулам (7.26), (7.25) и (7.27).
Для большинства практических случаев расчет податливости
деталей связан с большими трудностями. Между тем расчеты и
405
испытания конструкций показывают, что отношение А.д(Хб + Хд)
невелико и не превышает обычно (2-г 0,3). Поэтому для прибли-
женных расчетов соединений без мягких прокладок принимают
X = V(^ +^(0,2 4-0,3). (7.29)
7.2.5. ЭФФЕКТ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ
БОЛТА
Эксцентрическое нагружение болта (плечо х) (рис. 7.22) возни-
кает из-за не параллельности опорных поверхностей детали и гай-
ки или головки болта, например вследствие уклона полки швелле-
ра, погрешностей изготовления деталей, болтов, гаек и т. д. Во
всех этих случаях кроме напряжений растяжения в стержне болта
появляются напряжения изгиба. Например, для болта на рис. 7.22, а,
напряжение растяжения в стержне
а напряжения изгиба при больших значениях а, не ограничиваю-
щих деформацию болта;
_ _ ^зат^
и оХ’
где di — внутренний диаметр резьбы.
Если принять х = dp, то
и О,м?’
(6)
При малых значениях угла а напряжения изгиба определяют с
учетом деформации, допускаемой
этим углом (рис. 7.22, б):
Рис. 7.22. Эксцентрическое нагруже-
ние болта
М Ed\a . .
(в)
где
Af=-;p = i;r„=-4-
Р а 0,5</(
здесь М— изгибающий момент; Жи — мо-
мент сопротивления при изгибе: £— мо-
406
дуль упругости материала болта; р радиус кривизны оси изогнутого болта; /-
момент инерции се и'ния.
Расчетным напряжением будет меньшее из двух — (б) или (в).
Приняв за расчетное напряжение выражение (б), получим.
<Vop = 7,5. (г)
Соотношение (г) позволяет отметить, что эксцентрическое на-
гружение может значительно уменьшать прочность болтов.
При разработке и изготовлении конструкции соединения необ-
ходимо принимать все меры, устраняющие эксцентрическое на-
гружение. Например, черновые поверхности деталей под гайками
и головками болтов нужно обрабатывать, а в случае, изображен-
ном на рис. 7.22, подкладывать под гайку косую шайбу и т. п.
7.2.6. РАСЧЕТ ГРУППОВЫХ БОЛТОВЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
Расчет таких соединений сводится к определению расчетной
нагрузки для нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность
этого болта по формулам для одного из случаев, рассмотренных в
разделе 7.2.4.
В расчетах, изложенных в настоящем разделе, приняты следую-
щие допущения:
1) поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемы-
ми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для дета-
лей, обладающих достаточной жесткостью;
2) поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а
болты расположены симметрично относительно этих осей;
3) все болты соединения одинаковы и равно затянуты.
С некоторым приближением перечисленные условия справед-
ливы для большинства конструкций.
Различают три характерных случая расчета соединений, вклю-
чающих группу болтов.
Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоско-
сти стыка и проходит через его центр тяжести, Этот случай типичен
для болтовых соединений круглых и прямоугольных крышек (см.
рис. 7.21 и 7.23), нагруженных давлением жидкостей или газов.
При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность со-
единения. Все болты такого соединения нагружены одинаково.
Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт:
F^R/z,
где z — число болтов.
Расчетную нагрузку на болт определяют по формулам (7,26),
(7.28).
407
Нагрузка соединения сдвигает
детали в стыке. Примером мо-
жет служить крепление кронш-
тейна (рис. 7.24). При расчете
соединения действие силы 7? за-
меняем такой же силой, прило-
женной в центре тяжести сты-
ка, и моментом М = RI. Момент
и сила стремятся повернуть и
сдвинуть кронштейн.
Нагрузка от силы R распре-
деляется по болтам равномерно
и составляет
Рис. 7.23. К расчету групповых болто-
вых соединений при действии внешних р = р/-
сил, перпендикулярных плоскости сты- Л
Нагрузки от момента (реак-
ции Fm, Гм, ..., Fwz) распреде-
ляются по болтам пропорционально их деформациям при поворо-
те кронштейна. В свою очередь, деформации пропорциональны
расстояниям болтов от центра тяжести стыка, который является
центром поворота. Направление реакций болтов цсрпендикуляр-
Рис. 7.24. К расчету групповых болтовых соединений при действии внешних сил,
сдвигающих летали в стыке
408
но радиусам гь г2, rv По условию равновесия
М= FMlr{ + Fsf2r2 + .„ + FMjrz,
где
^м\ _ Л . . ?м\ _ Л
?М2 r2 Fmz Ъ
Для примера на рис. 7.24
М- 4Fwlri т IF^r-i,
так как
“ ^лл - - FM(y, а Л’дд — Ftf?,.
Суммарная нагрузка на каждый болт равна геометрической
сумме соответствующих сил FR и FM (на рис. 7.24 показана сум-
марная нагрузка для первого болта Fx).
За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок.
Сравнивая величины и направления реакций, можно отметить,
что на рис. 7.24 наиболее нагруженными болтами являются 1-й и
3-й (реакции Fr и FM близки по направлению) или 2-й (FR и FM
направлены одинаково, но < Fm\ и <FMy).
В конструкции соединения болты могут быть поставлены без
зазора или с зазором.
Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспри-
нимается непосредственно болтами по рис. 7.24 (затяжка болтов
не обязательна).
Прочность болтов рассчитывают по напряжениям среза и смя-
тия [формулы (7.21) и (7.22)].
Болты поставлены с з а з о р о м. Нагрузка восприни-
мается силами трения в стыке, для образования которых болты
соответствующим образом затягивают. Приближенно полагают,
что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого
болта, проходит через центр этого болта
Соединение будет прочным (детали не будут сдвигаться), если
равнодействующая сил трения под каждым болтом будет не мень-
ше, чем соответствующая равнодействующая сил Frh Fm. Так как
по условию задачи болты затягивают одинаково, общую затяжку
определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му —
см. рис. 7.24). Необходимая затяжка болтов составляет
^ат — ^Лпах//’ (7.30)
где Fmax —сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, равная, например,
Fi (см. рис. 7.24); /— коэффициент трения в стыке деталей; К= 1,3 + 2,0— коэф-
фициент запаса.
409
Прочность болтов рассчитывают по формуле (7.19).
В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвига-
ющей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В кон-
струкции таких соединений обычно предусматривают центрирую-
щие выступы (рис. 7.25, а) или ставят центрирующие шайбы
(рис. 7.25, б), которые одновременно разгружают соединение от
поперечных нагрузок.
При бол 1 ах, поставленных без зазора, расчетная нагрузка болта
F=2T/(zDo). (7.31)
При болтах, поставленных с зазором, необходимая сила затяж-
ки
^ = 2KT/(zDof). (7.32)
Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Этот случай час-
то встречается в практике (крепление всевозможных кронштей-
нов, стоек и т.п.). Метод решения рассмотрим на примере
рис. 7 26. Раскладываем силу R на составляющие S и N. Действие
этих составляющих заменяем действием сил £и N, приложенных
в центре стыка, и действием момента
M = Sls-MN. (7.33)
Сила УУи момент М раскрывают стык, а сила 3сдвигает детали.
Возможность раскрытия стыка и сдвига деталей устраняют затяж-
кой болтов С СИЛОЙ Гзат-
Расчет по условию нераскрытия стыка. До
приложения нагрузки R затяжка образует в стыке напряжения
смятия
<Ьат = (7-34)
которые приближенно считаем равномерно распределенными по
стыку. В формуле (7.34) г— число болтов, FCT — площадь стыка,
которую оцениваем приближенно без учета отверстий под болты.
Рис. 7.25. К расчету групповых фланцевых болтовых соединении
410
Сила N растягивает болты и
уменьшает на величину
У . Т
<735)
Лт Лт
В этой формуле М 1~х) — доля
внешней нагрузки, которая идет на
разгрузку стыка, — см. формулу
(7.27) На практике в подобных со-
единениях величина х мала. Упро-
щая решение принимаем у = 0, что
идет в запас по условию нераскры-
тая стыка.
При решении вопроса о том, как
изменяются напряжения в стыке под
действием момента М, необходимо
выяснить, вокруг какой оси будет
поворачиваться плоскость стыка
Применяя принцип наименьшего
сопротивления, можно полагать, что
поворот будет происходить вокруг
оси симметрии стыка, так как отно-
сительно этой оси возникает наи-
меньший момент сопротивления по-
вороту (меньше момент инерции
площади стыка). Это условие, соблю-
дается только при достаточно силь-
ной затяжке болтов, обеспечиваю-
щей исраскрытие стыка. При рас-
крытии стыка ось поворота
смещается от оси симметрии к
кромке стыка. Если затяжка отсут-
ствует, осью поворота будет кромка
стыка. Иначе говоря, затяжка соеди-
нения проявляет себя как пайка или
склейка деталей по всему стыку. До
тех пор пока она не разрушена, Рис. 7.26. к расчету групповых
кронштейн И основание МОЖНО рас- болтовых соединений при дей-
сматривать как единое целое. Испы- раскрываюшкх сгык
тащ1я подтверждают это положение.
Рассматривая условия нераскры-
тая стыка, будем счишть осью поворота ось симметрии стыка.
При этом напряжения в егыке под действием момента М изменя-
ются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений
при изгибе. Пренебрегая величиной % так же, как это было при
411
определении Оу, приближенно запишем:
sM = M/Wcr, (7.36)
где момент сопротивления изгибу, который определяют для площади
стыка
В зависимости от силы затяжки и от нагрузки эпюра суммар-
ных напряжений в стыке, может принять вид одного из вариан-
тов — I или II, показанных на рис. 7.26. На этом рисунке
отах = стзат ± Сту + Од/— максимальное напряжение в стыке;
Omin ~ озат ± Оу + Од/ — минимальное напряжение в стыке. (7.37)
В этих формулах за положительные приняты напряжения за-
тяжки оЗЙТ.
Вариант 11 свидетельствует о раскрытии стыка па длине ее, так
как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант I
иллюстрирует нераскрытие стыка и рассматривается как расчет-
ный. По условию нс раскрытия стыка
ИЛИ
О;ит > ±
или
Озат = Az(±Oy + Од/). (7.38)
Здесь К~ 1,3 4-2,0 — коэффициент запаса по нераскрытию сты-
ка.
По условию (7.38) определяют ojaT и затем из формулы (7.34)
находят F3aT.
В тех случаях, когда материал основания малопрочен по срав-
нению с материалом болтов, например бетон или дерево, необхо-
димо проверять условие прочности основания по максимальным
напряжениям смятия:
^тах-[°с.м] (7.39)
Если условие (7.39) не удовлетворяется, обычно изменяют раз-
меры стыка.
Расчет по условию отсутствия сдвига деталей
в стыке (выполняюткак проверочный). В соединениях, нс име-
ющих разгрузочного устройства от сдвига деталей, сила S' уравно-
вешивается силами трения в стыке. Дехали нс будут сдвигаться,
если сила трения в стыке FT > S или
(F^±N)f>K'S, (7.40)
где /— коэффициент трения в стыке; К' 1,3 + 2.0 — коэффициент тапаса.
412
Ориентировочно можно принимать: f-0,3 ч- 0,35 — сталь (чу-
гун) по бетону; 0,25 — сталь (чугун) по дереву,/= 0,15 т 0,29 —
сталь по чугуну (по стали).
В формуле (7.40) не учитывается действие момента М, так как
момент не сдвигает детали и не изменяет суммарной величины
сил трения в стыке.
Если условие (7.40) не выполняется, это значит, что условие
нераскрытая стыка не является решающим для данного соедине-
ния и затяжку следует определять по условию несдвигаемости де-
талей
г _ K'S + Nf
зат V
(7.41)
или ставить болты без зазора.
При больших сдвигающих нагрузках применяют также специ-
альные разгрузочные устройства (рис. 7.27): штифты, втулки,
шпонки, упоры и т. п. В таких конструкциях болты, поставленные
с зазором, воспринимают только нагрузки, раскрывающие стык
деталей.
При расчете прочности болтов учитывают наибольшую силу за-
тяжки Гзаг из найденных по условию (7.40) или (7.41).
Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт, о г силы W
Fn = N/z. (7.42)
Внешняя нагрузка от момента М определяется из уравнения
М = /(Г|2/1 + Г22/2+...+Гя2/„).
В этом уравнении z — число болтов в поперечном ряду (на
рис.7.26 / = 2); п — число поперечных рядов с одной стороны от
оси поворота (на рис. 7.26 п — 2).
Силы Гь Г2,... пропорциональны их расстояниям от оси пово-
рота: F\/F2 = ljl2 и т. д.
Рис. 7.27, Способы разгрузки болтовых соединений: штифтом (о), втулкой (б), шпон-
кой (в), упором (г)
413
Рис» 7.28. Формы стыка деталей”, сплош-
ной (а), песплошиой (б)
Учитывая это и обозначая
F\ через FM как наибольшую из
нагрузок от момента, после не-
сложных преобразований на-
ходим:
- МЬ
"ц2!? + 212г + ...+ 211)
.(7.43)
Суммарная нагрузка
F = FM±FN.
(7.44)
Форма сгыка оказывает злачи]единое влияние на прочность
соединения. Например, для сплошного и не сплошного стыков,
изображенных на рис. 7.28, а и 7.28, б соответственно, величины
площадей и моментов сопротивления изгибу составляют:
Л =aj; = l-ab\ F2 ^-ab- I
При одинаковой внешней нагрузке М величина в стыке 2
возрастет только на ~12 % по сравнению с первым стыком, а пло-
щадь уменьшится на 50 %. При этом условие нераскрытая не-
сплошного стыка можно обеспечить затяжкой болтов, уменьшен-
ной примерно на 38 %.
7.3. ШПОНОЧНЫЕ И ЗУБЧАТЫЕ (ШЛИЦЕВЫЕ)
СОЕДИНЕНИЯ
7.3.1. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Основной деталью шпоночною соединения является шпонка,
посредством которой вращающаяся деталь (зубчатое колесо,
шкив, муфта и пр.) закрепляется на валу или на оси. Шпонка вы-
полняется с постоянным или переменным поперечным сечением.
Шпонка с постоянным поперечным сечением, представляю-
щая собой призматический стержень и называемая поэтому при-
зматической, осуществляет ненапряженное шпоночное соедине-
ние, предназначаемое для передачи лишь крутящего момента.
Шпонка с переменным поперечным сечением, представляю-
щая собой клиновидный стержень и называемая поэтому клино-
вой, создает напряженное шпоночное соединение, могущее не
только передавать крутящий момент, но и воспринимать некото-
рую осевую силу.
414
Применяются следующие типы шпонок:
1) клиновые: а) врезные; б) на лыске; в) фрикционные; г) тан-
генциальные;
2) призматические: а) обыкновенные; б) направляющие с креп-
лением на валу; в) скользящие;
3) сегментная; сегментная шпонка имеет переменное попереч-
ное сечение, однако создает ненапряженное соединение;
4) цилиндрические.
Соединения клиновыми шпонками. Врезная клиновая шпонка
выполняется в трех вариантах; 1) со скругленными торцами
(рис. 7.29, п); 2) с плоскими торцами (рис. 7.29. 6); 3) с головкой
(рис. 7.29, в).
Врезные шпонки имеют существенные недостатки, а именно:
а) как правило, вызывают перекос детали на валу;
б) не обеспечивают достаточной прочности соединения в том
случае, когда вал должен совершать реверсивное движение, вызы-
вающее «разбалтывание» шпоночного соединения;
в) вызывают большую концентрацию местных напряжений в
углах паза.
Отмеченные недостатки значительно ограничивают при мене-
ние врезных шпонок, в связи с чем в настоящее время они встре-
чаются довольно редко.
Врезные клиновые шпонки (рис, 7.30) характеризуются следу-
ющими особенностями: свободной посадкой ступицы на вал (с за-
зором); расположением шпонки в пазу с зазорами по боковым
граням (рабочими являются широкие грани шпонки); передачей
Рис. 7.29. Клиновые шпонки: со скругленными торцами («?), с плоскими торнами (о),
с головкой (в)
415
Рис. 7.30. К расчету клиновых шпонок
вращающего момента от
вала к ступице в основном за
счет сил трения, которые
возникают в соединении от
запрессовки шпонки.
Запрессовка шпонки сме-
щает центры вала и ступицы
на некоторую величину Д
(см. рис. 7.30), равную поло-
вине суммы зазора посадки
и деформации деталей. Это
смещение вызывает леба-
ланс и неблагоприятно ска-
зывается на работе меха-
низма при больших скоростях вращения.
Клиновая форма шпонки может вызвать перекос детали, при
котором ее торцевая плоскость не будет перпендикулярна оси
вала. Обработка паза в ступице с уклоном, равным уклону шпон-
ки, создает дополнительные технологические трудности и часто
требует индивидуальной пригонки шпонки по пазу. Такая при-
гонка совершенно недопустима в условиях массового производ-
ства.
Эти недостатки послужили причиной того, что применение
клиновых шпонок резко сократилось в условиях современного
производства, которое без больших затруднений может обеспе-
чить точную посадку ступицы на вал. В прежнее время, когда
было трудно обеспечить посадку ступицы на вал без больших зазо-
ров, клиновая шпонка являлась средством исправления дефектов
производства, так как она выбирала за-
зор и создавала натяг в соединении.
Еще до приложения нагрузки в со-
единении возникают напряжения и
в? (см. рис. 7.30).
Для решения задачи о прочности со-
единения рассмотрим условия равнове-
сия вала при нагружении его моментом
Т (рис. 7.31). В расчетной схеме по
рис. 7.31 напряжения ffj и съ (см.
рис. 7.30) заменены равнодействующи-
ми N, Момент стремится повернуть вал
в отверстии ступицы. Этому повороту
препятствует пара сил трения Ej- А/ и
зашемление шпонки. При защемлении
левая половина шпонки дополнительно
Рис. 7.31. Силы, действую-
щие К КЛИНОВОМ шпоночном
соединении
нагружается, а правая разгружается.
Эпюра напряжений на гранях шпонки
из равномерной преобразуется в трапе-
416
цеидальную с максимальным напряжением о. За расчетную при-
нимают треугольную эпюру, соответствующую границе раскрытия
стыка с правой стороны шпонки, т. е. такую, при которой напря-
жения смятия еше распространяются на всю ширину шпонки, но
у правой кромки уже близки к нулю. При этом точка приложения
равнодействующей N смещается от центральной оси на величину
Напряжение о определяют из условий:
T=Nfd + N-?b.
6
Решив их совместно относительно о, получим:
2Т
м
с=“7----г
Ы\ fd + ±b
Условием пераскрытия стыка является
условием прочности по смятию:
CF^IsJcm-
(7.45)
(7.46)
(7.47)
В настоящее время нет данных о величине
получить при запрессовке шпонки. Поэтому
расчет производят по условию (7.47).
Фрикционная шпонка (рис. 7.32) является
одной из разновидностей клиновой шпонки.
Конструкция соединения ясна из чертежа.
В этом соединении нагрузка передается толь-
ко трением, поэтому его можно использовать
как предохранительное при перегрузках. Кро-
ме того, фрикционная шпонка позволяет ре-
гулировать положение ступицы на валу как в
угловом, так и в осевом направлениях, что
также используют на практике. При расчете
прочности соединения обычно не учитывают
влияния изменения формы первоначальной
Qi, которую можно
Рис. 7.32. К расчету
фрикционной шпонки
и
о/>//2 ~ У
OS2O!
27 Ким В С и At
417
эпюры напряжений О; от действия момента сил трения (Nfh), при-
ложенного к шпонке. В этом случае, рассмотрев равновесие вала,
получим условие прочности соединения в виде
T<.[>r\«Nfd = a[blfd, (7.48)
где а 1 = 0,5(ст}см.
Соединение призматическими шпонками. Это соединение ненап-
ряженное и требует изготовления вала и отверстия в ступице с
большой точностью. Во многих случаях посадка ступицы на вал
производится с натягом, Момент передается с вала на ступицу бо-
ковыми узкими гранями шпонки. При этом на них возникают на-
пряжения смятия осм, а в продольном сечении шпонки — напря-
жения среза т (рис. 7.33).
Для простоты расчета допускают, что шпонка врезана в вал на-
половину своей высоты, напряжения стсм распределяются равно-
мерно по высоте и длине шпонки, а плечо равнодействующей
этих напряжений равно d/2.
Рассматривая равновесие вала или ступицы при таких допуще-
ниях, получим условия прочности:
__4Г
A/prfS[cyCM]’
(7.49)
(7.50)
У стандартных шпонок размеры b и h подобраны так, что на-
грузку соединения ограничивают не напряжения среза, а напря-
жения смятия. Поэтому при расчетах обычно используют только
формулу (7.49).
Рис. 7.33. Призматическая шпонка
((, — рабочая длина шпонки)
Параллельность граней
призматической шпонки по-
зволяет осуществлять подвиж-
ные в осевом направлении со-
единения ступицы с валом (ко-
робки скоростей и др.). Силы
трения, возникающие при пе-
ремещении ступицы в подвиж-
ном соединении, могуч нару-
шить правильное положение
шпонки, поэтому ее рекомен-
дуют крепить к валу винтами
(рис. 7.34, а).
418
Рис. 7,34. Шпонка, прикрепленная к валу винтами (а), и короткая пр вчатаческтя
шпонка, прикрепленная к ступице (б)
В некоторых конструкциях подвижных соединений целесооб-
разно применять короткие шпонки, прикрепленные к ступице
(рис. 7.34, б).
Сегментная и цилиндрическая шпонки являются разновиднос-
тями призматической шпонки, так как принцип работы этих шпо-
нок подобен принципу работы призматической шпонки.
Конструкция соединения с помощью сегментной шпонки по-
казана на рис. 7.35. Глубокая посадка шпонки обеспечивает ей бо-
лее устойчивое положение, чем у простой призматической шпон-
ки. Это предохраняет шпонку от перекоса (выворачивания) под
нагрузкой. Однако глубокий паз значительно ослабляет вал, по-
этому сегментные шпонки применяют главным образом для за-
крепления деталей на малонагруженных участках вала, например
на концах валов. Аналогично соединению с призматической
шпонкой для сегментной шпопки получим
^СМ ~ 3 г
кШ
(7 51)
При длинных ступипах можно ставить в ряд по оси вала две
сегментные шпонки.
Конструкция соединения цилиндрической шпонкой (штиф
том) показана на рис. 7.36. Ци-
линдрическая шпонка может
использоваться для закрепле-
ния деталей на конце вала. От-
верстие под шпонку сверлят и
обрабатывают разверткой после
посадки ступицы па вал. При
больших нагрузках ставят две
или три цилиндрические шпон-
ки, располагая их под углом 180
или 120° соответственно. Ци-
линдрическую шпонку устапав-
Рис. 7.35. Сегментная шпонка
27*
419
Рис. 7.36. Цилиндрическая пшоикя (штифт)
ливают в отверстие с натя-
гом. В некоторых случаях
шпонке придают коничес-
кую форму.
Условие прочности со-
единения цилиндрической
шпонкой по напряжениям
смятия аналогично формуле
(7.48):
47’
djd <\есм]
(7.52)
73.2. ЗУБЧАТЫЕ (ШЛИЦЕВЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ
Конструкция и классификация. Зуб чаше соединения образуют-
ся при наличии наружных зубьев на валу и внутренних зубьев в
отверстии ступицы (рис. 7.37).
Все размеры зубчатых соединений, а также допуски на них
стандартизованы/По форме профиля зубьев различают три типа
соединений: прямобочные, эвольвентные, треугольные.
Соединения с прямобочными зубьями выполняют с центриро-
ванием по боковым граням зубьев (рис. 7.38, о), по наружному D
Рис. 7.37. Зубчатое (шлицевое) соедине-
ние
Ряс. 7.38. Способы центрирова-
ния шлицевых соединении: по бо-
ковым граням зубъев (а), по на-
ружному диаметру вала (б), по
внутреннему диаметру вяла (в)
420
(рис. 7.38, б) или по внутреннему d (рис. 7.38, в) диаметру вала.
Стандартом предусмотрены три серии соединений (легкая, сред-
няя и. тяжелая), которые отличаются высотой и числом зубъев.
Число зубьев изменяется в пределах от 6 до 20. У соединений тя-
желой серии зубья выше, а их число больше, чем у соединений
средней и легкой серий
При выборе способа центрирования руководствуются следую-
щими соображениями. Центрирование по диаметрам (О или d)
обеспечивает более высокую соосность вала и ступицы по сравне-
нию с центрированием по боковым граням. Центрирование по
боковым граням обеспечивает более равномерное распределение
нагрузки по зубьям. Поэтому его применяют при тяжелых услови-
ях работы (большие напряжения, ударные и реверсивные нагруз-
ки и т. п.).
Диаметр центрирования (наружный или внутренний) выбира-
ют исходя из технологических условий. Если твердость материала
втулки позволяет обработку протяжкой (НВ < 350), рекомендуют
центрирование по наружному диаметру. При этом центрирующие
поверхности втулки калибруют протяжкой, а центрирующие по-
верхности вала — шлифованием. При высокой твердости втулки
рекомендуют центрирование по внутреннему диаметру. В этом
случае центрирующие поверхности отверстия и вала можно обра-
ботать шлифованием.
Соединения с эвольвенгпыми зубьями выполняют с центриро-
ванием по боковым граням (рис. 7.39, а) или но наружному диа-
метру вала (рис. 7.39, б). Болес распространен первый способ цен-
трирования. Эвольвентные зубья протяжки или самого соедине-
ния можно изготавливать на зуборезных станках и достигать при
этом высокой точности. Технологические преимущества этих со-
единений обеспечиваю! им все более широкое применение.
Эвольвентные зубья, так же как и прямобочные, можно использо-
вать в подвижных и неподвижных соединениях.
Соединения с треугольны-
ми зубьями (рис. 7.40) не
стандартизованы, их приме-
няют главным образом как
неподвижные при тонкостен-
ных втулках и стесненных га-
баритах по диаметру Это со-
единение характеризуется боль-
шим числом мелких зубьев
(до 70), что позволяет приме-
нять его в тех случаях, когда
требуется регулировать поло-
жение ступииы на валу в ок-
ружном направлении. Вслед-
ствие технологических труд-
а
Рис. 7,39. Шлицевые соединения с
эвольвентными зубьями: с центрировани-
ем по боковым граням (я), по наружному
диаметру (б)
421
Рнс. 7.40. Шлипевое соединение с тре- Рис. 7.41. К рас ctj зубчатых (шлице-
угольнымн зубьями вых) соединений
ностей треугольные зубья часто заменяют мелкими эвольвентны-
ми зубьями.
Расчет зубчатых (шлицевых) соединений. Размеры зубьев, как и
размеры шпонок, выбирают по таблицам стандартов в зависимос-
ти от диаметра вала. Боковые поверхности зубьев испытывают на-
пряжения смятия (рис. 7.41), а в сечениях у их оснований возни-
кают напряжения среза и изгиба (на рисунке не показаны).
Для зубьев стандартного профиля решающее значение имеют
напряжения смятия, которые определяют по формуле
Т
Kzhlrcx><[^X
(7.53)
где 0,7 + 0,8 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
усилий между зубья.ми; z— число зубьев; И — высота поверхности контакта зубьев;
/—рабочая длина зубьев. гср —средний радиус поверхности контакта;
h- ® = - 2,f и л0 = —— для прямобочных зубьев (/— см. рис. 7.41); й= ?л и
2 р 4
гср= mzfl для эвольвентных зубьев (т — модуль).
7.4. КЛЕММОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Клеммовые соединения применяют для закрепления деталей
на валах и осях, цилиндрических колоннах, кронштейнах и т.д.
Один из примеров клеммового соединения (закрепление рычага
на валу) изображен на рис. 7.42.
По конструктивным признакам различают два основных типа
клеммовых соединений: а) со ступицей, имеющей прорезь
(рис. 7.42, а); б) с разъемной ступицей (рис. 7.42, б).
Разъемная ступица несколько увеличивает массу и стоимость
422
Рис. 7.42. Типы клеммовых соединений: со ступицей с прорезью (а), с разъемной сту-
пицей (б)
соединения, но при. этом становится возможным устанавливать
клемму в любой части вала независимо от формы соседних участ-
ков и от других расположенных на валу деталей.
При соединении деталей с помощью клемм используют силы
трения, возникающие от затяжки болтов. Эти силы трения позво-
ляют нагружать соединение как моментом (Л/ - 77), так и осевой
силой F. Ранее отмечалось, что передача нагрузки только за счет
сил трения недостаточно надежна, поэтому не рекомендуется
применять клеммовое соединение для передачи больших нагру-
зок.
К достоинствам клеммового соединения относятся простота
монтажа и демонтажа, самопредохраненис от перегрузки, а 1акже
возможность перестановки и регулировки взаимного расположе-
ния деталей как в осевом, так и в окружном направлениях (регули-
ровка положения рычагов и тяг в механизмах управления ит. п.).
В зависимости от выполнения соединения при расчете можно
рассмотреть два предельных случая (рис. 7.43).
Первый с л у ч а й. Клемма обладает большой жещкостью, а
посадка деталей выполнена с большим зазором (рис. 7.43, а). При
этом можно допустить, что контакт деталей происходит по линии,
а условие надежности соединения выражается как
^ = Nfd>T: (7 54)
где N— реакция в месте контакта; Го —осевая сила:/— коэффициент трения.
423
Рис. 7.43. К расчету клеммовых соединений:
с посадкой деталей с зазором (а) и без зазо-
ра (б)
По условию равновесия
любой половины клеммы
А = 2 /^ат,
где ?1{П — сила затяжки болтов.
Подставив значение N в
формулы (7.54), найдем:
2 Fmfd > Г;
(7'55)
Второй случай. Клемма достаточно гибкая, форма сопря-
гаемых деталей строго цилиндрическая, зазор в соединении бли-
зок к нулю (рис. 7.43. 6). В этом случае можно полагать, что давле-
ние р распределено равномерно по поверхности соприкосновения
деталей, а условия прочности соединения выражаются так:
pfndb~>T',
pfitdb > Fo-
Рассматривая равновесие полуклеммы, записываем:
р - 2Fwr/(db).
После подстановки и сокращения получаем:
Т,
27cF3a/>F0. (7.56)
Таким образом, нагрузочные способности для двух предельных
случаев относятся как 2/тс [см. формулы (7.55) и (7.56)]. Первый
случай является самым неблагоприятным, а второй — наиболее
рациональным с точки зрения величины затяжки
7.5. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
По взаимному расположению соединяемых деталей различают:
1) соединение встык;
2) соединение внахлестку;
3) соединение втавр;
4) соединение точечной сваркой.
424
Соединение встык. Это со-
единение во многих случаях яв-
ляется наиболее простым и на-
дежным. В зависимости от тол-
щины соединяемых элементов
его выполняют по одному из
вариантов, изображенных на
рис. 7.44.
При малых толщинах обра-
ботка кромок не обязательна, а
при средних и больших толщи-
нах она необходима по услови-
ям образования шва на всей
толщине деталей. Автоматичес-
кая сварка под флюсом позво-
ляет увеличить предельные тол-
щины листов, свариваемых без
обработки кромок, примерно в
два раза, а угол скоса кромок
уменьшить до 30—35° (на рис. 7.44 показаны швы, выполняемые
ручной сваркой).
Сваривать встык можно не только листы или полосы, но также
трубы, уголки, швеллеры и другие фасонные профили. Во всех
случаях составная деталь получается по прочности близкой к
цельной.
Соединения встык могут разрушаться по шву, по месту сплав-
ления металла шва с металлом детали, по материалу самой детали
в зоне термического влияния.
Зоной термического влияния называют прилегающий к шву
участок детали, в котором в результате нагревания при сварке из-
меняются механические свойства металла. Понижение механичес-
ких характеристик металла в зоне термического влияния особенно
значительно при сварке термически обработанных, а также накле-
панных сталей. Для таких соединений рекомендуют производить
термообработку и наклеп после сварки.
Практикой установлено, что при качественном выполнении
сварки разрушение соединения стальных деталей происходит пре-
имущественно в зоне термического влияния. Поэтому расчет
прочности сварного соединения встык принято выполнять по раз-
мерам сечения детали в этой зоне. Возможное снижение прочнос-
ти деталей, связанное со сваркой, учитывают при назначении до-
пускаемых напряжений. Например, при расчете полосы, сварен-
ной встык (см. рис. 7.44):
на растяжение
F
bS
(7.57)
5
28 Ким В С и др.
425
на изгиб
<757а>
где b и 5 — ширина и толщина полосы; [o'] — допускаемое напряжение для свар-
ных соединений стыковым швом.
Отношение |о''] к допускаемому напряжению для основного
металла [cf]p является коэффициентом прочности сварного соеди-
нения встык:
П.58)
Величина коэффициента ф колеблется в пределах от 0,9 до 1,0,
т. е. соединение встык почти равнопрочно с соединенными дета-
лями. В тех случаях, когда требуется повысить прочность соедине-
ния, применяют косые швы (рис. 7.45).
Расчет косого стыкового шва выполняют по формуле (7.57), в
которой принимают [(/] = [</]р.
Соединение внахлестку. Соединения внахлестку выполняют с
помощью угловых швов (рис. 7.46). В зависимости от формы по-
перечного сечения различают следующие виды угловых швов:
нормальные (7), вогнутые (2), выпуклые (3). На практике наибо-
лее распространены нормальные швы.
Выпуклый шов образует резкое изменение сечения деталей в
месте соединения, что является причиной повышенной концент-
рации напряжегп<й. Вогнутый шов снижает концентрацию напря-
жении и рекомендуется при действии переменных нагрузок. Вог-
Рис. 7.46. Соединение внахлестку
Ориентировтная
линия разрушения
соединения
Рис, 7.45. К расчету косых стыковых
швов
426
iтугость шва достигают обычно механической обработкой, которая
значительно увеличивает стоимость соединения, поэтому такой
пюв применяют только в особых случаях, когда дополнительные
расходы оправдываются.
Основные геометрические характеристики углового шва —ка-
тет к и высота А; для нормального шва h = £sin45° = 0,7Лг. По усло-
виям технологии минимальную величину к принимают равной
3 мм, если толщина листа s>3 мм. В большинстве случаев к =s.
В зависимости от расположения различают швы: лобовые,
фланговые и косые
Лобовой шов расположен перпендикулярно, а фланговый —
параллельно линии действия нагружающей силы.
Основными напряжениями флангового шва (рис.. 7.47) являют-
ся касательные напряжения т в сечении т—т. Это сечение прохо-
дит через биссектрису прямого угла и является наименьшим. По
длине шва напряжения т распределены неравномерно (см. эпюру
на рис. 7.47). На концах шва они больше, чем в середине. Нерав-
номерность распределения напряжений объясняется следующим.
Предположим, что деталь 2 абсолютно жесткая, а деталь 1 и
швы упругие. Тогда относительное перемещение точек b под дей-
ствием силы F больше относительного перемещения точек а на
величину удлинения детали 7 на участке ab. При этом деформации
сдвига и напряжения в шве непрерывно уменьшаются по всей
длине шва справа налево. Если обе детали упругие, но жесткость
их различна, напряжения в шве распределяю гея по некоторой
кривой, показанной на рис, 7.47. При одинаковой жесткости дета-
лей эпюра напряжений симметрична.
Учитывая жесткость деталей, можно вычислить величину на-
пряжений в любом сечении по длине шва. Ясно, что неравномер-
ность распределения напряжений возрастает с увеличением дли-
ны шва и разности жесткостей деталей.
На практике длину фланговых швов ограничивают условием
1<5§к. Расчет таких швов
приближенно выполняют по
среднему напряжению, а ус-
ловия прочности записыва-
ют в виде
г
т =—£—
27-0,77: 1 J
где [т'] — допускаемое напряжение
для сварных соединений угловым
швом; 0.71'—толщина шва' в сече-
нии по биссектрисе т—т.
Рис. 7.47. К расчету фланговых швов
В тех случаях, когда ко-
роткие фланговые швы не-
28*
427
ттглшшттлт
Рис. 7.48. Способ увеличения иагручоч-
ной способности соединений внахлестку
достаточны для выполнения
условий равнопрочности, со-
единение усиливают прорезны-
ми швами (рис. 7.48) или лобо-
вым швом (см. ниже). Условие
прочности соединения с про-
резным швом при к =6:
ю
F
---------
2ВД7/ + М
(7.59)
Если одна из соединяемых деталей асимметрична, расчет проч-
ности производят с учетом доли нагрузки, воспринимаемой каж-
дым швом. Пример: к листу приварен уголок (рис. 7.49). Равно-
действующая нагрузка /’проходит через центр тяжести уголка и
распределяется по швам обратно пропорционально плечам и е2.
Соблюдая условие равнопрочности, швы выполняют различной
длины, так чтобы выполнялось соотношение
/1/6 - сзЛь
(7.60)
При этом напряжения в обоих швах равны:
--------< |т'1.
ОЖ+6) 1 J
(7.61)
Если соединение нагружено моментом Т (рис. 7.50), то напря-
жения от момента распределяются по длине шва неравномерно, а
их направление различно (рис. 7.50, а); напряжения пропорцио-
нальны длинам радиусов (расстояний от центра тяжести сварного
Рис.7,49. К расчету сварных со-
единений внахлестку при действии
асимметричных внешних нагрузок
Рис. 7.50. К расчету сварных соединений
внахлестку при действии момента: точный
расчет (а) и упрощенный (б)
428
шва до расчетной точки) и. перпендикулярны им. Неравномер-
ность распределения напряжений тем больше, чем больше отно-
шение дошлы шва к ширине полосы Ь. В общем случае максималь-
ные напряжения на концах шва (напряжения кручения) можно
определить по формуле
т =
где Wp — полярный момент сопротивления, который рассчитывают для сечения
швов в плоскости разрушения.
Для сравнительно коротких швов (/< Ь), распространенных в
практике, применяют приближенный расчет по формуле
Т
(ШЬ
<М.
(7.62)
При выводе формулы условно полагают, что напряжения на-
правлены вдоль швов и распределены по длине швов равномерно
(рис. 7.50, б). При этом напряжения в двух швах образуют пару сил
с плечом Ь, которая уравновешивает момент нагрузки Т.
Лобовые швы (рис. 7.51) накладывают перпендикулярно линии
действия нагрузки F. Напряженное состояние лобового шва не-
однородно. Здесь наблюдается значительная концентрация напря-
жений, связанная с резким изменением сечения деталей в месте
сварки и эксцентрическим приложением нагрузки. Основными
являются касательные напряжения т в горизонтальной плоскости
соединения и нормальные напряжения о в вертикальной плоско-
сти' соединения.
По методу, принятому в инженерной практике, лобовые швы
рассчитывают только по касатель-
ным напряжениям т. За расчетное
сечение, так же как и во фланговых
швах, принимают сечение по бис-
сектрисе т- т. Разрушение швов
именно по этому сечению подтвер-
ждают исследования.
Для одного лобового шва
т (7.63)
0,7*/ 1 J v
Для двух швов (нежелательная
конструкция)
т =--------< [т J.
2/*0,7* 1 J
(7.64) Рис. 7.51. Лобовое нахлесточное со-
единение
429
Рис. 7.52. К расчет}’ косых швов
Косой шов (рис. 7.52) обычно
применяют в сочетании с фланговы-
ми. Условие прочности косого шва
имеет вид
F
Wkl
На рис. 7.53 изображен случай, когда соединение нагружено
моментом Т. При этом напряжения о по торцу полосы (см.
рис. 7.51) будут распределяться подобно тому, как распределяются
нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе
Переходя к ранее рассмотренному условному расчету лобовых
швов по касательным напряжениям, получаем
Т _ Т
|-0ДО2
6
(7.65)
Комбинированное соединение лобовыми (индекс «л») и флан-
говыми (индекс «ф») швами рассчитывают на основе принципа
распределения нагрузки пропорционально несущей способности
отдельных швов. При этом для соединения, изображенного на
рис. 7.54, получим
0,7*(2/ф+/л) 1 J
(7.66)
На рис. 7.55 показан случай, когда соединение нагружено мо-
ментом и силой. При точном расчете такого соединения величина
Рис. 7.53. К расчету лобовых швов, на-
груженных изгибающим моментом Т
Рис. 7.54. К расчету комбинированных
сварных соединений при действии растя-
гивающих сил
430
касательных напряжений от
момента Т определяется по
полярному моменту опасного
сечения швов (см. рис. 7.55).
В приближенном расчете пола-
гают, что сопротивление ком-
бинированного шва равно сум-
ме сопротивлений составляю-
щих швов:
Рис. 7.55. К расчету комбинированных
сварных соединений при пействия растя-
гивающих сил и момента
л?
1 — /ф
где Тф и Тд — моменты, воспринимае-
мые фланговым и лобовым швами со-
ответственно.
Если учесть, что по условиям равно прочности необходимая
длина фланговых швов /ф в комбинированном соединении не пре-
вышает О,57л, здесь можно применить формулу (7.62) для опреде-
ления Тф.
Тф = тф 0,7Ц/л.
Для определения Тя используем формулу (7.65) и запишем:
Гл = тя-1/6-0,7*4
В месте пересечения швов Тф и тл — одно и то же напряжение,
т. е. Тф = тл. Обозначая это напряжение через тт, после подстанов-
ки и несложных преобразований получим:
Тг=--------I----7
0,7Ш, + 7'0,7.«-
+ 6
(7.67)
Напряжения в швах от действия силы F определяют по форму-
ле (7.66). Обозначив эти напряжения через тр, получим суммарное
максимальное напряжение:
(7.68)
т = тт+тр<[т'].
Оценивая соединения внахлестку, отметим, что по форме и
расходу материала они уступают соединениям встык, но не требу-
ют обработки кромок.
Соединение втавр. Втавр соединяют элементы, расположенные
во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это соединение вы-
полняют стыковым швом с разделкой кромок (рис. 7.56, л) или уг-
43 I
Рис. 7.56. Тавровое соединение:
о —стыковым швом; б— угловыми шва-
ми
левыми швами без разделки
кромок (рис. 7.56, б). При
нагрузке, показанной на рис. 7.56, прочность соединения опреде-
ляют по формулам:
для стыкового шва
с=-;-----+ (7.69)
lS/2 8/
6
для угловых швов
М F
(7'70)
j—/ V* у { rVI
6
При выводе формулы (7.70) учтено, что напряжения от момен-
та М распределяются по длине шва аналогично напряжениям из-
гиба в поперечном сечении балки. За расчетное сечение по-пре-
жнему принято сечение по биссектрисе m—m.
На рис. 7.57 показано соединение втавр, нагруженное изгибаю-
щим Ми крутящим Тмоментами. Напряжения в шве от крутяще-
го момента Т
2Т
0,7кти12 '
(7.71)
В уравнении (7.71) принято, что катет шва к мал в сравнении с
размером детали (L При этом можно считать, что напряжения тк
распределены равномерно по кольцевой площадке разрушения
шва, площадь которой равна 0,7A7trfcp, а сред-
ний диаметр этой площадки
4Р = 0,7fc) ~d.
Я
м
Напряжения в шве от изгибающего момен-
та М
Рис. 7.57. К расчету
тавровых сварных со-
единений
М 4М
~ 0,7Ы2'
(7.72)
432
В этой формуле И4 для сварного шва определяют по сечению
условной трубы с внутренним диаметром d и толшиной стенки
Ъ,7к. Для такого сечения приближенно «——dcpt, где dcp~d-
средний диаметр, а 0,7£ —толщина стенки/
Напряжения тк и тн в сечении tn—m (см. рис. 7.57) взаимно пер-
пендикулярны: тк перпендикулярно плоскости чертежа, а ти лежит
в плоскости чертежа. Поэтому суммарное напряжение
ЙМ-
(7.73)
Соединение точечной сваркой. Стыковая контактная сварка при
соблюдении установленных правил технологии обеспечивает рав-
нопрочность соединения и деталей, поэтому можно не выполнять
специальных расчетов прочности соединения при статических на-
грузках.
Это справедливо только в том случае, если разогрев металла в
зоне сварки не влечет за собой снижения его прочности (напри-
мер, для низкоуглеродистых и низколегированных конструкцион-
ных сталей, не подвергающихся термообработке). В противном
случае допускаемое напряжение при расчете деталей в месте стыка
снижают с учетом уменьшения прочности материала в зоне тер-
мического влияния.
При переменных нагрузках допускаемые напряжения понижа-
ют по сравнению со статическими нагрузками так же, как и для
стыковых соединений луговой сваркой (см. ниже).
Точечная сварка (рис. 7.58) применяется преимущественно для
соединения деталей из тонкого листового материала при. соотно-
шении толщин <3. Диаметр d сварной точки выбирают в зависи-
мости от меньшей из толщин свариваемых деталей 6:
d~ i ,23 + 4 мм при 6 < 3 мм:
d - 1,55 + 5 мм при 6 > 3 мм.
Минимальный шаг 1 ограничивается явлением шунтирования
тока ранее сваренной точкой. Расстояние от кромок и /2 норми-
руется с учетом технологических и силовых факторов. Обычно
принимают: t= 3d] = 2d] = 1,5Л
Соединения точечной сваркой работают преимущественно на
срез. Напряжения среза
т =---------<[т'],
z(nd2 /4)1
(7.74)
где г—число сварных точек; / — число плоскостей среза; для конструкции по
рис. 7.58, a z - 4, / - I; по рис. 7.58, б г - 4, 1-2
433
Рис. 7.58. Схемы точечной сварки: одно-
сторонней (л) и двухсторонней (б)
Рис. 7.59. К расчету точечной сварки
При нагружении точечных сварных соединений моментом в
плоскости стыка деталей расчетную точку и ее нагрузку определя-
ют так же, как и для заклепочных соединений или соединений с
болтами, поставленными без зазора.
Точечному соединению свойственна высокая концентрация
напряжений, поэтому оно сравнительно плохо работает при пере-
менных нагрузках. Концентрация напряжений создается не толь-
ко в сварных точках, но и в самих деталях в зоне шва. Это явление
учитывают снижением допускаемых напряжений при расчете
прочности деталей при переменных нагрузках.
Точечные сварные соединения часто применяют не как рабо-
чие, воспринимающие основную нагрузку, а как связующие
(крепление обшивки к каркасу, продольные швы составных штам-
пованно-сварных балок и т. п.),
Ленточная, или роликовая, сварка (рис. 7.59) при расчетах мо-
жет рассматриваться как непрерывный ряд перекрывающих друг
друга точек. Напряжения среза
т = (7.75)
Исследования показывают, что концентрация напряжений в
ленточных швах меньше, чем в точечных.
7.6. СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПОСРЕДСТВОМ
ПОСАДОК С ГАРАНТИРОВАННЫМ НАТЯГОМ
(ПРЕССОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ)
Соединение двух деталей по круговой цилиндрической поверх-
ности можно осуществить непосредственно, без применения бол-
тов, шпонок и т.д. Для этого достаточно при изготовлении дета-
434
Рис 7.60. Сг:«ма процесса заяресссвки деталей
лей обеспечить натяг посадки, а при сборке запрессовать одну де-
таль в другую (рис. 7.,60).
Натягом 8 называют отрицательную разность диаметров отвер-
стия и вала: 6 “ Л — После сборки вследствие упругих и пласта-
веских деформаций диаметр посадочных поверхностей становится
общим и равным J. При этом на поверхностях посадки возникают
давление р и соответствующие ему силы трения. Силы грения
обеспечивают неподвижность соединения и позволяют восприни-
мав как крутящие, так и осевые нагрузки Защемление вала во
втулке позволяет, кроме того, нагружать соединение изгибающим
моментом. В инженерной практике такое соединение называют
прессовым.
Нагрузочная способность прессового соединения прежде всего
зависит от натяга. Величину последнего устанавливают в соответ-
ствии с уровнем нагрузки.
Практически расчетная величина натяга очень невелика, она
измеряется микрометрами и не может быть получена точно. Неиз-
бежные погрешности производства приводит к рассеиванию вели-
чины натяга (разным значениям натяга в партии соединяемых де-
талей), а следовательно, и к рассеиванию нагрузочной способнос-
ти соединений.
Действительный натяг, полученный в соединении, называют
технологическим натягом.
Рассеивание технологического натяга регламентируется стан-
дартом допусков и посадок. Изучение допусков и. посадок являет-
ся предметом курса «Допуски и технические измерения».. В курсе
«Детали машин» излагается расчет прочности соединения.
Сборку любого прессового соединения выполняют одним из
трех способов: запрессовкой, нагревом вгулки. охлаждением вала.
Запрессовка — распространенный и несложный способ сборки.
Однако этот способ имеет существенные недостатки: смятие и ча-
стичное срезание (шабровка) неровностей контактных поверхнос-
тей, возможность неравномерных деформаций деталей и повреж-
дения их торнов.
Шабровка и смятие неровностей приводят к ослаблению проч-
ности соединения до полутора раз по сравнению со сборкой на-
гревом или охлаждением.
Для облег чения сборки запрессовкой и уме гашения шабровки
435
РИС. 7.61. Геометрия сопря-
гаемых поверхностей при
прессовой посадке
концу вала и краю отверстия рекоменду-
ют придавать коническую форму, как
это показано на рис. 7.61.
Шабровка поверхностей полностью
исключается при сборке по методу на-
гревания втулки (до 200—400 °C) или
охлаждения'вала (твердой углекисло-
той при -79 “С, жидким воздухом при
-196 °C).
Недостатками метода надевания яв-
ляются возможность изменения структу-
ры металла, появление окалины и ко-
робления.
Метод охлаждения свободен от этих недостатков, и поэтому с
развитием холодильной техники он получает все более широкое
распространение. Необходимую разность температур при нагреве
втулки или охлаждении вала, обеспечивающую свободную сборку,
подсчитывают по формуле
^тах + 50
(7-76)
где d - номинальный диаметр посадки; 8тах — наибольший натяг посадки; 5о —
минимально необходимый зазор, обеспечивающий свободную сборку (рекоменду-
ется принимать равным минимальному зазору посадки H/h); а —линейный коэф-
фициент термического расширения (для стали и чугуна 10 ]0_б’С-1)-
Стандартную посадку выбирают по условиям неподвижности
соединения при заданной нагрузке без каких-либо дополнитель-
ных скреплений. Однако возможны случаи, когда намеченная по-
садка недопустима по условиям прочности сопрягаемых деталей,
так как натяг вызывает их разрушение или чрезмерные деформа-
ции.
Рис. 7.62. К расчету посадки с патягом при
дейегвии осевого усилия и крутящего момента
Поэтому при расчете
прессовых посадок необхо-
димо рассматривав как ус-
ловия прочности (непод-
вижности) соединения, так
и условия прочности дета-
лей.
Расчет прочности дета-
лей является проверкой воз-
можности применения той.
или иной посадки.
На рис. 7.62 приведена
расчетная схема для прессо-
вого соединения. Условие
436
прочности соединения при нагружении осевой силой £0:
Fo <Jprtdl,
(7 77)
где р — давление на поверхности контакта
Условие прочности соединения при нагружении крутящим мо-
ментом:
T<fpml2- (7.78)
При совместном действии Ги Ло
+Л,2 (7.79)
где £ = 2T/rf -окружная (тангенциальная) сила.
По теории расчета толстостенных цилиндров, изучаемой в кур-
се сопротивления материалов, давление на поверхности контакта
связано с натягом зависимостью
/’ =
J Q Q Y
( £[ £2 1
(7.80)
где 6р — расчетный натяг; С) и С2 — коэффициенты:
г_б/24-с/|2 .
“ т2 М-1» ^2 5 j2 +М-2»
<7 - d\ di - d
здесь £\ и Ег, Hi и ц2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов
вала и втулки соответственно:
для стали £= (21 т22)-К)4 МПа; р= 0,3;
для чугуна £= (12т-14) 10* МПа; ц - 0,25;
для бронзы /?~(10тЦ) К)4 МПа; ц^О.ЗЗ.
При расчете прочности соединения натяг 6р принято опреде-
лять по наименьшему табличному натягу посадки Smn с поправкой и
на срезание и на сглаживание шероховатостей поверхности при
запрессовке (если сборку выполняют нагреванием или охлажде-
нием, и = 0):
бр “ Omin ~
1,2(Л| + /?й), (7 81)
где Л,1 и — высоты шероховатостей сопрягаемых поверхностей.
437
Наиболее распространенные значения для поверхностей
прессовых соединений: 10; 6,3; 3,2; 1,6 мкм.
Экспериментальные исследования показали, что величина
коэффициентов трения на контактной поверхности зависит от
многих факторов: способа сборки, величины удельного давле-
ния р, шероховатости поверхности, рода смазки поверхностей,
применяемой при запрессовке деталей, скорости запрессовки
ит.д. Поэтому точное значение коэффициента трения может
быть определено только испытаниями при заданных конкрет-
ных условиях. В приближенных расчетах прочности соединения
стальных и чугунных деталей принимают: /- 0,08 - 0,1 — сборка
прессованием; 0,12- 0J4 — сборка с нагревом или охлажде-
нием.
Изгибающий момент, которым может быть нагружено соеди-
нение, определяют на основе следующих расчетов (рис. 7.63).
Действие момента (М ~ FL) вызывает в соединении такое пере-
распределение давления р, при котором внешняя нагрузка уравно-
вешивается моментом внутренних сил Mr = 7?.х.
Составляя расчетные зависимости, полагают, что поворот
шипа происходит вокруг центра тяжести соединения — точки д, а
первоначальная равномерная эпюра давлений (на чертеже показа-
на штриховой линией.) переходит в треугольную, как показано на
рис. 7.63, или в трапецеидальную. Кроме того, не учитывают дей-
ствие силы F, перенесенной в точку О, как малое по сравнению с
действием моме»гга М. Максимальное изменение давлений будет
иметь место в плоскости действия нагрузки. При некотором зна-
чении нагрузки эпюра давления из трапеции превратится в треу-
гольник с вершиной у края отверстия и основанием, равным 2р.
Этот случай являйся предельным, так как дальнейшее увеличение
нагрузки приводит к появлению зазора (раскрытие стыка). Учиты-
вая принятые положения, можно написать:
M = FL=jRx.
В этой формуле R— равнодействующая давлений на поверхно-
Ряс. 7,63. К расчету посадки с натягом при
действии изгибающего момеша
стях верхнего и нижнего по-
луцилиндров Значение этой
рав н од е йствуюшей опреде-
ляется давлением р прессо-
вой посадки и не изменяется
от действия изгибающего мо-
мента:
jR~pld.
Плечо пары х -1/3.
438
Подставляя выражения для Лихв уравнение момента Л/, полу-
чим:
М - М- | pdl2
Для обеспечения необходимого ъшаса прочности соединения
на практике принимают
(7.Х2)
При 31 ом давление в наиболее нагруженных i очках соединения
нс должно вызывать пластических деформации.
Изменение давлений, вызванное действием изгибающего мо-
мента, не отражается на способности соединения воспринимать
осевую силу и крутящий момент, тгиска к суммарная величина сил
трения остается постоянной.
Контрольные вопросы
1. Что такое разъемное и неразъемное соединения? Приведите примеры, этих
соединении.
2. В каких случаях следует использовать болтовое соединение, а в каких -
шшглечное?
3. Какова минимальная глубина завинчивания винта в стальную деталь и в чу-
гунную?
4. Почему для резьбовых поталей используется метрическая резьба?
5 В каких случаях следует использовать резьбу с мелким шагом?
6. По какой причине метрические резьбы являются самотсрмозлшимися?
7. Почему высоту гайки нецелесообразно делать большей, чем 0,8 диаметра
резьбы?
8. Какая резьба обеспечивает герметичное резьбовое соединение?
9. Почему дтя ходовых винтов используют трапецеидальную или прямоуголь-
ную резьбу?
10. По какой причине резьбовые соединения требуют применения стопоре-
ния?
11, В каких случаях следует использовать постановку болта без зазора?
12. Для какой нет.и используют шпоночные соединения?
13. По какой причине наиболее часто используется соединение призматичес-
кой шпонкой?
14. Что такое шлицевое соединение? Опишите конструкции шлиисвых соеди-
нений н расскажите об их расчете.
15. Назовите основные типы сварных соединений и приведите порядок их
расчета
16. Что такое зона термического влияния дня сварного соединения?
17. В каких случаях используется стыковой шов, а в каких — угловой?
18. Почему длина флангового шва не должна превышать половины длины ло-
бового шва?
19. По какому сечению происходи*’* разрушение углового шла7
20, Дайте описание конструкций и изложите порядок расчета клеммовых со
единений.
21. В чем заключается смысл посадки с иатягом?
ЛИТЕРАТУРА
Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т, — М.: Ма-
шиностроение. 2003.
Артоболевский И. И, Теория механизмов и машин. — М.: Наука, 1988. — 640 с.
Гери, Е. В., Кудрявцев А. И., Ложкин О. В. Пневматические устройства и систе-
мы в машиностроении. — М.: Машиностроение. 1981. —408 с.
Дунаев И. Ф.. Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.— М.:
Академия, 2003. —496 с.
Иванов М. И. Детали машин. — М.: Высшая школа, 1991 —383 с.
Кольман-Иванов Э.Э., Гусев Ю. И. Машины-автоматы и автоматические линии
химических производств. — М.: МГУИЭ, 2003. —496 с,
Машиностроение/Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др. — М.: Ма-
шиностроение, 1982. — 423 с.
Понукаров И. И., Перелыгин О. А. и др. Машины и аппараты химических произ-
водств. — М.: Машиностроение, 1989. — 368 с.
Процессы и аппараты химической технологии/Под ред. академика РАН А. М.
Кутепова: В 2-х т. — М.: Логос. Т. 2. Механические и гидромеханические процес-
сы. 2001. - 598 с.
Решетов Д. И. Детали машин. — М.: Машиностроение. 1989. - 496 с.
Торубаров И. И. Роторные и роторно-конвейерные линии в химической про-
мышленности. — М.: Химия, 1989. — 64 с.
Юдин В. А., Петрокас Л. В. Теория механизмов и машин. — М.'. Высшая шко-
ла, 1977.-527 с.