Text
                    П.П. КЛИМЕНТОВ
В. М. КОНОНОВ
Динамика
подземных вод
учебник
для техникумов

П.П. КЛИМЕНТОВ в.м.кононов Динамика подземных вод ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для геологоразведочных техникумов МОСКВА „ВЫСШАЯ ШКОЛА4 1985
ББК 26.326 К 49 УДК 551.49 Рецензент: предметная комиссия Московского областного геологоразведочного техникума Министерства геологии РСФСР (председатель комиссии преподаватель М. П. Кузьмин) Климентов П. П., Кононов В. М. К 49 Динамика подземных вод: Учеб, для геологоразвед. техни- кумов.—Изд. 2-е, перераб. и доп.—М.: Высш, шк., 1985.— 384 с., ил. В пер.: 1 р. 20 к. В учебнике в соответствии с современным уровнем знаний рассмотрены законе» мерности и особенности движения....воды в горных породах, принципы схематизации и учета природных...условий:.при решении гидрогеологических задач, движение подзем-., ных вод в естественных условиях ив условиях воздействия водозаборных и дренаж- ных сооружений, в районах орошения, осушения и гидротехнического строительства^ даны современные методы определения гидрогеологических параметров п понятия о моделировании фильтрации подземных вод. Изложение материала иллюстрируется примерами. „ 1904060000-465 К 001 (01)—85 95“85 ББК 26.32S 552 Петр Платонович Климентов Валерий Митрофанович Кононов ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД ;акцией А. Г. Гаврилов. Редактор И. М. Шагирова. Младший редагс за. Художественный редактор Т. А. Колеикова. Художник В. И. Хомя редактор Е. И. Герасимова. Корректор С. К- Завьялова ч'еск. ТзлГК?..’еПтз. Сдано в набор 14.01.85. Подп. в печать 30.10.85. Т-19671 - Формат 60x90’/i8. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 24 усл. печ, л. 24 усл. кр.-отт. 26,12 уч.-изд. л. Тираж 5000 экз. Зак. К» 925/558- Цена 1 р. 1’0 к. Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14. Н‘УГ*—-".ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Пер- типография» имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном /bifSteTS- CliCRkrio делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 1 13054, Москва, ^Валовая, 28. Овечатано в Подольском филиале ПО «Периодика» «Союзполиграфпрома» Гос- «Лй^нтета ОССРжю делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 142100, г. Подольск, З^^Й^ва^Г © Издательство «Высшая школа», 1973 © Издательство «Высшая школа», 1985, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ С каждым годом возрастает роль и значение гидрогеологической науки в решении различных народнохозяйственных задач, расши- ряются горизонты ее практического и теоретического применения. От познания общих закономерностей формирования и геологической роли подземных вод до разработки наиболее рациональных методов использования, охраны и регулирования водных ресурсов страны — таков ныне диапазон ее применения. В решении грандиозных задач, поставленных перед гидрогеоло- гической наукой народным хозяйством, велико значение динамики подземных вод как одного из разделов гидрогеологии, в котором разрабатываются методы количественной оценки и управления дви- жением подземных вод в нужном для человека направлении. Соот- ветственно этому предъявляются и более высокие требования в об- ласти подготовки специалистов-гидрогеологов. В настоящем втором издании учебника «Динамика подземных вод» для геологоразведочных техникумов учтены решения партии и пра- вительства по вопросам совершенствования высшего и среднего специ- ального образования, требования развивающегося народного хозяй- ства, успехи и перспективы развития советской гидрогеологии. При сохранении общей структуры учебника внесены необходимые изме- нения и дополнения во все его главы. В частности, существенно рас- ширены вопросы расчета водозаборных и дренажных сооружений, определения расчетных гидрогеологических параметров, прогноза режима подземных вод при орошении, моделирования фильтрации подземных вод. Авторы с благодарностью примут критические замечания и пред- ложения, направленные на дальнейшее улучшение настоящего учеб- ника. Отзывы и замечания просим направлять по адресу: Москва, К-9, проспект Маркса, 18, Московский ордена Трудового Красного Зна- мени геологоразведочный институт им. С. Орджоникидзе, кафедра гидрогеологии и радиогидрогеологии. Авторы 1* Зак. 558
ВВЕДЕНИЕ Динамика подземных вод — научная отрасль (раздел) гидроге- ологии, занимающаяся изучением закономерностей движения подзем- ных вод в горных породах земной коры под влиянием естественных и искусственных факторов и разрабатывающая методы количествен- ной оценки и управления этим движением в нужном для человека направлении. Конкретные виды и формы движения подземных вод в горных породах, условия их питания, формирования, режима и разгрузки предопределяются в основном природными геологическими (состав горных пород, условия их залегания, тектоника, геологическая структура), геоморфологическими (тип и формы рельефа земной поверхности), климатическими (температура, осадки, испарение) и гидрологическими (гидрография рек, озер, морей) факторами. В соот- ветствии с этим динамика подземных вод тесно связана со многими дисциплинами естественных наук: литологией, структурной геоло- гией, четвертичной геологией, тектоникой, геохимией, геоморфо- логией, климатологией, метеорологией, гидрометрией и др. Вместе с тем динамика подземных вод имеет тесную связь и с дисциплинами физико-математического цикла (гидравликой, гидромеханикой, фи- зикой, математикой, математической физикой и др.), что служит основанием для изучения закономерностей и особенностей движения подземных вод в конкретных гидрогеологических условиях и дает возможность провести количественную оценку этого движения. Таким образом, по характеру решаемых задач и естественным основам динамика подземных вод является научной отраслью гидро- геологии, основывающейся на теоретических и методологических обобщениях теории фильтрации, что и обусловливает ее тесную связь с гидравликой и гидромеханикой. Основным объектом изучения динамики подземных вод является движение воды в насыщенных горных породах, т. е. процессы фильт- рации подземных вод. Однако наряду с процессами фильтрации рассматриваются также и другие виды движения воды (инфильтра- ционное, капиллярное, молекулярное и др.), и, кроме того, явления и факторы, оказывающие влияние на условия фильтрации подземных вод. Так, например, обоснованное решение задач по прогнозу и регу- лированию уровня грунтовых вод и развития процессов засоления почв на орошаемых территориях невозможно без изучения и коли- чественного учета различных видов движения влаги и солей в зоне аэрации и процессов испарения; прогноз качества подземных вод при их эксплуатации и оценка условий захоронения промышленных стоков невозможны без учета и оценки всех процессов миграции под- земных вод (включая тепломассоперенос), а также физико-химических
явлений и процессов, протекающих при фильтрации подземных вод, и т. п. В динамике подземных вод широко используются как теорети- ческие, так и экспериментальные методы исследований. Теоретические методы исследования и оценки фильтрации под- земных вод основаны на использовании различных уравнений (главным образом, дифференциальных) математики и математической физики, решения которых получают для определенным образом схематизи- рованных природных условий. При этом применяются как прибли- женные гидравлические решения (основанные на использовании уравнения А. Дарси), так и более строгие гидромеханические реше- ния (основанные на использовании сложных дифференциальных уравнений Лапласа, Фурье, Буссинеска). К экспериментальным методам относятся натурные исследования и лабораторные методы гидрогеологического моделирования. Натурные исследования заключаются в проведении наблюдений за развитием процессов фильтрации и их количественной оценки в естественных условиях или при искусственном воздействии различ- ных инженерных сооружений (стационарные и режимные наблюдения, опытно-фильтрационные работы, пробная эксплуатация и т. д.). Существенно подчеркнуть, что натурные исследования обеспечивают наиболее достоверное решение гидрогеологических задач, особенно в сложных природных условиях. В последнее время успешно развивается гидрогеологическое модели- рование — искусственное воспроизведение на различных моделях процессов фильтрации подземных вод и связанных с ними явлений для решения гидрогеологических задач. Моделирование широко ис- пользуется при решении самых разнообразных задач как в практи- ческом, так и в теоретическом плане. Оно используется не только для количественной оценки условий фильтрации в сложной природной обстановке, но и для более глубокого изучения общих региональных закономерностей формирования, распространения и движения под- земных вод, а также научного обоснования методов и объемов проек- тируемых гидрогеологических исследований. В практике гидрогеологических исследований наиболее широкое применение получило математическое и физическое моделирование, причем наряду с использованием различных аналоговых вычисли- тельных машин (АВМ — электрических, гидравлических и др.) все более возрастающее значение приобретают электронные вычисли- тельные машины (ЭВМ), а также комплексное использование АВМ и ЭВМ. Значение динамики подземных вод в решении практических на- роднохозяйственных задач чрезвычайно велико. По существу, ни одна гидрогеологическая задача не решается в настоящее время без тщательного научного гидродинамического обоснования и количест- венной оценки условий движения подземных вод. Поиски, разведка и оценка эксплуатационных запасов подземных пресных, промыш- ленных, термальных и минеральных вод для питьевого и промышлен- ного водоснабжения, для нужд химической промышленности, тепло- 5
энергетики и курортно-санаторного дела, гидрогеологическое обосно- вание условий разведки и разработки различных месторождений полезных ископаемых, изучение, оценка и прогноз гидрогеологиче- ских условий при гидротехническом, гражданском и промышленном строительстве, осушение избыточно увлажненных территорий и оро- шение земель, искусственное захоронение бытовых и промышленных стоков, создание подземных искусственных хранилищ для нефти и газа, вопросы рационального использования, охраны и восполнения ре- сурсов природных вод — вот далеко неполный перечень задач и во- просов, при решении которых динамика подземных вод играет весьма существенную роль. Значение динамики подземных вод велико и при решении теорети- ческих проблем гидрогеологии, например, в развитии учения о ре- жиме и балансе подземных вод, происхождении и формировании подземных вод в толщах горных пород, условиях миграции различ- ных элементов в земной коре, образовании и разрушении место- рождений полезных ископаемых, восстановлении палеогидрогеоло- гических условий развития водонапорных систем земной коры и опре- делении возраста подземных вод.
ГЛАВА I КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ УЧЕНИЯ О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ДВИЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД Учение о движении подземных бод зародилось в XVIII в. и «вя- зано с именами таких выдающихся ученых, как М. В. Ломоносов, Д. Бернулли и Л. Эйлер. М. В. Ломоносов еще в 1750 г. в своей классической работе «О сло- ях земных» отметил, что подземные воды, представляющие собой природные растворы, тесно связаны с вмещающими их горными по- родами и находятся в состоянии непрерывного кругооборота. О.н положил начало развитию учения о движении подземных вод. Д. Бернулли и Л. Эйлер, выполнявшие свои исследования в Пе- тербургской академии наук, способствовали развитию отечественной, гидравлики и гидродинамики. Многолетние теоретические исследова- ния Д. Бернулли обобщены в его работе «Гидродинамика или записка о силах и движении жидкостей» (1783), в которой впервые было дано уравнение напора, известное как уравнение Бернулли. Л. Эйлер впервые составил дифференциальные уравнения движе- ния жидкости, широко известные в гидродинамике как уравнения Эйлера. За рубежом первые работы по динамике подземных вод выполнены французскими учеными А. Дарси и Ж. Дюпюи. В 1856 г., изучая фильтрацию воды через заполненную песком трубку, А. Дарси впервые установил основной закон фильтрации, который получил затем название линейного закона Дарси. Ж. Дюпюи применил закон Дарси к определению расходов естест- венных потоков подземных вод и водопритока к скважинам. По- лученные им формулы широко известны и успешно применяются до настоящего времени. Дальнейшее развитие учения о движении подземных вод предо- пределено главным образом трудами отечественных ученых: Н. Е. Жу- ковского, А. А. Краснопольского, Н. Н. Павловского, К. Е. Лембке, Л. С. Лейбензона, Г. Н. Каменского и др. Из зарубежных исследова- ний этого периода следует отметить работы Ж. Буссинеска, Ф. Форх- геймера, А. Тима, С. Слихтера [40]. Теоретические основы учения о движении подземных вод зало- жены главным образом трудами отечественных ученых: Н. Е. Жуков- ского, А. А. Краснопольского, Н. Н. Павловского, Л. С. Лейбензона, Г. Н. Каменского, П. Я. Полубариновой-Кочиной и других исследо- вателей. В обобщающей работе «Теоретическое исследование движения подпочвенных вод» (1899) Н. Е. Жуковский впервые ввел понятие 7
о силе сопротивления при фильтрации'грунтовых вод и, основываясь на уравнениях Эйлера и законе Дарси, вывел дифференциальные уравнения движения подземных вод, создав тем самым научную основу для дальнейшего развития теории фильтрации. А. А. Краснопольский в 1912 г. вывел уравнение фильтрации воды в трещиноватых породах, характеризующее турбулентное дви- жение. В 1922 г. Н. Н. Павловским была создана строгая гидромехани- ческая теория движения подземных вод под гидротехническими соору- жениями. Впервые в мировой науке предложено использовать число Рейнольдса как критерий существования линейного закона фильтра- ции, разработаны теория. неравномерного движения подземных вод и методы оценки условий фильтрации с помощью аналогового модели- рования. Таким образом, Н. Н. Павловский по существу заложил основы современных методов решения фильтрационных задач: гидрав- лического, гидромеханического и аналогового моделирования (в част- ности, метода электрогидродинамических аналогий — ЭГДА). Развитие динамики подземных вод как отрасли гидрогеологии связано с работами Г. Н. Каменского, выполненными в 30-х годах в связи с решением задач оценки подпора грунтовых вод при гидро- техническом строительстве. Большое значение имели исследования Г. Н. Каменского по изучению условий движения подземных, вод в неод- нородных по составу пластах и применению метода конечных разно- стей. Им впервые составлен учебник «.Основы динамики подземных вод» [17]. Всем работам Г. Н. Каменского свойственна тесная орга- ническая связь теоретических исследований и положений с конкрет- ными геолого-гидрогеологическими условиями. Это, несомненно, спо- собствовало дальнейшему успешному развитию динамики подземных вод как научной и^практической отрасли гидрогеологии. Основы методики гидромеханического решения задач безнапорной фильтрации в 30-х годах были разработаны Н. Н. Павловским, В. В. Ведерниковым, В. С. Козловым, П. Я. Полубариновой-Кочиной. Обстоятельные исследования природы фильтрации влаги в породах зоны аэрации, основанные на многолетних экспериментальных данных, были выполнены к этому времени А. Ф. Лебедевым. Период 30—50-х годов характеризуется качественно новым этапом развития динамики подземных .вод в связи с бурным развитием нефте- газодобывающей промышленности, гидротехническим строительством, интенсивным использованием подземных вод. Значительные теоретические и экспериментальные исследования в 30-х годах были выполнены Л. С. Лейбензоном. Они послужили ос- новой для дальнейшего развития нефтяной подземной гидравлики. В. Н. Щелкачевым была впервые разработана теория упругого ре- жима, получившая последующее развитие в работах И. А. Чарного, Б. Б. Лапука и других советских ученых. Дальнейшее развитие полу- чают методы расчетов установившейся и неустановившейся фильтра- ции подземных вод (работы Г. Н Каменского, Н. Н. Биндемана, Н. К. Гиринского, В. И. Аравина, П. Я . Полубариновой-Кочиной, Н. Н. Веригина и др.).
Из зарубежных работ этот периода наиболее значительна работа Ч. Тейса (1935), в которой разработана теория неустановившегося движения радиального потока. Выведенные им закономерности полу- чили дальнейшее развитие в работах С. Джейкоба и М. Мас- кета. Последующее развитие динамики подземных еод характеризуется комплексным применением теоретических и экспериментальных мето- дов исследований, широким привлечением методов математики и ма- тематической физики в связи с необходимостью решения самых раз- нообразных народнохозяйственных задач: регионального изучения подземных вод, гидротехнического строительства, орошения, осу- шения, дренажа, водоснабжения и др. В этот период Н. К. Гиринский и А. Н. Мятиев разработали основы теории взаимодействия-водоносных горизонтов', П. Я. Полуба- ринова-Кочина и А. И. Силин-Бекчурин закладывают основы дина- мики подземных вод переменной плотности-, В. И. Аравин и С. Н. Ну- меров, а затем Р. Р. Чугаев, Н. Н. Веригин, В. П. Недрига, Ф. М. Бо- чевер и другие развивают современную теорию установившейся фильтрации в районах гидротехнических сооружений-, С. Ф. Аверьянов, Н. Н. Биндеман, Н. Н. Веригин, И. А. Скабалланович, П. Я- Полу- баринова-Кочина разработали основы современной теории неустано- вившейся в плане фильтрации применительно к прогнозам фильтрации воды в районах каналов и водохранилищ; С. К- Абрамов, С. Ф. Аверь- янов, Н. Н. Веригин, С. Н. Нумеров, В. М. Шестаков и другие развивают и совершенствуют методику фильтрационных расчетов для целей водопонижения и дренажа', С. К- Абрамовым, Н. Н. Вери- гиным, Н. К. Гиринским, И. А. Скабаллановичем, В. А. Мироненко и другими разработана теория откачек и методика выполнения опытно- фильтрационных полевых работ; дальнейшее развитие получает гидрогеологическое моделирование (В. С, Лукьянов, В. И. Аравин, Н. И. Дружинин, И. Е. Жернов, В. М. Шестаков, И. К- Гавич и мно- гие другие); развиваются и совершенствуются методы оценки эксплуа- тационных запасов подземных вод (Н. А. Плотников, Ф. М. Бочевер, Н. Н. Биндеман, Н. И. Плотников, Л. С. Язвин и др.) Современное состояние динамики^ подземных вод и история разви- тия теории фильтрации в СССР обстоятельно освещены в моногра- фии [301. К особенностям современного периода развития динамики под- земных вод относятся: комплексное применение методов гидрогеоло- гических расчетов практически во всех областях гидрогеологии; разработка и дальнейшее совершенствование новых методов гидро- геологических расчетов по количественной оценке и прогнозу ус- ловий и закономерностей движения подземных вод при решении самых разнообразных задач и особенно в связи с инженерной и хозяйствен- ной деятельностью человека; широкое привлечение и использование в динамике подземных вод передовых достижений нефтяной подземной гидравлики и других смежных наук, а также методов гидрогеологи- ческого моделирования и электронной вычислительной техники; всесторонний учет факторов и явлений, сопровождающих и предопре- д
деляющих процессы фильтрации, и в связи с этим, необходимость ре- шения сложных комплексных гидрогеологических задач. Развитие динамики подземных вод тесно связано с ее ролью и зна- чением в теории и практике народнохозяйственного строительства. В настоящее время перед специалистами-гидрогеологами стоят гран- диозные задачи, поставленные партией и правительством. В соответст- вии с решениями XXIV, XXV и XXVI съездов КПСС, майского (1982 г.), октябрьского (1984 г.), апрельского (1985 г.) Пленумов ЦК КПСС и программой построения коммунистического общества гидро- геологии, как научной и прикладной отрасли геологии,”наряду с дру- гими науками геологического цикла отводится существенная роль в обеспечении минерально-сырьевой базы страны, повышении благо- состояния трудящихся и ускорении научно-технического прогресса, в развитии гидротехнического, гражданского и промышленного строи- тельства; в сфере рациональной организации, ведения и охраны водного хозяйства; неуклонного развития и повышения эффектив- ности сельскохозяйственного производства на базе широкого развития инженерных мелиораций. ГЛАВА II ВИДЫ движения ВОДЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ВИДЫ ВОДЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ В горных породах наблюдаются различные виды воды. Впервые основные виды воды в горных породах были выделены и обстоятельно изучены А. Ф. Лебедевым. В последующем классификация А. Ф. Ле- бедева получила дальнейшее развитие, но принципиальных изменений не претерпела. Основные виды воды в горных породах следующие: 1) парообраз- ная, 2) гигроскопическая, 3) пленочная, 4) гравитационная, 5) капил- лярная, 6) химически связанная и 7) вода в твердом состоянии. Некото- рые исследователи гигроскопическую и пленочную воду объединяют под термином «связанная вода», а гравитационную и капиллярную — под термином «свободная вода» [26, 331. Парообразная вода в виде водяного пара заполняет вместе с возду- хом не занятые водой поры и трещины в, горных породах. Пары воды, заключенные в воздухе зоны аэрации, находятся в состоянии, близком к насыщению, за исключением верхних слоев, подверженных периоди- ческому иссушению. Количество паров в горных породах обычно не превышает нескольких тысячных долей процента от массы пород. В определенных условиях пары воды могут конденсироваться и пере- ходить в жидкое состояние. Г игроскопическая вода образуется на поверхности частиц горных пород за счет конденсации и адсорбции парообразной почвенной воды. Эта вода прочно удерживается на поверхности частиц молекулярными 10
и электрическими силами (до 10 Па) и может быть удалена при нагре- вании до 110гС. Гигроскопическую воду называют также прочносвя- занной (в отличие от пленочной рыхлосвязанной). Если высушенную горную породу поместить во влажный воздух, то ее минеральные частицы будут адсорбировать пары воды, вследствие чего масса ее будет увеличиваться, пока не достигнет некоторой вели- чины, соответствующей максимальной гигроскопичности, при которой вся поверхность частиц горной породы имеет адсорбированный слой влаги (рис. 1, б). Если относительная влаж- ность воздуха будет ниже 100%, гигроскопическая вода не покроет всей поверхности частиц (рис. 1,о). Это состояние соответствует неполной гигроскопичности. Наличие гигроскопической воды в породе незаметно для глаз. Вмес- те с тем максимальная гигроскопич- ность тонкозернистых и глинистых пород может достигать 15—18%, в более крупнозернистых породах она падает до 1 % от массы сухого ве- щества. Пленочная вода образуется на час- тицах горных пород при влажности, превышающей максимальную гигро- скопичность. При этом поверхность частицы как бы обволакивается плен- кой воды толщиной в несколько мо- лекулярных слоев, покрывающей^гиг- роскопическую влагу (рис. 1, в, г). Пленочная вода также удерживается на частицах пород силами молекуляр- ного сцепления, причем наиболее прочно связывается самый тонкий слой воды, непосредственно прилегаю- щий к частице. По мере увеличения толщины пленки действие удерживаю- Рис.1. Схема видов воды в горных породах (по А. Ф. Лебедеву): 1 — частицы породы, 2 — молекулы во- ды в виде пара, а — частица с непол- ной гигроскопичностью, б — частица с максимальной гигроскопичностью, в и г — частицы с пленочной водой — вода движется от частицы г к частице в, окру- женной более тонкой пленкой, д — час- тица с гравитационной водой щих сил заметно уменьшается, на поверхности пленки оно уже незна- чительно. Влажность пород, отвечающая максимальной толщине пленки, соответствует максимальной молекулярной влагоемкости. Наличие пленочной воды в породах заметно для глаз, так как они приобретают более темную окраску. Пленочная вода способна передвигаться как жидкость от более толстых пленок к более тонким (рис. 1). Она не подчиняется действию силы тяжести и не передает гидростатического давления, обладает пониженной способностью к растворению солей и малой подвиж- ностью. 11
Рис. 2. Подвешенная ка« пиллярная вода Максимальное содержание пленочной воды (максимальная моле- кулярная влагоемкость ьамакс) составляет для песков 1—7%, для супесей 9—13%, для суглинков 15—23% и для глин 25—45%. При увеличении толщины пленки до размеров, не обеспечиваю- щих удерживание внешних ее слоев, пленочная вода может пере- ходить в свободную (рис. 1, д). Такой переход возможен также под воздействием динамических и статических нагрузок (отжатие воды из глин при давлениях 300—500 МПа). Гравитационная вода — вода свободная, не подверженная дейст- вию сил притяжения к поверхности частиц горных пород. Она под- чиняется действию силы тяжести и способна передавать гидроста- тическое давление. Передвижение свободной гравитационной воды происходит через по- ристое пространство и трещины горных по- род как в ненасыщенных горных породах (в зоне аэрации), так и в зоне насыщения. В зо- не аэрации гравитационная вода образуется за счет проникновения атмосферных осадков, поверхностных вод, а также за счет, пере- хода в капельно-жидкое состояние других видов воды (парообразной, пленочной, капил- лярной, твердой). В зоне насыщения гравита- ционные воды образуют водоносные горизонты, характеризующиеся определенными гидроди- намическими особенностями, о чем подроб- но излагается ниже. Капиллярная вода заполняет капиллярные поры, стыки и тонкие трещины в горных породах и удерживается силами поверхност- ного натяжения. В зависимости от располо- жения и связи капиллярных вод с гравита- ционными водами зоны насыщения выделяются следующие три их вида: подвешенные, стыковые и капиллярной каймы. Подвешенные капиллярные воды — это воды, удерживаемые в ка- пиллярных породах и трещинах силами поверхностного натяжения и не имеющие связи с уровнем грунтовых вод зоны насыщения. Они могут, например, образоваться в условиях неоднородного строения зоны аэрации, когда мелкозернистые породы подстилаются крупно- зернистыми фис. 2), под реками и бассейнами. Стыковые капиллярные воды образуются в углах пор и стыках минеральных частиц под влиянием капиллярных сил (рис. 3). Воды капиллярной каймы образуются в условиях непосредственной связи с грунтовыми водами зоны насыщения за счет капиллярного поднятия подземных вод. При этом верхняя поверхность капиллярных вод (бахрома) подвержена колебаниям в соответствии с изменениями уровня грунтовых вод. Химически связанная вода принимает участие в строении кристал- лической решетки минералов. Она обстоятельно изучается в курсах 12 Рис, 3. Стыковая вода
минералогии и гидрогеохимии (конституционная и кристаллизаци- онная вода). Вода в твердом состоянии в виде кристаллов, прослоек и линз льда имеет широкое распространение в области развития многолетне- мерзлых горных пород. Наличие в горных породах тех или иных видов воды во многом предопределяет как основные водные свойства горных пород (влаж- ность, влагоемкость, водопроницаемость и водоотдачу), так и усло- вия движения подземных вод. В соответствии с этим ниже рассмот- рены условия и особенности движения воды в ненасыщенных водою горных породах (зона аэрации) и в насыщенных водою горных по- родах (зона насыщения или зона фильтрации). ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ Изучение видов и закономерностей перемещения влаги в зоне аэрации имеет большое значение для решения разнообразных гидро- геологических* задач (оценка условий атмосферного питания подзем- ных вод, возможностей их искусственного пополнения и охраны от загрязнения, прогноз режима грунтовых вод и процессов засоления почв при орошении и др.). Поэтому изучению закономерностей движе- ния воды в зоне,аэрации в настоящее время уделяется особое внимание. В зоне аэрации могут иметь место все отмеченные в предыдущем параграфе виды воды. Однако при изучении процессов влагопереноса существенное значение имеют лишь процессы движения парообразной, пленочной, капиллярной и гравитационной воды. Интенсивность подвижности воды и условия ее передвижения зависят от характера связи воды с твердой фазой горных пород, а также и от их влажности, пористости и трещиноватости. Движение воды происходит под дейст- вием молекулярных, капиллярных или гравитационных сил. В зави- симости от конкретных природных условий действие этих сил может проявляться одновременно или преобладающее значение будут иметь две или одна из указанных сил. Так, если влажность пород зоны аэрации w не превышает их максимальной гигроскопичности шг, то влага может передвигаться только в виде паров воды под действием их упругости. При влажности пород от максимальной гигроскопичности wv до максимальной молекулярной влагоемкости щмакс образуется пленочная вода, которая передвигается под действием молекулярных сил от частиц с большей толщиной пленки к частицам с меньшей тол- щиной пленки (рис. 1, в, г). При влажности в пределах от максималь- ной гигроскопичности wr до наименьшей (полевой) влагоемкости wa возникает движение пленочной и капиллярной вод: в глинистых по- родах оно происходит под влиянием преобладающих молекулярных сил, в песчаных — капиллярных (менисковых) сил [32]. При влажности пород, превышающей полевую влагоемкость щ> >щп, вода передвигается под влиянием капиллярных сил и силы тяжести; молекулярные силы при этом виде движения оказывают не- значительное влияние. 13
Наиболее резко степень влажности пород изменяется в самых верхних слоях зоны аэрации. Это явление связано с процессами ис- парения и инфильтрации атмосферных осадков. При испарении верх- ние слои зоны аэрации сильно иссушаются и в них нередко остается только гигроскопическая влага. При таком состоянии влажности пород происходит передвижение снизу вверх пленочной воды, а в некоторых случаях (если этот процесс протекает в зоне капиллярного поднятия) — и капиллярной воды. Во время выпадения атмосферных осадков часть инфильтрую- щейся воды расходуется на «смачивание» высушенных верхних слоев горной породы, где происходит как бы восстановление гигроско- пической, пленочной и капиллярной воды. Избыток воды, оставшийся после «смачивания» частиц породы, просачивается под действием силы тяжести вниз. Ниже рассмотрены основные закономерности передвижения воды в горных породах зоны аэрации. Парообразное движение воды осуществляется от участков с боль- шей упругостью пара к участкам с меньшей упругостью пара (соот- ветственно от участков с большей влажностью к участкам с меньшей влажностью при условии, что эта влажность не превышает макси- мальную гигроскопичность). При влажности пород, превышающей их максимальную гигроскопичность (оГ>щг) упругость водяных паров зависит от температуры, в соответствии с чем пары воды передви- гаются от более нагретых пород к менее нагретым: летом — сверху вниз, зимой — снизу вверх. Пары воды в зоне аэрации находятся в постоянном взаимодействии с водяными парами атмосферы: при повышении упругости паров зоны аэрации происходит их перемещение в атмосферу, при понижении упругости паров — переход паров воды из атмосферы в зону аэрации и их конденсация. Перемещение паров воды в зоне аэрации наблюдается и в гори- зонтальном направлении. Оно также подчиняется отмеченным законо- мерностям. В слои пород зоны аэрации парообразная влага проникает из атмосферы и из слоев ниже пояса постоянной температуры. Она может также образовываться и при испарении влаги в самой почве. В случае охлаждения почвы и почвенного воздуха до точки росы и ниже паро- образная вода может конденсироваться. Испаряясь на одних участках и конденсируясь на других, парообразная вода оказывает существен- ное влияние на перераспределение влаги в почве и слоях горных пород. Движение гигроскопической воды может происходить только в ус- ловиях ее перехода в парообразное состояние (при нагревании свыше 100сС) и оно подчиняется тем же закономерностям, что и парообразное движение. Движение пленочных вод происходит под действием молекулярных сил от частиц с большей толщиной пленки к частицам с меньшей ее толщиной (см. рис. 1, в, г). Такое движение возникает при условиях, когда на участке пород зоны аэрации, влажность которых меньше 14
Рис. 4. Распределение воды в вы- сокой колонне песчаных пород максимальной молекулярной влагоемкости (гс’<щ’макс), существует градиент влажности. При этом движение пленочной воды происходит от более влажных участков к менее влажным. При гравитационном уплотнении глинистых пород под воздействием татических и дина- мических нагрузок часть пленочной воды переходит в свободное со- стояние, отжимается и передвигается из глин в проницаемые породы {26, 33]. Движение капиллярных, вод происходит как в верхней части зоны аэрации при просачивании поверхностных вод и атмосферных осадков через породы, находящиеся в состоянии полного смачивания пленочной водой, так и в зоне капиллярной каймы над уровнем грунтовых вод. Действующими силами являются капиллярные (менисковые) силы и силы тяжести. Капиллярные силы превышают силу тяжести, поэтому вода способна подниматься по капиллярам на определенную высоту над уровнем гравитационных вод, называемую высотой капиллярного поднятия Н к. Высота капиллярного поднятия зависит от гранулометрического состава горной породы: в мелкозернистых разностях пород она боль- ше, в крупнозернистых породах — меньше. Это подтверждается как наблюдениями непосредственно в полевых условиях, так и опытами в лабораториях. В тонких капилляр- ных трубочках вода поднимается на большую высоту, чем в трубочках с большим диаметром. Таким образом, наряду с дейст- вием гравитационных сил капилляр- ная вода подвержена действию капил- лярных сил, образующихся за счет формирования менисков на границе раздела жидкой и газообразной фаз (воды и воздуха). Она также передает гидростатическое давление. Однако в отличие от гравитационной воды гид- ростатическое давление в капилляр- ной воде отрицательное (т. е. меньше атмосферного). Капиллярная вода мо- жет легко переходить в гравитацион- ную при дополнительном увлажне- нии породы (смачивание менисков) или при уменьшении пористости под действием внешней нагрузки. Капил- лярные эффекты играют важную роль в процессах инфильтрационного пи- тания подземных вод. Капиллярные свойства воды мож- но иллюстрировать следующим опы- том. Возьмем короткую стеклянную и наполним ее водой до насыщения песка (рис. 4, а). Если высота трубки будет меньше высоты капиллярного поднятия для данного трубку, заполненную песком, 15
образца песка, то по прекращении подачи воды с поверхности истече- ние воды из трубки немедленно прекратится. С этого момента в трубке будет находиться только вода, удерживаемая капиллярными силами. Далее возьмем трубку, длина которой превышает высоту капил- лярного поднятия, и также наполним ее песком и водой. Из этой трубки истечение воды будет продолжаться и после прекращения по- дачи воды с поверхности. Оно прекратится только после снижения уровня воды в трубке до высоты капиллярного поднятия (рис. 4,6). Следовательно, верхняя часть песка в длинной трубке будет осушена. В нижней части трубки до высоты капиллярного поднятия будет на- ходиться капиллярная вода, а выше ее — пленочная вода. Если такую трубку защитить от испарения, то влажность песка в ней может со- храняться весьма продолжительное время. Таким образом, наибольшую влажность песок имеет в нижней части трубки, в зоне капиллярного поднятия; кверху она быстро уменьшается, и зона капиллярного увлажнения переходит в зону с пленочной водой. В этой последней зоне после стока всей гравитаци- онной воды влажность будет соответствовать максимальной молеку- лярной влагоемкости. Если трубку с песком погрузить на некоторую глубину в сосуд с водой, то высота капиллярного поднятия будет замеряться от уровня воды в сосуде (рис. 4, в). Если обозначить атмосферное давление в по- рах песка через Ро, то давление на границе раздела вода — воздух в пористом пространстве Р будет меньше на величину капиллярного давления, т. е. Р = Р-Н.Ъ (11.1) где Нк — высота капиллярного подъема; у — удельный вес воды. Аналогичные явления капиллярного поднятия происходят непо- средственно над уровнем грунтовых вод, в результате чего образуется капиллярная кайма. Высота капиллярного поднятия в рыхлых пористых горных породах зависит не только от диаметра капилляров, но также от формы частиц, плотности и однородности их сложения, удельного веса жидкости и ее температуры. Обычно она определяется по формулам и экспериментально. Ниже приведены .предельные зна- чения Нк для некоторых разностей пород [33]. Высота Горные породы капиллярного поднятия Нк, м Песок крупнозернистый...................................... 0,02—0,04 Песок среднезернистый...................................... 0,12—0,35 Песок мелкозернистый....................................... 0,35—1,2 Супесь .................................................... 1,2—3,5 Суглинок..........•........................................ 3,5—6,5 Глина легкая............................................... 6,5—12,0 Капиллярное поднятие происходит с постепенно уменьшающейся интенсивностью. Чем больше водопроницаемость пород, тем быстрее происходит капиллярное поднятие и тем скорее оно заканчивается. Тормозящее действие на капиллярный подъем воды оказывает воздух, защемленный в порах горных пород. Повышение температуры приво- 16
Рис. 5. Схема просачивания во- ды через зону аэрации дит к увеличению скорости капиллярного поднятия, но уменьшает его высоту. Высота капиллярного поднятия увеличивается с увеличением минерализации ' воды. Под влиянием капиллярных сил передвижение воды происходи!' во всех направлениях. Исследованиями Н. Е. Жуковского установ- лено, что движение воды вниз по потоку происходит не только в зоне насыщения, но и в капиллярной зоне, где оно проявляется значитель- но более медленно. Гравитационное движение воды в зоне аэрации наблюдается при просачивании атмосферных осадков, а также оросительных и поверх- ностных вод через горные породы зоны аэрации. Этот процесс проник- новения вод через зону аэрации носит название инфильтрации. Условия и особенности проникновения воды через зону аэрации зависят от степени влажности ее горных породЛ Если влажность горных пород меньше максимальной молекулярной влагоемкости, ин- фильтрующаяся с поверхности вода вна- чале идет на «смачивание» «сухих» или слабо увлажненных частиц породы. При небольшом количестве просачивающейся с поверхности воды последняя может быть полностью израсходована на обра- зование пленочной влаги. В породах, на- ходящихся в состоянии насыщения пле- ночной водой, передвижение инфильт- рующейся воды происходит как под влиянием силы тяжести, так и под дейст- вием сил поверхностного натяжения. Одновременное действие этих сил явля- ется характерным при [просачивании во- ды в ненасыщенных породах, т. е. для инфильтрации. Различают два вида инфильтрации: свободное просачивание и нормальная инфильтрация. При свободном просачивании движе- ние воды происходит под действием силы тяжести и капиллярных сил в виде изолированных струек по капиллярным порам и отдельным канальцам, образующимся в гор- ных породах под влиянием жизнедеятельности землеройных живот- ных, червей, корневой системы растений и других факторов. Пористое пространство горных пород остается ненасыщенным водой и в нем сохраняется движение атмосферного воздуха, газов и паров воды, что исключает влияние гидростатического давления на движение воды. Просачиваясь через поры и трещинки, каждая струйка воды разветв- ляется на более тонкие, которые при дальнейшем движении вокруг частичек породы могут снова соединяться и разъединяться, аналогич- но тому, как это схематично показано на рис. 5. Типичным примером просачивания, например, является инфильтрация атмосферных осад- ков через породы зоны аэрации. 17
При нормальной инфильтрации движение воды через зону аэрации происходит сплошным потоком (не считая сравнительно небольших участков с защемленным в породах воздухом) под действием гидро- статического давления и капиллярных сил. Примером такого вида движения воды через зону аэрации является инфильтрация воды в не- насыщенные породы в начальный момент заполнения чаши водохра- нилища или канала или же при орошении земельных массивов напу- ском, когда значительная площадь покрывается сплошным слоем воды. Капиллярные силы действуют при этом на нижней поверхности просачивающейся воды, способствуя более интенсивной ее инфильт- рации. Нормальная инфильтрация может происходить в условиях на- Рис. 6. Инфильтра- ция в ненасыщен- ные породы: / — вода, 2 — песок с инфильтрующейся водой, 3 — сухой пе- сок личия или отсутствия гидравлической связи инфильтрующегося по- тока с грунтовыми водами. При наличии связи просачивающаяся вода, смыкаясь с грунтовыми водами, пополняет их запасы и вызывает подъем их уровня (на этом, например, основано искусственное попол- нение запасов подземных вод). При нормальной инфильтрации в ус- ловиях отсутствия гидравлической связи инфильтрующаяся вода от- делена от грунтовых вод аэрированными слоями горных пород. Она образует так называемую подвешенную воду. Для иллюстрации движения воды в ненасыщенных зернистых по- родах приведем пример. Возьмем высокую стеклянную трубку, на- 18
полним ее песком и закроем снизу сеткой или марлей (рис. 6), а затем сверху будем небольшими порциями подливать воду с таким расчетом, чтобы над поверхностью песка образовался постоянный слой воды толщиной в несколько сантиметров. Опыт воспроизводит процесс инфильтрации воды в Ненасыщенную породу, который происходит под давлением столба воды, находящегося над поверхностью песка, и одновременно под влиянием капиллярных сил. Эти силы действуют в одном направлении, т. е. сверху вниз. Спустя некоторое время про- сачивающаяся через ненасыщенный песок вода достигнет нижнего конца стеклянной трубки и начнет вытекать из нее. С этого момента действие капиллярных сил прекращается и в трубке устанавливается нормальный фильтрационный поток, который движется под влиянием гидростатического напора h, измеряемого от уровня воды в трубке до нижнего конца последней (рис. 7, а). Если трубку поставить в сосуд с водой, то высота напора определится как расстояние от уровня воды в трубке до уровня воды в сосуде (рис. 7, б). Экспериментальными исследованиями доказано, что гравитацион- ный влагоперенос в зоне аэрации, под которым понимается переме- щение влаги в жидкой фазе под действием гравитационных и капил- лярно-сорбционных сил, определяется законом Дарси. При этом вме- сто коэффициента фильтрации /С используется коэффициент влаго- переноса Kw, существенно зависящий от относительной влажности по- род w=w/wH (где w и wH— текущее и предельное влагосодержание свободной воды в порах породы), а вместо разности гидростатических напоров учитывается разность давлений всасывания (давление вса- сывания ф зависит от влажности пород зоны аэрации и замеряется экспериментально с помощью тензиометров). Теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют, что коэффициент влагопереноса может быть существенно меньше коэф- фициента фильтрации и связан с последним зависимостью степенного характера вида где показатель степени рекомендуется при- нимать «=3-4-4. Более детально вопросы влагопереноса в зоне аэра- иии рассмотрены в гл. XII. Наличие различных видов воды в породах зоны аэрации, клима- тические условия и другие факторы предопределяют развитие в зоне аэрации таких гидродинамических процессов, как инфильтрация, испарение, транспирация и конденсация. Изучение и учет этих про- цессов является необходимым элементом при решении многих гидро- геологических задач. Испарение — процесс перехода воды из жидкого состояния в па- рообразное. Следует различать испарение с открытой водной по- верхности, из верхней части пород зоны аэрации и с поверхности подземных вод [20, 32]. Величина испарения из верхней части зоны аэрации зависит от степени насыщения пород водой, их литологических особенностей, структуры и других факторов. При полном насыщении пород зоны аэрации водой, когда капиллярная кайма грунтовых вод достигает поверхности земли, испарение из верхней части зоны аэрации про- 19
исходит так же, как с открытой водной поверхности, т. е. в этом случае оно будет равно испаряемости. Испарение из верхней части зоны аэрации, которая насыщена водой неполностью, происходит в виде движения водяных паров от мест с большей упругостью пара в места с меньшей упругостью пара. Испарение с поверхности грунтовых вод происходит вследствие нагрева за счет солнечной энергии и внутренней теплоты земли. Испарение под влиянием теплового потока, идущего из недр земли, происходит непрерывно и при любой глубине залегания грунтовых вод. Однако величина такого испарения незначительна, (может до- стигать 0,79 мм/год) по сравнению с ве- Рис. 8. Зависимость испаре- ния грунтовых вод от мощ- ности зоны аэрации (по В. Н. Чубарову) личиной испарения за счет солнечной энер- гии. Наиболее интенсивно испарение с поверхности грунтовых вод за счет тепло- вой энергии солнца происходит при глуби- не их залегания, не превышающей высоты капиллярного поднятия. На рис. 8 приве- дена зависимость величины испарения от мощности пород зоны аэрации, полученная на основе экспериментальных исследова- ний влагообмена через зону аэрации для условий Туркмении. Испарение воды из горных пород зоны аэрации растительностью [носит название транспирации. Корневой системой расте- ний вода забирается не только из пород зоны аэрации, но нередко и с поверхности подземных вод с глубины до 30 м и более. Преобладающая часть за- бираемой влаги (до 99,8%) расходуется на испарение наземной частью растений и лишь незначительная ее часть идет на построение расти- тельной ткани. Величина транспирации характеризуется коэффициен- том транспирации (отношение массы воды, потребляемой растением, к массе единицы сухого вещества, созданного растением за тот же пе- риод), значение которого у культурных растений колеблется от 100 до 2000. В некоторых районах, например, интенсивность испарения растительным покровом превышает величину испаряемости с водной поверхности. Транспирация является, таким образом, существенным фактором расходования влаги, поступающей из'горных пород, который необходимо учитывать при гидрогеологических расчетах. Величина транспирации зависит от типа растительности, влаж- ности и температуры воздуха и почв, силы ветра и других факторов. Она определяется обычно экспериментально. Иногда проводят сов- местное определение испарения из пород зоны аэрации и транспира- ции экспериментально либо аналитически по эмпирическим зависимо- стям [18, 22, 23]. Конденсация паров воды происходит либо в силу молекулярного взаимодействия паров воды с поверхностью минеральных частиц породы (адсорбция паров воды или молекулярная конденсация), либо вследствие изменения температуры (переход паров воды в капельно- го
жидкое состояние — термическая конденсация). Существенное зна- чение явление конденсации паров воды имеет лишь в горных районах, где конденсационная влага может служить одним из основных источ- ников формирования и питания подземных вод. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ЗОНЕ НАСЫЩЕНИЯ Некоторые положения гидростатики и гидродинамики Исходными для изучения движения подземных вод в зоне насы- щения являются основные положения гидростатики и гидродинамики (разделы гидравлики — науки об условиях равновесия и движения жидкостей). Большинство уравнений гидравлики выведено для иде- альной или совершенной жидкости, отличающейся от реальных жид- костей отсутствием сил внутреннего трения (вязкости), абсолютной несжимаемостью и отсутствием температурного расширения. Введение понятия об идеальной жидкости позволило более просто решить мно- гие теоретические вопросы гидравлики и вывести дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости. Переход от уравнений для идеальной жидкости к уравнениям для реальной жидкости осу- ществляется путем математических преобразований и введения соо'ь ветствующих поправок или допол- нительных членов в исходные урав- нения. Основными исходными уравне- ниями гидравлики являются диф- ференциальные уравнения Эйлера о равновесии и движении идеаль- ной жидкости, уравнения нераз- рывности, состояния и сохранения энергии струйки жидкости. Поскольку основной действую- щей силой водных потоков является нлицкиынь сравнения Рис. 9. Схема к определению понятия гравитационного потенциала сила тяжести, рассмотрим обоснование величины гравитационного потенциала, определяющего удельную энергию гравитационных сил в единице объема водного потока. Для этого рассмотрим условия гид- родинамического равновесия столбика жидкости длиной I и сечением о (рис. 9). На торцах столбика действуют силы давления pi=Piy и р2= —Р3у (где Pi и Pz — давления в сечениях 1 и 2), направленные вдоль столбика; в объеме столбика У=®1 действует его сила тяжести G— =у<о/ (у —удельный вес воды), направленная по вертикали. Этим силам противодействуют силы сопротивления 6, возникающие по по- верхности столбика. Запишем уравнение гидродинамического равно- весия в проекциях на ось столбика: Pi—p2 + <osina = 6. (II.2) 21
Учитывая, что Z sin a= Zj—z2, сгруппируем члены уравнения и по- лучим (Л+TZj)—(Рг+тг2) = е/со. (П.3> Введя функцию <p=P+yz, приведем уравнение (11.3) к виду <Pi—<p2=ez/v. (П.4) Величина 0Z выражает работу, затрачиваемую на преодоление сил сопротивления в элементарном столбике объемом V, а величина 0Z/V — энергию, затрачиваемую на перемещение единичного объема воды ме- жду сечениями 1 и 2, которая, по определению, должна равняться раз- нице значений гравитационного потенциала в этих сечениях. Из урав- нения (II.4) следует, что величина (р как раз и представляет собой гравитационный потенциал, поскольку разница его значений опреде- ляет удельные потери энергии водного потока. Разделив выражение (II.4) на Z, получим . (11.4а) т. е. удельные силы сопротивления, действующие в водном потоке, определяются величиной градиента гравитационного потенциала /Ф. Так как величина удельного веса у, входящая в значение гравита- ционного потенциала, изменяется незначительно, то в гидравлике вод- ных потоков вместо потенциала <р удобнее использовать гидростатиче- ский напор Н = (р/у = р/у-ф 2 = Zi^ + z, - (II-5) имеющий размерность длины. Гидростатический напор характеризует уровень потенциальной энергии в данной точке потока. В соответствии с выражением (II.5) его величина складывается из пьезометрической высоты hp—Piy, обусловленной гидростатическим давлением жидко- сти Р, и высоты положения z рассматриваемой точки относительно плоскости сравнения. В сосуде с покоящейся жидкостью, где давление распространяется по гидростатическому закону, величина гидростати- ческого напора постоянна и одинакова для любой точки жидкости, так как она определяется высотой положения уровня жидкости отно- сительно плоскости сравнения. В движущейся жидкости суммарная энергия водного потока больше энергии покоящейся жидкости на ве- личину hv=v2/2g, определяемую уровнем кинетической энергии (v — скорость движения жидкости; g — ускорение свободного падения). Таким образом, суммарная энергия водного потока определяется в соответствии с уравнением Бернулли величиной гидродинамиче- ского напора'. Hd = H-Yhv = — -\-z-}--^. (II.5а) 22
Сумму первых двух членов уравнения (II.5а) называют гидроста- тическим или пьезометрическим напором. Ее величину в потоках определяют с помощью пьезометрических трубок или скважин. Энергия потока реальной жидкости расходуется на преодоление сил сопротивления, обусловленных вязкостью жидкости (наличием сил внутреннего трения). Это вызывает падение гидродинамического напора по пути движения жидкости. Таким образом, в пределах гид- равлической системы реальная жидкость перемещается за счет разно- сти в энергетическом потенциале (или разности в гидродинамических напорах). Природа сил сопротивления, возникающих в водном потоке, зависит от режима течения. В условиях ламинарного (струйного) режима сопротивление потока полностью определяется проявлением сил вязкого трения между отдельными струйками потока (эти силы пропорциональны относительной скорости перемещения и поверхно- сти соприкосновения струй). При движении воды в тонких капилля- рах внутреннее сопротивление в потоке определяется не только вяз- ким трением, но и сцеплением отдельных частиц воды (вязкопласти- ческий режим течения). В условиях турбулентного потока сопротивление обусловлено пульсацией давления и турбулентным перемешиванием струй. При этом зависимость сил сопротивления и потерь энергии (напора) от скорости течения имеет квадратичный характер (при ламинарном те- чении — линейный). Наличие в порах горных пород свободной воды в условиях полного их насыщения кардинально меняет поведение горной породы как механической системы под воздействием сил тяжести и внешних на- грузок: возникают фильтрационные процессы, проявляется действие сил гидростатического обжатия и взвешивающего воздействия воды Г26, 37]. Всестороннее гидростатическое обжатие действует на все частицы породы и вызывает сравнительно малые деформации породы, обусловленные сжимаемостью минеральных зерен. Влияние взвеши- вающего воздействия, определяемое архимедовой силой взвешивания, приводит к уменьшению реальной объемной массы породы, которая в этом случае определяется выражением Твзв = (Тс—Т)<1— п), (II.6) где ус — объемная масса скелета породы; п —- коэффициент пори- стости. Изменения в напряженном состоянии водоносного пласта вызывают деформацию воды и скелета породы, приводящую к изменению коли- чества воды в пласте за счет изменения плотности и объема порово- трещинного пространства (упругий режим фильтрации). Если дефор- мации пласта и жидкости не учитываются, говорят о жестком режиме фильтрации. Причинами изменений напряженного состояния пласта могут быть как гидродинамические (изменение гидростатических дав- лений), так и геодинамические факторы (давление пород). ?3.
Основные понятия о фильтрации В насыщенных водою горных породах имеются все рассмотренные ранее виды воды, начиная от химически связанной, участвующей в строении минерального вещества горных пород, и кончая свободной гравитационной, заполняющей все поры и трещины горных пород. Пленочная и капиллярная воды обволакивают частицы горной поро- ды, заполняют капиллярные поры и образуют мениски на стыках минеральных частиц. Через остальное пористое пространство и тре- щины получает возможность передвижения свободная' гравитацион- ная вода, подчиняющаяся действию силы тяжести и текущая под действием разности гидростатических напоров. Такое движение гра- витационной воды в пористой среде — основная форма движения под- земных вод, называемая фильтрацией, и является основным объектом изучения динамики подземных вод. В любых горных породах в условиях их полного или неполного насыщения имеется вода, не участвующая в движении, связанная с минеральными частицами горных пород молекулярными, капилляр- ными и другими силами и препятствующая движению гравитационной воды. Для крупнозернистых песков наличие адсорбционных пленок и капиллярной стыковой воды не оказывает заметного влияния на про- цесс фильтрации воды. В мелкозернистых песках и глинистых породах, размеры пор которых-могут оказаться соизмеримыми с толщиной ад- сорбционных пленок, условия движения гравитационной воды будут значительно затруднены и при полном заполнении пористого простран- ства породы адсорбированными пленками фильтрация подземных вод окажется невозможной. Следовательно, одним из важнейших факторов, определяющих условия движения подземных еод в пористой среде, является пори- стость, или вернее активная (динамическая) пористость. Под пори- стостью горной породы понимается наличие в ней пустот, не запол- ненных твердым веществом (измеряется в долях единицы или в про- центах). Величина пористости горных пород различна и зависит от следующих факторов: минерального состава и структуры, формы и величины зерен, степени их отсортированности и сцементированности, геологического возраста, глубины залегания и др. Обломочные породы, сложенные окатанными зернами одинаковой формы, обладают наименьшей пористостью. Породы, сложенные угло- ватыми обломками того же размера,-— наибольшей. Величина пори- стости возрастает с уменьшением величины зерен и обломков, слагаю- щих породу. Экспериментально установлено, что пористость уменьша- ется также при увеличении неоднородности пород по размеру зерен (по гранулометрическому составу). Так, наличие глинистой фракции в песчаных породах приводит к существенному снижению их пористости. Величина пористости горных пород характеризуется коэффи- циентом пористости, значение которого для различных пород изме- няется в широких пределах: от долей процента до нескольких десят- ков процентов [33]. Наиболее вероятные значения коэффициента общей пористости для основных типов горных пород следующие: пески 20— 24
35%, песчаники 5—30,% алевролиты 3—25%, аргиллиты 5—20%, известняки 1,5—15%, доломиты 3—20%, мел 40—50%, глины 20— 50%, лёссы 40—55%, илы 50—70%, магматические породы 0,5—10%. По происхождению поры подразделяются на первичные, образую- щиеся при формировании пород, и вторичные, возникающие в резуль- тате последующих процессов (уплотнение, цементация, выщелачивание и др.); по размеру: на сверхкапиллярные, капиллярные и субкапилляр- ные. К сверхкапиллярным относятся поры размером свыше 0,1 мм; к капиллярным — от 0,0002 до 0,1мм, к субкапиллярным — менее 0,0002 мм. Движение воды в сверхкапиллярных порах происходит свободно и подчиняется законам гидравлики. В капиллярных порах движение жидкости встречает противодействие капиллярных сил и фильтрация возможна лишь тогда, когда силы тяжести или напора превышают молекулярные поверхностные силы. В субкапиллярных порах вследст- вие больших сил молекулярного сцепления вод со стенками пор, движения воды в природных условиях практически не происходит. Примером пород с субкапиллярной пористостью являются глины, которые хотя и обладают высокой общей пористостью, но оказываются практически слабо водопроницаемыми, вследствие их низкой активной (динамической) пористости. Под активной пористостью понимается объем пор, через который осуществляется движение воды. Активная пористость может быть оп- ределена как разность между общей пористостью и максимальной молекулярной влагоемкостью в объемном выражении [3]. Она, следо- вательно, всегда меньше полной и открытой пористости, поскольку движениещоды возможно не по всем открытым порам из-за их малого размера. Для песчаных горных пород значения полной, открытой и активной пористостей близки между собой. Так, для песков, при полной их пористости н=0,35 0,40, величина активной пористости яа=0,34—0,35. В песчаниках и алевролитах благодаря цементации некоторое количество пор оказывается изолированным. Особенно мно- го замкнутых (закрытых) пор встречается в известняках и туфах, вследствие чего их активная пористость может быть значительно мень- ше полной пористости. Движение воды в реальной пористой среде происходит через систему открытых и сообщающихся между собой пористых каналов и трещин, которые имеют самые разные размеры, форму и расположе- ние относительно друг друга.' Вследствие исключительно сложного характера изменчивости путей и скорости движения воды в пористой среде невозможно точное изучение процессов фильтрации через от- дельные поровые каналы и трещины. Поэтому движение воды в по- ристой среде рассматривается обобщенно и его характеристики полу- чают не для отдельных точек порового пространства или каналов, а для всего поперечного сечения фильтрующей среды. Таким образом на основе представлений механики сплошной среды от рассмотрения реального статистически . неупорядоченного потока в поровом про- странстве переходят к осредненному рассмотрению фиктивного фильт- рационного потока во всем непрерывном пространстве. Важнейшей 25
характеристикой движения воды в пористой среде является скорость фильтрации, которая может быть охарактеризована количеством воды (объемным расходом), которое протекает в единицу времени через еди- ницу площади поперечного сечения пористой среды. Обозначив объем- ный расход воды, фильтрующейся в единицу времени, через Q, а пло- щадь поперечного сечения пористой среды, через которую протекает эта вода,-— F, получим следующее выражение для скорости фильтра- ции v: v = Q/F. (П.7) Размерность скорости фильтрации может быть получена из выра- жения (II.7) при подстановке единичных значений объемного расхода и площади: 1 см3/с , . V = V = I см/с. 1 см2 На практике пользуются и другими единицами измерения: м/сут, см/сут. Как видно из формулы (П.7), скорость фильтрации получена из условия, что вода движется через полное сечение пористой среды F, включая и площадь, занимаемую минеральным скелетом породы. Следовательно, с физической точки зрения скорость фильтрации пред- Частицы пор'дВьг Рис. 10. Схема сече- ния пористой среды ставляет собой фиктивную среднюю скорость, с которой бы двигалась вода в аналогичных усло- виях при отсутствии скелета породы. Подобное отвлечение от истинной картины фильтрации позволяет решать все гидрогеологические зада- чи, за исключением тех, в которых представляет интерес определение действительной скорости движения подземных вод (вопрос .перемещения контуров, прогнозы развития загрязнения и рас- пространения ореолов и др.). В реальных условиях в каждом сечении по- ристой среды движение воды происходит толь- ко по пустотам между отдельными частицами' пористой среды (рис. 10). Реальная площадь пор, через которую осу- ществляется фильтрация воды, характеризуется значением поверх- ностной пористости. Поверхностная пористость может быть неоди- наковой для разных сечений пористой среды, но в среднем для того или иного объема горной породы она остается постоянной и прини- мается равной значению активной пористости па. Для любого из се- чений пористой среды поверхностная пористость может быть опреде- лена по следующей формуле: n^FjF, (IL8) где F\ — действительная площадь сечения пор, через которые проис- ходит движение воды; F — общая площадь сечения пористой среды. Таким образом, истинная средняя скорость движения воды может быть получена, если объемный расход фильтрующейся в еди- 26
ницу времени воды Q отнести к действительной площади пористой сре- ды F\, через которую происходит движение воды: Уд-Q/Fv (П.9) Если учесть из формулы (Н.5), что действительная площадь сече- ния пор, через которую происходит движение воды, равна Ех=паЕ, то можно найти соотношение между действительной скоростью дви- жения подземных вод цд и скоростью фильтрации V, используя для этого выражения (II.4) и (II.6): цд = Q/Fx = Q/(naF) = v/na. (11.10) Формула (II.10) показывает, что средняя действительная скорость движения воды в пористой среде всегда значительно больше средней скорости фильтрации, поскольку величина активной пористости nv всегда меньше единицы. Так, например, при значении активной по- ристости /га=0,1 действительная скорость движения подземных вод будет в 10 раз больше скорости фильтрации. По отдельным пористым каналам и трещинам большего сечения действительная скорость движения подземных вод значительно выше ее средней величины, что следует учитывать при решении практических задач. Движение подземных вод в горных породах может быть по своему характеру ламинарным или турбулентным. Под ламинарным, или параллельно-струйчатым, движением понимается такое движение, когда струйки воды передвигаются без завихрения, параллельно одна другой с небольшими скоростями течения без разрыва сплошности потока. Под турбулентным понимается движение воды, для которого характерны большие скорости, вйхреобразность, пульсация и пере- мешивание отдельных струй. Чаще в природных условиях движение воды в пористой и трещиноватой среде является по своему характеру ламинарным. И только в крупных пустотах и трещинах, а также на локальных участках интенсивного воздействия инженерных соору- жений (например, при интенсивных откачках из скважин) движение подземных вод может перейти в турбулентное. Линейный закон фильтрации Ламинарное движение подземных вод в горных породах подчи- няется линейному закону фильтрации, установленному эксперимен- тально в 1856 г. французским гидравликом А. Дарси. Этот закон был установлен Дарси на основании многочисленных опытов по фильтра- ции воды через песчаные фильтры. Схема опыта Дарси представлена на рис. 11. Как видно из рис. 11, на входе и на выходе заполненной песком трубки (песчаный фильтр) при проведении опыта поддержива- лись постоянные уровни воды Н± и Н2. Сущность опыта сводилась к определению зависимости расхода фильтрующейся через песчаный фильтр жидкости от разности уровней (АЯ=Д1—Н2) и размеров филь- тра (его длины AL и площади поперечного сечения F). На основании опытов было установлено, что количество воды <2, фильтрующейся через фильтр в единицу времени, прямо пропор- 27
Вода Рис. 11. Схема опыта Дарси ционально площади сечения F, разности уровней Д//, под действием которой происходит фильтрация, и обратно пропорционально длине пути фильтрации AL: c>-k^r1F-k^':F' <пп> где k — постоянный коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости и назван- ный коэффициентом фильтрации. Отношение (Hi—H2)/AL=AH/AL, показывающее изменение уровня по пути фильтрации, называется напорным, или гидравлическим, градиентом и обозначается через I. Гидравлический градиент (уклон) — величина безраз- мерная. Разделив обе части урав- нения (П.П) на площадь се- чения F и используя понятие скорости фильтрации QjF=v, получим иное выражение за- кона Дарси: v=kbH/&L = kI. (11.12) Формула (11.12) показыва- ет линейную зависимость ско- рости фильтрации от напор- ного градиента I и поэтому закон Дарси называют, линейным зако- ном фильтрации. При линейном законе фильтрации скорость фильт- рации пропорциональна первой степени напорного градиента или уклона потока. В дифференциальной форме линейный закон фильтрации описы- вается следующим уравнением: v = —kdH/dL, (11.13) где знак минус показывает, что по пути фильтрации значение на- пора Н уменьшается и, следовательно, величина dHIdL отрицательна. Как уже отмечалось, энергетический потенциал потока идеальной жидкости определяется в соответствии с уравнением Бернулли (II.5а). При фильтрации подземных вод скорость их движения невелика и поэтому величиной скоростного напора v2/2g ввиду ее малости мож- но пренебречь. Тогда, в соответствии с приведенной ранее форму- лой (Н-5) энергия потока будет определяться пьезометрическим напором Н, под которым понимается сумма двух первых членов урав- нения Бернулли: H=Ply-\-z=hp-\-z. Таким образом, пьезометрический напор в любой точке потока подземных вод всегда определяется положением пьезометрического уровня относительно выбранной плоскости сравнения напоров. Рассмотрим движение воды через наклонную трубку, заполненную песком (рис. 12). В осевые точки сечений I—I и II—II, расположенных на расстоянии ДД одна от другой, поместим концы открытых трубок- 28
пьезометров. Вода в пьезометрах поднимется соответственно на вы- соты и -hp,2=P2/y, отсчитываемые от произвольной гори- зонтальной плоскости 0—0. Уравнение Бернулли для двух выбранных сечений с учетом выше приведенной формулы (II.5) может быть за- писано следующим образом: + Pi/У = ?2 + Р2/у + АЯ, (II.14> откуда Рис. 12. Схема движения воды через пес- чаную трубку АЯ^^ + Л/Д-^ + Р^^Я.-Я, (11.14а). Из уравнения (II. 14а) видно, что разность уровней АЯ, т. е. по- теря напора при фильтрации, численно равна разности пьезометри- ческих напоров в двух сечениях, проведенных нормально к фильтра- ционному потоку. Аналогич- но этому разность уровней АЯ, входящая в уравнение Дарси (Н.Н), представляет собой разность пьезометри- ческих напоров в начале и конце пути фильтрации, или потерю напора. Потери напо- ра при фильтрации в пори- стой среде обусловлены сила- ми сопротивления, возникаю- щими при обтекании водой частиц горной породы за счет ' трения. Обычно потери на- пора выражают через напор- ный градиент. Поскольку на- порный градиент возникает в результате действия сил сопротивления на фильтрационный поток.., можно принять величину этих сил пропорциональной напорному гра- диенту. Из формулы (11.12) следует, что I — v/k-av, где а=1/Л. (11.15)- Уравнение (11.15) показывает, что при ламинарном движении существует линейная зависимость сил сопротивления (выраженных, через напорный градиент) от скорости фильтрации. Фильтрация воды в глинистых породах В дисперсных глинистых породах, обладающих крайне малым размером пор, связанная вода практически полностью перекрывает сечение поровых канальцев. Для возникновения фильтрации в таких породах необходимо создать градиент напора, превышающий некото- рый начальный напорный градиент. Существование начального на- порного градиента вызвано наличием' связанной воды, которая от- личается по своим физическим свойствам от обычной вязкой жидкости. 2£«
Вязкопластичная обладает определенной сдвиговой прочностью. При возникновении напорного градиента, превышающего начальный градиент, определяемый сдвиговой прочностью, в глинистых породах происходит фильтрация, подчиняющаяся линейному закону А. Дарси, который записывается в следующем виде: v - k (Z-Znp) = k (Z - 4/3Z0). (11.16) На рис. 13 показана зависимость скорости фильтрации воды в пес- чаных породах (прямая Z) и в глинах (кривая ZZ) от напорного гради- ента. При фильтрации воды в песчаных породах существует линейная зависимость между скоростью фильтрации v и напорным градиентом Z; при фильтрации воды в глинах •— криволинейная зависимость на первом участке (1—2) и прямолинейная на втором (2—3). Точка Z кривой ZZ соответствует начальному напорному градиенту Zo, при котором вода находится в предельном состоянии. При превышении Рис. 13. Зависимость между скоростью фильтрации и на- порным ^градиентом начального градиента отмечается фильтра- ция воды, но зависимость скорости филь- трации от напорного градиента имеет кри- волинейный характер (участок 1—2 кри- вой ZZ). Точка 2 соответствует значению предельного напорного градиента Znp, при превышении которого становится справед- ливым закон Дарси. Величина предельного градиента принимается Znp=4/3Z0. По данным экспериментов и расчетов (33, 37], начальный напорный градиент для гли- нистых отложений изменяется в зависи- мости от многих факторов от долей едини- цы до единиц и даже десятков, причем его значения для минерализованных хлорид- ных термальных вод менее высоки, чем для холодных пресных. Таким образом, фильтрация подземных вод в глинистых отложениях представляется вполне возможной в реаль- ных природных условиях, о чем не следует забывать при решении определенных гидрогеологических задач и, в частности, задач теп- ломассопереноса. Пределы применимости закона Дарси Как известно, в природных условиях чаще отмечается ламинарное движение подземных вод, подчиняющееся линейному закону Дарси. Многочисленные опыты, наблюдения и исследования показывают, что закон Дарси справедлив не только при фильтрации воды в одно- родных песчаных и гравийно-галечниковых отложениях, но и нередко в трещиноватых горных породах, где отклонения от линейного закона фильтрации наблюдаются только на отдельных участках. Следова- тельно, линейный закон фильтрации является основным законом дви- жения природных подземных вод. Вместе с тем существуют условия, при которых отмечаются отклонения от закона Дарси, имеются верх- ний и нижний пределы его применимости. 30
Верхний предел применимости закона Дарси. Этот предел связан с существенным проявлением инерционных и пульсационных сил и имеет место в породах высокой водопроницаемости при больших скоростях фильтрации. Вследствие повышения роли инерционной составляющей потока и появления дополнительных сопротивлений в потоке за счет его турбулентности нарушается прямая пропорцио- нальность между скоростью фильтрации и напорным градиентом. Для количественной оценки верхнего предела применимости закона Дарси принято использовать различные критерии: критическое число Рейнольдса, критическую скорость фильтрации, критический градиент, параметр нелинейности [17, 26, 33]. Принято считать, что за пределами этих критериев существуют отклонения от линейного закона Дарси (что требует применения других зависимостей). В. Н. Щелкачев предложил следующие выражения для определе- ния критических значений числа Рейнольдса ReKp и скорости фильт- рации: 10 V "l/~k™ **V г, /тт 1 *7\ /?СКО = —-—5 и rKD =-----7= (11 • 17> кр n2,3 v Kp 10 p ' где v — скорость фильтрации; na — активная пористость; kn — коэф- фициент проницаемости (определение дается ниже); v — кинемати- ческая вязкость воды. Аналогичные формулы предложены Н. Н. Пав- ловским, Д. М. Миллионщиковым, Ф. И. Котяховым [30, 33]. Расчеты по формуле (11.17) и экспериментальные исследования позволили установить, что критические значения числа Рейнольдса лежат в пределах от 4 до 12. Такой большой диапазон изменения критического значения числа Рейнольдса объясняется тем, что откло- нение от линейного закона фильтрации происходит постепенно и в раз- ных условиях неодинаково, в зависимости от структуры порового пространства и от свойств фильтрующейся жидкости. Отклонения от линейного закона фильтрации объясняются тем,, что с увеличением скорости движения воды в пористой среде возрас- тает роль сил инерции. При движении воды по поровым каналам с большой скоростью величины и направления скоростей жидких частиц значительно изменяются вследствие извилистости каналов и непостоянства их поперечных размеров. Большое изменение скоро- стей фильтрации обусловлено существованием значительных сил инерции, приводящих к нарушению закона Дарси. Нарушение линейного закона фильтрации может происходить,- например, при интенсивных откачках подземных вод. На большей площади депрессионной воронки, созданной откачками, вследствие малых уклонов должен сохраняться ламинарный режим движения. В зоне, которая непосредственно примыкает к водозаборному соору- жению, может быть либо ламинарный, либо турбулентный режим. Характер режима в зоне определяется как составом водоносных по- род, так и размерами водозаборного сооружения и количеством отка- чиваемой воды. При малых диаметрах водозахватных устройств и при больших понижениях уклоны и скорости в суженной части де- прессионной воронки вследствие сжатости струй потока могут ока- 31
заться очень большими поэтому движение воды может быть турбу- лентным даже в песчаных породах. Только при очень больших скоростях фильтрации воды были от- вечены значительные отклонения от закона Дарси. По данным Г. Н. Ка- менского, линейный закон фильтрации применим при действительных скоростях движения подземных вод приблизительно до 1000 м/сут [17]. Из этого следует, что закон Дарси применим при решении большинства гидрогеологических задач, поскольку действительные скорости дви- жения воды, наблюдаемые в естественных условиях, обычно значи- тельно меньше 1000 м/сут. Скорости, превышающие 1000 м/сут, встре- чаются сравнительно редко и характерны для районов развития карста и для площадей, сложенных крупнообломочными и галеч- никовыми хорошо промытыми породами. В этих условиях при тур- булентном движении подземных вод фильтрация подчиняется нели- нейному закону фильтрации. Для характеристики турбулентного движения подземных вод в трещиноватых и закарстованных горных породах используется нелинейный закон, установленный А. А. Краснопольским [30]: r = (11.18) •где kK •— коэффициент фильтрации по Краснопольскому. Относительно расхода потока Q формула А. А. Краснопольского, аналогично формуле (II.8), может быть записана в следующем виде: (П.19) Из формул (11.18) и (II. 19) видно, что при турбулентном движении скорость фильтрации потока пропорциональна напорному градиенту в степени Н2. Закон Краснопольского может быть выражен и в другом виде: I = v4k2K = bu\ (11.20) откуда следует, что силы сопротивления при турбулентном движении подземных вод (выраженные через напорный градиент /) пропорцио- нальны квадрату скорости фильтрации. Процесс постепенного перехода от закона Дарси к нелинейному закону и последующая фильтрация в условиях нелинейного закона описывается двучленной формулой типа: / — au-\-bv\ (11.21) где а и — некоторые постоянные, зависящие от свойств пористой •среды и фильтрующейся жидкости и определяемые экспериментально. При малых значениях скорости фильтрации величиной bv2 можно пренебречь, тогда формула (11.21) будет соответствовать записи закона .Дарси I=av (в которой a=l/k). При значительных скоростях фильт- рации величина bv2 становится намного больше величины av, без учета которой формула (11.21) переходит в нелинейный закон фильтрации А. А. Краснопольского вида I=bv2. Так как b=i/kl, то получим общепринячую форму записи* закона Красно польского: v = kKl^I. 32
Многочисленные экспериментальные исследования [26, 30, 33 и др.] показывают, что в большинстве случаев расчеты и оценка ус- ловий движения подземных вод даже в трещиноватых и закарстован- ных породах могут проводиться на основе линейного закона фильт- рации. Сопоставление определенных для различных условий опыта кри- тических градиентов, при которых происходит переход от ламинар- ного движения к турбулентному, с напорными градиентами естествен- ных потоков подземных вод дает основание считать установленным, что в преобладающем большинстве природных условий движение подземных вод отвечает линейному закону фильтрации. Необходимо отметить, что отклонения от закона Дарси еще не указывают на пере- ход ламинарного движения подземных вод в турбулентное. Они могут возникнуть и при ламинарном режиме на тех участках, где число Рейнольдса превышает свое критическое значение в силу влия- ния естественных или искусственных факторов. Об этом же свиде- тельствуют и расчеты по определению условий применимости дву- членной зависимости вида (11.21), которая представляется для иссле- дований в виде [26, 37] 7 = и(1+аг)/й, (11.22) где а — параметр нелинейности фильтраций, определяемый для зер- нистых пород по формуле °>09 , /Т е “ = и ^=--5-- (П.23) При заданной погрешности в расчетах (е=0,1) были определены критические значения параметра нелинейности, напорного градиента и скорости фильтрации для типовых по водопроницаемости горных пород (пески и гравий), определяющие верхний предел применимости закона Дарси. Например, значение критического градиента составило ^кр=0.3“20, критической скорости ~икр = 1304-520 м/сут и т. д. Ана- лиз расчетных данных свидетельствует о том, что нарушения линей- ного закона фильтрации могут иметь место лишь в высокопроницаемых породах в зоне резкой интенсификации фильтрационного потока, т. е. в условиях, встречающихся в гидрогеологической практике довольно редко. Наступление же турбулентного режима фильтрации для на- турных условий вообще нереально, поэтому случаи использования нелинейного закона либо двучленной зависимости в гидрогеологиче- ской практике чрезвычайно редки. Определение -верхней границы применимости линейного закона фильтрации может быть выполнено и продемонстрировано в лабора- торных условиях на простейшем приборе, схема которого приведена на рис. 14 [36]. Проводя опыты по фильтрации воды через заполненную, гравием трубку (сечением со и длиной А), при. различных значениях перепада напоров А//, создаваемого с помощью передвижных водо- сливов 1 и 2, необходимо затем строить график зависимости скорости фильтрации воды через образец породы от напорного градиента v— =f(I). Скорость фильтрации определяется выражением v=Q/cn на 2 Зак. 558 33
основе замеров профильтровавшегося в каждом отдельном опыте объ- ема воды Q, а соответствующий напорный градиент определяется уста- новленным перепадом напоров ДД и длиной пути фильтрации • L по выражению I /\HiL. При соблюдении линейного закона фильтрации график зависимости (/), как это следует из закона Дарси, будет иметь прямолинейный характер. Для определения верхнего предела применимости закона Дарси опыты должны продолжаться до тех пор, пока не будет отмечено отклонение графика от прямой линии. Рис. 14. Схема прибора для изучения границы применимости закона Дарси Это будет соответство- вать условиям, при кото- рых нарушается линей- ный закон фильтрации. Скорость фильтрации, соответствующая на гра- фике v=/(Z) заметному отклонению его от пря- мой линии (рис. 15), яв- ляется критической ско- ростью фильтрации цкр. Учитывая, что пере- ходное от ламинарного к турбулентному дви- жение воды описывает- ся двучленной форму- лой (11.21) и используя опытные данные значений v и /, при которых отмечается нарушение закона Дарси, можно определить параметры а и Ь, характеризующие изучаемые условия фильтрации. Для этого достаточно построить по опытным данным график I/v=f(v), который, как это следует из анализа формулы (11.21), должен быть представлен прямой линией. Поделив почленно уравнение (11.21) на v, получим следующее выражение: I/V = а г bv, (11.24) Рис. 15. Графики зависимости: а — v--f(I), - Z.Wf(c-) которое представляет собой уравнение прямой линии с угловым коэф- фициентом b и отрез- ком а, отсекаемым на оси ординат (рис. 15). Численные значения параметров аи b сни- маются непосредственно с графика при этом величина константы b определяется ражением б~ вы- &_Д/Д)2 — (/Д)1 ц2—1-1 (11.25) чл
где значения (//r)2, (//t>)i, v2 и щ снимаются для двух произвольных точек графика 1 и 2 (рис. 15). Нижний предел применимости закона Дарси. В последние годы указывается, что нарушение линейного закона фильтрации отмечается и в области очень малых значений скоростей и градиентов [30, 33]. Однако точного значения нижнего предела применимости закона Дар- си не имеется. Исследованиями американского гидрогеолога О. Мейн- цера установлена применимость закона Дарси в зернистых породах при значениях напорного градиента порядка 3-10~5. Он высказал пред- положение о справедливости линейного закона фильтрации • при еще более малых значениях напорного градиента. Экспериментальные ис- следования В. Ь . Щелкачева и И. Е. Фоменко [16] доказывают, что фильтрация пресных и соленых вод происходит без нарушения закона Дарси в песчаных коллекторах с низкой проницаемостью при очень малых значениях градиента (п-10-4) и скорости фильтрации (пХ X 10-3 см/год). Об отклонениях от закона Дарси при фильтрации в глинистых по- родах было сказано выше. Следует, однако, считать, что указанные пределы применимости закона Дарси являются ориентировочными. Понятие о коэффициентах фильтрации, водопроводимости и проницаемости Коэффициент фильтрации. Коэффициент пропорциональности k, входящий в уравнение Дарси (11.11), называется коэффициентом фильтрации. Коэффициент фильтрации характеризует водопроница- емость горных пород, величина которой зависит от размеров межпо- ровых промежутков в зернистых породах и ширины трещин в скальных горных породах. Из уравнения Дарси (11.12) следует, что коэффициент фильтрации численно равен скорости фильтрации при напорном гра- диенте, равном единице, т. е. v=k. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и выражается в м/сут, м/ч, м/с, см/с. Для ориентировочных характеристик коэффициентов фильтрации основных литологических разностей горных пород могут быть исполь- зованы следующие данные [32]. Коэффициент^ Наименование горных пород фильтрации k, м/сут Глины................................................ 0,001—0,0001 Суглинки..............................................0,01—0,1 Супеси .............................................. 0,1—0,5 Песок глинистый......................................0,5—1,0 Песок мелкозернистый.................................1—5 Песок среднезернистый................................5—15 Песок крупнозернистый................................15—50 Песок с галькой......................................50—100 Галечники............................................ 100—200 При гидрогеологических исследованиях конкретные значения коэф- фициентов фильтрации получают в результате проведения опытно- фильтрационных и лабораторных работ [10, 19, 21, 25, 27]. 2*.Зак. 558 35
Исходя из формулы (II.II), коэффициент фильтрации можно выразить как расход, если принять F= 1 и /=1, т. е. Q=k. -Следовательно, коэффициент фильтрации возможно охарактери- зовать как количество воды, проходящее в.единицу времени через поперечное сечение пористой среды, равное единице, при напорном градиенте также равном единице. Коэффициент фильтрации зависит от геометрии порового прост- ранства и от гидродинамических свойств фильтрующейся жидкости (плотности и.вязкости). Поэтому при изучении фильтрации жидкостей переменного состава, в частности термальных, минеральных и про- мышленных вод, а также в нефтяной гидрогеологии вместо коэффици- ента фильтрации используется коэффициент проницаемости, учиты- вающий 'лишь фильтрационные свойства пород. Коэффициент водопрОЕОдимости. На практике для характерис- тик!] фильтрационных свойств Еодонасыщенных пород наряду с коэф- фициентом фильтрации k используется коэффициент еодопрсвсдимо- emu Т, равный произведению коэффициента фильтрации на мощность водоносного горизонта: Т—кт или T=kh, где т или h — средняя мсшиссть напорного или безнапорного водоносного горизонта. Раз- мерност ь коэффициента водопрОЕОдимости м2/сут. Коэффициент еодо- проЕОдимости выражает способность водоносного горизонта (комплек- са) мощностью т или h и шириной 1 м фильтровать воду в единицу времени при напорном градиенте, равном единице. Из сказанного следует, что коэффициенты фильтрации и водопро- еодемости определяют количественную характеристику водопрони- цаемости горных пород. Водопроницаемость горных пород, как уже отмечалось, зависит от многих факторов: пористости пород, их струк- туры, текстуры, степени засоленности, процессов взаимодействия меж- ду водой и горными породами, вязкости и удельного веса воды. Мине- ралогический состав рыхлых пород также оказывает влияние на их водопроницаемость, так как глинистые минералы способствуют набу- хасмости пород и тем самым снижению их водопроницаемости. Коэффициент фильтрации широко используется при решении са- мых разнообразных гидрогеологических задач, если объектом изуче- ния является движение однородных по сеоим свойствам подземных еод. При изучении условий движения разнородных жидкостей (вода — нефть) или подземных еод глубоких водоносных горизонтов, характе- ризующихся газонасыщенностью, повышенной температурой, высокой минерализацией и изменением этих свойств, использование коэффици- ента фильтрации может привести при расчетах к значительным не- точностям. Достаточно сказать, например, что коэффициент фильтра- ции одной и той же горной породы имеет разные значения в зависимо- сти от того, что фильтруется: пресная Еода или рассолы, нефть или газ. В таких случаях для характеристики фильтрационных свойств Горных пород используется коэффициент проницаемости. Коэффициент проницаемости. Под проницаемостью понимается свойство пористой среды пропускать через себя жидкость или газ при наличии перепада напоров. Коэффициент проницаемости теорети- чески не зависит от свойств фильтрукшейся жидкости и определяется
главным образом. размером и характером каналов пористой среды. Коэффициент проницаемости характеризует только фильтрационные способности пористой среды, в то время как коэффициент фильтрации зависит еще и от физических свойств фильтрующейся жидкости. Поэтому использование коэффициента проницаемости позволяет в оп- ределенной степени отделить фильтрационные свойства жидкости от фильтрационных свойств пористой среды. Наиболее широко коэффи- циент проницаемости используется в нефтяной гидрогеологии. Коэффициент проницаемости kn связан с коэффициентом фильтра- ции k следующим соотношением: k!y = (11.26) откуда /г==£пу/р' или kn~k\\!Iy = kvlg, (11.27) где y=pg-—удельный вес воды (н/м3)Др'—динамический коэффи- циент вязкости воды (Па-с); v — кинематический коэффициент вяз- кости (м2/с). С учетом указанных размерностей входящих в соотношение (IL27) величин получаем размерность для коэффициента проницаемости — это размерность площади. Понятие о коэффициенте проницаемости легко получить из изве- стной формулы закона Дарси (11.12), которая с учетом соотношения H=Piy (при z=0) может быть переписана в следующем виде: и = 7- = 7-4г- <"-28) Подставив в формулу (11.28) вместо* kly выражение &п/р', .получим формулу закона Дарси, широко используемую в нефтяной гидрогеоло- гии : v = (11.29) (11.30) __ Q _ АТ* F ц' ’ AL ’ Величина &P/AL — градиент давления по пути фильтрации. Решая уравнение (11.29) относительно /?п, получим выражение. для коэффициента проницаемости: у __Qp AL n“ F&P ’ из которого вытекают его размерность и физический смысл. Подставив в выражение (11.30) размерности всех величин (в системе СИ), найдем размерность kn: _LsT-ixL-iMT-ixL п L2xL~1MT~2 Коэффициент проницаемости kn измеряется в квадратных сантимет- рах. Однако чаще для него используется единица Дарси (1 Д=1,02х X 10~8см2=1 мкм2), которая может быть определена как проницаемость такой среды, в которой при перепаде давления АР=0,1 мПа на длине AL=1 см и динамической вязкости р'=0,001 Па-с скорость фильтра- ции V=1 СМ/С. (11.31) 37
Используя соотношение (11.27), можно показать, что для пресной воды с вязкостью р/=0,001 Па-с (при температуре 20сС) коэффициенту проницаемости в 1 дарси (или в 1 мкм2) отвечает коэффициент фильтра- ции k=0,86 м/сут. В соответствии с физической природой коэффициента проницае- мости результаты определения последнего не должны зависеть от того, какая однородная жидкость или газ (вода, нефть, бензин, воздух и др.) пропускались через образец горной породы. На практике, од- нако, проницаемость горной породы оказывается несколько разной в зависимости от фильтрующейся жидкости, что объясняется взаимодей- ствием фильтрующейся жидкости с горной породой. В настоящее время следует считать установленным, что проницаемость одних, и тех же горных пород при отсутствии их взаимодействия с фильтрую- щейся жидкостью одинакова для различных жидкостей. Пласты, коэффициент проницаемости которых измеряется едини- цами или десятыми долями дарси, считают хорошо проницаемыми. Если коэффициент проницаемости измеряется сотыми долями дарси (т. е. несколькими сантидарси), то проницаемость пласта считается слабой. Породы с проницаемостью только в несколько тысячных долей дарси (т. е. в несколько миллидарси) считаются плохопроницае- мыми. Переход от коэффициента проницаемости kn к коэффициенту фильт- рации воды k осуществляется на основе выражения k=^kny/n' = kng/v. (11.32) Для пресных подземных вод при температуре 5—20сС коэффициент проницаемости, выражаемый в дарси, примерно соответствует коэф- фициенту фильтрации, выражаемому в м/сут. Установившееся и неустановившееся движения подземных вод. Фильтрация подземных вод в пористой или трещиноватой среде гор- ных пород может иметь установившийся или неустановившийся ха- рактер. Строго говоря, движение подземных вод в горных породах всегда является в той или иной мере неустановившимся т. е. перемен- ным во времени. Неустановившееся движение проявляется в измене- ниях уровня подземных вод. Это обусловливает изменения напорных градиентов, скоростей фильтрации и расхода подземного потока. Изменения могут быть вызваны влиянием естественных или искусст- венных факторов, определяющих условия питания, движения и раз- грузки подземных вод. К числу таких факторов можно отнести нерав- номерное выпадение и инфильтрацию атмосферных осадков, колеба- ния горизонтов поверхностных водоемов, паводки на реках, сооруже- ние и функционирование водохранилищ и каналов, процессы оро- шения и осушения земель, откачки подземных вод из скважин и горных выработок, захоронение сточных вод и др. В районах, где условия питания и разгрузки подземных вод изменяются во времени незна- чительно, движение подземных вод можно рассматривать как устано- вившееся, т. е. практически не изменяющееся во времени. При устано- вившейся фильтрации уровни и скорость движения подземных вод в
одних и тех же точках не изменяются во времени. Они являются лишь функцией .координат пространства. Установившееся и неустановившееся движения подземных вод наблюдаются как в безнапорных, так и в напорных водоносных гори- зонтах. Особенно резко выраженный неустановившийся характер но- сит движение подземных вод в первый период работы водозаборных сооружений. Следствием неустановившегося движения в безнапорных водоносных горизонтах является осушение части водоносного горизон- та (в пределах создаваемой депрессии), происходящее при понижении уровня в процессе откачки еоды. Осушение пласта в зоне влияния от- качки происходит постепенно, вызывая изменение уровня, скорости движения и расхода подземного потока. При изучении условий движения подземных вод неглубоких без- напорных водоносных горизонтов упругие свойства еоды и горных породобычно не учитываются, а соответствующий этому режим фильт- рации называется жестким. В напорных водоносных горизонтах неустановившееся движение определяется упругими свойствами воды и горных пород. При вскрытии напорных вод скважинами и снижении напоров при откачках происходит разуплотнение еоды с одновремен- ным упругим расширением пород. В результате вода как бы выдавли- вается из пласта в скважины (водозаборные, сооружения). Так возни- кает своеобразный упругий режим подземных вод, характеризующийся неустановившимся характером их фильтрации. Помимо упругих свойств воды и горных пород на неустановившееся движение в напор- ных водоносных горизонтах могут оказывать влияние и другие.фак- торы, в том числе приток воды из других горизонтов или осушение водо- носного пласта в области его выхода на поверхность. При наличии постоянно действующих поверхностных источников питания, с кото- рыми гидравлически связаны напорные водоносные горизонты, и интенсивного поступления водььиз соседних слоев, движение подзем- ных вод стабилизируется и со временем приобретает характер устано- вившегося (см. детально гл. IV—VI). Гидродинамические расчеты по прогнозу и оценке условий неуста- новившейся фильтрации подземных вод выполняются с учетом фактора времени. Искомые значения параметров потока подземных еод опре- деляются как функции координат пространства и времени. Фильтрация подземных вод, неоднородных по составу Движение подземных вод в горных породах определяется не только фильтрационными свойствами пород, но и в значительной степени свойствами самой жидкости. Фильтрационные свойства подземных вод обусловлены в основном их вязкостью, плотностью и газонасыщен- ностью. Заметное изменение этих свойств наблюдается в подземных водах- глубоких горизонтов, что нельзя не учитывать при изучении и оценке условий их движения. Под плотностью воды р понимается масса единицы объема. Размер- ность плотности г/см3 или кг/м3. Связь плотности с удельным весом у определяется соотношением у=р£. Плотность воды зависит от ее ми- 39
нерализации, температуры и давления. Плотность пресной воды состав- ляет 0,99 —1,0 г,'см3. С увеличением минерализации плотность возра- стает по закону прямой линии и для рассолов с содержанием солей 230-250 г'л составляет 1,18—1,20 г/см3. С увеличением температуры плотность боды уменьшается в связи с увеличением ее объема. Как и всякая упругая жидкость, вода под действием давления способна изме- нять свой объем, что характеризуется коэффициентом сжимаемости воды Рв, величина которого изменяется в пределах от 2,70х10~6 до 5,25 10-в 1/м. Коэффициент сжимаемости воды показывает, что при повышении напора на 1 м объем боды уменьшается в пределах от 2,7 до 5,25 миллионных долей своего первоначального объема. Несмотря на очень малые величины, коэффициент сжимаемости воды учитывается при количественной оценке' подземных вод глубоких напорных гори- зонтов, распространенных на значительных площадях. Под вязкостью понимается способность жидкости оказывать со- противление ее течению под действием внешних сил. Вязкость харак- теризуется коэффициентами динамической и кинематической вязкости. Коэффициент динамической вязкости р,' выражает силу трения, при- ходящуюся на единицу поверхности (1 см2) соприкосновения двух слоев жидкости, скользящих один по другому со скоростью 1 см/с. Размерность коэффициента р/ (дин-с)/см2, единица измерения пуаз (П) или сантипуаз (сП). Коэффициент кинематической вязкости -v выражает отношение динамической вязкости воды р' к ее плотности р, имеет размерность см2/с и измеряется в стоксах (Ст) или сантистоксах (сСт). В системе СИ динамическая вязкость измеряется в паскалях на секунду (Па-с), где 1 Па-с=10П; кинематическая вязкость — в м2/с, причем Г м2/с=104 Ст. Вязкость подземных вод зависит от температуры, давления, сте- пени минерализации, химического состава и газонасыщенности. Наи- более существенное влияние на вязкость оказывает температура и в меньшей степени величина минерализации. С повышением температу- ры вязкость быстро уменьшается. Так, для чистой воды при темпера- туре 20°С динамическая вязкость равна 1,002 сП или 0,001 Па-с, а при температуре 100°С она уменьшается в три с лишним раза — до 0,282 сП или 2,82-10-4 Па-с. Рост минерализации воды приводит к увеличению вязкости и уменьшению влияния на вязкость температуры. При увеличении ми- нерализации до 80 г/л вязкость воды возрастает по закону прямой линии, в дальнейшем — более интенсивно по закону кривой линии. Влияние давления, химического состава и газонасыщенности на вяз- кость менее существенно и может не учитываться. Характер и степень влияния отмеченных выше факторов на условия фильтрации неоднородных по составу вод видны из анализа основной формулы закона Дарси: =А. АР т. ЛР * £? ,ЛР. (П.ЗЗ) \L у AL п р AL п р AL х ' Из формулы (11.33) следует, что скорость фильтрации подземных вод пропорциональна их плотности р и обратно пропорциональна их 40
вязкости р/. Так, например, если сравнить скорость фильтрации в од- них и тех же условиях (при температуре 20е С и одинаковом напорном градиенте) пресных подземных вод и рассолов с плотностью 1,18, то оказывается, что скорость фильтрации пресных вод больше скорости фильтрации рассолов почти в два раза (отношение р/р' для пресных вод равно единице, а для рассолов 1,18/1,85=0,63)-. •Как уже отмечалось, влияние газонасыщенности на вязкость подземных вод несущественно, однако на условия их фильтрации нали- чие газов оказывает значительное влияние, особенно если давление в водоносном пласте оказывается ниже давления насыщения. При этом растворенные в воде газы начинают выделяться в виде пузырьков свободного газа, жидкость становится двухфазной, удельный ее вес по глубине переменным. При количественной оценке условий движе- ния двухфазной жидкости следует учитывать фазовые проницаемости пористой среды и определять отдельно расходы жидкости и газа. При вскрытии газированных жидкостей скважинами выделяющиеся газы являются дополнительным источником подъе’ма воды по стволу сква- жины, и это следует учитывать как при определении истинных значений уровня подземных вод, так и при проектировании их эксплуатации. Определение истинной картины распределения напоров подземных вод необходимый элемент при изучении условий их движения и их количественной оценке (определение направления, скорости фильтра- ции, характера питания, условий формирования и разгрузки подзем- ных вод и т. д.). Значительные трудности в установлении картины рас- пределения действующих напоров возникают при изучении региональ- ного движения подземных вод глубокого залегания, если их плотность изменяется как по площади распространения вод, так и в разрезе. В подобных случаях на положение уровня воды в скважинах оказывают влияние различные факторы, поэтому разности напоров в различных точках потока еще не могут служить показателем, ^определяющим движение подземных вод. Показателем, однозначно ’определяющим энергетический уровень в каждой точке потока, в таких условиях яв- ляется приведенный напор или приведенное давление [32]. При опреде- ленной разности приведенных напоров может происходить фильтрация подземных вод, неоднородных по составу. Под приведенным давлением понимается давление жидкости, приведенное к определенной плоскости сравнения. Приведенное давление Рпр складывается из пластового давления в определенной точке водоносного горизонта Pt и давления столба воды, замеряемого от данной точки до плоскости сравнения. Выражение для приведен- ного давления йредложил А. И. Силин-Бекчурин: p = pt + 5 gp(z)dz = Pt + J y(z)dz, (11.34) Z0 Zo где z0 — абсолютная отметка плоскости сравнения; Zt — абсолютная отметка точки замера давления Рг; p(z) — изменяющаяся по глубине плотность жидкости. 41
В случае линейного изменения плотности р с глубиной (т. е. при рг=ро+аг') в результате интегрирования получаем следующую форму- лу: /’пр = -р + °>5(Т/ + То)2£» (11.35) где уо — удельный вес воды на глубине плоскости сравнения; Т/ — удельный вес воды в точке замера пластового давления; Zt — расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до пло- скости сравнения.. Таи как непосредственное измерение пластовых давлений в сква- жинах проводится далеко не всегда, то они могут быть определены следующим расчетным путем: />™ = 0,1Л?ср + Р„6, (П.36) где h — высота столба воды в скважине над точкой замера в м; уср — средний удельный вес воды в стволе скважины; Риз6 — избыточное давление на устье скважины. Для удобства сопоставлений приведенные давления обычно пере- считываются на приведенные напоры. Приведенный напор Нпр харак- теризуется высотой столба пресных вод, выраженной в метрах, дав- ление которого равно приведенному давлению Рпр: W„P= 10Pw'T., (11.37) где уо — удельный вес пресной воды; Рпр — приведенное давление. Количественная оценка условий движения вод, неоднородных по составу, осуществляется на основе закона Дарси в следующей форме его записи: k Pnpl — ^ПР2 kn Pnpl — Л1р2 V = 7-----AL— =JP-------ЛГ <1L38) где Pnpi и Рпр2 — значения приведенных давлений в двух точках, взятых по пути фильтрации на расстоянии ДК. При анализе условий движения и построении гидрогеологических карт используются разные методы расчета приведенных давлений. Критический анализ различных методов расчета приведенных давле- ний содержится в работе (11]. ПОНЯТИЯ о ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД Общие закономерности движения подземных вод при установившем- ся и неустановившемся режиме их фильтрации описываются дифферен- циальными уравнениями, которые вместе с тем служат основой для количественной оценки условий движений при решении различных гидрогеологических задач. Для получения основных дифференциаль- ных уравнений фильтрации и их решения необходимо знать следую- щие уравнения, определяющие условия движения подземных вод: 1) уравнения движения (определяющие закон фильтрации); 2) урав- нения состояния фильтрующейся жидкости и пористой среды (в общем случае — закон сохранения энергии) и 3) уравнения неразрывности потока (закон сохранения массы). 42
Уравнения движения подземных вод. Если принять за основу ли- нейный закон, связывающий силы сопротивления со скоростью фильт- рации, и пренебречь силами инерции, то из уравнений движения Эйлера для идеальной жидкости можно получить следующие урав- нения: х. х, дН h дН ,тт у ==—; щ, ——л-д-; и,=— k-x- . (11.39) * дх ’ У ду ’ 2 дг ' Уравнения системы (11.39) и представляют собой уравнения дви- жения подземных вод, т. е. закон Дарси, выраженный в дифферен- циальной форме и записанный в отношении составляющих вектора скорости фильтрации v но осям координат. В более общем виде урав- нения движения могут быть записаны в векторной форме: v = — £ grad Я, (11.40) где grad Н — вектор-градиент пьезометрического напора Н. Знак минус в формуле (11.40) показывает, что направления вектора-гради- ента и вектора скорости фильтрации v противоположны. С учетом соотношения коэффициентов фильтрации k и проницае- мости Лц, а также гидростатического давления Р и пьезометрического напора Н [см. формулы (11.27) и (11.5)1 уравнения движения могут быть записаны и в другом виде, наиболее часто используемом в нефтя- ной гидравлике: Zn SP kn дР , kn[dP t X ,тт у =------ —— у —----7 ♦ -д— ; V- — -—у । -5—J-v I, (11.41) * р/ дх У р ду 2 ц'\дг 1 { ' Уравнения состояния. На условия фильтрации подземных вод оказывают влияние свойства фильтрующейся жидкости и пористой среды, так как эти свойства могут изменяться в пространстве и во вре- мени в зависимости от температуры, давления и других факторов. Учет этих свойств и их изменений при оценке условий фильтрации осуществляется на основе использования уравнений состояния фильт- рующейся жидкости и пористой среды. Стедовательно, уравнения со- стояния характеризуют поведение (состояние) пористой среды и жид- кости в условиях фильтрации. Известно, что в реальных условиях фильтрации, в зависимости от изменения давления и температуры, изменяются такие свойства фильтрующейся жидкости, как плотность р и вязкость р/. В соответ- ствии с этим общее выражение состояния жидкости может быть запи- сано в следующем виде: р/р' = ЖП- (П.42) Учитывая возможность изменения объема порового пространства горных пород и в том числе активной пористости па при изменении гидростатического давления, уравнение состояния пористой среды в общем виде может быть записано следующим образом: = (П.43) 43
В конкретных природных условиях, в зависимости от характе- ра влияния факторов и степени изменения свойств фильтрующейся жидкости и горных пород уравнения состояния (11.45) — (11.46) могут видоизменяться. При изучении и оценке условий фильтрации подземных пресных вод безнапорных водоносных горизонтов принимается, что жидкость является несжимаемой и однородной по своему составу, в соответствии с чем ее плотность р является неизменной и уравнение состояния жидкости имеет вид р = const. (11.44) При этом пористая среда считается также несжимаемой, а ее ак- тивная пористость неизменной, и это находит отражение в уравнении состояния пористой среды ла = const. (11.45) Основной действующей силой, предопределяющей фильтрацию несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде, является разность пьезометрических напоров, а режим фильтрации, соответ- ствующий таким условиям, называется водонапорным (иногда жестким водонапорным). Строго говоря, упругие свойства пористой среды и жидкости имеют место и при фильтрации подземных вод в неглубоких водоносных горизонтах, но ввиду незначительности их проявления при гидрогеологических расчетах они не учитываются. При изучении и оценке условий фильтрации подземных вод глу- боких напорных водоносных горизонтов учитываются упругие свойства горных пород и жидкости. При этом вода рассматривается как вяз- кая, сжимаемая жидкость, плотность, вязкость и объём которой изме- няются в зависимости о г давления и температуры. Уравнения состоя- ния жидкости и пористой среды в общем виде соответствуют условиям^ описанным формулами (11.42) и (11.43). Основными действующими силами, вызывающими движение вяз- кой, сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой и трещиноватой среде, являются потенциальная энергия упругой деформации жидкости и горных пород и потенциальная энергия жидкости (разность напоров). Действие этих сил проявляется при вскрытии напорных водоносных горизонтов скважинами, а также при изменении пластового гидроста- тического давления и давления горных пород на кровлю пласта. Режим фильтрации подземных вод, отвечающий таким условиям, на- зывается упругим, или упруговодонапорным. В гидрогеологически закрытых напорных водоносных горизонтах, когда фильтрация воды происходит только за счет энергии сжатия пласта и жидкости без восполнения энергии упругой деформации путем притока воды из областей литания, будет иметь место замкнутый упругий режим. При воздействии на условия фильтрации потенциальной энергии сжатия находящихся в водоносных пластах газов может иметь место газово- упруговодонапорный режим. В зависимости от проявления тех или иных видов энергии при фильтрации возможны и другие типы режима и их изменения.во времени. 44
При учете упругих свойств фильтрующейся жидкости принима- ется, что изменение ее объема при изменении давления подчиняется линейному закону Гука: dV^V^-^dP. (11.46) Из формулы (11.46) следует, что изменение объема жидкости ДД происходит пропорционально изменению гидростатического давления dP: при увеличении давления объем воды уменьшается, при уменьше- нии давления — увеличивается (на что указывает знак минус в правой части-формулы). Способность жидкости изменять свой объем при изме- нении давления на единицу характеризуется коэффициентом объемной упругости или коэффициентом сжимаемости жидкости физиче- ская сущность которого и размерность видны из формулы (II.46). Из выражения (IL46) имеем С’-47» Таким образом, коэффициент объемной упругости жидкости рж показывает, на какую часть своего первоначального объема изменяется объем жидкости при изменении давления на единицу. При измерении давления в атмосферах (атм) коэффициент объемной упругости имеет размерность \/атм, в метрах водяного столба 1/м, в паскалях 1/Па. Для пресных вод рж=.5-10~5 1/атм (или 5-10~10 ДПа), для гази- рованных вод с учетом содержания в них растворенного газа Г, м‘3/м:‘, ргж определяется по формуле ₽гж = ₽ж('14-0,05Г), (11.48) где Рж— коэффициент сжимаемости пресной воды. Для получения уравнения состояния сжимаемой жидкости свяжем изменение объема dVx с изменением плотности жидкости dp, учитывая что масса жидкости АД при изменении объема жидкости остается неизменной (закон сохранения массы)/В соответствии с этим изменение объема жидкости при колебаниях давления пропорционально измене- нию ее плотности и вместо выражения (11.47) можно пользоваться следующей формулой: ₽«_=Д>- 111.49) Эю выражение представляет собой уравнение состояния сжимаемой жидкости при упруговодонапорном режиме ее фильтрации в дифферен- циальной форме. Интегрированием уравнения (11.49), с учетом изме- нения давления в пределах от Ро до Р и плотности — от р0 до р, найдем уравнение состояния в конечном виде: р-Ро-еЗ»^-^, (П.50) которое.после разложения в ряд и некоторого упрощения может быть записано в следующем приближенном виде: Р-Р»+рД,(₽-Р,). (11.51) 4S
В уравнении (П.51) р0 —плотность жидкости при атмосферном дав- лении (для воды ро=1 г/см3). Аналогичным образом при исследовании фильтрации в условиях упруговодонапорного режима учитывается и объемная упругость пла- ста (пористой среды). При этом также принимается допущение, что водоносный пласт ведет себя как упругое тело, подчиняясь закону Гука (необратимые процессы деформации горных пород не учитывают- ся). Изменение объема пласта под влиянием гидростатического давле- ния на скелет породы связывают с изменением объема порового про- странства. Характер изменения объема порового пространства породы в процессе фильтрации можно уяснить из следующего рассмотрения. Давление на скелет породы, слагающей водоносный пласт Рск, определяется как разность между горным давлением Ргор (давление на водоносный пласт, которое создается весом вышележащих горных пород: Prop=hyr n) и пластовым гидростатическим давлением жид- кости Рпл: /’ск^Л-ор-^пл- (П.52) Из формулы (11.52) видно, что при уменьшении пластового давле- ния Рпл давление на скелет породы Рск возрастает, а объем порового пространства уменьшается. Изменение объема порового пространства упругой пористой среды происходит в соответствии с законом Гука: ^пор/Ко=-0пл<1Рск. (П.53) Знак минус в формуле (11.53) показывает, что объем порового простран- ства увеличивается с уменьшением давления на скелет породы Рск. Способность пласта уменьшать или увеличивать объем пор при изменении давления на скелет породы характеризуется коэффициентом объемной упругости пласта рпл, размерность и физический смысл ко- торого видны из формулы (11.53), откуда Рпл--1/^о-^поРМЛк- (П.54) Как и коэффициент объемной упругости жидкости, коэффициент объемной упругости пласта рпл показывает, на какую часть первона- чального объема пласта Vo изменяется объем порового пространства при увеличении или уменьшении давления на единицу. Размерность коэффициента рпл зависит от размерности давления и выражается в 1/Па или 1/м. Экспериментально установлено, что значение коэффи- циента объемной упругости горных пород рпл колеблется в пределах (0,34-2,0)-Ю"6 1/м=(0,34-2,0)-1010 1/Па. Для решения практических задач выражение (11.54) удобнее пере- писать, используя значение пластового давления Рпл. Значение пласто- вого давления Рпл находим из соотношения (11.52), откуда следует, что dPCK=d(Prop—Рпл). Приняв горное давление Ргор за величину неизменную (что практически справедливо для многих задач), найдем, что dPCK=—dPnn и соответственно выражение (11.54) изменится на ₽пл=- l/V0-dVnop/JPnJl. (11.55) 46
Формула (11.55) характеризует уравнение состояния пористой среды при упругом режиме фильтрации. Учитывая, что изменение объема пористого пространства, по отно- шению к первоначальному объему горных пород dVnoJV0 это и есть изменение пористости dn (так как dV^Vo—d^Voj/Vo—dn), выраже- ние (11.55) может быть переписано в отношении dn следующим обра- зом: = (11.56) Уравнение (11.56) также являет- ся уравнением состояния упругой пористой среды. Уравнения неразрывности пото- ка. Если подземный поток движет- ся без образования в нем пустот и разрыва сплошности, то он подчи- няется уравнению неразрывности, которое математически выражает закон сохранения массы движущей- Рис. 16. Схема к выводу уравнения неразрывности ся воды. Уравнение неразрывности может быть получено на основе рассмотрения баланса массы жид- кости в пределах постоянного элементарного объема, выделенного внутри пористой среды. Для примера рассмотрим вывод уравнения не- разрывности потока в условиях неустановившейся фильтрации упру- гой жидкости в упругой пористой среде. С этой целью выделим в по- ристой среде элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz, параллельными координатным осям (рис. 16). Объем выделенного элемента пористой среды dV является постоянным и определяется выражением (II.57): НV « dx • dy • dz ~ const. (11.57) Объем порового пространства выделенного элемента с учетом пори- стости п составляет dVnov~ndV — ndX'dy'dz. (11.58) Масса жидкости, заполняющая поровое пространство в объеме выделенного элемента М с учетом ее плотности р, равна: М = рЛ7П0Р = р • ndV — pndX’dy-dz. (11.59) Рассмотрим изменение массы жидкости в объеме выделенного па- раллелепипеда за промежуток времени dt за счет поступления ее через грани параллелепипеда. В направлении оси X через грань bb'c'c за промежуток времени dt в выделенный элемент поступает масса жид- кости, равная: M1 — pvxdy-dz-dt, (11.60) где vx — составляющая скорости фильтрации по оси X (pvx — массо- вая скорость фильтрации по оси X); dy dz — площадь грани bb'c'c. 47
В то же время через .противоположную грань параллелепипеда dd'a'cr, отстоящую от первой на расстоянии dx, вытекает масса во- ды. М2, равная: М2 = pvx dydz-dt -}- dx dy dz dt, (11.61) Накопленная в объеме параллелепипеда масса воды за время dt за счет ее фильтрации в направлении оси х соответственно составляет: dt = ЛД—М2 = — dx-dy- dz -dt= — dt. (11.62) Аналогичным образом накопление массы воды в объеме парал- лелепипеда за время dt за счет ее фильтрации в направлении осей у и г соответственно составляет: дЛ1„ д (ov,,) и (IL63) d-^dt = — L^ldVdt. (П.64) 02 02 ' ' Общее накопление массы воды в объеме выделенного элемента пористой среды за время dt определяется суммированием выражений (11.62) — (11.64): dt дх ду 02 |_ дх 1 ду дг (11.65) Так как объем выделенного параллелепипеда во времени не изме- няется [условие (11.57)], то изменение массы воды в объеме выделен- ного .элемента может произойти только за счет изменения плотности воды р и объема пористого пространства. Для определения изменения массы воды в объеме параллелепипеда за счет изменения плотности и пористости необходимо продифференцировать выражение (11.59): ^.dt^dd^dVdt. (11.66) Приравняв правые части уравнений (11.65) и (11.66) и сократив их на dVdt, получим уравнение неразрывности, характеризующее неуста- новившуюся фильтрацию упругой жидкости в упругой пористой среде: д (рих) . 5 , д (pv2) _ д (пр) п + ду dz ~ dt * k ' При жестком режиме фильтрации, когда упругие свойства фильт- рующейся жидкости и пористой среды не учитываются, т^е. плотность воды р и пористость пород п считаются в каждой данной точке пори- стой среды не зависящими от времени, уравнение неразрывности пространственного потока имеет вид д’Лрух) . ^(р^)_л (1168) дх ' ду , ' dz ‘ v ’ 48
При отсутствии той или иной составляющей скорости фильтрации частная производная от массовой скорости по соответствующей оси в уравнение неразрывности потока не входит. Так, например, при уста- новившейся фильтрации двухмерного потока в плоскости ху уравнение неразрывности принимает вид (11.69) дх ду ' ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД Для получения основных дифференциальных уравнений фильт- рации в динамике подземных вод используются два метода: а) метод синтеза трех видов уравнений, определяющих условия фильтрации — уравнений движения подземных вод, уравнения неразрывности потока и уравнений состояния жидкости и пористой среды; б) балансовый метод, в основу которого положено изучение изменения водного ба- ланса элемента потока подземных вод под влиянием факторов, пре- допределяющих условия их движения. Для примера рассмотрим вывод дифференциальных уравнений фильтрации методом синтеза трех уравнений (на примере жесткого режима фильтрации подземных вод) и балансовым методом (на примере неустановившейся фильтрации грунтовых вод). При жестком режиме фильтрации подземных вод уравнения дви- жения пространственного потока при соблюдении закона Дарси могут быть представлены в виде системы уравнений (II.39), а уравнения со- стояния — в виде p=const и n=const, так как жидкость и среда при- нимаются несжимаемыми. Соответствующее этим условиям уравнение неразрывности для пространственного потока определяется выражением 4-^ = 0. (П.70) дх 1 ду *дг ' ’ Подставляя выражения для компонентов скорости фильтрации из ;(11.39) в уравнение неразрывности потока (П.70), получим + = С (П.71) дх\ х дх J ’ ду\ у ду J dz \ дг ) Уравнение (11.71) представляет собой дифференциальное уравнение фильтраций напорных подземных вод в анизотропном пласте (&х=# =7^=/^). Для изотропного однородного по фильтрационным свойст- вамУпласта (&x=£y=&z—&) уравнение фильтрации (11.71) приобретает вид д^_0 (П72) дх* дг* — Ц ' Полученное дифференциальное уравнение фильтрации характери- зует движение несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде и носит название уравнения Лапласа, широко известного в математи- 49
ческой физике. Сокращенно оно записывается в виде \?гН=0. Строго ^говоря, уравнение (11.72) справедливо для напорных вод. Однако и дифференциальные уравнения грунтовых вод могут быть сведены к уравнениям типа Лапласа. Ниже дается вывод основного дифференциального уравнения не- установившейся фильтрации грунтовых вод, на основе рассмотрения водного баланса элемента потока. Для простоты примем одномерный грунтовый поток в однородной фильтрационной среде (A=const). В соответствии с этим поток имеет только одну составляющую скорости фильтрации — горизонтальную (v^O, оу=0, oz=0), причем прини- мается, что в каждом сечении потока горизонтальные составляющие скорости фильтрации постоянны по глубине потока (предпосылка Дюпюи). Питание грунтового потока осуществляется за счет инфильт- рации атмосферных осадков. Водоупорное ложе принимается совер- шенно непроницаемым и имеющим уклон Фильтрация воды подчиняется закону Дарси, движение неустановившееся во времени. Для вывода уравнения рассмотрим баланс бесконечно малого элемента потока, ограниченного двумя поперечными сечениями 1 и 2 и имеющего длину dx, ширину В=1 м и высоту h, равную мощности потока. Пьезометрический напор в пределах элемента потока харак- теризуется величиной Н, измеряемой от плоскости сравнения 0—О (рис. 17). За время dt приток воды в выделенный элемент потока будет сла- гаться из двух величин: из бокового притока воды через грань /, рав- ного qxdt qY — интенсивность притока воды в элемент слева), и Рис. 17. Элемент грунтового потока в условиях неус- тановившейся фильтрации притока воды сверху за счет инфильтрации атмосферных осадков, равного W -dt-dx (здесь W — интенсивность инфильтрации или коли- чество воды, просачивающейся сверху на единицу площади распростра- нения грунтовых вод, в единицу времени). В общем случае интенсив- ность инфильтрации может быть переменной во времени и по площади. За тот же промежуток времени dt отток воды из выделенного эле- мента через грань 2 будет равен q2dt (здесь q2 — интенсивность оттока Б0
воды из элемента). При неустановившейся фильтрации грунтовых вод в элементе потока происходит изменение объема воды за счет разности между притоком-и оттоком воды за время dt. Это изменение dV можно определить, используя следующее выражение: dV = (qxdt + W dxdt)— q2dt = (qx-]-W dx—q2)dt. (11.73) Изменение объема воды в элементе потока находит выражение в изменении уровня грунтовых вод (либо повышение, либо пониже- ние уровня в зависимости от соотношения притока и оттока воды). Величина изменения уровня воды в элементе потока dH, произошед- шая за время dt, определяется выражением dH=dH!dt-td (здесь dH/dt— скорость изменения уровня). Объем воды, вызвавший изменение уров- ня dH в элементе потока, может быть выражен через величину dH и объем порового пространства той части элемента потока, в пределах которой произошло изменение уровня. Тогда dV=n(dH/df) dt-dx, (П-74) где ц — водоотдача (или недостаток насыщения), характеризующая способность единицы объема пористых горных пород отдавать или принимать воду при их осушении (или насыщении); (дН/dt) dt dx- 1 — объем части выделенного элемента потока (при ширине его В = \ м). Сопоставляя выражения (11.73) и (11.74), получим уравнение‘ба- ланса воды для выделенного элемента потока: (qx + W dx— q2) dt = [i(dH/dt) dt-dx. (II .75) В уравнении (11.75) величина притока воды может быть опре- делена, как единичный расход грунтового потока, т. е. потока шири- ною в 1 м, отвечающего закону Дарси в дифференциальной форме: qx ——kh(dH/dx). (11.76) Величина q2 может быть выражена через расход qx, поступающий в элемент потока через грань 1 плюс приращение единичного расхода dqx, происходящее за время dt на пути dx (в пределах выделенного элемента), т. е. q^qx + dq1 = q1-\-(dq1/dx)dx. (11.77) Учитывая выражение (11.76) для qx и определяя dqjdx, перепишем уравнение (11.77) так: . dqx , дН . д / , , дН \ , <7, = Qi + dx = —kh-ч—Их- — kh dx - т! 1 дх дх 1 дх\ дх J ,,дН , д (, дН \ , /тт „о. = —kh-—^--k^-\h-5~]dx. (11.78) дх дх \ дх ) ' ' Подставляя теперь значения qx и q2 из уравнения (11.76) и (11.78) в уравнение баланса (11.75), получим <—kh ——р Wdx— —kh-~---------k^- h-^— ]dx > dt = ц-дт- dt-dx. ( dx 1 [ dx dx \ dx J J J r dt (11.79) 51
Раскрыв скобки и произведя сокращения (11.79), найдем + w = (11.80) дх \ дх } 1 r dt v ’ Полученное уравнение является основным дифференциальным уравнением,, описывающим одномерную неустановившуюся фильт- рацию грунтового потока в однородной пористой среде при наличии инфильтрационного питания, и называется уравнением Буссинеска. Аналогичным образом может быть получено уравнение Буссинеска для двухмерного планово-плоского потока грунтовых вод^ри неуста- новившейся их фильтрации в однородной среде. При наличии глубин- ного питания грунтового потока за счет поступления воды из нижеле- жащего напорного водоносного горизонта И7ГЛ, оно также учитывается в дифференциальном уравнении: + . (11.81) дх\ дх ) 1 ду\ ду J гл r dt 4 ' , » Если фильтрационная среда неоднородна, то в дифференциальном уравнении, описывающем неустановившуюся фильтрацию грунтового потока, величина коэффициента фильтрации k будет находиться под знаком дифференциала. Тогда с учетом того, что kh-=T представляет собой водопрсводимость пласта, дифференциальное уравнение (11.81) примет соответственно вид <IL82» При горизонтальном залегании водоупорного ложа (г=0) значения напоров можно отсчитывать от водоупора, т. е. принимать их равными мощности потока H=h, что находит отражение и в дифференциальных уравнениях. Так, например, для одномерной неустановившейся фильт- рации потока грунтовых вод при горизонтальном водоупоре уравнение Бубсинеска примет вид * д {. dh \ dh /т т оо\ k-~- =р-зт. (П.83) дх \ дх J r dt ' ' При установившейся фильтрации потока грунтовых вод уровень его в каждом данном сечении остается неизменным во времени, в соответствии с чем дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации будут справедливы для установившейся фильтрации, если в них принять р-^-=0. Так, например, для плановой установив- шейся фильтрации грунтовых вод основное дифференциальное урав- нение получается из уравнения (11.81) при равенстве правой части нулю: + + r = (ng4) дх \ дх / 1 ду \ ду } 1 v > Для потока с постоянной водопроводимостью Т=const уравнение (11.84) после вынесения Т за знак дифференциала приобретает вид д2Н д2Н , Й7 Si + -5?+-F = ()- (IL85> 52
При отсутствии инфильтрационного питания уравнение (11.85) переходит в обычное уравнение Лапласа для двухмерного плоского потока: д2н . д2Н Q дх2 ' ду2 (11.86) Для случая неустановившейся фильтрации потока напорных вод в условиях упруговодонапорноко режима основное дифференциальное уравнение может быть получено любым из отмеченных выше методов. При пространственном характере потока оно имеет следующий вид: где а — коэффициент пьезопроводности, характеризующий скорость перераспределения напоров при упругом режиме фильтрации напорно- го потока. Значение коэффициента пьезопроводности определяется по формуле где р* — упругая водоотдача или по аналогии с безнапорными во- дами — коэффициент водоотдачи напорного пласта в условиях упру- гого режима; величина безразмерная; Р* — коэффициент упругоемкости пласта, учитывающий одновре- менно упругие свойства подземных - вод и вмещающих их горных пород; он показывает, какое количество воды высвобождается из едини- цы объема пласта при понижении давления на единицу. По В. Н. Щел- качеву, величина коэффициента упругоемкости определяется выра- жением (11.89) где п — пористость пласта; ₽ж и Р.пл — коэффициенты объемной упругости соответственно жидкости и пласта. С учетом выражения (11.89) коэффициент пьезопроводности можно определить по формуле Размерность коэффициента пьезопроводности обычно принимается м2/сут, порядок числовых значений чаще укладывается в пределы 104-?107 м2/сут. Надежное определение значений коэффициента пие- зопроводности осуществляется "только на основе полевых опытно- фильтрационных работ. Анализ и сопоставление дифференциальных уравнений, описываю- щих фильтрацию подземных вод напорных и безнапорных потоков, показывает, что они однотипны по своей структуре, отличаются лишь смысловым значением отдельных входящих в них параметров. Диффе- ренциальные уравнения, характеризующие фильтрацию грунтовых вод, обычно являются нелинейными. Нелинейность их заключается в 53
том, что мощность потока h, а в общем случае и водопроводимость T=kh, входящие под знак дифференциала, являются величинами переменными, зависящими от положения уровня воды Н. Зависимыми от положения уровня подземных вод могут оказаться и такие харак- теристики, как питание грунтовых вод (W и 1Е'ГЛ) и их водоотдача р. Однако при решении многих задач влияние нелинейности дифферен- циальных уравнений на-точность практических расчетов оказывается несущественным и его можно не учитывать. Для таких условий исход- ные нелинейные дифференциальные уравнения приводятся к линейным (л ин еар изуются). Наиболее распространенным способом линеаризации является осреднение значений водопроводимости пласта в пространстве и во времени. Так, например, принимая предпосылку 7'= const (или в частном случае /z=const), основное дифференциальное уравнение неустановившейся одномерной фильтрации грунтовых вод (11.80) можно привести к линейному виду: ц dx2 “ dt ’ vn.vi) где khl\i~a — параметр, характеризующий скорость изменения уров- ня в потоке грунтовых вод в процессе неустановившейся фильтрации. Если выражать k в м/сут, h в м, то размерность коэффициента уров- непроводности будет м2/сут. Значения этого параметра определяются обычно в пределах 10s4-104 м2/сут. С учетом выражения для названного параметра уравнение (11.91) сводится к известному классу уравнений типа Фурье: д2Н , W дН CL Ч 2 4----—ту- да2 ц dt (11.92) которое для двухмерной плоско-плановой фильтрации имеет вид д2Н д2Н\ W _ дН dx2 ‘ ду2 ) ' р. dt ' (11.93) Уравнения (11.87), (11.92), (11.93), к которым могут быть при- ведены и другие дифференциальные уравнения, относятся к классу хорошо изученных линейных дифференциальных уравнений парабо- лического типа и для их решения широко используется богатый аппа- рат математической физики. Поскольку пьезометрический напор (и другие включающие его функции) — гармоническая функция и подчи- няется уравнению Лапласа, то все свойства уравнения Лапласа широко используются и в динамике подземных вод при решении различных гидрогеологических задач. К числу таких наиболее важных свойств следует-отнести следующее: любые комбинации частных решений урав- нения Лапласа являются его общим решением. Отсюда вытекает воз- можность использования при отыскании решений метода суперпозиции (наложения течений). В сложных гидрогеологических условиях можно раздельно учитывать влияние на условия фильтрации различных фак- торов, а результат находить как сумму воздействия всех факторов. Вместо рассмотрения полной функции (например, напора) можно 54
рассматривать только изменения функции во времени, а результат находить как сумму неизменного и переменного полей. Основные дифференциальные уравнения фильтрации характери- зуют лишь общие закономерности поведения уровня подземных вод в тех или иных условиях. Количественная оценка условий фильтрации, определение отдельных ее показателей (напоры, расходы, скорости движения подземных вод), степень и характер влияния на условия фильтрации естественных и искусственных факторов и другие задачи могут быть выполнены только на основе решения исходных дифферен- циальных уравнений. В результате решения дифференциальных урав- нений получают аналитические или экспериментальные зависимости, которые характеризуют особенности фильтрации в конкретных гид- рогеологических условиях и позволяют проведение количественной оценки всех ее показателей. Решение дифференциальных уравнений в основном сводится к их интегрированию различными методами. Как следует из теории диф- ференциальных уравнений, единственное, отвечающее тем или иным конкретным* условиям решение может быть получено только при за- дании условий однозначности решения. В содержание однозначности, обеспечивающей единственность решения дифференциальных уравне- ний и получение количественной характеристики условий фильтрации в конкретной гидрогеологической обстановке, входят следующие показатели: 1) вид фильтрации и геометрическая характеристика области фильтрации; 2) строение области фильтрации и ее основные параметры (водопроводимость, мощность, уровнепроводность, пьезо- проводность и др.); 3) характер границ и граничные условия (зако- номерность изменения напоров и расходов на границах области фильт- рации); 4) начальные условия (используются только при изучении неустановившейся фильтрации). Граничные и начальные условия в совокупности называют краевыми условиями области фильтрации. При задании условий однозначности неизбежны некоторая схема- тизация и упрощение природных гидрогеологических условий как в силу их чрезвычайной сложности и многообразия, так и в силу невоз- можности их учета при решении дифференциальных уравнений. Осо- бые трудности возникают при решении нелинейных дифференциаль- ных уравнений при сложных краевых условиях. Методы решения дифференциальных уравнений фильтрации слож- ны, многочисленны и весьма разнообразны [30]. С точки зрения пол- ноты и приемов учета различных природных факторов все методы решения дифференциальных уравнений подразделяются на две кате- горий; теоретические и экспериментальные. Теоретические методы (строгие и приближенные) основаны на ре- шении дифференциальных уравнений с помощью аппарата физики и математики. Они позволяют устанавливать функциональные связи между основными гидродинамическими характеристиками потоков под- земных вод и обобщать полученные решения. К экспериментальным методам решения дифференциальных урав- нений фильтрации относятся методы физического и математического моделирования. Они используются для решения задач фильтрации 55
подземных вод в сложных гидрогеологических условиях, для которых отсутствуют аналитические решения либо получение их чрезвычайно затруднено. Достоинством экспериментальных методов является воз- можность учета сложных природных условий и всего многообразия факторов, оказывающих влияние на фильтрацию подземных вод. Однако при моделировании получаются частные решения, отвечающие конкретным условиям, а не общие функциональные связи, как при строгих теоретических решениях. В настоящее время различными методами получен обольшое коли- чество конкретных решений, которые можно использовать для коли- чественной оценки условий движения подземных вод в самых разно- образных и сложных гидрогеологических условиях с учетом влияния как естественных, так и искусственных факторов. Эти решения — основа гидрогеологических расчетов при выполнении многих сложных и ответственных практических и теоретических задач. Изложение ос- новных решений фильтрации подземных вод и методов их получения и использования приводится в последующих главах учебника. ГЛАВА III ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОТОКОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ И ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ОСНОВНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ Под потоками подземных вод принято понимать пространственно оконтуриваемые потоки гравитационных подземных вод, движение которых происходит в пористой или трещиноватой среде горных пород под действием градиента гидростатического напора или давления. Как уже отмечалось, такое движение происходит в зоне насыщения гор- ных пород и называется фильтрацией подземных вод. Понятие «поток подземных вод» можно отождествлять с понятием «поле фильтрации». В качестве конкретных полей фильтрации в динамике подземных вод рассматриваются водоносные горизонты и комплексы или их отдельные части («локальные поля фильтрации»). Каждое поле фильтрации имеет свои границы, оконтуривающие его в пространстве. Различают внешние и внутренние границы потока. Внешние границы отделяют поле фильтрации от других полей, внут- ренние границы — это границы потока с действующими в его преде- лах различными инженерными сооружениями (скважинами, плоти- нами, каналами и др.). Границы потоков в пространстве являются поверхностями, в плоскости — контурами. Границы потоков в плане нередко называют боковыми, а в разрезе — соответственно нижней и верхней. В гидравлическом отношении границы потока могут быть проницаемыми и непроницаемыми, т. е.— соответственно закрытыми и открытыми. 56
Среда, в которой происходит движение потока подземных вод, называется пористой или фильтрационной средой, независимо от ее характера (пористая, трещиноватая или пористо-трещиноватая). Как пористая среда, так и фильтрующаяся через нее жидкость характери- зуются определенным комплексом физических и гидродинамических параметров, которые необходимо учитывать при изучении и оценке условий фильтрации (см. гл. II). При изучении условий движения подземных вод реальный по- ток, фильтрующийся через пористое пространство, заменяется фик- тивным фильтрационным потоком, движущимся по всему сечению водоносного пласта. При этом количество воды, проходящее в еди- ницу времени через сечение пор и трещин, относят ко всему попе- речному сечению фильтрующей среды и получают, таким образом осред- ненную характеристику фильтрационного потока. Сама пористая среда описывается осредненными параметрами, представляющими собой интегральные характеристики достаточно представительных объемов среды (т. е. содержащих достаточно большое число тех эле- ментов — зерен, частиц горных пород, микротрещин, из которых образована пористая среда). Эти параметры принимаются за локаль- ные характеристики среды. Основными гидродинамическими элементами фильтрационного пото- ка являются его мощность, ширина, величина напора, гидравлический уклон, скорость фильтрации, расход, линии токов и линии равных напоров. Мощность потока (h, т) определяется мощностью водонасыщен- ных в пределах горизонта или комплекса горных пород. В потоках грунтовых ч вод h — расстояние от свободной поверхности зеркала воды до подстилающего водоупора; в потоках напорных вод т — мощность водоносного пласта между его верхней и нижней границами. Ширина потока В измеряется в сечении, перпендикулярном на- правлению его движения; она зависит от распространения водоносных отложений (от размеров геологических структур), а также и от ре-, жима питания и разгрузки подземных вод. Как мощность, так .и шири- на потока могут существенно изменяться на разных его участках, вызывая изменение других его характеристик. Под напором потока в динамике подземных вод понимается вели- чина пьезометрического напора Н, определяемая положением свобод- ной или пьезометрической поверхности подземных вод относительно плоскости сравнения. При малых скоростях движения подземных вод величиной скоростного напора v2/2g можно пренебречь (например, даже при предельном значении скорости фильтрации и=1000 м/сут величина скоростного напора n2/2g^0,00001 м). Тогда значение пьезо- метрического напора Н можно определить из уравнения Бернулли (II.5а) суммой первых двух его членов (пьезометрической высоты hp=Ply и высоты положения над плоскостью сравнения г), т. е. Й—Р/у-рг (см. формулу П.5а). Пьезометрическая- высота hP — это высота, на которую поднима- ется вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического давления. Если, например, определяется напор потока в точке N 57
(рис. 18 и 19), то его величина как в грунтовом, так и в напорном потоке равна высоте положения этой точки над выбранной плоскостью срав- нения гЛг и плюс высота столба воды над точкой N, т. ё. HN—hp^N-]rZN. Следует различать понятие «пьезометрический напор» и понятия «избыточный напор», «напор над водонепроницаемой кровлей», «мощ- ность потока». Как видно из рис. 18 и 19, отождествление этих понятий может привести к неверным выводам. Пьезометрический напор в сечении 1 потока напорных вод больше, чем в сечении 2, Рис. 18. Схема к определению пьезо- метрического напора в грунтовом по- токе в то время как величина напора над кровлей и избыточный напор (напор над поверхностью земли) в первом сечении меньше, чем во вто- ром (рис. 19). Для грунтового потока в усло- виях, приведенных на рис. 18, дви- жение. подземных вод происходит от сечения 1 с меньшей мощностью потока hi к сечению 2 с большей мощностью потока h2, так как соот- ношение напоров в этих сечениях обратное (Нд>Н2). Если грунтовый поток имеет горизонтальное водоупорное ложе, то плоскость сравнения допустимо принимать на уровне водоупора. Величина пьезометрического напора в этих условиях становится рав- ной мощности потока H=h. В других условиях плоскость сравнения для определения и сопоставления напоров проводится, ниже водоупор- ного основания. При изучении потоков подземных вод, неоднородных по составу, используется понятие приведенного напора. Приведенные напоры определяются с учетом зако- номерностей изменения плот- ности подземных вод. Распределение напоров в потоках подземных вод—важ- нейшая их. характеристика. Картина распределения напо- ров предопределяется сово- купным действием всех факто- ров и отражает динамику по- тока подземных вод. Вследст- вие затрат энергии потока на преодоление сопротивления рис- 19- Схема к определению пьезометри- фильтрационной среды в нап- ческого нап0Ра в напоРном потоке равлении движения потока наблюдается падение напора, которое характеризуется величиной на- порного градиента или гидравлического уклона. Напорный градиент определяется отношением падения напора к длине пути фильтрации, в пределах которого это падение происходит. Так, например, средний 58
напорный градиент на участке потока -между сечениями 1 и 2 (см. рис. 18 и 19) определяется следующим выражением: Лр — (^1 “ ^^1-2^1-2> где A//j_2 — разность пьезометрических напоров в сечениях 1 и 2 расположенных на расстоянии Ly_ 2. В качестве длины пути фильтрации в потоках с горизонтальным или слабо наклонным водоупором принимается проекция пути филь- трации на горизонтальную плоскость. Если расстояние между сече- ниями, в которых определяются значения пьезометрического напора ^1-2. устремить к нулю, то предел отношения A/71_2/L1_2 даст дейст- вительное значение напорного градиента в рассматриваемой точке потока: / о = —dH/dL. (III.1) Знак минус в формуле (Ш.1) указывает на уменьшение величины напора Н по пути фильтрации (отрицательное значение производной). Величина напорного градиента для естественных потоков под- земных вод обычно невелика и составляет в среднем 0,001—0,0001. В условиях воздействия инженерных сооружений (скважин, плотин, каналов и др.) гидравлические уклоны потоков резко увеличиваются. Скорость фильтрации v характеризует расход потока, отнесенный к площади его поперечного сечения, и является величиной фиктивной, так как в реальных условиях движение воды осуществляется только через площадь сечения пор и трещин в горных породах. Действитель- ная скорость движения воды в пористой среде всегда больше ско- рости фильтрации и связана с нею соотношением (11.10): VR = V/na, где па — активная пористость фильтрационной среды. Связь скорости фильтрации- v с напорным градиентом / может быть линейной или нелинейной и определяет закон движения подзем- ных вод, (см. § 3, гл. II). Средняя скорость фильтрации при соблюдении закона Дарси на участке потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 18, 19) определяется величиной коэффициента фильтрации k и средним напорным градиен- том /ср по формуле уср — ^С{/ср = А/71_2 Д1_2. Средняя скорость фильтрации в любом сечении потока определя- ется выражением v ~ —kdHldL. Иногда при изучении потоков вместо скорости фильтрации ис- пользуется так называемый потенциал скорости фильтрации Ф- klI, производная которого по пути фильтрации равна скорости фильтрации с/Ф __ d (—kH) . dH V==~dL~~ dL dL ' 59
Расход потока подземных вод при линейном законе фильтрации может быть определен исходя из скорости фильтрации v и площади сечения потока F. С учетом введенных понятий и обозначений получим следующие выражения для расхода на участке сечений 1—2: I) для грунтового потока Q — v-F — kcpIcvhcpBc^, (III.2) 2) для напорного потока Q — v-F = kcvlc1?mcvBcV. (III.3) При определении расхода потока на участке сечении /—-2 значения исходных величин (коэффициента фильтрации напорного градиента, мощности потока и его ширины) принимаются как средние для изучае- мого участка по данным двух сечений. Сравнение полученных формул с общей записью закона Дарси (II. II) показывает их полную идентич- ность. Обычно при оценке условий фильтрации определяют не полный расход потока Q, а так называемый единичный расход q, т. е. расход потока, приходящийся на 1 м его ширины-, поэтому формулы (III.2) и (III.3) для единичного расхода имеют иной вид: 1) для грунтового потока q==Q/Bcp = kcpI^tp, (II 1.4) 2) для напорного потока q — (III.5) В дифференциальной форме выражения (Ш.4) и (Ш.5) соответственно имеют вид 1) для грунтового потока q =—» (Ш.6) 2) для напорного потока q =—kni-^~ . (Ш.7) При определении основных гидродинамических характеристик потока необходимо учитывать направление движения' подземных вод на том или ином его участке. Падение напора и гидравлический уклон потока определяют строго в направлении движения подземных вод, ширину потока — перпендикулярно направлению движения. Направление движения потока характеризуется линиями токов, которые совпадают с траекториями движения частиц жидкости фильт- рационного потока. Последнее справедливо лишь при установившейся фильтрации подземных вод, когда в каждой точке потока направление движения и величины скорости фильтрации не изменяются во времени. При неустановившейся фильтрации линия тока дает мгновенную ха- рактеристику различных частиц потока в данный момент времени или, другими словами, можно получить информацию о направлении движе- ния различных частиц потока, находящихся на линии тока, в опреде- ленный момент времени. Линии, перпендикулярные линиям токов, представляют собой линии равных напоров, или эквипотенциали (линии равных потенциа- лов). В пространственном потоке рассматривают не линии, а поверх- ности равных напоров. Поверхности и линии равных напоров обладают таким, свойством, что пьезометрические напоры во всех их точках равны. Проекции линий равных напоров на горизонтальную плоскость 60
представляют собой гидроизогипсы (для грунтовых вод) или гидро- изопьезы (для напорных вод). Наглядное представление о линиях токов и линиях равных на- поров дает рис. 20, где показан фрагмент потока напорных подземных вод. Фильтрация воды происходит под действием разнести напоров —Я2 'по пласту постоянной мощности т, в условиях неизмен- нее™ свойств пласта и жидкости. Непроницаемые подошва и кровля пласта, ограничивающие поток снизу и сверху, в разрезе представлены линиями, вдоль которых происходит движение струй потока, т. е. они являются крайними линиями тока. В условиях ламинарного режима движения все остальные линии тока, отображающие движение воды по пласту, будут параллельны крайним линиям тока и между собой. Семейство линий, проведенных перпендикулярно линиям токов (в данное случае вертикальные .сечения пласта), представляют собой эквипотенциали (рис. 20). Легко убедиться, что в любой точке верти- кального сечения в пределах пласта величина пьезометрического напора остается неизменной. Это следует из самого определения поня- тия пьезометрического напора. Геометрически это — положение пьезо- метрического уровня относительно плоскости сравнения. Например, для любой точки вертикального сечения N в пределах пласта'высота Рис. 20. Гидродинамическая сетка напорного; потока в одно- родном пласте постоянной мощности: /. — линии тока, 2 — линии равного напора положения пьезометрического уровня относительно плоскости срав- нения остается неизменной и равной HN. Изменяется лишь величина пьезометрической высоты столба воды над точкой hP и высота положе- ния точки над плоскостью сравнения (в данном примере над водоупо- р ом): Яд = Zip. а + zA == Ядг; НБ = hPi в + zB — HN\ Нс — hPt с + zc = 61
Следовательно, линия АС в сечении N потока является линией равного напора. Совокупность взаимно ортогональных линий токов и линий равных напоров представляет' гидродинамическую сетку фильтрационного потока. В условиях установившегося движения гидродинамическая РиС. 21. Схема к оп- ределению расхрда по- тока по гидродинами- ческой сетке: / — линии тока, 2 — ли- нии равного напора сетка потока постоянная, в условиях неустановившегося движения — переменная. Простейшим примером гидродинамической сетки явля- ется сетка напорного потока в условиях однородного пласта постоян- ной мощности при горизонтальном водоупоре (рис. 20).-В таких усло- виях гидродинамическая сетка представляет собой совокупность взаимно ортогональных горизонтальных и вер- тикальных линий и состоит из равных квад- ратных или прямоугольных ячеек. В других условиях линии токов и равных напоров могут быть криволинейными, а ячейки гидродинами- ческой сетки соответственно криволинейными квадратами, прямоугольниками и трапециями. Гидродинамические сетки потоков получа- ют либо экспериментально, на основе модели- рования условий фильтрации в лабораторных условиях, либо путем графического их построе- ния. При построении любым способом гидродина- мических сеток следует учитывать некоторые общие рекомендации, основанные на свойствах гидродинамических сеток и опыте их построения, и линии равных напоров должны быть плавными, взаимно перпендикулярными линиями. 2. При построении линий токов у границ слоев с разными фильт- рационными свойствами следует учитывать закон преломления фильт- рационных токов (см. ниже). 3. Общее количество линий токов и линий равных напоров уста- навливается в зависимости от принятого масштаба построения- сетки, требуемой точности и особенностей условий фильтрации. На практике нередко берут одинаковое число линий токов и эквипотенциален. 4. В пределах каждой ленты тока (под лентой тока понимается участок потока, выделенный двумя соседними линиями тока) должно соблюдаться условие конформности ее ячеек, вытекающее из постоян- ства расхода вдоль ленты тока. В общем случае для каждой рассматри- ваемой ленты тока должно соблюдаться постоянство в ее границах расхода во всех выделенных ячейках. _ При этом величина расхода, проходящего через поперечное сечение каждой ячейки, определяется выражением 1. Линии токов ^ь. = (Ш.8) где ka — коэффициент фильтрации на участке потока, ограничивае- мого ячейкой; ДЯИ — потеря напора, определяемая разностью зна- чений пьезометрического напора эквипотенциален, ограничивающих 62
данную ячейку; /я и Ья — соответственно длина пути фильтрации и ширина (или мощность) потока в пределах конкретной ячейки (/, измеряется как среднее расстояние между эквипотенциалями, Ья — как среднее расстояние между линиями тока). Обозначения показаны на рис. 21. При равном шаге эквипотенциалей (А//я=~согД) условие конформ- ности ячеек ленты тока имеет вид &я/?я//я = const, (II 1.9) которое для однородного по фильтрационным свойствам потока (k~ =const) переходит в более простое: ЬЙ/1Я = const. (II 1.10) Построение гидродинамической сетки выполняется с учетом обес- печения указанных условий конформности ее ячеек. 5. Все непроницаемые поверхности являются линиями токов, а проницаемые, как правило, линиями равных напоров. Гидродинамические сетки исполь- зуются для качественной и количествен- ной оценки потоков подземных, вод. Имея гидродинамическую сетку потока, можно легко определить все его основ- ные элементы: напоры, напорные гра- диенты, скорость фильтрации, расход потока. Пьезометрический напор в любой точке потока определяется по значению эквипотенциалей. Если при этом точка находится между эквипотенциалями, Рис. 22. Схема к определению элементов потока по гидродина- мической сетке: значение пьезометрического напора в ней определяется путем интерполяции зна- чений ближайших эквипотенциалей. Для определения напорного гради- ента в какой-либо заданной точке по- / — основные линии токов и эквипо- теициала, 2 — дополнительные ли- нии токов и эквипотенциала тока необходимо через эту точку про- вести дополнительную линию тока, параллельную двум соседним ли- ниям тока до пересечения с ближайшими, ограничивающими точку эквипотенциалями, и, замерив по ней длину пути фильтрации А/ (в масштабе чертежа), определить величину градиента по известной формуле / = (Я, —///+1)/А/= АЯ/А/, где АЯ — разность отметок, ограничивающих эквипотенциалей (рис. 22)., Для более точного определения напорного градиента в заданной точке необходимо построить дополнительную ячейку гид- родинамической сетки с центром в точке, для которой проводится определение. Остальные действия — аналогичны. Величина скорости фильтрации определяется с учетом значения коэффициента фильтрации в месте ее определения по формуле v=kl. 63
Расход потока вычисляется как сумма .расходов элементарных ячеек по всем выделенным лентам тока. Для этой цели в пределах гидроди- намической сетки выбирается наименее деформированный участок потока, заключенный между двумя линиями равного напора (так называемая полоса), в пределах которого находится расход, проходя- щий через каждую элементарную ячейку. Общий расход потока опре- деляется как сумма элементарных расходов по всем ячейкам полосы: п *7п “ 2 *7я> я= 1 где п — число элементарных ячеек в пределах рассматриваемой по- лосы. Расход потока в пределах элементарной ячейки qa определяется по формуле (II 1.8). Пусть,-например, требуется определить расход напорного потока по гидродинамической сетке в условиях, отображенных на рис. 20. Для вычислений может быть выбрана любая полоса потока, так как вся сет- ка равномерная и недеформированная. В этих условиях достаточно определить расход, проходящий через одну элементарную ячейку по формуле (II 1.8). Расход потока в-пределах .полосы будет в три раза больше (каждая полоса включает три равновеликих ячейки). Полный расход напорного потока может быть определен умножением его еди- ничного расхода q на ширину потока В. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ потоков ПОДЗЕМНЫХ вод Гидродинамические особенности потоков подземных вод прояв- ляются в изменении их основных гидродинамических характеристик (структуры и характера потока, напоров, гидравлических уклонов, скоростей, расходов) под влиянием многих, преимущественно природ- ных факторов. Выяснение закономерностей .изменения этих характе-. ристик во времени и пространстве необходимо для обеспечения пра- вильного перехода от реальных природных условий к расчетной схеме, выполнения необходимых гидрогеологических расчетов и их обоспо-. ванной интерпретации. Основными факторами, которые предопределяют изменение гидро- динамических характеристик потока, его структуру, характер, ре- жим и другие особенности, являются следующие: 1) степень водонасы- щенности горных пород; 2) условия залегания и гидравлический ха- рактер потока; 3) условия питания и разгрузки; 4) фильтрационные свойства горных пород и свойства фильтрующейся жидкости; 5) форма и характер границ и граничные условия. Рассмотрим вкратце характер и степень влияния указанных фак- торов на гидродинамические особенности потоков. Степень водонасытрнносгпи горных пород и физическое состояние воды предопределяют основные виды и закономерности передвиже- ния водных потоков. По степени водонасыщенности горных пород, как известно, выделяют зону аэрации (ненасыщенные водою горные 64
породы) и зону фильтрации (зону насыщения) [20].- В зоне аэрации имеет место движение воды в виде пара, пленочное, капиллярное и гравитационное ^свободное просачивание и инфильтрация). Особен- ности и закономерности этих видов движения воды в зоне аэрации были рассмотрены в гл. II. В зоне насыщения основным видом движения воды является фильт- рация, которая происходит под действием разности пьезометрических напоров. Основные законы движения воды в зоне насыщения освещены в гл. II. Питание и расходование подземных вод зоны насыщения осуществляется через зону аэрации, поэтому ее изучение необходимо при оценке условий фильтрации подземных вод. Условия залегания и гидравлический характер потоков Условия залегания водоносных пород, по существу, предопреде- ляют связь потоков подземных вод с атмосферой и их гидравлический характер. По этому признаку выделяются два основных типа потоков: безнапорные и напорные. Безнапорные потоки подземных вод назы- вают также подземными водами со свободной поверхностью или грун- товыми. Напорные потоки называют также артезианскими. Следует w Рис. 23. Схема потока грунтовых вод при наличии инфильтрацион- ного питания:. 1 •— свободная поверхность грунтовых вод, 2 — зона капиллярной каймы, 3 — эпюра распределения давления по глубине потока отметить, что термин «безнапорный поток» буквально понимать не сле- дует. Как было показано в предыдущем параграфе, напоры имеет любой поток подземных вод, независимо от его гидравлического ха- рактера. Безнапорные потоки залегают, как правило, неглубоко от поверх- ности, имеют свободную поверхность подземных вод и непосредст- венную связь с атмосферой. На свободной поверхности подземных вод давление равно атмосферному Ро, а с учетом наличия капиллярной 3 зак. 558 65
каймы оно меньше атмосферного на величину капиллярного давления Рк. Эпюра распределения давления по глубине потока представ- лена на рис. 23. Наличие еоды капиллярной каймы влияет на условия питания и разгрузки потока грунтовых еод, на поведение его уровней, однако при количественной оценке условие! движения оно, как правило, не учитывается (исключением являются задачи, связанные с осуше- нием и орошением земельных массивов). Питание грунтового потока происходит через зону аэрации за счет инфильтрации атмосферных осадков, причем, как правило, по всей площади распространения водоносного горизонта. Потоки грунтовых вод обычно имеют тесную гидравлическую связь с поверхностными водотоками и водоемами. Тесная связь их (потоков) с атмосферой и поверхностными водами предопределяет зависимость их режима от климатических условий и режима поверх- ностных вод. Строго говоря, движение подземных вод со свободной поверхностью всегда носит неустановившийся характер. Вместе с тем, благодаря тесной связи грунтовых вод с поверхностными в процессе эксплуатации отмечается относительно быстро наступающая стаби- лизащтя условий питания и фильтрации подземных вод. Принципиальным отличием потоков грунтовых вод от напорных является взаимосвязь их пьезометрических напоров с мощностью потока. Изменение пьезометрических напоров потоков грунтовых еод при их эксплуатации или под влиянием других факторов сопро- вождается изменением мощности потока (при этом наблюдается осу- шение или насыщение верхней части пласта). В условиях же распро- странения потоков напорных еод мощность потока остается неизменной, если пьезометрический уровень не снижается ниже кровли водоносного пласта. И, наконец, развитие неустановившихся процессов перерас- пределения напоров в потоках грунтовых вод связано с непрекра- щающимся осушением или насыщением горных пород, в то время как в напорных потоках оно предопределяется, преимущественно, упругими свойствами фильтрующейся воды и горных пород. Напорные потоки расположены обычно ниже потоков грунтовых вод в пластах, изолированных непроницаемыми пластами от атмо- сферы и от смежных в разрезе водоносных горизонтов. В потоках напорных год пьезометрическая поверхность находится выше кровли водоносного пласта, в связи с чем давление на поверхности потока (у кровли) всегда больше атмосферного. Оно равно давлению столба воды, который устанавливается над кровлей при вскрытии водоносного горизонта. Эпюра распределения давления по глубине потока напорных вод и условия его залегания отражены на рис. 24. Потоки напорных вод не имеют капиллярной каймы. Их питание происходит за счет инфильтрации атмосферных осадков и поглощения поверхностных вод в области выхода водоносных отложений на поверх- ность на относительно ограниченной площади по сравнению с площадью распространения потоков. На участках распространения слабопрони- цаемых отложений, ограничивающих напорные потоки в разрезе, питание и разгрузка напорных потоков могут происходить за счет пере- 66
текания воды в условиях их гидравлической связи со смежными водо- носными горизонтами. Режим потоков напорных вод в отсутствие их непосредственной связи с атмосферой и поверхностными водами почти не зависит от климатических условий и режима поверхностных водотоков. Эксплуа- тация подземных вод напорных горизонтов характеризуется чаще не- установившимся режимом фильтрации, если в процессе эксплуатации не обеспечивается привлечение дополнительных источников пополне- Рис. 24. Схема потока напорных вод: 1 — пьезометрическая поверхность, 2 — эпюра распределения давле- ния по глубине потока ния запасов подземных вод со стороны. При этом перераспредел ение напоров над кровлей происходит в условиях упругозодонапорного режима с проявлением присущих ему гидродинамических особенностей при неизменной мощности потока. При неявном гидравлическом характере потока (двухслойные по- токи с верхним слабопроницаемым слоем) его напорность устанавли- вают .по величине водоотдачи: для грунтовых потоков характерны значения гравитационной водоотдачи р, 0,014-0,2; а для напорных — упругой водоотдачи р* 10~34-10-5. В области выходов напорных горизонтов на поверхность, вблизи дренирующих водоемов, а также в местах их интенсивной эксплуата- ции пьезометрический уровень опускается ниже кровли и имеют место напорно-безнапорные потоки подземных вод (рис. 25). Возмож- ности изменения гидравлического характера потока необходимо учи- тывать при количественной оценке условий движения и гидрогеоло- гических прогнозах. Условия питания и разгрузки подземных вод во многом предопре- деляются характером связи подземных потоков с атмосферой, поверх- ностными водами и смежными водоносными горизонтами. Они ока- зываются весьма разнообразными. По условиям питания выделяются три типа потоков: а) потоки с -сосредоточенным питанием и разгрузкой; б) потоки с рассеянным’ питанием и разгрузкой; в) потоки со смешанным питанием и раз- грузкой. 3* Зак. 558 67
В потоках с сосредоточенным питанием и разгрузкой пополнение или расходование подземных вод происходит сосредоточенно на от- дельных локальных участках или границах потока. В потоке грунто- вых вод сосредоточенное питание и разгрузка наблюдаются, например, при фильтрации подземных вод через междуречный песчаный массив в условиях отсутствия инфильтрации, что возможно при наличии на Рис, 25. Схема фильтрации в условиях напорно-безнапор- ного потока междуречье чехла покровных водонепроницаемых отложений, пре- пятствующих инфильтрации атмосферных осадков. В этом примере на одной границе осуществляется сосредоточенное питание грунтового потока, на другой — сосредоточенная разгрузка. В потоках напорных вод сосредоточенное питание представлено инфильтрацией осадков и поверхностных вод в ограниченной обла- сти выхода водовмещающих отложений на поверхность. Сосредото- ченная разгрузка потока напорных вод, так же как и безнапорного, может происходить в речные русла, овраги, балки, долины и другие дренирующие элементы, вскрывающие поток полностью или частично, и, кроме того, проявляться в виде источников. Примеры сосредоточен- ного питания и разгрузки напорных потоков приведены на рис. 25, 26. Гидродинамические особенности потоков с сосредоточенным пи- танием и разгрузкой заключаются в постоянстве их расходов по всем сечениям по пути движения. Скорости фильтрации, напорные гради- Рис. 26. Схема питания и разгрузки напорного потока енты и форма пьезомет- рической или свободной поверхности зависят от изменения поперечного сечения потока и филь- трационных сеойств во- довмещающих пород. Потоки с рассеянным питанием и разгрузкой характеризуются тем, что пополнение и расходование подземных год происходит на значительных площадях их распространения. В потоках грунтовых вод рассеянное питание происходит за счет инфильтрации атмосфер- 68
ных осадков через породы зоны аэрации, что характерно для большин- ства рассматриваемого типа потоков, а рассеянная или распыленная, разгрузка осуществляется путем испарения подземных вод через зону аэрации, с поверхности болот и мочажин. Источником рассеян- ного питания грунтовых вод могут служить нижележащие напорные водоносные горизонты, обладающие более значительными пьезометри- ческими напорами. При этом перетекание вод из нижележащего горизонта в грунтовые воды происходит через разделяющие их слабо- проницаемые отложения псд действием разности их напоров. Коли- чественно модуль глубинного питания грунтового потока определяется следующим выражением: = (HI. 11) где Я1 и Н2— пьезометрические напоры соответственно потоков грунтового и напорного; k0 и т0 — коэффициент фильтрации и мощ- ность разделяющих потоки отложений. При обратном соотношении напоров, т. е. когда напоры потока грунтовых вод оказываются более значительными, чем у нижележа- щего напорного водоносного горизонта, наблюдается рассеянная Рис. 27. Схема соотношений напорного и безнапорного пото- ков (по Н. Н. Биндеману, 1970): 1 — свободная поверхность грунтовых вод, 2 — пьезометрическая по- верхность напорных вод, 3 — направление перетекания подземных вод через слабопроницаемый слой разгрузка (перетекание) грунтовых еод в напорный, горизонт через относительный ьодоупор, количественно определяемая также по вы- ражению (111.11). Для напорного потока это будет рассредоточенное питание через относительно водоупорную кровлю (рис. 27). В потоках напорных еод рассеянная разгрузка и питание происхо- дят в основном через кровлю и подошву пород потока, за счет перете- кания вод в условиях гидравлической связи со смежными водоносными горизонтами. Количественно величина глубинного питания или расхо- дования определяется по приведенной’ выше формуле (III.11) с учетом разности напоров гидравлически связанных напорных потоков и фильтрацион ных свойств разделяющих их слабопроницаёмых отло- жений. В гидродинамическом отношении рассеянное питание приводит к тому, что расход потока увеличивается ко пути движения, а при 69
рассеянной разгрузке уменьшается за счет расходования по пути фильтрации. Естественно, этот процесс находит отражение и в изме- нении других характеристик потока. Например, при интенсивном питании потока грунтовых вод за счет инфильтрации атмосферных осадков свободная поверхность подземных вод становится выпуклой, появляется подземный водораздел и изменяются условия фильтрации (напоры, скорости, градиенты, направление движения, расходы пото- ка). При интенсивном расходовании подземных вод за счет испарения свободная поверхность грунтового потока становится-вогнутой, пре- допределяя изменение и других его характеристик. Интенсивность инфильтрации и испарения существенно зависит от климатических факторов, рельефа местности, состава пород зоны аэрации, глубины залегания уровня грунтовых вод и заметно изме- няется во времени. Однако на многих изученных площадях величину атмосферного питания или расходования подземных вод осредняют и принимают при расчетах неизменной во времени. Рис. 28. Гидродинамические особенности грунтового потока в зави- симости от условий его питания и разгрузки (сосредоточенное пита- ние и сток на границах I, II, III, VI; рассеянное питание на участ- ке III—VI; рассеянная разгрузка на участке I—II; подземный во- дораздел в сечении V) Как это следует из выражения (III.11), величина глубинного пи- тания потоков тоже может изменяться во времени, так как меняется соотношение напоров гидравлически связанных водоносных горизон- тов. Особенно ощутимыми изменения атмосферного и глубинного -питания и расходов потоков могут оказаться при их эксплуатации, что важно учитывать в гидрогеологических расчетах. В подземных потоках со смешанным питанием и разгрузкой гидро- динамические особенности проявляются на разных их участках неоди- наково, в зависимости от условий питаниям разгрузки на изучаемом участке и на его границах. Примеры потоков как напорного, так и без- напорного со смешанными условиями питания и разгрузки и соответ- ствующие этил^услови ям гидродинамические особенности показаны на рис. 27 и 28. 70
Фильтрационные свойства горных пород и свойства фильтрующихся жидкостей По своим фильтрационным свойствам среда может быть изотропной (фильтрационные свойства анизотропной (фильтра- ционные свойства зави- сят от направления). Примером изотропной среды являются пласты песков, песчаников, из- вестняков, анизотроп- ной — лёссы, ленточ- ные глины, лёссовидные суглинки. В потоках с неоднородной изотроп- ной средой коэффициент фильтрации и скорость фильтрации изменяются по пути движения, но в каждом из сечений они не зависят от коорди- нат области фильтрации (рис. 29, б). В среде с неоднородным анизо- тропным строением коэф- фициент фильтрации и скорость фильтрации из- меняются в каждой точ- ке области фильтрации и зависят от направле- ния (рис. 29, а). Нередко в природ- ных условиях встречают- ся потоки с изотропной фильтрационной средой. При этом фильтраци- онная среда является однородной или неодно- родной. Неоднородность фильтрационной среды проявляется в измене- нии ее основных филь- трационных параметров в плане (по площади) и в разрезе (по глубине). При незакономерном изменении фильтрацион- ных свойств неодно- по всем направлениям одинаковые) и 71
родность называется хаотической или неупорядоченной. Если при этом фильтрационные свойства разных зон области фильтрации от- личаются не более чем в 5—10 раз, то область приводится к условно однородной и характеризуется осредненными значениями параметров. При более существенной неоднородности она подлежит учету при вы- полнении гидрогеологических расчетов. При возможности выявления закономерностей изменения фильтра- ционных свойств среды такую неоднородность называют правильной или упорядоченной. Важно при этом установить основную схему упо- рядоченной неоднородности. Для многих артезианских бассейнов характерна так называемая слоистая неоднородность (чередование слоев различной водопроницае- мости). Если при этом коэффициенты фильтрации разных слоев отли- чаются не более чем в 5—10 раз, возможно приведение слоистой толщи к условно однородной. Методы приведения слоистой толщи к однород- ной разные в зависимости от направления движения потока. Если фильтрация происходит по напластованию пород, то среднее значение коэффициента фильтрации йср определяется как средневзвешенное по мощностям всех имеющихся слоев: р — 4~ • • • 4~ knmn П11 12) где klt k2, ..., kn — коэффициенты фильтрации различных слоев, имеющих соответственно мощности ти т2, ..., тп. При движении подземных вод по напластованию поток будет иметь единую пьезометрическую поверхность, но скорости движения воды по отдельным слоям будут разные, прямо пропорциональные значениям их коэффициентов фильтрации. При резком различии коэффициентов фильтрации разных слоев (более чем в 50 раз) движение в слоях высокой водопроницаемости будет горизонтальное, а в слоях слабой проницаемости — вертикальное. При движении подземного потока в слоистой толще перпендикуляр- но напластованию, среднее значение коэффициента фильтрации /еср.ц определяется по формуле Г. Н. Каменского: Ь_________mi-\-m2-\-...-[-тп , . о. вр± т1/й1 + т2/й2+... +mnlkn ' \ ) Частным случаем слоистой неоднородности является двухслойный пласт, в котором верхний слой слабопроницаемый, глинистый, а нижний — хорошо проницаемый (песчаный, гравелистый, сильнотре- щиноватый и др.). Такая схема неоднородности наиболее характерна для многих потоков в речных долинах. Постепенная смена коэффициента фильтрации по пути движения потока, характерная для отложений конусов выноса и предгорных равнин, вызывает постепенное, но обратное по величине коэффици- енту фильтрации изменение напорного градиента. При увеличении коэффициента фильтрации по пути движения поток характеризуется вогнутой депрессионной поверхностью, при уменьшении — выпуклой (рис. 30). 72
При резкой смене коэффициента-фильтрации по пути движения, что наблюдается.на сочленениях террас в речных долинах, уклон по- тока на участках различной водопроницаемости изменяется обратно пропорционально величине коэффициента фильтрации. На границах раздела зон различной, водопроницаемости может отмечаться преломле- ние фильтрационных токов (см. рис. 29, а). Характер влияния фильт- рационных свойств на уклон потока виден из формулы I =q!kh. Рис. 30. Движение подземных вод при постепенной смене коэффициента фильтрации (а — уменыпе ние k по пути движения; б — увеличение k по пути движения) Рис. 31. Фрагмент потока с хаотической неоднородностью в плане Увеличение водопроводимости по пути движения ведет к умень- шению напорного градиента и выполаживанию кривой депрессии, уменьшение — к увеличению напорного градиента и росту крутизны депрессионной кривой. Отсюда ясно, что форма кривой депрессии в отсутствии вли- яния других факторов (например, инфиль- трационного питания) может использовать- ся для определения фильтрационных ха- рактеристик потока [36]. При изучении неоднородности потоков в плане прибегают к ее схематизации: приводят область фильтрации либо к услов- но однородной (методом осреднения водо- проводимости по площадям), либо к схеме неоднородности, для’которой возможно по- лучение решения известными методами. Среднее значение водопроводимости при хаотической неоднородности потока в плане ве следующего выражения: 7ср получают на осго- Т --- ^2^2 ~Т~ -р УnF п СС F14-F2+...+C» (III.14) где Fx, F2,. . ., Fn — площади зон потока в плане соответственно с во- дой роводимостью Тг, Т 2, ..., Тп (рис. 31). Критерии приведения хаотической плановой неоднородности к условно однородной области те же, что и при слоистой неоднородности. 73
Оценку степени фильтрационной неоднородности предлагается проводить по величине среднеквадратичного отклонения логарифма водопроводимости oigr (25, 261. При значении этого показателя ^0,2 породы считаются однородными', от 0,2 до 0,4 — неоднородными', от 0,4 до 0,75 — весьма неоднородными', ^0,75 — крайне неоднородными. К последним двум группам относятся, как правило, трещинно-кар- стовые и трещинные коллекторы. Форма и характер границ. Граничные условия Как уже отмечалось, потоки подземных вод имеют границы: есте- ственные и искусственные, проницаемые и непроницаемые, внутренние и внешние. Границы и граничные условия существенно влияют на гидродинамические особенности потоков, предопределяют их вид, структуру и характер режима. В качестве естественных границ подземных потоков рассматрива- ются контуры дренирующих или питающих их рек, озер, каналов, водохранилищ,оврагов, балок, источники, болота, мочажины, контакты пород различной водопроницаемости, тектонические нарушения и т. п. В качестве искусственных границ принимаются контуры инженерных сооружений, оказывающие то или иное влияние на потоки подземных вод. Весьма разнообразными могут быть и формы границ потоков; они бывают прямолинейными, круговыми и любой другой формы. На границах подземных потоков в зависимости от их характера могут существовать различные граничные условия. Обычно в качестве граничных условий используют значения напоров, расходов или скоростей фильтрации на границах потока. Если эти характеристики изменяются во времени, то в качестве граничных условий рассматри- ваются функции, выражающие закономерность их изменения. На проницаемых границах обычно граничные условия задаются в виде значений напора или закономерности его изменения во времени которые называются граничными условиями первого рода. Граничные условия первого |рода наблюдаются на границах подзем- ных потоков с поверхностными водотоками, уровень воды в которых либо не изменяется — //=const (контуры постоянного напора), либо изменяется по какому-нибудь закону (контуры переменного напора). При эксплуатации скважин с постоянным понижением уровня воды (самоизлив или насосная эксплуатация) граничные условия первого рода //=const соблюдаются в самой скважине. Непроницаемые или слабопроницаемые границы обычно характе- ризуются значением проходящего через них расхода потока или за- кономерностью его изменения во времени Q=f(t), т. е. соблюдением граничных условий второго рода. Граничные условия второго рода име- ют место в скважинах при эксплуатации их с заданным расходом (на практике часто принимают постоянство расхода скважины Q = const); на границах потоков с непроницаемыми или слабопроницаемыми поро- дами, когда величиной поступающего расхода можно пренебречь (Q=const=0); на контактах с непроницаемыми тектоническими нару- шениями. Примеры соблюдения граничных условий первого и второго 74
рода приведены на рис. 32 и 33. На свободной поверхности грунтовых еод напор равен ее ординате относительно плоскости сравнения, т. е. Ясп=гсп (так как Ра=0). Граничное условие третьего рода выражает линейную зависимость расхода от разности напоров и имеет место при рассеянном питании или расходовании вод на грани- цах потоков в условиях гидрав- лической взаимосвязи водонос- ных горизонтов, разделенных слабоводопроницаемыми слоями (см. рис. 27 и 34). Количествен- но задаваемая при этом величи- на расхода определяется уже известным выражением q=ko (Нг—Н^1т0. На границах сочленения двух неоднородных по проницаемости водоносных горизонтов соблюда- Рис. 32. Схема граничных условий пер- вого рода ется граничное условие четвертого рода — неразрывность течения потоков, заключающееся в том, что расходы и напоры потоков в элементарных сечениях у границы их сочленения равны, т. е. /7г,=//ь2; qi^-qu, (рис. 35). В зависимости от формы и характера границ в плане и в разрезе создаются разнообразные по виду и структуре потоки подземных еод. Для удобства рассмотрения гидродинамических особенностей Рис. 33. Схема граничных условий вто- рого рода Рис. 34. Схема граничных ус- ловий третьего рода потоков веодится понятие мерности потока, отражающее его вид и структуру. Так как скорость фильтрации — вектор, то мерность по- тока оценивается по числу составляющих скорости фильтрации. Выделяются потоки с одной составляющей — одномерные, с двумя — двухмерные, и с тремя — трехмерные. В реальных природных условиях, строго говоря, потоки подзем- ных еод являются трехмерными (пространственными), в которых напоры, скорости и расходы в каждый данный момент времени I должны определяться как функции трех координат пространства х, у, z. Так как размеры потоков в плане несоизмеримо больше их мощ- ности, при гидрогеологических расчетах пространственные потоки можно рассматривать как двухмерные в плане, а нередко даже и как 75
одномерные в плане или в разрезе. При этом напоры, скорости и расходы определяются уже только в зависимости от двух координат х и у. В плоских в плане течениях горизонтальные составляющие ско- рости фильтрации по вертикали или напорные градиенты (при сло- истом строении толщи) осредняются и считаются одинаковыми. Вер- тикальные составляющие скорости фильтрации ввиду их малости во внимание не принимаются. Такая предпосылка известна в динамике подземных вод, как предпосылка Ж- Дюпюи. Плоские потоки имеют широкое распространение в природе. Примерами'плоских в плане потоков является движение подземных вод в районах инженерных сооружений (приток воды к скважинам, фильтрация в обход плечевых примыканий плотин, фильтрация из водохранилищ), потоки речных долин и междуречий; примерами потоков плоских в разрезе является фильтрация воды под плотиной, движение во- ды по пластам в условиях их гидравличес- кой взаимосвязи и другие виды профильных потоков. Если в плоском потоке прямолинейные ли- нии токов параллельны одна другой, поток Канал 0ВРаг 6 Рис. 36. Одномерное движение грунтовых вод: а — в плане, б — в раз- резе Рис. 35. Схема граничных условий чет- вертого рода называют плоскопараллельным' или линейным, одномерным. Если ли- нии токов направлены по радиусам, то поток является радиальным. Линейный одномерный поток наблюдается, например, при фильтра- ции воды через междуречный массив из одной речной долины в дру- гую при параллельном их расположении или же при движении естественного напорного потока по однородному пласту постоянной мощности. Радиальный поток имеет место на участке излучины реки или при движении воды к скважине. Примеры пространственно- го, двухмерного и одномерного потоков приведены на рис. 36 и 37. Если форма границ предопределяет мерность потока, то характер границ и граничных условий обусловливают распределение напоров в потоке и его поведение при воздействии инженерных сооружений. Открытые границы потока и постоянство на них уровней во времени 76
предопределяют благоприятные условия для восполнения запасов подземных вод при их расходовании и в связи с этим -— стабилизацию условий фильтрации, как при воздействии инженерных сооружений, так и в естественных условиях. Вместе с тем существенное изменение на таких контурах граничных условий во времени вызывает развитие неустановившихся процессов перераспределения уровней и в самом потоке. Закрытые границы потоков не обеспечивают восполнения запасов подземных вод при их расходовании и оттока при их пополнении, в Рис. 37. Схемы потоков, различных по мерности: в — двухмерная радиальная фильтрация в плане, б — двухмерная обходная фильтрация у пле- ча плотины (план), в — двухмерная фильтрация в разрезе (несовершенное дренирование грунто- вых вод), г — двухмерная фильтрация под плотиной (разрез), Де — осесимметричная радиаль- ная фильтрация грунтовых вод к сква жнне (д — разрез, е — план) связи с чем здесь создаются благоприятные условия для развития неустановившихся процессов перераспределения уровней в потоке. С течением времени влияние границ становится все более значительным, а условия фильтрации заметно изменяются [3, 6, 25]. Изменение условий фильтрации в потоке, вызванное воздействием инженерных сооружений, в свою очередь, может повлиять на измене- ние характера граничных условий и степени их влияния на фильтрацию потока. Так, например, при снижении уровней потока могут сущест- венно изменяться условия его питания на границах: расходование подземных вод за счет испарения прекращается, питание за счет ин- фильтрации увеличивается; интенсивность глубинного питания воз- растает за счет большей разницы в напорах; разгрузка подземных вод в виде источников прекращается или резко уменьшается и т. п. Степень влияния границ на условия фильтрации и работу дей- ствующих в потоке инженерных сооружений существенным образом зависит от их местоположения. Если влияние боковых границ пото- ка не сказывается на условиях работы инженерных сооружений вслед- ствие их значительной удаленности от них, то поток считается неог- раниченным или бесконечным. При влиянии на условия работы инже- нерных сооружений одной из границ потока он считается полуограни- ченным или полубесконечным, а при влиянии нескольких границ — ограниченным. 77
Влиянием границ в условиях однородных потоков можно прене- бречь, если они располагаются на расстоянии, превышающем услов- ную дальность сферы действия инженерного сооружения 7?д, опреде- ляемую следующим выражением [6, 81: R^a^at, (III.15) где а — числовой коэффициент, принимаемый равным 1,5 при планово- радиальной фильтрации и 3,4 — при оценке зоны действия линейных источников возмущения (рек, каналов, дрен и т. д.); а — коэффициент пьезопроводности или уровнепроЁодности по- тока; t — срок эксплуатации проектируемого сооружения. При возможности дополнительного привлечения источников по- полнения запасов подземных вод (инфильтрация, глубинное подпиты- вание, наличие контура питания) величина Rr может быть значи- тельно меньше [3, 6, 81, а при отсутствии таковой — больше. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ И ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ Природные условия, в которых происходит движение подземных вод, чрезвычайно сложны и разнообразны. Они еще более усложня- ются вследствие инженерной деятельности человека. Изучение и учет этих условий — важнейшие элементы количественной оценки фильтрации подземных еод. Для гидрогеологических расчетов природные условия определен- ным образом схематизируют и представляют в виде расчетной схемы. Если расчетная схема типовая, т. е. такая, для которой имеются ре- шения соответствующих дифференциальных уравнений фильтрации, то гидрогеологические расчеты выполняют на основе готовых аналити- ческих зависимостей. Если же природные условия настолько сложны, что не поддаются учету в типовой расчетной схеме, расчеты ведут экспериментально с помощью гидрогеологического моделирования. Изучение и анализ гидрогеологических условий позволяют вы- явить основные факторы, предопределяющие закономерности фильтра- ции и гидродинамические особенности потока, обоснованно их схема- тизировать и представить в виде типовой расчетной схемы, обеспечи- вающей проведение количественной оценки при решении различных гидрогеологических задач. При схематизаии природных гидрогеоло- гических условий и обосновании расчетных схем необходимо исходить из того, что область фильтрации подземных вод как в естественных условиях, так и при воздействии инженерных сооружений представ- ляет собой единую физическую область, внутри которой распределение напоров, скоростей фильтрации и расходов подземных вод определя- ется начальными и граничными условиями на ее границах. От того, насколько правильно и обоснованно будут схематизированы и отра- жены в расчетной схеме краевые условия и особенности строения области фильтрации, а также другие определяющие фильтрацию факторы, зависит надежность и достоверность гидрогеологических расчетов и прогнозов. Исключительная сложность и разнообразие 78
природных гидрогеологических обстановок, крайне изменчивый в пространстве и во времени режим питания и разгрузки водоносных горизонтов, неоднородность их фильтрационных свойств и другие факторы предопределяют невозможность полного их учета, поэтому неизбежна схематизация природных условий при обосновании рас- четных схем фильтрации. Однако схематизация природных условий, под которой понимается их обоснованное упрощение в целях получения простого, но достаточно надежного решения, должна проводиться целенаправленно, с учетом специфики решаемых задач и обеспечения необходимой точности и достоверности выполняемых гидрогеологических расчетов. Например, при обосновании расчетной схемы для количественной оценки условий работы водозабора подземных вод границы области фильтрации мож- но считать непроницаемыми (закрытыми), исключающими питание потока, если не выяснен достоверно характер питания на границах потока, или это питание незначительно и неравномерно во времени. При прогнозе режима уровня подземных вод на массивах орошения или при при создании водохранилищ и подтоплении земельных уча- стков необходим тщательный учет поступления дополнительного пита- ния на всех границах потока, в том числе и через зону аэрации. Следовательно, при схематизации природных условий следует целена- правленно подходить к оценке роли каждого естественного и искусст- венного фактора и необходимости его учета в расчетной схеме, правиль- но оценивать возможные отклонения и их влияние на окончательный исход решения поставленной задачи. Иногда следует пойти на вари- антность расчетной схемы, по-разному учитывающую природные условия или влияние отдельных факторов (например, «жесткая» и «благоприятная» схемы и т. д.). В расчетной схеме должны найти отражение все основные факторы, предопределяющие гидродинамические особенности потока и условия его фильтрации: гидравлический характер потока, режим его питания, строение и свойства области фильтрации, характер границ, их форма и степень воздействия на фильтрационный поток и, наконец, особен- ности влияния на поток создаваемых инженерных сооружений. Гидравлический характер, или напорность, потоков устанавли- вается на основе анализа условий их залегания и емкостных свойств. Типовыми являются напорные и безнапорные потоки. При обосновании расчетной схемы необходим учет возможного изменения гидравлического характера потока в процессе воздействия на него инженерных сооружений или других каких-либо факторов. Например, в естественных условиях поток по своему характеру может быть напорным, однако вследствие работы водозаборных сооружений при незначительных величинах напора над его кровлей он через некоторое время может стать безнапорным или напорно-безнапорным. Естественно, что в таких условиях расчеты целесообразно вести на основе схемы безнапорного или напорно-безнапорного потока 15, 9 и др.]. Питание потоков подземных вод происходит за счет поступления воды через их границы. Условия питания могут быть самыми разно- 79
образными (см. гл. III). Вода может поступать как через боковые границы потоков, так и через их границы в разрезе. Питание потоков через их боковые границы учитывается в расчетной схеме путем зада- ния соответствующих граничных условий, а питание через границы потоков в разрезе учитывается в исходных дифференциальных урав- нениях и соответственно находит отражение в получаемых реше- ниях. Питание безнапорных потоков осуществляется в основном через верхнюю их границу путем инфильтрации атмосферных осадков. Ве- личину питания учитывают через модуль питания — интенсивность поступления воды на единицу площади. Она измеряется обычно в м/сут на 1 м2. При испарении через зону аэрации модуль атмосферного пита- Рис. 38. Схема питания напорного потока в услови- ях перетекания: /м2 — пьезометрические уровни соответственно первого ч второго напорных водоносных горизонтов; УГВ — уровень грунтовых вод; стрелками показано движение воды в гори- зонтах и через разделяющие прослои ния Wa определяется как разность между величиной инфильт- рации Ц7Инф и испа- рения №исп: Wa= = -tt-'нсц. При глубинном питании потока грун- товых вод (за счет пе- ретекания вод ниже- лежащего напорного потока через слабо- проницаемый водоу- порный пласт) вели- чина модуля питания W определяется как сумма атмосферного №гл — находят по уравнению (III.11). и глубинного пита- ния (IFa+ №гл), где В природных условиях обычно модуль питания — величина пере- менная как в пространстве, так и во времени. В общем случае перемен- ными могут быть и атмосферное, и глубинное питание. Однако для расчета эти величины нередко осредняются и принимаются постоян- ными. На отдельных участках величина питания может вообще не учитываться. Питание напорных потоков в артезианских бассейнах происходит обычно за счет поступления воды через кровлю или подошву водонос- ного пласта из смежных в разрезе водоносных горизонтов при гидрав- лической связи. Модуль питания W в общем случае складывается из глубинного питания через кровлю 1ЕГЛ.К и подошу потока 1ЕГЛЛ1, т. е. W— W/r,.K+ ^гл.п> гДе величины lFra.K и И/гл.п определяются по выражению (III. 11) с учетом разности напоров взаимодействующих горизонтов и фильтрационных свойств разделяющих йх отложений (рис. 28). Если инфильтрационное или глубинное питание незначительно (т. е. <0,10 7г, где qt — среднее значение горизонтального расхода 80
на рассматриваемом участке пласта), то оно может не учитываться в расчетной схеме [8]. Общим в подходе к схематизации режима питания является стрем- ление к осреднению величин, характеризующих условия питания как в пространстве, так и во времени. К учету переменных условий пита- ния подходят дифференцированно, в зависимости от поставленной за- дачи. Принципиальными типовыми схемами по условиям питания явля- ются следующие. Для безнапорных вод: а) безнапорный поток при отсутствии глубинного питания (частный случай — схема* безнапор- ного потока при отсутствии инфильтрационного и глубинного пита- ния, т. е. U7a=0 и 1Е1Л=0); б) безнапорный поток с глубинным пита- нием (в общем случае Ш'а>0 и 1Егл>0, но могут иметь место некоторые отклонения). Для напорных вод: а) напорный поток при отсутствии связи с атмосферой и без перетекания (изолированный от атмосферы и смежных водоносных горизонтов); б) напорный поток изолирован от атмосферы, но перетекание есть. По строению и фильтрационным свойствам водоносной толщи при схематизации выделяют однородные и неоднородные потоки. Упро- щение области фильтрации сводится к упрощению типа неоднород- ности фильтрационных свойств, чтобы стал возможным учет этой неоднородности известными методами решения. Обычно с помощью различных приемов осреднения фильтрационных свойств неоднород- ная область фильтрации может быть приведена к условно однородной. Упрощая конфигурацию зон области фильтрации с различными фильт- рационными свойствами, можно привести ее к более простой схеме неоднородного строения, для которой разработаны относительно простые решения. Если неоднородность не поддается схематизации и учету известными методами, задача решается на основе реальной схемы неоднородности с помощью методов гидрогеологического моде- лирования. Учет границ и граничных условий-—один из основных факторов при обосновании расчетной схемы, поскольку от характера границ и граничных условий зависят не только вид и структура потока, но и режим его питания через боковые границы. По типу боковых границ выделяют потоки с открытыми, закрытыми и смешанными границами. Питание потоков осуществляется только через открытые (проницаемые) границы, на которых обычно существуют граничные условия первого и реже второго и третьего родов, но со значением расхода больше нуля. На закрытых границах выполняются граничные условия второго рода (Q=const=0). При схематизации природной гидрогеологической обстановки ха- рактер границ и граничных условий определяется в зависимости от возможного поведения элементов потока (напоров, уклонов, расходов) на его границах в тех условиях фильтрации, для которых выполняется прогноз, и специфики поставленных задач. Желательно представление граничных условий в наиболее простом их выражении (постоянство значений напора и расхода). Это обеспечивает более простое решение поставленной задачи. 81
35 35 Борта долины (опаЗопрп- лицаемые лароЗы) 5 дладолроницаемые породы Рис. 39. Примеры схематизации геометричес- ких форм границ потока в плане: / — неограниченный Власт, 2 — лолуограпичен- ный пласт (а — с одной прямолинейной границей вдоль реки, б — с прямолинейной границей вдоль сброса), 3 — полоса с двумя прямолинейными гра- ницами (а — вдоль реки и борта долины, сложенно- го сильнопроницаемымн породами, б — вдоль реки и борта долины, сложенного слабопроницаемыми породами, в — при слабопропицаемых породах в обоих бортах долины), 4 — прямоугольник с пря- молинейными границами вдоль рек, 5 — круг, огра- ниченный слабопроницаемыми породами
Необходимость учета влияния тех или иных границ потока на режим работы инженерных сооружений, применительно к которым выполняется прогноз, зависит от расположения этих сооружений и их удаленности от границ области фильтрации. Степень воздействия границ области фильтрации на условия работы инженерных сооруже- ний в потоке будет тем меньше, чем больше эти сооружения от них удалены. По степени воздействия границ на условия фильтрации при схематизации различают потоки неограниченные, полу ограничен- ные и ограниченные (при влиянии не менее двух границ). Влияние границ учитывается на основе-критерия (Ш.15). В реальных природных условиях границы потоков имеют самую разнообразную геометрическую форму. Для расчета конфигурацию границ часто приводят к правильной геометрической форме (рис. 39). При схематизации гидрогеологических условий во всех случаях следует стремиться к уменьшению мерности потока. Это обеспечивается выбором соответствующей системы координат, спрямлением контуров внешних и внутренних границ, пренебрежением отдельными состав- ляющими скорости фильтрации, фрагментированием потока, исполь- зованием метода фильтрационных сопротивлений и введением различ- ных поправок на несовершенство границ и сооружений. В большинстве случаев в результате упрощения конфигурации границ потока в плане и учета степени их воздействия на условия фильтрации природные водоносные пласты могут быть сведены к следующим типовым схемам: 1) неограниченный пласт; 2) полуогра- ниченный пласт (пласт, ограниченный’одной прямолинейной границей); 3) пласт-полоса (пласт, ограниченный двумя прямолинейными парал- лельными границами); 4) пласт-угол (пласт, ограниченный двумя пере- секающимися прямолинейными границами); 5) пласт-квадрант (пласт, ограниченный двумя прямолинейными границами, пересекающимися под прямым углом; эта схема — частный случай более общей схемы пласт-угол, в которой величина угла между пересекающимися грани- цами может изменяться от 0 до 180°); 6) пласт-круг (пласт, ограни- ченный любыми сложными замкнутыми границами, который по ра- венству площадей приводится к кругу: пласт-квадрат, пласт-прямо- угольник, пласт-многоугольннк и другие схемы). В каждой из выделенных расчетных схем могут рассматриваться варианты с различным характером границ и граничных условий, т. е. в каждой из схем границы потока могут быть открытыми, закрытыми или смешанными, что учитывается при получении соответствующих решений (рис. 40). Таким образом, анализ основных принципов схематизации и учета природных гидрогеологических условий показывает, что, несмотря на большое разнообразие и сложность, они почти всегда могут быть определенным образом систематизированы и представлены в виде типовых расчетных схем, обеспечивающих применение сравнительно простых методов гидрогеологических расчетов. Основные типовые расчетные гидрогеологические схемы, к которым приводятся в результате схематизации и типизации природные гидро- геологические условия, которые являются основой для количествен- 83
ной оценки фильтрации, приведены на рис. 40. Расчеты на основе этих схем выполняются по соответствующим формулам установившейся или неустановившейся фильтрации. Характер фильтрации зависит от конкретных гидрогеологических условий и особенностей работы проектируемых инженерных сооружений. Нередко в целях контроля Грунтвбыв боды W=0 вги W*0 Рис. 40. Типовые расчетные гидрогеологические схемы и обеспечения надежности гидрогеологических прогнозов расчеты выполняются по формулам как установившейся, так и неустановившей- ся фильтрации (если вопрос о характере фильтрации не решается однозначно). При расчетах по формулам неустановившейся фильтра- ции помимо граничных условий, находящих отражение в расчетной схеме, учитывают начальные условия — распределение напора подзем- ных вод в области фильтрации до начала работы проектируемых инже- нерных сооружений. Из особенностей инженерных сооружений, которые учитываются в гидрогеологических расчетах, можно назвать схему их размещения в плане и относительно всех ближайших границ потока, режим и особен- ности их работы, степень их гидравлического несовершенства и другие показатели (см. подробно в гл. VII—X, XII, XIII).
ОБЩАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ТИПОВ АРТЕЗИАНСКИХ И ГРУНТОВЫХ ПОТОКОВ ПОДЗЕМНЫХ вод Подземные потоки чрезвычайно широко распространены_в самых разнообразных природных условиях, образуя месторождения подзем- ных вод в различных геоструктурных элементах земной коры. Обычно выделяют следующие типы месторождений подземных вод, различаю- щиеся по геоструктурным И гидродинамическим особенностям [3, 6, 17, 21, 28, 291: 1) подземные воды артезианских бассейнов платформенного типа; 2) подземные воды артезианских бассейнов горноскладчатых об- ластей; 3) подземные воды аллювиальных отложений речных долин; 4) подземные воды пролювиальных и аллювиальных отложений конусов выноса и предгорных равнин; 5) подземные воды ледниковых отложений; 6) подземные воды массивов трещиноватых и закарстованных пород; 7) подземные воды зон тектонических нарушений; 8) подземные воды песчаных массивов пустынь и полупустынь. Около 80% разведанных месторождений относятся к первым трем типам, имеющим наибольшее практическое значение. Подземные воды артезианских бассейнов платформенного типа. Артезианские бассейны платформенного типа имеют значительную площадь распространения (до сотен тысяч квадратных километров) и являются мощными резервуарами подземных вод. Наиболее крупные артезианские бассейны в СССР — Западносибирский, Подмосковный, Днепровско-Донецкий и др. Характерные особенности артезианских бассейнов — широкое ре- гиональное распространение этажно расположенных напорных водо- носных горизонтов, разделенных толщами слабопроницаемых отложе- ний; значительная мощность водоносных горизонтов и большая глу- бина их залегания (мощность — десятки метров, глубина залегания — сотни и даже тысячи метров); большие напоры над водоупорной кров- лей (десятки и сотни метров) и их увеличение от краевых частей к центру; распространение в нижних горизонтах вод высокой минера- лизации; хорошая защищенность от поверхностного загрязнения; большие естественные запасы подземных вод и развитие упруговодо- напорного режима при их эксплуатации. На динамику подземных вод артезианских бассейнов большое влия- ние оказывают не только их питание и разгрузка в области выхода водоносных отложений на поверхность (в краевых частях), но и про- цессы перетекания воды через слабопроницаемые разделяющие водо- носные горизонты отложения и так называемые «фациальные окна», а также дренирующая роль крупных водотоков и водоемов. В связи с этим при схематизации гидрогеологических условий для расчетов могут рассматриваться схемы напорных потоков как при отсутствии перетекания (изолированные водоносные пласты), так и с учетом пере- 85
текания через слабо проницаемые породы кровли и подошвы водонос- ных горизонтов. Наибольшее распространение имеют схемы неограни- ченного и полуограниченного пластов. Схема неограниченного пласта отвечает условиям расположения инженерных сооружений примерно в центральных частях артезианских бассейнов при отсутствии влияния дренирующих и питающих водотоков и границ выклинивания пласта. Схема полуограниченного пласта отвечает расположению инженерных сооружений на сравни- тельно небольшом уда- лении от границ артези- анского бассейна (про- ницаемых или непрони- цаемых), контуров вык- линивания или фаци- ального замещения во- Рис. 41. Схема открытого артезианского бассейна межгорной котловины (стрелками показано поступ- ление и движение воды): / — известняки, 2 — эффузивы, 3 — песчано-галечнико- вые отложения, 4 —- глины, суглинки, 5 — источник, 6 — фонтанирующая скважина доносного пласта или вблизи крупных дрени- рующих поверхностных водотоков (границы пос- тоянного напора). Подземные воды ар- тезианских бассейнов горноскладчатых облас- тей. В горноскладчатых областях распространены различные типы обыч- но некрупных по площади артезианских бассейнов, находящихся в синклинальных складках, мульдах, межгорных депрессиях и других геоструктурных элементах. Из них наиболее характерны артезианские бассейны межгорных долин и артезианские бассейны мелких складча- тых структур. Среди них выделяют открытые бассейны, гидравличес- ки связанные с окружающими водовмёщающими геологическими струк- турами и имеющие хорошие условия водообмена с поверхностью, и замкнутые, почти изолиро- ванные бассейны с затруд- ненным стоком и условия- ми питания. Артезианские бассейны межгорных долин (Ферган- ский, Ташкентский, Ала- занский, Араратский и др.) относятся к открытым бас- сейнам (рис. 41). Для них Рис. 42. Схема замкнутого артезианского бас- сейна: 1 — эффузивные слабоводопоспые породы, 2 — пески водоносные, 3 — глины, 4 — аллювиальные отложе- ния, а — фонтанирующая скважина характерны: четко выра- женные области питания и разгрузки, интенсивный во- дообмен и хорошая промы- тость, расположение, облас- тей питания на значительных отметках и большие избыточные напоры (как правило, выше поверхности земли), движение подземных вод от горных обрамлений к центру бассейна и от нижних горизонтов к верх- 86
ним (в связи с чем отмечается обращенная гидрогеохимическая зо- нальность и даже заболачивание поверхности). Артезианские бассейны мелких складчатых структур (в Централь- ном Казахстане, в Кызылкумах, на Урале и в других районах) отно- сятся к закрытым бассейнам (рис. 42). Для них характерны отсутствие интенсивного водообмена и тесной гидравлической связи с сопряжен- ными горными структурами и с поверхностью, слабая расчлененность поверхности гидрографической сетью, незначительные напоры, напор- ные градиенты, скорости и расходы потока в естественных условиях, повышенная минерализация подземных вод, формирование упруго- замкнутого режима напорных вод при их эксплуатации. Незначительные размеры артезианских бассейнов складчатых об- ластей определяют необходимость учета влияния их боковых границ на условия фильтрации и их отражение в расчетных схемах. Конфигу- рация границ области фильтрации в плане предопределяет выбор рас- четных схем. При мульдообразном распространении потоков, когда ширина и длина мульды (бассейна) соизмеримы, используется схема пласт-круг. В случае значительного превышения длины бассейна над шириной область фильтрации приводится к схеме пласт-полоса. При наличии дренирующих водотоков и других видов границ возможно использование других расчетных схем ограниченных потоков. В закры- тых бассейнах границы схематизируют как непроницаемые, в откры- тых — как проницаемые с соответствующими граничными условиями. Подземные воды аллювиальных отложений речных долин. Подзем- ные воды этого типа чрезвычайно широко распространены и являются одним из основных источников водоснабжения. Водовмещающими по- родами для них служат рыхлообломочные песчаные, песчано-граве- листые и гравийно-галечниковые отложения, нередко перекрытые глинами и суглинками. Часто характерно двухслойное строение водо- носной толщи с хорошо проницаемым нижним пластом. Области рас- пространения потоков в долинах рек характеризуются большой дли- ной и незначительной шириной. Потоки подземных вод речных долин, как правило, имеют безнапорный характер, неглубокое залегание зер- кала (максимум до 20 м) и незначительную мощность (обычно до 20— 25 м, но в переуглубленных древних долинах иногда до сотен метров). Для них характерна изменчивость режима и его тесная связь с режимом поверхностных водотоков и климатическими условиями. На отдель- ных площадях связь подземных вод с речными может быть затруднен- ной вследствие заилснности русла. В узких речных долинах (в горных областях) подземные потоки имеют значительные уклоны и продоль- ное направление движения. В широких долинах рек (в равнинных областях) потоки подземных вод направлены в основном к реке и от- личаются малыми гидравлическими уклонами. При количественной оценке условий фильтрации в речных долинах очень важно определить степень активности гидравлической связи подземных вод с поверхностными. При постоянной гидравлической связи речных и подземных вод гидрогеологические условия речных долин схематизируют и обычно приводят к схеме пласта-полосы с прямолинейными границами. В ка- 87
честве одной из границ принимается река как контур постоянного или переменного напора, в качестве другой — граница причленения аллюви- альных отложений к дочетвертичным породам речной долины. Гранич- ное условие на второй границе зависит от ее характера (см. рис. 32,33, 39, 43). Если дочетвертичные породы обладают слабой по сравнению с аллювием водопроводимостью, то граница считается непроницаемой с выполнением граничного условия второго рода Q=const—О (при не- обходимости расход учитывается). Если же водопроводимость дочет- вертичных отложений близка к водопроводимости аллювия, то грани- ца причленения аллювиальных отложений к коренным может вообще не учитываться как граница потока и он будет рассматриваться как полуограниченный. Такая же схема соответствует и условиям фильтра- ции в широкой речной! долине, если ее борт расположен на расстоя- нии, не менее чем в 2 раза превышающем расстояние от водозабора до реки [12]. При водопроводимости дочетвертичных отложений, зна- чительно превышающей водопроводимость аллювия (например, бор- та сложена сильно трещи- новатыми и закарстованны- ми известняками), граница их сочленения может быть схематизирована как кон- тур постоянного напора (Н = const). Аналогичное граничное условие может быть принято для участков сочленения аллювиальных и дочетвертичных пород, если имеется староречье, болото или озеро. При отсутствии посто- янной гидравлической свя- Рис. 43. Схема граничных условий потока грун- товых вод речной долины зи речных и подземных вод гидрогеологические условия речных долин схематизируют в виде пласта-полосы с проницаемыми или непрони- цаемыми границами в зависимости от характера отложений в бортах долины. Расчеты могут выполняться как без учета периодической связи подземных вод с речными (жесткая схема), так и с ее учетом (расчеты по восполнению срабатываемых естественных запасов подзем- ных вод в периоды паводков). В условиях активной гидравлической связи подземных вод с реч- ными их фильтрация рассматривается как установившаяся, при от- сутствии связи — как неустановившаяся (при работе водозаборов). Подземные воды пролювиальных и аллювиальных отложений ко- нусов выноса и предгорных равнин. Подземные воды в этих типах отложений имеют широкое распространение в предгорьях Крымских гор, Кавказа, а также Копет-Дага, Памира, Алтая и других гор Сред- ней Азии. Водовмещающими породами здесь являются мощные толщи рыхлообломочных образований — продукт деятельности постоянных и временных поверхностных ьодотоков, стекающих с гор. Для них характерно закономерное изменение состава обломочного материала 88
от грубообломочных фракций до мелкозернистых и суглинистых в на- правлении от области сноса (горные массивы) к центрам предгорных наклонных равнин и слоистое строение отложений в разрезе. Неоднородность отложений конусов выноса как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях предопределяет существование своеобразной гидродинамической зональности, проявляющейся в из- менении условий питания, распространения и разгрузки подземных еод в направлении от гор к равнине (рис. 44). Рис. 44. Схема потока подземных вод конуса выноса: 1 — коренные трещиноватые породы, 2 — песчано-галечниковые водоносные отложения, 3 — суглинки, глины, 4 — источник, 5 — направление движения воды, 6 — фонтанирующая скважина В головной части конуса выноса, примыкающей к краевой части горного сооружения, где развиты преимущественно галечники и даже валунники, происходит интенсивное питание подземных вод за счет инфильтрации вод речной сети и атмосферных осадков, а также при- тока подземных вод из дочетвертичных отложений. Подземные воды на этой площади безнапорные, характеризуются большой глубиной залегания (от 20 до 100 м и более). В средней части конуса выноса вследствие веерного характера за- мещения галечниковых и песчаных отложений суглинками и песчаны- ми глинами происходит расчленение единого потока подземных вод на несколько этажно расположенных водоносных горизонтов, которые по мере их погружения при выходе в долину приобретают местный на- пор. Вследствие уменьшения общего сечения потока и постепенного изменения гранулометрического состава его отдельных горизонтов приток воды из галечниковой зоны на данной площади уже не обеспе- чивается оттоком через напорные горизонты. Это приводит к сущест- венному возрастанию их пьезометрических уровней и частичной раз- грузке в виде восходящих источников. Разгрузка напорных горизон- тов через источники и слабопроницаемые покровные отложения в свою очередь приводит к повышению зеркала грунтовых вод и частичному их засолению вследствие интенсивного испарения (при неглубоком за- легании от поверхности). Охарактеризованная часть конуса выноса называется зоной погружения и частичной разгрузки напорных вод. 89
Ркс. 45. Разрез через поверхность слившихся конусов выноса: 1 — галечники водоносные, 2 —- суглинки, глины, 3 — фонтанирующие скважины Для периферийной части конуса выноса характерны дальнейшее по- гружение напорных водоносных горизонтов и неглубокое залегание грунтовых вод (1—2 м). В периферийных частях нередко происходит слияние смежных конусов выноса. В результате образуются предгорные наклонные рав- нины, которым в общем случае свойственны гидрогеологические ус- ловия нижних частей конусов выноса. Значительная сложность гидро- геологических условий здесь обусловлена резкими изменениями ли- тологических особенностей пород, так как на площади каждого кону- са выноса отмечается снижение фильтрационных свойств отложений не только от верхней его части к нижней, но и от осевых частей к пе- риферии. Поэтому для подземных потоков предгорных долин харак- терна существенная неоднородность фильтрационных свойств (рис. 45). При схематизации гидрогеоло- гических условий конусов выноса и предгорных наклонных равнин целесообразно рассматривать от- дельно нижнюю часть, в которой выделяются напорные водоносные горизонты, изолированные от атмосферы, и верхнюю — безнапорную или слабонапорную, в которой осуществляется активный водообмен с атмосферой и временными поверхностными водотоками, В зависимости от поставленной задачи может быть рассмотрена схема в условиях гидравлической взаимосвязи всех или отдельных горизонтов напор- ного и безнапорного характера. Обычно при рассмотрении напорных водоносных горизонтов нижней части используется схема неограни- ченного или полуограниченного в плане пласта. При этом зона родни- кового стока часто может схематизироваться как контур постоянного напора (если водоотбор не превышает сток). Для горизонтов верхней части более характерны схемы ограниченных и полуограниченных пластов (область питания, каналы, дрены и другие границы). Подземные воды ледниковых отложений. На значительной терри- тории европейской части СССР распространены ледниковые отложе- ния, представленные валунными глинами, суглинками и песчаными флювиогляциальными отложениями. Глины и суглинки являются во- доупорами, водонасыщенными породами служат над-, меж- и подморен- ные песчаные образования. В меж- и подморенных песчаных толщах нередко заключены напорные воды. На площади распространения флювиогляциальных и аллювиаль- ных песчаных и песчано-галечниковых отложений формируются круп- ные запасы напорных и безнапорных подземных вод, водопроявление которых нередко отмечается выходом на поверхность высокодебитных источников. Подземные воды, насыщающие толщи флювиогляциаль- ных песков, обычно слабоминерализованы. Запасы подземных вод ледниковых отложений пополняются как за счет инфильтрации атмосферных осадков, выпадающих непосред- 90
сгвенно на площади их распространения, так и поверхностных вод, стекающих с прилегающих возвышенностей, сложенных слабопрони- цаемыми моренными глинами и суглинками. В области распространения ледниковых отложений встречаются древние доледниковые долины, заполненные мощными толщами пес- чано-галечниковых и глинистых отложений. Подземные воды доледниковых долин имеют гидравлическую связь как с водоносными горизонтами дочетвертичных отложений, так и с поверхностными водами. Благодаря такой связи в некоторых долинах заключены огромные запасы слабоминерализованных подземных вод. Примером широкого развития ледниковых отложений является северо-запад территории .СССР, где развиты три морены и несколько горизонтов флювиогляциальных отложений, служащих 'здесь на большой площади важнейшими источниками водоснабжения. При изучении и схематизации гидрогеологических условий ледни- ковых отложений необходимо учитывать их основные особенности: наличие в разрезе нескольких гидравлически связанных водоносных горизонтов, дренирующее влияние речных долин и гидравлическую связь с поверхностными водотоками и атмосферой, крайне изменчивый характер мощностей и литологических особенностей водоносных го- ризонтов, напорный характер под- и межморенных потоков и, как пра- вило, безнапорный — надморенных потоков. Часто при количествен- ной оценке гидрогеологические условия потоков ледниковых отложе- ний могут быть приведены к схеме неограниченного в плане пласта. Целесообразны расчеты по формулам неустановившейся фильтрации. При активной гидравлической связи подземных вод с рекой и близком ее расположении расчеты могут выполняться на основе схемы полу- ограниченного пласта по формулам установившейся фильтрации (при этом обязательна количественная оценка взаимосвязи подземных и поверхностных вод и ее учет в формулах). Подземные воды массивов трещиноватых и закарстованных пород. Эти месторождения характеризуются ограниченной площадью рас- пространения, большим разнообразием и значительной сложностью геолого-гидрогеологических условий. Они приурочены к ограничен- ным по площади массивам закарстованных и трещиноватых пород, к замкнутым или полосообразным антиклинальным и синклинальным структурам, к зонам тектонических нарушений, развитых на фоне слаботрещиноватых пород (месторождения так называемых трещино- жильных вод). Границы месторождений могут быть выражены четко (литологические контакты, разрывные нарушения) или нечетко в ус- ловиях постепенно затухающей трещиноватости и зонах с резко не- равномерной трещиноватостью. В горноскладчатых областях, а также в районах выхода на по- верхность древних кристаллических массивов подземные воды обычно встречаются в верхней трещиноватой зоне скальных пород и имеют, как правило, безнапорный характер. Глубина зоны трещиноватости часто не превышает 30—50 м, реже она достигает 100—120 м. Исклю- чением являются подземные воды зон крупных тектонических наруше- ний, которые ниже рассмотрены отдельно. 91
Воды трещиноватых массивов движутся по сложной системе тре- щин коры выветривания, тектонических, литогенетических и других, образуют, как правило, потоки вод, незначительные по своим запа- сам. Исключение составляют потоки подземных вод трещинного типа в эффузивных и кристаллических породах в долинах рек, где отме- чается наиболее интенсивная их водообильность [28]. Источниками питания подземных вод трещиноватых массивов яв- ляются в основном атмосферные осадки. На отдельных площадях от- мечается связь подземных вод трещиноватых массивов с глубокими напорными водами по зонам тектонических нарушений и интенсивной трещиноватости. Количественная оценка условий эксплуатации подземных вод тре- щиноватых массивов ввиду чрезвычайной сложности их движения и Рис. 46. Схема замкнутого бассейна трещинно-карстового типа: 1 — слабопроницаемые трещиноватые поро- ды (эффузивы, сланцы), 2 — водоносные тре- щиноватые и закарстоваиные карбонатные породы, 3 — зона тектонических наруше- ний, 4 — уровень подземных вод, 5 — источ- ники фильтрационной неоднородности пород осуществляется обычно по результатам проведения опытно- эксплуатационных работ и водно- балансовых расчетов. Среди трещиноватых пород наи- большее значение для формирова- ния месторождений трещинно-карс- товых вод имеют карбонатные поро- ды благодаря их способности к вы- щелачиванию. Общие черты для всех областей развития карбонатных карстую- щихся пород следующие: 1) ин- тенсивное поглощение выпадающих атмосферных осадков и поверхност- ных вод; 2) повышенная водообиль- ность закарстованных пород по сравнению с породами другого литоло- гического облика, что предопределяет наличие мощных источников с дебитом иногда до нескольких кубометров в секунду; 3) формирование крупных естественных запасов подземных вод; 4) как правило, тес- ная связь режима трещинно-карстовых вод с климатическими усло- виями; 5) развитие в массивах карбонатных пород наряду с локаль- ными формами карста (крупные полости, каналы, галереи, колодцы, пещеры) региональных форм закарстованности с широким их разви- тием как в плане, так и в разрезе, что создает предпосылки формирова- ния единых в гидравлическом отношении бассейнов трещинно-карсто- вых вод; 6) существенная неоднородность фильтрационных свойств водовмещающих пород как в плане, так и в разрезе, и сложный гид- равлический режим движения подземных вод, что чрезвычайно зат- рудняет количественную оценку условий фильтрации. По гидрогеологическим условиям выделяются [28] два вида бассей- нов трещинно-карстовых вод: закрытые и открытые. К закрытым относятся ограниченные по площади бассейны тре- щинно-карстового типа вод, имеющие распространение среди слабо- водопроницаемых вмещающих некарстующихся пород (рис. 46). При- 92
мером замкнутых бассейнов этого типа вод являются бассейны ураль- ского типа, где водоносные закарстованные карбонатные породы па- леозоя залегают в форме замкнутых, линейно вытянутых в плане син- клинальноподобных структур в толще зетенокаменных пород. Осо- бенно ценны такие бассейны при наличии на их площади постоянно действующей речной сети, предопределяющей восполнение запасов подземных вод при их эксплуатации. Рис. 47. Схема открытого бассейна трещинно-карстового типа: 1 — глинистые сланцы, 2 — закарстованные известняки, 3 — пески, 4 — глины, суглинки, 5 — аллювиальные отложения, 6 — направле- ние движения воды, 7 — фонтанирующие скважины Подземные воды в открытых бассейнах формируются в условиях значительного площадного распространения карбонатных пород и обеспечения глубинного регионального стока за счет их погружения в сторону сочлененных пологих структур (рис. 47). Основным ис- точником питания подземных вод является инфильтрация атмосфер- ных осадков, а также поглощение вод речной сети. Напорные воды трещинно-карстового типа в таких условиях характеризуются зна- чительными запасами подземных вод. Примерами бассейнов открытого типа могут служить артезианские бассейны Западного Урала, Средней Азии, Восточной Сибири и других геосинклинальных областей Со- ветского Союза. Прогноз режима эксплуатации месторождений трещинно-карсто- вых вод расчетными методами проводить затруднительно вследствие чрезвычайной сложности гидрогеологических условий и возможных местных отклонений движения вод от линейного закона фильтрации. Здесь наряду с расчетами по формулам гидродинамики необходимы специальные балансовые расчеты и длительные опытно-эксплуатацион- ные работы. Важнейшим элементом исследования трещинно-карсто- вых вод является изучение их режима. При гидродинамических расчетах установление граничных усло- вий должно осуществляться на основе детального изучения границ потока в плане и в разрезе и оценки роли зон тектонических разломов- и внутренних границ зон слабой водопроницаемости. В результате иногда получают очень сложные для расчетов схемы. Подземные воды зон тектонических нарушений. В пределах зон крупных тектонических нарушений отмечаются своеобразные потоки подземных вод, имеющие не площадное распространение, а в виде 93
узких линейно вытянутых потоков, движущихся в горных породах зон дробления, брекчирования или усиленной трещиноватости. На участках зон тектонических нарушений пород аккумулируются неред- ко ограниченные запасы подземных вод. Месторождения трещинно-жильных вод тектонических нарушений характерны только для районов горно-складчатых областей, где толщи пород оказываются тектонически нарушенными. Наиболее крупные месторождения подземных вод в таких районах нередко приурочены к региональным тектоническим нарушениям краевых частей горных сооружений, прослеживающимся в отдельных районах на первые сот- ни километров. Примером являются подземные воды Копет-Дагской термальной зоны, движущиеся по системе сопряженных тектоничес- ких нарушений. Менее значитель- ны по запасам, но более широко рас- пространены в геосинклинальных областях месторождения трещинно- жильного типа, формирующиеся в зонах тектонических нарушений внутрискладчатых структур (сбро- сов, надвигов). Они встречаются на Урале, в Казахстане и в других районах (рис. 48). Запасы подземных вод зон тек- тонических нарушений обеспечи- Рис. 49. Схемы формирования линз пресных вод: а — на морском острове, б — под такы- ром илн под лиманом, в — под каналом или рекой (1,2 и 3 — зоны пресных, солоноватых и соленых вод) Рис. 48. .Трещинно-жильные воды зоны надвига: I — закарстованные водоносные известняки, 2 — зона тектонического нарушения и интен- сивной трещиноватости, 3 — конгломераты, 4 — глины, 5 — источник ваются за счет естественного притока вод из областей питания. Для их количественной оценки гидрогеологические условия зон тектони- ческих нарушений схематизируют обычно в виде пласта-полосы с раз- личными граничными условиями. Однако такая оценка далеко не всегда возможна из-за крайней неоднородности фильтрационных свойств, сложного влияния ограничивающих потоки контуров и слож- ного характера движения подземных вод. Наибольшую точность в та- 94
ких природных условиях дает оценка, выполненная по результатам проведения длительных полевых опытных работ и водно-балансовых расчетов. Подземные воды песчаных массивов пустынь и полупустынь. В ус- ловиях песчаных массивов пустынь и полупустынь формируются весь- ма своеобразные месторождения пресных вод в виде линз, плавающих на соленых водах, либо ограниченных снизу водоупором (рис. 49). Линзы пресных вод формируются за счет инфильтрации атмосферных осадков в местных понижениях (подтакырные и подлиманные линзы) или за счет поступления поверхностных вод (приканальные и приреч- ные линзы). Образование линз пресных вод отмечается также на мор- ских островах и в предгорных районах пустынь и полупустынь. Ре- сурсы пресных вод линз, как правило, ограниченны, но очень важны ввиду отсутствия других источников водоснабжения. При изучении линз важно установить их пространственное положение, условия пи- тания и разгрузки, положение контуров пресных и слабоминерализо- ванных вод, режим подземных вод. Условия эксплуатации прогнози- руются на основе опытных и опытно-эксплуатационных откачек и на- блюдений за изменением качества и перемещением контуров пресных и соленых вод. Аналитические расчеты по прогнозам условий эксплуа- тации линз пресных вод выполняются с учетом переменной плотности подземных вод. *** Месторождения всех рассмотренных типов имеют место и в зоне распространения многолетнемерзлых пород. Однако здесь они из-за непроницаемости мерзлых пород, играющих роль водоупоров, харак- теризуются весьма своеобразными условиями распространения, пи- тания и разгрузки. Поэтому целесообразно их рассматривать как специфические типы месторождений подземных вод, среди которых основное значение имеют месторождения подмерзлотных вод артези- анских бассейнов, месторождения подозерных и подаласных таликов и месторождения в таликах речных долин. Гидрогеологические усло- вия указанных месторождений достаточно сложны и прогнозы их эк- сплуатации выполняются гидравлическими, балансовыми и гидроди- намическими методами. При этом важно учитывать, что взаимосвязь подземных вод с поверхностными носит сезонный характер. ГЛАВА IV УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В настоящей главе рассматриваются естественные потоки подзем- ных вод, режим движения которых в большинстве случаев может считаться установившимся вследствие относительного постоянства во времени условий питания и разгрузки подземных вод и определяю- щих их факторов. 95
При получении решений для естественных потоков часто исполь- зуется схема однородного по вертикали безнапорного потока на гори- зонтальном водоупоре. Вертикальные составляющие скорости фильт- рации потока не учитываются ввиду их незначительности, а гори- зонтальные принимаются постоянными по глубине в каждом сечении (предпосылка Дюпюи). Нередко также правомерно использование схе- мы пласта постоянной водопроводимости, строго справедливой для напорных потоков, но во многих случаях отвечающей и условиям грун- товых потоков (особенно для таких, у которых водопроницаемость увеличивается с глубиной и изменения уровней в пределах верхней слабопроницаемой части потока практически не вызывают изменения водопроводимости). Рис. 50. Равномерное движение подземных вод: а — напорный поток в однородном пласте постоянной мощности, б — грунтовый поток постоян- ной мощности В естественных условиях движение подземных вод может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении подзем- ных вод скорость потока по пути движения неизменна. Такой вид дви- жения может иметь место при фильтрации напорного потока через пласт постоянной мощности или при фильтрации безнапорного пото- ка в наклонных водоносных пластах с соблюдением параллельности свободной поверхности подземных вод и водоупора (рис. 50). При этом •обязательным условием является соблюдение постоянства расхода потока по пути движения (оно следует из анализа элементарной форму- лы для скорости фильтрации потока u=Q/F^const). Условия, обеспе- чивающие постоянство расхода, площади сечения и скорости фильтра- ции, т. е. равномерное движение подземных вод, в природе встречают- ся сравнительно редко. Обычно движение подземных вод неравномер- ное, поскольку скорость фильтрации изменяется от сечения к сечению. В однородных пластах это происходит в связи с изменением мощ- ности, ширины и расхода потока, в неоднородных — дополнительно за счет изменения фильтрационных свойств. 96
Как известно, естественные потоки подземных вод могут быть раз- личными по своей мерности. При определенных допущениях их обычно сводят к потокам с меньшей мерностью, главным образом к двух- мерным и одномерным, плоским в плане или в разрезе. Примером одно- мерного плоского в плане потока может служить движение грун- товых вод из канала в реку через узкий водораздел, а примером двух- мерного плоского в плане потока — движение потока подземных вод к дренирующей его реке, имеющей сложную конфигурацию в плане (см. рис. 36, 37). В определенных условиях естественные потоки могут рассматриваться как радиальные (движение подземных вод в излучине реки и др.). Линии токов в таком потоке направлены радиально и мо- гут быть сходящимися или расходящимися по направлению движения потока. Характерная черта радиальных естественных потоков — из- менение ширины потока в плане (уменьшение ширины для радиальных сходящихся потоков и увеличение — для радиальных расходящихся). Характер потоков устанавливается на основе построения' карт гидроизогипс или гидроизопьез и гидродинамических сеток. Плоские одномерные потоки имеют систему взаимно параллельных линий то- ков. Линии токов двухмерных потоков сложны по очертаниям и в лю- бой точке потока скорость фильтрации может быть разложена на две составляющие (см. рис. 37). При изучении естественных потоков подземных вод обычно решают- ся следующие задачи: 1) определение расхода подземных води других элементов потока; 2) построение депрессионной кривой; 3) определе- ние отдельных параметров, характеризующих область фильтрации или условия питания потока, по данным о распределении его напоров (обратная задача). В простейших условиях при равномерном движении подземных вод расход потока Q определяется, исходя из площади его сечения F (для грунтового потока F=hB, для напорного F—mB) и скорости фильтрации v (по закону Дарси v=kl) по формуле Q=vF. С учетом принятых обозначений (см. рис. 50) выражение для опре- деления расхода принимает вид: 1) для грунтового потока Q = kIhB = k HF~H2hB, (IV. 1) '-1-2 2) для напорного потока’ Q = kImB=k Hl~--2-mB, (IV.2) Ь1 — 2 где и Н2 — пьезометрические напоры в двух сечениях потока, рас- положенных на расстоянии Li_2; h и т — соответственно мощность грунтового и напорного потоков (в данном случае — величины, не- изменные по всем сечениям потока); В — ширина потока в плане. При точном определении расхода потока его мощность необходимо замерять в сечении, перпендикулярном направлению движения (ли- ния АВ на рис. 50). Однако обычно в практике мощность потока бе- рется по вертикальному сечению (линия АС на рис. 50), что не приво- дит к сколько-нибудь значительной погрешности при расчетах. Даже при больших значениях напорных градиентов, редко встречающихся 4 Зак. 558 97
в природной обстановке, ошибка, допускаемая в расчетах, не превы- шает 1—2%. Единичный расход потока q (расход, приходящийся на единицу ширины потока) получают на основе формул (IV. 1) и (IV.2) после их почленного деления на В: 1) для грунтового потока q-= QjB = kIh, (IV.3) 2) для напорного потока q — Q/B = klm. (IV.4) Детальное ^исследование условий движения естественных потоков выполняется в дальнейшем на примере потоков с неравномерным дви- жением подземных вод. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЗАЛЕГАНИИ ВОДОУПОРНОГО ЛОЖА Для количественной оценки условий движения безнапорного пото- ка в пласте с горизонтальным водоупорным ложем рассмотрим фраг- мент потока в разрезе, ограниченный двумя вертикальными сечениями 1 и 2, расположенными на расстоянии друг от друга. Осп коорди- нат выбираем таким образом, чтобы ось абсцисс (ох) совпадала с на- правлением движения подземных вод, а ось ординат (оу) — с мощностью потока (рис. 51). Учитывая, что водоупорное ложе горизонтально (1= 0), отсчет пьезометрических напоров проводим от водоупора. В дан- ных условиях величина напора Н и мощность потока h в каждом се- чении совпадают (H = h). Тогда граничные условия могут быть записа- Рис. 51. Движение подземных вод со свобод- ной поверхностью ны следующим образом: при x=Xr H=hi\ при х= =х2 H=h2. Питание пото- ка через его верхнюю и нижнюю границы отсутст- вует, т. е. 1Га— 0 и ЦДЛ = =0, и, следовательно, рас- ход потока является посто- янным во всех его сечениях (q- const). Пласт принима- ется однородным по фильт- рационным свойствам (k= const), поток одномерный. Аналитическое решение задачи по оценке харак- тера движения подзем- ных вод в рассматриваемых условиях получим гидравлическим ме- тодом, если примем, что основная предпосылка Ж. Дюпюи о постоянст- ве горизонтальных составляющих скорости фильтрации по глубине потока (ux=const) в каждом сечении выполняется. Вертикальные сос- тавляющие скорости фильтрации не учитываются (оу=0). 98
Определение расхода потока. Величина единичного расхода пото- ка q, как известно, определяется выражением (IV, 3): q~klh, В дифференциальной форме с учетом величины напорного градиен- та 1=—выражение для расхода грунтового потока будет (IV.5) Знак минус в выражении (IV.5) показывает, что при движении потока в направлении оси х значения напора h уменьшаются с увели- чением пути фильтрации х. Численно же величина уклона потока яв- ляется положительной. Для определения расхода потока в рассматриваемых условиях необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение (IV.5) с учетом пределов изменения, входящих в него переменных величин h и х. Для этого сначала разделим переменные и получим соответст- венно (q/k)dx= —-hdh. (IV.6) В пределах рассматриваемой области фильтрации от сечения 1 до сечения 2 значение х изменяется от Xi до х2 (хг и х2 — расстояние до рассматриваемых сечений от начала координат), а значение напора h соответственно от hx до h'2. Таким образом, получим следующие значе- ния интегралов: (IV.7) После интегрирования (IV. 7) получим q (х2—x1)!k = (hl—hD/2, (IV.8) откуда найдем значение единичного расхода „ А hl~h22 _ h hl—hl 4-R 2(х2-Х1) 2L^2 * (IV.9) Полученная формула позволяет определять единичный расход потока подземных вод со свободной поверхностью при установившей- ся их фильтрации в однородном пласте с горизонтальным водоупор- ным ложем. Она была выведена Ж. Дюпюи в 1857 г. Формула Дюпюи для расхода грунтового потока при горизонталь- ном водоупоре может быть получена также исходя из средних значе- ний мощности потока /icp и напорного градиента /ср в пределах рас- сматриваемого фрагмента на основе общей формулы закона Дарси (IV.3). Как видно из рис. 51, средняя мощность потока на участке между сечениями 1 и 2 составляет Лср = (/i1+A2)/2,’а средний напорный гради- ент /cp=(/i1—Подставляя эти средние значения мощности 4 Зак. 558 99’
потока и напорного градиента в формулу (IV.3), получим п — bh I ___ь ^1+^2 _ь —^2 V — «"ср'ср —к 2 ’ Lj.2 2LJ-2 (IV. 10) Построение кривой депрессии. Кривая депрессии потока грунто- вых вод представляет собой положение уровня свободной поверхности Рис. 52. Схема кривой депрес- сии грунтового потока подземных вод в вертикальном разрезе потока. Для построения -кривой депрессии грунтового потока необходимо иметь данные об уровнях воды hi и h2 в двух точках (скважинах), находящихся на расстоянии L1_2 одна от другой. По этим данным можно вычислить ординату уро- вня воды hx в любой заданной точке, рас- положенной на расстоянии хот первого сечения (рис. 52). Ординату уровня воды в любом се- чении, находящемся между сечениями 1 и 2 или за ними, на расстоянии х от пер- вого сечения легко определить, если написать уравнение расхода для двух отдельно рассматриваемых участков потока: для участка, огра- ниченного сечениями 1 и 2, и для участка между сечениями 1 и х. Согласно уравнению Дюпюи (IV. 9) для участка потока 1—2 име- ем <71-2 = h22)/(2L1_i). (IV.11) Аналогично для участка 1 — х Д-л = (^i—h'x)/2x. (IV. 12) Так как по условию задачи поток не имеет питания по пути своего движения, то его расход по всем сечениям неизменный. Приравнивая- на этом основании правые части уравнений (IV. 11) и (IV. 12). получаем выражение для определения ординаты кривой депрессии hx в искомом сечении: k (hl—/1^/(2^ _ 2) — k (hl—h2x)/(2x), откуда h = V hl—^=^-x. (IV. 13) Щ-2 Задаваясь различными значениями x, по формуле (IV. 13) можно вычислить соответствующие им значения hx и построить по этим дан- ным кривую депрессии грунтового потока. Для указанной цели при фильтрации в однородных по литологическим особенностям пластах определять коэффициент фильтрации и расход потока нет необходи- мости. Полученные точки уровня грунтовых вод соединяют плавной кривой, которая будет представлять искомую кривую депрессии. Как видно из формулы (IV.13), кривая депрессии грунтового потока опи- сывается уравнением параболы. 100
При известном значении расхода потока ордината кривой депрессии может определяться непосредственно из формулы для расхода (IV. 12): hx = Vhl—2qx!k , (IV. 14) которая при подстановке в неё значения q по формуле (IV. 11) перехо- дит в выражение (IV. 13). Задача. Грунтовый поток находится в однородных по составу средне- зернистых песках с коэффициентом фильтрации Л=7,5 м/сут. В сква- жинах 1 и 2, заложенных по потоку на расстоянии 1000 м одна от другой, уро- вень грунтовых вод имеет соответственно отметки 32,5 it 25,2 м. Водоупорное ло- же горизонтально (г=0) и имеет отметку 12 м (рис. 53). Необходимо опреде- лить расход потока шири- ной В = 100 м и положение уровня подземных вод в сечениях, отстоящих от п м ’ . Рис. 53. Схема к построению кривой депрес- скважины 1 на расстоянии, сии в груНТОвом потоке равном 250, 500 и 750 м. Инфильтрация отсутствует (lV=0). Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре- деления расхода формулу (IV.9), а для определения положения уров- ня hx формулу (IV.13). Ответ: Q=92,2 м3/сут; Ax=250= 18,94; /гЛ.=300= 17,24, /гА._75(,= 15,35 м. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ НАКЛОННОМ ЗАЛЕГАНИИ ВОДОУПОРНОГО ЛОЖА При наклонном залегании водоупорного ложа дифференциальное уравнение для единичного- потока грунтовых вод в любом сечении имеет вид q——kh(dHldS), (IV. 15) где h и Н — соответственно мощность и пьезометрический напор пото- ка в рассматриваемом сечении, величина которых изменяется по пути движения потока; S — длина пути фильтрации, измеряемая с учетом уклона водоупора (рис. 54). Величина пьезометрического напора Н, как это видно из данных рис. 54, связана с мощностью потока h соотношением H=h~rZ, где z — расстояние от плоскости сравнения до водоупорного ложа в рассма три- ваемом сечении. С учетом этого соотношения дифференциальное \ рав- нение (IV. 15) имеет вид q=—kh(dh dS’-dz/dS). <IV. 16) 101
В уравнении (IV. 16) величины h, z и S переменные, поэтому его не- посредственное решение вызывает значительные затруднения. Строгое решение уравнения (IV. 16) с учетом изменения всех входящих в него величин получил Н. Н. Павловский [30] для случаев прямого (7>0) и обратного (г<0) уклонов водоупорного ложа (см. рис. 54 и 55), од- найо оно неудобно для практического использования. Приближенное, но достаточно точное и простое решение для грунтового потока с нак- лонным водоупором предложил Г. II. Каменский [17]. Определение расхода подземных вод по Г. Н. Каменскому. Для определения расхода подземных вод при фильтрации их в условиях Рис. 54. Схема к определению расхода грунтового потока с наклонным водо- упором однородного пласта с наклонным водоупором Г. Н. Каменский счита- ет возможным воспользоваться из- й формулой Ж- Дюпюи (I V.9), Рис. 55. Расчетная схема к построению кривой депрессии грунтового потока с наклонным водоупором выведенной для определения расхода потока грунтовых вод при гори- зонтальном залегании водоупорного ложа. Значения напоров потока должны отсчитываться от плоскости сравнения, а мощность потока принимается как среднеарифметическое из ее значений для крайних сечений /гер=0,5 (/ii+/i2). Тогда формула (IV.9) приобретает вид 7 = ^(й]+/г2) (/Д—/Д)/^.,). (IV.17) Формула (IV. 17) может быть обоснована более строго, если для решения задачи воспользоваться гидравлическим методом. Рассмот- рим участок грунтового потока с наклонным водоупором (£>0), ограни- ченный двумя вертикальными сечениями 1 и 2, в которых мощность потока Th и h2, а пьезометрический напор — соответственно и Н2. Значения пьезометрических напоров измеряются от горизонтальной плоскости сравнения 0—0, совпадающей с осью х принятой системы координат (см. рис. 54). Питание потока в пределах участка отсутст- вует и его расход является постоянным по всем сечениям (g const). Принимаем, что при малых значениях уклонов потока и водоупорного ложа в качестве длины пути фильтрации берется его горизонтальная проекция (по оси х). В этих условиях единичный расход грунтового потока определяется следующим дифференциальным уравнением 102
Дюпюи: q^-kh^. (IVJ8> Разделяем переменные (в данном случае х и Я) и интегрируем урав- нение (IV. 18) с учетом изменения переменных величин в пределах ограничивающих сечений: «V2 2 [^dx= — \dH. (IV. 19) Д Rll М Н. В левой части уравнения величина h также переменная и зависит от значения х. Применяя теорему о средней, будем считать, что мощ- ность потока h равна его средней величине /1ср = (й1+/г2)/2.В этих усло- виях интеграл левой части уравнения (IV. 19) определится следующим образом: Л-2 (% %). (IV.20) АЛср J k/icp ' 2 17 ' ’ Xt После интегрирования обеих частей уравнения (IV. 19) получим -^-~(x2—xt)^H1—H2. (IV.21) Так какх2—x1=L1_2, а /?ср=(/i1+/i2)/2, из формулы (IV.21) найдем выражение для определения расхода потока с наклонным водоупором: о = А?-Ч-'2-• ^4-—2 • (IV.22) Z Ьг_2 Сопоставления точного решения Н. Н. Павловского с приближен- ной формулой Г. Н. Каменского показывают, что последняя дает не- обходимую точность решения практически во всех гидрогеологических условиях. Построение кривой депрессии. Положение уровня грунтовых вод при наклонном водоупоре в любом сечении потока определяется вели- чиной напора, отсчитываемого от плоскости сравнения. Следователь- но, для построения кривой депрессии надо располагать выражением для определения напора Нх в искомом сечении потока. Оно может быть получено на основе выведенной формулы для расхода потока подземных вод (IV.22). Для этого достаточно составить два уравнения для определения расхода потока по двум различным парам сечений, в одну из которых входит и сечение с искомой величиной напора Нх и, приравняв эти уравнения (в силу равенства расхода), получить фор- мулу для определения искомой величины Нх. Пусть, например, требуется определить значение пьезометричес- кого напора Нх в сечении, расположенном на расстоянии х от лево- го ограничивающего поток сечения. Значения мощности потока и пьезометрического напора в ограничивающих поток сечениях 1 и 2 считаются известным и соответственно равными Нг и h2, Н., (см. рис. 55). 103
В соответствии с формулой (IV.22) напишем выражения единично- го расхода для пар сечений 1—2 и 1 — х: и Z 4^1-2 71-х = k . ^-~Нх . (IV.23) Учитывая, что Q1-2==Qi-Xy приравниваем правые части уравнений и после сокращений найдем: (Й1+Л2) = (IV.24) /-<1 —2 Л В уравнении (IV.24) два неизвестных: hx и Нх. Одно неизвестное можно исключить, для чего мощность пласта hx можно заменить раз- ностью отметок уровня воды Нх и поверхности водоупорного пласта zx, т. е. hx—Hx—zx (см. рис. 55). Подстановка найденного значения hx в формулу (IV.24) дает: (йх -4-й2) (Нх—H2'JL1_2 = {ht 4- Нх—zx) (Нх—Нх)/х. (IV.25) Решая уравнение (IV.25) .относительно Нх, можно определить отметку уровня воды в любом сечении потока. Для этого помимо зна- чений напора и мощности потока в двух известных сечениях необходи- мо еще знать превышение водоупора в искомом сечении над плос- костью сравнения (zx=ix). При известном расходе потока (определяется предварительно по формуле (IV.22) из выражения (IV.23) для дг_х можно получить более удобное для использования уравнение кривой депрессии грунтового потока с наклонным водоупором. Для этого величину ffx в формуле (IV.23) представим в виде Нx=hx-\-ix (i — уклон водоупора). Учтем, что Hi=hA, и решим полученное уравнение относительно hx (см. рис. 55): hx — Vhl—Д (/ц —0,25Д)— 2qx;k — 0,5Д. (IV.25а) Формула (IV.25а) обеспечивает хорошую точность расчетов практи- чески во всех реальных гидрогеологических условиях [5]. При наклонном залегании водоупорного ложа форма кривой де- прессии зависит от изменения мощности потока. Принято различать потоки грунтовых вод с прямым и обратным уклоном водоупорного ложа. При прямом уклоне водоупорного ложа направление движения воды и уклон ложа совпадают (£>0), при обратном — противополож- ны (i<0). По Н. Н. Павловскому при прямом уклоне водоупорного ложа возможны две формы кривой депрессии: кривая спада и кривая подпора (см. рис. 54 и 56). При обратном уклоне (й<0) возможна лишь кривая спада (см. рис. 55). При кривой спада мощность водоносного горизонта по направлению движения грунтовых вод уменьшается, а при кривой подпора — увеличивается (рис. 56). О характере влияния мощности потока на форму кривой депрессии можно судить по изменению напорного градиента. Из общей формулы 104
закона Дарси (IV.3) выражение для напорного градиенте! имеет вид I = q;(kh). (IV. 26) Рис. 56. Кривая подпора при прямом уклоне водоупорного ложа При неизменном расходе потока (<7=const) и постоянном коэффи- циенте фильтрации (£=const) напорный градиент, как'это видно из формулы (IV.26), зависит от изменения мощности потока. При умень- шении мощности потока по направлению движения напорный градиент увеличивается, и кривая депрессии приобретает выпуклый характер, что типично для кривой спада (см. рис. 55). При увеличении мощности потока по пути движения наблюдается обратная картина, и кривая депрессии приобретает вогнутый харак- тер, что свойственно для кривой подпо- ра (рис. 56). Движение грунтовых вод при пере- менном уклоне водоупорного ложа. Если водоупорное ложе на различных участ- ках потока имеет различные уклоны и направления падения, то для решения задачи по построению депрессионной кривой и определению расхода потока необходимо рассмотреть последователь- но все участки отдельно с учетом гра- ничных условий в точках перегиба водо- упорного ложа. Предположим, что водо- упорное ложе имеет три участка с различным уклоном и направле- нием падения водоупора (рис. 57). Известны мощность потока и на- пор в крайних, ограничивающих поток сечениях (/гъ Нг и й4, //4), Рис. 57. Расчетная схема грунтового потока с переменным уклоном водоупорного ложа а также отметки водоупора в точках перегиба (z2, z3). Требуется опре- делить отметки уровня грунтовых вод в промежуточных сечениях по- тока (Н2, Н3) и его расход. Через точки перегиба водоупорного ложа проводим вертикальные сечения 2 и 3. Расстояния между сечениями считаются известными. 105
(Ьл_.„ £2_3, Г3_4). Используя известную формулу для расхода потока с наклонным водоупором (IV.22), напишем выражения для единичных расходов на каждом из его участков с одинаковым уклоном водоупор- ного ложа с учетом значений мощности потока и напора на границах участков 1—2, 2—3, 3—4: 41-2 = k (fh + й2) Qi — S = (^2 Н- ^з) (^2 •^з)'(2^2 —з)‘ (IV.27) В уравнения (IV.27) входят неизвестные в сечениях 2 и 3 мощности (й2, Из) и напоры потока (Г/2, Я3), связанные следующими соотноше- ниями (рис. 57): H2=h2 i z2; Н3=й3+г3. Исключим из уравнений (IV.27) неизвестные величины h2 и 1г3, выразив их через разность отметок уровня воды и водоупора (й2= =Н2 — z2', h3~H3 — z3): 41 — 2 ~ Д’ ^2 ^2) (^1 ^г)/_2)» /IV 2Ж ^-з = (^2-г2 + Я3-г3)(Я2-Я3)/(2Т2_3). UV- Уравнения (IV.28) имеют одинаковую левую часть в силу неизмен- ности расхода потока по пути движения (<71_2=72_3=^з-4=7=соп^)- Последовательное решение уравнений этой системы позволяет полу- чить искомые значения ординат депрессионной кривой Н2 и Я3. Для приближенного решения уравнений (IV.28) можно предвари- тельно определить величину расхода потока q по формуле (IV. 17) с подстановкой значений Рис. 58. Расчетная схема к определению расхода и ординат кривой депрессии грунтового потока мощности и напора по- тока в его крайних гра- ничных сечениях и ис- пользовать это значение при последовательном решении системы урав- нений (IV.28). П р и м е р. Грунто- вый поток, движущий- ся в аллювиальны.х пес- чаных отложениях с ко- эффициентом фильтра- ции Л13,4 м/сут, дре- нируется рекой. В скважине, заложенной на урезе реки (скв. 2),. отметка уровня грунтовых вод 128,4 м, отметка водоупора 114,4 м. В скважине, заложенной на расстоянии 1000 м от уреза реки вверх по потоку (скв. 1), отметки уровня воды и водоупора соответственно равны 140,04 и 108,04 м (рис. 58). Питание грунтовых вод на участке скважин 1—2 отсутствует (IV—0). Требуется определить расход пото- ка и положение его свободной поверхности в сечении х, расположенном на расстоянии 563,5 м от скважины /, если отметка водоупора в этом сечении равна 111,62 м. 106
Для облегчения решения проводим относительную -плоскость срав- нения через отметку водоупора в первом сечении (где 21 = 108,04 м), ось абсцисс принимаем совпадающей с плоскостью сравнения и с на- правлением движения потока. Мощность потока в краевых сечениях определяем по разности абсолютных отметок уровня воды и водоупора (рис. 58): 140,04 108 , 04 ==32 м; /г2=/72—г2= 128,4— —114,4=14 м. Единичный расход потока определяем по формуле (IV.22): Д-2 = k (hx 4- /г2). 2 - (//! —Я2)/£1_2 = = 13,4 (32 4 14)/2•( 140,04 — 128,4)/1000 = 3,587 м3/сут. Для определения положения уровня в сечении х=563,5 м вос- пользуемся формулой (IV.25а), поскольку расход потока уже из- вестен. Предварительно определяем величину уклона водоупора: i = (108,04— 114,4): 1000=0,0064; hx = — ix (hj — 0,25Д) — 2qx!k — 0,5x= = J/322—0,0064 • 563,5(32—0,25 • 0,0064 • 563,5)—(2 - 3,587 • 563,5)/13,4— -0,5-0,0064 • 563,5 = К 61Д66—1,79 = 22,93 м. С учетом отметки водоупора в сечении х абсолютная отметка уровня составит Нх = 111,624-22,93= 134,55 м. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ПОТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД Естественные потоки подземных вод, как уже отмечалось, могут быть сведены к одномерным плоско-параллельным и к двухмерным в плоскости или в разрезе. Во многих случаях двухмерные в плане потоки рассматривают как радиальные, линии тока которых помеща- ются в вертикальных плоскостях, расположенных под углом и сходя- щихся или расходящихся по направлению движения подземных вод. Типичным примером сходящегося радиального потока является движе- ние подземных вод к скважине или колодцу (см. рис. 37). В природ- ных условиях радиальные потоки наблюдаются в излучинах и на не- прямолинейных участках речных долин, где их воды дренируются руслами рек. При этом линии токов будут сходиться или расходиться и поток будет иметь переменную ширину. В таких условиях отнесение расхода потока на единицу его ширины уже недопустимо (так как В переменная). Вначале рассмотрим радиальный поток грунтовых вод, основанием для которого служит горизонтально залегающий водоупор (рис. 59). Примем две возможных схемы движения потока. Первая схема соот- ветствует расширению потока в плане по пути его движения (рис. 59, б), т. е. отвечает схеме радиалыю-расходящегося потока. Вторая схе- ма соответствует сужению потока в плане и отвечает характеру ра- диально сходящегося потока (рис. 59, в). Изменение ширины потока происходит по линейному закону. Если принять направление оси ох совпадающим с направлением движения и первое ограничивающее 1С7
поток сечение за исходное, ширину потока В в любом сечении .на рас- стоянии х от исходного (сечение 1) можно определить по формуле В = + (IV.29) Ь]_2 где В3 и В2 — ширина потока в ограничивающих его сечениях 1 и 2, расположенных друг от друга на расстоянии Решение, как и ранее (см. гл. IV), может быть получено гидравли- ческим методом на основе интегрирования дифференциального урав- нения для расхода потока с той лишь разницей, что в данном случае вводится переменная ширина потока В и уравнение записывается не Рис. 59. Схема радиального потока грун- товых вод: а — разрез (кривая депрессии показана услов- но), б — план (радиальный расходящийся по- ток), в — план (радиальный сходящийся поток) для единичного, а для общего расхода потока. Размещение координатных осей и приня- тые обозначения показаны на рис. 59. Общее выражение уравнения Дюпюи для расхода радиально- го потока в любом его сечении в дифференциальной форме имеет вид Q = —khBd^. (IV.30) С учетом линейного измене- ния ширины потока В уравнение (IV.20) видоизменяется: q = (вг + х] . (IV.31) После разделения перемен- ных и интегрирования уравне- ния (IV.31) в пределах от сече- ния 1 до сечения 2 получим вы- ражение для определения обще- го расхода грунтового радиаль- ного потока при горизонтальном залегании водоупорного ложа: A B2 — Bj hl—h% In В2 — In Bi L2Li_2 (IV. 32) Формула для определения ординаты кривой депрессии в любом сечении, расположенном на расстоянии х от начального сечения 1, может быть получена на основе приравнивания выражений для рас- хода поток а на участках 1—2 и 1 — х. Она имеет следующий вид: 1пВх—In Bi /г!—h2 ' i Вх—Bi In B2— In Bl Bi~2 (IV.33) 108
где Вх — ширина потока в сечении, отстоящем на расстоянии х от сечения 1, и определяемая по формуле (IV,29). При наклонном залегании водоупорного ложа для определения расхода радиального потока может быть применена приближенная формула Каменского (IV.22) для условий одномерного грунтового по- тока с наклонным водоупором. Для этого она должна быть переписана применительно к определению полного расхода потока с учетом пере- менной его ширины: Q = k • (I V.34) 2 1пВ2—In Li-2 ' Формула (IV.34) применима для определения расхода радиального потока с линейным изменением ширины потока В по пути его движения. При нечетко выраженном характере изменения ширины потока иног- да используется следующая приближенная формула: hiBi —|— h2B2 Ну—Н2 i Fj-|- F2 F!} — FI2 2 ’ Lx_2 ~ 2 М_2 ' (IV.35) В этой формуле используется среднее значение площади сечения потока, определяемое как среднеарифметическое из значений площа- ди в ограничивающих поток сечениях: FcP=(/?1-|-F2j/2. Для определения ординат кривой депрессии радиального потока- анализируются отдельные фрагменты с последующим приравниванием расходов аналогично тому, как это делается для одномерного плоско- параллельного потока при наклонном залегании водоупорного ложа. Решения для оценки условий фильтрации радиальных потоков к скважинам рассмотрены ниже (гл. IX и X). ДВИЖЕНИЕ НАПОРНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ МОЩНОСТИ Движение напорных вод в пластах постоянной мощности. В усло- виях изолированного однородного пласта постоянной мощности на- порный поток характеризуется постоянным по всем его сечениям значением скорости фильтрации, т. е. имеет место равномерное движе- ние подземных вод (рис. 60). Расчетные формулы для определения расхода подземных вод на- порного потока и построения депрессионной кривой могут быть полу- чены как на основе интегрирования дифференциального уравнения для единичного расхода (гидравлический метод), так и с помощью интегрирования основного дифференциального уравнения фильтра- ции. Гидравлический метод использовался уже неоднократно. Рас- смотрим метод непосредственного интегрирования основного диффе- ренциального уравнения фильтрации. Выделим фрагмент напорного потока в пласте постоянной мощ- ности (m=const), ограниченный двумя вертикальными сечениями 1 и 2, расположенными на расстоянии Ь1_2 друг от друга. Пьезометри- ческий напор в ограничивающих сечениях равен Hi и Н2. Положение плоскости сравнения и осей координат показано на рис. 60. 109
В исследуемых условиях фильтрация описывается дифференциаль- ным уравнением Лапласа вида (1V.36) В результате двойного интегрирования исходного дифференциаль- Рис. 60. Напорный поток в пласте постоянной мощности ного уравнения (после первого интегрирова- ния дН!дх~С1) получим общее выражение для напора:- Г + (IV.37) где сг и с2 — постоян- ные интегрирования, которые определяются из выражения (IV.37) по заданным граничным условиям: при х=0 Н= и при Я=Я2 соответственно получим: и Cj = (Я z—H^I Ц_2. Подста- вив в уравнение (IV.37) значения постоянных интегрирования, полу- чим Н = х + И = Н J х, ^1-2 i-1-2 (IV.38) Расход потока можно определить, используя формулу единичного расхода напорного потока в дифференциальной форме, подставив в нее значение dHklx, где Н учитывается по выражению (IV.38). Тогда полу- чим q — — ktn = ktn . (IV. 39) dx 1^ 2 ' На основе формулы (IV.38) легко получить отметку пьезометри- ческого уровня напорного потока в любом сечении, расположенном на расстоянии х от исходного сечения. Как видно из уравнения (IV.38), пьезометрический уровень напорного потока, в однородном пласте по- стоянной мощности представляет собой прямую линию (рис. 60). Движение напорных вод в пластах переменной мощности. В усло- виях пласта переменной мощности напорный поток характеризуется изменением скорости, фильтрации по пути движения подземных вод, т. е. имеет место неравномерное движение подземных вод. Изменение мощности потока при постоянном его расходе по пути движения на- ходит отражение и в форме депрессионной кривой, которая приобре- тает криволинейный характер. Обычно рассматриваются две схемы изменения мощности напор- ного потока: 1) увеличение мощности пласта по направлению движения 110
потока и 2) уменьшение мощности водоносного пласта по пути движе- ния потока. Увеличение мощности пласта по направлению его движе- ния предопределяет вогнутый характер депрессионной кривой (рис. 61), уменьшение — выпуклый характер кривой (рис. 62). Имеющиеся решения для напорного потока переменной мощности Г. Н. Каменского, В. И. Давидовича и Н. Н. Биндемана учитывают линейный характер изменения мощности. Решение Каменского носит Рис. 61. Напорный поток в плас- те с постепенным увеличением мощности по пути движения Рис. 62. Напорный поток в плас- те с постепенным уменьшением мощности по пути движения приближенный характер, решение Давидовича — Биндемана основа- но на более строгом учете характера изменения мощности [32]. Для получения решения рассмотрим фрагмент напорного потока переменной мощности (мощность изменяется по закону прямой ли- нии), ограниченный вертикальными сечениями 1 и 2, расположенными на расстоянии L1_2 друг от друга. Положение осей координат и при- нятые обозначения показаны на рис. 61 и 62. Для определения расхода напорного потока переменной мощности по Г. Н. Каменскому может быть использована формула (IV.22) для определения расхода грунтового потока с наклонным водоупором, в которую вместо средней мощности грунтового потока (/ц+Л2)/2 не- обходимо ввести среднюю мощность напорного потока (гп^т.^12. Тогда формула (IV.22) приобретает вид Н1—Н2 2 j L । __ о (IV.40) Более строгое обоснование формулы (IV.40) может быть выполне- но аналогично обоснованию формулы (IV.22) для грунтового потока интегрированием дифференциального уравнения единичного расхода. При получении расчетной формулы для расхода подземных вод по В. И. Давидовичу и Н. II. Биндеману учитывается строго линейное изменение мощности напорного потока аналогично учету изменения переменной ширины радиального потока грунтовых вод (см. гл. IV). Решение получают интегрированием дифференциального уравнения Дюпюи (IV.39) для единичного расхода напорного потока с учетом пе- ременного значения мощности т, подчиняющейся линейной зависи- мости. Для обеих принятых схем изменения мощности напорного потока (см. рис. 62, 61) мощность в любом сечении, расположенном на расстоя- 111
нии х от сечения 1, определяется по формуле т — т1 + х1Ьг_2. (IV.41) С учетом формулы (IV.41) дифференциальное уравнение для еди- ничного расхода (IV.39) приобретает вид + т^хЩ_2}.^ . (IV.42) Разделив переменные (т, Н, х), получим -------=_____________ьл/ т1Ч~ (т2— т1) *Д1-2 Обозначим + (m2—тх) хЩ_2 = U, тогда из предыдущей формулы (IV.44) dx= Lj^dU l(tn2—nij). (IV.43) (IV.44) (IV.45) Введя принятые обозначения (IV.44) и (IV. 45) в уравнение (IV.43), найдем qL^Jtm^—m^-dUlU =~—kdH. (IV.46) Интегрируя уравнение (IV.46) в пределах' от сечения 1 до сечения 2, получим иг н2 И1т 0V.47) Ui и, (IV.48) Из выражения (IV.44) при х=0 следует: = mi + —т—~ • 0 — ^1-2 а при x=L1_2 U2' ^1’4(^2 ^1) ^1 —2/^1 —2 — ^2’ Заменив в уравнении (IV.48) U2iU1 на т2'тх, получим расчетную формулу Как показывает практика, расчеты по приближенной формуле Г. Н. Каменского (IV.40) и по приведенной формуле (IV.49) не имеют существенных расхождений. Для получения уравнения ординаты кривой депрессии Нх соста- вим уравнение расхода потока на участке 1 — х соответственно по приближенной (IV.40) и по расчетной (IV.49) формулам: 71 -х = k} (IV.50) X __ , тх тА . Нг Их IV [_ In тх — In т1 х ' ( • ) 112
ак как расход потока по всем его сечениям не изменяется, расходы на участках 1 — 2 и 1 — х можно приравнять и решить полученные уравнения относительно искомой величины Нх. Приравняв правые части уравнений (IV.40) и (IV.50), получаем выражение для определения ординаты кривой депрессии, вычисляе- мой по приближенной формуле Г. Н. Каменского: нх=^нг m.i~{-m2 . % mi+mx ’ Lf_2 (IV.52) Приравняв правые части уравнений (IV.49) и (IV.51), получим вы- ражение для определения ординаты кривой депрессии в любом сече- нии, расположенном на расстоянии х от сечения 1, при вычислениях по формулам В. И. Давидовича и Н. Н. Биндемана: Н = Н. — . lnmx-lnmi. Щ-Н^ х (jу 53) х 1 тх — т1. In т2—шпц 0-2 ' ' Задача. Определить единичный расход напорного потока, движу- щегося в пласте крупнозернистых песков с коэффициентом фильтра- ции 50 м/сут и положение уровня в сечении 4, расположенном посере- дине между скважинами 2 и 3. Сравнить гидравлический уклон потока Рис. 63. Схема движения напорного потока в пласте пере- менной мощности (к примеру) на участках между сечениями 1—2, 2—4 и 4—3 и объяснить причину его изменения. Расчеты провести по приближенным и строгим форму- лам и дать сравнение результатов. Данные для расчетов приведены на рис. 63. В скважинах 1, 2 и 3 напор и мощность потока следующие: 65;-/7/1= 20 м; /Д—61,5; т2=18 м и 7Д=59,4; ш3 = 10 м. Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре- деления расхода (на любом из участков) формулы (IV.40) и (IV.49), а для определения напора Н формулы (IV.52) и (IV.53). Ответ: </=23,75 и 23,87 м3/сут; /7^-= 60,71 и 60,73 м; Д_2 =0,025; Д-4=0,0257; Д_3=0,0443.
Переход от решений для напорного потока к решениям для потока со свободной поверхностью. От решений для напорных потоков легко перейти к решениям для потоков грунтовых вод и наоборот. Для та- кого перехода используется известное выражение: й2/2 = ш/7. (IV.54) Возможность перехода от решений для напорного потока к реше- ниям для потоков грунтовых вод видна из анализа дифференциальных уравнений для единичного расхода потоков: 1) для потока со свободной поверхностью дифференциальное урав- нение для определения единичного расхода имеет вид ,tdh . d ( h2 \ q = —khy = —k j- -x- , 4 dx dx\ 2 J ’ 2) для напорного потока соответствующее уравнение имеет вид q = —km (tnH). v dx dx' ' Сопоставление этих выражений показывает, что для перехода от решений для напорного потока к решениям для безнапорного потока следует в.расчетной формуле заменить mH отношением h2/2. Например, взяв расчетную формулу для определения расхода напорного потока постоянной мощности (IV.39), перейдем к решению для грунтового потока с горизонтальным водоупором: , Н-, — На , mH,— тН-> q ktn = k —у------- . Щ_2 1^1-2 Используя -подстановку ш//->/г2/2, получим формулу для грунтового потока: , hl/2-hl/2 ь hl-hl Щ-2 zbl-2 Описанный прием позволяет перейти от более легких и простых решений для напорного потока к более сложным формулам для под- земных вод со свободной поверхностью. НАПОРНО-БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В естественных условиях напорно-безнапорное движение имеет место при дренировании напорных потоков прорезающими их речны- ми долинами, особенно при уровне-воды в дрене на отметках, близких к отметкам водоупорного ложа потока. Рассмотрим напорно-безнапор- ный поток в пласте постоянной мощности при горизонтальном залега- нии водоупорного ложа (рис. 64). Кровля и подошва пласта водоупор- ные. Напоры в ограничивающих поток дренах равны Я г и h2 (напоры отсчитываются от горизонтального водоупора). В общем потоке выде- ляются два участка: участок напорного потока и участок безнапорного потока. На участке напорного потока мощность его равна мощности водо- носного пласта т и неизменна, вследствие чего на этом участке движе- 114
ние воды равномерное. На участке безнапорного движения мощность потока уменьшается по направлению движения, и движение неравно- мерное. Совместное рассмотрение обоих участков потока дает следующую формулу для определения его единичного расхода: q = k т _ (IV.55) 2Ь1-2 Депрессионная кривая строится с учетом размеров участков на- порного и безнапорного движения по соответствующим характеру по- тока формулам. Напор- ный. режим переходит в безнапорный в сечении, где пьезометрический уровень потока перехо- дит в свободную поверх- ность подземных вод. Длина участка напорно- го движения определя- ется по формуле 2L1^zttt(H1—tn) (IV.56) Рис. 64. Схема напорно-безнапорного потока в междуречье Обозначения, входящие в уравнения (IV.55) и (IV.56), ясны из данных рис. 64. Кривая депрессии для рассматриваемого случая дви- жения потока может быть построена для участка напорного движения по формуле (IV.38), а для участка безнапорного движения — по (IV.13). Для участка напорного движения, согласно формуле (IV.38) и принятым обозначениям, уравнение кривой депрессии будет иметь вид прямой: НХ = НХ — m)x/lH, (IV.57) где Нх—отметка напорных вод в искомом сечении, находящемся на расстоянии х от сечения потока с ординатой Нг (рис. 64). Для участка безнапорного-движения на основе формулы (IV. 13) получим следующее уравнение кривой депрессии: hx = \^m2— (т2—hl)x,'l6, (IV.58) где hx — мощность грунтового потока на расстоянии х от сечения пото- ка с ординатой т, т. е. от границы участков напорного и безнапорного движения. Пример. Определить расход напорно-безнапорного потока и длину участка, в пределах которого поток имеет напорный характер при следующих условиях. Водоносный песчаный пласт мощностью 15 м с коэффициентом фильтрации &=10 м/сут, изолированный водо- упорными породами, ограничен, с одной стороны, вскрывающей его рекой с отметкой уровня на Юм выше кровли водоносного горизонта, 115
от реки до оврага Lj_2=1000 м. Рис. 65. Схема напорно-безнапорного потока (к при- меру) с другой — оврагом, в который происходит разгрузка водоносного горизонта в виде источников. Дно оврага врезается в водоупорные породы ниже отметки подошвы песчаного пласта (рис. 65). Расстояние Таким образом, поток является на- порным в области его питания рекой и без- напорным в области его дренирования ов- рагом; мощность по- тока 'на левой грани- це 15 м, на правой границе Л2=0. При- нимаем плоскость сра- внения расположен- ной по водоупору, а начало координат — на уровне дна оврага. Тогда напор в началь- ном сечении (урез ре- ки) Нх=т+10=25 м, напор в конечном сечении при х=Т1_,= 1000 м, /У=Л2=О. Единичный расход потока определяем по формуле (IV.55): а h т _1 л 15(2-25 15) 0 _ о m3/cvt А . 2Щ_2 W 2000 2,020 М /Сут. Длина участка, в пределах которого поток имеет напорный харак- тер, может быть определена из выражения для расхода на участке на- порного движения. Напорный поток переходит в безнапорный в сече- нии, на котором пьезометрическая кривая йересекает кровлю водо- носного пласта, а напор и мощность равны мощности пласта т. Обоз- начив расстояние до этого сечения через /н, получим выражение для расхода напорного потока на участке со значением на одной границе Н=НУ, на другой — Н=т-. q = km (Н1 — tri)/1н, откуда ln=km (Н1—m)/q = 10-15 (25— 15)/2,625 = 571,4 м. На расстоянии 571,4 м от реки напорный поток переходит в безна- порный со свободной поверхностью, располагающийся ниже кровли водоносного пласта. На участке напорного движения пьезометричес- кий уровень будет иметь вид прямой линии, а на участке грунтового потока — выпуклой' параболической кривой в связи с уменьшением мощности потока по пути движения подземных вод (рис. 65). ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД В МЕЖДУРЕЧНОМ МАССИВЕ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФИЛЬТРАЦИИ Грунтовый поток в междуречном массиве характеризуется пере- менным по пути движения расходом. Изменение расхода происходит за счет' инфильтрационного питания потока, которое для получения решений условно принимается постоянным во времени. 116
Исследования линейных в плане инфильтрационных потоков в условиях стационарной фильтрации выполнены Г. Н. Каменским [17]. В качестве основной схемы им рассмотрен однородный грунтовый по- ток на горизонтальном водоупоре с постоянным инфильтрационным питанием. Движение грунтовых вод в междуречье с горизонтальным водо- упорным ложем при учете инфильтрации. Схема однородного грунто- вого потока с горизонтальным водоупорным ложем при наличии ин- фильтрации представлена на рис. 66. Классическое решение Г. Н. Ка- менского, основанное на соблюдении предпосылки Дюпюи, получено на основе интегрирования выражения для единичного расхода потока в любом произвольном сечении <7Л=<71+1Кх, где qx учитывается на ос- нове уравнения Дарси в дифференциальной форме, т. е. ,, dh Qx = — “П-т- • dx Как уже отмечалось выше, решения для безнапорных потоков возможны и на основе схемы однородного пласта постоянной водо- проводимости,т. е. на основе схемы «напорного пласта» с последующим переходом от напорного потока к безнапорному. Рис. 66. Поток грунтовых вод в меж- Рис. 67. Движение подземных вод в меж- дуречном массиве (схема Дюпюи) дуречном массиве (поток постоянной водопроводимости) Схема линейного В плане одномерного потока постоянной водо- проводимости, по длине которого задано инфильтрационное питание интенсивностью W, представлена на рис. 67. Основное дифференциаль- ное уравнение для этих условий является частным случаем уравнения (11.85): d^Hldx^W/T^O. (IV.59) Дифференциальное уравнение (IV.59) решаем путем непосредст- венного интегрирования. Так как интенсивность инфильтрации не изменяется (lF=const), допустимо почленное интегрирование уравне- ния. После первого интегрирования выражения (IV.59) получаем dH/dx = — Wx/T + clt (I V.60) после второго Н = — Wxz/(2T) -I- qx Д c2. (IV.61) 117
Выражение (IV.61) можно использовать для определения напора, предварительно найдя значения постоянных интегрирования cL и с2. При заданных граничных условиях (рис. 67) Н=НХ при Л'О и Н=Н2 при л=£х_2 из уравнения (IV.61) получаем и сг = (IV.62) Подставив значения и с2 в уравнение (IV.61), получим выраже- ние для определения напоров: Нх~ 4- (Нг — Н2) x/Lj_2+ IFx(£j_2—х)Ц2Т). (IV.63) Формулу для определения расхода потока qx в любом сечении х получим на основе выражения для единичного расхода в дифферен- циальной форме с учетом значения по (IV.63): qx=^T~ = Wx + T. (IV.64) (лХ JL,^ __ о 2. Выражения для определения расходов на границах потока при а=0 и г?2 при х=Л1_2 получаем на основе уравнения (IV.64): 71 ~ -------2~ и - 7 “МД 4~2“ • <1 V-65> Полученные решения можно легко трансформировать применитель- но к схеме однородного по вертикали безнапорного потока на горизон- тальном водоупоре с помощью общеизвестного перехода (см. формулу (IV.54)) или (что одно и то же) заменив Т на Л, а /У на А2/2. Для определения расхода грунтового потока в любом сечении х из формулы (IV.64) получаем qx = k (hl—hl)/(2L1_2)—WL1K,2/2 + Wx, (IV.66) а для определения расходов потока на урезах, ограничивающих массив рек, соответственно: на урезе левой реки (х=0) qr = k (hl-h$/(2L1_2)--WL1_j2, (IV.67) на урезе правой реки (x=Lj_2) q2 = k + tt7£1_2/2. (IV.68) Формулу для определения ординат кривой депрессии в любом сече- нии потока получаем из выражения (IV.63), которое при подстановке преобразуется следующим образом: «о 1.2 —^2 1 2 1^ о 1ХГ hx = hi---7—- х 4-------- х----г-х2, t IV.69) Li-o k k ' ' или Л,= . (IV.70) Полученное уравнение позволяет находить мощность потока, яв- ляющуюся в данном случае (при i 0) ординатой кривой депрессии в 118
любом сечении междуречного массива на расстоянии х от левой реки. Исследование его показывает, что это уравнение эллипса [321. Следо- вательно, при наличии инфильтрации в однородном грунтовом потоке кривая депрессии описывается уравнением эллипса, а при ее отсутст- вии — уравнением параболы. Инфильтрационное питание на междуречье приводит к возникно- вению на поверхности грунтовых вод подземного водораздела. Подзем- ные воды от водораздела движутся в сторону дренирующих поток рек. Расход подземных вод через сечение, отвечающее положению водораз- дела, равен нулю (7,v=0). Обозначив расстояние до водораздела через п и приравняв расход qx, определяемый по формуле (IV.66), нулю O.Y0 при xci), найдем расчетное выражение для а: “ = • (1V.71) Если в ограничивающих междуречный массив реках одинаковые уровни, т. е. hi=h2, то из формулы (IV.71) «=£1_2/2, т. е. водораздел находится посередине междуречья. Расход потока в сечениях, отвеча- ющих урезам рек, одинаков- по величине, т. е. <7i=q2. Если то из формулы (IV.71) a<zL1_J2, т. е. водораздел смещен влево от среднего сечения междуречья (соответственно q^q*). При £i<7i2 О т. е. водораздел смещен в сторону правой реки, имеющей более высокий уровень. Таким образом, в зависимости от соотношения уров- ней воды в реках и интенсивности инфильтрационного питания поло- жение водораздела подземных вод может изменяться. Из формулы (IV.71) очевидно, что значение а может быть отрицательным (п<0) или больше £г_2. Такая ситуация отвечает условиям, при которых водораздел находится за пределами рассматриваемого междуречного массива — смещен за урез реки с высоким уровнем воды. Частный слу- чай равенства а=0 (или отвечает таким условиям, когда водо- раздельное сечение находится на урезе левой .(или правой) реки и весь . инфильтрационный расход поступает в сторону реки с низшим уровнем воды. При о<0 (или в сторону реки с низшим уровнем посту- пает не только полный инфильтрационный расход, но и часть воды, фильтрующейся из реки или водохранилища с высоким уровнем. Максимальная мощность потока отвечает водораздельному сече- нию, поэтому, приняв х=а, из формулы (IV,70) можно получить вы- ражение для определения /гмакс (что нередко требуется при изучении режима фильтрации в междуречье): = (IV.72) Непосредственное использование уравнения (IV.70) для построе- ния кривой депрессии подземных вод затруднительно, так как обычно неизвестной величиной является интенсивность инфильтрационного питания W. Очень трудно бывает получить для всего междуречного массива усредненное значение коэффициента фильтрации k. Этих труд- ностей можно избежать, если определить значение параметра W/k по данным об уровнях подземных вод в трех скважинах междуречного 119
массива. Пусть этим третьим сечением является скважина, располо- женная на расстоянии к от первого сечения, в которой мощность по- тока равна hx- Тогда, решая уравнение (IV.70) относительно W,k получим k (Li-2—х)х (£i_2—x)Li_2 (IV.73) Располагая значением Wik, по формуле (IV.70) можно определить мощность потока в любом сечении и построить кривую депрессии. Следует отметить, что для определения параметра' Wlk можно ис- пользовать любые три сечения на междуречье, по которым имеются Рис. 68. Движение подземных вод в междуречье при переменной инфильтрации единовременные за- меры уровня 'подзем- ных вод. Движение грунто- вых вод в междуречье с горизонтальным во- доупором при учете переменной инфильт- рации. Практический интерес представляет учет переменной по длине междуречья ве- личины инфильтраци- онного цитания. Ре- шение в таких усло- виях может быть по- лучено с использованием метода фрагментов. Пусть, например, в междуречье выделяются два участка потока с различной интенсив- ностью инфильтрационного питания и W2 (рис. 68). Учитывая полученное решение для определения расходов в ограничивающих сечениях потока с постоянной интенсивностью инфильтрации (IV.67) и (IV.68), составим выражение для расхода потока qs в раздельном сечении, рассматривая его как крайнее сечение каждого из фрагментов. Для левого фрагмента длиной расход qs запишется как расход на правой его границе по формуле (IV.68) при h2=hs, а для правого фраг- мента qs определяется как расход на левой его границе по формуле IV.67) при hi—hs-. „ h h{-h2s , hh2s и qs — k—2Ц hl W2L2 2 Приравнивая полученные выражения, как выражения для расхода через одно и то же сечение, и решая его относительно мощности потока в раздельном сечении hs, получим iZL'L* ( 1^-1 ' L \ L1 * L2 k (IV. 74) Вычислив hs, можно найти расходы потока в любом из сечений каждого фрагмента по известным формулам для междуречья (IV.66)— 120
(IV.68) и построить кривую депрессии по данным определения ее ор- динат в пределах каждого фрагмента отдельно по формуле (IV.70). Пример 1. Грунтовые воды содержатся.в трещиноватых известня- ках с коэффициентом фильтрации 40 м/сут, залегающих на горизон- тальном водоупоре. Мощность водоносного пласта у реки А равна 100,0 м, у реки Б —-90,0 м. Расстояние между урезами рек 10 км (рис. 69). Годовое количество атмосферных осадков 400 мм, из них на инфильтрацию расходуется 30%. Определить 'наличие водораздела и расход потока на урезах рек и на расстоянии 1000 и 5000 м от реки А, а также мощность потока в указанных сечениях. Рис. 69. Схема фильтрации подземных вод через меж- дуречье (к примеру 1) Решение. Предварительно отметим, цто реки'Л и Б имеют несовер- шенный врез, поэтому вблизи их русел поток двухмерный. Так как дли- на потока 10 000 м, несовершенством вреза рек пренебрегаем и расчеты проводим по формулам одномерного потока. Определяем интенсивность инфильтрационного питания в м/сут. Учитывая, что оно составляет 30% всех осадков, находим № = (400-30)/( 100-365-1000) « 0,00033 м/сут. Установим наличие водораздела, для чего определим расход потока на урезе реки с более высоким уровнем (река Л). Расход на урезе левой реки щ определяем по формуле (IV. 67): qt k WL^/2, где — расход грунтового потока в начальном сечении у реки Л; /ц — мощность водоносного пласта у реки Л; h2 — мощность водонос- ного пласта у реки Б; Lt_2 — расстояние между реками. Подставив цифровые данные, получим 100,02—S0,0а 10000 о ,г- = 40 — 27|0б0Г-----0,00033 • —2— = 2,15 м3/сут. 121
Поскольку 7i>0, водораздела грунтовых вод не существует; сле- довательно, из реки А происходит фильтрация воды в реку Б с единич- ным расходом 2,15 м3/сут. Расход потока в любом сечении, расположенном на расстоянии х от начального, определяется по формуле (IV. 66): = к + Wx = q, + Wx- при ,г=1000 м <7x=iOOO=2, 154 0,00033-1000 2,48 м3/сут, при х=5000м ?х=5000=2,154-0,00033-5000=3,8 м3/сут. Расход потока на урезе реки Б по формуле (IV. 68) составляет: g!=k^+^=40. .100-°;.-0900-08 + 0,00033. =5,45 м’/сут. 4L 1 — 2 ’ 1U uvv Рис. 70. Схема фильтрации подземных вод в между- речном массиве (к примеру 2) Расход потока увеличивается по пути движения подземных вод от 2,15 м37сут на урезе левой реки до 5,45 м3/сут за счет инфильтраци- онного питания. Задача. Геологические и гидрогеологические условия междуречного массива показаны на разрезе (рис. 70). Расстояние между урезами рек 18 км, от уреза реки Л до скв. 7—3,2 км. От- метка горизонта воды в реке. Л — 64,0 м, в реке Б — 58,0 м, в скв. 7—74,0 м. Сред- няя отметка водо- упорного Ложа 48,0 м. Междуречный массив сложен крупнозер- нистыми песками с коэффициентом филь- трации 20,0м'сут. Определить интен- сивность инфильтра- ционного питания в пределах между- наличие водораздела, его положение и ординату кривой депрессии через каждые 3000 м. Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре- деления W, qu q2, а и hx соответственно формулы (IV.73); (IV.67); (IV.68); (IV.71) и (IV.70). Ответ: IV=0,00019 м/сут; qt =—1,623 м3'сут; ^„=1,8 млсут; а~ =8544 м; /г8000=25,64 м; /гвооо=29,8 м; /г9000= 30,78 м; h12 000=28,91 м: ^15 ооо=23,53 м. речья, расход потока на границах урезов
ГЛАВА V УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НЕОДНОРОДНЫХ ВОДОНОСНЫХ ПЛАСТОВ Все гидрогеологические объекты в той или иной степени неодно- родны в фильтрационном отношении. Эта неоднородность — результат проявления самых разнообразных факторов и процессов: условий об- разования, трансформации, разрушения и накопления горных пород, палеогеографических и тектонических условий развития территории, физико-химических условий среды, интенсивности проявления физико- геологических явлений, климатических факторов и т. д. Обычно под фильтрационной неоднородностью понимают простран- ственное изменение параметров проницаемости и емкости. Однако ем- костные свойства пород обычно менее изменчивы, чем фильтрационные. Поэтому учитывают, как правило, только изменение коэффициента фильтрации или водопроводимости. Они могут изменяться в широких пределах даже для одной и той же литологической разности (песков, супесей, суглинков и т. д.). В качестве основных элементов, которые формируют фильтрационную неоднородность, можно назвать трещино- ватость, слоистость, изменчивость структуры и текстуры горных по- род, литолого-фапиальную изменчивость, карст, зоны тектонических нарушений и т. п. Эти элементы и их сочетания и формируют прост- ранственную фильтрационную неоднородность горных пород. Естест- венно, что изучение фильтрационной неоднородности следует проводить с учетом геолого-генетических условий и факторов ее формирования. В результате изучения гидрогеологических условий устанавлива- ется характер изменения фильтрационных свойств водоносных отло- жений и схема неоднородности области фильтрации. При несуществен- ной степени неоднородности область фильтрации приводится к условно однородной с осредненными значениями коэффициента фильтрации или водопроводимости. При существенной неоднородности водоносных от- ложений область фильтрации приводится к тому или иному типу неод- нородного строения на основе схематизации для количественной оценки условий фильтрации аналитическими или другими методами (см. гл. III). Основными типами неоднородности строения водоносных отложе- ний, которые имеют чрезвычайно широкое распространение в природ- ных условиях (или к которым могут быть приведены условия фильтра- ции, при некоторой их схематизации), являются следующие: 1) слоистые пласты, сложенные чередующимися слоями различной водопроницаемости; 2) двухслойные пласты, в которых наибольшей водопроницаемо- стью характеризуется нижний слой (возможно и обратное сочетание); 3) пласты с резкой или постепенной сменой водопроницаемости в горизонтальном направлении. 123
Возможны, конечно,, и некоторые другие схемы неоднородности производные от основных типовых. Если в результате исследований выявлена анизотропия водоносных отложений (коэффициент фильтрации зависит от направления движе- ния), то она подлежит учету. Движение подземных вод в однородной анизотропной среде, как известно, подчиняется уравнению , , д2Н . , д‘2Н „ fe J~2~ “Ь ~д-o' = О, (V.1) Х| дх2 У ду2 v 7 которое путем преобразования координат приводится к обычному уравнению Лапласа [13]: д2Н/дх*2 -ф д-Н;ду*- = 0. (V.2) В уравнении (V- 2) новые координаты х* и у* определяются следую- щими соотношениями: _ х ц* =У (V.3) Таким образом от условий фильтрации в анизотропной среде пере- ходят к рассмотрению фильтрации в условно изотропной среде с коэф- фициентом фильрацип А’с с учетом введения преобразованной системы 'координат. Некоторые общие рекомендации по схематизации неоднородности и се учету были даны в гл. III. В настоящей главе рассмотрены решения для движения естественных потоков подземных вод в основных типах неоднородных пластов. При получении таких решений широко исполь- зуется метод фрагментов, при котором рассматриваются условия фильт- рации в пределах отдельных однородных фрагментов. Полученные решения как бы «сшиваются» для потока в целом с учетом граничных условий на границах отдельных фрагментов. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ Рассмотрим закономерности движения воды в неоднородных пластах на примере фильтрации подземных вод в слоистых толщах, как наибо- лее полно отображающих условия фильтрации, свойственные другим типовым схемам неоднородности. В природных условиях фильтрация подземных вод в горных породах может происходить под углом к на- пластованию, по напластованию и перпендикулярно к напластованию. Закономерности фильтрации будут разными, поэтому при гидрогеоло- гических расчетах всегда следует учитывать главенствующее направле- ние фильтрации подземных вод. Движение подземных «од под углом к напластованию. Закон пре- ломления линий токов. При движении подземных вод в неоднородных толщах под углом-к напластованию, при переходе струек воды через границы слоев с различной водопроводимостью происходит преломле- ние линий токов. Это явление аналогично преломлению лучей света или силовых линий в магнитном поле при переходе их из одной среды 124
в другую. Преломление фильтрационных токов в слоистой толще четко фиксируется в опытах с окрашиванием струй в фильтрационных лотках со стеклянными стенками. Н. К. Гиринский доказал, что преломление линий токов подчиня- ется правилу тангенсов'.. tga/tgP = ^2, (V.4) где ct — угол между нормалью к поверхности раздела слоев АВ и линией тока в слое с коэффициентом фильтрации kt (рис. 71); Р — то же, в слое с коэффициентом фильтрации k2. Зависимость, выраженная формулой (V.4),-— общая закономер- ность преломления фильтрационных токов воды в пористой среде. Преломление линий токов обусловлено резким изменением напор- ного градиента на границе двух слоев, который изменяет не только свою численную величину, но и направление. Как видно из уравнения (V.4), угол преломления линий токов на по- верхности раздела слоев будет тем больше, чем больше различие в их во- допроницаемости. Из закона преломления токов вы- текают некоторые важные положения, которые необходимо учитывать при изучении и оценке условий фильтра- ции подземных вод в слоистых тол- величина напорного гра- 1. При движении воды перпенди- кулярно плоскости напластования преломления линий токов не происходит, а диента изменяется обратно пропорционально коэффициенту фильтра- ции слоя. Скорость фильтрации остается неизменной в пределах каж- дого слоя. 2. При движении воды параллельно плоскости напластования (по напластованию) преломления линий токов не происходит, Напорные градиенты для всех слоев одинаковы, а скорости фильтрации различны и пропорциональны коэффициентам фильтрации рассматриваемых слоев. 3. При движении воды под углом к напластованию происходи ! пре- ломление линий токов и изменение напорных градиентов и скоростей фильтрации. Напорные градиенты в менее проницаемых слоях имеют большие значения, а в более проницаемых слоях — меньшие; скорости фильтрации наоборот: в более проницаемых слоях — большие значе- ния, в менее проницаемых — меньшие. Движение подземных вод по напластованию. Рассмотрим условия фильтрации подземных вод па напластованию в слоистой неоднородной толще на примере равномерного движения напорного и безнапорного потоков (рис. 72). В обоих случаях фильтрационная среда представлена системой сло- ев, имеющих неизменные мощности hi, h2, hs, ..., hn (для напорного 125
потока соответственно — т1г т2, т3, тп) с коэффициентами фильт- рации соответственно kif k2, ks, .... kn. При фильтрации воды параллельно слоям величина напорного гра- диента в одном и том же поперечном сечении водоносного пласта по- стоянная. Следовательно, для каждого слоя при равномерном движе- Рис. 72. Равномерное, движение подземных вод в слоистом пласте: а — грунтовый поток, б — напорный поток нии подземных вод можно составить несколько уравнений для единич- ного, расхода потока в соответствии с законом Дарси: g2 = fe2ft2/ I и & = ММД qn = knhnl] qn = knm„I) (V.5) Складывая почленно единичные расходы отдельных слоев, получим единичный расход потока слоистой толщи в целом: Я = +.<7г + • • • + qn = (k1hl + k2h2 + ... -ф knhn) I, (V.6a) <7 = <7i + <72+4 7„ = (Mi + MM-••• vknmn)I. (V.66) Если исходить из среднего значения коэффициента фильтрации для всей водоносной толщи в целом Лср и ее общей мощности h~hi+ 4-й2+. . .4-Лп (для напорного потока соответственно — m=m1+m2+ -г. . ./нй), то единичный расход потока можно определить по формулам: 1) для грунтового потока q = k<^hl, (V.7a) 2) для напорного потока q^k^ml. (V.76) Приравнивая правые части уравнений (V.6a, б) и (V.7a, б), найдем: kjil = (Mi + М2 + • • • + knhtl) I, . (V.8a) k^ml = (k^ + k2m2 + ... -f- knmn\I. (V.86) Из этих формул можно найти среднее значение коэффициента фильт- рации Лср слоистой неоднородной толщи при ее приведении к условно 126
однородной толще: С,= (V.9a) V +^2+ • • “Г'bi И t ________________________ kytri^ 4~ fe2ffl2 -|- + knmn yj q-x c₽~ mi + m2+...+m„ ' 1 ,У 7 Полученное таким образом значение коэффициента фильтрации называется средневзвешенным по мощности, а сам коэффициент фильтра- ции — приведенным, или эквивалентным. Приведение неоднородной слоистой толщи к условно однородной при фильтрации параллельно напластованию может быть также вы- полнено путем виртуального приведения мощности. В качестве таковой рассматривается условная мощность, которую имела бы слоистая толща при приведении всех ее слоев к коэффициенту фильтрации одного из слоев. Формула для получения приведенной мощности щпр имеет вид (п \ 2 ) k0, (v. 10) i = 1 7 Рис. 73. Движение воды нор- мально к напластованию где kt и /п£- — коэффициент фильтрации и мощность рассматриваемого слоя с номером i (i=l, 2, 3,..., п; п — число слоев). Так, для изображенной на рис. 72 схемы из четырех слоев при при- ведении всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (^0=^i) приведенная мощность может быть вычис- лена по выражению ^ПР = тг + Т7 т2 + тз + тл- Если слоистая толща приводится к мак- симальному из всех слоев коэффициенту фильтрации, то приведенная мощность тпр будет меньше реальной суммарной мощнос- ти толщи т, при приведении к минималь- ному коэффициенту фильтрации приведен- ная мощность будет больше реальной сум- марной мощности толщи. Приведение слоистой толщи к условно однородной взвешиванием по мощностям или виртуально считается допустимым, ес- ли коэффициенты фильтрации слоев отли- чаются не- более чем в 5—10 раз. При боль- шей степени неоднородности приведение возможно, но в зависимости от характера решаемой задачи может потребоваться дополнительное обоснование. Если коэффициенты фильтрации слоистой толщи разли- чаются более чем в 50—100 раз, принимается упрощенная схема фильт- рации, при которой в слабопроницаемых слоях учитывается только вертикальное движение, а в сильнопроницаемых — горизонтальное движение подземных вод. 127
В безнапорных потоках слоистая толща приводится к условно однородной также с помощью потенциальной функции Н. К. Гирин- ского. Движение подземных вод перпендикулярно напластованию. Рас- смотрим фильтрацию воды, которая происходит под действием посто- янно поддерживаемой разности напоров через слоистую толщу нормально к ее напластованию по схеме, изображенной на рис. 73. Коэффициенты фильтрации слоев ku kz, k3, kit их мощности соответст- венно hi, h2, h3, h4. Падение напоров в каждом из слоев фиксируется пьезометрами и составляет А//х, ДЯ2, ^Hs, АН4. Площадь сечения потока в пределах каждого слоя остается неизменной и равной со (площадь сечения прибора co=const). В силу неразрывности потока и условий проведения опыта расход и скорость фильтрации в любом его сечении постоянны. Потери напора в каждом из слоев могут быть выражены по закону h' Дарси в виде Д//г = о-~, а общие потери напора определяются как Ki сумма потерь напора в каждом из слоев, т..е. 4 cv.il) 1 = 1 * Общий градиент напора в условиях опыта составляет 4 i = ahhi=ahz rghi, i= 1 откуда общие потери напора определятся как (V.12) Приравняв правые части выражений (V.11) и (V. 12),.найдем выра- жение для скорости фильтрации: 4 2 /г1~Г^2 + ^з + ^4 I ------/ =------------------------ /|= —------1. (V.13) (Лх/^х+^г/^г+Лз/^а+^/^д)-------------------------------2 г= 1 i= 1 Выражение (V.13) может быть представлено в виде v=kcvLI, откуда средний коэффициент фильтрации слоистой неоднородной толщи, при- водимой к условно однородной при движении в ней воды перпендику- лярно напластованию, определится по формуле h _ 1 — /-x-j-/i2-b • • +hn (XT 1 ЛХ Лх/^1 —{— ^2/^2 —. -\-hnlktl hilki-\~h2lk2-^- ... -%-hHkn При фильтрации нормально к напластованию также возможно приведение слоистой толщи к условно однородной методом виртуаль- ного приведения мощности. Значения приведенной мощности, как это 128
следует из формулы (V.14), можно определять по следующей формуле «W = k0(milkl+tn2lk2 +. •. +mn!kn)=k0 2 (V.T5) »=1 Так, для схемы, изображенной на рис. 72,6, при фильтрации под- земных вод перпендикулярно напластованию приведенная мощность слоистой системы, состоящей из четырех слоев, при условии приведе- ния всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (/?0=&i) будет следующей: mnp ± = tn1 + т2 ф- т3 + т*. Если слой, по отношению к которому приводятся мощности всех других слоев системы, обладает наибольшим коэффициентом фильтра- ции, приведенная мощность тпр± будет больше суммарной мощности системы щ, при наименьшем значении k0 приведенная мощность будет меньше суммарной мощности слоистой системы. Сопоставление выражений (V.9) и (V.14) показывает, что величина среднего коэффициента фильтрации kcp при движении воды по’наплас- тованию является максимальной, а величина среднего коэффициента фильтрации при движении воды нормально к напластованию &cpj_— минимальной. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ Количественная оценка условий движения грунтовых и напорных потоков в слоистых неоднородных пластах проводится в основном по известным формулам для условий однородного строения пласта с введением в эти формулы средних значений коэффициента фильтрации и мощности, полученных при приведении слоистых толщ к условно однородным. Так, в условиях равномерного движения подземных вод (при постоянстве мощности слоистого пласта по потоку) расход потока определяется по общим формулам Дарси для единичного расхода (V.7). В зависимости от метода приведения слоистого пласта к условно одно- родному в формулы для определения расхода в качестве значений коэф- фициента фильтрации и мощности вводятся либо средневзвешенное значение коэффициента фильтрации kcp и суммарная мощность пласта h, либо значение коэффициента фильтрации, по которому выполнено приведение слоистого пласта к однородному k0 и приведенная мощность пласта hnp или тпр. Так, для условий фильтрации безнапорного потока в четырехслойном пласте, ограниченном сечениями 1 и 2, в которых на- пор и Нг (см. рис. 72), расход потока может быть определен по сле- дующим формулам: 1) при использовании средневзвешенного значения коэффициента фильтрации kcp: Я = kcphl = kcph , где kcp определяется ко формуле (V.9a); 5 3-к. 558 129
2) при приведении всей толщи к коэффициенту фильтрации первого пласта (&0=&i) и использовании значения приведенной мощности йпр: <7 = МпР Нг~Н2 i-l-2 где h^ = k^hl + ^-h. + ^-ha + ^-h^ В обоих случаях при учете в формуле единичного расхода выраже- ний для Лср и Апр получим формулу, показывающую, что расход потока в слоистом пласте определяется как сумма единичных расходов от- дельных его слоев: Я 4~ k2h2-j~ k3h3-\- (Нх — ?i i ?a l Ч ?4- (V. 16) Это положение очень важно учитывать при получении решений для слоистых пластов, в которых каждый из слоев может обладать опре- деленным характером изменения его мощности и фильтрационных свойств. В условиях неравномерного движения при изменении мощности слоистого пласта по потоку эти изменения необходимо учитывать в ре- Рис. 74. Движение грунтовых вод в слоистой тол- ще с кривой депрессии в пределах верхнего слоя шениях. Здесь может быть несколько возмож- ных схем движения под- земных вод. В частнос- ти, для грунтового пото- ка возможны два слу- чая: 1) кривая депрес- сии расположена в пре- делах одного из слоев толщи; 2) кривая деп- рессии расположена в пределах нескольких во- доносных слоев пласта. Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кри- вой депрессии в верхнем слое. Если пласт состоит из нескольких слоев с коэффициентами фильтрации klt k2, k3, ..., kn и мощностями — ти т2, fn3, ..., тп, а кривая депрессии расположена в верхнем слое, мощ- ность которого изменяется от h'n в первом сечении до h"tl во втором (рис. 74), то отдельно рассматривают нижнюю часть потока, которая вклю- чает слои с постоянной мощностью, в условиях напорного потока и верхнюю, в которой изменяется мощность потока и которая рассматри- вается как безнапорная. Кривая депрессии, располагающаяся в верх- нем слое, является вместе с тем пьезометрической кривой для нижней напорной части потока. Расход потока определяется как сумма расхо- дов его верхней и нижней частей. Так, для условий горизонтального водоупорного ложа (i=Q) формула для определения расхода потока 130
в слоистой толще имеет вид ?ММ,.+*2т, + |М8 + •. . (V.17) ‘-1 — 2 ^'1 — 2 При наклонном залегании водоупорного ложа (/=40, H=£h) формула (V.17) видоизменяется: ? = (М, + k.m2 + kjn, + ...) + k„ , (V. 18) Ь1-2 ь1-2 где kn — коэффициент фильтрации верхнего слоя пласта. Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кри- вой депрессии в пределах нескольких слоев. Если кривая депрессии безнапорного потока рас- положена в пределах нес- кольких водоносных слоев различной водопроницае- мости (рис. 75), то возни- кает необходимость учета изменений мощности не только одного верхнего слоя. Решение задачи в та- ких условиях для горизон- тально-слоистого пласта можно получить, исполь- зуя функцию Н. к. Гирин- ского G. Определив значе- ние функции Гиринского Рис. 75. Движение грунтовых вод в слоистой толще с кривой депрессии в пределах несколь- ких слоев для начального сечения по- тока Gi и для конечного — G2, расход потока находят по формуле Q — (^1 ^г)/^1-2- (V.19) Значение функции Гиринского G для сечения с мощностью потока h определяется по следующей формуле: G^k^fh—Z1) + k2m2(h—z2) + ... -\--knmn (h— zt), (V.20) где zb z2, ..., zn — расстояние от середины соответствующего слоя до водоупора (см. рис. 75). Функция Гиринского G имеет размерность расхода. Например, для рассматриваемой схемы слоистого пласта значение функции Гиринского для начального и конечного сечения потока определяется соответственно следующими выражениями: Gj = k1m1(hl — 0,5m!) + k2m2[h1 — тг — 0,5m2) + #3m3(/ii — mr — m2 — —0,5m3) ф- /г4т4 (й4 — m4 —m2—m3—0,5m4) -\-knmn (hx—m4—m2—m3— (V*21) G^l^m^hz—Q,$m^-\-k2m2(h2—m1—0,5m2)4-£3m3(h2—m4—m2—0,5m3). (V.22) Для построения кривой депрессии можно воспользоваться значени- ем функции Н. К. Гиринского в любом сечении на расстоянии х от 131
начального, определяемой по формуле GX = GX— Ь1-2 (V.23) Зная значение функции Gx и ее выражение в соответствии с форму- лой (V.20), можно определить й соответствующую функции Gx мощность Рис. 76. Движение напорных вод в слоистом плас- те переменной мощности потока hx. Для удобства определения hx по - Gx предварительно строит- ся график G=f(h), ко- торый используется за- тем для графического оп- ределения hx по значе- нию Gx. Движение напорных вод в слоистом пласте переменной мощности. Неравномерное движе- ние напорного потока в слоистом пласте объяс- няется изменением мощ- ности отдельных его сло- ев. Такая схема пред- ставлена на рис. 76. Определение расхода потока осуществляется путем суммирования расходов по отдельным слоям, для каждого из которых принимается среднее значение мощности в пределах ограничивающих поток сечений. , пг'1+mi Н! — Н2 m'^mi Hi—H2 , , b m'n + m'n 1 2 ‘ M_2 1^2 2 М-2 "Г • ’ ’ Т 2 Х — [^i + k2 (ш2Д-ш2)-[- . .. -\-kri (тп Д- /ип)] х Н1-Я2 2Ь1_2 ’ (V.24) где m'i и m"i — мощность рассматриваемого слоя в крайних сечениях 1 и 2. При линейном характере изменения мощности отдельных слоев пласта вместо среднеарифметического значения мощности, определен- ной по крайним сечениям, можно принимать mcp = (т"—m')/(ln т"—Inm'). Уравнение для построения кривой депрессии может быть получено на основе выражения (V.24), записанного и решенного относительно Я: НХ = НХ-------7-----------------------г—(V.25) _г^и)4~ ^2 (m2 -J-Wi-z) Д- kn (pin -]-77ln) где Hx — ордината пьезометрической кривой в сечении, отстоящем на расстоянии х от начального.
Пример. Определить расход грунтового потока в песчано-га- лечниковых слоистых отложениях, вскрытых скважинами 17 и 18, расположенными по направлению движения потока на 577 м одна от другой, а также отметку уровня грунтовых вод на расстоянии 177 м от скважины 17 по следующим данным. Уровень вПЛЬ1 в скважине 17 //„=118.16 м в скважине 18 //lg = 115,16 м. Отметка по- верхности плотных глин, яв- ляющихся водоупором, в обе- их скважинах равна 101,57 м. На глинах снизу вверх залега- ют: 1) тонкозернистые глинис- тые пески мощностью тл=5 м, коэффициент фильтрации ki— =2 м/сут; 2) крупнозернистые^ Za/7 77 W=Z7 гравелистые пески МОЩНОСТЬЮ Рис. 77. Движение грунтовых вод вслоис- ZZZ2 = 6,4 М, коэффициент фпль- той толще (к примеру) трации Л2=30 м/сут; 3) мел ко - зернистые пески, средняя мощность которых Лср = 10 м, коэффициент фильтрации ~&з=3,6 м/сут (рис. 77). Решение. Построив разрез, увидим, что кривая депрессии грун- тового потока расположена в пределах верхнего песчаного слоя. Мощ- ность. водоносной части слоя в скважине 17 (принимается за первое сечение)Ai=//i—(шл+т2)—z= 118,16—11,40—101,57=5,19м,а в сква- жине 18/i2=115,16—U ,40—101,57=2,19 м. Расход потока определяем по формуле (V.17). Рассмотрим отдельно нижнюю часть потока из двух слоев постоянной мощности и верхнюю с переменной мощностью: НМ.+ = (2.5+30 • 6,4) (5,19-2,19)/577+ ^1-2 Zbl-2 +3,6-(5,192 — 2,192)/(2-577)= 1,1192» 1,12 м3/сут. Зная расход потока и считая его неизменным по пути движения (П7=0), легко определить положение уровня в сечении, отстоящем на расстоянии 177 м от скважины 17. Для этого достаточно рассмотреть грунтовый поток в пределах его верхнего слоя, для которого в соот- ветствии с формулой (IV. 13) имеем i ,/\г hl—hl , Л к 1П2 5,192—2,192 177 А 4Q „ = 1/ Л?----= 1/5,19а----------------------177 = 4,49 м. С учетом hx отметка уровня в заданном сечении //x=m1+m2+ +zx+/zx= 11,40+101,57+4,49= 117,46 м. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ДВУХСЛОЙНОМ ПЛАСТЕ Двухслойный пласт — частный случай многослойного пласта (при п=2), наиболее часто встречающаяся схема фильтрации подземных вод, особенно грунтовых. В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые решения для слоистого пласта. Из них решения для двух- 133
слойного пласта могут быть получены как частный случай. Ниже дается более строгое обоснование решений для двухслойного пласта на основе дифференциальных уравнений для единичного расхода потока. Разберем наиболее частый случай двухслойного строения пласта: верхний слой менее водопроницаем, чем нижний. Нижний слой имеет мощность и коэффициент фильтрации kA (m1=const, ^1=const). 2 Верхний слой переменной мощности, изме- няющейся от hi в первом сечении до h2 во втором сечении, имеет коэффициент филь- трации k2. Отсчет напоров ведется от го- ризонтального водоупорного ложа (так как 7=0, то H^ hi и H2=h2). Расчетная схема фильтрации показана на рис. 78. Для решения поставленной задачи по- ток условно разделяют на две части: верх- Глс. 78. Движение грунтовых нюю, где заключены грунтовые воды со вод в двухслойном пласте свободной поверхностью, и нижнюю, в ко- торой подземные воды рассматриваются как напорные с пьезометрической поверхностью, совпадающей со сво- бодной поверхностью грунтовых вод. Для рассматриваемых условий расход грунтового потока определя- ется как сумма расходов потока в нижнем и верхнем пластах. Таким образом, расход потока можно выразить следующим дифференциальным уравнением Дюпюи: , dh , , dh q = — k,m. ------k2h -r- . 1 1 dx z dx (V.25) В уравнении (V.25) первый член правой части — расхо i напорного потока в нижнем слое с постоянной мощностью т1 и коэффициентом фильтрации ki, а второй член — расход грунтового потока в верхнем слое с переменной мощностью h и коэффициентом фильтрации k2 (см. рис. 78). Из уравнения (V.25), разделив переменные, найдем qdx = — k^midh — kjidh. (V.26) После интегрирования последнего уравнения в пределах от сече- ния 1 до сечения 2 получим Г2 q (х2—А) = (hv—h^ + k2 1 2 2 . (V.27) Из уравнения (V.27), приравнивая х2—x1^=L1_2, получим расчет- ную формулу: q = + k* . (V. 28) Ь1__2 2 М_2 Аналогично (V.28) расход потока в любом сечении, расположенном на расстоянии х от сечения 1, = + (V.29) 134
Так как расход потока по всем его сечениям постоянный (по усло- вию задачи, W=0 и, следовательно, 9i_2=9i-x—</)> можно приравнять правые части уравнений (V.28) и (V.29) и найти значение hx, необходи- мое для построения кривой депрессии. Либо при известной величине расхода потока, определенной по формуле (V.28), можно определить значение hx при различных х непосредственно из уравнения (V.29). Полученные расчетные формулы являются строго обоснованными при сравнительно небольшом различии коэффициентов фильтрации верхнего и нижнего слоев (kJk^AQi). Удовлетворительные решения получаются и при величине kjk2 до 100. Если ^i/^2>-100, то движение в двухслойной толще носит сложный характер. В таких условиях го- ризонтальные составляющие скорости фильтрации в верхнем слое ока- зываются пренебрежительно малыми по сравнению с вертикальными, поэтому верхний слой характеризуется преобладающей фильтрацией в вертикальном направлении, а нижний — фильтрацией в горизонталь- ном направлении. В зависимости от соотношения напоров в слоях верхний слой будет либо питать, либо дренировать нижний слой (см. гл. IX—X). Напорно-безнапорное движение по схеме двухслойного пласта. Основываясь на схеме двухслойного пласта, можно легко получить решение для напорно-безнапорного движения с использованием функ- ции Н. К. Гиринского. В этом случае значение функции Гиринского для начального и конечного сечений потока (см. рис. 64) определяется как для двухслойного пласта: в качестве верхнего слоя рассматривается перекрывающий водоносные отложения водоупор с коэффициентом фильтрации Л2=0 и мощностью потока, которая определяется положе- нием пьезометрической кривой над кровлей нижнего водопроницаемого слоя, имеющего мощность т и коэффициент фильтрации ki=k. Найдем значение функции Н. К. Гиринского G для начального (х=0) и конечного (x=Li_2) сечений, учитывая приведенное выше выражение (V.20) для ее определения: п G = 1=1 Для начального сечения при ki=k, 2т=0,5т и Л2=0, г2=т~г +(//i—т)/2 получим GY=km (Н1—0,5т)Д k2(Hx—m) [Ht—(т ф (Нг—m)/2)]=km(Н1—0,5m). (V.30) Для конечного сечения при kr=k и Zi=0,5ft2, имеем G2 = kh2 (h2 — 0,5й2) = 0,5^| = khl/2. (V.31) Учитывая, что расход потока определяется выражением q^==(G±— —G2)iL1_2 находим q _ k 2mH1 — m2—hl _ т (2H1~m)—hl , Г1-2 2Л1_2 2Lt_2 • l • / Выражение для расхода потока (V.32) идентично формуле (IV.55), которая была получена на основе метода фрагментов (см. гл. IV). 135
Кривую депрессии можно построить на основе определения значе- ний функции Gx для промежуточных сечений потока и последующего перехода от значений функции Gx к значениям мощности потока ffx и /гх, учитывая, что G. = G,— М-2 Расстояние до сечения, в котором напорный поток переходит в безнапорный, т. е. длину зоны напорного движения 1И, можно найти из формулы для Gx, приняв x=lH, a Gx=0,5 km2: j tn(H1— 0,5m)-0,5m2 , 2L1_2m(H1—m) qq, m(Jh— 0,5m)— 0,5/i| ' Выражение (V.33) аналогично выражению (IV. 56), найденному другим методом. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ С РЕЗКОЙ СМЕНОЙ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ Грунтовые воды а Рис. 79. Движение грунтовых вод при резкой смене водопроницаемости пород по направлению потока: а — разрез, б — эпюра водопроницаемости Резкая- смена водопроницаемости пластов в горизонтальном на- правлении наблюдается, например, при сочленении пород коренных склонов с аллювиальными отложениями речных террас, а также на участках сбросов и на оползневых склонах. Ниже рассматривается случай резкой смены водопроницаемости пород на участке речной долины при kC>k2 (рис. 79). В принципе может быть и обратное соотноше- ние (^i<^2) по направле- нию движения потока. На участке 1—S длиной /1 в пределах коренного бе- рега коэффициент фильтра- ции пород ku а на участке S—2 в пределах террасы длиной /2 коэффициент фильтрации k2. Водоупор горизонтальный (1=0), по- этому напоры потока в се- чениях 1,S и 2 равны его мощности и соответственно составляют hlt hs и h2. Мощности потока на его границах /гт -и h2 считают- ся известными, а мощность в месте сочленения террасы с коренным берегом hs неизвестна. Инфильтрация атмосферных осадков отсутству- ет (;V=0). Задачу по определению расхода потока и построению кривой депрессии в таких условиях можно решить методом фрагментов. 136
Составим уравнения движения грунтовых вод для водоносных пород коренного берега и прислоненной к нему речной террасы: 1) для пород коренного берега на участке 1—S q = k1(hl—h2s)H2l1), откуда (V.34) й?—Л| = 2^#х; (V.35) 2) для аллювиальных отложений, речной террасы на участке S—2 q = k2(h2s—hf)/(21.2), откуда (V.36) hzs—h2=2ql.2/k2. (V.37) Складывая уравнения (V.35) и (V.37) и исключая hs, получим h2—h2 = 2q Д /2/й2). (V.38) .Из последнего уравнения находим выражение для единичного рас- хода : Мощность потока в сечении S можно определить, приравняв правые части уравнений (V.34) и (V.36) и решив полученное выражение отно- сительно hs- hs = V(k^h2 + k^)/^ л-Ж)- (V.4.0) При известном значении расхода потока q величина hs может быть определена из приведенных уравнений (V.35) или (V.37). Построение кривой депрессии можно выполнять на основе опреде- ления мощности потока hx по сечениям, используя формулу (IV. 13), полученную для однородного пласта. Ординаты кривой депрессии на- ходят отдельно для участка потока 1—S с мощностями в крайних сече- ниях hi и hs и для участка S—2 с мощностями потока на границах hs и h2 (рис. 79). Кривая депрессии на участке коренного берега й на речной террасе будет иметь различный характер, поскольку водопроводимость сла- гающих их пород неодинакова; линия перегиба кривой депрессии про- ходит на участке примыкания аллювиальных отложений речной терра- сы к породам коренного берега. Напорные воды Изменение водопроницаемости по пути движения подземных вод нередко наблюдается и в напорных водоносных горизонтах. Решение для напорного потока при резкой смене коэффициента фильтрации по пути движения можно получить совершенно аналогично тому, как это сделано для безнапорного потока. Для получения решения, отвечаю- щего аналогичным природным условиям фильтрации напорных вод, можно также воспользоваться известной подстановкой h2/2-^mH. Заменяя в формулах (V. 39 и V.40) все значения №/2 на mH, полу- чим следующие расчетные формулы: 137
1) для определения расхода потока q—m H,-H2 lilkY-\-l2ik2 (V.41) 2) для определения значения напора в раздельном сечении /7 s = + k2lrIi k2lj). (V.42) Для построения кривой депрессии на каждом из участков пласта используется формула, полученная для условий однородного строения пласта (IV.38). Однако нередко в напорных водоносных горизонтах наряду с из- менением коэффициента фильтрации изменяется и мощность водонос- ного пласта. В таких уело* виях целесообразнее рас- сматривать изменение во- допроводимости пласта Т. При схематизации гидро- геологических условий та- кого рода неоднородность представляется в виде ку- сочной, а сам пласт состоя- щим из нескольких участ- ков (кусков), в пределах которых водопроводимость (T~ktri) постоянна. Схема Рис- 80. Схема напорного водоносного гори- напорного ВОДОНОСНОГО ГО- зонта с кусочно-переменной водопроводимостью ризонта С кусочно-перемен- ной водопроводимостью представлена на рис. 80, где пласт состоит из трех участков длиной /ъ /2 и /3 с водопроводимостью по участкам Тг, Т2 и Т3. Число таких участ- ков может быть и больше. Решение для таких условий получают на основе метода фрагментов. Так, для принятой схемы напорного потока со значением напора на границах Нг и Н2 решение получим следую- щим образом. Для каждого из участков пласта составим выражение для расхода по известной формуле Дюпюи (расход по всем участкам одинаковый, так как U7=0): q==T2bH2/l2, q = T3Mi3H3, (V.43) где А7Д, ДЯ2, АЯ3 — потери напора на каждом из участков (см. рис. 80). Из выражений (V.43) для расхода определим ЬН2 и АД3: АД, = qljT., \H2=ql2lT2’ \H3^ql3/T3. (V.44) Суммарная потеря напора в пределах всего рассматриваемого по- тока ЬН=Нг—Н2 складывается из потерь напора на отдельных участ- ках потока: Hr—H2 = q -р 12/Т2 13/Т3), (V.45) 138
откуда расход потока с кусочно-переменной водопроЕСдимостью равен: Hr—Н2 q~ (/1/Л + /2/Т2 + /373) • (V.46) Формула (V.46) может быть записана для- любого числа участков. После определения расхода можно в соответствии с формулами (V.44) определить потери напора на каждом из участков и построить кривую депрессии. При необходимости в пределах каждого из участков могут быть определены значения напора в дополнительных промежу- точных сечениях по формуле для однородного напорного горизонта. Аналогично может быть получено решение для грунтового потока с кусочно-переменной водопроводимостью с любым числом участков различной водопроводимости. Задача. Коренной берег речной долины сложен крупнозернистыми гравелистыми песками, имеющими коэффициент фильтрации 37 м/сут. К коренному склону прислонена речная терраса шириной 70 м, сло- женная мелкозернистыми аллювиальными песками с коэффициентом фильтрации 1,78 м/сут (см. рис. 79). Мощность еодоносных песков у уреза реки равна 7,5 м, в скв. 1, расположенной в 250 м от реки, 16,3 м. Определить единичный расход грунтового потока, направленного в сторону реки, и мощность потока в месте причленения террасы, ис- пользуя расчетные формулы (V.39) и (V.40). Решить самостоятельно. Ответ-. д~2,37 м3/сут; hs= 15,58 м. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ С ПОСТЕПЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ВОДОПРОВОДИМОСТИ Движение напорных вод в неоднородных пластах постоянной мощ- ности при постепенном изменении их водопроводимости в горизон- тальном направлении. Задача решается так же, как для напорного по- тока с постепенным изменением его мощ- ности (см. гл. IV). Коэффициент фильт- рации может как увеличиваться, так и уменьшаться по направлению движения подземных вод. Например, в напорном водоносном го- ризонте коэффициент фильтрации изме- няется постепенно от &х, в первом сече- нии до k2 во втором сечении по закону прямой линии (рис. 81). Закономерность линейного изменения коэффициента фильтрации описывается уравнением Рис. 81. Движение напорных вод в водоносном пласте с во- допроницаемостью, возрастаю- щей по направлению потока kx = kr + (62—&1) х/Ьг_2, (V.47) где kx — промежуточное значение коэф- фициента фильтрации в сечении, распо- ложенном на расстоянии х от сечения 1 (рис. 81); kr — коэффициент фильтрации в сечении /; k2—коэффи- циент фильтрации в сечении 2; Lx_2— расстояние между сечениями 139
Напишем уравнение Дюпюи для единичного расхода напорного потока в виде q = — kxm (dH)dx), (V. 48) где H — напор потока в произвольном сечении на расстоянии х от начала координат; т— постоянная мощность напорного потока, рав- ная мощности водоносного пласта. Подставив в последнее уравнение значение kx из предыдущего вы- ражения (V.47), в результате получим q = — |А + —kj) x/L1_2] m (dH/dx), откуда находим dH = --Q~________—__________. tn ^1+ (k2— —2 (V.49) (V.50) Интегрируя no x (V.50) в пределах от,Xi=0 до х2=£1_2 и по Н в пределах от /А до Н2, найдем = (In^-lnfe,). (V.51) Иэ-уравнения (V.51) получим формулу для Определения единичного расхода напорных вод при постепенно изменяющейся водопроводи- мости по направлению движения потока: kn k\ II1 -И‘А 4=m^k;-inki~L^- (V.52) Выше было показано, что в однородном напорном пласте с постоян- ной водопроводимостью пьезометрическая линия представлена пря- мой. В напорных пластах с постепенно изменяющейся водопроводи- мостью по направлению движения пьезометрическая линия выражена кривой. Так, в случае возрастания водопроводимости по направлению движения потока кривая депрессии-будет обращена выпуклостью вниз, т. е. величина напорного градиента по направлению движения умень- шается; при убывании водопроводимости по пути движения выпуклость кривой депрессии обращена вверх, а величина напорного градиента при этом возрастает в том же направлении (рис. 81). Уравнение ординаты кривой пьезометрического уровня можно получить из сопоставления расхода потока на участках 1—2 и 1—х. В окончательном варианте уравнение имеет вид /у = ff !ПьХ~,1пь~- Н1ГН~~Х- <V-53) х 1 kx—kt in к2 — 1ПК1 Ly-i Движение грунтовых вод в неоднородных пластах при постепенном изменении коэффициента фильтрации в горизонтальном направлении. Решение для потока грунтовых вод при постепенном изменении коэф- фициента фильтрации получено Г. Н. Каменским аналогично, тому, как это было показано выше на примере напорного потока. Расчетные формулы для грунтового потока с постепенным изменением коэффи- циента фильтрации имеют следующий вид: 140
1) для определения расхода подземных вод <V54> 2) для определения мощности потока в произвольном сечении, рас- положенном на расстоянии х от сечения 1 /М-2? = 1/”М — j-r—Mzz!%х (V.55) I/ 1 In k2—In&i kx--kr ’ Движение напорных вод в пластах переменной мощности при по- степенном изменении коэффициента фильтрации. В напорных водо- носных горизонтах переменным по пути движения подземных вод может быть как коэффициент фильтрации, так и мощность водоносного пласта. При этом возможно как однозначное их изменение (постепен- ное уменьшение или увеличение коэффициента фильтрации и мощности пласта по пути движения потока), так и неоднозначное (постепенное уменьшение или увеличение коэффициента фильтрации по пути движе- ния при обратном характере изменения мощности пласта). В подобных условиях удобнее рассматривать характер изменения водопроводимос- ти пласта (Т—ktn), определяемый совокупным изменением коэффици- ента фильтрации и мощности пласта. При линейном характере изменения водопроводимость в любом произвольном сечении пласта определяется выражением ,Л=Л-(Л-Л)*Д-1-. (V.56) Решение для напорного потока в таких условиях может быть полу- чено так же, как и для пласта постоянной мощности при постепенном изменении коэффициента фильтрации. Расчетные формулы для опре- деления расхода подземных вод и ординаты пьезометрической кривой оказываются аналогичными по структуре формулам (V.52) и (V.53). Для определения единичного расхода потока формула имеет вид Т2— 7\ Нг—Н2 ,,, ^^Tn^-lnT,-- Д,_г • <V-57> Уравнение ординаты пьезометрической кривой определяется по выражению ,г и In Тх—1п7\ и Т2 — 7\ In Тх—In Л Нг— Нг н* = H-qx н,• -in К-Тп-г,- —ЬД (V.58) где Нх — пьезометрический напор в любом, сечении напорного потока с постепенно изменяющейся водопроводимостью на расстоянии х от сечения 1. При увеличении водопроводимости по направлению движения под- земных вод пьезометрическая-кривая носит вогнутый характер (обра- щена выпуклостью вниз), при уменьшении водопроводимости по пути движения — выпуклый характер (см. рис. 62 и 81). 141
Задача. Определить единичный расход потока напорных вод и его напор Нх в Сечении 3 при постепенно изменяющейся водопроводимости пласта по следующим данным: мощность пласта 12,2 м, пьезометриче- ский уровень в скв. 1 имеет отметку 147,12 м, в скв. 2 — отметку 144,52 м; коэффициенты фильтрации песков равны соответственно kx= =2,4 м/сут, Л2—5,2 м/сут. Расстояние между скважинами'520 м, рас- стояние от скважины 1 до сечения 3 х=200 м. Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре- деления расхода потока q и его напора Нх соответственно формулы (V.52) и (V.53). При расчете Нх предварительно определить kx по фор- муле (V.47). Ответ-. </=0,221 м3/сут; £*=3,48 м/сут; Нх—145,87 м. ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МЕЖДУРЕЧНОМ МАССИВЕ НЕОДНОРОДНОГО СТРОЕНИЯ w Рис. 82. Грунтовый поток в междуречье при фрагментарно изменяющейся водопроводимости Гидрогеологические расчеты фильтрации подземных вод в между- речном массиве выполняются в соответствии с установленной схемой его неоднородности с учетом полученных решений для естественных потоков грунтовых и напорных вод в неоднородных пластах. Наиболее распространены схемы движения подземных вод в горизонтально-сло- истых (в частности, в двухслойных) пластах и в пластах с кусочно-пере- менной (фрагментнбй) водопроводимостью. Для получения решения о характере фильтрации подземных вод в междуречье при слоистом его строении наиболее эффективны методы с использованием функции Гиринского. Как было показано выше, при этом получают удобные решения и для напорно-безнапорных условий движения подземных вод, которые наи- более характерны для междуречных мас- сивов. При кусочно-неоднородном строении, а также при наличии инфильтрации пе- ременной интенсивности в пределах меж- дуречья, для получения решений эффек- тивно использование метода фрагментов. Для примера рассмотрим движение грун- товых вод в междуречном массиве с ку- сочно-переменной его неоднородностью при наличии инфильтрационного пита- ния постоянной интенсивности (W— =const) и горизонтальном залегании во- доупорного ложа. Пусть в пределах междуречья имеется два участка потока: на одном длиной 11г коэффициент фильтрации равен /гъ на другом длиной 12—k2. Составим выражение для определения единичного расхода потока в сечении S на границе двух фрагментов, рассматривая его как край- нюю правую границу фрагмента 1—S и как начальное сечение фрагмен- та S—2 (рис. 82). 142
Для фрагмента 1—S расход потока на его правой границе, согласно формуле (IV.68), составляет: = + (V.59) Для фрагмента S—2 в его начальном сечении расход потока в со- ответствии с формулой (IV.67) определяется выражением t hs--h,2 /ЛТ Qs = k2~2Г2------2~- (V-60) В силу неразрывности потока приток подземных вод к правой гра- нице левого фрагмента равен их оттоку от левой границы правого фрагмента, поэтому выражения (V.59) и (V.60) можно приравнять: . fti-fts , Ъ hs—hl, Wl2 2/i "1 2~ ~ 2 ~2l2 ~~2~ (V.61) Из уравнения (V.61) можно определить мощность потока hs: • 2 £1^1/2+ ^2^1+ + “S (V.62) Вычислив мощность потока и напор (Hs=hs) на границе фрагмен- тов различной водопроводимости, можно определять расход потока и его мощность в любом сечении каждого из фрагментов, используя фор- мулы, полученные ранее для междуречного массива, однородного по фильтрационным свойствам (см. гл. IV). Определенный интерес представляет и схема движения грунтовых вод в междуречном массиве кусочно-неоднородного строения с пере- менной по длине междуречья ве- личиной инфильтрационного пи- тания. Эта схема реальна, пото- му что величина инфильтрацион- ного питания грунтовых вод предопределяется фильтрацион- ными свойствами покровных от- ложений. Пусть в пределах междуречья имеются два участка длиной 1Х и /2, характеризующиеся коэф- фициентами фильтрации ki и k2 и интенсивностью инфильтрации Wr и IT2 (рис. 83). Для получе- ния решения воспользуемся ме- тодом фрагментов. Рис. 83. Движение грунтовых вод в меж- дуречье неоднородного строения с пере- менной интенсивностью инфильтрации Составим выражение для определения единичного расхода в раз- дельном сечении S на границе двух фрагментов, используя уже извест- ные решения для однородного грунтового потока с постоянной интен- сивностью инфильтрации (см. гл. IV). 143
Для первого фрагмента расход qs запишется как расход на его пра- вой границе по формуле (IV.68), а для второго — как расход на его левой границе в соответствии с формулой (IV.67): п ь h*~hs -1- и a -k hs~h* /V ВТ = +-1- и -------2~-- (V.63, Приравнивая правые части выражений (V.63) и решая полученное уравнение относительно мощности потока hs в раздельном сечении, найдем д — 1 + А4 (W 1Л.4~ /у Определив мощность потока в раздельном сечении hs, можно рас- сматривать отдельно каждый из фрагментов, используя для решения известные уже формулы для однородного грунтового потока с учетом инфильтрации. Методом фрагментов можно получить решения и для более сложных схем напорного и безнапорного потоков (например в случае, когда границы фрагментов, выделяемых по фильтрационным -свойствам и интенсивности инфильтрационного питания, не совпадают и т.д.). ГЛАВА VI НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД И ЕГО КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУНТОВЫХ ВОД В гидрогеологической практике многие расчеты проводятся по формулам динамики подземных вод, основанным на теории установив- шегося движения. Вместе с тем наиболее часто в природных условиях уровни подземных вод колеблются под влиянием неравномерной ин- фильтрации осадков, колебаний горизонтов воды в поверхностных вддо- токах и водоемах, снеготаяния, испарения неглубоких грунтовых вод и т. д. На колебания уровней подземных вод существенное влияние оказывают также искусственные факторы: создание в речных долинах водохранилищ, а в балках — прудов, водопонижение для целей строи- тельства и разработки полезных ископаемых, орошение земельных массивов, осушение заболоченных площадей, захоронение сточных вод и т. п. Искусственное нарушение уровней подземных вод, в свою оче- редь, предопределяет изменения напорных градиентов, скоростей фильтрации и расходов потока. Учет всех этих факторов является за- логом правильного решения практических гидрогеологических задач, особенно связанных с прогнозом условий работы инженерных соору- жений и изменения природных гидрогеологических условий в связи с инженерной деятельностью человека. 144
СсЕОЕЕые дифференциальные уравнения, описывающие неустано- вившуюся фильтрацию грунтовых и напорных вод, рассмотрены в гл. II. Там же приведен и вывод этих уравнений на основе баланса элемента потока подземных вод или синтеза уравнений движения, неразрывно- сти и состояния. Для количественной оценки неустановившейся фильт- рации обычно рассматриваются одномерные и двухмерные потоки под- земных вод. Общее дифференциальное уравнение, описывающее неус- тановившуюся фильтрацию двухмерного планово-плоского потока подземных вод в неоднородной пористой среде, известное как уравнение Буссинеска, имеет вид (11.82): ~ (Т Т ПГ) + W + дх \ дх J ду \ ду J гл dt где р — изменение количества воды в порах и трещинах породы при колебаниях свободной поверхности, отнесенное к объему горных пород. При опускании свободной поверхности р соответствует коэффици- енту водоотдачи рв, а при ее повышении — коэффициенту недостатка насыщения рн. Балансовое выражение рв и рн следующее [371: Рв = «а —^'зв —^ст> Рн-: «а —— (VI.1) где па — активная пористость породы; tc'cr — влажность стыковой воды (в углах пор); юзв — относительное объемное содержание защем- ленного воздуха и воды; we— влажность пород в естественном состоя- нии (до насыщения). Формирование гравитационной емкости в условиях нестационар- ной фильтрации имеет сложный характер, связанный с процессами переформирования капиллярной каймы в связи с необходимостью передачи воды из верхней ее части на свободную поверхность грунтовых вод. При понижении уровня капиллярна^ кайма сначала постепенно' растягивается, а затем, достигнув определенного динамического рав- новесия и стабилизации эпюры влажности по высоте, опускается па- раллельно самой себе со скоростью опускания уровня грунтовых вод. В течение этого периода (нередко довольно длительного) коэффициент водоотдачи постепенно увеличивается и достигает своего предельного значения рри стабилизации эпюры влажности в капиллярной зоне. Это явление — эффект Боултона— следует учитывать при проведе- нии оцытно-фильтрационных работ. Экспериментально установлены следующие значения коэффициен- та водоотдачи: для пылеватых и глинистых песков — 0,05—0,15; тонкозернистых и мелкозернистых песков — 0,19—0,22; для разно- зернистых песков—,0,24; для суглинистых пород — 0,01—0,1;, для скальных и трещиноватых пород — 0,001—0,1. В практических расчетах коэффициенты недостатка насыщения и водоотдачи обычно считают равными (цн=цв=р). Для ориентировоч- ных расчетов величину водоотдачи в песчаных отложениях можно при- нимать исходя из значений коэффициента фильтрации k, определяемой по эмпирической формуле Бецинского: р = 0,117;/Х (VI. 2} где k измеряется в м/сут. 145-
Формулой (VI.2) рекомендуется пользоваться при р>0,15. Достоверное определение водоотдачи р проводится по результатам опытно-фильтрационных работ и режимных наблюдений в условиях неустановившейся фильтрации подземных вод (см. гл. XI). Уравнение (11.82) в принципе справедливо и для напорного потока, если под р понимать величину упругой водоотдачи горных пород р*, а под IF — питание напорного потока в условиях упругого режима за счет перетекания. Для получения решений применительно к конкретным гидрогеоло- гическим условиям дифференциальные уравнения фильтрации подзем- ных вод, в общем случае нелинейные, приводятся различными метода- ми к линейным дифференциальным уравнениям. Так, для двухмерной плоско-плановой фильтрации грунтовых вод линейное дифференци- альное уравнение имеет вид (11.93), а для одномерной неустановившей-, ся фильтрации (11.92). Изменения уровня подземных вод под влиянием естественных или искусственных факторов накладываются на первоначальное поле распределения напоров, которое существовало до начала развития неустановившихся процессов фильтрации. Поэтому для получения результирующего поля распределения напоров при решении задач неустановившейся фильтрации необходимо знать первоначальное со- стояние поля, которое обычно задается в виде начальйых условий и является необходимым элементом в решении задач нестационарной фильтрации. Результирующее поле распределения напоров Н (х, у, t), таким образом, можно представить в виде уравнения Н(х, у, t) = He(x, у)-\-кН(х, у, t), (VI.3) где Не (х, у) — поле распределения напоров в исходном состоянии; АН (х, у, /) — изменения поля напоров в процессе развития неуста- новившейся фильтрации. В результате решения дифференциальных уравнений в зависимос- ти от характера поставленных задач искомыми величинами являются либо поле распределения напоров Н (х, у, t) и АЯ (х, у, f), либо значе- ние расходов потоков q(x, у, f). Уравнения вида (11.87), (11.92) и (11.93) относятся к классу уравне- ний типа Фурье, для которых получен ряд аналитических решений при определенных граничных и начальных условиях. Конкретные ре- шения этих дифференциальных уравнений применительно к решению задач подпора, прогноза режима подземных вод и изучения естествен- ных условий их фильтрации изложены в последующих параграфах гл. VI и других глав. Методы расчета неустановившейся фильтрации в районах водозаборных и других инженерных сооружений подробно рассмотрены в гл. VIII—X. Одним из широко распространенных приближенных теоретических методов решения дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации подземных вод является метод конечных разностей. Он дает возможность определить расход грунтового потока и проследить изменение положения кривой депрессии во времени с учетом основных 146
факторов в формировании режима подземных вод, условий их питания и разгрузки, является основой для численного решения разнообразных задач фильтрации с помощью моделирования и применения электрон- но-вычислительных машин (ЭВМ). Несмотря на то, что-метод конечных разностей является приближенным в смысле математической строгости, он позволяет учитывать разнообразные гидрогеологические условия, обеспечивает тем самым более надежное решение задачи, чем строгие аналитические методы, где гидрогеологические условия неизбежно схематизируются и упрощаются. Метод конечных разностей предло- жен Г. Н. Каменским в 1939 г. применительно к расчетам неустановив- шейся фильтрации грунтовых вод. Принципиально нет ограничений для применения этого метода и к расчету неустановившейся фильтра- ции напорных вод. УРАВНЕНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ В сложных гидрогеологических условиях и при отсутствии анали- тических решений прибегают к численному решению дифференциаль- ных уравнений с помощью метода конечных разностей. В отличие от Рис. 84. Схема к выводу уравнений неустановившейся филь- трации грунтовых вод в конечных разностях аналитических решений, получаемых интегрированием дифференци- альных уравнений в условиях непрерывности пространства и време- ни, в конечно-разностном методе время и пространство разбиваются на конечные малые элементы — аналоги бесконечно малых величин, вхо- дящих в дифференциальные уравнения. Получение уравнений в конеч- ных разностях основано на анализе*баланса воды в выделяемом эле- 147
менте потока подземных вод. С помощью уравнений в конечных раз- ностях можно получать решения как для одномерного, так и для двух- мерного потоков. Уравнение неустановившегося движения плоского одномерного потока грунтовых вод. Для вывода уравнения в конечных разностях выделим в плоском потоке грунтовых вод с переменным уклоном водо- упорного ложа три вертикальных сечения 1, 2, 3, расположенных на расстояниях /1-2 и /2_3 одно от другого. Разделим расстояние между сечениями 1—2 и 2—3 пополам и проведем дополнительные сечения (см. пунктир на рис. 84), выделив тем самым элемент потока длиной (/i_2+/2_3)/2 при ширине потока, равной единице. Обозначим мощность потока по сечениям через hu h2, h3, напор — соответственно через Нг, Н2, Н3. Будем считать, что на участке 1—2 коэффициент фильтрации имеет значение kr_2, на участке 2—3 — k2_3. Величина инфильтрации атмосферных осадков в пределах элемента потока W. В таких условиях фильтрация одномерного линейного грунтового потока, как известно, описывается дифференциальным уравнением Буссинеска вида дх \ дх ) 1 r dt ’ которое в однородной среде при осреднении мощности потока h=hcp приводится к уравнению Фурье: khcp \ д2Н W _ дН ' р дх2 ’ ц dt Рассмотрим водный баланс конечного, но небольшого по размерам элемента потока (длина (/1_2+/2_з)/2, ширина Ь=1 м, высота Л2) за промежуток времени Д/. Слева через сечение М в элемент поступает вода с расходом qlt а справа через сечение У из элемента вытекает вода с расходом q2. В' то же время сверху поступает инфильтрационное пита- ние в количестве 0.51Г(/1_2-Н2_3)Х 1 (здесь (/1_2+/2_3)/2х 1—пло- щадь сечения элемента потока, в пределах которой поступает инфиль- трационное питание интенсивностью W). Объем воды ДУ, который на- капливается в элементе потока за промежуток времени Д/ с учетом прихода и расхода ее через грани элемента, можно выразить, таким образом, как алгебраическую сумму единичных расходов притекающей и утекающей воды, умноженную на время Д/: AV = (<7i+ W (/1-2 + /2-з)/2) ДЛ (VI.-4) С другой стороны, элементарный объем воды ДУ можно выразить через изменение уровня воды в пределах элемента, которое произойдет за время Д/ благодаря разнице в объемах притекающей и утекающей боды. Пусть вследствие наличия инфильтрационного питания уровень воды в сечении 2, являющемся центром рассматриваемого элемента потока, повысился за время Д/ на величину Д772. Тогда накопление воды в элементе можно выразить, как объем воды, пошедшей на насы- щение пористых горных пород при изменении уровня на ДЯ2: ДУ = [рДЯ2 (fx_2 + /2_3)/2] -1, (VI.5) 148
где р — недостаток насыщения при повышении уровня воды в элементе (при <7i+W7 ^-~2~Ь/2~3 х 1><72) и водоотдача при снижении уровня воды в элементе'(отток больше притока); АЯ2 х 1 - объем горных Ли пород в пределах элемента, насыщающихся или осушаемых при изме- нении уровня на АЯ2. Подставив AV из (VI.5) в (VI.4), получим pAWa Л-. + /,-з)/2 = [<?>-?, + Г Л-, + 4-3)/2] • At (VI .6) Если положение уровня воды в сечении 2 на начало промежутка времени А/ обозначить через Я2> s, а на конец промежутка через Н2< s+1, то величина изменения уровня АЯ2 выразится как разность напоров в сечении 2 на момент времени /+ At, что соответствует концу промежут- ка А/ и на момент времени t, что отвечает началу промежутка А/, т. е. ^^H3,s+1-H9,s. (VL7) Подставив в формулу (VI.6) выражение для АЯ2 и преобразовав полученное уравнение, найдем Ж <vi-8> В уравнении (VI.8) в левой части величина (H2iS+1—H2iS)/At — скорость изменения уровня воды в элементе. Если приток воды в эле- мент 91 + W (11_ 2 +!?_3)/2 равен оттоку воды из элемента q2, то никакого изменения уровня воды не будет, и, следовательно, левая часть урав- нения будет равна нулю, что соответствует условиям установившейся фильтрации. Таким образом, (VI.8) — уравнение неустановившейся фильтрации в конечных разностях, записанное в общем виде. Уравнение (VI.8) может быть записано для конкретных условий, если в него ввести выражения единичного расхода потока qr и q2 с учетом значений параметров потока в пределах выделенных сечений/ Значения расходов qr и q2 могут быть записан^! на основе формул установившейся фильтрации (в данном случае, например, на основе приближенной формулы Г. Н. Каменского). Расход потока, поступаю- щего в элемент слева, выразим через значения мощности потока, напо- ров и коэффициента фильтрации на участке, ограниченном сечениями 1 и 2, отток воды из элемента запишем из рассмотрения участка между' сечениями 2 и 3: Q1 ~ ^1-2 (^1, S + ^2, 5)(^1, S ^2, s)/(2^1-2) И 72 = ^2-з(^2, s + ^3,s)(^21S—яз> $)/(2/2_3). (VI.9) Подставив значения qt и q2 в формулу (VI .8), получим f(«2,s+i-«2.s)^^------------:------(+++7//V2----------------- f— ...—k2~3 (h?, s++, s)(^2, s—Я,, £)/(2/2-з)+ W (^1-2 + ^2-з)/2/Л7Т ln (4-2 + /2-з)/2 (VI. 10) 149
или 4 S+l —#2, $ 1 At- /1-2+^2-3 Z/i <?——Z/o 9 Z/o 4—Z/o c x k^Ah^s + h^s) -^-------------~k2_3 {h2, s+h3, s)---4-----+U7. *1 — 2 - *2-3 - (VI.ll) (VI. 11) — уравнение неустановившейся одномерной фильтрации грунтового потока неоднородного строения с наклонным водоупором, выраженное в конечных разностях. Если водоупорное ложе потока горизонтально (t=0), то пьезометрические напоры могут отсчитываться от водоупорной поверхности и совпадать по величине со значениями мощности потока в одноименных сечениях (//2i 5 = й2, s^i,s — ~hltS, H3,s=h3,s). Тогда у равнение в конечных разностях примет вид 4s+i~4 s 1 Г, hirs—hl,s $,s — 4sl >*—Ki—iCT-J+r- (VI. 12) Обычно для удобства расчетов промежутки между сечениями, на которые разбивается поток по длине, принимаются одинаковыми, т. е. Zi_2=/2_3—Ах. Тогда уравнение (VI. 12) упрощается: 4 S + l — ^2, S — 1 2Дх^ 4-2 (4s—4s)— 4-з (4s— hf s) + IV. (VI. 13) Уравнение (VI.ll) еще более упрощается, если среда однородная (^1_2=^2_3=jfe=const) и для удобства расчетов средние мощности на соседних участках потока принимаются одинаковыми, а именно: (4 s + 4, s)/2 « (4 s 4- h3i s)/2 « Лср; 1г_2 = l2_? = Ax = const, ffz, S + l — ^2, S l^cp[4 rj U | ТГ 1 . w/ И------_------= _-H2, s+^3, sj + IK- (VI.14) Уравнение (VI. 14) — аналог дифференциального уравнения фильт- рации Буссинеска, линеаризуемого путем осреднения мощности пото- ка. С учетом некоторых преобразований уравнение (VI. 14) будет иметь ВИД 2fe/icp/U[ //liS+4s „ 1, WM И2, S+l — Н2, S - -£Д^~ [ Г П2’ SJ + (VI. 15) Соответственно при горизонтальном водоупорном ложе уравнение (VI.13),-с учетом его линеаризации, приобретает вид 2khcpM [h^s+h^s ’ I WM h-2,s+i h2,s— ^Лд;2 2 4, s]+ p • (VI. 16) Таким образом, уравнения (VI. 14)—(VI. 16) являются аналогами соответствующих дифференциальных уравнений и вместе с тем обеспе- 150
. чивают их численное решение в конкретной гидрогеологической обста- новке с учетом неустановившегося во времени характера фильтрации. Для практических расчетов уравнения в конечных разностях ис- пользуются в еще более простом виде. Решим уравнение (VI. 15) отно- сительно искомой величины H2tS+t, т. е. положения уровня в централь- ном сечении рассматриваемого элемента потока на конец промежутка времени А/: 2khcxAt Г Hi s+H3 s тг 1 rr W\t s+i [ J +^2. s + — • (VI. 17) Установлено, что значение безразмерного модуля 2ЛЛсрА//рАх2, входящего в конечноразностные уравнения (VI.15)—(VI.17), должно быть не больше единицы. Для удобства расчетов на практике обычно выбирают значения Ах и А/ таким образом, чтобы выполнялось усло- вие 2АЯсрА//(рАх2)= 1, (VI. 18) тогда уравнение (VI.17) существенно упрощается: Я,.5+1 = (Ям. 5 + Я3, + «W/р. (VI. 19) Соответственно видоизменяется формула (VI. 16) для неустановив- шейся фильтрации грунтовых вод при горизонтальном водоупоре (1=0): й2, 5+1 ~ (^i, 5 ^з, $)/2 + lVA//p. (VI .20) Формулы (VI. 19) и (VI.20) очень просты и удобны для расчетов. Как следует из этих формул, для определения уровня в заданном сече- нии на конец промежутка времени А/, достаточно взять полусумму уровней крайних сечений на предшествующий промежутку А/ момент времени и учесть изменение уровня за счет инфильтрационного пита- ния, которое поступит в элемент потока за то же время А/. Если время, за которое требуется определить положение уровня в заданном сече- нии, достаточно велико, то расчеты по формулам конечно-разностных уравнений выполняются многократно. Например, для определения положения уровня в каком-либо сечении через 400 сут при шаге по времени А/=40 сут расчеты необходимо повторить 9 раз. Каждый раз для определения положения уровня воды в центральном сечении на конец промежутка времени (Z+nAf) в расчет принимается положение уровней в смежных сечениях на начало расчетного промежутка вре- мени [t+(n—1)А/]. Уравнение неустановившегося движения двухмерного в плане по- тока грунтовых вод. Дифференциальное уравнение, описывающее фильтрацию двухмерного в .плане потока грунтовых вод со средней мощностью hcV, при наличии инфильтрации и наклонном водоупоре имеет вид khcv (д*Н д211 \ W дН ’ (VI.21) Аналог этого уравнения в конечных разностях можно получить, рас- смотрев водный баланс элемента двухмерного потока совершенно ана- логично тому, как это сделано выше для одномерного в плане линейно- 151
го потока грунтовых вод, с той лишь разницей, что при рассмотрении баланса необходимо учитывать поступление и расходование подзем- ных вод через все четыре боковые грани элемента потока и через зону аэрации (рис. 85). Из сравнения дифференциального уравнения Буссинеска с его ана- логом -(VI. 14) следует, что d^Hjdx^ да (Ях 5 — 2/72 5 + #3 5')/Лл'2, dHjdl ю (Л,. 5+1-Я,. S)/A(. (V1.22) .Аналогично при двухмерном движении ~'(Я4, 5-2Я2, s + (VI.23) В уравнениях (VI.22) и (VI.23) Н2, s и Н2>5+1 — уровень подзем- ных вод в центральной из пяти рассматриваемых точек (рис. 85) в на- чальный (S) и конечный Рис. 85. Схема расчета в ко- нечных разностях изменений уровня двухмерного в плане потока .грунтовых вод (за- штрихован элемент потока для рассмотрения водного ба- ланса) (S+1) моменты времени AZ; H3,s„ s и s — уровень воды в четырех точ- ках 1, 3, 4 и 5, накрестлежащих по отно- шению к центральной точке 2 в начальный момент времени (S). При Ax=Az/=A/ вместо дифференциаль- ного уравнения Буссинеска (VI.21), учиты- вая аналоги отдельных его членов из (VI .22) и (VI.23), получим конечно-разностное урав- нение следующего вида: #2, s + i — Да, х __ s — 2^2, s + ^з, s . ДГ [i (А/)2 ( ^4,s~2//2iS + //5,s + (ДО2 + (VI.24) Упростив формулу (VI .24), найдем урав- нение неустановившейся фильтрации двух- мерного потока грунтовых вод в конечных разностях: w 4WicpA/ s+^з, $+#«, s + ^5, s 2, 5+1 — «2, S - Y(A02' 4 “ ” Я2’ 5 WM (VI. 25) Для удобства вычислений по формуле (VI.25) значения* А/ и № подбирают таким образом, чтобы выражение (4АйсрА/)/(р (А/)2 = 1, (VI.26) тогда расчетная формула существенно упрощается и принимает вид -^2, 5+i= (^i, 5 + ^з, s + ^5,5)/4 + IV'A^/p. (V 1.27) Уравнение (VI.27) позволяет определять значение уровня в любой произвольной точке потока в конечный момент (S+1) времени А/ по значению уровней в четырех смежных точках (/, 3, 4, 5) на начальный 152
момент (S) времени А/ с учетом величины инфильтрационного пита- ния W. Следовательно, уравнения в конечных разностях (VI. 11)—(VI.20) и (VI.24)—(VI.27) для неустановившегося движения грунтовых вод выражают зависимость колебания уровня воды в рассматриваемой точке потока грунтовых вод за время А/ от изменения уровней воды в соседних точках и условий питания. На амплитуду колебания уров- ня оказывает влияние также величина р. Эти уравнения могут исполь- зоваться для прогноза изменения уровня грунтовых вод во времени при известных параметрах фильтрационной среды и потока. При из- вестных изменениях уровня подземных вод во времени можно опре- делять величину инфильтрационного питания, фильтрационные свой- ства среды, водоотдачу горных пород й другие параметры. В связи с этим уравнения в конечных разностях находят широкое практическое применение. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Уравнения в конечных разностях применяют для прогноза режима грунтовых вод при изменениях уровня воды в водохранилищах, при фильтрации воды из каналов, при орошении и осушении земель; для составления водного баланса в пределах отдельных территорий и оп- Рис. 86 Расчетная схема к прогнозу режима уровня грунтовых вод по профилю ределения его элементов; для определения расчетных гидрогеологи- ческих параметров и решения других гидрогеологических задач. Ме- тодика решения указанных задач подробно, изложена в работах Г. И. Каменского, А. В. Лебедева, Н. Н. Биндемана, П. А. Киселе- ва и др. Рассмотрим некоторые примеры применения уравнений в ко- нечных разностях. Решение задач прогноза режима грунтовых вод при изменении уров- ня воды в водохранилище. Для прогнозирования режима грунтовых вод в прибрежной к водохранилищу полосе необходимо иметь замеры 153
первоначального уровня по буровым скважинам, расположенным вдоль по потоку (рис. 86), и предполагаемый график изменения уров- ня воды в водохранилище. Перед началом расчетов детально анализируются природные гид- рогеологические условия и дается обоснование расчетной схемы, под- бирается расчетное уравнение в конечных разностях, которое наибо- лее полно учитывает природные условия. После этого приступают к выбору шагов во времени Д/ и по координатам и к соответствующей разбивке области фильтрации (плана или профиля, в зависимости от мерности задачи). При одномерной задаче расчеты ведут по профилям скважин. Каждый из профилей (если их несколько) вычерчивается на мил- лиметровой бумаге и делится вертикальными сечениями на равные участки длиной Дх. Шаг разбивки профиля на участки Дх выбирается таким образом, чтобы при заданных (или выбранных) интервалах вре- мени Д/величина безразмерного модуля, входящего в конечно-разност- ное уравнение, была равна единице. В этом случае для прогноза уровня грунтовых вод можно использовать наиболее простые расчетные фор- мулы. В частности, если поток одномерный линейный (при прямолиней- ном контуре уреза водохранилища), то для расчета в условиях одно- родной среды можно использовать формулы (VI. 19) или (VI.20). Рас- четы обычно выполняют в следующем порядке. 1. По положению уровня грунтовых вод в скважинах профиля и (при необходимости) дополнительными расчетами устанавливают отметки уровня воды в начальный момент времени во всех вертикаль- ных сечениях потока и вычерчивают депрессионную кривую, отвеча- ющую первоначальному естественному положению уровне грунтовых вод. 2. По выбранной расчетной формуле определяют положение кри- вой депрессии на конечный момент первого интервала времени-Д^. Расчеты ведут по трем сечениям. Первоначально определяют искомые уровни воды Я2, S+1 для всех нечетных сечений в пределах профиля, для чего используют отметки уровня воды в соседних четных сечениях (2, 4, 6, 8 и т. д.) на начальный момент (S) интервала времени Д/т. В начальном нулевом сечении, совпадающем с урезом водохранили- ща, отметку уровня воды для расчетов принимают отвечающей конеч- ному моменту интервала времени Д/1} т. е. на момент (S+1). Затем для того же интервала времени ЛА производят расчет положения уров- ня воды в четных сечениях профиля, принимая за основу начальные уровни воды H1;s, H3, s, H5,s в нечетных сечениях. На этом расчет для конца первого интервала времени Л/т заканчивается. 3. По той же расчетной формуле, что и для первого интервала вре- мени, вычисляют положения уровней для второго интервала времени Д/2, принимая за исходные величины уровни воды в крайних сечени- ях, полученные расчетом на конец первого интервала времени ЛА. Расчет выполняют в том же порядке: сначала определяют искомые уров- ни для нечетных сечений, а затем — для четных сечений. Аналогично последовательно выполняют расчеты положения уровней по всем се- чениям профиля для остальных интервалов времени. При этом в гра- 154
личном нулевом сечении положение уровня воды принимают в соот- ветствии с характером его изменения во времени каждый раз, отве- чая промежутку времени А/,, для которого ведется расчет. • 4. По профилям строят депрессионные кривые по данным, полу- ченным при расчетах. Это дает наглядное представление о развитии кривой депрессии во времени вследствие изменения уровня воды в во- дохранилище. Имея расчеты для нескольких профилей, можно постро- ить'серию карт прогноза гидроизогипс на определенные интервалы вре- мени. Пример (по И. А. Скабаллановичу). Рассчитать по методу конеч- ных разностей колебание уровня грунтовых вод в скважинах 81, 82, 83, 84 (см. рис. 86) при сработке водохранилища с 9/VI по 9/VIII. Водоупорное ложе горизонтальное и имеет отметку 41,08 м. Данные об уровнях воды на 9/VI приведены в табл. 1. Таблица 1 Сечение Расстояние от реки, м Абсолютная отметка уровня воды, м Мощность водонос- ного горизонта, м Река 0 51,70 10,62 Скважина 81 100 51,92 10,84 » 82 409 52,22 11,14 » 83 721 52.57 11,49 » 84 1237 52,95 11,87 Наблюдения за режимом грунтовых вод показывают, что в период с 9/VI по 9/VII инфильтрация была практически равна нулю, а с 9/VII по 9/VIII составляла W=—0,00025 м/сут. Коэффициент фильтрации песков /?=5,81 м/сут, водоотдача р=0,125. Положение горизонта воды в водохранилище при его сработке согласно проектным расчетам будет следующее: Дата........ 9/VI 19/VI 29/VI 9/VII 19/VII 29/VII 9/VIII Положение го- ризонта воды над водоупо- ром, м . . . 10,62 10,10 . 9,51 9,15 8,87 8,85 6,65 .Решение. В прибрежной полосе водохранилища имеет место одно- мерный линейный поток грунтовых вод с горизонтальным водоупором и переменной во времени инфильтрацией. Мощность потока по скважи- нам профиля изменяется незначительно (от 10,62 до 11,87), поэтому для расчетов ее можно осреднить и считать постоянной. Для таких ус- ловий основной расчетной формулой является формула (VI .20). Средняя мощность водоносного горизонта в пределах профиля: hcv = (10,62+ 10,84+ 11,14+ 11,49+ 11,87)/5 = 11,19 м. Учитывая общую длительность периода, на который дается прог- ноз, принимаем А/—10 сут и определяем такое расстояние между се- чениями Дх, при котором безразмерный модуль 2/+срА//рЛх2, входящий 155
в конечно-разностное уравнение (VI. 17), равняется единице, т. е. вы- полняется условие, приведенное в формуле (VI.18). В итоге по формуле (VI. 18)Ах равно: Ах = К(2^срА/)/ц = /(2-5,81-11,19-Ю)/0,125 = 102 м. Разбиваем на профиле расчетные сечения через 102 м и определяем в них уровень грунтовых еод на 9/VI. Для этого используем уравнение ординаты кривой депрессии потока грунтовых вод при установившейся фильтрации (IV. 13). Результаты вычислений мощности потока по фор- муле (IV. 13) при х последовательно равном 102, 204, 306 и т. д:, запи- сывают в столбец 3 табл. 2. Определение изменяющегося в сечениях уровня ведем по расчет- ной формуле (VI.20): ^2, s+i — /1 + ^з)/2 + W ^t/ц, где и h3 — положение уровня в смежных к расчетному сечениях на начальный момент интервала времени А/; Л2, s+i-— искомая вели- чина уровня в рассматриваемом сечении. При расчетах уровней по формуле (VI .20) принимаем во внимание, что для периода с 9/V1 по 9/VII вследствие отсутствия инфильтрации член ге»А//ц в расчетной формуле равняется нулю, а после 9/VII при величине инфильтрации W~^0,00025 м/сут (происходит испарение)^ он равен: ГА//р = — 0,00025 -10/0,125 = — 0,02 м. Так, для первого интервала времени А/х=10 сут, т. е. по положению на I9/VI уровни воды по нечетным сечениям, определенные как полу- сумма мощностей потока по четным сечениям, записаны в пятом столб- це табл. 2, а уровни воды по четным сечениям, определенные таким же образом, так как и»А//р=0, записаны в столбце 7 табл. 2. Резуль- таты всех вычислений сведены в табл. 2. Как показывают расчеты, снижение горизонта воды в водохрани- лище в процессе его сработки сказывается и на положении уровня в скважинах, пройденных по профилю в глубь берега. Интенсивность влияния заметно затухаете удалением от реки. Положение кривой деп- рессии на 9/VIII условно показано на гидрогеологическом профиле (см. рис. 86). При двухмерном потоке для прогноза режима грунтовых вод при- меняют формулу (VI.25), которая при модуле,'равном единице, при- нимает вид (VI.27), удобный для выполнения расчетов. Расчеты выполняют по квадратной сетке для каждого момента времени через одну точку, т. е. в шахматном порядке. Результаты расчетов оформляют в виде прогнозных карт гидроизогипс на опреде- ленные интервалы времени. Определение интенсивности инфильтрационного питания. Распола- гая данными о поведении уровня по створу скважин во времени, мож- но определять интенсивность инфильтрационного питания и ее изме- нения во времени.
Таблица 2 9/VI | 19/VI 29/VI 9/VI I 19/VII 29/VII 9/VI II 19/VIII № сечений (и скобках Расстояние номер от реки, м /*2,5+1 /12, S+1 hl+ha /г 25+ 1 /г2 s+i hi + h.. /19 5+1 + /и 5+i JhlJh. скважины) 1 i 2 -.5 11 2 x у О "Г 1 Река 0 10,62 9,51 8,87 6,65 1(5/) 102 10,84 10,78 10,78 10,21 10,21 9,73 9,71 8,45 8,43 1 2 204 10,94 10,91 10,91 10,62 10,60 10,28 10,26 . 3 306 11,04 11,04 11,04 11,03 11,03 10,87 ‘10,85 10,63 10,61 4 (82) 408 11,14 11,15 11,15 11,15 11,13 • 11,03 11,01’ 5 510 11,26 11,26 11,26 11,26 11,26 11,24 11,22 11,16 11,14 6 612 11,37 11,37 11,37 11,37 11,35 11,32 11,30 7(83) 714 11,49 11,47, 11,47 11,47 11,47 11,45 11,43 11,39 11,37 8 816 11,56 11,56 11,56 11,56 11,54 11,51 11,49 9 918 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,62 11,60 11,57 11,55 10 1020 1'1,72 11,72 11,72 11,72 11,70 11,68 11,66 11 1122 11,79 11,79 11,79 11,79 11,79 11.77 11,75 11,73 11,71 12 (84) 1224 11,87 11,87 11,87 11,87 11,85 i 11,83 11,81
Из уравнения в конечных разностях вида (VI.11) можно получить следующее выражение для определения инфильтрационного питания потока грунтовых вод с наклонным водоупором: //о ^4-Г—'^9 С 1 s+h2, s) *2-3 J #1, S — f^2, S h~2 (VI. 28) При горизонтальном водоупорном ложе из уравнения (VI. 12) по- лучим аналогичную формулу: w_ s+i—h2, s 1 ' hl'S—h2'S hl'S—ht,s ~ At 7ЧГРГ-7Г1-2 *2~3 i2:i (VI.29) Уравнения (VI.28) и (VI.29) являются основными расчетными за- висимостями для определения интенсивности инфильтрационного питания и ее изменений во времени. На основе этих зависимостей могут быть получены другие частные формулы, отвечающие более .простым природным условиям (например, ^i_2:=::^2-3:=const). Как видно из формул (VI.28) и (VI.29), для определения парамет- ра W необходимо иметь створ, состоящий не менее чем из трех сква- жин. Для определения характера изменения инфильтрационного пи- тания во времени желательно иметь годичный цикл наблюдений за поведением уровня грунтовых вод по створу скважин, так как ин- фильтрационное питание может существенно изменяться во вре- мени. На графиках колебаний уровня грунтовых вод выделяются обычно участки с более или менее равномерным подъемом или паде- нием уровня; эти участки можно принимать -за периоды, в течение которых инфильтрация сохраняет свою величину, и использовать их для определения интенсивности инфильтрационного питания. Установление характера изменения инфильтрационного питания во времени является важным элементом в изучении и прогнозе режима и баланса подземных вод, в деле планирования рационального их ис- пользования. Уравнения в конечных разностях могут использоваться не только для определения величины инфильтрационного питания. Располагая данными о поведении уровня в различных точках потока во времени и учитывая действие различных природных факторов, с помощью уравнений в конечных разностях можно определять также комплекс- ный параметр Wik, коэффициент фильтрации k, недостаток насыщения или водоотдачу р, коэффициент уровнепроводности а. Например; в периоды отсутствия инфильтрации атмосферных осадков (IV=O) из уравнений в конечных разностях вида (VI.28)—(VI.29) и других можно получить выражение для определения водоотдачи (недостатка насыщения) р: At ' hlts~hlts hz,s—hlts~ (Л-2-Г 1а-з)(^2, s + l—Ч, s) . 12 6-2 2~3 6-3 (VI.30)
В специальной литературе изложены и некоторые другие методы определения гидрогеологических параметров на основе использования уравнений в конечных разностях [5, 8, 23, 30, 33 и др.]. Определение годового баланса грунтовых вод. Баланс грунтовых вод складывается из питания грунтовых вод за счет инфильтрации атмосферных осадков, бокового притока и расходования путем боко- вого оттока и испарения. Общее выражение баланса грунтовых вод в условиях плоского одномерного потока в конечно-разностном выражении имеет вид рАЯ = -^^-А/± WM. (VI.31) где рАН — изменение запасов грунтовых вод за время А/ на участке потока длиной Ах; q^—q2=Aq — величина подземного стока, опреде- ляемая разностью между притоком и. оттоком; + IFA/-— питание или расходование потока за счет инфильтрации или испарения за время А/. Для двухмерного в плане потока грунтовых вод общее уравнение водного баланса для участка площадью <о имеет вид mA// = [(Q1+Q2)/W-(Qs + Q4)/cd]A/ ±WM, (VI.32) Обозначив разность между притоком'и оттоком через AQ, получим выражение цАЯ=±А<?А//®±^А/, (VI.33) где AQ-QIip~~Qo^tQi+Qs)—(Q8+Q4). Для изучения баланса грунтовых вод в конкретных условиях выбирается несколько балансовых участков, наиболее полно отра- жающих характерные особенности изучаемой территории (условия питания и расходования подземных вод). Расчеты по определению отдельных элементов баланса и баланса участка в целом выполняются на основе годовых наблюдений за изменением уровня воды в трех скважинах, расположенных по потоку (при одномерном потоке), или в пяти скважинах, расположенных в виде конверта (при двухмерном потоке). Кроме того, необходимо иметь данные о гидрогеологических параметрах потока (коэффициенте фильтрации, водоотдаче, интен- сивности инфильтрационного питания). Общий порядок выполнения расчетов рекомендуется следующий. 1. Годовой цикл наблюдений за-режимом грунтовых вод разби- вают на отдельные периоды А/, в течение которых отмечался или подъем (+) или спад (—) уровня подземных вод, что соответствует их равномерному питанию за счет инфильтрации или расходованию путем испарения. 2. Для каждого из выделенных периодов А/ определяют по соот- ветствующим формулам одномерного или двухмерного потока величи- ну инфильтрационного питания 1ГА/. Инфильтрационное питание в отдельные периоды А/ может оказаться положительным (соответст- вует накоплению воды за счет инфильтрации) или отрицательным (ука- зывает на расходование воды путем испарения и транспирации). 15f>
3. По формулам баланса грунтовых вод (VI .31) или (VI .33) опреде- ляют для отдельных периодов времени А/,- разницу между притоком « оттоком подземных вод, отнесенную к единице длины потока АдД//Ах (для двухмерного потока AQA//gj). Эта величина для отдельных пери- одов может быть также положительной (+) или отрицательной (—). 4. Затем суммируют элементы баланса за год (или за другой инте- ресующий исследователей период), пользуясь формулой: VuAtf=y 4^А/—У + У ГА/— У ГА/, (VI.34) где 2рАЯ — годовое изменение запасов грунтовых вод или их баланс; ^2 —-А/ и У2 —соответственно годовые суммы накопления и расходования воды за счет превышения бокового притока или оттока; 1^ГА/ и 22ГА/—годовые суммы накопления воды за счет инфильтрации и расходования на испарение. Примеры конкретного использования изложенной в настоящем разделе методики применения уравнений неустановившейся фильт- рации в конечных разностях для прогноза режима грунтовых вод в районах водохранилищ и на массивах орошения, для анализа водного баланса и определения различных параметров потоков подземных вод и к решению других задач приведены в работах Г. Н. Каменского, Н. Н. Биндемана, И. К. Гавич, И. В. Гармонова, А. В. Лебедева, И. А. Скабаллановича, П. А. Киселева, в справочных руководствах и инструкциях. ГЛАВ А VII ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДПОРА ГРУНТОВЫХ ВОД И МЕТОДОВ ЕГО ПРОГНОЗА Общая характеристика явлений подпора. Под подпором грунтовых вод понимают повышение их уровня под влиянием, главным образом искусственных факторов. Явления подпора грунтовых вод наблю- даются: при повышении горизонта воды в реках вследствие гидротех- нического строительства и наполнения водохранилищ; паводках и морских приливах; интенсивном развитии орошения и фильтрации воды из оросительных и магистральных каналов; интенсивных утеч- ках воды из других инженерных сооружений. 'Повышение уровня грунтовых вод при подпоре может привести к подтоплению промыш- ленных предприятий, населенных пунктов, сельскохозяйственных угодий и других объектов, а также вызвать развитие нежелательных физико-геологических явлений. В настоящей главе освещены явления подпора грунтовых вод, вызываемые изменениями горизонта еоды в поверхностных водотоках 31 водоемах. JEO
Повышение уровня грунтовых вод при изменении горизонта воды в водоемах происходит вследствие фильтрации воды в глубь берега и поступления подземных вод со стороны области питания. Рассмотрим процесс развития подпора грунтовых вод в пределах междуречья при строительстве водохранилища на одной из его рек (рис. 87). Между долинами рек А и Б до подпора существовал водораздел грунтовых вод, обусловленный инфильтрацией атмосферных осадков. Вследствие повышения горизонта воды.в реке А при постройке водо- хранилища уровень грунтовых вод перемещается во времени из перво- начального положения PN последовательно в -положения MP^N, MP2N, MPsN и т.-д. Заполнение возникшей вследствие повышения уровня воды в рекё Л-депрессии происходит постепенно под влиянием’ фильтрации воды из водохранили- ща и притока воды из области пита- ния грунтовых вод. После сформи- рования новой депрессйонной кри- вой в пределах междуречья возоб- новляется питание реки А за счет притока грунтовых вод со стороны водораздела (рис. 87, а). Однако мо- жет произойти и изменение сущест- вовавших до подпора условий филь- трации грунтовых вод. В частности, водораздел может сместиться в сто- рону водохранилища или исчезнуть совсем. Тогда возникает фильтра- ция воды через междуречье из ре- ки А в реку Б (рис. 87, б). Период формирования подпо- Рис. 87. Развитие подпора грунтовых вод в междуречном массиве: а — возобновление питания водохранилища, б — возникновение фильтрации из водохра- нилища ра характеризуется непрерывным повышением уровня грунтовых вод на территории, примыкающей к водохранилищу, а нередко и в пределах всего междуречья. Скорость повышения уровня воды уменьшается во времени. Пределом служит так называемое стационарное положение кривой депрессии, когда изменение уровней в пределах междуречья практически прекращается (естественные колебания уровня при этом не учитываются). В этом случае подпор называют предельным, или стационарным (установив- шимся). Теоретически стационарное состояние'подпора достигается при t=oo. Однако, если с течением времени повышение уровня стано- вится очень незначительным, можно говорить о практической стаби- лизации подпора. Величина фильтрационного расхода из водохрани- лища в сторону соседней речной долины с более низким горизонтом воды или в нижний бьеф плотины обычно с течением времени умень- шается и стремится к некоторому пределу. Исключением могут быть участки, сложенные скальными трещиноватыми или же карбонатными карстующимися породами, трещины и карстовые полости в которых заполнены легко размываемыми песчано-глинистыми осадками. Филь- трационный расход может возрастать на участках распространения 6 Зак. 558 161
соленосных пород в связи с растворением солей движущимися подзем- ными водами. Следовательно, развитие подпора грунтовых вод происходит мед- ленно, а сам процесс развития подпора является неустановнвшимся во времени. При стабилизации подпора он характеризуется стационар- ным положением депрессионной кривой и постоянством расхода по- тока грунтовых вод во времени. Такова общая схема развития подпора, соответствующая дости- жению в водохранилище постоянного впоследствии горизонта воды, называемого нормальным подпертым горизонтом (НПГ). В реальных условиях явления подпора грунтовых вод осложняются изменением горизонта водохранилища во времени под влиянием его сработки, паводков и других факторов. Методы прогноза подпора грунтовых вод. Гидрогеологические расчеты подпора грунтовых вод сводятся к определению положения уровня грунтовых вод в прибрежной зоне водохранилища или на'меж- дуречье в определенные моменты времени в зависимости от положения горизонтов воды в ограничивающих водотоках, а также к определению возможных зон подтопления, т. е. таких зон, в пределах которых уро- вень грунтовых вод при подпоре может оказаться на небольшой глу- бине, исключающей возможность использования этой территории. В зависимости от сложности гидрогеологических условий района и характера поставленных задач методы расчета подпора грунтовых вод могут быть разные. В простых гидрогеологических условиях рас- четы подпора выполняются на основе аналитических решений по формулам установившейся и неустановившейся фильтрации. Расчеты стационарного подпора выполняются по формулам установившейся фильтрации, а все расчеты по прогнозу его'развития во времени — только по формулам неустановившейся фильтрации. Рис. 89. Схема ограниченного раз- вития подпора грунтовых вод при наличии дрены (оврага) Рис. 88. Схема ограниченного развития под- пора грунтовых вод: а склон долины сложен водоупорными породами, б — выход источников на склоне долины В сложных гидрогеологических условиях (двухмерные потоки, неоднородная среда, сложные граничные условия) расчеты подпора выполняются с помощью методов моделирования и численного решения уравнений движения конечно-разностными методами. В последнее время для расчета подпора в сравнительно сложных условиях раз- работаны и некоторые аналитические методы [5, 34, 35]. В отдельных речных бассейнах при простых гидрогеологических условиях задача о развитии подпора решается однозначно по данным о геологическом строении и гидрогеологических условиях (рис. 88,
89). Так, например, никакого развития подпора не будет, если склоны долины на участке сооружения водохранилища сложены водоупорны- ми породами, кровля которых находится выше отметки проектируе- мого НПГ водохранилища (рис. 88, а). Не будет подпора и на участках речных долин, где на их склонах выходят родники или имеется заболоченность на отметке НПГ или выше его (рис. 88, б). Если на прибрежном участке есть овраг с по- стоянным водотоком, уровень которого равен или выше НПГ водо- хранилища, то подпор распространится только до оврага, так как он является дреной для подпертых грунтовых вод '(рис. 89). Очевидно, что величина подъема уровня грунтовых вод в прибрежной части не может быть больше, чем подъем горизонта воды в водохранилище, поэтому невозможно подтопление территории, в пределах которой уровень грунтовых вод залегает на заведомо большей глубине, чем подъем уровня при НПГ. Расчеты подпора грунтовых вод проводят по поперечникам, ориен- тированным перпендикулярно к берегу водохранилища от сечения к сечению. Они особенно эффективны при изменении гидрогеологиче- ских условий по профилю. На основе выполненных расчетов по поперечникам строятся де- прессионные кривые на определенные моменты времени, при необхо- димости составляются прогнозные карты гидроизогипс. Удобно стро- ить прогнозные карты гидроизогипс методами моделирования: при стационарном подпоре на моделях ЭГДА, при неустановившемся — на интеграторах. Для прогноза развития' подпора природные гидрогеологические условия схематизируются и представляются в виде расчетной схемы, в которой находят отражение геометрические размеры и фильтраци- онные параметры потока, его структура, условия питания грунтовых вод, граничные и начальные условия. Принципы схематизации гидро- геологических условий аналогичны рассмотренным в гл. III. По- скольку расчеты подпора выполняют в основном для прибрежных территорий, то наиболее распространенные схемы области фильтра- ции — ограниченные и полуограниченные потоки (плзст-полоса и по- луограниченный пласт). В качестве одной из границ области фильтрации во всех расчетных схемах рассматривается урез воды в реке или водохранилище. На этой границе всегда выполняется граничное условие первого рода, т. е. H=f(t). В качестве второй границы области фильтрации обычно рассмат- ривается другая река или заболоченная площадь, где напор считается постоянным или изменяющимся во времени (пласт-полоса с двумя открытыми границами). При отсутствии реки или болота в качестве границы рассматривается причлененпе водоносных отложений речной долины к коренному берегу или цокольной террасе. На такого рода границах обычно выполняется условие постоянства расхода (в частном случае Q=const=0) вследствие слабой водопроницаемости отложений коренного берега. Если вторая граница области фильтрации находится на значительном удалении от водохранилища и участка, для которого 6* Зак. 558 1 R3
дается прогноз, то она может не учитываться и поток рассматривается как полуограниченный. При расчетах для стационарного подпора очень важно учитывать характер изменения расхода воды на урезе водохранилища в резуль: тате подпора. Обычно принимают две схемы: I) расход потока у берега водохранилища при подпоре не изменяется ввиду неизменности усло- вий его питания и разгрузки; 2) расход потока у берега водохрани- лища при подпоре уменьшается вследствие дренирующего влияния рек, оврагов, болот и т. и. При расчетах по формулам неустановившейся фильтрации обяза- телен учет естественного положения уровней воды в пределах области фильтрации до.начала развития подпора. Он осуществляется путем задания начальных условий. Расчеты начального положения уровня ведут по формулам установившегося движения естественных потоков подземных вод, отвечающим конкрет- ной природной обстановке (см. гл. IV и V). ПОДПОР ГРУНТОВЫХ ВОД В УСЛОВИЯХ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ При получении расчетных формул для стационарного подпора широко используются решения для установившейся фильтрации ес тественных потоков, рассмотренные в гл. IV и V. При этом основной задачей является определение положения новой депрессионной кри- вой, формирующейся в результате подпора. Для этого проводится определение ординат кривой депрессии в заданных сечениях потока ух (х отсчитывается обычно от начального сечения потока, принимаемого Рис. 90. Расчетная схема подпора в междуречном мас- сиве неоднородного строения: / — кривая депрессии грунтовых вод до подпора, II — кривая депрессии грунтовых вод после подпора на урезе водохранилища) или величины повышения уровня грунтовых вод zx в соответствующих сечениях потока (рис. 90). Для определения ординат стационарной кривой подпора можно, использовать соответствующие рассматриваемым природным условиям расчетные формулы естественных потоков подземных вод, в которые
вместо естественных уровней на границах потока следует подставлять уровни, соответствующие условиям запроектированного подпора. Условия фильтрации при подпоре должны отвечать полностью приня- той расчетной схеме и следующим из нее зависимостям. Например, пусть требуется определить стационарное положение кривой под- пора в пределах междуречного массива с резкой сменой коэффициента фильтрации в горизонтальном направлении при изменении уровней воды на обеих его границах в условиях, отображенных на рис. 90. Учитывая, что при подпоре остается справедливой схема фильтра- ции воды через междуречье с резкой сменой коэффициента фильтрации по пути движения (кривая подпора при IF=0 не может оказаться в~пре- делах толщи покровных отложений — это привело бы к изменению условий фильтрации по сравнению с существовавшими до подпора), для определения ординаты кривой можно воспользоваться соответст- вующими формулами, полученными для естественного потока в меж- дуречье. По формуле (V.40) необходимо^начала определить мощность потока ys в условиях подпора в месте сочленения различных'по водопрони- цаемости участков междуречья: Уз = Iх ~Ь Д' ^2^1) • Располагая значением ys, можно определить мощность -потока при .подпоре в любом сечении у* на обоих его участках, для чего следует воспользоваться формулой (IV. 13) для однородного пласта, заменив в ней значения /гх, /гь h2 на ук, ух и у2 (все обозначения ясны из рис. 90). Для прогноза подпора получены также специальные решения, в которых учитывается первоначальное положение кривой депрессии /ix и определяется величина повышения уровня в результате подпо- ра zx. Эти решения наиболее часто получают на основе сопоставления депрессионных кривых, имеющих место до и после подпора [2, 17, 32]. Покажем принцип получения решения на примере определения стационарного подпора в однородном грунтовом потоке с горизонталь- ным залеганием водоупорного ложа. Решения для других схем при- водим в готовом виде, отмечая лишь особенности условий их получе- ния и использования. Стационарный подпор грунтовых вод в однородных пластах с горизонтальным водоупором Для условий однородного горизонтального пласта решение о ста- ционарном подпоре грунтовых вод получено Г. Н. Каменским. Для естественных условий при установившейся фильтрации единичный расход потока qy при мощности потока в его сечениях hr и h2 (рис. 91) по формуле Дюпюи (IV.9) запишется в виде (VII.1) Строительство плотины в речной долине вызовет подъем горизонта воды в водохранилище на высоту zr (см. рис. 91). Указанный подъем горизонта воды обусловит повышение уровня в грунтовом потоке на 165
некоторую высоту z2. Таким образом, через какое-то время, после стабилизации поток будет иметь новое положение депрессионной кри- вой с ординатами (/zj+zi) в первом и (/i2+z2) во втором сечениях. Урав- нение расхода для таких условий имеет вид q2 = k [(hr + zj2 —(/i2 + z2)2]/(2Ll_2). (VII.2) Рис. 91. Схема подпора грунтовых.вод при гори- зонтальном водоупорном ложе Подпор может привести к изменению расхода грунтового потока. Однако при неизменных условиях его питания и разгрузки до и после подпора (неизменность водосборной площади, инфильтрационного пи- тания, отсутствие дрен в зоне подтопления и т. д.) принимается усло- вие равенства расходов потока до и после под- пора. Приняв qi~q2 и при- равняв правые части уравнений (VII.I) и (VI 1.2), найдем: h\ -hl = (Л1 4- г.)2 - (Л2 + z2)2, (VI 1.3) откуда (Л2 + z2)2 = (h. + Z1)2-(/i2-/i22), (VI 1.4) или ^ = K(/ii + ^)2 + /:22-^-A2. (VII.5) Рис. 92. Схема подпора грунтовых вод в междуречном массиве (U7= const) мощность потока в условиях подпора Из уравнения (VII.5) можно'получить величину подпора z2 в рас- четном сечении. Считая это расчетное сечение расположенным на рас- стоянии х от начального сечения (урез реки) и обозначая h2 через hx, (/li+zi) через уи a (/z2+z2) через ух, получим более общее выражение для определения мощности по- тока при подпоре ух в любом произвольно взятом сечении: VK=irhl- + yl-h*. (VII.6) Расчеты подпора грунто- вых вод ведутся обычно по створам, заложенным нор- мально к урезу водохрани- лища. Положение уровня во- ды в скважинах створа до под- пора используется для опре- деления исходного положения кривой депрессии ‘(/гЛ.). Затем по формуле (VI 1.6) определяют ух во всех интересующих точках створа. В условиях неоднородности строения расчеты ведут «от сечения к сечению», что позволяет учи-
тывать изменяющиеся от сечения к сечению гидрогеологические ус- ловия. В более общем случае, когда подпор вызывается изменением уров- ня воды на обеих границах потока (рис. 92), решение получают ана- логично изложенному на основе сопоставления уравнений кривой депрессии до и после подпора и использования принципа наложения течений. Рассмотрим подпор в условиях междуречья, когда на одной границе уровень изменяется с hY до уи а на другой — с Л2 до у2 при наличии инфильтрационного питания. Положение кривой депрессии в междуречном массиве при наличии инфильтрации (1Е>0) и горизонтальном водоупоре определяется урав- нением (IV.70): (VIL7) Аналогично для кривой депрессии после подпора имеет: (VH.8) М-2 Л Вычтем уравнение (VI 1.7) из уравнения (VI 1.8), преобразуем и решим полученное выражение относительно ух: !/«= 1А; + (^--ЛпЬ^+(г,|_/ф * . (VII.9) Важно отметить, что в расчетную формулу (VII.9) не входит непо- средственно величина инфильтрации W, однако ее влияние учтено в исходных уровнях первоначальной депрессионной кривой (/гг, hx, h2). Полученное решение, как уже отмечалось, наиболее общее. Рис. 93. Расчетная схема к решению примера Из него могут быть найдены многие частные решения, в том числе и для потока, у которого величина расхода не меняется в результате подпора, что уже было рассмотрено выше. Если при подпоре депрессионная кривая пересекает то или иное понижение в рельефе местности (овраг, балка), которое до подпора 167
не могло служить дреной вследствие своего более высокого положе- ния, то в расчетах подпора оно должно учитываться как дрена со значением мощности потока в сечении этого понижения при ПОдпоре //2, определяемым положением его тальвега над водоупором. В таких природных условиях расчеты подпора выполняются с использованием приведенной формулы (VII.9) отдельно на участке между левой рекой и местным понижением и на участке от этого понижения до правой реки. Для выполнения расчетов должна быть точно известна перво- начальная мощность потока в сечении, отвечающем расположению понижения (см. рис. 89 и 93). На участке между понижением и правой рекой это понижение рассматривается как начальное сечение. Если отметки подпертого горизонта в ограничивающих поток реках будут одинаковы (реки принадлежат одной системе и реагируют на подпор одинаково), то -при уг—уг формула (VI 1.9) примет вид и,=Юй+и -Л!+(Ч -*.*) _ 2. . (Vi 1.Ю) Если на правой границе не происходит изменения уровня воды в реке (река принадлежит другой системе, либо не реагирует на под- пор), т. е. y2=h2, то расчетная формула для подпора еще более упро- щается. Из формулы (VI 1.9) при y2=h2 найдем: Ух = КЛЛ2 + (^—/il)(£i_2—x)/£i_8. (VII.11) При значительных размерал области фильтрации по сравнению с зоной подпора, а именно при условии, что £1_2>10х (х— расстоя- ние до сечения, в котором определяется подпор), в уравнении (VII. 11) можно принять (Li_2—и тогда для расчета подпора можно использовать формулу, аналогичную (VI 1.6): yx = Vh*+yl-h*. (VII.12) Пример. На междуречном массиве, пересеченном оврагом, прой- дены скв. 11 и 12. На реке Б предусмотрено устройство плотины, с подпором до отметки 132 м. Междуречный массив сложен мелко- зернистыми песками с коэффициентом фильтрации 3,0 м/сут. Водо- упорный слой горизонтальный. Остальные данные для расчетов приведены на рис. 93. Учесть наличие инфильтрации. Требуется определить'. 1) уровень грунтовых вод в районе оврага до и после подпора и 2) подпор в сечениях скважин И и 12. Решение. Прежде всего, имея данные о положении уровня грун- товых вод в пределах междуречья, определим величину инфильтра- ционного питания по формуле (IV.73): 1У7-О Г 22,52-25,0- 25,02 — 20,02 ] _ л ллло , [ (2000 —1500)-1500 ' (2000—1500).2000 J ~ Ч'СуТ. Установим далее положение уровня грунтовых, вод (мощность потока) под дном оврага по формуле (IV.69): ЛовР = 20,02 — (20,02 - 252) • 800/2000 + (0,0002/3,0) • 2000 800 - — (0,0002/3,0) 8002 = 554 м2, 168
откуда /i0I3p = Кб54 = 23,54 м, а абсолютная отметка уровня воды: 924-23,54=115,54 м, т. е. до подпора воды в реке зеркало грунтовых вод находилось ниже дна оврага на 118,0—115,54=2,46 м. Выясним, будет ли после подпора овраг дренировать грунтовые воды. Для этого воспользуемся формулой (VII.11), в соответствии с ко- торой 1/овр = ^овр + (//б — ^в)(^А-Б—^О/Дд-Б, где Аовр и z/0Bp — уровень грунтовых вод под дном оврага до и после подпора; ЛБ и ув — уровень воды в реке Б до и после подпора. Подставив цифровые данные в формулу, получим z/2Bp = 23,542 + (402 — 202)- (2000—800)/2000 = 1272 м2; //овр= К1272 = 35,7 м. Это соответствует отметке уровня воды 924-35,7=127,7 м. Дно оврага находится на отметке 118,0 м. Следовательно, овраг после подпора будет дренировать грунтовый поток (рис. 93) и расчеты подпора надо проводить с учетом этой дрены..Отметку уровня воды в овраге можно примерно принять равной отметке его дна. Уровень воды в скв. 11 после подпора определяют с учетом дрени- рующего влияния оврага по формуле (VI 1.9): А = hi, + (Й-ЙЦ ~ + (!&Р-Л5,Р) у . Подставив цифровые данные, получим уи = 22,52 4- (402 - 202) -^=^- 4- (262 — 23,542) ~ = 1032 м2, i/n = KT032 = 32,2м и 211 = 1/11 — ^ = 32,2 — 22,5 = 9,7 м. Уровень воды в скв. 12 после подпора определим по формуле (VII.11): УЬ = hl, 4- (^вр -h2Bp)(L-x)/L = 24,472 + (26,02 - 23,542)-400/1200 = = 639,67 м2, откуда .712=kr639,67 = 25,3 м и z12=25,3—24,47=0,83 м. Задача. Определить подпор грунтовых вод по створу скважин 61, 59, 58, расположенных на речной террасе, сложенной аллювиаль- ными среднезернистыми песками, при подъеме уровня воды в реке Таблица 3 Сечение Расстояние от реки, м Абсолютная отметка кровли водоупора, м •Абсолютная отметка уровня воды до подпора, м Река 119,37 122,02 Скв. 61 23,0 119,37 122,87 Скв. 59 225,0 119,37 123,21 Скв. 58 367,0 119,37 125,72 1'69
до отметки 124,0 м. Водоупорный слой — горизонтальный (см. рис. 91). Данные для расчета приведены в табл. 3. Рекомендации. Решить задачу самостоятельно. Определить уро- вень воды при подпоре в скважинах створа по формуле (VI 1.6). Ответ: г/61=5,16м; z/59=5,40 м; г/58 =7,40 м. Абсолютные отметки уровня соответственно равны 124,53, 124,77 и 126,77 м. Стационарный подпор грунтовых вод при наклонном залегании водоупорного ложа При наклонном залегании водоупорного ложа для расчета подпора используют приближенные формулы Г. Н.’Каменского и Н. Н. Бин- демана, строгие решения Н. Н. Павловского, а также некоторые дру- гие расчетные приемы и формулы [2, 17, 32 и др.]. По Г. Н. Каменскому, на ос- нове сопоставления единичных расходов потока до и после под- пора получают следующее ре- шение (рис. 94): qr — k — H2)/(2L1_2): Рис. 94. Схема х расчету подпора грунто- вых’ вод при наклонном залегании водо- упора Qi. = k [<Jli + Z1) 4" (Лг + ^а)] [(^1 — 21) (^а + гг]]/(2А1_.2)- (VI 1.13) Приравняв расходы до и пос- ле подпора, получим расчетную формулу, по которой можно оп- ределить величину подпора z2 в сечении, расположенном на расстоянии £i_2 от реки: (/г, 4- hz)(Hl — Нг} = [(/г, + гх) + (й2 + z2)] [(Hl + zj - + z2)]. (VII.14) Расчеты по формуле (VII. 14), как и при горизонтальном — водоупо- ре, следует вести от сечения к сечению, принимая каждый раз сечение, в котором уже определена величина подпора, за исходное для опре- деления подпора в следующем сечении. Н. И. Биндеман, взяв за исходные приближенные формулы Ка- менского, предложил следующие расчетные формулы для определения подпора в потоке с наклонным водоупором (при i<0,01): 1) для прямого уклона, (при hi>0,5 z) Ух = Kz2/4 + yi -Phl—h'l + z (hx + /li —yj) — z/2; (VI 1.15) 2) для обратного уклона yx = Vrz2/4 + y2l^hix — hl—z(hx + h1—y1) + z/2> (VII.16) где yx — искомая мощность грунтового потока на расстоянии х от уреза водохранилища; z — разность -отметок водоупора между расчетным сечением и урезом водохранилища; hv и у± — мощность потока на урезе 170
водохранилища до и после подпора; hx — мощность потока в рассмат- риваемом сечении до подпора. В. М. Шестаков для аналогичных условий получил следующую расчетную формулу: ух = I 0,25i2x2— 2qx/k + yY (yt — ix) — Q,5ix. (VI 1.17) Обозначения к расчетным формулам (VII.15)—(VII.17) ясны из рис. 95. Пример. Определить величину подпора грунтовых вод в скважи- не, расположенной в 60 м от реки при отметке подпертого горизонта в реке 120 м. Данные для расче- та сведены в табл. 4, схема для расчета дана на, рис. 94. Решение. Расчет подпора ве- дем по приведенной выше фор- муле (VI 1.14). Из условия за- дачи определяем: /zi = 114,0— 108,0=6,0 м; /А=114м; h2= = 117,0—112,0=5,0 м; Н2= = 117,0 м; Z!= 120,0—114,0= =6,0 м. Рис. 95. Схема грунтового потока при об- ратном уклоне водоупорного ложа Таблица 4 Сечение Расстояние от реки, м Абсолютная отметка водоупора, м Абсолютная отметка уровня воды до подпора, м Река Скважина 60,0 108,0 112,0 114,0 117,0 Подставив исходные данные в формулу (VII. 14), решаем: (6,0+ +5,0)-(114—117) = [(6+6)+(5+z2)]-[(114+6)^(117—z2)] и получаем квадратное уравнение: z|+14za—84=0. Решив квадратное уравнение, находим z2=4,53 м. Абсолютная отметка уровня воды в скважине при подпоре составит H2pz2= = 117+4,53=121,53 м. Стационарный подпор грунтовых вод в неоднородных пластах Для расчета стационарного'подпора грунтовых вод аналитическими методами неоднородные по фильтрационным свойствам водоносные пласты чаще приводят к условно однородным, и расчеты выполняют по соответствующим формулам, полученным для однородной среды с учетом среднего значения коэффициента фильтрации. При сущест- венной неоднородности области фильтрации она подлежит учету при прогнозах подпора аналитическими методами или с помощью гидрогеологического моделирования. 171
При аналитических расчетах наиболее распространенными схема- ми неоднородности являются: 1) двухслойная толща и 2) общая не- однородность (нечетко выраженная слоистая толща). Стационарный подпор грунтовых вод в условиях двухслойной тол- щи. Решение для определения подпора грунтовых вод в двухслойной горизонтальной толще получено Г. Н. Каменским на основе сопостав- ления расходов потока до и после подпора. Рассматривается толща, состоящая из нижнего хорошо проницаемого слоя постоянной мощ- ности т с коэффициентом фильтрации kv и верхнего слоя переменной мощности с коэффициентом фильтрации k2. Мощность потока в преде- лах верхнего слоя на урезе реки до подпора hx, после подпора (z/i = =/ii4-Zi, где 21 — величина под- пора). Искомая величина— под- пор в произвольном сечении, расположенном на расстоянии £х_2 от уреза водохранилища. Он равен мощности потока в этом сечении в пределах верхне- го слоя и обозначается через у2. Значение г/2 может быть задано в виде (/г24 г2), где h2— мощность потока до подпора, z2— величи- Рис. 96. Схема подпора грунтовых вод в двухслойном горизонтальном пласте на подпора в рассматриваемом сечении. Мощность потока в пре- делах верхнего слоя для сече- ния, в котором определяется подпор, считается величиной известной и до подпора равной h2 (рис. 96). Расход потока в двухслойной толще до подпора определяют по выражению (V.29): hl-hl 2Li_2 q = k1m^—~+k2 ^1-2 а после подпора с учетом принятых обозначений Л —Ь т — (^2 + ^2) I jL (/!14-Z1)2 — (^2 + ^2) 2 ч —KylTl j I Of bl —2 zz-l —2 (VII.18) Приравняв значения расхода до и после подпора, получим 2^m (А1 —й2) 4- k2 (hl—hl) = 2Лхт [(/i, 4- 2Х) — (h2 4- z2)] 4- 4- k2 [(h, 4- 2j2 - (h2 + 22)2].' (VI1.19) Так как /ii4-Zi=*/i, a h2+z2=y2, то приведенное уравнение (VII. 19) можно записать: 2Л1/П (/ii — h2) 4- k2 (hf — /i|) = 2Л1/П (yt—y2) 4- k2 (yl—yl). (VI 1.20) Подпор определяют, решая уравнение (VII. 19) относительно z2 или уравнение (VI 1.20) относительно у2. При подстановке числовых значений всех известных величин оба уравнения превращаются в квадратные и легко решаются. 172
Если в уравнений (VI 1.19) принять &2=0 (соответствует примеру, когда верхний слой является водоупорным), то уравнение будет иметь вид 2£xm (Лх — h2) — 2^m [(hr +а) ~ (^2 + гг)]> (VI1.21) откуда следует, что Zi=z2 и hY—h2=yr—у2. Указанные равенства означают, что в напорном пласте величина гидравлического градиента в пределах участка между сечениями до и после подпора оказывается одинаковой и, следовательно, кривые де- прессии до и после подпора подобны. В самом деле, в напорном потоке мощность и коэффициент фильтрации водоносного пласта после под- пора остаются неизменными, поэтому при постоянстве расходов до и после подпора пьезометрические уклоны должны оставаться постоян- ными. Однако, как показывает практика, в напорном потоке отме- чается уменьшение подпора по мере удаления от уреза водохранилища, что обусловлено некоторой (часто весьма слабой) фильтрацией воды через кроющие и подстилающие водоупорные пласты. На величину подпора оказывает влияние мощность водоносного пласта: подпор будет тем больше, чем больше мощность водоносного пласта. Г. Н. Каменский установил: 1) в случае большей водопроницаемости нижней части водонос- ного пласта подпор будет при прочих одинаковых условиях больше, чем при однородном строении всей толщи; 2) в случае меньшей водопроницаемости нижней части пласта подпор будет меньше, чем при однородном строении всего пласта. Эти выводы показывают, насколько существенно изучать послойную водо- проводимость водоносных толщ при расчетах величины подпора грунтовых вод. Пример. Долина реки, где проектируется водохранилище, сложена в основании крупнозернистыми песками с коэффициентом фильтрации 25 м/сут, перекрытыми мелкозернистыми песками с коэффициентом фильтрации 2 м/сут. Подъем горизонта воды в реке после сооружения плотины должен достигать 5 м. Определить подъем и абсолютную от- метку уровня грунтовых еод в скв. 2, пройденной на расстоянии 400 м от уреза реки, а также расход потока подземных вод в условиях подпора, если мощность нижнего слоя т=5 м, верхнего на урезе реки /ц = 1 м, в скв. 2 h2=2 м, абсолютная отметка водоупора 106 м (см. рис. 96). Решение. Определение подпора в сечении скв. 2 выполняем по приведенной выше .формуле (VII.20): Zkynthi—h^-\-k2(h\—hl) — =2kyn (iji—уг) +k2 (yl—yl). Подс-тавив исходные данные, получим: 2x25x5(1—2)+2(12—22) = =2x25x5(6—#2)+2(62—yl), откуда z/|+125z/2—914=0 и //2=6,93 м. Подъем уровня воды в скв. 2 составит z2=y2—й2=6,93—2=4,93 м, а абсолютная отметка уровня 106+5+6,93=117,93 м. Единичный расход потока определяем по формуле (VI 1.18): q— =kyn (yt—y^/L1_ 2+^2 (у i—yty (2.Lx_ 2) =25 x 5 /6—6,93)/400+ +2 (62—6,932)/800==0,32 м3/сут. 173
Знак минус указывает на то, что движение подземных вод осуществ- ляется в сторону начального сечения, т. е. в сторону водохранилища (движение по направлению противоположно оси х). Стационарный подпор грунтовых вод в условиях общей неоднород- ности. При общей неоднородности водоносной толщи, т. е. если толща представлена слоями и линзами неодинаковой мощности и состава, сравнительно мало отличающимися по водопроницаемости одна от другой, подпор можно рассчитывать по формуле Г. Н. Каменского: (klh1 -j- ^ah2)(7/j Н.2) = (Лг + zx) + k2 (h2 + г2)][(//14~z2)— (/724-z2)J (VI 1.22) или {^уЛ^у^-у^, (VII.23) где ki и k-2 — средние значения коэффициентов фильтрации соответст- венно в первом (урез водохранилища) и ео втором (участок определе- ния подпора) сечениях до подпора; k't и k'2 — то же самое после под-- пора (с учетом коэффициентов фильтрации слоев в пределах новой депрессионной кривой); Нг и h2 — мощность водоносных слоев до под- пора в каждом из рассматриваемых сечений (уг и угто же самое по- сле подпор'а); zx й z2'— величина подпора-на урезе водохранилища и ис- комая. Остальные обозначения ясны из рис. 87. Рис. 97. Подпор в условиях общей неоднородности пласта Искомую величину z2 находят, подставляя числовые значения всех известных величин в квадратное уравнение (VII.22). При этом, если выше начальной депрессионной кривой располагается однород- ная толща, то по уравнению (VII.22) получакт точные и однозначные решения. Если кривая депрессии при подпоре может оказаться в пре- делах нескольких слоев с различными коэффициентами фильтрации, то вместе с z2 в уравнении (VII.22) неизвестным будет и значение k2. В таком случае сначала, исходя из предположительного значения z2 (может быть- принято несколько меньшим, чем zn или вычислено по формуле подпора в однородном пласте), определяют среднее значение коэффициента фильтрации в рассматриваемом сечении k2 с учетом условного положения депрессионной кривой при подпоре и затем уже 174
по уравнению (VIIД2) рассчитывают подпор г2. Аналогичное решение можно получить и на основе выражения (VI 1.23), определив величину y>=(h2+z2). УЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛОЖА ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ ИЗ РЕК И ВОДОХРАНИЛИЩ При расчетах подпора грунтовых вод обычно принимается, что связь вод реки и грунтового потока тесная и непосредственная. С учетом этой предпосылки получены и соответствующие формулы. Однако в отдельных случаях связь грунтовых вод и вод реки оказы- вается затрудненной вследствие слабопроницаемых закольматирован- ных отложений в ложе и бортах долины реки. Такие отложения соз- дают дополнительное сопротивление фильтрации воды из реки или водохранилища в процессе развития подпора подземных вод, и это не может не сказаться на характере развития подпора и на его величине. Для учета влияния сопротивления.ложа реки или водохранилища удобно использовать специальный гидрогеологический параметр АТ, величина которого зависит от характера неоднородности ложа реки и отражает затрудненность связи вод реки с потоком грунтовых вод. Введение в расчеты АТ означает, что урез реки отодвигается на рас- стояние АТ, а вводимый таким образом в расчеты дополнительный фильтрационный поток длиной АТ эквивалентен в фильтрационном отношении ложу реки. Для определения величины АТ В. М. Шестаков предложил сле- дующие аналитические выражения [35—37]. При однородном строении ложа и несовершенном вскрытии рекой потока (рис. 98, а) АТ = 0,44/г + 0,08/?2/Д, (VI 1.24, где h — мощность водонасыщенных пород под ложем реки; В — поло- вина ширины водохранилища. При h<ZB величиной 0,08/г2/В можно пренебречь из-за незначи- тельности и определять АТ по первому члену выражения (VI 1.24), т. е. АТ=0,44й. При однородном строении ложа водохранилища поправку АТ можно вообще не учитывать. Более целесообразно ее определять и учитывать при слоистом строении толщи под ложем водохранилища. Если основной водоносный пласт двухслойного ложа отделен от реки слабопроницаемым слоем мощностью hr с коэффициентом филь- трации kx, значение АТ определяют по следующей формуле: АТ == cth (В К(VII.25) где cth {В представляет собой гиперболический котангенс, определяемый по таблицам; k2 и h2 — коэффициент фильтрации и мощность основного водоносного пласта (рис. 98, б). Для крупных рек и водохранилищ (при B/h2>20—30) значение АТ получают по формуле АТ=КЖ^?- (VI 1.26) 175
При слоистом строении ложа рек и водохранилищ (рис. 98, в) значение АЛ можно рассчитывать по формуле АЛ = 0,44h I'kT'kB -ф 0,08h-kT/BkB, (VI 1.27) где kr и kB — средневзвешенные значения коэффициента фильтрации при движении воды по напластованию и перпендикулярно напласто- ____________________________ ванию (при горизонтальной и вер- Рис. 98. Типы строения ложа реки (во- дохранилища): а — однородное, б — двухслойное, в — сло- истое между скважинами 1 и 2 может быть записан так: тикальной фильтрации kr и kB оп- ределяются по формулам (V.9) и (V.I4), рассмотренным в гл. V). Наиболее точно значение- пара- метра АЛ определяют по данным о положении стационарной кривой депрессии в естественных услови- ях. Для этого необходимо иметь сведения о положении уровня грун- товых вод в трех скважинах, рас- положенных по потоку и заложен- ных вблизи русла реки в основной водоносный горизонт (при замерах в отсутствие инфильтрационного питания). Значения АЛ рассчиты- вают, исходя из следующих сооб- ражений. Пусть в створе из двух сква- жин, заложенных по потоку в не- посредственной близости от русла реки с неоднородным строением ло- жа, замерено положение уровня грунтовых вод в период отсутствия инфильтрации (IF=0). Расстояние первой скважины от уреза реки — Lu расстояние между скважинами 1 и 2 — L2, положение уровня в скважинах соответственно обозна- чим Hr и Н2, в реке Но (рис. 99). Тогда расход потока q на участке q = T(H2-H1)/Lz. (VII.28) Для определения расхода потока на участке от скважины 1 до реки напишем выражение, аналогичное (VII.28), введя в него пара- метр АЛ, учитывающий неоднородность строения ложа реки и озна- чающий как бы смещение ёе уреза на расстояние АЛ от скважины 1. При этом водоносный горизонт в целом считается однородным и харак- теризуется постоянным значением водопроводимости Т: q = T(H1-H0)/(L1 + &L). (VII.29) 176
Так как расход потока по пути его движения постоянный (IF=O), приравняем правые части выражений (VI 1.28). и (VII.29) и Получим формулу для определения значения АЛ: АЛ = [(Я1-Я0)£а/(Яа-Я1)]-£1. (VII.30) Из формулы (VI 1.30) следует: если ложе реки обладает дополни- тельным фильтрационным сопротивлением вследствие неоднородности его строения, то значение AL, учитывающее это сопротивление экви- валентным увеличением длины пути фильтрации, будет больше нуля. При несущественной не- однородности ложа ре- ки его дополнительное фильтрационное сопро- тивление будет незна- чительным и величина ДА, определяемая по формуле (VII.30), будет близкой к нулю. В гид- равлическом отношении наличие дополнитель- ного фильтрационного Рис. 99. Схема грунтового потока к определению AL сопротивления ложа ре- ки приводит к дополни- тельной потере напора потока, которая затрачивается на преодоление этого сопротивления. О величине потери напора можно судить по значению напорного гра- диента на участке выхода потока в реку. Существенное его увеличение на этом участке отвечает наличию значительного дополнительного фильтрационного сопротивления ложа реки. Отсюда ясно, что неодно- родность ложа водохранилища в расчетных формулах можно учиты- вать либо путем соответствующего увеличения длины потока L (на АЛ), либо путем учета дополнительной потери напора АЯ. Значение пара- метра АЯ может быть определено так же,_ как и значение параметра АЛ,— по данным о положении уровня в трех точках и формулам (VI 1.28) и (VI 1.29). Обозначив в формулах (VI 1.28) и (VI 1.29) падение напора на участ- ке L2 через АЯ1_2, а на участке через АЯ0_1 и введя параметр АЯ, получим после исключения q следующее выражение: АЯ = АЯ0_1 —АЯ, _ (VII.31) При расчетах подпора по формулам установившейся фильтрации методом «от сечения к сечению» влияние дополнительного фильтраци- онного сопротивления ложа реки или водохранилища учитывается введением параметра А А в расчетное расстояние при определении величины ух или zx в первом сечении. Сечение считается расположен- ным дальше от уреза реки по сравнению с его реальным расположением на величину АЛ. Аналогичным образом при учете сопротивления ложа через АЯ горизонт воды в водохранилище (НПГ) уменьшается на ве- личину АЯ при неизменном расстоянии до расчетного сечения. 177
Следует иметь в виду характер влияния вводимой таким образом поправки на величину подпора. Введение параметров ДА или АН уменьшает величину подпора в расчетных сечениях. Поэтому при не- верном (в сторону завышения) определении значений Д£ или АН прогноз подпора может оказаться ненадежным, занижающим подпор грунтовых вод. Указанное обстоятельство необходимо учитывать при схематизации гидрогеологических условий и обосновании расчетных схем для прогноза подпора. ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод В УСЛОВИЯХ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ Процесс фильтрации подземных вод при развитии подпора носит явно неустановившийся характер и описывается дифференциальным уравнением (11.80) Буссинеска. Прогноз развития подпора осуществ- ляется на основе аналитических решений дифференциальных уравне- ний либо методом моделирования. Аналитические методы основываются на линеаризации дифференци- альных уравнений и их последующем решении при соответствующих начальных и граничных условиях. К настоящему времени получены аналитические решения для одномерных линейных полуограниченных и ограниченных потоков при ‘мгновенном, постепенном и других видах изменения уровня воды на их границах. Имеются от- дельные решения для двухмерных плано- вых потоков и сложных условий инфильтра ционного питания [2, 5, 30, 34, 35, 37 и др.]. Очень компактные решения получают, если учитываются только расчетные изме- нения уровней АН (х, t), вызываемые в ли- нейных плановых потоках соответствующи- ми изменениями уровня на их границах. Результирующее поле (т. е. распределение напоров в потоке, обусловленное 'подпо- ром) получают наложением поля изме- нений АН(х, t) на поле начального рас- пределения уровней Н0(х, I). Например, при мгновенном изменении уровня на одной из границ потока на ве- личину АН® общий вид решения задачи по определению поля изменения уровней АН(х, /) имеет вид А// (х, t) = &H°F (х, /), (VI 1.32) где F(x, t) — некоторая функция, зависящая от типа потока (ограни- ченный или полуограниченный), граничных условий, неоднородности потока по его длине [см. 5, 35, 37]. 178
Для однородного полуограниченного потока F (х, /)=1—Ф(Х)% где Ф(Х)— интеграл вероятности. Функция Ф(А) табулирована, ее значения в зависимости от аргумента 'k=xJ(2V at) приведены на гра- фике (рис. 100). Для ограниченного открытого потока (с И =const на второй гра- нице) F(x, t)=F1(x, т), где x~~x/L, x=ut/L2. Функция F\ (х, т) также табулирована и представлена в приложении 2. Для ограниченного полуоткрытого потока (с <2=const=0 на вто- рой границе) F (х, t)=F1(x/2, т/^+ГД! —х/2, т/4), где значения функ- ции Fr принимаются в соответствии с приложением 2. В аналогичном виде получают решение и при линейном (постепен-. ном) изменении уровня на границе (х=0) при подпоре. Общий вид решения для этих условий \Н(х, t) = v-tFv(x, t), (VII.33) где Fv(x, t) —- также безразмерная функция, определяемая в зависи- мое; и от типа потока и его граничных условий, v — скорость измене- ния уровня на границе за время t. Для полуограниченного потока Fv(x, t)=R (X), для открытого огра- ниченного Fv(x, t)=Rr(x, т), для ограниченного полуоткрытого Fv(x, x)=R1(x/2, т/4)+7?! (1—х/2, т/4). Значения функций J? (X) и Ri (х, т) табулированы и приведены в приложениях 3 и 4. Детально указанные методы расчетов описаны в работах [5,35,37]. Ниже иссле- дуются некоторые аналитические методы прогноза неустановившегося подпора грунтовых вод для основных типовых расчетных схем, частично уже рассмотренных выше. Решение дается применительно к прогнозу, результирующего поля (т. е. к прогнозу значений подпертого уровня грунтовых вод yx,t), а также применительно к определению фильтра- ционного расхода на урезе водохранилища qx=0. В качестве основных схем рассмотрены полуограниченный и огра- ниченные грунтовые потоки (открытый и полуоткрытый). Решения получены на основе интегрирования основного дифференциального уравнения (11.92), которое после его линеаризации способом Багрова —=. Веригина сводится к уравнению Фурье вида д2и . , ди где и—h~/2; a=khcp/y; b = Whcp/y; hcp — осредненная мощность потока. Уравнение Фурье линейное, хорошо изученное в теории теплопроводности, имеет ряд решений при различных граничных ус- ловиях. Эти решения и приняты за основу при получении расчетных зависимостей для прогноза подпора грунтовых потоков [2]. Неустановившийся подпор грунтовых вод в условиях полуограни- ченного потока. Решение для схемы однородного полуограниченного потока с горизонтальным водоупором (i=0) при отсутствии инфильтра- ционного питания либо при неизменной его интенсивности (iy=consQ и мгновенном изменении горизонта воды на урезе водохранилища по- лучено в следующем виде. 17ft
Для определения ординаты кривой депрессии в любом сечении в процессе развития подпора используют формулу Ух = /^4-(^-Al)[l-(D(X)], (VI1.34) Где Ух ~ искомая ордината кривой депрессии в сечении, расположен- ном на расстоянии х от уреза водохранилища через время t, считая ,от момента заполнения водохранилища; hx — мощность потока в рас- четном сечении до подпора; th и yY — мощности потока на урезе водо- хранилища до и после-подпора (см. рис. 92); Ф(л)— специальная функция (интеграл вероятности Гаусса),-значение которой опреде- ляется в зависимости от величины безразмерного аргумента л по графику (см. рис. 100)-. Аргумент X определяется, по формуле Х = л/(2Кй7), (VII.35) где c='A’/icp/p — коэффициент уровнепроводности, определяемый ис- ходя из значения средней мощности потока Лср. В свою очередь сред- няя мощность потока в зоне подпора определяется по формуле Лр^^ + ^/З или /icp = (^ + /in)/2. (VI 1.36) Первое выражение используется для периода фильтрации воды из водохранилища, второе — для периода возобновления притока грун- товых вод в водохранилище (здесь /гп — мощность потока грунтовых вод в сечении, где влияние подпора практически не ощущается). Таким образом, аргумент Л учитывает положение сечения, в кото- ром определяются подпор, время его развития и параметры потока. Как видно из графика функции Ф(Х), представленного на рис. 100, при ^оо аргумент Ф-(Л=0)=0, а формула (VI 1.34) становится анало- гичной формуле (VI 1.6) стационарного подпора. Расход грунтового потока в любом сечении на расстоянии хит.уреза водохранилища в момент времени t определяется выражением q = е ’ 4О‘ + Wx+ q0. (VII .37) у J Ull' Из формулы (VII.37) следует,’что расход потока на урезе водохрани- лища (при х=0) можно определять по уравнению (VI 1.38): = (VII.38) 2у nat где q0 — расход потока на урезе водохранилища до подпора (опреде- ляется по формулам гл. IV и V). При линейном изменении горизонта еоды на урезе водохранилища развитие, под пора прогнозируется на основе формулы (VI 1.34), в ко- торой вместо функции [I—Ф.(Х)1 используется функция R (X), значения которой приведены в приложении 3. Пользуясь расчетными формулами (VI 1.34) и (VII«38), можно тю- 180
строить кривые депрессии и..определить расход потока на разные периоды времени t от начала развития подпора. Пример (по Н. Н. Биндеману). Определить положение кривой де- прессии в процессе развития подпора. Участок сложен мелкозерни- стыми песками, имеющими коэффициент фильтрации Л=4,77 м/сут, недостаток насыщения р=0,20. Водоупорное ложе потока горизон- тально и имеет отметку 0. Мощность водоносного пласта у реки до подпора /ii=5 м, после наполнения водохранилища yi=12 м. Подъем уровня воды в водохранилище считать мгновенным. Требуется опреде- лить положение кривой депрессии в сечениях, отстоящих на 50, 100, 250 и 500 м от уреза водохранилища через. 50, 100 и 250 сут от момента наполнения водохранилища и при t—oo («стационарная», кривая). Порядок расчета дается"на примере определения мощности потока в сечении, отстоящем на 100 м от водохранилища, через 250 сут от начала его наполнения. Мощность водоносного пласта до подпора в этом сечении определена — /z1Oo=6,98 м. По формулам (VII.36) и (VII.35) определяем значения Аср и 1: h ср = (2 12 + 5)/3 = 9,67 м и X = 100/(2И(4,77 • 9,67 250)/0,20) = 0.208. По графику (см. рис. 100) находим значение Ф(Х)л0,235. Вычис- ляем ух по формуле (VI .34): ^=6,982+(122-52)-(1—0,235) = 139,75; ух = К 139,75 = 11,82 м. В табл. 5 приведены данные о мощности водоносного пласта для различных сечений и моментов времени, полу- ченные аналогичным расче- том. Изменения кривой деп- рессии грунтовых вод во времени показаны на рис. 101. Неустановившийся под- пор грунтовых вод в огра- ниченном потоке. Для ог- раниченного по длине по- тока получены решения при различных граничных ус- ловиях на второй (правой) границе потока: 1) для случая открытой второй границы и выпол- Рис. 101. Схема формирования уровня грунто- вых вод во времени при подпоре нения на ней граничного условия первого рода б) для случая закрытой второй границы и выполнения на ней граничного условия второго рода (Q=const). Ограниченный поток с постоянным уровнем на верховой границе. Решение для условий однородного грунтового потока с горизонталь- ным водоупором (/=0) и наличием инфильтрации (lV>0) при мгно- венном изменении уровня боды в водохранилище (мгновенный подпор) получено Н. Н. Веригиным 12]. Расчетная формула для определения ординаты кривой депрессии в процессе развития подпора в любом произвольном сечении на расстоянии х от уреза, водохранилища имеет 181
Таблица 5 Расстояние от берега водохранилища, и Время от начала наполнения водохранилища t, сут 0 50 100 250 оо (стационарный подпор) X Ф (X) У % Ф(М У X Ф(Х) У X Ф(Х) У X Ф(Х) У 50 as . 1 б;о7 0,235 0,255 11,20 0,165- 0,185 < 11,57 0,104 0,115 11,92 0 0 12,48 100 со 1 6,98 0,470 0,495 10,43 0,329 0,362 11,17 0,208 0,235 11,82 0 0 12,95 250 со 1 9,10- 1,175 0,880 ! 9,85 0,824 0;750 10,61 0,521 0,537 11,74 0 0 14,26 500 00 1 12,00 2,350 0,999 12,01 1,628 1,984 12,04 1,042 0,853 12,75 0 0 16,22
ВИД Ух = У hi hl) S (х, т)1 -- Уhi + (yl — hl) F1 (х,т), Ll-2 (VI 1.39) где s(x, т)— специальная функция (ряд Фурье), значения которой табулированы [2] и определяются в зависимости от безразмерных параметров x=x/L1_2 и x—atlL\_2t учитывающих положение сечения в междуречье и время, на которое определяется ух\ F^x, т) —т функ- ция, связанная с функцией S(x, т) соотношением /^(х, т)=^(Т1_2—х)/ /^1-2—S (х, т) и определяемая по табл. 2 приложения. При /=оо значение S(x, т)=0, и приведенная выше формула (VI 1.39) становится аналогичной формуле (VI 1.11) для определения стационарного подпора. Величина фильтрационного расхода потока на урезе водохранили- ща (х=0) в любой момент времени i определяется по формуле (VI 1.40): Ниже приведены значения функции Sq(x) [2]: т ... 0 0,02 0,03 0,040,050,0750,100,150,2 0,30,4 0,5 0,7 с» 5^(т) . оо 3 2,251,82 1,521,08 0,78 0,46 0,280,10,039 0,0150,0045 0 Если в условиях потока с открытой верховой границей происходит изменение уровня на обеих границах (подпор на обеих реках), то ор- динату кривой депрессии ух в расчетном сечении следует определять, учитывая влияние обеих рек на основе принципа сложения течений. Так, при мгновенном изменении уровня воды на левой и правой границах ордината кривой депрессии ух в расчетном сечении рассчи- тывается по формуле, полученной на основе выражения (VI 1.39): УХ^У hi + ^yl—hDF^x, т)-г(у1~~hl)Ft{\— х, т), (VII.41) где функция Fi определяется с учетом начала развития подпора на каждой из границ потока отдельно (см. рис. 92). При линейном изменении уровня воды на урезе водохранилища развитие подпора прогнозируется на основе расчетных формул’(VI 1.39) и (VI 1.40) с заменой в них функций Ft{x, т) на функцию 7?i(x, т), зна- чения которой приведены в приложении 4. Ограниченный поток с постоянным расходом на верховой границе. Такая схема отвечает условиям прислонения водоносных отложений речной долины к коренным слабопроницаемым отложениям берега или цокольной террасы (рис. 102). Расход воды, поступающей через такую границу, является постоянным (в частном случае Q=const=0). Расчетная формула для определения ординаты кривой депрессии при мгновенном заполнении водохранилища имеет вид Ух^Уhi-Flyl—hj) [1—Ф0(х, т)], (VII.42) 183
где функция Ф0(х, т) определяется в зависимости от параметров х и т по табл. 5 приложения. Фильтрационный расход на урезе водохранилища qx=fj в любой момент времени t определяется по формуле (VII.43): ,2 ь2 Ях=о = k Ф9 (т) + qv. (VII.43) Значения Ф^ (т). приведены ниже [2]: т ...О 0,01 0,02 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,3 0,4 0,6 ' 0,8 I а> Ф?(т) .оо 5,64 4,52 2,82 2 1,63 1,41 1,24 0,965 0,744 0,455 0,2780,170 При линейном изменении уровня воды на урезе водохранилища функция Ф0(х, т) в расчетной формуле (VI 1.42) заменяется функцией (Pt(x72, т/4)+^!(1—х/2, т/4)], значения которой берут из табл. 4 приложения. Рис. 102. Схема подпора грунтовых вод. в ограниченном потоке Задача. Определить мощность грунтового потока при подпоре в сечении, находящемся -в 500 м от уреза водохранилища, и расход на урезе через 100 и 1000 сут после практически мгновенного (бурный паводок) заполнения водохранилища (рис. 102). Расстояние от уреза водохранилища до коренного непроницаемого берега jLi_2=2000 м. Мощность потока в’расчётном сечении до подпора была й50о=13,75 м, в начальном сечении /ц=12м. Превышение НПГ водохранилища над водоупором z/1=18 м. Водоупор горизонтальный. Коэффициент фильт- рации пласта, сложенного среднезернистыми песками, равен k= = 10 м/сут, недостаток насыщения р=0,20. Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя в зави- симости от значения т расчетные формулы (VII.34), (VII.38), (VII.42) и (VII.43). Неустановившийся подпор грунтовых вод в ограниченном потоке с наклонным водоупором. При наклонном залегании однородного во- доносного пласта и постоянстве расхода грунтового потока до и после подпора мощность водоносного пласта ух в процессе развития подпора 184
можно вычислять по формуле В. М. Шестакова (см. расчетную схему на рис. 95): Ух = ]/ К + ix (hx + 0,25tx) ф- (г/i — hj) (x, т)—0,5ix, (V11.44) где i — уклон водоупора, принимаемый положительным при пониже- нии его к водохранилищу й отрицательным при понижении от водо- хранилища. Значение функции F^x, т) определяется по табл. 2 при- ложения. Средняя мощность потока равна h-cr>=l/3(yi+h1-Fh2). При /-> оо формула (VI 1.44) переходит в формулу (VI 1.17), выведенную для условий стационарного подпора. Формула (VI 1.44) получена для условий мгновенного подъема уровня при подпоре от величины до уг. Она применима при значении уклона i<2hi!L, т. е. когда уровень воды в водохранилище выше от- метки водоупора в середине грунтового потока [2].' Прогноз развития неустановившегося подпора грунтовых вод с помощью уравнений в конечных разностях. В более сложных гидро- геологических условиях, для которых аналитические решения отсутст- вуют, подпор можно рассчитывать по уравнениям неустановившегося движения в конечных разностях. При этом можно учесть изменение уклона водоупорного ложа, неоднородность фильтрационных свойств водоносных пластов и любой характер колебания уровня воды в водо- хранилищах. Уравнения неустановившейся фильтрации подземных вод в конечных разностях были рассмотрены в гл. VI. Там же дан пример применения уравнения в конечных разностях к-прогнозу уров- ня грунтовых вод при изменении горизонта воды на урезе водохрани- лища. Основные расчетные формулы для прогноза неустановившегося подпора одномерного грунтового пбтдйй Приведены В Гл. VI: (VI. 11); (VI.15); (VI.16) и (VI.19). Расчеты по этим формулам будут тем точнее, чем меньше принимаются расстояния между соседними ееченийми и отрезки времени АЛ Однако в таком случае в значительной мере увеличивается время для расчета подпора. Практика показывает, что при быстрых изменениях горизонтов в водохранилищах Ах должно быть равно нескольким десяткам метров,-а А/-— порядка нескольких суток. При медленных изменениях горизонта в водохранилищах можно при расчетах брать Ах равным нескольким сотням метров и А/ - по- рядка нескольких десятков суток, если изменение горизонта воды в водохранилище происходит однозначно (т. е. повышается или пони- жается горизонт в водохранилище). Такое положение имеет место при заполнении водохранилища после окончания строительства или же при сработке водных запасов для энергетических целей, орошения и т. п. Так как объем расчетов при использовании уравнений в конечных разностях для прогноза подпора и режима грунтовых вод весьма значительный, для численного решения задач следует широко ис- пользовать ЭЦВМ (электронные цифровые вычислительные машины). Учет сопротивления ложа рек .и водохранилищ при расчетах неуста- новившегося подпора грунтовых вод. При неоднородном строении ложа реки (водохранилища) на величину подпора И особенно на ха- 185
рактер его развития во времени значительное влияние может оказы- вать сопротивление ложа, которое (как это было показано в гл..VII) удобно оценивать удлинением потока на величину АЛ. В условиях неустановившейся фильтрации величина АЛ зависит от времени. Однако, по В. М. Шестакову, эта зависимость существенно прояв- ляется лишь в начальный период развития подпора, затем АЛ стано- вится по величине почти такой же, как и при установившейся филь- трации [35]. Поэтому для прогноза неустановившегося подпора можно учитывать сопротивление неоднородного ложа реки (водохранилища) путем введения дополнительной длины потока АЛ, определяемой как для условий установившейся фильтрации. При расчетах по аналити- ческим формулам величина АЛ вводится в параметр, определ'яющий положение расчетного сечения по отношению к урезу водохрани- лища. Например, вместо x!L1_z учитывается (x+^L)ILl_z или вместо x](2]f fit) учитывается (х-ф АЛ)/(2К«0- Точно так же поправку АЛ следует вводить и в конечно-разностные уравнения при учете расстояния до первого от уреза водохранилища сечения. ГЛАВА VIII ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В РАЙОНАХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ И ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗ ВОДОХРАНИЛИЩ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РАЙОНАХ СТРОИТЕЛЬСТВА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ Особенностью гидротехнических сооружений является повышение горизонта воды в верховой их части (верхний бьеф) и образование во- дохранилищ. Вследствие наличия разности напоров между верхним и нижним бьефом водохранилища, а также в результате взаимодейст- вия естественного потока подземных вод и потока из водохранилища в районе гидротехнического'сооружения возникает сложный простран- ственный фильтрационный поток, имеющий характерные гидродина- мические особенности на каждом из его участков. Вблизи гидротехнического сооружения вследствие разности на- поров происходит фильтрация воды из верхнего бьефа водохранилища в нижний. Вода движется из верхнего бьефа в нижний как непосредст- венно под сооружением через водопроницаемые породы его основания, так и в обход сооружения через водопроницаемые породы берегов водохранилища (рис. 103). Обычно эти виды движения воды называют соответственно фильтрацией под плотиной и фильтрацией в обход плечевых примыканий плотины (обходная фильтрация). На рис. 103 это соответственно зоны / и II. Естественный грунтовый поток испытывает подпор и отжимается фильтрационными течениями в сторону нижнего бьефа, образуя две зоны, которые испытывают влияние верхнего и нижнего бьефов (соот- 186
Рис. 103. Схема движения воды в райо- не гидротехнического сооружения; I — IV — зоны фильтрации. ВБ — верхний бьеф, НБ — нижний бьеф ветственно зоны III и IV на рис. 103). Направление движения потока в этих зонах зависит от их. взаимосвязи с рекой. Если до подпора грунтовые воды питали реку, то после подпора естественный поток будет направлен от берегов долины к верхнему и нижнему бьефам, при обратном соотношении — от бьефов в сторону берегов. При этом граница между зонами III и IV- смещается в сторону нижнего бьефа. Для количественной оценки условий движения подземных вод в районах гидротехнических сооружений обычно рассматривают от- дельно фильтрацию воды под плотиной, в обход ее плечевых примыканий, и фильтрацию вне зоны влияния нижнего бьефа, выделяя расчетные зоны филь- трации (зоны I, II и /// на рис. 103). Положение и размеры зон зависят от взаимосвязи подзем- ных вод с рекой и параметров плотины. Вначале они изменя- ются во времени, но впоследст- вии стабилизируются. Фильтрация воды под плоти- ной имеет напорный характер и рассматривается как двухмерная в разрезе (плосковертикальная). Вследствие относительного постоянства горизонтов воды в верхнем и нижнем бьефах фильтрация под плотиной является установившейся. Фильтрационный напорный поток оказывает взвешивающее давление на подземный контур плотины (флютбет). Кроме того, при определен- ных скоростях фильтрации могут возникнуть благоприятные условия для развития процессов суффозии, размыва и выпора пород. Поэтому основными задачами при изучении и оценке фильтрации воды под плотиной являются: 1) определение напора потока в разных частях под гидротехническим сооружением; 2) определение расхода фильтра- ционного потока под основанием сооружения; 3) определение скорости фильтрации потока и напорного градиента при выходе его в нижний бьеф. Фильтрация в обход плечевых примыканий плотины рассматри- вается как двухмерная в плане. Нередко ее приводят к радиальной. На условия развития обходной фильтрации и ее характер определяю- щее влияние оказывают поток грунтовых еод и изменения горизонта воды в водохранилище. При изучении обходной фильтрации важно установить расход потока из верхнего бьефа водохранилища в нижний в обход плечевых примыканий и значение напорного градиента и ско- рости выхода потока по склонам берегов в нижнем бьефе. Определение напоров, напорных градиентов и скоростей выхода потока необходимо для оценки фильтрационной устойчивости грунтов в основании плотины и надежности (устойчивости) гидротехнического сооружения, а также своевременного устройства комплекса защитных мероприятий (шпунтов, экранов, дренажей). 187
Оценка фильтрации воды из-водохранилища, равно как и опреде- ление расхода потока под плотиной и в обход ее плечевых примыканий, необходимы для определения фильтрационных потерь или утечек из водохранилища. Важнейшей задачей является также прогноз подпора грунтовых вод в пределах территорий, прилегающих к водохрани- лищу (см. гл. VII). При изучении и оценке -условий фильтрации воды из водохрани- лища поток обычно рассматривается как плановый в основном. пло- скопараллельный, реже двухмерный в условиях установившейся и не- установившейся фильтрации. В результате расчетов определяются временные и постоянные фильтрационные потери воды из водохрани- лища. Временные фильтрационные потери — количество воды, рас- ходуемое на насыщение горных пород чаши и бортов водохранилища. Постоянные фильтрационные потери имеют место в условиях стабили- зации режима за счет фильтрации под плотиной, в обход плотины и в берега водохранилища (в зоне JII). Максимальные суммарные филь- трационные потери наблюдаются в период наполнения водохранилища (насыщение дна и берегов водохранилища и сокращение грунтового питания), затем Они постепенно сокращаются до размера постоянных фильтрационных потерь. — Для расчетов фильтрации в районах гидротехнических сооружений широко используются аналитические методы (гидромеханические и гидравлические), расчеты* по гидродинамическим сеткам и моделиро- вание (особенно метод ЭГДА). ФИЛЬТРАЦИЯ В ОСНОВАНИИ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ Фильтрация воды из ь грхнего бьефа водохранилища в нижний происходит под действием разности напоров: Н=Нг—Н2, где Нх и Д2— соответственно напоры в верхнем и нижнем бьефах, отсчиты- Рис. 104. Линии тока и линии равного напора при фильтрации под плотиной с плоским флютбетом ваемые от дна водохранилища (рис. 104). Разность напоров Н назы- вают также действующим напором. Условия фильтрации воды под плотиной, помимо действующего напора Н, предопределяются строе- нием и фильтрационными свойствами горных пород в основании соору-
жения и контурами- подземной части плотины и флютбета. Водопро- ницаемые породы в основании сооружений могут-быть однородными или неоднородными по своим фильтрационным свойствам. Из неодно- родных схем строения основания наибольшим распространением поль- зуется схема двухслойного пласта, реже встречаются примеры много- слойного строения основания. Флютбет плотины может быть плоским, если он не имеет развитых в глубину конструктивных элементов, или неплоским, если для усиле- ния устойчивости сооружения в нижней его части имеются направлен- ные в глубину конструктивные элементы (шпунты, зубья, завесы), предназначенные для увеличения пути фильтрации потока под плоти- ной и, следовательно, сокращения его расхода. Фильтрационный поток под плотиной “по своему характеру напор- ный (роль водоупорной кровли играет непроницаемый подземный контур плотины). Он рассматривается как плоский в разрезе, т. е. расход потока под плотиной определяется на единицу ее длины (ши- рина потока В = 1). На рис. 104 приведена схема движения подземных вод под плотиной с плоским флютбетом при однородном строении ос- нования.' Линиями S показано направление движения воды (линии тока), линиями N — распределение напора в потоке (линии равного- напора). Основные решения для оценки фильтрации под плотиной получены гидромеханическим методом на основе использования теории конформ- ного отображения. Сущность применения теории конформного отобра- жения к расчетам фильтрации в районах гидротехнических сооруже- ний состоит в следующем. Реальная область фильтрации отображается особым образом на вспомогательную плоскость в новых координатах, где задача решается наиболее просто. В .отображенной плоскости гидродинамическая сетка' прямоугольная. Вспомогательная область функционально связана с реальной, поэтому, получив решение в новой системе координат, используют его применительно к реальной схеме фильтрации. Применение метода конформных отображений особенно эффективно для сложных схем фильтрации (наличие шпунтов, завес, зубьев). Для простых условий (однородная или простая неоднородная среда, плоский флютбет) получены приближенные аналитические решения гидравлическим методом. В сложных условиях для расчетов фильтрации под плотиной йспользуют также методы моделирования и расчеты по гидродинамическим сеткам. Ниже приводятся наиболее широко применяемые решения для расчетов фильтрации воды в основании гидротехнических сооружений. Фильтрация под плотиной при однородном строении основания Для оценки условий фильтрации используются в основном реше- ния, полученные Н. Н. Павловским на основе метода конформных ото- бражений. Фильтрация под плотиной с плоским флютбетом. Фильтрационный расход под основанием сооружения, приходящийся на единицу длины 189
плотины (принимается В = 1 м), определяется по следующей формуле: q = kHqr, (VIII.1) где И — действующий напор (H=Ht—Н2); qr — приведенный филь- трационный расход, т. е. расход при k— 1 и Н—\. Величина приведенного фильтрационного расхода qr определяется в зависимости от формы флютбета, ширины плотины по основанию 2Ь и мощности водопроницаемых пород под ее основанием т. Рис. 105. Вспомогательный график qr=f(b/m) Рис. 106. Вспомогательный гра- фик qr=f(m'b) Для плоского флютбета величина qr определяется по графику (рис. 105) в зависимости от отношения b/tn (b — половина ширины флютбета плотины по основанию). При малых значениях b/т величину Рис. 107. Вспомогательный график hr=f(xib, b'm) приведенного расхода , qr следует определять по дру- гому графику (рис. 106) — в зависимости от отноше- ния т/Ь. Для упрощения расчетов иногда не учиты- вают незначительное заг- лубление в породы основа- ния выступающих частей флютбета. С допустимой в практике точностью флют- бет при расчетах можно считать плоским, если заг- лубление конструктивных элементов основания пло- тины не превышает одной десятой ширины флютбета по низу. Для определения напо- ра в основании флютбета и с п ол ьз у ется сп еци ал ьн ы й график приведенного напора hr (рис. 107), откуда значения hr сни- . маются в зависимости от отношений х/b и b/т, т. е. в зависимо- сти от положения точки на линии флютбета (см. рис. 104) и соотноше- ния ширины плотины с мощностью пород основания. Под приведенным напором hr понимается напор в той или иной точке потока Нх, отсчи- тываемый от горизонта воды в нижнем бьефе и выраженный в долях от
действующего напора Н, т. е. hT=HxIH. Для получения действитель- ного напора в любой точке можно пользоваться следующим соотно- шением: Hx = hTH-^H2. (VIII.2) При определении приведенного напора hr координата точки, кото- рая берется на подошве флютбета, отсчитывается от начала координат (середина основания плотины) по оси х в сторону нижнего (+х) или верхнего (—х) бьефов (см. рис. 104). Величина напорного градиента при выходе фильтрационного по- тока в нижний бьеф вычисляется по формуле I — HF3]mt (VII 1.3) где функция Г3 определяется в зависимости от параметров Ыт и (х—b)ltn по табл. 6. Таблица 6 (х—Ь)/т Ь/т 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,1 1,81 1,36 1,17 1,01 0,91 0,594 0,441 0,35 0,291 0,2 1,08 0,87 0,74 0,63 0,58 0,379 0,281 0,224 0,185 0.5 0,468 0,395 0,345 0,305 0,275 0,180 1,113 0,106 0,088 1,0 0,182 0,160 0,142 0,125 0,112 0,073 0,054 0,043 0,036 2,0 0,038 0,032 0,030 0,026 0,022 0,014 0,011 0,009 0.007 Если мощность водонасыщенных пород под основанием плотины значительная, например, при т/2&>2,5 или m/S>5, то принято счи- тать, что плотина имеет водопроницаемое основание неограниченной мощности. В таких условиях расход потока целесообразно определять по формуле для однородного основания ограниченной мощности (VII 1.1), принимая значения мощности по тем или иным соображениям. Для определения расхода потока можно также задаваться длиной участка в верхнем бьефе |х|—Ь, через который может идти фильтрация воды из верхнего бьефа в нижний под основанием плотины. Тогда расчетная формула для определения расхода будет следующей: q = (kH/ji) arch (—x/b), (VIII.4) где arch(—x/b) — обратная гиперболическая функция (ареа-косинус). Приведенный напор hr определяется выражением /ir==(l/jt)’arccos(x/b), (VIII.5) где х определяет положение точки на подошве флютбета (— b^x^b). Напорный градиент при выходе потока в нижний бьеф находят по формуле / = Я/(л/^=^), (VIII.6) где х определяет положение точки в нижнем бьефе (х отсчитывается от начала координат и не может быть меньше Ь). 191
Для ^облегчения расчетов по формулам (VIII.4) и (VIII.6) приво- дятся данные для определения значений ql(kH) -и ПН в зависимости от х/b (табл. 7). Таблица 7 х/Ь a/kH ПН х/Ъ ИН х[Ь q/kH 1/Н 1,00 0,00 со 1,32 0,25 0,37 2,18 0,45 0,17 1,05 0,10 -0,99 1,48 0,30 . 0,29 2.51 0,50 0,14 1,П 0,15 0,65 1,67 0,35 0,24 2,90 0,55 0.12 1,20 0,20 0,48 1,90 0,40 0,20 5,00 0,73 0,07 также определять по табл. 8 в зависимости Значение hr можно от х/Ь. Таблица 8 х/Ь hr х/Ь hr х/Ь hr х/Ь hr -^1,00 1,00 —0,60 0,71 0,20 0,44 0,90 0,14 —0,98 0,94 —0,40 0,63 0,40 0,37 0,95 о,ю —0,95 0,90 —0,20 0,56 0.60 0,29 0,98 0,06 —0,90 0,86 0,00 0,50 0,80 0,21 1,00 0,00 Для определения фильтрационного расхода потока под плотиной при ограниченной мощности водопроницаемых пород в ее основании можно пользоваться приближенной формулой Г. Н. Каменского, которая исходит из средней величины напорного градиента под пло- тиной. Приняв среднюю длину пути фильтрации воды под плотиной равной т+2& (см. рис. 104), а средний напорный градиент /ср = =/7/(т+2&), Г. Н. Каменский получил, следующую формулу для определения расхода: Q = kIcpF = k~TbmB. (VIII.7) Формула (VII 1.7) дает достаточно точные результаты при т/Ь^2. Определение всех элементов потока под плотиной может быть вы- полнено на основе гидродинамической сетки, построенной либо графи- ческим путем, либо с помощью моделирования. Гидродинамическая сетка потока под плотиной с плоским флютбетом при однородном строении основания приведена на рис. 104. Правила ее графического построения были рассмотрены в гл. III. При построении сетки в ка- честве непроницаемых границ рассматриваются подземный контур плотины и поверхность водоупорного ложа, в качестве проницаемых — линии дна водохранилища в верхнем и нижнем бьефах. По сетке мож- но определить для любого участка потока величину напора Нх, на- 192
норного градиента I, скорости фильтрации v и расхода q. /Методика определения этих элементов по сетке изложена в гл. III. Пример. В основании плотины шириной 2 й=30 м и длиной 5=200 м залегают мелкозернистые пески с коэффициентом фильтрации k= =5 м/сут, активной пористостью 0,1 и мощностью ш=7,5 м. Требуется определить величину фильтрационного расхода Q под плотиной, напор на расстоянии х=5 м от середины флютбета в сторону нижнего бьефа, напорный градиент и скорость фильтрации при выходе потока в ниж- ний бьеф на расстоянии 15,75 м от середины флютбета (см. рис. 104). Флютбет плотины плоский, напор воды в верхнем бьефе /Д=25 м, в нижнем — . —5 м. Решение. - дность потока под плотиной ограниченная, флютбет плоский. В соответствии с этим расход потока определяем по фор- муле (VIII.1). При /?/т=15/7,5=2 значение приведенного рас- хода qr по графику (см. рис. 105) составляет qr =0,2. Следовательно, полный расход потока под плотиной с учетом ее длины В будет: Q= -kHqr 5=5x20x0,2x200=4000 м3/сут. Напор в точке, расположенной на подошве флютбета в 5 м от его середины (х=+5 м), определяем по графику рис. 107. При xlb = =5/15=0,33 и Ыт=2 значение приведенного напора hr по графику составляет 0,37. Полное значение напора Нх=- найдем, исходя из при- веденного напора в верхнем и нижнем бьефах плотины по формуле (VIII.2): ЯА.=5=/1Г (//,—Н2)+/72=0,37x20+5= 12,4 м. Напорный градиент потока при выходе в нижний бьеф, в точке с координатой х= 15,75 м, определяем по формуле (VIII.3), предвари- тельно вычислив значение функции (х—b)/tn]. При Ь1т=2 и (х—6)/т=0,1 из табл. 6 имеем: F3—0,594. Следова- тельно, по формуле (VIII.3): / = HF3!m = 20-0,594/7,5 = 1,585. Скорость фильтрации в заданной точке v=kl=7,925 м/сут, а дейст- вительная скорость выхода воды с учетом активной пористости ла=0,1 составит цд=у/ла=79,25 м/сут. Для сравнения определим расход потока под плотиной по при- ближенной формуле Г. Н. Каменского (VIII.7): q = тВ~5- 7,5• 200 = 4000м3/сут. /п-р2д 7,5-30 J Как видно, определение расхода по приближенной формуле не дает здесь расхождения с точным решением. Для более успешного усвоения изложенного материала рекомен- дуется построить гидродинамическую сетку и провести по ней опреде- ление всех элементов потока в соответствии с условиями данной за- дачи. Фильтрация под плотиной с неплоским флютбетом. Для повышения устойчивости плотин и сокращения фильтрационных потерь услож- няют их подземную часть, которая может иметь зубья, шпунты, це- ментационные завесы, противофильтрационный экран, горизонталь- ный и вертикальный дренажи (рис. 108). Точные расчеты таких соору- Зак. 558 193
жений возможны с помощью моделирования. Аналитические решения получены лишь для некоторых упрощенных схем строения флютбета и изложены в работах [17, 331. При незначительном заглублении Рис. 108; Схема плотины с неплоским флютбетом: 1 — тело плотины, 2 — экран, 3 — шпунт (завеса), 4 — дренажная галерея, 5—6 — дренаж в основании плотины и в нижнем бьефе, 7 — водобойная плита шпунтов, завес и других элементов флютбета в породы основания (S/2b^0,l) расчеты можно вести, как для плотин с плоским флютбетом. Если получена гидродинамическая сетка потока под флютбетом слож- ной конфигурации, то расчеты могут быть выполнены по сетке. Фильтрация под плотиной при неоднородном строении основания При неоднородном строении основания плотины расчеты ведут в со- ответствии с установленной схемой неоднородности с использованием известных методов расчета. Если основание плотины сложено горизонтально залегающими чередующимися слоями различной водопроницаемости, то в расчетах следует учитывать анизотропное строение тонкослоистых толщ. Для такой толщи предварительно определяют значение максимального (по напластованию) и минимального (нормально к напластованию) коэф- фициентов фильтрации соответственно по формулам (III.12) и (III.13). Затем находят среднее значение коэффициента фильтрации по фор- муле ^Ср = Камаке-^мин. В дальнейшем задача решается, как для однородного основания плотины, но при этом ширина плотины 2Ь уменьшается в соответствии с величиной анизотропии в а раз, где К^макс/^мин (т. е. вместо значения 2Ь берут значение 2Ыа). Полученные в результате решения значения напоров, напорных градиентов переносятся на действительную схему фильтрации с учетом имевшей место деформации потока по горизонтали в а раз. При значительных мощностях отдельных слоев пласта в основании могут использоваться решения, полученные для схемы двухслойного и реже многослойного пласта. Фильтрация под плотиной при двухслойном строении основания. При двухслойном строении основания, когда верхний слой имеет 194
меньшую мощность и более низкую водопроводимость, чем нижний, линии фильтрационных токов в верхнем слабопроводящем слое близки к вертикальному направлению, а в нижнем, характеризующемся более высокой водопроводимостью,— к горизонтальному. На границе слоев происходит резкое преломление линий тока (рис. 109). Такое строение водоносной толщи более благоприятно относительно фильтра- ционных потерь, но менее благоприятно по устойчивости сооружения (имеется опасность выпирания пород, сдвига, а иногда и суффозии). Критический градиент, при котором может произойти выпор грун- та в нижнем бьефе, определяется по формуле К. Терцаги: /кр = (Тг—1) (1—/г), (VIII.8) где уг — плотность грунта (для ориентировочных расчетов можно принимать уг^2,66 г/см3), п — пористость грунта в долях единицы. Решение, для двухслойного строения основания плотины при пре- обладающем вертикальном движении в верхнем слабопроницаемом Рис. 109. Движение подземных вод под плотиной в двух- слойной толще пород слое мощностью /тд с коэффициентом фильтрации kr и горизонтальном движении в нижнем хорошопроницаемом слое мощностью т2 с коэф- фициентом фильтрации k2 (рис. 109) получено Г. Н. Каменским. Расчетная формула для определения фильтрационного расхода под плотиной имеет вид __________Н__________ 2b/(k2m2)+2y т^/г^т-г)’ (VIII.9) в которой все обозначения ясны из рис. 109. Средний напорный градиент в верхнем слое при выходе потока в нижний бьеф определяется по следующей формуле: 2тг (k1ml)/(k2tri2) (VIII.10) 7* Зак. 558 195
При отсутствии в одном из бьефов слабопроницаемого слоя рас- четные формулы (VII 1.9 и VIII. 10) соответственно приобретают вид Н q =-------------г—--------- и 2/>/(А2т2) -}- Кm,, (krk2m2) i=-__________. т1-+-2ЬУ (АщИ)) ,'(A2m2)' (VIII.11) (VIII.12) Рис. НО. Схема безнапорной об- ходной фильтрации (разрез по линии тока) Как видно из формул (VIII. 11) и (VIII. 12), отсутствие верхнего слоя в верхнем или нижнем бьефе приводит к увеличению расхода потока под плотиной и напорного градиента в нижнем бьефе. Фильтрация под плотиной при многослойном основании. Если в основании проектируемой плотины залегает более двух достаточно мощных слоев, то в зав:- > мости от кон- кретных условий слоистая толща может быть сведена либо к условно однородной с помощью виртуального приведения мощности, либо к схеме двухслойного строения, для которой существует дос- таточно точное решение. Виртуальное приведение осуществляется по отноше- нию к одному или двум основным сло- ям, коэффициенты” фильтрации которых принимаются за расчет- ные. Так, если основание под плотиной состоит из четырех слоев, имеющих сверху вниз мощность /«1=1; m2=l,5; т3=4,5; ш4=5м и соответственно значения коэффициентов фильтрации Л, 0,5; А2 4; Л3=55 и £4=38 м/сут, то целесообразно для расчета привести толщу к двухслойной, выбрав в качестве основных первый и третий слои толщи. Тогда полученная в результате виртуального приведения двухслойная толща будет характеризоваться коэффициентом фильтра- ции верхнего слоя kJ=k1=C,5 м/сут и коэффициентом фильтрации ниж- него слоя kn=k3—55 м/сут. Мощности верхнего и нижнего слоев со- ответственно равны: гп/ = + k2m2'k1 — 1 +(4-1,5)/0,5 = 13 м, тц = т3 + kimi k3 — 4,5 + (38• 5)/55 = 7,95 м. Аналогичным образом можно привести толщу к условно однород- ной по коэффициенту фильтрации одного из слоев. После виртуального приведения фильтрация под плотиной рас- считывается по соответствующим формулам для двухслойного или однородного основания. Однако никогда не следует забывать об ус- ловности такого рода приведений, поэтому выполненные расчеты в большинстве случаев нуждаются в дополнительной проверке други» ми методами. ФИЛЬТРАЦИЯ В ОБХОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ Фильтрация воды из верхнего бьефа в нижний в обход гидротехни- ческих сооружений происходит при наличии в берегах водохранилища водопроницаемых горных пород. При этом создаются фильтрационные
потоки, огибающие плечевые примыкания плотин и дренируемые ниж- ним бьефом или ближайшими речными долинами (см. рис. 103). На условия развития обходной фильтрации оказывают влияние действую- щий напор Н, строение водопроницаемых отложений в берегах водо- хранилища и характер движущегося в них потока подземных вод, конфигурация плечевого примыкания плотины к берегу (плоское, радиальное, сложное), наличие противофильтрационных конструктив- ных элементов на участке примыкания плотины. Учет всех этих фак- торов при расчетах вызывает иногда значительные затруднения. В та- ких случаях используют методы моделирования и расчеты по-гидро- Рис. 111. Схема напорной обходной фильтрации динамическим сеткам. При оценке обходной фильтрации наряду с определением расхода в обход плечевых примыканий плотины устанавливают значения на-' порных градиентов и скоростей по- тока при выходе в нижний бьеф, а также схему распределения напоров обходного потока. Обходная фильтрация рассматри- вается как двухмерная плановая. По гидравлическому характеру об- ходной фильтрационный поток мо- жет быть как напорным, так и без- напорным, что предопределяется стро- ением фильтрационной толщи в берегах водохранилища. При на- личии в берегах водохранилища покровных водонепроницаемых отложений, перекрывающих водоносный пласт, имеет место напорный- обходной поток, при отсутствии таких отложений обходной поток без- напорный (рис. 110, 111). Входным сечением (см. рис. НО и 11 Г) потоков является вертикальное сечение по линии уреза воды в верхнем бьефе, выходным — такое же сечение в нижнем бьефе. При совершен- ном врезе водохранилища обходной напорный поток плоский в плане и, следовательно, для его оценки можно использовать решения, полу- ченные для оценки плоского в разрезе напорного потока под основа- нием плотины. При этом принимается решение, отвечающее конфигу- рации плечевого примыкания плотины, т. е. используются аналогич- ные уже готовые решения. Фильтрационный расход обходного потока рассчитывается в таком случае по формуле Q-ktnHq: (VIII.13) где qr — величина приведенного фильтрационного расхода (при 6=1, т~\ и /7=1), которая определяется в зависимости от формы плечевого примыкания плотины (плоское, со шпунтом), его ширины 2Ь и ширины зоны обходной фильтрации £>3 по соответствующим вспомогательным графикам и таблицам. Точно так же по соответствующим формулам, полученным для потока под плотиной, могут быть определены значения напорного градиента при выходе потока в нижний бьеф и распределение напора по контуру плечевого примыкания плотины. 197
Если обходной поток по своему характеру безнапорный, то расчеты выполняют так же,’ как и для напорного потока (определение приве- денных значений qr, hr), с последующим переходом от решений для напорного потока к решениям для безнапорного потока. При этом фильтрационный расход потока определяют по формуле Q = 0,56 (//?-—Hf)qr. (VIII. 14) При переходе от приведенного напора hr к реальным значениям напора (мощности потока) используется соответственно формула нх (VIII.15) ОВласть питании орднтоёш ВиВ Я Вобакранилище фильтрации в обход пло- тины Нитиий 6ъе<р Плотина где Нг и Я2 — напоры (мощности потока) в верхнем и нижнем бьефах. Изложенная методика расчетов обходной фильтрации основывается на применении к оценке обходного фильтрационного потока гидроме- ханических решений, полу- ченных для потока под плоти- ной. При этбм не принимает- ся во внимание поток подзем- ных вод прибрежной террито- рии. Однако в реальных ус- ловиях такой поток, как пра- вило, имеет место и оказыва- ет существенное влияние на условия развития обходной фильтрации (рис. 112). Расчеты обходной фильтра- ции с учетом влияния грунто- вые. имеющих схема и соответс, 68—55 и 64 к двухслсса. Естественный поток грунтовых вод обычно направлен к речнйк долинам. Влияние потока грунтовых вод выражается в «при- жимании» обходного фильтрационного, потока к водохранилищу, сок- ращении зоны обходной фильт- рации и уменьшении фильтраци- онных потерь из водохранили- ща. Это влияние тем сильнее, чем больше уклон потока грун- товых вод к водохранилищу. При малом уклоне грунтового потока или направлении потока от водохранилища ширина зоны обходной фильтрации будет мак- симальной и фильтрационные по- тери более значительными. В .простых гидрогеологичес- ких условиях (полубесконечный однородный поток на горизонтальном водоупоре, расположение урезов водохранилища в верхнем и нижнем бьефах на одной прямой, округ- лая форма плечевого примыкания плотины к берегу) обходную фильт- рацию можно рассчитать по формулам, полученным Н. Н. Веригиным 12] на основе метода конформных преобразований (рис. 112). 198
Фильтрационный расход напорного потока при ширине зоны об- ходной фильтрации Bi и уклоне бытового потока определяется выражением (VIII.16) где Bi— ширина зоны обходной фильтрации (рис. 113), зависящая от уклона естественного потока и действующего напора: В1 = Я/(л/б), (VIII.17) где Го— приведенный радиус контура сопряжения плотины с берегом (при плоском примыкании г0=Ип, где I — периметр плечевого примы- кания плотины). Фильтрационные потери в зоне обходной фильтрации, которые находят по разности между расходом потока из водохранилища и расходом бытового потока при направлении последнего к водохра- нилищу, определяют по формуле Q = (VIII. 18) л г0 По этой же формуле могут быть определены общие потери воды из водохранилища (в зонах // и III, см. рис. 103), если вместо Ву учи- тывать возможную длину фронта фильтрации воды из водохранилища в сторону берега L (определяется наличием фильтрующих пород в берегах водохранилища). Напор потока в любой точке области фильтрации на участках верх- него и нижнего бьефов определяют соответственно по следующим выражениям: Нх,у — hy + Hi^H (1—arctg и (VIII. 19) + /бг/4-Я2 = arctg Яе, (VIII.20) в которых х и у — координаты точки определения напора (см. рис. 112.) Приведенные решения получены для напорного потока, однако аналогичные формулам (VIII. 16) — (VIII.20) расчетные зависимости могут быть легко получены и для условий грунтового потока путем известного перехода (mH -+ h2/2). Ширина зоны обходной фильтрации при взаимодействии с грунтовым потоком определяется выражением В1 = ^(/71—/7|)/(2л^0), (VI 11.21) где q0— естественный расход грунтового потока до сооружения пло- тины. В работе [2] приведены решения для расчетов обходной фильтрации с учетом влияния естественного потока и в других природных условиях (с постоянным расходом или напором на удаленной от водохранилища границе потока, при неоднородном строении области обходной фильт- рации). 199
Расчеты обходной фильтрации в сложных гидрогеологических ус- ловиях. Если применение аналитических методов невозможно, об- ходную фильтрацию рассчитывают на основе моделирования (в основ- ном методом ЭГДА) и последующего анализа гидродинамических сеток потока. Достаточно прост в таких условиях и графический метод. Обходной фильтрационный поток делят на ряд элементарных потоков, огибающих плечевой контур плотины (рис. 113). Каждый из элемен- тарных потоков представляет собой ленту тока с одинаковой шириной по урезу водохранилища в верхнем бьефе. Конфигурация таких лент предопределяется непроницаемым контуром плечевого примыкания и конкретными гидрогеологическими условиями участка. Обычно траектории фильтрационных токов в пределах таких лент близки к полуэллипсам. Выполняя развертку по каждой из лент, можно полу- чить элементарные потоки шириной А6, напоры на границах которых равны напорам водохранилища в верхнем и нижнем бьефах. Для каж- дого из элементарных потоков можно получить все основные харак- теристики (расход, напоры, кривую депрессии) с учетом фильтрацион- ных свойств пород в пределах каждой ленты на основе известных фор- мул установившейся фильтрации для естественных потоков. Фильтрационный расход элементарного потока определяют обыч- но по формуле /\Q = k\bhcp(H/l), (VII 1.22) где /гер— средняя мощность потока в пределах ленты тока (при на порном характере потока принимается /и, р); I — средняя длина пути фильтрация в пределах рассматриваемой ленты тока (рис. 113). Полный расход потока равен сумме расходов в пределах элемен- тарных лент тока, т. е. п <2 2 Л<?,. (VIH.23) i= I Ленты тока берут по всей ширине зоны обходной фильтрации Вг Если она неизвестна, то при расчете можно ограничиться числом лент тока, исходя из условия, что расход в пределах последней рассмат- риваемой ленты тока не превышает одной десятой расхода в пределах первой ленты тока. Оэщая ширина учитываемой таким образом зоны п обходной фильтрации составит Вг = 2 Afy. где и— число лент тока,. i= । принятых для расчета. Рассмотренный метод позволяет таким путем проводить расчеты в сложных гидрогеологических условиях — при неоднородном строе- нии водоносных пород в берегах водохранилища. Неоднородность строения берегов речных долин нередко выража- ется в том, что они сложены водопроницаемыми породами, прикры- тыми по склонам менее проницаемым плащом делювиальных образе - ваний (рис. 114). В данных условиях фильтрационный поток в обход примыканий плотины по-прежнему может быть схематически изобра ООП
жен рядом линий токов в виде кривых (полуэллипсов), огибающих плечи плотины (см. рис. 113). Рассмотрим движение грунтовой воды в одном из элементов потока, ограниченном с боков двумя соседними линиями токов. Для этого изобразим поток в раз- „ -- вернутом виде. В ре- : V; зультате получим поток, , >': .. • .':Д\ аналогичный рассмот- ренному ранее для во- у./1] 'rfa' дораздельного массива, ;; , ,;>д сложенного хорошо про- ... ницаемыми породами, ‘ перекрытыми по скло- нам слабопроницаемьр Рис. 114. Разрез вдоль элемента фильтрационного потока в обход плотины при наличии делювия в берегах ми делювиальными и другими образованиями. Для горизонтального положения подстилающего водоупорного ложа и постоянной ширины выделенного элемента потока на всем протяжении справедливо уравнение грунтового потока, отражающего резкую смену пород по водопроницаемости: Afe(h|—hl) 2 (1ц1 ki -У h/k-2 + /3/А3) (VI11.24) Обозначения уравнения ясны из рис. 114. При помощи уравнения можно найти величину напорного градиента для каждого из участков, показанных на рис. 114. Для решения задачи предварительно необ- ходимо вычислить ординаты h3 и h4. Найдем, например, уравнение расхода для первого участка, т. е. для делювиального плаща в верх- нем бьефе: Приравняв правые части написанных для расчета уравнений, получим А/^1 + /г/^г + ^з/^з h/ki Вычислив из этого уравнения ординату уровня грунтовых вод hs, определим среднее значение напорного градиента в слое делювиаль- ного плаща верхнего бьефа по формуле Аналогичным путем находят напорный градиент