Text
                    Г.TL МАРКОВ, Д.М. САЗОНОВ
АНТЕННЫ

Г. Т. МАРКОВ, Д. М. САЗОНОВ АНТЕННЫ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов радиотехнических специальностей вузов Издание второе, переработанное и дополненное «ЭНЕРГИЯ» МОСКВА 1975
6Ф2 М 26 УДК 621.396.67 Марков Г. Т. и Сазонов Д. М. М 26 Антенны. Учебник для студентов радиотехниче- ских специальностей вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1975. 528 с. с ил. Книга состоит из двух частей. В ч. I излагаются основные поня- тия и расчетные методы современной теории антенн. Особый упор сделан на четкое определение специфических параметров передающих и приемных антенн, используемых при анализе и синтезе различных радиосистем. Наряду с классическими методами расчета значительное место отведено изложению новых методов анализа и синтеза антен- ных систем, развитых в последнее время и ориентированных на при- менение ЭВМ. В ч. II рассмотрены многообразные конкретные типы антенн УКВ, КВ и ДВ с учетом специфики применения и расчета. Значительное внимание уделено современным сканирующим антенным решеткам. Книга предназначена для студентов и аспирантов радиотехниче- ских факультетов вузов, а также для радиоспецналистов, связанных с расчетом и применением антенн. „ 30404-016 М 051(01)-75 294-75 6Ф2 © Издательство «Энергия», 1975. ГРИГОРИИ ТИМОФЕЕВИЧ МАРКОВ ДМИТРИИ МИХАИЛОВИЧ САЗОНОВ АНТЕННЫ Редактор С. И. Баскаков Редактор издательства И. H. Суслова ПереплеФ художника А. А. Иванова Технический редактор Т. А. Маслова Корректор А. Д. X а л а н с к а я Сдано в набор 29/VIII 1974 г. Подписано к печати 15/1 1975 г. Г 00506 Формат 84хЮ81/32 Бумага типографская № 2 Усл. печ. л. 27,72 Уч.-изд. л. 29,17 Тираж 20 000 экз. Зак. 914 Пена 1 р. 18 к. Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб.» 10 Московская типография № 10 Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Шлюзовая иаб., 10.
ПРЕДИСЛОВ И Е Настоящий учебник «Антенны» отвечает требованиям соответствующих учебных программ Министерства выс- шего и среднего специального образования СССР для радиотехнических специальностей 0701, 0704 и 0707 и обобщает опыт преподавания курса антенн на радиотех- ническом факультете Московского энергетического ин- ститута. Авторы стремились, во-первых, как можно пол- нее охватить современное состояние теории и техники антенн, а также изложить расчетные методы, ориенти- рующиеся на применение ЭВМ. Во-вторых, ставилась задача подготовить студента к самостоятельной работе с современной периодической литературой. Поэтому ряд вопросов изложен нетрадиционным путем с использова- нием материала многих журнальных статей, а также оригинальных результатов авторов. Учебник разбит на две части. В первую часть выде- лены теоретические разделы, составляющие ядро лекци- онного курса. Вторая часть посвящена конкретным ти- пам антенн и рассчитана в основном на самостоятельное изучение студентами при подготовке к лабораторным занятиям. Материал, набранный петитом, необходим при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также при углубленном изучении курса. Авторы надеются, что книга будет полезной также и для специалистов, рабо- тающих в области антенных устройств. Большинство глав написаны авторами совместно. Отдельно Г. Т. Марковым написаны гл. 10, 11 и § 2-9 и 3-6; Д. М. Сазоновым написаны гл. 4, 5, 6, 7, 8 и 14. При написании книги с благодарностью были приня- ты советы и замечания официальных рецензентов — ка- федры радиотехники МВТУ им. Баумана во главе 3
с проф. А. М. Кугушевым и проф. Б. А. Панченко из Уральского политехнического института. Большую рабо- ту по редактированию книги провел канд. техн, наук С. И. Баскаков, которому авторы выражают глубокую благодарность. Авторы благодарны сотруднице кафедры антенных устройств МЭИ канд. техн, наук Н. П. Поли- щук за советы и помощь в проверке многих формул при подготовке рукописи к печати. Авторы будут признательны читателям за предложе- ния и замечания по улучшению содержания книги, кото- рые следует направлять по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., 10, издательство «Энергия». Авторы
ВВЕДЕН ИЕ В-1. МЕСТО И НАЗНАЧЕНИЕ АНТЕНН Антенна является непременной составной частью любой радиотехнической системы, когда в последней использу- ются полезные свойства электромагнитных волн в окру- жающем пространстве. Для уяснения роли и значения антенн можно обратиться к условной схеме некоторой радиотехнической системы, показанной на рис. В-I. На- значение передающей антенны состоит в преобразова- нии направляемых электромагнитных волн, движущихся от генератора по фидерной линии ко входу антенны,, в расходящиеся электромагнитные волны свободного пространства. Приемная антенна, напротив, преобразует Рнс. В-1. Радиоснстема с управляемыми антенными устройствами. падающие на нее свободные волны в направляемые вол- ны фидера, подводящие принятую мощность ко входу приемника. Это преобразование свободных электромаг- нитных волн в связанные неизбежно сопровождается не- которым обратным излучением. Поле обратного излуче- ния приемной антенны накладывается на первичное поле 5
передающей антенны таким образом, что общая перено- симая на бесконечность мощность этих двух полей ока- зывается уменьшенной на величину мощности, извлечен- ной приемной антенной из падающего на нее поля. Важ- ное значение имеет принцип обратимости антенн, соглас- но которому любая передающая антенна может исполь- зоваться для приема электромагнитных волн и наоборот. Благодаря этому в ряде радиосистем функции излучения и приема радиоволн успешно осуществляются одной и той же антенной. Для эффективного функционирования радиосистемы входящие в нее антенны должны удовлетворять опреде- ленным требованиям. Среди этих требований в первую очередь следует отметить два: 1. Антенна должна распределять электромагнитную мощность в пространстве (или реагировать на приходя- щее электромагнитное поле) по определенному закону, т. е. иметь заданную характеристику направленности. В одном случае желательно, чтобы энергия излучалась или принималась равномерно по всем направлениям, в других случаях требуется направленное действие, т. е. концентрация излучаемого поля в достаточно узкий пу- чок— так называемый луч. 2. Процесс излучения или приема электромагнитных волн не должен сопровождаться бесполезным расходом высокочастотной энергии на омические потери (т. е. нагрев) внутри антенны. Другими словами, антенна дол- жна иметь как можно более высокий к. п. д. Весьма важное значение в функционировании антен- ного устройства играет фидерный тракт, или линия пита- ния антенны. Фидерный тракт осуществляет канализа- цию электромагнитной энергии, обеспечивает правиль- ный режим входных и выходных цепей передатчика и приемника, зачастую выполняет предварительную ча- стотную фильтрацию сигналов, может содержать комму- тирующие цепи и поворотные соединения, а также уст- ройства электрического управления режимом работы антенны по высокой частоте, управления положением луча в пространстве и т. д. Для понимания особенностей функционирования ан- тенных устройств в реальных условиях, правильного вы- бора рабочих частот и характеристик антенн большое значение имеет знание свойств среды, в которой распро- страняются электромагнитные волны, возбужденные ан- 6
теинами. Эти вопросы составляют содержание отдельно- го курса «Распространение радиоволн». Однако здесь возможности влияния разработчика на функционирова- ние радиосистемы путем рационального изменения пара- метров среды настолько ограничены, что изучение явле- ний носит большей частью констатирующий характер. Тем не менее из рассмотрения особенностей распростра- нения радиоволн в тех или других условиях вытекают кардинальные ограничения, накладывающие отпечаток на построение радиосистемы, и в первую очередь на ее антенные устройства. В целях упрощения мы в нашем рассмотрении будем изучать характеристики антенн в свободном пространстве. Специалист в области антенной техники, помимо соб- ственно антенн и фидерных трактов, должен знать также устройства управления работой антенны и устройства контроля их работы. Роль этих устройств особенно воз- росла в последнее время в связи с появлением и разви- тием сложных антенн с быстрым немеханическим пере- мещением луча в окружающем пространстве. Такие ан- тенны (так называемые фазированные антенные решетки) обычно строятся в виде системы большого числа от- дельных излучателей, фазы высокочастотного возбужде- ния которых регулируются независимо с помощью бы- стродействующих полупроводниковых или ферритовых управляющих устройств по командным сигналам, по- лучаемым от электронной цифровой вычислительной ма- шины. Вопросы построения фидерных трактов и управ- ляющих устройств здесь не рассматриваются, так как это делается в курсах «Устройства СВЧ», «Радиосистемы» и «Автоматика». Однако при рассмотрении сложных ан- тенных устройств будут специально изучены способы и возможности управления положением луча антенны в пространстве. Область применения антенных устройств в современ- ной радиотехнике чрезвычайно широка и ни в коей мере не ограничивается случаем, изображенным на рис. В-1. В быстром историческом развитии на протяжении менее века антенны из простейшего средства увеличения даль- ности радиосвязи в первых аппаратах А. С. Попова пре- вратились в определяющее звено радиотехнической си- стемы. Предельные возможности современных радиоло- кационных станций по дальности и точности пеленгации целей, предельные возможности радиотелескопов по чув- 7
ствительности и разрешающей способности, предельные дальности радиосвязи в космосе с удаленными объекта- ми и многие другие характеристики разнообразных ра- диосистем определяются технически достижимыми пара- метрами антенных устройств, и в первую очередь — ши- риной формируемого луча, т. е. направленностью дейст- вия. Наиболее сложные современные антенные системы по своему функциональному назначению превратились в своеобразный аналог глаза, обеспечивающий «радио- видение». В-2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА АНТЕННЫ Антенны, как правило, относятся к пассивным элементам радиосистемы и в конструктивном отношении состоят из сочетания проводников, диэлектриков и магнитодиэлек- триков. Любую конкретную антенну можно условно раз- делить на следующие составные части: 1) вход; 2) со- гласующее устройство; 3) распределитель; 4) излучаю- щая система (рис. В-2). Рассмотрим подробнее определение и назначение этих частей. Под входом антенны обычно понимается сечение какой-либо линии передачи с единственным распростра- Согласующее устройство Распределитель Излучающая си стема Рнс. В-2. Структурная схема антенны. няющимся типом волны. Положение этого сечения долж- но быть указано точно, что необходимо для однозначно- сти электрического расчета фидерной системы. Совре- менные антенны могут иметь несколько, а иногда сотни и тысячи входов. Отдельные входы могут использоваться для одновременной работы антенны на различных рабо- чих частотах или же для независимого формирования одной и той же антенной системой нескольких различаю- щихся характеристик направленности.
Согласующее устройство предназначается для обеспе- чения режима питающей линии, как можно более близ- кого к бегущей волне во всей рабочей полосе частот радиосистемы. Наряду с обычными схемами согласова- ния, используемыми в технике СВЧ, в антеннах обычно используются дополнительные возможности согласова- ния входа путем рационального выбора ряда конструк- тивных размеров в распределителе и излучающей систе- ме. Благодаря этому в конструкциях антенн согласующее устройство может оказаться совмещенным с распреде- лителем. Распределитель антенны представляет собой кон- струкцию из проводников и диэлектриков и предназна- чен для получения необходимого закона распределения излучающего тока в пределах антенны, обеспечивающего формирование требуемой характеристики направленно- сти. И, наконец, излучающая система представляет собой область пространства, заполненную токами, которые воз- буждают электромагнитные волны 1. В качестве излучаю- щей системы могут фигурировать как реальные электри- ческие-токи, текущие по металлической поверхности, так и эквивалентные фиктивные электрические и магнитные токи на замкнутых поверхностях, окружающих антенну, а также токи электрической и магнитной поляризации в объемах, занимаемых диэлектриками и магнитодиэлек- триками. Специальное выделение в составе антенны рас- пределителя и излучающей системы связано с традици- онным подходом, согласно которому расчет антенны раз- деляется на две части: «внутреннюю задачу» и «внеш- нюю задачу». Внутренняя задача состоит в нахождении функций распределения высокочастотных токов по излу- чающей системе. Во внешней задаче по известному рас- пределению токов определяются электромагнитное поле излучения антенны и такие его числовые характеристи- ки, как ширина луча, уровень боковых лепестков, коэф- фициент направленного действия и т. д. Разделение на внешнюю и внутреннюю задачи оказывается особо целе- сообразным в двух случаях: 1) при использовании при- ближенных методов анализа характеристик антенн из- вестной конструкции, основанных на «угадывании» пред- полагаемого решения более сложной внутренней задачи; 1 В силу упоминавшегося принципа обратимости антенн такое же название может быть сохранено и для приемных антенн. 9
2) при построении методов синтеза антенн с заданными характеристиками поля излучения. В этом случае предварительное определение требуемого распределения токов в излучающей системе облегчает конструирование соответствующего распределителя. Рассмотрим несколько примеров выделения состав- ных частей в конкретных конструкциях антенн. Излу- чающая система полуволновой вибраторной антенны (рис. В-3) представляет собой поверхность горизонталь- ного металлического проводника, разделенного в сере- дине зазором. Для возбуждения токов в излучающей системе используется распределитель в виде симметрич- ной вертикальной линии четвертьволновой длины, зако- роченной на нижнем конце и присоединенной к плечам вибратора на верхнем конце. Плечи вибратора также входят в состав распределителя. Согласующее устройст- во образовано отрезком коаксиальной линии, подводя- щим высокочастотное напряжение к сечению х двухпро- водной линии, а также самим отрезком симметрирующей линии. Специально подбираемыми параметрами согла- сующего устройства являются размеры х и у, возможно также небольшое изменение длины плеч вибратора. Про- тивофазные токи, текущие по наружной поверхности вертикальных проводников двухпроводной линии, не вхо- дят в излучающую систему, так как их излучение взаим- но компенсируется из-за малости расстояния d по срав- нению с длиной волны. Вход антенны может быть рас- положен, например, в месте расположения разъема коаксиальной линии. В щелевой антенне в виде открытого конца прямо- угольного волновода с фланцем (рис. В-4) излучающая 10
Система представляет собой распределение эквивалент- -ных магнитных токов по прямоугольной поверхности от- верстия, обычно называемого раскрывом антенны. Рас- ' пределитель антенны образован короткозамкнутым отрезком прямоугольного волновода. Благодаря единст- венному распространяющемуся типу волны Ню в прямо- угольном волноводе распределение поля в раскрыве по- Рис. В-5. Волноводно-щелевая решетка бегущей волны. лучается гладким и не имеет всплеска, обусловленного штыревым возбудителем волновода. Согласование ан- тенны достигается подбором размеров х и d, так что И В втлй тиетптепип янтаннкт pnrnaevmnioo органически сочетается с распределителем. Волноводно-щелевая ре- шетка бегущей волны (рис. В-5) представляет собой дискретную излучающую систему, состоящую из ряда продольных полуволновых' щелей на широкой стенке прямоугольного волновода, являющегося распределите- лем. Согласование антенны обеспечивается правильным выбором размеров щелей и расстояния между излуча- телями, а также присутст- вием оконечного поглоти- теля в волноводе. В широко распространен- ной конструкции двухзер- ...---- Рис. В-6. Двухзеркальная па- раболическая антенна. 11
калькой параболической антенны (рис. В-6) излучающей системой является раскрыв, т. е. поверхность выходного отверстия. Предполагается, что эта поверхность обтека- ется эквивалентными электрическими и магнитными то- ками. Малое зеркало совместно с рупорным облучателем образуют конструкцию распределителя. Специальное согласующее устройство размещается в месте перехода входного волновода в рупорный облучатель. Размеры параболической антенны в десятки и сотни раз превос- ходят рабочую длину волны, благодаря чему расчет рас- пределителя может производиться методами геометриче- ской оптики (ход лучей в такой антенне подобен ходу лучей в оптическом прожекторе). Заметим, что иногда в качестве излучающей системы при более точном расче- те излучения параболической антенны вместо эквивалент- ных электрических и магнитных токов в раскрыве рас- сматриваются действительные электрические токи, наво- димые полем облучателя и вспомогательного зеркала на поверхности большого зеркала. Таким образом, в зави- симости от применяемого подхода излучающая система в одной и той же конструкции антенны может опреде- ляться различным образом.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРИЕМА РАДИОВОЛН ГЛАВА ПЕРВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АНТЕНН 1-1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА Современная теория антенн базируется на основных уравнениях электродинамики — уравнениях Максвелла. Эти уравнения являются обобщением данных опыта, и их справедливость подтверждается практикой. В дальнейшем изложении будут иметься в виду элек- тромагнитные процессы, гармонические во времени, т. е. изменяющиеся во времени по закону sin at или в ком- плексной форме по закону ехр.(/й/). При этом вектор мгновенного значения напряженности электрического по- ля записывается в виде e=Im[Eexp(jat)], где Е — вектор комплекснбй амплитуды поля; для простоты записи ком- плексные амплитуды будут в дальнейшем писаться без точки над буквой. Электромагнитные колебания сложной во времени формы могут рассматриваться как суммы гармонических колебаний, т. е. представляться в виде разложения Фурье. Всюду в дальнейшем будет использоваться междуна- родная система единиц измерения СИ. Будет иметься также в виду однородная и изотропная среда, в некото- рых областях которой задано распределение возбуждаю- щих электрических и магнитных токов (излучающая си- стема антенны). При указанных условиях уравнения 13
Максвелла в дифференциальной форме записываются в виде rot Н = /<ое'аЕ + j3, ) rot Е =*— /сор,а Н — jM. J Здесь Е — вектор комплексной амплитуды напряженно- сти электрического поля, В/м; Н — вектор комплексной амплитуды напряженности магнитного поля, А/м. — комплексная диэлектрическая проницаемость среды; Еа — диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м для ва- куума 10-9 а/ so=-qc---, Ф/м; о ООТГ 1 ’ ца — магнитная проницаемость среды, Г/м для вакуума цо = 4л1О~7, Г/м; а — удельная объемная проводимость среды, См/м; j3 — вектор комплексной амплитуды объемной плотности стороннего электрического тока, А/м2; jM — вектор комплексной амплитуды объемной плотности стороннего магнитного тока, В/м2. Сторонний магнитный ток является фиктивной вели- чиной, поскольку магнитных зарядов в природе не су- ществует. Однако введение этого понятия позволяет зна- чительно упростить целый ряд расчетов. К уравнениям (1-1) обычно еще добавляются уравнения: div E = p/eza; div H = m/iia, (1-2) где р и т — объемная плотность электрических и магнит- ных зарядов соответственно. Уравнения (1-2) являются следствием уравнений (1-1), так как имеют место уравнения непрерывности Электрических и магнитных токов div j3 + р»р = 0; I div jM+ /wn = 0. J Для свободного пространства величина с = 3-108, м/с, представляет собой скорость распространения света в ва- кууме. 14
Параметр Wos^ V цо/ео= 120л, Ом, носит название волнового сопротивления свободного пространства. Также заметим, ч\о Ло = со ]/ e0|i0 = со/с = 2it/Z0 есть волновое число (коэффициент фазы) и Хо— длина волны колебаний, распространяющихся в свободном простран- стве. Из уравнений (1-3) следует, что при определении по- лей можно исходить только из наличия токов, поскольку заряды сразу определяются, как только задано распре- деление токов в излучающих системах. Для решения уравнений Максвелла (1-1) обычно вводят два вспомогательных векторных поля: векторный потенциал электрических токов Аэ и векторный потенци- ал магнитных токов Ам. Векторы электромагнитного поля Е и Н определяются через эти вспомогательные векторы следующим образом: Е — — /<фаАэ + , т~ grad div Аэ — rot Ам; Н = — jcos'a Ам + j.J grad div Ам -(-rot Аэ. (1-4) При подстановке (1-4) в (1-1) получаются следующие векторные неоднородные уравнения Гельмгольца относи- тельно вспомогательных потенциалов: ДА*+^Аз=-р; 1 ААЫ+Л2АМ = — jM, j ’ где ДА = grad div А — rot rot А; £ —coj/s'ap.a. Таким образом, интегрирование уравнений Максвелла сводится к нахождению решений векторных неоднород- ных уравнений (1-5). Напомним, что решения уравнений Максвелла явля- ются единственными, если эти решения: 1) удовлетворя- ют соответствующим граничным условиям на поверхно- стях раздела сред; 2) удовлетворяют условиям излуче- ния на бесконечности (принципу излучения на беско- нечности) ; 3) являются конечными во всех областях, не содержащих б-образных источников. При возбуждении электромагнитного поля линейным распределением то- 15
ков решения уравнений Максвелла должны обладать дипольной особенностью, т. е. при приближении точки наблюдения к излучающей нити тока поле должно стре- миться к бесконечности. Граничные условия на поверхности раздела двух сред сводятся к непрерывности касательных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей при переходе из среды 1 в среду 2: Etl=Et2- = (1-6) На поверхности идеального электрического проводни- ка граничные условия принимают несколько другую фор- му. Касательная составляющая вектора напряженности электрического поля на поверхности идеального провод- ника равна нулю, а нормальная составляющая равна отношению поверхностной плотности электрического за- ряда к диэлектрической проницаемости среды, окружаю- щей проводник; Et = 0; En = q/e3. (1-7) Что касается вектора напряженности магнитного по- ля, то его нормальная составляющая на поверхности идеального проводника равна нулю, а касательная со- ставляющая численно совпадает с поверхностной плотно- стью электрического тока Hn = 0; = причем H1J®. (1-8) - Условия на бесконечности сводятся к тому, что элек- тромагнитное возмущение от возбуждающих источников должно удаляться на бесконечность в виде бегущих волн, при этом не может существовать волн, бегущих из бесконечности к возбуждающим источникам. При расчете энергетических характеристик антенн важное значение имеет теорема Умова — Пойнтинга. В комплексной форме эта теорема сводится к соотноше- нию Г . т- Г1Г.1 > « . . ( ( Р'а I Н |2 еа | Е J [Е, Н*]псМ 4- /со] -----2----------J dV + С dV = -j- f(- jMH* - j3*E) dV, (1-9) где n — внешняя нормаль к поверхности А, охватываю- щей объем V, содержащий возбуждающие источники. 16
Правая частй^этого уравнения определяет комплекс- ную мощность, отбираемую от генераторов. Первый член в левой части уравнения равен комплексной мощности, выходящей из объема. V, второй член определяет реак- тивную мощность в объ'еме V, и третий член характери- зует мощность, выделяемую в объеме V в виде тепла. Плотность потока мощности, выходящей из объема V, определяется комплексным вектором Пойнтинга S = 4-lE> н*1- (1-Ю) 1-2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ В ДАЛЬНЕЙ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ И БЛИЖНЕЙ ЗОНАХ При расчете электромагнитных полей излучающих систем с извест- ным распределением возбуждающих электрических и магнитных токов j3' м (х', у', г’) обычно используется ряд стандартных упро- щающих предположений. Первое из них состоит в том, что излу- чающая система исследуемой антенны располагается в неограни- ченном однородном пространстве *. В этом случае, как известно из электродинамики, векторный потенциал в произвольной точке наблю- дения Р(х, у, г) определяется выражением , 1 Г ехр ( — ikr) А3.« (х, у, г) = j р.м (х', у', г') —dV, (1-11) V где г = V(х— х')2 + (у — y')2+(z— z')2— расстояние между точ- ками наблюдения Р(х, у, z) и интегрирования Q(x', у', z'), а V— объем, занимаемый токами излучающей системы. Выражение (1-11) представляет собой строгое решение векторных неоднородных урав- нений Гельмгольца (1-5). Оно является единственным, поскольку удовлетворяет условию на бесконечности и имеет всюду конечную величину. Последующая подстановка (1-11) в (1-4) позволяет опре- делить векторы полей Е и Н для любой точки пространства. Сокращено можно записать: Е (х, у, z) = ?{р,“ (х', у', z')}; 1 Н(х, у, z) = {j’.« (х',у',г')}, ) где <?{ } и 36 { } — векторные интегро-дифференциальиые опера- торы, задающие последовательность вычислений нужных компонентой поля. Операторы & { } и 36 { } ставят в соответствие заданному распределению токов в области V распределение полей Е и Н 1 При этом сохраняется возможность впоследствии учесть влия- ние поверхности земли у-онруиинощпи првдмедвв е ивишщиКГ1 гцррии дифракции и других методов электр<ЗДVHVh. 2—914 17
В Пространстве. Эти операторы являются строгими и применимы при любых взаимных расположениях точек источников Q(x', у', г’) а точек наблюдения Р(х, у, г). Однако, идя по такому пути, как правило, не удается получить простых замкнутых выражений даже для сравнительно простых излучающих систем. В связи с этим в теории антенн приходится прибегать к дальнейшим упрощающим предположениям, связанным с разбиением окружающего антенну пространства на дальнюю, промежуточную и ближнюю зоны. Введем сферическую систему координат R, 0, ф, центр О кото- рой помещен внутри излучающей системы (рис. 1-1,а). Точки Q(x', у', г') и Р(х, у, г) будут изображать соответственно текущую точку интегрирования внутри излучающей системы и точку наблюде- Рис. 1-1. К расчету электромагнитных полей излучающих систем. а — общий случай; б — точка наблюдения в дальней зоне. ния в окружающей однородной среде Расстояние г, входящее в по- казатель экспоненты и в знаменатель подынтегрального выражения (1-11), равно: г = QP = 2/?/?rcos«, (1-13) где а — угол между направлениями OQ и ОР. Если /?>/?', т. е. точка наблюдения Р находится иа достаточ- ном удалении от объема V, занятого токами излучающей системы, то расстояние г можно приближенно представить в виде ряда по возрастающим степеням отношения R'/R: Г R'2 R'3 "| ] r = R p — -y cos a + (1 — cos2 a) 4- ^5-cos a (1— cos2 a)+... J (1-14) Пусть R^R', что соответствует наиболее важной для теории антенн дальней зоне. При этом в формуле (1-11) возможны сле- дующие упрощения: 1. Величина г в знаменателе подынтегрального выражения при- нимается приближенно равной R, т. е. полагается r=R. Таким образом, множитель 1/R можно вынести из-под знака интеграла. 18
2. Величина г в мнимом показателе экспоненты подынтеграль- ной функции полагаетсй равной r~R—R' cos а, (1-15) что соответствует отбрасыванию в ряде (1-14) членов выше первой степени. Благодаря этому приближению функция ехр(—jkR) также выносится из-под знака интеграла. к Более аккуратный подход к замене г на приближенное выраже- ние в показателе мнимой экспоненты объясняется тем, что здесь величина отбрасываемых членов должна быть мала не по сравнению с остающимися, а по сравнению с периодом мнимой экспоненты 2л. Фактически использование второго предположения и формулы (1-15) означает, что лучи, проведенные в точку наблюдения дальней зоны из начала координат и из текущей точки интегрирования в объеме V, считаются параллельными (р<ис. 1-1,6). Добавок Д'cos а к величине R носит название разности хода лучей, учитывающей относительное запаздывание сферических волн, приходящих в бес- конечно удаленную точку наблюдения Р от двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и в текущей точке интегрирования Q (х', у', г'). В расчетном отношении разность хода R' cos а представляет Собой проекцию (см. рис. 1-1,6) вектора R'=ix R' sin 0' cos ф'.+^Д' sin 0' sin ф'-Ь +izR' cos Q'=ixx'+ivy'+izz’, (1-16) на направление единичного вектора, исходящего из начала коорди- нат в точку наблюдения: —g = 1ж sin 6 cos у + k s>n 9 sin ? + 1г cos 9. (1-1?) Скалярно умножая векторы (1-16) и (1-17), находим явные выражения для разности хода: R' cos а = х' sin 0 cos q>+y' sin 0 sin ф+z' cos 0 = —7?'[sin 0 sin 0' cos (ф—ф') +cos 0 cos 0']. (1-18) Использование сформулированных выше упрощений пп. 1 и 2 в формуле (1-11) приводит к асимптотической формуле для вектор- ного потенциала в дальней зоне: _,, ехр (— ikR) О А9^ (R. 9, у) = | р.-’ (%', У', г') exp (jkR' cos a) dV. v (1-19) Здесь нижний индекс оо показывает, что это выражение спра- ведливо при R—>-оо. Граница применимости формулы (1-19) будет найдена несколько позже. Как следует из (1-18), величина интеграла в (1-19) зависит только от угловых координат точки наблюдения 0, ф. Для перехода от векторных потенциалов А^мк векторам полей Е и Н в дальней зоне необходимо выполнить операции, предписывае- 2* 19
мые соотношениями (1-4). Основные формулы векторного анализа в сферической системе координат имеют следующй вид: 1 д I д 1 дЛф . f = div А = дг gy (R2Ar) + jg- (sin 0Ле) + y^yg • . df 1 df 1 df graddivA = gradf = i/?^-+i9^5r+i^^nn 1 Г <Mel Г 1 <ЗЛ^ rot A = g [-^g- (Sin 0Лф) — ] + le [z?sln 9 1 d 11 d <ЭЛ₽1 ~~R dR J + ’<p ~R~ 1?^ ~ ' (1-20) Подставляя (1-19) в (1-4) с учетом (1-20) и пренебрегая членами, имеющими радиальную зависимость 1/7?2 и 1/7?3 в соот- ветствии с определением дальней зоны, после ряда тождественных преобразований получаем: —/2л 1 Е9=~Т- F^oo + ^oob = Р ~/2я _ лм , н ; О-21) E<f л Ла>1’ “в ~ w £* = 0, HR=0, где W = Кр.а/еа — волновое сопротивление среды; А — длина волны в среде, т. е. ?. = Х0 'У'е1А , Ао—длина волны генератора, е н р.—отно- сительные диэлектрическая и магнитная проницаемости. Чаще всего в практических расчетах вычисление интегралов типа (1-19) удобно производить через декартовы составляющие 4;“г,оо = eXP£/?;fe~ f i w ехР Uk W sin 9 cos ? + V + yr sin 9 sin у + z’ cos 0)J dx/dy'dz', (1-22) переходя впоследствии к сферическим координатам с помощью со- отношений Ай = Ах cos 9 cos у Ay cos 0 sin у — Ax sin 9; . л • , л (1-23) Л<Р = — Лж51пу + Лусозу. Сформулируем главные свойства электромагнитного поля излу- чающей системы в дальней зоне: 1. Поле дальней зоны имеет поперечный характер, т. е. состав- ляющие векторов Е и Н в направлении распространения отсутст- вуют. 2. Векторы полей Е н Н имеют в общем случае по два компонен- та Eg, Ev н Hg, Ну. Так как компоненты Eg и Е^ могут быть сдвинуты по фазе один относительно другого, то вектор Е (а также 20
и вектор Н) не будет иметь постоянного направления в пространст- ве; конец его с течением времени будет перемещаться, описывая полный эллипс в плоскости, перпендикулярной движению волны, за время, равное периоду колебаний. Таким образом, поле излучения в дальней зоне в общем случае будет иметь эллиптическую поляри- зацию. Характер поляризации поля может зависеть от направ- ления 0, ф. 3. Поле в окрестности точки наблюдения в дальней зоне носит характер плоской электромагнитной волны, т. е. компоненты Eg н Н , а также Нф н Н6 находятся в фазе и их отношение равно вол- новому сопротивлению среды Eg/H^ = — E^/Hg = W. 4. Как следует из формул (1-19) и (1-21), зависимость поля от расстояния R имеет вид элементарной сферической волны ехр(—jkR)/R. Однако эквифазные поверхности поля для каждого из компонентов не являются сферами с центром в начале коорди- нат, поскольку и Е^ в общем случае комплексны и зависят от углов 0, ф, а начало координат выбрано нами произвольно. Если можно 'иайти такую точку в излучающей системе, относительно которой эквифазные поверхности поля в дальней зоне являются сферами, то эта точка называется фазовым центром излучающёй системы. В общем случае излучающие системы могут и не иметь фазового центра. 5. Угловое распределение составляющих вектора поля Е в даль- ней зоне не зависит от расстояния R и может быть охарактеризова- но функциями: £в(М) . Р ,я , £ф(М) Ей(9-'Р)=Гё—““7а-----И’ = i р" 7д-----Vi’ (1-24) I макс 1 I I £<f макс где 0J, if] и 02, <р2, представляют собой направления максимального излучения для соответствующих компонент. Функции Fg (0, <р) н 7^(9,?) называются нормированными диаграммами направленности излучающей системы по полю для соответствующих компонентов *. В общем случае диаграммы направленности по полю комплексны и могут быть разделены на амплитудные и фазовые диаграммы на- правленности. Более подробное определение диаграмм направлен- ности с учетом их векторного характера будет дано в последующих главах. 6. Поток мощности излучения в дальней зоне всегда направлен радиально. Плотность потока равна радиальной составляющей век- тора Пойнтинга SR=-.-±-Re{EgFf4-EvH'g}. Поскольку Hlf = Es/W и Hg —— E^/W, получаем; р 0 ч |£в(М)11 2 + |£<Р(9. ?)12 5Л(9, ?) =---------------------------?-------- (1-25) 21Г 1 Точнее, это нормированные характеристики направленности, которые условно называются нормированными диаграммами направ- ленности. 21
Мнимая часть вектора Пойнтинга в дальней зоне равна нулю. Таким образом, плотность потока мощности в каждом направлении определяется как сумма независимых плотностей потоков мощности, определяемых меридиональной и азимутальной составляющими поля. Угловая зависимость (9, у) л <9- = s "79 О-26) °Ямакс то) где 5дма1ю —величина вектора Пойнтинга в направлении макси- мального излучения 0о, Фо называется нормированной диаграммой направленности по мощности. Установим теперь, на каком расстоянии от излучающей системы можно пользоваться формулами (1-19) и (1-21) для расчета полей, т. е. найдем границу дальней зоны. Основное упрощение, которое использовалось, заключалось в замене точного выражения г = К/?2 + R'2 — 2RR' cos а приближенным r~R—R' cos а. Как уже отмечалось выше, это мож- но делать в том случае, когда возникающая фазовая ошибка в показателе подынтегральной экспоненты в (1-11) мала по сравне- нию с 2л. Эта ошибка с учетом разложения (1-14) приближенно равна: й {)/R2 + R'1 — 2RR' cos a —(R — R' cos а)} = - k- ° • (1-27) Так как максимальное значение R' составляет примерно поло- вину наибольшего размера излучающей системы D (см. рис. 1-1), то наибольшая величина фазовой ошибки может составлять kD^SR. Эта величина должна быть ограничена условием ЙО2 2я SR < N ’ . 0‘28> где N—достаточно большое число, принимаемое обычно равным 16 (допустимая фазовая ошибка 22,5°). Разрешая (1-28) относительно R при W=16, получаем искомое неравенство 2D2 (1-29) определяющее область, занимаемую дальней зоной излучающей си- стемы. При увеличении размера излучающей системы в длинах волн граница дальней зоны быстро отодвигается. Если £>/Х=10, то , дальняя зона начинается с расстояний R>200%, а при £)/)= 100 на- чало дальней зоны соответствует расстоянию 20 000%. Поскольку диаграммы направленности антенн определяют угло- вую зависимость полей излучения именно в дальней зоне, то выпол- нение условия (1-29) является важным требованием при экспери- ментальном снятии диаграмм иаправленносги с помощью пробной приемной антенны, перемещаемой по сферической поверхности во- круг исследуемой антенны. При расстояниях R<2£>2/% дальняя зона излучающей системы плавно переходит в промежуточную зону, иногда называемую 22
областью Френеля. При расчете полей излучающих систем в про- межуточной зоне делаются следующие упрощения: 1. Так же, как и в случае дальней зоны, величина г в знаме- нателе подынтегрального выражения (1-22) принимается приближен- но равной R и выносится из-под знака интеграла. 2. Величина'г в мнимом показателе экспоненты подынтеграль- ной функции (1-11) принимается равной R'2 г = R — R' cos а 4- (1 — cos2a), (1-30) что соответствует отбрасыванию в степенном ряде (1-14) членов выше второй степени. Функция ехр (—jkR), не зависящая от коор- динат источников, выносится из-под интеграла. Таким образом, в промежуточной зоне векторные потенциалы определяются по формуле: Афрен (*• ?) = j Г’М »’• г’> X V Xexpj/fe cos a — "2£-[(l — COS2 a) J JdP, (1-31) где разность хода R' cos a по-прежнему определяется формулами (1-18). 3. При выполнении операций пространственного дифференциро- вания (1-20) в процессе вычисления компонент поля по правилам (1-4) отбрасываются все члены, имеющие радиальную зависимость I//?2 и MR3, аналогично тому, как это делалось при вычислении полей дальней зоны. Следовательно, компоненты векторов поля Е и Н в промежуточной зоне могут быть найдены по формулам (1-21) с заменой в них векторных потенциалов А^м на векторные потенциа- лы согласно (1-31). В целом электромагнитное поле излучающей системы в проме- жуточной зоне носит более сложный характер по сравнению с по- лем дальней зоны. Основные свойства поля промежуточной зоны характеризуются следующим. Сформулированные выше свойства в пп. 1, 2 и 3, относящиеся к полю дальней зоны, о поперечном характере поля, о его поляризации и о локальном подобии поля в окрестности любой точки наблюдения плоской электромагнитной волне, сохраняются неизменными. Однако зависимость поля от рас- стояния уже не имеет характера сферической волны ехр(—jkR)/R, так как расстояние R дополнительно входит в показатель степени подынтегральной экспоненты в (1-31). Расчеты показывают, что из-за этого в промежуточной зоне на монотонное убывание поля по закону 1//? накладывается осциллирующее затухающее колеба- ние. Наконец, угловое распределение составляющих векторов поля оказывается зависящим от расстояния R, т. е. диаграммы направ- ленности излучающей системы в промежуточной зоне искажаются. В принципе это искажение может быть скомпенсировано, если заме- нить заданное распределите плотности токов в излучающей/ си- стеме фазо-скорректированиым распределением ( R'1 1 j' (/?', 9', т')= j (Я7- 9'>?') ехрр’й -^-(1 — cos2a)j- 23
При такой коррекции квадратичный член с в показателе экспоненты (1-31) сокращается и угловая зависимость поляна выбраииом расстоянии 7? в области Френеля оказывается точно такой же, как и в дальней зоне нескорректированных источников. Принято говорить, что излучающая система путем коррекции фазо- вого распределения «сфокусирована в области Френеля». На прак- тике такая фокусировка может быть использована для измерения диаграмм направленности антенн при укороченных расстояниях. Анализ точности приближения промежуточной зоны показывает, что расстояние 7? должно находиться в пределах D , D ( D \1/з 2D2 —+Т J </?<—. (1-32) где Д—максимальный размер излучающей системы. Величина Д/4 в левой части неравенства играет роль только для антенн малых в сравнении с длиной волны размеров и учи- тывает ' амплитудную ошибку, возникающую в этих случаях в связи с заменой 1/г—*-<1/7? с последующим вынесением 1/7? из-под знака интеграла в (1-11). При Д=10Х промежуточная зона занима- ет область расстояний 13,5ХгС7?^200Х. С увеличением размера антенны промежуточная зона расширяется и при Д=100% оиа уже занимает область расстояний 250X^7? ^20 000Х. Более строгое рассмотрение говорит о том, что границы проме- жуточной и дальней зон излучающей системы оказываются функ- циями не только расстояния R, но и углов наблюдения. Они зави- сят также от формы области, занимаемой излучающими токами, и от характера распределения возбуждающих токов. „ D , D ( Д \1/3 На расстояниях 7?<—j—( — 1 располагается ближняя зона излучающей системы. В этой зоне электромагнитное поле носит сложный характер и при его расчете необходимо пользовать- ся строгими операторами (1-12), эквивалентными выражениями (1 11) и (1-4). В ближней золе в общем случае присутствуют все компоненты поля, зависимость поля от расстояния носнт нерегу- лярный характер, вектор Пойнтинга является комплексным и по на- правлению может не совпадать с радиусом-вектором R. В блнжней зоне излучающей системы всегда находится некоторый запас элек- тромагнитной энергии, как правило, затрудняющий хорошее согла- сование входа антенны в широкой полосе частот. 1-3. ДИПОЛЬ ГЕРЦА И ЕГО ПАРАМЕТРЫ « Простейшим элементарным излучателем является элек- трический диполь Герца с моментом тока 1Э1. Он представ- ляет собой идеализированную модель реальной антенны в виде отрезка провода длиной I, малой по сравнению с длиной волны, оканчивающегося на концах металличе- скими шарами (рис. 1-2). Вследствие малости I распре- деление электрического тока вдоль провода принимается неизменным и равным 1Э. Такое распределение тока мо- жет иметь место только при наличии сосредоточенных 24
зарядов на концах диполя, т. е. на шарах, как этого требует закон сохранения электричества. Хотя такая антенна сама по себе и не используется на практике, изучение ее свойств оказывается полезным, поскольку большинство .сложных проволочных антенн может быть представлено в виде суперпозиции ряда коротких элемен- Рис. 1-2. Диполь Герца. Рис. 1-3. Сферическая систе- ма координат. тов, каждый из которых является элементарным дипо- лем. Поместим диполь в начало сферической системы координат (рис. 1-3) и вычислим его электромагнитное поле в дальней зоне по формулам (1-21) — (1-23). Век- торный потенциал электрических токов диполя будет иметь единственную составляющую ЛЭ2ОО, равную; 1/2 -//2 (1-33) так как экспонента с разностью хода под интегралом ввиду малости диполя по сравнению с длиной волны (т. е. &/<С1) может быть заменена на единицу. Переходя к сферической составляющей векторного потенциала Л®^ = — sin 0 и применяя (1-21), находим: Р — П7 (—У ч;л А ехР ( • А ^Л0оо — 2 ( A jsintl R , Р , ч <Ь34) Я — -е- — i-Z° f -z sin 0 ехр (~ikR> - пч W 2 k A JS,n ° R 25
Из выражений (1-34) следует, что: 1) диполь Герца Излучает бегущие волны, удаляю- щиеся на бесконечность со скоростью света в данной среде; 2) вектор Е лежит в меридиональной плоскости, про- ходящей через ось диполя, а вектор Н лежит в азиму- Рйс. 1-4. Диаграмма направ- ленности диполя Герца. тальной плоскости. Следова- тельно, диполь излучает вол- ны линейной поляризации; 3) поверхности равных фаз этих волн представляют сферы, центры которых со- впадают с центром диполя, т. е. диполь имеет фазовый центр, совпадающий с его серединой. Величины напряженности электрического и магнитно- го полей диполя зависят от угла наблюдения 0. Вслед- ствие осевой симметрии по- ле от угла наблюдения <р не зависит. В меридиональной плоскости (в плоскости век- тора Е) диаграмма направленности диполя представляет собой синусоиду, построенную в полярной системе коор- динат (рис. 1-4). Эта кривая условно может быть назва- на «восьмеркой». В азимутальной плоскости (в плоско- сти вектора Н) диаграмма направленности диполя явля- ется окружностью. Таким образом, диполь Герца излуча- ет максимум энергии в направлении, перпендикулярном своей оси, а вдоль оси антенны излучение равно нулю. Мощность, излучаемая диполем Герца, определяется интегрированием вектора Пойнтинга по поверхности про- извольной сферы в дальней зоне (так называемый метод вектора Пойнтинга): 26
Для вакуума результат приобретает вид; (1-35а) где Ло — длина волны генератора. В теории антенн принято выражать излучаемую мощ- ность через специально вводимый коэффициент—сопро- тивление излучения Величина РЕ вводится на основании определения (1-36) В качестве тока /э в (1-36) берется его амплитудное значение в какой-либо фиксированной точке излучающей системы, обычно в максимуме распределения. Примени- тельно к диполю Герца из сравнения (1-35) и (1-36) на- ходим: Я ЪД __ 2nW / I у 3 К ) * (1-37) Отсюда для вакуума /?v' = 807t2f4-Y> Ом. -Д \ Хо J (1-37а) Величина сопротивления излучения антенны важна с точки зрения сопоставления ее с величиной сопротив- ления омических потерь Рп, определяющего мощность Рш идущую на нагрев антенны: Рп’—^-|/э|2 Рп. При равно- мерном распределении тока, как это имеет место в дипо- ле Герца, сопротивление потерь равно Pn=^U, где — погонное сопротивление проводника, вычисляемое на вы- сокой частоте с помощью теории скин-эффекта, Ом/м. Если ввести коэффициент полезного действия (к. п. д.) диполя с помощью соотношения ?Е ^Е (1-38) . 3/?Д V/Л) Т 2„№ то видно, что при фиксированной величине омического сопротивления проводника RiK приходящейся на одну длину волны, увеличение к. п. д. возможно только при удлинении диполя. Если же длина диполя, выполняемого 27
из реального проводника, уменьшается, то к. п. д. диполя стремится к нулю. Отмеченная тенденция к снижению к. п. д. при уменьшении электрического размера (т, е. размера в долях волны) свойственна всем элементарным излучателям. Следует заметить, что малая величина со- противления излучения антенны может вести к трудно- стям ее согласования с фидером в рабочей полосе ча- стот. Степень концентрации излучаемой мощности диполя в его экваториальной плоскости можно оценить с по- мощью специального параметра — коэффициента на- правленного действия (КНД), введенного в теорию ан- тенн советским ученым А. А. Пистолькорсом в 1929 г. КНД антенны определяется как отношение величины вектора Пойнтинга в данном направлении к средней величине вектора Пойнтинга Зср на поверхности полной сферы, охватывающей антенну (при одинаковом рас- стоянии 7? в обоих случаях)1. Для направления макси- мального излучения КНД определяется соотношением £MaKC--F-. (1-39) ' °Ср Поскольку очевидно, что 5ср = Р£/4тг/?2, а 5макс = = |£макс|2/21Г, то формула для расчета КНД принимает следующий вид: D — । £я**с I2 (1 -401 ^макс— или в случае вакуума (формула М. С. Неймана): Диаке = 1 -б^'2/?2 • (Ь40а) Подстановка (1-35) в (1-40) с учетом | £макс I = =~2р~ ("х") приводит к результату £>мако = 3/2. Итак, КНД диполя Герца в направлении максимального излу- чения равен 1,5 и не зависит от отношения Z/X. Величина КНД может быть также рассчитана через диаграмму направленности антенны. В самом деле, если известна нормированная характеристика направленности антенны по мощности Г2(0, ср), то вектор Пойнтинга в на- 1 Более подробное определение КНД с учетом поляризационных свойств излучающей системы будет дано в гл. 4. 28
правлении максимального излучения будет пропорцио- нален 1/7?2, а величина излучаемой мощности с тем же коэффициентом пропорциональности будет равна: Р(0, ?) R2 sin 0с?0 d<f. о о С помощью исходного определения КНД (1-39) полу- чаем: 4л ^макс = 2п к Г Ср2 (0, у) sin 9 dd d<f о о (1-41) Для диполя Герца согласно (1-34) нормированная диаграмма направленности по мощности имеет вид F2(0, <p)=sin20 и подстановка этой функции в (1-41) вновь приводит к величине КНД, равной 1,5. Таким об- разом, КНД действительно является мерой направлен- ных свойств антенны и зависит только от формы ее ха- рактеристики направленности. 1-4. МАГНИТНЫЙ ДИПОЛЬ. ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ПОЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ТОКОВ Пусть теперь возбуждающий ток представляет собой магнитный диполь с моментом /м/, расположенный в на- чале координат и направленный вдоль оси z (рис. 1-5). Как выяснится впоследствии, изучение электромагнит- ного поля такого источника имеет важное значение для анализа щелевых антенн. Векторный потенциал магнит- ного диполя согласно (1-22) будет иметь единственную составляющую AMZX, равную лм ____ /м ехр (— jkR) zoo — 4л/? 1/2 J ехр (jkz’ cos 9) dz' -Ц2 /М1 ехр (— jkR) 4л7? (1-42) (экспонента в подынтегральном выражении заменена на единицу, поскольку Переходя к сферической со- ставляющей векторного потенциала= — Л”^ sin0 и 29
применяя (1-21), находим: р — J'2" ,4м — ^м/’ f ехр(—ДО) S— X Я6со — 2 ( Л J s n ® R (1-43) И — Е<г — -/М- sin 9 == X J ° ехр (— jkR) R Таким образом, магнитный диполь, так же как и электрический, излучает сферические волны, удаляющие- ся на бесконечность со скоростью света в данной среде. Диаграмма направленности магнитного диполя совпа- дает с диаграммой направленности электрического дипо- ля, т. е. излучение по-преж- нему максимально в эквато- риальной плоскости, КНД равен 1,5, и в направлении своей оси магнитный диполь не излучает. Однако если в случае электрического ди- поля в меридиональной пло- скости находятся электриче- ские силовые линии, то в случае магнитного диполя в этой плоскости находятся Рис. 1-5. Магнитный диполь. магнитные силовые линии. При сопоставлении полей излучения электрического и магнитного диполей, даваемых формулами (1-34) и (1-43), нетрудно установить следующее. Если момент то- ка электрического диполя численно равен моменту тока магнитного диполя и противоположен ему по знаку, то магнитное поле электрического диполя численно равно электрическому полю магнитного диполя. Электрическое поле электрического диполя при этом численно отличает- ся от магнитного поля магнитного диполя в—№2 раз. Это свойство является частным случаем принципа взаимозаменяемости (или дуальности) полей, возбуждае- мых электрическими или магнитными токами с одинако- выми законами распределения в пространстве. В самом деле, электромагнитное поле Ei, Hi сторонних объемных электрических токов j’ удовлетворяет неоднородным I К 30
(1-44) уравнениям Максвелла: rotH1 = /<osaE1-t- j’T; rot Ej = — /copaHj. С другой стороны, электромагнитное поле Ег, Ня, воз- буждаемое сторонними объемными магнитными токами J", удовлетворяет неоднородным уравнениям Макс- велла: rot Н2 — /<оеаЕ2; rot Е2 = - /юр.аН3 — j“. (1-45) Если теперь предположить, что в (1-44) распределе- ние сторонних токов j® заменено на — то неодно- родные уравнения (1-44) точно превратятся в (1-45), если одновременно будут сделаны следующие замены: Е,^Н2, Н, Ег, Г-----Г; ) 1 1 ст ст I еа-+-!Ч, 14---ea,r--l/r.J (1-46) Следует помнить, что замены полей Е и Н должны одновременно быть сделаны и в граничных условиях. Например, если в задаче излучения электрических токов на какой-то границе раздела было задано усло- вие Et = 0, то после системы замен (1-46) мы полу- чим электромагнитное поле такого же распределения магнитных токов уже при изменившемся граничном условии Z/t=O. Однако существует большой класс гра- ничных задач электродинамики, в которых замены (1-46) не приводят к нарушению заданных граничных условий. В частности, при заменах (1-46) не нарушаются гранич- ные условия излучения на бесконечности и условия не- прерывности тангенциальных составляющих Е и Н на поверхности раздела сред с не равными нулю и конеч- ными значениями проницаемостей е'а и ца. Справедливость сформулированного принципа взаи- мозаменяемости полей одинаковых излучающих систем из электрических или магнитных токов легко также про- верить и по общим формулам (1-19) и (1-21). Принцип взаимозаменяемости полей существенно расширяет об- ласть применимости решенных задач расчета излучаю- щих систем. 31
Мощность излучения магнитного диполя может быть вычислена по методу вектора Пойнтинга аналогично то- му, как это было сделано при расчете мощности излуче- ния электрического диполя. Однако для оценки излуча- тельной способности магнитного диполя удобнее восполь- зоваться не сопротивлением излучения, а проводимостью излучения в соответствии с определением (1.47) Проделывая выкладки, аналогичные (1-35), получаем: Из сопоставления (1-48) и (1-37) следует формул? р (1-49) коюрая позволяет, зная сопротивление излучения элек- трического диполя, определить проводимость излучения магнитного диполя, имеющего ту же длину, что и элек- трический диполь. Соотношение (1-49) является естест- венным следствием принципа взаимозаменяемости полей электрических и магнитных токов и сохраняет свою спра- ведливость для более сложных излучающих систем рав- ных размеров с одинаковыми распределениями только электрических или только магнитных токов. 1-5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ И МАГНИТНАЯ РАМКИ Пусть в неограниченном пространстве имеется круглая электрическая рамка (кольцевой проводник) радиусом а с равномерно распределенным током /эр. Совместим центр рамки с началом координат и направим ось рамки вдоль оси z. Тогда в сферической системе координат рамка будет иметь только составляющую тока по коор- динате <р. Вычислим поле рамки в дальней зоне. Обра- щаясь к рис. 1-6, выделим на рамке два симметричных относительно оси х элемента тока I3pad^' в точках ±ф' и вычислим создаваемый ими векторный потенциал в удаленной точке наблюдения Р, характеризуемой коор- динатами 0 и <р=0. Разность хода от выделенных эле- ментов до точки Р одинакова и в соответствии с (1-18) 32
равна asinOcostp'. Поэтому потенциал в точке Р от со- ставляющих токов /эх будет равен нулю из-за противо- положного направления токов в симметричных относи- тельно оси х элементах тока на рамке, а потенциал в точке Р от одинаково направленных составляющих то- ков 1ЭУ будет удваиваться и окажется равным К = 2~Xp4^J^ cos ?' ехр (jka sin 9 cos <p') dy'. (1 -50) 0 Вычислить интеграл в (1-50) в общем виде сложно, хотя и возможцо* 1. Для упрощения выкладок сразу же в подынтегральном выражении (1-50) учтем малость ра- диуса рамки по сравнению с длиной волны (условие ka<^l) и применим известное разложение: ехр (jka sin 0 cos <р') ~ 1 + jka sin 0 cos<p', справедливое при малых значениях показателя экспонен- ты. После этого интеграл в (1-50) легко вычисляется: В Л9оо= 1 + ika sin 9 cos)cos= 6 = j sin 0 JcosVd<?' =* 0 _ /’л,р ( a2 \ ft exp (— jkR} 2 ( A JSln9 R С помощью формулы £ф = — j— [см. (1-21)] по- лучаем окончательные выражения для дальнего поля малой электрической рамки £ = /ЭГ it2 sin 9 -е-хЯ-С-; Ф Р I Л J R f4_y^sin6££PbW. — w — ₽ \ х / % (1-51) ’ В справочниках содержится подходящая формула л 1 г I ехр (J z cos <р') cos <p'd<p' = /, (г), о где Z, (г) —функция Бесселя первого порядка. 3—914 33
Рис. 1-6 К вычислению поля электрической рамки. Таким образом, излучение электрической рамки ана- логично излучению магнитного, диполя. Из сравнения (1-51) и (1-43) находится эквивалентный магнитный мо- мент рамки: М = jP UW = jPkWs, (1-52) где s = na2— площадь рамки. Таким образом, электри* ческая рамка малого радиуса действительно может рас. сматриваться как магнитный диполь с моментом тока (1-52), ось которого совпа- дает с осью рамки. Рамка создает максимальное излу- чение с КНД Dмакс—1,5 В своей плоскости и не излу- чает электромагнитную энер- гию вдоль оси. Излученное рамкой поле имеет ту же по- ляризацию, что и поле маг- нитного диполя (силовые ли-, нии электрического поля представляют собой окруж- ности, соосные с окруж- ностью электрического тока рамки). Сопротивление излучения электрической рамки определяется как отношение излу- чаемой рамкой мощности к квадрату эффективного зна- чения тока в рамке R,p= s/l Г|’ Используя выражение для мощности излучения магнит- ного диполя и выражая согласно (1-52) магнитный ток диполя через электрический ток рамки |'мг=и;г находим „ _ 8-3Ws2 — ЗХ* ’ (1-53) 34
Для вакуума эта формула принимает вид: D 320л*$2 „ /?ЕР = -ТГ-’ Ом- Ло (1-53а) Последняя формула применяется для расчета сопро- тивления излучения рамочной антенны. Необходимо под- черкнуть, что в то время, как сопротивление излучения электрического диполя обратно пропорционально квадра- ту длины волны, сопротивление излучения электрической рамки малого радиуса обратно пропорционально длине волны в четвертой степени и в силу этого значительно меньше сопротивления излучения соизмеримого электри- ческого диполя. Для увеличения сопротивления излуче- ния электрическая рамка может быть выполнена из не- скольких последовательно включенных витков. Если чис- ло витков равно п и ток одного витка равен /0, то суммарный излучающий ток рамки будет п10. Полная мощность излучения многовитковой рамки составит = 4- (п1а)г /?£р. Относя эту мощность к квадрату эффективного значения тока одного витка, т. е. к квадрату эффективного значе- ния входного тока многовитковой рамки, получим сопро- тивление излучения п-витковой рамки в вакууме: л“, Ом. (1-54) Увеличение числа витков рамки при неизменном диа- метрепровода будет сопровождаться возрастанием к. п. д., так как рост сопротивления излучения по квадратичному закону относительно п будет опережать рост омического сопротивления провода, происходящий по линейному за- кону. Рассмотрим теперь вкратце излучение элементарной магнитной рамки с равномерно распределенным магнит- ным током /мр. Совместим центр рамки с началом коор- динат и направим ось рамки вдоль оси г. Применяя сформулированный в предыдущем параграфе принци- взаимозаменяемости полей электрических и магнитных токов (1-46) к выражениям для поля излучения электри- ческой рамки (1-51), сразу можем записать поле излу- 3* 35
чения магнитной рамки в дальней зоне в р f±\г 4in fi ехр ikR>> Л J 110 R (1-55) г _ уМ Ч» ' Р sin9fap<-w i\ Из сравнения (1-55) с (1-34) получаем эквивалент- ный момент тока: ^s. (1-56) В этом случае элементарная магнитная рамка может рассматриваться как электрический диполь с эквива- лентным моментом тока, определяемым формулой (1-56). Она излучает поле, которое имеет ту же поляризацию, что и поле электрического диполя, и ее диаграмма направ- ленности совпадает с диаграммой направленности дипо- ля, а КНД равен £)маКс = 1,5. Можно ввести понятие о проводимости излучения рамки GIp, равной отношению излучаемой рамкой мощно- сти к квадрату эффективного магнитного тока рамки. В соответствии с принципом взаимозаменяемости полей проводимость излучения магнитной рамки будет равна [см. (1-49)]: Q ___ ______. г usp— ТГ2 — 31ГЛ* И где 7?Ер — сопротивление излучения электрической [рамки того же радиуса. 1-6. ВЛИЯНИЕ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОСТИ НА ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ИСТОЧНИКОВ Выше было рассмотрено излучение элементарных вибра- торов и рамок, находящихся в неограниченном простран- стве. Пусть теперь эти вибраторы и рамки расположены над идеально проводящей и бесконечно протяженной плоскостью на некоторой высоте h (рис. 1-7). Под влия- нием электромагнитного поля вибраторов и рамок на плоскости наводятся поверхностные электрические токи. 36
Рассмотрим направление этих наводимых токов. В слу- чае горизонтального электрического вибратора поверх- ностные токи текут параллельно току в самом вибраторе. В случае вертикального электрического вибратора и го- ризонтальной магнитной рамки они текут по радиальным направлениям. Токи, наводимые горизонтальным магнит- ным вибратором, имеют как параллельные, так и пер- пендикулярные оси вибратора составляющие. Наконец, вертикальный магнитный вибратор и горизонтальная электрическая рамка наво- дят на плоскости токи, 131 имеющие азимутальные со- °*-0 J ставляющие. А " f =0 Наводимые поверхност- ные токи создают в верхнем и нижнем полупространст- вах вторичные поля, которые (плоскость мыслится беско- нечно тонкой) симметричны относительно этой плоско- сти. Идеально проводящая и неограниченная плоскость экранирует нижнее полупро- пространство, и распределе- ние наводимых токов будет таким, при котором вторич- ное поле в любой точке ниж- него полупространства рав- но по величине и противопо- ложно по знаку первичному торами и рамками в этом полупространстве. Отсюда следует так называемый метод зеркального изображения, согласно которому вторичное поле в верх- нем полупространстве не изменится, если удалить прово- дящую плоскость и в зеркальной точке поместить источ- ник с током, равным по величине току в истинном источ- нике и имеющим направление, при котором тангенци- альная составляющая суммарного электрического поля на поверхности рассматриваемой плоскости равна нулю. В случае горизонтального электрического вибратора, горизонтальной электрической рамки и вертикального магнитного вибратора ток в зеркальном изображении, как это показано на рис. 1-7,а, имеет направление, про- тивоположное направлению тока в истинном источнике. О-к—о V Рис. 1-7. Направление токов в зеркальных изображениях. полю, создаваемому вибра- 37
Для вертикального электрического вибратора, горизон- тальной магнитной рамки и горизонтального магнитного вибратора, как это показано на рис. 1-7,6, ток в зеркаль- ном изображении имеет то же направление, что и в истинном источнике. При высоте источника над плоскостью h, равной ну- лю, первичные и вторичные поля горизонтального элек- трического вибратора, горизонтальной электрической рамки и вертикального магнитного вибратора становятся равными между собой по величине и противоположными по знаку, суммарное поле становится равным нулю и излучение исчезает. Наоборот, в случае вертикального электрического вибратора, горизонтальной магнитной рамки и горизонтального магнитного вибратора первич- ные и вторичные поля при h=0 становятся равными между собой по величине и знаку, так что суммарное поле удваивается относительно поля того же источника в свободном пространстве. Что касается сопротивления и проводимости излуче- ния источников, то при h=0 в первом случае они стано- вятся равными нулю, а во втором случае удваиваются. Удвоение сопротивления и проводимости излучения свя- зано с тем, что плотность излучаемой мощности в каж- дой точке пространства учетверяется, но мощность излу- чается только в верхнее полупространство. Таким образом, сопротивление излучения вертикаль- ного электрического диполя длиной I, расположенного на поверхности идеально проводящей плоскости, опреде- ляется формулой: о-») Проводимость излучения горизонтальной магнитной рамки, расположенной на плоскости, имеет вид: ЗГ X* • (1‘59) Аналогично, для горизонтального магнитного диполя, расположенного на плоскости, имеет место формула: Диаграмма направленности в вертикальной плоскости вертикального электрического диполя, горизонтальной 38
магнитной рамки и горизонтального магнитного диполя, расположенных на поверхности рассматриваемой пло- скости (/i=0), показаны на рис. 1-8. Как видно, верти- кальный электрический диполь и горизонтальная магнит- ная рамка излучают максимум мощности вдоль поверх- ности плоскости и дают нуль излучения в направлении, перпендикулярном плоскости. Горизонтальный магнит- ный диполь имеет ненаправленное излучение в своей Рис. 1-8. Диаграммы направленности элементарных источников на бесконечной металлической плоскости. экваториальной плоскости и характеристику излучения в виде полувосьмерки в меридиональной плоскости. Заметим, что при й = 0 бесконечная металлическая плоскость увеличивает вдвое коэффициент направленно- го действия вертикального электрического диполя и го- ризонтальных магнитного диполя и магнитной рамки, т. е. для этих источников в направлении максимального из- лучения получается £)макс = 3. Удвоение КНД в соответ- ствии с его определением (1-40) объясняется тем, что благодаря синфазному зеркальному изображению, сов- падающему с рассматриваемым источником при й=0, происходит учетверение плотности потока излучаемой мощности при удвоенной величине полной излучае- мой мощности. Удвоение КНД элементарных источ- ников при излучении в полупространство можно объяс- нить также с помощью определения (1-41). При этом, несмотря на сохранение формы диаграммы направлен- ности ГЧЭ, <р), вдвое уменьшается величина интеграла 39
Рис. 1-9. Возбуждение кольце- вой щели в экране коаксиаль- ной линией. Рис. 1-10. Возбуждение щели в экране волноводом. Рис. 1-11. Возбуждение двусторонних щелей в экране. 4Q
В знаменателе из-за сокращения пределов интегрирова- ния до половины полного телесного угла. Рассмотренные горизонтальная магнитная рамка и го- ризонтальный магнитный диполь, расположенные на по- верхности идеально проводящей неограниченной плоско- сти, фактически представляют собой излучающие щели, прорезанные в проводящем экране. Практически эти ще- ли могут быть возбуждены при помощи коаксиальной линии и прямоугольного волновода, как это показано на рис. 1-9 и 1-10. Магнитный ток этих антенн есть не что иное, как разность потенциалов (напряжение) между краями ще- ли. Отношение мощности, излучаемой через щель, к ква- драту эффективного значения напряжения в щели опре- деляет собой проводимость излучения элементарной щелевой антенны. Таким образом, проводимость излуче- ния элементарной кольцевой щелевой антенны может быть определена по формуле (1-59), а проводимость излучения элементарной линейной щелевой антенны с равномерным распределением напряжения вдоль ще- ли— по формуле (1-60). Щели, прорезанные в проводящем экране, могут быть также возбуждены при помощи коаксиального фидера (рис. 1-11). Такие щелевые антенны излучают в оба по- лупространства и называются двусторонними щелевыми антеннами, в то время как щелевые антенны, показанные на рис. 1-9 и 1-10, излучают только в одно полупростран- ство и называются односторонними. Очевидно, что про- водимость излучения двусторонних щелевых антенн в 2 раза больше проводимости излучения соответствую- щих односторонних щелевых антенн, а КНД двусторон- них щелевых антенн в 2 рйза ниже КНД соответствую- щих односторонних щелевых антенн. 1-7. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ИСТОЧНИК ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Рассмотрим излучающую систему, изображенную на рис. 1-12. В плоскости ху неограниченного свободного пространства в начале координат расположены два ди- поля: ориентированный вдоль оси х электрический ди- поль с моментом тока /’/ и ориентированный вдоль оси у магнитный диполь с моментом тока /“/• Длины дипо- лей будем считать одинаковыми. 41
Для расчета дальнего Ноля такой сйсФеМЫ выделим проходящую через ось z плоскость <? и возьмем в ней удален- ную точку наблюдения Р(0, ср). Электрическое поле в этой точке будет иметь составляющие Ее и Е . Каждая сос- тавляющая имеет вид суммы двух независимых слагае- мых £f = £9-|~£M, порождаемых соответственно излуче- нием электрического и магнитного диполей. Слагаемое Е* будет создаваться проекцией электрического диполя на плоскость ср, равной по величине 79/cos'f> и характе- ризуемой в этой плоскости диаграммой направленности вида —cos 0. Слагаемое Е™ будет создаваться проекцией магнитного диполя на нормаль к плоскости <р, равной 7“/cos 0 и характеризуемой равномерной единичной диаг- раммой направленности в плоскости <р. Таким образом, с учетом (1-34) и (1-43) полная составляющая Е6 от обо- их диполей будет равна: £в (6, ?)=£’ + £“ (Г79 cos0 + 7“) со8<р^И-<=Ж (1-61) Вычислим далее составляющую £ . Здесь слагаемое £9 будет создаваться проекцией электрического диполя на нормаль к плоскости <р, равной 791 sin <р и характери- зуемой равномерной диаграммой направленности в плос- кости <р. Слагаемое £“ будет создаваться проекцией магнитного диполя на плоскость <р, равной 7“ I sin <р и ха- рактеризуемой в этой плоскости диаграммой направ- ленности вида — cos0. Суммируя слагаемые £9 и £“ с учетом формул (1-34) и (1-43), получаем: е, (0, ?) = £; +.£” = 4 cos 0)>in> ехр(Гж- (1-62) Рассмотрим величину полного электрического поля, создаваемого обоими диполями при z>0 и при z<0. В обоих случаях на оси z поле будет характеризоваться единственной составляющей £(, соответственно равной: £е(0 = 0Л = 0) = (Щ + 1) ех^Г-/^) ; /у 42
£e(0 = z.? = O) = -^-(-/n+l)-^^-, (1-63) где m W/x учитывает относительную величину комплек- сных амплитуд возбуждаемых токов в диполях. При т=\, т. е. когда /“/F =№= Ом, электро- магнитное поле в направлении 9 = л обращается в нуль, а электромагнитное поле в на- правлении 9 — 0 принимает уд- военное максимальное значе- ние поля, создаваемого маг- нитным (или электрическим) диполем и равное по величи- не FI/IR. Итак, в системе излучате- лей рис. 1-12 соотношение воз- буждающих токов т = 1 приво- дит к формированию в про- странстве однонаправленного излучения в положительном направлении оси z (с равным успехом при выборе т = — 1 Рис. 1-12. Однонаправлен- ный элементарный излуча- тель. в положительном направлении оси z можно получить нуль излучения). Запишем нормированные диаграммы направленности по полю для системы рис. 1-12 при m= 1: cos у (cos 9 + 1) . f (в.«=7 sln?|1^ (1-64) Знак минус в компоненте F6 фактически означает, что направление этой составляющей всюду противопо- ложно направлению соответствующего орта i8 сфериче- ской системы координат. С учетом этого видим, что в любом направлении 9, ф функции Fe и F? находятся в фазе. Это указывает на то, что рассматриваемая си- стема источников при т=1 излучает поле только линей- ной поляризации. Кроме того, фазовая характеристика направленности по обеим составляющим постоянна и равна л/2. Следовательно данная излучающая система имеет фазовый центр, расположенный в начале координат. 4»
Запишем теперь нормированную диаграмму направ- ленности по мощности F2(0, Т) = |^9 (8. У) I2 3-1 Л» (8. У) I2 _ /cos 9 + 1 \ 2 11 I2 3“ I F<f |2]макс \ 2 у (1-65) Пространственная характеристика напр-авленности по мощности не зависит от угла <р и в любом сечении, про- ходящем через ось z, представляет собой квадрат кар- диоиды (рис. 1-13). Вычислим величину КНД в направ- лении максимального излучения. Действуя по опреде- лению (1-41), получаем: Дмакс = ^---------------------=3. (1-66) J J(cos ® 3" о2 sin ® ^У Итак, благодаря синфазному сложению излучений каждого диполя в положительном направлении оси z результирующий КНД системы вдвое превышает КНД каждого отдельного излучателя. Рис. 1-13. Кардиоидная диаграмма направлен- ности. Рис. 1-14. Кардиоидная антенна из вибратора и рамки. Рассмотренная система однонаправленного излуче- ния может быть реализована в виде вибратора и рамки малых размеров (рис. 1-14) при соответствующем подборе способа их питания от общего генератора. По- добные кардиоидные антенны применяются на практике для целей радиопеленгации. Другим примером использо- вания рассмотренной системы в расчетном аппарате теории антенн является так называемый элемент Гюй- генса — гипотетический излучатель, соответствующий 44
/бесконечно малому элементу поверхности фронта пло- •ской электромагнитной волны линейной поляризации. Элемент Гюйгенса вводится в теорию антенн в связи •с применением принципа эквивалентных поверхностных -токов—-аналога известного из оптики принципа Гюйген- tca (см. § 8-2). 1-8. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ТУРНИКЕТНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ Рассмотрим излучение двух электрических (или магнит- ных) вибраторов одинаковой длины I, находящихся в пространственной и временной квадратурах, т. е. рас- положенных в пространстве один относительно другого под углом 90° и возбужденных со сдвигом фаз токов в них на 90° (рис. 1-15). Подобную систему принято на- зывать элементарным турникетным излучателем. Сумми- руя составляющие Е& и Е^ для поля излучения каждого из вибраторов аналогично тому, как это было сделано в § 1-7, получаем следующие выражения для полного излучаемого поля: -G cos ? - Д, sin <р] cos 0 -ехр E<f==1^T sin cos . (1-67) Примем для определенности, что квадратурное соот- ношение одинаковых по амплитуде токов в вибраторах имеет вид: 4=ехр (-/90°)7х = -/7х, (1-68) т. е. положим, что вектор полного излучающего тока / = <х7х + «у/у вращается против часовой стрелки, совершая один оборот за период колебаний, если смотреть с поло- жительной полуоси z из бесконечности. Тогда составляю- щие поля примут более простой вид: Ео = —Г cos 9 ехР (- /<Р) ^~RikR) ; (1-69) и им будут соответствовать следующие нормированные диаграммы направленности по полю: — / cos 0 ехр (— /<р); F, = — ехр(—/?). (1-70) 45
Элементарный турникетный излучатель характеризу- ется рядом интересных особенностей. Сначала исследу- ем поляризационную структуру создаваемого им поля. Для точек наблюдения на оси z можно считать, полагая в (1-67) <р=0, что составляющие Д0 и Досоздаются соот- ветственно диполями Jxl и 1У1. Тогда из (1-68) следует, что конец полного вектора излученного поля в любой точке оси z будет описывать окружность за время, рав- ное периоду колебаний, в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Это означает, что излученное поле на оси z будет представлять собой поле круговой поляризации. Для всех других направлений составляющая поля £е из-за наличия множителя cost) будет по амплитуде меньше составляющей Е^, оставаясь по отношению к ней в фазовой квадратуре. Поэтому Рис. 1-15. Элементарный тур- никетный излучатель. в этих направлениях будет излучаться поле эллиптиче- ской поляризации. Направление вращения вектора Е в любой точке про- странства, кроме плоскости ху, где имеет место чисто линейная поляризапия1 фа- ктически будет совпадать с направлением вращения полного излучающего тока в системе диполей. Однако правое (по часовой стрелке) или левое (против часовой стрелки) направление вра- щения вектора Е в плоской электромагнитной волне при- нято оценивать относительно наблюдателя, смотрящего по направлению распространения. Основываясь на та- ком определении, заключаем, что в верхнем полупро- странстве 0<9<л/2 излучаемое поле эллиптической по- ляризации при соотношении токов (1-68) будет иметь правое вращение, а в нижнем полупространстве л/2<9< <л — левое вращение. Степень эллиптичности поляриза- ции принято характеризовать отношением малой и боль- шой осей поляризационного эллипса со знаком, завися- щим от направления вращения (плюс для правого вра- щения). В элементарном турникетном излучателе подоб- ный коэффициент эллиптичности поляризации принимает 46
всевозможные значения от 1 при 0=0 до нуля при 0= =л/2 и далее до —1 при 9=л. \ Перейдем теперь к анализу пространственной диа- граммы направленности по мощности и к расчету КНД. Согласно определению (1-26) имеем: ^(0,^ = 2-(cos2 0Д-1). (1-71) Подобная пространственная диаграмма направленно- сти показана на рис. 1-16. Здесь в первую очередь об- ращает на себя внимание отсутствие нулей излучения. Максимум излучения получается в направлении оси z, Рис. 1-16. Диаграмма на- правленности турникет- ного излучателя. Рис. 1-17. Фазовая диаграмма направленности. т. е. при 9 = 0 или 9=л. Соответственно величина макси- мального КНД оказывается равной: ^макс = -------------------= 1,5- (1-72) j" J(cos2 6 + 1) sin 9 d9 d<f о о В плоскости ху при 9 = л/2 величина КНД снижается до минимального значения £>мин = 0,75. Наконец, рассмотрим фазовую характеристику на- правленности, задаваемую множителем ехр(—/ср) в (1-70). В плоскости ху, где излучается поле линейной поляризации, такая фазовая характеристика имеет вид спирали Архимеда (рис. 1-17). Здесь невозможно ука- зать точку излучающей системы, относительно которой 47
линии равных фаз представляют собой окружности. Та- ким образом, получаем пример излучающей системы, не имеющей фазового центра в плоскости ху. В заключение первой главы отметим, что на примерах § 1-7 и 1-8 можно убедиться в возможностях управления формой диаграммы направленности и поляризационной характеристикой излучающей системы путем комбиниро- вания излучения только двух элементарных источников. Это объясняется явлением интерференции волн, благода- ря которой поле усиливается в тех направлениях, где соответствующие компоненты находятся в фазе, и ослаб- ляется в направлениях, соответствующих их противофаз- ному сложению. Очевидно, что, увеличивая число элементарных источ- ников, располагая их в пространстве более сложным образом и подбирая необходимое распределение излу- чающих токов, мы можем значительно расширить свои возможности по получению заданных направленных и поляризационных свойств излучающих систем. Таким об- разом, построение излучающей системы сводится к орга- низации требуемой интерференции электромагнитных волн распределенных источников. ГЛАВА ВТОРАЯ ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ (ТЕОРИЯ) 2-1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР В этой главе будут изучаться характеристики излучения простейших в конструктивном отношении электрических и щелевых вибраторов конечной длины. Такие излуча- тели широко применяются на практике как в качестве самостоятельных антенн, так и в виде элементов многих сложных антенных систем. Наибольшее внимание будет уделено рассмотрению теории электрического вибратора. Затем эта теория с помощью принципа двойственности будет распространена также на излучение узких щелевых антенн конечной длины в плоском металлическом экра- не. Раздел о вибраторных излучателях в теории антенн 48
Занимает очень важное положение. Ряд стандартных Предположений и подходов, впервые развитых в приме- нении к вибраторным антеннам и изучаемых в настоя- щей главе, широко используется в практике инженерных расчетов многих антенн более сложных типов. Электрический вибратор представляет собой цилин- дрический проводник длиной h + h и радиусом а, питае- мый в точках разрыва генерато- ром высокой частоты (рис. 2-1). При равенстве длин плеч h~lz ви- братор называется симметричным. Присоединение генератора к вибра- тору может быть осуществлено раз- личными конструктивными способа- ми, в частности для питания симме- тричных вибраторов могут быть при- менены симметричные двухпровод- ные линии передачи. Под воздействием э. д. с. генера- тора в вибраторе возникают элек- трические токи, которые распределя- ются по его поверхности таким об- разом, что возбуждаемое ими элек- тромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла (1-1), гра- ничным условиям на поверхности проводника и условию излучения на бесконечности. Согласно известной из курса электродинамики теореме эквивалентности [7] полное элек- тромагнитное поле вибратора в лю- бой точке внешнего пространства Рис. 2-1. Электриче- ский вибратор. может быть определено эквивалент- ными электрическими магнитными!4 токами,распре- деленными по замкнутой цилиндрической поверхности S, окружающей вибратор. Пусть поверхность S охватывает вибратор так, как это показано на рис. 2-1. Если провод- ник является идеально проводящим, то поверхностный электрический ток вне возбуждающего промежутка b будет являться действительным электрическим током, а в пределах промежутка Ъ он останется эквивалентным. Эквивалентный магнитный ток будет конечен в пределах промежутка Ь, а на остальной части поверхности S он будет равен нулю. 4—914 49
1 Вследствие осевой симметрии возбуждения вибратора электрический ток на боковой поверхности проводника имеет только продольную составляющую J3, а на тор- цевых поверхностях — радиальные составляющие J3 . Магнитный поверхностный ток имеет только азимуталь- ную составляющую . Функции распределения эквивалентных электриче- ских и магнитных токов по продольной координате z заранее не известны и подлежат предварительному оп- ределению— в этом состоит внутренняя задача теории вибратора. Как будет показано в дальнейшем, внутрен- няя задача является весьма сложной и даже в простей- шем случае вибратора малой толщины сводится к реше- нию так называемого интегрального уравнения Галлена. После нахождения распределения эквивалентных токов электромагнитное поле вибратора в любой точке внеш- него пространства определяется сравнительно простым путем как поле известных сторонних источников. Одно- временно определяются и такие важные антенные ха- рактеристики, как диаграмма направленности, сопротив- ление излучения и КНД. Этот второй этап после нахож- дения распределения токов составляет сущность внеш- ней задачи теории вибратора. В этой задаче эффективно используются общие формулы для расчета электромаг- нитных полей, приведенные в § 1-2. После этих предва- рительных замечаний перейдем к рассмотрению внутрен- ней задачи вибратора, т. е. к нахождению распределе- ния токов по его поверхности. 2-2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАЛЛЕНА ДЛЯ ВИБРАТОРА С точки зрения практики особый интерес представляет случай тонкого вибратора, для которого справедливы соотношения а<^1, При соблюдении этих условий и с учетом осевой симметрии вибратора допустимы сле- дующие предположения: 1) Поверхностные электрические токи J* вместе с магнитными эквивалентными токами заменяются рас- положенной на оси вибратора бесконечно тонкой нитью продольного электрического тока Iz(z) = 2tmJ^(z). Этот ток считается непрерывной функцией в области возбуж- 50
дающего зазора и обращается в нуль на концах вибра- тора, т. е. удовлетворяет условиям: /г(Л)=0; Л(-/2)=0. (2-1) Торцевые токи вибратора J3 игнорируются. 2) Касательная составляющая вектора напряженно- сти электрического поля Ez(z), создаваемая нитью тока Iz(z) на боковой поверхности во- ображаемого идеально проводя- щего вибратора, охватывающего нить тока, т. е. при р = а, обра- щается в нуль всюду; кроме об- ласти возбуждающего зазора ши- риной Ь. 3) Составляющая Ez(z) на боковой поверхности в области зазора шириной Ь приравнивает- ся к некоторой возбуждающей функции EB(z). Конкретный вид возбуждающей функции задается из физических соображений с уче- том конкретных особенностей кон- струкции области питания вибра- тора. Для узких зазоров k, Л функция EB(z) обычно считает- ся постоянной. Сформулированные предполо- жения математически могут быть записаны в следующей форме. Неизвестное распределение токов Рис. 2-2. К выводу инте- грального уравнения .Галлена. Iz(z) будет создавать на вообра- жаемой боковой поверхности ви- братора векторный потенциал (рис. 2-2) с единственной состав- ляющей Az. Через векторный потенциал касательная составляющая вектора напряженности электрического поля по формуле (1-4) в свою очередь будет выражать- ся в виде (2-2) где k — волновое число в среде, окружающей вибра- тор. 51
Согласно второму и третьему предположениям вели- чина в круглых скобках в правой части (2-2) должна быть равной: d*At dz2 ^Az = О при |z|>-g~; /V»sa£B(z) при |z| . (2-3) Соотношение (2-3) представляет собой линейное диф- ференциальное уравнение второго порядка для вектор- ного потенциала на боковой поверхности вибратора. В общей форме решение этого уравнения может быть записано в виде суммы общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднород- ного уравнения, т. е. Л (z) = exp (jkz) -ф- exp (- jkz) - 2jk z exp(— jkz) j* EB (z') exp (jkz') dz' -|- _^b_ 2 ь 2 j* Ев (z') exp (—jkz') dz' z (2-4) где Ci и Сг — произвольные постоянные. Полное выражение (2-4) справедливо для централь- ной области —&/2^z^6/2. Для области z/6>2 в пра- вой части автоматически выпадает последний, а для об- ласти z<—b/2 предпоследний интеграл. Убедиться в справедливости (2-4) можно, например, путем непо- средственной подстановки этого выражения в дифферен- циальное уравнение (2-3). Величина Az на боковой поверхности вибратора, стоящая в левой части (2-4), согласно (1-11) выражает- ся через неизвестную функцию распределения тока в виде = i j Ц(г’) -^ikrVdz', (2-5) z'=—za где r = K(2 —z')2+'a2 • 52
Подставляя это выражение в левую часть (2-4) и toe. 1 учитывая очевидное соотношение получаем следующее, так называемое интегральное уравнение Галлена для неизвестной функции распределения тока h(z)-. i, z') dz'= Ct exp (jkz) -|- Z' = -/; 2 exp (—jkz) ^EB(z')exp(jkz')dz'-\- 2 ь 2 -|~ exp (jkz)§ Ев (z') exp (— jkz') dz' . z Находящаяся под интегралом функция К /z _ 2n _ ехР (— /feV(z — z')2 + a2 ) К (г — г')2 4- а2 (2-6) (2-7) носит название ядра этого уравнения. Произвольные по- стоянные Ci и С2 определяются из граничных условий (2-1), накладываемых на поведение электрического то- ка на концах вибратора. При малой ширине возбуждаю- щего зазора Ь<^к функция EB(z) может быть принята постоянной и определенные интегралы в правой части (2-6) легко вычисляются с помощью приближенной за- мены экспоненциальных функций под интегралами на единицу: ь 2 Ев exp (dz jkz*) dz' « ЕВЬ при b < Л. ь_ 2 (2-8) Если далее предположить, что вибратор питается идеальным генератором напряжения с нулевым внутрен- ним сопротивлением и величиной э. д. с. V, то согласно закону Кирхгофа о равенстве нулю суммы напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи полу- чаем соотношение: EBb.— — V, (2-9) 63
1 С учетом (2-9) интегральное уравнение Галлена для тонкого электрического вибратора, питаемого сосредо- точенным генератором э. д. с. V, принимает более про- стой вид: I, (z') К (z — z') dz = C, exp (Jkz) -f- —i, 4- C2 exp (- jkz) 4- exp (zp jkz), (2-10) где в последней экспоненте верхний знак минус отно- сится к области z^bj2 и нижний знак плюс —к области z^—b/2. С физической точки зрения правая часть выражения (2-ГО) может рассматриваться как наложение трех бе- гущих волн векторного потенциала (умноженного на 4л) вдоль боковой поверхности вибратора. Одна из этих волн с амплитудным множителем 2jtV/W' порождается генератором V и разбегается в обе стороны от возбуж- дающего зазора. Волна с амплитудой С4 учитывает от- ражение от верхнего конца вибратора и бежит в направ- лении уменьшения z. Волна с амплитудой С2 учитывает отражение от нижнего конца вибратора и бежит в сто- рону возрастания z. Правая часть уравнения (2-10) может быть преобра- зована к более удобному виду путем замены экспонент на тригонометрические функции. Действительно, имеет место тождество: 2гУ (ехр (— ikz) | 0 1 . ПТ" exn(/fc)l =-^(cosAz-jsin^|z|). (2-11) (txp \!KZ) lz<0 J Разлагая экспоненциальные функции с амплитудами Ci и С2 по формуле Эйлера и вводя новые произволь- ные постоянные С3 и С4, получаем следующую наиболее распространенную запись уравнения Галлена: I, (z') К (г — z') dz' = С3 cos kz 4- С4 sin kz — '-^-sin k | z|, (2-12) где в член C3cos/zz включено также первое слагаемое из правой части (2-11). Пусть рассматриваемый вибра- тор является симметричным. В таком вибраторе рас- 64
пределенйё Тока, а следовательно, й векторного по?ё1Р циала, должно удовлетворять условию симметрии: /z(z)=Zz(—z) и Az(z)=Az(—z). . Отсюда с необходимостью вытекает, что в (2-12) Ct—0 и таким образом для симметричного вибратора уравнение Галлена приобретает вид: i ^/г(г') (z — z')dz' = С cos Az — q^Ksin А | z|. (2-13) Строгое решение интегральных уравнений Галлена в аналитическом виде не известно, и поэтому на прак- тике для инженерных целей чаще всего используется упрощенное решение в так называемом первом прибли- жении. 2-3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА И ЗАРЯДА ВДОЛЬ ВИБРАТОРА Отличительной особенностью ядра интегрального урав- нения Галлена является ярко выраженный «резо- нансный» характер в окрестности точки z=z'. Эта осо- бенность продемонстрирована на рис. 2-3, где построены графики функций cos kr[kr и sin kr/kr, с помощью кото- » рых выражаются действительная и мнимая части ядра v интегрального уравнения: : K(z-z,) = A^-IF-r = ]/(z—z )-f-a , l Благодаря «фильтрующему» действию вещественной части ядра интегрального уравнения величина вектор- । ного потенциала нити электрического тока на боковой I поверхности вибратора в основном определяется токами, | текущими вблизи точки z=z', и при а/%—►€ можно пре- I небречь влиянием на векторный потенциал всех осталь- I ных участков нити тока. Таким образом, в левой части 1 уравнения (2-12) интегрирование можно провести в пре- - делах от z'=z—h до z' = z+h, где h — постоянная вели- ; чина, малая по сравнению с длиной волны. При этом можно принять, что ехр(— jk |/"(г — z')24~a2 )~1, а электрический ток можно считать в пределах проме- жутка интегрирования постоянным и равным току в точ- 55
1 ке z—z*. Следовательно, f '«=“ ft (г) О, (2-14) z’=—t, где z+h ______ о Г dz' . У а2 + ft2 4-ft о i 2ft й = I ,-7 - —:= — 1П ~2 1П —. J V (г — z')2 + a* Va2 + h2—h °. г'—г—h a<h (2-15) Из (2-15) следует, что когда а стремится к нулю, ве- личина й стремится к бесконечности и равенство (2-14) Рис. 2-3. Функции, входящие в ядро уравнения Галлена. становится все более точным, поскольку отбрасываемая часть интеграла имеет при этом конечную величину. Уравнение (2-12) теперь можно записать так: Iz(z)Q « С,cosAz-|-C4sin£z — ^^sinA|z|. (2-16) 56
Используя граничные условия для тока на концах вибратора Л(—/2)=0, 7z(Zi) =0, находим постоянные С3 и Сс , __/4гсУ sin klt sin kit , » — ~W~ sinfe(/1 + /2) ’ , __/2jrVsin£(/i — lt) sin*^ + l2) (2-17) и, подставляя (2-17) в (2-16), получаем окончательные выражения для распределения тока на тонком вибрато- ре в первом приближении: ___j sinfe(/t — z) t b о sin kli 9 при — &1И (2-18) Л(г) При ___г sinfe(/2 + z) ь ° sin kl2 2 где , j j4nV sin kit sin kl2 io~WQsink(lt + li) — величина тока в точках питания. Для симметричного вибратора распределение тока получается симметричным относительно середины: /Дг) = 705-^^. (2-19) Помимо распределения тока в инженерном отноше- нии представляет интерес также и распределение элек- трического заряда вдоль вибратора (например, для оценки величины предельной входной мощности, вызы- вающей электрический пробой окружающей среды). Распределение заряда в первом приближении наиболее просто может быть определено с помощью уравнения не- прерывности (1-3), которое для линейного тока запишет- ся в виде ^+>Q(2) = 0, (2-20) где Q(z)—заряд, приходящийся на единицу длины вибратора. Применяя (2-20) к (2-18) и учитывая тождество £/<» = = |/г|х,еа = 1/с- где с — скорость света в окружающей
1 вибратор среде, получаем следующий закон распреде- ления заряда: Q(z) ь при z$? 2“ /0 cos/г (/, — z) jc sin kli Кл/м; . (2-21) Q(z) = b при z<S— — ^cos^+z) ]C sinkl2 ’ 1 В частности, для симметричного вибратора Q(z) = ^- , Кл/м. (2-22) Здесь верхний знак плюс относится к положитель- ным, а нижний знак минус — к отрицательным z. Таким образом, в тонком вибраторе ток и заряд при- ближенно распределяются по закону кругового синуса. Однако, как следует из самого вывода выражений (2-18), распределение тока в вибраторе при стремлении радиуса провода к нулю только стремится к синусои- дальному распределению, никогда не становясь точно синусоидальным. В частности, выражение (2-18) неспра- ведливо для узлов тока, где векторный потенциал опре- деляется уже не локальным значением тока в данной точке вибратора, а суммарным действием токов, теку- щих по достаточно удаленным участкам вибратора. Сле- довательно, действительное распределение тока в узлах не может обращаться в нуль и в окрестности узла отли- чается от синусоидального закона тем значительнее, чем толще вибратор. Поскольку в первом приближении век- торный потенциал определяется только локальным зна- чением тока в данной точке вибратора, то найденные законы распределения тока и заряда (2-18) и (2-21) остаются справедливыми и для изогнутых вибраторов, например уголковых или свернутых в дугу. При этом под координатой z следует понимать расстояние вдоль оси изогнутого проводника. На рис. 2-4 приведено несколько характерных случаев распределений тока и заряда вдоль симметричных и не- симметричных вибраторов, построенных в соответствии с формулами (2-18) и (2-21), а также (2-19) и (2-22). Здесь особый интерес представляет наиболее распро- страненный на практике полуволновый вибратор, общая 58
И длина которого h + lz равна половине длины волны. Важной особенностью полуволнового вибратора является if то, что функции распределения тока и заряда в нем не зависят от точки включения генератора, аналогично по- а) 6) If * 1% Рис. 2-4. Распределение тока и заряда в электрическом вибраторе. 59
лоЖсииЮ, имеющему место в квазистационарных колеба- тельных контурах. Во всех других случаях, как следует из рис. 2-4 (в том числе и для волнового вибратора с общей длиной Zi+Z2=X), распределения тока и заряда существенно зависят от расположения точки питания вдоль длины вибратора. Характерные особенности распределений тока и заря- да в тонких вибраторах можно подытожить в виде сле- дующих практических правил: а) на концах вибратора всегда устанавливаются узлы (нули) тока и пучности заряда; б) на расстоянии четверти длины волны от концов вибратора образуются пучности тока и узлы (нули) за- ряда. Затем еще через четверть длины волны образу- ются опять узлы тока и пучности заряда и т. д.; в) ток и заряд в каждой точке вибратора сдвинуты между собой по фазе (во времени) на угол 90°; г) фаза тока и заряда меняется вдоль вибратора скачками на 180° при переходе через нуль; д) в точках питания вибратора устанавливается пуч- ность, узел или промежуточное значение тока в зависи- мости от отношения длины данного плеча к длине вол- ны. Ток в точках питания остается непрерывным, а за- ряд претерпевает разрыв; е) для симметричного вибратора значения токов и зарядов в пучностях на обоих плечах одинаковы. В не- симметричном вибраторе пучности токов и зарядов на разных плечах не одинаковы и их отношение зависит от соотношения длин плеч h и lz: Qni sin kl2 tn ОЧа ^П2 Qn2 SIU kl i В частности, при /2»Х/2, Л/2 ток и заряд в любой точке плеча li близки к нулю (рис. 2-4, /1 + /2=0,66Х). Несмотря на приближенность синусоидального закона распределений тока и заряда в вибраторных антеннах, этот закон широко и успешно используется во внешней задаче вибратора при расчетах диаграмм направленности и сопротивления излучения и дает хорошую точность расчета этих характеристик. Это объясняется тем, что диаграмма направленности и сопротивление излучения, как будет видно из результатов следующего параграфа, являются интегральными характеристиками от функции распределения тока и малые ошибки в распределении 60
Тбйа вблизи узлов riipii интегрировании не дают замет- ного вклада в общий результат. Однако синусоидальный закон (2-18) не позволяет правильно вычислить входной импеданс вибратора, который определяется отношением напряжения генератора к точной величине тока /вх в точке питания: гвх=Д (2-24) 1 вх Попытка использовать (2-18) в (2-24) немедленно оканчивается неудачей, так как входной импеданс в этом случае оказывается, во-первых, чисто мнимым (т. е. не учитывается излучение) и, во-вторых, неопределенным по величине из-за неопределенности интервала интегри- рования h в (2-15). Таким образом, для правильного на- хождения входного импеданса вибратора с синусоидаль- ным законом распределения тока необходимо построение специальных расчетных методов, обходящих отмеченные трудности. 2-4. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ, СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И КНД ВИБРАТОРА Перейдем к рассмотрению внешней задачи вибраторной антенны, причем с целью упрощения выкладок здесь и в дальнейшем будет рассма- триваться только симметрич- ный вибратор. Для нахожде- ния поля излучения электри- ческого вибратора в дальней зоне применим общую мето- дику, сформулированную в § 1-2. Ориентируем симмет- ричный вибратор в направ- лении оси z и совместим центр вибратора, т. е. точку включения генератора, с на- чалом сферической системы координат (рис. 2-5). По- скольку токи в вибраторе текут только в направлении оси z, то векторный потенци- ал в дальней зоне будет так- же иметь только z-состав- Рис. 2-5. К вычислению даль- него поля вибратора. 61
ляющую, равную согласно (1-22) величине: i Az^= e~-^kR)- J 7z(z') ехр (/7гг'cos 6)б/г', (2-25) — I где z'cosQ в показателе подынтегральной экспоненты представляет собой разность хода лучей, проведенных из начала координат и из текущей точки интегрирования г' в точку наблюдения. Учитывая, что согласно (1-21) напряженность поля вибратора выражается соотноше- ниями: ".=>- (2-26) используя очевидную связь Де = — j4zsin6 и подставляя в (2-25) синусоидальный закон распределения тока (2-19), получаем следующее выражение для напряжен- ности электрического поля вибратора: jf„W sin 9 ехр (—jkR) VKsiakl R i J sin k (I — z) exp (jkz eos 6) dz -ф- о о j sin k (Z z) exp (jkz cos 9) dz —i (2-27) где Io — величина тока в точке питания. Интегралы в (2-27) легко вычисляются двукратным интегрирова- нием по частям: J sin (ах 4- b) ехр (ex) dx = = -^Т2-sin (ах + b)-a cos (ах Д- ЭД. Окончательный результат для напряженности поля в дальней зоне оказывается равным: Р /1№ cos (й/cos 9)—cosfe/ ехр (—jkR) /о oq\ 2 л sin й/ sin0 R • Рассмотрим подробнее изменение формы диаграммы направленности симметричного вибратора в меридио- нальной плоскости в зависимости от длины плеча (рис. 2-6). Для симметричного вибратора малой длины (случай а) косинусы малого аргумента в формуле (2-28) 62
могут быть заменены первыми двумя членами разложе- ния в степенной ряд cosa^l—а2/2, что после подстанов- ки в (2-28) с учетом sinkl^kl приводит к следующему выражению для поля излучения: sin© е-р-Ь/^)- при kl<^ 1. (2-29) Из сравнения этого выражения с (1-34) следует, что короткий симметричный вибратор с синусоидальным Рис. 2-6. Диаграммы направленности симметричного вибратора. (а фактически треугольным) распределением тока экви- валентен по излучаемому полю электрическому диполю Герца вдвое меньшей длины и обладает нормированной диаграммой направленности F(0) =j sin 0. В частности, очевидно, что для короткого симметрич- ного вибратора с полной длиной 21 величина сопротивле- ния излучения окажется равной или в 63
вакууме — 80it2 (— j , а коэффициент направленного действия в экваториальной плоскости будет равен 1,5. Для полуволнового вибратора с длиной плеча (случай б) формула (2-28) принимает вид: , П7 , . COS I -п~ COS 0 ) exp(~z^-; F(6) = / \-;-9 (2-30) Максимум излучения в этом случае по-прежнему ориентирован в экваториальной плоскости 0 = л/2, одна- ко ширина диаграммы направленности становится мень- ше. Эту ширину принято характеризовать величиной угла раствора А0, в пределах которого напряженность поля не падает ниже чем в 2 раз по сравнению с на- пряженностью поля в направлении максимального’ излу- чения. Часто угол раствора называют шириной луча по половинной мощности. Характерные значения ширины луча меридиональной диаграммы направленности сим- метричного вибратора приведены на рис. 2-6. При увеличении длины плеча до./=Х/2 меридиональ- ная диаграмма направленности симметричного вибрато- ра еще более сужается и при 1>К/2 в ней помимо глав- ного лепестка появляются еще дополнительные боковые лепестки. При еще большем удлинении плеч главный ле- песток диаграммы направленности начинает уменьшать- ся, а дополнительные боковые лепестки увеличиваться. Это объясняется появлением противофазных участков в картине распределения тока вдоль вибратора (рис. 2-4). Так, например, при в направлении 6 = 90° излучение отсутствует. Во всех случаях излучение вдоль оси вибратора от- сутствует, и вследствие осевой симметрии диаграмма на- правленности в экваториальной плоскости (в плоскости вектора Н) равномерна и в полярной системе координат представляет собой окружность. Кроме того, фаза на- пряженности поля в дальней зоне не зависит от углов наблюдения и, таким образом, симметричный вибратор имеет фазовый центр, совпадающий с центром вибра- тора. Перейдем теперь к расчету излучаемой мощности вибратора. Для этой цели воспользуемся методом векто- ра Пойнтинга, который заключается в интегрировании плотности потока мощности, определяемой радиальным 64
компонентом вектора Пойнтинга, по поверхности сферы, в центре которой находится вибратор. Радиус сферы вы- бирается достаточно большим, чтобы поверхность интег- рирования находилась в дальней зоне. Если вибратор \ ориентирован вдоль оси z, то плотность потока мощности > | (0) |2 |в дальней зоне будет равна SR = —^------------- и для расчета излучаемой мощности получается соотношение: 2тс тс (2-31) о о |где R2 sin QdQdtp— величина элементарной площадки по- верхности сферы с радиусом R. Подставляя в (2-31) вы- ражение для Ее из (2-28) и интегрируя по ср, приходим | к следующему соотношению: I р fow С f cos (Л/cos 0) — cos Л/]2 (2-32) | = 4к sin2 Л/ J sin в ' Нужно заметить, что выражение излучаемой мощно- сти через величину тока в точках питания является не совсем удачным, так как в случае sin kl=Q эта величи- на оказывается неопределенной, поскольку с помощью приближенного синусоидального закона распределения тока невозможно судить о точной величине тока в узлах. Поэтому сопротивление излучения симметричного вибра- тора в теории антенн принято определять с помощью соотношения: (2-33) * п где используется никогда не обращающееся в нуль амп- литудное значение тока в пучности распределения: I ____________ п sin (2-34) Вычисление интеграла в (2-32) и применение опреде- ления (2-33) с учетом (2-34) приводят к следующей формуле для сопротивления излучения вибратора (отне- 5—914 65
сенного к пучности тока), впервые полученной в 1924 г. Баллантайном *. {2[C + ln2^-Ci2^] + -ф- cos 2kl [С 4- In & 4- Ci 4kl — 2 Ci 2kl] 4~ 4- sin 2kl [Si 4kl — 2 Si 2kl\}, (2-35) где C = 0,5772 постоянная Эйлера; X Si x = J ^-^'du — интегральный синус; о 00 • (* COS IL » i и Ci л=— \du — интегральный косинус. x Формула (2-35) табулирована для случая свободного пространства. Соответствующие результаты приведены в табл. 2-1 и на рис. 2-7. Таблица 2-1 £ X Леп. Ом £ X ЯгП' Он 1_ X «ЕП, Ом 0,125 6,4 0,325 144 0,525 185 0,150 13 0,350 168 0,550 166 0,175 23 0,375 187 0,575 145 0,200 36 0,400 200 0,600 121 0,225 54 0,425 209 0,625 105 0,250 73,1 0,450 212 0,650 93 0,275 96 0,475 210 0,675 87 0,300 120 0,500 199 0,700 85 Полезно запомнить, что в соответствии с табл. 2-1 со- противление излучения полуволнового вибратора (/Д= = 0,25) равно 73,1 Ом, а сопротивление излучения волно- вого вибратора (Z/X=0,5) равно 199 Ом. Осциллирую- щий характер графика сопротивления излучения на рис. 2-7 при //Х>0,50 объясняется появлением вдоль ви- братора противофазных участков тока. При //X—>0 фор- 1 В современных условиях широкого применения ЭВМ расчеты сопротивлений излучения вибраторных антенн целесообразнее про- изводить непосредственно численным интегрированием по стандарт- ным программам. 66
Мула Баллантайна принимает приближенный вид MW/F)’ (2-3б) где первый множитель в квадратных скобках есть вели- чина сопротивления излучения короткого симметричного вибратора по отношению к току в точке питания, а вто- рой множитель представляет собой приближенное выра- жение sin2klx (2л1/Х)2, применяемое при переходе от со- противления излучения в точках питания к сопротивле- нию излучения в пучности распределения. При известной величине мощности излучения легко может быть определен КНД симметричного вибратора, Рис. 2-7. Сопротивление излу- Рис. 2-8. Коэффициент направлен- чения электрического вибра- ного действия симметричного виб- тора. ратора в направлении 0=л/2. т. е. отношение величины вектора Пойнтинга в данном направлении к средней величине вектора Пойнтинга на поверхности полной сферы, охватывающей вибратор. Используя для определения КНД вибратора в выбран- ном направлении 6 формулу (1-40): £>(9) [£в(9) |22л/?2 и подставляя в нее величину напряженности поля из (2-28) для 0 = л/2 (при /Д<0,64 это будет направление 5' 67
максимального излучения), а также величину йЗ (2-33), получаем расчетную формулу: <2'37> График изменения КНД симметричного вибратора в зависимости от отношения //% показан на рис. 2-8. Здесь полезно обратить внимание на три характерные цифры: КНД симметричного полуволнового вибратора равен 1,64, КНД волнового симметричного вибратора равен 2,41 и КНД вибратора длиной //Х=0,625 равен 3,36. Падение величины КНД при 1/К>0,625 объясняется изменением формы меридиональной диаграммы направ- ленности при удлинении плеч вибратора, а именно умень- шением главного лепестка и возрастанием боковых ле- пестков. 2-5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ ВИБРАТОРА Рассмотрим напряженность поля в непосредственной близости от вибратора, полагая справедливым синусои- дальный закон распределения тока по его длине. Найдем прежде всего составляющую вектора напряженности электрического поля, параллельную оси вибратора и оп- ределяемую формулой (2-2). Векторный потенциал в точке наблюдения М (рис. 2-9) равен: Лг = А. j /г(г') dz>. (2-38) z'=0 Интегрирование в (2-38) производится от z'=0 до z' = 1, так как в подынтегральном выражении сразу учи- тывается равенство токов на обоих плечах вибратора в точках, симметрично отстоящих от центра и находя- щихся от точки наблюдения М на расстояниях G=/pa + (z-*')2 и r2= /P2+(z + z')2. Подставляя (2-38) в (2-2) и принимая во внимание оче- видное равенство дгг дг'г ’ 68
йолучаем: ехр (—jfer.) I ехр (—jkr2‘. Р ____ 1 Г i f di Г z^/4™ea ) ( zdz'2[ z'=O i/fj Г exp(—j^r,) exp (-- "T" z rt ~ r2 Дважды интегрируя последнее выражение по частям, находим: Полагая, что ток вдоль вибратора распределен по синусоидальному закону г __г sin£’(^ — 2) z 0 sin kl * видим, что последний интеграл в (2-39) исчезает из-за обращения в тождественный нуль первого множителя в его подынтегральном выражении. Кроме того, в (2-39) обращается в нуль и первое внеинтегральное слагаемое, поскольку ток на концах вибратора равен нулю и, кроме того, д ехр (—ikr,) । ехр (—jkr-Л 1 , п ----—!_ ПрИ г'_о также равно нулю. Вычисляя значения производных от функции распределе- ния тока II г I !й/0 d/z I _____ ,r cos&Z dz |г=1 sin£Z ’ dz |z_0 0 sin kl и подставляя их в остающуюся часть (2-39) с учетом k/a>Ea=W, получаем окончательное расчетное соотноше- ние для продольной составляющей вектора напряженно- сти электрического поля: Р _____ f ехр (—jkR,) ехр(—/Т:/?2) _ z 4тг sin kl | /?! • /?2 - 2 cos kl -exP 1, ' (2-40) AO I 69
где R\ — )Лра-|- (z — /)а — расстояние от Верхнего йоИцА вибратора до точки наблюдения М; R2 = |/р2 (z_j_ /)2— расстояние от нижнего конца вибратора до точки наблю- дения М; /?0 = |<р2-|-г2 — расстояние от центра вибра- тора до той же точки М. Выражение (2-40) должно оставаться формально справедливым и для точек наблюдения, расположенных на боковой поверхности вибратора. Однако, производя тора. Рис. 2-10. Распределение активной (/) и реактив- ной (2) составляющих на- пряженности электрическо- го поля по вибратору. расчеты по формуле (2-40), легко обнаружить, что на- пряженность поля Ег не обращается в нуль на боковой поверхности вибратора ни при каком значении его ра- диуса а. Характерное поведение Ez(a) вдоль боковой по- верхности полуволнового вибратора показано на рис. 2-10. Видно, что активная составляющая Ez, т. е. находящаяся с электрическим током в фазе, остается вдоль всего вибратора почти постоянной, а реактивная составляющая, т. е. находящаяся в квадратуре с электри- ческим током, стремится на концах вибратора к беско- нечности при а—И). В действительности же тангенциаль- ная составляющая Е^(а) на поверхности вибратора вне точек питания должна быть равна нулю. Различие прои- 70
зошло из-за того, что при расчете ближнего поля задава- лось приближенное синусоидальное распределение тока вместо неизвестного точного распределения. Здесь по- лезно вспомнить, что при составлении интегрального уравнения Галлена (см. § 2-2) принималось, что порож- даемая нитью электрического тока 1г тангенциальная составляющая Е2(а) на боковой поверхности вибратора должна быть равна некоторой возбуждающей функции EB(z), которая предполагалась отличной от нуля только в области зазора в середине вибратора. Естественно, что при точном распределении тока, строго удовлетворяю- щем интегральному уравнению Галлена, должно было бы получиться согласно (2-40) на боковой поверхности вибратора Ez(a) =EB(z). При приближенном синусои- дальном -распределении тока на боковой поверхности вибратора вместо EB(z) получается отличное от него «размазанное» распределение, показанное на рис. 2-10. Это распределение имеет смысл некоторой новой возбуж- дающей функции, ведущей при ее подстановке в правую часть общего интегрального уравнения Галлена (2-6) к его точному решению в виде синусоидального распре- деления тока (2-19). Таким образом, с помощью выра- жения (2-40) можно находить такое гипотетическое рас- пределение возбуждающей напряженности поля на боко- вой поверхности вибратора, при котором синусоидальное распределение тока будет точным решением интеграль- ного уравнения Галлена. Это обстоятельство является ключевым в понимании физической сущности так назы- ваемого метода наводимых электродвижущих сил, при- меняемого в инженерных расчетах входного сопротивле- ния вибратора и рассматриваемого в следующем пара- графе. Найдем теперь остальные составляющие векторов электромагнитного поля, а именно нормальную составля- ющую вектора напряженности электрического поля Ер и тангенциальную составляющую вектора напряженно- сти магнитного поля Н^. Из первого уравнения Макс- велла в цилиндрических координатах р, ср, z имеем: дНш KuS-E = ---- ' 3 f> (М (2-41) 71
Записывая (2-40) в виде Ez = л ~{ехР (—/^0 + ехР (—/^2) — z Wsinfc/ р dp 1 rv ' 1/1 r v ’ 27 — 2 cos kl exp (—jkR0)} и сравнивания с (2-41), получаем с учетом aeJk—i/W: <ехр (-ikR^+ехр “ — 2 cos/г/ехр (—jkRa)}. (2-42) Подставляя теперь (2-42) в выражение для £р из (2-41), находим: р — (ехР (—/^1) _ А I Р 4npsinfe/ ( /?, к 4-e-xP.Hfe^). (г + /) - 2 cos kl ехр z\. (2-43) Л2 Ao I Расчетные соотношения (2-42) и (2-43) получены при синусоидальном распределении тока и поэтому носят приближенный характер. Однако для вибратора, радиус которого стремится к нулю, составляющаяЕ (а) на по- верхности вибратора согласно (2-43) стремится к беско- нечности, в то время как Ez(a) в соответствии с форму- лой (2-40) остается везде, за исключением концов вибра- тора, конечной. Это означает, что электрические сдло- вые линии подходят к оси вибратора почти под прямым углом, как это и должно быть в действительной карти- не ближнего поля. Заметим, что напряженность магнитного поля на по- верхности вибратора определяет собой ток в вибраторе, а нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля на боковой поверхности определя- ет собой линейную плотность заряда вдоль вибратора. Это следует из равенств: Iz = 2r.aH (а); 1 ' I (2-44) Qz = 2иаеа£р (а), J где Ну (а) и £р (а) — напряженности магнитного и элек- трического полей на поверхности вибратора в точке с ко- ординатой г. Из выражений (2-44) с очевидностью сле- дует, что для заданной величины тока (а следовательно, 7g
и заряда) напряженность магнитно- го поля и нормальная составляющая вектора напряженности электриче- ского поля на поверхности вибрато- ра тем больше, чем меньше радиус вибратора. Выражения (2-44) служат осно- вой для экспериментального опреде- ления распределений тока и заряда вдоль вибратора. Для измерения распределения тока может быть применена рамка, а для измерения распределения заряда — диполь, расположенные относительно вибра- тора так, как показано на рис. 2-11. Линейные размеры рамки и диполя должны быть малы по сравнению с длиной вибратора и длиной волны, в противном случае будут иметь ме- Рис. 2-11. измерения ления тока ряда Способы распреде- (а) и за- (б). сто искажения поля и измерения окажутся неточными. Кроме того, при измерениях долж- ны быть приняты специальные меры по устранению ме- шающего влияния низкочастотных проводников, отводя- щих выпрямленные напряжения к индикаторным при- борам. 2-6. РАСЧЕТ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА ВИБРАТОРА МЕТОДОМ НАВОДИМЫХ Э. Д. С. В методе вектора Пойнтинга проводилось интегрирова- ние по сферической поверхности бесконечно большого радиуса. Однако, поскольку пространство, окружающее вибратор, является свободным, для подсчета излучаемой вибратором мощности интегрирование можно проводить по любой поверхности, охватывающей вибратор. Пусть эта поверхность будет цилиндрической с высо- той цилиндра 2L и радиусом р. В центре этого цилиндра вдоль его оси расположим симметричный вибратор (рис. 2-12). Нормальные составляющие вектора Пойтин- га в цилиндрической системе координат имеют выраже- ния: Sp= - 4 S2=±EeH\. (2-45) Очевидно, что интеграл от нормальной составляющей вектора Пойнтинга по поверхности цилиндра определяет 73
собой мощность, подводимую к вибратору и излучаемую им. Причем, так как вектор Е и вектор Н не находятся теперь в фазе, как это было в дальней зоне [см. выраже- ния (2-40), (2-42) и (2-43)], то мощность получается комплексной, т. е. имеет как активную составляющую (излучаемая мощность), так и реактивную составляю- щую. Совместим рассматриваемую поверхность цилиндра с поверхностью вибратора, т. е. положим p = a, L = l. Тогда при радиусе вибратора а, стремящемся к нулю, интегралы по верхнему и нижнему основаниям цилиндра (вибратора) будут стремиться к нулю и мощность опре- делится интегрированием только по боковой поверхно- сти цилиндра (вибратора) I 2» Р = 2 j j Sadzd'?. (2-46) z=0 Ф—0 Здесь взят удвоенный интеграл, так как вследствие симметрии относительно центра вибратора мы интегри- руем по одной половине цилиндра от z=0 до z=l. Подставляя в (2-46) выражение Sp из (2-45) и имея в виду, что поле от координаты ср не зависит, получаем: i Р=- J Ez(a)2vaH\dz. (2-47) 2=0 (2-48) н fi iii Далее, учитывая, что 2tmH** = I*z, вместо (2-47) по- лучаем окончательный результат: V f Ez(djJ*zdz. 2=0 Таким образом, для определения излучаемой вибра- тором мощности необходимо взять произведение тока на касательную составляющую вектора напряженности электрического поля на поверхности вибратора и про- интегрировать это произведение по длине вибратора. Поскольку напряженность электрического поля на поверх- ности вибратора Ez(a) есть по существу э. д. с., приходя- щаяся на единицу длины вибратора и наводимая током в вибраторе, этот метод вычисления мощности называ- ется методом наводимых э. д. с. Метод наводимых э. д. с. был предложен в 1922 г. независимо Д. А. Рожанским 74
нуля только в преде- Рис. 2-12. К расчету мощности излучения вибратора. вычислении излучае- в Советском Союзе и Л. Бриллуэном во Франции. Раз- витие этого метода применительно к теории вибраторных антенн связано с именами советских ученых И. Г. Кляц- кина, В. В. Татаринова и А. А. Пистолькорса. Заметим, что при подстановке в (2-48) точного (но неизвестного нам) закона распределения тока величи- на £Да) получится отличной от лах возбуждающего зазора и в этих условиях полная излучаемая мощность окажется равной: V/* (2-49) где 2 V=-2 f£z(a)dz = -£B6 (2-50) . z=0 •— напряжение генератора, подво- димое к зазору вибратора [см. также (2-9)]. Однако, как уже от- мечалось в предыдущем пара- графе, вместо точного закона рас- пределения тока нами использу- ется приближенный синусоидаль- ный закон, и поэтому наведенная э. д. с. Ег(а) оказывается «раз- мазанной» по всему вибратору и интегрирование в (2-48) при- ходится производить по всей дли- не вибратора. Так же, как и в методе вектора Пойнтинга, ре- зультат интегрирования (2-48) пр мой мощности принято относить к квадрату величины тока в пучности распределения. Это делается следую- щим образом: / /* 7 Г— j ’ где i = f Ez(a)I*;dz (2-51) 1 nz П J 2—0 представляет собой комплексный импеданс вибратора, отнесенный к пучности тока.
Вычислим комплексный импеданс симметричного виб- ратора произвольной длины и исчезающе малого радиу- са. Подставляя в формулу (2-51) выражение для Ez(a) из (2-40) и 7z = /nsin k(l—z), получаем после интегриро- вания/^ =4- jX , где Егп оказывается в точности равно выражению (2-35), а мнимая часть имеет вид: Y п = Z- /sin 2kl [С - In +Ci 4kl - 2Ci 2kl 1 - -n 4^ | I ha2 1 J - cos 2kl [Si 4kl - 2Si 2kl\ + 2Si2£/|. (2-52) Совпадение активных частей импеданса вибратора, вычисленных по методу вектора Пойнтинга и по методу наводимых э. д. с., вполне закономерно, так как в обоих случаях мы интегрируем вектор Пойнтинга по замкну- тым поверхностям, заключающим в себе симметричный вибратор с синусоидальным распределением тока. Фор- ма и размеры поверхности интегрирования при этом зна- чения не имеют, так как вибратор находится в свободном пространстве без потерь и вся излучаемая им мощность теряется на бесконечности. Что касается реактивной со- ставляющей импеданса, то она характеризует собой мощ- ность, колеблющуюся вблизи вибратора, и поэтому вели- чина реактивного сопротивления вибратора зависит от поверхности интегрирования вектора Пойнтинга. При радиусе провода а, стремящемся к нулю, реактивное со- противление вибратора согласно (2-52) стремится к бес- конечности, за исключением полуволнового вибратора, когда оно оказывается равным 42,5 Ом (таким образом, для настройки полуволнового вибратора в резонанс его нужно несколько укоротить). Комплексное сопротивление вибратора можно отне- сти и к току в точках питания. Тогда, учитывая, что /п = — lolsmkl, будем иметь: R = X (2-53) Чо Sin2 kl -0 Sin2 kl Сопротивления и Xw называются сопротивлением излучения и реактивным сопротивлением вибратора, от- несенными к току в точках питания. Эти сопротивления также называются активной и реактивной составляющи- ми входного импеданса вибратора (в случае отсутствия потерь в вибраторе), так как они определяют собой со- 76
противление между входными клеммами вибратора, к ко- торым присоединяется генератор. Для случая вибратора малой длины триго- нометрические и интегральные синусы и косинусы можно разложить в ряды: а3 । t а f sin а = а----j},—г - *• J cos а = 1--2Г"г •••» Sia = a — Ci а = С-f-ln а —.. Подставляя эти разложения в формулы (2-35) и (2-52) и принимая во внимание только главные члены разложе- ния, получаем следующие весьма простые формулы для составляющих входного импеданса вибратора: 2nW ^O=-Wsctgkl, (2-54) (2-55) где п (2-56) имеет формальный смысл эквивалентного волнового со- противления короткого вибратора. Таким образом, оказывается, что активное сопротив- ление короткого вибратора равно его сопротивлению из- лучения в точке питания, а реактивное сопротивление может быть рассчитано по формуле длинной линии без потерь, разомкнутой на конце. Формулы (2-54) и (2-55) используются для вибрато- ров, длина которых меньше четверти длины волны. Для случаев, когда вибратор питается в пучности на- пряжения (ПК—0,5, 1,0 и т. д.), подсчет величины вход- ного сопротивления по формулам (2-53) дает бесконеч- но большие значения, так как ток в точках питания со- гласно синусоидальному закону оказывается равным нулю. В действительности ток в узлах никогда не равен нулю и входное сопротивление при питании вибратора в пучности напряжения хотя и становится большим, но остается конечным. Ввиду этого формулы (2-53) оказы- ваются неприменимыми при питании вибраторов вблизи пучности напряжения. Однако они дают еще удовлетво- рительные результаты для сравнительно тонких вибра- торов, длина плеча которых меньше, чем //Х»0,4. 77
2-7. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА ВИБРАТОРА МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СХЕМ В инженерных расчетах входного импеданса вибратора может быть использован хорошо зарекомендовавший се- бя на практике метод эквивалентных схем. Согласно этому методу на основании физических представлений анализируемой антенне ставится в соответствие некото- рая эквивалентная цепь с распределенными или сосредо- точенными параметрами. Величины параметров этой цепи подбираются таким образом, чтобы ее входное сопротив- ление наилучшим образом аппроксимировало входное сопротивление вибратора в необходимой полосе частот и правильно передавало зависимость входного сопротив- ления от размеров антенны. Рис. 2-13. Схема замещения электрического вибратора. Рис. 2-14. Поправочный мно- житель kt. Для симметричного вибратора при расчете входного импеданса очень удачной оказывается схема замещения в виде отрезка разомкнутой на конце двухпроводной ли- нии с потерями (рис. 2-13). Параметрами этой схемы являются длина отрезка, его характеристическое сопро- тивление IFB и комплексная постоянная распространения у = а + /Р, где fi = kkJ = -^- — эквивалентное волновое число; kt— поправочный множитель; a=Rt/W1i— эквивалентный ко- эффициент затухания; Rt — погонное активное сопротив- ление потерь одного проводника линии. Распределение 78
тока в такой линии описывается законом гиперболиче- ской синуса и уже не обращается в нуль в узлах тока. Условия эквивалентности состоят в следующем: 1)', длина отрезка полагается равной длине плеча виб- ратора; 2) полная мощность потерь в схеме замещения на рис. 2-13 и мощность излучения вибратора на всех ча- стотах полагаются равными между собой — это дает воз- можность связать величины погонного сопротивления отрезка линии 7?i и сопротивления излучения вибратора 3) характеристическое сопротивление эквивалентной линии 1FB полагается равным волновому сопротивлению (2-56), полученному применением метода наводимых э. д. с. к короткому вибратору; 4) эквивалентное волновое число fi—kki выбирается немного больше волнового числа k в окружающей вибра- тор среде на величину поправочного множителя ki, опре- деляемого по экспериментальным данным (рис. 2-14). Коэффициент ki фактически учитывает емкости торцов вибратора, а также то обстоятельство, что цилиндриче- ский вибратор в действительности не является однород- ной линией с равномерно распределенными погонными параметрами. Остановимся несколько подробнее на анализе второго условия эквивалентности, которое может быть записано в виде = .2 2 *2-57) где интеграл в правой части представляет собой об- щую рассеиваемую мощность в двухпроводной линии передачи с погонным сопротивлением потерь Ri. Под- ставляя в (2-57) синусоидальный закон распределения тока в вибраторе с учетом коэффициента замедления ki Iz=IILsmklk(l—z), получаем: t R^ = 2Rt C sin2 [kxk (I — z)] dz. z=0 Преобразовывая подынтегральное выражение с по- мощью тождества sin2a=1/2(l—cos 2a) и производя ин- тегрирование, находим требуемое расчетное соотношение 79
для распределенного сопротивления излучения симмет- ричного вибратора, приходящегося на единицу ддины: D / *> = <2-58) 2k}kl J ! Поскольку распределенное сопротивление 10лучения имеет значительную величину, следует учесть его влия- ние на волновое сопротивление вибратора. Это делается следующим образом: = у ZRi + i^.,/ ЦуГ 1 - B1 F /соС, F F J (oLj <2-50) где Li и Ci — погонные индуктивность и емкость эквива- лентной линии. Принимая во внимание, что Рл________ а _______а_ wL, — wL, k ' имеем: ГВ1 = ГВ^1-/^-), (2-60) т. е. эквивалентное волновое сопротивление IFBi надо рассматривать как комплексную величину. И, наконец, пользуясь формулами теории длинных линий с потерями, получаем следующее выражение для входного импеданса симметричного вибратора: ZBI = Wl-/-^')cth(a/ + /fi/)> (2-61) где волновое сопротивление вибратора дается формулой (2-56), коэффициент затухания равен a—Ri/W^ и попра- вочный коэффициент на замедление фазовой скорости берется из экспериментальных графиков на рис. 2-14. На рис. 2-15 приведены графики зависимости актив- ной и реактивной составляющих входного импеданса симметричного вибратора от. отношения длины плеча вибратора к длине волны для трех значений диаметра проводника вибратора. Анализ этих графиков показыва- ет, что: 1) при изменении отношения //X в пределах от нуля до 0,6 входной импеданс вибратора имеет два резонанс- ных участка. Первый последовательный резонанс имеет 8 0
местр в окрестности значения /Д«0,25 и второй парал- лельный резонанс — при значениях /Д несколько менее 0,5. При /Д<0,25 реактивная часть входного сопро- тивления отрицательна. При утолщении проводника вибратора резонасные значения отношения /Д уменьша- ются, особенно для параллельного резонанса; 2) частотная зависимость входного импеданса вибра- тора выражена тем слабее, чем толще вибратор, т. е. Рис. 2-15. Входной импеданс электриче- ского вибратора. эквивалентная добротность вибратора на частотах как первого, так и второго резонанса получается тем ниже, чем меньше волновое сопротивление вибратора. Последнее свойство входного импеданса вибратора можно объяснить следующим образом. Добротность цепи пропорциональна отношению запасенной электромагнит- ной энергии к энергии, теряемой за период высокочастот- ных колебаний на резонансной частоте. В случае вибра- тора энергия теряется на излучение, причем ее расход определяется только длиной плеча и практически (в рам- ках синусоидального закона распределения тока) не за- висит от толщины плеча—см., например, формулу (2-35) для сопротивления излучения. Запасенная же электро- магнитная энергия сосредоточивается в непосредствен- 6—914 81
/ I Ной близости к проводникам вибратора и получает/я тем большей, чем меньше толщина плеч — это следует хотя бы из формул (2-40), (2-42) и (2-43). Другими с/ювами, толстый вибратор не позволяет электромагнитному полю концентрироваться около его оси. Таким образом, при работе в широком диапазоне частот целесообразно ис- пользовать толстые вибраторы с целью выравнивания изменения входного импеданса на различных частотах. Заканчивая этот параграф, заметим, что на входной импеданс вибраторной антенны заметное влияние ока- зывает конструктивное выполнение точки питания, никак не учитываемое в расчетных формулах. То же самое от- носится и к большинству антенн других типов. Поэтому в практических разработках антенных устройств расчеты входного импеданса считаются ориентировочными и обязательно дополняются экспериментальным исследова- нием на опытном образце антенны. 2-8. СИММЕТРИЧНЫЙ МАГНИТНЫЙ ВИБРАТОР. ЩЕЛЕВАЯ АНТЕННА В ПЛОСКОМ БЕСКОНЕЧНОМ ЭКРАНЕ Хотя магнитных токов и не существует в природе, можно по аналогии с электрическим вибратором рассмотреть Рис. 2-16. Симмет- ричный магнитный вибратор. излучение гипотетического магнит- ного вибратора в неограниченном пространстве. Представим себе такой вибратор цилиндрической формы длиной 21 и радиусом а, выполненный из иде- ального магнитного проводника (/7tg=0) и симметрично возбуж- даемый в центре магнитодвижу- щей силой (м. д. с.) величиной Нв(г), действующей в зазоре ши- риной b (рис. 2-16). В этом вибра- торе возникает магнитный ток с та- ким распределением /”(?), при ко- тором касательная составляющая напряженности магнитного поля Нг (z) всюду на боковой поверх- ности радиусом а, за исключением зазора, равна нулю. В возбуждаю- щем зазоре на поверхности радиу- сом а величина Hz(z) должна быть 82
> равна известной возбуждающей функции HB(z), кон- |кретный вид которой зависит от устройства области воз- буждения вибратора. Поскольку векторный потенциал магнитных токов подчиняется тому же уравнению, что и векторный потен- циал электрических токов, и граничные условия в отно- шении магнитного поля в случае магнитного вибратора совпадают с граничными условиями в отношении элек- трического поля в случае электрического вибратора, то распределение магнитного тока в симметричном магнит- * £ ном вибраторе должно удовлетворять точно такому же уравнению Галлена, как и для симметричного электри- у ческого вибратора. При этом должны быть сделаны за- < мены 1э—»—Iм, Е—>-Н и W.—*— следующие из прин- ципа перестановочности полей электрических и магнит- ных токов [соотношения (1-46)]. Таким, образом, интегральное уравнение Галлена для симметричного маг- нитного вибратора будет иметь вид: Г'г (г') К (г — г') dz' = С cos kz — /2т1/м1Г sin k |z|, (2-62) где ядро 3£(z —г') по-прежнему дается формулой (2-7) и величина Vм =—НВЬ представляет собой м. д. с. гене- ратора, возбуждающего магнитный вибратор. Реше- ние интегрального уравнения для исчезающе тонкого магнитного вибратора в первом приближении даст сину- соидальный закон распределения магнитного тока: 1” = Г Z ' ч sin k (I — о sin kl (2-63) где /” — магнитный ток в точке питания магнитного виб- ратора. Далее, опять-таки с помощью принципа взаимозаме- няемости полей электрических и магнитных токов со- гласно (1-46) можно записать выражения для составля- ющих электромагнитного поля магнитного вибратора в дальней и ближней зонах, используя в качестве исход- ных выражения (2-28), (2-40), (2-42) и (2-43) для элек- трического вибратора. В частности, в зоне излучения электромагнитное поле магнитного вибратора будет оп- 6* 83
ределяться формулами: it До cos (kl cos 0) — cos kl exp (—jkR) . | 9 2nIT sin kl sin 6 R ’ > (2-64) = J Для определения проводимости излучения симметрич- ного магнитного вибратора можно сразу воспользовать- ся формулой (1-49) и записать: р э = (2-65) где — сопротивление излучения в пучности распре- деления тока симметричного электрического вибратора; G”n — проводимость излучения в пучности распределения магнитного тока симметричного магнитного вибратора равной с ним длины. Например, для полуволнового элек- трического вибратора Rta =73,1 Ом. Тогда согласно (2-65) для полуволнового магнитного вибратора, нахо- дящегося в воздухе, получаем: GL = ^^)~ = 0,00°514Cv. Обобщая формулу (2-65), очевидным образом можно записать: 7Э П'о = й0’ (2-66) где Z|o — входной импеданс электрического вибратора; - комплексная входная проводимость магнитного виб- ратора с теми же размерами, что и у электрического вибратора. Из (2-66) следует, что входная проводимость магнитного вибратора имеет такую же частотную зави- симость, как и входное сопротивление соответствующего электрического вибратора. В частности, если полуволно- вой электрический вибратор в окрестности своей резо- нансной частоты эквивалентен по схеме замещения по- следовательному колебательному контуру с потерями, то магнитный полуволновой вибратор в окрестности ре- зонансной частоты эквивалентен параллельному колеба- тельному контуру. Рассмотрим свойства узких щелевых антенн в пло- ских экранах, используя результаты, полученные для 84
магнитного вибратора. Предположим, что форма попе- речного сечения магнитного вибратора является прямо- угольной с размерами широкой стороны d и узкой сторо- ны т, причем d<^k. Расположим этот ленточный магнит- ный вибратор на поверхности идеально проводящей металлической плоскости неограниченных размеров. Тем самым образуется модель односторонней щели в экране, возбуждаемая в центре полувитком электрического тока 7ЭВ (рис. 2-17). Длина щели равна 21 и ширина щели равна d. Распределение магнитного тока (т. е. напря- женности электрического поля) в такой модели щели, очевидно, определяется формулой (2-63). Пользуясь ме- тодом зеркального изображения, найдем, что электро- магнитное поле в верхнем полупространстве, куда излу- чает щель, удваивается по сравнению с полем магнитно- го вибратора в свободном пространстве, т. е. оно определяется удвоенным выражением (2-64). В нижнем, теневом, полупространстве экрана поле повсюду равня- ется нулю. Что касается проводимости излучения и входной про- водимости односторонней щели, то они также удвоятся и будут выражаться формулами: 2/?э 97э /?о.щ -П. уО.щ______~ £0 /л где /?’п и Z’o — сопротивление излучения и входной им- педанс ленточного электрического вибратора с попереч- ными размерами dy(y, находящегося в той же среде, в которую излучает щелевая антенна; и У°ощ — прово- димость излучения и входная проводимость односторон- ней щели в бесконечном экране, размеры которой соответствуют размерам электрического вибратора. За- метим, что, как показал акад. М. А. Леонтович в 1946 г., поперечное сечение металлической ленты шириной <7-С/, в расчетах входных импедансов (проводимостей) экви- валентно круговому сечению, имеющему радиус a — dj^. С учетом этого обстоятельства в расчетах входных про- водимостей щелевых антенн с помощью (2-67) могут быть эффективно использованы все расчетные формулы § 2-6 и 2-7, относящиеся к электрическому вибратору цилиндрической формы. Наряду с удвоением входных проводимостей для од- носторонней щели в плоском бесконечном экране имеет 85
место .и удвоение КНД по сравнению с его величиной для соответствующего вибратора в свободном простран- стве. Это объясняется тем, что из-за наличия экрана вектор Пойнтинга односторонней щели в дальней зоне возрастает в 4 раза, хотя излучаемая мощность увеличи- вается в соответствии с Рис. 2-17. Модель односторон- ней щелевой антенны. (2-67) только в 2 раза по сравнению с магнитным ви- братором в свободном про- странстве. Например, КНД узкой односторонней полу- волновой щелевой антен- ны с синусоидальным рас- пределением тока при на- личии бесконечного плоско- го экрана равен 2-1,64 = =3,28. В практических конструк- циях односторонних щелевых антенн экранировка излуче- ния в нижнее полупростран- ство обычно осуществляется с помощью объемных резо- наторов или возбужающих волноводов. При этом су- щественную роль играют два момента: 1) резонатор из- меняет характер распределения возбуждающей м. д. с. вдоль щели по сравнению с рассмотренным нами случа- ем центрального сосредоточненного возбуждения полу- витком электрического тока. Это может в свою очередь привести к отличию распределения напряжения в щели от синусоидального закона (2-63); 2) резонатор обладает собственной реактивной проводимостью, которая сумми- руется с входной проводимостью щели (2-67) и изменяет общую входную проводимость антенны. Поэтому на прак- тике чаще всего используются полуволновые резонанс- ные щели, в которых закон распределения напряжения практически не зависит от вида распределения возбуж- дающей м. д. с. Зависимость же суммарной входной про- водимости щелевой антенны от размеров резонатора и способа его возбуждения используется для согласования рхода антенны с характеристическим сопротивлением фидерной линии. При этом схема замещения полувол- новой щелевой антенны вместе с резонатором в окрест- ности резонансной частоты имеет вид параллельного ко- лебательного контура с регулируемым коэффициентом включения. 86
Наряду с односторонними щелями в современных ай- тенных устройствах используются также и двусторонние щели, прорезанные в тонком металлическом листе боль- ших размеров. Если считать металлический лист беско- нечно протяженным, то моделью двусторонней щелевой антенны может служить пара ленточных магнитных виб- Рис. 2-18. Двусторонняя щель в бесконечном металлическом экране. раторов, расположенных точно один над другим по раз- ные стороны сплошного металлического листа и возбуж- даемых синфазными полувитками электрического тока, подключенными параллельно к общему генератору (рис. 2-18). Легко видеть, что составляющие векторов электромагнитного поля двусторонней щели по-прежнему могут быть определены по формулам (2-64) с добавоч- ным коэффициентом 2, учитывающим действие зеркаль- ных изображений. Однако теперь проводимость излуче- ния и входная проводимость двусторонней щели из-за излучения в оба полупространства будут вдвое превы- шать соответствующие проводимости односторенНей ще- ли, т. е. будут определяться формулами: ДрЭ Д7Э Х?д.щ ^П. уд.щ £0 /о со\ 'Ап Ц72 । 1 £0 Ц72 ’ где и Z’o — сопротивление излучения и входное со- противление расположенного в свободном пространстве 87
Ленточного Металлического вибратора с теми же разме- рами, что и щель. С другой стороны, КНД двусторонней щели вдвое ниже КНД односторонней щели, т. е. совпадает по вели- чине с КНД ленточного металлического вибратора в свободном пространстве. Выше посредством понятия о магнитном вибраторе проведено сопоставление излучения щели в плоском бес- конечном экране с излучением соответствующего элект- рического вибратора в свободном пространстве. Непо- средственную связь между излучением двусторонней щели в экране и соответствующим ей электрическим вибратором в свободном пространстве впервые установил советский ученый А. А. Пистолькорс в 1944 г., сформу- лировав так называемый принцип двойственности, кото- рый гласит, что задаче об излучении щели в экране соответствует задача об излучении в свободное про- странство металлической ленты той же длины и шири- ны, находящейся на месте щели. Наиболее компактная формулировка принципа двой- ственности в общем виде выглядит так: «Решение урав- нений Максвелла для магнитного поля, найденное для данных граничных условий, будет справедливо и для электрического поля, если в граничных условиях оба поля поменять местами. При этом одинаковым гранич- ным значениям Н в первом и Е во втором случае будут соответствовать и одинаковые значения этих полей в точ- ке наблюдения в обоих случаях». Из этого определения следует, что принцип двойственности является частным случаем применения принципа взаимозаменяемости по- лей электрических и магнитных токов к таким гранич- ным задачам электродинамики, в которых отсутствуют в явном виде сторонние возбуждающие токи. 2-9. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ГАЛЛЕНА Найденное в § 2-3 синусоидальное распределение тока в тонком электрическом вибраторе является только первым приближением и в ряде случаев нуждается в уточнении. Попытки такого рода пред- принимались многими исследователями и продолжаются вплоть до настоящего времени. Ряд подходов связан с рассмотрением иных моделей тонкого вибратора, отличных от цилиндрической модели рис. 2-1. Например, вибратор может рассматриваться как идеально проводящий тонкий эллипсоид вращения, распределение тока в ко- тором определяется путем разложения возбуждаемого электромаг- 88
ннтиого поля по системе сфероидальных функций. Другой возмож- ной моделью тонкого вибратора может быть идеально проводящий биконус конечной длины. Такой биконус возбуждается напряжением, прикладываемым в бесконечно малом зазоре между остриями. При нахождении распределения тока н входного сопротивления в такой модели используется электродинамический метод частичных областей с разложением возбуждаемого электромагнитного поля по системе сферических функций. Однако применение специальных сфероидаль- ных или сферических функций [6] приводит к довольно громоздким вычислениям и поэтому наибольшее число попыток улучшения сину- соидального распределения тока относится все же к тонкому ци- линдрическому вибратору, т. е. к отысканию более точных, чем си- нусоидальное, решений интегрального уравнения Галлена. Среди возможных подходов следует выделить метод последо- вательных приближений, метод разложения в ряды Фурье и метод численного интегрирования. Кроме того, значительное распростране- ние имеют так называемые вариационные методы. Некоторые из перечисленных методов решения интегрального уравнения Галлена будут рассмотрены в этом параграфе. Обратимся к отысканию решений интегрального уравнения Гал- лена для симметричного вибратора: I Г /2лК I 1г (z') К (z — z') dz' = С cos kz — —sin k | z |, (2-13) —I где функция ядра К (z — z') определяется выражением (2-7). Решение уравнения (2-13) можно представить в виде разложе- ния искомой функции тока в ряд по системе функций Д(г), fz(z), /з(г) ... (2’6S) п где 1п — коэффициенты разложения, подлежащие определению. Функции fn(z) называются базисными функциями; они должны быть линейно независимыми. В случае точного решения уравнения Галлена они должны составлять полную систему функций и сумми- рование в (2-69) должно быть бесконечным. Удобно функции fn(z) выбирать так, чтобы удовлетворялись граничные условия для тока на концах вибратора, т. е. /„(+/) =0. (2-70) Для сравнительно коротких вибраторов, представляющих наи- больший практический интерес, оказывается достаточным с инженер- ной точки зрения ограничиваться несколькими членами ряда (2-69). Из подстановки разложения (2-69) в уравнение (2-13) получаем: I In J fn (?') К (г — г') dz' = Ccos&z — sin fe| z (2-71) n —I Разрешение этого уравнения относительно неизвестных коэффи- циентов In может быть произведено, например, методом Галеркина. Для этого умножают левую и правую части (2-71) на выбранные функции /т(г), где m— фиксированное значение индекса, и инте-
грируют по z от —I до I. В результате задача сводится к решению системы лииейиых алгебраических уравнений: l I S J J L (z')/т (г) К (г — г') dz'dz = п -I -I I I Г /2лу С = С \ fm (z) coskzdz — —\ fm (г) sin k | z\ dz. (2-72) -i —I Решение системы уравнений (2-72) необходимо производить на ЭВМ. Некоторую трудность при этом составляет многократное вы- числение двойных интегралов по переменным z и z'. Можно, однако, применить другой метод сведения к системе алгебраических уравнений, который называется методом согласова- ния в точках. Для этой цели умножают левую н правую части (2-71) на дельта-функции 6(z—zp), где р=1, 2, 3 ... — номера то- чек разбиения интервала —IsjzI на отрезки. Затем интегрируют полученное выражение по z от —/ до / и получают систему алге- браических уравнений в виде I 1-п J tn (?') (zp — г') dz' = Ceos fezp— sin k | zp |. (2-73) n —I При этом интегрирование упрощается, однако уравнение (2-71) удовлетворяется только в отдельных точках вибратора. В качестве базисных функций можно выбирать, в частности, тригонометрические функции, т. е. разлагать искомый ток в ряд Фурье по синусоидальным функциям, удовлетворяющим граничным условиям на концах вибратора: им <1 — I z I) f„(z)=sin -----V U , /1=1,2, 3... (2-74) Для недлинных вибраторов оказывается удобнее выбирать ба- зисные функции в виде более простых степенных выражений: / I г I \п (г) = (J — « = 1.2,3... (2-75) и, следовательно, представить разложение (2-69) в виде полинома. Поскольку в уравнениях (2-73) содержится неизвестная посто- янная С, порядок системы этих уравнений должен быть на единицу больше порядка степени полинома М. Таким образом задача сво- дится к решению на ЭВМ следующей системы линейных алгебраи- ческих уравнений: N VT 12 it у 7 In^n (г₽) — Ccosfezp = — —™— sin k | гр |, (2-76) м w n=l где p= 1, 2...N -J- 1; I z' | \ n exp (— jk V (г — г')I 2 * + a2) — | ----------—-------j:—--—------ dz'. 1 / /(z-z')2 + «2 I Pn (?) = J -I 4 90
Выбор координат точек разбиений zp удобно производить Ид правилу: г₽=(Р— 1)4г; /,==1-2......Л/+1 и определять, таким образом, в (2-76) значения коэффициентов только по точкам гр одного плеча вибратора. Для симметричного вибратора этого вполне достаточно. После определения коэффици- ентов In находится распределение тока в вибраторе по формуле: SI I Z I \ ” /„И—Yj (2-77) п=1 и затем входное сопротивление вибратора: = (2‘78) 3 1п п=1 Как показывают расчеты и сопоставление расчетных результа- тов с экспериментальными данными, для вибраторов с длиной пле- ча порядка //Х=0,625 и меньше достаточно брать полиномы поряд- ка N=2 или W=3. Такие расчеты были проведены [28], н соответ- ствующие графики распределения тока показаны на рнс. 2-19,а, б. Точками иа графиках показаны экспериментальные данные, полу- ченные для вибраторов тех же поперечных размеров. На рнс. 2-20 показаны расчетные и экспериментальные графики вещественной и мнимой частей входного импеданса симметричного вибратора с ра- диусом проводника а=0,007Х. Здесь обращает на себя внимание тот факт, что уточненный входной импеданс полуволнового вибра- тора с отношением l/a=!Q оказался равным ~ (944-/37), Ом, про- тив величины (73,1+/42,5), Ом, следующей из расчетов по методу наводимых э. д. с для тонкого вибратора. Таким образом, численное интегрирование уравнения Галлена с использованием полиномиальной аппроксимации распределения тока в вибраторе приводит к довольно хорошим результатам. Эти расчеты учитывают нелокальные эффекты, связанные с излучением, и поэтому функция распределения тока содержит помимо мнимой также действительную часть, и входной импеданс также содержит действительную и мнимую части. Напомним в связи с этим, что при решении интегрального уравнения Галлеиа в первом приближении поле в заданном сечеиии вибратора считалось зависящим только от тока в окрестности данного сечеиия и влиянием токов в удален- ных точках пренебрегалось. Остановимся теперь кратко на вариационном методе расчета распределения тока и входного импеданса симметричного вибрато- ра. Касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности тонкого вибратора определяется по формуле £в___L_^+-Y Г Цг, z - /Чяше, + dz2 j J —I ехр (— jk K(z — z')2 + a2) К (z— г')2 + a2 dz'. (2-79) 91
Ра счет 0, 7 о о Эксперимент Z./A ° / ОI 0,5 ’ । у*1в [35 о\ I(z) ° \ /7,У Ре lit) i / 0,5 сХ 0,1 1° -у -з -г -1 о 1 г з у 5 6)1*0,6251, 2а *0,014Л. Гю*3А Рис. 2-19. Распределение тока на одном плече симметричного виб- ратора.
Рис. 2-20. Входной импеданс симмет- ричного вибратора. При возбуждении вибратора сосредоточенной в его центре сто- ронней э. д. с. напряженность электрического поля связана с напряжением генератора V посредством дельта-функции: EBZ = — VS (z). (2-80) Таким образом, интегральное уравнение для неизвестной функ- ции распределения тока /(г) может быть представлено в следую- щем виде: I Г у (z')^(z-z')dz', (2-81) -I где ядро интегрального оператора определяется выражением: [ 1 д2 \ ехр (— jk И(г — г')2 + а2 ) =Ч1+(2-82) Входной импеданс симметричного вибратора определяется по методу наводимых э. д. с. по формуле I 2ВХ = /* (0) / (0) J (г) dz' (2-83) -I где /*(г)—комплексно-сопряженная величина тока в вибраторе, а /(0)—ток на входе вибратора. Подставляя в (2-83) выражение (2-79), получаем: l I /JF С Г 2ВХ = 4W* (6)~z (0) J у*^1 W (г -г') dz dz' (2‘84) -1 -i 93
Выражение (2-84) представляет собой так называемый eapud- ционно-устойчивый функционал {т. е. число, значение которого за- висит от вида искомой функции /(г)]. Вариационная устойчивость означает, что если в подынтегральном выражении (2-84) придать функции распределения тока бесконечно малое отклонение от истин- ного вида, определяемого интегральным уравнением (2-81), то соот- ветствующее этому отклонению тока приращение входного импедан- са (первая вариация) оказывается равным нулю. Первая вариация входного импеданса вибратора 6ZBX опреде- ляется по правилам, аналогичным правилам дифференцирования, и оказывается равной: l I 8Z°* = 471/* (0)7/ (0)" j j [/* dI t2"1 + 7 df* <г— —l-l ' (0) /2 (0) J J ' Х/(г')3£,(г — z')dzdz’. (2-85) Ядро интегрального уравнения (2-81) является симметричным, т. е. К, (г — г') = (г' — г), (2-86) что непосредственно видно из (2-82). Поэтому выражению (2-85) можно придать вид: г i SZ"X = 4-/* (0)"Г (0) j f tZ* (г,) d/ (г) + 7(г') tZ/* К1 (г — -z-z I I jWi* (0) di (0) С С - г') dz dz’ - (0-/2-(()) J J /* (г') l (г) К, (z - z’) dzdz' - I I 11 jW[ (0) di* (0) f f - w ,0)m - J j '• <’>' (г'><’ - 2'><2-87’ -z-z Чтобы показать обращение этой вариации в нуль при точном задании функции распределения тока, обратимся к интегральному уравнению (2-81). Если представить напряжение генератора в виде У=Е1 + Е3, а распределение тока в вибраторе в виде /=Л+//2 и обозначить: I (?) = У Л (г') (К, (г — z’) dz'; —z (2-88) /72 (г') (Kj (z — z') dz’, 94
то интегральное уравнение (2-81) для тока и его комплексно-сопря- женной величины запишется так: ч I iW С (V,4- V2) а (г) = \ 1 (г') К, (г - г') dz dz’-, (2-81а) - I I iW С (Vi-V2) 8(г)=^- 7* (z')K, (г — z') dzdz’. (2-816) -I Умножая (2-81а) последовательно на dl*(z) и /*(г), а (2-816) последовательно на dl(z) и /(г) и интегрируя левую и правую ча- сти по z от —/ до I, получаем: 1’Л + У2) di* (0) = (?') di* (г) <К, (г — г') dz dz'-, I I (V. 4- Уг) I* (0; - ~ f [7 (z') 7* (z) K, (z - z') dz dz'-, I I (I', — 1'2) dl (0) = [ С I* (z') di (z) Ki (z — z') dzdz'-, (V, — V2) 7 (0) = (г') 7 (z) (К, (г — г') dz dz'. Подставляя последние выражения в (2-87), убеждаемся, что, действительно, 6ZBJC=0. Представим далее искомое распределение тока в виде следую- щего полинома: w Д(|=2]^п(г)- (2-89) п=1 Здесь комплексные коэффициенты разложения удовлетворяю) соотношению Л7 2 &„f„(0)>l, (2-90, а действительные функции fn(z) являются базисными и удовлетво- ряют граничным условиям (2-70). В частности, это могут быть * < | z I J функции ( 1 —--------j- I • *
Подставляя разложения (2-89) в формулу (2-84), получаем: .V .V Z'BX = J] J] bnb*mFnm, (2-91) п=1 гп—1 где Z I Рпт = -^- j J fn (г) МИ З?! (г~'z')dzdzr. (2-92) —I —I Для определения комплексных коэффициентов разложения Ьп должно быть использовано условие 6ZBX=0, т. е. dZ'BX/d&*i=O при 1=1, 2, ..., У—1 с учетом соотношений (2-90). Такая процеду- ра получения системы алгебраических уравнений для определения коэффициентов Ьп называется методом Ритца. Метод Ритца вполне эквивалентен методу Галеркина и методу согласования в точках, т. е. методам непосредственного сведения интегрального уравнения к системе алгебраических уравнений. Одна- ко в вычислительном отношении последние методы зачастую ока- зываются более простыми н предпочтительными. Использование вариационно-устойчивого функционала для вход- ного импеданса вибратора, основанного на методе наводимых э. д. с., позволяет получить вполне приемлемые результаты даже при не- высокой точности задания функции распределения тока. Это и име- ет место, в частности, при синусоидальной аппроксимации распре- деления тока. Методы уточненных решений интегрального уравнения Галлена помимо задач расчета распределений тока и входного импеданса вибраторов, находящихся в воздухе или вакууме, с успехом при- меняются в более сложных задачах об излучении вибраторных ан- тенн с учетом конечной проводимости проводников плеч и об из- лучении вибраторных антенн в полупроводящих средах (грунте, во- де, плазме), когда синусоидальное распределение тока оказывается уже совершенно непригодным. ГЛАВА ТРЕТЬЯ ТЕОРИЯ СВЯЗАННЫХ ВИБРАТОРОВ 3-1. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВИБРАТОРОВ. ТЕОРЕМА ПЕРЕМНОЖЕНИЯ В гл. 1 уже отмечалось (§ 1-8), что, используя интер- ференцию электромагнитных волн от нескольких коге- рентных источников, можно управлять формой диаграм- мы направленности антенны и се поляризационными
Рис. 3-1. Пара активно питаемых вибраторов. свойствами. Чтобы выяснить характерные особенности происходящих при этом явлений, вначале целесообраз- но рассмотреть наиболее простой случай совместного излучения двух одинаковых симметричных вибраторов, расположенных в свободном пространстве. Именно это- му вопросу и посвящена эта глава. Пусть вибраторы име- ют равные размеры и рас- положены в плоскости yz параллельно ocrf z на рас- стоянии d один от друго- го (рис. 3-1) симметрично по отношению к началу координат. Подведем к первому вибратору напря- жение 1/1 частоты со, а ко второму вибратору — на- пряжение U2 той же ча- стоты. Тогда в вибрато- рах возникнут электриче- ские токи, комплексные амплитуды которых в точ- ках питания первого виб- ратора обозначены через Ли, а в точках питания второго вибратора — че- рез /ог- Что касается функ- ции распределения тока вдоль вибраторов, то при ма- лой толщине плеч и не слишком близком расстоянии (d^>a) можно по-прежнему полагать в первом прибли- жении справедливым синусоидальный закон и .г sin k (I — | г12 I) sin kl (3-1) (г) = Л1.« Нас будет интересовать прежде всего электромагнит- ное поле, создаваемое парой вибраторов в зоне излуче- ния. При расчете этого поля будет применена общая методика, сформулированная в § 1-2. Поскольку токи в вибраторах текут в направлении оси г, векторный по- тенциал будет иметь только z-составляющую. Полный векторный потенциал в дальней зоне представляет собой сумму векторных потенциалов, создаваемых каждым 7—914 97
вибратором, т. е. i лсум___ ехр (—jkR) I Г , sinkjl — | z\ |) к/ г°о 4л7? | J 01 sin kl I X ехр (jkR't cos a'i) dz', -|- l л Г sin k (l-Jz 21) exp cos a> dz,^ I (32) I dill KL I — I ' где /^'icosa'i и /^'гсоза'г— разности хода лучей из те- кущих точек интегрирования на оси первого и второго вибраторов в точку наблюдения P(R, 0, <р) (см. рис. 3-1). В соответствии с (1-18) эти разности хода равны: /?'1cosa'1 = —sin 6 sin <р + z't cos 6; d <3-3) R'2 cos a'2 = — sin 0 sin <p -|-z\ cos 6. Подставляя (3-3) в (3-2) и переходя от векторного потенциала к напряженности электрического поля Есум, с помощью соотношений (1-21) и соотношения Ае = =—X2sin0 получаем: FcyM____ ( • //«i^sinfl exp (—jkR) ) в 2AsinW ’ R X J sin k (I — | z' [) exp (jkz' cos0)dzj>X F„n (_ ,kd sin 9 sin I Z»a Avn /,Arfsin8siny\ 1 _ X[exP^ 2 J ' /o.1^ 2 J J = ^-f,(6)fE(0, ?) ехРЬ^_, (3-4) где ie — единичный орт сферической системы координат по направлению 0. Легко установить, что первый сомно- житель в фигурных скобках в выражении (3-4) эквива- лентен выражению (2-27) и представляет собой напря- женность поля излучения уединенного электрического вибратора с синусоидальным распределением тока, поме- щенного своим центром в начало координат. В соответ- ствии с (2-28) этому сомножителю соответствует вектор- ная диаграмма направленности fi(0), равная - . . cos (kl cos 9) — coski .q W-= v —-------------------• (3-°) 98
Таким образом, первый сомножитель в (3-4) носит векторный характер и учитывает, во-первых, закон рас- пределения тока по одному вибратору системы и, во-вто- рых, поляризационные свойства системы, фактически совпадающие с поляризационными свойствами одного вибратора. В дальнейшем будем называть этот множи- тель характеристикой излучения элемента системы. Второй сомножитель выражения (3-4) в квадратных скобках, т. е. , г ,,л ,, —jkdisin 9 sin <f । /02 ikd sin 9 sin ,o c, ,?)>exp-^-5-------ь_|__21ехр '--%----\ (3-6) представляет собой скалярную функцию, зависящую от комплексных амплитуд токов на входах вибраторов и от разности хода dsin9sin<p, исчисляемой относительно центров вибраторов. Этот сомножитель учитывает интер- ференцию полей в системе двух вибраторов и фактиче- ски является функцией диаграммы направленности двух гипотетических точечных изотропных источников коге- рентного излучения, расположенных в точках ±d/2 на оси у. Будем называть функцию (0, <р) множителем на- правленности системы (в литературе встречаются также наименования «множитель комбинирования», «интерфе- ренционный множитель», «множитель решетки»). Итак, поле излучения системы из двух одинаковых вибраторов представлено в виде произведения характе- ристики излучения элемента на множитель направленно- сти системы Е = Aft (6, <Р) f. (6) ехР(~М^., (3-7) где A — /01lF/2it—амплитудный множитель, зависящий от общей мощности когерентных генераторов, питающих систему вибраторов. Такое представление полного поля далее может быть легко обобщено на систему из любого числа идентичных излучателей (так называемую антенную решетку), рас- положенных в пространстве упорядоченным образом, а именно так, что любой излучатель может быть совме- щен с любым другим излучателем с помощью только параллельного перемещения в пространстве без враще- ния. Это обобщение формулируется с помощью следую- щей теоремы перемножения: В системе из N идентичных и одинаково направлен- ных излучателей с совпадающими функциями распреде- 7* 99
ления тока полное электромагнитное поле излучения пропорционально произведению векторной характеристи- ки излучения одиночного элемента f±(0, <р) на скалярный множитель направленности (0, <р) системы из W вооб- ражаемых точечных изотропных излучателей, причем множитель системы Д (0, ср) полностью учитывает как расположение элементов в пространстве, так и распре- деление комплексных амплитуд токов по их входам. Используя обозначения, показанные на рис. 3-2, легко получаем общее выражение для множителя направлен- ности системы N (6, ?) = 2 Iane*p(jkRncosan), (3-8) Л=1 где Rn— отрезок, соединяющий начало общей системы координат х, у, z с началом местной системы координат хп, Уп, 2П для n-го излучателя; ап — угол между направ- лением в точку наблюде- ния и отрезком Rn и, на- конец, 10п — комплексная амплитуда тока на вхо- де n-го излучателя. Об- щее выражение для #ncosan совпадает с (1-18). • Характеристика излу- чения одного элемента h(0, ср) при известном распределении тока jci(x, у, z) вычисляется по об- щей методике, изложен- ной в § 1-2, при совмеще- нии местной системы ко- ординат любого излучате- ля с общей системой ко- Рис. 3-2. Система одинаковых источников излучения. Доказательство теоре- мы перемножения может быть произведено аналогично выводу формулы (3-4) в начале этого параграфа и предоставляется читателям в качестве упражнения. Теорема перемножения играет важную роль в анализе сложных антенных систем, так как благодаря ей удается четко проследить за тем, какие 100
особенности общей диаграммы направленности антенной системы порождаются свойствами одного элемента (в первую очередь это относится обычно к поляризации поля) и какие особенности обусловлены интерференцией полей гипотетических изотропных источников. Заметим, например, что с помощью теоремы перемно- жения излучение одиночного симметричного вибратора может быть интерпретировано как излучение непрерыв- ной системы из бесконечного числа диполей Герца, рас- пределенных вдоль оси проводника вибратора. 3-2. АНАЛИЗ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ СИСТЕМЫ ДВУХ ВИБРАТОРОВ Займемся вначале анализом диаграмм направленности системы вибраторов на рис. 3-1 в плоскости ху, т. е. в плоскости расположения вектора магнитного поля (так называемая плоскость Н). В этой плоскости каждый вибратор обладает равномерным излучением и полная диаграмма направленности совпадает с множителем на- правленности системы. Согласно (3-6) этот множитель имеет вид: fs(<p) = expj (-2—^j-f-mexp/ (--g—(3-9) В (3-9) отношение токов на входах излучателей пред- ставлено в комплексной форме ^=техр(/Ф) (3-10) ' 01 и считается заданным заранее. Величина т является от- ношением амплитуд токов, и величина Ф — разностью фаз. Преобразуем выражение (3-9), вынеся за общую скобку множитель ехр /(Ф/2) и разложив экспоненциаль- ные функции по формулам Эйлера: / ф \ f ф ф 1 fL(<P) = expj j(l 4-m)cos^- —/(1 —m)sin — (3-11) В (3-11) введено новое обозначение обобщенной уг- ловой переменной Ч’- = ^51Пф + Ф. (3-12) 101
1Д (¥)\; Д (V) ’ (1*m)cos Р/Z~ 2,0 ~ ](1~т)51пф/г; У 6) Рис. 3-3. К анализу множителя направленности. Величина Т имеет смысл разности фаз двух колеба- ний, излучаемых вибраторами в направлении ф. Эта раз- ность фаз создается, с одной стороны, заданным сдви- гом фаз излучающих токов Ф и, с другой стороны, про- странственной электрической разностью хода лучей nd sin ф, проведенных в бесконечно удаленную точку на- блюдения из центров вибраторов. Чтобы выяснить, как зависит форма множителя на- правленности системы от параметров kd, т и Ф, обра- 102
тимся к рис. 3-3, на котором отдельно построены графи- ки модуля (рис. 3-3,а) и фазы (рис. 3-3,6) функции мно- жителя направленности системы: А (У) = (1 4- т) cos ~— / (1 — m) sin от обобщенной угловой переменной V при трех значе- ниях m: m=il, m = l/2 и m = 0. При равноамплитудном питании вибраторов модуль функции |Л(Т)| представ- ляет собой ряд одинаковых лепестков косинусоидальной формы с нулями между соседними лепестками. Величи- на максимумов точно равна двум. Фазовая характери- стика arg4(49 для т~А представляет собой ступенча- тую функцию, показывающую, что фаза меняется скач- ком на л при каждом переходе функции А('Р) через нуль. Если амплитуды возбуждения вибраторов неравны друг другу, например т=0,5, функция ^(Ф)] сохраня- ет периодичность по координате V, однако вместо нулей получаются минимальные значения, равные 1—т, а ве- личины максимумов понижаются до значений 1+т. Фазовая характеристика arg4(*P) при этом сглаживает- ся тем сильнее, чем ближе к нулю находится величина т. И, наконец, при т=0, когда в излучении участвует только один вибратор, функция |Л(Т)| является посто- янной и равна единице, а фазовая характеристика имеет вид линейной функции. Кроме того, на рис. 3-3,в построена зависимость обоб- щенной угловой переменной T(cp) =Msin(p~® от угла наблюдения ср при некоторых произвольно выбранных значениях kd и Ф. График расположен так, что величина Ф откладывается по горизонтали в том же масштабе, что и на графиках функций |Л(Т)| и arg/ЦТ). Благо- даря этому несложным построением можно по любому заданному углу наблюдения найти соответствующую величину Т (график рис. 3-3,в) и далее, перейдя к гра- фикам рис. 3-3,а и б, по известной величине Т опреде- лить модуль и фазу множителя направленности систе- мы вибраторов. Заметим, что максимальное и минимальное значения функции Т(ср) при 0^<р^2л, равные соответственно fed + Ф и —kd-уф, ограничивают рабочий участок функ- ций |Л(Т) | и argj4(T), обеспечивающий формирова- ние множителя направленности системы. Полная протя- женность рабочего участка равна 2kd и определяется, таким образом, только величиной электрического рас- 103
стояния между центрами вибраторов. Положение рабо- чего участка вдоль оси V задается фазовым сдвигом токов Ф. В теории антенн принято называть рабочий участок функции Д(ЧГ) областью реальных (или вещественных) углов наблюдения. Это название обусловлено тем, что при фиксированной величине kd значениям V, лежащим вне рабочего участка, должны соответствовать значения | sin <р| >1, которые могут быть интерпретированы как синусы некоторых «мнимых» углов. Каждый максимум функции |Д(ЧГ)|, находящийся внутри области реальных углов, порождает два макси- мума излучения в пространстве, расположенных симмет- рично относительно линии, соединяющей центры вибра- торов. Соответствующие направления в пространстве могут быть обозначены через фпмакс, где п — номер мак- симума на графике функции |Л(ЧГ)|. Графический спо- соб нахождения этих 'направлений ясен из рис. 3-3. Для получения аналитических формул заметим, что при лю- бом соотношении амплитуд т положения максимумов множителя направленности системы совпадают с поло- жениями максимумов функции cos ЧГ/2 = cos (kd sin <р Ф) У. Отсюда следует kd sin фпмакс + Ф = 2лп, где п=0, ±1, ±2 .. . и окончательно . „ 2лл — Ф Sin макс — (3-13) где максимальная величина п ограничивается условием | SID фпмакс | ^’1 Совершенно аналогично, положения минимумов мно- жителя направленности системы фпмин совпадают с ну- лями функции cos kd 5-!1Д+ф и определяются соотношением kd sin фп мин + Ф^ЗяпН- л, где п=0, ±1, ±2 ..., которое легко приводится к окончательной форме: , □1Птпмйн — W 1^7 где максимальная величина и ограничена условием | sin фпмин| sC 1 • Например, для 6<7 = 4л и Ф = 2л/3, что соответствует случаю, показанному на рис. 3-3, положе- ния максимумов и минимумов, рассчитанные по форму- лам (3-13) п (3-14), приведены в табл. 3-1. 104
Таблица 3-1 п —3 —2 —1 0 1 2 3 sin«pnMaitc <— 1 <—1 8 “12 2 “12 _4 12 10 12 >1 Упмакс — — —42° (180+ +42)° —10° (180+ 4-Ю)° 20* (180— —20)° 57° (180— —57)° — SinynMBH <— 1 11 “12 _5 “12 1 12 7 Т2 >1 >1 Тпмнн — —67° (180+ +67) • —25° (180+ +25)° 5° (180— -5)° 36° (180— —36)° — — Соответствующая характеристика множителя направ- ленности системы имеет восемь лепестков и построена на рис. 3-4. Составление таблицы, аналогичной табл. 3-1, может оказаться полезным и в других случаях анализа множителя направленности системы, особенно при боль- ших kd, когда число лепестков в множителе направлен- ности системы достаточно велико. Остановимся еще на вопросе об угловой ширине ле- пестков в множителе направленности системы при т = 1 и при больших kd^>2n. Обозначим значение ширины лепестка по половинной мощности через Лф1/2 и обратим- ся еще раз к рис. 3-3. На этом рисунке ширина каждого лепестка функции |Л(ЧГ)| при т=\ в масштабе пере- менной V по уровню 0,707 (т. е. по половинной мощно- сти) составляет ДЧг1/2=л. Переходя к угловой перемен- ной ср, следует учесть крутизну функции Ч^ф) в точке расположения максимума, что приводит к результату: дф _ Л _ т>/2 <Л₽ I kd cos <рмако W cos <рмак0 d4 Ь=*м.кс — 28,5° / X C0S(pMaKe I d j- Таким образом, ширина лепестка получается тем уже, чем больше разнос вибраторов d/X и чем ближе направ- ление максимума излучения к экваториальному положе- 105
иию относительно Линии, соединяющей центры вибрато- ров. Последнее свойство хорошо просматривается на рис. 3-4. Подчеркнем, что оценка ширины лепестка (3-15) основана на спрямлении функции Т(ф) и, следо- вательно, справедлива для больших значений разноса вибраторов d^>K и при направлениях излучения, не слиш- ком близких к линии, соединяющей центры вибраторов. При небольших значениях расстояния между вибра- торами множитель направленности системы двух источников имеет сравнительно простой вид с числом ле- пестков не более четырех. Наиболее характерные слу- чаи, имеющие место при равноамплитудном питании, по- казаны на рис. 3-5. Если возбуждение вибраторов син* фазно, в направлении оси х (где разность хода равна нулю), всегда получается максимум излучения, Рис. 3-4. Диаграмма направленности пары вибраторов в плоско- сти Н. 106

а при противофазном возбуждении — нуль излучения. При квадратурном питании Ф=90° наиболее интересен вариант d/X=0,25, когда диаграмма направленности имеет форму кардиоиды с максимумом, направленным в сторону первого вибратора. В этом случае второй виб- ратор, отражающий энергию в сторону первого вибрато- ра, называется активным рефлектором. Остановимся кратко на особенностях фазовой харак- теристики множителя направленности системы. Как лег- ко установить с помощью рис. 3-3, при равноамплитуд- ном питании фаза излучаемого поля в каждом лепестке множителя системы остается постоянной и изменяется Рис. 3-6. Диаграмма направ- ленности пары вибраторов . в плоскости Е. скачком на л при переходе через нуль к следующему лепестку. Такая излучаю- щая система имеет четкий фазовый центр, совпадаю- щий с серединой отрезка, соединяющего центры виб- раторов. Если амплитуды токов в вибраторах не равны меж- ду собой, фазовая характе- ристика множителя направ- ленности усложняется и при- обретает плавный характер без резких скачков и без явно выраженного фазового центра. При т—0 в излуче- нии участвует один вибра-- тор и система вновь имеет фазовый центр, совпадаю- щий с серединой возбуж- денного вибратора. Перейдем теперь к анали- зу диаграмм направленно- сти системы двух вибраторов рис. 3-1 в плоскости yz, т. е. в плоскости расположения вектора электрического поля (так называемая плоскость Е). В этой плоскости каждый вибратор характеризуется неравномерным излуче- нием и полная диаграмма направленности в соответст- вии с теоремой перемножения представляет собой произ- ведение характеристики излучения элемента на множи- те
тель системы. Применительно к случаю m=l, d=2X и Ф = 2л/3, рассмотренному ранее на рис. Э-4, результат перемножения показан на рис. 3-6, где штрих-пу нктиром изображена также характеристика излучения одного элемента. Легко видеть, что из-за отсутствия излучения каждого вибратора в 'направлении оси z лепестки, при- легающие к этому направлению, имеют сильно умень- шенную величину. Анализ диаграмм направленности системы двух вибраторов в плоскости yz при других значениях kd, т и Ф не представляет трудностей, по- скольку особенности множителя направленности систе- мы уже подробно рассмотрены. 3-3. СОБСТВЕННЫЕ И ВЗАИМНЫЕ ИМПЕДАНСЫ ВИБРАТОРОВ. СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ДВУХ ВИБРАТОРОВ Как следует из предыдущего параграфа, диаграмма направленности системы из двух вибраторов существен- но зависит от отношения амплитуд и разности фаз то- ков на их входах. Чтобы уметь вычислять эти величи- ны при известных приложенных напряжениях Ui и U2 (см. рис. 3-1), следует произвести анализ мощностей, от- бираемых каждым вибратором от подключе иного к его входу генератора. Для этой цели удобно воспользовать- ся методом наводимых э. д. с., сформулированным ра- нее в § 2-6. Согласно этому методу полная мощность, отбираемая вибратором от генератора, определяется ин- тегрированием по длине вибратора произведения тока вибратора на наводимую э. д. с., т. е. на тангенциаль- ную составляющую вектора напряженности электриче- ского поля на боковой поверхности плеч. Поскольку для каждого вибратора системы рис. 3-1 предполагается справедливым синусоидальный закон рас- пределения тока (3-1), то продольная составляющая век- тора напряженности электрического поля, создаваемая каждым вибратором, определяется формулой (2-40). На боковой поверхности вибратора 1 полная касательная составляющая Ezl состоит из двух слагаемых: Ezi^Ezu+Eztz, где Ем — составляющая вектора напряженности элек- трического поля, наводимая токами вибратора /; Eli2— составляющая вектора напряженности электрического поля, наводимая токами вибратора 2. 109
Аналогично этому на боковой поверхности вибратора 2 полная касательная составляющая Е& также будет состоять из двух слагаемых Е& =£222+E^i, где Еаг. — составляющая вектора напряженности элект- рического поля, наводимая токами вибратора 2\ Егц — составляющая вектора напряженности электрического поля, наводимая токами вибратора 1. Используя основное соотношение метода наводимых э. д. с. [см. (2-48)], находим, что мощность, отбираемая первым вибратором от своего генератора, равна: i i Р1 = — С EztII*zldzt — \EzlJ*ZIdzlt (3-16) б о где Izi — ток в точке zt вибратора 1. Второй вибратор точно так же будет потреблять от второго генератора мощность i i Рг = — EzvlI*ztdzt — f (3'17) о S где IZ2 — ток в точке г2 второго вибратора. Мощности Pi и Р2 можно записать и по-другому, а именно через токи и напряжения на входных зажимах вибраторов Plt =. (3-18) Сопоставляя (3-18) с (3-17) и (3-16), получаем кон- турные уравнения для двух связанных вибраторов, ана- логичные контурным уравнениям Кирхгофа для разветв- ленных электрических цепей с сосредоточенными посто- янными: t где обозначено: г„= '11 'olZ-ll_T 'o»Z'12l 1 (3-19) 72 — 7o2Z22-|-/0lZ21, 1 i / /» f EZUI ztdZi, zeiz ei J ° (3-20) ~~ у" n " f ^zn7*n^22‘, zeiz eij по
h' 1 I 1 1 Zlt —---T*~~r~ f ^Zll^Zl^li ‘ 01'01 J \ }' (3-21) Zti = jf -j— ( Епх1*п(1г^. ' 01' 01 J 0 Здесь Zu и Z22 в (3-20) представляют собой собственные импедансы вибраторов 1 и 2 в точках питания, т. е. пол- ные сопротивления на входных зажимах каждого из виб- раторов при холостом ходе на входных зажимах друго- го вибратора. Поскольку при холостом ходе вибратора обычно предполагается отсутствие тока и на его плечах, то приближенно можно считать, что собственный импе- данс вибратора является его полным входным сопротив- лением в отсутствии другого вибратора *. Величины Z12 и Z2i в (3-21) представляют собой так называемые взаимные импедансы (реже употребляется термин «полные сопротивления связи»), отнесенные к то- кам в точках питания. Из (3-21) следует, что взаимные импедансы равны между собой Zi2=Z21. Более деталь- ный анализ показывает, что это равенство является след- ствием известной из курса электродинамики теоремы взаимности и сохраняется справедливым и в том случае, когда вибраторы имеют разную длину и расположены в пространстве произвольным образом один относитель- но другого. На основании контурных соотношений (3-19) анализ входных токов и напряжений в системе двух связанных вибраторов в самом общем случае сводится к анализу эквивалентной цепи из сосредоточенных элементов, пока- занной на рис. 3-7, где возбуждающие генераторы пред- ставлены в виде идеальных источников э. д. с. <gi и <g2 с известными внутренними импедансами ZHi и Z^. При равенстве нулю <§i или <g2 импедансы ZHi или Zh2 игра- ют роль пассивных нагрузок на входах вибраторов. Рас- чет электрического режима схемы рис. 3-7 полностью ре- шает задачу определения отношения токов m exp (/Ф) 1 В ряде случаев это оказывается несправедливым. Например, при размыкании входа волнового вибратора его плечи, взятые по- рознь, представляют собой полуволновые короткозамкнутые вибра- торы и на них в системе двух вибраторов может наводиться ток зна- чительной величины. 111
при заданных величинах <gi и <§2- Поскольку для прак- тического использования схемы рис. 3-7 необходимо иметь готовые значения взаимных импедансов вибраторов, пе- рейдем сразу же к рассмотрению результатов соответ- ствующих расчетов. При параллельном расположении вибраторов (см. рис. 3-1) расчет взаимных импедансов сводится к под- становке в любую формулу типа (3-21) закона распре- деления тока (3-1) и выражения (2-40) для функции распределения касательной составляющей вектора на- пряженности электрического поля Ez, создаваемой одним вибратором на оси другого вибратора. Соответствующий определенный интеграл легче всего находится с помощью ЭВМ по стандартным программам численного интегри- рования *. Результаты расчетов, относящиеся к вибраторам по- луволновой длины, приведены на рис. 3-8 в виде действи- тельной и мнимой частей Zi2, и на рис. 3-9 в виде графи- ков модуля и фазы Z12. Как видно из графиков, в пре- дельном случае d—Ч),т. е. при совмещении вибраторов, взаимный импеданс превращается в собственный импе- Рис. 3-7. Схема замещения двух связанных вибраторов. дане тонкого полуволнового вибратора и принимает характерное значение — = 73,1 Ом, Z12—Хц= = 42,5 Ом. С увеличением расстояния между вибраторами модуль взаимного импеданса плавно убывает, а фаза взаимного импеданса изменяется .почти по линейному 1 Кроме того, существуют довольно громоздкие выражения этого интеграла, содержащие комбинации интегральных синусов и коси- нусов, а также имеются таблицы, составленные еще в 1936 г. В. В. Татариновым. Часть этих таблиц имеется в [6]. 112
Рис. 3-8. Взаимный импеданс полуволновых вибраторов. закону, соответствующему запаздыванию на 360° при увеличении расстояния d на одну длину волны. С помощью принципа взаимозаменяемости полей электрических и магнитных токов [соотношения (1-46)] и принципа двойственности (§ 2-8) метод наводимых э. д. с. легко превращается в метод наводимых магнитодвижу- щих сил (м. д. с.) для расчета взаимных адмитансов У12 (т. е. полных взаимных проводимостей) магнитных ви- браторов и узких резонансных щелей в плоских экранах. 8—914 113
Рис. 3-9. Модуль и фаза взаимного импеданса вибраторов. При этом в соотношении (3-19) происходят замены U—I—и Zik—и эти соотношения превраща- ются в систему узловых уравнений: /1= Um Уи + /7о2У12; /2= ^02^22 + ^ЛиУгн аналогичную узловым уравнениям Кирхгофа для раз- ветвленных электрических цепей с сосредоточенными I постоянными. 114
3-4. ВХОДНЫЕ ИМПЕДАНСЫ СВЯЗАННЫХ ВИБРАТОРОВ В этом параграфе рассмотрено применение контурных уравнений (3-19) к расчету входных импедансов двух одновременно возбуждаемых связанных вибраторов. Пусть известно отношение комплексных амплитуд токов на входах вибраторов 1~ = т ехр ()Ф). Тогда, разделив первое уравнение (3-19) на Ли и второе уравнение (3-19) на /ог> сразу найдем полные входные сопротивления вибраторов 1 и 2: zoi = г- = + mZ12 ехр (;Ф); 1 01 Zo2 = -р- — Z22 + —- Z12 ехр ( /Ф). 1 02 tri (3-22) В этих выражениях вторые слагаемые в правой части носят название вносимых импедансов (вторым вибрато- ром в первый и первым во второй). Характерной особен- ностью вносимых импедансов является их зависимость как от отношения токов в вибраторах, так и от размеров излучающей системы, т. е. от величины Zj2. Из (3-22) видно, что при произвольных значениях т и Ф вносимые импедансы для каждого вибратора различны. И только в случае синфазных или противофазных колебаний с равными амплитудами вносимые импедансы становятся равными между собой. Для синфазных равноамплитуд- ных колебаний, т. е. при т=1 и Ф=0, вносимые импе- дансы точно равны величине Zi2 и поэтому между прочим под взаимными импедансами иногда понимают вноси- мые импедансы в синфазном режиме. При противофаз- ных равноамплитудных колебаниях, т. е. при т=1 и при Ф= 180°, вносимые импедансы точно равны —Zl2. Противофазный равноамплитудный режим успешно используется для измерений взаимных импедансов с по- мощью так называемого метода зеркального изображения. Согласно этому методу производятся тщательные изме- рения входного сопротивления вибратора сначала в свободном пространстве, а затем при расположении параллельно вибратору большой металлической плоско- сти, имитирующей экран бесконечных размеров в* 115
(рис. 3-10,а). Действие большой металлической плоско- сти, отстоящей от вибратора на расстоянии d/l, эквива- лентно появлению зеркального изображения вибратора на расстоянии d с равным по величине противофазным током —/оь Как следует из (3-22), измеренная величину входного сопротивления вибратора над плоскостью будет равна ZBX=Zn—Zi2. Поэтому имеется возможность, вычитая из измеренного в отсутствие плоскости полного Рис. 3-10. К способу измерения взаимных импедансов вибраторов. входного сопротивления вибратора Zu его полное вход- ное сопротивление ZBX в присутствии плоскости, найти величину взаимного импеданса Zi2=Zn—ZBX. Иногда в целях устранения влияния фидерных линий на точность измерения взаимных импедансов метод зеркального 1 изображения проводится с одновременным использова- I нием двух взаимно перпендикулярных плоскостей | (рис. 3-10,6). Горизонтальная плоскость используется | для имитации второго (симметричного) плеча вибратора, ; а вертикальная плоскость на расстоянии d/2 — для ими- | тации параллельного противофазного вибратора. В мето- де двух плоскостей следует учитывать, что входное сопротивление одной половины вибратора над бесконеч- ной плоскостью вдвое меньше сопротивления симметрия- ного вибратора с такой же длиной плеч в свободном пространстве. Таким образом, разность измеренных 116
значений входных импедансов в отсутствие и в присутст- вии вертикальной плоскости дает величину Z12/2, где Z12 — взаимный импеданс двух параллельных симметрич- ных вибраторов с длиной плеча I, расположенных на расстоянии d один от другого в свободном пространстве. Перейдем теперь к расчету мощностей, излучаемых каждым вибратором в системе рис. 3-1 по отдельности, а также к расчету общей излучаемой мощности системы. Для этого сначала преобразуем выражения (3-22), поло- жив 2ц=/?ц+/Хц, Z22== R22+/Z22 и Zi2=7?i2+/Zi2 и вы- делив отдельно вещественные и мнимые части ZoJ = R„ + т (Rlt cos Ф — Х1г sin Ф)Д- /' -f- т (/?12siti Ф -j- Xlt cos Ф)]; • Zol = R„ 4- (R„ cos Ф + Xlt sin Ф) + + / |Xi — (Rn sin Ф — X„ cos Ф) j. В случае, если на входы вибраторов для (3-23) настройки включаются последовательные реактивные сопротивле- ния, не связанные с процессом излучения, вместо собст- венных реактивных сопротивлений Хц и Х22 в формулы (3-23) следует подставлять суммы Хн+Хщ и X22+Z2H, где Х1н и Х2Н—величины настроечных реактивных сопротивлений. Мощность, доставляемая от генератора вибратору 1 и излучаемая системой, будет равна: РЕ1 = [Я„ +> (/?„ cos Ф - Xlt sin Ф)], а мощность, поступающая от генератора к вибратору 2 и излучаемая системой, окажется равной: — (R„ COS Ф + Л",, sin Ф)]. Полная излучаемая мощность будет равна сумме мощ- ностей РЕ1 и РЕ2, т. е. ’ [/?„ -j- m*R„ + 2mRti cos Ф]. (3-24) Отсюда определяется общее сопротивление излучения системы связанных вибраторов, отнесенное к току в точ- ках питания вибратора Г. = Яи + cos Ф. (3-25) 117
Важно отметить, что величина К#) совершенно не за- висит от реактивных составляющих собственных и вза- имных импедансов. При известном значении RVj КНД системы связанных вибраторов может быть легко вычислен с помощью следующих рассуждений. Величина максимальной напря- женности поля в системе двух вибраторов увеличивается в 1+т раз1, а вектор Пойнтинга — в (1 + т)2 раз. С дру- гой стороны, мощность излучения системы двух вибрато- ров составляет величину относительно излуче- ния уединенного первого вибратора. Таким образом, если значение КНД одного вибратора известно и равно Оь то значение максимального КНД системы двух вибрато- ров будет равно: D = . (3.2б) "10 Например, если второй вибратор используется в ре- жиме активного рефлектора, т. е. при d/X=0,25, т=1, Ф = 90°, то КНД в максимуме кардиоидной диаграммы направленности (см. рис. 3-5) вдвое превышает величи- ну КНД одного вибратора. Так, для полуволновых ви- браторов КНД равен 3,28. 3-5. ПАССИВНЫЙ ВИБРАТОР Пусть вибратор 2 будет пассивным, т. е. питание от генератора к нему не подается (Пг=0) и он возбужда- ется полем активного вибратора 1. Регулирование тока в пассивном вибраторе достигается включением на его входные зажимы специального настроечного импеданса (рис. 3-11), который ввиду необходимости сведения омических потерь в системе к нулю следует выбирать Чисто реактивным. Схема замещения такой системы аналогична схеме, представленной на рис. 3-7, и отлича- ется от нее лишь тем, что в контуре 2 отсутствует источ- ник Э. Д. с. <g 2- 1 Исключением может явиться случай М<п/2, когда в слишком узкую область реальных углов может не попасть ни один из макси- мумов функции |Л(Ч/’) | (см. рис 3-3,а). 118
Контурные уравнения Кирхгофа (3-19) при этом за- пишутся в следующем виде: | О=/о*(^»* + Млн) 4“Л11^1а- I В левой части второго уравнения стоит нуль, так как U2 = 0. Отсюда следует, что полное сопротивление пассив- ного вибратора равняется нулю. Из второго уравнения (3-27) сразу же определяется отношение тЪков в системе с пассивным вибратором: >= « ехр (/Ф), (3-28) где т=1/; V Я12+(А-а1+ А'ан)“ Ф= * + arctg-p-----arctg -ау- — - «12 «22 (3-29) После этого подстановка (3-28) в первое уравнение (3-27) приводит к выражению для полного сопротивле- ния активного вибратора 1: Zai + 1^2Н Так как Z02=0, то полное сопротивление излучения всей системы из активного и пассивного вибраторов бу- дет равно: /?10 = + m (Я„ cos Ф —М'и sin ф). (3-31) Заметим, что согласно (3-28) или (3-29) при Х2н = 0, т. е. при коротком замыкании пассивного вибратора, ток в пассивном вибраторе всегда меньше, чем ток в актив- ном вибраторе (и?<1), и плавно уменьшается с увели- чением расстояния между вибраторами, поскольку взаимный импеданс по модулю всегда меньше собствен- ного сопротивления второго вибратора. При очень малом расстоянии между вибраторами, т. е. при d—>0, в силу Z12—>/22 и при Х2н=0 имеем m—>-1; Ф—>-л и /?10—>0. В этом случае система с пас- сивным короткозамкнутым вибратором становится неиз- лучающей, и энергия, доставляемая активному вибратору генератором, частично затрачивается на формирование 119
ближнего квазиста-ционарного поля проводников плеч аналогично полю в отрезке двухпроводной линии пере- дачи, а также расходуется на нагрев проводников плеч вибраторов. При настройке пассивного вибратора в резонанс, когда ^22+А'2н = 0*, ток в пассивном вибраторе достигает максимального значения при любых расстояниях d и, если d мало, может даже стать больше, чем ток в актив- ном вибраторе. Соответствующие формулы следуют из (3-29) и имеют вид: т = 1/ АД 0 = iu + arctg-^— (3-32) На практике наибольшее значение имеют два режима настройки пассивного вибратора: режим рефлектора и режим директора. В режиме пассивного рефлектора под- бором расстояния d/k и настройки X2lI в пассивном виб- раторе создается такой ток (по величине и фазе), что в направлении активного вибратора создается макси- мальное поле, а в направлении пассивного вибратора поле мини- мально. В режиме пассивного дирек- тора подбор расстояния d/к и на- стройка 2Сав осуществляются так, чтобы максимум излучения по- лучался в направлении пассивно- го вибратора, а минимум излуче- ния — в направлении активного вибратора. Следует заметить, что при ак- тивном питании обоих вибраторов как случаю рефлектора, так и Рис. 3-11. Активный и пассивный вибраторы. случаю директора соответствуют оптимальное расстояние между вибраторами ^=0,252., амплитудное отношение то- ков m— 1 и квадратурный фазовый сдвиг токов Ф=90°. В этих условиях идеальный множитель направленности системы имеет форму кардиоиды, а КНД в направлении максимального излучения возрастает вдвое по сравнению * Настройка может достигаться как регулировкой А'2н при не- изменной полуволновой длине вибратора, так и регулировкой длины плеч вибратора при Х2н=0, т. е. при коротком замыкании его входа. 120
с одиночным вибратором. В системе с пассивным рефлек- тором или директором расстояние между вибраторами обычно выбирают в пределах от 0,15А, до 0,25А,, и для достижения оптимальной настройки остается единствен- ная степень свободы — полный реактанс нагрузки Хзг+Хгн- Естественно, что подбором только величины X2h не удается одновременно выполнить условия /п=1 и Ф = 90° и поэтому множитель направленности системы с пассивным рефлектором или директором отличается от идеальной кардиоиды присутствием заметного излу- чения в заднем направлении. Кроме того, КНД в главном Рис. 3-12. Зависимость режима активного и пассивного вибраторов от настроечного реактанса. направлении для пассивного рефлектора или директора также всегда получается меньше удвоенного значения КНД одного вибратора. Для иллюстрации возможностей настройки системы с пассивным вибратором на рис. 3-12 показаны графики, дающие зависимость величин I0l, /02, Ф, а также уровней излучаемого поля в направле- нии активного (Да) и пассивного (Еп) вибраторов, от величины общего настроечного реактанса пассивного вибратора + Токи /01 п /02 и уровни излучаемого 121
поля даны относительно тока и уровня излучаемого поля одиночного вибратора с той же самой мощностью излучения. Как видно из графиков рис. 3-12, пассивный вибратор играет роль рефлектора, когда общий настро- ечный реактанс Х22+Х2Н положителен, т. е. имеет индук- тивный характер. С другой стороны, пассивный вибратор может играть роль директора, когда общий настроечный реактанс отрицателен, т. е. имеет емкостный характер. Таким образом, если иметь в виду коротко- замкнутый пассивный вибратор с полной длиной 2/~0,5Х, то для настройки в режим рефлектора следует его длину увеличивать по отношению к резонансной, а для на- стройки в режим директора следует его длину укорачи- вать по отношению к резонансной. Заметим в заключение, что для увеличения общей направленности в системе помимо одного активного виб- ратора могут одновременно использоваться несколько пассивных вибраторов — обычно один рефлектор и один или несколько директоров. Такая более сложная система вибраторов носит название директорной антенны. 3-6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНТЕГРАЛЬНЫХ' УРАВНЕНИИ К РАСЧЕТУ ИМПЕДАНСОВ СВЯЗАННЫХ ВИБРАТОРОВ Ниже речь пойдет о решении интегральных уравнений типа Галле- на для двух связанных симметричных вибраторов, что позволяет уточнить величины их собственных и взаимных импедансов. Для простоты будут рассмотрены параллельные вибраторы длиной 21 и радиусом а каждый. Расстояние между вибраторами принимается равным d, а их центры — совмещенными с плоскостью z=0 (рис. 3-1). Поскольку векторные потенциалы на поверхности каждого ви- братора определяются токами одного /Да) и другого /2(2) вибра- торов, то интегральные уравнения, как нетрудно установить, в от- личие от уравнения (2-13), запишутся в виде I j" {Д (г') ЙД, (z — г') + Д (гл)Ж1а (z — z')} dz' = —I =JC, cos kz— - sin fe I z (3-33) 1 J {J1 i2') 3^21 (г ----- Z') 4~ Д (2<) ^22 (z ------Z')} d-Z> = 1 = Сг cos kz — —— sin k I z I. (3-34) 122
В совместных интегральных уравнениях (3-33) и (3-34) через Vi обозначено напряжение в центре первого вибратора и через V2— напряжение в центре второго вибратора, причем эти величины пред- полагаются произвольными как по амплитуде, так и по фазе. Ядра интегральных уравнений имеют следующие очевидные выражения: Ки (г — z’) = 3£22 (z — z') = exp (— jk Va2-\- (z— z')2). V a2+ (z—z')2 (Ki2 (z — z') = K2I (z — z') exp (— jk Кrf2-(- (z — z')2)_ Кd2+ (z - z'p Для решения совместных интегральных уравнений может быть применена та же процедура, что и для решения интегрального урав- нения одиночного симметричного вибратора в свободном простран- стве, т. е. токи в каждом из вибраторов могут быть выбраны з виде разложений (2-69), где в качестве базисных функций для сравнительно коротких вибраторов могут быть использованы выра- жения (2-75). Таким образом, в уравнениях (3-33) и (3-34) токи могут быть представлены в виде полиномов V-й степени: (3-35) (3-36) После подстановки выражений для токов в интегральные урав- нения (3-33) и (3-34) с последующим умножением левых и правых частей полученных функциональных рядов иа дельта-функцию 6(z—zp), где р=1, 2, 3, ..., V+I, и интегрированием по z от —I до I (т. е. путем применения согласования в точках), получаем си- стему алгебраических уравнений, подобную (2-76): у 2 (г₽) + (г₽)} — п=\ „ и ]2nV1 hl I ~~ । COS KZp — ~~~ Sin Я I IJ 2 ia (г₽) + и (г₽)1 — /2jtV2 — C2 cos fezp = — —sin k I zp |, (3-37) />==1.2, 3....V+ 1. 123
В этой системе уравнений обозначено: |z'| ехр (— jkY (zp — z')2 + а2 ) ,, - ------- I — " ..... dz'' 1 J K(zp — z')2-|-а2 _ I2'I V exp (—jfeK (zp —z')2+ d2) / J K(zp-z')2 + d2 В отличие от одиночного вибратора для определения распреде- ления токов в связанных вибраторах необходимо решать относи- тельно комплексных коэффициентов Лп и 1гп систему алгебраиче- ских уравнений удвоенного порядка 2^+1). Входные импедансы вибраторов затем определяются из выражений: У, V. 21 = -дН-; Z^-лН-. (3-38) S Z>n 2 ^2П п=1 п-1 Таким образом, как распределение токов в вибраторах, так и входные импедансы их зависят не только от геометрии системы, но и от соотношений напряжений в точках питания вибраторов VT и Рг. Однако для определения собственных и взаимных импедансов двух связанных вибраторов порядок системы алгебраических урав- нений можно понизить в 2 раза, до (V+1). Для этой цели рассма- триваются два режима возбуждения вибраторов: 1) синфазный режим Vc= Vi= Vz; тогда токи в вибраторах ока- зываются также синфазными: /с = /1 = /2; 2) противофазный режим Vn=Vi=.— W, тогда токи в вибрато- рах также противофазны: /" = /1=—/2. При этом уравнения (3-37) становятся идентичными и задача сводится к решению отдельной системы линейных уравнений для синфазного режима N «гд |2теУс д fn и (?p) + F12 (гр)} — Cc cos ~ (y~ sin k I ZP I /2 = 1 и отдельной системы линейных уравнений для противофазного ре- жима: п /2TtV,n ln 11 (zp) ~ Лг (г»)1 — cos kzp = — ~jy ~ sin k I Zp |. n=l Входные импедансы вибраторов будут определяться из формул ус уп Теперь собственный и взаимный импедансы в системе из двух связанных вибраторов могут быть найдены из очевидных соотно- шений: Zc—Zh+Z|2, Zn — Zu—Z12 124
Таблица 3-2 d/X а/;=0,007 а/Х->0 2ц, Ом 212, Ом Z12, Ом (метод наводимых э.д.с.) 0,10 93,1-|-/24,7 85,9-/15,4 67,3-|-/7,5 0,15 88,4+/28,6 73,1-/31,5 60,4—/7,1 0,25 87,4-1-/37,8 38,6-/50,8 40,8-/28,3 0,50 97,4-1-/37,9 -28,4-/30,7 —12,5-/29,9 0,75 92,9-f-/36,5 -24,44-/17,9 -22,44-/6,6 1,00 95,3+/37,7 12,74-/19,8 4,0-|-/17,7 1,50 94,7-|-/37,7 —7,1—/13,9 — 1,8—/12,3 2,0 94,6-1-/37,4 5,54-/11,0 1,14-/9.4 2,5 94,54-/37,3 —4,2—/8,9 —0,7—/7,5 3,0 94,5-|-/37,2 3,4-|-/7,5 0,54-1'6,3 и оказываются равными: Zn = — (Zc4-Z”); Z12 = (Zc-Z”). (3-39) Рассчитанные таким образом собственные и взаимные импедан- сы двух связанных вибраторов достаточно хорошо совпадают с экс- периментальными данными. В табл. 3-2 приводятся некоторые рас- четные величины собственных и взаимных импедансов вибраторов с размерами //А=0,25 и а/А=0,007 в зависимости от расстояния между вибраторами d/A. Для сравнения в последнем столбце табл. 3-2 приведены вза- имные импедансы бесконечно тонких полуволновых параллельных вибраторов с синусоидальным распределением тока, рассчитанные по методу наводимых э. д. с. Видно, что учет конечной толщины плеча вибратора в методе интегральных уравнений дает заметные поправки к приближенным результатам, получаемым по методу на- водимых э. д. с. Однако эта разница уменьшается для нормирован- ных взаимных импедансов Z12 = Z12/7?H, поскольку собственный импеданс полуволнового вибратора по мето- ду наводимых э. д. с. равен (73,1+/42,5), Ом. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН 4-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ Антенные системы характеризуются большим числом разнообразных параметров, позволяющих производить оценку антенн и сравнивать их между собой. В предыду- щих главах уже были введены и использованы следую- 125
щие параметры: диаграмма направленности, сопротив- ление излучения, коэффициент полезного действия (к. п. д.), коэффициент направленного действия (КНД), входной импеданс, взаимный импеданс и др. Было установлено, что между некоторыми из этих параметров имеется однозначная связь. Исходя из наличия такой связи параметры антенн могут быть разбиты по двум категориям: первичные параметры и вторичные парамет- ры. К первичным параметрам антенн могут быть отнесе ны комплексная векторная характеристика направлен- ности, сопротивление излучения, к. п. д., коэффициент отражения на «ходе (или входной импеданс) и предель- ная мощность. Вторичные параметры, как показывает название, являются производными по отношению к пер- вичным параметрам и выражаются через первичные. Назначение вторичных параметров обычно сводится к де- тализации особенностей характеристик антенн. К числу вторичных параметров относятся, например, ширина главного лепестка диаграммы направленности, уровень боковых лепестков, указания на наличие и расположение фазового центра, КНД, коэффициент эллиптичности по- ляризации и др. Несколько обособленным параметром является рабочая полоса частот, определяемая по кри- терию сохранения в Допустимых пределах других пара- метров антенны при изменении частоты. Далее уточняются сведения о параметрах антенн и эти параметры приводятся к единой системе, позволяю- щей производить унифицированное описание действия любых передающих антенн. 4-2. ВЕКТОРНАЯ КОМПЛЕКСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ. АМПЛИТУДНЫЕ, ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И ФАЗОВЫЕ СВОЙСТВА ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ Одним из важнейших первичных параметров передаю- щей антенны является ее векторная комплексная норми- рованная характеристика направленности F (0, ср) пол- ностью определяющая угловое распределение и все поля- ризационные и фазовые свойства излучаемого электро- магнитного поля в дальней зоне антенны. При конкрет- ном определении функции F(0, <р) для реальной антенны должно быть обязательно указано положение начала координатной системы Д, 0, ср, по отношению к которому 126
ведется отсчет разности фаз. В самом общем случае векторная комплексная характеристика направленности состоит из произведения трех сомножителей: F (0, ср) = F (0, ф) р (6, ф) ехр [/Ф (0, ф) ], (4-1) описывающих соответственно амплитудную, поляризаци- онную и фазовую структуры дальнего поля антенны. Здесь уместно подчеркнуть, что стандартная зависимость фазы поля в дальней зоне антенны от расстояния по за- кону ехр(—jkR) не входит в функцию Ф(0, ф), равно как и стандартная зависимость амплитуды поля по за- кону 1/R не входит в амплитудную функцию F(Q, ф). Рассмотрим последовательно отдельные сомножители в определении (4-1). А. АМПЛИТУДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Вещественный положительный сомножитель F(0, ф) представляет собой амплитудную характеристику (диаг- рамму) направленности по полю, нормированную таким образом, что max[F(0, ф)]= 1. При возведении в квадрат функция F(0, ф) автома- тически превращается в нормированную характеристику (диаграмму) направленности антенны по мощности F2(0,ф), введенную ранее соотношением (1-26). Таким образом, функция F2(0,ф) описывает нормированное угловое распределение полного вектора Пойнтинга в дальней зоне антенны. Амплитудная характеристика направленности антен- ны может быть получена как расчетным, так и экспери- ментальным путем. Для ее наглядного представления используются различные способы графического изобра- жения. При этом пользуются представлением об ампли- тудной диаграмме направленности, как о поверхности, соединяющей концы радиальных векторов, исходящих из начала координат и имеющих в каждом направлении длину, равную в заданном масштабе величине функции F(0, ф). Наиболее часто в практике антенных устройств встречаются тороидальные, игольчатые, веерные и косе- кансные диаграммы направленности. Характерной особенностью тороидальной диаграммы направленности (рис. 4-1, а) является почти равномерное излучение в плоскости, перпендикулярной осн тороида. 127
Область применения антенн с тороидальными диаграм- мами направленности — радиосвязь, радионавигация и радиовещание. Игольчатые диаграммы направленности (иногда называемые лучом карандашной формы) имеют на фоне многих лепестков малого уровня ярко выражен- ный главный лепесток с почти одинаковой шириной во всех плоскостях, проходящих через направление макси- Рис. 4-1. Виды характеристик направленности. а — тороидальная; б — игольчатая; в — веерная; г — косекансная. мального излучения (рис. 4-1, б). В веерных диаграммах направленности (рис. 4-1, в) ширины луча в двух взаим- но перпендикулярных плоскостях резко отличаются меж- ду собой. Область применения антенн с игольчатыми и веерными диаграммами направленности — радиолокаци- онные станции слежения за целью. В косекансных диаг- раммах направленности веерный луч имеет несимметрич- ную форму (рис. 4-1, г), причем его рабочая часть в одной из плоскостей (обычно вертикальной) определя- ется уравнением F(0) =cosec0, а в другой плоскости (горизонтальной) луч симметричен и имеет малую ширину. Антенны с косекапсными диаграммами направ- 128
ленности находят применение в самолетных радиолока- ционных станциях (РЛС) обзора земной поверхности и в наземных РЛС наблюдения за воздушной обстановкой. Рабочая часть косекансной диаграммы направленности обеспечивает примерно одинаковую интенсивность отра- женных сигналов при различных наклонных дальностях до цели (т. е. передача и прием в направлении более удаленных целей ведутся с большей интенсивностью). Пространственное изображение полной поверхности амплитудной характеристики направленности Г(0,.ф) подобно рис. 4-1 является достаточно сложным, и поэто- му о форме пространственной диаграммы направленнос- ти обычно судят по ее сечениям в выбранных плоскостях, т. е. по двумерным диаграммам направленности. Для слабонаправленных антенн (например, вибраторных или турникетных) используются главные сечения сфериче- ской системы координат: экваториальная плоскость и пара ортогональных меридиональных плоскостей. Для остронаправленных игольчатых и веерных диаграмм на- правленности чаще используются пары перпендикуляр- ных сечений, проходящих через направление максималь- ного излучения. При этом одно из сечений выбирается в той плоскости, где главный лепесток диаграммы на- правленности имеет минимальную ширину. Для антенн линейной поляризации может также использоваться пара сечений, параллельных векторам электрического и маг- нитного поля — это так называемые плоскость Е и плоскость Н. При изображении сечений диаграмм направленности используют полярные или декартовы координаты, а так- же применяют различные амплитудные масштабы: линейный (по полю), квадратичный (по мощности) и логарифмический (шкала децибел). Различные способы изображения одной и той же двумерной диаграммы на- правленности показаны для сравнения на рис. 4-2. Полярные диаграммы направленности весьма наглядны, однако их недостатком является трудность точного опре- деления угловых положений нулей и максимумов излу- чения. Квадратичный масштаб имеет тенденцию к скра- дыванию лепестков малой величины и поэтому неприго- ден для изображения диаграмм направленности антенн с низким боковым излучением. Логарифмический мас- штаб вводится соотношением Дш (О, Ф) =201gF(0, ф) - 10 lgP(0, ф) (4-2) 9—914 129
1 a) Рис. 4-2. Способы изображения двумерных диаграмм направленно- сти (ДН). а — полярная ДН по полю; б декартовая ДН по полю и по мощности; в— декартовая ДН в логарифмическом масштабе. 130
и хорошо передает особенности амплитудных диаграмм направленности в широком динамическом диапазоне. В последние годы наметилась тенденция к примене- нию картографических методов изображения трехмер- ных (пространственных) диаграмм направленности. Здесь обычно используется какая-либо сетка угловых координат 0, ср (сетка меридианов и параллелей), на которую наносятся замкнутые линии одинаковых уров- ней диаграммы направленности F(0, <р) в том или ином масштабе. Значения уровней могут расшифровываться цветом, штриховкой, и просто указанием величины уровня в поле рисунка. В простейшей равнопромежуточ- ной (прямоугольной) проекции используется квадратная координатная сетка по направлениям 0, ср (рис. 4-3). Такая проекция удобна для изображения формы главно- го лепестка игольчатой или веерной диаграммы направ- ленности с одновременным изображением некоторой окрестности ближайших боковых лепестков. Изображе- ние полной пространственной диаграммы направленности в этой проекции применяется редко из-за значительных искажений масштаба телесных углов по полю рисунка. Б. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА Векторный сомножитель р(0,<р) в (4-1) представляет собой единичный вектор поляризации с двумя компо- нентами, ориентированными по направлениям базисных ортов сферической системы координат ie и i?: Р (9. ?) = ''аРа (0. ?) + ><Л (9, ?)• (4-3) 9* 131
Модуль вектора р всегда равен единице независимо от направления 0, гр, т. е. 1^Г + |р,12=1. Компоненты и показывают относительное содер- жание вертикальной и горизонтальной составляющих вектора напряженности электрического поля в дальней зоне антенны для каждого направления 0, гр, а также фазовый сдвиг между этими составляющими. В самом общем случае оба компонента вектора р являются комплексными числами, однако в теории ан- тенн один из компонентов обычно полагается веществен- ным1 и обозначается через а. Это так называемая главная (или основная) составляющая поляризации излучения. Указание на главную поляризацию обычно дается в техническом задании на проектирование антен- ного устройства. Второй компонент вектора поляризации, ортогональ- ный главному компоненту, может быть назван паразит- ной (или кроссполяризационной) составляющей поляри- зации излучения. Ортогональность составляющих вектора поляризации следует понимать в смысле независимости переноса мощности излучения каждой из них. С учетом обозначения основной и паразитной поляризаций поля вектор поляризации представляется в следующем виде: р (9, ?) = «гл а (0, ?) + 1'ц V1 — а2 ехр [/ф (9, <р)], (4-4) где «гл — базисный единичный вектор главной поляриза- ции; а(0, ср)—вещественная положительная функция; in—базисный единичный вектор паразитной поляриза- ции; ф(0, гр)—фазовый сдвиг между составляющими. Величина а?, никогда не превышающая единицы, пред- ставляет собой поляризационную эффективность антен- ны в данном направлении и показывает долю плотности потока мощности, излучаемую в этом направлении на главной поляризации. Аналогично величина (1—а2) дает долю плотности потока мощности паразитной поляриза- ции. Выясним поведение мгновенного значения полного вектора поляризации в поле излучения антенны. Для 1 Фактически фаза этого компонента включается в мнимый пока- затель экспоненты /Ф(0, q>) в третьем сомножителе выражения (4-1). 132
Рис. 4-4. К построению поляри- зационного эллипса. этого обратимся к рис. 4-4, на котором представлена касательная плоскость к сферическому фронту излу- чаемой волны в окрестности выбраной точки наблюдения (волна уходит от наблюда- теля за плоскость рисунка). Координатные оси х и у на касательной плоскости удобно ориентировать па- ралллельно базисным векто- рам ц, и i0 сферической си- стемы координат антенны. Предположим, что ось х (составляющая по <р) соот- ветствует главной поляризации. Мгновенные значения проекций полного вектора поляризации на оси х и у запишутся с учетом (4-4) в виде х = a sin а>/; у — У1 — a2 sin ф). Находя из верхней строки (4-5) sin(o/=x/a и под- ставляя во вторую строку, получаем: (4-5) у — У\ — a2 (sin ш/ cos ф -|- cos <ot sin ф) = или : У1 - а2 — соэф + 2ху cos Ф а К1 — а2 + = sin2 ф. 1 — а2 ‘ (4-6) Поскольку х и у по абсолютной величине не могут превышать единицы, как это следует из (4-5), выражение (4-6) представляет собой уравнение поляризационного эллипса, являющегося геометрическим местом точек кон- цов вектора поляризации в различные моменты времени. Внутри этого эллипса полный вектор поляризации р (а вместе с ним и полный вектор напряженности элек- трического поля антенны) совершает регулярное движе- ние— вращение с периодически изменяющейся линейной скоростью, причем полный оборот происходит за период колебаний несущей частоты Г=2л/а>, а направление вра- щения зависит от знака фазового угла —л^ф^л. С по- 133
МОЩьЮ выражений (4-5) легко установить, что при поло- жительных ар вращение происходит по часовой стрелке (правое вращение) и при отрицательных ар—против ча- совой стрелки (левое вращение) *. Определение правого или левого вращения вектора р всегда производится от- носительно наблюдателя, смотрящего вслед уходящей волне. В частных случаях при ар=О или ар= ±л, а также при а=1 или а=0, эллипс поляризации вырождается в от- резок прямой линии и поле излучения имеет чисто ли- нейную поляризацию. При а=1/)/2 и ф=>±л/2 эллипс поляризации, как это можно видеть из уравнения (4-6), превращается в окружность и поле излучения име- ет чисто круговую поляризацию с правым ( + ) или ле- вым (—) вращением. Для количественной характеристики эллипса поляри- зации пользуются его геометрическими параметрами: 1) отношением малой и большой главных осей г^.1; 2) углом ориентации большой оси р (см. рис. 4-4). Отно- шение осей г носит специальное название — коэффициент эллиптичности. Принято приписывать величине г знак плюс при правом вращении р и знак минус при левом вращении р. Для установления связи геометрических параметров г и р с параметрами вектора поляризации а и 41 следует привести уравнение (4-6) к каноническому виду, т. е. повернуть координатные оси х и у на такой угол р (рис. 4-4), чтобы они совместились с главными осями эллипса (оси X, У). Формулы поворота системы координат на угол р име- ют вид: х = Pfcosp — У sinp; у = X sin ^4" cosp; (4-7а) X — х cos р Д- у sin Р; У = —-Asinp + ycosp. (4-76) Подставляя (4-7а) в (4-6), получаем: /cos2? . sin2? cos ф sin 2? \ уг , /sin2 ? । cos2 ? . ("Д2-"*' 1 — a2 a К Г— a2 J Л (“a*-"П —a2"*" < cos фsin2? \ y2 , /sin2? _sin 2?_ a Ki — a2 ) "T” V — “2 “2 2cos ф’соз 2? \ vv • г । ------ ] XУ = Sin2 Ф. a/1— a2 J 1 To есть получается следующее простое правило: вектор поля- ризации вращается в сторону составляющей, отстающей по фазе. 134
Угол поворота осей должен быть таким, чтобы в урав- нении эллипса отсутствовало слагаемое, содержащее про- изведение XY, т. е. должно выполняться равенство sin2p sin 2f 2cos ф cos 2|3___________q 1 — "«2 аУТ^* ~~ Отсюда находим: о 1 , [2созфаК1—а2 1 /И ? = — arctg [------------] • (4-8) После поворота осей х, у на угол 0, определяемый выражением (4-8), уравнение поляризационного эллипса принимает вид: cos2р — а2 уа а2 — sin2 Р У2—cin2(b- COs2P-a2(l— а2) COs2P-a2(l—а2) 1; 0. (4-9) Из (4-8) легко определяется коэффициент эллиптиЧ** ЩПГ - ' ‘ности r=±/caos47rl •> а^=1; (4-10) — аг — sin2 р 7^ » / \ j Как уже отмечалось, знак плюс берется при правом вращении вектора и знак минус — при левом вращении. Вычисление значений Р и г по формулам (4-8) и (4-10) решает задачу синтеза поляризационного эллипса при известных параметрах линейно-поляризованных ком- понентов вектора поляризации а и ф. Представляет ин- терес и обратная задача — определение параметров век- тора поляризации по заданным значениям коэффициен- та эллиптичности г и угла ориентации большой оси р. Это так называемая задача анализа заданного поляри- зационного эллипса. Решение задачи анализа начинается с представления поляризационного эллипса в парамет- рическом виде Х (Z) = sin Y (V = sin ~ (4-U) Подстановка (4-11) в формулы поворота осей (4-76) и приведение результата к виду (4-5) дают следующие окончательные формулы: + Carets W 135
Например, для случая поляризационного эллипса с правым направлением вращения, показанного на рис. 4-4, имеем г«з0,65; р~61°. Из формул (4-12) следу- ет, что такому эллипсу соответствуют а=0,63 и ф = 69°. Построение поляризационного базиса. До сих пор ис- пользовалось разложение вектора поляризации по двум линейным перпендикулярным составляющим, совпадаю- щим с базисными векторами 18 и 1ф. Но при этом воз- никает ограничение на выбор главной поляризации: она должна быть обязательно, линейной, причем только вер- тикальной или только горизонтальной. В технике антенн довольно часто встречаются случаи, когда в качестве главной должна выступать поляризация иного вида, на- пример наклонная линейная или круговая. Здесь уже не- обходим иной поляризационный базис 1ГЛ, in, к построе- нию которого мы теперь и переходим. Соответствующие выкладки наиболее просто осуществляются с использо- ванием аппарата унитарных матриц. Как известно, унитарной матрицей второго порядка называется квадратная матрица [J7], удовлетворяющая условию1 с.кЧаллйЙ о 1 «и «и] Г«*и «и «mJ L«*it «*21] _ [1 «*1J [о или [I7][t7*]i = £, (4-13) где Е — единичная матрица с единицами на главной диа- гонали и нулевыми недиагональными элементами; * — знак комплексного сопряжения; t — индекс, указываю- щий на транспонирование, т. е. замену строк столбцами. Любая унитарная матрица второго порядка с точностью до произвольного фазового множителя ехр (/£), в даль- нейшем полагаемого равным единице, может быть пред- ставлена в виде [U] = Г“" “Ч = ехр (Я) [cos * sin 1 ехр </Фг) ] . 1 «ах «22J [sin/ ехр (/ф,) — cos/ехр [/(Ф, + Ф,)] J (4-14) Справедливость условия (4-13) для матрицы (4-14) легко проверяется с помощью известного правила умно- 1 Рассматриваемые здесь матрицы определены над полем ком- плексных чисел 136
Жёнйя матриц «строка на столбец»: -i'' Г cos t sin t exp (/ф2) 1 д- [sin t exp (/ф,) — cos t exp [j (Ф, + фг)] J X[COSZ sin / exp (—/ф,) Ip 01 (4-15) \ [sin / exp (—/ф2) —cos / exp [—j (4j + фг)] J [o 1] Г Заметим теперь, что введенный соотношением (4-3) поляризационный вектор р(0, <р) в любой точке наблю- дения может быть представлен произведением матрицы- строки на матрицу-столбец-. P = Ve + Pel (4-16) Полный поляризационный вектор не изменится, если между двумя матричными сомножителями в правой части (4-16) поместить еще два сомножителя следующим образом: р=щи Pi Рв LA1. или p = [ir.iu] М. (4-17) Lpn J где Пга’п] ---I,] Л"1 = [{/*]I Р” • Ра J |Р<р (4-18а) (4-186) Соотношение (4-17) дает разложение вектора поля- ризации в новом поляризационном базисе, составляю- щие которого согласно (4-18а) имеют вид: U = ie«n + ' еcos f + ч sin * ехР in = ie«u + i¥«». = ig sin t exp (/ф,) — (4-19) -iTcosf exp [j (ф, + Ф,)]. Каждая из составляющих поляризационного базиса имеет единичный модуль и описывает волну эллиптиче- ской поляризации общего вида. Замечательным свойст- вом этих волн является ортогональность, понимаемая 137
fi смысле обращения в нуль скалярнбго произведений (•гл!п)* (|Гл<п) = «и«*1г+«21«*22=cos i sin t exp (—Jl|)3) — —cos t sin t exp [—j (фн+фг—4>i)]s0. Здесь, как обычно, при вычислении скалярного про- изведения взята сумма произведений всех компонентов одного вектора на соответствующие комплексно-сопря- женные компоненты другого вектора. С физической точ- ки зрения ортогональность векторов !гл и in означает, что они не интерферируют между собой и переносят мощ- ность излучения антенны независимо один от другого. Простейшим примером пары ортогональных векторов 1ГЛ и in является случай двух наклонных взаимно пер- пендикулярных линейных поляризаций (рис. 4-5, а), имеющий место при ф1 = ф2=0 и при произвольном ^(О^/^л/2). Параметр t задает угол поворота векто- ров 1гл, in относительно ортов je, i^: ira = iecosf H-i^sin t-, iu=i0sin^ — i^cost (4-20) Другим, часто используемым на практике примером пары ортогональных векторов irn, in является случай двух круговых поляризаций противоположного направле- ния вращения (рис. 4-5,6). Этот случай имеет место при /=л/4 и ф1 = —л/2, фг—л/2: (4-21) Нетрудно убедиться, что в формулах (4-21) главной поляризации соответствует правое вращение и паразит- ной поляризации— левое. В самом же общем случае при произвольных пара- метрах t, ф1 и ф2 векторы 1гл и in характеризуются оди- наковым модулем коэффициента эллиптичности |г| (рис. 4-5,в), однако большие оси эллипсов в каждой точ- ке пространства перпендикулярны между собой, а на- правления вращения противоположны. Вернемся теперь несколько назад к соотношению (4-186), позволяющему вычислить комплексные компо- 138
ненты вектора поляризацйи в новом поляризационном базисе (4-19). Это соотношение приводится к следующе- му виду: Ргл = р9 cos t + рч sin t exp (- /ф.) = a exp (/Ф'); pB = pesinfexp(— cos t exp [—/(ф> + (4-22) + Ф.)] = /!-«= exp [/(Ф' + Ф)]. Видно, что после преобразования поляризационного базиса компонент рГл в общем случае получается ком- плексным, тогда как в определении поляризационного Рис. 4-5. Примеры ортогональных поляризационных базисов. вектора (4-4) соответствующая составляющая должна быть вещественной. Эю несоответствие устраняется вы- несением множителя ехр (/Ф') в фазовую характеристи- ку антенны, т. е-. в третий сомножитель в формуле (4-1). Таким образом, для полного описания поляризацион- ных свойств дальнего поля антенны оказывается доста- точным указать необходимый поляризационный базис (4-19) и иметь функциональные зависимости поляриза- ционной эффективности а2(0, <р) и фазового сдвига ф(0, q>) между основной и паразитной составляющими поляризации от углов наблюдения 0, ф. Знание этих первичных параметров является доста- точным для определения вторичных параметров: коэф- фициента эллиптичности г и угла ориентации большой оси эллипса поляризации как функций углов 0, ф. За- метим еще, что поляризационная характеристика антен- ны в виде (4-4), равно как и амплитудная характеристи- ка
ка направленности f(Q, ф), не зависят от положения начала координат. Для совместного описания амплитудных и поляриза- ционных свойств антенн могут использоваться характе- ристики (диаграммы) направленности на заданной по- ляризации поля: ^гл(0.?) = F(9,y)a(8,y) . [F (8, у) а (8, у)]макс’ .г (8, у) /1—а2 (8, у) _ Г (9. У) Н-а2 (9, у)]мис ' (4-23) Именно такие характеристики направленности опре- деляются при экспериментальном исследовании антенн. В. ФАЗОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫ Мнимый показатель степени Ф(9, ф) в третьем сомножи- теле в формуле (4-1) носит название фазовой характе- ристики направленности антенны по главной поляризации излучения. Функция Ф(0, ф) характеризует измене- ние фазового сдвига компонента главной поляризации при перемещении точки наблюдения по поверхности большой сферы радиуса 7? с центром в начале выбран- ной системы координат (и, таким образом, существенно зависит от положения начала координат). Наряду с фазовой характеристикой Ф(0, ф) в рас- смотрение также вводят эквифазные поверхности в даль- ней зоне, т. е. поверхности, на которых фаза компонен- та главной поляризации сохраняет одинаковое значение для всех углов наблюдения. Уравнение эквифазной по- верхности с учетом радиальной зависимости фазы даль- него поля антенны по закону —kR может быть записано в виде Я(6,<Р) = Яо+^р^> (4-24) где & = 2л/Х— волновое число; Ro— радиус большой сфе- ры в дальней зоне антенны. Если эквифазная поверхность представляет собой сферу (за вычетом возможных скачков на Л/2 при пере- ходе через нуль амплитудной характеристики направлен- ности), то центр этой сферы носит название фазового центра антенны. С точки зрения удаленного наблюдате- ля, находящегося в дальней зоне антенны, фазовый U0
центр является именно той точкой антенны, откуда исхо- дят сферические волны излучаемого электромагнитного поля. Наиболее простой фазовой характеристикой антен- ны является постоянная функция, т. е. Ф(0, q>) =const±rt. В этом случае, как следует из (4-24), эквифазные по- верхности имеют вид сфер, 7? = const и фазовый центр совпадает с нача- лом координат. Если же функция Ф'(0, <р) непо- стоянна, то возможны два случая: 1) антенна имеет фазовый центр, не совпадающий с началом координат; 2) антенна во- обще не имеет фазового центра. В обоих этих слу- чаях обычно удается упростить вид фазовой ха- рактеристики путем соот- ветствующего переноса начала системы коорди- нат. Обратимся к рис. 4-6, на котором приведена исходная система коорди- нат 0, ф с центром в точке О и показано Рис. 4-6 К выводу выражения для фазовой характеристики - антенны. положение начала новой системы координат — точка О' с координатами х0, уо, z0 в старой системе. В новой си- стеме координат R', 0, ф исходная фазовая характеристи- ка Ф(0, ф) изменится за счет разности хода лучей docosa и будет иметь вид [см. (1-16) и (1-18)]: Ф'(0, ф)=Ф(0, ф)—kRoCosa— = Ф(0, ф)—6(xosin0 cos ф + у0 sin 0 sin ф+гоСОэО). (4-25) Если антенна имеет фазовый центр (случай 1), то ко- ординаты Хо, Уо, z0 могут быть подобраны таким обра- зом, ЧТО Ф'(0, ф)=СОП51. Это получится лишь при усло- вии возможности приведения исходной фазовой харак- теристики к форме: Фо —fe(x0Sin 0 COS ф+уо8Ш0 Sin ф+Zo COS 0 + р), (4-26) где р — некоторая константа. 141
Поэтому можно утверждать, что антенна имеет фа- зовый центр только в том случае, если ее фазовая ха- рактеристика представима в виде (4-26). Это положение было доказано советским ученым А. Р. Вольпертом в 1961 г. На практике многие реальные антенны (например, рупорные, зеркальные, спиральные и др.) имеют фазовые характеристики, в той или иной степени отличные от (4-26) и, таким образом, не имеют фазового центра в строгом понимании (случай 2). Однако и для таких антенн можно указать такую точку х0, уо, z0, от- носительно которой поверхность равных фаз наименее уклоняется от сферической, а фазовая характеристика наиболее близка к постоянной функции. Остановимся прежде всего на частичном фазовом центре, который представляет собой центр кривизны эквифазной поверхности для выбранного направления Рис. 4-7. Вид эквифазной по- Рис. 4-8. К расчету положения верхности при наличии астиг- частичного фазового центра, матизма. в точку наблюдения 0, ф. Фактически это есть центр сфе- ры, соприкасающейся с поверхностью равных фаз в точ- ке, определяемой направлением 0, ф. Однако может ока- заться, что эквифазная поверхность вообще не имеет центра кривизны (рис. 4-7)—это так называемый слу- чай астигматизма (термин заимствован из оптики). Для астигматических антенн принято различать частичные фазовые центры для линий равных фаз, лежащих в той или иной секущей плоскости, проходящей через начало координат и точку наблюдения. 'Если линия равных фаз в секущей плоскости описывается уравнением 142
—Я0 + Ф(В)/k, то для расчета координат фазового центра получаются несложные (рис. 4-8): = -7- [cos 9оф' (М — sin 90Ф" (90)]; lb=—4- [cos 9оф' '„(мн-sin е»ф' (Mi, частичного формулы (4-27) где штрих означает символ производной по аргументу. Если подставить в эти формулы выражение (4-26) для фазовой характеристики антенны, имеющей фазовый центр, то при ф = 0 мы получим координаты фазового центра в плоскости zx: ^—Хв, г]о=го, и при ф=л/2 — ко- ординаты фазового центра в плоскости zy. £$—уо, т]0=2о- Естественно, что в этом случае частичные фазовые цен- тры точно совпадают с фазовым центром антенны. При отсутствии единого фазового центра антенны ко- ординаты частичных фазовых центров для разных на- правлений излучения оказываются различными и запол- няют некоторую область пространства. Здесь интересно выяснить, при каких условиях положение частичного фа- зового центра стабильно при изменении угла наблюдения в небольших пределах. В качестве условия стабильности можно принять равенство нулю производных от коорди- нат частичного фазового центра go и цо по направлению наблюдения Оо. Приравнивая нулю соответствующие про- изводные от (4-27) dgo/(?0o=O и дг]о/д0о=О, получаем Ф'(0о) +Ф"'(0о) =0, откуда следует1: Ф'(М = Ф"'(0о>О. (4-28) Условие (4-28) фактически выражает требование симме- трии фазовой характеристики Ф(0) и ее второй произ- водной относительно направления наблюдения 0О в вы- бранной секущей плоскости. Если это условие сохраняет- ся и для других секущих плоскостей, проходящих через выбранное направление 0, и при постоянном положении частичного фазового центра, мы будем говорить, что ча- стичный фазовый центр устойчив. Таким образом, крите- рием устойчивости частичного фазового центра является отсутствие астигматизма и высокая симметрия фазовых 1 Случай Ф'=—Ф'" означает наличие истинного фазового центра и не представляет интереса. 143
характеристик (вплоть до обращения в нуль третьих угловых производных) после переноса начала координат в точку частичного фазового центра. Величина приращения фазовой характеристики после переноса начала координат в частичный фазовый центр существенно зависит от угловых координат — чем даль- ше направление наблюдения отстоит от фиксированного направления, использованного при определении коорди- нат частичного фазового центра, тем быстрее может изменяться фаза излучаемого поля. Это связано с тем, что при определении координат, частичного фазового центра был использован дифференциальный критерий, относящийся только к одному направлению излучения и его ближайшей окрестности. Для хорошей аппроксима- ции фазовой характеристики антенны постоянной функ- цией при любых углах наблюдения следует использовать другой — интегральный критерий. Идея состоит в том, что подбирают сферу, которая наилучшим образом ап- проксимирует истинную эквифазную поверхность поля излучения. Центр этой сферы может быть назван цен- тром излучения. Для нахождения координат центра из- лучения составляют среднеквадратичное уклонение фа- зовой характеристики Ф(0, ф) исследуемой антенны от эталонной фазовой характеристики Фо(0, q) в виде функ- ции (4-26) с варьируемыми переменными х0, Уи, z0 и р. Это уклонение может быть записано, например, в сле- дующем виде: 2х тс 82 = J jPM— Фо (О,?)]2/72 (6,?) sin 9 dSd?. (4-29) о oJ В подынтегральное выражение (4-29) в качестве ве- совой функции специально введена амплитудная харак- теристика направленности антенны по мощности. Это сделано для того, чтобы наилучшая аппроксимация экви- фазной поверхности сферой автоматически получалась в области телесных углов, охватывающих направления с наиболее интенсивным излучением. Варьируемые параметры х0, t/0, z0 и р в (4-29), т. е. координаты центра излучения антенны, находятся из условий минимума положительной величины б2. Прирав- нивание нулю производных от б2 по координатам х0, у0, z0 и р дает систему линейных уравнений с вещественными 144
коэффициентами. В матричной форме эта система может быть записана в виде [х0, у., z0, р] $ f3(9,?)[M]</Q = 4- $ ^О)Ф(0Л)Х 2=4« Я=4к X [sin 9 cos ?, sin 9 sin ?, cos 9, (4-30) где элементы симметрической матрицы коэффициентов при неизвестных равны: = sin2 9 cos2 ?; M,2 = sin2 9 sin2?; м,, — cos2 9; = 1; ж12- . 2 0 sin 2ф = sin 9 „ —; M„ sin 26 = —тг- cos ?; 2<P 26 ’ (4-31) = sin 9 cos?; M2S sin 26 - 26 S1I1<P; = sin 9 sin ?; M34 = cos9. В формуле (4-30) обозначение dQ = sin 0 dQ dtp отно- сится к элементарному телесному углу и интегрирование производится в пределах полного телесного угла 4л, т. е. от 0 до л по координате 0 и от 0 до 2л по координате <р. Вычисление соответствующих интегралов и решение си- стемы линейных уравнений обычно производится на ЭВМ, хотя существуют частные случаи, ведущие к срав- нительно простым аналитическим результатам^ Выбор весовой функции в подынтегральных выраже- ниях в формуле (4-30) в определенной степени произво- лен. Наряду с функцией F2(0, <р) может использо- ваться амплитудная характеристика направленности антенны по полю F(0, <р) и даже какая-либо другая по- ложительная функция, «вырезающая» область телесных углов, в пределах которой желательно аппроксимировать фазовую характеристику антенны постоянной функцией. В заключение подчеркнем, что понятия фазового цен- тра антенны, частичного фазового центра и центра излу- 10—914 145
йёнйя относятся-к компоненту главной поляризации из- лучения. Для поля паразитной поляризации фазовая характеристика направленности может быть вычислена с помощью соотношения Фп(6, ф)“Ф(9, ф)+ф(9, ф), (4-32) где Ф(0, ср) —фазовая характеристика антенны по глав- ной поляризации; ф(0, ф)—фазовый сдвиг паразитного компонента вектора поляризации по отношению к ком- поненту главной поляризации. Естественно, что для па- разитной поляризации излучения также могут быть спе- циально введены понятия фазового центра, частичного фазового центра и центра излучения. 4-3. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ И ДРУГИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕННЫ, СВЯЗАННЫЕ С АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Коэффициент направленного действия. Степень концен- трации излучаемой мощности в данном направлении оце- нивается коэффициентом направленного действия (КНД). Этот параметр уже неоднократно использовался в предыдущих главах, начиная с § 1-1, где КНД был определен как отношение величины вектора Пойнтинга в точке наблюдения к средней величине вектора Пойн- тинга на поверхности полной сферы, охватывающей ан- тенну и проходящей через точку наблюдения. Такому определению КНД соответствует формула (1-40): Г) ___ I Емакс |2 2я/?г ^макс— ’ где | Емакс | — модуль полного вектора напряженности по- ля в направлении максимального излучения на расстоя- нии R; Ps — излучаемая мощность; UZ=j/p.o/8a— волно- вое сопротивление среды. Существует и другое определение КНД, совершенно эквивалентное первому. Согласно этому определению КНД антенны показывает, во сколько раз должна быть увеличена излучаемая мощность при замене направлен- ной антенны на абсолютно ненаправленную гипотетиче- 146
скую изотропную антенну1, при условии сохранения по- стоянной величины модуля вектора Пойнтинга в точке приема. Таким образом, здесь подчеркивается тот факт, что увеличение КНД антенны эквивалентно как бы воз- растанию мощности передатчика. Излучаемая направленной антенной мощность про- порциональна величине следующего интеграла: Py = A ф (4-33) 2=4 тс где А — коэффициент пропорциональности и интегриро- вание ведется в пределах полного телесного угла П = 4л, т. е. от 0 до 2л по ф и от 0 до л по 0. Если антенна представляет собой гипотетический изотропный излуча- тель с характеристикой направленности Е2(0, ф)—1, то ее мощность излучения будет равна: „ птп = А Ф dQ. = АкА. (4-34) S изотр J ' ' 2=4 тс Пользуясь вторым определением КНД, для направ- ления максимального излучения [Емакс(90, ?о)== 1] полу- чаем: п Р~ изотр_______ 4п *-'макс— р е ‘ ~ ® Г2 (9. <р) dQ 2—4тс В дальнейшем всегда будем определять КНД антен- ны для направления максимального излучения и для со- кращения записи будем опускать индекс «макс». Для любых других направлений величина КНД будет равна: D (0, <р) = ДМаксЕ2(0, ф) —DF^Q, ф). (4-36) Определения (1-40) и (4-35) не учитывают требова- ний к поляризации излучаемого поля и дают так назы- ваемый полный КНД антенны. Наряду с полным КНД в рассмотрение вводят также парциальные КНД на двух 1 Изотропная антенна с характеристикой направленности Р2(0, <р) = 1 не постоянной поляризацией излучения является физи- чески нереализуемой. Доказано, что в поле излучения любой антен- ны либо имеется направление нулевого излучения, либо поляризация существенно зависит от направления (0. ср) и коэффициент эллиптич- ности принимает любые значения —l^r^l (см., например, свой- ства турникетного излучателя, § 1-8). 10’ 147
ортогональных составляющих поля: для главной поляризации £>гл = Г>а2; (4-37а) для паразитной поляризации Da = D jZl - а2. (4-376) Согласно (4-37) парциальный КНД по главной (па- разитной) поляризации излучения показывает, во сколь- ко раз следует увеличить мощность излучения при пере- ходе к изотропной антенне с всюду постоянной единст- венной главной (или паразитной) поляризацией при условии сохранения постоянной величины плотности по- тока мощности данной поляризации в точке приема. Введение понятий парциальных КНД связано с удобством формулирования технических требований к антеннам. В одном случае могут задаваться раздельно полный КНД и поляризационная эффективность. В дру- гом случае может задаваться только величина парциаль- ного КНД применительно к требуемой поляризации излучения, а разделение этой величины на полный КНД и поляризационную эффективность будет происходить на этапе расчета и проектирования конструкции антенны. Ширина луча и уровень боковых лепестков. Помимо КНД, направленные свойства антенны оценивают также по величине угла раствора главного лепестка характе- ристики направленности в какой-либо плоскости и на заданном уровне напряженности или мощности поля. Величину этого угла называют шириной луча в соответ- ствующей плоскости. Чаще всего используется определе- ние ширины луча ДО на уровне половинной мощности (уровень 0,707 по полю, или —3 дБ) относительно глав- ного максимума излучения. Иногда пользуются определением ширины луча «по нулям» Д60, т. е. угловым расстоянием между точками минимумов излучения. Однако параметр Д0О не очень удобен на практике, особенно при не четко выраженных минимумах излучения. Наряду с шириной луча очень важным вторичным параметром является уровень боковых лепестков (УБЛ) антенны. Этот уровень характеризуется величиной макси- мума наибольшего бокового лепестка по отношению к ве- личине главного максимума (в логарифмическом, линей- ном или квадратичном масштабе). К этой величине до- бавляются сведения о характере распределения боковых U8
лепестков в пространстве, например указания на убыва- ние величины боковых лепестков по какому-либо направ- лению или на сохранение их величины на примерно постоянном уровне. Если поле излучения имеет сложную поляризационную структуру, то величина УБЛ находится как по основной, так и по паразитной составляющим век- тора поляризации. Ширина луча и уровень боковых лепестков являются параметрами, определяющими разрешающую способ- ность и помехозащищенность радиотехнических систем. Поэтому в технических заданиях на разработку антенн этим параметрам уделяется большое значение. Ширину луча и УБЛ обязательно контролируют как при вводе антенны в эксплуатацию, так и в процессе эксплуатации. Коэффициент рассеяния. Зависимость КНД от шири- ны луча и уровня боковых лепестков. Для остронаправ- ленных антенн с игольчатой или веерной диаграммой на- правленности интеграл в знаменателе выражения для КНД (4-35) может быть разбит на две части § Е2(9, <p)dQ = J F‘ (9, <р) dQ + J F*(Q,<p)d£2, (4-38) Й=4и йтЯ 4’1-йгЛ где йГл — телесный угол, занимаемый главным лепест- ком диаграммы направленности (по нулевому уровню излучения). Первое слагаемое в (4-38) пропорционально доле мощности излучения, приходящейся на главный лепесток диаграммы направленности, и второе слагаемое пропор- ционально доле мощности излучения, приходящейся на всю область боковых и задних лепестков антенны. Выражение для КНД антенны (4-35) теперь может быть разбито на два множителя У Г2 (9, ?) dQ 0 __ ______________ ®ТП __________ != У f2(9,<p)d2 § F2 (9, <Р) dQ Я „ Я=4тс __ г л 4п J F*(9,<p)d2 У f2(9,<p)d2 4к-йтл____________ ф Г* (9, <р) dQ =/>'(! -р). (4-39) 149
Первый сомножитель представляет собой так назы- ваемый КНД антенны по главному лепестку диаграммы направленности (4-40) Именно такой КНД имела бы гипотетическая антенна с единственным главным лепестком в диаграмме направ- ленности при полном отсутствии бокового и заднего из- лучения. Входящая во второй сомножитель (4-39) величина Р<1 носит специальное название полного коэффициента рассеяния: F2(9,<p)d2 4тс—О Р =-----2!»----------- § F2 (9, ?) dQ Й=4к (4-41) и показывает относительную долю мощности излучения антенны, приходящуюся на область боковых и задних Рис. 4-9. Идеализированная диаграмма направленности. лепестков диаграммы на- правленности. Соответст- венно величина 1—р есть относительная доля мощно- сти излучения, сосредото- ченная в главном лепестке диаграммы направленности, т. е. это эффективность глав- ного луча. Установим теперь прибли- женную связь между вели- чиной КНД, шириной луча и уровнем боковых лепест- ков. Для этого следует аппро- ксимировать реальную иголь- чатую (или веерную) диа- грамму направленности с по- мощью секторной функции (рис. 4-9), равной единице в пределах небольшого телесного угла йгл = АфА0 (это «главный лепесток») и всюду равной небольшой величи- 150
lie /<Д в области бокового йзЛучейия (t — это «эффек- тивный уровень боковых лепестков»): ло 1 при (и)ейг,: 11 при (0, ?) G (4и — йгд). (4-42) Используя эту функцию в (4-40), находим КНД по главному лепестку диаграммы направленности 4л ,40000 jqi D = ла-г~ ~ (4-40) Д9 Ду Д9 Ду ' т. е. при ширине луча антенны в двух ортогональных плоскостях порядка одного градуса D' достигает значе- ния 40000. Теперь с помощью (4-41) вычислим коэффи- циент рассеяния о _ f2(4rc—Д9Ду) f4_44) Д9Ду + <2(4л—Д9Ду) V ’ и оценим его влияние на полный КНД антенны (4-39). Для не слишком узких лучей и для малых уровней бокового излучения, т. е. при выполнении неравенства АО А<р /2 (4 л—АОАф) коэффициент рассеяния близок к нулю и величина КНД антенны практически совпадает с величиной D', давае- мой формулой (4-43). Однако при сужении главного ле- пестка и при постоянном уровне бокового фона проис- ходит рост коэффициента рассеяния. При выполнении условия А0Аф=|£2(4л—А0Аф) ~4л/2 коэффициент рассеяния составляет 0,5, т. е. КНД антен- ны снижается вдвое против оценки (4-40). Например, при ширине главного лепестка Д0°=Аф°=1о снижение КНД вдвое происходит при уровне бокового излучения /=0,005 (или —46 дБ). При дальнейшем сужении луча и при постоянном уровне бокового фона коэффициент рассеяния стремится к единице, эффективность главного луча антенны стремится в пределе к нулю __Д9Ду 4п/2 lim {1 Д0А<р->О 151
и КНД антенны в пределе оказывается равным lim {D} Д0ДФ->О 4п \ /Д9Д<р \ __ Д9Д? J 4п/2 J t2 =const Таким образом, при наличии равномерного фона бокового излучения с эффективным значением t (по полю) величина КНД антенны при сколь угодно узких лучах ограничивается величиной Dape)i— \ftz. По- этому при создании антенн с высоким КНД всегда при- ходится заботиться о снижении уровня бокового1 излу- чения с целью получения приемлемой величины полного коэффициента рассеяния, например p<g;0,2. Следует отметить, что в большинстве реальных ан- тенн уровень бокового излучения имеет тенденцию к бы- строму снижению" по мере удаления от главного лепе- стка диаграммы направленности, а ширина главного ле- пестка обычно является не настолько малой, чтобы эффективность главного луча антенны падала ниже зна- чения 0,80—0,90. Поэтому для таких антенн на практике широко распространена грубая оценка КНД по формуле „ (32 000—36 000) .. .... ~Д9°Ду° - С4-45) где под А0° и Дср° понимаются значения ширины глав- ного лепестка реальной диаграммы направленности на уровне половинной мощности *. Парциальные коэффициенты рассеяния. При нерав- номерном уровне бокового излучения и при переменной по направлению поляризации излучения полный коэффи- циент рассеяния £ может быть представлен в виде сум- мы конечного числа парциальных коэффициентов рас- сеяния: м Фггл + ^п). (4-46) i = l Парциальные коэффициенты рассеяния по главной 1 Действительно, несложными расчетами можно убедиться, что для большинства антенн с плавной формой главного лепестка заклю- ченная в нем мощность примерно равна мощности излучения идеали- зированного лепестка секторной формы с одинаковым значением поля в максимуме и с шириной в каждой из двух ортогональных плоскостей, равной соответствующей ширине луча реальной диаграм- мы направленности по уровню половинной мощности. 152
поляризации излучения определяются следующим обра- зом: J F2 (9, <?) а2 (9, <р) dQ ₽ггл = ^----------------- (4-47) ф A2(9,<p)da Я=4тс где йг- — выбранная область телесных углов в зоне бо- (м \ 2 Йг= 4и — йгл I и а2 (0, <р) — поляри- <=1 / зационная эффективность антенны в данном направле- нии [см. формулу (4-4) и пояснение к ней]. Чаще всего область бокового излучения разбивают на область ближ- них боковых лепестков, промежуточную область и об- ласть задних лепестков (вся задняя полусфера). Для парциальных коэффициентов рассеяния по па- разитной поляризации pin величина а2(0, ср) в подынте- гральном выражении числителя (4-47) заменяется на величину 1—аа(0, <р). Введение парциальных коэффициентов рассеяния является особенно удобным для остронаправленных ан- тенн со сложной картиной бокового излучения. Здесь парциальные коэффициенты рассеяния дают хорошую интегральную оценку общей картины бокового излуче- ния и применяются для сравнения между собой диа- грамм направленности с нерегулярным поведением в об- ласти бокового и заднего излучения. Кроме того, парци- альные коэффициенты рассеяния используются в расче- тах шумовой температуры приемных антенн (см. § 5-4). 4-4. ПЕРЕДАЮЩАЯ АНТЕННА КАК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК В предыдущих главах электромагнитное поле антенны связывалось с абсолютной величиной электрического (или магнитного) тока в какой-либо точке А излучаю- щей системы (например, в пучности распределения то- ка) соотношением, которое можно записать в следую- щем виде: Е = J- VaF (9, <Р) e-^-£_2^L, (4-48) где F(0, ср) — комплексная векторная характеристика направленности в сферической системе координат с из- вестным положением центра, нормированная к единице, 153
I a — ток в выбранной точке антенной системы; W — вол- новое сопротивление среды; X — длина волны в среде1 и Ад — коэффициент пропорциональности, называемый дей- ствующей длиной антенны. Поскольку действующая длина упоминается здесь впервые, уделим ей некоторое внимание. Проще всего расшифровать действующую длину на конкретных при- мерах. Для электрического диполя Герца согласно фор- муле (1-34) действующая длина просто равна геометри- ческой длине диполя hR=l. Сложнее обстоит дело с элек- трическим симметричным вибратором. Согласно (2-28) его нормированная характеристика направленности за- писывается в виде р /й т\ — i; cos Wcos d) cos M (4.404 г ~ sin 9 (1 — cos kl) ’ что приводит к следующему значению действующей длины: ЛД = А (4-50) А л sin kl ' ' Здесь действующая длина уже не равна длине вибра- тора и, кроме того, зависит от длины волны. Например, для полуволнового вибратора действующая длина со- ставляет приблизительно 0,637 от его геометрической длины. Можно убедиться, что действующая длина виб- раторной антенны определяется равновеликой площадью входного тока. Действительно, интегрируя функцию си- нусоидального распределения тока (2-19) по всей длине вибратора и относя этот интеграл к величине тока в точ- ках питания, получаем: i 2 (• r slnk(l — z) j- _ Л 1—cos kl _ и !„ j ° sin&/ Z л sinkl я' 6 Следовательно, под действующей длиной антенны можно понимать длину гипотетического вибратора с рав- номерным распределением тока, который в направлении максимума излучения создает ту же величину напряжен- ности поля, что и рассматриваемая антенна с тем же то- ком в точке питания. Таким образом, понятие действую- 1 Для вакуума (воздуха) коэффициент W/21. в формуле (4-48) иног- W 120п 2 л да записывается в виде 2Д~= 1 = 30 -у- = 30&9, 154
щей длины осйойййо на сравнении любой антенны с йё-< которым эквивалентным вибратором, обладающим равномерным распределением тока. На ранних этапах развития антенной техники, когда использовались преимущественно слабонаправленные проволочные антенны средних и длинных волн, дейст- вующая длина являлась одним из главных антенных параметров, позволяющим сравнивать между собой раз- личные конструкции антенн по их излучательной способ- ности. Однако с появлением разнообразных направлен- ных антенн УКВ сравнение их с неким гипотетическим вибратором потеряло особый смысл и действующая длина утратила роль самостоятельного антенного пара- метра. В самом общем случае действующая длина любой антенны может быть найдена следующим формальным путем. Вычислим по методу вектора Пойнтинга мощ- ность и сопротивление излучения антенны, создающей в дальней зоне электромагнитное поле (4-48): 2=4 тс =ЙЖ I2 $ (4-51) 2=4тс Заметим, что определенный интеграл в (4-51) соглас- но (4-35) равен 4л/£>, где D — КНД антенны в направ- лении максимального излучения. После очевидных сокра- щений в (4-51) находим: Wn D (4-52) откуда окончательно йд = 2 (4-53) Таким образом, можно считать, что действующая длина антенны устанавливает формальную связь между КНД и сопротивлением излучения при известных длине волны и параметрах среды, окружающей антенну. Подставим выражение для действующей длины ан- тенны (4-53) в формулу (4-48) и сделаем некоторые пе- 155
1 регруппировки сомножителей: -Е_=f) i/lprt ?) -*хрЬМ.. (4-54) V2W \ VT J у 1 n R { v В левой части выражения (4-54) получился вектор /= Е//2Г, (Вт)1/2/м, который по направлению и по фазе совпадает с вектором напряженности электрическо- го поля. Квадрат модуля этого вектора точно равен мо- дулю вектора Пойнтинга, и поэтому мы будем в дальней- шем называть вектор вектором интенсивности излу- чения. Стоящий в правой части (4-54) множитель /АУ7?Е/2 может быть записан через мощность излучения антенны в виде У PY exp (]<рА), где фаза <рА совпадаете фазой из- лучающего тока IА. С учетом новых обозначений выражение (4-54) пере- писывается в виде /(& 9, Т) = exp (/?А) j/^ F (9, <?) , (4-55) где D — полный КНД антенны в направлении макси- мального излучения, а комплексная векторная характе- ристика направленности по-прежнему должна удовлетво- рять условию нормировки max|F(9, q>) | = 1. Определенным недостатком формулы (4-55) является то, что она не учитывает неизбежных потерь части под- водимой к антенне высокочастотной мощности на нагрев неидеальных проводников и изоляторов. Этот недостаток легко устранить, если воспользоваться уже известным коэффициентом полезного действия (к. п. д.) антенны ’ = (4-М) где Рвх — полная входная мощность; Ръ — мощность излучения и Рп — мощность омических потерь в антенне (и в согласующем устройстве, если оно есть). Итак, вводя к. п. д. антенны в (4-55), получаем соот- ношение / (R, 9, ч>) = exp (/?А) УР^ -j/^F (9, <р) ехр-ЬД-. (4-57) 156
Входящее в (4-57) произведение КНД на к. п. д. ан- тенны принято называть коэффициентом усиления (КУ) антенны: G=Dt\. (4-58) Коэффициент усиления показывает, во сколько раз должна быть увеличена входная мощность при замене реальной направленной антенны с потерями на абсолют- но ненаправленную гипотетическую антенну баз потерь при условии сохранения постоянной величины модуля вектора Пойнтинга в точке наблюдения. Выделение КУ антенны как самостоятельного параметра связано с тем, что именно такая величина легко поддается непосредст- венному измерению методом сравнения. В этом методе используется вспомогательная антенна с известным КУ Gi, при работе через которую получают в некоторой точке дальней зоны определенный уровень интенсивности излучения Затем вспомогательная антенна заме- няется на измеряемую, и ее входная мощность регули- руется так, чтобы в точке наблюдения интенсивность излучения по-прежнему была равна |<?,|. КУ измеряе- мой антенны теперь может быть найден как произведе- ние известного КУ вспомогательной антенны G( на от- ношение входных мощностей в первом и втором случаях (обычно это отношение определяется с помощью кали- брованного аттенюатора). Если же необходимо раз- дельно знать величины D и т), то приходится дополни- тельно измерять амплитуд- ную характеристику направ- ленности F(0, ф), вычислять по ней КНД с помощью формулы (4-35) и, наконец, находить к. п. д. делением КУ на КНД. Вернемся, однако, к фор- муле (4'57) и свяжем входя- щую в нее мощность с режимом входа антенны. Под входом антенны будем понимать какое-либо фиксиро- ванное сечение подводящего фидера антенны, располо- женное перед согласующим устройством (рис. 4-10). По- ложение этого сечения всегда можно выбрать таким об- разом, чтобы в этом месте фидера существовали падаю- Изличамщая С о ? л а сующ ее устрой стйо Рис. 4-10. Нормированные на- пряжения и токи в фидере антенны. 157
Щая и Отраженная ёолны только основного (распрост^ раняющегося) типа колебаний. Режим входа будем описывать, как это принято в со- временной теории СВЧ-цепей, спомощью нормированных напряжений и токов, относящихся к идеализированной линии передачи с единичным волновым сопротивлением [1]. Здесь могут быть использованы либо нормированные напряжения падающей и отраженной волн иа и и0, либо полные нормированные напряжения и ток и и I, связан- ные с ип и и0 соотношениями: и = I и I ехр (/?и) = ии + и0 = иа (1 + Г); i = I i | ехр (/<рг) = иа — ил = «д (1 - Г); ип == | | ехр (/<рп), (4-59) где Г= | Г|ехр (/<рг)—коэффициент отражения на входе. Напомним, что модуль нормированного напряжения падающей волны определяется как корень квадратный из проходящей мощности (размерность (Вт)1/2), фаза нормированного напряжения ып совпадает с фазой век- тора напряженности поперечного электрического поля падающей волны во входном сечении. Отношение полных нормированных напряжения и то- ка в сечении входа антенны определяют нормированный входной импеданс антенны > . и _______I -Т Г . . «л. г-~ г-\-]х--= — (4-60) или полную нормированную проводимость антенны у = g + ib=1+^=4- t4-603) Связь нормированных и ненормированных величин получается особенно простой в случае линий передачи с волной ТЕМ, поскольку для таких линий передачи од- нозначно определены понятия напряжения U, В, тока I, А и волнового сопротивления №ф = и11/1Т1, Ом. Эта связь имеет вид: V I (4б1) z „ v I z— i • J Преимущества нормированного описания входного режима становится совершенно очевидными в случае 158
волноводных линий передачи, для которые отсутствуют 5 однозначные понятия абсолютных напряжений и токов • ? U и / и ненормированное описание не имеет, таким об- | разом, четкого физического смысла. В терминах нормированных напряжений и токов входная мощность антенны может быть записана сле- дующими способами: PBX = Re{rzi*} = |i|2/-= 1“12£= 1«п|2(1-|Г|2). (4-62) В соответствии с этим возможны такие альтернатив- i j»we представления поля излучения антенны (4-57): . / (R, 6, <Р) = i ехр [/ (срА - <рг)] j/g-F (0, <р) exp(~/fe₽) , (4-63а) «пехр[/(<рА— ?„)] X ~ X |/F (б, <р) (4-636) и ехр [/ (<рА- ?u)] F (О, «Р) ехр(~^ • (4-бЗв) Формулы (4-63) дают нормированное описание «сквозного» действия любой передающей антенны от точки входа до точки наблюдения поля в дальней зоне. Удобство этих формул состоит в том, что в них не вхо- дят в явной форме какие-либо размеры антенны и длина волны. Достаточно знать только следующие параметры антенны: 1) векторную нормированную характеристику на- правленности F(0, ср); 4 2) коэффициент усиления антенны G; 3) нормированный входной импеданс (или коэффи- циент отражения). I Кроме того, в принципе необходимо также знать до- полнительную фазовую задержку <рА—фг (либо фА—фп или фА—фи) между входом антенны и характерной точ- кой А излучающей системы, ток в которой /А использо- вался в исходной формуле (4-48). При известной конст- рукции распределителя и согласующего устройства эта задержка может быть найдена расчетным путем и за- тем включена в фазовую характеристику антенны, Если 159
же параметры антенны определяются эксперименталь- ным путем, то при отсчете фазы дальнего поля по отно- шению к току (или напряжению падающей волны, или полному напряжению) в сечении входа антенны эта за- держка автоматически включается в фазовую характе- ристику антенны. Поэтому при всех последующих обра- щениях к формулам (4-63) мы не будем выписывать отдельно фазовые множители exp{j(q>A—ФО1 и т- п-> счи- тая, что отсчет фаз ведется по отношению к сечению входа антенны и что это уже учтено при задании фазо- вой характеристики направленности. Сделаем еще одно замечание относительно формулы (4-636). Входящая в эту формулу величина 1 — |Г|2 на-” глядно показывает уменьшение входной мощности ан- тенны из-за несогласованности ее входа, причем множи- тель 1 — |Г|2 стоит рядом с коэффициентом усиления антенны G. Поэтому иногда при использовании формулы (4-636) включают множитель 1 — |Г|2 в эквивалентный коэффициент усиления G3kb=G(1-|Г|2) =£>п(1-|Г|2), (4-64) учитывающий наряду с омическими потерями мощности в антенне также и потери мощности на отражение от входа. 4-5. РАБОЧАЯ ПОЛОСА ЧАСТОТ И ПРЕДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ АНТЕННЫ Введенные в предыдущих параграфах этой главы пара- метры антенны характеризовали ее функционирование при использовании монохроматических колебаний, т. е. на одной частоте. Однако в любой реальной радиосисте- ме используются радиосигналы с определенной шириной I частотного спектра, и, кроме того, часто предусматри- ) вается возможность изменения рабочей (средней) ча- Й стоты. В связи с этим одним из важнейших параметров антенны является рабочая полоса частот, в пределах ко- торой другие параметры антенны не выходят за пределы допусков, установленных техническим заданием. Обычно границы рабочей полосы частот определяют- ся каким-либо одним, наиболее зависящим от частоты параметром. Например, очень часто рабочая полоса ча- стот ограничивается ухудшением согласования входа 160
антенны, т. е. падением коэффициента бегущей волны в фидере ниже допустимого значения при расстройке частоты. В других случаях ограничение полосы частот может быть обусловлено изменением положения макси- мума диаграммы направленности, расширением луча и падением К.НД, ухудшением коэффициента эллиптично- сти при круговой поляризации, ростом уровня боковых лепестков и т. д. Наблюдаются случаи, когда верхняя и нижняя границы рабочей полосы частот ограничиваются разными причинами, например со стороны нижних ча- стот определяющим параметром может быть качество согласования, а со стороны верхних частот — искажение формы диаграммы направленности. Поэтому полностью судить о частотной характеристике конкретной антенны обычно удается только после завершения расчетов и экс- периментального исследования опытного образца. Условно принято считать узкополосными антенны с рабочей полосой частот менее 10% номинальной часто- ты. Широкополосные антенны могут иметь рабочую по- лосу частот от 10 до 50%. Антенны с более широкой ра- бочей полосой частот порядка одной или нескольких октав называют диапазонными. И, наконец, если отноше- ние верхней и нижней границ рабочей полосы частот достигает 5 : 1 и более,.можно считать антенну частотно- независимой. Более подробные сведения о рабочей поло- се частот различных антенн будут приведены при описа- нии конкретных типов антенн. Еще одним важным параметром передающих антенн является величина предельной мощности, которая может быть подведена ко входу антенны без опасности ее раз- рушения или пробоя окружающей среды. Предельная мощность обычно ограничивается электрической проч- ностью диэлектриков антенны, а также электрической прочностью окружающей антенну среды (особенно это касается бортовых антенн, работающих в разреженных слоях тропосферы и ионосферы). Кроме того, в антеннах с большой подводимой мощностью существует опасность так называемого теплового пробоя из-за перегрева ди- электриков и проводников проходящей высокочастотной мощностью. Вопросы расчета электрической прочности составляют весьма специфическую область теории ан- тенн и в настоящей книге будут затрагиваться лишь в незначительной степени применительно к антеннам длинных и средних волн. 11-914 161
ГЛАВА ПЯТАЯ АНТЕННЫ В РЕЖИМЕ РАДИОПРИЕМА 5-1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ВЗАИМНОСТИ К ИЗУЧЕНИЮ ПРИЕМНЫХ' АНТЕНН В этой главе будет показано, что для описания дейст- вия антенны в режиме приема электромагнитных волн нет необходимости строить специальную теорию прием- ных антенн, а достаточно, применяя принцип взаимности, воспользоваться параметрами антенны в режиме пере- дачи. Впервые это было установлено в 1935 г. советским ученым М. С. Нейманом. Пусть имеются две произвольные антенны 1 и 2, уда- ленные настолько, что каждая из антенн находится Рис. 5-1. Передача мощности между двумя антеннами. в дальней зоне другой антенны (рис. 5-1). Предполо- жим, что нормированные входные импедансы антенн в режиме передачи равны zAi и Zaz- Рассмотрим пооче- редно два случая передачи мощности: 1) от первой антенны ко второй; 2) от второй антенны к первой. Если антенна 1 возбуждается генератором с величи- ной нормированной э. д. с. и внутренним нормирован- 162
ным импедансом zit то величина нормированного тока на входе первой антенны будет равна: Интенсивность излучения антенны ] в точке распо- ложения антенны 2 (точнее, в точке, относительно кото- рой известна фазовая характеристика направленности второй антенны при отсутствии первой антенны) соглас- но формуле (4-63а) будет равна: = /, ]/ F, (в„ т,) (6.2) где Gi — максимальный КУ первой антенны; rAi — веще- ственная часть входного импеданса; Ft(0, <р)—комплекс- ная векторная характеристика направленности, норми- рованная к единице (углы 0t, <pi соответствуют направ- лению на вторую антенну); Ro— расстояние между точ- ками, по отношению к которым известны фазовые ха- рактеристики первой и второй антенны. При помещении второй антенны в поле локально плоской электромагнитной волны (5-2) в сечении входа второй антенны, нагруженной на нормированный импе- данс z2, появится нормированный ток i2i, величина кото- рого пока не известна. Исключая входной ток ч из соот- ношений (5-2) и (5-1), можно выразить в явном виде величину э. д. с. et: <?zi (zA1 + Zj) /?0 4„ е* — F, (91>?1) ехр(-Ж) Г G^~’ J где отношение векторов, стоящих в числителе и знамена- теле, имеет смысл, поскольку эти векторы параллельны. Во втором случае, когда генератор с нормированной величиной э. д. с. е2 и внутренним импедансом z2 вклю- чается во вторую антенну, а первая антенна с нагрузкой Zj является приемной, аналогичным путем получаем ве- личину э. д. с. е2: ^12 (гА2“Ь гг) Ro 'Г 4п F, (04, у2) ехр (— jkR,) V GtrА2 (5-4) где G2— максимальный КУ второй антенны; Гдг— ве- щественная часть входного импеданса zA2 в режиме передачи, углы 02, <р2 соответствуют направлению на пер- 11* 163
бую антенну. Возникающий во втором случае под воз- действием э. д. с. <?2 ток ii2 в сечении входа первой антен- ны при импедансе нагрузки также пока не известен. Если окружающее обе антенны и расположенное Между ними пространство изотропно и линейно, т. е. если в нем отсутствуют подмагниченные ионизированные и ферродиэлектрические среды, то на основании теоремы взаимности может быть записано соотношение А-=4Ч (5-5) связывающее между собой случаи передачи мощности в разных направлениях. С учетом (5-3) и (5-4) это соот- ношение приводится к виду <^21 (гА1 + zi) «12 12 (2Д2 + 2г) «21 ._ _ F, F2 (9„ ?8) ' Собирая в каждой части равенства величины, отно- сящиеся только к одной антенне, получаем некоторую константу у________«12 (2Д1 + zi)__ «21 (zA2 + zs) &2F*. (9„ ?1)> (4 F*2 (92, ?2)) ’ (5’7) поскольку произвольное варьирование параметров одной антенны практически не влияет на параметры другой антенны, находящейся в ее дальней зоне. Переход от (5-6) к (5-7) можно осуществить, напри- мер, следующим образом. Выражение (5-6) имеет форму в которой векторы А и В в принципе могут быть сокра- щены. Разделим после этого левую и правую части на скалярное произведение векторов1 (ВА*) = (АВ*). 1 Фактически записанное здесь скалярное произведение одного вектора на комплексно-сопряженный другой вектор означает вычис- ление суммы попарных произведений компонентов одного вектора на соответствующие компоненты другого (без комплексного сопряжения последних). Именно поэтому и имеет место перестановочность со- множителей. Для сравнения укажем, что обычное скалярное произ- ведение подчиняется другому правилу (АВ) = (ВА)*, поскольку здесь берется сумма компонентов первого вектора, умно- женных на соответствующие комплексно-сопряженные компоненты второго. 164
ж После деления получим: а ____ b а b f- Р(ВА*) а(АВ*)' —<? ВА*)~(аАВ») ’ что и доказывает справедливость (5-7). >' Для определения константы N рассмотрим простей- шую приемную антенну в виде диполя Герца с длиной I Ж’ и импедансом нагрузки ZH (рис. 5-2). < Пусть падающая плоская электромагнитная волна имеет линейную поляризацию с вектором Е = i9E^, где 7 Eia — напряженность поля в центре вибратора. Эта вол- ft на создает на зажимах разомкнутого диполя э. д. с. &.х =—EgJsmQ, иод воздействием которой ток в на- грузке будет равен: — Ел I sin 9 к ^£0 к ^£0 где Z£0 = Rz0 4- jXS0 — входной импеданс диполя (в пере- дающем режиме). Чтобы привести формулу (5-8) к нор- мированному виду, необходимо: 1) выразить sin0 через нормированную характеристику направленности диполя F(0)=/sin0; 2) с помощью формулы (4-53) сделать 3) предположить, что волно- вое сопротивление фидера равно №ф и перейти к норми- рованным импедансам: Д + До = (гн 4* zA) где 2А=Га4“ ^А’ ГА = ^50',^Ф' После этого формула (5-8) цриобретает вид: Е. _ °F 2 j/5T (гя + гд) ’ фактически тождественный записи ]К I/' Gr. -> ц=А <^F*<5-9) V " (~ А + гя) где КНД диполя заменен на коэффициент усиления G = = Dx\, поскольку предполагалось, что в диполе нет оми- ческих потерь и ц = 1. 165
Сравнением формул (5-9) и (5-7) устанавливаем, что константа Л/ равна: (5-Ю) Подставляя это значение N в формулу (5-7), прихо- дим к окончательному выражению для нормированного тока в нагрузке любой приемной антенны Л У GrK i а Кп (ZA + ?в) (5-Н) Рис, как 5-2. Диполь Герца приемная антенна. где <§—вектор интенсивности падающей на антенну плоской электромагнитной волны (с размерностью (Вт)4/2/м); F*(0o, фо)—значение нормированной векторной комп- лексной характеристики направ- ленности антенны для направле- ния прихода волны, 2а — норми- рованный входной импеданс ан- тенны и zH — нормированный им- педанс нагрузки. Итак, с помощью теоремы вза- имности мы доказали, что любая передающая антенна может быть использована в качестве прием- ной. При этом согласно (5-11) приемная антенна может трактоваться как эквивалент- ный генератор с величиной нормированной э. д. с. еэкв = М j/^(|f*(6,<?)), (Вт),/2 (5-12) и внутренним импедансом, равным входному импедансу этой же антенны в передающем режиме. Следовательно, для описания свойств любой антенны в режиме приема плоской электромагнитной волны до- статочно знать следующие параметры антенны в режиме передачи: 1) векторную нормированную характеристику направ- ленности F(0, ф); 2) коэффициент усиления G (в направлении максиму- ма излучения); 3) нормированный входной импеданс Za. Поскольку параметры F(0, ф), G н z не изменяются при переходе от режима передачи к режиму приема, 16G
в дальнейшем при использовании этих параметров мож- но не оговаривать специально режим работы антенны. При работе антенны в режиме приема важное значе- ние имеет соотношение вектора поляризации падающей плоской электромагнитной волны и вектора поляризации антенны. Это соотношение автоматически учитывается в (5-11) при вычислении скалярного произведения < Ф)> и более подробно обсуждается в следую- щем параграфе. 5-2. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ РАДИОПРИЕМЕ Скалярное произведение (<gF*(0, <р)) в формулах (5-11) и (5-12) пропорционально скалярному произведе- нию вектора поляризации падающей волны ре на вектор поляризации приемной антенны рА: (Н.?«)) = ^(9..Т^ (5-13) где комплексный коэффициент <Р₽Р*А>; 0<|В|<1 (5-14) может быть назван поляризационным коэффициентом передачи (по полю). Для вычисления величины £ представим векторы рА и ре в каком-либо общем базисе, например в принадле- жащей приемной антенне системе координат с единичны- ми ортами 1ф, »в. Предположим, что ср-компонент при- надлежит главной поляризации, а 0-компонент—пара- зитной. Тогда на основании представления (4-4) можем записать следующие выражения для векторов поляриза- ции: Ра^^а+’Х1 -<ехр (/фА); ] ------. | (О-1О) Ре = 1^е + '1ву 1 - авехр(1‘фе). I Вычисляя сумму произведений компонентов вектора рл на соответствующие компоненты вектора ре, находим: е = аАае+К<1 И1 ~ае) ехР [/ (фд + ф,)]. (5-16) Приступая к анализу этого выражения, прежде всего найдем условия, при которых величина g обращается 167
в нуль, т. е. найдем условия отсутствия приема. Прирав- нивая нулю порознь вещественную и мнимую части (5-16), получаем уравнения: Re {?} = аАае -|- /(1 - аА )(1 - а*) cos (фА + <|>е) = 0; = (1 - аА)(1 - а%‘п(фА + фе) = 0. (5-17) Из нижней строки (5-17) немедленно следует, что фл+фе равно нулю либо л. Однако поскольку ад и ае являются положительными, мы заключаем, что верхняя строка (5-17) может обратиться в нуль только при (фд + +фе)=л и при аА = |^1 — а?. Это означает, что при обращении величины £ в нуль векторы поляризации (5-15) должны иметь форму Ра = ’<₽cos * +j9 sin * ехР (/Фа): 1 ре = sin t + i8 cos t exp [/ (it - ( (5‘18) где O^i^n/2 и —л/2^фд^л/2— два произвольных па- раметра. С помощью вычислений по формулам (4-8) и (4-10) или же с помощью геометрических построений поляри- зационных эллипсов при каких-либо фиксированных зна- чениях t и фд можно убедиться, что векторам рд и ре в виде (5-18) соответствуют поляризационные эллипсы с одинаковым коэффициентом эллиптичности, с развер- нутыми на 90° большими осями и с одинаковым направ- лением вращения. Но одинаковому направлению враще- ния мгновенных значений векторов поляризации рд и ре на общей плоскости соответствуют противоположныё на- правления вращения векторов поляризации относительно наблюдателей, смотрящих вслед уходящей волне. Поэто- му заключаем, что векторы рд и ре в (5-18) принадлежат ортогональным поляризациям (см. рис. 4-5). Таким образом, установлено, что приемная антенна не реагиру- ет (т. е. £,=0) на падающую электромагнитную волну с поляризацией, ортогональной ее собственной поляри- зации в режиме передачи. Найдем теперь условия, при выполнении которых величина даваемая формулой (5-16), максимальна, т. е. имеет единичный модуль. Квадрат модуля |, т. et 168
ЙОЛйризационныи коэффициент передачи по МбиЦнОстй, может быть записан в следующем виде: I Ч2 = /(1 - <)(1 - «’) COS (фА + фе)Г + + (1 - ад )(1 - a>in2(^A + Фе) = = аА a^ + 2aAaeK(1 “4 И1 -°Ф С08(ФА+Фе) + + (!-<)(!-оф. (5-19) Очевидным условием максимума (5-19) является ра- венство 1|)А+фе=0, с учетом которого (5-19) сводится к полному квадрату [В|2при фА =_ф = [aAae + ]/(1-«1)(1-оф Г. (5-20) Вводя обозначения аА=созЛ и ae=cos/2, переписы- ваем (5-19) в виде I ? 1при *А=-*. = lC0S C0S^ + sin sin У2 = COS2 (/, — t2) Это выражение имеет абсолютный максимум, равный единице, при tt = tz. Таким образом, поляризационный ко- эффициент передачи максимален и равен единице, если векторы поляризации имеют форму pA=i,cosi + i9sinfexp(/<|>A); ] ре = if cos 14- i9 sin t exp (— /фА),j где 0^/^л/2 и —л/2^фд^л/2 — два произвольных па- раметра. Легко видеть, что векторам рА и рг в виде (5-21) соответствуют совпадающие поляризационные эл- липсы с противоположным направлением вращения. Но противоположному направлению вращения векторов по- ляризации рА и ре на общей плоскости соответствуют одинаковые направления вращения относительно наблю- дателей, смотрящих вслед уходящей волне. Поэтому мы заключаем, что векторы рА и ре в (5-21) принадлежат совпадающим эллиптическим поляризациям. Таким об- разом, установлено, что приемная антенна осуществляет полный прием (без поляризационных потерь при |=/) падающей электромагнитной волны с поляризацией, сов- падающей с собственной поляризацией антенны в режи- ме передачи. Соотношение (5-16) для расчета поляризационного коэффициента передачи остается справедливым при ис- 169
пользовании любого поляризационного базиса 1ГЛ, in, задаваемого соотношением (4-19). Важно лишь, чтобы при записи векторов рА и ре использовался один и тот же базис. В качестве единичного орта главного компонента такого базиса удобно выбирать вектор номинальной по- ляризации, установленной для данной радиосистемы тех- ническим заданием. Тогда, если поляризационная харак- теристика падающей на антенну волны и поляризацион- ная характеристика данного экземпляра антенны не отличаются от идеальных, т. е. ае= 1 и аА=1, поляриза- ционный коэффициент передачи автоматически обраща- ется в единицу. Однако по различным причинам как в поле падаю- щей волны, так и в векторе поляризации антенны могут возникать отличные от нуля компоненты паразитной поляризации, приводящие к снижению величины поляри- зационного коэффициента передачи. Предположим, что нам известны нижние границы поляризационной эффек- тивности ]аАмин]2 и ]аеМин|2 для векторов поляризации антенны и падающей волны. Тогда с помощью формулы (5-16) легко установить, что нижняя граница поляриза- ционного коэффициента передачи по мощности будет равна: Iе > Г- (5-22) Например, если а2 =0,95 и а2 =0,80, то поля- г г Амин ’ емин 1 1 ризационный коэффициент передачи по мощности будет находиться в границах 0,60^ Щ2<;1. Если же в формуле (5-22) а. аемИи < 1Л (1 — а2 ) (1 — а2 ), Амин ®мин у \ АминМ емнн'’ то | Е |внв= 0, так как возможны такие комбинации вели- чин аА, фА и ае, фе, при которых прием будет отсутст- вовать. Интересные поляризационные соотношения получают- ся при использовании антенн круговой поляризации. Пусть, например, приемная антенна характеризуется вектором круговой поляризации с правым (по часовой стрелке) вращением: Рао = ^(’<р + 1'о)- (5-23) 170
Падающая электромагнитная волна в том же базисе пусть характеризуется вектором поляризации произволь- ного вида: Ре = + i9/1 - а2 ехр (/ф) = cos t + i9 sin t exp (/ф), (5-24) где /е(0, л/2) и фе(—л/2, л/2) —известные параметры. Поляризационный коэффициент передачи согласно (5-16) будет равен: = -J=- [а 4- j exp (/ф)]. (5-25) Повернем антенну вокруг направления прихода вол- ны на угол р в сторону вращения вектора Рао, т. е. по часовой стрелке. В прежнем базисе i , ie вектор поляри- зации повернутой антенны примет вид: Ра Ф) = {% (cos 0 4- / sin р) 4- ie (/ cos p — sin p)} = exp + /i(>exp = Pao exp (5’26) Поляризационный коэффициент передачи как функ- ция угла поворота приемной антенны будет равен: В(Р) = (рср*л(Р)) = = (Р<Ф*ао) exp(/p)=goexp(j’P). (5-27) Таким образом, установлено, что поворот антенны круговой поляризации вокруг линии связи на угол р в сторону вращения вектора рд не изменяет уровня при- нимаемого (или передаваемого) сигнала и лишь приво- дит к появлению дополнительного фазового сдвига сиг- нала, численно равного углу поворота антенны. Благо- даря этому свойству антенны с круговой поляризацией широко используются для радиосвязи с различными ле- тающими- объектами: при совпадающих круговых поля- ризациях уровень принимаемого сигнала не зависит от взаимного разворота антенн вокруг линии связи, причем поляризационный коэффициент передачи |£|2=1. Эквива- лентность взаимного разворота излучателей круговой поляризации внесению добавочного фазового сдвига в капал связи используется в так называемых поляриза- ционных механических фазовращателях СВЧ [11]. Это же 171
явление может быть использовано при эксперименталь- ном исследовании фазированных антенных решеток кру- говой поляризации для моделирования фазовых сдвигов возбуждающих токов в отдельных излучателях. Другим важным свойством антенн круговой поляри- зации является то, что в радиолокационном режиме, т. е. при передаче и приеме на одну антенну, кругополяризо- ванные антенны обеспечивают поляризационную селек- цию отражений от объектов симметричной формы, например от сферических дождевых капель. Несложными рассуждениями можно установить, что при отражении волн круговой поляризации от объектов симметричной формы или даже от бесконечной металлической плоско- сти, происходит смена направления вращения вектора поляризации относительно наблюдателя, смотрящего вслед волне. Отраженная волна оказывается ортогональ- но поляризованной по отношению к поляризации антен- ны и не воспринимается последней. Если же отражение происходит от несимметричных объектов, например от вытянутых проводников, то в отраженной волне содер- жатся обе круговые поляризации разного направления вращения, одна из которых полностью принимается ан- тенной и образует полезный сигнал. 5-3. МОЩНОСТЬ В НАГРУЗКЕ ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ Мощность полезного сигнала, выделяющаяся в нагрузке приемной антенны, может быть с помощью найденных ранее формул (5-11) и (5-13) записана в следующем виде: рс=|/н l2rH-S2 I е - (5-28) где g~ = Зпад — величина вектора Пойнтинга падающей на антенну волны по двум ортогональным поляризаци- ям; G — максимальный коэффициент усиления антенны; F2(0o, фо) —значение нормированной характеристики на- правленности по мощности в направлении прихода вол- ны; |£|2—поляризационный коэффициент передачи по мощности; 2!а=Га+/ха — нормированный входной импе- данс антенны; zB=rH+jxH—нормированный импеданс нагрузки в сечении входа антенны. 172
Пусть приемная антенна согласована с фидером, т. е. 2д = 1, а нагрузка характеризуется коэффициентом отра- жения: е- 2н=г=т-\ (5-29> тогда формула (5-28) с учетом тождественных преобра- зований может быть приведена к следующей форме: /’с = 5падЛЭффЛ(0о, <ро)г]Щ2(1 —|Г|2), (5-30) где коэффициент Л _____ Л ..г Лэфф — M, (5-31) с размерностью площади носит название эффективной поверхности антенны. Понятие эффективной поверхности тесно связано с величиной максимальной мощности, ко- торая может быть извлечена приемной антенной из па- дающей плоской электромагнитной волны. В соответст- вии со структурой формулы (5-30) можно выделить четыре условия для достижения максимума принимае- мой мощности в нагрузке: 1) точное совмещение направления максимума диа- граммы направленности с направлением прихода пло- ской волны, т. е. F2(0o, фо) = 1; 2) сведение к минимуму омических потерь мощности в антенне и в согласующем устройстве, т. е. достижение в пределе ц = 1; 3) точное согласование поляризации антенны с поля- ризацией падающей волны, т. е. |£|2=1; 4) согласование антенны с фидером и применение согласованной нагрузки, т. е. Г = 0. Если сама по себе антенна не согласована с фидером, то это условие запи- сывается в виде zh=z*a. При выполнении всех четырех условий максимальная принимаемая антенной мощность просто равна произве- дению вектора Пойнтинга падающей волны 5пад на эф- 173
фективную поверхность антенны ЛЭфф. Таким образом, под эффективной поверхностью антенны понимают вели- чину поверхности фронта плоской электромагнитной вол- ны, с которой антенна собирает и передает в согласован- ную нагрузку принимаемую мощность при точном наве- дении максимума диаграммы направленности на направление прихода волны и при дополнительных усло- виях отсутствия омических потерь в антенне и совпаде- ния поляризаций падающей волны и антенны. Найденное соотношение между КНД и эффективной поверхностью D = (5-32) является одним из фундаментальных положений теории антенн. В последующих главах будет показано, что эф- фективная поверхность антенны непосредственно связа- на с размерами ее излучающей системы и, таким обра- зом, имеет вполне реальный физический смысл. 5-4. ШУМОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ При оценке качества работы приемной антенны необхо- димо сопоставлять мощность принимаемого сигнала с полной мощностью различных шумов, попадающих на вход приемника. Все шумы антенны по своей природе могут быть разделены на внешние и внутренние. Преиму- щественную величину обычно имеют внешние шумы, при- нимаемые антенной из окружающего пространства и порождаемые следующими причинами: 1) грозовыми и индустриальными помехами, т. е. электрическими разрядами; 2) шумовым радиоизлучением внеземных (космиче- ских) источников; 3) тепловым радиоизлучением земной поверхности; 4) тепловым излучением тропосферы и ионосферы. Как правило, меньшее значение имеют внутренние шумы, порождаемые тепловым движением электронов в неидеальных проводниках и диэлектриках антенны и фидерного тракта. Поскольку внешние и внутренние шумы по своему спектральному составу и по мешающему действию впол- не эквивалентны между собой, принято оценивать их суммарное действие с помощью единого параметра Та, называемого шумовой температурой антенны и измеряе- 174
Ж Мбго по абсолютной шкале в градусах Кельвина (К). Ц Шумовая температура ТА приписывается внутреннему ’у импедансу антенны и позволяет находить подводимую J к согласованному приемнику мощность шумов антенны Ж Рш.а, приходящуюся на полосу частот Af, по следующей ж основной формуле: J Pn.A = kTAkf, Вт, (5-33) It где £='1,38-10*23, Вт/(Гц-К), —постоянная Больцмана, д Тем самым осуществляется эквивалентная замена ч всех шумов как принимаемых, так и создаваемых антен- Э ной в полосе частот А/ тепловыми шумами ее внутренне- го сопротивления при гипотетической температуре ТА. Это вполне аналогично тому, как в радиоприемных и * ' усилительных устройствах внутренние шумы различного происхождения заменяются эквивалентным шумом вход- — ного сопротивления, которому приписывается вследствие этого эквивалентная шумовая температура приемника 7’Пр = 7'о(У-1), где Т’о=288К — стандартная температура окружающей среды в земных условиях; N— фактор шума приемника. Разница состоит в том, что в приемнике все собственные шумы эквивалентно выносятся на вход, а в антенне — на выход. Благодаря этому упрощается расчет соотношения мощностей сигнала и шума при совместной работе антен- ны с согласованным приемником. Полная мощность шу- ма всей радиоприемной системы (на входе приемника) оказывается равной Рш.а + Рш.пр=^А/(7’дН-7’пр) . (5-34) Мощность полезного сигнала на входе согласованно- го приемника, как было установлено в предыдущем па- раграфе, выражается произведением вектора Пойнтинга падающей волны 5пад на эффективную поверхность ан- тенны Л3фф и ее к. п. д. ц. Отношение сигнала к шуму при согласовании поляризаций и импедансов оказыва- ется равным (ЗД=Т- (5-35) Гш.А -Г г'ш. пр \ / А г ЧР / причем стоящая в скобках величина (—/?эфф1^.—иног- \ ГА + 7пР J да называется чувствительностью приемной антенной 175
системы (измеряется й Квадратных метрах на один гра- дус шумовой температуры). Рассмотрим подробнее способы вычисления шумовой температуры антенны. Как уже говорилось, полная шу- мовая температура антенны состоит из двух компонен- тов: вклада за счет флуктуационных шумов ГА.ф и вкла- да за счет внешних источников 7^, т. е. Та = Л.ф + ^« (5-36) Наиболее просто находится вклад в шумовую темпе- ратуру антенны из-за тепловых флуктуаций в неидеаль- ных проводниках и диэлектриках ГА.ф. Согласно извест- ной формуле Найквиста величина нормированной шумо- вой э. д. с. на выходе антенны из-за тепловых флуктуа- ций будет равна: (Вт)1/2, где То = 288К—стандартная температура среды; гп — = гА — — обусловленная омическими потерями часть активного входного сопротивления антенны. Соответст- вующая такой э. д. с. величина мощности шума на входе согласованного приемника (с импедансом zBX = rA—/хА) .будет равна: = = -7)), (5-37 где т) = г£/гА— "к. п. д. антенны. Сопоставляя (5-33) и (5-37), получаем следующую расчетную формулу для вклада в шумовую температуру антенны из-за наличия омических потерь: 7'а.ф=Г0(1—П). (5-38) Очевидно, что даже при стремлении к пулю к. п. д. антенны величина этого вклада не может превысить зна- чения 7'о = 288К. Перейдем теперь к нахождению компонента шумовой температуры TAir обусловленного приемом внешних шу- мов. Будем предполагать, что все внешние шумы экви- валентны тепловому радиоизлучению некоторой замкну- той абсолютно черной поверхности, например большой 176
сферы с радиусом, превышающим расстояние до грани- цы дальней зоны антенны /?>2Л2Д. Когда стенки такой сферы равномерно нагреты до яркостной температуры Гя, плотность потока излученной электромагнитной мощ- ности на длине волны X в полосе частот ДД приходящая- ся на единицу телесного угла, на основании известного из курса физики закона Релея —Джинса равна = Вт/(м2-стер), (5-39) где k — постоянная Больцмана. Если в центре нагретой сферы поместить приемную антенну, то в условиях согласования в нагрузке антенны выделится шумовая мощность: S=4ir где dQ = sin 9 dQ dq>— элементарный телесный угол, и ко- эффициент 1/2 учитывает, что при приеме случайно по- ляризованного электромагнитного поля теряется полови- на плотности потока мощности, приходящаяся на поля- ризацию, ортогональную собственной поляризации антенны. Подставляя величину Д'ш из (5-39) в (5-40), учитывая соотношение ЛЭфф = л2П/4л и формулу для КНД антенны (4-35), получаем = &ТЯД/т) и Т’ш5.=Тят). Таким образом, при равномерном распределении яркостной температуры по большой сфере шумовая тем- пература антенны не зависит от формы диаграммы на- правленности антенны и определяется только яркостной температурой стенок и величиной к. п. д. антенны. Однако если стенки сферы нагреты неравномерно и характеризуются распределением яркостной температу- ры Тя(9, ф), то плотность потока падающей на антенну электромагнитной шумовой мощности также окажется зависящей от углов 9, ф и формула (5-49) примет вид: $ SIn(6,?)F2(9,?)dQ=^L $ 2=4« 2=4л XF2(6,<p)dQ. (5-41) 1 Этот закон применим здесь потому, что энергия кванта элек- тромагнитного поля (т. е. фотона) на радиочастотах значительно меньше /гТ. 12—914 177
Сравнение (8-41) и (5-33) устанавливает расчетную формулу для компонента шумовой температуры, обуслов- ленного приемом внешних шумов Т’дх = S' $ Т* (9. ?) Ps (9. ?) dQ, (5-42) где Dt] — коэффициент усиления антенны; F2(9, tp) — характеристика направленности антенны по мощности и Гя(0, ф)—угловое распределение яркостной темпера- туры по сфере, окружающей антенну. Теперь шумовая температура антенны уже существенно зависит от вида диаграммы направленности антенны и от ее ориентации. Предположим, что мы располагаем антенной с очень узким главным лепестком диаграммы направленности при практически отсутствующем боковом излучении, т. е. в пределе lim F2 (0, ф) —S (0 — 0О, ф — ф0), где 6(х, у) —двумерная дельта-функция; 0о, фо — направ- ление главного максимума. Тогда согласно (5-42) шумо- вая температура такой антенны окажется равной T’ai = ч (0, ?) 8 (0 - м? - ?0) = -чТа(0О, ?0). Таким образом, угловое распределение яркостной температуры в окружающем пространстве может быть измерено путем последовательного обзора небесного сво- да остронаправленной антенной с известной величиной к. п. д. Такие исследования проводятся регулярно в раз- личных диапазонах волн и относятся к предмету специ- альной науки — радиоастрономии. С другой стороны, из анализа формулы (5-42) выте- кает возможность использования обнаруженных в кос- мосе «точечных» (дискретных) источников шумового ра- диоизлучения для измерений диаграмм направленности и коэффициентов усиления остронаправленных наземных антенн. В этом случае распределение Гя(9, ф) в окрест- ности дискретного источника может быть аппроксимиро- вано дельта-функцией и запись величины шумовой мощ- ности на выходе приемника при прохождении дискрет- ного источника через направление максимума излучения антенны повторяет форму главного и ближайших боко- 178
вых лепестков антенны *. Важной особенностью таких измерений является их абсолютный характер, поскольку интенсивность используемых для этих целей дискретных источников характеризуется высокой стабильностью во времени. К сожалению, подобные измерения характери- стик антенн по внеземным источникам радиоизлучения возможны только в дециметровом и сантиметровом диа- пазонах волн, где отсутствует заметное поглощение ра- диоволн в земной ионосфере и тропосфере. Вообще же влияние поглощения радиоволн в атмос- фере на шумовую температуру антенны учитывается следующим образом. Радиояркость внеземных источни- ков шумового излучения (обозначим ее Г», (О, <р), где индекс оо подчеркивает их расположение за пределами атмосферы) заменяется на величину ^я(9, <р) =Тоо(д, ф)т]п(0, ф) + + ^'атм[1—Т]п(G, ф)], (5-43) где т]п(0, ф) —полный (интегральный) коэффициент про- хождения по мощности плоских радиоволн через все по- глощающие слои атмосферы; Татм — усредненная физи- ческая температура поглощающих слоев в градусах Кельвина. Первое слагаемое в (5-43) показывает, что поглощение в среде непосредственно уменьшает шумо- вую мощность, поступающую в антенну от источников, расположенных за поглощающими слоями. Второе сла- гаемое в (5-43) соответствует собственным флуктуаци- онным шумам поглощающих слоев и по структуре ана- логично полученной ранее формуле (5-38) для вклада в шумовую температуру омических потерь в антенне. Перейдем теперь к сравнительной оценке вкладов различных внешних источников шумового излучения в шумовую температуру антенн. Атмосферные помехи. В диапазонах длинных, средних и коротких волн преобладающим источником внешних шумов являются грозовые разряды, а также искровые разряды в различных индустриальных и транспортных установках. Исходя из представления о грозовом раз- ряде, как о коротком импульсе тока с длительностью 0,1—0,3 мкс, можно считать, что спектральная плотность 1 Разумеется, при этом должен быть исключен компонент мощ- ности шумов за счет флуктуационных потерь, а также собственная шумовая мощность приемника. 12* 179
местных грозовых помех обратно пропорциональна часто- те в первой степени, а соответствующая шумовая мощ- ность, а следовательно, и шумовая температура, убыва- ют обратно пропорционально квадрату частоты. Спек- тральная плотность дальних гроз в месте приема харак- теризуется более сложной частотной зависимостью с уче- том возможных отражений от ионосферы. Кроме того, интенсивность помех от дальних гроз подвержена суточ- ным и сезонным изменениям. Для определения уровня атмосферных помех в данной местности составлены спе- циальные географические карты для четырех времен го- да и шести отрезков времени суток. На картах наносят- ся линии постоянной шумовой температуры короткой вертикальной антенны на стандартной частоте 1 МГц, причем указываются не абсолютные значения шумовой температуры, а ее отношение к стандартной температуре 288 К (в децибелах). Для перехода к рабочей частоте реальной радиосистемы служат дополнительные частот- ные графики [3]. Для грубой оценки заметим, что в сред- ней полосе СССР на частоте 1 МГц шумовая температу- ра за счет атмосферных помех может составлять 60 дБ по отношению к 288 К, т. е. около 3-108К- На частоте 30 МГц эта величина уменьшается до 300 К и при даль- нейшем повышении частоты до 50—70 МГц шумовая температура за счет атмосферных помех практически стремится к нулю. Распределение источников грозовых помех в пространстве в первом приближении можно счи- тать равномерным, что означает независимость шумовой температуры антенны от формы диаграммы направлен- ности. Из-за чрезвычайно высоких значений внешней шумо- вой температуры на длинных и средних волнах влияние омических потерь антенны на общую шумовую темпера- туру всей приемной системы может оказаться пренебре- жимо малым. Действительно, согласно (5-35), (5-36), (5-31) и (5-38) отношение сигнал/шум на входе прием- ника может быть записано следующим образом: / \ __ *^пал________7аДд_________ \ N / W 4~ (Гд.ф + + Гпр) .5п,лАг Г_______12_________1 ('5-44) (1 — г;) + т]7’м + Унр] где т]1) — коэффициент усиления антенны; Тя — опреде- ляемая по картам яркостная температура атмосферных ISO
помех; Гпр — шумовая температура приемника. Если вы- полняется условие т]Гя>Г0(1—я) +7пр' то отношение сигнала к шуму в (5-44) оказывается про- порциональным D]Tn и не зависит от к. п. д. антенны. Именно это обстоятельство и объясняет возможность уверенного радиоприема на нах на малогабаритные ра- мочные и проволочные ан- тенны с величиной к. п. д. порядка 10-4 и даже менее. Малость напряжения полез- ного сигнала на выходе та- кой «неэффективной» ан- тенны легко компенсируется соответствующим увеличе- нием коэффициента усиле- ния приемника. Космические шумы и ра- диоизлучение Земли. На ча- стотах выше 30 МГц уровень атмосферных помех резко снижается, так как создавае- мое очагами грозовой актив- ности шумовое радиоизлуче- средних и длинных вол- Рнс. 5-3. Яркостная темпера- тура небесного свода на раз- личных частотах. ние лишается возможности распространяться посредством отражения от ионосферы. С другой стороны, из-за прозрачности ионосферы на этих частотах начинают проявляться космические шумы. Ра- диоастрономами составлены подробные карты яркост- ной температуры космических источников с указанием линий одинаковой интенсивности шумового излучения (изофоты). Наибольшие значения яркостной температу- ры наблюдаются вблизи галактического центра и галак- тических полюсов. Частотную зависимость интенсивности космического излучения принято характеризовать с по- мощью частотной зависимости эквивалентной шумовой температуры изотропной антенны, находящейся в сво- бодном пространстве. Последняя величина, вычисленная на основании карт радиояркости небесного свода, показа- на на рис. 5-3 сплошной линией. Пунктиром на рис. 5-3 показаны также средние значения яркостной температу- 181
ры, относящиеся к участкам «холодного» и «горячего» неба. Из-за неравномерного распределения яркостной тем- пературы по небесному своду шумовая температура ка- кой-либо антенны дециметрового или сантиметрового диапазона волн согласно формуле (5-42) зависит от ориентации диаграммы направленности. Поэтому при сравнении различных наземных антенн по присущей им шумовой температуре принято ориентировать антенну так, чтобы главный лепесток диаграммы направленности был направлен в «холодный» участок неба, обычно в зе- нит. Входящий в формулу (5-42) определенный инте- грал оценивается по следующей приближенной методике. Полный телесный угол разбивают на несколько ча- стей, например на три области: область главного лепест- ка, область боковых лепестков в передней полусфере и область дальних лепестков, охватывающую всю заднюю полусферу. Яркостная температура в пределах каждой области усредняется, после чего полагается постоянной и выносится из-под интеграла. Остающиеся интегралы вида J F2(9, <p)dQ, где Q; — телесный угол, приходящийся на область с но- мером I, выражаются через парциальные коэффициенты рассеяния с помощью формулы (4-47). В итоге обуслов- ленная внешними источниками шумовая температура остронаправленной антенны оказывается равной Tas=11 (l-?)n/ra+2 РЛг i=l (5-45) где Т'я.гл — усредненная яркостная температура в области главного лепестка диаграммы направленности; ТЯг— усредненная яркостная температура в области I; р,— парциальный коэффициент рассеяния для области i; м (3 = 2 Pi —полный коэффициент рассеяния; М — число i=i областей, на которые разбит полный телесный угол вне главного лепестка. Последняя область с номером М обычно охватывает все направления на поверхности зем- ли, т. е. нижнюю полусферу, причем яркостная темпера- 182
тура земли полагается равной 7*0=288 К. Тем самым земля предполагается абсолютно черным телом, нагре- тым до температуры То. При направлении главного лепестка в «холодный» участок неба между усредненны- ми яркостными температурами обычно имеет место соот- ношение 7'я.гл<^7'я1^,7'о. Это означает, что в данных условиях наиболее существенный вклад в шумовую тем- пературу получается из-за приема теплового радиоизлу- чения земли и излучения космических источников задни- ми и боковыми лепестками антенны. Поэтому для сниже- ния шумовой температуры остронаправленных антенн дециметровых и сантиметровых волн в первую очередь следует стремиться к снижению их общего коэффициента рассеяния 0 и особенно парциального коэффициента рассеяния в сторону земли 0м- В правильно спроектированных остронаправленных антеннах дециметровых и сантиметровых волн вклад в шумовую температуру из-за приема радиоизлучения земли и космических источников может быть снижен до величин 20-Г-5К- Это означает, что в полной шумов'ой температуре такой антенны 7’л = 7’л.Ф + 7’*1 = ’’.(1-Ч) + ч м i=l существенную роль начинает играть вклад флуктуацион- ных шумов Го(1—т]). Например, даже при весьма хоро- шем значении к. п. д. антенны и фидера т] = 0,95 этот вклад составляет 7’д.ф—288°(1—0,95) — 15 К и оказывает- ся соизмеримым с величиной TAZ. Следовательно, в ма- лошумящих приемных антеннах дециметровых и санти- метровых волн к. п. д. должен иметь максимально воз- можное значение. 5-5. ВЗАИМНЫЙ ИМПЕДАНС ДАЛЕКО РАЗНЕСЕННЫХ АНТЕНН Вернемся к случаю передачи мощности между двумя произвольными антеннами, изображенному на рис. 5-1. Предположим, что входы антенн являются входами не- которого эквивалентного взаимного четырехполюсника, включающего в себя антенны и пространство между ни- ми. Будем по-прежнему считать, что каждая антенна находится в дальней зоне другой антенны. Если входы 183
антенн согласованы с фидерными линиями (zai = Za2= 1) и наличие другой антенны с режимом холостого хода на входе не нарушает этого согласования, то эквивалентный четырехполюсник может быть охарактеризован нормиро- ванной 1 матрицей импедансов Г ц ]=[г1[г ]: И = [ ' ?1‘ (5’46) L J Ut J * J в которой диагональные элементы, соответствующие соб- ственным нормированным импедансам, равны единице, а недиагональные элементы равны нормированному взаимному импедансу. Пусть генератор с нормированной э. д. с. ei и внутрен- ним нормированным импедансом подключен к первой антенне, а вторая антенна является приемной и имеет нагрузку с нормированным импедансом z2. Тогда соот- ветствующая (5-46) система контурных уравнений Кирх- гофа запишется в виде ui = ,i + ,azia; | ZR.471 0 = r1zI.4-/2(l 4-za)J где «1 = в1—iiZi— нормированное напряжение на входе первой антенны. Из нижней строки (5-47) нормирован- ный взаимный импеданс zl2 выражается в виде _ ___ ч (I + гг) г,2 — Подставляя сюда формулу для тока i2 в виде (5-11) с учетом Za2=1 и одновременно заменяя в ней величину <g на выражение (5-2), с учетом zA1= 1 получаем сле- дующую формулу для нормированного взаимного импе- данса: г12 = - / (G,G2)~ (F,F*t) expe^g)., (5.48) где Gi и G2 — максимальные коэффициенты усиления каждой из антенн; fe=2n/X—волновое число; скалярное произведение значений из нормированных характеристик направленности (FiF*2) берется для направления, со- 1 При разных волновых сопротивлениях фидерных линий 1Гф1 и 1Гф2 правила нормирования таковы: ?и = Zii/IFj,; z2l = z12 = Zji = Zt2/ 184
единяющего центры антенн. Впервые формула типа (5-48) в ненормированном виде была получена Г. Т. Мар- ковым в 1948 г. Физический смысл формулы (5-48) достаточно нагля- ден. Модуль взаимного импеданса при далеком располо- жении антенн представляет собой медленно убывающую функцию вида 1/kR (если только значения диаграмм на- правленности и поляризационный коэффициент передачи отличны от нуля). Фаза взаимного импеданса изменя- ется с расстоянием по закону, характерному для движе- ния электромагнитной волны в свободном пространстве. Заметим, что если характеристики направленности отне- сены не к току, на входе антенны, а к какой-либо точке А излучающей системы, то в фазовые характеристики антенн должна быть добавлена фазовая задержка (фг—Фа) на участке от входа антенны до точки А [см. замечание к-формулам (4-63)]. Формула (5-48) является асимптотической, т. е. стро- го справедливой при стремлении расстояния между ан- теннами к бесконечности. Практически ею можно поль- зоваться при расстояниях,'превышающих радиус проме- жуточной зоны (области Френеля) каждой из антенн, т. е. при /?^>2L2/X, где L — размер наибольшей из ан- тенн. В качестве примера применим формулу (5-48) к двум параллельным полуволновым вибраторам без омических потерь, характеризуемым диаграммами на- правленности в виде (2-30) при величине максимального КНД £>=1,64 и сопротивления излучения 2?м = 73,1 Ом. После денормирования величины z12 получается следую- щий результат: ZI2 = Zt2^Q = jR^D ^-fkd} = / exp (- jkd). (5-49) Взаимный импеданс Zi2, вычисленный по формуле (5-49), построен на графиках рис. 3-9 для сравнения с расчетом взаимного импеданса по методу наводимых э. д. с. Можно видеть, что асимптотическая формула (5-49) дает хорошее совпадение с расчетом по методу наводимых э. д. с. для расстояний между центрами ви- браторов, превышающих одну длину волны. По величине взаимного импеданса между антеннами можно определить реакцию каждой из них на изменение нагрузки другой антенны. Согласно определению матри- 185
цы [z] в (5-46) каждая антенна является идеально согла- сованной при режиме холостого хода на выходе другой антенны. При включении на выход приемной антенны нагрузки с импедансом z2 входной импеданс передающей антенны, как это следует из (5-47), становится равным г2 гвх=-7Г = 1 - гД=1+Дг (5'5°) и оказывается практически нерассогласованным (т. е. |Az( =£70,01) для любых импедансов нагрузки при усло- вии |zi2| =£70,1. 5-6. О ПЕРЕДАЧЕ МОЩНОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ АНТЕННАМИ Полученные ранее формулы (4-63) для интенсивности излучения произвольной антенны и формула (5-30) для мощности в нагрузке приемной антенны могут быть объединены для расчета «сквозного» коэффициента пере- дачи мощности между двумя произвольными антеннами, расположенными в свободном пространстве на достаточ- но большом расстоянии (в дальней зоне друг друга). Мощность полезного сигнала на выходе приемной антен- ны Рс может быть записана с учетом соотношения связи между КНД и эффективной поверхностью £)А.2=4лАЭфф в следующих трех альтернативных формах: Р. 1 £ I2 (1-1 г,|Д(1 -1 Гг |2) /’пер R2 (5-51) где РПер — мощность падающей волны передатчика на входе передающей антенны; R — расстояние между ан- теннами; Dt — КНД; — к. п. д.; ЛЭфф i — эффективная поверхность; F2i — значение амплитудной диаграммы на- правленности по мощности в направлении на другую ан- тенну; Г< — коэффициент отражения; |£|2—поляризаци- онный коэффициент передачи по мощности; индекс i указывает номер антенны, причем безразлично, какая антенна является передающей, а какая — приемной. 186
Формулы (5-51) носят название формул идеальной радиопередачи, поскольку в них не учитывается влияние среды, окружающей антенны (т. е. влияние земли, атмос- феры и препятствий на пути распространения радио- волн). Чаще всего эти формулы используются при расче- те радиолиний связи между наземным пунктом и каким- либо летающим объектом, например самолетом или кос- мическим кораблем, находящимся в условиях прямой видимости. Рассмотрим такой случай несколько подроб- нее. Пусть параметры наземной антенны фиксированы и система управления положением ее луча обеспечивает постоянную ориентацию максимума диаграммы направ- ленности на летающий объект. Тогда коэффициент пере- дачи мощности между антеннами оказывается пропор- циональным величине ^^(О, <р) 11(0, <р, р) |2, где Dq — максимальный КНД бортовой антенны; F26(0, <р)—нор- мированная диаграмма направленности бортовой антен- ны по мощности: |£(0, <р, Р) |а — поляризационный коэф- фициент передачи, зависящий в общем случае как от углов 0, ср, задающих направление на наземную станцию связи, так и от угла р, характеризующего поворот бор- товой антенны вокруг направления связи. При эволюци- ях объекта в пространстве происходит изменение всех трех углов 0, <р, р, а также меняется расстояние R меж- ду объектом и наземным пунктом связи. Можно выде- лить два характерных случая: 1) траектория объекта и его ориентация в простран- стве заранее известны (выведение космических кораблей и искусственных спутников земли на орбиту); 2) объект характеризуется сложным движением и не- предсказуемым заранее положением в пространстве, так что возможно случайное изменение всех трех углов в максимальных пределах (например, при длительном нахождении на орбите неориентированных аппаратов). В первом случае в местных координатах объекта из- вестно положение линии связи и расстояние R для каж- дого текущего момента времени, причем, как правило, область телесных углов, охватывающих все возможные направления связи, составляет только некоторую часть полного телесного угла. Это позволяет сформулировать требования к форме диаграммы направленности и поля- ризации бортовой антенны, при выполнении которых обеспечивается необходимый коэффициент передачи 187
В каждый момент времени. Далее может быть выбрана конструкция бортовой антенны, в той или иной степени удовлетворяющая этим требованиям. Существенным мо- ментом здесь является то, что требования к векторной характеристике направленности предъявляются лишь в части полного телесного угла и имеется принципиаль- ная возможность выполнить эти требования и указать в соответствии с формулой (4-35) реализуемый КНД антенны. Во втором случае ситуация совершенно иная. Здесь для осуществления непрерывной связи необходима изо- тропная антенна с постоянной поляризацией. Однако в теории антенн доказана следующая теорема Броуве- ра — Скотта [29]. Если амплитудная характеристика направленности антенны не имеет нулей, то поляризация излучения су- щественно зависит от направления излучения и в пол- ном телесном угле 4л обязательно найдется хотя бы одно направление, в котором коэффициент эллиптично- сти принимает любое наперед заданное значение ге (—1,1). Хорошей иллюстрацией к этой теореме являются по- ляризационные свойства элементарного турникетного из- лучателя (§ 1-8). В применении к случаю радиосвязи с неориентиро- ванным объектом следствием теоремы является то, что в полном телесном угле найдется хотя бы одна тройка углов 0о, <ро, Ро, для которой коэффициент передачи мощ- ности между антеннами обратится в нуль и связь ока- жется прерванной. Возникает вопрос: как в такой ситуа- ции оценить степень отличия какой-либо конкретной ан- тенны от изотропного излучателя? Для этой цели следует воспользоваться функцией распределения случайной ве- личины DF2(Q, <р) |g(0, ф, р) |2 в трехмерном пространстве О<^0<2л, 0^ф^2л, О^р^л*. Эта функция дает воз- можность вычислить полную вероятность того, что для большого числа независимых сочетаний углов 0,, ф2, pi будет выполнено условие DF2(Bi, фг) |§(6г, фг, Рг) | где £)Эфф — некоторый фиксированный уровень в интерва- * Распределения плотности вероятности углов ср н Р равномерны: ш(<р) = 1/2л; ш(Р) = 1/л. Угол 0 характеризуется неравномерным за- коном распределения плотности вероятности w(0)=sin0. 188
ле между нулем и максимальным значением КНД борто- вой антенны. Часто такую статистическую функцию на- зывают «вероятностью связи» и обозначают Р{£)эфф}. Та- кое название подразумевает применение эргодического принципа, согласно которому интегральный закон рас- пределения Р{£>Эфф}л полученный при независимых испы- таниях, не изменится, если смена углов 0, ср, 0 при эво- люциях объекта в течение длительного интервала, време- ни будет представлять собой стационарный случайный процесс с равной вероятностью любых ориентаций. Если мощность передатчика и расстояние между антеннами фиксированы, а величина Дэфф является минимально до- пустимой величиной, при которой еще возможно выделе- ние полезного сигнала на фоне шумов, то Р{Дэфф} будет действительно представлять собой вероятность наличия связи. Расчет функции распределения Д{ДЭфф} проще всего осуществляется на ЭВМ методом статистических испы- таний (методом Монте-Карло). По известным векторной характеристике направленности бортовой антенны и век- тору поляризации наземной антенны составляется под- программа вычисления функции Д?ФФ i = DF-(Qi, ф,) |&(0|, фг, РО |2. - Затем к ней присоединяется подпрограмма последова- тельной выборки троек случайных чисел 04, ср,, рг (воз- можно, с заданными законами распределения совместной плотности вероятности ориентаций в пространстве). По этим подпрограммам ведется последовательный расчет N значений функции £)эфф г и определяется число случаев К(-Оэфф), ДЛЯ которых £>эфф i^-Оэфф, где £)эфф — фикси- рованный уровень. Для каждого ДЭфф отношение К(£>эФФ)/ЛГ будет представлять собой оценку вероятно- сти связи Р{ДЭфф}- Результат будет тем точнее, чем боль- ше число N. Например, при М=100 найденное значение Р{Дэфф} с вероятностью 90% будет заключено в интерва- ле ±10%. Программу можно составить так, что необ- ходимое число N будет выбираться в процессе расчета по заданной точности результата. Метод Монте-Карло может использоваться и при экспериментальном опреде- лении функции Р{Д,фф} без предварительного измерения диаграммы направленности бортовой антенны. Для антенн с простой формой характеристики на- правленности, например элементарных диполей, вероят- 189
несть связи может быть найдена аналитическим путем [18]. Три характерных примера приведены на рис. 5-4. Кривая 1 показывает вероятность связи для бортовой антенны в виде диполя Герца при использовании на земле антенны линейной поляризации. Максимальное значение £>эфф здесь естественно равно 1,5, так как поля- ризационный коэффициент передачи обращается в еди- ницу, когда диполь располагается в плоскости поляриза- ции вектора Е наземной антенны. Однако если потребо- вать величину вероятности связи 80%, то эффективный КНД диполя Герца составит всего 0,06. Положение мо- жет быть существенно улучшено, если на земле будет использована антенна круговой поляризации (кривая 2 на рис. 5-4). Здесь для 80 %-ной вероятности связи эф- фективный КНД диполя Герца составляет уже 0,27. Однако максимальное значение /)Эфф будет всего 0,75, так как поляризационный коэффициент передачи по мощности постоянно будет равен 0,5. Для улучшения поляризационного коэффициента пе- редачи на борту также следует применить антенну кру- говой поляризации. Например, может быть использована комбинация из электриче- ского диполя и соосной с ним малой электрической рамки. С помощью фор- мул (1-34) и (1-51) мож- но установить, что при соотношении токов дипо- ля и рамки / /Э 2 'д _ да2 /Э Мд ’ Р Л где а — радиус рамки; /д — длина диполя Гер- ца; Л. — длина волны, поле всюду будет иметь чисто круговую поляризацию с правым вращением, а амплитудная характеристика направленности сохра- нит вид /2(0)=sina0. Для такой антенны вероятность связи показана на рис. 5-4 кривой 3, причем для 80%-ной вероятности эффективный КНД составляет 0,54, что в 9 раз превышает аналогичную величину для кривой 1 (две линейные поляризации). Для сравнения на рис. 5-4 пунктиром построена идеализированная кривая вероятпо- Рис. 5-4. Вероятность связи. такой антенной 190
сти связи, к которой следует стремиться при оптималь- ном конструировании бортовой антенны. К сожалению, наличие хотя бы одного направления отсутствия связи в соответствии с теоремой Броувера — Скотта н'е позво- ляет превратить эту кривую в идеальный прямоугольник Р{£)3фф}= 1 при /)афф«1. Поэтому для обеспечения 100%- ной вероятности связи приходится прибегать к одной из следующих мер: 1) наводить максимум излучения борто- вой антенны на наземный пункт; 2) вести на земле раз- дельный прием сигналов ортогональных поляризаций и использовать бортовую антенну с амплитудной характе- ристикой направленности без нулей излучения. 5-7. О ПОЛЕ ОБРАТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИЕМНОЙ АНТЕННЫ Поле обратного излучения приемной антенны в общем случае от- личается от поля излучения той же антенны в передающем режи- ме. Причина состоит в том, что распределение тока в излучающей системе антенны при падении плоской волны получается иным, чем при подсоединении генератора ко входу антенны. Поэтому точное определение всех характеристик поля обратного излучения прием- ных антенн по известным параметрам антенны в передающем ре- жиме в принципе невозможно. Однако если приемная антенна не имеет омических потерь (ri=l), то некоторые свойства ее поля об- ратного излучения могут быть установлены на основании энергети- ческих соотношений [24]. Пусть имеется антенна с к. п. д. т] = 1, характеризуемая век- торной диаграммой направленности F(0, ср) и входным коэффици- ентом отражения Га- В § 4-4 уже была сформулирована точка зре- ния на передающую антенну, как на четырехполюсник с нормиро- ванными напряжениями падающих и отраженных волн, связанными в сечении входа соотношением ио = ГА«п. Уточним понятие выхода четырехполюсника. Под выходным сечением эквивалентного антенне четырехполюсника будем понимать сферическую поверхность с неко- торым радиусом 1/? в дальней зоне антенны, а саму дальнюю зону будем трактовать как некоторый радиально-сферический волновод. Характеристика иаправлеииости антенны F(0, ср) будет играть роль распределения поля выбранного «типа волны» в поперечном сече- нии, причем распространение волн возможно как в положительном, так и в отрицательном направлениях радиуса iR. Уходящие от ан- тенны сферические волны будем условно называть «отраженными», а сходящиеся к антенне сферические волны — «падающими», что соответствует терминологии, принятой в теории волновых четырех- полюсников. Отраженной волне будет соответствовать следующая запись интенсивности поля в точке дальней зоны с координатами 0, ср: F «""У*"1 ] • <5-Е2> 191
Величина и'о с размерностью (Вт)1/2 является нормированным напряжением отраженной волны, т. е. | и'о |2 дает мощность излуче- ния, в чем можно убедиться непосредственным интегрированием (5-52) по поверхности сферы радиусом R с учетом определения КНД (4-35). Падающей, т. е. сходящейся волне радиально-сферического вол- новода, соответствует интенсивность поля <?иад = и'п у447" F* (®. f) exp (jkR) 1 R J’ (5-53) где и'п с размерностью (Вт)’1/2 является нормированным напряже- нием падающей волны. Следует обратить внимание на то, что стоя- щая в квадратных скобках (5-53) функция пространственного рас- пределения падающей волны взята комплексно-сопряженной по от- ношению к соответствующей функции отраженной волны в (5-52). Строгие рассуждения здесь для краткости опущены, однако заме- тим, что такая запись обеспечивает необходимое соответствие поля- ризационных характеристик падающих и отраженных волн. Теперь, когда точно установлены определения падающих н от- раженных волн как на входе антенны (ип и и0), так и на ее выхо- де в пространстве (и'и и и'о), для связи этих величин может быть введена матрица рассеяния антенны ru„ 1 rS„ S12l Г Un 1 (5-54) [ U о J L521 522 J I U п J Найдем элементы этой матрицы и установим их смысл. При возбуждении антенны только со стороны входа падающей волной ип (т. е. когда и'и=0) матричное равенство (5-54) дает два урав- нения: иа = s,,u„-, ) ? (5-55) // 0 — S21 Нп. Из верхней строки (5-55) следует, что м0 5и=Щ7 = Гл (5-56) представляет собой собственный коэффициент отражения на входе передающей антенны, излучающей во внешнее пространство без источников. Из нижней строки (5-55) следует, что S2t=u'o/un есть коэффициент передачи для нормированных волн от входного к вы- ходному сечению эквивалентного четырехполюсника. Сравнивая пред- ставление поля излучения антенны без потерь (4-636) с выражением (5-52), устанавливаем, что Ъ = /1 - I ГА |2. (5-57) т. е. уменьшение коэффициента передачи по сравнению с единицей происходит из-за отражений на входе антенны. При возбуждении антенны со стороны свободного пространства сферической падающей волной с нормированным напряжением и'п и при согласованной нагрузке на входе антенны Гн=«п/ио=О, т. е. при ип=0, матричное равенство (5-54) приводит к двум уравнениям: Ц- -= -//'_• , } (5-58) И О — $22^ д • J 19?
Согласно (5-58) коэффициент Si2 есть коэффициент передачи для нормированной волны от выхода ко входу приемной антенны при подключении согласованной нагрузки, а коэффициент s22 пред- ставляет собой своеобразный коэффициент отражения для сходя- щейся сферической волны, падающей на приемную антенну с под- ключенной к ней согласованной нагрузкой Гн=0. Для нахождения коэффициентов матрицы рассеяния si2 и s22 следует воспользоваться теоремой взаимности и условием отсутст- вия омических потерь в антенне. Из матричной теории цепей СВЧ известно, что матрица рассеяния взаимного четырехполюсника без омических потерь является симметрической и унитарной, т. е. удов- летворяет условиям Н=И«; (s][s*]f = E, (5-59) где t — индекс транспонирования, т. е. замены строк столбцами. В применении к матрице рассеяния антенны (5-54) это, во-первых, означает, что на основании свойства взаимности 51г — Т21 — ^/"1 ] ГАр. Во-вторых, на основании свойства унитарности имеет место условие (это произведение первой строки матрицы (s] на. второй столбец матрицы определяющее нулевой элемент в матрице Е) S11S*21+S12S*22 —0, из которого с учетом (5-56) и (5-60) определяется величина коэф- фициента s22: (5-60) S22 - — S*12-----------Г А' Итак, установлен вид матрицы рассеяния антенны: Гд -P-ITaI2 У1 - |ГА12 ~Г*А (5-61) Для эффективного использования матрицы [s] в расчетах полей обратного излучения антенн необходимо уметь выделять сходящиеся и расходящиеся сферические волны в составе первичного поля, па- дающего на нагруженную антенну. Пусть первичным полем являет- ся плоская электромагнитная волна <§о(Оо, фо) с направлением при- хода Оо, Фо в сферической системе координат, связанной с антенной. Тогда на основании принципа суперпозиции ее можно представить в виде суммы <?о (%. ?о) =Лоп + <?01- (5-62) Первое слагаемое <?оп (параллельная составляющая) представ- ляет собой ту часть поля плоской волны, которая может быть пере- хвачена антенной в условиях согласования импеданса нагрузки с входным импедансом антенны. Естественно, что эта часть содер- жит конечную мощность. Второе слагаемое (ортогональная составляющая) представляет собой ту часть первичного поля, кото- рая как бы «проходит мимо» антенны и не замечает ее присутст- вия. Поскольку ортогональная составляющая не дает вклада В поле 13—914 193
обратного излучения антенны, мы ее дальше рассматривать и ана- лизировать не будем *. Параллельная составляющая плоской волны в отсутствие ан- тенны в свою очередь представляет собой суперпозицию сходящейся и расходящейся сферических волн - ехр (jkR) I <?»„ = «'„ [У 4^F* (0, <р) ----J + Г1 /""О ехр (— jkR) 1 + «'п[|< 4тГ For₽ (9-f) R ]' (5-63) Сходящаяся волна (первое слагаемое) записана в соответствии с формулой (5-53). Отвечающее ей нормированное напряжение мо- жет быть найдено следующим рассуждением. .Пусть антенна с ха- рактеристикой направленности F(0, ср) имеет согласованный вход Га=0. Тогда ей будет соответствовать матрица рассеяния и в приемном режиме на согласованную нагрузку такой антенны будет поступать волна нормированного напряжения Ио= 512^ п=^ п. Ток в согласованной нагрузке (т. е. при ип=0) будет равен: i = иа—ио = — и0 Очевидно, что этот ток можно вычислить также по формуле (5-11) с учетом G = D, гд = ги=1: .f~D~ - '=МК 4T(<?oF*(0o, ?о)>- Следовательно, = - Я У(/.F* (9 0) <?,)). (5-64) Одна сходящаяся сферическая волна вида (5-53) в свободном пространстве без антенны существовать не может —этому соответ- ствовало бы бесконечное возрастание плотности энергии в начале координат. Поэтому в (5-63) добавлено второе слагаемое в виде расходящейся волны с тем же нормированным напряжением и'п- Благодаря равенству нормированных напряжений падающей и от- раженной волн в 1(5-63) сохраняется баланс мощности первичного поля на поверхности любой сферы. Угловое распределение расхо- дящейся волны первичного поля FOTp(0, <р) в общем случае оказы- 1 Вообще же ортогональная составляющая может дать допол- нительный вклад в поле обратного излучения, например, за счет воз- буждения токов на элементах конструкции антенны, не участвующих в формировании ее поля излучения. В принципе этот дополнительный вклад может быть рассчитан методами электродинамики нли измерен и учтен с помощью принципа суперпозиции. В нашем рассмотрении мы таким вкладом просто пренебрегаем. 194
вается не таким, как для сходящейся волны. Способ определения FOtp(0, ф) вкратце сводится к следующему. Потенциальная функ- ция сферической волны вида (5-53) разлагается в бесконечную сум- му {25] 00 п 2 2 (kR) Р™ (cos 9) ехр П~1 1П=—Ц где Апт — амплитудные коэффициенты; № (х) = 1/ П+Т —сферическая функция Ганкеля первого рода; Р"‘ (cos 9)—присоединен- ный полином Лежандра. При отражении каждой сферической гармо- ники от начала координат амплитудные коэффициенты остаются неизменными, а сферическая функция Ганкеля первого рода заме- няется на сферическую функцию Ганкеля второго рода е«-/=Ия4(ч' С использованием асимптотических выражений для сферических функций Ганкеля большого аргумента (х) = ( —/)”+* ехр (/х); /Д2) (х) = (/)n+I ехр (— /х) Х-»0С '1 Х->00 двойные ряды для отраженной волны в дальней зоне поддаются точному суммированию и окончательный результат имеет вид: F0TP (9, <?) - -i8F% (^ - 9, у -п) + (я-9, >-п). (5-65) Таким образом, двигающейся к началу координат сходящейся сферической волне первичного поля с угловым распределением F*(0, ф) соответствует расходящаяся сферическая волна с «повер- нутым» в диаметрально противоположное направление угловым рас- пределением (5-65). Смена знака в составляющей по 0 обеспечивает постоянство поляризации первичного поля. После анализа первичного поля плоской волны и представления взаимодействующей с антенной параллельной составляющей этого поля в виде (5-63), (5-64) и (5-65) можно перейти непосредственно к вычислению полей обратного излучения антенны при любом зна- чении ее собственного коэффициента отражения ГА и при любом коэффициенте отражения нагрузки Гн. Сначала вычислим пе реизлученное поле рассеяния приемной ан- тенны 6 ? , которое обусловлено излучением части нли даже всей при- нятой мощности из-за отражения от выхода антенны —Г*д и от на- грузки Гн. Для этого запишем систему уравнений, следующих из определения матрицы рассеяния антенны (5-54) 51ги,п; ] , , , рэ-оо; и 0 - SslUu S22W п ) 13* 195
й добавим уравнение связи йВДЙюЩей и отраженной йолй йа вхбДЙ антенны un=rauo- (5-67) После подстановки (5-67) в верхнюю строку (5-66) находим норми- рованное напряжение падающей волны на входе антенны I\»5t ч «и = 1~_о Г а'а • (5‘68( 1 -ац1 н Затем, используя (5-68) в нижней строке (5-66), получаем форму- лу для нормированного напряжения отраженной волны на выходе антенны 14% — ( S22 -|- ^12 Гн Sai \ 1 ‘ ^цГву или после подстановки элементов матрицы рассеяния антенны (5-61) ГН-Г*А До — д, 1\кв — 1 р р ’ *5-69) 1 1 Д±Н где Гакв — эквивалентный коэффициент отражения сходящейся сфе- рической волны от нагруженной антенны. Таким образом, лереиз- лученное поле оказывается равным (5.70) где и'п дается формулой (5-64). Переизлученное поле существенно зависит от коэффициента отражения нагрузки, в частности оно может быть обращено в тождественный нуль при Гв=Г*д, т. е. при обычном условии согласования входа антенны с нагрузкой. При реактивной нагрузке модуль эквивалентного коэффициента от- ражения обращается в единицу и переизлученное поле имеет наи- большую возможную величину. Изменяя фазу коэффициента отра- жения нагрузки, можно изменять фазу переизлученного поля, причем если вход антенны согласован Гд=0, то изменение фазы перензлу- ченного поля точно повторяет изменение фазы коэффициента отра- жения нагрузки. При рассогласованном входе это соответствие фаз нарушается тем сильнее, чем больше |Гд|. Перейдем теперь к определению так называемого «теневого по- ля» рассеяния [24], которое компенсирует (т. е. уничтожает) расходя- щуюся сферическую волну первичного поля, даваемую вторым сла- гаемым (5-63). Действительно, в отсутствие антенны расходящаяся волна обеспечивала баланс мощности первичного поля за счет уно- са на бесконечность мощности сходящейся сферической волны. При внесении антенны с нагрузкой в первичное поле баланс мощности изменяется — теперь мощность сходящейся волны расходуется ча- стично на нагрев нагрузки антенны н частично на образование: переизлученного поля. В этих условиях расходящаяся сферическая: волна первичного поля должна исчезнуть н за антенной в направ- 196
D exp (—jkR) , 4тс R. Леййй движения падающей йоЛИы должна образоваться область тени. Это как раз и осуществляется теневой составляющей поля обратного излучения ju—«'.[/5(=-п> где и'л задается формулой (5-64), а характеристика направленности FOtp(0, ср) выражается через диаграмму направленности антенны F(0, ср) с помощью формулы (5-65). Полное поле обратного излучения приемной антенны получается суммированием переизлученного и теневого полей: = + с^тенп ~ и'ч (ГЭКВР (9, (f) — Foip (9, <p)j (5-72) причем свойства этого поля существенно зависят от характера ин- терференции сферических волн с угловыми распределениями F(0, ср) и Foip (0, ср). По виду полного поля обратного излучения все антенны могут быть разделены на два класса: 1) Антенны с минимальным рассеянием, у которых угловая ха- рактеристика направленности теневого поля рассеяния совпадает с диаграммой направленности антенны: FOtp(0, cp) = F(0, ср). (5-73) Это условие накладывает весьма жесткие ограничения на вид диаграммы направленности, и лишь небольшое число антенн отно- сится к этому' классу. Классическими примерами минимально рас- сеивающих антенн являются элементарные электрические й магнит- ные диполи в свободном пространстве. Полуволновый резонансный вибратор также с хорошей точностью может рассматриваться как минимально рассеивающая антенна. Замечательным свойством ан- тенны с минимальным рассеянием является возможность подбора такой реактивной нагрузки, при которой ГЭКв = 1, н полное поле рас- сеяния согласно (5-72) и (5-73) обращается в тождественный нуль. Другими словами, антенны с минимальным рассеянием подбором реактивной нагрузки могут быть сделаны «невидимыми» в поле па- дающей плоской волны. Например, на практике размыкание зажи- мов короткозамкнутого резонансного полуволнового вибратора уменьшает величину тока на его плечах примерно в 100 раз. 2) Антенны с неминимальным рассеянием, у которых угловая характеристика направленности теневого поля рассеяния не совпа- дает с диаграммой направленности антенны и полное поле обрат- ного излучения не может уменьшаться до нуля нн при каких значе- ниях импеданса нагрузки. К этому классу относится большинство реальных антенн. Среди антенн с неминимальным .рассеянием мож- но выделить еще важный подкласс антенн с пепересекающимися в пространстве характеристиками направленности F(0, ср) и FOTp(0, ср), например антенны с однонаправленным излучением в одно полупространство. В таких антеннах невозможна интерфе- ренция теневой и переизлученной составляющих поля обратного рассеяния и поэтому при рассмотрении зависимости поля рассеяния от импеданса нагрузки достаточно ограничиться изучением свойств только переизлученного поля. 197
1 ГЛАВА ШЕСТАЯ АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ 6-1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В этой главе изучаются способы формирования острона- правленных характеристик излучения антенн на примере простейших линейных излучающих систем. Под линей- ной излучающей системой будем понимать непрерывное или дискретное распределение одинаковых источников электромагнитного поля (так называемых элементов) вдоль заданного направления в пространстве. Примера- ми антенн с линейной излучающей системой являются длинный прямолинейный провод, по которому течет элек- трический ток 1Э, протяженная щель в плоском экране или в стенке прямоугольного волновода, диэлектриче- ская стержневая антенна в виде отрезка диэлектрическо- го волновода с поверхностной волной, система одинако- вых вибраторов, центры которых расположены на прямой линии, цилиндрическая спиральная антенна и т. д. Про- дольный размер линейной излучающей системы может быть произвольным, а поперечные размеры чаще всего являются мзлыми или соизмеримыми с длиной волны. Будем полагать известной векторную комплексную ха- рактеристику направленности одного элемента системы Ft(9, q>) в его собственной местной сферической системе координат, ось которой совпадает с осью линейной из- лучающей системы, а центр располагается в произволь- ной точке внутри элемента (например, в его центре излучения). Для всех элементов системы характеристика направленности Fr(0, ф) будет предполагаться неизмен- ной, что эквивалентно постулированию одинакового зако- на распределения излучающих токов внутри каждого элемента. Сама же линейная излучающая система будет полностью определяться законом размещения центров элементов вдоль оси и законом распределения комплекс- ных амплитуд возбуждения по отдельным элементам (так называемым амплитудно-фазовым распределением по длине системы). Пример подобного подхода уже встречался в гл. 3, где анализировалось поле излучения двух одинаковых вибраторов, и была сформулирована 198
теорема перемножения характеристики излучения эле- мента на множитель направленности системы (§ 3-1). В соответствии с теоремой перемножения электромаг- нитное поле дальней зоны для линейной излучающей системы можно представить в виде произведения 1 (R, 6, у) = ЛР, (6, ?) f, (6, у) ехр , (6-1) где А — амплитудный множитель, зависящий от подво- димой к антенне мощности; Fi(9, <р)—векторная ком- Рис. 6-1. К расчету множителя на- правленности. плексная характеристика элемента, определяющая по- ляризацию излучения, и (9, <р) — скалярный комплекс- ный множитель направленности системы изотропных излучателей, располагаемых в точках размещения цен- тров элементов вдоль оси системы. Для дискретной системы излучателей, располагаемых в N заданных точках zn на оси г, т. е. для линейной антенной решетки (рис. 6-1,а), множитель направленно- 199
сти в соответствии с формулой (3-8) может быть записан в виде ' л/ ft (в) = SIn ехр ^kZn cos <6’2) Л=1 где 1п— |Лг|ехр(/Фп) — комплексная амплитуда возбуж- дения излучателя с номером п; zn cos 0 — разность хода лучей в точку наблюдения Р, проведенных из начала об- щей системы координат 0 и из точки расположения излу- чателя с номером п. Непрерывная линейная излучающая система или для краткости просто линейный излучатель (рис. 6-1,6), мо- жет рассматриваться как предельный случай линейной антенной решетки с числом элементов на интервале от —L/2 до L/2, стремящимся к бесконечности. Тогда сум- мирование в (6-2) заменяется интегрированием и множи- тель направленности линейного излучателя приобретает вид: L/2 f(Q) = j / (z) exp (jkz cos 6) dz, (6-3) -L/2 где. I(z} = |Z(z) |ехр[/Ф(х)]—функция распределения возбуждения по длине излучателя (амплитудно-фазовое распределение); zcos0 — разность хода лучей. Множите- ли направленности дискретной и непрерывной излучаю- щих систем (6-2) и (6-3) не зависят от азимутальной координаты q>, и поэтому описываемые ими диаграммы направленности обладают симметрией вращения вокруг оси z (рис. 6-1,в). Для графического изображения таких одномерных диаграмм направленности оказывается до- статочным построить функцию f(d) на интервале 0<i9<c; В В физическом отношении множители направленности (6-2) и (6-3) описывают интерференцию сферических волн, возбуждаемых отдельными элементами системы. При создании остронаправленных антенн обычно стре- мятся, чтобы в заданном направлении излучаемые поля отдельных элементов складывались синфазно или почти синфазно, а в других направлениях эти поля должны в возможно большей степени компенсировать друг друга. Что касается характеристики излучения одного элемента, то она в большинстве случаев является достаточно широ- кой и нс оказывает существенного влияния на форму общей диаграммы направленности антенны в окрестности 200
Направления максимального излучения. Поэтому в после- дующих параграфах этой главы основное внимание бу- дет обращено на изучение свойств только множителя направленности системы. Целесообразно начать изучение с более простого ли- нейного излучателя, для которого свойства множителя направленности зависят только от его длины и вида функции амплитудно-фазового распределения. В линей- ной антенной решетке множитель направленности имеет более сложные свойства из-за дополнительного влияния расстояния между соседними элементами. 6-2. ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ. РЕЖИМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ. ШИРИНА ЛУЧА Простейшее амплитудно-фазовое распределение возбу- ждения в линейном излучателе, часто встречающееся во многих типах реальных антенн, имеет вид: /оехр(—/Ш) при О при | z | » (6-4) где А’=2л/Х — волновое число среды, окружающей излу- чатель. В соответствии с законом (6-4) амплитуда воз- буждения в пределах дли- ны излучателя L не зави- сит от продольной коор- динаты z и равна посто- янной величине (рис. 6-2,а). Фаза возбуждения меняется вдоль излучате- ля по линейному закону (рис. 6-2,6), характерно- му для бегущей волны, распространяющейся в на- правлении положительных значений координаты z. Безразмерная величина g = c/n в (6-4) характери- зует фазовую скорость волны возбуждения и мо- жет быть названа коэф- Рис. 6-2. Равномерное амплитуд- ное (а) и линейное фазовое (б) распределения возбуждения в идеальном линейном излучателе. 201
фициентом замедления. При £=0 фаза возбужде- ния постоянна вдоль длины антенны, что соответствует бесконечной скорости распространения возбуждения, и мы имеем случай так называемого идеального синфаз- ного излучателя. При |||<1 фазовая скорость возбу- ждения превышает скорость света в окружающем антенну пространстве. При |g| = l фазовая скорость возбуждения точно равна фазовой скорости света и, наконец, при |£|>1 имеет место случай возбуждения идеального линейного источника замедленной бегущей волной. Во всех случаях положительной величине g соответствует движение волны возбуждения в сторону положительных значений г, а отрицательной величи- не g — движение в сторону отрицательных г. Линейный излучатель с распределением возбужде- ния по закону (6-4) может быть назван идеальным линейным излучателем. Такой источник электромагнит- ных волн является своеобразным эталоном, относитель- но которого в теории антенн оцениваются свойства и параметры линейных излучателей с другими видами амплитудно-фазового распределения. Вычислим множитель направленности идеального линейного излучателя. Подставляя (6-4) в (6-3) и про- изводя интегрирование, будем иметь: L/2 /(6) = /0 J ехр [//г? (cos 0 — £)] dz = -L/2 __ т ехр \jkz (cos 9 — g)j 0 /6 (cos 9 — g) Полученный результат в целях удобства дальней- шего анализа представим в виде f(0)=T” М где отброшен несущественный постоянный множитель и введена новая обобщенная угловая переменная: Т =(cos 0-5). (6-7) Эта переменная имеет смысл половины разности фаз колебаний, приходящих в удаленную точку наблюдения 202 sin —7j— (cos 9 — g) = --------------------------• f6'5) г_ ~ (cos 9 “ 2
от крайних точек линейной антенны с учетом как про- странственной электрической разности хода kLcosQ, так и полной разности фаз возбуждения крайних точек антенны tyiL. Множитель направленности идеального линейного излучателя (6-6) представляет собой вещественную функцию и, следовательно, поверхности равных фаз в дальней зоне имеют вид сфер с центром в начале Рис. 6-3. К анализу множителя направленности. координат, т. е. в средней точке антенны. Таким обра- зом, линейный излучатель с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением независимо от величины коэффициента замедления фазовой скорости имеет фазовый центр, совпадающий с серединой излу- чателя. Перейдем к анализу амплитудной характеристики направленности идеального линейного излучателя. Для этого обратимся к рис. 6-3, на верхней половине кото- рого построен график модуля функции sin Чг/Чг в зави- симости от обобщенной угловой переменной ЧТ Эта функция имеет один главный лепесток единичной вели- 203
чины при Чг=0 и серию боковых лепестков, располагаю- щйхся симметрично по обе стороны главного лепестка. Физически формирование главного максимума при Чг=0 происходит благодаря синфазному сложению пар- циальных колебаний, приходящих от отдельных элемен- тов излучателя. При других значениях Т излучаемые различными элементами антенны парциальные колеба- ния складываются с неодинаковыми фазами и их «рав- нодействующая» имеет существенно сниженную вели- чину по отношению к главному максимуму. В масштабе переменной Т главный лепесток занимает ширину по нулям 2л, а каждый боковой лепесток имеет вдвое меньшую ширину по нулям, т. е. л. Нули излучения рас- полагаются ПО ОСИ Т ТОЧНО В ТОЧКаХ ЧГпмин = «Л, п=±\, ±2 ..., а положения боковых максимумов примерно со- ответствуют серединам отрезков между двумя соседними нулями, т. е. Чумаке~пл + л/2, п=1, ±2 ... *. Уровень самого большого первого бокового лепестка составляет около 2/Зл~0,21, или —13,2 дБ. Следующие лепестки имеют меньший уровень, определяемый простой фор- мулой (S-8) где п — номер бокового лепестка. Проследим теперь, как осуществляется переход от обобщенной переменной Т к физическому углу наблю- дения 9. Для этого на нижней половине рис. 6-3 по- kL строена зависимость величины ЧГ(9) = -^-(cos 0 — £) от угла 9 при фиксированных значениях длины источ- ника L и коэффициента замедления g. График расположен так, что величина Ф откладыва- ется по горизонтали в том же масштабе, что и на гра- I sin Ф I фике функции —ф- . Благодаря этому несложным построением можно по любому заданному углу наблюде- ния 6 найти соответствующую величину Ф и далее, . I sin Ф I перейдя к верхнему графику —, определить соот- * Более точно, положения максимумов даются корнями уравне- ния 4r = tg4f. Несколько первых корней таковы: Чг„—4.49; 7,73; 10,90; 14,07. 204
ветствующую величину множителя направленности ли нейного излучателя. Прежде всего отметим, что максимальное и мини- мальное значения функции Ф (6), равные соответственно ’Р’макс = 4=^(1 — £) и ФмИа =—^-(1 -|-5), ограничивают рабочий участок функции sin Ф | „ , —ф , влияющий на форми- рование множителя направленности. Полная протяжен- ность этого участка равна Фмакс — ФмИа = kL и опреде- ляется, таким образом, только электрической длиной антенны. Чем больше длина антенны по отношению к длине волны колебаний, тем больше лепестков функции попадает внутрь рабочего участка. Положение з!пФ | ф середины рабочего участка вдоль оси Т задается вели- чиной коэффициента замедления фазовой скорости и оказывается равным —S-^—. Рабочий участок множите- ля направленности на оси переменной Т принято назы- вать областью реальных (или вещественных) углов наблюдения. Такое название обусловлено тем, что зна- чениям Т вне рабочего участка должны соответство- вать значения |cos 9| >1, которые могут интерпретиро- ваться как косинусы «мнимых» углов. В литературе по теории антенн область реальных углов- называется так- же областью видимости. Режимы излучения линейной антенны. Угловое поло- жение главного максимума излучения 9о определяется из очевидного условия ¥0=4-(cosOe-E) = Ot ведущего к расчетным формулам cos 9о=д или 9о== arccos Щ^1. (6-9) При | = 9, т. е. при синфазном возбуждении, угловое положение главного максимума 9о=-л/2 перпендикуляр- но оси антенны и имеет место режим поперечного излу- чения. При 9<|<1 главный лепесток множителя направ- ленности отклоняется от нормали к оси антенны в сто- рону движения волны возбуждения. Это taK называемый режим наклонного излучения. Изменение положения 208
главного лепестка в пространстве называется сканиро- ванием. Таким образом, при изменении коэффициента замедления в пределах интервала [—1, 1] главный лепесток множителя направленности линейного излуча- теля сканирует в пределах 18О°>9о>О. При приближении величины |5| к единице главный лепесток ’ начинает „уходить” за границу области види- мости и при |Е|=1 главный максимум функции si" I оказывается ориентированным точно в направлении оси антенны. Это режим осевого излучения, наблюдаемый при фазовой скорости возбуждения, равной скорости све- та в окружающем антенну пространстве. Если | £ | > 1, „ , I sin Ф главный максимум функции —ф— оказывается уже за пределами области реальных углов. Здесь при значениях | £|, близких к единице, вначале сохраняется режим осе- вого излучения с замедленной фазовой скоростью пока остающаяся в области видимости часть главного , I sin Ф I лепестка функции —ф— превышает по величине уро- вень первого бокового лепестка. При дальнейшем увели- чении ] S; | в области реальных углов остаются только и в пространстве I sin Ф боковые лепестки функции —ф— нет ни одного направления, в котором излучение всех элементов было бы синфазным. Это означает, что пар- циальные волны, излучаемые отдельными элементами антенны, в значительной . степени компенсируют друг друга и антенна оказывается неэффективной. Поэтому линейные излучатели с большим замедлением фазовой скорости возбуждения не представляют особого инте- реса для дальнейшего анализа. Ширина луча идеальной линейной антенны. Посколь- ку меридиональный угол наблюдения связан с обобщен- ной угловой переменной нелинейной зависимостью kL ЧТ = —(cos 6 — ^),то ширина луча Л0 по половинной мощности оказывается непостоянной в процессе скани- рования и резко меняется при переходе к режиму осе- вого/ излучения. Для оценки ширины луча в режимах поперечного и наклонного излучения обратимся вновь к рис. 6-3- 206
На верхнем графике ширина главного лепестка функ- I si n I ции —ф— на уровне 0,707 в масштабе переменной Ф равна ДФ = 2,78. При переходе к угловой переменной 0 приходится учитывать крутизну функции Ф (6): в__ ДФ _ 2,78 _ 2.78Х _ | дФ I kL nZ.sin90 |^|9=9о — si"8o = 0,886 [рад] =-^-. (6-10) Таким образом, ширина лепестка получается тем уже, чем больше длина антенны и чем ближе на- правление излучения к экваториальному положению. Наименьшая ширина луча и(Д6)мин —51°имеет место в режиме поперечного излучения. При сканировании на угол ±60° от нормали к антенне ширина луча возра- стает вдвое. Аналогичным путем могут быть получены оценки ширины лепестков по нулям. Для главного лепестка лй 2п 2Л г , 114°Л ,С11Ч ^0— |2Ф1 L sin 90 Z,sin90 I |э=90 и для боковых лепестков Л с _ Я — х , 574 I ОФ I — Z. Sin 9nMaKC 1РаД1~ L sin 9пмвке ’ I дв 19=9„Маке где Опмакс — угловое положение максимума бокового лепестка с номером п. Все приведенные оценки ширины лепестков основаны на спрямлении функции Ф(9) в окрестности оцениваемого лепестка и поэтому выпол- няются с лучшей точностью для больших значений Д/Л, и при направлениях излучения, не слишком близких к оси антенны. Для А ^5/. формула (6-10) дает ошибку <0,2% при поперечном излучении. При наклонном излу- чении ошибка может возрасти до 4%, когда луч подхо- дит к оси антенны на угол, равный его удвоенной ши- рине. Тенденция к расширению лепесткрв антенны по мере приближения угла 0 к оси антенны хорошо про- сматривается на рис. 6-4, где представлена характерная 207
диаграмма направленности линейного излучателя в ре- жиме наклонного излучения (£ = 0,25). Перейдем теперь к оценкам ширины луча линейной антенны при осевом излучении. Сначала рассмотрим случай ||| = 1, когда волна возбуждения распространя- ется вдоль антенны точно со скоростью света. Формиро- вание главного лепестка диаграммы направленности Рис. 6-4. Диаграмма направленности идеального линей- ного излучателя. происходит при этом в соответствии с рис. 6-5,а. Полу- ширина главного лепестка по половинной мощности в масштабе переменной V равна приблизительно 1,39, и для нахождения угловой ширины луча необходимо ре- шить уравнение - 1,39=cos1 Y (6-12) При больших L/K аргумент косинуса близок к нулю и поэтому может быть использовано приближенное * х? выражение cosx = 1-—(-••• Уравнение (6-12) приоб- ретает вид: Д92 __ 1,39Х 8 ’ и угловая ширина главного лепестка по половинной мощности при ||| = 1 оказывается равной Д6|1Е|=1~2 [рад]=115°|/2^, (6-13) 208
т. е. существенно шире, чем при поперечном излучений. Главный лепесток при осевом излучении можно заметно сузить, если перейти к режиму небольшого замедления фазовой скорости возбуждения В этом случае центральная часть sin Ф —Ф~ главного лепестка функции «уходит» в область мнимых углов (рис. 6-5,6) и главный Рис. 6-5. К оценке ширины луча линейной антенны при осевом излу- чении. Лепесток диаграммы направленности существенно обо- стряется. Однако одновременно наблюдается повыше- ние уровня боковых лепестков, поскольку их величина теперь определяется не по отношению к главному мак- . sin Ф I симуму функции —ф— , а по отношению к величине этой функции на границе области видимости. Удовле- творительный компромисс между сужением главного лепестка диаграммы направленности и ростом боковых лепестков достигается при расположении границы обла- сти видимости в точке Чт(0°)~—л/2 (рис. 6-5,6). Как 14—914 209
будет показано в следующем параграфе, условие Т(0°)~--£- (6-14) одновременно обеспечивает максимальный КНД линей- ной антенны заданной длины с замедленной фазовой скоростью. Поэтому условие (6-14) называется усло- вием оптимальности линейной антенны с замедленной фазовой скоростью возбуждения *. В развернутом виде это условие выглядит следующим образом: -^)- Отсюда обычно получают два соотношения > , , X (6-15а) ^-опт (6-156) оптимальный lsitUP(0°) I I Ф (0°) | = УБЛ т. е. x НО-’ которые позволяют найти необходимый коэффициент замедления при заданной длине антенны или же вычислить оптимальную длину при заданном коэффициенте замедления. Оценим параметры диаграммы направленности опти- мальной линейной антенны осевого излучения. Значение множителя направленности на границе области видимости при выполнении условия (6-14) составляет 2 =—=0,637, и для первого бокового лепестка 3 л I относительно этого значения равен Z7C 2 о — 9,54 дБ. Точке половинной мощности излучения соот- sin Ф ф приходящийся на значение аргумента Ф*о>6 =s= — 2,01. Отсюда следует уравнение для нахождения угловой ши- рины луча по половинной мощности - 2,01 = -f- [cos - ^onTJ, которое после подстановки величины £опт из формулы ветствует уровень функции = 0,637-0,707 = 0,45, 1 В зарубежной литературе по теории антенн это условие носит имя Хансена—Вудворда. 210
X2 I (6-15a) и после приближенной замены cosx^l----- приводит к расчетной формуле Дбоит == 2 ]/ 0,28 [рад]=115° (6-16) Сопоставляя (6-16) и (6-13), находим,, что переход от случая |£|=1 к оптимальной величине замедления, определяемой формулой (6-15а), сужает главный лепе- сток диаграммы направленности при осевом излучении примерно в 1,8 раза. Сравнение формул (6-13) и (6-16) с формулой (6-10) показывает, что линейный излуча- тель в режимах осевого излучения имеет более широкие главные лепестки по сравнению с режимом поперечного излучения. Например, для идеальной линейной антенны с длиной А = 10Л, ширина луча по половинной мощности составляет: при g = 0 А0 = 5,1°; при £ = 1 А0 = 34° и при £опт = 1,05 АО = 19°. В некоторой степени такое поведе- ние ширины луча можно объяснить тем, что линейные антенны осевого излучения концентрируют мощность излучения в узкий пучок в двух плоскостях, в то время как синфазные линейные антенны поперечного излуче- ния концентрируют мощность в узкий пучок волн толь- ко в одной экваториальной плоскости. Заметим еще, что если оптимальную антенну осевого излучения с замедленной фазовой скоростью согласно (6-15а) удлинить вдвое при неизменной величине £опт, то излучение в главном направлении 0 = 0° окажется равным нулю. 6-3. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ ИДЕАЛЬНОГО ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ Вычисление КНД линейного излучателя может быть выполнено по общей формуле D = . (6-17) J J Е2 (9 ,<р) sin 9 М dip о о в которую для получения точного результата следует подставлять выражение для полной нормированной характеристики излучения линейной антенны с учетом 14* 211
пространственной формы диаграммы направленности одного элемента. Однако мы для простоты вычислений предположим элементы антенны всенаправленными (т. е. изотропными) и, таким'образом, будем вычислять КНД только множителя направленности антенны. В силу независимости множителя направленности линейного излучателя от азимутального угла интеграл по <р в знаменателе (6-17) оказывается равным 2л и поэтому расчетная формула для КНД может быть взя- та в упрощенном виде D = _—, (6-18) j* р (6) sin 9 d9 б где f(0) задается формулами: f(0)= т; ’f=4-(cos6-?)> полученными в предыдущем параграфе. Величина 1 sin2 ф (%) Ф2 (0о) при |Е1< 1; при |Е | > 1, в числителе формулы (6-18) предусмотрена для пере- хода к нормированной характеристике направленности. Интеграл в знаменателе (6-18) с учетом очевидного соотношения tPF =---sin6М приводится к виду л макс pa(e)sine</e=4r J (б-19) 6 ф* U МИН где пределы интегрирования ^=-^(1 -?); oet совпадают с границами области видимости (рис. 6-3) < 212
Интеграл берется по частям т макс 81П2Ф „ТР sin2 Ф ф2 --- ф МИН ^макс Ч'мин и оказывается равным ф макс + f = ф МИН Si-уЕмаке Sj (2Фмакс) _ Si (2ТмИа), тмпн тмако X где функция Si(x) = J S1"Z- dt есть интегральный синус, о Таким образом, окончательное выражение для КНД идеального линейного источника имеет вид: ’ (6.211 [ sityP*HH sirr-Фмак, +s. _Si I L YMHH “макс J Исследуем подробнее зависимость КНД от коэффи- циента замедления В режиме поперечного или на- клонного возбуждения, когда | удовлетворяет условию kL ~2~ (1или, что то же самое, (6-22) главный лепесток множителя направленности пол- ностью расположен в области видимости (рис. 6-3) и ограничен значениями Чг=±л. Подставляя эти значения границ главного лепестка в формулу (6-21), находим в соответствии с определением (4-40) КНД линейного излучателя по главному лепестку диаграммы направ- ленности (6-23) где использованы табличные значения Si(2n) = = —Si (—2л) = 1,418. Формула (6-23) по существу представляет собой верхнюю оценку КНД идеальной линейной антенны в режиме наклонного излучения, поскольку при нахо- ждении D’ полностью игнорируется боковое излучение. Нижнюю оценку КНД можно найти, если предположить, что антенна имеет настолько большую длину, что функ- ции 81п2Чгм«кс/Чгм.ко И 51п2ЧгмИн/'РМИн в знаменателе 213
(6-21) пренебрежимо малы, а интегральные синусы мо- гут быть заменены асимптотическими значениями Si(x)—при х—иоо. Тогда 4-пРи -^>1- <6-24) Согласно (4-39) между полным КНД антенны и КНД по главному лепестку имеется связь D = D'(\—0), где р — коэффициент рассеяния мощности в боковые лепестки. Сравнивая (6-24) и (6-23), заключаем, что коэффициент рассеяния идеальной линейной антенны не превосходит 10%, стремясь к этой величине при L/K—>-оо. Итак, величина 2L/K является при стандартным значением КНД идеальной линейной антенны в режи- мах поперечного и наклонного излучения и не зависит от | = cosOo, т. е. от направления сканирования. На пер- вый взгляд это может показаться странным, так как при отклонении луча от нормали к антенне ширина главного лепестка увеличивается по закону 1/sinOo, а расширение главного лепестка обычно ведет к паде- нию КНД. Разгадка парадокса состоит в том, что при отклонении главного максимума от экваториальной плоскости антенны одновременно уменьшается доля те- лесного угла, приходящегося на один меридиональный градус по закону JQ = sin 9о dQ dq> и это уменьшение как раз и компенсирует расширение луча по закону 1/sin 9а- При увеличении коэффициента замедления g от да- ваемого формулой (6-22) значения 1—Х/L до единицы главный лепесток плавно подходит к оси антенны, а КНД возрастает. Если £=1, величина Ч\,акс в (6-21) в соответствии с (6-29) становится равной нулю, а верх- няя и нижняя оценки КНД оказываются следующими: ___ kL ______________ 2-L ___ 4L .j . 1 U — — Si (— 2гс) 1,41871 /Г ’1 ’ д»____ kL __ 2-L ___ 4L U — Si (— co) ~ X (rt/2) • (6-25) Таким образом, в режиме осевого излучения с фазо- вой скоростью возбуждения, равной скорости света, стандартный КНД линейной антенны вдвое превышает КНД в режиме наклонного излучения, а коэффициент рассеяния по-прежнему не превышает 10%. 214
Когда величина | становится больше единицы, КНД линейной антенны вначале возрастает по сравнению с 4Л/Л из-за сужения главного лепестка. Однако с ростом В увеличивается уровень боковых лепестков, что приводит к насыщению КНД и последующему его падению. Предположим, что линейная антенна с £>1 имеет достаточно большую длину так' что в знаменателе (6-21) можно пренебречь величиной sin2 Ч'’мин/4'’мин и положить Si(24rMHH) л/2. Тогда формула для полного КНД (6-21) приводится к виду Если же в формулу (6-21) в качестве нижней гра- ницы подставить У мин = —л. то получится выражение для КНД по главному лепестку / 51пФмаю V I Ф 1 у ~макс J £si (2л) + Si (2Фмако) - Зависимости О(Т\,ак<) И ПД^макс) согласно (6-26) и (6-27) протабулированы и построены на рис. 6-6. Одновременно на рис. 6-6 приведена кривая (1—р) = = D (Тмакс) ID' (Тмакс), отображающая долю мощности излучения, приходящуюся на главный лепесток диа- граммы направленности. Мы видим, что при изменении 'Р’макс от нуля до —5л/8 КНД по главному лепестку резко возрастает (за счет его сужения), однако этот процесс сопровождается возрастанием коэффициента рассеяния р и снижением эффективности главного ле- пестка (1—Р). Оптимум достигается при Чумаке опт — ~—л/2*, о чем уже говорилось в § 6-2. В точке опти- мума величина полного КНД длинной линейной антен- ны составляет: Г) ^-7 9 — *-'опт (6-28) при коэффициенте рассеяния р«0,43. Кривая 7)(Ч7макс) в районе оптимума является достаточно тупой,, и по- этому на практике можно выбирать Ч^акс несколько * Более точно, Ч,Макс.опт=—1,47. 215
Правее точки —л/2, например, —Зл/8. При этом КНД уменьшается всего на 3%, однако коэффициент рассея- ния становится равным около 0,27, т. е. снижается почти на 40%. Общее поведение КНД идеального линейного излу- чателя в зависимости от коэффициента замедления £ построено на рис. 6-7, где также показано (условно) соответствующее изменение формы диаграммы направ- ленности. Границы возможных изменений КНД при наклонном излучении отмечены штриховкой. Видно, что с увеличением размера антенны расширяется область наклонного излучения (из-за уменьшения ширины глав- ного лепестка) и происходит весьма резкое сужение области оптимальных замедлений, ведущих к максимуму КНД при осевом излучении. Рис. 6-6. К определению оптимального значения ЧгмакС в линейной антенне осевого излучения. 216
Рис. 6-7. Изменение КНД и формы множителя направленности ли- нейной антенны при варьировании коэффициента замедления g. Заканчивая этот параграф, еще раз отметим, что полученные результаты относятся к антенне из нена- правленных элементов. Собственная направленность элемента может изменить как величину общего КНД (например, при поперечных токах), так и вид его гра- фика на рис. 6-7. Например, для линейной антенны с продольными токами нуль излучения элемента ориен- тирован по оси антенны и режим осевого излучения в принципе невозможен. 6-4. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ АМПЛИТУДНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ Линейные антенны с равномерным амплитудным рас- пределением (рис. 6-2) обладают довольно высоким уровнем боковых лепестков —13,2 дБ, зачастую недо- пустимым на практике. Оказывается, что снижение уровня бокового излучения можно осуществить путем использования неравномерного амплитудного распреде- ления, спадающего к краям антенны. Для обоснования этого утверждения рассмотрим линейную антенну дли- ной L, в которой фазу возбуждения будем считать по- 217
стоянкой, а амплитуду возбуждения — изменяющейся вдоль антенны по закону /(z)= 1 -f-Дcos-^-; (6-29) где параметр А определяет величину относительного уменьшения возбуждения на краю антенны по отноше- , 1— Д . нию к середине по формуле j-^д Амплитудное распре- деление вида (6-29) иногда называют распределением типа «косинус на пьедестале». Путем разложения коси- нуса в сумму двух экспонент соотношение (6-29) может быть представлено суммой трех равномерных ампли- тудных распределений с линейно меняющимися фазо- выми распределениями I (г) = 1 -ф- exp (— ftkz) -ф- ехр (/Ш), (6-30) где величина замедления оказывается равной £ = Очевидно, на основании (6-5) множитель направлен- ности, соответствующий распределению (6-30), имеет вид суммы sin cos 9 + -jj kL ( T cos sin ( -у cos = ----------- cos 9 sin (Ч*,, — nr.) Фо-хм , (6-31) где коэффициенты an равны a0=l, a! = a_i = A/2 и обоб- щенная угловая переменная записывается в виде T0=^cos6. (6-32) Суммирование трех функций, входящих в (6-31), показано на рис. 6-8 для случая А = 0,4. Из рисунка видно, что добавление к основной диаграмме направ- ленности sin УРо/АИо двух сдвинутых на ±л поправочных диаграмм с амплитудой А/2 приводит к резкому умень- шению величины боковых лепестков, сопровождающе- муся некоторым расширением главного лепестка. Пр- 218
| Дробный анализ показывает, что для амплитудного раО- I пределения вида (6-29) уровень наибольшего бокового р лепестка при варьировании величины А подчиняется •; приближенному соотношению Г УБЛ-'— [I3+I3A + 22A2], дБ. (6-33) ; При этом ширина луча по половинной мощности определяется приближенной формулой Д6 « [ 1 о, 636Д2], (6-34) где множитель 51°Z/Z. есть ширина луча линейного из- лучателя с равномерным амплитудным распределением и множитель в скобках представляет собой так назы- ваемый коэффициент расширения луча (КРЛ). Напри- мер, для Д=0,4 (случай, показанный на рис. 6-8) УБЛ = —23 дБ, а ширина луча составляет 61 °X/L, т. е. КРЛ = 1,20. Оценим изменение КНД при переходе от равномер- ного к спадающему амплитудному распределению. Под- ставляя множитель направленности (6-31) в общую 219
формулу для КИД осесимметричной антенны (6-18), замечаем, что в точке главного максимума излучения, т. е. при Что=0, значения «поправочных» боковых диа- грамм направленности тождественно равны нулю и таким образом sin (Фо — mt) Фр — П~ 2 sin f)d& (6-35) где интегрирование производится по координате ЧГ0 = kL = ~2-cos0 в пределах области видимости | cos 01 < 1. Путем подстановки d'Pg — — sin0Д0 и изменения по- рядка суммирования и интегрирования выражение для КНД приводится к виду kL sin (Фо —mt) sin (Ч*о — /nt) ana D —----------Jr?-----аФ, n p 4»0 — mt Фо—p* kL 2 (6-36) Для длинных антенн (kL^\) пределы интегрирова- ния в знаменателе (6-36) могут быть расширены до (—оо, оо), что дает возможность использовать условие . „ sin (Фо — птЛ ортогональности функции -----ф sin (Фо — mt) sin (Фо —/ст) __ jit при л = р. Ф„ —mt ’ Фо — рт. 0 (о при п ф р ’ ' и получить нижнюю оценку для КНД 2Z./K _ D. U 1 Д2 ’ 1 + ^ —1 (6-38) где Do=2LrK — КНД идеального излучателя большой длины с равномерным амплитудным распределением. Знаменатель в (6-36) пропорционален полной мощ- ности излучения антенны, причем в силу условия (6-37) 220
Мощности излучёИий отдельных НрбстранствеНПЙх гар- моник амплитудно-фазового распределения суммируют- ся независимо. Вклад в величину поля в направлении главного максимума дает только нулевая гармоника с равномерным амплитудным распределением, а первые гармоники с коэффициентом замедления ±KIL в смысле улучшения КНД бесполезны. Приведенный анализ мо- жет быть распространен и на случай более сложных амплитудных распределений, описываемых отрезком ряда Фурье не с тремя, а с 'большим числом гармоник, которые обладают коэффициентами замедления £п = =n%IL. При этом формула (6-38) сохранит свою струк- туру при условии, что число гармоник будет ограничено величиной |пМакс| <А/А, (гармоники С I п I > | «макс | ока- зываются почти неизлучающими, так как их главные максимумы располагаются в области мнимых углов). Итак, переход к спадающему амплитудному распре- делению ведет к падению КНД антенны и за снижение уровня боковых лепестков приходится расплачиваться не только расширением луча, но и определенной потерей КНД. Величина относительного снижения КНД, т. е. в нашем случае ’+д- в теории антенн носит название коэффициента исполь- зования поверхности и сокращенно обозначается КИП ^имеется в виду уменьшение эффективной поверхности антенны, связанной с КНД формулой D = В рас- смотренном примере (рис. 6-8) величина КИП равна 0,92. Интересно отметить, что формула (6-38) для КНД остается верной и при отрицательных А, т. е. при амплитудных распределениях с подъемом к краям антенны. В этом случае добавление сдвинутых попра- вочных функции -g----ду _р_- на рис. 6-8 заменяется их вычитанием. Легко понять, что это приведет к суще- ственному увеличению боковых лепестков и к незначи- тельному сужению главного лепестка. Уменьшение КНД будет происходить теперь вследствие увеличения доли мощности излучения, приходящейся на боковые лепест- 221
кй, т. е. из-за роста коэффициента рассеяния. Ввиду этого при проектировании остронаправленных антенн всегда стремятся избежать возникновения амплитудных распределений возбуждения с подъемом к краям антен- Н ны. Из сказанного также следует, что синфазные линей- ные антенны с равномерным амплитудным распределе- нием имеют наибольшую величину КНД по сравнению с любым другим амплитудным распределением *. Таблица 6-1 Амплитудное распреде- ление / (г) Формула для множи- теля направленности f (*) Ф= —— cos 0 д Коэффициент расширения луча, КЭЛ - ц? । Уровень боковых лепестков, ДБ Коэффициент использования поверхности, КИП=£>/£>0 Коэффициент рассеяния 3 0 КО —13,2 1,0 0,1 (1 — Д) + Д cos — —.растянутый косинус (I-A) + 2 cos V 0,33 1,12 —20,5 0,932 <0,03 на пьедестале" 1,0 1,35 —23,5 0,810 <0,005 , .. 4г1 2 sin Ф 0,8 1,04 —15,8 0,994 0,072 — .парабола на пьеде- стале" + + (1—Д) 0,5 0 1,09 1,29 —17,1 -20,6 0,970 0,833 0,034 0,005 Помимо проанализированного здесь спадающего амплитудного распределения (6-29) в практике антенн часто встречаются иные виды распределений возбужде- ния. Для некоторых из них в табл. 6-1 приведены фор- мулы множителя направленности и характерные значе- ния параметров. Кроме того, в теории антенн известны еще различные виды так называемых оптимальных и квазиоптимальных амплитудных распределений, например обеспечивающих 1 Это не означает, что в линейной антенне не может быть полу- чен КНД выше чем 2Д/Л. Теоретически, при отказе от принципа син- фазного сложения полей в точке главного максимума можно полу- чить сколь угодно высокий КНД линейной антенны. Подробнее этот вопрос обсуждается в гл. 7. 222
наименьшую ширину луча при заданном уровне боко- вых лепестков или обусловливающих определенный за- кон снижения боковых- лепестков при удалении от глав- ного максимума. Эти 'распределения находятся методами теории синтеза антенн и приводятся в руководствах по проектированию антенн [10]. В заключение этого пара- графа отметим, что численные характеристики синфаз- ных антенн со спадающим к краям распределением воз- буждения (это относится к УБЛ, КИП, КРЛ) сохраня- ются неизменными и в режиме сканирования при регули- ровании наклона линейного фазового распределения возбуждения, если только луч не приближается к оси антенны ближе двух-трех значений его ширины по поло- винной мощности. 6-5. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ИСКАЖЕНИЙ НА ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ В предыдущих параграфах фазовое распределение воз- буждения в линейной антенне полагалось линейным, что приводило к синфазному сложению излучений от- дельных элементов в направлении главного максимума. На практике из-за несовершенства конструкции распре- делителя, а также из-за ошибок изготовления отдельных элементов антенной системы линейность фазового распределения возбуждения часто оказывается нару- шенной, что ведет к искажению формы диаграммы на- правленности и снижению КНД. При этом ситуация оказывается различной в случаях детерминированных (систематических) и случайных фазовых искажений. Распределение детерминированных фазовых ошибок по длине антенны обычно является достаточно гладким, в связи с чем принято представлять его в форме степен- ного ряда / (г) = | / (г) | ехр j [Ф (г) - &г]; Ф (г) = Ф. + Ф2 + Ф3 (6-40) где |/(г) |—амплитудное распределение; ехр(—j^kz)— задаваемое заранее фазовое распределение, обеспечи- вающее сканирование; Ф(г)—распределение фазовой ошибки возбуждения. Величины Фг, i= 1, 2 ... представ- ляют собой максимальные значения фазовой ошибки степени I на краю антенны, т. е. при z=L!2. 223
Выясним характерные искажения формы диаграммы направленности, возникающие из-за отдельных слагае- мых в ряде (6-40) для функции Ф(г). В целях нагляд- ности каждый раз будем анализировать зависимость множителя направленности линейной антенны от обоб- kL щенной угловой переменной ЧГ(6) = -^-(cosO — ?), пом- ня, что переход к реальным углам 0 осуществляется путем выделения области видимости аналогично по- строениям на рис. 6-3. Линейные фазовые искажения. Наличие линейных фазовых искажений не нарушает общего линейного за- кона распределения фазы возбуждения, а лишь изме- няет величину коэффициента замедления, который t е 2Ф, гг становится равным ?ЭКв — ? -^-.Поэтому при равно- мерном амплитудном распределении множитель направ- ленности сохраняет свой общий вид: г kL 1 sin (cos 9 — £экв) __ 1 z J _51п(Ф+5Ф) _ ... H6) —--------------------------’ t6’41) 2 (cos 9 ^экв) где ЧТ = (cos9 — 5); 8Т = — Ф,. Из (6-41) следует, что паразитный линейный фазовый сдвиг величины Ф4 на краю антенны (по отношению к середине) приводит к сдвигу характеристики направленности вдоль оси Чг на величину 64^=—Ф, (рис. 6-9). Поскольку располо- жение области видимости на оси Чг при этом не изме- няется, то происходит отклонение луча в пространстве на некоторый угол 8Q (в сторону конца антенны, полу- чившего дополнительное запаздывание). Удобно изме- рять небольшое паразитное отклонение максимума в ширинах луча по половинной мощности, т. е. по отно- шению к величине ДЧТ=2,78 в масштабе переменной Т. Очевидно, что для достаточно длинных антенн (kL^>\) такое же относительное смещение луча произойдет и в масштабе углов наблюдения 0: <6-421 Дв 2,78 158° 14.^1 При спадающем амплитудном распределении абсо- лютное смещение максимума излучения для фиксиро-. 22-}
ванного Ф1 остается неизменным, однако относительная угловая ошибка уменьшится из-за расширения луча 59 — Ф] Д9 — 158*-КРЛ ’ (6-43) где КРЛ—коэффициент расширения луча (см. табл. 6-1). Физически уменьшение относительной угловой ошиб- ки положения луча при спадающем амплитудном рас- Рис. 6-9. Влияние линейных фазовых искажений на положение луча линейной равноамплитудной антенны. пределении обусловлено уменьшением роли концевых участков антенны, имеющих наибольшее значение фазо- вой ошибки. Заметим, что формула (6-43) дает хорошую точность при -дд-^1и при положениях главного мак- симума, не приближающихся к оси антенны ближе двух-трех значений ширины луча. Квадратичные фазовые искажения. При наличии квадратичных фазовых искажений множитель направ- ленности линейной антенны может быть вычислен по 15-914 225
формуле 2 f(0) = j |/(z)|exp /ГЛг(cos0 — S)Ф2 07^] dz- L ~ 2 (6-44) Непосредственное интегрирование в (6-44) является сложным и приводит к громоздким формулам, содер- жащим линейные комбинации табулированных инте- гралов Френеля С (х) = Jcos f\dt, S (х) — Jsin f ) dt. о о Другая возможность исследования вида функции f(0) в (6-44) заключается в табулировании этой функ- ции на ЭВМ, например, по специальным стандартным программам так называемого «быстрого преобразова- ния Фурье» [16] *. Это возможно благодаря тому, что fX0) фактически имеет вид преобразования Фурье от [/ 2z \ 1 21 /Ф2(-ду) , заданной в конечных пределах —L/2^z^L/2. Обратимся к результатам вычислений по формуле (6-44), показанным на рис. 6-10,а, б. Как видно из этого рисунка, квадратичные фазовые искажения не вызы- вают смещения максимума множителя направленности, однако приводят к расширению главного лепестка и «заплыванию» минимумов излучения. Наиболее сильно квадратичные фазовые искажения сказываются при рав- номерном амплитудном распределении. Здесь для слу- чая Ф2>л наблюдается даже раздвоение главного ле- пестка. При спадающем амплитудном распределении наиболее сильно расфазированные края антенны дают меньший вклад в общее излучаемое поле и искажение диаграммы направленности получается меньше. Квадратичные фазовые искажения чаще всего встре- чаются в коротких рупорных антеннах и в параболиче- 1 Эта же программа пригодна для вычислений диаграмм направ- ленности линейных антенн при любых других амплитудно-фазовых распределениях, в том числе получаемых .экспериментально. 226
бкйх зеркальных антейнак прй боевом смещении облуча- теля из фокуса параболоида. Поэтому эти искажения часто называют погрешностью фокусировки или просто дефокусировкой. Изменение формы диаграммы направленности при квадратичных фазовых искажениях приводит к потере Рис. 6-10. Искажение множителя направленности линейной антенны при квадратичных фазовых ошибках. КНД, т. е. к снижению КИП антенны. Снижение КИП при равноамплитудном возбуждении может быть оце- нено с помощью графика на рис. 6-11. Любопытно отметить, что при £ = 0 и при U2 (1 — cos2 9) 8/? (6-45) где R — расстояние от центра антенны до точки наблю- дения, формула (6-44) приобретает вид: 2~ f (6, R) = J I (z) exp jk ^z cos 0—(1 — cos2 6)j dz, _ L_ 2 (6-46) что в точности совпадает с выражением множителя направленности линейной антенны в промежуточной 15* 227
здне1, т. е. при $<2Л2/Х. Таким образом, для Окрестно- сти углов наблюдения, близких к л/2, когда cos2 0 — 0, диаграммы направленности на рис. 6-10 являются диа- граммами направленности синфазной линейной антенны в области Френеля на расстояниях R = л£2/4ФгА,. Если в возбуждение синфазной линейной антенны ввести Рис. 6-11. Снижение КИП линейной равноамплитудной антенны при квадратичных и кубичных фазовых ошибках. добавочный квадратичный фазовый сдвиг с опереже- нием на краю антенны _ 4z2 kL2/2z\2 ф2~=-вд (17 ) ’ то он компенсирует второе слагаемое в показателе экс- поненты в (6-46) для области углов наблюдения, удов- летворяющих неравенству cos0<cos0rp= ]/\R/2Lz (вы- полнение этого неравенства гарантирует, что оставшаяся нескомпенсированной величина &z2cos20/2R не превос- ходит л/8). Это означает, что на заданном расстоянии R = л£2/4Ф2Х линейная антенна с квадратичными фазо- . 4г2 . выми искажениями Фг-^у- будет иметь точно такую же 1 Правила расчета электромагнитных полей в промежуточной зоне изложены в § 1-2. Формула (6-46) для линейной антенны полу- чается из общей формулы (1-31) путем применения теоремы пере- множения характеристики излучения элемента на множитель направ- ленности системы. 228
Центральную часТь диаграммы направленности, как й синфазная линейная антенна в дальней зоне. Такой прием используется при измерениях характеристик на- правленности антенн на уменьшенных расстояниях. На- пример, для антенны с размером Д=1ООА, дальняя зона находится на расстояниях /?>2Л2/А, = 20 000Х. По- этому для измерения диаграмм направленности на уменьшенном расстоянии, например /? = 2500А,, в антенну надо внести корректирующий квадратичный фазовый сдвиг Ф2=лА2/4/?А, = л. В зеркальных параболических антеннах для этого достаточно просто отодвинуть облу- чатель от вершины зеркала. Так как ширина луча антенны с размером Т = 1ООА, составляет около 0,5°, а угловые границы области компенсации составляют в данном примере 0гр=л/2±2О°, то неискаженное изме- рение диаграммы направленности возможно в угловой области, в 80 раз превышающей ширину главного лепестка антенны. Если же уменьшить расстояние К до 1000А,, то требуемый фазовый сдвиг составит Ф2=2,5л и угловой размер области компенсации уменьшится до ±12,5° относительно положения главного максимума. Кубичные фазовые искажения (искажения типа «кома»1). Вычислить интеграл для диаграммы направ- ленности при кубичных фазовых искажениях Z./2 f (в)= j IФ)ГехР i (cose — &Н-.Ф, (6’47) -Л/2 в общем виде затруднительно и поэтому приходится прибегать к его численному исследованию. Результаты расчетов показаны на рис. 6-12. Здесь прежде всего сле- дует отметить сдвиг максимума диаграммы направлен- ности в сторону конца антенны с дополнительным фазо- вым запаздыванием. При небольших Ф3 величина сдвига максимума излу- чения по отношению к ширине луча неискаженной диа- граммы направленности дается формулой __________Фз__. фз дщ Д9 1,48л 266°‘ (о-то; Из сравнения формул (6-48) и (6-42) видно, что отклонение направления максимального излучения [ Термин заимствован из оптики. 229
в равноамплитудной антенне при кубическом законе изменения фазовой ошибки меньше, чем при линейном (примерно в 1,7 раза). Искажение формы диаграммы направленности за- ключается в том, что главный лепесток расширяется и становится несимметричным, уровень боковых лепестков по одну сторону главного лепестка увеличивается, а по другую уменьшается, причем возрастание наблюдается с той стороны, в которую смещается главный максимум Рис. 6-12. Искажение множителя направленности линейной антенны при кубичных фазовых ошибках. излучения. Происходящее при этом снижение КНД антенны может быть оценено по графику зависимости КИП от величины Ф3, показанному на рис. 6-11. Если в антенне используется спадающее к краям амплитуд- ное распределение, то влияние кубической фазовой ошибки на форму диаграммы направленности резко ослабляется, так как снижается вклад в излучаемое поле от наиболее расфазированных концевых участков антенны. Заметим, что кубичные фазовые ошибки чаще всего встречаются в параболических зеркальных антен- нах при смещении облучателя из фокуса в боковом направлении (вместе с одновременным линейным зако- ном изменения фазы). Влияние случайных фазовых ошибок на параметры линейной антенны. Будем считать, что амплитудно-фа- 230
зовое распределение возбуждения в отдельной реализа- ции антенны имеет вид: I(z) =/0 ехр / [Ф(г)— Ikz], (6-49) где Ф(г) — стационарный случайный процесс с нулевым средним значением и известной величиной дисперсии а = фД5). Обычно предполагается, что дисперсия невелика (а<^?1), а структурная функция, т. е. средний квадрат разности фаз между двумя любыми точками zt и z2, зависит только от расстояния Az=zi—z2 по закону К(zn г,) = [Ф (г,)-Ф (z3)]2 = а р - ехр j, (6-50) где р — характерный размер, называемый радиусом кор- реляции. Из (6-50) следует, что среднеквадратичная разность фаз между точками, разнесенными на расстоя- ние р, составляет около 0,79 [/а, рад, т. е. случайные отклонения фазы в этих точках почти не коррелированы между собой. Каждой реализации возбуждения (6-49) соответст- вует реализация множителя направленности антенны L 2 f(9) = Z0 Г ехр/[kz(cos9 — ?)-)-Ф(z)]dz. (6-51) JL Если произвести усреднение по большому числу реализаций множителя направленности (усреднение по ансамблю), то можно установить зависимость средних параметров линейной антенны от величины дисперсии фазовых ошибок а и радиуса корреляции р. Наиболь- ший интерес представляют следующие характеристики: 1) форма средней диаграммы направленности по мощ- ности; 2) среднее значение КНД в направлении макси- мума излучения; 3) наиболее вероятный уровень боко- вых лепестков. Математические выкладки по определе- нию этих параметров достаточно сложны, и поэтому мы ограничимся изложением наиболее важных результа- тов [12]. Для небольших фазовых ошибок а<С 1 и радиусов корреляции р<сА средняя диаграмма направленности 231
линейной антенны с равномерным амплитудным рас- пределением выражается в следующей форме: | f (Т) |2 ехр (— а) « 7- ехр ] > (6-52) где Ф ='— (cos6 — $). Легко видеть, что при а—«О (или р—>0) множитель направленности линейной антенны стремится к своему неискаженному виду sin Чг/Чг. Фазовые ошибки приводят к уменьшению главного максимума [множитель ехр(—а)] и к наложе- нию на неискаженную диаграмму направленности до- полнительного распределенного фона бокового излуче- ния. Распределенный фон вызывает «заплывание» ну- лем излучения и приводит к росту боковых лепестков. При р<СЬ добавочный фон почти не имеет направлен- ности, медленно убывая в обе стороны от главного мак- симума излучения при Чт = 0. При одном и том же произведении ар уровень боко- вого фона меньше у более длинных антенн. Для объяс- нения этого эффекта разобьем антенну на отдельные участки с размером, равным радиусу корреляции р. Число таких участков будет N = L/p. Образование до- бавочного фона бокового излучения можно объяснить суммированием парциальных излучений отдельных уча- стков со случайными фазовыми сдвигами. В результате плотность потока мощности излучения фона пропорцио- нальна числу участков N, а угловое распределение фо- на повторяет форму диаграммы направленности одного участка, т. е. является почти ненаправленным при р^Х. С другой стороны, в главном максимуме излучения антенны преобладает эффект синфазного сложения излучений отдельных участков, т. е. плотность потока мощности излучения здесь пропорциональна N2 и доба- вочный фон почти незаметен на таком большом уровне. Таким образом, поток мощности излучения фона отно- сительно потока мощности излучения в направлении главного максимума имеет порядок 1/N, т. е. фон обратно пропорционален длине антенны и искажение формы главного лепестка является пренебрежимо ма- лым при большой длине антенны. Появление добавочного фона бокового излучения при случайных фазовых ошибках возбуждения сопро- вождается снижением КНД антенны из-за роста коэф- 232
фицйента рассеяния. Наиболее значительное сниЖёнИй КНД происходит при радиусе корреляции ошибок р0 = -j-/1п причем КНД оказывается равным D=Doexp(—а), (6-53) где D0 = 2L/X — КНД при отсутствии случайных оши- бок В соответствии с (6-53) снижение КНД на 10% (т. е. уменьшение КИП до 0,9) происходит при а~0,105, т. е. при среднеквадратичной фазовой ошибке Ф = /Т=/0Д05 = 0,324 [рад] =18,5°. В случае гауссовского закона распределения ошибок это соответствует величине максимальной ошибки в фа- зе возбуждения Фмакс = 3 V%=56°. Величина снижения КИП антенны не очень критична к радиусу корреляции. Например, с помощью аккурат- ного расчета установлено, что при а=0,105 КИП уве- личивается до значения 0,916 (вместо минимального значения 0,900) при радиусах корреляции, равных pt=X/n и p2 = L/10. Таким образом, формулой (6-53) можно уверенно пользоваться при Л/лр 0,1L. Если р—>-0, добавочный фон в соответствии с формулой (6-52) стремится к нулю, искажения формы диаграммы направленности отсутствуют даже при значительных а и КИП стремится к единице. При больших р L взаим- ная расфазировка отдельных участков антенны в соот- ветствии с (6-50) уменьшается и в пределе при р— отдельные реализации случайных диаграмм направлен- ности сохраняют неискаженную форму, отличаясь одна от другой наличием постоянного случайного фазового множителя1 2. Естественно, что и в этих условиях КИП также стремится к единице. Оценивая снижение КНД по формуле (6-53), полез- но помнить, что флуктуации КНД от одной реализации 1 Ввиду малости дисперсии фазовых ошибок а<С1 часто исполь- зуется также более простая приближенная формула D«Dg(l—а) или D = Do/(l + ct). 2 Заметим, что при переходе от малых радиусов корреляции р<0,1Д к большим меняется характер искажений средних диаграмм направленности, а именно наблюдается эффект расширения главного лепестка и снижение уровня боковых лепестков. 233
Ёбзбуждения к другой пренебрежимо малы и поэтому КНД любой реализации в ансамбле практически совпа- дает со средним по ансамблю. То же самое относится и к средней ширине луча, которая практически одина- кова в любой реализации антенны и характеризуется коэффициентом расширения луча, равным КРЛ = 1 + 1,17ар/£ (6-54) и весьма близким к единице при p^L и а<С1. Как следует из формулы (6-53), снижение КИП не- велико даже при значительных фазовых ошибках и наиболее неприятным последствием случайных фазовых ошибок возбуждения является возрастание уровня бо- ковых лепестков. Как следует из формулы (6-52), сред- ние значения боковых лепестков, ближайших к глав- ному максимуму, оказываются равными (6-55) где — относительная величина какого-либо бокового лепестка по мощности при отсутствии фазовых ошибок; f2 — средняя величина (по многим реализациям) этого же лепестка при фазовых ошибках. Однако сравнительно небольшая добавка Ук к исходному уровню боковых лепестков еще не гарантирует, что в отдельной реали- зации антенны уровень оцениваемого лепестка не вый- дет за установленные пределы. Для правильного сужде- ния об уровне бокового излучения необходимо еще учесть закон распределения уровня поля в области бокового излучения. Математическое исследование по- казывает, что при а<С1 и p<^L модуль излучаемого поля fs в области боковых лепестков распределен по так называемому обобщенному релеевскому закону1, обла- дающему одномерной плотностью вероятности W(h)-^- ехр( —(6-56а) 1 Это закон распределения модуля двумерного вектора, состоя- щего из суммы постоянного вектора и случайной векторной добавки, проекции которой на координатные оси распределены по нормально- му закону ([5], стр. 124). 234
где [sin4? Ф — величина детерминированной состав- feo --- ляющей бокового излучения; 1о(х)—модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; о2 — параметр за- Рис. 6-13. К вероятностной оценке уровня боковых лепестков. кона, который в рассматриваемом случае линейной антенны равен: = (6-566) Графики функции w(fe) для различных отношений f«o/o представлены на рис. 6-13,а. При f&a—>0 функция 235
1 распределения (6-56а) переходит в обычный релеевский закон распределения, а при больших она стремит- ся по форме к нормальному закону. Представляет интерес определить вероятность того, что величина fe меньше некоторого заданного значения t: P{f6<t} = $w(f6)df6. (6-57) о Результат интегрирования показан на рис. 6-13,6 в виде ряда графиков. Из этих графиков следует, что с вероятностью, практически равной единице, уровень полного бокового излучения не превосходит величины тс ' ар ~2L~ (6-58) ^б.макс — f6o -ф-3 Оценка (6-58) по существу представляет собой оги- бающую боковых лепестков по всем реализациям линей- ных антенн с фазовыми ошибками. При любых задан- ных значениях вероятности, меньших единицы, оценка уровня боковых лепестков может быть произведена с помощью графиков рис. 6-13,6. Рассмотрим пример. Пусть а = 0,1; р = Х и Л=10Х. Тогда средний по мощности уровень первого бокового лепестка при равномерном амплитудном распределении будет равен согласно (6-55): ^=(0,21)2+/Й 0,1-0,1 =0,066, что соответствует —11,8 дБ, или 0,257 по полю. Соглас- но (6-566) параметр обобщенного релеевского закона равен: а = =V 0,89- 0,1 - 0,1 = 0,094 и максимальное значение первого бокового лепестка в любых реализациях в соответствии с (6-58) не будет превосходить величины f б.макс = 0,21 + Зо = 0,50. Если же ориентироваться на значение вероятности Р{Ь <0 = 0,8, то по графику рис. 6-13,6 для /бо/о=2 находим, что /=/во+о = 0,21+0,094 =*0,3, или —10,5 дБ, 236
Таким образом, в 80% реализаций уровень первого бокового лепестка не превысит —10,5 дБ. Аналогичные расчеты легко могут быть выполнены и при других значениях параметров а, р и L, а также при спадающих амплитудных распределениях, дающих меньшие значения /бо- Дисперсия фазовых ошибок а и радиус корреляции р должны, очевидно, находиться из анализа конкретной конструкции распределителя реальной линейной антен- ны. С другой стороны, задаваясь допустимым уровнем боковых лепестков и определенной вероятностью его осуществления в реализациях антенны, можно сформу- лировать требования к точности поддержания фазового распределения возбуждения, т. е. определить допуски на точность изготовления распределителя антенны. Заметим еще, что все формулы, описывающие фор- му характеристики направленности, средний КНД и ве- роятностную оценку уровня боковых лепестков, остают- ся справедливыми и при наличии небольших случайных ошибок в амплитудном распределении возбуждения /(г)=/0(г)(1+Л(2)], где /о(з) —детерминированная часть распределения; A(z)—стационарный случайный процесс с нулевым средним значением, дисперсией 42<С1 и с тем же ра- диусом корреляции р, что и для функции случайных фазовых ошибок. Разница состоит лишь в том, что вме- сто дисперсии фазовых ошибок а = Ф2 можно при отсут- ствии корреляционной связи между А (?) и Ф(г) поль- зоваться суммарной дисперсией а==(ф5-ф-Л2)> величина которой не должна превышать значений 0,2—0,3. 6-6. ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ РАВНОМЕРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ. ПОБОЧНЫЕ ГЛАВНЫЕ МАКСИМУМЫ И СПОСОБЫ ИХ ПОДАВЛЕНИЯ В этом параграфе будут рассмотрены особенности излу- чения электромагнитных волн дискретной системой источников. Пусть первый излучатель такой системы расположен в точке z = 0, а последующие излучатели располагаются с постоянным шагом d в точках' zn — “ \ti—1)d, где п — номер излучателя (рис. 6-14). Пред- ЯЭ7
положим также, что излучатели возбуждаются токами равной амплитуды с линейно нарастающим вдоль ре- шетки фазовым сдвигом /п=/оехр[—/(и—1) ДФ], (6-59) где ДФ— разность фаз между двумя любыми соседни- ми излучателями. Такая излучающая система носит название равномерной или эквидистантной линейной антенной решетки и является дискретным аналогом Рис. 6-14. Равномерная линейная антенная решетка. идеального линейного излучателя, рассмотренного в, § 6-2. Коэффициент замедления фазовой скорости возбу- ждения в равномерной решетке определяется очевид- ным соотношением ? = где k = — <6'60) причем £ = 0 соответствует режиму синфазного возбу- ждения, |£| = 1—режиму возбуждения с фазовой ско- ростью света, |£|<1—режиму возбуждения с фазовой скоростью, большей скорости света, и |£|>1—режиму возбуждения с замедленной фазовой скоростью. В соот- ветствии с формулой (6-2) выражение для множителя направленности эквидистантной линейной решетки имеет вид: N № Me) = 2Z»exPlH«— 1)(^COS0 — ДФ)1=/„ 2<7п~‘, Л=1 Л=1 (6-61) где <?== ехр[/Ы(cost) — Е)]. Воспользовавшись формулой суммы М членов геометрической прогрессии qn~l = 238
= ) - » мо/лно упростить (6-61) следующим образом: f Cfii — / 1 ~ ехР ^Nkd <cos 9 ~ I)] — / v ' / 0 1 — ехр [ jkd (cos в — g)] Г. Nkd „ 1 Г Nkd , „ 1 ехр 1 —ту— (cos 9 — g) sin —(cos 9 — g) ^-^-TTd--------------Г-7Й----------n1- <6-62) exp j — (cos 9 —‘g) sin — (cos 9 —‘g) Входящий в (6-62) множитель exp j/ ——-p— X X (cos 9 — E)] определяет фазовую характеристику линейной решетки Фо(9) = -fcJ>LCos94-$1, (6-63) где Ф1 — несущественная постоянная. При переносе на- чала системы координат в точку z0=(N—l)d/2, т. е. в середину решетки, фазовая характеристика направ- ленности в соответствии с преобразованием (4-25) пре- вращается в постоянную функцию Ф (9) = Фо (9)-— ~ kd cos 9 = Ф, = const, откуда следует, что линейная антенная решетка с рав- номерным амплитудным и линейным фазовым распре- делениями возбуждения имеет фазовый центр, совпа- дающий с ее серединой. Амплитудная характеристика направленности линей- ной решетки дается модулем последнего сомножителя в формуле (6-62). Этот сомножитель удобно предста- вить в виде функции обобщенной угловой переменной Т = (cos.6]- Е) = -уЗ (cos 0 - Е)Г (6-64) где L = Nd — эквивалентная длина решетки, при вычис- лении которой предполагается, что на каждый излуча- тель приходится участок оси z длиной d (рис. 6-14). Угловая переменная (6-64) полностью эквивалентна обобщенной угловой переменной (6-7) для линейного излучателя, и это облегчает задачу сопоставления ха- рактеристик направленности непрерывного излучателя и решетки. Итак, с учетом обозначения (6-64) нормиро- 239
ванная характеристика направленности эквидистантной равноамплитудной антенной решетки приводится к виду W)= sin Ф Ф W sin—т- (6-65) Если при постоянной длине решетки L = Nd = const увеличивать число излучателей до бесконечности, т. е. ф' ф N -► оо, d —* О, то sin —’ —• — - и формула (6-65) автома- тически переходит в формулу (6-6) для идеального ли- нейного излучателя. Поэтому при больших N и при малых Т (например, при Чг^<л/8) функции (6-65) и (6-6) ведут себя практически одинаково. Это означает, что форма главного лепестка и поведение ближайших к нему боковых лепестков в равномерной решетке и в непрерывном линейном излучателе такой же длины практически совпадают и, следовательно, оценки шири- ны луча (6-10), (6-13) и (6-16) оказываются пригодны- ми и для равномерной антенной решетки. Разница в поведении функций f (6) = sin Ф I г /0. -ф- и М9)= sin Ф ф“ У sin-rr обусловлена тем, что вторая из этих функ- ций является периодической с периодом Nn и при зна- чениях аргумента y¥M/N = Mn, М=±1, ±2 ..., обра- щающих знаменатель в нуль, ^(Тм) имеет максимумы единичного уровня. Это означает, что в характеристике направленности антенной решетки помимо основного главного лепестка с максимумом при Чг=0 имеются еще побочные главные лепестки порядка М с максиму- мами в точках 1lrM=M7Vn. Формирование побочных глав- ных лепестков (часто называемых также дифракцион- ными максимумами М-го порядка) поясняется на рис. 6-15. Этот рисунок построен по такому же прин- ципу, как и рис. 6-3 для идеального линейного излуча- теля, причем для наглядности на верхней части рисунка отдельно функции показано поведение числителя и знаменателя 31пФ >Ф N 240
На нижней половййе рис. 6-15 изображена зависимость функции ЧТ = (cos 8 — от угла 0, поясняющая пе- реход от обобщенной угловой переменной Ф к масштабу реальных углов наблюдения 9. Мы вновь отмечаем на графике функции Ду (ЧТ) наличие области реальных углов Рнс. 6-15. к анализу множителя направленности решетки. (области видимости) с границами Чгмакс = -^- (1—5) и ®'миа=----Полная протяженность области видимости Тмакс—y¥Mm=kNd=-kL зависит только от длины решетки, а положение середины области види- мости вдоль оси Ч7 можно регулировать величиной коэффициента замедления фазовой скорости возбужде- ния д=ЛФ//гй. Направление главного максимума млу- 16-914 241
Чёнйя, как и в случае идеальной линейной антенйЫ, дается очевидным соотношением cos0o=£. В ситуации, изображенной на рис. 6-15, в область видимости помимо главного лепестка функции ЬДЧГ) попадают еще два боковых дифракционных максимума первого порядка. На практике такое положение обычно недопустимо, так как из-за распределения излучаемой мощности по нескольким главным лепесткам ухудшает- ся КНД, появляется неоднозначность пеленгации целей и падает помехозащищенность радиосистемы. Рассмот- рим три возможных способа подавления побочных глав- ных максимумов, а именно: 1) ограничение величины шага решетки; 2) применение направленных элементов; 3) применение неэквидистантного расположения излу- чателей. Ограничение шага решетки d/K. Обратимся к рис. 6-16, на котором выделен интервал изменения обобщенной угловой переменной — (N— 1) л С W sC {N— 1) л, в котором отсутствуют побочные главные максимумы и •уровень боковых лепестков не превышает величины пер- вого бокового лепестка, ближайшего к главному макси- муму7. Если границы области видимости при выбранном числе элементов N не выходят за пределы этого интер- вала, т. е. если 7мин = ^(- 1 - 8)> - (У - 1)>; (6-66) ^’=^(1:- ex(jv- о®, то появление дифракционных лепестков в области реаль- ных углов 0^0^180° является невозможным. Неравен- ства (6-66) фактически эквивалентны одному условию d <У—1 1 X " N 1 + I&I ’ (6-67) Отсюда в режиме [поперечного излучения при Е = 0 допустимое расстояние между соседними излучателями получается равным dMSiKC = —^—Z, т. е. несколько менее длины волны. При сканировании в секторе углов от 0а до л—0о коэффициент замедления изменяется в преде- 242
лах — cos 0o=Cg=Ccos 0о и допустимое расстояние между излучателями уменьшается до величин Л—1 X «макс N 14-]COS80|’ В режиме осевого излучения |s|^l и поэтому допусти- мое расстояние между элементами в соответствии с (6-67) должно быть обязательно меньше полуволны. Иногда допустимый интервал изменения перемен- ной W уменьшают еще почти вдвое против величи- Рис. 6-16. К выводу условия отсутствия побочных главных макси- мумов. ны, указанной на рис. 6-16, полагая его равным — Ул ™ Ул , —2—-Cyc-C-g-, что гарантирует в области видимости убывающий закон изменения уровня боковых лепестков в обе стороны от главного лепестка. Тогда ограничение на величину шага решетки принимает вид: .<- А 2 (1-Н £1)’ (6-68) и решетка должна иметь полуволновый шаг при по- перечном и четвертьволновый шаг при осевом излу- чении. Итак, в случае выполнения неравенства (6-67) или (6-68) диаграмма направленности линейной антенной решетки при 0^0^180° отличается от диаграммы на- правленности непрерывной линейной антенны длиной L — Nd лишь поведением дальних боковых лепестков (они несколько выше в антенной решетке) и эти излучающие 16* 243
системы можно считать практически эквивалентными. Можно показать, что эквивалентность не нарушается при других видах амплитудно-фазовых распределений1 и, таким образом, все выводы о влиянии амплитудного распределения и фазовых искажений в линейной антен- не на форму диаграммы направленности оказываются справедливыми и для антенных решеток. Применение направленных элементов. Идея этого способа подавления дифракционных максимумов чрез- Рис. 6-17. Подавление побочных главных максимумов решетки при использовании направленных элементов. вычайно проста. В соответствии с теоремой перемноже- ния полная характеристика направленности антенной решетки есть произведение характеристики излучения одного элемента на множитель направленности решет- ки. Поэтому если один элемент имеет незначительное излучение в направлении дифракционного максимума решетки, то последний окажется подавленным. Пояс- ним это на примере. Пусть jV-элементная синфазная 1 Так как спадающие амплитудные распределения или система- тические фазовые ошибки могут расширять главные лепестки (в том числе дифракционные), то целесообразно внести запас в формулу (6-67), например, используя отношение (N—2)/N вместо (V—1)/А1. 244
равноамплитудная антенная решетка с произвольным шагом d состоит из одинаковых идеальных излучателей с длиной / (рис. 6-17,а). Полная характеристика на- правленности такой решетки может быть записана в виде / (0) = Л (9) (9) = — (cosl)] , f^kd sin ( —g— cos 9 ~~ ТМ. ~ N sin I — cos 0 Введем обобщенную угловую переменную ЧГ (9) = = -^-cos9. Тогда ~ cos 9 = ЧГ (9) и характеристик ка направленности решетки приобретает вид: sin>₽ Ф Wsin-jy- . (6-69) Входящие в (6-69) сомножители построены на рис. 6-17,6. Потребуем, чтобы первый дифракционный максимум при Чг1 = Л,л во втором сомножителе был по- давлен первым сомножителем до уровня 0,21, т. е. до стандартного УБЛ в равноамплитудной линейной антен- не. Из таблиц функции sinx/x (см., например, [13]) устанавливаем, что sin Хо/хо = О,21 при х0~2,57. Следо- вательно, необходимо чтобы / ПР _ /Л’л /л 7ПГ ~~~Nd d 2,57 или 1=0,82d. Получающаяся при таком значении Iдиа- грамма направленности показана на рис. 6-17,в. Если же выбрать l = d, то нули первого сомножителя (6-69) точно совпадут с положениями дифракционных макси- мумов второго сомножителя и произойдет их полное подавление на всей оси Чг. Однако такой результат является уже тривиальным, так как мы получаем при этом непрерывную линейную антенну. Заметим, что применение направленных элементов ограничивает сектор сканирования линейной антенной решетки. В случае, изображенном на рис. 6-17, попытка сканирования путем введения фазовых сдвигов ДФ между соседними излучателями приводит к смещению 24Б
графика fNfW) относительно графика что вызы- вает снижение уровня главного максимума и возраста- ние дифракционного лепестка со стороны, противопо- ложной направлению отклонения луча. Неэквидистантное расположение излучателей. Воз- никновение побочных главных максимумов в разрежен- ных эквидистантных решетках физически объясняется тем, что синфазное сложение излучаемых колебаний от любой пары соседних элементов возможно для ряда направлений 0М, в которых сумма пространственной разности хода kdcosQ и фазового сдвига между сосед- ними излучателями —АФ равна нулю или кратна целому числу 2л, т. е. Ысоз0м—АФ = 2лМ, М = 0, ±1, ±2 ... Отсюда ряд направлений максимального излучения мо- жет быть найден из формулы 2пМ + ДФ 2пМ । . М\ . , м— kdt ~~ kd > 'd +. (6-70) Замечательным свойством главного луча решетки при Л1 = 0 является то, что его н-аправление не зависит от шага решетки и определяется только коэффициентом 'замедления фазовой скорости возбуждения cos0o = £ = = АФ/Ы. Направления же побочных максимумов, как это следует из (6-70), существенно зависят от шага d/A. Если нарушить постоянство шага решетки, но сохра- нить неизменным значение фазовой скорости возбужде- ния £ = АФ/£с( (для этого надо менять АФ синхронно с изменением d/X), то направление главного максимума для любой пары элементов сохраняется неизменным, а направления побочных дифракционных максимумов окажутся различными для разных пар соседних элемен- тов и произойдет «размазывание» дифракционных ле- пестков решетки по достаточно широкой зоне углов. Таким образом, возникает идея неэквидистантной антен- ной решетки, в которой положения отдельных элементов не подчиняются периодическому закону. Характеристика направленности неэквидистантной решетки должна вы- числяться по исходной формуле (6-2), так как произвол в выборе положений элементов не позволяет воспользо- ваться каким-либо общим приемом суммирования. Задача определения оптимальных положений излучаю- щих элементов, ведущих к оптимальному «размазыва- нию» побочных максимумов, оказывается весьма слож- ной и обычно решается с помощью специальных алго- 246
ритмов поиска на ЭВМ. Следует отметить, что решёткй с более редким расположением элементов, чем это диктуется неравенством (6-67), имеют существенно сни- женный КНД по причине большого рассеяния мощно- сти в дифракционных лепестках. Этот недостаток сохра- няется и в разреженных неэквидистантных решетках. 6-7. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ Основываясь на эквивалентности линейной решетки изотропных излучателей и непрерывной линейной антен- ны, можно производить уверенную оценку КНД .линей- ных решеток по соответствующим формулам для непре- рывных антенн путем замены длины L на эквивалент- ную величину Nd, где N — число элементов и d — шаг решетки. Таким путем из формул (6-24), (6-25) и (6-28) получаются следующие формулы для КНД антенных решеток: а) в режиме наклонного и поперечного излучения = (6-71) X ‘ X ’ 1 1 fed Nd. ’ v ' б) в режиме осевого излучения с фазовой скоростью возбуждения, равной скорости света, £>«-^ = 4^4-; |Е|=1; (6-72) в) в режиме осевого излучения с оптимально замед- ленной фазовой скоростью возбуждения 7,2^ = 7,2Л/i; |U,I= Ч+^j-; (6-73) Очевидным условием применимости формул (6-71) — (6-73) является выполнение неравенства (6-67), гаран- тирующего отсутствие дифракционных максимумов выс- шего порядка в области видимости. Наряду с оценками КНД (6-71) — (6-73) в линейных решетках полностью сохраняют свое значение и все оценки величины КИП при неравномерном амплитудном распределении и при наличии фазовых искажений. Представляет интерес выяснить зависимость КНД антенной решетки от расстояния между соседними излу- 247
Чателями. ЁозьмеМ для примера случай синфазной решетки (£ = 0) с большим числом элементов N—>-оо. Основываясь на формуле (6-70), легко установить, что в области видимости при d/X<l будет присутствовать только один главный максимум, при 1<б!Д<2 к нему добавляются два симметричных диф- ракционных максимума первого порядка М=1, при 2< <d/X<3 добавляются еще два симметричных максимума второго порядка М = 2 и т. д. Появление каждой очеред- ной пары побочных главных максимумов в области видимости будет сопровождаться распределением излу- чаемой мощности на большее число лепестков единич- ного уровня и КНД в главном максимуме будет выра- жаться' формулой D = 2N ---------. (6-74) k j 2£ —H1 Рис. 6-18. Коэффициент направ- ленного действия синфазной рав- ноамплитуднцй решетки. где £(x)—означает целую часть числа х. Поведение функции D/jV в зависимости от шага решетки d/X со- гласно формуле (6-74) показано на рис. 6-18 пунктирной линией. Там же сплошной линией изображен ход графи- ка D/N при большом, но конечном значении числа элементов Ni. В послед- нем случае побочные главные лепестки решет- ки имеют конечную шири- ну и процесс их вхожде- ния в область видимости протекает не скачкооб- разно (как при N—и»), а с некоторой растяжкой по оси d/X. Из графика рис. 6-18 видно, что в пределе при больших d/X КНД решетки просто равен числу элементов N. Этот результат можно пояснить следующим нестрогим рассуждением. Пусть уединенный элемент решетки, по которому протекает ток единичной амплитуды, излучает единичную мощность и создает в точке наблюдения в дальней зоне при 0 = л/2 единичную напряженность электрического поля. Если ту же единичную мощность излучения распределить поровну между всеми синфаз- ными элементами решетки, то ток в каждом элементе 248
|с должен составить величину /o=1/VjV, а суммарная на- I пряженность поля в направлении главного максимума | возрастет и станет равной Л7(1/ — VN, что обеспе- ! чит значение КНД, равное N. Ход графика КНД на | рис. 6-18 показывает, что предположение о том, что I величина тока в каждом излучателе равна 1/ ]/~ N оправ- | дывается приближенно при больших значениях шага I d/A,> (1,5-4-2,0), а также точно в отдельных точках оси 1 dfk, когда шаг решетки кратен половине длины волны. Значит, при работе антенной решетки происходит ка- ; кой-то скрытый процесс, автоматически уменьшающий ток в синфазных излучателях при их сближении и не ' дающий возможности воспользоваться столь просто найденным выигрышем в КНД в N раз при очень близком расположении N элементов1. Этот регулирую- , щий механизм — уже знакомая нам по результатам гл. 3 взаимная связь между излучателями, не позво- ляющая рассматривать их как изолированные оконеч- ные нагрузки подводящих фидерных линий. 6-8. ВХОДНОЙ ИМПЕДАНС ИЗЛУЧАТЕЛЯ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ При построении распределительных цепей, осущест- вляющих возбуждение и фазирование излучателей ан- тенной решетки, необходимо уметь находить входной импеданс каждого излучателя в присутствии других работающих излучателей. Наиболее просто такой рас- чет осуществляется с помощью симметрической матри- цы нормированных импедансов Z12 ... ^22 ••• ^2.V zNl ZN2 Z/V.V (6-75) 1 Следует' подчеркнуть, что здесь имеется в виду только син- фазное равноамплитудное возбуждение. Вообще же методами теории синтеза антенн (гл. 7) может быть найдено такое амплитудно-фазо- вое распределение, при котором КНД решетки в режиме поперечного излучения будет примерно равен N при любых малых d/X (режим сверхнаправлеппости). 249
Каждый диагональный элемент znn в (6-75) пред- ставляет собой собственный импеданс излучателя с но- мером п, а любой недиагональный элемент znk = Zkn есть взаимный импеданс излучателей с номерами п и k. Собственные и взаимные импедансы определяются при условиях холостого хода на входных сечениях других излучателей, поэтому матрица [z] оказывается жестко привязанной к определенным плоскостям отсчета фаз в фидерных линиях излучателей, и при смещении этих плоскостей в новые положения происходит изменение всех элементов матрицы. Нормирование собственных и взаимных импедансов осуществляется по тому же прин- ципу, как и в § 4-4 и 5-5, т. е. путем замены любых реальных линий передачи эквивалентными линиями с единичным волновым сопротивлением. Матрица [z] по определению связывает между собой столбцы нормированных напряжений и токов на входах излучателей ч Za «1 «г Z11 Z1N (6-76) ZV,V !.v \“.v _z.vi zm или в укороченной записи = [z]i>, (6-77) где символом a ) обозначена матрица-столбец с эле- ментами Я1, а2, •.., Q-n1- Расписывая произведение ка- кой-либо строки с номером п в матрице fz] на столбец распределения тока i) по входам излучателей решет- ки, получаем: ип — Znlil + Zn2I2+ • . . + Znntn+ . . . ZnNlN. Разделив нормированное напряжение ип на входной ток in, находим нормированный входной импеданс излу- чателя с номером п в антенной решетке 1 Обозначение предложено Дираком. Кроме того, мы будем пользоваться обозначением (а для матрицы-строки (си, а3, ..ап), т. е. для транспонированного столбца а). 250
Согласно формуле (6-78) входной импеданс излуча- теля решетки является суммой его собственного импе- данса z-nn и целого набора вносимых импедансов из других (N—1) излучателей. Частный вид формулы (6-78) уже встречается в гл. 3 при анализе излучения двух связанных вибраторов (фор- мулы (3-22)]. При синфазном и равноамплитудном возбуждении решетки входной импеданс излучателя является просто суммой собственного и (У—I) взаимных импедансов. Если элементы решетки стягиваются один к другому, т. е. при d/X—И) и У = const, взаимные импедансы при- ближаются по величине к собственным и происходит рост входного сопротивления излучателя. Этот рост вызывает снижение входных токов (при постоянной под- водимой мощности) и это приводит к уменьшению КНД решетки до величины КНД одного элемента (начальный участок графика КНД на рис. 6-18). При других значе- ниях d/k и при изменяющихся амплитудно-фазовых распределениях поведение входного импеданса в соот- ветствии с формулой (6-78) может быть довольно при- чудливым и способно вызывать серьезные рассогласова- ния входов излучателей до значений коэффициента стоячей волны (КСВ) 3,0—5,0 и более. В антенных решетках сочень большим числом излучателей (У—*оо) при отсутствии специальных мер по уменьшению взаим- ных импедансов эффект рассогласования для некоторых углов сканирования может вызывать даже полное отра- жение мощности от входов излучателей (так называе- мые «нулевые провалы» решетки при сканировании). Таким образом, рассогласование излучателей может ограничивать сектор сканирования решетки, и взаимо- связь элементов обязательно должна приниматься во внимание при расчете согласующих схем. Взаимосвязь излучателей проявляется по-разному для центральных и краевых элементов решетки, т. е. входные импедансы этих элементов не равны между собой и в процессе сканирования изменяются неодина- ковым образом. Это приводит к искажению амплитудно-фазового рас- пределения токов вдоль решетки и к вытекающим отсюда нежелательным последствиям в виде ошибок по- ложения луча, снижения КИП и возрастания боковых лепестков. 251
м. расчет Входной мощности и коэффициента УСИЛЕНИЯ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ Полная входная мощность антенной решетки может быть найдена суммированием мощностей, поступающих на входы отдельных излучателей Рвх =z= Re (i*u) = Re (u*i) =4>- ((i*u) («**)). (6-79) Здесь произведение матрицы-строки на матрицу- столбец дает весьма компактную запись суммы л? (i*u) = i*,ut 4-z*2u2'4- ... + «*^=2 z*n“n- п—1 Подставим (6-77) в (6-79) и используем правило транспонирования произведения, согласно которому от- дельно транспонируется каждый сомножитель и меня- ется порядок их следования: Рвх = -j- ((i* [г] i) + (i* [z*]t i)) = (i* И +2— — = = (i*(r]/>. (6-80) Итак, входная мощность решетки излучателей опре- деляется амплитудно-фазовым распределением I) и вещественными составляющими собственных и взаим- ных импедансов Ги Г>2 . . . _ r.Vl rN2 • • • 'Л, .V Я = 1 fc=I (6-80a) а реактивные составляющие взаимных импедансов в рас- счете входной мощности не участвуют. Запись входной мощности в виде (6-80) гораздо компактнее и нагляднее записи в виде двойной суммы. Матричная запись удобна и с точки зрения программирования расчетов для ЭВМ, поскольку для выполнения матричных операций сложе- ния, умножения, транспонирования, обращения и т. д. 252
К существуют стайДарДйЫе программы и действия с йё |Н' слишком большими матрицами на ЭВМ не сложнее дей- ВГ ствий с простыми переменными. К С помощью матричных операций можно записатьтак- Яг же полную интенсивность излучения решетки. Пусть от- дельный элемент линейной антенной решетки с номером т на рис. 6-1,а характеризуется в соответствии с форму- Кр лой (5-63а) интенсивностью излучения 1 f. (К, •. Г) = >« У F„ (в, « ехр (/*!„ cos I) X I х (6-81) Е где Gm — коэффициент усиления элемента; гтт — ве- Ж шественная часть собственного импеданса; Fm(0, <р) — ж_ нормированная характеристика излучения элемента Ж в его собственной (местной) системе координат; zm— Ж положение центра элемента на оси г; множитель Ж ехр (jkzm cos 0) учитывает разность хода между центром элемента и началом общей системы координат ре- jy щетки. Сумма интенсивностей излучения всех элементов решетки оказывается равной (*> 9, Т) - « f (9, ?)) еХР(7 Ж. (6-82) где (i —матрица-строка амплитудно-фазового распре- деления; f(0, q>) ) —матрица-столбец из диаграмм на- правленности элементов решетки в общей системе коор- динат. Коэффициент усиления решетки по определению представляет собой отношение вектора Пойнтинга в дальней зоне к величине вектора Пойнтинга от идеаль- ной изотропной антенны при одинаковых входных мощ- ностях: I 1J 4^ G# — р ГЕХ (6-83) Подставляя в (6-83) выражения (6-82) и (6-80), получаем общую формулу для коэффициента усиления антенной решетки с произвольными элементами G, (9о, То) - -^(^;)Ч2 - (6-84) 253
При одинаковых элементах решетки формулу (6-84) можно упростить за счет выделения общего множителя G1(e,<p)=GI^(e,<p). представляющего собой коэффициент усиления одного излучателя, и перенормирования матрицы [г] по правилу 'IS • • г Щ r т г т • • (6-85) Тогда выражение для коэффициента усиления при- нимает вид: с„(ал) = оиол)|<‘'7«‘"°'|)>|г. где exp (jkz cos 0)) —есть столбец фазовых множите- лей с разностями хода относительно выбранного на- правления наблюдения. При фазировании решетки в за- данном направлении 0О фазы возбуждающих токов im= |бп|ехр(/Фт) компенсируют запаздывание за счет разностей хода Фт = — kzm COS 00, и коэффициент усиления в максимуме характеристики направленности решетки оказывается равным / N \ 2 I I гт I j Gn (9о, <Р) = G. (90, <Р) Vy[r,]0--. (6-86) При равноамплитудном возбуждении и невзаимодей- ствующих излучателях ([/]=£) числитель и знамена- тель (6-86) легко вычисляются и КУ решетки оказыва- ется равным Gi(0o, <р)У, т. е. в N раз больше КУ одного излучателя в направлении фазирования. Взаимодейст- вие элементов может изменять этот результат как в сто- рону уменьшения, так и в сторону увеличения. Итак, для расчета коэффициента усиления антенных решеток из произвольных элементов с помощью форму- лы (6-84) необходимо знать комплексные диаграммы направленности элементов и вещественные части взаим- ных импедансов, причем эти данные могут быть полу- чены как экспериментальным, так и расчетным путем. 254
Формула (6-84) может использоваться и в расчетах КНД, если положить к. п. д. всех элементов решетки рав- ным единице и воспользоваться взаимными импеданса- ми, вычисленными без учета омических потерь в излу- чателях. В частности, установлено (20], что при отсутст- вии омических потерь активные части взаимных импедансов выражаются через диаграммы направлен- ности отдельных излучателей с помощью формулы dQ; dQ = sin9d9d'p, (6-87) где комплексные нормированные характеристики излу- чателей с номерами т и k должны быть записаны в общей системе координат. Например, для двух гипо- тетических изотропных излучателей с КНД Dl=D2=\, расположенных в точках zi=0 и z2 = d, нормированные характеристики направленности имеют вид: Л(0, <р) = 1; К2(0, <р) =exp(/&dcos0), и активное взаимное сопротивление оказывается равным 2п тс r'12=-^- J J[exp (— jkd cos 9) + exp {jkd cos 9)] sin 9 d9 d'p = о 0 =-^-Jcos(£dcos9)sin9d9 (6-88) о причем этот результат совпадает с асимптотической формулой (5-48) 4. Согласно формуле (6-88) активное взаимное сопротивление изотропных излучателей обра- щается в нуль при расстояниях между ними, кратных полуволне, и как следствие этого КНД равноамплитуд- ной линейной решетки изотропных -излучателей при по- луволновом или кратном ему расстоянии между эле- ментами оказывается точно равным числу элементов решетки (рис. 6-18). 1 В формуле (5-48) характеристики направленности должны за- писываться в местных системах координат каждой антенны, т. е. для Изотропных антенн F((0, <p)=F2(0, <р) = 1. 255
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ВОПРОСЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ АНТЕННЫХ СИСТЕМ 7-1. О ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ До сих пор при исследовании характеристик направлен- ности антенн распределение тока в конкретных излу- чающих системах предполагалось известным. В частно- сти, в предыдущей главе было установлено, что протя- женные излучающие системы с равномерным амплитуд- ным и линейным фазовым распределением возбуждения позволяют получать остронаправленное излучение с лю- бой шириной луча, зависящей от электрической длины антенны L/Х. Переход к спадающим к краям амплитуд- ным распределениям давал возможность снизить боко- вые лепестки ценой некоторого расширения главного луча и небольшого снижения КНД. Возникает естест- венный вопрос, насколько оптимальным является этот способ получения остронаправленного излучения? Нет ли других способов возбуждения излучающей системы, ведущих к лучшим результатам? И как быть, если от антенны требуется получить характеристику направлен- ности' другого вида, например в виде некоторой задан- ной функции? Чтобы ответить на эти вопросы, надо уметь находить распределение возбуждения по заданной характеристике направленности. Этот процесс и состав- ляет основное содержание задачи синтеза антенны. Итак, под задачей синтеза антенны будем понимать определение формы и размеров излучающей системы и нахождение распределения возбуждения в ней по задан- ным требованиям к форме характеристики направленно- сти. В зависимости от характера этих требований задача синтеза антенны в свою очередь подразделяется на три случая: 1) получение заданной формы характеристики направленности; 2) синтез излучающих систем с макси- мальным КНД; 3) оптимизация формы диаграммы на- правленности. Рассмотрим эти случаи подробнее. 1) Получение заданной формы характеристики на- правленности. В этом классическом случае форма тре- буемой диаграммы направленности задается в виде 256
известной комплексной функции G(0, <р) и ищется рас- пределение возбуждения I (х, у, z) в ограниченной обла- сти пространства, обеспечивающее характеристику на- правленности F(0, ф), в некотором смысле близкую к заданной функции G(0, ф). Наибольшее распростра- нение имеют два критерия близости функций G(0, ф) и F(0, ф): среднеквадратичный и равномерный (чебы- шевский). При среднеквадратичном приближении ошиб- ку синтеза оценивают величиной интеграла 8а = j* | G (6, <?) — F (в, <?) |а (7-1) я и добиваются минимума б2 подбором соответствующего распределения возбуждения. Среднеквадратичное при- ближение используется, когда интересуются направлен- ными свойствами антенны, усредненными в энергетиче- ском смысле. Недостатком этого приближения является возможность значительных локальных ошибок (всплес- ков) в синтезированной функции F(0, ф) даже при малой величине среднеквадратичной ошибки б2 (в ма- тематике это явление известно под названием эффекта Гиббса). При равномерном (чебышевском) приближении ошибку синтеза оценивают величиной Л = тах |G(0, ф)— F(0, Ф) |, (7-2) представляющей собой максимальное значение модуля отклонения полученной характеристики направленности от заданной функции. Минимизация величины Л подбо- ром распределения возбуждения позволяет добиться детальной близости функций G(0, ф) и F(0, ф) без рез- ких локальных выбросов ошибки. Однако вычисление Л связано с нахождением максимума функции ошибки воспроизведения диаграммы направленности и является более сложным, чем вычисление б2. Поэтому решение задачи синтеза в чебышевском приближении, как пра- вило, труднее, чем при среднеквадратичном приближе- нии. Ослабление этих трудностей возможно при исполь- зовании промежуточного критерия 8р = J |G (9, ?) — F (9, <р) № (7-3) s где р>2 — целый четный показатель степени. Доказано, что при р—>-оо минимум ошибки бр обеспечивает одно- 17-914 257
временно минимум А. Таким образом, используя крите- рий (7-3) для (64-10) можно решать задачу синтеза «почти» в равномерном приближении. 2) Синтез антенн с максимальным КНД. В этой задаче форма характеристики направленности не кон- кретизируется и подбор распределения возбуждения ведется исходя из условия получения максимума КНД в заданном направлении. В задачах максимизации КНД могут быть поставлены также некоторые дополни- тельные требования, например условие ограничения величины коэффициента рассеяния в заданной области пространства. 3) Оптимизация формы диаграммы направленности. Здесь чаще всего имеется в виду требование получения минимального уровня боковых лепестков при заданной ширине луча или же обеспечение минимальной ширины луча при заданном уровне боковых лепестков. Возмож- ны и другие постановки задачи оптимизации, например синтез так называемой разностной диаграммы направ- ленности (см. § 7-4) с наибольшей крутизной пеленга- ционной характеристики при заданном уровне боковых лепестков и т. д. Отметим сразу же, что решения всех трех разновид- ностей задач синтеза антенны оканчиваются определе- нием распределения возбуждения в выбранной излу- чающей системе. После этого возникает проблема реализации этого решения путем разработки конкретной конструкции элементов излучающей системы и распре- делителя. Зачастую здесь возникают дополнительные трудности из-за отсутствия точных решений ряда внут- ренних электродинамических задач теории антенн, и поэтому проблемы практической реализации необходи- мого распределения возбуждения в настоящее время чаще всего решаются с помощью экспериментальных исследований. При постановке задачи синтеза антенны обычно при- ходится заранее оговаривать форму излучающей систе- мы. Во-первых, это связано с тем, что характер задан- ной характеристики направленности может сразу же определять геометрию антенны. Например, для осесим- метричных характеристик направленности требуются осесимметричные излучающие системы. Во-вторых, усло- вия работы антенны часто заранее диктуют выбор ее формы (например, антенны летательных аппаратов),
^В-третьих, выбор формы антенны упрощает решение ^задачи синтеза, уменьшая общее число неизвестных, ^Кхотя формально отыскание оптимальной формы излу- ^Вчающей системы в процессе решения задачи синтеза ^'антенны является вполне правомерным. В настоящее Щ время методы решения задачи синтеза антенны по тре- |К буемой диаграмме направленности развиты для боль- гвшинства известных форм антенн [8, 14]. Поэтому с целью упрощения изложения основных идей ограничимся рас^ W смотрением особенностей решения задачи синтеза лй1- ж нейной излучающей системы. Усложнение формы антен- К ны, как правило, не приводит к созданию новых методов w синтеза, а требует только обобщения методов, приме- Ш няемых для линейной антенны. И Итак, пусть на участке оси z от —L/2 до L/2 рас- Ж положен линейный излучатель, множитель направлен- S ности которого определяется уже известным из гл. 6 ж соотношением Ж L/2 Ж g(9)= f 7(z) exp(j£zcos6)cfz, (7-4) * где 7(z) = |/(z) |ехр[/'Ф(г)]— распределение возбужде- ' ния. Функция g(0) считается заданной. В частности, если каждый элемент линейной антенны обладает соб- ственной характеристикой направленности Fi(0, <р), то согласно теореме перемножения [см. формулу (3-7) и последующие комментарии к ней] под функцией £(0) . можно понимать частное от деления заданной характе- ристики направленности G(0, <р) на функцию Fi(0, <р): ® 1 Fi (9. ?) (7-5) Естественно, что такое деление возможно только в том случае, если требуемые поляризационная харак- теристика и зависимость поля от координаты <р совпа- дают с соответствующими характеристиками одного элемента. Следовательно, при синтезе линейной излу- чающей системы с помощью соотношения (7-4) факти- чески предполагается, что поляризационная характери- стика антенны и необходимая направленность по коор- динате ср уже обеспечены правильным выбором элемента и осталось только подобрать распределение возбужде- ния /(z). 17* 259
Введем в (7-4) новую угловую переменную x=fccos0, (7-6) а также примем для упрощения записи l=L/2. Тогда (7-4) перепишется в виде i J/ (z) ехр (/xz) dz = g (х), (7-7) -z где правая часть g(x) определена только в области видимости —£^х=^, т. е. при |cos 911. Неизвестная функция /(z) находится в (7-7) под зна- ком интеграла, и поэтому (7-7) представляет собой ин- тегральное уравнение. В соответствии с классификацией, принятой в математике, такое интегральное уравнение называется неоднородным интегральным уравнением Фредгольма первого рода. Функция Л(х, z)=exp(/xz) представляет собой ядро этого уравнения. Неприятной особенностью уравнения (7-7) является то, что сколь угодно малым изменениям функции g(x) могут соответствовать сколь угодно большие отличия в функции распределения возбуждения I(z). Например, если какой-либо функции /,(z) соответст вует диаграмма направленности fl (х), то функции /,(z)= = /, (z) 4- А ехр j будет соответствовать диаграмма направленности f,(x) = f,(x)-----. При этом для любого большого числа А можно подобрать такое КоЗ>Л, что функции Л(х) и /г(х) в пределах области ви- димости |х| <k будут практически одинаковыми, хотя порождающие их распределения токов имеют сколь угод- но большие различия. Этот пример показывает, что ре- шение интегрального уравнения (7-7) относится к так называемым некорректно поставленным задачам [14], характеризующимся возможностью появления неустойчи- вых решений. Для получения устойчивых решений не- корректно поставленных задач необходимо подчинить отыскиваемые решения некоторым дополнительным тре- бованиям (принцип регуляризации акад. А. Н. Тихоно- ва). В частности, в задаче синтеза линейной излучаю- щей системы можно заранее потребовать, чтобы усред- ненные амплитуды возбуждения и усредненные скоро- сти изменения возбуждения (параметры Л и Ко в пашем 260
Примере) были ограничены по сравнению с излучаемой мощностью Р г' t ^\I(z)]2dz<M1Ps- (7-8а) —i i ^P(z)\2dz<M,Pt, (7-86) —i где Mi, М2 — некоторые 'наперед задаваемые константы. Условия (7-8) не являются единственно возможными. Помимо них существует еще целый ряд способов избе- жать неустойчивости синтезируемых распределений то- ка, о чем будет сказано в дальнейшем. 7-2. ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕННОСТИ КАК ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ КОНЕЧНОЙ СТЕПЕНИ Прежде чем приступить к решению задачи синтеза ан- тенны, целесообразно вначале исследовать некоторые общие свойства характеристик направленности антенн как функций, определяемых интегральным выражением (7-7). Соотношение (7-7) фактически представляет со- бой преобразование Фурье от функции распределения возбуждения 7(г). Действительно, если продолжить /(z) нулем на ось z, т. е. принять: (I (z) при — Kz<Z; I 0 при ] г | > I, то характеристика направленности антенны приобретает вид интеграла Фурье f(x) = J/(z)exp (jxz)dz. (7-10) —СО Чтобы функция /(z) допускала преобразование Фурье, она, как известно, должна интегрироваться с квадратом па интервале (—<х>, +оо) и на всяком конечном интер- вале иметь конечное . число максимумов и минимумов. Первое требование означает, что I 00 2it J11 (z) |2 dz — p f(x)|2cfx=oP< oo, (7-11) —I —00 где использовано известное равенство Парсеваля для интегралов Фурье. Второе требование также очевидно, 261 (7-9)
так как реализовать распределение тока, принимающее на длине антенны 21 бесконечное -число раз максималь- ные и минимальные значения, невозможно. Те же самые ограничения накладываются и на функцию /(х), для ко- торой можно записать обратное преобразование Фурье 00 р (х) ехР (- iZH)dii- (7-12) —00 Рассмотрим -более подробно задаваемый формулой (7-1-1) интеграл Р, который принято называть полной мощностью антенны (с точностью до постоянного мно- жителя). Этот интеграл может быть представлен в ви- де суммы k Г -k Р=р.+Рр= | f (х) |2cfx. (7-13) k J Первое слагаемое содержит интеграл от |f(x)|2 по области видимости и представляет собой активную мощ- ность излучения. Второе слагаемое содержит интегралы от |f (х) |2 по всей области мнимых углов и условно на- зывается реактивной мощностью. Название объясняется тем, что функция f(x) при |х| >k описывает спектр за- медленных неизлучающих волн около антенны [7], т. е. характеризует ближнее реактивное поле излучающей системы. Отношение полной мощности антенны к излучаемой мощности 00 I f|f(x)J2dx 2те ^|/(z)|2dz Y = <7-14) Jl 70012 Л —k представляет собой коэффициент реактивности1. Сравне- ние формул (7-14) и (7-8а) показывает, что коэффици- ент реактивности может являться мерой некорректности распределения возбуждения I(z) и его величина должна контролироваться и ограничиваться в процессе решения задачи синтеза антенны. 1 Иногда вместо коэффициента реактивности вводят коэффи- циент добротности Q=y—1, равный отношению реактивной мощно- сти к мощности излучения. 262
Среди отмеченных свойств диаграммы направленно- сти наиболее существенным является то обстоятельство, что преобразование Фурье от функции f(x) имеет резко ограниченный спектр, так как функция I (г) отлична от нуля только при |г|<с/. Этот факт значительно сужает класс функций Цх). Свойства функций с ограниченным спектром определяются теоремой Винера—Пэли. Со- гласно этой теореме интегрируемая 'на всей веществен- ной оси и функция /(х), обладающая преобразованием Фурье, отличным от нуля только на интервале [—I, /], представляет собой на комплексной плоскости х целую функцию конечной степени, не превосходящей I. В тео- рии функций комплексного переменного целыми назы- ваются такие функции, которые аналитичны во всякой ограниченной области. Целая функция не имеет на пло- скости комплексного переменного ни одной особой точки, расположенной на конечном расстоянии от начала коор- динат. Особой точкой целой функции является лишь бесконечно удаленная точка комплексной плоскости. Со- гласно теореме Винера — Пэли функции с ограниченным спектром — это не все целые функции, а только такие, которые растут при возрастании аргумента так, что | f (х) | ехр Z|х |. Число I, характеризующее протяжен- ность спектра, называется степенью или типом целой функции. В нашем случае /=/,/2 и примерами целых функций такой степени могут служить sin Чг/Чг, где N Т = (cos 6 — £), а также cos х/, sin х/, An cos хп/ л=1 и различные суммы этих функций. Класс функций, ин- тегрируемых с квадратом на всей вещественной оси и удовлетворяющих условиям теоремы Винера — Пэли, на- зывается классом W\. Кроме того, в теории синтеза антенн рассматривается также класс целых функций Bi, в кото- рый входят функции, удовлетворяющие условиям теоре- мы Винера — Пэли и не интегрируемые с квадратом на всей вещественной оси, но ограниченные во всех точках вещественной оси. Введение целых функций класса В( необходимо для описания множителей направленности эквидистантных антенных решеток, характеризующихся периодическим поведением на оси к. Итак, множитель направленности линейной излучаю- щей системы длины ]„=21 всегда является целой фупк- 263
цией степени, не превышающей I. Это утверждение со- храняет силу и для излучающих систем более сложной формы, только в этом случае имеют дело с целыми функ- циями конечной степени не одного, а нескольких аргу- ментов. В математике строго показано, что с помощью целых функций конечной степени можно на конечном интерва- ле оси х аппроксимировать в равномерном приближе- нии, т. е. согласно критерию (7-2), любую непрерывную функцию ^(х) с любой степенью точности. Это фунда- ментальное положение означает, что с помощью линей- ной антенны любой фиксированной длины 2/ в принципе можно реализовать множитель направленности в виде какой-угодно наперед заданной непрерывной функции. Оценим в связи с этим величину производных в получен- ном при синтезе множителе направленности [(и). Диф- ференцируя выражение (7-10), находим квадрат модуля производной: I 2 f jzl (z) ехр (jxz) dz -i Применим к полученному выражению неравенство Коши — Буняковского i i i (х)|2< J|/(z)|2<Zz jz3dz = 4^- J|/(z)|3dz. -i -i -i Отсюда с учетом (7-14) получим: шах | f'(x) 1<|/~ р/ (7-15а) Аналогичным путем можно получить неравенство для оценки любых производных шах | (х) | < |/ р/ (7-156) Оценки (7-15) говорят о том, что при постоянной мощности излучения для воспроизведения множителей направленности с более крутыми склонами следует либо увеличивать длину излучающей системы 21, либо при фиксированной длине увеличивать коэффициент реактив- ности у, т. е. переходить к некорректным решениям ин- тегрального уравнения (7-7). Последствия такого пере- хода будут обсуждены в дальнейшем при рассмотрении явления сверхнаправленности. 264
?-3. СИНТЕЗ ЛЙЙЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ Согласно формуле (7-10) множитель направлённбстй линейного излучателя f(x) является преобразованием Фурье от функции распределения тока 1(2) и на этом основании можно поступить следующим образом: задать необходимую характеристику направленности g(x) и с помощью обратного преобразования Фурье найти рас- пределение возбуждения 00 7(2)—i jg(«)exp(-/zx)dx. (7-16) —00 Однако требуемую функцию g(x) мы знаем только в пределах области видимости |х[ =С/е, а интегрирование в (7-16) надо вести по бесконечному интервалу х. По- этому далее можно поступить двояким путем. Первый способ. Задаемся конкретной длиной излуча- теля 21 и методами теории функций комплексного пере- менного строим аналитическое продолжение функции g(n) с области видимости на всю вещественную ось х, причем делаем это так, чтобы продолженная функция g'(x) принадлежала к классу целых функций Wi. Под- становка этой функции в (7-16) дает возможность найти единственное распределение возбуждения Л(г), которое в соответствии с теоремой Винера — Пэли будет отлично от нуля только в пределах |г|и обеспечит точное воспроизведение заданной диаграммы направленности. Полученное решение может оказаться неустойчивым, так как в процессе аналитического продолжения можно прийти к чрезмерно большим значениям g(n) в области мнимых углов, что приведет к росту коэффициента ре- активности у. Следовательно, на этом пути исключена возможность проводить регуляризацию путем ограниче- ния величины у, а сами выкладки по построению анали- тического продолжения носят очень сложный характер и могут быть легко искажены погрешностями округления при вычислениях. Второй способ. Стремясь к минимальной величине коэффициента реактивности у, т. е. заботясь о коррект- ности решения, разумно сразу же потребовать равенства 265
Нулю функции gi(x) вне области видимости г(и) ЫМ при |«|<4; (7.1?) ( 0 при | х | > k, что сокращает пределы интегрирования в (7-16) до ин- тервала [—k,k]. Распределение возбуждения оказыва- ется теперь однозначным и равным k 1 ° <z)=i fa) exP )zx) dx> (7-18) где нулевой индекс подчеркивает, что g(x) продолжена нулем в область мнимых углов. Поскольку функция (7-17) в общем случае не принадлежит к классу целых функций IF(, распределение возбуждения получается от- личным от нуля на всей оси z и возникает необходимость использовать вместо него какое-то «урезанное» распре- деление 7(z), которому будет соответствовать характе- ристика направленности I f(*) = J7(z)exp(jxz)dz, не совпадающая с заданной функцией g(x). Распреде- ление 7(z) можно выбрать, исходя из минимума средне- квадратичного отличия функции /(х) и g(x): 00 k 82= f (x)|2dx= J|g(x)-f (x)|2dx-j- —00 —fe —k oo" j+j |f(x)|2dx. .—00 k _ (7- 19a) Применяя к этому выражению равенство Парсеваля, находим: 8*=2« J |/0(z)-/(z)|3dz + 2« j+jl|70rdz. (7-196)' —I L-00 I J При заданной длине антенны ошибка будет мини- мальной, если выбрать: I (2) = (/о прИ *21<(7-20) ( 0 при [ z [ > I. 26G
Тогда величина среднеквадратичной ошибки будет определяться только вторым слагаемым в (7-196), т. е. мощностью возбуждения на отброшенных «хвостах», до- полняющих излучатель до бесконечной прямой. Ошибка эта может быть уменьшена до любого предела простым удлинением излучателя, и это дает удобный критерий для выбора длины 21. Заметим, что в (7-19) использовано определение ошибки ло всей оси и. Следовательно, найденный в ре- зультате синтеза по второму способу множитель направ- ленности i f0 (х) = (z) exp (jxz) dx, (7-21) где 7o(z) дается формулой (7-18), будет иметь малую величину при |х|>й, т. е. ему будет соответствовать близкий к единице коэффициент реактивности у. Итак, действуя по 'второму способу, мы вместо точ- ного решения получили наилучшее среднеквадратичное приближение к заданной характеристике направленно- сти при минимально возможном коэффициенте реактив- ности у. Именно такой способ решения задачи синтеза линейного излучателя и называют методом интеграла Фурье. Этот метод чрезвычайно прост в организации вычислений и ведет к очень устойчивым распределениям возбуждения, легко реализуемым на практике. Послед- нее свойство и обеспечило методу интеграла Фурье ши- рокое распространение при разработке разнообразных антенн. Из сравнения двух разобранных способов решения задачи синтеза антенн видно, что они представляют со- бой два пpoтивoпoлQжныx крайних случая. В первом способе ошибка синтеза равна нулю, но коэффициент реактивности может быть слишком велик. Во втором способе коэффициент реактивности минимален (перере- гуляризация), однако точность синтеза не слишком вы- сока (среднеквадратичное приближение). Очевидно, что в промежутке между этими крайними случаями находит- ся бесконечное число компромиссных решений задачи синтеза, в которых происходит своеобразное перераспре- деление величины ошибки синтеза и коэффициента реак- тивности. Рассмотрим пример на применение метода интегра- ла Фурье. Пусть в линейном излучателе конечной длины 267
2l=L требуется найти распределение возбуждения и множитель направленности, как можно более близкий к дельта-функции g’(x) =6(х—хо); |хо|^А, • (7-22) при минимальном значении коэффициента реактивнос- ти у. Пользуясь формулами (7-18) и (7-21), находим: М*)=4ехр(“М; . sin-5-fcosS — f ЛИ— 11 sin (х — х0) /_/Д 2 \ k) 1а{ > п ' (х-х0)/ kL f „ z0 \ -о- cos 9— -г- sin ФI „ kL -Ф" ’ где Т = — Следовательно, подробно изученная в гл. 6 эталонная характеристика направленности X(cos9 — £), и соответствующее ей распределение воз буждения I(z) =/оехр (—jk^z), |£|^1 обеспечивают при минимуме коэффициента реактивности у одновременно минимальную ширину луча по половинной мощности ДЧГ~2,78 и максимальный КНД. Величина коэффи- циента реактивности для характеристики направленно- I siп ста -ф— согласно (7-14) определяется формулой sin2 Ф --------------- макс f sin2 Ф j ЦТ МИН (7-24) где «•маке =4-(1~5); Интегралы в (7-24) вычисляются с помощью вы- кладок, аналогичных (6-18) — (6-21), и результат оказы- 263
вается равным т=-2гпри е<1, (7-25) где D представляет собой КНД линейного излучателя. Видно, что в режиме поперечного и наклонного излу- чения, когда КНД незначительно превышает величину 2Л/Х, коэффициент реактивности близок к единице. При осевом излучении КНД равен 4L/A (при §=1) и вели- чина у увеличивается до двух. 7-4. СИНТЕЗ РАЗНОСТНЫХ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ В этом параграфе будет рассмотрен еще один пример на примене- ние метода интеграла Фурье в теории синтеза антенн. Разностные диаграммы направленности характеризуются наличием двух одина- ковых главных лепестков с противоположными фазами, примыкаю- щих к пеленгационному направлению, .которое характеризуется ну- левым излучением. Такие диаграммы направленности используются в приемных каналах моноимпульсных РЛС для выработки сигналов Рис. 7-1. Идеальная и реальная разностные диаграммы направлен- ности. ошибки, пропорциональных уходу наблюдаемой цели с пеленгацион- ного направления. В разностных диаграммах направленности (рис. 7-1) должны быть выполнены следующие условия: 1) как можно более высокая крутизна нормированной характеристики на- правленности S = dF(x)/dx в пеленгационном направлении; 2) ма- ксимальный КНД в главных лепестках диаграммы направленности; 3) минимальный уровень боковых лепестков 1; 4) минимальный ко- эффициент реактивности у. Эти требования в известной мере явля- ются противоречивыми и в конкретной реализации разностной харак- теристики направленности должен быть соблюден определенный ком- промисс между ними. Исходя из названных условий, зададим тре- буемую характеристику направленности в виде разности двух дель- 269
та-функцин (рис. 7-1), смещенных на ±Хо в разные стороны от начала координат: ft (*) = Is (х — х°) — s (х + *»)] • (7-26) *0 Устремляя Хо к нулю, можно будет обеспечить условие максималь- ной крутизны синтезируемой характеристики при х=0. Пользуясь формулами (7-18) и (7-21), находим распределение возбуждения и характеристику направленности для линейного излучателя конечной длины 21: Л (г) = "2^сГ texp (—/*»2)— ехР О’*»г)] ="77sin хо2’ sin kl f cos 9 — -r-) sin kl Icos 9 4- -^r- ‘ ‘ Xfrkl _ sin (Ф —S’?) sin (Ф + ЗФ) — eip(ip _ Gi±.) gip (ф + gig) ~ Мф’ 5Ф)> cos 9 — —j Kokl (cos 9 -J- (7-27) kL x0L где Ф = -^-cos 9 и ЗФ = -g- В пределе при ЗФ -» О получаем раз- ностную характеристику направленности с максимальной крутизной и минимальным коэффициентом реактивности 7j (г) — /ог; sin Ф — Ф cos Ф kL Мф,0) =------------ф^-------ф = ~2~со5 9. (7-28) Эта характеристика н соответствующее распределение возбуж- дения показаны на рис. 7-2. Функция (Ф, 0) имеет главный максимум при ФМакс = 2,081 и равна при этом примерно 0,435. Крутизна f's (0, 0) функции (Ф, 0) в начале координат равна 1/3. Таким образом, максимально возможная крутизна нормированной раз- ностной характеристики направленности оказывается равной ^г(Ф) ‘-’макс — —---------=0 77 чг=о 3-0,435 Переходя к истинным углам наблюдения, окончательно полу- чаем: •^М«жо -- =0,77 2LL== 2,4 — К k ’ К рад. Уровень первого бокового лепестка в разностной характеристи- ИНЯИПравленности (7-28) составляет /~0,39 и является недопусти- 270
мо большим. Боковые лепестки можно уменьшить, сохраняя не- нулевые значения 6ЧГ в формулах 6Ч7 безразмерной величиной 6ЧГ/ДЧ’', где АЧГ = 2,78— ширина главного лепестка эталонной «сум- марной» характеристики направ- ленности |sin'4r/'F[. Результаты расчетов характеристик направлен- ности и распределений возбужде- ния по формулам (7-27) для раз- личных (6Ч7/ДЧ7) показаны на рис. 7-2. Кроме того, на рис. 7-3 показано, как изменяются КНД, крутизна и уровень первого боко- вого лепестка в зависимости от (бЧ'УДЧ7). Оказывается, что макси- мальный КНД в главных лепест- ках разностной диаграммы направ- ленности составляет ОМакс = = 0,615 (2L/X) и реализуется при 6Ч’7АЧГ«0,8, причем значение кру- Рис. 7-3. Параметры разност- ных диаграмм направленности. тизны падает при этом всего на 7%, а уровень боковых лепестков снижается до 0,25. При дальнейшем увеличении (Ь'¥/&'¥) происходит падение крутизны из-за расхожде- ния главных лепестков разностной диаграммы направленности и получаемые результаты теряют практический интерес. 271
7-5. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ МЕТОДОМ ПАРЦИАЛЬНЫХ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ Представим распределение возбуждения в линейном излучателе в виде ряда I(z) = г 00 2 arffn(z) при п=0 (7-29) О при | z | > I по некоторой известной системе функций <pn(z). Подставим этот ряд в выражение (7-10) для харак- теристики направленности f(x)=2a" J?n(z)exp(pcz)dz==2 On/n(x). (7-30) n=0 —I П—0 Зависящая от текущего номера п функция i fn(x)=^J?n(z)exp(jxz) dz, x=Acos0 (7-31) представляет собой парциальную диаграмму направлен- ности, соответствующую парциальной функции распре- деления возбуждения <pn(z). Теперь можно попытаться аппроксимировать заданную диаграмму направленности g(x) рядом (7-30), вычислить необходимые коэффициен- ты ап и после этого найти распределение возбуждения по формуле (7-29). Совокупность этих действий и состав- ляет сущность метода синтеза с помощью парциальньг диаграмм направленности. Наиболее просто метод парциальных диаграмм реали- зуется при среднеквадратичном приближении. Здесь в ка- честве системы функций fn(x) следует взять какую-либо полную систему функций, удовлетворяющую условию ортогональности на интервале [—k, k}: Tt , м* , \ л при п=р; fn(x)Z*P(x)dx= (О при яу= р. Тогда коэффициенты ап могут быть вычислены по за- данной диаграмме направленности g'(x) как обобщенные 272
коэффициенты Фурье л an=4" <7’32) —л Формула (7-31) показывает, что функции fn(x) явля- ются преобразованиями Фурье от распределений ц>п(г), отличных от нуля на интервале [—I, I]. Следовательно, функции fn(x) должны представлять собой целые функ- ции степени, не превышающей I. В качестве парциальных диаграмм и соответствующих пространственных гармоник возбуждения можно брать разнообразные системы функций. В теории синтеза ан- тенн широко распространена следующая система пар- циальных диаграмм: f — sin/(x—Mx) sin (Ф — Лтг) , nefl. Нх-пДк) — Ф — nr. ’ T — 2 coso, . (7-33) <рп(г) = ехр(/пДх2) —exp = Эти функции нами уже хорошо изучены, они обра- зуют ортогональную систему диаграмм на всей оси х [см. (6-37)] и ортогональную систему распределений воз- буждения на интервале —Представим заданную функцию g(x) в виде ряда «(«)=>£^-34> —QO —оо Фактически разложение (7-34) представляет собой интерполяционный ряд Котельникова для представления целых функций степени не выше I на всей оси х. Заме- чательной особенностью системы парциальных диаграмм (7-33) является то, что в точке хп = пАх только одна диаграмма с номером п имеет максимум единичной ве- личины, а все остальные парциальные диаграммы в этой точке равны нулю (это свойство уже отмечалось в § 6-4 при оценке КНД линейных антенн со спадающим распре- делением возбуждения). Благодаря этому свойству неиз- вестные коэффициенты разложения ап в (7-34) оказыва- ются равными an=g(nAx) =^(ЧГП), Чгп = пл, (7-35) т. е. являются равноотстоящими выборками заданной функции g'(x). 18—914 273
Гак же как й в методе интеграла «Ьурье, для опреде- ления всех коэффициентов ап функция g(n) должна быть известна на всей оси х. Опять возможны два пути опре- деления этой функции: 1) аналитическое продолжение g’(x) с интервала [—k, k] на всю ось х как целой функ- ции степени не выше I. Это ведет к определению всех коэффициентов ап, —оо<_п<.оо и к точному воспроизве- дению диаграммы направленности, но коэффициент реак- тивности у может стать недопустимо большим (некор- ректное решение); 2) задание функции g(x) нулем при ]х ] >k. Это дает возможность найти только первые 22V-[-l= = 77+1 —2 коэффициентов ряда Котельникова и реализованная при синтезе диаграмма направленности ока- зывается равной /(«)=s <7-36) —jV где N=Е (L/h)Е(х) — целая часть числа х. Необходимое распределение возбуждения определяется конечным отрезком ряда Фурье N / (z) = g (гаДх) ехр (7-37) —я Решение задачи синтеза в виде (7-36) и (7-37) удов- летворяет требованию минимума коэффициента реактив- ности, однако синтезированная характеристика направ- ленности f (х) совпадает с заданной функцией g(x) толь- ко в точках отсчета, а при других значениях х функции g(x) и /(х) в общем случае различаются. (На рис. 7-4 рассмотрен пример синтеза линейного из- лучателя с косекансной диаграммой направленности, ча- сто применяемой в радиолокации (см. § 5-2). Длина ан- тенны выбрана равной 10Х, что позволяет взять 21 пар- циальную диаграмму. Требуемая характеристика направленности g(4r) показана штрих-пунктиром, а ее хР = п — }, — Ю^п^Ю, являю- щиеся амплитудными коэффициентами в рядах (7-30) и (7-29), выделены кружочками. Мы видим, что синтези- 274
рованная диаграмма направленности точно проходит через заданные отсчеты, однако в промежутках между отсчетами синтез не точен. Для уменьшения ошибок могут быть использованы различные методы внесения поправок в найденное распределение тока, однако мы на этом не останавливаемся. „ sin (Ф — пл) Помимо системы парциальных диаграмм ------у —~~ существует еще одна замечательная полная ортогональ- ная система функций, при использовании которых парци- Рис. 7-4. Синтез косекансной диаграммы направленности. альные распределения возбуждения <pn(z) совпадают (с точностью до постоянного множителя) с парциальны- ми диаграммами /и(х) на участке —б^х^СА Это соб- ственные функции интегрального уравнения (7-7), т. е. такие функции, которые при подстановке в интегральное уравнение (7-7) в качестве распределения возбуждения дают диаграмму направленности в виде такой же функ- ции, умноженной на некоторое число, зависящее от но- мера функции. Установлено, что собственными функция- 18* 27&
ми интегрального уравнения (7-7) являются волновые функции нулевого порядка вытянутого сфероида fn(x) = = St)n(c, и). Использование таких собственных функций позволяет в принципе производить ре-шение задачи син- теза заданной диаграммы направленности не только при минимальном значении коэффициента реактивности, но и при любых ограничениях на распределение-возбужде- ния, задаваемых, например, в виде (7-8). 7-6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК Множитель направленности линейной антенной решетки - согласно (6-2) имеет вид: у fiv (в) = 3 In ехр dkZn cos е)’ (7-38) П = 1 где 1п — комплексная амплитуда возбуждения; zn — ко- ордината излучателя на оси z; N — число элементов. Введем обозначения: x = £cosO; ехр (/£zncos0) =ехр (/xzn) = Fn(x). (7-39) Функцию Fn(x) можно трактовать как нормирован- ную характеристику направленности одного элемента решетки в общей для всех элементов системе коорди- нат. Таким образом, характеристика направленности ре- шетки предстает в виде ,v Fn(x)/n=(F(x)Z), (7-40) где (F (x) = [F, (x); F2 (x),..., FN(x)] — матрица-строка из диаграмм элементов и Z) = [Zn 1г,..., Iv]t — матрица-стол- бец из коэффициентов возбуждения. Множитель решет- ки представлен в (7-40) в виде .суперпозиции парциаль- ных диаграмм Fn(x), и поэтому метод парциальных диа- грамм является естественным для любых задач синте- за антенных решеток. Неудобством системы диаграмм ( F(х) является их неортогональность на отрезке види- мости — В связи с этим построим новую систему ортонорми- рованных парциальных диаграмм ( e(x)=[Bi(x), е2(х), .... е^г(х)], (7-41) 276
'^являющихся линейными комбинациями всех диаграмм Гп(к) ^п(х) =/т/?1(х) -HW^x) + ... -Н\-пЛг(х), ? где inp — безразмерные коэффициенты. Условие ортонормированности означает: k (7-42) (7-43) системе 1 при n — p; ,0 при ti^p. Переход от системы диаграмм (F(x) к (е(х) можно записать в виде матричного равенства (e(x) = (F(x)W, (7-44) где столбцами квадратной преобразующей матрицы [г] ; являются коэффициенты разложения каждой ортонор- мированной диаграммы еп(и): 712 * • l22 • ‘ 4.V К] = (7-45) ‘.VI '.V2 • • • lIV,V Система диаграмм (е(х) образует ортонормирован- ный базис в конечно-мерном пространстве функций, являющихся всевозможными множителями направленно- сти антенной решетки. Поэтому любая характеристика направленности может быть представлена в виде раз- ложения f ,v (%)= 3 ^пвп W (7-46) П=1 где р„ — коэффициенты разложения. Возможен и обрат- ный переход от представления множителя направленно- сти (7-46) к представлению (7-40). Для этого подставим (7-44) в (7-46) f„(x) = (F(x)[^) = (F(x)Z). Отсюда 7)=ВЮ- (7-47) Таким образом, по известному столбцу коэффициен- тов разложения столбец распределений возбуждения 277
решетки определяется через ту же самую преобразую- щую матрицу (/], строки которой оказываются наборами коэффициентов разложения каждого /п по всем рп’- In — inlpl + *п2Рг + ... "H’nW p.v- Решение задачи синтеза антенной решетки в орто- нормированном базисе (е(х) не представляет труда. Для этого пытаемся представить заданную характери- стику направленности в виде Я(х) = <^(х).р)=3 Мп(%). (7-48) П=1 Умножаем обе части (7-48) на комплексно-сопряжен- ную функцию е*р(х) и интегрируем их по х от —k до k. С учетом условий ортогональности (7-43) получаем: к Рр = fg (х) е*р (х) dx. (7-49) —k Объединяя все в один столбец и заменяя функции е*р(п) линейными комбинациями функций F*n(x) со- гласно (7-44), т. е. применяя соотношение е*(х)) = = [i*]tF*(x)), получаем: ₽=(ЭД, (7-50) где элементы столбца h) даются формулами: к hn = [ g(x)F*n(x)dx. (7-51) —к Наконец, переходя от столбца коэффициентов разло- жения Р) к амплитудам возбуждения элементов ре- шетки I) по формуле (7-47), находим: WW (7-52) Для вычисления произведения матриц [ф*]/ следует обратиться к условию ортонормированности системы функций (е(х) (7-43), которое можно представить в ви- де единичной матрицы следующего вида: 278
Здесь под знаком интеграла стоит квадратная матри- ца, получаемая умножением столбца на строку. Эле- мент этой матрицы с номером пр представляет собой произведение cre(x)e*p(x), которое при интегрировании дает либо нуль (п^р), либо единицу. Осуществляя в (7-53) замену (7-44), получаем: [i]t jV (х)) ( F* (х)] dK [i*1 = [i]t [r] [i*l = E, (7-54) —k где элементами матрицы [г] являются интегралы rnp = J ехр [/х (zn — zp)]rfx == - -• -ь Сравнение с формулой (6-88) говорит о том, что гпр пропорциональны нормированным активным взаимным сопротивлениям изотропных излучателей. Это совпаде- ние не является случайным. При строгом рассмотрении оказывается [21, 22], что условие ШИ[г*]=£ или [гНИ»*!4. где элементы матрицы [г'] определяются формулой (6-87), является необходимым и достаточным для по- строения системы ортонормированных диаграмм направ- ленности в произвольной антенной решетке с любыми излучателями. На основании этого делаем в (7-52) за- мену №1.=ГТ‘; P-S5) и получаем окончательное решение задачи синтеза ан- тенной решетки в среднеквадратичном приближении = hn= [g(x)F%(x)Jx. (7-56) -k Таким образом, вычисление ортогонального базиса ( е (х) в явном виде оказалось излишним. Мерой некор- ректности найденного решения может служить коэффи- циент реактивности = [г] Z> * (7’57) равный отношению квадрата нормы распределения воз- буждения к активной мощности излучения и аналогич- 279
ный коэффициенту реактивности у, определяемому фор- мулой (7-14). Рассмотрим пример. Пусть требуется синтезировать диаграмму направленности, наиболее близкую к дельта- функции g'(%)=6(%—%о)> где — направление ма- ксимального излучения. Подставляя эту функцию в (7-56), получаем: ^*(хо))=[/7*1(хв), ?*(*>), ..., F*v(xo)]t, (7-58а) и, таким образом, формальное решение задачи имеет вид: fN (х) = (F (х) 7) = (F (х) [г']' ‘F* (х0)>. (7-586) Заметим, что точно к такому же результату можно прийти, если в соответствии с (6-84) и (6-87) записать выражение для КНД решетки п ..., I (7F М) р 1(7* НО ’ (7-59) и искать распределение возбуждения (I, ведущее к ма- ксимуму КНД. Для этого выражение (7-59) дифферен- цируется по каждому 1п и соответствующие частные производные приравниваются нулю. Решение образовав- шейся таким путем системы линейных уравнений в точ- ности равно (7-58а), причем вычислением вторых произ- водных (7-59) можно убедиться, что это решение соот- ветствует именно максимуму КНД. Таким образом оказывается, что синтез диаграммы направленности, наиболее близкой к дельта-функции, эквивалентен син- тезу диаграммы направленности с максимальным КНД. Несложным вычислением можно установить, что макси- мальный КНД решетки изотропных излучателей в на- правлении хо дается формулой (7-60) Если элементы решетки имеют направленность, то в формуле (7-60) происходит замена Fn (хо) —Dn Fn (х0), сопровождаемая также изменением величин г'пр для изотропных элементов на величины г'пр для направлен- ных элементов [см. формулу (6-87)]. О выборе шага эквидистантной антенной решетки. При постоянной величине шага решетки d положения 280
элементов задаются координатами zn= (п—l)d, п=1, 2, ..'N и множитель решетки N f/V (х)= 2 1п ехр ~ 1) = П=1 является периодической функцией переменной х Отношение периода T = 2ald к протяженности обла- сти видимости Хмакс—хмин=26 равно: Т___________2пЛ __ Л хмакс *мин Д*2*2к 2d Следовательно, при расстоянии между излучателями d=O,5X период множителя направленности совпадает с интервалом видимости. Если d>O,5X, то на видимую область приходится более чем один период функции fN (х) и поэтому при синтезе произвольной диаграммы направленности, отличной от нуля во всей области ви- димости, неразумно брать шаг d>0,5A из-за возникаю- щего снижения точности синтеза. С другой стороны, при d<0,5X период функции /дг(х) становится больше интер- вала видимости и точность синтеза повышается за счет использования большего числа ортогональных функций еп(х) при постоянной длине решетки. Однако поведение синтезированной функции ^(х) за пределами интервала видимости является при этом неконтролируемым и в свя- зи с этим коэффициент реактивности, часто определяе- мый в случае линейной решетки по формуле Т)1 f I flV (*) I2 dK -k может возрасти до недопустимо больших значений. Та- ким образом, при d<0,5A, увеличивается опасность полу- чения некорректных решений с большим коэффициентом реактивности. С вычислительной точки зрения это будет 281
означать стремление определителя матрицы [г7] к нулю *, что будет приводить к потере точности при нахождении обратной матрицы [г']-1. Поэтому к попыткам увеличе- ния точности воспроизведения заданной диаграммы на- правленности путем уменьшения шага решетки необхо- димо относиться к осторожностью. Этот вопрос будет обсужден в § 7-7. Неэквидистантные решетки. С переходом к неэкви- дистантным антенным решеткам периодичность множи- теля направленности по координате x=^cos6 оказы- вается нарушенной. Это наводит на мысль использовать неэквидистантные решетки при стремлении снизить об- щее число элементов в антенне фиксированной длины. Поскольку при расстояниях между элементами, в сред- нем превышающих (0,5 -ь 1,0) К, коэффициент реактив- ности мал (он может быть даже меньше единицы — см. (7-57)], то проблемы некорректности не возникает и формулы (7-56) дают необходимое решение при извест- ных положениях излучателей. Однако главная проблема синтеза неэквидистантных решеток состоит не в вычис- лении распределения возбуждения, а в нахождении опти- мальных положений излучателей. Координаты излуча- телей входят в выражение для множителя направленно- сти нелинейным образом (в показателях экспонент или в аргументах тригонометрических функций), и поэтому проблема определения оптимальных координат обычно приводит к задаче минимизации некоторой целевой функ- ции многих переменных при дополнительных ограниче- ниях. Решение обычно проводится на ЭВМ, причем ис- пользуется целый арсенал численных методов: метод проб (перебор вариантов), градиентные методы спуска, метод Монте-Карло, динамическое программирование и др. На характеристиках этих методов мы не будем останавливаться. Заметим только, что неэквидистантная антенная решетка с равноамплитудным возбуждением в определенном смысле может быть эквивалентной ли- нейной антенне (или эквидистантной решетке) с нерав- номерным амплитудным распределением. Например, вместо линейной антенны со спадающим к краям рас- пределением возбуждения можно применить равноам- ‘ В этом легко убедиться на примере матрицы [г'1 = 1 г'п 1 J для двух излучателей. При d -> 0 имеет место r’it -> 1 и7| г’ |'= = 1 —г,2 -» 0. 282
.ПЛйТудную решетку с возрастающими при Удалений ОТ центра расстояниями между излучателями. Это дает воз- можность применить простейшую конструкцию распре- делителя с равным делением мощности между элемен- тами и одновременно получить эффект уменьшения бо- ковых лепестков (как при спадающем амплитудном рас- пределении). 7-7. О СВЕРХНАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН В предыдущем параграфе был рассмотрен пример синтеза линей- ной эквидистантной решетки по диаграмме направленности, задан- ной в виде дельта-функции, и установлено, что решение задачи в виде распределения возбуждения I ) =(r']-*f*(xo)) эквивалентно нахождению диаграммы направленности с максимально возможным КНД £>макс=( F(но){И~‘К*(хо)). Исследование этого решения при fl—>-00, d—>-0 и Л=ЛИ=const показывает, что величина £>макс неограниченно растет. Таким образом, при любой фиксированной длине антенны L/A, всегда можно указать такое число И, при кото- ром />макс превысит любое наперед заданное значение. Этот же факт можно понимать и как следствие упоминавшейся в § 7-2 тео- ремы о том, что в линейной антенне любой конечной длины можно реализовать множитель направленности в виде произвольной функ- ции. Возможность неограниченного увеличения КпД антенны конеч- ной длины называется сверхнаправленностью. Это явление является следствием некорректности задачи синтеза антенны по заданной диаграмме направленности. Переход к сверхнаправленности в ли- нейной антенне сопровождается следующими особенностями: 1) ам- плитудное распределение возбуждения становится сильно изрезан- ным, а фаза возбуждения резко меняется по длине антенны (гораз- до быстрее, чем в волне, двигающейся со скоростью света); 2) ам- плитуды возбуждения при фиксированной мощности излучения су- щественно (на много порядков) превышают амплитуды возбуждения в синфазной антенне той же длины и с той же мощностью излуче- ния; 3) в ближнем поле сверхнаправленной излучающей системы создается огромный запас электромагнитной энергии, и такая антен- на оказывается эквивалентной очень совершенному накопителю энер- гии с ничтожными потерями на излучение. Даже если представить себе, что сверхнаправленная антенна создана, то попытка согласо- вания ее с фидером окончится неудачей, так как при идеальном реактивном согласующем устройстве антенна оказывается эквива- лентной резонансному контуру с колоссальной добротностью (>105) и ничтожной полосой пропускания. При реальном согласующем устройстве потери в нем достигают такой величины, что к. п. д. оказывается практически равным нулю. Аналогичные последствия получаются и при попытке синтезиро- вать произвольную диаграмму направленности со слишком высокой точностью, и поэтому к сверхнаправленным могут быть отнесены также и все другие некорректные решения задачи синтеза антенны. Где же находится граница между обычными и сверхнаправлен- ными антеннами? Условно к несверхнаправленным можно отнести все решения задачи синтеза, получаемые методом интеграла Фурье по формулам (7-18), (7-20) и (7-21). В применении к антенным ре- 283
UletKaM Метод интеграла Фурье означает, что следует Просто преНё‘ бречь взаимодействием излучателей, положив [г']=Е, где Е — еди- ничная матрица '. Тогда на основании (7-56) видно, что амплитуды возбуждения элементов решетки оказываются выборками из обрат- ного преобразования Фурье k k hn= j g (*) F*„ (x) dx = j g (x) exp (—/xz„) dx; /) = ft). (7-61) —й — k Для решений (7-18)—(7-21) и (7-61) легко могут быть найдены минимальные коэффициенты реактивности уМин и укмин по форму- лам (7-14) и (7-57), которые, как правило, оказываются близкими к единице. Это означает, что для таких «несверхнапрявленных» ан- Рис. 7-5. Коэффициент ре- активности сверхнаправленной антенны. пытаться реализовать в какой-то допуская умеренное увеличение тенн распределение возбуждения будет достаточно гладким, ампли- туды возбуждения при фиксиро- ванной мощности излучения будут близкя к .минимально возможным и в ближнем поле не образуется значительных запасов электромаг- нитной энергии. Несверхнаправ- лениые антенны являются самыми устойчивыми к малым ошибкам в распределении возбуждения, что является очень важным обстоя- тельством с практической точки зрения. Если КНД или точность вос- произведения заданной диаграммы направленности, даваемые несверх- направленными антеннами, не достаточны, и нельзя увеличить габариты антенны, то можно но- мере явление сверхнаправленности, коэффициента реактивности у. Од- нако многочисленные исследования и расчеты показывают, что этот путь малоперспективен с практической точки зрения, поскольку при допустимых значениях у< (10^-100) выигрыш в КНД или в точности воспроизведения диаграммы направленности чаще всего чрезвычай- но мал. Например, попытка увеличить КНД линейной антенны в ре- жиме поперечного или наклонного излучения в 2 раза против его эталонного значения 2L/X в несверхнаправленной антенне приводит к распределениям возбуждения с коэффициентом реактивности, по- казанным на рис. 7-5. Ясно, что о практической реализации таких антенн при L> (0,5н-0,75)Х не может быть н речи. В качестве дру- гого примера можно указать сверхнаправленную эквидистантную решетку длиной /.=0,257, из 9 элементов. Если КНД—8, амплитуды 1 Можно показать [23],что весь класс решений задачи синтеза в среднеквадратическом приближении с ограниченным коэффициен- том реактивности дается соотношением / ) = ([г'] +iaE)~th ), где 0^«<оо— параметр регуляризации. При а = 0 имеем решение без ограничений на коэффициент реактивности, при а—>-оо получается решение задачи синтеза при минимально возможном коэффициенте реактивности. 284
вбзбуЖдеиий элементов йа 7—9 порядков превышают амплиТудЫ возбуждения в синфазной решетке при той же мощности излуче- ния, допуск на точность воспроизведения возбуждения равен 10-14, а коэффициент реактивности превышает 1010. Если в качестве эле- ментов взять параллельные полуволио-вые вибраторы из медных про- водников диаметром 1 см, то на частоте 10 МГц к. п. д. окажется равным 10~16. Таким образом, использование явления еверхнаправ- ленности, особенно для длинных антенн (см. рис. 7-5), не может дать существенного увеличения КНД по сравнению с оценками, найденными в гл. 6. Существуют и немногочисленные исключения из этого правила. Например, эффект сверхнаправленности удачно реализуется в линей- ной антенне осевото излучения с замедленной фазовой скоростью (см. § 6-3). Решающим обстоятельством здесь является то, что направление максимального излучения расположено на границе об- ласти видимости. Заметим еще, что-короткий электрический вибра- тор малой длины 21 имеет КНД, равный 1,5, н не снижает сво- ей направленности при I—>-0. Легко установить, что его коэффи- циент реактивности при I—>-0 неограниченно возрастает, и таким образом короткий вибратор условно может быть назван сверхиа- правлеиной антенной. Вследствие большого значения у удовлетво- рительное согласование короткого вибратора с фидером возможно только в очень малой полосе частот. 7-8. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАПРАВЛЕННОСТИ В теории антенн принято называть оптимальными такие характе- ристики направленности, которые при заданном уровне боковых лепестков дают наименьшую ширину главного луча, не становясь при этом сверхнаправленными. При синтезе -оптимальных антенн существенно используется чебышевский критерий (7-2) для оценки уклонения синтезируемой характеристики направленности от нуле- вого значения во всей области боковых лепестков, и поэтому изло- женные ранее методы синтеза антенн в среднеквадратичном прибли- жении непригодны. Ознакомимся с решением задачи синтеза опти- мальной характеристики направленности на примере расположенной вдоль оси г эквидистантной линейной антенной решетки с нечет- ным числом элементов N=2M+1 (случай четного числа элементов рассматривается аналогичным образом). Решение этой задачи впер- вые было получено в 1946 г. Дольфом с использованием полиномов Чебышева, и поэтому такие решетки получили название дольф-чебы- шевских. Выберем начало координат в середине решетки и расположим излучатели в точках zm — tnd, т=—М, —Л4+1, ..., 0, ... М—1, М. Множитель направленности запишется в виде м ftv(S)= 2 7mexP(/mMcos9). (7-62) —М где 1т—амплитуды возбуждения. Примем 0о=л/2 за направление максимального излучения. Тогда распределение возбуждения будет симметричным относительно середины решетки (7m = 7-m), и после 285
объединений симметрично расположенных элеМентдв в пары1 йд- лучаем: м C°S cos 9). (7-63) т=0 Введем переменную fkd \ kd X = cos I -g- cos 9 11 — cos 9 = arccos x, причем в области видимости О 9 < л arccos х будет изменяться в Г kd kd 1 _ пределах —-у . После этой замены формула (7-63) примет вид: м м fN (X) =2 Zm cos (2т arccos х) = 2 ^m^2m (X), (7-64) m=0 m=0 где Tn (x) = cos (n arccos x) является полиномом Чебышева степе- ни п. Таким образом, характеристика направленности решетки при произвольных 1т, т=0, 1........ М представляет собой некоторый полином по х, степень которого равна числу вибраторов без одного 2M=JV—,1. Замечательным свойством полиномов Чебышева является то, что они наименее уклоняются от нуля на отрезке —l^x^l по срав- нению с любым другим полиномом той же степени, имеющим оди- наковый коэффициент 2П-1 при старшей степени х. Вне отрезка [—Г, 1] полином Чебышева монотонно растет быстрее любого поли- нома той же степени с коэффициентом 2П-1 при старшем члене. На рис. 7-6,а для примера приведен график полинома Г8(х). Как видно из рисунка, все максимумы полинома Чебышева на отрезке [—1, 1] одинаковы и равны единице, а число нулей равно степени полинома. Поскольку полином Чебышева на интервале [—1, 1] наилучшим об- разом аппроксимирует функцию f(x)=O, то следует попытаться представить оптимальную диаграмму направленности полиномом Че- бышева степени (N—1). Однако если отрезок [—1, 1] будет соот- ветствовать всей области видимости, то в характеристике направ- ленности не окажется главного лепестка. Устранить эту неприят- ность можно, если интервал действительных углов будет соответ- ствовать расширенному интервалу XmhhSSxsJqo, где а0>1. Значение полинома Tjy-^ao) примем за главный максимум характеристики направленности. Итак, выберем в качестве оптимальной диаграммы направленности функцию four (х) = (аоХ), (7-65) где У — полное число элементов решетки. Поведение аргумента этой функции в зависимости от угла 0 показано на рис. 7-6,6 для двух значений шага решетки: di=0,5X и </2=0,75 X. По графикам рис. 7-6,а и б можно легко проследить, как происходит формирование оптимальной характеристики направ- 1 Центральный элемент может рассматриваться как пара совпа- дающих элементов с возбуждениями половинной величины. 286
леиности при изменении 0 от 0 до л. Относительная величина боко- вых лепестков в оптимальной характеристике равна z'=l/7’Jv-i(ao), а положения боковых максимумов даются формулой 1 р~ • < о Ермаке — со® уу_______ ] ’ Р — 1 > 2 .... где р — номер максимума, считая от главного лепестка. Положения нулей излучения находятся из выражения -Х-рмии — а<1 cos 2yV__2 ’ р — 1,2... причем первый нуль при р=1 определяет границу главного лепест- ка. Подбирая во, можно регулировать соотношение между шириной Рис. 7-6. К синтезу оптимальной диаграммы направленности. главного лепестка и относительным уровнем боковых лепестков t. При заданной величине t параметр а0 дается формулой ( 1 1 \ “о =ch I arch — 1. Оптимальность найденного решения, т. е. минимум ширины луча при любом ио, гарантируется отмеченными ранее экстремальными Свойствами полинома Чебышева. 287
Для нахождения распределения возбуждения следует прирав- нять функцию fout(x) из (7-65) ранее полученному общему выра- жению характеристики направленности в виде (7-64). Это приводит к уравнению м L, ЛГ — 1 " (7-66) <п=0 Приравнивая в (7-66) коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему линейных алгебраических уравнений относи- тельно (Af-Hl) коэффициентов возбуждения. Если параметр а0, чис- ло излучателей N и шаг решетки d/K известны, то коэффициенты возбуждения оказываются равными м / _V , 244(^ + 44-1)! т ~ о (£-r-/n)!(fe-|-w)!(Af — fe)l ’ k—rn . 1 /п = 0, 1, 2........2~, (7-67) где W=2A14-1 нечетное. Для четного числа излучателей N—2M м , V ( (2Л1—I) (fed-Я4—2)! ° (k — my. 1)!(AI — k)l ’ k=m N tn = 1, 2, ... , ~2~- (7-68) По формулам (7-67) н (7-68) рассчитаны подробные таблицы [17], позволяющие синтезировать оптимальные дольф-чебышевские решетки с числом элементов 3—30 при любом уровне боковых ле- пестков— от —15 до —40 дБ. Таблица 7-1 Уровень боковых лепестков, дБ возбуждения -15 —20 . —25 —30 -40 /о 0,96 1,00 1,00 1,00 1,00 л 0,93 0,95 0,94 0,92 0,90 А 0,83 0,82 0,76 0,72 0,69 /, 0,69 0,63 0,53 0,46 0,35 Ц 1,00 0,67 0,38 0,25 0,13 Для примера в табл. 7-1 показаны амплитудные распределения в оптимальной 9-элементной решетке при различных уровнях боко- вых лепестков. Направление максимального излучения в дольф-чебышевских решетках может плавно регулироваться путем создания линейного 388
Рис. 7-7. Коэффициент расшире- ния луча в линейной антенне. фазового распределения возбуждения с коэффициентом замедления ДФ s = “£j=cos “О' гДе АФ— фазовый сдвиг между соседними излу- чателями; d — шаг решетки. При этом амплитудные коэффициенты возбуждения остаются неизменными. Шаг в дольф-чебышевских решетках выбирается в пределах в соответствии с усло- вием (6-67). При харак- теристика направленности обя- зательно имеет побочный глав- ный максимум, а при </<0,5 X возникает опасность сверхна- правлеиности. Ширина луча синфазной дольф-чебышевской решетки несколько превышает ширину луча эталонной синфазной ан- тенной решетки с равномерным амплитудным распределением (при одинаковых шаге и числе элементов). Соответствующий коэффициент расширения луча (КРЛ) по сравнению с эталон- ным значением 51° k/Nd пока- зан иа рис. 7-7, где для сравне- ния приведен также график КРЛ для исследованного в § 6-4 амплитудного распределения типа косинус на пьедестале. Вид- но, что снижение УБЛ в дольф-чебышевской решетке действитель- но сопровождается минимальным расширением луча. Коэффициент направленного действия линейной дольф-чебышев- ской решетки может быть рассчитан по формуле 9 =------------------, (7-69) <г+(]_<г)крЛ W где t — относительный уровень боковых лепестков, а КРЛ берется из графика на рис. 7-7. К сожалению, из-за одинакового уровня всех боковых лепестков КНД дольф-чебышевской решетки имеет тенденцию к насыщению прн Nd—>оо (см. § 4-3) и его величина ограничена верхним значением 2/Z2 ГЛАВА ВОСЬМАЯ ПЛОСКИЕ ИЗЛУЧАЮЩИЕ РАСКРЫВЫ И РЕШЕТКИ 8-1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Изученные ранее линейные излучающие системы дают возможность формирования остронаправленного излуче- ния и сканирования только в одной плоскости, проходя- щей через ось линейной антенны. Чтобы сузить луч ан- 19—914 3SP
тенны и в другой плоскости, т. е. сформировать игольча- тую диаграмму направленности, необходимо разместить излучающую систему, например, на плоской поверхно- сти, выбрав ее размеры достаточно большими в сравне- нии с длиной волны. Таким образом, мы приходим к остронаправленной антенне в виде непрерывного или дискретного распределения источников электромагнит- ного поля в пределах фиксированного участка плоской поверхности (раскрыва). Форма плоского раскрыва мо- жет быть произвольной — прямоугольной, круглой, эл- липтической и т. д. Каждый элемент раскрыва будем характеризовать векторной комплексной характеристикой направленно- сти Ft(9, ф) в его собственной местной сферической си- Рис. 8-1. К расчету поля излучения плоского раскрыва. стеме координат. Начало этой системы координат рас- полагается внутри элемента (например, в его центре из- лучения), а ось z перпендикулярна плоскости раскры- ва ху. Для всех элементов характеристика направлен- ности Fi (0, ср) будет полагаться неизменной, что экви- валентно постулированию одинакового закона распреде- ления плотности излучающих токов внутри элемента. Помимо характеристики направленности одного излуча- теля, важное значение имеет также способ размещения элементов на плоскости (дискретный или непрерывный) и закон распределения комплексных амплитуд возбуж- 290
дения по элементам (амплитудно-фазовое распределе- ние). «В соответствии с теоремой перемножения (§ 3-1) дальнее электромагнитное поле плоского раскрыва мож- но представить в виде Е (/?, е, <?) = BF. (6, <?) (6, ?) е-Р (-~ ikR> , (8-1) где В — амплитудный множитель, зависящий от мощно- сти, подводимой к антенне, Ft(0, <р) —характеристика на- правленности одного элемента, определяющая поляриза- ционную структуру излучаемого поля; Е£(0, ср)—ком- плексный множитель направленности системы изотроп- ных излучателей, располагаемых в точках размещения центров элементов в пределах раскрыва. Для дискретной системы из N излучателей, располагаемых ;в точках (хп, уп) плоского раскрыва (рис. 8-1), формула для мно- жителя направленности легко получается из общего вы- ражения (3-8) N /п.ехр (/&/?„ cos ап), (8-2) П=1 где разность хода лучей в точку наблюдения Р(в, <р), проведенных из начала координат и из точки хп, уп, со- гласно (1-18) дается формулой Rn cos ап = хп sin 0 cos у+уп sin 0 sin ср. (8-3) В формулах (8-3) и (8-2) предполагается, что все излучатели в пределах раскрыва занумерованы единой последовательностью чисел 1, 2, ..., п, ..., N и /п= = [/п[ехР(/Фп)—комплексная амплитуда возбуждения элемента с номером п. . Если излучатели заполняют раскрыв непрерывно, то суммирование в формуле (8-2) заменяется интегриро- ванием по площади и формула для множителя направ- ленности системы принимает вид: (б» ?) — J / (-Х, У) ехР s’n ® (х cos ? + У s'n ?)] dx dy, А (8-4) где А — площадь раскрыва; Цх, у) = \1(х, у) I ехр[/Ф(х, у)] — функция амплитудно- фазового распределения. 19' 291
1 Введением новых угловых пе^еМенныэс х, — k sin 6 cos ?; ) z, nt = k sin 0 sin <f. / формула (8-4) приводится к виду двумерного преобразо- вания Фурье от функции возбуждения (%,, %s) = J j 1 (x, у) exp [/ (x.x 4- ъу)] dx dy. (8-6) Л=-CO y — —Oo Распределение возбуждения I(x, у) в (8-6) полагает- ся отличным от нуля только в пределах раскрыва /VM)=('(*.« пр» Uwe Л (8.7) I 0 при (х, у)ф.А. Поэтому множитель направленности^ (%!, х,) являет- ся двумерной функцией с ограниченным спектром. Пре- образование Фурье для функции с ограниченным спек- тром хорошо изучено в современной математике и широ- ко применяется во многих радиотехнических приложе- ниях. Вычисления по формуле (8-6) с учетом (8-7) легко программируются на современных ЭВМ по так называе- мым алгоритмам быстрого преобразования Фурье [16]. Поэтому при расчете характеристик направленности очень многих типов остронаправленных антенн' оказы- вается удобным представлять их излучающие системы в виде плоских раскрывов той или иной формы. Это де- лается с помощью известной из курса электродинамики теоремы об эквивалентных поверхностных токах. 8-2. О ПРИМЕНЕНИИ ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ К РАСЧЕТУ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН С ПЛОСКИМ РАСКРЫВОМ Чтобы вспомнить смысл теоремы эквивалентности, обра- тимся к рассмотрению электромагнитного поля, созда- ваемого произвольной антенной в неограниченном про- странстве. Пусть векторы напряженности электрического и магнитного полей Е и Н известны в любой точке на-, блюдения. Произвольной замкнутой поверхностью As, охваты- вающей антенну, разделим все пространство на две об- ласти / и 2 (рис. 8-2). Разложим векторы Е и Н наАпо- верхности на два составляющих вектора—касательный 292
можно предста- эквивалент- • Рис. 8-2. К теореме ности. й нормальный и поверхности E=Et + En, H = Ht + Hn. Пользуясь линейностью уравнений Максвелла, рассмо- трим две пары векторов по отдельности: 1) пару векто- ров Н/ и Еп, полагая Ег = 0 и Нп = 0; 2) пару векторов Е, и Нп, полагая Н<=0 и Еп = 0. В_первом случае поверхность А£ представляется иде- альным электрическим проводником, поскольку на ней вектор магнитного поля имеет только касательную со- ставляющую, а вектор электрического поля — только нормальную составляющую ~ вить, что поверхность А^ в этом случае обтекается поверхностным электри- ческим током, плотность которого определяется выражением Ja= [Н/, п] = [Н, п], (8-8) где п — внешняя относи- тельно рассматриваемой области (область 2) нор- маль к поверхности . С помощью общих фор- мул (1-П) и (1-4) может быть вычислен векторный по- тенциал этого тока Аэ и найдены соответствующие век- торы напряженности электрического и магнитного полей Еэ и Нэ в любой точке области 2. Во втором случае поверхность AL представляется иде- альным магнитным проводником, поскольку на ней век- тор электрического поля имеет только касательную со- ставляющую, а вектор магнитного поля — только нор- мальную составляющую. Поэтому можно представить, что поверхность А, во втором случае обтекается поверх- ностным магнитным током, плотность которого численно равна касательной составляющей напряженности элек- трического поля и определяется по формуле JM=[n, Ej=[n, Е]. (8-9) С помощью общих формул (1-11) и (1-4) может быть вычислен векторный потенциал этого тока Ам и найдены соответствующие векторы напряженности электрическо- го и магнитного полей Ем и Нм в любой точке области 2. 293
Векторы напряженности полного электромагнитного поля в любой точке наблюдения Р в области 2 будут определяться суммами: Е=ЕЭ+ЕМ; Н = НЭ + Н« (8-10) Таким образом, поле в свободной от источников об- ласти 2, ограниченной поверхностью А, может быть за- писано как поле, создаваемое токами J3 и JM на поверх- ности А- Тем самым действительные источники поля, находящиеся в области 1, оказываются замененными «эквивалентными» поверхностными электрическими и магнитными токами. Выбор замкнутой поверхности А£, охватывающей дей- ствительные источники поля, является совершенно про- извольным. Поэтому из соображений удобства интегри- рования при вычислениях Аэ и Ам следует осуществлять этот выбор так, чтобы эквивалентные поверхностные токи в основном были сосредоточены на некоторой пло- ской поверхности — раскрыве А. Остальную часть по- верхности Лдоп= А —А, дополняющую раскрыв А до полной замкнутой поверхности А,_ целесообразно выби- рать таким образом, чтобы эквивалентные токи на этой поверхности имели пренебрежимо малое значение по сравнению с токами в раскрыве и, следовательно, чтобы при вычислении интегралов типа (1-11) можно было бы пренебречь вкладом за счет интегрирования по Лдоп- Например, в случае пирамидальной рупорной антен- ны, схематически изображенной на рис. 8-3, удобно вы- брать в качестве раскрыва А часть плоскости ху, совпа- дающую с выходным отверстием рупора. Что касается выбора дополняющей поверхности Лдоп, то здесь возмо- жен еще больший произвол. Например, можно совме- стить поверхность Л'ДОп с наружной поверхностью метал- лических стенок рупора, как показано на рис. 8-3. В этом случае эквивалентные поверхностные электрические токи (8-8) окажутся тождественными действительным элек- трическим токам на внешних стенках рупора (эти токи и в самом деле очень малы, в чем можно убедиться экс- периментально или с помощью строгого расчета), а экви- валентные магнитные токи (8-9) на Л'доп вообще будут равны нулю, так как на металлических стенках выпол- няется граничное условие Е( = 0. С другой стороны, вмс- 294
L СТО поверхности Л'доп можно просто дополнить прямо- угольный раскрыв А поверхностью Л"ДОп, совпадающей с плоскостью ху и уходящей в бесконечность, и рассчи- s>' тывать с помощью теоремы эквивалентности электро- L магнитное поле только в переднем полупространстве | z>0. При этом, вообще говоря, следовало бы учесть эквивалентные электрические и магнитные токи на бес- конечной поверхности А"яоа. Однако эксперименты и расчеты показывают, что их излучение пренебрежимо мало по сравнению с излучением раскрыва в районе главного и нескольких ближайших к-нему боковых лепе- стков диаграммы направленности и поэтому в первом приближении может не учитываться. Следует подчеркнуть, что строгий расчет распределе- ния эквивалентных поверхностных электрических и маг- нитных токов в раскрыве антенны при заданной конст- рукции распределителя является, как правило, неосуще- ствимым из-за сложности точного учета граничных условий на всех поверхностях раздела. Поэтому расчет распределения эквивалентных токов в раскрыве антенны (решение так называемой внутренней задачи) чаще все- го производится приближенными методами. Для боль- шинства типов антенн электромагнитное поле в раскры- ве [а, следовательно, в соответствии с (8-8) и (8-9) — распределения эквивалентных токов] полагают равным полю первичной падающей волны, приходящей к раскры- ву из внутренней области 1. Например, в случае рупора (или открытого копна волновода) в формулы (8-8) и 295
(8-9) подставляется поле падающей волны в выходном сечении, в предположении, что рупор (или волновод) имеет неограниченную длину. Для параболических и других зеркальных антенн поле в раскрыве считается равным полю отраженной от зеркала первичной волны облучателя и находится известными из курсов физики и электродинамики методами геометрической оптики. При этом оказывается, что любой элемент раскрыва представляет собой участок фронта плоской неоднород- ной электромагнитной волны с известным отношением модулей касательных компонентов векторов электриче- ского и магнитного полей |£(|/|Z/f | ~ |/м|/|/®| = ТГЭКВ. Таким образом, в качестве характеристики излучения одного элемента Fi(9, <р) в формуле (8-1) выступает под- робно изученная в § 1-7 характеристика направленно- сти элемента Гюйгенса1. Наряду с только что рассмотренным в литературе по теории антенн встречается еще ряд подходов к расчету электромагнитного поля, создаваемого плоским раскры- вом. Например, при получении интегральных уравнений для строгого нахождения распределения эквивалентных токов в раскрыве, а также при вычислении электромаг- нитного поля в ближней зоне часто используются раз- личные интегральные формулы, которые получаются из строгих выражений (1-4) и (1-11) путем изменения по- рядка интегрирования и дифференцирования. Эти ин- тегральные формулы обычно связывают с именами Стрэттона и Чу, Котлера, а также Гюйгенса, Кирхгофа и других ученых. Однако следует иметь в виду, что при использовании таких формул в расчетах ближних полей плоских раскрывов необходимо соблюдать известную осторожность fl5]. 8-3. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПРАВЛЕННОСТИ ПЛОСКОГО СИНФАЗНОГО РАСКРЫВА Изучение направленных свойств плоского раскрыва це- лесообразно начать с наиболее простого случая синфаз- 1 В случае сложной (например, круговой) поляризации излуче- ния в качестве элемента раскрыва следует рассматривать суперпози- цию двух линейно-поляризованных совмещенных элементов Гюйген- са с необходимым соотношением амплитуд и фаз возбуждение 296
кого распределения возбуждения. Запишем вначале поле излучения бесконечно малого элемента площадью dA. Пусть вектор напряженности электрического поля сов- падает по направлению с осью х, а вектор напряженно- сти магнитного поля — с осью у. Согласно формулам теоремы эквивалентности (8-8) и (8-9) можно считать, что элемент dA обтекается эквивалентными поверхност- ными электрическими и магнитными токами Г = ~ЕХ- = V Я W 8КВ и представляет собой элемент Гюйгенса с эквивалент- ными моментами электрического и магнитного токов Г / = -,HydA^- ^dA-, ri=- E^dA. * ’ W В В этих формулах 1Г.ЭКв представляет собой локальное волновое сопротивление, т. е. отношение ЕХ1НУ в каждой точке раскрыва. Поле излучения элемента Гюйгенса со- гласно формулам (1-61) и (1-62) может быть записано в виде (ir^se+iU. Mi ° \ " ЭК > J A f _ __ /sin? ( IT, ’* 2Л ^cos6)jgxexp(~^)-d4, (8-H) где Wo — волновое сопротивление среды. В случае, когда поверхность раскрыва находится в зоне излучения истин- ных источников поля в области 1 и каждый элемент рас- крыва совпадает с поверхностью фронта плоской волны, следует положить и?о/№экв=1. Тогда формулы (8-11) примут более простой вид: dE = (L cos <р — i sin ?) (1 + cos.6) ехр W (8-12) я ▼ j ZA /\ , Свойства излучателя с такой характеристикой на- правленности подробно обсуждались в § 1-7. После того, как найдена характеристика излучения одного элемента раскрыва, можно приступить к нахож- дению полного поля излучения раскрыва. Для этого сле- дует проинтегрировать dE по всей площади раскрыва с учетом пространственной разности хода лучей в точку наблюдения из начала координат и из текущей точки интегрирования, задаваемой формулой типа (8-3). Ис- 297
пользуя для определенности dE в виде (8-12), приходим к формуле Е = (ifl cos <? — iy sin У) -/(1 ^os e) x X j {x, y) exp [jk sin 0 (x cos <p + у sin <p)] exp - dA, A (8-13) которая по структуре тождественна общему выражению (8-1). Коэффициент направленного действия плоского рас- крыва. Если раскрыв возбужден синфазно, то макси- мальное излучение направлено вдоль оси z (т. е. sin 6 = = 0), где разность хода от всех элементов раскрыва рав- на нулю. Модуль вектора напряженности электрического поля в дальней зоне в этом направлении равен: I -^макс 1 — У Ех (х, yjdA. (8-14) А Чтобы определить КНД раскрыва, следует найти так- же полную мощность излучения PL. Проще всего это сделать, вычисляя поток вектора Пойнтинга через по- верхность раскрыва Р2 = J Ex~*-V- dA = J — х^ У) |2 dA. А А Используя теперь формулу дим к результату Г)_ | £маке |2 2л/?2 4л U W„PL — К2 (1-8а) для КНД, прихо- J Е* (х, У) dA 2 А [ \Ех(х, y)\‘dA А (8-15) При равномерном амплитудном распределении Ех= = const входящие в (8-15) интегралы чегко вычисляются ] Это вычисление является приближенным, так как в соответ- ствии с теоремой Умова—Пойнтинга интегрирование следует произ- водить обязательно по замкнутой поверхности, окружающей антеи- иу. Однако, как было указано, поток мощности через поверхность, дополнительную к раскрыву, пренебрежимо мал. 298
и результат, оказывается равным D — 4— Х2 . (8-16) Из сравнения с (5-32) заключаем, что плоский син- фазный раскрыв с равномерным распределением воз- буждения имеет эффективную поверхность ЛЭфф, точно равную площади раскрыва А. Увеличением отношения А/№ КНД синфазного раскрыва может быть увеличен до очень больших значений. Например, даже сравни- тельно небольшой квадратный раскрыв размером 10ХХ X10Z может иметь КНД, равный 1250. При неравномерном амплитудном распределении КНД раскрыва оказывается меньше максимального зна- чения, определяемого формулой (8-16), Это следует из неравенства Шварца А Ех(х, у) dA^<A f' | Ех(х, у) 12 dA. AJ Уменьшение КНД при неравномерном амплитудном распределении принято оценивать так называемым апер- турным коэффициентом (КИПа) ’ кипа=^=# использования Е* (х. у} dA А А | Ех (х, у) |2 dA поверхности <1. (8-17) Величина КИПа не зависит от формы характеристики направленности элемента, и поэтому в (8-17) вместо Ех можно использовать любую функцию распределения возбуждения 1(х, у). Конкретные значения КИПа при характерных амплитудных распределениях будут приве- дены несколько позднее. Перейдем теперь к изучению характеристик направ- ленности плоских синфазных раскрывов. Поскольку ха- рактеристика излучения одного элемента раскрыва, да- ваемая формулами (8-11) или (8-12), в полупространстве z>0 является почти постоянной функцией, то ширина ’ луча и уровень бокового излучения будут определяться 1 Фактически это только один из нескольких сомножителей, опре- деляющих полный КИП антенны. 299
Рис. 8-4. Плоский прямоугольный раскрыв. только множителем на- правленности системы (8-4). Рассмотрим после- довательно раскрывы пря- моугольной и круглой форм. Множитель направ- ленности прямоугольного раскрыва. Пусть плоский раскрыв имеет размеры аХб, а его центр совпа- дает с началом координат (рис, 8-4). Наиболее про- стым является случай, когда амплитудное распределе- ние может быть представлено в виде произведения двух множителей, зависящих только от х и только от у: 1(х, у)=1(х)1(у). (8-18) Тогда множитель направленности (8-4) также имеет вид произведения F(0,<P)=rF,(0, = а/2 = I (х) exp (jkx sin 0 cos ?) dx X —а/2 6/2 X /(«/)exp(/fo/sin9sin4>)cty , —b/2 (8-19) причем каждый сомножитель совпадает с характеристи- кой линейной антенны, ориентированной в одном случае по оси х, а в другом — по оси у. При равномерном амплитудном распределении /(%) = = I(y)= const интегралы в (8-19) легко вычисляются и результат имеет вид: F(WxtVy) = sin Фх sin (8-20) Фх Фу где ЧГу = ^- sin 9 cos <р; Wy = ^~ sin 0 sin <р. Рельеф двумерной функции (8-20) на плоскости угло- вых переменных (Тх, Ту) показан на рис. 8-5, где ввиду симметрии изображен только один квадрант плоскости. Точками на рис. 8-5 обозначены максимумы главных и 300
sin всозр Рис. 8-5. Рельеф множителя направленности идеального прямоуголь- ного раскрыва. боковых лепестков, причем рядом с каждой точкой при- ведены соответствующие значения функции |F(4rx, Ту) |. Кроме того, вокруг каждого бокового максимума по- строены линии постоянного уровня поля, составляющего 0,707 от максимума (уровень половинной мощности). Линии нулевого уровня излучения, являющиеся грани- цами отдельных лепестков, показаны пунктиром. Рис. 8-5 является инвариантным к размерам раскрыва, 301
поскольку эти размеры учтены в определении угловых переменных и Ту. Так же, как и при анализе линей- ных антенн, на плоскости (Тх, Ту) можно выделить область видимости. Принято считать границей области видимости все направления наблюдения, совпадающие с плоскостью раскрыва, т. е. 0 = л/2 при 0^<р^2л. Поле в полупространстве 0>л/2 не может быть правильно вы- числено по формулам типа (8-13), и это полупростран- ство исключается из рассмотрения. Поскольку линии по- стоянного угла 0 на плоскости (Тх, Ту) являются эллип- сами с уравнением то граница области видимости при sin 0=1 определяется формулами Ш2 Ш2 . *гр I угр I (М2-Г(й&)2 4 ИЛИ 1ТГ .. ITf* kt) • ^1?= —cos?; Ty^^-g-sm?. Для примера на рис. 8-5 штриховкой выделена грани- ца области видимости при а = 4Х и 6=5,5Л. С увеличе- нием размеров раскрыва граница области видимости отодвигается от начала координат и в область видимости попадает все большее число боковых лепестков. Как видно из рис. 8-5, наибольшие боковые лепестки прямоугольного раскрыва получаются в главных плоско- стях xz (при <р=0) и yz (при <р = л/2). Этот вывод оста- ется справедливым и для неравномерного амплитудного распределения, и поэтому при анализе пространственно- го множителя направленности синфазного прямоуголь- ного раскрыва обычно ограничиваются изучением его сечений плоскостями xz и yz. В каждой из этих плоско- стей множитель направленности определяется формулой i Ри (0) = Д» («) ехр {jku sin 0) du, (8-21) где и есть либо х, либо у и I есть либо а/2, либо 6/2. Выражение (8-21) фактически представляет собой мно- житель направленности линейной антенны, подробно ис- 302
Следованный в гл. 6 и 7. Поэтому все полученное райеё оценки ширины луча, уровня боковых лепестков, влия- ния амплитудного и фазового распределения возбужде- ния На форму множителя направленности линейных антенн сохраняют свое значение для главных плоскостей прямоугольного раскрыва. В частности, ширина луча по половинной мощности при равномерном амплитудном распределении оказы- вается равной Д9х=51° Л/а (в плоскости xz); Д0И=51° Л/Ь (в плоскости yz). Выражая отсюда а и b и подставляя их значения в формулу для КНД (8-16), получаем: р. _4r.ab 32 700 —~=Д9вД9и ’ что является хорошим подтверждением справедливости приближенной формулы (4-45) для оценки КНД по ши- рине главного лепестка характеристики направленности. Заметим, что максимальный КНД прямоугольного раскрыва можно также представить в виде произведения трех множителей: п. = = (8-22) где Ох = 2аД и Dy=2b/K — КНД идеальных линейных антенн с размерами и а множитель л можно трактовать как эквивалентный КНД одного элемента раскрыва. Вообще, как было установлено в § 1-7, КНД уединенного элемента с кардиоидной диаграммой на- правленности равен 3,0, однако для элемента в раскрыве эквивалентный КНД увеличился примерно до 3,14. Раз- ница может быть объяснена взаимным влиянием сосед- них элементов. При неравномерном, но разделяющемся по коорди- натам х и у амплитудном распределении вида (8-18) КНД прямоугольного раскрыва снижается, причем ре- зультирующий КИП можно оценить по формуле КИПа—КИПЖ • КИПу, (8-23) где КИПХ и КИПУ — значения КИП эквивалентных ли- нейных антенн, параллельных осям х и у. Например, при амплитудном распределении в каждой плоскости типа 303
«пйрабола на ПЬедесФалё» с параметром А=0,5 (сМ. табл. 6-1) КИПа прямоугольного раскрыва равен: КИПа=0,97 •0,97=0,94. Разумеется, что это' же значение КИПа можно было бы получить и по формуле (8-17). Перейдем теперь к оценке эффективности главного лепестка и коэффициента рассеяния прямоугольного рас- крыва. Можно показать, что эффективность главного лепестка (т. е. доля полной мощности, излучаемой через главный лепесток) при и Ь^>К примерно равна произведению эффективностей главных лепестков экви- валентных линейных антенн, параллельных осям х и у. (1-М«(1-₽х)(1-₽И). (8-24) где р — коэффициент рассеяния прямоугольного раскры- ва; рж и ри — коэффициенты рассеяния эквивалентных линейных антенн с размерами а и Ь. Таким образом, полный коэффициент рассеяния прямоугольного раскры- ва оказывается равным ,p««Px+Pv—ржРи. При синфазном равномерном возбуждении Рх = Ри= =0,097 и р«0,185. Множитель направленности круглого раскрыва. При вычислении интеграла типа (8-4) удобно использовать в плоскости круглого раскрыва (х, у) сферические коор- динаты точки интегрирования R', ф', Q' — n/2 и выраже- ние для элемента поверхности dxdy—R'dR'dy'. Стоящая в показателе экспоненты подынтегрального выражения (8-4) разность хода оказывается равной х sin 0 cos ф+у sin 9 sin ф=1#' sin 0 cos (ф—ф') и формула для множителя направленности круглого рас- крыва радиуса а принимает вид: 2« а F (6, ?) = J J / (/?', ?') ехр [jkR' sin 0 cos (<?—?')] R'dR'dy'. о о (8-25) Предположим, что нормированное амплитудное рас- пределение возбуждения не зависит от азимутального угла ф' и равно: /(/?') = (!-Д) + Д [1 - (v)T’ (8‘26) 304
где (1—А) —уровень полй на краю раскрыва, t. а. Пье- дестал. Тогда входящий в (8-25) интеграл по <р' оказывается совпадающим с интегральной формулой для функции Бесселя нулевого порядка J ехр [jkR' sin 0 cos (<р — <р')] Л (kR' sin 0) о и не зависит от угла наблюдения ф. Остающийся в (8-25) интеграл по R' выражается через так называемые лямб- да-функции Лп(Чг): а F (0) = 2« J '(1 - А) + А [ 1 - Л (kR' sin 0)Х О х R'dR'=2«аг [(1 - А) Л, (Т) + Л„+1 (Т)], (8-27) где T =<ka sin 0 — угловая переменная, аналогичная уг- ловым переменным и Чги, используемым в квадрат- ном раскрыве. Лямбда-функции просто связаны с обычными функ- циями Бесселя An(^)=-^-AW (8-28) \ 2 / и табулированы (13]. Функции |А1(ЧГ) | и |Лз(уТ) |, являющиеся множителями направленности круглого рас- крыва при амплитудных распределениях J(R') =const и I(R') = l — (R'/a)2, показаны на рис. 8-6. Подчеркнем еще раз, что множитель направленности круглого раскрыва при амплитудных распределениях вида (8-26) обладает осевой симметрией и не зависит от угла <р. Таким обра- зом, пространственные рельефы бокового излучения в круглом и прямоугольном раскрывах оказываются принципиально различными (см. рис. 8-5). Уточним ширину луча и уровень бокового излучения круглого раскрыва. При равномерном амплитудном рас- пределении полной ширине луча по уровню 0,707 (по по- ловинной мощности) согласно рис. 8-6 соответствует ве- 20—914 306
Лйчйна Д4^ = 2-1,62=3,24. В масштабе реальных углбй наблюдения это приводит к формуле = (8-29) 9=0 Уровень первого бокового лепестка при равноампли- тудном возбуждении составляет 0,132 (по полю), или —17,6 дБ. Для спадающих к краю раскрыва амплитуд- Рис. 8-6. Множители направленности круглого раскрыва при равно- мерном (/) и спадающем (2) амплитудных распределениях. ных распределений типа (8-26) происходит расширение главного луча по сравнению с оценкой (8-29) и сниже- ние уровня бокового излучения. Коэффициенты расши- рения луча (КРЛ) и уровни бокового излучения при раз- личных параметрах закона амплитудного распределения 306 /
Таблица 8-1 Круглый раскрыв радиуса а п УБЛ, дБ 59’1 КРЛ; Д9 = '2Н" КРЛ д д 1.0 0,8 0,67 1.0 0.8 0,67 0 17,6 1,00 1 24,7 23,7 22,0 1,23 1,13 1,10 2 30,7 32,3 26,5 1,43 1,19 1,12 3 36,1 32,3 30,8 1,60 1,21 1,12 Продолжение табл. 8-1 п К ИПа=£>/£>,, Коэффициент рассеяния д д к 1.0 0,8 0,67 1.0 । 0,8 0,67 0 1,00 0,162 1 0,75 0,87 0,92 0,02 0,03 0,05 2 0,55 0,81 0,88 — — — 3 0,45 0,79 0,87 — — — (8-26) сведены в табл. 8-1. Там же приведены и соот- ветствующие значения КИПа и коэффициентов рассея- ния. 8-4. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ЛИНЕЙНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ В АНАЛИЗЕ ПЛОСКОГО РАСКРЫВА Рассмотрим произвольный по форме плоский раскрыв с заданным амплитудным распределением 1(х, у). Если раскрыв возбужден синфазно, то направление главного максимума излучения перпендикулярно плоскости рас- крыва и множитель направленности имеет вид: F (9, <f>) — f I (х, у) exp \jk sin 6 (х cos <р -ф- у sin <р)] dА. А Стоящая в показателе экспоненты величина Xg COS фо + Уд Sin фо = и (фо) 20» 307
ёсть расстояние в плоскости раскрыва от начала коорди- нат до проекции точки интегрирования Q на направле- ние и, задаваемое углом <ро (рис. 8-7). Приняв это во внимание, получим: и макс F(0, <?„)= J ы==имин 'о2 (и) Л (и) 1(и, и) dv> ехр (jku sin 0) du = имажо = f /3KB(«)exp(/Ausin0)du, (8-30) «ив: где Vi(u) и v2(u)—уравнения кривых, определяющих нижнюю и верхнюю границы раскрыва на рис. 8-7, а пе- реход от координат (х, у) к повернутым на угол <р0 ко- Рис. 8-7. К определению понятия эквива- лентной линейной антенны. ординатам (п, и) дается формулами типа (4-7). Тем са- мым задача расчета множителя направленности раскры- ва в плоскости <р = <ро сведена к нахождению множителя направленности линейной антенны с длиной Ьакв= = «макс—Имин и с эквивалентным амплитудным распреде- 308
лением m (u> Лжв(«) = J I(u,v)dv. (8-31) 01 («) При равномерном амплитудном распределении Цх, у)=Ци, p)=const величина 7Экв(«) равна просто длине хорды, проходящей через точку Q параллельно оси v (рис. 8-7). Рассмотрим простейшие примеры. 1) Для круглого раскрыва радиусом а с равномер- ным возбуждением эквивалентное амплитудное распре- деление в линейной антенне длиной LaKB=2a имеет вид: г <F—U z * /экв («) = J I„dv = |27о ~ —Уа2—и2 при 1«|<а; (8-32) при Такое распределение является спадающим к краям, и это объясняет расширение главного лепестка на 16% и снижение уровня боковых лепестков на 4,3 дБ в круг- лом раскрыве по сравнению с квадратным раскрывом размером 2ах2а. Отметим, что снижение уровня боко- вых лепестков и расширение главного лепестка в круг- лом раскрыве не сопровождается падением КИПа, ко- торый при равномерном распределении возбуждения остается равным единице. 2) Для диагональной плоскости равномерно возбуж- денного квадратного раскрыва со стороной а эквива- лентное амплитудное распределение в линейной антенне длиной £Экв = а У~2 является линейно-спадающей к кра- ям функцией IЭКВ (w) — IoaV2 (1 — [«]) при |«|<а]/2 ; при |и|>а/2 . (8-33) Подстановка этого распределения возбуждения в фор- мулу (8-30) и интегрирование приводят к множителю направлённости О характеризующемуся шириной луча по половинной мощ- ности ДО~52°Я,/а и весьма низким уровнем первого бо- кового лепестка —26,5 дБ (см. также рис. 8-5). Мы 309
убеждаемся, что ширина главного луча в диагональной плоскости квадратного раскрыва лишь на 2% превышает ширину луча в главных плоскостях. Это объясняется тем, что спадание амплитуды к краям эквивалентной линейной антенны компенсируется увеличением ее дли- ны в ]/~2 раз по сравнению с размером раскрыва в главной плоскости. Приведенные примеры показывают, что введение по- нятия эквивалентной линейной антенны позволяет просто и наглядно объяснить влияние формы раскрыва на ха- рактеристику направленности в любой плоскости. Кроме того, с помощью понятия эквивалентной линейной антен- ны многие результаты теории синтеза линейных антенн могут быть применены и к антеннам с плоским раскры- вом. 8-5. ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ВОЗБУЖДЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ ПЛОСКОГО РАСКРЫВА При наличии случайных ошибок амплитудно-фазовое распределение возбуждения в отдельной реализации раскрыва может быть записано в виде 1 (х, у) = Ц (х, у) [ 1 + А (х, г/)] ехр [/Ф (х, $/)], (8-34) где 10(х, у)—детерминированная часть амплитудного распределения; А(х, у) и Ф(х, у) —случайные функции, описывающие амплитудные и фазовые ошибки, обла- дающие нулевыми средними значениями и заданными дисперсиями Л2<С1 и Ф2<С1. Помимо дисперсий считает- ся известным также радиус корреляции р, определяющий характерное расстояние между двумя точками на рас- крыве, на котором случайные ошибки в этих точках оказываются почти некоррелированными [см. формулу (6-50) и комментарии к ней]. Каждой реализации воз- буждения (8-34) соответствует реализация множителя направленности раскрыва, определяемая формулой (8-4). С помощью усреднения по ансамблю реализаций случайных множителей направленности могут быть най- дены зависимости параметров раскрыва от величины общей дисперсии ошибки амплитудно-фазового распре- деления а=(Ф2+Д2)<С1 и от радиуса корреляции р аналогично тому, как это было сделано для линейной излучающей системы в § 6-5. 310
Для плоского прямоугольного раскрыва с равномер- ным возбуждением I0(x, #)=const средняя характеристи- ка направленности по мощности оказывается равной Ц2]: | Т(ФХ, Ту)|2 = ехр(- а) +«(Ц?) (,J£) [- р- (§+?-)] }• <«-35' где sin 9 cos <р; ЧГУ = sin 9 sin <р; а и разме- ры раскрыва вдоль осей х и у. Аналогично выражению (6-52) для линейной равноамплитудной антенны первое слагаемое внутри фигурных скобок в (8-35) описывает характеристику направленности раскрыва без случайных ошибок, а второе слагаемое представляет собой доба- вочный фон бокового излучения, медленно убывающий во все стороны от главного максимума излучения. Выражение для интенсивности добавочного фона мож- но преобразовать с помощью тождеств: /Фж\! /фу\2 л2 sin2 9. пр2__ 4п2р2 X2 ___ 4л2р2 ~ "Т2~’ Л X2 4лаЬ —* £>0Х2 ’ где Do=4nab/V—КНД раскрыва при отсутствии случай- ных ошибок. С учетом этих преобразований формула для средней характеристики направленности принимает вид: С /Д ,гЛ7г / J₽2/» \ I 4п2р2 / п2р2 sin2 ЙЛ) А (9, ?)[ =ьехр(— a)|F0(9, ?)+.ащд схр(^--- (8-36) где Fq (6, <f>) — нормированная характеристика направленно- тси раскрыва по мощности в отсутствие случайных оши- бок. К такому же виду могут быть приведены средние ха- рактеристики направленности по мощности и при других формах раскрыва, а также при неравномерных ампли- тудных распределениях (форма распределения учитыва- ется косвенно в величине Do). Итак, влияние случайных ошибок амплитудно-фазового распределения возбужде- ния на характеристику направленности плоского раскры- ва оказывается вполне аналогичным влиянию случайных ошибок возбуждения в линейной антенне. Так же, как и в линейных антеннах, величина добавочного фона 311
уменьшается с ростом размеров раскрыва (или, что то же самое, с ростом КНД). Разница получается лишь в количественной оценке добавочного фона бокового из- лучения, который при тех же значениях аир имеет меньшую величину для плоского раскрыва благодаря добавочному множителю у it ~ во втором слагаемом формулы (8-35) по сравнению со вторым слагаемым в формуле (6-52). Что касается оценки вероятности появления увели- ченных боковых лепестков, то ее по-прежнему можно производить с помощью графиков рис. 6-13. При этом вместо формулы (6-55) следует использовать аналогич- ную ей формулу для плоского раскрыва <8-37> где f2^— уровень оцениваемого бокового лепестка при отсутствии случайных ошибок. Кроме того, параметр о2 обобщенного релеевского закона (6-56а) следует прини- мать равным -. /~~~~ аР о О вместо его прежнего значения у тс для линеинои ан- тенны. Например, при a=Z>=10X, a=O,l и р=й, имеем £>о=4лай/Х2=125О и средний по мощности уровень пер- вого бокового лепестка в главной плоскости равноампли- тудного раскрыва будет равен: =(0,217)2 + = 0,047 + 0,0031 0,050. Согласно (8-38) параметр а обобщенного релеевского Р . /2а л л j закона принимает величину з = тс4~ I/ ^=^0,04 и ма- Л г Uq ксимальное значение первого бокового лепестка в любых реализациях в соответствии с (6-58) и рис. 6-13 не будет превосходить величины /б=0,217+3о«0,34, а в 80% реализаций — величины 0,217+о—0,26. Величина КНД плоского раскрыва со случайными ошибками возбуждения при может быть найдена по формуле, аналогичной (6-53), т. е. D^Da exp (—a), (8-39) 312
где О0=4лЛэффД2 — номинальное значение КНД при от- сутствии случайных ошибок. При уменьшении радиуса корреляции по сравнению с длиной волны уровень доба- вочного фона бокового излучения в плоском раскрыве снижается пропорционально (р/Х)2, т. е. более быстро, чем в линейной антенне, и формула (8-39) начинает да- вать заниженные значения КНД. Можно показать, что в пределе при р/Х—-О КНД плоского раскрыва будет равен [11]: (8-40) Этой формулой следует пользоваться при р/Х<0,35. 8-6. ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧА В ПЛОСКОМ РАСКРЫВЕ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ФАЗОВОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ Так же как и в линейном излучателе, можно управлять положением луча плоского раскрыва с помощью созда- ния линейного фазового распределения возбуждения. Зададим в плоском квадратном раскрыве распределение возбуждения в виде суперпозиции двух волн, бегущих вдоль осей х и у. I(x, у)=1(х)Цу) =Ioexp(—jk^xx)exp(—jk^vy), (8-41) где ||х|<1 и ||у|<1—коэффициенты замедления фазо- вой скорости. Фактически эта суперпозиция двух бегу- щих волн эквивалентна одной бегущей волне, распро- страняющейся в направлении <po=arctg(|y/|x) в плоско- сти раскрыва. Выражение для нормированного множи- теля направленности (8-4) после интегрирования [см. вывод формул (6-5) — (6-7)] примет вид: Г/га 1 Г/гЬ "] sin -s- (sin 9 cos <p— £») sin -x- (sin 6 sin gy) F(0,?) = ---------------! —L----------------J . -g-(sin 6 cos <p — gx) — (sin 9 sin <f> — gy) (8-42) Направление главного максимума излучения опре- делится из равенств: sin 0о cos <р0; gy=sin 0О sin qpo, (8-43) представляющих собой так называемые формулы фази- рования. Эти формулы позволяют найти необходимые -ДЗ
коэффициенты замедления фазовой скорости %х и 5У для ориентации главного максимума излучения в заданном направлении 0о, <ро и являются справедливыми при лю- бой форме раскрыва и при произвольном амплитудном распределении. Входящие в формулу (8-42) выражения sin0cos(p = = cosax; sin 0 sin<p = cosay являются направляющими ко- синусами углов ах и ау, образуемых направлением на- блюдения 0, <р с осями раскрыва х и у (рис. 8-4). С по- мощью направляющих косинусов выражение множителя направленности (8-42) переписывается в более простом виде F (<*х, ау)— fka д rkb д sin -g" (cos ах — $х) sin — (cos «у — ?y) (8-44) ka kb ~2~ (cos ax — -ту-(cos <xy — §y) и оказывается равным произведению множителей на- правленности двух эквивалентных линейных излучателей, параллельных осям х и у. Рассмотрим рельеф множителя направленности (8-44) на ‘ плоскости направляющих косинусов cos ах, cos ау (рис. 8-8). Окружность cos1 2 ax + sin2 ay = 1 ограничивает область видимости sin 0^1, 0<^<р<^2л. Направление главного максимума излучения находится в точке с ко- ординатами 5Х, су. Сечение главного лепестка по уровню половинной мощности с хорошей степенью точности представляется эллипсом с размерами главных осей . 0.886Х . 0.886Х /о лс.. Дах = ; Дау = ——. (8-45) Положения боковых лепестков указаны точками. При изменении коэффициентов замедления %х и лепестки пространственного рельефа F(ax, ay) совершают плоско- параллельное перемещение на плоскости cos ах, cos ay, причем форма всех лепестков сохраняется постоянной *. Как следует из рис. 8-4, плоскость направляющих косинусов может рассматриваться как проекция поверх- ности полусферы единичного радиуса на экваториальную плоскость, совпадающую с плоскостью раскрыва. Следо- вательно, расположение и форма контура сечения глав- 1 Это является справедливым для раскрывов любой формы с произвольным амплитудным распределением. 314
кого лепестка пространственного множителя направлен- ности уровнем половинной мощности на сфере единич- ного радиуса будет определяться линией пересечения этой сферы с эллиптическим цилиндром, параллельным оси z и имеющим в основании контур главного лепестка по половинной мощности на плоскости cos аж, cos ay. При- CCSOCy Рнс. 8-8. Рельеф множи