В.ББалъмонт, BAMameeee
ОПОРЫ качения ПРИБОРОВ
Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ"
1984
ББК 34.445
Б21
УДК 621.822.6 (031)
Рецензент канд. техн, наук О. Н. САМОХИН
Бальмонт В. Б., Матвеев В. А.
Б21 Опоры качения приборов. — М.: Машиностроение, 1984. — 240 с., ил.
В пер.: 1 р. 10 к.
Рассмотрены вопросы механики шарикоподшипниковых и ножевых опор приборов, определены их основные характеристики. При анализе упругогидродинамического контакта, жесткостных свойств, вибрации и возмущающих моментов основное внимание уделено физике явлений. Даны основные конструктивные схемы шарикоподшипниковых опор приборов, проанализированы способы повышения их качества, приведены схемы устройств и стендов для исследований и испытаний опор в лабораторных и заводских условиях.
Для инженерно-технических работников, занимающихся вопросами проектирования и расчета опор качения приборов, может быть полезна аспирантам и студентам приборостроительных вузов.
2706000000-186	Л	ББК 34.445
Б1 *”	186-84.
J038(01)-84	6П5.8
© Издательство «Машиностроение», 1984 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................... 4
Глава /. Конструкции опор качения приборов ....	6
1.	Назначение, классификация и конструкция шарикоподшипников. Призменная опора .	6
2.	Материалы шариков и колец.................13
3.	Конструкции сепараторов...................14
4.	Малоскоростные опоры качения ....	15
5.	Высокоскоростные опоры качения ...	29
6.	Сборка приборных шарикоподшипников .	.	45
7.	Смазывание приборных шарикоподшипников	58
8.	Приработка опор...........................61
Глава 2. Механика приборных шарикоподшипников .	.	65
1.	Кинематика шарикоподшипников ...	65
2.	Контакт шариков с дорожками качения .	77
3.	Влияние масляной пленки на контакт шариков с дорожками качения.......................90
4.	Силы и моменты, действующие на элементы шарикоподшипников. Гипотеза ведущего кольца........................................97
5.	Смещения колец и нагрузки на шарикопод-* шипники.........................................104
6.	Жесткостные характеристики шарикоподшипников .......................................108
7.	Вибрация	роторов на шарикоподшипниках	.	115
8.	Моменты	сопротивления	вращению опор	.	144
9.	Тепловое	сопротивление	шарикоподшипника	196
Глава '3. Устройства и стенды для определения характеристик шарикоподшипниковых опор ...	.198
1.	Контроль геометрии деталей шарикоподшипников ....................................198
2.	Устройства для измерений кинематических параметров шарикоподшипников .	.	.	200
3.	Устройства для измерения жесткостных характеристик шарикоподшипниковых опор	.	205
4.	Устройства для измерения моментов сопротивления вращению опор.......................211
5.	Устройства для измерения вибрации шарикоподшипниковых опор.........................218
6.	Устройства для измерения температуры деталей шарикоподшипников....................... 222
7.	Стенды для испытаний шарикоподшипниковых опор.........................................225
Список	принятых обозначений............................233
Список	литературы......................................237
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Точность и надежность приборов определяется качеством их опор. Несмотря на успешную разработку газодинамических, газостатических и гидродинамических опор, специальных опор скольжения, в современных прецизионных приборах, таких, как поплавковые и динамически настраиваемые гироскопы, в редукторах программных механизмов, периферийных устройствах ЭВМ, оптических приборах, магнитофонах и т. д., по-прежнему широкое использование находят шарикоподшипники.
Применение шарикоподшипников связано с их основными преимуществами: высокой жесткостью и точностью, малыми габаритными размерами и моментом сопротивления вращению, низкой себестоимостью, простотой сборки и эксплуатации, надежностью работы в условиях больших нагрузок. В настоящее время обеспечивается стабильность положения центра масс быстро-вращающихся роторов на шарикоподшипниках на уровне сотых долей микрометра. Срок службы шарикоподшипников даже при больших частотах вращения достигает нескольких десятков тысяч часов. Известны конструкции маломоментных шарикоподшипниковых опор с уровнем возмущающих моментов порядка 10-4 Н-мм. Достижение высокого качества опор связано с развитием их теории, совершенствованием конструкций и технологии изготовления.
Основной задачей, которую поставили перед собой авторы данной книги, является освещение вопросов, связанных с теоретическими и экспериментальными исследованиями опор качения приборов. Используя термин «опора качения», авторы, как правило, подразумевали пару шарикоподшипников, установленных для крепления ротора или подвижной части прибора. Помимо шарикоподшипниковых опор рассмотрены вопросы применения призменных опор. В книге затронуты вопросы про
4
блемного характера: обеспечение стабильного упругб-гидродинамического контакта, разработка конструкции и технологии сборки скоростных малошумных шарикоподшипников, методов снижения возмущающих моментов опор, создание аппаратуры для контроля шарикоподшипников в приборах. Приведены приближенные теоретические оценки основных характеристик шарикоподшипниковых опор.
Устройства и стенды для испытаний и исследования опор качения рассматриваются применительно к задачам приборостроения. Приведены результаты ряда оригинальных разработок и экспериментальных исследований, полученных авторами.
Параграфы 1—7 (гл. 2) написаны В. Б. Бальмонтом, параграфы 1—4, 7, 8 (гл. 1); 8, 9 (гл. 2); 1, 4—7 (гл.- 3) —В. А. Матвеевым, а параграфы 5, 6 (гл. 1) и 2, 3 (гл. 3) — авторами написаны совместно.
Авторы надеются, что несмотря на разрозненность материала, положенного в основу настоящей работы, им удалось добиться логической последовательности изложения и создать единое целое — книгу, полезную для инженерно-технических работников, занимающихся разработкой, проектированием и производством опор качения приборов.
Глава 1
КОНСТРУКЦИИ ОПОР КАЧЕНИЯ ПРИБОРОВ
1.	НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ И КОНСТРУКЦИЯ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ.
ПРИЗМЕННАЯ ОПОРА
Опоры качения получили наиболее широкое применение в качестве опор гироскопических и оптических приборов, приборных испытательных стендов, счетнорешающих устройств, приводов периферийных устройств ЭВМ, редукторов исполнительных и программных механизмов, коробок передач приборов. К приборным шарикоподшипникам (ШП) относят обычно ШП с наружным диаметром до 30 мм, хотя в приборах применяют и ШП больших диаметров, например, в кардановых подвесах гиростабилизаторов кинофотоаппаратуры для съемок с подвижного объекта и др.
Выбор ШП осуществляют в зависимости от нагрузки, частоты вращения вала, условий эксплуатации и требуемых технических характеристик опор приборов. Так, опоры приборов летательных аппаратов работают в условиях действия линейных и вибрационных перегрузок, угловых колебаний основания, в диапазоне температур —60... +70°C и более, в высоком вакууме (до 10-9 Па). При этом опоры в течение заданного срока службы (200... 5-104 ч), в зависимости от назначения прибора, должны обеспечивать малый момент сопротивления вращению (до 10-4 Н-мм), стабильность положения центра масс приборов (до 0,01 мкм), малый уровень вибрации и другие характеристики. По частоте вращения различают малоскоростные (тихоходные) и высокоскоростные (быстроходные) опоры. Малоскоростными опорами являются опоры карданова подвеса гироприборов, тихоходных редукторов исполнительных механизмов; частота вращения обычно менее 2 об/мин, исключение составляют трехколенные шарикоподшипниковые опоры, частота вращения промежуточных колец которых 20... ... 120 об/мин, опоры редукторов.
6
Высокоскоростные опоры — это опоры, у которых кинематический параметр
£*Pwfl>3-108, мм-об/мин
или соотношение
гГц/Гв>0,1.
Опоры гироскопических двигателей (гиромоторов) имеют высокую частоту вращения (1,5 ... 12)104 об/мин, высокоскоростными опорами иногда являются опоры приводов следящих систем.
В зависимости от направления действующей нагрузки применяют радиальные, радиально-упорные и упорные подшипники. Радиальные ШП применяют при действии осевой нагрузки, составляющей не более 25 % неиспользованной динамической грузоподъемности, за исключением ШП типов 900000, 980000 и др. В зависимости от формы тел качения различают шарикоподшипники и роликоподшипники. Роликоподшипники имеют большую грузоподъемность, однако обладают значительными моментами сопротивления вращению, имеют большие габаритные размеры по ширине. В приборостроении их применяют весьма редко [37]. К особой группе опор качения относятся ножевые опоры, которые используют в качестве эталонных опор технологических стендов.
По конструктивной схеме подшипники качения классифицируют (ГОСТ 3395—75) на однорядные и двухрядные, обычные и сферические и др.; по соотношению габаритных размеров подшипники могут быть различных серий: сверхлегкой, особо легкой, легкой широкой, средней широкой.
ГОСТ 520—71 предусматривает пять классов точности подшипников: 0, 6, 5, 4 и 2. Подшипники 2-го класса точности предназначены только для особо точных приборов.
Наряду со стандартными применяют ШП специальной конструкции: совмещенные опоры, трехколенные, малогабаритные, сверхпрецизионные (выше 2-го класса точности) и др.
Конструктивные схемы радиальных и радиальноупорных ШП показаны на рис. 1.
На рис. 1, а, б приведены конструктивные схемы радиальных ШП (с латунными сепараторами); ШП
7
Рис. 1. Конструктивные схемы приборных ШП
(рис. 1,6) с наружным кольцом типа «гладкая втулка» имеет малый момент трения и может воспринимать только радиальные нагрузки. Такой ШП применяют в паре с радиально-упорным ШП опоры или опорой «сфера— пята», при этом он выполняет роль плавающего ШП, компенсирующего изменение линейных размеров по оси подвеса прибора при появлении температурных деформаций.
При работе ШП типа «гладкая втулка» в вертикальном положении можно наблюдать резкое возрастание момента трения (в 8... 10 раз) вплоть до заклинивания; это явление называют «зависанием». Причина зависания— малый угол контакта «2 по внутреннему кольцу. На рис. 2 приведены зависимости для выбора диаметра шарика и радиуса желоба при заданном радиальном
Рис. 2. Зависимость величины отношения радиуса желоба дорожки качения внутреннего кольца к диаметру шарика ШП типа «гладкая втулка» от величины радиального зазора и диаметра шарика
8
зазоре из условия отсутствия зависания, что соответствует углу контакта 02=16°. ШП типа «гладкая втулка» перед установкой в прибор проверяют на зависание.
На рис. 1, в, г приведены схемы радиально-упорных ШП с текстолитовыми сепараторами соответственно со съемным наружным и внутренним кольцом, так называемые магнетные ШП. Такая конструкция ШП облегчает их монтаж в приборе.
Для обеспечения малых смещений в радиальном направлении оси вала применяют трех- (рис. 1,д, е) и четырехточечные (рис. 1,ж, з) ШП. Профиль дорожки качения колец таких ШП образуется прямыми (рис. 1, д, ж, з) или одинаковыми радиусами из разных центров (рис. 1,е).
В трехточечных ШП контакт шариков в двух точках происходит по одному кольцу, другое кольцо выполняется по типу «гладкая втулка» (рис. 1, д) или с желобом обычного радиального ШП (рис. 1,е). ШП с трапециевидным желобом на внутреннем кольце и с гладкой поверхностью на наружном кольце (рис. 1,з) обеспечивает малые радиальные зазоры при сравнительно небольшом моменте трения. Угол контакта многоточечных ШП а=20... 28°, в отдельных случаях —35... ... 40°. Момент трения таких ШП больше, чем у обычных двухточечных, особенно при радиальной нагрузке и больших углах контакта. Конструкция разъемных колец ШП (рис. 1,ы) позволяет уменьшить его габаритные размеры. При жестких требованиях к габаритным размерам применяют миниатюрные бессепараторные насыпные ШП (рис. 1, к, л). Для уменьшения потерь на трение конструкция и монтаж насыпных ШП должны обеспечить пересечение касательных, проведенных в точках касания шарика с кольцами, в точке, лежащей на оси ШП (рис. 1,к); ШП (рис. 1,л) выполняют с сепаратором.
Схемы некоторых специальных ШП приведены [28, 14] на рис. 3. Дорожка качения радиального ШП типа «гладкая втулка» выполнена на цапфе (рис. 3,а), что уменьшает габаритные размеры опоры, обеспечивает высокую точность монтажа. Фланец цапфы повышает жесткость опоры. Малогабаритный радиально-упорный ШП с текстолитовым сепаратором (рис. 3, б) также обеспечивает простоту и высокую точность монтажа, имеет малые возмущающие моменты при незначитель-
9
Рис. 3. Конструктивные схемы специальных ШП
ных зазорах; его используют при значительных нагрузках в осевом и радиальном направлениях.
Для повышения жесткости опор, уменьшения искажений профиля дорожек качения при монтаже применяют специальные ШП с фланцами и буртиками на наружном кольце (рис. 3, в, г, ж). Широкое распространение в прецизионных приборах получили совмещенные опоры (рис. 3, с*, е, ж). На рис. 3, е, ж (показаны только левые части опор) цапфы у ШП представляют собой вал с внутренними дорожками качения; такая конструкция обеспечивает заданную точность изготовления и монтажа опоры. Благодаря высокой точности вращения совмещенных опор, уменьшению диаметра по центрам шариков, улучшению условий смазывания, температурного режима работы, повышается долговечность опор (до 20 ... 30 тыс. ч), снижается уровень вибрации. Наружные кольца часто выполняют с фланцем или буртиком, что повышает жесткость опоры, уменьшает вероятность искажения геометрических профилей беговых дорожек качения наружных колец. При применении стяжки предрусматривают сквозное отверстие вала (рис. 3, ж).
Трехколенные ШП обладают малыми возмущающи-
10
Рис. 4. Монтаж наружных колец трехколенных ШП:
а — «враспор» — схема «О»; б — «навстречу» — схема «X»
Рис. 5. Конструктивная схема приз* менной опоры
ми моментами и обычно их применяют в качестве чувствительных опор карданова подвеса гироприборов [34]. Такие ШП имеют три типа колец: наружные, промежуточное (среднее) и внутреннее (цапфа). Промежуточные кольца пары трехколенных ШП вращаются относительно друг друга в противоположные стороны от специального привода. На рис. 3, з, и показаны соответственно внутренний ШП, выполненный как «гладкая втулка» и радиально-упорный ШП. Наружные кольца ШП устанавливают по двум схемам: «враспор» (схема «О»; рис. 3, и, 4,а); «навстречу» (схема «X»; рис. 3,з, 4,6). Схема «О» обеспечивает повышенную жесткость, позволяет уменьшить предварительный осевой натяг наружных колец и поэтому более предпочтительна. Увеличение угловой жесткости объясняется увеличением плеча действия реакций ШП; угловая жесткость увеличивается в [(l+Dpwtga)/(l — Dpwtga)]2 раз. Заданный осевой натяг наружных ШП обеспечивается прокладками, подторцовкой одного из наружных колец или выбором длины распорной втулки, расположенной между наружными кольцами.
Внутренний ШП имеет радиальный (обычно 20 ... ...25 мкм) и осевой (12... 20 мкм) зазоры. Осевая нагрузка воспринимается шариками внутреннего радиально-упорного ШП и парой сфера — пята. Сферу выполняют на цапфе (рис. 3, ы), путем завальцовки (или запрессовки) шарика (рис. 3, з); вариант конструкции, Показанной на рис. 3, и, более технологичен. Применяют трехколечные ШП с одним наружным кольцом.
Известны конструкции, когда принудительно враща
11
ются внутренние кольца (цапфы); такая конструкция позволяет уменьшить габаритные размеры прибора.
На рис. 3, к показана конструкция опоры с общим валом 2, имеющим 4 дорожки качения; шарикоподшипники 3 являются опорными (наружными); на опорах 1 крепят подвижный узел прибора; направление вращения вала 2 периодически меняется с помощью специального (дискретного) электродвигателя, ротор которого жестко крепят на валу 2. Конструкция опоры обеспечивает малые габаритные размеры прибора за счет применения одного двигателя для вращения цапф и рациональной компоновки деталей. Однако при вращении в одну сторону возмущающий момент равен сумме моментов опор 1, при реверсировании вращения цапфы возмущающий момент определяется асимметрией моментов двух опор 1 при левом и правом вращениях. Кроме того, увеличение диаметра колец, на которых подвешен узел прибора, ведет к увеличению возмущающих консервативных моментов, особенно от овальности колец.
К специальным ШП относятся многоколечные подшипники, в которых шарики имеют три поверхности контакта (не считая сепаратора) или применено подтормаживание сепаратора [37]. Однако сложность монтажа, наличие низкочастотных (порядка несколько герц) составляющих второй разности моментов, нестабильность второй разности моментов в процессе работы, особенно при изменяющемся нагружении, не позволяет широко применять эти опоры.
К опорам качения относятся также призменные, или ножевые, опоры, состоящие из подушки 1 и призмы 2 (ножа, рис. 5), кромка которой представляет собой цилиндрическую поверхность малого радиуса (0,5 ... ... 5 мкм). При малых углах отклонения ножа 8... 10° имеет место чистое качение и обеспечивается малый момент трения опоры. При значительных углах отклонения подвижной части прибора могут применяться комбинированные опоры, в которых ножевые опоры работают на углах отклонения до 10°, а при больших углах включается в работу ШП. Ножевые опоры используют в качестве технологических эталонных опор лабораторных стендов, на которых определяется смещение центра масс гироузлов, момент упругих токоподводов и т. д.
12
2.	МАТЕРИАЛЫ ШАРИКОВ И КОЛЕЦ
Основными требованиями к материалам деталей ШП являются возможность получения высокой чистоты и однородности структуры поверхностей качения, износостойкость, высокий предел усталости, твердость, анти-коррозийность и в то же время способность к образованию окисной пленки при изнашивании, предотвращающей схватывание ювенильных поверхностей контакта, постоянство физических свойств в процессе эксплуатации и др., а также специальные: немагнитность, теплостойкость, способность работать в агрессивных средах, в условиях радиации и т. д.
Детали ШП изготавливают из подшипниковых сталей ШХ15, ШХ15СГ или ШХ20СГ, 18ХГТ, 20Х2Н4А. Кольца и шарики коррозионно-стойких ШП делают из хромистых сталей 11Х18М и 95X18, теплоустойчивых ШП — из вольфрамованадиевой стали ЭИ347Ш (8Х4В9Ф2Ш). Для повышения долговечности ШП материалы получают по новым технологическим процессам, применяют ковку прутков стали ШХ15, которую выплавляют методом смешения жидких расплавов с вакуумированием или без вакуумирования, но с продувкой аргоном.
Для уменьшения содержания газов и кислородных включений сталь ШХ15 подвергают рафинированию на установке вакуум-шлаковой обработки; после выплавки жидкую сталь подвергают глубокому вакуумированию с одновременной обработкой в столбе жидкого шлака пониженной основности.
Ступенчатая гомогенизация слитков стали ШХ15, ШХ150Г повышает ее химическую однородность, улучшает механические свойства закаленной стали, повышает контактную выносливость.
Для работы в условиях минусовых температур иногда применяют ШП из твердых сплавов.
При повышенных температурах используют керамику; известны ШП, все детали которых изготовлены из керамики. Такие ШП могут работать в условиях высоких температур (до +800°С). Немагнитный сплав типа 38НХТЮ-ВИ применяют при наличии внешних магнитных полей с целью уменьшения моментов сопротивления ШП вращению.
Кольца ШП закаливают до твердости HRC3 62...
13
... 66, шарики — до HRC9 63 ... 66. Для стабилизации геометрических размеров разработаны специальные режимы термообработки, которые сохраняют твердость или, если это возможно, снижают ее на 2...4 единицы до HRCa 59 ... 62.
Термообработка и финишные операции (шлифование, доводка) наряду с геометрическими характеристиками должны обеспечить заданную микроструктуру поверхностей качения, ее однородность и стабильность, физико-химические свойства поверхности (включая отсутствие напряженного поверхностного слоя) в процессе приработки и эксплуатации.
3.	КОНСТРУКЦИЯ СЕПАРАТОРОВ
Конструкция сепаратора, его материал определяются назначением ШП, условиями эксплуатации и необходимыми габаритными размерами ШП. От конструкции сепаратора, способа его базирования, качества изготовления зависят характеристики ШП: долговечность, момент трения, уровень и частота вибрации. Применение различных конструкций сепаратора для одного и того же типа ШП может давать разброс значений момента трения в 1,5 ... 3 раза при нестабильности момента 200... ...400%. Сепаратор должен обладать прочностью, анти-фрикционностью, износостойкостью, упругостью и малой массой. Материал сепаратора не должен расслаиваться или наволакиваться на поверхности контакта. Для уменьшения массы сепаратора применяют штампованные змейковые, коробчатые, корончатые сепараторы. Снижение массы сепаратора обеспечивается использованием текстолита, полиамидов или анодированного дюралюминия, пластмасс.
Антифрикционные свойства материала сепаратора играют особую роль в самосмазывающихся ШП, работающих в вакууме: в качестве таких материалов используют бронзу БрАЖМц 10—3—1,5 с огалтовкой дисульфида молибдена, материалы на основе фторопласта-4: ФН-202, содержащий никель и дисульфид молибдена, графитофторопласт марки АФГ-80ВС, а также группу материалов АСАН на основе арилатов с высоким содержанием дисульфида молибдена [6]. Базирование сепаратора осуществляют по бортам наружного или внутреннего колец, иногда по шарикам. При базировании сепа-14
Рис. 6. Сепарирующие шайбовые элементы: а —дисковые; б — конусные
ратора по наружному кольцу сепаратор меньше деформируется центробежными силами, направляющие борты лучше омываются маслом, но момент трения больше. При базировании сепаратора по внутреннему кольцу момент трения, как правило, уменьшается. Базирование по шарикам снижает вибрацию и снижает флуктуации момента трения ШП. Для уменьшения момента трогания, особенно-при минусовых температурах, уменьшают площадь возможного контакта с направляющим бортом кольца за счет специальных проточек. Специальные скосы на сепараторе способствуют подводу смазочного материала в зону контакта.
Для увеличения долговечности применяют пористый сепаратор, при разработке которого основными проблемами являются выбор материала, стабильность его свойств при высоких температурах нагрева, определение размеров пор, способствующих подаче смазочного материала в зону контакта и исключающих его «высыхание». При неправильно выбранных материале, конструктивных параметрах, режиме работы пористый сепаратор может быстро (в течение нескольких часов) утратить свойство аккумулятора смазочного материала и превратиться в «губку», выбирающую его из зоны контактов тел качения с кольцами.
В последнее время применяют сепарирующие элементы, что способствует, при качественном их изготовлении, уменьшению нестабильности момента трения и вибрации (рис. 6).
4.	МАЛОСКОРОСТНЫЕ ОПОРЫ КАЧЕНИЯ
Малоскоростные опоры качения применяют в качестве опор карданова подвеса гироприборов, опор следя
15
щих систем, приводов периферийных устройств ЭВМ, редукторов исполнительных механизмов и др.
Прецизионными опорами качения являются опоры карданова подвеса гироприборов (чувствительные опоры). Основными условиями выбора ШП опор карданова подвеса являются непревышение допустимых контактных напряжений и обеспечение минимальных возмущающих моментов опор, от величины которых во многом зависит точность прибора. ШП должны иметь малые осевые и радиальные зазоры во всем диапазоне изменения температуры окружающей среды, обеспечивающие минимальное смещение центра масс подвижной системы и малые возмущающие моменты.
Основные конструктивно-технологические мероприятия, способствующие уменьшению возмущающих моментов:
обеспечение оптимальных для заданных условий угла контакта и отношения радиуса желоба к диаметру шарика;
уменьшение погрешностей изготовления рабочих поверхностей [например, непостоянство диаметров дорожек качения (овальность) колец должна быть не более 0,1 мкм];
рациональное взаимное расположение колец противоположных ШП (например, взаимоперпендикулярность больших полуосей овалов внутренних колец и т. д.); выбор оптимальных осевых и радиальных зазоров;
принятие мер по устранению искажения профиля рабочих поверхностей в процессе монтажа;
выбор типа сепаратора в соответствии с заданными условиями эксплуатации (например, базирование сепаратора по шарикам, применение сепарирующих элементов вместо сепаратора);
введение приработки опор;
выбор режима движения колец в случае, их принудительного движения;
выбор смазочного материала опор;
обеспечение чистоты промывки деталей ШП.
ШП могут иметь возмущающие моменты 10~2Н-мм при нагрузке 10 Н, а трехколенные ШП с шаговым приводом — (0,1.... 1) 10-4 Н-мм.
Предварительный выбор ШП осуществляют по эквивалентной статической нагрузке; для комбинирован-
16
кого нагружения
PQ=XQFr + YQFa,
где XQf Yq — коэффициенты радиальной и осевой нагрузок.
Для однорядных радиальных ШП Хо = О,6; Уо=О,5; для радиально-упорных ШП Xo=O,5; Уо = О,47; 0,37; 0,28 соответственно для ао=12; 26; 36°. Радиальный ШП применяют при Fa/Fr<0,35. После выбора ШП определяют усилие на максимально нагруженный шарик, контактные напряжения материала, которые не должны превышать (3... 4) 103 МПа, диссипативные и консервативные составляющие возмущающего момента опор, радиальные и осевые смещения подвижной части прибора.
Предварительная оценка долговечности затруднена вследствие сложности режимов и условий работы ШП.
В случае оценки долговечности и надежности опор, работающих при частоте вращения более 1 об/мин (или при наличии вибрации), по предельному моменту трения или точности вращения может быть использовано уравнение [23]
где oon — частный предел выносливости при числе циклов N нагружений; <г_i — предел выносливости при изгибе вращающегося образца и базовом числе циклов нагружений No= 107; Ki— коэффициент, зависящий от выбранного критерия оценки работоспособности ШП и определяемый экспериментально, Ki = 1 — при оценке работоспособности по усталостному выкрашиванию; Кг — коэффициент, определяемый экспериментально в зависимости от режима работы; при наличии линейной вибрации /С2=0,1.
При этом утрата работоспособности в течение расчетного срока службы выражается в увеличении момента трения до предельной величины, при которой ШП признается полностью утратившим ресурс работоспособности.
Несмотря на случайный характер изменения моментов сил трения в процессе эксплуатации (испытаний) в каждом ШП может быть найдена (для однотипных ШП) при одинаковых условиях эксплуатации некоторая
17
усредненная неслучайная функция времени
Mvm = M0 + letm,
где Л4щп — среднее значение момента сил трения в партии ШП в момент времени i; Мо — начальное среднее значение момента сил трения в партии ШП; 1С, т — коэффициенты, определяемые экспериментально по специальной методике [23, 40].
Вопросы долговечности ШП, работающих в режиме качательного движения, освещены в работе [4]. Для уменьшения вероятности интенсивного изнашивания при качательном движении колец ШП рекомендуется уменьшать по возможности диаметр шариков, обеспечивать возможно больший угол колебаний (не меньше какого-то критического значения угла, при котором зоны контакта соседних шариков с кольцом смыкаются между собой) и подбирать смазочный материал с малой вязкостью.
Интегральная кривая распределения вероятностей выхода ШП из строя, имеет вид (распределения Вей-булла)
<?(/) = 1—ехр(—
где q(t)—вероятность выхода подшипника из строя до достижения срока службы /; а', Ь' — параметры распределения.
Соотношение между расчетными сроками службы t и медианами распределений tm с учетом заданной вероятности преждевременного выхода ШП из строя [40]
^=^=[lgO.6/lgQ(O]*/d',
где х — фактор надежности; Q (/) = 1 — q (/) — надежность работы ШП в течение времени t.
Отметим, что ресурс работы ШП гироприборов определяется временем, в течение которого обеспечивается стабильность заданных параметров — точность вращения, момент трения и др. Для чувствительных опор современных гироприборов ресурс работы составляет 200... ...3000 ч, а иногда 3*104, при этом нижний предел — 200 ч для ШП, работающих в сложных условиях экс-плутации (повышенная температура, значительные перегрузки и т. д.). В качестве примеров конструкций ша-18
Рис. 7. Крепление радиально-упорных ШП
7 8
9
Рис. 8. Крепление радиально-упорный ШП — радиальный ШП типа «гладкая втулка»
рикоподшипниковых опор рассмотрим опоры кардано-вых подвесов приборов.
На рис. 7 показано крепление радиально-упорных ШП типа А6005М, работающих в условиях незначительных перепадов температур окружающей среды. Наружные кольца подшипников крепят во втулках 4, закрываемых крышками 2; внутренние кольца закрепляют на оси с помощью буртиков и гаек. Осевой зазор (порядка 20 ...40 мкм) регулируют с помощью прокладок 3. Конструкция предусматривает защиту опор от загрязнения специальными буртиками гаек 1 и втулок 4. Материалы сопрягаемых деталей в такой конструкции целесообразно подбирать с близкими по величине коэффициентами линейного расширения. При значительных перепадах температуры окружающей среды наибольшее распространение получила схема радиально-упорный ШП — радиальный подшипник типа «гладкая втулка» (рис. 8).
Радиально-упорный ШП ограничивает перемещение оси в обе стороны, радиальный ШП выполняет роль плавающей опоры, компенсируя изменение линейных размеров подвижной части. Радиально-упорный ШП со съемным наружным кольцом устанавливают во втулку 8, его внутреннее кольцо крепят на оси 1 подвеса с помощью буртика и резьбовой
Рис. 9. Крепление радиальных ШП при угловых отклонениях вокруг оси подвеса на угол менее ЗбО°
19
втулки 2. Перемещение оси подвеса в другую сторону ограничивается шариком 4 крышки 6 и пятой 5 подпятника 3, изготовленного из закаленной стали или твердого сплава. Наружное кольцо радиального ШП с буртиком прикрепляют к карданному кольцу с помощью фланца, крышки 11 и винтов, а внутреннее кольцо на оси подвеса — с помощью гайки 10 и специальной шайбы 9. Регулирование осевого зазора осуществляют прокладками 7. При использовании конструкции узла опоры с неподвижным шариком необходимо обеспечить минимально возможное отклонение центра площадки контакта «сфера — пята» относительно оси вращения. В противном случае при наличии эксцентриситета наружного кольца появляется дополнительный момент сил трения скольжения. Поэтому конструкция, в которой сфера выполнена на подвижной части (например, на оси гироузла), является предпочтительной (см. рис. 12, 13).
Крепление радиальных ШП типа «гладкая втулка» при отклонениях карданова подвеса прибора вокруг вертикальной оси на угол менее 360° показано на рис. 9. Наружные кольца подшипников с помощью фланцев и винтов крепятся к корпусу прибора; верхний подшипник выполняет роль плавающей опоры. Осевая нагрузка воспринимается двумя стальными шариками, помещенными между пластиной 1 и поверхностями паза полуоси 3. Регулирование осевого зазора осуществляется прокладками 2.
К ШП осевой стабилизации гиростабилизаторов предъявляют менее жесткие требования в отношении величин возмущающих моментов, точности вращения и т. д. ШП осей стабилизации гиростабилизаторов со слабыми разгрузочными двигателями и гиростабилизаторов, применяющихся при незначительных перегрузках в небольшом спектре частот линейной вибрации, устанавливают с зазорами. ШП осей стабилизации гиростабилизаторов с сильными разгрузочными двигателями, которые работают в широком спектре частот линейной вибрации (например, до 2 кГц), устанавливаются, как правило, с осевым натягом.
На рис. 10 показано крепление радиальных ШП, расположенных на вертикальной оси карданова подвеса 2 гиростабилизатора. Два радиальных ШП 5 устанавливают с небольшим осевым натягом, регулирование которого осуществляют с помощью подбора шайб 3 и 4,
20
Рис. 10. Крепление ШП карданова подвеса гидростабилизатора (с предварительным осевым натягом)
Рис. 11. Крепление ШП подвеса гидростабилизатора (с осевым зазором
Осевой натяг оценивают по деформации ШП или моменту трения опор; ШП 1 выполняет роль плавающей опоры, компенсируя изменение линейных размеров карданова подвеса в осевом направлении (наружное кольцо посажено во втулку по скользящей посадке). Конструкция предусматривает защиту опор от загрязнения с помощью специальных шайб. На рис. 11 показана опора, состоящая из двух радиальных ШП 1 и 2; ШП 2, помещенный во втулку 4, выполняет роль плавающей опоры. Осевой зазор регулируют прокладками 5. Шайбы 3 защищают опоры от грязи.
Для уменьшения моментов трения чувствительных опор эффективно применение ШП с принудительным движением колец [А. с. № 657246 (СССР)]. Наибольшее распространение в качестве таких опор карданова подвеса прецизионных гироприборов получили специальные трехколенные ШП (см. рис. 1,з, к, и). Промежуточные (средние) кольца пары трехколенных ШП вращаются от специального привода относительно друг друга в противоположные стороны. При таком вращении вокруг оси прибора действует возмущающий момент, равный разности моментов сил трения одного и другого ШП и называемый первой разностью возмущающих моментов трехколенных опор:
М\ = Mjn — Л4цл I
М;’=Л41л-МПп |
21
— первые разности моментов трехколенных опор (разность возмущающих моментов I и II опор);
Мт, Мцп, ЛТтл, Л1пл — возмущающие моменты I и II опоры при правом и левом вращениях промежуточных колец.
Для уменьшения погрешностей прибора, вызванных возмущающими моментами ШП, применяют реверсирование вращения средних колец трехколенных опор, т. е. через определенный период времени (равный полупериоду реверса) приводом обеспечивается одновременное изменение направления вращения средних колец пары подшипников. При реверсировании движения колец возмущающий момент, вызывающий постоянную составляющую собственной скорости прецессии гироскопа [28] за период реверса, можно представить как полуразность возмущающих моментов (т. е. полуразность первых разностей возмущающих моментов), действующих в полупериоды реверса. Этот момент называют второй разностью возмущающих моментов трехколенных опор, или эффективным возмущающим моментом:
MT = 0,5(Af; — M’i).
В качестве привода применяют двухфазные асинхронные электродвигатели типа ДИД (ДИД-0,5; ДИД-1) с редуктором (рис. 12) или безредукторный привод с дискретными (шаговыми) электродвигателями (рис. 13). Реверсирование вращения средних колец осуществляется с помощью кулачка с контактами или быстродействующей электромагнитной муфтой (для электродвигателей с редуктором), с помощью специального электронного блока реверса (для дискретного электродвигателя). Переключаться электродвигатель должен быстро (на порядок меньше времени полупериода реверса) и через равные промежутки времени (полупериоды реверса). На рис. 14,а изображена принципиальная схема управления реверсированием вращения электродвигателя ДИД-0,5 привода трехколенных опор. Переключение обмотки управления электродвигателя ДИД-0,5 осуществляют с помощью установленного на одной из осей редуктооа кулачка и контактов, управляющих обмоткой реле. На рис. 14, б показана структурная схема управления четырехфазными дискретными электродвигателями привода трехколенных опор, основными элементами которой являются мультивибратор 1, счет-
22
7 2	3
Рис. 12. Трехколенные опоры с приводом от двухфазного асинхронного электродвигателя с редуктором
чик импульсов 2, триггер знака 3, распределитель импульсов 4, усилитель 5, дискретный электродвигатель 6, кипп-реле 7.
Частоту вращения средних колец выбирают экспериментальным путем в зависимости от конструкции шарикоподшипникового узла и условий работы прибора.
При высоких частотах вращения лучше осредняются случайные составляющие возмущающих моментов, в меньшей степени сказывается влияние угловой скорости подвижной системы, установленной на ШП, но изнашивание деталей ШП более интенсивно. В гироприборах летательных аппаратов наиболее распространенным яв-
23
Рис. 14. Принципиальная схема управления:
а — вращением электродвигателя ДИД-0,5; б — дискретным электродвигателем трехколенных опор
ляется диапазон частоту вращения средних колец п= = 70... 120 об/мин. В случае необходимости обеспечения большого срока службы опор в условиях медленно меняющихся во времени перегрузок выбирают п— =20 об/мин. Для осреднения возмущающих моментов, вызванных погрешностями геометрических форм поверхностей, и более равномерного изнашивания деталей опор желательно иметь целое число оборотов сепаратора за полупериод реверса (при вращении среднего кольца в одну сторону).
Для постоянно действующей нагрузки период реверсирования средних колец (в секундах)
Т = 240m1Dpwl(nD1),
где mi — целое число (обычно mi = l); п — частота вращения промежуточных колец, об/мин; £>i — диаметр дорожки качения кольца внутреннего ШП, расположенной на среднем кольце.
При радиальном нагружении трехколенных опор величины первой разности моментов уменьшаются на порядок, а второй разности моментов — на два порядка и более по сравнению со значениями возмущающих моментов, действующих при неподвижных средних кольцах. Уменьшение возмущающих моментов трехколенных опор достигается рациональным выбором их конструкции, точностью изготовления деталей опор (особенно поверхностей дорожки качения цапфы и шариков), приработкой опор, выбором режимов вращения средних колец. Жесткость трехколенных опор в радиальном направлении ниже, чем жесткость обычных чувствительных ШП гироприборов.
На рис. 12 изображена схема крепления пары ради
24
ально-упорных трехколенных подшипников типа «гладкая втулка», применяющаяся при незначительных изменениях температуры окружающей среды и при необходимости уменьшения величины первой разности моментов трехколенных опор. Средние кольца 2 приводятся во вращение от шестерен 5 и 10 редуктора. В качестве привода используют двухфазный асинхронный электродвигатель ДИД — 0,5. Радиальная нагрузка воспринимается ШП типа «гладкая втулка», а осевая нагрузка воспринимается парой сфера цапфы 1 — пята 6 подпятника 7. Материал цапфы сталь ШХ15, пяты — твердый сплав ВК-6; внутренний ШП имеет радиальные (10... 12 мкм) и осевые (30... 50 мкм) зазоры. Осевой зазор регулируют прокладками 5. Наружные подшипники 3, в которых вращаются промежуточные кольца, устанавливают с натягом (100... 150 Н), регулируемым шайбами 4. Крышки 9 предохраняют опору от попадания грязи. Смазывание наружных ШП производят смазкой ВНИИНП-228, а внутренних ШП — маслом ВНИИНП-6.
При значительных изменениях температуры окружающей среды целесообразно применять пару трехколенных ШП гладкая втулка — радиально-упорный ШП (рис. 13). Радиальная нагрузка (вес вала 2) воспринимается шариками радиального 1 и радиально-упорного ШП 4 (угол контакта а=12... 18°), а осевые нагрузки — парой сфера — пята 3 или шариками радиально-упорного ШП 4. Осевой зазор в данной конструкции может быть уменьшен до 12 мкм; радиальный зазор в ШП 1 10 ... 12 мкм, а в ШП 4 — 20 ...25 мкм. Средние кольца приводятся во вращение от дискретных электродвигателей, роторы которых жестко скреплены винтами с промежуточными кольцами.
Простотой конструкции, надежностью управляющих устройств и стабильностью работы отличается привод с четырехфазным дискретным электродвигателем индукторного типа с зубчатым ферромагнитным ротором. Привод с дискретным электродвигателем является разновидностью синхронного привода с частотным регулированием частоты вращения. В соответствии с числом полюсов с электронного распределителя импульсов по заданной программе подается m-фазная серия прямоугольных импульсов напряжения на обмотки электродвигателя.
25
Средняя синхронная частота вращения
<о = 360/у/(тф2р), где fy — частота управления, Гц; тф — число фаз (т — =4; 6; 8); zp — число зубцов ротора.
Реверс промежуточных колец следует через определенное число импульсов. Для того чтобы частота вращения средних колец составляла 70... 120 об/мин при относительно высокой частоте управления (250... ...300Гц), позволяющей осуществлять высокую точность реверсирования, на роторе должно быть предусмотрено 27... 33 зубца.
Геометрия зубца определяется технологически приемлемым размером воздушного зазора. Выбор наружного диаметра электродвигателя при известном объеме ротора зависит от момента на оси вращения. Привод с дискретным двигателем по сравнению с редукторным обеспечивает отсутствие продуктов изнашивания деталей привода (шестерен редуктора и др.), хотя не исключает применение редукторного привода для сложных условий эксплуатации (перегрузки, радиация и др.). Недостатком дискретного электропривода является наличие дополнительных магнитных полей в приборе, что делает необходимым его экранирование, применение различных способов размагничивания деталей.
Применение дискретного электродвигателя позволяет управлять величиной диссипативных моментов ШП. Частота вращения ротора дискретного электродвигателя определяется выражением [16]
6^=0и/у+Л(е)^^=81п<
где 0ш — угловой шаг ротора; /у — частота управления; Л(|)—амплитудно-частотная характеристика (рис. 15); £ — отношение собственной частоты дискретного электродвигателя к частоте управления; 0Р — амплитуда собственных колебаний ротора; соо — частота собственных колебаний ротора; £ — степень затухания; |=0,04 ... ... 0,1.
При выборе режимов вращения электродвигателя необходимое условие устойчивости имеет вид:
А Л(8)0₽ ____________• V1-&4
26
Рис. 15. Амплитудно-частотная харак-
Из графика видно, что при
/у, (кривая 1) ротор совершает угловые колебания около
положения равновесия; эти колебания способствуют уменьшению момента ШП в полупериод реверса:
Мо ,5т = (Л4/Д +
где Mt, — средние значения момента трения соответственно за время ti, ti.
Величина Mt, вследствие колебаний ротора меньше Mt„ следовательно, обеспечивая колебания ротора в течение ti (до прихода следующего импульса), тем самым уменьшают общий момент трения. В условиях изменяющегося нагружения необходимо увеличивать среднюю частоту вращения ротора 0Ш/(Л+^); в этом случае ^2-»-0 (кривая 2), что ведет к увеличению суммарного момента трения ШП. Уменьшение моментов трения ШП может быть достигнуто выбором режимов управления средними кольцами. Так, момент трения эффективно уменьшается при комбинированном движении ротора
Рис. 15. Зависимость угла поворота ротора дискретного электродвигателя от: а — времени и частоты управления; б — времени при комбинированном управлении
27
Рис. 17. Схема управления комбинированным движением ротора дискретного электродвигателя:
1 — мультивибратор; 2 — счетчик; 3 — триггер знака; 4 — коммутатор; 5 — кипп-реле; 6 •— счетчик
(рис. 16, б): ротор вращается на Ni шагов вправо с частотой «ь затем влево на N2 с частотой «г; при этом выполняется соотношение Niti2=N2ni, т. е. время t поворота ротора влево и вправо одинаково. Средняя частота поворота среднего кольца: (N\— N2)Qm](2t) = = (A^i—N2) nd{2N. При повороте сепаратора на целый оборот за полупериод реверса формируется сигнал реверса и вращение ротора изменяется: Ni и «1 — влево; N2 и п2 — вправо. На рис. 17 приведена схема управления комбинированным движением ротора. Нагрузкой являются резистор и обмотки I...IV дискретного электродвигателя. Подбирая сопротивления, создают режим синхронного вращения, уменьшая момент электродвигателя; это позволяет избежать перенастройки схемы (при П\ = 100 об/мин и «2=50 об/мин).
Задающим генератором является мультивибратор 1 (частота /1), а в качестве генератора импульсов используется счетчик 2, у которого частота /2=0,5/ь Амплитуда импульсов обычно равна 26 В.
Для обеспечения реверсирования применяют обратную связь управления частотой мультивибратора 1 через кипп-реле 5.
Блок управления может работать на несколько четырехфазных дискретных электродвигателей, включенных параллельно. Применение комбинированного движения ротора позволяет уменьшить первую разность в T/2t—16 ... 20 раз; вторая разность возмущающих моментов уменьшается в 2... 3 раза и может достигать 10“4Н-мм при радиальной нагрузке ЮН. Известны устройства, управляющие дискретными двигателями раз
28
дельно с Целью подбора такого режима, при котором вторая разность возмущающих моментов минимальна.
В условиях действия переменных нагрузок постоянная составляющая возмущающих моментов трехколенных ШП может возрасти вследствие перераспределения нагрузки на одну опору и увеличения первой разности моментов. Поэтому в конструкции крепления опор предусматривают упругий элемент, например, уменьшают осевую жесткость корпуса, в котором крепят наружные кольца одной из опор, применяют упругую подвеску (стяжку), позволяющую равномерно распределить осевую нагрузку на два радиальных трехколенных ШП.
Для уменьшения трения сферы о подпятник ее выполняют на цапфе, применяют эксцентричное расположение оси вращения подпятника относительно цапфы, осуществляют упор сферы на вращающийся в перпендикулярном направлении цилиндр (используя эффект Жуковского уменьшения трения).
С целью упрощения конструкции опор иногда применяют принудительное движение колец вокруг оси ШП на небольшие углы (менее 360°) или вдоль оси ШП. Амплитуду и частоту вынужденных линейных или угловых колебаний ШП выбирают в зависимости от условий эксплуатации и назначения прибора.
5. ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ ОПОРЫ КАЧЕНИЯ
Высокоскоростные опоры качения применяют в качестве опор гиромоторов, электродвигателей следящих систем, высокоскоростных редукторов, периферийных устройств ЭВМ, магнитофонов и др.
В настоящее время успешно разрабатываются и эксплуатируются газодинамические и гидродинамические опоры гироскопов. Однако ШП применяют в качестве опор роторов большинства прецизионных гироприборов. Это связано с преимуществами ШП: низкой себестоимостью, простотой эксплуатации, надежностью работы в условиях больших нагрузок.
Стабильность положения центра масс ротора на ШП может быть обеспечена на уровне сотых долей микрометра, ресурс достигает 10 ... 20 тыс. часов и более. Обеспечение высоких характеристик ШП связано с совершенствованием технологии изготовления ШП, выбором
29
типа смазочного материала и режима смазывания, со-вершенствованием конструкции опор.
Основными условиями выбора ШП являются: непре-вышение допустимых контактных, напряжений, обеспечение заданных жесткости и долговечности, малых величин моментов сопротивления вращению. ШП должны обладать высокой точностью вращения, повышенной жесткостью, малыми вибрациями и шумами, обеспечивать стабильность положения центра масс ротора. Для прецизионных опор дополнительными требованиями являются разность частот вращения сепараторов пары ШП опоры, стабильность упругогидродинамической (УГД) пленки смазочного материала, малая разность температуры колец ШП. Необходимая жесткость ШП в радиальном и осевом направлениях при минимальных потерях на трение, отсутствие проскальзываний шариков, вызываемых гироскопическими эффектами в радиальноупорных ШП, обеспечиваются предварительной осевой нагрузкой. Предварительную осевую нагрузку ШП выбирают в зависимости от величины максимальной перегрузки, действующей в процессе эксплуатации, с учетом центробежных сил шариков, диапазона температуры окружающей среды, частоты вращения. Осевая нагрузка и жесткость ШП увеличиваются с увеличением частоты вращения и вязкости смазочного материала за счет УГД-пленки, образующейся на контактах между шариками и кольцами при вращении. Обычно предварительную осевую нагрузку выбирают равной 15...30% максимально возможной нагрузки на ШП, но в 2 раза большей силы веса ротора электродвигателя.
ШП часто являются наиболее «нежесткими» элементами конструкции. Неодинаковые жесткости ШП в радиальном и осевом направлениях (неравножесткость ШП) —основная причина появления погрешностей гироскопов при наличии перегрузок [20]. Для уменьшения этих погрешностей необходимо увеличивать жесткость конструкции, что не всегда удается при заданных габаритных размерах и массе прибора, или обеспечивать равножесткость опоры в осевом и радиальном направлениях путем применения равножестких в осевом и радиальном направлениях ШП, уменьшения радиальной жесткости узла крепления ШП. Равножесткий ШП имеет угол контакта 35°; разность между радиальной и осевой жесткостями такого ШП снижается на порядок
30
Рис. 18. ШП, обеспечивающие сохранение смазочного материала на рабочих режимах
по сравнению с обычными ШП с малыми углами контакта.
Основные технологические мероприятия при изготовлении высокоскоростных ШП связаны с повышением качества металла и совершенствованием обработки поверхностей контакта, обеспечивающей заданные физико-химические свойства поверхности (в частности, износостойкость и Др.), малые погрешности рабочих поверхностей (иногда менее 0,1 мкм), отсутствие остаточных напряжений за счет термообработки и прокатки, отсутствие включений абразива на поверхностях после доводки. При изготовлении деталей ШП состояние рабочих поверхностей желобов колец и шариков строго контролируется.
Высокие требования предъявляются к смазочному материалу, который должен обеспечить заданную толщину (0,2 ... 0,3 мкм) УГД-пленки на контактах и ее стабильность в режиме граничного трения, образование и воспроизведение поверхностных окисных пленок при изнашивании (особенно при минусовых температурах), быть антикоррозионным, малогазящим, обеспечивать сохранение работоспособности при длительном хранении, в специальных условиях эксплуатации.
Из конструктивных мероприятий, направленных на повышение долговечности ШП, отметим следующие: оптимальный выбор геометрических характеристик
ШП (z, Djb, Dpw> гi,2> a) J обеспечение высокой точности изготовления деталей
ШП, особенно шариков;
обеспечение притока смазочного материала и его сохранение в зоне контакта (рис. 18) —применение пористого сепаратора, организация притока смазочного материала за счет особой геометрии сепаратора и ко-
31
лец (рис. 18, а), барьерные покрытия, например эпила-мирование поверхностей, и т. д.;
обеспечение заданной кинематики сепараторов пары ШП опоры;
применение совмещенных опор конструкций узлов опор, исключающих появление искажений геометрии рабочих поверхностей при сборке;
использование конструктивных элементов, выполняющих роль амортизаторов крепления колец ШП (клей с наполнителем, уменьшения жесткости крепления колец и т. д.);
выбор размеров сепаратора, его базирования в зависимости от технических требований (например, по шарикам);
подбор типа смазочного материала, материалов колец и шариков (возможно применение твердосплавных шариков и стальных колец, шариков из стали 40ХНЮ с кольцами из стали 11Х18М и др.).
Важное значение имеет проблема образования устойчивой УГД-пленки смазочного материала в зонах контакта шариков с кольцами ШП, УГД-пленка обладает значительной несущей способностью, разделяет материалы контактирующих деталей, уменьшая их изнашивание, улучшая режим трения и тепловыделения в зонах контакта шариков с кольцами и сепаратором.
Распределение смазочного материала в ШП, толщина УГД-пленки, ее стабильность во многом определяют постоянство положения центра масс роторов, что существенно влияет на точность прецизионных гироприборов.
В приборных ШП с одноразовой закладкой смазочного материала свойства УГД-пленки меняются в течение гарантийного срока службы за счет его потерь, появления продуктов изнашивания, изменения физико-химических свойств, перераспределения смазочного материала от запуска к запуску. Потери смазочного материала ведут к уменьшению толщины УГД-пленки. ухудшению условий охлаждения зон контакта, повышению тепловыделения, изнашиванию элементов ШП.
Исключение режима «масляного голодания» в скоростных ШП осуществляют следующими методами:
аккумулированием смазочного материала в пористых сепараторах, на специальных шайбах рис. 18, б, фитилях; применением узлов подпитки ШП смазочным материалом [46];
32
применением специальных конструкций сепараторов (рис. 18, а, в) и колец, обеспечивающих уменьшение потерь смазочного материала за счет специальных скосов, проточек, защитных бортиков и шайб, конусных и спиральных поверхностей, «барьерных» покрытий, которые создают циркуляцию смазочного материала (консистентных компонентов, паров масла, взвешенных частиц)' и удерживают его в зоне контакта;
выбором физико-химических свойств смазочного материала (исключение возможности его расслоения и распада на различные компоненты, например, за счет предварительного центрифугирования; повышение химической активности смазочного материала в образовании окисных пленок на ювенильных поверхностях металла при его изнашивании наряду с приданием ей антикоррозионных свойств).
Применение специальных конструкций ШП определяется конкретными условиями эксплуатации; в случае жестких требований по моменту трения, смещению центра масс ротора, температуре колец ШП необходима тщательная комплексная проверка ШП в условиях натурных испытаний.
В качестве скоростных опор приборов наибольшее распространение получили стандартные радиальноупорные, магнетные и специальные (см. рис. 3) ШП, обычно с вращающимися внутренними кольцами. При вращении наружных колец, хотя и упрощается конструкция прибора, долговечность ШП уменьшается вследствие больших линейных (окружных) скоростей кольца и шариков. В этом случае величины линейных скоростей движения шариков, во многом определяющие изнашивания деталей ШП, й 1,5 ... 1,8 раза больше, чем при вращающихся внутренних кольцах. Для уменьшения потерь на трение применяют специальные радиально-упорные ШП, у которых радиус желоба r2=0,54Dw (у стандартных ШП r2=0,512Dw); при менее жестких требованиях к изменению монтажной высоты опоры при г2/Г1>1; Гг/Дго = 0,54 ... 0,58
Dpw/Dw=(2,l5 . . .3,13)(£> + d)/(D—d);
Dw/B = 0,3 . . .0,4.
Предварительный выбор типа ШП осуществляют, исходя из заданных технических требований к конст
2 Зак. 1298
33
рукции прибора и условий эксплуатации [37, 41]. Важнейшим геометрическим параметром ШП является угол контакта, от которого зависят распределение нагрузки между шариками, жесткость, момент трения, долговечность и др.
При выборе угла контакта быстроходных ШП пользуются табл. 1.
Таблица 1
Определение углов контакта быстроходных ШП
	Предельное значение Fa	Dpwnmaii* мм-об мин	Угол контакта а, °
0,36...0,8	Fa>0,36 Fr+zF^	<1,2	12
0,81...1,2	Fa^.SFr+zF'^	<2	26
>1,2	Fa>l Fr+zFц	<0,9	35
>0,6	Fa>0,6 Fr	<1,2...2	12...26
Составляющая центробежной силы FA в осевом направлении рассчитывается по формуле
К =f4tga,
где
= 0,57- 10-1г^п2£>Ра, fl + -^cos а У; х DpW /
п — частота вращения внутреннего (—) или наружного ( + ) колец, об/мин.
В каталоге «Подшипники качения» изложена методика выбора типоразмера ШП по эквивалентной на
34
грузке и грузоподъемности. Под эквивалентной динамической нагрузкой понимают условную радиальную нагрузку ШП, обеспечивающую ту же расчетную долговечность, что и заданные радиальная и осевая нагрузки при требуемых условиях эксплуатации. Для подшипников радиальных и радиально-упорных эквивалентная динамическая нагрузка
P = (XFrKK + YFa)K6KT,
где X, Y — коэффициенты радиальной и осевой нагрузок [37]; /Сб — коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки; Лб=1 — 1,2; Кк— коэффициент (Кк~ 1 при вращении внутреннего кольца; Кк= = 1,2 — наружного кольца); Кт— коэффициент, учитывающий влияние температурного режима, при рабочей температуре менее 125°C Кт=1.
Для радиально-упорных ШП с углом а>15° и упорно-радиальных ШП коэффициенты X и У выбирают в зависимости от отношения FaJFr, коэффициента е, характеризующего соотношение осевой и радиальной нагрузок, и угла контакта [31, 37, 44].
Величины е и У для ШП с углом а^15° выбирают, учитывая отношение iFaICo, где i — число рядов шариков; Со — статическая грузоподъемность.
При действии на радиально-упорный ШП радиальной нагрузки возникает осевая составляющая Fs, поэтому осевую нагрузку определяют с учетом Fs = eFr. Значения коэффициентов X, У, е для однорядных радиально-упорных ШП даны в табл. 2 [44].
Таблица 2
Значения коэффициентов X, У, е
а,°		X	Y	е
12	0,014 0,057 0,11	0,45	1,46 1,22	0,30 0,37 0,45
	0,29 0,57		1,04 1	0,52 0,54
18			0,43	1	0,57
26	—.	0,41	0,87	0,68
36	—	0,37	0,66	0,97
2*
35
При ориентировочных расчетах
P = (Q,5Fr + mFa)KKf<6^
где т = 1,5— для радиальных ШП; т=0,7— для радиально-упорных ШП.
Однако при определении эквивалентной нагрузки следует помнить, что ее расчетное завышение приводит к неоправданному занижению значения расчетной долговечности; так при увеличении эквивалентной нагрузки вдвое расчетная долговечность ШП уменьшается в 8 раз.
Статическую грузоподъемность ШП Со определяют как нагрузку, при действии которой возникает общая остаточная деформация тела качения и кольца в наиболее нагруженной точке контакта, равная 10~4 диаметра тела качения:
Cq ===	COS ОСф,
где Ло=1,25 — для радиальных и радиально-упорных подшипников; Ло = О,34— для самоустанавливающихся ШП.
Динамической грузоподъемностью ШП С называют постоянную нагрузку, которую подшипник сможет воспринимать в течение расчетного срока службы, исчисляемого 106 оборотов кольца. Для стандартных ШП
C=K(tcosa)0>7 22/’Р^8.
Значения коэффициента К ШП, у которых радиусы желобов Г2^0,52£)ю; ri^0,53Dw, для радиальных однорядных и радиально-упорных однорядных и двухрядных подшипников в зависимости от отношения Dw cos a/D даны ниже.
Dwcosa/D .... 0,05	0,08	0,18	0,24	0,30	0,36	0,40
К, Н/мм1,8 . . . 47,6	53,9	61,1	60,1	57,1	52,7	49,2
Для ШП гиромоторов можно использовать формулу [13]
Значения С и Со стандартных ШП приведены в каталогах.
Работоспособность ШП определяется состоянием
36
ШП, при котором в данный момент времени подшипник соответствует всем требованиям, установленным в отношении основных параметров (момент трения, зазоры, изменение монтажной высоты и др.), характеризующих нормальное выполнение заданных функций подшипникового узла.
Одним из основных методов оценки работоспособности ШП является оценка их надежности и долговечности. Надежность — свойство, оцениваемое вероятностью безотказной работы ШП при заданных режимах и условиях эксплуатации (испытаний) в течение определенного срока службы. Безотказностью называют способность изделия сохранять работоспособность, т. е. не иметь отказов, в течение определенного времени в заданных условиях эксплуатации.
Под долговечностью подшипника понимают его свойство сохранять работоспособность в заданных условиях эксплуатации до определенного предельного состояния, которое характеризуется появлением признаков усталости металла, предельных зазоров, величин момента трения и т. д.
Количественно долговечность оценивают временем работы (в часах при заданной частоте вращения) или числом оборотов подшипника в период эксплуатации, т. е. сроком службы. Понятие времени безотказной работы и долговечности ШП приборов, эксплуатирующихся на летательных аппаратах, совпадает; в этих случаях надежность ШП следует понимать как безотказность. Различают номинальную, гарантийную и фактическую долговечности ШП. Номинальная долговечность (расчетный срок службы) является ориентировочной и обычно учитывается при проектировании и доводке изделий. Под гарантийной долговечностью понимают срок службы, установленный промышленностью. При длительной эксплуатации приборов определяющей является фактическая долговечность.
Номинальная долговечность L характеризуется временем, в течение которого не менее 90 % подшипников данной партии работают (при одинаковых условиях испытаний) без появления признаков усталости металла, т. е. без выкрашиваний металла на рабочих поверхностях деталей в виде раковин или отслаиваний:
L = (C/P)8; £А= 10в£/(60п),
37
где п — частота вращения.
Приведенные выражения применяют для <П,5-104 об/мин. При	об/мин расчет ведут
для п=10 об/мин, а для п<1 об/мин действующую нагрузку рассматривают как статическую и сопоставляют ее со статической грузоподъемностью Со, указываемой в каталоге.
Долговечность ШП с надежностью S более 90 % определяют по грузоподъемности Cg:
S, % ...	90	92	95	97	99	99,5	99,9	99,95
CsfC ...	1	0,92	0,85	0,77	0,63	0,53	0,39	0,38
Для ШП приборов летательных аппаратов при определении долговечности все 100 % подшипников в партии должны работать без появления признаков усталости металла в заданных условиях испытаний. Повышение надежности ШП приборов достигают высокой точностью изготовления (малые погрешности изготовления, отсутствие перекосов колец при монтаже и т. д.), чистотой рабочих поверхностей деталей подшипника, стабильностью УГД-пленки, специальными технологическими и конструкторскими мероприятиями.
Ресурс высокоскоростных ШП при «>1,5-104 об/мин обычно обратно пропорционален квадрату (иногда кубу) частоты вращения, а при усталостном разрушении обратно пропорционален лишь первой степени скорости. В этом случае ресурс в значительной степени зависит от конкретных условий эксплуатации (перегрузок, температуры и т. п.) и, как правило, его предварительно определяют по результатам стендовых испытаний опор. Окончательный ресурс устанавливают в результате лабораторных и натурных испытаний с учетом статистических данных, по которым строят диаграммы, позволяющие в зависимости от температуры окружающей среды, величины вакуума и др. определить приближенное значение L&.
Для оценки долговечности ШП гиромоторов применяют зависимость [39]:
1п£й = 1пВо-НоКо>
где io — размерный износ поверхностей качения; Во, Ко — коэффициенты, определяемые экспериментально и зависящие от материала, точности изготовления и сборки.
38
При коэффициенте надежности 0,9 для ШП из стали 11Х18М:
S-lQS’e2,5^
где Он — в МПа; io — в мкм; п — в об/мин.
Определение максимальной частоты ведется по параметру Dpwti, мм-об/мин; при пластичном смазочном материале для однорядного ШП этот параметр равен 4,5-105, при жидком смазочном материале — 5,5Х Х105, мм-об/мин. При эксплуатации (испытании) партии однотипных ШП в одинаковых условиях имеет место значительное рассеяние результатов определения долговечности подшипников, т. е. долговечность каждого подшипника является случайной величиной. Это объясняется статистической природой процесса окислительного изнашивания, усталостным разрушением деталей и различием в свойствах металла, технологическом процессе изготовления подшипников.
Рассеяние результатов определения долговечностей ШП оценивают в большинстве случаев по распределению Вейбулла. В качестве функции распределения долговечности по Вейбуллу используют уравнение
.	.	- (WAo)m’
Lx = 1 — е ,
где /По, h0 — параметры, определяемые экспериментально. Распределение Вейбулла и уравнение долговечности являются основой расчета надежности ШП, работающих в условиях вибрации.
На современном уровне развития приборостроения большое значение в оценке работоспособности ШП приобретают стендовые испытания при нагрузках и условиях, приближенных к эксплуатационным. Такими испытаниями можно достаточно точно оценивать фактическую долговечность ШП. Проведение стендовых испытаний подшипников на форсированных режимах работы (так называемые ускоренные испытания) позволяет значительно сократить сроки проверки подшипников.
Вопросы определения долговечности и надежности ШП при стендовых испытаниях рассмотрены в работах [23, 37, 41 и др.].
39
Рис. 19. Опора с радиально-упорными Рис. 20. Совмещенная опора ШП, имеющая фланцевое крепление
наружных колец
После выбора ШП конструируют скоростную опору прибора с учетом технических требований к скоростному подвесу ротора.
На рис. 19 ... 28 показаны некоторые опоры скоростных электродвигателей. Для увеличения жесткости подшипников и уменьшения искажения профиля колец при монтаже применяют ШП с фланцем (рис. 19), конструкция которых облегчает условия их монтажа. Внутренние кольца фланцевых магнетных ШП устанавливают на ось 4 ротора по плотной посадке первого класса точности и не требуют дополнительного крепления. Наружные кольца 3 с фланцем крепят винтами к корпусу двигателя. Предварительный осевой натяг устанавливают с помощью прокладки 2; крышки 1 предохраняют опоры от загрязнения.
На рис. 20 изображена совмещенная шарикоподшипниковая опора, у которой наружный желоб и специальная смазочная канавка 3 выполнены на крышке 2 ротора 1 гиромотора. Защитные шайбы 4 служат для предохранения от загрязнения и потери смазочного материала (несколько увеличивая трение в подшипнике)'. Предварительный осевой натяг выставляется с помощью подторцовок крышки 2.
На рис. 21 показано крепление магнетных ШП малогабаритной шарикоподшипниковой опоры, внутренние кольца которых монтируют на оси 4 ротора 6. Наружные кольца закрепляют на корпусе с помощью крышек 2 и 3, а внутренние — гайками 1 и 5, которые предохра-40
Рис. 21. Малогабаритная шарикоподшипниковая опора
Рис. 22. Опора с магнетными ШП
няются от самоотвинчивания с помощью специального клея. Такую схему крепления опор применяют для гиромоторов, работающих в условиях небольших изменений температуры. Регулирование предварительного осевого натяга при сборке осуществляют с помощью специальной шайбы 7.
Отметим, что применение магнетных ШП упрощает конструкцию узлов и их сборку, в ряде случаев позволяет отказаться от специальных устройств, компенсирующих изменение осевого натяга. На рис. 22 показано крепление радиально-упорных магнетных ШП миниатюрного гиродвигателя, в конструкции которого предусмотрена температурная компенсация изменения предварительного натяга (изменение температуры окружающей среды в пределах —50 ... +60°C), смещения центра масс ротора с помощью спиральной пружины 8 и подвижной втулки 2. Внутренние кольца посажены на ось 1 ротора, а наружные — в гнезда крышки 3 и втулки 2 с усилием 2 ... 3 Н. Втулка 2 посажена относительно корпуса 4 по скользящей посадке. Направляющий стержень 5 служит для уменьшения перекоса левого ШП. Предварительный осевой натяг устанавливают регулировкой (прокладками 6 во втулке 7) усилия сжатия спиральной пружины. При значительных габаритных размерах ШП для температурной компенсации изменения осевого натяга применяют плоские пружинные шайбы, создающие меньшие перекосы (по сравнению со спиральными).
На рис. 23 показана опора с радиальным ШП. Внутренние кольца устанавливают на ось ротора по плотной
41
Рис. 23. Опора с радиальными ШП
посадке (натяг 2 ... 4 мкм), наружные кольца имеют скользящую посадку в стальных втулках 5. Осевой натяг регулируют резьбовыми пробками и через пружинные шайбы 3, 7 и втулки 4, 6; величину осевого натяга контролируют по времени выбега ротора гиромотора. После окончательной регулировки натяга резьбовые пробки 2 и 8 контрят гайками 10, 11. Во втулках 4, 6 имеются специальные смазочные шайбы 1, 9.
На рис. 24 показана схема крепления опоры с вращающимися внутренними кольцами магнетных ШП ротора 9 асинхронного гиродвигателя. Внутренние кольца по плотной посадке устанавливают в крышки ротора 2 я 6; наружное кольцо левого подшипника — по плотной посадке во втулке 3, а правого — по скользящей во втулке 5, что обеспечивает температурную компенсацию осевого натяга с помощью пружинных шайб 1 и 7. Регулирование осевого натяга при сборке осуществляют с помощью прокладок 4. Шарикоподшипниковый узел имеет специальные смазочные шайбы 8.
При конструировании прецизионных приборов отказываются от термокомпенсирующих устройств, уменьшающих жесткость конструкции, применяя материалы с одинаковыми коэффициентами линейного расширения.
На рис. 25 показана опора симметричного миниатюрного гиродвигателя с вращающимися наружными кольцами ШП, у которого ротор 1, крышки 2, специальная гайка 8, ось 5, резьбовая втулка 4 изготовлены из подшипниковой стали. Применение вращающихся наружных колец упрощает конструкцию гиродвигателя, увеличивает теплопроводность его деталей по сравнению с конструктивным вариантом вращающихся внут-42
25. Опора с вращающими-наружными кольцами
Рис. 24. Опора с вращающимися внутрен- Рис. ними кольцами	ся
ренних колец. Внутренние дорожки качения кольца 3 могут быть изготовлены непосредственно на оси (совмещенная опора), что обеспечивает высокую точность сборки и малые габаритные размеры опор. Регулировку осевого натяга осуществляют подторцовкой крышек 2. Специальные канавки 6 и 7 служат для отражения смазочного материала и его аккумулирования при работе опоры.
Стабильность предварительной осевой нагрузки во многом определяет долговечность опор и точность прибора. Увеличение нагрузки при больших температурных градиентах может привести к нарушению смазочного слоя и сокращению долговечности опор, ее изменение при несимметричной осевой жесткости двигателя вызывает смещение центра масс ротора.
Выше рассмотрены основные конструктивные мероприятия по обеспечению стабильной предварительной осевой нагрузки опор: подбор материалов с одинаковыми коэффициентами линейного расширения (рис. 25), применение пружин и пружинных шайб (рис. 23). Однако размерная цепь конструкции узла подшипников гиромотора включает корпус, крышки, прокладки, вал, которые имеют различные коэффициенты линейного расширения. Отличие коэффициентов линейного расширения корпуса и вала в пределах 10 % вызывает изменения предварительной нагрузки почти вдвое в диапазоне температур ±60°C. В этом случае, если позволяют
43
Рис. 26. Опора со стяжкой
габаритные размеры двигателя, предусматривают тепловое разделение конструктивных элементов, образующих размерную цепь опор, и тепловыделяющих элементов, особенно статора и ротора гиромотора [13]. Так, в конструкции, показанной на рис. 26, пакет ротора посажен на малотеплопроводный прилив диафрагмы маховика. Применение параллельного термокомпенсатора в виде стяжки 2, жестко связывающей фланцы 3 и проходящей через полый вал 1, позволяет уменьшить изменение предварительной осевой нагрузки в 2... 3 раза для
Рис. 27. Опора:
а — с неподвижными внутренними кольцами и со стяжкой; б — ротора с при* водом от двух электродвигателей
44
Рис. 28. Опора привода с консольным креплением ротора
малых толщин масляной пленки в опорах (0,3 ... ... 1 мкм) по сравнению с обычными конструкциями гиромоторов.
На рис. 27, а показана
прецизионная совмещенная опора со стяжкой, являющаяся опорой симметричного ротора двигателя. Наружные кольца неподвижны; характерной особенностью опоры является применение резьбовых соединений, позволяющих выставить усилие предварительного осевого натяга с высокой точностью.
При монтаже колец ШП, крышек опор широко применяют клеи типа «локтайт», ВК-9 и другие. Используя время полимеризации, проводят балансировку роторов, при этом самоустанавливание ШП способствует повышению точности балансировки, уменьшению вибрации; тонкий слой клея служит своеобразным амортизатором опор ротора. На рис. 27, б показана конструкция шарикоподшипниковой опоры, обеспечивающей крепление ротора, приводимого во вращение двумя двигателями. Кольца ШП крепят с помощью клея ВК-9, стяжка стабилизирует осевую нагрузку на ШП. Вращающиеся кольца наружные.
На рис. 28 показаны конструкции опор малогабаритного привода с консольным креплением ротора прибора. Для увеличения угловой жесткости ШП ставят по схеме «О». Вращающиеся кольца внутренние.
Целесообразность применения конструктивной схемы крепления опор зависит от условий эксплуатации прибора, его назначения, требований, предъявляемых к его точности, надежности, сроку службы.
6. СБОРКА ПРИБОРНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Характеристики ШП опор во многом определяются качеством их сборки. Технические требования, предъявляемые к собранным ШП, устанавливаются ГОСТами, отраслевыми нормалями и техническими условиями. Качество сборки ШП характеризуется соответствием тех
45
ническим требованиям на его выходные параметры. В зависимости от назначения прибора сборка должна обеспечивать заданные радиальный зазор, монтажную высоту, угол контакта, осевое смещение колец, биения торцов, осевой натяг или зазор, момент сопротивления вращению, уровень вибрации и шумность ШП.
Сборку ШП осуществляют методом селекции, что связано с необходимостью обеспечения высокой точности и малым числом его деталей: наружное и внутреннее кольца, комплект шариков. Сепаратор обычно является взаимозаменяемой деталью. Технологический процесс селективной сборки состоит из сортировки деталей, их селекции или подбора, обеспечивающих заданное значение комплектовочного параметра, сборки и контроля собранных ШП. Первые два этапа обычно называют комплектованием ШП.
При комплектовании ШП измеряют диаметры по дну желобов наружного и внутреннего колец, диаметры шариков. Детали сортируют по группам, отличающимся одна от другой небольшим допуском, например 1 ... 2 мкм. Для повышения производительности труда в серийном производстве используют сортировочные приборы и автоматы. Сортировку шариков производят на автоматах 426, 427 и других, колец — на автоматах СМ-450, СМ-473 и др. Применяют также комплектовочные полуавтоматы и автоматы, подбирающие комплекты шариков необходимого диаметра по результатам измерения диаметров по дну желоба наружного и внутреннего колец и обеспечивающие получение в собранном ШП необходимого комплектовочного радиального зазора.
Важное значение имеет параметр комплектования ШП, величина которого должна главным образом обеспечиваться при сборке. В качестве комплектовочного параметра приборных ШП используют радиальный зазор, расчетный начальный и кинематический углы контакта, осевое смещение колец. Предварительное комплектование осуществляют по радиальному зазору. На участок сборки поступают паспортизованные рассортированные детали ШП: внутренние и наружные кольца, комплексы шариков. Для каждой пары колец подбирают комплект шариков такого диаметра, чтобы комплектовочный радиальный зазор en—D\—D2 — 2DW оказался в поле допуска на этот параметр.
46
Расчетный начальный угол контакта* ШП связан е геометрическими характеристиками колец и диаметром шариков следующим соотношением
cosa0 =1---------—-------.
2 (fl + Г2 — Dw)
В настоящее время измерение радиусов желобов колец Гк2) осуществляют обычно при помощи часового проектора или методом отпечатков, которые обеспечивают точность измерений ~ 10 мкм. Точность радиусов желобов технологически достигается в пределах 30 ... 40 мкм. Контроль желобов осуществляется лишь выборочно. Вследствие этого комплектование ШП по расчетному начальному углу контакта не имеет каких-либо существенных преимуществ по сравнению с комплектованием по радиальному зазору. Расчетный угол контакта определяется в основном радиальным зазором и номинальными значениями радиусов желобов и диаметров шариков, влияние на него изменений радиусов желобов в пределах допусков не может быть оценено из-за низкой точности их измерений.
На практике при необходимости комплектования ШП по углу контакта используют кинематический метод его измерения. Сущность метода заключается в том, что у предварительно скомплектованного по радиальному зазору ШП на специальном стенде измеряют отношение угловых скоростей или углов поворота сепаратора и внутреннего кольца при неподвижном наружном кольце: <oc/(oi или фс/фь В предположении об отсутствии линейного проскальзывания шариков на дорожках качения это отношение пересчитывают в так называемый кинематический угол контакта
Г Dpw f i	о \"|
a = arccos -75— ( 1 — z >
L ow \ ©x j J
или
Г Dpw /1 q <pc \1 a = arccos — ( 1 z ~ j •
L Dw \ Ф1J J
При несоответствии измеренного угла контакта техническим требованиям в ШП заменяют комплект шариков и измерения повторяют.
Точность определения угла контакта по кинематике ШП значительно выше, чем путем геометрических из-
47
Рис. 29. Установка для контроля осевого смещения колец ШП:
1 — столик; 2 — контролируемый ШП; 3 — шток; 4 — корпус прибора; 5 — кулачок; 6 — груз; 7 —индикатор
мерений и расчетов и составляет несколько десятков угло-вых минут. Кроме того, определение угла контакта при этом может осуществляться в условиях, приближенных к эксплуатационным, при рабо-
чих нагрузках на ШП и достаточно высоких скоростях
вращения. Последнее обстоятельство делает более целе-
сообразным использование в качестве контролируемого параметра значения <oc/<oi — отношения угловых скоро-
стей сепаратора и внутреннего кольца.
Одной из основных характеристик ШП является их жесткость. Поэтому в некоторых случаях, например при комплектовании ШП гиромоторов, в качестве комплектовочной характеристики выбирают осевое смещение колец под определенной нагрузкой. Контроль осевых смещений проводят на специальных установках (рис. 29).
Для контроля осевого смещения колец ШП 2 устанавливают наружным кольцом на измерительный столик 1 установки. С помощью штока 3, свободно перемещающегося в корпусе 4, груза 6 и кулачка 5 к внутреннему кольцу прикладывают начальную нагрузку, установленную техническими условиями на сборку. Отмечают показания индикатора 7 при начальной нагрузке. Затем к внутреннему кольцу с помощью того же штока прикладывают конечную осевую нагрузку, установленную техническими условиями, и также отмечают показания индикатора. Разность показаний индикатора при начальной и конечной осевых нагрузках дает величину осевого смещения колец. Указанные замеры осуществляют для нескольких угловых положений внутреннего кольца; величины, полученные при каждом замере, паспортизуют. За величину осевого смещения колец ШП при заданных нагрузках принимают среднеарифметическое значение всех замеров. Эта величина не должна
48
превышать допустимого значения, указанного й технических условиях. В случае необходимости обеспечения равенства жесткостей двух ШП одной опоры, каждый из ШП опоры комплектуют таким образом, чтобы разность осевых смещений колец двух ШП одной опоры оказалась достаточно малой и находилась в допуске, заданном в технических условиях. В случае несоответствия осевого смещения заданным значениям в ШП заменяют комплект шариков. Используют шарики меньшего диаметра, если смещение меньше допустимого, и большего диаметра, если смещение больше допустимого. Так, например, у совмещенной ШП опоры 4-106077ЮТ допускается осевое смещение колец в пределах5...7мкм при осевом нагружении от 3 до 23 Н. При этом допуск на разность смещений колец двух ШП одной опоры составляет 0,2 мкм.
Комплектование и сборку ШП осуществляют с помощью автоматов, полуавтоматов, различных приспособлений, исключающих контакт рук сборщика с поверхностями деталей ШП, в специальных термоконстантных помещениях со строгой регламентацией запыленности. Перед сборкой все детали размагничивают, тщательно промывают и сушат; кроме того, производят осмотр поверхностей на соответствие допустимым повреждениям. Контроль характеристик собранных ШП и опор осуществляют на стандартном [12] и специальном [37] оборудовании, которое обеспечивает необходимую точность измерений и высокую производительность труда. Собранные ШП контролируют по основным размерам, биениям и радиальному зазору на контрольных автоматах СК-53, СК-33, 424 и др. При необходимости ШП контролируют по вибрационным характеристикам1 на автоматах ВЭ-104. Проверку производят в трех диапазонах частот по ускорению или по скорости вибрации. Контроль ресурса ШП осуществляют на испытательных стендах при режимах, соответствующих техническим условиям на ШП, или более жестких режимах (так называемые ускоренные испытания).
При монтаже ШП на вал и в корпус применяют подвижные (с зазором), неподвижные (с натягом) и переходные посадки (допускающие натяг и зазор). Посадку наружного кольца выполняют в системе вала, внутреннего кольца — в системе отверстия. Числовые значения посадок колец ШП в системе ИСО — ЕСДП
49
СЭВ приведены в работах [4, 41], а в системе ОСТ — в работах [4, 37, 41]. Для приборных ШП рассчитывают суммарный натяг с учетом погрешностей отклонения формы
Н = Нт* +ЯФ, где Нт» — среднеарифметический натяг, равный разности среднеарифметических значений диаметров вала и отверстия; Яф = 0,25(Д1+Дг) —дополнительный натяг, обусловленный отклонением формы; Дь Дг — допуски на размеры сопрягаемых деталей; обычно Н$=2 ... 5 мкм.
Посадки колец ШП определяют в зависимости от их нагрузки и назначения. Для приборных ШП выбирают посадки с небольшими натягами, чтобы уменьшить вероятность передачи погрешностей формы с посадочных мест на дорожки качения. Величину наибольшего натяга снижают до 0,5 ... 5 мкм. При сборке высокоскоростных ШП в соединении вал — внутреннее кольцо обеспечивают натяг 1 ... 3- мкм, посадку наружных колец в корпус выполняют с зазором 0,5... 4 мкм. Посадку подвижного кольца плавающей опоры осуществляют с небольшим зазором, который обеспечивает подвижность вращающейся части прибора при изменении температуры окружающей среды. При выборе посадок учитывают необходимость обеспечения заданного радиального зазора или подвижности регулируемого кольца радиально-упорного ШП при его монтаже с натягом.
Рабочий радиальный зазор
вр == вц Д^п i Д^т “Ь
где ев — начальный радиальный зазор; Деп, Дет — изменения радиального зазора соответственно от посадочного натяга и температурной деформации колец и шариков; 6 — упругая деформация элементов ШП под нагрузкой.
Посадки k4 — k6, k5 — k7, js4 — js6, Js5 — Js7 применяют при нагрузках с ударами и вибрации, посадки h4 — h5, Н5 — Н7, g6 — G6 — при частоте вращения не более 0,6 «пр, где «пр — предельно допустимая частота вращения ШП по каталогу. При малом допуске посадки (менее 10 мкм) ее выбор производят по усилиям запрессовки колец и рекомендуемым зазором.
Точность монтажа ШП в приборе обеспечивается 50
конструктивно-технологическими мероприятиями следующего характера:
применением фланцевых ШП (при этом жесткость фланцев не должна быть слишком большой), совмещенных опор, стяжек, клеевых соединений и др.;
сужением полей допусков на посадочные размеры сопрягаемых деталей;
селективной сборкой с использованием специальных приспособлений, прецизионной доводкой посадочных мест под ШП.
Положительный эффект дают клеевые соединения при соответствующих характеристиках клея (прочности и эластичности после полимеризации, термостабильности, постоянстве характеристик во времени, малом времени полимеризации), оптимальных зазорах и режимах полимеризации.
Недостатком клеевых соединений является наблюдаемое непостоянство физико-химических свойств затвердевшего клея, ухудшение условий смазывания ШП из-за отсутствия микрозазоров, которые выполняют роль резервуаров смазочного материала, разности коэффициентов температурного расширения клея (даже с металлическим наполнителем) и металла. Тем не менее, клеевые соединения позволяют обеспечить высокую точность сборки даже при относительно больших допусках на посадочные размеры сопрягаемых деталей. Полимеризация клея при вращении вала позволяет уменьшить перекосы колец («самоустановка» вала ШП). Клеевые соединения выполняют роль своеобразного амортизатора опоры.
Одной из важнейших операций сборки приборов с шарикоподшипниковым подвесом ротора или подвижной части является выставка и контроль осевых зазоров или натягов. В отличие от радиального зазора, являющегося конструктивно-технологической и комплектовочной характеристикой ШП, понятие осевого зазора относится к паре ШП опоры и характеризует перемещение подвижной части прибора относительно неподвижной без учета упругих деформаций элементов конструкции. На практике осевой зазор определяют как перемещение подвижной части прибора относительно неподвижной, замеряемое при нагружении опоры небольшим усилием сначала в одну, а затем в другую сторону.
Величину осевого зазора задают, исходя из необхо
51
димости компенсации температурных и других деформаций деталей прибора во избежание заклинивания опоры или резкого увеличения момента сопротивления вращению, а также из условия недопустимости смещений подвижной части прибора относительно неподвижной, которые могут вызвать контакт подвижной части прибора с корпусом и другими деталями, изменение воздушного зазора между статором и ротором электродвигателя, недопустимые ударные нагрузки на элементы ШП, «дрейф» гироскопов из-за смещений центра масс ротора и т. п.
Регулировку осевых зазоров осуществляют за счет перемещений колец ШП в осевом направлении с помощью резьбовых втулок, шайб и прокладок. Контроль осевых зазоров выполняют индикаторами по перемещениям подвижной части приборов относительно неподвижной при наклонах приборов сначала в одну, а затем в другую сторону.
Для каждого типа приборов при контроле устанавливают определенную измерительную осевую нагрузку. Величину этой нагрузки выбирают, например, исходя из следующих условий:
Fa = 5Н, если Ра > 10/7;
Fa — 0,5(Рп —Ри), если Рп< 10/7, где Ра — давление ножки индикатора; Рп — сила веса подвижной части прибора.
Для определения осевого зазора в опоре прибор наклоняют сначала в одну, а затем в другую сторону, регистрируя перемещение подвижной части. Угол наклона выбирают, исходя из того, чтобы нагрузка на ШП Fa — Fa, т. е- соответствовала соотношениям (1). Регистрируемое перемещение А' при этом складывается из осевого зазора еа и суммарного упругого осевого смещения колец двух ШП опоры б': А'=еа+&'. После этого измерения повторяют при наклонах прибора на большие углы в одну и другую сторону, обеспечивая тем самым нагружение ШП осевым усилием Fa > Fa. При этом также регистрируют перемещение подвижной части А"—еа+8", где б"— суммарное упругое осевое смещение колец двух ШП опоры при их нагружении усилием Fa-
52
(1)
Полагая жесткостные свойства пары ШП одинаковыми, а также используя зависимость упругого смещения колец ШП от осевой нагрузки в виде б = kcFa/ * где kr — коэффициент Герца, запишем выражение для, контролируемых осевых перемещений в следующем виде:
А' =еа + tfX7’;
А" =са + кХ/!.
откуда
еа = (А"~А'Х^)/(1-х/>),	(2)
где % = F’alF'a. Если Fa = 2Fa, то зазор
еа = 2,7А'~ 1,7А".	(3)
Выражения (2), (3) пригодны для расчетов осевого зазора в том случае, когда наиболее податливыми (наименее жесткими) элементами конструкции подвеса являются ШП. Если же наиболее податливыми являются другие элементы конструкции, например крышки, фланцы, кронштейны, то зависимость упругой составляющей от осевой нагрузки близка к линейной, 6=kFa, где k — жесткость. При этом
_ А"-А' а~ 1-%
и при условии Fa = 2F’a, осевой зазор
еа = 2А' — А",	(4)
Для расчета углов наклона прибора рассмотрим равновесие сил, действующих на подвижную часть прибора. Обозначим значения углов наклона прибора влево и вправо, обеспечивающие нагружение ШП осевым усилием Fa, соответственно 0'1 и 0'г. При этом условия равновесия сил, действующих на подвижную часть, имеют вид:
Fa = PnsinOi' + Рв;
Fa =Pnsin02 —Ри. ,
(5)
53
Для того, чтобы определить осевой зазор, прибор наклоняют вправо на угол 0'2=arcsin(.F'o— Ря/Ря), а затем влево на угол 0/i = arcsin(f’'e+PH/Pn) и снимают показание индикатора А'. После этого прибор наклоняют вправо на угол 0,,2=arcsin (F"a—Ря/Рп), а затем влево на угол 0i"=arc sin(Fa"+PH/Pn) и снимают показание А". Величину еа рассчитывают согласно выражению (3) или (4) в зависимости от жесткостных свойств конструкции прибора.
Методика измерения и регулировки осевого зазора предусматривает следующую последовательность:
взвешивание подвижной части прибора и определение измерительного усилия индикатора;
расчет измерительных усилий F''a и F'a согласно соотношениям (1);
расчет углов наклона прибора 0'ь 0'2, ©Г, 0г" согласно (5);
измерение перемещений подвижной части прибора относительно корпуса А'; А";
расчет выставленного осевого зазора согласно выражению (3) или (4);
регулировка осевого зазора.
Для повышения точности, жесткости, виброустойчивости и стабильности характеристик приборов при их сборке выставляется осевой натяг ШП. При этом под осевым натягом понимают упругое осевое смещение колец ШП от начального положения, соответствующего вводу шариков в контакт с дорожками качения. Осевой натяг измеряют в микрометрах, усилие осевого натяга — в ньютонах. В технических условиях на сборку прибора обычно задаются допустимые значения усилия осевого натяга, т. е. предварительной осевой нагрузки, создаваемой на ШП при сборке.
Осевой натяг ШП обеспечивает требуемую жесткость крепления подвижной части или ротора прибора в корпусе, стабильность положения его центра масс, отсутствие люфтов и, как следствие, уменьшение ударных нагрузок на элементы качения, предотвращает интенсивные гироскопические проскальзывания шариков относительно дорожек качения при больших скоростях вращения, стабилизирует распределение нагрузки на ШП в процессе эксплуатации прибора.
Величину осевого натяга определяют, исходя из того, чтобы нагрузка на каждый из двух ШП опоры со
54
хранилась при всех режимах работы прибора: изменениях температуры, действии перегрузок, длительном времени эксплуатации. При действии перегрузок может произойти разгрузка («выключение») одного из ШП опоры, что недопустимо. Это обстоятельство учитывается в «Методике расчета предварительного натяга радиально-упорных ШП при чисто радиальной и чисто осевой нагрузках при нормальных и высоких скоростях вращения», разработанной во ВНИППе. Однако в быст-ровращающихся ШП (zfu/7:'o>0,l), когда действием на шарики инерционных сил и моментов пренебречь нельзя, полной разгрузки ШП не происходит даже при наличии предварительного осевого зазора, и поэтому данная методика оказывается неприменимой.
В зависимости от требований к опорам и их конструктивных особенностей применяют различные схемы создания осевого натяга ШП приборов.
В рассмотренных конструкция опор (рис. 19—28) осевой натяг ШП создается при помощи специальных упругих элементов: цилиндрической винтовой пружины малой жесткости или тарельчатой пружины повышенной жесткости, которые позволяют сохранять примерно постоянную осевую нагрузку на ШП, являясь компенсаторами температурных и других деформаций элементов прибора, а также износа ШП. В других случаях осевой натяг создается с помощью прокладок, шайб или подторцовкой посадочных мест под подшипники в крышках.
Наличие компенсационных пружин значительно снижает осевую жесткость крепления подвижной части или ротора прибора, практически не меняя радиальную. В то же время при создании прецизионных гиромоторов требуется обеспечить равножесткость крепления ротора в корпусе гиромотора в осевом и радиальном направлениях. Поэтому роль упругих компенсаторов часто выполняют крышки (в гиромоторах крышечного типа) и элементы рамки (в гиромоторах рамочного типа). В этих условиях материалы всех деталей подбирают с одинаковыми коэффициентами линейного расширения, принимают меры к выравниванию температуры во всех элементах прибора, используют специальные стяжки, сдерживающие деформации корпуса, так как при большой осевой жесткости крышек возможны резкие изменения натяга и нагрузки на ШП и смещения центра масс ро-
55
Рис. 30. Выставка осевого натяга ШП гиромотора
тора относительно корпуса гиромотора в процессе его эксплуатации.
Рассмотрим методику выставки и контроля осевого натяга ШП гиромотора крышечного типа средней точности без упругого компенсатора (рис. 30). Гиромотор устанавливают в цангу 6 и фиксируют гайкой 7. Компенсационная прокладка 5, шайба 4 и винты 1 на верхнем торце отсутствуют. Внутренние кольца ШП фиксированы гайками 2. Торец верхнего ШП выступает над торцом крышки гиромотора на величину До- К нижнему торцу вала гиромотора подводят ножку индикатора, показания которого обнуляют. Нагружают вал гиромотора грузом 3, вес которого в сумме с весом ротора равен усилию выставляемого натяга. При помощи индикатора замеряют перемещение вала Др. Подбором стальной компенсационной прокладки 5 добиваются того же перемещения вала Др, которое создается после приложения груза. Прокладку фиксируют с помощью шайбы 4 и винтов 1.
Выставку осевого натяга можно производить и без помощи деталей 4 и 5 подторцовкой крышек. При этом контроль натяга производят сравнением перемещения вала от приложения груза и перемещения вала после 56
фиксации верхней крышки. Недостатками такой методики являются необходимость многократной сборки и разборки, существенное влияние трения на смещение колец при осевом нагружении. Для уменьшения трения производят покачивания ротора перед снятием показаний.
Помимо контроля осевого натяга ШП по осевым смещениям его колец или деформации других упругих элементов прибора в технологии приборостроения получил широкое распространение частотный метод контроля.
Осевую жесткость ШП Са рассчитывают как полную производную осевой нагрузки по осевому смещению его колец. При зависимости нагрузки Fa от смещения колец вида i)a=kTFazl3 имеем:
Пусть оба ШП опоры подобраны по одинаковым жест-костным свойствам. Тогда осевая жесткость крепления ротора в корпусе прибора (в предположении, что жесткость ШП на порядок меньше жесткости других элементов прибора)
Ротор и корпус прибора образуют двухмассовую систему, причем почти линейную, так как опора ротора (состоящая из двух ШП) имеет жесткостную характеристику, близкую к линейной. Частота собственных осевых колебаний этой системы
wa
a »
где M — приведенная масса ротора; Fa*— усилие осевого натяга.
Полученная зависимость собственной частоты от усилия натяга весьма слабая, однако точность измерения частоты высока, поэтому частотный метод контроля осевого натяга находит широкое применение. Для эффективного его использования необходимо, чтобы жест-костные свойства ШП (характеризуемые коэффициентом kr) и приведенные массы М были равны во всех
57
Рис. 31. Зависимость частоты собственных осевых колебаний прибора fa от комплектовочного осевого смещенияда колец ШП при значениях предварительного натяга:
/ — кривая / —F*a=25 Н; кривая 2 — F\=15 Н
приборах серии. Если равенство масс отдельных деталей приборов в точном приборостроении, как правило, обеспечивается, то различие приборов по величине . kT, харак
теризующей жесткостные свойства ШП, всегда значи-
тельно и не позволяет проводить точную оценку усилия осевого натяга Fa* без учета изменения жесткостных свойств ШП в отдельных приборах.
Для оценки жесткостных свойств ШП на этапе конт
роля осевого натяга частотным методом можно использовать осевое смещение колец, замеряемое при комплектовании ШП (рис. 29) или при выставке осевого натяга (рис. 30). При этом предполагается, что коэффициент kT и осевое смещение колец ба взаимно однозначны. На рис. 31 показан график зависимости частоты собственных колебаний прибора fa от 6а, на котором выделена зона допустимых значений этих параметров. Верхняя и нижняя границы зоны соответствуют максимальному и минимальному осевому натягам, допускаемым в технических условиях на сборку прибора.
7. СМАЗЫВАНИЕ ПРИБОРНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Важнейшим условием нормальной работы подшипника являются правильно выбранные тип, количество смазочного материала, а также способ смазывания которые в значительной мере определяют момент, сопротивления вращению и долговечность подшипника. Смазочный материал уменьшает трение скольжения на площадках соприкосновения вращающихся деталей ШП, ограничивает молекулярные связи, которые проявляются при качении деталей с тщательно очищенными поверхностями, уменьшает износ, распределяет и отводит теп
58
ло, уменьшает шумы, возникающие при работе подшипника, увеличивает антикоррозионную стойкость. При значительных частотах вращения подвижного кольца (более 1000 об/мин) увеличиваются гидродинамические потери в масляной прослойке, разделяющей поверхности шариков и колец. В высокоскоростных ШП основной составляющей момента сил сопротивления является момент сил сопротивления вращению в масляной прослойке.
Смазочный материал должен обеспечивать минимально возможные моменты трения ШП, достаточную толщину масляной прослойки, выдерживающую большое удельное давление, при заданных условиях эксплуатации. В физико-химическом отношении он должен обладать антикоррозионными свойствами, стойкостью к окислению, слабой испаряемостью, хорошей смазывающей способностью, стабильностью химических и физических параметров (вязкость или консистентность, химический состав и др.) за период хранения и эксплуатации прибора во всем диапазоне изменения темпера-тыры окружающей среды, не содержать механических примесей. В то же время химический состав смазочных материалов должен способствовать образованию окисных пленок на поверхностях контакта при их изнашиваниях. Так, при минусовых температурах образование окисных пленок на ювенильных поверхностях замедляется в сотни раз. Введение в смазочный материал фосфатных соединений резко активизирует образование тонких окисных пленок, что способствует уменьшению момента трения, снижению уровня вибрации.
К смазочным материалам приборных ШП предъявляют дополнительные требования в отношении работоспособности в широком диапазоне температур (для гироприборов летательных аппаратов —50 ... +150 °C) при высоких скоростях вращения колец, низком давлении окружающей среды, повышенной радиации и т. д.
Можно выделить следующие виды смазывания ШП: контактно-жидкостное, граничное, непосредственное (металлический контакт). В приборных ШП должны обеспечиваться первые два вида смазывания, на практике связанных и переходящих друг в друга.
Выбор типа смазочного материала зависит от назначения, конструкции и условий эксплуатации ШП. Для смазывания ШП применяют три типа смазочных мате
59
риалов: жидкие минеральные масла; консистентные (густые) смазочные материалы, представляющие собой смесь минерального масла с щелочными растворами и твердые смазочные материалы, представляющие собой порошок коллоидного графита, дисульфита молибдена и др. Смазочные масла более стабильны и обладают значительно меньшим внутренним трением, чем консистентные, работоспособны при низких температурах в случае необходимости получения малого трения, могут применяться при высоких скоростях вращения, длительное время работать при высоких температурах.
Консистентные смазочные материалы не требуют пополнения в течение длительного периода времени, работают более стабильно в условиях переменных температур; их применение облегчает устройство уплотняющих систем.
В качестве смазочного материала чувствительных малоскоростных опор широкое применение получили жидкие масла; для высокоскоростных ШП гироскопов — консистентные смазки и жидкие масла, последние применяют при необходимости иметь минимальные потери на трение. Количество смазочного материала подшипника зависит от его габаритных размеров, конструкции, назначения. Его обычно устанавливают опытным путем. Необходимо использовать минимальное количество смазочного материала, достаточное для обеспечения стабильной масляной прослойки (0,3 ... 1,2 мкм) в течение заданного срока службы прибора. Избыток смазочного материала приводит к его накоплению на сепараторе, выбрасыванию под действием центробежных сил и растеканию, смещению центра масс и уменьшению точности прибора. Обычно для чувствительных опор смазочный материал вводят в количестве, равном одному- двум объемам шарика, для высокоскоростных опор (консистентный смазочный материал) —в количестве, равном объему трех-четырех шариков.
Смазочный материал вводят в приборные шарикоподшипники с помощью шприца, латунного стержня диаметром 0,5 или 2 мм, путем пропитки маслом текстолитового сепаратора.
Твердые смазочные материалы (графит, дисульфид молибдена, индий, серебро и др.) применяют редко, лишь в случае работы подшипника при высоких или низких температурах, высоком вакууме, повышенной
60
радиации, высокой влажности и при относительно небольших частотах вращения (не более 104 об/мин). Известны керамические приборные шарикоподшипники для незначительных нагрузок, работающие в условиях космоса при —186 °C и не требующие специального смазывания.
В последнее время получены новые виды твердых смазочных материалов: медно-оловянистый сплав «белая бронза», работающий в вакууме и атмосфере, антифрикционный износостойкий сплав серебра со свинцом — для подшипников, работающих в вакууме и в атмосфере при температуре 300 °C, высокотемпературный (до 700 °C) смазочный материал (композиция на основе серебра с включением окислов рения). Твердые смазочные материалы наносят на тщательно очищенные поверхности дорожек качения и металлических сепараторов втиранием, напылением, наплавкой, диффузионным способом.
8. ПРИРАБОТКА ОПОР
В процессе испытаний и эксплуатации ШП происходит изнашивание поверхностей качения шариков, колец и сепаратора и нарушение УГД-пленки смазочного материала, что приводит к изменению характеристик опоры: жесткости, вибрации, момента сопротивления вращению, зазоров или предварительного натяга, а также смещению центра масс ротора.
Различают следующие виды изнашивания: механическое (вследствие абразивного, усталостного и других процессов разрушения); молекулярно-механическое; коррозионно-механическое; окислительное и др. Степень изнашивания зависит от скоростей относительного скольжения трущихся поверхностей, динамических нагрузок, состояния контактирующих поверхностей, характеризующихся твердостью, шероховатостью, способами обработки, свойствами материала, толщиной и видом смазочного материала, степенью его загрязнения.
Изучение закономерностей изнашивания и разрушения смазочного материала позволяет прогнозировать изменение динамических характеристик ШП и оценивать его фактический ресурс [37, 44]. Изнашивание дорожек качения может быть представлено как изменение
61
Рис. 32. Зависимость интенсивности из* носа И. И. и от времени работы t\ ^пр — приработки; £экспл — эксплуатации
радиусов их кривизны, а изнашивание шариков — как из-
менение их диаметров.
Применяют следующие методы контроля изнашива-
ния:
геометрии поверхностей с помощью стандартных метрологических средств;
поверхностной активации [23];
выделения металлических частиц, образовавшихся в смазочном материале с помощью магнитов (после промывки ШП);
косвенные (по измерению монтажной высоты, момента трения и др.).
Характер изменения интенсивности изнашивания элементов ШП во времени показан на рис. 32. Время стабилизации интенсивности изнашивания является временем приработки опор, по истечении которого стабилизируется момент трения, осевые зазоры, шероховатость поверхности, параметры вибрации ШП.
Нагрузку, время приработки, частоту вращения определяют экспериментально. Так, для некоторых малоскоростных ШП и трехколенных ШП приработку ведут при номинальной осевой нагрузке с частотой вращения 100 ... 200 об/мин; для высокоскоростных ШП приработку производят в два этапа: при малой частоте вращения (1000 ... 3000 об/мин в течение 5 ... 6 ч), а затем при номинальной частоте вращения (в течение 3 ... 5 ч). В качестве критерия приработки выбирают установившееся значение момента трения или параметров вибрации (для скоростных опор), реже — потребляемую мощность.
В некоторых случаях приработку ведут с различными добавками в смазочный материал, используя специальные пасты, фосфатные и другие соединения в целях формирования определенной физико-химической структуры поверхностного слоя материалов деталей ШП; время приработки в этих случаях, как правило, возрастает. После приработки детали ШП промывают, подвергают осмотру с помощью микроскопа и другим
62
видам контроля. Приработку осуществляют на специальных технологических стендах или в составе прибора; в последнем случае после демонтажа приработанных ШП необходимо исключить наличие продуктов изнашивания на монтажных поверхностях и поверхностях качения. В шарикоподшипниковых опорах иногда применяют элемент сфера — пята; время приработки определяют временем образования определенной глубины выработки (~1,6 мкм) и составляет 10 ... 12 ч.
Иногда при работе ШП приборов в условиях реверсивного вращения или вибрации через некоторое время, значительно меньшее заданной долговечности, наблюдают резкое возрастание трения. После демонтажа таких опор визуально можно обнаружить продукты изнашивания в виде порошка красно-бурого цвета. Такой вид изнашивания называют фреттинг-коррозией [44]. Относительное скольжение контактирующих поверхностей даже с малыми амплитудами (менее 10-6 мм) является необходимым условием возникновения фреттинг-корро-зии. Фреттинг протекает в три этапа. На первом этапе происходит упрочнение поверхностей контакта, наблюдается циклическая текучесть поверхностных слоев. Возникает схватывание ювенильного металла в соприкасающихся неровностях после разрушения естественных оксидных пленок из-за взаимодействия выступов или микрорезания при наличии абразива, зерен карбида и т. д. Первичные металлические продукты изнашивания частично окисляются. Поверхностные слои переходят в ультрадисперсное состояние, способствующее ускорению реакции окисления. На втором этапе (инкубационном) накапливаются усталостные повреждения. В зоне трения формируется коррозионно-активная среда, в этих условиях усиливается процесс окисления металлических поверхностей. Образуется поверхностная структура из металла и окислов. При фреттинг-корро-зии окислы высокой дисперсности придают процессу каталитический характер. Третий этап связан с окончательным разрушением зон повреждаемости, предварительно разрыхленных усталостными и коррозионными процессами. Поверхностные слои металла, подвергавшиеся циклическим деформациям, становятся разупроч-ненными, начинается их прогрессирующее отделение, скорость изнашивания резко возрастает.
При неправильно выбранных материалах деталей
63
ШП и смазочных режимах эксплуатации, а также при наличии абразивных частиц в смазочных материалах или в приповерхностном слое металла, оставшихся после механической обработки, образование фреттинга можно наблюдать в течение нескольких часов.
Обеспечение в процессе приработки удаления продуктов изнашивания (с помощью продувки, промывки в специальных ваннах) повышает фреттинг-стойкость ШП.
Увеличивают фреттинг-стойкость некоторые смазочные материалы, например, ВНИИНП-6, МН-60, ВНИИНП-223; добавление фосфорорганических присадок типа трикрезилфосфата (например, масла ВНИИНП-50-1-ЧФ) существенно тормозит развитие фреттинга.
Твердые металлические смазочные материалы (свинец, индий) и неметаллические (графит, дисульфид молибдена) иногда с успехом применяют для предупреждения фреттинга. Однако их добавление в консистентные смазочные материалы не дает эффекта, а иногда влияет и отрицательно. Изнашивание при фреттинге на воздухе и минусовых температурах значительно возрастает; влажность оказывает влияние на изнашивание, однако не всегда однозначно: так, при 100 % влажности иногда наблюдается меньшее изнашивание, чем при 50 ... 60%.
Повреждаемость поверхностей при фреттинг-корро-зии в значительной степени зависит от абразивной способности продуктов изнашивания. Фреттинг-стойкость определяют циклической прочностью материала, его коррозионной активностью, упруговязкими и электрохимическими свойствами. На возникновение фреттинга могут повлиять неправильно выбранные посадки колец, что может привести к перемещениям колец в процессе эксплуатации, а также к искажениям геометрической формы их поверхностей.
Указанные обстоятельства необходимо учитывать при изготовлении деталей ШП, определении режимов приработки и монтаже опор в приборах.
Глава 2
МЕХАНИКА ПРИБОРНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
1.	КИНЕМАТИКА ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Кинематика ШП характеризуется величинами и направлениями векторов угловых скоростей наружного кольца ©1, внутреннего кольца ©2, орбитальной (переносной) угловой скорости шариков (ос, относительной угловой скорости шариков ©ш, а также кинематикой сепаратора. Векторы ©ц2), ©с направлены по оси вращения ШП, вектор ©ш — под некоторым углом к этой оси и в общем случае не лежит в- плоскости, проходящей через эту ось.
На рис. 33 показано мгновенное положение оси вращения шарика O'Zm и вектора его относительной скорости ©ш в произвольном случае. Пусть OXYZ — неподвижная система координат, ось ОХ которой совпадает с осью вращения подшипника; O'X'Y'Z'— подвижная система координат, ось О'Х' которой параллельна оси ОХ, центр системы О' совпадает с центром шарика, а ось O'Z' постоянно находится в плоскости, проходящей через центр шарика и ось вращения подшипника. В соответствии с рис. 33 направление вектора ©ш относительной угловой скорости вращения шарика характеризуется двумя углами: углом р — между вектором ©ш и его проекцией на плоскость X'O'Y' и углом 0' — между этой проекцией и осью О'Х'.
При анализе кинематики шарика определяют зависимости между угловыми скоростями наружного ©i и внутреннего ©2 колец ШП, с одной стороны, и угловыми скоростями шарика: переносной ©с и относительной ©ш (последняя характеризуется своей абсолютной величиной и углами р, р'), с другой стороны.
На рис. 34 изображено сечение шарика подшипника плоскостью, проходящей через ось ОХ и центр О' шарика [42]. Контакт шарика с дорожкой кач,ения. точечный, линейные проскальзывания в точках контакта Ai
3 Зак. 1298
65
Рис. 33. Системы координат при определении положения шарика
и А2 отсутствуют. Угол контакта си шарика с дорожкой качения наружного кольца не равен углу контакта аг с дорожкой качения внутреннего кольца. Внутреннее кольцо вращается с угловой скоростью <02= = <о, при этом наружное кольцо неподвижно, <01=0. Угол р' = 0, вектор относительной угловой скорости шарика лежит в плоскости, проходя
щей через ось ШП.
Движение внутреннего кольца относительно непод-
вижного наружного можно представить в виде суммы двух движений: внутреннего кольца относительно шарика и шарика относительно наружного кольца. Это со
ответствует разложению вектора со на составляющие <0Af и <од, (рис. 33), что в проекциях на оси OX, 0Z' может быть записано в виде
сод, cos у — (йд1со$6= <о;
<од2 sin у — ©д, sin 6 = О,
где <вд, — угловая скорость внутреннего кольца относительно шарика; сол —угловая скорость шарика относительно наружного кольца. Векторы и <оа, разложе
Рис. 34. Кинематика шарика (в плоскости, проходящей через его центр О* н ось вращения ШП ОХ)
66
ны на составляющие качения и верчения, обозначенные на рис. 34 индексами «к» и «вч»:
ю2к =©A2cos(a2 —у); ®вч, = сол, sin (а2 — ?);
®ik = ©a, cos (6 — aj; ®вч, = ©a, sin (6 — 04).
Движение шарика относительно неподвижного наружного кольца можно представить как сумму переносного и относительного движений: вектор угловой скорости шарика относительно дорожки качемя наружного кольца со а, разложен на составляющие ©0 и ©ш:
©ш cos р — ©с = ©л, cos 6;
©msin Р = ©a, sin 6.
Выражая б, у через а», аг, ₽, получим следующие, выражения для угловых скоростей шарика и составляющих при «>2=ю, ©1=0:
©А, = 7Ч1 +SCOSO!) X
fri___________________________________
X yi — 2£cosa2 + £2 + ctgP(ctgp4-2£sina2) ;
©a, =	(1 — £cosa2) х
___________________________________
X У1 4-2^cosa1 + ^2 + ctgP(ctgp — 2£sinax) ;
©iK = £- (1 — £ cos a2) (ctg p cos cq -f- sin ax);
©вч1=	(1 — £cosa2)(—ctgPsincti-f- ^-f-cosaj;
&П
©2k = т~ О + Ccos ai) (ctg P cos a2 4- sin aj);
S’!
<*>вч2 = -г*(1 4-£cosa1)(ctgPsina24-£— cosa2);
©c= -^-(1 — ^cosa^l 4- £cosaj);
®ш = "^пр О — £ cos a2) (1 4- £ cos aj);
(6):
3*
67
где
Я = ctg р (cos ах + cos <z2) + S sin (a2 — cq) + sin -f- sin a2,
t DPW '
Выражения (6) характеризуют кинематику шарика, определяя составляющие его движения как функции угловой скорости внутреннего кольца со, параметра g и трех углов: си, az — углов контакта шарика с дорожками качения наружного и внутреннего колец и р — угла наклона оси собственного вращения шарика к оси вращения подшипника.
При анализе кинематики шарика часто применяют гипотезу так называемого ведущего, или управляющего, кольца. Предполагается, что шарик совершает движение чистого качения по дорожке наружного или внутреннего кольца, называемого управляющим, а относительно другой дорожки совершает сложное движение, складывающееся из одновременного качения и верчения. Гипртеза. основывается на предположении о сухом характере трения на контактах шариков с дорожками качения и на том, что моменты трения верчения на двух контактах неравны. Согласно гипотезе, верчение шарика происходит только относительно той дорожки, на которой момент верчения меньше.
Гипотеза управляющего кольца позволяет легко определять направление вектора угловой скорости шарика <ош без дополнительного анализа сил и моментов, действующих на шарик. При этом
sinai cosax-Hi
где 5г=
если ведущей является дорожка качения наружного кольца, и
tg₽-----sina2(	(8>
cos a2 — £2
где Й = ^DPw,
если ведущей, является дорожка качения внутреннего кольца.
68
Таблица 3
Кинематика ШП с управляющим кольцом
Вращающееся кольцо	Управляющее кольцо	
	наружное	внутреннее
Внутреннее	юс _	1 — Cjcosa2	coc cos (a2	04)	£2 cosa2
	“	1 + (Cg/Cj) cos (а8 — 04) Ош _	(1—Cgcosa2)	® ~ ^/Cj+cos	(a2 — a,) <0щ	(l+Cjcosax)
	“ (Cj + С^ cos (04 — aj) 1 +2?J'cosa1 +	®	(?2 + cos (04 — aj) V 1 — Zggcosaz + ci
	(cos 04 +£i)	X	.	#4 (cos 04 — C2 )
Наружное	&c cos (a2 aj	cos aj ° ~ C1IC2 + COS	(«2 —“1) (1 —?2 COS 0C2) ®ш/<о — . ,	»	. X (Cj+C2cos(a2—a,)) V1 + 2Cj cos «x + gf	Oc	1 + cj cos 04 ®	1 + (Ci/Ci) cos (04 — 04) (1 +si cos ax) ®ш/«» -	, ,	.	% X (c2 + Cl cos) )/ 1 —2C2 cosa2 + C2
	(cos 04-|-С*)	x	, (a2 — ax)(cosa2 —S2|
В табл. 3 приведены кинематические соотношения, соответствующие гипотезе управляющего кольца ШП.
При приближенных расчетах углы контакта полагают равными 01=02=0, упругими деформациями элементов ШП и проскальзываниями шариков пренебрегают. При этом выражения (6) существенно упрощаются, и имеют место достаточно простые зависимости, записанные в табл. 4.
Таблица 4
Кинематика ШП в простейших случаях
Угловая скорость	Вращающееся кольцо	
	внутреннее	наружное
©С	0,5 (1—S cos а)©2	0,5 (1+Ccosa)®!
“с,	—0,5 (1+g cos а) <оа	0,5 (1+gcosa) ©t
“с,	—0,5 (1—£ cos а) (о2	0,5 (1—Seesa)©t
©Ш	—0,55-41—& cos2 а) <в2	0,55-41—52 cos2 a) <o,
При экспериментальных исследованиях кинематики ШП обычно используют метод намагниченного шарика [50] или ведут визуальное наблюдение за движением специально маркированного шарика подшипника [5].
Схема устройства для исследования кинематики ШП методом намагниченного шарика приведена в п. 3.2 (см. рис. 84). Сравнение результатов измерений с результатами расчетов позволяет, во-первых, проверить правильность расчетных кинематических зависимостей (6) и, во-вторых, установить диапазон, в пределах которого при расчетах подшипников можно пренебрегать действием на шарики центробежных сил и гироскопических моментов, т. е. исходить из простейших зависимостей табл. 4.
На рис. 35 показаны расчетные зависимости кинематических параметров ШП а>с/<» и ®ш/«с от величины
70
Рис. 35. Расчетные зависимости <ош/<ос и <oc/g> от zF^Fa при различных значениях скорости поперечного проскальзывания шарика:
кривая 1 — ш8О=0; кривая 2 — р,о=О,О1
zFvjFa, характеризующей проявление инерционных сил и моментов, действующих на шарики. Кривые 1 соответствуют отсутствию гироскопического проскальзывания шариков, (Озо^О, а кривые 2— наличию проскальзывания и построены, исходя из значения коэффициента трения на контактах ц.о=0,01. Проведенные экспериментальные исследования показали, что при zF^Fa^Q,! результаты измерений <вс/(о и ®ш/®с хорошо совпадают с расчетными зависимостями 1. В то же время при zFu/f'a>0,l результаты измерений существенно отличаются от расчетной зависимости 1, особенно по параметру <Вщ/®с, и лучше всего аппроксимируются кривой 2. Это означает, что в диапазоне zFn/Fa^.Q,l инерционные силы и моменты, действующие на шарики при враще-. нии, достаточно малы и ими можно пренебрегать. Значение zFn/Fa—0,l является границей, при переходе которой механика ШП значительно усложняется, а следовательно, усложняется и его расчет.
При экспериментальных исследованиях кинематики ШП методом намагниченного шарика обнаружено интересное явление — изменение положения оси вращения шарика при его вращении. Это изменение следовало с частотой, на порядок меньшей частоты вращения ШП.
71
В отдельных случаях при малых скоростях и нагрузках наблюдались проскальзывания шарика. По результатам экспериментов могут быть выделены три зоны нагрузок на быстровращающийся ШП: зона проскальзывания, зона плавных изменений положений оси вращения и зона резких изменений положения оси вращения шарика. Причинами изменения положения оси вращения шарика при вращении ШП могут быть периодическое возникновение гироскопического проскальзывания шарика в поперечной направлению вращения плоскости (резкий поворот шарика под действием гироскопического момента) и смена ведущего (управляющего) кольца.
Метод намагниченного шарика дает довольно точные результаты, но не позволяет вести непосредственное наблюдение за движением шарика, уступая в этом методу визуального наблюдения [5].
Для измерения скорости шарика и положения оси его вращения при визуальных наблюдениях необходимо иметь способ маркировки шарика, по возможности минимально влияющий на его поведение. Для этого в шарике электроэрозионным способом делают отверстие, которое затем заполняют эпоксидной смолой. Две четкие метки, одна из них в центре, наносят с каждой стороны эпоксидного заполнения. В результате небольшого различия в моментах инерции ось вращения шарика самоустанавливается до совпадения с осью отверстия.
В работе [5] движение шарика непрерывно наблюдалось через вращающуюся призму Аббе (см. рис. 85) с помощью телевизионной системы, снабженной видеомагнитофоном, позволяющим осуществлять анализ при последующем воспроизведении. Для каждого режима испытаний проводились видеозаписи наблюдаемого движения шарика, причем регистрировались отношения угловых скоростей шарика — относительной и переносной — при одновременном определении положения оси вращения шарика.
Эксперименты показывают, что значения отношений угловых скоростей (Ос/® ближе к теоретическим значениям для чистого качения по внутреннему кольцу, в то время как отношения угловых скоростей <ош/®с и результаты замеров положения оси вращения шарика (угол р) ближе к теоретическим значениям для чистого качения по наружному кольцу. Экспериментальные значения отношений угловых скоростей с ростом нагрузки
72
Рис. 36. Положение сепаратора относительно базирующего внутреннего кольца:
I — сепаратор; 2 — внутреннее кольцо
1
Рис. 37. Схема, поясняющая механизм вихрений сепаратора:
1 — шарик; 2 — сепаратор
имеют тенденцию к увеличению, что соответствует теоретическим зависимостям.
Измерения угла 0' показывают, что он, как правило, не превышает 0,5°. Учитывая невысокую точность измерений, особенно при наличии небольшого нутационного движения, можно сделать вывод, что в проведенных испытаниях угол р' близок к нулю.
Анализируя имеющиеся данные, можно отметить, что ожидать совпадения результатов эксперимента с расчетными характеристиками (6) можно лишь для углов р и р'. Причина несовпадения расчетных и экспериментальных зависимостей отношений угловых скоростей сое/® и йш/ис от нагрузки заключается в неучете при расчетах проскальзываний шариков и неравномерного распределения нагрузки по шарикам, хотя бы из-за погрешностей изготовления деталей ШП.
Рассмотрим кинематику сепаратора ШП. Пусть сепаратор имеет две степени свободы, обеспеченные сравнительно большим зазором между шариками и стенками отверстий в сепараторе бс и зазором До между сепаратором и базирующим кольцом. Движение сепаратора происходит в плоскости, перпендикулярной к оси подшипника, при обязательном касании кольца в одной точке. На рис. 36 условно показано положение сепаратора относительно базирующего внутреннего кольца. Угол <рс характеризует положение центра сепаратора Ос относительно центра внутреннего кольца О. Угол ус характеризует угловое расположение гнезд сепаратора относительно системы координат, одна из осей которой па
73
раллельна оси ОХ и проходит через центр сепаратора Ос-
Углы <рс и ус полностью характеризуют положение сепаратора относительно ШП в предположении, что сепаратор совершает плоское движение, упругие деформации сепаратора отсутствуют и имеется постоянный контакт сепаратора с внутренним кольцом. <рс и ус являются характеристиками движения сепаратора: <рс — частота биения сепаратора, ус=<ос — частота вращения сепаратора. Частота вращения сепаратора является постоянной величиной и зависит главным образом от частоты кольца ®. Частота биения сепаратора может принимать различные значения при одной и той же частоте вращения кольца.
При исследовании используют два метода наблюдения за движением сепаратора ШП гиродвигателя: стробоскопический и фотоэлектронных измерений перемещений края сепаратора [55]. Первый метод применяют в тех случаях, когда сепаратор совершает периодические движения по координате <р, второй — когда движения по этой координате носят апериодический характер. Одновременно с измерением угловых скоростей сепаратора определяют момент на валу гиродвигателя при помощи чувствительного ваттметра с малой постоянной времени.
При исследованиях обнаружены четыре возможных режима движения сепаратора: вихревое биение, биение, синхронное вращению кольца, стабильный режим и режим с «перескоком» шарика.
В режиме вихревого движения сепаратор совершает биения с частотой 400 Гц при частоте вращения кольца 120 Гц. Режим сопровождается визгом ШП и резким увеличением момента на валу гиродвигателя, что в отдельных случаях приводит к выходу из режима синхронизма синхронного гиродвигателя. Стробоскопом при этом не удается «остановить» движение сепаратора, однако применение фотоэлектронного метода позволяет установить, что сепаратор совершает высокочастотное вихревое движение вокруг базирующего кольца. Частота вихрений неопределенно зависит от частоты вращения вала. Наблюдались изменения частоты при длительных испытаниях и переходы от этого режима движения сепаратора к другим от запуска к запуску.
74
Механизм вихрений может быть объяснен с помощью рис. 37, где условно изображен шарик, вращающийся с частотой Ош, расположенный в сепараторе с зазором 6с, равным диаметральному зазору между сепаратором и внутренним кольцом Ас (см. рис. 36). Сепаратор совершает вихревое движение <рс, при этом все его точки, в том числе А и В совершают движения по окружности диаметром D&. Если это движение происходит в направлении, противоположном вращению шарика, направления линейных скоростей шарика и сепаратора в момент касания в точках А и В совпадают. При этом энергия шариков передается сепаратору и тот совершает незатухающие колебания, названные вихрением сепаратора. Максимальная частота вихрений определяется равенством линейных скоростей сепаратора и шарика в точках А и В, т. е.
Фтах^б =	(9)
Наблюдается хорошее соответствие измеренной частоты вихрений и частоты, рассчитываемой согласно выражению (9).
Обнаруженное явление аналогично вихревому движению цапфы подшипника скольжения, возникающему в условиях тяжелых нагрузок и недостатка смазочного материала на контакте цапфы со вкладышем. Как известно, это явление проявляется во вращении оси цапфы вокруг центра подшипника с высокой частотой. Вихрение сепаратора также обусловливается трением без смазочного материала на контакте сепаратора с ведущим кольцом, однако наличие шариков значительно усложняет этот процесс и делает его возможным лишь при примерно равных величинах зазоров 6с~Ас. Для предотвращения вихрений при разработке конструкций подшипников необходимо обеспечивать разные значения зазоров между сепаратором и базирующим кольцом, с одной стороны, и между шариками и стенками отверстий в сепараторе — с другой.
Другой режим движения сепаратора — биение, синхронное вращение кольца, — является довольно редким в скоростных ШП, устанавливаемых с предварительным осевым натягом, и заключается в том, что биение сепаратора происходит с частотой, равной частоте вра-
75
щения кольца ШП, т. е. <рс=<». Этот режим возникает при уменьшении осевой нагрузки на ШП вследствие того, что кольцо совершает радиальные колебания, обусловленные дисбалансом ротора.
Стабильный режим движения сепаратора является оптимальным для ШП и заключается в точном равенстве частот вращения и биения сепаратора: <вс=фс. Шари-ки занимают постоянное положение у передней или задней стенки гнезда в сепараторе и не меняют этого положения в процессе испытаний.
Режим движения с «перескоком» шарика назван так из-за того, что при вращении происходит периодическое перемещение шарика от одной стенки гнезда сепаратора к другой. Сепаратор медленно смещается относительно комплекта шариков. Частота биения близка к частоте вращения сепаратора, но не равна ей <pc=(oc±8c, где ес<С<ос- Точка контакта сепаратора с базовым кольцом медленно перемещается относительно комплекта шариков.
Шарик, оказывающийся в точке касания сепаратора с базовым кольцом, совершает перемещение (перескок) от передней к задней стенке гнезда. Одновременно шарик, находящийся с противоположной стороны, совершает перескок в обратном направлении. В двух подшипниках ротора происходит синхронный разворот центров сепараторов вокруг оси вращения ротора. Наблюдается гармоническое изменение момента на валу двигателя с постоянными амплитудой и частотой. Частота гармоники «с пропорциональна скорости вращения вала и зависит от расположения оси вращения относительно направления силы тяжести.
Механизм перескока шарика объясняется наличием углового перекоса двух ШП гиродвигателя. Из-за того, что скорости вращения пары сепараторов неодинаковы и отличаются на небольшую величину (как показали опыты, равную ес), угловой перекос, обусловленный, например, разноразмерностью шариков, вызывает изменения распределения нагрузки по шарикам с частотой, равной разности скоростей вращения сепараторов двух подшипников. Когда нагрузка на шарик возрастает, увеличиваются его угол контакта с дорожками качения и орбитальная скорость, шарик совершает перескок от задней к передней стенке гнезда сепаратора. На-76
оборот, при уменьшении нагрузки, угол контакта уменьшается, орбитальное движение шарика замедляется, и он совершает перескок от передней к задней стенке гнезда сепаратора.
Таким образом, явление перескока шарика и связанные с ним периодическое изменение момента сопротивления вращению ротора и биение сепаратора с частотой близкой, но не равной частоте вращения сепаратора, объясняются наличием перекоса колец подшипника, например, из-за разноразмерности шариков одного комплекта.
Отметим также, что явление перескока наилучшим образом объясняет периодические изменения положения оси вращения шарика, наблюдавшиеся при исследовании кинематики ШП методом намагниченного шарика.
2.	КОНТАКТ ШАРИКОВ С ДОРОЖКАМИ КАЧЕНИЯ
Исследованию контакта шариков и дорожек качения посвящено большое число работ. Основоположник контактной теории Герц предложил способ определения напряжений и деформаций при касании твердых упругих тел в точке и по прямой линии. Ограничиваясь только той частью поверхности соприкасающихся тел, которая непосредственно примыкает к месту взаимного контакта, была установлена зависимость между размерами площадки контакта, сближением тел под влиянием их упругой деформации и распределением напряжений на контакте.
В основу теории Герца положены следующие предпосылки:
материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны;
соприкосновение тел происходит на очень малой поверхности по сравнению с их полными поверхностями;
нагрузки, приложенные к соприкасающимся телам, направлены по прямой, соединяющей центры кривизны поверхностей тел и проходящей через точку первоначального касания;
действующие в месте касания напряжения не превышают предела упругости материала.
В отношении закаленной хромистой подшипниковой стали и других материалов, используемых при изготов
। 77
лении ШП приборов, первая предпосылка обычно соблюдается. Вторая предпосылка также верна, так как в предельном случае площадка контакта может составлять не более 1/400 поверхности шарика. Третья предпосылка для подшипников качения сводится к тому, чтобы на контактах не были приложены те касательные усилия, которые возникают вследствие трения поверхностей при их деформации и качении шариков. Это условие нельзя считать выполненным полностью. Наконец, четвертая предпосылка всегда выполняется, так как нельзя допускать работу подшипника за пределами упругости материала.
Теория Герца неоднократно проверялась экспериментально различными исследователями. При малых нагрузках остаточные деформации пренебрежимо малы и измеренные значения деформаций точно совпадают с расчетными. При больших нагрузках и наличии остаточных деформаций полное измеренное сближение больше, а упругое меньше расчетного. Для подшипников общего применения считается, что расчеты по Герцу применимы, если остаточная деформация 6^10-4Dw.
Для высокоточных ШП приборов предельно допустимые остаточные деформации не установлены. Высокие требования к ШП по моменту трения, износостойкости, малошумности и другие обусловливают значительное снижение допустимых остаточных деформаций по сравнению с указанными для подшипников общего назначения.
Опуская преобразования формул контактного расчета, приведем основные зависимости, позволяющие проводить расчет размеров площадки контакта, упругих контактных деформаций и контактных напряжений при контакте шарика с дорожкой качения ШП.
Контакт шарика с дорожкой качения ШП, представляющей собой, как правило, тороидальную или цилиндрическую поверхность, имеет форму эллипса с большой а и малой b полуосями, размер которых зависит от радиусов кривизны контактирующих тел, их модулей упругости и сжимающей силы F.
Распределение нормального контактного давления Он по площади этого эллипса имеет формулу эллипсоида
он = —1/"1 — — — — , н 2паЬ у а* Ъ* '
78
где х, у — координаты произвольной точки эллипса контакта в системе координат, центр которой лежит в центре эллипса, ось х направлена вдоль большой, а ось у — вдоль малой полуосей эллипса.
Контактное давление достигает максимума в центре эллипса контакта
Отах = 3F/(2jioZ>).
Упругая контактная деформация возникает за счет изменения формы тел на контакте. Радиус кривизны зоны контакта /?gi(2) в плоскости, проходящей через центр эллипса контакта вдоль направления сжимающей силы F связан с радиусом кривизны дорожки качения в этой плоскости г1(2) и диаметром шарика /?«>,до их деформации следующей зависимостью
^?gi(2) = 2ri(2)2)w/(2r1(2) ± Dw).
Основные формулы контактного расчета, связывающие максимальное контактное давление Отах, размеры эллипса контакта а, & и сближение центров контактирующих тел б с контактной нагрузкой F имеют вид [24]:
°max = k F/D2W ; a = mVF/Dw;
b = //F/Dw; 6 = F*!DW .
(10)
Коэффициенты k, m, n, с, входящие в выражения (10), зависят от модуля упругости и коэффициента Пуассона материала, а также от безразмерных параметров £ц2)= = П(2)/^» и Тцг/(£>wcos «кг»), где
Тц2) = -Ol<2) -F 2Г 1(2) .
Принимая модуль упругости Е=2,08-105 МПа, коэффициент Пуассона 8=0,3 и задаваясь различными значениями этих параметров, охватывающих всю номенклатуру приборных ШП, вычисляют названные коэффициенты; при этом значительно упрощается контактный расчет ШП.
В табл. 5 ... 12 приведены значения коэффициентов ^1(2) в МПа2/3, тц2) в МПа-1/3, Пцг) в МПа-1/3, Сцу в (МПа)-2/3. Пользуясь значениями этих коэффициентов и выражениями (10) для каждого конкретного ШП может быть проведен расчет всех необходимых характеристик контактов шариков с наружным и внутренним
79
Таблица б
Значения коэффициента
(Di-2n)/(Dwcos at)
11	3	4	5	7	10	20	30	50	©О
0,505	614,1	631,3	643,5	657,5	670,1	684,6	690,3	695,4	700,7
0,5075	664,3	687,4	699,3	716,1	728,5	743,4	748,3	753,2	759,3
0,51	706,7	725,7	738,5	755,5	769,8	786,0	791,9	796,4	803,4
0,515	766,2	788,3	803,9	819,6	833,7	852,2	858,8	863,9	871,2
0,52	813,7	838,6	850,7	871,2	886,3	905,7	912,5	917,2	924,8
0,525	853,1	876,9	893,5	912,9	928,7	948,9	957,0	962 J	970,0
0,53	887,8	911,2	926,6	947,9	963,2	983,6	991,5	997,3	1006
0,54	944,9	970,0	986,2	1007	1024	1048	1053	1059	1069
0,55	987,7	1015	1033	1055	1074	1096	1103	1110	1119
0,56	1034	1057	1074	1095	1112	1135	1143	1150	1160
0,58	1099	1126	1144	1167	1187	1212	1220	1226	1235
0,60	1156	1184	1200	1223	1242	1266	1274	1277	1291
0,62	1204	1231	1249	1273	1293	1315	1323	1330	1340
Значения коэффициента k2
Таблица 6
	(П2+2				rt)/(Du	?cos a2)			
	3	4	5	7	10	20	30	50	00
0,505	851,6	804,7	780,6	755,5	741,2	719,1	712,7	707,6	696,3
0,5075	918,2	868,6	842,2	817,1	798,5	778,1	772,1	766,4	761,5
0,51	973,6	919,3	894,0	866,9	846,0	826,4	819,0	812,0	803,4
0,515	1053	996,8	966,2	938,1	917,2	893,5	885,6	879,5	871,2
0,52	1118	1055	1024	990,6	971,5	946,8	940,0	933,8	924,8
0,525	1166	1106	1072	1037	1016	990,9	981,3	977,2	970,0
0,53	1214	1147	1112	1081	1055	1030	1022	1015	1006
0,54	1290	1218	1181	1144	1116	1091	1084	1079	1068
0,55	1347	1272	1238	1200	1172	1143	1135	1128	1119
0,56	1399	1324	1283	1244	1218	1188	1179	1171	1169
0,58	1488	1405	1360	1316	1288	1259	1251	1244	1235
0,60	1557	1466	1425	1386	1354	1320	1310	1302	1292
0,62	1617	1531	1481	1433	1403	1370	1360	1352	1340
80
Таблица 7
Значения коэффициента \Qtnx
(Di-2 n)/(Dw cos а,)
£1	3	4	5	7	10	20	30	50	оо
0,505	1,10	1,10	1,11	1,11	1,П	1,12	1,12	1,12	1,12
0,5075	0,937	0,940	0,944	0,944	0,946	0,950	0,950	0,953	0,955-
0,51	0,835	0,840	0,842	0,846	0,849	0,851	0,852	0,853	0,855
0,515	0,712	0,716	0,718	0,720	0,723	0,725	0,726	0,727	0,728
0,52	0,634	0,636	0,640	0,642	0,644	0,647	0,648	0,649	0,649
0,525	0,579	0,584	0,686	0,588	0,588	0,592	0,592	0,592	0,592
0,53	0,538	0,543	0,545	0,547	0,549	0,551	0,551	0,451	0,553
0,54	0,480	0,484	0,486	0,488	0,483	0,490	0,490	0,492	0,493
0,55	0,443	0,445	0,445	0,447	0,447	0,449	0,451	0,451	0,451
0,56	0,408	0,412	0,417	0,419	0,419	0,421	0,421	0,421	0,423
0,58	0,367	0,369	0,371	0,373	0,373	0,375	0,375	0,376	0,378
0,60	0,336	0,339	0,341	0,343	0,345	0,345	0,347	0,347	0,347
0,62	0,315	0,317	0,319	0,319	0,321	0,323	0,323	0,326	0,326.
Таблица 8
Значения коэффициента 10т2
(D2+2r2)/(Dw cos а2)
^2	3	4	5	7	10	20	30	50	оо
0,505	1,14	1,13	1,13	1,13	1,12	1,12	1,12	1,12	1,12
0,5075	0,979	0,972	0,970	0,963	0,961	0,957	0,958	0,955	0,958
0,51	0,875	0,870	0,864	0,859	0,859	0,855	0,855	0,855	0,855
0,515	0,749	0,742	0,738	0,735	0,731	0,729	0,729	0,729	0,727
0,52	0,668	0,664	0,662	0,658	0,653	0,651	0,651	0,651	0,649
0,525	0,614	0,608	0,605	0,601	0,599	0,597	0,597	0,595	0,592
0,53	0,573	0,566	0,564	0,560	0,558	0,556	0,553	0,553	0,553
0,54	0,512	0,506	0,503	0,499	0,499	0,497	0,495	0,495	0,493
0,55	0,471	0,467	0,462	0,460	0,456	0,456	0,454	0,454	0,451
0,56	0,438	0,434	0,432	0,428	0,425	0,423	0,423	0,423	0,423
0,58	0,395	0,391	0,388	0,386	0,384	0,382	0,380	0,380	0,378
0,60	0,365	0,360	0,358	0,354	0,352	0,349	0,349	0,349	0,347
0,62	0,343	0,336	0,334	0,332	0,330	0,328	0,328	0,326	0,328
81
Таблица 9
Значения коэффициента lO2^
(D1—2r1)!(Dw COSCC1)
	3	4	5	7	10	20	30	50	00
0,505	0,710	0,688	0,673	0,658	0,642	0,627	0,621	0,616	0,612
0,5075	0,768	0,742	0,725	0,707	0,694	0,679	0,673	0,668	0,660
0,51	0,812	0,786	0,770	0,751	0,733	0,716	0,710	0,705	0,699
0,515	0,879	0,851	0,831	0,812	0,794	0,775	0,768	0,764	0,755
0,52	0,929	0,896	0,879	0,855	0,840	0,818	0,812	0,805	0,799
0,525	0,968	0,935	0,916	0,894	0,877	0,853	0,846	0,840	0,831
0,53	1,000	0,968	0,948	0,924	0,907	0,883	0,877	0,870	0,861
0,54	1,055	1,022	1,000	0,974	0,957	0,931	0,924	0,918	0,909
0,55	1,096	1,061	1,039	1,016	0,996	0,972	0,963	0,957	0,946
0,56	1,133	1,096	1,074	1,046	1,026	1,003	0,994	0,987	0,977
0,58	1,187	1,150	1,126	1,100	1,078	1,055	1,046	1,037	1,026
0,60	1,233	1,196	1,172	1,141	1,120	1,094	1,083	1,076	1,065
0,62	1,267	1,228,	1,204	1,176	1,154	1,126	1,118	1,109	1,098
Таблица 10
Значения коэффициентов 102п2
(D2+2r2)/(Dw cos а2)
	3	4	5	7	10	20	30	50	оо
0,505	0,493	0,523	0,543	0,562	0,575	0,595	0,598	0,605	0,612
0,5075	0,534	0,566	0,586	0,608	0,625	0,642	0,648	0,653	0,660
0,51	0,562	0,599	0,620	0,642	0,660	0,677	0,684	0,690	0,700
0,515	0,608	0,647	0,671	0,694	0,714	0,737	0,742	0,747	0,755
0,52	0,640	0,684	0,707	0,735	0,753	0,777	0,783	0,788	0,799
0,525	0,668	0,712	0,738	0,768	0,788	0,809	0,818	0,822	0,831
0,53	0,690	0,738	0,764	0,792	0,814	0,838	0,847	0,853	0,861
0,54	0,727	0,777	0,805	0,838	0,857	0,883	0,892	0,898	0,909
0,55	0,755	0,807	0,838	0,870	0,894	0,922	0,931	0,937	0,945
0,56	0,779	0,833	0,866	0,902	0,924	0,950	0,959	0,970	0,977
0,58	0,817	0,875	0,909	0,944	0,970	0,998	1,009	1,015	1,027
0,60	0,844	0,907	0,942	0,979	1,007	1,037	1,045	1,055	1,065
0,62	0,864	0,932	0,968	1,007	1,035	1,067	1,078	1,085	1,098
$2
Таблица 11
Значения коэффициента Ю4^
£1	(Dt-2rl)/(Dw					cos ax)			
	3	4	5	7	10	20	30	50	00
0,505	1,570	1,579	1,584	1,589	1,598	1,603	1,603	1,603	1,607
0,5075	1,739	1,748	1,758	1,763	1,767	1,772	1,777	1,777	1,781
0,51	1,81	1,871	1,880	1,885	1,894	1,899	1,903	1,904	1,908
0,515	2,049	2,063	2,073	2,082	2,087	2,097	2,097	2,101	2,105
0,52	2,190	2,204	2,214	2,223	2,233	2,242	2,247	2,248	2,251
0,525	2,303	2,317	2,327	2,331	2,345	2,359	2,363	2,365	2,369
0,53	2,392	2,411	2,421	2,435	2,444	2,453	2,458	3,463	2,468
0,54	2,547	2,562	2,575	2,590	2,599	2,609	2,613	2,618	2,623
0,55	2,665	2,681	2,693	2,707	2,721	2,735	2,740	2,745	2,750
0,56	2,764	1,782	2,792	2,805	2,820	2,839	2,844	2,845	2,853
0,58	2,919	2,938	2,952	2,965	2,980	2,999	3,003	3,008	3,01&
0,60	3,037	3,059	3,074	3,088	3,102	3,121	3,125	3,130	3,140
0,62	3,130	3,154	3,168	3,187	3,205	3,220	3,229	3,234	3,23&
Таблица 12
Значения коэффициента 104с2
(£>Н- Sr^/CD^cosaa)
	3	4	5	7	10	20	30	50	00
0,505	1,659	1,645	1,635	1,627	1,621	1,612	1,612	1,607	1,607
0,5075	1,838	1,819	1,810	1,800	1,795	1,785	1,785	1,781	1,781
0,51	1,979	1,960	1,945	1,937	1,932	1,917	1,915	1,913	1,908
0,515	2,185	2,157	2,143	2,134	2,124	2,115	2,110	2,110	2,107
0,52	2,335	2,312	2,298	2,284	2,275	2,265	2,261	2,255	2,251
0,525	2,463	2,440	2,421	2,407	2,397	2,383	2,378	2,374	2,370
0,53	2,570	2,538	2,524	2,505	2,497	2,487	2,477	2,472	2,470
0,54	2,740	2,707	2,688	2,670	2,651	2,637	2,632	2,627	2,623
0,55	2,872	2,834	2,815	2,797	2,782	2,764	2,759	2,754	2,750
0,56	2,985	2,947	2,923	2,900	2,885	2,870	2,862	2,858	2,85а
0,58	3,163	3,117	3,097	3,070	3,050	3,035	3,027	3,022	3,013
0,60	3,304	3,252	3,224	3,201	3,182	3,158	3,149	3,144	3,140
0,62	3,417	3,365	3,332	3,304	3,285	3,262	3,252	3,248	3,238
83
кольцами ©max, a, b, б, если только известны контактная нагрузка F и геометрические характеристики ШП Dw, Л(2), Д1(2), 01(2).
Решение задачи Герца для контакта шарика с дорожкой качения позволяет определить форму контакта — эллипс и распределение давления по поверхности контакта — эллипсоид. Однако, чтобы полностью представить себе механику контакта, необходимо решить контактную задачу качения шарика с проскальзыванием и определить трение скольжения в зоне контакта [52].
Как следует из анализа кинематики ШП, представленного выше, каждый шарик подшипника совершает сложное движение относительно дорожек качения, складывающееся из качения, верчения и линейного проскальзывания. Линейное проскальзывание шарика возможно как в направлении качения, так и в плоскости, поперечной вращению. Контактная задача качения шарика с лроскальзыванием заключается в определении касательных напряжений и скоростей микропроскальзывания в зонах контакта шариков с дорожками качения в условиях, характерных для реальных ШП, а также интегральных характеристик сил трения и момента верчения (см. также п.п. 2.3 и 2.4).
Решению пространственной контактной задачи качения шарика подшипника с проскальзыванием и сцеплением посвящена работа [10]. В ней рассматривается задача стационарного качения упругого тела по упругому основанию. Контактирующие тела аппроксимируются полупространствами, упругие постоянные которых считаются одинаковыми. Граничные условия на площадке контакта предполагают наличие внутри нее областей сцепления, где локальные скорости контактирующих тел одинаковы, а величины касательных напряжений не превосходят произведения давления на коэффициент трения, и областей проскальзывания, где относительные скорости тел отличны от нуля, и касательные напряжения по величине равны указанному произведению, а по направлению совпадают со скоростями проскальзывания. Форма и расположение этих областей заранее неизвестны и определяются в ходе решения задачи при форме зоны контакта и распределении нормальных давлений, соответствующих теории Герца.
Для решения задачи использован метод, предполагающий ее эквивалентную вариационную формулировку
«4
Рис. 38. Границы областей проскальзывания и сцепления на контакте шарика с дорожкой качения при отсутствии верчения
как задачи минимизации некоторого функционала, зависящего от распределения касательных напряжений на площадке контакта, при наличии нелинейных ограничений в форме неравенств. Вариационная задача заменялась конечномерной задачей математического программирования. Для решения последней использовались численные методы. Расчеты проводились для случаев, характерных для ШП. Рассматривались эллиптические площадки контакта, вытянутые в направлении, перпендикулярном качению. Расположение системы координат относительно шарика и площадки контакта показано на рис. 38, а.
На рис. 38,6 — г для трех последовательно увеличивающихся значений скоростей проскальзывания шарика Vx проведены границы между областями проскальзывания и сцепления (сплошные линии), а также поля направлений касательных напряжений т (стрелки) для случая, когда верчение шарика относительно дорожки и поперечное качению проскальзывание отсутствуют (б)вч= V^==0). Штрихами показаны линии, касательными к которым являются векторы т (х, у). В областях проскальзывания поля касательных напряжений совпадают с полями направлений проскальзываний s(x, у). Функции sy и %yZ при этом симметричны, а функции sx
85
Рис. 39. Распределение зываний шарика на
касательных напряжений и скоростей микропроскаль-контакте с дорожкой качения в сечениях А—А и В—В (рис. 38, б)
и xxz кососимметричны относительно направления качения.
Граница, разделяющая площадку контакта на области проскальзывания и сцепления, если ее рассматривать как функцию вида x=f(y) (эллипсы вытянуты вдоль у), имеет один экстремум, который лежит на границе площадки контакта или весьма близко от нее. С увеличением Vx этот экстремум смещается вниз, удаляясь от малой оси эллипса контакта. С ростом проскальзывания Vx площадь области сцепления уменьшается, а области проскальзывания растет.
Анализируя поля направлений касательных напряжений и микропроскальзываний, можно выделить три характерные зоны, на которые разбивается рассматриваемая половийа площади контакта (см. рис. 38,а). В первой зоне, прилежащей к у, направления т и s практически совпадают с направлением качения (угол между этими направлениями находится в пределах 1°). Во второй, нижней зоне полуэллипса контакта рассматриваемое поле направлений противоположно направлению качения (угол с этим направлением имеет тот же порядок, что и в первой области).
Третья зона является переходной между двумя другими зонами. Эта зона довольно узкая: ее ширина составляет 10—15 % большой полуоси эллипса контакта. Она характеризуется тем, что в ней поле направлений касательных напряжений имеет особую точку типа «седло», ордината которой близка к ординате точки смены знака касательных напряжений. Внутри рас-
86
Рис. 40. Границы областей проскальзывания и сцепления на площадке контакта шарика с дорожкой качения при наличии верченчя и большом линейном проскальзывания vx
сматриваемой зоны можно перейти от направлений, совпадающих с направлением ка-чения (первая часть), к противоположным направлениям (вторая часть).
На рис. 39, а, б показаны распределения касательных напряжений и скоростей микропроскальзывания в зависимости от координаты у для двух значений координаты х,
относящихся к третьей, переходной зоне и соответствующих сечениям А — А и В — В на рис. 38, б. В рассматриваемых точках проекции т и s на оси х и у сравнимы между собой. Внутри переходной зоны функция меняет знак при переходе от сечения А — А к сечению В — В. Функция тжг может менять знак вдоль отрезка х = const.
На рис. 40 показаны результаты расчетов границ между областями проскальзывания и сцепления (сплошные линии), _а также поля направлений касательных напряжений т (стрелки) для трех последовательно увеличивающихся скоростей верчения шарика, характери-зуемых безразмерным параметром	<овчУаЬ /Ух,
при большом значении продольного проскальзывания шарика Vx (соответствует рис. 38, г) и отсутствии поперечного проскальзывания Vy=0.
На рис. 41 аналогичные характеристики приведены для малого значения продольного проскальзывания Vx и отсутствия поперечного проскальзывания Vv—0 (рис. 38, б).
С появлением верчения шарика (о)Вч=#0) нарушается симметрия картины относительно оси OY, имеющая место в случаях, показанных на рис. 38. Область сцепления смещается вниз. При некоторых значениях верчения область сцепления может перейти из односвязной
87
Рис. 41. Границы областей проскальзывания и сцепления на площадке контакта шарика с дорожкой качения при наличии верчения и малом линейном проскальзывания Vx
в двусвязную (состоящую из двух изолированных частей). Возможность такого перехода определяется шириной области сцепления в начальном состоянии при (оВч=0 в сечении у=0. При достаточно малой ширине (большие Vx) указанный переход имеет место (рис. 40,а б), при большой ширине (малых Vx) этого не происходит (рис. 41,а б). При дальнейшем увеличении верчения (параметра совч) нижняя часть области сцепления существенно уменьшается (рис. 40,6) и, наконец, совсем исчезает (рис. 40, в и 41, в). Верхняя часть области сцепления приобретает форму, близкую к клинообразной. Далее эта область сужается и становится практически симметричной относительно оси OY. Наконец, первоначальная область сцепления совершенно исчезает, а вместо нее возникает особая точка, где величина вектора микропроскальзывания обращается в нуль (рис. 41,г). Эта точка лежит на малой оси эллипса контакта, причем в весьма широком диапазоне скоростей верчения (характеризуемого параметром совч) она
88
находится вблизи заднего конца малой полуоси, медленно сдвигаясь в сторону центра эллипса с ростом верчения (параметра совч).
На рис. 42 изображены зависимости некоторых интегральных характеристик качения от кинематики контактирующих тел: продольной Fx (рис. 42, а) и поперечной Fy (рис. 42, б) сил трения, а также момента верчения Л4ВЧ (рис. 42, в) от скорости верчения и проскальзывания шарика, характеризуемых параметром <овч; Fx и Fy — проекции полной силы трения, соответственно на направление качения х и перпендикулярное к направлению качения направление у, отнесенные к величине ц.оОтахЯ&= (3/&i)p-oF (F — полная нормальная нагрузка на контакт); Мвч — отношение момента верчения к величине p0CTmax (pb)*1* = (3/2л)	; Fx, Fy, StB4 —
безразмерные величины.
Зависимости (рис. 42), полученные решением пространственной контактной задачи качения с проскальзыванием и сцеплением вариационным методом, качественно совпадают и близки количественно к соответствующим зависимостям, получаемым решением плоской
89
задачи качения шарика с проскальзыванием и верчением без сцепления.
3.	ВЛИЯНИЕ МАСЛЯНОЙ ПЛЕНКИ НА КОНТАКТ ШАРИКОВ С ДОРОЖКАМИ КАЧЕНИЯ
В скоростных ШП одним из наиболее важных факторов, определяющих срок службы приборов, является УГД-пленка смазочного материала (масляная пленка), разделяющая элементы качения. Если в статике элементы качения находятся в непосредственном контакте, то при вращении ШП с достаточно большой скоростью между шариками и дорожками качения образуется устойчивая масляная пленка, толщина которой в приборных ШП 0,1—1 мкм. Необходимо обеспечить такие условия работы скоростных ШП приборов, при которых поверхности контактирующих тел полностью разделяются стабильной по толщине и физико-механическим свойствам масляной пленкой. Минимальная толщина пленки в зоне контакта hmln должна быть больше суммарной высоты микронеровностей контактирующих тел:
АтШ>А.в/ <+$,,
где Rai (2)— средние арифметические отклонения профиля поверхностей, определяемые по классам шероховатости; Ка — коэффициент безопасности.
Для полного исключения контакта поверхностей шарика и дорожки качения необходимо [49], чтобы коэффициент %о>6. При шероховатости поверхностей, характерной для приборных ШП, УтЙ, 4- Ra, «0,04 мкм, что соответствует толщине масляной пленки ftmin> >0,25 мкм.
В скоростных опорах гиромоторов жесткие требования к стабильности толщины масляной пленки, обусловленные необходимостью постоянства положения центра масс прибора, а также неизбежность возникновения масляного голодания, делают нежелательным образование толстых и нестабильных масляных пленок в зоне контакта шариков с дорожками качения. Поэтому оптимальной, по всей очевидности, является минимальная толщина масляной пленки (/г«0,3 мкм), гарантирующая надежное разделение поверхностей качения.
90
Теоретически решение задачи УГД смазывания сводится к совместному решению следующих типов уравнений:
гидродинамики, в которые входят уравнения неразрывности жидкости, уравнения движения, зависимость между касательными напряжениями и скоростью сдвига в жидкости (например, гипотеза Ньютона); все эти уравнения объединяются в уравнении Рейнольдса;
упругости, включающих уравнения совместимости, условия равновесия, зависимости между деформацией и напряжением (закон Гука);
термодинамики, состоящих из уравнений энергии для жидкости и теплопроводности для контактирующих тел;
характеристик свойств смазочного материала, т. е. зависимостей между плотностью, давлением и температурой, а также между вязкостью, давлением и температурой.
Первое успешное решение У ГД-задачи было получено А. Н. Трубиным, который полагал, что поверхности тел на контакте имеют такую же форму, как и в сухом контакте Герца. В дальнейшем эту задачу решали и другие авторы в более общей постановке с применением численных методов.
Рассматривая смазочный материал как несжимаемую ньютоновскую жидкость и решая уравнения течения жидкости Рейнольдса при заданных граничных условиях, ряд авторов получил относительно простую формулу для расчета центральной толщины масляной пленки [45—48], которая имеет вид
(«nW" lF/(En^)]\	(11)
где р — приведенный радиус кривизны контактирующих тел, который для контакта шарика с наружным (внутренним) кольцом может быть рассчитан по формуле
_	^U’[£>l(2)/Ptt> + 2£1(2)(1 — COSCT1(2))] -
К2»	2[£>1(2)/£>w + 2^1(2) (1 cosal(2)) "Р cosal(2)l
£п — приведенный модуль упругости, вычисляемый через модули упругости и коэффициенты Пуассона шарика Ет, vm и кольца Ек, vK:
Ей1 = 0,5 [(1 - г2ш)/Еш + (1 - v2k)/Ek1;
91
Таблица 13
Зависимость вязкости и пьезокоэффициента различных масел от _______________________температуры_________________________
Смазочный материал	Вязкость Т|-10s Н«с/м2 (верхняя строка) и пьезокоэффициент а* 10е м2/Н (нижняя строка) при температуре, °C						
	50	60	80	100	120	140	150
МС-20	11,4 22,3	7,60 20,7	3,40 17,6	1,84 14,5	1,05 11,3	0,70 8,3	0,57 6,8
75 % МС-20; 25 % трансформаторное масло	5,84 20,6	4,00 19,2	1,91 16,5	1,08 13,7	0,67 10,9	0,47 8,2	0,39 6,8
50 % МС-20; 50 % трансформаторное масло	2,85 19,2	2,06 18,0	1,05 15,4	0,64 13,0	0,41 10,5	0,30 8,1	0,26 6,8
25 % МС-20; 50 % трансформаторное масло	1,46 17,6	1,08 16,5	0,60 14,4	0,39 12,3	0,27 10,2	0,21 8,0	0,19 6,9
Веретенное масло 2	1,16 12,8	0,86 12,3	0,47 11,4	0,31 10,5	0,22 9,5	0,17 8,7	0,16 8,2
МК-8	0,74 15,9	0,55 15,0	0,30 13,2	0,20 11,4	0,16 9,6	0,13 7,8	0,12 6,9
Трансформаторное масло	0,74 15,9	0,55 15,0	0,32 13,2	0,22 11,4	0,16 9,6	0,14 7,8	0,13 6,9
МН 7,5	0,310 12,8	0,214 12,3	1,14 11,1	0,70 10,1	0,49 9,0	0,36 7,9	0,32 7,4
ВНИИНП-7	3,24 12,3	1,69 12,0	1,01 11,2	0,64 10,5	0,46 9,9	0,34 9,2	0,31 8,8
Б-38	2,32 8,4	1,63 8,3	0,83 8,2	0,52 8,1	0,35 8,1	0,26 8,1	0,22 8,1
92
Продолжение табл. 13
Смазочный материал	Вязкость т]« 10* Н«с/м* (верхняя строка) и пьезокоэффициент a-10» м*/Н (нижняя строка) при температуре, °C						
	50	60	80	100	120	140	150
ЛНМЗ-36/1-К	1,01 9,4	0,74 9,1	0,43 8,4	0,29 7,7	0,22 7,1	0,17 6,4	0,15-6,1
50-1-4Ф	0,68 0,92	0,55 9,1	0,38 8,4	0,28 7,8	0,21 7,3	0,16 6,8	0,15-6,5
Vi(2> — скорость качения шарика по дорожке наружного-(внутреннего) кольца; если вращается внутреннее кольцо, а наружное неподвижно, то
Vi = “с Pi/2 — Г1 (1 — cos Oj)];
V2 = (co — <вс) [£>2/2 4- r2 (I — cos a2)];
если вращается наружное кольцо, а внутреннее неподвижно, то
Vi = сос [£>2/2 + r2 (1 — cos «а)];
Vs = (со — юс) [£>,/2 —rjl —cosaj)].
Динамическая вязкость ц и пьезокоэффициент а некоторых масел в зависимости от температуры приведены в табл. 13.
Результаты, полученные различными авторами для расчета толщины масляной пленки, отличаются коэффи-
Таблица 14
Коэффициенты формулы (И) для расчета толщины масляной пленки
Автор	Коэффициенты		
	kn	ап	6П
Арчард [47]	1,4	0,74	—0,074
Камерон ]48[	3	1,00	—0,33
Ченг [46]	1,69	0,725	—0,058
Уидивен [45]	1,73	0,714	—0,048
93
Рис. 43. Расчетное распределение нормального давления и профиль масляной пленки:
1 — при УГД-контакте; 2 — при сухом контакте Герца
циентами kn, ап, Ьп зависимости (11), значения которых даны в табл. 14.
Расчетное распределе-
ние нормального давления .по площадке контакта и форма пленки на контакте показаны на рис. 43. Распределение давления в зоне контакта незначительно отличается от эллипсоида Герца,
за исключением участка на выходе из зоны контакта,
где наличие смазочного материала приводит к скачкообразному возрастанию давления. Минимальная толщина масляной пленки hmln устанавливается также на выходе из зоны контакта, сразу за скачком давления.
На рис. 44 изображен профиль пленки, установленный экспериментально при помощи высокоскоростной микрофотосъемки интерференционной картинки, образующейся на контакте шарика с прозрачной пластинкой [45]. Форма пленки в поперечном сечении такова, что минимальная ее толщина в сужениях (hm= =0,22 мкм) намного меньше толщины в центре контакта (/io=O,46 мкм). Зависимость центральной (Ло) от минимальной (hm) толщины пленки, полученная в результате измерений на случайно выбранных фотографиях в широком диапазоне нагрузок, близка к линейной. Между результатами расчета толщины пленки и ее измерений имеется хорошее соответствие [45, 46].
£>ис. 44. Профиль УГД-пленки, определенный экспериментально интерференционным методом
194
Формула (11) отражает зависимость толщины масляной пленки от соответствующих факторов в условиях обилия смазочного материала. Однако не всегда эти условия могут быть обеспечены, особенно в приборах с одноразовой закладкой смазочного материала. Поэтому для приборных ШП особое значение имеет режим масляного голодания.
Теоретическое и экспериментальное исследование режима масляного голодания проведено в работе [45]. Целью исследования являлось определение влияния положения входной границы масляного мениска на центральную толщину пленки в некотором диапазоне рабочих условий. При постоянных скорости, нагрузке и свойствах смазочного материала методом оптической интерферометрии определялись h0 и хъ (рис. 45). Измерения проводились при помощи высокоскоростной микрофотосъемки. Как показали измерения, по мере развития условий голодания форма УГД-пленки стремится к профилю Герца, поэтому распределение давления в УГД-пленке стремится к распределению контактного давления. В пределе (Ло=О) распределение давления и форма поверхностей подчиняются контактной теории Герца.
Начало режима голодания нельзя определить четко,, однако многие экспериментальные данные указывают на то, что при hblha=9, толщина масляной пленки равна 95 % асимптотического значения, соответствующего режиму обильного смазывания. Этому условию соответствует следующее значение расстояния до входа (рис. 45):
Smln=3,52(p/i0)‘/7a*/’.	(12>
На рис. 46 показаны результаты замеров толщины масляной пленки при различных значениях расстояния до входа Sn. На том же графике приведены кривые Smin(^o), построенные по формуле (12). Кривые проведены для трех значений нагрузок и указывают на слабую зависимость момента наступления голодания от контактной нагрузки. Этот факт хорошо согласуется с представлением о том, что толщина масляной пленки в* основном определяется не контактной нагрузкой, а давлением в зоне УГД контакта, возникающим внутри* входной области. Основное влияние нагрузки проявляется в изменении размеров контактной площадки и дав-
9S
Рис. 45. УГД-контакт в условиях Рис. 46. Толщина УГД-пленки hQ в за-масляного голодания	висимости от расстояния до входа
Sn кривые:
1 — (aT]oV/p)=23,3 • 10-8;	2 — 15,10-8;
3 — 8,13-10—8;	4-3,01-10-8;	5 —
Sf=3,52(phQ)2i3/ail\ F=53 Н; 6 - F=
=27 Н; 7 — 8,5 Н; 8 — Sn=500ft0
ления в ней. Нагрузка оказывает лишь второстепенное влияние на УГД-давление внутри входной области, поэтому определяемая им толщина масляной пленки слабо зависит от нагрузки.
На рис. 46 проведена также прямая 8, описываемая уравнением
Sn = 5OO/io.
В диапазоне рассматриваемых рабочих условий это уравнение хорошо аппроксимирует начало режима голодания и указывает относительный порядок размеров.
ШП приборов с одноразовой закладкой смазочного материала масляное голодание оказывает самое сильное влияние на толщину масляной пленки, разделяющей шарики и дорожки качения, и является главным препятствием на пути обеспечения нормальных условий функционирования ШП в течение всего срока службы. Элементом, который должен определять подвод масла к каждому шарику, является сепаратор. Правильная конструкция и соответствующий материал сепаратора позволяют гарантировать локальную подпитку каждого шарика для устранения имеющихся внутри входной об
96
ласти смазывания полос, образующихся в следе предыдущего шарика, и непрерывного восполнения потерь смазочного материала.
Контактно-гидродинамическая теория смазывания может с успехом применяться при расчетах толщины УГД-пленки. Однако это не единственная задача, которую приходится решать при расчетах и проектировании ШП. Другой, не менее важной задачей, является задача о трении смазанных поверхностей. К сожалению, до настоящего времени отсутствуют простые инженерные зависимости трения от характеристик смазочного материала и контактирующих поверхностей, подобные выражению (11) для толщины масляной пленки. Контактногидродинамическая теория, позволяющая с высокой точностью осуществлять расчет толщины УГД-пленки, дает завышенные на несколько порядков значения сил трения, что может быть объяснено неньютоновским поведением смазочного материала в экстремальных условиях УГД-контакта [25]. Исследования неньютоновского поведения масляных пленок показывают, что сила трения и коэффициент трения в условиях УГД-контакта почти всегда должны определяться с учетом неньютоновских свойств. Для одного и того же неньютоновского контакта поведение жидкости оказывает существенное влияние на силу трения и крайне малое на толщину пленки. Толщина масляной пленки обычно слабо зависит от нормальных напряжений и нагрузки и, как было указано выше, определяется главным образом положением масляного мениска, а общая сила трения линейно зависит от касательных напряжений. Поэтому очевидна необходимость учета неньютоновских свойств смазочного материала при расчетах сил трения и допустимость их неучета при расчетах толщины масляной пленки.
4.	СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЭЛЕМЕНТЫ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ.
ГИПОТЕЗА ВЕДУЩЕГО КОЛЬЦА
На рис. 47 изображено сечение шарика подшипника плоскостью, проходящей через его центр О' и ось вращения ШП ОХ. Положение шарика относительно дорожек качения характеризуется углами контакта ai<2) и расстояниями от центра шарика до центров кривизны
4 Зак. 1298
97
Рис. 47. Силы и моменты, действующие на шарик подшипника при вращении
наружного 01 и внутреннего Ог колец, обозначенных соответственно £1(2).
Вдоль оси 0Z на шарик действует центробежная сила
Рц — ^Opw<oc/2.
В плоскости XOZ на шарик действует гироскопический момент, направление которого мнемонически определяется в сторону наикратчайшего совмещения кинетического мо-
мента шарика (равного /шюш, где /ш — момент инерции шарика) с вектором переносной угловой скорости шарика, равной угловой скорости сепаратора ©с. Гироскопический момент
Мг= /ш©ш(0сзтр,
где р — угол наклона оси вращения шарика к оси вращения подшипника.
При наличии гироскопического проскальзывания шарика угол р,;#0 (см. рис. 34), возникает дополнительный гироскопический момент
М2 = — /шюш©с cos р sin Р'.
При расчетах ШП, устанавливаемых с предварительным осевым натягом, гироскопическим проскальзыванием обычно пренебрегают, полагая р'=0.
Помимо инерционных сил и моментов на каждый шарик подшипника действуют контактные силы и моменты, рассмотренные в п. 2.2: нормальная контактная сила F, силы трения Fx, Fy, момент верчения Мвч. Прочие контактные моменты, действующие на шарик, незначительны, ввиду малости плеч, на которых действуют силы.
Если рассмотреть установившийся режим работы ШП и пренебречь действием на шарик сепаратора, движение каждого шарика можно считать постоянным во
98
времени. При этом рассмотренные силы и моменты, действующие на шарик, инерционные и контактные, находятся в равновесии и справедливы следующие уравнения:
FiSin^-J- /\cosocj — F2sina2— FX1cosa2 = 0;
Fjcosoj — F^cosct! — F2cosa2-|- /\sina2— Гц = 0;
Mr-(FXi + FXl)Dw/2 = 0-,
M в,, cos (P—aj) — AfB4i cos (P — a2) = 0.
(13)
При расчетах шарикоподшипников часто используют так называемую гипотезу ведущего, или управляющего, кольца [24, 49]. Гипотеза предполагает, что каждый из шариков подшипника совершает движение чистого качения относительно одной из дорожек качения, а относительно другой — сложное движение, складывающееся из качения и верчения (см. п. 2.1). Подобное предположение при расчетах кинематики ШП впервые использовано Джонсом [52] и обосновывается им другой гипотезой — трения Амонтона-Кулона на контактах шариков с дорожками качения.
Из кинематики ШП известно, что движение шарика относительно дорожки качения складывается из качения и верчения (т. е. вращения вокруг оси, перпендикулярной к площадке контакта). В предположении об отсутствии линейного проскальзывания и равенстве углов контакта шарика с дорожками качения наружного и внутреннего колец сумма угловых скоростей верчения шарика на двух контактах согласно выражениям (6) определяется угловой скоростью ШП ® и углом контакта а:
| ©вч, | + | ®вч, | = eosin а.	(14)
Условие равновесия моментов верчения, действующих на шарик на двух контактах, согласно последнему из уравнений системы (13), при этом имеет вид
Мвч, — AfB42 = 0.	(15)
Если предположить, что зависимость момента трения верчения от скорости верчения имеет релейный характер, свойственный закону Амонтона — Кулона, т. е.
Мвч = |i0FsigncoBq,	(16)
где цо — соответствующий коэффициент трения; F —
4*
99
Рис. 48. Зависимость момента верчения скорости верчения в условиях УГД-кон-
такта контактная нагрузка, получим, что верчение будет присутствовать лишь на том контакте, где момент меньше. Это соответствует гипотезе ведущего кольца. Ведущим, или управляющим, названо то кольцо,
момент верчения на котором больше и верчение шарика относительно которого отсутствует.
Как видим, гипотеза «доказывается» весьма просто и основывается на трех уравнениях (14) — (16). Уравнения (14) и (15), хотя и не являются абсолютно точными, все же достаточно достоверны. Что же касается уравнения (16), то его достоверность для контакта шарика с дорожкой качения ШП вызывает сомнения.
Задача определения зависимости момента верчения от угловой скорости верчения для УГД-контакта шарика с дорожкой качения ШП решается численно, например, в работе [2]. Полученная зависимость представлена на рис. 48, Характерно, что с ростом скорости вер-
чения момент первоначально резко возрастает, а затем стремится к горизонтальной асимптоте, либо, проходя через максимум, начинает медленно уменьшаться.
Рис. 49. Графическая интерпретация решения уравнения (15)
100
Графическая интерпретация совместного решения уравнений (14) и (15) с учетом зависимости ЛТВч((оВч), показанной на рис. 48, представлена на рис. 49. Согласно уравнению (14), суммарная скорость верчения шарика на двух контактах должна равняться произведению угловой скорости ШП на синус угла контакта. Названное произведение выбрано в качестве абсциссы на рис. 49. Для определения моментов верчения шарика на его контактах с дорожками качения при конкретной угловой скорости ШП со необходимо из точки 0 провести кривую Л4вч2(<0вч2), а из точки cosina (в обратном направлении)— кривую Л4вч1(®вч1) До их пересечения. Точка пересечения соответствует равенству моментов верчения на контактах шарика с дорожками качения наружного и внутреннего колец и позволяет графически определить соответствующие скорости верчения.
Когда «угловая скорость ШП невелика, равенство моментов [см. уравнение (15)] достигается при близких значениях скоростей верчения шарика на контактах с наружным и внутренним кольцами | сРвчт | «|®1вчг| (рис. 49, а), т. е. гипотеза ведущего кольца неверна. С ростом угловой скорости ШП момент верчения на одном из контактов (на рис. 49, б это контакт шарика с дорожкой качения внутреннего кольца) достигает максимального или близкого к асимптотическому значения. В результате с ростом скорости ШП верчение на этом контакте продолжает возрастать, а на другом сохраняется примерно постоянным. При больших угловых скоростях ШП скорость верчения шарика на одном из контактов становится намного больше, чем на другом. Для случая, представленного на рис. 49,6, |со3ВЧ1|<^ <|ю3вч2|. При этом чем больше угловая скорость ШП, тем с большим основанием можно говорить о справедливости гипотезы ведущего кольца.
Таким образом, лишь при очень высоких скоростях ШП режим движения шарика может стать близким к режиму ведущего кольца. В то же время эта близость не означает отсутствия верчения на одном из контактов, а свидетельствует лишь о том, что на одном из них верчение значительно более интенсивное, чем на другом.
Решение задачи о стационарном качении шарика относительно дорожки качения ШП в условиях сухого трения представлено в п. 2.2. Предполагалось, что на площадке контакта имеются области сцепления, где ло
101
кальные скорости контактирующих тел одинаковы, а величины касательных напряжений не превосходят произведения давления на коэффициент трения, и области проскальзывания, где относительные скорости отличны от нуля, и касательные напряжения по величине равны указанному произведению, а по направлению совпадают со скоростями проскальзывания. Для решения задачи использованы численные методы. Расчеты проведены для случаев, характерных для ШП. Полученная зависимость момента верчения от скорости верчения в условиях трения без смазочного материала представлена кривыми на графике рис. 42, в. График построен в безразмерных координатах:
®вч = ®вч ^ab/Vx.
Сравнение зависимости момента верчения от скорости верчения в условиях УГД-контакта (рис. 48) и зависимости относительного момента верчения от относительной скорости верчения в условиях трения без смазочного материала (рис. 42, в) говорит об одинаковом их характере. Если в знаменателях относительных значений момента и скорости верчения стоят постоянные ненулевые значения, это означает, что зависимости момента трения верчения от скорости верчения качественно одинаковы, как в условиях УГД-контакта, так и в условиях трения без смазочного материала. Значения коэффициента трения ц.о> максимального контактного напряжения <ттах и размеры эллипса контакта а и Ь, безусловно постоянны и не равны нулю. Что же касается скорости линейного проскальзывания («пробуксовывания») шарика в направлении его качения Vx, то здесь, хотя и нельзя с уверенностью говорить о ее постоянстве, равенства нулю ожидать не приходится.
Действительно, в реальных условиях работы ШП каждый шарик помимо качения и верчения относительно колец совершает линейное проскальзывание, что связано с действием на него сепаратора, неидеальностью элементов ШП и наличием радиальной нагрузки. Только в абсолютно идеальном ШП при чисто осевой нагрузке шарики могут двигаться без линейного проскальзывания. Но даже и в этом случае в зонах контакта шариков с кольцами имеются микропроскальзывания типа
102
Хиткоута [4], обусловленные трехмерной формой контактной площадки. Картина микропроскальзываний на контакте имеет сложный характер (см. рис. 39) и определяется тремя факторами: микропроскальзываниями из-за пространственной формы контактной площадки; линейным проскальзыванием шариков и верчением.
Наличие микропроскальзываний и линейных проскальзываний типа пробуксовывания приводит к тому, что уравнение (16), определяющее зависимость момента верчения от скорости верчения в условиях сухого трения, для ШП оказывается неверным. Вместо релейной зависимости (16), соответствующей чистому верчению шарика относительно кольца ШП, получаются пологие кривые типа кривых, приведенных на рис. 48, соответствующие верчению шарика при одновременном качении по кольцу с микропроскальзываниями и линейным проскальзыванием. Подобный эффект аналогичен известному эффекту Жуковского уменьшения трения. Он не только объясняется качественно, но и установлен количественно в работе [10], в которой проведено корректное математическое решение задачи.
Таким образом, с одной стороны, как при наличии УГД-контакта, так и при сухом характере трения существование режимов чистого качения шариков по одной из дорожек качения без верчения невозможно. С другой стороны, механика ШП такова, что с ростом скорости ШП скорость верчения шариков на контакте с одним из колец становится значительно меньше, чем на другом, и при больших скоростях вращения результаты измерений кинематических параметров ШП могут примерно соответствовать условиям гипотезы ведущего' кольца. Определение квазиведущего кольца можно осуществлять на основе сравнения моментов верчения на двух контактах шарика с использованием следующего неравенства [52]:
^rrflrrfim COS (®2	®1) >
где Е — полный эллиптический интеграл второго рода с модулем k = afb-, т=1, п—2 соответствует ведущему наружному кольцу, а т=2, п=1—ведущему внутреннему кольцу.
103
5.	СМЕЩЕНИЯ КОЛЕЦ И НАГРУЗКИ НА ШАРИКОПОДШИПНИКИ
При создании гидродинамической теории смазывания подшипников скольжения А. Зоммерфельд установил, что для быстрого получения решения целесообразно задаваться положением цапфы относительно вкладыша подшипника и угловой скоростью вращения и по этим параметрам вычислять нагрузку на цапфу, а не наоборот, задаваясь нагрузкой и скоростью, вычислять положение цапфы. Эта же идея оказывается плодотворной при расчетах жесткостных свойств ШП. Определение нагрузки на ШП по взаимному положению колец осуществляется гораздо проще, чем решение обратной задачи. При этом решение обратной задачи может быть получено многократным просчетом на ЭВМ.
Назовем начальным такое положение колец ШП, при котором шарики введены в контакт с дорожками качения, а силы и упругие деформации на контактах бесконечно малы. Задаваясь осевыми смещениями колец от начального положения, рассчитаем нагрузку на ШП.
Когда скорость вращения ШП невелика и действием на шарики инерционных сил и моментов можно пренебречь (хГц/Ка^ОД), контактные силы и углы контакта каждого t-ro шарика с наружным и внутренним кольцами равны: Рц=Рц=Р{', ац—ац=О1. Положение внутреннего кольца относительно наружного в месте контакта f-го шарика может быть задано проекциями межцентрового расстояния gi на оси X, Z (рис. 50) ё1=Г1 + Гг — £>«, + бь L, = ^sina;;	1
jVi = &<»sat; g9 = r1 + r2~Dw, Z=l,2, . . ., z,]
где 6<=6n + Si2 — суммарное сближение i-ro шарика с дорожками качения наружного и внутреннего колец, рассчитываемое согласно (10).
Если необходимо учесть масляную пленку, образующуюся на контактах, ее суммарную толщину hi = hn + +hi2 рассчитывают по формуле (11). При этом
gi ='"i + ''2 —	+	—	(18)
Взаимное положение двух колец ШП в плоскости, перпендикулярной к его оси, проще всего охарактеризо-104
Рис. 51. Взаимное расположение колец ШП в плоскости KOZ:
Рис. 50. Поположенне шарика относительно колец ШП в плоскости XOZ при малой скорости вращения
1 — ГМТ центров кривизны желоба наружного кольца; 2 — ГМТ центров кривизны желоба внутреннего кольца в начальном положении; 3 — ГМТ центров кривизны желоба внутреннего кольца при его смещении в радиальном направлении на величину
вать положением двух окружностей, первая из которых представляет собой геометрическое место точек (ГМТ) центров кривизны желоба внутреннего кольца, а вторая — центров кривизны желоба наружного кольца. Проекции этих.двух окружностей на плоскость, перпендикулярную к оси вращения ШП, показаны на рис. 51: сплошной линией — при наличии радиального смещения внутреннего кольца относительно наружного, равного бг, штриховой — при отсутствии радиального смешения.
Рассмотрим треугольник AiBiCt. Точки В{, Ci соответствуют начальному и конечному положениям центра кривизны желоба внутреннего кольца для i-ro шарика. Расстояние между этими двумя точками равно радиальному смещению бг. Длина отрезка равна ATf — No, где No соответствует начальному положению колец. В соответствии с рис. 51
JVi-AT0 = 6rcos<pf,	(19)
где <р<— угол, характеризующий положение i-го шари
105
ка, отсчитываемый от оси OY по часовой стрелке,
фг=Фх + — О’-!)-	(20)
Z
Нумерация шариков ведется от оси OY против часовой стрелки.
При смещении одного из колец ШП в осевом направлении без перекосов на величину ба для каждого шарика справедливо уравнение
Lt = L0 + 6a, 1=1,2, . . „г,	(21)
где Lo соответствует начальному положению колец (см. рис. 50).
Уравнения (17) — (21) с учетом соотношений (10), (11) преобразуются в z систем уравнений, каждая из которых содержит два неизвестных и имеет вид
ftsinat—gosinao = * 6a;	1
gtCDsa( — gf0cosoc0 = 6rcosq)i, 1=1,2, . . ., z. )
Каждую из этих систем решают относительно своих неизвестных, если известны начальные характеристики
ШП и осевое 6а и радиальное дг смещения его колец:
gl =	+ 2g, (6r cos a, cos ф, + 8, sin a J + Й + 6^ cos“ ф, ;
a, =arctg .
gocOS«o + OrCOS<Pi
(22)
По величине межцентровых расстояний gi определяют сближения шариков с дорожками качения
6 ={Si—go> если gi>g0;
1 I 0 если gi<g0.
Используя выражение (10), рассчитывают контактные нагрузки на шарики:
Pi
Ь у/»
(Cj + Cg) Dw)
(24)
Суммируя контактные нагрузки по всем шарикам, на-
106
ходят нагрузки на ШП: z
Рх = ^ Mnat; 1=1
z
F« = S Л«»а<8тфг; 1=1
(25)
z
Fz — 2 /^cosajcosq^. t=i
Таким образом, задаваясь геометрическими характеристиками ШП ri, г2, а0, осевым и радиальным смещениями колец ба, бг и углом фь определяющим положение комплекта шариков относительно направления радиального смещения колец, по формулам (22) — (25) рассчитывают рабочие углы контакта, контактные нагрузки и нагрузки на ШП. Решение той же задачи для быстровращающихся ШП (z/’4/Fo>0,l) оказывается значительно более сложным, так как требует учета не только инерционных сил и моментов, действующих на шарики, но и сил трения на контактах. При этом должны быть решены совместно следующие уравнения:
равновесия сил и-моментов (13);
кинематики (6);
контактной деформации по Герцу (10);
толщины масляной пленки (11);
смещений колец (19), (21);
сил трения и момента верчения (91), (92). Эти уравнения должны быть решены совместно для каждого i-ro шарика при известных смещениях колец ШП ба, бг и угловых положениях шариков фь Затем, могут быть рассчитаны нагрузки на ШП
z
Рх = 2 (Рц sinojj + Fxli cosa14);
i—1
Ру = 2 (f« C0S “li ~ P*LlSln C0S 4V 1=1
Ft = ij (рц c°s «и—p*ncos««)s|n • i=i
При расчете нагрузок на ШП по смещениям его колец задача сводится к расчету каждого из его шйриков
107
отдельно и далее к сложению сил на контактах отдельных шариков с кольцами. Даже в этом случае для бы-стровращающегося ШП задача получается чрезвычайно сложной. При решении обратной задачи, т. е. определении смещения колец по нагрузке на ШП, подобное разделение переменных невозможно, и задача усложняется еще больше. В общем виде математическая модель быстровращающегося ШП может применяться лишь для исследовательских целей. На практике для проведения поверочных расчетов используют упрощенные модели [24].
6.	ЖЕСТКОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Одной из главных рабочих характеристик ШП является их жесткость в осевом и радиальном направлениях. При этом под жесткостной характеристикой ШП обычно понимают зависимость упругого смещения его колец от действующей нагрузки, dO(r)=f (^(г)), а под жесткостью — полную производную нагрузки по смещению
Од(г) = dFa(r)/(dda(r))’
Жесткость ШП во многом определяет жесткость крепления ротора в корпусе прибора и, следовательно, его собственные частоты. Жесткость и равножесткость ШП опоры ротора гиромотора в осевом и радиальном направлениях влияет на точность гироприбора. Создание жесткого крепления вращающегося ротора в корпусе прибора является одной из главных задач, решаемых при помощи ШП.
Как следует из анализа контакта элементов качения, жесткостные свойства ШП определяются в основном контактной упругостью его элементов. При нагружении ШП в зоне контакта шариков с дорожками качения возникают упругие деформации (рассчитываемые по Герцу), в результате которых кольца ШП смещаются относительно друг друга. Деформации элементов ШП вне зоны контакта, как правило, столь малы, что ими пренебрегают. Однако если рассматривать быстровращаю-щийся ШП ротора, то здесь возможны дополнительные составляющие жесткости — пленочная, возникающая за счет образования на контактах масляной пленки, и так называемая инерционная, возникающая за счет измене
108
ния углов контакта шариков с дорожками качения наружного и внутреннего колец под действием инерционных сил и моментов.
Как следует из выражения (И) для расчета толщины масляной пленки, зависимость толщины пленки от нагрузки, полученная различными авторами, находится в пределах от /г~£-°'048 до /i-~F“°>33, причем наилучшим образом с экспериментом согласуются более слабые зависимости толщины пленки от нагрузки. Поэтому, если на контактах ШП образуется масляная пленка, их жесткость при сохранении той же нагрузки снижается незначительно.
Для выяснения природы инерционной составляющей жесткости быстровращающегося ШП проще всего рассмотреть абстрактный ШП с абсолютно жесткими элементами, нагруженный осевой силой. В статике такой ШП недеформируем, т. е. обладает бесконечно большой жесткостью. Однако с ростом частоты вращения из-за действия на шарики инерционных сил и моментов углы контакта шариков с дорожкой качения наружного кольца уменьшаются, а дорожкой качения внутреннего кольца увеличиваются. Если при этом осевая нагрузка на ШП постоянна, возникает осевое смещение колец, кольца раздвигаются, так как помимо постоянной внешней нагрузки начинают действовать внутренние силовые факторы. Если теперь увеличить нагрузку на ШП, возникнет обратное смещение колец, обусловленное не контактными деформациями, а изменением углов контакта. Жесткость ШП с абсолютно жесткими элементами при большой скорости вращения становится конечной.
Таким образом, действие на шарики инерционных сил и моментов приводит к тому, что жесткость ШП, нагруженного постоянной осевой нагрузкой, снижается при больших частотах вращения, что характеризуется нами как появление инерционной составляющей жесткости.
На рис. 52 показаны расчетные жесткостные характеристики приборного радиально-упорного ШП в статике: осевая 1 и радиальная при двух значениях предна-тяга 2, 3. Радиальные жесткостные характеристики близки к линейным. При радиальном нагружении ШП, собранного с жестко фиксированным осевым натягом, часть шариков, находящаяся со стороны действия радиальной нагрузки, разгружается, а другая часть нагру-
109
Рис. 53. Жесткостная характеристика шарикоподшипниковой опоры
жается. Несмотря на нелинейную зависимость контактных деформаций шариков от нагрузки, в сумме характеристика оказывается близкой к линейной. В то же время при осевом нагружении все шарики одновременно воспринимают осевую нагрузку и жесткостная характеристика ШП имеет тот же вид, что и характеристика контакта шарика с дорожкой качения, т. е. нелинейная и близка к зависимости
бв=^:л,
где kT — коэффициент Герца.
ШП приборов устанавливаются, как правило, в паре, образуя ШП опоры. В радиальном направлении оба ШП одинаково воспринимают нагрузку, жесткостная характеристика опоры имеет тот же вид, что и у каждого ШП в отдельности. В осевом направлении нагрузка на подвижную часть прибора, например на ротор гиромотора, вызывает увеличение нагрузки на один из ШП опоры и уменьшение на другой. Осевая жесткостная характеристика опоры оказывается отличной от аналогичной характеристики каждого ШП в отдельности.
Для построения осевой жесткостной характеристики 110
ШП опоры обычно используется графоаналитический метод, позволяющий наглядно представить распределение осевой нагрузки на каждый ШП опоры (рис. 53). Кривая 1 соответствует осевой жесткостной характеристике первого ШП Величина 6О* — выставляемый пред-натяг, а величина Fa* — усилие преднатяга. Если оба ШП одинаковы, то одинаков и выставленный в каждом из них натяг. При этом силы и осевые деформации ШП одинаковы по величине и противоположны по знаку. Отступая от точки с вправо на величину преднатяга 6О*. найдем начало осевой жесткостной характеристики второго ШП (кривая 2). Складывая силы, действующие на ротор со стороны двух ШП, построим жесткостную характеристику ШП опоры (кривая 5).
Как показывает проведенное построение, жесткост-ная характеристика ШП опоры в осевом направлении близка к линейной. При этом жесткость опоры почти не зависит от внешней нагрузки как в осевом, так и в радиальном направлениях, определяясь лишь предварительным осевым натягом.
Большое влияние на жесткостные характеристики ШП при больших скоростях вращения могут оказывать инерционные силы и моменты, действующие на шарики. На рис. 54 показаны расчетные осевые жесткостные характеристики приборного ШП в статике (кривая 1) и при частоте вращения внутреннего кольца 60 000 об/мин. Как видно из графика, характерной особенностью быстровращающегося ШП является сохранение осевой нагрузки при больших отрицательных осевых смещениях его колец. Это свойство быстровращающегося ШП имеет большое значение, так как указывает на то, что в скоростных ШП роторов применяемый критерий выбора осевого натяга исходя из недопустимости полной разгрузки одного из ШП опоры при действии на ротор линейных перегрузок может оказаться несостоятельным. Осевая нагрузка на быстровращающиеся ШП сохраняется даже тогда, когда кольца ШП раздвинуты на величину, большую предварительного осевого натяга. Причиной этого являются инерционные силы и моменты, действующие на шарики. Линейность жесткостной характеристики пары ШП, образующих опору ротора, при этом сохраняется.
Линейность жесткостных характеристик ШП опоры в осевом и радиальном направлениях позволяет ограни-
111
Рис. 54. Жесткостная характеристика ШП в статике (кривая /) и при частоте вращения внутреннего кольца 6 • 104 об/мин (кривая 2)
(сплошные (штриховые
Рис. 55. Зависимость осевой жесткости ШП от частоты вращения без учета масляной пленки кривые) и с ее учетом кривые):
1-Fa-15 Н; 2- Го-10 -5 Н
H; 3-Fa-
и
радиальной жесткостей од-
чиваться расчетом осевой
ного ШП, нагруженного усилием преднатяга. Жесткость ШП опоры в данном случае определяют как удвоенную жесткость одного из них. Если инерционными силами и моментами, действующими на шарики, можно пренебречь, то выражения для жесткости ШП, собранного с усилием предварительного осевого натяга Fa (осевая нагрузка на ШП), имеют вид:
с = 3/FaDwz2 sJn./,a _j_ “ 2(сх + с2)
।______________Fa cos g ctg a
(26)
Г1 + Г2-----А» + (С1 + С%)
q _ 3 Fg,Dw z2 cos2 а
Fa sin g
(27)
Г1 4" г2 — Dw
Для расчета жесткости ШП согласно выражениям (26), (27) помимо начальных геометрических характеристик ШП коэффициентов С\, Сг (табл. 11 и 12) и осевой на
112
грузки необходимо знать значение рабочего угла контакта ШП а. Угол а может быть рассчитан при решении трансцендентного уравнения
ра	[rt + 4-Dw /со8«о _ j \у/,zs.nа	(28
I ci + c2 \ cos а /J
В радиальных и радиально-упорных ШП при малых и умеренных осевых нагрузках начальный и рабочий углы контакта отличаются незначительно. Поэтому при приближенных расчетах в выражения для жесткости (26), (27) вместо а может быть подставлено значение а® начального угла контакта. При точных расчетах необходимо использовать решение уравнения (28).
В отличие от задачи расчета жесткости малоскоростного ШП (zFu/fa^O.l) задача расчета жесткости быстровращающегося ШП со смазыванием решается намного сложнее. Главное затруднение состоит в том, что прежде чем рассчитывать жесткость, необходимо рассчитать многие другие характеристики ШП: углы контакта, контактные нагрузки, силы трения, параметры масляной пленки и др. Задача расчета жесткости быстровращающегося ШП рассмотрена в работе [1].
Зависимость осевой жесткости ШП от скорости вращения иллюстрируется кривыми, показанными на рис. 55. Последние построены по результатам расчетов совмещенной шарикоподшипниковой опоры 4-106077ЮТ (диаметр шариков 3,175 мм) при угле контакта 18°. Штриховая кривая соответствует расчетам ШП со смазочным материалом МС-20, сплошная кривая — ШП без смазочного материала. С ростом скорости вращения при постоянной осевой нагрузке осевая жесткость ШП уменьшается. Это снижение, объясняемое, главным образом, изменением углов контакта и раздвижением колец ШП, тем значительнее, чем меньше осевая нагрузка и больше начальный угол контакта. При малых осевых нагрузках и больших углах контакта жесткость быстровращающегося ШП определяется в основном не контактной упругостью его элементов, а инерционной составляющей, которая существенно снижает общую жесткость ШП. Из рис. 55 видно, что влияние смазочного материала не столь значительно, как изменения углов контакта.
Инерционные силы и моменты, действующие на шарики при вращении, и появление на контактах масля-
пз
Рис. 56. Зависимость нагрузки на ШП опоры 4—106077 ЮТ от частоты вращения ротора при отсутствии (кривая J) и наличии (кривая 2) пленки смазочного материала на контактах и жесткости крышек прибора Ск=10 Н/мкм
Рис. 57. Зависимость осевой же-скости шарикоподшипниковой опоры 4—106077ЮТ от частоты вращения ротора при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) пленки смазочного материала на контактах и жесткости крышек прибора Ск-10 Н/мкм
ной пленки вызывают не только изменения жесткост-яых свойств ШП, охарактеризованных нами как появление инерционной и пленочной составляющих жесткости, но и увеличение осевой нагрузки на ШП опоры, устанавливаемые, например, в жестких крышках прибора. На рис. 56 показана расчетная зависимость осевой нагрузки на ШП опоры ротора от скорости вращения при отсутствии (кривая 1) и наличии (кривая 2) УГД-пленки на контактах шариков с дорожками качения при жесткости крышек Ск= 10 Н/мкм.
Изменения жесткости ШП ротора, установленных в жестких крышках при больших угловых скоростях определяются двумя факторами: во-первых, изменением жесткостных свойств ШП, и, во-вторых, увеличением нагрузки. Оба фактора обусловлены изменением углов контакта шариков с дорожками качения под действием инерционных сил и моментов и в меньшей степени образованием на контактах масляной пленки. В результате зависимость жесткости ШП опоры от частоты вращения имеет сложный характер (рис. 57) и определяется такими факторами, как частота вращения ШП, предварительный осевой натяг, жесткость крепления ШП в приборе, характеристики смазочного материала и др.
При анализе и расчетах жесткостных характеристик ШП обычно предполагают, что шарики и дорожки каления имеют правильную геометрическую форму, все шарики подшипника одного диаметра. В действительности дорожки качения и шарики имеют отклонения от
114
Рис. 58. Осевая жесткостная характеристика ШП при различных некруглостях дорожки качения наружного кольца Ан.к (экспериментальные кривые:
/ —Днк=0,1 мкм; 2—1,2 мкм; 3 — 3,1 мкм; 4 — 5,4 мкм)
правильной геометрической формы, например волнистость, возможна разноразмерность шариков одного комплекта. Сравнение допустимых величин некруглостей дорожек качения ШП со значениями
расчетных	контактных	де-
формаций показывает, что при малых осевых нагрузках часть шариков может оказаться нена-груженной, а при больших возможно неравномерное распределение осевой нагрузки по комплекту шариков. При этом на начальном участке осевого нагружения жесткость ШП снижается, и лишь при увеличении усилия все шарики вступают в силовой контакт, распределение нагрузки по комплекту шариков выравнивается, жесткость реального ШП приближается к жесткости идеального ШП.
Результаты измерений жесткостной характеристики неидеального ШП показаны в виде кривых (рис. 58) зависимости осевого смещения колец ба от осевой нагрузки Fa при различных значениях некруглости Дн.к дорожки качения наружного кольца ШП опоры 4-106077ЮТ. Как видно из рис. 57, осевая жесткостная характеристика ШП в значительной степени определяется геометрическими дефектами кольца ШП. Увеличение дефектов приводит к увеличению осевого смещения колец при фиксированном значении осевой нагрузки. Таким образом, с ростом геометрических дефектов жесткость ШП уменьшается.
7.	ВИБРАЦИЯ РОТОРОВ НА ШАРИКОПОДШИПНИКАХ
Анализ причин вибрации быстровращающихся роторов приборов показывает, что основными источниками вибрации являются погрешности геометрической фор
115.
мы: шариков и дорожек качения колец, обусловленные технологией изготовления деталей ШП и его сборки. Наличие этих дефектов вызывает широкий спектр возмущающих сил, действующих на ротор при вращении, и, как следствие, широкий спектр вибрационных колебаний приборов.
Помимо вибрационных возмущений, обусловленных геометрическими дефектами элементов качения ШП, вибрация электромашин и приборов обусловливается такими, например, факторами, как дисбаланс ротора, магнитные тяжения в зазоре между ротором и статором электродвигателя, монтажные перекосы колец. Юднако при современных точностях изготовления, сборки и балансировки приборов эти источники вибрации часто не определяют общий уровень и спектральный состав вибрации приборов. Возмущения, обусловленные этими факторами, имеют, как правило, узкий спектр — частоту вращения ротора и частоту питания электродвигателя прибора. Амплитуды вибрации на этих частотах могут быть существенно снижены путем расстройки (разнесения) частот возмущений и собственных частот прибора.
Задача о вибрации ротора, вращающегося на геометрически неидеальных ШП, аналитически решена ’В. Ф. Журавлевым [17, 18]. Полученц спектры возмущений ШП, собственные частоты ротора на жестком основании и свободного гироскопа в кардановом под-•весе, даны статистические оценки общего уровня вибрации приборов при заданных статистических оценках геометрических дефектов ШП и коэффициенте демпфирования.
При решении задачи были сделаны следующие допущения:
скорость вращения ротора такова, что скорость перемещения деформаций намного меньше скорости распространения звука в материале ШП;
напряжения и деформации в силовом контакте элементов ШП связаны законом Герца;
деформация контактной группы в идеальном ШП определяется изменением расстояния между центрами кривизны сечений дорожек качения плоскостью, про-1 ходящей через центр шарика и ось внешней цилиндрической поверхности наружного кольца;
связи между шариками и кольцами идеальные;
116
Рис. 59. Модель ротора иа ШП рис. jo. Поверхность дорожки качения наружного кольца
массы шариков пренебрежимо малы.
Рассматривался абсолютно жесткий ротор, вращающийся в неидеальных ШП, собранных с осевым натягом. Поверхности дорожек качения и шариков предполагались заданными. Определялось движение ротора по всем координатам в предположении, что проекция его угловой скорости на ось вращения намного больше, чем на другие оси (см. рис. 59).
На рис. 60 показан способ параметрического задания поверхности наружного кольца ШП
р = р (т, 0);
Н = Н(х, 0);
S = S (х, 0),
(29)
где р — радиус кривизны сечения в текущей точке; Н — максимальная ордината в том же сечении окружности, проведенной из центра кривизны радиусом кривизны; S — координата центра кривизны в системе XYZ, жестко связанной с наружным кольцом.
Аналогично производится параметрическое задание поверхности наружного кольца при условии, что величина Н в этом случае представляет собой минимальную ординату соответствующей окружности.
Запись поверхности в виде уравнений (29) для удобства формализуется следующим образом:
117
наружное кольцо
Р1 = р(т, 0);
fP = H(x, 0); р8 = 5(т, 0);
внутреннее кольцо
р’ = р(т, 0);
р* = Я(т, 0);
р« = S (т, 0).
Рассматривается случай, когда осевой натяг ШП достаточно велик, и все шарики находятся в контакте с кольцами. В точках контакта колец с шариком, имеющим номер /, переменные ре, ($=1, 2, ..., 6) принимают значения р8;, образуя вектор pj—\psj}, (з=1,2,..., 7). Последняя компонента р?; есть диаметр /-го шарика, или расстояние между точками контакта в его неде-формированном состоянии.
Для идеального ШП, получаемого усреднением поверхностей исходного, введенный вектор от номера шарика не зависит, Ро= 1ро}-
Векторная разность Ар>=р;— р0 названа дефектом /-й контактной группы. Дефектом ШП названа совокупность трех векторов
Dx = 2 Др; COS Фр
7=1
Dj, = 2 AP/sin<P^
7=1
_ z _ Dz=^bp}, 7=1
где Z — число шариков; ф; — угол, определяющий угловое положение /-го шарика относительно наружного кольца.
Положение ротора в системе координат XYZ определяется координатами х, у, z, о, %, е. Здесь о, %, е — углы конечного вращения первого рода; о — вращение вокруг оси X. Относительное положение колец левого и правого ШП обусловлено положением ротора. Величины х, у, г, о, %, е характеризуют относительное положение левого ШП, а х', у', г', o', V, е' — правого ШП и могут быть выражены через координаты ротора.
С учетом выражения для потенциальной энергии деформированного состояния ШП получено следующее выражение для потенциальной энергии рассматривае-118
мой системы, как функции положения ротора:
и = -у 2 (KtUo — х) + (s, р'() + (г, p'i) (о sin -*
—►> ---- , -----'——  	——
— A,cos <р,)] + [(т, pt) + (у —IK) cos ф,- + (г + /о) х Х8Шф<]2 4-(т + 7, p't)) * +у2^(К[(-^о + х) +
+	(s, pi) + (г, Pi) (— а sin ф,- + к cos Ф/) ]2 +
+	[ (т, 'p'i) + (у + IK) cos ф£ + (z — о/) sin ф/]2 —
— (т +~е), ~pi))	(30)
где m = {l, 1 —1, 1, 0, 0, 0), 7={0, 0, 1,-1, 0, 0,-1). г = {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, s = {0, 0, 0, 0—1, 1, 0}.
Обозначения с одним штрихом относятся к левому ШП, а с двумя штрихами — к правому ШП.
Выражение для кинетической энергии ротора имеет вид
Т = 0.5Л4 (х2 + уа + ^ + 0,5/р (о2 sin2 К + в2) + 0,5Zp х
X (o2cos2l + Л2).	(31)
Уравнения движения ротора можно записать в форме уравнений Лагранжа:
d ^_дТ =_________
dt ~ ’
d дТ  дТ  du dt аё	Эе	8
где ф = {х, у, z, о, А}.
В силу предположения е^>о, X, х//, у/l, г/1 из последнего уравнения системы получается приближенно первый интеграл
е = const, или фг = const и ф£ = const,
119
где <pi, ф/ — углы, определяющие положение t-ro шарика в левом и правом ШП ротора.
Для построения линейной теории вибрации ротора в выражении для потенциальной энергии сохраняются лишь линейные и квадратичные члены в разложении ее по степеням' х, у, z, а, А, Арг. При этом получается следующее выражение:
С/ = £(ф,ф)+хЛ1(Х, Dx) + yM(Y,Dy) + + zM (Z, Dt) + <гЛ (У, Dy) - АД (У, Dx).
Здесь М — масса ротора вместе с внутренними кольцами подшипника^ А — экваториальный момент инерции ротора; X,Y, Z — векторы, определяемые соотношениями
—	2С'
X = —-{seca— 1, sec a —1,1, —1, tga, —tga, —seca); zM
У = I(r, Po) tga + Pol -у X; Z = Xtga0, fl
где L(if>, ф) —квадратичная форма на ф с матрицей
/ Са	°	°	0	0	.
О	Сг	0	0	8	\
1	0
— О	О	Сг	—е	О
2	о
0 0—8	С„ 0
\ °
\ 0 8 о	о су /
Элементы матрицы имеют следующий смысл: осевая жесткость системы
са=с;+с; = 4^г(/6а%щ/га' + /б5ш/га"); (32)
радиальная жесткость системы
Сг = Сг + С'г =	zKT ОИбд sina' cos2a' +
+	sina" cos2a");
(33)
120
угловая жесткость системы
Ср = Су 4- Су — Сг [(г, ро) tg®* + (] + Сг[(т, ро) tga"4-Z]2,
(34)
е = Сг [(г, ро) tga' 4- /] — C’r [(g ро) tga" + /],
где 6a*7, 6a*7/ — осевые натяги ШП; а', а" — углы контакта ШП, /<г = Ра>1/7(С1 + С2)3/2.
Проделывая обычные для линейной теории преобразования в выражении для кинетической энергии (31) и используя представление для потенциальной энергии (30), уравнения движения можно записать в следующем виде:
z +	= (г, О2);
о
х + (Л2Г X 4- о = (X, Ьх) ;
м о
У + со2 У — к — = (У, Dy) ;
о
o’ QA *4" со у о -J- х — = ( У*, Dx);
А о
X-Qa + coy2A-^ = -(F, Dy),
(35)
Система (35) представляет собой линейные уравнения вибрации ротора, в которой введены следующие обозначения:
йЛ=Са/Л1; <о? = Сг/Л4; ©у = Су/Л (36) — квадраты собственных частот системы в отсутствие вращения и связи направлений: £22=Я2/Д, где Н — кинетический момент ротора.
Вековое уравнение соответствующей однородной системы, разрешенное относительно Q2, имеет вид:
о
Ifo2 ~ Юу) ~ Юг) - (8/ЛЛ1)2] 2 (^ ~ ю2)
и2 (<в2 — и2) 2 (to2 — ш2)
Графически это уравнение показано на рис. 61. Оно позволяет определить собственные частоты исследуе-
121
Рис. 61. Графическое пред- Рис. 62. Графическое представление уравне-ставление векового уравне-	ния (37) кривые:
ния однородной системы J— первая нутационная частота; 2 — вторая уравнений (35)	нутационная частота; 3 — номинальный ки-
нетический момент
мой механической системы при любой частоте вращения ротора й.
Помимо задачи о вибрации быстровращающегося ротора, решена задача о вибрации гироскопа в карда-новом подвесе. Число уравнений движения при этом на два больше, чем в системе (35), так как гироскоп в кардановом подвесе обладает двумя дополнительными степенями свободы. Вековое уравнение соответствующей однородной системы, разрешенной относительной2, имеет вид:
Q2____(Ь — 1) (д — cos2 <х0) <в4 — (2aZ> — а — b~ cos2 «0) X
(Ь — 1) (а — cos2 <х0) <о4 — (д — 2 cos2 <х0 + b cos2 <х0) X
X ш2<в2 + ffly ab X ш2<в2 + Шу cos2a0
(37)
где
(А + ЛО cos2 a0 -|- sin2 a0 + Л2 .	, _ A +	.
a~	A	’	A ’
А, В, C, Ai, Bi, Ci, A2, B2, C2 — моменты инерции ротора, внутренней (1) и наружной (2) рамок карданова подвеса относительно главных центральных осей инерции (А=В).
122
Функция Q2(co2), задаваемая выражением имеет простые полосц в точках
(37),
,	w -----
b — 1	а — cos2 а0
и нули в точках
со2 = 0; со2 = —— (Оу; * —1 у
« а 2
(О2 __ ---------------ш
а — cos2 а0
Графическое представление уравнения (37) дано на рис. 62. Оно позволяет определить собственные частоты гироскопа в кардановом подвесе или другой аналогичной системы от частоты вращения ротора.
Если частота вращения ротора задана, то пересечение соответствующей горизонтали с ветвями графика определяет собственные частоты системы. Из этого примера видно, что упругость ШП является причиной уменьшения первой нутационной частоты гироскопа более чем в 2 раза. Столь значительное ее уменьшение уже нельзя не учитывать.
Вертикальные прямые на рис. 60, 61 соответствуют корням (оа и (Or, не зависящим от кинетического момента (жесткость ШП предполагается независящей от скорости вращения) и имеющим отношение к движению центра масс ротора. Их вычисление производится согласно выражению (36). Нутационные частоты, а также частоты упругих угловых колебаний гироскопа могут быть рассчитаны по следующим формулам, полученным на основе анализа функции (37) и аппроксимации ее ветвей дробно-линейными функциями:
Qcoy cos а0 (О = —	 . ...________
у аЫОу 4- Q2 (а — cos2 а0)
— первая нутационная частота;
<о"
Q2 (а — cos2 а0)3 + а2 (а — b cos2a0) to?
Q2 (а — cos2 а0)2 (b — 1) + а (а — b cos2 а0) со2
(Оу
X ----- -------------
“|/а —- cos2 а0
123
— частота упругих угловых колебаний;
= '1/ (-----------F ) ®у — (®7 + ®" ) + йа
у \ а — cos2 а0	b — 1J
— вторая нутационная частота.
Как было показано выше при анализе жесткостных свойств ШП, их жесткость определяют по гораздо более сложным зависимостям, чем выражения (32) — (34) при учете массы шариков и действия на них инерционных сил и моментов. Изменения жесткости влекут за собой некоторые изменения в зависимости собственных частот прибора от скорости вращения ротора. Так, с ростом скорости изменяются осевая и радиальная частоты собственных колебаний гироскопа. Однако изменения эти могут быть легко учтены при расчетах, если вместо выражений (32) — (34) использовать результаты, полученные в п. 2.6.
Частоты возмущающих сил, генерируемых при вращении ШП с неидеальной геометрией элементов качения, определяют на основе анализа правых частей уравнений движения (35). Опуская сложные математические выкладки, приведем здесь лишь табл. 15, в которую сведены частоты возмущающих сил, порождаемых дефектами ШП в первом приближении.
Из табл. 15 видно, например, что в спектре радиальных и угловых колебаний ротора будет присутствовать частота Л,(дС14-й)Сг, где % — номер гармоники в разложении в ряд Фурье поверхности внутреннего кольца. Причем не все гармоники будут порождать эту частоту, а лишь удовлетворяющие соотношению К— =&z+l при k=0, 1, 2, ... В частности, если взять 6=0, то получим, что гармоника %=1 вызывает появление в спектре радиальных и угловых колебаний частоты а>С1+<Вс, равной угловой скорости вращения ротора. На этой же частоте проявляется динамическая неуравновешенность ротора. Отсюда следует важный вывод — ротор в неидеальных ШП не может быть идеально динамически уравновешен при помощи балансировки, так как в измерительном сигнале балансировки — вибрации на частоте вращения, всегда будет присутствовать помеха, обусловленная геометрическими дефектами ШП. Существует некоторый порог балансируемости ротора на ШП.
124
Таблица 15
Частоты возмущающих сил, порождаемых дефектами ШП
Осевая вибрация	1	2	3
	fez<oC1	Наружное кольцо	l = fez, й=0,1,2,...
	Ы)с2	Внутреннее кольцо	K = kz, й=0,1,2,
	2Хсош	Шарик	%=1,2,.-.
Радиальная и угловая вибрация	fezcoC1	Наружное кольцо	X^.kz+l, fe=l,2,.--
		Внутреннее кольцо	l=kz+\, 6=0,1,.^
	^>са — ®сх	Внутреннее кольцо	X=fez—1, *=l,2,->
		Разноразмерность шариков	X=0
	2Хсош —со с	Шарик	X=l, 2, ...
	2Хсош+ соС1	Шарик	X=l, 2, ...
Примечание. соС1 — угловая скорость сепаратора относительно наружного кольца; — угловая скорость сепаратора относительно внутреннего кольца; 1 — частота; 2 —тело, которому принадлежит дефект, порождающий данную частоту; % — гармоника дефекта, порождающая вибрацию на данной частоте.
При разработке, проектировании и испытаниях приборов с быстровращающимися роторами на ШП, например гироскопов, часто возникает задача об оценке общего уровня вибрации прибора, обусловленной геометрическими дефектами ШП. Тот же вопрос, несколько в ином плане, встает перед работниками подшипниковой промышленности: каковы допустимые геометрические дефекты ШП, при которых общий уровень вибрации прибора начинает определяться другими факто
125
рами, такими, как дисбаланс ротора, магнитные тяже-ния в электродвигателе и т. д.; или, иначе, до каких пределов следует ужесточать допуски на геометрические параметры ШП? Для ответа на эти вопросы необходима методика статистической оценки общего уровня вибрации ротора на неидеальных ШП. Подобная методика может быть разработана на основе теории вибрации гироскопа В. Ф. Журавлева [18]. Ее основные предпосылки и содержание изложены ниже.
Уравнение (35) осевых колебаний ротора на ШП с учетом демпфирования можно записать в следующем виде:
Z + 2hz + <£>aZ — (Z, Dz).
Если рассмотреть все множество ШП одного типа, то функция Др)(/), входящая по определению в Dz, окажется случайной функцией времени t. Строится автокорреляционная функция случайной функции Др) а затем с ее использованием автокорреляционная 2
функция случайной функции Dz = у Др). На ос-/=1
новании теоремы о преобразовании случайной функции стационарной системой получается автокорреляционная функция ускорения и на ее основе дисперсия осевого ускорения ротора О". За общий уровень осевой вибрации ротора принимается среднеквадратическое значение осевого ускорения О". Получаемая при этом статистическая оценка общего уровня осевой вибрации ротора, обусловленной геометрическими дефектами одного ШП опоры, имеет вид:
< 1/ s [zgsfl (2<о7) + (1 — gs/? (2®s) ] Z2so2s . (38) '	S=1
o	7 fl, если s= 7;	„
Здесь Is = <	— символ Кронекера; Zs —
(О, если s ^=_7;
s-я компонента вектора eZ, преобразуемого к следую-
126
щему виду
Z = 2--Г-^а° {seca0—1, seca0—1, 1, —1, tga0, zM
— tga0~ sectzo};
Cr — радиальная жесткость ШП, Н/м; z — число шариков ШП; М — масса ротора, кг; ао — начальный угол контакта ШП; ацц — среднеквадратическая погрешность поперечного сечения желоба наружного (внутреннего) кольца ШП, м; Оз(4> — среднеквадратическая погрешность продольного профиля желоба наружного (внутреннего) кольца ШП, м; О5(в) — среднеквадратическое значение осевого биения желоба наружного (внутреннего) кольца, м; а7 — среднеквадратическая погрешность диаметра шариков (несферичность), м.
При оценке общего уровня осевой вибрации ротора снизу согласно выражению (38) не учитываются динамические свойства системы. Для оценки общего уровня осевой вибрации сверху необходимо использовать коэффициенты динамичности системы, которые определяются по формулам:
7? (zcoj) = J? (z<o3) = 7? (zm5) =
=R (zmc) =--------------------------;
(<o2 — z2co2)2 + 4Л2 (z<oc)2)2
R (гсОз) = R (zm4) = R (гм6) =
= R(z((o — ®0)) =
____________z* (co — mc)*__________ [co2— z2(<o— wc)2] + 4Л2г2 (co —coc)2
/?(2®7) = /?(2®ш) =
(2сощ)*
(®2- 4co2) + 16/i2co^
Здесь h — коэффициент демпфирования, рад/с; co — угловая скорость ШП, рад/с; мш — угловая скорость шариков, рад/с; мо — угловая частота собственных осевых колебаний системы, рад/с.
Частоту собственных осевых колебаний ма определяют согласно выражению (36), а радиальную жесткость ШП Ст — согласно выражению (26). Угловые скорости шариков и сепаратора ШП рассчитывают согласно табл. 3, 4.
Формула (38) характеризует общий уровень вибрации ротора в осевом направлении, порождаемой
127
геометрическими дефектами одного ШП. Если мы имеем дело с опорой, в которой один ШП подпирается компенсационной пружиной (см. рис. 22), возмущения со стороны последнего можно не учитывать. Формула (38) при этом может использоваться непосредственно для расчета общего уровня осевой вибрации прибора. Если же компенсационная пружина отсутствует, то, считая дефекты двух ШП независимыми, общий уровень осевой вибрации прибора следует рассчитывать по формуле
1/2 2 [(z- 1) ц7 + 1] Zfof < a.. <
V s=l	z
[гр$7? (2<b7) + (1 — Ps) R (г®«)] Zsof
Согласно выражениям (26) и (27) для радиальной и осевой жесткостей ЩП между ними существует следующая приближенная зависимость:
CjCr 2 tg2 0Cq.
Учитывая это обстоятельство, а также то, что Са]М = =®а2, на основании формулы (38) получим следующую оценку общего уровня осевой вибрации ротора, обусловленной одним ШП:
2	'	,	*
—2— ]/"(seca0— 1)а(о? 4* of) + (<Тз 4~	4"
ztgao г
* + tg2a0 (a| + <т|) + zsecaa0<T7 < о.. <
Z
\f R (zco0) [(seca0— I)2 of 4- of 4- tg^ol] 4-ztga0 V
' • ’ 4-7?[z((o —<Bc)][(seca0—l)aof 4-af 4-
 * ‘ 4- tg2 «0Об] 4- R (2(0,) —5— of .	(39)
cos* a0
Аналогично выглядит формула для оценки общего уровня осевой вибрации ротора, обусловленной двумя ШП опоры. В этом случае левая и правая ч^сти выражения (39) должны быть домножены на f2.
128
Формула (39) позволяет не только оценить общий уровень осевой вибрации ротора, но и определить вклад в него каждого из рассматриваемых дефектов ШП. Если принять за единицу коэффициент влияния на общий уровень вибрации ротора погрешностей продольного профиля желобов ШП, то соответствующие значения коэффициентов влияния прочих дефектов составят: для погрешности поперечного профиля (secao—I)2, для осевого биения желоба tg2ao, а для некруглости шариков zsec2ao. Полагая ао=15°, получим следующие значения коэффициентов влияния: погрешность продольного профиля 1; погрешность поперечного профиля 2,5* 10-3; осевое биение желоба 0,1; некруглость шариков l,lz. Отсюда следует, что наибольшее влияние на вибрацию ротора оказывают погрешности продольного профиля желобов колец и особенно шариков, а такие дефекты, как погрешности поперечного профиля желобов колец и осевое биение желобов (а следовательно, и перекосы колец при сборке, эквивалентные появлению осевого биения желобов), вносят в общий уровень вибрации ротора относительно незначительный вклад.
Рассмотренная выше линейная теория вибрации позволяет оценить общий уровень вибрации ротора на ШП и выделить главные частоты возмущений, генерируемых при вращении неидеальными ШП. Высшие приближения немного дают в количественном отношении, но они чрезвычайно обогащают качественную картину вибрации ротора на неидеальных ШП. Действительно, согласно табл. 15, во-первых, не все гармоники дефектов элементов качения вызывают вибрацию ротора, а лишь те, номера которых приведены в правой части таблицы, и, во-вторых, спектр вибрации ротора представляет собой довольно упорядоченную и дискретную систему. Измерения спектров вибрации приборов с вращающимися роторами показывают, что их спектры вибрации значительно более плотные, чем рассчитанные по табл. 15. Все частоты, приведенные в таблице, имеются в спектрах вибрации приборов, однако далеко не все частоты реального спектра представлены в таблице.
Анализ вибрации во втором приближении, а затем переход к последующим приближениям позволяет высказать некоторые суждения о характере вибрации в
5 Зак. 1298
129
любом приближении. В первом приближении в спектре вибрации ротора появляются только некоторые гармоники дефектов, подчиненные приведенным в табл. 15 соотношениям. Уже во втором приближении все гармоники дефектов появляются в спектре вибрации. Например, овальность наружного кольца совместно с овальностью внутреннего кольца порождает колебания ротора с удвоенной частотой вращения, а взаимовлияние третьих гармоник приводит к вибрации на частоте, равной утроенной частоте вращения, и т. д. Происходит завязка колебаний ротора по всем направлениям: осевому, радиальному и угловому.
Обобщая полученные результаты на случай любого приближения, В. Ф. Журавлев получил следующие простые выражения для частот возмущений, генерируемых при вращении геометрически неидеальным ШП:
частоты возмущений, обусловленных дефектами на кольцах и их взаимодействием:
/=VB-fer/CB; % = 1, 2, . . .; Л = 0,1, 2, . .	(40)
частоты возмущений, обусловленных взаимодействием дефектов на кольцах и шариках:
; = Х/в-^св±2п/ш±Д/е XZo; I’;2’ ’ ’ " (41) частоты возмущений, обусловленных разномер-ностью шариков
f =	(42)
Как следует из выражений (40) — (42), спектр вибрации ротора становится всюду плотным множеством, т. е. в любой области частот существуют хотя бы слабые возмущения, генерируемые неидеальными ШП, и, следовательно, вибрация на этой частоте.
Сравнивая частоты возмущений, получаемые в первом приближении (линейная теория вибрации, табл. 15) со спектром частот для любого приближения (40) — (42), можно сделать вывод о том, что учет членов высшего порядка малости значительно расширяет расчетный спектр возмущений и объясняет сложность и плотность вибрационного спектра приборов с шарикоподшипниковым подвесом ротора. Как бы малы ни оказались возмущения второго и последующего порядков малости, они все же могут обусловливать большие ам
130
плитуды вибраций прибора в случае совпадения с его собственными частотами. Значительная плотность спектра возмущений не позволяет добиться эффективной расстройки частот возмущений и собственных частот приборов при существующих конструкциях ШП.
Выражения (40) — (42) позволяют также сделать важный вывод о невозможности идентификации дефектов ШП по частотному спектру вибрации прибора. Если по дефектам колец и шариков ШП спектр вибрации ротора может быть определен однозначно, то решение обратной задачи оказывается неоднозначным. Одна и та же частота вибрации прибора может быть обусловлена разными дефектами колец, шариков и их взаимодействием.
Существование закономерностей для спектра возмущений (40) — (42) позволяет свести спектр возмущений к частотам, кратным частоте вращения ротора, за счет выбора определенных конструктивно-технологических характеристик ШП, и тем самым решить задачу снижения шума и вибрации приборов.
Из теории колебаний известны три способа снижения уровня шума и вибрации любых машин и приборов, в том числе и тех, которые имеют ротор, вращающийся на ШП:
1)	уменьшением возмущений, действующих в системе и обусловливающих вибрацию;
2)	увеличением демпфирования, например, за счет применения демпферов и амортизаторов;
3)	расстройкой частот возмущений и собственных частот колебаний системы.
Первый способ применительно к приборам с ротором на ШП предполагает уменьшение дефектов последних и сводится, главным образом, к повышению точности изготовления элементов и качества сборки ШП. При изготовлении некоторых типов сверхпрецизионных ШП допуски на волнистость составляют десятые доли, а на шероховатость сотые доли микрометра. Для уменьшения влияния формы посадочных поверхностей на дорожки качения при сборке повышают требования к посадочным поверхностям, используют специальные конструкции ШП, например совмещенные опоры с беговой дорожкой, выполняемой непосредственно на оси ротора, и наружным кольцом в виде фланца, производят посадку колец на клей, и т. д. Однако, как показы
5*
131
вает практика, все эти мероприятия, с одной стороны, значительно увеличивают стоимость ШП, а с другой — даже при очень больших затратах не всегда обеспечивают необходимые малые уровни шума и вибрации приборов.
Использование клеевых соединений, различных шайб, прокладок, втулок, изготовленных из вибропоглощающего материала, вязких смазочных материалов позволяет снизить уровень шума и вибрации приборов с ШП за счет увеличения демпфирования часто без ущерба для других характеристик (второй способ). В последнее время изучается вопрос о создании тонких синтетических или окисных пленок на поверхностях дорожек качения, что также может положительно повлиять на виброакустические характеристики приборов. С увеличением демпфирования возрастает выделение тепла — кинетическая энергия превращается в тепловую. При этом также растет и момент сопротивления вращению ШП, что является недопустимым в сверхпрецизионных малошумных ШП. Введение в конструкцию ШП дополнительных демпфирующих элементов существенно усложняет конструкцию узла подвеса, часто не. позволяет обеспечить стабильность положения центра масс ротора и связано с дополнительными трудностями. Поэтому снижение вибрации и шума приборов за счет увеличения демпфирования не всегда оказывается целесообразным.
При разработке приборов и скоростных ШП должна быть решена задача эффективной расстройки частот возмущений и собственных частот прибора. ШП должны быть сконструированы и изготовлены таким образом, чтобы в приборе не наблюдалось резонансных явлений. В отношении обоснованного выбора конструктивно-технологических характеристик ШП, обеспечивающих минимальный уровень шума и вибрации приборов, наиболее перспективным является третий из названных способов.
Как было показано выше, приборы с вращающимся ротором, например, гироскопы, имеют несколько собственных частот: осевых, радиальных и угловых колебаний. Плотность спектра возмущений, генерируемых ШП при вращении, и наличие нескольких взаимосвязанных собственных частот прибора не позволяют добиваться эффективной расстройки частот возмущений
132
и собственных частот. Значительные различия спектров; возмущений ШП одной партии не гарантируют расстройку частот у всех машин и приборов одной конструкции, даже если этого удается добиться в одном из них.
Исследуем возможности снижения уровня вибрации приборов путем расстройки частот возмущений и собственных частот и попытаемся на основе анализа спектра возмущений, генерируемых ШП при вращении, сформулировать требования к их конструкции, позволяющие максимально упростить этот спектр.
Состав спектра возмущений, генерируемых при вращении геометрически неидеальным ШП, в общем случае определяется выражениями (40) — (42). Первое из этих выражений характеризует возмущения, обусловленные дефектами колец, второе — взаимодействием дефектов колец и шариков, третье — разноразмерно-стью шариков.
Ограничимся в начале рассмотрением возмущений, обусловленных дефектами колец, и проанализируем выражение (40). Плотность и сложность спектра возмущений обусловлена присутствием в нем двух некратных друг другу слагаемых. В то же время кратность этих слагаемых может быть обеспечена, если будет выполнено следующее условие:
/св=-у/».	(43)
где т — любое натуральное число.
Подставляя соотношение (43) в выражение (40) найдем — спектр вибрации существенно упрощается и сводится к частотам, кратным частоте вращения ротора, т. е.
/ = (%±М/В.	(44)
Упрощение спектра до вида формулы (44) позволяет выделить широкие частотные диапазоны, в которых могут быть расположены собственные частоты прибора, без риска изменения спектра возмущений от подшипника к подшипнику, если только удастся разработать и изготовить ШП, удовлетворяющий условию (43). Покажем, что такие конструкции ШП могут быть созданы, и определим их характеристики.
133
Частота вращения сепаратора относительно вращающегося кольца / связана с частотой вращения кольца fB (предположим сначала, что вращается внутреннее кольцо, а наружное неподвижно, /св = /с.) следующим выражением:
f= 0,5fB(l +J^-cosa).	(45)
Подставляя выражение (45) в условие (43), найдем выражения для параметра т и отношения DwIDpw-.
т = — fl 4-	cos a V	(46)
2 \ Dpw /
_£«l = (*!L — A/cos a.	(47)
\	j /
Как следует из выражения (47), необходимо выполнение условия
/п > z/2,	(48)
так как в противном случае отношение DwIDpw становится отрицательным, что не имеет физического смысла.
Количество шариков в ШП ограничено возможностью их размещения на окружности диаметра Dpw, проходящей через центры шариков, что может быть выражено неравенством
zDw < nDpw.	(49)
Подставляя неравенство (49) в выражение (47) и проведя преобразования, получим следующее условие:
2/n< z + ncosa.	(50)
Условия (48) и (50) совместно выполнимы, причем каждому значению числа шариков z соответствует единственное значение натурального числа т.
Пользуясь условиями (48), (50), найдем значения DwfDpw, z. При этом они будут соответствовать конструкции ШП с заданным детерминированным спектром возмущений.
Определив конструктивные характеристики ШП с детерминированным спектром возмущений, рассмотрим технологию его комплектования (см. п. 1.6). При изготовлении и сборке ШП допускается разброс в пределах
134
полей допусков значений диаметра шариков и угла контакта. При использовании принятых в подшипниковой промышленности способов комплектования ШП по заданному радиальному зазору или осевой жесткости могут возникнуть существенные отклонения от необходимого условия сужения спектра возмущений ШП (43). Однако на практике применяют и другой способ комплектования, предусматривающий подбор шариков по параметру fc/f — отношения частоты вращения (или угла поворота) сепаратора к частоте вращения (или углу поворота) кольца. Отношение частот или углов
Таблица 16
Характеристики ШП с детерминированным спектром возмущений
Параметр	Число шариков 2			
	5	6	7	8
Dwl D pgy	1/(5 cos а)	1/(3 cos а)	1/(7 cos а)	1/(4 cos а)
fc/f 2	2/5	1/3	3/7	3/8
Фо	92,3	194,7	100,8	202,7
Ф12	94,4	199,2	98,6	207,3
				
	Число шариков 2			
Параметр	9	10	2п	
Dw/D pw	1/(9 cos а)	1/(5 cos а)	2/(z cos а)	1/(2 cos а)
fc/f 2	4/9	2/5	(г—2)/2z	(z-l)/2z
Фо	102,1	207,7	2(2—1 )arcsin(Dttl/D pa,)>	
. Ф12	104,4	212,4		
135
поворота затем пересчитывается в угол контакта ШП (комплектование по так называемому кинематическому углу контакта). Используя этот способ, можно обеспечить выполнение условия (43) с достаточной точностью.
В табл. 16 приведены характеристики ШП, рассчитанные по рассмотренной методике.
Выше исследован случай вращающегося внутреннего и неподвижного наружного кольца. Аналогично может быть рассмотрен случай вращающегося наружного и неподвижного внутреннего кольца, при этом соотношения, приведенные в табл. 16, а следовательно, и конструкция ШП, остаются теми же.
Таким образом, для любого числа шариков ШП существует и при том единственное отношение диаметра шариков к диаметру окружности, проходящей через их центры, зависящее только от числа шариков и угла контакта ШП, при котором спектр возмущений, обусловленный геометрическими дефектами колец, состоит из частот, кратных частоте вращения ШП; это отношение равно DwIDpw= l/(zcos а) при нечетном числе шариков, и Dw/Dpw=2/(zcosa) при четном их числе.
Табл. 16 содержит данные как для радиальных, так и для радиально-упорных ШП. Радиально-упорные ШП приборов выполняют обычно как магнетные, т. е. разборные. Радиальные ШП делают со сборным сепаратором; их собирают в несколько приемов: внутреннее кольцо вставляют в наружное; шарики размещают в желобе наружного кольца со стороны, противоположной месту касания колец; шарики равномерно распределяют по окружности при одновременном перемещении внутреннего кольца к центру; собирают сепаратор, фиксируя шарики в гнездах. Для радиального ШП вводят специальный параметр, характеризующий его собираемость — угол заполнения, который определяют как угол между двумя полупрямыми, проведенными из центра наружного кольца через центры двух крайних шариков, лежащих в его желобе:
Ф === 2 (z — 1) arcsin (
т. е. угол ф определяется параметрами z и DwIDpv!.
Практика показала, что сборка радиального ШП не вызывает особых затруднений при угле заполнения Ф=186°. В настоящее время конструкторской докумен-
те
тацией допускаются значения угла заполнения ф до 194° для ШП тяжелых серий, до 196° для ШП средних серий и до 200° для ШП сверхлегких серий.
Значения угла заполнения фо (при угле контакта а=0) и ф12(при угле контакта а=12°) приведены в табл. 16, так как они характеризуют возможности сборки радиальных ШП с детерминированным спектром возмущений.
Расчет углов заполнения, соответствующих определенному числу шариков, показывает, что угол заполнения ШП с нечетным числом шариков оказывается примерно вдвое меньше, чем у ШП с четным числом шариков. ШП с нечетным числом шариков, обладающие детерминированным спектром возмущений, оказываются «непропорциональными» из-за редкого расположения шариков на окружности, проходящей через их центры, по сравнению с ШП с четным числом шариков. Последние при одинаковых габаритных размерах (диаметр окружности, проходящей через центры шариков) могут нести гораздо большую нагрузку, так как шарики в них располагаются чаще, чем в первых, и, следовательно, количество их больше.
В настоящее время при разработке ШП исходят из заданного угла заполнения, находящегося в пределах 180—200°, число шариков выбирают не менее 5. В табл. 16 этим требованиям удовлетворяет только один ШП с шестью шариками. Все остальные ШП имеют или слишком малый (нечетное число шариков) или слишком большой (четное число шариков) угол заполнения, что не позволяет использовать их в неразборном варианте, но допускает применение в виде магнетных inn.
Выше рассмотрены возмущения, обусловленные геометрическими дефектами колец ШП. Дефекты шариков ШП, как правило, меньше дефектов колец и проявляются они на более высоких частотах. Для этого вида возмущений может быть решена задача сведения спектра частот возмущений до частот, кратных частоте вращения за счет выбора определенного угла контакта ШП.
Спектр возмущений, генерируемых шариками подшипников, при выполнении условия (43) согласно выражению (41) состоит из частот
f = Vb ± 2п/ш.
137
Для того, чтобы свести этот спектр к частотам, кратным скорости вращения, необходимо выполнить следующее условие:
Лп = 0,5//в,	/=1, 2, . . .	(51)
При этом спектр возмущений имеет вид
/ = (Х±/п)/в.
Из кинематики ШП известно, что частота вращения шарика связана с. частотой вращения внутреннего кольца зависимостью
Г __ /в 1 \PwHPpW COS .	(52)
'ш 2	cos ф- а)]	' ’
Подставляя выражение (52) в условие (51), получим следующее выражение для параметра /:
1 [DJ(DpW cos a)]*
1 = D^/pprcCostf-a)] •
Чтобы не только дефекты колец, но и дефекты шариков вызывали возмущения лишь на частотах, кратных скорости вращения ротора, необходимо условие (43) дополнить условием (51), т. е. выбрать отношение DIDpW согласно табл. 16. Рассмотрим случай, когда число шариков четное и отношение
= 2/(z cos a).	(54)
Dpw
Подставляя отношение (54) в выражение (53) и считая cos (р — a) «1, получим
cos ачет = 2/z/(z2 — 4).	(55)
Условие, ограничивающее параметр I, имеет вид U<(za-4)/(2z).
Для того, чтобы угол контакта ШП, с одной стороны, удовлетворял условию (55), а с другой — был достаточно малым (радиальный и радиально-упорный ШП), необходимо выбрать наибольшие значения /, удовлетворяющие условию (55). Максимально допустимые значения I связаны с числом шариков следующим выражением:
/?еатх = (г-2)/2.	(56)
138
Подставляя выражение (56) в формулу (55), получим выражение для минимального значения угла контакта ШП с четным числом шариков, любые геометрические дефекты которого вызывают возмущения только на частотах, кратных частоте вращения ротора созовет = z/(z-)-2).	(57)
Аналогичным образом может быть произведен расчет для ШП с нечетным числом шариков. При этом получаются следующие выражения для максимального значения параметра I и минимального угла контакта а:
cos = z/(z + 1).	(58)
Результаты расчетов, проведенных по выражениям (57), (58) для ШП с числом шариков 5—10, сведены в табл. 17.
(59)
cosamln =
fz/(z+ 1),
(*/(*+2),
z = 2га;
z = 2га 4- 1.
Таблица 17
Углы контакта ШП с детерминированным спектром возмущений
Характеристика угла контакта	Число шариков z					
	5	6	7	8	9	10
COS OCfnin	5/6	3/4	7/8	4/5	9/10	5/6
amln> °	33,5	41,5	29	37	26	33,5
Как видно из табл. 17, при z^lO, расчетные углы контакта ШП достаточно велики. Создание таких ШП возможно лишь в радиально-упорном исполнении.
Трудность создания ШП, у которых не только геометрические дефекты колец, но и геометрические дефекты шариков вызывают возмущения только на частотах, кратных частоте вращения кольца, вызывается отсутствием регулировочного параметра, каковым в первом случае являлось отношение fc/Za. Выполнение условия (59) с заданной точностью затруднительно из-за
139
отсутствия простых и точных способов измерения частоты вращения шариков, разности этих частот у отдельных шариков одного ШП, невозможности осуществить комплектование ШП одновременно по двум параметрам fc/f2 и fmfa в серийном производстве. Тем не менее углы контакта, полученные расчетным путем и приведенные в табл. 17, могут быть использованы для улучшения виброакустических свойств ШП.
Условие (59) необходимо учитывать при выборе числа шариков, отношения их диаметра к диаметру окружности, проходящей через их центры, и угла контакта ШП.
Результаты испытаний ШП с детерминированным спектром возмущений в целом подтверждают теоретические выводы. Спектры вибрации роторов на ШП 4-И209Т, 4-И2010Т и др., конструктивно-технологические характеристики которых приведены в табл. 16, являются детерминированными, что существенно отличает эти ШП от стандартных. Однако в спектрах помимо частот, кратных частоте вращения кольца, и частоты вращения сепаратора, определяемых соответственно (40) и (42), были обнаружены комбинационные частоты
f = kfp + f„ k=l,2, . . .
Появление комбинационных частот несколько сужает частотный диапазон, в пределах которого могут располагаться собственные частоты прибора без риска возникновения резонанса. Однако их появление не говорит о неправильности сделанных выводов и объяснимо нелинейностью колебательной системы ротор — ШП — корпус прибора.
Выше рассмотрена теория вибрации, обусловленной дефектами макрогеометрии дорожек качения колец и шариков ШП. Однако по данным работы [56] и других гармоники некруглости профиля деталей ШП от 1 до 500 не определяют основной уровень вибраций ШП. При современных технологии изготовления, качестве материалов, термообработке и технологии шлифования и окончательной доводки следует искать иные источники вибрации и шума ШП и находить пути борьбы с ними.
Спектр вибрации современного ШП является всюду плотным и непрерывным в любом диапазоне частот с 140
многочисленными резонансными пиками, причем лишь . некоторые из этих резонансных частот могут быть связаны с частотами относительных движений кольца, се- -паратора и шарика. Контактирующие элементы ШП имеют широкий диапазон дефектов поверхностей, и хотя среди них имеются хорошо известные составляющие, основная часть спектра вибрации определяется сложным взаимодействием многочисленных гармоник дефектов, причем любая частота спектра вибрации может быть представлена определенным сочетанием гармоник дефектов колец.
Одним из основных источников вибрации современных прецизионных опор качения приборов является шероховатость поверхностей контактирующих элементов, большое влияние на вибрацию оказывает физико-химическое состояние этих поверхностей. Для решения проблемы шума и вибрации опор необходимо изучить механику взаимодействия шероховатых поверхностей и их топографию. Последующие исследования должны направляться на изучение соответствующих форм взаимодействия поверхностей с целью выделения характеристик поверхности, имеющих наибольшее влияние на вибрацию, и далее на технологию изготовления и окончательной обработки элементов ШП, выбор смазочного материала.
Выбросы энергии, определяющие вибрацию, обусловливаются случайными взаимодействиями поверхностей, главным образом поверхностей элементов качения. В некоторых случаях большие выбросы энергии могут происходить на контактах шариков с сепаратором, в результате проскальзываний шариков или их проворотов в плоскости, перпендикулярной плоскости качения. Однако при малых и умеренных частотах вращения эти эффекты имеют второстепенное значение. Рассматривая задачу с этой точки зрения, можно выделить три различных механизма взаимодействия поверхностей.
Качение по волнистой поверхности. Для элементов качения подшипников волнистостью называют отклонения от круглости, а также те детали рельефа поверхности, которые соизмеримы с размерами пятна упругого контакта Герца. Подобные « дефекты называются нами также дефектами макрогеометрии элементов ШП {рис. 63, а). Для того, чтобы оценить влияние и зна-
141
ft
Рис. 63. Механизмы образования вибрации ШП:
а — качение по волнистой поверхности; б — ударный шум, обусловленный локальными упругими деформациями; в — ударный шум, обусловленный столкновениями неровностей и загрязнениями
чение волнистости, рассмотрим идеальный случай, ког-да существует режим полного У ГД-смазывания (рис. 63, в). Единственным источником выбросов энергии в такой системе, обусловленным топографией поверхности, будет волнистость элементов качения. Скорость вибрации в направлении, перпендикулярном к направлению качения, согласно рис. 63, а будет определяться выражением
dz dx у dz dx di dx
(60)
где U — относительная скорость движения в направлении качения, a dzfdx — наклон касательной к поверхности в точке контакта элементов качения.
При относительно низких угловых скоростях подобные взаимодействия ухудшают виброакустические характеристики прецизионных ШП в нижнем (50— 300 Гц) и среднем (300—1800 Гц) диапазонах частот. Однако при высоких скоростях, как следует из уравнения (60) ситуация меняется: увеличение вдвое угло-
вой скорости вращения ШП приводит к двойному увеличению скорости вибрации. При значительном увеличении угловой скорости энергия, генерируемая таким
Рис. 64. Размеры неровностей на элементах качения
142
образом, может обнаружить себя в более высоких диапазонах спектра вибрации. Этот механизм взаимодействия подробно рассмотрен выше, он приводит к значительному ухудшению виброакустических характеристик ШП лишь тогда, когда велика амплитуда волнистости элементов ШП.
Ударный шум, обусловленный локальными упругими деформациями. Размеры неровностей этого диапазона соизмеримы или несколько меньше размеров площадки упругого контакта Герца (рис. 63,6), однако они таковы, что не превышают толщины масляной пленки. Подобные неровности вызывают появление местных упругих деформаций при прохождении через зону контакта, которые, передаваясь во вне, создают вибрацию. Минимальный размер неровности т, которая может упруго деформироваться, определяется следующим выражением:
т = 2Eabb/F,
Е — модуль упругости; а и b — размеры полуосей эллипса контакта по Герцу; б — высота неровности; F — нагрузка на шарик (рис. 64).
Определив размеры неровностей, которые могут упруго деформироваться, можно найти их плотность, а следовательно, и частоту взаимодействий. На основании подобных расчетов, а также анализа топографии контактирующих поверхностей после доводки можно сделать выводы о целесообразности того или иного способа финишной обработки.
Ударный шум, обусловленный I столкновениями неровностей и загрязнениями. Неразрывная масляная плёнка между элементами качения редко сохраняется даже в тех условиях, которые называются условиями полностью УГД-смазывания; взаимодействие неровностей может иметь место даже тогда, когда средняя толщина масляной пленки в несколько раз больше суммарной шероховатости контактирующих поверхностей. Это нетрудно объяснить, поскольку высота отдельных неровностей на поверхности может- в 3 раза превышать значение шероховатости, а масляная пленка, хотя в значительно меньшей степени, но также может изменяться относительно расчетного среднего значения.
Таким образом, третьим механизмом появления энергетических выбросов является микропроскальзыва-
143
ние и соударение неровностей на поверхностях и посторонних частиц при введении поверхностей в контакт и их перемещениях в условиях УГД-смазывания.
8. МОМЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВРАЩЕНИЮ ОПОР
Моменты сопротивления вращению (возмущающие моменты) малоскоростных опор. Возмущающие моменты нагруженного ШП имеют две составляющие:
трения, рассеивающие энергию, т. е. диссипативные моменты;
консервативные, не рассеивающие энергию, т. е. возмущающие моменты от консервативных сил.
Основными составляющими диссипативных моментов являются моменты трения качения, возникающие вследствие перекатывания шариков по дорожкам качения; трения скольжения и скольжения-верчения на площадке контакта шарика с кольцами и в местах его соприкосновения с сепаратором, трения скольжения сепаратора по базировочным поверхностям, вязкого трения, сопротивления, вызванные молекулярными силами сцепления и др. Момент трения ШП направлен против вращения подвижного кольца и зависит от его конструкции и условий эксплуатации.
Причиной возникновения консервативных моментов являются погрешности геометрической формы деталей ШП; зазоры, деформации деталей, овальность, гран-ность колец и шариков, разноразмерность шариков, волнистость дорожек качения, загрязненность и др. Направление консервативных моментов не зависит от направления вращения колец ШП и определяется взаимным расположением деталей подшипника.
Теоретическое определение возмущающих моментов с достаточной для практики точностью представляет известные трудности. В прецизионных приборах малоскоростные ШП, например, опоры карданова подвеса гироскопа, вращаются с малыми частотами от нескольких угловых минут в час и менее до нескольких оборотов в минуту. Поэтому влиянием центробежных сил УГД-пленки, гироскопического проскальзывания шариков обычно пренебрегают. Для уменьшения момента трения ШП собирают с зазорами. В этом случае распределение радиальной нагрузки происходит не более 144
чем на три шарика (один, два или три); это упрощает определение суммы усилий, действующих на шарики.
В условиях невесомости, вакуума, низких температур возрастает удельный вес составляющей момента трения, зависящей от молекулярного «трения», т.-е. взаимодействия поверхностей на молекулярном уровне.
Нестабильность возмущающих моментов ШП во многом определяется параметрами сепаратора, геометрическими погрешностями поверхностей деталей (консервативными моментами), изменением положения вращающихся шариков по отношению к направлению нагрузки. Основная роль в определении возмущающих моментов прецизионных ШП приборов принадлежит эксперименту, моделирующему эксплуатационные условия.
Ниже даются основные рекомендации по определению возмущающих моментов приборных ШП.
Диссипативные моменты. Сопротивление качению шарика по беговой дорожке кольца ШП обусловлено явлением гистерезиса материала, скольжением в зоне контакта и. молекулярными потерями на трение. При малых внешних нагрузках, когда деформации деталей соизмеримы с поверхностными неровностями, силы сопротивления качению во многом определяются молекулярными силами взаимодействия материалов. С увеличением нагрузки возрастает площадь пятна контакта, возникают взаимные сдвиги контактируемых поверхностей, связанные с ними силы трения и гистерезис материала. Значительное влияние на сопротивление качению для контактирующих поверхностей, совпадающих по профилю, оказывает форма площадки контакта с большим различием в микроперемещениях на поверхностях. Для материалов с малой петлей гистерезиса составляющая сил сопротивления качению, вызванная дифференциальным скольжением на площадках контакта, является определяющей.
Влияние гистерезиса на потери при качении связано с уровнем напряженности и объемом деформированного материала вблизи зоны контакта. Составляющая сил сопротивления качению, вызванная гистерезисом материала, увеличивается по мере роста напряжений в зоне контакта, уменьшения кривизны желобов колец, изменения формы площадки контакта от эллиптической до круговой.
145-
Рис. 65. Схема определения момента трения качения ШП
С увеличением радиуса желоба при 0,8>Хж^0,6 происходит уменьшение силы сопротивления качению, несмотря на возрастание напряжений в зоне контакта. Увеличение сопротивления каче-
нию, которое начинается при низких контактных напряжениях (он<500 МПа), для узких желобов Хж<0,515 объясня
ется силами трения скольжения, возникающими на эллиптических площадках контакта, совпадающих по профилю поверхностей шарика и желоба. На сопротивление качению большое влияние оказывают пластические деформации деталей ШП. В процессе накапливания пластических деформаций изменяется сопротивление качению стальных деталей, так как значительная его составляющая возникает при образовании деформаций в крайнем поверхностном слое. С появлением пластических деформаций увеличивается пятно контакта и уменьшается фактическое напряжение (до 30 % расчетного). Сопротивление качению повышается с ростом напряжения, что объясняется возрастанием потерь на гистерезис, микропластические сдвиги в материале и трения скольжения. Приработка ШП под нагрузкой снижает влияние первичных пластических деформаций на трение, уменьшает возмущающий момент, повышает его стабильность.
Для определения момента трения качения ШП воспользуемся понятием коэффициента трения качения или плеча трения 2-го рода. В соответствии с рис. 65
=Fi/R2 4- Fifi;
FDW = 2Fifi,
где Л4К{— момент трения качения; приложенный к внутреннему кольцу; Ft — усилие, действующее на шарик в зоне контакта; ц — коэффициент трения качения; F — сила сопротивления перекатыванию шарика.
146
Момент трения качения ШП
т
P'^pw Dw
i=m
где 2 р, — арифметическая сумма усилий; т — чис-i=i
ло нагруженных шариков.
Для ШП с радиальными зазорами распределение радиальной нагрузки Fr происходит на один или два шарика при Fr < Fr<>. Значение радиальной нагрузки
Р ___ / ersin2n/z \‘/«
~~ I-----п~Г I >
\ ercoszn/z /
где ег — радиальный зазор, см; ег — величина, зависящая от конструкции ШП.
Для стандартных радиальных ШП ег = 2,1 •	»
тогда
Ffo = 107e’/2Z)^/asin3(ji/z)sec,/!2ji/z.
Распределение нагрузки осуществляется на три шарика для радиального ШП при Fr > Fro, радиальноупорного ШП при Fr>Ffocosa. Среднее значение арифметической суммы усилий, действующих на шарик:
т—2
2	= (zFr/n) (tg л/z); Fr < 7>0;	(61)
1
m=3
Fr>Fr„	(62>
i
где 0r — коэффициент, зависящий от параметров подшипника и нагрузки; 0Г=1,О4 ... 1,25.
Момент трения с учетом формул (61), (62)
Мк =
Л
tg-Fr; Fr<Fr0;
Л^Эдо
М _	р, р р
тк — п гг> гг ГГй-
При приближенных расчетах
/Ик= l,12pDpWFr/Dw.
147
Коэффициент трения качения для приборных ШП ц.= = (2 ... 5) 10~4 см; для прецизионных ШП, например, опор карданова подвеса гироприборов ц=(1 ... 2) X X10-4 см.
Момент трения ШП имеет составляющую Мо, не зависящую от нагрузки, которую находят экспериментально. Величина Af0 зависит от конструкции сепаратора, типа и количества смазочного материала, материала деталей, степени намагниченности деталей, качества сборки и др. Для приборных радиальных ШП в работе [41] приведена зависимость Af0 от внутреннего диаметра ШП и класса подшипника; обычно Мо^ <0,01 ... 0,015 Н-мм.
Момент трения сепаратора определяют экспериментально; при ориентировочных расчетах можно воспользоваться формулой
..	£^ — £>2 cos2 а
^СП	яп	^СпНсП’	(63)
vUpw
где Gcn — сила тяжести сепаратора; ц.Сп — коэффициент трения шариков о сепаратор (для текстолитового сепаратора р,Сп=0,2 ... 0,3).
Погрешности изготовления сепаратора, его базирования по бортикам колец вызывает нестабильность возмущающего момента (до 30 ... 60 %); при базировании сепаратора по шарикам и применении сепарирующих элементов нестабильность уменьшается.
При комбинированном (осевом и радиальном) или осевом нагружении шарик радиального или радиально-упорного ШП участвует в двух движениях — катится по дорожкам качения колец с частотой сош и вращается вокруг линии контакта с частотой gw
== Ч" ®ВЧ’
где ©в — частота вращения подвижного кольца.
В этом случае момент сил трения определяется как сумма приведенных к оси подшипника моментов трения качения Мк и скольжения-верчения Л4ВЧ в точках контакта шарика с дорожками качения колеи,:
^ШП = “Ь ^^вч •
Момент трения качения при а5^0 определяют также, 148
как и в случае радиального нагружения ШП. Сумму т
усилий	действующих на нагруженные шарики,
1=1
определяют в зависимости от соотношения радиальной и осевой нагрузки
К = W,tga).
При К ^0,2 распределение нагрузки практически соответствует случаю радиального нагружения. При 0,2<К<3,24
где K.i=FilFo.
Усилие, действующее на максимально нагруженный шарик [9]:
Fo = T]Fr/(z cos а),
где т] — коэффициент (рис. 66), зависящий от К; при К=0 г) =4,37; при /<>10 г]=9+1,06 К. При К>3,24 нагружены все шарики подшипника; расчет можно вести, как для случая осевого нагружения:
Ft = Fo = F0/(zsina).
Соответственно момент трения качения, приведенный к оси подшипника
Мк = p.DpwFa tg a/Dw.	(64)
Момент трения скольжения-верчения, приведенный к оси подшипника для t-ro нагруженного шарика,
Мвч = (Мi, + Mit) sin a,
где Mit, Mi,— моменты трения скольжения-верчения, вызванные верчением шарика по желобам наружного и внутреннего колец соответственно. Моменты трения определяют, предполагая, что площадка кон-
такта шарика с кольцом эллиптическая: Мп .2 = °»375p,aa1 2/С(е) Ft.
Коэффициенты трения скольжения-верчения в подшипнике при малых частотах вращения — р,о=О,О5 ... ... 0,07. Суммарный момент трения скольжения-верче-
149
Рис. 66. Зависимость коэффициента Т) от величины К: кривые Л 3, 5 —кривые 2, 4, 6 —2К.4/3
ния ШП
Мвч = 0вч5Ша/#’2 К?,
1=1
(65)
где
0ВЧ= 1,9. Ю-^о
Hi* (s)i .
I МС (8)2 1
+ "з"...... •
^2ра J
Приближенно
0ВЧ « 2,2-10~2 (—----1--\
I 3Z= 	1 3Z-  I ’
\	V ^Ра /
где р.1,2 — величина, зависящая от угла [4] т, 2 = arccosх
Г1	(*^“) Di 2	4
X —t находят по табл. 18; Ер, 2 =-------------- ±
»2	*
,21
±-д—-—у— сумма главных кривизн поверхностей в местах контакта шарика с желобами внутреннего (2) и наружного (1) колец (минус — для наружного кольца).
i=m
На рис. 66 показаны зависимости 2^ (кривые /, i=i i=m ,,
5, 5) и J] iCi (кривые 2, 4, 6) от величины К для под-1=1
150
Таблица 18
Значения коэффициентов g и v
Т, °	0	10	30	50	70	80	90
Н, 2	—	6,1	2,73	1,74	1,28	1,13	1
Vl, 2	0	0,32	0,50	0,64	0,80	0,90	1
шипников с числом шариков z=6; 7; 8. При /(>3,24 Мвч = бвч2 sin а ( — °— } Л •	(б6)
\ г sin а /
Наличие сепаратора вызывает дополнительные потери на трение в радиально-упорном ШП, достигающие иногда 20 ... 60 % общих потерь на «сухое» трение. С уменьшением нагрузки влияние Л4СП в моменте трения ШП возрастает. Полный момент трения ШП
Мшп = Мк + -Mg, + Мсш	(07)
где Л4К, ЛТвч, Мсп определяют соответственно по формулам (64), (66) и (63).
Приведенные выше приближенные формулы получены для постоянного угла контакта а. С увеличением К. угол контакта радиально-упорного ШП увеличивается. При К^3,5 угол контакта увеличивается по сравнению с начальным значением а0 на 20%; при К<2 увеличением угла контакта можно пренебречь. Величину К определяют по формуле /C=Fa/(f'rtg 1,2а0) при /(>3,5. С помощью формул (64), (65), (67) можно оценить среднее значение момента трения малоскоростного ШП, выявить его зависимость от параметров ШП и нагрузки. Коэффициенты трения определяют по результатам экспериментальных исследований; точность вычислений составляет 30 %.
При расчете ШП прецизионных приборов необходим более точный учет влияния параметров ШП на его контакты из условия минимальных моментов трения и характеристики, выбор параметров, например, угла напряжения для заданных условий эксплуатации. В этом случае часто при расчетах используются уравне
151
ния равновесия ШП. Методика расчета ШП предполагает использование ЭВМ и позволяет определять основные характеристики ШП в заданных условиях эксплуатации: усилие на максимально нагруженный шарик, напряжение в зоне контакта, момент трения и др. Рассмотрим нагруженный постоянной нагрузкой радиально-упорный ШП, наружное кольцо которого неподвижно, а внутреннее кольцо вращается с малой угловой скоростью; центробежной силой и гироскопическим моментом, возникающими при движении шарика, а также гидродинамическими потерями в масле пренебрегаем. При этом допустим, что детали ШП не имеют погрешностей геометрических форм; влияние сепаратора при составлении уравнений не учитываем.
Для определения сил трения в зоне контакта необходимо знать направления скоростей скольжения в каждой точке области контакта.
В расчете моментов трения ШП можно использовать гипотезу о ведущем («управляющем») кольце ШП. Для малоскоростного ШП «управляющим» является кольцо, на котором эксцентриситет эллипса контакта больше.
Выберем систему координат OXYZ, точка О совпадает с центром наружного кольца ШП, ось ОХ направлена вдоль оси вращения. Действующие силы и моменты представим в виде составляющих силы Fxw, FYW, FZw и момента MZw, MYW- Под их действием внутреннее кольцо перемещается на величины Х2, У2, Zz вдоль осей OX, OY, OZ и поворачивается относительно осей ОУ и OZ на углы Фу и При этом силы FXw, FYW, FZw и моменты MYW, MZw уравновешиваются соответственно реакциями Fx, FY, Fz и моментами MY, Mz.
Уравнения для вычисления реакций ШП:
Fx = 2 ^isinap 1=1 т Fy = 2 C0S S*n Фр i=l
m
Fz =2	C0S ai COS фр
1=1
m
Му=гт^	sin a* cos фр
i=i
152
где
Lt = r0 sin a0 + x2 + bYrm cos <рг + $zrm sin <pf; Nf = r0cosa0 + #2зтфг 4-г2со8фг — 0,5er,
здесь rm — радиус траектории центров кривизны желоба внутреннего кольца:
rt = ]/”Lf + iVz — fo + fy —расстояние между центрами кривизны желобов колец нагруженного ШП;. б, = = 6,, 4- 6i,—суммарная упругая деформация шариков и колец.
Усилие, действующее на t-й шарик
F. = Сб6? = с6(]Л4 + лг1 - ГоУ'*,
где Се —упругая характеристика подшипника. Условия равновесия внутреннего кольца
= Fxw + Fx = 0; ^2 = Fyw + Fy = O'. Т8 = Fzw + Fz = 0;
4^4 = Myw 4~ Aly = 0;
T5=Mzir4-Mz=0.
(68)
Система, нелинейных алгебраических уравнений (68) относительно переменных х2, у2, z2, бу, 6z может быть решена итерационным методом с требуемой точностью на ЭЦВМ. Искомые корни х2, у2, z2, бу, 6z определяют с заданной точностью:

где Хт\ х(т+1)—начальное (р) и уточненное (р + 1) приближения искомого корня; [л/т]-1 — матрица, обратная матрице Якоби; ац — dWi/dx^, a2i = dWi/dy — коэффициенты матрицы Якоби.
153
Для решения системы (Ь8) необходимо определить коэффициент С&:
Се — (Сх + С2)~8/’,
где Ci,2= {[3((?1,2 + <?ш)]а2р112)1/’/С(8)1>2/(4лц1>2); Qi,2 = = 4(1-v?,2)/£1>2.
Обычно коэффициенты y,i,2, vi,2 и значение Л(е)1,2 определяют по таблицам [4] в зависимости от вспомогательной величины т (табл. 18). При расчете ШП на ЭЦВМ нецелесообразно заранее определять значение cost и вводить в ЭЦВМ табличные данные р.1,2, vi,2, K(e)i,2, поэтому их вычисляют в процессе расчета.
Для оценки влияния изменения угла контакта, происходящего под действием внешней нагрузки, на коэффициенты Сб, ц.1,2, V2,i на ЭЦВМ был проведен расчет указанных коэффициентов для ri = r2 и Г]=#г2 при изменении угла а, от 0 до 90°, Хж<0,6. Результаты расчетов показали, что изменение коэффициента Се не превышает 1 % и его можно не учитывать; изменения коэффициентов р.1,2 и vi,2 достигают соответственно 13 и 7 % и их необходимо учитывать.
После решения уравнений равновесия ШП, определяют для каждого шарика размеры полуосей эллипсов контакта 01,2, 61,2 и максимальные нормальные напряжения в областях контакта <тН1,2-
Программа расчета строится так, что позволяет вычислять жесткостные характеристики ШП углы контакта, упругие деформации и нагрузки для каждого шарика; максимальные нормальные напряжения и размеры зон контакта.
Для определения составляющей момента трения, вызываемой скольжением-верчением шарика на поверхностях контакта, рассмотрим уравнения равновесия шарика. В результате решения уравнений упругостатического равновесия ШП определяют угол контакта щ, деформацию б<> нагрузку Л и размеры полуосей эллипсов контакта а<12, ^1,2 Для каждого шарика. Под действием силы Ft шарик и желоб деформируются; при этом они соприкасаются по кривой АСВ (рис. 68), близкой к дуге окружности радиуса
^«1,2 = 2Dwr 1 ,г/(2г1,2 + Dw).
154
Рис. 68. Элементы ШП при дей-
ствии нагрузки; поверхности желоба колец:
1 — внутреннего; II — наружного
Расстояние между центром кривизны Oi (на рис. 68 показаны О\ и Rgi) и центром шарика О: (УО1 ,2 = у/'Rgl ,2-01,2-
Радиус кривизны площадки контакта в направ
лении качения примем равным бесконечности. При анализе уравнений статического равновесия учитываем разность линейных скоростей точек шарика и желоба за счет кривизны поверхности контакта в плоскости, перпендикулярной к направлению качения. При этом согласно теории Хиткоута предполагаем относительное скольжение всех точек шарика и желоба, находящихся в контакте, за исключением двух линий, на которых линейные скорости точек шарика и желоба равны по модулю. Расстояние от этих точек до оси, проходящей через центр шарика перпендикулярно к линии действия нагрузки Fi, обозначим как эффективный радиус качения— /1(2 [51, 52, 53].
Рассмотрим движение шарика в подвижной системе координат OXYZ, ось ОХ которой совпадает с осью вращения, а ось 0Z проходит через центр шарика. Таким образом, система координат OXYZ поворачивается вокруг оси вращения ШП с частотой вращения сепаратора. Частоты вращения наружного и внутреннего ко-
лец — о>1 и <02, а частота вращения шарика вокруг своей оси (ош. В правой системе координат O'^xyz, связанной с поверхностью контакта кольца и шарика (О'х — направлена по направлению качения) точка (хн>в; Ун,в), принадлежащая шарику, имеет линейную скорость (рис. 68):
^1н, в “(—)(1^81,2	а1,2	V^-^81,2 #и.в
155
— К^ — «1,2 )<ошсо8(Рг — аг).
Точка с координатами хн>в; ун,в, принадлежащая желобу, имеет линейную скорость
^2н,в = (—) [(,2 й1-2 —V^ei,2 У*-в
— Yrl — Oi,! )cosaf± /?Pw] ©1,2-
Скорость VXa, с которой точка (xHjB; t/H;B) шарика скользит относительно желоба наружного (внутреннего) кольца (скорость скольжения Хиткоута),
vXtt =	-V^-Уп -
—	rl — al ) [©ш cos (Рг — а,) —	cos аД — /^^[(бЭ)
VXjt =V4 - \	+
+ |/ Гш — Й2 ) [©ш cos (Pi — а,) — ©2 cos <xf] + /?ри,ш2. (70)
Кроме скольжения в направлении качения шарик совершает верчение относительно одного из колец. При внутреннем (наружном) управляющем кольце верчение возникает относительно наружного (внутреннего) кольца. Скорость этого верчения
“вч! ,2 = (t) sin (Pi — af) ± ©, ,2 sin af. (71)
За положительное направление скорости верчения шарика относительно желоба принимаем ' направление против часовой стрелки, если смотреть на желоб со стороны шарика.
Рассмотрим связь между абсолютными и относительными скоростями шарика и колец. Так как точки, находящиеся на расстоянии л и г2> перемещаются по соответствующим дорожкам без скольжения, то можно записать:
©i ifi-Pw + И cos ai) = cos (Pj — ot i); ©2 {RpW — Г2 cos«i) =* — ©ШГ2 cos (Pi — af).
156
Отсюда
X 2 cos (Р, — аг) (Bj (2 = + -----------CO
Rpw ±rl, 2 cosa«
При неподвижном внутреннем кольце шарик перемещается вместе с сепаратором с частотой
сос = — со2.	(73)
Наружное кольцо при этом вращается с частотой сон= =со:
<вн=со1 + (»с.	(74)
Представим равенство (74) с учетом соотношений (72), (73) в виде
<01 = <он/(14- {гИЯри,— И cos аг)/[л (7?Ри, — Ггсоэа,)]}}. (75)
Тогда относительная скорость внутреннего кольца
®2 = — <он/{1 + (л (RPw — r'2cosai)/[r2(RPw + л cos а,.)]}}.
(76)
Приравнивая правые части (72) и (75), получим:
Л cos (Р{ — а,) [ rg cos (Р,- — <xf) ~ Rpw “Ь Л COS CC,	Rpw — ?2 СО®
При неподвижном наружном кольце путем аналогичных преобразований получим:
®2 = ®/П + {л (Rpw — r'2COsat)/[r2(RPw + rjcosaj]}}; (78) ®i =_ ®/{1 + (л (Rpw 4- л cosaj/ki (Rpw — ггсоза,)])};
(79)
r'2 cos (Pi — аг) Г] cos (Pi — аг) 1 -------;	1	;---- • (°u) Rpw — r2 cos ai--------------Rpw + rl cos ai
При r\ =	= г выражения (75) — (80) пере-
ходят в известные расчетные формулы для определения угловых скоростей тел качения и колец ШП [41]. Используя зависимости между относительными и абсолютными угловыми скоростями, определим скорости скольжения и верчения шарика относительно желобов колец.
<ош = со
сош == — со
157
При неподвижном внутреннем и вращающемся наружном кольцах формулы для определения скоростей будут иметь вид:
скольжения с учетом выражений (69), (75) — (77)
Rpw®
r2(Rpu> +cos aty
r\ (^pw r2 C°S
скольжения с учетом выражения (70)
—r2cosai)
r'2 (Rpw + r'l cos atj
верчения при управлении внутренним кольцом с учетом выражений (71), (75) — (77)
<оВЧ1 = osinap
верчения при управлении наружным кольцом
<оВч2 = ® sin az
(83)
(84)
Аналогично при неподвижном наружном кольце и вращающемся внутреннем кольце имеем:
X
Rpv№ r2(RPw + 'Jcos a,) r't (Rpw — r’i cos az)
(85)
158
Row®
X -------7-------7-------5
r'l (Rpw — r2 cos ai) r'2(Rpw + r'i cos a,)
®B41 = —(osinap ®B42 = —(Osinas
(86}
(87)
Если не учитывать способность контактирующих тел к тангенциальной упругой деформации, то можно считать, что тангенциальная сила на поверхности контакта в соответствии с законом сухого трения пропорциональна нормальному напряжению, а ее направление определяется направлением относительного скольжения точек шарика и колец. Ввиду однозначности получаемых формул для определения тангенциальных сил в зонах контакта шарика с наружным (внутренним) кольцом индексы 1, 2 и н, в в дальнейшем опускаем. Анализ проводим в правой системе координат O"xyz, связанной с поверхностью контакта шарика и кольца (рис. 68, 69). Оси О"х и О"у лежат в плоскости, расположенной на расстоянии г' от центра шарика перпендикулярно к линии действия нагрузки при этом ось О"х совпадает с направлением качения шара; ось O"z направлена к центру шара и проходит через; него.
При движении шарика по желобу управляющего кольца скольжение происходит только за счет проскальзывания Хиткоута. Без скольжения движутся
159
точки, находящиеся на расстоянии са от центра зоны контакта (рис. 69), где коэффициент с связан с эффективным радиусом г' качения зависимостью
г' = /^-(са)а —	—а2 + /4 —а2 .
Давление S(x, у) на элементарной площади ДА зоны контакта:
5 $ = L д^Дх’ 2лаЬ
Тангенциальная сила ДГЖ, прикладываемая к шарику на элементарной полосе ДА длиной 2&1/1—t/a/a2 равна:
ДРХ = ±
/j _ (£\
4а \ а2 /
Распределение элементарных тангенциальных сил ДГЖ условно показано на рис. 69.
Сила ДГЖ создает относительно оси оу элементарный момент качения
ДЛ4К = ±
Rf = V^g-y2 — Vtfg-a* + /rl-a2
За положительное направление момента качения Мк принимаем направление, показанное на рис. 69. Полная сила трения, прикладываемая к шарику, с учетом направления относительного скольжения, равна:
' са	О
Гж = 2 ^Fxdy-^Fxdy .0	са
= Г4ро(3с —с3 —1).
160
MK= nab
Полный момент трения качения
~са b V1 — у2/а2
[ J RfL(x, y)dxdy —
-О _ьУГ-у*/а*
a b Vl J; У*/а* ca —ь V1 — У*
RfL(x, y)dxdy
« -ПТ* [2 sin Xa cos —
4sinXx * i
—sin^cosXj — (sin4Xx — 2 sin 4^) (4 sin Xj)-1 4- (Xj— 2Xj) x
X (0,25dn‘%—1)]—+V$—a’ —/® —a®),
(88)
где
Xx = arcsin a[R.g\
X2 =arcsinca//?g..
Относительно желоба «неуправляющего» кольца шарик совершает одновременно два движения: качение и верчение. Благодаря скоростям верчения соВч и скольжения Vx элементарная площадь ДА' поверхности контакта шарика имеет результирующую скорость- скольжения V (рис. 70). Элементарная сила трения, приложенная к шарику на площади ДА'
ДР = ± ¥^2. l (х, у) ЬуЬх.
2паЬ
Составляющая силы в направлении качения
AFX = AFcosyK.
где
ук = arctg
х
У +	*
Скорости скольжения Vx и верчения <оВч определяют с помощью уравнений (81) — (87) в зависимости от вида управления и вращающегося кольца. Сила ДГ создает относительно оси О"у элементарный момент качения
ДЛ4 к = ± Д/7 cos	(89)
а относительно оси О”г — элементарный момент верчения (рис. 70)
ДМвч = ± Д^Р cos (0к—Тк).	(90)
6 Зак. 1298
161
Рис. 71. Силы и моменты, действующие на шарик
дим после интегрирования контакта:
Для определения знака элементарных сил и моментов в формулы (88) — (90) необходимо ввести множитель т^вч/1 Щ1(оВч | , где mi = (у + Ух/(овч) Полную силу трения Fx и моменты AfK, Мвч нахо-всей поверхности эллипса
or. а b V 1 — уг/а*
f f v«ts£t <91>
М К = -М-
2паЬ
2паЬ _	_______ _ _ _.
—a__byi — у*/а* а b /1 ~у2/а2
J J L(x, у)Х
~a — bVl —уг!аг
X	cos Vk_M3l_ dx dy,	(92)
I I
„ a b Vl ~y2/ay
MB4 = -^-f	f	L(x,y)x
2itdb v	v
—bVl — y‘/a*
X (у cos yK + x sin yK) ^B4 dy
I ^1®B4 I
В общем виде вычисление значений интегралов выражений (91) — (92) затруднительно и интегрирование ведут численным методом. Угол ук при двух значениях у—Ую равен 90°. При вычислении ук для значений у = —Укр произойдет останов ЭЦВМ вследствие «переполнения». Чтобы избежать этого, отказываются от использования стандартной программы вычисления двойного интеграла непосредственно по всей области контакта и производят вычисления раздельно на трех участках.
На рис. 71 условно изображен i’-й шарик и показаны действующие на него силы и моменты [см. выражение (13)]. Условия равновесия шарика:
FK =0; ЛГК — Мк — Fx + г; = 0; КВ ' ХН ’ КВ КН КВ 2 1 ХН I
м"ч—Х, = о,
(93)
162
Система (93) является системой нелинейных алгебраических уравнений относительно переменных r'i и г’ъ и может быть решена численным методом.
Определим момент трения, создаваемый движением одного шарика, и полный момент трения ШП. В результате решения уравнений равновесия шарика определены силы и моменты, действующие на него вследствие относительного скольжения точек в местах контакта. Силы и моменты, прикладываемые шариком к кольцам, направлены в стороны, противоположные указанным на рис. 71. Так как момент, прикладываемый к наружному и внутреннему кольцам, одинаков по величине, но противоположен по направлению, достаточно записать его выражение относительно одного из колец. Составляющие момента трения, вызванные скольжением и верчением шарика на поверхностях контакта,
МТСР. = —	(ЯРи> — r'2 c°s аг) + МКв cos аг;
Af?p. =AfB4sinar
Тогда суммарный момент трения скольжения-верчения M$t =	+ М\ = - F^D^-r.cosaJ +
+ 7ИКв cos cti 4- Мвч sin at.
При определении полного момента необходимо учесть энергетические потери, связанные с упругим гистерезисом материала. Энергетические потери вследствие упругого гистерезиса материалов шарика и колец [44]:
(AgJ,! +
где Agl 2 = 3Ffbt ,2/(16rw) — величина работы упругого сжатия на единицу пути при качении шарика относительно наружного (внутреннего) кольца; /112 — расстояния, проходимые шариком относительно наружного и внутреннего колец в единицу времени:
4 = ®i (ЯРи> + Л cos a j);	(94)
4 = ®2 (ЯР» — r2 cos a,),	(95)
где Ктс — коэффициент гистерезиса материала; для стали Кгс=1 %.
6*
163
Приравнивая энергетические потери W в единицу времени в работе момента	трения, вызванного
упругим гистерезисом, получим
<онЛ1тр. = /Сго (Agtli Ч~ 4«4)»
мктР( = Кк (А6а + 4.4) «г1.	(96)
Перепишем формулу (96) с учетом выражений (75) — (77), (94), (95)
мк . 3FtKrc____________М+^2_____________
Г1	[	г2
Rpw + r'l cos at	Rpw — r2 cos аг
Тогда момент, создаваемый движением одного шарика, ЛЦ~-М^ + Л^4-Л^Г
В полный момент трения ШП входит и составляющая, определяемая трением тел качения о сепаратор [46, 52]. Полный момент трения ШП:
т а
Млн = 2	(97)
Приведенный выдте расчет не учитывает влияния тангенциальной упругой деформации контактирующих тел на точность определения момента трения. Связанная с этим допущением погрешность не превышает 20 % для %ж=0,515 ... 0,55 и может быть учтена соответствующей поправкой в расчетах.
Для расчета ШП при произвольной нагрузке составляется специальная программа, которая позволяет определить: смещение внутреннего кольца по отношению к наружному (хз, у2, z2, Оу, Оу); нагрузку Ft, действующую на каждый шарик подшипника; угол контакта at и упругую деформацию для каждого шарика подшипника; максимальные нормальные напряжения Он, составляющие M%pt, М^, момента трения Мгрь создаваемого движением каждого шарика, и полный момент трения Л4щц подшипника.
Для расчета в ЭЦВМ необходимо вводить параметры ШП (гю, Ri, R2, rit r2, z, er) и действующую нагруз-
164
Рис. 72. Схема ШП при определении консервативного момента
ШП, нагружение: а — радиальное; б — осевое
ку (Fxw, Fyw, Fzw,^yw, MZw). Для ШП, установленного без предварительного натяга, не требуется вводить в ЭЦВМ величину начального угла кон
такта а0. Время счета 1,1 т минут, где т — число нагруженных шариков; в случае чисто осевой нагрузки — 2 мин.
Консервативные возмущающие моменты ШП. На величину возмущающего момента ШП значительное влияние оказывают геометрия его деталей и погрешности формы поверхностей качения. В работе [38] дан общий подход к определению моментов, зависящих от геометрии деталей подшипника, как дополнительных консервативных (или активных) моментов. Моменты, возникающие при поступательных перемещениях подвижного кольца нагруженного подшипника и не рассеивающие энергию, называют моментами консервативных сил, или консервативными.
Возникновение консервативного момента за счет погрешностей поверхностей качения можно пояснить с помощью рис. 72. При повороте подвижного кольца на угол aq> происходит его перемещение на величину dx в направлении радиальной нагрузки Fr за счет погрешностей форм поверхностей качения колец и шариков и наличия радиального зазора. При этом изменение потенциальной энергии Frdx за счет перемещения dx силы Fr приводит к появлению возмущающего консервативного мо.мента (рис. 72, а):
Мкм = Ffix/dq.
Направление консервативных моментов определяется погрешностями геометрической формы поверхностей качения и не зависит от направления вращения подвижного кольца (в отличие от диссипативных). Для определения консервативного момента подшипника необходимо знать величины погрешностей форм поверхностей качения, расположение реального профиля колец и шариков относительно направления радиальной
165
нагрузки с учетом вращения подвижного кольца и перекосов колец. Последнюю задачу на практике решить весьма сложно, так как отклонения геометрической формы поверхностей качения от идеальной и их расположение относительно оси вращения случайны; при наличии вибрации возможно изменение движения сепараторов с шариками и др.
Выражение консервативного момента с учетом влияния погрешностей геометрической формы, микронеровностей и непостоянством микротвердости поверхностей качения может быть представлено гармоническим рядом, параметры которого уточняют экспериментом. Величина моментов консервативных сил периодически меняется по углу поворота подвижного кольца. Поворот сепаратора с шариками на целое число оборотов — наилучшее условие осреднения величин консервативных моментов. В частности период реверса промежуточных колец трехколенных ШП необходимо выбирать таким, чтобы за полупериод реверса сепаратор с шариками сделал целое число оборотов. Порядок величины предельного значения возмущающего консервативного момента ШП оценивается формулой [38]
•Мцм =	Мег 4- ТИов + Мон + Мош .
где Mer, Мов, AfaH, Мош — максимальные значения составляющих консервативных моментов, вызванных соответственно наличием радиального зазора, овальностей внутреннего и наружного колец и шариков
Ме, = 0,3-^-f°,3ersin —— 6rctg-^-'j fr;
^pw \	2	Z J
^2 \ -in Зя /о 1 ^pw J z \ Dpw
„ . л 2 л 1 2л г.
X sin — cos — I cosec — r. z z J z
мон = 1(£>2/(2£>рю)] [3 sin (л/z) 4-4- sin (3л/z)] (sec (л/z)] Fr, = sec (л/z) Dptgf Fr,
где tB, ta, — величины овальности (непостоянство диаметров) дорожек качения внутреннего.и наружного колец и шариков соответственно.
166
Для опор приборов наибольшее влияние на величину консервативных моментов оказывают погрешности геометрической формы дорожки качения кольца, жестко связанного с подвижной частью прибора, и шариков.
Консервативный момент, вызванный погрешностями геометрической формы поверхностей качения, можно рассматривать как момент, действующий вокруг оси подшипника, за счет смещения центра масс системы относительно направления реакции опор. В частности, разностенность колец вызывает момент разбалансировки, действующий вокруг оси вала, установленного на подшипниках; при наличии овальности внутренних колец появляется момент Af0B = 0Вюах sin 2у, зависящий от угла у поворота кольца относительно направления, перпендикулярного к направлению действия радиальной нагрузки.
Для случая малых (менее 1 ... 2 мкм) величин овальности колец
AfOB = 0,5/Bsin2YFr, где /в=2(ав — Ьъ)—овальность внутреннего кольца. € учетом распределения нагрузки в ШП на два шарика M0Bmax = 0,5fB cos (2л/г) sec (л/z) Fr.
Одним из эффективных способов уменьшения момента, вызванного овальностью колец пары ШП, является монтаж внутренних колец, который обеспечивает перпендикулярность больших осей овалов. В частности, при таком монтаже внутренних колец опор величины возмущающих моментов ^овтах в среднем уменьшаются на 30 ... 40 %.
При осевом нагружении ШП все шарики воспринимают нагрузку. В этом случае консервативные моменты, вызванные радиальным зазором и овальностью шариков, уменьшаются вследствие малого перемещения их. Овальность, перекосы внутренних и наружных колец являются основной причиной перемещения точки приложения силы в осевом направлении. Это приводит к изменению потенциальной энергии ШП, следовательно, к появлению возмущающего консервативного момента.
Для определения момента, вызванного овальностью дорожек качения (непостоянством диаметра) колец, воспользуемся упрощенной моделью ШП, у которого
167
отсутствуют другие отклонения деталей от геометрической формы. Такая модель представляет собой два усеченных эллиптических конуса с углом 2а, соответствующих наружному и внутреннему кольцам с овальными дорожками качения. В случае совпадения больших Полуосей эллипса потенциальная энергия имеет минимальное значение; при повороте одного конуса относительно другого на угол d<p потенциальная энергия возрастает, так как происходит перемещение точки приложения силы Fa в осевом направлении на величину dy (рис. 72,6). Для совершения этой работы к внутреннему конусу (кольцу) должен быть приложен момент М0Яа, являющийся возмущающим консервативным моментом.
Определяя перемещение dy одного эллиптического конуса относительно другого при его повороте на угол d и соответствующее ему приращение потенциальной энергии, находим приближенное выражение консервативного момента ШП при осевом нагружении, вызванного овальностью его колец,
М0Ва « ZBm)nctgasin 2Ф Fa.
Величина консервативного момента, вызванного перекосом колец, эксцентриситета их посадки и разностен-ностью
меа = 0,5D^D^ ctgasin <pFa,
где е\ — максимальная амплитуда перемещения кольца ШП в радиальном направлении, вызванная перекосом колец, эксцентриситетом их посадки и т. п. Для прецизионных ШП величины 4mIn» ei обычно не превышают 0,5 мкм; а>20 °.
Момент трения опоры сфера — пята. В некоторых конструкциях опор приборов применяют шарикоподшипниковые опоры, в которых осевую нагрузку воспринимает пара скольжения-верчения сфера — пята (рис. 8; 12).
При действии осевой нагрузки Fa момент сил трения скольжения-верчения определяют для круговой площадки контакта (а=6=гп) по формуле
М св = 0,188лр.0глГа,	(98)
где ро — коэффициент трения скольжения-верчения;
168
для материалов сферы и пяты стали ШХ15 и твердого сплава ВК6 Цо= 0,08-?0,11.
Если контактная поверхность пяты близка к плоскости, то радиус гп площадки контакта
га = 0,884 /г^ЛЕТф+Е^) ,	(99)
где гСф —радиус сферы; ЕСф, Еа — модули упругости материалов сферы и пяты.
Подставляя формулу (99) в выражение (98), получим
Л4св = а2Е?,	(100)
где
Oj = О,522р,о гСф (£Сф' + Еп *) .
Уменьшение момента Л4Св достигается соответствующим выбором радиуса сферы, применением специальных покрытий поверхностей контакта, использованием в качестве материалов пяты специальных камневых материалов.
Эксцентриситет дорожки качения наружного кольца, смещение центра площадки контакта относительно оси прибора и другие геометрические погрешности приводят к появлению дополнительного момента сил трения опоры.
При движении цапфы относительно пяты возникает сила Етр = |АоЕа трения скольжения, которая в общем случае не пересекает ось прибора, создавая дополнительный возмущающий момент вокруг оси прибора на плече I sin (<рц+уо) '•
МСк = H0FaZsin (д>ц +?о),
где I — смещение центра площадки контакта сфера — пята относительно оси прибора, совпадающей с осью вращения внутреннего кольца; <рц — угол, характеризующий положение внутреннего кольца подшипника и однозначно определяемый углом поворота наружного-кольца; уо — угол, характеризующий начальное положение центра площадки контакта сфера — пята. Направление момента сил трения AfCK в общем случае не совпадает с направлением момента сил трения скольжения-верчения, возникающих на площадках контакта шариков с кольцами, сферы и пяты.
16»
Смещение центра площадки контакта относительнее оси прибора приводит к появлению дополнительного момента МСк сил трения при несоосности посадочных отверстий под наружные кольца подшипника, при перекосах беговых дорожек наружных колец относительно оси вращения, при наличии погрешностей геометрической формы дорожек качения наружных колец.
Смещение центра площадки контакта относительно оси прибора определяется конструкцией узла опор. Для конструкций опор, у которых сфера неподвижна (см. рис. 8), величина смещения зависит от радиального зазора и может быть значительной (5... 15 мкм). Поэтому целесообразно применение опор с подвижной сферой и неподвижной пятой (см. рис. 12). Величина / в таких опорах определяется биением посадочного диаметра вала относительно центров, погрешностями геометрии сферы, перекосом подпятника и другими погрешностями, которые могут быть уменьшены технологически (до 1 ... 3 мкм).
Известны конструкции, в которых подпятник приводится в движение принудительно относительно цапфы. При этом для уменьшения момента трения в конструкции предусматривают несоосность цапф и подпятника. В этом случае направление силы трения определяется скоростью скольжения на площадке контакта и проходит близко к оси прибора, практически не создавая (при идеальной геометрии) момента трения.
Возмущающие моменты трехколенных опор. Основным параметром трехколенных опор (см. рис. 12, 13) является эффективный возмущающий момент:
. Мт = 0,5 (МJ - Mi) + Мов + Мки, где Мт — эффективный возмущающий момент за период реверса Т (вторая разность моментов трехколенных опор); Mi, Mi —первые разности возмущающих моментов трехколенных опор; Мов — момент, вызванный овальностью дорожек качения внутренних колец; 'Мкм — дополнительные моменты консервативных сил, порождаемые погрешностями геометрической формы поверхностей качения.
Причиной возникновения возмущающего момента трехколенных опор являются асимметрия диссипативных моментов ШП при левом и правом вращении промежуточного кольца и консервативные моменты.
170
Предельное значение эффективного момента
Мт =М0„	+ Mconst,
max 0Bmax 1 const»
где	Mconst = 0,5 (м'1 — mJ) + ^км — постоянная
составляющая возмущающих моментов трехколенных опор.
При действии изменяющейся во времени нагрузки возникает дополнительная составляющая возмущающих моментов ШП:
ДМХ = 0,5/п-1 2” (Л1г-1 — Mt), 1=1
где Mi-i, Mi — значения величин первых разностей моментов трехколенных опор в (i—1)-й и t-й полупериоды реверса вращения промежуточных колец; m — целое число периодов реверса.
Постоянную составляющую и первую разность возмущающих моментов определяют с помощью приведенных коэффициентов трения
^const = 0,5p"D2Fr> Н-мм;	(101)
Mi = 0,5p'D2Fn Н-мм,	(102)
где р", р' — приведенные коэффициенты соответственно постоянной составляющей и первой разности возмущающих моментов (табл. 19).
Таблица 19
Приведенные коэффициенты возмущающих моментов трехколенных опор в зависимости от Fr
Приведенный коэффициент	'„Н					
	0,75	10	20	80	160	200
	5,9	2,2	2,17	1,7	1,7	2,35
Н"-10~5	20	4,6	4,5	5,2	6,5	12,5
171
При радиальной нагрузке, близкой к нулю, постоянная составляющая и первая разность моментов отличается по величине незначительно. Так, для лабораторных условий получены следующие значения моментов при исследовании приработанных ШП типа С306095 и С300095: М^КНН-мм Mconst.<4- 10~4Н-мм. Первую разность моментов трехколенных опор при действии осевой силы Fa определяют, когда он нагружает:
а)	шарики радиально-упорного ШП
М. =М, ш	иш
где Afi —экспериментально определяемая величина 0щ
первой разности моментов при Fa«0, М. «1,4Х
Х10-3 Н-мм; Ki, К2— экспериментально определяемые величины, зависящие от осевой силы; К]=0,8; К2=0,15 при Fa<20 Н; К1 = Г, К2 = 0,25 при Fa>20 Н; bit bz— величины, определяемые выражениями:
t. _ 2-10	। Pi \ .
1 —	;- I 3Л--- 3.=------ ) ’
yzsina \ у 2р2 ySPi /
&2 = gfctga-f- D* \ ;
\	Dosina J
р, = 2 • 10-8 мм; р,0 = 0,02;
б)	пяту радиально-упорного ШП с учетом выражения (100):
М^М^ + а^',
где Mj — 8-10-4 Н-мм; при расчете по формуле (100) °п
величины а2 выбирают р.о=О,О8 ... 0,11.
Вторая разность возмущающих моментов при осевом нагружении трехколенных опор [28]:
MTja =	Н-мм;
Мтп = Кь + К'Ра'*,П-мм,
где Кз, Kt, Кз, Кз — величины, определенные экспериментально для каждого типа подшипника, /Сз—2,5-10-4» К4=3,6-10-5; /<5=3,6-10-4; К6=3-10-5 при Fa^17H.
172
Прц комбинированном нагружении Fa/Frtg а<0,2 величины постоянной составляющей и первой разности возмущающих моментов рассчитывают по формулам {101), (102). Влиянием радиальной силы на моменты ШП можно пренебречь при Fa^O^Frtga. Приведенные выше значения экспериментальных величин даны для ШП типа С300095 и С306095, промежуточные кольца которых вращаются со скоростью 70 ... 200 об/мин от электродвигателя с редуктором, а период реверса выбирают из условия обеспечения целого числа оборотов сепаратора за полупериод реверса.
Момент сопротивления вращению скоростных ШП. Момент сопротивления вращению скоростных ШП определяется в основном следующими составляющими? моментом трения скольжения-верчения на площадках контакта шариков и колец; гидродинамическим моментом сил вязкого сопротивления в смазочном материале; моментом, обусловленным потерями на трение в сепараторе.
С увеличением частоты вращения возрастают потери в смазочном материале; с уменьшением габаритных размеров ШП возрастают относительные потери на трение сепаратора о базировочную поверхность. Методика определения момента трения скольжения-верчения не отличается от изложенной выше; однако необходимо учитывать центробежные силы, действующие на шарик, и гироскопическое проскальзывание.
Определенную трудность вызывает определение момента сил вязкого трения. Для быстровращающегося малонагруженного ШП при жидкостном режиме смазывания поверхностей момент вязкого трения
М = 516Т12П-1 (fflj + т2) V2,	(103)
где V = nD1D^if[l2(Di± Dwcosa)]—скорость продольного передвижения точки касания при качении шарика по наружному (внутреннему) кольцам (-I наружное кольцо неподвижно);
т _ , 1
1,2 г	Р1 ,2 2₽1,2"1"^1,2
. 1 1
т] — динамическая вязкость масла! Pi 9 = -х-----— I
• Dw	2Г1,2
/1,2 = ——	^°Sg— коэффициенты, характеризующие
£>ш (+1 и1,2
173
кривизну контактирующих поверхностей шарика наружного (внутреннего) колец.
Формула (ЮЗ) справедлива при ,2 > Л1,2mln . где hi ,2mln—предельная толщина УГД-пленки масла в точках контакта шарика наружным (внутренним) кольцом. Предельную толщину УГД-пленки на внутреннем кольце выбирают из условий отсутствия граничного трения Л2т1п 0,15 мкм. Толщину УГД-пленки определяют по формуле (11). Температура в точках контакта существенно отличается от температуры окружающей среды. Это необходимо учитывать при определении вязкости масла. Обычно для ШП гиродвигателей /и,2« «0,2 ... 1 мкм. Момент скоростного ШП можно представить как сумму моментов сил трения без смазочного материала AfTp=AfK+AfB4+Mcn и вязкого трения Л4тр(п)
= ^4тр 4“ ^тр (^0 *
Величины Мк и Мвч определяют по формуле (97), а Мтр (п) —по формуле (103). При этом нагрузку на ШП рассчитывают с учетом центробежной силы, действующей на шарик. В работе [13] приведена эмпирическая формула для определения Мшп при п<3-104 об/мин и нормальной температуре окружающей среды:
Мшп = 6 • 10-‘Fo -.+ 4,4 • 1О-Фря,п.
у zDpw
Для малогабаритных ШП (£>i<5 мм) зависимость ЛТШП от частоты вращения более слабая
Мшп = 44 к 4~ 44 вч + 44сп 4" 8- lO^D^n.
Обычно 44шп малогабаритных ШП определяют экспериментально. На рис. 73 показана зависимость момента трения от осевой нагрузки и частоты вращения малогабаритного ШП после пятичасовой прйработки.
При расчете высокоточных ШП, поставленных с предварительным осевым натягом, пользуются динамическими уравнениями ШП, приведенными в работах [8, 24]. Проведенные исследования толщины УГД-пленки показали хорошее совпадение экспериментальных результатов с расчетными данными, полученными при решении уравнений высокоскоростного ШП [44].
Момент трения призменных опор. Момент трения
174
Рис. 73. Зависимость момента сопротивления вращению ШП 41076691 от осевой нагрузки и частоты вращения (кривые: 1 — 12; 2 — 24; 3 — 30 тыс. об/мин)
Рис. 74. Зоны сцепления и скольжения?
на площадке контакта
призменной опоры зависит от конструкции призмы, по-душки и материала, из которого они выполнены. Наиболее распространены призмы треугольной формы с малым радиусом скругления ножа (0,5 ... 5 мкм), хотя иногда опора имеет сферическую поверхность с радиусом 0,5 ... 1 мм. Для уменьшения момента трения подушку выполняют плоской или с большим радиусом поверхности в поперечном сечении, реже призматической формы. Рабочие поверхности призмы изготовляют из углеродистой стали У8, У10 с твердостью НЯСЪ 61 ... ... 69 или твердого сплава. В качестве материалов подушки применяют углеродистые стали и искусственные камни (агат, корунд и др.).
Момент трения опоры на призмах при симметричном радиальном нагружении
МПр = р£ rt
где Fr — радиальная нагрузка на опору; р — плечо трения второго рода.
Величину р, определяют по формуле
Р = 2,15 1/-^.(-L + ZLy ,	(104)
где гн — радиус скругления ножа; /н —длина рабочей кромки ножа; £н, £п — модули упругости ножа и подушки.
Формула (104) дает завышенный результат; поэтому обычно принимают p=10~5 ... 10~4 мм.
При больших радиусах скругления необходимо учи
175
тывать зависимость (105) момента трения от угла поворота призмы
Мпр=цРД1-е фп/
Угол фп для опор стендов обычно равен 1,5 ... 2°. При работе опор должно выполняться условие ОНтах< <[<7н]; допустимые контактные напряжения 1000... ... 2000 МПа:
Ситах = 0,42 |/ —< [(Ги].
Влияние условий эксплуатации на момент трения шарикоподшипниковых опор. Опоры приборов работают в сложных эксплуатационных условиях: действие линейных и вибрационных перегрузок, угловые колебания основания, изменения температуры окружающей среды, окружающего давления, влажности, радиации. Теоретические исследования опор [24, 33, 52 и др.] с учетом изменения условий эксплуатации позволяют прогнозировать момент трения, хотя в этом случае решающая роль принадлежит эксперименту.
Рассмотрим вопросы определения моментов трения в условиях кратковременного нагружения, действия линейных и вибрационных перегрузок, изменения температуры и давления окружающей среды. Известно, что сила трения зависит от продолжительности контакта, времени приложения нагрузки и относительного смещения контактирующих поверхностей [20, 44, 54].
Опоры приборов часто работают в условиях быстро изменяющегося нагружения; при этом момент трения ШП при изменении нагрузки достигает своего максимального значения с течением некоторого времени <yCT. Момент трения малоскоростного нагруженного ШП определяется в основном относительным скольжением точек шариков и желобов колец, которое возникает вследствие различия линейных скоростей.
В зависимости от величины относительного скольжения точек шарика и желоба их эллиптическую контактную область можно разделить на зоны микроскольжения и сцепления, в которых тангенциальные силы не достигают своего максимально возможного значения, а микроскольжение предотвращается упругими тангенциальными деформациями контактирующих тел.
176
з~ць	j4),zb з=о,зь:
,;/felA+; ,/1Ж1Х,
A S0 S! Af Sg, a)	if)	в)
Рис. 75. Распределение тангенциальной силы на элементарной полосе дли* ной от —1 до +1 (полоса полного скольжения в установившемся режиме) во время переходного процесса:
s — путь, пройденный шариком; b — малая полуось эллипса контакта
В условиях установившегося движения и постоянной нагрузки определение тангенциальных сил в области контакта и вычисление составляющей момента трения ШП, вызываемой относительным скольжением в зоне контакта, выполнено в работах [35, 36 и др.]. При изменении нагрузки изменяются тангенциальные силы, их вычисление ведется с учетом разделения области контакта на зоны сцепления и микроскольжения (рис. 74)', Для. разделения области контакта на зоны сцепления и скольжения используют метод определения тангенциальных сил в случае контакта цилиндрических тел. [36, 54]. При этом "эллиптическая контактная область шарика и кольца делится на ряд элементарных полос, а каждая элементарная полоса рассматривается как
S=0,1b	s=0,Zb	6=0,3b
а)	о)	0)
3=0,5b	3=0,7b s=b	8=1,5b
3^ Sj А/ Sf At Sf Af 8f A/
V	0)	в)	ж)
Рис. 76. Распределение тангенциальной силы во время переходного процесса на элементарной полосе длиной от — 1 до +1 с зоной сцепления в установившемся режиме
7 Зак. 1298
177
область контакта цилиндрических тел. Результаты расчета тангенциальной силы F (х, S) позволяют установить характер изменения тангенциальных сил на элементарной полосе эллиптической контактной области в зависимости от пути S, пройденного шариком после его нагружения. В момент приложения нагрузки Fi к i-му шарику и образования эллиптической контактной области в месте соприкосновения шарика и желоба кольца, тангенциальная сила в любой точке элементарной полосы равна нулю. В следующий момент начинается относительное скольжение точек шарика и желоба, происходящее со стороны обеих кромок области контакта, т. е. в районах, где нормальные силы не могут предотвращать такого скольжения. В этот момент область контакта разделяется на зоны микроскольжения Sj и сцепления Aj (рис. 75, а; 76, а). При дальнейшем качении зона сцепления уменьшается (рис. 75, б; 76,6). Для тех элементарных полос эллипса контакта, в которых нормальная сила не может предотвратить полного микроскольжения, характерно через некоторый промежуток времени «исчезновение» зоны сцепления (рис. 76, в). В этом случае тангенциальная сила на данной элементарной полосе достигает максимального значения, определяемого законом * сухого трения. Для других элементарных полос характерно образование в процессе качения на передних кромках области контакта новых зон сцепления (рис. 75, б), которые быстро увеличиваются и «сливаются» с первоначальными. В процессе дальнейшего качения объединенная область сцепления «раскалывается» (рис. 76, г), ' после чего зона сцепления Аг «исчезает» (рис. 76, д), а из зоны сцепления Л1 формируется зона, характерная для установившегося качения (рис. 76, е, ж). Полностью переходный процесс изменения тангенциальных сил на одной элементарной полосе заканчивается после прохождения шариком расстояния S«(l ...1,5) b.
Известная величина тангенциальной силы на любой элементарной полосе позволяет (рис. 74) определить полную тангенциальную силу FX(S) на поверхности контакта в любой момент времени:
а Ь V1 —у2/аг
FX(S)=] j F(x, S)dxdy.
~a—b /1 —у'la*
178
Рис. 77. Зависимость относительной силы от относительного расстояния, пройденного шариком
В результате расчета на ЭВМ получена зависимость полной тангенциальной силы FX(S) от расстояния, пройден
ного шариком после его на-
гружения (рис. 77).
Эта зависимость близка к экспоненциальной и с точностью ~ 10 % достигает установившегося значения
при
S = 0,76.
Многочисленные расчеты, проведенные для широкого диапазона изменений развала желоба приборных шарикоподшипников Хж=0,51 ... 0,6 и максимального нормального напряжения в зонах контакта он= (1 — ... 4) 103 МПа, показали, что характер изменения полной тангенциальной силы остается неизменным, а расстояние, проходимое шариком до окончания переходного процесса с точностью 10%, равно 0,7 Ь. Явления, происходящие на площадке контакта, качественно близки к предварительному смещению [44]. Общая сила трения качения шарика по желобу определяется не только тангенциальными силами в зоне контакта, но и потерями на упругий гистерезис материалов шарика и колец. Зависимость составляющей FK силы трения качения, вызванной потерями на упругий гистерезис, от пути, пройденного шариком после нагружения, экспериментально получена в работе [54] и др. Сила FK при качении шара после приложения нагрузки возрастает по закону, близкому к экспоненциальному, достигая установившегося значения после прохождения шариком расстояния 3= (1 ... 1,5) Ь. Для ШП с указанным диапазоном изменения развала желоба величина момента трения, возникающего вследствие потерь на упругий гистерезис материалов шариков и колец, значительно меньше, чем потерь из-за относительного скольжения точек шариков и желобов колец.
Таким образом, вследствие упругих свойств материалов контактирующих тел момент трения ШП после
7*
179
а возрастает $ увеличением пути, пройденного шариком, по зависимости, близкой • к экспоненциальной достигая (с точностью ~ 15 % при учете гистерезиса) установившегося значения при 5 = 0,76. Это позволяет получить формулу для определения угла фп поворота подвижного кольца ШП, в пределах которого момент трения ШП достигает установившегося значения
ф =_______ikZi_____
nl »2 Dpw-^rwcosai
где
x=0>9°35f-H=r + v= У \	У^Ра J
Знаки ( + ) или (—) используют для определения угла поворота подвижного кольца в случае вращения соответственно наружного или внутреннего кольца ШП.
Рис. 79. Зависимость величины тх относительного изменения момента трения ШП 46023Е от угла поворота (Pi наружного кольца при Га—60 И
трения МШП(О при практически мгновенном приложении нагрузки ^а(О:
кривые 1 и 2 —расчет и эксперимент ' МШП(О;	кривая — 3 —
180
Рис. 81. Зависимости момента трения ШП 46023Е от времени при частотах вращения кольца 3,15 с-1 (кривая 7); 0,35 с-1 (кривая 2); 0,028 с-1 (кривая 3)
Рис. 82. Зависимость момента трения ШП от частоты v вывуж» денных колебаний
На рис. 78 приведены зависимости угла фл от осевой нагрузки Fa (сплошные кривые) для ШП 46023Е, 56005М, а также от нагрузки Fo (штриховые кривые), действующей на максимально нагруженный шарик при радиальной нагрузке. На рис. 79 приведена зависимость величины Ш1 относительного изменения момента трения ШП 46023Е при частоте вращения наружного кольца 0,0046 с-1 и осевой нагрузке Fa~60 Н, при этом Х = 0,0327; фп1=0,8°. Для приборных ШП угол ф» может достигать 3°. Изменение момента трения при мгновенном приложении Fa(t) нагрузки во времени можно представить экспоненциальной зависимостью (рис. 80)'з
М = Мо + ЛСД 1 — е Г“=Л (Ю5)
где Тшп = фи1 2/(3(о) ж 0,33/уС1—постоянная времени; Мо, Мщ„ — начальное и установившееся значения (после приложения дополнительной нагрузки) момента трения ШП.
На рис. 80 показано изменение момента трения во -времени (кривая /) при мгновенном приложении и снятии нагрузки Fa(t). При снятии нагрузки время изменения момента трения соответствует времени ее уменьшения. С помощью зависимости (105) можно рассчитывать момент трения при кратковременном нагружении.
На рис. 81 показаны зависимости Afinn(f)’ после мгновенного приложения нагрузки Fa=200 Н при частотах вращения наружного кольца (в с-1) 3,15 (кри
181
вая /); 0,35 (кривая 2), 0,028 (кривая 5), согласующиеся с экспериментальными данными с точностью 10 %.
Возмущающий момент ШП при угловых колебаниях колец зависит от конструкции опоры, параметров колебаний. При наличии угловых колебаний колец величина момента трения уменьшается. С увеличением амплитуды колебаний колец увеличивается диссипативная составляющая момента трения, условия усреднения консервативных составляющих улучшаются.
При неизменном относительном расположении элементов ШП, малых амплитудных и длительных по времени колебаний возрастает опасность изнашивания шарика и колец в зоне контакта, что может способствовать появлению фреттинг-коррозии при плохо подобпанных смазочных материалах и режимах колебаний
Момент трения при частотах v колебаний, близки* к собственным частотам о>2 узла трения, уменьшается (рис. 82). Это обстоятельство учитывается при выборе параметров устройств принудительного движения колец подшипника, построенных с использованием известного эффекта уменьшения трения.
При определении возмущающих моментов ШП необходимо различать амплитуду возмущающего момента и среднее его значение за период колебаний колец, определяемое асимметрией диссипативных моментов при правом и левом вращении колец и консервативными моментами, т. е.
где Мкм — консервативный момент, обычно составляющий 20 ... 30 % от средней величины момента трения; ..Мл, Мп — моменты трения ШП при левом или правом вращении колец (амплитудное значение момента); Т — период колебаний; t\, t2 — время движения колец влево и вправо.
При гармонических колебаниях ti = t2=0,5T Мер — = ДМ + Мкм, где ДМ=0,5(Мл— Мп)—разность моментов трения ШП при левом и правом вращении колец; при ориентировочных расчетах ДМ=(0,15 ... ... 0,3) Мшп. Нестабильность ДМ определяется геометрическими погрешностями формы деталей ШП (в большой степени — сепаратора) и составляет 20 ... 40 % от его средней величины. При грубых расчетах возмущаю
182
щих моментов вводят понятие коэффициента уменьшения момента трения /Сум.Тр, т. е.
Л1ср = ^ум.тр^шш
где Мшп — значение возмущающего момента ШП при постоянном вращении колец; ЛуМ.тр=3 ... 5 — для случая балансировки прибора на вибростендах; 4 ... 10 — для прецизионных приборов, работающих в условиях высокочастотных колебаний (для датчиков угловых скоростей с механической пружиной 4 ... 5; с электропружиной 5 ... 8; для трехстепенных гироскопов 6 ... 10). Трехколенные опоры приборов относятся к опорам, работающим в условиях колебаний с большой амплитудой; при введении реверсирования колец Лум. тр=50 ... ... 100; специальные режимы вращения по заданному алгоритму позволяют повысить коэффициент Кум. тр до 200 ... 500.
Величина АЛ4, характеризующая асимметрию возмущающего момента ШП при левом и правом вращении, обычно мала по сравнению с амплитудными значениями момента. Поэтому при ориентировочных расчетах полагают амплитудное значение момента не зависящим от амплитуды и частоты угловых колебаний и равным возмущающему моменту ШП при заданной нагрузке и постоянной скорости (97). В этом случае зависимость момента трения от относительной угловой скорости кольца <о=ф носит характер сухого трения:
Мшп = Л4ШП sign <р + Мкм.	(106)
Полученное выражение справедливо для амплитуд колебаний колец фа^фп. Для гармонических колебаний ограничимся первым членом разложения в ряд Фурье выражения (106):
Alinn == Л4щдСОЗТ/ -f-Л
Зависимостью (105) величины момента трения от угла поворота подвижного кольца можно пользоваться при расчете амплитудного значения момента при фа<фп-На рис. 83, а приведена характеристика момента трения в зависимости от угла поворота подвижного кольца ШП 46023Е при его колебаниях (фа=фп) и осевой нагрузке 45 Н. Наличие петли гистерезиса в характери-
183
Рис. 83. Характеристики системы вал — ШП:
а — характеристика момента трения ШП при угловых колебаниях кольца' <для ШП 46023Е); ф — амплитуда; б — амплитудно-частотная характеристи-. ка системы «вал — ШП»
стике момента трения объясняет интересный эффект зависимости момента трения от угловой скорости кольца, т. е. «переход» сухого трения в вязкое при амплитудах <ра колебаний менее фп:
^ШП = ^шпФ “I” ^КМ’
где 2>шп — удельный демпфирующий момент ШП. Для свободных колебаний вала, установленного на ШП, коэффициента затухания
5 = 0,4А4шп/(фпс), где с — жесткость эквивалентной пружины при линеаризации нелинейной характеристики, показанной на рис. 83, а; частота собственных колебаний
®о =	»
где Oi — коэффициент, определяемый при аппроксимации кубической параболой зависимости рис. 83, а для фа<фп [39]; /г — момент инерции вала.
Удельный демпфирующий момент £>nm=2£©o/z; при ориентировочных расчетах £=0,1 ... 0,2. На рис. 83,6 приведена амплитудно-частотная характеристика вала с моментом инерции /г=4’103 Г-см2, установленного на ШП 6023Е, при осевом нагружении 45 Н; £=0,18. При гармонических колебаниях колец зависимость момента ТреНИЯ При фа^фп
^Ишп = М шп — sin = Afm sin vt. (107) Фп
Ш
Рис. 84. Осциллограммы моментов трения ШП при колебании кольца с амплитудой <ра
Рис. 85. Зависимость приведенных коэффициентов возмущающих мо* ментов трехколечных опор при вибрации от динамической реакции* кривая 1 — р'в; кривая 2 — “’в
В качестве иллюстрации выражений (106) и (1077 на рис. 84 приведена осциллограмма изменения моментов при колебаниях колец. Момент трения ШП в условиях вибрации зависит от вида вибрации (линейной,, круговой или эллиптической), величины и направления вибрационных перегрузок, частоты и амплитуды вибрации, радиального и осевого зазоров, частоты вращения подвижного кольца, конструкции ШП [20, 23]. При определении моментов трения ШП в условиях вибрации используют понятие о средней динамической реакции опор Рд [34]. Для случая линейной вибрации в радиальном направлении момента трения ШП удобно представлять в виде
Мвш„ = О.б^Гд, Н-мм,	(108}
где Цпр — приведенный коэффициент трения, определяемый экспериментально.
В качестве примера на рис. 85 показаны зависимости (рв» Ив) приведенных коэффициентов первой разности и постоянной составляющей возмущающих; моментов трехколечных опор (D2, мм) от Гд.
Данные работ [23, 30, 40] позволяют рекомендовать применение формулы (108) при ав/ег>5, где ав— амплитуда вибрации; ет — радиальный зазор ШП. При вибрационной перегрузке пв>1 (при nBcl; Fa=Fr) средняя динамическая реакция
Fa = nl — I + arcsin-i-^ ,	(109)
185
Рис. 86. Модель вала, установ- Рис. 87. Характеристика упругой ленного на ШП	силы реакции ШП от перемещения:
а — «жесткая» в осевом направлении; б — «линейная» в радиальном направлении
где Fr — радиальная нагрузка на один ШП при отсутствии вибрации, обычно равная составляющей силы веса G, приложенной к ШП и для симметричного нагружения А=0,5 G.
Для определения средней динамической реакции опор при наличии радиального зазора рассмотрим уравнения движения вала (рис. 86), которые в системе координат oxyz, связанной с основанием, имеют вид:
тх + Dtx +	+ F2x = /mxbVb sin (v^+ <px) 4- mWx;
mz + Dzz+ Flz + F2z — mz + D^+ Flz + F2Z =
= mzBvl sin (vj 4- q>a) + mWz;
^0 -f-	4~ Fixk 4" ^2x4 = 0,
где tn — масса вала; Iv — момент инерции вала относительно оси оу, •& — угол поворота вала вокруг оси оу; Di, D2, Dz — коэффициенты демпфирования; хв, zB — амплитуды вибрации вдоль осей ох и oz; vB — частота вибрации; <pi, <рг — начальные фазы вибрации; Wx, Wz — линейные ускорения основания; F\x, Fix, Fiz, F2z— силы упругости, зависящие от перемещений 61Ж, Ь2х, би, 622 вала.
В случае «жесткой» характеристики силы упругой реакции (рис. 87, а)
Рх = Сг(дх 80х) при | 6Х | > | бОх I |	(ПО)
рх = 0 при I бх I < I бОх I J ’
186
где dox(z) — половина радиального (осевого) зазора в ШП;
8Х = х ± lb; bz — г;
Са,г — осевая и радиальная жесткость ШП; аь а3, bi, Ь3, Ьз — коэффициенты аппроксимации, определяемые, например, по методу наименьших квадратов.
Выражения (ПО) приближенно аппроксимируются выражением:
Fx«Cr(-aA + a863x).	(Ill)
В случае «линейной» характеристики (рис. 87, б)
Fx ~	(«, ^Oz) При	I ^z I I ^Oz f >j	z| |2)
Fz = 0 при | 6Z | < | 60z | ;J
+	(113)
Полагая
^ = ^ = ^;	& = o; 4 = 4.
получим:
mx 4- Dtx + 2FX = mWBX sin (vB/ + <px) + mWx;
mz + D2z + Fz = tnWBZ sin (v^ + <p2) + mWz, где
IFBX = XBVB> ^BZ = ZBVB-
Рассмотрим вынужденное движение вала в осевом направлении. Для этого представим второе дифференциальное уравнение по координате z в виде
z + 2& + <4 (z + dz3 — q^) = IFBZ sin vB + IF2, (114) где
g = D^(2tn); 40b = CtPilm; d = bg/by q = b^.
Частота ®o свободных незатухающих колебаний зависит от амплитуды колебаний, поэтому решение (114) ищем в виде
2 = ЛХ + ^2(/)cos[vE/~ <р(/)],	(115)
где Л2(0 и ф(0—величины, изменяющиеся во време
187
ни. В результате решения уравнения (114) получим условия для определения перемещений At и А2:
—®в — 3DB A2 -J- SQ^A* —^-DBA2 4- -у- QbA2 A2 4*
4-4с»лС‘ + 4^2в1л| = П;
О J	J
«.Ml + D,Al - ей? + 4	-
—- К,
где
DB = cold; QB = ©ley.
При отсутствии линейной перегрузки №z = 0, Ai=0 и величину А2 определяют из условия
Г(vB — ®в-j- ОВА2 4- ~	4" 4£2vll Al = Wbz-
В случае радиальной вибрации уравнения для определения перемещений Ai и А2 вала получим, полагая Ов = 0:
I(v2b - co2B -	- 0,75DB Al}2)2 4- 4g*v2] Al = W2BX,
— ®2 — DBA? 4* 1»5Db^2^i = Wz,
где ©B = 2c1a1/m; d = — a^c^.
При A i=0 величину A2 находим из условия
[(v2 _	0,75DBAi)2 4- «4] Al = Wl*.
Определив параметры Ai и A2 движения вала, вычислим величины среднего за период вибрации момента трения с учетом зависимости (105):
Л€п (0 = 0,5ц (0 D2F (0,	(116)
где
р(0 = НдР(1 — е~'/Гшп);
F(t) —сила упругой реакции, определяемая по формуле (111) или (113); Тщп — постоянная времени подшипника, определяемая согласно (105).
При вибрации возмущающий момент ШП возникает
188
4 = v7' arcsin tyA* t2 = v?1 (л — arcsin бц/Лг);
4 = vr1 (л + arcsin tyAJ;
4 == vr1 (2л—arcsin tyAJ;
где 6o — половина радиального (осевого) зазора ШП; на рис. 88 So=0,5 ег.
В случае «линейной» характеристики ШП в соответствии с выражением (113) средняя величина момента трения за период вибрации
ЛС
Hnp^jCVa 4я
f (4asinv/ — 60) \1 — е г“п j dt —
*« / <-<» \
— [ 02sinvB + б0)\1 — е ) dt
где С — жесткость ШП.
После интегрирования
ЛС = 0,5ИпрР2ГдК (8в; 6,,/Л),	(117)
где
Рд = 2Сл-1Л8/ 1-62о/Al ;
К(8В; 8М = 1 - 0.5(4 + О’1 х
Г	о	«0 1
I	— 2в_ arccos ——
xU-te Л«];
8В = l/7,innvB =	= 3<BH/(<pnva).
В случае «жесткой» характеристики ШП с учетом выражения (111) динамическая реакция опор:
Гд (/) = Cog [ (0,75Л! — бо) sin v/— 0.25Л! sin 3v,/].
189
С учетом выражения (116) средняя величина момента трения за период вибрации
АС = 0,5pnpD2F„K (вв; б0М2),	(118)
где
Fn =Са8л“1 (0,75Л2 — бо) /Л1 — б£ .
Вычисление величины средней динамической реакции опор показало, что на частотах вибрации, лежащих ниже частоты собственных колебаний системы (vb<<bo)> средняя динамическая реакция опор FK определяется по формуле (109) с погрешностью не выше 20%. Выражение для определения FK имеет вид:
Гд = (У^ГТ + arcsin гГ1)	(119)
— для «жесткой» характеристики силы упругой реакции (ill);	______
F„ = 2ОА.дЛ-1 (Уп2 — 1 + arcsin п-1)	(120)
— для «линейной» характеристики ШП, соответствующей выражению (113) силы упругой реакции; при этом Хд определяют по экспериментальной амплитудно-частотной характеристике системы; п = 1гв]пл — отношение вибрационной пв и линейной пл перегрузок.
На частотах вибрации, лежащих выше частоты собственных колебаний (vb><bo)> амплитуда относительных колебаний вала мала, а средняя динамическая реакция эквивалентна статическому нагружению
^д = плС.	(121)
Таким образом, при вычислении согласно выражениям (117), (118) средней величины момента трения в условиях вибрации для определения FR можно использовать формулы (119) — (121). Так как выражения (117), (118) получены для случая интенсивной вибрации основания (Л2^»бо), то агссоз6о/Л2=л/2. Тогда выражение для определения средней величины момента трения за период вибрации:
ЛСп^О.брдрД/дК^),	(122)
где
tf(eB) = 1 - 0,5$ + I)”1 (1 + е"8вя)-
190
06
№(}) 0.8
ОА
С?
3 — 60 Гц;
Рис. 89. Характеристики момента трения ШП при вибрации:
а — зависимость параметра К(ев) от постоянной времени ТШп и частоты вибрации; б — коэффициент Кв, характеризующий изменение момента трения ШП от величины перегрузки и частоты вибрации: кривые 1 — 2G Гц; 2 — 40 Гц; 4—100 Гц; 5 — 2000 Гц; Кв — коэффициент, характеризующий за-
висимость момента трения при вибрации от угловой скорости вращения ШП; кривая Г—пв=5,6; кривая 2 —пв=4
Зависимость коэффициента К(ев) от постоянной времени подшипника Тщп и частоты вибрации vB приведена на рис. 89, а. Видно, что при Т’в<ЗТПш средняя величина момента трения зависит от частоты вибрации и скорости вращения подвижного кольца ШП; при Гв> >37’шп зависимостью (105) можно пренебречь.
Изменение момента трения от частоты вращения подвижного кольца можно объяснить следующим образом. В условиях вибрации внутреннее кольцо подшипника прижимает шарики к наружному кольцу в момент /1, после чего момент трения ШП нарастает (105) и достигает установившегося значения при повороте подвижного кольца на угол <рп. При увеличении угловой скорости <вн,в вращения (т. е. уменьшении постоянной времени подшипника Тшп) угол поворота подвижного кольца за время Д/=/а— Л увеличивается, в связи с чем при Тв^ЗГщд увеличивается и средняя величина момента трения. Если же угловая скорость вращения велика (7’B>37'nni), то за время Д/ подвижное кольцо поворачивается на угол ф>-фп и средняя величина момента трения не зависит от угловой скорости вращения. Относительные изменения момента трения при вибрации характеризуют коэффициенты изменения трения
191
при вибрации:
Т^ШП — 7’СВЛ4 Ши у
где
/Св = 2ХдЛ~* (уп2— 1 + arcsin я-1) К (ев)
— для «жесткой» характеристики ШП;
#в «= гХдЛ”1 (Vrt®— 1 + arcsin n-1 J К
— для «линейной» характеристики ШП.
На рис. 89,6 приведены экспериментальные (сплошные кривые) и теоретические (штриховые кривые) зависимости Хв для ШП 4640013Ю1 от вибрационной перегрузки для различных частот вибрации и постоянной угловой скорости вращения подвижного кольца при весе вала G=15 Н. Ориентировочные значения Кв в соответствии с рис. 89,6 можно использовать для расчета моментов трения при вибрации на нерезонансных частотах. Заметим, что с увеличением частоты вибрации минимум момента трения смещается в область больших перегрузок.
На рис. 89, в приведены теоретические и экспериментальные кривые, характеризующие зависимость момента трения от частоты вращения подвижного кольца для перегрузки пв=4; яв=5,6 при частоте вибрации 40 Гц (vB=250 с-1; 7^=0,004 с; фп=2,4°). При этом постоянная времени подшипника: 7’дш= 0,0047/® для пв= =4; Гшп=0,006/а) для ив=5,6. В данных условиях испытаний зависимостью момента трения от угла поворота подвижного кольца можно пренебречь при угловых скоростях: <в>3,5 с-1 для л>в=4; <о>4,5 с-1 для пв = 5,6. При меньших угловых скоростях вращения для определения момента трения ШП необходимо использовать формулу (122).
Определение средней величины момента трения ШП чувствительных опор приборов в условиях интенсивной вибрации основания при Тц/Тшп^З необходимо проводить с учетом зависимости момента трения от угла поворота подвижного кольца согласно формуле (122); при Гв/Гпш>3 этой зависимостью можно пренебречь, так как погрешность определения средней величины момента трения не превышает 5 %.
Изменение параметров окружающей среды (давления, температуры, магнитного поля) в значительной 192
степени влияет на возмущающий момент ШП. Исследования показывают (26, 33 и др.], что с уменьшением давления окружающей среды до 10~4 Па происходит возрастание момента трения. Это обусловлено физикохимическими процессами, происходящими на поверхностях контакта и в смазочном материале.
Окружающая газовая среда является одним из основных факторов, определяющих ход физико-химических процессов в зоне трения. Так, на поверхности металлов в атмосферных условиях присутствуют окисные и адсорбированные газовые пленки, предотвращающие непосредственный контакт ювенильных металлических поверхностей. В процессе трения эти пленки изнашиваются и разрушаются, но активное воздействие атмосферы на металл приводит к их регенерации.
При вакуумировании давление и состав газовой среды изменяются. Динамическое равновесие адсорбированных пленок с газовой средой нарушается, и происходит их десорбция; образование окисных -пленок затрудняется. При трении в вакууме рабочая поверхность через некоторое время может очищаться от пленок, возникает контакт ювенильных поверхностей, и обычно происходит их схватывание, возрастает составляющая момента трения, обусловленная адгезионными свойствами металла. Увеличивается выделение тепла, в металле интенсифицируются процессы упрочнения и разупрочнения, фазовые переходы. Интервал давления, в котором наиболее резко проявляется влияние окружающей среды для различных типов опор, может заметно различаться и зависеть от материалов деталей опор, смазочного материала, конструкции и условий эксплуатации. Для ШП при вакууме 7-10-3 Па происходит резкое увеличение трения вплоть до заклинивания.
Обеспечение работы ШП в вакууме связано с проблемой создания на поверхностях контакта необходимой защитной пленки, за счет специальных покрытий из дисульфата молибдена, диметилэтилфосфата и др., твердых смазочных материалов и специальных материалов для сепаратора.
Температура окружающей среды существенно влияет на гидродинамическую составляющую момента ШП. При увеличении температуры уменьшается вязкость смазочного материала, а при снижении температуры — увеличивается. При уменьшении температуры замед
195
ляются адсорбционные и окислительные процессы на ловерхностях металлов. Так, для стали при температуре —60 °C скорость образования окисной пленки на три лорядка меньше, чем при нормальной температуре. Это приводит к образованию ювенильных поверхностей и возможности схватывания материалов. Поэтому возникает проблема создания на поверхностях контакта защитной пленки за счет специальных покрытий и твердых химически активных смазочных материалов.
При низких температурах и одновременно наличии колебаний колец ШП, вибрации основания иногда появляется опасность возникновения фреттинг-коррозии.
Внешние магнитные поля, намагничивая стальные детали ШП, увеличивают его возмущающий момент. Стальные детали ШП перед сборкой размагничивают, лри применении прецизионных опор, или экранируют, а также применяют детали ШП из немагнитных материалов, высоколегированных сталей, керамики.
При определении момента сопротивления вращению ШП необходимо учитывать, что изменение момента случайным образом зависит от угла поворота колец ШП, изменяющихся условий эксплуатации. Изменение момента ШП можно рассматривать как стационарный .эргодичный случайный процесс, имеющий нормальный закон распределения, хотя более близкой моделью процесса является нестационарный периодический случайный процесс или сумма двух, значительно отличающихся по частоте, нормальных стационарных случайных .процессов — узкополосного и широкополосного.
Проверку стационарности случайного процесса осуществляют для партии ШП с помощью параметрического критерия серий. Обычно каждую реализацию (1 ... 10 оборотов кольца) делят на отрезки длиной 0,2/jiz; проверку стационарности проводят отдельно для математического ожидания тх и дисперсии DX) т. е.
1 N
= лг2х(гД);
1 N -
тде W — число точек, соответствующих данному отрезку-
194
Результаты статистической обработки для ряда партий приборных ШП при осевом нагружении показали,, что гипотеза стационарности по отношению к математическому ожиданию может быть принята при 5 %-ном а по отношению к дисперсии при 10 %-ном уровне значимости.
Для доказательства эргодичности данного процесса определяются оценки автокорреляционной функции
N—k
Кх (АД) = —У [х- тх] [X (/Д + АД) -тх].
N~k £о
Достаточным условием эргодичности является условие
Кх (АД) -> 0 при k -* оо.
Исследования показывают, что автокорреляционная функция приближенно аппроксимируется выражением вида
-Кя(т) = A"x(0)eSlTl cosvt,
где Кж(0)—дисперсия момента ШП; £ — коэффициент затухания; v — частота изменения автокорреляционной функции.
Корреляционная связь процесса изменения возмущающего момента ШП при осевом нагружении по углу поворота подвижного кольца уменьшается до малой величины уже при угле поворота кольца менее 90°.
Для определения оценки математического ожидания случайного процесса с относительной вариацией ов<2 % необходимо проводить измерения возмущающего момента ШП за 6—8 оборотов кольца, для ов< <5 % — за 3 оборота.
Статистические характеристики момента сопротивления вращению (возмущающего момента) ШП (математическое ожидание, дисперсию, автокорреляционную функцию, спектральную плотность случайного процесса) определяют экспериментально при испытании ШП; при этом целесообразно в устройствах для измерения моментов использовать схемы с цифровым выходом информации.
195>‘
9. ТЕПЛОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ШАРИКОПОДШИПНИКА
При построении тепловых моделей приборов необходимо определение теплового сопротивления ШП. Сопротивление контакта между внутренним кольцом й валом, наружным кольцом и корпусом считается с учетом высот микронеровностей, величин контактных давлений, среды заполнения контакта. Для расчета удельной тепловой проводимости контакта можно воспользоваться формулой
ак = -3— = ^ + 8-10*4 (— кЛ°'86, к Д/к 2Ах	м\3ств, /
где q — плотность теплового потока; Д£к — температурный градиент в контакте; Хс, %м — приведенные коэффициенты теплопроводности среды и контактирующего металла; LK — параметр, зависящий от вида обработки поверхностей, для шлифовальных поверхностей 1К~3,3; As =Лср1+йср2 — сумма средних высот микронеровностей двух контактирующих поверхностей; ст — контактное давление; ств — предел прочности; — коэффициент, зависящий от hs; Кл=1 при hs ^30 мкм; = =3,1/As при 10<fts <30 мкм; Kft=15/fts при
^10 мкм. Тепловое сопротивление между кольцами ШП представляет собой сумму тепловых сопротивлений шариков Яш и УГД-пленки Яа. Тепловое сопротивление неподвижного шарика
Яш =
где Яшм — тепловое сопротивление, обусловленное конечной величиной теплопроводности материала шарика между пятнами контакта; Яшн — нелинейная составляющая сопротивления, обусловленная стягиванием линий теплового тока к пятнам контакта
п 2 Dl ,	1
— г, . Ш	,
лОюАщг ab лЛшга*
где — теплопроводность материала шарика; а * — средний радиус площадки контакта.
Вращение шарика существенно влияет на его тепловое сопротивление. С увеличением скорости тепловое сопротивление шарика снижается, что связано с пере-196
дачей теплового потока в поверхностном слое шарика (подобно конвективному переносу в газе).
Выражение для теплового сопротивления вращающегося шарика высокоскоростного ШП (у^С
- Я.шм + Я>ша =	+
+—г_1п М±Х. .
— У
где Р = (а*/Рш)2; у = — Иаг/Иш — коэффициент, харак-а*
теризующий проникновение теплового потока в тело шарика; at — коэффициент температурности материала шарика.
Глава 3
УСТРОЙСТВА И СТЕНДЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫХ ОПОР
1.	КОНТРОЛЬ ГЕОМЕТРИИ ДЕТАЛЕЙ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Шарикоподшипник и его детали проходят контрол., геометрических параметров на заводе-изготовителе, гарантирующий соответствие технических характеристик ШП требованиям ГОСТа и специальным техническим условиям [4, 11, 12, 37, 41]. Однако при применении ШП в особо ответственных случаях предприятие-потребитель контролирует основные геометрические параметры ШП, производит переукомплектацию шариков.
При. контроле шариков проверяют внешний вид, чистоту поверхности, допустимые отклонения диаметра, степень точности, твердость. Особое внимание уделяется состоянию рабочих поверхностей дорожек качения и шариков. Обычно для проверки внешнего вида, размеров, предельных отклонений и степени точности отбирают 0,1 % ШП партии. Для оценки состояния поверхности шариков используют микроскоп со специальным приспособлением. При контроле колец, в зависимости от назначения ШП, проверяют ширину кольца, диаметры наружной и внутренней поверхностей, дорожек качения, биение торца относительно отверстия, биение наружной цилиндрической поверхности наружных колец относительно базового торца, радиальное биение дорожки качения, осевое биение дорожек качения относительно базового торца.
Для измерения некруглости, волнистости, гранности колец и шариков применяют кругломеры типа «Калибр», «Талиронд», «Толисерф-4» и др. При применении ШП в прецизионных приборах, например гироскопах, требуются профилограммы дорожек качения колец и диаметрального сечения шариков, что позволяет прогнозировать уровень и частотный спектр вибрации высокоскоростной ШП, консервативные возмущающие моменты ШП. Профилограммы дают возможность вычислять составляющие погрешности профиля, непосто
198
янство диаметра, волнистость, некруглость, крайность, например, путем представления функции профиля суммой гармоник ряда Фурье в полярной или декартовой системе координат. Разложение кривой профиля в ряд Фурье делают по шаблонам или автоматически с помощью специальной приставки к устройствам «Калибр», «Талиронд». При необходимости фиксируют положения больших. полуосей овалов и наносят соответствующие метки на кольцах. При большом числе измерений определяют статистические характеристики профиля поверхностей.
Кругломеры (мод. 289, 290) снабжены фильтрами частот отклонений, самописцем и вычислительным устройством, обеспечивающим цифровые показания отклонений от круглости. При использовании фильтров получают круглограмму отклонений от круглости без учета волнистости или запись только волнистости с исключением низкочастотных составляющих отклонений от круглости. С целью автоматизации процессов для рассортировки деталей ШП применяют автоматы с точностью 0,1 ... 0,13 мкм в зависимости от установленного интервала сортировки. Высокая точность сортировки обеспечивается при периодических проверке и подстройке автомата; в качестве эталона при настройке используют образцовый шарик. Контроль колец ШП осуществляют на многомерных контрольных автоматах, которые последовательно проверяют все основные размеры колец. Контрольные автоматы построены с использованием электроконтактных и пневмоэлектрокон-тактных принципов измерения [11, 12].
У прецизионных ШП контролируют микрогеометрию рабочих поверхностей, например, с помощью профилометра-профилографа мод. 252, который измеряет среднее арифметическое отклонение профиля, расстояние от средней линии высшей и низшей точек профиля неровностей, относительную опорную длину на девяти уровнях и число шагов в пределах базовой длины. Среднее арифметическое отклонение профиля определяется в пределах 0,02 ... 100 мкм с погрешностью не более 5%. Для измерения шероховатости и записи профиля дорожек качения ШП применяют профилометры мод. 994, 995, 261.
Для обнаружения рисок, вмятин, раковин, неметаллических включений и трещин используют фотоэлект
199
рические автоматы, а для освещения поверхности используют лазеры. Контроль качества поверхности дорожки качения колец приборных ШП осуществляют с помощью лазерного комплекса ЛЭК-105.
В настоящее время в промышленности широко используют автоматическую и полуавтоматическую дефектоскопическую аппаратуру, обнаруживающую нарушения сплошности (раковйны, трещины и т. п.)> «ожоги» металла, определяющую структуру (твердость) металла и обеспечивающую высокую производительность.
2.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Исследование кинематики ШП ведется с целью проверки основных кинематических соотношений, а также в заводских условиях для оценки качества ШП, определения работоспособности, оценки правильности исполнения геометрических параметров: комплектовочного зазора, радиусов желобов.
Широкое распространение получил кинематический метод контроля угла контакта ШП [11, 37], являющегося одним из основных выходных параметров ШП.
В качестве критерия контроля кинематики ШП выбирают значения:
отношений частот вращения сепаратора (ос и внутреннего подвижного кольца <ов • А.в=®с/юв;
отношение частот вращения шарика и сепаратора
коэффициентов, характеризующих степень проскальзывания:
1^1 С^ш	“ {^в”- ^bJ/^b» ГДе — С0щ/(|)в,
отношений фс/фв угла поворота сепаратора фс и внутреннего кольца фв.
Угол контакта определяют в зависимости от числа оборотов кольца и сепаратора, т. е.
Г Dpw (.	2фс \1
а — arccos -п— I 1---—- / •
L Dw \ фв J J
Существуют различные конструктивные схемы измерения углов поворота колец и сепараторов:
200
Рис. 90. Принципиальная схема устройства для измерения угла контакта Ш П
визуальные с помощью рисок на кольцах и сепараторе, специальной призмы, скоростной кинокамеры;
с применением технологического сепаратора и встроенных элементов световолоконной оптики;
фотоэлектрические.
Измерения угла контакта приборных ШП осуществляется по соотношению установившихся частот вращения внутреннего и наружных колец при полной остановке сепаратора. Принципиальная схема устройства показана на рис. 90. Наружное и внутреннее кольца испытуемого ШП 1 монтируются соответственно на Шпинделях 3 и 2, имеющих диски с отверстиями. Углы поворота фиксируются путем счета импульсов с помощью светодиода и фотоприемников 8 и 4, сигналы с которых соответственно подаются на командный (управляющий) счетчик импульсов 7 и счетчик импульсов 5 (измерительный), которые включаются одновременно. При достижении заданной частоты вращения шпинделя 3, соответствующей заданному количеству импульсов счетчика 7, увеличение скорости последнего
Рис. 91. Схема контроля кинематических характеристик ШП с помощью индуктивных датчиков
201
прекращается. Далее на табло счетчика 5 фиксируется количество импульсов, соответствующее частоте вращения внутреннего шпинделя при остановке сепаратора, фиксируемой визуально. Блок 6 служит для индикации количества импульсов и преобразования выходного сигнала. Для повышения точности измерений и градуировки установки сепаратор контролируемого ШП (после его остановки) фиксируется специальной втулкой, нагруженной легкой пружиной, Соответствующий пересчет разности импульсов позволяет определять угол контакта с точностью ±25z.
На рис. 91 показана схема измерения кинематических характеристик ШП с помощью индуктивных датчиков. Бесконтактные индуктивные датчики 4 и 13 устанавливают на расстоянии 0,2 ... 1 мм от вращающихся поверхностей вала 1 и шариков 3. Прохождение пазов 2, нанесенных на поверхности вала 1, и шариков вызывает электрические импульсы датчиков 4 и 73, которые после усиления в усилителях 5 и 12 поступают на схемы формирования 6 и И, преобразующие эти импульсы в прямоугольные. Прямоугольные импульсы поступают на входы частотомеров 7 и 9. Сигналы с частотомеров поступают на цифро-печатающее устройство 10. Схема управления 8 обеспечивает одновременный запуск частотомеров, что позволяет уменьшить влияние на точность измерения нестабильности частоты вращения вала. В разработанной схеме [23] число импульсов за один оборот детали принимается равным числу шариков; повышение точности измерения обеспечивается за счет уменьшения времени измерения. Схема предусматривает запись десяти частот импульсов, сравнение частот импульсов на одном частотомере 7. По данным результатов измерений вычисляют параметр фс/фв; с помощью этой схемы можно измерить кинематические соотношения ШП при неравномерном вращении, изменении условий эксплуатации, обусловленных нагревом, изнашиванием и загрязнением.
Принципиальная схема исследования кинематики ШП с помощью намагниченного шарика приведена на рис. 92. Один из шариков ШП предварительно намагничивается. При вращении ШП магнитная ось вращается вокруг оси собственного вращения шарика. В результате в обмотке, укрепленной на наружном кольце или корпусе, индуцируется ЭДС с частотой, равной час-
202
Рис. 92. Принципиальная схема исследования	кинематики
ШП с помощью намагниченного шарика
Рис. 93. Оптическое устройство, использующее призму Аббе:
1 — линзы зрительной трубы, 2 — призма Аббе; 3 — зубчатая передача; 4— демпфер; 5 — двигатель; 6 — окуляр
тоте относительного вращения шарика. Амплитуда тока i в обмотке
1
I = Kj sin	Ак(0ш) ,
где Ki — коэффициент; уг — угол между осями магнитной и собственного вращения шарика; 7?к, LK — активное и индуктивное сопротивления катушки.
Коэффициент Ki пропорционален намагниченности шарика, числу витков в обмотке и зависит от магнитных свойств материала. Частота изменения тока равна частоте вращения шарика вокруг собственной оси. В качестве критериев контроля кинематики рассматриваются параметры %в, Л,с-
Метод визуального наблюдения с помощью оптического устройства (рис. 93) удобен для проверки основных кинематических соотношений при испытании ШП с наружным диаметром более 10 мм [5]. Испытуемый ШП устанавливают в корпус, расположенный на конце вала, вращающего внутреннее кольцо. Нагрузка на ШП создается с помощью гидроцилиндра. Для наблюдения за движением специально маркированного шарика используется оптическая следящая система. Основным элементом оптической следящей системы является призма Аббе 2, установленная внутри зрительной трубы с линзой 1 и приводимая во вращение двигателем 5 с зубчатой передачей 3. Устройство призмы таково, что ког
203
да она вращается вокруг своей оптической оси, изображение предмета, видимое через призму, вращается вдвое быстрее. В описываемом оптическом устройстве призму вращают вдвое медленнее сепаратора, в результате чего изображение сепаратора остается неподвижным. Важно, чтобы оптическая ось призмы совпадала с осью подшипника. Небольшой вырез в сепараторе позволяет наблюдать за выбранным шариком через оптическую систему. Движение шарика подробно исследуется при стробоскопическом освещении.
Для измерения скорости шарика и определения положения оси его вращения шарик маркируют, например делают электроэрозионным способом отверстие и заполняют его эпоксидной смолой. Движение шарика наблюдается при стробоскопическом освещении через оптическую систему с помощью телекамеры, снабженной видеомагнитофоном. Частота вращения сепаратора определяется по частоте вращения оптической трубы при неподвижном изображении сепаратора, частота вращения шарика — по частоте стробоскопа. Для каждого режима испытаний возможно проведение видеозаписей наблюдаемого движения шарика с регистрацией его соотношений частот вращения — относительной и орбитальной, при одновременной фиксации положения оси вращения шарика. Точность измерений во многом определяется совпадением оптической оси с осью вращения ШП. Демпфер 4 служит для улучшения динамических характеристик системы.
Движение сепаратора в малогабаритных приборах ШП может быть изучено с помощью стробоскопического или фотоэлектронного метода измерений перемещений края сепаратора,. а также съемки скоростной кинокамерой с последующей обработкой информации.
Иногда, например для уменьшения возмущающих моментов трехколечных опор, необходимо обеспечить заданный закон управления кинематикой ШП. Это осуществляется путем управления движением подвижных колец ШП по выбранному закону. При этом управление ведется по углу поворота (или частоте вращения) подвижного кольца или сепаратора. В последнем случае достигается более эффективное уменьшение момента, однако система управления более сложная, так как требует встроенных в сепаратор фотооптических, емкостных или индуктивных датчиков положения, сигнал с
204
которых подается на привод вращения ШП. При применении фотооптических систем для съема сигнала используют световолоконную оптику.
3.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫХ ОПОР
В приборостроении применяют статический и динамический методы измерения жесткостных характерна стик шарикоподшипниковых опор. При статическом измерении жесткости ШП не вращается. Жесткость определяют по перемещению (рис. 94) при нагружении ШП
Са, г — Fa, г№а, г-
Измерение проводится на массивном основании. Статический метод достаточно прост. Его широко применяют для оценки жесткости ШП на стадии паспорта зации ШП и сборки прибора. Измерение жесткости вращающихся опор (в динамике) осуществляется «прямым» способом с помощью встроенных датчиков перемещений (рис. 95) или косвенным резонансным спосо-
жесткости вращающегося ШП
бом (рис. 98) [29, 37].
Рис. 94. Схема измерения ра-диальных и осевых перемещений невращающегося ротора, установленного на ШП
Рис. 95. Устройство для измерения
205
В устройстве [43] для измерения жесткости ШП {рис. 95) применяют оптический- датчик перемещений 9 и 14. Наружное кольцо испытуемого ШП 6 жестко закрепляют на корпусе установки, состоящей из деталей 3, 5, 11, 15, 16. Внутреннее кольцо ШП крепят на валу электродвигателя привода. На ось ротора, вращающегося в ШП 2 и 6, электродвигателя устанавливают шторки 7 фотодатчика (или делают проточку вала). Фотодатчик состоит из светодиода 14 и фотоприемника 8, 9. Ось ротора 4 опирается на подшипник, помещенный во втулку 10, которая закреплена в станине 13. При этом сила веса ротора 4 компенсируется силой пружины 12. Перемещение оси ротора в подшипнике 6 под действием осевой нагрузки Fa приводит к смещению шторки 7 и изменению площади светового сечения потока, падающего на фотоприемник 9. Измеряемый сигнал пропорционален перемещению. В качестве светодиода можно использовать 2Л107Б, фотоприемника — ФД19КК.
Разрешающая способность устройства не хуже •0,01 мкм, точность измерения 0,02 мкм, частота вращения ротора не более 1200 Гц. С его помощью можно вести измерение жесткости подшипника, монтажной высоты, толщины УГД-пленки в зависимости от типа смазочного материала на рабочих режимах вращения ротора, при его разгоне и торможении. При определении толщины УГД-пленки используют результаты измерений монтажной высоты при заданной частоте вращения и быстром торможении, после которого температура элементов ШП остается близкой к рабочей в процессе последующего измерения.
Методика измерений предусматривает поправку на тепловые деформации деталей ШП, в частности, тепловые деформации шариков, температура перегрева которых может достичь десятка градусов в зависимости от типа смазочного материала, частоты вращения и нагрузки.
На рис. 96 в качестве примера [43] приведены кривые зависимости перемещения от нагрузки и частоты вращения, а также толщины УГД-пленки от нагрузки для смазочных материалов ВНИИНП-228 и ВНИИНП-223.
На рис. 97 показана схема стенда для измерения нестабильности монтажной высоты двух ШП ротора с 206
Рис. 96. Результаты экспериментальных исследований на установке для измерения жесткости вращающегося ШП 46025 Е-4
а — зависимость перемещения ШП в осевом направлении Аа от осевой силы* Fa и частоты вращения /р=360 Гц; кривая 1 — ВНИИНП-228; кривая 2 — ВНИИНП-223
помощью шторок, расположенных на валу ротора, и фотодатчиков.
Рассматриваемый метод (рис. 95) измерения требует изготовления дополнительных технологических де-
Рис. 97. Стенд для измерения нестабиль- Рис. 98. Схема резонансного ме-ности монтажной высоты двух ШП тода измерения жесткости опоры ротора:	ШП
1 — шторка, укрепленная на вращающемся валу; 2 — фотодиод; 3 — корпус; 4 — фотоприемник
207
талей. Его применяют на завершающих стадиях сборки или при проведении исследований.
С помощью резонансного метода измеряют жесткости опор собранного изделия по частотам собственных колебаний. На рис. 98 показана схема измерения осевой и радиальной жесткости опор электродвигателя.
Испытуемый электродвигатель 2, на котором крепят вибродатчик S, устанавливают на вибростенде 1. При изменении частоты колебаний стенда 1 (с помощью генератора 7 типа ЗГ) фиксируют по частотомеру 6 вторую резонансную частоту, сравнивая показания с вибродатчика 3 по шкале лампового вольтметра 4 или анализатора 5.
Измеряя частоты (с точностью 0,1 Гц), соответствующие максимуму второго резонанса при горизонтальном fr и вертикальном fa положении оси ротора, определяют жесткость ШП в радиальном и осевом направлениях:
а —	а,
где fr, а — соответственно частота в горизонтальном и вертйкальном положении оси ротора, Гц.
Однако рассмотренный «прямой» метод измерения собственных частот колебаний системы не позволяет автоматизировать процесс измерения, имеет низкую точность. Для автоматизаций измерений систему (рис. 99) строят с положительной обратной связью; сиг-
Рис. 100. Результаты измерений собственных частот ротора в зависимости от времени работы (на разгоне)
Рис. 99. Схема измерения резонансных частот с помощью положительной обратной связи
208
нал с вибродатчика 3, расположенного на испытуемом узле опор 2, через усилитель 4, корректирующую цепь 5, обеспечивающую возникновение автоколебаний, подается на катушку 6 вибростенда 1 (позиция 7 — положительная обратная связь). Автоколебательный режим обеспечивается выбором постоянной времени корректирующей цепи T—RC и коэффициентом усиления (~2-103). Измерение частоты осуществляется частотомером 8. Устройство может обеспечить высокую точность измерения резонансной частоты для невращаю-щегося ротора.
При вращении ротора появляются дополнительные погрешности измерения из-за собственной вибрации. Для повышения точности необходимо увеличивать уровень виброперегрузок, что может отрицательно повлиять на испытуемый объект.
Целесообразно измерение собственных частот вести с помощью системы, которая имеет автоподстройку по фазе. С помощью устройств, построенных по принципу настройки на частоту резонанса по фазе, можно проводить измерение на малом уровне виброперегрузок при наличии собственных шумов электродвигателя. Погрешность измерений в таких устройствах определяется шумами электронной схемы, соотношением масс ротора и подвижной части вибростенда и др. Значительное влияние на точность измерений оказывает способ закрепления испытуемого электродвигателя и вибродатчика, наличие угловых колебаний платформы стенда, запаздывания в цепи управления. Погрешность измерения частоты резонанса во многом определяется неточностью выставки начальной частоты генератора, управляемого (по частоте) напряжением. Погрешность измерения из-за наличия дополнительного фазового сдвига в усилителе, усилителе мощности и вибростенде, компенсируется введением коррекции.
При уровне перегрузок менее пяти единиц удается легко получить точность измерения не хуже 0,1 % и стабильность 0,1 Гц. Такое устройство позволяет измерять изменение собственных частот в переходных режимах на разгоне и выбеге ротора, что имеет важное значение для оценки жесткости смазанного ШП. На рис. 100 в качестве примера приведены кривые изменения радиальной (кривая 1) и осевой (кривая 2) частот в зависимости от времени работы электродвигателя.
5 Зак. 1298
Рис. 101. Схема измерений толщины У ГД-пленки смазочного материала с помощью оптического интерферометра:
1 — двигатель; 2 — газодинамический упорный подшипник; 3 — стальное кольцо; 4 — сепаратор; 5 — шарик; 6 — стеклянное кольцо с хромовым покрытием; 7— микроскоп; 8 — разрядная лампа; 9 — электронный блок разрядной лампы; 10 — усилитель фотодиода; // — фотодиод; 12 — лампа; 13 — зеркало
Однако определение жесткостных характеристик шарикоподшипниковых опор, осевого натяга резонансным методом имеет недостатки. Так, имеется существенный разброс резонансных частот ШП, вызванных технологическими погрешностями изготовления и монтажа; значительное влияние оказывают жесткостная несимметрия электродвигателя в осевом, направлении, кинетический момент ротора электродвигателя.
Измерение толщины У ГД-пленки обычно ведут в условиях, моделирующих режимы работы масла в ШП, используя при этом дисковые приборы, цилиндры с перекрещивающимися осями и устройства, в которых шарики катятся по плитам.
Измерение толщины пленки производят с помощью емкостных датчиков, методами рентгеновским и оптической «интерферометрии. Результаты измерения толщины пленки, полученные методом интерферометрии, хорошо согласуются с толщиной пленки, определяемой по формулам упругогидродинамической теории для гладких поверхностей.
На рис. 101 изображена схема устройства для измерения толщины УГД-пленки в упорном ШП с использованием оптического интерферометра [45]. Испытуемый ШП состоит из двух плоских колец 3 и 6 (дисков), разделенных тремя стальными шариками 5. Нижнее кольцо 3 сделано из стали и поддерживается газодинамическим упорным подшипником 2, который приводится во вращение электрическим двигателем 1. Верхнее кольцо 6 изготовлено из оптического стекла типа «кронглас» и имеет форму диска. Его нижняя поверхность покрывается, например, тонким слоем хрома
210
(~170А) с 15 %-ной отражающей способностью, а верхняя поверхность имеет неотражающее покрытие. Нагрузка Fa прикладывается к верхнему кольцу при помощи рычага. Интерференционные полосы наблюдаются в микроскоп 7 при 50-кратном увеличении. За счет разности хода лучей, отраженных от поверхности наблюдаемого шарика и поверхности полупрозрачного диска, образуется интерференционная картинка, при этом каждой интерференционной полосе соответствует определенный зазор между шариком и диском. Измерения проводятся при хроматическом и монохроматическом освещении с помощью разрядной лампы 8, управляемой от электронного блока 9.
При испытаниях обычно подшипник работает в режиме противовращения колец (дисков), когда сепаратор остается неподвижным. Благодаря этому испытуемый шарик, фиксируемый в радиальном направлении текстолитовым сепаратором, вращается вокруг одной, неподвижной в пространстве оси. Частоты вращения верхнего и нижнего колец измеряются индуктивными или магнитными датчиками.
Подшипник может работать и с неподвижным верхним кольцом. В этом случае помимо вращения вокруг собственной оси шарики совершают орбитальное движение. Для наблюдения за интерференционными полосами в масляной пленке испытуемого шарика используется стробоскопическое освещение и синхронизация источника света с сепаратором при помощи лампы 12, зеркала 13 и фотодиода 11, показанных на рис. 101. Интерференционные картинки фиксируют с помощью высокоскоростной микрофотосъемки.
4.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВРАЩЕНИЮ ОПОР
В зависимости от назначения ШП применяют следующие методы измерения возмущающих моментов ШП: выбега; маятника; динамометрический; измерения с помощью «электропружины», состоящей из датчиков угла и момента, закрепленных на валу и связанных отрицательной обратной связью через усилитель.
В приборостроении используют также косвенные методы оценки моментов ШП: по величине потребляемой
8*	211
Рис. 102. Схемы измерения момеич та сопротивления вращению ШП:
а — с помощью пневматики; б — маятника (метод «увлечения»)
Рис. 103. Схема .динамометрического метода измерения момента ШП:
1 — испытуемые опоры с приводом;
2 — вал; 3, 4 — осветительная система; 5,	6 — устройство регистрации;
7 — демпфер; 8 — зеркало
мощности — для опор электродвигателей, по скорости «дрейфа» гироприборов — для опор карданова подвеса.
В подшипниковой промышленности применяют устройства для измерения момента «трогания» ШП и условно называемого динамического момента трения, т. е. возмущающего момента при вращении одного из колец ШП с частотой более 2 об/мин. Величина момента трогания является одной из контролируемых характеристик ШП. Момент трогания [41] измеряют с помощью приложения момента груза на плече, либо с помощью приложения момента, возникающего при истечении струй воздуха из сопел (рис. 102,а), давление Др служит мерой измеряемого момента. Средний момент трогания определяется по величине замеров для различных взаимоположений сепаратора и колец (не менее 10); при этом фиксируется максимальный момент трения. При горизонтальном положении оси для оценки момента одного ШП применяют метод трения «увлечения», при котором кольцо испытуемого ШП увлекается моментом трения при вращении другого кольца; момент трения уравновешивается моментом маятника P/sincp (рис. 102,6). Устройства (рис. 102) просты по конструкции, но имеют низкую точность измерения моментов.
212
Момент сопротивления вращению скоростного ШП оценивают, как правило, по методу выбега
в (фо Ф1)/А
где (фо — ф1) — изменение частоты вращения вала за время измерения /; Iz — момент инерции вала.
При полной остановке вала
где N — число оборотов вала.
По выбегу определяют среднее значение момента трения за время измерения. Погрешности измерения зависят от неравномерности вращения вала, точности измерения частоты вращения, скорости вращения и угла поворота кольца ШП.
Динамометрический метод позволяет измерять момент сопротивления по углу поворота ШП. На рис. 111 показана схема устройства измерения момента ШП, в котором используют газодинамическую опору, нагрузку производят с помощью пневматики. К недостаткам устройства можно отнести сложность конструкции. Погрешность измерения определяется нестабильностью жесткости тензобалки и характеристики тензодатчика, моментом газодинамической опоры, качеством системы нагружения, погрешностями градуировки, колебаниями оправки.
На рис. 103 приведена схема динамометрического устройства с оптическим съемом информации для измерения возмущающего момента ШП. Для демпфирования колебаний вала предусмотрен демпфер.
Недостаток динамометрических устройств — трудность измерения моментов ШП в условиях действия линейных и вибрационных перегрузок. Собственная частота таких устройств невысокая — доли герца; погрешность измерения около 10 %. Измерение возмущающего момента ШП в режиме «электропружины» требует малогабаритных датчиков угла 4 и момента 5, эталонной опоры 3, отсутствия токоподводов к подвижной части (рис. 104). При вращении кольца испытуемого ШП 1 вал 2 увлекается моментом трения. Это вызывает его отклонение и появление сигнала на выходе датчика угла 4. Сигнал датчика угла через усилитель 6 поступает на датчик момента 5, который
213
Рис. 104. Схема измерения возмущающего момента ШП с помощью «электропружины»
развивает момент, уравновешивающий измеряемый момент трения АТдм =МШП; при этом ток в цепи датчика момента
/дм = Мша/Кдм.,
где /Сдм—крутизна характеристики датчика момента. Устройство градуируют путем приложения эталонного
Рис. 105. Измерение возмущающего момента трехколечных опор:
а —схема «электропружины», использующая аналого-цифровой преобразователь; б —• изменение тока в цепи датчика момента при использовании аналого-цифрового преобразователя в схеме «электропружины»; в — график изменения измеряемого момента, действующего вокруг оси вала, в зависимости от угла у
214
момента; ток или напряжение являются мерой момента. Для обеспечения демпфирования вводят цепочку RC. Введение интегрирующего звена в цепи съема повышает точность обработки информации, получаемой с измерительного прибора 7.
Схема «электропружины» получила наибольшее распространение для измерения возмущающего момента малоскоростных опор, трехколенных ШП опор карда-нова подвеса гироприборов.
В схеме применяют непрерывные или импульсные усилители. На рис. 105, а показана схема цифрового устройства для регистрации возмущающих моментов трехколенных опор. Вал 1 устанавливают на испытуемых ШП, кольца которых приводятся во вращение электродвигателями 2 и 3; угол и скорость поворота вала измеряют соответственно датчиками 4 и 5; сигналы с которых после усилителя 6 поступают в цепь датчика момента 7. Аналого-цифровой преобразователь построен по принципу время-импульсного преобразования непрерывной величины в цифровую. Основными элементами преобразователя являются усилитель постоянного тока 6, модулятор 8 и электронный частотомер 9. Усилитель 6 преобразует сигналы датчиков 4 и 5 в широтно-модулированные импульсы (рис. 105, б) опорной частоты f0, которые поступают на датчик момента 7 и вход модулятора 8, где заполняются импульсами высокой частоты. Частотомер типа Ф552А работает в режиме счета импульсов. Время счета задается схемой формирования команд «Старт» —«Стоп» 10, показания частотомера регистрируются печатающим устройством 11. В качестве датчика 4 применяют оптический или индукционный рамочный датчик угла. Датчиком угловой скорости служит рамка, расположенная в поле постоянного магнита. Датчик момента многополюсный магнитоэлектрического типа.
Средняя величина измеряемого момента, действующего вокруг оси вала, за время измерения t
Al шп = io Адм (Ai।	№q)/
где io — амплитуда тока в цепи датчика момента (см. рис. 105,6); /Сдм—крутизна статической характеристики датчика момента; — показания частотомера за время измерения t при т^О.бТо; АГ0— показания частотомера за время t при tq=0,5 Tq.
215
Для определения момента трения шарикоподшипников необходимо исключить вредные моменты разбалансировки путем соответствующих методов обработки результатов измерений. При применении метода «электропружины» повышается собственная частота системы до 2 ... 6 Гц; чувствительность устройства 10-7 Н-мм. Использование цифрового устройства позволяет автоматизировать процесс измерения и снизить погрешность обработки информации. Для исключения момента разбалансировки вала, определения консервативных моментов, вызванных овальностью внутренних колец ШП снимают «балансировочную» кривую М(у) измеряемых моментов в зависимости от угла у поворота вала вокруг его горизонтальной оси. Гармонический анализ кривой позволяет выделить составляющие возмущающего момента
М(у) =Af0 + M1sin(y + фх) + Af2sin(2y +<р2) + . . .-[-4-Af/sin(iy4-(p/),
где Mi — составляющие измеряемого момента; i=Q... п; Мо — постоянная составляющая, определяемая в основном моментом трения; Мi — момент разбалансировки, исключаемый из результатов обработки измерений; М2 — консервативный момент, вызванный овальностью колец; <р< — фаза составляющих момента на графике рис. 105, в.
Вращение вокруг горизонтальной оси осуществляют вручную или автоматически с малой частотой.
Точность измерения определяется стабильностью характеристики датчика момента, выходного сопротивления, алгоритмом обработки информации. Возмущающий момент ШП карданова подвеса гироскопических приборов оценивают также по скорости прецессии гироскопа в установившемся режиме работы. В соответствии с правилом прецессии [34]
М .
®п = — + ©,,
где <0п — угловая скорость (частота) прецессии гироскопа; Н — кинетический момент гироскопа; <о3 — проекция угловой скорости суточного вращения Земли на измерительную ось; М — измеряемый момент, действующий вокруг оси прецесии.
216
Рис. 106. Схема одноосного гироскопического стенда для измерения возмущающих моментов ШП
Откуда
где 0Г — угол поворота гироскопа вокруг оси стенда; обычно 0г~ 1 ... 2°; t — время измерения.
На рис. 106 показана схема одноосного гиро=-скопического стенда для измерения возмущающих моментов испытуемых ШП 2 гироблока. Гироблок 1 устанавливают на платформу 4, которая может иметь шесть различных положений по отно
шению к направлению тяжести и относительно направления север — юг. Измерение скорости прецессии гироскопа в шести различных положениях позволяет оценить возмущающие моменты в зависимости от направления нагрузки, учесть влияние вращения Земли, а также вредных моментов на точность измерения.
Система разгрузки, состоящая из датчика угла 3 усилителя и электродвигателя разгрузки 5, поддерживает перпендикулярность вектора Н гироскопа к измерительной оси стенда (оси стабилизации одноосного гиростабилизатора). Сигнал с датчика угла 6 поворота платформы поступает на преобразователь 7 аналог — код, частотомер И, схему 8 управления и вывода, преобразователь кода 10, выводные устройства: транскриптор 12, перфоратор 9. Обычно точность датчика угла 6 высокая: ~1" в диапазоне ±2°. При вертикальном положении составляющая со3 суточного вращения Земли U sin фш, где U — суточная скорость вращения Земли; Фш — широта места.
Основные погрешности измерения обусловлены наличием вредных моментов: смешения центра масс, то-коподводов, точностью измерения угла 0Г, точностью
217
ВЫстаЬкй гйробкойа, нестабильностью кинетического момента, «нутационным броском» гироскопа при изменении момента вокруг оси платформы.
Погрешность измерения моментов ШП может быть уменьшена до 10-4 Н-мм. Измерение моментов ШП ведут после прогрева стенда в течение 2 ... 3 ч, что во многом уменьшает влияние нестабильности смещения центра масс гиромотора.
Момент сопротивления вращению ШП вакуумного гиромотора может быть оценен по активной составляющей потребляемой мощности; погрешность измерения мощности составляет 0,1 %. При заполнении камеры газом момент трения ШП определяют по кривой выбега; момент газодинамического сопротивления исключают путем обработки результатов измерений.
5.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ВИБРАЦИИ ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫХ ОПОР
Основными причинами вибрации ШП являются геометрические погрешности формы поверхностей качения, возникающие при изготовлении опор и их монтаже, циклические изменения податливости ШП при вращении, физико-химическое взаимодействие поверхностей контакта. Эти причины зависят от условий эксплуатации, их изменение во времени носит случайный характер, поэтому расчет уровня и спектра вибрации затруднителен. Различают линейную (осевую и радиальную) и угловую вибрации ШП. Частотный спектр вибрации ШП обычно измеряют в диапазоне от долей герц до 10 кГц. В последнее время для прогнозирования изменения параметров ШП в процессе эксплуатации используют результаты измерений вибрации в диапазоне до сотен МГц. Вибрация ШП характеризуется уровнем вибрации, под которым понимают эффективное (среднеквадратическое) значение ускорения по всему спектру вибрации. Уровень вибрации определяют иногда значением скорости или перемещения (для низких частот). При измерении уровня вибрации используют относительную логарифмическую шкалу, каждое деление которой соответствует изменению уровня вибрации в определенное число раз. Единицей шкалы является децибелл, соответствующий изменению уровня вибрации в 1,012 раз.
218
Рис. 107. Измерение вибрации:
а — схема измерения вибрации наружного кольца ШП: 1 — привод; 2 — ШП; 3 — вибродатчик (пьезоэлектрический); 4 — усилитель; 5 — визуальный прибор; 6 — анализатор; 7 — самописец; 8 — устройство нагружения; б — схема измерения осевой вибрации ШП: 1 — груз; 2 — ШП; 3 — датчик перемещений механической системы; 4 — усилительно-преобразующее устройство; 5, 6 — приборы отсчета уровня и частоты вибрации
По этой шкале уровень вибрации
B = 201g-H_, дБ.
где W—измеряемое ускорение, см/с2; Wo — начальный уровень ускорения, обычно 0,03 см/с2.
На рис. 107, а изображена схема измерения вибрации наружного кольца ШП, внутреннее кольцо которого вращается прецизионным приводом, обладающим малым уровнем собственной вибрации [12, 37].
В качестве опор такого привода применяют сверхпрецизионные подшипники скольжения [для частот вращения кольца (1, 2 ... 2,0) 10-3 об/мин] или газодинамические (для частот вращения свыше 2,0-103 об/мин).
Нагружение производят механически (грузом, пружиной) газостатическим или с помощью магнитного поля. На рис. 107, б изображена схема измерения осевой вибрации механической системы, которую возбуждает вращающийся нагруженный ШП. Аналогично можно определить вибрации шарикоподшипниковых опор с помощью схемы рис. 111.
Функциональная схема измерения вибрации показана на рис. 108, а.
Для измерения вибраций применяют бесконтактные (емкостные, индуктивные, оптические и др.) и контактные (пьезоэлектрические, тензоэлектрические и др.) датчики. Наиболее широко внедрены пьезоэлектрические и индуктивные датчики.
Согласующий усилитель должен иметь высокое входное сопротивление >100 кОм, широкую полосу про-
219
Рис. 108. Схемы измерения вибрации:
а — функциональная схема измерения вибрации; б — структурная схема синхронного детектора: 1 — генератор; 2 — перемножитель; 3 — интегратор; 4 — квадратор; 5 — сумматор; 6 — схема извлечения квадратного корня; в — структурная схема измерения вибраций на двойной частоте вращения вала: 1 — ШП; 2 — вибродатчик (пьезоэлектрический); 3 — селективный вольтметр (С5-3); 4, 5 — фазочувствительные выпрямители; 6 — устройство, формирующее частоту 2 Q; 7, 8~ низкочастотные фильтры; 9 — регистрирующий прибор
пускания и стабильную по уровню 6TF((o)^l дБ амплитудно-частотную характеристику в диапазоне частот 20 ... 2-104Гц, низкое выходное сопротивление, необходимое для подключения регистрирующей аппаратуры; этим требованиям отвечают усилители У4-12, УЧ-28 и др. В качестве регистрирующей аппаратуры используют осциллографы, магнитофоны, самописцы с последующей обработкой данных на специальных анализаторах, ЭВМ. Широкое распространение получили измерители вибрации ИВ-67, ИВУ-1П, применяемые для определения уровня вибрации [12, 37],
Для анализа спектра детерминированной или случайной вибрации применяют анализаторы, построенные на принципе аппроксимации случайного спектра вибрации совокупностью гармоник. Анализитор гармоник представляет собой прибор для измерения частоты и напряжения отдельных гармонических составляющих. Например, анализатор вибрации С5-3 имеет диапазон 10 Гц 50 кГц; работает в двух режимах: в узкой полосе — 6 Гц и в широкой полосе — 200 Гц.
Часто применяют также схему анализатора гармонических колебаний с использованием синхронного детектирования, структурная схема которого показана на
220
рис. 108,6. В последней суммируются основная А2 и квадратурная В2 составляющие сигнала; из суммы А2+В2 извлекают квадратный корень. По принципу синхронного детектирования работает комплект, состоящий из усилителя У2-6 и синхродетектора СД-1, с чувствительностью 0,5 мкВ, ослаблением 40 дБ на октаву. В комплект синхронного детектора КЗ-2 входят усилитель У2-6, микровольтметр, генератор типа ГЗ, самописец и приставка, с помощью которой осуществляют настройку по фазе для выделения постоянной составляющей сигнала. Прибор предназначен для регистрации и записи на стандартный самописец синусоидальных сигналов. Прибор обеспечивает эффективную фильтрацию сигнала на опорной частоте генератора.
Для анализа спектральных характеристик применяют также анализаторы спектра типа С4-44; С4-48, фирм РФТ (RFT) и др. Автоматический анализатор ускоренного действия С4-44АУ значительно сокращает время анализа [37] не только случайных стационарных процессов, но и полигармонических колебаний. Перестройка узкополосного фильтра осуществляется со скоростью, обеспечивающей заданную точность измерений, и происходит лишь в поддиапазонах, занятых спектром. На остальных участках исследуемого диапазона скорость перестройки значительно выше.
В ряде случаев требуется определить с высокой точностью (0,1 ... 0,01 Гц) частоту и эффективное значение вибрации вращающегося вала на заданной частоте, например, двойной частоте вращения вала. В этом случае систему измерения вибрации вращающегося вала строят по схеме рис. 108, в. Селективный вольтметр 3 необходим для фильтрации частот, кратных измеряемой частоте. Устройство 6 формирует сигнал двойной частоты вращения вала. Низкочастотные фильтры 7 и 8 предназначены для выделения постоянной составляющей на двойной частоте вращения вала.
Измерение шума ШП и диапазоне 20 Гц...20 кГц осуществляют с помощью устройств, включающих малогабаритные камеры для определения акустических характеристик ШП, измерительных микрофонов, шумомеров, частотных анализаторов и самописцев.
Применяют конденсаторные микрофоны типа МК-6, МИК-6, фирмы «Брюль и Кьер» и электродинамические микрофоны типа ИД-38, МД-38Ш. Чаще исполь
221
зуют более дешевые электродинамические микрофоны, имеющие широкий диапазон рабочих частот при неравномерности частотной характеристики ±3 и ±4 дБ, низкий уровень собственного шума и незначительные линейные искажения.
Недостатком электродинамических микрофонов является зависимость характеристик от внешних магнитных и тепловых полей, влажности, загрязненности металлической пылью. Уровень звука измеряется шумомером, к выходу которого подключают регистрирующую и анализирующую аппаратуру.
6.	УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ДЕТАЛЕЙ ШАРИКОПОДШИПНИКОВ
Температура деталей ШП зависит от условий эке плуатации, конструкции ШП, условий смазывания и может явиться критерием потребляемой мощности, ресурса опоры. Экспериментальное определение температуры в зоне контакта шариков с кольцом, достигающей в нормальных условиях по приближенной оценке 50 ... ... 120°C (полученной с помощью термопар, изменения сопротивления контакта и т. д.), затруднительно ввиду рассеяния тепла. Поэтому обычно определяют температуру посадочной поверхности наружного кольца ШП, которая чаще всего не превышает нескольких десятков градусов. Для ряда задач, например оценки смешения центра масс подвижного узла, установленного на ШП, потребляемой мощности, необходимо определение среднего значения температуры вращающегося кольца с точностью 0,1 ... 0,3 °C.
Из всего разнообразия схем измерения температур вращающихся деталей назовем следующие схемы: тепловизоры; голографические и схемы с датчиками температур (резисторные, емкостные и др.).
Для последней схемы целесообразно применение бесконтактных методов передачи измерительной информации с частотной модуляцией, особенно, для скоростных ШП. Канал связи может быть оптическим, радиоканалом, емкостным, индуктивным. В настоящее время имеются устройства, построенные на автосинхронизи-ровэнных генераторах (32]. В качестве датчиков температуры используют малогабаритные конденсаторы с
222
Рис. 109. Измерение температуры ШП: а — схема механической части устройства для измерения температуры колец ШП; б — принципиальная схема измерения температуры деталей ШП с помощью автосинхронизированных генераторов
высоким температурным коэффициентом емкости (ТКЕ).
На рис. 109, а изображена схема механической части устройства для измерения температуры внутренних и наружных колец ШП 2 на стенде. Температура наружных колец ШП измеряется с помощью термодатчиков 7 конденсаторного типа. На подвижном валу 1 установлены резонансные контуры, состоящие из конденсаторов 3, укрепленных на внутренних кольцах ШП, и катушек индуктивности 4\ катушка 5 автосинхрониза-ционного генератора расположена на корпусе 6. Изменение температуры внутреннего кольца ШП приводит к изменению частоты контура 1 (рис. 109,6). Благодаря явлению автосинхронизации генераторы 2 на туннельных диодах (ТД) захватывают частоты измерительных резонансных контуров. Устройство управления (поз. 6—8) опросом каналов, основной частью которого является генератор опроса 6, производит поочередный опрос каналов. Сигнал с усилителя 3 подается на частотомер 4. Измеряемая частотомером 4 текущая частота резонансных контуров выводится на перфоратор или цифропечатающую машинку.
Измеряемая температура
^1 А) = (/i foflKp где fi, fo — частоты, соответствующие температурам Ц и начальной /о~2О°С; Kf=O,5acfo — крутизна канала измерения по частоте; ас — температурный коэффициент емкости.
В качестве конденсаторных термодатчиков применяют серийные конденсаторы /(10-17 В размером 1,бХ
223
рис. 110. Схема измерения температуры с помощью автосинхронизацион-ного генератора, имеющая дополнительную накопительную индуктивность:
1 —« автогенератор;	2 — туннельный
диод; 3 — накопительная индуктивность; 4 — переключатель; 5 — источник питания
Рис. 111. Устройство для одновременного измерения момента сопротивления и вибрации ШП при действии осевой и радиальной нагрузки
X 1,2X1 мм с ТКЕ 1500, Цифровой частотомер работает в режиме счета импульсов за заданное время. При каждом измерении определяют среднее значение температуры. Время счета задается от кварцевого генератора частотомера 10~2... 10 с. Интервал времени между опросами каналов обычно 1 ... 10 с. При хорошей теплоизоляции испытуемых ШП погрешность измерения определяется шумами электронной схемы и взаимовлиянием каналов. На стандартных элементах шум электронной схемы представляет собой случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением <Г/=0,1 кГц при 7Q=1 кГц/°, что соответствует погрешности а/=0,1 °C.
При измерении медленно меняющихся температур осуществляется дополнительное осреднение п-показа-ний частотомера; в этом случае погрешность измерения (jjVn =ail(KfVn).
Например, при n=10 otrVn < 0,032 °C. При измерении температуры в нескольких точках необходимо снизить влияние контуров друг на друга, что может быть осуществлено в схеме (рис. ПО) с накопительной
224
индуктивностью [А. с. № 853429 (СССР)]. В схеме (рис. ПО) генератор синхронизируется резонансным контуром, имеющим наибольший коэффициент связи с накопительной индуктивностью. Отключение шунта из секций индуктивности осуществляется с помощью переключателя. Точность измерения температуры с помощью таких устройств не хуже 0,1 ... 0,2 °C в интервале до 100 °C.
7.	СТЕНДЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ ШАРИКОПОДШИПНИКОВЫХ ОПОР
Определение характеристик ШП в условиях, близких к эксплуатационным, осуществляется с помощью специальных стендов. На стендах в лабораторных условиях получают зависимость характеристик ШП от условий нагружения, температуры, внешнего магнитного поля, влажности и т. д. В последнее время разрабатываются устройства для одновременного измерения в испытуемых ШП осевой и радиальной вибраций, момента сопротивления вращению, средней температуры деталей, монтажной высоты и кинематики.
На рис. 111 изображена схема универсального устройства [37] с газодинамической опорой 1 для измерения момента трения одного ШП (позиция 2) с помощью поводка и тензобалки 4, осевой вибрации — вибродатчиками 3, 8 и 9, осевой нагрузки, контролируемой по давлению в системе газостатического нагружения 6, 7 или по показаниям тензометрических датчиков, укрепленных на упругой пластине. Нагружение осуществляется воздухом с помощью штока, подвешенного на упругой трехлепестковой пластине, через фильеры. Для увеличения передаваемой нагрузки следует ближе подводить шток 7 к оправке 5 с зазором не более 1 мм, однако с уменьшением зазора возрастают «уводящие» моменты. Неточность выставки осевого нагружения определяется гистерезисом трехлепестковой упругой пластины, изменением давления в пневмосистеме.
В качестве эталонной опоры применена газодинамическая опора, приводимая во вращение асинхронным электродвигателем с частотой вращения п=(1 ... 3,2) X X Ю4 об/мин.
Испытуемый ШП смонтирован в оправке 5. Недостатки устройства — сложность градуировки при пере
225
установке ШП, влияние на точность измерений уводящих моментов, возникающих при газостатическом нагружении, и малая производительность труда. Влияние уводящих моментов системы газостатического нагружения учитывается методикой измерения, предусматривающей противовращение опоры.
Для контроля характеристик опор в зависимости от времени испытаний осевого натяга, изменяющихся параметров окружающей среды применяют стенды, в которых условия эксплуатации имитируются с помощью специальной камеры с ротором. Камера, подвешенная в газостатическом подшипнике, имеет упругую связь с основанием, благодаря которой измеряют момент сопротивления вращению опоры. При разработке таких стендов предусматривают одновременный контроль осевой и радиальной вибрации, осевого натяга (например, с помощью упругих крышек и тензодатчиков), температуры, изменения монтажной высоты и т. д.
Однако универсальные стенды сложны в настройке, не обеспечивают высокой производительности труда, поэтому их применяют только при исследованиях. На практике для испытания скоростных ШП на ресурс используют специальные стенды [3, 41], основной частью которых являются испытательные головки, представляющие собой электродвигатель 1 с измерительными устройствами контроля изменения монтажной высоты (рис. 112) и средней температуры наружных колец ШП с помощью терморезисторов 2. На стенде измеряют потребляемую мощность и ток, время выбега и разгона при изменении условий испытания. Корпус 3 укрепляют на массивном основании.
Методика обработки результатов измерений моментов ШП должна учитывать изменение динамической реакции ШП, влияния моментов разбалансировки (ма-ятниковости) вала на точность измерений, момента не-равножесткости конструкции вала с деталями (например, для статической балансировки) в двух взаимно перпендикулярных направлениях ОХ и OY (рис. 113). Моменты, вызванные овальностью колец ШЙ и нерав-ножесткостью деталей вала, зависят от двойного угла 2у поворота вала вокруг оси OZ по отношению к вектору виброускорения в радиальном направлении. Поэтому момент, вызванный овальностью колец, определяют предварительно на подвижной платформе с по-
226
Рис. 112. Стенд для измерения характеристик шарикоподшипниковой опоры в процессе заводских испытаний
мощью гармонического анализа зависимости М(у) (т. е. определяют фазу и амплитуду момента), гдеЛ4 — возмущающий момент, действующий вокруг оси вала. Для устранения влияния магнитного поля установку.экранируют, а вал изготовляют из немагнитных материалов. Кроме того, при наличии ферромагнитных масс на валу, в методике испытаний (при включенной катушке стенда) предусматривается измерение ориентации ф = =0 ... 360° вокруг оси стенда с последующим выделением возмущающего момента от магнитного поля с помощью гармонического анализа зависимости ЛГ(ф).
Диапазон частот испытаний определяется условиями эксплуатации прибора и лежит обычно в пределах 5...3000 Гц. Заметим, что характеристики ШП зависят от действующей динамической реакции, которая может быть одинакова для разных амплитуд и частот вибрации; это обстоятельство используется для сокращения программы виброиспытаний на частотах, не совпадающих с собственными частотами системы корпус — ШП — вал.
На центрифугах (МЦ-1, СЦП-3 и др.) инерционная сила дополнительно нагружает сепаратор с шариками по сравнению с испытаниями при имитации линейной перегрузки грузами, газостатическим или электромагнитным нагружениями, что приближает условия испытания к условиям эксплуатации прибора на подвижном объекте. При испытаниях определяются долговечность
227
вует в осевом и радиальном нии возмущающих моментов
Рис. 113. Расположение вала с испытуемыми ШП при одновременном действии осевой я радиальной перегрузок
опор в условиях действия линейной перегрузки, моменты сопротивления вращению, потребляемая мощность привода и др. В зависимости от расположения оси вала линейная перегрузка дейст-направлениях. При измере-ШП возникает задача раз-
деления моментов неравножесткости вала с деталями, центробежных инерционных моментов, моментов, вызванных овальностью колец, меняющихся по углу 2у.
Центробежные инерционные моменты уменьшают за счет выбора равных экваториальных моментов инерции вала. «Фазу» момента, вызванного овальностью колец, определяют при невращающейся платформе.
При испытаниях с кратковременной перегрузкой на центрифугах, ударных стендах оценивают изменения характеристик ШП: вибраций, момента сопротивления и др. по сравнению с начальными.
Испытания ШП в условиях сильных магнитных и тепловых полей, изменении влажности и давления, повышенной радиации проводят на оборудовании, которое используется для испытаний элементов и приборов в приборостроении. Аппаратура и вопросы диагностических испытаний ШП и шарикоподшипниковых опор подробно освещены в работе [37]. Испытания проводят при постоянно или прогрессивно возрастающей нагрузке на ШП (на ресурс и сравнительные испытания). Стенды устанавливают на испытательных столах по 10 ... 24 шт. Управление стендами автоматизировано.
Испытания ШП на усталостную выносливость производят на стендах с пневматическим приводом и гидравлическими узлами радиального и осевого нагружения. Смазывание ШП осуществляют прокачкой от специального дубликатора с распределительным устройст
вом.
Испытания ШП при действии вибрационных пере
228
грузок производят на вибростендах типа ВК-ЗД, УВ-20/5000, ВС-400, ST-1000, SG-108, ВЭДС-ЮА и др. В зависимости от ориентации оси вала вибрационная нагрузка действует в осевом или радиальном направлениях. Перед испытанием необходимо определить с помощью укрепленных на валу вибродатчиков 1 и 2 (рис. 103) амплитудную (коэффициент динамичности системы) и фазовую (сдвиг фазы) частотные характеристики (АФЧХ). При испытаниях следует избегать работы вибростенда на основных собственных частотах механической системы корпус — ШП — вал. Зная АФЧХ, определяют динамические реакции, действующие на ШП в процессе дальнейших испытаний. Наиболее неблагоприятный режим нагружения ШП — одновременное действие линейной и вибрационной перегрузок, которое обеспечивается наклоном на угол Ф оси вала 4 по отношению к платформе 5 стенда (рис. 113).
При испытаниях, предусматривающих одновременное действие больших линейных и вибрационных перегрузок, малогабаритный вибростенд, на платформе которого находятся вал с испытуемыми ШП, устанавливается на центрифуге. В конструкции вибростенда должна быть система разгрузки подвижной его части с упругими элементами от действия боковой линейной перегрузки, создаваемой центрифугой; крепление платформы должно обладать повышенной по сравнению со стандартными вибростендами угловой и радиальной линейной жесткостью. Это обеспечивается увеличением расстояния между упругими мембранами, на которых крепится подвижная часть вибростенда, и специальной формой мембран. Характеристики вибростенда определяются предварительно во всем диапазоне линейных перегрузок.
При совместном действии линейных и вибрационных перегрузок определяют вибропрочность ШП, изменения момента сопротивления вращению, потребляемой мощности привода, влияние зазоров ШП на его характеристики и др. Отметим, что для измерения возмущающих моментов ШП в условиях вибрации целесообразно применять схему измерения момента с помощью «электропружины».
Задачи испытаний зависят от их назначения [37, 39]. Так, при конструкторских (граничных)-испытаниях, связанных с разработкой или модернизацией ШП, проводят три вида испытаний: на устойчивость к предельным
229
динамическим нагрузкам, быстроходность, долговечность.
Испытания на устойчивость к динамическим нагрузкам проводят по трем -видам перегрузок: ударным, вибрационным, линейным. Последовательность приложения перегрузок вдоль оси, перпендикулярно оси, под углом $=45° (см. рис. ИЗ). При испытаниях на предельную быстроходность (на машине ЛСП-42 и др.) определяются предельная кратковременность и ресурсная быстроходность ШП. Предельная кратковременная быстроходность ШП определяется частотой вращения кольца, при которой, ресурс составляет от нескольких минут (но не менее трех) до 2 ч; ШП выходит из строя вследствие теплового-заклинивания или разрыва сепаратора. При испытаниях на предельную ресурсную быстроходность ресурс составляет до 2 ч и более; здесь возможен износ, усталостные разрушения поверхностей деталей ШП. К моменту проведения испытаний осуществляют предварительную технологическую подготовку ШП: смазывание, поиоаботку (в течение 16 ч) с частотой вращения Ппр«(0,85...1)10Ф-’ об/мин — для жидкого смазочного материала, (0,5... 0,6) 106D^ об/мин — для консистентного смазочного материала. Увеличение частоты вращения испытуемого ШП до величины Пщ, производят плавно или прерывисто в течение 30 мин со времени пуска электродвигателя. После проведения приработки ШП обеспечивается плавное (или равномерными ступенями) -вращение с частотой п= 1,25 ипр. Через каждые 2 ч частота вращения п увеличивается (плавно в течение 15 мин) на 0,25 Пцр до выхода ШП из строя. За предельную кратковременную быстроходность принимают частоту вращения пк, на которой ШП вышел из строя меньше, чем за 3 мин.
Методика испытания ВНИППа на ресурсную быстроходность аналогична описанной выше; частоту вращения определяют по формуле
пр= (0,6 ...0,9) пк.
Испытания на долговечность ШП проводят по методике, обеспечивающей режим испытаний в зависимости от типа ШП, величины контактных напряжений он и диаметра Dpw. При этом выбирают по рекомендациям ВНИППа частоту вращения, количество смазочного материала, температуру и давление окружающей среды, 230
нагрузку, величину динамической неуравновешенности ротора, посадку колец.
При ан^2500 МПа испытания проводят до выхода ШП из строя, но не более 104 ч для радиально-упорных ШП; 5> 103 ч — для радиальных ШП. При он>2500 МПа испытания также проводят до выхода ШП из строя, но не более десятикратной номинальной расчетной долговечности Lh.
Причинами прекращения испытаний ШП являются повышение вибрации, шума, температуры, потребляемой мощности, момента сопротивления вращению, снижение заданной частоты вращения кольца, изменение виброакустических характеристик. Для сокращения сроков испытаний, разработки и внедрения ШП проводят испытания по ускоренной методике с повышенными частотами вращения и нагрузкой. Режимы ускоренных испытаний определяют с учетом контактных напряжений Он, числа циклов напряжения N, частоты вращения кольца п, расчетной долговечности [13]; при этом выполняется условие Он3/^A^=const [33]. Коэффициент сокращения продолжительности испытаний назначают, исходя из максимального ресурса работы ШП: 5... 10 при ресурсе до 104ч; 10...30 при ресурсе более 104ч. Форсирование режимов испытаний осуществляют на машинах С97, С167, ВНИПП-518 и др. за счет увеличения осевой нагрузки (при антах<3000 МПа), радиальной нагрузки, например, путем нагружения гироскопическим моментом опор вращающегося ротора при повороте корпуса стенда. Иногда ускоренные испытания проводят при увеличивающейся нагрузке до усталостной выносливости деталей ШП. Другим видом испытаний на стендах являются сравнительные испытания, которые проводят для оценки влияния условий эксплуатации и характеристик конструкции прибора на ресурс, долговечность, момент сопротивления вращению, интенсивность тепловыделения, собственную вибрацию, состояние рабочих поверхностей деталей и др. Такие испытания часто проводят в приборах (или опытных образцах приборов), когда создание специальных испытательных стендов (машин)’ экономически не целесообразно. При этом с целью снижения затрат на разработку прибора может быть проведено испытание образцов или отдельных деталей ШП на . испытательных машинах МИД-4, МКВ-К, АМ-53-00-00, трех-, четырех-, пятишариковые. Шарико-231
вые машины используют в основном при выборе смазочного материала, определении влияния качества изготовления шариков на долговечность опор.
Испытательные комплексы позволяют проводить испытания ШП при температуре от +120 до —50°С, линейных перегрузок до 100 ед. и более, вибрационных до 20 ед. при частоте до 3 кГц и др. В зависимости от режимов, условий испытаний, конструкции и габаритных размеров ШП применяют следующие испытательные машины (33, 37, 39, 41]:
тип I — серии С-14, -30, -37, -40, -56, -67 и др.; тип II — серии ЛСП-27, -32, -38 и др.; тип III — серии ЛИ-633, -636, -666; тип IV — серии С167-04, -11; тип V — серии ВНИПП-518; тип VI — серии В-53, -55 и др. На' всех машинах ШП могут испытываться обычными и ускоренными методами на долговечность, проводиться сравнительные и конструкторские испытания. Основными контролируемыми параметрами машин являются: частота вращения, осевая нагрузка (реже радиальная нагрузка), момент сопротивления вращению, потребляемая мощность, изменение монтажной высоты ШП, уровень вибрации, температура деталей ШП; температура и давление окружающей среды и др. Иногда требуется быстро оценить конструкцию опоры на долговечность в заданных условиях эксплуатации. Такие экскресс-ре-зультаты получают на специальных стендах (например, пневмостендах), приспособлениях, модернизированных приборах и т. д.
Однако для прецизионных ШП экспресс-результаты часто не могут быть использованы в полной мере для проектирования приборов. Поэтому ведется разработка прогрессивных методов прогнозирования долговечности по выходным характеристикам ШП (углу контакта, осевому смещению толщины УГД-пленки, уровню вибрации, включая частоты до 20... 100. МГц, моменту сопротивления вращения и др.) на базе алгоритмов экстраполяции изменения их величин во времени. Повышению производительности труда, достоверности результатов испытаний, внедрению автоматизированных систем управления испытательными машинами и стендами способствует широкое применение ЭВМ, микропроцессорной техники, использование достижений современной теории обработки информации.
СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а, b — полуоси эллипса площадки контакта, мм,
В — ширина подшипника, мм;
Со — статическая грузоподъемность, Н:
С— динамическая грузоподъемность, Н;
с кг) — коэффициент, характеризующий контакт шарика с дорожкой качения наружного (внутреннего) кольца, МПа2/3;
Са(г) — осевая и радиальная жесткости ШП, Н/м;
Q— упругая характеристика подшипника, Н/см3/2;
D — наружный диаметр ШП, мм;
Dpw—2Rpw —диаметр окружности, проходящей по центрам тел качения, мм;
Dw—2rw —диаметр шарика, мм;
d — внутренний диаметр ШП, мм;
Di(2)==2/?i(2) —диаметр по дну желоба наружного (1) и внутреннего (2) колец, мм;
Е — модуль упругости, МПа;
е — безразмерный параметр, характеризующий соотношения радиального и осевого усилий при расчете эквивалентной нагрузки на подшипник;
^а(г) — зазор осевой (а) и радиальный (г), мкм;
ен — комплектовочный (начальный) радиальный зазор, _ мкм;
F — внешняя сила, Н;
Го — усилие, действующее на максимально нагруженный шарик;
Fa, г, п—сила осевая (а), радиальная (г), нормальная (л), Н;
Fa* — усилие преднатяга (предварительная осевая нагрузка на ШП), Н;
Fj — сила, действующая в./-м' направлении, /«»1—осевое направление; /—2,3 — радиальное; j—i — нормальное, Н;
Гд — средняя динамическая реакция ШП при вибрации, Н;
Гц — центробежная сила, действующая на шарик, Н;
f — частота, Гц;
/в,с — частота вращения подвижного кольца (в) и сепаратора (с), Гц;
/св—частота вращения сепаратора относительно вращающегося кольца, Гц;
g — ускорение свободного падения, см/с2;
G — сила тяжести, Н;
233
gi — расстояние между центрами Oi и О2 кривизны наружного (1) и внутреннего (2) колец /-го шарика, мм;
Н\,2— натяг при посадке колец подшипника на вал и в корпус, мкм;
h — толщина УГД-пленки смазочного материала на контакте, мкм;
I — моменты инерции, г*см2;
К — коэффициент, характеризующий отношение составляющих радиальной и осевой нагрузок;
#К2) — коэффициент, характеризующий контакт шарика с дорожкой качения наружного (внутреннего) кольца, МПа2/3;
Кт — коэффициент Герца подшипника;
Кв, Кум.тр. — коэффициент, характеризующий уменьшение момента трения при вибрации (Кв) и угловых колебаниях (Кум.тр);
К(е)ь2 — полный эллиптический интеграл 1-го рода;
L, Lh — долговечность подшипника соответственно, млн. оборотов, ч;
I — линейный размер, мм;
tni<2) ~ коэффициент, характеризующий контакт шарика с дорожкой качения наружного (внутреннего) кольца, МПа~1/3;
М — момент, Н*мм;
Л1шп — момент сопротивления вращению, Н. мм;
Мк — момент трения качения, Н. мм;
Л/вч — момент скольжения-верчения, Н*мм;
Мс — момент трения, обусловленный сепаратором, Н • мм;
Л^км — возмущающие консервативные моменты ШП, Н • мм;
Afr — гироскопический момент, Н • мм;
тв — число нагруженных шариков;
^тр/»	— составляющие момента трения скольжения и верче-
ния для t-го шарика, Н*мм;
N — число циклов;
п — частота вращения, об/мин;
Лц2) — коэффициент, характеризующий контакт шарика с дорожкой качения наружного (внутреннего) кольца, МПа-1/3;
«л,в — линейная и вибрационная перегрузка;
R— радиус, мм;
— поперечный радиус деформированной поверхности желоба, мм;
г —радиус, мм;
И,2 — радиус желоба наружного (1) и внутреннего (2) колец, мм;
Го — начальное расстояние между центрами кривизны наружного и внутреннего колец до приложения нагрузки, мм;
г£ — расстояние между центрами кривизны наружного и внутреннего колец после приложения нагрузки, мм;
s —площадь, мм2;
?— температура, °C;
t — время, с;
234
V —линейная скорость, мм/с;
Ус к — скорость проскальзывания, мм/с;
X, Xq — коэффициенты радиальной динамической, статической нагрузки;
Xj — обозначение осей координат;
Xj — смещение в /-м направлении, мм;
У, Уо — коэффициенты осевой динамической, статической нагрузки;
X, У, Z — обозначение осей;
х, yt z — смещение в системе координат OXYZ, мм; z — число шариков;
QXYZ — неподвижная система координат;
О'ХсУс^с — подвижная система координат, вращающаяся с частотой вращения сепаратора с началом координат в центре шарика О';
ф —угол, определяющий зону нагружения шариков, °; а — угол контакта в рабочем режиме, °;
«о — начальный угол контакта, ,
«1,2 — угол контакта по наружному (<Xj) и внутреннему (а2) кольцам, °;
Р, Y, 0, Ф, — угол, ° (рад);
Ф< — угол, характеризующий положение шарика относительно направления радиальной нагрузки, °;
в — упругое смещение, мкм;
ба,г — осевое (ба) и радиальное (бг) упругое смещение, мкм;
81,2 —упругое сближение шарика с наружным (61) и внут ренним (б2) кольцом;
6j — упругое смещение в /-м направлении, мкм;
б20 — преднатяг, мкм;
т) — вязкость смазочного материала, Па • с;
Хж — отношение радиуса желоба к диаметру шарика;
Н, Ио, Нсп — соответственно коэффициенты трения качения (см), скольжения, шариков о сепаратор;
g', ц" — приведенные коэффициенты трения;
Ц1,2, Vi,2 — коэффициенты, зависящие от геометрических параметров контактируемых тел (угла т);
5 — D w/D wp\
61(2) =r i(2)/£wj
5*1(2) e 2rK?)/D₽w;
p.-— радиус кривизны, мм;
Sp — приведенный радиус кривизны, мм;
Он — нормальное напряжение, МПа;
т — касательное напряжение, МПа;
Q — угловая скорость ротора, рад/с;
(о а (г) — собственная частота осевых (радиальных) колебаний, рад/с;
со — угловая скорость, рад/с;
2?(e)i,2— полный эллиптический интеграл II рода;
v — коэффициент Пуассона.
Подстрочные индексы
а — аксиальное (осевое) направление силы;
235
/ — направление Силы, смещения; / = 1 — осевое;/=2, 3 — радиальное;
k — номер гармоники некруглости: Л=2 — овальность; k^3 — гранность;
т— среднее значение;
п — нормальное направление силы;
q — номер кольца подшипника; <7=1— наружное; q= =2 — внутреннее;
г — радиальное направление силы;
с — сепаратор.
Принятые сокращения
ШП — шарикоподшипник;
ум. тр.— уменьшение трения;
в — вибрация;
вч — верчение;
к — качение;
с — скольжение;
с-в — скольжение-верчение;
сп — сепаратор;
э — эксперимент.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бальмонт В. Б. Метод расчета жесткости радиально-упорного шарикоподшипника. — Изв. вузов. Машиностроение, 1977, № 6 с. 24—29.
2.	Бауэр А. В. Исследование кинематики и динамики скоростных шарикоподшипников и оптимизация некоторых параметров их конструкции. Дис. на соиск. ученой степени к. т. н. Томск, 1971. 220 с.
3.	Бегларян В. X. Механические испытания приборов и аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 223 с.
4.	Бейзельман Р. Д., Цыпкин Б. В. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1975. 574 с.
5.	Бонес Р., Чепмен Дж. Измерения и анализ движения шарика в высокоскоростном шарикоподшипнике с глубокой канавкой.— В кн.: Проблемы трения и смазки. М.: Мир, 1975, № 3, с. 1—11.
6.	Воронков Б. Д. Подшипники сухого трения. Л.: Машиностроение, 1979, с. 194—206.
7.	Галахов М. А. Физико-математические основы УГД-теории смазки. Препринт № 94. М.: ИПМ АН СССР, 1977. 63 с.
8.	Галахов М. А. Упругогидродинамическая теория смазки.— В кн.: Трение, изнашивание и смазка. М.: Машиностроение, 1979, т. 2, с. 49—56.
9.	Гироскопические системы. Ч. Ill/Под ред. Д. С. Пельпора. М.: Высшая школа, 1972, с. 194—230.
10.	Гольдштейн Р. В. Решение пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением вариационным методом. Препринт № 134. М.: ИПМ АН СССР, 1979. 70 с.
11.	Городецкий Ю. Г. Применение контрольно-измерительной техники в производстве подшипников. Информ, бюл. выставки «Подшипники—81». М.: 1981, с. 13—21.
12.	Городецкий Ю. Г. и др. Приборы и автоматы для контроля подшипников. Справочник. М.: Машиностроение, 1973, 256 с.
13.	Делекторский Б. А., Орлов И. Н. Электромеханические расчеты гиродвигателей. М.: МЭИ, 1970. 28 с.
14.	Детали и узлы гироскопических приборов. Атлас конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 364 с.
15.	Джентл С., Дакворт Д., Камерон А. Толщина упругогидродинамической пленки смазки при высоких давлениях. — В кн.: Проблемы трения и смазки. М.: Мир, 1975, № 3, с. 48.
16.	Дискретный электропривод с шаговыми двигателями. Под общей ред. М. Г. Чиликина. М.: Энергия, 1971. 624 с.
17.	Журавлев В. Ф. Динамика ротора в неидеальных шариковых подшипниках. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1971, № 5, с. 44—48.
237
18.	Журавлев В. Ф. Теория вибрации гироскопа. Препринт № 22, М.: ИПМ АН СССР, 1972. 48 с.
19.	Зайцев А. М., Коросташевский Р. В. Эксплуатация авиационных подшипников качения. М.: Транспорт, 1968. 224 с.
20.	Ишлинский А. Ю., Ребиндер П. А., Крагельский И. В. Физико-химическая механика контактного взаимодействия твердых тел. М.: Вестник АН СССР, № 1, 1973, с. 82—91.
21.	Карпухин И. М. Посадки приборных и шпиндельных шарикоподшипников. Справочник. М.: Машиностроение, 1978. 246 с.
22.	Кеннел Дж. Белл И. Интерпретация данных о толщине масляной пленки при качении. — В кн.: Проблемы трения и смазки. М.: Мир, 1971, № 4, с. 36.
23.	Кинематика и долговечность подшипников качения машин и приборов/Под ред. П. И. Ящерицына. Минск: Наука и техника, 1977. 175 с.
24.	Ковалев М. П., Народецкий М. 3. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М.: Машиностроение, 1980. 373 с.
25.	Коднир Д. С. Контактная гиродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 303 с.
26.	Крагельский И. В. и др. Трение и износ в вакууме. М.: Машиностроение, 1973, с. 199—202.
27.	Левин И. Я. Справочник конструктора точных приборов. М.: Машиностроение, 1967. 727 с.
28.	Матвеев В. А. Шарикоподшипники гироприборов. М.: Изд. МВТУ, 1975. 80 с.
29.	Матвеев В. А., Мысник И. Г., Томилин В. А., Устройства контроля параметров гиромотора. — В кн.: Контроль и испытание прецизионных роторных систем. М.: ЦНИИ и ТЭИ, 1980, с. 23—30, 53—57.
30.	Матвеев В. А., Чистяков В. А., Маслов Н. П. Исследование угловых колебаний вала, установленного в шарикоподшипниках.— Изв. вузов. Приборостроение, 1978, № 5, с. 82—85.
31.	Нарышкин В. Н., Коросташевский Р. В., Спицын Н. А. Опоры качения. — В кн.: Трение, изнашивание и смазка. М.: Машиностроение, 1979, т. 2, с. 57—74.
32.	Новик В. К., Самбурский Л. И., Магидин С. Ф. Бесконтактный телеметрический канал связи с использованием автосин-хронизационного генератора на туннельном диоде. — В кн.: Туннельные диоды в вычислительной и измерительной технике. Рига, Зинанте, 1972, 48—56 с.
33.	Опоры осей и валов машин и приборов/Под ред. Н. А. Спицына и М. М. Машнева. М.: Машиностроение, 1970. 519 с.
34.	Пельпор Д. С., Осокин Ю. А., Рахтеенко Е. Р. Гироскопические приборы систем ориентации и стабилизации.: Машиностроение, 1977. 208 с.
35.	Пинегин С. В. Контактная прочность машин. М.: Машиностроение, 1956, 192 с.
36.	Пинегин С. В. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1976, с. 58—64.
37.	Приборные шариковые подшипники/Под ред. К. И. Явленского, В. Н., Нарышкина, Е. Е. Чаадаевой. М.: Машиностроение, 1981. 351 с.
38.	Родионов Е. М. Дрейф гироскопа, вызванный трением карданных шарикоподшипников. Труды МАТИ, 1961, вып. 52, с. 48— 54.
238	.	-	.
39.	Самохин О. Н., Козлова А. Н. Исследование конструктивных факторов, определяющих долговечность малогабаритных подшипников.— Труды ВНИПП, 1974, № 5, с. 10—15.
40.	Скорыиин Ю. В. Надежность и долговечность опор подвижных систем приборов. Минск: Наука и техника, 1965. 109 с.
41.	Спришевский А. И. Подшипники качения. М.: Машиностроение, 1969. 632 с.
42.	Старостин В. Ф. Общие кинематические зависимости для высокоточных радиально-упорных шарикоподшипников. Труды ВНИИПП, 1967, № 3 (51), с. 83—91.
43.	Томилин В. А., Матвеев В. А. Измерение осевой деформации шарикоподшипников гиромоторов. — В кн.: Контроль и испытание роторных систем. М.: ЦНИИ и ТЭИ, 1980, 27 с.
44.	Трение, изнашивание и смазка. Справочник в 2-х кн./Под ред. И. В. Крагельского и В. В. Алисина. М.: Машиностроение. Кн. 1, 1978, 400 с., кн. 2, 1979. 358 с.
45.	Уидивен Л., Ивенс Д., Камерон А. Оптический анализ масляного голодания в шарикоподшипнике. — В кн.: Проблемы тре ния и смазки. М.: Мир, 1971, № 3, с. 34-^49.
46.	Ченг X. С. Численное определение толщины упругогидродинамической пленки при эллиптическом контакте. — В кн. Проблемы трения и смазки. М.: Мир, 1970, № 1, с. 178.
47.	Archand J. F.t Cowking Е. W. Elastohydrodinamic lubrication of point contacts. — Proceedings of the institution of technical engineers. 1965—1966, vol. 180, part 3B, p. 47—56.
48.	Cameron A., Gohar R. Theoretical and experimental studies of oil film in lubricated point contacts. — Proceedings of the Royal Society, series A, 1966, vol. 291, p. 520—536.
49.	Harris T. A. Rolling bearing analysis. Willey, 1966. 481 p.
50.	Hirano F. Motion of a ball an angular contact ball bearing.— ASLE transactions. 1965, vol. 8, p. 435—441.
51.	Jones A. B. A General theory for elastically constrained ball and radial roller bearing under arbitrary load and speed conditions.— Jornal of Basic Engineering. ASME transactions, Ser. D, 1960, vol. 82, N 2, p. 309—320.
52.	Jones A. B. Ball motion and sliding friction in ball bearings.— ACME transactions, Ser. D, 1959, vol. 81, N 1, p. 1—12.
53.	Jonson K. L. Tangential tractons and microslip in rolling contact. — Rolling Contact phenomena, proceedings of a simposium, Edited by Bidwell. Amsterdam—London—New York, 1962.
54.	Kalker J. J. Transient phenomena in two elastically similar rolling cylinders in the presence of dry friction. — University of Technology, Delft, WTHD Report, Nil, 1969.
55.	Kingsbury E. P. Torque Variations in instrument ball bearings.— ASME transactions. 1965, vol. 8, N 4. p. 435—441.
56.	Sayles R. S., Poon S. Y. Surface topography and rolling element vibration. — Precision engineering, 1981, vol. 3, N 3, p. 137— 144.
Владимир Борисович Бальмонт, Валерий Александрович Матвеев
ОПОРЫ КАЧЕНИЯ ПРИБОРОВ
Редактор Л. П. Строганов Художественный редактор С. С. В о д ч и ц Переплет художника А. Я. Михайлова Технический редактор Т. И. Андреева Корректор О. Е. Мишина
ИБ № 4201
Сдано в набор 15.03.84. Подписано в печать 05.06.84. Т-12430. Формат 84Х1087з2. Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 12,6. Усл. кр.-отт. 12,6. Уч.-изд. л. 12,64 Тираж 4400 экз. Заказ 1298. Цена 1 р. 10 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение».
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.