ъчь
А. Ф. КИРИЛЛОВ
¥■

А. Ф. КИРИЛЛОВ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве учебника
для учащихся строительных специальностей техникумов
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1980

ББК 30.11+30.119
К43
УДК 741/744(075)
Рецензент: Ю. П. Евсеев — преподаватель Московского
архитектурно-строительного техникума
Кириллов А. Ф.
К43 Черчение и рисование. Учебник для техникумов. 3-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Высш. школа, 1980. — 375 с, ил.
В пер.: 1 р.
Учебник содержит необходимые сведения по оформлению и выполнению
чертежей, в нем рассматриваются геометрические построения, изложены основы
начертательной геометрии, включающие теорию теней, перспективные проекции
и проекции с числовыми отметками. В книге даны краткие сведения о рисовании
и техническом рисовании. Учебник знакомит учащихся с основами технического
и строительного черчения.
Приведены необходимые справочные сведения для выполнения и
оформления чертежей, курсовых и дипломных проектов.
Учебник предназначен для учащихся строительных техникумов. Может быть
использован студентами технических вузов.
К 30105-113 207_80 2104000000 607
001(01)—80 ББК 30.11+30.119
© Издательство «Высшая школа», 1980

ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебник составлен в соответствии с программой курса
«Черчение и рисование», утвержденной Министерством
высшего и среднего специального образования СССР.
С учетом знаний, полученных в средней школе, темы
геометрическое, проекционное черчение и рисование
изложены кратко.
Большое внимание уделено изучению способов
графического изображения — основам начертательной геометрии.
Наряду с ортогональными и аксонометрическими
проекциями в книге рассматриваются центральные проекции
(перспектива) и проекции с числовыми отметками, которые
применяются при выполнении некоторых строительных и
топографических чертежей, а также основы построения теней в
перспективе, в ортогональных и аксонометрических
проекциях.
Для большей наглядности некоторые чертежи выполнены
одновременно в аксонометрических и ортогональных
проекциях. С этой же целью часть теоретического материала
изложена в таблицах, иллюстрированных рисунками.
В учебнике подробно изложены вопросы, связанные с
выполнением и оформлением строительных чертежей,
приведены чертежи типовых проектов.
Для закрепления теоретических знаний учащимся
рекомендуется ответить на контрольные вопросы,
приводимые в конце каждой главы, а для приобретения
необходимых навыков чтения и составления чертежей —г выполнить
упражнения.
В третьем издании учебника сохранена структура
предыдущих изданий книги, внесены необходимые изменения
текста и иллюстраций в связи с выходом в свет новых
стандартов и инструкций.
Автор

ВВЕДЕНИЕ
Современное производство
невозможно без применения чертежей.
Чертежом называют изображение
предмета на плоскости, по которому
можно судить о его форме, устройстве,
назначении и размерах.
Чертеж дает также и другие
необходимые сведения: об особенностях
изготовления предмета, о материале, из
которого он сделан, о его контроле,
испытании и приемке.
Чертеж служит средством
выражения мысли конструктора и
архитектора, является одним из основных
конструкторских документов.
По чертежам выполняют детали
различных механизмов и производят их
сборку. Пользуясь чертежами, на
заводах строительной индустрии
изготовляют отдельные элементы зданий и
сооружений, а затем производят монтаж.
Трудно найти область деятельности
человека, где бы не применялся
чертеж. Чертеж понятен технически
грамотным людям любой национальности.
Недаром французский ученый Гаспар
Монж, основоположник науки
«Начертательная геометрия», назвал чертеж
языком техника.
Задача курса «Черчение и
рисование» — помочь учащимся овладеть
этим языком, научить читать и
выполнять чертежи зданий и сооружений,
строительных конструкций, изделий
машиностроения.
История развития черчения связана
с развитием производительных сил
общества, в ходе которого изменялись
требования к чертежу, менялось его
содержание и графическое оформление.
Изображать окружающие предметы
люди научились раньше, чем стали
писать. До нашего времени сохранились
рисунки на стенах пещер, скалах,
выполненные первобытными людьми.
Однако чертежи как средство
выражения технической мысли появились
только тогда, когда возникло
разделение труда.
Разделение труда наметилось
прежде всего в строительном деле. Не
случайно поэтому первыми появились
чертежи строений и населенных мест:
жилищ, храмов, дворцов, городов и т. п.
По этим чертежам строители
осуществляли замыслы зодчих. При раскопках
Вавилона была найдена статуя
зодчего, который читает чертеж,
изображенный на каменной плите.
Исторические документы
указывают на применение чертежей зодчими
древней Руси. Памятники старинной
русской архитектуры Москвы, Киева,
Новгорода, Владимира и других
городов свидетельствуют о высоком
мастерстве русских строителей.
Особенно развивается
строительное черчение с петровской эпохи в
результате развернувшегося
строительства городов. Чертежи, выполненные
талантливыми русскими зодчими:
М. Земцовым (1688—1743), Ф. Л.
Аргуновым (171.6—1768), В. И.
Баженовым (1737—1799), М. Ф. Казаковым
(1738—1812) и др., отличались высокой
графической культурой.
Уже в тот период строительные
чертежи выполнялись в прямоугольных
проекциях и перспективе, включали
фасады, планы и разрезы зданий и
сооружений, а также отдельные их
детали.
Появление первых
машиностроительных чертежей связано с развитием
мануфактурного производства.
Утвердившееся в производстве
разделение труда привело к
необходимости заказывать и изготовлять изделия
по чертежам.
Производство сложных изделий по-
4

требовало выполнения чертежей в
масштабе с указанием размеров —
методом прямоугольного проецирования.
Этот метод, позволяющий сохранить
без искажения размеры
изображаемого предмета, широко применяется в
настоящее время.
В конце XVIII в. французский
ученый и инженер Гаспар Монж обобщил
и научно обосновал накопившийся к
тому времени опыт изображения
предметов на плоском чертеже и в 1798 г.
издал труд «Начертательная
геометрия».
Начертательная геометрия — наука,
изучающая закономерности
изображения на плоскости пространственных
форм и решения пространственных
задач проекционно-графическими
методами.
Начертательную геометрию
справедливо называют грамматикой
чертежа.
В России начертательная геометрия
преподается с 1810 г.
Большой вклад в эту науку внесли
русские ученые Я. А. Севастьянов,
Н. И. Макаров, В. И. Курдюмов,
Е. С. Федоров, а затем советские
ученые Н. А. Рынин, Д. И. Каргин,
А. И. Добряков, Н. Ф. Четверухин и др.
Развитие машиностроения в годы
первых пятилеток, кооперирование
предприятий и обмен между ними
чертежами требовали установления
единой системы правил и приемов
выполнения чертежей. Единая система
необходима была также в связи с широко
развернувшейся подготовкой
технических кадров. Требовалось обеспечить
связь между изучаемой теорией
черчения и практикой черчения в
проектных и производственных организациях.
Этим вызвана работа по
стандартизации чертежей, начавшаяся в 1926 г.
В конце 1928 г. в Советском Союзе
была разработана и опубликована
единая система правил и норм
машиностроительного черчения в виде
общесоюзных стандартов на чертежи (ОСТ
350-358).
В дальнейшем работа над
совершенствованием этих стандартов не
прекращалась, они подвергались
пересмотру и утверждались в новой
редакции в 1934, 1939, 1946, 1952, 1959, 1965,
1966 и 1968 гг.
В настоящее время действуют
Государственные стандарты: «Единая
система конструкторской документации»
(ЕСКД), Система проектной
документации для строительства (СПДС), а
также «Временная инструкция о
составе и оформлении рабочих чертежей
зданий и сооружений» (СН 460—74);
ими необходимо пользоваться при
выполнении чертежей на всех
предприятиях и в учреждениях промышленности
и строительства, в- технических
учебных заведениях, а также при
выполнении учебных контрольных работ.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ПО ГРАФИЧЕСКОМУ ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
ГЛАВА 1
ОБОРУДОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА.
ПРИЕМЫ РАБОТЫ ЧЕРТЕЖНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ
§ 1. ОБОРУДОВАНИЕ РАБОЧЕГО МЕСТА
ЧЕРТЕЖНИКА
Для выполнения чертежей
необходимы следующие материалы,
чертежные инструменты и приспособления:
Бумага чертежная марки О
(обычная) и В (высшего качества).
* Для составления эскизов
пользуются писчей бумагой — простой или
линованной в клетку.
При копировании чертежей тушью
для последующего их размножения с
помощью светокопирования
применяется бумажная или полотняная калька.
Карандаши для чертежных работ
применяют графитные разной степени
твердости. Последняя обозначается на
карандашах буквами М, 2М (мягкий),
Т, 2Т (твердый) или ТМ, СТ (средней
твердости). На карандашах
иностранных марок букве М соответствует
буква В, а букве Т — буква Н. Для
проведения тонких линий (осевых,
размерных) пользуются карандашами ТМ, Т,
2Т, которые затачивают на конус
(рис. 1), а для обводки утолщенных
линий (линии видимого и невидимого
контура и др.) — карандашами М, 2М.
Чтобы обеспечить при обводке
одинаковую толщину линии, рекомендуется
мягкие карандаши затачивать
«лопаткой» (рис. 2). Затачивать графит удоб-
Рис. 1. Пример
заточки карандаша
Рис. 2. Пример
заточки карандаша

но на мелкой наждачной бумаге,
наклеенной на картон или дощечку.
Для удаления карандашных линий
используется мягкая резинка, а для
удаления линий, обведенных тушью,—
жесткая. Ошибочно проведенные
тушью линии можно также соскоблить
лезвием безопасной бритвы или
удалить специальным скребком.
Для надписей тушью применяют
специальные чертежные перья,
имеющие на конце круглую пластинку, или
стеклянные трубочки.
Для работы необходима чертежная
доска, изготовленная из древесины
мягких пород, к которой прикалывают
кнопками чертежную бумагу.
Необходимо также иметь
перочинный нож для заточки карандашей и
тушь с подставкой для флакона.
Набор инструментов для черчения
собран в готовальне. Для выполнения
учебных чертежей достаточно иметь
готовальню У14 или У9. Числа 9 и 14
указывают на количество инструментов в
готовальне.
Горизонтальные прямые линии на
чертежах проводят по рейсшине, а
вертикальные или наклонные — по
угольнику, приложенному к рейсшине.
На рис. 3 показана рейсшина с
головкой, которая скользит в процессе
работы по боковой прямолинейной
кромке доски.
Удобна для работы также
плавающая рейсшина, которая перемещается
параллельно самой себе с помощью
натянутых на ролики нитей.
Производительность труда
чертежника значительно повышается при
использовании чертежных приборов —
механических рейсшин.
Основным составным элементом
любой механической рейсшины
является головка с прикрепленными к ней
взаимно перпендикулярными
линейками, на рабочих кромках которых
имеется шкала в мм (рис. 4). Головка
рейсшины в процессе работы может
быть повернута на любой угол,
величина которого обозначена на угловой
шкале.
Система рычагов позволяет
перемещать головку в любую точку
чертежной доски, при этом направление
рабочих кромок линеек не меняется.
Существуют чертежные приборы
различных типов. Наибольшее
распространение получили приборы панто-
графного типа (см. рис. 4).
Угольники Чертежная бумага Лекало
Рейсшина/ Мерительная линейна\
(Голобка рейсшины
Рис. 3. Чертежные принадлежности
7

Угольники бывают двух типов: с
углами 45, 90, 45° и с углами 30, 90, 60°
(см. рис. 3).
С помощью двух угольников можно
построить углы в 15, 75, 105°.
При пользовании угольником из
пластмассы рекомендуется на нижнюю
сторону наклеить кусочки картона
толщиной 1—1,5 мм. Это предохранит от
подтекания туши при обводке.
Для измерения длины применяется
мерительная линейка (см. рис. 3).
Мерительная линейка в поперечном
сечении имеет форму трапеции.
Скошенные края линейки располагаются
близко к поверхности бумаги, что дает
возможность более точно измерять
длину отрезка прямой. Пользоваться этой
линейкой для проведения линий не
рекомендуется.
Для измерения и построения на
чертежах углов применяют
транспортир.
При обводке кривых (не
циркульных) линий используются лекала (см.
рис. 3).
§ 2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОЧЕГО МЕСТА
И ПРИЕМЫ РАБОТЫ ЧЕРТЕЖНЫМИ
ИНСТРУМЕНТАМИ
Приступая к выполнению чертежей,
необходимо правильно организовать
рабочее место. Стол следует
расположить так,, чтобы свет (естественный
или искусственный) падал на рабочее
место слева сверху.
При искусственном освещении
лампу рекомендуется размещать на
расстоянии 1—2 м от чертежа. Лампа
должна быть достаточной мощности
60—100 Вт. Желательно иметь лампу
дневного света. Не рекомендуется
пользоваться при работе лампами с
красными и желтыми абажурами и
сочетать дневной свет с искусственным.
Важное значение имеет правильная
посадка учащегося. Не надо
прислоняться грудью к столу или доске,
наклонять близко голову к чертежу,
чтобы не портить зрение.
Инструменты - и принадлежности
должны быть подготовлены перед на-
Рис. 4. Механическая рейсшина
8

чалом работы. На столе должны
находиться только те инструменты, которые
нужны для выполнения данного
чертежа. Располагать их рекомендуется в
правом верхнем углу стола.
При работе чертежную доску надо
наклонить на угол 10—15°. Это можно
сделать при помощи подкладок.
Перед началом работы
рейсфедером его створки протирают сырым,
а затем сухим куском мягкого полотна.
Рейсфедер наполняют тушью на
высоту не более 5—6 мм. При большем
наполнении линия получается не
одинаковой по толщине, так как вначале тушь
стекает быстрее.
Наполнять рейсфедер
рекомендуется гусиным или обычным пером,
вставленным снизу в пробку флакона с
тушью. В этом случае перо всегда
находится в туши и при наполнении
рейсфедера в него не попадает загустевшая
тушь. Для заправки рейсфедера
можно также использовать специальные
баллончики с тушью.
Чтобы толщина соответствующих
линий чертежа была одинаковой,
рекомендуется после каждого наполнения
рейсфедера тушью проводить штрих
около контрольной линии, нанесенной
на отдельном листе бумаги, чтобы
убедиться в правильности взятой толщины.
Можно также на гайке рейсфедера
нанести метку. После наполнения
рейсфедера тушью гайку с меткой ставят в
одно и то же положение относительно
оси рейсфедера. Этим также
достигается постоянство толщины линий.
Регулирование расстояния между
створками рейсфедера на глаз не дает
хороших результатов.
При проведении линий рейсфедером
мизинец служит скользящей опорой
руки, что обеспечивает одинаковый
наклон рейсфедера. Чтобы не изменить
толщину линии, не следует
поворачивать кисть руки при проведении линий,
а также изменять скорость движения
рейсфедера.
При работе чертежным
циркулем карандашную ножку заправляют
стержнем карандаша более мягкого,
чем тот, которым чертят прямые линии.
Конец карандашного стержня
затачивают на конус или делают срез с
внешней стороны стержня под углом 70—•
75°. Стержень карандашной ножки
должен выступать на 4—5 мм.
Иглу и рейсфедер чертежного
циркуля (или карандашную ножку)
устанавливают перпендикулярно
поверхности бумаги. Игла, установленная
наклонно, образует на бумаге большое
отверстие, что может привести к
неточности при проведении нескольких
окружностей из одного центра. Наружная
створка рейсфедера, установленного
наклонно, не соприкасается с листом
бумаги, из-за чего на наружной кромке
линии будут неровности. При
проведении большого числа концентрических
окружностей пользуются центриком,
чтобы избежать рассверливания
бумаги иглой циркуля.
Для проведения окружностей и дуг
радиусом до 225 мм применяют
удлинитель к чертежному циркулю. Дуги
большего радиуса проводят
специальным циркулем. Окружности малых
диаметров вычерчивают
кронциркулем.
Обводку линий чертежа
рекомендуется производить в такой
последовательности:
обводят осевые и центровые линии;
обводят линии видимого контура:
окружности и дуги окружностей, при
помощи рейсшины горизонтальные
прямые линии, затем при помощи
угольника и рейсшины вертикальные
прямые и, наконец, обводят
наклонные линии;
в такой же последовательности
обводят линии невидимого контура;
проводят выносные и размерные
линии;
наносят размерные стрелки и
цифры;
делают штриховку в разрезах и
сечениях;
выполняют на чертеже все надписи.
Прямые линии проводят слева
направо, снизу вверх; окружности чертят
в одном направлении — по часовой
стрелке.
Некоторые кривые обводят по
лекалам по заранее отмеченным точкам.
Для этого от руки, на глаз,
карандашом проводят через точки плавную
кривую.
9

Лекало подбирают так, чтобы его
кромка совпала не менее чем с
четырьмя точками кривой, затем соединяют
карандашом две из них (рис. 5). При
Рис. 5. Пользование лекалом
наличии разнообразных лекал обводка
кривых ускоряется. При больших
расстояниях между точками кривой
следует строить дополнительные
промежуточные точки.
Симметричные участки кривых
следует обводить по одной и той же
кромке лекала (перевернув его на 180°).
Чтобы тушь не подтекала под лекало,
на его плоскости с обеих сторон
наклеивают кусочки картона толщиной
1—2 мм.
После обводки чертежа тушью
ненужные карандашные линии удаляют.
При этом нужно убедиться в том, что
тушь хорошо просохла.
Контрольные вопросы
1. Как должно быть освещено рабочее
место чертежника?
2. Для чего применяется чертежная
мерительная линейка?
3. Какой твердости графит надо
заправлять в карандашную ножку, чтобы прямые
линии и дуги окружностей были одинаковой тол-
шины и цвета?
4. В какой последовательности
рекомендуется производить обводку чертежей тушью?

ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГРАФИЧЕСКОМУ ОФОРМЛЕНИЮ
ЧЕРТЕЖЕЙ
При выполнении чертежей следует
руководствоваться правилами и
условностями черчения, установленными Го-
суда рственнъши «стандартами Союза
ССР (ГОСТ) — «Единой системой
конструкторской документации».
§ 3. ФОРМАТЫ ЧЕРТЕЖЕЙ.
ОСНОВНАЯ НАДПИСЬ (ШТАМП).
ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА
Чертежи выполняют на листах
стандартного формата. Форматы
листов определяются размерами внешней
рамки чертежа, которую обводят
тонкой линией (рис. 6).
МШ77 12
Рис. 6. Лист формата 12
Государственным стандартом
(ГОСТ 2.301—68) установлены
основные и дополнительные форматы
чертежей. Размеры основных форматов и их
обозначения указаны в табл. 1.
Допускается применение
дополнительных форматов, образуемых
увеличением сторон основных форматов на
величину, кратную размерам
формата 11. Схема построения
дополнительных форматов показана на рис. 7.
3270-
2972-
2675-
2378-

mines-
ш
1189
892-
59U-
297
с
0+
3
11.1
101
92
82
72
62
521
42
32
22^23
1Г°\Ы 13
%\
ИЛ
1М
9k
8$\
74
64
54
134
14
45
34
Щ25\
15\
45
26
16
Л.п
27
17\
28\
18\
29\2Ш11\
19
ОД
/7/
2JU
In
см
Рис. 7. Размеры листов чертежей
Коэффициент увеличения п — целое
число.
Обозначение форматов
составляется из двух цифр: первая указывает
Таблица 1. Основные форматы
(ГОСТ 2.301-68)
Обозначение формата
Размеры сторон листа, мм
Соответствующее обозначение
потребительского формата бумаги по ГОСТ 9327—60 (для
справок)
44
1189x841
АО
24
594x841
А1
22
594X420
А2
12
297X420
A3
11
297x210
А4
11

кратность одной стороны формата к
величине 297 мм, а вторая — кратность
другой стороны к величине 210 мм.
Произведение цифр, составляющих
обозначение формата, определяет
количество форматов 11 (297X210), которое
содержится в данном формате.
Например, формат 44 состоит из 4X4 = 16
форматов 11.
Линия бидимого .
контура Ч 7
■V-
А
Линия небидимого
V контура
Ш\
Рис. 8. Типы линий чертежа
Если число, указывающее
кратность одной из сторон формата 11,
будет двузначным, то его отделяют от
другого числа точкой, например,
формат 2.11 (594X2313 мм) или
формат 11.4 (3270X841).
При обозначении форматов
строительных чертежей допускается
добавлять к обозначению формата
дополнительные индексы: для форматов, у
которых основная надпись (угловой
штамп) расположена вдоль короткой
стороны, — индекс В, а при
расположении углового штампа вдоль длинной
стороны — индекс Г, например 12В;
12Г.
В комплектах строительных
чертежей зданий и сооружений все листы,
как правило, должны быть одного и
того же формата. В необходимых
случаях для отдельных листов
допускается применять другие форматы за счет
изменения длины листа.
Рамки на чертежах наносят на
расстоянии 5 мм от внешней рамки. С
левой стороны для брошюровки линию
рамки проводят на расстоянии 20 мм
от внешней рамки (см. рис. 6).
Основную надпись (штамп)
располагают в правом нижнем углу
чертежа. На листах формата 11 основную
надпись помещают вдоль короткой
стороны листа. На листах остальных
форматов основную надпись
рекомендуется располагать вдоль длинной стороны
листа.
Форма, содержание и размер граф
основной надписи должны
соответствовать ГОСТ 2.104—68.
На учебных чертежах допускается
применять упрощенный штамп. Его
форма приводится в заданиях на
контрольные работы.
Линии чертежа, их начертание,
толщина и назначение установлены ГОСТ
2.303—68. N
На рис. 8 и 9 показаны различные
типы линий:
1 — сплошная основная — ее
толщина принимается равной s.
Назначение этой линии — показать видимый
контур изображаемых на чертеже
изделий, контур сечений, вынесенных и
вводящих в состав разреза,
изображать видимые линии перехода.
2 — сплошная тонкая линия.
Толщина ее принимается в пределах от
s/2 до б*/3. Эта линия используется как
размерная и выносная для обозначения
размеров. Такими линиями делают
штриховку в разрезах и сечениях,
проводят линии выноски и полки выносок,
подчеркивают надписи, ограничивают
выносные элементы, обводят контур
наложенного сечения, показывают
контуры пограничных деталей,
изображают линии перехода, а также линии
сгиба на развертках, проводят оси
проекций, следы плоскостей, линии
построения характерных точек при
специальных построениях.
3 — сплошная волнистая линия —
толщина ее от 5/2 до s/З. С помощью
этой линии разграничивают вид и
разрез, а также показывают линию
обрыва.
4 — штриховая линия — ее толщина
принимается в пределах от s/2 до s/3.
Применяется как линия невидимого
контура. С ее помощью изображают
12

также невидимые линии перехода.
Длина штрихов у этой линии 2—8 мм,
а расстояния между штрихами должны
быть 1—2 мм.
5 — штрихпунктирная линия
тонкая — толщина ее от 5/2 до 5/3; С ее
помощью показывают осевые и
центровые линии, линии сечений, являющиеся
осями симметрии для наложенных или
вынесенных сечений. Эти линии
применяются для изображения частей
изделий в крайних или промежуточных
положениях, а также для изображения
развертки, совмещенной с видом.
Длина штрихов в штрихпунктирной тонкой
линии колеблется в пределах от 5 до
30 мм, а расстояние между штрихами,
включая точку, должно быть 3—5 мм.
6 — штрихпунктирная утолщенная
линия — толщина ее от 5/2 до 5/3.
Применяется для обозначения
поверхностей, подлежащих термообработке или
покрытию, а также для изображения
элементов, расположенных перед
секущей плоскостью («наложенная
проекция»). Длина штрихов должна быть
3—8 мм, а расстояние между
штрихами 3—4 мм.
7 — разомкнутая линия — толщина
ее от 5 до Vfas. Длина штриха — 8—
20 мм. Применяется для обозначения
положения секущей плоскости («линия
сечения»).
8 — сплошная тонкая с изломами —
толщина от 5/2 до 5/3. Назначение —
показывать длинные линии обрыва.
Толщина основной сплошной
линии 5 установлена стандартом в
пределах от 0,6 до 1,5 мм в зависимости
от величины и сложности изображения,
а также от формата чертежа. Для
чертежей, выполняемых по курсу
черчения, рекомендуется принимать
значение 5 = 0,8—1 мм.
Принятую толщину 'нужно
выдерживать одинаковой для всех
однотипных линий данного чертежа.
Минимальная толщина осевых,
центровых, размерных и других тонких
линий принимается в зависимости от
формата чертежа, а также в туши или
карандаше он выполнен.
13
Рис. 9. Пример обводки линий строительного чертежа

Для всех чертежей, выполненных
в карандаше, минимальная толщина
линий 0,3 мм. В случаях, когда
толщина тонких линий s/З получается меньше
0,3 мм, следует значение толщины та-
Рис. 10. Проведение центровых
линий в окружности
ких линий принимать s/2. На чертежах,
выполненных в туши на листах,
большая сторона которых меньше 841 мм,
минимальная толщина линий
установлена 0,2 мм.
Длина штрихов и размеры
промежутков между штрихами в штриховых
и штрихпунктирных линиях
принимаются в зависимости от величины
изображения. На одном и том же чертеже
принятые длина штрихов и размеры
промежутков между ними должны
быть одинаковыми. Штрихпунктирные
линии должны пересекаться и
заканчиваться штрихами.
Центровые линии в окружности
диаметром менее 12 мм проводят
тонкими сплошными (рис. 10,а). Центр
окружности во всех случаях нужно
определять пересечением штрихов (рис.
10, б). Концы центровых линий должны
выступать за линию окружности на
3—5 мм.
§ 4. ШРИФТЫ ЧЕРТЕЖНЫЕ
Надписи и размерные числа на
чертеже должны быть четкими и ясными и
выполнены чертежным шрифтом.
тшщг mm щ mm w
ттТ *mm r у mm ' j i
мштш mm л mm m mm л wmmr im mm тым mm- mm mm
r mm mm m mm jm mm m, imm шт mm mmm mm mm mm.
linininiirmintnminintnintntnunm
/
111111111111111111111111ТПТП1Т1111111 411 111 11ITT1111111111111111111111111111 fl 1111II111!
mm m mm m mm m mm" ^mm m mm mmw ■ mmmm. <mm m mm m mm wmmr t mm к , mm mm m mm m mm m'mm
mm m mm m mm m mm лтт m mm m-mm' л , wmm*m mm m mm m mm a vw й mm m* mm и mm ш mm m mm S mm.
1 11 1II11 1 1 1 1 111II111 111 111 111 111 II1 1 III11I11II 111111111II1111111111 11 1111111IIII ' 1 II11111 II
Рис. 11. Стандартный чертежный шрифт
14

Рис. 12. Группы букв
Чертежный шрифт как
обязательный для надписей на чертежах
установлен ГОСТ 2.304—68, Этот шрифт
отличается четкостью, однородностью
очертаний соответствующих групп букв
алфавита, простотой выполнения и при
определенном навыке выполняется от
руки, на глаз, без применения
чертежных инструментов. ^
Форма букв русского алфавита и
арабских цифр показана на рис. 11.
Размер шрифта определяется
высотой h прописных (заглавных) букв
в мм.
чертежного шрифта
Установлены следующие размеры
шрифтов (высота прописных букв):
2,5; 3,5; 5; 7; 10 и 14 мм.
ГОСТ 2.304—68 предусматривает
два типа букв русского и латинского
алфавита: основной и широкий шрифт.
Широкий шрифт отличается от
основного только несколько «большей
шириной букв и цифр. В этом стандарте
указаны также буквы греческого
алфавита, римские цифры и условные
знаки, применяющиеся в текстах.
Соотношения элементов букв и
цифр показаны на рис. 12. Ширина
15

букв определяется в зависимости от
принятой высоты буквы h (размера
шрифта). Так ширина k все'х букр и
цифр, кроме А, Ж; М? Ф; Д£ Ilk bh, Кк
и цифры У, равна 4/7А. Ширина тех же
букв широкого шрифта &Ш = 5/7Л.
Ширина Ьх букв Ж, Ф, Ш, Щ, Ы, Ю равна
6/7 А, а широких букв &1Ш = Л.
Ширина 62/букв Л и М = 5/7 А. Те
же широкие буквы имеют ширину
&2ш=6/7 А. Цифра / имеет ширину &3 =
= 2/7 Л.
Высота строчных букв /*i = 5/7/i.
Строчные буквы б, в, д, р, у и ф имеют
высоту, равную h.
Все строчные буквы, кроме ж, м, т,
ф, ш, щ, ы, ю, имеют ширину &4 = 3/7 Л.
Те же широкие буквы на 1/7 h шире —
&4ш=4/7 Л. Строчные буквы яс, т, ф,
ш, и{, ь*, ю имеют ширину 65 = 5/7 Л, а
широкие буквы 65ш = 6/7 Л. Ширина
строчной буквы л*—Ьб = 4/7 А.
Обводятся буквы линией толщиной s = l/74-
-1/10 h.
Расстояния между буквами Л = 2/7 h.
Расстояния между словами и числами
Ах должно быть не менее ширины букв
текста. Расстояние между
основаниями строк А2 принимается не менее 1,5/г.
По однородности начертания
прописные буквы на рис. 12 разделены на
три группы, а строчные — на две.
Размеры элементов букв указаны
относительно высоты h прописной буквы.
Навыки в выполнении надписей
чертежным шрифтом приобретаются в
процессе упражнений. Буквы и цифры
следует писать на первых порах по
сетке, сделанной по трафарету, с помощью
инструментов.
Обводку тушью букв и цифр
размеров 7—14 мм производят обычно спе-
и
11
Л ♦—<
1
-и
н—^
11 !
1 I
^—jf
1 1
i\_ Г
i—
f\
№
i :i < :i ii i i
Рис. 13. Архитектурный узкий шрифт
16

АШГДЕЖЗЖ
ЛЛШОПРСТУФ
хцчшщыэдоя
125456789®
Рис. 14. Шрифт зодчего
циальными перьями Redis или
стеклянными трубочками. Шрифт размера 5 и
3,5 можно выполнять пером № 23
(«копиручет») или пером от авторучки,
которые при отсутствии нажима дают
одинаковую толщину линий во всех
направлениях, а шрифт размера 2,5 и
3,5 — чертежным пером № 2350.
Надписи на рабочих строительных
чертежах следует также выполнять
чертежным шрифтом,
предусмотренным ГОСТ 2.304—68. Однако в
чертежах архитектурно-строительных
(планы, фасады, перспективы зданий,
генеральные планы и т. п.) допускается
применять художественные шрифты:
архитектурный узкий, шрифт аодчего.
На рис. 13 показан архитектурный
узкий шрифт. Шрифт прямой, буя&44
узкие.
Ширину букв рекомендуется
принимать равной 7б их высоты.
На рис. 14 изображен шрифт
зодчего (архитектурный шрифт), форма
букв и цифр этого шрифта сложнее.
Толщина обводки толстых участков
линий равна 7э высоты букв (модулю),
а тонких участков— Vie высоты
(половине модуля).
Шрифт зодчего применяют на
титульных листах проектов
промышленных и гражданских зданий.
Контрольные вопросы
1. Какие размеры сторон листа формата 11
установлены ГОСТ 2.301—68?
2. Какие линии чертежа применяются для
осевых и центровых линий невидимого
контура? Каковы их начертание и толщина
относительно толщины s сплошной основной линии?
3. Какие размеры чертежного шрифта
установлены ГОСТ 2.304—68?
4. Какая ширина прописной буквы М
размера 14 и строчной буквы м размера 10?
5. Какие шрифты, кроме стандартного
(по ГОСТ 2.304—68), применяются в
строительном черчении?
Упражнения
1. Начертите рамку на листе бумаги
формата 11 и проведите тушью на расстоянии
10 мм друг от друга параллельные линии;
сплошные основные (s=0,8—1,2 мм);
сплошные тонкие (s/З): штрихпунктирные тонкие
(s/З); штриховые длиной штриха 7—8 мм и
промежутком 3 мм (s/2).
2. Проведите тушью сплошной тонкой
линией толщиной s/З с помощью циркуля и
удлинителя к нему ряд концентрических
окружностей: первую окружность диаметром 10 мм,
последнюю — диаметром 220 мм с
увеличением диаметра каждой последующей окружности
на 10 мм.
3. Начертите рамку на листе формата 11,
постройте сетку для прописных и строчных
букв русского алфавита и цифр размера 10 и
напишите их по образцу рис. 11, пользуясь
табл. 3 и рис. 12.
4. Напишите какой-либо текст шрифтом
зодчего. То же,, сделайте архитектурным узким
шрифтом.

ГЛАВА 3
ОТРЕЗКИ ПРЯМОЙ. ЛИНЕЙНЫЕ УГЛЫ. УКЛОН И КОНУСНОСТЬ.
ОКРУЖНОСТИ. МАСШТАБЫ. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
§ 5. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ.
ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ
ЛИНЕЙНЫХ УГЛОВ.
УКЛОН И КОНУСНОСТЬ
При выполнении чертежей
производят обычно ряд геометрических
построений. Рассмотрим некоторые из этих
построений.
Деление отрезка прямой на две и
четыре равные части показано на
рис. 15. Для деления отрезка прямой
* X1
А
о-
УС
90°
%
В
■о
ресекаясь с отрезком АВ, прямые
разделят его на семь равных частей.
Построение и измерение углов
производят с помощью транспортира.
Рис. 16. Деление отрезка на равные части
В
Рис. 15. Деление отрезка на 2
и 4 части
АВ на две равные части из точек А и В
радиусом, большим половины отрезка,
проводят дуги выше и ниже данного
отрезка. Полученные от пересечения
дуг точки С и D соединяют прямой,
которая в точк& Е разделит пополам
отрезок АВ (в то же время проведенная
прямая CD перпендикулярна к АВ).
Чтобы разделить отрезок АВ на
четыре равные части, делят каждую
половину пополам тем же приемом.
Деление отрезка прямой на любое
число равных частей рассмотрим на
примере рис. 16, где отрезок АВ
разделен на семь равных частей.
Из конца А отрезка под
произвольным углом проводят прямую линию,
на которой из точки А откладывают
семь равных отрезков .произвольной
длины. Точку 7 соединяют с точкой В
и через точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 проводят
прямые, параллельные отрезку 7В.
Леда
Рис. 17. Уклон
Некоторые углы можно построить,
пользуясь треугольником и линейкой.
Так, с помощью треугольника с
углами 30x90x60° и линейки можно
получить углы 150, 30, 90, 120 и 60°, а при
помощи треугольника с углами 45, 90
и 45° строят углы 135, 45 и 90°. При
сочетании двух указанных
треугольников и линейки можно построить углы
105, 75 и 15°.
В чертежах часто встречаются
прямые, расположенные к горизонтальной
или вертикальной линии под
некоторым углом а, величина наклона линии
определяется уклоном.
Уклоном прямой АВ (рис. 17)
называется отношение катета ВС, противо-
18

лежащего углу а, к катету АС,
прилежащему к этому углу. Численно уклон
равен tg а. Величину уклона обычно
обозначают дробью (рис. 17,а),
числитель которой показывает, сколько
единиц измерения содержит катет ВС, а
знаменатель — количество таких же
единиц на другом катете АС. Иногда
уклон обозначают в сотых (%) (рис.
17, б) или в тысячных (%о) долях.
1
]
г
[
,
"в
1
>/Г
1
'
1^?> .
-^
—^>
Рис. 18. Конусность
При выполнении рабочих чертежей
некоторых деталей (пробки кранов,
клапаны и др.) чертят усеченный
конус. Для станочника,
обрабатывающего такую деталь, необходимо указать
конусность.
Конусностью К называется
отношение диаметра основания прямого
кругового конуса к его высоте:К =D/H
(рис. 18). Для усеченного конуса
конусность выражается отношением
разности диаметров окружностей
оснований к его высоте: K=(D — d)/h. На
чертежах конусность обозначают в
виде дроби с числителем, равным 1. В
деталях машин конусность нельзя
принимать произвольно, величина
конусности должна соответствовать стандарту.
Деление угла ABC на две равные
части показано на рис. 19, а. Из верши-
В
ны угла В проводят дугу DE
произвольным радиусом, Из точек D и Е
делают засечки дугами радиуса,
большего половины дуги DE. Линия BF
(биссектриса) делит угол пополам. Таким
Рис. 19. Деление угла на равные части
же приемом данный угол можно
разделить на 4, 8, 16 частей.
Чтобы разделить прямой угол на
три равные части, из точки В —
вершины угла (рис. 19, б)—проводят дугу
произвольного радиуса, которая
пересекает стороны угла в точках Е и F.
Из точек Е и F тем же радиусом
делают засечки на проведенной дуге.
Точки D и К соединяют прямыми с
точкой В и получают три равных угла по
30° каждый.
§ 6. ПОСТРОЕНИЕ УГЛОВ
И ПЛОСКИХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ,
РАВНЫХ ЗАДАННЫМ
Для построения угла, равного
заданному углу ЛВС (рис. 20, а),
проводят прямую ВХС\ (рис. 20, б). Из точек
В и В\ проводят дуги одним и тем же
произвольным радиусом R, затем из
точки Ni радиусом Ru равным NM,
проводят дугу, которая пересечет
ранее проведенную дугу в точке М\.
Прямая линия А\В\9 проходящая через
N Щ
Рис. 20. Построение угла, равного заданному
19

точку Mi, является стороной угла
АхВ\Си равного углу ABC,
Треугольник А\ВХС\, равный
заданному треугольнику ABC (рис. 21, а),
можно построить применяя способ
засечек. Для этого достаточно провести
одну из его сторон, например В\Си
равную ВС, и из точек В\ и С\ сделать
засечки дугами радиусов, равных ВА и
С А. В пересечении этих дуг будет точ-
ш
Рис. 21. Построение фигуры, равной
заданной
ка А\ — вершина треугольника АхВхСи
равного треугольнику ABC.
Этим же способом можно построить
любой многоугольник, равный
данному. Для этого заданный многоугольник
нужно разбить предварительно на
треугольники и последовательно с
помощью засечек строить треугольники,
равные заданным (метод
триангуляции).
На рис. 21, б пятиугольник ABCDE
разбит диагоналями на три
треугольника, а затем на рис. 21, в засечками
построен треугольник A\EXDU равный
треугольнику AED. К стороне AXD\
пристроен треугольник A\DXCU за ним
треугольник АхС\Ви Полученный
пятиугольник i4i/3iCibi£i равен заданному.
Пятиугольник A\B\C\DxEu равный
пятиугольнику ABCDE, можно
построить используя метод координат
(рис. 21, г). Через вершины А и Е
пятиугольника (см. рис. 21, б) проведены
взаимно перпендикулярные прямые —
оси координат х и у и определены
координаты (расстояния до осей х и у)
всех вершин заданного пятиугольника.
Затем построены оси координат
хх и у\ (см. рис. 21, г) и от начала
координат точки 0\ отложены
соответствующие координаты вершин
пятиугольника. Так, например, чтобы
построить вершину Си от начала
координат 0\ отложен отрезок Xic = Xc и
У\с=Ус- Из полученных точек 1 и 2
проведены прямые, параллельные Х\ и
Уи в пересечении этих прямых
расположена вершина С\.
Аналогично построены остальные
вершины пятиугольника.
§ 7. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ПОСТРОЕНИЕ
ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ
Окружность можно построить как
по заданному радиусу и центру, так и
по трем точкам, принадлежащим
окружности. На рис. 22 показано, как
Рис. 22. Построение
окружности, проходящей через
три заданные точки
найти центр окружности, проведенной
через точки Л, В и С. Центр
окружности— точка О — будет в пересечении
перпендикуляров к хордам АВ и ВС,
проведенных через середины хорд.
На рис. 23, а показано деление
окружности на три и шесть равных
частей и построение вписанных в
окружность правильных треугольника и
шестиугольника.
Если разделить дугу 4—5 пополам,
можно получить одну двенадцатую
дуги окружности и построить вписанный
двенадцатиугольник. Можно также
разделить окружность на 12 равных
частей путем деления прямого угла на
три равные части (см. рис. 19, б).
20

Два взаимно перпендикулярных
диаметра делят окружность на четыре
части.
Приемом деления лрямого угла
пополам можно разделить окружность
на восемь равных частей.
На рис. 23, б показан способ
деления окружности на пять равных частей
и построения правильного вписанного
пятиугольника.
Проводят два взаимно
перпендикулярных АВ и 5d диаметра окружности.
Из середины отрезка ОВ точки С
проводят дугу радиусом С5 до
пересечения в точке N с диаметром АВ.
Полученный отрезок 5N9 равный
стороне вписанного в окружность
правильного пятиугольника, разделит
окружность на пять равных частей.
Делением каждой пятой части
окружности пополам можно разделить
окружность на десять равных частей и
построить вписанный десятиугольник
(см. рис. 23, б).
С помощью таблицы хорд (табл. 2)
можно разделить окружность на любое
число равных частей.
санного в окружность)
30X0,195 = 5,85 мм.
будет равна
Рис. 23. Деление окружности на равные
части
т
Число делений окружности
Коэффициент
абл ица 2.
3
0,866
4
0,707
Таблица хорд
5
0,587
6
0,500
7
0,434
8
0,383
9
0,342
10
0,309
11
0,282
Число делений окружности
Коэффициент
12
0,259
13
0,239
14
0,223
15
0,208
16
0,195
17
0,184
Продолжение табл.
18
0,174
19
0,165
20
0,156
Длину хорды, делящей окружность
на заданное число частей, определяют
путем умножения диаметра
окружности на коэффициент, соответствующий
заданному числу делений.
Например, чтобы разделить на
шестнадцать частей окружность
диаметром 30 мм, находят по табл. 6
коэффициент 0,195, соответствующий числу
делений окружности 16. Длина хорды
(стороны шестнадцатиугольника, впи-
§ 8. МАСШТАБЫ
Масштабом чертежа называется
отношение линейных размеров
изображения предмета на чертеже к
действительным размерам предмета.
Масштабы бывают численные,
линейные, поперечные (десятичные) и
угловые (пропорциональные).
Численный масштаб (ГОСТ 2.302—
68) обозначается дробью, которая по-
21

называет кратность увеличения или
уменьшения размеров изображения на
чертеже.
В зависимости от сложности и
величины изображения, его назначения,
Ф
1 О
liiiiiinil ;
5 м
$
к oil
г л L1
1 7 II 1
у и J
2м1 1
?tt
1 /И
' ;LL
П
\\W\i
т
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
ИМИ
1642
десятые
доли
II 3J§
2.57
У
.
11
целые дола основания __ \
' *
20 делений
Ч"5
А
J0
100мм в MV2
l~*
:
Х,=30мм
С
Рис. 24. Масштабы
стадии проектирования на чертежах
применяются:
1) Масштабы уменьшения: 1:2;
1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20;
1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200;
1:400; 1:500; 1:800; 1:1000.
При проектировании генеральных
планов крупных объектов допускается
применять масштабы: 1 :2000; 1 :5000;
1; 10000; 1 : 20000; 1 : 25000; 1 : 50000.
2) Масштабы увеличения: 2:1;
2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1;
50:1; 100:1.
В необходимых случаях
допускается применять масштабы увеличения
100 • /г: 1, где п — целое число.
3) Натуральная величина: 1:1.
Масштаб должен указываться на
всех чертежах, кроме некоторых
строительных, а также чертежей,
воспроизводимых путем клиширования или
фотографирования.
Если на листе все чертежи
выполнены в одном масштабе, то его
значение проставляют в соответствующей
графе основной надписи по типу 1:1;
1 :2; 2: 1 и т. д. Если на одном листе
помещены чертежи разного масштаба,
то масштаб указывают под названием
соответствующего чертежа по типу
Ml : 1, Ml :2 и т. д.
Линейный масштаб на чертеже
имеет вид линии с делениями,
означающими какую-нибудь меру длины,
например метр, километр и т. п. На рис. 24, а
изображен линейный масштаб 1 : 100,
по которому сантиметр на чертеже
равен одному метру в натуре. Линейные
масштабы удобны тем, что с их
помощью можно без вычисления определять
по чертежу действительные размеры
предмета. По линейному масштабу
отсчет размеров можно производить с
точностью до 0,1 принятой единицы
длины. С этой целью левое крайнее
деление разделено на 10 частей.
Поперечный масштаб, позволяющий
измерять размеры на чертеже с
точностью до 0,01 принятой единицы длины,
применяется в топографическом
черчении.
Поперечный масштаб изображен на
рис. 24, б.
На этом рисунке показано
измерение отрезков прямых, равных 2,57 и
3,19 единицы длины (концы отрезков
отмечены крестиками).
Десятые доли на поперечном
масштабе берутся на горизонтальной
линии, а сотые — на вертикальной.
Угловые (пропорциональные)
масштабы (рис. 24, в) применяются для
построения изображений в
уменьшенном или увеличенном в несколько раз
виде.
22

Угловой масштаб строится в виде
прямоугольного треугольника,
отношение катетов которого равно кратности
изменения величины изображения.
Например, если требуется
изображение уменьшить в два раза, то
АВ/ВС = 1/2 (см. рис. 24, в).
Чтобы с помощью данного
углового масштаба определить */г отрезка
длины I, откладываем этот отрезок от
точки С на катете СВ. Из полученной
точки D проводим прямую,
параллельную катету АВ, до пересечения с
гипотенузой в точке Е. Полученный отрезок
DE равен 72 /.
Угловым масштабом целесообразно
пользоваться, когда масштаб чертежа
неопределенный — 1 : п, где п может
быть любое целое или дробное число и
при ограниченном количестве размеров
на чертеже. Например, при выполнении
рабочих чертежей деталей по
заданному сборочному чертежу.
На рис. 24, г показано определение
с помощью углового масштаба
неизвестной высоты х детали,
изображенной на рис. 30. С этой целью построен
прямоугольный треугольник ABC.
Катет АВ этого треугольника равен длине
детали, взятой в масштабе рис. 30, а
другой катет ВС имеет длину 50 мм,
т. е. длину той же детали, взятую в
установленном стандартом масштабе
1 :2 (обычно берут такой масштаб, в
котором деталь должна быть
начерчена). /""
Чтобы определить размер детали,
не обозначенный на заданном чертеже
(в данном случае на рис. 30), например
высоту детали х, нужно указанный
отрезок х отложить на угловом масштабе
между гипотенузой и катетом ВС
параллельно катету АВ (см. отрезок DE
на рис. 24, г). Расстояние от вершины
С до точки D — отрезок *i = 30 мм
(в Ml :2) —будет искомая высота
детали.
§ 9. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
О величине изображенного на
чертеже предмета или отдельных его
частей независимо от масштаба и
точности изображения судят по размерным
числам.
Размерные числа указывают на
чертежах.
В отдельных случаях размерные
числа помещают в таблицах
(например, в спецификациях), в тексте
(выносных надписях, примечаниях и т. п.),
при необходимости могут применяться
буквенные обозначения размеров.
Правила нанесения размеров на
чертежах устанавливаются ГОСТ
2.307—68.
Размеры на чертежах указываются
размерными числами и размерными
линиями.
Линейные размеры и предельные
отклонения на чертежах, как правило,
указывают в мм, единицы измерения
(мм) при этом не указывают.
Если размеры необходимо указать
в других единицах измерения
(сантиметрах, метрах и т. п.), то
соответствующие размерные числа записывают
с обозначением единицы измерения
(см, м) или указывают их в
технических требованиях.
Так, размеры на чертежах зданий
индустриального изготовления, а также
производственных зданий, как
правило, указывают в мм, размеры на
планах и разрезах жилых и общественных
каменных или деревянных зданий
принято проставлять в см. Отметки ставят
в м, размеры деталей дают в мм.
В этих случаях размер принятой на
чертеже единицы измерения
оговаривают в примечании к чертежу.
Угловые размеры указывают в
градусах, минутах и секундах.
На машиностроительных чертежах
каждый размер указывают на чертеже
лишь один раз.
Размерные линии проводят
параллельно измеряемым отрезкам, а
выносные линии — перпендикулярно
размерным.
В отдельных случаях размерные и
выносные линии проводят так, чтобы
они вместе с измеряемым отрезком
образовывали параллелограмм.
Размерные линии допускается
проводить между линиями контура,
центровыми, осевыми и другими линиями.
Выносные линии должны выходить
за концы стрелок размерной линии на
1—5 мм.
23

Расстояния между параллельными
размерными линиями, а также
расстояния от размерных линий до линий
контура, центровых и выносных
должны быть в пределах 6—10 мм.
Линии контура, осевые, центровые и
выносные не должны использоваться в
качестве размерных.
Размерная линия не должна служить
продолжением линии контура, осевой,
центровой или выносной, ее проводят
параллельно тому отрезку, размер ко-х
торого указывается.
При разрыве изображения
размерная линия должна проводиться
полностью (рис. 25, а). Если вид (или раз-
Рис. 25. Примеры нанесения размеров
рез) вычерчен только до оси
симметрии или с обрывом, то размерная
линия должна проводиться несколько
дальше оси или линии обрыва
(рис. 25, б).
На строительных чертежах в
подобных случаях все размеры допускается
указывать только до оси симметрии, а
размерные линии на пересечении с
осью симметрии ограничивать
крестиком из засечек.
Для указания длины дуги
окружности размерные линии следует
проводить в виде концентрической дуги, а
выносные линии проводят или
параллельно биссектрисе угла, или радиаль-
но. В последнем случае, если имеются
еще концентрические дуги, необходимо
указывать, к какой дуге относится
размер (рис. 25, виг).
Размерные линии ограничивают
стрелками, величина которых
выбирается в зависимости от толщины линий
видимого контура и должна быть
одинаковой для всех размеров, нанесенных
на чертеже.
Форма стрелки показана на
рис. 26, а.
/
f
HZ
/
/
/ .
Рис. 26. Размерные стрелки и
засечки
В строительных чертежах
размерные линии принято ограничивать
засечками (штрихами), которые
проводят на пересечении размерных и
выносных линий под углом 45° к размерной
линии, при этом размерные линии
должны выступать за крайние выносные
линии на 1—3 мм (рис. 26, б).
Стрелками на строительных чертежах
ограничивают размерные линии диаметров
и радиусов.
Размерные числа наносятся над
размерной линией, параллельно ей и
возможно ближе к ее середине, за
исключением размера диаметра внутри
окружности, который смещают
относительно середины. При нанесении
нескольких параллельных или
концентрических размерных линий на
небольшом расстоянии друг от друга
размерные числа над ними рекомендуется
располагать в шахматном порядке.
24

Размерные числа линейных
размеров располагают так, как показано на
рис. 27, а. В пределах заштрихованной
зоны размерное число — на полке
линии-выноски (рис. 27, а, справа), на
строительных чертежах допускается
проводить одни линии-выноски без
полок.
Рис. 27. Примеры нанесения размеров
Размерные числа угловых размеров
нужно наносить, как показано на
рис. 27, б.
Размеры, расположенные выше
горизонтальной центровой линии,
помещают со стороны выпуклости
размерной линии, а расположенные ниже
центровой линии — со стороны
вогнутой части размерной линии.
72,25
о 04 Л,
Рис. 28. Примеры нанесения размеров
В месте нанесения размерного
числа линии штриховки или осевую линию
прерывают.
На рис. 28 показано нанесение
размеров в случаях, когда на чертеже
недостаточно места для размерных чисел
и стрелок.
Размерные числа для радиусов
нужно дополнять буквой R, например
R 10. При малых радиусах на чертеже
стрелки рекомендуется располагать с
внешней стороны дуги.
Перед размерным числом для
обозначения диаметра наносится
условный знак 0.
Перед размерным числом радиуса
или диаметра шара (сферы) также
наносят знак 0 (R). В тех случаях,
когда на чертеже трудно отличить
сферу от других поверхностей,
допускается добавлять слово Сфера: Сфера R 15,
Сфера 0 25.
Перед размерным числом,
характеризующим конусность, наносят знак >,
острый угол которого направлен в
сторону вершины конуса (рис. 29).
Рис. 29. Обозначение конусности
Перед размерным числом уклона
наносят знак >, вершина угла
которого направлена в сторону Нуклона
(рис. 30).
Рис. 30. Обозначение
уклона
Размеры сторон квадрата при
отсутствии проекции, определяющей его
конфигурацию, допускается указывать
25

записью типа □ 30, где 30—
номинальный размер сторон квадрата.
Конические фаски с углом между
образующей и осью конуса, равным
45е, следует обозначать, как на рис.
31, а; а фаски с углом, отличным от
45°, — как на рис. 31, б.
Вместо многократного повторения
размеров одинаковых элементов
предмета (например, отверстий, пазов,
фасок) рекомендуется наносить размеры
олного элемента с указанием их
количества на полке линии-выноски
(рис. 32),
Рис. 32. Примеры нанесения размеров
Контрольные вопросы
1. Как разделить отрезок прямой на любое
число равных частей?
2. С помощью каких угольников можно
построить углы 150, 120, 135, 105 и 75°?
3. Что называется уклоном и конусностью?
4. Какими способами можно построить
многоугольники, равные данным?
5. Что называется масштабом чертежа?
6. Какоза точность линейного и
поперечного масштабов?
7. Что такое угловой масштаб и в каких
случаях его целесообразно применять?
.8. Чему равно минимальное расстояние
между параллельными размерными линиями?
На каком расстоянии от других линий
проводят размерные линии?
9. Как ограничивают размерные линии в
машиностроительных и строительных
чертежах?
10. В каких случаях допускается
размерные стрелки заменять точками или штрихами
на выносных линиях?
11. Как обозначаются конусность и уклон
на чертежах?
Упражнения
1. Проведите отрезок прямой
произвольной длины и разделите его на 11 равных
частей.
2. Разделите прямой угол на три равные
части.
3. Впишите правильный пятиугольник в
Рис. 33. Двутавр
Рис. 34. Пробка
Рис. 31. Примеры нанесения размеров фасок
26

окружность диаметром 60 мм и постройте
равный ему пятиугольник методами триангуляции
и координат.
4. Какова длина предмета, если длина его
изображения, выполненного в М 1 : 2,5, равна
120 мм? Какова будет длина того же
предмета, если масштаб чертежа будет М 4 : 1?
5. Пользуясь угловым масштабом,
определите ширину полки А двутавра, изображенного
на рис. 33. Определите диаметр и длину
пробки, изображенной на рис. 34, пользуясь тем же
способом.
6. Начертите сечение двутавровой балки
(рис. 33) по заданным размерам.
7. Начертите изображение пробки по
заданной конусности и приведенным на рис. 34
размерам.
8. Постройте, пользуясь таблицей хорд,
правильный одиннадцатиугольник с диаметром
описанной окружности 65 мм.

ГЛАВА 4
СОПРЯЖЕНИЯ. КОРОБОВЫЕ И ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
§ 10. СОПРЯЖЕНИЯ
Сопряжением называется плавный
переход одной линии (прямой или
кривой) в другую — кривую или прямую.
Переход будет плавным, если обе
сопрягающиеся линии в точке
сопряжения имеют общую касательную. При
сопряжении кривой и прямой линии
прямая должна являться
одновременно касательной к кривой.
Точка В построена так же, как и
на рис. 35. а, с помощью окружности,
проведенной из точки Оз радиусом /?з.
Точка касания D расположена на
продолжении радиуса 02ВУ а точка
Е — на радиусе 0\ЕУ параллельном
радиусу 02В.
44а рис. 35, в показано построение
внутренней касательной к двум
окружностям. Прием построения сходен с
предыдущим, только здесь R2=R + Ri.
/
Рис. 35. Построение касательных к окружностям
На рис. 35, а показан способ
проведения касательной к окружности при
условии, что эта касательная прохбЯит
через точку /С.
Заданную точку К соединяют
прямой с центром О. Через точки О и К
проводят окружность, диаметром
которой служит отрезок ОК.
Вспомогательная окружность
пересекает данную окружность в точке В,
Эта точка и будет точкой сопряжения
(касания), так как угол ОВК —
прямой, как опирающийся на диаметр О/С.
Точка В\ построена аналогично.
На рис. 35, б даны две окружности
с радиусами R и R\ и центрами 02 и
0\. Прямая DE — внешняя
касательная к заданным окружностям — будет
параллельна прямой 0}В, проведенной
из точки 0\ касательно к
вспомогательной окружности радиуса R2=R—R\ с
центром в точке 02.
Плавный переход одной линии в
другую часто осуществляется с
помощью дуги окружности заданного
радиуса.
Независимо от формы сопрягаемых
линий (прямых или кривых)
построение сопряжения дугой заданного
радиуса выполняется по следующему
плану.
1. Находят центр сопрягающей
дуги окружности, который расположен в
пересечении вспомогательных линий.
Вспомогательные линии являются
геометрическим местом точек, удаленных
от заданных сопрягаемых линий на
расстояние /?, равное радиусу
сопряжения. (Все точки вспомогательных
линий находятся на расстоянии R от
заданных линий.)
2. Определяют точки сопряжения
(касания).
28

На рис. 36, а и б приведены
примеры построения сопряжений дугой
заданного радиуса R двух прямых,
образующих острый и тупой углы.
Рис. 36. Построение сопряжений
Центр сопряжения О определяется
как точка пересечения
вспомогательных прямых, параллельных
сопрягаемым прямым и проведенным на
расстоянии R от них. Перпендикуляры,
опущенные из центра на сопрягаемые
прямые, определяют точки сопряжения
(касания) D и Е.
На рис. 37 показано построение
сопряжения дугой заданного радиуса R
Рис. 37. Построение
сопряжений
прямой с дугой окружности радиуса/?!.
Центром сопряжения О будет точка
пересечения вспомогательной прямой,
параллельной заданной и
расположенной на расстоянии R, со
вспомогательной дугой радиуса R\ + R9 проведенной
из центра Оь Точка сопряжения D
будет основанием перпендикуляра,
опущенного из точки О на сопрягаемую
Рис. 38. Построение сопряжений
29

прямую, а точка сопряжения Е
получена в пересечении сопрягаемой дуги
с линией, соединяющей центры 0\ и О.
На рис. 38, а дано построение
сопряжений дугой заданного радиуса R
двух дуг, проведенных из центров 0\
и 02 радиусами R\ и R2.
Сопрягающая дуга касается
данных окружностей внешней стороной.
Центр сопрягающей дуги О
находится в точке пересечения
окружностей радиусов R\ + R и R2 + R. Точки
сопряжения расположены на прямых,
соединяющих центры.
Рис. 39. Построение сопряжений
На рис. 38, б приведен случай,
когда сопрягающая дуга радиуса. R
касается заданных окружностей
внутренней стороной. Центр сопрягающей
дуги О будет в пересечении дуг
окружностей, радиусы которых равны
разностям R—R\ и R—/?2.
На рис. 38, в показано сопряжение
дугой радиуса R двух окружностей
разных диаметров. При этом одной
окружности сопрягающа^Гдуга
касается внешней стороной, а другой —
внутренней. Центр сопряжения О в этом
случае будет'в точке пересечения
окружностей радиусов ~R 4-R\ и R—R2.
На рис. 39 показано построение
сопряжения двух параллельных линий
АЕ и DB двумя дугами. При этом
точки сопряжений D, Е и М заданы. Такая
задача может встретиться, например,
при построении профиля карниза.
Центры сопрягающих дуг 0\ и 02
будут расположены в пересечении
перпендикуляров к заданным прямым,
проведенных из точек D и £, и прямых,
делящих отрезки DM и ME пополам и
перпендикулярных к прямой DE
При построении данного
сопряжения может быть несколько решений в
зависимости от выбора положения
точки М на прямой DE.
§ 11. КОРОБОВЫЕ КРИВЫЕ
Коробовой кривой называется
кривая линия (замкнутая или
незамкнутая), состоящая из сопряженных дуг
окружностей разных радиусов.
Примером замкнутой коробовой кривой
может служить овал.
На рис. 40лзображен овал с двумя
осями симметрии, который состоит из
дуг двух окружностей радиуса /?ь
сопряженных дугами окружностей
радиуса R2.
Рис. 40. Построение овала
На рис. 41 приведено построение
овала по заданным большой и малой
осям, которые перпендикулярны друг
к другу. Из точки О как из центра
чертят дугу АЕ, которая на продолжении
малой оси ОС, отметит разность СЕ
между большой и малой полуосями.
На прямой АС откладывают отрезок
FC = CE. Перпендикуляр, проведенный
Рис. 41. Построение овала
30

через середину прямой AF, пересекает
большую ось в точке / и малую ось
(или ее продолжение) — в точке 2,
Указанные точки будут центрами дуг
окружностей, составляющих овал. Так
как овал — симметричная фигура, то
два других центра — точки 3 и 4 —
будут расположены на осях
симметрично точкам / и 2. Из центров 1 и 3
проводят дуги окружностей радиусом R\,
а из центров 2 и 4 — дуги окружностей
радиусом /?2.
Рис. 42. Построение овала
На рис. 42 изображен овал с одной
осью симметрии. Построение такого
овала ясно из чертежа.
Построение коробовой крисГой
пологого свода с тремя центрами
показано на рис. 43.
/ Для вычерчивания контура свода
заданы: f = CO — стрела, или подъем,
свода; 1=АА\ — отверстие, или пролет
свода; точки А и А\ — пяты свода; С —
вершина кривой или замок; ТС —
замковая прямая (касательная к контуру
свода в вершине).
На AAU как на диаметре, строят
полуокружность и делят ее на три
равные части (точки A, N, УИ, А\). Чертят
хорды AN, NF, FM и МА\. Через точку
С проводят прямые ВС и CD,
параллельные NF и FM, а через полученные
на прямых AN и МАХ точки В и D
проводят прямые, параллельные N0 и
МО, которые пересекутся в точке 2 и
отметят точки / и 3 на линии АА\.
Точки У и 3 являются центрами пятовых
дуг А В и DAXl проведенных радиусом R,
точка 2 будет центром замковой дуги
BCD, проведенной радиусом R\,
Рис. 43. Построение контура свода
На рис. 44 приведено построение
коробовой кривой для подъемистого
свода по пролету ААХ и подъему СО.
Сначала строят прямоугольник
AFCO и в нем проводят диагональ АС,
Рис. 44. Построение контура свода
Затем делят пополам углы РАС и
ACF и из точки пересечения биссектрис
В проводят перпендикуляр к прямой
АС, Пересечение перпендикуляра с АА{
дает центр (точку /) пятовой дуги АВ,
а пересечение с СО — центр (точку 2)
замковой дуги BCD. Точку 3 можно
получить, отложив на линии АА\ от
центра О расстояние 03—01, Остается
провести дуги АВ и DAX из центров /
и 3 радиусом R и дугу BCD из центра 2
радиусом R\.
На рис. 45 дано построение
коробовой кривой для «ползучего свода».
31

По заданным размерам построен
четырехугольник ADCB. Из точки С
опускают перпендикуляр на
биссектрису угла ADC, который пересечет
прямую АВ в точке N.
Рис. 45. Построение контура свода
Из той же точки С проводят дугу
радиусом R\ = CB, чтобы отметить
точку Е. Из точки N чертят дугу радиусом
i?2, равным Л'В, а из точки D — дугу
радиусом DE. Через полученную
точку К проводят прямую КМ
параллельно АВ до пересечения с биссектрисой
угла A DC в точке М, из которой чертят
дугуКЕ радиусом R = KM.
На рис. 46 изображен контур
архитектурного облома — «скоция»,
построение которого видно из чертежа.
Архитектурными обломами
называются элементы профилей карнизов, капи-
Рис. 46. Контуры
архитектурных обломов
телей (верхней венчающей части) и
баз (оснований) колонн и т. п.
На рис. 47 дано построение
контура облома «гусек».
Рис. 47. Контуры
архитектурных обломов
Задана окружность 0 80. Угол COD
делят пополам. Из точек А и В
проводят дуги радиусом R=AO, которые
пересекаются с окружностью в точках М
и N. Из этих точек проводят дуги
радиусом R(NA и MB), ограничивающие
контур «гуська».
§ 12. ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
В отличие от коробовых кривых,
которые строят и обводят с помощью
циркуля, для построения лекальной
кривой необходимо определить ряд
принадлежащих ей точек и соединить
их затем с помощью лекала.
К лекальным кривым относятся так
называемые конические сечения:
эллипс, парабола и гипербола, которые
получаются в результате сечения
поверхности кругового конуса
плоскостями.
При построении профиля зуба
зубчатых колес и реек применяются
лекальные кривые: циклоида,
эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента
окружности. В технике находят применение
и другие лекальные кривые: синусоида,
косинусоиде и пр.
Рассмотрим построение некоторых
лекальных кривых.
Эллипс. Эллипсом называется
плоская замкнутая кривая, у которой
сумма расстояний от каждой точки, лежа-

щей на этой кривой, до двух данных
точек Fi и F2 есть величина постоянная,
равная большой оси эллипса (рис.
48, а). Точки F\ и F2 называются фоку-
Рис. 48. Построение эллипса
сами эллипса, расстояние между
ними — фокусным расстоянием, а отрезки
прямых F\M и F2M —
радиусами-векторами.
Эллипс получается сечением
кругового конуса или кругового цилиндра
2-563
плоскостью, наклоненной к его оси и
пересекающей все его образующие
(рис. 48, б).
Для нахождения фокусов F\ и F2
эллипса (см. рис. 48, а) из точки В
(или В\) проводят дугу радиусом,
равным половине большой оси АО = ОАи
дс* пересечения с большой осью
эллипса.
Обычно эллипсы строят по
заданным большой и малой осям. Одно из
таких построений показано на рис. 48,в.
Из точки О — центра эллипса —
проводят две окружности: одну радиусом,
равным большой полуоси, другую
радиусом, равным малой полуоси.
Окружности делят радиусами на
несколько равных частей (например,
на 12). Из точек делений на большой
окружности проводят вертикальные
линии, а из точек делений на малой
окружности — горизонтальные.
Пересечения этих линий определяют точки
эллипса.
Парабола. Параболой называется
плоская незамкнутая кривая, каждая
точка которой расположена на
одинаковом расстоянии от заданной прямой
MN, называемой директрисой
(направляющей), и точки F, называемой
фокусом параболы (рис. 49, а).
На оси симметрии х находится
точка А — вершина параболы и точка F—
ее фокус. Вершина параболы А
расположена в середине между фокусом и
директрисой.
Парабола получится, если конус
рассечь плоскостью, параллельной
одной из его образующих (рис. 49,6).
Существует несколько графических
способов построения параболы.
Построение точек параболы по
заданным фокусу F и директрисе MN
производится, как показано на рис. 49,а.
Через фокус F проводят прямую,
перпендикулярную к директрисе, — ось
параболы; чтобы получить точку А —
вершину параболы, отрезок EF от фокуса
до направляющей делят пополам.
(ЕА = EF/2). На оси параболы от ее
вершины откладывают несколько
отрезков произвольной длины с
постепенным увеличением расстояния между
ними. Через точки деления проводят
перпендикуляры к оси и на этих пер-
33

пендикулярах делают засечки (дуги)
из фокуса F радиусами, равными
расстоянию от направляющей до
соответствующего перпендикуляра. Например,
взяв перпендикуляр к оси параболы на
расстоянии L от направляющей MN, из
точки F проводят дугу радиусом /? = L;
в пересечении дуги с перпендикуляром
находят точку параболы М и
симметричную ей точку, принадлежащую
параболе. Так же находят и другие
точки параболы (/(, С и пр.). Полученные
точки соединяют по лекалу.
Если заданы вершина параболы Л,
точка М, принадлежащая параболе, и
направление оси параболы, то ее
точки находят следующим образом
(рис. 49, в). Строят прямоугольник
АВМО. Его стороны АВ и ВМ делят на
одинаковое количество равных частей.
Через точки деления на стороне А В
проводят прямые, параллельные оси
параболы. Прямые проводят также и
через точки деления стороны ВМ и вер-
34
шину параболы Л. Точки пересечение
соответствующих прямых принадлежат
параболе.
На рис. 49, г показано построение
параболы, для которой заданы
положения двух точек — М и N и двух
касательных к параболе, проходящих через.
эти точки. Параболу вписывают в
ломаную линию, образуемую
пересечением прямых, проводимых через точки
деления сторон заданного угла.
Гипербола. Гиперболой называется
плоская кривая, у которой разность
расстояний ог каждой ее точки до двух
данных точек Fx и F2> называемых
фокусами, есть величина постоянная и
равная расстоянию между вершинами
Л и Л! гиперболы; MF2—-MF\ = AA\
(рис. 50, а).
Гипербола состоит из двух
симметричных ветвей и имеет две оси
симметрии. Каждая ветвь получается
сечением поверхности кругового конуса
плоскостью, параллельной двум его обра*

зующим или, в частном случае, оси
конуса (рис. 50,6).
Ось, на которой расположены
фокусы Ft и F2 (см. рис. 50, а), называется
действительной осью гиперболы, а
перпендикулярная к ней ось — мнимой.
Точка О — пересечение двух осей
гиперболы — называется центром
гиперболы (центром симметрии). Отрезки
FXM и F2M, соединяющие любую точку
гиперболы с фокусами, называются
радиусами-векторами гиперболы.
Прямые ОК и ОКи проходящие
через центр гиперболы и касающиеся ее
ветвей в бесконечности, называются
асимптотами.
На рис. 50, в показано построение
гиперболы по заданным фокусному
расстоянию F{F2 и положению вершин
А и А\.
Проводят две взаимно
перпендикулярные оси гиперболы х и у, в
пересечении которых лежит точка О. На
действительной оси х отмечают фокусы
Fx и F2y а также вершины гиперболы —
точки А и А\.
2*
На оси х справа от точки О наносят
ряд произвольных точек /, 2, 3
(желательно, чтобы расстояния между этими
точками последовательно
увеличивались). Из точек F\ и F2 проводят дуги
радиусом R=\A. Из тех же точек F\ и
F2 чертят дуги радиусом R\ = 1A\.
Пересечения полученных дуг отметят
точки гиперболы I. В самом деле, разность
расстояний от этих точек до фокусов
R — /?] равна расстоянию ААХ между
вершинами гиперболы, так как 1А —
—1А\=АА\. Точки //, III и т. д.
найдены тем же приемом.
Часто в черчении приходится
строить гиперболу, у которой асимптоты
взаимно перпендикулярны и являются
биссектрисами углов между
действительной и мнимой осями. Чтобы в этом
случае вычертить гиперболу, должна
быть задана одна из ее точек,
например А (рис. 50,г). Построение других
точек гиперболы видно из чертежа.
Точки 1, 2, 3, 4, расположенные на
вертикальной прямой, взяты
произвольно.
35
Рис. 50. Построение гиперболы

Эвольвента. Эвольвентой, или
разверткой, окружности называется
плоская кривая, которая является
траекторией движения любой точки прямой,
перекатывающейся без скольжения по
окружности.
' Чтобы представить указанную
кривую (рис. 51), вообразим, что на
цилиндре намотана нить, один конец
которой закреплен на нем неподвижно, а
на другом конце (в точке А) помещено
острие карандаша.
Рис. 51. Построение эвольвенты круга
Натягивая конец нити (точку А)
и одновременно сматывая ее с
цилиндра, опишем карандашом плоскую
кривую, которая и будет эвольвентой
окружности.
Для построения эвольвенты
(развертки) окружности заданного
радиуса окружность делят на несколько
равных частей (например, на 12). В точках
деления /, 2, 3, 4 и т. д. проводят
касательные к Окружности. На
касательной, проведенной через точку 12,
откладывают длицу окружности, равную
я!>, которую делят также на 12 равных
частей. Каждая из этих частей равна
длине одной двенадцатой дуги
окружности.
Последовательно на касательных
откладывают размеры одной, двух,
^ трех и т. д. дуг и получают точки /, //,
/// и т. д. Соединяя эти точки кривой
при помощи лекала, получают
эвольвенту окружности.
Синусоида. Синусоидой называется
плоская кривая, показывающая
изменение тригонометрической функции
синуса в зависимости от изменения
величины угла а.
Построение синусоиды показано на
рис. 52.
Через центр О заданной окружности
проводят ось х. От произвольно взятой
точки 0\ на оси х откладывают
отрезок 0\А, равный длине заданной
окружности nD.
Отрезок 0\А и окружность делят на
одинаковое число равных частей
(например, на 12).
Через полученные точки
окружности проводят прямые, параллельные
оси х, а через точки деления отрезка
0\А — перпендикуляры к оси х.
Соединяя полученные в
пересечении этих прямых точки /, 2, 3, ...,
12 плавной кривой при помощи лекала,
получают синусоиду. Отрезок ОхА
называется периодом синусоиды
(длиной волны). Наибольшее
отклонение точки синусоиды от оси
называется амплитудой (размахом)
синусоиды и равно радиусу
окружности ОЕ,
Спираль Архимеда. Спиралью
Архимеда называется плоская кривая,
которую опишет точка, равномерно
вращающаяся вокруг заданного центра и
равномерно удаляющаяся от него.
Построение спирали Архимеда
изображено на рис. 53.
Для получения первого витка
спирали проводят окружность радиуса /?,
равного перемещению точки от центра
Рис. 52. Построение синусоиды
36

за время одного ее оборота.
Проведенную окружность делят на несколько
равных частей (например, на 8). На
такое же число равных частей должен
быть разделен радиус окружности 08{.
В точке О будет начало витка. Точка/
Циклоидальные кривые.
Циклоидальной называется плоская кривая,
являющаяся траекторией движения
точки окружности, катящейся без
скольжения по прямой линии или по
дуге окружности.
Рис. 53. Построение спирали Архимеда
будет расположена на прямой 01\ на
расстоянии 01 от центра О, точка // —
на прямой 02\ на расстоянии Oil и т. д.
В результате получаются точки
спирали /, //, ///, IV, ..., VIII (конец
первого витка).
При построении следующего витка
откладывают отрезок 1\1Х, равный 01;
отрезок 2\Х, равный ОН, и т. д. Точки
IX, X и XI будут принадлежать
второму витку спирали.
Окружность, на которой
расположена точка, образующая циклоидальную
кривую, называется
производящей. Линия, по которой катится
окружность, называется
направляющей.
При качении по прямой
направляющей точка окружности опишет линию,
которая называется циклоидой
(рис. 54).
Для построения циклоиды чертят
Рис. 54. Построение циклоиды
37

производящую окружность диаметра D
и касательную к ней направляющую
АоВ.
Задача сводится к тому, чтобы
зафиксировать ряд последовательных
положений точки А при качении
окружности по прямой. Для этого
производящая окружность разделена на 12 рав-
откладывают отрезок дуги AAi2i
равный длине производящей окружности
(2л/?). Эту дугу можно построить,
определив центральный угол по формуле
360°#
а = ,
где R — радиус производящей окруж-
Рис. 55. Построение эпициклоиды
ных частей; на столько же частей
разделен отрезок направляющей А0В =
За Vi2 оборота центр окружности
переместится на V12 JtD и займет
положение и и точка А переместится в то
же время по окружности на Vi2 оборота
и займет положение А\. Аналогично
отмечают положения точек Л2, Л3, Л4
и т. д. Через полученные точки с
помощью лекала проводят кривую
линию — циклоиду.
Плоская кривая, которую опишет
точка производящей окружности,
катящейся без скольжения по наружной
стороне другой, неподвижной,
направляющей окружности, называется
эпициклоидой (рис. 55).
Для построения эпициклоиды
проводят производящую окружность
радиуса R с центром О и направляющую
дугу и Л12 радиуса R\ с центром в
точке Оь
На направляющей дуге окружности
ности; R\ — радиус направляющей
дуги.
Отрезок направляющей дуги, а
также производящую окружность делят
на несколько равных частей
(например, на 12).
Через центр О производящей
окружности и точки деления на ней
проводят дуги из центра Ох
направляющей дуги, а через точки 1, 2, 3 и т. д.
на направляющей дуге — радиусы из
того же центра, которые пересекут
дугу 00\ в точках /ь 2и <?ь ..., 12\.
При качении производящей
окружности по дуге АА\2 центр О будет
перемещаться по дуге 00\.
Как и при построении циклоиды,
точки Л:, А2у Л3, ..., А\2 пересечения
окружностей, проведенных из
полученных центров /ь 2и <?ь ..., 12и с
соответствующими дугами, проведенными из
центра 0\ через деления на
окружности, будут являться точками
эпициклоиды.
I 38

Точка производящей окружности, зывается гипоциклоидой (рис. 56). По-
катящейся без скольжения по внутрен- строение гипоциклоиды аналогично
ней стороне другой направляющей ок- построению эпициклоиды,
ружности, опишет кривую, которая на-
Рис. 56. Построение гипоциклоиды
Я/5
060
\&
П6
>Г^
1
и*
j
I 020;
85
J25
—*н
. Размерь/ в метрах
Рис. 58. Задание на построение
контура свода
i
2,0
»0
С5*
<
1 ,
'
V//)
\
i
2.0
//^Ш^
шш
х\
L
Ш-.
Ь
1^Ж.
jmM
W//////M
Размер
1
S
'
шд метрах
Рис. 57. Задание на построение сопряжений
Рис. 59. Задание на построение
контура свода
39

Контрольные вопросы
1. Что называется сопряжением линий?
2. В каком порядке строится сопряжение,
если задан радиус сопрягающей дуги и
сопрягаемые линии?
3. Что такое коробовая кривая?
Перечислите известные вам коробовые кривые.
4. Какие кривые называются лекальными?
Перечислите известные вам лекальные кривые.
Упражнения
1. Постройте по заданным размерам
изображенные на рис. 57, а и б контуры.
2. Начертите в масштабе 1 : 50 коробовую
кривую по пролету и подъему (рис. 58).
Ширина пролета 5 м, высота подъема 1,75 м.
Нанесите номинальные (действительные) размеры.
3. Постройте, в масштабе 1 : 25 поперечное
сечение водоотводной трубы по заданному кон-
ТУРУ (рис. 59).
4. Начертите эллипс, у которого большая
ось равна 80 мм, а малая — 40 мм.
5. Начертите эвольвенту окружности
(£> = 25 мм), синусоиду (D=30 мм) и спираль
Архимеда (/?=50 мм).

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
И ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
ГЛАВА 5
СПОСОБЫ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.
ТОЧКА И ПРЯМАЯ
§ 13. СПОСОБЫ ГРАФИЧЕСКИХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Способы графических изображений
изучает наука —^начертательная
геометрия.
Методы начертательной геометрии
позволяют изобразить на плоском
чертеже существующие и проектируемые
предметы, а также по готовому
графическому изображению представить
форму предметов, т. е. читать чертеж.
В практике мы постоянно
встречаемся с большим количеством
изображений: фотографии и иллюстрации в
книгах и газетах, картины художников,
изображения на экранах кино и
телевизоров, планы и карты местности,
чертежи машин, зданий или
инженерных сооружений и т. п.
Ограничимся изучением только
некоторых способов изображения на
плоскости, применяющихся в
технике, — способов построения чертежей.
Изображение пространственных
тел на плоскости основано на методе
проекций, который заключается в
следующем.
Условимся плоскость, на которой
строится изображение предмета,
называть плоскостью проекций. Обозначим
эту плоскость буквой К (рис. 60).
Отдельные точки предмета в пространстве
будем обозначать прописными латин-
Рис. 60. Центральные и параллельные проекции
41

скими буквами А, В, С и т. д. Проведем
через точку А (рис. 60, а) прямую Аа
параллельно заданной прямой MN до
пересечения в точке а с плоскостью
проекций /С; точка а будет проекцией
точки А на плоскости К. Проекции
точек условимся обозначать строчными
буквами.
Прямая, с помощью которой
строится проекция точки, называется
проецирующей прямой или
проецирующим лучом.
Изображение треугольника abc на
плоскости К, построенное с помощью
параллельных проецирующих лучей
(см. рис. 60, а), называется
параллельной проекцией. Прямая MN>
параллельно которой проведены
проецирующие лучи, называется
направлением проецирования.
Проекцию называют
прямоугольной, если проецирующие лучи
перпендикулярны к плоскости проекций, и
косоугольной, если они не
перпендикулярны к ней.
Изображение, построенное с
помощью проецирующих прямых,
проходящих через заданную точку 5 —
центр проецирования (рис. 60,6),
называется центральной проекцией.
В техническом черчении
применяются как параллельные, так и
центральные проекции.
Изображения, применяемые в
технике, должны быть наглядными и удо-
боизмеряемыми. Более наглядны
центральные проекции.
Центральными проекциями,
например, являются фотоснимки или
изображения на киноэкране — в этом случае
центр проецирования находится в
оптическом центре объектива фото- или
киноаппарата. В техническом черчении
по методу центрального проецирования
строят перспективные ' изображения
проектируемых объектов (зданий,
мостов и других инженерных сооружений).
На рис. 61 изображена перспектива
пятиугольной призмы.
Перспективные изображения
наглядны, но по ним трудно определять
размеры изображенных предметов, так
как при изменении положения
предмета в пространстве изменяются размеры
его изображения. Чем ближе предмет
расположен к плоскости проекции, тем
менее размеры его изображения будут
отличаться от действительных
размеров предмета.
м
в
а^ -—^^^Ч
^м. |§||
ллтпПШ111111И1!1Ш
Е 1
Рис. 61. Пример перспективной
проекции
Поэтому в техническом черчении,
где наряду с представлением о формах
изображаемого предмета важно знать
его размеры, широко применяется
способ параллельного проецирования,
который лежит в основе
аксонометрических, ортогональных проекций и
проекций с числовыми отметками.
На рис. 62 приведены
ортогональные проекции той же призмы, что и на
рис. 61.
Ad' I'UL
та
Рис. 62. Пример ортогональной
(комплексной) проекции
Чертеж, выполненный в
ортогональных проекциях, менее нагляден,
но все элементы изображаемого
предмета на таком чертеже показаны в
одном и том же масштабе, что позволяет
легко определить их размеры и
взаимное расположение.
На рис. 63 та же призма
изображена в аксонометрических проекциях.
Аксонометрические проекции по
степени наглядности занимают проме-
42

жуточное положение: они менее
наглядны, чем перспективные, но в то же
время меньше искажают размеры
изображаемых предметов.
Go
Рис. 63. Пример аксонометрической
проекции
С некоторыми из видов
аксонометрических проекций — фронтальной
диметрией (кабинетной проекцией)
и косоугольной (фронтальной)
и зо метр и ей учащиеся знакомились,
изучая геометрию в средней школе.
Эти виды аксонометрии мы будем
применять для наглядного изображения
построений.
На рис. 64 изображена та же
призма в проекциях с числовыми
отметками. Числовые отметки при каждой
букве показывают высоту отдельных точек
и ребер призмы от плоскости проекций
И (плоскости нулевого уровня).
К г
9*
')
h
т0
5
0 1
Сз
Ъ
>d0
■*«
£,
'^0
2 J
4
5
Рис. 64. Пример проекции с числовыми
отметками
Способы изображения предметов
на плоскости, иллюстрированные
рис. 61—64, подробнее будут изложены
ниже.
§ 14. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ
При заданном направлении
проецирования каждой точке пространства
соответствует определенная проекция.
Проецирующий луч, проведенный
через заданную точку А (рис. 65), может
пересечь плоскость проекций Н в одной
единственной точке а, которая будет
Рис. 65. Проекции точки
проекцией точки А на плоскость Н.
В то же время по одной проекции
точки невозможно определить ее
положение в пространстве, так как одной
проекции точки будет соответствовать
бесчисленное количество точек
пространства, расположенных на
проецирующем луче. Так, например, проекции Ь
(см. рис. 65) будут соответствовать
точки В, Ви В2 и др., расположенные
на проецирующей прямой, проходящей
через Ь. Такое изображение называют
метрически неопределенным.
Метрической
определенности можно достигнуть, если точку
проецировать не на одну, а на*две
взаимно перпендикулярные плоскости
лучами, перпендикулярными к
плоскостям проекций.
В некоторых случаях при
изображении более сложных, чем точка
объектов, пользуются тремя взаимно
перпендикулярными плоскостями
проекций. Полученные таким образом
изображения называют ортогональными
(прямоугольными) проекциями точки.
Условимся называть (рис. 66):
плоскость Н — горизонтальной
плоскостью проекций,
плоскость V—фронтальной
плоскостью проекций,
43

плоскость W — профильной
плоскостью проекций.
Плоскости Я, V и W взаимно
перпендикулярны. Они образуют
трехгранный угол и составляют
пространственную систему плоскостей проекций.
Прямые линии х, у и z, по которым
пересекаются плоскости Я, V и W,
называются осями
прямоугольных координат, а точка их
пересечения О — началом координат.
Рис. 66. Проекции точки на 3 плоскости
проекции
Прямые Аа, Аа' и Аа",
перпендикулярные к плоскостям Я, V ujW, будем
называть соответственно
горизонтально проецирующей,
фронтально проецирующей и
профильно проецирующей
прямой (лучом). Эти лучи, проходя
через точку А пространства, в
пересечении с плоскостями проекций образуют
горизонтальную проекцию а,
фронтальную проекцию а' и
профильную а" точки А.
Прям'ые аах\ а'ах\ а'аг\ а"аг\ аау\
а"ау, соединяющие проекции точки,
называются линиями связи.
Линии связи перпендикулярны к
соответствующим осям координат.
Чтобы по заданным проекциям
точки определить ее положение в
пространстве, необходимо, как минимум,
иметь две проекции, поскольку (как
указывалось выше) одна проекция не
определяет положения точки в
пространстве.
На рис. 66 показано, как по
заданным горизонтальной Ь и фронтальной
Ь' проекциям построена точка В в
пространстве. Для этого из проекций
точки проведены проецирующие прямые
ЬВ и Ь'В, в пересечении которых и
получена точка В.
Изображениями (проекциями),
полученными на взаимно
перпендикулярных плоскостях, пользоваться
неудобно. Поэтому после получения проекций
условились плоскости проекций путем
"поворота вокруг осей координат
совмещать в одну плоскость (рис. 67,а). При
этом, мысленно рассекая по оси у
плоскости Я и W, вращаем плоскость Я
вокруг оси х, так, чтобы она, опускаясь,
совместилась с плоскостью V.
Плоскость W также совмещаем с
плоскостью V путем поворота вправо
вокруг оси 2.
Полученный после совмещения
плоскостей проекций чертеж,
состоящий из нескольких связанных между
собой проекций изображаемого
предмета, называется эпюром
(французское название чертежа), или
комплексным чертежом.
На рис. 67, б показан эпюр точки А.
Так как систему плоскостей
проекций рассекли по оси t/, последняя на
эпюре изображается два раза: она
переместится вместе с плоскостью Я
вниз и будет перпендикулярна к оси *,
а с плоскостью IF —вправо и будет
перпендикулярна к оси г. Дважды
изображается и точка %, которая
расположена на оси у.
Линии связи аах и а'ах на эпюре
сливаются в одну прямую,
перпендикулярную к оси х. В прямую,
перпендикулярную к оси г, сливаются и линии
связи а'а2 и а"аг. Таким образом,
горизонтальные и фронтальные проекции
точек будут расположены на прямых,
перпендикулярных к оси ху а
фронтальные и профильные проекции точек —
на прямых, перпендикулярных к оси г.
В дальнейшем мы не будем
отмечать точек пересечения линий связи с
осями координат.
Из рис. 67, а следует, что отрезок
а"аг = аах, так как каждый из этих
отрезков равен отрезку оау. Иными
словами, расстояние от профильной проек-
44

ции точки до оси z равно расстоянию от
горизонтальной проекции до оси х.
По эпюру можно судить о
положении точки в пространстве относительно
плоскостей проекций. Для этого
мысленно нужно проделать операцию, об-
третью ее проекцию. На рис. 69
показано, как по заданным горизонтальной
и фронтальной проекциям точки С
построена ее профильная проекция с".
Для этого из с' перпендикулярно к
оси z проведена линия связи, на кото-
S У
Рис. 67. Образование эпюра точки
ратную получению эпюра: поднять
плоскость Н и повернуть влево
плоскость W, чтобы плоскости Я, V и W
стали взаимно перпендикулярными, а
затем из проекций точки восставить
перпендикуляры к плоскостям
проекций. В пересечении этих
перпендикуляров (проецирующих лучей) получим
точку пространства.
Следует указать, что для решения
ряда задач достаточно иметь две
проекции — фронтальную и
горизонтальную. Так, например, чтобы определить
относительное положение двух точек А
и В (рис. 68), достаточно иметь две
проекции этих точек. Сравнивая
фронтальные проекции а! и &', можно
видеть, что точка А будет расположена
выше точки В. По горизонтальным
проекциям а и Ь можно судить о том, что
точка В будет находиться дальше от
плоскости У, чем точка Л, так как ее
горизонтальная проекция b будет
дальше от оси х, чем а.
Если заданы две какие-либо
проекции точки, то можно построить и
рой будет лежать искомая профильная
проекция с". Расстояние от
профильной проекции с" до оси z равно рас-
9 а'
9*'
OCL
Рис. 68. Взаимное
положение двух точек
стоянию от горизонтальной проекции с
до оси х. Это расстояние отмеряют или
с помощью дуги окружности (рис. 69,а),
или с помощью прямой ОР (рис 69,6),
проведенной через точку О под углом
45° к осям координат. Эта прямая но-
45

сит название постоянной прямой ражении и на эпюре точки В по задан-
чертежа. ным координатам.
Положение точки в пространстве Необходимо научиться по эпюру
можно задать числами единиц длины, четко представлять положение точки в
определяющими расстояние от точки пространстве.
У *
г\
С </■
СО
i
0
—> >
Iе"
1
^уО
Рис. 69. Построение третьей проекции точки по двум заданным
[v
1
l'
\
4 Vrf
4
\
СГ
«г
Г
fc
а \
Рис. 70. Координаты точки
до плоскостей проекций. Эти числа
называются координатами точки.
Расстояние от точек до плоскости W
(рис. 70) принято обозначать буквой
X и называть абсциссой.
Расстояние до плоскости V обозначают
буквой Y и называют ординатой.
Расстояние до плоскости Н обозначают
буквой Z и называют аппликатой.
Координаты принято писать в
скобках рядом с обозначением точки.
Например, запись В (3, 2, 3) означает, что
координаты точки В следующие: Х = 3;
К = 2 и Z = 3. На рис. 71 показаны
построения на аксонометрическом изоб-
Различные положения точки
относительно плоскостей проекций
показаны в табл. 3.
ь
х=з
V.ijj
ю
ь"
\
/ 2 3 4 а
Рис. 71. Построение проекций точки по
заданным координатам
46-

Таблица 3. Положение точки относительно плоскостей проекций
Положение точки
в пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Положение проекций
точки
Точка
принадлежит плоскости
Н
\д £_
Горизонтальная
совпадает с заданной точкой
Фронтальная — на оси
х
Профильная — на оспу
Точка
принадлежит плоскости
V
lv
Bb'
[ ь,
\
&
\
м
0
Bb'
?
ъ
z
>b"
0
У
Горизонтальная —на
оси х
Фронтальная совпадает
с заданной точкой
Профильная — на оси г
Точка
принадлежит плоскости
W
Горизонтальная — на
оси у
Фронтальная — на оси2
Профильная совпадает
с заданной точкой
Точка не
принадлежит
плоскостям проекций
IV
<
^
\^
\
i
К '■
ft
Л N
г
d
У
t
0
г
У
ч
У
Проекции не располо,-
жены на осях координат
Точка
принадлежит оси х
ХГ £1
х-££-£
Горизонтальная и
фронтальная совпадают с
заданной точкой и
расположены на оси х
Профильная совпадает
с началом координат
Точка
принадлежит оси у
Горизонтальная и
профильная совпадают с
заданной точкой и
расположены на оси у
Фронтальная совпадает с
началом координат
47

Продолжение табл. 3
№

пунктов
Положение точки
в пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
лАк<
Положение проекций точки
Точка
принадлежит оси z
[V "14
V
N
IZ
кАк»
Фронтальная и
профильная совпадают с заданной
точкой и расположены на
оси г
Горизонтальная
совпадает с началом
координат
§ 15. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ
Всякую линию, в том числе и
прямую, можно рассматривать как
совокупность бесконечно большого
количества последовательных положений
движущейся в пространстве точки, а
прямоугольную проекцию прямой АВ
на плоскость И (рис. 72)—как
совокупность проекций точек прямой.
Рис. 72. Проекция прямой
Все проецирующие лучи,
проходящие через точки прямой АВ, будут
расположены в плоскости Q, проведенной
через заданную прямую АВ и
перпендикулярной к плоскости Н. Линия
пересечения ab плоскостей Q и Н будет
горизонтальной проекцией прямой АВ
на плоскость Я. Так как плоскости
пересекаются по прямой, то проекция
прямой в общем *случае также прямая.
(В частном случае проекцией прямой
может быть точка, если прямая
перпендикулярна плоскости проекций.)
Плоскость, перпендикулярная к
плоскости проекций, называется
проецирующей. Различают
горизонтально проецирующую,
фронтально проецирующую и
профильно проецирующую
плоскости в зависимости от того, к какой
плоскости проекций проецирующая
плоскость перпендикулярна.
Положение прямой в пространстве
определяется двумя точками. Часть
прямой, ограниченная двумя точками,
называется отрезком.
Чтобы построить проекции отрезка
АВ (рис. 73,а), достаточно построить
и соединить прямой одноименные
проекции его крайних точек.
Положение отрезка прямой в
пространстве определяется двумя его
проекциями. Чтобы найти третью
проекцию отрезка, необходимо построить
третьи проекции ограничивающих его
точек. На рис. 73, б стрелками показан
ход построения профильной проекции
а"Ъ" отрезка А В по заданным
горизонтальной ab и фронтальной а'Ь'
проекциям.
Прямая в пространстве
относительно плоскостей проекций может
занимать любое положение: если она не
параллельна ни одной из плоскостей
проекций, то такую прямую называют
прямой общего положения; если же
параллельна одной или двум
плоскостям проекций, то такая прямая
занимает частное положение в
пространстве. Прямые, параллельные
плоскости #, называют горизонтальными;
прямые, параллельные плоскости К, —
фронтальными; прямые, параллельные
плоскости W, — профильными.
Профильная прямая называется
восходящей, если, приближаясь к
фронтальной плоскости V, она поднимается,
и нисходящей, если, приближаясь
к плоскости У, опускается.
48

Отрезок прямой, параллельной
одной из плоскостей проекций,
проецируется на эту плоскость без искажения;
его проекция на эту плоскость будет
параллельна данному отрезку
прямой. Другие проекции такого отрезка
В практике строительства мы чаще
встречаемся с прямыми частного
положения: горизонтальные линии цоколя,
поясков, карнизов зданий,
горизонтальные ряды каменной кладки или швов
панелей и блоков, вертикальные линии
ъ'
а!У^
^<^^
Ь
V
0
N
,*'
I
Рис. 73. Проекция прямой на 3 плоскости проекций
будут параллельны соответствующим
осям координат.
Прямая, перпендикулярная к одной
из плоскостей проекций —
проецирующая, проецируется на эту плоскость в
точку, а на две другие плоскости
проекций — в прямые, перпендикулярные
к соответствующим осям координат и
равные действительной длине прямой.
углов, откосов, проемов в зданиях
и т. п. По проекциям прямой на
чертеже необходимо четко представлять,
какое положение в пространстве она
занимает.
В табл. 4 приведены различные
случаи расположения прямой в
пространстве относительно плоскостей
проекций.
Таблица 4. Положение прямой в пространстве относительно плоскостей проекций

пунктов
Положение прямой
в пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Положение проекции
прямой
Параллельна
плоскости Н —
горизонтальная
прямая
а' Ъ*
. 1
i
Ч
г
1 вГ Ь"
\о
к
\J
\
Горизонтальная
произвольно
Фронтальная
параллельна оси х
Профильная
параллельна оси у
Параллельна
плоскости V —
фронтальная пря-
vis J/
Щ
Z
а'
Ч i
У
z
1
\о—
У
а"
У
Горизонтальная
параллельна оси х
Фронтальная
произвольно
Профильная
параллельна оси 2
49

Продолжение табл. 4
Положение прямой
в пространстве
Наглядное и зображение
Эпюр
Положение проекции
прямой
Параллельна
плоскости W —
профильная пря
мая
АВ — восходящая!
CD — нисходящая
f
с'
1
а'
Р'
Iе \а
и
b
и
7
а"
'О-'С •
d"
'b"
t
\
Горизонтальная
параллельна оси у
Фронтальная
параллельна оси z
Профильная
произвольно
Не параллельна
плоскостям
проекций — прямая
общего положения
НЖх
Хр1^
^^ ° ^
y ь'^—Ufl4—V .,
ьп \уг
у ь t
X
'
Проекции не
параллельны осям координат

Перпендикулярна к
плоскости И —
горизонтально
проецирующая прямая
Г??
'Ил
XI
^
м\
—\1
а'
Ь'<
аЪ
о —
\
X
Горизонтальная
превращается в точку
Фронтальная и
профильная параллельны оси
z

Перпендикулярна к плоскости
V — фронтально
проецирующая
прямая
(v
а'Ъ'
щ
N
X
a'f
а
г
0
а"
Ь"
X
Горизонтальная и
профильная параллельны оси
У
Фронтальная
превращается в точку

Перпендикулярна к плоскости
W — прямая
профильно
проецирующая
(
<
Г 1
Г" "i
>'
i
а
0
•b"
У
\
Горизонтальная и
фронтальная параллельны оси
х
Профильная
превращается в точку
Рассматривая частные случаи рас- горизонтальную прямую, параллель-
положения прямой в пространстве, еле- ную плоскости Я, от горизонтально
дует правильно применять принятую проецирующей, перпендикулярной к
терминологию и отличать, например, этой плоскости.
50

§ 16. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ
И ПРЯМОЙ И ДВУХ ПРЯМЫХ
Проекции точки, принадлежащей
прямой линии, расположены на
соответствующих проекциях прямой.
Изображенная на рис. 74, а и б точка С
принадлежит прямой АВ, так как проекции
ф
точки лежат на одноименных
проекциях прямой. Хотя фронтальная проекция
d' точки D расположена на
фронтальной проекции прямой, точка D не
принадлежит АВУ поскольку
горизонтальная проекция точки d не принадлежит
горизонтальной проекции прямой аЬ.
Известно, что параллельные
прямые, пересекаясь с прямой, делят ее на
отрезки, пропорциональные
расстоянию между параллельными прямыми.
Так как проецирующие прямые Аа, Сс
и ВЬ параллельны (рис. 74, а и б), то
АС/СВ = т/п = ac/cb.
Рассуждая аналогично, можно
убедиться, что и для фронтальной
проекции прямой справедливо отношение
АС/СВ = т/п = а'сЧс'Ь'.
Итак, если точка в пространстве
делит отрезок в данном отношении m/n,
то ее проекции делят соответствующие
проекции отрезка в том же отношении
m/n.
Относительно друг друга прямые
могут быть параллельны, пересекаться
и скрещиваться.
Параллельные прямые. Если пря-
хмые АВ и CD (рис. 75) параллельны^
то проведении^ v^t>p3 них
проецирующие пло<т ^сли Q и у>~акже будут
параллельны и пересеку хя с
плоскости о Н по параллельным прямым
Рис. 75. Параллельные прямые
аЬ и cdy т. е. горизонтальные проекции
параллельных прямых будут
параллельны. Эти выводы справедливы и для
других проекций параллельных
прямых. Иными словами, одноименные
Рис. 74. Точка, принадлежащая прямой
51.

проекции параллельных прямых
параллельны. Справедливо и обратное
утверждение: если одноименные
проекции прямых параллельны, то и
прямые в пространстве параллельны.
О параллельности прямых можно
судить по двум проекциям. Так,
например, для прямых общего положения
достаточно, чтобы были параллельны две
любые одноименные проекции. Для
горизонтальных прямых необходимо,
чтобы были параллельны их
горизонтальные проекции, для фронтальных
прямых — фронтальные проекции, для
профильных прямых — профильные
проекции.
О параллельности проецирующих
прямых можно судить ло одной
проекции на плоскость, к которой прямая
перпендикулярна. На эту плоскость
проецирующая прямая проецируется в
точку.
В табл. 5, п. 1 приведен эпюр
параллельных прямых АВ и CD.
Таблица 5. Взаимное положение двух прямых
№

пунктов
Положение
прямых в
пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Положение
проекций прямых

Параллельны
.гП
«ч
^
Одноименные
проекции
параллельны

Пересекаются
с\
с
1
а
^^^А
^^
Ь'
Ъ
f
ч
Одноименные
проекции
пересекаются
Точки
пересечения проекций
прямых (k и k')
расположены на одной
линии связи

Пересекаются и лежат в
одной
горизонтально
проецирующей
плоскости
Фронтальные
проекции
пересекаются,
горизонтальные сливаются

Пересекаются под прямым]
углом
W4
Прямой угол
проецируется без
искажения на плоскость
Я, так как сторона
ВС параллельная;
Ь' с' параллельна
оси х
52

Продолжение табл. 5

пунктов
Положение
прямых в
пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
' Положение
проекций прямых

Скрещиваются
Одноименные
проекции
пересекаются
Точки
пересечения проекций не
лежат на одной линии
связи

Скрещиваются
ль
Фронтальные
проекции
пересекаются,
горизонтальные параллельны

Скрещиваются
а'
Q<*$
У
1
С'
ы
С&-
)' |2
f U
1 1?
№
JL 1
is
а" Ь
А
SI
1
п
С"
У
Пересекающиеся прямые.
Пересекающиеся прямее имеют общую точку
(пересечения). Проекции точки
пересечения (так же, как проекции любой
точки пространства) располагаются на
линиях связи, перпендикулярных к
осям координат (табл. 5, п. 2).
Проекции пересекающихся прямых
пересекаются, за исключением случая, когда
обе прямые расположены в одной
проецирующей плоскости. Так, например,
изображенные в табл. 5, п. 3
пересекающиеся прямые АВ и CD
расположены в одной горизонтально
проецирующей плоскости О, и поэтому их
горизонтальные проекции ab и cd
сливаются.
Скрещивающиеся прямые.
Скрещивающиеся прямые в пространстве не
пересекаются и не параллельны. На
эпюре проекции таких прямых в общем
случае могут пересекаться, но точки
пересечения их проекций не будут
лежать на общем перпендикуляре к оси
координат, так как скрещивающиеся
Фронтальные и
профильные
проекции параллельны
Горизонтальные
пересекаются
прямые не имеют общей точки
(табл. 5, п. 5).
В отдельных случаях проекции
скрещивающихся прямых на одну или
две плоскости проекций могут быть
параллельны, но на одной из плоскостей
проекции прямых должны
пересекаться (табл. 5, п. 6 и 7).
§ 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО
РАЗМЕРА ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ И УГЛА
НАКЛОНА ЕЕ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ.
ПРОЕКЦИИ ЛИНЕЙНОГО УГЛА
Прямые общего положения
проецируются на плоскости проекций с
искажением. Прямоугольные проекции
таких прямых меньше действительных
размеров.
Иногда возникает необходимость по
заданным проекциям отрезка прямой
определить его действительные
размеры.
Пусть аЪ — горизонтальная
проекция отрезка АВ (-рис. 76,а).
53

Если через точку А провести
прямую АВи параллельную ab, то получим
прямоугольный треугольник АВ\В с
прямым углом при вершине В\. Катет
АВ\ равен горизонтальной
проекции ab. Катет ВВ\ равен разности
расстояний от концов отрезка В и А до
плоскости Я, т. е. разности
координат— Z3—ZA. Отрезок АВ —
гипотенуза треугольника АВХВ.
Прямоугольный треугольник,
равный треугольнику АВ\ВУ можно
построить на эпюре (рис. 76,6). Один катет
этого треугольника — горизонтальная
проекция отрезка ab, другой равен
разности координат ZB—ZA, которую
определяют графически как разность
расстояний от концов фронтальной
проекции отрезка Ь' и а' до оси х.
Гипотенуза аВд полученного прямоугольного
треугольника равна действительной
длине отрезка АВ.
Угол а между прямой и ее
горизонтальной проекцией определяет угол
между прямой и плоскостью
проекций Н.
Очевидно, рассуждая аналогично»
можно действительную длину отрезка
определить построением
прямоугольного треугольника на фронтальной
проекции (рис. 76,в и г). Построенный
при вершине а' угол (3 равен углу
наклона прямой к фронтальной
плоскости проекций V.
Приведенный выше способ
построения действительной длины отрезка
получил название способа
прямоугольного треугольника.
Линейный угол ABC проецируется
без искажения, если обе его стороны
параллельны плоскости проекций
(рис. 77).
Прямой угол проецируется в
истинную величину, если хотя бы одна ил
его сторон параллельна плоскости
проекций (рис. 78). В самом деле, все
прямые, перпендикулярные в точке В к.
прямой ВС, будут расположены в
плоскости Q, перпендикулярной к ВС.
Так как прямая ВС параллельна
плоскости //, то плоскость Q будет
перпендикулярна к плоскости Н. Такая.
Рис. 76. Определение действительной длины отрезка прямой
54

плоскость называется горизонтально другой стороны — be. Таким образом,
проецирующей (проецирует на плос- прямой угол ABC спроецируется на
кость Я все принадлежащие этой плос- плоскость Я без искажения,
кости прямые). Плоскость Q
пересекается с плоскостью Я по прямой ab. Так ат
В
J
lAsJ
о! У с'
0 0 О
/ L
Рис. 77. Проекции линейного угла
Рис. 78. Проекции прямого угла
§ 18. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ
как проекция be параллельна
прямой ВС, а прямая ВС перпендикулярна
к плоскости Q, то и проекция be будет
перпендикулярна к той же плоскости Q.
Отсюда следует, что горизонтальная Точки пересечения прямой с плос-
проекция ab стороны АВ прямого угла костями проекций называются следами
будет перпендикулярна к проекции прямой.
Рис. 79. Следы прямой
55

Прямая общего положения
(рис. 79,а), пересекая три плоскости
проекций, имеет соответственно три
следа: горизонтальный М,
фронтальный Ми профильный Г.
Прямая, параллельная одной из
плоскостей проекций, не имеет следа
на плоскости, которой она
параллельна, и пересекает только две плоскости
проекций. Прямая, параллельная двум
плоскостям проекций, имеет только
один след, совпадающий с проекцией
прямой на плоскость, к которой
перпендикулярна прямая.
Горизонтальный след М прямой АВ
(рис. 79) принадлежит плоскости Я и
совпадает со своей горизонтальной
проекцией. Фронтальная проекция т' го-
ризонтального следа М будет
расположена на оси х (как фронтальная
проекция любой точки, лежащей на
плоскости Я).
Горизонтальный след М прямой АВ,
заданной проекциями aby а'Ъг
(рис.79,б), целесообразно строить по
его фронтальной проекции т\ которая
определяется как точка пересечения
фронтальной проекции а'Ъ* прямой АВ
с осью х.
Горизонтальный след М и его
горизонтальная проекция будут лежать на
линии связи (перпендикуляре к оси*),
проведенной из проекции т! до
пересечения с горизонтальной проекцией аЪу
которую нужно соответственно
продлить.
Фронтальный след N лежит на
плоскости V и совпадает со своей
фронтальной проекцией п'.
Горизонтальная проекция п
фронтального следа N расположена на
оси х.
На эпюре фронтальный след
прямой удобно строить по его
горизонтальной проекции. Для этого нужно
продлить горизонтальную проекцию
прямой аЪ до пересечения с осью х и из
полученной точки п провести линию
связи до пересечения с
продолжением фронтальной проекции прямой
а'Ъ'.
Полученная точка N будет
фронтальным следом прямой АВ\ там же
находится и фронтальная проекция п'
этой точки.
56
Контрольные вопросы
1. Что называется проекцией точки,
плоскостью проекций, проецирующей прямой?
2. В чем заключается разница между
параллельными и центральными проекциями?
Между прямоугольными и косоугольными?
3. В каких случаях применяются
перспективные, аксонометрические, ортогональные
проекции и проекции с числовыми отметками?
Какие достоинства и недостатки у перечисленных
выше способов проецирования?
4. Каково взаимное расположение в
пространстве плоскостей проекций и
проецирующих лучей в ортогональных проекциях?
5. Что такое эпюр или комплексный чертеж
точки и как он образуется?
6. Что такое координаты точки?
7. Где будут расположены горизонтальная,
фронтальная и профильная проекции точек,
расположенных на оси х, на плоскости //, на
плоскости W, на оси у} Проверьте себя,
пользуясь табл. 3.
8. Каковы частные случаи расположения
прямых в пространстве относительно
плоскостей проекции? Как расположены проекции
таких прямых относительно осей координат?
9 Что такое прямая общего положения?
Как располагаются ее проекции относительно
осей координат?
10. Какие случаи взаимного расположения
двух прямых вы знаете? Каково расположение
проекций прямых в каждом из перечисленных
случаев?
11. Какие задачи и каким образом можно
решить способом прямоугольного
треугольника?
12. В каком случае проецируется в
истинную величину любой линейный угол? При
каких условиях проецируется без искажения
прямой угол?
13. Что называется следами прямой?
14. Сколько и какие следы имеет
фронтальная прямая, профильная прямая,
горизонтально проецирующая прямая?
Упражнения .
1. По координатам точек А (20; 50; 70) и
В (30; 40; 20), не строя эпюр этих точек,
мысленно представьте их положение в
пространстве, определите, какая из них выше, какая ниже,
какая ближе к плоскости W, а какая — к V.
Построив наглядные изображения и эпюр точек
А и В, проверьте, правильно ли вы ответили
на поставленные вопросы.
2. Постройте наглядные изображения и
недостающие проекции точек С, D и Е,
изображенных на рис. 80.
3. Постройте наглядное изображение и
эпюр отрезка АВ. Координаты точки А (10; 50;
20) и В (25; 15; 60).
4. Разделите построенный отрезок АВ в
отношении 1 :2.
5. Найдите на эпюре действительную длину
отрезка АВ и углы его наклона к
плоскостям Н и V.

6. Постройте проекции скрещивающихся
прямых: АВ и горизонтальной прямой, АВ и
фронтальной прямой, АВ и профильной прямой
(положение прямой АВ задано ранее в
задаче 3, а горизонтальную, фронтальную и
профильную прямые постройте
самостоятельно).
7. Через точку С, произвольно
расположенную в пространстве, проведите прямую CD,
параллельную АВ. и прямую С£,
пересекающую АВ.
8. Постройте горизонтальный и
фронтальный следы прямой АВ.
Примечание
1. Координаты точек заданы в мм.
2. Задачи 4, 5, 7 и 8 решить в двух
проекциях, а задачи 1, 2, 3 и 6 — в трех.

ГЛАВА 6
ПЛОСКОСТЬ
§ 19. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ.
СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ
Из курса элементарной геометрии
известно, что через три точки, не
лежащие на одной прямой, можно провести
плоскость и притом только одну. Таким
образом, положение плоскости в
пространстве можно определить (задать)
тремя точками (точки А, В и С,
табл. 6, п. 1).
Кроме этого, положение плоскости
в пространстве определяют*: прямая
АВ и точка С, не лежащая на прямой
(табл. 6, п. 2), две пересекающиеся
прямые АВ и CD (табл. 6, п. 3), две
параллельные прямые АВ и CD
(табл. 6, п. 4).
Часть плоскости, ограниченная
линиями, называется плоской фигурой
(треугольник, квадрат, ромб, круг
и т. п.).
На эпюре (табл. 6) плоскость
может быть задана соответственно
проекциями трех точек, не лежащих на
одной прямой, прямой и точки, не лежа-
шей на прямой, двух пересекающихся
или параллельных прямых. Плоскости
условимся обозначать прописными
латинскими буквами, следующими за
буквой Р по алфавиту: R, 5, Т и т. д.
Положение плоскости в
пространстве может быть определено ее следами.
Следами плоскости называются
прямые линии, по которым данная
плоскость пересекается с плоскостями
проекций. В общем случае плоскость имеет
три следа — горизонтальный,
фронтальный и профильный.
На рис. 81,аивтабл. 6, п. 5 они
обозначены соответственно Рн, Pv и Pw
(буквой Р обозначена заданная
плоскость, а индексы //, V и W означают, с
какой из плоскостей проекций
пересекается плоскость Р).
В точках Рх, Ру и Pz, лежащих на
осях координат, следы плоскостей
пересекаются. Эти точки называются
точками схода следов
плоскости.
Следы плоскости всегда можно
построите, если положение плоскости в
пространстве задано одним из
перечисленных выше способов.
Если прямая АВ (рис. 81, а и б)
лежит в плоскости Р, то она пересечет
плоскость Н в точке М, расположенной
на линии Рн, т. е. горизонтальный след
Рис. 81. Следы плоскости
58

Таблица 6. Способы задания положения плоскости в пространстве и на элюре
Задание положения
плоскости в
пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Задание положения
плоскости на эпюре
Тремя точками,
не лежащими на
одной прямой
Прямой и
точкой, не лежащей
на прямой
Двумя
пересекающимися прямыми
Двумя
параллельными
прямыми
Проекциями трех
точек, не лежащих
на одной прямой
Проекциями
прямой и точки,
не лежащими на
прямой
Проекциями
Двух
пересекающихся прямых
Проекциями
двух
параллельных прямых
Следами •
Следами
прямой, лежащей в плоскости,
расположен на горизонтальном следе
плоскости.
Плоскость V прямая АВ пересечет
в точке Л/, расположенной на линии Pv.
Иными словами, следы прямой,
лежащей в плоскости, расположены на
одноименных следах плоскости.
Отсюда следует, что следы
плоскости должны проходить через
одноименные следы прямых, лежащих в
плоскости.
59

Чтобы построить след плоскости,
необходимо определить следы двух
прямых, лежащих в плоскости.
На рис. 81, б плоскость задана
двумя пересекающимися прямыми АВ и
CD. Чтобы построить горизонтальный
след плоскости Рн, находим
горизонтальный след прямой АВ— точку М
и прямой CD — точку М\.
Горизонтальный след плоскости Рн будет
проходить через точки М и Mi.
Фронтальный след плоскости Ру
строится аналогично. Следует
отметить, что для построения следа Pv
достаточно иметь фронтальный след
только одной прямой, так как второй
точкой, определяющей положение
следа Pv, будет точка Рх схода следов
(точка пересечения ранее
построенного следа Рн с осью х).
§ 20. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ
ПРОЕКЦИЙ
Различают частные и общие случаи
расположения плоскости в
пространстве относительно плоскостей проекций.
Если плоскость не
перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций,
ее называют плоскостью общего
положения. Такая плоскость изображена
на рис. 81: ее следы не параллельны ни
одной из осей координат.
В технике чаще встречаются
плоскости, перпендикулярные одной или
двум плоскостям проекций —
плоскости частного положения.
На рис. 82 изображено здание.
Плоскости, ограничивающие это
здание, занимают частное положение от-
Рис. 82. Частные случаи расположения плоскости в пространстве
60

носительно плоскостей проекций.
Плоскость передней стены здания Т
параллельна фронтальной плоскости
проекций V (перпендикулярна плоскостям
Я и У). Такую плоскость называют
фронтальной. Плоскость U
боковой стены, расположенную
параллельно плоскости W, называют
профильной. Плоскость R козырька над
входом, которая параллельна
горизонтальной плоскости проекций Я,
называют горизонтальной.
Плоскость бокового ската крыши
(вальма) Q, перпендикулярная к
фронтальной плоскости проекций,
называется фронтально проецирующей.
Плоскость S переднего ската крыши,
перпендикулярная к плоскости W,
называется профильно проецирующей.
Плоскость входной двери Р, которая
перпендикулярна к горизонтальной
плоскости проекций Я, называется
горизонтально проецирующей (если
дверь закрыть, то ее плоскость станет
фронтальной, а если она займет
положение, параллельное плоскости W, то*
станет профильной).
В табл. 7 приведены различные слу-
Таблица 7. Положение плоскости в пространстве относительно плоскостей проекций
Л*

пунктов
Положение плоскости
в пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Положение следов
плоскости
Перпендикулярна к|
плоскости Н —
горизонтально проецирую
щая плоскость
Pv
Рх\
X]
"у
*
0
S
Р*
Р±
Ч
Ри—произвольно
Pv —
перпендикулярно к оси х
Pw —
перпендикулярно к оси v
Перпендикулярна к|
плоскости V — фрон-[
тально проецирующая
плоскость
Рн
7
Pz Pw
0
Рн —
перпендикулярно к оси х
Pv —
произвольно
Pw —
перпендикулярно к оси г
Перпендикулярна к
плоскости W —
профильно
проецирующая плоскость
2
ж РУу У
Рн \Ри \1
Рн и Ру —
параллельны оси х
Pw —
произвольно
Не
перпендикулярна к плоскостям
проекций — плоскость
общего положения
Все следы не
параллельны осям
координат
61

Продолжение табл. 7
К"

пунктов
Положение плоскости
в пространстве
Наглядное изображение
Эпюр
Положение следов
плоскости
Параллельна
плоскости Н —-
горизонтальная плоскость
я
7
Рв Pw
0
Рн —
отсутствует
Ру —
параллельно оси х
Pw —
параллельно оси у
Параллельна
плоскости^ V
—фронтальная плоскость
х\
Рн
РУ
0
р.
Ру
Нн —
параллельно оси х
Pv — отсутствует
Pw —
параллельно оси г
Параллельна
плоскости
W—профильная плоскость
РИи Ру
-перпендикулярно к
ОСИ X
Pw —-
отсутствует
чаи положения плоскости в
пространстве относительно плоскостей
проекций и указано положение следов
плоскости.
§ 21. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ И ТОЧКИ,
ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ПЛОСКОСТИ
Прямая линия принадлежит
плоскости, если она проходит через две
точки, принадлежащие данной
плоскости, или через одну точку и
параллельна какой-либо прямой, лежащей в
плоскости или ей параллельной.
На рис. 83, а изображены проекции
треугольника ABC. Чтобы провести по
треугольнику прямую, отметим на его
сторонах две точки — М (га; га') на
стороне АВ и N (п\ п') на стороне ВС.
Прямая MN лежит в плоскости
треугольника ABC.
На рис. 83, б плоскость Р задана
следами. Чтобы построить проекции
прямой, расположенной в плоскости Р,
на горизонтальном следе плоскости Рп
отметим точку М\ фронтальная
проекция ее га' будет на оси х. Вторую
точку Ат возьмем на фронтальном следе
плоскости Pv\ ее фронтальная
проекция п' будет расположена на
фронтальном следе Ру, а горизонтальная
п — на оси .v. Прямая MN будет
принадлежать плоскости Р, так как она
проходит через две точки М и N,
принадлежащие этой плоскости.
Прямые линии, лежащие в
плоскости и параллельные в то же время
одной из плоскостей проекции,
получили название линий уровня плоскости,
а вместе с линиями наибольшего
уклона называются главными линиями
плоскости.
Линией наибольшего уклона
называется прямая, лежащая в плоскости и
составляющая наибольший угол с
плоскостью проекций.
Линию, составляющую наибольший
•62

угол с горизонтальной плоскостью
проекций Я, принято называть линией
наибольшего ската плоскости
(уклона к плоскости Я).
Прямая, лежащая в плоскости и
параллельная горизонтальной плоско-
Эта прямая будет горизонталью
плоскости Р, так как она расположена в
плоскости Р и параллельна плоскости
проекций Н. Горизонтальная проекция
горизонтали (ГПГ) параллельна
горизонтальному следу Рн, а фронтальная
Рис. 83. Прямая, принадлежащая плоскости
сти проекций Н, называется
горизонталью (табл. 8, пп. 1 и 2),
параллельная фронтальной плоскости проекций
V — фронталью (табл. 8, пп. 3 и 4), а
параллельная профильной плоскости
проекций W — профильной прямой
(табл. 8, пп. 5 и 6).
проекция горизонтали (ФПГ)
параллельна оси х.
На рис. 85 заданы проекции
треугольника ABC. Построение
горизонтали плоскости треугольника
начинаем с ее фронтальной проекции,
которую проводим через фронтальную про-
Рис. 84. Горизонталь плоскости
На рис. 84 изображена плоскость Р.
Построим в этой плоскости
горизонталь. Для этого через точку N (п'\ /г),
расположенную на фронтальном следе
плоскости, проведем прямую,
параллельную горизонтальному следу Ря.
екцию а' точки А параллельно оси \\
Фронтальная проекция горизонтали
пересечет фронтальную проекцию Ъ'с'
стороны ВС в точке d'.
Горизонтальная проекция d этой точки будет
лежать на горизонтальной проекции be
ба

Таблица 8. Главные линии плоскости
Наименование
Наглядное изображение
Эпюр
Положение проекций

Горизонталь
Плоскость
задана
следами
Nn'js
Г V^
уГфпг Ь'
к[ ]°
'>^
?х£
Z
a"fw
ТУч
рч
У
РУ
Горизонтальная
проекция горизонтали
(ГПГ) параллельна
горизонтальному следу

Горизонталь
Задана
плоская фигура
d<
а<
^^ФПГ
i
J>
k^s^
6
k
-^
f
ь
Фронтальная
проекция горизонтали (ФПГ)
параллельна оси х
Профильная
проекция горизонтали
(ППГ) параллельна
оси у
Фронталь
Плоскость
задана
следами
Горизонтальная
проекция фронтали (ГПФ)
параллельна оси х
Фронтальная
проекция фронтали (ФПФ)
параллельна
фронтальному следу
плоскости Ри
Фронталь
Задана
плоская
фигу ра
а'<
а<
J^
г^
^^-<
>
b
^^^ГПФ \
*^-^
Ь\
X
^
с'
ic
Профильная
проекция фронтали (ППФ)
параллельна оси г
Профиль-jf
на я прямая4
Плоскость
|задана
следами
Горизонтальная
проекция профильной
прямой (ГППП) и
фронтальная проекция
профильной прямой
(ФППП)
перпендикулярны к оси х
64

Продолжение табл. 8
Наименование
Наглядное изображение
Эпюр
Положение проекций

Профильная прямая
Задана
плоская
фигура
Л
ФППП/
\
а
<л
™гх
k
а
Л
сш/^г^з
-ib
IZ
J
\
ч
с"
\
У
\
Профильная
проекция профильной
прямой (ПППП)
параллельна профильному
следу Pw
Линия
наибольшего
ската
Горизонтальная
проекция линии
наибольшего ската (ГПЛНС)
перпендикулярна к
горизонталям плоскости
и горизонтальному
следу РИ
стороны ВС. Горизонтальную
проекцию горизонтали — ad проводим через
горизонтальные проекции a, d точек
А и D.
Проекции фронтали целесообразно
начинать строить с горизонтальной
проекции, которая параллельна оси х.
Профильную прямую начинают
строить с фронтальной проекции,
параллельной оси г, или с
горизонтальной, параллельной оси у.
Расположение проекций главных
линий показано в табл. 8.
Из всех линий, расположенных в
плоскости, прямая, идущая под
прямым углом к горизонталям (рис. 86,а),
наклонена к плоскости Н под
наибольшим углом — линия наибольшего
ската плоскости (ЛНС). Ее
горизонтальная проекция составляет прямой угол
с горизонтальным следом плоскости и
с горизонтальными проекциями
горизонталей. Поэтому линию наибольшего
ската следуег начинать строить с
горизонтальной проекции (рис. 86, б),
которая расположена под прямым углом к
следу Рн и к горизонтальной проекции
горизонтали. Отметив на
горизонтальной проекции линии наибольшего
ската (ГПЛНС) две точки — т и а,
строим их фронтальные проекции.
Фронтальная проекция линии наибольшего
, а\
а<
4
*"^
)
\
ь
/х-
\^>
h
А
>
>с'
>с
Рис. 85. Построение горизонтали плоскости
ската (ФПЛНС) пройдет через точки
т' и а!'. Построение линии
наибольшего ската на плоскости, заданной
треугольником ЛВС, показано на рис. 86, в,
где сначала перпендикулярно к
горизонтальной проекции горизонтали про-
3-563
65

ведена горизонтальная проекция т/г,
а затем фронтальная проекция т'п'
этой линии.
Угол а наклона линии наибольшего
ската к плоскости Н определяет наклон
плоскости Р к плоскости Я.
Чтобы построить проекции точки,
принадлежащей плоскости, нужно
сначала по плоскости провести какую-
либо прямую, на которой затем
отметить проекции точки. Так, на рис. 87
ь'
а\
а
f&
J
N
3
f.
{
>с'
in
Рис. 87. Точка, принадлежащая
плоскости
заданы проекции треугольника ABC и
фронтальная проекция df точки D,
принадлежащей плоскости треугольника.
Чтобы построить горизонтальную
проекцию этой точки, проведем через нее
по заданной плоскости прямую,
фронтальная проекция a'V которой
пересечет проекцию Ъ'с' в точке V. Затем
строим горизонтальную проекцию al
этой прямой и на ней отмечаем при
помощи линии связи горизонтальную
проекцию d точки D.
Если плоскость задана следами, то
для решения аналогичной задачи
рекомендуется пользоваться главными
линиями плоскости.
На рис. 88, а по заданной
фронтальной проекции а' точки Л,
принадлежащей плоскости Р, построена ее
горизонтальная проекция а. Для этого через
фронтальную проекцию а' проведена
фронтальная проекция горизонтали
(ФПГ) плоскости Р, которая пересечет
фронтальный след Pv в точке N.
Горизонтальная проекция п точки N будет
на оси х. Через п параллельно
горизонтальному следу Рн проведена
горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ),
на которой и отмечена искомая
горизонтальная проекция а точки А.
Та же задача на рис. 88, б решена
с помощью фронтали, фронтальная
проекция которой (ФПФ) проходит
через а! параллельно фронтальному
следу Pv плоскости Р, а
горизонтальная (ГПФ)—параллельно оси х.
Таким образом, если задана одна
проекция точки и плоскость, в которой точка
расположена, можно построить другие
проекции этой точки.
Но данная задача имеет
определенное решение не всегда. На рис. 89
задана фронтально проецирующая
плоскость Р и фронтальная проекция а'
точки А.
Если через а' в плоскости Р провес-
Рис. 86. Линия наибольшего ската плоскости
66

ти горизонталь, то любая точка этой
горизонтали Л, Ль Л2 и т. д. будет
иметь фронтальную проекцию в точке
а', т. е. задача в данном случае не
имеет определенного решения.
ЛВг?Л^— а' ФПГ
х —А
Фронтальная проекция любой
точки, лежащей на фронтально
проецирующей плоскости, будет расположена
на фронтальном следе плоскости.
Чтобы построить по заданной
горизонтальной проекции Ь точки В, лежащей в
плоскости Р (см. рис. 89), фронтальную
проекцию Ь\ через b проводят линию
связи до фронтального следа Ру, на
котором будет расположена искомая
фронтальная проекция точки В.
Это свойство проецирующей
плоскости справедливо не только для точки,
но и для любой линии — прямой или
кривой, любой плоской фигуры,
расположенной в проецирующей плоскости.
&
Проекции геометрических элементов,
расположенных в проецирующей
плоскости, сливаются с ее следом,
расположенным в плоскости проекций, к
которой перпендикулярна проецирующая
плоскость (или с соответствующей
проекцией проецирующей плоскости).
На рис. 90, а и б показаны
проекции четырехугольника ABCD,
расположенного в горизонтально
проецирующей плоскости Р. Его горизонтальная
Рис. 88. Точка, принадлежащая плоскости
Рис. 89. Проекции точек, принадлежащих проецирующей плоскости
3*
67

проекция совпадает с горизонтальным
следом Рн. На рис. 90, в
горизонтальная проекция треугольника ABC
слилась с горизонтальной проекцией
четырехугольника Л 2, 3, 4, плоскость
которого, так же как и Р, перпендикулярна
к плоскости Н.
Рис. 90. Плоские фигуры,
принадлежащие проецирующей плоскости
68
§ 22. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ
И ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПЛОСКОСТИ
Могут встретиться два случая
взаимного расположения плоскостей:
когда плоскости пересекаются и когда
они не пересекаются, т. е.
параллельны. Рассмотрим подробнее каждый из
этих случаев.
Плоскости пересекаются. Линия
пересечения двух плоскостей — прямая.
Положение прямой в пространстве
определяют две точки. Чтобы найти
линию пересечения плоскостей,
достаточно знать две точки, принадлежащие
как одной, так и другой плоскости.
На рис. 91, а показано построение
линии пересечения плоскости
треугольника ABC с фронтально проецирующей
плоскостью Q.
Так как линия пересечения
принадлежит фронтально проецирующей
плоскости, то ее фронтальная проекция
т'п' совпадает с фронтальным следом
Qv плоскости Q. Горизонтальная
проекция искомой линии пройдет через
точки тип, расположенные на
горизонтальных проекциях ас и be
соответствующих сторон АС и ВС
треугольника.
На рис. 91, б треугольник ABC
пересекается с горизонтальной
плоскостью R. Линия пересечения плоскостей
(горизонталь) будет проходить через
точки М и А\ в которых стороны
треугольника АС и ВС пересекаются с
плоскостью R. Фронтальная проекция
т'п' линии пересечения совпадает с
фронтальным следом Rv, а
горизонтальная проходит через
горизонтальные проекции тип, расположенные на
горизонтальных проекциях
соответствующих сторон треугольника.
На рис. 92, а изображены две
плоскости общего положения: Р —
треугольника ABC и Q — треугольника
DEF. Чтобы построить точку, общую
для этих плоскостей, рассекают
заданные плоскости вспомогательной
горизонтальной плоскостью S. Строят
линию пересечения плоскостей Р и S —
прямую 1—2 и плоскостей Q и S —
прямую 3—4. Прямые 1—2 и 3—4
пересекаются в точке М, которая будет
общей для заданных плоскостей Р и Q.

а)
Q
X
Q„
i
-/^
a<
^4S2^
/77
\\
\
7
■*».
>
Y
b
r^
by
г'
/c
V
Ф
X ————————
a
<
^
77'
^<
^
*'
\
~^«
n'
i
?
*„
ic'
>£
Рис. 91. Линия пересечения плоской фигуры с проецирующей плоскостью
Рис. 92. Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения

Затем проводят вторую
вспомогательную горизонтальную плоскость Т
и таким же путем находят вторую
общую для Р и Q точку N. Прямая MN
будет искомой линией пересечения
плоскостей Р и Q.
Решение этой задачи в
ортогональных проекциях (на эпюре) приведено
на рис. 92, б, где Sy и Tv —
фронтальные следы вспомогательных
горизонтальных плоскостей, которые
пересекают заданные треугольники по прямым
1—2, 3—4, и 5—6, 7—8. В пересечении
Рис. 94. Параллельные плоскости
этих линий будут точки М (т'\ т) и
N (п'\ я), принадлежащие линии
пересечения заданных плоскостей.
Та же задача решается проще, если
плоскости заданы следами и если
одноименные следы пересекаются в
пределах чертежа.
На рис. 93, а и б заданы следами
две плоскости общего положения Р и
Q. Линия их пересечения MN пойдет
через точки пересечения одноименных
следов плоскостей. В точке jV
пересекаются фронтальные следы плоскостей,
а в точке М — горизонтальные.
Проекциями линии пересечения будут
прямые тп и т'п'.
На рис. 93, в построена линия
пересечения плоскости общего положения Р
с горизонтально проецирующей
плоскостью Q. Линия пересечения
плоскостей MN проведена также через точки
пересечения одноименных следов.
Горизонтальная проекция тп линии
пересечения плоскостей сливается с
горизонтальным следом QH, так как
плоскость Q перпендикулярна к
плоскости Н.
Плоскости параллельны. Одна
плоскость параллельна другой, если
две пересекающиеся прямые,
расположенные в одной плоскости,
соответственно параллельны двум
пересекающимся прямым, лежащим в другой
плоскости.
По плоскости Р, изображенной на
рис. 94, прозелены прямые АВ и CD,
которые соответственно параллельны
Рис. 93. Построение линии пересечения плоскостей, заданных следами
70

прямым А\В\ и C\D\, расположенным в
плоскости Q. Плоскости Р и Q
параллельны.
Из курса геометрии известно, что
параллельные плоскости пересекают
плоскость по параллельным прямым.
4 t
\V I
Отсюда следует, что параллельные
плоскости Р и Q (рис. 95, а) пересекут
плоскости проекций по параллельным
прямым, т. е. одноименные следы
параллельных плоскостей параллельны.
И наоборот, если одноименные
следы плоскостей на эпюре параллельны,
то такие плоскости также
параллельны.
Плоскости общего положения
будут параллельны, если два любых
одноименных следа параллельны между
собой. Так, плоскости Р и Q (рис.95, б),
у которых след Рн параллелен Qh> a
след Pv параллелен Qv, параллельны.
Проецирующие плоскости будут
параллельны, если соответственно
параллельны одноименные следы при общих
Ф
точках схода. Например, будут
параллельны изображенные на рис. 96, а
горизонтально проецирующие плоскости
Р и Q, на рис. 96, б— фронтально
проецирующие плоскости R и S, на
рис. 96, в — профильно проецирующие
плоскости Т и U.
Параллельны или нет профильно
проецирующие плоскости М и N
(рис. 96, г) сказать нельзя, хотя они
имеют соответственно параллельные
фронтальные и горизонтальные следы.
Рис. 95. Параллельные плоскости
4
«п
ф
Ъ N?"
* * |
uv
х °
йЧ*
ч^
ф
м„
Ни
мн
Рис. 96. Параллельные плоскости
71

Для этого нужно построить
профильные следы Mw и Л/V; если они
окажутся параллельными, то плоскости М и N
параллельны. Учащимся предлагается
решить этот вопрос самостоятельно.
§ 23. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ
И ПЛОСКОСТИ
Прямая может лежать в плоскости,
пересекать ее и быть ей параллельна
или перпендикулярна. Случай, когда
прямая лежит в плоскости, был
рассмотрен выше (см. §21).
Прямая пересекает плоскость. При
пересечении прямой с плоскостью
особый интерес представляет задача
определения точки пересечения. Эта
задача очень часто встречается в
начертательной геометрии и входит как
элемент в решение других, более сложных
задач.
Указанная задача может быть
решена несколькими способами. В
зависимости от условий задачи необходимо
научиться выбирать самый короткий
путь ее решения, так как в графических
задачах самый короткий путь будет в
х
о'
\ <
р*
Ру
\
у
^
^^^^
V
Л
>
К
>ь
4
6)
х
а;
С'
с<
3*
ч
j
•X
•<у^
^
}а
\
г?
>ъ
1
а
Pv У\
К
ь'/
АЛ.
ЬЬЦ
У
/
1*
\
<
0
[
z
а*
Рт У
\г
\
/и*
г
\
Р!
1
(
»пж
{&
г
\
\
Рис. 97. Пересечение прямой с плоскостью
72

то же время и самым точным (чем
больше построений в решениях задач,
тем больше может быть ошибок и
неточностей).
Точку пересечения прямой с
проецирующей плоскостью нужно только
отметить, так как любая точка,
принадлежащая проецирующей плоскости,
будет проецироваться на
соответствующий след такой плоскости. Так,
например, горизонтальная проекция К
точки пересечения прямой АВ с
горизонтально проецирующей плоскостью
Р будет расположена на
горизонтальном ф1еде Рц плоскости (рис. 97, а).
На рис. 97, б задана фронтально
проецирующая плоскость. Точку
пересечения прямой А В с этой плоскостью
нахоАим по ее фронтальной
проекции к'.
Чтобы построить точку
пересечения прямой А В с профильно
проецирующей плоскостью (рис. 97, в),
отмечаем сначала профильную проекцию к"
искомой точки, которая
принадлежит профильному следу Pw заданной
плоскости.
Точку пересечения прямой с
плоскостью общего положения определяют,
используя вспомогательную плоскость.
Пусть заданы плоскость общего
положения Р и прямая АВ (рис. 98, а).
Требуется найти их точку пересечения.
Через прямую АВ проводим
вспомогательную плоскость Q, которая
пересечет заданную плоскость Р по
прямой 1—2. Искомая точка пересечения
К будет там, где прямая АВ пересечет
прямую 1—2.
В таком же порядке решается эта
задача и на эпюре, следует только
указать, что в качестве вспомогательной
плоскости целесообразно применять
проецирующую, один след которой
будет совпадать с проекцией данной
прямой, а другой будет составлять угол 90°
с осью х.
На рис. 98, б, где показано
построение точки пересечения прямой АВ с
плоскостью Я, заданной следами, в
качестве вспомогательной применена
горизонтально проецирующая
плоскость Q.
Горизонтальный след ее Qh
сливается с ab, а фронтальный Qv
расположен перпендикулярно к оси х.
> Плоскость Q пересекается с
заданной плоскостью Р по прямой /—2
(в точках 1 и 2 пересекаются
одноименные следы плоскостей Р и Q). Искомая
точка пересечения К будет на прямой
/—2 там, где она пересекается с
заданной прямой АВ.
Для определения точки
пересечения прямой АВ с плоскостью
треугольника CDE (рис. 98, в) использована
фронтально проецирующая плоскость
R. Фронтальный след ее Rv совпадает
с фронтальной проекцией а'Ь'.
Плоскость R пересекается с треугольником
Рис 98. Пересечение прямой с плоскостью
IS

CDE по прямой /—2, на которой рас- зонтальной проекцией cd горизонтали
положена искомая точка пересече- будет прямой угол. Горизонтальная
ния /С. проекция перпендикуляра будет распо-
Прямая перпендикулярна к пло- ложена под прямым углом также и к
скости. Пусть прямая АВ (рис. 99, а) горизонтальному следу Рц плоскости.
ф
с
а
^Г~Я$^
чв£>С
в 1
V
^&
/У
А
и'
>d
Рис. 99. Прямая, перпендикулярная плоскости
перпендикулярна к плоскости Р и
пересекает ее в точке В. Известно, что
прямая, перпендикулярная к плоскости,
расположена под углом 90° к любой
прямой, лежащей в этой плоскости, в
том числе и к горизонтали CD
плоскости Р, проходящей через основание
перпендикуляра—точку В, т. е. АВ
перпендикулярна к ВС. Прямой угол ABC
проецируется на плоскость Н без
искажения, так как его сторона ВС
параллельна плоскости //. Таким образом,
между горизонтальной проекцией аЬ
перпендикуляра к плоскости и гори-
Рассуждая аналогично, можно
доказать, что фронтальная проекция
перпендикуляра к плоскости будет
перпендикулярна фронтальной проекции
фронтали и фронтальному следу
плоскости.
Профильная проекция
перпендикуляра к плоскости будет
перпендикулярна профильной проекции
профильной прямой и профильному следу
плоскости.
На рис. 99, б плоскость Р задана
следами. Проекции перпендикуляра,
проведенного из точки А на плоскость
Рис. 100. Прямая, параллельная плоскости
74

Р, будут перпендикулярны
соответствующим следам плоскости.
Чтобы построить проекции
перпендикуляра, проведенного из точки А на
плоскость треугольника CDE (рис.
99, в), нужно предварительно
построить проекции горизонтали и фронтали
плоскости треугольника.
Горизонтальная проекция
перпендикуляра пройдет через точку а
перпендикулярно к горизонтальной
проекции cl горизонтали (ГПГ), а
фронтальная проекция перпендикуляра — через
точку а' перпендикулярно фронтальной
проекции d'2' фронтали (ФПФ).
Основанием перпендикуляра будет
точка его пересечения с заданной
плоскостью. Учащимся предлагается
самостоятельно найти эту точку.
Прямая, параллельная плоскости.
Прямая, параллельная плоскости,
параллельна любой прямой,
расположенной в этой плоскости. Так, например,
прямая А\В\ (рис. 100) будет
параллельна плоскости Р, так как она
параллельна прямой АВ, расположенной
в плоскости Р.
Контрольные вопросы
1. Перечислите все способы, какими
можно определить положение плоскости в
пространстве.
2. Что называется следами плоскости и как
они расположены на эпюре при различных
положениях плоскости относительно плоскостей
проекций?
3. Перечислите известные вам главные
линии плоскости. Как расположены проекции
этих прямых?
4. Как построить проекции точки,
принадлежащей плоскости?
5. Какими особенностями обладают
проекции точек и прямых, расположенных в
проецирующих плоскостях?
6. Укажите случаи взаимного
расположения в пространстве двух плоскостей.
7. Как построить линию пересечения двух
плоскостей, одна из которых проецирующая, а
другая задана проекциями плоской фигуры?
Как строится линия пересечения двух
плоскостей общего положения, заданных следами?
Проекциями плоских фигур?
8. Что является признаком параллельности
двух плоскостей?
9. Как определить точку пересечения
прямой с проецирующей плоскостью? Наметьте
план решения этой задачи, когда прямая
пересекает плоскость общего положения.
10. Каково положение проекций
перпендикуляра к плоскости по отношению к главным
линиям и следам плоскости?
11. В каком случае прямая будет
параллельна плоскости?
Упражнения
1. Задайте на эпюре следами фронтально
проецирующую, горизонтально проецирующую,
горизонтальную плоскости, а также плоскость
общего положения.
Постройте горизонталь, фронталь и линию
наибольшего ската каждой плоскости.
2. Постройте горизонтальную и
фронтальную проекции треугольника АВС> вершины
которого заданы координатами А (65, 35, 30);
В (45, 5, 45) и С (25, 10, 20).
Постройте горизонталь, фронталь и линию
наибольшего ската плоскости треугольника
ABC.
3. Найдите горизонтальную проекцию
точки D, расположенной в плоскости
треугольника ABC, если координаты Xd=42, a Zp = 35,
т. е. задана только фронтальная проекция этой
точки.
4. Через точку Е (15, 50, 60) проведите
перпендикуляр к плоскости треугольника ABC
и найдите, где он пересечет эту плоскость.
5. Постройте линию пересечения
треугольника ABC с фронтально проецирующей
плоскостью, которая проходит через точку Qx (65,
0,0) и наклонена к плоскости Н под углом
а=45°.
6. Постройте линию пересечения
треугольника ABC с треугольником DEQx-
7. Через точку Е проведите две
пересекающиеся прямые, параллельные плоскости тре-
уюльника ABC.
Постройте следы плоскости, определяемой
проведенными через точку Е пересекающимися
прямыми. Определите, как относительно
треугольника ABC расположена в пространстве
построенная плоскость.

ГЛАВА 7
СПОСОБЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЕРЕМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Решение ряда задач
начертательной геометрии упрощается при
условии, что исследуемые геометрические
элементы занимают частное положение
относительно плоскостей проекций.
Например, отрезок прямой
проецируется без искажения, если он
параллелен плоскости проекций. Проще найти
точку пересечения прямой и плоскости,
если плоскость проецирующая.
Любой геометрический элемент
(прямую, плоскость и т. п.),
занимающий в пространстве относительно
плоскостей проекций общее положение,
можно привести в такое частное
положение, которое целесообразно для
решения данной задачи. Например,
чтобы определить действительную длину
отрезка прямой общего положения,
нужно привести его в положение,
параллельное одной из плоскостей
проекций. Для решения такого рода задач
обычно используют два способа:
1. Изменяют в пространстве
положение исследуемого элемента.
Например, вращают отрезок АВ (рис. 101, а)
вокруг оси Ли перпендикулярной к
плоскости Я, до положения, когда
отрезок АВ станет параллельным
плоскости V (положение Л Bi). Новая
фронтальная проекция отрезка а'Ь\ будет
равна отрезку АВ.
а)
г
а'\
ь' _ ь; 1
\ф
\#|
в
\ll-
/
Этот способ получил название
способа вращения.
2. Оставляя неподвижным
исследуемый геометрический элемент,
изменяют в пространстве положение
плоскостей проекций, например, ставят
плоскость V в положение V\, когда
фронтальная плоскость V\ будет
параллельна отрезку АВ (рис. 101, б). Новая
фронтальная проекция а\Ъ\ будет
равна отрезку АВ.
Такой способ получил название
способа перемены
плоскостей проекций.
Рассмотрим подробно каждый из
этих способов.
§ 24. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
Изображенную на рис. 102
прямую Л\ принимаем за ось вращения.
Точка Л, вращаясь вокруг оси Ли
опишет окружность радиуса /?, которая
будет расположена в плоскости
вращения Q. Плоскость Q
перпендикулярна к оси вращения Л\ и пересекается
с ней в точке О, которую называют
центром вращения.
Ось вращения располагают обычно
или перпендикулярно, или
параллельно одной из плоскостей проекций.
При вращении точки вокруг оси,
^
76
Рис. 101. Способы преобразования проекций

перпендикулярной к плоскости Н
(рис. 103, а и б), плоскость вращения
будет параллельна горизонтальной
плоскости проекций и окружность, по
которой будет перемещаться точка Л,
спроецируется на плоскость Н без
искажения, а на фронтальную плоскость
проекций — в отрезок прямой,
параллельный оси х и равный по длине
диаметру окружности. Таким образом,
у точки, вращающейся вокруг оси,
перпендикулярной к плоскости Я,
горизонтальная проекция будет перемещаться
по окружности радиуса /?, а
фронтальная— по прямой, параллельной осидг.
Рассуждая аналогично, можно
прийти к следующему выводу: у точки,
вращающейся вокруг оси,
перпендикулярной к фронтальной плоскости про-
Jl
т
Рис. 102. Вращение точки вокруг
оси
а
У
а
С
\° с
1
\
\
\
а;
ч£
£
>аг
Рис. 103. Вращение точки вокруг оси
77

екций К, фронтальная проекция
перемещается по окружности, а
горизонтальная— по прямой, параллельной
оси х (рис. 103, виг).
Пример. Способом вращения
определить действительную длину
отрезка АВ.
Через точку А (рис. 104) проводим
ось вращения, перпендикулярную к
плоскости V, и вращаем отрезок АВ до
положения параллельного
плоскости V.
Решите самостоятельно эту задачу
путем вращения отрезка вокруг оси,
перпендикулярной плоскости Н, и
определите при этом угол а наклона
прямой к плоскости Н.
Совмещение. Частным случаем
способа вращения является совмещение.
Совмещением называется враще*
')
а'
i
/У,
\/г
1
Ьц
У
^
■*'
ь4
Рис. 104. Вращение прямой
положения, когда он станет
параллельным плоскости Н. В этом
положении его фронтальная проекция будет
параллельна оси х9 а
горизонтальная равна действительной длине
отрезка,
При вращении отрезка вокруг
указанной оси точка А перемещаться не
будет, так как она лежит на оси
вращения. Фронтальная проекция Ъ'
точки В будет перемещаться по
окружности радиуса r=a'b\ а горизонтальная
Ь — по прямой, параллельной оси х.
Когда точка В переместится в
положение Ви отрезок АВ станет
параллельным плоскости Н и будет
проецироваться на нее без искажения.
Угол р между новой
горизонтальной проекцией abx отрезка и осью х
равен углу наклона прямой АВ к
плоскости V.
Приведенную задачу можно было
решить вращением отрезка вокруг оси,
перпендикулярной к плоскости Я, до
ние плоскости вокруг одного из ее
следов до совмещения этой плоскости с
плоскостью проекций. Этот прием
целесообразно применять для
определения действительных размеров плоских
фигур, расположенных в плоскостях,
заданных следами.
Если фронтально проецирующую
плоскость Р (рис. 105) повернуть
вокруг ее горизонтального следа Рн на
угол а, то она совместится с
горизонтальной плоскостью проекций Н.
Расположенный в плоскости Р
треугольник ABC также совместится с
плоскостью Н и изобразится на ней без
искажения. Фронтальный след Pv при
совмещении Р с Н займет положение
Pv{H) — сольется с осью х. Так как в
данном случае вращение
осуществляется вокруг оси, перпендикулярной к
плоскости проекций V (след Рн
перпендикулярен к плоскости V), то
фронтальные проекции а', Ъ\ с' точек,
лежащих в плоскости Р, будут переме-
78

щаться по окружности, а их
горизонтальные проекции а, Ь — по прямым,
перпендикулярным к оси вращения
Рн. При совмещении плоскостей Р
и Н фронтальные проекции точек
расположатся на оси л:— а[; Ь[\ с[ ,
а горизонтальные займут положение
Аи B\t С\. Получившаяся при этом
фигура А\В\С\ равна треугольнику
Рис. 106. Способ совмещения
ABC, расположенному в плоскости Рщ
Указанную задачу можно решить
вращением плоскости Р вокруг ее
фронтального следа Ру до совмещения
с плоскостью V (рис. 106). Так как у
проецирующих плоскостей следы
расположены в пространстве под прямым
углом, то совмещенный с плоскостью V
горизонтальный след Рщу) составит
угол 90° со следом Ру. Новые
фронтальные проекции вершин
треугольника а'и Ь\\ с\ после совмещения будут
расположены на расстояниях YA\ Ув\
Ус от следа Ру- Координаты У
определяют по горизонтальным проекциям
а\ Ь\ с.
На рис. 107 изображена плоскость
общего положения Р, заданная
следами. Вращая ее вокруг горизонтального
следа Рн, можно совместить плоскость
Р с горизонтальной плоскостью
проекций Я, для чего необходимо найти
прежде всего положение следа Ру,
совмещенного с плоскостью Я—Рущу
На фронтальном следе плоскости
Ру берут произвольную точку N. Ее
горизонтальная проекция п лежит на
оси х. При вращении вокруг Рн
точка N опишет окружность, которая на
плоскость Я проецируется в
прямую nNx, перпендикулярную к осц
вращения Рн, по этой прямой при враще-
79
Рис. 105. Способ совмещения

•нии будет перемещаться
горизонтальная проекция п точки Л'.
При совмещении плоскости Р с
плоскостью Н отрезок фронтального
следа NiPx будет проецироваться на
плоскость Н без искажения. Таким обра-
ку N\. На рис. 107 эта прямая
обозначена Pv(H).
Чтобы определить положение
точки Л, принадлежащей плоскости Р
после ее совмещения с Я, нужно через
эту точку провести какую-либо линию
Рис. 107. Способ совмещения
зом, совмещенное положение N\ точки
Л' будет в пересечении прямой линии,
проведенной из точки п перпендику-
Рис. 108. Способ совмещения
лярно к Рн> и засечки, сделанной из
точки Рх радиусом, равным PXN-
Фронтальный след плоскости Р,
совмещенный с плоскостью Я, будет
проходить через точку Рх и полученную точ-
по плоскости Р (удобнее одну из
главных) , а затем построить ту же линию в
совмещенном положении и на ней
отметить положение искомой точки. На
рис. 107 через точку А проведена
горизонталь, которая пересекает
фронтальный след плоскости в точке .V. В
совмещенном положении указанная
горизонталь пойдет через точку N\
параллельно Рн. При совмещении
горизонтальная проекция а точки А
перемещалась по прямой,
перпендикулярной к оси вращения Рн. В
пересечении этой прямой с совмещенной
горизонталью будет искомая точка А\.
Определение истинных размеров
треугольника DBC, расположенного в
плоскости обшего положения, приемом
совмещения приведено на рис. 108.
Совмещенное положение вершин
треугольника В\у С{ и Di найдено
аналогично точке А\ (см. рис. 107).
§ 25. СПОСОБ ПЕРЕМЕНЫ
ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Сущность способа перемены
плоскостей проекций изложена на стр. 76.
Рассмотрим подробнее на примере
точки, что происходит с ее проекция-
80

ми при перемене плоскостей проекпчи.
На рис. 109, а изображены точка А и
ее проекции а и а'. Допустим, что для
решения задачи необходимо
переменить фронтальную плоскость проекций
V на Vx. Новая фронтальная плоскость
проекций перпендикулярна к торизон-
точки Л. При этом новая фронтальная
проекция а[ и горизонтальная
проекция а точки Л расположатся на общем
перпендикуляре (линии связи) к новой
оси Х\ (рис. 109, б), а отрезки а\ахх и
а'ах (координаты Z отмечены
фигурными скобками) будут равны.
Рис. 109. Способ перемены плоскостей проекции
тальной плоскости проекций Н и
пересекает ее по прямой х\, которая будет
новой осью координат.
Новая фронтальная проекция а[
точки Л будет в пересечении
проецирующего луча, проведенного через
точку Л, с новой фронтальной
плоскостью проекций V\.
Из сравнения прямоугольников
а [ах\аА и а'ахаА следует, что отрезок
а 'хах\ = а!ах, г. е. расстояние от новой
фронтальной проекции точки d , до
новой оси Х\ равно расстоянию от
старой фронтальной проекции а' до
старой оси х.
Указанные отрезки определяют
координату Z точки Л, которая остается
неизменной, гак как плоскость
проекций //, расстояние до которой
определяет координата Z, не изменила своего
положения в пространстве.
Если совместить плоскость V\ с
плоскостью Нг то получим новый эпюр
При необходимости можно
переменить горизонтальную плоскость
проекций Я, расположив новую плоскость Н\
перпендикулярно к фронтальной
плоскости проекций V (рис. 110).
В этом случае величина
координаты Z точки В изменится, а неизменной
останется координата У точки В, так
как плоскость V не изменяет своего
положения в пространстве, а значит не
изменится и расстояние от точки В до
плоскости V.
Новая горизонтальная проекция Ъх
точки В будет отстоять от новой оси
Х\ на расстоянии YBt равном
расстоянию от старой горизонтальной
проекции Ь до старой оси х (на эпюре эти
отрезки отмечены фигурными
скобками).
Положение в пространстве новой
плоскости проекций принимают в
зависимости от условий задачи, но
обязательно перпендикулярно к одной из
старых плоскостей проекций.
81

Пример 1. Способом перемены
плоскостей проекций определить
действительную длину отрезка АВ
(рис. 111).
скость проекций V на V\ (рис. 111, а),
расположив последнюю так, чтобы она
была параллельна отрезку АВ. В этом
случае новая ось проекций Х\ будет
Рис. 110. Способ перемены плоскостей проекций
Отрезок АВ принадлежит прямой
общего положения и поэтому
проецируется с искажением на плоскости
Н и V.
Чтобы проекция равнялась
действительной длине отрезка, переменим пло-
параллельна горизонтальной проекции
аЪ отрезка АВ. Строим новые
фронтальные проекции а \ и Ь \ точек А и
В. Для этого через а и Ь проводим
линии связи перпендикулярно к новой
оси проекций Х\ и от нее откладываем
Рис. 111. Способ перемены плоскостей проекций
82

расстояния, равные расстояниям от
старых фронтальных проекций а' и Ь' до
старой оси (построения показаны
стрелками).
Новая фронтальная проекция а[ Ъ\
равна действительной длине
отрезка АВ.
На рис. 111, б та же задача решена
путем перемены горизонтальной
плоскости проекций Н на новую Н\,
параллельную отрезку АВ.
Рис. 112. Способ перемены плоскостей
проекций
Следует отметить, что
одновременно с определением действительной
длины отрезка были найдены углы
наклона его к плоскостям проекций: угол а
(см. рис. 111, а) к плоскости Н и угол р
(см. рис. 111, б) к плоскости V.
Пример 2. Определить
действительные размеры треугольника ABC
(рис. 112), расположенного в
горизонтально проецирующей плоскости.
Плоскость треугольника ABC
расположена под прямым углом к
плоскости Я, поэтому горизонтальная его
проекция abc— прямая. К плоскости V
треугольник расположен под углом р
и, следовательно, фронтальная его
проекция а'Ь'с' не равна действительной
величине треугольника ABC.
Заменим фронтальную плоскость
проекций V на V\, расположив ее
параллельно плоскости треугольника
ABC. В этом случае новая ось
проекций Х\ будет параллельна
горизонтальной проекции abc треугольника
ABC, а новая фронтальная проекция
a\b^'равна действительным размерам
треугольника.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается сущность способов
вращения и перемены плоскостей проекций?
С какой целью используют указанные способы
в начертательной геометрии и черчении?
2. Как перемещаются фронтальная и
горизонтальная проекции точки при вращении ее
вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Я?
То же, вокруг оси, перпендикулярной к
плоскости V?
3. Что такое совмещение? В каких случаях
целесообразно использовать этот прием?
4. На каком расстоянии от новой оси
будут находиться новые фронтальные проекции
точек при перемене фронтальной плоскости
проекций? Как определить положение новых
горизонтальных проекций, если заменить
горизонтальную плоскость проекций?
Упражнения
1. Способами вращения и перемены
плоскостей проекций определите действительную
длину и углы наклона к плоскости проекций //
d'
Рис. 113. Задание на определение
действительной величины плоской фигуры
и V отрезка АВ. Точки А и В заданы
координатами: А (10; 10; 60); В (70; 60; 15).
2. Способом перемены плоскостей
проекций определите действительные размеры
плоских* фигура изображенных- на 'рис. 113. Ту же
задачу решите приемом совмещения.

ГЛАВА 8
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
§ 26. ВИДЫ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ
Аксонометрическими проекциями
называют изображение, полученное в
результате проецирования
параллельными лучами предмета вместе с осями
прямоугольных координат, к которым
отнесен предмет, на одну плоскость
проекций.
На рис. 114 показаны:
Рис. 114. Аксонометрические проекции
К -^ плоскость аксонометрических
проекций (плоскость картины);
х; у;( z — оси прямоугольных
координат; ,
хк; у к: zK — аксонометрические оси
(аксонометрические проекции осей
координат);
ABCDEFGO — проецируемый
предмет, в данном случае прямоугольный
параллелепипед;
AkBkCkDkEkFkGkOk —
аксонометрическая проекция предмета
(параллелепипеда).
Прямые ООк\ ххк\ УУк\ DDK
и т. д. — проецирующие лучи.
Если проецирующие лучи
перпендикулярны к плоскости
аксонометрических проекций /С, то аксонометрия
называется прямоугольной.
Аксонометрическая проекция называется
косоугольной, когда проецирующие лучи не
перпендикулярны к плоскости
аксонометрических проекций. Направление
проецирования выбирают так, чтобы
проецирующие лучи не были параллельны
ни одной из плоскостей, образованных
осями координат. Поэтому на
аксонометрическом изображении предмета
видны все три его главные измерения:
высота, измеряемая вдоль оси г,
ширина, измеряемая вдоль оси у, и длина,
измеряемая вдоль оси х. В результате
аксонометрическое изображение
предмета получается более наглядным, чем
изображение его в ортогональных
проекциях, так как на ортогональной
проекции предмета видны только два его
измерения. Для примера на рис. 115
Рис. 115. Аксонометрия деревянного шипа
84

изображен деревянный шип в
ортогональных проекциях (рис. 115, а) и в
аксонометрии (рис. 115, б).
Отрезки осей координат
проецируются на плоскость аксонометрических
проекций в общем случае с
искажением. Искажаются и размеры
проецируемых предметов.
Изменение линейных размеров
вдоль осей характеризуется
показателями искажения по осям.
Показателем искажения
называется отношение длины отрезка на
аксонометрической оси к длине такого же
отрезка на соответствующей оси
прямоугольной системы координат в
пространстве.
Условимся показатель искажения
по оси х обозначать буквой k, по
оси у— буквой т и по оси z —
буквой /г. Тогда (см. рис. 114)
*=.£*&., т = ^ИЬ. и п = -^^.
Ох Оу Ог
Показатели искажения могут быть
меньше, больше, равны единице, их
величина зависит от взаимного
положения осей координат и плоскости
аксонометрических проекций, а также
от принятого направления
проецирования.
Аксонометрические проекции
называют изометрическими, или изометри-
ей, если показатели искажения по всем
осям равны, т. е. k = m = n.
Если показатели искажения равны
только по двум осям, т. е. к = тфп или
к = пФт, или т = пфк, то проекции
называют диметрическими, или димет-
рией.
Аксонометрия называется тримет-
рической, или триметрией, если все
показатели искажения различны.
Изометрия, диметрия и триметрия
могут быть прямоугольными или
косоугольными.
Для наглядного изображения
предметов в соответствии с ГОСТ 2.317—69
в техническом черчении применяют
следующие виды аксонометрических
проекций:
а) прямоугольную изометрическую;
б) прямоугольную . диметриче-
скую; :
в) косоугольную (фронтальную)
диметрическую;
г) косоугольную (фронтальную)
изометрическую;
д) косоугольную (горизонтальную)
изометрическую.
Между показателями искажения
существует следующая зависимость:
k2 + m2 + п2 = 2 + ctg2cp,
где ф — угол между плоскостью
аксонометрических проекций и
проецирующими лучами. Для прямоугольной
аксонометрии, где угол ф = 90°, эта
зависимость упрощается, так как
ctg290°=0 и £2 + m2 + n2 = 2.
Решая систему уравнений k = m = n
и fe24-m2 + n2 = 2, можно определить
величину показателя искажения для
прямоугольной изометрии:
k = т = п = ]/*-§- = 0,82.
В прямоугольной диметрии, где k = n,
a m = l/2 ky показатели
искажения будут по осям х и у: fe = n = 0,94, a
по оси у:
т = 0,47.
В соответствии с ГОСТ 2.317—69
изометрическую проекцию
рекомендуется строить без сокращения по осям
х, у и г, а диметрическую — без
сокращения по осям х и z и с сокращением
в два раза по оси у. Тем самым в
изометрии все размеры, измеряемые вдоль
аксонометрических осей,
увеличиваются в 1/0,82 = 1,22, а в диметрии в
1/0,94 = 1,06 раза. В косоугольной
(фронтальной) диметрической
проекции показатели искажения по осям х и
z равны 1, а по оси у — 0,5.
В строительном черчении
применяют косоугольные (фронтальную и
горизонтальную) изометрические
проекции. !
В этом! виде аксонометрии
показатели искажения по всем осям;
принимаются равными единице.
Схемы'расположения
аксонометрических ос£й, показатели искажения и
примеры аксонометрических
изображений даны р табл. 9. •
85-

Таблица 9. Виды аксонометрических проекций, применяемых в
инженерно-строительном черчении
пунктов
Вид аксонометрии
Положение аксонометрических
осей. Показатели искажения.
Нанесение штриховки в разрезах
Примеры
Прямоугольная
изометрическая проекция
Прямоугольная димет-|
рическая проекция
Косоугольная
(фронтальная) диметрическая
проекция
Косоугольная
(фронтальная)
изометрическая проекция
86

Продолжение табл. 9
пунктов
Вид аксонометрии
Положение аксонометрических
осей. Показатели искажения.
Нанесение штриховки в разрезах
Примеры
Косоугольная
(горизонтальная)
изометрическая проекция
§ 27. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
ТОЧЕК, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
В ортогональных проекциях было
показано, что одна проекция
положения точки в пространстве не
определяет. Это справедливо и для
аксонометрических проекций точки.
На рис. 116, а изображена
аксонометрия точки А. Имея только
аксонометрию точки, невозможно определить
ее положение в пространстве. Чтобы
судить о положении точки в
пространстве, необходимо, кроме
аксонометрической проекции точки, иметь еще ее
вторичную проекцию.
Вторичной проекцией точки
называется аксонометрия одной из ее
ортогональных проекций (чаще
горизонтальной).
На рис. 116, б, в и г аксонометрия
точки А занимает одно и то же
положение, однако в первом случае (рис.
116, б) точка расположена над
плоскостью Н и перед плоскостью 1/, так
как вторичная проекция а находится
перед осью х.
Во втором случае (см. рис. 116, в)
точка принадлежит плоскости 1/,
поскольку вторичная проекция а
расположена на оси х.
Наконец, в последнем случае (см.
рис. 116, г) точка А принадлежит
плоскости Н и находится за плоскостью V;
при этом аксонометрия и вторичная
проекция а точки совпадают,
На рис. 116 и в последующих
аксонометрических проекциях в
обозначениях точек и аксонометрических осей
индексы k опущены.
Построение аксонометрии точки
(рис. 117, б) по заданным ее
ортогональным проекциям (рис. 117, а)
начинают с определения вторичной
проекции.
Для этого на аксонометрической
оси х от начала координат О
откладывают величину координаты X точки
А—ХА; по оси у — отрезок Улх0,5, так
как показатель искажения по этой оси
т = 0,5. (Построение ведется в
прямоугольной диметрии.)
В пересечении линий связи,
проведенных параллельно осям из концов
отмеренных отрезков, получают
точку а — вторичную проекцию точки А.
Аксонометрия точки А будет
находиться на расстоянии Za от вторичной
проекции а. Это расстояние
откладывают параллельно оси г.
Аналогично строят аксонометрию
отрезка прямой АВ (рис. 118).
Сначала находят вторичные
проекции точек. Для этого откладывают
вдоль осей х и у соответствующие
координаты точек А и В. Затем
отмечают на прямых, проведенных из
вторичных проекций параллельно оси г,
аксонометрии точек Л и В,
ограничивающие заданный отрезок.
На рис. 119 показано построение в
прямоугольной изометрии треугольнн-
87

Рис. 116. Различные положения точки, изображенной в аксонометрии
*)
а
1
i
с
7
-1
а" '
0
\
Рис. 117. Построение аксонометрии точки по заданным ортогональным
проекциям

Рис. 118. Построение аксонометрии отрезка прямой
-Ь у. ......
Рис. 119. Построение аксонометрии плоской фигуры
В общем случае окружность в
сонометрии изображается в виде
липса. Длина большой оси
ка ABC по его
ортогональным'проекциям. Построение начинают с
определения вторичных проекций a, ft и с
вершин треугольника. Затем строят
аксонометрические проекции А, В и С
вершин того же треугольника и
соединяют прямыми точки А, В и С и а, Ь и с.
Треугольник ABC будет
аксонометрией заданного треугольника, а
треугольник abc — вторичной проекцией его.
Если плоская фигура расположена
в плоскости проекций, то
аксонометрия такой фигуры совпадает с ее
вторичной проекцией.
В табл. 10 показано построение в
прямоугольной изометрии, диметрии и
косоугольной диметрии различных
плоских фигур, расположенных в
плоскостях проекций и параллельных им
плоскостях.
В техническом черчении часто
возникает необходимость изображать в
аксонометрических проекциях
окружности.
ак-
эл-
эллипса
Рис. 120.
Прямоугольная
ностей
изометрия окруж-
89

Таблица 10. Аксонометрические проекции плоских фигур
Наименование
фигуры и ее
положение в
пространстве
Ортогональные проекции
Аксонометрия
Краткие пояснения
к построениям
Прямоугольная изометрическая проекция
Правильный
шестиугольник,
параллельный

горизонтальной плоскости
F
х А/
У
Е
о \о
и
Квадрат,
параллельный
фронтальной
плоскости
Прямоугольная диметрическая проекция
Точки А и D
расположен ы на
оси х. Отмечаем
на оси у точку М
и проводим через
нее прямую,
параллельную оси*,
на которой будут
находиться точки
В и С.
Аналогично строим
точки Е и F
Точки Л и С
расположены на
оси ху а В и D—
на оси 2.
Расстояние их от
точки О
соответствует
действительному
Правильный
пятиугольник,
параллельный

горизонтальной плоскости
S
* \
\-
в—*
,м \d
о 1
У
Фронтальная диметрическая проекция
Правильный
пятиугольник,
параллельный
профильной
плоскости
Z
в"
0 J У
N /
>—... Q
Точка Е
расположена на оси (/.
Точки А у D и
В, С будут на
прямых,
параллельных оси х и
проходящих через
точки М и N,
которые нужно
отметить
предварительно на оси у.
Расстояния,
откладываемые вдоль
оси у у уменьшают
в два раза
Точка Е
расположена на оси г.
Точки А у D и By
С будут на
прямых,
параллельных оси у и
проходящих через
точки М и /V,
находящиеся на
оси г.
Расстояния,
откладываемые вдоль оси уf
уменьшают в два
раза
90

равна 1,2 d, где d — диаметр
окружности. Малая ось составляет 0,7 d.
Для упрощения построения
государственный стандарт рекомендует
взамен эллипса применять овалы,
очерченные дугами окружностей.
Построение овала в прямоугольной
изометрии показано на верхней грани
куба (см. рис. 120). Овал обводят
дугой радиуса R\ из центра 0\ и дугой
радиуса /?2 из центра Ог.
На рис. 121 показано построение
окружностей в прямоугольной димет-
рии. Окружности, расположенные в
верхней и боковой гранях,
проецируются в виде эллипсов с осями, равными
1,06 d и 0,35 d. Большая ось
горизонтального эллипса перпендикулярна к
оси г. Большая ось эллипса,
расположенного в боковой грани,
перпендикулярна к оси х. Окружность,
расположенная в передней грани куба,
проецируется в виде эллипса с осями,
равными 1,06 d и 0,94 d. Большая ось
этого эллипса перпендикулярна к оси /у.
Построение овала взамен эллипса
на передней грани куба показано на
том же рис. 121. Этот овал обведен
дугами радиусов R\ и /?2.
Центры этих дуг, точки Oi и 02,
Рис. 121. Прямоугольная диметрия окружно-
расположены на окружности диаметра
0,2 d в том месте, где окружность
пересекают диагонали грани куба. Взамен
эллипсов, вписанных в верхнюю и
боковую грани куба, рекомендуется
вычерчивать овалы. Овал,
расположенный в боковой грани куба (см. рис.
Ук
Рис. 122. Косоугольная диметрия окружностей
91

121), обводят радиусами 0,09 d и 1,23 d
из центров 03 и 04, расположенных на
большой и продолжении малой осей
овала. Центр 04 расположен на
расстоянии 1,06 d от центра овала.
Изображение окружностей в
косоугольной (фронтальной) диметрии
приведено на рис. 122.
Окружность, расположенная во
фронтальной плоскости, проецируется
без искажения (как и любая другая
фигура, принадлежащая такой
плоскости).
Окружности, которые лежат в
верхней и боковой гранях куба,
проецируются в виде эллипсов. Размеры и
положение осей этих эллипсов указаны на
рис. 122; там же показано и построение
овала, заменяющего эллипс. Центр 0\
дуги большого радиуса R\ овала
находится на расстоянии 1,06 d от центра
овала, а центр дуги радиуса /?2,
точка Оз, находится на пересечении
прямой 0\А с большой осью овала.
Построение аксонометрии
геометрических тел, машиностроительных
деталей, узлов строительных конструкций
и т. п. будет рассмотрено далее.
Контрольные вопросы
1. Что называется аксонометрией? Каковы
достоинства аксонометрии в сравнении с
ортогональными проекциями?
2. Какая разница между прямоугольными
и косоугольными аксонометрическими
проекциями?
3. Что такое показатели искажения и от
чего зависит их величина?
4. Какие аксонометрические проекции
называются изометрическими и какие — диметри-
ческими?
5. Какие виды аксонометрии
рекомендуются ГОСТ 2.317—69?
6. Как расположены аксонометрические
оси в различных видах аксонометрии и какие
приняты показатели искажения?
7. Что называется вторичной проекцией
точки и как она строится?
8. В каком порядке следует вести
построение аксонометрии отрезков и плоских фигур
общего положения?
9. Как построить окружность в
прямоугольной изометрии и диметрии?
10. Как изображаются окружности в
косоугольной (фронтальной) диметрии?
Упражнения
1. Задайте ортогональными проекциями
несколько точек, расположенных:
а) на плоскости проекций Н;
б) между Н, V и W.
Постройте прямоугольные изометрические
проекции заданных точек.
2. Постройте прямоугольные диметриче-
ские проекции отрезков прямых:
горизонтальной, фронтальной, профильной, фронтально
проецирующей, общего положения, задав
предварительно их ортогональные проекции.
3. Постройте прямоугольную
изометрическую проекцию треугольника ABC, заданного
координатами вершин А (70; 40; 10); В (40;
50; 60); С (15; 20; 40).
4. Постройте прямоугольную диметрию
равносторонних треугольника, пятиугольника и
шестиугольника, расположенных в
плоскостях Н и V.
5. Постройте прямоугольную изометрию и
косоугольную (фронтальную) диметрию куба,
грани которого параллельны плоскостям
проекций. В видимые грани куба впишите
окружности.

ГЛАВА 9
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА
§ 28. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Геометрическая поверхность
образуется как совокупность всех
последовательных положений линии,
движущейся определенным образом в
пространстве.
Линия, которая при своем
движении образует поверхность, называется
образующей.
Образующая может быть прямой
линией, в этом случае поверхность
называется линейчатой.
Рис. 123. Образование поверхностей
скольжения
Примером линейчатой поверхности
является плоскость Р (рис. 123). Она
образована движением прямой линии
АВ, скользящей по двум параллельным
прямым CD и £F. Линейчатой
поверхностью будет и цилиндр (рис. 124),
образованный вращением прямой
линии АВ вокруг оси У/ь параллельной
образующей.
Поверхности, у которых
образующие не могут быть прямыми линиями,
называются нелинейчатыми. К таким
поверхностям относится, например,
сфера. Образующая поверхности
может быть неизменяемой, а может в
процессе движения деформироваться.
Ограничимся изучением
поверхностей с неизменяемой образующей.
Поверхность, полученная
вращением образующей вокруг оси, называется
поверхностью вращения.
В технике такие поверхности
встречаются очень часто: поверхности
вращения ограничивают валы, шкивы,
ролики, шарики, ступицы и т. п.
Многие детали, обрабатываемые на
токарных станках, также
имеют поверхности
вращения.
Примерами
геометрических поверхностей
вращения являются
поверхности кругового
цилиндра, конуса,
шара, кольца и т. п.
Поверхность,
образованная перемещением
(скольжением)
образующей по некоторой
линии или линиям
(направляющим),
называется поверхностью
скольжения.
Примерами таких
поверхностей
являются: плоскость, косая
плоскость
(гиперболический параболлоид),
цилиндроид, коноид
и т. п.
Детальное изучение свойств такого
рода поверхностей относится к
соответствующим разделам высшей
математики и начертательной геометрии.
Часть пространства, ограниченная
геометрическими поверхностями,
называется геометрическим телом.
Все геометрические тела можно
подразделить на две группы:
многогранники и криволинейные тела.
Рассмотрим подробнее свойства и
проекции некоторых геометрических
тел.
§ 29. МНОГОГРАННИКИ
Геометрическое тело, ограниченное
со всех сторон плоскостями,
называется многогранником (рис. 125).
Плоские фигуры, ограничивающие
многогранник, называются граня-
Рис. 124.
Образование
поверхностей
вращения
93

м и L Грани пересекаются между
собой по прямым линиям, которые
называются ребрами 2 многогранника.
Ребра пересекаются в точках —
вершинах 3 многогранника. В каждой
вершине сходятся не менее трех ребер.
Многогранники различают в зави-
Рис. 125. Многогранник
симости от формы и количества
граней.
В технике чаще встречаются
следующие многогранники:
Призма —многогранник, у
которого боковые грани — прямоугольники
или параллелограммы, а основаниями
служат два равных многоугольника.
Призма может быть прямой, если
боковые ребра перпендикулярны к
основанию (табл. 11, п. 1), и
наклонной, если ребра не перпендикулярны
к основанию (табл. 11, п. 2).
Прямая призма называется
правильной, если в основании у нее
правильный многоугольник (табл. 11, п. 3).
В зависимости от количества
сторон основания призмы бывают
треугольные, четырехугольные и т. д.
Призма с основаниями в виде
параллелограммов называется
параллелепипедом (табл. 11, п. 4 и 5).
Параллелепипед также может быть
прямой и наклонный. Прямой
параллелепипед, у которого основаниями
являются прямоугольники, называется
прямоугольным (табл. 11, п. 5).
Пирамида — многогранник, у
которого боковые грани представляют
собой треугольники, имеющие общую
вершину. В основании у пирамиды —
многоугольник. В зависимости от
количества сторон основания пирамида
называется трех-, четырех-,
пятиугольной и т. д.
Пирамида называется
правильной, если в основании ее —
правильный многоугольник, а боковые грани —
равнобедренные треугольники (табл.
11, п. 6). У правильной пирамиды
высота проходит через центр основания.
В противном случае пирамида будет
неправильной (табл. 11, п. 7).
Построение проекций
многогранника начинают с изображения всех его
вершин. Соединив соответствующим
образом одноименные проекции
вершин, получают проекции ребер и
граней многогранника. При этом принято
считать, что грани многогранника
непрозрачные и поэтому отдельные ребра
о
Г
о
Об
Рис. 126. Способ конкурирующих точек для решения вопросов
видимости
94

Таблица 11. Многогранники
К,
Наименование
Наглядное изображение
Эпюр
Характерные признаки
Прямая
призма
af dt bt с
X
a' \d'
ddj^--
1
b'
i
с'
0
CCj
to,
z
d1 c,
I
I
I
I
I
d'Y
У
o"
Г
s"
\
Боковые
грани —
прямоугольники; ребра
перпендикулярны к
основанию
Наклонная
призма
с
х <t/v/At
а
b
V
3^
А
г,' bl d) ct
1
лЪ
^vS?»
и
Е*чГ"Т
%"уЛ
Ь
\2
dUt
Wile"
q
f I
Г
'#
f I
V
У
\
Боковые
грани —
параллелограммы
Правильная
призма
Основания —
правильные
многоугольники;
боковые ребра
перпендикулярны к
основаниям

Параллелепипед
Основания
—параллелограммы
95

Продолжение табл. 11
Наименование
Наглядное изображение
Эпюр
Характерные признаки

Прямоугольный
параллелепипед
Основания —
прямоугольники;
боковые ребра
перпендикулярны
к основаниям
Правильная
пирамида
Основание —
правильный
многоугольник;
боковые грани —
равнобедренные
треугольники

Неправильная пирамида
//
аУbi/d
sU
/
м
1
1
^
2<
Г
с
\
^
S'
0
s_
/\
г"
/1 \
/п
ill
ф1(П
У
\b"
\
Основание —
неправильный
многоугольник;
высота не
проходит через центр
основания
невидимы и обводятся штриховой ли- руемые элементы, плоскость проекций,
нией. Отсюда следует, что видимым будет
При решении вопроса видимости тот элемент, который будет дальше от
принимается следующее взаимное рас- плоскости проекций и тем самым бли-
яоложение: глаз наблюдателя, проеци- же к наблюдателю. Из двух точек А
36

и В (рис. 126), расположенных на
одном фронтально проецирующем луче,
видимой является точка А\ точка В
расположена за точкой А и,
следовательно, невидима.
На рис. 127, а показаны проекции
наклонной призмы АВСА\В\С\.
Построение проекций призмы
рекомендуется начинать с оснований. В данном
случае нижнее основание призмы ABC
лежит на плоскости Я, поэтому
фронтальная проекция основания а'Ь'с'
расположена на оси х. Затем проводят
боковые ребра, параллельные между собой.
Верхнее основание призмы
параллельно нижнему, фронтальная проекция
его а[ Ъ\ с J представляет собой
прямую линию, параллельную оси х, а
горизонтальная — треугольник а,\Ъ\С\,
равный аЪс и с соответственно
параллельными сторонами.
Сравнивая по горизонтальной ппо-
екции положения ребра СС\ и грани
АВВ\Аи можно сделать вывод, что
грань АВВ\А\ расположена от
плоскости V дальше, чем ребро CCi, поэтому
фронтальная проекция этого ребра
будет невидима, так как ребро будет
закрыто указанной гранью.
Чтобы решить, какое из ребер,
АА\ или ВС, видимо на
горизонтальной проекции, на ребре ВС возьмем
точку М (т'\ т), а на ребре АА\ —
точку N (п'\ /г), расположенные на
одном горизонтально проецирующем луче
(горизонтальные проекции тип точек
М и N сливаются).
Фронтальная проекция п' точки Л/,
расположенная на а'а р будет выше
фронтальной проекции т/ точки М,
которая лежит на Ь'с\ поэтому
горизонтальная проекция be невидима и
обведена штриховой линией.
Эпюр пирамиды (рис. 128, а) также
рекомендуется начинать строить с
проекций основания. Затем строят
вершину S пирамиды. Соединив прямыми
проекции вершины пирамиды с
одноименными проекциями вершин
основания, получим проекции боковых ребер.
Фронтальные проекции ребер s'f и
&'е' будут невидимыми.
На рис. 127, б и 128, б показано
построение прямоугольной изометрии
призмы и пирамиды.
Вершины А В и С нижнего
основания призмы построены по двум
координатам Л* и У, которые отложены
соответственно по осям х и у. Значение
координат взято с ортогональных про-
Рис. 127. Призма
4-563
97

екций (см. построение аксонометрии
точки А). Для построения
аксонометрической проекции верхнего основания
призмы Л1В1С1 строят предварительно
вторичную проекцию а.\Ь\С\
треугольника. С этой целью вдоль осей х и у
динат называется внутренней. Так,
например, в чертежах многогранников
(табл. 11, пп. 3 и 6) оси х и у
совпадают с осями симметрии оснований
призмы и пирамиды, а ось z проведена
через центр основания. На эпюре парал-
Рис. 128. Пирамида
откладывают соответствующие
координаты точек А\у Ви С\. Аксонометрии
точек А\у В\ и С\ будут на расстоянии
Zau Zbi и Zci, от соответствующих
вторичных проекций указанных точек (см.
на рис. 127, б пример построения
точки В\). Построение
прямоугольной изометрии пирамиды производится
аналогично. Вершины основания,
расположенные на плоскости Я, строят по
двум координатам X и Y (координата Z
этих точек равна 0).
Аксонометрическая проекция вершины пирамиды S
находится на расстоянии Zs от
вторичной проекции этой точки s. Точки D и
Du расположенные на поверхности
призмы и пирамиды, в аксонометрии
строят также по трем координатам,
значение которых берут с
ортогональных проекций.
При изображении геометрических
тел систему осей координат нередко
связывают с изображаемым телом,
совмещая оси координат с
соответствующими осями симметрии геометрических
тел или с соответствующими ребрами
многогранников. Такая система коор-
лелепипеда (табл. 11, п. 5) оси
совпадают с его ребрами.
Такое расположение координатных
осей удобно для построения
аксонометрических проекций тел.
В ряде случаев, когда не требуется
устанавливать расстояния от
плоскостей проекций до точек изображаемого
предмета, оси координат на чертеже
можно не изображать. Для построения
профильной проекции в этом случае
используют постоянную прямую
чертежа. В случаях, когда необходимо
отметить координаты точек, например
для построения аксонометрической
проекции предмета по ортогональным
проекциям, применяют внутреннюю
систему координат.
В технических чертежах оси
координат, как правило, не показывают.
В дальнейшем оси координат будут
изображаться только в случае
необходимости.
§ 30. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ТЕЛА
Криволинейные тела, ограниченные
кривыми поверхностями, отличаются
98

Таблица 12. Тела вращения
пунктов
Наименование тела
Наглядное изображение
Эпюр
Прямой круговой цилиндр
(
(
у
г
!*-
■5=
о;
tf
\0'
1
i <H
i
\o" II
ом.. .\i
J—A
Прямой круговой конус
Шар
Top
большим разнообразием. Ограничимся
изучением только некоторых тел
вращения.
Прямой круговой цилиндр. Боковая
поверхность прямого кругового
цилиндра образована вращением вокруг
оси цилиндра ООх отрезка АВУ
параллельного этой оси. Основания
цилиндра—круги (табл. 12, п. 1). Прямые
линии, проведенные по боковой
поверхности цилиндра параллельно его оси,
называются образующими. В
ортогональных проекциях показывают
только проекции очерковых (крайних)
образующих цилиндра.
В табл. 12, п. 1 показаны проекции
цилиндра, ось которого
перпендикулярна к горизонтальной плоскости про-
4*
99

екций Я. Такой цилиндр на эту
плоскость проецируется в виде круга, а
фронтальная и профильная его
проекции представляют собой
прямоугольники.
Прямой круговой конус. Боковая
поверхность прямого кругового конуса
образована вращением отрезка прямой
SA вокруг оси SO. Образующая
пересекается с осью вращения в точке S,
которая называется вершиной
конуса (табл. 12, п. 2). Основание
прямого кругового конуса — круг. В
ортогональных проекциях изображают
проекции очерковых образующих конуса
и его основания.
Основание конуса, изображенного
в табл. 12, п. 2, расположено
параллельно плоскости Н. Горизонтальная
проекция конуса — круг, а
фронтальная и профильная.— равнобедренные
треугольники.
Шар. Поверхность шара
образована вращением окружности вокруг оси,
лежащей в плоскости окружности и
проходящей через ее центр (табл. 12,
п. 3). В ортогональных проекциях все
три проекции шара — круги.
Тор. Поверхность тора (табл. 12,
п. 4) образована вращением
окружности вокруг оси ООи лежащей в
плоскости окружности, но не проходящей
через ее центр. Ось вращения тора,
изображенного в табл. 12, п. 4,
перпендикулярна к плоскости Н, Его
горизонтальная проекция — две
концентрические окружности, расстояние между
которыми равно диаметру образующей
окружности. На фронтальной и
профильной проекциях изображают
крайние левое и правое положения
образующей окружности. Сверху и снизу
проекции тора ограничены прямыми
линиями.
Поверхности всех рассмотренных
тел вращения обладают общими
свойствами:
1. Поверхности вращения
пересекаются плоскостями,
перпендикулярными к оси вращения, по окружностям,
которые называют параллелями.
2. Плоскости, проходящие через ось
вращения, пересекают поверхность
вращения по образующим, называемым
меридианами.
Указанные свойства поверхностей
вращения используются для решения
некоторых задач, связанных с
поверхностями вращения.
В табл. 12 цилиндр, конус, шар и
тор изображены также в аксонометрии.
В аксонометрических проекциях
цилиндра и конуса, как и в
ортогональных, показывают только очерковые
(крайние) образующие, касательные к
окружностям оснований этих тел
(окружности в аксонометрии
изображаются в виде эллипсов; их построение
рассмотрено в гл. 8).
В прямоугольной изометрической
проекции шар проецируется в виде
круга, диаметр которого в этой проекции
равен 1,2 dy где d — диаметр шара в
ортогональных проекциях (если
прямоугольная изометрия шара построена
с показателем искажения 0,82, то
диаметр круга будет равен d).
В прямоугольной диметрии диаметр
круга составит 1,06 d.
Для придания большей наглядности
аксонометрическому изображению
тора на его поверхности показан ряд
положений образующей окружности, а
также проведены его параллели.
§ 31. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТОЧЕК,
ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ПОВЕРХНОСТЯМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Чтобы построить проекции точки,
принадлежащей поверхности
геометрического тела, необходимо
предварительно по поверхности провести какую-
либо линию, а затем на
соответствующих проекциях линии отметить
проекции точки. По плоскости проводят
прямую линию, а по поверхности
вращения — или одну из образующих, или
окружность (параллель).
На рис. 127 изображена наклонная
призма и задана фронтальная
проекция d' точки Z), расположенной на
грани АВВ\А]. Чтобы построить
горизонтальную проекцию d этой точки, через
d' параллельно фронтальным
проекциям ребер проводим фронтальную
проекцию d'V вспомогательной
прямой D1. Точка / лежит на стороне
основания АВ. Горизонтальная проекция
проведенной через D прямой пройдет
100

через горизонтальную проекцию
точки / параллельно горизонтальным
проекциям ребер призмы. Через dr
проводим линию связи и отмечаем на
горизонтальной проекции Id
вспомогательной прямой искомую горизонтальную
проекцию d точки D.
На рис. 128, а с помощью прямой S1
построены проекции точки Du распо-
этого отрезка равна диаметру
окружности. На горизонтальную плоскость
проекций указанная окружность
проецируется без искажения; на ней будет
лежать горизонтальная проекция d
точки D.
В табл. 12, помимо конуса,
приведены решения подобных задач для
цилиндра, шара и тора. Учащимся пред-
Рис. 129. Конус
ложенной на поверхности пирамиды.
Вспомогательная прямая в данном
случае проходит через вершину
пирамиды S и точку /, лежащую на стороне
основания АВ.
На рис. 129, а приведено решение
аналогичной задачи для поверхности
конуса, когда задана фронтальная
проекция d' точки D.
Чтобы построить горизонтальную
проекцию d точки Z), через
фронтальную проекцию s' вершины конуса S и
точку d' проводят проекцию
образующей s'l', находят ее горизонтальную
проекцию si и на ней отмечают
искомую горизонтальную проекцию d
точки D.
Та же задача на рис. 129,6 решена
с помощью вспомогательной
окружности (параллели), построенной на
поверхности конуса. Сначала через d'
проводят фронтальную проекцию
окружности: она проецируется в отрезок
прямой, параллельной оси х. Длина
лагается разобрать самостоятельно
указанные задачи.
Для прямой призмы и прямого
цилиндра вспомогательные линии
строить не требуется, так как боковые
поверхности этих тел проецируются в
виде многоугольника у призмы и
окружности у цилиндра (см. табл. 11 и
12).
Чтобы построить точку,
расположенную на поверхности тела,
изображенного в аксонометрии, по
поверхности проводят какую-либо линию,
например образующую S1 (рис. 129,в),
и отмечают на ней необходимую точку.
Если требуется построить
аксонометрию точки D, заданной на
поверхности в ортогональных проекциях, то
по ортогональным проекциям
определяют координаты точки Хв, YD, ZD и
откладывают их вдоль соответствующих
аксонометрических осей. В результате
получают искомую аксонометрию
точки D (рис. 127,6, 128,6 и 129,в).
101

§ 32. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК
ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Плоская фигура, которая
получается, если поверхность тела разрезать
по некоторой линии и совместить с
плоскостью, называется разверткой
поверхности данного тела. Развертка
многогранника получается
последовательным совмещением с плоскостью
всех его граней.
На рис. 130 изображена прямая
треугольная призма АВСАХВ\СХ.
Разрежем поверхность призмы по
ребрам AAlt АВ, АС, АХВХ и АХСХ и совме-
Рис. 130. Развертка призмы
102

стим основания призмы и боковые
грани АВВ)А\ и САА\С\ с плоскостью
грани ВСС\В\. Полученная фигура
А\В\А\С\А\АСАВА будет разверткой
призмы.
построены на развертке способом
засечек.
Действительные размеры боковых
ребер пирамиды определены способом
вращения. Так, например, ребро SC по-
Рис. 131. Развертка пирамиды
На рис. 131 показано построение
развертки правильной прямой
треугольной пирамиды SABC. Поверхность
пирамиды разрезана по ребрам SC; СА\
ВС. Основание и боковые грани SAC и
SBC совмещены с гранью SAB.
Полученная плоская фигура SCACBC будет
разверткой треугольной пирамиды.
Боковые грани пирамиды — треугольники
вернуто вокруг оси, перпендикулярной
к плоскости И и проходящей через
вершину 5, до положения SC\. В этом
положении ребро будет параллельно
плоскости V и фронтальная
проекция s'c'\ равна действительным
размерам ребра. Стороны основания
пирамиды проецируются в действительную
величину на плоскость Я.
103

Поверхности криволинейных
геометрических тел подразделяются на
развертывающиеся, которые можно,
разрезав по образующей, совместить с
плоскостью без разрывов и складок, и
неразвертывающиеся.
К развертывающимся относятся,
например, поверхности цилиндра и
конуса. Примерами неразвертывающихся
поверхностей могут служить
поверхности шара и тора. Развертки этих
поверхностей строят приближенно.
На рис. 132 показано построение
развертки прямого кругового
цилиндра. Развертка боковой поверхности
прямого кругового цилиндра —
прямоугольник, одна сторона которого равна
длине окружности основания jtZ), а
другая— высоте цилиндра Я.
На рис. 133 показано построение
_Ш
развертки прямого кругового конуса.
Боковая поверхность конуса
развертывается в круговой сектор. Радиус
сектора равен длине образующей
конуса L. Угол б при вершине сектора мож-
* m°D
но подсчитать по формуле ь = —-— ,
где D — диаметр основания конуса.
Рис. 132. Развертка цилиндра
104

Чтобы на развертке построить
какую-либо точку, принадлежащую
развертываемой поверхности тела,
необходимо предварительно через заданную
точку по поверхности провести линию.
Затем эту линию нанести на развертку
и на ней отметить заданную точку.
На грани призмы АВВХА\ лежит
точка К (см. рис. 130). Прямая,
проведенная через эту точку параллельно
ребрам призмы, пересекает сторону
основания АВ в точке /.
Отмечают точку / на развертке.
Для этого от точки В в сторону точки А
откладывают отрезок Ы длиной I.
Через точку / параллельно ребрам
призмы проводят прямую, на которой на
расстоянии U от точки / отмечают
заданную точку /С.
На развертке пирамиды (см.
рис. 131) аналогичная задача решена
с помощью прямой S1, проходящей
через вершину пирамиды. Следует
отметить, что отрезок 1К проецируется на
плоскости проекций с искажением
Действительная длина U этого отрезка
определена способом вращения.
Положение точки К на развертке
Рис. 133. Развертка конуса
105

цилиндра (см. рис. 132) найдено с
помощью образующей, проведенной по
поверхности цилиндра через точку /.
Отрезок прямой ЛУ = / на развертке
равен длине дуги al окружности
основания цилиндра.
Положение точки К на развертке
боковой поверхности конуса (см.
рис. 133) найдено с помощью
образующей S7, проведенной по поверхности
конуса через точку К. Эта образующая
проходит через точку /, отстоящую на
расстоянии / от точки Л, измеренном
вдоль дуги окружности основания.
Действительная длина 1\ отрезка 1К
определена способом вращения:
образующая S1 позернута вокруг оси
конуса до совмещения с образующей SA4
которая параллельна плоскости V и
проецируется на фронтальную
плоскость проекций без искажения.
Рассмотренные задачи имеют
важное значение, так как в техническом
черчении часто приходится прибегать
к построению разверток с нанесением
на них различных кривых линий,
которые строят по отдельным точкам.
Контрольные вопросы
1. Что называется многогранником?
2. Перечислите известные вам виды
многогранников; укажите их характерные признаки.
3. Как определяется видимость ребер
многогранников?
4. Какие поверхности называются
линейчатыми и какие — нелинейчатыми?
5. Как образуются поверхности вращения?
Приведите примеры поверхностей вращения и
перечислите их свойства.
6. Укажите порядок построения проекций
точки, принадлежащей поверхности
геометрического тела.
7. Что называется разверткой поверхности
геометрического тела?
8. Как строят развертки прямого кругового
цилиндра? Прямого кругового конуса?
Упражнения
1. Постройте горизонтальную,
фронтальную и профильную проекции правильной
прямой пятиугольной призмы и шестиугольной
пирамиды. Оснозания многогранников
расположены параллельно плоскости Н. Диаметр
окружности, описанной вокруг основания, 50 мм,
а высота многогранников 60 мм. Постройте
призму в прямоугольной изометрии, а
пирамиду— в прямоугольной диметрии.
2. Постройте горизонтальную,
фронтальную и профильную проекции цилиндра,
конуса и шара, стоящих на плоскости Н.
Постройте указанные тела в прямоугольной изометрии.
Диаметры оснований цилиндра и конуса 40 мм,
а высота 50 мм. Диаметр шара 50 мм.
3. На поверхности указанных выше
многогранников и криволинейных тел возьмите
произвольную точку К и постройте ее
фронтальную и горизонтальную проекции.
4. Постройте развертки поверхностей
призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Найдите на
развертке положение точки /(.

ГЛАВА 10
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ
В результате пересечения
поверхности тела плоскостью получается
замкнутая кривая или ломаная линия
(одна или несколько).
В техническом черчении часто
прибегают к построению такой линии.
Например, для лучшего выявления форм
изображаемых предметов строят
сечения.
«Сечение — изображение фигуры,
получающейся при мысленном
рассечении предмета одной или несколькими
плоскостями. На сечении показывается
только то, что получается
непосредственно в секущей плоскости» (ГОСТ
2.305—68).
В практике встречается построение
линии среза, которая получается на
поверхности предмета в результате его
обработки (среза) (см. рис. 142).
Построение линии пересечения тела
плоскостью входит составной частью в
решение других задач, например при
определении точки пересечения прямой
и поверхности тела или при построении
линии пересечения поверхностей двух
геометрических тел. Линии
пересечения поверхности тела плоскостью
находят иногда при построении
разверток, при конструировании деталей
трубопроводов и т. п.
§ 33. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ
МНОГОГРАННИКА
В результате пересечения
плоскостью многогранника получается
плоская фигура, ограниченная
замкнутой ломаной линией, многоугольник.
Вершинами полученного
многоугольника будут точки пересечения ребер
многогранника с секущей плоскостью, а
сторонами многоугольника будут
линии пересечения его граней с секущей
плоскостью. Таким образом, задача на
построение линии пересечения
многогранника с плоскостью сводится к
известным уже задачам на определение
точек пересечения прямых с
плоскостью ^е^ер многогранника с секущей
плоскостью) или к построению линии
пересечения плоскостей (граней
многогранника с секущей плоскостью).
На рис. 134, а и б показано
построение линии пересечения трехгранной
прямой призмы АВСА)В\С\ с
фронтально проецирующей плоскостью Р.
Искомая линия пересечения пройдет через
точки / и 2 пересечения боковых
ребер АА\ и ВВ\ с плоскостью Р и через
точки 3 и 4, в которых плоскость Р
пересекается со сторонами верхнего
основания.
Так как в данном случае секущая
плоскость фронтально проецирующая,
фронтальные проекции /', 2', 3' и 4'
точек будут расположены на
фронтальном следе секущей плоскости Pv.
Горизонтальные и профильные проекции
вершин фигуры сечения будут на
соответствующих проекциях ребер
многогранника.
Действительная величина сечения
1\—2\—3]—4\ найдена способом
перемены плоскостей проекций. Сечение
спроецировано на плоскость Ни
параллельную сечению.
Построение линии пересечения
пирамиды с фронтально проецирующей
плоскостью показано на рис. 135, а и б.
Плоскость Р пересекает основание
пирамиды по прямой / —4У а боковую
поверхность— по прямым /—2, 2—3 и
3—4. Фронтальные проекции Л 2\ 3'
и 4' точек пересечения ребер с
плоскостью расположены на следе Pv, а
горизонтальные и профильные
проекции — на соответствующих проекциях
ребер пирамиды. Действительная
величина сечения 1\—2Х—3\—4\ найдена
способом перемены плоскостей
проекций. Для этого плоскость Н заменена
на #i, расположенную параллельно
плоскости сечения (новая ось
проекций Х\ проведена параллельно Р^).
На рис. 134, в и 135, в показано
построение разверток усеченной части
поверхностей призмы и пирамиды.
Построения производятся в такой
последовательности: сначала строят раз-
107

вертки полных поверхностей призмы и
пирамиды; затем на соответствующих
ребрах многогранников отмечают
точки 1, 2, 3 и 4, в которых ребра
многогранников пересекают секущую
плоскость. К развертке примыкает также
А
фигура сечения, взятая без искажения
с проекции на плоскость Н\. Развертка
усеченной части многогранников на
рис. 134, в и 135, в обведена сплошной
линией, а отсеченной (верхней)
части — штрихпунктирной.
В табл. 13 приведены примеры
построения линии пересечения призмы и
пирамиды с плоскостями,
занимающими частное положение в пространстве,
а также определены действительные
размеры фигур сечения.
Учащимся рекомендуется
самостоятельно разобрать выполненные в
табл. 13 построения.
В этой же таблице приведены
изображения усеченных многогранников в
аксонометрических проекциях.
Призмы пп.1, 2 и 3 изображены в
прямоугольной изометрии. Полученные в
ортогональных проекциях вершины
сечений— точки 1, 2, 3 и 4 — отмечены на
соответствующих ребрах призм в
аксонометрических проекциях.
Пирамиды (пп. 4—8) построены в
прямоугольной диметрии. Чтобы на со-
108

ответствующих ребрах пирамид
отметить вершины фигуры сечения,
предварительно построены вторичные
проекции этих точек, например точка / (п. 4)
или точка 2 (табл. 13, п. 6) и т. д.
Затем из вторичных проекций
параллельно оси z проведены линии связи до
пересечения с соответствующими
ребрами.
§ 34. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ
ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Линия пересечения плоскости с
поверхностями тел вращения в общем
случае представляет собой замкнутую
кривую (или несколько замкнутых
кривых).
Когда секущая плоскость проходит
через прямолинейные образующие или
пересекает плоские основания, линия
пересечения будет включать
прямолинейные участки.
Положение кривой линии в
пространстве определяется рядом ее точек.
Чем больше точек кривой будет
известно, тем точнее она будет построена.
Чтобы построить линию пересечения,
необходимо найти точки, общие для
секущей плоскости и поверхности гео-
Рис. 135. Сечение пирамиды плоскостью
109

Таблица 13. Пересечение многогранников проецирующими плоскостями
пунктов
Положение секущей
плоскости
Наглядное изображение
Эпюр
Краткая характеристика
пересечения
Горизонтальная,
параллельная основаниям
призмы
Ру
Г"
а'
а
1^
z
ft; | с;' а?
2'
с
Г Рг
be'
3
2
ъ
0
\
3"
с"
\
У
f
а"
\
ь;
2"PW
Ъ" и
У
\
Фигура, равная основанию призмы
Фронтально
проецирующая
Многогранник с вершинами в
точках пересечения ребер призмы с
секущей плоскостью

Горизонтально
проецирующая, параллельная
ребрам прямой призмы
Горизонтальная, парал
лельная основанию
пирамиды
Прямоугольник
Многоугольник, подобный
основанию пирамиды

Продолжение табл. 13
пунктов
Положение секущей
плоскости
Наглядное изображение
Эпюр
Краткая характеристика пересечения
Фронтально
проецирующая, проходящая через
вершину пирамиды
S
**1
/"7
a'/fWb'
1>
^rr^z^^m
' 2
Рн\
IT
\с'
1 0
г
s
г/Ш
^ff
-Ы
F"""1"""
ь
у" \ьп
У
Треугольник, одна вершина
которого совпадает с вершиной
пирамиды; две другие вершины
расположены в точках пересечения основания
пирамиды с горизонтальным следом
секущей плоскости
Фронтально проециру-
ющая
Многоугольник (треугольник) с
вершинами в точках пересечения
ребер пирамиды с секущей
плоскостью

Горизонтально
проецирующая
Плоскость общего
положения
QAA
Многоугольник с вершинами в
точках пересечения ребер пирамиды с
секущей плоскостью
Многоугольник с вершинами в
точках пересечения ребер пирамиды
с секущей плоскостью

метрического тела. Эти точки можно
определить, используя
вспомогательные секущие плоскости. Например,
чтобы найти точки, общие для
поверхности конуса и заданной секущей
плоскости Р (рис. 136, а), рассекают и конус и
плоскость Р вспомогательной
плоскостью Q, перпендикулярной к оси
конуса. Напомним, что плоскость,
перпендикулярная к оси поверхности
вращения, пересекается с последней по
окружности. Плоскость Q пересечет
конус по окружности /—/, а заданную
секущую плоскость Р — по прямой 2—2,
Линии /—/ и 2—2 пересекаются, так
как лежат в общей плоскости Q.
Точки Лг и L пересечения этих линий —
общие для конуса и плоскости Р,
принадлежат искомой линии пересечения.
На рис. 136, б те же построения
^
г
)
/Лу
2'/Ifl
к'
А
\
\\
\\
\\
\ \
_у\
а
1 \
/V Г"
/к J
ц/^^^л^^
2/Z
Qv
У
2
Рис. 136. Сечение конуса плоскостью
114

выполнены в ортогональных
проекциях.
Проводя вспомогательные
плоскости на разных уровнях и повторяя
указанные построения, можно получить
достаточное количество точек,
принадлежащих искомой линии пересечения.
Вспомогательную плоскость Q
можно расположить иначе, проведя ее
через ось вращения конуса (рис. 136,в).
В этом случае она пересечет конус по
двум образующим SI—S1, а заданную
плоскость Р — по прямой 2—2. В
пересечении указанных линий лежат
точки К и L, принадлежащие искомой
линии.
На рис. 136, г это построение
выполнено в ортогональных проекциях.
Выбор положения вспомогательных
плоскостей зависит от конкретных
условий задачи;-при этом нужно
стремиться к тому, чтобы количество
вспомогательных построений было
минимальным, а линии пересечения
вспомогательных плоскостей с заданной
поверхностью— простыми (прямые или
окружности).
Построение линии пересечения
следует начинать с характерных
(опорных) точек. К ним относятся
I ?/
высшая и низшая точки; крайние —
левая и правая; точки*
разграничивающие видимость линии пересечения;
точки, расположенные на очерковых
(крайних) образующих; точки,
принадлежащие осям фигуры сечения,
и т. п.
Построение линии пересечения
конуса с плоскостью общего положения Р
(рис. 137) начинают с определения
высшей и низшей точек. Для этого
через ось конуса перпендикулярно к сле-
1 4
Рис. 137. Сечение конуса плоскостью
115

Таблица 14. Пересечение цилиндра, конуса и шара проецирующими плоскостями
пунктов
Положение секущей
плоскости
Наглядное изображение
9niof
Краткая характеристика линии пересечения
Горизонтальная,
перпендикулярная к оси
цилиндра: <р = 90°
я
г-f--1
4J
i
z
PA
o\
шшш
- и
P„
У
\
Окружность, параллельная
плоскости Н. Фронтальная и профильная
проекции — отрезки прямых,
горизонтальная — окружность
Фронтально проециру
ющая, наклоненная к оси
цилиндра: 90° ><р>0
Эллипс
Фронтальная проекция —отрезок
прямой, горизонтальная —
окружность профильная — в общем случае
эллипс (при <р = 45° — окружность)

Горизонтально
проецирующая, параллельная
оси цилиндра: <р = О
Прямоугольник
Боковая поверхность цилиндра
пересекается по образующим 1—2 и
3—4, основание —• по прямой 1— 4 и
3—2
Горизонтальная, .
перпендикулярная к оси
конуса: <р = 90°
Окружность радиуса Rt
параллельная плоскости Н.
Сечение проецируется на плоскость
Н без искажения, а на плоскости V
и W — в виде отрезков прямых,
длина которых равна диаметру круга
Фронтально
проецирующая, проходящая через
вершину конуса
Треугольник S12
Боковая поверхность конуса
пересекается по образующим — S1 и S2,
основание по прямой 1—2

Продолжение табл. 14
№
пунктов
Положение секущей
плоскости
Наглядное изображение
Эпюр
Краткая характеристика линии пересечения
Фронтально
проецирующая, наклоненная к оси
конуса под углом <р:
90°><р>а (а — угол
наклона образующей
конуса к оси)
h
'Щ
6Я
III ( лАПП
' 1 Т Г Т 1
^4f
^РйИ^^^
»♦/ 3t •" 1
РА
^^й
*'
А ^
JJJL
цЖ
^1ШШШ
а^^
i 1J
Й\
и
Z
Z
-]—да
-] /М
yf/
\
5"
1
п
щ
н
\1
\
I/
Эллипс
Фронтальная проекция — отрезок
прямой
Фронтально
проецирующая, параллельная
образующей конуса: <р = а
V
3
*
17^
п
1 /
2
А /
/&5п
И 576
Ч-
JIM
SsShrFsb
ttt
Я
\
It
/7/
1
5"
А
УШкг
о
г/т
о /т
ЫгТ
—
lit
^1
1Д
г
3"
УЛ"
У\ у
\
Парабола
Фронтальная проекция — отрезок
прямой

10
Профильная,
параллельная оси конуса(двум
его образующим): <р = 0
Фронтальная
Гипербола
Фронтальная и горизонтальная
проекции — отрезки прямых; на
плоскость W проецируется без искажения
Окружность, параллельная
плоскости V

g
Продолжение табл. 14
пунктов
Положение секущей
плоскости
Наглядное изображение
Эпюр
Краткая характеристика линии пересечения
11
Профильная
Окружность, параллельная
плоскости W
12
Горизонтальная
проецирующая
Окружность
Горизонтальная проекция —
отрезок прямой, фронтальная и
профильная проекции — эллипсы

ду Рн проводят вспомогательную
горизонтально проецирующую плоскость
R(Rh; Rv). Эта плоскость пересечет
конус по двум образующим SA(s'a'\
sa) и SB(s'b'\ s6), а плоскость Р — по
прямой CD (c'd'\ cd). В пересечении
прямой CD с образующей SA будет
низшая точка 7, а с образующей SB —
высшая точка 2. Точки,
разграничивающие видимость, определяют с помощью
фронтальной плоскости Г, проведенной
через ось и очерковые (крайние
правую и левую) образующие конуса.
Плоскость Т пересекает заданную
плоскость Р по фронтали, проходящей
через точку М {m'\m).
Фронталь пересекает очерковые
образующие конуса в точках 3' и 4\
которые делят фронтальную проекцию
линии пересечения на видимую и
невидимую части.
Промежуточные точки искомой
линии определяют, используя
горизонтальные вспомогательные плоскости,
которые располагают между высшей и
низшей точками сечения.
Вспомогательная плоскость Q
пересекает конус по окружности радиуса г,
а заданную плоскость Р — по
горизонтали, проходящей через точку N(n'\ п)щ
В пересечении окружности и
горизонтали лежат точки 5 и б, принадлежащие
искомой линии. Аналогично находят и
другие точки (на рис. 137 эти
построения не даны, чтобы не усложнять
чертеж). Условимся считать плоскость Р
непрозрачной, поэтому часть конуса,
расположенная под плоскостью Р
(включая основание конуса),
изображена невидимой.
Если заданная секущая плоскость
занимает частное положение
(перпендикулярна или параллельна одной из
плоскостей проекций, табл. 14),
решение задачи построения линии
пересечения упрощается, так как одна
проекция линии пересечения будет отрезком *
прямой, совпадающей с
соответствующим следом секущей плоскости.
Например, фронтальная проекция линии
пересечения совпадает со следом Pv
(табл. 14, пп. 1, 2, 5, 6 и 7) или
горизонтальная проекция линии пересечения
совпадает со следом Рн (табл. 14, пп. 3
и 8).
Проводя вспомогательные линии по
поверхности тел (см. прямые SI, S2,
S3 и т. д., табл. 14, п. 6), можно
построить другие проекции точек искомой
линии пересечения (подробнее о
построении проекций точек, лежащих на
поверхности геометрических тел, см. § 31).
Вид линии пересечения плоскости с
цилиндром и конусом изменяется в
зависимости от угла ф наклона секущей
плоскости к оси вращения (табл. 14).
Боковая поверхность прямого
кругового цилиндра может пересекаться
плоскостью по окружности (<р = 90°),
эллипсу (90°>ф>0°).
Боковая поверхность прямого
кругового конуса в зависимости от
положения секущей плоскости может
пересекаться по окружности (ф = 90°),
эллипсу (90°>ф>а; а — угол наклона
образующей к оси конуса), параболе
(ф = а), гиперболе (0^ф<а) и двум
прямым, если плоскость проходит
через вершину конуса.
Поверхность шара пересекается по
окружности независимо от положения
секущей плоскости (табл. 14, пп. 9—
12).
§ 35. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Рассмотрим некоторые примеры
построения линии пересечения
плоскостью поверхностей тел вращения, а
также развертки усеченной части их
поверхности.
Пример 1. Построить линию
пересечения прямого кругового цилиндра с
фронтально проецирующей
плоскостью Р. Определить действительный
вид сечения и построить развертку
усеченной части цилиндра (рис. 138)*
Плоскость Р наклонена к оси цилиндра
и поэтому пересекает его боковую
поверхность по эллипсу, фронтальная
проекция которого совпадает со
следом Ру секущей плоскости, а
горизонтальная— с окружностью
(горизонтальной проекцией боковой
поверхности цилиндра).
В данном случае эллипс будет
неполным, так как секущая плоскость пе-
121

ресекает верхнее основание цилиндра
по прямой АВ.
Чтобы построить профильную
проекцию, а также действительный вид
фигуры сечения и развертку, на линии
пересечения намечают ряд точек—/,
z
2, 3, 4, 5 и т. д., горизонтальные
проекции которых для удобства построения
берут на одинаковых расстояниях
одна от другой (делят окружность на
12 равных частей). По горизонтальной
и фронтальной проекциям строят
профильные проекции отмеченных точек
линии пересечения. Действительный
вид сечения определяют способом
совмещения.
Развертку получают так.
Сначала строят полную развертку
поверхности цилиндра. Затем на нее
наносят образующие цилиндра,
проведенные через отмеченные ранее точки
линии пересечения, и на каждой из
образующих откладывают расстояния от
122 '
нижнего основания цилиндра до
соответствующих точек сечения —
координаты Z (см. построение на развертке
точки 2). Соединяя по лекалу
отмеченные точки, наносят линию пересечения
на развертку.
К раевертке боковой поверхности
цилиндра примыкает нижнее
основание цилиндра, усеченная часть
верхнего основания и фигура сечения.
На рис. 138, слева, показано
построение прямоугольной изометрии
усеченной части цилиндра. Линию
пересечения на поверхности цилиндра
строят по точкам. На нижнем
'основании цилиндра находят положение
вторичных проекций точек линии
пересечения, через них проводят образующие
цилиндра, на которых отмечают
аксонометрии точек, принадлежащих
искомой линии. Они находятся на
расстоянии Z от нижнего основания цилиндра
(от своих вторичных проекций). Значе-
Рис. 138. Сечение цилиндра Г I I
плоскостью I I U
2

Рис. 139. Сечение конуса
плоскостью

ние координат Z берут с
ортогональных проекций (см. пример построения
точки 2; рис. 138),
Пример 2. Построить линию
пересечения прямого кругового конуса
фронтально проецирующей
плоскостью. Определить действительный вид
сечения и построить развертку
усеченной части конуса (рис. 139),
Рис. 140. Определение
действительной длины
образующей конуса
Угол ф наклона секущей
плоскости Р к оси конуса больше угла а
наклона образующей к оси, но
меньше 90°, поэтому плоскость Р пересекает
боковую поверхность конуса по
эллипсу, фронтальная проекция которого
сливается с фронтальным следом
секущей плоскости Рг.
Чтобы построить горизонтальную
проекцию линии пересечения, по
поверхности конуса проводят ряд
образующих через точки 10, 20, ^о, 40,50 и т. д.,
расположенные на основании конуса*,
В данном случае эти точки делят
основание конуса на 12 равных частей.
Построив фронтальные проекции
образующих, отмечают на них
проекции точек, принадлежащих линии пе-
124
ресечения, —/', 2' 3' и т. д. Проводя
линии связи до горизонтальных проекций
образующих, строят горизонтальные
проекции 1, 2, 3,... точек линии
пересечения, а на профильных проекциях
образующих — профильные проекции тех
же точек. Действительный вид сечения
построен способом совмещения.
Чтобы на развертку конуса нанести
линию пересечения, через точки /0, 20.
<?о, 4ь «50 и т. д. проводят образующие,
на которых откладывают отрезки,
равные действительным расстояниям от
основания конуса до точек линии
пересечения. Действительные размеры
отрезков образующих определяют
способом вращения. Образующую SB {s'b\
sb) вращают вокруг оси конуса (рис.
140) до положения SB\ (s'b\'\ sb\),
когда она совместится с крайней
(очерковой) образующей, т. е. станет
параллельной плоскости V.
Фронтальная проекция а'\Ь'\ равна
действительной длине отрезка АВ.
Аналогично найдены на рис. 139,6
размеры отрезков 202\ 3q3\ 404 и т. д.
Построение линии пересечения на
аксонометрическом изображении (см.
рис. 139, а) начинают со вторичной
проекции, которая пройдет через
точки 1, 2, 3, 4, ..., построенные по
координатам X и У. Отложив вверх вдоль оси
от вторичных проекций координаты Z
соответствующих точек, получим
аксонометрии точек 1, 2, 3 и т. д.,
принадлежащие аксонометрии линии
пересечения. Те же точки можно получить, если
провести через вторичные проекции
точек сечения вертикальные линии до
пересечения с соответствующими
образующими конуса.
Пример 3. Построить линию
пересечения тела вращения, изображенного
на рис. 141, с фронтально
проецирующей плоскостью. Найти
действительный вид сечения.
Нижняя часть показанного на
рис. 141 тела вращения ограничена
цилиндрической поверхностью, которая с
плоскостью>Р будет пересекаться по
эллипсу (неполному). Верхняя часть
ограничена поверхностью тора.
Построение линии пересечения
начинают с определения характерных
(опорных) точек. Окружность нижнего

основания цилиндра пересекается
плоскостью Р в точках / и 2, а верхнего —
в точках 3 и 4.
Высшая точка сечения 5 будет в
пересечении правой (на фронтальной
проекции) очерковой образующей тора
с плоскостью Р.
Точки 6 и 7 лежат на очерковых
образующих профильной проекции.
Промежуточные точки 8, 9, 10 и 11
находят, используя вспомогательные
горизонтальные плоскости Q и Qi,
которые пересекают поверхность тора по
окружностям, а плоскость Р — по
горизонталям. В пересечении этих линий
будут расположены указанные выше
точки.
Промежуточные точки 12 и 13 дуги
эллипса построены по горизонтальным
проекциям, расположенным на
окружности основания цилиндра.
Действительный вид сечения
найден способом совмещения.
Пример 4. Построить линию среза,
полученную в результате пересечения
поверхности тела вращения,
изображенного на рис. 142, с фронтальными
плоскостями Р и Р\.
Построение рекомендуется вести в
следующем порядке. Расчленить
заданное тело вращения на
составляющие его геометрические тела (справа
налево): сферу, тор, цилиндр, конус и
цилиндр. Затем отметить характерные
точки линии среза и построить участки
линии, не требующие дополнительных
построений.
Сферу плоскость пересечет по
окружности радиуса /?, которая пройдет
через крайнюю правую точку / линии
среза. Окружность проецируется на
плоскость V без искажения.
Границами окружности будут точки 2 и 3,
находящиеся на границе поверхностей тора
и сферы.
Цилиндр, расположенный между
тором и конусом, будет пересекаться по
образующим 4—6 и 5—7, профильные
проекции которых представляют собой
точки пересечения профильных
следов Pw и P\w с окружностью —
профильной проекцией цилиндра.
J25
Рис. 141. Сечение тела вращения плоскостью

Крайняя левая точка 8 линии ере- точки 11 и 12, лежащие на конусе,-—
за является вершиной гиперболы, по с помощью плоскости Q\. Эти плоское-
которой плоскость Р пересекает конус, ти пересекут поверхности вращения по
Промежуточные точки линии среза окружностям радиусов /?i и /?2, кото-
9 и 10, расположенные на поверхности рые проецируются на плоскости W без
тора, строят, используя вспомогатель- искажения. Профильные проекции ука-
ную профильную плоскость Q, перпен- занных окружностей пересекают про-
дикулярную к оси тела вращения, а фильные следы Pw и PiW секущих
Рис. 142. Построение линии среза
126

плоскостей в точках 9", 10" и 11" у
12" у которые будут профильными
проекциями точек искомой линии
среза. Проводя линии связи до
соответствующих фронтальных следов Qv и
Qiv вспомогательных плоскостей,
отмечают на них фронтальные проекции
9'9 10' и 11\ 12' точек искомой линии
среза.
Повторяя приведенные выше
построения несколько раз, можно
построить необходимое количество точек
искомой кривой линии.
Контрольные вопросы
1. Что называют линией среза?
2. Какова линия пересечения плоскости с
многогранником? Как строят эту линию?
3. Изложите общий прием построения
линии пересечения плоскости с поверхностью
вращения.
4. Какие точки линии пересечения
называют характерными (опорными)?
5. Как изменяется вид линии пересечения
цилиндра и конуса с плоскостью в
зависимости от изменения угла наклона секущей
плоскости к оси цилиндра или конуса?
6. Каким образом на развертке призмы,
пирамиды, цилиндра или конуса нанести линию
пересечения?
7. В каком порядке ведется построение
линии среза?
Упражнения
1. Построить в ортогональных проекциях и
аксонометрии линии пересечения фронтально
проецирующей плоскости Р с правильными
призмой и пирамидой, а также прямым
круговым цилиндром и конусом.
2. Определить действительный вид сечения
и построить развертку усеченной части
перечисленных в п. 1 геометрических тел.
Положение секущей плоскости задать
самостоятельно, а геометрические тела построить
по размерам, заданным в упражнениях к
главе 9.

ГЛАВА 11
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
В машиностроении и в
строительном деле часто встречаются случаи
взаимного пересечения геометрических
тел. Сложную комбинацию
пересекающихся геометрических тел
представляют, например, устройства
трубопроводов химических заводов, доменных
печей, нефтеперерабатывающих заводов
и т. п.
В результате пересечения
поверхностей получаются замкнутые
пространственные кривые или ломаные
линии.
Точки искомых линий определяют,
применяя вспомогательные
поверхности, которыми рассекают заданные
поверхности. В качестве
вспомогательных поверхностей используют
плоскости (способ секущих плоскостей) или
сферы (способ секущих сфер). Выбор
способа построения линии пересечения
поверхностей зависит от вида
заданных геометрических тел и их
расположения в пространстве.
В некоторых случаях для
построения точек, принадлежащих искомой
линии пересечения, нужно находить
точки пересечения прямых с
геометрической поверхностью.
§ 36. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ
С ПОВЕРХНОСТЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕЛ
Чтобы найти точку (точки)
пересечения прямой АВ с поверхностью Р
(рис. 143), через заданную прямую АВ
проводят вспомогательную
плоскость Q, затем строят линию
пересечения /—2 данной поверхности Р с
вспомогательной плоскостью Q.
Искомая точка К пересечения
прямой АВ с поверхностью Р будет распо-
i ложена на линии 1—2. Форма линии
пересечения /—2 зависит от заданной
поверхности Р и положения в
пространстве вспомогательной плоскости Q.
Нужно по возможности располагать
вспомогательную плоскость так, чтобы
линия пересечения ее с данной
поверхностью была графически простой—•
прямой или окружностью.
Определение точек пересечения
прямой с поверхностью некоторых
геометрических тел приведено в табл.15.
Обычно в качестве
вспомогательной используют проецирующую
плоскость. Так, например, точки пересече-
Рис. 143. Определение точек
пересечения прямой с
поверхностью
ния прямой АВ с заданными
поверхностями (табл. 15, пп. 1, 2, 3, 4, 6 и 7)
найдены с помощью горизонтально или
фронтально проецирующих
плоскостей.
Однако иногда для этой цели
целесообразнее использовать плоскость
общего положения. В п. 5 табл. 15
приведена задача определения точек
пересечения поверхности конуса с прямой
общего положения АВ. Если через
заданную прямую АВ провести
фронтально проецирующую плоскость, то она
пересечет конус по эллипсу.
Горизонтально проецирующая плоскость будет
пересекать конус по гиперболе.
Поэтому в данном случае в качестве
вспомогательной использована плоскость
общего положения Q. проведенная через
данную прямую и вершину конуса S.
128

Таблица 15. Пересечение прямой с поверхностью геометрических тел
Условие задачи
Наглядное изображение
Эпюр
Краткие пояснения к
решению задач
Построить
точки
переселения прямой АВ
с поверхностью)
призмы
CDECjDiEi
с,
ш
HlJtPltn>2—ifi
р£д
с.
щ
1
fib
с' 2' d\ 3'el Q\
Через прямую А В
проводим вспомогате льну го-
горизонтально проецирую
щую плоскость Q, которая
пересекает призму по
четырехугольнику 1234.
Искомые точки К и L
будут в пересечении
прямой АВ со сторонами
четырехугольника 1234
Найти точки
пересечения пря
мой АВ с
поверхностью
пирамиды SCDE
Через прямую АВ
проводим вспомогательную
фронтально
проецирующую плоскость Q, которая
пересекает пирамиду по
треугольнику 123.
Искомые точки К и L
будут в пересечении
прямой АВ со сторонами
треугольника
Найти точку
пересечения
прямой АВ с
поверхностью
цилиндра
х Чг
W
2 , j
1 1
1 !
! \t
i S\
\f \
к i
'
v\
%
,r
lb
Через прямую АВ
проводим вспомогательную
горизонтально
проецирующую плоскость Q,
которая пересекает
поверхность цилиндра по
образующим 1—2 и 3—4.
Искомые точки К и L
будут расположены на
этих образующих
Построить
точки пересечения
горизонтальной
прямой АВ с
поверхностью
конуса
Через прямую АВ
проводим горизонтальную
плоскость Q, которая
пересечет конус по
окружности радиуса г.
Искомые точки К и L
будут расположены на
этой окружности
5—563
129

Продолжение табл. 15
Условие задачи
Наглядное изображение
Эпюр
Краткие пояснения к
решению задач
Построить
точки
пересечения прямой
общего положения
АВ с
поверхностью конуса
Через вершину конуса
S и прямую АВ
проводим вспомогательную
плоскость Q.
Горизонтальный след Qh этой
плоскости будет
проходить через точку М —
горизонтальный след
прямой АВ и точку Alj—
горизонтальный след
прямой SD (точка D
взята произвольно на
прямой АВ). След Qh
пересекает основание
конуса в точках / и 2, а
плоскость Q —
поверхность конуса по
образующим SJ и S2.
Искомые точки К и L будут
расположены на
образующих S1 и S2
Найти точки
пересечения
фронтальной
прямой АВ с
поверхностью
шара
Через прямую АВ
проводим фронтальную
плоскость Q, которая
пересекает шар по
окружности радиуса г. Искомые
точки К и L будут
расположены на этой
окружности
Найти точки
пересечения
прямой общего
положения А В
с поверхностью
шара
xQx/v
Qh
н
7
/ \[
к' Т
!
*|!
с,
П.
С
ь'
\ь
Через прямую АВ
проводим фронтально
проецирующую плоскость Q,
которая пересекает шар
по окружности радиуса г.
Горизонтальная
проекция этой окружности —
эллипс, так как плоскость
окружности не
параллельна плоскости
проекций Н. Чтобы получить
проекцию окружности без
искажения, применяем
способ перемены
плоскостей проекций. Меняем
плоскость проекций Н
на Нх, последнюю
располагаем параллельно
плоскости Q. Проецируем на
плоскость #, окружность
радиуса г и заданную
прямую АВ. В
пересечении получим проекции
Kj и 1г искомых точек
К и L. Переносим
полученные точки на
первоначальные проекции
130

Такая плоскость пересечет поверхность
конуса по образующим.
Иногда линии, которые получаются
при пересечении заданных
поверхностей с вспомогательной плоскостью,
проецируются иа плоскости проекций с
искажением. Например, окружность,
которая получается в пересечении
вспомогательной фронтально
проецирующей плоскости Q с шаром (табл. 15,
п. 7), проецируется на плоскости
проекций Н и W в виде эллипсов. В таких
случаях, применяя один из способов
преобразования проекций — способ
вращения или способ перемены
плоскостей проекций, приводят полученную
линию пересечения в такое положение
относительно плоскости проекций,
чтобы линия пересечения проецировалась
без искажения.
Задача, приведенная в п. 7 табл. 15,
решена способом перемены плоскостей
проекций.
Учащимся предлагается
самостоятельно разобрать все приведенные в
табл. 15 примеры.
§ 37. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПРИ ПОМОЩИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ
СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
Пусть заданы две геометрические
поверхности — / и // (рис. 144). Чтобы
определить точки, общие для этих
поверхностей, рассекают их
вспомогательной секущей плоскостью Q (способ
секущих плоскостей). Строят линию
пересечения /—/ вспомогательной
плоскости Q с заданной поверхностью/
н линию пересечения 2—2
плоскости Q с поверхностью //. Линии /—/ и
2—2 пересекаются, так как лежат в
общей плоскости (?. Точки К и L
пересечения этих линий будут общими для
поверхностей / и //: они принадлежат
линии пересечения заданных
поверхностей / и //.
Чтобы с достаточной точностью
построить линию пересечения
поверхностей, нужно определить необходимое
количество точек, проводя
вспомогательные плоскости на разных уровнях.
Положение вспомогательных
плоскостей в пространстве следует
выбирать так, чтобы линии пересечения их
с заданными поверхностями были
графически простыми (прямые или
окружности).
Построение линии пересечения
поверхностей нужно начинать с
определения характерных (опорных) точек
линии пересечения. К ним относятся
точки, расположенные на очерковых
Рис. 144. Построение линий пересечения
поверхностей
образующих поверхностей, которые
обычно делят линию пересечения на
видимую и невидимую части (границы
видимости). Нужно определить также
высшую и низшую точки линии
пересечения или крайние — правую и левую.
Затем находят промежуточные
точки искомой линии.
На рис. 145,6 задана
цилиндрическая поверхность / и коническая //.
Характерными (опорными) точками
линии пересечения указанных
поверхностей будут точки Л и Б, расположенные
на очерковых образующих,
ограничивающих фронтальную проекцию
конуса, и точки С и С\у расположенные на
очерковых образующих,
ограничивающих профильную проекцию конуса.
Эти точки легко определить по их
профильным проекциям: они
расположены на окружности радиуса /?, в
которую проецируется на плоскость W
боковая поверхность цилиндра. Низшими
точками линии пересечения будут С
и С],а точки В и А в данном случае
будут высшими. Между этими точками
5*
131

проводят вспомогательную
горизонтальную плоскость Q: поверхность
цилиндра / она пересечет по
образующим 1—1, горизонтальные проекции
которых легко построить по
профильным проекциям. Та же плоскость Q
пересечет поверхность конуса // по
окружности 2—2 радиуса г; последняя на
плоскость Я будет проецироваться без
искажения. В пересечении образующих
сечения конуса и цилиндра. Для этого
по поверхности цилиндра проводят
образующие и отмечают на них
указанные точки. Например, чтобы построить
на аксонометрическом изображении
точки К и Л4, по поверхности цилиндра
проведена образующая /—/. Эта
образующая находится на высоте ZKM,
значение которой берут с ортогонального
чертежа. Отложив на образующей
Рис. 145. Построение линии пересечения цилиндра и конуса
/—/ и окружности 2—2 будут точки К
и Л1, принадлежащие искомой линии.
Сначала строят горизонтальные
проекции k и т этих точек; затем на
фронтальном следе Qv отмечают положение
фронтальных проекций к' и т' тех же
точек. Аналогично строят и другие
точки искомой линии. Чтобы не усложнять
чертеж, ограничимся построением
только указанных точек.
Построение прямоугольной
изометрической проекции пересекающихся
тел (рис. 145, а) начинают с
изображения заданных тел. Затем на
поверхности цилиндра строят точки А, В, С, К и
М, через которые проходит линия
перерасстояния 1К и 1М, получают
точки К и М. Аналогично строят и другие
точки линии пересечения.
На рис. 145, в и г показано также
построение разверток поверхностей
цилиндра и конуса, на которые нанесена
линия пересечения. Развертка
цилиндра— прямоугольник со сторонами,
равными L — длине образующей
цилиндра и nR — длина дуги
полуокружности основания. На соответствующих
образующих цилиндра, проведенных на
развертке, отмечают точки А, В, С, К и
М, через которые проходит линия
пересечения. Порядок построения линии
пересечения на развертке конуса следую-
• 132

щий. Сначала строят развертку конуса,
у которого в основании окружность
радиуса г. Через точки А, В, С, К и М,
заданные проекциями, проводят
образующие конуса и находят их
положение на развертке. Затем на этих
образующих отмечают точки линии
пересечения, откладывая от вершины конуса
отрезки SA\ SC и т. д. Точки К и М
будут лежать на дуге окружности
основания.
Построение линии пересечения
поверхностей двух многогранников —
треугольных призмы и пирамиды —
приведено на рис. 146,6. Линия
пересечения многогранников представляет
собой замкнутую пространственную
ломаную линию (или две замкнутых
ломаных линии), которая проходит через
точки пересечения ребер одного
многогранник? с гранями другого и ребер
другого с гранями первого.
Точки пересечения ребер пирамиды
SA и SC с гранями призмы в данном
случае можно определить по их
профильным проекциям /", 2", 3" и 4'\
так как боковые грани призмы на
профильную плоскость проекций
проецируются в виде прямых линий. Проведя
линии связи до фронтальных и
горизонтальных проекций соответствующих
ребер пирамиды, отмечают на них
фронтальные и горизонтальные проекции
этих точек.
Чтобы определить точки
пересечения ребер призмы DD\ и ЕЕ\ с
гранями пирамиды, через эти ребра
проводят вспомогательные горизонтальные
плоскости Q и Qi, которые пересекут
пирамиду по треугольникам,
горизонтальные проекции которых ghi и klm
будут подобны основанию пирамиды.
Ребро призмы DD] пересечет пирамиду
в точках 5 и 6, где оно пересекает
треугольник GHI. Ребро ЕЕ] пересечет
пирамиду в точках 7 и 5, в которых оно
пересекает треугольник KLM. Отметив
горизонтальные проекции точек 5, 6, 7
и 5, затем строят их фронтальные
проекции. Точки, расположенные на общих
гранях призмы и пирамиды, соединяют
отрезками прямых, которые будут
принадлежать искомой линии пересечения
многогранников. Участки линии
пересечения, расположенные на невидимых
гранях многогранников, обведены
линией невидимого контура.
Построение фронтальной диметрн-
ческой проекции пересекающихся
многогранников (рис. 146, а) начинают с
определения вторичных проекций
заданных тел. Аксонометрические оси
проводят так, чтобы ось z проходила
через вершину пирамиды S, а ось х
была параллельна ребрам призмы.
Аксонометрии вершин основания
пирамиды— точки Л, В и С — совпадают с
вторичными проекциями тех же точек.
Вторичными проекциями вершин
призмы будут точки f, d, e, f\t du ех.
Отложив вдоль оси z отрезки fF,
dD, eEt получают аксонометрии
вершин основания призмы — точки F, D
и Е. Аналогично строят точки Fu D\
и Е\. На ребрах DDX и ЕЕХ отмечают
точки 5, 6 и 7, 8. Точки 1, 2 и 3, 4У
расположенные на ребрах пирамиды SC
и SA, строят по их вторичным
проекциям /, 2 и 3, 4, которые находят на
вторичных проекциях sA и sC
соответствующих ребер пирамиды.
На рис. 146, виг приведены
развертки призмы и пирамиды, на
которых показаны линии пересечения.
На развертке призмы (см. рис.
146, в) точки 5, 6, 7 и 8 отмечены на
соответствующих ребрах. Расстояния
D5, D\6, E7 и Е\8 взяты с ортогональ-,
ных проекций. Для построения точек
/, 2, 3 \\ 4 через них на ортогональных
проекциях призмы проведены
параллельно ребрам вспомогательные
прямые, затем эти прямые найдены на
развертке, после чего на них отмечены
точки линии пересечения.
Для построения развертки
пирамиды (см. рис. 146, г) предварительно
способом вращения найдены
действительные размеры ребер SA, SB и SC
(ребра повернуты вокруг оси,
проходящей через вершину S и
перпендикулярной к плоскости Я, до положения,
параллельного плоскости W). Точки /,
2, 3 и 4 линии пересечения будут
лежать на ребрах SC и SA. Точки 5, о,
7 и 5 найдены с помощью
вспомогательных прямых, проведенных через
указанные точки параллельно
сторонам основания пирамиды. Так,
например, точка 8 будет расположена на
133

Рис. 146. Построение линии пересечения призмы и пирамиды

Pit 147 Построение линии пересечения призмы и сферы

прямой LM, а точка 7 —на прямой
KL.
На рис. 147, а и б приведен пример
построения линии пересечения
четырехугольной призмы с шаром. В
данном случае линия пересечения будет
иметь два замкнутых контура.
Характерными (опорными) точками будут
точки пересечения ребер призмы с
поверхностью шара. Чтобы построить эти
точки, через ребра ААХ и ВВ\ проводят
вспомогательную горизонтальную
плоскость Q, которая пересечет шар по
окружности радиуса R. Горизонтальные
проекции / и 2 точек пересечения ребер
АА\ и ВВ\ с шаром будут там, где
проекция окружности радиуса R пересечет
горизонтальные проекции указанных
ребер.
Грань призмы АА\В\В совпадает с
вспомогательной горизонтальной
плоскостью Q и поэтому пересекает шар по
дуге /—2 окружности радиуса /?.
Аналогично строят точки 3 и 4, в которых
ребра призмы DDX и СС\ пересекают
поверхность шара. Для этого через
ребра проведена вспомогательная
плоскость Q\. Участки линии пересечения
/—2 и 3—4 проецируются на
плоскость Н в виде дуг окружности
радиуса R и R\.
Грани призмы BB\CiC и AA\DXD
шар также будут пересекать по дугам
окружности, но на плоскость Н эти
окружности будут проецироваться с
искажением в виде дуг эллипсов. Точки
5 и 6; расположенные на этом участке
линии пересечения, построены с
помощью горизонтальной плоскости Q2,
которая пересекает шар по окружности
радиуса #2, а призму — по прямым ЕЕ\
и FFU горизонтальные проекции их
еех и ff\ пересекут окружность радиуса
/?2 в точках 5 и 6.
Отмеченные на дугах /—3 точки
N (п'\ п) и на лугах 2—4 точки М
(га'; га) будут характерными
(опорными), так как они ограничивают
большие оси эллипсов — горизонтальных и
профильных проекций окружностей, по
которым с шаром пересекаются грани
AA\DXD и ВВХС\С призмы. Сначала
построены фронтальные проекции п! и
т' точек N к М< для чего из центра
шара проведены перпендикуляры на
фронтальные проекции a'a\d\d' и
bb'\c\cr граней призмы.
Горизонтальные проекции пит точек N и М
построены аналогично точкам 5 и 6.
Чтобы не усложнять чертеж,
построение других промежуточных точек
не показано.
§ 38. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ВРАЩЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ
СФЕР
Применение вспомогательных
концентрических сфер для построения
линии пересечения поверхностей
основано на свойстве сферы пересекаться с
поверхностью вращения по
окружности, если центр сферы расположен на
оси поверхности вращения.
На рис. 148 изображены
поверхности вращения: конус, цилиндр, тор.
Сферы, центры которых расположены
на осях поверхностен вращения,
пересекают указанные поверхности по
окружностям /—/ и 2—2, которые будут
проецироваться на плоскость
проекций V в виде отрезков прямых, так как
плоскости окружностей будут
перпендикулярны к осям вращения
поверхностей и плоскости V.
Если две поверхности вращения,
например два конуса (рис. 149, а и б),
расположены так, что их оси
параллельны одной из плоскостей проекций
и пересекаются в точке С, то точки,
общие для заданных поверхностей,
целесообразно строить, используя
вспомогательные концентрические сферы.
Проводят сферу радиуса R с центром в
точке пересечения осей С (с'\ с).
Указанная сфера пересечет конус / по
двум окружностям /—/ и 2—2,
которые на плоскость V спроецируются в
виде отрезков прямых /'—/' и 2'—2\
параллельных оси х. Та же сфера
пересечет конус // по двум окружностям
3—3 и 4—4, которые на плоскость V
также будут проецироваться в виде
отрезков прямых Зг—3' и 4'—4',
перпендикулярных к оси х. В пересечении
указанных окружностей получим
точки А (а'; а), В' (&'; Ь)\ D (</'; rf), при-
135

1Щ
ш
^^^ч.
iS^
;N^
2^0,
Г^
Рис. 148. Способ сфер
Рис. 149. Построение способом сфер линии пересечения двух конусов

надлежащие заданным поверхностям.
Горизонтальная проекция b точки В
будет расположена на окружности /—/,
а горизонтальные проекции and точек
А и D — на окружности 2—2. Эти
окружности на плоскость Н будут
проецироваться без искажения.
Проводя сферы других радиусов и
повторяя указанные построения,
можно получить необходимое количество
точек, принадлежащих линии
пересечения заданных поверхностей.
Характерными (опорными) точками
линии пересечения в данном случае
будут точки G (g'\ g),J (Г; i), К (k'\ k)
и L (/'; /), лежащие на очерковых
образующих фронтальной проекции
конусов / и //, точки М {т'\ т) и N (п'\ п),
принадлежащие очерковым
образующим горизонтальной проекции
конуса //, а также точки Е (е'\ е) и F (/'; f),
которые получены с помощью сферы
радиуса /?ь касательной к поверхности
конуса /.
Точки Е и F будут крайними правой
и левой точками линии пересечения, а
радиус R) — наименьшим для
вспомогательных сфер.
Линия пересечения конусов на
горизонтальной проекции будет частично
невидима. Границы видимости точки М
{т'\ т) и N (п'\ п) найдены с помощью
вспомогательной горизонтальной
плоскости Q, проведенной через ось конуса
// и пересекающей его по очерковым
образующим, а конус / та же плоскость
пересекает по окружности.
Применение для построения линии
пересечения поверхностей
вспомогательных концентрических сфер
возможно при соблюдении следующих
условий:
1) должны быть заданы
поверхности вращения;
2) оси заданных поверхностей
должны пересекаться;
3) оси поверхностей вращения
должны быть параллельны одной из
плоскостей проекций.
Если оси заданных поверхностей
или одной из заданных поверхностей
не параллельны плоскости проекций,
можно применить способ вращения или
способ перемены плоскостей проекций,
чтобы оси стали параллельны одной
из плоскостей проекций.
Конусы и цилиндры пересекаются
по эллипсам, если они касаются одной
Рис. 150. Построение способом сфер линии пересечения конуса и цилиндра
138

и той же сферы. Для лучшей
наглядности заданные поверхности на рис. 150
приняты прозрачными.
Фронтальные проекции линии
пересечения в этом случае будут
представлять собой отрезки прямых.
Горизонтальная проекция линии
пересечения построена по точкам,
горизонтальные проекции которых можно
определить, если по поверхности
конуса провести образующие (см.
построение точки /, рис. 150) или окружности
(см. построение точки k).
Контрольные вопросы
1. Каким образом определяются точки
пересечения прямой с поверхностью?
2. Как целесообразно располагать
вспомогательную плоскость относительно заданной
поверхности при определении точки пересечения
прямой с поверхностью?
3. В чем состоит способ вспомогательных
секущих плоскостей, применяемый для
построения линии пересечения двух поверхностей?
4. Какие точки, принадлежащие линии
пересечения поверхностей, называют
характерными (опорными) и почему их нужно определять
в первую очередь?
5. Каким образом следует располагать
вспомогательные плоскости при построении
линии пересечения поверхностей?
6. Какой вид имеет линия пересечения двух
многогранников? Как определяют точки этой
линии?
7. При каких условиях можно для
построения линии пересечения поверхностей
применять вспомогательные концентрические
сферы?
8. На чем основан способ секущих сфер?
9. В каком случае конусы и цилиндры
будут пересекаться по плоским кривым —
эллипсам?
Упражнения
1. Построить точки пересечения прямой
общего положения ЛВ с поверхностями
пирамиды и призмы. Проекции прямой и
геометрических тел задать самостоятельно.
2. Построить точки пересечения
горизонтальной прямой с прямым круговым конусом,
ось которого перпендикулярна к плоскости Н.
3. Определить точки пересечения
фронтальной прямой со сферой.
4. Построить три проекции линии
пересечения тел, изображенных на рис. 151, а, б, е.
Начертить заданные поверхности и линии
пересечения в аксонометрических проекциях.
Выполнить развертку заданных поверхностей,
показав на ней линию пересечения.
Рис. 151. Задания на построения линий пересечения
поверхностей двух тел
139

ГЛАВА 12
ЧЕРТЕЖИ УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ
§ 39. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХ ВИДОВ
(ПРОЕКЦИЙ) УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ
В техническом черчении
фронтальную проекцию предмета называют
видом спереди, горизонтальную —
видом сверху и профильную —
видом слева (справа).
Виды на чертеже располагают в
проекционной связи: вид сверху — под
12
Рис. 152. Проекции учебных моделей
видом спереди, а вид слева — справа
от него (подробнее о расположении
видов на чертеже изложено в разделе V).
Обычно предметы, изображаемые
на чертежах, представляют
комбинацию геометрических тел, изображение
которых в ортогональных проекциях
подробно рассмотрено в предыдущих
параграфах.
Зная способы проецирования
геометрических тел, нетрудно построить
чертеж модели, состоящей из
сочетания нескольких геометрических тел.
Необходимо научиться составлять
чертежи учебных моделей, как по
аксонометрическим проекциям их, так и с
натуры.
Приступая к составлению чертежа
по аксонометрии модели (рис. 152 и
153), учащийся должен мысленно
расчленить ее на составляющие
геометрические тела. Так, например,
изображенная на рис. 152 модель
представляет прямоугольный параллелепипед с
ребрами 28, 40 и 62 мм. В верхней его
части имеется сквозной
призматический вырез. Основание призмы —
трапеция высотой 32 мм. Если смотреть
сверху на эту модель, мы увидим
прямоугольник со сторонами 28 и 40 мм.
ФЗО
L
п
60
140
Рис. 153. Проекции учебных моделей

Вырез на виде сверху изобразится
двумя сплошными линиями (видимого
контура) и двумя штриховыми
линиями (невидимого контура).
Вид спереди модели представляет
прямоугольник со сторонами 40 и
62 мм. Наклонные линии и отрезок
прямой, равный 26 мм, являются
проекциями боковых граней
призматического выреза. На виде слева вырез виден
не будет, поэтому он показан
невидимым контуром (штриховой
линией).
На рис. 153 изображена более
сложная модель: на основании в виде
прямоугольного параллелепипеда высотой
10 мм расположен усеченный конус,
имеющий сквозное призматическое
отверстие. Две (боковые) грани призмы
пересекают поверхность конуса по
образующим, а две другие грани
(горизонтальные) — по окружностям. К
верхнему основанию усеченного конуса
примыкает цилиндр.
На чертеже параллелепипед на всех
видах изображается
прямоугольниками.
Усеченный конус на видах спереди
и слева проецируется втрапеции
высотой 30 мм, а на виде сверху — в две
концентрические окружности
диаметром 30 и 50 мм.
Линия пересечения
призматического отверстия и боковой поверхности
конуса на виде сверху изображена
двумя дугами и двумя прямыми,
направленными к центру, а на виде слева —
двумя наклонными прямыми,
совпадающими с образующими конуса и
отрезками горизонтальных прямых, в
которые проецируются дуги окружностей.
На виде спереди отверстие
проецируется в трапецию.
Цилиндрическая часть модели на
виде спереди и слева ограничена
прямоугольниками, а на виде сверху
проецируется в окружность,
совпадающую с проекцией верхнего основания
конуса.
При выполнении чертежа с натуры
рекомендуется также предварительно
мысленно расчленить изображаемую
модель на составляющие ее
геометрические тела.
Модель нужно расположить так,
чтобы вид спереди давал наиболее
полное представление о ее форме и
размерах.
§ 40. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ВИДА
МОДЕЛИ ПО ДВУМ ЗАДАННЫМ ВИДАМ.
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ МОДЕЛИ
НАКЛОННОЙ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ
Положение в пространстве точки,
прямой, плоской фигуры и т. п.
определяют две их проекции, зная которые,
можно построить третью.
В техническом черчении, где
обычно не обозначают все характерные
точки изображаемого предмета, для
построения его третьего вида необходимо
по двум заданным видам прочитать
чертеж, представить форму и размеры
изображенного предмета. При этом
рекомендуется мысленно расчленить
изображенный на чертеже предмет на
составляющие его элементы —
геометрические тела (призмы, пирамиды,
цилиндры, конусы, сферы и т. п.),
правила изображения которых изучает
начертательная геометрия. Уяснив четко
форму, размеры, устройство
изображенного в двух проекциях предмета и
отдельных его частей, приступают к
построению третьей проекции,
используя при этом известный из
начертательной геометрии способ построения по
двум проекциям третьей. Виды
предмета (проекции) должны располагаться
в проекционной связи (проекции одних
и тех же точек располагаются на
линиях связи, перпендикулярных к
соответствующим осям координат).
На рис. 154 заданы вид спереди и
вид сверху модели. Читая чертеж по
двум проекциям, определяем, что
модель представляет комбинацию
следующих геометрических тел: основанием
ее служит правильная шестиугольная
призма высотой 20 мм, на которой
расположен цилиндр диаметром 50 мм.
В цилиндре имеется квадратное
призматическое сквозное отверстие
шириной 20 мм.
На цилиндре располагается
четырехугольная призма высотой 10 мм, а
на ней — четырехугольная пирамида,
основание которой вписано в основание
призмы. На виде слева обе призмы про-
141

ецируются в прямоугольники, высоту
которых определяют по виду спереди,
а ширину — по виду сверху. На ось
будут проецироваться ребра призмы.
Цилиндрическая часть модели на виде
слева изображается квадратом со
стороной 50 мм, так как высота цилиндра
равна его диаметру. Пирамида
проецируется в виде треугольника. Отверстие
в цилиндре на виде слева невидимо,
поэтому его контуры обведены
штриховой линией за исключением линии
пересечения отверстия с боковой
поверхностью цилиндра.
Задача построения по двум
проекциям предмета третьей не всегда имеет
определенное решение. Например, на
рис. 155 заданы две проекции
предмета: вид спереди — квадрат и вид
сверху — квадрат.
Можно предположить, что
заданные проекции изображают куб, тогда
вид слева будет также квадрат (рис.
155, а). Но можно предположить, что
изображена треугольная призма,
имеющая в основании равнобедренный
треугольник (рис. 155, б). Можно
также предположить, что изображен
цилиндр, тогда вид слева будет круг
(рис. 155, в) и т. д. (Учащимся
рекомендуется самостоятельно разобрать,
что изображено на рис. 155, г, а также
предложить другие варианты вида
слева в приведенной задаче.) Задача в
этом случае не имеет определенного
решения. Но в учебной практике задачи
на построение третьей проекции
модели по двум заданным обычно имеют
определенное единственное решение.
На рис. 154 показано также
построение сечения модели фронтально
проецирующей плоскостью. Положение
фронтального следа этой плоскости
отмечено линией сечения А—'Л. Секущая
плоскость последовательно пересекает
геометрические тела, составляющие
данную модель: пирамиду, призму,
цилиндр, призматическое отверстие в
цилиндре и шестиугольную призму.
Построение линии пересечения поверхно-
Рис. 154. Проекции учебных моделей
142

стеи отдельно взятых геометрических
тел подробно рассматривалось в гл. И.
Фигуры сечения данной модели
представляют комбинацию сечений
отдельных геометрических тел.
Истинный вид сечения построен
способом перемены плоскостей
проекций. Ось симметрии сечения
проведена параллельно А—А— следу секущей
плоскости. Размеры сечения,
измеряемые вдоль оси симметрии, берут с вида
спереди, размеры по ширине сечения —
с вида сверху.
Например, нижнее основание
шестиугольной призмы секущая плоскость
пересекает по отрезку ВС. Этот
отрезок проецируется на горизонтальную
плоскость проекций без искажения,
поэтому истинную длину его be берем
с вида сверху. Аналогично определяют
длину отрезка DE и т. п.
Действительный вид сечения можно
определить также приемом
совмещения, рассмотренным в § 24, стр. 79.
§ 41. ПОСТРОЕНИЕ РАЗРЕЗОВ
НА ЧЕРТЕЖАХ УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ
Чертеж предмета, имеющего
сложные внутренние очертания, показанные
линиями невидимого контура, читается
с трудом. Если такой предмет
мысленно разрезать плоскостью или
несколькими плоскостями и изобразить то, что
получается в секущей плоскости, и
часть предмета, расположенную за
секущей плоскостью, то по такому
изображению (разрезу) легче представить
внутреннее устройство предмета.
При этом мысленное рассечение
предмета не влечет за собой изменения
других изображений этого предмета,
оно относится только к данному
разрезу.
Изображенную на разрезе часть
предмета, расположенную в секущей
плоскости, выделяют штриховкой. Тип
штриховки устанавливается ГОСТ
2.306—68 в зависимости от
материала изображаемого предмета (см. табл.
21, стр. 221.
Разрез, выполненный одной
секущей плоскостью, называется
простым, а несколькими — сложным.
В данной главе ограничимся
рассмотрением простых разрезов; со
сложными разрезами
учащийся,познакомится при изучении основ
машиностроительного черчения (раздел V).
В зависимости от положения
секущей плоскости относительно
плоскостей проекций разрезы могут быть:
горизонтальные, если секущая плоскость
параллельна горизонтальной
плоскости проекции; вертикальные, если
секущая плоскость
перпендикулярна горизонтальной плоскости
проекции; наклонные, когда секущая
плоскость наклонена к горизонтальной
плоскости проекций под углом,
отличным от прямого. В свою очередь верти-
Рис. 155. Построение третьего вида по двум заданным
143

Таблица 16. Простые разрезы
пунктов
Наименование
Наглядное изображение
Чертеж
Изображение детали
без разреза
L_j^-4_J
iffiu
Ш
Фронтальный разрез
Профильный разрез
Горизонтальный разрез
I i ! 1 |
пВДп
ж
р^рз
i ^—i— i
Ё
да}
S3
Совмещение вида с
разрезом
4J_
С_г
в
144

кальные разрезы подразделяют на
фронтальные (табл. 16, п. 2), если
секущая плоскость параллельна
фронтальной плоскости проекций V;
профильные (табл. 16, п. 3), если
секущая плоскость параллельна
профильной плоскости проекций W. Если
секущая плоскость направлена вдоль
длины или высоты предмета, то разрез
называют продольным, а если
перпендикулярно длине или высоте
—поперечным.
Фронтальный разрез располагают
обычно на месте вида спереди,
профильный — на месте вида слева,
горизонтальный — на месте вида сверху.
Когда секущая плоскость
совпадает с плоскостью симметрии предмета,
а соответствующие изображения
предмета расположены на одном и том же
листе в непосредственной
проекционной связи и не разделены какими-либо
другими изображениями, то положение
секущей плоскости для
горизонтальных, фронтальных и профильных
разрезов не отмечают на чертеже (табл.
16, пп. 2 и 3). В остальных случаях
положение секущей плоскости
показывают на чертеже линией сечения, для
которой применяют разомкнутую
линию. При сложном разрезе штрих
проводят также у перегибов линии
сечения. На начальном и конечном
штрихах ставят стрелки (табл. 16, пп. 4 и
5), указывающие направление взгляда.
Стрелки располагают на расстоянии
2—3 мм от конца штриха. Начальный
и конечный штрихи не должны
пересекать контур изображения. У начала и
конца линии сечения, а при
необходимости и у перегибов этой линии ставят
одну и ту же прописную букву
русского алфавита, например Л. Буквы
наносят у стрелок, указывающих
направление взгляда, и в местах перегиба со
стороны внешнего угла. Этими же
буквами через тире А—А с тонкой чертой
внизу обозначают разрез.
Если разрез представляет
симметричную фигуру, целесообразно
вычерчивать его не весь, а половину,
совмещая с половиной соответствующего
вида: фронтальный — с видом спереди,
профильный — с видом слева,
горизонтальный— с видом сверху (табл. 16,
п. 5). Границей вида и разреза при
этом служит осевая линия.
Если на ось проецируется линия
видимого контура, то вид и разрез
должна разделять сплошная волнистая
линия, проведенная рядом с осью симмет-
П
Рис. 156. Разрезы
Рис. 157. Разрезы
рии с таким расчетом, чтобы была
видна линия видимого контура,
проецирующаяся на ось.
Так, на рис. 156 линия
разграничения вида и разреза проведена справа
от оси, чтобы видимым было ребро
шестиугольной призмы, а на рис. 157 —
слева, чтобы видимым было ребро
четырехугольного призматического
отверстия.
Допускается также соединять
разрез с соответствующим видом
несимметричных предметов, разграничивая
вид и разрез сплошной волнистой
линией.
Приступая к выполнению чертежа
модели, надо установить, какие необ-
145

ходимы разрезы, чтобы выявить
внутреннее строение этой модели. Следует
помнить, что количество разрезов и
сечений при этом должно быть
наименьшим.
Приведенные в данном параграфе
сведения о разрезах не являются
исчерпывающими. К вопросу о разрезах
учащиеся вернутся при изучении основ
машиностроительного и строительного
черчения.
4. Что называется разрезом? Для чего он
выполняется?
5. Какая разница между простым и
сложным разрезом?
6. Как подразделяются разрезы в
зависимости от положения секущей плоскости
относительно плоскостей проекций?
7. В каком случае границей между видом
и разрезом служит осевая линия и когда для
этой цели применяется сплошная волнистая
линия?
8. Как отмечается на чертеже положение
секущей плоскости?
Контрольные вопросы
1. В каком порядке выполняется чертеж
модели, изображенной в аксонометрических
проекциях?
2. Как построить третью проекцию модели,
если заданы две ее проекции?
3. Как определить действительный вид
сечения модели наклонной проецирующей
плоскостью?
Упражнения
1. Постройте по заданным на рис. 158, а—г
аксонометрическим проекциям моделей их
чертежи (вид спереди, вид слева и вид сверху).
2. Постройте третий вид моделей,
изображенных на рис. 159, а —г в двух видах, и
дайте изображения их в прямоугольной изометрии
или диметрии.
3. Постройте третий вид изображенных на
Рис. 158. Задания на упражнения по проекционному черчению
146

ф
а
i
f
i
1
i i
i
и
j
. к
ij
T
i
1
. a ,
i
4)
81 Г
L 28, \
Рис. 159. Задания на упражнения по проекционному черчению
а)
35
1
8
'
1
/У
гп
[А
им
55
. ' & ".
4г
1 т
Ы
т
0J0
*>
8
'
*
1
/
пг
~~1 Г
1
45
—* »-
а>1
т
Рис. 160. Задания на упражнения по проекционному
черчению

рис. 160, а и б моделей. Выполните
фронтальный и профильный разрезы, совместив их с
соответствующими видами. Определите
действительный вид сечения А—А. Постройте
заданную модель в изометрической или диметриче-
ской проекции.
4. Постройте третий вид изображенных на
рис. 161, а—г моделей. Выполните фронтальный
и профильный разрезы, совместив их с
соответствующими видами. Изобразите заданные
модели в изометрии, вырезав переднюю
четверть.
Рис. 161. Задания на упражнения по проекционному черчению

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ
И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ.
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ.
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
ГЛАВА 13
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ
Расположенный на пути света
предмет отбрасывает на находящуюся за
ним поверхность падающую тень.
Неосвещенная часть поверхности
предмета также находится в тени, которая
называется собственной. На
архитектурно-строительных чертежах иногда
изображают падающие и собственные
тени.
а) 6)
-| / ^ г п / <Л—
■4»
I «~> -у
j n Dj IWU
Рис. 162. Тени на фасаде
Тени придают чертежам
наглядность. Чертеж, на котором построены
собственные и падающие тени, легче
читается, приобретает объемность.
На рис. 162, а и 162, б изображена
одна и та же часть фасада здания.
На рис. 162, б построены тени
козырька над входом, карниза и откоса
дверного и оконного проемов. Рис. 162, б
нагляднее рисунка 162, а. Построенные
на рис. 162, б тени позволяют судить о
размерах козырька, вылете карниза,
глубине оконной и дверной ниш
(углублений в стене).
При построении теней в
ортогональных проекциях лучи света направляют
Рис. 163. Направление лучей
света
Ф
149

параллельно диагонали куба,
прислоненного гранями к плоскостям
проекций (рис. 163, а). На эпюре проекции
лучей света будут располагаться под
углом 45° к оси проекций. При этом
они могут быть направлены сверху
вниз, налево (рис. 163, б) или сверху
вниз, направо (рис. 163, в).
В аксонометрии направление луча
света и его вторичной проекции
выбирают с таким расчетом, чтобы
наглядность была наибольшей.
§ 42. ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ
Тень от точки будет там, где луч
света, проходящий через точку,
пересечет поверхность, на которую падает
тень.
падает тень. Например, Ан — тень от
точки А на плоскость Н или Bv — тень
от точки В на плоскость V.
На рис. 164, а приведено
построение теней точек А и В в аксонометрии.
Чтобы построить тень Ан от точки А
на плоскость Я, через А проведена
аксонометрия луча, через вторичную
проекцию а — вторичная проекция
луча. Тень Ан находится в пересечении
аксонометрии и вторичной проекции
луча света. В этой точке луч света
пересекает плоскость Н. Тень от точки В
на плоскость V будет в пересечении
аксонометрии луча, проведенного
через В, с вторичной проекцией того же
луча на плоскость V, проведенной
через Ь'.
В дальнейшем вопросы, связанные
Рис. 164. Тень от точки на плоскости проекций
Если тень от точки падает на
плоскость проекций, то тенью является
горизонтальный или фронтальный след
луча света, проходящего через данную
точку. Луч света, проведенный через
точку А (рис. 164, а и б), пересечет
прежде плоскость Н. Таким образом,
тень от точки А упадет на
горизонтальную плоскость проекций. Луч,
проведенный через точку В, пересечет
сначала плоскость V. Следовательно, тень
от точки В упадет на фронтальную
плоскость.
Условимся тени от точек
обозначать прописной буквой с индексом,
указывающим, на какую поверхность
с построением теней в аксонометрии,
выделяться не будут, так как при
определении теней в ортогональных
проекциях и в аксонометрии в принципе
выполняются одни и те же построения.
Чтобы найти тень от точки А на
плоскость общего положения Р,
заданную четырехугольником BCDE4
находим точку пересечения луча света,
проходящего через точку Л, с плокостьюР
(рис. 165). Для этого через луч света
проводим вспомогательную
горизонтально проецирующую плоскость Q и
находим линию пересечения
плоскостей Р и Q — прямую /—2. Искомая
тень от точки А на плоскость Р— точ-
150

ка Ар — находится в пересечении луча на любую поверхность. Так, при пост-
с прямой /—2. роении тени от точки А на поверхность
На рис. 166 показано, как тем же цилиндра R (рис. 167) использована
приемом построена тень от точки Е на горизонтально проецирующая плос-
прямоугольник ABCD, принадлежа- кость Q, которая пересекла цилиндр
щий горизонтально проецирующей пло- по образующей /—2. В пересечении
скости Т. этой образующей и луча света нахо-
Аналогично строится тень от точки дится искомая тень AR.
а',
ь^
V
'^Ч
^
с
/1
2
d\
t 1
г
h/
ed'
h>
Г
id
/
Рис. 165. Тень от точки на плоскость общего положения
А
е'
J-K-A*'
N>/?,'
с1
Рис. 166. Тень от точки на проецирующую плоскость
Г
Рис. 167. Тень от точки на цилиндр
151

§ 43. ТЕНЬ ОТ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
ЛИНИИ И ОТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Чтобы построить тень от прямой
линии, нужно через все точки прямой
провести лучи и определить, где они
пересекутся с поверхностью, на
которую падает тень (рис. 168). Лучи, про-
Рис. 168. Тень от прямой
ходящие через прямую, образуют
плоскость S, которая называется
лучевой. Тени от прямой на плоскости
проекций совпадают со следами
лучевой плоскости. Так как две плоскости
пересекаются по прямой, то линия
пересечения лучевой плоскости S с
плоскостью, на которую падает тень (в
данном случае Я), будет прямая. Иными
словами, тень от прямой на плоскость
в общем случае прямая.
Следовательно, чтобы построить тень от отрезка
прямой, достаточно построить тени от
двух его точек, например от концов
отрезка, так как положение прямой
определяют две точки.
На рис. 169 приведено построение
тени от отрезка ЛВ на плоскость Н и
от отрезка CD на плоскость V.
Прямая EF (рис. 170) параллельна
лучам света, и, следовательно, тень от
нее превратится в точку EHFH,
совпадающую со следом данной прямой.
Тень от прямой, параллельной
плоскости проекций, параллельна прямой,
бросившей тень (прямые АВ и CD:
табл. 17, пп. 1 и 2). В табл. 17 луч
света направлен справа сверху.
Тень от прямой, перпендикулярной
к плоскости проекций, совпадает с
проекцией луча света, проведенного
через проекцию данной прямой
(прямые EF и /CL, табл. 17, пп. 3 и 4).
Если прямая пересекает плоскость,
на которую падает тень, то тень
проходит через точку пересечения прямой
с указанной плоскостью (прямая MN,
табл. 17, п. 5).
Если тень от прямой падает
одновременно на две или несколько
плоскостей, то она будет преломляться на
линиях пересечения данных плоскостей.
Так, на рис. 171 показано построение
Рис. 169. Тень от прямой
152

Таблица 17. Тени от прямых
Положение прямой
в пространстве
Наглядное изображение
стюр
Положение тени
АВ параллельна
горизонтальной |
плоскости проекций
Н
а'
Г/
XL/
/С\
V
-is
х>
ь'
\>
Тень ЛНВН
параллельна прямой
АВ
CD параллельна
фронтальной
плоскости проекций V
Ш
с* ^d
EF
перпендикулярна к
горизонтальной плоскости
прсекции Н
Тень Cv Dv
раллельна
CD
па-
прямой
Тень ErfF и
совпадает с
горизонтальной проекцией
луча света
4 I KL
перпендикулярна кфронталь-
I ной плоскости
проекций V
^К
Тень KyLy
совпадает с
фронтальной проекцией луча
света
MN пересекает
горизонтальную
плоскость
проекций Н
Тень MHNH
проходит через точку М
пересечения прямой
с горизонтальной
плоскостью
проекций
153

тени от прямой АВ, одновременно
падающей на плоскости У и Я. Тень
преломляется на оси х — линии
пересечения V и Н. Тень от точки В падает на
плоскость Н в точке Вн, а от точки А —
на плоскость V в точке A v. Чтобы най-
Построение тени от
многоугольника сводится к построению тени от всех
его сторон. На рис. 172 построена тень
от треугольника ЛВС. Тень от данного
треугольника падает одновременно на
плоскости V и //. Чтобы найти точки
[v
к
к
s^
Е
г^
Vf J
T>EhFh/
Рис. 170. Тень от прямой
EHFH
Рис. 171. Тень от прямой
ти направление тени от отрезка АВ на
плоскости #, мысленно уберем
плоскость V и построим тень от точки А на
плоскость //—Ля. Такая тень получила
название мнимой (воображаемой),
так как фактически этой тени нет.
Отмечаем точку пересечения с осью х
полученной тени от прямой на плоскость
Н—АнВн — точку С*, которую
называют точкой перелома. Тень от
прямой по плоскости V пойдет через
тень от точки Л на плоскость V—Л у и
точку Сх.
перелома, строят мнимую тень от
точки С на плоскость Н—Сн, хотя
фактически тень от точки С падает на
плоскость V.
Тень от плоской фигуры на
параллельную ей плоскость равна этой
фигуре. Изображенный на рис. 173 квадрат
ABCD параллелен плоскости Н. Тень
от него на плоскость Н имеет вид
квадрата AhBhChDh, равного квадрату
ABCD. Стороны квадратов
соответственно параллельны.
154

Аналогично строится тень от
квадрата EFGK на параллельную ему
плоскость V.
Прямоугольник ABCD,
изображенный на рис. 174, перпендикулярен к
плоскости Я. Тени от сторон AD и ВС
совпадают с горизонтальными
проекциями лучей света, а тень от стороны
АВ—АнВн равна и параллельна
стороне АВ. Аналогично строится тень от
четырехугольника EFGK,
перпендикулярного к плоскости V.
Рис. 172. Тень от плсскоь фигуры
Рис. 173. Тень от плоской фигуры
Рис. 174. Тень от плоской фигуры
155

На рис. 175 построена тень на
плоскость Н от круга радиуса R. Так как
круг расположен в горизонтальной
плоскости, тень от него на плоскость Н
будет ограничена окружностью того
же радиуса. Для построения тени от
круга достаточно найти тень Сн от его
центра С и радиусом R провести
окружность— контур падающей тени.
Тень от круга, расположенного во
фронтальной плоскости, на
горизонтальную плоскость проекций Н
(рис. 176) ограничена эллипсом.
Построение тени в данном случае ведут в
такси последовательности. Сначала
строят тени от сторон и диагоналей
квадрата, описанного вокруг заданной
окружности. Точки 1, 2, 3 и 4У в
которых окружность касается квадрата,
делят его стороны пополам. В точках
5, 6, 7 и 8 окружность пересекает
диагонали квадрата: тени от этих точек
будут в пересечении теней диагоналей
квадрата и вспомогательных прямых
ЛВ и CD, проведенных через
указанные точки. Эллипс, ограничивающий
контур падающей тени круга, проходит
через полученные восемь точек.
§ 44. ТЕНИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Как уже указывалось, различают
собственную и падающую тени
(рис. 177). Собственная тень будет на
Рис. 175. Тень от плоской фигуры
ab cd
Рис. 176. Тень от плоской фигуры
156

неосвещенной части поверхности тела.
Граница между освещенной и
неосвещенной частями поверхности
называется контуром собственной тени.
Контуром собственной тени
призмы, изображенной на рис. 177,
является пространственная ломаная линия
BCDEFB. Контуром собственной тени
шара будет окружность, которая
получится, если шар пересечь плоскостью,
проходящей через центр и
перпендикулярной к лучам света.
На плоскости V расположены
падающие тени, которые получаются из-
Падающая тень
Контур падаю-
щеи тени
Рис. 177. Тень от геометрического тела
а: Ъ' д! с'
Рис. 178. Тень от призмы
157

за того, что на пути лучей света рас- Построение тени от призмы
положены геометрические тела. Линию, ABCDEFGK (рис. 178) начинают с оп-
ограничивающую падающую тень, на- ределеиия контура собственной тени.
зывают контуром падающей тени. Кон- Верхнее основание призмы и боковые
тур падающей от призмы тени проходит грани ADKE и ABFE освещены. Кон-
через точки By, Су, Dv, Ev, Fv, Bv, ко- тур собственной тени проходит через
торые являются тенями от соответству- точки DCBFEKD. Через тени от этих
ющих вершин призмы. точек будет проходить контур падаю-
Таким образом, контур падающей шей тени DhChBhFEKDh. На участке
от тела тени — это тень от контура соб- FEK контуры собственной и падающей
ственной тени. теней совпадают.
Рис. 179. Тень от цилиндра
Рис 180. Тень от пирамиды
15Г.

На рис. 179 показано построение
тени от цилиндра. Падающая тень
верхнего основания цилиндра
ограничена окружностью, проведенной из
центра Сн радиусом R. Тень нижнего
основания совпадает с основанием
цилиндра. Тень, падающая от боковой
поверхности цилиндра, ограничена
касательными к окружностям —
контурам падающих теней верхнего и
нижнего оснований. Контур собственной
тени ограничен образующими АА\ и
ВВ]у проходящими через точки
касания А и В.
Тень от пирамиды (рис. 180)
падает на плоскости Я и У. Тень от
основания ABCDE пирамиды на плоскость Н
совпадает с основанием, так как пира-
мида стоит на плоскости Н. Тень ог
вершины S пирамиды падает на
плоскость V в точку Sy. Чтобы построить
тень пирамиды на плоскости Я,
находим мнимую тень ее ьершины —
точку SH и через нее проводим
касательные к основанию — прямые SHb и SHd,
которые ограничивают контур
падающей на плоскость Н тени. Контур
падающей на плоскость V тени проходит
через точки Sv 1 и 2, в которых SHb и
SHd пересекают ось х. Контур
собственной тени проходит через ребра SB
и SD, так как тени от этих ребер
ограничивают контур падающей тени.
Аналогично построена тень и от
конуса (рис. 181). Контур падающей тени
конуса ограничен прямыми, проведен-
Рис. 181. Тень от конуса
159

ными через точку SH касательно к
основанию. Эти прямые представляют
собой тени от образующих конуса SA и
SBy ограничивающих контур
собственной тени.
§ 45. ТЕНИ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ
Прежде чем строить тени зданий,
рассмотрим примеры построения теней
некоторых их
архитектурно-строительных элементов.
На рис. 183 показано построение
тени в нише, перекрытой
полуциркульной (полукруглой) аркой. Тенью от
дуги окружности, проходящей через
точки Л и В, будет окружность того же
радиуса с центром в точке Ст, которая
является тенью центра окружности С
на плоскости Т.
Тени от козырька над входом
построены на рис. 184. Контур
собственной тени проходит через точки
BACDEFB. Так как прямая АВ перпен-
Рис. 182. Тень в дверной нише
На рис. 182 приведено построение
тени в нише. В данном случае левый
и верхний откосы ниши будут в тени и
граница собственной тени пройдет
через прямые АВ и АС. Тени от этих
прямых ограничивают падающую тень на
плоскость ниши 7\ Тень от АВ пойдет
через Ат параллельно АВ, а тень от
АС — через ту же точку параллельно
АС, так как АВ и АС параллельны
плоскости Т. Тень Ат от точки А на
плоскость Т находится в точке
пересечения луча света, проведенного через
точку Л, с плоскостью Т.
дикулярна к плоскости Т и пересекает
ее в точке В, тень от нее совпадает с
проекцией луча на плоскость Т и
проходит через точки В и Ат (последняя
находится в пересечении луча света,
проведенного через точку Л, с
плоскостью Т). Тени от прямых АС и CD,
параллельных плоскости Г, параллельны
указанным прямым. Тень от точки D
падает не на плоскость стены Г, а на
плоскость ниши R. Тень от прямой DE
проходит через точки DE (на
аксонометрии не видна) и £ и совпадает с
проекциями луча на плоскости Т и R.
160

Рис. 183. Тень в дверной нише
ас
Рис. 184. Тень от козырька
6-563

На рис. 185 и 186 показано
построение теней от пояска и карниза. Эти
элементы имеют одинаковый вылет на
-чЛ-
•\шщ
Рис. 185. Тень от пояска
передней и торцовой стенах здания.
Для построения тени в этом случае
можно не строить горизонтальную или
низа. Через точки А, В, С и Е
проведены лучи и найдены точки пересечения
их с поверхностями 7\ R, Р и 1/,
ограничивающими карниз. Тени на
карнизе будут проходить через полученные
точки Лг. BR, Ср и Еу
Тень на цилиндрической колонне
от призматической плиты построена на
рис. 187. Контуром падающей от
плиты тени будет кривая, проходящая
через точки /т, 2Т, Зт и т. д. — тени на
поверхности колонны от точек /, 2, 3,..}
расположенных на прямой АВ.
Прямая АВ принадлежит контуру
собственной тени плиты.
На рис. 188 приведен фрагмент
входа в здание и построены падающие
и собственные тени крыльца.
Падающие тени будут от стенок крыльца на
плоскость стены, на площадку перед
входом и ступени крыльца, а также на
тротуар (плоскость Я). Собственные
тени ограничены вертикальными
прямыми АВ, ED и прямыми AC, EFy пер-
Рис. 186. Тень карниза
профильную проекции этих элементов,
а использовать профиль угла стены. >
Тень от пояска на стене пойдет
через точку Ат, в которой луч света,
пендикулярными к плоскости стены
здания V. Тени от вертикальных
прямых АВ и ED на горизонтальные
плоскости: площадки крыльца, проступи
проведенный через точку А, пересечет лестницы и тротуар совпадают с проек-
стену. Аналогично строится тень кар- циями лучей света на эти плоскости.
>62

Рис. 187. Тень на колонне
Рис. 188. Тень от крыльца
Тени от прямых АС и EF на фронталь- от прямой АВ на фронтальные плоско-
ные плоскости: стену, подступенки сти параллельны указанной прямой, а
(вертикальные плоскости ступеней) тени от прямых АС и EF н« горизон-
лестницы будут совпадать с проекция- тальные плоскости параллельны этим
ми лучей на указанные плоскости. Тени прямым.
6*
L63

§ 46. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ ЗДАНИЯ
Пример построения теней здания
приведен на рис. 189. Сначала строим
падающую на горизонтальную
плоскость проекций тень здания. Через
характерные точки здания: углы карниза
Z), С, В и границу конька крыши
(линии пересечения ее скатов) — точку Е —
проводим лучи света параллельно
заданному направлению и определяем их
горизонтальные следы — тени DH, Сн,
Вн, Ен от соответствующих точек. Тени
от углов здания (от прямых,
перпендикулярных к плоскости Н) пойдут
параллельно горизонтальной проекции
луча. Падающие тени от свесов
карниза AD, DC, СВ, ВА будут параллельны
указанным прямым, так как последние
параллельны Н. В результате
получаем падающую тень, контур которой
будет DhChBh и т. д.
Имея контур падающей тени,
можно определить контур собственной
тени, который проходит по свесу карниза,
правому переднему и левому заднему
углам здания. Таким образом, в тени
находятся правая и задняя стены
здания. Крыша освещена полностью, так
как контур собственной тени проходит
по свесам карнизов (тень от точки
Е—Ен попала внутрь контура
падающей тени).
Рассмотрим ход построения тени,
падающей от трубы на передний скат
Рис. 189. Тени здания
164

крыши, плоскость которого ооозначим
буквой Р.
Находим тень от вертикального
ребра трубы /—3. Тень от точки / будет в
той же точке, так как она принадлежит
плоскости Р. Для построения тени от
точки 3 проводим через эту точку луч
света и определяем точку пересечения
его с Р. С этой целью через луч
проведена вспомогательная горизонтально
проецирующая плоскость S, которая
пересекает скат крыши Р по прямой
/—2. В пересечении прямой /—2 и
луча, проведенного через точку 3,
находится искомая тень 3Р. Аналогично
строятся тени от точек 4 и 5, через
которые проходит контур собственной
тени. Следует обратить внимание на
то, что тень 4Р—5Р параллельна
прямой 4—5, так как эта прямая
параллельна плоскости Р.
Для построения падающей тени от
свеса кровли AD на плоскость Т
направим через угол свеса А луч света,
который пересечет плоскость Т в точке N\.
Через точку п\ проведем прямую n\g\
которая и будет падающей тенью от
свеса кровли.
Тень от свеса кровли AD на
плоскость Т можно построить также
методом обратного луча, сущность которого
заключается в следующем (рис. 190, а
и б).
Пусть ED и АВ — две
скрещивающиеся прямые, a EhDh и АнВн— тени
от них на плоскость Я. Если из точки
Рис. 190. Способ обратного луча
пересечения теней GH провести луч
параллельно лучам света, но в обратном
направлении до пересечения с
прямой ED и АВ, то на прямой ED полу-
Рис. 191. Тени здания в аксонометрии
165

чим точку G, которая будет тенью от
точки G\, лежащей на прямой АВ.
На рис. 189 приведено построение
методом обратного луча тени от
прямой AD (свес кровли) на плоскость Т.
Тень пойдет через точку G(g'\ g) на
плоскости Т параллельно AD, так как
свес кровли параллелен плоскости
стены Т.
Построение тени от козырька над
входом, крыльца, в нишах оконных и
дверных проемов подробно
рассмотрено в предыдущем параграфе (см.
рис. 182—188).
Построение тени здания в
аксонометрии начинают, как и в
ортогональных проекциях, с падающей тени.
Находят падающие тени от характерных
точек здания (рис. 191). Так, через
точку D проводят аксонометрию луча, а
через вторичную проекцию
d—вторичную проекцию луча. Точка DH
пересечения аксонометрии и вторичной
проекции является тенью от точки D.
Аналогично строятся тени от точек С, Е
и т. д.
Построив падающую тень,
определяют по ней контур собственной тени.
Чтобы построить тень от
расположенной на козырьке точки Л* на переднюю
стену здания (на плоскость Г), через
эту точку направляют луч и находят
точку пересечения его с плоскостью Т.
Для этого через луч проводят
вспомогательную горизонтально
проецирующую плоскость, которая рассечет
плоскость Т по вертикальной прямой; точка
пересечения последней с лучом и будет
тенью Кт от точки К на плоскость Т.
Контрольные вопросы
Упражнения
1. Постройте падающие на плоскости V, И
и горизонтально проецирующую плоскость
прямоугольника KLMN тени от прямых: АВ —
перпендикулярной к Я; CD — параллельной Н и
EF — прямой общего положения (рис. 192).
2. Постройте падающую и собственную
тени здания, изображенного на рис. 193, а также
падающие тени от козырька над входом и
установленной на крыше телевизионной антенны.
3. Постройте тени здания и телеграфного
столба с подпорой, а также тень от столба на
здание, изображенные схематично в
аксонометрии на рис. 194. Направление луча света
примите параллельно указанному на рис. 194.
Рис. 192. Упражнение на
построение теней
оПп
р"
l_ T.-ZTJL. — С"Л _|
Рис. 193.
Упражнение на
построение теней
1. Как построить тень от точки на
плоскость проекций? Как найти падающую тень от
точки на плоскость общего положения?
2. Как построить тень от прямой,
падающую одновременно на две плоскости проекций?
3. Как расположены тени от прямых,
параллельных плоскости? перпендикулярных к
плоскости? пересекающихся с плоскостью^
4. Что называется контурами падающей и
собственной теней? Какая зависимость между
ними?
5. В каком порядке строят тени от
геометрических тел?
5. В чем сущность метода обратного луча
и в каких случаях целесообразно применять
указанный метод?
Рис. 194. Упражнения на
построение теней
166

ГЛАВА 14
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
§ 47. ПОНЯТИЕ О ПЕРСПЕКТИВЕ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
Изображение предмета, полученное
на поверхности методом центрального
проецирования, называется
перспективой. При центральном
проецировании все точки изображаемого
предмета (рис. 195) проецируют на плоскость
проекций лучами, проходящими через
точку S, которую называют центром
проецирования. На рис. 195 К —
плоскость проекций; ABD — проецируемая
фигура, в данном случае треугольник;
S — центр проецирования; AkBkDk —
центральная проекция треугольника
ABD.
В зависимости от вида
поверхностей, на которых выполнены
перспективные изображения, последние делятся
на линейные (изображения на
плоскости), панорамные (изображения на
поверхности цилиндра), купольные
(изображения на поверхности сферы).
Ограничимся рассмотрением
линейной перспективы.
Линейная перспектива применяется
в архитектурно-строительном
черчении. Она является также основой
реалистического рисунка. Перспектива
дает более наглядное изображение
предмета по сравнению с другими видами
проекций, так как в перспективе пред-
хметы изображают такими, какими они
представляются нашему взору.
Недостаток перспективных проекций
заключается в сложности измерения
размеров изображенных предметов.
При построении перспективы
имеют дело с системой плоскостей, линий
и точек, которые называют
элементами линейной
перспективы. На рис. 196 эти элементы даны в
аксонометрии.
Вертикально расположена
плоскость перспективных проекций К —
картинная плоскость, или сокращенно
«картина»; на ней строят
центральные (перспективные) проекции.
Горизонтальная плоскость Т — предметная
плоскость, на ней располагают,
изображаемые предметы. Плоскости К и Т
пересекаются по прямой 00, которая
называется основанием картины.
Точка S — центр проецирования, или
точка зрения (предполагается, что в этой
точке расположен глаз наблюдателя).
Рис. 195. Способ центрального проецирования
Точка 5 — точка стояния, или основание
точки зрения (основание
перпендикуляра, опущенного из точки зрения на
предметную плоскость).
Плоскость Н — плоскость горизонта —
проведена через точку зрения 5
параллельно предметной плоскости Г. Плоскость
горизонта Н пересекает картинную
плоскость К по прямой йй, которая
называется линией горизонта.
Точка А — проецируемая точка
пространства; точка Ак — перспектива
точки Л, точка а — основание точки А
(ортогональная проекция точки А);
линия SA —- проецирующий луч (луч
зрения), прямая, проведенная через точку
зрения и точку изображаемого
предмета; линия SP — центральный, или
главный луч (перпендикуляр к картинной
плоскости К, проведенный из точки
зрения 5); точка Р — центральная, или
главная точка картины; точка р —
основание главной точки (основание
перпендикуляра, опущенного из главной
точки на предметную плоскость);
D = SP — главное расстояние.
•167

§ 48. ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ
Для построения перспективы
заданной точки пространства Л (см. рис. 196)
следует через точку зрения S провести
проецирующий луч SA, который
пересечет картину в точке Л*. Точка Ль
является перспективой точки Л.
Положение точки Л в пространстве
невозможно определить только по заданной ее
перспективе Л&, так как одна проекция
не определяет положение точки в
пространстве. Необходимо из точки Л
опустить перпендикуляр на
предметную плоскость. Основание этого
перпендикуляра— точка а — является
ортогональной проекцией точки Л на
предметную плоскость. Далее следует
построить перспективу точки а.
Проводят луч Sa и в пересечении его с
картиной получают точку а&, которая и
будет перспективой основания точки а
(вторичной проекцией точки Л).
Построение перспективы точки следует
начинать с построения перспективы ее
основания (вторичной проекции).
Перспектива Л& точки Л и ее
вторичная проекция аи всегда
располагаются на картинной плоскости на одном
перпендикуляре Akdk к основанию
картины 00.
Положение в пространстве точки Л
может быть определено, если заданы
перспектива Л* этой точки и ее
вторичная проекция ак.
В табл. 18 показаны перспективы и
вторичные проекции точек в
зависимости от их расположения в
пространстве.
Если точка лежит на картинной
плоскости (точка Ву табл. 18, п. 2), то
ее перспектива сливается с точкой
пространства, а вторичная проекция
располагается на основании картины 00.
Если перемещать точку по
проецирующему лучу в сторону предметного
пространства бесконечно далеко от
картины, то луч, направленный в
основание такой точки, будет параллелен
предметной плоскости и пересечет
картину на линии горизонта.
Таким образом, вторичная проекция
бесконечно удаленной от картины
точки располагается на линии горизонта.
В п. 3, табл. 18 показаны перспектива
и вторичная проекция бесконечно
удаленной точки D. Вторичная
проекция dk расположена на линии
горизонта /ift.
Точки, лежащие на общем
перпендикуляре к предметной плоскости,
имеют общую вторичную проекцию. Выше
расположена та точка, перспектива
которой выше (точка Е выше точки F,
табл. 18, п. 4).
Если точка лежит в предметной
плоскости, то ее перспектива и
вторичная проекция сливаются (точка /И,
табл. 18, п. 5).
Рис. 196. Элементы линейной перспективы
168

Таблица 18. Перспектива точки
Положение точки
в пространстве
Наглядное изображение
Перспектива
Положение
вторичной проекции точки
I
Точка А
находится за
картинной плоскостью К
и над предметной
плоскостью Т
h
Г_
Г4^'
К
s ^ч
у
р^
|\
flo
Л
\А
а "Уч
А*
ак
Вторичная
проекция a/i
расположена между
основанием картины 00
и линией горизонта
hh
Точка В
расположена на
картинной плоскости К
Вторичная
проекция Ьь
расположена на основании
картины 00
Точка D
расположена бесконечно
далеко от
картинной плоскости К
Точки Е и F
лежат на общем
перпендикуляре к
предметной
плоскости Т
К
?*
1 '
/
4
1
h
0
Вторичная
проекция dk
расположена на линии
горизонта hh
jK
L
р
к
ь
<?Л
Точки Е^ и Fk
имеют общую
вторичную проекцию-
точку ekfk
Точка М
расположена на
предметной плоскости
Т
Вторичная
проекция гпь совпадает
с перспективой
точки Мь
169

§ 49. ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Известно, что положение в
пространстве прямой определяют две
точки. Таким образом, чтобы построить
перспективу прямой линии, необходимо
построить перспективы и вторичные
проекции двух ее точек.
В перспективе прямую проще
строить не по случайным точкам (точки А
и В, рис. 197), а по так называемым
замечательным. К таким точкам
относятся начало прямой и
перспектива бесконечно удаленной точки.
Началом прямой N называют точку
пересечения прямой с картиной.
Перспективу начала прямой следует
строить по вторичной проекции /г, которая
расположена на основании картины.
Продолжив вторичную проекцию
прямой до пересечения с основанием
картины, получим вторичную проекцию п
начала прямой. Начало прямой N и ее
вторичная проекция /г будут
располагаться на общем перпендикуляре к
основанию картины.
Проецирующий луч, направленный
в бесконечно удаленную точку прямой,
параллелен данной прямой. Точка FK
пересечения этого луча с картинной
плоскостью есть перспектива
бесконечно удаленной точки прямой. Вторичная
проекция fk этой точки лежит на линии
горизонта, так как луч, параллельный
проекции ab прямой АВЧ расположен в
плоскости горизонта и пересекает
картину в точке fk на линии горизонта /й.
О
Рис. 197. Перспектива прямой
Рис. 198. Перспектива параллельных прямых
170

Ка рис. 197 показаны перспектива
и вторичная проекция прямой общего
положения АВ, а также найдены ее
начало N и перспектива бесконечно
удаленной точки Fu.
В точке М прямая АВ пересекает
предметную плоскость Т. Точку М
называют предметным следом прямой.
Перспектива Ми и вторичная
проекция ти такой точки сливаются.
Если даны параллельные прямые,
то перспективы бесконечно удаленных
точек таких прямых совпадут в одной
точке Fk, которую называют точкой
схода параллельных прямых.
В самом деле (рис. 198), чтобы
построить перспективу бесконечно
удаленной точки прямой АВ, проводим луч
из центра проецирования 5
параллельно АВ до пересечения с плоскостью К
в точке Fk. Перспектива бесконечно
удаленной точки прямой DE строится
так же. Так как прямые АВ и DE
параллельны (по условию), то луч,
проведенный из центра проецирования S
параллельно прямой DEy пересечет
картину в той же точке Fk. Вторичная
проекция бесконечно удаленной точки
для этих прямых также общая.
В практике часто приходится иметь
дело с частными случаями
расположения прямой (табл. 19).
Прямая АВ (табл. 19, п. 1),
параллельная предметной плоскости, будет
параллельна прямоугольной
проекции ab на предметную плоскость Т.
Известно, что параллельные прямые в
перспективе имеют общую бесконечно
удаленную точку (точка схода). Таким
образом, перспектива и вторичная
проекция прямой, параллельной
плоскости Г, будут иметь общую точку
схода F^ Точка Fk будет расположена на
линии горизонта hh, так как
проецирующий луч, параллельный прямой АВ,
расположен в плоскости горизонта и
пересекает картину на линии
горизонта АЛ.
Перспектиза A\hB\k прямой А\Ви
перпендикулярной к предметной
плоскости, будет перпендикулярна к
основанию картины 00 (табл. 19, п. 2).
Вторичная проекция a\kb\k такой
прямой сливается в точку.
Прямая А2В2 перпендикулярна к
картинной плоскости К (табл. 19, п. 3).
Проецирующий луч, направленный в
бесконечно удаленную точку такой
прямой, также расположен под прямым
углом к картине, т. е. сливается с
главным лучом и пересекает картину в
главной точке Р. Следовательно, точка
схода прямых, перпендикулярных к
картине, и их вторичных проекций
находится в главной точке картины Р.
Прямая АгВг параллельна
картинной плоскости (табл. 19, п. 4).
Перспектива AzkBzk такой прямой
параллельна прямой Л3£3 пространства.
Вторичная проекция аъцЬък этой прямой
параллельна основанию картины 00.
Перспективы прямых,
параллельных картине, параллельны (не имеют
точки схода).
Прямая ААВА (табл. 19, п. 5)
параллельна основанию картины. И
перспектива A4kB4k и вторичная проекция
a>Ahb\k такой прямой также
параллельны основанию картины.
Плоскость в перспективе
изображают чаще всего в виде плоской фигуры,
ограниченной прямыми или кривыми
линиями (плоскость стены здания,
ската крыши, криволинейного фронтона,
арки моста и т. д.). Поэтому
построение перспективы плоскости сводится к
построению перспектив и вторичных
проекций прямых или кривых линий,
ограничивающих плоскую фигуру.
§ 50. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ
ПЕРСПЕКТИВЫ
Имеется несколько способов
построения перспективы пространственных
предметов по ортогональным
проекциям. Из них наиболее распространены
радиальный способ и способ
архитекторов.
Радиальный способ. Сущность
радиального способа состоит в
следующем. В ортогональных проекциях
задают положение предмета, картинной
плоскости и центра проецирования. Из
центра проецирования проводят
проецирующие лучи в характерные точки
предмета и находят точки пересечения
этих лучей с картинной плоскостью,
т. е. перспективы точек предмета.
Одновременно с этим определяют поло-
171

Таблица 19. Частные случаи расположения прямой
Положение
прямой
в пространстве
Наглядное изображение
Перспектива
Положение
перспективы и вторичной
проекции прямой
Прямая АВ
параллельна
предметной
плоскости Т
Прямая
ААВг
перпендикулярна к
предметной
плоскости Т
К
р
fl
V
ак
Ы
Ч\
Перспектива
прямой и ее вторичная
проекция имеют
общую точку
схода Fk,
расположенную на линии
горизонта hh
|к
р
\Aik
к
о
р
h
Перспектива
прямой
перпендикулярна к линии
горизонта hh.
Вторичная проекция —
точка ax$Xk
Прямая
А2В2
перпендикулярна к
картинной
плоскости К
К
N*»
1.
fcr
Перспектива и
вторичная
проекция прямой имеют
общую точку схода,
расположенную
в главной точке
картины Р
Прямая
А3В3
параллельна
картинной
плоскости К
к<
flj
Л*
р\
к
/
\0J*
\
1
h
0
Перспектива
параллельна прямой
в пространстве, а
вторичная
проекция прямой
параллельна основанию
картины 00
Прямая
Л4В4
параллельна
основанию
картины 00
s^
5.
h
^0
К
V-X
_к\&Л
м
*Й
N
4*
"^^
Л
U
XS.
к
А*к
а*
1
с
/
Вм
1
шш—ш
ЩК
1
h
0
Перспектива
и вторичная
проекция прямой
параллельны основанию
картины 00
172

жение вторичных проекции точек
предмета. Затем полученные в
ортогональных проекциях перспективы и
вторичные проекции точек переносят на
плоскость картины, совмещенную с
плоскостью чертежа.
Рассмотрим данный способ на
примере построения перспективы точки.
Рис. 199. Построение перспективы точки
Рис. 200. Построение перспективы
радиальным способом
Пусть заданы ортогональные
проекции точки А\—а,\ и а'и
горизонтальный след картины Кн (картина К
перпендикулярна к плоскости Н) и центр
проецирования S (рис. 199). Из точки S
проводим луч в точку Л1 (а\а'\)
(проекции его Sax и S'а\). В пересечении с
картиной получаем перспективу
точки А.
Чтобы построить вторичную
проекцию точки Аи из точки S луч
направляем в горизонтальную проекцию ai
(проекции его sa\ и s'a'u). В пересечении с
картиной получим вторичную
проекцию а. Точки А и а переносим на
картину К, совмещенную с плоскостью
чертежа.
При построении перспективы
радиальным способом плоскость картины
целесообразно располагать
параллельно фронтальной плоскости проекций;
такую перспективу называют
фронтальной.
На рис. 200 приведено построение
фронтальной перспективы интерьера
(внутреннего вида) комнаты. (На
рис. 199 и далее индексы К при
обозначениях перспектив и вторичных
проекций точек опущены.) В ортогональных
проекциях заданы план комнаты и
фронтальный разрез по окну и двери
в правой боковой стене. Плоскость
разреза совпадает с картинной
плоскостью. Точка зрения на оси симметрии
173

комнаты на высоте Н от пола. Контур
комнаты ABED, расположенный в
картинной плоскости, проецируется в
перспективе без искажения и совпадает с
фронтальной проекцией сечения.
Линии пересечения боковых стен с
потолком и полом АКУ BLy EN, DM
расположены под прямым углом к картине и
поэтому в перспективе будут
направлены в точку Р (точка схода их в
главной точке картины Р). Перспективы
точек К, L, N и М расположатся в
точках пересечения с картиной
проецирующих лучей, проведенных из центра
проецирования S(s's) в .указанные
точки.
На том же рис. 200 подробно
разобрано построение перспективы точек
М и N. Линии s'm' и s'n' —
фронтальные проекции луча, sm и sn — его
горизонтальные проекции (на чертеже они
сливаются). Горизонтальные проекции
лучей с картинной плоскостью
пересекаются в точке m0riQ. Проводим из этой
точки линию связи до пересечения с
соответствующими фронтальными
проекциями лучей, на которых отмечаем
искомые точки М и N.
Аналогично строятся перспективы
других точек. Прямые KM, LNt KL,
MN, будучи параллельными плоскости
картины, в перспективе остаются
соответственно горизонтальными и
вертикальными.
Способ архитекторов. В основу его
положено свойство параллельных
прямых в перспективе сходиться в одну
точку. Так как предметы,
изображенные в перспективе (здания,
инженерные сооружения и т. п.), содержат
ограниченное количество семейств
параллельных прямых, построение
перспективы облегчается путем
предварительного определения их точек схода.
Таким образом, положение прямой
в перспективе определяется ее
бесконечно удаленной точкой (точкой
схода) и какой-либо другой точкой,
принадлежащей прямой. В качестве
второй точки часто используют начало
прямой или строят какую-либо иную
точку радиальным способом.
Рассмотрим применение способа
архитекторов на примере построения
перспективы куба (рис. 201).
Картинную плоскость проводят через ребро
куба АА\. Проведя из центра
проецирования S лучи, параллельные АВ, DE
и AD, BE, до пересечения с плоскостью
картины, получают соответственно
точки схода F] и F2 для указанных
семейств параллельных прямых, а так
как последние горизонтальны, то точки
схода их будут располагаться на линии
Гг^^^
0
Hi
i
ЁЖ
h—^
U-(
*i
Sr
КГ (
Bf
Ь-^
=^(,
0
d0 к о р А Ъ0
Рис. 201. Построение перспективы
способом архитекторов
174

горизонта hh на расстоянии PFX и PF2
от главной точки картины Р.
Построив на картинной плоскости
основание картины, линию горизонта,
главную точку Р и точки схода, можно
приступить к построению перспективы
куба.
Ребро ААи как лежащее в
плоскости картины, будет проецироваться без
искажения, причем точка А окажется
ченную точку Ki переносят на
картинную плоскость, откладывая от точки А
отрезок АК\ без искажения. Через
точку К\ проводят прямую K\F2, а через
точку К на плане (в ортогональных
проекциях)—проецирующий луч до
пересечения с картиной. Полученную
точку k0 переносят на основание
картины; перспектива искомой точки будет
лежать на пересечении прямой K\F2 и
4<
"71
*;'
df
i
F1^—
Чг
I
^г
1
■с
\ П
' ц
у^р\
?
к
ei
Ч i
s'
\
1
i
i S
ь-5
Рис. 202. Построение перспективы
прямоугольника
на основании картины, поскольку куб
стоит на предметной плоскости 7\ и на
расстоянии ра от основания главной
точки картины Р (ра берут с
ортогональных проекций). Ребра АВ и А\В\
будут направлены к точке схода Fj, a
ребра AD и A}D\ пойдут в точку
схода F2.
Чтобы построить перспективу
точки В, через нее (на ортогональных
проекциях) проводят проецирующий
луч и находят точку пересечения его с
картиной 60. Точку Ь0 переносят на
основание картины, отложив от р
отрезок pb0 (берут с горизонтальной
проекции). Перспектива точки В будет на
пересечении прямой AFX и вертикали,
проведенной через точку Ь0.
Аналогично сг.роятся и остальные точки куба.
Чтобы построить перспективу,
произвольно взятой на одной из граней
ч^уба точки /\, через нее проводят
вспомогательную прямую, параллельную
ЛО, до пересечения с ребром АА\Ч
лежащим в картинной плоскости.
Полувертикали, проведенной через точку k0.
На рис. 202 приведен пример
построения перспективы
четырехугольника ABED. Для удобства построения
перспективы плоскость картины
проводят через точку В. Построение
перспективы начинают со вторичной проекции.
Для этого в ортогональных
проекциях находят точки схода Fx и F2
параллельных прямых, проводя из
горизонтальной проекции центра
проецирования лучи SF} и SF2t параллельные
соответственно проекциям афи e\d\ и
Ь\в\, a\d\ до пересечения с картинной
плоскостью. Полученные точки Fx и F2
переносят на линию горизонта hh
перспективного чертежа, откладывая
вправо и влево от Р отрезки, равные
pFx и pF2.
Отмечают на основании картины
00 точку Ь, которая является
вторичной проекцией начала прямых BE и
ВЛ, так как она лежит на картинной
плоскости. Строят вторичные проекции
прямых BE и ВЛ, которые пойдут через
175

точку Ь в F2 и F\. Вторичные проекции
de и da прямых DE и DA строят по
точкам П\ и л2, которые предварительно
находят в ортогональных проекциях.
Перспективы прямых АВ и DE
строят по точкам В, Nx и F\. Проводя
перпендикуляры из вторичных проекций
а, е и d, отмечают на построенных
прямых вершины четырехугольника —
точки А, В, Е к D. Прямые AD и BE бу-
а)
дут иметь точку схода на
перпендикуляре к Ай, восставленном из точки F2.
Вторичные проекции точек awe можно
построить, используя радиальный
метод— проводя лучи из центра
проецирования 5 в указанные точки.
§ 51. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ
ПРИЕМЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ПРИ ПОСТРОЕНИИ ПЕРСПЕКТИВЫ
Приведенные в данном параграфе
некоторые практические приемы
ускоряют построение перспективы,
позволяют сократить количество построений.
Определение центра
прямоугольника. Центр прямоугольника С
расположен в точке пересечения диагоналей
(рис. 203). На рис. 203, а
прямоугольник расположен в горизонтальной
плоскости. На рис. 203, б плоскость
четырехугольника ABDE перпендикулярна
к предметной плоскости.
Деление отрезка прямой в
заданном отношении. Известно, что
параллельные прямые делят
пересекающуюся с ними прямую на отрезки,
пропорциональные расстоянию между
параллельными прямыми. Чтобы разделить
отрезок АВ (рис. 204, а) в отношении
1 :2, через точку А проводят
произвольную прямую, на которой
откладывают отрезок АВ\ с таким расчетом,
чтобы точка D\ делила указанный
отрезок в отношении 1 : 2. Через точку D\
проводят прямую, параллельную ВВ\.
Эта прямая пересечет отрезок АВ в
точке D. Последняя разделит отрезок
АВ в заданном отношении 1 :2.
Для деления в том же отношении
отрезка прямой АВ (рис. 204,6),
заданного в перспективе, от точки А на
основании картины откладывают отрезки
Ado и d0&o так, чтобы Adoidobo^l : 2.
П
Рис. 203. Определение центра прямоугольника
176

Через точки b0 и В проводят прямую
и отмечают точку схода F этой
прямой. Через точку d0 проводят прямую
d0F, которая пересечет отрезок АВ в
точке D и разделит его в заданном
отношении 1 :2.
ную точку d проводят линию связи и
ьа отрезке АВ отмечают точку D,
которая делит отрезок в нужном
отношении.
Указанный прием целесообразно
использовать при членении на
отдельные элементы изображаемых в
перспективе фасадов зданий и сооружений,
а)
h * л
Рис. 204. Деление отрезка в заданном
отношении
Чтобы в перспективе разделить в
заданном отношении 1 :2 отрезок,
принадлежащий предметной плоскости и
не пересекающий основание картины
(рис. 205, а), через концы А и В
отрезка и произвольную точку схода F
проводят параллельные прямые FA и FB,
которые отсекут на основании картины
отрезок aob0. Делят этот отрезок в
заданном отношении 1:2 и через
полученную точку d0 проводят прямую doF.
Последняя пересекает отрезок А В в
точке Z), которая и будет делить
данный отрезок в отношении 1 :2.
Если отрезок АВ не лежит на
предметной плоскости (рис. 205, б), делят
сначала в заданном отношении его
вторичную проекцию аЬч Через получен-
Рис. 205. Деление отрезка в заданном
отношении
например при вычерчивании на фасаде
здания оконных и дверных проемов,
колонн, пилястр и т. д.
Для переноса с ортогональных
проекций (рис. 206, а) на перспективу
(рис. 206, б) точек, делящих в данном
отношении отрезок (точки 10у 20> Зо
и т. д.), целесообразно использовать
полоску бумаги. Построение
достаточно ясно из чертежа, следует только
указать, что точку F строят с помощью
прямой bob.
Построение перспективы квадрата,
расположенного в предметной
плоскости. Стороны квадрата АЕ и ВС
177

а)
.А,
7<
8ч—
) Ч
!) 6 '
) <
) С
/
>—~
з.
к
/п 2п Зл 4Л 5л 60
То 2о30 Т0 50 %Ъ0/
Рис. 206. Деление отрезка в заданном отношении
Рис. 207. Построение перспективы квадрата

(рис. 207) принадлежат прямым,
перпендикулярным к картинной
плоскости, и поэтому имеют точку схода в
главной точке картины Р. Продолжив
АЕ и ВС до основания картины,
получим точки а0 и Ь0. Через эти точки и
главную точку картины Р будут
проходить в перспективе прямые, на
которых расположены отрезки АЕ и ВС.
а0Р и ЬоР. Стороны квадрата АВ и ЕС
в перспективе параллельны основанию
картины.
На рис. 208 приведено построение
квадрата, стороны которого
расположены под углом 45° к основанию
картины. Перспектива диагонали
квадрата АС, перпендикулярной к картине,
расположена на прямой, проходящей
Рис. 208. Построение перспективы квадрата
Диагональ квадрата АС
расположена под углом 45° к картине и
пересекает ее основание в точке k0. Чтобы
построить перспективу бесконечно
удаленной точки (точки схода) прямой АС,
через точку S проводят луч,
параллельный АС. Этот луч также
расположен под углом 45° к картине и
пересекает последнюю на линии горизонта hh
в точке D. Расстояние от точки D до
главной точки Р равно расстоянию от
точки зрения S до картинной
плоскости, т. е. главному расстоянию SP
(треугольник SPD равнобедренный, катет
SP равен катету PD).
В точке D сходятся перспективы
прямых, параллельных предметной
плоскости и расположенных под
углом 45° к картине. Диагональ
квадрата Л С, которая также составляет
угол 45° с картиной, в перспективе
будет проходить через точку D и точку k0.
Перспективы точек А и С находятся в
пересечении диагонали с прямыми
через точку Р, а диагонали BE —
параллельно основанию картины.
Перспективы сторон квадрата ЕС и
АВ будут расположены на прямых,
направленных в точку схода D.
Через вершины квадрата В и Е
проведены прямые, перпендикулярные к
основанию картины и пересекающие ее
в точках п и щ\ эти прямые в
перспективе сходятся в точке Р. Прежде всего
отмечают перспективу точек А и В;
первая находится в пересечении
прямой a0D с диагональю квадрата,
направленной в точку Р, вторая — в
пересечении той же прямой с прямой пР.
Если через В провести вторую
диагональ квадрата, параллельную
основанию картины, то на прямой П\Р можно
отметить перспективу вершины
квадрата Е. Перспектива точки С находится
в пересечении прямой ED и диагонали
квадрата, перпендикулярной к картине.
Построение перспективы
окружности. Для построения перспективы ок-
179

ружности предварительно строят
квадрат, описанный вокруг окружности, со
сторонами, параллельными и
перпендикулярными к основанию картины
(рис. 209). Затем находят перспективу
этого квадрата. Проводя через центр
окружности С прямые, параллельные
сторонам квадрата, находим точки
касания /, 3, 5 к 7. Точки окружности 2,
4, 6 и 8 расположены на диагоналях
квадрата. Проведем
перпендикулярные к картине прямые 6—8; 4—2 и
найдем начало этих прямых —точки п
и П\. В перспективе эти прямые будут
сходиться в точке Р и пересекут
диагонали квадрата в точках 6, 8 и 4, 2,
принадлежащих перспективе окружности.
Для построения окружности
небольшого размера достаточно
полученных восьми точек. При построении
окружностей больших размеров строят
дополнительные точки.
§ 52. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Рассмотрим частный случай
построения собственных и падающих теней в
перспективе, когда световые лучи
параллельны плоскости картины. Это
значительно облегчает построение, так
как вторичные проекции таких лучей
параллельны основанию картины, а
перспективы лучей параллельны меж-
j
Рис. 209. Построение перспективы окружности
180

ду собой. Для удобства построения
рекомендуется угол наклона лучей к
предметной плоскости принимать
равным 45°.
Принцип построения теней в
перспективе такой же, как в
ортогональных проекциях и в аксонометрии. Тень
от точки, падающая на поверхность,
будет в точке пересечения луча света
с поверхностью.
Пусть А — перспектива точки, а —
ее вторичная проекция (рис. 210). Что-
Рис. 210. Тень от точки в
перспективе
бы построить тень от А на предметную
плоскость 7\ через А проводим луч
света, а через а — вторичную проекцию
луча. Место пересечения луча и его
вторичной проекции определит тень Ат
на предметную плоскость.
На рис. 211 приведен пример
построения тени от точки А на наклонную
плоскость Р четырехугольника BKED.
Задача сводится к определению точки
пересечения луча света (прямой,
проведенной через точку А) с плоскостью
четырехугольника, т. е. к определению
точки встречи прямой с плоскостью.
Для этого через луч света и его
вторичную проекцию проводят
вспомогательную плоскость Q. Строят линию
пересечения плоскости Q с данной
плоскостью Р
(четырехугольником)—прямую MN. В пересечении MN и луча
света лежит искомая точка АР — тень
от точки А на плоскость Р.
Чтобы построить тень от отрезка
прямой АВ (рис. 212), достаточно
построить тени от точек А и В.
Тень от прямой ED,
перпендикулярной к предметной плоскости, совпадает
со вторичной проекцией луча,
проведенного через вторичную проекцию
прямой ed.
Если прямая KL горизонтальна, то
тень от нее на предметную плоскость
Рис. 211. Тень от точки на плоскость общего положения
0- Ат
Рис. 212. Тени прямых
181

будет параллельна данной прямой и в
перспективе будет направлена в общую
точку схода F. Тень от вертикальной
прямой на вертикальную плоскость
вертикальна.
Чтобы построить тень от кривой
линии, строят тень от ряда точек этой
кривой и полученные тени от точек
соединяют плавной кривой линией.
дет в точке пересечения перспективы
луча света и вертикали, проведенной
по стене через точку а,\. Тень от
отрезка АЕ пойдет через AR в точку ERy
совпадающую с точкой Е. Тень от отрезка
АВ—A iBR будет параллельна отрезку
АВУ так же как и тень BRDR
параллельна отрезку BD, поскольку указанные
отрезки параллельны плоскости сте-
б)
Рис. 213. Тени элементов зданиы
Рассмотрим несколько примеров
построения теней от отдельных частей
зданий и сооружений.
На рис. 213, а приведен пример
построения тени от выступающей части
здания на вертикальную стену, а
также тени в нише. Порядок построения
виден из рисунка.
На рис. 213, б построена тень от
козырька на вертикальную стену.
Построение начинают с
определения тени от точки А на стену здания.
Для этого через точку А проводят луч
света, через вторичную проекцию а —
вторичную проекцию луча; последняя
пересечет стену в точке ах. Тень AR бу-
ны R. Тень от отрезка DK—DrKr
проходит через точку /С
При построении теней
целесообразно в отдельных случаях пользоваться
методом обратного луча. На рис. 214, а
показано построение этим методом
тени от карниза на стену. Для этого из
DT — точки пересечения падающих
теней от угла здания KDT и от карниза
ATDT проводим луч в обратном
направлении до пересечения с углом здания в
точке D. В этой точке будет тень от
карниза на угол здания и через эту же
точку пойдет тень от карниза по стене
(направлена она будет в точку
схода Fi).
В
5)
Рис. 214. Тени от карнизов
182

Тень от свеса карниза А В на
переднюю стену (рис. 214, 6) проходит через
точку /(, которая получится при
пересечении прямой А В с плоскостью
стены, если последнюю мысленно
продолжить влево. Прямая KL — линия
пересечения стены и ската крыши.
Рис. 215. Тень от трубы на крышу
Пример построения падающей тени
на наклонную плоскость приведен на
рис. 215, где построена тень от трубы
на скат крыши. Решение этой задачи
основано на построении теней от точки
на наклонную плоскость (см. описание
к рис. 211).
§ 53. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ
ЗДАНИЯ
На рис. 256 приведен пример
построения перспективы здания по
заданным ортогональным проекциям. Для
облегчения пояснений чертеж здания
предельно схематизирован.
Построение перспективы начинают
с выбора положения картинной
плоскости К и центра проецирования vS
(рис. 216, а). Центр проецирования
должен быть расположен так, чтобы
угол зрения (угол между
проецирующими лучами, направленными в
крайние правую и левую точки плана
здания) был примерно 30—35°. Нужно
также, чтобы главный
(перпендикулярный к картине) луч sp делил угол
зрения примерно пополам и был
направлен в наиболее характерную часть
здания, например на вход в него.
Картинную плоскость К проводят через
передний правый угол здания. След Кн
проходит через точку L.
Для выбора центра проецирования i
можно пользоваться шаблоном,
вырезанным из бумаги (рис. 217). Шаблон
накладывают на план здания так,
чтобы линии выреза касались крайних
точек плана, а след Кн картинной
плоскости был перпендикулярен к оси
симметрии выреза.
Высоту центра проецирования
принимают примерно на уровне середины
оконных проемов.
Затем определяют точки схода
горизонтальных прямых, параллельных
передней стене здания и торцовой
стене. Для этого из точки S проводят
лучи, параллельные указанным прямым,
до пересечения с картинной плоскостью
в точках Fx и F% (см. рис. 216, а).
После этого можно приступить к
построению перспективы (см. рис. 216, б).
Строят основание картины 00,
линию горизонта ЛЛ, на которой
отмечают главную точку Р и точки схода F\
и F2. Расстояния от точек схода до
точки Р берут с ортогональных проекций.
Так как перспектива строится в
увеличенном масштабе — 2:1, расстояния
между основанием картины и линией
горизонта, между точками схода и
главной точкой нужно увеличивать в
соответствии с принятым масштабом в
два раза.
Построение начинают с основных
контуров здания, контуров стен и
крыши. Вертикальная прямая 3L лежит в
картинной плоскости и проецируется в
действительную величину. Точка L
расположена на основании картины на
расстоянии р/о от Р (указанную
величину берут с ортогональных
проекций). Через точку L проводят прямые
в точки F\ и F2, которые ограничивают
плоскости стен снизу. Отрезки 3L и р/0
на перспективе увеличены в два раза,
так как перспективное изображение
строится в масштабе 2:1. (В ходе
дальнейших построений все отрезки,
размеры которых берут с изображений
в ортогональных проекциях, на пер-
183

Рис. 216. Построение перспективы здания
спективном изображении также
увеличивают вдвое.)
Строят точку К, расположенную на
План
здания
Рис. 217. Выбор центра
проецирования
левом углу здания. Для этого через
горизонтальную проекцию k проводят из
точки S луч и определяют точку его
пересечения k0 с картиной.
Полученную точку k0 переносят на
основание картины и через нее
проводят линию связи до пересечения с
прямой LFU на которой отмечают
перспективу точки /С. Аналогично строят
точку У, расположенную на правом
крайнем углу здания.
Построение перспективы крыши
начинают со вторичной проекции.
Вторичная проекция ае прямой АЕ
направлена bFj и проходит через точку h,
расположенную на основании картины,
а вторичная проекция ас прямых АВ и
184

ВС направлена в F2 и проходит через
точку 20. Точки /о и 20 отмечают
сначала в ортогональных проекциях.
Вторичная проекция а будет в пересечении
прямых el0 и Ь20. Перспектива карниза
АЕ пройдет через точку /, высота
которой будет проецироваться в
перспективе без искажения, так как указанная
точка лежит на картине.
Перспективу конька крыши BG
строят по началу этой прямой —
точке N. Для этого в ортогональных
проекциях продолжают прямую GB (g'b';
gb) до пересечения с картиной в точке
N (л'; n). Полученную точку N строят
на перспективе и через нее проводят
прямую в точку схода F\. Имея
вторичные проекции точек bug, отмечают на
этой прямой перспективы точек йи С.
Вертикальные линии,
ограничивающие оконные дверные проемы, строят,
как показано на рис. 206, а
горизонтальные линии пройдут через точки
4 и 5 (см. рис. 216), расположенные
на переднем углу здания, которое
проецируется на картину без искажения.
Построение теней начинают с
падающей тени от стен и крыши здания,
для чего через точки Л, В и С проводят
лучи и находят точки пересечения их с
предметной плоскостью. Тень от
угла DL совпадает с вторичной
проекцией луча.
Тень от карниза АЕ на предметную
плоскость будет направлена в точку F\,
Рис. 218. Упражнения на
построение перспективы
так как она параллельна прямой АЕ и
будет проходить через точку Ат> а по
плоскости стены пройдет через точку D%
которая найдена методом обратного
луча (см. рис. 214, а). Конец тени этой
прямой построен так, как это
показано на рис. 214, б.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается метод центрального
проецирования?
2. Где располагаются вторичные проекции
точек:
а) бесконечно удаленной;
б) лежащей на картинной плоскости;
в) лежащей на предметной плоскости?
3. Что такое замечательные точки прямой
и как их находят на картинной плоскости?
4. Как выглядят перспективы и вторичные
проекции прямых;
i&
Рис. 219. Упражнения на
построение перспективы
tr
DXU
□
EZH
Рис. 220.
Упражнения на
построение перспективы
185

а) параллельных предметной плоскости;
б) параллельных картинной плоскости;
в) параллельных основанию картины;
г) перпендикулярных к картинной плос-
квсти?
5. В чем заключается радиальный способ?
Саособ архитекторов?
6. Как найти центр симметрии
прямоугольника, изображенного в перспективе?
7. Как разделить отрезок, изображенный в
перспективе, в заданном отношении?
8. Каков порядок построения квадрата и
окружности з перспективе?
9. Как строятся падающие и собственные
тени в перспективе?
Упражнения
1. Постройте перспективу и вторичную
проекцию прямой, если в ортогональных проекциях
заданы: прямая А В, картинная плоскость и
центр проецирования (рис. 218). Определите
замечательные точк.1 этой прямой.
2. Постройте способом архитекторов
перспективу зданил, изображенного на рис. 219 в
ортогональных проекциях. Постройте
падающие и собственные тени указанного здания.
3. Постройте способом архитекторов
перспективу здания изображенного на рис. 220 в
ортогональных проекциях. Постройте
собственные и падающие тени здания.

ГЛАВА 15
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
§ 54. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
Проекции с числовыми отметками
применяют при составлении чертежей
объектов, у которых размеры по
высоте значительно меньше размеров по
иирине и длине.
К таким можно отнести различные
сооружения из земли: плотины,
насыпи, дамбы, строительные плошадки
и др.
Проекции с числовыми отметками
служат также основой
топографических чертежей.
Положение в пространстве любой
точки в проекциях с числовыми
отметками определяется ее ортогональной
проекцией на горизонтальную
плоскость Н (плоскость нулевого уровня)
и стоящей рядом с проекцией точки
отметкой. Под отметкой понимают
число единиц длины, определяющих
расстояние точки от плоскости нулевого
уровня. За единицу измерения берут
1 м. Если точка находится ниже
плоскости нулевого уровня, то ее отметка
считается отрицательной.
Чертеж в проекциях с числовыми
отметками сопровождают как
численным, так и линейным
масштабом.
На рис. 221 даны пространственный
чертеж и проекции с числовыми
отметками точек А, В, С. Из чертежа видно,
что точка А расположена над
плоскостью Н на расстоянии четырех единиц;
точка В, имеющая отрицательную
отметку, расположена на расстоянии
шести единиц под плоскостью Н и
точка С, имеющая нулевую отметку,
расположена на плоскости Н.
На том же рисунке изображен
отрезок прямой DEy проекция которого
проходит через точки d2 и е$.
В проекциях с числовыми
отметками для решения задач, связанных с
прямой линией, часто необходимо знать
уклон и интервал прямой.
Уклоном прямой называется
отношение превышения прямой к ее
заложению.
Превышением отрезка прямой АВ
(рис. 222, а) будет разность отметок его
КОНЦОВ ft в—Йа-
Рис. 221. Проекции с числовыми отметками
точек и прямой
Заложением прямой называют
длину горизонтальной проекции отрезка L.
Таким образом, уклон прямой АВ
: hB-hA
Численно уклон равен тангенсу
угла наклона прямой к плоскости
нулевого уровня. Углом наклона а
называется острый угол между прямой и ее
проекцией на плоскость нулевого
уровня. Определение угла а показано на
рис. 222, б. Для этого из точек аз и 65
проведены перпендикуляры к проекции
прямой афъ и на них отложены
отрезки длиной три и пять единиц.
Полученный отрезок А В будет соответствовать
действительной величине отрезка, а
угол наклона а будет равен углу
между Л В и афь.
Длина заложения, соответствующая
единице превышения, или, иными
словами, заложение отрезка прямой, у
которого разность отметок концов равна
единице, называется интервалом
прямой.
187

Если обозначить интервал прямой
буквой /, то
L
/= hB-hA
Следовательно, интервал и уклон
прямой — величины обратные: / = i /i
и i=l/l. Таким образом, по уклону
прямой можно определить ее интервал,
а по интервалу прямой — ее уклон.
на этом отрезке точки с целыми
отметками, после чего переносят их на
проекцию прямой.
Если отметки слишком велики и
чертеж получается громоздким, то
целесообразно от точки 65,4 отложить
разность отметок концов отрезка
(рис. 223, в).
По проекциям прямой можно
судить о положении ее в пространстве и
Рис. 222. Определение действительной длины отрезка прямой
Интервалом прямой АВ (см.
рис. 222, б) будет отрезок I между
точками аз и 4 (разность отметок этих
точек равйа /). Точки прямой АВ,
расположенные между а3 и 4, будут иметь
дробные отметки, например точка с3,5.
При решении некоторых задач
возникает необходимость найти на
прямой линии точки с целыми отметками,
эта операция называется
градуированием прямой (рис. 223, а).
Откладывая от точек aiye и 65,4 на
перпендикулярах, восставленных из
этих точек, отрезки 1, 6 и 5, 4,
получают отрезок АВ — истинную величину
отрезка (рис. 223, б). Затем находят
относительно другой прямой (табл. 20).
Проекции всех точек прямой А В
имеют отметку 2 — прямая АВ
горизонтальна (табл. 20, п. 1).
Проекция прямой CD — точка cxdb—
прямая CD перпендикулярна к
плоскости нулевого уровня Н (табл. 20, п. 2).
Проекции 1*2*4 и f\gz прямых JK и
FG параллельны, интервалы равны и
отметки возрастают в одном
направлении — прямые J К и FG параллельны
(табл. 20, п. 3).
Проекции ПъРь, h^e пересекаются,
точка пересечения проекций имеет
отметку 4 как на одной, так и на другой
Рис. 223. Градуирование прямой
188

Таблица 20. Проекции прямых
Положение прямых
в пространстве
Наглядное изображение
Проекции с числовыми
отметками
Положение проекций
прямых
АВ параллельна
плоскости нулевого
уровня Н
Концы отрезка—
точки А и В—имеют
одинаковые отметки
CD
перпендикулярна плоскости
нулевого уровня Н
oCfdc
0 1 2 3 4
Проекция
прямой — точка
Прямые FG и J К
параллельны
Проекции
параллельны, интервалы
прямых равны,
отметки возрастают
в одну сторону
Прямые LM и
NP пересекаются
/7*\
mjS
==
X
/ 2
Мг
\Ps\
з и
Проекции
пересекаются. Точки на
прямых в месте
пересечения
проекций имеют одну и
ту же отметку
Прямые SR и TV
скрещиваются
Проекции
пересекаются. Точки на
прямых в месте
пересечения проекций
имеют различные
отметки
189

прямой — прямые NP и LM
пересекаются (табл. 20, п. 4).
Проекции rtis2 и Uux пересекаются,
но отмеики точек прямых в месте
пересечения их проекций имеют различные
значения — прямые RS и TV
скрещиваются (табл. 20, п. 5).
§ 55. ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ
Плоскость в проекциях с
числовыми отметками можно задать теми же
способами, что и в ортогональных
проекциях. Но удобнее задавать ее
положение в пространстве масштабом
уклона (падения).
Рис. 224. Масштаб падения плоскости
""^Масштабом уклона (падения)
плоскости называют проекцию линии
наибольшего ската (уклона) плоскости,
на которой показывают отметки точек.
Линия наибольшего ската
перпендикулярна к горизонталям плоскости.
Так как прямой угол проецируется
без искажения, если одна из его сторон
(в данном случае горизонталь)
параллельна плоскости проекций, угол
между масштабом уклона и проекциями
горизонталей плоскости будет прямой.
На рис. 224 прямая АВ — линия
наибольшего ската, а ее проекция на
плоскость H—Pi — масштаб уклона
плоскости Р; линии У—/, 2—2; 3—3—
горизонтали плоскости.
Масштаб уклона принято чертить
двумя линиями (сплошной основной и
сплошной тонкой) и обозначать Pi; Qi
и т. д.
Угол а между линией наибольшего
ската и масштабом уклона называют
углом наклона (падения плоскости).
Горизонталь с отметкой 0 является
горизонтальным следом плоскости.
Расстояние между соседними проекциями
горизонталей (с целыми отметками)
называют интервалом.
Масштаб уклона можно построить,
если плоскость задана каким-либо
другим способом.
На рис. 225 плоскость задана
проекциями а5; Ъ2\ с7 точек Ал Ву С.
Соединяют точки b2 и с7 прямой и
градуируют ее. Через точку а-0 и точку с
отметкой 5 на прямой проводят прямую, ко-
Рис. 225. Построение масштаба падения плоскости
190

торая будет горизонталью искомой
плоскости с отметкой 5. Остальные
горизонтали плоскости будут ей параллельны.
Масштаб уклона плоскости Pi проводят
перпендикулярно к горизонталям
плоскости.
Многие положения относительно
взаимного расположения двух
плоскостей или прямой и плоскости,
изображенных в ортогональных проекциях,
применимы и к проекциям с
числовыми отметками.
Прямая линия лежит в плоскости,
если имеются две точки, общие для
прямой и плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если
она расположена на какой-либо
прямой этой плоскости.
Для определения линии
пересечения двух плоскостей достаточно найти
две ее точки или одну точку этой линии
и направление последней.
На рис. 226 показано определение
линии пересечения двух плоскостей,
Рис. 228. Линия пересечения двух плоскостей
Рис. 227. Определение точки пересечения прямой и плоскости
191

заданных масштабами уклонов Pi и Q,.
Линия пересечения плоскостей пройдет
через точки пересечения горизонталей,
имеющих одинаковые отметки. В точке
ив пересекаются горизонтали
плоскостей, имеющих отметку б, а в точке 63 —
имеющие отметку 3. Прямая афъ —
искомая линия пересечения.
Если две плоскости параллельны в
проекциях с числовыми отметками, то:
а) масштабы уклонов их
параллельны;
б) интервалы равны;
в) отметки возрастают в одну
сторону.
Определение точки пересечения
прямой АВ и плоскости Р (рис. 227)
производится по тому же плану, что и
в ортогональных проекциях.
Через прямую а$Ь2 проводят
вспомогательную плоскость Q с таким
расчетом, чтобы одноименные
горизонтали плоскостей Р и Q пересекались в
пределах чертежа. Затем строят
линию пересечения плоскостей Р и Q —
прямую m5tt2. Искомая точка &з,з лежит
в месте пересечения данной прямой и
прямое тъП2. Ее отметка определена
по масштабу уклона плоскости Ри
§ 56. ТОПОГРАФИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
С ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Топографической называют земную
поверхность.
На чертежах топографическую
поверхность изображают совокупностью
расположенных на ней кривых
линий — горизонталей, по которым
топографическая поверхность пересекается
горизонтальными плоскостями.
Расстояние между этими
плоскостями называется высотой сечения
горизонталей. Выбирают ее в зависимости
от масштаба чертежа и рельефа
местности. При крупных масштабах и
пологих скатах рельефа горизонтали
рекомендуется проводить через 0,5—
1,0 м; при мелких масштабах и
крутых скатах высоту сечения можно
доводить до нескольких десятков метров.
Высоту сечения нужно указывать на
чертеже.
При решении некоторых
инженерных задач, например, при
проектировании трассы железных и
автомобильных дорог, а также при вертикальной
планировке местности, проектировании
гидротехнических сооружений или
устройств мелиорации, часто приходится
строить на чертежах профиль
местности, т. е. линию пересечения
топографической поверхности с
вертикальной плоскостью.
Рассмотрим пример построения
профиля местности по плану в
горизонталях (рис. 228).
В данном примере плоскость
профиля проходит через прямую АВ.
Точки пересечения прямой АВ с
горизонталями отмечают на полоске
бумаги. Пометки эти переносят на
горизонтальную прямую линию MN,
которую принимают за линию условного
горизонта (в нашем случае отметка
этой линии 40,0).
Величины превышения отмеченных
точек горизонталей над линией
условного горизонта откладывают на
перпендикулярах от линии условного
горизонта. Если след секущей плоскости
проходит на значительном протяжении
между двумя смежными
горизонталями, нужно провести промежуточные
горизонтали между заданными и
отметить точки их пересечения с секущей
плоскостью.
Метод проекций с числовыми
отметками используют для изображения
инженерных сооружений из земли. Чтобы
определить объемы и границы
земляных работ, находят линии пересечения
откосов насыпей или выемок с
поверхностью местности. Иными словами,
строят линию пересечения
поверхности откоса (плоскости, конуса,
поверхности одинакового ската) с
топографической поверхностью. Искомую линию
в таком случае определяют рядом
точек пересечения одноименных (с
одинаковыми отметками) горизонталей
топографической поверхности и
поверхности откоса.
На рис. 229 заданы ллоскость Р и
топографическая поверхность.
Требуется построить их линию
пересечения.
Через точки с целыми отметками
на масштабе уклонов Pi проводят го-
192

42
43
44
45
46
47
47
47
\48
\48
42-43 44 45 46 47 48
щ\\
)Гг^
\( (^
48 49 50
49
// 'ы'
50
читч*^
^j i
0 12 3 k 5 6
50\
49
48
55\
54
53
52
51
50\
49
48
47
Щ
Щ
Щ
43\
42\
41
м
Профиль по линии А-В
40\А
А
Линия
' у с л одного'
горизонта
«5s съ съ
-N
«» -* sh 4* «c> ir> «c>i<5uotrjvoi^ lT5 ifi
Рис. 228. Профиль топографической поверхности
Рис. 229. Пересечение плоскости с топографической
поверхностью

ризонтали плоскости с отметками 10\
9; 8 и 7 и т. д. и находят точки
пересечения их с соответствующими
горизонталями топографической поверхности
(точки do, d9j eSy /7, ge, •)> через
которые и пойдет искомая линия
пересечения плоскости и топографической
поверхности.
На рис. 230 заданы план местности
в горизонталях и контуры
горизонтальной строительной площадки с
наклонным въездом на нее — аппарелью.
Определим границы земляных
работ— линии пересечения откосов
площадки -с местностью, а также линии
пересечения откосов между собой.
Для этого необходимо
предварительно провести горизонтали
пересекающихся поверхностей. Часть
строительной площадки будет расположена
на насыпи, а другая ее часть — в
выемке. Граница насыпи и выемки пройдет
по 28-й горизонтали, так как такую
отметку имеет площадка.
Уклоны откосов насыпи, выемки, а
также аппарели заданы и равны
соответственно iH = 2 : 3; iB= 1 : 2; ia= 1 : 5.
Горизонтали откосов площадки
будут параллельны бровке. Расстояние
между проекциями соседних
горизонталей — интервал — определяют по
формуле /=1//.
Так как аппарель имеет уклон,
горизонтали откоса аппарели не будут
параллельны бровке полотна, а пойдут
касательно к горизонталям конусов с
вершинами на бровке аппарели и
образующими с уклоном 2:3 — таким же,
как и откосы насыпи.
Горизонтали конусов будут
концентрическими окружностями, расстояние
между которыми равно интервалу
откоса насыпи.
Поверхность выемки,
примыкающей к криволинейной части площадки,
будет конической, а горизонтали этой
части выемки — концентрическими
окружностями с центром в точке О.
Расстояние между горизонталями выемки
/в=1А'в; i"b=1 : 72 = 2 м.
Линия пересечения откосов
конической и плоской частей выемки пройдет
через точки а29, &зо и будет
криволинейной (часть дуги параболы).
Линия пересечения южного откоса
насыпи площадки будет проходить
через точки пересечения горизонталей с
отметками 27 — точка с27 и 26 —
точка d2e.
Линия пересечения плоскостей.
Рис. 230. Пример решения инженерной задачи в проекциях с числовыми
отметками
194

имеющих одинаковый уклон, будет
проецироваться по биссектрисе угла
между горизонталями плоскостей.
Восточный откос площадки и
южный откос аппарели пересекаются по
прямой е28^2б, которая делит пополам
угол между горизонталями откоса
площадки и откоса аппарели.
Линия пересечения южного откоса
насыпи аппарели с топографической
поверхностью пройдет через точки Г2о,
§25, *24, &2з, ^22. В этих точках пересе-
каются одноименные горизонтали
насыпи и топографической поверхности;
указанная линия пересекается с
бровкой аппарели в точке м22,з — в этой
точке кончится насыпь.
Аналогично строят и линии
пересечения других откосов с
топографической поверхностью.
Контрольные вопросы
1. В чем сущность метода проекций с
числовыми отметками?
2. Что такое уклон и интервал прямой?
3. Как задают положение в пространстве
плоскости в проекциях с числовыми
отметками?
4. Что гакое топографическая поверхность?
5. Что такое высота сечения горизонталей?
6. Как строится линия пересечения
плоскости с топографической поверхностью?
Упражнения
1. Определите интервал и уклон прямой,
заданной на рис. 231.
2. Постройте лиьию пересечения
плоскости Р с топографической поверхностью,
заданной на рис. 232.
Ъ
О 1 2
1
Рис. 231. Задание на
упражнения в проекциях с
числовыми отметками
Рис. 232. Задание на
упражнения в проекциях с числовыми
отметками

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
РИСОВАНИЕ
ГЛАВА 16
ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ
§ 57. РИСОВАНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Техническим рисунком принято
называть наглядное изображение
предмета, выполненное от руки для
технических и производственных целей.
Рис. 233. Технический рисунок
геометрических тел
Техник-строитель должен свободно
владеть техническим рисунком, чтобы
в случае необходимости изобразить
детали или узлы строительных
конструкций. Умение выполнять
технический рисунок позволит технику в
наглядной форме выражать свои мысли.
проекции в отличие от
художественного рисунка, который основан на методе
центрального проецирования
(перспективе).
Наглядность технического рисунка
зависит от правильности выбора вида
аксонометрических проекций. Выбор
того или иного вида аксонометрии
обусловлен формой изображаемого
предмета. Так, при рисовании деталей,
включающих четырехгранные призмы
или пирамиды, более наглядными
будут рисунки, выполненные в диметри-
ческой проекции (на рис. 233 показаны
справа).
При изображении деталей,
имеющих ряд окружностей, расположенных
в плоскостях, параллельных
плоскостям проекций, целесообразнее
применять изометрическую проекцию
(рис.234).
Рис. 234. Технический рисунок геометрических
тел
Если сразу трудно определить,
какой вид аксонометрии даст более на-
В основу технического рисунка, как глядное изображение, рекомендуется
правило, положены аксонометрические выполнить наброски основных конту-
196

ров предмета в различных видах
аксонометрии, а затем выбрать наиболее
наглядный.
Наглядность техническому рисунку
придают также собственные и
падающие тени, которые изображают с
помощью тушевки, штриховки или шрафи-
ровки (пересекающейся штриховки),
см. рис 233, 234, 248, 249, 250.
Чтобы показать внутреннее
устройство детали на техническом рисунке,
так же как и в аксонометрических чер-
4 / 6) Л
тежах, рекомендуется по направлению
аксонометрических осей делать вырез
передней четверти.
Начинать обучаться техническому
рисованию следует с развития навыков
работы от руки: проведения прямых и
кривых линий, деления отрезков и
углов на равные части, построения углов
в 90, 60, 45 и 30°, изображения
окружности, эллипсов и выполнения других
геометрических построений,
встречающихся в техническом рисунке.
Для приобретения
соответствующих навыков нужно от руки, без
применения чертежных инструментов, в
альбоме для рисования или на гладкой
чертежной бумаге выполнить ряд
упражнений, которые позволят развить
глазомер, приобрести необходимую
«твердость» руки.
Так, например, необходимо
научиться проводить от руки прямые линии.
Для этого сначала намечают
начальную и конечную точки отрезка прямой.
Затем легкими штрихами наносят
нужную линию. Убедившись в
правильности намеченной прямой, можно обвести
ее линией необходимой толщины.
Чтобы линия получилась более ровной,
нужно смотреть не на кончик
карандаша, а несколько вперед. Рекомендуется
сначала провести ряд горизонтальных
линий, а затем уже вертикальные.
После этого можно упражняться в
проведении наклонных линий. Для развития
глазомера полезно проводить
параллельные линии и линии заданной
длины, например 8, 10 или 12 см,
контролируя периодически точность
построений линейкой.
Полезным упражнением будет де-
Ф
ление отрезка на равные части.
Сначала рекомендуется делить отрезок на
2, 4, 8, 16, а затем на любое заданное
число равных частей.
При построении угла в 90°
целесообразно стороны угла продолжить за
его вершину (рис. 235, а). При
правильном построении получившиеся
смежные углы должны быть равны.
Углы в 60, 45 и 30° строят по
тангенсам, которые будут соответственно
равны 5/з, 74,3/s.
Для построения углов в 60 и 30° на
сторонах прямого угла откладывают
пять и три равных отрезка. Через
полученные точки А и В проводят прямую,
которая будет наклонена к сторонам
прямого угла примерно под углом 60 и
30° (рис. 235, б).
Если на сторонах прямого угла
отложить равные отрезки и через их
концы провестц прямую CD, последняя
будет наклонена под углом 45° к
сторонам прямого угла (рис. 235, в).
Углы в 45, 60 и 30° можно
построить также путем деления прямого угла
пополам и на три равные части.
Разделить пополам любой угол, в
том числе и прямой, можно, используя
J 3
Рис. 235. Построение углов
197

следующий прием (рис. 236, а). На
сторонах угла откладывают равные
отрезки ОА и ОБ. Отрезок АВ делят
пополам. Биссектриса угла АОВ пройдет
через точку, расположенную на
середине отрезка АВ.
Рис. 236. Деление углов
Прямые, делящие прямой угол на
три равные части (рис. 236, б), будут
проходить через точки Л и В,
построение которых видно из чертежа.
Рис. 237.
Изображение окружности
Рисунок окружности (рис. 237)
начинают с изображения вертикальной и
горизонтальной осей. Через центр С
окружности проводят две прямые
линии АВ и DE под углом 45° к осям. От
центра на осях и этих прямых
откладывают отрезки, равные радиусу R
окружности. Тонкими штрихами,
проведенными через полученные точки,
намечают контуры окружности, а затем
обводят ее линией необходимой тол-
шины.
Чтобы нарисовать равносторонний
треугольник (рис. 238), на прямой
линии отмеряют отрезок АВ, равный
длине стороны треугольника. Затем делят
его пополам. Из точки D восставляют
к этой прямой перпендикуляр, на
котором откладывают отрезок, равный 5/з
отрезка AD, для чего делят
предварительно отрезок AD на три равные
части. Полученная точка С будет
вершиной треугольника.
Рис. 238. Изображение
равностороннего
треугольника
На рис. 239 показано, как
нарисовать равносторонний шестиугольник,
если задана длина его стороны.
Проводят взаимно перпендикулярные оси.
Е\
F/ 1
\ М\
а\
F
0
в
к
7
Ч
Рис. 239. Изображение
шестиугольника
На одной из них (в данном случае
горизонтальной) отмеряют отрезки OF
и ОС, равные длине стороны
шестиугольника. Точки F и С будут
вершинами шестиугольника. Из середины
отрезков OF и ОС — точек М и N —
проводят вертикальные прямые, на
которых откладывают отрезки, равные
5/з отрезка ОМ или ON, для чего
предварительно делят один из
указанных отрезков на три равные части.
Полученные точки А, В, С, D, Е и F будут
вершинами шестиугольника.
Выполнение технического рисунка
начинают с нанесения
аксонометрических осей.
Как указывалось выше (см. § 26),
198

во фронтальной диметрической
проекции оси х и z расположены под
углом 90°, а ось у — под углом 45° к ним.
Ось у построить несложно: для этого
нужно разделить угол между осями х
и z пополам.
Рис. 240. Построение
изометрических осей
В изометрической проекции угол
между осями равен 120°.
Для построения угла в 120° можно
рекомендовать следующий прием.
Через точку О (рис. 240) проводят две
взаимно перпендикулярные прямые.
Вертикальную прямую принимают за
ось г. Ниже горизонтальной прямой
строят полуокружность с центром в
точке О и делят ее на шесть равных
частей. Через точки О, D и Е проводят
оси изометрии х и у.
Оси х и у можно построить так же,
как и гипотенузы прямоугольных
треугольников, у которых отношение
катетов равно 3:5 (см. отрезок OD на
рис. 240).
В прямоугольной диметрической
проекции ось х наклонена к
горизонтали под углом 7° 10', а ось у — под углом
4Г25/. Построение осей показано на
рис. 241. Через точку О проводят
взаимно перпендикулярные прямые.
Вертикальную принимают за ось г. На
горизонтальной прямой от точки О в ту
и другую стороны откладывают по
восемь равных отрезков. Отложив из
точки А вниз один отрезок той же длины,
получают точку С, через которую
пройдет ось х. Отложив из точки В вниз по
вертикали семь отрезков той же
длины, получают точку Z), через которую
пройдет ось у.
Рисунки плоских фигур
целесообразно выполнять, используя метод
координат, т. е. откладывая вдоль
аксонометрических осей соответствующие
координаты точек, принадлежащих
заданной плоской фигуре. При этом
следует помнить, что в диметрических
проекциях показатель искажения по
оси у равен 0,5 и все размеры,
откладываемые вдоль этой оси, необходимо
уменьшать в два раза.
На рис. 242 и 243 по заданным
ортогональным проекциям методом коор-
Рис. 242. Рисунок квадрата
Рис. 241. Построение диметрических осей
Рис. 243. Рисунок треугольника
динат нарисованы квадрат и
треугольник.
Для изображения окружности в
изометрии и диметрии рекомендуется
предварительно нарисовать квадрат,
описанный вокруг нее (рис. 244),
отметить на середине сторон квадрата
точки касания 1, 2, 3 и 4, затем провести
диагонали квадрата и на них отметить
точки 5, 6, 7 и 5, для этого разделить
199

одну из осей в пределах квадрата на
6 частей и через точки Е и F провести
прямые, параллельные сторонам
квадрата. Через полученные восемь точек
можно провести эллипс.
Рис. 244. Рисунок окружности
На рис. 245 показано построение
окружностей (оснований цилиндров в
изометрии).
Окружность, изображенная на
рис. 245, а, параллельна
горизонтальной плоскости. Малая ось эллипса
вертикальна и по длине равна 3/s большой
оси. На рис. 245, бив изображены
окружности, параллельные
фронтальной и профильной плоскостям
проекций; малые оси эллипсов наклонены к
горизонтали под углом 30° и
совпадают с аксонометрической осью, а
большие перпендикулярны к малым.
Изображения окружностей в других видах
аксонометрических проекций
рассмотрены в гл. 8.
Примеры рисунков некоторых
геометрических тел приведены на рис. 233
н 234. Основания геометрических тел,
изображенных на этих рисунках,
построены указанным выше методом.
Боковые ребра призмы и очерковые
образующие цилиндра проведены в данном
случае вдоль оси г. Для построения
вершин пирамиды и конуса
параллельно оси z отложены высота указанных
тел.
§ 58. ТЕХНИЧЕСКИЕ РИСУНКИ МОДЕЛЕЙ,
ДЕТАЛЕЙ И УЗЛОВ МАШИН
И СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Приступая к выполнению
технического рисунка, необходимо
предварительно изучить изображаемую модель
и расчленить ее мысленно на
составляющие элементарные геометрические
тела. Определить основные пропорции
модели: соотношения высоты, ширины
и длины всей модели, а также
пропорции отдельных ее частей.
Пропорции детали можно
определить путем визирования карандашом.
Подробно этот способ изложен в § 60.
Рисунок должен занимать
центральное место листа. Чтобы он
полностью разместился на листе с учетом
необходимых полей, нужно наметить
тонкими линиями границы
изображения.
Затем следует выбрать
соответствующий вид аксонометрии и построить
аксонометрические оси.
Технический рисунок начинают с
общих контуров модели, а затем
переходят к изображению отдельных ее
частей.
На рис. 246 показан порядок выпол-
Рис. 245. Нанесение штриховки
200

нения рисунка деревянной врубки по
ее ортогональным проекциям (рис.
246, а). Сначала изображают
призматическую заготовку (рис. 246, б).
Затем, руководствуясь ортогональными
проекциями, намечают вдоль осей х и -г
ка, изображенного в ортогональных
проекциях (рис. 247, а).
При изображении цилиндрических
частей детали рекомендуется
предварительно нарисовать призмы (рис.
247, б), а затем вписать в эти призмы
Рис. 246. Рисунок деревянной врубки
соответствующие размеры врубки и
изображают ее контуры. После этого
убирают лишние линии, обводят
видимые контуры и наносят штриховку
(рис. 246, в).
На рис. 247 показан порядок
выполнения рисунка корпуса подшипни-
цилиндрические части: приливы для
болтов, отверстие для вала, скругления
углов плиты, отверстия для болтов
(рис. 247, в).
Чтобы показать внутреннее
устройство детали, переднюю чдсть ее
вырезают (рис. 247, г).
Рис. 247. Рисунок машиностроительной детали
201

Наконец обводят линии видимого
контура, убирают линии построения,
наносят штриховку (рис. 247, д).
В такой же последовательности
выполняют и технические рисунки с
натуры.
Размеры на техническом рисунке
обычно не ставят, так как по рисункам,
как правило, детали не изготовляют.
Если же возникает необходимость в
нанесении размеров, то следует
руководствоваться ГОСТ 2.307—68.
Рис. 248. Тени на
техническом рисунке
Линии невидимого контура на
техническом рисунке обычно не
проводят.
При нанесении на рисунок теней
принято считать, что источник света
находится слева сверху. Тени
изображают штриховкой, шрафировкой или
тушевкой.
Направление и форму штриховки
принимают в зависимости от формы
изображаемой поверхности.
Штриховка может выполняться прямыми или
кривыми линиями, сплошными или
прерывистыми, одинаковой и
различной толщины.
На освещенные верхнюю и левую
грани призмы (рис. 248) штриховку
наносят только у задних контуров
тонкими прерывистыми линиями.
Чтобы отделить грань от светлого
фона, в местах пересечения граней
штриховку нужно выполнять с учетом
явления пограничного
контраста. Например, около переднего
ребра призмы правую (затененную) грань
штрихуют более плотно, а левую
(освещенную) — менее плотно.
По мере удаления от зрителя тени
кажутся светлее, а освещенные
поверхности темнее, разница в тоне
освещенной и затененной поверхностей
уменьшается. Поэтому на рис. 248
освещенные грани призмы в местах, удаленных
от зрителя, заштрихованы плотнее, а
на правой, затененной, грани по мере
удаления вправо тень ослаблена.
Тень в нижней части правой грани
призмы будет слабее, так как ее
ослабляет свет, отраженный от поверхности,
на которой расположена призма. Это
явление называют рефлексом
(подробнее явления пограничного
контраста и рефлекса рассмотрены в § 60).
Поверхности цилиндра и конуса
штрихуют вдоль образующих (рис.
249, а и б).
Штриховку поверхности шара
выполняют криволинейными штрихами
так, как это показано на рис. 249, в.
При нанесении теней на рисунках
криволинейных тел нужно учитывать
указанные выше явления
пограничного контраста, рефлекса и т. д.
Изображение теней на поверхности
предмета пересекающимися штриха-
S)
Рис. 249. Тени на кривых поверхностях
Рис. 250.
Шрафировка
202

ми — шрафировкой — показано на рис.
250. Приемы тушевок указаны в § 60.
Технический рисунок может
отмываться тушью или акварелью. О
приемах работы акварелью см. § 62.
Контрольные вопросы
1. Чем отличается технический рисунок от
художественного рисунка и изображения в
аксонометрии?
2. От чего зависит выбор того или иного
вида аксонометрической проекции для
технического рисунка?
3. В каком порядке выполняют
технический рисунок машиностроительной или
строительной детали?
4. Какие способы нанесения теней
применяют в техническом рисовании?
Упражнения
1. Не поворачивая листа бумаги, проведите
несколько горизонтальных прямых линий
заданной длины, а затем несколько
вертикальных. Проверьте по линейке разницу между
заданной и фактической длиной отрезков прямых
(это и все последующие упражнения выполните
без применения чертежных инструментов).
2. Нарисуйте несколько прямоугольников
произвольных размеров. Заштрихуйте
плоскости прямоугольников под углом 45°.
3. Изобразите в различных положениях
относительно горизонтальной линии углы в 90, 45,
60 и 30°, периодически проверяя результаты
работы с помощью угольников.
4. Нарисуйте ряд окружностей различных
диаметров.
5. Разделите заданный отрезок на три,
пять и семь разных частей, а заданный угол —
на две и три равные части.
6. Нарисуйте в прямоугольной диметриче-
ской проекции квадрат и впишите в него
окружность. Изобразите в прямоугольной
изометрической проекции правильные пятиугольник и
шестиугольник (предварительно нарисуйте
указанные фигуры без искажения).
7. Изобразите в прямоугольных диметри-
ческой и изометрической проекциях прямые
Рис. 251. Задания на упражнения по
техническому рисованию
четырех-, пяти- и шестиугольные призмы и
пирамиды. Нарисуйте изометрию цилиндров с
осями, параллельными аксонометрическим осям.
Нарисуйте конусы с основаниями,
расположенными в плоскостях проекций.
8. Сделайте технические рисунки
изображенных на рис. 251, а, б и в деталей
9. Выполните несколько рисунков
строительных и машиностроительных деталей с
натуры.

ГЛАВА 17
РИСОВАНИЕ
§ 59. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В практической деятельности
технику-строителю необходимы навыки
рисования.
Техник должен уметь быстро и
графически грамотно выполнять рисунки
строительных деталей и узлов
строительных конструкций.
Изображение предмета на
рисунке значительно нагляднее изображения
в аксонометрии или в ортогональных
проекциях, так как на рисунке
отражаются и перспективные искажения
предмета, соответствующие зрительным
восприятиям человека.
Процесс проектирования зданий и
сооружений начинается обычно с
рисунка. Прежде чем претворить свои
замыслы в чертежах, проектировщик
делает наброски, эскизы и с их
помощью совершенствует и уточняет
конструктивные и архитектурные решения
проектируемых сооружений.
Обучение рисованию имеет большое
учебно-воспитательное значение.
Рисование воспитывает в человеке
художественный вкус, способствует развитию
наблюдательности, зрительной памяти
и пространственного мышления.
Рисование учит правильно оценивать
соотношения размеров изображаемых
предметов, их масштабность. Все это
помогает лучше усваивать другие
дисциплины, повышает творческие
возможности техника, так как, прежде
чем изобразить проектируемую
конструкцию на чертеже, проектировщик
должен четко мысленно ее
представить.
Известный авиаконструктор А. С.
Яковлев в своей книге «Рассказы из
жизни» замечает: «Очень помогло мне
в будущем умение рисовать. Ведь
когда инженер-конструктор задумывает
какую-нибудь машину, он мысленно
во всех деталях должен представить
себе свое творение и уметь изобразить
его карандашом на бумаге».
В процессе обучения рисованию
совершенствуются технические навыки
рисования, развивается зрительное
восприятие натуры, закрепляются
теоретические основы построения рисунка.
Теоретической основой рисования
являются разделы курса
начертательной геометрии «Перспектива» и
«Построение теней в перспективе».
Рисунок выполняется в
соответствии с правилами линейной
перспективы.
Чтобы получить грамотный
рисунок, нужно не «срисовывать»
воображаемый предмет, а, руководствуясь
законами перспективы, строить
изображение.
Для этого необходимо знать, как
изображаются в перспективе прямые,
перпендикулярные к предметной
плоскости и параллельные ей,
перпендикулярные и параллельные картинной
плоскости, прямые общего положения,
параллельные прямые и т. п., а также
плоские фигуры: квадрат, окружность
и др. Необходимо уметь пользоваться
практическими приемами,
облегчающими построение перспективных
изображений.
Все перечисленные вопросы
рассматривались в гл. 14, поэтому,
приступая к изучению темы «Рисование»,
необходимо повторить основные
положения из указанной главы.
Нужно также знать
закономерности изображения в перспективе
некоторых геометрических тел, которые
являются основой изображаемых на
рисунках пространственных форм
(зданий, интерьеров, предметов и т. п.).
К таким телам следует отнести куб,
прямоугольный параллелепипед,
цилиндр, конус, шар.
Изображение предмета на рисунке
зависит от положения плоскости
горизонта — горизонтальной плоскости на
уровне глаз рисующего. Поэтому
прежде всего и следует определить
положение плоскости горизонта по
отношению к предмету и наметить линию
горизонта на рисунке.
204

Здесь возможны случаи, когда
плоскость горизонта выше предмета, ниже
предмета или пересекает его.
Проследим влияние положения
плоскости горизонта на примере
изображения куба.
На рис. 252, а линия горизонта
ниже куба, и зритель видит две боковые
и нижнюю грани куба. На рис. 252, б
линия горизонта пересекает
изображение куба, благодаря чему видны
только две боковые грани куба. На рис.
252, в линия горизонта выше куба, и
поэтому зрителю видны две боковые
и верхняя грани куба.
Во всех случаях горизонтальные
параллельные ребра куба при их
продолжении пересекаются в точках
схода, расположенных в соответствии с
правилами перспективы на линии
горизонта.
В случаях, когда плоскость
горизонта совпадает с верхней или нижней
гранью куба, на рисунке такая грань
изображается отрезком прямой,
совпадающей с линией горизонта.
На рис. 253 показаны
перспективные изображения цилиндра также при
трех положениях плоскости горизонта.
На рис. 253, а видны боковая
поверхность цилиндра и его верхнее
основание, так как плоскость горизонта выше
цилиндра. На рис. 253, б видны
боковая поверхность и нижнее основание
цилиндра, потому что плоскость
горизонта ниже цилиндра. На рис. 253, в
видна только боковая поверхность
цилиндра, поскольку плоскость горизонта
пересекает цилиндр.
Окружности оснований цилиндров
на рисунке изображаются в виде
эллипсов. Чем ближе окружность к
плоскости горизонта, тем меньше малая
ось эллипса (тем уже эллипс). Если
плоскость основания цилиндра
совпадает с плоскостью горизонта, то эллипс
превращается в отрезок прямой,
совпадающей с линией горизонта.
На рис. 253, а показано, как
построить изображение окружностей
основания цилиндра. Для этого сначала
строят квадраты, описанные вокруг
окружностей, находят точки касания
окружностей и по точкам касания рисуют
эллипс.
Для рисования учащийся должен
иметь следующие материалы и
принадлежности: бумагу, карандаши, мягкую
резинку, мольберт или планшет,
модели для рисования с натуры.
Для работы с акварелью нужны
акварельные краски, акварельные
кисти (беличьи или хорьковые), баночки
для разведения краски и воды.
Для рисунка карандашом нужна
плотная неглянцевая бумага, можно
пользоваться чертежной бумагой.
Карандаши нужны графитные
мягкие (2М, ЗМ) и средней твердости
(ТМ, М). Химические (чернильные)
карандаши для рисования не годятся.
Карандаши должны быть длинные и
хорошо заточены.
В случае отсутствия мольберта для
Рис. 252. Рисунок куба
205

Рис. 253. Рисунок цилиндра

рисования можно использовать
небольшую чертежную доску, которую
обычно ставят нижним краем на колени, а
верхним опирают на край стола.
§ 60. РИСОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ТЕЛ С НАТУРЫ
Для рисования с натуры хорошо
иметь модели геометрических тел: куб,
призму, пирамиду, цилиндр, конус,
шар, кольцо и др., размеры которых
должны быть в простых отношениях —
1:1 и 1:2, это облегчает выявление
пропорций.
Модели геометрических тел можно
склеить из толстой бумаги или
картона.
Моделями для рисования могут
также служить детали машин и
механизмов и предметы домашнего обихода.
Прежде чем рисовать группу
геометрических тел, рекомендуется выполнить
рисунки отдельных предметов.
Модель рекомендуется поставить
на стол, а за моделью ровно, без
складок повесить однотонную ткань (фон)
или поставить лист фанеры. Осветить
модель следует с одной стороны, чтобы
была четкая светотень. При
рисовании сидеть нужно по возможности не
сгибаясь. Свет должен падать слева и
хорошо освещать рисунок. Лист
бумаги следует наколоть на мольберт или
чертежную доску и расположить его
наклонно так, чтобы плоскость доски
была перпендикулярна к лучу зрения.
Горизонтально или вертикально
бумагу располагать нельзя, так как в этом
случае рисунок будет искажаться.
Рисунок нужно разместить на листе
с таким расчетом, чтобы он был
крупным и в то же время оставались по
краям листа поля размером 4—5 см.
Он должен занимать центральное
место листа. С этой целью в зависимости
от основных пропорций изображения
подбирают соответствующий формат
листа, а затем легкими засечками
намечают основные контуры
изображаемого предмета. Для этого прежде всего
нужно определить его основные
пропорции.
Одним из способов определения
пропорций является визирование
карандашом. Нужно взять карандаш в
правую руку, средний и указательный
пальцы должны быть с одной стороны
карандаша, а большой, безымянный и
мизинец — с другой (рис. 254),
вытянуть руку на всю длину и, зажмурив
один глаз, по карандашу определить
соотношения как между габаритными
размерами предмета, так и размерами
его отдельных частей. Из рис. 254
видно, что соотношение между шириной и
высотой предмета примерно 3:4, а
высота пирамиды, расположенной на
кубе, к высоте куба относится примерно
как 1 :3. В процессе дальнейшей
работы над рисунком необходимо
постоянно корректировать первоначальные
измерения пропорций предмета и
отдельных его частей.
С помощью визирования (см.
рис. 254) удобно определять
кажущийся наклон линий к горизонту и
взаимное положение различных точек
предмета.
Однако слишком часто прибегать к
визированию не рекомендуется, так
как это задерживает развитие
глазомера. Визирование должно не
предшествовать рисованию, а следовать за
Рис. 254. Визирование карандашом
207

ким и служить в основном целям
проверки рисунка.
Приступая к рисунку, прежде всего
проводят оси геометрических тел,
после чего намечают тонкими линиями
основные их контуры. Рекомендуется
изображать не только видимые кон-
Рис. 255. Прорисовка
контуров предмета
туры предмета, но и невидимые
(сквозная прорисовка), что дает
возможность проверить правильность
построения.
Рисовать следует всю группу
геометрических тел, сравнивая при этом
одно тело с другим и определяя
соотношения их размеров.
В процессе работы нужно
периодически проверять правильность
построения рисунка. На рис. 255 показано,
как с помощью пересечения
диагоналей основания куба проверить
положение верйшны пирамиды. При этом
следует помнить, что вертикальные
линии предмета на рисунке остаются
вертикальными, а горизонтальные
параллельные прямые должны иметь
общую точку схода на линии горизонта.
При изображении тел вращения
(цилиндра, конуса, и т. п.) определяют
сначала основные пропорции, проводят
ось врашения и отмечают центр
основания. Как указывалось выше,
окружность основания цилиндра в
перспективе проецируется в виде эллипса,
большая ось которого
перпендикулярна к оси вращения, а малая совпадает
с ней.
В первую очередь нужно отметить
оси эллипса. Соотношение большой и
малой осей эллипса можно определить
визированием (рис. 256). У эллипса
должны быть плавные очертания, без
изломов.
Ребра геометрических тел на
рисунке нужно намечать тонкими линиями.
Следует помнить, что границы
различных поверхностей, а также граница
поверхности предмета и воздушной
среды на рисунке определяется
различной плотностью штриховки или
тушевки светотени.
Рис. 256. Определение
соотношений осей эллипса
При окончательной прорисовке
деталей предмета или группы предметов
мягкой резинкой удаляют невидимые
линии. После этого приступают к
изображению на предмете светотени,
позволяющей лучше выявить объемную
форму предмета, его фактуру (цвет,
обработку поверхности).
Изображенная на рисунке
освещенная часть поверхности предметов
называется светом (рис. 257), а
неосвещенная— тенью. Различают тени
собственные — на поверхности
предмета, куда не достигают лучи,
идущие от источника света, и
падающие, которые получаются на
освещенной части поверхности из-за того,
что на пути лучей света расположены
другие предметы.
Освещенная поверхность, отражая
свет, ослабляет силу тени на соседней
поверхности (рефлекс). Вследствие
рефлекса (от поверхности, на которой
расположен предмет, и окружающих
208

предметов) собственные тени предмета
обычно слабее падающих (рис. 257, а).
Переход от светлой части к темной
на криволинейной поверхности
происходит постепенно от света к полутени,
затем к тени и далее к рефлексам
(рис. 257, б). Рефлекс на поверхности
собственной тени будет со стороны,
противоположной наиболее ярко осве-
будет его изображение ввиду наличия
между предметом и глазом
наблюдателя слоя воздуха, тем меньше будет
разница в тоне освещенной и
неосвещенной части предмета (под тоном
в рисунке понимают степень светлоты
поверхности предмета, зависящей от
цвета поверхности и ее освещенности).
Чем ближе к зрителю расположена
Рис. 257. Распределение теней на поверхности предмета
щенной части поверхности. Переход от
света к тени на поверхности
многогранников (см. рис. 257, а) осуществляется
более резко с учетом пограничного
контраста (на границе двух
неодинаково освещенных поверхностей темная
поверхность изображается темнее,
светлая — светлее).
На глянцевых поверхностях
предметов, сильно отражающих свет,
видны яркие блики.
На рисунках, где изображаемые
предметы значительно удалены от
зрителя в глубину пространства,
светотень необходимо передавать с учетом
законов воздушной перспекти-
в ы. Влияние ее можно проследить,
наблюдая предметы одинакового
цвета, находящиеся на разном расстоянии
от наблюдателя. Чем дальше
располагается предмет, тем бледнее и голубее
тень, тем она будет темнее и резче, а
чем дальше от него, тем бледнее и
светлее.
На рисунке тени можно показать
тушевкой (см. рис. 257), штриховкой
или отмывкой (рис. 258).
Штрихи кладут на близком
расстоянии один от другого по направлению
образующих или изгибов
изображаемой поверхности (рис. 258, а, б, в).
Переход от светлого к темному
достигается более плотным
прокладыванием штрихов и увеличением их
толщины путем усиления нажима
пальца на карандаш. Самым светлым в
рисунке будет бумага, а самым
темным— тон карандаша, взятый в
полную силу.
На рис. 258, гид показаны
примеры изображения теней с помощью
отмывки.
209

W-
:^
Si
^r
$
•^
•*<
■s*.
5r
^
]*4s^
V
>-
x^
V*
4
>^
^
&
^
:E
z:
«W
*„
^
**■
^
WK
~w*
r
^^^^^s
1 ^
~~~°ел??ШШ&
"^"'"*М"*!**Ш£&&/
^^^^б
~~*?£«Ш&%%
~*>~*?£*ёш%$
■™~*^Шт&
-~™*?££Ш&%
~>~~^^##е88Ш&$
ШЕ
^52$%Ш^
^Й**^^И
-■^^^^^й
jWuljl
J^J^Sb
Рис. 258. Нанесение теней штриховкой и тушевкой
Рис. 259. Пример рисунка группы
геометрических тел
Чтобы верно передавать
промежуточные градации светотени,
необходимо сравнивать в процессе рисования
получаемый тон с крайними тонами
(самым светлым и самым темным).
На рис. 259 в качестве примера
показан рисунок группы геометрических
тел.
§ 61. РИСУНКИ СТРОИТЕЛЬНЫХ
И АРХИТЕКТУРНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Техник-строитель должен уметь
быстро и четко делать рисунки
различных деталей и узлов деревянных и
железобетонных деталей. Наряду с ри-

сунками, выполняемыми с натуры,
техник-строитель должен уметь рисовать
по изображениям в ортогональных
проекциях, по памяти или
представлению. Например, давая пояснения
рабочим или занимаясь
проектированием, техник может изображать детали и
узлы строительных конструкций,
используя рисунок.
Пример выполнения рисунка узла
деревянной конструкции приведен на
рис. 260.
а) 9
Рис. 2Ь0. Рисунок
Рис. 261. Рисунок
Рисунок деревянного узла
начинают с наброска общих форм (рис. 260, а)
горизонтального и наклонного
элементов, проверить правильность
изображения которых можно визированием.
Затем изображают отдельные детали
узла: доски, прокладки, болты (рис.
260, б). Уточняют взаимное
расположение указанных деталей. Убирают
лишние линии и штриховкой или
тушевкой показывают фактуру
поверхности, а также падающие и собствен-
архитектурной детали
211

ные тени. Пример законченного
рисунка приведен на рис. 260, в.
На рис. 201 показано выполнение
по этапам рисунка архитектурной
детали.
Так же как и рисунок строительной
детали, рисунок архитектурной детали
начинают с компоновки его на листе и
нанесения основных контуров модели
(рис. 261, а).
Затем членят модель на отдельные
части и прорабатывают отдельные
детали (рис. 261, б). Нанесение теней
также начинают с общих световых
пятен, теней и полутеней, намечают
границы освещенной части, падающих
теней, рефлексов (рис. 261, в).
В заключение окончательно
уточняют тональность теней. Для этого
сравнивают все промежуточные тона с
крайними самым светлым и самым
темным тонами (рис. 261, г).
§ 62. РАБОТА АКВАРЕЛЬНЫМИ
КРАСКАМИ
Окружающие нас предметы имеют
свой, присущий им цвет, который
зависит от их способности пропускать,
отражать или поглощать световые лучи.
Солнечный луч, пройдя через
стеклянную призму, разлагается на семь
основных цветов солнечного
спектра: красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий и фиолетовый.
Указанные цвета относятся к
хроматическим в отличие от
ахроматических — белого, серого
различных тонов и черного. Серый цвет
можно получить, если смешивать
некоторые хроматические цвета, например
красный и зеленый или синий и
оранжевый. Цвета, которые при
смешивании дают серый цвет, называются
дополнительными. Если
дополнительные цвета на рисунке граничат
друг с другом, то зрительно их цвет
воспринимается ярче. Это явление
называется цветовым контрастом.
Если смешивать основные цвета,
то получается новый хроматический
двет. Например, при смешивании
красного и желтого цветов получается
оранжевый цвет, а при смешивании
желтого и синего — зеленый.
В рисовании за основные принима
ют три цвета: кр а сны й, желтый и
синий. Остальные цвета получаются
в результате попарного смешивания
основных. Красный, желтый и
оранжевый цвета относятся к теплым,
голубой и синий — к холодным
тонам. Каждый цвет может иметь ряд
оттенков, называемых цветовым
тоном.
Хроматические цвета различают
также по насыщенности, степень
которой зависит от примеси
ахроматического цвета. Наиболее насыщенными
будут цвета солнечного спектра, менее
насыщенные цвета относятся к
нейтральным.
Присущий предмету цвет при
естественном дневном освещении
называется локальным. Так как на цвет
предмета влияют различные факторы:
тип источника света, его
расположение относительно предмета, цветовой
рефлекс (свет, отраженный от других
предметов), то цвет предмета
приобретает различные оттенки, отличные
от локального цвета.
Окраску предметов на рисунках
передают с помощью красок, которые
состоят из пигмента (красящего
вещества) и связующего.
В зависимости от связующего
вещества краски могут быть масляными,
клеевыми и др. В качестве связующего
в акварельных красках используют
клей, мед и другие вещества.
Разводят акварельные краски
водой.
Для работы акварелью применяют
мягкие колонковые, хорьковые или
беличьи кисти разных размеров. Номер
кисти зависит от ее размера. Самая
толстая кисть имеет № 24, а самая
тонкая— № 0. Практически для работы
рекомендуется иметь одну-две кисти
№ 14—18 и одну-две № 6—8. При
смачивании водой все волоски кисти,
независимо от ее величины, должны
собираться в одно острие. Кисти требуют
ухода: их не следует надолго оставлять
в воде, а после работы их необходимо
вымыть и протереть чистой тряпкой.
Хранить кисти рекомендуется в
сухом месте, в металлическом пенале.
При этом нужно следить за тем, чтобы
212

концы кистей не сминались, были
выпрямлены, чтобы на кисти не попадали
пыль или жир.
Акварельные рисунки,
встречающиеся в практике техника-строителя,
выполняются часто
приемом, называемым
отмывкой.
Бумагу для
акварельного рисунка нужно наклеить
на картон или натянуть на
подрамник.
Сначала карандашом
намечают тонкими линиями
контуры предмета (по
правилам, изложенным выше).
Затем лишние линии
убирают мягкой резинко'й (чтобы
не поцарапать бумагу) и
рисунок промывают чистой
водой большой кистью или
ватным тампоном для
удаления с бумаги жира,
попавшего на нее с рук (акварельная
краска плохо ложится на
бумагу, имеющую жировые
пятна). После этого можно
приступить к отмывке,
которую делают слабым
одноцветным растворм
акварельной краски.
Для отмывки обычно
используют краски теплых
нейтральных тонов (марс
коричневый, умбра жженая,
сепия) или черного цвета
(жженая кость, ламповая
копоть, нейтральтин и т. п.).
Перед употреблением
раствор краски нужно
профильтровать. При отмывке
бумага, на которую наносится
краска, должна иметь уклон
20—30°. Краску кистью перемещают
сверху вниз (рис. 262, а) с таким
расчетом, чтобы нижняя граница не
успевала высыхать (снизу должен быть
натек).
После того как краска будет
нанесена на всю окрашиваемую
поверхность, остаток раствора собирают
сухой (отжатой) кистью (рис. 262,6).
Отмывку выполняют в такой
последовательности. Сначала покрывают
слабым тоном весь рисунок, за
исключением самого светлого места —
бликов. После того как высохнет краска,
вторично покрывают те места, где
требуется более густой тон, и так далее
до получения в соответствующих мес-
Рис. 262. Приемы отмывки
тах рисунка необходимого тона. При
изображении криволинейных
поверхностей (цилиндра, конуса и т. п.)
рекомендуется перед отмывкой разбить
поверхность на ряд полос в
соответствии с градацией силы тени.
Цилиндр разбивают на
прямоугольные полосы, конус — на треугольные,
сферы — на ряд кольцевых полос (см.
рис. 258, гид).
Более плавного перехода от
светлого тона к темному можно добиться
213

путем размывки. Для этого
отмывку начинают с чистой воды или очень
слабого раствора краски, а затем
постепенно сгущают раствор или,
наоборот, с темного тона, постепенно
добавляя к краске воду.
Чтобы переход от светлого тона к
темному был плавным, размывку
повторяют несколько раз, давая каждый
раз подсохнуть нижележащему слою.
При повторных покрытиях, чтобы
не размыть нижний слой краски, не
следует несколько раз водить кистью
по одному и тому же месту.
Работу акварельными красками
нужно начинать с простейших
упражнений, позволяющих приобрести
навыки в обращении с кистью, нанесении
краски на бумагу, смешения красок
для получения нужного тона. Только
после этого можно приступить к
отмывке рисунков одноцветной краской
и к работе многоцветной акварелью.
Контрольные вопросы
1. Каким образом изменяется изображение
на рисунке геометрических тел (куба, цилиндра
и др.) в зависимости от их положения
относительно плоскости горизонта?
2. Как изображаются на рисунке
окружности?
3. Как устанавливаются модели для
рисования с натуры? Где должен сидеть учащийся
и как нужно располагать мольберт при
рисовании?
4. Что такое визирование? Для чего оно
применяется при рисовании?
5. Что вам известно о воздушной
перспективе и ее влиянии на изображение светотени?
6. Что такое полутень, пограничный
контраст, рефлекс, блик? Какая разница в тоне
собственной и падающей тени? В чем причина
такой разницы?
7. В каком порядке выполняются рисунки
строительных деталей и узлов?
8. Какие цвета называют хроматическими
и какие — ахроматическими?
9. Какие цвета относятся к основным?
к теплым? к холодным?
10. В каком порядке производится
отмывка рисунков?
И. Что такое размывка и как она
производится?
Упражнения
1. Выполните приведенные на стр. 203
упражнения 1, 2, 3, 4, 5.
2. Изготовьте из проволоки модель куба и
изобразите его контуры в различных
положениях относительно линии горизонта (выше,
ниже и на уровне горизонта).
3. Склейте из плотной бумаги цилиндр.
Нарисуйте цилиндр в различных положениях (ось
цилиндра вертикальна, горизонтальна,
наклонна), расположив цилиндр выше, ниже и на
уровне горизонта.
4. Из плотной белой бумаги склейте
пирамиду, призму, конус, цилиндр. Выполните
рисунки отдельных геометрических тел, а затем
нарисуйте группу тел, включив в нее шар
(в качестве модели можно взять мяч).
5. Выполните рисунки с натуры
нескольких строительных и архитектурных деталей.
6. Сделайте несколько рисунков
строительных и архитектурных деталей по памяти или
по чертежам, выполненным в ортогональных
проекциях.
7. Нарисуйте несколько прямоугольников
размером 10x15 см и отмойте их слабым
раствором акварельной краски.
Усильте тон путем последовательного
наложения акварельной краски.
8. Способом размывки нанесите на
прямоугольник размером 10x15 см акварельную
краску, плавно усиливая тон в направлении от
одной стороны прямоугольника к
противоположной. Выполните это же упражнение в
обратном порядке (постепенно ослабляя тон
путем добавления к краске воды).
9. Выполните плавный переход от слабого
тона к сильному способом последовательного
наложения слоев краски.
10. Выполните акварельные рисунки
отдельных геометрических тел и группы тел, а
также строительных и архитектурных деталей.

РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ОСНОВЫ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ЧЕРЧЕНИЯ
ГЛАВА 18
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ
§ 63. ВИДЫ И НАЗНАЧЕНИЕ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
Чертежи изделии машиностроения
называются машиностроительными.
Машиностроительные чертежи
должны выполняться в соответствии с
действующими Государственными
стандартами (ГОСТ) «Единая система
конструкторской документации».
Изделия машиностроения в
зависимости от их назначения
подразделяются на две группы (ГОСТ 2.101 —
68):
1. Изделия основного производства,
к которым относятся предметы
производства предприятия, являющиеся его
продукцией (машины, станки, приборы
и т. п.) и предназначенные для
поставки (реализации).
2. Изделия вспомогательного
производства, к которым принадлежат
режущие, измерительные и другие
инструменты, приспособления, штампы,
предназначенные для технологического
оснащения данного производства.
Изделия в зависимости от наличия
или отсутствия в них составных частей
делят на:
а) неспецифицированные (детали),
не имеющие составных частей;
б) специфицирозанные (сборочные
единицы, комплексы, комплекты),
состоящие из двух и более составных
частей.
Сборочной единицей называют
изделие, составные части которого
соединяют между собой на предприятии-
изготовителе сборочными операциями
(свинчиванием, сочленением, клепкой,
сваркой, пайкой и т. п.).
Сборочные единицы (например,
изображенный на рис. 263 вентиль)
состоят из отдельных деталей,
входящих в состав изделия (корпус 1,
клапан 2, крышка 3, шпиндель 4 и т. п.).
Деталью называют изделие,
изготовленное из однородного по
наименованию и марке материала, без
применения сборочных операций.
Комплексом называют два и более
специфицированных изделия, не
соединенных на предприятии-изготовителе
сборочными операциями, но
предназначенных для выполнения
взаимосвязанных эксплуатационных функций,
например поточная линия станков,
телефонная станция, корабль и т. п.
К комплектам относят два и более
изделия, не соединенных на предприятии-
изготовителе сборочными операциями
и представляющих набор изделий,
имеющих обшее эксплуатационное
назначение вспомогательного характера,
например, комплект запасных частей,
комплект инструмента, комплект
измерительной аппаратуры и т. п.
Изделия машиностроения
изготовляют в соответствии с
конструкторскими документами, в состав которых
входят графические и текстовые
документы. Ограничимся рассмотрением
графических документов —
машиностроительных чертежей.
215

На машиностроительных чертежах
изображают внешние и внутренние
формы изделия, указывают их
размеры и другие сведения (шероховатость
поверхностей, сведения о материале,
принятые допуски при обработке
и т. п.), необходимые для изготовле-
Рис. 263. Технический рисунок вентиля
ния, сборки, контроля, приемки,
эксплуатации и ремонта изделия.
Чертежи изделий соответственно
получили название чертежей изделий
основного и вспомогательного
производства.
Чертежи изделий в зависимости от
^ix содержания подразделяются на
следующие виды (ГОСТ 2.102—68):
1. Чертежи деталей,
изображающие отдельные детали изделия, с
необходимыми данными для их
изготовления и контроля.
2. Чертежи сборочные, которые
изображают изделия и содержат данные
для их сборки (изготовления) и
контроля.
3. Чертежи общих видов —
определяют конструкцию изделия,
взаимодействие его основных составных
частей и поясняют принцип работы
изделия.
4. Теоретические чертежи —
определяют геометрическую форму
(обводы) изделия и координаты
расположения составных частей.
5. Габаритные чертежи — содержат
контурное (упрощенное) изображение
изделий с габаритными,
установочными и присоединительными размерами.
6. Монтажные чертежи — содержат
контурное (упрощенное) изображение
изделия, а также данные, необходимые
для его установки (монтажа) на месте
применения.
7. Схемы — показывают в виде
условных изображений или обозначений
составные части изделия и связи
между ними.
В зависимости от способа
выполнения и характера использования
чертежи получили следующие
наименования.
Оригиналы — выполняются на
любом материале и предназначены для
изготовления по ним подлинников.
Подлинники — выполняются на
любом материале, позволяющем
многократное воспроизведение с них копий.
Дубликаты — копии подлинников,
обеспечивающие идентичность
воспроизведения подлинника, выполненные
на любом материале, позволяющем
снятие с них копий.
Копии — выполняются способом,
обеспечивающим их идентичность с
подлинником (дубликатом), и
предназначены для непосредственного
использования при разработке, в
производстве, эксплуатации и ремонте
изделий.
Конструкторские документы,
предназначенные для разового
использования, допускается выполнять в виде
эскизов, наименования которых
аналогичны приведенным выше.
В зависимости от стадии
разработки чертежи подразделяются на
проектные (техническое предложение,
эскизный проект, технический проект) и
рабочие (рабочая документация).
§ 64. ИЗОБРАЖЕНИЯ
На машиностроительных чертежах
предметы изображаются в
ортогональных проекциях. В отдельных случаях,
216

чтобы нагляднее изобразить предмет,
используют аксонометрические
проекции.
Изображения предмета на чертеже
в зависимости от их содержания
подразделяют на виды, разрезы и сечения.
(рис. 264, а) на которых изображают:
вид спереди — /, вид сверху — 2, вид
слева — 3, вид справа — 4, вид
снизу— 5, вид сзади — 6. Перечисленные
виды размещают на чертеже в
проекционной связи в порядке, указанном
ч
4
5
1 i J
i
г-Н
|"Т~|
2
3
Во
б
Рис. 264. Расположение видов
Виды. Видом называется
изображение обращенной к наблюдателю
видимой части поверхности предмета.
При изображении сложных изделий
трех видов (проекций) бывает
недостаточно, поэтому за плоскости
проекций принимают шесть граней куба
на рис. 264, б. При этом изображаемый
предмет располагается между
наблюдателем и соответствующей
плоскостью проекций. При таком
расположении видов на чертеже им названия
не дают.
Если виды расположены не в проек-
217

ционной связи или отделены от вида
спереди другими изображениями, то
они должны быть отмечены на чертеже
надписью по типу Вид А, Вид Б и т. д.
Направление взгляда должно быть
указано стрелкой с соответствующей
буквой — стрелки В, Г и Д (рис. 265).
Количество изображений должно
быть наименьшим, но обеспечивающим
полную ясность чертежа. Чтобы
уменьшить количество изображений,
допускается показывать на видах невидимые
части поверхности предмета
штриховыми линиями.
Изображение на фронтальной
плоскости проекций — вид спереди —
принимают на чертеже за главный.
Предмет следует располагать
относительно фронтальной плоскости
проекций так, чтобы изображение на ней
(вид спереди) давало наиболее полное
представление о форме и размерах
предмета.
Некоторые детали изображают на
главном виде в рабочем положении
изделия, узла, механизма. Детали,
обрабатываемые на металлорежущих
станках, чертят в таком положении, в
каком их устанавливают на станке на
первых операциях.
Если какая-либо часть предмета не
может быть показана на указанных
на рис. 264 видах без искажения ее
формы и размеров, то применяют
дополнительные виды, получаемые на
плоскостях, не параллельных ни одной
из основных плоскостей проекций
(Вид Б; рис. 266). На чертеже
стрелка Б указывает направление взгляда.
Когда надо показать изображение
отдельного, узко ограниченного места
на поверхности предмета, выполняют
«местный вид» (Вид Д и Г; рис. 265).
Разрезы. С простыми разрезами
(выполняемыми одной секущей
плоскостью) учащиеся познакомились,
изучая § 41.
Разрезы, выполненные с помощью
нескольких секущих плоскостей,
называются сложными.
Сложные разрезы, полученные
пересекающимися секущими
плоскостями, называются ломаными (разрез
А—А\ рис. 267), а параллельными се-
Рис. 265. Виды и разрезы
218

кущими плоскостями — ступенчатыми
разрезами (разрез Б—Б).
Разрез, служащий для выяснения
устройства предмета лишь в
отдельном, узко ограниченном его месте,
называется местным.
Вид б
сенные (рис. 26S, а, в, г) и
наложенные (рис. 268, б, д). Вынесенные
сечения являются предпочтительными, их
допускается располагать в разрыве
между частями одного и того же вида
(рис.'268, в).
Вид 6
подернуто
Рис. 266. Дополнительные виды
Местный разрез выделяют на виде
волнистой сплошной линией толщиной
5/2—5/3 (см. рис. 266), которая не
должна совпадать с другими линиями
чертежа.
В случае необходимости разрезы
допускается располагать в любом
месте чертежа (разрез В—В, рис. 267),
а также с поворотом, при этом к
надписи необходимо добавлять слово
«повернуто» (разрез Г—Г).
Количество разрезов на чертеже
должно быть наименьшим, но
достаточным для выявления внутреннего
устройства изделия.
Сечения. Сечением (рис. 268)
называется изображение фигуры, которая
получается при мысленном рассечении
предмета или его части плоскостью
(или несколькими плоскостями). На
сечении показывают только то, что
находится в плоскости сечения.
Обычно сечения применяют при
изображении поперечного профиля различных
стержней, проката, ребер жесткости,
спиц колес и маховиков и др.
Сечения подразделяются на выне-
Линию контура вынесенного
сечения обводят сплошной основной
линией, а наложенного — сплошной тонкой
линией.
в-в
Рис. 267. Сложные разрезы
219

При вычерчивании симметричных
наложенных сечений (см. рис. 268, б)
вынесенных, связанных осью с
основным изображением (см. рис. 268, а), и
Ф ~ г)
Рис. 268. Сечения
вынесенных, расположенных в разрыве
(см. рис. 268, в), линию сечения не
проводят. Во всех остальных случаях для
линии сечения применяют разомкнутую
линию с указанием стрелками
направления взгляда и обозначают ее
одинаковыми прописными буквами русского
алфавита. (В строительных чертежах,
кроме прописных букв, применяют
строчные буквы и цифры). Сечение
сопровождают надписью по типу А—А
(см, рис. 268, г). Для несимметричных
сечений, расположенных в разрыве или
наложенных, линию сечения проводят
со стрелками, но буквами не
обозначают (см. рис. 268, д).
Допускается сечение чертить с
поворотом. В этом случае к надписи над
сечением добавляют слово «повернуто»
(рис. 269).
Для нескольких одинаковых
сечений, относящихся к одному предмету,
линию сечения обозначают одной
буквой и вычерчивают одно сечение (см.
рис. 269).
В случае когда секущая плоскость
пересекает тело вращения, в котором
имеется отверстие или углубление,
контур их показывают полностью
(рис. 270).
Расположенные в секущей
плоскости части деталей на разрезах и
сечениях заштриховывают. Типы
штриховки зависят от материала, из которого
J\x A~A побернуто
Рис. 269. Сечение
Рис. 270. Сечение
Рис. 271. Штриховка в разрезах и сечениях
220

Таблица 21. Типы штриховок
Материал
Обозначение
Материал
Обозначение
Металлы и твердые
сплавы
Неметаллические
материалы, в том числе
волокнистые и плитные
(прессованные), за
исключением указанных
нюхе
Древесина:
а) поперек волокон
б) вдоль волокон
Фанера
Ксилолит, плиты
древесностружечные,
древесноволокнистые,
столярные и т. п.
Волокнистые
немонолитные материалы
(вата , стекловата, вой -
лок, мипора и т. п.)
Г^<^с1
IУУУУУУ/УЛ
[Ф1Ф1Ф1Ф1Ф1Ф
Бетон неармирован-
ный
JpWIfl
Бетон армированный
W/°/0/
ш
Кладка из кирпича
строительного и
специального, клинкера,
керамики, терракоты,
искусственных и
естественных камней любой
формы и т. д.
10
Стекло и другие
прозрачные материалы
'/ /' /' '/'
11
Жидкости
12i
Грунт
13
Глина (в качестве
конструктивного
материала)
ЩШМ]
ш
ш
14
Песок, асбестоцемент,
гипсовые изделия,
лепнина, замазка,
штукатурка, раствор,
абразив и т. п.
15|
16
17
18
19
Сетки
Засыпки из любого
материала
iiiiiiii.iMiiiiiiiiimi
1 -:/// ■
• • '•/// -■
г • v//
'// '~^\
. ■///. .'•■•
/// ///\
Металлы (на фасаде)
Сталь рифленая (на
фасаде)
I. !
Сталь просечная (на
фасаде)
221

Продолжение табл. 21
Zh
Материал
Обозначение
«Й
Материал
Обозначение
20 | Кладка из кирпича
строительного и
специального, клинкера,
керамики, терракоты,
искусственных и
естественных камней любой
формы и т. п. (на
фасаде)
изготовлена изображаемая деталь
(см. ГОСТ 2.306—68 «Обозначения
графических материалов и правила их
ланесения на чертежах», табл. 21).
Штриховку некоторых материалов
(металлы, армированный бетон,
кирпичная кладка) выполняют в виде
наклонных параллельных прямых,
проводимых под углом 45° к контурной или
осевой линии, принятой за основную на
данном изображении (рис. 271, а), или
к основной надписи чертежа.
Если при этом линии штриховки
совпадают по направлению с линиями
контура или осевыми линиями, то
вместо угла 45° следует брать углы 30
или 60°.
Линии штриховки допускается
наносить с наклоном влево или вправо,
но для всех разрезов и сечений,
относящихся к одной и той же детали,
штриховку выполняют с наклоном
линий в одну и ту же сторону. При
выполнении рабочих чертежей отдельных
деталей рекомендуется наносить
штриховку снизу вверх направо.
Расстояние между линиями
штриховки должно быть в пределах от 1 до
10 мм с учетом площади штриховки и
необходимости разнообразить
штриховку смежных площадей различных
деталей.
Расстояние между линиями
штриховки для обозначения кладки из
кирпича, клинкера, керамики и т. п.
(табл. 21, п. 9) должно быть всегда
больше расстояния между линиями
штриховки металла, изображенными
на том же чертеже, что и штриховка
каменной кладки.
Для смежных сечений двух деталей
следует штриховку делать с наклоном
21
Стекло (на фасаде)
I
ж
в
1
для одного сечения вправо, для
другого— влево. При штриховке «в
клетку» в подобных случаях принимают
разные расстояния между линиями
штриховки.
Узкие и длинные площади
сечений, ширина которых на чертеже от 2
до 4 мм, рекомендуется штриховать
полностью только на концах и у
контуров отверстий, а остальную площадь
сечения — небольшими участками в
нескольких местах. Штриховки всех
обозначений в этом случае выполняют от
руки (рис. 271, б).
Узкие площади сечений, ширина
которых на чертеже менее 2 мм,
допускается показывать зачерненными с
оставлением просвета между
смежными сечениями не менее 0,8 мм (рис.
271, в).
При больших площадях сечений, а
также при указании профиля грунта
допускается наносить обозначение
лишь у контура сечения узкой
полоской равномерной ширины.
В пп. 17—21, табл. 21 приведены
также графические обозначения
материалов, если их нужно выделить на
виде (фасаде). Эти обозначения так
же, как и на разрезах, допускается
наносить не полностью, а небольшими
участками по контуру или пятнами
внутри контура. Графические
обозначения бетона, штукатурки и раствора
на виде (фасаде) такие же, как и в
разрезе, см. п. 14, табл. 21. Если
требуется уточнить разновидность
материала, например материалов с
однотипным обозначением, графическое
обозначение материала сопровождают
поясняющей надписью на поле
чертежа.
222

§ 65. ВЫНОСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
УСЛОВНОСТИ И УПРОЩЕНИЯ
НА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ
При изображении детали в мелком
масштабе отдельные ее части могут
быть неясны при чтении чертежа.
Чтобы из-за них не увеличивать масштаб
чертежа, применяют выносной эле-
а)
5) _Л_
7 М5 1
0в
3
, Rf
R0,5
Рис. 272. Выносной элемент
ju e н т, который представляет
дополнительное отдельное увеличенное
изображение какой-либо части предмета,
требующей уточнения формы, размеров и
других данных. В этом случае на виде,
разрезе или сечении отмечают
поясняемое место сплошной тонкой линией
(окружностью или овалом) с
обозначением римской цифрой порядкового
номера выносного элемента на полке
линии выноски (рис. 272, а).
У выносного элемента (рис. 272, б)
пишут ту же цифру и масштаб по типу
. Выносной элемент независимо
М5:1
от основного изображения может быть
видом или разрезом. Располагают его
возможно ближе к соответствующему
месту на изображении предмета.
При выполнении чертежей
применяется ряд условностей и упрощений.
Так, например, если вид, разрез или
сечение представляют собой
симметричную фигуру, допускается
вычерчивать половину изображения (см.
рис. 265) или несколько больше
половины с проведением в последнем
случае линии обрыва волнистой линией
толщиной, равной половине толщины
сплошной основной линии (см. разрез
В—В, рис. 267).
На видах и разрезах допускается
упрощенно изображать проекции
линий пересечения поверхностей, если по
условию производства не требуется
^—z^—z==r\
Рис. 273. Изображение
половины разреза
Рис. 274. Изображение
половины вида и разреза
точное их построение. Например, при
изображении лекальных кривых
следует проводить дуги окружности (рис
273) и прямые "(рис. 274, вид сверху).
Плавный переход от одной
поверхности к другой показывается условно
(рис. 275, а, б и в).
Рис. 275. Линии плавного перехода
223

Чертежи таких деталей, как винты,
заклепки, шпонки, непустотелые валы
и шпиндели, шатуны, рукоятки и т. п.,
выполняют без разрезов. Шарики
также всегда показывают нерассеченны-
Спицы маховиков, шкивов,
зубчатых колес, тонкие стенки типа ребер
жесткости, диски и т. п. на разрезах
показывают незаштрихованными, если
секущая плоскость направлена вдоль
оси или длинной стороны такого
элемента (рис. 277).
Если изображаемая деталь имеет
криволинейные и плоские поверхности,
Рис. 276. Местный разрез
ми. Нерассеченными также
изображают гайки и шайбы на сборочных
чертежах.
Если в данных деталях имеется
местное сверление или углубление,
применяют местные разрезы (рис. 276).
ьФт
е^Штг\
*Ш0
хящш
Рис. 278. Изображение
плоскости
В
Рис. 277. Линии плавного перехода Рис. 279. Изображение с разрывом
a) б)
V?,
Рис. 280. Изображение части вида
224

показанные на одном изображении,
например квадратное отверстие в
детали на рис. 278, то плоскую грань
выделяют проведенными по ней тонкими
сплошными линиями-диагоналями.
Рис. 281. Изображение
насечки
Длинные предметы или элементы,
имеющие постоянное или закономерно
изменяющееся поперечное сечение
(валы, цепи и др.), допускается
изображать с разрывами (рис. 279).
Ф
282, б), проводят только одну линию,
соответствующую меньшему размеру
элемента с уклоном или меньшему
основанию конуса. На рис. 282 они
обведены тонкой сплошной линией, как
линии перехода.
Контрольные вопросы
1. Что называется изделием основного и
вспомогательного производства?
2. Для чего предназначаются сборочные и
монтажные чертежи?
3. Что называется оригиналом,
подлинником и копией чертежа?
4. В каком случае оригинал является
подлинником?
5. Что называется видом, разрезом и
сечением?
6. Перечислите, какие виды предмета
могут быть на чертеже и как они располагаются
относительно друг друга?
7. Как называются разрезы, полученные с
помощью одной или нескольких секущих
плоскостей?
8. Что называется сечением?
Рис. 282. Линии плавного перехода
Для показа отверстия в ступицах
зубчатых колес, шкивов и т. п. вместо
второго изображения детали
рекомендуется давать только контур отверстий
(рис. 280, а к б).
На поверхности некоторых деталей
может быть орнамент, сетка, накатка
и т. п., эти элементы допускается
изображать не полностью, а частично с
возможным упрощением (рис. 281).
На тех изображениях, на которых
уклон или конусность отчетливо не
выявляются, например главный вид
(рис. 282, а) или вид сверху (рис.
9. В каком случае применяют
элемент и как он обозначается?
выносной
Упражнения
1. Начертите несколько прямоугольников и
покажите в них штриховку для условного
обозначения в разрезах древесины вдоль и поперек
волокон, железобетона. Проверьте по табл. 21,
правильно ли вы это сделали.
2. Пользуясь рис. 265 и 267, найдите
простые и сложные (ломаные и ступенчатые)
разрезы, местные виды и разрезы, дополнительные
виды. По линиям сечения определите
положение секущих плоскостей. Проверьте, пользуясь
текстом данной главы, правильно ли вы
выполнили данное упражнение.

ГЛАВА 19
РЕЗЬБОВЫЕ ИЗДЕЛИЯ
§ 66. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ.
ВИНТОВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.
ПРОФИЛИ РЕЗЬБ
Детали, входящие в состав изделия,
тем или иным способом соединяются
между собой. Соединения деталей
могут быть неразъемные и разъемные.
В разъемном соединении детали
можно разъединить, не разрушая их. В
неразъемном соединении этого сделать
нельзя. К неразъемным соединениям
Рис. 283. Винтовая линия и
поверхность
относятся заклепочные, сварные
и др. Сварные и заклепочные
соединения широко применяются в
металлических строительных конструкциях.
К разъемным соединениям
относятся резьбовые, шпоночные, шлицевые
и т. п. Разъемные соединения могут
быть подвижные, в них возможны
относительные перемещения деталей
(ходовые и грузовые винты домкратов,
прессов, станков, шпоночные и
шлицевые соединения и др.) и неподвижные
(соединения с помощью болтов,
фитингов и т. п.).
В современном машиностроении
большое распространение получили
резьбовые соединения, изображение и
обозначение которых на чертежах
рассматривается в данной главе.
Поверхности резьб, шнеков,
червяков и т. п. являются винтовыми
поверхностями.
Винтовая поверхность получается
при движении образующей линии по
направляющим винтовым линиям.
Например, прямая АВ (рис. 283)
образует винтовую поверхность,
двигаясь по двум цилиндрическим
винтовым линиям и одновременно
пересекаясь с осью.
Рис. 284. Винтовая линия
Цилиндрическую винтовую линию
опишет точка, равномерно
движущаяся по образующей цилиндра, в то
время как сама образующая вращается с
постоянной угловой скоростью вокруг
оси цилиндра.
На поверхности цилиндра винтовую
линию опишет, например, резец,
равномерно движущийся вдоль образующей
цилиндра, который вращается с
постоянной скоростью вокруг своей оси
(рис. 284).
Расстояние, на которое
переместится резец при одном обороте цилиндра
вдоль его образующей, называется
ходом винтовой линии. Если вместо
цилиндра будет конус, то получится
коническая винтовая линия.
Винтовая линия и соответственно
резьба может быть правой и левой.
Правой винтовая линия будет, если
точка, перемещаясь по винтовой линии,
удаляется от зрителя и вращается при
этом по часовой стрелке, и левой, если
она при этом вращается против
часовой стрелки.
226

От формы образующей линии
зависит профиль резьбы.
Профилем резьбы называется
контур сечения резьбы плоскостью,
проходящей через ось детали с резьбой.
Угол между боковыми сторонами
остроугольного профиля, измеренный в
осевой плоскости резьбы, называется
углом профиля.
Рис. 285. Профили резьб
В технике применяются резьбы
различных профилей. В зависимости от
профиля резьбы подразделяются на
треугольные (рис. 285, а),
прямоугольные (рис. 285, б), трапецеидальные
(рис. 285, в), упорные (рис. 285, г) и
круглые (рис. 285, д). Профиль резьбы
выбирают в соответствии с ее
назначением.
Резьбу треугольного профиля
нарезают обычно на деталях,
предназначенных для скрепления. Поэтому ее
называют крепежной.
Резьбы других профилей, главным
образом трапецеидальные и
прямоугольные, относятся к ходовым,
которые нарезают на деталях,
предназначенных для преобразования
вращательного движения в поступательное
(ходовые винты металлорежущих
станков, грузовые винты домкратов и др.).
Для этого принимают резьбу с
большим углом подъема винтовой линии и
с профилем, обеспечивающим меньшее
Рис. 286. Многозаходная резьба
истирание, чем у треугольных резьб.
Таким свойством обладают
многоходовые резьбы (двух- и трехходовые)
трапецеидального профиля.
Поверхность многоходовых резьб
образована несколькими
образующими. Например, изображенная на рис.
286 резьба ограничена винтовыми
поверхностями, образованными
тремя прямоугольниками — трехходовая
резьба.
Для многоходовых резьб следует
различать понятия «ход» и «шаг».
С понятием «ход» учащиеся
познакомились выше.
Шагом резьбы называется
расстояние между рядом расположенными
витками резьбы.
Для одноходовой резьбы ход и шаг
совпадают. Для многоходовых резьб
ход равен произведению шага на число
ходов (заходов). Для резьбы,
изображенной на рис. 286, ход равен трем
шагам, так как резьба трехходовая.
§ 67. ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОБОЗНАЧЕНИЕ
РЕЗЬБ. РЕЗЬБЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ДЛЯ СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ
В технике применяются следующие
основные виды крепежно-резьбовых
соединений:
1. Соединения при помощи болтов
и шпилек.
8*
227

2. Соединения при помощи винтов.
3. Трубные соединения при помощи
соединительных частей (фитингов).
В крепежных деталях применяют
резьбу треугольного профиля с углом
при вершине 60 или 55°, одноходовую,
имеющую незначительный угол
подъема винтовой линии.
Крепежные резьбы
стандартизованы и подразделяются на метрическую,
дюймовую и трубную.
Метрическая крепежная резьба.
В основу профиля метрической резьбы
положен равносторонний треугольник
Рис. 288. Профиль трубной резьбы
с углом при вершине 60°, вершины и
впадины которого имеют притупление,
как показано на рис. 287.
Номинальный диаметр резьбы измеряется в
миллиметрах. Форма впадины резьбы
болта может выполняться как плоскосре-
занной, так и закругленной радиусом
г = #/6=0,144S, где Н — высота
профиля, a S — шаг резьбы.
Общий (наибольший) диаметр d
цилиндра, описанного относительно
вершин резьбы на стержне или впадин
той же резьбы в стенке отверстия,
называется наружным диаметром
резьбы.
Общий (наименьший) диаметр
цилиндра, описанного относительно
впадин резьбы на стержне или вершин
той же резьбы на стенке отверстия,
носит название внутреннего
диаметра резьбы.
Метрическая крепежная резьба
является основной в нашей стране и
применяется во всех вновь изготовляемых
крепежных изделиях.
Дюймовая крепежная резьба.
Дюймовая резьба может встретиться в
старых отечественных и некоторых
импортных машинах.
Профиль дюймовой резьбы —
равнобедренный треугольник с углом при
вершине 55°.
Номинальный диаметр ее
измеряется в дюймах.
Шаг дюймовой резьбы задается
числом ниток п винтовой резьбы на
один дюйм длины нарезанного
стержня.
Трубная крепежная
цилиндрическая резьба. Трубная резьба
применяется для соединения труб трубопроводов
с помощью фитингов. Эта резьба имеет
треугольный профиль с углом при
вершине 55° (рис. 288).
В отличие от резьб, номинальным
диаметром которых является наруж-
Рис. 287. Профиль метрической резьбы
228

ный, трубная резьба обозначается по
условному проходу — диаметру трубы
в свету. Условный проход измеряют
в дюймах, например Труб. llU".
У такой трубы диаметр отверстия
равен VU", т. е. около 32 мм, а
наружный диаметр резьбы на ее поверхности
равен 41,912 мм.
Шаг резьбы указывают числом
ниток на 1".
Трубная резьба отличается от
дюймовой тем, что имеет более мелкий шаг
и поэтому меньшую высоту профиля
резьбы, что удобно для тонкостенных
деталей.
Профиль трубной цилиндрической
резьбы имеет скругление выступов и
впадин на Vs высоты треугольника.
Применяется также резьба трубная
коническая с углом профиля 55°.
Правила изображения и
обозначения резьбы на чертежах установлены
ГОСТ 2.311—68. В соответствии с ним
резьба должна изображаться:
а) на стержне — сплошными
основными линиями по наружному диаметру
резьбы и сплошными тонкими по
внутреннему (рис. 289, а):
б) в отверстии — сплошными
основными линиями по внутреннему
диаметру резьбы и сплошными по наружному
(рис. 289, б).
На изображениях, полученных
проецированием на плоскость,
параллельную оси стержня или отверстия,
сплошную тонкую линию проводят на всю
длину резьбы без сбега, а на
изображениях, полученных проецированием
на плоскость, перпендикулярную к оси
стержня или отверстия, проводят
сплошной тонкой линией дугу, равную
приблизительно ZU окружности,
разомкнутую в любом месте. Сплошную
тонкую линию проводят на расстоянии не
менее 0,3 мм от основной линии и не
более величины шага резьбы.
Резьбу, показываемую как
невидимую, изображают штриховыми
линиями одной толщины по наружному и по
внутреннему диаметрам (рис. 289, в).
Границу резьбы на стержне (см. рис.
289, а) и в отверстии (см. рис. 289, б)
показывают сплошной основной
линией в конце полного профиля резьбы
(до начала сбега) и проводят ее до
линии наружного диаметра резьбы.
Если резьба изображена, как
невидимая (см. рис. 289, в), ее границу
изображают штриховой линией.
Сбег резьбы изображают сплошной
тонкой линией, как показано на рис.
Рис. 289. Изображения резьб
290, б, в, д, а недорез резьбы,
выполненный до упора, — как на рис. 290, е,
з или ж, и. Если по данному чертежу
резьбу не выполняют, то конец глухого
резьбового отверстия допускается
изображать, как показано на рис. 290, к, л.
Размер длины резьбы на стержне и
в отверстии указывают, как правило,
без сбега (рис. 290, а, г, е, з). Длину
резьбы со сбегом наносят, как
показано на рис. 290, б, <?, а величину сбега
на стержне показывают, как на рис.
290, в.
Фаски на стержне или в отверстии
с резьбой, не имеющие специального
конструктивного назначения, в проек-
229

ции на плоскость, перпендикулярную к стандартным профилем показаны на
оси стержня или отверстия, не изобра- рис. 292, а, б, в. Помимо размеров, на
жают (рис. 291, а, б, в). Сплошная чертежах такой резьбы приводят до-
тонкая линия изображения резьбы на полнительные данные о числе заходов,
Ф
Ф
1
т
ф
г* ^ч
п
и--
и
ж)
Рис. 290. Изображения резьб
стержне должна пересекать линию
границы фаски (см. рис. 291, а).
Примеры изображения резьбы с не-
Рис. 291. Изображения резьб
о левом направлении резьбы и т. п. с
добавлением слова резьба.
На разрезах резьбового соединения
в отверстии показывают только ту
часть резьбы, которая не закрыта
резьбой стержня (рис. 293, а, б).
Размеры резьбы обозначают по ее
наружному диаметру (рис. 294, а, б).
Обозначения конических резьб и
трубной цилиндрической резьбы
должны соответствовать рис. 294, е.
Обозначать эти резьбы, как показано на рис.
294, а, б, не допускается.
Знаком * отмечены места нанесения
обозначения резьбы.
Обозначение на чертеже
стандартной резьбы обшего назначения должно
содержать:
1. Для резьб, по которым
стандартизовано несколько классов
точности,— условное обозначение резьбы и
условное обозначение класса точности
резьбы (М24 кл. I, Труб. 2 кл. 2 и др.).
Метрические резьбы с крупным
шагом должны обозначаться буквой Му
и диаметром (М22 и т. д.).
230

Метрические резьбы с мелким
шагом должны обозначаться буквой М,
диаметром и шагом, так как в мелких
резьбах могут применяться несколько
различных шагов (М24Х2, М24Х1,5
и др.).
2. Для резьб, у которых
стандартизованы только номинальные размеры,
и для резьб, по которым
стандартизован только один класс точности, — ус-
Рис. 293. Обозначение размеров резьб
ловное обозначение номинального
размера резьбы согласно стандартам
(К3/4"; К Труб.*Д"; Уп. 70X16 и т. п.).
При обозначении трубной резьбы,
как указано выше, следует учесть, что
номинальный диаметр ее условно
отнесен к внутреннему диаметру трубы,
т. е. наружный диаметр резьбы на
трубе обозначается в дюймах размером
внутреннего прохода (просвета)
трубы. Например, труба с внутренним
диаметром (внутренним проходом) 25,4 мм
(1") будет иметь обозначение
наружной резьбы Труб. 1", хотя ее наружный
диаметр равен 33,24 мм. Поэтому для
нее установлено обозначение, как на
рис. 294, в.
Левая резьба обозначается
сокращенно «лев», например М24 кл. 2 лев.,
Трап. 22X2 лев.
Специальная резьба со
стандартным профилем обозначается
сокращенно Сп. и условным обозначением
профиля (М — для метрических резьб,
Трап. — для трапецеидальных, Уп. —
для упорных).
Многозаходные резбы следует
указывать на чертежах согласно услов-
Рис. 294. Обозначение размеров резьб
ным обозначениям, установленным
соответствующими стандартами.
Допускается такое указание давать надписью
(см. рис. 292, а, б).
231
а) б)
Резьба дбухзаходная левая
6) М5:1
1
кРезь6а трехзаходная
Рис. 292. Обозначение размеров резьб

§ 68. ЧЕРТЕЖИ КРЕПЕЖНЫХ
РЕЗЬБОВЫХ ДЕТАЛЕЙ
Рассмотрим чертежи некоторых
крепежных резьбовых деталей.
Болты. В машиностроении большое
распространение имеют болты с
шестигранной головкой. В зависимости от
качества механической обработки они
1 //^
г
г
- L-
»|
и
. cm
г43
1
■
Ш
1-Ен
■И
Л^0Я55
J3^0,95S
Рис. 295. Чертеж болта и гайки
подразделяются на болты нормальной
точности, повышенной точности и др.
(ГОСТ 7795—70, 7796—70, 7798—70,
7811—70, 7808—70, 7805—70 и др.,
Сборник ГОСТ «Крепежные изделия.
Болты. Винты. Гайки»).
Чертеж болта с шестигранной
головкой повышенной точности
изображен на рис. 295, а. Номинальные
размеры этого болта: диаметр описанной
окружности D, высота головки болта
Я, радиус закругления под головкой г
приняты в соответствии с ГОСТ 7805—
70 в зависимости от диаметра болта d.
S — размер «под ключ» получается при
построении шестиугольника; Di =
= (0904-0,95) S. Длину болта /, т.е.
длину стержня, выбирают в
зависимости от размеров соединяемых деталей
согласно установленным ГОСТом
размерам.
Гайки. В зависимости от обработки
гайки применяются шестигранные
нормальной точности (ГОСТ 5915—70),
шестигранные низкие нормальной
точности (с двумя и одной фаской)
(ГОСТ 5916—70), шестигранные
повышенной точности (ГОСТ 5927—70)
и др. В зависимости от назначения
гайки по форме бывают шестигранные
низкие, с уменьшенным размером «под
ключ», особо высокие, прорезные и
корончатые.
На рис. 295, б показана гайка
шестигранная с двумя фасками
повышенной точности.
Прорезные и корончатые гайки
имеют прорезы для шплинтов,
предохраняющих гайку от самопроизвольного
отвертывания при толчках и
сотрясениях работающих машин (ГОСТ
5932—62 и др.).
Для построения изображения
головки болта и гайки существует
несколько способов. Наиболее точным
является способ вычерчивания по
размерам, установленным ГОСТом.
¥Ж
пг
df
п
в1
к.
*3
\*1
[н
0,85d\
2d
S
1,5d
d
По
постро-\
ению |
Ш |
Для резьбы с мелким шагом d^0j9+(l95d
Рис. 296. Вычерчивание гайки
232

На рис. 296 показан упрошенный
способ построения изображения гайки
по условным соотношениям. Способ
построения головки болта такой же.
Высоту головки болта принимают 0,7 d.
{
н
т
Ъ
hj I
г
ЩГ л г-
^ ^
1о
1
9_
1 А
- чз
jf
Рис. 297. Чертежи винтов
Все размеры гайки и головки болта
в этом случае определяют исходя из
заданного диаметра d резьбы по
таблице, помещенной на рисунке.
Как правило, головку болта и
гайку изображают на виде спереди так,
чтобы были видны три грани. Высота
внутренней фаски выбирается в
зависимости от шага резьбы и
приблизительно равна ему.
Винты. Винты для металла
изготовляются с головками различной формы.
Головка может иметь шлиц (прорез)
для завертывания отверткой или
шестигранное углубление «под ключ».
Чертежи некоторых винтов показаны на
рис. 297.
Винты для дерева изготовляются с
резьбой треугольного профиля (угол
60°) с увеличенным шагом (рис. 298).
На рис. 297 и 298 размеры винтов
обозначены буквами. Численные
значения указанных буквами размеров
Рис. 298. Чертежи винтов
приведены в соответствующих
стандартах.
Шпильки. Шпилечное соединение
используется вместо болтового, когда
по конструктивным условиям в одной
из соединяемых деталей изготовлять
сквозное отверстие для болта
нецелесообразно или невозможно, например
при значительной толщине детали.
Шпилечное соединение осуществляется
при помощи шпильки, гайки и шайбы.
Шпилькой называется
цилиндрический стержень, имеющий резьбу с двух
концов (рис. 299).
Одним концом, который называется
посадочным, шпилька ввинчивается в
гнездо, имеющееся в скрепляемой
детали. Длина резьбы h на посадочном
конце принимается равной d (диаметр
шпильки), если шпилька ввинчивается
в стальную или бронзовую деталь, и
1,35 d9 если деталь чугунная.
Шпильки могут быть без
проточки— тип А (рис. 299, а); в этом случае
к концу нарезки профиль резьбы
уменьшается — она имеет сбег.
Шпильки типа Б (рис. 299, б)
имеют проточку, которая делается для
того, чтобы на всем протяжении посадоч-
233

ного конца резьба имела одинаковый
профиль.
Длиной шпильки считается ее
свободный конец I без учета длины поса-
а)
1 4
*\ 1
1 1
1
1
L!
о
if
с.
!
1
-L—J
1
\
Т
\
1
d\
1 t
н
1
1
г
б)
ь-1
i=s
Посадочный конец /
Рис. 299. Чертеж шпильки
¥
Шайбы. Шайба (рис. 300)
предохраняет поверхность детали от
повреждения при завинчивании гайки и
способствует более равномерному распре-
., С*45*
Рис. 300. Шайба
делению давления от болта на
соединяемые детали.
Соединительные части для
трубопроводов. Для соединения труб
применяются соединительные части,
имеющие резьбу, соответствующую резьбе
на трубах.
В табл. 22 представлены
изображения соединительных частей и указаны
дочного конца. На концах шпилек
делают фаски в виде усеченного конуса
с углом 45°.
Таблица 22. Соединительные части из ковкого чугуна с цилиндрической резьбой
для трубопроводов
(Основные размеры)
Угольники пря- Тройники прямые Кресты прямые Муфты прямые
мые (ГОСТ 8948—59) (ГОСТ 8951-59) длинные
(ГОСТ 8946—59) (ГОСТ 8955—59)
Муфты переходные
(ГОСТ 8957—59)
^/НД
1 1\ ; 1 1
1 1 \ /Ш
HiJ
т
If
-J
i
о.
ХЬЩнмуиу
Условный
проход
Dy . мм
Резьба б
дюймы
Уголь
ники

Тройники
Кресты
длина L, мм
Муфты
прямые длинные
длина,
мм
число
ребер

Условный
проход
ММ
Муфты переходные
резьба, дюймы
длина
L, мм
число
ребер
8
10
15
20
25
32
40
50
3/в
3/4
1
1V4
2
13,158
16,663
120,956
26,~442
33,250
41,912
47,8051
59,616
21
25
28
33
38
45
50
58
21
25
28
33
38
45
50
58
25
28
33
38
45
50
58
27
30
36
39
45
50
55
65
2
2
2
2
4
4
4
6
25x15
25x20
32x15
32x20
32x25
40x20
40x25
Труб 1"
» 1
»\уи
» I1/*
» I1/*
» I1/
» 11/2
Труб.'/,*
» 3Л
» Чг
» 3/,
» 1
» 3Л
» 1
45
45
50
50
50
55
55
234

Таблица 23. Соединительные части из ковкого чугуна с цилиндрической резьбой
для трубопроводов
Общие конструктивные размеры (ГОСТ 8945—59)
ww«<<m
■T*J
Ышышт
Л
Условный
проход Dy ,
мм
8
10
15
20
25
32
40
50
Номинальный
1 размер
резьбы по ГОСТ
fiQK7 ^9
ДЮЙМЫ
'Л
3/8
'/,
*/4
1
I1/,
IV.
2
1 Наружный
диаметр
трубной резьбы d
13,153
16,663
20,956
26,442
33,250
41,912
47,805
59,616
длина
резьбы 1 (не
менее)
9
10
12
13,5
15
17
19
21 |
dt
13,5
17,0
21,5
27,0
34,0
42,5
48,5
60,5 1
S
мм
2,5
2,5
2,8
3,0
з,з
3,6
4,0
4,5 |
ь
3,0
3,0
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
5,0 1
h
2,0
2,0
2,0
2,5
2,5
3,0
3,0
3,5 |
bt
2,0
2,0
2,0
2,0
2,5
2,5
3,0
3,0
ь2
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
s:
3,5
3,5
4,2
4,4
5,2
5,4
5,8
6,4
Рис. 301. Чертежи
резьбовых соединений
235

соотношения размеров в зависимости
от диаметров резьбы.
В табл. 23 приведены изображения
и общие конструктивные размеры
соединительных частей из ковкого чугуна
с цилиндрической резьбой для
трубопроводов.
Примеры чертежей резьбовых
соединений приведены на рис. 301. На
рис. 301, а изображено соединение
болтом, на рис. 301,6 — шпилькой, на
рис. 301, в — винтом и на рис. 301, г —
трубное соединение прямым
угольником.
Контрольные вопросы
1. Какие соединения деталей относятся к
неразъемным и какие к разъемным?
2. Какие существуют виды крепежно-резь-
бовых соединений?
3. Что называется шагом резьбы и что
ходом резьбы? Какая между ними зависимость?
4. В каких случаях используются
прорезные и корончатые гайки?
Упражнения
1. По условным соотношениям,
приведенным в таблице на рис. 296, начертите
гайку М24 и болт М24 длиной 80 мм.
2. Руководствуясь рис. 301, начертите
соединение двух деталей болтом М20, если
суммарная толщина соединяемых деталей 60 мм.
Начертите также соединение шпилькой М16
двух стальных деталей.
3. Начертите соединение трубы
диаметром \" с муфтой при длине нарезанной части
трубы 30 мм. Номинальные размеры % муфты
возьмите из табл. 22.

ГЛАВА 20
ЗУБЧАТЫЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. ПРУЖИНЫ
§ 69. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Зубчатые зацепления широко
применяются в механизмах, где требуется
осуществить передачу вращательного
движения с одного вала на другой
(в автомобилях, кранах, экскаваторах
и др.)- В зависимости от взаимного
расположения вращающихся валов
используются зубчатые зацепления
различных видов. Если валы параллельны
(рис. 302, а и 303, а), передача
вращения осуществляется цилиндрическими
зубчатыми колесами, если пересекают-
Рис. 302. Зубчатые зацепления
Рис. 303. Чертежи зубчатых зацеплений
237

ся (рис. 302, б и 303, б),— коническими
зубчатыми колесами, если
скрещиваются (рис. 302, в и 303, в), — червячной
передачей.
Основными элементами зубчатого
колеса (рис. 302) являются зубья.
Каждый зуб состоит из головки и ножки.
Зубья расположены на ободе колеса.
Более тонкая часть колеса (диск)
соединяет ступицу с ободом (рис. 302, б).
Ступица может быть также соединена
с ободом спицами (рис. 302, а). Внутри
ступицы делается отверстие для вала
с пазом для шпонки.
Условные изображения зубчатых
колес, реек, червяков и звездочек
цепных передач приведены в ГОСТ
2.402—68. В соответствии с этим
стандартом зубья зубчатых колес,
звездочек цепных передач вычерчивают в
осевых сечениях (когда секущая
плоскость проходит через ось зубчатого
колеса или звездочки), а витки
червяков и зубья реек — на поперечных
сечениях. При этом зубья и витки
условно совмещают с плоскостью чертежа
и показывают нерассеченными
независимо от угла наклона зуба и угла
подъема червяка (см. рис. 303, а, б, в).
В остальных случаях зубья и витки
не вычерчивают и изображаемые
детали ограничивают поверхностями
выступов, контуры которых показывают
сплошными основными линиями, в том
числе и в зоне зацепления.
Профиль зуба или витка при
необходимости вычерчивают на выносном
элементе или на ограниченном участке
изображения детали (рис. 304).
На сборочных чертежах зубчатых
и червячных передач показывают
начальные окружности и образующие
начальных поверхностей, а на рабочих
чертежах зубчатых колес, звездочек и
червяков — делительные окружности и
образующие делительных
поверхностей. И те и другие на чертежах
показывают штрихпунктирными тонкими
линиями.
Начальной окружностью называют
контур основания цилиндра, конуса
и т. п. воображаемых поверхностей,
которые делят зубья на части: головки
зубьев и ножки. Начальные
окружности у сопрягаемых зубчатых колес
(см. рис. 303, а, б, в) касаются друг
друга.
Делительные окружности — это
окружности, по которым откладывается
шаг зацепления при изготовлении
зубчатого колеса.
Вид А
М2:1
r.0,035t0,01>> tJ
Рабочий профиль <\?ч/4-^ г
Уступ не допускается jC-.i_-\ \
\Г | X R2,5
Рис. 304. Чертеж зубчатого колеса
Окружности впадин и образующие
поверхностей впадин зубьев или
витков на видах, как правило, не
показывают. В случае необходимости
допускается показывать эти контуры
сплошными тонкими линиями (см. рис.
303, а).
Правила выполнения рабочих
чертежей зубчатых колес, червяков, реек,
звездочек цепных передач приведены в
ГОСТ 2.403—68—2.409—68.
На рис. 304 приведен пример
выполнения чертежа зубчатого венца
цилиндрического зубчатого колеса с
прямыми зубьями. Помимо размеров, на-
238

несенных непосредственно на чертеже,
в правом верхнем углу листа
помещают таблицу параметров, в которой
приводят различные данные для
изготовления и контроля зубчатого колеса.
При выполнении чертежа или
эскиза готового зубчатого колеса
необходимо указывать шаг зацепления t,
модуль т и число зубьев г. По модулю
подбирают режущий инструмент
(фрезу) для изготовления зубчатого колеса.
По числу зубьев
устанавливают делительное устройство
станка.
Шагом зацепления /
называется длина дуги начальной
окружности между серединами
или боковыми кромками двух
соседних зубьев. Шаг
зацепления равен длине начальной
окружности, деленной на число
зубьев: t = nd/z. Модулем
зацепления называется отношение
шага зацепления к числу я, т. е.
tin. Модуль можно выразить
отношением диаметра
начальной окружности к числу зубьев:
т = d\z.
§ 70. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ПРУЖИН
В технике применяются
пружины различных видов:
винтовые цилиндрические (рис. 305,
а, в, г), винтовые конические
(рис. 305, б, д), спиральные,
листовые и др.
Условные изображения пружин и
оформление их рабочих чертежей
должны соответствовать ГОСТ 2.401—68.
При изображении винтовых
(цилиндрических и конических) пружин
на плоскости, параллельной оси
пружины, витки следует показывать
прямыми линиями, соединяющими сечение
(см. рис. 305, а и б) или
соответствующие участки контура (см. рис. 305, в).
При изображении винтовых пружин
с числом витков более четырех
показывают с каждого конца пружины 1—2
витка, не считая опорных, а остальные
витки не изображают, ограничиваясь
проведением осевой линии через
центры сечений витков.
Пружины на чертежах изображают
с правой навивкой. Действительное
направление указывают в технических
требованиях. Если диаметры
проволоки или троса или толщина сечения
материала на чертеже 2 мм и менее, то
пружину изображают линиями
толщиной 0,6—1,5 мм (см. рис. 305, г, д).
На рабочем чертеже винтовой
пружины указывают следующие размеры
(см. рис. 305, а):
WvM-
Рис. 305. Чертежи пружин
длину (высоту) пружины в
свободном состоянии;
наружный диаметр пружины
(можно указать внутренний диаметр);
диаметр витка (проволоки);
шаг — расстояние между центрами
сечений смежных витков.
Для пружин с контролируемыми
силовыми параметрами на рабочих
чертежах помещают диаграмму
испытаний, на которой показывают
зависимость нагрузки от деформации или
деформации от нагрузки.
239

ГЛАВА 21
ЭСКИЗЫ И РАБОЧИЕ ЧЕРТЕЖИ
§ 71. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭСКИЗОВ
Эскизом называется чертеж,
выполненный в глазомерном масштабе от
руки без чертежных инструментов,
содержащий все необходимые данные
для изготовления изображаемого
предмета.
При выполнении эскиза
пропорциональность частей деталей определяют
на глаз. Однако размеры на эскизе
должны соответствовать
действительным размерам детали. По эскизам
могут выполняться рабочие чертежи
деталей и сборочные чертежи изделия.
Яг 80
(Основная надпись)
Рис. 306. Эскиз детали
На рис. 306 приведен пример эскиза
крышки вентиля.
Приступая к снятию эскиза с
натуры, необходимо прежде всего изучить
форму и устройство детали. Затем,
руководствуясь § 64, нужно решить, что
принять за главный вид (вид спереди),
сколько и каких видов следут
показать, как расположить эти виды на
листе бумаги. При необходимости
нужно применять дополнительные и
местные виды и разрезы.
Эскиз рекомендуется составлять в
такой последовательности.
Сначала определяют соотношение
основных размеров детали и
соответственно размечают
лист для изображения
выбранных видов, разрезов,
сечений, местных и
дополнительных видов (рис. 307, а)
с таким расчетом, чтобы
поле чертежа было равномерно
заполнено и оставались
зазоры между изображениями
и краями листа для
нанесения размеров, поясняющих
надписей и т. п.
Затем на эскизе детали
проводят центровые и
осевые линии, а также линии
наружных и внутренних
очертаний контура (рис. 307,
б). После этого изображают
необходимые разрезы и
сечения, чтобы показать
внутреннее устройство детали, и
обводят линии контура (рис.
307, в).
Особенно внимательно
нужно проставлять размеры.
Надо представить процесс
технологической обработки
данной детали, провести
размерные линии, обмерить
деталь и нанести размерные
числа. Далее обозначают
шероховатость поверхностей
и указывают все
необходимые сведения о детали в
основной надписи (рис. 307,г).
240

При составлении эскизов нельзя
упрощать конструкцию деталей и
опускать литейные скругления, галтели,
зенковки, смазочные канавки, фаски
и т. п.
Не следует вносить в эскизы
деталей возможные дефекты (вмятины,
неравномерную толщину стенок,
эксцентричность отверстий и т. п.).
менту детали, следует концентрировать
в одном месте, располагая их на том
изображении, на котором этот элемент
показан наиболее отчетливо.
Основные правила нанесения
размеров на чертежах были изложены в
§ 9. Этими правилами необходимо
руководствоваться и при нанесении
размеров на эскизах.
а)
в)
фЁЕЫп ^Ь
Основная надпись
э сф.
Основная надпись
б)
Рис. 307. Порядок выполнения эскиза
§ 72. НАНЕСЕНИЕ РАЗМЕРОВ
НА ЭСКИЗАХ И РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖАХ.
ОБМЕР ДЕТАЛЕЙ
На эскизе и на рабочем чертеже
нужно проставлять все размеры,
необходимые для изготовления детали.
Рекомендуется сначала показать
все требуемые размерные линии, а
затем измерить и нанести размеры.
Чтобы по возможности исключить
пропуски размеров, целесообразно размерные
линии показывать в определенном
порядке. Например, нанести сначала все
размерные линии по длине детали,
затем по высоте, показать диаметры
всех окружностей и т. п. Размерные
линии нужно распределять
равномерно по всем проекциям, но при этом
необходимо иметь в виду, что размеры,
относящиеся к одному и тому же эле-
Для обмера деталей применяются
измерительные инструменты.
Требуется знать назначение и приемы
пользования ими, а также иметь навыки в
снятии с натуры необходимых
размеров.
Для учебных целей в качестве
измерительных инструментов применяют
стальную линейку, кронциркуль,
нутромер. Точность линейного измерения
этими инструментами невысока (не
более 0,5 мм).
Для более точных измерений
применяют штангенциркуль с нониусом и
глубиномером (рис. 308),
микрометрический штихмасс (рис. 309), микрометр
(рис. 310), угломер с нониусом,
калибры с допусками и др. Описание
устройства и применения этих инструментов
приведено в соответствующих
пособиях.
241

Рассмотрим некоторые приемы
обмера деталей.
Высоту детали определяют,
прикладывая к ее поверхности металлическую
Глубину отверстия с большей
точностью можно замерить глубиномером
штангенциркуля (см. рис. 308).
Расстояние А между центрами от-
|11|1111|1111|1111|1Ш|ПМ|1111|11М|1111|1111|11
7 8 9 10
.......
13
Рис. 308. Штангенциркуль
линейку. Если поверхность детали сту- верстий (если отверстия в детали не
пенчатая, пользуются двумя линейка- имеют овальности) с помощью линей-
ми (рис. 311) или линейкой и уголь- ки можно измерить, как это показано
ником. на рис. 313, а. Это расстояние можно
Рис. 309. Микрометрический штихмасс
Рис. 310. Микрометр
Глубину глухого отверстия h можно
измерить линейкой (рис. 312). Если,
кроме того, измерить высоту всей
детали //, то разность высоты детали и
глубины отверстия будет равна
толщине нижней ее стенки Ь.
| 3 4 5 б 7
Q
кш
Рис. 311. Пример
определения размеров детали
определить также с помощью
кронциркуля и нутромера (рис. 313, б).
Расстояние Л0 измерено кронциркулем, а
диаметр d отверстий — нутромером.
Расстояние между центрами A = A0 + d.
Толщину стенки детали измеряют
кронциркулем. В том случае, когда
242

стенка имеет уступ, это делают, как
показано на рис. 314.
Расстояние от опорной поверхности
Рис. 312. Пример
определения
размеров детали
Контур криволинейных
поверхностей детали определяют различными
способами. Положив деталь на бумагу,
обводят (если возможно) контур
карандашом. Можно наложить бумагу
(кальку) на грань детали и обжать
пальцами по контуру. Полученные
кривые делят приближенно на дуги
окружностей и находят центры и радиусы
сопряжения.
Для определения радиусов
закруглений (выступов, впадин) применяют
радиусные шаблоны (радиусомеры).
Тип и размеры резьбы
устанавливают резьбовыми шаблонами
(резьбомерами) для метрических и дюймовых
резьб. Для проверки трубных
цилиндрических резьб применяют калибры
резьбовые.
При нанесении размеров на эскизах
следует учесть, что многие детали, в
|||||||1П1|>ш^м|.»1|им|Ш1|1Ш|>»||..|1
к8~9 10 11 Щ
Рис. 313. Пример определения размеров детали
(базы) детали, например корпуса
клапана, до центра отверстия патрубка
измеряют согласно рис. 315. Из
чертежа видно, что Н = Л + D/2.
Рис. 314. Пример определения размеров
детали
Рис. 315. Пример определения
размеров детали
243

особенности отлитые из чугуна, при
непосредственном обмере могут иметь
неокругленные (дробные) размеры.
Например, длина чугунной плиты при
обмере получилась равной 361,5 мм,
ширина — 84,6 мм и высота — 24,5 мм.
У конструктора не было никаких
оснований придавать ей такие размеры, и
он, очевидно, принял для длины размер
360 мм, для ширины 85 мм и для
высоты 25 мм.
§ 73. ОБОЗНАЧЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ
Поверхности деталей могут иметь
различную шероховатость —
совокупность неровностей, образующих
рельеф поверхности. Шероховатость
поверхностей характеризуется рядом
параметров: Ra — средним
арифметическим отклонением профиля в микронах;
Rz — высотой в микронах неровностей
профиля по десяти точкам; i?max —
наибольшей высотой неровностей
профиля; Sm — средним шагом
неровностей и другими.
Номенклатура этих параметров, а
также их числовые значения
установлены ГОСТ 2789—73 «Шероховатость
поверхностей. Параметры и
характеристики».
Профилем поверхности называется
сечение поверхности нормальной
плоскостью по определенному
направлению.
Средним арифметическим
отклонением профиля Ra называется среднее
значение расстояний точек выступов и
впадин от средней линии профиля в
пределах базовой длины.
Rz — высота неровностей профиля
по десяти точкам определяется как
среднее расстояние между пятью
высшими точками выступов и пятью
низшими точками впадин.
Определение числовых значений
Ra и Rz производится с помощью
специальных приборов — профилографов.
Степень шероховатости поверхностей
деталей характеризуется также
классом шероховатости поверхностей. В
соответствии с ГОСТ 2789—73
устанавливается 14 классов шероховатости
поверхностей, которые определены по
числовым значениям параметров Ra и
Rz при нормированных базовых длинах
(табл. 24).
Таб
Классы
шероховатости поверхности
по ГОСТ 2.309—73
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
лица 24. Параметры и классы шероховатости поверхности
Параметры шероховатости по ГОСТ 2.309—73, мкм*
*а
—
—
От 2,5 до 1,25 вкл.
От 1,25 до 0,63 вкл.
От 0,63 до 0,32 вкл.
От 0,32 до 0,16 вкл.
От 0,160 до 0,080 вкл.
От 0,080 до 0,040 вкл.
От 0,040 до 0,020 вкл.
—
Rz
От 320 до 160 вкл.
От 160 до 80 вкл.
От 80 до 40 вкл.
От 40 до 20 вкл.
От 20 до 10 вкл.
—
1 1 1 1
От 0,100 до 0,050 вкл.
| От 0,05 до 0,025 вкл.
Базовая
длина /,
мм
8,0
2,5
0,8
0,25
0,08
1 мкм =
1
1 000 000
244

Таблица 25. Классы шероховатости
поверхности
Продолжение табл. 25
Типичные поверхности деталей,
соответствующие данному классу
Классы

шероховатости

поверхности
Типичные поверхности деталей,
соответствующие данному классу
Грубо обработанные поверхности,
полученные после черновых
операций (грубой обдирки, отрезки,
чернового строгания, сверления,
растачивания)
Свободные поверхности валов,
стоек, грубых ручек, корпусов,
кронштейнов и других деталей.
Поверхность отверстий из-под
сверла на проход
Поверхности корпусов,
кронштейнов, втулок, поводков, колец,
крышек и других деталей,
прилегающих к различным
поверхностям, но не являющихся
посадочными. Наружные
несоприкасающиеся поверхности зубчатых колес
и т. п.
Эвольвентные поверхности
профиля зуба стальных зубчатых колес.
Сопряжение плоскости
неподвижных соединений (опорные
плоскости реек, направляющие типа
«ласточкин хвост», торцовые
поверхности, прилегающие к другим
деталям и т. п.). Наружная
поверхность зубчатого венца.
Внутренние поверхности корпусов под
подшипники качения
Посадочные поверхности
зубчатых колес, червяков, втулок,
отверстия подшипников скользящего
трения
Сопрягаемые поверхности
бронзовых зубчатых колес. Рабочие
шейки коленчатых и
распределительных валов. Рабочие
поверхности ходовых винтов. Поверхность
вала под подшипники качения
Посадочные поверхности осей и
валов малого диаметра (в первую
очередь закаленных), рабочие
поверхности центров
Поверхности, работающие в
условиях трения, от устойчивости
которых непосредственно зависит
точность работы механизмов.
Наиболее ответственные оси и валы
повышенной точности. Рабочие
поверхности коленчатых и
распределительных валов, быстроходных
двигателей
Поверхности шариков и роликов
подшипников качения. Наружная
поверхность поршневого пальца.
Поверхности трения фрикционных
устройств. Рабочие шейки валов
прецизионных быстроходных
станков
12
13
14
Мерительные поверхности
предельных калибров для 4-го и 5-го
классов точности. Рабочие
поверхности деталей измерительных
приборов в подвижных сочленениях
средней точности
Мерительные поверхности
приборов и калибров 1, 2 и 3-го
классов точности. Рабочие поверхности
деталей в подвижных сочленениях
измерительных приборов высокой
точности
Мерительные поверхности
мерных плиток. Мерительные
поверхности измерительных приборов
весьма высокой точности
Класс шероховатости поверхности
зависит от назначения поверхности
детали и соответственно от способа
обработки поверхности. Класс
шероховатости поверхности ориентировочно можно
Рис. 316. Знаки шероховатости
поверхностей
определить по табл. 25. Шероховатость
поверхностей в соответствии с ГОСТ
2.309—73 обозначают знаками,
приведенными на рис. 316.
Размер h соответствует принятой
высоте размерных чисел, а высота
#=(1,5 ...3)ft. Толщина линий знаков
s/2.
Знак, показанный на рис. 316, а,
применяют для обозначения
шероховатости поверхностей, вид обработки
которой конструктором не
устанавливается.
Знак, приведенный на рис. 316, б,
применяют в обозначении
шероховатости поверхности, которая
обрабатывается путем удаления слоя материала,
например, точением, фрезерованием,
шлифованием и т. п.
Если обработка поверхности детали
производится без удаления слоя мате-
245

риала, например, литьем, ковкой,
штамповкой, прокатом и т. п., то
применяют знак, приведенный на рис. 316, е.
Этот же знак используют для
обозначения поверхностей, не
обрабатываемых по данному чертежу.
Значение параметра
шероховатости, установленного по ГОСТ 2789—73,
указывают над соответствующим
знаком, как это показано на рис. 316, а и б,
при этом для среднего
арифметического отклонения профиля символ Ra не
обозначают (рис. 316, б).
Аналогично указываются и другие
параметры шероховатости. Если
требуется обозначить вид обработки,
последняя указывается над полкой
(рис. 317),
Полировать
0,025/
Рис. 317. Пример
нанесения знака
шероховатости
Допускается применять
упрощенные обозначения шероховатости
поверхностей с разъяснением его в
технических требованиях чертежа по
примеру, указанному на рис. 318.
1L
А
Полировать
Рис. 318. Нанесение знаков
шероховатости поверхности
Обозначения шероховатости
поверхностей на изображении изделия
располагают на линиях контура,
выносных линиях (по возможности ближе
-и
[-* »-
г* *Н
Г^~п
U
\^
V^r-
i
i 1
Рис. 319. Нанесение
знаков шероховатости
поверхности
к размерной линии) или на полках
линий-выносок. При недостатке места
допускается обозначения
шероховатости располагать на размерных линиях
или на их продолжениях, а также
разрывать выносную линию, рис. 319.
Относительно основной надписи
чертежа знаки обозначения
шероховатости поверхности следует располагать
так, как показано на рис; 320.
На рис. 320, а и б знаки имеют
полку, на рис. 320, в знаки полки не
имеют. При расположении поверхности в
заштрихованной зоне обозначение
наносят только на полке линии выноски.
Если все поверхности изделия
имеют одинаковые параметры
шероховатости, то обозначение шероховатости
помещают в правом верхнем углу чер-
в)
<ffl *v
2,5
toffift
Рис. 320. Нанесение знаков шероховатости поверхности
246

тежа и на изображениях детали не
наносят (рис. 321).
Размеры и толщина линий знака в
обозначении шероховатости,
вынесенном в правый верхний угол чертежа,
Рис. 321. Нанесение знаков
шероховатости поверхности
нем углу перед обозначением (V)
помещают знак, показанный на рис.
316, в.
Обозначение шероховатости
поверхностей повторяющихся элементов
изделия (отверстий, пазов, зубьев
и т. п.), количество которых указано
а)\
т
J 1
MJ,
Ч
у
Л
г)
Pzso/1""""VV
г?
к
^1
J
г
V \
Рис. 323. Нанесение знаков шероховатости
поверхности
должны быть приблизительно в 1,5
раза больше, чем в обозначениях,
нанесенных на изображениях.
При указании одинаковой
шероховатости для части поверхностей
изделия в правом верхнем углу чертежа
помещают обозначение одинаковой
шероховатости и условное обозначение
(V) (рис. 322), которое означает, что
5.J0
*ЕЕ
-1—*
/ш
F^
y/AWy
Щ
шш
Рис. 322. Нанесение знаков шероховатости
поверхности
все поверхности, кроме обозначенных
на изображении, имеют шероховатость,
указанную в обозначении, стоящем
перед скобками.
Размеры знака, взятого в скобках,
должны быть такие же, что и
нанесенных на изображениях детали. Если
часть поверхностей не обрабатывается
по данному чертежу, то в правом верх-
на чертеже, а также обозначение
шероховатости одной и той же поверхности
наносят один раз независимо от
количества изображений.
Участки одной и той же
поверхности, имеющие одинаковую
шероховатость, разграничивают сплошной
тонкой линией с нанесением
соответствующих размеров и обозначения
шероховатости (рис. 323, а), через
заштрихованную зону линии границы между
участками не проводят (рис. 323, б).
Обозначения шероховатостей
рабочих поверхностей зубьев зубчатых
колес показывают так, как изображено
на рис. 323, в, а поверхности профиля
резьб, как на рис. 323, гид.
Если поверхности, образующие
контур, имеют одинаковые параметры
шероховатости, то обозначение
шероховатости наносят один раз с надписью
«По контуру» на полке
соответствующего знака (рис. 323, с?).
§ 74. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОЧИХ
ЧЕРТЕЖЕЙ ДЕТАЛЕЙ
Правила выполнения рабочих
чертежей деталей установлены ГОСТ
2.109—68.
Рабочий чертеж детали должен
точно передавать форму ее наружных и
внутренних очертаний. В учебной прак-
247

тике его выполняют с эскиза или
сборочного чертежа по правилам,
установленным ГОСТом, и графически четко
оформляют. Иногда рабочий чертеж
составляют непосредственно по
детали. В этом случае в отличие от эскиза
каждый размер измеряют в процессе
вычерчивания.
Приступая к выполнению чертежа,
необходимо предварительно решить
следующее:
а) как нужно расположить деталь,
т. е. что выбрать за главный вид— вид
спереди;
б) сколько и какие виды надо
изобразить, какие должны быть
применены разрезы, сечения и другие
условности, чтобы наиболее наглядно выявить
все конструктивные особенности
вычерчиваемой детали в соответствии с
правилами ГОСТ 2.305—68;
в) какой масштаб изображения
детали нужно принять, учитывая
стандартные размеры формата чертежа.
После этого приступают к
выполнению рабочего чертежа детали.
Детали сложной формы
необходимо чертить в трех и более видах, так
Рис. 324. Рабочий чертеж детали
248

как недостаточное число видов
затрудняет чтение чертежа. Начинать чертить
нужно все виды одновременно, уточняя
характерные особенности
вычерчиваемой детали на каждом виде.
Все виды и разрезы на рабочем
чертеже вычерчивают карандашом
тонкими линиями, проверяют, после чего
приступают к обводке линий чертежа
карандашом или тушью согласно
ГОСТ 2.303—68.
На законченный чертеж, но еще до
выполнения штриховки на разрезах и
сечениях наносят все необходимые
выносные и размерные линии (со
стрелками) и над ними пишут размерные
числа, руководствуясь ГОСТ 2.307—68.
Рабочий чертеж должен иметь все
размеры, необходимые для
изготовления детали.
После нанесения штриховки на
рабочем чертеже обозначают
шероховатость поверхностей детали.
Образец рабочего чертежа детали
показан на рис. 324.
Контрольные вопросы
1. Что называется эскизом детали и чем
он отличается от рабочего чертежа?
2. В какой последовательности следует
еыполнять эскизы деталей?
3. Какой вид деталей следует принимать за
главный?
4. Перечислите известные вам
измерительные инструменты для обмера деталей.
5. Как измерить расстояние между осями
отверстий?
6. Каким образом показывается
шероховатость поверхности, если обработка
поверхностей детали одинаковая?
Упражнения
1. Составьте эскизы 4—5 деталей, согласно
данным выше указаниям, нанесите размеры,
обозначения шэроховатости поверхностей.
2. Начертите карандашом, пользуясь
инструментами, чертежи 2—3 деталей,
изображенных ранее на эскизе.

ГЛАВА 22
СБОРОЧНЫЕ ЧЕРТЕЖИ И ЧЕРТЕЖИ ОБЩЕГО ВИДА
Как указывалось выше,
конструкторские документы в зависимости от
стадии разработки подразделяются на
проектные и рабочие.
По проектной документации
ведется проектирование (разработка
конструкции) изделий, а по рабочей —
изделия изготовляют.
В стадии проектной разработки для
изображения сборочных единиц
выполняют чертежи общего вида, по
которым можно судить о конструктивном
устройстве изделия, о форме и
взаимодействии его отдельных частей. По
чертежам общего вида ведется
дальнейшая разработка рабочей
документации— выполняются рабочие чертежи
деталей и сборочные чертежи изделий.
Сборочным чертежом называют
изображение сборочной единицы,
дающее представление о расположении,
взаимодействии и взаимной связи
составных частей данного изделия. По
сборочному чертежу можно
осуществлять сборку и контроль сборочной
единицы.
§ 75. СОСТАВЛЕНИЕ СБОРОЧНЫХ
ЧЕРТЕЖЕЙ
В учебной практике сборочные
чертежи выполняют обычно по эскизам,
снятым с натуры.
Прежде чем приступить к
выполнению такого чертежа, необходимо
внимательно осмотреть изделие, разобрать
его на отдельные детали и составить
эскиз каждой детали, уяснив
назначение и характер работы всего изделия
в целом и каждой детали в
отдельности.
Для выполнения сборочного
чертежа необходимо:
1) выбрать формат чертежа,
установить его масштаб, число
необходимых видов;
2) провести оси симметрии для
выбранных видов;
3) нанести линии видимого
контура принятых видов и разрезов;
4) нанести размерные линии и
размерные числа;
5) выполнить надписи в штампе.
На сборочном чертеже наносят
габаритные, установочные и
присоединительные размеры, а также
необходимые справочные размеры.
Габаритными называются размеры,
определяющие предельные внешние
(или внутренние) очертания изделия.
Установочными и присоединительными
называются размеры, определяющие
величины элементов, по которым
данное изделие устанавливают на месте
монтажа или присоединения к другому
изделию. Например, диаметры и
расстояния между осями отверстий под
болты или шпильки, размеры резьб
и т. п., с помощью которых данное
изделие присоединяется к другому.
Справочными называются размеры,
не подлежащие выполнению по
данному чертежу и указываемые для
большего удобства пользования чертежом.
Например, размеры, характеризующие
эксплуатационные возможности
данной сборочной единицы: диаметры
проходов жидкости, г^за, ход поршня
и т. п. Справочные размеры отмечают
на чертеже звездочкой.
На сборочном чертеже в
соответствии со спецификацией указывают
номера позиций составных частей,
входящих в изделие. Номера позиций пишут
шрифтом на один-два размера больше,
чем шрифт размерных чисел, и
помещают на полках линий-выносок,
проводимых от обозначаемых составных
частей.
Линии-выноски проводят на тех
изображениях, где соответствующие
составные части проецируются как
видимые, как правило, на основных видах
и заменяющих их разрезах. *
На изображении обозначаемой
детали, на конце линии-выноски
наносится точка. Допускается делать общую
линию-выноску с вертикальным
расположением номеров позиций для группы
крепежных деталей, относящихся к
250

одному и тому же месту крепления
(рис. 325, а), или для группы деталей
с отчетливо выраженной взаимосвязью,
когда невозможно подвести
линию-выноску к каждой составной части
(рис. 325, б).
Линию-выноску в этих случаях
ведут от детали, номер которой
обозначен первым, например от болта,
позиция 17 (рис. 325, а). Номера позиций
указывают, как правило, один раз и
располагают параллельно основной
надписи чертежа вне контура
изображения, группируя их в колонку или
строчку по возможности на одной
прямой линии. Допускается повторно
указывать номера позиций одинаковых
составных частей. В этом случае все
повторяющиеся номера позиций
выделяют двойной полкой (рис. 326). На
сборочных чертежах тонкой штрих-
пунктирной линией можно в
необходимых случаях показывать
перемещающиеся части изделия в крайнем или
промежуточном положении, а тонкой
сплошной линией изображать
пограничные (соседние) изделия
(«обстановку») и наносить соответствующие
размеры. Составные части изделия,
расположенные за обстановкой,
изображают как видимые. Так, например, на
рис. 326 приведен сборочный чертеж
тисков трубных. На профильном
разрезе показана тонкими сплошными
линиями зажатая в тисках труба, при
этом контуры тисков, расположенные
за трубой, показаны как видимые.
Сборочные чертежи допускается
выполнять упрощенно. Например, на
сборочных чертежах допускается не
показывать:
а) фаски, скругления, проточки,
углубления и другие мелкие элементы;
б) зазоры между стержнем и
отверстием;
в) крышки, щиты, кожухи,
перегородки и т. п., если необходимо
показать закрытые или составные части
изделия. При этом над изображением
делают соответствующую надпись,
например «Ручка, позиция 2, не
показана» (рис. 327а). Применяют и другие
упрощения, предусмотренные ГОСТ
2.109—68.
Сборочный чертеж сопровождают
спецификацией, которая
вычерчивается на отдельном листе. Форма
спецификации приведена на рис. 3276.
§ 76. ЧТЕНИЕ И ДЕТАЛИРОВАНИЕ
ЧЕРТЕЖЕЙ ОБЩЕГО ВИДА
И СБОРОЧНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
В учебной практике выполнение
рабочих чертежей деталей сборочной
единицы (деталирование) производят
не только по чертежам общего вида, но
и по учебным сборочным чертежам.
Прежде чем начать выполнение
рабочих чертежей деталей, нужно
прочитать сборочный чертеж-задание.
При чтении сборочного чертежа
надо отчетливо представить себе
форму и размеры отдельных деталей, из
которых состоит изделие, выяснить
способы соединения деталей между
собой, а для подвижных частей—уметь
разобраться во всех возможных их пе-
Рис. 325. Обозначение позиции
Рис. 326. Повторное
обозначение позиции
251

Рис. 327а. Сборочный чертеж

i
»s
1
00
t
1
t
T
ж~
Дополнительные графы по ГОСТ 2Ш-68
1
E
Зона
м.
Поз.
1
\?
\J
и
\ь
\д
Л
Обозначение
^ W ^
Наименование
Детали
Шайба
■ Ручка
Винт
Ползун
Штифт U2*b5
Корпус
+— № ^
1
2\
/
/
/
2
1
10
Примел
чание
JK pi«
— Ш .
Рис. 3276. Спецификация
ремещениях. К сложным изделиям
иногда прилагается текстовое
описание.
При чтении чертежа необходимо
помнить, что на сборочных чертежах
штриховка является тем признаком, по
которому возможно отличить границу,
отделяющую одну деталь от другой.
Соприкасающиеся детали
заштриховывают с наклоном в разные стороны
или с разными расстояниями между
линиями штриховки.
Приступая к деталированию
сборочного чертежа (составлению
рабочих чертежей деталей), необходимо:
а) знать, как работает данная
машина, узел, механизм и т. п.;
б) ознакомиться с основной
надписью, спецификацией и найти на
сборочном чертеже перечисленные детали;
в) выяснить габаритные размеры
каждой детали, входящей в изделие, а
также виды, которые ее определяют;
г) разделить лист бумаги (обычно
формат 24) на отдельные форматы (по
ГОСТ 2.301—68), в каждом из которых
помещается рабочий чертеж одной
детали;
д) разместить на формате
основную надпись (угловой штамп) для
каждого чертежа детали;
е) в соответствии с указаниями
гл. 21 выполнить рабочие чертежи
указанных в задании деталей. При этом
253

следует иметь в виду, что большая
часть размеров деталей на сборочном
чертеже отсутствует. Их определяют
при деталировании непосредственно по
сборочному чертежу с учетом
масштаба.
Контрольные вопросы
1. Какие размеры наносят на сборочных
чертежах?
2. Как указывают номера позиций на
сборочных чертежах?
3. Как определяют размеры деталей при
деталировании сборочного чертежа?
Упражнения
1. Начертите сборочный чертеж изделия
(узла), состоящего из 8—12 деталей.
Предварительно составьте эскизы каждой детали.
2. По сборочному чертежу (рис. 327, а)
выполните рабочие чертежи деталей 2, 3, 4, 6.
Детали 2 и 3 начертите в
аксонометрической проекции.

РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
СТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
ГЛАВА 23
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ
§ 77. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Строительными называются
чертежи, на которых изображают
строительные объекты: здания, мосты,
эстакады, тоннели, дороги,
гидротехнические сооружения и т. п., а также
отдельные элементы указанных
объектов.
Строительные чертежи отличаются
большим разнообразием. Содержание
строительных чертежей, их
оформление, применяемые масштабы, условные
изображения и обозначения зависят от
вида строительных объектов,
изображаемых на чертежах.
В зависимости от изображаемых на
строительных чертежах объектов
условимся называть:
архитектурно-строительными —
чертежи жилых, общественных и
производственных зданий;
инженерно-строительными —
чертежи различных инженерных
сооружений (мостов, железных и шоссейных
дорог, гидротехнических сооружений,
тоннелей, эстакад, градирен,
резервуаров и т. п.) и строительных
конструкций из бетона, железобетона, грунта,
металла, пластмасс, дерева и других
материалов;
топографическими — чертежи
земной поверхности, изображающие
рельеф местности, ситуацию (водоемы,
насаждения, строения, дороги и т. п.).
Содержанке и оформление
чертежей зависят также от стадии
проектирования.
Проектирование зданий и
сооружений может производиться в две стадии:
1) проектное задание и 2) рабочие
чертежи.
В состав проектного
задания входят чертежи планов, фасадов,
разрезов зданий, генеральные планы
и т. п. без детальной проработки
конструкций и деталей. Сюда включаются
также сметно-финансовый расчет,
определяющий примерную стоимость
сооружения; приводятся и другие
технико-экономические показатели.
Проектное задание представляется в
утверждающую инстанцию с целью одобрения
для дальнейшей разработки.
Рабочие чертежи
разрабатываются на основе утвержденного
проектного задания.
По рабочим чертежам
изготовляются отдельные конструктивные
элементы и изделия на заводах строительной
индустрии и ведется строительство
сооружений. Поэтому рабочие чертежи
должны содержать все необходимые
сведения для производства
строительных деталей и их монтажа на стройке.
При строительстве крупных,
уникальных сооружений (крупные заводы,
фабрики, уникальные здания,
гидротехнические сооружения)
проектирование может вестись в три стадии.
Тогда после утверждения проектного
задания составляется технический проект.
Технический проект
содержит более полное решение
строительной и в особенности технологической
части. В нем дается более детальное
конструктивное решение здания,
выбирается технологическое оборудование,
255

уточняется технологический процесс в
проектируемом здании.
После утверждения технического
проекта составляют рабочие чертежи.
Ниже, в основном, будут рассмотрены
приемы и правила выполнения и
оформления рабочих чертежей.
Проектирование отдельных
объектов может вестись и в одну стадию,
минуя проектное задание и
технический проект.
Проекты современных зданий и
сооружений подразделяются на части
(комплекты).
Рабочим чертежам каждой части
присваивают постоянные буквенные
условные обозначения — марки.
Например, проекты жилых и
общественных зданий содержат:
архитектурно-строительную часть, чертежам
этой части присваивается марка АР,
санитарно-техническую часть — марка
СТ. Иногда эта часть подразделяется
на чертежи водопровода и
канализации — марка ВК, отопления и
вентиляции — ОВ, газоснабжения — ГС.
Проекты промышленных зданий и
сооружений различных отраслей
народного хозяйства содержат: основные
комплекты рабочих чертежей, рабочие
чертежи строительных изделий
(типовых, повторно применяемых и
нетиповых); чертежи узлов — изображений
частей конструкций, на которых
показано взаимодействие и соединение
между собой отдельных элементов
зданий и сооружений.
В основные комплекты рабочих
чертежей включают: чертежи
генерального плана и транспорта — марка ГТ;
архитектурно-строительные решения—
марка АР; интерьеры — марка АИ;
чертежи железобетонных
конструкций— марка КЖ; металлических
конструкций— марка КМ; деревянных
конструкций — марка КД; чертежи са-
нитарно-технических устройств:
водопровода и канализации — марка ВК;
отопления и вентиляции — марка ОВ
и др. Полный перечень чертежей
основного комплекта приведен в СН
460—74 — «Временной инструкции о
составе и оформлении строительных
рабочих чертежей зданий и
сооружений».
В проектах железных и
автомобильных дорог в отдельные части комплек-
1уют чертежи плана и профиля,
искусственных сооружений, станций и узлов,
устройств сигнализации и связи и т. п.
Отдельно выделяют проектные
материалы по организации строительно-
монтажных работ.
В нашей стране нашел широкое
распространение прогрессивный метод
строительства по типовым проектам,
который наряду с уменьшением объема
проектных работ позволяет
унифицировать строительные изделия и
способствует индустриализации
строительства.
Примером выполнения и
оформления строительных чертежей могут
служить чертежи типовых проектов.
Основные правила выполнения и
оформления строительных чертежей
приведены в ГОСТ «Единая система
конструкторской документации», а
также в разрабатываемых и издаваемых
в настоящее время ГОСТ «Система
проектной документации для
строительства» (СПДС). Эти стандарты по
мере их выхода в свет необходимо
учитывать при изучении данного раздела;
см. также «Временную инструкцию о
составе и оформлении строительных
рабочих чертежей зданий и
сооружений» СН 460—74. Форматы и
масштабы чертежей, линии, шрифты, виды,
разрезы и сечения, условные
обозначения материалов, нанесение размеров,
изображения резьбы и сварных швов
и т. д. должны соответствовать
указанным выше стандартам.
Указанные стандарты не
охватывают полностью всех вопросов,
связанных с выполнением и оформлением
различных строительных чертежей,
дополнительные сведения по этим
вопросам можно получить в строительных
нормах и правилах (СНиП) и
ведомственных инструкциях, эталонах и
указаниях.
§ 78. ОФОРМЛЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ
ЧЕРТЕЖЕЙ
Форматы, линии чертежа и
масштабы. Обозначение уклонов.
Строительные чертежи необходимо выпол-
256

нять на листах, размеры которых
установлены ГОСТ 2.301—68.
Обводка линий строительных
чертежей несколько отличается от
принятой в машиностроительном черчении:
не все видимые контуры обводятся
линиями одинаковой толщины. При
выполнении строительных чертежей
руководствуются общим правилом: элемент,
который нужно выделить, обводят
сплошной основной линией, а другие
линии видимого контура — тонкой
сплошной линией. Например, на
маркировочных схемах перекрытий
сплошными основными линиями выделяют
элементы перекрытий, а контуры стен
обводят сплошными тонкими линиями.
На планах отопления сплошной
основной линией обводят трубы, радиаторы
и т. п., а план этажа, на который это
оборудование наносят, служит как бы
фоном и обводится тонкой линией. На
схемах армирования железобетонных
конструкций основной линией
выделяют арматуру.
Толщина s сплошной основной
линии зависит от масштаба чертежа. Чем
мельче масштаб, тем тоньше должны
быть линии обводки видимого контура.
Ниже в каждом отдельном случае
будет оговорено, как обводятся
различные линии чертежа. Размерные и
выносные линии, линии штриховки,
осевые и центровые линии, выноски,
линии построения, линии сечений
обводят в соответствии с ГОСТ 2.303—68
(см. §3).
Масштабы строительных чертежей
принимают в соответствии с ГОСТ
2.302—68 в зависимости от размеров
изображаемого объекта, назначения
чертежа, стадии проектирования и т. п.
Ниже в каждом отдельном случае
будет оговорено, в каком масштабе
рекомендуется выполнять тот или иной
чертеж.
Уклон на строительных чертежах
обозначают в виде отношения (1 : 1,5;
1 : 12 и т. п.) или десятичной дробью в
этом случае к обозначению
добавляется буква i, например i = 0,003.
Величина уклона указывается над
изображаемой наклонной линией. Если уклон
линии на чертеже выражен нечетко, то
его направление указывается стрелкой.
9—563
Уклон элементов строительных
конструкций обозначают в виде
прямоугольного треугольника (рис. 328) с
вертикальным и горизонтальным катетами,
на которых проставляют абсолютные
или относительные значения их
величин. Гипотенуза этого треугольника
должна совпадать с осью или краем
Рис. 328. Обозначение
уклона
изображаемого наклонного элемента
конструкции.
Графические обозначения
строительных материалов. Применяемые в
строительстве материалы отличаются
большим разнообразием. Для их
изображения приняты условные
графические обозначения в соответствии с
ГОСТ 2.306—68, приведенные в § 64.
В строительных чертежах
допускается применять дополнительные
обозначения материалов, не
предусмотренные указанным стандартом, но при
этом их необходимо пояснять
соответствующей надписью на поле чертежа.
Если на чертеже нет необходимости в
графическом выявлении материала
(например, при его единообразии), то
обозначения материалов допускается
не применять или применять их
частично, если необходимо выделить на
чертеже отдельные элементы,
изготовляемые из разных материалов.
В отдельных случаях для придания
строительным чертежам большей
наглядности производят отмывку (иллю-
миновку) чертежей акварельными
красками.
Виды, разрезы и сечения на
строительных чертежах. Виды, разрезы и
сечения выполняют в соответствии с
ГОСТ 2.305—68, основные положения
которого рассмотрены в § 64.
На строительных чертежах
имеются особенности в расположении видов,
257

разрезов и сечений; в обводке линии в
сравнении с проекционными и
машиностроительными чертежами. Ниже будут
подробнее рассмотрены особенности
оформления и выполнения
изображений на отдельных видах строительных
чертежей. Так, например, вследствие
больших размеров, изображаемых на
чертежах объектов (зданий, мостов,
гидротехнических сооружений, дорог
и т. п.), на одном листе не всегда
можно расположить необходимое
количество видов и разрезов. В этом случае
на листе располагают по одной
проекции. Чертежи фасада, плана, разреза
и т. п. выполняют на отдельных листах.
Если виды расположены в
проекционной связи, обозначений проекций не
требуется. Если виды расположены не
в проекционной связи или изображены
на отдельном листе, необходимо
соответствующим образом обозначить их.
При выполнении разрезов и сечений
положение секущих плоскостей
отмечают на одной из проекций (например,
на плане) разомкнутыми линиями со
стрелками. Если в сечении получается
симметричная фигура, то положение
секущей плоскости отмечают только
разомкнутыми линиями без стрелок.
Направление стрелок разрезов
рекомендуется принимать снизу вверх
или справа налево.
Разрезы и сечения в строительных
чертежах принято обозначать
арабскими цифрами, которые пишут рядом со
стрелкой, показывающей направление
взгляда, с внешней ее стороны.
Если разрез (сечение) изображен
не на том листе, где обозначено
положение секущей плоскости, под
стрелкой или по другую ее сторону дают
ссылку на лист, где изображен
указанный разрез (см. рис. 345). На многих
строительных чертежах элементы,
попавшие в сечение, обводят сплошной
основной линией, например контуры
стен на планах и разрезах, а контуры,
расположенные за секущей
плоскостью, показывают тонкой сплошной
линией.
При нанесении размеров на
строительных чертежах необходимо
руководствоваться требованиями,
изложенными в ГОСТ 2.307—68 и СН 460—74,
изложенными в § 9.
Ниже при более подробном
рассмотрении правил выполнения и
оформления отдельных видов
строительных чертежей будут указаны
особенности нанесения на них размеров.
В плане здание членят осевыми ли-
Рис. 329. Элементы зданий
958

ниями на ряд элементов (рис. 329).
Эти оси определяют положение
основных несущих и ограждающих
конструкций и называют разбивочными.
§ 79. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ
И ТЕРМИНЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
В СТРОИТЕЛЬНОМ ЧЕРЧЕНИИ
При выполнении и чтении
строительных чертежей учащийся
встретится с рядом понятий и терминов.
Объекты, изображаемые на
строительных чертежах: различные
сооружения и здания состоят из отдельных
частей — конструкций. Конструкцией
принято называть часть здания или
сооружения, состоящую из элементов,
взаимно связанных процессом
производства строительных и монтажных
работ или функциональным
назначением. Примерами конструкций могут
быть фундаменты, каркас, покрытие
здания, пролетное строение или опора
моста и т. п. Конструкции могут
представлять и самостоятельное, целое
сооружение: например,
железобетонный резервуар или подпорная стенка.
Конструкции могут быть сборные,
состоящие из отдельных заранее
изготовленных элементов, и монолитные,
изготовляемые полностью на месте
монтажа.
Составные части сборной или
монолитной конструкции носят название
элементов конструкции. Так, например,
на рис. 329 показана часть
многоэтажного каркасного здания. Конструкция
каркаса этого здания состоит из
элементов: стоек и железобетонных
ригелей. Элементы сборных конструкций,
поставляемые на место строительства
в готовом виде, называются
строительными изделиями или сокращенно
изделиями. К изделиям относятся панели
стен и перекрытий, лестничные
площадки и марши, элементы сборных
железобетонных и стальных каркасов,
изготовляемые на заводах
строительной индустрии и т. п.
Участок конструкции, где
сопрягаются (соединяются, стыкуются) или
взаимодействуют между собой
элементы конструкции, называется узлом.
В строительном черчении узлом
называют также изображение указанного
участка конструкции, выполненное
обычно в более крупном масштабе, чем
чертеж всей конструкции в целом.
Например, узлы ферм, каркаса зданий,
фундаментов, покрытий и т. п.
Расстояние между разбивочными
осями носит название шага. В
зависимости от направления в плане шаг
может быть продольным или поперечным.
Расстояние между разбивочными
осями несущих стен или отдельных
опор в направлении, соответствующем
длине основной несущей
конструкции перекрытия, например
железобетонного ригеля, называется пролетом.
В случае, приведенном на рис. 329,
пролет совпадает с поперечным шагом.
Расстояние от уровня пола данного
этажа до пола вышележащего этажа
называется высотой этажа.
Часть здания с размерами,
равными высоте этажа, пролету и шагу,
называется объемно-планировочным
элементом, а его горизонтальная проекция
носит название планировочного
элемента.
На строительных чертежах
различают три вида размеров элементов
конструкций, строительных изделий и
оборудования: номинальные,
конструктивные и натурные.
Условный размер элемента
конструкции, включающий части швов и
зазоров, называется номинальным.
Номинальным размером будет /о (рис.
330) — расстояние между
разбивочными осями здания.
Конструктивный размер / —
проектный размер элементов конструкции,
строительных изделий и оборудования
отличается от номинального на
величину нормированного зазора а:
/0 = / + а.
Нормированным зазором
называется установленная нормами толщина
шва, зазора.
Натурным считается фактический
размер элемента, строительного
изделия, отличающийся от конструктивного
в пределах допусков, установленных
нормами и стандартами.
Натурным размером будет также
фактическое расстояние между раз-
9*
259

построенного зда-
бивочными осями
ния.
В соответствии с принятой в
строительстве единой модульной системой
ЕМС размеры объемно-планировочных
и конструктивных элементов,
индустриальных строительных изделий и
оборудования должны приниматься
кратными основному модулю— 100 мм или
l
о
о
Рис. 330. Размеры на строительных
чертежах
производному модулю (укрупненному,
состоящему из нескольких основных,
или дробному — части основного
модуля).
Укрупненные модули принимают
следующих размеров: 200, 300, 600,
1200, 1500, 3000 и 6000 мм и
обозначают соответственно 2М, ЗМ, 6М, 12М,
15М, ЗОМ и 60М.
Дробные модули (1/2М, 1/5М,
1/10М и др.) применяют при
назначении размеров сечений элементов
конструкций (колонн, балок, плит и т. п.), а
также размеров швов, зазоров,
толщины плитных и листовых материалов
и т. д.
§ 80. ПРАВИЛА МАРКИРОВКИ
И НАИМЕНОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ
ЧЕРТЕЖЕЙ. ВЫНОСКИ И НАДПИСИ
Изображаемые на строительных
чертежах объекты представляют собой
сложный комплекс
объемно-планировочных и конструктивных элементов,
связанных с большим количеством
различных систем и устройств,
объединенных общим функциональным и
технологическим процессом.
Как указывалось выше, проект
современного строительного объекта,
например строящегося производственного
здания, состоит из большого числа
различных чертежей.
В проект здания входит ряд
основных комплектов рабочих строительных
чертежей. (Чертежи генплана,
архитектурно-строительных решений,
чертежи конструкций из железобетона,
металла, дерева, чертежи
строительных изделий, узлов, конструкций, сани-
тарно-технических устройств и т. п.)
При проектировании
промышленного здания разрабатываются
технологические чертежи, чертежи
энергоснабжения, автоматики и другие
Документы, связанные с эксплуатацией
будущего здания или сооружения.
Все разнообразные элементы, из
которых состоит современное здание или
какой-либо другой строительный
объект, должны занимать в пространстве
строго определенное место в
соответствии с их назначением и определенным
образом соединены друг с другом.
Например, технологическое оборудование
необходимо устанавливать на заранее
подготовленные фундаменты, которые
в свою очередь не должны мешать
строительным конструкциям здания.
Технологическое оборудование,
загрязняющее воздух, должно быть снабжено
вытяжной вентиляцией и т. п. В связи
с этим на строительных чертежах
имеется обычно большое количество
различных условных буквенно-цифровых
обозначений: марок чертежей,
элементов и узлов конструкций и т. п. На
строительных чертежах помещается
также много различных надписей:
наименований, позиций (номеров по
спецификации или ведомости) деталей
конструкций, технологического или са-
нитарно-технического оборудования,
ссылок на другие чертежи — надписей,
поясняющих, на каких листах проекта
изображены соответствующие
элементы, изделия или узлы конструкций
и т. п. К поясняемым элементам
чертежа могут быть направлены
прямолинейные или криволинейные линии —
выноски, оканчивающиеся точкой или
стрелкой, имеющие или неимеющие
полку — горизонтальную линию, над
которой или под которой наносят
соответствующие надписи, марки или
позиции.
260

Для того чтобы легче было
пользоваться строительными чертежами, в
практике проектирования выработана
определенная система маркировки
(обозначения строительных чертежей,
элементов конструкций и узлов).
Установлены определенные правила
нанесения на чертежах выносок,
поясняющих надписей, ссылок на другие
чертежи, указания позиций и т. п.
Рассмотрим подробнее эти правила.
Для маркировки чертежей,
обозначения позиций и маркировки узлов,
элементов, разбивочных осей и т. п.
применяют арабские цифры и буквы
русского алфавита. Римские цифры,
буквы латинского и греческого
алфавитов для этих целей применять не
следует. Не следует также использовать
для маркировки буквы 3, Я, О, X, Ц,
Ч, Щ, Ы, Ъ, Ь.
Ранее уже указывалось о делении
проектов строительных объектов на
части (комплекты). Листам каждой
части присваивают определенное
обозначение (буквенно-цифровой шифр),
которое указывают в основной надписи
(штампе) листа.
В обозначение чертежей основных
комплектов включают: шифр
проектируемого здания и марку комплекта.
Например, обозначение 410-1-АР
читается так: 410-1 — шифр проектируемого
здания, АР — комплект архитектурно-
строительного решения.
Если комплект состоит из
нескольких частей, то к марке комплекта
прибавляется порядковый номер части:
например, 410-1-АР1; 410-1-АР2 и т. д.
В обозначениях рабочих чертежей
нетиповых изделий к марке
комплекта добавляют индекс И, а после марки
через черточку указывают марку
изделия. Например, обозначение 410-1-
КЖИ-БФ5 означает — рабочий чертеж
фундаментной балки, комплект
чертежей изделий из железобетона для
здания, шифр которого 410-1.
В пределах каждого комплекта
листы нумеруют, начиная каждый
комплект с первого номера.
В текстовых указаниях и выносных
надписях, помещаемых на чертежах,
могут быть ссылки на другие листы
проекта того же здания. В этом случсз
они делаются по типу АР-6 или См.
АР-12 и должны содержать марку
комплекта и номер листа. Например, на
рис. 345 имеется ссылка АР-5, что
означает: разрез 1—1 изображен на
листе 5 комплекта марки АР.
Если ссылка дается на весь
комплект в целом, то указывается только
марка комплекта, на лример, см.
черт. АР. В ссылках ка листы
основных комплектов рабочих чертежей
других зданий (сооружений) указывают
полное обозначение комплекта и номер
листа, например См. 4*0-2-АР, л. 10.
Помимо обозначения, каждый
чертеж должен иметь наименование (план,
фасад, разрез, фрагмент плана,
колонна, ферма и т. п.). Если на листе
приведен только один чертеж,
наименование указывают в основной надписи.
Если на листе показано несколько
чертежей, наименование каждого пишут
над соответствующим чертежом.
Однотипные чертежи нумеруют арабскими
цифрами, при этом для каждой группы
однотипных чертежей устанавливают
свою самостоятельную порядковую
нумерацию. Например, разрез 1—/,
разрез 2—2 или фрагмент фасада /,
фрагмент плана / и т. п.
Наименование некоторых
строительных чертежей привязывают к раз-
бивочным осям зданий или высотным
отметкам. Например, фасад /—8 (см.
рис. 358), план на отметке 0,000 (см.
рис. 345) или план 1-го этажа (см.
рис. 346) и т. п.
Разбивочные оси на чертежах
планов, разрезов, фасадов, их фрагментов,
узлов и элементов конструкций
наносят штрихпуиктириой линией и
обозначают марками в кружках, диаметр
которых зависит от масштаба чертежа.
Для чертежей, выполненных в
масштабе 1 :400 и мельче, диаметр кружка
6 мм, а для чертежей, выполненных в
большем масштабе, — 8 мм.
Оси маркируют арабскими
цифрами и прописными буквами русского
алфавита. Если для маркировки осей
букв алфавита не хватит, то
маркировку продолжают удвоенными буквами
(например, АА, ББ, ВВ и т. д.).
Цифрами маркируют оси по
стороне здания с большим количеством раз-
261

бивочных осей. Последовательность
маркировки осей принимают слева
направо и снизу вверх, как это показано
на рис. 345. Если план здания
(сооружения) симметричный, то марки осей
располагают по левой и нижней его
сторонам.
Если расположение осей
противоположных сторон плана не совпадает, то
в местах расхождения маркировку
выносят дополнительно по правой и
верхней сторонам плана.
j I Оси с ^ло 12 I
Вис. 331. Обозначение разбивочных осей
Если между осями основных
несущих конструкций размещаются какие-
либо дополнительные конструкции, то
их разбивочные оси маркируют дробью,
в числителе которой марка оси
основной конструкции, а в знаменателе
цифры 1, 2, 3 и т. д. Например, В/1; В/2;
В/3.
Расположение отдельных элементов
и узлов конструкций, технологических,
санитарно-технических установок и т. п.
показывают на чертежах относительно
разбивочных осей зданий
(сооружений), «привязывают»'размерами к раз-
бивочным осям. Если при этом
указанные элементы, узлы или установки
относятся к нескольким разбивочным
осям (изображенный на чертеже
конструктивный элемент или узел
повторяется в нескольких местах), то на
чертеже показывают марки всех осей, к
которым имеет отношение
изображенный объект.
На рйс. 331, а показано, как
обозначают оси, если изображенный объект
привязывается к двум или трем разби-
вочным осям, а на рис. 331,6 и 331, в —
к большему числу осей.
Если необходимо указать
ориентацию оси элемента относительно
соседних разбивочных осей, то это
делается так, как показано на рис. 331, г.
Элементам конструкций зданий
(сооружений) также присваивают
буквенно-цифровые марки.
Типовые изделия обозначают
марками, присвоенными
соответствующими стандартами, каталогами или
чертежами типовых изделий. Если в
типовой элемент вносят какое-либо
изменение (например, в железобетонную
балку закладывают дополнительные
детали или предусматривают какое-либо
отверстие), то к марке такого элемента
добавляется строчная буква русского
алфавита (например, БФ5а — балка
фундаментная, порядковый номер 5).
Нетиповым элементам (изделиям)
также присваивают марки, состоящие
из буквенных обозначений и
порядковых номеров в пределах данного
обозначения (например, Б1, Б2 или Kl, K2
и т. п.).
Буквенные обозначения некоторых
строительных изделий (элементов
конструкций) приведены в табл. 26.
Для марок элементов монолитных
железобетонных конструкций к
буквенному обозначению добавляется строчная
буквам (например, Фм — фундамент
монолитный). Если изделия имеют
небольшие различия, не влияющие на их
основную характеристику (размеры,
несущую способность), то они могут
обозначаться одной и той же маркой,
но с добавлением буквенных индексов
(например, Б1а, Б1б).
*;
мню
КЖ-15
Рис. 332. Маркировка элементов
Изделиям (элементам), имеющим
симметричную форму, выполненным в
прямом и обратном (зеркальном)
исполнении, присваивают
самостоятельные марки.
На различных схемах
расположения элементов марки элементов
конструкций и строительных изделий
указывают на полках линий-выносок (рис.
332, а) или на общей полке нескольких
линий-выносок (рис. 332, б). Марки
могут указываться также и без линип-
262

Таблица 26. Буквенные обозначения
элементов конструкций (изделий)
Элементы (изделия)
Арки
Балки (кроме отдельно
оговоренных ниже)
Балки обвязочные
Балки подкрановые
Балки фундаментальные
Блоки стеновые
Блоки фундаментные
Борота
Двери
Изделия арматурные (комплекты)
Изделия закладные для элементов
железобетонных конструкций
Изделия соединительные для
элементов железобетонных
конструкций
Каркасы арматурные для
элементов железобетонных
конструкций плоские
Каркасы арматурные для
элементов железобетонных
конструкций пространственные
Колонны
Лестницы
Марши лестничные
Площадки лестничные
Монорельсы
Оболочки
Ограждения, перила
Окна
Панели перегородок
Панели стеновые
Перемычки
Переплеты оконные
Плиты покрытий, перекрытий
Плиты карнизные
Рамы
Рамы ворот |
Рамы фонарей
Связи вертикальные
Связи горизонтальные
Сетки арматурные для
элементов железобетонных конструкций
Фермы стропильные
' Фермы подстропильные
Фермы фонарные
Фрамуги
Фундаменты (столбчатые,
ленточные, плитные)
Фундаменты под оборудование

Буквенные

обозначения
А
Б
БО
БК
БФ
СБ
ФБ
В
Д
МА
МН
мс
КР
КП
к
л
мл
ПЛ
MP
ОБ
ог
ок
ПГ
ПС
ПР
по
п
ПК
р
РВ
РФ
ВС
ГС
с
ФС
ФП
фф
ФР
ф
ФО
выносок рядом с изображенным
элементом или внутри его контура.
Например, на схеме расположения
элементов покрытия (см. рис. 352) марки
плит перекрытия указаны внутри их
контуров.
Марки одинаковых элементов,
расположенных последовательно, наносят
только по концам (см. рис. 351).
Марки элементов, преобладающих на
изображении (монтажной схеме), вообще
не наносят, а оговаривают их в
текстовых указаниях.
В случае необходимости под полкой
линии-выноски марки приводят ссылку
на чертеж элемента. Если марка пока-
а) 5 $ 9 в) 12
/ Ф15АП I 5Ф8А1 /Ф5А1шдОО
Рис. 333. Обозначение позиций арматуры
зана без линии-выноски, то ссылку на
чертеж элемента конструкции
помещают под ней. Номера отдельных
деталей (позиции деталей), из которых
собираются элементы конструкций и
строительных изделий, показываются
на полках-выносках. Дополнительные
сведения о деталях так называемые
«полные выноски» размещают под
полкой выноски. Так, например, на рис.
333, а, б и в показаны «полные
выноски» для стержней арматуры
железобетонных конструкций. На рис. 333, а,
помимо позиции стержня 5, под полкой
указаны диаметр и класс арматурной
стали, на рис. 333, б указано
количество стержней данной позиции, а на рис.
333, в указан шаг стержней 300 мм.
Подробнее о нанесении позиций
арматуры будет изложено в § 87. Иногда
на строительных чертежах показывают
технологическое оборудование, номера
которого проставляют в углу габарита
оборудования или рядом с ним.
Как указывалось выше,
особенности соединения между собой
отдельных элементов конструкций
показывают на чертежах узлов, выполняемых в
более крупном масштабе. В этом
случае на основных чертежах, например
на схемах расположения элементов,
даются ссылки на чертежи этих узлов.
Нетиповые узлы должны иметь
порядковую нумерацию в пределах каждого
основного комплекта рабочих
чертежей здания или сооружения. На
чертежах узлов их номера помещают над
263

изображением или справа от него и
обводят двумя окружностями,
диаметры которых указаны на рис. 334, а.
Внутренняя окружность обводится
сплошной основной линией, а
внешняя— тонкой сплошной. Если необхо-
5)
Рис. 334. Маркировка узлов
димо уточнить отдельный участок узла,
то в еще более крупном масштабе
вычерчивается выносной его элемент
(«вынесенный узел»), последний
маркируется не цифрой, а прописной
буквой русского алфавита (рис. 334, б).
Ссылки на узлы выполняют в виде
кружков диаметром 8—10 мм, в
которые помещают номера узлов, если все
узлы, на которые имеются ссылки,
размещены на одном листе основного
комплекта или его части, помещены в
одном выпуске чертежей типовых узлов
или приняты по одному стандарту
(рис. 335, а). При этом в текстовых
а)
Номер узла
5)
Номер узла
v Марка комплекта
чертежей
Номер узла
Номер листа, где
г) узел изображен
05означение типового
проектного материала
Номер листа, где
узел изодражен
0
\~*^ -Номер вы пуска J
Номер узла
Рис. 335. Ссылки на узлы
указаниях на чертеже, где нанесены
ссылТси, приводят номер листа
основного комплекта, обозначение выпуска или
стандарта, где эти узлы приведены.
Если узлы размещены на
различных чертежах того же основного
комплекта, то в кружке через его центр
проводится горизонтальная черта и
номер узла пишется над чертой, а под
ней указывается номер листа, где узел
изображен (рис. 335, б). Если узел
то ссылку на
ч)
помещен в другом основном
комплекте, ссылку на него наносят, как
показано на рис. 335, в (под линией полки
указывают марку комплекта, где
изображен данный узел).
Если узел типовой,
него наносят так, как
показано на рис. 335, г.
На основном
чертеже ссылку на узел на*
носят около
поясняемого участка (рис.336,а).
Если нужно уточнить
поясняемое место, то от
кружка проводится
криволинейная
линия — выноска со
стрелкой на конце (рис.
336, б).
Ссылку на узел в
сечении наносят так,
как это показано на
рис. 336, в. Сечения,
служащие для
уточнения отдельных узлов,
обозначают арабскими
цифрами или
строчными буквами русского
алфавита, например,
б—б. Особенности конструкций зданий
и сооружений на рабочих строительных
чертежах поясняют различными
выносными надписями, от которых к поясня-
Блок-
леремычка
Рис. 336.
Ссылки на узлы
Сборные ж.-5.
подоконные
плиты
Грань колонны
■А—-п—\А\
Переплеты
одинарного
остекления
Подоконная
доска
Легкий
бетон
Рис. 337. Пример маркировки узлов
264

емым местам изображения проводят
прямые и кривые линии-выноски,
заканчивающиеся стрелками (рис. 337).
Выносные надписи к многослойным
конструкциям делают на «этажерках»,
как это показано на рис. 338. Над
горизонтальными линиями пишут
наименования отдельных слоев в том поряд-
установлены
ектнои документации
ГОСТ 21.103—78.
Для листов основного комплекта
рабочих строительных чертежей
основная надпись выполняется по форме 1
(рис. 339, а). На рис. 339, б приведена
основная надпись формы 2, которая
выполняется на первом листе чертежей
Термолит 170
Штукатурка i5
Рис. 338. Обозначение многослойных конструкций
ке, в каком они расположены в
конструкции сверху вниз или слева направо.
Изображения, помещаемые на
строительных чертежах, должны иметь
названия, которые располагают над
соответствующими изображениями с
минимальным разрывом. Названия
изображений и заголовки текстовых
указаний подчеркивают построчно
сплошной тонкой .линией. Заголовки
размещенных на листе таблиц:
спецификаций, ведомостей и т. п. —
располагают над таблицами и не
подчеркивают.
Если на листе расположено одно
изображение (или группа
изображений с общим названием), то его
название (или общее название группы)
приводят только в основной надписи
(«штампе»).
Основная надпись («угловой
штамп») чертежа располагается в
правом нижнем углу листа. Формы
основных надписей для строительной про-
строительных изделий. На первом
листе текстового документа выполняют
основную надпись по форме 3 (рис.
340, а). На последующих листах
чертежей строительных изделий, а также
текстовых документов основную
надпись выполняют упрощенно
соответственно по формам 4 (рис. 340, б) и 4а
(рис. 340, в).
В графах, приведенных на рис.
339, а, б и 340, а, б и в, в форме
основных надписей указывают:
в графе 1 —обозначение документа;
в графе 2 — наименование
предприятия, в состав которого входит
здание (сооружение);
в графе 3 — наименование здания
(сооружения);
в графе 4 — наименование
изображений, помещенных на данном листе.
Наименования в основной надписи
должны соответствовать
наименованиям над изображением- на поле
чертежа;
265

в графе 5 — наименование изделия
и наименование документа, если этому
документу присвоен шифр (по ГОСТ
2.102—68);
в графе 6 — условное обозначение
стадии проектирования. Рабочие
чертежи обозначают буквой Р;
технический проект — ТП; утверждаемая часть
технорабочего проекта — ТР;
в графе 7 — порядковый номер
листа. На документах, состоящих из
одного листа, графу не заполняют;
в графе 8 — общее количество
листов документа (например, основного
комплекта чертежей, чертежей
изделий, части технорабочего проекта).
Графу заполняют только на первом
листе;
в графе 9 — наименование или
различительный индекс организации,
разрабатывающей проектный документ;
в графах 10—13 — должности,
фамилии, подписи исполнителей и других
лиц, ответственных за содержание
документа, даты подписания документа;
в графе 19 — обозначение
материала детали (графу заполняют только на
чертежах деталей);
в графе 20—массу изделия,
изображенного на чертеже, в килограммах
без указания единицы измерения.
Допускается указывать массу в других
единицах измерения с указанием их,
напрИхмер в т;
в графе 21 — масштаб.
Под основной надписью
подписывается лицо, копировавшее чертеж, а
также указывается в соответствии с
ГОСТ 2.301—68 формат листа.
Помимо этого, с левой стороны листа, на
поле для подшивки, указываются дан- -
ные для хранения листа в техническом
архиве.
Для привязки элементов конструк-
а) !
io
1^
*о
X
^^
* v
' п ,
(Щг
) 1
\ 23 \
(ф
185
.15 ,10 „ 70
-_ш
ж
®
©
Копировал ОТ)
Форма
1
у 50
Ф
Ф
Стадия
©
15
6 7
Лист
©
15
7
Лис&од
®
. 20 .
С ,
\£)
Г
с
Формат ((g)
,
^3
*ч
с^> Г
иъ
Форма Z
5):
X
5^
<
у
< 17 J
т
т
1 1
К
<Ю
185
15 , 10 , 70
@
!@
©
@
Копировал 07)
j
Г l
J fJI'IU L. ,
50 }
. ,
©
f
-
СтаНия
, 15
®
Лист (
МассаХМасштад
, 15 1 20
® ( ®
7)! /истод 65
- И [ /54
я ®
Формат Q8)
>-*
*п>
1
Рис. 339. Основные надписи по форме 1 (а) и по форме 2 (б)
266

ции по высоте на строительных черте- имеют разные отметки, последние
ложах наносят отметки. казываются, как на рис. 341,6. При
Отметки показывают в метрах с необходимости отметки сопровождают
точностью до третьего десятичного зна- поясняющими надписями, которые раз-
о)
}
«=э
II
io
ч
со
N
^
165
Форма
3 .
17 23 ь 15 JQ u 70 ь 50
..©_.
Ф) -
_Й)_
|@
1
©
©
Стадиях Лист
(б) \ М
. 15
, 15
Листов
(5)
, 20
®
У Копировал 07) формат Цф
sL
^
**\Г
1Г5
1Г5
4
6)
»2
1
-7
* Копировал (р)
130
120
©
Форма Ч
,10
Лист
©
/
формат (ф
io
S5
h
в)
Не четh
^/я
номер страницы
/20
©
Копировал ЦТ)
Форма 4а
<10,
Стр
©
Формат Цф
*Ч
^ [
I4
Четный номер страницы
\w
1
l^/77Z7
|®
130
120
'
©
i£
Honupoeai [id
5—
Формат Q8) I
Рис. 340. Основные надписи по форме 3 (а), по форме 4 (б) и по форме 4а (в)
ка. Условная нулевая отметка обозна- мещают под полкой, как это показано
чается 0,000. За нулевую отметку обыч- на рис. 341, е. Надпись Ур. ч. п. означа-
но принимают уровень чистого пола ет уровень чистого пола, а Ур. з. — уро-
первого этажа. Отметки ниже нулевой вень земли,
показывают со знаком минус. Отметки 5 000
выше условной нулевой — без знака. а) г2
Обозначения отметок на разрезах и ^ -_—
фасадах принимаются в соответствии с тбуООО
рис. 341, а. На планах, если пол или
площадки, изображенные на плане, Рис. 341. Обозначения отметок
в)
3,0/70
-ш,
>Ш№,
в) о,ооо
ф -0,150
У р. 3. '
267

Контрольные вопросы
1. Перечислите известные вам виды
строительных чертежей.
2. Какие стадии проходит проектирование
строительных объектов?
3. В чем заключается прогрессивность
типового проектирования?
4. Что называется объемно-планировочным
элементом здания?
5. Укажите особенности обводки линий в
строительных чертежах, отметьте их отличие в
этом отношении от машиностроительных.
6. Что называется маркой строительного
чертежа? Какие марки присваиваются листам
проекта? Что означает марка листа КЖ—10?
7. Когда наименование чертежа
указывается в штампе и когда над чертежом? Как
различаются наименования однотипных чертежей
(планов, фасадов, разрезов, элементов и т. п.)?
8. Как обозначают марки конструктивных
деталей?
9. Как выполняются выноски для ссылок
на узлы?
10. Как делаются выносные надписи к
многослойным конструкциям?
11. Какая разница между краткими и
полными выносками позиций элементов?
12. Как на строительных чертежах
показывают высотные отметки?

ГЛАВА 24
ЧЕРТЕЖИ ПЛАНОВ, ФАСАДОВ И РАЗРЕЗОВ ЗДАНИЙ
Чертежи планов, фасадов, разрезов
зданий, их элементов и деталей
комплектуют в отдельную часть проекта
под маркой АР — архитектурные
решения или АС —
архитектурно-строительные. Назначение этих чертежей —
показать объемно-планировочное и
конструктивное решения проектируемых
зданий, а также их внутренний и
наружный вид.
Объемно-планировочным решением
называют принятые в проекте форму и
размеры здания, размеры, форму и
взаимное расположение отдельных
помещений, увязанные с технологическим
или функциональным процессом,
происходящим в проектируемом здании.
Чертежи планов, фасадов и
разрезов зданий являются основными,
так как по этим чертежам
осуществляется строительство зданий.
По чертежам данной марки
производится также монтаж зданий
индустриального изготовления (зданий,
конструктивные элементы которых
изготовляют на заводах строительной
индустрии). Для этого на маркировочных
планах и фасадах (схемах
расположения элементов) указывают марки и
расположение конструктивных
элементов зданий.
В строительном черчении имеется
ряд различных по содержанию и
оформлению чертежей, которые называют
планами: генеральный, план
фундаментов, планы этажей, междуэтажных
и чердачных перекрытий, стропил,
крыши, планы электроснабжения,
маркировочные, санитарно-технических
устройств, строительные генеральные
планы, планы размещения
технологического оборудования и т. д.
В данной главе ограничимся
рассмотрением только некоторых из них,
имеющих отношение к архитектурно-
строительной части проектов зданий.
§ 81. ПЛАНЫ ФУНДАМЕНТОВ
Фундаментом называется
подземная часть здания, предназначенная для
передачи нагрузки от здания на
основание*
Плоскость, ограничивающая
фундамент снизу, называется подошвой
фундамента. Подошвой фундамент
опирается на основание. Плоскость, которая
ограничивает фундамент сверху,
называется обрезом. Выше обреза
фундамента начинается стена здания.
Для сооружения фундаментов
используют бут (естественный камень
неправильной формы), бутобетон, бетон
и железобетон.
В данном параграфе речь будет
идти только о чертежах бутовых и буто-
бетонных фундаментов. Оформление
чертежей бетонных и железобетонных
фундаментов рассматривается в § 87.
Сооружают фундаменты по
чертежам, на которых изображены планы
фундаментов и их сечения. Примером
такого чертежа служит рис. 342.
Планом фундаментов принято
называть разрез здания горизонтальной
плоскостью на уровне обреза
фундамента.
Масштаб чертежа плана
фундаментов зависит от назначения, размеров и
конструктивных особенностей здания и
принимается обычно в пределах от
1 : 50 до 1 : 400.
Вычерчивание плана фундаментов
следует начинать с разбивочных осей,
затем на план наносят контур
фундаментов под наружные и внутренние
стены, столбы, печи и т. д.
Контур фундаментов обводят
линией толщиной S = 0,8-М,0 мм.
Фундаменты заглубляют в грунт на
определенную расчетом глубину,
которая называется глубиной заложения.
Глубину заложения показывают
отметкой, которую проставляют на
планах в тех местах, где глубина
заложения меняется.
В зависимости от рельефа
строительной площадки и от
конструктивных особенностей здания отдельные
участки фундаментов могут иметь
различную глубину заложения. Меняется
глубина заложения не постепенно, а
уступами (ступенями), высоту
уступов принимают в пределах от 30 до
60 см.
269

Уступы фундаментов и имеющиеся
в фундаментах отверстия показывают
на плане штриховыми линиями.
Размеры отверстия и его отметку
оговаривают соответствующей надписью.
На плане фундаментов показывают
размеры между разбивочными осями
стен; ширину фундаментов по подошве
и обрезу; к осям стен размерами
привязывают фундаменты отдельно
стоящих столбов, печей (в зданиях с
печным отоплением) и технологического
оборудования зданий (станков, котлов
и т. п.).
Для детального выявления
конструкций фундаментов дается ряд
поперечных сечений в характерных местах
(см. рис. 342).
След секущей плоскости
показывают на плане разомкнутой линией со
стрелками, показывающими
направление взгляда, и обозначают арабскими
цифрами. Поперечные сечения
фундамента помещают на том же листе, где
и план фундаментов, или выносят на
отдельный лист. Поперечные сечения
фундаментов принято вычерчивать в
более крупном масштабе (1 :50; 1 :25;
1:20).
Если фундамент по длине стены
имеет различную глубину заложения,
то иногда изображают вид спереди
части фундамента (вычерчивают его
развертку). Чертеж плана фундаментов
сопровождают примечаниями, в
которых даются сведения о расчетном
давлении на грунт основания, о материале
фундаментов, о составе и марке
раствора, о типе гидроизоляции и других
особенностях возведения фундаментов.
Для сооружения фундаментов
технику-строителю необходимо выяснить
План фцндаменто!?
Рис. 342. План фундаментов
270

по чертежам: расположение разбивоч-
ных осей, глубину заложения, профиль
отдельных участков фундамента и
высоту уступов, размеры и расположение
отверстий в фундаментах, размеры,
глубину заложения и расположение
фундаментов под колонны, печи,
оборудование и т. п.
Прочитаем план фундаментов,
приведенный на рис. 342.
Расстояние между разбивочными
осями А, Б и Б, В, расположенными
вдоль здания, равно 600 см. Ось /
торцовой стены отстоит от оси 2 стены
лестничной клетки на 650 см.
Отметка дна траншеи под
фундаменты стен, расположенных по осям А,
Б и У, должна быть— 1,800, так как
такую отметку имеет подошва
фундамента.
Фундамент стены, расположенный
по оси В, опускается уступами от
отметки — 1,800 до отметки —3,000, так
как такую же отметку имеет выгреб
люфтклозета, перерезавший
фундамент указанной стены.
Первый уступ находится на
расстоянии 120 см от оси /, второй — на
расстоянии 80 см от первого, третий — на
расстоянии 90 см от второго. Подошва
первого уступа имеет отметку —2,100,
второго — 2,550, третьего — 3,000.
Таким образом, высота первого уступа
30 см, а второго и третьего — 45 см.
Профиль фундаментов по осям А и
В показан в сечении /—/. Подошва
этого фундамента имеет ширину 70 см, а
ширина его по обрезу 50 см.
Профиль фундамента по оси Б
показан в сечении 2—2. Ширина
подошвы фундамента под внутреннюю стену
90 см.
В сечении 3—3 показан профиль
фундамента по оси /. К фундаменту по
оси Б примыкают фундаменты под
печи, имеющие в плане форму
прямоугольников размером 100x65 и 100Х
Х125 см. Отметки подошв этих
фундаментов, так же как и фундамента по
оси Бу—1,800. Фундаменты под печи
расположены на расстоянии 25 см от
оси £ и на расстоянии 75; 225 и (255 +
+ 100 + 518) см от оси /.
Как указано выше, фундамент по
оси В пересечен выгребами, детальные
чертежи которых даны на листе АС-13
проекта. Проем в фундаменте над
выгребом перекрыт балками марки БУ-28,
низ которых находится на отметке
— 1,250.
В комплект чертежей марки АР
производственных зданий включают
чертежи подземных конструкций
здания, расположенных ниже пола
первого этажа (ниже нулевой отметки). На
этих чертежах (планах и сечениях)
изображают различные каналы,
приямки, тоннели и другие элементы
конструкций, предназначенные для
устройства коммуникаций: трубопроводов
различного назначения, электрических
проводов и т. п., для размещения
технологического оборудования и его
обслуживания в процессе эксплуатации
здания или сооружения.
На рис. 343 приведен пример
оформления чертежей подземных каналов.
На фрагменте плана 2 показано
расположение каналов, их размеры,
толщина стенок каналов, дана привязка их к
разбивочным осям здания. Контуры
каналов на таком чертеже обведены
сплошной основной линией, а
фундаменты обводят тонкой сплошной
линией. На этом же чертеже указаны
положения секущих плоскостей, сечений,
одно из которых — сечение /—/ —
приведено на том же рисунке. На сечении
указаны размеры канала и
ограждающих его конструкций, даны отметки
подошвы плиты и пола первого этажа.
Если подземная конструкция
собирается из отдельных бетонных,
железобетонных или металлических элементов,
то на чертеже указываются марки этих
элементов и помещается
спецификация. Чертежи фундаментов,
выполненные из бетона или железобетона,
входят в состав комплекта марки КЖ
(конструкции железобетонные). Они
будут рассмотрены ниже.
§ 82. ПЛАНЫ ЭТАЖЕЙ
Планом этажа здания называют
разрез здания горизонтальной
плоскостью на уровне оконных и дверных
проемов, несколько выше подоконника.
271

Фрагмент плана Z
380
Бетой норки 10Q
Рис. 343. Фрагмент плана 2

По плану этажа судят о размерах и
форме здания, о размерах, форме и
взаимном расположении отдельных
помещений, о расположении оконных и
дверных проемов, о конструкции и
расположении капитальных стен, лестниц,
перегородок, колонн и других
элементов конструкций здания.
Бывает, что в изображенных на
плане помещениях окна расположены в
несколько ярусов, тогда на плане
показывают оконные проемы нижнего яруса.
Если же вышележащие ярусы оконных
проемов по размерам или разбивке
отличаются от нижнего, то по периметру
плана: располагают горизонтальные
сечения стен по проемам вышележащих
ярусов.
На планах этажей показывают са-
нитарно-техническое оборудование:
ванны, унитазы, умывальники,
водопроводные раковины, душевые кабины
и т. п.
В зданиях с печным отоплением
на плане этажа указывают
расположение печей, а также дымовые и
вентиляционные каналы.
На планах производственных
зданий указывают размеры и
расположение технологического оборудования:
котлов и турбин в зданиях
электростанций, станков и
подъемно-транспортного оборудования в зданиях заводов и
фабрик и т. п.
На планах вспомогательных
помещений промышленных зданий
показывают расположение шкафов, вешалок,
скамей и другого оборудования
бытовых помещений.
На планах этажей контуры
конструкций, расположенные в секущей
плоскости, обводят сплошной основной
линией (толщиной s). Контуры
элементов, расположенные ниже секущей
плоскости (санитарно-техническое и
технологическое оборудование,
площадки, расположенные на высоте не
более 2 метров от пола, приямки
и т. п.), обводят тонкой сплошной
линией толщиной s/3.
Площадки и антресоли,
расположенные на высоте более 2 м от уровня
пола, показывают штриховой линией и
перекрещивают диагоналями.
Рельсовые пути и контуры основного
оборудования обводят сплошными линиями,
подкрановые пути, мостовые краны,
кран-балки, подпольные каналы для
различных коммуникаций (линий энер-
го- и теплоснабжения, водопровода
и т. п.) — штриховыми линиями и
сопровождают поясняющими надписями.
Так, например, рядом с изображениями
подъемных кранов указывают их
грузоподъемность в тоннах, а в случае
необходимости и пролет — в метрах (см.
рис. 345 и табл. 31).
Отмечаемое на планах
технологическое оборудование нумеруют в
соответствии с порядковым номером
экспликации. Оборудование следует
вычерчивать в масштабе и указывать его
размеры.
Перечисленные выше элементы и
оборудование изображают на планах
условными обозначениями,
предусмотренными ГОСТ 11691—66 «Условные
графические обозначения элементов
зданий» и ГОСТ 2.786—70
«Обозначения условные графические. Элементы
санитарно-технических устройств».
Некоторые из этих обозначений
приведены в табл. 27—33.
Условные обозначения элементов
зданий и санитарно-технического
оборудования вычерчивают в масштабе
чертежа. При выполнении планов
зданий могут изображаться элементы, не
предусмотренные указанными выше
стандартами. В этом случае условные
обозначения таких элементов должны
на чертежах сопровождаться
пояснениями.
Рассматривая табл. 27, где
изображены условные обозначения проемов,
оконных проемов, дверей и ворот,
следует иметь в виду, что применение того
или иного обозначения зависит от
масштаба чертежа, конструкции проема
(с четвертью или без нее), числа
оконных переплетов, от необходимости
выявления в плане или разрезе
количества оконных переплетов и т. п.
Так, например, на чертежах,
выполненных в масштабе 1:200 и мельче, для
изображения оконных проемов
независимо от наличия оконных четвертей и
количества переплетов применяют
обозначения, приведенные в пп. 1 или 3
(табл.27).
273

Таблица 27. Условные графические обозначения проемов, проемов оконных и дверей
(ГОСТ 11691—66)
№
пунктов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 Наименования
Проем в стене или перегородке, не доходящий
до пола
Проем в стене или перегородке, доходящий до
пола
Проем оконный без четвертей с одинарными
переплетами
Проем оконный без четвертей с двойными
переплетами
Проем оконный с четвертями с одинарными
переплетами
Проем оконный с четвертями с двойными
переплетами
Дверь (ворота) в проеме без четвертей створная
однопольная правая, в плане
Дверь (ворота) в проеме без четвертей створная
двупольная, в плане
Дверь (ворота) в проеме без четвертей складчатая,
в плане
Дверь (ворота) в проеме с четвертями створная
однопольная правая, в плане
Дверь (ворота) в проеме с четвертями створная
двупольная, в плане
Обозначения
в плане
в разрезе
£=* [
£> Ц
рг
|— 1
ВЕЯ |
1м —«^
£езЕ[
1
[
[
р^р и^Ц
ЦлР
&V VEJ
*?^j**A*
■р,ы4 £п£
274

Продолжение табл. 27
Mb
пунктов
12
13
14
15
16
17
18
Наименования
Дверь (ворота) в проеме с четвертями складчатая,
в плане
Дверь с качающимся полотном однопольная, в
плане
Дверь с качающимся полотном двупольная, в
плане
Дверь (ворота) раздвижная (откатная) однопольная,
в плане
Дверь (ворота) раздвижная (откатная) двупольная,
в плане
Дверь (ворота) подъемная, в плане
Дверь вращающаяся, в плане
Обозначения
в плане
{ЗГ
к
ф
£=1_
ё_
*=?_
*э£
в разрезе
^D
>
а*
..е*
_е
-и
^
На чертежах, выполненных в
масштабе 1:100 и крупнее, при
изображении оконных проемов следует
учитывать наличие четвертей и количество
переплетов (см. табл. 27, пп. 3—6).
Спаренные переплеты изображают
на чертежах так же, как и двойные.
Контуры переплетов обводят линиями,
толщина которых в 2 раза меньше
толщины линий контуров проема.
При изображении в плане и в
разрезе дверей и ворот в масштабе 1 :200
и мельче имеющиеся в проеме четверти
показывать не следует. Двери и ворота
изображаются, как показано в пп. 7—
18 табл. 27.
На чертежах, выполненных в
масштабе 1 :400 и мельче, не показывают
дверные полотна, изображают только
проем (табл. 27, п. 2).
На чертежах, выполненных в
масштабе 1 :100, в случае необходимости
показывают схематическое
изображение дверных коробок, отражающее их
положение в проеме. При этом сечения
элементов коробок и порога
изображают в масштабе чертежа в соответствии
с действительными размерами
указанных элементов.
На условных изображениях
дверных проемов в плане показывается
направление открывания дверей,
располагая дверное полотно под углом 90°
к плоскости стены. При сильно
уплотненных чертежах допускается этот
угол принимать равным 45 или 30°.
Условные обозначения лестниц и
пандусов (наклонных спусков)
(табл. 28) не зависят от их материала
и конструкции. Направление подъема
лестниц и пандусов показывается
стрелкой (острием кверху). Точки у
начала стрелок нижних и
промежуточных маршей (табл. 28, пп. 4 и 5) и ост-
275

Таблица 28. Условные графические
обозначения пандусов и лестниц
(ГОСТ 11691—66)
Наименование
Обозначения
Пандус, в
плане*
.ь.
Лестница, в
разрезе, в масштабе
1:200 и мельче
Лестница, в
разрезе , в масштабе
крупнее 1:200
Лестница, в
плане, нижний марш
Лестница, в
плане,
промежуточный марш
Лестница, в
плане, верхний марш
llLNmillll
TIffllWlll
т
* 1. Линии перелома поверхности наносятся в
соответствии с проекционным изображением пандуса.
2. Вместо многоточия указывается величина уклона.
рия концевых стрелок промежуточных
и верхних маршей (табл. 28, пп. 5—6)
ставятся у края лестничной площадки
этажа, к которому относится план.
Над стрелкой, показывающей
подъем пандуса (табл. 28, п. 1), вместо
многоточия пишется величина уклона.
276
Таблица 29. Условные графические
обозначения перегородок, кабин и шкафов
(ГОСТ 11691—66)
№ пунк- 1
тов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Наименование
Перегородка
(кроме обозначений
перегородок по пп.
2 и 3), в плане
Перегородка
сборная, щитовая,
в плане
Перегородка из
светопрозрачных
материалов, в
плане
Кабины
душевые, в плане
Кабины
уборных, в плане, в
масштабе 1:200
Кабины уборных,
в плане, в
масштабе крупнее
1:200
Шкаф
встроенный, в плане
Шкафы
гардеробные для
рабочих и служащих
одноярусные, в
плане
Шкафы
гардеробные для
рабочих и служащих
двухъярусные, в
плане J
Вешалки
гардеробные, в плане
l
Обозначения
1 А
+ +
1 1 1 * «in '
WXJXI
ILllll
' UAJ
I—1 1 1
"Sr >v
1 1 1 II ИИ
ШЛЛЛАЛЛ
'ШШНШГ

Продолжение табл. 29
%Ъ
11
Наименование
Вешалки
гардеробные
двусторонние, в плане
Обозначения
1 Mill Mill
На чертежах, выполненных в
масштабе 1 :100 и крупнее, допускается
более детальное проекционное
изображение элементов лестниц, перил,
балок, панелей маршей и площадок
и т. п., а также могут наноситься
марки элементов лестниц и другие
поясняющие надписи.
Таблица 30. Условные графические
обозначения отверстий и каналов в стенах
(ГОСТ 11691—66)
Наименование
Отверстие
прямоугольное,
круглое
Дымоход, в
плане
Канал для
вытяжки отходящих
газов от газовых
приборов, в плане
Обозначения
®Й}Щ
270W0IW*270d:W
h/ 1
ы
270Ф0
г
fa
im
iJ-i
Ш
ti d'lSb
Канал
вентиляционный, в плане
270W0 М*Я0 d450
В табл. 29 приведены условные
обозначения перегородок, кабин, шкафов
и вешалок. Эти условные обозначения
также зависят от масштаба чертежа и
необходимой степени его детализации.
Так, например, перегородки на планах,
выполненных в масштабах 1 :200 и
мельче, допускается изображать одной
линией, а на чертежах, выполненных
Таблица 31. Условные графические
обозначения подъемно-транспортного
оборудования зданий (ГОСТ 11691—66)
8
Наименование
Путь
железнодорожный, на
планах зданий
Обозначения
j
Ось т-д пути
Путь
подкрановый, на планах
здания
Монорельс*
(подвесной рельсовый
путь), монорельс с
талью и т. п.
На разрезах На планах
зданий зданий
W....T W...T №.. Т
Кран мостовой,
на разрезах зданий
Кран мостовой,
на планах зданий
Кран мостовой
однобалочный,
кран-балка, на
разрезах зданий
Кран мостовой
однобалочный,
кран-балка, на
планах зданий
Кран подвесной
однобалочный,
кран-балка
подвесная, на разрезах
зданий
Кран подвесной
однобалочный,
кран-балка
подвесная, на планах
зданий
щ=^
i
i
ц^г: r+j
\ ~т i*1
i I
X
-..Г/ —А/
277

Продолжение табл. 31
№ пунк- |
тов |
10
11
12
13
14
Наименование
Кран
консольный, на разрезах
зданий
Кран
консольный, на планах
зданий
Кран
поворотный, на разрезах
зданий
Кран
поворотный, на планах
зданий
Подъемник,
огражденный
стенами или
перегородками, в плане
Обозначения
ъ^
Ь, ...г/...
м
1 ....Г/....М
*Cs ...J/....M
1та
г
"* Буквенный индекс TytJ обозначает
наименование «монорельс».
в масштабе 1 :50 и крупнее,
допускается проекционное изображение
конструкции перегородок с нанесением
обозначений материалов, из которых
они сделаны.
На чертежах, масштаб которых
мельче, материал и конструкции
перегородок могут поясняться
соответствующими надписями. Складчатые и
раздвижные перегородки изображают
на планах так же, как складчатые и
раздвижные двери (ворота) (табл. 27,
пп. 12 и 16), с добавлением выносной
надписи «перегородка».
Душевые кабины и кабины
уборных, показанные в пп. 4 и 6 табл. 29,
изображаются в масштабах 1 :200 и
крупнее. Эти обозначения дополняются
изображениями соответствующих са-
нитарно-технических приборов:
унитазов, лотков, трапов. Стенки кабин
обводят одной сплошной линией. В
масштабе 1 :50 и крупнее допускается
детальное изображение стенок и пола
кабин.
Обозначения кабин, шкафов
должны выполняться в масштабе в
соответствии с действительными размерами
этих элементов. Расположение и
количество дверей шкафов, крючков
вешалок на крупномасштабных чертежах
также должно соответствовать
действительному.
Приведенные в табл. 30 условные
обозначения отверстий и каналов в
стенах применяются на чертежах,
выполненных в масштабах крупнее 1 :200.
Если в пределах изображенного на
плане этажа имеется присоединение к
каналу, оно также должно
показываться, причем его очертание должно
соответствовать действительному. Рядом с
обозначением канала ставятся
цифры— номера этажей, от которых
каналы начинаются. Если размеры каналов
не уточняются чертежами деталей, то
цифрами указываются также сечения
каналов на уровне этажа, план
которого показан. Контуры каналов и
присоединений к ним обводят линиями,
толщина которых в два раза меньше
контуров стен.
Условные обозначения подъемно-
транспортного оборудования (табл.31)
следует вычерчивать в масштабе в
соответствии с действительными
габаритными очертаниями и размерами, в том
числе в масштабе чертежа
показывается и расстояние между рельсами
железнодорожного пути (табл. 31, п. 1).
В надписи, сопровождающей условное
обозначение железнодорожного пути,
нужно вместо многоточия проставить
обозначение вида колеи: н. к. — для
нормальной колеи и у. к. — для узкой.
Если на чертеже изображаются
одновременно железнодорожные пути как
нормальной, так и узкой колеи, то
линии, изображающие рельсы
узкоколейного железнодорожного пути, должны
быть в два-три раза тоньше линий,
изображающих нормальную колею.
278

Таблица 32. Условные графические
обозначения нагревателей, печей отопительных,
котлов отопительных, плит бытовых и
холодильников (ГОСТ 11628—65)
г
X
с
Z
Наименования
Обозначения
на плане
вид
сбоку
Во донагревател и
1
2
3
Колонка
водогрейная на твердом
топливе
Колонка
водогрейная на жидком
топливе
Колонка
водогрейная проточная газовая
Ф Д
т§г д
т& 0
Печи отопительные
4
5
6
7
Печь отопительная
(общее обозначение)
Печь отопительная
стационарная на
твердом топливе
Печь отопительная
переносная на
жидком топливе
Печь отопительная
переносная на газе
□ D
шэ Й
н й
и й
Котлы отопительные
8
9
Котел отопительный
(общее обозначение)
Котел отопительный
(электрический)
□ а
й в
Продолжение табл. 32
№ пунктов
Наименования
Обозначения
на плане
вид
сбоку
Плиты бытовые и холодильники
10
11
12
13
14
15
Плита (общее
обозначение)
Плита стационарная
на твердом топливе
Плита переносная
на газе
Плита переносная
электрическая
Холодильник
газовый (абсорбционный)
Холодильник
электрический
(абсорбционный)
□ TJ
1о«о| \*\
И Щ
||o^v^|
Щ
а и
i
2
ш
Условные обозначения подкрановых
путей (табл. 31, п. 2) оканчиваются
поперечной черточкой, обозначающей
концевой упор.
Как говорилось выше, при
обозначении подъемного механизма
указывается его грузоподъемность в т и
пролет в м. А при изображении
подъемника (табл. 31, п. 14) указывается
также и его назначение: ПГ — подъемник
грузовой или ПП — подъемник
пассажирский. Грузоподъемность лифта
указывается в кг.
Расположение на плане
подъемника противовеса и дверей должно
соответствовать действительному.
Изображенные в табл. 32 условные
обозначения отопительных печей и
котлов, плит бытовых и холодильников
должны вычерчиваться в масштабе
чертежа, на котором они показаны.
279

Таблица 33. Условные графические
обозначения моечного и ванного оборудования
и оборудования уборных (ГОСТ 2.786—70)
№ пунктов
Наименование
Обозначение
на видах
сверху
и на
планах
на видах
спереди
или сбоку
на
разрезах и
схемах
Оборудование уборных
1
2
3
4
Унитаз с прямым
выпуском
Люфт — клозет
Бачок сливной
Писсуар настенный
¥ V
Ш Y
□ Е?
лг 9
Моечное и ванное оборудование
5
6
7
8
9
10
11
Раковина
Мойка кухонная на
два отделения
Умывальник
Ванна обыкновенная
Ванна сидячая
Поддон душевой
Фонтанчик питьевой
ГЕЕГ
Щ
"Ш"
EU
ЕЭ
Ш
©
?
W
•Ф
u^7
tp
^=?
*
Дверцы печей изображаются
черточкой, положение которой должно
соответствовать действительному. На
изображениях плит (табл. 32, пп. 10—13)
показывают кружками расположение и
количество конфорок. Если плита
имеет духовой шкаф, последний
изображается в графическом обозначении
плиты поперечной линией.
Длинная сторона Положение плана на
листа чертежах здания (сооружения)
Рис. 344. Положение плана на чертежах
здания
В табл. 32 имеются общие
обозначения и обозначения, где показан вид
топлива (энергии). В последнем
случае твердое топливо изображают
двумя парами пересекающихся штрихов,
газовое топливо — прямой линией,
пересекающей обозначение по
диагонали, жидкое топливо — двумя
пересекающимися диагоналями,
проведенными штриховой линией. Электрические
приборы показаны ломаной линией,
проведенной по диагонали.
Печи и плиты могут быть
стационарные и переносные. Обозначения
последних обводятся двойной линией.
В табл. 33 показаны условные
обозначения различных санитарно-техни-
ческих приборов. Размеры этих
обозначений также должны соответствовать
их действительным размерам с учетом
масштаба чертежа.
На планах жилых и общественных
зданий иногда показывают
расстановку мебели и оборудования.
В пределах каждого помещения на
плане подписывают его назначение.
Если надписи разместить трудно, то
составляют экспликацию помещений
(таблицы с наименованиями), а на
280

i
ц
©©©©©в©©
© © ©©

План 1-го этажа
2520
©
Н
©
Рис. 346. План 1-го этажа

плане указывают в кружке диаметром
6—8 мм номера помещений.
Наименования помещений не следует
указывать, когда назначение их понятно и
без поясняющих надписей, например
на планах жилых зданий (см. рис. 346
и 347).
<р ® ф ©
Самонесищая
стена
Несущая стена
Рис. 348. Привязка разбивочных осей
Планам дают названия, например
«План на отметке 0,000» (рис. 345),
«План 1-го этажа» (рис. 346), «План
2-го этажа». В некоторых зданиях,
например в многоэтажных жилых домах,
планы этажей аналогичны; в этом
случае план вычерчивают один раз и
называют «План типового этажа»
(рис. 347).
Если планы различных этажей
здания отличаются от типового только
устройством отдельных участков стен,
то по периметру плана типового этажа
вычерчивают планы (ленточки) этих
участков. Например, на рис. 347
показаны план типового этажа и ленточка
стены 1-го этажа по оси А.
Расположение плана на листе
должно по возможности соответствовать
расположению здания на генеральном
плане. План этажа при этом длинной
стороной должен быть направлен
вдоль листа. Если такое расположение
плана на листе не соответствует
генеральному плану, то план здания
нужно вычерчивать повернутым по часовой
стрелке или против нее так, как это
показано на рис. 344.
Вычерчивание плана начинают с
разбивочных осей стен и колонн,
которые рекомендуется показывать не на
всем протяжении, а обрывать на
расстоянии 15—20 мм от края стены,
обращенной к знаку, обозначающему ось.
В соответствии с требованиями
единой модульной системы (см. § 79)
расстояние между осями принимают
кратным укрупненному модулю, величина
которого зависит от назначения здания
и величины пролета. Построив разби-
вочные оси, намечают контуры стен и
колонн, при этом следует соблюдать
правила привязки конструктивных
элементов зданий к разбивочным осям,
изложенные в строительных нормах и
правилах.
Например, в соответствии с этими
правилами внутренние стены и
колонны вычерчивают так, чтобы
геометрическая их ось совпала с разбивочной
(оси Б, 2,3 и 4, рис. 348).
Таким образом, если толщину
внутренней стены принять равной 6, то
грань стены будет отстоять от
разбивочной оси на расстоянии Ь/2.
В наружных несущих стенах (стены
по осям Л и В, рис. 348) внутренняя
грань располагается на расстоянии
а = Ь/2 от разбивочной оси.
Например, если толщина
внутренней стены 40 см, то а составит 20 см
(в кирпичных стенах, где толщина
внутренней стены 38 или 25 см, т. е. не
кратна модулю 10, принимают а = 20 см;
см. рис. 346).
В самонесущих (не
воспринимающих нагрузку от перекрытий) и
навесных (передающих свою нагрузку на
каркас здания) стенах внутреннюю
грань стены совмещают с разбивочной
осью (стена по оси /, рис. 348).
В каркасных зданиях (см. рис. 345)
центры поперечного сечения колонн
средних рядов совмещают с точкой
пересечения разбивочных осей, за
исключением мест расположения
деформационных швов (ось 8) и перепада высот
(оси Г и Л). Колонны крайних рядов
располагают так, чтобы наружные
грани колонн совпадали с разбивочными
осями.
В зданиях с тяжелыми крановыми
нагрузками или в зданиях, где
колонны имеют консоли, правила привязки к
осям другие (подробнее об этом изло-
284

жено в указанных выше нормах и
правилах).
Наметив контуры стен,
вычерчивают оконные и дверные проемы,
лестницы, перегородки, печи, показывают са-
нитарно-техническое и
технологическое оборудование и т. п.
На планах этажей обводка
производится линиями неодинаковой
толщины. Контуры наружных и капитальных
внутренних стен, колонн, лежащих в
секущей плоскости, изображают
сплошной основной линией 5 = 0,8—
1,0 мм (см. рис. 346). Толщину обводки
контуров печей, междукомнатных
перегородок, лежащих в секущей
плоскости, принимают равной 5/2. Все
остальные линии имеют толщину 5/3.
Попавшие в сечение стены,
выполненные из материала, являющегося
для здания основным, на плане не
штрихуют. Штриховкой выделяют
только участки стен из другого
материала, например, в зданиях со стенами
из крупных блоков штрихуют участки,
сложенные из кирпича.
Размеры на планах зданий
проставляют цепочкой, причем в отличие
от машиностроительных чертежей все
цепочки должны быть замкнуты.
На рабочих чертежах планов
этажей по наружному периметру стен
размеры рекомендуется наносить в
следующем порядке (начиная от стены):
а) размеры простенков, оконных и
дверных проемов;
б) расстояния между разбивочными
осями;
в) расстояния между крайними
осями стен.
Внутри здания показывают
размеры помещений в свету, толщину
перегородок, размеры дверных проемов,
печей и других конструктивных
элементов.
На плане проставляют в м2
площади отдельных помещений. Цифры,
указывающие площади, располагают под
надписями наименований помещений и
подчеркивают (см. рис. 347). Пишут
эти цифры более крупным шрифтом,
чем размерные.
Если в проектируемом здании полы
отдельных помещений делают из
разных материалов и не дается
самостоятельный чертеж плана полов, то на
плане каждого помещения указывают
материал пола, а также его уклон,
расположение лотков и трапов.
Если полы располагаются в разных
уровнях, то на планах указывают
отметки уровней чистых полов. В проек-
Фрагмент плана J
ч
тот, то
Рис. 349. Фрагмент плана
тах некоторых зданий может быть
самостоятельный чертеж плана полов.
На планах крупноблочных и
панельных зданий по наружному
периметру не указывают размеры проемов
и простенков, а приводят номинальные
размеры панелей и нормированных
зазоров между ними (см. рис. 347).
При отсутствии в проекте
монтажных планов на планах этажей зданий
индустриального изготовления
указывают марки конструктивных
элементов здания. Так, например, на плане
панельного жилого дома (см. рис. 347)
указаны марки стеновых панелей ПС1,
ПС2, ПСЗ, ..., панелей перегородок
ПГ2, ПГЗ, ПГ4 колонны К1, сани-
тарно-технических кабин СК1, ...,
дверных блоков ДБ28, ДБ29 и других
элементов. На планах кирпичных зданий
иногда обозначают марки перемычек
над проемами дверных и оконных
блоков и других деталей индустриального
изготовления.
285

Планы этажей жилых и
общественных зданий вычерчивают обычно в
масштабе 1 :50 или 1 : 100, а планы
производственных зданий — в масштабах
1 : 200 или 1 : 400. Допускается для
производственных зданий еще более
мелкий масштаб 1 : 500 или 1 : 800.
Естественно, что в таких мелких мас-
Сборная ж.-б. рама ворот РВ-1 Пегкиц $ет0Нл
см. лист к-18-
отоплением. Рассмотрим подробнее
последний чертеж.
На каждом этаже проектируемого
здания размещаются четыре
квартиры— три двухкомнатные и одна
трехкомнатная.
В двухкомнатных квартирах
имеется общая проходная комната пло-
Защцтный уголок ЗУ2
ТД-77
ПР-06-01.5
Стенобой блок
2ф8
В каждом шве
между блоками
. ^Ворота ЬУ-Ь
^^по серии ПР-06-01.5
Металлическая рама ворот
к по серии пр-Об-01.5
[Ч ¥)10
Закладной анкер А2%
заложенный в раму
борот
Петля, заложенная в раму
ворот
Рис. 350. Узел стены
штабах трудно показать отдельные
сложные участки плана. Поэтому для
изображения таких участков в
масштабах 1 :50 или 1 :100 вычерчивают
фрагменты плана или изображают в
масштабах 1 : 10, 1 :20 узлы плана. Так, на
рис. 349 приведен «Фрагмент плана 3»,
на котором показано решение входа в
производственное здание. На рис. 350
изображен узел 3 конструкции ворот в
стене производственного здания, план
которого приведен на рис. 345. На
плане дается ссылка на указанную
деталь— 3/7 (цифра 3—марка детали,
7 — номер листа проекта, где она
изображена).
Примерами чертежей планов
этажей могут служить рис. 345—347, на
которых изображены план на отм. 0,000
производственного здания, план 1-го
этажа жилого дома с кирпичными
стенами и план типового этажа жилого
крупнопанельного дома с центральным
щадью 18,26 м2 и спальня, площадь
которой 13,9 м2. На типовом этаже из
общей комнаты запроектирован выход на
балкон.
В квартире также имеется кухня
площадью 6,33 м2, оборудованная
газовой плитой и раковиной, совмещенный
санузел площадью 2,86 м2 с ванной,
умывальником и унитазом, передняя
площадью 3,05 м2 и стенной шкаф,
площадь которого равна 0,69 м2.
Жилая площадь квартиры, в
которую включается площадь жилых
комнат и площадь кухни сверх 6 м2,
составляет 13,9 + 18,26 + (6,33—6,0) =
= 32,49 м2 (эта цифра указана на плане
передней).
Полезная площадь, в которую
включается вся площадь квартиры, будет
32,49 + 6 (кухня)+2,86 (санузел) +3,05
(передняя) + 0,69 (шкаф) = 45,09 м2
(также указана на плане передней).
На плане показаны расположение
286

и марки конструктивных элементов.
Так, например, перегородка между
спальней и общей комнатой
расположена на расстоянии 248 см от
внутренней грани торцовой стены. Между
перегородкой и продольной стеной с одной
стороны и колонной с другой имеются
зазоры в 1 см.
Учащимся предлагается
самостоятельно прочитать план трехкомнатной
квартиры, ответив на вопросы,
поставленные в конце данной главы.
§ 83. СХЕМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
ПЕРЕКРЫТИЙ, ПОКРЫТИЙ И СТРОПИЛ.
ПЛАНЫ КРЫШ
Перекрытием называется
конструкция, делящая здание по высоте. В
зависимости от расположения
перекрытия бывают подвальные (между
подвалом и первым этажом), междуэтажные
и чердачные (между чердаком и
верхним этажом здания).
Крышей называется верхняя
ограждающая конструкция здания,
защищающая его от атмосферных
воздействий и солнечного излучения.
По конструкции крыши могут быть
чердачные, состоящие из кровли и
обрешетки или сплошного настила,
который опирается на стропила или
стропильные фермы. Такие крыши делают
обычно скатными, они имеют
значительный уклон, величина которого
принимается в зависимости от материала
кровли и конструктивных
особенностей здания. Крыши бывают также
бесчердачные. Поверхность такой крыши
имеет обычно незначительный уклон.
Конструкция, в которой кровля
непосредственно опирается на
перекрытие над верхним этажом здания, носит
название покрытия. Покрытия нашли
широкое применение в промышленных
и сельскохозяйственных зданиях.
Покрытия экономичнее чердачных крыш,
поэтому они находят применение также
в строительстве жилых и
общественных зданий.
Несущие конструкции перекрытий,
покрытий и крыш, как правило,
собираются из деталей индустриального
изготовления, балок, плит, панелей
перекрытий и покрытий, деревянных щитов
сборных стропил и т. п., монтаж
которых осуществляется по
соответствующим схемам расположения элементов
перекрытий, покрытий и стропил. Так,
например, монтаж перекрытий произ-
Схема перекрытия
©
<з>
d>
®
П 59-12
П59-8
Ф Ф
650
№
12
260
ч
L-J
Lbffl
2520
® ©
700
Цж-1\
\12\
W-
т
260
Ф
650
Заделать
/по месту
ИМ-
т
щ
ш
<ь
П 59-12
059-12
<§>
<D
®
©
Рис. 351. Схема расположения элементов перекрытия
287

водят по схеме расположения
элементов перекрытия (рис. 351). На схеме
показывают конструктивный остов
здания: несущие стены, колонны,
прогоны— главные балки и т. п. и
проходящие через них разбивочные оси
здания; элементы перекрытий, балки,
щиты и плиты наката; плиты перекрытий;
элементы, обеспечивающие жесткость
конструкции перекрытия: анкеры,
накладки, металлические закладные
детали и т. п. Если перекрытие
пересекается какими-либо каналами или
отверстиями, последние также показывают
на плане.
Чтобы чертеж был более
наглядным, все элементы, непосредственно
относящиеся к конструкции'перекрытия,
обводят сплошной основной линией
толщиной s = 0,8~l,0 мм, а контуры
остальных элементов, в том числе стен
и колонн, — сплошной тонкой линией
толщиной s/2—5/3.
Все сборные элементы перекрытий
маркируют в соответствии с
действующими каталогами индустриальных
изделий или спецификациями,
имеющимися в данном проекте.
Так, изображенное на рис. 351
перекрытие монтируется из плит П59-8;
П59-12; П24-8. Участки перекрытия,
^заделываемые по месту,
заштриховывают.
На схемах расположения
элементов перекрытий ставят следующие
размеры:
а) между разбивочными осями стен;
б) между осями балок с привязкой
этих размеров к осям стен;
в) отдельных элементов
конструкции перекрытия (ширину заделки по
месту и т. п.);
г) отверстий, каналов,
противопожарных разделок (кирпичных стенок,
отделяющих нагревающиеся элементы
зданий от возгораемых частей).
К схеме расположения элементов
перекрытий дают обычно
спецификации деревянных, металлических и
железобетонных элементов, входящих в
конструкцию перекрытия, и
примечания, где указывают особенности
конструкции и производства работ для
данного перекрытия.
Пример схемы расположения
элементов покрытия производственного
здания приведен на рис. 352.
Графическое оформление этого чертежа
аналогично рассмотренному выше. На схеме
показывают расположение плит
покрытия, указывают их марки. Схему
обычно сопровождают схематическим
разрезом покрытия (см. разрез /—/), на
котором уточняют расположение
элементов покрытия, дают ссылки на
конструктивные узлы.
Элементы покрытия на разрезе
обводят сплошной основной линией.
Из чертежа следует, что для
устройства покрытий использованы плиты
марки П2, у торцовой стены и около
деформационного (температурного)
шва, идущего по оси 5, укладывают
плиты марки П2е. Плиты, в которых
размещены водоприемные воронки (на
чертеже показаны кружком), имеют
марки Л2а, П2б и П2г.
На рис. 353, а изображена схема
расположения элементов стропил
жилого дома с крупнопанельными
стенами, план которого показан на рис. 347.
Для уточнения конструкции по
стропилам сделаны два разреза:
поперечный /—/ (рис. 353,6) и продольный
2—2 (рис. 353,в). Стропила в данном
случае сборные, щитовые,
монтируются из элементов индустриального
изготовления, марки которых указаны на
плане и разрезах.
Справа от оси симметрии на схеме
показаны стропильные щиты ДЩ1,
ДЩ2, ДЩЗ, ДЩ4, ДЩ5, а слева
—несущие элементы стропил: стойки ДСТ1,
прогоны ДПР1 и ДПР2 и мауэрлат
(настенный брус) ДМ1.
Участки, где производится заделка
по месту, заштриховывают.
На схеме расположения элементов
стропил показывают контуры стен и
разбивочные оси здания.
К разбивочным осям размерами
привязывают конструктивные
элементы стропил. На схеме указаны ссылки
на конструктивные узлы, например:
узел 1 — карниза; узел 2 — коньковый
и т. д. На схемах стропил
конструкцию отдельных элементов стропил
(щитов, стоек, прогонов и т. п.) не
показывают, так как их детальные
чертежи имеются в другой части проекта.
288

На схеме стропил приводятся только
ведомости их элементов, где указывают
марки и наименования элементов,
количество, массу, объем
израсходованной древесины и марки листов, где
даны чертежи элементов.
названия «конек», «ребро», «ендова»
(рис. 354 и 355). Если скаты имеют
одинаковый уклон, то линии их
пересечения проектируются на плане в виде
биссектрис углов между свесами
крыши.
Схема покрытия
Р7^
Торцовая
стенка •
фонаря
Бортовая
стенка
фонаря
Парапет*
"ШГ
щщ_
тггг
гЛ22и
1° пг$
щ
вот
\° П2а
ЛМД
П2д
nW°\
ниц
щш.
*жг
WML
|о П2В
УП2*
№6№=ШМ
П2д оо|
Ча
ZSML
JUL.
<D
©
to
©
©
© © © © © © © ©I© © © © © ©
Все незамаркиробанные плиты -П2
Vf
Рис. 352. Схема расположения элементов покрытия
В зданиях с внутренними
водостоками, а также в случае сложной
конфигурации многоскатной крыши
выполняют чертеж плана крыши.
На плане крыши показывают линии
пересечения скатов. Эти линии носят
i/o 11—563
На планах крыш, у которых карниз
по всему периметру здания
располагается на одном уровне, линии
пересечения скатов могут быть построены на
основании одного очертания здания в
плане. Для этого план крыши делят на ряд
289

© © © ® © © ©®
Ф
/-;
2-2
два ms дщ2
Рис. 353. Схема расположения элементов стропил

прямоугольников (рис. 355, а). Из всех
выступающих и входящих углов
проводят биссектрисы, в данном случае
линии, идущие под углом 45°. По точкам
пересечения биссектрис намечают ли-
Фронтон
-Валь/на
Сбес крыши <{
/Сонек' Ребро
Рис. 354. Элементы крыши
нию конька крыши. После этого части
биссектрис, не разделяющие двух
различных скатов и лежащие в плоскости
одного и того же ската, убирают.
В окончательном виде план крыши
показан на рис. 355, б.
Ендова-
Рис. 355.
Построение линии
пересечения скатов
крыши
Если карнизы здания расположены
на разных уровнях, то для построения
плана крыши необходимо
пользоваться чертежами фасадов здания, так как
в зависимости от формы фасада
меняется план крыши. На рис. 356, а, б
приведены два здания, имеющие
одинаковые очертания в плане, но различные
фасады, а следовательно, и разные
планы крыши.
На планах крыши показывают
также парапеты, фонари (проемы в
крышах, предназначенные для освещения
или вентиляции — аэрации зданий),
деформационные швы, воронки и
желоба внутреннего или наружного
водостока, слуховые окна, трубы,
дефлекторы (вентиляционные устройства),
различные местные сооружения на кровле,
Рис. 356. Построение линии
пересечения скатов крыши
пожарные лестницы и т. п. (рис. 357).
На планах крыши многопролетных
производственных зданий, имеющих
аэрационные или световые фонари (см.
рис. 357), выполняют наложенное
сечение по крыше в направлении справа
налево или снизу вверх (профиль
крыши). Сечение обводят толстой
сплошной линией со штриховкой. На плане
крыши обозначают разбивочные оси,
указывают расстояния между осями,
уклоны скатов (в процентах или
отношением катетов), а также марки
конструктивных элементов и деталей
крыши.
Направление ската (уклон) можно
показать стрелкой.
§ 84. ЧЕРТЕЖИ ФАСАДОВ ЗДАНИЙ
На чертежах фасадов показывают
внешний вид здания. По этим чертежам
судят о расположении и форме
отдельных конструктивных и архитектурных
элементов здания: окон, дверей,
балконов, наличников, сандриков, пилястр,
колонн и т. п.
В крупноблочных и панельных
зданиях на чертежах фасадов показывают
разрезку (членение) стен на панели
или блоки.
На рис. 358 изображен фасад
жилого панельного дома (план его
приведен на рис. 347). На фасаде показано
расположение стеновых панелей,
цокольных и карнизных блоков.
г12П*
291

Линия водораздела
©0®®©©®®®®®®®®®®
Рис. 357. План кровли

Фасад 1-8
7,970
П
%гьо
КРЗ
па
ПС1
Ц51
т
псз,
"\Л II II ill,/
il
ПС2
Ц52
ПС1
U51
Н9\
М5
ПС1
ЦБ1
КР1
КРЗ
\nCJi
А
61
ПС2
Ц52
М7
ПС1
ПС1
2М0
-0,160
-1,150
©
©
Рис. 358. Фасад жилого дома

Фасад, на котором указаны марки
элементов, называют маркировочным.
В проектах зданий, где
конструктивные чертежи выделены в отдельную
© часть, марки элементов фасадов
показывают на маркировочных схемах (см.
рис. 373).
Пример чертежа фасада
производственного здания из крупных блоков
приведен на рис. 359 (план этого
здания дан на рис. 345). На чертеже
фасада этого здания показано
расположение стеновых блоков (марки блоков в
@ данном случае указывают на
маркировочной схеме стены).
Чертежи фасадов здания
выполняют в масштабах от 1 : 50 до 1 :400 в
зависимости от стадии проектирования,
s назначения и величины здания.
| Отдельные сложные участки фаса-
w дов зданий вычерчивают в масштабе
2 1 :50 или 1 :100 на чертежах фрагмен-
£ тов фасадов. На основном чертеже фа-
* ш сада при этом должна быть ссылка на
<| | номер листа, где изображен фрагмент
|£ | фасада.
«d я От масштаба чертежа зависит сте-
$| §■ пень проработки отдельных деталей
|^ с фасада. Так, например, членение (ри-
■§"7 I сунок) оконных переплетов, дверей и
^~ч < ворот показывают на фасадах, выпол-
^ 9 ненных в масштабах 1 : 100 и крупнее
J; (см. рис. 358). При более мелких
масштабах вычерчивают только контуры
8 створок или проемов (см. рис. 359).
{§) . На фасадах производственных зда-
js ний изображают деформационные
швы, пожарные лестницы, трубы
наружного водостока.
Q Кроме того, на фасадах
производственных зданий показывают марки
схем заполнения оконных проемов
(кроме металлических), допускается
также обозначать марки элементов
конструкций заделываемых в стены
железобетонных и металлических
перемычек, обвязочных балок и т. п.
Кроме того, на чертежах фасадов
показывают размеры и привязку элементов
конструкций не выявленных на
чертежах планов и разрезов, например
вылет и длину козырьков, размеры
мелких проемов и отверстий.
Размеры на чертежах фасадов
обычно не наносят, показывают толь-
©

Рис. 360а. Пример архитектурного фасада
Рис. 3606. Пример архитектурного фасада
ко разбивочные оси, расположенные у
углов здания (оси А и Я; см. рис. 359),
у деформационных швов, в местах
перепада высот (оси Г и Л) и по
сторонам ворот (оси Д и Е). За пределами
чертежа справа или слева от него
выносят и надписывают высотные
отметки уровня земли, цоколя, низа и верха
проемов, карниза и поясков, верха
кровли, труб и других элементов
здания. Для панельных и крупноблочных
зданий отметки проемов давать не
следует.
Чертежи фасадов именуют по
крайним левой и правой разбивочным осям.
Например, на рис. 358 слева располо-
Ю*
295

Wl
ПХГГ"
зж&£о£жя£
3Et
SiSS
ОТ!
1 } Y
i!llltP^&.-.
йЩ5
2У2ш
^^^гтШ.
шш
жж:
Рис. 380в. Пример архитектурного фасада
Рис. 360г. Пример архитектурного фасада
жена ось /, а крайняя правая ось
имеет марку 8. Чертеж называется
«Фасад— /—S».
На рис. 359 изображен фасад А —
Я, так как крайняя левая разбивочная
ось имеет марку Л, а крайняя правая —
марку Я.
Видимые контуры на чертежах
фасадов обводят сплошными тонкими
линиями. Так, контуры здания и проемов
должны иметь толщину 0,4—0,6 мм,
контуры оконных и дверных
переплетов, членения стен на панели и блоки,
контуры поясков, карнизов и других
архитектурных элементов стен обводят
линиями в два раза тоньше. Лишь
линия контура земли должна быть
толщиной 1 —1,5 мм и выходить за
пределы фасада на 20—30 мм.
Чертежи фасадов, выполняемые в
296

стадии проектного задания, принято
отмывать сухой тушью или
акварельными красками. Чтобы бумага при
отмывке не разбухала и не коробилась, ее
предварительно натягивают на
подрамник или картон.
Для лучшего выявления объемной
композиции здания на фасадах строят
собственные и падающие тени
(принципы построения теней изложены в
гл. 13).
Направление проекций луча
принимают под углом 45° к оси проекций, что
позволяет показать истинные размеры
выступов и впадин фасада в масштабе
чертежа.
Для придания чертежу большей
выразительности, помимо здания,
показывают ландшафт или городскую
застройку. Условимся называть такие
чертежи архитектурными
фасадами.
На рис. 360 а, б, в, г приведены
примеры выполнения архитектурных
фасадов двухэтажных жилых домов со
стенами из различных материалов.
Умелая обводка и отмывка чертежей
делает их наглядными, позволяет легко
судить об
архитектурно-художественной композиции и даже о некоторых
конструктивных особенностях зданий.
На рис. 360 а изображено каменное
здание с оштукатуренными стенами, на
которых четко выделяются падающие
от карниза и балконов тени.
Здание, представленное на
рис. 360 6, имеет кирпичные
неоштукатуренные стены. Над входами
расположены козырьки, имеющие в плане
форму трапеции. Цоколь, сложенный из
естественных камней неправильной
формы, придает зданию массивность,
монументальность. Обратите внимание
на то, как автор чертежа умело
передает фактуру кирпичной кладки и
кладки из естественных камней,
усиливая (затемняя) в отдельных местах
тон отмывки и тем самым избегая
монотонности в изображении, оживляя
его, приближаясь к реалистическому
рисунку.
Этот же прием использован и при
изображении кладки стен здания из
естественных камней (блоков)
правильной формы (см. рис. ЗбОв).
Указанное здание имеет на втором этаже
лоджии, характерные для архитектуры
зданий в районах с жарким климатом.
Яркое солнце в таких районах
усиливает контраст между освещенной
поверхностью стены и находящимися в тени
лоджиями.
На рис. ЗбОг приведен пример
выполнения чертежа фасада деревянного
здания с обшитыми стенами. В левой
части здания показана обшивка «в
елочку».
Изображение ландшафта
подчеркивает архитектурно-художественную
композицию здания. Например,
изображенные на заднем плане (см.
рис. ЗбОв) горы хорошо гармонируют
с плоской кровлей здания.
Наклоненные в одну сторону деревья (см.
рис. 3606) создают ощущение ветра,
придают динамичность чертежу,
подчеркивают простоту отделки фасада
кирпичного дома.
На рис. ЗбОг показано упрощенное
изображение окружающих здание
деревьев и кустарника, которое легко
может выполнить любой, даже не
искушенный в рисунке человек.
На чертежах архитектурных
фасадов рекомендуется изображать
фигуры людей, автомашины или
какие-нибудь предметы с определенными
(постоянными) размерами. Это придает
чертежу масштабность, позволяет
примерно оценивать размеры
изображенного на чертеже здания.
При отмывке крыши следует
учитывать законы воздушной перспективы
(см. подробнее гл. 17, § 60). Темную
крышу, например черепичную (см.
рис. 360а), к коньку следует отмывать
светлее, а ее часть, расположенную
ближе к зрителю (у карниза), —
темнее. Крыши из светлых кровельных
материалов, например из асбестоцемент-
ных листов (см. рис. 3606), у карниза
отмывают светлее, а у конька —
темнее. Переход от светлых тонов к
темным должен осуществляться плавно.
Для этого тон рекомендуется
усиливать путем последовательного
наложения слоев краски. Процесс отмывки
подробно изложен в § 62.
Порядок отмывки архитектурного
фасада здания по этапам показан на
297

!** -' />
Рис. 361. Порядок отмывки фасада

рис. 361, а, б, в. Приступая к отмывке,
нужно предварительно очистить
чертеж от линий построения, обвести
карандашом или разведенной сухой
(китайской) тушью (палочкой)
остающиеся на чертеже линии, например
обозначение кирпичной кладки (рис. 361,а).
Крышу здания рекомендуется тонкими
линиями разделить на ряд
горизонтальных полос. Необходимо также
построить контуры собственных и
падающих теней.
Затем на всю поверхность чертежа
наносят слабый раствор акварельной
краски или туши. После того как
краска просохнет, вторым слоем краски
покрывают места, требующие усиления
тона, например все полосы крыши,
кроме верхней, находящейся у конька.
После этого краску наносят на все
полосы крыши, кроме двух верхних, и
так далее до тех пор, пока не будет
достигнут необходимый тон.
Одновременно отмывают падающие и собственные
тени (рис. 361,6).
На последнем этапе (рис. 361,з)
изображают окружение здания,
показывают на фасаде отдельные мелкие
архитектурные детали, например
наличники дверного и оконных проемов.
В стадии проектного задания здания
могут изображаться в перспективе.
Такие чертежи дают наглядное
представление об
архитектурно-художественной композиции проектируемых
зданий.
§ 85. РАЗРЕЗЫ
Разрезы делают для выявления
конструкции здания или внутреннего
вида помещения (интерьера). В первом
случае разрезы называются
конструктивными, во втором —
архитектурными. В зависимости от
положения секущей плоскости разрезы
могут быть продольными или п о-
перечными.
Положение секущей плоскости или
плоскостей отмечают на плане этажей
разомкнутыми линиями со стрелками и
обозначают арабскими цифрами (см.,
например, рис. 346). Секущие
плоскости обычно располагают так, чтобы в
разрез попали оконные, дверные
проемы, наиболее сложные в
конструктивном отношении части здания:
лестничные клетки, шахты подъемников,
галереи, световые и аэрационные фонари,
внутренние стены, части подземных
сооружений, влияющие на
конструктивное решение несущих и
ограждающих конструкций здания.
Разрезы используют также для
изображения внутренних стен с
проемами или конструкциями, требующими
показа.
В зависимости от назначения
здания, его размеров и конструктивных
особенностей разрезы жилых и
общественных зданий выполняют в
масштабах 1 : 50, 1 :100 или 1 : 200, а
производственные— в масштабах 1 : 200 или
1 :400.
Попавшие в разрез конструкции
здания полностью не вычерчивают, а
показывают только их контуры.
Например, показывая междуэтажное
перекрытие, ограничивают его двумя
линиями— на уровне пола и на уровне
потолка нижнего помещения.
Для того чтобы указать, из каких
элементов (слоев) состоит данная
конструкция и каковы размеры этих
элементов (толщина слоев), делают
выноски в виде «этажерок». На рис. 362,
где приведен разрез по лестничной
клетке жилого кирпичного дома,
показаны таким образом конструкция
кровли, чердачного и междуэтажного
перекрытий и пола. При этом надписи
делают в порядке расположения
элементов (слоев) сверху вниз. Например, из
того же рисунка видно, что
конструкция пола состоит из дощатого настила
толщиной 3,7 см, который опирается на
лаги сечением 8X5 см, укладываемые
через 80 см. Лаги в свою очередь
опираются на кирпичные столбики
размером 25x25 см, помещенные на
подготовке из известкового бетона толщиной
20 см, ниже которой расположено 60 см
уплотненного грунта.
На рис. 363 изображен разрез по
лестничной клетке панельного жилого
дома.
В этом случае выносными
надписями показывают только конструкции
элементов неиндустриального изготов-
299

ления, например устройство отмостки
у входа в здание, а устройство
конструктивных элементов индустриального
изготовления: междуэтажного,
цокольного и чердачного перекрытий, крыши,
лестницы — детально не обозначают,
ма (см. рис. 363) даются ссылки на
узлы перекрытий 2/АСТ 49, 4/АСТ 49,
5/АСТ 49.
Много ссылок на чертежи
конструктивных узлов имеется на разрезе
производственного здания (рис. 364). На-
11000
/-/
Рис. 362. Разрез 1—1 кирпичного дома
указывая только марки
конструктивных элементов.
При необходимости отдельные
участки разрезов изображают в более
крупном масштабе на чертежах
фрагментов разрезов или конструктивных
узлов, на основном чертеже разреза
при этом делают ссылку на фрагмент
или конструктивный узел. Так,
например, на разрезе панельного жилого до-
пример, узлы кровли 3 и 4 изображены
на листе 2 «Альбома типовых деталей»,
изд. 1975 г., серии ПК-02-10.2, узлы
стен /, 2, 3 приведены на листе 24
«Альбома типовых деталей», изд. 1975 г.,
серии СТ-02-01.1 и т. д.
Конструктивные элементы,
выполненные из материала, который для
данного здания является основным, и
попавшие в разрез, не штрихуют, а выде-
300

«в
S
О
«=С
О
и
О
X
ч
X
ев
S
о.

ляют при обводке более толстой
линией (5 = 0,8—1,0 мм).
Так, на рис. 363 панели стен и
блоки фундаментов под стены не
заштрихованы. Штриховкой
выделена только кирпичная стенка, на
которую опирается цокольный
марш лестницы. Контуры, не
попавшие в разрез и расположенные
за секущей плоскостью, обводят
тонкими сплошными линиями
толщиной 5/2—5/3.
На разрезах
производственных зданий рекомендуется
изображать не все элементы,
расположенные за секущей плоскостью,
а находящиеся в
непосредственной близости от нее (колонны,
столбы, пилястры, несущие
элементы перекрытий и покрытий,
откосы проемов, контуры кранов и
т. п.). Несущие элементы
конструкций, попавшие в разрез,
рекомендуется заштриховывать (см.
прогоны ПРЗ\ рис. 363) или
зачернять (см. фундаментные и
подкрановые балки; рис. 364).
На чертежах разрезов зданий
пол на грунте изображают одной
сплошной основной линией, а пол
по перекрытию или кровлю —
одной сплошной тонкой линией,
независимо от числа слоев в
конструкции пола или кровли.
На разрезах зданий без
подвалов показывают только
фундаментные балки или верх
ленточных фундаментов. В зданиях с
подвалами показывают контуры
их стен и пола, при этом
штриховку грунта у наружного контура
стен подвала и пола не наносят.
В разрезах проставляют
размеры расстояний между разби-
вочными осями (оси маркируют в
соответствии с планом здания),
высоты помещений в свету,
толщины перекрытий, высоты
оконных и дверных проемов, а также
показывают отметки в метрах
конструктивных элементов и
архитектурных деталей (уровня
земли, чистого пола этажей,
оконных проемов, карниза и конька
крыши).

h1
Г1 -1
1 ^IIF "Л
"k II 1
г511
4 №
т If"
T II
' *
- с
P Г
П
I 1
-, ^—J—^--^
□ШС
LUC
IdbPE
1ПГП
]DDD
]DQJ
к
2H0
'Im fe.25\ [
nil
u
П
—"•
П
J
2960
^ш^я^^^ш^^я^2
"ЛИГ
T
'hi III
llll i
т
llll/ 1
т
h-
WOO
1-1
Лруда V2"l=b50 для
электропроводки
то
Рис. 365. Фрагмент фасада

В производственных зданиях,
кроме того, дают отметки верха колонн,
служащих опорой несущих
конструкций, головок подкрановых рельсов,
различных площадок и т. п.
В стадии проектного здания
разрезы вычерчивают обычно в том же
масштабе, что и фасады. Размеры
проставляют между осями стен,
показывают размеры внутренних помещений
и наиболее характерные отметки
(подошвы фундамента, земли, пола,
этажей, конька крыши и т. п.).
На архитектурных разрезах
конструкции частей здания не показывают,
ограничиваясь лишь их контурами.
Такие разрезы делают для выявления
архитектуры интерьеров. На этих
чертежах' показывают внутренний вид поме-
щений: отделку стен, профили карни-
Рис. 366. Фрагмент фасада
304
зов, прорисовывают различные
архитектурные детали и т. п.
Размеры на архитектурных
разрезах обычно не ставят, но под разрезом
помещают линейный масштаб чертежа
и показывают отметки отдельных
элементов здания, связанных с внутренней
отделкой помещений.
Архитектурные разрезы можно
выполнять в красках.
§ 86. АРХИТЕКТУРНЫЕ ФРАГМЕНТЫ.
АРХИТЕКТУРНЫЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ
УЗЛЫ
Архитектурные фрагменты
выполняют в масштабе 1 : 10, 1 : 20, 1 : 50,
показывая на этих чертежах отдельные
элементы архитектурной обработки
зданий (обрамление окон и дверей,
наличники, сандрики, портики, карнизы,
фронтоны и т. п.).
На рис. 365 изображен фрагмент
входа в жилой дом: показаны форма и
размеры козырька, рисунок и размеры
декоративной решетки, обрамляющей
вход.
Фрагмент фасада
производственного здания, приведенный на рис. 366,
дает представление о рисунке оконных
переплетов, форме карниза, пояска,
цоколя.
В еще более крупном масштабе
вычерчивают отдельные архитектурные
узлы: профили карнизов,
подоконников, капители колонн и пилястр, базы
колонн и пилястр и т. д.
На некоторые из указанных узлов
имеются ссылки на рис. 366. Например,
карниз (узел 7) или обрамление окон
(узел 9).
Примером чертежа узла может
служить рис. 367, где показано сечение
карниза.
Архитектурные шаблоны, по
которым лепщики и штукатуры
изготовляют приспособления для лепных и
штукатурных работ, вычерчивают в
натуральную величину.
Профили карнизов, поясков,
капителей и других деталей зданий
отличаются большим разнообразием и
состоят из ряда элементов, называемых а р-
хитектурными обломами. Об-

Рис. 367. Деталь карниза
ломы могут быть прямолинейные
(полочки, поясок) и
криволинейные (вал, выкружки, гуськи,
каблучки и т. п.).
Как указывалось выше, для
уточнения отдельных участков основных
чертежей планов, разрезов и фасадов
чертежи конструктивных узлов
выполняют в масштабе 1 : 10, 1 :20 или 1 :50.
При наличии мелких элементов чертеж
узла допускается выполнять в
масштабах 1 :2 или 1:5. При этом
изображают только те участки основных
чертежей, которые требуют детализации.
Например, на плане
производственного здания (см. рис. 345) имеется
ссылка на узел 3/7 (узел 3, чертеж
которого помещен на листе 7 проекта).
Указанный узел, изображенный на
рис. 350, показывает заделку рамы
ворот в стену здания.
На разрезе производственного
здания (см. рис. 364) имеются ссылки на
конструктивные узлы 14/12Н и 15/12Н
(узлы 14 и /о, чертежи которых
помещены на листе 12Н проекта данного
здания). Эти узлы, показывающие
конструкцию верха стены здания по осям
Г и Л, приведены на рис. 368.
Отдельные участки узлов в свою
очередь могут уточняться. Так, на
чертежах узлов 14 и 15 (рис. 368)
имеются ссылки на узлы 16 и /7,
показывающие устройство оконного проема и
крепление оконных переплетов. Эти
узлы, выполненные в более крупном
масштабе, чем узлы 14 и 15, изображены
на рис. 369. Для определения
положения узлов в здании на них показывают
соответствующие разбивочные оси, а
также указывают высотные отметки.
Например, узлы 14 и 15 (см. рис. 368)
располагают по осям Г и Л. На данных
чертежах указывают отметки 8,400
низа стеновой панели КП 6; 10,940 низа
стеновой панели КП 7 и др. На
чертежах узлов дают условные обозначения
материалов, поясняющие надписи и
ссылки на конструктивные элементы.
Контрольные вопросы
1. Какой маркой обозначаются чертежи
планов, фасадов и разрезов зданий?
2. Что называется планом фундаментов?
Что изображается на этом чертеже?
3. Как на планах фундаментов показывают
уступы и отверстия?
4. Для чего делаются сечения
фундаментов, как обозначается положение секущей
плоскости и как оформляются эти чертежи?
5. Дайте определение плана этажа. Для
чего выполняется план этажа и что на нем
изображается?
6. Какие размеры наносят на планы
этажей?
7. В каких случаях на плане указывают
наименования помещений и когда это делать
не следует?
8. Как на планах обозначают площади
помещений?
9. Какие контуры на планах обводят
штриховыми линиями?
10. Как производится маркировка разби-
вочных осей на плане здания?
11. Каким образом производится привязка
стен и колонн к разбивочным осям?
12. Перечислите правила обводки линий на
чертежах планов этажей.
13. Для чего вычерчивают фрагменты
плана?
14. Как подсчитывается жилая и полезная
площадь квартиры?
15. Какие конструктивные элементы зданий
изображают на схемах расположения
элементов перекрытий, покрытий, стропил и планах
крыш?
16. Какие размеры наносят на схемы
расположения элементов перекрытий и покрытий?
17. В каких случаях выполняется чертеж
плана крыши?
18. Как строят линию пересечения скатов
многоскатных крыш, сложных в плане зданий?
19. Для чего выполняют чертежи фасадов
зданий? Какие фасады называются
маркировочными, а какие — архитектурными?
20. Укажите особенности обводки линий на
чертежах фасадов.
305

Оцинкоданная сталь
Доски 50
350 ЪЬи
рг Линия бодоразоела
Ж. б. балка
покрытия
Рис. 368.
Конструктивный узел
4 Ж. б. балка
покрытия
- Монтажная
сварка
'Заполнение легким
бетоном после уста
новки стеновых
плит
- Ж. б. колонна
Закладная
деталь плиты
Комплексная
плита КП7
(1G10
см. лист К-22Н
Разбивочная ось Г
или Л
Фар тин из
оцинкованной
стали,
Деревянные
бруски
Рулонный ковер
Разбивочная ось Гили Л
или грань рамы фонаря -
Монтажная
сварка
Закладная
деталь плиты
Комплексная
плита КП6
Рис. 369.
Конструктивный узел

21. Отметки каких элементов фасада
следует указывать на чертеже?
22. Как обозначаются чертежи фасадов?
23. Какая разница между конструктивным
и архитектурным разрезом?
24. По каким частям здания рекомендуется
проводить секущую плоскость при выполнении
чертежа разреза здания?
25. В каких случаях элементы, попавшие
в разрез, следует выделять штриховкой?
26. Какие размеры и отметки наносят на
чертежи разрезов?
27. В каком масштабе выполняют чертежи
архитектурных фрагментов? Укажите
назначение этих чертежей.
28. Как производится маркировка
конструктивных узлов?
Упражнения
1. По плану этажа (см. рис. 346):
а) подсчитайте жилую и полезную
площадь двух и трехкомнатной квартиры;
б) определите толщину наружных и
внутренних стен, междукомнатных и
междуквартирных перегородок;
в) определите размеры в плане
отопительных печей.
2. По плану производственного здания
(см. рис. 345) определите:
а) размеры конструктивных пролетов и
шага;
б) грузоподъемность и пролеты мостовых
кранов;
в) количество ворот;
г) номер листа проекта, на котором
расположен разрез /—/.
3. По плану типового этажа и ленточки
стены первого этажа панельного жилого дома
(см. рис. 347):
а) отметьте разницу в конструкции стены
первого и типового этажей;
б) подсчитайте, сколько потребуется для
двухэтажного дома дверных блоков
марки ДБ28 и ДБ29, а также стеновых панелей
ПС4;
в) определите размеры нормированного
зазора между панелями, конструктивный размер
длины панелей (ПС1 и ПСЗ), внутренние
размеры в свету санитарного узла, ширину и
глубину кухни трехкомнатной квартиры:,
г) перечислите санитарные приборы,
размещенные в каждом санузле.
4. По маркировочной схеме стропил (см.
рис. 353) определить:
а) количество шитов ДЩ2, ДЩЗ, ДЩ4,
необходимых для монтажа крыши;
б) отметку конька и карниза крыши.
5. По разрезу панельного жилого дома
(см. рис. 363) определить:
а) высоту этажа, высоту помещений в
свету, расстояние от пола до низа оконного
проема, высоту оконного проема;
б) вылет козырька над входом, вылет
карниза и ширину отмостки;
в) глубину заложения фундаментов.
6. На разрезе производственного здания
(см. рис. 364) найдите ссылки на детали
14 15
12 н И 12 н *
изображенные на рис. 368.
На том же чертеже определите:
а) отметку подкранового рельса;
б) высоту оконных проемов в стенах по
осям Л, Я и Л Л\
в) разницу в отметке чистого пола и
уровня земли.

ГЛАВА 25
ЧЕРТЕЖИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 87. ЧЕРТЕЖИ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Бетон и железобетон — наиболее
распространенные строительные
материалы. Из бетона изготовляют блоки
фундаментов и стен, возводят
гидротехнические сооружения, строят
автомобильные дороги.
Железобетон входит в состав
стеновых панелей и используется для
производства плит перекрытий,
элементов лестниц, каркасов зданий и т. д.
В нашей стране широко применяется в
строительстве сборный железобетон,
имеющий ряд преимуществ перед
монолитным.
Чертежи бетонных и
железобетонных конструкций выделяют в
проектах в отдельный комплект под
маркой КЖ.
По рабочим чертежам изготовляют
монолитные и сборные бетонные и
железобетонные конструкции, а по
маркировочным схемам производят
монтаж последних.
В состав чертежей марки КЖ
входят:
а) общие данные (заглавный лист);
б) схемы расположения элементов
сборных конструкций;
в) сборочные чертежи бетонных и
железобетонных конструкций;
г) чертежи арматурных, закладных
и соединительных конструкций.
Общие данные о чертежах
железобетонных конструкций содержат
ведомость чертежей комплекта КЖ, а
также сводную спецификацию, в которой в
определенном порядке перечисляются
элементы, необходимые для
сооружения железобетонных конструкций.
Сначала указываются элементы из
сборного железобетона, затем монолитные, а
потом стальные элементы,
необходимые для устройства железобетонных
конструкций.
В каждом разделе спецификации
конструкции записывают по группам в
порядке их монтажа: сначала
фундаменты, затем фундаментные балки,
фундаменты под оборудование, потом
колонны, подкрановые балки,
перекрытия многоэтажных зданий, покрытия,
обвязочные балки и перемычки и т. д.
Марки, обозначения, позиции
элементов записывают в спецификацию в
порядке возрастания цифр или в
алфавитном порядке. В графе примечание
указывают массу в тоннах одного
сборного железобетонного элемента. В
общие данные по чертежам включают
также сведения о нагрузках, о
способах защиты конструкций от коррозии и
воздействия высокой температуры и
другие необходимые для расчета,
конструирования и сооружения
конструкций данные. Помимо этого, приводятся
примененные в чертежах условные
обозначения и сокращения слов, не
установленные стандартами и
действующими нормами и инструкциями.
Схемы расположения элементов
сборных конструкций, выполняемые в
масштабах 1 : 100, 1 : 200 или 1 : 400,
служат для монтажа сборных
железобетонных конструкций или
изготовления монолитных. На схемах
расположения упрощенно, без детализации
изображают и обозначают марки
элементов бетонных и железобетонных
конструкций, а также соединительных
изделий.
Схемы расположения составляют
на группы конструкций с учетом
последовательности монтажа их
элементов и особенностей производства
монтажных работ. Так, например,
составляют монтажные схемы: фундаментов
и других подземных конструкций
здания, каркаса здания (колонн, балок
перекрытий, вертикальных связей),
подкрановых балок, междуэтажных
перекрытий, панельных стен, покрытий
здания и т. д.
Схемы расположения выполняют в
плоскости, где расположены
изображаемые элементы конструкций.
Например, фундаменты, колонны каркаса,
перекрытия, покрытия изображают на ви-
308

©-
®-
1000
fi+
2Ш
fr
-111
II
-it
Фм1
600
Схема фундаментод
—й-
що
к
II ^i
T
Смотробая
канава
\ПриямокЦ°2 ш
С
C4J
в
Фм1
900
ЬФЦу
рш.
Фм7
1 7Ml
ffi
КМ
ш
istf
im Щщ
loo
ФмЗ^\
-а-
12001
Низ ^/}500
ФмЗа
1500\
t
#ДО
аад=й-йЯ
Фрагмент Фрагмент
плана в плана 1'
**0 } } ,
/£Ш
Фрагмент
плана 7
ФмЗ
0/У4
Ш
1300
500
А-
1300]
500
\ш.
180000
©©©©©©©©©в©
Рис. 370. Схема расположения элементов фундаментов
CD

де сверху (в плане). Рамы, панельные и
блочные стены на виде спереди или
сбоку (фасаде)..В случае необходимости
схемы расположения дополняют
соответствующими разрезами и сечениями,
отдельные участки выполняют в более
крупном масштабе в виде фрагментов
(масштаб 1 :50, 1 :100) или узлов
(масштаб 1:10, 1:20). Схемы
расположения элементов сложных
пространственных конструкций выполняют по
нескольким плоскостям, вычерчивают
разрезы по различным направлениям.
На схемах расположения
показывают разбивочные оси здания, к
которым размерами «привязывают»
изображаемые на схеме элементы
конструкций. На схемах проставляют отметки
наиболее характерных уровней
элементов конструкций: подошвы и обрезов
фундаментов, стыков колонн, низа
балок и ферм покрытий и перекрытий,
верха монолитных перекрытий и т. п.
На рис. 370 показан пример схемы
расположения элементов фундаментов
производственного здания.
На схемах расположения элементов
фундаментов изображают контуры
подошвы фундаментов и подбетонок под
них (контуры последних на чертежах
обводят штриховой линией).
Указывают размеры фундаментов и привязку к
разбивочным осям. Изображают
уступы фундаментов, при необходимости
указывают размеры уступов и отметки
подошв. Одной утолщенной линией на
схемах показывают фундаментные
балки. На схемах не показывают стены,
опирающиеся на фундаменты и
фундаментные балки, изображают только
контуры стен подвалов. На листах, где
изображены маркировочные схемы
фундаментов и других подземных
конструкций зданий, помещают сведения о
грунтах основания, уровне грунтовых
вод, глубине промерзания, дают
указания по устройству подготовки под
фундаменты и другие сведения,
необходимые для производства работ по
сооружению фундаментов.
Чтобы показать устройство
отдельных сложных узлов фундаментов,
вычерчивают в масштабе 1 :50
фрагменты плана (рис. 371) и узлы. На
фрагментах планов и узлах изображают
уступы фундаментов, стаканы под
железобетонные колонны, анкерные
болты для крепления стальных колонн и
каких-либо других элементов
конструкций. Под элементы конструкций, опи-
/-/
2-2
ПодЪетонка -QJ030
а—Ч
WQ
Фрагмент плана 6
Фив
Стоит рамы
борот
©гьц
Гидроизоляция-
HfS
■ 1 ■
1
1 то
f — ;
Иг d
| К
■&
у\^
|
1000
'- з
41
'
.Пандус
-0.W
3
3-3
^Колонна
0,000
Рис. 371. Фрагменты плана фундаментов
310

рающиеся на фундаменты иногда при
монтаже сборных фундаментов,
приходится подкладывать слой бетона,
делать так называемую подбетонку.
Контуры и размеры подбетонок, отметки их
поверхностей, также показывают на
чертежах фрагментов и узлов.
На рис. 372 показана схема
расположения элементов несущих
конструкций многоэтажного производственного
здания, а на рис. 373 —схема колонн
и балок перекрытия того же здания.
На этих схемах показаны элементы
каркаса — колонны и балки, указаны
их марки, даны ссылки на узлы,
указаны разбивочные оси и отметки стыков
колонн. Чертежи предельно просты.
В наименовании схемы расположения
элементов перекрытия указана
отметка пола 12,000 того этажа, на котором
находится данное перекрытие.
Схема расположения блоков стены
производственного здания по оси А
изображена на рис. 374.
На схеме показана разрезка стены
на блоки, указаны их марки, даны
ссылки на чертежи узлов. Даны
необходимые размеры и отметки.
К схемам расположения прилагают
чертежи отдельных конструктивных
узлов.
Примером такого чертежа служит
рис. 375, на котором показано
крепление подкрановой балки к колонне.
На этом чертеже изображены сварные
швы, даны размеры, необходимые для
правильной установки подкрановых
балок, показаны и замаркированы
металлические соединительные детали
(МСЗ, МС4).
Сборочные чертежи элементов
бетонных и железобетонных
конструкций включают виды, разрезы и схемы
армирования. Эти чертежи выполняют
в масштабах 1:20, 1: 50 или 1 : 100.
Отдельные, сложные участки
конструкций изображают в более крупном
масштабе (1:5 или 1 : 10) на чертежах
узлов (выносных элементов). На видах
и разрезах элемента конструкции
показывают его геометрическую форму,
при этом видимые контуры обводят
сплошной основной линией толщиной s.
Изображают имеющиеся в элементе
отверстия и проемы, закладные
изделия, пробки, каналообразователи
и т. п.
На сборочных чертежах элементов
сборных железобетонных конструкций
показывают различные метки и надпи-
® ®
Рис. 372. Схема расположения элементов
несущих конструкций многоэтажного
производственного здания
Схема колонн и балок на отм 12,000
©u -h •
%
©-
frs
П
£:
600
к-к-тт-т
к
r"Tr-Tr--fr-Tr-Tr«
Т^-^~УТ'ТТ"~Р
■ S000 . j j ill
'Г Т i 1 ЦФ
© © ® © © ©
Тт-ТТ/гг
БВ
| яБ6
120000 1
ъ © ©
Рис. 373. Схема расположения элементов
колонн и балок на отм. 12,000
си, необходимые для правильной
ориентации элементов при их
транспортировке и монтаже конструкций: риски
разбивочных осей, метки,
указывающие место опирания элемента при
транспортировке и складировании,
места обрезки предварительно
напрягаемой арматуры и т. п.
На видах элементов монолитных
железобетонных конструкций показы-
311

Схема стенобых блоков
206; 1^/400
только для осей
2,15,16 а 30
©
Шрю
20в:1г=1Ш
fa
А1
то ш
4000
&
ш.
А1
1505
Ю
14
А7ЖАГ
2930
Рис. 374. Схема расположения элементов стеновых блоков

вают привязку элемента к разбивоч-
ным осям здания или к граням других
несущих конструкций, указывают
отметки верха или низа элемента и
выступов на нем, а также элементы
других конструкций, примыкающих к
данному, служащие для него опорой или
заделываемые в него (например,
кирпичная кладка, металлические балки
и т. п.). Пример сборочного чертежа
колонны приведен на рис. 376.
Помимо вида, на данном рисунке
изображены 3 сечения, колонны. На
виде и сечениях показано расположе-
МСЗ
и-
у^За полнить бетоном
марки 200 i
6К6-/
h
©
1з
J?
2-2
Г~уЦи^>ровые оси
з-з
■ljuppoffi/e оси
Q
Л *
J |
MCJ \
БК6-1
I
I
L
I
I
У
1
VTjl
1й
1 mcj
1 f kl
i
i
i
i
\
j
r—тг
ифровь/е оси
Рис. 375. Конструктивный узел
12-563
313

2
х
х
о
о
о
о*
S
ее
00£ ™11/8ф£1 п г/'U соц
ООЬ
II
Ч
he
006£
OOZb
Щ OOZI OOZI 00Z/\ W9069OO9 OOZt OOZI OOZt OOZt OOZI
0098
-Л 0086 -J"
001 098
OOZZ
OOSt
000Ы
^
2
x
x
о
о
95
3
x
3"
о
о.
о
СО*
со

ние закладных изделий и даны их
марки. Например, для крепления
подкрановых балок служат детали МН2 и
МНЗ, а для крепления несущей
конструкции покрытия — деталь МН1.
Сечения /—/, 2—2 и 3—3, выполненные на
этом же чертеже, позволяют судить о
форме и размерах колонны в
поперечном направлении.
На рис. 377 показана схема
армирования той же колонны. На схемах
армирования и на относящихся к ним
разрезах и сечениях тонкой сплошной
линией толщиной s/З показывают
контуры изображаемых элементов, а
сплошной основной линией —
арматурные стержни. Предварительно
напрягаемые стержни арматуры на схемах
выделяют более толстой линией тол-
шиной VI2S. Стержни, расположенные
перпендикулярно плоскости чертежа
(в поперечном сечении), изображают
точкой, а предварительно
напрягаемые стержни — точками большего
диаметра. Бетон на схемах армирования
условно предполагается прозрачным,
и поэтому арматура показывается
линией видимого контура, а разрезы и
сечения не штрихуют. Арматуру на
схемах армирования изображают в
соответствии с табл. 34.
Таблица 34. Условные графические
обозначения элементов железобетонных
конструкций (ГОСТ 11692—66)
Продолжение табл. 34
№ пунктов
1
2
3
4
5
Наименование
Стержень
арматурный*
Конец стержня без
крюка и лапки*
Конец стержня в
совмещенной проекции
стержней разной
длины**
Конец стержня с
крюком в плоскости
чертежа***
Конец стержня с
лапкой (конец стержня
отогнутый) в
плоскости чертежа
Обозначение
<^-v^>
У
<—
1
№ пунктов
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Наименование
Конец стержня с
крюком,
перпендикулярным плоскости
чертежа 1
Конец стержня с
лапкой (конец
стержня отогнутый),
перпендикулярной
плоскости чертежа
Конец стержня с
резьбой
Стык стержней
внахлестку без крюков
и лапок
Стык стержней
внахлестку с крюками
в плоскости чертежа
Стык стержней
внахлестку с лапками
(концами стержней
отогнутыми) в плоскос-
| ти чертежа
Стык стержней
внахлестку с крюками,
перпендикулярными
1 плоскости чертежа
Стык стержней
внахлестку с лапками
(концами отогнутыми),
перпендикулярными
1 плоскости чертежа
Стык стержней
внахлестку
электродуговой сваркой с одним
| фланговым швом
Стык стержней
внахлестку
электродуговой сваркой с двумя
| фланговыми швами
Обозначение
<л_
ч
Ц
У \
Г" "">
1 1
1 Л| ^ Ш
ч /
К А
1 ^ш
1 ^^^^щцщишй^^^
1
* 1. Стержень с крюками и отгибами показан в
качестве примера.
2. На арматурных планах плит арматурные
стержни показываются в виде сбоку, т.е. повернутыми
на 90° вокруг своей продольной оси и
совмещенными с плоскостью чертежа.
** Косая черта наклонена под острым углом к
стержню, конец которого она засекает
*** Обозначение крюка увеличенного диаметра
должно сопровождаться указанием размеров.
12*
315

Продолжение табл. 34
Наименование
Стык стержней с
накладками
электродуговой сваркой с двумя
фланговыми швами
Стык стержней с
накладками
электродуговой сваркой с
четырьмя фланговыми
швами
Стык стержней
контактной
электросваркой встык
Стык стержней
сваркой ванной или
многослойными швами с
желобчатой
подкладкой****
Пересечение
стержней без перевязки или
сварки
Пересечение
стержней с перевязкой
Пересечение
стержней сварное (точечной
сваркой)
Пучок арматурный,
арматурная прядь
(канат) в сечении
Пучок арматурный,
арматурная прядь в
канале, в сечении
Пучок арматурный,
арматурная прядь в
каналообразователе
'трубе), в сечении
Каркас плоский или
сетка
Каркасы плоские
или сетки при
совмещенном изображении
Обозначение
+
ISI
[Ж!
***х Обозначение должно быть с соответствующей
поясняющей надписью, уточняющей вид сварки.
Для лучшего сцепления арматуры
с бетоном концы арматурных стержней
могут иметь отгибы в виде крюков или
лапок, которые также показывают на
схемах армирования.
Следует обратить внимание на
разницу в изображениях крюков и лапок,
расположенных в плоскости чертежа
(табл. 34, пп. 1, 4, 5, 10, 11) и
расположенных в плоскости,
перпендикулярной плоскости чертежа (табл. 34, пп. 6,
7, 12, 13).
Арматурные стержни в
железобетонной конструкции могут соединяться
между собой с помощью различных
видов сварки (пп. 14—19).
Соединение стержней может
осуществляться и без сварки —
внахлестку с помощью крюков или лапок
(пп. 10—13) или без них (п. 9).
Пересекающиеся стержни могут
связываться проволокой (п. 21) или
свариваться (п. 22).
Для армирования железобетонных
конструкций применяются стали
различных марок и профилей. На
чертежах железобетона под полками
полных выносок после обозначения
диаметра указывают индекс,
обозначающий класс арматурной стали.
Класс арматурной стали зависит от
ее прочности, характеризующейся так
называемым пределом текучести. Так,
например, арматура AI имеет предел
текучести 2400 кгс/см2. Такой предел
текучести имеет сталь марки СтЗ.
К классу АН относится сталь марки
Ст5 с пределом текучести 3000 кгс/см2.
Условные обозначения арматурных
сталей установлены СНиП
(Строительными нормами и правилами).
Конструкции на схеме армирования
изображают обычно одной проекцией
(вид сверху для плит, перекрытий
фундаментов и вид спереди для остальных
конструкций).
Кроме этого, в наиболее
характерных местах выполняют сечения,
которые располагают вблизи
соответствующей секущей плоскости. Сечения
нумеруют арабскими цифрами. На схемах
армирования обозначают позиции
отдельных стержней в соответствии с
правилами, изложенными в § 80. На
схеме армирования, как правило, пока-
316

Таблица 35. Ведомость стержней на один элемент
Марка
Колонна
К 1
~
Позиция
1
2
3
4
5
6
7
1 8
9
10
11
12
0, мм
28AII
28AII
25AII
25AII
25AII
28AII
8AI
28AII
20AII
20AII
16AII
16AII
Эскиз 1
5900
3900
900
Ю0\
йм-
я
460
900 |
~J_470
Ц.620
уТ\620
\750
-т—'
300
10001
\б00
f-
9770
,-350^
9170 \в00
I 9170 .
4980
370
370
6Щ
1400
<^>
в70[
^600
г юво
А
7
<%&
гвто]
\ьоо
Длина, мм
5900
3900
3045
3015
2780
9770
500
9970
9170
4980
3450
3180
Количество
4
6
2
2
3
3
9
3
4
4
2
2
317

Продолжение табл. 35
Марка
Позиция
0, мм
Эскиз
Длина, мм
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
16AII
8AI
8AI
8AI
8AI
8AI
8А1
8AI
8AI
8AI
8AI
450,
460
Чк
Ш
900
~\500
650
410
350I 750
530
350 I 900
1030 Загнуть
35011370 JM месту
830
3501 * 1170
1530 Загнуть
350\ 187Q У по месту
185
350
350
150\150 Щ150
350
360
780
2830
1510
1780
2750
2350
3750
720
950
500
360
780
зывают сокращенные выноски позиций
стержней (указывают только номер
позиции), а полные выноски, на
которых указывается количество, диаметр
и класс арматуры стержней,
выполняют на сечениях элементов. Если
стержни одной позиции изображают на
нескольких сечениях, то полную выноску
приводят на одном из них. На схеме
армирования приводят полные
выноски позиций только тех стержней,
которые не изображены на сечениях.
318

На чертежах колонн номера
позиций, диаметр и шаг хомутов
(расстояние между ними) показывают в
отдельной шкале, помещаемой рядом с колон-
ной (см. рис. 377).
Элементы железобетонных
конструкций могут армироваться не только
отдельными стержнями, но и заранее
заготовленными арматурными сетками
(марка С) и каркасами плоскими
(марка КР) и пространственными
(марка КП). Как правило, каркасы и
сетки на схемах армирования
изображают сплошной основной линией,
проводимой по контуру каркаса или сетки,
через концы стержней. На одиночные
арматурные стержни отдельные
чертежи не выполняют, а приводят их
эскизное изображение в ведомости стержней
на один элемент железобетонной
конструкции, помещаемой на сборочном
чертеже элемента. В табл. 35 приведен
На отдельных чертежах в
масштабах 1:10, 1 :20 или 1 :50 изображают
арматурные каркасы и сетки,
закладные и соединительные детали.
§ 88. ЧЕРТЕЖИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
КОНСТРУКЦИЙ
Металл в строительстве применяют
в тех случаях, когда по экономическим
или техническим соображениям
применение других материалов (в частности,
железобетона) нецелесообразно,
например при сооружении больших
мостов, устройстве перекрытий или
покрытий зданий с большими пролетами,
таких, например, как крытые стадио-
пример заполнения такой ведомости на
колонну К1, сборочный чертеж которой
показан на рис. 376 и 377.
В графе ведомости «Эскиз»
схематично без соблюдения масштаба
показывают форму стержней арматуры,
отмечают места отгибов и указывают
размеры отдельных прямолинейных
участков (стержней — по осям, а
размеры хомутов — по внутренним
граням).
Кроме ведомости стержней на
схеме армирования делают выборку
стали, в табличной форме подсчитывают
расход арматурной стали в килограм-.
мах для каждого диаметра и класса
арматурной стали, а также массу
профильной и арматурной стали,
необходимой для изготовления закладных
деталей. Пример заполнения выборки
стали показан в табл. 36.
ны, плавательные бассейны,
производственные здания с большими
пролетами и т. п.
На изготовление металлических
конструкций идет прокатная сталь
(угловая, двутавровая, тавровая,
швеллерная), сортовая сталь (полосовая,
квадратная), листовая сталь, стальные
трубы различного диаметра.
Элементы металлических
конструкций должны изображаться на
чертежах в соответствии с ГОСТ 11692—66
«Условные графические обозначения
элементов конструкций» (табл. 37).
В соответствии с этим стандартом
имеющиеся в прокатных профилях
скругления углов изображать на чер-
Таблица 36. Выборка стали на один элемент, кг
СО
элемен!
Марка
К1
Арматурные изделия
Арматурная сталь ГОСТ 5781—61
Класс AI 0, мм
8AI
87,0
12А1
11,0
20 А1
11,2
Итого
109,2
Класс АН 0, мм
16АИ
34,0
20AI1
140,0
25AI1
78,5
28А11
513
Итого
765,5
Всего
874,7
Закладные изделия
Профильная
сталь
ОО
II
«о
1
68,2
II
«О
1
7,2
Газ. тр.
4,6
Арматурная
сталь ГОСТ
5781—61
Класс AI
0, мм
12А1
15,0
20А1
16,0
Итого
111,0
Всего
985,7
319

Таблица 37. Условные графические
обозначения элементов металлических
конструкций (ГОСТ 11692—66)
№ пунктов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Наименование
Сталь угловая
равнобокая
Сталь угловая не-
равнобокая
Балка
двутавровая
Швеллер
Балка
двутавровая облегченная
Швеллер
облегченный
Сталь круглая
Сталь
квадратная
Сталь полосовая
или листовая
Сталь листовая
рифленая
ромбическая
Сталь листовая
просечно-вытяжная
Сталь листовая
волнистая
Обозначение
L 100x10
1—100*63x8
Т. 30
С 24
05X30
Об С 24'
• Ф20
■ 20x20
400x8
— »=в
— Риф/1. 800x6
РифЛ. &=6
ПВ 508x710
r\S*690xJ,2(l30x35j
320
Продолжение табл. 37
№ пунктов
13
14
15
16
17
18
19
20
Наименование
Труба
Гнутый профиль
угловой равнобокий
Гнутый профиль
угловой
неравнобокий
Гнутый профиль,
швеллер
Гнутый профиль,
швеллер неравно-
бокий
Гнутый профиль
С-об разный
Гнутый профиль
корытообразный
Гнутый профиль
замкнутый короб- |
чатый
Обозначение
030*3,5 Тр. 30x3,5
ГН L. 100x4
ГН \—.100x80x6
ГУ/Е 180x50x4
ГНС160х80х50х5
ГН С 120x55x18x5
ГН "1—Г120 х 80x57x7
/НЕЛ 160x80x7
тежах металлических конструкций не
следует. Элементы металлических
конструкций, попавшие в разрез или
сечение, не штрихуются.
На чертежах, выполненных в
мелком масштабе (мельче 1:20),
допускается сечение элементов
металлических конструкций показывать одной
сплошной линией (табл. 37, п. 1).
Условные графические
изображения и обозначения профилей элементов
металлических конструкций,
применяемые в выносных надписях и тексте,
приведены в пп. 2—20 табл. 37.
Имеющиеся в табл. 37 рядом с графическим
изображением профиля числовые
величины обозначают: для пп. 1, 2, 14 и
15 — ширину и толщину полки уголка;
для пп. 3, 4, 5, 6 — номер профиля по
соответствующему сортаменту, для

пункта 7 — диаметр поперечного
сечения; для п. 8 — размер стороны
квадрата; для пп. 9, 10 и 12 — ширину и
толщину листа (в п. 12 размеры в
скобках означают длину и высоту волны).
Допускается также обозначать только
толщину листа, если ширина его
обозначена размерами на чертеже
конструкции. Цифры, указанные в п. 11,
означают марку и ширину листа.
Размеры в пп. 16, 17, 18, 19 и 20 означают
длину прямолинейных участков
гнутого профиля. Последняя цифра —
толщина листа.
Если металлическая конструкция
состоит из нескольких одинаковых
профилей, то количество профилей
обозначается цифрой перед знаком
профиля.
Если в выносной надписи имеется
буквенный индекс, характеризующий
вид профиля (облегченный — ОБ,
гнутый— ГН, прессованный — ПР), то
цифра, обозначающая количество
профилей, отделяется от буквенного
индекса знаком умножения. В выносных
надписях на чертежах можно
показывать в сечении количество и
расположение профилей металла. В этом
случае в надписи количество профилей не
указывается. Если в сечении имеется
всего один элемент данного профиля,
то в надписи количество также не
указывают.
Кроме стали в строительстве
применяются и другие металлы, например
алюминий. В тех случаях, когда в
проекте применяются конструкции из
различных металлов, перед
обозначениями прокатных профилей из всех
металлов, кроме стали, следует наносить
дополнительные буквенные символы,
представляющие собой начальные
буквы соответствующих наименований
металлов.
В металлических конструкциях
могут быть применены профили, не
указанные в ГОСТ 11692—66. Например,
профили рельсов, двутавров для
монорельсов, профили элементов
металлических оконных переплетов и т. п.
В этом случае обозначение
производится по соответствующим стандартам
или техническим условиям на эти
профили.
Отдельные элементы
металлических конструкций соединяются между
собой заклепками, болтами или
сваркой, условные графические
обозначения которых также установлены ГОСТ
11692—66.
В табл. 38 показаны условные
графические обозначения отверстий,
заклепок и болтов на чертежах
металлических конструкций. Величина
приведенных в этой таблице условных
изображений отверстий, заклепок, болтов
должна соответствовать
действительным их размерам в масштабе
выполняемого чертежа, но не менее 1,5—
2 мм в диаметре. При этом отверстия
изображаются по размеру в чистоте, а
заклепки и болты — по размеру
головки.
Таблица 38. Условные графические
обозначения отверстий, заклепок
и болтов на чертежах металлических
конструкций (ГОСТ 11692—66)

пунктов
1
2
3
4
5
6
7
Наименование
Отверстие круглое
Отверстие круглое,
зенкованное с ближней
(видимой) стороны
Отве р стие к руглое,
зенкованное с дальней
(невидимой) стороны
Отверстие круглое,
зенкованное с обеих сторон
Отверстие овальное:
а — расстояние между
центрами
б — диаметр
Заклепка с
полукруглыми головками
Заклепка с потайной
головкой с ближней
(видимой) стороны
Обозначение
+
Ж
1фГ
-
■ф-
%
&-
321

Продолжение табл. 38
Наименование
Заклепка с потайной
головкой с дальней
(невидимой) стороны
Заклепка с потайной
головкой с обеих сторон
Заклепка с полупотаи-
ной головкой с
ближней (видимой) стороны
Заклепка с
полупотайной головкой с дальней
(невидимой) стороны
Обозначение
■$■
ф
Заклепка с полу
потайной головкой с обеих
сторон
Ф
Болт постоянный
нормальной и повышенной
точности*
4-
Болт временный
нормальной и повышенной
точности
Болт постоянный
высокопрочный**
+
* Изображается в виде квадрата.
** Изображается в виде равностороннего
треугольника.
На чертежах, выполненных в
мелком масштабе, отверстия, заклепки и
болты изображают как разметочный
знак (табл. 39) с соответствующими
поясняющими надписями.
Допускается также для видов на отверстия,
заклепки и болты применять обозначения,
приведенные в табл. 38, а сечения их
обозначать как разметочный знак
(табл. 39, п. 1).
На чертежах металлических
конструкций с помощью выносной надписи
должны указываться размеры
отверстий, диаметры болтов и заклепок. При
Таблица 39. Условные графические
обозначения сварных швов на чертежах
металлических конструкций (ГОСТ 11692—6 6)
№ пунктов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование
Разметочный знак
Шов сварного
соединения стыкового
с ближней стороны
(видимый)
Шов сварного
соединения
стыкового с дальней
стороны (невидимый)
Шов сварного
соединения углового,
таврового или
внахлестку сплошной
с ближней стороны
(видимый)
Шов сварного
соединения углового,
таврового или
внахлестку сплошной
с дальней стороны
(невидимый)
Шов сварного
соединения углового,
таврового или
внахлестку
прерывистый с ближней
стороны (видимый)
Шов сварного
соединения углового,
таврового или
внахлестку
прерывистый с дальней
стороны (невидимый)
Шов сварного
соединения
внахлестку точечный
Шов сварного
соединения с круглым
отверстием
(электрозаклепка)
Обозначение
В плане В сечении
Ш 5
Забодской Монтажный
iiiiiiniiiiiiiiiii'iL ^^МаМвМ^б
flfflfflfflfflfflff '" «■«'•'>' •
штм mm muu ^&k MM MM
11111Г"111П11тт
j^yjjyy^.
дщ щщ дщ УУ ££ Xfl
НИН цпц пи» Xх* **-*_
ШЛ —— """ *х _ ^Х
JrJyJr
■i
\
322

Продолжение табл. 39
Кг пунктов!
10
11
12
Наименование
Выносная линия
для выносной
надписи при
обозначении шва сварного
соединения с
ближней стороны
(видимого)
Выносная линия
для выносной
надписи при
обозначении шва сварного
соединения с
дальней стороны
(невидимый)
Выносная линия
для выносной
надписи при
обозначении шва сварного j
соединения
двустороннего
Обозначение
/
/
/С обеих сторон
этом выносная надпись делается от
каждого отверстия, болта или
заклепки, если они расположены отдельно.
Если несколько одинаковых
отверстий, болтов или заклепок
расположены на общей оси, то выносная надпись
делается от этой оси. А если несколько
одинаковых отверстий, болтов или
заклепок расположены группой, то
нужно обвести от руки эту группу тонкой
линией и выносную надпись сделать
от нее.
Если преобладающее количество
отверстий заклепок или болтов,
изображенных на чертеже, имеют
одинаковые размеры, то выносные надписи от
них заменяются общим указанием к
данному листу.
Заклепки и болты,
устанавливаемые при монтаже конструкции, а
также отверстия для этих заклепок и
болтов, выполняемые при монтаже,
должны сопровождаться соответствующей
поясняющей надписью.
На чертежах металлических
конструкций применяют основные условные
обозначения швов сварных соединений,
установленные ГОСТ 2.312—72. В
специальных и обмерных чертежах
применяют обозначения, помещенные в
табл. 39. Обозначения швов сварных
соединений сопровождают выносными
надписями, которые пишут или над
выносной линией, если шов видим на
чертеже (табл. 39, п. 10), или под
выносной линией, если шов невидимый
(табл. 39, п. 11), или с той и другой
стороны выносной линии, если шов
двусторонний (табл. 39, п. 12).
Допускается делать выносные надписи без
выносной линии, помещая их
непосредственно над или под изображением
соответствующего шва вне
зависимости от того, является ли шов видимым
или невидимым. В выносных надписях
указывают: для сплошных швов —
катет шва Л' и длину провариваемого
участка /, если последняя не
обозначена размерами на чертеже.
Для прерываемых швов — катет
шва /С, длина провариваемого участка /
и шаг шва t. Для точечных швов
указывается диаметр точки d и шаг шва г,
для швов с круглыми отверстиями —
диаметр отверстия (расстояния между
осями отверстий указывают размерами
на чертеже). Для швов, выполняемых
контактной точечной сваркой,
указывают диаметр точки d, шаг точек t и
количество рядов точек п. Между
числами, определяющими размеры шва,
ставится тире. Например, для
сплошного шва цифры 8—80 означают
катет— 8 мм, длина шва 80 мм. Помимо
этого, для всех видов сварки, кроме
электродуговой, перед данными о
размерах шва должны указываться
буквенные символы видов сварки: для
газовой — буква Г, для контактной —
буква /С, для сварки в среде защитных
газов — 3. В необходимых случаях
перед буквенным символом вида сварки
проставляется буквенное обозначение
способа выполнения сварки; для
ручной— Р, для полуавтоматической — Я,
для автоматической — А. Например,
надпись РГ8-80 означает — ручная
газовая сварка, катет шва 8 мм, длина
шва 80 мм. Если преобладающее
количество сварных соединений,
изображенных на данном листе, выполняется
каким-либо одним видом сварки, то
буквенный символ вида сварки в
выносных надписях не ставится и
заменяется общим указанием к листу.
323

При выполнении чертежей
металлических конструкций следует
руководствоваться также ГОСТ 2.410—68
«Правила выполнения чертежей
металлических конструкций».
Чертежи металлических
конструкций выделяются в проектах в
отдельный комплект под маркой КМ.
В состав чертежей этой марки
входят:
1. Общие данные (заглавный лист).
2. Схемы расположения элементов
металлических конструкций.
3. Рабочие чертежи металлических
конструкций с соответствующими
узлами конструкций.
4. Чертежи отдельных деталей
металлических конструкций
(заготовительные чертежи).
В общие данные о металлических
конструкциях включаются различные
ведомости и спецификации,
необходимые для комплектации документов и
изделий, а также монтажа
металлических конструкций. Даются
разъяснения о принятых условных
обозначениях и сокращениях слов. Приводятся
сведения о действующих на
конструкцию нагрузках, указания о защите
конструкции от коррозии и высокой
температуры.
Схемы расположения элементов
металлических конструкций выполняют в
масштабах 1 :100, 1 :200, 1 :400.
На схемах линиями показывают
расположение отдельных элементов
конструкций, указывают их марки,
дают ссылки на монтажные узлы
(схем).
Элементы конструкций размерами
привязывают к разбивочным осям
зданий, марки которых должны быть
указаны на схемах. В случае
необходимости показывают отметки некоторых
элементов конструкций. Схемы
сопровождают спецификацией, в которой
перечисляют наименования всех
элементов, входящих в данную
конструкцию, их количество и марки, в
примечаниях указывают вес одного
элемента.
Схемы изображают в плоскости
расположения соответствующих
элементов конструкции и дополняют
необходимыми разрезами, сечениями,
фрагментами и узлами.
Для сложных пространственных
конструкций схемы расположения
выполняют по отдельным плоскостям.
Если элементы конструкций
расположены один над другим в несколько
ярусов, то нижний элемент
располагают ближе всех к разбивочной оси,
остальные элементы размещают в
порядке их расположения по высоте.
На рис. 378 приведен пример схемы
расположения элементов фонаря
производственного здания, а на рис. 379
С кем а стальных прогоновс/ вертикальных связей фонаря
В№ J-J ВС1Ч Вт 2'-
"^|ЖЕ|1=|Ж:|^|Ж| |ЖЕ|^5=|ЖЕ|ШГ|^Г ПГПМ
f 0 © © <s> © ® ®@
3) (4) (5) (6
псь
а.
/7/74 ПС5 ПС6 ПСЦ- | /7£4
\P8 ,
>r
Tj
Рис. 378. Схема расположения элементов стальных прогонов и вертикальных связей
фонаря
324

показана спецификация элементов к
этой маркировочной схеме. Схема
включает плач, а также продольный и
поперечный разрезы по фонарю.
Сплошными толстыми линиями
показаны стальные рамы фонаря и прого-
Шорка
\A17a
\a18c
псч-
ПС5
ПС6
ПС10
ПСИ
cm-
С18
PS
PI
Р8
Обозначение
К-20 И
К-20Н
К-22Н
К-22Н
K-22H
К-22Н
к-ггн
ПК-01-03.1
ПК-01-03.1
пк-01-031
ПК-01-0 31
ПК-01-03-1
Наименование
Рами фонаря
Рами фониря
Прогон ПС4
Прогон ПС5
Прогон ПВ6
Прогон ПС10
Прогон ПС11
Связь С1Ц-
Связь С18
Распорна Р6
Рис порка Р7
Распорна Р8
Кол
20
8
40
4
4
24
//
16
4
/
2
1
Приме- I
чание
0,3т
0,3т
0,1т
0,1т
0,1т
0,05т
0,05т
о;о2т
0,02т
0,'1т
0,1т
0,1т
Рис. 379. Спецификация стальных элементов
ны. Монтажные связи и распорки,
которые необходимы только на время
монтажа, показаны штриховыми
линиями.
На поперечном разрезе 2—2 дана
ссылка на монтажный узел 20. Чертеж
указанного узла приведен на рис.
380.
Рабочие чертежи металлических
конструкций выполняют в масштабах
1 :10, 1:20, 1 :50 или 1 : 100.
Иногда, когда длина элементов
значительно отличается от их
поперечных размеров, в поперечном
направлении элементы вычерчивают в более
крупном масштабе, обычно в два раза
крупнее (рис. 381).
На полках выносок показывают
позиции (номера по спецификации)
отдельных элементов: а под полками
указывают профиль, размеры
поперечного сечения и длину элемента.
Например, из рис. 381, где
изображена сварная рама фонаря марки
А17а, показанная на монтажной схеме
(см. рис. 378), следует, что стойка
рамы (позиция 2) изготовляется из двух
равнобоких уголков размером 65X6 и
длиной 2800 мм.
Подкос (позиция 3) изготовлен из
двух неравнобоких уголков 75x50X5,
ригель (позиция Л — из двутавра № 14
и т. д.
Ж 5 прогон покрытая
Рама фонаря
j/
Стыковая намадт
балка
• Ж. 6- балка покрытия
Стыковая накладка
балка ^
Ж. 5 балка покрытая
Ж. 5 прогон покрытая
Рис. 380. Монтажный узел
325

Геометрическая схема,
рамы фонаря
А 17а
Ведомость металла на один элемент
Примечание
1. Все неоговоренные отверстия
считать Ф 17мм, для болтов
Ф16мм
2. Все неоговоренные обрезы
считать 35мм
3. Все неоговоренные швы
считать 6 мм
4. Сварку производить
электродами типа 342
I Сталь марки Cm 5 |
Г'марка
\элемента
А17й
Поз
1
2
J
4
5
6
7
в
9
10
11
12
13
14
15
1В
17
Профиль
114
L65*6
С75x50x5
L75*5
-/60X12
-70*10
Свободный
-180x8
-100x8
-140x8
-90x6
-130x6
-100x6
-210X6
-60X6
-90X6
160X6
Длина,
мм
6026
2800
2980
280
200
120
-
220
180
180
135
240
200
400
90
140
I 310
Кол.,шт.
1
2+1
4
2
2
4
-
2
2
2
4
2
2
2
12
2
2
Масса, кг \
Детали
102,0
16,7
14,3
1,9
3,1
0,7
-
2,3
1,2
1,6
0,8
U 5
1,0
4,0
0,3
0,6
3
I Масса наплавленного металла 2%
Всех
102,0
67,0
57,0
V
6,0
3,0
-
5,0
2,0
3,0
3,0
3,0
2,0
8,0
4,0
1,0
6
5,0
Марко \
275
Рис. 381. Рабочий чертеж металлической конструкции

На конструктивном чертеже
показывают также форму и размеры фасо-
нок, косынок, накладок и других
элементов, служащих для скрепления
элементов конструкции. Условно
обозначают сварные швы, заклепочные и
болтовые соединения, отверстия под
монтажные болты и заклепки и другие
элементы соединений. На том же чертеже,
как правило, приводится
геометрическая схема конструкции, где в мелком
масштабе (1:400, 1:500 и мельче)
показывают оси элементов, длину
последних, а иногда и действующие вдоль
них силы. При этом длину элемента
пишут над осью, а силы — под ней.
Оси элементов обводят сплошными
основными линиями. Для
симметричных конструкций рекомендуется
вычерчивать половину схемы (до оси
симметрии). Если одновременное
нанесение размеров и усилий затрудняет
чтение схемы, то симметричные схемы
вычерчивают полностью, при этом
размеры элементов указывают на левой
половине схемы, а усилия — на
правой.
На геометрических схемах можно
также наносить величину
строительного подъема.
Виды на чертежах металлических
конструкций рекомендуется
располагать так, как показано на рис. 381, т. е.
вид слева — слева от вида спереди, а
вид сверху — над видом спереди.
При этом над каждым видом
(кроме главного) делают надписи по типу
Вид Л, а направление взгляда
указывают стрелкой, обозначенной
соответствующей буквой (см. рис. 381).
Рабочие чертежи сопровождают
ведомостями металла на элемент, где
указывают номера позиций, профиль,
длину, количество и массу отдельных
деталей конструкций. На рис. 381
приведен пример ведомости металла.
Кроме этого, к чертежу даются
необходимые примечания.
Помимо рассмотренных чертежей,
выполняют чертежи отдельных
элементов металлических конструкций, по
которым их заготавливают на заводах
металлических конструкций.
Выполнение и оформление этих чертежей
производится по правилам ГОСТ 2.410—68.
§ 89. ЧЕРТЕЖИ ДЕРЕВЯННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ И СТОЛЯРНЫХ ИЗДЕЛИЙ
Дерево как строительный материал
обладает рядом положительных
качеств: легко обрабатывается, Ихмеет
малую плотность и низкую
теплопроводность. В лесных районах древесина
является местным строительным
материалом.
Рис. 382. Узел деревянной конструкции
Из дерева могут выполняться
многие конструкции зданий и сооружений:
стены, перегородки, перекрытия,
стропила, полы, балки, прогоны, фермы,
колонны и т. п. Из дерева изготовляют
столярные изделия, применяющиеся в
строительстве: оконные и дверные
блоки, встроенную мебель. Чертежам
деревянных конструкций присваивается
марка КД.
В конструкции отдельные
деревянные элементы соединяются с помощью
врубок, шпонок, нагелей, гвоздей, клея
и т. п.
На рис. 382 показан опорный узел
стропильной фермы. Соединение
верхнего пояса фермы с нижним
осуществлено посредством лобовой врубки.
Врубкой соединяют стены брусчатых и
бревенчатых зданий. По приемам
выполнения врубки отличаются большим
разнообразием.
Шпонки могут быть деревянные
призматические, поперечные,
продольные и косые, а также металлические
призматические и кольцевые. На
рис. 383 показана часть деревянной
составной балки, элементы которой
соединены шпонками.
327

Нагели изготовляют из металла
или дерева (дуб) цилиндрической и
призматической формы
(пластинчатые) . На рис. 384 показан стык
нижнего пояса деревянной дощатой фермы
на цилиндрических стальных нагелях.
3*16x340
180
■ф-
1
»
т
г
§
2*150*60*180
Рнс. 383. Узел деревянной конструкции
Г
90*10=900
й- ♦ ♦ни- -Ш- + +--Ш-
£-£
Let
-П.
tnc
■Hirt-
4 ■»'
16*19*300
*L
\8*19*350
Рис. 384. Узел деревянной конструкции
В табл. 40 в соответствии с ГОСТ
11692—66 приведены условные
графические обозначения, применяющиеся в
чертежах деревянных конструкций.
Указанные в пп. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 17
и 20 табл. 40 цифры означают
количество, диаметр и длину соединяющих
деревянные конструкции элементов —
гвоздей, винтов, глухарей, болтов,
цилиндрических нагелей и скоб.
Числовые величины, указанные на
изображении поперечной призматической
шпонки (п. 11), обозначают количество
шпонок, размер шпонки вдоль
сплачиваемых элементов, ее высоту и длину,
соответствующую толщине
сплачиваемых элементов.
Условные графические обозначения
соединений на продольных
призматических деревянных шпонках прямых и
Таблица 40. Условные графические
обозначения элементов деревянных конструкций
(ГОСТ 11692—66)
Наименование
Обрыв бревна,
пластины в фасаде
Обрыв бруса,
доски в фасаде
Стык элементов
для схематических
чертежей в
масштабе 1:100 и мельче
Обозначение
t=f
Без накладок
С накладками
Стык доски
клееный
Соединения на
гвоздях, забитых
с ближней стороны
(видимых)
Соединения на
гвоздях, забитых с
дальней стороны
(невидимых)
Соединения на
винтах (шу рупах),
установленных с
ближней стороны
(видимых)
ш^з
2x8x100
£^
2x8x100
К^
48x8*50
^7
Соединения на
винтах,
установленных с дальней
стороны
(невидимых)
48x8x50
щщ
а ТТТТГ I
328

Продолжение табл. 40
Продолжение табл. 40
Наименование
Соединения на
глухарях (винтах
для дерева) с
квадратной или
шестигранной головкой
Соединение на
болтах с гайками и
шайбами
Соединения на
шпонках
деревянных
призматических поперечных
натяжных из твердой
древесины
Соединения на
шпонках
деревянных
призматических продольных
прямых
Обозначение
f
2x8x50
з
-n
т^ 4т-
2^20x200
■f-1 J.
! i t
2x150x60x150
2x150x40x150
Соединения на
шпонках
деревянных
призматических продольных
наклонных
Соединения на
колодках
продольных прямых
Соединения на
колодках
продольных наклонных
Соединения на
нагелях
пластинчатых из твердой
древесины
2х150хЬ0х)50
2x200x60x150
2x200x60x150
i + Ф4
/ L
4- |
\iJ
18x54x12x100
^
т
17
18
19
20
21
22
23
24
Наименование
Соединения на
нагелях
цилиндрических стальных
или из твердой
древесины
Обозначение
6x20x170
р п
Соединения на
шпонках стальных
круглых
(центровых)
2x120
Соединения на
шайбах
2x120x6
16x180
i -В- i
Соединения на
скобах
Обработка
поверхности
Обвертка
изоляционным
материалом или обмазка
антисептиком
Маркировка
позиций основных
элементов деревянных
конструкций с со- |
кращенной выноской]
я
2x16x50
Маркировка
позиций основных
элементов
деревянных конструкций с
полной выноской
329

наклонных, а также на прямых и
наклонных продольных колодках (пп. 12,
13, 14, 15) имеют выносные надписи,
где указаны количество шпонок или
колодок, длина шпонки или колодки
вдоль волокон, их высота и размер,
соответствующий толщине сплачиваемых
элементов.
Выносная надпись к условному
изображению соединения на
пластинчатых нагелях (п. 16) выполняется в две
строчки. Над полкой указывается
количество, высота, толщина и длина
нагелей, а под полкой — шаг нагелей.
В две строчки выполняются
выносные надписи и к условным
изображениям соединений на стальных круглых
шпонках и шайбах (пп. 18, 19). Над
полкой указывают количество и
диаметр шпонок, а для шайб—количество,
ширину, длину и толщину или номер
шайбы по сортаменту. Под полкой
обозначается диаметр и длина болта.
Помимо размеров в выносной надписи, к
обозначению круглых шпонок
указывается вид шпонки (гладкокольцевая,
зубчатокольцевая), а в выносной
надписи к соединению на шайбах
указывается вид шайб (клеестальные,
когтевые и т. п.). При этом на одной
из проекций в данном случае на виде
спереди (п. 19) показывается
штриховой линией (невидимого контура)
конфигурация шайб (прямоугольная или
круглая), а на другой проекции, в
данном случае на виде сверху,
изображенное сплошными линиями, количество
шайб, которое должно соответствовать
принятому в данной конструкции.
Приведенные в табл. 40 условные
графические обозначения соединений
элементов деревянных конструкций
применяют на чертежах, выполненных
в масштабе 1 :50 и крупнее. В
чертежах, выполненных в масштабах
мельче 1 :50, некоторые соединения
изображаются упрощенно. Так, например,
винты (п. 7), глухари (п. 9) с видимой
стороны» а также цилиндрические
нагели изображаются точно так же, как
соединение на гвоздях с видимой
стороны (п. 5), а соединения на винтах,
установленных с невидимой стороны
(п. 8), изображают крестиком, как
соединения на гвоздях, забитых с
невидимой стороны (п. 6). При этом условное
графическое обозначение должно
сопровождаться поясняющей надписью,
где указывается вид соединения и
материал, из которого изготовлены
соединяющие части (например, «нагели
стальные» или <шагели дубовые»).
Поясняющая надпись сопровождает и
обозначение обертки изоляционным
материалом элементов деревянных
конструкций. В этом случае
указывается вид изоляционного материала или
обмазки (п. 22).
В выносной надписи,
сопровождающей маркировку позиций основных
элементов деревянных конструкций
(п. 24), указываются размеры сечений
элементов. Например, диаметр бре-
ьен — 0 180, диаметр пластин —
0 180/2 или диаметр четвертин —
0 180/4.
Для брусьев и досок указывают
ширину и толщину 100X60. Для
фанеры — толщину 6=^6.
Количество элементов одной и той
же позиции, входящее в данную
конструкцию, указывается цифрой,
расположенной перед знаком 0 для бревен,
пластин и четвертин. Например,
20180/2. Для брусьев и досок
количество элементов указывается перед
обозначением сечения, при этом последнее
помещается в скобки. Например,
4(120X40)—4 доски шириной 120 мм
и толщиной 40 мм.
Вместо многоточия, указанного на
маркировке позиций средств
соединения деревянных элементов (п. 24),
помещается выносная надпись согласно
пп. 5—20. А вместо многоточия,
имеющегося на обозначении обработки
поверхности (п. 21), указывается вид
обработки.
Позиции основных и
соединительных элементов деревянных
конструкций указывают над полкой выноски.
Чертежи деревянных конструкций
выполняют в виде:
1) схем расположения элементов
деревянных конструкций; фрагментов
и узлов маркировочных схем;
2) рабочих чертежей деревянных
конструкций с соответствующими
узлами конструкций;
3) чертежей отдельных деталей де-
330

3
о.
s
4>
О»
00
ео

10 9
12*3,5x80.
Ведомость материалов на элемент
Эскиз
50*Щ
20801
\0,031\
\РС1\
к.
3100
тго\
31001
\0,030\
ю
280
Worn 260
\о,ооз\
Рис. 386. Сборные деревянные стропила

ревянных конструкций (строительных
изделий) из дерева и металла.
Схемы расположения элементов
деревянных конструкций выполняются в
виде планов, фасадов и разрезов в
масштабах 1 :100 или 1 :200.
На схемах показывают
расположение отдельных элементов конструкции,
их марки и размеры.
На схемах показывают также
высотные отметки и дают ссылки на
фрагменты и узлы, которые
вычерчивают в более крупном масштабе 1 :5,
1:10 или 1 :20. Фрагменты и узлы
вычерчивают на том же листе, где и
схема, или выносят на отдельные листы.
Кроме этого, к схемам могут
прилагаться ведомости строительных
изделий и примечания.
Рабочие чертежи деревянных
конструкций (ферм, балок, колонн, рам
и т. п.) вычерчивают обычно в
масштабе 1 :20 или 1 :50.
В случае симметричной
конструкции допускается вычерчивать только
половину ее, проводя линию обрыва на
расстоянии 15—20 мм от оси
симметрии, как это показано на рис. 385, где
приведен чертеж стропильной фермы.
На чертежах деревянных
конструкций в масштабе 1 : 200 или 1 : 400
приводят схемы конструкций, на которых
сплошными линиями показывают оси
элементов.
В масштабе 1:10 или 1 :20
изображают отдельные узлы конструкций, на
которых показывают форму и размеры
врубок, соединяющие элементы
(болты, нагели, шпонки, гвозди и т. п.),
накладки, прокладки и другие элементы
конструкций.
В необходимых случаях, кроме
ортогональных проекций, вычерчивают
аксонометрию узлов.
На чертежах узлов деревянных
конструкций проставляют размеры:
Рис. 387. Чертеж столярного изделия
333

а) между осями основных
конструктивных элементов;
б) между осями соединяющих
элементов, а также самих элементов;
в) габаритные размеры отдельных
элементов узла (накладок, шпонок,
прокладок и т. п.).
Все размеры даются в мм.
Под дерево сечения разделывают
на чертежах узлов, выполненных в
масштабе 1 :20 и крупнее, а также на
чертежах узлов из различных
материалов. В остальных случаях сечение
заштриховывают под углом 45° с
расстоянием между штрихами 1—1,5 мм.
Элементы деревянных конструкций
(фермы, рамы, колонны, балки)
собирают, как правило, из деталей
(строительных изделий), заранее
изготовленных на деревообделочных заводах или
в мастерских.
Сборку конструкций осуществляют
по сборочным чертежам, которые
выполняют в масштабах 1 :20 или 1 :50.
Примером такого чертежа служит
изображенная на рис. 386 дощатая ра-
Пр о смолённый картон
водостойкая
фанерой
•Лрорез 6 дмотШа
водь;
Коробка оконного
Шка
//ащемнак ^^J/_i__jJ__^I
4—а
-т
57
Конопатка
Рис. 388. Узлы столярного изделия
334

^Крепление про боло пой
/лихая заделка раствором
Шлаковата 5.861
V 2 слоя толя
X г
^брусковая ж Ь~ перемычка
у^ Проконопатить паклей
Шлакбвата
/глухая зас/елка раствором
/Антисептиробать ■ '
^Проконопатить паклей
Ъоконопатить паклей,
Ур.пола 0.000
Утрамбованная глина-ЮОмм
Подсыпка грунта-322 мм
| вооЬоо) \
Рис. 389. Порядовка
ма — коньковый элемент
стропил. На чертеже
указаны позиции элементов рамы:
ригель (позиция Р), верхний
пояс (позиция S), накладка
(позиция 10). Узлы рамы
вычерчены в более крупном
масштабе.
На чертежах узлов
указаны размеры,
расположение и количество гвоздей.
Элементы, из которых
собирается рама, изображены в
графе «эскиз» ведомости
материалов, прилагаемой к
чертежу рамы.
В качестве примера
столярного изделия приведен
чертеж балконного блока,
состоящего из балконной
двери, двух окон, дверной и
оконных коробок (рис. 387).
На чертеже показаны
форма и размеры окон и двери,
даны ссылки на
конструктивные детали, которые
выполнены в виде сечений. Две
из этих деталей — 4 и 10 —
представлены на рис. 388.
На чертежах деталей
столярных изделий в масштабе
1:1, 1:2 или 1 :5
изображают поперечные сечения
элементов с подробным
указанием всех их размеров
в мм.
Штриховка в сечениях в
данном случае не делается.
§ 90. ЧЕРТЕЖИ КАМЕННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Естественный и
искусственный камни применяются
в различных инженерных
сооружениях: подпорные
стенки, опоры мостов и т. п.
Естественные камни
(ракушечник, туф и т. п.) и
искусственные камни (кирпич,
легкобетонные камни,
силикальцит и др.) широко
используются в строительстве
зданий различного
назначения.
335

В данном параграфе ограничимся
рассмотрением некоторых примеров
чертежей конструкций каменных
зданий.
На чертежах разрезов зданий и
сооружений, выполненных в масштабе
1:50 и мельче, условное обозначение
Анкер ИМИ
Глухая заделка
51
Антисептироданная
подкладка 4*12
Слой толя
Рис. 390. Узел конструкции
каменной стены
камня не показывают. Попавшие в
сечение каменные конструкции обводят
утолщенной линией (см. § 85) или
штрихуют под углом 45°.
На чертежах узлов каменных
конструкций материал показывают в
соответствии с принятыми обозначениями
по ГОСТ 2.306—68.
Конструктивные и архитектурные
детали каменных стен иногда
изображают на чертежах, называемых
порядовками (рис. 389),
выполненных в масштабе 1 :10 или 1 :20.
На порядовках показывают ряды
кладки, профили карнизов, поясков,
наличников и другие элементы
каменных стен, проставляют все
необходимые размеры в горизонтальном и
вертикальном направлениях, указывают
характерные отметки.
Для уточнения отдельных наиболее
сложных узлов каменных конструкций
выполняют чертежи конструктивных
узлов каменной кладки. На рис. 390
изображен узел опирания деревянной
балки на облегченную стену колодце-
вой кладки. На рис. 391 приведен узел
кладки угла в той же стене. На
чертеже видно расположение кирпичей в
двух смежных рядах (диагональю
отмечены трехчетвертные кирпичи и
половинки). Штриховой линией
обозначена стальная арматура, нанесены не-
7 ряд
I—Г. >*£«!—I \ I
*
*Ъ
I—| \ Арматура 0 б
I \ ставится на
51
уровне низа
перекрытии
2 ряд
#А?! Hi
• 1 "4*>
I I Г.* *"^П
ПТй; .-.••ГП
;Ш
51
ш
Н -? 55
Арматура 06
ставится на'
уровне низа
-* перекрытий
Рис. 391. Узел конструкции каменной
стены
обходимые размеры. Для облегчения и
утепления в стене оставляют колодцы,
заполняемые легким бетоном.
Контрольные вопросы
1. Перечислите виды чертежей марки КЖ.
2. В чем разница между сборочными
чертежами и арматурными схемами железобетонных
конструкций?
3. Какая разница в маркировке сборных и
монолитных элементов железобетонных
конструкций?
4. Что изображается на схемах
расположения элементов железобетонных
конструкций? Каковы особенности обводки этих
чертежей?
5. Что называется чертежом монтажной
детали?
336

6. Отметьте отличие в обводке сборочных
чертежей и арматурных схем железобетонных
конструкций.
7. Как отмечаются позиции стержней на
арматурных схемах? Какие сведения даются в
полной выноске позиций стержней арматуры?
8. Что изображается в графе «эскиз»
ведомости арматуры?
9. Какая марка присваивается чертежам
металлических конструкций?
10. Что и каким образом изображается на
схемах расположения элементов металлических
конструкций?
11. Какие сведения даются в
спецификациях, которыми сопровождаются схемы?
12. В каких масштабах выполняются
рабочие чертежи металлоконструкций?
13. Чем отличается расположение видов на
чертежах металлических конструкций от
машиностроительных?
14. Перечислите известные вам способы
соединения элементов в деревянных
конструкциях.
15. Как изображаются на чертежах
деревянных конструкций болты, нагели, гвозди?
Как обозначаются наименование, длина,
диаметр и Количество указанных соединительных
элементов?
16. В каких случаях допускается
вычерчивать половину конструкции?
17. Что такое порядовка? Для чего
выполняют этот чертеж? Что на нем изображают?
18. Как выделяются на чертежах
конструкций из кирпича трехчетвертные кирпичи и
половинки?
Упражнения
1. Руководствуясь схемой расположения
элементов фундаментов и фрагмента плана
фундаментов (см. рис. 370 и 371), определите:
а) количество фундаментов марок Фм2,
Фм4, Фмб и ФмЗа;
б) размеры по подошве фундамента Фм5;
в) отметки подошвы фундамента Фм8,
низа фундаментной балки Бф4, уровня земли.
2. По схеме расположения элементов
несущих конструкций многоэтажного
производственного здания (см. рис. 372 и 373)
подсчитайте потребное количество:
а) колонн К1 и К2;
б) балок Б1, Б2 и Б6.
При этом обратите внимание на то, что
длина здания 120 м, а колонны крайнего ряда
имеют другие марки, не такие, как средние.
3. По арматурной схеме колонны (см.
рис. 377) определите диаметр и марку стали
стержней позиций /, 2, 6 и 8.
4. Прочитайте рабочий чертеж рамы
фонаря (см. рис. 381) и ответьте на следующие
вопросы:
а) какова толщина фасонки (позиция 14)?
б) чему равно расстояние между болтами,
крепящими подкос (позиция 3) к фасонке?
в) какова длина, ширина и толщина на-
кладки (позиция 8)?
г) какой длины двутавр потребуется для
устройства верхнего пояса рамы?
5. По чертежу рамы сборных стропил (см.
рис. 386) определите:
а) длину и поперечное сечение затяжки
(позиция 9);
б) диаметр, длину и количество гвоздей,
необходимых для изготовления одной рамы.

ГЛАВА 26
ЧЕРТЕЖИ САНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
§ 91. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Чертежи санитарно-технических
устройств: водопровода, горячего
водоснабжения, газоснабжения,
канализации, водостоков, отопления и
вентиляции — выделяются в отдельные
комплекты под маркой СТ (санитарно-тех-
нические) или под марками ВК
(водоснабжение, канализация) и ОВ
(отопление, вентиляция). Эти чертежи
должны содержать необходимые данные
для изготовления и монтажа
санитарно-технических устройств.
Таблица 41. Условные графические
обозначения элементов трубопроводов
(ГОСТ 2.784—70)
а)
5)
о_
6)
ЧРЧг
J~
Рис. 392. Способы соединения трубопроводов
В комплекты рабочих чертежей
санитарно-технических устройств
включают:
1) общие данные о системах
водоснабжения, канализации, отопления и
вентиляции;
2) планы и разрезы
санитарно-технических систем;
3) аксонометрические схемы систем
санитарно-технических устройств
зданий и сооружений;
4) планы, разрезы и схемы
установок систем санитарно-технических
устройств;
5) в виде отдельных выпусков
комплектуют чертежи общих видов
нетиповых конструкций и нестандартизо-
ванного санитарно-технического
оборудования.
Элементы трубопроводов,
трубопроводную арматуру и элементы
санитарно-технических устройств изображают
на чертежах в соответствии с ГОСТ
2.784—70, 2.785—70 и 2.786—70.
Некоторые условные графические
обозначения из указанных стандартов
приведены в табл. 41, 42 и 43.
№
пунктов
1
2
3
4
5
6
7
Наименование
Трубопровод (общее
обозначение)
Соединение
трубопроводов
Перекрещивание
трубопроводов (без
соединения)
Примечание.
| В документации для
строительства
допускается применять
следующее
обозначение
Трубопровод с
вертикальным стояком
Изолированные
участки трубопровода
Трубопровод в
трубе (футляре)
Соединение
трубопроводов:
а) общее обозначение
б) фланцевое
в) штуцерное
резьбовое
г) муфтовое
соединение
д) раструбное
Обозначение
+ JL
1 к
?
i
i
1АЛЛЛ1
rVVVM
1 1
1 1
1
1
II
11
г
L
_„_
~"~*
г
L
338

Продолжение табл. 41
Продолжение табл. 41
Наименование
Конец
трубопровода под разъемное
соединение:
а) общее .
обозначение
б) фланцевое
в) штуцерное
резьбовое
г) муфтовое
резьбовое
д) раструбное
Конец
трубопровода с заглушкой
(пробкой):
а) общее
обозначение
б) фланцевый
в) резьбовой
г) раструбный
Обозначение
Детали соединений
трубопроводов:
а) тройники
различные
-н
-6
^^ _L \_
>->-
б) крестовины
различные
+ >- h- "Ч
в) колена,
с различными
углами
Tir г Г
№ пунк*
твв
11
12
13
Наименование
г) разветвитель,
коллектор, гребенка
д) подставка
пожарная
е) тройник с
пожарной подставкой
ж) крестовина с
пожарной
подставкой
з) выпуск
Сифоны различные
(гидрозатворы)
Переход, переход-
1 ник, патрубок
переходный:
а) общее обозначение
б) фланцевый
в) штуцерный
г) раструбный
д) раструб—фланец
е) раструб —-
гладкий конец
ж) вентиляционный
Компенсатор:
а) общее
обозначение
б) П-образный
Обозначение
i ill
1 1
~ч>-
-А-
-+-
"Т"
irlr 1Л
-3
ИЗ
X
•>*=L
К1
X
^г
_Л_
1 Л-
339

Продолжение табл. 41
№ пунк- I
тов I
14
15
16
17
Наименование
в) лирообразный
г) линзовый
Вставка:
а) амортизационная
б)
звукоизолирующая
в)
электроизолирующая
Опора
трубопровода:
а) неподвижная
б) подвижная
(общее обозначение)
в) направляющая
г) скользящая
д) катковая 1
Подвеска:
а) неподвижная
б) направляющая
в) упругая
Тройник
переходной (раструбный):
а) прямой
Обозначение
1
1 fl-
1 -о-
444-
-«"
-ф-
Т
"Г
7Ш.
JL
J_
"~-~
^
>*Ь
340
Продолжение табл. 41
№
пунктов
18
19
20
21
22
23
Наименование
б) прямой низкий
Тройник прямой
низкий (раструбный)
Тройник прямой
компенсационный
Крестовина двух-
плоскостная
Патрубок
компенсационный
Ревизия
Отступ
Обозначение
>«э
>"-
я>-
>*-
*=>-
^
\
Таблица 42. Условные графические
обозначения трубопроводной арматуры
(ГОСТ 2.785—70)
£
= Ш
1
2
3
Наименование
Вентиль
(клапан) запорный:
а) проходной
б) угловой
Вентиль
(клапан) трехходовой
Вентиль
(клапан)
регулирующий:
а) проходной
б) угловой
Обозначение
ХЗ
k
W
th
*l

Продолжение табл. 42
Продолжение табл. 42
№ пунк- 1
тов 1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Наименование
1
Клапан
обратный:
а) проходной J
б) угловой 1
Клапан
предохранительный:
а) проходной
б) угловой
Клапан
дроссельный
Клапан редук-
i ЦИОННЫЙ
Клапан
воздушный
автоматический (вантуз)
Задвижка
Затвор
поворотный
Кран:
| а) проходной
б) угловой
Кран
трехходовой:
а) общее обозна-
1 чение
б) с
Т-образной пробкой
Кран четырех-
ходовой
Обозначение
X
Ь
Л
&
is
га
Т
ом
ш
1X1
&
tag
I №
| %
№
пунктов
14
15
Наименование
Кран концевой:
а) общее
обозначение
б)
водоразборный
в) самозапорный
для
умывальника
г) туалетный
для умывальника
д) банный
!
е) писсуарный
ж) смывной
контактного
действия
з)
лабораторный
и) пожарный
(клапан
пожарный): для
присоединения
одного шланга, для
присоединения
двух шлангов
к) поливочный
Кран двойной
регулировки
Обозначение
Полное Упрощенное
!>*-ч ъ-ъ
$- и
^± hL
0^ ^
J i
Y 1
^ Ь
1X1
У-< 1-<
1
341

Продолжение табл. 42
16
Наименование
Смеситель:
а) общее
обозначение
б) с
поворотным изливом
в) с душевой
сеткой
г) с
самозапорным краном для
умывальника
д) медицинский
локтевой
Обозначение
9-
<к
#
<р
<£
Элементы трубопроводов могут
соединяться между собой различными
способами. Например, стальные
водопроводные трубы могут соединяться
резьбовыми муфтами, а чугунные
канализационные трубы обычно
соединяются с помощью раструбов. На рис. 392
приведены примеры различных
соединений элементов трубопроводов. На
рис. 392, а показано соединение на
резьбовых муфтах тройника с трубами.
На рис. 392, б изображено
фланцевое соединение с трубами
лирообразного компенсатора, а на рис. 392, з
приведен пример раструбного
соединения с трубами прямого
компенсационного тройника.
Изображенный в п. 4 табл. 42
обратный клапан служит для того,
чтобы движение жидкости в
трубопроводе происходило только в одну
сторону. Зачерненный треугольник на
обозначении показывает направление
движения жидкости. Жидкость движется
от белого треугольника к черному.
В п. 7 той же таблицы показано
обозначение редукционного клапана,
его назначение снижать давление
рабочей среды в трубопроводе. Вершина
равнобедренного треугольника должна
быть направлена в сторону
повышенного давления, а его основание — в
сторону пониженного.
В табл. 43 приведены не все
условные обозначения, перечисленные з
ГОСТ 2.786—70. Часть этих
условных обозначений рассматривалась в
табл. 33.
В пп. 15, 16 и 17 табл. 43 показаны
условные обозначения отопительных
приборов: змеевика, регистров из
гладких и ребристых труб. Эти приборы
могут состоять из различного числа
труб. В обозначениях таких приборов
на видах спереди, разрезах и схемах
нужно указывать действительное
количество труб. Так, например, в п. 16
показан регистр, состоящий из четырех
гладких труб, а в п. 17 —из трех
ребристых. Если обозначение какого-либо
элемента санитарно-технических
устройств отсутствует в ГОСТ 2.786—70
или других стандартах ЕСКД, то
допускается применять нестандартизован-
ное обозначение, при этом на поле
чертежа или схемы должны быть
соответствующие пояснения.
Допускается также сопровождать
условные графические обозначения
дополнительными буквенными,
цифровыми обозначениями, уточняющими
техническую характеристику
обозначаемого элемента, принадлежность его к
определенной санитарно-технической
системе.
Системы и сети водопровода,
канализации, отопительно-вентиляционные
системы и установки обозначают на
чертежах буквенно-цифровыми
марками, некоторые из них указаны в
табл. 44.
Элементам санитарно-технических
сетей также присваиваются определен-
ные марки. Например, стояки сетей
имеют марку Ст, главные стояки —
ГС, колодцы и компенсаторы —
марку К. К марке элемента добавляется
соответствующая марка системы и
порядковый номер элемента. Например,
стояк № 3 на сети
хозяйственно-питьевого водопровода будет иметь марку
СтВ 1-3, а колодец № 5 на сети бытовой
канализации должен быть обозначен
342

Таблица 43. Условные графические обозначения элементов санитарно-технических
устройств (ГОСТ 2.786—70)
Наименование
Обозначение
на видах сверху
и на планах
на видах спереди-
или сбоку, на
разрезах и
схемах
Обозначение элементов водоснабжения
и канализации
Сетка душевая
о 1
Воронка спускная
©
f
Трап напольный
Щ^-
-сх;
Трап-воронка
О
Т"
Воронка внутреннего водостока
О
Y
Флюгарка вентиляционная
A ft
Колодец на сети
Колодец на сети с напорным гидрайтом
Дождеприемник
-fflD
Т!Г
Колонка водоразборная
-ь
Грязеуловитель
-tdZb
Жирособиратель
НПО- ~Щ-
343

Продолжение табл. 43
Наименование
Обозначение
на видах сверху и
на планах
на видах
спереди или сбоку,
на разрезах
и схемах
Скважина артезианская
Ж
Колодец шахтный
п
Обозначения элементов отопления и вентиляции
Змеевик
Труба отопительная гладкая
Регистр из гладких труб
i i
Труба отопительная ребристая
Регистр из ребристых труб
Конвектор
I I
Радиатор
Панель отопительная
Агрегат воздушно-отопительный
д
□
Воздухонагреватель
-о-
Воздухоохладитель
ф-
Фильтр для очистки воздуха
-ф-
Воздуховод круглого сечения (при изображении
двумя линиями)
•J 1 -ф-
Воздуховод прямоугольного сечения (при изобра
жении двумя линиями)
L
Шахта для забора воздуха
>□« Y
344

Продолжение табл. 43
пунктов
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Наименование
Шахта для выброса воздуха
Отверстие или решетка для забора воздуха
Отверстие или решетка для выпуска воздуха
Насадок приточный — воздухораспределитель
Насадок приточный для сосредоточенной подачи
воздуха
Устройство аспирационное, местная вытяжка
(отсос, укрытие)
Дефлектор
Заслонка вентиляционная
Шибер
Клапан обратный (автоматический во взрывобезо-
пасном исполнении (вентиляционный)
Клапан огнезадерживающий
Камера вентиляционная приточная
Кондиционер
Обозначение
на видах сверху и
на планах
на видах спереди
или сбоку, на
разрезах и
схемах
<о>
Л
V
9 -
^
ЕЗ
©
~^
S*
?
/
-Л
1
1
■
■
[>
>
\
^nJ
<Ь
1
1
Ф
13—563
345

Продолжение табл. 43
№
пунктов
39
40"
41
42
43
44
45
Наименование
Водонагреватель емкий
Водонагреватель скоростной
Грязевик !
Расширитель
Котел отопительный низкого давления
Камера на теплосети
Канал подпольный
1 Обозначение
на видах сверху
и на планах
на видах
спереди или сбоку,
на разрезах и
схемах
CLJ)
* ,
1 1
1
Ф ф
© ф
4гг
О
) О {
3
§ 92. ЧЕРТЕЖИ САНИТАРНО-
ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ЗДАНИЙ
Внутренние сети водопровода и
канализации, а также системы отопления
и вентиляции изображают на планах,
разрезах и схемах.
Планы санитарно-технических
устройств в зависимости от назначения и
размеров здания выполняют в
масштабах 1 : 100; 1 :200 и 1 :400.
Отдельные наиболее сложные
участки систем изображают на
фрагментах и узлах, выполняемых в более
крупном масштабе.
Планы систем водопровода, как
правило, совмещают с планами систем
канализации и изображают в виде
разреза горизонтальной плоскостью,
проходящей под перекрытием или
покрытием изображаемого этажа. В
наименовании планов указывают отметку
чистого пола этажа, например «План
на отм. 0,000».
Основой этих чертежей являются
архитектурно-строительные планы
этажей, на которых линиями толщиной
s/З наносят контуры основных
строительных конструкций: стены с
проемами, перегородки, лестницы, печи,
санитарные приборы (раковины,
умывальники, ванны, унитазы и т. п.), а также
контуры технологического
оборудования производственных зданий, которое
требует подвода воды, тепла, газа или
отвода сточных вод (канализации) и
вредных газов (вентиляции).
Элементы санитарно-технических
устройств изображают на планах
линиями толщиной s = 0,8—-1,0 мм,
используя условные обозначения,
приведенные в табл. 41—44.
346

т
а
>»
%г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
а б л и ц а 44. Марки
санитарно-технических систем, сетей и установок
Наименование системы, сети
или установки
Водопровод
Общее обозначение
Хозяйственно-питьевой
Противопожарный
Производственный (общее
обозначение)
Канализация
Общее обозначение
Бытовая
Дождевая
Производственная (общее
обозначение)
Горячее водоснабжение
Подающая сеть
Циркуляционная сеть
Вентиляционные системы
и установки с механическим
побуждением
Приточные системы
(установки) и душирующие
агрегаты
Вытяжные системы
(установки)
Воздушные завесы
Агрегаты отопительные
Системы с естественным
побуждением
Приточные системы
Вытяжные системы
Марка
ВО
В1
В2
вз
ко
К1
К2
КЗ
ТЗ
Т4
П
В
У
А
ПЕ
BE
На планах водопровода
изображают трубопроводы с задвижками,
вентилями и водопроводным оборудованием
(насосами, водомерами),
водопроводные стояки и подводки к отдельным
водопотребителям (санитарным
приборам, технологическому оборудованию,
пожарным и поливочным кранам).
На планах сетей канализации
показывают канализационные и
водосточные стояки, отводные трубы и выпуски
от стояков, санитарных приборов и
технологического оборудования, а также
смотровые и ревизионные колодцы,
прочистки, задвижки и т. п.
На планах отопления и вентиляции
изображают трубопроводы и стояки,
опоры трубопроводов, компенсаторы,
отопительные приборы,
вентиляционное оборудование (вентиляторы,
электродвигатели, фильтры и т. п.)«
Расположенные друг над другом
трубопроводы на планах показывают
параллельными линиями. Независимо
от диаметра на планах и фрагментах
трубопроводы показывают одной
линией в соответствии с ГОСТ 2.784—70
(см. табл. 41). На чертежах узлов
трубопроводы диаметром более 100 мм
изображают двумя линиями.
На планах санитарно-технических
сетей стояки трубопроводов маркируют
и нумеруют арабскими цифрами,
указывают диаметры трубопроводов и их
уклон.
Вводы и выпуски трубопроводов,
оборудование водопроводов (насосы,
баки и т. п.), сооружения канализации
(отстойники, нейтрализаторы и т. п.) и
другие основные элементы санитарно-
технических устройств привязывают
размерами к разбивочным осям
здания.
Разрезы на чертежах санитарно-
технических устройств делают обычно
при изображении устройств
канализации и вентиляции. Секущую плоскость
при выполнении разрезов проводят
через стояки и отводные трубы
канализации или по тем местам отопительно-
вентиляционных устройств, которые
недостаточно ясны из чертежей
планов.
Для большей наглядности чертежа
иногда делают так называемую
развертку стен: проекции стен,
имеющих трубопроводы, совмещают на
одной плоскости. На развертке удобно
показывать положение и размеры
элементов систем.
Наглядное представление об
устройстве санитарно-технических систем
дают аксонометрические схемы,
выполняемые во фронтальной изометрии
(показатель искажения по каждой
аксонометрической оси равен единице)*
На аксонометрических схемах
условными обозначениями (см. табл.
41—44) показывают все элементы
системы: расположение, диаметры и
уклоны трубопроводов, трубопроводную
арматуру, элементы водопровода,
нагревательные приборы, установки
вентиляции и т. п. Дают ссылки на
чертежи узлов, приводят поясняющие
надписи.
13*
347

=;
с
о
о
х
ев
=5

План трубопроводов отопления на чердаке
Ст1
Стг
СтЗ
Ст4>
От 5
Ф32
Воздухосборник Ду 150 СгБ
L-300 с автоматическим /
возбухоотбодчиком Wl
032 /Ф32\
\Ст9 \Ств \Ст7
Рис. 394. План трубопроводов отопления

Примеры чертежей однотрубной
системы водяного отопления
представлены на рис. 393—394.
На плане отопления 2-го этажа
(рис. 393) показаны положение и
номера отопительных стояков, положение
и количество секций радиаторов,
горизонтальные трубы, идущие от стояков
к радиаторам. На рис. 394 изображен
план чердака, где показана
разводящая магистраль, по которой горячая
вода от главного стояка поступает к
отопительным стоякам /—10 и АБ.
Цифрами указаны диаметры
отдельных участков магистрали, а
стрелками— направление уклона труб.
На этом же плане представлены
элементы вентиляции здания —
вытяжные шахты и короба.
Аксонометрическая схема системы
отопления дана на рис. 395. На схеме
показаны все элементы системы,
диаметры трубопроводов, количество
секций в батареях отопления, положение
вентилей, воздухосборников и т. п.
Обратные трубы отопления отмечены
штриховой линией.
Пример оформления плана
водопровода и канализации
производственного здания показан на рис. 396. На
плане тонкими линиями показаны
контуры строительных конструкций
здания. Технологическое оборудование
обозначено цифрами 12-1, 12-10, 12-11,
14-3, 14-4 и т. д. Сплошными
основными линиями обведены трубопроводы
хозяйственно-питьевого водопровода
В1 и производственного ВЗ. Кроме то-
Рис. 395. Схема отопления
350

го, на данном плане показаны трубы бивочным осям 13, 15 и 17. На вынос-
производственной канализации КЗ. ках показаны диаметры отдельных
Марки систем показывают в разрывах участков трубопроводов. Санитарные
соответствующих линий. Положения приборы, от которых отводятся сточ-
выпусков и ввода трубопроводов обо- ные воды или к которым подводится
значены с помощью «привязки» к раз- чистая вода, имеют сквозную нумера-
\Наименование помещение
СтКЗ-1
^Наименование помещения^
Выпуск 1
050
Выпуск 3
0/00
0150
Рис. 396. План водопровода и канализации
Фрагмент плана 1
Ф50
Ь г^—В1 Bt-
®4-й
© -©
Рис 397. Фрагмент плана 1
цию независимо от вида прибора.
Номер прибора ставится рядом с его
обозначением или местом, где он
установлен. Так, на рис. 396 отмечены номера
санитарных приборов /, 2, 3, 4 и 5, от
которых отводятся сточные
производственные воды. Выпуски и вводы
также имеют сквозную нумерацию.
Фрагмент плана 1 дан на рис. 397. На
фрагменте изображены мужская и женская
уборные. Показано размещение
элементов санитарно-технических
устройств, расположение и диаметры труб
водопровода и канализации.
§ 93. ЧЕРТЕЖИ УЗЛОВ И УСТАНОВОК
САНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В состав санитарно-технических
систем могут входить различные
установки, необходимые для подготовки воды
к потреблению, обеспечения необходи-
351

мого напора или забора воды из каких-
либо водоемов (насосные), для
очистки сточных вод, для отопления и
вентиляции помещений и т. п.
Установки изображают на планах,
разрезах и схемах, выполняемых в
масштабах 1 :50 или 1 :100. Отдельные
наиболее сложные участки установок
вычерчивают в виде узлов в
масштабах 1 :2, 1 :5, 1 : 10 или 1 :20. На
чертежах узлов, на планах, разрезах и
схемах упрощенно условными
обозначениями показывают элементы устано-
вок. Трубопроводы изображают одной
линией, если их диаметр не превышает
100 мм. Кроме элементов установок
контуры, которые обводят сплошными
основными линиями, на планах,
разрезах и узлах тонкими линиями
показывают строительные конструкции и
закладные детали для установки
контрольно-измерительных приборов. Нано-
950
Рис. 398. Чертеж установки
352

сят разбивочные оси здания, к которым
размерами «привязывают»
изображаемые установки. На эти чертежи
наносят основные размеры установок, их
элементов, а также показывают отмет-
марками, состоящими из обозначений
установок и порядкового номера
элемента в пределах установки.
Например, на рис. 400 обозначены элементы
ГИЛ; П1.2; П1.5 и т. д.
Рис. 399. Схема установки
ку отдельных элементов установок.
Пример выполнения и оформления
чертежей установки водопровода и
канализации показан на рис. 398, а на рис.
399 показана ее схема. В разрывах ли-
ний трубопроводов проставляют марки
систем. Элементы установок также
обозначают марками, состоящими из
порядкового номера установки,
обозначения и порядкового номера элемента
в пределах установки.
Так, например, на рис. 398
обозначены марки вентилей 1ВЗ.З и 1В3.4,
задвижки 1В3.2.
Пример плана и разреза приточной
вентиляционной установки П1 показан
на рис. 400 и 401.
Контуры воздуховодов на плане
(см. трубу 0 630 на рис. 400) показаны
тонкими штрихпунктирными линиями,
а на разрезах (рис. 401) изображены
сплошными основными линиями.
Элементы отопительно-вентиляци-
онных установок также обозначают
©-©
Рис. 400. План установки
Рис. 401. Разрез /—/ установки
На чертежах планов установок
размещают спецификацию, в которой
перечисляют элементы, из которых
состоит установка. Там же при
необходимости приводят технические требования к
монтажу санитарн^-технических
установок.
353

Контрольные вопросы
1. Какие чеотежи выполняются для
изображения санитарно-технических устройств?
2. Какой вид аксонометрии используют для
вычерчивания аксонометрических схем
санитарно-технических устройств? Что изображают на
указанных схемах?
3. Что показывают на планах санитарно-
технических устройств? Как обводятся эти
чертежи?
4. Как прозодятся секущие плоскости при
выполнении чертежей разрезов
санитарно-технических устройств?
5. Какие размеры наносятся на чертежах
планов и разрезов санитарно-технических
устройств?
6. С какой целью выполняются чертежи
узлов и установок санитарно-технических
устройств?
Упражнения
1. По чертежам отопления (см. рис. 393—
395) определите:
а) количество отопительных стояков;
б) диаметры стояков 7, 8 и 9\
в) количество секций батарей,
устанавливаемых в двух- и трехкомнатной квартирах
2-го этажа.

ГЛАВА 27
ЧЕРТЕЖИ ПРОЕКТОВ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТ
Для организации работ по
возведению строительных объектов
наилучшими методами с применением
современной комплексной механизации при
наиболее совершенной организации
труда разрабатывается проект
организации и производства строительно-
монтажных работ. Материалы этого
проекта входят в общий проект
объекта под маркой ОР.
В составе проекта организации и
производства работ могут быть
следующие чертежи:
1. Календарный план производства
работ по объекту.
2. Графики поступления на
строительную площадку строительных
материалов, конструктивных элементов и
технологического оборудования.
3. График движения рабочих по
профессиям и работы основных
строительных механизмов.
4. Строительный генеральный план.
5. Технологические карты на
основные виды строительно-монтажных
работ.
6. Рабочие чертежи временных
зданий и сооружений, различных
устройств и приспособлений, необходимых
в процессе строительства объектов.
Подробнее с выполнением проекта
организации и производства работ
учащиеся познакомятся при изучении
специальных дисциплин.
В данной главе ограничимся
рассмотрением вопросов выполнения и
оформления отдельных чертежей,
входящих в состав проектов организации
и производства
строительно-монтажных работ.
§ 94. ЧЕРТЕЖИ СТРОИТЕЛЬНЫХ
ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПЛАНОВ
Строительным
генеральным планом называется план
строительной площадки объекта. На
стройгенплане в установленном
масштабе с помощью условных
обозначений, приведенных в табл. 45,
изображают: строящиеся постоянные здания
и сооружения, существующие,
сохраняемые и подлежащие сносу здания,
места складывания строительных
материалов и деталей, расположение
строительных машин, пути следования
передвижных подъемных кранов. На
стройгенплане показывают также
временные постройки и сооружения,
временные дороги, сети водоснабжения и
электроснабжения и другие устройства,
необходимые на площадке в
определенный период строительства (при
строительстве крупных объектов стройген-
план составляют на отдельные
периоды строительства, например на
подготовительный период, на период
подземного или надземного цикла работ).
Пример выполнения стройгенплана
надземного цикла работ по
строительству производственного здания
показан на рис. 402.
Обозначаемые на стройгенплане
объекты нумеруют в соответствии с
порядковым номером экспликации,
которую помещают на том же листе, где и
стройгенплан.
Рекомендуется на стройгенплане
контуры возводимых объектов, а
также временных и постоянных сетей
обводить линией толщиной s==
= 0,6-7-0,8 мм. Остальные контуры
обводят линиями толщиной s/2—5/3.
Чтобы отделить границы постоянных дорог
от временных, последние обозначают
штриховой линией. Складские
площадки для конструктивных элементов
здания (блоков, панелей, балок, колонн
и т. п.) должны располагаться в
пределах действия монтажного крана.
Максимальный и минимальный пределы
действия крана показывают
окружностями, радиусы которых равны
максимальной и минимальной длине
горизонтальной проекции стрелы крана.
Чертеж строительного генерального
плана сопровождают экспликацией, в
которой перечисляются наименования
зданий, сооружений, складских пло-
355

Таблица 45. Условные обозначения проектируемых зданий, сооружений, устройств
и других элементов чертежей генерального плана
Наименование
Обозначения
Здание (сооружение) проектируемое
Наземное с указанием отмостки и количества эта-
жей (более одного)
ГЦ]
Наземное со стенами, не доходящими до уровня
земли; навес
Подземное
Здание (сооружение), подлежащее сносу
-х *—к-
-х к—к-
Предусматриваемое расширение здания (сооружения)
П
Проезд, проход под зданием (сооружением)
4-
i j i
ЩЬ,50
-Ц-L.
Площадка
Производственная, складская
Производственная, складская с краном (козловым)
Крановая эстакада
Галерея
111 ,1
--Q-G—41
Эстакада для прокладки инженерных сетей
-*—S—8-
Канал крытый непроходной для прокладки
инженерны к сетей
Инженерная сеть подземная при одиночной
прокладке в траншее
-57-
356

Продолжение табл. 45
№
пунктов
Наименование
Обозначения
Инженерные сети подземные при групповой
прокладке в блоке кабельной канализации
=^5
wu (и!
\WW(2) Ш
\W8fJ)
\W 10(2)
Инженерные сети надземные при одиночной
прокладке на низких опорах
ч—к^м-
Инженерные сети надземные при групповой
прокладке на высоких опорах
ГА
Инженерная сеть, прокладываемая по покрытию
здания (сооружения) на стойках
■G^r
Инженерная сеть, прокладываемая по стене
здания (сооружения)
СП-
Инженерная сеть разбираемая
Проектный уклон рельефа
\ Ч V
Горизонтали проектные
Стенка подпорная
Откос планируемый
Неукрепленный
1717'5ЧЧ ЫГ.-2 ТУ1
Укрепленный
Т|л!е|р!н1!Т ип-л —~
Канава, кювет, арык
Лоток
Планировочный
357

Продолжение табл. 45
Наименование
Обозначения
Закрытый
I» I» L» \>\
Канал открытый
Неукрепленный
Укрепленный
Быстроток, перепад
ЭишС
Ограждение территории
л—'—i *-
Деревья групповой и рядовой посадки
Лиственные
G8O0 £&§
Хвойные
Кустарник рядовой и групповой посадки
Стриженый
Свободно растущий
Газон
х. х. х.
v v v
Цветник
Красная линия
Условная граница территории

120000
_1 j , 1 j r
n 1 г
f
_ JE> J
1
gng^-;;vv:--^v,;
Рис. 402. Стройгенплан

@-
©-
&
©"Г
0-
1
£reA/g раскпадки сборных железобетонных элементоб б пролетах 12 и 18 м
ПЛАН
® 0 @, ®
Рис. 403. Схема раскладки сборных железобетонных элементов

щадок и т. п., указанные на плане.
Форма экспликации к рис. 402
приведена в табл. 46.
Таблица 46. Экспликация
№

пунктов
Наименование зданий и сооружений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Постоянное основное здание
Постоянные вспомогательные здания
Подземный резервуар
Склад горюче-смазочных материалов
Подъездные пути
Смотровая канава
Передвижная электростанция
Помещение конторы
Помещение для отдыха и принятия
пищи
Гардероб
Общежитие
Сборно-разборный сарай для
хранения цемента
Инвентарный растворобетонный узел
Площадка для песка
Известега силка
Площадки для склада деталей и
конструкций
Кран
Постоянные дороги
Временные дороги
Линия электроосвещения
Высокая платформа
Забор
Уборная
§ 95. СХЕМЫ РАСКЛАДКИ И МОНТАЖА
ИНДУСТРИАЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ
Современные производственные,
жилые и общественные здания
сооружаются в основном из конструктивных
элементов индустриального
изготовления. Процесс монтажа таких зданий
должен быть тщательно продуман,
чтобы строительные работы проводились
четко и быстро. Для этого необходимо
верно выбрать монтажные механизмы,
правильно их расположить.
Индустриальные изделия должны складываться
на строительной площадке в
определенных местах и монтироваться в
определенном порядке.
Расположение сборных
конструктивных элементов показывают на
схемах раскладки индустриальных
изделий. Примеры таких схем
представлены на рис. 403 и 404, где на плане и
разрезе показана раскладка сборных
железобетонных элементов: колонн,
подкрановых балок, балок и плит
покрытий и указаны марки элементов в
соответствии со спецификацией,
прилагаемой к схеме. На схемах указаны
тип и направление движения
монтажного крана, производящего монтаж
перечисленных элементов. Раскладку
элементов показывают в плане (см.
рис. 403) и на разрезе (см. рис. 404).
На том и другом чертеже нужно
указывать разбивочные оси и
расстояния между ними.
Порядок монтажа сборных
конструкций показывают на схемах
монтажа.
На рис. 405 приводится схема
монтажа балок покрытия того же
производственного здания. Монтаж
производится гусеничным краном Э-2001, с
помощью которого разложенные ранее
элементы устанавливают на место.
/-/
БПНСЮ)
1У Отад
Miy rfiRBs €
К4
I
18000
® (О
Рис. 404. Схема монтажа
ъ
361

План
Схема монтажа балок покрытий
Гусеничный кран Э-2001
6000 I 6000 i 6000
6000 I 6000 [6000
У ® ®j ® ® &
llllllllllll
т г-
Рис. 405. Схема монтажа

В отдельных случаях на схемах
цифрами указывают
последовательность монтажа.
На рис. 406 и 407 представлена
поэтапно последовательность монтажа
жилого панельного дома.
Марки конструктивных элементов
1-й
скрепляют прогоном ПРЗ/7 и панелью
С*/2/8. После этого устанавливают
панели наружных стен
С/ С/ С/ С6.С7 Ci
~9~ч 10 ' // ' 12 13 '
а также панели стен лестничной
клетки, в которых расположены дымовен-
этап
ш
Рис. 406. Схема монтажа
этого здания проставлены в числителе
в кружках. Цифры, помещенные в
знаменателе, показывают
последовательность монтажа.
Так, на первом этапе (см. рис. 406)
сначала
ны
ала устанавливают четыре колон-
,Ю_ Ю_: ю_ ю_у затем
\ 1 2 3 4 )
монтируют
клетки СЛ1 |-
панели
СЛ1
стен
СЛ1
лестничной
|, которые
тиляционные каналы, поэтому
указанные панели называются дымовентиля-
ДВ1 ДВГ
ционными
14
15
такую же
панель
ДВ1
16
ставят между лестничной
клеткой и передней стеной.
Наконец, на место укладывают
ЛМ1 ЛМ1
лестничные марши-
17
18
363

tfh
2-й этап
ЗС
Ш)
4387
Рис. 407. Схема монтажа

Лестиичгс 1 марш ЛМ 1
Строп С-1
/ \
\
=4=4
*—<Ы
/Д50
Рис. 408. Чертеж строповки
Схема подъема далок покрытия захватом
woo Вид А
Рис. 409. Схема захвата

Дальнейшая последовательность
монтажа показана на схеме второго
этапа (см. рис. 407). Учащимся
предлагается самостоятельно разобрать по-
следовательность монтажа по
указанной на рис. 407 схеме.
Проекты организации и произвол-
ства работ включают чертежи
различных монтажных приспособлений:
траверс, захватов, строп, приспособлений
для временного закрепления
монтируемых элементов. По оформлению
указанные чертежи мало отличаются от
ранее рассмотренных чертежей
конструктивных деталей. Например, на
рис. 408 показан чертеж строповки
(крепления к монтажному крану)
панели лестничного марша ЛМ1 жилого
дома. На рис. 409 изображен захват,
с помощью которого балки покрытия
крепятся к стропам подъемного крана.
На рис. 410 показана схема временного
крепления балок покрытия к колоннам.
Контрольные вопросы
1. Что такое стройгенплан? Что
изображается на этом чертеже?
2. Как на стройгенплане обозначается
радиус действия строительно-монтажных кранов?
3. С какой целью выполняют схемы
раскладки индустриальных изделий?
4. Как отмечается последовательность
монтажа конструктивных элементов зданий
индустриального изготовления на схемах монтажа>
Схема Временного крепления
балок покрытия к колоннам
\ч—I
Рис. 410. Схема временного крепления

ГЛАВА 28
ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ЧЕРЧЕНИЯ
Способы измерения земной
поверхности и изображения ее на чертежах и
картах изучаются геодезией и
картографией.
В топографическом черчении
рассматриваются вопросы, связанные с
выполнением и оформлением
указанных чертежей.
Земную поверхность изображают
на картах и планах. Картой
называется изображение на плоскости в
установленном масштабе земной
поверхности с учетом ее кривизны. В этом
случае поверхность земли со всеми ее
неровностями проецируют на
некоторую поверхность, которая получится,
если поверхность морей и океанов
мысленно продлить под всеми
материками. Указанная поверхность
называется уровенной. Затем строят
приближенную развертку уровенной
поверхности, на которой были получены
проекции земной поверхности.
Карты вычерчивают в масштабах
1 : 25 000; 1 : 50 000; 1 : 100 000;
1 : 200 000; 1 : 500 000; 1 :1 000 000 и
мельче.
При изображении небольших
участков земли можно пренебречь
кривизной уровенной поверхности и
проецировать земную поверхность на плоскость.
Полученный в результате этого чертеж
называется топографическим планом.
Топографические планы
вычерчивают в масштабе 1 :10 000; 1 : 5000;
1 :2000; 1 : 1000 или 1 :500.
Ограничимся рассмотрением
вопросов, связанных с выполнением и
оформлением топографических планов.
§ 96. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ
И ПЛАНЫ. УСЛОВНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ
ЗНАКИ
На топографических картах и
планах с помощью горизонталей
изображают особенности рельефа местности.
Отметки горизонталей отсчитывают
в метрах от уровня моря (абсолютная
отметка) или какого-либо уровня,
условно принятого за нуль
(относительная отметка).
С помощью условных знаков на
картах и планах показывают
ситуацию: водоемы, зеленые насаждения,
луга, болота, сельскохозяйственные
угодья, строения, дороги и т. д.
Некоторые из условных
топографических знаков приведены в табл.47.
Топографические карты и планы в
строительном черчении применяются
как основа для составления генераль-
№
пунктов
1
2
з
Таблица 47.
Наименование знака
Лес лиственный
Лес хвойный
Лес смешанный
Условные топографические
Обозначения
|° о о^
о. о о
о^о ° о
1°
(с
О о оЧ> 1
знаки
Примечание
Размер диаметра кружка
1,8 мм
367

Продолжение табл. 47
№
пунктов
Наименование знака
Обозначения
Примечание
Кустарник
Размер диаметра среднего
кружка 1 мм
Луг
• II И II
п и и
м м и
Высота штрихов 1 мм,
расстояние между ними
0,8 мм
Болото травяное
(камышовое)
Расстояние между
штрихами 1 мм. Высота знака
2, ширина — 1,8 мм
Огороды и пашни
'•Машня'::'дг
Расстояние между
точками пунктира 1 мм
Железнодорожный
совый путь
рель-
I Л Ж Ж
/—труба под дорогой
// — мост ж.-д. малый,
/// — километровый знак,
IV — переезд
Рельсовые пути на
насыпях — /ив выемках—II
Шоссе с указанием
материала покрытия: А —
асфальт, Б — бетон
*4
I Л Ш
X X =
/ — труба, // —мост,
/// — канава
Грунтовая
профилированная дорога
* I Л
1 у_?0 О «ооо» ос
' )Г О О «ооо.
/ — деревья, /У —
кустарник
Строения: / — жилые
каменные, // — нежилые
каменные, /// — жилые
деревянные и др., /У — нежилые
деревянные, V —
строящиеся
,1 Л Ж Ж F
ШШ ЕЗЗ Е2Э CZD ZZ2
Отдельно стоящие
деревья: / — хвойные, // —
лиственные, /// —
фруктовые
4-Г %Л $М
368
Линии электропередач:
/ — высокого напряжения,
// — низкого напряжения,
/// —телефонная,
телеграфная связь
(<■)) 1
—ц-о-> Е
.-О о—О jgjT

ных планов населенных мест (городов,
поселков, кварталов, микрорайонов
и т. д.). На них показывают здания и
сооружения, а также промышленные
объекты. Не обходятся без
топографических карт и при составлении
инженерно-строительных чертежей
железнодорожных и автомобильных дорог,
гидротехнических сооружений и т. п.
Пример топографической карты
приведен на рис. 411.
Надписи на топографических
картах и планах должны выполняться
специальным шрифтом.
§ 97. ЧЕРТЕЖИ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПЛАНОВ
Здания и сооружения располагают
на участке в увязке с существующими
уже зданиями и сооружениями, а
также с учетом условий данной местности.
Генеральным планом называется
план участка земли, на котором
показано взаимное расположение
проектируемых, существующих и
реконструируемых зданий. Кроме того, на
генеральном плане изображают границы
застраиваемого участка, все
вспомогательные постройки или сооружения,
зеленые насаждения, сады, скверы,
огороды, железнодорожные пути,
автомобильные дороги и т. п.
При необходимости на генеральных
планах указывают силовые,
осветительные, телефонные и телеграфные
линии; водопроводные, газопроводные,
канализационные, теплофикационные
и другие сети, а также смотровые
колодцы к ним. Некоторые условные
обозначения изображаемых на генераль-
Рис. 411. Топографический план
369

ных планах зданий, инженерных и са-
нитарно-технических сетей приведены
в табл. 45.
Генеральный план рекомендуется
ориентировать относительно стран
света таким образом, чтобы боковая
сторона чертежа совпадала с
направлением меридиана. В противном случае
следует указать направление меридиана
стрелкой, направленной на север.
Стрелку обычно совмещают с
диаграммой, показывающей количество
ветреных дней (в процентах) и направление
ветра относительно стран света в
течение года. Такая диаграмма называется
розой ветров. Генеральные планы
вычерчивают в масштабе 1 :500,
1:1000, 1:2000, 1:5000 или 1:10 000.
Условные обозначения
изображаемых на генеральном плане сооружений
наносят в принятом масштабе.
Чертеж генерального плана можно
иллюминовать красками, что придает
ему большую наглядность.
Иллюминуют, как правило, условные
обозначения, относящиеся к ситуации: зеленые
насаждения, сады, огороды, пруды
и т. п. (см. табл. 47). Изображенные на
генеральном плане сооружения
обозначают цифрами, соответствующими
порядковому номеру экспликации, форма
которой показана в табл. 48.
На рис. 412 показан генеральный
план застройки квартала.
Генеральные планы используют
также для проектирования работ по
вертикальной планировке
строительных площадок (рис. 413).
Для этого на плане с помощью
горизонталей изображают естественный
(существующий) рельеф площадки для
строительства — так называемые
черные горизонтали 13. Кроме них
показывают горизонтали проектируемой
поверхности площадки, которая будет
после производства работ по
вертикальной планировке. Эти горизонтали
называют красными 14. На плане про-
Генеральный план застройки квартала
J -
\JQ®t3^Q®QQ<giP
^КЗХ^ФФ®^
кж
шщш
f-r
4
370
Рис. 412. Генплан застройки квартала

Таблица 48. Экспликация
>*
СО
о **
Bg!
'Z, U
1 1
2
3
4
b
6
7
8
9
10
11
12
Наименование здания
(сооружения)
Существующие
жилые дома
Проектируемые
жилые дома
Проезды
Красные
(проектируемые) линии
застройки
Внутриквартальные
проезды
Зеленые
насаждения
Площадки для
отдыха
Тротуары
Водопровод
Канализация
Теплосеть
Кабель осветитель-
1 ный

Координаты угла
квадрата

строительной сетки

Примечание
е:азляют также отметки 15 и тех и
других горизонталей; направление и
величину уклонов 16\ рабочие отметки,
определяемые как разность отметок в
данной точке существующей и
проектируемой поверхности, и другие
данные, необходимые для производства
земляных работ.
Контрольные вопросы
1. Отметьте разницу между
топографической картой и планом.
2. Как изображается на топографическом
плане луг, болото, огород, железная дорога
нормальной колеи?
3. Что изображается на генеральном
плане?
4. Какая разница между красными и
черными горизонталями на планах вертикальной
планировки?
Генеральный план застройки квартала
(вертикальная планировка)
Рис. 413. Вертикальная планировка квартала

ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ «Единая система конструкторской документации». — М.:
Изд-во стандартов, 1976.
2. ГОСТ «Система проектной документации для строительства».—
М.: Изд-во стандартов, 1979.
3. Временная инструкция о составе и оформлении строительных и
рабочих чертежей зданий и сооружений СН 460—74. — М.: Изд-во
стандартов, 1975.
4. Боголюбов С. /(., Воинов А. В. Машиностроительное черчение. —
М.: Машиностроение, 1976.
5. Дружинин Н. С, Цылбов П. П. Курс черчения. — М.:
Машиностроение, 1976.
6. Боголюбов С. К. Задания по курсу черчения. — М.: Высшая
школа, 1978.
7. Боголюбов С. К. Задания по деталированию. — М.:
Машиностроение, 1975.
8. Федоренко В. А., Шошин А. И. Справочник по
машиностроительному черчению. — М.: Машиностроение, 1975.
9. Годик Е. И., Хаскин А. М. Справочное руководство по
черчению.— М.: Машиностроение, 1974.
10. Боголюбов С. К. Учебные плакаты по курсу черчения. — М.:
Машиностроение, 1975.
11. Анисимов Н. Н. Основы рисования. — М.: Машиностроение, 1977.
12. Короев Ю. И. и др. Инженерно-строительное черчение. — М.:
Высшая школа, 1976.
13. Кузнецов Н. С, Анисимов Н. Н. Черчение и рисование. — М.:
Машиностроение, 1969.
14. Пугачев А. С, Никольский Л. П. Техническое черчение. — М.:
Машиностроение, 1976.
15. Кириллов А. Ф. Чертежи строительные. — М.: Стройиздат, 1978.
16. Условные знаки для топографических планов масштабов:
1 : 5000, 1 : 2000, 1 : 1000, 1 : 500. — М.: ГУГК МВД СССР, 1970.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Раздел первый
Основные сведения по графическому
оформлению чертежей. Геометрическое
черчение
Глава 1. Оборудование и организация
рабочего места. Приемы
работы чертежными
инструментами 6
§ 1. Оборудование рабочего места
чертежника 6
§ 2. Организация рабочего места и
приемы работы чертежными
инструментами 8
Глава 2. Основные сведения по
графическому оформлению
чертежей 11
§ 3. Форматы чертежей. Основная
надпись (штамп). Линии чертежа 11
§ 4. Шрифты чертежные 14
Глава 3. Отрезки прямой. Линейные
углы. Уклон и конусность.
Окружности. Масштабы.
Нанесение размеров .... 18
§ 5. Деление отрезка прямой.
Построение и измерение линейных углов.
Уклон и конусность 18
§ 6. Построение углов и плоских
многоугольников, равных заданным . 19
§ 7. Деление окружности. Построение
правильных многоугольников.
Нахождение центра дуги
окружности 20
§ 8. Масштабы 21
§ 9. Нанесение размеров 23
Глава 4. Сопряжения. Коробовые и
лекальные кривые 28
§ 10. Сопряжения 28
§ 11. Коробовые кривые 30
§ 12. Лекальные кривые 32
Раздел второй
Основы начертательной геометрии
и проекционное черчение
Глава 5. Способы графических
изображений. Точка и прямая . 41
§ 13. Способы графических
изображений 41
§ 14. Проекции точки 43
§ 15. Проекции прямой 48
§ 16. Взаимное расположение точки и
прямой и двух прямых .... 51
§ 17. Определение действительного
размера отрезка прямой и угла
наклона ее к плоскостям проекций.
Проекции линейного угла ... 53
§ 18. Следы прямой 55
Глава 6. Плоскость 58
§ 19. Задание плоскости на чертеже.
Следы плоскости 58
§ 20. Расположение плоскости
относительно плоскостей проекций . . 60
§ 21. Проекции прямой и точки,
принадлежащих плоскости .... 62
§ 22. Параллельные и пересекающиеся
плоскости 68
§ 23. Взаимное положение прямо;'; а
плоскости 72
Глава 7. Способы вращения и
перемены плоскостей проекций . 76
§ 24. Способ вращения ...... 76
§ 25. Способ перемены плоскостей
проекций SO
Глава 8. Аксонометрические
проекции S4
§ 26. Виды аксонометрических
проекций 54
§ 27. Аксонометрические проекции
точек, прямой и плоской фигуры . S7
Глава 9. Геометрические поверхности
и тела 93
§ 28. Основные понятия 9-3
§ 29. Многогранники 93
373

§ 30. Криволинейные тела 98
§ 31. Построение проекций точек,
принадлежащих поверхностям
геометрических тел 100
§ 32. Построение разверток
поверхностей геометрических тел .... 102
Глава 10. Пересечение тел
плоскостями 107
§ 33. Пересечение плоскостью
многогранника 107
§ 34. Пересечение плоскостью тел
вращения 109
§ 35. Примеры построения линии
пересечения плоскостью поверхностей
тел вращения 121
Глава 11. Взаимное пересечение
поверхностей геометрических
тел 128
§ 36. Пересечение прямой с
поверхностью геометрических тел . . . 128
$ 37. Построение линий пересечения
поверхностей при помощи
вспомогательных секущих плоскостей . . 131
$ 38. Построение линий пересечения
поверхностей вращения при помощи
вспомогательных концентрических
сфер 136
Глава 12. Чертежи учебных моделей 140
§ 39. Построение трех видов
(проекций) учебных моделей .... 140
§ 40. Построение третьего вида модели
по двум заданным видам.
Построение сечения модели
наклонной проецирующей плоскостью . 141
■§41. Построение разрезов на чертежах
учебных моделей 143
Раздел третий
Построение теией в ортогональных
и аксонометрических проекциях.
Перспективные проекции. Проекции
с числовыми отметками
Глава 13. Построение теней .... 149
§ 42. Тень от точки 150
§ 43. Тень от отрезка прямой линии и
от плоской фигуры 152
§ 44. Тени от геометрических тел . . 156
§ 45. Тени элементов зданий .... 160
§ 46. Построение теней здания ... 164
Глава 14. Перспективные проекции.
Тени в перспективе ... 167
§ 47. Понятие о перспективе. Элементы
линейной перспективы .... 167
§ 48. Перспектива точки 168
§ 49. Перспектива прямой линии и
плоской фигуры 170
-§ 50. Способы построения перспективы 171
§ 51. Некоторые практические приемы,
применяемые при построении
перспективы 176
§ 52. Тени в перспективе 180
§ 53. Построение перспективы здания 183
Глава 15. Проекции с числовыми
отметками 187
§ 54. Основные понятия. Проекции
точки и прямой 187
§ 55. Проекции плоскости 190
§ 56. Топографическая поверхность.
Пересечение плоскости с
топографической поверхностью 192
Раздел четвертый
Рисование
Глава 16. Техническое рисование . . 196
§ 57. Рисование плоских фигур и
геометрических тел 196
§ 58. Технические рисунки моделей,
деталей и узлов машин и
строительных конструкций 200
Глава 17. Рисование 204
§ 59. Общие сведения 204
§ 60. Рисование геометрических тел с
натуры 207
§ 61. Рисунки строительных и
архитектурных деталей 210
§ 62. Работа акварельными красками . 212
Раздел пятый
Основы машиностроительного
черчения
Глава 18. Общие сведения о
машиностроительных чертежах . 215
§ 63. Виды и назначение
машиностроительных чертежей 215
§ 64. Изображения 216
§ 65. Выносные элементы. Условности и
упрощения на
машиностроительных чертежах 223
Глава 19. Резьбовые изделия ... 226
§ 66. Способы соединения деталей.
Винтовые линии и поверхности.
Профили резьб 226
§ 67. Изображение и обозначение резьб.
Резьбы, применяемые для
соединения деталей 227
§ 68. Чертежи крепежных резьбовых
деталей 232
Глава 20. Зубчатые зацепления.
Пружины 237
§ 69. Общие сведения. Условные
изображения зубчатых зацеплений . 237
§ 70. Условные изображения пружин . 239
374

Глава 21. Эскизы и рабочие чертежи 240
§ 71. Выполнение эскизоз 240
§72. Нанесение размероз на эскизах и
рабочих чертежах. Обмер деталей 241
§ 73. Обозначение шероховатости
поверхности 244
§ 74. Выполнение рабочих чертежей
деталей 247
Глава 22. Сборочные чертежи и
чертежи общего вида .... 250
§ 75. Составление сборочных чертежей 250
§ 76. Чтение и деталирование чертежей
общего вида и сборочных
чертежей 251
Раздел шестой
Строительное черчение
Глава 23. Общие сведения о
строительных чертежах . . . 255
§ 77. Основные понятия 255
§ 78. Оформление строительных
чертежей 256
§ 79. Некоторые понятия и термины,
применяемые в строительном
черчении 259
§ 80. Правила маркировки и
наименования строительных чертежей.
Выноски и надписи 260
Глава 24. Чертежи планов, фасадов
и разрезов зданий .... 269
§ 81. Планы фундаментов 269
§ 82. Планы этажей 271
§ 83. Схемы расположения элементов
перекрытий, покрытий и стропил.
Планы крыш 287
§ 84. Чертежи фасадов зданий ... 291
§ 85. Разрезы 299
§ 86 Архитектурные фрагменты.
Архитектурные и конструктивные узлы 304
Глава 25. Чертежи строительных
конструкций 308
§ 87. Чертежи бетонных и
железобетонных конструкций 308
§ 88. Чертежи металлических
конструкций 319
§ 89. Чертежи деревянных конструкций
и столярных изделий 327
§ 90. Чертежи каменных конструкции 335
Глава 26. Чертежи санитарно-техни-
ческих устройств .... 338
§ 91. Общие сведения. Условные
обозначения 338
§ 92. Чертежи санитарно-технических
устройств зданий 346
§ 93. Чертежи узлов и установок
санитарно-технических систем . . . 351
Глава 27. Чертежи проектов
организации работ 355
§ 94. Чертежи строительных
генеральных планов 355-
§ 95. Схемы раскладки и монтажа
индустриальных изделий .... 361
Глава 28. Элементы топографического
черчения 367
§ 96. Топографические карты и планы.
Условные топографические знаки 367
§ 97. Чертежи генеральных планов . . 369
Литература 372

Александр Феофанович Кириллов
ЧЕРЧЕНИЕ И РИСОВАНИЕ
Зав. редакцией К. И. Аношина
Редактор Л. Н. Чупеева
Художник О. В. Камаев
Художественный редактор Н. К. Гуторов
Технический редактор 3. В. Нуждина
Корректор М. А. Минкова
ИБ № 2111
Изд. № ОТ-281. Сдано в набор 30.07.79. Подп. в печать 15.01.80. Формат
70X100Vie- Бум. тип. № 1 Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем
30,55 усл. печ. л. 29,40 уч.-изд. л. Тираж 100 000 экз. Зак. № 563. Цена 1 руб.
Издательство «Высшая школа», Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14.
Ярославский полиграфкомбинат Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 150014,
Ярославль, ул. Свободы, 97.