/
Author: Брилинг Н.С.
Tags: черчение геометрическое и техническое рисование чертеж машиностроение инженерная графика топография
Year: 1982
Text
Н. С. Брилинг
ЧЕРЧЕНИЕ
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ
1982
Н. С. БРИЛИНГ
ЧЕРЧЕНИЕ
Допущено
учебно-методическим управлением
no среднему специальному образованию
в качестве учебника
для строительных техникумов
МОСКВА
СТРОЙИЗДАТ
1982
БЕК ЗОЛ
Б 87
УДК 744 ; 69(075.32)
Рецензенты: Симонин С. И., Московский автодорожный ин-т;
Воронцова Н. В., Всесоюзный заочный строительный техникум
Брилинг Н. С.
Б87 Черчение: Учебник для техникумов. — М.: Строй-
нздат, 1982. — 471 с., ил.
В учебнике изложены правила составления и чтения чертежей,
а также способы их выполнения и оформления. Уделено внимание
оформлению и-технике выполнения чертежей и теоретическим основам
черчения, что поможет развить пространственное мышление учащихся.
Даны необходимые сведения по теории теней как на комплексном чер-
теже, так и в аксонометрических проекциях и в перспективе, проведе-
ны основные положения построения перспективных проекций и черте-
жей в проекциях с числовыми отметками. Даны необходимые сведения
по техническому рисованию и рассмотрены вопросы машиностроитель-
ного и строительного черчения, а также элементы топографического
черчения.
Для учащихся строительных техникумов.
2104000000-284 FBK30.il
** 047(01)—82 607
© Стройиздат, 1982
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из главных задач научно-технического прогресса является совер-
шенствование подготовки квалифицированных кадров для народного хозяй-
ства. На XXVI съезде КПСС было принято решение подготовить в одиннад-
цатой пятилетке примерно 10 миллионов специалистов с высшим и средним
специальным образованием.
Одним из условий успешного овладения техническими знаниями является
умение правильно читать машиностроительные и строительные чертежи, зна-
ние приемов и правил их выполнения и оформления, а также условных графи-
ческих обозначений, применяющихся в черчении.
Учебник подготовлен в соответствии с учебной программой для строи-
тельных специальностей техникумов по курсу черчения и рисования, утверж-
денной Минвузом СССР. Программа предусматривает изучение учащимися
основ геометрического черчения, начертательной геометрии и проекционного
черчения, машиностроительного и строительного черчения, технического рисо-
вания, а также приобретение практических навыков выполнения чертежей
Все разделы составлены с учетом требований Единой системы конструктор-
ской документации (ЕСКД) и системы проектной документации для строи-
тельства (СПДС).
Особенностью учебника является включение в материал понятия теор»з
множеств и ее терминологии, без знания которых невозможно успешное изу-
чение начертательной геометрии.
Для наиболее сложных чертежей приведены методические указанье»
к их выполнению и даны соответствующие примеры. В конце каждой главы
помещены контрольные вопросы для самопроверки по усвоению материала.
РАЗДЕЛ I. ГРАФИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ПО ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
1. Чертеж. Чертежом называется изображение на плоскости,
дающее представление о геометрической форме сооружения, снаб-
женное необходимыми указаниями и размерами. Существует не-
сколько способов передачи на плоскости изображения пространст-
венных форм предмета.
В зависимости от характера, назначения чертежа и техники его
графического оформления их делят на:
архитектурно-строительные чертежи, на которых изображают
гражданские, промышленные и другие здания;
инженерно-строительные чертежи, на которых изображают кон-
струкции, мостовые, гидротехнические и дорожные сооружения
и др.;
машиностроительные чертежи, на которых изображают различ-
ные механизмы и машины в целом и их детали и др.
Каждый вид чертежей требует применения своих условных обоз-
начений, своих масштабов и т. д., но многое также их связывает,
ибо во всех чертежах применяется единый метод проецирования.
2. Историческая справка. Дошедшие до нас чертежи и рисунки
говорят о том, что в Древней Руси применялись методы изображе-
ния, близкие к геометрическим методам, позднее усовершенствован-
ным и научно обоснованным.
Древние памятники инженерной графики свидетельствуют о том,
что графическое искусство на Руси стояло на очень высоком уровне
и многое из опыта того времени легло в основу дальнейшего разви-
тия современной графики.
Замечательные русские изобретатели создавали свои чертежи,
применяя ортогональный метод изображения на плоскости.
Большой интерес представляют чертежи Ползунова (1763 г.) —
изобретателя первой в мире паровой машины. Чертеж выполнен
в одной ортогональной проекции. До нас дошли чертежи замеча-
тельного изобретателя-самоучки Кулибина 1735—1818 гг. Сохрани-
лись его чертежи арочного моста пролетом 140 саженей, которые на-
ходятся в Эрмитаже.
Таким образом, к концу XVIII столетия был накоплен достаточ-
ный практический опыт и появилась необходимость в научном обос-
новании методов начертательной геометрии, ибо начавшееся к тому
времени бурное развитие промышленности тормозилось отсутствием
обшей теории построения чертежей.
Эту теорию на основе накопленного опыта создал в конце-
XVIII в. политический деятель французской революции и ученый
Гаспар Монж (1746—1818 гг.). Он создал учение об ортогональном
4
методе проецирования, которое в основном сохранилось и до нашего
времени.
В России эту науку стали изучать с 1810 г. в Институте корпуса
инженеров путей сообщения (ныне Ленинградский институт инже-
неров железнодорожного транспорта), а в 1830 г. начали препода-
вать во всех высших технических учебных заведениях России.
В наших вузах и техникумах уделяется много внимания графи-
ческим дисциплинам вследствие большого их значения в воспитании
культурных и технически грамотных советских специалистов,
огромного их практического значения в современной жизни
3. Стандарты единой системы конструкторской документации.
Развитие промышленности и техники в нашей стране потребовало
создания единых правил и норм в составлении чертежей.
До тридцатых годов в черчении почти небыло единых правил
составления чертежей, что приводило к их разночтению, создавало
большие трудности в проектной и практической работе, а также
в преподавании черчения. Опубликованные в свое время общесоюз-
ные стандарты «Чертежи в машиностроении» созданы усилиями
многих инженерно-технических работников различных предприя-
тий. В результате были утверждены Государственные общесоюз-
ные стандарты по машиностроительному черчению, позднее был соз-
дан ГОСТ и по строительному черчению.
В Государственных общесоюзных стандартах даны единые нормы
и правила составления чертежей, а также стандартные условные
изображения и обозначения. Периодически стандарты пересматри-
вают, изменяют и дополняют.
В 1965—1967 гг. стандарты пересматривались вновь и в результа-
те была создана Единая система конструкторской документации
(ЕСКД). Этим комплексом стандартов даны единые правила оформле-
ния конструкторской документации, устанавливается единая терми-
нология, используемая при проектировании, определены такие не-
обходимые конструктору понятия, как «деталь», «сборочная едини-
ца», «изделие», «комплекс», «комплект» и т. д.
Обозначение стандартов ЕСКД строится на классификационном
принципе. Номер стандарта состоит из цифры, присвоенной классу
стандартов ЕСКД; первая цифра после точки обозначает классифи-
кационную группу стандарта; следующая двузначная цифра обоз-
начает порядковый номер стандарта в данной группе, а двузначная
цифра после тире указывает год регистрации стандарта.
Пример обозначения стандартах 2.304-68.
В 1978 г. была утверждена система проектной документации для
строительства (СПДС)/которая введена в действие с 1 июля 1979 г.
4. Чертежные принадлежности и инструменты.
Бумага, на которой выполняется чертеж, должна быть белой,
плотной, возможно гладкой и хорошо проклеенной. При черчении
5
карандашом бумага должна выдерживать стцравие начерченного
резинкой и не лохматиться при этом.
Карандаши имеют различную твердость грифеля: твердые —
Т, 2Т, ЗТ; мягкие — М, 2М, ЗМ; средней твердости — ТМ. Удобнее
всего пользоваться остро отточенным карандашом. Иногда затачи-
вают грифель лопаточкой (рис. 1). Во время работы, проводя линии,
карандаш нужно держать перпендикулярно к поверхности бумаги
большим, указательным и средним пальцами, причем все линии сле-
дует проводить слева направо по световой стороне линейки или
угольника. Основную линию можно немного не довести до конца и
закончить этот отрезок справа налево. Таким образом достигается
четкость начала и конца линий. Во время работы карандашом мож-
но рекомендовать правку грифеля на оселке из наждачной бумаги
№ 0 или 00 (рис. 2). После затачивания карандаша можно произвес-
ти окончательную доводку грифеля по шероховатой бумаге или бу-
мажной кальке.
Чертежная доска делается из хорошо высушенного мягкого де-
рева, например из липы или еще лучше из груши, а боковые части
спраза и слева доски обрамляются более твердым деревом, дубом,
буком. Чертежные доски делают преимущественно двух размеров:
на целый стандартный лист, формат 24 (594 X 841 мм) или в пол-
листа формат 22 (594 X 420 мм). Чертежная доска должна распола-
гаться на специальном чертежном столике (рис. 3), дающем возмож-
ность придать доске любой уклон, или на подставке, которая кла-
дется на стол, имеющий ровную поверхность (рис. 4). Здесь же рядом
должны располагаться все необходимые чертежные инструменты.
Линейка и угольники (рис. 5) служат для проведения прямых
линий и должны быть сделаны из упругого гладкого материала.
Угольники и линейки делаются из дерева, пластмассы и др.
Рейсшина (рис. 6) — чертежная линейка Т-образной формы слу-
жит преимущественно для проведения горизонтальных параллель-
ных линий, а с помощью угольников — параллельных наклонных и
вертикальных линий. Деревянная рейсшина представляет собой
длинную прямую и ровную линейку, врезанную с одного конца под
прямым* углом в более толстую и короткую поперечину, называем
мую головкой. Поперечина состоит из двух планок, соединенных
винтом. Неподвижная планка служит направляющей при движе-
нии ее вдоль левого края доски. А поворотная планка служит для
проведения параллельных линий под любым углом к кромке доски
(рис. 7).
Лекало (рис. 8) — фигурная линейка из дерева или других ма-
териалов различной формы. Употребляются лекала для вычерчива-
ния кривых линий, которые нельзя провести при помощи циркуля.
Для работы надо иметь несколько лекал. Работая лекалом, выби-
рают на нем на глаз подходящий участок с тем, чтобы он совпал
с несколькими подряд лежащими точками кривой. Необходимо,
чтобы совпало не менее трех точек, а соединять по лекалу нужно
только две точки. /Ложно соединять сразу все совпавшие точки,
6
кроме последней. Затем подбирают ; 1
следующий участок кривой и т. д.
Таким образом, вся кривая обво-
дится по частям. Следует избегать
проведения кривых по внутренним
частям лекал — это неудобно.
Чертежный прибор (рис. 9) слу-
жит для ускорения процесса вы-
черчивания и повышения качества
чертежных работ. При применении
чертежного прибора облегчается
труд чертежника. Чертежный при*
бор заменяет рейсшину, угольни-
ки, транспортир и мерительную линейку. Дает возможность качест-
венно проводить горизонтальные, вертикальные и наклонные парал-
лельные линии (рис. 10).
7
Штриховальный прибор. Для проведения большого числа парал-
лельных прямых линий на одинаковом расстоянии друг от друга
применяют штриховальный прибор (рис. 11), состоящий из линейки,
шарнирно-прикрепленной одним концом к скобе. Линейка может
быть повернута на угол 45° как вправо, так и влево и закреплена
в этом положении зажимной гайкой. Скоба прикреплена наглухо
к стержню, а стержень может скользить в отверстиях двух стоек,
укрепленных на планке. На стержень свободно надета муфта с ры-
чажком, которая пружиной удерживается в заданном положении.
Для передвижения линейки следует нажать на рычажок, вследствие
чего муфта несколько перекосится и прижмется к стержню. При на-
жиме на рычажок она передвигается вместе со стержнем.
Готовальня. В состав готовальни входит набор инструментов и
бывают они различных размеров. Хорошая, достаточно полная го-
товальня должна содержать следующие инструменты: циркуль-
измеритель; круговой циркуль со вставками — с иглой, карандашом
и чертежным перОхМ или с надставкой для удлинения ножек циркуля
для проведения окружностей больших диаметров; разметочный или
делительный циркуль — измеритель; пружинный кронциркуль
с микрометрическим винтом для проведения малых окружностей;
рейсфедер (чертежное перо) для обводки карандашных линий
тушью; отвертка, комплект запасных иголок и карандашных стерж-
ней в футлярах.
Циркуль-измеритель (рис. 12) состоит из двух сменных иголок,
которые привинчиваются винтами, и головки, за которую его держат
во время работы. Ножки циркуля должны быть одинаковой длины и
при легком уколе в сложенном виде должны давать на бумаге одну
точку. Ножки циркуля не должны пружинить, а легко раздвигаться
и сдвигаться пальцами. Сдвигание и раздвигание циркуля произво-
8
РИС, 9
цится пальцами той же руки, в которой его держат (рис. 13). При
работе циркуль следует держать отвесно и не прокалывать бумагу
насквозь, так как при этом теряется точность и портится бумага.
Для того чтобы не прокалывалась бумага, в готовальне всегда имеет?
ся специальная кнопка с углублением. Кнопка вкалывается на том
месте чертежа, откуда надо производить замеры (рис. 14).
1
9
Круговой циркуль (рис. 15) отличается от измерительного цирку-
ля тем, что одну из ножек с иголкой можно заменить вставкой с ка-
рандашом, круговым рейсфедером (рис. 16) или надставкой для
удлинения ножек (рис. 17), при помощи которой проводят окружно-
сти большого радиуса. При вычерчивании следует так держать цир-
куль, чтобы обе ножки были перпендикулярны к поверхности бу-
маги (рис. 18). Для этой цели ножки циркуля снабжены шарнира-
ми, и чем больше окружность, тем больше следует сгибать ножки.
Разметочный циркуль-измеритель (рис. 19) применяется для точ-
ных и мелких работ. Он снабжен волосной пружиной и микрометри-
ческим винтом, при помощи которого ножки циркуля можно сдви-
гать на самое малое расстояние. Вращение винта производят боль-
шим и средним пальцами правой руки.
10
Пружинный кронциркуль (рис. 20) употребляется для вычерчи-
вания окружностей малого диаметра. Работают им так: установив
вертикально ножку кронциркуля в центр окружности и придер-
живая указательным пальцем головку стержня, сообщают вращение
ножке при помощи большого и среднего пальцев с карандашом
(рис. 21) или с рейсфедером. Вращение производится легко, без
нажихма.
Рейсфедер (рис. 22) служит для проведения линий тушью. Обык-
новенный рейсфедер состоит из двух параллельных створок 1 й 2,
соединенных между собой винтом и прикрепленных к ручке. Концы
створок должны быть заострены лопаточкой так, чтобы острие не
резало бумагу. Толщину линий регулируют винтом 5, которым
сближают или расширяют концы створок. Рейсфедер должен чер-
тить самые тонкие линии и не выливать тушь при черчении толстых.'
Створки должны быть одинаковой длины.
При работе рейсфедер следует держать с легким наклоном в пра-
вую сторону и к себе (рис. 23).
11
Наполнять рейсфедер тушью лучше при помощи гусиного пе-
рышка, срезанного лопаточкой и вставленного в пробку (рис. 24),
или ровно отрезанной и сложенной пополам чистой полоской плот-
ной бумаги. Ни в коем случае нельзя наполнять рейсфедер тушью
с помощью металлических перьев. В рейсфедер следует вливать ту-
ши не более 6...8 мм, в противном случае она может вылиться и ис-
портить чертеж. Не следует наполнять рейсфедер тушью над чер-
тежом.
При прекращении работы хотя бы на время рейсфедер необходи-
мо тщательно вычистить, вытерев створки мягкой тряпочкой, не
допуская засыхания в них туши. В случае засыхания туши в рейс-
федере его следует протереть мокрой тряпочкой и ни в коем случае
12
РИС. 25
РИС. 26
не соскабливать засохшую тушь
ножом, пером или другими остры-
ми предметами. Хранить рейсфедер
следует с раскрытыми створками,
совершенно сухими и чистыми.
Вращающийся рейсфедер
(рис. 25) применяется для обводки
произвольных кривых линий, на-
пример горизонталей местности на
топографических чертежах. Линии
с помощью вращающегося рейсфе-
дера надо проводить медленным
плавным движением так, чтобы
перо точно двигалось по предварительно проведенным карандашом
линиям.
Резинки для стирания употребляются двух видов: мягкая —
для стирания линий, проведенных карандашом, а по окончании
чертежа — для общей чистки, и жесткая — для вытирания линий,
сделанных тушью.
Тушь. Выполненные карандашом и тщательно проверенные чер-
тежи при необходимости обводят (вытягивают) тушью. Тушь не
должна расплываться на бумаге, должна быстро сохнуть на чертеже,
не должна выцветать, стираться мягкой резинкой и размываться при
окраске чертежа акварельными красками (отмывке). В черчении
главным образом применяется черная тушь, иногда цветная.
Краски наносят на поверхность бумаги с помощью кисти. Основ-
ные цвета красен: красный, синий и желтый. Смешивая эти краски,
можно получить все дополнительные цвета спектра, Акварельные
краски относятся к прозрачным краскам, растворяемым водой, к не-
прозрачным краскам относится гуашь. Чертежнику всегда нужно
иметь белую гуашь для исправления ошибок на чертеже.
Кисти (рис. 26) для раскрашивания чертежей применяют разных
размеров и отличаются они по качеству волоса, из которого изготов-
лены. Толщину кисти определяет ее номер: чем больше номер, тем
кисть толще. Очень тонкие кисти для работы менее удобны, так как
13
онп вбирают в себя мало краски и приходится делагь много мазков,
отчего на чертеже бывают затеки.
Наиболее часто используют кисти до № 12. Чем больше закраши-
ваемая поверхность, тем толще следует брать кисть. В кистях ’Хоро-
шего качества волоски не должны вылезать, такая кисть хорошо
смачивается водой. Намоченный кончик при встряхивании должен
быть острым и если щелкнуть по ее концу, волоски не должны рас-
сыпаться.
После употребления кисти нужно тщательно промыть в чистой
воде, вытереть тряпочкой и спрятать так, чтобы волоски не зами-
нались. Кисти следует беречь от жира и пыли, не брать в рот и не
выжимать пальцами, а пользоваться для этого тряпочкой. Лучше
всего хранить кисти в жестяных коробках.
Ножи и скребки. Подчистку чертежей можно производить при
помощи острого перочинного ножа или особыми стальными скреб-
ками, которые вставляются в ручку как перо.
Все подчистки следует производить очень осторожно, чтобы не
повредить бумагу после того, как чертеж совершенно окончен.
Кнопки. Бумагу прикрепляют к доске кнопками. Кнопки бывают
различных размеров. Вынимать кнопки следует при помощи спе-
циальных вилочек.
Масштабная линейка. Для откладывания на чертеже различных
мелких делений нужно иметь так называемую масштабную линейку.
На такой линейке с одной стороны нанесены деления,, а на другой
сделана вставка из пластмассы для того, чтобы удобнее было обво-
дить чертеж тушью, при этом линейка должна плотно прилегать
к доске.
5. Форматы. Все чертежи, кроме эскизов, выполняются на чер-
тежной бумаге стандартного размера (ГОСТ 2.301—68):
Обозначение формата 11 12 22 24 44
Размер листа, мм 297x210 297x420 594x420 594x841 1189x841
Форматы обозначаются двумя цифрами, первая из которых ука-
зывает кратность одной стороны формата к величине 297 мм, а вто-
рая — кратность другой стороны к величине 210 мм.
ГОСТ 2.301—68 разрешает применять дополнительные форматы,
например: 13—297 х 631; 15—297 X 1051; 32—892 X 420; 25—
594 X 1051 и т. д. На рис. 27 дана схема повторения форматов. Ос-
новные форматы показаны сплошными основными линиями, допол-
нительные форматы — сплошными тонкими линиями. Стрелками
указаны возможные направления увеличения форматов.
Поле чертежа внутри каждого формата ограничивается рамкой,
проведенной на расстоянии 5 мм от границ формата (рис. 28, а).
14
Если чертежи подлежат брошюровке, то следует прочерчивать рам-
ку от левого края листа На расстоянии 20 мм (рис. 28, б и в). В пра-
вом нижнем углу вплотную к линии рамки на чертеже помещает-
ся основная надпись (штамп) установленного образца. Форматы
листа на чертежной доске могут быть расположены длинной или
1189
короткой стороной к себе, что
зависит от изображения пред-
мета.
В строительной документа-
ции допускается к обозначению
форматов добавлять дополни-
тельные индексы: для форматов с
расположением основной надпи-
си (углового штампа) вдоль ко-
роткой стороны — индекс В, для
форматов с расположением ос-
новной надписи вдоль длинной
стороны — индекс Г, например:
12В — это значит, что формат
расположен вертикально, или
12Г — горизонтально.
6. Линии чертежа (ГОСТ
2.303—68*). Применяются сле-
дующие типы линий: сплошная,
штриховая, штрихпунктирная,
волнистая. ГОСТ устанавливает
определенные начертания каж-
дой линии.
892
594
291
0
26
4.п
2.10
РИС. 27
15
РИС. 28
Толщину линий обводки выбирают в зависимости от масштаба
и сложности изображения и от назначения чертежа (табл. 1). Тол-
щина линий на данном чертеже определяется выбранной толщиной
S сплошной линии, применяемой для обводки видимого контура
изображаемой детали. По ГОСТ 2.303—68* толщина основной линии
0,6...1,5 мм. ।
Штрихи штриховых линий должны быть одинаковой длины.
С увеличением толщины линий длину штрихов следует увеличить.
Длина штрихов 2...8 мм, а расстояние между штрихами должно
быть в 2—4 раза меньше их длины. Длина штрихов в штрихпунктир-
ных тонких линиях должна быть 5...30 мм, хотя при малых изобра-
жениях допускается уменьшение длины. Штрихпунктирные линии
должны заканчиваться штрихами, а не точками.
Для рамок чертежей, основных надписей и спецификаций еле-
дует применять сплошные линии толщиной S.
Если диаметр окружности менее 12 мм, то центровые линии сле-
дует проводить сплошными, а не штрихпунктирными.
Толщина линий должна быть одинаковой для всех изображений
на данном чертеже, вычерчиваемых в одном и том же масштабе.
При выборе толщины линий для формата 24 и более наименьшая
толщина линий должна быть 0,3 мм, а наименьшее расстояние меж-
ду смежными линиями 0,8... 1 мм; для форматов 24 и менее наимень*
16
1. ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА
Начертание Толщина Назначение
Сплошная основная 3 Линии видимого контура* линии пе- рехода видимые? линии контура сече- ния (вынесенного и входящего в сос- тав разреза)
Сплошная тонкая S/2. . .3/3 Линия контура наложенного сечения; линии размерные и выносные; линии штриховки; линии выноски; полки выносок и подчеркивание надписей; линии перехода воображаемые; линии сгиба на развертках; оси проекций, следы плоскостей, линии построения характерных точек при специальных построениях
Сплошная волнистая 3/2. . .3/3 Линии обрыва; линии разграничения
вида и разреза
Штриховая , . .1.2 П 77 ~ 5/2. . .S/3 Линин невидимого контура; линии перехода невидимые
Штрихпунктирная тон- кая 3 5 S/2. . .S/3 Линии осезые и центровые; линии се- чений, являющиеся осями симметрии для наложенных или выносных сече- ний
Штрихпунктирная утол- щенная 3 8 S/2. . .5/3 Линии для изображения элементов, расположенные перед секущей плос- костью (наложенная проекция)
17
Продолжение табл i
Начертание
Толщина Назначение
Разомкнутая
5. , .1,5 5 Линии сечения
5/2. . .5/3 Длинные линии обрыва
Сплошная тонкая с изло-
мами
Примечание. Толщина линий S/3 допускается только для .чертежей, выполнен-
ных тушью, если S<0,9 мм. •
шая толщина 0,2...0,3 мм, а наименьшее расстояние между ли-
ниями — 0,8 мм.
7. Шрифты чертежные. Для того чтобы выполненный чертеж был
понятен каждому читающему его, на нем необходимо сделать по-
ясняющие надписи.
В настоящее время все надписи выполняют чертежным шрифтом
(ГОСТ 2.304—68). Этот шрифт обязателен .к применению на черте-
жах и в других технических-документах всех отраслей промышлен-
ности и строительства. Образцы штифтов даны на рис. 29—32.
Размер шрифта определяется высотой h прописных букв в мил-
лиметрах. ГОСТ 2.304—68 устанавливает следующие размеры чер-
тежных шрифтов: 2,5; 3,5; 5; 10; 14; 20; 28; 40. Высота строчных
букв должна быть равна 5/7 Л, что соответствует следующему мень-
шему размеру шрифта. Наклон шрифта к строке должен быть около
75е (рис. 33). Толщина обводки букв и цифр должна быть равна
приблизительно от ^..Л/ю h (табл. 2).
Наименования, заголовки, обозначения в основной надписи и
на поле чертежа допускается писать без наклона, кроме букв гре-
ческого алфавита (см. рис. 31). Для лучшего построения формы и
размеров букв, цифр и знаков необходимо строить сетку с ячейка-
ми, имеющими форму параллелограмма, с основанием и высотой
равными КП, Промежутки между словами должны быть не менее
ширины одной буквы шрифта данного размера.
Расстояние между основаниями строк должно быть не менее
1,5 К. Толщина линий’должна быть одинакова. Если надписи состоят
из одних заглавных букв, то первую букву надписи не выделяют.
В тех же случаях, когда надпись выполняется строчными буквами,
18
Рис. 29
РИС. 30
19
TJtltlH‘llllilllllllMlltlll
1— ---э---г&1-1р ~п т~д—т
№ №
qrstuvwxyz
РИС. 31
эта тета йота каппа ламооа кю
РИС. 32
20
2. РАЗМЕРЫ БУКВ II ЦИФР ДЛЯ ЧЕРТЕЖНЫХ ШРИФТОВ. ММ
Обозначение и соотно* шепие размеров Шрифт
2.5 - 1 I •/ | ю I 1/,
Высота прописных букв и цифр h 2,5 3,5 0 7 10 14
Высота строчных букв, кроме б, в, д, р, у, ф—Л1 = 5/7 h 2,5 3,6 5 7 10
Высота строчных букв б, в, д, р, у, ф—h — 3,5 5 7 10 14
Ширина прописных букв и цифр, кроме А, Ж. М, Ф, Ш, Щ, Ы. Ю и /, b=4/7 h 1,4 2 2,8 4 5,7 8
Ширина прописных букв Ж, Ф, Ш, Щ Ы, Ю — Ь^б/7 h 2,5 3 4,3 6 8,6 12
Ширина прописных букв А и М — Ь^ ^5/7 h 1,8 2,5 3,6 5 7 10
Ширина цифры 1, b;^2/7 h 0,7 1 1,4 2 2,9 4
Ширина строчных букв, кроме ж, м, пг, ф, ш, щ. ы, ю, Ь± ж ^3/7 h 1,5 2,1 3 4,3 6
Ширина строчных букв ж, т, ф, ш, щ, ы, ю — b^^/7 h — 2,5 3,5 5 7 10
Ширина строчной бук- вы м—b^4/7 h — 2 2,8 4 5,7 8
Толщина линий букв и цифр 3 = 1/7...l/10/i 0,25...0,4 0,35.,.0,5 0,5...0,7 0,7...! 1,4...2
Расстояние между буквами и цифрами Л-2/7 h 0,7 1 1,4 2 3 \ 4
толщина прописных букв должна быть такая же, как и заглавной
буквы.
Если слова пишут одними прописными буквами и при этом по-
лучается кажущееся увеличение промежутков между смежными
буквами (например, при сочетании цифры 1 и буквы А, букв Т и А),
то уменьшают расстояние между ними до размера, равного толщине
линий букв.
Высота букв и цифр на чертежах, выполняемых тушью, должна
быть не менее 2,5 мм, а на чертежах, выполняемых карандашом,
не менее 3,5 мм. В строительной документации при выполнении
надписей прописными буквами допускается начальные буквы пред-
ложений, а также имен собственных выполнять размером шрифта,
соответствующим выбранному, прочие буквы — следующим
меньшим размером шрифта.
21
РИС. 33
РИС. 34 РИС. 35
При обводке тушью мелкие
шрифты (номера ниже 5) удобно
выполнять чертежными перьями.
Средние шрифты (от 5 до 10) вы-
полняются перьями с широким
концом или рейсфедером. Круп-
ные шрифты — от 14 и выше —
удобнее делать специальными
перьями, так называемыми нор- рис. 37
мографными (трубчатыми) или
особыми стеклянными трубочками (рис. 34, 35). Очень удобно вы-
полнять надписи шрифтовыми перьями Redis (рис. 36).
8. Масштабы. Масштабы уменьшения или увеличения в зависи-
мости от сложности и величины изображенных на чертеже изделий
могут быть следующими:
22
РИС. 83
РИС. 39
для уменьшения:
1:2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10;
1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40;
1 : 50; 1 : 75 — для машино-
строительных чертежей; 1 : 100,
1 : 200, 1 : 400, 1 :500, 1 : 800,
1 : 1000 — для строительных
чертежей;
• д л я у в е л и ч е н и я: 2 : 1
40 : 1; 50 : 1; 100 : 1.
При проектировании генеральных планов крупных объектов
допускается применять масштабы: 1 : 2000; 1 : 5000; 1 •: 10 000;
1 : 20 000; 1 : 25 000; 1 : 50 000.
Масштабы изображения указывают в основной надписи чертежа.
Однако в каком бы масштабе не делался чертеж, размеры про-
ставляются только действительные, т. е. такие, которые деталь
должна иметь после ее изготовления (рис. 37).
9. Нанесение размеров. Одним из важнейших этапов черчения
является нанесение размеров на чертеже, так как они служат осно-
ванием для определения величины изображенного изделия и его
элементов.
Размерные числа проставляются над размерной линией, а раз-
мерные линии проводятся тонкими сплошными линиями между
выносными (рис. 38). От правильного нанесения размерных линий и
самого размера зависит ясность чертежа.
Размеры не должны затемнять чертежа н затруднять его чтение.
Во избежание этого следует размеры распределять равномерно по
всем изображениям и выносить их за пределы контура, не относя,
однако, слишком далеко — не более 6... 10. мм. Все размеры пишутся
по направлению размерных линий, т. е. горизонтальные — по го-
ризонтальному направлению, а вертикальные — вертикально, при-
чем пишутся цифры справа налево или снизу вверх. Повторять
размеры не разрешается.
Линейные размеры при различных наклонах размерных линий
располагают, как показано на рис. 39. Угловые размеры наносят,
23
как показано на рис. 40. В заштрихованной зоне наносить размерные
числа не рекомендуется, в этом случае размерные числа указывают
на горизонтально вынесенных полках.
Стрелки размерных линий должны касаться выносных линий
или линии контура (рис. 41). Величина стрелок зависит от толщины
сплошной основной линии. Стрелки должны быть одинаковыми на
всем чертеже.
Размерные линии не должны пересекаться между собой, а вы-
носные линии должны выходить за концы стрелок на 1...5 мм.
Размерные линии допускается проводить с обрывом и со стрел-
кой только у одного конца, при указании размеров симметричного
предмета, если их вид или размер изображен только до оси симмет-
рии или с обрывом, при этом размерную линию обрывают дальше
оси или линии обрыва предмета (рис. 42).
При недостатке места для стрелок на размерных линиях, рас-
положенных цепочкой, стрелки можно заменить засечками, наноси-
мыми под углом 45° к размерным линиям (рис. 43, а), или точками
(рис. 43, б). Если же длина размерных линий недостаточна для раз-
мещения на ней стрелок, то размерную линию продолжают за вы-
носные линии или за контурные, осевые, центровые и стрелки нано-
сят снаружи (рис. 43, в).
При нанесении нескольких параллельных или концентричных
размерных линий на небольшом расстоянии друг от друга размер-
ные числа над ними рекомендуется располагать в шахматном поряд-
ке (рис. 44).
Если для написания размерного числа недостаточно места над
размерной линией, то размер выносят на полку, которую прово-
24
дят тонкой линией (рис. 45). Если недостаточно места для нанесения
стрелок, то их наносят как показано на рис. 46.
Не допускается пересекать или разделять размерные числа ка-
кими бы то ни было линиями чертежа. Не разрешается разрывать
линию контура для нанесения размерного числа. В местах нанесе-
ния размерного числа осевые, центровые и линии штриховки пре-
рывают (рис. 47).
Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному
элементу (пазу, выступу, отверстию и т. п.), следует группировать
в одном месте, располагая их на том изображении, на котором гео-
метрическая форма данного элемента показана наиболее полно
(рис. 48).
Радиусы скруглений наносят, как показано на рис. 49. При
нанесении радиуса перед размерным числом ставят букву /?.
При проведении нескольких радиусов из одного центра размер-
ные линии любых двух радиусов не располагают на одной прямой
(рис. 50, а). При большой величине радиуса центр допускается
приближать к дуге, в этом случае размерную линию радиуса пока-
зывают с изломом под 90° (рис. 50, б). Если не требуется указывать
размеры, определяющие положение центра дуги окружности, то
размерную линию радиуса допускается не доводить до центра и
смещать ее относительно центра (рис. 50, в).
При указании диаметра во всех случаях перед размерным чис-
лом ставят знак 0. Перед размером диаметра или радиуса сферы
также ставят знак 0 или R без надписи «сфера» (рис. 51). Допус-
кается слово «сфера» наносить в случаях, когда на чертеже трудно
отличить сферу от других поверхностей.
РИС. 49
РИС. 50
РИС. 52
Размеры квадрата наносят, как показано на чертеже (рис. 52, а
и б).
Все размеры на чертежах проставляются только в миллиметрах,
без указания единицы измерения. Цифры проставляются ясно, от-
четливо и обдуманно, чтобы при чтении не было абсолютно никаких
сомнений в принадлежности размера к той или иной части чертежа.
Вопросы для проверки'.
1. Какие размеры имеет формат чертежного листа 11 по ГОСТ 2.301—68?
2. В каком формате чертежного листа размер длинной стороны равен
594 мм?
3. В каких пределах рекомендуется брать толщину контурной линии по
ГОСТ 2.303—68*?
4. Какой толщины должна быть на чертеже разомкнутая линия?
5. Какие размеры чертежного шрифта установлены ГОСТ 2.304—68?
6. Какой высоты должны быть буквы и цифры, если чертеж выполняет-
ся карандашом (минимальный размер)?
7. На каком расстоянии рекомендуется проводить размерные линии от
контурной?
8. Какой толщины должны быть размерные и выносные линии?
26
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЧЕРЧЕНИИ
; При исполнении различных чертежей приходится встречаться
с целым рядохМ так называемых задач на построение, поэтому очень
важно знать графические приемы решений наиболее часто встре-
чающиеся в чертежной практике задач.
Обводку чертежа независимо от того, чем она производится,
следует делать только после того, как он весь вычерчен каранда-
шом тонкими линиями, проверен и есть уверенность, что все вычер-
чено правильно и лишних линий, не подлежащих обводке, на чер-
теже нет.
10. Построение прямого угла. Прямой угол получается в резуль-
тате деления развернутого угла АОВ на две конгруэнтные части,
т. е. АОС / СОВ (рис. 53). Следовательно, для построения
прямого угла надо или вставить перпендикуляр к заданной пря-
мой, или опустить его из заданной точки вне прямой, т. е. OCJLAB.
Рассмотрим несколько примеров построения.
Из точки А на прямой ВС восставить к ней перпендикуляр
(рис. 54): отложим на прямой по обе стороны от точки А произволь-
ные, но равные отрезки АВ и АС.
Из полученных точек В и С опишем циркулем дуги произволь-
ного, но равного радиуса, большего, чем расстояние АС и АВ.
Точку пересечения дуг соединим с точкой А прямой. Прямая DA
будет искомым перпендикуляром, i. е. DA _L ВС, который образует
с прямой СВ два конгруэнтных угла.
Из точки А вне прямой опустить перпендикуляр на прямую т
(рис. 55): из данной точки А произвольным радиусом R, но большим,
чегл расстояние до прямой т, опишем дугу так, чтобы проведенная
дуга пересекла прямую т в двух точках — В и С. Из точек В и С
как из центров проведем дуги в противоположном направлении от
точки А. Пересечение дуг даст точку D. Соединив D с А прямой,
получим искомый перпендикуляр, т, е. AD J_ т.
Построение перпендикуляров при черчении может быть произвел
депо при помощи чертежного прибора, рейсшины с угольникОхМ или
27
РИС. 53
РИС. 57
линейки и угольника. При этом ребро линейки надо совместить
‘С заданной прямой ab и затем, плотно приставив к линейке угольник
одним из катетов, переместить его вдоль линейки, пока другой катет
не пройдет через точку d, из которой нужно восставить или через
точку с, из которой нужно опустить перпендикуляр. Линия, про-
веденная по катету угольника через данную точку, образует с пря-
мой ab два конгруэнтных угла (рис. 56).
11. Построение параллельных линий. Прямые в одной плоскости
называются параллельными, если они не имеют общих
точек или совпадают.
При выполнении чертежей параллельные линии можно проводить
при помощи чертежных приборов, рейсшины и угольников. Гори-
зонтальные параллельные линии можно провести, передвигая рейс-
шину по левому ребру доски сверху вниз. Можно проводить парал-
лельные линии как через заданные точки, так и на заданном рас-
стоянии (рис. 57).
Вертикальные параллельные линии можно провести, передвигая
угольник по рейсшине слева направо. Линии будут параллельны
между собой и в то же время перпендикулярны к горизонтальным
линиям.
По угольнику также можно провести параллельные наклонные
линии под углом 45, 60 и 30°. Комбинируя угольник и линейку,
можно проводить параллельные прямые линии под любым углом.
При вычерчивании параллельных линий при помощи чертеж-
ного прибора или рейсшины и угольников необходимо придержи-
ваться следующих указаний:
угольник должен передвигаться по верхней кромке линейки
рейсшины, а не под ней;
вычерчивание нескольких параллельных линий надо проводить
сверху вниз — это даст возможность заметить и исправить сделан-
ные ошибки;
при передвижении угольника надо следить за тем, чтобы рейс-
шина не сдвигалась, т. е. не изменяла своего первоначального по-
ложения;
28
передвигать угольник вдоль линейки следует двумя (указатель-
ным и средним) пальцами той же руки (левой), которой придержи-
вают линейку.
12. Деление прямых линий и углов.
Деление прямой на произвольное число равных отрезков
(рис. 58): разделить отрезок Л В на пять равных частей. При точ*
ке А строим угол а произвольной величины. На стороне АС от*
кладываем последовательно то число произвольно взятых, но рав*
ных между собой отрезков, на которое хотим разделить данный
отрезок АВ (в данном случае пять). Полученную точку 5 соединим
с точкой В прямой, а через все полученные точки (/, 2, 5, 4) прове-
дем линии,* параллельные линии В5 до пересечения с данной пря-
мойЛВ. Полученные отрезки на прямой АВ разделят последний
на пять равных частей.
Деление отрезка прямой в данном отношении (рис. 59): рассмо-
тренным выше способом может быть разделен отрезок в любом от-
ношении. Например: требуется разделить отрезок в отношении 2 : 5.
В этом случае делим АС на семь равных частей указанным способом
И, беря от точки Л две части на прямой ЛС, проводим через точку 2
прямую, параллельную 7В, тогда отрезок АВ разделится точкой
К в отношении 2 : 5, т. е. А К : КВ = 2 : 5.
Очень интересно деление отрезка в заданном отношении, кото-
рое представляет собой определение «золотого сечение
Это свойство было известно еще древним грекам и они широко ис-
пользовали его в строительном деле.
«Золотым сечением» называется точка на прямой, которая де-
лит ее на отрезки в отношении а : b = b : (а + Ь). В цифровом вы-
ражении это отношение приближенно равно 1 : 1,62 (рис. 60).
Деление отрезка прямой АВ в «золотом сечении» (рис. 61):
@ точке В отрезка АВ восставим перпендикуляр и отложим на
нем ВС, равный половине отрезка Л В (ВС = ЛВ/2). Соединим точ-
ку Л с точкой С и на этой прямой от точки С отложим расстояние,
равное отрезку СВ. Получим точку D, Затем из точки Л радиусом
29
РИС. 61
РИС. 62
AD пересечем прямую АВ в точке Е. Таким образом, точка Е разде-
лит отрезок АВ в «золотом сечении», т. е. АЕ : АВ = BE : АЕ.
Практически правило «золотого сечения» особенно часто при-
меняется в архитектурном проектировании.
Построение прямоугольника в пропорциях «золотого сечения»
(pi с. 62): заданную высоту прямоугольника АВ делим пополам
точкой /С Отрезок Л/< откладываем на перпендикуляре AD к пря-
мой АВ, (точка О). Точку В и О соединяем прямой и на ней от точ-
ки О откладываем расстояние, равное ОЛ, получаем точку Е.
Затем радиусом BE проводим дугу до пересеченйя с перпенди-
куляром, восставленным из точки В, получаем точку С. Из точки
С проводим линию, параллельную АВ, до пересечения с AD, по-
лучаем точку F. Прямоугольник ABCF будет построен в пропор-
циях «золотого сечения».
На чертежах при их выполнении часто приходится строить,
делить и переносить углы, не пользуясь транспортиром.
Деление угла на 2, 4, 8 равных частей: для того чтобы разде-
лить угол АВС пополам, из вершины его (точки В) произвольным
радиусом проводим дугу так, чтобы она пересекалась со сторонами
угла в точках М и N. Из полученных точек произвольным радиусом
делаем засечки, получая их пересечение в точке D, Соединяя точ-
ку D с вершиной угла В, получим прямую, делящую угол пополам.
Эта прямая BD называется биссектрисой.
Повторяя этот пример, данный угол можно разделить на 4
и 8 частей и т. д.
В практике черчения надо уметь строить углы без транспорти-
ра, пользуясь только циркулем и линейкой.
Построение угла 45° (рис. 63): построение угла 45° основано на
делении прямого угла пополам. Строим прямой угол АВС и делим
его пополам, как указано в предыдущем примере.
30
Построение угла 60° (рис. 64): проводим прямую ВС. Произволь-
ным радиусом из вершины угла В проводим дугу до пересечения
с ВС в точке N. Затем тем же радиусом из точки /V пересекаем
дугу в точке D. Соединяя полученную точку D с вершиной угла В,
получим угол 60°.
Построение угла 30° (рис. 65): чтобы получить угол 30°, надо
прямой угол разделить на три равные части, тогда каждая часть
будет равна 30°. Деление угла на три равные части можно произ*
вести следующим образом: из вершины В прямого угла АВС прово-
дим дугу до пересечения ее со сторонами угла в точках М и /V.
Тем же радиусом из точек М п N проводим дуги до пересечения
с дугой MN в точка,х Е и D, Соединяя точки D с В и Е с В, разде-
лим угол АВС на три равные части.
Построение угла 75° (рис. 66): для построения угла 75° строим
вначале прямой угол АВС. Затем строим угол 60° ранее описанным
способом, а оставшийся угол 30° делим пополам. В сумме два угла
составят угол DBC, равный 75°.
31
13. Окружности и дуги. Окружностью называется множество
точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной
точки, лежащей в этой плоскости.
Найти центр О данной дуги (рис. 67): для того чтобы найти
центр какой-либо дуги окружности, в любом месте дуги проведем
две хорды, например АВ и CD, и разделим их пополам. Из полу*
ченных точек Е и F восставим перпендикуляры и продлим их до
взаимного пересечения в точке О, которая и будет центром задан-
ной дуги.
С этой задачей приходится встречаться при чтении чертежей
и при снятии копий.
Описать окружность вокруг данного треугольника (рис. 68):
центр описанной окружности, которая должна проходить через
вершины треугольника, лежит в точке пересечения перпендикуля-
ров, восставленных из середины каждой стороны треугольника.
Следовательно, для нахождения центра описанной окружности до-
ст1точно провести к двум сторонам треугольника два серединных
перпендикуляра и пересечение их будет центром О искомой окруж-
ности.
14. Построение правильных и конгруэнтных многоугольников.
Правильным многоугольником называется многоугольник,
у которого все стороны и все углы конгруэнтны. ;
В технике черчения часто приходится встречаться с построени-
ем всевозможных правильных многоугольников, а также с деле-
нием окружности на равные части.
Построение правильных многоугольников с помощью коэффи-
циентов для вычисления длины хорды. С достаточно?! для практики
точностью можно строить многоугольники с любым числом сторон
при помощи подсчета длины хорды, пользуясь для этого коэффи-
циентами (табл. 3), на которые следует умножить диаметр делимой
окружности, чтобы определить длину хорды, равную стороне соот-
ветствующего вписанного многоугольника. Например, дана окруж-
3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ДЛИНЫ ХОРДЫ
Число сторон Коэффициент 1 | Число сторон Коэффициент Число сторон Коэффициент
1 7 1 0,434 17 0,184 27 0,116
8 0,383 18 0,174 28 0,112
9 0,342 19 0,165 29 0,108
10 0,309 20 0,156 30 0,104
11 0,282 21 0,149 31 0,101
12 0,259 22 0,142 32 0,098
13 0,239 23 0,136 33 0,095
14 0,223 24 0,130 34 0,092
15 0,208 25 0,125 35 0,900
16 0,195 26 0,120 36 0,087
32
ность диаметром 60 мм, которую надо разделить на 13 частей. Для
вычисления находим в таблице против цифры 13 коэффициент
0,239. Умножая 60 (диаметр окружности) на 0,239, получим
14,34 мм, т. е. длину хорды вписанного тринадцатиугольника.
Откладывая последовательно эту величину по окружности от какой-
либо начальной точки получим правильный вписанный тринадца-
тиугольник.
В данную окружность вписать правильный четырехугольник
(рис. 69): в заданной окружности проведем два взаимно перпенди-
кулярных диаметра — АВ и CD, Соединив концы диаметров, по-
лучим правильный вписанный четырехугольник.
Разделив каждую сторону четырехугольника пополам и прове-
дя через эти точки еще два взаимно перпендикулярных диаметра,
получим точки для построения правильного восьмиугольника.
В данную окружность вписать правильный шестиугольник
(рис. 70): сторона правильного вписанного шестиугольника равна
радиусу данной окружности, поэтому для построения нужно про-
вести диаметр АВ и из его концов радиусом данной окружности
провести дуги так, чтобы они пересекли ее в точках EN, F и М.
2 Зяа. 521 33
Соединив эти точки, получим правильный вписанный шестиуголь-
ник. Соединив полученные точки через одну, получим правильный
треугольник.
В данную окружность вписать правильный пятиугольник
(рис. 71): проведем два взаимно перпендикулярных диаметра
АВ _L CD. Один из радиусов ОВ делим пополам точкой Е и, при-
няв ее за центр, радиусом ЕС проведем дугу до пересечения с ра-
диусом ОА в точке К, соединив точку К с С прямой, получим сто-
рону правильного вписанного пятиугольника. Откладывая по ок-
ружности дуги, равные дуге С7<, строим пятиугольник. Если в пра-
вильном пятиугольнике соединить вершины его через одну, то
получим правильную пятиконечную звезду (рис. 72).
Разделить окружность на любое число равгых частей или впи-
сать в окружность любой правильный многоугольник (рис. 73):
34
РИС. 74
например, требуется разделить окруж-
ность на 11 равных частей. Проведя
диаметр АС, делим его на 11 частей.
Затем из точек С и А проведем дуги
радиусом, равным диаметру. В пересе-
чении этих дуг получим точки D и Е.
Точки D и Е соединяем с точками деле-
ния на диаметре через одну, например
через 2, 4, 6 и т. д., продолжая эти ли-
Ось абсцисс
О
А*
А
РИС. 75
к
нии до пересечения с окружностью.
Полученные точки пересечения с окружностью разделят окруж-
ность на требуемое число равных частей.
Правильный шестиугольник можно построить с помощью прямо-
угольного треугольника «под 30° (рис. 74, а), а правильный восьми-
угольник — с помощью прямоугольного треугольника под 45э
(рис. 74, б).
Для построения конгруэнтных многоугольников рассмотрим
два способа, которые в дальнейшем изложении курса буду при-
меняться. Первый способ координатный, второй — способ
триангуляции.
Способ координатный заключается в том, что положение любой
точки на плоскости определяется двумя координатами, которые от-
кладываются на двух взаимно перпендикулярных прямых, называе-
мых осями координат (рис. 75). Горизонтальная ось ОХ называет»
ся осью абсцисс, а вертикальная ОУ—осью ординат, точка пересе-
чения осей О называется началом координат. Расстояние от точки А
до оси ОХ называется ординатой, расстояние от точки А
до оси ОУ называется абсциссой.
Таким образом, по двум координатам можно найти любую точ-
ку на плоскости и построить с помощью координат фигуру, равную
и конгруэнтную данной.
Построить фигуру ABCDEM, равную AlBiCrDlElMl (рис, 76):
проводим координатные оси Xt и а рядом строим такие же оси
X и У. Из каждой вершины данного многоугольника Д1В1С1О1£’1А11
35
РИС. 77
опускаем перпендикуляры на ось абсцисс OX, получим точки AxtBx,
Cxt Dx. Ех, Мх. Все точки с оси ОгХъ переносим на ось ОХ, т. е.
откладываем от точки О абсциссы Ах Вх, Сх, DXi Ех, Мх. Из этих
точек проводим линий, параллельные оси ординат, и откладываем
на них ординату каждой точки. Полученные точки ABCDEM
соединяем между собой и получаем фигуру, конгруэнтную данной.
Способ триангуляции заключается в том, что любой многоуголь-
ник разбивают на треугольники, которые затем последовательно
строят по трем сторонам (рис. 77). Этот способ применяется при
построении разверток поверхностей, в частности неразвертываю-
щихся.
Рассмотрим пример такого построения. Построить многоуголь*
ник A BCD ЕМ. конгруэнтный многоугольнику A^C^DJ^JM^
Разбиваем многоугольник на элементарные треугольники и стро-
им в стороне конгруэнтный треугольник А ВС, к стороне АС пристра-
иваем треугольник ACD, к стороне AD пристраиваем треугольник
ADE, и наконец, к стороне АЕ пристраиваем треугольник А ЕМ.
В результате получим две конгруэнтные фигуры.
15. Построение сопряжений с заданным радиусом. В практике
черчения часто приходится иметь дело с построением плавных пере-
ходов от дуги к дуге или от дуги к прямой. Такой плавный пере-
ход называется сопряжением.
36
В практике встречаются плоские фигуры, состоящие из прямых
линий, из сочетания прямых линий с кривыми или исключительно
из кривых. Криволинейные фигуры могут быть разделены на две
группы: это те, которые можно проводить циркулем, и те, которые
строятся по точкам и обводятся по лекалу.
Рассмотрим случаи построения кривых с помощью циркуля.
Плавный переход от дуги одной кривизны к дуге другой кривизны
достигается построением, основанным на понятии о множестве то-
чек, о касательных к окружности и о касательных окружностях.
Напомним эти понятия с точки зрения их применения в технике
черчения: плавный переход от прямой АВ к дуге ВС имеет место
тогда, когда точка перехода В есть точка касания прямой с данной
дугой, т. е. когда данная прямая АВ перпендикулярна к радиусу
ОВ дуги ВС в точке касания В (рис. 78);
плавный переход от дуги АВ (радиуса R) к дуге ВС (радиуса г)
имеет место тогда, когда точка перехода В лежит на линии центров
OOt сопрягаемых дуг (рис. 79).
Внешним сопряжением считается такое, когда одна окружность
с центром О касается окружности с центром 0t с внешней стороны
окружности (рис. 79, а). При
внешнем сопряжении:
точка сопряжения В лежит
на линии центров О и Of,
расстояние между центрами
О и Oj равно сумме радиусов
R + г.
Внутренним сопряжением
считается такое, когда одна ок-
ружность с центром О касается
другой окружности с центром Ot
внутри (рис. 79, б). При внут-
реннем сопряжении:
37
множеством точек центров
точка сопряжения В лежит на
линии центров;
расстояние между центрами О
и . (\ равно разности радиусов
R — г.
Для того чтобы хорошо усвоить
принципы построения сопряжений,
необходимо знать, что представ-
ляет собой множество то-
чек центров окружно-
стей, касающихся п р я-
м о й и л и окру ж ноет и:
окружностей, касающихся данной
щ ямой, являются две прямые, параллельные данной и расположен-
ные на расстоянии заданного радиуса (рис. 80);
множеством точек центров окружностей, касающихся двух пере-
секающихся прямых, являются биссектрисы углов, составленных
этими прямыми (рис. 81);
множеством точек центров окружностей радиуса г, касающихся
окружности радиуса R, являются две окружности, концентричные
данной, радиусы которых будут равны R + г и R — г (рис. 82).
Рассмотренные выше положения вполне достаточны для того,
чтобы строить любые сопряжения с заданным радиусом сопряжения.
Сопряжения с заданным радиусом могут
быть двух типов:
сопряжение прямой с дугой;
сопряжение дуги с дугой.
Сопряжение первого типа основано на геометрической .задаче:
проведение касательной к окружности из точки, взятой вне окруж-
ности.
Из точки Л, взятой вне окружности, провести касательную к
данной окружности (рис. 83): точку А соединяем с центром окруж-
ности О, прямую ОА делим пополам. Из полученной точки С как
38
из центра проводим окружность радиусом 'СО, или СА, которая
пересечет заданную окружность в точках Т и Эти точки и будут
точками касания искомых касательных. Перпендикуляры, вос-
ставленные из точек касания, должны пересекаться точно в центре
О на основании того, что радиус окружности, проведенный в точку
касания, всегда перпендикулярен к касательной.
К двум данным окружностям провести внешнюю и внутреннюю
касательные (рис. 84): на,отрезке ООг как на диаметре проводим ок-
ружность с центром в точке О2. И* центра О радиусом, равным
/? + /?! для внешней и радиусом R 7?! для внутренней касатель-
ной, проводим вспомогательные окружности, которые в пересе-
чении с окружностью, проведен-
ной из центра О2, дадут вспомо-
гательные точки касания К и
Полученные точки /( и
соединяем с центром О, в ре-
зультате чего в пересечении с
окружностью радиуса R полу-
чим точки касания Т\ и Т3. Для
получения точек касания на
другой окружности проводим
из центра OL прямые, параллель-
ные КТ3 и до пересечения
с окружностью. Точки Т и Т2
будут искомыми точками каса-
ния. Соединяя точки Т с 7\ и
Т2 с Т3 получим искомые каса-
ГНС. 8J
тельные.
РИС. 84
39
Сопряжение двух прямых
направленных под углом друг
к Другу, заданным радиусом со-
пряжения (рис. 85):
здесь возможны три случая;
прямые пересекаются под пря-
мым углом друг к другу; пря-
мые пересекаются под острым
углом и прямые пересекаются
под тупым углом.
Во всех трех случаях реше-
ние будет одинаковым. Центр
окружности, сопрягающей две
прямые, будет всегда находиться
на пересечении линий, представ-
ентров окружностей, касающих-
ся данных прямых.
Решение: на расстоянии данного радиуса сопряжения проводим
линии, параллельные данным прямым внутри угла. Пересечение
проведенных линий даст центр искомой дуги сопряжения. Точки
сопряжения находим, опуская перпендикуляры из найденных цент-
ров на стороны углов, образуемых пересекающимися прямыми.
Данную окружность радиуса /? и данную прямую АВ сопрячь
дугами заданного радиуса (рис. 86, 87): в этой задаче может
быть два варианта при одном и том же решении: прямая АВ лежит
вне окружности или пересекает ее. В том и другом случае ход реше-
ния сводится к нахождению точек пересечений линий, представляю-
щих собой множество точек центров окружностей, касающихся
данной прямой и данной окружности.
Решение: дана окружность радиуса R и прямая АВ вне ее.
Здесь можно осуществить внешнее (см. рис. 86) или внутреннее со-
пряжение (см. рис. 87).
В первом случае проводим вспомогательную прямую, парал-
лельную заданной прямой АВ на расстоянии заданного радиуса
/?!, и вспомогательную окружность радиусом R + Ri из точки О.
40
Пересечение вспомогательных
линий даст центр дуги сопря-
жения Опуская из точки О±
перпендикуляр на прямую АВ,
находим точку сопряжения Т,
а соединяя точку Ог с О, нахо-
дим точку сопряжения на за-
данной окружности 7\.
Во втором случае построение
аналогично, но так как сопря-
жение внутреннее, то вспомога-
тельную окружность проводят
радиусом R2 — R.
На рис. 88 дано построение
сопряжения прямой Л В с окруж-
ностью радиуса R, когда прямая
пересекает окружность. Построе-
ние будет аналогично предыдущему, т. е. проводим вспомогатель-
ную прямую параллельно заданной прямой АВ на расстоянии ра-
диуса /?3 и вспомогательную окружность радиусом R — Rs. Затем
находим точки сопряжения Т и 7\.
Сопряжение двух заданных окружностей дугой заданного ра-
диуса /?2 (рис. 89): даны две дуги некоторых окружностей, описан-
ные из центров О и О! радиусами R и Для построения сопряже-
ния дугой заданного радиуса R2 проводим вспомогательные дуги:
из центра О радиусом R — а из центра радиусом + R2.
Вспомогательные окружности являются тем множеством точек
центров окружностей радиуса R2, где расположены точки, из кото-
рых могут быть проведены окружности, касающиеся заданных ок-
ружностей. Пересечение этих дуг даст единственную точку, т. е.
центр искомой окружности сопряжения. Точки сопряжения Т и 7\
найдем при соединении центров О2 с О и 02 с
Сопряжение трех окружностей разных радиусов дугами задан-
ного радиуса (рис. 90): в этой задаче построение аналогично пре-
дыдущей задаче. При внутреннем сопряжении надо брать разность
41
РИС. 91
радиусов для получения точки О — центра сопряжения. Для внеш-
него сопряжения надо воспользоваться суммой радиусов.
При вычерчивании сопряженных окружностей карандашом ок-
ружности проводят всегда за пределы точки касания, тогда как при
работе тушью сопряженные линии должны плавно переходить одна
в другую. Линии, переходящие одна в другую, должны быть всегда
одной толщины. При вычерчивании тушью чертеж надо всегда на-
чинать с окружностей и дуг, а затем проводить прямые линии.
Основные линии контура обводятся толстыми контурными лини-
ями, выбранными для данного чертежа.
16. Построение сопряжений с заданной точкой сопряжения на
одном из сопрягаемых элементов. Решение этих задач также осно-
вано на нахождении множества точек центров окружностей, касаю-
щихся данного элемента в данной на нем точке. В данных задачах
требуется определить радиусы дуг сопряжения:
множеством точек центров окружностей, касающихся данной,
прямой в данной точке Т, является перпендикуляр, восставленный
из данной точки к данной прямой АВ (рис. 91, я);
множеством точек центров окружностей, касающихся данной
окружности в данной точке Т, является перпендикуляр к касатель-
ной, восставленный из данной точки (рис. 91,6);
множеством точек центров окружностей, касающихся двух дан-
ных окружностей одинакового радиуса, является серединный пер-
пендикуляр к прямой, соединяющей центры данных окружностей
(рис. 92).
Рассмотрим несколько задач, когда радиус не задан, а дана точ-
ка сопряжения на одном из сопрягаемых элементов.
Построить сопряжение двух пересекающихся прямых ВС и ED
в заданной точке сопряжения Т, лежащей на прямой DE (рис. 93):
известно, что множеством точек центров окружностей, сопрягаю-
щих две прямые, является биссектриса, а перпендикуляр, восстав-
ленный из данной точки сопряжения Т к данной! прямой, является
множеством точек центров окружностей, касающихся данной пря-
мой в данной точке. Построим эти линии и найдем их пересечения
42
в точках Ох и О2, которые и будут
искомыми центрами для сопрягаю-
щих дуг данных прямых. Точки
сопряжения 7\ и Т2 найдутся,
если из найденных центров и
О2 опустить перпендикуляры на
прямые ВС и DE.
Построить сопряжение окруж- В
ности радиуса R с прямой ВС
в заданной точке сопряжения Г,
лежащей на окружности (рис. 94):
зная, что множеством точек центров
окружностей, касающихся
данной окружности в данной ее точке Т, является перпендикуляр
к касательной, восставленный • из точки Т, проводим прямую
ОТ и в точке Т — касательную к окружности, до пересечения о
прямой ВС в точке А. Проводим биссектрисы углов TAB и ТАС,
которые также являются множеством точек центров окружностей,
касающихся сторон углов TAB и ТАС. Пересечения биссектрис в
прямой ОТ дадут искомые центры и О2* Из полуденных центров
ОА и О2 опустим перпендикуляры на прямую ВС и получим точки
сопряжения Т± и Т2.
Те же точки получим, если из точки А отложим отрезки АТ{
и АТ2, равные отрезку АТ, а из полученных точек сопряжения Т{
и Т2 восставим перпендикуляры к прямой ВС до пересечения с
прямой 07*.
Построить сопряжение окружности радиусом /? с прямой АВ
в.точке сопряжения Т (рис. 95): в этой задаче центр искомой дуги
сопряжения будет находиться на перпендикуляре, восставленном
из точки Т к прямой АВ, так как эта прямая является множест-
вом точек центров окружностей, касающихся данной прямой в дан-
ной точке Т. Затем эта задача сведется к отысканию множества
точек центров окружностей, касающихся двух данных окружностей
с одинаковыми радиусами. Для этого на перпендикуляре, восста-
43
вленном из точки Т (в случае внешнего сопряжения — вниз, а в
случае внутреннего сопряжения — вверх), отложим радиусы R
данной окружности и из полученных точек Ог и О2 проведем вспо-
могательные окружности = касающиеся прямой АВ
в точке Г.
Центры искомых окружностей будут лежать на серединных пер-
пендикулярах, проведенных к прямым ООГ и 002 и в пересечении
с перпендикуляром, восставленным в точке Т к прямой АВ,—
это точки О3 и О4. Точки сопряжения TL и 7\ находим на пересече-
нии заданной окружности с прямыми, соединяющими центры 003
и 004.
Построить сопряжение двух окружностей в заданной точке со-
пряжения, лежащей на одной из них (рис. 96): зная, что множест-
вом точек центров окружностей, касающихся данной окружности
в данной ее точке Т, является перпендикуляр к касательной, вос-
ставленный из точки Т, проведем эту прямую. Центр О3
искомой дуги сопряжения будет находиться на перпендикуляре ОТ
в точке пересечения с прямой, которая будет являться множеством
точек центров окружностей, касающихся двух окружностей одина-
кового радиуса.
Проводим вспомогательную окружность радиусом R3
соединяем центры вспомогательной окружности О2 с центром Ot
и проводим серединный перпендикуляр, который и будет являться
множеством точек центров окружностей, касающихся двух окруж-
ностей одинакового радиуса.
17» Построение циркульных кривых.
Коробовые кривые. Кривые, составленные из дуг разных ра-
диусов, описанных из нескольких центров, называются коробовы-
44
рис. 97 \ РИС. 98:
ми кривыми. Ввиду того, что вычерчивание кривых по точкам пред-
ставляет некоторое затруднение, на практике их заменяют коробо-
выми кривыми. Необходимое условие для плавности кривой состоит
в том, чтобы смежные дуги в конечной точке имели общую касатель-
ную, или иначе, чтобы центры смежных дуг лежали на перпендику-
ляре к касательной, проведенной через точку сопряжений дуг.
Построить коробовую кривую по заданной ширине АВ и высоте
ОС (рис. 97) при условии, что ОС должна быть меньше половины АВ:
проводим две взаимно перпендикулярные линии и на горизонталь-
ной прямой от точки О откладываем ширину АВ, а на перпендику-
ляре от точки О вверх откладываем заданную высоту ОС. Соеди-
няем точку А с С прямой линией, а из центра О радиусом О А прово-
дим дугу до пересечения с ОС в точке О. Отрезок CD переносим на
прямую СА, получаем точку Е, а отрезок АЕ делим пополам и про-
водим серединный перпендикуляр к отрезку до пересечения его
с прямой АВ в точке О2 и с прямой ОС в точке Ох.
Переносим точку О2 в точку О8, ей симметричную, и получаем
три центра, из которых и проводим кривые AM, MN и NB.
Построить овал по заданным осям АВ и CD (рис. 98): овал это
тоже коробовая кривая, состоящая из двух конгруэнтных частей,
таким образом, построение овала сводится к построению двух сим-
метричных коробовых кривых, как это было описано ранее, но в
этом случае построение повторяют в нижней части осевой линии АВ
следующим образом: полученную точку 0г переносят в симметрич-
ную ей точку 04 и соединяют ее с точками О2 и 03, продолжая эти
прямые с тем, чтобы проводимые дуги их пересекли. Таким обра-
зом получаем центры, из которых проводим дуги овала.
Форма овала будет зависеть от соотношения большой и малой
осей: чем больше будет малая ось, тем круглее будет овал, и чем
меньше будет малая ось, тем уже будет овал. г.
45
Построить овоидальную яйцевидную кривую (рис. 99): проводим
два взаимно перпендикулярных диаметра АВ J_ CD и из точки их
пересечения О как из центра проводим окружность заданного диа,-
метра. Соединяем точку Л с точкой/) и точку В с точкой Z), продол-
жая их немного дальше — до точек Е и К. Кривую обводим из
следующих точек: из точки О полуокружность АСВ, из точки А
проводим дугу ВК радиусом АВ, из точки В дугу АЕ тем же ра-
диусом и из точки D радиусом DE = DK проводим дугу КЕ,
которая завершает построение.
Спирали. Спиралью называется кривая линия, описываемая
точкой, удаляющейся от центра по радиусу, причем радиус совер-
ши с. 99
шает круговое движение в плоскости черте-
жа около центра спирали. В практике раз-
личают спирали с постоянным и постепен-
но возрастающим расстоянием между за-
витками. Обычно спираль вычерчивают,
составляя ее из нескольких круговых дуг,
радиусы которых постепенно возрастают.
Построение ионической спирали
(рис. 100): спираль эта состоит из двух
ветвей, разворачивающихся вокруг «глаз-
ка». Эта спираль применяется в архитек-
туре и строится она следующим образом:
проводим вертикальную прямую ED, на
РИС. 100
46'
которой намечаем центр «глазка» О, и описываем окружность.
В окружности (глазке) строим квадрат BDCE, В квадрате прово-
дим линии /-3 и 2-4, делящие стороны квадрата пополам и
проходящие под углом 45° к горизонтальной прямой. Отрезки
О-/, 0-2, 0-3,- 0-4 делим на три равные части и, пронумеровав каж-
дую точку, соединяем их между собой прямыми линиями в поряд-
ке, указанном на рис. 100.
Порядок вычерчивания спирали следующий: вначале из точки 1
радиусом l-Г проводим четверть окружности до точки 2', из точ-
ки 2 радиусом 2-2' проводим четверть окружности, до точки 3'из
точки 3 радиусом 3-3' проводим,четверть окружности до точки 4',
из точки 4 радиусом 4-4' проводим четверть окружности до точки
5', из точки 5 радиусом 5-5' проводим дугу окружности до Точки 6''
и т. д.
Таким образом, будет вычерчена одна ветвь спирали. Чтобы вы-
чертить другую ветвь, центр дуг приблизим к центру глазка на
V12 половины стороны квадрата, вписанного в глазок, для чего раз-
делим расстояние между точками 1 и 5 и др. на 4 равные части, и
центр приблизится на одно деление к центру глазка.
18. Лекальные кривые. Коробовые кривые овалы и спирали со-
стоят из нескольких дуг различного радиуса. Это значит, что на
всем протяжении каждой дуги кривизна кривой остается постоян-
ной. В отличие от них, есть много кривых, кривизна которых изме-
няется непрерывно на каждом элементе кривой Для того чтобы по-
строить такую кривую, сначала находят несколько ее точек (не
менее трех) по найденным точкам, от руки проводят плавную кри-
вую и затем обводят ее тушью при помощи лекала.
Построить точки такой кривой можно только в том случае, если
известны правила ее построения. К таким кривым, вычерчиваемым
по точкам, относятся кривые различных диаграмм и гак называе-
мые плоские кривые второго порядка: эллипс, парабола, гипер-
бола, циклоида и др.
Эллипсом называется замкнутая кривая, все точки которой об-
ладают следующим свойством: сумму расстояний каждой точки
кривой от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина
постоянная (рис. 101): 1/^ + \F2 = 2^ + 2F2 2=2 == +
Н- nF2 = const.
Существуют тесколько способов построения эллипса. Мы рас-
смотрим один, наиболее часто применяемый в построении.
Построить эллипс по заданным большой АВ и малой CD оси
рис. 102): из точки О пересечения двух взаимно перпендикулярных
линий чертим две концентрические окружности, диаметры которых
равны заданным осям эллипса — большой АВ и малой CD.
Обе окружности делим на произвольное, но равное число частей
(например, 12). Через точки деления 7, 2, 3, 4 и т. д. на большой
окружности проводим прямые, параллельные малой оси эллипса
CD) а через точки деления на малой окружности — прямые, парал-
47
1
РИС. IOS
7
лельные большой оси эллипса АВ. От взаимного пересечения этих
прямых получим ряд точек: /, //, ///, IV и т. д., это и будут иско-
мые точки эллипса, которые соединим плавной кривой по лекалу.
Параболой называется симметричная кривая, каждая точка
которой расположена на одинаковом расстоянии и от заданной
прямой, называемой директриссой, и от точки, называе-
мой фокусом параболы (рис. 103): ВК = KF, BtKi =
= KiF и т. д.
Расстояние между фокусом и директриссой называется пара-
метром параболы. Параметр параболы — единственная
величина, от которой зависит очертание этой кривой. С изменением
параметра изменяется и кривая параболы: чем меньше параметр,
тем.у же кривая параболы;, чем параметр больше, тем шире кривая.
48
Построить параболу по заданному параметру р (рис. 104):
для построения, проводим горизонтальную ось параболы и на ней
откладываехМ заданный параметр р, после чего определяем точку
А — вершину параболы, фокус и директриссу. Вершина параболы
А находится в середине отрезка OF, т. е. на расстоянии р/2 от то
чек О и F.
Через точку О проводим прямую линию CD, перпендикулярную
главной оси АВ. Вправо от вершины А отмечаем ряд произвольных
точек /, 2, 5, 4, 5, 6. Через намеченные точки проводим прямые,
параллельные CD, а на них из фокуса F как из центра радиусом
0-1, 0-2, 0-3, 0-6 делаем засечки, пересекающие прямые в точ
ках Г-1; 2'-2 и т. д. Соединяя полученные точки с вершиной и меж-
ду собой по лекалу, получим кривую линию, называемую парабол oil
Гиперболой называется симметричная кривая, у которой раз-
ность расстояний любой точки от фокусов Fx и F есть величина по
стоянная, равная расстоянию между вершинами (рис. 105): FLB —
— FB = FXBX — FBt = ... = Fxn — Fn = const = AAV
Гипербола может иметь две ветви, симметрично расположенные
относительно точки О. Обе ветви стремятся приблизиться к линиям,
называемым асимптотами. Точка пересечения асимптот на
зывается цент р о м. Расстояние между вершинами ветвей гипер
болы называется параметром гиперболы: AAt = 2а
Две взаимно перпендикулярные прямые, равноделящие угол
между асимптотами, будут осями гиперболы. Одна из них — AAt
пересекается с обеими ветвями гиперболы и делит каждую на две
равные части. Эта прямая линия называется главной, или д е й с т-
вительной осью; другая линия — CD, не пересекающая вет-
вей :гиперболы, называется мнимой овью. Точки пересече
ння гиперболы с действительной осью называются вершинами
гиперболы.
Построить гиперболу по данным действительной оси AAt== 2а
и фокусам F\ и F (рис. 106): на горизонтальной прямой откладываем
заданный параметр гиперболы AAj = 2а и фокусы внутри гипер-
болы, т. е, вправо от точки А вершину одной ветви гиперболы (точ-
ку F) и влево от точки Дх вершину другой симметричной ветви ги-
перболы (точку FJ.
Из точки F как из центра проводим ряд дуг произвольными ра-
диусами г\, г2, г3 и т. д., затем из точки Fx засекаем эти дуги радиу-
сами /?х = гх + 2а; R2 = r2 + 2а; R 3 — г3 + 2а и т. д. Точки пере-
сечения дуг будут принадлежать одной из ветвей гиперболы.
Симметричную ветвь гиперболы строим подобным же образом
или по известным уже точкам первой ветви.
Для проведения мнимой оси отрезок AAt делим пополам. Это
будет центр О. Через точку О проводим линию, перпендикулярную
Д/4Х. Для построения асимптот гиперболы описываем из точки О
радиусом OFX окружность, а через вершины А и Лх проводим пря-
мые, параллельные мнимой оси ОУ. Точки пересечения проведен-
ных прямых с окружностью определяют направление асимптот.
49
Циклоидой называется кривая, описываемая точкой, находящей-
ся на окружности, которая катится без скольжения по прямой ли-
нии (рис. 107). Для построения циклоиды проводим прямую СВ
и на ней отмечаем точку А — начало движения окружности задан-
ного диаметра или радиуса.
В точке А восставляем перпендикуляр и па нем откладыва-
ем радиус или заданный диаметр данной окружности. Из получен-
ной точки О заданным радиусом описываем окружность. Окруж-
ность делим на равные .части (например, на 12). На прямой СВ от
точки А откладываем дли-
ну окружности лО, кото-
рую делим на то же число
равных частей.
Через точки деления /,
2, 3, 12 на окружности
проводим линии, парал-
лельные данной прямой
СВ. Линия, проходящая
через центр окружности О,
будет центровой линией
ОО12. Из точек деления /,
2, 3, 12 на прямой СВ
восставляем перпендику-
ляры до центровой линии.
РНС. 105
Пересечение перпендикуляров с центровой линией — точки 0lf
О2, О3, •••> О12 — суть положения центров окружности в различ-
ные моменты движения.
Из точек Оь О2, О3, О12 описываем окружности заданного
радиуса. В точках пересечения этих окружностей с линиями, прове-
денными из точек деления окружности в первоначальном ее поло-
жении, параллельными СВ, получим точки, принадлежащие кривой
циклоиды. Соединяя полученные точки между собой по лекалу,
получим кривую, называемую циклоидой.
Гипоциклоидой (рис., 108) называется плоская кривая, описы-
ваемая точкой окружности, которая катится без скольжения по
внутренней стороне дуги неподвижной окружности. Катящаяся
окружность называется производящей, а дуга — н а-
п р а в л я ю щ е й.
Построить гипоциклоиду по заданному радиусу /? направляю-
щей дуги и диаметру D производящей окружности: из точки О как
из центра радиусом R проводим направляющую дугу. Определяем
61
по формуле: a = 180 d/R центральный угол a и из точки О прово-
дим два луча — ОА и ОВ, угол между которыми равен найденному
значению а. Из точки О0 проводим центральную линию производя-
щей окружности радиусом, равным отрезку ОО0. Эта линия пере-
сечет лучи, проходящие через точки Л и В, в точках О0 и 012. Из
центра О0 проводим производящую окружность диаметром D и де-
лим ее, например, на 12 равных частей, отмечая точки деления.
Дугу АВ делим на такое же число равных частей и тоже отмечаем
все точки. Из точки О через точки деления ... О12 проводим лучи
до пересечения с линией центров, а через точки деления 1 ... 12 про-
изводящей окружности проводим вспомогательные дуги. Пересече-
ния вспомогательных дуг с производящей окружностью при ее
движении дадут искомые точки, соединив которые плавной кривой
по лекалу, получим кривую, называемую гипоциклоидой.
Эпициклоидоед (рис. 109) называется плоская кривая, которую
описывает точка, окружности при ее качении без скольжения по
наружной стороне дуги неподвижной окружности. Если обозначить
диаметр производящей окружности через D, радиус направляющей
дуги через /?, а центральный угол охвата эпйциклоиды через а,
то этйвеличины будут связаны между собой .формулой: a = 180D//?.
Построение эпициклоиды производится аналогично построению ги-
поциклоиды.
/Спиралью Архимеда (рис. 110) называется плоская кривая, опи-
сываемая точкой, движущейся по радиусу-вектору, который враща-
ется в плоскости вокруг неподвижной точки О.
Построить спираль Архи.меда: из центра О проводим окружность
заданного радиуса. Окружность делим на произвольное число рав-
ных частей, например 12. Отрезок ОМ делим на то же число рав-
ных частей.. Из центра О к точкам деления окружности проводим
лучи, которые пересекаем из центра О дугами: радиусом ОА луч
/, радиусом ОВ луч 2, радиусом ОС луч 3 и т. д. Найденные точки
соединяем плавной кривой при помощи лекала.
Эвольвентной круга (рис. 111) называется плоская кривая, обра-
зуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по
неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда
называется разверткой окружности.
. Построить эвольвенту: заданную окружность делим на произ-
вольное число равных частей, например 12. В точках /, 2, 3 и т. д.
проводим касательные к окружности. На каждой из этих касатель-
ных последовательно откладываем длину окружности, равную
л£)/12 — в точке /, затем 2лО/12 — в точке 2, ЗлО/12 — в точке
3 и т. д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности,
равную nD. Соединяя последовательно плавной кривой по лека-
лу полученные точки 2', 3' и т. д., получим кривую, называемую
эвольвентой.
Синусоида (рис. 112) представляет собой траекторию точки, ко
тор а я совершает одновременно два движения: равномерно посту-
52
пательное и возвратно-поступательное в направлении, перпенди-
кулярном к первому движению.
Построить синусоиду: заданную окружность радиуса /? делим
на произвольное число равных частей, например 12. Проводим пря-
мую АВ, которая должна1 равняться длине окружности 2л/?, и
делим ее на такое же число частей, т. е. на 12.
Восставляя перпендикуляры к прямой АВ из точек деления /,
2, 3 и т. д. и пересекая их прямыми, проведенными через точки
53
РИС. 113
деления окружности, получим при пересечении искомые точки
синусоиды — Ах А 2 А 3 и т. д.
19. Вычерчивание профилей прокатной стали. Различные сталь-
ные профили получают при помощи проката различного сортового
материала на прокатных станах (рис. 113): например, двутавр
(рис. 113, а), швеллер (рис. 113, б) или крановый рельс (рис. 113, в).
Высота профиля h, см, считается его номером. Если высота рав-
на 200 мм, то это соответствует № 20; Номера и все размеры профи-
лей стандартизированы (табл. 4, 5 и 6).
Профили прокатной стали применяются в строительстве до-
вольно широко, например для лестничных клеток зданий, в мосто-
строении, судостроении и в других сооружениях.
Прокат изготовляется из различных марок стали: СтО, СтЗ,
Ст4, Ст5. По точности прокатки сталь изготовляется: А — высокой
точности и Б — обычной точности.
4. БАЛКИ ДВУТАВРОВЫЕ (ПО ГОСТ 8239-72)
Размеры, мм
Номер профиля h Ь £ t /? Ki
14 140 1 73 4,9 7,5 8 3
16 160 81 5 7,8 8,5 3,5
18 180 60 5,1 8,1 9 3,5
18а 180 100 5,1 8,3 9 3,5
20 200 100 5,2 8,4 9,5 4
20а 200 110 5,2 8,в 9,5 4
22 220 110 5,4 . 8,7 10 4
22а 220 120 5,4 8,9 10 4
24 240 115 5,6 9,5 10,5 4
24а 240 125 5,6 9,8 10,5 4
54
5. ШВЕЛЛЕРЫ (ПО ГОСТ 8240-72)
Номер профиля Размеры, мм
h 1 1 S ‘ ' 1 Л 1
14 140 58 4,9 8,1 8 3
14а 140 62 4,9 8,1 8 3
16 160 64 5 8,4 8,5 3,5’
16а 160 68 5 9 8,5 3,5
18 180 70 5,1 8,7 9 3,5
18а 180 74 5,1 9,3 9 3,5
20 200 76 5,2 9,0 9,5 4
20а 200 80 5,2 9,7 9,5 4
22 220 82 5,4 9,5 10 4
22а 220 87 5,4 10,2 10 4
24 240 90 5,6 10,7 10,5 4
24а 240 95 5,6 10,7 10,5 4
6. РЕЛЬСЫ КРАНОВЫЕ (ПО ГОСТ 4121-78)
Типы Размеры, им
рельса b 1 » ^2 = ‘i 1 1 /-ь R 1 rA 1 1 R. 1 ' 1 Г 2
КР50 50 55 90 20 25 20 300 18 26 6 5 1,5
КР60 60 65,5 105 24 27,5 22 350 20 32 J" 6 5 1,5
КР70 70 : 76,5 120 28 32,5 24 400 23 38 6 6 1,5
КР80 80 87 130 32 35 26 too 26 44 8 6 r 1,5
КР100 100 108 150 38 40 30 450 30 50 8 8 2
КР120 120 129 170 44 45 35 500 34 56 8 8 2
КР140 140 150 190 50 50 40 600 32 63 10 10 3
22 ГОСТ 8239_72
Примеры обозначений: двутавр Ст3 pQ^f 535—79 или швеллер 20
ГОСТ 8240—72
СтЗ ГОСТ 535—7э ’
ГОСТ 4121—76 распространяется на рельсы специальных про-
филей, применяемые для подкрановых путей.
Пример условного обозначения кранового рельса о широкой голов-
кой h = 100 мм: рельс KplOO ГОСТ 4121—76.
При вычерчивании профилей прокатной стали приходится стро-
ить уклоны. Уклоном i называется отношение двух катетов
55
РИС. 116
прямоугольного треугольника — катета АС к катету ВС (рис. 114)
или отношение разности высот h двух точек Л и В к заложению /:
i = h/i = ВС/АС = tg а,
где i — уклон; h — превышение; / — заложение.
Уклон выражается простой или десятичной дробью или в про-
центах.
Для построения уклона, например 1 \ 10, откладываем от точки
А по прямой АС некоторый отрезок произвольной длины, а перпен-
дикулярно к ней из точки С отрезок СВ, равный отрезка С/4.
Затем через соответствующую точку на профиле проводим пря-
мую, параллельную прямой АВ (рис. 115).
Конусность характеризуется отношением разности диа-
метров (D — d) двух поперечных сечений конуса к расстоянию I
между ними (рис. 116):
К = (D _ d) И = 2 tg а, т. е. К = 2Z.
Например, если D = 6 мм, I = 30 мм, то конусность будет рав-
на: D/1 = 6/30 - 1/5.
РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
И ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Начертательная геометрия изучает методы точного изображения
пространственных форм на плоскости, графические способы реше-
ния задач и геометрические свойства фигур.
Изучение начертательной геометрии развивает обшее научное
мышление человека, совершенствует его пространственное вообра-
жение и, как всякая наука, она развивается исходя из практических
потребностей общества.
Отображением в геометрии называют соответствие любой
точки К фигуры Ф единственной точке фигуры ФР
Посредством отображений начертательная геометрия позволяет
исследовать геометрические свойства предметов, а законы начер-
тательной геометрии являются основой для построения изображений
на чертежах.
Чертежом называется плоское изображение пространст-
венного предмета, построенное по законам начертательной геомет-
рии с помощью чертежных инструментов. Изображение предмета
должно соответствовать отображению множеств, являющемуся ос-
новным понятием математики. Нет такой области инженерно-тех-
нической деятельности, где начертательная геометрия не имеет
применения.
20. Методические указания. Все задачи начертательной геомет-
рии решаются в пространстве, поэтому очень важно правильно
изображать в пространстве прямую, плоскость и их сочетание.
Для построения плоскости в пространстве предполагается, что
она может быть построена, если найдены элементы, определяющие
ее положение в пространстве, т. е. что можно построить плоскость,
проходящую через три заданные точки: через прямую и точку вне
ее. через две пересекающиеся или две параллельные прямые. Также
предполагается, что если даны две пересекающиеся плоскости,
то дана и линия их пересечения, т. е. чтоможно найти линию пере-
сечения двух плоскостей, и, что если в пространстве дана плоскость,
то в ней можно выполнить все построения, которые выполнялись
в планиметрии. Следовательно, для того чтобы выполнить какое-
либо построение в пространстве, надо правильно представлять в
пространстве прямую и плоскость и уметь оперировать с ними.
Будем считать, что прямая и плоскость в пространстве беско-
нечны, и задавать прямую можно отрезком, а плоскость — огра-
ниченным участком правильной или неправильной формы.
При прохождении курса черчения нельзя ограничиваться только
копированием чертежей. Необходимо все построения мысленно
представлять в пространстве, что дает возможность твердо усво-
ить предмет.
57
Способность пространственного представления приобретается
не сразу, а вырабатывается в процессе основательного изучения
теоретического материала, самостоятельного решения задач и ана-
лиза задач, решенных другими.
21. Символы и обозначения.
Знаки геометрические
Ф — геометрическая фигура;
Л, В, С — точки пространства (прописные буквы латинского
алфавита);
Л1, Л2, А3 — последовательность точек указывается числом спра-
ва сверху от буквы, обозначающей точку;
жД с, с' — прямые пространства (строчные буквы латинского
алфавита);
а, р, у — плоскости (буквы греческого алфавита);
а (ЛВС) — плоскость, проходящая через точки Л, В, С;
^ЛВС, — угол с вершиной в точке В;
Пъ П.2, П3 — плоскости проекций: горизонтальная Пх, фрон-
тальная П2, профильная П3;
Ль Л2, Л3— проекции точек: горизонтальная Лъ фронтальная
Л 2, профильная Л 3;
аь п3 — проекции линий: горизонтальная фрохчтальяая
п2, профильная п3;
а, Р, Y — углы наклона к плоскостям проекций.
Следы прямой и плоскостей!
М (Мь Л12) — горизонтальный след прямой;
N (AG, Л^г) — фронтальный след прямой;
Р (Plf Pi) — профильный след прямой;
alii, аП2, аП3 — следы плоскостей общего положения: горизонталь-
ный аПь фронтальный аП2, профильный аП3;
«1, а2, сс3 — следы проецирующих плоскостей.
Символы теоретико-множественные. Применение теоретико-мно-
жественных понятий и обозначений к геометрическим образам
должно быть усвоено с самого начала изучения геометрии в школе.
При этом отмечается, что для успешного изучения геометрии следует
научиться применять язык теории множеств и употреблять соот-
ветствующие обозначения (табл. 7, 8).
22< Разделы начертательной геометрии. Исходя из различных
методов изображения, начертательная геометрия содержит четыре
основных раздела, а именно:
Ортогональные проекции;
Проекции с числовыми отметками;
Аксонометрические проекции;
Перспективные проекции.
58
7, ОСНОВНЫЕ СИМВОЛЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1 Обозна- I 1 чение ' 1 Наименование символов Примеры символической записи и их произношение То же, в применении к геометрическим фигурам
0 Знак пустого мно- жества £ = 0 (множес!во L не содержит элементов) —
6 Знак принадлеж- ности 2 6 А/ (число 2 принад- лежит множеству N) A G а (точка А принад- лежит прямой а, или точ- ка А лежит на прямой а)
Э Знак содержания элементов N Э 3 (множество N со- держит в себе число 3) b Э М. (прямая b прохо- дит через точку М)
С Знак содержания для множеств /V С R (множество N всех натуральных чисел является частью множе- ства R всех рациональ- ных чисел) а С ос (прямая а лежит в плоскости а, или мно- жество точек прямой а является частью мно« жества всех точек пло- скости а)
Z) /V 2D А (множес1во на- туральных чисел А/вклю- чав в себя множестве всех четных чисел Л) Р ZD b (плоскость р про- ходит или проведена че- рез прямую Ь)
л Знак пересечения множеств /И = Х р| L ^множество М есть пересечение мно- жеств /( и L) а = а П [3 (прямая а есть пересечение плоско- стей а и Р); 6 П у=С (прямая b пе- ресекает плоскость у в точке С)
Все разделы начертательной геометрии связаны между собой
и можно графическим путем переходить от изображения предмета
одним методом к изображению его другим методом. Графические
задачи, которые решаются одним методом, можно решить и любым
другим. Другое дело, каким методом удобнее решать тот или дру-
гой вид задачи.
Все разделы начертательной геометрии пользуются одним ме-
тодом — методом проецирования, поэтому чертежи, применяемые
не только в начертательной геометрии, носят название проек-
ционных чертежей.
Метод проецирования заключается в том, что лю-
бая из множества точек пространства может быть спроецирована
с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Для это-
59
8. СИМВОЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ логики
Обоз- наче- ние Наименование Пример символической записи
А Знак конъюнкции, соответствует союзу «и» рА<7 (истинно тогда и только тогда, когда р и q оба истинных) A Q В = {х: х 6 А Д х 6 В} (пересе- чение множеств А и В есть мно- жество, состоящее из всех тех и только тех элементов х, которые принадлежат как множеству 4, 1ак и множеству В)
V Знак дизъюнкции, соответствует союзу «или» (предложение р\! q истинно, когда истинно хотя бы одно из предложений р или qt г. е. или р, или q, или оба) А и S = (x: хе А\/Х е в} (объединение множеств А и В есть множество, состоящее из всех тех и только тех элементов х, ко- торые принадлежат хотя бы од- ному из множеств А или В, или А и В, или обеим)
Знак импликации, т. е. следует {p=^q означает если р, то и q пони- мается в смысле «из р следует 7») (а || с Д b || с)=^а |f b (если две пря- мые параллельны третьей, то они параллельны между собой)
го надо представить некоторую заданную поверхность (рис. 117)
и точку А в пространстве. При проведении луча из точки S через
точку А в направлении поверхности последний пересечет ее в неко-
торой точке А{.
Точку А в пространстве называют проецируемой то ч-
к о й, или оригиналом. Плоскость а, на которой получают
проекцию, называют плоскостью проекций (если вы-
полняется. чертеж) и картинной плоскостью (если
выполняется перспектива или аксонометрия).Точка пересечения лу-
ча с плоскостью (поверхностью) называется проекцией точ-
ки А, Прямая АА{ (луч), при помощи которого находится проек-
ция точки, называется проецирующим лучом.
23. Центральный и параллельный методы проецирования. Ц е п-
тральный (конический) метод проецирования основан на том,
что при проецировании на плоскость ряда точек (Л, в, С и т. д.)
все проецирующие лучи проходят через одну и ту же точку, называ-
емую центром проецирования, или полюсом.
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие
лучи, проходящие через заданный полюс S и через точки АВС тре-
угольника, проведенные до пересечения с плоскостью а. Треуголь-
ник будет центральной проекцией треугольника АВС
(рис. 118).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому
ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно:
не дает однотипности изображения, не дает полной ясности всех гео-
60
метрических форм, как внешних, так и внутренних, не обладает
удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
Метод параллельного проецирования заклю-
чается в том, что все проецирующие лучи, проходящие через точки
треугольника АВС, будут параллельны между собой (рис. 119).
Метод параллельного проецирования вытекает из метода централь*
кого проецирования, при этом полюс, т. е. точка S, должен быть уда-
лен на бесконечно большое расстояние от плоскости, на которую
проецируется предмет.
24. Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования, Если
при параллельном проецировании дать лучам определенное направ-
ление, например перпендикулярное к плоскости проекций, то по-
лучим частный случай параллельного проецирования (рис. 120).
Такое проецирование, когда лучи параллельны между собой и пер-
пендикулярны к плоскости проекций, называется ортогональным,
или прямоугольным методом проецирования (рис., 121).
Таким образом, любая точка пространства может быть спроеци-
рована на плоскость проекций: на горизонтальную 11п фронталь-
•61
ную П2 и профильную П3. Горизонтальную проекцию точки обо-
значим /43, фронтальную Л’2 и профильную А 3 (рис. 122). Плоскости
проекций а пространстве составляют между собой прямые углы,
а линии их пересечения являются осями проекций и обозначаются
OX. OY, 0Z.
Вопросы для проверки',
1. В чем разница между центральным и параллельным методами проеци-
рования?
2. Что называется проекцией?
3. Что такое плоскость проекций?
4. Как обозначаются плоскости проекций?
5. Что такое ось проекций?
ГЛАВА 4. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
25, Проецирование точки. Чтобы спроецировать точку, необ-
ходимо из данной точки А в пространстве опустить перпендикуляр
на данную плоскость Пг (рис. 123), расположенную горизонтально.
Точка Ai — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость
проекций, — будет- проекцией точки А,
Перпендикуляр, опущенный из точки пространства А на пло-
скость проекций AAlt называется проецирующим пер-
ле я д и к у л я р о м.
Достаточно ли одной проекции, чтобы определить положение
точки или фигуры в пространстве? Нет, так как одна и та же проек-
ция может принадлежать любой точке: А1. А2. А3 и т. д. (рис. 124).
В этом случае говорят, что такой чертеж необратим, т. е. что по
одной проекции нельзя определить, где расположена точка в про-
странстве. Следовательно, одна проекция фигуры без каких-либо
дополнительных указаний не определяет положения этой фигуры
в пространстве.
Для определения положения точки (фигуры) по отношению к
плоскости нужно указать расстояние точки А от плоскости в не-
которых линейных единицах и дать на чертеже эту цифру (указав
62
при этом масштаб, в котором выполнено изображение). Последнее
будет соответствовать способу проекций с числовыми отметками
(рис., 125).
Положение точки в пространстве будет определено, если дап<
ную точку (фигуру) спроецировать на две взаимно перпендикуляр-
ные плоскости, например П2 П2, т. е. на горизонтальную IIj и на
фронтальную П2 плоскости проекций (рис. 126, а). Полученные две
проекции Al и А 2 будут соответствовать только одному положению
точки в. пространстве, или, другими словами, две проекции одной в
той же точки вполне опреде-
ляют положение данной точки
(фигуры) в пространстве.
Для получения чертежа две
взаимно перпендикулярные пло-
скости проекций Пх и П2 совме-
щаются в одну плоскость с нане-
сением на них проекций Aj и
А 2. Причем две эти проекции,
относящиеся к одной точке в
63
РИС. 128
пространстве^ должны лежать
на одной линии , связи
(рисЛД26, б), перпендикуляр-
ной к оси проекций. На
рис. 126 проекции проеци-
рующих перпендикуляров об-
разуют линию связи ,Д 2/4
перпендикулярную к оси
проекций.
Рассмотрим проецирова-
ние точки на : три взаимно
перпендикулярные плоскости:
П,9 П2, П3(рис. 127). Проведя из точки А в пространстве перпенди-
куляры, находим основания их на плоскостях проекций, или три
проекции; Л2, А 3. Таким образом, положение любой точки в
пространстве будет определено расстояниями от плоскостей проек-
ций, что соответствует декартовой прямоугольной системе координат.
Координатами называют числа, которые служат для
определения положения точки в пространстве или на поверхности.
Координату X называют абсциссой, У — ординатой
и Z—аппликатой. Абсцисса X определяет расстояние точки
от плоскости П3, ордината Y — от плоскости П2 и аппликата Z —
от плоскости Пр Например, при построении точки по координатам
X = 30, Y = 20, Z = 18 следует отложить по оси абсцисс X =
= 30 мм, по оси ординат Y = 20 мм, а по оси аппликат Z ~ 18 мм.
Если даны две проекции точки, то по ним можно найти третью
проекцию, так как все проекции связаны между собой линиями свя-
зи. Для этого проводим постоянную прямую под углом 45° к оси Y
или проводим дугу из точки О, соединяющую линию связи.
Так же можно определить расстояние точек от осей проекций
(рис. 128). Например, расстояние от оси Y до точки в пространстве
определяется на фронтальной плоскости проекций от точки О —
начала осей координат, до фронтальной проекции Д2 точки А. Рас-
64
б)
стояние от оси X определяется на профильной плоскости проекций
от начала координат до профильной проекции А 3 точки Л, а от оси
Z—на горизонтальной плоскости проекции отрезком ОЛ1.
Прочитайте чертеж на рис. 129: если на чертеже дана ось проекций ОХ
и проекции точек Л и В, то для того чтобы представить, где точка А находит-
ся в пространстве, надо представить в пространстве плоскости проекций
Щ и П2, пересекающиеся между собой под прямым углом, и из точек Лг и
Л2 восставить перпендикуляры к ним. Место пересечения этих перпендикуля-
ров-между собой определит положение точки А в пространстве. Так же мо-
жет быть определено расстояние точки В, которая находится дальше от пло-
скости П2, чем от плоскости П], т. е. С £ П2. Точка D £ Пь т. е. точка D
принадлежит горизонтальной плоскости проекций ПР
26. Проецирование прямой. Чтобы спроецировать отрезок
прямой, надо из крайни,х точек отрезка опустить перпендикуляры
на плоскость проекций. Полученные основания перпендикуляров
соединить прямой. Эта прямая и будет проекцией ЛХВХ данного
отрезка АВ (рис. 130).
Проекция прямой всегда — прямая. Для до-
казательства этого через отрезок надо провести плоскость а, пер-
пендикулярную (проецирующую) плоскости проекций ПР Плоско-
сти Пх и а пересекутся по прямой А^, которая будет проекцией
данного отрезка.
Решая обратную задачу, убеждаемся в том, что одна проекция
прямой не определяет положения прямой в пространстве (рис. 131),
так как эта же проекция может соответствовать многим прямым,
расположенным в той же проецирующей плоскости.
Чтобы положение данной прямой в пространстве было определен-
ным, необходимо иметь не менее двух проекций отрезка (рис. 132).
На пространственном чертеже (рис. 132, а) отрезок прямой АВ
наклонен к обеим плоскостям проекций, поэтому проекции такого
отрезка будут меньше самого отрезка, так как треугольник АВ1
3 Зак. 521
65
прямоугольный и горизонтальная проекция АВ будет равна кате-
ту А1 этого треугольника.
Прямая, наклонная ко всем плоскостям проекций, называется
прямой общего положения.
Общих положений прямых в пространстве множество, а среди
этого множества имеются прямые частного положения.
Прямой частного положения называется пря-
мая, которая параллельна хотя бы одной из плоскостей проекций.
Частные положения прямых в системе трех плоскостей проек-
ций можно разбить на три группы:
1) прямые параллельны двум плоскостям проекций и перпен-
дикулярны к третьей;
66
2) прямые параллельны одной плоскости проекции, а к двум
другим направлены под углом;
3) прямые лежат в плоскостях проекций.
К первой группе относятся:
1. Прямая а, заданная отрезком прямой МВ], параллельна
плоскостям Пх и П2 и перпендикулярна плоскости Г13 (рис. 133):
а V 1ЛВ] ||Пх Д П2 Д 1 П3. В этом случае отрезок прямой про-
ецируется на плоскостях Г1Х и П2 в натуральную величину, а на
плоскость П3—в виде точки.
2. Прямая Ь, заданная отрезком прямой [CD], параллельна
плоскостяхМ Пх и П3 и перпендикулярна плоскости проекций П2
(рис. 134): b V IC’D] ||П1 Д П3 Д _L П2. В этом случае отрезок
прямой спроецируется на плоскости проекций Пх и П3 в натураль-
ную величину, а на плоскость П2 — в виде точки.
3. Прямая с, заданная отрезком прямой [D/7], параллельна пло-
скостям П2 и П3 и перпендикулярна плоскости Пх (рис. 135):
о V IDF] ||П2 Д П3Д 1 ПР В этом случае отрезок прямой про-
ецируется на плоскости проекций П2 и П3 в натуральную величи-
ну, а на плоскость проекций Пх — в виде точки.
Характерным признаком расположения прямой в пространстве
является проекция, которая изображается в виде точки. Прямые,
3*
67
перпендикулярные к плоскостям проекций, называются проеци-
рующими прямыми.
Ко второ й группе относятся:
1. Прямая а, заданная отрезком [ЛВ1, параллельна горизон-
тальной плоскости проекций ГЦ и наклонна к плоскостям П2 и П3
(рис. 136): а V [ДВ] ||ГЦ. В этом случае отрезок прямой проеци-
руется на горизонтальную плоскость проекций ГЦ в натуральную
величину в виде конгруэнтного отрезка. Такая прямая называется
горизонтальной.
2. Прямая Ь, заданная отрезком [CD], параллельна плоскости
Г12 и наклонна к плоскостям ГЦ и П3 (рис. 137): b \/ [CD] || П2.
В этом случае отрезок прямой проецируется на фронтальную пло-
скость проекции П2 в натуральную величину в виде конгруэнтного
отрезка. Такая прямая называется фронтальной.
3. Прямая с, заданная отрезком [£В], параллельна плоскости
П3 и наклонна к плоскостям ГЦ и П2 (рис. 138): с V II П3.
В этом случае отрезок прямой проецируется на профильную пло-
68
скость проекции П3 в натуральную величину в виде конгруэнтного
отрезка. Такая прямая называется профильной.
Определяющей проекцией рассмотренных прямых является про-
екция, которая расположена параллельно оси проекций. Прямые,
параллельные плоскостЯхМ проекций, называются прямыми
уровня.
К третьей группе относятся:
1. Прямая, лежащая в горизонтальной плоскости проекций Пг
(рис. 139): а С ПР Фронтальная и профильная проекции такой пря-
мой будут находиться на осях проекций (X V Y).
2. Прямая, лежащая во фронтальной плоскости проекции П2
(рис. 140): &£П2. Горизонтальная и профильная проекции такой
прямой будут находиться на осях проекций (X \/ Z),
3. Прямая, лежащая в профильной плоскости проекции П3
(рис. 141): с£П3. Горизонтальная и фронтальная проекции будут
находиться на осях проекций (Y V 2).
69
Анализируя частные положения отрезков прямых в пространст-
ве, можно сделать заключение, что нас окружают именно такие пря-
мые линии, например кромки стола, угол стены, плинтус и т. д.
27. Следы прямой. Натуральная величина отрезка прямой. Возь-
мем в пространстве отрезок прямой АВ (рис. 142) и спроецируем его
на две плоскости проекций. Через точку А проведем прямую, па-
раллельную плоскости Пх, получим катет А1 прямоугольного тре-
угольника, конгруэнтный проекции АХВХ. Продолжая отрезок АВ
70
до пересечения с плоскостью проекций Пп получим точку /И, в ко-
торой сходятся и прямая» и ее проекция. Прямая и ее проекция
составят угол между прямой АВ и плоскостью ПР
Точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проек-
ции М называется горизонтальным следом пря-
мой, а точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью про-
екций N называется фронтальным следом прямой.
Существует правило, при помощи которого можно найти следы
любой заданной прямой:
чтобы найти горизонтальный (фронтальный) след прямой, необ-
ходимо фронтальную (горизонтальную) проекцию продлить до
пересечения с осью проекций и из полученной точки восставить
перпендикуляр до пересе-
чения с продолжением го-
ризонтальной (фронталь-
ной) проекции прямой
(рис. 143).
В треугольнике АВ1
(см. рис. 142) прямая АВ
является гипотенузой пря-
моугольного треугольника,
один катет которого равен
горизонтальной проек-
ции. — А1В1^А1; второй
катет равен разности рас-
РИС. 14 3
71
стояний точки В над точкой Л, это отрезок В/, конгруэнтный
проекции В2/2.
Таким образом, натуральная величина отрезка равна гипоте-
нузе прямоугольного треугольника АВ1, один катет которого ра-
вен одной из проекций отрезка,а другой катет равен разности рас-
стояний концов другой проекции от оси проекций.
Если отрезок изображен на чертеже двумя проекциями, то
имеются все геометрические элементы, необходимые для построения
натуральной величины отрезка. Один катет — горизонтальная про-
екция прямой (рис. 143, а); второй катет — фронтальная про-
екция В2/2 превышения точки В над точкой Л. Найдя все элементы
треугольника на чертеже, построим его на горизонтальной плоско-
сти проекций. Для этого в точке Вл восставим перпендикуляр к про-
екции и на нем отложим расстояние, равное В212. Полученную точ-
ку Во соединим с горизонтальной проекцией А1 точки Л. Получен-
ная гипотенуза будет натуральной величиной отрезка Л В, а угол
а будет натуральным углом наклона данного отрезка к горизонталь-
ной плоскости проекций.
На рис. 143, б дан пример построения натуральной величины
отрезка на фронтальной плоскости проекций и угла наклона его
к фронтальной плоскости проекций 0.
Ъез нахождения натуральной величины прямой нельзя найти
натуральную величину угла наклона между прямой и плоскостью
проекций. Следовательно, если надо найти только натуральную
величину прямой, то достаточно найти ее на любой плоскости про-
екций, но если требуется найти углы наклона прямой к плоскостям
проекций Пх, П2, П3 , то необходимо находить натуральную вели-
чину прямой на всех плоскостях проекций.
28. Деление отрезка прямой в данном отношении. Если точка
принадлежит прямой, то ее проекции должны лежать на проек-
циях этой прямой, на одной линии связи (рис. 144):
С 6 # =^>“ С± Е А Е*2 Е 6z2.
Точка, принадлежащая отрезку, делит его в некотором отноше-
нии, в этом же отношении разделятся его проекции, т. е.:
С Е [ЛВ] => АС/СВ = А1С1/С1В1 = А2С2/С2В2.
На основании указанного свойства задача на деление отрезка
в данном отношении решается путем деления в этом же отношении
любой проекции этого отрезка. Например, требуется разделить от-
резок прямой в отношении 2 : 3. Отрезок дан проекциями Л1В1
и Л2В2 (рис. 145). Для решения этой задачи достаточно разделить
одну из проекций на пять равных частей, и, взяв от точки А две
части, получим проекцию искомой точки С19 которая делит отре-
зок в отношении 2 : 3.
29. Взаимное положение прямых в пространстве. Рассмотрим
три положения прямых в пространстве:
прямые параллельны между собой;
прямые пересекаются;
прямые скрещиваются.
72
их ни
имеют
этого
Параллельными пря-
мыми в пространстве будут та-
кие прямые, через которые мож-
но провести плоскость. В этой
плоскости прямые никогда не
пересекутся, сколько бы
продолжали.
Параллельные прямые
параллельные проекции.
Для доказательства
через прямые проводим проеци-
рующие плоскости а и р, пер-
пендикулярные к плоскости проекций
параллельными плоскостями, так как
лельные прямые перпендикулярно к одной и той же плоскости Пс
или П2 (рис. 146). Две плоскости, параллельные между собой и пе-
ресеченные третьей плоскостью, перпендикулярной к ним, пересе-
кутся по двум параллельным прямым.
Следовательно, для того чтобы изобразить параллельные пря-
мые на чертеже, достаточно провести на плоскостях проекций по
две проекции прямых, которые должны быть параллельны между
собой: [АВ] || ICDl А& || C1D1 /\ А2В2 || C2D2.
Всегда ли можно по двум проекциям сделать правильное за-
ключение о положении прямых в пространстве? Например, если
прямые параллельны профильной плоскости проекций П3 (рис. 147),
то пока не найдем третью проекцию прямых утверждать, что пря-
мые в пространстве параллельны, нельзя.Если на третьей плоско-
сти проекций проекции прямых окажутся параллельными, то такие
прямые и в пространстве параллельны.
Пересекающиеся прямые — это прямые, лежащие в од-
ной плоскости и имеющие одну точку пересечения: а Г) b = К.
Пр
они
Плоскости аир будут
проведены через парал-
Е
73
РИС. 146
РИС. 147
Линии, пересекающиеся в
пространстве, проецируются в
виде пересекающихся проекций
(рис. 148), причем проекции
точки пересечения и /С2 бу-
дут лежать на одной линии свя-
зи, перпендикулярной к оси
проекций: а П b => at П bY /\
Л 02 П
Чтобы определить на черте-
же, пересекаются ли прямые в
пространстве, достаточно прове-
сти линию связи из точки пере-
сечения проекций. Если проек-
ции точки пересечения будут лежать на одной линии связи, то дан-
ные прямые пересекаются.
Если одна из прямых параллельна какой-либо плоскости про-
екций, то для определения положения прямых в пространстве не-
обходимо найти третью проекцию (рис. 149). В этом случае все три
проекции точки пересечения должны лежать на линиях связи, пер-
пендикулярных к осям проекций.
Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пере-
секаются между собой, т. е. эти прямые не имеют общих точек и не
лежат в одной плоскости (рис. 150): ЛВ—СО.
На чертеже две скрещивающиеся прямые выразятся двумя пря-
мыми, не имеющими общих точек, т. е. точек, проекции которых
лежали бы на одной линии связи, перпендикулярной к оси проек-
ций. В этом случае нас будет интересовать, какая прямая проходит
выше, а какая ниже, или какая ближе к нам и какая дальше от нас.
Для этого рассмотрим точки, у которых горизонтальные или
фронтальные проекции совпадают, а другие проекции не совпа-
дают. Например, точки М и N, которые на горизонтальной плоско-
74
сти проекций совпадают, а их
фронтальные проекции не совпа-
дают, или точки К и Л, у кото-
рых фронтальные проекции сов-
падают, а горизонтальные
проекции не совпадают.
Точки, у которых
совпадают горизон-
тальные или фрон-
тальные проекции,
а другие проекции
не совпадают, назы-
ваются конкурирую-
щими.
Конкурирующие точки слу- рис- 149
жат для определения видимости.
Например, какая прямая АВ или CD видна на горизонтальной пло-
скости проекций в точке пересечения проекций /И V? Проведя линию
связи до фронтальных проекций прямых, видим, что проекция
jV2, расположенная на фронтальной проекции C2D2 прямой CDf
находится выше, чем проекция М2 точки /И, расположенной на
проекции А2В2 прямой АВ. Отсюда делаем вывод, что прямая CD
проходит над прямой АВ. Так же определяется видимость в точ-
ке КЬ, в этом случае вопрос ставится так: какая, точка, а следова-
тельно, и прямая в этой точке ближе к нам? Проведя линию связи
видим, что точка Ь ближе, чегл точка К, которая расположена на
прямой CD.
30. Проецирование прямого угла. Прямой угол между двумя
пересекающимися прямыми проецируется в натуральную вели-
75
of
X
РИС. 150
случае, когда одна
в том
чину только
из сторон угла параллельна плоскости
проекций. Представим себе в простран-
стве два взаимно перпендикулярных от-
резка: АВ _L ВС. Отрезок ВС паралле-
лен горизонтальной плоскости проекций
Пх и он проецируется в виде конгруэнт-
ного отрезка параллельного пря-
мой в пространстве (рис. 151).
Для доказательства через прямые АВ
и ВС проводим плоскости, перпендику-
лярные горизонтальной плоскости проек-
ций Пь т. е. проецирующие плоскости.
Ути плоскости будут перпендикулярны между собой: а _1_ (3 и со-
ставят прямой двугранный угол. Если прямой двугранный угол
пересечен третьей плоскостью, перпендикулярной к плоскостям а
и |3, го эта плоскость будет перпендикулярна и к общему ребру BBt
этих плоскостей, а линии пересечения А1В1 и ВхСи являясь проек-
76
пнями прямых АВ и fiC, составят линейный угол двугранного
угла.
Для построения прямого угла на чертеже (рис. 152) проведем
одну сторону параллельно горизонтальной плоскости проекций Пх:
1BCJ || Пр В этом примере прямая ВС и прямой угол будут про-
ецироваться на плоскость Пг в натуральную величину.
Если одна сторона прямого угла будет параллельна фронталь-
ной плоскости проекций (рис. 153), то прямой угол будет проеци-
роваться в натуральную величину на фронтальной плоскости про-
екций.
Приведенное выше доказательство имеет смысл только в том
случае, когда одна из прямых параллельна плоскости проекций.
Вопросы для проверки',
1. Сколько надо иметь проекций точки, чтобы определилось ее положе-
ние в пространстве?
2. Почему одна проекция точки или отрезка прямой не определяет по-
ложения их в пространстве?
3. Что представляет собой прямая общего положения?
4. Какие частные положения прямой в пространстве вы знаете?
5. Какому условию должны удовлетворять проекции точки для того,
чтобы точка принадлежала данной прямой?
6. Какая точка называется следом прямой?
7. Как находится натуральная величина отрезка прямой?
8. Как изображаются на чертеже параллельные прямые?
9. Как определить пересекающиеся или скрещивающиеся прямые?
10. Какие точки называются конкурирующими?
11. В каких случаях прямой угол проецируется без искажения?
ГЛАВА 5. ПЛОСКОСТЬ
31. Проецирование элементов, определяющих плоскость. При
ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана
на чертеже следующим образом:
тремя проекциями точек, не лежащих на одной прямой в про-
странстве ос (АВС) (рис. 154);
проекциями прямой и точки, не лежащей на данной прямой:
Р (а /\ С) (рис. 155);
проекциями двух параллельных прямых у (а || Ь) (рис. 156);
проекциями двух пересекающихся прямых a (a Q Ь), или а
(АВ Л CD) (рис. 157); .
проекциями любой плоской фигуры (рис. 158).
Каждая заданная тем или иным способом плоскость может быть
выражена линиями пересечения плоскости а с плоскостями проек-
ций, которые называются следами (рис. 159).
Все плоскости можно разделить на плоскости общего положения
и на плоскости частного положения.
Плоскостью общего положения будем назы-
вать плоскость, которая не параллельна и не перпендикулярна ни
77
к одной из плоскостей проекций. Таких плоскостей в пространстве
может быть множество.
Плоскостью частного положения будем на-
зывать плоскости, которые параллельны или перпендикулярны
хотя бы одной из плоскостей проекций. В системе трех плоскостей
проекций они делятся на две группы.
К первой группе относятся плоскости, перпендикулярные
двум плоскостям проекций и параллельные одной из плоскостей
проекций, — это плоскости, дважды проецирующие, или плоско-
сти уровня.
78
РИС. 159
Положений, определяющих плоскости первой группы, три:
плоскость а (АВС) параллельна горизонтальной плоскости
проекции Пх и перпендикулярна фронтальной П2 и профильной
П3 плоскостям проекций (рис. 160): a (ABC) II Щ Д-L (П2 Д П3);
плоскость а (АВС) параллельна фронтальной плоскости проек-
ции П2 и перпендикулярна горизонтальной ГЦ и профильной П3
плоскостям проекций (рис. 161): а (АВС) || П2 Л -L (П1 Д П3);
79
плоскость а (АВС) параллельна профильной плоскости проек-
ции П3 и перпендикулярна горизонтальной ГЦ и фронтальной П2
плоскостям проекций (рис. 162).
Плоскость а проецируется на две плоскости, к которым она пер-
пендикулярна, в виде прямых линий, а на плоскость, которой парал-
лельна, проецируются в натуральную величину.
Ко второй группе относятся плоскости, перпендикулярные
к одной плоскости проекций и наклонные к двум другим. Такие
плоскости называются проецирующими. Положений, определяю-
щих плоскости второй группы, также три:
плоскость а (АВС) перпендикулярна горизонтальной плоскости
проекции ГЦ и наклонна к фронтальной П2 и профильной П3 пло-
скостям проекций (рис. 163): a (ЛВС) J-Пр Такая плоскость назы-
вается горизонтально-проецирующей;
плоскость а (АВС) перпендикулярна фронтальной плоскости
проекции П2 и наклонна к горизонтальной ГЦ и профильной П3
плоскостям проекций (рис. 164): а (АВС) _1_ П2. Такая плоскость
называется фронтально-проецирующей;
плоскость а (АВС) перпендикулярна профильной плоскости про-
екции П3 и наклонна к горизонтальной ГЦ и фронтальной П2 пло-
скостям проекций (рис. 165): а (АВС) 1П3. Такая плоскость назы-
вается профил ьно-проецирующей.
80
Плоскости второй группы характерны тем, что проекции всех
точек и линий, лежащих в этих плоскостях, будут находиться на
той проекции, где плоскость изображена прямой линией. Послед-
нее дает нам возможность знать, где расположена одна из проек-
ций фигуры, принадлежащей этой плоскости: Фъ
где а (Ф1).
Углы наклона проецирующих плоскостей к плоскостям проек-
ций проецируются в натуральную величину.
Проецирующие плоскости могут быть заданы также различ-
ными плоскими фигурами. Так, на рис. 166, а задана плоскость
a (ABCD) в виде прямоугольника, параллельного фронтальной
плоскости проекции П2; на рис. 166, б дана плоскость а в виде
окружности, параллельной горизонтальной плоскости Пь на рис.
166, в дана плоскость горизонтально-проецирующая, заданная
двумя пересекающимися прямыми в виде отрезков [ДВ] и [СО]:
[ЛВ] f] [СО]; на рис. 166, г и д даны случаи, когда плоскость
задана общим положением двух параллельных и двух пересека-
ющих прямых. Соединяя крайние точки заданных прямых, полу-
чим фигуры в виде плоских четырехугольников. Для того чтобы
четырехугольник был плоским, необходимо, чтобы его диагонали
пересекались, или стороны его были параллельны.
32. «Пиния и точка в плоскости. Если две точки прямой принад-
лежат плоскости, то и все точки данной прямой будут лежать в этой
плоскости (рис. 167, а и б). Отсюда для того, чтобы начертить пря-
мую, лежащую в плоскости, достаточно найти две общие точки.
Для этого нужно провести прямую d так, чтобы ее проекции пере-
секлись с проекциями заданной плоскости а {АВС), Если проек-
ции точек 1 и 2 будут принадлежать соответствующим проекциям
сторон треугольника, то прямая d будет принадлежать плоскости
а (АВС).
Если точка лежит в плоскости, она должна принадлежать пря-
мой, лежащей в этой плоскости (рис. 168, а и б). Следовательно,
для того чтобы точка находилась в плоскости, необходимо, чтобы
на чертеже ее проекции находились на одноименных проекциях
прямой, лежащей в той же плоскости. На чертеже показана точка
К, принадлежащая плоскости, так как она лежит на прямой Л-/
лежащей в плоскости а (АВС),
Рассмотрите чертеж, данный на рис. 169, и определите какие
точки лежат в плоскости и какие нет?
Прямых общего положения, принадлежащих плоскости, может
быть множество, ио среди этого множества есть три положения пря-
мой, называемые особыми, или главными линиями плоскости.
Главные линии плоскости:
горизонталь — прямая, лежащая в плоскости параллель-
но горизонтальной плоскости проекций (рис. 170). Горизонталь
обозначается буквой h: (1г £ а Д || Щ).
81
РИС. 167
82
a)
' РИС. 168
Фронтальные проекции горизонталей в плоскостях общего по-
ложения параллельны оси проекции ОХ, во фронтально-проеци-
рующих плоскостях вырождаются в точку (рис. 171);
фронталь — прямая, лежащая в плоскости параллельно
фронтальной плоскости проекций (рис. 172). Фронталь обозначает-
ся буквой /:(/(: а Д || П2).
83
Горизонтальные проекции фронтален в плоскостях общего по-
ложения параллельны оси проекций ОХ, а в горизонтально-лроеци-
рующих плоскостях они проецируются в точку (рис. 173);
линия наибольшего ската — прямая, лежащая
в плоскости, перпендикулярно горизонталям этой плоскости*
84
Линия ската обозначается буквой р. На чертеже горизонтальная
проекция линии ската перпендикулярна горизонтальным проекци-
ям горизонталей (рис. 174): р С a _L h.
В горизонтально-проецирующих и фронтально-проецирующих
плоскостях линия ската совмещается с фронталью (рис. 175, а и б).
Линия ската применяется для определения угла наклона заданной
плоскости к плоскостям проекций.
Например, для того чтобы найти угол наклона плоскости к го-
ризонтальной плоскости проекций Пь необходимо найти натураль-
ную величину линии ската. Натуральная величина найдется, если
из горизонтальной проекции
точки В восставить перпендику-
ляр к горизонтальной проекции
линии ската (см. рис. 174), а на
рис. 176 сделать то же самое, но
из точки N±. На полученных пер-
пендикулярах отложить расстоя-
ния, равные: разности превышения
точки В над точкой 3 (см. рис. 174)
или точки N над точкой М (см.
рис. 176).
Соединяя полученную точку Во
с точкой 3, находим натуральную
величину угла наклона заданной
плоскости к плоскости Щ (см.
рис. 174). На рис. 176 натураль-
ная величина угла найдется, если
соединить точку с
33. Прямая, параллельная пло-
скости. Если прямая АВ парал-
РИС. 175
85
к
РИС. 176
РИС. 178
лельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоско-
сти (рис. 177): (АВ\ || а => | АВ] || (XjBj С а).
Для того чтобы через данную точку провести прямую, параллель-
ную заданной плоскости, надо в плоскости провести прямую, а па-
раллельно ей провести прямую через заданную точку. Проекции
прямой DE (рис. 178) должны быть параллельны проекциям линии,
проходящей через проекции и Д2 точки Д.
Если прямая параллельна плоскости, то в ней всегда можно про-
вести линию, параллельную данной прямой.
Например, через точку А провести горизонтально-проецирую-
щую плоскость, параллельную данной прямой ВС. Для этого через
заданную точку нужно провести прямую, параллельную данной,
а затем и плоскость. Построение ясно из чертежа на рис. 179.
34. Параллельные плоскости. Плоскости будут параллельными,
если две пересекающиеся прямые АВ и АС одной плоскости — а
соответственно параллельны двум пересекающимся прямым
и АХС± другой плоскости — Р (рис. 180).
86
РИС. 182
РИС. 183
Построить параллельные плоскости в пространственном изо-
бражении и на чертеже: например, дана точка D, через которую
следует провести плоскость, параллельную заданной, а (АВС)
(рис. 181). Для решения через заданную точку D проводим две пря-
мые, параллельные любым прямым, проведенным в заданной пло-
скости, или параллельные сторонам плоскости, а (АВС). На черте-
же проводятся проекции прямых параллельно проекциям сторон
заданного треугольника. На рис. 182 показано решение задачи,
когда плоскость задана двумя параллельными прямыми, и требует-
ся провести плоскость, параллельную заданной через точку Е.
В этой задаче одна прямая проведена параллельно прямым задан-
ной плоскости, а вторая — параллельно диагонали AD.
На рис. 183 дан пример задачи, когда заданная плоскость яв-
ляется фронтально-проецирующей, а на рис. 184 дано решение за-
дачи на построение плоскости, параллельной данной, проходящей
через заданную точку. Плоскость а (АВС) задана тремя точками,
не лежащими на одной прямой.
Для решения в заданной плоскости проведены горизонталь и
фронталь, а через заданную точку проведены горизонталь и фрон-
Я7
таль, параллельные им. Таким образом, можно решать любую зада-
чу на построение параллельных плоскостей.
35. Пересекающиеся плоскости. Если плоскости не параллель-
ны, то они обязательно пересекутся.
Представим себе две проецирующие плоскости (рис. 185). Одна
плоскость задана проецирующими прямыми AAj^ и ВВ19 а другая
ССТ и ООр Предположим, что прямые и лежащие в
плоскости, пересекутся в точке Проведя через полученную точ-
ку М проецирующую прямую MtM, получим линию пересечения
плоскостей аир.
Фигуру, образованную двумя полуплоскостями аир, исходя-
щими из одной прямой АВ, называют двугранным углом (рис. 186).
Прямую АВ называют ребром, а полуплоскости аир — сторонами
или гранями двугранного угла.
Известно, что через одну прямую можно провести множество
плоскостей. Например, заданы две фронтально-проецирующие пло-
скости (рис. 187) тремя точками, не лежащими на одной прямой.
88
Заданные плоскости можно представить в пространстве, если их
сравнить с двускатной крышей.
Для нахождения линии пересечения продлим фронтальные про-
екции до взаимного их пересечения в точке М2 = Л/2. Так как пло-
скости перпендикулярны фронтальной плоскости проекций П2,
то линия пересечения будет также перпендикулярна фронтальной
плоскости проекций и параллельна горизонтальной, поэтому ли-
ния пересечения MN будет проецироваться на горизонтальную пло-
скость в виде прямой, перпендикулярной оси проекций ОХ, — в на-
туральную величину, а на фронтальную плоскость проекций будет
проецироваться в точку.
На рис. 188 дан аналогичный случай, но скаты кровли направле-
ны в другую сторону и плоскости заданы параллельными прямыми.
На рис. 189 дан пример пересечения плоскости общего положе-
ния а {АВС} с плоскостью, параллельной горизонтальной плоскости
проекций Пх. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости
проекций, в пересечении с любой плоскостью даст горизонталь,
фронтальная проекция которой будет параллельна оси проекций
ОХ и в данном примере пересечет плоскость а {АВС) в двух точ-
ках: 1 и 2. Проведя линии связи найдем горизонтальную проекцию
горизонтали /121, которая одновременно является горизонтальной
проекцией линии пересечения плоскостей.
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проек-
ций, рассматриваем фронтальную проекцию, на которой часть пло-
скости Л2В22272 находится над плоскостью а, следовательно, эта
часть па горизонтальной плоскости проекций будет видима, а часть
89
РИС. 191
l^C^ находящаяся под плоскостью на горизонтальной плоскости
проекций, будет невидима, ее следует показать штриховой линией.
На рис. 190 дан пример пересечения двух плоскостей:
а (АВС) — общего положения и 0 (DEF) — горизонтально-
проецирующая. В этом примере линия пересечения 11-21 видна на
горизонтальной плоскости проекций.
Следовательно, треугольник АВС пересекается с треугольником
DEF по прямой 1-2. Перенося прямую 1-2 с горизонтальной пло-
скости проекций на фронтальную с помощью линий связи, получим
фронтальную проекцию линии пересечения /2-22.
Рассматривая фронтальную проекцию, видим, что линия пере-
сечения не вся принадлежит обеим плоскостям, а только в пределах
22-32. Точку 3 получаем на пересечении прямой D2F2 с линией пере-
сечения плоскостей 1-2. Определение видимости производится по
конкурирующим точкам.
На рис. 191 дан пример построения линии пересечения, когда
обе плоскости общего положения заданы проекциями трех точек
а (ЛВС) П ₽ (DEF).
Решение проводится с помощью двух вспомогательных плоско-
стей. В данном случае в качестве посредников взяты две горизон-
тальные плоскости: у и т. Вспомогательные плоскости пересекут
заданные по горизонталям / и 2, 3 и 4. 5 и 6, 7 и 8. С помощью линий
связи находим горизонтальные проекции горизонталей, а в пересе-
чении их находим горизонтальную проекцию /<! точки /С, принадле-
90
жащей трем плоскостям: а, р и у. Точка пересечения второй пары
горизонталей, лежащих в плоскости т, будет второй точкой М для
искомой линии пересечения МК. Определив горизонтальные про-
екции точек, принадлежащих пересечениям линии пересечения пло-
скостей МгКи находим с помощью линий связи фронтальную проек-
цию М2К2 линии пересечения.
При решении задач такого рода можно в качестве посредников
брать плоскости фронтальные и фронтально- или горизонтально-
проецирующие.
36. Пересечение прямой с плоскостью. Если прямая не парал-
лельна плоскости, то она пересекает ее под углом. Задача на пере-
сечение прямой с плоскостью является одной из основных задач,
так как с ее применением встречаются при решении таких задач,
как сечение тел плоскостями, пересечение поверхностей.
Для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью рас-
смотрим алгоритм (рис. 192):
заключаем прямую в плоскость: (0 ю [Л В]);
находим линию пересечения плоскостей: а П р = [/I47VJ;.
точка пересечения данной прямой АВ с линией пересечения MN
плоскостей будет искомой точкой /< пересечения прямой с плоско-
стью: К = [МАП п [АВ]; К = (а П ₽) П
При решении задачи на чертеже в качестве вспомогательных
плоскостей применяют проецирующие плоскости. Например, дана
плоскость 1234 и отрезок прямой АВ своими проекциями (рис. 193).
Требуется найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью.
Решение проводится согласно алгоритму:
заключаем отрезок Л В во фронтально-проецирующую плоскость
р. Для этого проводим след плоскости через фронтальную проек-
цию Л2В2 отрезка (|3 о Л В);
находим линию пересечения плоскостей: [а (1234) П pl = MN:
91
2,
РИС. 195
находим точку 7< на пересечении горизонтальных проекций
А±ВГ с линией М^: К = 1М ЛП П MSJ и ^ = (а П ₽)П [Л/Л.
Так как в данном примере заданная плоскость фронтально-
проецирующая и плоскость, в которую заключена прямая, тоже
фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пере-
сечения будет точкой М2 — Л/2, а горизонтальная проекция
будет в виде прямой, перпендикулярной к оси проекций ОХ.
Рассмотрим несколько примеров нахождения точек пересечения
прямой с плоскостью.
Пример 1. Дана плоскость общего положения а (АВС) и отрезок пря-
мой DE (рис. 194). Требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью^
Применяем алгоритм:
заключаем отрезок DE во фронтально-проецирующуго плоскость 0:
(Р о [D£l);
находим проекции линии пересечения A4/V: (а П р = М/V). Вначале
находим фронтальную проекцию M2/V2, а затем горизонтальную проекцию
M1N1 с помощью линий связи;
на пересечении горизонтальной проекции DxEt с проекцией /И/V находим
горизонтальную проекцию X, а затем с помощью линии связи находим фрон-
тальную проекцию К2 точки пересечения прямой с плоскостью: К =
= (« п Р) n
Пример 2. Дана плоскость а (1234) и прямая АВ частного положения,
т. е. перпендикулярная горизонтальной плоскости:
заключаем прямую АВ в горизонтально-проецирующую плоскость Р-
(Р ZD [Л 51) (рис. 195);
находим горизонтальную проекцию линии пересечения а затем
с помощью линий связи — фронтальную проекцию M2/V2;
находим фронтальную проекцию точки пересечения К. Горизонтальная
проекция Ki будет совпадать с горизонтальной проекцией прямой Л151.
Пример 3. На рис. 196 даны проекции части крыши с отверстием для
трубы ABCD и показано, как найти фронтальную проекцию этого отверстия.
92
РИ С. 198
РИС. 199
Заключаем прямые АВ и CD в горизонтально-проецирующие плоскости
Находим линии пересечения проецирующих плоскостей с плоскостью крышиА
В результате находим фронтальные проекции Л2В2 и С2£>2 точек пересече-
ния ребер трубы с плоскостью крыши.
37. Прямая, перпендикулярная плоскости. Для того чтобы пря-
мая линия была перпендикулярна плоскости, она должна быть пер-
пендикулярна по крайней мере к двум прямым, лежащим в плоско-
сти и не параллельным друг другу (рис. 197).
Прямой угол проецируется в натуральную величину только в
том случае, когда одна его сторона параллельна плоскости проек-
ций (рис. 198), поэтому достаточно в плоскости провести горизон-
таль и фронталь и к ним восставить перпендикуляр (рис. 199),
так как эти прямые, проведенные из одной точки, представляют
плоскость.
93
РИС. 200
Следовательно, для того чтобы
восставить перпендикуляр к плос-
кости на чертеже, необходимо, чтобы
его горизонтальная проекция была
перпендикулярна горизонтальной
проекции горизонтали, а фронтальная
проекция перпендикуляра была пер-
пендикулярна фронтальной проекции
фронтали. Таким образом, горизон-
тали и фронтали служат для опреде-
ления направления проекций пер-
пендикуляра к плоскости.
Зная, как найти на чертеже на-
правление проекций перпендикуляра
к плоскости, решаем задачу на нахож-
дение расстояния от точки до любой
плоскости как общего так и частного
положения.
Пример 1. Дана плоскость общего по-
ложения а (АВС) и точка D, заданная
своими проекциями D}D2 (рис. 200). Тре-
буется определить расстояние от заданной
точки D до плоскости а (АВС),
План решения:
1. Находим направление перпеиди-
куляра, для чего:
проводим в плоскости горизонталь-
h (a zd /i);
проводим в плоскости фронталь / (az /);
проводим проекции перпендикуляра и JL f&
2. Находим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью a (АВС),
для чего:
заключаем перпендикуляр в плоскость р (P зэ (D£|);
находим линию пересечения плоскостей а П Р (а П ₽ — (L 21):
находим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью (К = [447V] Л
Q IDE], /(= (а А ₽) (1 (£>£]).
3. Находим натуральную величину перпендикуляра DKi
Графическое выполнение:
1) прочерчиваем фронтальную проекцию h2 горизонтали и находим ее
горизонтальную проекцию /ц .с помощью точки М (МгМ2) и из горизональ-
ной проекции Dj точки D проводим горизонтальную проекцию перпендику-
ляра перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали;
2) прочерчиваем горизонтальную проекцию фронтали (в любом месте)
и находим ее фронтальную проекцию с помощью точки N (Wi/V2)» а из фрон-
тальной проекции D2 точки D проводим перпендикулярную прямую к фрон-
тальной проекции /2 фронтали;
3) заключаем перпендикуляр во фронтально-проецирующую плоскость
Р и находим линию пересечения 1-2 плоскостей а и (3. Определяем фронталь-
ную проекцию /2-2.г н е помощью линий связи находим ее горизонтальную
проекцию
4) В пересечении горизонтальной проекции перпендикуляра £>iFi с го-
ризонтальной проекцией lv2t получим горизонтальную проекцию Ki точки
пересечения перпендикуляра с плоскостью Фронтальную проекцию К2
находим е помощью линии связи;
94
РИС. 201
Пример 2. Дана плоскость фрон-
тально-проецирующая а (АВС) и точка
D (рис. 201). Требуется определить рас-
стояние от точки D (DrD2) до плоскости а (ЛВС), определив проекции пер-
пендикуляра.
В этом примере, ввиду того что плоскость фронтально-проецирующая,
расстояние проецируется на фронтальной плоскости проекций в нату-
ральную величину, а горизонтальная проекция будет в виде прямой, парал-
лельной оси проекций.
Пример 3. Дана точка А и прямая а. Требуется построить плоскость
а, перпендикулярную к прямой а и проходящую через точку А (а 1 а)
(рис. 202).
Через проекции А± и Л2 точки А проводим проекции hxh2 горизонтали
так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали была перпендикулярна
горизонтальной проекции прямой а, а проекции f]f2 фронтали так, чтобы
фронтальная проекция /2 фронтали была перпендикулярна фронтальной про-
екции а2 прямой.
Проведенные таким образом горизонталь и фронталь определят положе-
ние плоскости а: (а (h П /), Леа (/г П /), причем /ц I I
Вопросы для проверки'.
1. Как может быть задана на чертеже плоская фигура?
2. Какие частные положения плоских фигур вы знаете?
3. При каких условиях прямая будет принадлежать плоскости?
4. При каких условиях точка принадлежит плоскости?
5. Что представляют собой горизонталь, фронталь плоскости?
6. Что представляет собой линия ската и где она применяется?
7. Какому условию должны удовлетворять две параллельные плоскости?
8. Как находится точка пересечения прямой с плоскостью?
9. Как находится линия пересечения двух плоскостей?
95
ГЛАВА 6. ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА
38. Поверхности. Все поверхности можно подразделить на гра-
фические, закон образования которых нам неизвестен, и геометриче-
ские, закон образования которых нам известен.
Графическая поверхность, отнесенная к земной поверхности,
называется топографической (рис. 203).
Поверхности геометрические могут быть образованы движением
в пространстве прямой или кривой линией, которая называется
образующей.
В зависимости от формы образующей поверхности делятся на
линейчатые, когда образующей служит прямая (рис. 204), и не-
линейчатые, когда образующей служит кривая (рис. 205), например
торическая поверхность.
По закону движения образующих можем иметь поверхности с по-
ступательным движением, с вращательным движением — поверхно-
сти вращения, с винтовым движением — винтовые поверхности.
По признаку развертывания поверхности могут быть разверты-
ваемыми и неразвертываемыми.
По признаку направляющих, которые могут быть ломаными, пря-
мыми или кривыми, поверхности могут быть гранными или кри-
выми.
Если в образовании поверхности участвуют правильные много-
угольники, то поверхности будут гранными, если плоские кривые
правильной формы, то поверхности будут кривыми, причем если
в образевании участвуют окружности в качестве направляющих,
то получаем поверхности вращения.
Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхно-
стью, называется телом.
39. Проецирование геометрических тел. Рассмотрим две груп-
пы тел: многогранники и тела вращения.
Многогранником называется тело, ограниченное плоскими мно-
гоугольниками (рис. 206, 207).
Многогранник, две грани которого конгруэнтны, а остальные
грани пересекаются по параллельным прямым, называется приз-
РИС. 205
РИС. 201
96
РИС. 206
РИС. 207
мой (рис. 206, б—е). Название призмы зависит от того, какой
многоугольник лежит в основании призмы. Если в основании лежи!
треугольник, то и призма называется треугольной, если четырех-
угольник, то призма будет четырехугольной и т.д. Призма, основа
нием которой служит параллелограмм, называется параллелепи-
педом (рис. 206, в). Прямоугольный параллелепипед, все ребра
которого конгруэнтны между собой, называется кубом (рис. 206, а).
Многогранник, одна грань которого, называемая основанием,
есть многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вер-
шиной, называется пирамидой (рис. 207).
Пирамиды и призмы могут быть правильными, если основанием
их служит правильный многоугольник и высота проходит через
центр этого многоугольника. У правильных многоугольников все
грани — равные правильные многоугольники и все двугранные
углы его конгруэнтны.
Спроецируем прямую четырехугольную призму на три взаимно
перпендикулярные плоскости: Пь П2 и П3 (рис. 208).
Рассмотрим положение ребер и граней призмы относительно
плоскостей проекций. Ребра АВ, CD, EF и КЬ расположены пер-
пендикулярно фронтальной и параллельно горизонтальной плоско-
стям проекций. Каждое из этих ребер спроецируется на фронталь-
ную плоскость проекций в виде точки, а на горизонтальную пло-
скость проекций в виде прямых, перпендикулярных к оси проекций
4 Зак. 521 97
РИС. 209
ОХ. Грани ABEF и CDKL перпендикулярны фронтальной и го-
ризонтальной плоскостям проекций и они слроецируются на обе
плоскости проекций в виде прямых, перпендикулярных к оси про-
екций ОХ.
Грани BDEF и АСЕК конгруэнтны и параллельны фронталь-
ной и перпендикулярны горизонтальной плоскостям проекций, в си-
лу чего эти грани проецируются на фронтальную плоскость в виде
фигуры, конгруэнтной данным граням, а на горизонтальную пло-
скость— в виде прямых, параллельных оси проекций ОХ,
Верхняя грань ABDC, конгруэнтная грани EKLF, проециру-
ется в такую же конгруэнтную фигуру на горизонтальную плоскость
проекций.
Ребра АЕ, BF, СК и DL, расположенные перпендикулярно го-
ризонтальной плоскости проекций, спроецируются на ней в виде
точек, а ребра AC, BF, EK, DE, расположенные параллельно фрон-
тальной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в на-
туральную величину в виде отрезков, конгруэнтных данным.
Проанализировав таким образом положение всех ребер и граней
призмы, перейдем к вычерчиванию проекций (рис. 209).
На фронтальной плоскости проекций (вид по стрелке S) грань
призмы BDLF спроецируется в натуральную величину в виде пря-
моугольника (^2-б2, C2^Z52, £2 === F2, К2 = Е2). Задняя
грань и конгруэнтная ей передняя грань совпадут.
Аналогично находим горизонтальную проекцию призмы, кото-
рая изобразится в виде четырехугольника, конгруэнтного грани
ABDC.
Нижнее основание и конгруэнтное ему верхнее совпадут и да-
дут проекцию, у которой Аг~ Er, Кц s Llt Вх = Ft.
По двум проекциям можно построить третью, для этого прове-
дем под углом 45° прямую, которую будем называть постоянной пря-
98
РИС. 210
РИС. 211
мой, и с ее помощью найдем все точки, проведя линии связи как с го-
ризонтальной плоскостью проекций, гак и с фронтальной. В пересе-
чении линий связи получим третью проекцию призм (профильную).
На рис. 210, а и б показано проецирование шестиугольной приз-
мы. Проанализируйте положение всех граней и ребер призмы и
расставьте (на своем чертеже) все буквенные и цифровые обозначе-
ния на каждой проекции.
40. Проецирование пирамиды. Расположим шестиугольную пи-
рамиду в пространстве так, чтобы два ребра: S4 и SD были парал-
лельны фронтальной плоскости проекций, а основание было парал-
лельно горизонтальной плоскости (рис. 211, а, б), и спроецируем ее
на три плоскости проекций.
Ребра S/4 и SD, как параллельные фронтальной плоскости,
спроецируются на ней в натуральную величину, а на горизонталь-
ной плоскости — в виде прямых, параллельных оси проекций ОХ.
Основание пирамиды спроецируется на плоскость П1 в натураль-
ную величину, так как оно расположено параллельно горизонталь-
ной плоскости проекций, а на фронтальную плоскость — в виде
прямой, параллельной оси проекций.
4*
99
Начинать
в данном случае с горизонтальной
проекции, так как пирамида изобразится на ней правильным шес-
тиугольником и линиями £ХЛ х, SXBX, SXCX, и сое-
диняющими вершину пирамиды S с точками основания. На фрон-
тальной плоскости проекций пирамида изобразится в виде треуголь-
ника /42S2D2 и ребер B2S2 s FzS2, C2S2 = £2S2, попарно совме-
щенных. Третья проекция строится при помощи постоянной пря-
мой и линий связи.
На любой поверхности могут быть найдены проекции точки, ес-
ли задана одна из них. Например, на горизонтальной проекции пи-
рамиды (рис. 211) дана проекция Лх точки L. Требуется найти фрон-
тальную проекцию данной точки. Каждая точка находится при по-
мощи прямой, лежащей в плоскости или образующей, так как точка,
принадлежащая плоскости, лежит на линии, принадлежащей так-
же данной плоскости. Для решения через горизонтальную проек-
цию L1 точки L проводим горизонтальную проекцию Sx/x прямой
Sx и находим ее фронтальную проекцию S,12, после чего на проек-
цию прямой переносим проекцию t2.
На рис. 212 даны общие виды фигур, а под ними их изображения
в виде проекций. На каждой фигуре даны точки, расположенные
на их гранях. Проанализируйте данные изображения и определи-
те, кахой чертеж соответствует той или иной фигуре и назовите
каждую? Определите правильно ли найдены проекции точек, за-
данных на наглядных изображениях?
'4L'-Проецирование тел вращения Представим в пространстве
какую-нибудь линию Л4Д/ и будем ее вращать вокруг неподвижной
прямой ON, тогда линия NM при вращении образует поверх-
ность, котовая называется поверхностью вращения
(рис. 213). х
Неподвижная прямая NO называется осью вращения,
а линия MN называется образующей поверхности. Плоско-
сть, перпендикулярная к оси вращения, пересекаясь с поверхно-
стью вращения, дает в сечении окружность. Самая большая окруж-
ность называется экватором, самая маленькая — г о р л о м,
всякая секущая плоскость, проходящая через ось, называется м е-
ридиональной плоскостью, а линия ее пересечения с по-
верхностью вращения — меридианом. Тела вращения — ци-
линдр, конус, шар и тор.
Поверхность, образованная прямой АВ, перемещающейся в про-
странстве параллельно данной прямой и пересекающей при этом
кривую линию /ИЛ/, называется цилин др и ческой поверх-
ностью. Прямая АВ называется образующей, а линия /ИЛ/ — на-
правляющей (рис. 214).
Цилиндром (рис. 215) называется тело, ограниченное ци-
линдрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями,
называемыми основаниями. Основания цилиндра — это конгруэнт-
ные между собой круги. Цилиндр может быть прямым или наклон-
ным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основанию
его образующие.
Конической поверхностью называется поверхность, об-
разованная движением прямой АВ, перемещающейся в пространст-
ве через неподвижную точку S и пересекающей кривую линию /ИЛ/.
Прямая АВ называется образую-
щей, линия MN— направляю-
щей, а точка S — вершиной ко-
нической поверхности (рис. 216).
Конусом (рис. 217) на-
зывается тело, ограниченное
частью конической поверхности,
расположенной по одну сторону
от вершины, и плоскостью, пе-
ресекающей все образующие по
ту же сторону от вершины.
Конус можно рассматривать
как тело, образованное враще-
нием прямоугольного треуголь-
101
5
PH С. 219
РИС. 221
пика вокруг катета, принятого за ось вращения. Сечение пря-
мого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси,
есть круг (рис. 218).
Сферой называется поверхность, образованная множеством
точек пространства, находящихся на данном расстоянии от данной
точки. Сфера может быть образована вращением окружности вокруг
диаметра. Центр вращающейся окружности служит центром сферы.
Тор образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей
в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр.
Шаром называется множество точек пространства, находя-
щихся от данной точки на расстоянии, не большем данного
(рис. 219).
Проецирование тел вращения происходит так же, как и много-
гранных тел. Смотря сверху на прямой круговой цилиндр, видим
круг, а спереди и с боку — прямоугольники (рис. 220).
При вычерчивании проекций вначале чертятся оси симметрии
тела, затем основание в виде окружности, потом фронтальная и про-
фильная проекции. Точки на поверхности цилиндра находят с по-
мощью образующих и линий связи.
Проецирование конуса (рис. 221) аналогично проецированию
пирамиды. В основании конуса будет окружность, с которой сле-
дует начинать чертеж. Если ось конуса перпендикулярна горизон-
тальной плоскости проекций, горизонтальная проекция будет в ви-
де круга, а фронтальная и профильная — в виде треугольников с
вершиной S.
102
Если на поверхности конуса
дана одна проекция точки, то
через нее проводим образующую,
соединяющую основание с вер*
шиной, и, найдя все три проек-
ции образующей, переносим на
нее с помощью линий связи
проекции данной точки. Вместо
образующей можно провести
вспомогательную параллель и о
ее помощью найти проекции
РИС. 225
точки.
Шар проецируется на все плоскости проекций в виде конгруэнт-
ных окружностей одинакового радиуса (рис. 222). Самая большая
окружность — экватор, который на горизотальную плоскость про-
екций П проецируется в виде круга, а на фронтальную плоскость
проекций — в виде прямой линии, параллельной оси проекций
ОХ.
103
л2*.3.
Меридиан CFDE проецируется на фронтальную плоскость про-
екций в виде круга, а на горизонтальную плоскость проекций в ви-
де прямой линии. Всякое сечение, параллельное экватору, будет
проецироваться на горизонтальную плоскость проекций в виде кру-
га.
Проецирование тора (рис. 223) как тела вращения аналогично
проецированию шара. На горизонтальной плоскости проекций тор
изобразится в виде окружности, на фронтальной и профильной про-
екциях изобразятся крайние левые и правые положения образую-
щих его окружностей, соединенные сверху и снизу прямыми лини-
ями.
На рис. 224 даны рисунки некоторых тел вращения, а под ними
даны чертежи этих тел. Определите, какое изображение на чертеже
соответствует рисунку? Как найдены на чертеже проекции точек
данных на рисунках тел?
На чертеже (рис. 225) дана одна проекция клапана, ограничен-
ного поверхностями вращения. Определите, где какая поверхность
и сколько всего одинаковых поверхностей?
Хорошим упражнением для развития пространственного мышле-
ния является представление по словесному описанию геометричес-
ких форм. При выполнении таких упражнений надо внимательно
читать текст задания, представить те геометрические гела, которые
даны в описании, и начертить их, соединив в одно целое, как ука-
зано в тексте.
Например, дан усеченный конус высотой 60 мм, диаметр ниж-
него основания 60 мм, верхнего — 20 мм. Со стороны малого ос-
нования присоединяется цилиндр диаметром 20 мм и длиной 40 мм,
а со стороны большого основания в центре его шестиугольная приз-
ма длиной 30 мм, вписанная в окружность, диаметр которой 40 мм
(рис. 226).
Вопросы для проверки*.
1. Что такое многогранник?
2. Какой многогранник называется параллелепипедом?
3. Какой многогранник называется кубом?
104
4. Отчего зависит название призмы или пирамиды?
5.. Что называется телом вращения?
6. Какой цилиндр называется прямым круговым?
7. Какой конус называется прямым круговым?
8. Как на поверхности конуса задать точку?
9. Какая поверхность называется сферой, шаром?
10. Какая поверхность называется гором?
11. Как найти на поверхности шара проекции точки?
ГЛАВА 7. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
42. Общие сведения об аксонометрических проекциях. Аксо-
нометрической проекцией фигуры Ф называется условное изобра-
жение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных проек-
ций и осями координат, к которым оно отнесено, проецируется на
какую-либо плоскость параллельными лучами. Эта плоскость
называется картинной (рис. 227).
Применяются аксонометрические проекции довольно широко в
различных областях, как в строительной, так и в машиностроитель-
ной практике, для получения наглядного изображения.
Проекции, полученные на картинной плоскости, называются
вторичными проекциями, например,, А (А'. Вторичные проекции
могут быть горизонтальными, фронтальными и профильными. Без
вторичной проекции нельзя построить теней, о чем вы узнаете в сле-
дующих разделах.
43. Виды аксонометрических проекций. Аксонометрия — гре-
ческое слово, состоящее из двух слов «аксон» — ось и «метрео» —
измеряю.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отно-
шению к картинной плоскости аксонометрические проекции делят-
ся на:
прямоугольные—проецирующие лучи перпендикулярны кар-
тинной плоскости;
косоугольные — проецирующие лучи наклонны к картинной
плоскости.
В свою очередь прямоугольные аксонометрические
проекции делятся на:
изометрическую проекцию, которая имеет единый масштаб для
всех трех осей (рис. 228);
диметрическую проекцию, которая имеет по двум осям одина-
ковые масштабы, а для третьей оси имеет особый масштаб (рис. 229);
триметрическую проекцию, которая имеет разные масштабы по
всем трем осям.
Косоугольные - аксонометрические проекции делятся
па:
фронтальную изометрическую (кавальерную) (рис. 230);
горизонтальную изометрическую (рис. .231);
фронтальную диметрическую (кабинетную) (рис. 232);
1С5
Для всех видов аксонометрических проекций при построении
той или иной детали некоторые положения в построении чертежа
будут одинаковыми, а именно:
всякому чертежу в аксонометрических проекциях должен пред-
шествовать чертеж, выполненный в ортогональных проекциях
(рис. 233);
ось Z проецируется всегда вертикально;
все измерения делаются только по осям или параллельно осям;
все прямые линии, параллельные между собой или параллель-
ные осям симметрии, на ортогональном чертеже остаются парал-
лельными в аксонометрии (рис. 234).
На чертеже (рис. 235) дан пример построения в аксонометричес-
кой проекции фигуры пятиугольника. Вначале очень тонкими ли-
106
2
7
PilC. 233
РИС. 234
ниями строят вторичную проекцию пятиугольника. Затем из каж-
дой точки проводят вертикальные прямые, параллельные оси Z, и
на них откладывают высоту каждой точки о фронтальной проекции
комплексного чертежа.
В результате проецирования координатных осей на картинную
плоскость по осям будет иметь место некоторое искажение. Показа-
107
телеМ искажения называется отношение аксонометрического мас-
штаба к соответствующему натуральному.
44. Прямоугольная изометрия. Для прямоугольной аксономет-
рической проекции характерным является то, что сумма квадратов
коэффициентов искажения равна двум. Следовательно, если обо-
значить коэффициенты искажений по аксонометрическим осям че-
рез /г, т, и, то Л2 + т2 + п2 = 2.
Прямоугольная изометрическая проекция имеет единый масштаб
для всех осей, т. е. k = т = п, отсюда аксонометрические оси бу-
дут направлены под одинаковыми углами к картинной плоскости,
а по отношению друг к другу — под углами 120° (см. рис. 228), по-
этому в изометрии будем иметь следующие искажения по аксоно-
метрическим осям: А2 + т2 + п2 == 2 или 3/? = 2, откуда к =
= /2/3 = 0,82.
Практически по всем осям откладывают натуральные размеры,
приведенные к единице, тогда вся проекция будет увеличена на 1,22
(1 : /2/3 = 1,22 или 1 : 0,82 = 1,22).
Следовательно, для изометрических проекций будем иметь сле-
дующие приведенные коэффициенты искажений (рис. 236):
по осям X, Y и Z (0,82) ..........1
большая ось эллипса (1) ..........1,22
малая ось эллипса (0,58) .........0,71.
Размеры осей эллипса для изотермической проекции можно
определить графически. Для этого проводим две взаимно перпен-
дикулярные оси (рис. 237), чертим вокруг центра О окружность
заданного диаметра. Из точек Е и F делаем засечки радиусом'ЕТ,
Г08
РИС. 236
пересекающимся в точках А и В.
Соединяя точки А и В, получим
большую ось эллипса, равную
1,220, а соединяя Е с В, полу-
чим малую ось, равную 0,70.
45. Прямоугольная димет-
рия. В прямоугольной диметрии
ось Z проецируется вертикаль-
но, ось Y — под углом 4Г25' к
горизонтальной прямой, прове-
денной через основание оси Z;
ось X — под углом 7°10*
(рис. 238). Искажения по осям
Z и X будут одинаковыми — по
0,94, а по оси Y — 0,47 нату-
ральной величины. Практически
ральные величины без искажения,
РИС. 233
► осям Z и X откладывают нату-
а по оси Y — 0,5 натуральной
величины.
Для диметрических проекций будем иметь следующие приве-
денные коэффициенты искажений:
по осям Z и X (0,94).........................1;
по оси Y (0,47) ............................ 0,5;
большая ось эллипса (1).....................1,06;
малая ось эллипса для горизонтального и про-
фильного эллипса (0,33).................... 0,35;
малая ось для фронтального эллипса (0,9).... 0,95.
109
ги с. 240
46. Косоугольные аксо-
нометрические проекции.
Фронтальная изометри-
ческая проекция. В косо-
угольной фронтальной изо-
метрической проекции ак-
сонометрические оси имеют
следующие направления:
ось Z вертикальна, ось X
перпендикулярна оси Z, а
ось Y направлена под уг-
лом 45° к горизонтальной
прямой. Причем ось Y мо-
жет быть направлена как
вправо вниз, так и вправо
вверх.
Во фронтальной изомет-
рии по всем осям отклады-
вают натуральные размеры
без каких-либо искажений
(рис. 239).
Окружности, лежащие
в плоскостях, параллель-
ных фронтальной плоско-
сти проекций, проецируют-
ся на картинную плоскость
в виде окружности, а ок-
ружности, лежащие в пло-
скостях, параллельных го-
ризонтальной и профиль-
ной плоскостям проек-
ций, — в виде эллипсов;
причем большие оси эллип-
сов будут направлены под
углом 22°30' по отношению
к оси X на горизонтальной
плоскости и по отношению
к оси Z на профильной пло-
скости. Большая ось эллип-
сов на обеих плоскостях
будет равна 1,30, а ма-
лая — 0,540 (О —диаметр
окружности).
Горизонтальная изометрическая проекция. В косоугольной го-
ризонтальной изометрической проекции аксонометрические оси
имеют следующее направление: ось Z вертикальна, ось Y направ-
лена под углом 30° к горизонтальной прямой или иод углом 120° к
оси Z, а ось X — под углом 90° к оси Y (рис. 240). Этот вид аксоно-
110
метрии выполняется без каких-либо искажений по осям.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизон-
тальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в виде окружности, а окружности, лежащие в
плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям
проекций, —- в виде эллипса (рис. 240). Большая ось фронтального
эллипса составляет с осью Z угол 15° и равна 1,37D, а малая ось —
0,37D (£) — диаметр окружности). Большая ось профильного эл-
липса составляет с осью Z угол 30е и равна 1,220, а малая ось—
0,710.
Фронтальная диметрическая проекция (кабинетная). В косо-
угольной фронтальной диметрической аксонометрии ось Z верти-
кальна, ось X перпендикулярна оси Z, а ось У направлена под уг-
лом 45° к горизонтальной прямой и она может быть расположена
или вверху, или внизу (см. рис. 232).
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронталь-
ной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плос-
кость в виде окружности, а окружности, лежащие в плоскостях,
параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проек-
ций,—в виде эллипсов (рис. 241), при этом большая ось эллипсов
равна 1,070, а малая ось — 0,330 (D — диаметр окружности). Ось
горизонтального эллипса с осью X составит угол 7°14' и тот же угол
будет между осью Z и осью профильного эллипса.
47. Построение окружности в аксонометрии, Окружность в
аксонометрии может быть построена при помощи сетки. В этом
случае окружность делим на N частей. Строим сетку и вписываем
эллипс (рис. 242). Этот способ годится для всех видов аксонометри-
ческих проекций, где окружность проецируется с искажением. Этот
же способ применяется и при построении окружности в перспек-
тиве.
Там, где это возможно, в аксонометрических проекциях, эллипс
заменяют овалом. Овал, это кривая, по очертанию похожая на
эллипс, но строится опа при помощи циркуля, что упрощает про-
цесс построения.
Если известны сопряженные диаметры, которые строятся по ак-
сонометрическим осям, то по ним можно найти оси эллипса, исполь-
зуя для этого построение, данное на рис. 243.
Например, окружность строится в косоугольной фронтальней
изометрической проекции параллельно горизонтальной плоскости.
Сопряженные диаметры и построены на аксонометричес-
ких осях X и У.
В точке О восставим перпендикуляр к одному их диаметров (на-
пример, к AjBJ и отложим на нем половину этого диаметра. Через
полученную точку Е и конец второго диаметра точку Сг проводим
прямую. Разделив отрезок С^Е пополам, из полученной точки К
как из центра проводим окружность радиусом КО и отмечаем точки
F и Q, в которых прямая СгЕ пересечется с окружностью. Прямая
0Q определит направление большой оси, а прямая OF — малой
111
РИС. 241
1)
РИС. 242
112'
оси эллипса. Длина половины
большой оси равна отрезкам QE
и FCx, длина половины малой
оси — отрезкам EF и QCV
Рассмотрим способ построе-
ния овала, который применим
для любой аксонометрической
проекции, с наибольшим приб-
лижением к эллипсу (способ
предложен Р. С. Брилингом)
(рис. 244).
РИС. 244
Построив оси эллипса АВ и CD, находим одну точку, принад-
лежащую эллипсу, для этого проводим прямую 0-2 под углом 45°
к осям эллипса, и находим точки 1 и 2 пересечения этой прямой с
дугами, радиусы которых соответственно равны ОА, ОВ и ОС, 0D.
Проведя прямую 1-Е параллельно АВ и прямую 2-Е параллельно
CD, получим точку Е, принадлежащую эллипсу.
Проводим серединный перпендикуляр отрезка СЕ до пересече-
ния с прямой CD в точке которую принимаем за центр дуги ра-
диуса О/Л Точка симметрична точке Ot относительно центра эл-
липса.
Находим точку L пересечения дуги OVC с дугой 2В и проводим
через эту точку прямую LM параллельно ОВ до пересечения в
точке М с прямой ВМ, перпендикулярной ОВ.
Из центра М радиусом МВ проводим дугу до пересечения с ду-
гой СЕ в точке /(, которая является точкой сопряжения дуг ова-
ла. Соединяя точки /< и OL, находим центр О3 дуги КВ.
На прямой О2О3 находим точку Р сопряжения дуги КВ с дугой
ВР. Точка О4 симметрична точке 03 относительно центра эллипса.
Найдя точки сопряжения на левой половине овала, проводим ду-
ги.
48. Аксонометрические проекции плоских фигур. На чертеже
(рис. 245) дан пример построения плоской фигуры, параллельной
фронтальной плоскости проекций ДВСО||П2.
ИЗ1
Справа построено изображение в прямоугольной изометрии.
Вначале строим вторичную горизонтальную проекцию Л| ==D*
и Ci = В}, но так как фигура стоит на плоскости Пх, из точек вто-
ричной проекции проводим вертикальные прямые, параллельные
оси Z, на которых отложим высоту прямоугольника.
На рис, 246 построен прямоугольник, параллельный горизон-
тальной плоскости проекций на некотором расстоянии от нее, в пря-
моугольной изометрии.
Вначале строим очень тонкими линиями вторичную проекцию
прямоугольника A iBiCiOl, а затем из каждой точки проводим вер-
тикальные прямые линии, на которых откладываем расстояние дан-
ной точки от горизонтальной плоскости проекций.
На чертеже (рис. 247) построен прямоугольник ABCD в трех
проекциях в положении, параллельном профильной плоскости про-
екций. Справа построено изображение в прямоугольной изометрии.
В этом случае построены две вторичные проекции, которые одно-
значно определили положение прямоугольной аксонометрической
проекции (изометрии).
На рис. 248 тот же прямоугольник построен в прямоугольной
диметрической проекции в различных положениях относительно
плоскостей: параллельно фронтальной плоскости; параллельно го-
ризонтальной плоскости; параллельно профильной плоскости про-
екций. В этом случае по оси Y отложены размеры с коэффициентом
искажения 0,5.
Проанализируйте построение фигур, данных на рис, 249—251,
где построен шестиугольник, параллельный различным плоскостям
в прямоугольной изометрии.
U4
' В первом случае (рис. 249) ось г расположена в середине гори-
зонтальной проекции, поэтому вторичная проекция шестиугольни-
ка пересекла ось Y.
Во втором (рис. 250) и в третьем случаях (рис. 251) оси вынесе-
ны за пределы шестиугольника.
49. Аксонометрические проекции геометрических тел. На
рис. 252 показано построение аксонометрического изображения в
прямоугольной изометрии шестиугольной призмы, согласно данному
чертежу в двух проекциях. Аксонометрические оси проведены по
115
РИС. 249
нижнему основанию призмы. Строим вторичную проекцию основа-
ния призмы, а затем на вертикальных прямых от каждой вершины
откладываем высоты призмы, получая вершины конгруэнтного верх-
него основания. Соединяя найденные точки, получим верхнее осно-
вание призмы. На этом же чертеже показано, как находить трчки
116
на поверхности тела (цифрами по-
казана последовательность по-
строения).
На рис. 253 дано построение
шестиугольной пирамиды в пря-
моугольной диметрии. Вначале
строим вторичную проекцию осно-
вания A\B\C\D}E\, а затем от цент-
ра основания, через которое про-
ходят аксонометрические оси, про-
водим вертикальную прямую и на
ней откладываем высоту OS со-
гласно чертежу.
На рис. 254 дано построение
цилиндра в прямоугольной аксо-
нометрии. Вначале строим вторич-
ную проекцию основания в виде
эллипса, затем берем полную его
высоту и делаем вырезки согласно
чертежу.
i Вначале находим линию Л/У,
затем спускаемся ниже и находим
линии СК и CD и уже потом на-
ходим BF и FE.
На рис. 255 показано построе-
ние прямого кругового конуса во
фронтальной диметрии. Вначале
строим вторйчную проекцию ос-
Рис. 251
л 17
кования в виде эллипса, замененного на овал, затем высоту, осталь-
ное ясно из чертежа.
На рис. 256 даны две проекции шара и его аксонометрическое
изображение в прямоугольной изометрии. Для наглядности даны
три этапа его построения.
118
В первом этапе
(рис. 256, б) построены два
эллипса, замененные ова-
лами. Это овал с большой
осью 1-2 и с малой осью
3-4. В.аксонометрии строим
два сопряженных диамет-
ра — АВ и CD для по-
строения эллипса. Нахо-
дим тем или иным спосо-
бом оси эллипса: 1-2 —
большая ось, равная 1,220,
и 3-4 — малая ось, равная
0,70. На этих осях строим
овал или эллипс.
Затем находим боль-
шую ось другого эллип-
са — 5-6 и его малую ось
7-8 и на них тоже строим
овал или эллипс.
Во втором этапе
(рис. 256, в) строим третий
овал, параллельный про-
фильной плоскости. Со-
пряженные диаметры бу-
дут EF и CD. Проводим
оси эллипса 9-10 и 11-12^
на которых строим овал
РИС. 254
ИЛИ эллипс.
В третьем этапе для большей наглядности, что это шар, выреза-
на % часть и показано, как следует штриховать материал в разрезе.
Согласно ГОСТ 2.317—69, линии штриховки наносят параллельно
одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствую-
щих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксо-
нометрическим осям.
50. Проецирование группы геометрических тел. Когда проеци-
руется в аксонометрии одна фигура, то оси симметрии и аксономет-
рические оси совмещают, т. е. центр аксонометрических осей рас-
полагают в центре этой фигуры. Когда же речь идет о группе тел,
то, естественно, встает вопрос, какую фигуру принять за главную,
и не лучше ли совместить центр аксонометрических осей с центром
осей координат и все построения производить от начала осей коор-
динат точки О?
Для примера на рис. 257 дана группа тел, а на рис. 258 та же
группа тел построена в прямоугольной изометрии.
Чтобы построить каждую фигуру, надо найти ее центр. Для
этого откладываем на оси X расстояния до основания каждого те-
ла: для цилиндра — /, для шара — 4, для пирамиды — 2 и для
119
конуса — 5, т. е. расстояния 0-7, 0-2, 0-3 и О-4. От полученных то-
чек проводим линии, параллельные оси К, и от точки 1 = 4 откла-
дываем расстояние до центров цилиндра и шара 0^ от точки 2 —
расстояние.до центра пирамиды 02 и от точки 3 параллельно оси Y
расстояние до центра конуса 03. Центр шара находится на высоте
0j0K, поэтому это расстояние надо отложить на аксонометрическом
чертеже. Найдя центры оснований всех фигур, строим тела, как
было сказано выше. Невидимые части тел надо показать штрихо-
120
РИС. 257
РИС. 258
выми линиями, как линии невидимого контура, ha чертежах, вы-
полненных в аксонометрии, допускается накладка света и тени,
как это делается при рисовании тел.
Вопросы для проверки*.
1. На какие виды делятся аксонометрические проекции в зависимости от
направления лучей?
2. На какие виды делится прямоугольная аксономе1рическая проекция
и чем один вид отличается от другого?
3. На какие виды делится косоугольная аксонометрия?
4. Что общего при построении того или другого вида аксонометриче-
ской проекции?
5. Чем заменяется эллипс в аксонометрии?
6. В чем заключается способ построения овала при замене эллипса?
ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ
51. Основные сведения. Задачи начертательной геометрии мож-
но разделить на позиционные и метрические.
В п о з и ц ионных задачах требуется найти положение гео-
метрических фигур (точек, прямой, плоскости, тела), удовлетво-
ряющее условиям задачи. Таковы, например, задачи — найти точ-
ку пересечения прямой с плоскостью, провести прямую или плос-
кость через данную точку, найти линию пересечения плоскостей
и т. п.
В метрических задачах требуется найти натуральные
размеры геометрических фигур, данных на чертеже своими проек-
циями в общем виде. Таковы, например, задачи — найти длину от-
резка, величину угла, размеры плоских фигур, построить разверт-
ку поверхности или построить проекции фигуры, заданной своими
размерами.
121-
При способе
РИС» 260
П,ри решении метрических за-
дач пользуются преимущественно
двумя способами преобразования
проекций:
способом замены плоскостей
проекций;
способом вращения.
При способе замены пло-
скостей проекций поло-
жение фигуры относительно пло-
скостей проекций остается неизмен-
ным, изменяется только положение
одной из плоскостей проекций,
вращения положение плоскостей проекций
остается неизменным и меняется положение фигуры относительно
плоскостей проекций путем вращения ее вокруг оси, параллельной
одной из плоскостей проекций.
52. Способ замены плоскостей проекций. Этот способ заключа-
ется в том, что, изменяя положение одной из плоскостей проекций,
оставляем ее в положении, перпендикулярном к незаменяемой плос-
кости проекций (рис. 259). Если заменить фронтальную плоскость
проекций П2 на новую плоскость П4, то новая плоскость П4 должна
быть перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. При
этом координата Z остается прежней, т. е. точка А не изменит
своего расстояния от горизонтальной плоскости проекций Пх.
(рис. 260).
При замене горизонтальной плоскости проекций Пх на новую
плоскость П5 координата Y остается неизменной, т. е. расстояние
точки от фронтальной плоскости проекций П2 не изменится от того,
что она будет проецироваться на новую плоскость, так как новая
плоскость П5 останется в положении, перпендикулярном фронталь-
ной плоскости проекций П2 (рис. 261).
В новой системе плоскостей рассматриваются проекция, остав-
шаяся без изменения, и новая проекция на новой плоскости про-
екций.
122
На чертеже проводится ось новой заменяемой плоскости и из про-
екции, по отношению которой производится замена, восставляется
перпендикуляр к новой оси. При замене плоскости П2 на П4 от
новой оси откладывается расстояние, равное расстоянию точки от
горизонтальной плоскости проекций Z. При замене горизонтальной
плоскости проекций Щ на П5 от новой оси откладывают расстоя-
ние, равное расстоянию точки от фронтальной плоскости проекций
ПР
Рассмотрим четыре основные задачи:
1. Прямую общего положения преобразовать в прямую, парал-
лельную одной из плоскостей проеций, т. е. найти натуральную ве-
личину отрезка прямой АВ.
При нахождении натуральной величины отрезка прямой АВ
новую плоскость, например П4, ставят в положение, параллельное
отрезку прямой. В этом случае новую ось проекций располагают
параллельно горизонтальной проекции отрезка прямой. Если одна
проекция прямой параллельна оси проекций, то другая ее проек-
ция будет натуральной величиной. Далее проводим от горизонталь-
ной проекции прямые, перпендикулярные новой оси проекций, и
на них откладываем координату Z, г. е. расстояние от старой оси
проекций до фронтальных проекций точек. Новая проекция Л4/?4
будет натуральной величиной отрезка прямой (рис. 262).
Эту же задачу можно решить, заменяя горизонтальную плоскость
проекций FIj на П5. В этом случае ось новой плоскости проводим
параллельно фронтальной проекции прямой Л2В2, а координаты Y
берут с горизонтальной плоскости проекций (рис. 263).
2. Прямую АВ, параллельную одной из плоскостей проекций,
преобразовать в проецирующую, т. е. поставить в положение, пер-
пендикулярное плоскости проекций, чтобы прямая спроецирова-
лась в точку (рис. 264).
Так как данная прямая параллельна горизонтальной плоскости
проекций, то для того, чтобы она спроецировалась в точку, необ-
ходимо заменить фронтальную плоскость П2 на новую П4
123
РИС. 265
(П4 _L П£ /\ АВ _L П4). Тогда в системе плоскостей П1П4 прямая
АВ будет проецирующей относительно плоскости П4 и она спрое-
цируется на плоскость П4 в виде точки Д4 = 84.
Для того чтобы прямую общего положения преобразовать в пря-
мую проецирующую, надо произвести две замены, т. е. обе задачи,
первую и вторую, решать последовательно.
3. Фигуру Ф (АВС) общего положения преобразовать в прое-
цирующую (рис. 265), т. е. перпендикулярную к одной из плоскостей
проекций.
Чтобы плоскость общего положения спроецировалась в одну
линию, необходимо решить вопрос о том, какую мы хотим получить
плоскость: горизонтально-проецирующую или фронтально-прое-
цирующую? Если хотим получить фронтально-проецирующую плос-
кость, то надо в плоскости провести горизонталь и новую плоскость
поставить перпендикулярно к ней. Тогда вся плоскость спроеци-
руется на новой плоскости в виде одной линии. Если хотим полу-
чить плоскость горизонтально-проецирующую, го надо воспользо-
ваться фронталью.
Проведем в заданной плоскости а (АВС) проекции С,-/, и С2-/а
горизонтали. Заменим плоскость П2 на П4 и проведем новую ось
проекций перпендикулярно горизонтальной проекции гори-
зонтали в любом месте. Сохраняя координаты Z, горизонталь
спроецируется ца плоскость П4 в точку, а плоскость а (АВС) , в ли-
нию Л4С4В4.
4. Преобразовать фигуру Ф (АВС) из проецирующей в фигуру,
параллельную одной из плоскостей проекций (рис. 266), т. е. най-
ти натуральную величину фигуры.
На рис. 266 дана фронтально-проецирующая плоскость, необ-
ходимо найти ее натуральную величину.
На чертеже проводим новую ось проекций плоскости П5 парал-
лельно фронтальной проекции Л2В2С2 заданной фигуры. Проводим
новые линии связи перпендикулярно к новой оси проекции
Так как заменена горизонтальная плоскость проекций, то коорди-
124
наты Y остаются неизменными и мы переносим их с горизонталь-
ной плоскости проекций. В результате получим натуральную вели-
чину Ф (АВС).
Та же задача решается аналогично, если фигура Ф (АВС) дана
в горизонтально-проецирующем положении (рис. 267). В этом слу-
чае координаты Z останутся неизменными, величину которых надо
брать на фронтальной плоскости проекций и отложить на линиях
связи от новой оси проекций.
Для того чтобы фигуру общего положения преобразовать в фи-
гуру, которая будет параллельна одной из плоскостей проекций,
надо произвести две замены (рис. 268). Вначале произвести замену
плоскости П2 на Щ, т. е. решить третью задачу, а затем заменить
125
П! на П5, поставив ее параллельно фигуре, т. е. решить четвертую
задачу совместно с третьей.
53. Способ вращения. Этот способ заключается в том, что ось
вращения всегда параллельна одной из плоскостей проекций, а
плоскость вращения всегда перпендикулярна оси вращения. Сле-
довательно, все точки вращаются в плоскостях, перпендикулярных
оси вращения. В частном случае ось вращения может быть перпен-
дикулярна одной из плоскостей проекций.
При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной горизон-
тальной плоскости проекций П1, горизонтальная проекция точки
А описывает окружность, а фронтальная проекция — прямую, па-
раллельную оси проекции ОХ (рис. 269, а).
При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной фронталь-
ной плоскости проекции П2, фронтальная проекция описывает ок-
ружность, а горизонтальная проекция перемещается по прямой,
параллельной оси проекции (рис. 269, б).
Вращение отрезка прямой производят в тех случаях, когда на-
до определить его натуральную величину (рис. 270).
Через одну из точек прямой, например через точку Л, проводим
оси вращения г, перпендикулярную горизонтальной плоскости про-
екций. Зная, что отрезок прямой проецируется в натуральную ве-
личину только в том случае, когда он параллелен плоскости проек-
ций, повернем горизонтальную проекцию отрезка до положения,
параллельного оси проекций (положение AxBf). Тогда фронтальная
проекция В2 точки В переместится в положение В\. Соединяя фрон-
тальную проекцию А2 с В*, получим натуральную величину отрез-
ка.
Натуральную величину отрезка прямой можно найти без про-
ведения оси вращения (рис. 271), так как при вращении фронталь-
ной проекции последняя, не меняя своей величины, изменяет свое
положение, а горизонтальная проекция изменяет и величину, и по-
ложение. Согласно сделанному выводу можно одну проекцию по-
вернуть в положение, параллельное оси проекций, например фрон-
тальную проекцию, а горизонтальную получить путем проведения
126
РИС. 271
РИС. 272
РИС. 273
линий связи, параллельных оси
проекций. Такой способ враще-
ния называется плоскопа-
раллельным переме-
щением.
На рис. 272 дан пример того,
как находится натуральная ве-
личина плоской фигуры, нахо-
дящейся в частном положении,
т. е. во фронтальнопроецирую-
щем. В этом случае достаточно
повернуть фронтальную проек-
цию до положения, параллель-
ного оси проекций, а затем все точки перенести с помощью линий
связи с горизонтальной проекции параллельно оси проекций.
. На рис. 273 показано нахождение натуральной величины ребра
четырехугольной пирамиды. Способом вращения вокруг осей, пер-
пендикулярных плоскостям проекций, можно решить четыре основ-
ные задачи, рассмотренные в способе замены плоскостей проекций.
54. Способ совмещения. Этот способ — частный случай способа
вращения, когда осью вращения служит линия пересечения данной
плоскости с одной из плоскостей проекций или одна из главных ли-
ний — горизонталь или фронталь плоскости. Совмещенной счита-
ется фигура в том случае, когда все ее точки совместились с одной
из плоскостей проекций или с плоскостью, параллельной основным
плоскостям проекций.
Совмещение точки с плоскостью Пг при помощи горизонтали,
лежащей в горизонтальной плоскости проекций (рис. 274). Через
заданную точку М проводим фронталь и находим ее след MtM2.
Через горизонтальную проекцию следа проводим горизонталь-
ный след плоскости, это будет горизонталь, лежащая в горизонталь-
ной плоскости проекций,
127
Принимаем горизонталь (след)
C1Dl за ось вращения, тогда точ-
ка А будет вращаться в плоско-
сти, перпендикулярной оси враще-
ния. НаходИхМ радиус вращения,
для чего из горизонтальной-проек-
ции At точки А проводим перпен-
дикулярную прямую к оси вра-
щения. Отрезок АК будет являть-
ся радиусом вращения, a A^t —
его горизонтальной проекцией.
Находим натуральную величину
радиуса вращения АК любым спо-
собом (на чертеже применен спо-
соб треугольника) и откладываем
ее на перпендикулярной прямой от
горизонтальной проекции Аг. Точ-
ка А будет искомым положением
совмещенной точки А с горизон-
тальной плоскостью проекций.
Пример совмещения прямой ли-
нии с горизонтальной плоскостью
проекций (рис. 275). Находим точ-
ку пересечения данной прямой о
плоскостью проекций М (A^MJ.
Через нее проводим горизонталь,
которая будет лежать в горизон-
тальной плоскости проекций Пн
и, принимая ее за ось вращения,
вращаем точки А и В в плоско-
стях, перпендикулярных оси вра-
щения Для этого из горизон-
тальных проекций Аг и Вх точек
А и В опускаем перпендикуляры
и В1Е1 на горизонтальную проекцию оси вращения hx. Затем
находим натуральную величину одного из радиусов вращения, на-
пример BE, и откладываем ее на перпендикуляре В1Е1 от проекции
Ev Найденную точку Во переносим на перпендикуляр В1Е1 в точку
В, совмещенную в горизонтальной плоскостью проекций. Так же
может быть найдено совмещенное положение точки Л, т. е. точка Л,
или эта точка может быть найдена на пересечении двух линий: BMt
и ЛХЛ.
Совмещение плоской фигуры АВС частного положения с гори-
зонтальной плоскостью проекций ПА (рис. 276). Чтобы выполнить
совмещение, находим линию пересечения данной плоскости с гори-
зонтальной плоскостью проекций i и, принимая ее за ось вращения,
производим совмещение.
128
На рис. 277 дан пример сов-
мещения фигуры АВС с фрон-
тальной плоскостью проекций.
Фигура находится в положении,
перпендикулярном горизонталь-
ной плоскости проекций.
Совмещение при помощи го-
ризонтали плоскости (рис. 278).
Дана фигура АВС своими проек-
циями AyB^C^ и Л2В2С2. Тре-
буется найти ее натуральную
величину вращением вокруг го-
ризонтали h.
Решение: 1. Проводим
проекции hx и /г2 горизонтали;
2. Из горизонтальной проек-
ции Вх точки В проводим ли-
нию, перпендикулярную оси
вращения Л. Получаем отре-
зок ВК\
3. Находим натуральную величину отрезка В1{ на горизонталь-
ной плоскости проекций ПР Для этого в точке Ву строим прямой
угол и прямоугольный треугольник, где BXBQ — расстояние точки
В от-горизонтали Л, а гипотенуза /<1В0 — натуральная величина
радиуса вращения;
4. На продолжении прямой В^ отложим гипотенузу и
получим совмещенное положение В точки В;
5. Соединим точку В с и с точкой
6. Из горизонтальной проекции точки А проведем прямую,
перпендикулярную оси вращения Л, до пересечения с прямой B/L.
Треугольник АВСХ будет натуральной величиной фигуры АВС.
5 Зак. 521
129
Этот способ нахождения натуральных величин заслуживает боль-
шого внимания, так как он очень прост, требует минимального вре-
мени и применяется в проекциях с числовыми отметками для опре-
деления натуральных величин откосов насыпей и выемок.
Вопросы для проверки'.
1. В чем заключается способ замены плоскостей проекций?
2. В чем заключается способ вращения?
3. В какой плоскости перемещается точка, вращаемая вокруг оси:
перпендикулярной плоскости Щ;
перпендикулярной плоскости П2?
4. В чем сущность способа совмещения?
5. Что представляет собой вращение вокруг главных линий?
6. Как находится натуральная величина отрезка прямой?
7. Сколько раз надо заменить плоскость или повернуть прямую, чтобы
прямая общего положения спроецировалась в точку?
8. Как надо расположить новую плоскость проекций, чтобы спроециро-
вать на нее плоскую фигуру в натуральную величину?
9. Сколько раз надо повернуть плоскую фигуру, чтобы определить ее
натуральную величину.
ГЛАВА 9. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ
55. Сечение тел плоскостью. Сечением называется плоская
фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и со-
держащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и се-
кущей плоскости.
Задачи на построение сечения сводятся к построению точек пе-
ресечения прямых (образующих) с плоскостью или к нахождению
линии пересечения плоскостей между собой. Чтобы найти одну
точку, принадлежащую линии пересечения (плоскости сечения),
можно рекомендовать одну из следующих схем действия: , провести
вспомогательную плоскость через ребро, грань или образующую;
найти линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной
поверхностью; найти искомые точки на пересечении найденных ли-
ний.
Если задача будет решаться с помощью вспомогательных плос-
костей, то вспомогательную плоскость надо ставить в такое поло-
жение, чтобы ее линия пересечения с поверхностью проецировалась
на плоскости проекций в виде простейших фигур прямых или окруж-
ностей.
Рассмотрим общий случай пересечения тела плоскостью
фис. 279). На чертеже даны треугольная пирамида SABC и плос-
кость a (DEF) общего положения. Требуется построить сечение.
Для нахождения фигуры сечения применено нахождение точки
пересечения прямой с плоскостью. Ребро SB заключено во фрон-
тально-проецирующую плоскость р, найдена линия пересечения
130
плоскостей Mi\', в результате
найдена точка пересечения ребра
SB с плоскостью сечения —
точка /(.
Для нахождения остальных
точек сечения применена вспо-
могательная плоскость у (п0‘
средник), параллельная гори-
зонтальной плоскости проекций.
Последняя, пересекаясь с пло-
скостью DEF, дает в пересече-
нии горизонталь h(h^ h2), а в
пересечении с пирамидой гори-
зонтальное сечение 2-3-4 в виде
треугольника, подобного основа-
нию. В пересечении горизонта-
ли Л с сеченИС1М 2-3-4, получим
точки L и Р, принадлежащие
пирамиде и плоскости сечения
DEF. Соединяя точку К с точка-
ми L и Р, получим линии сечения
KNQ пирамиды плоскостью.
Сечение могл.6 быть найдено, если применить.три раза одну/ и ту
же задачу — нахождение точки пересечения прямой с плоскостью.
В этом случае не нужна плоскость-посредник, или можно бы было
решить задачу только с помощью посредников, тогда их для дан-
ного случая должно быть два. Также для решения этой задачи мож-
но применить преобразование проекций, преобразовав плоскость
общего положения в проецирующую плоскость (рис. 280).
На чертеже произведено преобразование способом вращения
'без указания оси вращения, где горизонтальная проекция плоско-
сти DEF и пирамиды повернуты относительно фронтальной плоско-
сти проекций. Поворот осуществлен на горизонтальной плоскости
проекций до положения, когда горизонталь h заняла положение,
перпендикулярное к фронтальной плоскости П2, куда она спроеци-
ровалась в точку и совместилась с точкой D\ == /z’ плоскости.
Горизонтальные проекции на рис. 279 и 280 должны быть кон-
груэнтны. В этом случае точки сечения получаются на фронтальной
проекции без каких-либо дополнительных построений и переносятся
на горизонтальную плоскость проекций с помощью линий связи.
Таким же образом, применяя способ преобразования, можно
не только находить натуральные величины фигур, но и облегчать
решение задач, переводя ту или иную фигуру из общего положения
в частное.
56. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями. При пе-
ресечении поверхности геометрического тела проецирующими
плоскостями одна проекция сечения всегда совпадает с проекцией
плоскости: если плоскость торизонтально-проенирующая, то сече-
5*
131
РИС. 281
нне на горизонтальной
плоскости совпадает с пло-
скостью, если секущая
плоскость фронтально?
проецирующая, то сечение
совпадает с фронтальной
проекцией плоскости, и,
наконец, если плоскость
профильно- проецирующая,
то сечение будет совпадать
с профильной проекциёй
плоскости.
На рис. 281 дан чертеж
шестиугольной призмы, в
трех проекциях и секущая
фронтально-проецирующая
плоскость а. Плоскость а
пересекает призму в точках
/ ...7 из них точки /, 2, 3,
6 и 7 принадлежат верти-
кальным ребрам призмы., а
точки 4 и 5 — верхнему
основанию. Так как секу-
щая плоскость фронтально-
проецирующая, то фрон-
тальные проекции точек
нам известны. Горизонталь-
ные проекции совпадут с
проекциями ребер и они не
требуют дополнительных
построений, а точки 4 и 5
находятся с помощью ли-
ний связи.
Третья проекция нахо-
дится с помощью постоян-
ной прямой и линий связи.
Сечение на третьей проек-
ции будет в виде семиуголь-
ника. Любое сечение мно-
гогранника будет в виде
многоугольника, и для того
чтобы решить, какой мно-
гоугольник будет в сече-
нии, необходимо уметь чи-
тать чертежи.
На рис. 282 дан чертеж
ш ести у го л ь н () й пир амиды
в тре$ проекциях и фрон-
132
РИС. 282
РИС. 283
тально-проецирующая плоскость а, которая пересекает все ребра
пирамиды. В результате в сечении будет шестиугольная фигура,
кбторую следует построить на всех трех проекциях.
Так как секущая плоскость фронтально-проецирующая, то фрон-
тальная проекция точек сечения нам известна, обозначим их 12, 22 =
= 62; 32 == 52 и 42. Горизонтальные проекции точек сечения полу-
чим с помощью линий связи, перенося все точки g фронтальной про-
екции на горизонтальную на соответствующие ребра, по правилу
принадлежности. Например, фронтальная проекция /2 точки /
.находится на фронтальной проекции 52Д2 ребра следователь-
но, горизонтальная проекция ij точки / должна находиться на го-
ризонтальной проекции A jSi того же ребра и. т. д. Третья про-
екция находится обычным путем.
' Аналогично строятся сечения любых геометрических тел, если
они пересечены проецирующими плоскостями.
В этих же задачах обычно находят натуральную величину сече-
ния для построения разверток усеченных тел и других целей.
Рассмотрим пример нахождения натуральной величины сечения.
На рис. 283 дан чертеж треугольной призмы, рассеченной секущей
Плоскостью а. Требуется найти натуральную величину сечения.
Определяем, что в сечении будет фигура в виде треугольника
1-2-3, горизонтальная проекция совпадает с горизонтальной проек-
цией призмы. Для нахождения натуральной величины сечения при-
меним способ замены плоскостей проекций. Новую плоскость П5
поставим параллельно сечению, тогда сечение спроецируется на
нёйъ натуральную величину.
‘ Зная, что при замене горизонтальной плоскости проекций на
Новую координаты Y остаются без изменения, откладываем их от
133
z
134
РИС. 286
РИС. 288
новой оси Х1 на линиях связи, проведенных от фронтальной проек-
ции точек сечения. В результате получим натуральную величину
сечения; -
На рис. 284 показан процесс построения сечения тела и нахож-
дение натурального вида сечения, а на рис. 285 дано построение
чертежа той же шестиугольной призмы. В этом примере применена
фронтально-проецирующая плоскость а. Для нахождения натураль-
ной величины сечения применен способ совмещения. Стрелками от-
мечено направление перемещения точек сечения. '
На рис. 286 дан чертеж шестиугольной пирамиды с построением
сечения и его натуральной величины, для чего применен способ сов-
мещения секущей плоскости с горизонтальной плоскостью проек-
ций. Натуральная величина сечения штрихуется тонкими сплош-
ными линиями под углом 45? к оси сечения.
57. Сечение тел вращения.
Сечение цилиндра. Любая плоскость может пересекать поверх-
ность прямого кругового цилиндра:
по окружности* если плоскость сечения перпендикулярна его
образующим (рис. 287), такое сечение называется нормальным;
по двум образующим, если секущая плоскость параллельна осп
цилиндра и отстоит от нее на расстоянии, которое меньше радиуса
цилиндра (рис. 288);
если плоскость сечения наклонена к оси цилиндра и пересека-
ет все его образующие, то в сечении будет фигура — эллипс
(рис. 289).
Для того чтобы найти натуральную величину эллипса, получен-
ного в результате сечения цилиндра плоскостью,ч проводим парал-
лельно фронтальной проекции плоскости сечения а ось X, На эту
ось переносим все точки сечения /, 2, 3 и т. д., через которые про-
водим прямые, перпендикулярные оси, и от этих точек отклады-
ваем расстояния, равные расстояниям от оси симметрии на горизон-
тальной проекции до точек окружности. Получим точки, принад-
лежащие фигуре сечения, т. е. эллипсу.
13?
РИС. 290
Можно построить натуральную величину, найдя большую ось
эллипса Л В на фронтальной проекции и малую ось CD, которая бу-
дет равна диаметру окружности данного цилиндра.
Сечение конуса. Конус является геометрическим телом, которое
может иметь пять различных фигур в сечении:
треугольник, если секущая плоскость пересечет конус
через вершину, по двум образующим (рис. 290, а и б).
окружность, если секущая плоскость параллельна осно-
ванию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой
(рис. 291);
эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие
конуса (рис. 292) под некоторым углом к основанию конуса;
параболу, если секущая плоскость параллельна одной из
образующих конуса (рис. 293);
гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси ко-
нуса или параллельна двум его образующим (рис. 294).
Для того чтобы облегчить решение некоторых задач, следует
применять плоскость, проходящую через вершину не частного по-
ложения, а общего. На рис. 295 проведена секущая плоскость об-
щего положения через вершину. Для этого через вершину проводим
прямую, например, параллельную фронтальной плоскости проек-
ций SM, и находим след этой прямой на горизонтальной плоскости
проекций Мj точки М. Через горизонтальную проекцию Mi точ-
ки М проводим горизонтальную проекцию линии пересечения се-
кущей плоскости с горизонтальной плоскостью проекций Щ — это
линия MN, которая пересечет конус в точках А и В. Соединяя го-
136
РИС. 291
РИС. 293
ризонтальные и фронтальные проекции точек А и В с вершиной,
получим сечение конуса в виде треугольника.
На рис. 296 даны чертеж и наглядное изображение сечения ко
'нуса фронтально-проецирующей плоскостью р и найдена профиль
ная проекция конуса и сечения, а также построена натуральная
Вёлйчина сечения в виде эллипса.
’ Последовательность вычерчивания должна быть следующей:
построить три проекции конуса, воспользовавшись постоянной
'прямой Р;
провести секущую плоскость Р;
провести несколько образующих на горизонтальной и фронталь-
ной проекциях, например SDt SB;
найти малую ось сечения, для этого разделить фронтальную про-
екцию /2"^2 сечения пополам. Через найденные точки и 42 про-
вести плоскость а, которая рассечет конус по окружности, а на го-
ризонтальной проекции окружности найти горизонтальные про^
ёкцни 3Y и 4V, принадлежащие оси эллипса;
найти третью проекцию сечения;
найти натуральную величину сечения способом совмещения
плоскости р с плоскостью Щ (стрелками показано перемещение про-
екций точек сечения).
Сечение шара (рис. 297). При построении проекций сечения ша-
ра фронтально-проецирующей плоскостью находим сначала так
Называемые опорные точки.Таких точек шесть и они находятся на
137
РИС. 296
138
РИС. 297
проекциях контура шара. Точки А и D расположены на главном
меридиане, точки В и F принадлежат линии экватора, а точки С
и Е — на меридиане, параллельном профильной плоскости, поэто-
му в первую очередь необходимо построить проекции именно этих
точек.
Натуральная величина сечения шара всегда будет окружность.
В проекциях фигуры сечений как на горизонтальной, так и на
профильной плоскостях проекций изображаются в виде эллипсов,
если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей
проекций.
Для построения горизонтальной проекции большой оси эллип-
са делим фронтальную проекцию Л2/)2 пополам и получаем фрон-
тальную проекцию /2 = 22 оси эллипса. Для нахождения горизон-
тальной и профильной проекций осей эллипса проводим вспомо-
гательную плоскость р, параллельную горизонтальной плоскости
проекций П1 через точки 1 и 2. Сгроим дополнительное сечение, ко-
139
торое на горизонтальной плоско
сти проекций изобразится в виде
окружности, а на профильной пло-
скости проекций— в виде пря-
мой. Затем с помощью линий связи-
переносим точки 1 и 2 на горизон-
тальную проекцию сечения, полу-
чаем горизонтальную проекцию
11-21 большой оси эллипса. Третья
проекция находится обычным пу-
тем.
Натуральная величина сечения,
которая выразится в виде круга4
находится способом замены плоско-
стей проекций. Таким же путем
можно найти сколько угодно до-
полнительных точек, принадлежа-
щих сечению шара.
В нашем примере часть найден-
ной кривой сечения будет невиди-
мой, ее следует провести штрихо-
вой линией.
Рассмотрим построение линии
сечения детали проецирующими
плоскостями (рис. 298). Вначале
определим из каких поверхностей
состоит деталь — серьга. Головка серьги — это шаровая поверх-
ность диаметром О, срезанная двумя вертикальными плоскостями
на толщину В. Стержень серьги диаметром d цилиндрический. Со-
пряжение головки со стержнем происходит с помощью торической
поверхности, радиус ее образующей /?. Кроме того, указан диаметр
отверстия в головке dv \\\'^
Требуется построить контур сечения головки, срезанной двумя
параллельными фронтальными плоскостями, касательными к стерж-
ню. Контуры кривых для обоих срезов конгруэнтны, поэтому мож-
но ограничиться построением одного из них.
Нижняя часть головки имеет сферическую форму, поэтому в ре-
зультате среза вертикальной плоскостью в сечении получим окруж-
ность диаметром 5-5. Дуга окружности дойдет на фронтальной про-
екции до кривой сопряжения с торической поверхностью—это точ-
ки 4-4. Точка 1 находится на оси стержня в секущей плоскости а,
проходящей через точку сопряжения образующей, стержня, диамет-
ром d с кривой сопряжения радиуса R.
Для нахождения промежуточных точек на торической поверх-
ности проводим горизонтальные плоскости о, у, р и т. д., которые
при пересечении с серьгой дадут в сечении окружности, проецирую-
щиеся на горизонтальную плоскость в натуральную величину. Эти
окружности в пересечении с прямой 5-5 среза дадут горизонтальные
140
проекции точек, принадлежащих кривой пересечения, по которым
с помощью линий связи получим фронтальные проекции.
Для горизонтальной вспомогательной плоскости о искомыми
будут точки 22-22\ для плоскости у — точки 3а-32; Для плоскости
Р — точки 42-42. Найденные проекции точек на фронтальной плос-
кости проекций соединяем по лекалу.
58. Построение разверток поверхностей усеченных тел. Для того
чтобы строить развертки усеченных тел, необходимо научиться на-
носить на полную развертку линию сечения.
Пример 1. На рис. 299 дан чертеж призмы, усеченной фронталь-
но-проецирующей плоскостью. Требуется построить развертку по-
верхности усеченной части призмы.
Вначале строим полную развертку призмы. Затем на полной раз-
вертке на каждом ребре откладываем натуральные величины отсе-
ченных ребер, например на ребре 1 размер l2’A2i на ребре 2 и 6 раз-
мер 22-В2 и 62-L2 и т. д.
Остается найти натуральную величину сечения любым способом
из указанных ранее. На чертеже натуральная величина сечения
найдена способом замены плоскостей проекций. Затем натуральная
величина переносится на развертку, причем пристраивать ее мож-
но к любой стороне сечения, согласно буквенным обозначениям,
используя способ триангуляции.
Пример 2. На рис. 300 показана развертка шестиугольной пра-
вильной пирамиды, усеченной фронтально-проецирующей плоско-
стью а. На чертеже построено сечение при помощи линий связи и
найдена натуральная величина его способом замены плоскостей
проекций.
141
Вначале сделана полная развертка поверхности пирамиды, за-
тем построена линия сечения. Для этого найдены на фронтальной
плоскости проекций натуральные величины отсеченных частей ре-
бер способом вращения вокруг оси, перпендикулярной горизон-
тальной плоскости проекций. Так, для ребра <S-/ натуральная ве-
личина отсеченной части будет 52Л2, для ребер SB и SF — нату-
ральный отрезок /2, а для ребра S-4 будет отрезок S2D2.
После того, как на развертку нанесена линия сечения, к одной
из сторон пристраиваем натуральную величину сечения способом
триангуляции.
Пример 3. На рис. 301 дано построение развертки неправильной
пятиугольной пирамиды. Пирамида рассечена фронтально-проеци-
рующей плоскостью. Для нахождения натуральных величин ребер
выполнено построение (справа от вершины) способом вращения во-
круг оси z, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.
На этих же прямых показаны величины, которые получаются в ре-
зультате сечения ребер плоскостью а. Вся развертка и перенос на
развертку натуральной величины сечения выполнены способом три-
ангуляции. ' ; '
Пример 4. На рис. 302 дано построение развертки усеченного
цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью. .-Натуральная
величина сечения построена способом совмещения.,;
Чтобы вычертить развертку поверхности цилиндра, проведем
прямую АА и отложим на ней длину окружности его основания.
рис. зоо
142
1
РИС. 301
АА = 2л/?, и на концах прямой восстав™ перпендикуляры, рав-
ные высоте цилиндра.
Для получения поверхности срезанного цилиндра разделим ос-
нование на равные части (например, на 12). Прямую АА также раз-
делим на 12 частей. Через полученные точки на развертке проведем
143
6
РИС. 302
вертикальные линии, на которых отложим длины соответствующих
образующих с фронтальной проекции. Полученный ряд точек сое-
диняем плавной кривой. Снизу вычерчиваем основание цилиндра
в виде окружности, а сверху вычерчиваем эллипс, т. е. натуральную
величину сечения.
Пример 5. На рис. 303 дано сечение конуса фронтально-проеци-
рующей плоскостью. Секущая плоскость пересекает все образую-
щие конуса, таким образом в сечении будем иметь эллипс.
Для нахождения точек сечения делим основание конуса на 12
равных частей и соединяем точки деления /, 2, 3 и т. д. с вершиной
конуса S. Полученные точки на основании переносим на фронталь-
ную и профильную проекции с помощью линий связи и проводим
образующие, на всех трех проекциях.
Пересечение образующих с плоскостью сечения дает фронталь-
ную проекцию A2B2C2D2. Переносим точки сечения с фронтальной
плоскости проекций на горизонтальную и профильную с помощью
линий связи.
Большую ось эллипса на горизонтальной плоскости про-
екций и малую ось А3В3 на профильной плоскости проекций полу-
чим при переносе точек А и В с фронтальной плоскости проекций,
а для того чтобы найти малую ось на горизонтальной плоскости про-
екций и большую ось на профильной плоскости проекций, делим
фронтальную проекцию А2В2 пополам точкой C2 = D2>
Через полученные проекции проводим горизонтальную плос-
кость, которая рассечет конус по окружности. Проводим на гори-
зонтальной плоскости проекций окружность, на которой находим
ось эллипса CrDv Профильная проекция С3Ь3 оси эллипса нахо-
дится обычным путем.
Для нахождения натуральной величины сечения применяем спо-
соб замены плоскостей проекций. Для построения развертки необ-
144
ходимо находить натуральную величину всех усеченных образую-
щих так; как это- было сделано при построении развертки пира-
миды.
Пример 6. В некоторых случаях (рис. 304)рекомендуе.гся при
развертке конуса или цилиндра вписать п-угояьяуюгпйрамиду или
РИС. 303
145
рис. зл)
призму. Число /7 зависит от размера чертежа, но его не следует брать
меньше шести. Строят развертку пирамиды или призмы, находя на-
туральные величины всех ребер, как было рассмотрено ранее.Кон-
цы ребер на развертке соединяют плавной кривой линией.
Вопросы для проверки*.
1. Что мы называем сечением?
2j Какие плоскости применяются в качестве вспомогательных при по-
строении фигур плоских сечений?
3. В чем состоит последовательность построения фигуры сечения много-
гранника плоскостью общего положения?
4 В чем особенность построения сечения проецирующей плоскостью?
5. Какая будет фигура в сечении, если рассечь шестиугольную пирами-
ду плоскостью, параллельной ее основанию?
6, Какие фигуры сечения дает цилиндр?
7. Какие фигуры сечения даст конус?
ГЛАВА 10. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
59. Пересечение прямой с поверхностью тел. Построение точек
пересечения прямой с поверхностью геометрического тела в общем
виде можно свести к следующему алгоритму:
заключаем заданную прямую в ту или иную плоскость;
146
п а ходим линию пересечения вспомогательной плоскости (по-
средника) с данной поверхностью заданного тела;
находим точки пересечения линии сечения g данной прямой, эти
точки будут искомыми точками пересечения прямой о поверхностью
тела.
Положение вспомогательной плоскости (посредника) выбирает-
ся так, чтобы фигура сечения и ее проекции были графически про-
стыми (прямые или окружности). Если геометрическое тело ограни-
чено проецирующими поверхностями или плоскостями (прямой ци-
линдр, прямая призма), то проекции точек пересечения могут быть
построены без применения вспомогательной плоскости.
Пример 1. Построить пересечение прямой АВ о поверхностью
параллелепипеда (рис. 305). В данном примере проекции точек пе-
ресечения могут быть найдены без вспомогательных плоскостей,
только с помощью линий связи; Точка Л4 пересекает грань парал-
лелепипеда, а точка N — верхнее основание.
Проекции М 2/И1 и находятся с по-
мощью линий связи.
Пример 2. Найти точки пересечения пря-
мой АВ с треугольной пирамидой SCDE
(рис. 306). В этом случае прямую заключаем
во фронтально-проецирующую плоскость а.
Находим линию пересечения плоскости а с
пирамидой, это точки /, 2, 3, и на этом сечении
находим искомые точки пересечения М и N,
пли точку входа и точку выхода.
Пример 3. Найти точки пересечения пря-
мой АВ с прямым круговым цилиндром
(рис. 307). В данном примере точки пересе-
чения могут быть найдены без вспомогатель-
ных плоскостей. Так как боковая
ность
поверх-
горизон-
цилиндра перпендикулярна
147
тальной плоскости проекций П1, горизонтальные проекции Л4Х и Л\
точек М и N пересечения прямой с цилиндром будут находиться з
пересечении горизонтальных проекций цилиндра и прямой линии
АВ, Фронтальные проекции находятся с помощью линий связи М2
и N2, Видимость прямой определяется по положению точек М и N.
Точка М лежит на видимой стороне цилиндра, а точка /V лежит на
невидимой стороне цилиндра.
Пример 4. Найти точки пересечения прямой АВ с прямым кру-
говым конусом (рис. 308). Эта задача имеет два решения. Так как
прямая АВ проецирующая и горизонтальная проекция вырожда-
ется в точку, можно через нее провести параллель в виде окружно-
сти, найти ее проекцию на фронтальной плоскости и на ней точку
входа. Второе решение заключается в том, что прямая заключается
в горизонтально-проецирующую плоскость а, которая проходит
через вершину конуса и образующие SC и SN. Строим на фронталь-
ной плоскости проекций сечение, оно будет в виде треугольника, в
пересечении g которым находим точку входа К.
Пример 5. Найти точки пересечения прямой АВ с прямым кру-
говым конусом (рис. 309). Заданная прямая параллельна горизон-
тальной плоскости проекций. Эта задача имеет два решения: пер-
вое— прямую заключаем в горизонтальную плоскость и находим
сечение ее с конусом в виде круга на горизонтальной плоскости
проекций. Пересечение прямой с окружностью даст две точки К и
F\
второе решение, годное при прямой общего положения, состоит
в том, что плоскость проводится через две точки прямой и вершину
конуса, это плоскость Л5С. Находим след плоскости Л5С, для это-
го ищем следы прямых ЗЛ и SC — это точки М и М1, Через гори-
зонтальные проекции следов и М\ проводим след секущей плос-
кости. Линия пересечения следа плоскости с основанием конуса
даст две точки: D и Е. Соединяя точки D и Е с вершиной, получим
148
РИС. 310
сечение конуса в виде треуголь-
ника, а на нем точки пересече-
ния К и F прямой с поверх-
ностью конуса.
• Пример 6. Найти точки пере-
сечения прямой АВ о шаром
(рис. 310). Пересечение прямой
замены плоскостей проек-
ЛВ g шаром находим, применяя способ
ций. Для этого новую плоскость ставим параллельно прямой и
находим натуральную величину прямой и сечения шара, считая,.
что прямая заключена в горизонтально-проецирующую плоскость.
На натуральном виде сечения находим точки пересечения прямой
с шаровой поверхностью, т. е. проводим ось новой плоскости па-
раллельно горизонтальной проекции Л^ прямой АВ и находим
новую проекцию прямой и сечения шара, оставляя координаты Z
без изменения. Найдя проекции /И4Л/4 точек М и N, переносим их
на горизонтальную, а затем и на фронтальную плоскости проекций
с помощью линий связи.
60. Пересечение тел. Пересечение двух поверхностей находят:
способом вспомогательных секущих плоскостей, проецирую*
щими плоскостями или плоскостями общего положения;
способом сфер или шаровых поверхностей.
Выбор положения вспомогательных плоскостей (посредников)
определяется положением данных геометрических тел и надо стре-
миться к получению сечений простейшего вида.
В зависимости от расположения тел по отношению к плоскостям
проекций точки пересечения можно получить непосредственно на
одной из проекций, и в первую очередь надо найти характершле
149
(опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно
отнести: точки» проекции которых лежат на проекциях контурных
линий одной из поверхностей, например точки 2,3 (рис. 311), на
крайних ребрах — точки /, 2, 3 (рис. 312), точки расположенные
на главном меридиане и экваторе шара или образующих, а также
крайние точки — правые и левые, наивысшие и наинизшие, бли-
жайшие и наиболее удаленные от плоскостей проекций. Все осталь-
ные точки линии пересечения поверхностей называются проме-
жуточными.
При пересечении поверхностей тел можно получить:
полное пересечение (проницание); в этом случае линия пересе-
чения представляет собой два замкнутых контура (см. рис. 311)
150
неполное пересечение (врезка); в этом случае линия пересечения
представляет собой один замкнутый контур (см. рис. 312) t
Построив линии пересечения данных поверхностей, нужно оп-
ределить видимость. При обводке необходимо невидимые части ли-
нии пересечения поверхностей, ребер и контуров показывать штри-
ховой линией.
61. Пересечение многогранников. В об:цем виде линию пересе-
чения двух многогранников можно определить следующим образом:
найти точки пересечения ребер одного многогранника с гранями
другого;
найти точки пересечения ребер второго многогранника с граня-
ми первого многогранника;
найденные точки последовательно соединить между собой пря-
мыми линиями.
На рис. 311 дан пример пересечения шестиугольной.пирамиды с
треугольной призмой, или треугольным сквозным отверстием.
Для решения вводим две вспомогательные плоскости -г а и (3,
параллельные горизонтальной плоскости проекций, й стройм: се-
чения. На горизонтальной плоскости проекций рнц изобразятся
в виде двух подобных шестиугольников, а в пересечении с сечения-
ми найдутся искомые точки отверстия. Точки /, 2 и 3, 4 отыскива-
ются с помощью линий связи переносом с фронтальной .плоскости
проекций на горизонтальную.
На рис. 312 дан пример, пересечения четырехугольной пирамиды
с треугольной призмой. Треугольная призма не пронизывает пира-
миду, а только частично врезана в нее по линии /-/0, т. е. в линии
пересечения участвуют десять точек, которые образуют одну замк-
нутую линию пересечения.
Сначала находим опорные точки, лежащие на ребрах пирами-
ды, — это точки 1 и 10 на ребре £)/<, точки 2 и 8 на ребре АЕ, точки
3 и 9 на ребре BF, остальные точки: 4 и 5, 6 и 7 находятся с по-
мощью вспомогательных секущих плоскостей.
Вводим две плоскости посредника а и 0, параллельные горизон-
тальной плоскости проекций, и находим два сечения пирамиды, фи-
гуры которых будут подобны основанию пирамиды. Причем точки
4 и 5 будут находиться на большем сечении, а точки 6 и 7 на мень-
шем сечении. Вначале находим горизонтальные проекции этих то-
чек, а затем фронтальные, как это показано стрелками.
На рис. 313 дан пример пересечения многогранников, где при-
менены горизонтально-проецирующие плоскости, в которые за
ключены грани тела А и грани тела В.
62. Пересечение многогранника с телом вращения. При пере-
сечении поверхности многогранника с поверхностью вращения
образуются две (рис. 314), а иногда одна (рис. 315) замкнутые про-
странственные линии, состоящие из частей кривых второго поряд-
ка (эллипсов, парабол, окружностей и др.) или прямых, пересекаю-
щихся на ребрах многогранника или образующих.
151
РИС. 313
На рис. 316 дано пересечение
цилиндра с треугольной призмой.
Прежде необходимо определить, в
каком положении находятся тела
по отношению друг к другу. В дан-
ном примере одно тело врезано в
другое, следовательно, в пересече-
нии будет одна замкнутая линия.
Посмотрите внимательно на
чертеж и определите, нет ли точек
пересечения, которые можно пере-
нести с одной проекции на другую
с помощью линий связи без вспо-
могательных построений. В дан-
ном случае это точки 1 ...10. Все
эти точки переносятся с профиль-
ной проекции на горизонтальную,
а затем и на фронтальную плоско-
сти проекций:.
Для построения других точек,
таких, как ABCD, проводим вспо-
могательную секущую плоскость
а и находим профильные : проек-
ции Л3В3 и C.D з, а затем фрон-
тальные проекции Д2В2 и C2D2 по
двум данным. Найденные точки на
фронтальной плоскости проекций
соединяем плавной кривой по ле-
калу. Задняя грань призмы 3456
пересечет цилиндр по двум пря-
мым 3-5 и 4-6, а наклонные грани
призмы дадут в сечении кривые
второго порядка — эллипсы.
На рис. 317 дано построение двух пересекающихся тел в пря-
моугольной аксонометрии.
Порядок выполнения: строим вторичные проекции обоих тел,
строим цилиндр; строим призму; строим пересечения и определяем
видимость; освобождаемся от вспомогательных линий; обводим все
контуры линии.
На рис. 318 рассмотрен пример пересечения шара с треуголь-
ной призмой, третья проекция найдена с помощью постоянной пря-
мой Р.
Одна плоскость призмы параллельна профильной плоскости
проекций, она даст при пересечении с шаром окружность, которая
изобразится на профильной проекции в виде круга. Остальные две
стороны призмы в пересечении с шаром дадут кривые второго по-
рядка — эллипсы, которые строим по отдельным точкам, для чего
проводим ряд вспомогательных плоскостей, например а и 0,
152
РИС. 314
РИС. 315
. Опорными точками будут точки А и В, лежащие на экваторе,
и /<, Ц М и AZ, лежащие на профильном меридиане. Все эти точки
проецируются без каких-либо дополнительных построений, только
с помощью линий связи.
На рис. 319 дано построение.пересечения шара с четырехуголь-
ной призмой. Даны проекции шара и на фронтальной проекции про-
екция призмы. Построение: найдена профильная проекция шара и
проведены вспомогательные плоскости и их сечения; дано построе-
ние в готовом виде.
Грани, пересекающие шар, расположены параллельно горизон-
тальной и профильной плоскостям проекций, поэтому плоскости,
проходящие через грани призмы, пересекут поверхность шара по
окружностям. Радиусы окружностей будут равны полухорде, сли-
вающейся с фронтальными проекциями секущих плоскостей.
63. Пересечение тел вращения. Общим способом построения ли-
нии пересечения двух поверхностей вращения является нахождение
точек этой линии при помощи некоторых секущих плоскостей, или
с помощью сфер.
. Если одна из поверхностей имеет прямолинейные образующие,
то линию пересечения можно найти, нанося на.поверхности ряд об-
153
разующих, найти точки их пере-
сечения с другой поверхностью,
азатем соединить эти точки кри-
выми линиями. В тех случаях,
когда оси тел расположены про-
извольно по отношению к плос-
костям проекций, выгоднее вос-
пользоваться плоскостями об-
щего положения. Эти плоскости
следует проводить так, чтобы
при пересечении их с поверхно-
стями получались простейшие
фигуры.
На рис. 320 дан пример пе-
ресечения двух цилиндров раз-
ных диаметров. Оси цилиндров
взаимно перпендикулярны и
лежат в одной фронтальной плоскости. Читая чертеж, видим, что
горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с окруж-
154
РИС. 318
РИС. 319
155
rioctbfo малого цилиндра, а ее профильная проекция совпадает с
дугой 3-7з окружности большого цилиндра.
Фронтальную проекцию линии пересечения найдем по ее гори-
зонтальной и профильной проекциям. Для этого отмечаем горизон-
тальные проекции (Д, 2if точек линии пересечения и опре-
деляем их профильные проекции (13, 23, З3, ..., <$3).
Фронтальные проекции /2 и 52 верхних точек линии пересече-
ния находим без дополнительных построений, как точки пересече-
ния контурных образующих. Фронтальные проекции точек 3 и 7
находим при помощи линий проекционной связи, проводимых с
профильных проекций З3 и 73. Проекции других точек, как, напри-
мер, 22, 42, 62 и S2, находим в пересечении линий проекционных свя-
зей, проводимых с горизонтальных проекций 2Ь 4lt и S, и про-
фильных проекций 23, 43, 63 и 83, Полученные точки соединяем
плавной кривой при помощи лекала; Справа построена прямоуголь-
ная изометрия двух пересеченных цилиндров. Вначале строится
горизонтальная вторичная проекция и каждая точка поднимается
156
на соответствующую высоту, согласно фронтальной проекции комп-
лексного чертежа.
На рис. 321 дан пример пересечения двух цилиндров разных диа-
метров. Оси их направлены под некоторым углом а друг к другу.
Для нахождения линии пересечения пользуемся вспомогательными
плоскостями, параллельными фронтальной плоскости проекций.
При пересечении такими плоскостями обоих цилиндров в сечении
получим прямоугольники, пересекающиеся по образующим. Для
того чтобы проводить равномерно, строим сечение малого цилиндра
и делим его на 12 частей. Через точки деления проводим секущие
плоскости. При этом проекции точек на горизонтальной плоскости
проекции, расположенные по
краям, как точки Л и 71, будут
па фронтальной плоскости
проекций расположены в сере-
дине /2 и 72 и т. д.
На рис. 322 дан пример пе-
ресечения цилиндра с конусом.
Характерными (опорными) точ-
ками линии пересечения будут
точки А и S, расположенные на
очерковых образующих, и точки
С и £), находящиеся на очерко-
вой кривой, в которую проеци-
руется цилиндр на профильной
плоскости проекций. Точки В и
Л будут высшими . точками ли-
нии пересечения, а точки С и D
низшими. Проекции этих четы-
ре с. 321
РИС. 322
157
рех точек находятся без каких-либо дополнительных построений.
Вначале находим фронтальные проекции Д2 и В2 точек А и В,
затем профильные проекции А 3 и а по двум . проекциям нахо-
дим горизонтальные проекции Аг и BL. Проекции других точек
С и D находим вначале на профильной плоскости проекций, затем
на фронтальной и потом на горизонтальной плоскости проекций.
Для построения промежуточных дополнительных точек прово-
дим плоскость (посредник), которая пересечет цилиндр по образую-
щим 1-1 и 2-2, а конус по окружности радиуса г. В пересечении об-
разующей 1-1 и окружности найдем точки К и М, а в пересечении
образующей 2-2 и окружности найдем точки L и N, принадлежащие
искомой линии пересечения. Вначале находим горизонтальные про-
екции Lt и Л/\, затем находим фронтальные проекции К2 =
== L2 и М2 == ЛЛ2 на следе плоскости а. Таким же образом можно
найти сколько угодно дополнительных точек, если это будет необхо-
димо.
РИС. 323
На этом же чертеже дано изображение двух пересекающихся тел
в прямоугольной изометрии. Вначале строим вторичную проекцию
обоих тел, затем аксонометрические
изображения и в последнюю очередь
находим линию пересечения. Для того
чтобы-найти точки, через которые
проходит линия пересечения конуса и
цилиндра;. необходимо на поверхно-
сти цилиндра провести образующие
и па- них найти указанные точки.
Например, построим точки К и М на
аксонометрическом изображении.
Проводим на поверхности цилиндра
образующую 2-2, эта образующая на-
ходится на высоте ZH)Mr высота берет-
ся с фронтальной плоскости проек-
ций. Отложив на образующей расстоя-
ния 2-К и 2-М, получим точки К и
М. Аналогично можно построить
сколько угодно точек.
РИС. 321
РИС. 325
158
На рис. 323 дан пример пе-
ресечения торической поверхно-
сти в виде части кольца и ци-
линдра с вертикальной осью.
Линия пересечения находит-
ся с помощью вспомогательных
плоскостей з, у, о, парал-
лельных фронтальной плоскости
проекций. Сечение тора (кольца)
ра по прямым образующим. Пересечения образующих дадут точки
пересечения.
Для нахождения точек, принадлежащих линии пересечения, де-
лим горизонтальную проекцию цилиндра на 12 равных частей и
через точки деления проводим секущие плоскости. Проследим
получение двух точек — 2 и t Для этого через эти точки проводим
плоскость у, которая рассечет тор по кривой АВ, а цилиндр по пря-
мым С и D. Пересечения линий, лежащих в плоскости у, дадут точки
пересечения Р2 и 62.
По этому же принципу производятся построения линий пересе-
чения тел вращения, будет ли это цилиндр с цилиндром, конус с
цилиндром, конус с конусом, шар с цилиндром или конусом.
В некоторых частных случаях в пересечении могут получаться
плоские кривые (эллипс, окружность и др.) и даже прямые линии
(рис. 324, 325).
При взаимном пересечении поверхностей вращения второго по-
рядка в некоторых случаях получается распадение линии пересе-
чения на две плоские кривые второго порядка. Это бывает в том слу-
чае, когда обе пересекающиеся поверхности вращения описаны
вокруг общего для них шара (теорема Монжа) (рис. 326—328).
Соосные поверхности вращения (т. е. поверхности с обшей осью)
пересекаются по окружности (рис. 329).
159
64. Линии пересечения тел вращения со сферой. Пересечение по-
верхностей вращения со сферой лежит в основе применения сфер
в качестве вспомогательных поверхностей.
Способ вспомогательных сфер может быть применен только в
тех случаях, когда тела имеют общую плоскость симметрии, распо-
ложенную параллельно какой-либо плоскости проекций.
За ось можно принять любой ее диаметр, поэтому пересекающие-
ся сферы рассматриваются как соосные поверхности вращения/ пе-
ресекающиеся по окружности (рис. 330). Для того чтобы шар пере-
сек тело вращения по окружности, необходимо, чтобы его центр ле-
жал на оси тела вращения.
-Выводы:
множество точек пространства, из которых можно описать концентриче-
ские шары, пересекающие данный шар по окружности, есть все пространство
(за исключением центра шара);
множество точек пространства, из которых можно описать концентриче-
ские шары, пересекающие по окружности любую поверхность вращения, есть
ось этой поверхности;
множество точек пространства из которых можно описать концентриче-
ские шары, пересекающие по окружности и данную поверхность вращения,
и шар, есть ось поверхности вращения;
множество точек пространства, из которых можно описать концентриче-
ские шары, пересекающие по окружности два тела вращения, есть точка пе-
ресечения осей этих тел.
Каждая из пересекающихся поверхностей должна содержать сис-
тему окружностей, через каждую из которых возможно провести
из некоторой одной и той же точки пространства, как из центра,
концентрические шары.
Рассмотрим применение шаровых поверхностей на примере пе-
ресечения двух цилиндров, оси которых лежат в одной плоскости,
параллельной фронтальной плоскости проекций (рис. 331). Требует-
ся построить линию их пересечения (перехода).
Точки 1 и 5 лежат на пересечении крайних образующих малого
цилиндра и являются самыми верхними точками линии пересечения
малого цилиндра с верхней образующей большого цилиндра. Каж-
дая промежуточная точка линии перехода будет определяться окруж-
ностью пересечения шара с любым из цилиндров.
На приведенном чертеже эти окружности изобразятся: для ма-
лого цилиндра—горизонтальными прямыми MNy ВА, а для боль-
шого — вертикальными KS, С4, Е2. Пересечение этих окружностей
дает искомые точки пересечения (линии перехода), так как шар
радиуса ОС пересечет малый цилиндр по окружности, проекцией
которой является прямая В А, а большой — по дугам окружностей
4С6 и 2Е8. Пересечение этих дуг определит положение точек пере-
хода 4 и 6, 2 и 8.
Для определения точек 3 и 7 построим шар, радиус которого бу-
дет равен D/2, касательный к большому цилиндру.
Проекция этого шара пересечет проекции крайних образующих
малого цилиндра в двух точках: N и М и будет касаться большо-
160
го по окружности KS. В свою
очередь пересечение линий MN
и КS дает искомые точки 3 и 7.
Полученные точки соединяем
кривой.
Если один цилиндр соеди-
няется с другим по кривой ра-
диуса R, то построение линии
пересечения (см. правый ци-
линдр) выполняется так же.
Из приведенного примера
видна, целесообразность приме-
нения способа шаровых поверх-
ностей (сфер), так как решение
производится без построения до-
полнительных проекций.
Рассмотрим другой пример.
Пусть ^требуется построить ли-
нию пересечения поверхностей цилиндра с конусом, оси которых
пересекаются в точке О (рис. 332) и параллельны фронтальной плос-
кости проекций.
Для построения линии пересечения применяем шаровую по-
верхность, центр которой лежит в точке пересечения осей пересе-
кающихся поверхностей. Шар-посредник пересечет каждую из по-
верхностей по окружности, принадлежащей этому шару, например
шар радиуса R пересечет цилиндр по окружностям 7-2 и 3-4, а ко-
нус по окружности 5-6. Пересечение окружности 7 2 с окружностью
5-6 даст точку пересечения С, а окружность 3-4 с окружностью 5-6
даст точку Е. Точки А и В являются опорными и находятся па край-
ней правой образующей цилиндра в пересечении с очерковыми ли-
6 Зак. 521
1&1
РИС. 333
РИС. 334
пиями конической поверхности, а точка D, являясь крайней левой
точкой перехода (пересечения), находится на пересечении окруж-
ностей 9-10 и 7-5, полученных в результате проведения шаровой
поверхности из центра О радиусом D/2.
На рис. 333 дан пример построения линии пересечения тела вра-
щения (тора) с шаровой поверхностью. В этом примере центр для
шаровой поверхности (посредника) берем на оси тела вращения в
произвольной точке О, но с таким расчетом, чтобы описанные шаро-
вые поверхности пересекали бы как тело вращения, так и заданную
шаровую поверхность. Шар-посредник, пересекая тело вращения, в
пересечении даст окружность АВ, проецирующуюся в прямую
Л2В2, а с шаровой поверхностью — окружность С, проецирую-
щуюся в прямую Пересечение проекций окружностей АВ и
CD даст искомую точку пересечения, принадлежащую обеим
поверхностям, точки 5 (их две: с одной и с другой стороны.) Таким
же образом находятся все точки пересечения тела вращения с ша-
ровой поверхностью.
Рассмотренные примеры можно выполнить, применяя не только
концентрические сферы, но и сферы эксцентрические, проводя окруж*
ности из разных центров, находящихся на оси тела вращения.
Рассмотрим теперь пример (рис. 334), где нельзя применить кон-
центрические сферы.
Построим линию пересечения поверхности тора (колена) с
конической поверхностью вращения, имеющих общую плоскость
симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций.
Отметим две опорные точки Л и В в пересечении контура кони-
ческой поверхности с поверхностью тора. Для построения промежу-
точных точек нельзя воспользоваться способом концентрических
сфер, так как их оси i1 и i2 не пересекаются, поэтому применим спо-
соб эксцентрических сфер, с помощью которого можно найти сколь-
ко угодно дополнительных точек, принадлежащих линии пересе-
чения.
1о2
Центры сфер, пересекающие поверхность тора по окружностям,
расположенных в плоскостях, проходящих через ось будут на-
ходиться на перпендикулярах к плоскостям этих окружностей,
проведенных через их центры, /£', /(*, К3, поэтому, если взять цент-
ры эксцентрических сфер в точках О1,02, О3 пересечения этих пер-
пендикуляров с осью I2 конической] поверхности, то сферы соот-
ветствующих радиусов пересекут обе данные поверхности по окруж-
ностям, а точки пересечения окружностей, например CD и ЕЛ, при-
надлежащих одной и той же сфере, будут точками искомой линии
пересечения.
В нашем примере (см. рис. 334) приведены три эксцентрические
сферы из центров О1, О2, О3 , с помощью которых найдены точки
/, 2, 3 линии пересечения. Так, для нахождения точек 2-2 проведем
меридиан CD на поверхности тора, расположенный во фронталь-
но-проецирующей плоскости, проходящей через ось zl (Ц), и из его
центра К2 (К1) восставим перпендикуляр к этой плоскости. В точке
О2 (Ор пересечения перпендикуляра с осью I2 (1\) и будет находить-
ся центр вспомогательной сферы. Если провести сферу о центром в
точке О2 (01) того же радиуса /?, чтобы ей принадлежала окружность
С-D, то эта сфера пересечет коническую поверхность по окружности
E-F, В пересечении окружностей С-D и E-F получим две искомые
точки пересечения 23.
Вопросы для проверки}
1 Как находятся точки пересечения прямой с поверхностью?
2 .- Какие вспомогательные плоскости применяются при определении
точек пересечения поверхности тела прямыми линиями?
3j Какой способ применяется при нахождения точек пер-есечения пря-
мой с поверхностью шара?
4^ Как производится построение линии пересечения двух многогран-
ников?
5. Какие плоскости следует применять в качестве вспомогательных
плоскостей?
б. Какие точки называются опорными или характерными и почему их
следует определить в первую очередь?
7. В каких случаях возможно применение в качестве вспомогательных
поверхностей сферы?
8. В каких случаях тела вращения будут пересекаться по плоским кри-
вым второго порядка?
6*
Г63
РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОГО ЧЕРЧЕНИЯ
ГЛАВА 11. ТЕХНИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ
И ЕГО НАЗНАЧЕНИЕ
65. Общие сведения. Технический чертеж составляется по пра-
вилам начертательной геометрии и с соблюдением условностей,
которые вводят Единая система конструкторской документации
(ЕСКД), Система проектной документации для строительства
(СПДС) и система конструкторской документации СЭВ.
Чертежи, как правило, разрабатывают на каждую деталь. В
производстве при серийном выпуске продукции очень важно, что-
бы одна деталь могла заменить другую. В свою очередь взаимоза-
меняемость потребовала выработки соответствующих стандартов
на выпускаемую продукцию и улучшения качества. Колоссальное
значение приобретают задачи стандартизации и стандартов в. тех-
нике, так как они влияют в первую очередь на качество выпускае-
мой продукции. Современное производство немыслимо без тщатель-
но разработанной конструкторской и технологической документа-
нии: чертежей, схем, спецификаций, технологических карт и т. д.,
поэтому большое значение приобретает правильное составление,
изготовление и размножение технической документации, ее про-
хождение, хранение и т. д. В связи с этим встал вопрос с разра-
ботке Единой системы конструкторской документации и Системы
проектной документации для строительства.
66. Виды изделий и комплектность конструкторской документа-
ции. Согласно ГОСТ 2.101—68 (СТ СЭВ 364-76), изделием называет-
ся любой предмет или набор предметов производства, подлежащих
изготовлению на предприятии.
Все изделия подразделяются на детали, сборочные единицы,
комплексы и комплекты.
В свою очередь изделия делятся в зависимости от наличия или
отсутствия в нем составных частей на неспецифицированные детали,
не имеющие составных частей, специфицированные, т. е. сборочные
единицы, комплексы, комплекты, состоящие из двух и более состав-
ных частей.
Рассмотрим каждый вид изделия в отдельности.
Деталью называется изделие, изготовленное из однородного
материала, без применения сборочных операций.
Сборочной единицей называется изделие, составные
части которого подлежат соединению между собой.
Комплексом называются два и белее специфицируемых
изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными
операциями, но предназначенных для выполнения взаимосвязанных
эксплуатационных функций (корабль, автомашина и т. д.).
164
.Комплектом называются два и более изделия, не соеди-
ненных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и
представляющих набор изделий, имеющих общее эксплуатацион-
ное назначение вспомогательного характера, например комплект
запасных частей.
На все виды изделий выполняются конструкторские документы.
К ним относятся по ГОСТ 2.102—68 графические и текстовые доку-
менты, которые в отдельности или в совокупности определяют сос-
тав и устройство изделия и содержат необходимые данные для его
разработки или изготовления, контроля, приемки, эксплуатации
и ремонта.
К таким документам относятся:
чертежи деталей — документ, содержащий изображе-
ние детали и другие данные, необходимые для ее изготовления
и контроля;
сборочные чертежи — документ, содержащий изобра-
жение сборочной единицы и другие данные, необходимые для ее
сборки (изготовления) и контроля;
чертеж общего вида — проектный документ, опреде-
ляющий конструкцию изделия, взаимодействие его основных со-
ставных частей и поясняющий принцип работы изделия в процессе
проектирования;
монтажный чертеж — документ, содержащий контур-
ное (упрощенное) изображение изделия, а также данные, необходи-
мые для его установки (монтажа) на месте;
схема — документ, на котором показаны в виде условных
изображений или обозначений составные части изделия и связи
между ними;
спецификация — документ, определяющий состав сбо-
рочной единицы, комплекса или комплекта;
технические условия — документ, содержащий тре-
бования (совокупность всех показателей, норм, правил и положений)
к изделию, его изготовлению, контролю, приемке и поставке, кото-
рые нецелесообразно указывать в других конструкторских доку-
ментах;
таблица — документ, содержащий в зависимости от его наз-
начения соответствующие данные;
пояснительная записка — документ, содержащий
описание устройства и принципа действия разрабатываемого изде-
лия, а также обоснование принятых при его разработке технических
и технико-экономических решений.
Документы в зависимости от стадии разработки подразделяются
на проектные (техническое предложение, эскизный и техни-
ческий проект) и рабочие (рабочая документация).
Тот же ГОСТ устанавливает наименование конструкторских до-
кументов в зависимости от способа их выполнения и характера ис-
пользования:
..16:5
оригинал ы — документы, выполненные на любом материа-
ле и предназначенные для изготовления по ним подлинников;
подлинники — документы, оформленные подлинными
установленными подписями и выполненные на любом материале,
позволяющем многократное воспроизведение с них копий;
дубликаты — копии с подлинников, обеспечивающие иден-
тичность воспроизведения подлинника, выполненные на любом мате-
риале, позволяющем снятие с них копий;
копии — документы, выполненные способом, обеспечивающим
их идентичность с подлинником (дубликатом), и предназначенные
для непосредственного использования при разработке, в производ-
стве, эксплуатации и ремонте изделий;
эскизные — документы, предназначенные для разового ис-
пользования в производстве.
ГЛАВ А 12. ИЗОБРАЖЕНИЯ
67. Общие положения. В соответствии с ГОСТ 2.305—68**, изоб-
ражения подразделяются на виды, сечения, разрезы. Этот стандарт
обязателен к применению в чертежах всех отраслей промышленности
и строительства.
Все чертежи изделий должны выполняться по методу прямоуголь-
ного проецирования, в котором за плоскости проекций принимают
шесть граней куба (рис. 335). Совмещая грани куба с плоскостью,
можно получить шесть проекций предмета.
Изображение представляет собой графическое выражение пред-
мета, как правило, в определенном масштабе, выполненное установ-
ленным способом проецирования при соблюдении основных правил
упрощения, и служит для определения требуемых геометрических
свойств предмета.
68. Виды. Прямоугольная проекция поверхности предмета,
обращенная к наблюдателю и спроецированная на плоскость про-
екций, параллельную изображаемой поверхности, называется
видом.
Основным видом является, как правило, вид, который наиболее
полно изображает предмет. Он принимается за главный вид и рас-
полагается на фронтальной плоскости проекций. Название основ-
ных видов на чертежах надписывать не следует.
Для уменьшения числа изображений допускается на видах по-
казывать необходимые невидимые части поверхности предмета, при
помощи штриховых линий (рис. 336).
Если виды смещены относительно основного (главного) изобг а-
жения, в этом случае они должны быть отмечены на чертеже стрел-
кой, указывающей направление проецирования (рис. 337). Если
же отсутствует изображение, на котором может быть показано на-
правление взгляда, название вида надписывают.
166
Если часть поверхности предмета не параллельна плоскостям
проекций, то допускается эту часть поверхности изображать на
дополнительной плоскости проекций, параллельной изображаемой
части поверхности. Этот дополнительный вид должен быть располо-
жен в направлении проецирования, которое необходимо указать
стрелкой (рис. 338).
167
Дополнительный вид может быть смещен (рис. 339) или повер-
нут (рис. 340). В этом случае дополнительный вид необходимо обоз-
начить буквой, к повернутому виду добавить слово «повернуто»
или условное графическое обозначение в виде кружка величиной
с букву и слева начерченным прямым углом.
В некоторых случаях применяют «частичный вид» (местный).
Если изображение однозначно, то допускается вместо целого вида
вычерчивать только часть вида изображаемой (основной) части пред-
ИС. <536
мета (рис. 341). В этом случае
проекционная связь частичного
вида с основным изображением
осуществляется с помощью оси.
В некоторых случаях частич-
ный (местный) вид может быть
ограничен линией обрыва, по
возможности в наименьшем раз-
мере (вид Д, рис. 342), или не
ограничен (вид Г, рис. 342).
На рис. 343 даны условные
обозначения по СТСЭВ 364—76*
В некоторых случаях приме-
няют развернутые виды для изо-
бражения искривленных пред-
метов (рис. 3 14), которые развер-
тываются в плоскости без иска-
жения изображения. При таком
изображении контуры выпол-
няют сплошной линией, а места
РИС. 337
168
изгибов обозначают тонкой штрихпунктирной линией с двумя точ-
ками (рис. 345). При этом развернутое изображение сопровождает-
ся знаком в виде кружка со стрелкой внизу.
Сколько же делать видов того или другого предмета? Число ви-
дов должно быть минимальным, но достаточным, чтобы чертеж читал-
ся однозначно, т. е. всеми одинаково, и чтобы можно было предста-
вить по чертежу как наружное, так и внутреннее устройство пред-
мета(рис. 346).
69. Сечения. Изображение фигуры, полученное в результате
мысленного рассечения предмета плоскостью (рис. 347, 348), на-
зывается сечением.
В сечении показывается только то, что попадает непосредствен-
но в секущую плоскость, а все, что
находится за ней, в сечении не по-
казывают.
Сечения применяются как допол-
нительные изображения, поясняющие
конструкцию невыявленных в проек-
циях форм.
Сечения, не входящие в состав раз-
реза, разделяются на выносные (см.
рис. 347, 348) и наложенные
(рис. 319, б).
РИС. 338
РИС. 339 РИС. 310
7//7////А \/////>>/.
/7/7//////Z/
—
'////////////////////^
РИС. 311
169
Of
РИС. 344
Вид Д
Выносное сечение обводится сплошными контурными ли-
ниями, как и сечения в разрезах, а наложенное сечение обводится
сплошной тонкой линией. Внутри контура сечение штрихуется тон-
кими линиями под углом 45° (табл. 9).
Если линии штриховки будут совпадать с направлением линий
контура, то разрешается выполнять штриховку под углом 30 и
60° (рис. 350, 351).
Линии штриховки наносятся с наклоном влево или вправо,
но, как правило, всегда в одну и ту же сторону на всех сечениях,
относящихся к одной и той же детали, независимо от числа листов,
на которых эти сечения расположены. Расстояние между парал-
лельными прямыми линиями штриховки (частота) должно быть оди-
одном и том же масштабе, сече-
паковым для всех, выполняемых в
ний данной детали (1...10мм) в
зависимости от площади штри-
ховки и необходимости разно-
образить штриховку смежных
сечений.
Для смежных сечений двух
деталей следует брать наклон
аиний штриховки для одного
сечения вправо, для другого —
влево (встречная штриховка).
РИС. 345
РИС. 34В
171
9. ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ В СЕЧЕНИИ
(ПО ГОСТ 2,306—68*)
Неметаллические материалы, в том числе во*
локнистые монолитные и плитные (прессован-
ные)
Древесина:
поперек волокон
вдоль волокон
При штриховке «в клетку» для смежных сечении двух деталей
расстояние между линиями штриховки в каждом сечении должно
быть разным.
В смежных сечениях со штриховкой одинакового наклона и на-
правления следует изменять
РИС. 347
>янне между линиями штриховки
(рис. 352, а) или сдвигать эти
линии в каком-либо одном сече-
нии, не изменяя угла их накло-
на (рис. 352, б).
Узкие и длинные площади се-
чений (например, штампован-
ных, вальцованных и других
подобных деталей), ширина ко-
торых на чертеже 2...4 мм, ре.
комендуется штриховать толькс
на концах и у контуров отвер-
стий, а остальную площадь сече-
ния — небольшими участками в
нескольких местах (рис. 353).
172
РИС. 348
В этих случаях линии штриховки стекла (рис. 353) следует нано-
сить с наклоном 15...20° к линии большей стороны контура сечения.
Узкие площади сечений, ширина которых на чертеже менее 2 мм,
допускается показывать зачерненными, оставляя просветы между
смежными сечениями не менее 0,8 мм (рис. 354).
Ось симметрии наложенного или вынесенного сечения указыва-
ют штрихпунктирной тонкой линией без обозначения буквами и
стрелками и линию сечения не проводят, так же как-в случае сим-
метричной фигуры сечения (рис. 355).
Во всех остальных случаях для линии сечения применяют ра-
зомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда и
обозначают ее одинаковыми прописными буквами русского алфави-
та (в строительных чертежах допускается обозначать линию сече-
173
РИС. 357
ння прописными или строчными буквами русского алфавита или
цифрами). Сечение сопровождают надписью «Л — А»,
В строительных чертежах допускается надписывать названия
сечения. При симметричных сечениях применяют разомкнутую ли-
нию с обозначением ее, но без стрелок, указывающих направление
взгляда.
Сечения допускается выполнять в любом месте чертежа в проек-
ционной и не в проекционной связи и с поворотом, в последнем слу-
чае добавляется слово «повернуто» или графический знак (рис. 356).
Секущие плоскости надо располагать так, чтобы получать нор-
мальные поперечные сечения. Если секущая плоскость пройдет че-
рез ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или уг-
лубление, то контур отверстия или углубления в сечении показы-
вают полностью (рис. 357). В случае некруглого отверстия и если
получается состоящим из отдельных самостоятельных частей, то
следует применять разрез (рис. 358).
174
70. Разрезы. Если на чертеже
имеется много штриховых линий,
т. е. линий невидимого контура,
приходится мысленно вскрывать
изделие, для этого применяют изо-
бражения, которые называются
разрезами.
Разрезом называется изображе-
ние предмета, мысленно рассечен-
ного одной или несколькими плос-
костями, при этом мысленное рас-
сечение предмета относится только к данному разрезу и не вле-
чет за собой изменения других изображений того же предмета. На
разрезе показывают то, что получается в секущей плоскости и что
расположено за ней (рис. 359).
На рис. 359, а изображена цилиндрическая втулка в аксономет-
рической проекции. Втулка имеет сквозное отверстие переменного
сечения и фланец прямоугольной формы с двумя отверстиями.
На рис. 359, б эта же втулка изображена в двух видах со всеми
линиями невидимого контура на главном виде. На рис. 359, в по-
казана плоскость, которая рассекает втулку, а на рис. 359, а
показана разрезанная втулка, плоскость а рассекла втулку на две
части. Переднюю отсеченную половину втулки мысленно удаляем,
а на чертеже воспроизводим изображение ее задней половины
(рис. 359, д'). Так как разрез втулки на основном (главном) виде
выполнен с полным разрезом и это делается условно, а не фактичес-
ки, то на виде сверху втулка должна быть показана полностью.
ГОСТ допускает изображать не все, что расположено за секущей
плоскостью, если это не требуется для понимания конструкции
предмета (рис. 360).
В зависимости от положения секущей плоскости относительно
горизонтальной плоскости проекций разрезы делятся на:
г о р и з Л т а л ь ны$—секущая (мнимая) плоскость па-
раллельна горизонтальной плоскости проекций Пх (рис. 361).
В строительных чертежах горизонтальным разрезам могут присваи-
ваться другие названия, например «план» (рис. 362);
вертикальные — секущая (мнимая) плоскость перпен-
дикулярна горизонтальной плоскости проекций (например, разрез
на месте фронтального вида), такой разрез называется ф р о н-
г а л ь н ы м (рис. 363), [3 строительных чертежах это будет соот-
ветствовать продольному разрезу (рис. 364). Разрез плоскостью,
параллельной профильной плоскости проекций, называется п р о-
^ильным (рис. 365 и 366).
Кроме того, различают разрезы продольные — вдоль дли-
ны или высоты предмета и поперечные, если секущая плос-
кость направлена перпендикулярно длинее предмета.
В зависимости от числа секущих плоскостей, участвующих
в одном из разрезов, разрезы разделяются на:
1/5
РИС. 559
176
простые- при одной секущей плоскости (см. рис. 359,
360, 363, 364);
сложные- при нескольких секущих плоскостях в одном
разрезе.
В свою очередь сложные разрезы делятся на:
ступенчатые — если секущие ;
одной из плоскостей проекций. Они мо- :
гут быть горизонтальными, фронталь-
ными и профильными, например разрез
Л — А на рис. 367 ступенчатый, фрон-
тальный;
ломаные— если секущие плоско-
сти пересекаются, например разрез
А — А (на рис. 368). В этом случае се-
кущую плоскость условно повертывают
около линии взаимного пересечения до
совмещения с плоскостью, параллель-
ной какой-либо из основных плоскостей
проекций. При этом направление пово-
рота может не совпадать с направле-
нием взгляда (рис. 369, 370).
Элементы предмета, расположенные
за секущей плоскостью, вычерчиваются
так, как они проецируются на соответст-
вующую плоскость, до которой произво-
дится совмещение (см. рис. 370).
плос кости пар аллел ьн ы
1
РИС. 360
РИС. 361
177
РИС. 362
Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией се-
чения. Для линии сечения применяется утолщенная разомкнутая
линия толщиной 1,5 S.
При сложных разрезах штрихи проводят также у перегибов ли-
нии сечения. На начальном и конечном штрихах ставят стрелки,
178
Разрез Б-Б
РИС. 364
Секущая плоскость
РИс. 365
указывающие направление взгляда (см. рис. 368, 369), стрелки
наносятся на расстоянии 2...3 мм от конца штриха.
Начальные и конечные штрихи не должны пересекать контурные
и размерные линии изображения.
У начала и конца линии сечения, а при необходимости и у пере-
гибов этой линии, ставят одну и ту же прописную букву русского
179
РИС. 367
алфавита. Буквы наносят около
стрелок, указывающих направле-
ние взгляда, и в местах перегиба
со стороны внешнего угла; они
должны быть крупнее, чем цифры
на чертеже.
Разрез должен быть отмечен
надписью ( — Л» всегда двумя
буквами через тире, подчеркнутой
тонкой линией.
В случае когда секущая плос-
кость совпадает с плоскостью сим-
метрии предмета в целом, а ссот
ветствующие изображения расположены на одном и том же листе в
проекционной связи и не разделены какими-либо другими изобра-
жениями, разрезы не отмечают и положение секущей плоскости, как
и разреза, надписью не сопровождают (рис. 371).
Если разрез выполняется не в проекционной связи и он повер-
нут относительно секущей плоскости, то к надписи «Л — Л» должно
быть добавлено слово «повернуто» (рис. 372, разрез Г — Г) или по-
ставлен знак, заменяющий слово «повернуто»,
В некоторых случаях, когда необходимо выяснить устройство
предмета лишь в отдельном, ограниченном месте, делают так на-
зываемый частичный (местный) разрез. Местный разрез фцс. 373)
выделяется на виде сплошной волнистой линией, причем эта линия
не должна совпадать с какими-либо другими линиями изображения
180
РИС. 370
РИС. 369
РИС. 371
(рис. 374). Допускается соединять часть вида и часть соответст-
вующего разреза, разделяя их сплошной волнистой линией.
Если же соединяются половина вида и половина разреза, каж-
дый из которых является симметричной фигурой, то разделяющей
линией служит ось симметрии (рис. 375).
Если ось симметрии совпадает с контурной линией (например с
ребром), то для выявления внутренних форм применяют местный раз-
рез. При этом если контурная линия совпадает с осью симметрии и
принадлежит внутренней поверхности летали, то разрез делается
181
больше половины детали (рис. 376, а). Если контурная линия при-
надлежит внешней поверхности, то разрез делается меньше полови-
ны (рис. 376, б). Если же контурная линия совпадает с осью симмет-
рии и она имеется как на внешней, так и на внутренней поверхно-
стях детали, то линия разреза проводится так, как показано на
рис. 377.
Рассмотрим чертеж корпуса проходного вентиля (рис. 378).
Корпус не имеет внутренней симметрии, лобовые перегородки вен-
тиля направлены в разные стороны, В этих случаях рекомендует-
ся делать полный разрез, как это показано на основном виде
182
(рис. 378, 5). Для профильной проекции может быть применен разрез
в совмещении половины вида и разреза, так как корпус проецируется
на профильную плоскость симметрично относительно вертикальной
оси. На горизонтальной проекции делать разрез не следует, так
как наличие седловины, лобовых перегородок и переходов от сед-
ловины к корпусу может привести к неправильному пониманию
разреза.
На рис. 379 дан чертеж корпуса питательного клапана. Прочти-
те чертеж: на основном виде, на фронтальной проекции, дан пол-
ный разрез, так как деталь дает несимметричное изображение. На
профильной проекции дан разрез в совмещении половины вида и раз-
реза, так как корпус проецируется на профильную плоскость в виде
симметричной фигуры относительно вертикальной оси. Горизон-
тальная проекция дана с разрезом нижней части, так как симметрия
детали относительно фронтальной плоскости позволяет изобразить
ее в разрезе только так, как показано иа этой проекции.
71. Условности и упрощения. При изображении видов, разре-
зов, сечений надо стремиться к тому, чтобы их было как можно
меньше, но вместе с тем, чтобы их число обеспечило полное пред-
ставление о предмете или конструкции при применении установлен-
ных в соответствующих стандартах условных обозначений, знаков и
надписей. Для этого применяются некоторые упрощения. Напри-
мер, если изображение представляет собой симметричную фигуру,
то допускается вычерчивать половину (рис. 380) или четверть изоб-
ражения. При этом ось симметрии должна быть отмечена на каждом
183
конце двумя параллельными от-
/ixr]; резками, перпендикулярными оси,
(_______:____1 длиной не менее 3,5 мм.
~ I) * В случае равномерно повто-
ряющихся элементов, например
рис. 383 окружностей, расположенных на
прямых, или окружностей, прово-
димых штрихпунктирными линиями, и когда исключается неяс-
ность, то, какправило, эти окружности чертятся только один раз
(рис. 381), у остальных элементов обозначаются только оси.
Разрывы можно ограничить тонкой сплошной линией с изломом
(рис. 382, а и б) или так, как указано на рис. 382, виг, особенно для
поверхностей, изображенных в разрезе, или сплошной линией,
проведенной от руки.
На видах и разрезах допускается упрощенно изображать про-
екции линий пересечения поверхностей, если не требуется точного
их построения, например вместо лекальных кривых проводят дугу
окружности и прямые линии.
ГОСТ 2.305—68** разрешает плавный переход от одной поверхно-
сти к другой показывать условно или совсем не показывать. Допус-
каются такие упрощения, которые показаны па рис. 383. Допускают-
ся упрощения в отношении как отдельных деталей, так и их элемен-
тов, например такие детали, как винты, 'заклепки, валы непустоте-
лые и шпиндели, шатуны, рукоятки и т. п., при продольном разрезе
показывают нерассеченными.
184
РИС. JS4
РИС. 385
Шарики всегда показывают не-
рассеченными, а также гайки и
шайбы на сборочных чертежах, а
такие элементы, как тонкие стенки
зила ребер жесткости, спины ма-
ховиков, шкивы зубчатых- колес
и т. п., показывают не заштри-
хованными, если секущая плос-
кость направлена вдоль оси или рис. зьв
длинной стороны такого элемента
(рис. 384). Если же на ребре детали имеется отверстие или углубле-
ние, то выполняется местный разрез (рис. 385).
Отверстия, фаски, пазы, углубления и т. п. размером на чертеже
2 мм и менее разрешается изображать с отступлением от масштаба,
принятого для всего изображения в сторону увеличения. Также
разрешается изображать с увеличением незначительную конусность
или уклон.
При выделении на чертеже плоских поверхностей предмета к а
них проводят диагонали сплошными тонкими линиями (рис. 386).
Длинные предметы (валы, цепи, фасонный прокат и т. п.) допус-
кается изображать с разрывами.
Для упрощения чертежей или сокращения числа изображен!;.;
допускается:
часть предмета изображать штрихпунктирной линией непосред-
ственно иа разрезе (наложенная проекция);
применять сложные разрезы вместо полного изображения де-
тали;
давать только контур отверстия или паза;
185
изображать в разрезе отверстия, расположенные на круглом
фланце, когда они не попадают в секущую плоскость.
72. Примеры выполнения проекционных чертежей.
Пример 1. На рис. 387 изображены модели в аксонометрической
проекции. Требуется выполнить чертеж модели в трех проекциях.
Главный вид указан стрелкой.
Перед тем, как приступить к выполнению чертежа, необходимо
изучить модель, определить ее габаритные размеры. В данном при-
мере это длина 70 мм, ширина 60 мм, высота 100 мм. Затем выбрать
формат чертежа, решить, в каком масштабе будет выполнен чертеж.
Приступая к вычерчиванию, надо начертить прямоугольники по
габаритным размерам на всех трех плоскостях проекций. Модель
следует поставить на горизонтальную плоскость. Затем на проек-
циях нанести заднюю стенку размером 20 мм и глубину выемки
56 X 40 мм. Не забудьте начертить выемку на горизонтальной про-
екции (рис.. 387, б). Размеры, относящиеся к одной геометрической
фигуре, надо наносить на одной проекции.
Остается прочертить проекции линии, отображающие наклонную
плоскость а в виде треугольника, и выполнить срез, который изоб-
разится на виде сбоку. Проанализируйте проставленные буквен-
ные обозначения, ограничивающие плоскость а.
В этой стадии чертеж проверяется, а затем обводится линиями
соответствующей толщины. Размеры следует проставлять на всех
проекциях, не сосредоточивая их на одном изображении.
Числа, нанесенные на вертикально расположенных размерных
линиях, нужно читать только снизу вверх.
Пример 2. На рис. 388 даны два вида детали. Требуется выпол-
нить чертеж в трех проекциях в М 1 : 1 с построением простых раз-
резов и аксонометрического изображения.
186
Вначале надо изучить чертеж детали и представить деталь в про-
странстве, после чего разбить ее на элементарные фигуры. В дан-
ном примере деталь состоит из плиты в виде параллелепипеда 1,
вертикального параллелепипеда 2, треугольной призмы 3 и трех
цилиндрических отверстий.
Определив размеры фор-
мата, прочерчиваем три проек-
ции в виде прямоугольников
в габаритных размерах дета-
ли (рис. 389): 1 — размером
120 X 80 мм, 2 — 120 X 75 и
3 — 80 X 75 мм. Затем вы-
черчиваем вертикальный па-
раллелепипед, после чего чер-
тим ребро жесткости в виде
тонкой стенки толщиной
10 мм, причем чертим ее сразу
на всех трех проекциях. Те-
перь можно, согласно данным
размерам, найти центры ок-
ружностей, проведя осевые
линии, и затем чертим окруж-
ности заданных диаметров,
187
после чего строим разрезы на
фронтальной плоскости проек-
ций по оси симметрии, парал-
лельной фронтальной плоскости.
Зная, что тонкие стенки типа
ребер жесткости, попадая в се-
кущую плоскость, не штрихуют-
ся, заштриховываем стенки го-
ризонтального и вертикального
параллелепипедов. На виде слева делаем местный разрез, так как
полный разрез для данной детали делать нецелесообразно.
После тщательной проверки чертежа производим обводку кон-
турных линий. Все вспомогательные линии как осевые, размерные,
выносные должны быть проведены четкими, ясными, но тонкими
линиями одних цвета и толщины.
Теперь изобразим деталь в прямоугольной изометрии с вырезом
одной четверти без искажения по осям (рис. 390). Штриховка делает-
ся по диагоналям квадратов, построенных в координатных пло-
скостях.
Пример 3. На рис. 391 дан более сложный пример детали. Тре-
буется построить третью проекцию, выполнить необходимые раз-
резы и построить изображение детали в прямоугольной изо-
метрии.
Изучаем деталь: она состоит из плиты 100 х 80 мм толщиной
10 мм, шаровой поверхности диаметром 80 мм, срезанной по эква-
тору, и на высоте 30 мм по параллели на срезе поставлена шести-
угольная призма высотой 45 мм (этого размера на чертеже нет, но
он вычисляется). Внутри детали: снизу сделано четырехугольное
квадратное отверстие 20 х 20 мм, а сверху — цилиндрическое диа-
метром 20, длиной 32 мм.
138
Порядок вычерчивания (рис. 392):
на всех трех проекциях чертим прямоугольники очень тонкими
линиями с габаритными размерами 100 X 80, 100 X 85 и 85 х
X 80 мм;
на горизонтальной плоскости чертим проекцию шара в виде ок-
ружности диаметром 80 мгл и строим две его другие проекции;
на высоте 40 мм от основания фигуры срезаем шар горизонталь-
ной плоскостью, получая в сечении окружность, строим ее проек-
цию на горизонтальной плоскости;
на горизонтальной плоскости вписываем в окружность среза
шестиугольник, основание призмы и с помощью линий связи на,хо-
дим проекции ее на фронтальной и профильной плоскостях проек-
ций до полной высоты детали 85 мм;
на горизонтальной проекции детали строим квадрат со стороной
20 мм — он будет невидимым и в него вписываем проекцию цилинд-
рического отверстия диаметром 20, глубиной 32 мм, прочерчивая
эти'элементы на других двух проекциях детали;
прочерчиваем на горизонтальной проекции, согласно данным
размерам, четыре, отверстия, диаметром 10 мм, нанося их оси на
других проекциях;
чертим на фронтальной плоскости проекций прорезь шириной 15
и глубиной 20 мм, а затем с помощью линий связи на горизонталь-
189
ной и профильной проекциях. Внимательно проследите за верти-
кальными прямыми: /I — на призме и В — на цилиндре;
строим разрез: па фронтальную и профильную плоскости про-
екций деталь проецируется в форме симметричных изображений,
так что можно бы было половину вида совместить с половиной раз-
реза. Но так как па виде спереди, т. е. на фронтальной проекции
изображения, на оси симметрии проецируются два ребра: одно внеш-
нее, а другое внутреннее, то надо в нижней части сделать разрез
немного больше половины, а в веохпей части немного меньше поло-
рис 393
вины с тем, чтобы показать
ребра. На профильной проек-
ции на ось проецируется
только внутреннее ребро, по-
этому разрез делаем несколь-
ко больше половины. Линию
разреза, не совпадающую с
осью симметрии, проводим
тонкой волнистой линией.
На рис. 393 дано изобра-
жение той же детали в пря-
моугольной изометрии. Пост-
роение начинаем с нижней
части, представляющей собой
190
РИС. 395
параллелепипед, на ней строим
шаровую поверхность, на срезе ко-
торой строим шестиугольную
призму, а затем строим то, что
внутри. Штриховку проводим по
диагоналям квадратов, построен-
ных рядом.
Пример 5. В этом примере даны
изображения детали, требующей на
фронтальной проекции сложного
разреза, Б—Б на горизонтальной
проекции—разрез А—А, а на про-
фильной проекции — простого раз-
реза по оси детали (рис. 394).
Деталь прямоугольной фор-
мы, плита 180 X 78 X 30 мм, на
ней тоже плита, но меньших размеров — 100 X 78 X 10 мм, на
которой поставлен цилиндр диаметром 44 мм, высотой 40 мм с при-
ливами в виде тонких стенок слева и справа.
В детали имеется цилиндрическое отверстие диаметром 30 мм,
длиной 60 мм, переходящее в прямоугольное отверстие размером
60 X 50 х 20 мм.
На рис. 395 дано изображение той же детали в одной из аксоно-
метрических проекций, определите, в какой?
Пример 6. Дана шестиугольная призма с диаметром описанной
окружности 80 мм и высотой 100 мм, на одной оси с призмой имеется
сквозное цилиндрическое отверстие диаметром 25 мм, на высоте
50 мм проходит ось призматического отверстия в форме трапеции
с размерами по низу 60 мм, по верху 35 мм, высота трапеции 50 мм
(рис. 396). Ось отверстия перпендикулярна оси призмы.
Прочитав чертеж, намечаем масштаб для выполнения и опреде-
ляем размеры формата, на котором будем вычерчивать деталь. Оп-
ределяем габаритные размеры и тонкими линиями вычерчиваем
места для каждой проекции в виде прямоугольников, связанных
проекционной связью. Так как фигура будет стоять на горизонталь-
191
35
А/
FHC. 399
РИС. 398
ной плоскости, вычерчивание
начинаем с горизонтальной
проекции, куда наша фигура
проецируется в виде пра-
вильного шестиугольника
(рис. 397). Построив шести-
угольник, строим фронталь-
ную и профильную проекции с помощью линий связи. Затем строим
трапецию по заданным размерам на фронтальной плоскости, найдя
предварительно центр трапеции, а на горизонтальной проекции
чертим окружность диаметром 25 мм в центре шестиугольника.
На горизонтальной плоскости проекций строим разрез А — А на
фронтальной .плоскости по оси симметрии, параллельной фронталь-
ной плоскости проекций, а на профильной плоскости— по оси4 па-
раллельной профильной плоскости проекций, совмещая половину
вида и половину разреза. Но так как на профильной проекции ребро’
призмы совпадает с осью симметрии, то приходится разрез делать
несколько меньше половины вида.
На рис. 398 дано изображение фигуры в прямоугольной диа-
метрии.
73. Выносные элементы. Под выносным элементом надо пони-
мать дополнительное изображение (обычно увеличенное) какой-
либо части предмета, требующей графического и других пояснений
в отношении формы, размеров и иных данных. Часть детали или кон-
192
<=, 'Two
7J00-
Раьреь 1-1
Л/:М. _2 7,160
6.540
6000 I 6000
12000
Рулонный ксбер-Зслоя рубероида_
На битумной мастике
Цементная стяжка 20
Минералобатная плита 120
пароизоляция__________
Железобетонная плита
4.650
3.900
7500
3,140
-0.450
I
л
3,900
Кровельная
сталь \
iQSOosss
0.000
Доска 50*120 j090
т-м
'20\31
ПТ-60
6£50
77
Деки е шпунт 37
Лаги 80*50 через 600 ,
Толь 2 слоя________ь
Кирпичные столбики
250*25*150ч ерез 600
"Бетон М35-75
Уплотненный грунт
РИС. 400
60*120*250 через 100
струкции, которую хотят пояснить, обводят обычно окружностью
и обозначают арабской цифрой или прописной буквой на полке
линии выноски, а у выполняемого элемента ставят ту же цифру
и масштаб увеличения у—^-(рис. 399).
Выносной элемент может содержать подробности, не указанные
на соответствующем изображении, и может отличаться от него по
содержанию, например изображение может быть видом, а выносной
элемент разрезом.
В строительных чертежах выносной элемент имеет особое зна-
чение (рис. 400). На нем указываются в более крупном масштабе
элементы конструкций и на изображении допускается отметить его
фигурной или квадратной скобкой или графически не отмечать.
У изображения, откуда элемент выносится, и у выносного эле-
мента допускается наносить присвоенное выносному элементу бук-
венное или цифровое (арабскими цифрами) обозначение и название.
7 Зак. 521 193,
Номер выносного элемента ставится в двойном кружке, внутрен-
няя линия которого обводится толщиной основной линии, а наруж-
ная— тонкой линией. Выносной элемент надо располагать как
можно ближе к соответствующему месту на изображении предмета.
Вопросы для проверки*.
1. Что называется изображением и как оно делится в зависимости от
содержания?
2. Какое изображение называется видом и сколько их предусмотрено
ГОСТ 2.305—68?
3. Какие виды вы знаете?
4. Какое изображение называется сечением и какие они бывают?
5. Какое изображение называется разрезом?
6. Как делятся разрезы в зависимости от положения секущей плоскости?
7. Как делятся разрезы в зависимости от числа секущих плоскостей,
участвующих в разрезе?
8. На каком расстоянии следует наносить на чертеже размерные линии
от линии контура?
9. Какие линии не допускается использовать в качестве размерных?
10. Какое число размеров следует проставлять на чертеже?
ГЛАВА 13. ЧЕРТЕЖИ РАЗЪЕМНЫХ И НЕРАЗЪЕМНЫХ
СОЕДИНЕНИЙ
Все соединения в машиностроении можно разделить на разъем-
ные, которые можно разъединить, не разрушая формы основных
деталей и их креплений. К таким разъемным соединениям относят-
ся все резьбовые соединения (винты, болты, шпильки) и соединения
с помощью шпонок, клиньев, шлицев и неразъемные, которые нель-
зя разъединить без разрушения или же значительного повреждения
скрепляемых или скрепляющих их деталей. К таким неразъемным
соединениям относятся соединения, осуществляемые с помощью
заклепок, сварки, прессования и т. п.
В современном машиностроении и строительстве большое рас-
пространение получили разъемные соединения деталей машин и
сварные соединения из числа неразъемных.
74. Разъемные соединения. К разъемным соединениям относят-
ся резьбовые, шпоночные, шлицевые:
резьбовые детали имеют на своей наружной или внутрен-
ней поверхности резьбу определенного типа в зависимости от назна-
чения этой детали, например болт (рис. 401) или шпилька (рис. 402);
шпоночные соединения (рис. 403) применяются для за-
крепления на валах шкивов, муфт и т. п. при помощи шпонок, обес-
печивающих передачу крутящего момента с одного вала на другой.
Наибольшее распространение имеют шпонки призматической
формы (рис. 404, а и б), но могут быть клиновые (рис. 404, в, г и д)
и сегментные (рис. 404, е);
194
РИС. 404
РИС. 405
шлицевые (зубчатые) соединения применяются для тех же
целей, что и шпоночные соединения, но благодаря значительному
числу выступов (зубцов), играющих роль шпонок, они способны пе-
редавать большие крутящие моменты, лучше осуществлять центри-
рование втулки и вала (рис. 405).
75. Неразъемные соединения. К неразъемным соединениям от-
носятся соединения сварные, клепаные, полученные пайкой, склеи-
ванием и т. д.
Клепаные соединения образуются при соединении деталей
заклепками. Заклепка —это стержень круглого сечения, имеющий
с одной стороны головку (рис. 406), причем форма головки может
быть разной. Все конструктивные элементы и размеры шва клепа-
ного соединения приведены на рис. 407.
Сварные соединения образуются путем сваривания деталей
в зоне соединения путем местного нагревания их до расплавленного
или тестообразного (пластичного) состояния (без применения или
с применением механического усилия). Сварные соединения изоб-
ражаются так, как показано на рис. 408.
Швы неразъемных соединений, получаемых п а й кой (рис. 409),
склеиванием (рис. 410), изображают, как показано на рисунках.
Для обозначения пайки или склеивания применяют условный знак,
который наносят на наклонном участке линии — выноски сплошной
7*
195
РИС. 408
основной «пинией. Для обозначения;пайки наносят дугу, а для обоз-
начения склеивания ставят букву К.
Швы по периметру, выполненные пайкой или склеиванием, обоз-
начают линией-выноской, заканчивающейся окружностью диамет-
ром 3...4 мм (рис. 411).
76. Изображение резьбы на крепежных деталях. Все резьбы на
чертежах изображают условно, согласно ГОСТ 2.311—68 (СТ СЭВ
284-76). Этот стандарт устанавливает правила изображения и на-
несения обозначения резьбы на чертежах всех отраслей промышлен-
ности и строительства.
196
п.7
рис. 412 РИС. 413
РИС. 415
Резьбу изображают:
на стержне — сплошными ос-
новными линиями по наружному
диаметру резьбы и сплошными тон-
кими линиями — по внутреннему
диаметру (рис. 412). На изображениях, полученных проецированием
на плоскость, параллельную оси стержня, сплошную тонкую линию
по внутреннему диаметру резьбы проводят на всю длину резьбы без
сбега, а на видах, полученных проецированием на плоскость, пер-
пендикулярную оси стержня, по внутреннему диаметру резьбы
проводят дугу, приблизительно равную 3/4 окружности, разомкну-
тую в любом месте (рис. 413);
в отверстии — сплошными основными линиями по внутреннему
диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями — по наружному
диаметру. На разрезах, параллельных оси отверстия, сплошную
тонкую линию по наружному диаметру резьбы проводят на всю
длину резьбы без сбега, а на изображениях, полученных проеци-
рованием на плоскость, перпендикулярную к оси отверстия, по
наружному диаметру резьбы проводя дугу, приблизительно равную
3/4 окружности, разомкнутую в любом месте (рис. 414).
Сплошную тонкую линию при изображении резьбы наносят на
расстоянии не менее 0,8 мм от основной линии и не более величины
шага резьбы.
197
В случае невидимо?! резьбы ее изооражают штриховыми линиями
одной толщины по наружному и по внутреннему диаметру (рис. 415).
Линию, определяющую границу резьбы, наносят на стержне и
в отверстие с резьбой в конце полного профиля резьбы (до начала
сбега). Границу резьбы проводят до линии наружного диаметра
резьбы и изображают основной или штриховой линией, если резьба
изображена как невидимая (рис. 416). Штриховку в резрезах и се-
чениях проводят до линии наружного диаметра резьбы на стержне
и до линии внутреннего диаметра в отверстии, т. е. в обоих случаях
до сплошной основной линии.
Длину резьбы на стержне и в отверстии указывают, как прави-
ло, без сбега (рис. 417, а). При необходимости указания длины резь-
бы со сбегом размеры наносят,
как показано на рис. 417, б. При
необходимости указания сбега
на стержне размеры его нано-
сят, как показано на рис. 417, в,
а сбег резьбы изображают сплош-
ной тонкой линией, как показа-
но на рис. 417, гид.
Недорез резьбы, выполнен-
ной до упора, изображают, как
показано на рис. 418, а и в.
Допускается изображать недорез
резьбы, как показано на
рис. 418, биг.
Фаски на стержне с резьбой
и в отверстии с резьбой, не
, имеющие специального конст-
! руктивного назначения, в проек-
ции на плоскость, перпендику-
лярную оси стержня или отвер-
РИС. 417
Р ИС. 418
198
ciия, не изображают (рис. 419). Сплошная топкая линия изобра-
жения резьбы на стержне должна пересекать линию границы фас-
ки (рис.-419, а).
На разрезах резьбового соединения в изображении на плоскости,
параллельной его оси, в отверстии показывают только ту часть
резьбы, которая не закрыта резьбой стержня (рис. 420).
77, Обозначение резьбы. Все виды резьб изготовляются как
с правым, так и с левым направлением. Левая резьба на чертеже
отмечается надписью «лев». У нав
применяется метрическая система
резьб и обозначается «М» и трубная
резьба (дюймовая) обозначается
словом «Труб» (последняя приме-
няется в крепежных деталях труб).
Метрическая резьба имеет угол
заострения 60° (рис. 421). Трубная
резьба отличается от дюймовой тем,
что имеет более мелкий шаг и по-
этому меньшую высоту профиля,
б)
РИС. 419
РИС. 420
РИС. 421
I9&
РИС. 422
РИС. 423 РИС. 424
что удобно для тонкостенных деталей, угол заострения трубной
резьбы 55° (рис. 422).
Обозначения резьб указывают по соответствующим стандартам
и относят их для всех резьб, кроме конической и трубной цилиндри-
ческой, к наружному диаметру, как показано на рис. 423 (на ри-
сунках место, где ставить цифру,показано звездочкой).
Обозначения конической и трубной цилиндрической резьбы на-
носят на полках выносках, как показано на рис. 424.
Трубная резьба обозначается по условному проходу, т. е. по
диаметру трубы в свету.
Условный проход измеряют в дюймах, например («Труб. 1»).
У такой трубы диаметр отверстия равен 1", т. е. 25,4 мм, а наружный
диаметр резьбы на ее поверхности равен 33,291 мм. Шаг резьбы
указывают числом ниток на 1" (рис. 425).
Специальную резьбу со стандартным профилем обозначают со-
кращенно «Сп» и условным обозначением профиля (М — для метри-
ческой резьбы, Трап. — для трапецеидальной, Уп. — для упорных).
200
РИС. 425
РИС. 426 РИС. 427
78. Изображение крепежных деталей с резьбой. Наиболее
распространенными резьбовыми изделиями являются: болт,
шпилька, винты, гайки, детали трубопроводов (уголь-
ники, тройники, штуцеры и ниппели). Все резьбовые изделия стан-
дартизированы и служат соединительными деталями для подвиж-
ных и неподвижных разъемных соединений.
Изображение болта. Болт представляет собой стержень с голов-
кой, у которого на конце стержня нарезана резьба (рис. 426). Су-
ществуют различные типы болтов, отличающиеся друг от друга
10. ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ БОЛТОВ (ПО ГОСТ 7798-70*)
Номинальный диаметр «ечьбы , 4 мм
Длина болта, мм 10 1 '2 1 1 16 1 18 1 20 1 24 | 30 | 36
Длина резьбы, мм
40 26 30 38
55 26 30 38 42 46 — — —
60 26 30 38 42 46 — — ——
65 26 30 38 42 46 54 — —.
70 26 30 38 42 46 54 — —
75 26 30 38 42 46 54 66
80 26 30 38 42 46 54 66 —
90 26 30 38 42 46 54 66 78
100 26 30 38 42 46 54 66 78
201
a
формой п размерами. В машиностроении болт имеет большое рас-
пространение, в особенности болт с шестигранной головкой нор-
мальной точности (табл. 10).
Болт может быть вычерчен по действительным размерам
(рис. 427) и по относительным размерам.
На рис. 428 дан пример болтового соединения, выполненного
по относительным размерам (d — диаметр болта, мм): h = 0,7 d —
высота головки болта; D = 2 d — диаметр описанной окружности
вокруг шестиугольной головки болта; /0 = 1,5 d — длина резьбы;
R = 1,5 d — радиус дуги на головке; /?2 ~ определяется построе-
нием; с = 0,15 d — высота фаски; /?2 — d; h2 = 1,1 d — отверстие,
через которое проходит болт.
202
Изображение гайки. Чертеж
гайки может быть выполнен по
размерам, которые содержатся
в соответствующих ГОСТах.
Гайка может быть вычерчена
также по относительным разме-
рам, в этом случае нужно знать,
какие соотношения для этого
приняты (рис. 429): Н = 0,8 d —
высота гайки; D = 2 d — диа-
метр гайки; R — 1,5 d — сред-
ний радиус гайки; — по по-
строению; R2 = d радиусы на
профильной проекции; —
= 0,55 d (d — диаметр резьбы).
Изображение гайки анало-
гично изображению головки
болта, выполняемого по относи-
тельным размерам. Действитель-
РИС. 430
ным размером при изображении гайки будет только размер на-
ружного диаметра резьбы, На сборочных чертежах гайки изобра-
жаются упрощенно, без фасок.
. Изображение шайбы. Шайбой называется крепежное изделие,
имеющее форму диска или пластинки, с цилиндрическим отверсти-
ем для болта, шпильки или винта. Шайбу подкладывают под гайку
болтового соединения для предохранения поверхности детали от
смятия и задиров при завинчивании гайки. Кроме того, применение
шайб способствует более равномерному распределению давления
на соединяемые детали (рис. 430).
Для предотвращения самоотвинчивания гаек применяют стопор-
ные и пружинные шайбы.
Шайба может быть также вычерчена по относительным размерам:
£>ш = 2,2 d — наружный диаметр; dw = 1,1 d — внутренний диа-
метр; t = 0,15 d — толщина.
На сборочных чертежах болтового соединения шайбы вычерчи-
вается по относительным размерам в зависимости от диаметра болта.
Изображение шпильки. Шпилька — резьбовое изделие, состоя-
щее из цилиндрического стержня, с обоих концов которого нарезана
резьба (табл. 11). В тех случаях, когда нельзя выполнить соедине-
ние с помощью болта (одна из деталей не может быть просверлена
насквозь или нет возможности расположить головку болта), приме-
няют шпильки.
Один конец шпильки \ называется посадочным, он предназна-
чен для посадки шпильки в нарезанное отверстие (рис. 431).
Стандарт предусматривает две разновидности шпилек:
тип А — шпилька с одинаковыми диаметрами резьбы и гладкой
части (рис. 432); тип Б — шпилька с диаметром гладкой части
стержня меньшие диаметра резьбы (рис. 433).
203
11. РАЗМЕРЫ ШПИЛЕК (ПО ГОСТ С 22032-76* ПО 22043-76*)
Длина шпильки (без резь- бового ввинчивае- мого кон- ца), мм Номинальный диаметр резьбы d, мм 10 | 12 | 16 | 20 | 24 | 30 | 36 Длина резьбового кони а без сбега, мм
50 26 30 38
55 26 30 38 — — — —
60 26 30 38 45 — — —*
65 26 30 38 46 50 — —
70 26 30 38 46 54 — —
75 26 30 38 46 54 — —
80 26 30 38 46 54 —. —
90 26 30 38 46 54 66 —
100 26 30 38 46 54 66 78
В учебной практике чаще применяется шпилька типа А.
Длина завинчиваемого резьбового конца 11 зависит от материала,
I з которого сделана деталь, в которую будет завинчиваться шпиль-
га, например: /х = d — для резьбовых отверстий в стальных, брон-
зовых и латунных деталях с достаточной пластичностью (не менее
РИС. 431
204
£%) и в деталях из титановых
сплавов; 1Х = 1,25 d — для резь-
бовых отверстий в деталях из
ковкого и серого чугуна; =
=2 d—для резьбовых отверстий
в деталях из легких сплавов.
Ввинчивание шпильки по-
этапно заключается в следую-
щем (см. рис. 431):
в детали делается отверстие
при помощи сверла на глубину /;
нарезается резьба метчи-
ком;
подбирается шпилька по диа-
метру нарезанного отверстия d;
ввинчивается шпилька на
весь посадочный конец;
ставится прикрепляемая де-
таль;
надевается шайба и завинчи-
вается гайка.
79. Вычерчивание болтового
и шпилечного соединений. Для
того чтобы вычертить болтовое
соединение, необходимо знать
диаметр отверстия, для которого
подбирают болт. Если отверстие
имеет диаметр 21 мм, то болт
должен иметь диаметр не больше
20 мм (рис. 434). Выбрав диаметр
болта, подбираем длину болта,
которая слагается из толщины
скрепляемых деталей (Л В),
высоты шайбы t = 0,15 d, вы-
соты гайки Н — 0,8 d и выступающей части над гайкой е =
= 0,25 ... 0,5 d.
Например, подбираем болт для скрепления двух деталей —
А = 24 мм, В = 18 мм, тогда длина болта должна быть А -}- В 4.
4. t + Н + е = 24 + 18 + 3 + 19 + 10 = 71 мм.
По табл. 10 берем ближайший болт длиной 70 мм. По той же таб-
лице определяем длину нарезанной части — она равна 46 мм.
Все остальные элементы подсчитываем по относительным размерам
и свобдим в таблицу: D = 40 мм, ft = 14 мм, t = 3 мм, Dm = 44 мм*
/7=16 мм, е = 9 мм, /0 = 46 мм (по таблице), или Zo = -30 мм (по
относительным размерам).
После того, как все размеры определены, можно приступить
к вычерчиванию болтового соединения.
‘205
ЛЛ’6
РИС. 435
Болт, изображенный на рис. 434, обо-
значают: Болт М20 X 70 ГОСТ 7798—70*.
Действительными размерами болтового
соединения при вычерчивании по относи-
тельным размерам будут длина болта, дли-
на нарезанной части и диаметр болта.
Для того чтобы вычертить шпильку
АМ16 X 80 ГОСТ 22032—76*, надо прочи-
тать обозначение и определить размер
скрепляемых деталей: А — означает тип
шпильки с одинаковыми диаметрами резь-
бы и гладкой части, Ml6 показывает, что на
обеих концах шпильки имеется метрическая
резьба диаметром 16 мм, а длина стержня
шпильки равна 80 мм (длина завинчивае-
мого резьбового, посадочного конца Z2 в
рабочую длину не входит). Такая шпилька
изображена на рис. 435.
При выполнении рабочего чертежа шпильки все размеры можно
брать из ГОСТа. При вычерчивании по относительным размерам
(например, на сборочном чертеже) действительными размерами
шпильки будут диаметр резьбы и рабочая длина стержня, остальные
размеоы берутся из соотношений (d — диаметр оезьбы); Zo =
= (1,5... 2,5) d-l2 = (1 ...1,25) d- Ц = (1,5...1,85) d\ с=0,15 d- Н =
= 0,8 d; t = 0,15 d; e = (0,25...0.5) d.
80. Изображение трубного соединения. Соединение водопровод-
ных и газопроводных труб производится с помощью соединительных
резьбовых частей.
Соединительные части (фитинги) делаются с цилиндрической
резьбой и изготовляются стальными или из ковкого чугуна в со-
ответствии с требованиями действующих стандартов.
При вычерчивании рекомендуется показывать трубу незавинчен-
ной на 1...2 нитки, т. е. на 2...4 мм.
Приступая к выполнению задания, необходимо по заданному ус-
ловному проходу D подобрать по ГОСТу размеры всех элементов
деталей, входящих в соединение. Основным параметром для труб и
соединительных частей является условный проход (см. рис. 425).
Для одного и того же условного прохода длина нарезанной
части трубы до сбега больше длины нарезанной части фитинга при-
мерно на 3 мм. Следовательно, резьба трубы будет выступать за торец
фасонной части на 8...9 мм.
На конце одной трубы нарезают резьбу более длинную с рас’
четом, что на нее можно навинтить контргайку, муфту и при этом
остался бы еще запас резьбы в 2...3 нитки. Такое соединение назы-
вается сгоном, а резьба длинной. Такое соединение делается с целью
удобства монтажа и демонтажа при ремонтных работах. Между
муфтой и контргайкой должен быть проложен уплотнитель.
206
Тру Sa d‘
На рис. 436 показаны соединения труб: тройником с контргай-
кой; муфтой с контргайкой; муфтой переходной с контргайкой;
угольником.
Стандарт предусматривает для всех соединительных частей об-
щие конструктивные размеры (рис. 437,табл. 12). Этими размерами
следует пользоваться при вычерчивании соединительных частей.
20/
Летали с Внутренней' резьбой
Селение ребро.
Ь1
81. Изображение сварного соединения. Сваркой называется
один из способов получения неразъемного соединения деталей из
металлов и их сплавов, при котором применяется местный нагрев
и используются силы молекулярного сцепления. Место сваривания
деталей называется сварным швом.
Классификация и конструктивные элементы сварных швов и их
обозначения установлены ГОСТ 2.312—72.
Этот стандарт устанавливает условные изображения и обозна-
чения швов сварных соединений в конструкторских документах
изделий всех отраслей промышленности.
Шов сварного соединения независимо от способа сварки услов-
но изображается сплошной основной линией, принятой для данного
чертежа (рис. 438), — если шов видимый, и штриховой линией
(рис. 439) — если шов невидимый.
Для точечного видимого шва стандарт устанавливает новый ус-
ловный знак «4-», который выполняют сплошными основными ли-
208
12 КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ ФИТИНГОВ, ММ
Условный проход Оу., мм 1 езьба
обозначение d ' 1 '! 1 не более
не менее
8 Труб. 1/4" 13,158 9 9 7 13,5 12,5
10 Труб. 3/8" 16,663 10 11 8 17 16,5
15 Труб. 1/2" 20,956 12 14 9 21,5 20
20 Труб. 3/4" 26,442 13,5 16 10,5 27 25,5
25 Труб. 1- 33,250 15 19 11 34 32
32 Труб. 1 1/4’ 41,912 17 21,5 13 42,5 40,5
40 Труб. 1 1/2" 47,807 19 21 15 48,5 46,5
50 Труб. 2" 59,616 21 24 17 60,5 58,5
70 Труб. 2 1/2" 75,187 23,5 27 19,5 76 74
80 Труб. 3’ 87,887 26 30 22 89 87
ПО Труб. 4" 113,034 39,5 39,5 30 115 112
Продолжение табл. V2
Условный проход Dy, мм S •Si S.3 b h bi
8 2,5 3 3,5 3,5 3 2 2 3,5
10 2,5 3 3,5 3,5 3 2 2 3,5
15 2,8 3,5 4,2 4,2 3,5 2 2 4
20 3 3,5 4,4 4,2 4 2,5 2 4
25 з,з 4 5,2 4,8 4 2,5 2,5 4,5
32 3,6 4 5,4 4,8 4 3 2,5 4
40 4 4 5,8 4,8 4 3 3 5
50 4,5 4,5 6,4 5,4 5 3,5 3 6
70 4,5 4,5 6,4 5,4 5 3,5 3,5 6,5
80 4,5 4,5 6,4 6 6 4 4 7
100 5,5 5,5 8 7 7 4,5 5 8,5
ниями независимо от вида сварки (рис. 440). Невидимые одиночные
точки не изображают.
От изображения шва или одиночной точки проводят линию-вы-
носку, заканчивающуюся односторонней стрелкой. Линию-выноску
предпочтительно проводить от изображения видимого шва.
В ГОСТ 2.312—72 есть указание о том, что на изображение се-
чения многопроходного шва допускается наносить контуры отдель-
ных проходов, при этом их необходимо обозначать прописными
буквами русского алфавита (рис. 441). Границы шва изображают
сплошными основными линиями, а конструктивные элементы кромок
в границах шва — сплошными тонкими линиями.
209
РИС. 441
РИС. 440
82. Условные обозначения сварных швов. В табл. 13 приведены
вспомогательные знаки для обозначения сварных швов. Они должны
быть одинаковой высоты с цифрами, входящими в обозначение шва.
За лицевую сторону одностороннего шва сварного соединения при-
нимают сторону, с которой производят сварку. За лицевую сторону
двустороннего шва сварного соединения с несимметрично подготов-
ленными кромками принимают сторону, с которой производят сварку
основного шва. За лицевую сторону двустороннего шва сварного сое-
динения с симметрично подготовленными кромками может быть
принята любая сторона.
Условное обозначение стандартного шва или одиночной сварной
точки должно содержать (рис. 442):
вспомогательные знаки шва по замкнутой линии и монтажного
шва (/);
обозначение стандарта па типы и конструктивные элементы швов
сварных соединений (2);
буквенно-цифровое обозначение по стандарту на типы и кон-
структивные элементы швов сварных соединений (5);
условное обозначение способа сварки по стандарту (4) на типы
и конструктивные элементы шва сварных соединений (допускается
не указывать);
знак треугольника и размер катета, согласно стандарту на типы
и конструктивные элементы швов сварных соединений (5);
для прерывистого шва—длину провариваемого участка знак
«/» или «Z» и размер шага (6), а для шва контактной точечной
электросварки или электрозаклепочного — размер расчетного диа-
210
13. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗНАКИ ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ СВАРНЫХ ШВОВ
Эскиз Значение вс помог а тел ьного знака Расположение знака относительно полки линии- выноски, проведенной эг «-заражения шва
е ли цегой тороны с оборотной стороны
Усилие шва снять О, / . / О
Шов выполнить при монтаже изделия, т. е. при установке его по монтаж- ному чертежу на месте при- менения я . 1
л Наплывы и неровности шва обработать с плавным переходом к основному металлу
Шов прерывис- тый или точеч- ный с цепным расположением. Угол наклона линии ^60® // /
Z Шов прерывис- тый или точеч- ный с шахмат- ным располо- жением Z / / 1
о Шов по замк- нутой линии. Диаметр знака 3. . .5 мм
р Шов по. замкну- той линии. Знак применя- ют, если распо- ложение шва ясно из чертежа 1 у/ —
211
2 J 4 5* 6 7
РИС. 442
РИС. 444
Условное обозначение
РИС. 445
Условное обозначение -
Д j
Обозначение контрольного
комплекса или категории
контроля шва '
Условное обозначение
РИС. 447
РИС. 448
РИС. 446
Условное обозначение
РИС. 449
РИС. 450
метра точки или электроза-
клепки, знак «/» или «Z» и
размер шага. Для шва кон-
тактной роликовой электро-
сварки — размер расчетной
ширины шва. Для прерыви-
стого шва контактной роли-
ковой электросварки — раз-
мер расчетной ширины шва, знак умножения, размер длины про-
вариваемого участка, знак «/» и размер шага;
вспомогательные знаки (7).
Условное обозначение нестандартного шва или одиночной свар-
ной точки должно содержать (рис. 443):
вспомогательные знаки шва по замкнутой линии и монтажного
шва (/);
дл>1 прерывистого шва — размер длины провариваемого участ-
ка, знак «/» или «Z» и размер шага (2);
вспомогательные знаки (3).
Таким образом, для условного обозначения швов сварных соеди-
нений независимо от вида сварки устанавливаются две схемы:
212
одну для стандартного шва
или одиночной сварной
точки, другую для нестан-
дартного шва или одиноч-
ной точки.
Условное обозначение
шва наносят на полке ли-
ни и -в ы н ос к и, проведен но й
от изображения шва с ли-
цевой стороны, или под
полкой линии-выноски,
проведенной от изображе-
ния шва с оборотной сто-
роны (рис. 444).
Г0СТ16310-70-С2-НГП
РИС.
Вспомогательные знаки не повертываются, когда условное обоз-
начение шва выполняется под полкой линии-выноски.
Все условные обозначения стандартных швов располагаются над
полкой, не касаясь ее, как и все остальные данные, входящие в обоз-
начение.
Обозначение шероховатости механически обработанной поверх-
ности шва наносят на полке или под полкой линии-выноски после
условного обозначения шва (рис 445).
Если для шва сварного. соединения установлен контрольный
комплекс или категория контроля шва, то их обозначение допус-
кается помещать под линией-выноской (рис. 446).
Всем одинаковым швам присваивают один порядковый номер,
который наносят:
на линии-выноске, имеющей полку с нанесенным обозначением
шва (рис. 447);
на полке линии-выноски, проведенной от изображения шва,
не имеющего обозначения с лицевой стороны (рис. 448);
под полкой линии-выноски, проведенной от изображения шва,
не имеющего обозначения с оборотной стороны (рис. 449);
число одинаковых швов допускается указывать на линии-вынос-
ке, имеющей полку с нанесенным обозначением (рис. 450).
Примеры условных обозначений швов сварных соединений:
шов стыкового соединения с криволинейным скосом одной кром-
ки, двусторонний, выполняемый электродуговой ручной сваркой
при монтаже изделия (рис. 451, а). Усилие снято с обеих сторон.
Шероховатость поверхностей шва показана;
шов стыкового соединения без скоса кромок, односторонний
на остающейся подкладке, выполняемый сваркой нагретым газом
с присадкой (рис. 451, б);
шов углового соединения без скоса кромок, выполняемый авто-
матической сваркой под флюсом по замкнутой линии (рис. 452; а);
. шов углового соединения со скосом кромок, выполняемый
213
С оборотной стероны
С оборотной стороны
Слице&ой стороны
Г0С1 Ш 69-/5Рнб^6-502100ГОСГ1480бб9-Т5Рн3^6-507100
РИС. 453
£ лицевой стороны
9 Г0С11Ш-69-Н1-П-ЗЬ5:1
С оборотной стороны
S)
mT15BlS-7S-HS-Kp-6‘50/l00 /ПСТ15878-79НР-Кр-6>50М
%
^ГОПтб-79И1-ЭП-92ЮО о_,.
РИС. 454
электропила новой сваркой
/проволочным 'электродом.
Катет шва 22 м (рис.
452, 6);
шов таврового соедине-
ния без скоса кромок,
дв у стор он н и й, пр еры в и-
стый с шахматным распо-
ложением, выполняемый
дуговой ручной сваркой в
защитных газах не плавя-
щимися металлическими
электродами по замкнутой
линии. Катет шва 6 мм.
Длина провариваемого
участка 50 мм. Шаг 100 мм
(рис. 453);
шов нахлесточного сое-
динения без скоса кромок
односторонний, выполняе-
мый дуговой полуавтома-
тической сваркой в защит-
ных газах плавящимся
электродом. Шов по не-
замкнутой линии. Катет
шва 5 мм (рис. 454, а);
шов соединения вна-
хлестку прерывистый, вы-
полняемый контактной шов-
ной сваркой. Ширина шов-
ного шва 6 мм. Длина про-
вариваемого участка 50 мм.
Шаг 100 мм (рис. 454, б);
одиночные точки на-
хлесточного соединения,
выполни емые конта ктной
точечной сваркой. Расчет-
ный диаметр точки 5 мм
(рис. 454, в);
одиночные электрозак-
лепки нахлесточного соеди-
нения, выполняемые элек-
тродуговой сваркой под
флюсом. Диаметр электро-
заклепки 11 мм, усилие
снято. Шероховатость
обработаиной поверхности
(рис. 454, з),
214
шов электрозаклепочный нахлесточного соединения, выполняе-
мый дуговой сваркой плавящимся электродом. Диаметр электро-
заклепки 9 мм. Шаг 100 мм. Расположение электрозаклепок шах-
матное. Усилие снято. Шероховатость обработанной поверхности
(рис. 454, д).
Швы, не имеющие обозначения, отмечают линиями-выносками
без полок.
Вопросы для проверки*,
1. Какой линией изображается резьба на стержне, если плоскость про-
екций параллельна его оси?
2. Как изображается резьба на стержне в плоскости, перпендикулярной
его оси?
3. Как изображается резьба в отверстии на плоскости, перпендикуляр-
ной его оси?
4. Как изображается резьба в отверстии на плоскости, параллельной
его осп?
5. Каковы предельные расстояния между тонкой и основной линиями
при изображении резьбы?
6. Как выполняется штриховка детали, если в разрез попала резьба:
в отверстии; снаружи (на стержне)?
ГЛАВА 14. ЧЕРТЕЖИ ДЕТАЛЕЙ
83. Эскизирование. Эскизом принято называть чертеж,
выполненный от руки с соблюдением соотношений отдельных частей
детали. При этом сохраняются все правила ортогонального проеци-
рования.
При выполнении эскиза не рекомендуется пользоваться какими
бы то ни было чертежными инструментами, за исключением циркуля.
Перед составлением эскиза следует осмотреть деталь, опреде-
лить ее рабочее положение, понять ее назначение и обдумать, какие
именно проекции следует выполнить, что принять за основной вид,
сколько и каких необходимо выполнить разрезов, чтобы дать наи-
более полное представление о конструктивных особенностях детали.
Эскиз необходимо выполнять очень аккуратно, не торопясь,
с тем, чтобы он был понятен не только составителю его, но и вся-
кому технически грамотному человеку. Чем больше эскиз будет по
внешнему виду похож на чертеж, изготовленный при помощи чертеж-
ных инструментов, тем выше его ценность.
Как правило, выполнять эскиз рекомендуется на простой писчей
клетчатой бумаге, но обязательно с соблюдением размера стандарт-
ного формата бумаги по ГОСТ 2.301—68. Применять миллиметров-
ку не рекомендуется.
Каждая деталь должна быть изображена в достаточном числе
проекций, расположенных на одном листе чертежной бумаги. При
выборе величины изображения надлежит руководствоваться слож-
ностью устройства каждой детали, а также возможностью и удобст-
215
вом простановки размеров с тем, чтобы изображения заняли лист
на 75%. При выполнении эскиза рекомендуется также соблюдать
типы линий согласно ГОСТ 2.303—68*.
Детали изображаются в положении обработки их на станке,
или в рабочем положении, но в отдельных случаях допускается при-
нять за основной вид положение, выгодное с точки зрения его изо-
бражения.
Число проекций должно быть минимальным, но достаточным для
исчерпывающей передача формы и устройства детали.
К каждому эскизу необходимо дать соответствующие пояснения
в виде надписей, в которых указывается материал, из которого
должна быть изготовлена деталь, некоторые пояснения, невидимые
из чертежа, направление нарезки и т. п.
На эскизе должны быть даны все размеры, необходимые для вы-
полнения по нему чертежа, а затем и натуры по чертежу.
Для выполнения эскиза рекомендуется применять два каранда-
ша: мягкий М для обводки контурных линий и жесткий 2Т или Т
для обводки осевых, центровых размерных, выносных линий и
штриховки.
Каждый эскиз должен быть снабжен основной надписью установ-
ленного образца.
84. Порядок выполнения эскиза. Изготовление эскиза для вы-
полнения по нему чертежа состоит из трех основных этапов:
I этап состоит из выполнения проекций без нанесения выносных
и размерных линий и самих размеров. Изготовляется эскиз в необ-
ходимых проекциях и с необходимыми разрезами;
Н этап состоит в нанесении размерных и выносных линий на
эскизе в таком количестве, чтобы по проставленным затем на них
размерам можно было изготовить данную деталь;
HI этап состоит в том, чтобы тщательно измерить деталь и четко
нанести размеры на заранее поставленные размерные линии.
Каждый из указанных этапов состоит из отдельных действий.
Например, этап I можно начать с выяснения названия и назначения
детали и установления технологического или рабочего положения,
уяснения конструкции детали, т. е. определения элеменатрных гео-
метрических форм, из которых состоит деталь. Определяется число
видов, разрезов, сечений, необходимых для полной передачи формы
и устройства детали. Определяется формат листа для данной дета-
ли, после чего вычерчиваются рамка и основная надпись.
На этом же этапе устанавливаются соотношения габаритных
размеров (глазомерно) и выделяются на листе прямоугольные пло-
щадки для каждого вида (рис. 455, а). Затем проводят оси симметрии
для каждого вида, после чего рисуют основные формы детали в трех
проекциях (если деталь изображается в трех видах), увязывая все
проекции между собой. Далее проводятся все линии, необходимые
для показания всех подробностей в устройстве детали. Явные де-
фекты детали на эскизах не показывают.
216
На этом же этапе надо выполнить все необходимые разрезы, не
заштриховывая их (рис. 455, б и в).
Выполнив проекции и тщательно проверив все полученные изоб-
ражения, приступают к выполнению второго этапа. Этап II состоит
в том, чтобы правильно расставить размерные и выносные линии
без измерения детали. Тут же можно проставить знаки диаметра,
радиуса, градуса, конусности, уклона и т. д. (рис. 455, а).
Чтобы обеспечить правильную простановку размеров, размерные
линии следует проводить в определенной последовательности, а все
размеры подразделить на несколько групп:
217
наносят выносные н размерные линии, определяющие габарит-
ные размеры детали. Эго самые большие размеры в трех направ-
лениях;
наносят выпосние и размерные линии, определяющие разметоч-
ные и установочные размеры детали. К ним относятся размеры меж-
ду отдельными геометрическими формами и элементами детали;
определяют конструктивную группу размеров, т. е. размеры,
определяющие геометрическую форму отдельных элементов детали.
Здесь следует определить каждую элементарную геометрическую
форму и нанести выносные и размерные липни, определяющие ее;
наносят все выносные и размерные линии, относящиеся к мел-
ким детальным размерам, без которых невозможно изготовить дан-
ную деталь;
выделяют специальную группу размеров, т. е. размеры, опреде-
ляющие сложную геометрическую форму.
При нанесении выносных и размерных линий следует учесть,
что каждый размер должен быть проставлен только один раз и толь-
ко на одной проекции или на дополнительном виде. Никогда не на-
носить размерные линии в пределах контура детали.
Размеры внешней части детали ставятся со стороны неразре-
занной части, а размеры внутренние'выносятся на сторону разрезан-
ной части детали.
Размерные липни располагают по отношению контурных линий
чертежа и между собой не ближе чем на 6...10 мм. Выносные линии
должны быть перпендикулярны контурным, а размерные — пер-
пендикулярны выносным, при этом выносные линии должны выхо-
дить за размерные на 2...5 мм.
Размерные и выносные линии не следует сосредоточивать на
одной какой-либо проекции.
После нанесения выносных и размерных линий можно приступить
к ее измерению и нанесению всех необходимых размеров.
Этап III состоит в измерении детали. Здесь следует обратить
внимание на точность измерений (рис. 455, д). Для измерения поль-
зуются набором измерительных инструментов.
85. Измерительные инструменты, применяемые при эскизирова-
нии: металлическая линейка, кронциркуль, нутромер, штанген-
циркуль, а для обмера крупных предметов, таких, как части зданий
или зданий в целом, применяют складной метр и рулетку.
Металлическая линейка (рис. 456, а) применяется
для измерения прямолинейных участков детали, ею пользуются
при обмерах детали кронциркулем и нутромером;
кронциркуль применяется для измерений наружных раз-
меров деталей (рис. 456, б);
нутро м е р (рис. 456, в) служит для измерения внутренних
диаметров отверстий, труб и др.;
штангенциркуль . (рис. 457) применяется для более
точных измерений и может заменить кронциркуль и нутромер,
На рис. 458—460 показаны приемы обмера деталей.
213
РИС. 458
219
о
о
РИС. 459
Измерение наружного диаметра
Измерение глубины
Размеры цифр обычно зависят от масштаба чертежа, на эскизе
рекомендуется проставлять цифры высотой не менее 3,5 мм.
Размерные числа и знаки не должны быть зачеркнуты или пере-
черкнуты или разъединены какими-либо линиями или посторонними
значками.
После нанесения размеров эскиз обводится по контуру без по-
мощи каких бы то ни было инструментов и заштриховывается в ме-
стах разрезов.
86. Чертеж детали. Рабочий чертеж должен давать ясную и ис-
черпывающую характеристику формы и размеров детали. Для этого
необходимо правильно определить главный (основной) вид детали.
Главный вид выбирается в зависимости от ее положения при обра-
ботке или в сборочной единице и должен давать наиболее ясное
представление о форме и размерах детали.
Станина, корпусные детали, стойки и подобные им — вычерчива-
ются в рабочем положении.
Все детали, имеющие форму тела вращения, шпиндели, валы,
и т. д. следует располагать так, чтобы их ось была параллельна
220
основной надписи, так как обработка этих деталей производится на
токарных или револьверных станках, где их оси располагаются
параллельно горизонтальной плоскости.
Число проекций должно быть минимальным, но необходимым для
выявления формы всех элементов детали. Если основные проекции
не дают полного представления о геометрии (форме) детали,то надо
давать дополнительные виды и сечения. Валы и т. п. детали следует
чертить в одной проекции, а если на них есть канавки, проточки,
то надо давать выносные сечения.
Рекомендуется чертежи деталей выполнять в масштабе 1:1.
Формат листа выбирается в зависимости от масштаба чертежа и
числа проекций.
Необходимо стремиться к равномерному заполнению поля лист?
и не забывать, что на чертежах деталей должны быть проставлены
все размеры, необходимые для ее изготовления (рис. 461).
87. Понятие о базах. Базой называется сочетание поверхнос-
тей, определяющих положение детали в механизме, при обработке
или при измерении. Деталь может иметь одну или несколько баз.
Конструктивными базами называются поверхности,
определяющие положение детали в механизме.
Технологическими базами называются сочетания по-
верхностей, определяющих положение детали при обработке.
Мерительными базами называются поверхности, от ко-
торых производится измерение размеров и формы деталей.
Чаще всего за базы принимают:
плоскости, от которых ведется отсчет размеров и обычно
начинается обработка детали, ими часто являются торцовые и при-
валочные плоскости, которыми данная деталь соприкасается с дру-
гими деталями (рис. 462);
линии (оси симметрии и прямые линии кромок детали), ко-
торые могут являться осями координат для отсчета размеров до от-
дельных элементов детали (рис. 463, 464);
точки и оси- точка может служить полюсом системы по-
лярных координат, ось — базой для отсчета углов (рис. 465).
Правила выбора баз для нанесения размеров счандартом не
предусматриваются, поэтому геометрию одного и того же элемента
детали можно задать простановкой размеров от различных баз и
различными способами.
88. Способы нанесения размеров. По характеру расположения
размеров на чертеже можно определить три способа: цепной, коор-
динатный и комбинированный.
При цепном способе размеры ставятся последовательно
один за другим. Нанесение размеров в виде замкнутой цепочки на
машиностроительных чертежах не допускается, за исключением слу-
чаев, когда один из размеров цепочки указан в виде справочного,
в этом случае около цифры ставится звездочка, например 20*.
При координатном способе размеры проставляются
от выбранных баз (рис. 466).
221
ТГТ. КЧ0816.007
Изм \Uucm
Разраб.
Пров.
Т, контр.
докуй.
Поди. Цата
Крышка
Лит \ Масса I Масштаб
Лист | Листов
Н. контр.
~УтЗ.
КЧ 30-6 ГОСТ 1215-59
Группа №12
2 И
формат. 11
РИС. 461
При комбинированном способе сочетают цепной и ко-
ординатный, что позволяет достигать повышенной точности на более
ответственных размерах (рис. 467).
Все размеры можно разбить на две группы: сопряженные и
свободные.
Сопряженные размеры входят в размерные цепи и опре-
деляют относительное положение детали в собранном изделии.
' 222
\ База (установочная)
привалочная \
База (основная разно- \
точная) торцовая
плоскость
база-конструктивная
РИС. 462
ось симетрии
РИС. 465
РИС. 468
223
Размеры должны обеспечивать пра-
вильное положение детали в меха-
низме, точность ее работы, а также
возможность сборки всего меха-
низма, взаимозаменяемость детали
с другими деталями. Такие разме-
ры обычно выполняются с указа-
нием допуска.
Свободные размеры определяют положение поверхностей
деталей, которые входят в непосредственный контакт с поверхностя-
ми других деталей и не влияют на характер соединения деталей.
При выполнении эскиза и чертежа по эксизу необходимо в графе
основной надписи, специально для этого предназначенной, написать
из какого материала должна быть выполнена или уже выполнена
деталь. Детали могут быть выполнены из различных материалов —
чугуна, стали, цветного металла, сплавов, дерева, пластмассы и др.
Вопросы для проверки:
1. Что называется эскизом и чем отличается оп от чертежа?
2. В какой последовательности рекомендуется выполнять эскиз?
3. Какой вид детали следует принимать за основной (главный) и где он
размещается на чертеже?
4. Какими инструментами пользуются при измерении детали?
5. Как измерить размер внутри цилиндра, если нельзя вынуть нутромер?
6. Как измеряется расстояние между осями отверстий?
7. Какие способы нанесения размеров вы знаете?
8. Что представляет собой цепной способ нанесения размеров?
9. Что представляет собой координатный способ нанесения размеров?
10. Что представляет собой комбинированный способ нанесения размеров?
11. Что такое сопряженные размеры?
12. Что такое свободные размеры?
13. Какие размеры называются габаритными?
ГЛАВА 15. СБОРОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ
89. Общие положения. Сборочным чертежом называется техни-
ческий документ, содержащий изображение сборочной единицы
(изделия или его части),состоящее из двух и более деталей, и дру-
гие данные, необходимые для ее сборки (изготовления) и контроля.
Первое знакомство с такими чертежами было в разделе «Соединение
деталей».
При необходимости на сборочном чертеже приводят данные о ра-
боте изделия и о взаимодействии его частей.
Сборочный чертеж должен содержать:
изображение сборочной единицы, дающее представление о рас-
положении и взаимной связи составных частей, соединяемых по
данному чертежу, и обеспечивающее возможность осуществления
сборки и контроля сборочной единицы. Допускается на сборочных
чертежах помещать дополнительные схематические изображения
соединений и расположение составных частей изделия;
224
; ..размеры и другие параметры и требования, которые должны
быть выполнены или проконтролированы по данному сборочному
чертежу. Допускается указывать в качестве справочных размеры
деталей, определяющие характер сопряжения;
номера позиций составных частей, входящих в изделие;
габаритные, установочные, присоединительные и другие необхо-
димые справочные размеры.
90. Упрощения, применяемые на сборочных чертежах. Сбороч-
ный чертеж выполняется, как правило, с упрощениями, соответст-
вующими требованиям стандартов ЕСКД.
На сборочных чертежах допускается не показывать:
фаски, скругления, проточки, углубления, выступы, накатки,
насечки и другие мелкие элементы;
. • зазоры между стержнем и отверстием;
крышки, щиты, кожухи, перегородки и т. п., если необходимо
показать закрытые ими составные части изделия При этом над
изображением делают соответствующую надпись, например «Крыш-
ка поз. 3 не показана».
На сборочных, чертежах применяют упрощенное изображение
составных частей изделий, например на разрезах изображают не-
рассеченными составные части, на которые имеются Самостоятельные
сборочные чертежи...
Сварные, паяные, клееные изделия из однородного материала
в сборе с другими изделиями в разрезах и сочетаниях штрихуют
в одну сторону, изображая границы между деталями изделия сплош-
ными основными линиями (рис. 468). Допускается не показывать
границы между деталями, т, е. изображать конструкцию как моно-
литное тело.
Номера позиций на сборочном чертеже всех сварных частей ну-
меруют в соответствии со спецификацией, составленной для данной
сборочной единицы. Номера позиций наносят на полках линий-
выносок, проведенных от изображений составных частей.
Допускается делать общую линию-выноску с вертикальным рас-,
положением номеров позиций для группы крепежных деталей, от-
носящихся к одному и тому же месту крепления (рис. 469).
На поле сборочного чертежа допускается помещать отдельно
изображения нескольких деталей, на которые допускается не вы-
пускать рабочие чертежи при условии сохранения ясности чертежа.
Над изображением детали наносят надпись, содержащую номер
РИС. 469
8 Зак. 521
225
позиции и масштаб изображения, если он отличается от масштаба,
указанного в основной надписи чертежа.
91. Выполнение эскизов для сборочного чертежа. Процесс со-
ставления сборочных чертежей по образцу сборочной единицы на-
чинается с эскизирования с натуры деталей и заканчивается состав-
лением сборочного чертежа.
При выполнении эскизов приобретаются конструкторские навы-
ки. Так, разбирая ту или иную сборочную единицу, происходит зна-
комство с формами, назначением и взаимодействием деталей; со-
ставляя чертеж, решают вопросы выбора основного вида, числа про-
екций, а также необходимых разрезов и сечений; прй обмерах дета-
лей изучают способы измерений и пользования измерительными
инструментами и приспособлениями.
Чтобы выполнить сборочный чертеж, надо соблюдать такую по-
следовательность:
осмотреть сборочную единицу, постараться определить назначе-
ние и рабочее положение?
несколько раз разобрать и собрать сборочную единицу для того,
чтобы изучить последовательность соединения деталей и не путать
их, если нужно, то составить схему сборки;
изучить каждую деталь в отдельности, определив для каждой
главный (основной) вид, не связывая его с положением данной дета-
ли в-изделии, после чего приступить к изготовлению эскизов;
выполнить эскизы всех деталей, входящих в сборочную единицу.
На стандартные изделия — болты, гайки, шайбы и т. п. — эскизы
не составляются.
Детали, подлежащие эскизированию, необходимо тщательно ос-
мотреть, выяснить названия, материал, способ изготовления (литье,
кже назначение детали. Определить
конструктивные особенности — из
каких геометрических тел образована
форма детали.
Каждый эскиз должен быть вы-
полнен на отдельном листе, формат
не менее 1 — 1 стандартного размера
по ГОСТ 2.301—68.
При вычерчивании корпуса его
следует располагать так, чтобы ос-
новной вид и зависящие от него ос-
тальные изображения способствовали
проведению процесса сборки, конт-
роля и рациональному использова-
нию поля чертежа.
Деталь простой формы следует
располагать так, чтобы ее основной
вид соответствовал технологической
операции в процессе механической
обработки.
226
I
P ИС. 471
Оси, валы, втулки, шпиндели, изготовляемые в процессе обра-
ботки вращением, надо располагать так, чтобы их ось была парал-
лельна основной надписи чертежа. В этом случае детали могут иметь
только одно изображение, второе изображение заменяют условны-
ми знаками — диаметра «0», квадрата «□» и т. д.
Число изображений для каждой детали должно быть минималь-
ным, но достаточным для полного выявления внешней и внутренней
формы детали. При выборе числа необходимых изображений следует
исходить из сложности конструкции детали. Важно полностью вы-
явить внутреннее очертание детали при минимальной затрате вре-
мени на графическую работу, для этого следует умело применить
ту или иную условность (разрез, сечение, частичный разрез или их
взаимное сочетание). Если проекции детали симметричны, то следует
соединить половину вида с половиной разреза.
В качестве примера рассмотрим выполнение сборочного чертежа
вентиля (рис. 470, 471).
8*
227
Осматривая сборочную единицу «Вентиль», определяем, что он
служит для регулирования жидкости. Вентиль присоединяется
к трубопроводу при помощи нарезки, сделанной на внутренней по-
верхности входного отверстия корпуса 1 (см. рис. 470, 471). Сверху
к корпусу привинчивается крышка 5. Между крышкой и корпусом
кладется прокладка 4. Через крышку проходит шпиндель 6. Конец
шпинделя имеет форму конуса. При сборке он вводится в цилинд-
рическое углубление, имеющееся в клапане 3. Для того чтобы соеди-
нить шпиндель 6 с клапаном, стенки последнего в верхней части
обжимаются. Под клапан кладется кожаное кольцо 2 для уплотнения
при закрывании вентиля. В верхней части крышки располагается
сальниковая набивка 7, она делается для устранения течи воды
вдоль шпинделя. Сверху набивки устанавливают нажимную втулку
Р, которая давит на сальниковую набивку посредством накидной
гайки 8. Сверху на шпиндель надевается маховичок 10, с помощью
которого поднимается или опускается клапан и тем самым регули-
руется количество жидкости, проходящей через вентиль.
На сборочных чертежах принято нажимную втулку сальника ста-
вить в самое верхнее положение, предполагая, что набивка еще
несжата ею (рис. -472, а).
Сальниковое уплотнение состоит из втулки сальника или
крышки, набивки и крепежных деталей (рис. 472, а, б, в). Набивка
а) 5)
рис 172
2 28
Ф60
РИС. 473
сжимается втулкой сальника при помощи накидной гайки или при
помощи резьбовой втулки (см. рис. 472, в)у а в. некоторых случаях
с помощью фланца, который прикреплен к крышке или корпусу
шпильками.
Ознакомившись с устройством сборочной единицы, перейдем
к выполнению эскизов.
На чертежах даны эксизы корпуса 1 (рис. 473), крышки 5
(рис. 474), накидной гайки 8 (рис. 475), клапана 3 (рис. 476), нажим-
ной втулки 9 (рис. 477), шпинделя 6 (рис. 478) и маховичка 10
(рис. 479).
При составлении эскизов следует обратить внимание на про-
становку размеров, на нанесение размерных линий и особенно на
замер сопряженных деталей. Две детали, соединяющиеся между
собой, должны иметь общие номинальные размеры по сопряженным
поверхностям. Таким образом, замер деталей нельзя производить
механически, а необходимо все время следить за тем, как связан
каждый размер с размерами смежных деталей.
После составления эскизов можно приступить к вычерчиванию
сборочного чертежа.
92. Выполнение сборочного чертежа. На сборочном чертеже
должно быть такое число изображений с необходимыми разрезами,
сечениями, по которым можно судить о расположении и взаимной
связи (соединении) деталей, понять работу изделия, определить
процесс сборки (монтаж) и разборки (демонтаж), прочитать форму
каждой детали.
Сборочный чертеж может быть получен при проектировании но-
вого изделия, тогда он делается на основе утвержденного чертежа
«Общего вида».
229
018
064
РИС. 474
044
РИС. 476
РИС. 475
РИС. 478
ISO
Если сборочный чертеж сбороч-
ной единицы делается с натуры,
то следует выполнить его в опреде-
ленной последовательности, обес-
печивающей требования, предъяв-
ляемые к сборочным чертежам
ГОСТ 2.109—73*. Начинать выпол-
нение сборочного чертежа надо
с организации поля чертежа. Про-
вести рамку чертежа и оградить
место основной надписи (185 X 55)
мм, предварительно, определив
формат чертежа и наметив необхо-
димое число изображений, выбрав
основной вид сборочного изделия.
Затем выбирается масштаб чер-
тежа согласно ГОСТ 2.302 — 68*
(СТ ОВ 1180 —78).
Число изображений зависит от сложности сборочной единицы и
правильного применения разрезов, сечений, местных видов и других
условностей. Решив все эти вопросы, следует приступить к разметке
поля чертежа.
Здесь необходимо учесть места, на которых будут расположены
основные изображения, для дополнительных видов и других изоб-
ражений, а также для нанесения номеров позиций.
Нанести основные оси симметрии и приступить к вычерчиванию
чертежа топкими линиями (карандашом Т или 2Т). Начинать надо
с вычерчивания основной корпусной детали, в порядке процесса
сборки. Вычерчивание всех деталей ведется по элементахМ на всех
видах одновременно с соблюдением проекционной связи.
При последовательном вычерчивании деталей постепенно полу-
чается чертеж сборки. Как только линии вычерчиваемой детали
закроют линии предыдущей, закрытые линии надо сразу удалять.
Затем производится обводка чертежа (карандашом ТМ или М),
штриховка сечений. Проводятся размерные линии и проставляют-
ся размеры.
Соприкасающиеся между собой детали заштриховываются с на-
клоном в разные стороны, но обязательно в одну сторону на всех
проекциях, относящихся к одной и той же детали и независимо от
числа изображений.
На рис. 480 дан сборочный чертеж вентиля в законченном виде.
На рис. 481 показаны варианты креплений шпинделя к клапанам.
93. Спецификации. Каждый сборочный чертеж должен иметь спе-
цификацию. Спецификацию по ГОСТ 2.108—68* составляют на от-
дельных листах формата 1 — 1. Спецификация определяет состав сбо-
рочной единицы, комплекса и комплекта и необходима для их из-
готовления, комплектования конструкторских документов и плани-
рования запуска в производство указанных изделий.
231
РИС. 480
РИС. 481
Спецификация в общем случае
состоит из разделов, которые рас-
полагают в такой последователь-
ности: документация; комплексы;
сборочная единица; детали; стан-
дартные изделия; материалы; ком-
плекты.
Наличие тех или иных разде-
лов определяется составом специ-
фицируемого изделия. Наименова-
ние каждого раздела указывают
в виде заголовка в графе «Наиме-
нование» и подчеркивают.
232
$ 1 Зона Позиция Обозначение Наименование § 1 Приме- чание
Детали
1 СБ-28-15-17-01 Корпус 1 БрОЩ>125
2 СБ-26-15-17-02 Прокладка 1 Кожа
3 СБ-26-15-17-03 Клапан 1 5 КС 80-3-3
4 СБ-26-15-17-04 Прокладка 1 Кожа
5 СБ-26-15-17-05 Крышка 1 БрОЦС12-5
6 СБ-26-15-17-06 Шпиндель 1 5 КС 80S-3
7 СБ-26-15-17-07 Набидка 1
8 СБ-26-15-17-08 Накидная гайка 1 БрОЦС'12-5
9 СБ-26-15-17-09 Втулка сальника 1 ЛКС80-3-3
10 СБ-26-15-17-10 Махобичок 1 СЧ12-23
Стандартные изделия
Материалы
Пенька
6 5 8 70 63 10' 22
СБ 26 15 17 01
ИЗЬ 1 Лист №доким. Подпись Дата
Чертил , Вентиль ’
Принял 123
РИС. 182
233
В разделах «Комплексы», «Сборочная единица» и «Детали» вно-
сят комплексы, сборочную единицу и детали, непосредственно вхо-
дящие в специфицируемое изделие.
В разделе «Стандартные изделия» записывают изделия в алфа-
витном порядке.
Графы спецификации заполняются следующим образом:
в графе «Формат» указывают формат документа. Размер графы
6- мм;
в графе «Зона» указывают обозначение зоны, в которой находит-
ся записываемая составная часть. Зоны обозначают сочетанием
букв и цифр, например Al, А2, Bl, В2 и т. п. (ГОСТ 2.104—68*).
Размер графы 6 мм;
в графе «Позиция» указывают порядковые номера составных
частей, непосредственно входящих в специфицируемое изделие
(ГОСТ 2.104—68*). Размер графы 8 мм;
в графе «Обозначение» указывают обозначение чертежа, номера
деталей. Размер графы 70 мм;
в графе «Наименование» указывают наименование всех деталей
и стандартных изделий. Размер графы 63 мм.
На рис. 482 дана спецификация, составленная дляг сборочной
единицы «Вентиль», который был рассмотрен ранее.
После составления спецификации проставляются на чертеже
номера позиций, которые указывают на полках линий-выносок,
проводимых от изображений составных частей.
Размер шрифта номеров позиций должен быть на один-два раз-
мера больше размера шрифта, принятого для размерных чисел на
том же чертеже. Полка должна быть проведена тонкой линией.
Вопросы для проверки-.
1. Какой вид изделия называется сборочной единицей?
2. Какой вид документа называется сборочным чертежом?
3. Какие размеры содержит сборочный чертеж?
4. Как на сборочном чертеже в разрезе штрихуются смежные детали,
соединяемые сваркой, пайкой и т. п.?
5. Как на сборочном чертеже изображаются крепежные детали?
6. Что определяет .собой спецификация?
7. Из каких разделов в общем виде состоит спецификация?
8. На листах какого формата выполняется спецификация?
ГЛАВА 16. ЧТЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
94. Общие положения. На производстве для изготовления изде-
лия необходимы рабочие чертежи деталей этого изделия. Состав-
ление чертежей деталей по сборочному чертежу называется д е т а-
л и.р о в а н и ем. При этом часть деталей завод может не изготов-
лять, а заказать их на другом предприятии, для чего также нужны
чертежи деталей. Чертеж детали должен быть предельно ясным,
четким, без лишних изображений и надписей. При выполнении чер-
231
тежа детали следует обратить особое внимание па правильный выбор
ее основного (главного) вида. Основной вид выбирается из условия
основной технологической операции при ее изготовлении и не свя-
зывается с положением детали в самой сборочной единице.
Каждая деталь должна занимать отдельный лист стандартного
формата в общем листе, но не менее формата 1 — 1. Разбивку основ-
ного листа формата 2—4 на необходимые более мелкие форматы
производят путем последовательного деления большего листа по-
полам по длинной стороне.
Границы форматов, намеченные для каждой детали, наносятся
тонкой сплошной линией толщиной S/3. Рамка каждого чертежа
и основной надписи обводится линией толщиной S. В соответствии
с ГОСТ 2.104—68*, основную надпись на листе формата 1 — 1 следует
располагать только вдоль короткой стороны листа. Для листов боль-
ших форматов, чем 1 — 1, — в правом нижнем углу чертежа, вдоль
короткой или длинной стороны листа.
Правильное выполнение всех чертежей деталей определяется
применением ГОСТ 2.305—68** «ЕСКД. Изображения—виды, раз-
резы, сечения».
95. Процесс деталирования. Получив задание в виде сборочного
чертежа (рис. 483), его надо прочитать, а это значит представить
размеры и форму изделия, понять взаимную связь отдельных дета-
лей, представить изделие в целом и каждую деталь в отдельности
(рис. 485). Прочесть название изделия и всех его составных частей,
для чего изучить спецификацию (рис. 484).
Затем установить число проекций и масштаб, в котором должна
быть вычерчена каждая деталь, а по габаритным размерам детали
определить, на каком формате листа бумаги нужно ее вычертить.
Для каждой детали выбрать основной (главный) вид и определить
необходимые разрезы и сечения.
Желательно, чтобы детали были вычерчены в натуральную вели-
чину, т. е. в масштабе 1:1. Очень крупные детали могут выпол-
няться в уменьшенном масштабе, а мелкие в увеличенном масштабе.
После выбора листа определенного формата для каждой детали
можно приступить к разметке листа. На каждой части листа опреде-
ленного формата, предназначенной для изображения детали, долж-
на быть помещена основная надпись.
Для выявления размеров и числа отдельных листов можно реко-
мендовать табл. 14.
После того, как составлена таблица и определены число и раз-
мер каждого формата, можно разбить лист бумаги формата 2—4 на
необходимые части (рис. 486).
Деталь следует изображать в наименьшем числе видов, но не
за счет уменьшения ясности и полноты чертежа. Необходимо вы-
бирать такое наименьшее число видов, чтобы по ним можно было
прочесть чертеж однозначно, т. е. всеми одинаково.
96. Выполнение чертежа детали. При вычерчивании детали не-
обходимо равномерно распределить изображения по всей площади
235
РИС. 483
стаеденного для нее листа. Расстояния между проекциями одной
и той же детали должно быть минимальным, оно назначается с уче-
том места, занимаемого размерными линиями; чертеж выполняют
тонкими сплошными линиями толщиной S/3. После вычерчивания
необходимых изображений проводят размерные линии Тщательно
выверяют правильность чертежа каждой детали, после чего присту-
пают к обводке.
236
i \3она J Позиция Обозначение Наименование 1 Приме- чание
Документация
2-2 ПК. 02.06 00.00. СБ. Сборочный чертеж i
Сборочная единица
Г1 1 ПК. 02.06.01.00. Ролик 1
Детали
1-1 2 ПК. 02.06.00.01. Вилка 1
1-1 3 ПК. 02.06.00.02. Кронштейн 1
\Г1 4 ПК. 02.06. 00.03. Планка 1
"'1-1 5 ПК. 02.06.00.04, Ось 1
Стандартные изделия
6 Болт М16*80.58 ГОСТ7805-70 4
7 Болт М6*20.58ГОСТ 7811 -70 2
8 Гайка 1116*5 Г0С12524~7О 4
И Пресс-масленка V-2 1
Гост 1303'56
ПК. 02. 06.00.00.
Блок направляющий Лит. / 'Kiacca Масштаб
Изм Лист №докум. Подпись Дата <6,200 1-5
Чертил
Проверил Лист \Листоб
ТГХ. С15
Принял
РИС. 484
237
14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМАТОВ ДЛЯ Д ЕТАЛ И РОВАН ИЯ
Номер детали Название детали Число проекций Масштаб Формат
02-01 • Ролик 1 1 :2 1-1
02-02 Вилка 3 1 :2 1—2
02-03 Кронштейн 3 1 :2 1-2
02-04 Планка 2 1 : 1 1-1
02-05 Ось 1 1 : 1 1—1
Кронштейн вычертить в прямоуголь- ной аксонометрии 1 1 :2 1—1
карандаш 2Т. Обводку основных линий
Основные линии чертежа обводят линиями толщиной S/1...
1,2 мм. Все остальные линии: осевые, выносные, размерные, штри-
ховка и т. д., имеющие толщину Sz3, обводить не надо, их сразу надо
наносить соответствующей толщиной и яркости.
Для построения на чертеже тонких линий следует* применять
* ” производить карандашом
ТМ, а в циркуль вста-
вить грифель М.
При выполнении чер-
тежей детали недостаю-
щие размеры надо ©пре-
дел ять не поср едет ве н •
ным обмером на сбо-
рочном чертеже. Полу-
ченные размеры следует
округлять до миллимет-
РИС. 485
ров.
Часть размеров необ-
ходимо проставлять в
соответствии с приня-
тыми в ^машиностроении
стандартами: нормаль-
ные диаметры и длины,
накатки, конусность,
углы, резьба и т. п.
Все эти данные надо
брать из соответствую-
щих ГОСТов, выборки
из которых сосредоточе-
ны в справочниках по
машиностроительному
черчению.
Для правильной про^
становки размеров-необ-
ходимо руководствовать-
238
ся ГОСТ 2.307—68* «ЕСКД. Нанесение размеров и предельных
отклонений».
Независимо от принятого масштаба на чертеже детали простав-
ляются только натуральные размеры, т. е. те размеры, которые
будет иметь деталь после ее изготовления. Каждая деталь вычер-
чивается с разрезом, если в этом есть необходимость, а в некоторых
случаях надо выполнить дополнительное сечение.
После того, как все детали вычерчены в ортогональных проек-
циях, вычерчивается одна деталь в аксонометрической проекции.
На рис. 483 был дан пример сборочного чертежа «Блок направ-
РИС. 488
РИС. 487
239
РИС. 488
РИС. 489
240
ПК 02 06. 00.03
Планка
0,080
Сталь 45
ГОСТ 1050 -60
ТГХиС 15
РИС. 490
РИС. 491 РИС 402
241
адюший», подлежащего деталированню, в учебных целях специ-
фикацию разрешается поместить на одном листе с заданием.
На рис. 484 дано аксонометрическое изображение всей сбороч-
ной единицы в целом, так как мы должны были представить ее в про-
странстве по сборочному чертежу.
На рис. 485 даны все детали в отдельности и пронумерованы
согласно спецификации для лучшего представления каждой детали.
На рис. 487—492 даны примеры выполнения чертежей отдельных
деталей.
л-
Вопросы для проверки'.
1. Что называется деталированием и каково его назначение?
2. Что значит прочесть сборочный чертеж?
3. В каком масштабе предпочтительно выполнять чертежи деталей?
4. Исходя из каких условий выбирают размер формата для чертежа де-
тали?
'5. Какое изображение детали считается основным (главным) и какие
к нему предъявляются требования?
6. Где предпочтительно наносить размерные линии?
7; Можно ли использовать линии контура, осевые, центровые и вынос-
ные линии в качестве размерных?
8. Как обозначается на чертеже секущая плоскость?
9. В каких случаях сечение должно быть заменено разрезом?
242
РАЗДЕЛ 4. ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ
ГЛАВА 17. РИСУНКИ ПЛОСКИХ ФИГУР
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
97, Назначение технического рисунка. Назначение его заклю-
чается в том, чтобы научиться наглядно выполнять ту или иную
фигуру от руки, соблюдая пропорциональность отдельных частей
фигуры.
Очень важно каждому технически грамотному человеку уметь
наглядно изобразить деталь. В основу технического рисунка поло-
жено применение аксонометрических проекций, т. е. рисовать надо
от руки на глаз, йо по правилам аксонометрических проекций.'
Таким образом, отличительной чертой технического рисункд
от чертежа, выполненного в аксонометрической проекции, является
то, что технический рисунок делается на глаз без применения инст-
рументов, а чертеж в аксонометрических проекциях делается точно
по размерам с помощью чертежных инструментов.
98. Наглядность рисунка. Технический рисунок в практике кон-
струирования имеет большое значение, являясь первичной формой
изображения. Наглядность же его зависит от выбранного вида ак-
сонометрической проекции. Для технического рисунка рекомендует-
ся применять прямоугольную изометрию или диметрию, а также
фронтальную косоугольную (кабинетную) проекцию.
Выбор той или иной аксонометрической проекции целиком зави-
сит от фигуры, которую следует изобразить. Например, если в де-
тали преимущественно окружности, параллельные горизонтальной
плоскости проекций, то можно рекомендовать прямоугольную изо-
метрию (рис. 493); если дана фигура, у которой в центре квадрат-
ная форма, то при изображении в изометрии такая фигура будет
выглядеть плохо (рис. 494) и в этом случае ее следует изобразить
в прямоугольной диметрии (рис. 495); если деталь цилиндрической
формы и расположена так, что все окружности параллельны фрон-
тальной плоскости проекций, то ее лучше изображать во фронталь-
ной (кабинетной) диметрии (рис. 496).
99. Техника зарисовки фигур. Умение и навыки в техническом
рисовании приобретаются тренировкой. Рисовать надо карандашом
и только от руки без каких-либо инструментов и измерительных при-
надлежностей. Карандаш во время рисования надо держать свободно
большим и указательным пальцами и поддерживать средним; мизи-
нец может скользить по бумаге (рис. 497). Рука с карандашом долж-
на двигаться по бумаге легко, без нажима, в любом направлении.
При неудачном проведении линий их проводят повторно. На рис. 498
показаны первые упражнения для получения навыка в зарисовках.
Вначале проведите параллельные прямые (рис. 498, а) несколько
раз, затем можно поменять направление на вертикальные в сочета-
нии с горизонтальными и наклонными (рис. 498, б, в). При этом надо,
243
2
РИС. 494
244
РИС. 499
чтобы рука не напрягалась и вырабатывалась привычка к правиль-
ным и удобным движениям.
Затем упражнения можно усложнить рисованием кривых ли-
ний — замкнутых и петлеобразных (рис. 498, г, д, е) и др.
Очень важно в процессе рисования приобрести навык в рисова-
нии от руки, а также в умении разделить отрезок на равные частина
глаз, для этого следует проделать ряд упражнений на деление ли-
ний на 2, 4, 8 частей, на 3 и 6 или на 5 частей (рис. 499).
Затем нарисуйте квадрат, прямоугольник, треугольник и т. д.,
предварительно построив аксонометрические оси. Для того чтобы
нарисовать оси, постройте два конгруэнтных прямых угла (рис. 500).
Затем, отложив одинаковые расстояния от точки О в ту и другую
стороны, проведите от руки дуги САВ. Дуги СА и АВ делим на глаз
245
на три равные части, получаем
точки /, 2 и <3, 4. Изометриче-
ские оси X и У проведите через
точки 4 и 2.
Так же можно построить ак-
сонометрические оси для прямо-
угольной диметрии. Для этого
(рис. 501) от точки О влево отло-
жите восемь равных отрезков и
один вниз, получите точку С.
Соединив точку С с точкой О, по-
лучите направление оси X под
углом 7° к прямой АВ. Для по-
строения осн У отложите вправо
восемь равных отрезков и от
точки В вниз — семь таких же
отрезков, полученную точку D
соедините с точкой О. Прямая DO будет осью У в прямоугольной
днметрической проекции, которая направлена под углом 41° к гори-
со1тальной прямой АВ.
100. Рисование плоских фигур. При рисовании любых плоских
фигур необходимо решить вопрос, где расположить аксонометриче-
ские оси. Если фигура симметричная, то желательно центр аксоно-
метрических осей расположить в центре фигуры и, вспомнив основ-
ные положения построения аксонометрии, построить фигуру.
Напомним, что все размеры откладываются (на глаз или при из-
мерении) только по осям или параллельно осям, все линии парал-
лельные остаются параллельными в аксонометрии. Таким образом,
если надо построить квадрат (рис. 502) или правильный шестиуголь-
ник (рис. 503) или круг (рис. 504), оси располагаем в центре фигуры
и от центра точки О начинаем откладывать размеры.
Так, при построении квадрата (рис. 502, а) от точки О
(рис. 502, б) откладываем по оси X размер 01 на глаз и тот же раз-
мер ОЗ, по оси У — 02 и 04. Затем через полученные точки проводим
прямые линии, параллельные осям, в пересечении сторон получим
246
точки Л, В, С и D. В результате рисования квадрат изобразится
в виде ромба.
При построении квадрата, параллельного другим плоскостям,
построение будет такое же, но в плоскости, параллельной* фрою
тальной плоскости проекций, участвуют оси X. и Z, а в плоскости,
параллельной профильной, — оси У и Z.
При рисовании треугольника аксонометрические оси .проводят
вне его, как это сделано на рис. 505, остальное ясно из чертежа.
247
z
РИС. 505
(см. рис. 503)
Найдя точки 1
При построении квадра-
та в прямоугольной и косо-
угольной диметрии квадрат
изобразится в виде парал-
лелограмма, большая сто-
рона которого равна сто-
роне заданного квадрата,
а другая — половине сто-
роны квадрата.
При
вильного шестиугольника
всегда больше расстояния 1-2.
построении пра-
расстояние АВ
и 2, проведем через них прямые, параллельные осн
X, во фронтальной и горизонтальной плоскостях и оси У в про-
фильной плоскости проекций.
При рисовании окружности ее следует вписать в квадрат и, раз-
делив окружность (на глаз) на 12 равных частей, провести верти-
кальные и горизонтальные прямые линии (см. рис. 504). Нарисовав
квадрат, проведем в нем горизонтальные и вертикальные линии,
параллельные сторонам ромба через точки деления окружности,
остальное ясно из чертежа. Окружность изобразилась в виде эллипса.
При рисовании концентрических окружностей размеры ААЪ
В'В нельзя изображать равными размерам СгС и так как при
применении коэффициента искажения АВ = 0,82, или ЛВ-1,22,
a CD -- 0,58Q, иди CD =0,7 0. Отношение отрезков AAY и CCt
равно отношению осей эллипсов, поэтому отрезок ААГ > ССг
(рис. 506).
101. Технические рисунки геометрических тел. Процесс рисова-
ния должен быть тот же, что и при построении аксонометрических
проекций, т. е. начинаем всегда со вторичной проекции. Только стой
разницей, что чертеж, как правило, делается линиями одинаковой
толщины, рисунки же должны делаться линиями различной тол-
щины, т. е. в тех местах, где предмет более освещен, проводим кон-
248
5)
249
РИС. 510
тур тонкими линиями, в темных местах — более толстыми линиями
с тем, чтобы не получилось ложных впечатлений.
Рассмотрите пирамиду на рис. 507, а, она может показаться вы-
ступающей вперед или в виде впадины, а на рис. 507, б можно ребра
АВ, CD и EF представить себе как ребра выступов или впадин.
Для того чтобы избежать неверных впечатлений, необходимо
рисунок подвергнуть отделке тушевкой, штриховкой или шрафи-
ровкой, для чего надо усвоить как распределяются свет и тени на
поверхности тел.
Рассмотрите чертеж на рис. 508, где показано распространение
света и тени.
На рис. 509 показано, что представляют собой виды отделки
рисунка (штриховка, шрафировка, тушевка), а на рис. 510 дано
применение штриховки и тушевки.
Вопросы для проверка:
1. Что называется техническим рисунком?
2. Чем технический рисунок отличается от художественного?
3. Какие тренировочные упражнения следует выполнить для приобре-
тения умения делать технические рисунки?
4. Какие виды аксонометрических проекций принято применять для
выполнения технических рисунков?
5. Почему не следует применять прямоугольную изометрическую проек-
цию для построения деталей с квадратным основанием?
6. Как построить аксонометрические оси для днметрической прямо-
угольной проекции?
ГЛАВА 18. РИСУНКИ МОДЕЛЕЙ И ДЕТАЛЕЙ
102. Рисунки по чертежу. При рисовании моделей и деталей
вначале надо уяснить, из каких геометрических тел состоит деталь.
Затем наметить, в какой аксонометрической проекции следует ее
нарисовать, чтобы деталь выглядела хорошо. На рис. 511 показана
деталь, состоящая из плиты 1 с отверстием, из цилиндра 2 с от-
верстием, стоящего на плите 1 и двух треугольных призм 3 и 4.
250
РИС. 511
РИС. 513
251
РИС. 516
252
РИС. 519
253
После того, как все составляющие представлены, рисуем деталь
(рис. 511, а).
Рисунок вначале должен иметь вид каркаса, дающего представ-
ление о форме в целом и отдельных частях детали и их размерах.
На рис. 512 и 513 показано рисование деталей по ортогональному
чертежу. Показано, что вначале строим каркас, затем призму в це-
лом, после чего строим полуцилиндр с ребром жесткости.
На рис. 514 нарисована крышка корпуса в прямоугольной изо-
метрии и отделана шрафировкой.
Контур рисунка выполняют тонкими линиями, затем обводят те-
невые места более толстыми. Когда контур рисунка готов, заштри-
ховывают поверхности детали.
При изображении детали с натуры или с чертежа не следует де-
лать никаких измерений, надо приучаться соблюдать соотношение
размеров на глаз.
103. Рисунки строительных деталей. Особенное значение имеет
технический рисунок в работе над эксизОхМ во время конструирова-
ния. В рисунке можно передать материал (кирпич, дерево, металл,
бетон, стекло), из которого
построено сооружение или
выполнена деталь.
Очень важно в рисунке
выявить фактуру изделия,
т. е. состояние поверхности
массы материала. Материал
зрительно воспринимается по-
различию в цвете, по струк-
туре массы, по ее строению.
В качестве объектов для
рисования полезно выбрать
предметы, наиболее часто
встречающиеся в специально-
сти, например врубки, детали
окон, балки, блоки фундамен-
РИС. 520
тов, перекрытия и т. д.
РИС. 521
254
Начинать учиться рисовать надо о простых деталей, например
нарисовать (рис. 515) прируб в поддерева и показать, что материал
дерево, затем нарисовать по чертежу (рис. 516) косой прируб и,
усложняя задание, нарисовать прируб с торцовым гребнем (рис. 517),
с гребнем в виде сковородня, т. е. с гребнем в виде ласточкина хвоста
(рис. 518).
На рис. .519 дан рисунок портика: а — чертеж; б — рисунок по
правилам аксонометрии, а на рис. 520 дан рисунок того же портика
в перспективе с нанесение.м теней и отделкой тушевкой.
На рис. 521 выполнен рисунок фасада здания с отделкой
Вопросы для проверки*»
L Как пополняется технический рисунок с натуры?
2. Как выполняется технический рисунок с чертежа деталей?
3. Что представляет собой каркас детали?
4. Как следует выполнять технический рисунок детали, состоящий из
нескольких геометрических фигур?
5. Какие виды отделки вы знаете для применения их в техническом ри-
сунке?
6. Отчего зависит выбор того или иного вида аксонометрической проек-
ции для технического рисунка?
7; В какой последовательности выполняется технический рисунок строи-
тельной детали?
В. Чем следует руководствоваться при выборе вида- аксонометрической
проекции?
ГЛАВА 19. РАБОТА АКВАРЕЛЬНЫМИ КРАСКАМИ
4 04. Цвет. Цвет наблюдаемых нами предметов зависит от рас-
сеивающих и поглощающих свойств поверхности и внутрилежащих
частиц тела. Различные тела обладают способностью поглощать и
рассеивать световые волны различной длины. От длины волны свето-
вых лучей будет зависеть цветовой тон окраски (красный, желтый,
зеленый и т. п.), а от числа световых лучей — яркость окраски.
Цвет, присущий данно?лу предмету в условиях дневного естест-
венного освещения, называется локальным. Локальный цвет пред-
мета может видоизменяться в условиях освещения этого предмета
лунным или искусственным светом, а также в зависимости от поло-
жения предмета относительно источника света (образование свето-
тени).
Окраска одних и тех же предметов, находящихся на различных
расстояниях от наблюдателя, будет казаться различной, так как на
больших расстояниях часть отражаемых предметами световых лучей
рассеивается по пути и не доходит до глаза наблюдателя.
Таким образом, удаленные предметы кажутся бледными и прини-
мают преимущественно голубоватый оттенок. Более других изме-
няются темные предметы, которые по мере удаления светлеют и си-
неют. Особенно сильно синеет зеленый цвет, что легко заметить,
сравнивая зеленые деревья, находящиеся на цазличных от нас рас-
стояниях.
255
Человеческий глаз может различать более 150 тысяч цветовых
оттенков. Все цвета принято делить на две труппы: цвета ахромати-
ческие— серые, от белого до черного, и хроматические — все
остальные, в том числе и чистый цвет спектра.
Хроматические цвета часто делят на теплые и холодные.
К теплым относятся: красные, оранжевые, желтые и желто-зеленые
цвета; к холодным — фиолетовые, синие, голубые и сине-зе-
леные.
А х р ом этические цвета различаются между собой
по светлости (видимой яркости).
Хроматические цвета различаются по цветовому тону (красные,
желтые, зеленые и т. д.), по светлости и насыщенности.
Наиболее насыщенные цвета наблюдаются главным образом
в спектре. Цвета спектра в сумме составляют белый цвет. Но белый
илй серый цвет можно получить смешением даже двух хроматических
цветов,'например красного и зеленого, оранжевого и сине-зелёного
и т. д. Такие цвета, дающие при смешении ахроматический цвет,
называются дополнительными. При смешении же недополнитель-
ных хроматических цветов получается новый хроматический цвет,
промежуточный между ними, например желтый цвет при смешении
с зеленым дает желто-зеленый цвет.
В спектре основными цветами являются три: красный, (жел-
тый и синий. Остальные цвета могут быть получены наложением
основных цветов друг. на.друга в различных пропорциях или п|эи
смешении двух основных цветов. Так от смешения красного желтым
получим оранжевый цвет, желтого с синии—зеленый цвет, синего'
с красным — фиолетовый цвет. . '
105. Краски. Акварельные краски имеют самые разнообразные
названия и разводятся они водой. После разведения краски в воде
порошок в ней не растворяется, а находится во взвешенном состоя-
нии, при этом более°крупные частицы оседают на дно.
Разводят краски в белых блюдечках, что позволяет лучше раз-
личать тон разводимой краски. Только что разведенной краской
окрашивать поверхность не следует, так как при этом она может
оставить на бумаге пятна и полосы. Поэтому рекомендуется краске
дать отстояться, а затем осторожно перелить ее в другой сосуд,
оставив в первом выпавший осадок. Иногда переливание приходит-
ся повторить, если перелитая краска дала вновь осадок. Приготов-
ленная таким образом краска более ровно ляжет на бумагу.
Краски следует разводить при естественном освещении, так как
при электрическом они приобретают несколько иной оттенок.
Густоту разведенной краски пробуют на отдельном куске такой
же бумаги,, на какой будет окрашиваться чертеж.
Акварэдьные краски - называют прозрачными, существуют еще
так называемые непрозрачные краски — гуашь.
106. Покраска. Чертежи, подлежащие покраске, могут быть от-
мыты илй просто гладко покрашены. В последнем случае следует
понимать нанесение ровного слоя краски по всей окрашиваемой по-
£Г6
РИС. 522
РИС. 523
верхности чертежа. Отмывку делают, чтобы показать объемность
поверхности.
Акварелью надо работать на хорошей плотной чертежной бума-
ге, причем бумагу следует предварительно натянуть на подрамник.
Натягивание (наклеивание) бумаги на подрамник заключается
в следующем: вначале края листа по границам подрамника завора-
чивают внутрь, образуя подобие корыта. Дно образовавшегося коры-
та смачивают водой, а внешние стороны завернутых краев промазы-
вают клеем и приклеивают к боковым сторонам подрамника, при
этом бумагу слегка натягивают. Подрамник с бумагой ставится для
просушки. Просохнув бумага натянется. На такой бумаге можно кра-
сить смело, так как после высыхания окрашиваемой поверхности
бумага примет свой первоначальный вид, т. е. будет абсолютно
гладкой. На такой бумаге можно смыть водой с помощью губки все
то, что было неправильно или плохо закрашено.
Для- покраски и отмывки кроме бумаги необходимо иметь:
две кисти от 10 до 18 номера. Кисть должна быть мягкой — это
кисти из колонковых, беличьих или хорьковых волос. Хорошая
9 Зак. 521
‘257
РИС. 525
РИС. 524
кисть после того, как ее смочишь
водой и слегка встряхнешь,
должна образовывать острый
копен;
краски простые акварельные;
тушь черную;
два стакана с водой;
кусок бумаги для пробы цве-
та краски.
Процесс покраски поверхно-
сти бумаги ровным тоном крас-
ки заключается в следующем:
держа бумагу с небольшим на-
клоном к себе (рис. 522), начи-
рис. 526 нают покраску с верхнего угла,
сгоняя краску по бумаге сверху
вниз кистью. Каждый мазок должен быть сочным, для этого на
кисть следует набирать достаточное количество красящего раствора
(рис. 523).
Дотрагиваться кистью до мест уже окрашенных не рекомендуется,
так как при этом будут оставаться пятна. Во время покраски надо сле-
дить за тем, чтобы кисть гнала по окрашиваемой поверхности вал
краски, не давая ему засыхать и не пропуская сухих мест. Таким
образом, вал краски постепенно сгоняется все ниже и ниже и если
низ нанесенной полосы начинает подсыхать, то надо немедленно
добавлять раствор краски. Остаток краски у нижнего края окраши-
ваемой поверхности надо снять прикосновением полусухой кисти.
Если тон окрашенной поверхности оказался слабым, его покрывают
вторично после того, как окрашенная поверхность высохнет.
107. Отмывка. Процесс отмывки несколько отличается ют по-
краски, а именно: отмывкой хотят выразить объемность, следова-
258
тельно, надо те или иные поверхности окрашивать в различные тона
в зависимости от освещенности объема, от взаимного расположения,
от цвета самого объема. Тень собственная всегда показывается свет-
лее, чём тень падающая. Круглые тела должны быть отмыты с плав-
ным переходом от более светлых тонов к более темным. Все это до-
стигается следующим образом: разводят слабый раствор краски
и этим раствором покрывают все отмываемые поверхности, за исклю-
чением самых светлых мест. После того, как покрашенные места
высохнут, чертеж покрывают тем же раствором вторично (рис. 524),
но уже не везде, а только в тех частях, которые требуют усиления
тона. После просыхания чертежа те места, которые требуют, даль-
нейшего усиления тона, покрываются в третий раз^и. т. д. .Таким
образом достигается различие тонов. '
Кривые поверхности покрывают таким же образом многократно
после того, как поверхность их разбита на части (рис. 524, б). Так,
поверхность цилиндра разбивают на ряд прямоугольных полос,
параллельных оси цилиндра, шаровую поверхность разбивают на
ряд колец, перпендикулярных направлению луча света, и т.д. Чем
больше будет делений, тем более равномерным будет переход топа
от светлого к темному.
Если необходимо получить поверхность контура с незаметным
для глаз переходом тональностей, покраску производят способом
размывки (рис. 525). В этом случае разводят краску сильного тона.
На кисть набирают немного краски и наносят полосу сверху по кон-
туру, а другой кистью (набирают чистую воду) с влажным кон-
цом размывают нанесенную краску в направлении осветления. По
мере движения в сторону размыва кисть должна быть все суше.
К работе акварельными красками следует приступать е чистыми
руками. От рук могут остаться пятна на бумаге, что препятствует
ровному нанесению краски.
Хорошая покраска или отмывка достигается только после до-
статочно большой тренировки.
Никогда не оставляйте кисти в стакане с водой, так как кончик
ее согнется и такой кистью красить нельзя (рис. 526). Лучше кисть
класть на подставку или убирать в коробку в лежачем положении
или в вертикальном так, чтобы волосяной конец был обращен вверх.
Вопросы для проверки:
1. Какая должна быть разница в тоне собственной и падающей тени?
2. Какие цвета называются хроматическими, а какие ахроматическими?
3. Какие цвета относятся к теплым, а какие к холодным?
4. Какие цвета считаются основными?
5. Как производится покраска?
6. Как производится отмывка рисунка?
9*
259
РАЗДЕЛ 5. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ
В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ комплексных
и аксонометрических ПРОЕКЦИЯХ.
ПЕРСПЕКТИВА. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ.
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
ГЛАВА 20. ТЕНИ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КОМПЛЕКСНЫХ
И АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ
108. Тени в ортогональных проекциях. Понятие о собственной
и падающей тени. При естественном или искусственном освещении
каждая фигура освещается лучами светового источника. Как пра-
вило, любой световой источник дает рассеивающие лучи, исходя-
щие из одной точки, при этом часть предмета, обращенная к све-
товому источнику, будет освещенной (светлой), другая часть пред-
мета в это время будет затемнена. Затемненная часть освещенного
предмета называется собственной тенью предмета, в отли-
чие от падающей тени предмета, которая получается в резуль-
тате пересечения касательных плоскостей к предмету с той или иной
поверхностью.
На рис. 527 показано образование собственной (на гранях 2 и
<?) и падающей от ЕАВС теней. Форма падающей тени зависит от
формы освещенного предмета, а также от рельефа поверхности, на
которую падает тень.
Граница падающей тени образуется лучами, касательными
к предмету, от которого падает тень. Касательные лучи образуют
касательные поверхности SAB и SBC, которые можно назвать лу-
чевыми.
Касательная поверхность определяет границу собственной тени
предмета, а след касательной поверхности М^МяМс определяет
границу падающей тени.
Следовательно, контур падающей тени предмета — есть тень
от контура собственной тени.
Если предмет имеет призматическую форму, то падающая тень
будет ломаной линией ЕМдМвМс/) (см. рис. 527). Падающие
тени от прямых линий будут прямыми, и для того, чтобы найти па-
дающую тень от предмета, данного на рис. 527, достаточно найти
тени трех точек: А, В и С. Тень от точки А — это точка пересечения
луча, проходящего через нее с плоскостью Пь или след прямой, про-
ходящей из светового источника через точку А. Точки, лежащие
на плоскости проекций, теней не дают, они являются сами тенью.
Тени обогащают чертеж, делают его более выразительным и убе-
дительным, поэтому особое внимание следует уделять правильности
построения теней.
109. Следы прямой. Так как падающая тень точки является сле-
дом луча на плоскость, необходимо знать, что такое след луча и как
260
5
он находится. Луч — это отре-
зок прямой. След прямой — это
точка пересечения прямой с
плос костью проекци й. Та ким
образом, для того чтобы найти
следы прямой, необходимо ее
продлить до пересечения с плос-
костями проекций. Это пересе-
чение может произойти в пре-
делах двугранного угла, состав-
ленного горизонтальной и фрон-
тальной плоскостями проекций,
или выйти за пределы этого угла.
РИС. 528
Все пространство может быть разделено на четыре части, которые
поэтому и называются четвертями (рис. 528).
Заднюю полу плоскости Щ обозначим П|, нижнюю полу плоско-
сти II2 обозначим Щ. Первой четвертью считается четверть, образо-
ванная плоскостями П2 и nt; вторая четверть находится между пло-
скостями П2 и П}; третья четверть — между плоскостями П} и ГЦ
и четвертая четверть — между плоскостями Щ и П(.
Все точки, расположенные над плоскостью Пр имеют координату
Z положительную, под плоскостью Пг — отрицательную. Все точки,
расположенные перед плоскостью П2, имеют координату У положи-
тельную, а точки, расположенные за плоскостью П2, — отрицатель-
ную. При совмещении плоскостей фронтальная плоскость совме-
щается с задней полой горизонтальной плоскости проекций, а гори-
зонтальная плоскость ТЦ совмещается с нижней полой фронтальной
плос кост и проек ци й.
261
16. ТОЧКА В РАЗЛИЧНЫХ ЧЕТВГРТЯ.Х ПРОСТРАНСТВА
Точка Чечзерть Гори юнтальная проекция Фронтальная проекейя
’ А I Ai — ниже оси X А 2 — выше оси X
В 11 В{—выше оси X В 2 — выше оси X
С III Ci — выше оси X С 2 — ниже оси X
D IV Di — ниже оси X D2 — ниже оси X
При проектировании точек в различных четвертях пространства
проекции этих точек будут расположены на чертеже совершенно оп-
ределенно (табл. 15).
Знание четвертей пространства и умение с ними оперировать
дают возможность легко находить следы прямой.
Итак, следом прямой называется точка пересечения
прямой с плоскостью проекций.
Всякая прямая может иметь с плоскостями проекций Щ и П2
два следа, за исключением прямых, параллельных плоскостям про-
екций. Наклонная прямая имеет один фронтальный след в пересе-
чении прямой с фронтальной плоскостью проекций П2 и один гори-
зонтальный след в пересечении с горизонтальной плоскостью про-
екции Пг (рис. 529). Прямая не имеет следа с той плоскостью проек-
ций, к которой она параллельна.
Обычно фронтальный след обозначается буквой N, а горизон-
тальный буквой М.
На рис. 529, б, где дано изображение прямой общего положения,
видно, что для того чтобы найти горизонтальный (фронтальный N)
след прямой М, надо фронтальную (горизонтальную) проекцию
продлить до пересечения с осью проекций и из полученной точки
восставить перпендикуляр до пересечения с продолжением гори-
зонтальной (фронтальной) проекции прямой (рис. 529, б).
262
На рис. 529, а и б следы прямой находятся в первой четверти
пространства. В некоторых случаях прямая может быть располо-
жена так, что фронтальный след N будет найден в первой четверти
пространства, а горизонтальный след М (МГМ2) во второй четверги
пространства (рис. 530, а), или горизонтальный след М (МгМ2)
будет найден в первой четверти пространства, а фронтальный след
Л/" (Л\ЛГ2) — в четвертой четверти пространства (рис. 530, б).
Знание и умение находить следы необходимо для правильного
построения теней различных фигур.
ПО. Условное направление лучей. При построении теней на-
правление лучей светового источника можно взять произвольное,
но в практике это было бы неудобно, поэтому при построении теней
в ортогональных проекциях на архитектурных чертежах направле-
ние лучей принято брать по диагонали куба (рис. 531) из верхнего
.263
РИС. 532
левого переднего угла А в правый нижний задний угол В. В проек-
циях диагональ куба проецируется в диагонали квадратов сторон
куба, направленных под углом 45° к оси проекций. В действитель-
ности же угол между диагональю куба и плоскостью проекций
г) = 35°15'54" (AAjl = /; ABt = I ]/2, следовательно, АВАХ = 1/
,]А2 = 0,707, что соответствует углу 35°15'54,/).
Такое направление лучей света удобно при построении теней
на фасадах зданий, оно упрощает построение и чтение чертежа.
Это направление лучей света соответствует примерно полуденному
стоянию солнца на широтах Москвы и Ленинграда летом, когда тени
$ натуре получаются более резкими.
111. Тени от точек и отрезков прямых. Тень от точки. Для полу-
чения тени от точки А на чертеже, через проекции Л1 и А2 проводим
проекции луча S, под углом 45° к оси проекций. Затем находим
следы лучей как следы прямых линий, т. е. находшм точку пересе-
ления луча с плоскостью проекций. Тень падает на ту плоскость,
й. которой точка ближе.
Так, на рис. 532, а точка А расположена ближе к плоскости Щ
я тень Л4а легла на плоскость Щ. На рис. 532, б точка В располо-
жена ближе к плоскости П2, тень Мв легла на плоскость II2 и, на-
конец, в том случае, когда точка расположена в пространстве на оди-
наковом расстоянии от плоскостей проекций, тень от точки упадет
на ось проекций в точку Тх (рис. 532, в).
Тень от отрезка прямой. Чтобы найти тень от отрезка прямой
на плоскостях проекций, необходимо найти тень от каждой точки
отрезка прямой. При этом будем иметь три разных случая располо-
жения тени на плоскостях проекций в зависимости от расположения
отрезка прямой в пространстве.
Тень от отрезка прямой может лечь целиком на фронтальную
или на горизонтальную плоскость проекций или частично лечь на
фронтальную и частично на горизонтальную плоскость проекций.
В последнем случае тень будет в виде ломаной линии.
264
Отрезок прямой расположен всеми своими точками ближе к фрон-
тальной плоскости проекций (рис. 533). Зная, что тень от прямой
всегда прямая, находим тень от двух крайних точек отрезка,т. е.
от точек А и В, для чего через проекции АгА2 и ВХВ2 проводим про-
екции лучей и находим следы этих лучей на плоскости проекций
П2. Если тени от обеих точек легли на одну плоскость, например
П2, то их можно соединить, т. е. Мд соединяется с эта прямая
и будет тенью от отрезка АВ.
Если отрезок прямой всеми своими точками расположен ближе
к горизонтальной плоскости проекций Пх (рис. 534), то вся тень
этого отрезка упадет на горизонтальную плоскость проекций ПР
Нахождение точек перелома падающей тени от отрезка прямой.
Если отрезок прямой расположен в пространстве так, что одна его
точка находится ближе к плоскости П1, а другая ближе к плоскости
П2, то тень ляжет на разных плоскостях проекций и соединить
полученные тени точек прямой будет нельзя как точки, лежащие
в разных плоскостях. В этом случае тень пересечет ось проекций,
и точка перелома будет находиться на оси проекций.
Для нахождения точек перелома можно поступить следующим
образом (рис. 535). Представим, что фронтальная плоскость 112
отсутствует, тогда вся тень ляжет на горизонтальной плоскости
проекций ПР Отсюда решение сведется к тому, чтобы найти след
луча, проходящего через точку В на плоскости Г1х, т. е. во второй
четверти пространства в точке Мв- Получив две тени от точек А и
В отрезка на одной плоскости, можно их соединить прямой МаМв-
После этого восстановим положение фронтальной плоскости проек-
ций и на оси проекций получим точку перелома То, которую соединим
с тенью от точки В на плоскости П2, т. е. с точкой N в-
Точк}' перелома можно найти и другим путем. Для этого возьмем
на прямой дополнительную точку С в произвольном месте, и найдем
тень этой точки (рис. 536). Полученную тень Nc соединим с тенью
Nb от точки В, лежащей на той же плоскости. Продолжая тени
NB и Afc до пересечения с осью проекций, получим точку перелома
То, которую и соединим с тенью Мд точки А.
265
РИС. 537
112. Тели от частных положений прямых. Рассмотрим как на-
ходится тень от прямых, которые занимают в пространстве частное
положение.
Тень от отрезка прямой, перпендикулярной горизонтальной пло-
скости проекций (рис. 537, а), ложится на горизонтальной плоскости
проекций по направлению луча, а на фронтальной — параллельно
самой прямой.
Тень от отрезка прямой, перпендикулярной фронтальной плос-
кости проекций (рис. 537, б), ложится на фронтальной плоскости по
направлению луча, а на горизонтальной — параллельно самой
прямой.
Тень от отрезка прямой, параллельной плоскостям проекций
П, и П2 (рис. 537, в), будет располагаться параллельно самой пря-
мой и ляжет на ту плоскость проекций, к которой прямая ближе,
или, если расстояние отрезка в пространстве одинаковое от пло-
скостей проекций, то тень упадет на ось проекций.
Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что падающие
тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут парал-
лельны самим прямым на той плоскости, которой данные прямые
параллельны. '
266
Пересекающиеся прямые
дадут пересекающиеся тени,
причем наклонные прямые,
имея наклонные тени, могут
дать различные тени по дли-
не и наклону в зависимое™
от расположения данных пря-
мых в пространстве.
113. Тени от плоской фи-
гуры. Возьмем фигуру в виде
плоского треугольника и по-
ставим ее стороной ВС на го-
ризонтальную плоскость
проекций. В тех случаях,
когда точка или прямая рас-
положена в плоскостях проек-
ций, задача несколько упро-
щается тем, что теней от то-
чек, лежащих в плоскостях,
искать не надо, в этом случа е
эти точки сами являются
тенью. Для построения тени
от данного на рис. 538 тре-
угольника надо найти тень
только от точки А и соеди-
нить ее с горизонтальными
проекциями точек В и С.
По общему правилу нахо-
дим тень от точки Л, которая
упала на фронтальную плос-
кость проекций. Полученную
тень Na соединить с горизон-
тальными проекциями точек
В и С нельзя, так как точки
лежат в разных плоскостях.
Тогда находим тень от точки
А на горизонтальной плоско-
сти Ма, но во второй четверти пространства в предположении,
что фронтальная плоскость проекций отсутствует.
Найденную точку можно соединить с основанием треугольника
В/?!, а в пересечении с осью проекций находим точки перелома
TqTq тени треугольника, откуда тень пойдет в точку Nд.
Рассмотрим следующий пример. Дан четырехугольник А ВС в об-
щем положении. Построить падающую тень от него на плоскостях
проекций (рис. 539).
Находим тени от каждой точки в отдельности. Тень от точки
В упала на фронтальную плоскость проекций в точку Nот точки
С тень падает на ту же плоскость П2 в точку Nc\ от точки А тень
267
РИС. 540
линию перелома тени всей данной
падает на горизонтальную плос-
кость проекций в точку /Ид; от
точки D тень падает тоже на го-
ризонтальную плоскость проек-
ций в точку /Ио.
Тени от точек, упавшие на
одну и. ту же плоскость проек-
ций, могут быть соединены меж-
ду собой. Например ,Л/с с Л/я
и /Ид с Л4О, а тени от точек,
лежащих на разных плоскостях
проекций.соединять нельзя. Сле-
довательно, тени от прямых АВ
и CD будут с переломом на оси
проекций. Для того чтобы найти
перелом не только прямых, а
плоскости, надо предположить,
что фронтальная плоскость проекций временно отнята и вся тень
от четырехугольника ляжет на плоскость IIX.
Найдя тени от точек В и С на горизонтальной плоскости проек-
ций во второй четверти пространства Мв и /Ис, мы сможем соеди-
нить их с тенями от точек А и D, найденными ранее на горизонталь-
ной плоскости проекций /Ид и /Ио.
В пересечении теней от прямых АВ и CD с осью проекций полу-
чим линию перелома тени Т^Т^. Найденные точки соединяем с теня-
ми от точек Л и В, полученными на фронтальной плоскости проек-
ций, т. е. Nc и Л/в. Таким образом, получим полную тень фигуры
ABCD на плоскостях проекций.
Еще пример. Построить падающую тень от круга (рис. 540).
Для построения тени от круга необходимо его разделить на не-
сколько частей (на 8 или 12) и найти тень от каждой точки. На
рис. 540 найдена тень от круга, поставленного в положение, парал-
лельное фронтальной плоскости проекций. Для той части тени,
которая ложится на фронтальную плоскость проекций, достаточно
найти и тень от центра круга и из него радиусом окружности провести
круг — это и будет контур падающей тени. Та тень, которая падает
на горизонтальную плоскость проекций, будет изображаться в виде
эллипса. В этом случае следует искать тень от большего числа
точек для того, чтобы соединить их плавной кривой по лекалу.
114. Падающие тени от прямых на поверхности тел. На рис. 541
найдена тень от прямой общего положения АВ на вертикальную
плоскость а, параллельную фронтальной плоскости проекций.
Фронтальная проекция тени от точки В найдена при помощи
горизонтально проецирующей плоскости |3, проведенной через точку
В, а направление тени на фронтальной плоскости проекций найдено
при помощи дополнительной точки С. Соединяя тени N'b и Л/с и
продолжая ее до оси проекций, найдем точку перелома То тени от
268
РИС. 541
РИС. 512
прямой АВ. Горизонтальная проекция Т\ получается с помощью
линии связи переносом с фронтальной проекции. Тень Ма от
А получится на горизонтальной плоскости проекций обычным пу-
тем. В данном примере тень на ортогональном чертеже получилась
разорванной.
Тень от прямой на цилиндрической поверхности изобразится
в виде кривой линии, которую строят по точкам и обводят при по-
мощи лекала (рис. 542). Точки для построения тени берут на прямой
АВ, например /, 2, 3, 4, и находят тень от каждой точки на цилинд-
рической поверхности.
На рис. 543 заданы отрезок АВ в горизонтально проецирующем
положении и стена в виде плоскости а с уступохм в виде параллелепи-
педа. Требуется построить падающую тень от прямой АВ на стену
и параллелепипед.
Отрезок АВ занимает вертикальное положение, поэтому лучи,
проходящие через все его точки, образуют вертикальную (гори-
зонтально проецирующую) лучевую плоскость р. Она пересечет
плоскостьЩ по линии ЛС, затехМ вертикальную плоскость паралле-
лепипеда по линии CD и горизонтальную плоскость параллелепи-
педа по линии DE, после чего пересечет плоскость а по линии EN.
Полученная таким образом ломаная линия и будет являться тенью
от прямой АВ.
На рис. 544 дан другой пример, но вместо параллелепипеда да-
на наклонная плоскость у (1234). В этом примере горизонтально
проецирующая лучевая плоскость пересечет горизонтальную пло-
269
РИС. 544
скость Hi по прямой АС, на-
клонную плоскость у по прямой
CD и фронтальную плоскость а
по прямой DN.
115. Тени многогранников.
На рис. 545 даны изображения
прямого параллелипипеда, стоя-
щего на горизонтальной плоско-
сти проекций. Требуется по-
строить падающую тень от п а-
раллелепипеда на плос-
кости проекций.
Вначале следует проанали-
зировать положение всех пря-
мых данного параллелепипеда,
его ребер и граней. Видим, что
теневыми линиями будут: 4D,
перепендикулярная Пг; DC, параллельная П]/, СВ, перпендикуляр-
ная П? и параллельная Ilf, и В2, перпендикулярная Пх
осп rif CBJ_n2A и ni; вгхпо.
Следовательно, достаточно найти тени от точек D, С, В и соеди-
нить их с точками основания 4 и 2.
Прямая DC, параллельная плоскостям Пх и П2, даст тень, па-
раллельную самой себе, в точках ND и /Vc. Прямая СВ, перпенди-
кулярная плоскости П2, даст тень на фронтальной плоскости проек-
ций, направленную по лучу, а прямые, перпендикулярные к IIj и
параллельные П2, дадут тени на горизонтальной плоскости проекций
Пг по лучу, а на фронтальной плоскости проекций П2 — параллель-
но самим себе.
Построение падающей тени от цилиндра, поставленного на
горизонтальную плоскость проекций, показано на рис. 546. Принцип
построения теней тот же, что и для параллелепипеда, но от дуги
270
143 тень на фронтальной плоскости проекций будет в виде кривых
эллипса, для чего требуется найти тени от большего числа точек,
взятых на верхнем основании цилиндра.
Тень от прямого кругового конуса, стоящего на гори-
зонтальной плоскости проекций, построена на рис. 547. В этОхМ слу-
чае тени от основания не будет, и остается найти тень только от вер-
шины конуса. В данном случае тень от вершины S падает на фрон-
тальную плоскость проекций в точку Л;$, которую нельзя соединить
с основанием, так как тень от вершины лежит в другой плоскости.
Следовательно, для того чтобы найти полную тень конуса, надо най-
ти тень от его вершины 5 на той же плоскости, на которую падает
тень от основания,т. е. точку Л4з, находящуюся во второй четверти
пространства. Затем из точки Ms провести касательные к основа-
нию конуса, для чего на прямой SPMs, как и на диаметре, строим
окружность. Точки пересечения проведенной вспомогательной
окружности с тенью основания дадут точки касания А и В.
Треугольник A 1MsBl и будет падающей тенью конуса на гори-
зонтальную плоскость проекций Пп которая в пересечении с осью
проекций даст линию перелома тени Т0Т0. От точек перелома тень
пойдет в точку Ns- Соединяя точки Аг и Вг с вершиной конуса S,
получим собственную тень конуса. Найдя собственную тень на гори-
зонтальной проекции, ее легко найти и на фронтальной плоскости
проекций с помощью линий связи.
-Если конус будет несколько приподнят над плоскостью Пь
то задача усложнится только тем, что придется находить тень от
всех точек основания конуса, которая при параллельности плоско-
сти Пк дала бы тень, параллельную самой себе, для чего потребова-
лось найти только тень от центра основания. А собственная тень
271
па конусе на,ходится в этом случае при помощи обратных лучен,
проведенных из точек ЛЬ и Мв (рис. 548).
116. Падающие тени от выступающих частей здания. Рассмот-
рим как строится падающая тень от нависающих карнизов зданий,
фронтонов, тени в нишах.
Тень от карниза на рис. 549 падает от прямых ABf ВС и CD.
Тень от прямой АВ будет параллельна самой прямой, так как прямая
параллельна той плоскости, на которую падает тень. Тень от
прямой ВС ложится на фронтальную плоскость параллельно самой
прямой, а тень от прямой CD, как от прямой, перпендикулярной
РИС. 548
фронтальной плоскости,
ляжет по направлению
луча. Прямая а (ребро
выступа) даст тёнь, парал-
лельную самой себе на
фронтальной плоскости
проекций. Те же построе-
ния даны на рис. 550.
На рис. 551 дан пример
построения тени на ци-
линдрической поверхности
от нависающей плиты.
В этом случае та часть те-
ни, которая ложится на ци-
линдрическую поверх-
ность, будет кривой ли-
нией, которая строится по
точкам, /, 2, 5, взятым на
прямой, а та часть, кото-
рая ложится на вертикаль-
ную стенку, будет в виде
прямых. Собственная тень
находится с помощью про-
рчс; мм
272
РИС. 558
i РИС. 552
ведения касательной лучевой плос-
кости к цилиндру через точку F»
Остальное построение ясно из чер-
тежа.
Тень в нише (рис. 552), если
она прямоугольная, будет давать
прямые АВ и ВС. Прямая АВ пер-
пендикулярна Пг и параллельна
П2. На фронтальной плоскости
проекций она даст тень в виде пря-
мой, параллельной самой прямой,
АВ. Прямая ВС параллельна обеим
плоскостям проекций, следователь-
но, тень от нее будет также парал-
лельна самой прямой. Так как обе
прямые АВ и ВС перпендикуляр-
ны друг другу и параллельны тем
РИС. 553
плоскостям, на которые падают
тени, то их тени останутся в положении, перпендикулярном, как
в натуре.
Следовательно, если ниша прямоугольная, то для того чтобы
построить тень, достаточно найти тень от одной точки В на пересече-
нии прямых А В и ВС и из полученной точки провести прямые,
параллельные самим прямым.
На рис. 553 дан пример построения тени в нише цилиндрической
формы. В данном примере тени будут давать прямые АВ и ВС. Тень
от прямой АВ в нише будет параллельна самой прямой, а от прямой
ВС тень будет в виде кривой линии О2С2, так как тень падает на
цилиндрическую вогнутую поверхность.
Так же строится тень в прямоугольной нише о цилиндрической
аркой (рис, 554), В этом примере надо найти тень от точки А (пяты
273
арки) и от центра арки О. Из полученной точки (тени) Afo центра
арки проводим дугу в пределах ниши радиусом самой арки. Эта
дуга и будет контуром тени в нише.
На рис. 555 дан фрагмент лестницы и входа в здание в виде пря-
моугольной ниши. Требуется построить падающие тени на ступенях
лестницы и в дверной нише. Тень на ступенях дают прямые Л В и ВС.
Тень от прямой ВС как от прямой, параллельной горизонтальной
плоскости проекций, будет на горизонтальных плоскостях парал-
лельна самой прямой, а от вертикальной прямой АВ на вертикаль-
ной плоскостях параллельна самой себе.
117. Тени на проекциях зданий. На основании рассмотренных
примеров и проработанной теоретической части построения теней на
фасаде здания от выступающих на нем ч-астей видно, что:
падающая тень параллельна самой фигуре, если данная фигура
параллельна плоскости, на которую падает от нее тень;
падающая ' тень отрезка, перпендикулярного «плоскости, есть
отрезок, совпадающий с направлением проекции луча независимо
от того, на какую поверхность эта тень падает;
падающая тень равна и параллельна от двух конгруэнтных
и параллельных между собой отрезков;
падающая тень фигуры, лежащей в лучевой плоскости, т. е. па-
раллельно лучам света, будет отрезком прямой линии;
падающая тень от какого-либо выступа, перпендикулярного
к вертикальной плоскости, по ширине равна величине этого выступа
(например, тень под карнизом равна величине отступа карниза от
стены).
Таким образом, чтобы найти тени на фасаде здания, надо вна-
чале внимательно прочитать чертеж, затем проанализировать каж-
дый выступ, каждую линию, после цего приступить к построению
теней, Построение теней производится постепенно от жаждой-линии
и точки., от каждого выступа отдельно. В некоторых случаях удобно
274
пользоваться профильной проекцией для построения падающих
теней.
На рис. 556 даны изображения небольшого здания с построенны-
ми на нем тенями. Проанализируйте каждый выступ и определите,
как найдена та или иная тень и почему она заняла такое положение.
То же самое сделайте по рис. 557, где даны две проекции двухэтаж-
ного здания.
На рис. 558, а и б показано, как выглядит архитектурный фраг-
мент без накладки теней (а) и как он же выглядит после того, как на
нем построены тени (б). В первом случае чертеж выглядит плоско,
на нем не чувствуются выступы и впадины, а после построения
собственных и падающих теней стало ясно, где впадины и где высту-
пающие части. И так как тень построена под углом 45°, то по тени
можно определить, на сколько выступает та или иная часть.
118. Тени в аксонометрически,х гтраекциях. Основные правила
построения теней, изложенные в методе- ортогонального проеци-
рования, остаются в силе и при построении теней в аксонометри-
ческих проекциях. Направление лучей света может быть выбра-
ню произвольно, но с соблюдением условия правдоподобности.
Лучи не должны быть слишком пологими или слишком крутыми,
275
PH С. 557
лучшим углом наклона луча света к горизонту можно считать
30...о40°. Тень может быть построена в аксонометрии с чертежа,
выполненного в ортогональных проекциях, если на нем построены
тени. Лучи для построения теней берем параллельные между собой.
В аксонометрических проекциях также различают тени собст-
венные и тени падающие.
276
5)
РИС. 558
Тень от точки. Перед построением тени от точки в аксонометрии
необ/ходимо задаться направлением светового луча S в пространстве
и вторичной его проекцией
Для построения тени через аксонометрическую проекцию Л41
точки А проводим луч параллельно заданному S, а через вторич-
ную проекцию A f проводим прямую, параллельную вторичной про-
екции луча SP Точка пересечения лучей будет тенью от точки А
(рис. 559).
В зависимости от расположения точки в пространстве тень мо-
жет падать на горизонтальную плоскость (рис. 559) или на верти-
кальную (рис. 560), фронтальную или профильную.
Если тень от точки Д1 будет падать на наклонную плоскость
(рис. 561), например на плоскость а, то тень найдется в результате
построения точки пересечения луча S с плоскостью а.
Для этого следует:
заключить луч S в горизонтально-проецирующую плоскость
Р (S czz р);
найти линию пересечения MN плоскостей а и р, тогда точка
пересечения луча S с линией пересечения MN даст тень от точки
А на плоскость а.
Тень от отрезка прямой линии. Рассмотрим построение тени
прямой общего положения АВ. Зададимся аксонометрическими ося-
ми X, У, Z, прямой А1! В1 общего положения с ее вторичной проек-
277
РИС. 562
РИС. 561
цией Л}/#},, а также направлением светового луча S и его вторич-
ной проекцией (рис. 562).
Для нахождения падающей тени проводим через отрезок прямой
лучевую плоскость и находим ее след на горизонтальной или на
фронтальной плоскости проекций. Для этого через точки Л1 и В1
проводим лучи и находим следы (тени) этих лучей МА и Mb-
Из построения видно, что тень от точки В легла на горизонтальную
плоскость, а тень от точки Л легла за пределами вертикальной пло-
скости, и на пересечении с осью Y будем иметь точку перелома тени
Т. Теперь найдем тень от точки Л на вертикальной плоскости, для
этого из точки Л у восставим перпендикуляр до пересечения его
с лучом, идущим из точки Л. Точка пересечения и будет тенью от
точки Л на профильной плоскости. Найденную точку соединяем
с точкой перелома Т.
В аксонометрических проекциях, так же как и в ортогональных
проекциях, могут иметь место различные положения прямой в про-
странстве. Если прямая будет расположена ближе к горизонтальной
278
плоскости, то и тень от нее упадет на горизонтальную плоскость,
а при расположении отрезка ближе к фронтальной (вертикальной)
плоскости вся тень упадет на фронтальную плоскость.
Тени от геометрических тел. От любого геометрического тела
можно построить в той или иной аксонометрической проекции па-
дающую тень, а на самом теле найти его собственную тень. На
рис. 563 и 564 построены кубы в прямоугольной изометрии и ди-
метрии, найдены падающие тени и показаны тени собственные.
Во всех видах аксонометрических проекций техника построения
теней одинакова. Вычерчиваем предмет, задаемся направлением
луча S и его вторичной проекцией Через каждую точку прово-
дим лучи S, а через проекции точек предмета — проекции лучей SP
Пересечение луча S с проекцией луча Sj даст тень от точки А
в точке Мд. Найдя таким образом тени ряда точек, соединяем их
между собой и с основанием, если предмет стоит на плоскости.
На рис. 565 построена тень от пирамиды в четырех вариантах,
т. е. освещение взято с разных сторон. Часто берут направление
луча параллельно диагонали куба, как в методе ортогональных
проекций. Для того чтобы построить тень от пирамиды, стоящей на
горизонтальной плоскости, надо задаться направлением луча в про-
странстве и его проекцией на плоскости, причем направление луча
можно выбрать в зависимости от желания показать в тени те или
иные элементы предмета.
Так, на рис. 565, а тень падает слева, вторичная проекция луча
параллельна оси проекций ОХ. На рис. 565, б предмет освещен сза-
ди, вторичная проекция луча направлена в обратном направлении.
На рис. 565, в предмет, освещен слева и сзади, а на рис. 565, г —
слева направо.
Примеры построения теней на строительных объектах. На
рис. 566 дан пример построения теней на лестнице в прямоугольной
изометрии, справа вверху дано направление лучей. Построение
не сложно и ясно из чертежа.
279
На рис. 567 дан*пр,нмер построения тени от трубы на поверхности
кровли в прямоугольной изометрии. Справа показано выбранное
направление для луча и его проекции. Для построения тени необ-
ходимо построить вторичные поекции как кровли, так и трубы.
Затем проводим лучевые плоскости, на чертеже показана одна из
них — АВ (/НВ1), которая проведена через ребро D. Через основа-
ние ребра D трубы проводим вторичную проекцию луча АВ и на-
ходим линию /НВ1 пересечения лучевой плоскости с поверхностью
кровли. Проведя из точки О1 луч до пересечения с прямой /НВ1,
получим тень от точки £).
280
7»
Поступая таким же образом с другими точками, найдем всю тень
от трубы на поверхности кровли.
На рис. 568 дано построение падающих теней от арки прямоуголь-
ной формы, построенной в прямоугольной изометрии. Тень найдена
на горизонтальной плоскости по заданному направлению. Построе-
ние ясно из чертежа, проанализируйте его.
Вопросы для проверки:
1. Какое условное направление лучен применяется в технике?
2. Почему удобнее применять условное направление лучей, а не произ-
вольное?
3. Как находится тень от точки?
4. Как находится тень от прямой линии?
5. Как находится точка перелома тени?
6. Какая тень будет от вертикальной прямой иа фронтальной плоскости
проекций?
li Какая тень будет от прямой, параллельной горизонтальной и фрон-
тальной плоскостям проекций?
8; Какая тень будет от круга, если круг параллелен горизонтальной
плоскости проекций и вся тень падает на горизонтальную плоскость проек-
ций?
9. Какая будет падающая тень от прямой на цилиндрическую поверх-
ность?
10, Какой будет тень от прямой, падающая на шаровую поверхность?
11. Какое направление следует давать лучам при-построении тени в ак-
сонометрических проекциях?
282
12. Что должно быть задано при построении теней в аксонометрических
проекциях?
13, Как найти тень от точки на наклонной плоскости в аксонометриче-
ских проекциях?
14; Как строится тень от прямой в аксонометрических проекциях?
ГЛАВА 21. ПЕРСПЕКТИВА. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ
119. Основные понятия и определения. Перспективой на-
зывается изображение, построение которого основано на методе
центрального проецирования. В зависимости от того, на какую по-
верхность строят перспективу, различают следующие основные
виды перспектив:
линейная — изображение на плоскости;
панорамная — изображение иа внутренней поверхности ци-
линдра;
купольная — изображение на внутренней поверхности шара.
В данной главе излагаются основные сведения о линейной
перспективе.
Получение перспективного изображения можно представить сле-
дующим образом (рис. 569): если пучок лучей, идущих от глаза
наблюдателя по направлению к предмету АВС, пересечь плоскостью
К, то полученное сечение /НТРС1
будет перспективным изображе-
нием предмета.
Перспективное изображение
сооружения можно получить,
если перед сооружением поста-
вить прозрачную плоскость
(стекло) и по стеклу обвести
краской видимые контуры со-
оружения. Изображение на стек-
ле будет перспективным.
Слово «перспектива» проис-
ходит от латинского «perspicere»
и означает — увиденный на-
сквозь, ясно увиденный.
Перспектива подчиняется за-
конам и правилам, по которым
можно изображать предметы так,
как они представляются нашему
глазу в пространстве.
Система проецирования для
построения перспективного изо-
бражения включает в себя сле-
дующие элементы (рис. 570):
предметная плоскость П, иа
которой располагаются предмет,
283
зритель, и вертикальная плоскость К, называемая картинной пло-
скостью или картиной;
картинная плоскость, или к а р т и н а К, перпендикуляр-
ная предметной плоскости П, служит для получения на ней перспек-
тивного изображения;
основание картины — прямая линия пересече-
ния картинной плоскости с предметной;
центр п р о е к ц и й S, или точка зрения, соответствует по-
ложению глаз наблюдателя;
точка стояния — проекция точки зрения на предмет-
ную плоскость, называемая основанием точки зрения;
главный луч SP, перпендикулярный картине, длина его
называется главным расстоянием;
главная точка картины Р — точка пересечения
главного луча с картиной;
основание главной точки — проекция глав-
ной точки Р на предметной плоскости;
центральная линия картины РР^
плоскость горизонта [3, проходящая по главному
лучу SP и параллельная предметной плоскости П. Эта плоскость
проходит на уровне глаз зрителя;
линия горизонта h — h — линия пересечения плоско-
сти горизонта с картинной плоскостью;
плоскость главного л у ч а а проходит по главному
лучу перпендикулярно предметной П и картинной плоскостям;
дистанционные точки и £)2, которые находятся
от главной точки картины на одинаковом расстоянии, равном рас-
стоянию PS;
промежуточное пространство между точ-
кой зрения S и картиной;
предметное пространство, которое находится за
картиной, в котором располагаются проецируемые предметы;
мнимое пространство расположено за точкой зрения
в направлении, обратном главному лучу SP.
120. Построение перспективы прямой линии.
Полная перспектива горизонтальной прямой. Представим беско-
нечную прямую, параллельную предметной плоскости, заданную
отрезком АВ, расположенным в предметном пространстве (рис. 571).
В перспективном изображении прямая имеет две характерные точ-
ки — начальную и конечную. Начальная точка W является следом
прямой на картинной плоскости К. Для того чтобы найти конечную
точку F, построим изображения в перспективе промежуточных точек
прямой.
Возьмем на заданной прямой несколько точек: Л, В, С и т. д.
Проводя лучи от точки зрения S к каждой точке прямой, видим,
что чем дальше точка прямой АВ от картины, тем острее угол, об-
разуемый лучом с этой линией. Постепенно лучи будут приближать-
ся к положению, параллельному данной прямой.
284
Луч, проведенный в точку, удаленную на бесконечно большое
расстояние от картины, пройдет параллельно самой прямой и пере-
сечет картину в точке F, расположенной на линии горизонта. Пря-
мая NF будет полной перспективой рассматриваемой прямой ДВ, па-
раллельной предметной плоскости П.
Точка F на линии горизонта называется точкой схода.
Лучи ЛЗ и BS ограничивают на полной перспективе прямой пер-
спективное изображение А'В1 отрезка АВ.
Можно для получения перспективного изображения отрезка вос-
пользоваться горизонтальными проекциями лучей 31Д1 и S]Blt
которые в пересечении с основанием картины дадут точки Дк, Ви.
Проведя перпендикуляры к основанию картины через эти точки,
найдем на пересечении с полной перспективой прямой точки Д1, В1.
Для того чтобы перспективное изображение прямой было одно-
значно обратимым, необходимо перспективу прямой дополнить пер-
спективой ее горизонтальной проекции, последняя называется вто-
ричной проекцией.
На рис. 571 полной вторичной проекцией будет прямая Л^/7,
вторичной же проекцией отрезка АВ будет отрезок Д 060 на картине.
Для построения перспективного изображения описанным спо-
собом необходимо, чтобы объект был задан двумя ортогональными
проекциями комплексного чертежа, горизонтальная плоскость ко-
торого принимается за предметную плоскость П.
Построить полную перспективу прямой, параллельной плоскости
Uj и заданной отрезком АВ (AlBi и Д2В2), на комплексном чертеже
(рис. 572).
Принимая горизонтальную плоскость проекций Пх в качестве
предметной плоскости П (Щ = П), располагаем на ней картину.
Горизонтальный след КК картины намечаем между горизонтальной
проекцией отрезка АГВГ и точкой стояния Si и проводим его парал-
285
лельно оси проекций X. При этих условиях картина будет парал-
лельна фронтальной плоскости проекций П2.
Проводим линию горизонта hh й переносим на нее точку зрения,
проекции точки зрения S2 и главную точку картины Р2 (на линии
горизонта эти точки совпадают: S2 = Р2). Точка зрения S (SiS2)
и высота расположения горизонта относительно предметной плоско-
сти в данной задаче считаются заданными на ортогональном черте-
же (рис. 572, а).
Создав таким образом систему проецирования, строим перспек-
тиву прямой. Начальную точку W (Л^г) находим, продолжая
прямую в сторону картинной плоскости до пересечения. Конечную
точку, или точку схода, F (/д/7.,) получим, проведя луч SF и
S2F2) параллельно прямой АВ до пересечения с картиной в точке
В (BiB2). Если соединить точки N2 и F2t получим полную перспекти-
ву прямой NF.
Чтобы получить перспективу /ВВ1 отрезка АВ прямой, необхо-
димо провести проецирующие лучи ВЛ (S^x и 32Л2) н SB (S1B1 и
S2B2) и найти точки их пересечения с картиной.
Для того чтобы перспектива А1 В1 отрезка АВ была однозначно
обратимой, необходимо построить вторичную проекцию, или пер-
спективу горизонтальной проекции, A±BL отрезка АВ.
Вторичной проекцией в данном случае будет отрезок Л0В0,
построение которого ясно из чертежа (рис. 572, б). Прямая будет
вторичной проекцией полной перспективы NF прямой.
Для того чтобы перспективное изображение не накладывалось
иа фронтальную плоскость проекций и изображение, имеющееся
на фронтальной плоскости П2, не просвечивалось через картинную
плоскость К, принято картину с изображениями, принадлежащими
ей, вычерчивать на свободном месте этого же листа или располагать
на отдельном листе.
286
Чтобы по чертежу (см. рис. 572) можно было представить рас-
положение отрезка в пространстве, необходимо мысленно .проделать
следующие построения в пространстве:
провести из главной точки Р перпендикуляр PS и отложить на
нем главное расстояние, равное PF;
из полученной точки зрения S провести лучи SA1, SB1, SAe
и SB0;
из точек пересечения лучей SA0 и SB0 с предметной плоскостью
П (это будут точки Ак и Вк) восставить перпендикуляры к предмет-
ной плоскости;
точки пересечения этих перпендикуляров с лучами SA1 и SB\
идущими за картину, дадут концевые точки А и В отрезка.
121. Перспектива прямых, перпнедикулярных картинной плос*
кости и параллельных предметной плоскости. Прямые АВ и CD»
картина, точка зрения и линия горизонта заданы комплексным чер*
тежом (рис. 573). Построение перспективного изображения прямых
производится следующим образом.
Определяем начальные точки W (N\Nl2 и для чего про-
должаем горизонтальные проекции прямых до пересечения с карти-
ной. Находим конечную точку или точку схода прямых, для чего
проводим из точки зрения луч, параллельный заданным прямым
(в нашем примере луч SP будет перпендикулярен картине, т. е.
совпадает с главным лучом). Точка схода F прямых АВ и CD сольет-
ся в одну точку с главной точкой картины В = F.
Проводим проекции лучей SA, SB, SC и CD, получая на следе
картинной плоскости КК точки Ак, Вк, Ск и Di{.
Располагая картину отдельно от комплексного чертежа, перено-
сим все точки, расположенные в ней, начиная с точек N\, Ак, Вк, Р9
D^, С1{ и N2, отмеченных на основании картины. На перпендику-
лярах, проведенных из точек /Д и АД, откладываем высоты, получим
точки 7V1 и Ж Это будут начальные точки иа картинной плоскости.
Соединив начальные точки Ап и N2 с точкой схода F Р, полу-
чим полные перспективные изображения прямых, перпендикуляр-
ных картинной плоскости (рис. 573, б).
Имея полные перспективы, находим перспективы отрезков АВ
и CD, для этого переносим точки Ак, Вк, Ск и Ок на полные пер-
спективы прямых, получим перспективные изображения отрезков
А1, В1, С1 и D1.
СтроИхМ вторичные проекции полных перспектив и на них нахо-
дим вторичные проекции отрезков АВ и CD. На рис. 573, б N\P и
N22P вторичные проекции полных перспектив прямых, А0В0 и C0D0
вторичные проекции отрезков АВ и CD.
122. Перспективные изображения прямых, перпендикулярных
предметной плоскости и параллельных картине. Дан комплексный
чертеж прямых АВ и CD, где обе прямые перпендикулярны гори-
зонтальной плоскости проекций Щ и параллельны картине К
(рис. 574). Построим перспективное изображение АВД CDА-ЩД Ц/<.
287
На перспективном изображении у таких прямых не будет на-
чальных точек N | АВ\ и N [ CD |, так как прямые параллельны кар-
тинной плоскости. Не будет у таких прямых и конечных точек,
или точек схода, F, так как центрально-проецирующий луч, про-
веденный из точки зрения, будет параллелен картине и не пересе-
чет ее.
Перспективные изображения вертикальных линий строят с по-
мощью «посредников» — прямых, перспективы которых имеют на-
чальные и конечные точки. Проведем через концы и С1/)1 пря-
мые, перпендикулярные картине, и построим перспективу этих до-
полнительных линий (посредников), а на них найдем перспективные
изображения Д1В1 и ClDl вертикальных отрезков АВ и CD,
288
Построение на .комплексном чертеже сводится к следующему:
проводим на горизонтальной’ плоскости проекций Д^? s В А
и СА = D А прямых перпендикулярно горизонтальному сле-
ду картинной } плоскости /</(. Это будет соответствовать прове-
дению в пространстве прямых AN1. BN2. CN3 и DN\ перпендику-
лярных картине;
фиксируем на фронтальной плоскости проекций точки N^ = Аг.
NI = B2l = С2 и Nt = D2 — проекции начальных точек допол-
нительных прямых (посредников);
проводим горизонтальную проекцию главного луча SP;
отмечаем на линии горизонта картины проекцию главной точки
Р. Конечная точка, т. е. точка схода, совпадает с главной точкой
Р картины (F == Р), так как посредники перпендикулярны картин-
ной плоскости;
на картине (рис. 574, б) прочерчиваем полные перспективы по-
средников: NlF. N2F. N3F. N*F и, перенося на картину точки Дк =
= Вк и Ск = DK. восставляем перпендикуляры до пересечения
с полной перспективой прямых — получим перспективное изобра-
жение прямых Д!В* и ClDl.
Заметим, что перспективные изображения Д*В1 и ClDl прямых
перпендикулярны к основанию картины, а длины их короче орто-
гональных проекций (Д1 В1 < АВ и ClD\< CD). Это характерно
для вертикальных прямых, расположенных в предметном прост-
ранстве параллельно картинной плоскости.
В случае, изображенном на рис. 575, одна из прямых АВ рас-
положена в предметном пространстве, другая же CD — в промежу-
точном пространстве.
Построение. перспектив ничем не отличается от предыдущего
и ясно из чертежа, но перспективное изображение прямой CD по-
лучается длиннее ортогональной проекции (ClDl > CD) и перспек-
тива нижнего конца D1 располагается ниже основания картины.
123. Перспектива прямых, параллельных предметной и картин-
ной плоскостям. Эти прямые не имеют (на перспективном изобра-
жении) ни начальных, ни конечных точек, поэтому для построения
перспективы прибегают к вспомогательным прямым, проведенным
через концы прямых и перпендикулярных или наклонных картин-
ной плоскости.
На рис. 576 показано построение перспективы отрезка ДВ, па-
раллельного картинной и предметной плоскости:
АВ[\ КДП2 => ДА ~ Д2В2 АВ.
В качестве вспомогательных прямых использованы отрезки
AN1 (ДА> Д2 = N}) и BN2 (В^[. В2 = Af|), перпендикулярные
картинной плоскости.
Для этих прямых-посредников начальными точками для построе-
ния перспектив будут №• и N2. конечная точка F (ВгВ2) в данном
случае будет сливаться с главной точкой Р картины.
10 Зак 5'21
289
Для построения перспективы прямой Л’б1, которая вынесена
на отдельный чертеж (6), необходимо перенести все точки, получен-
ные на картине в ортогональном чертеже, на картину в перспективе.
Затем из точек Лк и В1{ восставить перпендикуляры до пересечения
их с полной перспективой прямой в точках А1 В1 и с полкой перспек-
тивой вторичной проекции в точках Л0В0.
Из построения видно, что прямая, параллельная картинной и
предметной плоскостям, изобразится в перспективе отрезком, па-
250
раллельным основанию картины. Вторичная проекция также па-
раллельна основанию картины, причем длина ее Л()В0 = Л151.
124. Перспектива прямых общего положения. В зависимости от
расположения пряхмой в пространстве перспектива прямой общего
положения может быть получена с помощью вспомогательных гори-
зонтальных прямых, проведенных через концы отрезка прямой или
путем построения полной перспективы прямой.
Пример 1. Построение перспективы отрезка прямой общего поло-
жения, параллельного картинной плоскости (рис. 577).
В данном случае рассмотрен пример построения перспективы
отрезка прямой, когда нельзя получить начальных и конечных
точек для построения перспективных проекций, так как АВ\\К,
и центрально-проецирующий луч, проведенный из точки зрения
S параллельно АВ, не пересечет картинной плоскости.
На чертеже показано использование вспомогательных прямых
7LV1 iAtN\, A^N^) и BN2 (В^^ B2Nl), проведенных, например,
параллельно фронтальной и предметной плоскостям. Точки N1 и
N2 будут начальными точками перспектив вспомогательных прямых.
Точка схода F получается в результате пересечения центрально;
проецирующего луча SF, проведенного из S параллельно NlA и
N2B с картинной плоскостью.
Перенося с горизонтальной проекции след картинной плоскости
со всеми точками, строим полную перспективу вспомогательных
прямых, на которые переносим, как и раньше, точки от и Вк,
получая перспективное изображение прямой А1 В1 и вторичную
проекцию AqB^ Не забудьте, что высоту для начальных точек
надо брать с фронтальной плоскости проекций.
10’
291
Пример 2. Построение перспективы отрезка прямой общего по-
ложения, не параллельного картинной плоскости (рис. 578). Отре-
зок АВ задан ортогональными проекциями и Л2В2.
Плоскость картины, расположенная между точкой зрения и от-
резком, образует с фронтальной плоскостью П2 угол а. Требуется
построить перспективное изображение отрезка АВ.
Взаимное положение картины и отрезка позволяет определить
начальную и конечную точки полной перспективы прямой. Построе-
ния, выполняемые на ортогональном чертеже, аналогичны предыду-
щим и ясны из чертежа, отметим лишь не совпадение на картине
точек S2 и Р2-
Перенос картины с перспективным изображением на подготов-
ленное место необходимо начинать с горизонтальной проекции чер-
тежа, нанося точки Nlt Лк, Ръ В* и на полоску бумаги, которую
затем переносим на основание картины (рис. 578, б) и отмечаем на
ней эти точки.
Найдя на картине высоту расположения начальной точки N
и конечной точки F, строим полную перспективу прямой, на которой
затем находим перспективное изображение отрезка с помощью то-
чек Лк и Вк. Остальное построение ясно из чертежа.
125. Перспективный масштаб. Масштабом ширины
может служить отрезок прямой на основании картины, равный еди-
нице измерения, взятой в масштабе (рис. 579). Если концы этого
отрезка соединить с точкой схода Р = F, то получим перспективное
изображение двух горизонтальных прямых, в натуре перпендику-
292
РИС. 579
лярных к картине и взаимно параллельных, расстояние между,
которыми будет на всем протяжении этих линий равно 1 м.
Масштаб высот строят обычно на одной из вертикальных
сторон картины, отложив от ее основания отрезок, равный единице
измерения, взятой в масштабе. Соединив оба конца этого отрезка
с точкой схода F, получим возможность установить ту же величину
при любом удалении в глубину картины.
' Масштаб глубин можно построить, отложив от одного
из углов картины величины, равные единице измерения, взятой
в масштабе, и соединить эти деления с точкой отдаления О2, тогда
на прямой, соединяющей угол картины с точкой F, получим в пер-
спективе изображения отрезков в натуре, равных между собой.
На основе перспективного масштаба можно построить перспек-
тиву сетки из квадратов определенных размеров. Такая сетка
даст точное представление о размерах пространства, изображенного
на картине.
Пользуясь масштабом высот и глубин, можно определить на ка-
ком расстоянии находится фигура М от картинной плоскости и ка-
кой она высоты. В данном примере фигура находится на расстоянии
3 м от картинной плоскости и на том же расстонип от левой стены и
имеет высоту 2,5 м.
293
126. Приближение точки дальности. Иногда точки дальности
(дистанционные) О1 и D2 располагаются довольно далеко за преде-
лами чертежа, что вызывает большие трудности в построении пер-
спективы. Это неудобство может быть устранено следующим обра-
зом (см рис. 579). Делим расстояние между точками Р = F и D
пополам, т. е. на две части, затем на четыре. Соединив точку А сточ-
кой D/2, получим прямую, которая проходит через второе деление
линии 0-7, т. е. через точку С, удаленную на 2 м от основания
картины.
Если разделить пополам единицу ширины, из полученной точки
71х провести прямую в точку D/2, то получим точку В, отстоящую
от картинной плоскости на одну масштабную единицу и точку К —
на три единицы.
Если же из точки А провести прямую в точку D/4, то она пройдет
через четвертое деление прямой 07, т. е. через точку Н, удаленную
на 4 м от основания картины
Из построения видно, что при приближении точек дальности не-
обходимо во столько же раз уменьшать размер, во сколько раз умень-
шено расстояние FD.
Следовательно, прямая в перспективе, идущая в точку дальности»
есть диагональ квадрата. Прямая, идущая в точку D/2, есть диаго"
наль прямоугольника, состоящего из двух квадратов. Прямая»
идущая в точку D/4, есть диагональ прямоугольника, состоящего
из четырех квадратов.
127. Деление отрезка прямой на равные и пропорциональные
части. Если заданный в пространстве отрезок разделен точкой в оп-
ределенном отношении, то в перспективе это отношение сохранится
только в том случае, когда данный отрезок параллелен плоскоии
картины. Следовательно, отрезки, параллельные плоскости карти-
ны, можно делить в заданном отношении непосредственно в перс-
пективе. Отрезки, не параллельные картине, можно разделить в за-
данном отношении (делительный масштаб) при помощи вспомога-
тельных отрезков, параллельных плоскости картины.
На чертеже (рис, 580, а) на отрезке АВ найдена точка, делящая
этот отрезок на дзе равные части. Для этого проводим вспомогатель-
ную прямую, параллельную основанию картины, до пересечения с
прямой FBl9 а отрезок делим на две равные части точкой Л4.
Соединяя точку М с F, прямой разделим отрезок в перспективе на
две части.
Если заданный отрезок является стороной прямоугольника, то
разделить его на две равные части можно при помоши точки пере-
сечения диагоналей прямоугольника. Таким образом, получена
точка N, делящая пополам отрезок ED (рис. 580, б).
Если необходимо разделить отрезок L-7, данный в перспективе
и в общем положении, на три равные части, тс следует вначале раз-
делить его вторичную проекцию в том же отношении, после чего
найти искомые точки 2 и 3 иг отрезке в перспективе (рис. 580, в).
29-1
РИС. 580
Рассмотрим пример на
деление в перспективе пря-
мой на пропорциональные
отрезки.
На построенную в пер-
спективе стену АВСЕ (рис.
581) нанести оконные про-
емы в соответствии с задан-
ным чертежом.
На переднем вертикаль-
ном ребре стены ВС нано-
сим границы окон MN по
высоте и через полученные
точки проводим (в точку
схода У71) горизонтальные
прямые, ограничивающие
оконные проемы сверху и
снизу. Чтобы разделить в
перспективе отрезок ЕС в
том же отношении, в каком
разделен на фасаде точками \
1 .,.6 отрезок вос-
пользуемся перспективным *
делительным масштабом.
Проводим через точку
С прямую, параллельную
основанию картины, и. при - - рис. ssi
помощи полоски бумаги
переносим на нее с фасада длину прямой ЕГС с нанесенными на
ней границами проемов. Точки £\ и Е соединяем прямой линией
и определяем на линии горизонта ее точку схода У73. При помощи
прямых, параллельных прямой ЕХЕ. идущих в ту же точку схода У73,
переносим точки У ...Непрямой ЕХС на прямую ЕС. После этого
строим перепекiиву контуров оконных проемов.
295
Выводы:
линии, параллельные между собой в пространстве, имеют в перс-
пективе общую точку схода;
линии, совпадающие с картинной плоскостью, сохраняют в пер-
спективе натуральную величину;
горизонтальные прямые, не параллельные картинной плоскости,
имеют точки схода на линии горизонта;
прямые, параллельные картинной плоскости, не имеют началь-
ных и конечных точек;
точкой схода для прямых, перпендикулярных картинной плос-
кости, является главная точка Р = Л;
точка схода прямых общего положения может находиться как
выше, так и ниже горизонта. Она получается, если провести пря-
мую от зрителя до картинной плоскости параллельно заданной пря-
мой;
для определения точки схода параллельных прямых, наклонных
к картинной плоскости, надо из точки зрения S провести прямую,
параллельную заданным, до пересечения с картинной плоскостью.
128. Перспектива плоских фигур.
Построение перспективного изображения плоского треуголь-
ника АВС (рис. 582). Картинную плоскость проведем через сторо-
ну АС. Точку зрения S расположим так, чтобы главный луч зрения
SP был перпендикулярен картинной плоскости и делил картину
примерно пополам.
Сторона АС как прямая, лежащая в картинной плоскости, про-
ецируется в натуральную величину. Ее положение в перспективе
определяется обычным порядком, г. е. прямую АС переносим па
картину в натуральную величину и на соответствующую высоту.
Чтобы найти точку схода прямой ВС, проводим из точки стоя-
ния параллельно горизонтальной проекции прямую до пере-
сечения с основанием картинной плоскости в точке F{. Найденная
точка схода переносится с основания картинной плоскости на за-
данную линию горизонта в точку Л1. Точку Ск соединяем с точкой
схода F1. Точку So находим при пересечении перпендикуляра, вос-
становленного из точки SK до прямой Ск/71, при построении с одной
точкой схода точку А1 соединяем с точкой В1.
При построении перспективного изображения с двумя точками
схода точка Во находится на пересечении прямых ЛкЛ2 и СКА1.
Построение перспективного изображения квадрата (рис. 583).
Дан комплексный чертеж квадрата. Квадрат расположен парал-
лельно горизонтальной плоскости проекций.
Картинную плоскость проведем через точку А. Точку зрения S
расположим так, чтобы главный луч зрения SP делил расстояние
между крайними лучами SB и SD примерно пополам, т. е. чтобы
РВК - PDK.
Точки схода для прямых CD и Л8, как параллельных найдутся,
если из точки стояния S провести прямую параллельно пря-
296
(рис. 583, б).
Построение может быть выполнено о помощью одной точки схо-
да Р, вторая точка схода — Л- может быть использована для про-
верки построения.
AqBqCqDq является вторичной проекцией квадрата.
Построение перспективного изображения окружности (рис. 584).
Для построения перспективного изображения окружности строим
квадрат, описывающий окружность. Окружность делим на п час-
тей, например на 12. Через точки деления проводим прямые линии,
297
РИС. 584
298
получая сетку. Картинную плоскость проводим через точку D квад-
рата.
Точки схода будут найдены, если из точки стояния S провести
прямые, параллельные сторонам квадрата, до пересечения с осно-
ванием картинной плоскости в точках F1 и F2.
Все вершины квадрата соединим с точкой стояния S, в резуль-
тате чего получим точки пересечения лучей со следом картинной
плоскости А к, Bl{, CK,DK. Также поступаем с прямыми, проходящи-
ми через точки деления окружности.
Все точки, полученные на следе картинной плоскости, вместе со
следом переносим на то место, где будем строить перспективное изоб-
ражение. Находим положение точки D1, расположенной на некото-
рой высоте от оси проекций и лежащей на картинной плоскости. Точ-
ку D1 соединяем с точками схода F1 и В2, а из точек А к и Ск восстав-
ляем перпендиуляры до прямых DlFl и DXF2, получая перспективу
точек А1 и С1. Соединяя А1 с Я и С1 с F2, получим на пересечении
этих линий перспективное изображение точки BL.
Построив перспективу каждой линии, проходящей через точки
деления окружности, получим перспективное изображение сетки,
где в пересечении соответствующих прямых найдем точки, принад-
лежащие окружности в перспективном изображении. Полученные
точки обводят по лекалу.
Аналогично строится вторичная проекция окружности.
Перспективное изображение окружности, лежащей в других
координатных плоскостях, строится по тому же принципу.
129. Перспектива геометрических тел.
Построить перспективное изображение куба (рис. 585). Кар-
тинную плоскость проведем через ребро куба В/И, в этом случае
оно будет проецироваться на картинной плоскости в натуральную
величину. Зададимся положением линии горизонта и произведем
все построения аналогично предыдущим (рис. 585, а). Точки схода
прямых АВ, CD, AD и СВ определяются ранее рассмотренным спо-
собом.
Перепое точек с основания картинной плоскости на картину про-
изводится как и в предыдущих примерах (рис. 585, б), но в данном
случае с увеличением в 2 раза.
На картине из точки В-/И восставляем перпендикуляр, на кото-
ром откладываем натуральную величину ребра куба ВЛ4. Крайние
точки ребра соединяем с точками схода F1 и F2, а из точек А к = Ен
и Ск == (7К восставляем перпендикуляр до пересечения с линиями,
представляющими полные перспективы прямых, идущих от ребра
ВМ к точкам схода. Таким образом, получим перспективные изоб-
ражения ребер АЕ и CG. Чтобы получить изображение ребра DK,
надо из крайних ребер точек АЕ и CG провести прямые в точки схо-
да F1 и В2. На пересечении этих линий получим точки ребра £>/<.
Если вторая точка схода лежит вне пределов чертежа, напри-
мер точка В2, то можно построить перспективу и с одной точкой
схода F1. Для этого продолжим горизонтальную проекцию D^
299
300
до пересечения с картинной плоскостью в точке Ла. Точку № пе-
ренесем на картину и из нее восставим перпендикуляр, на котором
отложим натуральную величину высоты куба.
Соединяя полученные точки с правой точкой схода F1, получим
перспективное изображение ребер куба АЕ и DK как результат
пересечения прямых /V1/72 с перпендикулярами АЕ и DK, восстав-
ленными с картинной плокости.
Так же можно построить изображение куба, если использовать
прямые, перпендикулярные картинной плоскости, проведенные че-
рез вершины куба. На рис. 585, б показано построение перспекти-
вы двух ребер АЕ и СО. В этом случае надо главный луч зрения на-
править так, чтобы он не совпадал с ребром /<D.
На рис. 586 дан пример построения перспективного изображе-
ния двух.геометрических тел, куба и параллелепипеда, располо-
женных ;на одном уровне. Картинная плоскость проведена так, что-
бы два ребра (одно у куба, другое у параллелепипеда), проециро-
вались на картинной плоскости без искажения, т. е. картинная плос-
кость проведена через ребро 4 параллелепипеда и ребро А куба.
Линия горизонта проведена так, чтобы у куба было видно верхнее
основание, а у параллелепипеда верхнее основание будет невиди-
мым.
Зрителя располагаем так, чтобы главный луч зрения был перпен-
дикулярен картинной плоскости (картине) и главная точка Р на-
ходилась в средней трети картины.
Через все точки фигуры проводим лучи в точку зрения и нахо-
дим левую и правую точки схода. Затем след картинной плоскости
вместе со всеми точками переносим на то место, где будет строиться
перспективное изображение.
На картине вначале находим натуральные величины ребер 4 и
Л и от них проводим линии в точки схода. Проведя из точек 2К,
301
3K, DK, Ск, и Вк вертикальные прямые линии, находим перспектив-
ное изображение каждой точки. Соединяя их между собой, получим
перспективные изображения заданных объемов.
130. Выбор точки зрения при построении перспективного изоб-
ражения. Чтобы изображение в перспективе хорошо смотрелось,
надо учитывать естественный угол зрения человека, поэтому отно-
сительное расположение объекта, картины и точки зрения не мо-
жет быть произвольным.
При выборе точки зрения рекомендуется придерживаться сле-
дующих положений:
главный луч зрения должен быть направлен перпендикулярно
картинной плоскости и делить картину примерно пополам, или
находиться в средней трети картины. Картиной называется то, что
будет заключено между крайними лучами, идущими от зрителя к
предмету;
желательно соблюдать соотношение АВ!ВС ~ А^В^1ВКС1Х
(рис. 587);
картинную плоскость следует располагать под углом к соору-
жению так, чтобы между основанием картины и сооружением обра-
зовался угол 20 ...40°;
зритель должен находиться на таком расстоянии от предмета,
чтобы предмет был включен в конус ясного зрения, или был бы в
поле ясного зрения. Для этого угол между крайними лучами зре-
ния должен быть 28 ...37° (рис. 588);
в том случае, когда сооружение имеет вертикальные размеры
больше горизонтальных, зрителю следует отойти на полторы-две
высоты от сооружения для того, чтобы угол зрения в вертикальной
плоскости оказался в допускаемых границах (рис. 589).
По расположению картинной плоскости относительно объекта
перспективы могут быть двух видов:
центральная фронтальная перспектива применяется для постро-
ения интерьеров, т. е. перспективы внутреннего вида помещений
(рис. 590);
угловая перспектива (рис. 591) применяется при изображении
отдельных объектов, в этом случае картинная плоскость распола-
гается под углом к объекту.
По расположению линии горизонта перспективные изображения
могут быть (рис. 592):
с нормальной высотой горизонта, т. е. на высоте человеческого
роста 1,5 ...1,7 м, применяется при построении перспективы на ров-
ном месте (рис. 592, б):
при виде снизу применяется для отдельньъх деталей, наблюдае-
мых снизу, и для зданий, стоящих на возвышении (рис. 592, в);
с птичьего полета, при этом высоту горизонта берут до 100 м и
выше (рис. 592, г).
По расстоянию точки зрения от предмета перспективы могут
быть разделены на перспективы с острым, резким ракурсом и пер-
спективы с тупым, пологим ракурсом. Ракурсом называет-
302
РИС. 589
с я положе и и е и з о-
бргжаемого предмета
относительно картин-
ной плоскости, при К 0-
тором получается ' рис. 590
резкое укорочение
удаленных от переднего плана частей. Мери-
лом ракурса является отношение перспективных изображений
ребер ВВК на переднем плане (см. рис. 591, а и б) к ребру А1А0
наиболее удаленного ребра той же грани: ВВ0/ААй.
131. Построение перспективного изображения здания. Перс-
пектива любого здания (сооружения) складывается из перспективы
множества точек и каждая точка строится как след луча зрения на
картинной плоскости. Существует несколько способов построения
перспектив, мы рассмотрим один из них — метод архитектора. Этот
способ сводится к определению проекций точек сооружения на кар-
тинную плоскость лучами, идущими из точек зрения к каждой точ-
ке сооружения.
При построении перспективы методом архитектора след картин-
ной плоскости располагают под углом к зданию и проводят ее че-
рез один из углов (рис. 593),
303
Зрителя устанавливают так, чтобы главный луч зрения был пер-
пендикулярен картинной плоскости, а сам зритель находился бы
на таком расстоянии, чтобы угол зрения а, определяемый крайними
лучами зрения S1 и S5, был равен 18 ...37°. Главный луч зрения
SP должен делить картину приблизительно пополам, чтобы точка
Р находилась в средней трети картины.
Точки схода для основных направлений плана найдутся, если
провести прямые из точки стояния S параллельно сторонам соору-
жения для пересечения с картинной плоскостью в точках F1 и F\
а)
Точка схода F1 (левая)
будет являться точкой схода
для всех прямых, параллель-
ных сторонам /-2, 3-4, 5-6,
8'9, а точка схода F2 (пра-
вая) — для параллельных
сторон 1-7, 11-10, 2-3, 4-5 и
им пар адлел ьным.
После1 установки зрителя,
картинной плоскости и на-
хождения точек схода произ-
водятся лучи зрения из всех
точек сооружения и фикси-
руются на следе картинной
плоскости К К все точки пе-
ресечения /к ...6К и т. д.
304
Фасав
«РИС. 593
РИС. 694
Для построения самой перспективы переносим след картинной
плоскости КК со всеми нанесенными на нем точками на то место,
где будет строиться перспектива (рис. 594).
Линию горизонта проводим параллельно основанию картинной
плоскости КК на заданной высоте и на нее переносим точки схода
е основания картинной плоскости.
306
Так как картинная плоскость проведена через ребро 4, то оно в
перспективе будет в натуральную величину. Из точки #к восстав-
ляем перпендикуляр следу картинной плоскости /</< и на нем
откладываем высоту ребра 4, взятую с фронтальной проекции комп-
лексного чертежа.
Нижнюю и верхнюю точки ребра 4 соединяем с точками схода
В1 и В2, получая направление сторон здания. Восставляя перпен-
дикуляры из точек Зк и 5К до пересечения с лучами, идущими в точ-
ки схода, получим стороны здания. Таким же образом находим все
ребра и стороны сооружения в перспективе.
Для получения точек <$, Р, 10 и 11 в перспективе продолжим ли-
нию конька 11-10 до пересечения с картинной плоскостью /</< в
точке N\, а линию 8-9 до пересечения в точке N'\ и переносим эти
точки в перспективу. Из полученных точек восставляем перпенди-
куляры, на которых откладываем высоты от земли до конька.
Соединяя точки /V1 и N2 с точками схода и пересекая полу-
ченные линии перпендикулярными прямыми, восставленными из
точек 1 /к, /<9К, <8К и 9К , получим перспективное изображение прямых
11-10 и 8-9, принадлежащих конькам кровли. Найденные точки сое-
диняем, согласно комплексному чертежу, с соответствующими точ-
ками, получая перспективное изображение кровли.
Для того чтобы сооружение не казалось висящим в воздухе, не-
обходимо около него начертить тротуар, дорогу и т. п., соблюдая
при этом, чтобы все проведенные линии были направлены в точки
схода.
Рассмотрим еще один пример построения перспективы (рис. 595).
Даны ортогональные проекции небольшого здания. На плане зда-
ния штриховыми линиями показаны крыша и дымовая труба.
Точку зрения выбираем так, чтобы была обеспечена видимость
всех основных элементов здания и угол между крайними лучами
был равен 30°. Линию горизонта принимаем на уровне низа окон-
ных проемов. След картинной плоскости проводим через точку А,
угол кровли перпендикулярно главному лучу зрения SP.
Проверку по вертикали производим упрощенно, проверкой угла
наклона крайнего верхнего луча SB к горизонтальной плоскости.
Для этого луч SB вращаем вокруг вертикальной оси до положения,
параллельного фронтальной плоскости проекций SB1, после чего
проверяем угол а, который в данном случае равен 15°.
Для нахождения точек схода проводим прямые SF1 и SB2, па-
раллельно сторонам стен здания и находим горизонтальные проек-
ции В| и F\ точек пересечения этих лучей с картинной плоскостью.
Через характерные точки плана здания проводим лучи в осно-
вание точки зрения Sx и находим точки 1 к-12к пересечения этих пря-
мых с основанием картины.
В необходимом случае определяем дополнительно картинные
следы продолженных линий плана (рис. 596).
Очень важным моментом является выбор размеров перспектив-
ного изображения. Так как ортогональные проекции здания даются
307
РИС. 5Э5
В точку схода
РИС. 590
В точк] с
308
в довольно мелком масштабе и перспектива получается еще мельче,
а желательно перспективу получать более крупную, вот в этом слу-
чае можно при построении перспективного изображения все разме-
ры увеличивать в п раз, например 2 : 1. Теперь все размеры перено-
сятся на картину с ортогонального чертежа в соответствии с при-
нятым масштабом увеличения.
Если точки схода не помещаются на листе, его следует временно
надставить с обеих сторон или приблизить точку дальности.
В некоторых случаях строят в перспективе план здания как вто-
ричную проекцию, но гораздо ниже, для этого проводят опущен-
ное основание КО на произвольном расстоянии от линии картинной
плоскости Д7(, с учетом главного расстояния SP и размеров листа
чертежа.
Построение опущенного плана производится следующим обра-
зом: (см. рис. 596): на опущенное основание картины /<О переносим
все точки со следа картинной плоскости, нанесенных в ортогональ-
ном чертеже, увеличивая вдвое расстояния до этих точек от точки Р.
С чертежа переносим следы линий плана зданий, таких, как В,
£>, Е и др., увеличивая также расстояния от точки Р и по вер-
тикали.
Соединяя картинные следы с точками схода Л1 и Л2, а из точек
картины при помощи вертикальных линий (это точки, полученные
на картине пересечением лучей, идущих в точку стояния), опреде-
ляем перспективу характерных точек опущенного плана, таких,
как, например, До, й0, Az0 и др.
Можно определить вспомогательную точку схода Рдля прямых
диагонального направления, образующего углы в 45° с основными
направлениями. Для этого надо провести прямую от точки стояния
параллельно диагонали JG до пересечения с картинной плоскостью
в точке Р.
Через полученные характерные точки проводим линии плана,
которые в углах здания пересекаются в точках, расположенных
на диагональных прямых A0F'\ G0F3, LGF3 и т. д. Так, например,
проведя прямую IF1 до пересечения g диагональю прямой Д0Р, по-
лучим точку, которую можно будет соединить g точкой схода Л2,
и т. д.
Нанесение на план оконных и дверных проемов можно выпол-
нить различными приемами. Так, входная дверь построена при по-
мощи вспомогательных прямых, пересекающих основание картины
в точках 10 и 12. Окно в торцовой стене (слева) построено при по-
мощи прямых, идущих в точку стояния, а окна продольной стены
построены при помощи делительного масштаба с точкой схода в точ-
ке F1 Место дымовой трубы найдено при помощи вспомогатель-
ных линий, направленных в точку стояния S и пересекающих осно-
вание картины в точках 10, 11 и 12 (см. рис. 596) вспомогательной
прямой AlZ)s, и линий, направленных в точку схода F2.
Приступая к построению перспективы здания, надо помнить,
что видимые линии плана здания строятся так же, как соответст-
309
вующие линии опущенного плана, т. е. при помощи картинных сле-
дов, точек схода и вертикальных прямых, проведенных через соот-
ветствующие точки опущенного плана.
Для определения границ оконных проемов на торцовой стене
находим след торцовой стены на картинной плоскости, это будет
в точке 2 опущенного основания картины. На найденном следе
откладываем от основания картины КК высоту цоколя (удвоенную
по сравнению с ортогональным чертежом), и границы окон по вы-
соте. Найденные точки соединяем с точкой схода F1, а ширину окон
определяем с помощью вертикальных линий, взятых с опущенного
плана.
При построении перспективы окон и цоколя продольной стены
можно воспользоваться точками, полученными на переднем ребре
стены при построении окна и цоколя торцовой стены. Остальное
ясно из чертежа.
Следует обратить внимание на то, как найти коньки крыши.
Перспектива точки В1, а также точки Е1 определяется при по-
мощи картинных следов BN и EN прямых, проходящих через эти
точки. Отложив от точки AL вверх удвоенную высоту точки В, по-
лучим точку В1, а от точки Ег высоту от оси проекций до точки Е
конька, получим точку Е1. Соединяя точку В с точкой схода F1, а
точку Е с точкой схода В2, получим точки В1 и Е1. Через точку В1
пройдет конек крыши, идущий в точку схода В2, а через точку Е1
пройдет конек крыши, идущий в точку схода F1. Основание трубы
на крыше найдено при помощи линии VT пересечения плоскости
крыши с продолженной плоскостью грани трубы. Определение вы-
соты трубы в перспективе ясно из чертежа.
132. Тени в перспективе. Так же как и в аксонометрии, тени в
перспективе могут быть построены с различных точек расположения
источника света.
На рис/ 597 показаны восемь возможных расположений источ-
ников света относительно положения точки зрения и двух верти-
кальных стержней, от которых падает тень на горизонтальную плос-
кость земли. Здесь тени от вершин стержней, т. е. от точек Л и В,
найдены как горизонтальные следы лучей света, проходящие через
данные точки. Из рассмотренных примеров видно, что тени от вер-
тикальных прямых падают по направлению точки схода на гори-
зонте, адлина тени определяется пересечением луча света, прохо-
дящего через верхний конец прямой в точку схода лучей, с поверх-
ностью, на которую падает тень.
Направление лучей света может быть выбрано в зависимости от
характера изображаемого объекта и от желания показать его осве-
щенным с той или другой стороны. При этом следует руководство-
ваться эстетическими соображениями, так как построение теней на
проекте не является самоцелью, а всего лишь посредством для вы-
явления форм и пропорций.
В тех случаях, когда сооружение состоит из арок и колоннад,
хорошо применять так называемые приходящие тени, В
310
Спереди и справа
Справа от зрителя
РИС.
этом случае лучи света, проникающие сквозь проемы, создают эф-
фектную игру светотени.
Для построения тени от здания, имеющего выступ, можно реко-
мендовать следующий прием для выбора направления лучей света.
Рассмотрим построение (рис. 598). К углу 4 выступа здания при-
кладываем линейку K/V так, чтобы падающая от выступа тень на
311
PH С. 593
фасад 5-6 была или немного меньше или немного больше перепек-
тивной величины выступа V-5, и, проведя по ребру линейки проек-
цию луча света в плане, отыскиваем точку Р на оси ОХ как проек-
цию точки схода горизонтальных проекций лучей света: (SiP’l KN).
Теперь определим расстояние dt на которое будет удалена на кар-
тине точка схода лучей света в пространстве Р от точки схода го-
ризонтальных проекций лучей А3. Для этого предположим, что
солнце расположено сзади и слева от зрителя, а лучи направлены
вниз направо, составляя угол а = 35°54' (tg а = j/^2/2 = 0,707). В
точке S строим угол а и находим катет d прямоугольного треуголь-
ника SF3F\ который и является искомой величиной, и его следует
отложить на картине по вертикали вниз от точки Р горизонта. Все
остальные построения по нахождению теней ясны из чертежа.
Рассмотрим построение падающей тени на ступенях лестницы
от боковой стенки (рис, 599). При построении теней в перспективе
от здания обычно берут направление лучей, параллельное картин-
ной плоскости, в этом случае лучи и тени от вертикальных прямых
будут параллельными, последнее облегчает построение теней —-
на чертеже S и So.
312
РИС. (ИЮ
Для построения падающей тени от боковой стенки лестнигы
на ступенях использован прием продолжения ребра, от которого
строится тень (в данном случае ребро АВ), до пересечения с той
гранью, на которую строится падающая тень.
Рассмотрим построение: вначале строим тень от вертикальной
прямой Л0Д1, для этого из основания Ло проводим проекцию луча
So до подступенка первой ступени, у основания которого тень пере-
ломится и, как от вертикали, на вертикальной плоскости пойдет
вверх до проступи. Дойдя по второго подступенка, луч опять пе-
реломится и по вертикали поднимается на вторую ступень, далее
по проступи луч пойдет в направлении проекции луча So до встречи
с лучом S в точке
313
Теперь строим тень от наклонной АВ, для этого продолжаем пря-
мую Л181 до пересечения с прямой BLCly принадлежащей верхней
площадке Р. Тень от прямой /РВ1 в точке 1 будет равна нулю, а пря-
мая 1-Вр даст тень на площадке Р от Вр до точки 4. Чтобы найти
тень на проступи Л/, продолжаем А1 В1 до точки 2, лежащей в плос-
кости N, и отыскиваем в этой же плоскости тень от точки В1 — это
будет точка 8л/. При соединении точек 2 и прямая пересечет
подступенок V в точках 5 и 6. Точка 7 на проступи М получается
аналогично. Тень на подступенках II и III получится от соединения
точек 7 с 6 и 5 с 4.
Тень от прямой В1 С1 как от горизонтальной прямой на горизон-
тальную плоскость ляжет по направлению луча, идущего в ту же
точку схода от точки Вр до вертикальной стены, откуда тень пойдет
в точку С1. Остальные построения ясны из чертежа.
На рис. 600 дан пример построения падающих теней лучами,
параллельными картинной плоскости.
Вопросы для проверка:
I Что такое начальная и конечная точки прямой в перспективе?
2. Что надо сделать, чтобы построить перспективу точки?
3. Как находится полная перспектива прямой линии?
4. В каком случае прямая в перспективе имеет большую величину, чем
ее натуральная величина?
5. В каком случае прямая в перспективе будет равна величине прямой?
6. Какое положение займет прямая в перспективе, если она в простран-
стве параллельна предметной и картинной плоскостям?
7. Что такое поле ясного зрения?
8. Чем руководствуются при выборе положения точки зрения?
9. В каких случаях и как располагается плоскость горизонта?
10. Какая разница между фронтальной и угловой перспекшвой?
ГЛ АВА 22. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
133. Основые понятия и сущность способа. Одним из основных
способов проектирования земляных сооружений является способ
проекций с числовыми отметками, или ортогональный метод прое-
цирования.
При проектировании дорог, мостов, аэродромов, гидротехни-
ческих сооружений и т. п. приходится изображать земную поверх-
ность с различными земляными сооружениями. Так как при изобра-
жении земной поверхности имеют место большие расстояние в двух
измерениях и незначительные в третьем измерении’ по вертикали,
то способ проецирования на две плоскости становится неудобным.
Способ проекций с числовыми отметками был применен для по-
казания на морских картах глубины различных пунктов водных
бассейнов. В XVI в. был предложен способ изображения кривыми
линиями (названных впоследствии горизонталями), которые сое-
диняли целый ряд точек, лежащих на одном уровне, что представ-
31-4
10123156
РИС. 601
ляло собой начало изображения топо-
графической поверхности в горизон-
талях.
При этом способе все точки ортого-
нально проецируются только на одну
плоскость проекций (обычно горизон-
тальную), но так как одна проекция не
определяет положение предмета в про-
странстве, то фронтальную проекцию за-
меняют числами (отметками), которые
ставятся около проецируемых точек,
например А (рис. 601). Отметки указывают превышение точек над
горизонтальной плоскостью проекций.
При проецировании земной поверхности за абсолютный нулевой
уровень принимают постоянный уровень воды в Балтийском море.
Иногда прибегают к помощи условного уровня. При этом все точки,
расположенные выше плоскости, принятой за условный нулевой
уровень, обозначают со знаком «+», который, как правило, не ста-
вится, а точки, расположенные ниже плоскости, обозначаются зна-
ком «—».
Для решения некоторых задач прибегают к проецированию на
горизонтально-проецирующую (вертикальную) плоскость, совме-
щаемую затем с горизонтальной плоскостью, при этом плоскость
может быть расположена в любом месте относительно точки.
134. Проецирование точки. На комплексном чертеже расстоя-
ние точки А от горизонтальной плоскости Пх определяется расстоя-
нием ее фронтальной проекции до оси проекций ОХ, т. е. рас-
стояние фронтальной проекции точки At до оси проекций — есть
превышение данной точки А над горизонтальной плоскостью ПР
На рис. 602 это превышение равно пяти, т. е. точка А имеет коор-
динату, равную пяти единицам. Если точка будет расположена пол
плоскостью Пх, то координата будет иметь отрицательное значение.
Точка В имеет отметку —6.
В проекциях с числовыми отметками горизонтальная плоскость
проекций принимается за условный нулевой уровень, от которого
и производятся отсчеты. Так, точка С (рис. 603) имеет нулевую
отметку, означающую, что данная точка лежит в плоскости нулево-
го уровня. Точка В имеет отметку —7, следовательно, эта точка на-
ходится' под- горизонтальной плоскостью проекций.
315
Все вышеприведенные точки имеют проекции, которые распо-
ложены на горизонтальной плоскости проекций, и около каждой
поставлено число, указывающее число единиц превышения или по-
нижения точек от плоскости, принятой за условный нулевой уро-
вень. Чтобы по проекциям с числовыми отметками определить по-
ложение точек в пространстве, достаточно из каждой точки В7 и
Ад восставить перпендикуляры и на них в заданном масштабе от-
ложить указанное число единиц.
Следовательно, для задания точек по способу проекций с число-
выми отметками помимо числовых отметок, проецируемых точек
необходимо иметь масштаб или указание, в каких линейных еди-
ницах- выражены данные числовые отметки.
Положение плоскости условного нулевого уровня может быть
изменено параллельно самой себе вниз или вверх, при этом будут
изменяться числовые отметки заданных точек на ту величину, на
которую будет перемещена плоскость. На рис. 603 плоскость пере-
мещена на —7 единиц.
135. Проецирование прямой. Соединяя точки А с В и их проек-
ции Аг с В{. прямыми линиями, получим отрезок АВ в пространстве
и его проекцию в числовых отметках. Проекция АгВ6 соответ-
ствует только одному положению прямой в пространстве, т. е. дан-
ная проекция вполне определяет положение прямой в пространстве
(при условии, что задан масштаб чертежа). Угол между отрезком
прямой АВ и ее проекцией я гуляется углом наклона прямой к го-
ризонтальной плоскости
Если отрезок прямой имеет одинаковые отметки, например
это означает, что прямая горизонтальна, т, е, параллельна гори-
зонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция такой пря-
мой, построенная с помощью линий связи, будет параллельна оси
проекций ОХ.
Предположим, что точка А прямой находится от плоскости Щ
на одну единицу, а точка 3 на 6 единиц (рис. 604). Спроецируем от-
резок на дополнительную горизонтально проецирующую плос-
кость, поставленную параллельно данному отрезку, получим новую
проекцию отрезка в натуральную величину и угол наклона его к
плоскости ПР Последнее соответствует способу замены плоскостей
проекций или способу треугольника, при котором натуральная ве-
личина будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у
которого один катет равен проекции отрезка, а другой катет — раз-
ности высотных отметок.
Для нахождения натуральной величины прямой на эпюре вос-
ставим из проекций Л перпендикуляры длиной в единицу из про-
екции At и длиной в 6 единиц — из проекции Вб. Соединяя точки
А и В, получим новую проекцию отрезка прямой АВ в натураль-
ную величину и угол наклона сх к плоскости Щ — угол между от-
резком АВ и его проекцией.
Точка на прямой. Чтобы на отрезке прямой Л5В10 найти точку,
имеющую отметку 7 или 8, отрезок делят на величину, равную раз-
316
PUC. 604
ности: отметок (10-^5— 5).
Это делается на основании
того, что проекции делятся в
том же отношении, что и пря-
мая в пространстве. Разделив
отрезок на пять равных ча-
стей, получим проекции то-
чек, имеющих отметки 6, 7,
8 и 9. Для того чтобы полу-
чить точки с отметками 6,5 1 о 1 2 з ь 5 6 7
или 8,5, надо отрезок раз- РИС 605
делить на 10 частей.
Градуирование отрезка прямой. Если прямая задана не целыми
числами, например Л24В8 5 (рис. 605), то для нахождения проме-
жуточных точек с разностью в единицу проецируют отрезок на
плоскость, расположенную параллельно проекции, и принимают
ось проекции за нулевой уровень или за любой другой. Затем эту
плоскость совмещают с горизонтальной плоскостью проекций. Про-
цесс нахождения точек, отметки которых выражены в целых числах
с разностью в одну единицу, называется градуированием
прямой.
Построение заключается в следующем: на расстоянии, равном
одной масштабной единице, проводят ряд параллельных прямых,
соответствующих уровням в 2 ...9 единиц (линии уровня). Из про-
екций точек Л2(4 и В8 5 восставляют перпендикуляры и на них отыс-
кивают уровень в 2, 4 и 8, 5 единиц между соответствующими ли-
ниями уровня. Полученные точки соединяют прямой линией АВ,
которая пересечет все линии уровня в соответствующих точках
3 ..;8. Проведя линии связи из точек 3 ...8, на проекции прямой АВ
находят проекции точек, отметки которых выражены целыми чис-
317
лами с разностью в одну едини-
цу и расположены на равном рас-
стоянии друг от друга. При по-
мощи градиурования может быть
найдена любая точка на прямой.
136. Заложение прямой. Ин-
тервал. Уклон. Заложе-
нием прямой называется
длина проекции заданной прямой
и обозначается L (рис. 606).
Уклоном называется от-
ношение разности высотных от-
меток концов прямой к длине
заложения. Уклон обозначается
буквой i:
i = (/ц — h)/b = tg а,
где (hl — h) — разность уровней
(отметок).
Интервалом прямой
называется горизонтальная
проекция отрезка между двумя
точками прямой, имеющими раз-
ность уровней в одну единицу.
Интервал обозначается буквой /:
I = L! — h) = ctg а.
Так как ctg а = 1/ tg а, то
-рис-607 I = 1/7, т. е. уклон и интервал —
величины, обратные друг другу.
В частном случае, когда прямая линия горизонтальна, угол
а = 0 и i = 0, интервал / = 1/7 = оо, и если прямая вертикаль-
на, а угол а = 90°, тогда Z = оо. а интервал / == 0.
Уклон для откосов выемок и насыпей задается отношением 1 : 2,
1 : 3, или в процентах — 10%, 20%, или в промиллях — 2О°/оо,
5О°/оо для уклонов вдоль дорог и каналов.
Промилле (от латинского pro mi Не — на тысячу) — одна тысяч-
ная часть какого-либо числа, десятая часть процента.
В проекциях с числовыми отметками прямую линию можно за-
дать направлением проекций, отметкой одной из точек ее и уклоном,
или интервалом. Стрелка указывает направление понижения отмет-
ток.
137. Взаимное положение прямых. Прямые могут быть парал»-
дельными, пересекающимися и скрещивающимися. Для определе-
ления взаимного положения двух прямых, заданных в проекциях
с числовыми отметками, достаточно спроецировать их на какую-ли-
бо горизонтально-проецирующую вертикальную плоскость и затем
совместить эту плоскость с горизонтальной плоскостью проекций
318
РИС. 608
rij (рис. 607), иначе привести
чертеж к комплексному.
Параллельные прямые. У па-
раллельных прямых проекции
параллельны. Этого определения
в проекциях с числовыми отмет-
ками недостаточно, так как от-
сутствуют другие проекции, оп-
ределяющие положение прямых.
Прямые в пространстве будут
параллельны, если их проекции
при проецировании на дополни-
тельную плоскость и при совмещении в одну сторону параллель-
ны, а углы наклона их равны, в противном случае они скрещи-
ваются. Для того чтобы задать параллельные прямые по способу
проекций с числовыми отметками, необходимо (рис. 608), чтобы
проекции их были параллельны, интервалы или уклоны равны, от-
метки возрастали в одном направлении.
Параллельные прямые могут быть заданы при помощи двух на-
чальных точек — А1Ь и fiJ0, направлением прямых и уклоном, кото-
рый должен быть одинаковым для обеих прямых (рис. 608, б).
Пересекающиеся прямые. Проекции этих прямых при проеци-
ровании на дополнительную вертикальную плоскость пересекают-
ся, а проекции точки пересечения лежат на одном перпендикуляре
к линии уровня АВ и ВС (см рис. 607). Пересекающиеся прямые
имеют общую точку Вп с одинаковой отметкой (рис. 609).
Для определения положения прямых в пространстве надо про-
градуировать прямые, и если точка пересечения будет иметь одну
и ту же отметку, то прямые пересекаются, если в точке пересечения
отметки разные, то эти точки конкурирующие и прямые скрещива-
ются.
Зная, что на комплексном чертеже горизонтали одной плоско-
сти параллельны, а пересекающиеся прямые определяют положение
только одной плоскости, определить, пересекаются ли прямые,
319
©
Л20
РИС, 61
РИС. 610
можно следующим образом: про-
градуировать прямые и соеди-
нить точки с одинаковыми от-
метками. Если линии, соеди-
няющие точки с одинаковыми
отметками, будут параллельны, то прямые пересекаются, в про-
тивном случае— прямые скрещиваются.
138. Плоскость. В проекциях с числовыми отметками плоскость
может быть задана:
проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 610);
проекциями двух параллельных прямых, при этом могут быть
заданы отметки начальных точек и уклон (см. рис. 608);
проекциями двух пересекающихся прямых (см. рис. 609).
Прямая в плоскости. В проекциях с числовыми отметками основ-
ной задачей является проведение горизонтали заданной плоскости;
Горизонталью называется прямая, лежащая в плоскости парал-
лельно горизонтальной плоскости проекций. Например, плоскость
задана"тремя проекциями точек Лб, Bs и С3 (рис. 611). Требуется
провести горизонтали этой плоскости. Соединяем проекции точек
А5 с В8 и В8 с С3, градуируем прямые и получаем промежуточные
отметки прямых. Соединяя точки, имеющие одинаковые отметки,
получим искомые горизонтали.
Чтобы в плоскости из проекции провести прямую с задан-
ным уклоном (например, 1 : 3), необходимо определить интервал
(в данном случае он будет равен трем единицам) и из проекции D8
радиусом, равным трем единицам, засечь горизонталь?. Получен-
ная точка К определит искомое положение проекции D8Ki от-
резка DfC
Масштаб уклона плоскости. Предствим себе две взаимно пер-
пендикулярные плоскости проекций Щ и П2 и пересечем их плос-
костью а общего положения (рис. 612), тогда ап, и ап2 будут следа-
ми данной плоскости. Пересечем плоскость а горизонтальными
плоскостями уровня с равными интервалами. В пересечении плос-
костей уровня с плоскостью а получим горизонтали, параллельные
между собой.
320
РИС. «I?
Лерпендйкулярнр горизонталям в плоскости а проведем линию —
это будет линия наибольшего ската. Спроецируем ее на горизон-
тальную плоскость проекций. Плоскости уровня разделят линию
наибольшего ската на равные отрезки, «интервал ы» плоскости
0-1, 1-2, 2-3, и. т. д., которые будут проецироваться на горизонталь-
ную проекцию линии ската.
Проекции горизонталей называются горизонталями плоскости.
Проекция л и-н и и н а и б о л ьш его ската с нанесен-
ными на ней.интерв а л ами называется мас-
штабом уклона плоскости, который определяет по-
ложение ..плоскости, в пространстве (рис. 613).
Угол а между линией ската и ее проекцией называется углом
падения плоскости, или углом наибольшего ската плоскости. Сле-
довательно, угол наклона плоскости определяется как угол между
натуральной величиной линии наибольшего ската и проекцией мас-
штаба уклона. Для нахождения угла откладываем от точки 4 раз-
ность отметок в четыре единицы на перпендикуляре к линии масшта-
ба уклона. Соединяя точки О и 4, получим искомый угол а. Чем
меньше уклон плоскости, тем больше интервал, и наоборот, чем
больше уклон, тем меньше интервал.
Направление и угол простирания плоскости. В тех случаях, ког-
да ориентируют плоскость относительно стран света, пользуются
направлением простирания и углом простирания плоскости.
Направлением простирания плоскости счита-
ется правое направление горизонталей, если смотреть в сторону
подъема плоскости (см. рис. 613).
Углом простирания называется угол, измеряемый в
горизонтальной поскости против хода часовой стрелки от северного
конца магнитной стрелки до направления линии простирания пло-
скости.
139. Натуральная величина плоской фигуры. Натуральную ве-
личину фигуры находят путем вращения ее вокруг одной из гори-
зонталей до положения, параллельного горизонтальной плоскости
проекций (рис. 614).
Найдем натуральную величину плоскости, заданной тремя точ-
ками: Л4, В8 и Ст. Для этого проведем горизонтали заданной плос-
U Зак. 521 321
РИС. 615
кости, проградуировав одну из
сторон плоскости с наибольшей
разностью отметок. Вращение
произведем вокруг горизонтали
с отметкой /. Из проекции В8
проведем прямую (линию ска-
та), перпендикулярную горизон-
тали /-/. Точка /< будет центром
вращения, а В8К — проекцией
радиуса вращения. Найдя нату-
ральную величину радиуса вра-
щения и отложив ее на перпен-
дикуляре от точки /<, получим
совмещенное положение точки
В, т. £• В. Соединив точку В с
точками 1 и С1} получим нату-
ральную величину плоскости
/ВС. Для нахождения точки А
проведем из проекции А? пер-
пендикуляр к горизонтали /-/
до пересечения с прямой /В.
Трегуольник ЛВСГ будет нату-
ральной величиной заданного.
140. Пересечение плоскостей.
Чтобы построить линию пересе-
чения плоскостей в проекциях
с числовыми отметками, необхо-
димо найти две точки, принад-
лежащие двум плоскостям. Для
этого вводим вспомогательные
плоскости-посредники, пересече-
ние их с заданными плоскостя-
ми даст линии, в пересечении
которых получим точки, принадлежащие двум плоскостям. В ка-
честве посредников, как правило, берем горизонтальные плоско-
сти по горизонталям, в результате чего точки пересечения лежат
на пересечении горизонталей g одинаковыми отметками.
Возьмем две плоскости, заданные масштабом уклона и и
построим их линию пересечения (рис. 615).
Рассечем заданные плоскости плоскостью уровня 6И и плоско-
стью уровня у1б. В пересечении получим горизонтали, каждая пара
которых дает в пересечении точки 15 и //. Через эти две точки прой-
дет линия пересечения плоскостей.
Правильность решения подтверждается тем, что все горизонта-
ли той и другой плоскости пересекаются на линии пересечения.
141. Аппарель. Аппарелью называется наклонный въезд или
съезд в выемках или насыпях, которые широко применяются при
322
постройке земляных сооруже-
ний, Построение аппарели сво-
дится к отысканию линий пере-
сечения откосов аппарели о
плоскостью, принятой за услов-
ный уровень, и откосов между
собой (рис. 616).
Откосы аппарели можно рас-
сматривать как касательные
плоскости к поверхности пря-
мого кругового конуса, вершина
которого скользит по прямой
(бровке дороги), а образующая
наклонена к плоскости основа-
ния под углом, равным углу
наклона плоскости откоса.
Постройте аппарель по сле-
дующим данным: уклон полотна
аппарели 1д = 1 : 4, высота
подъема 3 м (от нулевой отмет-
ки), уклон боковых откосов
in =1:2, уклон торцового от-
коса i =1:1.
РИС. 61Ъ
Строим масштаб уклона и определяем по нему заложение = 4,
/2 = 2 и /3= 1 м.
Чертим ось аппарели и от точки О откладываем три интервала
соответствующего уклона = 1 : 4, и строим проекцию полотна
аппарели (Л, В, К, L). Проводим горизонтали полотна 1-1, 2-2,
и 3-3 и отмечаем точки пересечения их с бровками. Из полученных
точек как из вершин строим проекции конусов: в точке 1 конус бу-
дет иметь высоту 1 м и радиус окружности основания 2 м, в точке
2 — высота 2 м, радиус 4 м и т. д.
Проведя касательные из проекций В и К к окружностям
и получим линии пересечения откосов аппарели с плоскостью
нулевого уровня. Для получения линии пересечения торцового от-
коса, спускающегося влево от края ЛА с уклоном i = 1 : I, необ-
ходимо построить масштаб уклона плоскости откоса и через нуле-
вую отметку провести прямую CD, параллельную АЬ (или перпен-
дикулярную масштабу уклона).
Пересечение плоскостей боковых откосов с торцовым произой-
дет по прямым АС и LD. В этом легко убедиться, проведя горизон-
тали на плоскостях всех откосов, так как пересечение горизонталей
g одинаковыми отметками произойдет в точках, которые будут рас-
положены на прямых АС и LD.
Для определения натуральной величины откоса С АВ применим
вращение плоскости САВ откоса вокруг горизонтали СВ, для этого
из точки Л опускаем перпендикуляр на горизонталь СВ; А К бу-
дет проекцией радиуса вращения. Найдя его натуральную величи-
11*
323
ну Ло/<, переносим ее на продолжение перпендикуляра А К. Точка
А является совмещенным положением точки А, а треугольник СВА—
натуральной величиной плоскости откоса СВА.
142. Поверхности. При проектировании различных сооруже-
ний, дорог, мостов, строительных площадок широко используются
геометрические и графические поверхности.
Графическими являются поверхности, закон образования кото-
рых неизвестен. Примером графической поверхности может слу-
жить земная поверхность, которую называют топографических. К
графическим поверхностям относятся поверхности кузовов автомо-
билей, корпусы судов и самолетов, а также поверхности турбинйых
лопаток. Л
К геометрическим относятся все линейчатые и кривые поверх-
ности, образование которых подчинено определенным геометри-
ческим законам. Из большого числа этих поверхностей в проекциях
с числовыми отметками при строительстве различных сооружений
наибольшее применение имеют конические поверхности и поверх-
ности постоянного ската.
Для изображения геометрических и топографических поверх*
ностей пользуются проекциями горизонталей, получаемых в ре*
зультате пересечения данной поверхности рядом горизонтальных
плоскостей, отстоящих друг от друга на одну какую-либо единицу
длины. Обычно за единицу принимается 1м.
На рис. 617 показано образование горизонталей конической
поверхности: в первом случае дан конус прямой круговой (а), во
втором — конус наклонный (б).
Рассекая конусы горизонтальными плоскостями с равными ин-
тервалами на горизонтальной плоскости проекций, в первом слу-
чае получим горизонтали в виде концентрических окружностей с
равными интервалами, во втором — горизонтали тоже в виде окруж-
ностей, но эксцентрических, т. е. интервалы с левой и правой сто-
рон будут разными.
Концентричность горизонталей прямого кругового конуса и
эксцентричность горизонталей конуса дают возможность различить
эти конусы в проекциях с числовыми отметками.
По интервалам можно судить об уклоне. Так, в первом случае
интервалы равны по всем образующим конуса. Следовательно, дан-
ная коническая поверхность имеет один и тот же уклон по всем на-
правлениям, уклон образующей ЗЛ равен уклону SB и SC. Во вто-
ром случае уклон образующей SC меньше, чем уклон образующей
ЗЛ, так как интервал у SC больше интервалов ЗЛ.
Наименьший интервал имеет образующая ЗВ, которая в данном
случае будет иметь наибольший уклон, т. е. для поверхности дан-
ного конуса образующая ЗВ является линией наибольшего ската.
Таким образом, линия наибольшего ската кривой поверхности
представляет собой непрерывную цепь наименьших интервалов этой
поверхности.
324
Коническая* поверхность ис- 10125156
пользуется при сооружении'дамб;
при примыкании двух дорог, иду- РИС- 6,8
щих в плане под некоторым углом
друг; к другу; При одинаковом уклоне откосов насыпей интервалы
будут ^одинаковыми, и соединение откосов произойдет по ‘ поверх-
ности; кругового конуса. При разных уклонах, что имеет место при
подходе дороги к мосту, интервалы будут разные и соединение про-
изойдет по поверхности эллиптического конуса.
; Поверхность постоянного ската. При закруглений дороги с Од-
новременным подъемом в откосах образуется поверхность, которая
на веем своем протяжении имеет постоянный уклон. Такая поверх-
ность, называется поверхностью постоянного ската. Поверхность
задается направляющей, направлением и величиной уклона. Для
построения поверхности постоянного ската зададимся направляю-
щей, т. е. бровкой дороги (рис. 618), идущей с подъемом с отметки
О до отметки 3, с уклоном откоса 1:2. В данном случае бровка бу-
дет, являться цилиндрической винтовой линией.
Градуируем бровку полотна дороги, разделив дугу 0-3 на три
равные части. Из точек J, 5, 3 радиусом, равным интервалу, который
при,уклоце 1.: 2 будет равен двум масштабным единицам, строим
окружность. Из точки /—радиусом, травным одному интервалу, из
точки 2 — радиусом, равным двум интервалам, а из точки 3 — ра-
диусом, в три интервала. Из точки О проводим плавную кривую, ка-
рательную к проведенным окружностям. Эта кривая будет горизон-
талью с нулевой отметкой поверхности постоянного ската. Другие
горизонтали будут параллельны полученной нулевой и проводятся
из дочек 1 и 2,
'Грпо.графическая поверхность. Топографическую поверхность
в п^ане показывают о помощью горизонталей, т. е. линий, соеди-
няющих одинаковые отметки. Разность высотных отметок между
двумя соседними горизонталями принято брать равной одной едини-
це (за единицу берут 1 м в том или ином масштабе). Расстояние меж-
325
РИС. 619
ду горизонталями — интервал — определяет уклон топографичес-
кой поверхности.
Принято считать, что топографическая поверхность в интервалах
между горизонталями имеет одинаковый уклон по линии наиболь-
шего ската.
На рис. 619, а дано наглядное изображение различных образо-
ваний земной поверхности, а на рис. 619, б — план той же местно-
сти в горизонталях.
326
Часть поверхности, выраженной в горизонталях в виде замкну-
тых кривых, называют вершиной в тех случаях, когда всякая
внутренняя горизонталь имеет числовую -отметку больше всякой
внешней, и котловиной, когда всякая внутренняя горизон-
таль имеет числовую отметку меньше всякой внешней.
Седловиной называется поверхность, ограниченная с че-
тырех сторон выпуклыми сторонами горизонталей. При этом проти-
воположные горизонтали образуют одно семейство горизонталей,
любая горизонталь которого имеет числовую отметку, мень-
шую (или большую) числовой отметки любой горизонтали вто-
рого семейства, образованного другими противоложными горизон-
талями.
Водоразделом (или линией хребта) называ-
ется линия наибольшего ската поверхности, проходящая через точ-
ки максимальной кривизны горизонталей в случае, когда всякая
огибающая горизонталь имеет меньшую числовую отметку, чем оги-
баемая.
Водослив (тальвег) — это линия ската, проходящая
через точки максимальной кривизны горизонталей (линия долины),
если всякая огибающая горизонталь имеет числовую отметку боль-
ше числовой отметки огибаемой горизонтали. Водяные струи всег-
да стремятся от линии водораздела к линии водослива.
143. Пересечение плоскости с топографической поверхностью.
Нахождение линии пересечения плоскости с топографической по-
верхностью производят так же, как и пересечение плоскостей, т. е.
отыскивают пересечение горизонталей, имеющих одинаковые от-
метки (рис. 620). Но если при пересечении плоскостей достаточно
найти две точки, принадлежащие линии пересечения, то при пере-
сечении с топографической поверхностью необходимо найти пересе-
чение всех горизонталей, так как в пересечении получится кривая
линия. Иногда приходится проводить промежуточные горизонтали
для уточнения направления линии пересечения.
Задача на пересечение плоскости с топографической поверхно-
стью применяется при определении границ земляных работ, при
проектировании земляного сооружения на топографической поверх-
ности.
Профиль. Профиль строится при определении характера рель-
ефа местности и решения специальных задач. Профиль может быть
продольным (вдоль оси сооружения), поперечным (поперек соору-
жения) и по заданному направлению.
Профилем называется сечение вертикальной плоскостью заданной
поверхности. Горизонтальная проекция такой плоскости проеци-
руется в линию, называемую направлением профилирования.
Для построения профиля топографической поверхности все точ-
ки пересечения плоскости с горизонталями топографической по-
верхности переносятся на начерченные в стороне или сверху две го-
ризонтальные прямые (рис. 621). Слева чертим вертикальную пря-
мую и на ней откладываем единицы масштаба, через которые про-
327
РИС. 622
РИС. 62»
водим прямые уровня. Восставив перпендикуляры о горизонтальным
прямых до линий соответствующего уровня, получим ряд точек, ко-
торые соединяем плавной кривой, в результате чего получаем про-
филь топографической поверхности.
Иногда при сохранении одинаковых масштабов по горизонтали
и вертикали рельеф местности выражается слабо. В этих случаям
вертикальный масштаб рекомендуется увеличивать в несколько
раз (например, в 10), тогда рельеф будет выражен сильнее. Приме-
нение увеличенного вертикального масштаба имеет место при реше-
нии задач на пересечение прямой с поверхностью, например нахож-
дение точки выхода трубопровода на поверхность земли и т. д.
144. Пересечение прямой с плоскостью и топографической по-
верхностью.
Пересечение прямой с плоскостью. Если прямая не лежит в плос-
кости и не параллельна ей, то она пересекает плоскость в некоторой
точке. В этом случае точку пересечения прямой с плоскостью нахо-
дят с помощью вспомогательной плоскости частного или общего по-
ложения, для чего прямую заключают в плоскость, находят лишив
пересечения плоскостей, а затем и точку пересечения /С.
328
^Плоскость, в которую заключают прямую, в проекциях с число-
выми отметками удобно задавать двумя горизонталями, проводимы-
ми через концы отрезка прямой. Горизонтали проводятся в любим
направлении, но обязательно параллельно друг другу (так как это
горизонтали одной плоскости общего положения) и так, чтОбы:они
пересекались с горизонталями плоскости того же уровня и й пре-
делах чертежа. .4
На рис. 622 приведен пример Определения точки /< пересечения
прямой АВ с плоскостью а, заданной масштабом уклона..'
Через проекции Л10 и Вь точек А и В проведены проекций Двух
параллельных горизонталей, которые выражают вспомогатель-
ную плоскость общего положения. Через проекции ;С10 и Db точек
С и D пересечения горизонталей с одинаковыми отметками прочер-
чиваем линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей.
В результате находим точку /< пересечения прямой АВ с плоско-
стью.
Решение, выполненное с помощью горизонталей, называется* спо-
собом горизонталей. / J;
На рис. 623 та же задачей решена способом профилей, сущность
которою заключается в следующем: через проекцию Л10В6 прямой
АВ проводим горизонтально-проецирующую плоскость и наводим
совмещенное положение с плоскостью. В совмещенном положении
вспомогательной плоскости Построены профиль сечейия 5-10 $ пря-
мая АВ, пересечение которых дает точку /(. Полученную точку пе-
реносим на^1§)оекадю^ прямой Л10В5. В Случае малых уклонов пря-
мой и плоскости вертикальный масштаб можно увеличить в несколь-
ко раз. .•
Пересечение прямой линии с топографической поверхностью.
Дочку пересеченияпрямой лцции с /топографической поверхно-
,сть)о.можно находить,теми же способами, т< е, способом горизонта-
лей, заключая, прямую в плоскость общего положения, или спосо-
бом профилей (рис. 624), заключая прямую;в плоскость, горизон-
тально-проецирующую,
. , .В первом случае прямую градуируют и через каждую точку про-
водят горизонтали плоскости, точки пересечения горизонталей,
имеющих одинаковые с топографической поверхностью отметки,
соединяют, получая линию пересечения, на которой и находят точ-
ку Д пересечения. Обычно ,эту задачу решают способом профилей.
При решении способом профилей прямую заключают в горизон-
тально-проецирующую плоскость и строят профиль как заданной
прямой, так и профиль поверхности, с которой данная прямая пе-
ресекается. В совмещенном положении на профиле определяют точ-
ки пересечения заданной прямой о топографической поверхностью.
В данном случае это точки С и О, между которыми прямая прохо-
дит.вне поверхности, а за этими точками — внутри (см. рис. 624).
Перенося точки С и D на проекцию прямой, получим проекции С
и D пересечения этой прямой с поверхностью.
329
4Z
4/7
39
38 A
37
36
37,6
^57,6
40,39 38$^
отметка
56,51 прямой
отметка меетнос-
—П ти
A38
36
#36,5
РИС. 624
РИС. 625
В случае пересечения кривой линии в топографической поверх-
ностью, кривую заключают в кривую, проецирующую поверхность,
затем ее развертывают (выпрямляют), а профиль местности строят
по кривой, по отдельным участкам — хордам.
На профиле проводят три горизонтальные прямые, между ко-
торыми наносят отметки местности и отметки заданной прямой. Сле-
ва на вертикальной прямой наносят масштаб высот и проводят ли-
нии уровня. Проводят перпендикуляры с горизонтальных прямых,
строят профиль местности и профиль прямой. Найденные точки пе-
ресечения переносят на линию отметок, a g нее — на проекцию
кривой линии.
330
145. Определение границ земляных работ.
Нахождение линии перехода от выемки к насыпи. Спроектируем
горизонтальный участок сооружения а отметкой 22 на наклонной
плоскости, имеющей некоторый уклон от отметки 25 до 19 (рис. 625).
Для создания горизонтальной части сооружения с отметкой 22 не-
обходимо подсыпать грунт в той части, где отметки местности мень-
ше, чем отметки сооружения, в этом случае надо создать откосы
сооружения в виде насыпи. Там, где отметки местности больше,
чем отметки сооружения, снять некоторую часть грунта, т. е. сде-
лать выемку с откосами, а для того чтобы не размывало сооружение,
сделать кювет глубиной 0,5 м с откосами 1 : 1,5. Где горизонталь
местности с отметкой 22 пересечет сооружение с отметкой 22, будем
иметь точки нулевых работ, т. е. в этом месте не придется произво-
дить никаких работ (на чертеже это прямая АВ),
Для того чтобы найти границы откосов выемки и насыпи, чер-
тим линии масштабов уклонов перпендикулярно бровкам сооруже-
ния и на них наносим интервалы откосов согласно заданным укло-
нам в заданном масштабе. Через полученные интервальные деления
проводим горизонтали откосов, а в пересечении с горизонталями
заданной плоскости получим линии (как, например, АС и BD), ко-
торые являются границами земляных работ.
На рис. 626 участок сооружения дан с уклоном от отметки 29
до 26, В этом случае горизонтали откосов будут не параллельны
бровке и строятся по принципу построения откосов аппарели.
Градуируем поверхность сооружения, получаем отметки 27 и 28.
Определяем интервалы для насыпи и выемки по заданным уклонам.
В точках 26, 27, 28 и 29 на бровке проводим окружности радиусом,
равным интервалу выемки или насыпи. Проводим касательные: на
насыпи в сторону понижения отметок, на выемке в сторону повыше-
ния (см. рис. 626). Пересечение горизонталей откосов с горизонта-
лями местности дадут границы земляных работ по выемке. Пере-
сечение границ земляных работ с бровкой определит точки нуле-
вых работ а, Ь, с и d. Линии масштабов уклонов будут перпенди-
кулярны горизонталям откосов.
Следует учесть, что где будет насыпь, отметки на масштабе укло-
нов от бровки будут понижаться, а там, где будет выемка, — воз-
растать (рис. 627); на выемке устраивается кювет для стока воды.
На рис. 625, 626, 628 показаны на выемках кюветы, причем на
чертежах не указано дно кювета, так как оно может иметь различ-
ный профиль, зависящий от многих причин.
Линия пересечения поверхности сооружения с плоскостью мо-
жет быть найдена способом горизонталей. Для этого проводим две
горизонтали, например 8 и 10, до пересечения с горизонталями плос-
кости. Соединяя полученные точки А с В, находим линию нулевых
работ или линию пересечения плоскости с сооружением.
Рассмотренные примеры могут быть решены как способом гори-
зонталей, так и способом профилей. Для этого (рис. 629) через опре-
деленные промежутки строим поперечные профили. Если сооруже-
331
РИС. 628
РИС. 627
ние имеет уклон, то поперечные профили можно строить, через'ин-
тервальные деления сооружения. На рис. 629 профили построены
в четырех местах полициям /-/, //-//, ///*///, IV-IV. Строим про-
филь местности и на него накладываем профиль сооружения. Для
этого проводим линии, перпендикулярные ови сооружения, и стро-
им профили непосредственно на этих линиях.
В пересечении профиля сооружения с профилем местности по-
лучим, точки пересечения откосов сооружения, выемки или насы-
пи с местностью. Полученные точки на профиле сносим на линию
профилирования и через них проводим искомые линии пересече-
ния откосов насыпи и выемки с местностью.
В верхней части чертежа сооружение расположено, в выемке,
причем вдоль сооружения (как видно из профиля) строится кювет,
332
кающей с откосов "выемки. Дно W —--------- • -----
кювета имеет отметку ниже, чем
поверхность сооружения, и пе- рис
ресечется с местностью ниже
бровки, что выражено изломом линии пересечения откоса выемки
с местностью.
Попробуем решить обратую задачу (рис. 630). Даны два про-
филя некоторого участка дороги, проложенной на плоском косого-
ре. Построить горизонтали плоского откоса и найти границы земля-
ных работ:
построив профили I-I и //-// по заданным параметрам, находим
горизонтали плоского откоса;
находим горизонтали откосов, которые проводим до горизонта-
лей с одинаковыми отметками плоского откоса;
проводим линии, определяющие границу земляных работ как
по выемке, так и по насыпи.
Пример. Найти линию пересечения откосов прямолинейного
участка дороги с некоторым уклоном с топографической поверхно-
стью (рис. 631).
Вначале определяются интервалы оси дороги и проводятся го-
ризонтали полотна 23, 22, 21. Для того чтобы провести масштаб
уклонов откосов, достаточно провести хотя бы одну горизонталь
откоса. Для этого в точке А строим окружность (основание круго-
вого конуса) радиусом, равным двум единицам, так как заданный
333
20
2 0 2 4 6 3 ftm
I—I...I I—'—I—I—J_l
РИС. 631
РИС. 632
уклон равен 1 : 2. Радиусы оснований конусов будут изменяться
на величину интвервала уклона откоса насыпи. Из точек В и С бров-
ки полотна проводятся касательные к основаниям конусов; эти ли-
нии будут горизонталями откбсов. Масштаб уклона откоса будет
перпендикулярен горизонталям.
Точки пересечения горизонталей откосов с горизонталями топо-
графической поверхности соединяем плавной кривой. Полученная
линия будет границей земляных работ.
Если ось земляного полотна криволинейна и имеет продольный
уклон, то принцип построения откосов (которые будут являться
поверхностями постоянного ската) тот же, что и в предыдущем при-
мере. Горизонталями откоса будут кривые линии, касательные к
основаниям конусов.
Граница земляных работ будет плавной кривой пересечения го-
ризонталей с одинаковыми отметками откосов насыпи о горизонта-
лями топографической поверхности (рис. 632).
Точка нулевых работ А, лежащая на бровке, получена в резуль-
тате пересечения бровки полотна с границей откоса насыпи, для
чего найдена дополнительная точка В на горизонтали 20.
Примыкание въезда или съезда к площадке может быть выпол-
нено аналогично. Откосы такого въезда будут поверхностями
постоянного ската, а горизонталями откосов — кривые линии
(рис. 633).
Интервалы откладываются по оси аппарели. Для построения
горизонталей из точек пересечения интервальных делений с бров-
334
кой проводятся окружности радиу-
сом, равным интервалу уклона от-
коса, в котором проводятся каса-
тельные кривые линии. Точки пе-
ресечения горизонталей откосов
аппарели с горизонталями мест-
ности будут принадлежать линии
пересечения откосов аппарели с ме-
стностью, а горизонтали торцового
откоса, пересекая горизонтали от-
коса аппарели, дадут линии пере-
сечения откосов (которые будут
тоже кривыми линиями).
Определение границ земляных
работ при сооружении площадки
на наклонной плоскости. При прое-
цировании различных сооружений
на местности приходится считаться
с условиями рельефа, так как по-
верхность земли, как правило,
имеет неправильную форму, выра-
женную горизонталями.
Но в тех случаях, когда уклон местности однообразен, его мож-
но принять за плоскость на некотором участке. Тогда задача све-
дется к построению линий пересечения элементов данного соору-
жения с наклонной плоскостью.
Постройте горизонтальную площадку с откосами и отметкой 10,
лежащую частью в выемке, частью в насыпи. Площадка пересекается
с наклонной плоскостью. Уклон откосов насыпи i’н = 1 : 1,5, вы-
емки— iQ =1:1. Найдите линии пересечения откосов насыпи и
выемок как между собой, так и с наклонной плоскостью, изобра-
жающей местность (рис. 634).
Определим интервалы откосов согласно заданным уклонам. Чер-
тим линии масштаба уклонов перпендикулярно каждой стороне
заданной площадки, на которых откладываем интервалы откосов,
а через полученные точки проводим горизонтали откосов. В пере-
сечении горизонталей откосов с одинаковыми отметками получим
линии пересечения откосов между собой, а в пересечении горизонта-
лей откосов с горизонталями местности получим линию пересече-
ния откосов с плоскостью, или границу земляных работ. Так как
в данном примере откосы выемок, насыпи и местности представля-
ют собой плоскости, то линии пересечения будут прямыми.
Горизонталь местности 10 в пересечении с площадкой соору-
жения, имеющей отметку 10, дает линию нулевых работ.
Пример 1. Определить границы земляных работ при сооруже-
нии площадки с отметкой Юна топографической поверхности и рас-
положенной частью в выемке, частью в насыпи.
335
10 1 I J 4\ 5 670 S
» I I i I к,», i. wi.u
t РИС. 638
С одной стороны подходит аппарель с уклоном 1 : 4. Уклон от-
косов насыпи iH = 1 : 1,5; выемки — iB = 1 : 1 (рис. 635).
Ьначале находят линии пересечения откосов между собой, за-
тем пересечения откосов с топографической поверхностью и отмет-
ки нулевых работ на площадке. Для этого определяются интерва-
лы согласно заданным уклонам.
Проводят линии масштабов уклонов перпендикулярно, сторонам
площадки, на которых откладывают интервалы уклонов откосов.
Через полученные точки проводят горизонтали откосов и находят
их пересечения. На аппарели откладывают интервалы с уклоном
1 : 4 и проводят горизонтали откосов аппарели. Находят линии пе-
ресечения откосов аппарели с горизонталями откосов насыпи и в
последнюю очередь иахбдят пересечения горизонталей откосов со-
оружения g горизонталями топографической поверхности.
Пример 2. Определить границы земляных работ при построении
земляного вооружения на топографической поверхности (рис. 636).
Задана площадка с отметкой 35 с Дорогой (дамбой). Справа —
въезд с уклоном 1 I в. Уклон насыпи — fH = 1 ’ 2, уклон выемки —
»в =1:1.
Решение этой задачи базируется на пересечении плоскостей (от-
косов), пересечении плоскости с топографической поверхностью и
на построении аппарели.
Последовательность решения:
определяют отметки нулевых работ в пересечении с горизон-
талью 35;
836
РИС. 633
определяют в какой стороне выемка, а в какой насыпь, и в той
части, где будет выемка, наноаят границы для устройства кювета
(канавы) для стока воды;
градуируют ось въезда, для чего определяют интервал, который
наносят на ось въезда;
перпендикулярно границам площадки проводят линии масшта-
ба уклонов и наносят интервальные деления согласно заданным ук-
лонам;
через полученные точки проводят горизонтали откосов выемки
и насыпи и находят линии пересечения откосов между собой;
находят точки пересечения горизонталей откосов выемки и на-
сыпи с горизонталями топографической поверхности.
Для таких точек, как точка Е, находят дополнительную точ-
ку ^38, Для чего проводится горизонталь 38 параллельно стороне
BD до пересечения с горизонталью 38 топографической поверхно-
сти. Соединяя точку Д38 с точкой F37, получим искомую точку Е на
пересечении с ребром откосов.
Горизонтали местности в пределах сооружения следует прово-
дить как линии невидимого контура.
Линии, определяющие границы земляных работ, как правило,
кривые и строятся по точкам.
Указания к выполнению чертежей в проекциях с числовыми от-
метками. При выполнении графических работ надо придерживать-
ся следующих рекомендаций.
Горизонтали на чертеже показывают на насыпях, на выемках
и на топографической поверхности.
Горизонтали топографической поверхности вычерчивают сплош-
ными тонкими линиями в пределах искусственного сооружения
как линии невидимого контура, т. е. штриховой линией. Для
облегчения счёта при определении высот точек некоторые горизон-
тали (обычно каждую пятую) можно проводить утолщенной лини-
ей. На иллюстрациях в книге все горизонтали проведены тонкой
линией, чтобы не отвлекать внимания от основных построений.
Все горизонтали откосов надо выполнять тонкими линиями тол-
щиной 0,1 мм. Заданные контурные видимые линии и найденные
линии пересечения откосов должны иметь толщину 0,6 ...0,8 мм.
Откосы штрихуют линиями, которые проводят перпендику-
лярно горизонталям. Штриховку выполняют линиями различной
длины, но одинаковой толщины (0,1... 0,2 мм). Рекомендуется
проводить линии штриховки карандашом 2Т. Начинать штрихов-
ку следует от горизонталей с наибольшими отметками, причем
длинные штрихи надо доводить до горизонталей с наименьшей
отметкой. Короткие штрихи должны иметь длину, равную при-
мерно 7з длинных. Расстояние между штрихами 2... 5 мм
(ГОСТ 21.108—78).
338
Отметки горизонталей топографической поверхности должны
быть проставлены между рамками, ограничивающими поверхность,
причем внутренняя рамка имеет толщину 1 мм, а наружная 0,5 мм.
Все линии вспомогательных построений должны быть показаны
на чертеже.
Вопросы для проверках
1; В чем сущность способа проекций с числовыми отметками?
2; Что такое градуирование?
4. Что называется заложением прямой, уклоном прямой и интервалом
прямой?
4. Какая существует зависимость между уклоном и интервалом?
5. В каких единицах может быть задан уклон, что такое промилле?
6. Как находится линия пересечения плоскостей?
7; Как находится натуральная величина отрезка прямой?
8; Какими признаками определяется параллельность отрезков?
9. Как находится натуральная величина откоса?
10. Как находится линия пересечения плоскости с топографической по-
верхностью?
И. Что такое профиль и как он строится?
12. Как находится точка пересечения прямой с плоскостью?
13. Как находится точка пересечения прямой стопографической поверх-
ностью?
14. Что такое точки нулевых работ?
15, Как располагаются горизонтали на откосе, если бровка горизонталь-
на?
16. Как находятся горизонтали откоса, если бровка дороги с уклоном?
17. Как и где делается кювет (канава)?
18; Как изображаются поверхности в проекциях с числовыми отметка-
ми?
19. Что представляет собой поверхность постоянного ската?
РАЗ ДЕЛ 6 СТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
глава 23. общие сведения о Строительных чёР1гежах (
Г46. Стадии проектирования. В строительстве принимают учас-
тие проектные и научные институты, конструкторские бюро (проек-
тирование), предприятия стройиндустрии (изготовление’строитель-
ных материалов и изделий), государственные стройтеЛьно’Чюнтаж-
ныё и ремонтно-строительные организации (производство стройтёль-
но-монтажных работ).
Проектирование объема делится на следующие основные стадии:
составление проектной организацией технико-экономического
обоснования строительства на основе перспективных данных раз-
вития отдельных отраслей промышленности и экономических райо-
нов, оно представляется в виде проектных соображений или док-
ладной записки;
/составление министерствами или ведомствами или по их пору-
чению комбинатами, трестами, предприятиями при непосредствен-
ном участий проектной организации задания на проектирование,
основой которого служит архитектурно-планировочное задание,
полученное заказчиком проекта от местного Совета народных де-
путатов; ’•
. 'разработка проектной документации, содержащей технический
проект и рабочие чертежи или технический проект, совмещенный
с рабочими чертежами. При составлёнии рабочих чертежей уточ-
няют и детализируют предусмотренные техническим проектом ре-
шения, чтобы обеспечить выполнение строительно-монтажных ра-
бот.
Проект должен содержать сметно-финансовый расчет, развер-
нутую смету, проект организации работ (где указывают, какие ме-
ханизмы и в течение какого времени должны быть использованы,
сколько рабочих и каких профессий, в какой период надо исполь
зовать на данном строительстве) и график завоза строительных ма-
териалов.
Чертежи проекта выполняются по правилам строительного чер-
чения.
В раздел «Строительное черчение» входят:
изучение условных обозначений строительных материалов;
изучение условных обозначений, применяемых при вычерчива-
нии планов, разрезов и фасадов зданий и других архитектурно-
строительных чертежей;
чтение и выполнение строительных чертежей;
чтение и выполнение чертежей, содержащих изделия строитель-
ных конструкций;
чтение и выполнение чертежей санитарно-технических и энер-
гетических устройств;
оформление строительных чертежей.
340
147. Виды и маркировка строительных чертежей. Все строи-
тельные чертежи подразделяются на:
архите^турнр-сгроцтельные чертежи гражданских, промышлен-
ных й Других зданий; ‘
:., инжецерно-строи тельные. чертежи мостов и. туннелей, гидротех-
.ничерких.фортификационных, сооружений, чертежи, отопления,
в,ецТвд канализации и др. м , .z
,^;г;;Раб0т^:ро. строительству зданий подразделяются на общестрон-
. дельные и^лециальные. К общестроительным, относятся все; рабо-
ты по возведению самого здания, включая и отделочные работы., К
специальным видам, строительных работ относятся устройство во-
доснабжения. и .канализации, отопления и вентиляции, газоснаб-
жения^ электроосвещения, телефонизации, работы по благоустрой-
ству. s 7
ч и В связи с таким делением строительных , работ производится
разделение рабочих чертежей на отдельные части. Каждой такой
час/ги присваивают особую марку, которая и проставляется на каж-
дом чертеже этой части в основной надписи. Марка состоит из за-
главных начальных букв названия данной части проекта.
„?3,Для отдельных частей рабочих чертежей установлены следую-
щие маркц:
архитектурные чертежи........................, . . . . АР
у, жр/тезр,бетонные .конструкции КЖ
металлические конструкции ... .. .................... ' . КМ
"Ае’ревянйые конструкции . . ; : 1 . 'КД
' ’строитёЛьные^конс^фукЦии (объединение марок КЖ,'КМ и КД в одну 4
часть), .V . КС
; •ар.хи.тектурно-стро1нельная часть (объединение марок АР и КС) . . АС
водопровод и канализация . . . ........................... ' бК
отопление и вентиляция.........................................Об
; Электроосвещение . /‘ ....... ' ЭО
Основными видами чертежей, из которых слагается любой про-
ект/являются планы здания (планом называется разрез здания .го-
ризонтальной плоскостью на уровне 300,мм от подоконной доски)
(рис. 637), разрезы (продольный или поперечный) вертикальными
плоскостями и фасады, т. е. виды здания с внешней стороны.
148. Единая система модульной координации размеров в строи-
тельстве. Индустриализация строительства и переход на заводское
домостроение требуют применения типовых (стандартных) деталей.
В интересах эффективности заводского изготовления унифициро-
ванных строительных и архитектурных элементов и деталей при
проектировании одного и того же объема необходимо сокращать
число различных типовых элементов. Эго в свою очередь требует
перехода на типовое проектирование с соблюдением следующих
основных требований: простоты планового решения, типизации и
стандартизации, кон.нруктивных деталей, сокращения типов и раз-
меров деталей, \ леньшения общего веса всех, конструкций здания
за счет их совершенствования и применения новых эффективных
строительных ма сериалов.
341
При проектировании все объемно-планировочные размеры и раз-
меры конструктивных элементов зданий, а также расположение кооп
динационных осей здания должны удовлетворять требованиям Еди-
ной системы модульной координации размеров (ЕСМК), которая
представляет собой совокупность правил координации размеров и
взаимного размещения объемно-планировочных и конструктивных
элементов зданий и сооружений, строительных изделий и оборудова-
ния на базе пространственной системы модульных координат с
членением, соответствующим основному модулю 100 мм и произ-
водным от него модулям.
ЕСМК предусматривает применение прямоугольной пространст-
венной системы модульных координат (рис. 638).
Все размеры и расположение элементов зданий определяют
с помощью пространственной системы модульных плоскостей
(рис. 638, а). Расстояния между смежными плоскостями в каждом
из трех измерений принимаются равными или кратными основному
модулю или одному из производных модулей (рис. 638, б).
Проекции пространственной системы на одну из плоскостей про-
екций образуют модульную планировочную с е т-
К у.
ЕСМК предусматривает взаимную увязку размеров объемно-
планировочных и конструктивных элементов зданий и сооружений,
а также размеров строительных изделий и оборудования на базе
основного модуля. Таким образом, все основные размеры должны
быть кратными 100 мм. В некоторых случаях допускаются размеры,
кратные 1/2М, т. е. 50 мм. Модуль может быть укрупненным: 2М, ЗМ,
6М, 12М, 15М, ЗОМ и 60М и дробным: 1/2М, 1/5М, 1/10М, 1/20М,
1/50М и 1/100М.
секущая плоскость для дертикально-
паперечного разреза
Секущая плоскость дл'я Вертикально-
продольного разреза
Секущая плоскость для
г сризонтального разреза
г)веотикально-
поперечн^/и^азрез
сщеотикально-
^содольный
оозпез
-J в) г)ризонгпальчыйразрез
/Ж// А ~А
РИС. 637
342
РИС. 639
ЕСМК является одной из важнейших основ унификации и стан-
дартизации размеров в строительстве, цель внедрения ЕСМК —
создать базу для типизации и стандартизации в проектировании и
строительстве.
149. Конструктивные элементы здания. На рис. 639 показаны
строительные элементы и их обозначения, с которыми придется
встречаться, читая или выполняя чертежи:
• шаг — расстояние между координационными осями в попе-
речном или продольном направлении;
пролет — расстояние между координационными осями, ко-
торое соответствует пролету основной несущей конструкции пе-
рекрытия или покрытия;
343
объем н о - планиро-
вочный элемент —
часть здания с размерами высо-
ты этажа, пролета и шага, его
горизонтальная проекция носит
название п л а н и р; 6 в б чн о-
г о элемента; ? /
код стр У К Т"‘ И ц'н, ы й
элемент — отдельный кон-
структивные части здания. рли
сооружения.
.Объекты, изображаемые на чертежах, представляют собой слож-
* ный комплекс объемно-планировочных ш Конструкг,ивныхгн эле-
ментов;, объединенных общим технологическим процессов. В связи
с этим, на строительных чертежах делается много ссылок на дру-
ги^ чертежи проекта, где даны изображения различных конструк-
тивных элементов в':большем масштабе. Для облегчения нахожде-
ний чертежей выработана,система маркировки (обозначения) строи-
тельных чертежей, чертежей конструктивных деталей и наимено-
ваний. Также установлены правила нанесения на- чертежи выно-,
сок, поясняющих надписей, ссылок на другие чертежи, указания
позиций и т. п. : -
150. Координация элементов на чертежах- Для привязки зда-
? нийл(сборужения) к> строительной координатной сетке й реперам
гОйе^йльного плана,! и для определения 'взаимного расположения
элементов здания (сооружения) применяется сет^а коордшнациой-
ных оёей его несун^ц конструкций (рис - 640): > < ; <
Координационной рсью называется линия, проходящая’вдоль
'’наружных и капитальных внутренних стен Эти оси в начале стро-
ительства выносятся на местность. Вынесение осей на местность
• называется разбивкой! здания.
, Координационные оси здания и сооружения наносят на чертеж
тонкими штрихпунктирными линиями и обозначают в кружках.
Диаметр кружков 6 мм для чертежей в масштабе 1 : 400 и мельче,
8 мм для чертежей в масштабе 1 : 200 и крупнее.
Продольные координационные оси здания обозначаются пропис-
ными буквами русского алфавита, снизу вверх; поперечные —араб-
скими цифрами, слева направо. При недостатке букв алфавита мар-
кировка продолжается удвоенными буквами —- АА, ББ, ВВ и т. д.
Все наружные и капитальные внутренние стены, а также от-
дельно стоящие опоры (колонны и столбы) должны иметь координа-
ционные оси. Обозначения осей на планах зданий и сооружений
наносятся по левой и нижней сторонам и только при несовпадении
осей противоположных сторон плана в местах расхождения раз-
бивки обозначения наносятся дополнительно по правой и верхней
сторонам плана.
Для отдельных элементов конструкций, технологического, са-
нитарно-технического и т. п. оборудования, инженерных сетей при-
344
PMt. 641
РИС. 642
меняется размерная при-
вязка к ближайшим коор-
динационным осям здания
ИЛИ К ЛОВерХНОСТИ ОСНОВ-
НЫХ; элементов конструк-
ций. ..... . \
Каждое отдельное зда-
ние должно иметь самосто-
ятельную нумерацию осей,
Ссылки на места распо-
ложения .элементов здания
пр, отношению к коррдица-.,
нионным ; осям приводятся <
в форме «Стена по осн 13»,
«Колонна на пересечении^
осей. Б-12» и д.
Отметки для, привязки ,
элементрв здания (соору-,
жения) по высоте указы-
ваются в метрах с тремя
десятичными знаками пос-
ле запятой.
За условную нулевую отметку, как правило, принимается от-
метка: чистого пола 1-го этажа, обозначаемая 0,000. ;
Отметки ниже нулевого уровня обозначаются со знаком минус,'
например—0,25; отметки выше условной нулевой указываются без
знака, например 3,100.
Графичекое обозначение отметки (рис. 641) дается в виде
угольника; на планах в случае перепада уровня пола этажа (или
площадки) отметка обозначается так, как показано на рис. 642, а,
на разрезах и фасадах— на рис. 642,6.
; Отметка уровня чистого пола обозначается: ур. ч. п.; отметка
уровня земли обозначается: ур. з. (рис. 643).
Привязку стен к модульным координационным осям в зданиях с
несущими продольными или поперечными стенами следует осущест-
влять, руководствуясь следующими указаниями:
345
РИС. 649
РИС. 646
геометрическая ось внутрен-
них стен, как правило, совме-
щается с модульными координа-
ционными осями (рис. 644), асим-
метричное расположение по от-
ношению к модульной координа-
ционной оси допускается для
стен лестничных клеток, для
стен с вентиляционными канала-
ми и т. п., если это целесообраз-
но для применения унифициро-
ванных элементов лестниц и пе-
рекрытий;
внутренняя плоскость наруж-
ных несущих стен смещается в
внутрь здания на расстояние а
от модульной координационной
оси, номинально соответствую-
щее половине координационного
модульного размера толщины
внутренней несущей стены Ь/2
или кратное М или 1/2М (см.
рис. 644 и 645, а): при опоре па-
нелей перекрытий на толщину
несущей панели стены в торцах
зданий допускается совмещение
наружной плоскости стен с мо-
дульной координационной осью
(рис. 645, б); в случае примыка-
ния панелей перекрытий к на-
ружным стенам без заведения в
их толщу допускается совмеще-
ние внутренней плоскости стен
с модульной разбивочной осью
(рис. 645, в);
внутренняя плоскость наруж-
ных самонесущих и навесных
стен совмещается G модульной
координационной осью (рис.
645, в) или смещается наружу
на величину, зависящую от при-
ема крепления (рис. 645, г).
В кирпичных стенах допускается величину привязки корректи-
ровать с учетом размеров немодульного кирпича.
В каркасных зданиях колонны средних рядов следует распо-
лагать так, чтобы геометрические оси их сечений совмещались с мо-
дульными координационными осями (рис. 646, а). Исключения могут
быть допущены в отношении колонн, располагаемых в местах де-
346
формационных швов и перепадов высот зданий, а также в отдель-
ных случаях, обусловленных унификацией элементов перекрытий
в зданиях G различными конструкциями опор.
Привязка крайних рядов колонн каркасных зданий к крайним
модульным координационным осям принимается с учетом унифика-
ции крайних элементов конструкций ригелей, панелей стен, пере-
крытий и покрытий, g рядовыми элементами, при этом в зависи-
мости от типа и конструктивной системы здания привязка осу-
ществляется одним из следующих способов: внутренняя грань ко-
лонны смещается от модульных координационных осей внутрь зда-
ния на расстояние, равное половине сечения внутренней колонны
(рис. 646, б); при одинаковом сечении наружных и внутренних ко^
лонн геометрическая ось крайних колонн совмещается с модульной
координационной осью (рис. 646, в)\ внешние грани колонн сов-
мещаются с модульными координационными осями (рис. 646, г).
В торцах одноэтажных зданий допускается смещать геометри-
ческие оси колонн внутрь здания на расстояние d (рис. 646, е), крат-
ное модулю ЗМ, М, 1/2М.
Внешнюю грань колонн в одноэтажных производственных и
складских зданиях с электрическими мостовыми кранами допуска-
ется смещать от модульных координационных осей наружу на рас-
стояние е (рис. 646, д), кратное модулям ЗМ, М, 1/2М.
Координационные отметки уровней чистых полов следует рас-
полагать так, чтобы они совмещались с горизонтальными модуль-
ными координационными плоскостями, расстояния между которы-
ми определяют координационные высоты этажей (рис. 647).
Координационные отметки верха чердачных перекрытий и пе-
рекрытий, совмещенных с кровлей (за исключением помещений с
подвесным потолком), толщина которых условно принята равной
толщине междуэтажного перекрытия, а при отсутствии таких пе-
рекрытий — координационные отметки низа несущих конструкций
покрытий (стропильных ферм, балок), на опоре у наружных стен
также следует совмещать с горизонтальными модульными коорди-
национными плоскостями (рис. 648).
Исходя из сказанного привязку стен в зданиях с несущими про-
дольными и поперечными стенами производят следующим образом:
внутреннюю грань наружной стены размещают от координа-
ционной оси иа расстоянии Ь/2, т. е. равном половине толщины
стены, или кратном М (100 мм) или М/2 (рис. 649). Иногда можно
допустить совмещение внутренней грани стены с координационной
осью (рис. 650); во внутренних стенах геометрическая ось стены
будет совпадать с координационной осью (см. рис. 649, а), за ис-
ключением стен лестничной клетки и стен с каналами.
Во внутренних бескаркасных стенах лестничных клеток коор-
динационные оси проводятся по внутренней грани стен или на
расстоянии, кратном модулю, от внутренней грани стены.
В лестничных клетках внутренней гранью считается та, которая
обращена в сторону лестницы.
347
TV
1 Чистый им
flffilli’CHOU
_ LQu
РИС. 650
Таким образом, для наружных
втен толщиной б 10 мм разбивочные
оси должны проходить на расстоя-
нии 200 мм от внутренней грани
стены. Для капитальных внутрен-
них втен толщиной 380 мм разбиг
вочная оеь проводится посередине,
строительных чертежей. В основном
J51. Правила оформления
строительные чертежи выполняются по тем же правилам, что и ма-
шиностроительные (те же методы проецирования, используются
такие же типы линий, одинаковые условности построения разре-
зов и т, д,). Однако есть у них и отличительные особенности, напри-
348
мер применяются другие ма^нтабы, иначе наносятся размеры, иная
последовательность выполнения чертежей и др.
Для того чтобы правильно читать строительный чертеж, необ-
ходимо, иметь хотя бы элементарное представление о том, как^воз-
водятёя те или иные сооружения. ф
При выполнении чертежей необходимо пользоваться Строитель-
ными нормами и правилами. Нормы — это узаконенные и научно
обоснованные меры, приходящиеся, на определенную принятую-еди-
ницу .измерения. Учащимся необходимо хороню знать все услов-
ности, применяемые в строительном черчении, для чего следует
изучить:
ЕСКД — единую систему конструкторской документации;
СПДС — систему проектной документации для строительства;
инструкцию по составу и оформлению рабочих чертежей жилых
и общественных зданий и сооружений.
Строительные чертежи выполняются на стандартных листах
чертежной бумаги’ согласно ГОСТ 2.301—68.
Строительные чертежи выполняются более тонкой линией, .чем
машиностроительные' согласно ГОСТ 2.303—‘68*, в связи с чем кон-
турная л»иния принимается толщиной не болеё 0,8 мм. При обводке
чертежа,; выполняемого в масштабе 1 : 100, принимают:
о: । ”'w’ v
линию земли\. I /• • • • л...............0,8 мм
линию контуров элементов, попавших-в разрез . *'- ОД мм
линии контура 'Здания’и проемов на фасаде . : ! . . ' . . / 0,4 мм
линии элементов, нерпопавших в разрез, и контуров оборудования: 0,2 мм
линии рисунка Переплетов на фасаде, штриховые лйнии, выносные,
размерные, маркировочные кружки и другие вепц^ргательные линии 0,2 мм
В строительных,чертежах на разрезах видимые линии контуров,
не попадающие в плоскость сечения, допускается проводить сплош-
ной тонкой линией.
При обводке линий на чертеже надо знать, что элементы, кото-
рые нужно выделить, следует обвести более толстой линией даже при
наличии других линий видимого контура, (рис. 651).
Так, на планах перекрытие выделяется более толстыми линия-
ми, чем контуры стен. На сантехнических чертежах марок ВК и
ОВ сантехническое оборудование обводится более толстой линией,
чем планы этажей. На чертежах железобетонных конструкций ар-
матуру выделяют более толстой линией (рис. 652).
152. Шрифты и масштабы. Надписи на всех технических черте-
жах принято выполнять чертежным шрифтом в соответствии с
ГОСТ 2.304—68. Допускается применение прямого (без наклона)
шрифта с сохранением указанных в стандарте начертаний и раз-
меров букв и цифр.
В строительной документации допускается выполнять надписи
меньшим размером шрифта.
349
РИС. 651
РИС. 652
При выполнении строительных чертежей промышленных соору-
жений, общественных и жилых зданий в зависимости от их разме-
ров применяют следующие масштабы:
Наименование изображения]
Фасады, планы этажей, монтажные схемы каркасов, х
планы перекрытий, покрытий, крыши, планы отде-
лочных работ................................... 1 : 100, 1 : 200, 1 : 400
Фрагменты фасадов, планы секций с показом мебели
или технологического оборудования, сечения фунда-
ментов, планы и разрезы лестничной клетки, мон-
тажные схемы (развертки) внутренних стен, схемы
мусоропроводов..................................1 : 50, 1 : 100
Планы фундаментов, подпольных каналов, монтаж-
ные (кладочные) планы стен, схемы фасадов, планы
подшивных потолков....................... • « 1 : 100, 1 : 200
Развертки фундаментов, стен техподполья . • • 1 : 100
Разрезы по характерным местам, планы стропил < . 1 : 50, 1 : 100, 1 : 200
Шахты, камеры и помещения инженерных устройств 1 :50
Шахты лифтов (планы, разрезы, развертки) . . 1 : 20, 1 : 50, 1 : 100
Узлы........................................ • 1:5, 1:10, 1 : 20
Виды и разрезы элементов бетонных и железобетон-
ных конструкций, схемы армирования . , , . 1 : 20, 1 : 50, 1 : 100
Арматурные, закладные и соединительные изделия,
детальные чертежи металлических и деревянных из-
делий . , .................................. 1 : 5, 1 : 10, 1 : 20, 1 : 50
Примечание. Для кладочных планов стен при необходимости допу-
скается масштаб 1 : 50.
Масштаб изображения следует принимать минимальный в за-
висимости от сложности изображения, но обеспечивающий четкость
копий при современных способах размножения чертежей.
Масштабы изображений на чертеже не указываются, но в учеб-
ных целях на учебных чертежах можно указывать, причем единый
масштаб для всех изображений проставляется в специально для
350
этого отведенной графе основной надписи. В случае разных мас-
штабов для разных изображений его надо написать под наименова-
нием данного вида, например
ГЛАВА 24. УСЛОВНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖЕЙ
153, Нанесение размеров и надписей (ГОСТ 21.105—79),
Размеры на строительных чертежах наносят:
на планах и разрезах зданий — в миллиметрах. Допускается
наносить размеры в сантиметрах, но в этом случае это указывается
на чертеже в примечании;
на рабочих чертежах отдельных узлов строительных конструк-
ций — в миллиметрах;
высотные отметки на разрезах — в метрах с тремя десятичны-
ми знаками;
на генеральных планах — в метрах.
Для указания границ измерения служат тонкие сплошные ли-
нии, называемые выносными. Между выносными линиями прово-
дят размерные линии с таким расчетом, чтобы выносная линия вы-
ходила за нее на 2 ...5 мм. Размерные линии на строительных чер-
тежах допускается заканчивать засечкой под углом 45°, при этом
они должны выступать за крайние выносные линии на 2 ...3 мм.
Размерные цифры ставят над’размерной линией на расстоянии^! мм.
На строительных чертежах размеры допускается повторять и
наносить в виде замкнутой цепи (рис. 653).
Допускается проводить размерные линии непосредственно к
линиям видимого контура, осевым, центровым и другим линиям,
но не допускается использовать линии контура, осевые, центровые
и выносные в качестве размерных. При нанесении размеров следует
в основном руководствоваться ГОСТ 2.307—68*.
На строительных чертежах различают три вида размеров:
номинальные (расстояние между координационными осями
здания);
конструктивные — размеры элементов строительных изделий
отличаются от номинальных на величину нормированного зазора,
установленного нормами (толщина шва и др.);
натурные — фактический размер элементов построенного зда-
ния.
В некоторых случаях допускается вместо засечек ограничивать
размерную линию точкой на пересечении с близко расположенными
линиями чертежа (рис. 654, а) или стрелками для указания разме-
ров диаметров и радиусов (рис. 654, б).
При расположении ряда одинаковых элементов на равных рас-
стояниях друг от друга (например, стен здания, отверстий и т. п.)
размеры между элементами проставляются только в начале и конце
ряда или указывается расстояние между крайними элементами
(рив. 655).
351
РИС. «53
РИС. 655
РИС. «5«
Линолеум на мастике
Др. бол. пл. 17марки ПТ-100
Стяжка из легкого бетона
марки 7 5 _______
Ъодинепроницаемая бумага
1слой__________________
Прокладка звукоизоляцией-
РИС. 657
Редко дереВмная2Ь*Щ
МешкоВина________
Сетка металлическая
Платы минераловатныеНЮ
На симметричных изображениях размеры наносятся только по
одну сторону от оси симметрии и приводятся общие размеры.
Перед размерными числами, определяющими уклон, проставля-
ется стрелка, острием направленная в сторону уклона (рис. 656, а),
или прямоугольный треугольник а проставленными на катетах аб-
солютными или относительными значениями их величин (рис. 656, б).
Уклон трубопроводов без указания величины обозначается
стрелкой (рис. 656, в), а при необходимости указания величины —
стрелкой в сопровождении надписи (рис. 656, а); при отсутствии
необходимости указания направления уклона приводится только
надпись i 0,02 (рис. 656, д).
При нанесении на чертеже надписей, технических требований
и при доставлении таблиц надо руководствоваться указаниями
ГОСТ 21.105—79 и ГОСТ 8.816—68*.
Надписи да чертежах и других проектных документах выпол-
няются основным шрифтом по ГОСТ 2.304—68 с наклоном или без
наклона или машинописным способом. Для надписей на титульных
352
листах (обложках) брошюруемой документации рекомендуется фо-
тонабор и машинописный текст.
Минимальная высота букв и цифр на чертежах, выполненных
тушью, 2,5 мм, а на чертежах, выполненных карандашом, 3,5 мм.
Выносные надписи к многослойным конструкциям наносятся в
соответствии с рис. 657, а и б, толщина слоев указывается в мм.
Название изображения наносится над изображением с мини-
мальным разрывом. Названия изображений и заготовки текстовых
указаний допускается подчеркивать тонкой линией. Заголовки ве-
домостей и таблиц следует наносить над ними вне рамки и не под-
черкивать. Если на листе расположено одно изображение (или груп-
па изображений с общим названием), то его название (или общее
название группы) приводится только в основной надписи.
Наименование планов в основной надписи следует приводить в
форме «План технического подполья», в наименовании разрезов,
сечений и видов указывается обозначение соответствующей секу-
щей плоскости, например «Размер 2—1», «Вид 2—2», в наименова-
ниях фасадов указываются крайние оси, между которыми распо-
ложен фасад, например «Фасад 1—12», в наименованиях фрагмен-
тов планов, разрезов и фасадов указывается порядковый помер
фрагментов, например «Фрагмент плана 1».
Типовые изделия (элементы конструкций) обозначаются марка-
ми, присвоенными им соответствующими стандартами, чертежами
типовых изделий или каталогами.
Монолитным железобетонным участкам, конструкциям и эле-
ментам кроме буквенного обозначения присваивается дополни-
тельный индекс «м», например: участок монолитный — Ум, пли-,
та — Пм, балка — Бм, ребристая конструкция монолитная—
РКм и т. д.
Марки изделий (элементов) наносятся рядом с ними или на пол-
ках линий-выносок (рис. 658, а); линия-выноска может заканчивать-
ся стрелкой (рис. 658, б).
Для маркировки нескольких одинаковых изделий (элементов)
на чертежах наносятся линии-выноски с общей полкой (рис., 658, 5).
Марки изделий (элементов), изображенных контуром, допуска-
ется наносить в пределах контура. Марки нескольких повторяю-
щихся изделий (элементов), изображенных контуром, допускается
Наносить только по концам ряда.
Марки преобладающих на чертеже элементов на изображениях
не наносятся, а оговариваются в текстовых указаниях.
Номера позиций при указании дополнительных сведений нано-
сятся в виде полных выносок: при указании диаметра и обозначе-
ния круглой стали и профиля — как показано на рис. 659, а\
числа единиц в совмещенном изображении — как показано на
рис. 659, б; шага расположения—как показано на рис. 659, в; ссыл-
ки на фрагменты — как показано на рис. 660, а и б. Узлы на виде,
разрезе, сечении обозначаются согласно примерам, данным на
12 Зак. 521 ЗоЗ
6)
10
б)
8
а)
5
018АШ
3
018 А Ш
'0вА1ш.ЗОО
08А] ш 300
208AJ
РИС. 659
рис. 661, а, б, в и г. Узел,
изображенный в сечении,
обозначается, как показано
на рис. 661, в.
154. Графические изо-
бражения материалов. На
строительных чертежах в
разрезах применяют услов-
ные графические обозначе-
ния материалов согласно
ГОСТ 2.306—68* (табл. 17).
Чертеж должен содержать поясняющие надписи и в том слу-
чае, если на нем применены близкие по характеру обозначения для
различных материалов (например, штриховка отличающаяся толь-
ка частотой). Штриховку следует наносить под углом 45° к рамке
чертежа. Частота штриховки может изменяться от 1 до 10 мм в за-
висимости от масштаба чертежа. Расстояние между линиями штри-
ховки, как и в машиностроительном черчении, должно быть одина-
ковым для одного и того же элемента.
Обозначение засыпок, сыпучих материалов, штукатурки, бе-
тонов и т. п. в сечении следует наносить у контурной линии гуще
с постепенным разрежением к середине. При этом если в состав
обозначения входит штриховка, то она наносится равномерно по все-
му полю. Если это поле очень велико, то разрешается наносить
обозначение материалов узкой полосой равномерной ширины по
354
17. ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В СЕЧЕНИИ (ПО ГОСТ 2.306-68 »
Материал Эскиз
Грунт
Жидкость —— —
Глина жИж
Металлы и сплавы
Бетон: неар мированный ОоО 00°0°0о О °/^> О ° о 0 ° г) 0,?oO°0°.Q"°°<1
армированный so
Древесина: л вдоль волокон 3
поперек волокон
Фанера
12*
355
Продолжение табл. Н
Материал Эскиз
Кладка /
Стекло и другие прозрачные материалы '// ^////^/^ '/ ///
Ксилолит, плиты древесностружечные, древесново- локнистые, столярные и т. п.
Волокнистые материалы (вата, стекловата, войлок и т. п.) 1И061
Неметаллические материалы
Лесом, асбестоцемент, гипсовые изделия, штука- турка, раствор и т, п.
Сетка
Засыпка 1
356
РИС. 660
РИС. 631
периметру поля или отдельными
участками в пределах соответст-
вующего поля (рис. 662).
При .этом допускается:
нер применять обозначения
материалов, если нет необходи-
мости в графическом выявлении
материала (например, при его
единообразии)> или применять
их частично, если необходимо
выделить на чертеже отдельные
элементы, изготовляемые из раз-
ных материалов;
применять дополнительные
обозначения, не предусмотрен-
ные в данном стандарте, пояс-
няя их надписью на поле чер-
тежа.
Обозначение грунта в сече-
нии применяется только при
необходимости выделить его
границы. Его наносят узкой полосой равномерной ширины у по-
верхности земли и у контура фундамента.
Все жидкости обозначаются одинаково. Но если надо выявить
вид жидкости, то обозначение сопровождают соответствующей
поясняющей надписью. Обозначение выполняется линиями с разре-
жением к низу.
Условное обозначение глины, применяемой в качестве конст-
руктивного материала, выполняется от руки.
Металлы и твердые сплавы в сечении штрихуются под углом
46%
357
Условное обозначение бетона неармированного выполняется от
руки. Бетоном называется материал, полученный в результате сме-
шивания вяжущего материала (цемента, извести, глины) с инертны-
ми добавками (песка и гравия или щебня) при помощи воды.
В зависимости от вяжущего материала бетон называется извест-
ковым, глинобетоном и т. д.
В тех случаях, когда надо выявить разновидность бетона или
характер конструкции из него (сборный, монолитный, предвари-
тельно напряженный и т. п.), обозначение сопровождается поясняю-
щей надписью.
Бетоном армированным называется бетон, в который для боль-
шей прочности уложены металлические стержни (арматура) различ-
ных профилей и толщины. Такой бетон называют железобетоном.
Монолитным называют железобетон, который укладывается на месте
при помощи опалубки, т. е. специальной формы из металла или из
дерева. Предварительно напряженным называется бетон, у которого
арматура перед бетонированием подвергается натяжению.
ЕЬли необходимо выявить бетон на чертеже в фасаде, то приме-
няется обозначение, установленное для штукатурки.
Для выявления деревянных элементов на фасаде применяют то
же обозначение, что и в сечении, но с более тонкими и более редко
расположенными линиями, от руки.
Когда необходимо выявить вид древесины, на чертеже делают
поясняющую надпись. При обозначении фанеры линии проводят от
руки, так же как и при обозначении древесины.
Кладка из различных материалов, как искусственного, так и
естественного камня, обозначается одинаково. Но обозначение клин-
кера, керамики, терракоты, искусственного и естественного камня,
огнеупорного и кислотоупорного кирпича должно сопровождаться
поясняющими надписями.
Клинкер цементный — полуфабрикат при производстве обыкно-
венного цемента; получается в результате обжига до спекания искус-
ственной (реже естественной) смеси известняка и глины.
Керамика изготовляется из глины с последующим обжигом.
РИС. 662
358
Терракота — глиняные, неглазурованные изделия, принимаю-
щие после обжига различную окраску (от светло-палевой до красной)
в зависимости от содержания в глине окислов железа. Изделия из
терракоты применяются для архитектурного оформления зданий
(карнизы, пояски, наличники и т. д.).
В случае изображения на чертеже нескольких материалов, для
которых данное обозначение является общим, их следует выделять
различной частотой штриховки, при этом для кирпича применяется
наиболее редкая штриховка.
При большом числе материалов такое изображение может стать
малонаглядным, в этом случае ГОСТ допускает для прочих материа-
лов, кроме кирпича, применять другие условные обозначения.
Если необходимо выявить вид стекла, то его обозначение также
должно сопровождаться соответствующей поясняющей надписью.
При обозначении ксилолита, плит древесноволокнистых, дре-
весностружечных и т. п. в сечении штрихи проводят под углом
45°. Ксилолит состоит из каустического магнезита и опилок в про-
порции 1 : 2 или 1 : 4.
Волокнистые немонолитные материалы показывают от руки за-
витками (кривой линией).
Неметаллические материалы изображают штриховкой крест-на-
крест под углом 45°. Так же следует обозначать термоизоляцион-
ные, звукоизоляционные материалы, кроме засыпок.
Песок и прочие материалы изображаются от руки, причем у кон-
тура обозначение должно иметь больше точек.
Условное обозначение засыпки применяют на чертеже строи-
тельных конструкций. В том же случае, когда необходимо выявить
материал, обозначение сопровождается соответствующей надписью.
Материалы и изделия на фасаде графически обозначаются иначе,
чем в сечении (табл. 18).
Обозначения материалов на фасаде допускается наносить не
полностью, а только небольшими участками по контуру или пятнами
внутри кянтура.
155. Условные графические изображения элементов зданий,
сооружений и конструкций. При вычерчивании планов, разрезов и
фасадов аданий применяются условные изображения по ГОСТ
21.107—78 и СНиП (Строительным нормам и правилам) (табл. 19).
Условные изображения, не предусмотренные ГОСТом, должны
сопровождаться пояснениями.
Оконные и дверные проемы показываются более тонкими линия-
ми, чем контуры стен. В проемах не показывают коробок, в которых
помещаются оконные переплеты или дверные полотна.
При расцфложении кабин в два ряда между ними показывают
ограждение одной линией той же толщины.
На чертежах, выполненных в масштабе 1 • 50 и крупнее, реко-
мендуется делать более детальное проекционное изображение сте-
нок и пола кабин. При масштабах мельче 1 : 200 кабины не обоз-
начают.
359
18. ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ НА ФАСАДЕ
Все обозначения необходимо наносить в масштабе чертежа g со-
блюдением действительного габаритного очертания элемента. При
этом расположение и число дверей шкафов, гардеробных шкафов,
крючков вешалок в крупномасштабных чертежах должно соответст-
вовать действительному.
Четвертью в оконных проемах называется выступ в проеме,
равный размеру одной четвертой части кирпича, т. е. 65 мм
(рис. 663). Делают четверти в
оконных и дверных проемах.
В четверти устанавливают дере-
вянные рамы, называемые короб-
ками, а в коробку навешивают
оконный'переплет.
На чертежах в масштабе
1 : 200 и мельче независимо от
наличия оконных четвертей чет-
верти не показывают.
360
ii. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИИ
Наименование
Проем оконный без четвертей в стене или
перегородке:'
не "доводящий до пола
доходящий до пола
Проем оконный!
без четверги
с четвертями
Кабины душевые, в плайе
Кабуну уборных, в плане!
в масштабе 1:200
Эскиз
в масштабе крупнее 1:200
Примечание. Для чертежей вмаетабе более 1:209 прииелеяйые изображения
доиолн*,* < it v ./славными* ’-бозначениямипе> ГОС Г ? 7 Г
361
20. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДВЕРЕЙ НА ПЛАНЕ
Наименование Эскиз
Дверь (ворота) однопольная в проеме без четвертей: правая левая a 'zzs"'а
Дверь (ворота) однопольная в проеме с чет- вертями: правая левая 1— 1
Дверь (ворота) двупольная в проеме без четвертей
Дверь (ворота распашные) складчатая в проеме без четвертей ( । ~i I
Дверь (ворота) двупольная в проеме с чет- вертями
Дверь однопольная о качающимся полотном
Дверь (ворота) -раздвижная двупольная •г- - । s^,i -г
Двери и ворота (табл. 20). Угол наклона створного полотна две-
ри к плоскости проема (в плане) следует изображать на чертеже
под углом 30°. При масштабе чертежа 1 : 400 и мельче открывание
дверей и ворот показывать необязательно. На чертежах в масштабе
1 : 100 и крупнее допускается дополнительно схематическое изоб-
ражение коробок, отражающее их положение в проеме.
Пандусы и лестницы (табл. 21). Эти обозначения распростра-
няются на все виды пандусов и маршевых лестниц независимо от
их конструкции и материала. Пандусом называется наклонный
въезд в здание (или съезд из него). На обозначениях пандусов в пла-
не наносят стрелками направление в сторону падения.
На чертежах, выполненных в масштабе 1 : 100 и крупнее, разре-
шается более детальное изображение элементов лестниц, нанесение
маркировки отдельных элементов, в том числе перил, и других по-
ясняющих надписей.
?62
21. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПАНДУСОВ И ЛЕСТНИЦ
(ПО ГОСТ 21,107—78)
363
Продолжение' табл. 21
Наименование Эскиз
в плане в разрезе
Ограждение пло- щадок 1 1 ITTTT1
♦ Стрелкой указано направление подъема марок
22. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕГОРОДОК, ОТВЕРСТИИ И КАНАЛОВ
В ПЛАНЕ СТЕНЫ (ПО ГОСТ 21.107—78)
Наименование . Эскиз.
Перегородка
Перегородка сборная щитовая >, 1 , > > » » » tt-,
Перегородка из светопрозрачных материалов. -ff |-гтггтл:пд>
Отверстие прямоугольное или круглое g о
Дымоход
Канал для вытяжки отходящих газов от газовых приборов 1WWQd‘t50
' 1 Канал- вентиляционный
Примечания: На чертежах, выполненных в масштабе 1:200 и мельче, обозначе-
ния не применяются.
2. Размеры сечений каналов указываются на уровне этажа, ‘ к которому относится
план, и только в тех случаях, когда эти размеры не уточняются какими-либо иными де-
тальными чертежами.
3. Числовые величины в надписях при обозначениях приведены в качестве примеров.
4. В масштабе 1:200 и мельче перегородки наносят одной линией.
364
23. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПЕЧЕЙ ОТОПИТЕЛЬНЫХ ПЛИТ,
КОТЛОВ И ХОЛОДИЛЬНИКОВ
Наименование
"ЭСКИЗ
Печь отопительная (общее обозначение)
Печь отопительная электрическая переносная
Плита (общее обозначение)
Плита стационарная на газе
Плита стационарная электрическая
Котел варочный или прачечный (общее назначе
ние)
Титан электрический
Холодильник газовый (абсорбционный)
Холодильник электрический (абсорбционный)
и. УСЛОВНЫЙ ОБОЗНАЧЕНИЯ САНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
(ПО ГОСТ 2.706—70)
Наименование
Эскиз
Ракоеда (общее обозначение)
Мойка кухонная!
на одно отделение
на два отделения
Умывальник
Умывальник угловой
Умывальник-корыто
Ванна (общее обозначение)
Унитаз (общее назначение)
Точки у начала стре££к.рижних и промежуточных маршей и ос-
трия концевых стрелок проЯё^уточных и верхних маршёй ставятся
у края площдщ этажа, к которому относится план.
В обозначениях показаны лестницы левые.
В табл. 22 даны изображения перегородок, отверстий и каналов
в cjetfa5<. При выявлении материала и конструкции перегородок
обозначения сопровождаются поясняющими надписями. На черте-
жай, выполненных а масштабе 1 : 60 и крупнее, допускается пока-
зывать обозначение материала перегородок.
366
25. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЕКОНСТРУИРУЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
(ПО ГОСТ 21.107—78)
Наименование
Эскиз
Элементы, подлежащие разборке в фасаде,
плане и разрезе
Проектируемый проем я существующем
элементе в виде сбоку или сверху и в сече'
НИИ
Проем в существующем элементе, подлежа-
щий закладке, в виде сбоку или сверху и
в сечении
Проем заложить
+................
Проем в существующем элементе, подлежа-
щий частичной закладке, в виде сбоку или
сверху и в сечении
Проем в существующем элементе, подлежа-
щий расширению, в виде сбоку или сверху
и в сечении
Заложить
367
В табл. 23 даны некоторые условные графические изображения
печей и плит.
В табл. 24 даны часто применяемые условные обозначения сани-
тарно-технических устройств, которые в общестроительных черте-
жах (архитектурных) вычерчиваются в масштабе (ванна размером
1700 X 700 мм, умывальник — 700 X 400 мм, унитаз — 450 X
X 600 мм, плита — 550 X 800 мм, раковина — 500 X 400 мм).
В табл. 25 даны условные обозначения реконструируемых эле-
ментов, которые предназначены для проектов зданий и сооружений
в случае совмещения на одном чертеже существующих и проекти-
руемых элементов. В поясняющей надписи должен быть указан ма-
териал закладки проема. В каждом отдельном случае для закладки
следует принимать соответствующее материалу обозначение. В слу-
чае невозможности нанесения установленных изображений (вслед-
ствие незначительности размеров поля вновь проектируемых эле-
ментов) их следует выделять соответствующими выносными надпи-
сями.
Применять обозначения, принятые для материалов и конструк-
ций в строительных чертежах, следует только на вновь проектируе-
мые элементы зданий.
Вопросы для проверки*.
1. Какой толщины линия контура применяется при обводке строитель-
ных чертежей?
2. Какие размеры, ставятся на строительных чертежах?
3. Что называется планом здания?
4. Какие масштабы применяются при вычерчивании планов здания?
5. Какое значение имеет Единая система модульной координации?
6; Что такое координационные оси и их назначение?
7. Как располагаются координационные оси в Каркасных зданиях?
8. Какой толщиной проводится линия земли?
9. В каком масштабе вычерчивается план крыши?
10. Надо ли указывать масштаб на строительных чертежах?
ГЛАВА 25. ЧЕРТЕЖИ ПЛАНОВ, РАЗРЕЗОВ И ФАСАДОВ
156. Основные части зданий. Общий чертеж здания представляет
собой сборочный чертеж, так как каждое здание в целом состоит из
отдельных частей — узлов, а каждый узел — из отдельных эле-
ментов. Для понимания строительного чертежа следует вначале
ознакомиться с терминологией, применяемой в строительном деле.
Для этого надо рассмотреть основные части, из которых состоит
здание.
Здание — наземное сооружение, включающее различные изоли-
рованные помещения (жилые дома, школы, театры, заводские кор-
пуса й т. п.).
Основными конструктивными элементами здания являются фун-
даменты, стены, перегородки, перекрытия, окна, двери, крыша и
лестницы (рис. 664).
368
Зонт
Чердачное
проем 1
Стена /
ное перекр&
тие
Слуховое
окна
Конек
цоколь
Подвал
ПоЗду/ва Фундамента
одоально
перекры-
тие
ройоль-
аяонутрыН
ня я сте-
Скат крыши
(уклон)
карниз
Мауэрлат
Коньковый прозой
Стоика
Подкос
РИС. 664
Дымовая тру fa
Кровля
Стропильная'
балка
Чердак
Карниз
Оконный/
Междуэтаж\/
. Оконный
переплет
Отмоет^
Подполье
Нижнее
перекрытие
Фундамент
Дверное
полотно
Крыльцо
Основание и фундаменты. Подземная часть здания, предназна-
ченная для передачи на грунт нагрузки, называется фундаментом.
Грунт, на который опирается фундамент, называется основанием.
, Цоколь является продолжением фундамента и поднимается над
поверхностью земли до уровня первого этажа, называемого уровнем
чистого пола (ур. ч. п.). На разрезах цоколь обязательно показыва-
ют в виде выступа на 100...120 мм или углубляют на 40 мм.
Стены. Основной отроительный материал для возведения наруж-
ных и внутренних капитальных стен — обожженный глиняный или
силикатный кирпич (разхмер кирпича 250 X 120 X 65 мм) (рис. 665).
Стены из кирпича кладут в соблюдением перевязки швов (т. е. ряд
кирпичной кладки стен перекрывает швы предыдущего ряда)»
Толщина шва должна быть не более 10 мм»
369
РИС. 665
рКелезове-
тонная плита
плита
б)
пн кер
(=0,03
2 сл гидроизоляции
Панель покрытия
Утеплитель
Пастил много-
пустотный
умяябюхяяя>Х
Засыпка
510;550;840Л80
Кирпичная^
кларка
130
РИС. 666
Шпунтованные доски толщиной 29
Пергамин -1 слой
Лаги из досок толщиной 40, шириной 00
Ленточные звукоизоляционные прокладки
Панель перекрытия - 220
51Q;550;640;6BQ
Плита\
\Цементный
раствор
РИС. 667
Материалом для стен служат также пористо-дырчатый и пусто-
телый кирпич, легкобетонный пустотелый и сплошной камень,
крупные блоки и панели, изготовляемые из легких (шлакобетона,
керамзитобетона, золобетона), ячеистых (пенобетона, пеносилика-
та, газобетона) и тяжелых бетонов.
Для усиления стены в плоскости фасада устраивают вертикаль-
ные выступы небольшой ширины (пилястры) и полуколонны и го-
ризонтальные пояса и карнизы.
Карниз — верхняя часть стены. Карниз может быть сделан из
кирпича. В этом случае он выступает от плоскости стены не более
чем на 250 мм. Бетонный карниз в виде плиты может выступать или,
371
РуЗероиЗ С крупнозернис-
той 'пленкой ’ *
как говорят, иметь вынос до
680 мм (рис. 666), у деревян-
ных стен карниз может вы-
ступать на 500...800 мм.
Перекрытия и полы. Гори-
зонтальные элементы зданий,
ограничивающие помещения
по высоте или делящие зда-
ние по высоте на отдельные
участки (этажи), называются
перекрытиями.
Перекрытия различают
надподвальные, междуэтаж-
ные и чердачные. Они пред-
ставляют собой многослой-
РИС. 668 ную конструкцию, состоящую
из несущих элементов (балки
из дерева, металлические балки, железобетонные балки, плиты и
др.) и различных полов с заполнениями, обеспечивающими утепле-
ние и звукоизоляцию помещений. Заполнителями могут служить
минераловатные плиты, крупнозёрнистые насыпки, шлаки, различ-
ные плиты, укладываемые по накату.
В жилых помещениях толщина междуэтажного перекрытия мо-
жет быть 320... 400 мм.
Многослойная конструкция на чертеже сопровождается вынос-
ными надписями, которые располагают одну над другой с общей
линией-выноской. В надписях указывают толщину слоя или мар-
ку детали (рис. 667). Размеры, входящие в состав выносных над-
писей, следует давать в миллиметрах. Неполное изображение нй
чертеже ограничивается линией обрыва. Линия обрыва должна, как
правидо, проходить через все изображение.
Крыща служит защитой здания от атмосферных осадков и ветра,
от нагревания солнцем (перегрева). Крыша обычно состоит из на-
ружной ; оболочки, непосредственно подвергающейся воздействию
атмосферных влияний, кровли и поддерживающих ее стропил
26. УКЛОНЫ КРЫШИ
Вид кровельного материала Уклон крыши, град Отношение высоты крыша к перекрываемому пролету
Кровельная сталь Этернит (асбестоцемент) Черепица Толь, рубероид Тес Не менее 17 22...30 30...40 4...35 13...27 1/4...1/Q 1/5...1/3 1/2...1/3 । 1/10...1/3 1/7...1/3
372
(в крышах с кердаг<бм). Стропила делают из- бревен, брусьев, пла-
стин, досок и железобетонных балок. Стропила поддерживают об-
решетку и кровлю и передают нагрузку, стенам:.
Крыша может быть с чердачным покрытием и без него. При от-
сутствии чердака кровля совмещается с покрытием (рис. 665).
В табл. 26 даны уклоны ската крыши в зависимости от применя-
емого кровельного материала.
Крыши бывают двускатные, четырехскашые, односкагные.
многоскатные.
I • Лестница. Помещение, в ко*
тором размещают лестницу, на*
зывают лестничной клеткой.
Лестницы бывают одномар-
шевые (рис. 669, а), двухмар-
шевые (рис. 669, б), трехмарше-
вые (рис. 669, в).
' Марш представляет собой
конструкцию, состоящую из
ступеней и поддерживающих ба-
лок. Балки, располагаемые под
ступенями, называются косо'
урами.
. 'Окна. : Заполнение оконных
проемов состоит из оконной ко-
робки и остекленных перепле-
тов, подоконной доски и на-
ружного слива. Оконные пере-
плеты имею! открывающиеся
или глухие створки, вставляв'
мые в коробку. Коробку при-
РИС. 670
ставляют к четвертям оконного
373
проема и крепят костылями к деревянным пробкам, заложенным
в кладку стены. Коробка состоит из горизонтального вершника, бо-
ковых косяков и нижней обвязки.
На рис. 670 показан общий вид окна, конструктивные элементы
и детали заполнения оконного проема: 1 — подоконная доска;
2 — откос оконного проема; 3 — четверть; 4 — перемычка; 5 —
оконная коробка; 6 — глухая фрамуга; 7 — боковая обвязка фра-
муги; 8 — верхняя обвязка оконной створки; 9 — нижняя обвязка
оконной створки; 10 — горбыльки; 11 — обвязка форточки; 12 —
отлив форточки; 13 — толь.
Окна могут быть одностворчатыми, двухстворчатыми, трехствор-
чатыми или с балконной дверью. На рис. 671 дан чертеж балконного
блока, состоящего из дверной и оконных коробок, для двух окон и
балконной двери. На чертеже показаны размеры окон и двери и их
РИС. 671 '
374
0-2
0-5
0-8
Q-10
0-11
875
1175
885
1185
РИС. «72
375
Двери деревянные
входные i служебные
РИС 673
378
. Асбофанерные Волнистые листы
11,550
1L28O
10.520
%wo
UU 75--—----
С кротка из
Лрооолоки 04
Ограждение кро&ли
Кобылка 120*40
-^.Карнизная плита, Бетон 13150
Кирпичная кладка _
Блок-перемычка, бетон №150 (
230*4
Блок- перемычка
Купонный подоконный &^
Отверстие 8QX14Q
Цокольный камень^
5,120
Я
-4*150
-10»10
Холооныи
иикащ
0,750
Шлактг=вЬо^1ВО
Смазка битумом
Ж-б панель 200
_ Прокладка из кардана
* через 5 00 \*
0.000
^-^Дощатый настил 57 |Lj
по лагам 50*70 через 600
Прокаленный песок 50
Ж^б. панель 220 -
Дощатый настил 37по
лагам 70*50 через 700
Шлак 800 $з-
Смазка битумом
Ж-5 панель 220
Прокл из осмол
доски 221 толь
Кирпич через 1000^
. Гидроизоляция ;
2 слоя рубероида'
Цементный, пол 20
Бетон M50JQQ
Уплотненный гринт.
-7,520
Гидроизоляций
2 слоя руберо ида
5 С
шюмо\
РИС, 674
Вентиляционное устройстве
Подоконный блок
Кирпичная кладка
2,120
Укатанный щебень 80
Мятая глина 30-20
Поверхность стены обММШЯЬ
горячим битумом за 2 рада
-2,600
377
форма, даны детали и поперечные сечения элементов, а также ссыл-
ки на конструктивные детали, которые выполнены в виде сечений,
Марки и размеры окон даны на рис. 672.
Двери. Двери по назначению делятся на внутренние и наружные,
по способу открывания — на распашные, раздвижные, склад-
чатые, вращающиеся и двери-шторы. Распашные двери разделяют
по числу дверных полотен на однопольные, двупольные и полутор-
ные.
При определении ширины двери надо учитывать габариты обору-
дования размещаемого в помещении, и пропускную способность
в момент срочной эвакуации людей. Ширину двери при этом выби-
рают из расчета 0,6 м на каждые 100 человек.
Марки и размеры дверей показаны на рис. 673.
На рис. 674 показан разрез двухэтажного здания с подвальным
помещением.
157. Состав основного комплекта рабочих чертежей и общие
правила их оформления. В состав основного комплекта рабочих
чертежей входят заглавный лист, спецификации, чертежи зданий
ниже и выше отметки 0,000, в том числе: фасады, монтажные (кла-
дочные) планы типового и неповторяющихся этажей, схемы кар-
каса (для каркасных и каркасно-панельных зданий), планы пере-
крытий и покрытий, планы чердака, стропил и крыши, разрезы по
характерным местам здания, планы и разрезы лифтовых шахт, пла-
ны и разрезы лестниц, входы, схемы мусоропроводов, чертежи мо-
нолитных бетонных и железобетонных конструкций (участков),
чертежи для отделочных работ и др.
Чертежи арматурных и закладных изделий для монолитных же-
лезобетонных конструкций (участков), армирования кирпичных
стен выполняются и оформляются на отдельных листах или само-
стоятельным выпуском.
Схемы расположения (ГОСТ 21.502—78) выполняются для
каждой группы элементов сборных конструкций, связанных усло-
виями и последовательностью производства строительно-монтаж-
ных работ.
Число планов на чертеже зависит от числа этажей в здании.
Если в многоэтажном здании этажи имеют одну и ту же планировку,
то можно вычерчивать план первого этажа и один общий план для
остальных этажей с указанием их номеров.
На плане показывают расположение помещений внутри здания
(планировка), места расположения лестниц, стен, перегородок,
санитарно-технических приборов, вентиляционных каналов и т. д.
(рис. 675).
Стеновой материал, являющийся для данного здания преобла-
дающим, н.а планах, разрезах и фасадах условным, обозначением не
выдел яетсй.
В необходимых случаях выделяется участок стены (перего-
родки), выполненной из другого материала,
378
Конструкции на планах и разрезах изображаются упрощении,
без детализации. В крупнопанельных зданиях оконные проемы изоб-
ражаются без четвертей.
Монтажные планы, схемы и другие чертежи допускается сопро-
вождать спецификацией по соответствующим формам.
При расположении на листе нескольких планов или схем распо-
ложения перечень элементов дополнительно расчленяется подзаго-
ловками с наименованием планов (схем), например «Перекрытие...
этажа», «Покрытие» и т. д.
В технических требованиях на чертежах следует указывать про-
ектную марку бетона, раствора, марку и вид кирпича, данные о мо-
розостойкости материалов и другие данные, согласно требованиям
СНиП и других нормативных документов.
158. Изображения и обозначения. Изображения на строитель-
ных чертежах должны отвечать требованиям ГОСТ 2.305—68**.
Направление взгляда для изображения разрезов и видов для
зданий и сооружений принимается, как правило, по плану снизу
вверх и справа налево.
Направление взгляда для видов обозначается так же, как и се-
кущая (мнимая) плоскость для разрезов и сечений.
Изображение симметричных схем планов, схем фасадов и схем
конструкций, планов и схем инженерного оборудования только
до оси симметрии не допускается.
Отверстия, скосы, углубления, пазы размером на чертеже (или
разницей в размерах) менее 2 мм изображаются с отступлением от
масштаба в сторону увеличения.
Изображения конструкций, служащих подосновой для чертежей
инженерного оборудования зданий, технологических чертежей и
т. п., следует предельно схематизировать. Не разрешается давать
графические элементы, надписи и размеры, не связанные с назна-
чением выполняемого чертежа.
При ссылке на типовые узлы, примененные на листе по одной
серии, обозначение серии (С) в кружке допускается не наносить,
а приводить в текстовых указаниях к чертежу (табл. 27).
Нумерацию разрезов, видов, фрагментов, сечений, узлов и т. п.
следует приводить в последовательности расположения соответст-
вующих чертежей на листах (табл. 27).
Для обозначения применяются арабские цифры и буквы русского
алфавита, кроме букв 3, И, О, Ц, X, Ч, Щ, Ъ, Ь, Ы. Пропуск
в порядковой нумерации (литерации) не допускается.
159. Планы зданий выше нулевой отметки. План этажа изобра-
жается в виде разреза горизонтальной плоскостью, проходящей
в пределах дверных и оконных проемов.
Планы именуются в форме: «План... этажа», «План технического
чодполья», «План перекрытия...этажа» и т. п.
Для зданий, сооружаемых из конструктивных элементов завод-
ского изготовления, оформляются схемы расположения элементов
379
оо,
" 377
371
19-
205
400
15 32-^
128 f
15.' й
16.66
\80 6- 752.
»
План 2 этажа
375 13-
12,83
285
"2 о ;э
12,83
37с
10-
U
^\20
irrfiT°_
ф
ВЕГ J,
msetjss^o I
10,71 !
388 25-j
10,75
369
~19-
60
16J1
/45-^1
ШУ 2.60^2
_ 7,42
.8 371 10-
ш
'2,78
1,20
Борозда
8*3 см для
электропровода
33
130
98
97
98
97
98 97
98 >32 15-
195
205
400
195 \ 205
400
1920
735 z 205
К 400
130.
128
160
. .5].
Примечание: размеры Б см
Люк на чердак
План 1 этажа
co
co
67.. •
J77 i
4.30_
240 77]p
377 13-
80 16,66
213
^152(592
67
TZ
72 375 13^
100
-t----1
i-/2 375 13 i
12 373 '"10-
10:
Щ£ЙЙ
i———.
15,15
,120
8
9\
111
Ж
15,15
6^153
7/Л-77 291 |
Щ—' '.
□
16,71
-2~ J—1
192 n cn
LsJmlL
7,42
371 IO*
80
•~<ST
25 13} Й1Х-----------------L
75,||^2||,1, g7j 205 },98 ,91 {126 [65\92y \ 92^5^,126 }98 [98^ 205 },97
, 162^ ,r'r‘ '' ™ 1 ' 'nr'
400
400
3
РИС. 675
1600
5
f/J 25
162
,132
27. ОБОЗНАЧЕНИЯ И НУМЕРАЦИЯ ФАСАДОВ, ПЛАНОВ, РАЗРЕЗОВ И УЗЛиь
(ПО ВСН 33-77)
Наименование изображения Нумерация, обозначение Пример надписи, обозначения над изображением
Фасад — Фасад 1—60 Фасад А. ..Д
Планы План 1-го этажа План 2...9-го этажей в осях...
Разрезы и виды от- дельных участков зда- ния Сквозная в пределах чер- тежей каждого основного комплекта Самостоятельная в преде- лах листа или группы взаимосвязанных листов при отсутствии ссылок на разрезы и.виды, располо- женные на других лис- тах 2—2. Вид 4—4 То же
Фрагменты фасада, плана 1/7 ) Порядковая в пределах фрагментов фасада и пла- нов 0
Узлы, выносные эле- менты: изображение на том же листе изображение на листах того же комплекта \ г t Порядковая нумерация или литерация в преде- лах листа или взаимосвя- занных г игл Сквозная в пределах чертежей комплекта ©0 1
382
Продолжение табл. ?7
Наименование
изображения
Нумерация, обозначение
Пример надписи, обозначения
над изФбражением
примененные из
выпусков «Узлы
монтажные», «Уз-
лы общестроитель-
ные» и т. п.
Сквозная в пределах чер
тежей выпуска, напри
мер
применение из ти-
повых архитектур-
ных, монтажных и
т. п. узлов
Согласно нумерации, ус-
тановленной чертежами
типовых узлов, например
Сечения в виде от- дельных конструктив- ных элементов, узлов Самостоятельная в преде- лах листа или сквозная в пределах взаимосвязан- ных элементов, узлов и т. п. —
Уточняющие сечения отдельных узлов Самостоятельная
Примечание. Условные обозначения: N —номер узла. В —номер выпуска, Л—но*
мер листа, С—шифр серии (например, 2.130-1).
383
конструкций. Пример оформления схемы расположения плана стен
приведен на рис. 676. На схеме показывают:
координационные оси здания, расстояния между ними и между
крайними осями;
оконные и дверные проемы;
лестницы в пределах этажа (схематично);
обозначение разрезов, узлов, фрагментов.
На плане указывают толщину стен и перегородок, а при несим-
метричном расположении стен приводят их привязку к разбивоч-
ным осям или конструкциям здания.
В одноэтажных однопролетных производственных зданиях не-
большой ширины (9...12 м) все стены считаются несущими, т. е.
непосредственно воспринимающими нагрузку от с/рияильных ферм
покрытия. Для повышения их несущей способности простенки между
окнами усиливают местными выступами — пилястрами шириной
в 2...2,5 кирпича и толщиной 0,5...1 кирпич в зависимости от пере-
384
Илаи
PIS С. 677
даваемой на них нагрузки. При наличии в здании кран-балкп или
мостового крана небольшой грузоподъемности пилястры служат
опорами для подкрановых балок.
В зданиях шириной 12....24 м нагрузка от стропильных ферм и
кранов значительно возрастает, а это вызывает необходимость
в более прочных опорах — железобетонных или стальных колоннах,
расположенных у наружных стен между окнами.
Производственные здания могут быть однопролетными, двух-
пролетными (рис. 677), трехпролетными и многопролетными.
Места расположения колонн на плане здания принято обозна-
чать пересечением двух взаимно перпендикулярных осевых линий.
13 Зак. 521 385
В целях стандартизации элементов здания размеры пролетов и ша-
га колонн принимаются кратными 3 м. Наиболее употребительные
размеры пролетов 12, 15, 18, 21 и 24 м. Шаг колонн чаще всего ра-
вен 6 м, а также 9 и 12 м. Лишь в отдельных случаях, технически и
экономически оправданных, применяется другой шаг или пролет.
Разработаны типовые планы секций одноэтажных промышлен-
ных зданий; многопролетные производственные планы зданий в зза-
висимости от технологических процессов производства и выбран-
ного кранового оборудования могут быть скомпонованы из типовых
секций с одинаковой или разной высотой пролета.
160. Вычерчивание плана здания.
Стены. В зависимости от назначения здания стены могут воз-
водиться из различных строительных материалов: бетона, естест-
венного и искусственного камня, дерева и т. д.
Стены разделяются на наружные и внутренние.
Толщина наружных стен определяется климатическими усло-
виями, т. е. стены защищают внутренние помещения от воздействия
внешней среды. Стены могут иметь толщину, мм: из крупных бло-
ков — 400...500 мм, из крупных панелей — 250... 400 мм, из легко-
бетонных камней — 420 мм, из кирпича — 510...640 мм.
Внутренние стены могут быть капитальными или перегородками.
Капитальные стены, как правило, выполняются из того же ма-
териала, что и наружные. Толщина их может быть несколько мень-
ше наружных. Так, например, капитальные внутренние стены из
кирпича могут быть выполнены толщиной 380 мм, т. е. в Р/г кир-
пича. Кроме того, учитывается размещение в них вентиляционных
каналов и дымоходов, и в тех местах, где должны пройти дымоходы,
делается уширение стены.
Толщина внутренних капитальных стен, мм: из кирпича (1,5
кирпича) — 380 мм, из блоков — 200...300 мм, панелей — 140 мм,
из дерева — 220 мм.
Перегородки — это тонкие стенки, отделяющие одно помещение
от другого. Перегородки могут быть выполнены из гипсобетона и
фибролитовых плит толщиной 100... 120 мм, из дерева толщиной —
100...120 мм, из кирпича толщиной 120...250 мм (т. е. в х/г или
1 кирпич).
Толщину стен в плане и разрезе показывают в зависимости от
строительного материала и принятого масштаба. Так же показы-
вают внутренние стены и перегородки.
При определении, где расположить внутренние капитальные
стены и где перегородки, можно руководствоваться следующими
соображениями: если здание жилое, внутренние капитальные сте-
ны располагают там, где требуется воспринять нагрузку от перекры-
тия или где желательно по тем или иным соображениям отделить одно
помещение от другого более толстой стеной. Лестничная клетка
должна иметь капитальные стены. В остальных местах следует по-
казать перегородки.
386
Примыкание внутренних стен к наружным выполняется, как по-
i казано на рис. 678.
Размеры на плане здания. На плане здания проставляются раз-
меры:
проемов и простенков (доя проемов с четвертями — с фасадной
стороны стены в четвертях);
привязок граней простенков к координационным осям;
между осями стен или колонн с привязками к координацион-
ным осям;
расстояний между крайними разбивочными осями;
толщин внутренних стен и перегородок;
привязок граней внутренних стен и перегородок к координа-
ционным осям или к поверхности противоположных стен!
проемов во внутренних стенах и перегородках;
привязок граней проемов к координационным осям или к бли-
жайшим стенам;
привязок осей железнодорожных путей и монорельсов к коор-
динационным осям.
Первую линию размеров рекомендуется наносить от контура
стен на расстоянии не менее 10 мм. Наиболее четко чертеж читает-
ся, если это расстояние 15...20 мм, а расстояние между соседними
размерными линиями 7...8 мм. Высота размерной цифры 3,5 мм.
13* 387
На планах зданий наносят размеры внутри каждого помещения
в чистоте, что означает «от стены до стены». В каждом помещении
указывают площадь комнаты. Цифру при этом наносят над чертой
без указания измерения, например 26, располагая ее по возмож-
ности справа внизу каждой комнаты.
На планах маркируют проемы ворот и дверей, перемычки, окна.
В пределах помещений надписывают их наименование, но допус-
кается замена наименований экспликационным номером в кружке
диаметром 7 мм.
На плане и в разрезе стены штриховкой не покрывают.
Окна. Для освещения помещения естественным светом в наруж-
ных стенах здания устраивают оконные проемы. Размеры проемов
1
для специальных помещении — -у , для
устанавливают в зависимости от назначения'помещения.
Площадь оконных проемов зависит от площади пола и должна
' » Ч ' 1 1 \
быть: для жилых помещении — не менее — (принимают и у ... — I,
подсобных помещений и
1 1
коридоров
В плане окна чертят с четвертями или без них. В случае когда
показывают четверти, размеры их берут равными 65 х 120 мм и
вычерчивают с учетом масштаба.
Высота окон может быть определена так: из высоты помещения
вычитают сумму двух расстояний — от низа оконного проема до
пола и от верха оконного проема-до потолка.
Пример. Примем расстояние от верха проема до потолка равным 400..;
600 мм, расстояние от низа проема до пола 800 мм. Высоту помещения прини-
маем равной 3 м. Тогда высота окна может быть: 3000 — (800 + 400) =
= 1800 мм. Ближайшая по таблице высота окна 1759 мм.
Ширину окна, например, для комнаты площадью 16 м2 можно
подобрать следующим образом: принимаем освещенность комнаты
V8, следовательно, площадь окна должна быть 2 м2 (16 : 8).
Определяем площадь окна марки О-2 шириной 1185 мм и высотой
1759 мм. Площадь такого окна равна 2,08 м2. Оно вполне подходит
для комнаты в 16 м2, так как отступления на 8...10% в ту или дру-
гую сторону вполне допустимы. Но в здании есть комнаты, имею-
щие меньшую площадь. Как быть в этом случае? В меньших комна-
тах надо сделать окна той же ширины. Световая площадь при этом
будет несколько увеличена, по это допустимо.
Подобрав размеры окна, надо расположить их по периметру зда-
ния таким образом, чтобы выдержать определенный ритм между
проемами и простенками.
Двери. Открывающаяся часть двери называется дверным полот-
ном. Двери могут быть однопольными и двупольными. Дверные
полотна навешиваются на петлях в дверные коробки, которые уст-
раиваются так же, как оконные. Ширина и высота дверных проемов
подбирается в зависимости.от назначения помещения.
388
Двери по ГОСТ 6629—74* имеют следующую ширину: в кладо
вые, ванные и уборные Д-1—600 мм, в кухни однопбльные Д-5-
700 мм, в комнаты однопольные Д-2—800 мм и Д-З—900 мм, в ком
наты однопольные Д-4—1100 мм, наружные двупольные Д-9-
1390 мм или Д-10—1790 мм.
Высота всех внутренних дверей может быть 2000 мм, входное
двери — 2300 мм (см. рис. 690).
Двери из квартир на лестницу, в общий квартирный коридор
или в поэтажный вестибюль должны открываться внутрь квартиоы
Двойные двери могут открываться в разные стороны.
Двери на лестничную клетку, а также двери общих коридоро!
в общественных зданиях должны открываться в сторону выхода
Ивер и в общественных зданиях, предназначенные для эвакуа
ции (запасные), должны также открываться в сторону выхода и:
здания.
Дверной проем, нанесенный на план, должен быть привяза!
к одной из ближайших стен с тем, чтобы при постройке дверь был?
сделана на том месте, где ее запроектировали. При этом надо про
ставлять размер двери и марку (Д-1, Д-2, и т. д.).
Расположение дверных полотен необходимо нанести на чертеж»
по ГОСТ 21.107—78.
Дымоходы и вентиляционные каналы. Печи и кухонные плитб
располагаются в плане, как правило, около капитальных каменньп
стен, где предусматриваются дымоходные каналы.
Смежные комнаты должны отапливаться одной печью (если в зда
нии печное отопление). Между печью и деревянной перегородко!
предусматривается противопожарная разделка кирпичом. Во из-
бежание возгорания перегородок толщину разделки принимаю-
равной в V2 кирпича, а длину — в 1 кирпич, т. е. 120 X 250 мм.
Вентиляционные каналы показывают в стенах ванных комнат,
уборных, кухнях и других помещениях, требующих вентиляции.
Каналы на плане изображают в виде прямоугольников размером
дымоходные— 140 х 270 мм, вентиляционные— 140 X 140 иль
140 х 270 мм (рис. 679).
РИС. 679
389
Указач и к вычерчиванию планов здания. Вычерчивание строи-
тельного чертежа начинается с планов. Чтобы проследить .за этим
процессом, выполним ‘Чертежи двухэтажного здания л® (схеме, при*
веденной на рис.-680: здание кирпичное :с ленточным фундаментом,
перекрытие — бетонные плиты, кровля бальная с уклоном 30°,
Вычерчивание планов первого и второго этажей начинается
с нанесения координационных осей. Первая линия размеров прово-
дится от координационной оси на расстоянии примерно 20...30 мм,
а остальные — на расстоянии 7...8 мм друг ют друга. Следователь-
но, вокруг здания необходимо иметь место для нанесения 'выносных
и трех размерных линий и маркировочных кружков, ечитая от коор-
динационной .оси стены примерно «около 500 мм (рис. 6811).
После того, как начерчены координационные оси, наносится
толщина наружных стен 510.мм в масштабе 1 : 100 :(если стены кир-
пичные). Привязка оси в этом случае внутрь стены 200 мм, снару-
жи 310 мм «(рис. 682).
Капитальные внутренние-стены вычерчиваются «(в данном приме-
ре) с привязкой 190 X 190 мм при толщине стены 380 ?мм.
ИС. 680
«Одновременно рекомен-
дуется 1нанести размеры:
габаритные (между осями).,
между ‘Осями капитальных
стен, привязок к координа-
ционным юсям.. Далее вы-
черчиваются перегородки
<в соответствии с данной
схемой (рис. 683).
Для нанесения на план
-оконных ороемов вначале
подбирают тип «окна -и его
размеры, учитывая вормы
освещенности. Надо учесть,
что высоту .окна задают
РИС. 682
РИС. 681
;з9о
(как было указано ранее), так как она должна быть единой для
всего этажа здания. Можно варьировать только ширину окна. При
этом желательно, чтобы вариантов окон по ширине было как мож-
но меньше для одного здания.
На чертежах технического проекта принято вычерчивать окон-
ные проемы в стенах без оконных коробок, переплетов и подокон-
ной доски. При разбивке оконных проемов не надо забывать, что
от того, как будут они размещены на плане, будет выглядеть фасад
здания (рис. 684).
Разбив оконные проемы, наносим размеры окон в четвертях,
после чего вычерчиваем четверти таким образом, чтобы.окно внутрь
расширялось до размера-,, равного, двум, четвертям;, т. е. до. 130 мм.
Размеры на первой линии от здания наносят от края стены до
окна, затем размер самого окна в.четвертях и т. д. (иногда эти раз-
меры на чертеже не показывают). Оконные проемы привязывают
и к осям капитальных стен.
Затем наносят, на плане размеры внутри помещения (рис. 685),
подсчитывают и проставляют на чертеже площади каждой
комнаты.
161. Нормативы для вычерчивания планов зданий.
1. В квартирах прихожие или передние могут иметь ширину
1, 2, 1„4м;. вн.утриквартирные коридоры, ведущие в жилые ком-
наты— 1...1,1 м, ширина остальных внутриквартирных коридо-
ров — 0,9 м.
391
2. Общие коридоры в жилых зданиях коридорного типа должны
иметь естественное освещение и проветривание. Длина общих ко-
ридоров при освещенности с одного торца не должна превышать
20 м, а при освещении с двух торцов — 40 м.
3. Площадь жилых комнат должна быть не менее 9 м2. Ширина
жилых комнат не менее 2,5 м. Глубина не должна превышать двой-
ной ширины комнат и должна быть не более 6,5 м.
4. Ширина кухни при однорядном расположении оборудования
должна быть не менее 1,9 м. В общежитии кухни-кубовые должны
иметь площадь 9... 15 м2. Площадь кухни в двух-, трехкомнатных
квартирах должна быть не менее 7 м2.
5. Хозяйственные кладовые должны иметь площадь не менее
0,6 м2.
6. В производственных зданиях предельное расстояние от лю-
бого рабочего места до выхода наружу или на лестницу, считая
по линии свободных проходов, принимают 30... 100 м в зависимости
392
1200
РИС. 685
393
от категории производства (пожарная опасность технологического
процесса) и степени огнестойкости здания.
7. Проезды и проходы в производственных помещениях подраз-
деляют на транспортные (главные) и пожарные (второстепенные).
Высоту транспортных проездов принимают по габариту транспорт-
ных средств, но не менее 2,5 м. Пожарные сквозные проезды с наи-
меньшей шириной 4 м располагают в производственном помещении
на расстоянии 75...200 м в зависимости от степени пожарной опасно-
сти производства.
1 8. Цеховые ворота в промышленных зданиях применяются раз-
личных типов. По конструкции они могут быть створными, раздвиж-
ными, подъемными, с калитками и без них; по материалу — дере-
вянными, деревянными со стальной обвязкой и стальными. Размеры
ворот зависят от характера и габаритов транспортируемых грузов
и вида транспорта. Они могут быть 3 X 3; 4 X 4 м и т. д. Ворота,
через которые проходят железнодорожные составы широкой колеи,
имеют размер 4,7 X 5,6 м.
9. В гаражах, в помещениях различных мастерских устраивают
яму для осмотра машин и выполнения крепежных работ. Смотровая
яма должна иметь глубину 1,2 м, ширину 0,9...1 м, длину 6,7 м.
10. Для въезда в здание устраивают пандус (наклонный въезд).
Заложение пандуса (т. е. расстояние от стены по горизонтали) долж-
но быть не менее 2,2 м, в общем случае оно будет зависеть от уровня
пола. Уклон пандуса может быть 1 : 10, 1 : 8, 1 : 5 и 1 : 3.
11. В производственных зданиях устраивают бытовые помеще-
ния, к которым относятся гардеробные, умывальные, уборные,
душевые, курительные комнаты, пункты питания, здравпункты.
12. Гардеробные могут быть как открытого, так и закрытого
типа. В последнем случае они оборудуются закрытыми шкафами
для хранения одежды. Проходы между рядами закрытых шкафов
должны быть не менее 1 м, а расстояние между осями параллельных
проходов вдоль открытых вешалок — не менее 1,5 м.
13. Располагать санитарные узлы непосредственно над жилыми
комнатами и кухнями не допускается, их располагают один над
другим.
14. Индивидуальные уборные и умывальник, а также кабины
общих уборных должны быть размером, м, не менее: при открывании
двери внутрь — 0,9 X 1,4; при расположении двери сбоку —
0,9 X 1,5; при низко расположенном бачке — 0,9 X 1,5; при от-
крывании двери наружу — 0,9 X 1,2. Для кабин в общих уборных
указанные размеры принимают в осях перегородок.
15. Индивидуальные санитарные узлы размещают с соблюде
нием минимальных расстояний:
между стеной и длинной стороной ванны или умывальника (про-
ход) — 0,65 м;
между стеной и боковой стороной умывальника — 0,15 м;
между стеной или ванной и боковой стороной унитаза — 0,2 м
394
между водогрейной колонкой на твердом топливе и боковой
стороной умывальника или унитаза — 0,2 м.
16. Умывальные помещения в производственных зданиях распо-
лагают вблизи гардеробной отдельно для мужчин и женщин. При
буфетах, если они удалены от умывальной больше чем на 50 м, не-
обходимо предусматривать отдельные умывальники из расчета один
кран на 5 посадочных мест. Ширина корыта умывальника 0,4 м,
длина из расчета 0,7 м между смежными кранами. Между умываль-
никами должны быть проходы не менее 2 м, а между умывальником
и стеной — 1,25 м.
17. Расстояние от уборной до рабочего места должно быть по
юзможности наименьшим (не более 125 м). Уборные- изолируют от
.межных помещений шлюзами, в которых располагаются умываль-
ники, по одному на 6 унитазов, но не менее одного умывальника
на уборную.
18. Души располагают в кабинах размером 90 X 90 см (в осях).
Ширина проходов между рядами кабин должна быть не .менее 1,5 м,
а между кабинами и стеной — не менее 90 см. Для переодевания
при душевой устраивают отдельные изолированные помещения,
оборудованные скамьями, из расчета 3 места по 0,6 м на каждый
Душ.
19. Площадь курительных комнат устанавливается в зависимо-
сти от числа работающих в наибольшей смене. Курительные комнаты
устраивают в том случае, когда в производственных помещениях
курить запрещено.
162. Построение планов скатных крыш. План крыши здания
представляет собой вид на здание сверху. Все скаты крыши, как
правило, имеют одинаковый уклон. В таком случае ребра между гра-
нями кровли на плане будут биссектрисами углов., План кровли
обычно вычерчивается в масштабе 1 : 200.
На рис. 686 здание перекрыто четырехскатяой (пальмовой)
кровлей. Каждая крыша имеет грани (скаты) и ребра (линии пересе-
чения скатов).
На рис. 687 дан контур плана здания. Надо начертить план крыши
для данного здания. Разбив фигуру на три прямоугольника — Л,
Б и В, перекрываем наибольшую из них — фигуру Л. Для этого
проводим биссектрисы углов до взаимного пересечения. Затем так
же перекрываем фигуру Б, а затем фигуру В.
163. Разрезы. Положение разрезов принимают, как правило,
с таким расчетом, чтобы в изображение попадали проемы окон и две-
рей. По участкам, особенности которых не выявились в основных
разрезах, приводят местные (дополнительные) разрезы. Проемы и
лестницы изображаются условно в соответствии с ГОСТ 21.107—78.
При вычерчивании разрезов элементы, попавшие в сечение,
должны выделяться утолщенными линиями, а в отдельных случаях
штриховкой. Из видимых элементов на разрезах показывают толь-
ко находящиеся непосредственно за плоскостью разреза колонны,
балки, открытые лестницы и площадки.
399
На разрезах должны быть
показаны:
координационные оси и рас-
стояния между ними с привяз-
ками наружных стен к крайним
разбивочным осям;
отметки уровня земли, чисто-
го пола каждого этажа, верха
стен и карнизов, уступов стен
и т. п.;
общая толщина перекрытия с конструкцией пола;
размеры и отметки проемов и отверстий (для кирпичных и блоч-
ных зданий).
164. Вычерчивание разреза здания. После того, как вычерчены
планы здания и кровли, можно приступать к вычерчиванию разреза.
Разрезы служат для выявления взаимного расположения внутрен-
них частей здания, их конструктивных особенностей и размеров
(высот). Вычерчивание разреза ведется на основании выполненных
поэтажных планов и плана кровли, причем начинать его вычерчи-
вание следует до того, как на плане будет построена лестничная
клетка. Лестничная клетка вычерчивается одновременно и на плане,
и на разрезе.
В строительном черчении применяются разрезы конструктивные
(рис. 688), когда надо показать конструкции и детали, связанные
с возведением сооружения, и архитектурные (рис. 689), когда надо
показать только высоты, без выявления конструкций. На строитель-
ных чертежах разрезы могут быть вертикально-продольными и вер-
тикально-поперечными. В некоторых случаях применяются разрезы
несколькими параллельными плоскостями, в этом случае он назы-
вается ступенчатым (сложным).
Разрезы на строительных чертежах допускается выполнять
в ином масштабе, чем планы и фасады. На разрезе наносят размеры,
характеризующие высоту помещений и отдельных элементов зда-
ний. При этом внутренние размеры — внутри контура на здания,
наружные — за контуром. Наружные размеры наносят на гори-
зонтальную линию (выноску) того или иного уровня, заканчиваю-
щуюся угольником, опирающимся вершиной в линию (выноску).
396
РИС. 688
По капитальным стенам проводят координационные осн, соответ-
ствующие осям плана, и между ними наносят размеры.
В архитектурных разрезах перекрытие первого этажа без под-
вала показывают на чертеже одной линией — линией пола первого
этажа. Подвальное перекрытие показывают двумя линиями —
линией пола первого этажа и линией потолка подвального помеще-
ния. Междуэтажное перекрытие также показывается двумя линиями,
а именно линией пола второго этажа и линией потолка первого эта-
жа, расстояние между которыми равно толщине перекрытия
(см. рис. 689). На архитектурных разрезах конструкцию перекры-
тий не показывают. Чердачное перекрытие показывают либо одной
линией — линией потолка последнего этажа, либо двумя линиями —
линией потолка и линией засыпки.
397
РИС. 689
В конструктивном разрезе, который выполняется в большем
масштабе, показывают все конструктивные элементы, из которые
состоит данное здание (рис. 690).
Особое внимание следует обратить на расстояние между потол-
ком чердачного перекрытия (точка А) и линией кровли (точка
которое должно быть в натуре не менее 1 м (рис. 691). Такое рас-
стояние необходимо для того, чтобы в этом пространстве уместились
все необходимые конструктивные элементы (рис. 692).
Крышу на архитектурном разрезе показывают одной линией
кровли (см. рис. 689). На конструктивном чертеже показывают все
элементы конструкций стропил и их соединений.
Разрезы промышленных зданий строят по тому же принципу.
Проемы на разрезе в масштабе 1 : 100 могут быть показаны с чет-
вертями и без них, в масштабе 1 : 50 — обязательно с четвертями.
На разрезах наносят маркировку узлов, выполняемых в отдель-
ном альбоме или на отдельном листе. Маркировка выполняется
в кружке диаметром 10... 12 мм. Маркировочный кружок распола-
гают в непосредственной близости от маркируемого узла и соединя-
ют с ним тонкой линией. Маркировочный кружок, как правило,
разделен горизонтальной линией. Над линией указывают номер
398
2,320
Перкмыики 2 шт.
0.800
Конопатка
паклей
Гидроизоляция
-0,100
Стропила
Мауэрлат
3.000 100*100
Скрдткд 05
\Перемычка
200
Доски 29
Да?и 50 х 70
Прокладку 20
Кирпичный
столбик 140
Глинобитная
подготовка 100
Утрамбованный
грунт
Булыжная
отмостка л
Утрамбованный
грунт l о щебнем
' L ™
Гобылка/
50*100
0,000
Отсыпка
шлаком
бутобетон
250
-1,300
РИС. 690
РИС. 691
узла, а под ней — номер ли-
ста, на котором изображен
данный узел (рис. 693).
Обязательно выполняют
разрез по лестничной клетке.
Лестница состоит из маршей,
представляющих собой нак-
лонную ступенчатую часть
лестницы, соединяющую две
площадки, и площадок, нахо-
L
дящихся между маршами и
этажами. Направление секущей плоскости должно быть таким,
чтобы на разрезе были показаны оба марша (один в плоскости
разреза, другой за ней). Для того чтобы правильно вычертить на
плане и разрезе лестницу, необходимо выполнить графическую
разбивку лестницы.
165. Графическая разбивка лестницы. Основным элементом
лестницы является ступень, которая состоит из проступи и под-
ступенка h. Высота ступени (подступенок) должна быть не более
170 мм, а ширина ступенек (проступь) — не менее 260 мм (рис. 694).
Ступени опираются на наклонные балки, называемые при уст-
ройстве каменных или бетонных лестниц косоурами (рис. 695),
а при устройстве деревянных лестниц — тетивами. Для косоуров
применяют железобетонные балки 200 X 350 мм.
Высота проходов под лестничными площадками и маршами долж-
на быть в чистоте (до низа выступающих конструкций) не менее 2 м.
Лестничные клетки должны иметь естественное освещение через ок-
но в наружных стенах.
399
CQ
Слои рубероида
71С—Скрутка 2Ф6
через одну
строительную
ногу '
^УУ/ХУ/УХ/ХХУХА^
7x7r77/7///7ZZ//////A
VZZZZZZZZZZZZZZZZZZZA
УШ7777777777777А7\
150
P-00
' W&7/77Z^i
Оо. ?(Г
7/////Ул^
у-ТТПО/ Л/\,2ОО
,90
\3аделка om6epe~
глий кирпичом на
///////ТЛ |
777777777777
«7
510
РИС. 692
_____ Номер изделия
’ --------------
, (-?йл номер листа, где
\ЛХХУ\изо5ражен данный
узел
РИС. 693
Для графической разбивки ле-
стницы надо пользоваться следую-
щими указаниями: ширина марша
должна быть не менее 1200 мм;
пожарное расстояние между мар-
шами 80... 120 мм; ширина лестнич-
ных площадок должна быть не ме-
нее ширины марша; в одном марше допускается не более 16 и не
менее 3 ступеней.
Разбивка лестницы на ступени в плане производится одновре-
менно с разбивкой ступеней по высоте в разрезе, поэтому при вы-
черчивании общего чертежа здания необходимо перейти к вычерчи-
ванию разреза, не закончив плана. При этом на плане видны про-
400
ступи, а на разрезе — подступенки. В каждом марше подступенков
будет на один больше, чем проступей, так как одна ступень входит
в площадку. Эта ступень называется фризовой (см. рис. 695).
В основу графической разбивки лестницы берут высоту этажа,
т. е. расстояние от пола нижнего
этажа до пола верхнего этажа.
Задают высоту подступенка и опре-
деляют’число ступеней.
По заданному или принятому
подступенжу можно подсчитать
ширину проступи или подобрать ее
по таблице (рис. 696). Так, напри-
мер, высота этажа 3,4 м. Высота
подступенка — 150 мм.
Находим число подступенков,
для чего делим высоту этажа на
высоту подступенка (3400 : 150 =
= 22,66), получаем число подсту-
пенков в двух маршах. В каждом
РИС. 695
401
РИС. 696
марше должно быть одинаковое
число подступенков; так как
маршей два, поэтому берем бли-
жайшее четное число подсту-
пенков, т. е. 22.
Изменение числа подступен-
ков отразится на высоте под-
ступенка, поэтому делаем пере-
расчет, для чего высоту 3400 мм
делим на 22 (3400 : 22 =
= 154,5 мм).
Подбираем по графику вели-
чину проступи — она будет
равна 295,5 мм.
Проступь можно вычислить,
пользуясь формулой: а + h =
= 450 мм, откуда: а = 450 —
— h = 450—154,5 - 295,5 мм.
Помня, что в каждом марше число проступей меньше на одну,
чем подступенков, определим длину (заложение) марша в плане:
I = а - 1),
где / — длина заложения марша; а — ширина проступи, п — число подсту-
пенков.
Подставляя в формулу найденные ранее величины, получим за-
ложение марша:
I = 295,5 — 1) = 295,5 • 10 = 2955 мм.
Длина • лестничной клетки:
L = t + I + t = 120 + 295 + 120 = 5350 мм = 5,35 м,
где t — 129 мм — ширина площадки;
Это минимальный размер длины лестничной клетки при высоте
3400 мм.
Определив размеры элементов лестничной клетки, разбиваем
на разрезе сетку (рис. 697), отложив предварительно от наружной
стены размер 1200 мм — ширину междуэтажной площадки.
Размеры прямоугольников сетки по горизонтали равны ширине
проступи, а по вертикали — высоте подступенка. В сетку вписы-
вают ступени и проводят линии косоура. Конструкцию крепления
косоуров на чертеже не показывают (рис. 698).
Площадки бетонных и каменных лестниц на косоурах делают
сборными из железобетонных ребристых плит, уложенных по бал-
кам площадок. По плитам кладется слой шлакобетона 4...5 см, а по
нему чистый пол. Лестничные марши и площадки ограждают пери-
лами высотой 900 мм. Лестничные перила могут иметь самую разно-
402
РИС. 697
Площадка
2-го этажа 22
404
образную конструкцию, При их
вычерчивании следует обратить
внимание на то, как заделы-
ваются стойки перил, на кото-
рых держится поручень. На
рис. 700 приведены два наиболее
простых вида перил.
На рис. 699 показано пост-
роение учебного разреза здания,
план которого дан на рис. 685.
166. Фасады. Проекция зда-
ния на вертикальную (фронталь-
ную) плоскость называется фа-
садом. Он должен давать пред-
ставление о внешнем виде соору-
жения. Строится фасад, как и
третья проекция, по двум дан-
ным проекциям — плану и раз-
резу. Он может быть вычерчен
над планом в том же масштабе
или на отдельном листе и в
другом масштабе. Обычно вы- рис. 700
полняется главный фасад, но
иногда в дополнении к нему вычерчивают боковой и задний (дво-
ровый) фасады. При современной планировке городов дворовый
фасады часто отсутствуют.
Фасад должен быть простым и красивым. В некоторых случаях
на чертеже может быть показана фактура стен (материал, из кото-
рого сделана отделка стен):
На фасаде показывают:
координационные оси, проходящие в характерных местах фа-
садов (крайние, в местах уступов в плане и перепадов высот зда-
ний или сооружений);
отметки уровня земли, входных площадок и элементов фасадов,
расположенных в разных уровнях;
марки оконных блоков или схем заполнения оконных проемов,
если они не приведены на планах (маркировку схем выполняют по
типу OKI, ОК2 и т. д.);
размеры и привязку элементов, не выявленных на планах, раз-
резах и фрагментах;
пожарные лестницы, элементы наружного водостока, фонари,
жалюзийные решетки, разбивку стен на блоки и пояса.
На рис. 701 дан пример оформления фасада, а на рис. 702 дан
пример оформления фрагмента фасада.
На рис. 703 выполнен учебный чертеж фасада здания, план и
разрез которого даны на рис. 685 и 699.
Оконные проемы на фасадах здания можно оформить налични-
ками (рис. 704).
405
Фасад А-Е
Если в здании имеются балконы, то вычерчивать их можно по
примеру, приведенному на рис. 705.
167. Подсчет площадей. При выполнении строительных черте-
жей зданий подсчитывают площадь застройки — жилую или про-
изводственную, подсобную и полезную площадь, строительный
объем.
Площадь -застройки определяется как площадь, за-
ключенная в пределах внешнего периметра наружных стен, взятая
на уровне тротуара или отмостки.
406
Жилая площадь рав“
на сумме площадей жилых по-
мещений.
Если квартира имеет печное
отопление, то из жилой площа-
ди вычитают площадь, занимае-
мую печами.
Производственная
площадь определяется как
сумма площадей, непосредствен- \///////7/^ ^/////////Х
но занятых под производствен- 1|
ными помещени ям и. II
Подсобная пло-
щадь — это площадь помеще- рис. 705
ний, не вошедших в жилую пло-
щадь (коридоры, ванные, уборные, кухни и встроенные шкафы и
кладовые). Площадь лестничной клетки, коридоров общего поль-
зования (в домах коридорного типа), вестибюлей, колясочных и
г. п. не включается в подсобную площадь квартиры.
407
В квартирах для заселения одной семьи площадь кухни, не пре-
вышающая 6 м2, включается в подсобную площадь, а площадь
кухонь-столовых сверх 6 м2 включается в жилую площадь квартиры.
Площадь эркеров и ниш, имеющих высоту не менее 1,9 м и ши-
рину не менее 1 м, включается в площадь тех помещений, в которых
они расположены.
Полезная площадь определяется как сумма жилой и
подсобной площади. Площадь, занятая кухонными плитами и са-
нитарно-техническим оборудованием, входит в общую площадь.
Строительный объем здания с чердачным перек-
рытием определяют умножением площади горизонтального сече-
ния, взятой по внешнему обводу здания на уровне первого этажа
выше цоколя, на полную высоту здания, измеренную от уровня чис-
того пола первого этажа до верха засыпки чердачного перекрытия.
Строительный объем здания без чердачного перекрытия определяют
умножением площади вертикального поперечного сечения на длину
здания, измеренную между наружными поверхностями торцовых
стен в направлении, перпендикулярном площади сечения на уровне
первого этажа выше цоколя.
Площадь вертикального поперечного сечения определяют по об-
воду наружной поверхности стен, по верхнему очертанию кровли
и по уровню чистого пола первого этажа. При этом выступающие
на поверхности стен архитектурные детали и ниши не учитывают.
Объем здания при наличии разных по площади этажей определя-
ют как сумму объемов его частей. Объемы портиков, веранд, кры-
лец, открытых балконов и холодных тамбуров в общий объем зда-
ния не включают. Объем проездов вычитают из объема здания.
Объем подвалов или полуподвалов определяют путем умножения
площади горизонтального сечения здания на уровне первого этажа
выше цоколя на высоту, измеренную от уровня чистого пола подвала
или полуподвала до уровня чистого пола первого этажа.
168. Составление планов существующих зданий. Выполнять та-
кой эскиз приходится при перестройке (реконструкции) существую-
щих зданий в тех случаях, когда отсутствует чертеж, по которому
здание возводилось. Выполнение эскиза здания с натуры произво-
дится в три этапа:
1-й — выполнение эскиза плана здания. Для этого надо иметь
планшет (фанерный) с приколотой к нему писчей бумагой в клетку,
карандаш и резинку. Если здание двухэтажное, то делают эскизы
каждого этажа в отдельности. Обходя помещение одно за другим,
наносят их на планшет. Указывают расположение окон, дверей и
других элементов здания, встречающихся на пути (рис. 706);
2-й — уточнение эскиза и нанесение выносных и размерных
линий как по контуру здания, так и внутри его со всеми привязками
(рис. 707);
3-й — измерение здания при помощи рулетки и нанесение раз-
меров на эскиз. Измерения надо выполнять вдвоем. Все размеры на
плане наносят в сантиметрах или в миллиметрах (рис. 708).
408
Толщину наружных стен измеряют в оконном или дверном прое-
ме, а толщину внутренних стен и перегородок — в дверных проемах.
После того как будет закончен эскиз плана, выполняют эскизы
разрезов, на которых наносят все необходимые размеры по высоте.
Обычно такой разрез дают по лестничной клетке (рис. 709) и по мес-
там, интересным в конструктивном отношении.
409
1300
РИС. 708
РИС. 709
410
Для определения толщины перекрытия можно измерить с на-
ружной стороны здания расстояние h\ между подоконниками пер-
вого и второго этажей. К полученному размеру /и добавить раз-
мер /г2 — расстояние от пола первого этажа до подоконника. О г
полученной суммы отнять размер Л3’от пола второго этажа до
подоконника второго этажа и от полученной разности отнять раз-
мер — высоту от пола первого этажа до потолка. Тогда толщи-
на перекрытия: h$ = [ (fil + /12) — Лз]— h4. Например, й4 = 2,8 м;
/12 = Лз = 0,85 м; /ii = 3,2 'м, тогда Л5= [ (320 + 85)—85]—280 = 40 см.
169. Оформление строительных чертежей и их кОхМпоновка.
План здания (сооружения) следует, как правило, располагать
длинной стороной вдоль горизонтальной стороны листа или в по-
ложении, принятом генеральным планом, либо-с поворотом к не-
му в соответствии с'чертежом, приведенным н-а рис. 710. Это тре-
бование не обязательно при привязке к местным условиям типо-
вых или ранее 'разработанных нетиповых проектов.
Расположение планов зданий и сооружений иа листах, обозна-
чения координационных осей и высотных отметок принимают
одинаковыми для основных комплектов рабочих чертежей.
Изображения, не помещающиеся на листе принятого форма-
та, расчленяют .на несколько участков, размещаемых на последу-
ющих листах.
На листе с .изображением первого участка помещается схема
всего здания в масштабе, например 1 : 1000, с расчленением его
на участки тонкой линией и указанием основных строительных
осей и номеров листов,на которых участки размещены (рис. 711).
Надписи в местах примыкания и границы расчленения повто-
ряют на чертежах смежных участков, маркировку изделий на
границах примыканий допускается не повторять.
При использовании-одного строительного плана для двух или
нескольких повторяющихся частей здания на план наносят со-
вмещенные координационные оси повторяющихся участков зда-
ния (рис. 712).
При необходимости для ориентирования приводят в масштабе
1 : 1000 контур здания и указывают основные координационные
оси. Совмещенный чертеж именуется по типу: «План 2... 9 эта-
жей в осях 12-21 и 40-49». При незначительных отличиях планов
последующих этажей по периметру основного плана помещают
части плана соответствующих этажей в виде фрагментов в сопро-
вождении надписи по типу: «Фрагмент 9-го этажа».
Несколько планов, изображенных на одном листе, следует
располагать в порядке возрастания этажей снизу вверх или сле-
ва направо.
Отдельные сложные участки основных чертежей изображают
схематично,, чертежи этих участков следует приводить в более
крупном масштабе в виде фрагментов или узлов. Если по двум
сторонам плана или разреза узлы повторяются, их обозначения
приводятся с левой стороны или внизу.
411
Положение здания
или сооружения на
генеральном плане
Длинная стерана листа
Положение плана на
чертежах, здания
(сооружения) ,<
412
Узлы, повторяющиеся в зеркальном исполнении, изображают
только в основном исполнении. При ссылке на узел, изображенный
в зеркальном исполнении, указания об этом, как правило, не при-
водят. Допускается для уточнения обозначение узла сопровождать
надписью «Зерк.ъ (зеркально).
В каждом основном комплекте рабочих чертежей здания или от-
дельном выпуске все листы должны быть, как правило, одного фор-
мата. В обоснованных случаях для отдельных листов допускается
применение других форматов за счет изменения длины листа.
Допускается размещение на одном неразрезанном листе несколь-
ких листов меньшего формата, оформленных основными надписями
и рамками, при этом линии внешних рамок смежных форматов сле-
дует совмещать.
Строительные чертежи вначале вычерчивают тонкими линиями,
чтобы можно было исправить все замеченные ошибки. После тща-
тельной проверки чертеж обводят карандашом или тушью.
Все элементы, находящиеся в плоскости разреза, на плане и
разрезе обводят более толстой линией, чем элементы, не попавшие
в нее. Так, стены, находящиеся в плоскости разреза, обводят ли-
нией, толщина которой принимается равной 0,6 мм. Все остальные
линии зависят от толщины контурной линии. Линии оконных прое-
мов обводят более тонкой линией, а вспомогательные линии как осе-
вые, выносные, размерные — еще более тонкой линией, равной
примерно 0,2 мм (рис. 713). Обводке чертежа следует уделять осо-
бое внимание с тем, чтобы линии были однородными по толщине
и топу, если чертежи обводятся линиями разной толщины. Сущест-
вует такой прием обводки архитектурно-строительных чертежей
линиями одинаковой толщины, но разной тональности.
Название видов, как правило, надписывать не следует, но в стро-
ительных чертежах допускается надписывать их с присвоением
буквенного, цифрового или другого обозначения.
Наименование чертежа располагают над изображением с мини-
мальным разрывом. Наименование изображений и заголовки тексто-
вых указаний подчеркивают сплошной тонкой линией. Если на лис-
те расположено одно изображение, то его наименование приводят
только в основной надписи.
В строительных чертежах допускается направление взгляда
указывать двумя стрелками (аналогично указанию положения секу-
щих плоскостей в разрезах).
Для более полного выявления объема в архитектурно-строитель-
ных чертежах иногда применяют различные цвета. При помощи
линий и цвета, например, отражают художественный образ фасада
здания, его композицию, форму и пропорции.
Характер графики зависит от назначения чертежа. Так, в тех-
нических проектах фасады показывают в цвете или с тушевкой и
подцветкой. Фасады рабочих проектов, как правило, не раскраши-
вают. Чертежи архитектурных деталей очень редко дают с тушев-
кой и цветом.
413
Фасад f-3
Вопросы для проверка'.
1. Какой толщины линия контура применяется при обводке строитель-
ных чертежей?
2. Как изображаются оконные проемы в плане здания?
3. От чего зависит световая площадь окна?
4. Какой способ нанесения размеров применяется на строительных чер-
тежах?
5. Как изображаются дверные проемы на планах зданий?
6. Какие масштабы применяются при выполнении строительных черте-
жей?
7. Как заканчивается размерная линия на пересечении с выноской?
8. Что представляют собой координационные оси?
9. Сформулируйте правило маркировки координационных осейа
10. Как производится графическая разбивка лестницы?
1.1. В каком масштабе принято вычерчивать план кровли?
414
ГЛАВА 26. ЧЕРТЕЖИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ
170. Железобетонные конструкции. Каждая часть здания со-
стоит из отдельных элементов, выполненных из того или иного мате-
риала: железобетона, металла, дерева.
В настоящее время преимущественно применяют конструкции
из железобетона (ГОСТ 21.503—80). Железобетонные конструкции
в свою очередь подразделяются на монолитные, бетонируемые в
опалубке и сборные элементы заводского изготовления.
В табл. 28 даны условные графические обозначения элементов
арматуры железобетонных конструкций по ГОСТ 21.107—78.
В местах пересечения арматурные стержни связывают тонкой
проволокой 0,8...1 мм или сваривают. Для гибкой арматуры при-
меняют в основном стержни круглого сечения. Для повышения си-
лы сцепления и сопротивления скольжению стальные стержни глад-
кой арматуры снабжают на концах крюками.
Чертежи железобетонных конструкций. Сборочные чертежи
элементов железобетонных конструкций состоят из видов, разрезов
и Схем армирования. Чертежи отдельных элементов дополняются,
например, схемами раскладки утеплителя и т. п. Для несложных
элементов допускается схему армирования совмещать с видами
элемента.
Привязочные размеры указываются от торца стержня или от на-
ружной поверхности крюка (лапки) и от продольной оси стержня.
Положение каркаса указывается размером от основных стержней.
Характер взаимного соединения арматурных изделий на черте-
же не указывается. При необходимости дают поясняющую надпись
на линии-выноске или на поле чертежа, а при сложных соединениях
используют выносные элементы к основному изображению.
На рис. 714 дан пример оформления элемента монолитной кон-
струкции. На схеме армирования элемента монолитной конструк-
ции, как правило, приводятся сокращенные выноски позиций стерж-
ней, полные выноски (с указанием номера позиции, диаметра стерж-
ня, класса стали и числа стержней данного диаметра или шага рит-
мично расположенных стержней) приводятся на разрезах к схеме.
Для стержней, не попадающих в разрез, полную выноску приводят
на схеме армирования.
Чертежи на одиночные стержни не выполняют, а данные, необ-
ходимые для их изготовления, приводят в спецификации элементов
конструкций или в ведомости стержней, выполняемой по форме,
приведенной ниже:
Марка элемента Позиция Эскиз или сечение Диаметр, мм Длина, мм Количест- во Общая масса. KF
416
28. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ АРМАТУРНЫХ ИЗДЕЛИИ
(ПО ГОСТ 21.107—78)
Вид арматуры
Стержень арматурный, проволока, прядь, ка’ нат: вид сбоку сечение •
Конец стержня с крюком GZ
Конец стержня с лапкой 1
Конец стержня в совмещенном изображении стержней разной длины: без крюка и лапки с крюком с лапкой 1
Конец стержня с резьбой Л 45° —*
Анкер на напрягаемом стержне, пряди, канате —
Пересечение стержней: без перевязки или сварки при наличии перевязки 1 1—
Пучок, канат, арматурная прядь в канале
14 Зак. 521
417
Продолжение табл. 28
Вид арматуры
Пучок, канат, арматурная прядь в каналообра-
зователе
Арматурный каркас или сетка:
условно
упрощенно (поперечные стержни наносят
по концам каркаса или в местах изменения
шага стержней)
Арматурный каркас или сетка в совмещенном
изображении
Эскиз
В ведомости стержней в графе «Эскиз или сечение» гнутые стерж-
ни и сечения профильного металла изображаются без округления
углов, в нее выносят все чертежи, входящие в состав данной конст-
рукции, имеющие различные размеры и различную форму.
Рабочую и распределительную арматуру вычерчивают в одну
линию, толщина которой в зависимости от масштаба чертежа при-
нимается 0,4..Л,5 мм.
Стержни арматуры нумеруются, номера ставятся на полках-
выносках. Дополнительные сведения размещают под полкой вынос-
ки: число стержней, диаметр стержней в миллиметрах и индекс,
обозначающий класс арматурной стали (рис. 715). Кроме того, каж-
дый стержень заносят в спецификационную таблицу.
Чтение чертежа, данного на рис. 715, надо начинать с определе-
ния видов (проекций). На разрезе видно, что балка имеет форму
призмы прямоугольного сечения размером 400 х 500 мм. Арма-
тура балки состоит из восьми стержней и 18 хомутов, расположен-
ных на расстоянии 200 мм один от другого.
Число хомутов и их расположение даны на виде спереди. Хому-
ты изогнуты по форме поперечного сечения балки и огибают все
стержни рабочей арматуры.
На разрезе 1—1 видно, что сверху балка имеет шесть стержней,
причем два крайних имеют диаметр 16 мм (поз. 1). На разрезе 2—2
сверху балка имеет два стержня диаметром 16 мм (тоже поз. /),
а снизу — шесть стержней. Следовательно, два стержня диаметром
16 мм (поз. 1) положены вдоль верхних ребер балки по всей ее
длине. Это прямолинейные стержни с загнутыми вниз в форме крюч-
ка концами.
418
, 5м 2
90 70
J-4
РИС. 714
Спецификация стили на балку
Марка Поз. Эскиз 0 ММ Длина, мм кол. шт Масса, кг
1 3500 С” -> 16 7600 2 24,3?
2 22 8500 2 80,80'
3 22 8500 2 80.80
4 ^_3500 25 8000 2 79,20
5 ^.40.0 6 36000 18 -
РИС. 715
14*
419
На тех же разрезах внизу балки видим два стержня диаметром
25 мм каждый (поз. 4), Они положены вдоль нижних ребер балки по
всей ее длине. Концы этих стержней также загнуты в виде крючка.
На разрезе 2—2 два стержня поз. 2 и два стержня поз. 3 располо-
жены внизу балки. На разрезе 1—1 те же стержни расположены
вверху балки. Следовательно, эти стержни имеют изгибы, форма
которых показана на виде спереди. Из того же изображения видно,
что длина горизонтальных отрезков у стержней поз. 3 в нижней
части балки короче, чем у стержней поз. 2. Форма арматурного
каркаса балки ясна из аксонометрического изображения, а форма
стержней — из графы «Эскиз» в спецификации.
В настоящее время из бетона изготовляют блоки фундаментов
и стен, возводят гидротехнические сооружения, строят автомобиль-
ные дороги. Из железобетона делают стеновые панели, панели пере-
крытий, марши лестничных клеток и т. д. Элементы зданий изготов-
ляют непосредственно на заводе и готовыми доставляют на стройку,
где ведется сборка здания при помощи мощных кранов.
171. Металлические конструкции. Для металлоконструкций при-
меняется прокатная и листовая сталь, которую изготовляют на
металлургических заводах.
Профилированная сталь (прокат), поступающая с завода, назы-
вается сортаментом (табл. 29). Его размеры (геометрические) для
каждого вида профиля проката можно найти в справочнике по чер-
чению.
ГОСТ 2.410—68* (СТ СЭВ 209—75, 366—76) устанавливает пра-
вила выполнения чертежей металлических конструкций (металло-
конструкций), изготовляемых на машиностроительных предприя-
тиях, для всех отраслей промышленности.
На чертежах металлоконструкций вид сверху располагается
в проекционной связи — над главным видом; вид снизу — под глав-
ным видом; вид справа — справа от главного вида; вид слева —
слева от главного вида. При этом над каждым видом (кроме глав-
ного) делают надпись по типу «Вид А», а направление взгляда,
как и в машиностроительных чертежах, указывают стрелкой, обоз-
наченной соответствующей буквой (рис. 716).
Число профилей обозначается цифрой перед знаком профиля
(например, 2[_63 X 5). При наличии в сечении одного профиля или
в случае изображения действительного числа, входящих в сечение
профилей в их действительном расположении число профилей в сече-
нии в выносной надписи не указывается (например, -j-63 X 5, ][ 22).
В случае когда применяются конструкции из различных металлов,
перед обозначением следует наносить .дополнительные буквен-
ные символы, представляющие собой начальные буквы наименований
металлов (например, Ал |_50 X 5), кроме конструкций из стали.
Если в выносной надписи имеется буквенный индекс, характери-
зующий вид профиля (облегченный ОБ, гнутый ГН, прессованный
lip), цчфра, обозначащая число профилей, отделяется от этого индек-
420
2ft. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ПРОКАТА
(ПО ГОСТ Э410—68* СТ СЭВ 209-75, СТ СЭВ 366-76)
Профиль Увловнвяе обозначения
9ОКИЗ размеры р»яме|>сш
Круг Труба круглого сечения а dXs Z V н ( ) « Л__
Квадрат Труба квадратного сече- ния а axs |и <3 а 1
Прямоугольник Труба прямоугольного сечения — ахъ ! -МГН
Профиль шестигранный Труба шестигранного се- чения а ах» 1 L
‘th
Профиль трехрранный а L л,
Профиль сегментный axs ,bf'
14В Зап. 521>
421
Продолжение табл. 29
П рофилъ Условные обозначения Указание размеров
эскиз размеры
Профиль трапециевидный \ f аХьХ«
U-J
Профиль овальный Труба овального сечения ахо aXbXs а —>- tazij
О
Профиль полосовой (лен- та, полоса) axs <о 1 Ы *'
Полосойульб 1 Номер
П олособульб J --
Уголок равнополочный 1 aXs S
Уголок неравнополочный aXbXs
Профиль тавровый т Номер —•
422
Пподилж чие табл. 29
Профиль Условные обозначения Указание размеров
эскиз размеры
Профиль двутавровый I Номер —
Швеллер равнополочный Номер или ftXaXs Га 1
Швеллер неравнобокий Е Номер или ^ХаХьХв ъ
Профиль рельсовый Номер или другие дан- ные —
Углобульб L То же
Профиль С-образный рав- нополочный Номер или ^XaXbXs
Профиль зетовый равно- полочный 1 Номер или ftxaxs С —м
са знаком умножения (например, 2 х ОБ24). Скосы на чертежах
указывают линейными размерами (рио. 717).
При необходимости на чертежах металлоконструкций наносят
геометрическую схему (рис. 718), которую вычерчивают сплошными *
основными линиями в непосредственной близости от соответствую-
1.4В*
423
Ru? R
щего вида. На геометрической
схеме может быть нанесен строи-
тельный подъем без выносных и
размерных линий При отсутст-
вии на чертеже геометрической
схемы допускается направление
наклонных линий в элементах
связей обозначать треугольни-
ком. стороны которого должны
быть параллельны соответствующим ливням Треугольник распола-
гают в непосредственной близости от этих элементов (рис. 719).
В проектных чертежах допускается условное обозначение и раз*
меры профиля материала указывать на изображении (рис. 720).
Данные о профилях наносят параллельно изображениям деталей.
Допускается наносить их на полках линий-выносок
Стальные конструкции состоят из отдельных элементов, соеди-
няемых между собой при помощи заклепок, болтов (табл. 30) иди
сварки (табл. 31). При указании размещения болтов следует поль-
зоваться теми же правилами, что и в машиностроительных чертежах.
Болты в соединениях в малых масштабах на чертежах изображаются
в виде знака «+» (рис. 721).
Для всех видов сварки, кроме электродуговой, перед данными
о размерах шва буквенным символом указывают вид сварки. Вид
сварки в выносных надписях не ставят, если на данном чертеже изоб-
ражения имеют один вид сварки, а заменяют общим указанием
к листу.
Маркировочные схемы металлических конструкций выполняют
в масштабах 1 : 100, 1 ; 200, 1 : 400, а рабочие чертежи в масшта-
бах 1:10, 1 : 20, 1 : 50 и 1 : 100.
424
80. ИЗОБРАЖЕНИЯ КРЕПЕЖНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Наименование дегояли Эскиз
упр®щенный | условный
ПО ГОСТ 2.315—63
Болтв в винты:
с шестигранной головкой
о квадратной головкой
Болты с усом
Винты
с полунотайной аолоикой
425
Продолжение г*6& 9^
Наименование детали Эскиз
упрощенный | условный
с полукруглой ГОЛОВКОЙ ' с цилиндрической головкой 1 Г 1 I “Г
J с цилиндрической головкой и шее/ тигранным углублением «под ключ» с потайной головкой о полукруглой головкой и крес- 1 сообразным шлицем ! 1 1 т
426
. - _______________________________________ Продолжение табл, W
Наименование летали г)скиз '
/прощенный | условный
Шурупы:
с полукруглой ГОЛОВКОЙ 1 , i;
с потайной головкой !
с полу потайной головкой
— .
Шпильки резьбовые е
Гайка шестигранная PI j 11
Провожены табл* SO
Наименование детали
-)скиз
упрощенный
/алойный
Штифты цилиндрические и конические Нагели rf ( 1 J i о
Шайбы 1
1 1—1
Шайбы пружинные
Г иозди
428
П оодомсение табл, 30
Наименование детали ^скиз
упрощенный | /сл^вныУ
Шплинты разводные -ф- о
НоЛТЫ!
временный
высокопрочный
самонарезающий
31. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ШВОВ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
(ПО ГОСТ 21.107—78)
Наименование Изпбр-женис Размеры изображения, мм
1ИОДСКОЙ | монтажный
Сплошной -нов сварного стыкового соединения: с видимой сто- роны с невидимой стороны 1Ш11НШН -Ж- 4++ +4+ ХХ-ХХХХХ Ts„ i
То же. прерывис- тый: с видимой сто- роны С невидимой стороны ч-н-чн-ш- 1 4+4- -444- , ххх-хх-х S/JkZ - у/vz АЛ — АХ : КЖ. Жй.
429
Продолжение тадл. 31
; ’^именование Изображение Размеры изображения, мм
воденей | монтажный
Сплошной шов сварного углового, таврового или на- хлесIочного соеди- нения: с видимой сто- роны с невидимой стороны дпппнщ- । JLLL JLLL Щ XX у у у у 'ф! ; Si-
Тс же прерывис- тый: : ВИДИМОЙ СТО- р ны с невидимой стороны .1 ли—T1 1 JLLL ХЦ, | 1 i ХХХ-.ХХХ, ~ [ Х-Х XX -J-U LLL ийа
Контактный точеч- ный шов сварного нахлесточного сое- динения <°> . <°> 1 в*
Электрозаклепка —
В состав чертежей марки КМ входят общие данные (заглавный
лист), маркировочные схемы, рабочие чертежи металлических кон-
струкций а узлами, чертежи отдельных деталей (заготовительные
чертежи).
172. Деревянные конструкции. Дерево как строительный мате-
риал имеет ряд положительных качеств: высокие механические по-
казатели при незначительном весе, малая теплопроводность, про-
стота обработки. Но наряду о преимуществами древесина имеет
ряд существенных недостатков: легкая возгораемость, способность
быстро разрушаться от гниения при неблагоприятных условиях
хранения и эксплуатации, неоднородность строения и способность
изменять свою влажность на воздухе и соответственно размеры,
форму и прочность.
Из дерева могут быть выполнены многие элементы в здании, на-
пример стропила, полы, перекрытия, перегородки, фермы, многие
столярные изделия и сооружения (мосты и др.).
430
На чертежах марки КД (кон-
струкции деревянные), выпол-
ненных в масштабе мельче 1 : 50,
винты, глухари, нагели изобра-
жаются как соединения на гвоз-
дях, т. е. точками а видимой
стороны и крестиком о невиди-
мой стороны. При этом обозна-
чение должно сопровождаться
поясняющей надписью с указа-
нием вида соединения и мате-
риала, из которого изготовлены
соединяющие части, например
РИС. 721
«нагели дубовые» или «нагели
стальные».
Для деревянных конструкций выполняют маркировочные ехе-
мы, фрагменты и узлы маркировочных схем, рабочие чертежи кон-
струкций с узлами, чертежи отдельных деталей из дерева и металла.
Маркировочные схемы выполняют в виде планов, фасадов и раз-
резов в масштабе 1 х 100 и 1 : 200, фрагменты и узлы в масштабе
1 : 5, 1 : 10 и 1 : 20, на которых показывают форму и размеры вру-
бок, расположение, размеры и число соединяющих элементов (шпо-
нок, болтов, гвоздей, нагелей и т. п.) и других частей, входящих
в соединение.
431
Все деревянные конструкции, состоящие из отдельных элемен-
тов, могут быть соединены между собой с помощью клея, врубок,
шпонок, нагелей, глухарей, скоб и т. д. (табл 32)
На рис. 722 дан сборочный чертеж узла деревянной фермы. Для
каждого такого чертежа составляют спецификации на листах стаи-
432
РИС. 722
дартного размера отдельно на лесоматериалы и металлы. Узел вы
черчен в трех проекциях с дополнительным видом и схемой фермы
На схеме кружком отмечен узел, который дан на чертеже. Соедине
ние элементов осуществляется врубкой с подушкой. На опорные
мауэрлаты 1 уложены подбалки опорного узла 3, на которые уложен;
бревна нижнего пояса фермы 2.
32. УСЛОВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ ИЗДЕЛИИ
(ПО ГОСТ 21.107*78)
Наименование Эакиз
Стык элементов на схематических чертежах в масштабе 1 :*100 и мельче T-Zr""-*
Соединение на нагелях:
пластинчатых
круглых
Соединения на:
шпонках деревянных
коннекторах
шайбах
скобах
434
В нижний пояс фермы врублены две дубовые подушки 10. Вся
конструкция скреплена болтами.
173. Рекомендации по вычерчиванию. При выполнении черте-
жей строительных конструкций применяют масштабы уменьшения
1:5, 1 : 10, 1 : 20. Расположение видов (проекций) на чертеже то
же, что и в машиностроительном черчении (за исключением метал-
лических конструкций).
Основная линия на всех чертежах должна быть одной толщины
0,6...0,8 мм, вспомогательные линии 0,2 мм.
Размеры на чертежах строительных конструкций и на чертежах
отдельных деталей следует наносить в миллиметрах или сантимет-
рах, в последнем случае это указывается на чертеже.
На рабочих чертежах необходимо нанести все размеры, характе-
ризующие данную деталь, размеры всех отверстий, расстояний меж-
ду осями отверстий для болтов Если две детали соединены между
собой болтами, расстояния между осями отверстий на сопряженных
деталях должны совпадать. При нанесении размеров на врубках
круглых элементов необходимо указать два размера, характеризую-
щих врубку, т. е. длину и глубину, ширина получится из построе-
ния. Размеры на рабочих чертежах наносят цепочкой. Размерные
линии оканчиваются стрелкой или засечкой, проведенной под
углом 45° к размерной линии.
За базу для нанесения размеров на рабочем чертеже прогона
можно принять ось узла или обработанный конец прогона. Размер-
ные линии, оканчивающиеся засечкой на рабочих чертежах,
располагают оз основной линии на расстоянии не менее 10 мм.
Выносную линию продолжают за размерную на 2...5 мм,
а размерную — за выносную на 2...3 мм. Цифры наносят над
размерной линией.
При выполнении чертежей надо выбрать масштаб для каждой
детали и определить размер формата. На каждом формате должна
быть вычерчена только одна деталь. Формат для каждой делали
должен быть не меньше 1—1 (297 X 210). Чертить рекомендуется
карандашом 2Т или Т, а обводить контуры карандашом ТМ или Л1.
Вопросы для проверки:
1. На какие виды изделий можно подразделить строительные конструк-
ции по материалу?
2, Из каких изображений состоит сборочный чертеж элементов железо-
бетонных конструкций?
3. Какими линиями обводятся элементы железобетонных конструкций?
4. Как располагаются изображения на чертежах металлических конст-
рукций по ГОСТ 2.410—68*?
5. Как изображаются на чертежах деревянных конструкций болты, на-
гели, гвозди?
64 Какой толщиной проводится основная линия на cipon 1ельных черте-
жах?
435
ГЛАВА 27. ЧЕРТЕЖИ
САНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
174. Условные изображения на санитарно-технических черте
пах. На чертежах санитарно-технических устройств принято все
трубопроводы и приборы санитарно-технического и отопительного
оборудования наносить схематически, в виде условных обозначе-
ний (табл. 33—37).
Размеры обозначений стандартом не устанавливаются.
В документации для строительства размеры обозначений при-
нимают:
в схемах и чертежах санитарно-технических устройств — в за-
висимости от компоновки и насыщенности схемы или чертежа, без
собл юде ния масштаба;
в общестроительных (архитектурных) чертежах при необходи-
мости указать размещение и габариты санитарно-технического
оборудования — в масштабе чертежа.
В документации для строительства допускается:
применять нестандартизованные обозначения, если в стандар-
тах ЕСКД нет обозначения какого-либо элемента санитар но-тех-
ничесих устройств и нельзя отнести этот элемент к более общему
понятию, для которого обозначение стандартами предусмотрено,
либо обозначение нельзя построить на основании комбинирования
стандартизированных обозначений. В этом случае на поле схемы или
чертежа приводят соответствующие пояснения;
сопровождать условные графические обозначения дополнитель-
ными буквенными, цифровыми или смешанными обозначениями,
уточняющими техническую характеристику обозначаемого элемен-
та, принадлежность его к определенной санитарно-технической
системе и т. п.
175. Правила оформления чертежей санитарно-технических уст-
ройств В состав основного комплекта рабочих чертежей включа-
ют:
заглавный лист и свободную спецификацию;
планы и разрезы систем отопления, вентиляции и кондициони-
рования воздуха;
схемы систем отопления;
схемы систем вентиляции и кондиционирования воздуха;
планы и разрезы отопительно-вентиляционных установок и ус-
тановок кондиционирования воздуха;
рабочие чертежи тепловых пунктов, установок водоприготовле-
ния для горячего водоснабжения (в индивидуальных проектах и
проектах привязки).
436
33. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДА
(ПО ГОСТ 2.784—70)
Наименование Эскиз
Трубопровод (общее назначение) ^3»
Соединение трубопроводов
Перекрещивание трубопроводов (без соединения) 1 1 ©
Трубопровод с вертикальным стояком
Соединение элементов трубопроводов разъемное (об-
щее обозначение)
Конец трубопровода под разъемное соединение (об
щее обозначение)
Конец трубопровода с заглушкой (общее обозначе-
ние)
Детали соединений трубопроводов:
тройники
крестовины
437
34. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЛИНИЙ СВЯЗИ
(ПО ГОСТ 2.784—70)
Наименование Эскиз
Линии связи: всасывания, напора, слива управления дренажные (отвод утечек)
Соединение линий связи kJ-
Перекрещивание линий связи (без соединения)
Подвод жидкости под давлением (бе указания источ- ника питания) ▼ 1
Слив жидкости из системы *
Подвод воздуха (газа) под давлением без указания источника питания
Выпуск воздуха (газа) в атмосферу —~
Линия гидравлической связи с указанием места уда- ления воздуха
Место сопротивления в линии связи с расходом: зависящим от вязкости рабочей среды не зависящим от вязкости рабочей среды
438
35. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
(ПО ГОСТ 2.785—70)
Наименование Эекиа
Вентиль (клапан) запорный: проходной
угловой
Вентиль трехходовой
Задвижка
Кран: проходной
угловой
Кран концевой: общее назначение 4- @—р
водоразборный
самозапорный для умывальника
туалетный для умывальника
439
36. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВОДОСНАБЖЕНИЯ И КАНАЛИЗАЦИИ
(ПО ГОСТ 2.786—70)
Эскиз
Наименование вид сверху и на спереди или планах. сбоку, на разрезах и схемах
Колодец на сети
Колодец на сети с пожарным гид- рантом
Дождеприемник
1 | Г" Ч—
Колонка водоразборная ® —|
Грязеуловитель
Жирособиратель
Скважина артезианская
Колодец шахтный
440
Продолжение гдб/г.
Наименование аид сверху и на планах вид спереди или сбоку,- на разрезах и схемах
Сетка приемная без клапана —
Сетка приемная с клапаном
37. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ОТОПИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
(ПО ГОСТ 2.786-7(1)
Наименование Эскиз
на плане | в разрезе
Труба отопительная: гладкая, регистр из гладких труб ребристая, регистр из реб- ристых груб, конвектор / । —
Радиатор, панель отопительная
Расширитель
15 Зак. 521
441
Продолжение табл. 37
Канал подпольный
Отверстие или решетка:
для забора воздуха
§ выпуска $
Установлены следующие масштабы чертежей:
План-схема размещения отопительно-вентиляционных
установок .......................................
Планы, разрезы и схемы систем отопления, вентиля-
ции и кондиционирования воздуха .................
Фрагменты планов и разрезов (выносные элементы)
Планы и разрезы отопительно-вентиляционных уста-
новок для кондиционирования воздуха .
Узлы.................................... « i «
Узлы при детальном изображении...................
Общие виды нетиповых конструкций и нестандарти-
зированного оборудования ........................
1 : 400, 1 : 800
1 : 50, 1 : 100, 1 :200
1 : 50, 1 : 100
1 : 20, 1 : 50, 1 : 100
1 : 20, 1 : 50
1:5, 1:10
1 : 5, 1 : 10, 1 : 20, 1 : 50
Элементы систем отопления, вентиляции и кондиционирования
воздуха, трубопроводы и воздуховоды на чертежах показываются
основной линией, строительные конструкции и технологическое
оборудование — тонкой линией.
442
При выполнении чертежей марок ОВ и В К рекомендуется при
менять следующие толщины линий для обводки, мм:
На планах и разрезах:
строительные конструкции...........................- . • « • 0,2
контуры технологического оборудования.........................0,2
трубопроводы................................................... 0,6
санитарные приборы .. .... - < • . » . . 0,4
На схемах трубопроводов:
контуры строительных конструкций . ........ 0,2
контуры нагревательных приборов........................... . 0,4
трубопроводы-.................................................0,6
На чертежах деталей и узлов:
строительные конструкции, оборудование, санитарные приборы . . 0,4
монтажные узлы и детали......................................0,6
трубопроводы.............................................• . 0,8... 1
Существующие сети и трубы в проектах реконструкция .... 0,4
Как правило, трубопровод на чертеже изображается линией
черного цвета, но допускается изображать его и цветными линиями.
Направление потока жидкости или газа следует указывать
стрелкой. Условные обозначения должны быть однотипными и да-
ны на чертеже в виде пояснения к применяемым условным обоз-
начениям.
Отопительно-вентиляционным системам и установкам присваи-
ваются буквенные позиционные обозначения (марки):
С механическим побуждением:
приточные системы, в том числе системы (установки) кондициони
рованпя воздуха и душирующие агрегаты..П
вытяжные системы (установки) .......... В
воздушные завесы............................................. У
агрегаты отопительные а. * . А
С естественным побуждением:
приточные системы................................................ ПС
вытяжные системы............................................. ВС
На чертежах и других документах после буквенного обозначе-
ния указывается номер системы (установки) по плану. Порядковые
номера принимаются в пределах каждого буквенного обозначение
в отдельности, например П-1, П-2, П-3, В-1, В-2, В-3, ... и т. д
176. Изображение санитарно-технических устройств на планах
и разрезах.
Отопление и вентиляция. На планах систем отопления, венти-
ляции и кондиционирования воздуха условно принимают располо
жение плоскости разреза под перекрытием данного помещения
(этажа). Трубопроводы, расположенные друг над другом, условно
показывают параллельными линиями.
Планы и разрезы систем отопления, насыщенные трубопровода-
ми и оборудованием, допускается оформлять раздельно. Если в зда-
нии имеется центральное отопление, дополнительно к поэтажным
планам чертят планы чердачного и подвального помещений. На
планах этажей и чердачного помещения наносят систему отопления.
15*
443
На планах, разрезах и их фрагментах и узлах элементы систем
вентиляции (фильтры, вентиляторы и др.) показывают упрощенно.
Элементы систем отопления и теплоснабжения отопительно-венти-
ляционных установок (трубопроводы, арматура, нагревательные
приборы, отопительные агрегаты и др.) показывают условными
графическими обозначениями.
Стояки на планах (вертикально расположенные трубы) изобра-
жают в виде точек. Горизонтальные трубопроводы горячих маги-
стралей проводят сплошными основными линиями. Нагреватель-
ные приборы изображают в виде прямоугольников шириной 2 мм
(при выполнении чертежа в масштабе 1 : 100). Прямоугольник
зачерняют карандашом или заливают тушью. Трубопроводы об-
ратной магистрали изображают штриховой линией толщиной
0,5 мм и более. На планах и разрезах кроме элементов систем пока-
зывают строительные конструкции и технологическое оборудо-
вание.
На планах, разрезах и узлах показывают:
координационные оси здания (сооружения) и основные строи-
тельные размеры;
отметки чистых полов этажей и основных площадок;
привязки отопительно-вентиляционных установок к координа-
ционным осям или конструкциям здания (сооружения);
диаметры (сечения) воздуховодов и . их привязку к координа-
ционным осям или конструкциям здания;
число секций радиаторов или марки нагревательных приборов,
количество и длину ребристых труб;
условный проход для водогазопроводных труб, наружный диа-
метр и толщину стенок — для прочих труб;
обозначения стояков отопления, теплоснабжения;
места расположения и марки или размеры вентиляционных
решеток;
отметки трубопроводов (на разрезах) или указания об их рас-
положении.
На разрезах, кроме того, наносят отметки уровней осей трубо-
проводов и круглых воздухопроводов, низа прямоугольных воздухо-
водов, опорных конструкций отопительно-вентиляционных и вы-
тяжных установок.
На рис. 723 показан пример оформления плана жилого дома
с отоплением. При оформлении таких планов зданий для двух и бо-
лее расчетных температур наружного воздуха и (или) двух и более
этажей номер этажа, расчетную температуру наружного воздуха,
данные, о нагревательных приборах, показанных на плане, приво-
дят в таблице. Чертежи с планами систем именуются по типу:
«План подполья», «План 2...9 этажей в осях...». При выполнении
в пределах этажа второго плана наименование изображения при-
водится в форме: «План 1—1» или «План на отметке...».
Схемы для каждой системы отопления, теплоснабжения, венти-
ляции и кондиционирования воздуха выполняются раздельно,
444
Йгтт!
[zilzzl
й
да;
в аксонометрической проекции. Места разрывов трубопроводов
обозначаются строчными буквами. Элементы систем и установок
на схемах показываются условными графическими обозначениями.
Стояки на. планах и в аксонометрии нумеруются арабскими цифра-
ми. Номера стояков указываются на полке линии выноски.
На схемах систем отопления (рис. 724) и теплоснабжения ото-
пительно-вентиляционных установок показывают:
445
РИС. 724
нагревательные приборы с указанием числа секций или длины
(в метрах) агрегата и калорифера;
трубопроводы, стояки и подводки к приборам с указанием диа-
метров и отметок, номеров стояков и их привязочных размеров;
отметки уровней осей и уклоны трубопроводов;
запорно-регулирующую арматуру (вентили, краны, задвижки);
контрольно-измерительные приборы (при отсутствии проекта
автоматизации систем) и другие элементы систем.
446
При необходимости показывают неподвижные опоры, компенса-
торы и нетиповые крепления. Схемы систем отопления и теплоснаб-
жения сопровождаются схемами узлов управления системой отоп-
ления и схемами узлов обвязки воздухонагревателей, воздухо-
охладителей и т. п. Допускается выполнение схем отопления только
на подземную часть здания (сооружения), надземную часть при этом
оформляют схемами стояков и при необходимости — схемой раз-
водок по чердаку (верхнему уровню здания).
На схемах стояков указывают (рис. 725):
обозначение и диаметр стояков;
приборы отопления;
арматуру и переходы;
уровни перекрытия, отметки или номера этажей (для малоэтаж-
ных зданий допускается не проводить).
447
Всю арматуру и оборудование на схемах изображают условными
обозначениями.
Так как уклон горизонтального трубопровода в системе отоп-
ления незначительный (i = 0,003...0.005), то практически на черте-
же он не заметен. Наличие уклона указывается стрелкой и цифрой,
обозначающих его величину.
Для удобства пользования чертежами при монтаже трубопрово-
дов рекомендуется схемы и узлы трубопроводов помещать на от-
дельных листах.
448
РИС. 728
449
Водопровод и канализация. Обычно системы водопровода, ка-
нализации и водостоков, а также, горячего водоснабжения показы-
вают на одном плане. В особо сложных случаях, когда размещение
всех систем на одном плане затрудняет чтение чертежа, а выноска
элементов планов не облегчает пользование ими, допускается планы
систем водопровода выполнять раздельно от планов систем канали-
зации и водостоков. Элементы плана участков здания, которые
сильно насыщены водопроводно-канализационным оборудованием
и трубопроводами, могут быть выполнены в большем масштабе.
Строительные конструкции на чертежах марки санитарно-тех-
нических устройств показывают схематически, тонкими линиями.
На рис. 726 дан пример оформления плана водопровода, канали-
зации, водостока и газопровода вместе, а на рис. 727 показан при-
мер оформления плана водопровода. На рис. 728 дан пример оформ-
ления плана канализации и водостока.
На планах сетей наносят технологическое оборудование, к ко-
торому подводится вода или от которого отводится сточная вода,
а также оборудование, влияющее на трассировку сетей.
Вопросы для проверка:
1. В каких масштабах выполняются чертежи санитапно-технических
устройств?
2. Какой толщиной линии обводятся строительные конструкции при
выполнении санитарно-технических чертежей?
РАЗДЕЛ 7. ЭЛЕМЕНТЫ
ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ЧЕРЧЕНИЯ
ГЛАВА 28. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНАХ
177. Условности топографического черчения. Топографическое
черчение изучает приемы графического оформления топографичес-
ких чертежей. Учащимся необходимо знать принципы выполнения
таких чертежей, как карты, планы и профили и научиться читать
топографические чертежи (планы и карты).
Картой называется уменьшенное изображение части или
всей земной поверхности на чертеже с учетом кривизны земного
шара. Земля имеет форму, близкую к эллипсоиду вращения, поэ-
тому ее поверхность нельзя изобразить на плоскости без искажения.
Небольшие участки земной поверхности изображают на плоскости
без учета кривизны. Такое изображение называют топогра-
ф и ч е с к и м п л а н о м.
На топографических картах и планах проводят горизонтальные
линии, все точки которых лежат на одной и той же высоте над уров-
нем моря, т. е. горизонтали. По горизонталям можно судить о рель-
ефе местности (рис. 729). Для карт применяют масштабы 1 : 1000000;
I :100000 и т. д.
Топографические планы выполняют в масштабах 1 : 150000;
1 : 25000; 1 : 10000; 1 : 1000 и т. д. На топографических планах
и картах наносят реки, озера, леса, различные сооружения (только
на планах), и населенные пункты, которые изображают условно
(табл. 38).
Топографические условные обозначения на планах разделяют-
ся на масштабные, или контурные, применяемые для обозначения
местных предметов в масштабе плана (сюда относятся границы ле-
сов, пашен, населенных пунктов и др.), и внемасштабные, или то
38. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ ДЛЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ
Наименование Эскиз
Постройки жилые: огнестойкие
неогнестойкие
451
Продолжение табл. Зв
Наименование Эскиз
Заводы и фабрики с трубами Ветряные мельницы каменные Линии связи (телеграфные, телефонные и радио- трансляций) Линии электропередачи: на деревянных опорах на металлических и железобетонных опорах Двухпутные железные дороги Электрифицированные трехпутные железные до- роги и платформы Дороги: по насыпи в выемках Шоссе Улучшенные грунтовые дороги с обсадкой деревь- ями (а) и кустарниками (о) & X —н— плату. а а "'Ain *1117ЧГ11' <Т 1 1У < <Т 1 । 11 л <1141 » ’ и"" а =-!—^5(3)5- а _ 5 о О О « О « О О О о • О « Q
452
Продолжение табл. 3£
Наименование
Эскиз
Грунтовые (проселочные) дороги с мостами
Пешеходные тропы
Отдельно стоящие хвойные (а) и лиственные (б)
деревья
Мосты:
деревянные
Qi
_J_L.
J Г
каменные и железобетонные
металлические
Леса:
хвойные
лиственные
смешанные
.453
Продолжение табл. 3.8
Наименование
Эскиз
кустарники
Луговая растительность
Камышовые и тростниковые заросли
чУ
Фоуктовые сады1
Огороды
Пашни
Пески u
Золота проходимые
454
г. 10000
200160120 ВО АО 0 200 400 600 800 м
bMriTW-iWrW- I I - I-----------I - I I —-1-— |
Сплошные горизонтали проведены через 2,5 м
РИС. 729
455
чечные, применяемые для изображения некоторых местных пред-'
метов, которые из-за малой величины нельзя показать в масштабе,
например отдельно стоящее дерево.
178. Выполнение топографических чертежей. Горизонтали на
чертежах вычерчивают черной тушью или сиеной жженой сплош-
ными тонкими, утолщенными и прерывистыми (типа штриховой)
линиями. Сплошными линиями проводят основные горизонтали,
прерывистыми — промежуточные или полугоризонтали. Утолщен-
ными линиями проводят некоторые горизонтали (обычно каждую
пятую). Это облегчает счет при определении высоты точек на топо-
графическом плане. Основные горизонтали: полугоризонтали имеют
толщину 0,1 мм, а утолщенные — 0,25 мм. Утолщенные горизонта-
ли проводят одновременно с основными, но через каждые пять.
Горизонтали, имеющие общее направление на одном участке,
вычерчивают одну за другой движением пера на себя. Затем план
поворачивают, находят другое удобное направление и на новом
участке опять вычерчивают все горизонтали. На рис. 730 показаны
примеры построения горизонталей. После того, как будет отработа-
на техника проведения горизонталей, можно приступать к вычерчи-
ванию горизонталей при помощи вращающегося рейсфедера. Линии
с его помощью надо проводить медленным, плавным движением так,
чтобы перо точно двигалось по предварительно проведенным ка-
рандашным линиям. Сначала рекомендуется тренироваться в про-
ведении слегка волнистых линий, затем более извилистых. Это
упражнение следует отработать при различных движениях руки:
слева направо, на себя, справа налево и в любом направлении.
Качество выполнения считается хорошим, если линии в точности
совпадут с карандашными, будут одинаковыми по толщине на всем
протяжении. В последнюю очередь проводят горизонтали более
сложного очертания.
179. Чертежи генеральных планов. Если на плане изображают
небольшой участок района или участок, подлежащий застройке,
то его называют генеральным планом, который выполняется в мас-
штабе 1 : 500, 1 : 1000 или 1 : 5000. Генеральный план составляют
при проектировании отдельных зданий, кварталов. Чертеж гене-
рального плана представляет собой документ, показывающий прин-
цип организации застроенной или подлежащей застройке террито-
рии. На генеральном плане наносят существующие и проектируе-
мые здания, указывают границы отведенного участка, дороги и дру-
гие сооружения (рис. 731). На генеральном плане могут быть пока-
заны рельеф местности в горизонталях, планировка зеленых мас-
сивов и отдельных насаждений (газоны, клумбы и т. д.) (табл. 39).
Генеральные планы с нанесенными горизонталями используют
при вертикальной планировке строительных площадок. Они назы-
ваются черными горизонталями (13).
Кроме черных (существующих) горизонталей наносят на гене*
ральный план проектируемые горизонтали, называемые красными
(14), которые останутся после производства работ по вертикальной
456
РИС. 730
планировке (рис. 732). На плане проставляют отметки тех и других
горизонталей (15), направление и величину уклонов (16). Затем
высчитываются отметки (рабочие), необходимые для производства
земляных работ. Эти отметки определяются как разность отметок
существующих (черных) и проектируемых (красных) отметок-
457
РИС. 731
458
Наименование
Эскиз
39. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ПЛАНОВ
Здание проектируемое (по контуру стен показы
вается отмостка)
Здание существующее сохраняемое (внутри кон-
тура или рядом указывается этажность, стеновой
материал и назначение здания)
Здание существующее, разбираемое
Площадка открытого склада:
для сыпучих тел
для прочих материалов
Откос земляной (линия с примыкающими к ней
штрихами соответствует бровке откоса, подошва
ската обозначается пунктиром)
459
Генеральный план за стройки хйарпша
(вертикальная планировка}
РИС. 732
1 Проходная
2 . Заводоуправление
J. Гараж
4 Столовая
5. Хозяйственный дбьр
б.Деревообделочный цех
Экспликация
7 Кузнечный цех
в.Литейный цех
9. Механо-сборочный це,-
10. Трансформаторная
11. Насосная
12. Водонапорная башня
15. Котельная
74, Склад топлива
15. Склады
16. Склад огнеопасных материалов
17. Депо мотовозов
18, Склады
РИС. 733
460
Условные обозначения, не предусмотренные табл. 38, 39, должны
сопровождаться пояснениями. Размеры условных обозначений за-
висят от масштаба чертежа.
На генеральных планах, выполняемых в масштабе 1 : 200, наи-
менования зданий наносят внутри контуров. При более мелком мас-
штабе здания и сооружения на плане обозначают цифрами, а наи-
менования выносят в экспликации (рис. 733).
На каждом плане или карте обязательно указывают направле-
ние магнитной стрелки и изображают розу ветров. Это гра-
фически выраженное направление и преобладание ветров в данной
местности в течение какого-либо времени, т. е. диаграмма, в которой
отражаются основное направление ветра и его сила. Направление
ветра определяется направлением движения по ориентирам от ос-
трия к центру диаграммы (рис. 734). На генеральном плане розу
ветров вычерчивают для полноты решения вопросов, связанных
с наиболее рациональным расположе-
нием домов в квартале застройки, с уче-
том проветривания квартала.
180. Автоматизация чертежно-гра-
фических работ. В настоящее время
одним из направлений в совершенство-
вании автоматизации чертежно-графиче-
ских работ является применение элек-
тронно-вычислительных машин (ЭВМ),
к которым подключаются устройства вво-
да и вывода графической информации.
РИС. 735
461
Организация совместной работы ЭВМ с устройствами ввода и
вывода графической информации и человека-проектировщика позво-
ляет осуществить «графический диалог» между машиной и человеком.
Информация, поступающая в ЭВМ, перерабатывается по заранее
составленной программе и выдается в виде электрических сигналов,
которые преобразуются в чертежи и цифры или на экран дисплея.
Современные ЭВМ состоят из пяти основных устройств (рис. 735):
ввода (УВ), управления (УУ), запоминающего (ОЗУ), арифмети-
ческого (АУ) и вывода (УВ).
Устройство ввода (УВ) графической информации служит для
преобразования информации в электрические сигналы, записанные
РИС. 730
на входных носителях, в фор-
му, пригодную для ввода в
запоминающее устройство.
Устройство управления
(УУ) осуществляет управле-
ние автоматической работой
машины в соответствии с за-
данной программой вычисле-
ния.
Оперативно-запоминающее
устройство (ОЗУ) служит для
хранения в ЭВМ информации,
над которой ведутся преобра-
зования, а также программы,
которые определяют порядок
выполняемых преобразова-
ний.
Арифметическое устройст-
во (АУ) является основным
рис. 7з:
462
исполнителем всех арифметических и логических преобразований,
которые нужно осуществить в соответствии с заданной программой.
Устройство вывода (УВ) предназначено для преобразования ре-'
зультатов, полученных при выполнении данной программы, в форму,
удобную для восприятия человеком.
Электромеханические чертежные автоматы преобразуют информа-
мацию, поступающую из ЭВМ в виде линий, точек, символов, так,
что можно получить на бумаге чертеж, рисунок, график. Точки, ли-
нии и символы наносятся на бумагу пишущим узлом чертежного
автомата, приводимым в действие регистрирующим устройством.
Чертежные автоматы, или, как их еще называют, графопостроители,
бывают планшетного и рулонного типов.
Графопостроитель планшетного типа (рис. 736): на станине
установлен планшет /, на котором лежит лист чертежной бумаги 6.
Бумага может фиксироваться электростатической подложкой, ва-
куумным присосом, магнитными линейками и другими способами.
Планшет делается из металла, пластмассы и других малодеформируе-
мых материалов. По укрепленным к раме направляющим 2 (их две
с двух сторон планшета) перемещается в продольном направлении
каретка 4, на которой имеется чертежная головка 3 с электромаг-
нитными перьями (их три), перемещающаяся в поперечном направ-
лении.
На рис. 737 дана схема аппаратной части системы графического
отображения с электромеханическим устройством (АЛГРАФ-М).
Математическая часть системы графического отображения
«АЛГРАФ-М» позволяет получать изображения плоских и прост-
ранственных объектов в различных проекциях, а также схемы, гра-
фики, текстовые надписи и пр.
Вопросы для проверка:
1. Что такое топографический план?
2. Какой толщины должна быть линия при обводке горизонталей?
3. Какой инструмент называется «кривоножкой» и для каких целей он
служит?
4. Что называется генеральным планом?
5. Что показывается на генеральном плане?
6. Что такое роза ветров и для чего она на генеральном плане?
ЛИТЕРАТУРА
ГОСТ. Единая система конструкторской документации (ЕСКД);
ГОСТ. Система проектной документации для строительства (СПДС);
Временная инструкция по составу и оформлению строительных чертежей
жилых и общественных зданий и сооружений ВСН 33-77, Госгражданстрой ।
Алферов А. В. Механизация и автоматизация проектно-конструкторских
работ. — М., 1973;
Боголюбов С. К», Войнов А. В. Курс технического черчения. —М., 1974;
Брилинг И. С., Евсеев Ю. П. Задания по черчению. — М., 1978.
Брилинг Н. С. Строительное и топографическое черчение. — М;, 198(5.
Будасов Б. В., Романцов М. Д. Инженерное черчение и рисование. —
М;, J975;
Вяткин Г. П. Машиностроительное черчение. — М*, 1978.
Дружинин Н. С., | Цилбов П. П. | Курс черчения; — М., 1971*
Кириллов А. Ф. Чертежи строительные. — М., 1978;
Кириллов А. Ф. Черчение и рисование. — М., 1980.
|Князьков М. А.|, Короев Ю. И. и др. Инженерно-строительное черче-
ние. — М., 1976.
Котов Ю. В., Симонин С. И. Автоматизация построения наглядных изоб-
ражений с применением ЭВМ; — М*, 1978;
(Кузнецов Н. С.| Начертательная геометрия; — М*, 1969;
[ Матвеев А. А. |, Борисов Д. М. Черчение; — М;, 1980;
Петерсон В. Е. Перспектива. — М., 1970.
Пугачев А. С., Никольский Л. П. Техническое рисование* — М.-, 1976*
Розов С. В. Курс черчения* — М*, 1975.
Симонин С. И.'Инженерно-топографическое черчение и наглядные изоб-
ражения; — М., 1979.
Степанов П. И. Основы проектирования гражданских и промышленных
зданий* — М;, 1973;
Строительное черчение и рисование. /Под общ. ред. Б.. В. Будасова. —
М., 1981.
Строительные нормы и правила (СНиП), ч. IL
Якубович А. А. Сборник заданий по строительному черчению. — Мч
1975;
Черчение. /Под ред. проф. A. G. Куликова.—М., 1981.
Федоренко В. А., Шошин А. И. Справочник по машиностроительному
черчению. — Л., 1981.
Шерешевский И. А. Конструирование промышленных зданий и сооруже-
ний.— Л., 1979.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие! । । »4 ............................................ 3
Раздел 1. Графическое оформление чертежей
Глава 1. Основные сведения по оформлению чертежей............... 4
1. Чертеж ; j j । j ......................................... 4
2. Историческая справка 5 * t * ...................... 4
3. Стандарты единой системы конструкторской докумеп гации* 5
4, Чертежные принадлежности и инструменты * 4 *.............. 5
5. Форматы 1 1 ; * * *.....................................II
6. Линии чертежа 4 > * 4 4...................................15
7. Шрифты чертежные i » в * 4................................18
8. Масштабы * . t . ...........................•..............22
9. Нанесение размеров . * * * 3 а............................23
Глава 2. Построения, применяемые в черчении, * 4 ..............27
10. Построение прямого угла « « । .......................27
11. Построение параллельных линий 4 4 *.................. . 28
12. Деление прямых линий и углов 4 4..........................29
13. Окружности и дуги , , 4 *............................... 32
14. Построение правильных и конгруэнтных многоугольников . 32
15. Построение сопряжений с заданным радиусом. t *............36
16. Построение сопряжений с заданной точкой сопряжения на од-.
ном из сопрягаемых элементов * 4 » . . ...................42
17* Построение циркульных кривых * » .........................44
18. Лекальные кривые . . * ................................. 47
19. Вычерчивание профилей прокатной стали • « 4 ..............54
Раздел 2. Основы начертательной геометрии
и проекционное черчение
Глава 5; Методы проецирования 4 4 4 • • . ......................57
20. Методические указания 4 4 » 4 4 ......................... 57
21. Символы и обозначения । < : 58
22* Разделы начертательной геометрии* 4 4 *.............58
23* Центральный и параллельный методы проецирования * 4 . . 60
24. Ортогональный (прямоугольный) метод проецирования 4 * .61
465
Глава 4. Проецирование точки и прямой » * . . ...............62
25* Проецирование точки » * * >.............. 62
26. Проецирование прямой * * * ............................65
27. Следы прямой* Натуральная величина отрезка прямой » . . 70
28* Деление отрезка прямой в данном отношении* * ..........72
29. Взаимное положение прямых в пространстве* * *............72
30. Проецирование прямого угла * * ........................75
Глава 5* Плоскость * * । । х................................... 77
31. Проецирование элементов, определяющих плоскость» * * . . . 77
32. Линия и точка в плоскости................................... 81
33. Прямая, параллельная плоскости * i । х...................... 85
34, Параллельные плоскости* * * * * *............................ 86
35. Пересекающиеся плоскости* 4 х * х х.......................... 88
36. Пересечение прямой с плоскостью » * 91
37* Прямая, перпендикулярная плоскости * 4 * *.................. 93
Г лава 6. Поверхности и тела * । ........ • Т'................. 96
38, Поверхности * » * * *.................................... 96
39. Проецирование геометрических тел * * .................... 96
40. Проецирование пирамиды .................................. 99
41. Проецирование тел вращения х х * « • . • . * ............100
Глава Аксонометрические проекции **х.... ....... 105
42. Общие сведения об аксонометрических проекциях х * .... 105
43. Виды аксонометрических проекций* х х * < . ♦ ..........105
44. Прямоугольная изометрия 4 * ; * 108
45. Прямоугольная диметрия * » i * *............................109
46. Косоугольные аксонометрические проекции * * t ................ПО
47* Построение окружности в аксонометрии * i ....................IH
48. Аксонометрические проекции плоских фигур * *..........113
49. Аксонометрические проекции геометрических тел* * * . . . 115
50. Проецирование группы геометрических тел* * * *........119
Глава 8. Преобразование проекций * । । *.....................121
51* Основные сведения * х * *.................................. 121
52* Способ замены плоскостей проекций » * .......... 122
53. Способ вращения * * * * х.................................. 126
54. Способ совмещения * * х * » ......... ......................127
466
Глава 9. Пересечение поверхностей геометрических тел' плоскостями
. • 130
55. Сечение тел плоскостью г . > ...................^0
55. Сечение гранных тел проецирующими плоскостями . . . . 131
57. Сечение тел вращения . .........................135
58. Построение разверток поверхностей усеченных тел , . . . 141
Глава 10, Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел . 146
59. Пересечение прямой с поверхностью тел . * 146
60. Пересечение тел........................................... . 149
61. Пересечение многогранников............................. . . 151
62. Пересечение многогранника с телом вращения......................151
63. Пересечение тел вращения ... ....................153
64. Линии пересечения тел вращения со сферой ...... 160
Раздел 3. Основы технического черчения
Глава 11. Технический чертеж и его назначение 164
65. Общие сведения . . • . -. . » . / 7 . 164
66. Виды изделий и комплектность конструкторской документации . 164
Глава 12. Изображения Г . ♦ а- л • . « » • . 166
67. Общие положения d ... 166
68. Виды ...........................................166
69. Сечения ..................................... 169
70. Разрезы ................ 175
71. Условности и упрощения ... .........183
72. Примеры выполнения проекционных чертежей ...... 186
73. Выносные элементы . .192
Глава 13. Чертежи разт>емных и неразъемных соединений . . . . 194
74. Разъемные соединения.................................194
75. Неразъемные соединения...............................195
76. Изображение резьбы на крепежных деталях ...... 196
77. Обозначение резьбы..................................* * 199
78. Изображение крепежных деталей с резьбой . . . , . . 201
79. Вычерчивание болтового и шпилечного соединений .... 205
80. Изображение трубного соединения.................. 206
81. Изображение сварного соединения.....................208
82. Условные обозначения сварных швов ? л 210
Глава 14. Чертежи деталей .. л * $ < 9 * « . - . 215
83. Эскизирование.................................... 9 .. 215
84. Порядок выполнения эскиза .. 216
467
85. Измерительные инструменты, применяемые при эсаявйревавяа 218
86. Чертеж детали * * * * ;................... . • 220
87. Понятие о базах; * » ; 221
88. Способы нанесения размеров » » ;..................•••• 221
Глава 15. Сборочный чертеж 224
89. Общие положения i t t t............................. 224
90. Упрощения, применяемые на сборочных чертежах । । • • . • • 225
91. Выполнение эскизов для сборочного чертежа » ».........226
92. Выполнение сборочного чертежа * t ....................229
93. Спецификации ; * * * *.............................. 231
Глава 16. Чтение чертежей * * » *............................234
94. Общие положения * » » ।............................. 234
95. Процесс деталирования i ; t t ........................ 235
96. Выполнение чертежа детали tit ............. 235
Раздел 4. Техническое рисование
Глава 17. Рисунки плоских фигур и геометрических тел t . • • . . 243
97. Назначение технического рисунка tit ............... . 243
98. Наглядность рисунка ; । ; ।......................... 243
99. Техника зарисовки фигур * । । .................. 243
100. Рисование плоских фигура it ..........................246
10L Технические рисунки геометрических тел i * 248
Глава 18. Рисунки моделей и деталей < 4 • • . • ............250
102j Рисунки по чертежу 4 । । 250
103. Рисунки строительных деталей, * t । i • • • •........254
Глава 19» Работа акварельными красками t i *...............255
104; Цвет i t i t ..................................... 255
105t Краски । । । । .......................................256
100; Покраска । । t i .....................................256
107; Отмывка । t t । । . • • • ............................258
Раздел 5. Построение теней в прямоугольных комплексных и
аксонометрических проекциях. Перспектива. Тени в перспективе.
Проекции с числовыми отметками
Глава 20. Тени в прямоугольных комплексных и аксонометрических
проекциях : ; 1 I । .........................................260
108. Тгни в ортогональных проекция»; Понятие о собственной и
падающей тени. • 4 4 *............................ 260
468
1-09. Следы прямой » , । । ........................... . . . 260
11-0. Условное направление лучей » » » 263
111. Тени от точек и отрезков прямых а *......................264
112. Тени от частных положений прямых * ............266
ИЗ. Тени от плоской фигуры t ...............................267
114. Падающие тени от прямых на поверхности тел *.........268
115. Тени многогранников. ...........270
116. Падающие тени от выступающих частей вдания 4.............272
117. Тени на проекциях зданий 4 , 274
118. Тени в аксонометрических проекциях: « । ...........275
Глава 21. Перспектива. Тени в перспективе^ ....................283
119‘. Основные понятия и определения 4 4 ..................283
120. Построение перспективы прямой линии» » . 284
121. Перспектива прямых, перпендикулярных картинной плоско-
сти и параллельных предметной плоскости, * . ...........287
122. Перспективные изображения прямых, перпендикулярных пред-
метной плоскости и параллельных картине , ............287
123. Перспектива прямых, параллельных предметной и картинной
плоскостям. » * . . .........................................289
124. Перспектива прямых общего положения । • ...............291
125, Перспективный масштаб . * ». 4.........................292
126. Приближение точки дальности » » 4 ................... . . 294
127- Деление отрезка прямой на равные и пропорциональные части 294
128. Перспектива плоских фигур 4 4 * 4......................296
129. Перспектива геометрических тел « » » ............... 299
130. Выбор точки зрения при построении перспективного изобра-
жения. . . ..................................................302
131. Построение перспективного изображения вдания4 •* । * . . . 303
132; Тени в перспективе * » 4 4.............................310
Глава 22. Проекции с числовыми отметками^ 4....................314
133. Основные понятия и сущность способа * ................314
134. Проецирование точки » 4 4 < ..........................315
135. Проецирование прямой । 4 । 4 .........................316
136; Заложение прямой. Интервал: Уклон » ...................318
137; Взаимное положение прямых» < 4 4 ..... ................318
138. Плоскость »»»»»» ..................................320
139. Натуральная величина плоской фигуры < । <..............321
140, Пересечение плоскостей 4 4 4 4 ....................... 322
141. Аппарель . » » » 4 . . • . ...........................322
142; Поверхности * # । » # 4................................324
143,. Пересечение плоскости с топографической поверхностью. 4 327
144» Пересечение прямой с плоскостью и топографической поверх-
ностью» » » 4 4 .........................................328
145; Определение границ земляных работ * * ................331
469
Раздел 6. Строительное черчение
Глава 23. Общие сведения о строительных чертежах ............ 340
146. Стадии проектирования » » * *.........................340
147. Виды и маркировка строительных чертежей, * ...........341
148. Единая система модульной координации размеров в строитель-
стве . . ;........................................... 341
149. Конструктивные элементы здания » * » . ........... . 343
150 Координация элементов на чертежах , t .................344
151. Правила оформления строительных чертежей..* 348
152. Шрифты и масштабы * * *............................. 349
Г лава 24. Условности строительных чертежей * * ........ 351
153. Нанесение размеров и надписей , 4 । ..................351
154. Графические обозначения материалов *..................354
155. Условные графические изображения элементов зданий, соору-
жений и конструкций., , ...............359
Г лава 25. Чертежи планов, разрезов и фасадов , । . 368
156. Основные части зданий . , ........................... 358
157. Состав основного комплекта рабочих чертежей и общие правила
их оформления * А ..........................................378
158. Изображения и обозначения ............................379
159. Планы зданий выше нулевой отметки . 379
160. Вычерчивание плана здания ............................386
161. Нормативы для вычерчивания планов зданий * * *........391
162, Построение планов скатных крыш , » ,..................395
163. Разрезы j ; 4 j j :...................................395
164. Вычерчивание разреза здания * * .....................396
165. Графическая разбивка лестницы * * * *.................399
166. Фасады ; ; * * *......................................405
167, Подсчет площадей , * » * *.......................... 406
168. Составление планов существующих зданий , * ...........408
169j Оформление строительных чертежей и их компоновка » . . . 411
Глава 26. Чертежи строительных конструкций *..................416
170. Железобетонные конструкции ............... . . 416
171. Металлические конструкции * 4 * *................... 420
172. Деревянные конструкции ; » * *........................430
173. Рекомендации по вычерчиванию . . . # а ...............435
470
Глава 27 Чертежи сани тар но- технических устройств » а .... 436
174. Условные изображения на санитарно-технических чертежах 436
175. Правила оформления чертежей санигарно-техничеснх уст-
ройств .....................436
176. Изображение санитарно-технических устройств на плавах
и разрезах; . » * 4 . . ................................... 443
Раздел 7. Элементы топографического черчения
Глава 28. Основные сведения о топографических планах <*..... 451
177* Условности топографического черчения * t * ....... 451
178. Выполнение топографических чертежей » » » .............456
179, Чертежи генеральных планов *........................... 456
180. Автоматизация чертежно-графических работ* * * * ** . . . . 461
Литература ............................ . 464
Николай Сергеевич Бриланд
ЧЕРЧЕНИЕ
Редакция литературы по технологии строительных работ
Зав. редакцией Е. А. Ларина
Редактор Т. А. Карабин цева
Технический редактор В. Д. Павлова
Художественный редактор Т. В. Бусарова
Корректор О. В. Стигнеева
И Б № 2051
Сдано в набор 23.10.81. Подписано в печать 27.01.82.
Формат 60Х90*Лб Д. л. Бум. тип. № 1. Гарнитура «Литературная»
Печать высокая. Печ. л. 29,5. Усл. печ. л. 29,5. Усл. кр.-отт. 29,5. Уч.-изд. л. 31,01,
Тираж 40.000 экз. Изд. № АШ-7640. Зак. 521 Цена. 1 р. 20 к.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
129041, Москва, Б. Переяславская ул., д. 46.
1р.20к.