Сборник задач и упражнений по курсу «Радиоприемные устройства»: Учебное пособие - Разевиг В.Д., Комаров И.В., Васильев В.П., Антонов-Антипов Ю.Н.

Author: Разевиг В.Д. Комаров И.В. Васильев В.П. Антонов-Антипов Ю.Н.
Tags: электротехника радиоприемные устройства (радиоприемники) электроника радиотехника радиоприемники радиопередающие устройства учебное пособие сборник задач издательство радио и связь
Year: 1984
Similar
Радиоприемные устройства
Справочник по учебному проектированию приемно-усилительных устройств
Справочник по схемотехнике для радиолюбителя.
Радиорелейная связь на железнодорожном транспорте
Text
                    СБОРНИК ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ
ПО КУРСУ
Радио»
приемные
устройства
СБОРНИК ЗАДАЧ
И УПРАЖНЕНИЙ
ПО КУРСУ
Радио»
приемные
устройства
Под общей редакцией В. И. Сифорова
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по специальности «Радиотехника»

МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» 1984
ББК 32.849
С23
УДК 621.397.62(075)
Сборник задач и упражнений по курсу «Радио-
С23 приемные устройства»: Учеб, пособие для вузов/
Ю. Н. Антонов-Антипов, В. П. Васильев, И. В. Ко-
маров, В. Д. Разевиг; Под ред. В. И. Сифорова. —
М.: Радио и связь, 1984. — 224 с., ил.
В пер.: 80 к.
Сборник охватывает основные разделы радиоприемной техники,
реализуемой на современной элементной базе. Задачам каждого раз-
дела предпосланы методические указания и расчетные соотношения.
По своему характеру они приближены к практическим расчетам. В
приложении помещены справочные материалы и программы для расчета
на ЭВМ. В конце содержатся ответы ко всем задачам, для некоторых
приведены решения, сопровождаемые подробными методическими разъ-
яснениями.
Для студентов радиотехнических специальностей вузов.
2402020000-186
С---------------
046(01)-84
ББК 32.849
6Ф2.12
Рецензенты: кафедры радиоприемных устройств
Ленинградского электротехнического института
и Московского авиационного института
Редакция литературы по радиотехнике
© Издательство «Радио и связь», 1984
Предисловие
Сборник задач и упражнений ориентирован на типовую про-
грамму по курсу радиоприемных устройств. Он написан на осно-
ве 'многолетнего опыта преподавания дисциплины «Радиоприемные
устройства» в Московском энергетическом институте. Авторы уде-
лили наибольшее внимание новым и сложным разделам курса.
В частности, более подробно рассмотрены такие темы, как циф-
ровые устройства обработки сигналов, СВЧ усилители на тран-
зисторах, усилители промежуточной частоты, в том числе с фильт-
рами сосредоточенной селекции, на поверхностных акустических
волнах, системы АРУ и вопросы помехоустойчивости.
В сборнике сделана попытка охватить широкий круг вопросов,
необходимых для подготовки современных специалистов по ра-
диоприемной технике: схемотехника отдельных каскадов, проек-
тирование основных блоков приемного устройства и отдельные во-
просы расчета приемника в делом, оценка помехоустойчивости ти-
повых приемников по отношению к ряду помех, алгоритмы опти-
мальной и квазиопти'мальной обработки сигналов.
В каждой главе .приведены необходимые для решения задач
методические указания, расчетные формулы, графики и таблицы.
В приложениях помещен справочный материал и программы для
ЭВМ. В конце каждой главы приведены задачи группами по оп-
ределенной теме. В каждой группе они расположены по степени
возрастания сложности. Задачи повышенной трудности могут по-
служить основой для типовых расчетов и фрагментами курсовых
проектов. Представленные в сборнике задачи типовые, модифи-
кация исходных данных позволит преподавателю увеличить коли-
чество вариантов задач.
Сборник ориентирует читателя на активное применение средств
вычислительной техники. В зависимости от сложности задачи ха-
рактер применения вычислительной техники может быть различ-
ным:
расчет по формулам с помощью микрокалькуляторов, в том
числе прогр аммируемых ;•
самостоятельное составление простых программ для ЭВМ на
языке высокого уровня (Фортран, ПЛ/1, Бейсик);
применение специализированных программ, текст которых при-
веден в приложении к сборнику.
В конце сборника приведены ответы ко всем задачам. Для
сложных задач даны дополнительные указания к решению. Для
того чтобы избежать громоздких численных данных (например,
спектров сигнала, откликов согласованного фильтра, АЧХ фильт-
ров), в ответах приведены контрольные точки, на основе которых
можно судить о правильности решения.
Авторы считают своим приятным долгом выразить благодар-
ность сотрудникам МЭИ доценту В. В. Штыкову и канд. техн,
наук В. Б. Текшеву за полезные советы по некоторым разделам
сборника.
з
Список основных обозначении и сокращений
b	— мнимая составляющая про-
водимости
Ск	—емкость изолированного ко-
лебательного контура
Скэк —эквивалентная емкость кон-
тура
—затухание изолированного
контура
Р	—коэффициент различимости
£а	— ЭД С антенны
~	— активная	составляющая
й проводимости
f	— циклическая	частота коле-
баний
fo	— резонансная	частота
|пр	— промежуточная частота
— абсолютная расстройка по
частоте
—действующая высота антен-
ны
Л(0	— импульсная характеристика
Н(П	— огибающая импульсной ха- рактеристики
Н(?)	— передаточная функция циф- рового фильтра
I	— амплитуда синусоидального тока
/ко	— обратный ток коллектора
/«к	— ток коллектора в рабочей точке
Лев	— коэффициент связи
Ау	— коэффициент устойчивости
Ко уст	— коэффициент устойчиво! о усиления (напряжения)
Ку	— инвариантный коэффициент устойчивости
К	— коэффициент передачи нап- ряжения
Ki	— коэффициент передачи тока
Кр	— коэффициент передачи мощ- ности
Кр иом	— коэффициент передачи номи- нальной мощности
Ко	— коэффициент передачи нап- ряжения на резонансной частоте
Кот и	— коэффициент стоячей волны
к*	— коэффициент прямоугольно- сти АЧХ
кш	— коэффициент шума
	— комплексная передаточная функция
Лк — индуктивность контура
т — коэффициент включения
контура, коэффициент ам-
плитудной модуляции
М — взаимная индуктивность,
коэффициент модуляции
электрической жесткости
Р	— мощность
q	— коэффициент	рассогласова-
ния
Q	— добротность,	скважность
импульсов
R	— активное сопротивление
SPi —полюс передаточной функ-
ции аналогового фильтра
S	—крутизна характеристики
Sij	—S-параметры рассеяния
S(jco) —амплитудный спектр про-
цесса
Т	— температура
Тш	—шумовая температура
U	— амплитуда синусоидального
напряжения
v	— скорость волны
W	— характеристическое сопро-
тивление подводящей линии
у	— комплексная проводимость
Zpi —полюс передаточной функ-
ции цифрового фильтра
zzi —нуль передаточной функции
цифрового фильтра
Z	— комплексное сопротивление
|3	— фактор связи
7	— коэффициент расширения
полосы пропускания
Г	— коэффициент отражения
е	— относительная диэлектричес-
кая проницаемость
X —длина волны, цифровая час-
тота
Л	—эффективная длина волны
ц,	— относительная магнитная
проницаемость
|	— обобщенная расстройка
П	— полоса пропускания на
уровне —3 дБ
Пш	—эквивалентная шумовая по-
лоса
а	— избирательность
т	— постоянная времени
со	— круговая частота
АД	— амплитудный детектор
4
АРУ	— автоматическая регулировка усиления	ПЧ РПУ	— преобразователь частоты — радиоприемное устройство	
АЧХ	— амплитудно-частотная ха-	ОБУ	— область безусловной устой-	
	рактеристика		чивости	
АЭ	— активный элемент	ОПУ	— область потенциальной ус-	
БИХ	— бесконечная импульсная ха-		тойчивости	
	рактеристика	сц	— согласующая цепь	
БПФ	— быстрое	преобразование	тд	— точечный полупроводнико-	
ВАХ	Фурье		вый диод	
	— вольт-амперная характери-	УПТ	— усилитель постоянного тока	
ВЦ	стика	УПЧ	— усилитель промежуточной	
	— входная цепь		частоты	
ВШП	— встречно-штыревой преобра- зователь — диод Шотки — дискретное преобразование Фурье — генератор стандартных сиг- налов	УРЧ	— усилитель радиочастоты	
ДШ ДПФ ГСС		ФНЧ ФД ФСС ФЧХ	III 1	)ильтр нижних частот )азовый детектор )ильтр сосредоточенной се- юкции [>азочастотная характерис-
ИТ	— идеальный трансформатор		тика	
ПАВ	— поверхностные акустические	ФАП	— фазовая автоподстройка	
	волны	ЧАП	— частотная автоподстройка	
пд	— пиковый детектор	чд	— частотный детектор	
ППУ	— полупроводниковый пара-	Ц	— циркулятор	
	метрический усилитель	ЦФ	— цифровой фильтр	
Глава 1
ВХОДНЫЕ ЦЕПИ
1.1. Эквиваленты антенн
Приведем электрические схемы замещения .наиболее распрост-
раненных антенн.
Ненастроенная наружная штыревая антенна. ЭДС антенны
£а = £Лд, еде Ё—напряженность электрического поля в точке при-
ема; Лд — действующая высота антенны. Для штыревой антенны
•или антенны ib виде -одиночного вертикального провода
Лд= (X/2jc) tg(n^/X),	(1.1)
где h — геометрическая высота антенны; X — длина волны. При
Л<СА, формула (1.1) упрощается: Лд«Л/2.
Эквивалентная схема антенны изображена на рис. 1.1,а. При
испытаниях приемников выходное сопротивление эквивалента ан-
тенны должно соответствовать некоторой «усредненной» антенне.
В качестве такой антенны для радиовещательных приемников при-
нята антенна высотой h= 5 im со следующими значениями пара-
метров эквивалентной схемы: 7?ai = 80 Ом, /?А2 = 320 Ом, Cai =
= 125 пФ, Са2 = 400 пФ, Ла = 20 мкГн.


о ---- о
Рис. 1.1
0)
Рис. 1.2
В различных диапазонах волн эквивалентная схема на рис.
1.1,а может быть упрощена, .как показано на рис. 1.1,5 для диапа-
зонов ДВ и СВ и на рис. 1.1,в для КВ.
Рамочная и магнитная антенны. Эквивалентная схема показа-
на на рис. 1.2, где /?А —сопротивление, а ЛА — индуктивность ка-
тушки (рамки) антенны. В направлении максимума диаграммы
направленности действующая высота таких антенн
Лд = 2л S ш р/Х,	(1.2)
где S—площадь витка катушки; w—число витков; р— относи-
тельная магнитная проницаемость сердечника (для воздуха р=1,
для феррита р = 100 ... 200).
6
Настроенные антенны. Работают в узком диапазоне частот и
имеют на резонансной частоте активное выходное сопротивление
(рис. 1.1,в). В частности, к таким 'антеннам относится полу-
волновой диполь, для которого 7?а = 73 О;м и
1.2. Обобщенная схема входной цепи
Входные цепи (ВЦ) (различают по характеру связи с антен-
ной и по структуре избирательной системы. Простейшие однокон-
турные ВЦ 'могут быть приведены ik обобщенной ВЦ с автотранс-
форматорной связью с антенной и первым 'каскадом приемника,
эквивалентная схема которой приведена на рис. 1.3,а, где Zi =
Рис. 1.3
=ZA + ZCB—сумма комплексного выходного сопротивления антен-
ны ZA и сопротивления элемента связи ZCB между антенной и ре-
зонансным (контуром ВЦ; gK— собственная резонансная проводи-
мость (контура; g2— активная составляющая входной проводимо-
сти первого каскада приемника (мнимая составляющая вход-
ной проводимости отнесена к реактивным элементам контура
LK, Ск).
Общее выражение для коэффициента передачи напряжения
ВЦ на рис. 1.3,а [13, 14]
к=—=---------------------- (1 з i
БА ^а<о)гкэк(1 +Н) ’
где
йгкэк = йг1^ + Як + §'2"г2	(1-4)
—эквивалентная проводимость (контура;
----—)	(1.5)
— обобщенная расстройка (£«2А<в/(с?Кэк(Во)) при | А<о| <Са>о, где
Д(о = <в—«во; «во — резонансная частота контура ВЦ; dKSK = pgK9K —
эквивалентное затухание контура; р = «воАк= 1/((в0Ск)—характе-
ристическое сО|П1ротивление; m\ = UJUK, m2 = U^UK — /коэффици-
енты включения; QK эк = Шк эк — добротность контура.
7
Из выражения (1.3) получаем соотношение для коэффициента
передачи ВЦ на резонансной частоте
= Гп1 т2/( | Zi (соо)I £к эк)-	(1.6)
Од1но1ситнальная избирательность ВЦ, в децибелах:
а = 20 lg (t/BX/f/BX o)l^BbIX=const,	(1*7)
где f/BX —входное напряжение на заданной частоте; £7ВХ о— вход-
ное напряжение на резонансной частоте; 1/вых— выходное напря-
жение.
Избирательность преселектора, содержащего п идентичных
одиночных ра/звязаяных между собой колебательных контуров,
настроенных в резонанс, в децибелах:
10пlg(l 4Ч2),	(1.8)
где g — обобщенная р асстройка (1.5).
Полоса пропускания такого преселектора по уровню —3 дБ
П = АЛэкК72-1.	(1.9)
ВЦ других типов могут быть приведены к обобщенной ВЦ на
рис. 1.3,а. Так, для ВЦ с внешней емкостной связью (рис. 1.3,6)
следует положить mi = l, гСв=0, %св= 1/(<вССв), а для ВЦ с транс-
форматорной связью (рис. 1.3,в)	Гсв — Гь св, Хсв —
= (оТсв-
1.3.	Входные цепи с настроенной антенной
Настроенные антенны обычно имеют ^широкую полосу пропу-
скания и их выходное сопротивление ZA(j<o) (если между ан-
тенной и ВЦ имеется фидер, то в (1.3) и (1.6) R& следует поло-
жить равным характеристическому сопротивлению W фидера).
Поэтому для настроенных антенн Zi л; i/?a+Zcb.
Обобщенная ВЦ с автотрансформаторной связью (рис. 1.3,а).
При выполнении условия
gl™\ = gK + ^2^2	(110>
ВЦ согласована с ‘настроенной антенной, так что
AO = 'M2gllZl((Oo)l'«l)-	(1Л1>
В случае, когда ZCB = 0, Za=^a, формула (1.11) упрощается:
Л0 = т2/2т1.	(1.12)
В режиме согласования без ограничений на полосу пропуска-
ния ВЦ максимальный коэффициент передачи
о м
2.1/ gi — gK
2 Г g2
При gl>g2,
при g2>gi>gK;
(1-13)
2 ’ £г + £к
8
коэффициенты включения
т1 « 'gtg^~g2 ’ /”2= 1 ПРИ Si>g2,
_____________________	(1.14)
тг= 1, /и2 = ]/ gl~gK- при £2>£1>£к.
В режиме согласования при заданной полосе пропускания ВЦ
(1.15)
где у = Ц/Пк — коэффициент .расширения полосы пропускания;
П — заданная полоса пропускания ВЦ по уровню —3 дБ; Пк —
собственная полоса контура по уровню —3 дБ;
(116>
Формулы (1.15), (1.16) справедливы при gi^g2-
Если гари расчете по формулам (1.16) окажется, что /Пг>1,
то следует положить /«2=1, параллельно контуру включить шун-
тирующий резистор с проводимостью
gm = gK(y — ^)~g2	(117)
и выбрать
=Т^к(у—D/gTi-	(1 •18)
ВЦ с трансформаторной связью (рис. 1.3,в). Согласована с
настроенной антенной при коэффициенте связи ^СВ — |M/KEcbAk,
равном
kCB=Vd^VdA+i/dA,	(1.19)
где d'K = a0LK(gK+m22g2)—затухание контура с учетом шунтиру-
ющего действия проводимости g2', dA = (aoLc^IRA. Резонансный ко-
эффициент передачи такой ВЦ по-прежнему определяется форму-
лами (1.11),	(1.13), '(1.15), где следует положить тх =
= M/(LK]/r l+d2A). Конструктивно выполнимый kCB не более
0,5 ... 0,6. Поэтому 'следует так выбрать LCB, чтобы согласование
достигалось при минимально возможном kCB:
*свпип=/Ч.	(L20>
который достигается при d\— 1, т. е. при Lcb=Ra!^q-
1.4.	Входные цепи с переменной настройкой
Если приемник имеет ВЦ с переменной настройкой, исполь-
зуются ненастроенные антенны. Примем, что выходное сопротив-
ление ненастроенной антенны имеет емкостный характер
(рис. 1.1,6). Рассмотрим ВЦ, в которых применяется слабая связь
с антенной.
9
ВЦ с внешней емкостной связью (рис. 1.3,6). При Ссв<^СА ре-
зонансный коэффициент передачи
^0 = ^Св ^2 ®Q/dK эК»	(1.21)
Коэффициент перекрытия диапазона одиночного колебательного
контура -с переменной емкостью
А  /о max   1/ Ск max + См	/1 осн
Д /о min	' СкпНп + См	’ '
где См — емкость (монтажа и других (внешних цепей, подключае-
мых к контуру.
ВЦ с трансформаторной связью (рис. 1.3,в). Резонансный ко-
эффициент передачи
к0 =---------,
эк Ссв | 1-(Од/ G)q |
где <оо= 1/]^СКСК; соа~ 1/ V LCBC^ М — взаимная индуктивность
между катушкой связи LCB и катушкой индуктивности контура
Лк. Выбор индуктивности катушки связи при перестройке конден-
сатором производится по формуле
jr _£ Ск эк min б А2— 1 ~ б 1
Скак max б—1	б—1 со? . СА
О min A mln
ГДе Д = Сд minl/Сд max’, б = Ко max/Ko min—ЗадаННЫИ КОЭффй-
циент неравномерности передачи ВЦ по диапазону перестройки.
(1.23)
(1-24)
1.5.	Согласующие цепи
Непосредственное подключение нагрузки с комплексным со-
противлением ZH 'к генератору с комплексным сопротивлением Zr,
как правило, не является оптимальным с точки зрения достиже-
ния большого коэффициента передачи по мощности и малого ко-
эффициента стоячей волны (последнее особо существенно в диа-
пазоне СВЧ). Поэтому между генератором и нагрузкой включа-
ют согласующую цепь (СЦ) (рис. 1.4). Рассмотренные выше ВЦ
служат одним из примеров практической реализации СЦ. В ка-
честве генератора обычно выступает антенна или подводящие ли-
нии, а в качестве нагрузки — активный элемент последующего
каскада (аналогичные СЦ используются и для согласования меж-
ду другими каскадами приемника). Основное назначение СЦ —
обеспечение согласования на (входе и (или) выходе. Кроме того,
па СЦ часто возлагают задачу предварительной фильтрации сиг-
нала на фоне помех. Различают два режима согласования генера-
тора с нагрузкой: узкополосное — (согласование на фиксированной
частоте и широкополосное — согласование в диапазоне частот.
Рассмотрим оба режима.
Узкополосное согласование. Рассмотрим согласование генера-
тора с нагрузкой на частоте <о = соо. Напомним, что условием пе-
10
редачи максимальной мощности в «нагрузку является комплексное
согласование на входе:
^вх (о>о) = (<°о)-	(1.25)
Положим, что СЦ — пассивная цепь из идеальных реактивных
элементов, Учпараметры которой являются чисто мнимыми вели-
чинами:
^11 = J *11»	^12 = ^21 = j *12»	^22 = 1*22*	(1-26)
Рис. 1.5
Рис. 1.4
Из равенства (1.25) (вытекают два скалярных уравнения (см. вы-
ражение для входной проводимости четырехполюсника в табл. 2.2)
^12	, h .	*12 (*н + Ь22)
gp = —------------» *г = — &11 + —------------.	(1.27)
gH + (fa + b22)2	gH + (дн + Ь22)2
Здесь принято Ун = 2н“1=й,н4-]’6н, Yr=Z-ir=gr+]br. Для одно-
значного определения величин 6ц, Ь{2 *и 622 добавим к (.1.27) еще
одно условие
*22=—*н,	(1-28)
при котором коэффициент передачи СЦ имеет максимум на ча-
стоте со о (тем самым повышается избирательность СЦ). Тогда из
(1.27) находим
*11=—^г. b12=±Vg^.	(1.29)
В частном случае для СЦ в виде простейшей П-образной схе-
мы, состоящей из реактивных элементов (рис. 1.5), мнимые части
У-параметров
*11 —	4“ В3» *22 ~ В2 4“ ^3» *12 = *21 ~ -В3.	( 1 -80)
Тогда из (1.28), (1.29) вытекают выражения для определения зна-
чений параметров элементов схемы на ри'с. 1.5:
в3 —	вх =—в3—*г*> В2=—в3—ьи.	(1-31)
Знакам «плюс» и «минус» в первом выражении (1.31) соответст-
вует реализация элемента Уз в виде конденсатора или катушки
индуктивности соответственно.
И
На резонансной частоте 'модуль сквозного коэффициента пе-
редачи напряжения СЦ на рис. 1.5
ЛЛ=А =-------------------.	(1.32)
£г 2 j/gj, gH | Zr (соо) |
При bY = 0 это выражение совпадает с выражением (1.13) при
^ = 0 (СЦ считается идеальной).
Реальные элементы СЦ не являются чисто реактивными из-
за наличия потерь, которые могут изменить их характеристики.
Расчет ВЦ — частного случая СЦ — с учетом потерь приведен в
§ 1.2—1.4.
Широкополосное согласование. При работе приемника в диа-
пазоне частот возможно два способа построения ВЦ и других
межкаокадных СЦ: перестраиваемые и широкополосные. Однако
(как следует из § 1.4) узкополосные ВЦ, перестраиваемые в ши-
роком диапазоне частот, обладают сильной зависимостью резо-
нансного коэффициента передачи и полосы пропускания от ча-
стоты настройки. Поэтому в приемниках, работающих в диапа-
зоне частоФ, наряду с перестраиваемыми находят применение и
широкополосные СЦ. При этом приходится обеспечивать широко-
полосное согласование.
При наличии комплексной нагрузки ZH (рис. 1.4) условие со-
гласования (1.25) уже не может точно выполняться в конечном
диапазоне частот Д/ = /в—/н. Мерой точности согласования слу-
жит коэффициент отражения от входного сопротивления
rBX = (zBX—z;)/(zBX+zr),	(1.зз)
который связан с коэффициентом стоячей волны Лети соотноше-
нием:
Ясти = (1 + |ГВх|)/(1-|Гвх|).	(1.34)
Рассмотрим согласование активного сопротивления генератора
Zr = Rr с комплексным сопротивлением нагрузки ZH. При Гвх = 0
имеет место режим согласования и в нагрузку передается мощ-
ность, равная номинальной мощности генератора РГНОм (чисто ре-
активные СЦ обладают единичным коэффициентом передачи по
мощности). При ГВх=/=0 в нагрузку 'Передается меньшая мощность,
связанная с. Рг ном соотношением
^н==/(®) Ргном.	(1.35)
где Цсо) = 1—| ГВх (со) |2 — функция передачи. Потребуем, чтобы ча-
стотная характеристика СЦ была прямоугольной, для которой
Гвх=Гт1п в пределах полосы пропускания Af и ГВх=1 ®не ее.
Тогда при представлении Z„ в ваде RC- или PL-цепи (рис. 1.6)
максимально допустимая полоса согласования определяется фор-
мулой Боде—Фаню
Д/тах-ЧгТнШГ-*.),	(1.36)
12
где Тн = ^нСн для цепи -на рис. 1.6,а и rn = LH/RH для цепи на
рис,. 1.6,6. Для физически 1реализуем1Ы'Х цепей всегда должно вы-
полняться соотношение Д/^Д/max, причем равенство имеет ‘ме-
сто ,при реализации СЦ *в виде бесконечно большого числа
звеньев п.
Синтез СЦ проводится (в несколько этапов. Сначала желаемая
частотная характеристика й(со) аппроксимируется с помощью по-
линомов Баттерворта или Чебышева (|см. приложение 1), а за-
тем подбирается электрическая цепь, ча-
стотные характеристики которой описы-
ваются этими полиномами. Все эти расче-
ты табулированы [19], здесь ограничимся
описанием одного частного случая.
Проведем расчет СЦ, полученных на
основе полиномов Чебышева второго по-
рядка при представлении нагрузки в виде
RC- и 7?Ь-цепи (рис. 1.7) [19]. При син-
тезе СЦ должны быть заданы Гщш, центральная частота /о, полоса
частот Д/, сопротивление генератора Rr и параметры нагрузки /?н,
Сн (или LH).
а 7 =	9г &N 2
<*2=*9z 5,
oc3=Nzgzg/(f-N),
*o=9zNz^/g,<-/t*
a)
а.1 = 1/(дгбНг),
<xz = N2gzS/(l-N),
<x3=N9zs>
S)
Рис. 1.7
Сначала по заданному rmin по формуле (1.34) находим КстЦ
и определяем параметр х=1/]А/(сти—1. Далее рассчитываем тн
и находим полосу частот, в (которой осуществляется согласова-
ние,
Д/согЛ = 1/(лткх/2).	(1.37)
Если Д/согл получается меньше, чем заданная полоса Д/, следует
либо увеличить rmin, либо применить СЦ с 'большим числом звень-
ев (предельное значение Д/ определяется равенством (1.36)). Ес-
ли же Д/согл намного превышает Д/, (следует либо уменьшить
Emin, либо перейти ;к СЦ с меньшим числом звеньев.
13
Далее по формулам, приведенным ла рис. 1.7, оде
„ __VT „ _ хУ2 . Л7___Д__ о /о
S1 X ’	1+х2’	l+gig262 ’ А/согл’
определяем параметры си, аг, аз и Ro. Коэффициенты а;, соответ-
ствующие емкости, ai = 2n/oCiJ?H, а соответствующие индуктивно-
сти, at = 2nfoLi/RHl -оде fo = (/h+/b)i/2. После вычисления всех сц
определяем номиналы реактивных элементов С>, Ц.
Рассчитанная таким образом СЦ согласована с активным со-
противлением Ro, которое может значительно отличаться от за-
данного сопротивления генератора /?г. В таком случае между ге-
нератором и СЦ необходимо включить идеальный трансформатор
(ИТ) полного сопротивления, как показано на рис. 1.7,а. Коэф-
фициент трансформации п определяется по формуле
(1.38)
В качестве ИТ в диапазонах ДВ, СВ и КВ используются высоко-
частотные трансформаторы и автотрансформаторы на элементах
с сосредоточенными параметрами, в диапазоне СВЧ — на микро-
полосковых линиях передачи (МПЛ), рассмотренных ниже.
Реализация СЦ на СВЧ, Для реализации СЦ в диапазоне
0,1 ... 30 ГГц широко используются несимметричные МПЛ (рис.
Рис. 1.9
Рис. 1.8
1.8, где 1—микро полосковый проводник, 2 — диэлектрическая под-
ложка, 3 — металлизация подложки) [11]. Длина волны в МПЛ
Л-%//еэф,	(1.39)
где X—длина волны в свободном пространстве (при 8=1);
8эф = 0,5 [ 1 + 8 + (8— 1)]/1 + 10/1/6]	(1.40)
— эффективная относительная диэлектрическая проницаемость
среды в линии; 8 — относительная диэлектрическая проницаемость
подложки; b — ширина полоски; h — высота подложки. Зависи-
мость характеристического сопротивления W (в омах) МПЛ от
8 и отношения b)h приближенно описывается выражением
Рассмотрим важнейшие применения 1М/ПЛ.
14
Трансформатор полного сопротивления. Комплексное сопро-
тивление нагрузки Zn = Rn + ]Xn -с помощью отрезка МПЛ длиной
/, обладающего характеристическим сопротивлением W, может
быть согласовано с 'сопротивлением генератора 7?г (рис. 1.9,а).
В этом елучае входное (сопротивление отрезка МПЛ, если потеря-
ми пренебречь,
2 _____j 1^ tg к!
ВХ - W + j ZH tg к I ’
(1-42)
где к = 2л/А— волновое число. Из условия узкополосного согласо-
вания на частоте coo ZBx(a>o)=/?r находим
 <'«>
I = — Arctg Г ,	(1.44)
к	Rrxa
Четвертьволновый трансформатор полного сопротивления. При
Z=Aj/4 входное сопротивление отрезка МПЛ (рис. 1.9,а)
ZBX = ^/ZH.	(1.45)
При активном сопротивлении нагрузки (ZH=Ra) четвертьволно-
вый трансформатор используется для согласования RH с Rr, гари
этом должно выполняться условие
w=vr^;.	(1.46)
Четвертьволновый шлейф. В режиме короткого замыкания на
выходе (ZH = 0), как вытекает из (1.45), входное сопротивление
четвертьволнового отрезка МПЛ Zbx->°°, такой шлейф эквива-
лентен параллельному колебательному (контуру. В режиме холо-
стого хода (ZH = oo) ZBx='O, такой шлейф эквивалентен последо-
вательному колебательному контуру.
Двухступенчатый трансформатор полного сопротивления. Бе-
ли согласование ZH с R? с помощью одного отрезка МПЛ физи-
чески нереализуемо (подкоренное выражение в (1.43) отрица-
тельно) или технологически трудно реализуемо (W или I слиш-
ком малы или велики), согласование осуществляется с помощью
двух четвертьволновых отрезков МПЛ с различными характери-
стическими сопротивлениями (рис. 1.9,6). Если оба отрезка чет-
вертьволновые (Zi=Ai/4, /2=Лг/4), то
ZBX-(r2/ri)2ZH.	(1.47)
При активном сопротивлении нагрузки (ZH=/?H) для выполнения
условия узкополосного согласования ZBX((oo) =R? следует выбрать
легко реализуемое значение W\ и рассчитать необходимое харак-
теристическое сопротивление
W^WiVRjR;.	(1.48)
15
Замечание. Характеристики МПЛ должны удовлетворять следующим
ограничениям: минимальная длина линии	а максимальная Zmax^Anjin;
характеристическое сопротивление W из-за технологических ограничений должно
находиться в диапазоне 20...1&0 Ом.
ЗАДАЧИ
1.1.	Найдите действующую высоту штыревой и рамочной антенн
при длине волны Х = 2,5; 10 «и 100 м. Геометрическая высота шты-
ревой антенны h=l м; рамочная антенна имеет один виток диа-
метром 1 м.
1.2.	Найдите выходное сопротивление 7вых(]со) штыревой ан-
тенны (рис. 1.1,а) высотой h = 5 м и постройте график зависимо-
сти ’модуля входного сопротивления от частоты в диапазонах ДВ,
СВ, КВ. Обоснуйте справедливость упрощенных эквивалентных
схем антенны на риС. 1.1,6, в.
1.3.	Экспериментально установлено, что приемник, настроенный
на некоторую частоту,способен принимать 'колебания на частотах
465 кГц (чувствительность 1 мВ), 12 МГц (чувствительность
25 мкВ) и 12,93 МГц (чувствительность 250 мкВ). Определите час-
тоту основного канала и избирательность по побочным каналам
приема.
1.4.	В диапазоне ДВ вещательного приемника промежуточная
частота fnp выше частоты сигнала. Если в качестве fnp использо-
вать не разностную, а суммарную частоту первых гармоник на-
пряжений гетеродина и сигнала, то -каковы будут отрицательные
последствия такого решения?
1.5.	Преселектор приемника перестраивается переменным кон-
денсатором (CKmin=16 пФ, Сктах = 318 пФ). Индуктивность Пе-
рес трамваемого контура 0,273 мГн. Емкость монтажа, подключае-
мая к переменному конденсатору, 20 пФ. Рассчитайте крайние ча-
стоты (fomin и fomax) диапазона перестройки приемника. Насколь-
ко процентов изменятся значения fomin и fomax, если емкость мон-
тажа уменьшить до 10 пФ?
1.6.	В диапазоне КВ вещательного приемника ВЦ содержит
один колебательный контур, а усилитель радиочастоты (УРЧ) от-
сутствует. Приемник настроен на частоту 12 МГц, эквивалентная
добротность контура 100. Определите, во сколько раз возрастет
избирательность приемника по соседнему и зеркальному каналам,
если ввести каскад 'одноконтурного УРЧ с той же добротностью
контура?
1.7.	Определите избирательность приемника по соседнему ка-
налу, если на его входе уровень помехи на частоте соседнего ка-
нала превыш-ает уровень сигнала на 10 дБ, а на выходе блока ВЧ
приемника отношение сигнал-помеха 30 дБ.
1.8.	Преселектор вещательного приемника содержит один коле-
бательный контур. Полоса пропускания контура в диапазоне ДВ
8 кГц. Эквивалентная добротность контура в диапазоне КВ 120.
Как изменится избирательность приемника по зеркальному кана-
16
лу, если с диапазона ДВ (/о = 28ОкГц) /переключится на диапазон
КВ (f0= 12,04 МГц)?
1.9.	ВЧ блок приемника прямого усиления состоит из четырех
идентичных каскадов с одиночными контурами, настроенными в
резонанс. Какой должна быть эквивалентная добротность конту-
ров, чтобы на частоте 1,5 МГц полоса пропускания приемника
равнялась 6 кГц?
1.10.	Для увеличения чувствительности приемника имеется воз-
можность добавить один избирательный усилительный каскад.
Куда целесообразно его включить — до или после преобразовате-
ля частоты (ПЧ), если одновременно необходимо увеличить из-
бирательность по каналу: зеркальному (а), приема по промежу-
точной частоте (б), соседнему (в)?
1.11.	Одноконтурная ВЦ с трансформаторной связью (рис.
1.3,в) настроена на частоту 40 МГц и согласована с антенной,
имеющей сопротивление Ra = 75 Ом.
Собственное затухание контура 0,01, R
Определите коэффициент свя- q J Н = =
зи £Св, если Ьсв = 2 мкГн. Как необхо-	Т_______
димо изменить ВЦ, чтобы в режиме со-	КТ/
гласования получить минимальный ко-	I—»—
эффициент связи Асвтш? Чему равен	u---------
^св min?
1.12.	Определите коэффициенты	Рис. 1.10
включения mi и т2, обеспечивающие
согласование настроенной антенны с одноконтурной ВЦ на
рис. 1.3,a (f0= 150 МГц, Т?А=100 Ом, £2 = 5 мСм, СКЭк = 20 пФ, dK =
= 0,05), если требуемая полоса пропускания 37,5 МГц.
1.13.	ВЦ (рис. 1.10) согласована с антенной при заданной поло-
се пропускания. Определите коэффициент передачи и полосу про-
пускания ВЦ при следующих исходных данных: т2 = 0,1, 7?ф =
= 100 Ом, £к=1 мСм, £2 = 80 мОм, fo= 132 МГц, СКЭк = 30 пФ.
1.14.	Одноконтурная ВЦ имеет следующие параметры: fo =
= 100 МГц, СКэк = 20 пФ, £к —0,13 мСм, mi = 0,3, m2=0,69. Со-
противление «антеины 150 Ом, проводимость нагрузки 1 мОм. Не-
обходимо увеличить избирательность ВЦ на частоте помехи
157 МГц на 10 дБ. Определите новые значения коэффициентов
включения. Чему равен проигрыш в коэффициенте передачи?
1.15.	Во сколько раз уменьшится коэффициент передачи согла-
сованной одноконтурной ВЦ, если от режима максимального ко-
эффициента передачи перейти к режиму заданного расширения
полосы пропускания (£1 = 20 мСм, £к=1,5 мСм, £2 = 8 мСм, у =
= 2,5)?
1.16.	Одноконтурная ВЦ имеет автотрансформаторную связь с
антенной и входом первого каскада (£к=1 мСм, g2 = 5 мСм). Ан-
тенна согласована с ВЦ, а коэффициенты включения mi и т2 вы-
бираются из условия обеспечения режима максимального коэф-
фициента передачи без ограничения полосы пропускания. Опреде-
17
лите коэффициенты ni\ и т2, а также коэффициент передачи ВЦ
при Rа, равном 75 Ом (а) и 300 Ом (б).
1.17.	На рис. 1.11 показана структурная схема эксперимента и
его результаты в виде графиков зависимостей UBblx = ^)(f) для двух
значений Ск. К какому типу относится данная ВЦ?
Рис. 1.11
1.18.	По приведенным на рис. 1.12 графику и параметрам ВЦ
установите, какая индуктивность больше LK или LCB.
1.19.	Как будут отличаться зависимости от частоты настройки
коэффициента передачи и полосы пропускания одноконтурной ВЦ
с внешней емкостной связью антенны и сигнального контура, если
gK^g2^22 и £кС£2^22? В обоих случаях £2 = аоо, g\ ~ 0, пере-
стройка ВЦ осуществляется конденсатором.
1.20.	К ВЦ, схема которой приведена на рис. 1.13, могут быть
подключены ненастроенные штыревые антенны с различны-
ми емкостями СА= 30 ... 50 пФ. При перестройке в диапа-
зоне частот 525 ... 1530 кГц допустимое изменение коэффициента
передачи ВЦ не более 10 дБ. Определите индуктивность катушки
связи.
Рис. 1.13	Рис. 1.14
18
1.21.	Рассчитайте и постройте зависимости коэффициента пере-
дачи и полосы пр опускания от частоты настройки для ВЦ на
рис. 1.14. Диапазон перестройки 525 ... 910 кГц. Добротность Q
контура при пастройке конденсатором неизменна и равна 60, а
при настройке ферровариаметром 2- 108i/coo-
1.22.	Рассчитайте П-образную схему СЦ (рис. 1.5), предназна-
ченную для согласования Zr=4+j20 Ом с ZH = 50—j5 Ом на ча-
стоте fo =100 МГц (У3 — катушка индуктивности). Найдите сквоз-
ной резонансный коэффициент передачи напряжения СЦ.
1.23.	Выведите формулы для расчета Г-образной схемы СЦ, по-
лучаемой из схемы на 1рис. 1.5 при Уг = 0 и осуществляющей узко-
полосное согласование Zr с Ztt.
1.24.	Постройте зависимость предельной полосы согласования
Afmax от Кети при согласовании генератора (7?г=50 Ом) с на-
грузкой в виде /?С-цепи (рис. 1.6,а) с тк=5 нс.
1.25.	Рассчитайте параметры СЦ на рис. 1.7,а при 7?Г=Ю Ом,
Сн = 20 пФ, 7?н=50 Ом, /Ссти=1,2, fH=250 1МГц, fB = 350 МГц.
1.26.	Рассчитайте параметры СЦ на рис. 1.7,6 при 7?г=150 Ом,
LH = 0,l 1М.кГн, /?н=|50 Ом, КСти=1,2, /н=100 МГц, fB=150 МГц.
1.27.	Рассчитайте геометрические размеры четвертьволнового
трансформатора .полного сопротивления на МПЛ (f=2 ГГц, е =
= 10, 6=1 мм), согласующего /?г=50 Ом с 7?Н=Ю Ом.
1.28.	Рассчитайте геометрические размеры двухступенчатого
четвертьволнового трансформатора полного сопротивления на МПЛ
(f=3 ГГц, е = 10, 6=1 мм), согласующего 7?г=150 Ом с RH=
= 500 Ом.
1.29.	Подводящая линия с характеристическим сопротивлением
1Го=5О Ом с помощью отрезка МПЛ (длина I, характеристиче-
ское сопротивление W) согласуется с нагрузками: ZH = 5+j23OM
(a), ZH = 5+j8 Ом (,б). В каком случае физически осуществимо
согласование? Рассчитайте величины к1 и W.
1.30.	Выясните, при каком сопротивлении нагрузки ZH из зада-
чи 1.29 целесообразно применить двухступенчатый трансформатор
(рис. 11.9,6), и рассчитайте его параметры.
1.31.	Найдите геометрические размеры Г-образных СЦ на одно-
шлейфовых трансформаторах (рис. 1.1'5) при 7?н = 50 Ом, 61 = 62,
8 = 5, 6=1 мм. Рабочая частота 1 ГГц. Какой из двух вариан-
тов СЦ на рис. 1.15 целесообразно применить при сопротивлении
Zr, равном 10+j25 Ом (а) и 10—j25 Ом (б). Шлейфы 1 имеют
реактивную входную проводимость (определяемую по формуле
Рис. 1.15
19
(1.42) при коротком замыкании или холостом ходу на выходе) >
которая компенсирует мнимую составляющую проводимости Уг>
шлейфы 2 представляют собой четвертьволновые трансформаторы»
согласующие действительную составляющую Уг с /?н.
Глава 2
УСИЛИТЕЛИ РАДИОЧАСТОТЫ
2.1. Транзисторные усилители диапазона высоких частот
В диапазоне частот до 300 ... 500 МГц расчет транзисторных
усилителей слабых сигналов проводится на основе У-параметров.
Зависимости действительной и мнимой частей У-параметров У^ =
= gki+jbki от частоты и режима по постоянному току для транзи-
сторов КТ312А и КП302А, включенных по схеме с ОЭ (ОИ), при-
ведены на рис. 2.1, 2.2. При определении проводимости У^э для
биполярных транзисторов пользуются приближенными соотноше-
ниями
£12 э ~ (0,15...0,3) й’ггэ*» &12Э ~ (0,2...0,4) 622э»	(2.1)
для полевых транзисторов справедливо соотношение
^12 и — J ^зс*	(2.2)
Связь У-параметров транзисторов, включенных по схеме с ОЭ
(ОИ) и по схеме с ОБ (03) и ОЭ—ОБ (ОИ—03), приведена в
табл. 2.1. Основные формулы для определения характеристик дву-
сторонне натруженного четырехполюсника (рис. 2.3,а) через его
У-параметры даны в табл. 2.2.
Режим по постоянному току биполярных транзисторов (БТ).
Одна из наиболее распространенных схем термостабилизации БТ
приведена на рис. 2.4. Зависимость статических характеристик
БТ от температуры определяется следующими факторами.
Рис. 2.1
20
КПЗОгЛ ис = 153 91С = 5 мл
Рис. 2.4
Рис. 2.3
Таблица 2.У
Связь У-параметров различных схем включения транзисторов
с У-параметрами транзистора, включенного по схеме с ОЭ
Пара-	Схема включения транзистора	
метры	ОБ	1	1	ОЭ—ОБ
Гц	+ Г 12э + У^э + + ^229	^219	V	^129^219	v
		113	V J-V	^Г11Э 1 33 "г 1 229
Г12	— (^129 + ^229)	^123 (У12Э Ч~ ^22э)	^129^229
		^33 + Y229	^219
Г21	— (У219 + Y22а)		^219	^21Э (^219 + ^22э)	у V	V	'"'219 1 33 “Г 1 229
г22	^229	у	129 + 22э) (У213 + 22э) ^229	у । у •* 33 “Г •* 229
		Г11ЭГ229 12эК 21э
		Г219 + УПэ	~	12э
Здесь Узз = Уиэ + У12э + У21э+ Уггэ.
21
Таблица 2.2
Характеристики нагруженного четырехполюсника
Характеристика
Расчетное соотношение
Входная проводимость
Увх
Выходная проводимость
УвЫХ
У 	^12^21
^22 + ^Н
ГП + Г12К
*W21
Коэффициент передачи
напряжения К
Сквозной коэффициент
передачи напряжения К'
^2 _	^21
U1 ^22 + ^н
О2 _ К
Ёг ^вх + 1
Коэффициент передачи
тока Кт
Коэффициент передачи
проходной мощности Кр
Коэффициент передачи
номинальной мощности
КрнОМ
Реализуемый коэффици-
ент передачи мощности
К'р
£вх
-pL = w^2_
гвх	£вх
Рвых ном _	|^21|1 2 gr
Рг ном	1^11 + Гг!2 £вЫХ Р ^2
г, г,
р — Лр<71 — Крп^2
ном
Примечание. Рн — мощность, рассеиваемая в нагрузке; Рвх — мощность,
рассеиваемая на входном сопротивлении четырехполюсника; Рвыхном — номиналь-
ная выходная мощность; Рг ном= |/г 12/4gr— номинальная мощность генератора;
4^"г^"вх	4^’вых^’н
^i=~—w——» ^2==7Т--------------w /о" —коэффициенты рассогласования по входу и
I } Г + 'ВХ I 2	|Твых+Ун|2
выходу соответственно; £г = КеУг; £вх=КеУВх; ^вых=Ке УВыХ; £н = КеУн.
1. Изменение обратного тока коллектора
Д4о=/ко(е^дг-1),	(2.3)
где ЛТ=Т—Tq — приращение температуры (Т0 = 293 К); /ко — об-
ратный ток -коллекторного перехода при температуре То*, ?i =
=0,08К“1 для германия и	для кремния. При темпе-
ратуре ниже То изменение Л/ко ’мало и практически не (влияет на
режим работы каскада.
2. Тепловое смещение напряжения базы
Д(7бэ = (АТ/Т)(Ео-[/обэ),	(2.4)
где и0БЭ—напряжение на эмиттерном переходе; £,о = О,72 В для
германия и Ео=1,1 В для кремния.
22
3. Изменение коэффициента передачи тока базы А21э, /которое
аппроксимируется выражением
А ^21 Э ~ ^21 э о (е?2 л т 1)>	(2.5)
где Й21эо—значение коэффициента передачи тока базы при тем-
пературе То; 72=0,003 ... 0,015 К-1 в зависимости от типа, транзи-
стора (среднее значение у2 = 0,01 К-1)- Изменение Л21Э ири Т<Т0
часто вызывает большие изменения тока коллектора, чем осталь-
ные факторы.
Исходные данные для расчета цепей термостабилизации сле-
дующие: тип транзистора; напряжение источника питания £п; ре-
жим по постоянному току /ок, ’t/окэ, Л) б» t/овэ» максимально допу-
стимая нестабильность тока коллектора Д/кдоп в диапазоне тем-
ператур Tmin ... Тщах.
Расчет проводится в следующей последовательности. Сначала
выбирают сопротивление в цепи эмиттера
^э= (0,5...1) Цжэ/Лк	(2.6)
и рассчитывают сопротивление фильтра в цепи питания
^Ф = (£п Цжэ)/Л)К	(2.7)
Полное приращение тока коллектора, вызванное изменением
температуры,
А = (1 + SQ 7?д)| Д /к о!	II + U —^э)|А/л1,	(2.8}
где Д/Л = ДЛ21э(/0Б + /К0);
£ __________£21______ £) __	#Д1 #Д2	.
1 + £21	+ £11 Кд Д Кд1 + #Д2
gu -и g2i—низкочастотные значения Y-параметров транзистора в
схеме с ОЭ.
Приравняв Д/к допустимому изменению тока Д/кдоп, из (2.8)
находим выражение для эквивалентного сопротивления базового
делителя
п т (А Ле доп 1А ЛеоР (1 + £21 ^э) |Д Jh\ £21 |А ^БЭ1	/gen
д	^1|Л/КоИ-(1д/ко1 + 1д/л1-л^доп)гн
Сопротивление 7?д рассчитывают сначала при одной из крайних
температур, например при Т = Ттах, по формуле (2.9). Если
/?д<0, следует увеличить R3 и повторить расчет. Затем для най-
денного значения /?д по формуле (2.8) определяют Д/к для ДРУ-
ГОЙ крайней температуры T = Tmin и сравнивают с Д/кдоп. Если
полученное значение Д/к меньше Д/кдоп, то на этом расчет Яд
заканчивается, а если больше, то по формуле ,(2.9) рассчитывают
7?д ДЛЯ Т==Тт1П‘
Далее рассчитывают сопротивления делителя, обеспечивающе-
го заданный режим по постоянному току:
7?д1 =----------,	(2.10)
^ОБЭ + ^0Б "Ь ( 70К + ^0б)
Яд2 = Яд1Яд/(Яд1-Яд)-	(2П)
2$
В заключение определяют емкости блокирующих конденсаторов
г 5°	. с >	50	5—(2.12)
Сф=^2л/0/?ф’	б^2л/07?д
Усилительные свойства каскада. Обобщенная эквивалентная
схема каскада .резонансного усилителя радиочастоты (УРЧ) с од-
ноконтурной ВЦ приведена на рис. 2.5. Каскад УРЧ состоит из
Рис. 2.5
транзистора и нагрузки в виде (колебательного контура, который
определяет полосу пропускания каскада. Напряжение на вход кас-
када, г. е. на базу транзистора, поступает с выхода ВЦ или пред-
шествующего каскада УРЧ. Существуют четыре основных режи-
ма работы УРЧ, которые различаются достижимыми значениями
резонансного коэффициента усиления напряжения
„	и'2	mi(2)m2(2)lr21WI
§К 2 ЭК
(2.13)
где
-gK2SK = gK2 + m2n2)g2i + tnl{2)gB '	(2.14)
— эквивалентная проводимость второго контура (нагрузки УРЧ).
1. Режим максимального усиления при заданной полосе про*
пускания второго контура ПК2эк (режим оптимального согласова-
ния). Коэффициент усиления напряжения и коэффициенты включе-
ния рассчитываются по следующим формулам:
__ 1^211
1'ОМ — п п /-	~
2 ТбН §22
(2.15)
(2)
--1 £к2
2	§22
(2.16)
---1 £к2
(2.17)
'^2(2)- у ~2
где т = Пк2эк/ПК2 — коэффициент расширения полосы 'пропускания
.второго контура; ПК2— собственная полоса пропускания второго
контура. В этом режиме второй контур ib одинаковой степени шун-
тируется выходной проводимостью транзистора и проводимостью
нагрузки: /ni(2)2gr22 = ^2(2)2g,H. Из (2.15) следует, что максимально
124
возможное усиление каскада, равное Ком = 0,51 У21 |/]/<й'н§'22, дости-
гается при у—>-оо.
2. Режим согласования при заданной полосе пропускания
Пк2 эк. Коэффициент усиления и коэффициенты включения рас-
считывают по формулам
к . Tail 1/т=2. °° ? ’	(2.18)
m , ._ 1/_Y__£k2 , /И1(2)_Г 2 g32*	(2.19}
m — 1/v—2 e™ r 2 ga •	(2.20)
В этом режиме выходная проводимость каскада УРЧ равна про-
водимости 'нагрузки: gH—(/п21(2)£22+£к)/т22(2). Причем, как выте-
кает из сопоставления (2.15) и (2.18), Кос^Ком-
3. Режим ограниченного усиления при заданной полосе пропу-
скания Пк2 эк. Применяется в случае, когда коэффициенты усиле-
ния (2.15), (2.18) оказываются больше коэффициента устойчиво-
го усиления Ко уст (2.27). В этом режиме коэффициент усиления
рассчитывается по общей формуле (2.13), где
(2>	|У12| 1^211 s К1ЭК ёк 2ЭК>	(2.21}
2(1)
«Ч (а =	,	(2,22>
ё’кх эк = Ski 4~	(1) Sv 4“ ^2 (i) Su>	(2.23}
Sk2 эк = 2ft Ск2 эк Пк2 эк.	(2.24}
Если в результате расчета окажется, что /^2(2)>1, то следует под-
ключить ко второму контуру шунтирующий резистор, проводи-
мость его определяется из соотношения
ёш^йкгэт^ Sk2 Sh ^1(2)5^22»	(2.25}
ГДе §к2 эк находится из (2.24).
4. Режим непосредственного включения. Применяется в основ-
ном в широкополосных УРЧ. В этом режиме /И1(2)=т2(2)= 1, а
*"-2^4—	'	<2-26>
эк 11К2 эк
При необходимости расширения полосы пропускания УРЧ приме-
няется шунтирующий резистор с проводим остью (2.25).
Для реализации режимов 1, 2 и 4 необходимо выполнить сле-
дующие условия:
коэффициенты включения должны быть меньше или равны еди-
нице;
25
1^21 I £k1 ЭК
I K12 I Sk2 ЭК
(2.27)
(2.28)
(2.29)
коэффициент усиления напряжения не должен превышать ко-
эффициента устойчивого усиления
К	т2 (2)
^ОУСТ	_
т2 (1)
где ky — коэффициент устойчивости.
Кроме того, во всех четырех режимах индуктивность контура
Ак должна (быть больше минимального конструктивно' реализуе-
мого значения LK min = 0,05 мкГн, а эквивалентная емкость конту-
ра должна удовлетворять неравенству
2 ЭК (2) ^22 Н“ + ^2 (2)
где Сн— емкость нагрузки; См = 3 ... 5 пФ.
Резонансный коэффициент передачи проходной мощности УРЧ
7(p0 =	/ Ш1 <2) Ш2 (2)	У gn
^вхАЭ \ Sk 2 эк	/ £11
где Рн= | #TgH; Рвхаэ=,| tfi|2gn-
При расчете коэффициента шума удобно пользоваться резо-
нансным коэффициентом передачи номинальной мощности вход-
ного контура и транзистора (см. рис. 2.5)
2Z	_ ^выхАЭном _____ iz2 1^2112
2'РнОМ0	Р	2'0ВЦ а а
ГГНОМ	5 Г & 22
где -Рвых аэном = | £^вых аэхх 12^22/4; Рг ном = | Ёг12gfri/4; /Совц резо-
нансный коэффициент передачи напряжения ВЦ ((1.6).
Шумовые свойства каскада УРЧ. Коэффициент шума каскада
УРЧ на биполярном транзисторе, включенном по схеме с ОЭ
(рис. 2.5), при настройке (входного контура на среднюю частоту
полосы пропускания [9]
— If	П
— 1 ~г
(2.30)
g'r
g?
г°(1+гшгд)>1' - ^(«;+s,+w.
Sr
g’r
(2.31)
где g'T=gTtn2lw/m,22(i}; g'Kl=gKi/m22W; gm=20Za (1—а); 7?ш=
= 20/эа/'| У21|2, а = /к//3.
Эта формула учитывает шум первого контура и транзистора
(шум второго контура отнесен к следующему каскаду). В связи
с тем, что ВЦ обычно достаточно широкополосная, собственная
проводимость первого контура много меньше вносимых проводи-
мостей, т. е. g'Ki’Cg'r. Кроме того, для биполярных транзисто-
ров £шГб<^1. С учетом этих допущений упростим (2.31) для двух
характерных режимов:
26
в режиме согласования при заданной полосе пропускания пер-
вого контура Пк1 эк
Кш = 1 + 2&Ц гб + (гб + 4 /?ш) gn + (gm + Гб ь\!) lgn;	(2.32)
(i) = V^kibk/^ Р ёг > ^2 (1)= V^13k/2 Р ёп>	(2.33)*
ГДе б/к1 эк = |Пк1 эк//(Ъ Р = Ь/|((ОоСк1 эк)
в режиме оптимального рассогласования ВЦ и генератора при
заданной полосе пропускания первого контура ПК1 эк коэффициент
шума достигает минимального значения
Кш mln= 1 4" 2 (gaj Tq -j" Rm 811) 4“2 (гб 4“ Rm) 8Г опт ’	(2.34)
где
£гопт= И^+гв611 + /?ш^п)/(гб + ^ш);	(2.35)
"h (1) = ГЧаэк/Р^г + ^п),	(1) = щ u) Vg'ronT/gr	(2.36)
Коэффициент шума каскада УРЧ на полевом транзисторе,
включенном по схеме с ОИ .(схема каскада аналогична рис. 2.5),.
рассчитывается по следующим формулам [9]:
в режиме согласования ВЦ и генератора
Лш = 1 + -gK1+/3gn- + 4 7?ш (gK1 + £U),	(2.37>
£ki + gu
где /?m = /cg2i/| У2112; /з^1,3 — относительная шумовая температу-
ра затвора; /с = 0,5 ... 1,0— относительная шумовая температура
стока. Коэффициенты включения Шщу и m2(D рассчитываются по
формулам (2.33);
в режиме оптимального рассогласования
^mmin= 1 4~2 7?ш (g«i4-^114-£г;Опт)»	(2.38)
™ g’,„=(g-+g..) ]/1+йХТ+£> -	(2,39>
Коэффициенты включения рассчитываются по формулам (2.36)..
2.2. Транзисторные усилители СВЧ
В диапазоне частот 0,3 ... 10 ГГц для расчета транзисторных
усилителей используются матрицы рассеяния S. S-параметры
транзистора (и вообще произвольного СВЧ четырехполюсника)
измеряются при подключении на входе и выходе стандартных ли-
ний передачи с характеристическими сопротивлениями
(рис. 2.3,б). Обычно №о=бО Ом. Введем нормированные падаю-
щие и отраженные bi волны, выразив их через комплексные*
амплитуды токов /.$ и напряжений Ui на зажимах четырехполюс-
ника:
Ui + Wpii .	_ Ui — W.lj
‘	2]/W^
Z=l, 2.
(2.40)
27
Связь падающих и отраженных волн устанавливается уравнени-
ем четырехполюсника в S-параметр ах [5, 19]:
^=311^4-312^2»	^2 = *“*21 ^1 + *^22 ^2*	(2*41)
Зависимость S-параметров от частоты двух СВЧ транзисторов
приведена в табл. 2.3 для Wo = 50 Ом. В ней S-параметры пред-
ставлены в показательной форме Sju(jco) = |Sju|exp,(j(p/u) и указа-
ны их модуль и фаза (в (градусах). Из уравнений (2.41) вытека-
ет, что
е __
—
«1
__%ВХ У о
^ВХ + ^0
а2=0
» *^22
&2 I  2ВЫХ ^0
а2 101=0 2вых + ^о
(2.42)
где Zbx—входное сопротивление четырехполюсника при условии,
что на выходе выключено	/вых—выходное сопротивление че-
тырехполюсника при условии, что на входе 'включено IFo.
Приведем (краткие сведения по анализу СВЧ усилителей с по-
мощью S-параметров. Для того чтобы СВЧ транзистор или про-
извольный четырехполюсник мог использоваться в качестве уси-
лителя, он должен быть активным. Для пассивной цепи суммар-
ная мощность, подводимая к входным и выходным зажимам че-
тырехполюсника, неотрицательна. Условия пассивности в терми-
нах S-параметров имеют вид
J5nl2+ |S21|2^ 1, |S2212 + |S1212	1,
|Snl2 + lS12|2+ |S21|2+ |S22|2— |AS|2^ 1,	(2.43)
где Л3 = 3ц322—S12S21. Если хотя бы одно из условий (2.43) не
выполняется, то четырехполюсник является активным и его мож-
но использовать для усиления сигналов.
Высокочастотные параметры
Тип тран- зистора	Л ГГц	fin	S12	S21	S22
ЗП321	2,0	0,935 z—32,0°	0,036z69,5°	1,655z146,6°	0,845 z—18,9°
(схема с	2,6	0,894 z—41,6°	0,043Z64,9°	1,635z136,8°	0,829 Z—24,5°
ОИ, /с =	3,2	0,845 z—51,2°	0,047 z61,7°	1,611z127,2°	0,811 z—30,0°
= 8 мА,	3,8	0,790 z—60,8°	0,048Z60,7°	1,583z117,8°	0,790 z—36,5°
t/c =	4,1	0,761 z—65,7°	0,048Z61,4°	1,568z113,2°	0,780 Z—38,2°
^2,5 В)	4,4	0,732 z—70,5°	0,048z63,2°	1,552z108,7°	0,770 z—41,0°
	5,0	0,672z—80,3°	0,048z69,9°	1,518z 99,9°	0,749z—46,6°
	5,6	0,614 z—90,3°	0,052 z 80,4’	l,482z 91,3°	0,728 z—52,5°
КТ391	0,6	0,377 z— 90,7°	0,040z58,8°	7,149zll0,4°	0,756 z—21,3’
(схема с	1,1	0,240 z—139,0°	0,057z59,5’	4,446z 86,0°	0,675 z—26,0°
ОЭ, /к =	1,6	0,216z 179,6°	0,076z61,5’	3,210z 69,4°	0,643 z—31,6°
= 5 мА,	2,1	0,241Z149,6°	0,097z62,0°	2,532z 55,7°	0,623 Z—38,7°
Uk =	2,6	0,285z129,7°	0,120Z60,9°	2,112z 43,4°	0,606 Z—47,2°
= 5 В)	3,1	0,334z115,5°	0,146z58,4°	l,827z 31,8°	0,588 z—57,2°
	3,5	0,375z106,7°	0,168z55,6°	l,658z 22,8°	0,573 z—66,3°
	4,6	0,484 z 88,2°	0,232z44,5°	1,329 z —1,0°	0,539 z—97,9°
28
При проектировании СВЧ усилителей необходимо прежде все-
го обеспечить его устойчивость (в смысле отсутствия самовозбуж-
дения) inip.H работе с выбранными сопротивлениями Zr и ZH. В за-
висимости от значений S-параметров транзистор (Находится либо
в области безусловной устойчивости |(ОБУ), либо в области по-
тенциальной устойчивости (ОПУ). Под безусловной устойчиво-
стью транзистора -понимается отсутствие 'Самовозбуждения при
подключении 'Произвольных сопротивлений Zr, ZH с положитель-
ными вещественными частями. Транзистор находится в ОБУ, ес-
ли выполняются условия
IS12 S21I	1	|2, |S12S21|<;1	1S92I2,
K = * —l^nl2—l^22|2+[A *S[2 >L
2 IS12 S211
(2.44)
Для большинства СВЧ транзисторов первые два условия в (2.44)
всегда выполняются, (Поэтому об устойчивости транзисторов мож-
но судить по величине /Су, называемой инвариантным коэффици-
ентом устойчивости. Если Ку>1, то возможно двустороннее со-
гласование транзистора с сопротивлением 1^0- Если хотя бы одно
из условий (2.44) не выполняется, то транзистор потенциально
устойчив, при этом для обеспечения устойчивости следует тща-
тельно подбирать Zr и ZH [5, 19].
Связь S-параметров с У-параметрами приведена в табл. 2.4,
на основе которой все характеристики нагруженного четырехпо-
люсника в табл. 2.2 можно записать в S-параметрах. Здесь при-
ведем лишь две наиболее употребительные характеристики.
СВЧ транзисторов
Таблица 2.3
	Гг опт	г x н опт	^Ш0	min	Гр ш опт
0,373					3,36	1 ,30	0,901 z 28,7°
0,516	—	—	3,35	1 ,42	0,868z37,8°
0,691	—	—	3,34	1,55	0,832z47,3°
0,908	—	—	3,34	1 ,69	0,794Z57,2°
1,035	0,937z76,5°	0,943 z 47,9°	3,34	1 ,77	0,774 z62,4°
1,172	0,866z80,7°	0,885 z49,2°	3,35	1,85	0,753z67,7°
1,452	0,790z89,0°	0,838z52,5°	3,38	2,02	0,711 z78,9°
1,643	0,743Z97,2°	0,817z56,4°	3,43	2,20	0,667 z 90,7°
0,728					1,69	1.57	0,346zl5,0°
1,028	0,804 z 167,4°	0,915z29,9°	1,72	1,64	0,273Z27,6°
1,138	0,634z—170,1°	0,821z32,9°	1,78	1,75	0,174 Z40,4°
1,150	0,639 z—153,1°	0,808z38,l°	1,88	1,88	0,063z56,1°
1,114	0,690 z—139,7°	0,820 Z 44,7°	2,03	2,03	0,051 z—127,4°
1,058	0,777 z—128,8°	0,858 Z52,7°	2,24	2,20	0.159Z—111,6°
1,008	0,915z—121,3°	0,942z59,9°	2,46	2,35	0,238 Z—103,1°
0,879	—	—	3,36	2,84	0,414z— 84,0°
29
Таблица 2.4
Соотношения между S- и /-параметрами
„	(1-ГцГ0) (1Ч-К82ТГ0) +r12F21BZ%	v 	 0	£ц) (1 4~ S22) + ^12*^21
011 —	Ду	11 ““	Д5Н70
2Y12W„	2Y21Wo	v 		2$12		 2S2i
^12-	Ду . г>21-	дг	г12— Д5Г0 ’ Г21— Д5Г0
„ (1+УцГ0) (1-г82у0) +y12y21w\	v	(1 4~ $11) (1	$21) 4~ $12$21
°22—	Л	» Ду	Г22 -	&SWO
где	где
Ду = (1+УПГО) (1+Г22Г0) -^21Г20	As = 0 + ^11) 0 + ^22)	*512^21
Коэффициент передачи номинальной мощности
|52i|2(1 — |Гг|2)
Лрном 11—$11 тгр— IД$Гг—sMp ’
(2.45)
где
rp = (Z„-IF0)/(Zr + IF0)	(2.46)
— коэффициент отражения от генератора Zr, включенного в тракт
со стандартным характеристическим сопротивлением 1Го. Реали-
зуемый коэффициент передачи мощности
_ ?1$и|2(1 —|Гг12)(1 —|Гн!2)	,247>
р	|1—Гг$н —Гн$22+Д$ГгГн|2 ’	1 ' '
где
rH = (ZH-r0)/(ZH + r0)
(2.48)
— коэффициент отражения от нагрузки ZH, включенной в тракт
со стандартным характеристическим сопротивлением Wq.
На рис. 2.6 приведена структурная схема однокаюкадного СВЧ
усилителя, состоящего из активного элемента (АЭ), входной и
выходной реактивных согласующих цепей (СЦ1, СЦ2). Харак-
теристические сопротивления подводящих линий равны №oi и №о2‘>
стрелками на рисунке отмечены коэффициенты отражения Г-ь На-
значение СЦ1, СЦ2 состоит в согласовании АЭ по входу и вы-
ходу с подводящими линиями. В качестве АЭ используют СВЧ
Рис. 2.6
30
транзисторы, находящиеся в ОБУ. Если транзистор находится в
ОПУ, его рекомендуется перевести в ОБУ, включив последова-
тельно или параллельно стабилизирующий резистор /?ст (рис. 2.7).
Параллельное (включение /?ст применяется, если транзистор теря-
ет устойчивость в режиме, близком к холостому ходу, а последо-
вательное — в режиме, близком к
короткому замыканию.	I	г-ч—ь-о
Расчет Rct производится по	п	/?ст
следующей методике. Транзистор °\L/ LrCT °\sz
со стабилизирующим резистором	j Т	]
можно рассматривать как со- °------•—0------------•-----°
ставной АЭ. Зададим желаемый а)	5)
инвариантный коэффициент ус-	рис 2.7
тойчивости составного АЭ ЛуАЭ
в пределах 1,03... 1,1. Далее рас-
считываем величину
для параллельного включения (рис. 2.7,а)
р _ VFO[|1+S22|2—|SX1 +AS|2] .
CT 2(^уАэ—^)I<Si2S21|	’
для последовательного (включения (рис. 2.7,6)
2^0(КуАЭ— ^у) 1^12^211 * 1
|1— $2212— |3и—Д$12’
(2.49)
(2.50)
где Лу<1—инвариантный коэффициент устойчивости транзисто-
ра, находящегося в ОПУ; S>u— параметры рассеяния транзистора
на той частоте в диапазоне частот усилителя, где Ду принимает
наименьшее значение.
Далее рассчитывают S-параметры четырехполюсника, состоя-
щего из стабилизирующего резистора:
для параллельного включения
Г I	2г П
1 + 2г 1 + 2г
для последовательного включения
(2.52)
где r = Rc^WQ.
Затем рассчитывают S-параметры составного АЭ, состоящего
из каскадно включенных транзистора и стабилизирующего рези-
стора:
5ц дэ “ 5ц + S12 S21 Su vJD} S12A3 = S12 S12	53
5г1 аэ = 52i S21 ст/Di S22 A3 = S22 CT + S12 CT S21 CT S^lD,
31
где D = 1—S22S11CT; Sa — параметры транзистора; SijCT — парамет-
ры, рассчитываемые -по формуле (2.51) или (2.52). Заметим, что
вследствие того, что стабилизирующая цепь пассивн-а (Si2ct =
= S2ict), из 'соотношений (2.53) вытекает равенство
•^21 Аэ/^12 АЭ ^21/^12»	(2.54)
которое ниже используется при расчете коэффициента усиления.
Рассмотрим расчет двух основных режимов усиления.
Режим экстремального усиления. Экстремум коэффициента пе-
редачи номинальной мощности АЭ при Куаэ > 1
ном экстр — I‘“ГО (Ау АЭ “F Р^уАЭ 1)*	(2.55)
I С12
В (2.55) знак «минус» соответствует АЭ, находящемуся в ОБУ,
в этом случае Кр ном принимает максимальное значение, знак
«плюс» — АЭ, находящемуся в ОПУ, в этом -случае Крном дости-
гает минимального значения.
При принятом выше условии Куаэ>1 экстремальные режи-
мы достигаются при двустороннем комплексном -согласовании на
входе и на выходе АЭ Ч
^вых СЦ 1 = %вх АЭ’ ^вых АЭ = %вх СЦ 2*	(2.56)
При этом входные и выходные сопротивления АЭ
1 4- Г*	1 4- Г*
*вх АЭ = ^0 — ;°ПТ ; ^ВЫХ АЭ = ^0	V0"- >	(2.57)
1 Г	1—г
1 г опт	н опт
где Wo — стандартное характеристическое сопротивление, для ко-
торого рассчитаны S-параметры АЭ;
В1±Гв?-4|С1Р	_В3±Г^-4|С2Р
г опт	2Сг	9 н Опт	2С2
— оптимальные коэффициенты отражения от генератора и на-
грузки в стандартном тракте с характеристическим сопротивле-
нием И70;
Ci = Sn Аэ 3*2 Аэ A 3АЭ, С2 — S22 Аэ Зц АЭ А 3АЭ;
= 1 + |SU Аэ|1 2 |322 АЭ|2 | А 3АЭ|2,
^2= 1 + 1^22 аэ12 l^ii аэ!2 ^аэ12,
В выражении (2.58) знак «минус» берется при Bi<2)>0 и знак
«ПЛЮС» При В1(2)<0.
Согласующие цепи должны -обеспечить согласование подводя-
щих линий с характеристическими сопротивлениями ТГоь W02 с
комплексными сопротивлениями 7Вхаэ> ^выхаэ |Соответственно.
С целью упрощения синтеза согласующих цепей вычислим зна-
чения /вхаэ ;И ^выхаэ ,на вредней частоте ю)о диапазона частот и
1 При двустороннем согласовании все три коэффициента передачи мощности
совпадают: Кр=К' р=Кр ном.
32
приближенно представим эти комплексные сопротивления в виде
эквивалентной RC- или /?£-цепи. Например, если 7Вхдэ (соо) =
= 25+j 10 Ом, то входное сопротивление АЭ можно представить
в виде 7?Л-цепи (рис. 1.6,6), где 7?н=25 Ом, (ОоАн=Ю Ом. Если же
окажется, что ZBX аэ (<оо) =25—j 10 Ом, то входное сопротивление
АЭ можно представить в виде 7?С-цепи (рис. 1.6,а); для этого
предварительно определим Увх аэ = 1/ZBX аэ =0,0345+j 0,0138, от-
куда находим 1//? = 0,0345 и ®оО=0,0138. После этого синтез СЦ1,
СЦ2 сводится к задаче широкополосного согласования, рассмот-
ренной в § 1.5.
Коэффициент шума СВЧ усилителя при произвольном коэф-
фициенте отражения Гг (шум резистора /?ст, который обычно мно-
го ниже шума транзистора, не учитывается)
V ___ К I (Кшо------КшпНп) НУ---Ггшопт!8
ш шш,п+ |ГГШОПТР (1 —1Ггр)
(2.59)
где Гг — коэффициент отражения от генераторов в стандартном
тракте; Кшт1п — минимальный коэффициент шума усилителя, ко-»
торый достигается при Гг = ГГШопт. Шумовые свойства СВЧ тран-
зистора (полностью описываются параметрами Кш min, ГГШОпт и
Лшо, которые также приведены в табл. 2.3.
Режим минимального коэффициента шума. Минимальный ко-
эффициент шума усилителя Кшть достигается в режиме опти-
мального рассогласования, при котором выходное сопротивление
СЦ1 должно быть равно
^вых СЦ 1 ~	О + Ггш опт)/( 1 Г*гш опт)*	(2.60)
Синтез согласующей цепи по заданному выходному ‘Сопротив-
лению затруднителен, поэтому сведем задачу синтеза СЦ1 к рас-
смотренной в § 1.5 задаче двустороннего согласования действи-
тельного сопротивления И701 с комплексной нагрузкой (рис. 1.4)
== ^вых Сц^.	(2.61 X
В режиме оптимального рассогласования по входу выходное
сопротивление АЭ
2вых АЭ = К (1 + Г2)/(1 -Г2),	(2.621
где
с с Г
Г _ о	12АЭ 21 АЭ г ш опт	/п сом
1 2 — ^>22 АЭ--------р------- (Z.bJ)
1 “г аэ 1 г ш опт
— коэффициент отражения от АЭ по 'выходу в тракте со стан-
дартным характеристическим сопротивлением ’ Wo. Синтез СЦ2
проводится из условия согласования 7ВЫхаэ с характеристиче-
ским сопротивлением №02 по методике, изложенной в § 1.5 (см*
также предыдущий пункт).
Коэффициенты передачи мощности в этом режиме определя-
ются по общим формулам (2.45), (2.47), в которых следует под-
ставить найденные выше коэффициенты отражения, а в качестве
2—41	33
S-лараметров следует (Подставить Зипараметры составного АЭ
З^аэ (2.53).
Заметим, что для .'проведения расчетов транзисторных СВЧ
усилителей рекомендуется составить программы для расчетов на
ЭВМ'по формулам (2.43) —(2.63).
Пример. Рассчитаем СВЧ усилитель с центральной частотой fo=3,2 ГГц на
полевом транзисторе ЗП321А.
Решение. Из табл. 2.3, где приведены S-параметры транзистора при токе
стока /с = 8 мА. видно, что на частоте 3,2 ГГц транзистор находится в ОПУ
(Ky=i0,691 < 1). Поэтому переведем транзистор в ОБУ, включив параллельно
транзистору стабилизирующий резистор RCT (рис. 2.7,а). Полагая КуАэ=1,1,
по формуле (2.49) определяем Яст = 651 Ом. Далее на основании (2.51) рассчи-
тываем матрицу S-параметров стабилизирующего резистора:
_ г —0,037	0,963п
вт~ L 0,963 —0,037J
и затем по формуле (2.53) S-параметры основного АЭ: Su Аэ=0,846/—51 Д°,
S12a3 = °>044Z62^ S2i аэ = 1^1В/.128,1°, 522Аэ=0,7Ш/_—30,6°.
I Коэффициент передачи номинальной мощности достигает максимального
значения (2.55) Кр ном max=22 =13,4 дБ в режиме двустороннего согласовав
ния АЭ.
Для расчета цепей согласования СЦ1, СЦ2 (рис. 2.6) предварительно на
основании (2:58) рассчитаем оптимальные коэффициенты отражения: Гг опт=
=0,933Z-57,2°, Гнопт='0,8615/.46,2°. Затем по формулам (2.56), (2.57) опреде-
ляем входное и выходное сопротивления АЭ на частоте 3,2 ГГц: 2вхАэ=
=7,54—j 91,23 Ом, ZBbIX Аэ =58,24—j Ы’3,35 Ом.
Для согласования применим Г-образные цепи, состоящие из двух одно-
шлейфовых трансформаторов на МПЛ (рис. 1.15). Первый шлейф, включенный
параллельно, компенсирует реактивную составляющую проводимости АЭ, а вто-
рой шлейф, представляющий собой четвертьволновый трансформатор полного
сопротивления, согласует действительную составляющую проводимости АЭ с
характеристическим сопротивлением подводящих линий 1^01=^02=50 Ом (см.
задачу 1.31). Для расчета параллельных шлейфов пересчитаем входное и вы-
ходное сопротивления АЭ в проводимости: Увх Aa=,l/ZBX A3e,W+J мОм,
УвыхАэ = 1^вых аэ=3’69+1 6,98 м^м- Анализ входной проводимости /вх Аэ тока-
зывает, что после компенсации ее реактивной составляющей четвертьволновый
трансформатор должен согласовать сопротивление TFoi=l5O Ом с сопротивле-
нием 1/Re увх Аэ = 1,1 кОм, для чего его волновое сопротивление должно иметь
технологически труднореализуемое значение №1= ]/г1,100-50=2Э4 Ом. Поэтому
для согласования на входе применим последовательную индуктивность Li и
четвертьволновый трансформатор, а на выходе — Г-образную цепь на МПЛ,
как показано на рис. 2.8 (в качестве альтернативы на входе можно применить
Г-образную цепь с двухступенчатым трансформатором полного сопротивления).
Согласующая индуктивность Li=—Im ZBX АЭ/(Оо = 91,23/(Оо=4Д4 нГн.
Рассчитаем параметры шлейфов 1—3 схемы на рис. 2.8, полагая е=5, А=
= 1 мм, bz=b3 (см. рис. 1.8). Шлейф / — четвертьволновый трансформатор с
характеристическим сопротивлением (1.46) №\= ]/ Woi ReZBX а3=49>4 ^Me Из
84
(1.41) находим ширину полоски 61 = 6,2 мм и затем геометрическую длину
Zi=Ai/4=ll,4 мм (здесь 8Эф1=4,2 и Ai=45,5 мм).
Шлейф 3 — четвертьволновый трансформатор с характеристическим сопро-
тивлением Гоз= ]/ UWRe Увых Аэ=)1|16 Ом. Полагая №го2=№оз, отсюда найдем
ширину полосок 62=63=0,19 мм. Длина /з=Лз/'4=13 мм (здесь еЭф2=8эфз=3,3
и Л2=Аз=51,8 мм). Шлейф 2 — трансформатор полного сопротивления, его
входное сопротивление должно иметь индуктивный характер, чтобы компенси-
ровать реактивную составляющую проводимости Увыхаэ- Для ’Минимизации
длины полоски используем короткозамкнутый шлейф. Его длину Z2 на основа-
нии (1.42) найдем из условия согласования
^вх 2 = Ji ^02	*2 I*» где Zbx 2 = j/(6 >98• 10~s).
Отсюда имеем Z2=7,3 мм.
Коэффициент шума данного усилителя определяется по формуле (2.59):
Кш=2,2.
Рис. 2.8
2.3. Параметрические усилители СВЧ
Общие соотношения для регенеративных усилителей. На
рис. 2.9 приведена эквивалентная схема проходного регенератив-
ного резонансного усилителя. Отрицательная «проводимость, кото-
рую АЭ вносит в резонатор, обозначена через —gBH. Проводи-
мость генератора gr и нагрузки gn трансформированы к точкам
а—а' резонатора. Остальные обозначения ясны из рисунка.
lenepamup ггзонатор лз	нагрузка
Рис. 2.9
Резонансный коэффициент 'передачи проходной мощности
<2М>
2*	Зв
В режиме согласования генератора с усилителем (т. е. при gr=
=£н+£'р+£аэ—gBH) Кро достигает максимального значения, рав-
ного Kpo^gn/gr.
Полоса пропускания усилителя по уровню —3 дБ >в режиме со-
гласования
П = £н/(лСэк/Сро),	(2.65)
где Сэк — эквивалентная емкость резонатора и подсоединенных к
нему цепей. На '.резонансной частоте в режиме согласования по
входу коэффициент шума усилителя на «проход»
rs 1 I ^»р ^р &АЭ АЭ 1г Тн.
А”=1+--------+ ,2>s>
где Тр и Тн— физические температуры резонатора и нагрузки со-
ответственно; Таз—шумовая температура АЭ, зависящая от его
физической природы. Здесь все шумы АЭ приписаны проводи-
мости й’аэ, учитывающей потери, вносимые в резонатор со сто-
роны АЭ.
На рис. 2.10 приведена эквивалентная схема отражательного
регенеративного резонансного усилителя. К трехплечему циркуля-
Рис. 2.10
тору (Ц) подключены генератор, резонатор и нагрузка с прово-
димостью Ун=^н+]*Ьн. АЭ вносит (в резонатор отрицательную про-
водимость —£вн; проводимость учитывает активные потери,
вносимые в резонатор АЭ. Резонансный коэффициент передачи
проходной мощности в режиме согласования с нагрузкой (т. е.
при Go=gH) равен квадрату модуля коэффициента отражения на
клеммах 2—2' циркулятора [14]:
к₽0 = Йг==1Г2|2 = (т=?У’	(2-67)
где у=gBHi/i (Go+gp+gA9) — коэффициент регенер ации; р =
= (Go—gp—gA3)/(Go+gp+gA3)—коэффициент потерь резонато-
ра; Gq—IJWq, Wo — характеристическое сопротивление ццркулято-
36
ра. Из соотношения (2.67) вытекает условие устойчивости усили-
теля
gP + £аэ < £вн < Go + £р + gАЭ-
ft режиме согласования полоса пропускания усилителя поуров-
ню —3 дБ
п = G° + gBH~gp~gA3 ~ Явн	/2 68)
2лСак]/Кр0—2 пСжукР0
(приближенное выражение для полосы пропускания справедливо
при 'большом Кро, когда gBH^'Sfp + ^АЭ И* ^вн ~ Go).
В режиме согласования с нагрузкой коэффициент шума уси-
лителя «на отражение»
Яш=1 -ь 0 *рГрг+*аэТаэ + тЧ—•	(2-69)
Параметрические полупроводниковые усилители. Рассмотрим
отражательный регенеративный усилитель на базе двухионтурного
параметрического полупроводникового усилителя (ППУ) (рис.
2.11). Здесь Д — параметрический диод (варактор); Фс — резона-
тор, настроенный на частоту сигнала ©с; Фг— резонатор гетеро-
дина накачки, настроенный на 'частоту ©г; Фк — резонатор комби-
национной частоты (йк='<ос+^сог, тде £=±1 (холостой контур);
Ег—ЭДС гетеродина; £с— ЭДС источника переменного сигнала;
rc, G, Гк — сопротивления потерь резонаторов. Точки 2—2'
схемы на рис. 2.11 ' подключаются к одноименным точкам
циркулятора на рис. 2.10. Резонаторы Фс, Фг, Фк — реактивные
двухполюсники, имеющие бесконечно /малое сопротивление для
частот ©с, '<0г, «к соответственно и 'бесконечное сопротивление для
других частот.
Упрощенная схема замещения варактора приведена на рис.
2.12, где Гд— сопротивление объема полупроводника; С (и)—не-
линейная емкость. Барьерная дифференциальная емкость р—п-
перехода при отрицательном напряжении смещения
<?(«) = Сбар0[Ф0/(Ф0-«)]*/«,	(2.70)
где Сбаро — емкость перехода при «=0; ф0 — контактная разность
потенциалов (0,3 В для германия, 0,7 В для /кремния, 1,2 В для
Рис. 2.11	Рис. 2.12
37
арсенида галлия); п=2 для диодов с рез-
ким ступенчатым переходом и для дио-
дов с барьером Шотки (ДЩ), п = 3 для
диодов с плавным переходом.
При расчетах удобно пользоваться не
емкостью C(t), а ее обратной величиной
D (t) = 1/C (I), называемой электрической
жесткостью р—п-перехода:
D(0 = P0iH-A4cos®r0»	(2.71)
Рис. 2.13 где М — коэффициент модуляции жест-
кости.
Напряжение смещения на р—п-переходе (рис. 2.13) выбирает-
ся 'равным [11]
ПР» п-2.
-£-1Л>бр при п=3.
(2.72)
При этом
М =
Vl+t/обр/ф.—»
аУ1 + ^обр/Ф04-1
_______1______
2,5(1 +2<й,/Уобр)
при п=2,
при п=3.
(2.73)
Формулы (2.72), (2.73) получены в предположении, что ток на-
качки, протекающий через нелинейную емкость, 'синусоидален, а
напряжение на переходе u(t) несинусоидально и меняется от
—UO6p до нуля (см. рис. 2.13).
Усилительные свойства ППУ определяются критической часто-
той варактора
<йвр = Л4/2т,	(2.74)
где т=ГдСо — постоянная	времени варактора; Со — емкость
р—п-перехода (2.70) при «=—Ссм.
Двухконтурный ППУ в зависимости от соотношений частот соСу
<0г и сок может работать в различных режимах. Из анализа урав-
нений Мэнли—Роу вытекает следующее. Если сок = а>г+<Вс, имеем
нерегенеративный усилитель — преобразователь частоты (выход-
ная мощность отбирается на холостой частоте). Если Юк=(0г—сос,
имеем, регенеративный усилитель или регенеративный усилитель-
преобразователь частоты в зависимости от того, как отбирается
выходная мощность — на частоте сигнала <вс или на холостой ча-
стоте Ок.
38
1. Для регенеративного усилителя резонансный коэффициент
передачи 'проходной мощности определяется по общей формуле
(2.67):
__ ( Го4*ГД--ГВН-Д*
Р0“Ч 'с + 'д—'вн + ’Го / ’
где
V = Гвн • в = Г°~~(Га + гд) .
* И' + 'о + Гд ’ К И' + Гс + Гд ’
Гвн = м 2/[ 4<ос ©к С2 (гк + Гд)]
(2.75)
(2.76)
—вносимое в резонатор отрицательное сопротивление.
Коэффициент шума регенеративного усилителя вычисляется на
основе общего соотношения (2.69). Пренебрегая шумами нагруз-
ки, потерями в резонаторах и .циркуляторе, а также полагая, что
для обеспечения большого усиления коэффициент регенерации
должен быть близок ж единице, т. е. WofvrBH—гЛ , из (2.69) по-
лучаем более простое соотношение
*"=1+>f<277)
где Тр — физическая температура резонаторов и варактора; т=
= <вкр/(Ос; А=(ок/о>с. Минимальный коэффициент шума
<2-78’
достигается при оптимальной частоте генератора накачки
<“гопт = ®копт + мс=®с1// 1+42.	(2.79)
<3 учетам потерь в циркуляторе коэффициент шума усилителя
Лш х=LKm+L (L— 1 )!КРа « £КШ,	(2.80)
где L—потери между соседними плечами циркулятора.
2. Для нерегенеративного усилителя-преобразователя частоты
коэффициент передачи проходной мощности в режиме согласова-
ния максимальный:
КР0	(281)
®О yr+e^+i
где ао=©2кр/((0с®к). Согласование .преобразователя на входе и на
выходе достигается при
го=гк = ГдК14-а0-	(2.82),
Коэффициент шума усилителя-преобразователя в режиме со-
гл асов амия
—14"
Л____1	(1-|—
T# 1^1	\	К₽0 )
(2.83)
39
Коэффициент -шума достигает минимального значения
К -14- 2Тр ’+V1 + т**	(9 ЙЛ\
*'ш mln — 1И уГ	^2
в режиме оптимального рассогласования, когда сопротивление по-
терь резонатора Фс
гсопт = гдУ 1+т2-	(2.85)
При этом коэффициент передачи проходной мощности
Лро =-------™-У1 +™2.-------------.	(2.86)
(1 + рТ+^) (1 + V1 + т* + а0)
ЗАДАЧИ
2.1.	Найдите и исправьте ошибки в схемах УРЧ на рис. 2.14.
Рис. 2.14
2.2.	Рассчитайте элементы термостабилизации УРЧ на тран-
зисторе КТ312А (рис. 2.4) при /ок=5 мА, 1/окэ =5 В, и0ЕЭ =
= 0,62 В, |А7к//к|10%, £’п=15 В, диапазон температур —30...
... +50° С, частота сигнала 10 МГц (низкочастотные значения па-
раметров транзистора gn=3 мСм, g2i==120 мСм, /ко=0,01 мкА).
2.3.	Составьте принципиальную схему одноконтурного УРЧ
на полевом транзисторе КП302А по схеме с ОИ и рассчитайте
параметры элементов, обеспечивающие режим по постоянному то-
ку при /ос=3,5 мА, (/03и =—1 В, {7оси = 7>5 В, £п = 12 В, часто-
та сигнала 30 МГц.
2.4.	Составьте принципиальную электрическую схему УРЧ с
применением ИМС 228УВЗ(а) и 235УВ1(б) (параметры ИМС при-
ведены в приложении 2).
2.5.	В одноконтурном УРЧ контур настроен на частоту
800 кГц при эквивалентном затухании 0,04. На сколько децибел
будут ослаблены в УРЧ сигналы станций, принимаемых по сосед-
нему (расстройка AfCK=10 кГц) и по зеркальному каналам
(М=465 кГц)?
2.6.	Какой из транзисторов обеспечивает большее усиление
на частоте /о = ЮО МГц в каскаде резонансного усилителя по
схеме с ОЭ (ОИ): КТ312А (|/2i|=35 мСм, |У12| = 1,3 мСм) или
40
КП350А (|У21|=10 мСм, Ci2=0,03 пФ)? В обоих случаях счи-
тать £к1 эк = #к2эк И 7712(1)= 7712(2).
2.7.	Во сколько раз можно повысить коэффициент устойчивого
усиления резонансного УРЧ, если от схемы с ОЭ перейти к кас-
кодной схеме ОЭ—ОБ? Транзистор типа КТ312А, рабочая часто-
та /о=60 МГц, /к=5 мА (У-параметры см. на рис. 2.1).
2.8.	Во сколько раз можно повысить коэффициент устойчивого
усиления резонансного УРЧ, если от схемы с ОИ перейти к кас-
кодной схеме ОИ—ОЗ? Транзистор типа КП302А, рабочая часто-
та fo = 5O МГц, 1С—5 мА (У-параметры приведены на рис. 2.2,
Ози пФ).
2.9.	Рассчитайте коэффициент усиления напряжения, коэффи-
циенты включения /711(2), 7П2(2) и емкость контур а СК2 одноконтур-
ного УРЧ (рис. 2.5), резонансная частота которого 30 МГц, поло-
са пропускания 0,48 МГц. При расчете используйте следующие
данные: собственное затухание контура dK2=0,008, индуктивность
Лк2=1 мкГн; параметры нагрузки #н=3,5 мСм, Сн=10 пФ; про-
водимость входного контура #К1эк=7 мСм; 77i2(i)=l; емкость мон-
тажа См=3 пФ; коэффициент устойчивости &у=0,84; транзистор
типа КТ312А (/к=3 мА); при расчете принять | У1г| =0,2522.
2.10.	Каскад УРЧ работает в режиме максимального усиления
при заданной полосе пропускания, которая на 60% превышает
полосу пропускания изолированного контура, т. е. ПКэк=1,6Пк.
Как изменится усиление каскада, если полосу пропускания кас-
када ПКэк уменьшить на 30% ? В обоих случаях каскад работает
устойчиво.
2.11.	Рассчитайте максимально реализуемый коэффициент пе-
редачи напряжения одноконтурного УРЧ при заданной полосе
пропускания Пкгэк=2 МГц. Параметры транзистора и элементов
схемы следующие: |У21|=32 мСм, |У1г|=0,4 мСм; #22=1,3 мСм,
#к1эк=Г мСм; Ск2эк=15 пФ; у= 10; #н=13 мОм; /7i2(i)==l; ^у=
= 0,84.
2.12.	Проведите расчет одноконтурного УРЧ на транзисторе
КТ312А (7к=5 мА). Необходимо обеспечить частоту настройки
усилителя 120 МГц и полосу пропускания 40 МГц. Дано: собст-
венное затухание контура dK=0,005; емкость нагрузки Сн=2 пФ,
проводимость нагрузки #н=1 мСм; емкость монтажа См=2 пФ;
проводимость входного контура #К1эк=25 мСм; 77i2(i)=l; fey=0,84.
2.13.	Покажите, что в режиме максимального усиления УРЧ
имеет больший коэффициент передачи напряжения, чем в режиме
непосредственного включения. Считать, что #К1С#и, #кг<С#22 и
Т>1.
2.14.	Рассчитайте коэффициенты передачи проходной и номи-
нальной мощности каскада УРЧ по схеме на рис. 2.5. Исходные
данные: ^?г=1 кОм, ?Tii(i) = 0,83, 77i2(i)=l, #ki = 0,1 мСм, foi = 3O МГц;
транзистор типа КТ312А (/ок=3 мА, С/ок=—5 В); #К2=0,1 мСм;
/о2=ЗО МГц; 7711(2)=7712(2)=0,33; #н=5 мСм.
2.15.	Какую схему преселектора следует использовать в диа-
41
пазоне ДВ вещательного приемника (рис. 2.15), чтобы получить
наиболее постоянный коэффициент усиления по диапазону?
Рис. 2.15
2.16.	Сравните каскады УРЧ диапазонов ДВ и КВ вещатель-
ного супергетеродинного приемника, контуры которых имеют оди-
наковую добротность. В каком из них будут больше нелинейные
искажения огибающей AM сигнала при расстройке каждого из
УРЧ на половину полосы пропускания УРЧ?
2.17.	Рассчитайте результирующий коэффициент шума после-
довательно соединенных УРЧ (по схеме на рис. 2.5) и преобра-
зователя частоты (ПЧ). Расчет провести для режима согласова-
ния ВЦ с настроенной антенной при следующих данных: цент-
ральная частота /о=100 МГц; полоса пропускания ВЦ ПК1Эк=
=20 МГц; эквивалентная емкость контура СК1эк==10 пФ; собст-
венная проводимость контура ВЦ £^ = 0,2 мСм; проводимость ан-
тенны gr = 20 мСм; тип транзистора УРЧ ГТ313А (| =0,98».
/ок=2 мА; г'б=50 Ом; на частоте 100 МГц Уц=13+)9 мСм,
Уг2 = 1,24-j 2,6 мСм, |У21|=32 мСм); коэффициент шума ПЧ
Кш ич 10.
2.18.	Рассчитайте результирующий коэффициент шума для
режима оптимального рассогласования ВЦ с антенной при дан-
ных задачи 2.17.
2.19.	Рассчитайте коэффициенты шума каскада УРЧ (рис. 2.5}
на полевом транзисторе КП302А (/с = 5 мА) по схеме с ОИ в
режимах оптимального согласования с источником сигнала и оп-
тимального рассогласования. Исходные данные: центральная ча-
стота fo = 150 МГц; gr=5 мСм, gKi=0,18 мСм; #3 = 1Д 1С=1.
2.20.	Для транзистора КТ391, S-параметры которого даны в
табл. 2.3, определите характер области устойчивости (ОБУ или
ОПУ) для частот: 0,6 ГГц (а), 2,6 ГГц (б). Транзистор включен
по схеме с ОЭ.
2.21.	Определите по заданным S-параметрам четырехполюсни-
ка его тип (активный, пассивный): a) Sn = 0,l—j 0,08, Si2=0,01-b
+j 0,001, S2i=0,2+j 0,3, S22=0,15—j 0,08; 6) Sn = 0,7—j 0,6, Si2 =
= 0,04+j 0,3, S2i=—2,54-j 4, S22=0,7—j 0,2.
2.22.	Транзистор имеет Sn = 0,8+j 0,8. а) Является ли данный
транзистор потенциально устойчивым и почему? б) Если ТГ02—
=50 Ом, то каково входное сопротивление транзистора?
42
2.23.	Матрица рассеяния транзистора КТ391, включенного по
схеме с ОЭ, на частоте 2,6 ГГц приведена в табл. 2.3. Определи-
те У-параметры транзистора, включенного по схеме с ОЭ (а) и
S-параметры транзистора, включенного по схеме с ОБ (б). Яв-
ляется ли такой транзистор активным или пассивным при вклю-
чении по схеме с ОЭ и ОБ (в)?
2.24.	По заданным в задаче 2.23 S-параметрам транзистора, вклю-
ченного по схеме с ОЭ, определите S-параметры каскодной схе-
мы ОЭ—ОБ.
2.25.	Получите формулы связи между У- и S-параметрами,
приведенными в табл. 2.4.
2.26.	Выведите формулы (2.51), (2.62).
2.27.	Рассчитайте S-параметры высокочастотного трансформа-
тора (рис. 2.16). Первичная и вторичная обмотки трансформа-
тора имеют парциальные последовательные резонансы на частоте
©о. Значения S-параметров рассчитайте на частоте ©о. Рассмат-
риваемая цепь отрегулирована на передачу максимальной мощ-
ности.
Рис. 2.16	Рис. 2.17	Рис. 2.18
2.28.	По заданным S-параметрам АЭ получите выражения для
S-параметров схем на рис. 2.17.
2.29.	Получите выражения для S-параметров П-образной СЦ
на рис. 1.5.
2.30.	Выведите формулу (2.45) для коэффициента передачи
номинальной мощности.
2.31.	Рассчитайте сопротивление стабилизирующего резистора
/?ст для транзистора КТ391 (f0=4,6 ГГц, Куаэ =1,05; транзистор
включен по схеме с ОЭ). Найдите S-параметры составного АЭ и
его максимальный коэффициент передачи номинальной мощности:
при параллельном (а) и последовательном (б) включении RCr-
2.32.	По заданным S-параметрам транзистора ЗП321, вклю-
ченного по схеме с ОИ (см. табл. 2.3), на частоте 5 ГГц опреде-
лите входное и выходное сопротивления транзистора в 50-омном
тракте.
2.33.	Параметры матрицы рассеяния транзистора в 50-омном
тракте: Sn=2,5Z126,9°, S12 = 0, |S21|=5, S22=0,707Z—10,5°. Оп-
ределите: а) входное сопротивление транзистора при сопротивле-
нии нагрузки 50 Ом; б) сопротивления ZT и ZH, при которых реа-
лизуемый коэффициент передачи мощности /С'р=10.
43
2.34.	Для транзистора КТ391, включенного по схеме с ОЭ, оп-
ределите на частоте 3,5 ГГц входные и выходные сопротивления,
коэффициент передачи номинальной мощности и коэффициент
шума в режимах: а) максимального усиления, б) минимального
коэффициента шума (здесь вместо входного сопротивления тран-
зистора найдите требуемое выходное сопротивление СЦ1).
2.35.	Параметры матрицы рассеяния транзистора на частоте
500 МГц при Fo=5O Ом: Sn = 0,82—80°; Si2=0; S22 = 0,82—80°;
|S2i|=2. Определите максимальный коэффициент усиления но-
минальной мощности и оптимальные значения Zr и Zn.
2.36.	По результатам задачи 2.34 для режима максимального
усиления синтезируйте СЦ1 и СЦ2 на МПЛ. В качестве согласу-
ющих цепей выберите Г-образные одношлейфовые трансформато-
ры, изображенные на рис. 1.15 (е=5, /г=1 мм), характеристичес-
кие сопротивления подводящих линий (рис. 2.6) №01 = 50 Ом,
W02 = 50 Ом.
2.37.	Для усилителя с параметрами из задачи 2.35 рассчитайте
согласующие цепи (рис. 1.7), обеспечивающие максимальный ко-
эффициент передачи номинальной мощности (W\>i = №02=50 Ом,
Д/=100 МГц, Гт1п=0,2).
2.38.	Для усилителя на транзисторе ЗП321, включенном по схе-
ме с ОИ, при fo = 4,4 ГГц рассчитайте согласующие цепи на МПЛ
(е = 5, й=1 мм), преобразующие сопротивления генератора /?г=
=50 Ом и нагрузки RH = 75 Ом в оптимальные сопротивления,
обеспечивающие передачу максимальной мощности.
2.39.	Для усилителя из задачи 2.38 в режиме оптимального
двустороннего согласования найдите коэффициент усиления мощ-
ности и коэффициент шума.
2.40.	Емкость контура, настроенного на частоту ©о, изменяет-
ся около среднего значения Со на ±ДС по закону меандра с час-
тотой 2<оо (рис. 2.18). Определите, при какой добротности конту-
ра Q произойдет параметрическое возбуждение колебаний.
2.41.	Сравните значения коэффициентов передачи проходной
мощности и коэффициентов шума регенеративных резонансных
усилителей на «проход» и на «отражение» при одинаковой полосе
пропускания.
2.42.	Какого значения может достигать коэффициент переда-
чи проходной мощности параметрического нерегенеративного пре-
Рис. 2.20
44
образователя при следующих соотношениях частот: а) (ог<(Ос,
(Ок=(Ос (Or! б) 2(0с, (Ок (Ог (Ос?
2.43.	Каким соотношением должны быть связаны частоты (ос»
(Oi, (Ок, чтобы отражательный ППУ (рис. 2.19) мог усиливать
входной сигнал?
2.44.	Может ли схема, состоящая из двух контуров и парамет-
рически возбуждаемого варактора (рис. 2.20), быть использована
в отражательном ППУ, если частота настройки контуров и час-
тота генератора накачки связаны соотношением (ок=(Ос + (Ог?
2.45.	Каким образом следует выбирать частоты настройки кон-
туров схемы на рис. 2.20, чтобы она могла быть использована в
регенеративном проходном ППУ?
2.46.	Найдите неравенство, связывающее (ос и (ок с ©кр в режи-
ме гВн~Wo+гд при малых сопротивлениях потерь гс~0, гк~0.
2.47.	На варактор из арсенида галлия с плавным р—«-перехо-
дом подается напряжение накачки, меняющееся от и=0 до
и=—6 В (ток накачки синусоидален). Параметры варактора:
емкость С при напряжении «=2 В равна 0,3 пФ; гд=6 Ом;
£/Обр = 6 В. Определите коэффициент модуляции электрической
жесткости и критическую частоту варактора.
,2.48. Решите задачу 2.47 для варактора из арсенида галлия с
резким р—«-переходом.
2.49.	Решите задачу 2.47 для варактора из германия (а) и
кремния (б) с плавным р—«-переходом.
2.50.	Установите, при каком соотношении сопротивлений р—п-
перехода варактора и внешних цепей ток накачки (а) или напря-
жение накачки (б) синусоидальны.
2.51.	Постоянная времени варактора т = 5-10~12 с, частота
входного сигнала и частота генератора накачки 10 и 50 ГГц со-
ответственно. Можно ли такой варактор использовать в отража-
тельном ППУ при глубине модуляции жесткости А4=0,5?
2.52.	Какова должна быть глубина модуляции жесткости ва-
рактора, имеющего постоянную времени т=10-12 с, для того, что-
бы он мог быть использован в схеме параметрического нерегене-
ративного усилителя-преббразователя частоты при условии, что
частота сигнала и частота генератора накачки равны 10 и 40 ГГд
соответственно?
2.53.	Какой должна быть критическая частота варактора, что-
бы максимальный коэффициент передачи проходной мощности
нерегенеративного усилителя-преобразователя частоты был равен
18, если частота сигнала 0,5 ГГц, а частота накачки 9,5 ГГц?
2.54.	Определите оптимальную частоту накачки и шумовую
температуру регенеративного ППУ при fc=10 ГГц, fKp=25 ГГц,
Гр = 300 К. Определите, как изменится шумовая температура уси-
лителя, если частоту накачки выбрать в 1,5 раза ниже оптималь-
ной.
2.55.	При каком значении параметра ао нерегенеративный
усилитель-преобразователь частоты имеет коэффициент передачи
45
мощности, равный половине потенциального значения, достигае-
мого в преобразователе без потерь.
2.56.	Определите коэффициент передачи мощности и шумовую
температуру нерегенеративного усилителя-преобразователя час-
тоты при его настройке на максимальное усиление и при настрой-
ке на минимальный коэффициент шума. Данные преобразовате-
ля: fc=l ГГц, /г=20 ГГц, fKp=30 ГГц, ТР=ГО. Определите также
для этих режимов коэффициент шума ВЧ блока приемника, если
за параметрическим преобразователем следует усилитель, имею-
щий коэффициент шума 20.
Глава 3
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЧАСТОТЫ
3.1.	Основные параметры и характеристики. Расчет внутренних
и внешних параметров.
Преобразователь частоты (ПЧ) характеризуется в основном
теми же качественными показателями, что и усилитель радиочас-
тоты (УРЧ): коэффициент усиления (или передачи), входная и
выходная проводимости, рабочий диапазон частот, избиратель-
ность, коэффициент шума и т. д.
Поскольку в большинстве современных приемников применя-
ются преобразователи частоты с отдельным гетеродином, то в
дальнейшем под внутренними параметрами преобразователя бу-
дем понимать внутренние параметры смесителя. Для расчета па-
раметров смесителя на транзисторе используется та же эквива-
лентная схема, что и при расчете УРЧ. Отличие заключается лишь
в том, что параметры транзистора в режиме усиления заменяют-
ся соответствующими параметрами в режиме преобразования.
Параметрами, присущими только преобразователю, являются
параметры гетеродина, при которых обеспечивается нормальная
работа преобразователя частоты, а также своеобразная частот-
ная характеристика, определяемая побочными каналами приема.
Внутренние параметры. Для транзисторного преобразователя
частоты к ним относят У-параметры транзистора, работающего в
режиме преобразования. При работе преобразователя на часто-
тах, много меньших граничной частоты транзистора по проводи-
мости прямой передачи fg, вполне допустимо в расчетах прене-
брежение реактивными составляющими У-параметров. В этом
случае для расчета достаточно статических характеристик тран-
зистора.
Крутизну преобразователя можно определить, используя либо
проходную характеристику транзистора, либо входную и выход-
ную. В обоих случаях сначала нужно построить график зависимо-
сти у21'=/(«бэ L
46
При использовании проходной характеристики для этого необ-
ходимо построить график ее производной. Далее, применяя соот-
ветствующую аппроксимацию полученной кривой, определяют
нужную гармонику крутизны.
При использовании входной и выходной характеристик тран-
зистора зависимость г/21=/(«вэ ) определяют следующим обра-
зом. На входной характеристике, соответствующей выбранному
значению постоянного напряжения на коллекторе, произвольно
выбирают ряд точек ial, i^,... и определяют в них значения
входного сопротивления йц“АиБЭ /AiB • Затем переносят указан-
ные ординаты кривой тока на семейство статических выходных
характеристик и при выбранном значении постоянного напряже-
ния на коллекторе определяют значения коэффициента передачи
тока Л21. После этого для выбранных точек вычисляют ординаты
t/2i = /i2i//iii и строят зависимость 1/21=/(ыбэ ). Аппроксимируя по-
лученную кривую, определяют нужную гармонику крутизны. В
зависимости от точности построения полученные результаты мо-
гут изменяться на ±(10 ... 20)%. Далее определяют напряжение
смещения так, чтобы рабочая точка находилась в середине наи-
более линейного участка зависимости z/2i=f(«B3 )•
При преобразовании по первой гармонике колебания гетероди-
на для расчета крутизны преобразования используют метод пяти
ординат. При этом выбирают амплитуду напряжения гетеродина
и определяют пять точек гл-цо, 1/21(2), ... (рис. 3.1), расстояния ме-
жду которыми по оси абсцисс одинаковы. Крутизна преобразо-
вания
&я = (Уt.1 (1) + У21 (2)	1/21(4)	I/21 (б))/6-	(3.1)
При аппроксимации зависимости у21=) в силу того,
что расчеты параметров транзистора смесителя весьма прибли-
женны, целесообразно применять наиболее простую аппроксима-
47
цтпо — кусочно-линейную. При такой аппроксимации зависимос-
ти крутизны активного элемента, используемого в смесителе, от
напряжения U на управляющем электроде (рис. 3.2) амплитуда
n-й гармоники крутизны
^n = (‘Smax 5niln)an(0)>	(3.2)
где an(9)—коэффициент разложения ряда Фурье для n-й (рис.
3.3) гармоники косинусоидального импульса;
0 = arccos[G/OTC—UCM)/UV]	'	(3.3)
— угол отсечки (рис. 3.1); UCK — напряжение смещения рабочей
точки.
Крутизна преобразования для n-й гармоники
Sa(n) = Sn/2.	(3.4)
Аналогично определяется входная и выходная проводимости
смесителя и среднее значение тока коллектора транзистора.
Прц работе на частотах, соизмеримых или больших fs, уже
нельзя пренебрегать реактивными составляющими У-параметров
транзистора. В этом случае для расчета режима смесителя необ-
ходимо использовать зависимости характеристических проводи-
мостей транзистора от частоты и тока коллектора [9] (рис. 3.4
и 3.5).
Рис. 3.3	Рис. 3.4
Расчет проводится в следующей последовательности. По про-
ходной характеристике транзистора (рис. 3.6) находят напряже-
ния цБЭ, соответствующие значениям тока коллектора на рис. 3.4
и 3.5 (1, 3, 5 и 10 мА). Далее, используя зависимость соответ-
ствующей проводимости от частоты, в качестве которой берется
частота гетеродина, и тока коллектора, строят графики зависимо-
стей g21 = (pl(UB9 ), С21=<р2(иБэ ),	£11 = фЗ («БЭ С11 = ф4(«БЭ )>
£22=<Р5(«Бэ ) и С,22=фб(«БЭ ) (рис. 3.7 и 3.8, графики g22 и С22
не приведены). Применяя кусочно-линейную аппроксимацию, по
48
графику на рис. 3.8,а определяют напряжение отсечки С/Отс, мак-
симальное напряжение Стах, при котором наступает загиб кри-
вой, напряжение смещения UCM и амплитуду напряжения гетероди-
на Ur, которые обеспечивают необходимый угол отсечки 0. При
преобразовании по первой гармонике колебания гетеродина на-
иболее целесообразно выбирать 0 = 120°.
По полученным значениям UQU и Ur определяют g2imax, Сгипах,
ё°22, §22max, gllmax, С°22, СггпНп, Сц И Cumin, ПОСЛв Ч6Г0 раС-
4»
Рис. 3.8
Рис. 3.9
считывают активные и реактивные составляющие соответствую»
щих проводимостей по формулам
621л =	Sil шах ®п (®)> ^21 п = 0>5 ®о ^21 шах ®п (®)»
Slln = 611 "Ь (битах S?i) ао(®)> £цп= Сцmin+ (^11 — Он min),®o(®)»
§22п ==S22-’~ (S22 max S22)	(®)’ ^22n = ^22 min"b (^22	^22 mln) ®o(®)*
(3.5)’
Внутренние параметры диодного преобразователя (рис. 3.9)
рассчитывают, используя разные аппроксимации ВАХ диода, в
зависимости от напряжения гетеродина. При малых напряжениях
гетеродина (0,1 ... 0,2 В) ВАХ диода хорошо аппроксимируется
экспонентой
1 = 19(е“У—1).	(3.6)
Тогда
£г1п=Si2n = *о ®	(^Ог)>	(3.7)
где In(aUT)—модифицированная функция Бесселя n-го порядка;
Sun = £ггп ~ ® №)>	(3.8)
где Io (aUr) — модифицированная функция Бесселя нулевого по-
рядка.
При больших напряжениях гетеродина (0,5 ... 1 В) целесооб-
разно применять линейно-ломаную аппроксимацию ВАХ диода.
При этом
so
£11П = &2П = £О/Л, g2i п = g12n = (S/пл) Sin n0,	(3.9)
где S — крутизна ВАХ диода.
Внешние параметры. Как для транзисторного, так и для диод-
ного преобразователя расчет внешних параметров производится
по соответствующим формулам для каскада УРЧ (см. § 2.1,
табл. 2,2). В частности, в режиме согласования, когда gu=
~V g2un—g22in, входная проводимость и коэффициент передачи
напряжения диодного преобразователя
fox — V£11п	&21П ’
К = fox -/(fow +	(3.10)
При расчете диодных СВЧ преобразователей вместо коэффи-
циента передачи чаще используется параметр, называемый по-
терями преобразования, равный отношению номинальных мощно-
стей сигнала на входе преобразователя и сигнала промежуточ-
ной частоты на его выходе (в децибелах):
£д= 101g(PnOMC/PHOMnp) = -201g/C	(3.11)
3.2.	Коэффициент шума. Комбинационные свисты
Для расчета коэффициента шума транзисторных преобразо-
вателей используются те же расчетные соотношения, что и для
расчета коэффициента шума транзисторного УРЧ (см. § 2.1). Не-
обходимо лишь параметры транзистора в режиме усиления заме-
нить соответствующими параметрами в режиме преобразования.
Шумовые свойства диодных преобразователей характеризуют-
ся шумовым отношением диода t%. При этом коэффициент шума
диодного смесителя (без учета шумов гетеродина) определяется
формулой
^шсм = Ад^Д'	(3.12)
Коэффициент шума приемника, первым каскадом которого яв-
ляется преобразователь частоты,
= см 4* ^-'д (^ш упч 1)>	(3.13)
или
Кш в Ьд (^д + УПЧ 1),	(3.14)
где £д — потери преобразования смесителя; Дшупч— коэффици-
ент шума УПЧ.
Комбинационные свисты возможны, когда частота сигнала
принимает значения, определяемые формулой
51
где tn — номер гармоники частоты сигнала; п — номер гармоники
частоты гетеродина; F — частота напряжения, которое может
пройти через УНЧ и создать мешающий эффект.
ЗАДАЧИ
3.1.	Зависимость тока стока /с полевого транзистора, исполь-
зуемого в смесителе, от напряжения на затворе U3 определяется
формулой Ic=bU23. Коэффициент Ь=1 мА/B2, амплитуда напря-
жения Uг =1 В. Рассчитайте зависимость крутизны преобразова-
ния по первой гармонике колебания гетеродина от напряжения
смещения на затворе при изменении его от 0 до 3 В.
3.2.	При условиях предыдущей задачи определите, во сколько
раз изменятся коэффициенты передачи по каналу прямого про-
хождения и основному каналу, если от режима t/r=t/cM=l В пе-
рейти к режимам: a) t/r=l В и С/См=0; б) UT=2 В и С/см=0.
3.3.	Используя проходную характеристику транзистора
ГТ311Е (рис. 3.6), определите методом пяти ординат крутизну
преобразования смесителя, работающего в следующем режиме:
t/r=25 мВ, 1/69=0,3 В, UK9 =5 В.
3.4.	Транзистор КТ301 работает в качестве смесителя в сле-
дующем режиме: (7г=0,35 В, f/B3 =0,35 В, £/кэ=10 В. Пользу-
ясь входной и выходной характеристиками этого транзистора
(рис. 3.10), определите крутизну преобразования по первой гар-
монике колебания гетеродина.
3.5.	Проходная характеристика транзистора 1к = Ьи\э (Ь =
= 100 мА/B2). Амплитуда напряжения гетеродина (/г=100 мВ. Оп-
ределите максимально возможную крутизну преобразования по
первой гармонике колебания гетеродина.
3.6.	Диодный смеситель (рис. 3.9) работает при амплитуде на-
пряжения гетеродина С/г=1 В. Рассчитайте крутизну преобразова*
62
ния по первой гармонике колебания гетеродина. ВАХ диода счи-
тать кусочно-линейной с крутизной S=10 мА/B.
3.7.	Проходная характеристика транзистора и ВАХ диода со-
вершенно одинаковы и описываются формулами /К=Ь{/2БЭ, /=
= bU2. Напряжения гетеродина в транзисторном и диодном сме-
сителях (рис. 3.9) одинаковые. В какой схеме — транзисторного
или диодного смесителя — можно получить большую крутизну
преобразования по первой гармонике колебания гетеродина и во
сколько раз?
3.8.	Используя приведенные на рис. 3.7 и 3.8 зависимости па-
раметров транзистора ГТ311Е от напряжения на базе, рассчитай-
те его параметры в режиме преобразования (С7Г, UCM, gun, b2inr
gun, Сип, /кер), при условии, что достигается максимальная кру-
тизна преобразования по первой гармонике колебания гетероди-
на (/г=30 МГц).
3.9.	Рассчитайте зависимости коэффициента передачи напря-
жения и потерь преобразования диодного смесителя (рис. 3.9) от
амплитуды напряжения гетеродина, изменяющейся от 0 до 0,2 В.
ВАХ диода аппроксимируйте экспонентой с коэффициентом а=
= 20 В-1.
3.10.	Определите коэффициент передачи диодного смесителя
(рис. 3.9) при линейно-ломаной аппроксимации ВАХ диода.
3.11.	Смеситель на точечном полупроводниковом диоде (ТД)
(рис. 3.9) работает при амплитуде напряжения гетеродина Ur =
=0,6 В. Преобразование осуществляется по первой гармонике ко-
лебания гетеродина. Во сколько раз изменится коэффициент пе-
редачи смесителя при замене ТД диодом Шотки (ДШ), если:
а) режим работы схемы не изменять; б) подать на ДШ напряже-
ние смещения 0,5 В, одновременно уменьшив напряжение гетероди-
на до 0,3 В? Идеализированные характеристики ТД и ДШ приве-
дены на рис. 3.11.
3.12.	Используя аппроксимацию ВАХ диода вида i=I0 + aU +
+ bU2, покажите, что в балансном диодном преобразователе
(рис. 3.12) отсутствует составляющая тока с частотой гетеродина
в сигнальном контуре и в контуре, настроенном на промежуточ-
ную частоту.
3.13.	Используя аппроксимацию ВАХ диода вида i=I0 + aU+
+ bU2, покажите, что в балансном кольцевом диодном преобразо-
вателе (рис. 3.13) отсутствует канал прямого прохождения.
3.14.	Пользуясь характеристиками транзистора ГТ311Е на.
рис. 3.4 и 3.5 и результатами решения задачи 3.8, рассчитайте ко-
эффициенты шума УРЧ, на транзисторе, включенном по схеме с
ОЭ, и ПЧ на этом транзисторе и сравните полученные результа-
ты. При расчете считать, что в обоих случаях имеет место режим
согласования с источником сигнала, ток коллектора 5 мА, а=
= 0,98, Гб = 60 Ом, /с=30 МГц, fnp<^fc.
3.15.	На рис. 3.14 приведены зависимости потерь преобразова-
ния £д и коэффициента шума Кш смесительного диода от подво-
димой мощности гетеродина. Какую мощность гетеродина следу-
53
Рис. 3.12	Рис. 3.13
-ет подать на диодный балансный смеситель для достижения:
а) максимального коэффициента передачи смесителя; б) макси-
мальной чувствительности приемника без УРЧ при коэффициенте
шума УПЧ, равном 2,1?
3.16.	Имеется приемник, первым каскадом которого является
балансный диодный смеситель. Коэффициент шума УПЧ прием-
ника 1,5. Имеются два типа смесительных диодов: первый с шу-
мовым отношением tд = 2 и потерями преобразования 1д=6 дБ и
второй с (ц=3 и Лд=4,5 дБ. Какой из двух типов диодов сле-
дует применить в смесителе для получения минимального коэф-
фициента шума приемника?
3.17.	Имеется приемник, первым каскадом которого является
балансный диодный смеситель. Промежуточная частота приемни-
ка 30 МГц, полоса пропускания УПЧ 1 МГц. Мощность собствен-
ных шумов приемника, пересчитанных на его вход, 10-12 Вт. За-
висимость спектральной плотности шумов гетеродина, приведен-
ных ко входу смесителя, изображена на рис. 3.15. Во сколько раз
уменьшится чувствительность приемника при переходе от балан-
сного смесителя к небалансному? Потерями мощности преобразо-
ванного сигнала при указанном переходе пренебречь.
3.18.	Смеситель собран на полевом транзисторе, зависимость
тока стока ic которого от напряжения на затворе U3 определя-
ется формулами ic=‘bU23 при U3 ^0 и tc=0 при U3 <0. Какой
Si
режим более благоприятен для возникновения комбинационного
свиста при Ucm—Ut или при С/См=0?
3.19.	Определите частоту в пределах ДВ диапазона радиове-
щательного приемника, где вероятно возникновение комбинаци-
онного свиста.
Глава 4
УСИЛИТЕЛИ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ЧАСТОТЫ
4.1. Основные качественные показатели. Структурные схемы
Номинальная промежуточная частота fnp— это средняя часто-
та АЧХ УПЧ. Как правило, АЧХ бывает симметричной. Обычно
fnp лежит в пределах от сотен килогерц до сотен мегагерц.
Коэффициент усиления напряжения /С=17вых/С7вх измеряют на
номинальной промежуточной частоте, имеет порядок 103 ... 10е.
Амплитудно-частотная характеристика характеризуется поло-
сой пропускания П обычно на уровне 0,707 и коэффициентами
прямоугольности Кпод и /Спо,01 (отношением полос пропускания
на уровнях 0,1 и 0,01 к полосе пропускания на уровне 0,707), Чем
ближе значение коэффициентов прямоугольности к единице, тем
ближе форма АЧХ к идеальной, тем выше избирательность УПЧ.
Наиболее распространены три формы АЧХ УПЧ (рис. 4.1):
одногорбая (А), с максимально плоской вершиной (В) и много-
горбая (С).
По принципу формирования АЧХ УПЧ подразделяются на
УПЧ с распределенной избирательностью (рис. 4.2) и с сосредо-
Рис. 4.2
Рис. 4.3
5&
точенной избирательностью (рис. 4.3). Каждый каскад УПЧ на
рис. 4.2 состоит из усилительного прибора (УП) и частотно-из-
бирательной цепи (ЧИЦ), представляющей собой резонансную си-
стему с элементами связи с УП и следующим каскадом. Необхо-
димая форма АЧХ УПЧ с сосредоточенной избирательностью обе-
спечивается в данном случае фильтром сосредоточенной селекции
(ФСС), а усиление — последующими каскадами УПЧ, которые в
большинстве случаев являются апериодическими.
4.2. Формирование АЧХ в УПЧ
с распределенной избирательностью
Наиболее распространенным типом УПЧ является УПЧ с
одноконтурными ЧИЦ. В общем случае такой УПЧ представ-
ляет последовательное соединение т идентичных групп каскадов,
жаждая из которых состоит из k каскадов с взаимно-расстроен-
ными одиночными контурами. Таким образом, общее число кас-
кадов УПЧ n=km. При k=\ УПЧ представляет собой усилитель
с настроенными в резонанс контурами, при 6=2— это УПЧ с по-
парно расстроенными контурами, при 6=3 — усилитель с трой-
ками расстроенных контуров (в данной главе не рассматрива-
ется).
Другим распространенным типом УПЧ является УПЧ с двух-
контурными полосовыми фильтрами, причем в большинстве слу-
чаев оба контура полосового фильтра настроены на одну и ту же
частоту и имеют одинаковые затухания.
Эквивалентное затухание контуров в одноконтурных УПЧ и
УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами определяется по
формуле
' ^К8К= (Ч//Пр) ^(^)>	(4.1)
значения функции ф(п) приведены в табл. 4.1.
Частоты настройки контуров определяются по формуле
Коэффициент связи kCB между контурами полосового фильтра,
равный M/У ЦЬ2 при трансформаторной связи (рис. 4.4) и
Сев! У (Ск1 ЭК 4" С св) (С*к2 эк + Сев) при внешней емкостной связи
(рис. 4.5), определяется по формуле
'^СВ = Р^кэк/ 1^4* (Р 8к)2 Р ^К8К-	(4.3)
Значения обобщенных расстроек g0 контуров УПЧ с попарно
расстроенными контурами и значения факторов связи 0 двухкон-
турных полосовых фильтров в УПЧ приведены в табл. 4.2.
Значения коэффициентов прямоугольности Kno,i и Kno,oi для
УПЧ с настроенными в резонанс контурами (АЧХ формы А) и
УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами (АЧХ формы В
56
Таблица 4.1
Значения функции ф(п)
Форма	Тип			Число каскадов					
АЧХ	усилителя		2	3	4	5	6	7 1	8
А	С настроенны- ми в резонанс контурами	1,0	1,554	1,961	2,299	2,593	2,858	3,1	3,32Ф
В	С попарно рас- строенными контурами С двухконтур- ными полосовы- ми фильтрами	0,707	0,707 0,88	0,99	0,88 1,07	1,14	0,99 1,195	1,245	1,07 1,29
С /С/Кта№ = 0,707 на часто- те fnp	С попарно рас- строенными контурами С двухконтур- ными полосовы- ми фильтрами	0,275	0,275 0,407	0,49	0,407 0,551	0,6	0,49 0,642	0,679	0,551 0,711
Таблица 4.2
Значения обобщенных расстроек контуров УПЧ с попарно расстроенными
контурами и фактора связи р двухконтурных полосовых фильтров
Форма АЧХ		Число каскадов л							
		1 1	1 2 |	3	4 |	1 5	1 6 1	1 7	1 8
В		Во = р=1							
с К/Ктах = 0,707 на частоте fnp	Во		2,414		1,833		1,625		1,525*
	₽	2,414	1,833	1,625	1,525	1,457	1,409	1,373	1,345*
и С) приведены в табл. 4.3. Значения коэффициентов прямоуголь-
ное™ АЧХ n-каскадного УПЧ с попарно расстроенными контура-
ми равны значениям этих коэффициентов для УПЧ с полосовыми
фильтрами, число каскадов которого равно п/2.
Рис. 4.4
Рис. 4.5
57
Таблица 4.3
Значения коэффициентов прямоугольности Ка од и Ка o,oi
Форма АЧХ					Число каскадов					
	'П	1	2	3	4 1	1 5	1 6	7	•	
А	Кп0,1 Кпо.01	10,0 100	4,8 16	3,75 9,0	3,4 7,0	3,2 6,1	3,1 5,6	3,0 5,1	2,94 4,9	2,6 3,6
В	Кпо,1 Кп0,01	3,16 10,0	2,16 3,93	1,94 2,98	1,84 2,63	1,79 2,44	1,75 2,33	1,73 2,26	1,71 2,21	1,6 1.9
с К/Кшах» «=0,707 на частоте /пр	Кп0,1 /Спо,01	2,35 7,22	1,61 2,76	1,46 2,09	1,39 1,86	1,36 1,74	1,34 1,67	1,32 1,63	1,31 1,59	—
Избирательность УПЧ с настроенными в резонанс, попарно
расстроенными контурами и двухконтурными полосовыми фильт-
рами на частоте f можно определить по номограмме, приведенной
на рис. 4.6, где п — число каскадов УПЧ (или число пар каскадов
УПЧ с попарно расстроенными контурами). Обобщенная расст-
ройка по частоте f определяется по формуле
е_/пр I f _ /др I	(44)
п I f„9 f Г
Пользуясь этими номограммами, можно также определить по за-
данной избирательности форму АЧХ и число каскадов УПЧ.
Рис. 4.6
4.3. Режимы работы каскадов УПЧ
с распределенной избирательностью
Так же, как в УРЧ, в УПЧ возможны разные режимы работы
*его каскадов. Однако в силу того, что УПЧ, как правило, много-
каскадный, режимы работы каскадов зависят и от их числа, и от
•требований, предъявляемых к АЧХ. Это приводит к большому
*58
многообразию возможных режимов, удовлетворяющих требова-
ниям, предъявляемым к УПЧ.
Ниже дается краткая характеристика основных режимов ра-
боты каскадов.
Режим оптимального согласования. Характерен для УПЧ на
биполярных транзисторах при умеренно широкой полосе пропус-
кания и аналогичен такому же режиму в УРЧ. Согласование про-
водимостей §22 и gu и достижение расчетного значения эквива-
лентного затухания производится соответствующим выбором ко-
эффициентов включения контура к транзисторам и его емкости.
Режим согласования. Может оказаться, что при согласование
проводимостей §22 и gn величина вносимых в контур потерь не-
достаточна для получения расчетного затухания. В этом случае
необходимого затухания можно добиться, шунтируя контур резиг
стором.
Режим оптимального рассогласования. Нужное затухание мож-
но также получить, увеличив коэффициенты включения, что при-
ведет, очевидно, к рассогласованию проводимостей §22 и gu. На
из-за отсутствия шунтирующего резистора (или увеличения era
сопротивления) коэффициент усиления может быть получен:
большим, чем в режиме согласования.
Режим рассогласования. Характерен для УПЧ на полевых:
транзисторах. Так как проводимости g22 и gu пренебрежимо ма-
лы по сравнению с собственной проводимостью контура, их со-
гласование теряет всякий смысл,.
Режим фиксированного усиления соответствует случаю огра-
ничения коэффициента усиления каскадов УПЧ до значения коэф-
фициента устойчивого усиления.
В дальнейшем рассматриваются только режимы оптимального,
согласования, согласования и рассогласования. Режим фиксиро-
ванного усиления аналогичен режиму УРЧ, рассмотренному в.
гл. 2.
Приводимые ниже расчетные формулы [15] позволяют рассчи-
тать режимы работы отдельных каскадов УПЧ, исходя из пара-
метров всего УПЧ: коэффициента усиления, полосы пропускания,
формы АЧХ и избирательности. Формулы выведены в предполо-
жении, что все каскады УПЧ, кроме последнего, нагруженного
детектором, идентичны.
Режим оптимального согласования.
УПЧ с одноконтурными ЧИЦ. Коэффициент усиления рассчи-
тывается по формуле
^о = ^мд^п_,)/Х(п).	(4.5)
где 7<м д и Км — усилительные потенциалы оконечного каскада и
остальных каскадов УПЧ:
V	1^211 у _____
д в г	— оп/—=“.
2У^22?вхд	2Vgttgtt
значения функции %(п) приведены в табл. 4.4 и 4.5.
5&
Таблица 4.4
Значения функции %(п) для усилителя с настроенными в резонанс контурами
f пр^к П	Число каскадов п							
	1	2	3 1	4 1	5	1 6	1 7 1	8
0,010	1,010	1,013	1,015	1,018	1,020	1,021	1,023	1,024
0,012	1,012	1,016	1,019	1,021	1,023	1,026	1,028	1,029
0,015	1,015	1,020	1,023	1,027	1,029	1,032	1,035	1,037
0,018	1,018	1,024	1,028	1,032	1,035	1,039	1,042	1,044
0,022	1,022	1,029	1,034	1,039	1,044	1,047	1,051	1,055
0,027	1,028	1,036	1,042	1,048	1,054	1,059	1,063	1,067
0,033	1,034	1,044	1,052	1,060	1,066	1,072	1,078	1,083
0,039	1,041	1,052	1,062	1,071	1,079	1,086	1,093	1,099
0,047	1,049	1,064	1,075	1,086	1,096	1,105	1,113	1,121
0,056	1,059	1,076	1,091	1,104	1,115	1,126	1,136	1,146
0,068	1,073	1,091	1,112	1,128	1,142	1,155	1,168	1,180
0,082	1,089	1,115	1,137	1,156	1,174	1,191	1,206	1,221
0,10	1,111	1,142	1,170	1,195	1,217	1,238	1 258	1,277
0,12	1,136	1,174	1,209	1,239	1,267	1,294	1,318	1,342
0,15	1,176	1,225	1,270	1,310	1,317	1,382	1,415	1,447
0,18	1,220	1,279	1,335	1,386	1,433	1,478	1,520	1,561
0,22	1,282	1,357	1,429	1,495	1,558	1,617	1,674	1,729
0,27	1,370	1,465	1,559	1,618	1,733	1 ,«14	1,893	1,969
0,33	1,493	1,612	1,738	1,859	1,975	2,088	2,199	2,308
0,39	1,639	1,783	1,945	2,103	2,259	2,412	2,563	2,714
0,47	1,887	2,055	2,275	2,496	2,718	2,939	3,162	3,386
0,56	2,273	2,445	2,742	3,055	3,375	3,701	4,035	4,375
0,68	3,125	3,162	3,586	4,066	4,575	5,107	5,662	6,240
0,82	5,556	4,484	5,074	5,838	6,689	7,609	8,593	9,613
1,0	—	7,872	8,491	9,812	11,42	13,25	15,28	17,52
1,2	—	19,29	17,09	19,15	22,34	26,25	30,80	35,98
1,5	—	835,0	76,80	68,55	75,09	86,97	102,6	121,7
1,8	—	—	1793	450,7	373,4	389,1	439,1	512,2
2,2	—	—	—	—	12468	6731	5767	5851
Коэффициенты включения mi и т2 могут быть определены по
формулам (2.16), (2.17), если заведомо известно, что Ск+См^>
^>т21С22 + т22Сц, где Ск— собственная емкость контура; См —
емкость монтажа; С22 — выходная емкость усилительного прибо-
ра; Си — входная емкость следующего каскада (рис. 4.7).
При любых соотношениях между указанными емкостями коэф-
фициенты включения определяются по формулам
— ~V(Ск 4" См)/С > ^2=	1^"Siz/Su*	(4-6)
60
Таблица 4.5
Значения функции %(п) для усилителя с попарно расстроенными контурами
	Число каскадов п
^пр^к	2|41б|8|2|4|б18
П	АЧХ формы В	| АЧХ формы С с К/Ктах=0,707
0,010	2,058 4,187	8,502 17,25	7,352	20,99	55,68	141,9
0,012	2,070	4,225	8,607 17,51	7,465	21,42	57,10	146,1
0,015	2 088 4,284 8,767 17,91	7,638 22,08 59,30	152,8
0,018	2106 4,344	8,931 18,32	7,817	22,77	61,59	159,8
0,022	2,131	4,426 9,154 18,89 8,066 23,73 64,82	169,7
0,027	2,162 4,530 9,443 19,62 8,391	25,00 69,14	183,1
0,033	2,201	4,669 9,804 20,55	8,815	26,61	74,77 200,8
0,039	2,240 4,791	10,18 21,52 9,268 28,42 80,94	220,4
0,047	2,295 4,980	10,71 22,90 9,929 31,03 90,11	250,0
0,056	2,359	5,201	11,34 24,58	10,76 34,33	101,9 288,7
0,068	2,448 5,515	12,26 27,03	12,04 39,45	120,6 351,3
0,082	2,559	5,911	13,44 30,24	13,85 46,69	147,7 444,4
0,10	2,713	6,475	15,15 35,02	16,84	58,62	193,6	607,7
0,12	2,901	7,183	17,36 41,35	21,45	76,72 265,5	873,4
0,15	3,222 8,436 21,43 53,43	32,85	119,2 441,1	1555
0,18	3,599 9,974 26,66 89,61	59,96	195,7 767,8 2895
0,22	4,215	12,62 36,12 100,5	169,1	424,4	1759	7207
0,27	5,234	17,28	54,02 163,0	—	1468	6014	26680
0,33	7,032	26,11	91,04 303,6	—	14580 40680	181900
0,39	9,945 41,40	161,2 595,9	—	—	—	—
0,47	17,79 84,27	380,3 1616
0,56	46,21	226,2	1189	5902
0,68	—	1467	8451	49969
где
\С' =
______%g22
(4к эк ^к) ©пр
(4к эк—^к) в>др / ^22 । fill \1
2	\ g22 gu /J
Для реализации режима
выполняться соотношение
оптимального согласования должно
Ck + CM^s
______2g22______
(^к эк — dK) (0Пр
(^КЭК---^к) СОпР / £22
2	\ g?2
При g22<Z.gn,
Ск+См<-----------[1
эк-^к) ШПР L
£11
gli
(^КЭК---4) мпр
2
при gi2>gll.
(4.7)
(4.8)
При расчетах по формулам (4.6) — (4.8) оконечного каскада
вместо Си и gu транзистора подставляются соответственно вход-
ная ПРОВОДИМОСТЬ £ВхД .
УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами. В большинст-
ве случаев контуры полосового фильтра имеют одинаковые соб-
ственные затухания. Коэффициент усиления рассчитывается по
61
Таблица 4.6»
Значения функции %(п) для усилителя с двухконтурными полосовыми фильтрами
^пр^к	Число	каскадов п
П	1	1 2	| 3	4	1 5	| 6	| 7	|	8
АЧХ формы В
0,010	1,014	1,023	1,031	1,038	1,045	1,052	1,058	1,064
0,012	1,017	1,028	1,037	1,046	1,054	1,062	1,070	1,078
0,015	1,022	1,035	1,047	1,058	1,069	1,079	1,089	1,098
0,018	1,026	1,042	1,057	1,070	1,083	1,095	1,107	1,119
0,022	1,032	1,052	1,070	1,086	1,102	1,118	1,133	1,148
0,027	1,040	1,064	1,086	1,107	1,127	1,147	1,166	1,185
0,033	1,049	1,079	1,107	1,133	1,158	1,183	1,207	1,231
0,039	1,058	1,095	1,128	1,169	1,190	1,220	1,250	1,279
0,047	1,071	1,116	1,157	1,196	1,235	1,272	1,309	1,348
0,056	1,086	1,140	1,191	1,239	1,287	1,334	1,380	1,427
0,068	1,106	1,174	1,238	1,309	1,361	1,421	1,482	1,543
0,082	1,131	1,216	1,296	1,375	1,453	1,532	1,611	1,692
0,10	1,165	1,272	1,376	1,479	1,583	1,689	1,797	1,908
0,12	1,204	1,340	1,473	1,608	1,745	1,887	2,033	2,185
0,15	1,269	1,452	1,637	1,827	2,026	2,236	2,457	2,690
0,18	1,341	1,579	1,825	2,086	2,364	2,662	2,984	3,330
0,22	1,452	1,776	2,125	2,506	2,925	3,389	3,901	4,468
0,27	1,618	2,078	2,599	3,192	3,870	4,647	5,536	6,554
0,33	1,875	2,555	3,373	4,356	5,535	6,948	8,636	10,65
0,39	2,230	3,217	4,489	6,103	8,138	10,69	13,88	17,85
0,47	2,982	4,590	6,895	10,05	14,32	20,03	27,62	37,62
0,56	4,807	7,520	12,19	19,21	29,50	44,36	65,55	94,46
0,68	26,09	19,15	32,50	55,88	94,28	155,8	252,4	402,3
0,82	—	206,0	196,6	326,9	582,3	1043	1853	3249
АЧХ формы С С К/Ктах=0,707
0,010	1,468	1,486	1,504	1,522	1,538	1,554	1,569	1,584
0,012	1,479	1,501	1,523	1,544	1,564	1,584	1,602	1,621
0,015	1,496	1,524	1,552	1,579	1,605	1,630	1,654	1,677
-0,018	1,513	1,548	1,582	1,615	1,646	1,677	1,707	1,736
0,022	1,537	1,580	1,623	1,664	1,704	1,743	1,781	1,819
0,027	1,568	1,622	1,676	1,729	1,780	1,830	1,879	1,928
0,033	1,607	1,674	1,743	1,810	1,876	1,941	2,005	2,069
0,039	1,648	1,729	1,814	1,897	1,978	2,059	2,140	2,221
0,047	1,705	1,807	1,914	2,020	2,125	2,231	2,337	2,445
0,056	1,775	1,901	2,035	2,170	2,307	2,445	2,584	2,727
0,068	1,878	2,038	2,214	2,395	2,579	2,767	2,962	3,162
0,082	2,014	2,217	2,450	2,693	2,946	3,209	3,484	3,771
0,10	2,221	2,484	2,805	3,149	3,515	3,904	4,317	4,757
0,12	2,507	2,842	3,285	3,776	3,310	4,891	5,522	6,209
0,15	3,107	3,543	4,234	5,038	5,948	6,974	8,127	9,421
0,18	4,085	4,539	5,587	6,874	8,394	10,17	12,23	14,63
0,22	7,037	6,683	8,457	10,85	13,83	17,50	21,97	27,38
0,27	73,06	12,43	15,636	20,87	27,97	37,28	49,29	64,67
0,33			39,17	40,66	54,49	76,12	107,0	149,8	208,5
0,39			774,6	166,7	193,1	266,5	384,7	562,1	822,1
0,47	—	—	21060	2995	2903	3790	5454	9160
62
формуле (4.5). Значения функции %(п) приведены в табл. 4.6.
Коэффициенты включения (рис. 4.8) определяются по формулам
_______£кх + £м_______t
1^22/^пр (^к эк—<*к)]—С22
_______С«2 "Ь См____
[£11/<°пр (^кэк—^к)1—
(4.9)
(4.Ю)
Для реализации режима оптимального согласования должно
выполняться условие
^К1 +	^^22
________#22_______
С22 (dK эк—(/r) ©пр
^К2 “Ь
(4.П)
(4.12)
_______S11______
Сц (dK эк—dK) (Опр
Рис. 4.8
Режим согласования.
Одноконтурный УПЧ. Коэффициенты включения рассчитыва-
ются по формулам
flijol, mi = yg2ilg11 при g22<gn,	(4.13)
i»h = Vgll/g22> ПЦ=\ при g22>gll.	(4.14)
Шунтирующее сопротивление рассчитывается по формулам
= 7—м------7Т7-----при S22<gu,	(4.15)
Л?Ш = ---------77—-----Г— при £22>Яи,	(4.16)
Ок эк («К ЭК-«к) ©ПР-*gu
где Ск эк — эквивалентная емкость контура.
Коэффициент усиления рассчитывается по формуле
^о = ^оодЛЙ-1)/ф(л),	(4.17)
где Коо^ | Км | Щ\т21 (2лСк ЭкП) — единичное усиление, значения
функции ф (л) приведены в табл. 4.7.
УПЧ с двухконтурным полосовым фильтром. Возможны два
«лучая для режима согласования: когда недостаточно проводи-
мости g22 для шунтирования первого контура (при mi=l) и тре-
63
Таблица 4.7
Значения функции ф(п)
Форма АЧХ	Тип усилителя	Число каскадов							
		1	2	1 з	4	5	6	7	1 8
А	С настроенны- ми в резонанс контурами	1,0	2,5	7,7	30	130	550	2600	17-10»
В	С попарно рас- строенными контурами		1,0		2,5		8,0		29
	С двухконтур- ными полосовы- ми фильтрами	1,414	3,1	7,77	21,14	61,26	187	593	1953
С К/ Л’шах = = 0,707 на часто- те fnp		С попарно рас- строенными контурами		0,518		0,524		0,68		1,045
	С двухконтур- ными полосовы- ми фильтрами	0,78	0,94	1,33	2,1	3,54	6,36	12	23,6
буется подключение к нему шунтирующего резистора сопротив-
лением
=-------------!-----------,	(4.18)
С К 1 ЭК (^К Эк-^к) ®ПР-§22
или недостаточно проводимости gn для шунтирования второго
контура (при т2 = 1) и требуется подключение к нему шунтирую-
щего резистора сопротивлением
^ш=--------------!----------- .	(4.19)
Ск 2 эк (4к эк—^к) ®пр— i
Коэффициенты включения определяются по формулам (4.9) и
(4.10).
Коэффициент усиления рассчитывается по формуле
^о = ^оод^ол_1)/\(п),	(4.20)
причем для первого случая
= 21/Г1Г ^2я11(Ск1 + См + С22) ’	(4-21 >
для второго
X _	1^211	1/ ___________£11____ (Л 001
°0- 2Vi^rx V 2лП(СК2 + См + Си) •
Значения функции v(n) приведены в табл. 4.8.
64
Т а б л и ц аг 4.®
Значения функции г(п). Усилитель с двухконтурными полосовыми фильтрами
Wk П	Число каскадов							
	1 1	2 1	3 1	4 I	5 1	6 1	7 1	8
			АЧХ формы В					
0,010	0,847	0,892	1,001	1,171	1,414	1,751	2,214	2,850?
0,012	0,848	0,836	1,004	1,176	1,421	1,760	2,227	2,867
0,015	0,850	0,897	1,008	1,182	1,430	1,774	2,246	2,895
0,018	0,852	0,900	1,013	1,189	1,440	1,787	2,265	2,922
0,022	0,854	0,904	1,019	1,198	1,453	1,806	2,291	2,959"
0,027	0,858	0,910	1,027	1,210	1,469	1,829	2,324	3,006
0,033	0,861	0,916	1,037	1,224	1,489	1,858	2,263	3,064
0,039	0,865	0,922	1,047	1,238	1,510	1,887	2,406	3,123
0,047	0,870	0,931	1,060	1,257	1,537	1,926	2,463	3,205
0,056	0,876	0,941	1,075	1,280	1,570	1,972	2,529	3,29®
0,068	0,885	0,955	1,096	1,310	1,614	2,036	2,620	3,431
0,082	0,894	0,972	1,122	1,348	1,668	2,114	2,593	4,795
0,10	0,908	0,994	1,156	1,398	1,741	2,220	2,886	3,815
0,12	0,923	1,020	1,196	1,457	1,828	2,346	3,069	4,083
0,15	0,947	1,062	1,261	1,554	1,970	2,554	3,374	4,530
0,18	0,974	1,108	1,331	1,660	2,127	2,787	3,718	5,041
0,22	1,013	1,175	1,437	1 ,820	2,367	3,144	4,252	5,839
0,33	1.151	1,409	1,810	2,400	3,255	4,502	6,326	9,014
0,39	1,256	1,581	2,088	2,840	3,947	5,585	8,021	11,67
0,47	1,452	1,888	2,588	3,644	5,236	7,644	11,31	16,94
0,56	1,844	2,417	3,441	5,038	7,515	11,37	17,43	26,99
0,68	4,295	3,857	5,618	8,593	13,43	21,31	34,20	55,40
0,82	—	12,65	13,82	20,78	33,39	55,17	92.67	157,5
1,00	—	—	—	253,9	267,2	391,4	637,5	1091
		АЧХ формы С (		: А/Ашах=	=0,707			
0,010	0,756	0,591	0,500	0,446	0,412	0,393	0,383	0,382
0,012	0,759	0,594	0,503	0,449	0,416	0,397	0,387	0,386-
0,015	0,763	0,598	0,508	0,454	0,421	0,402	0,391	0,393
0,018	0,768	0,603	0,513	0,459	0,427	0,408	0,400	0,400'
0,022	0,774	0,609	0,520	0,466	0,431	0,416	0,409	0,409'
0,027	0,781	0,617	0,528	0,475	0,444	0,426	0,420	0,421
0,033	0,791	0,627	0,538	0,486	0,455	0,439	0,433	0,436-
0,039	0,801	0,637	0,549	0,498	0,468	0,452	0,449	0,452
0,047	0,815	0,651	0,564	0,514	0.485	0,471	0,468	0,474
0,056	0,831	0,668	0,582	0,532	0,505	0,493	0,492	0,501
0,068	0,855	0,692	0,607	0,559	0,534	0,524	0,527	0,5401
0,082	0,886	0,721	0,638	0,593	0,571	0,565	0,571	0,589
0,Ю	0,930	0,764	0,683	0,641	0,623	0,623	0,636	0,662
0,12	0,988	0,817	0,739	0,702	0,690	0,697	0,719	0,756
0,15	1,100	0,912	0,839	0,811	0,811	0,832	0,873	0,931
0,18	1,126	1,032	0,964	0,948	0,963	1,005	1,071	1,161
0,22	1,655	1,253	1,186	1,190	1,237	1,319	1,435	1.583
0,27	5,334	, 1,708	1,612	1,651	1,759	1,924	2,149	2,441
0,33		3,032	2,600	2,668	2,901	3,260	3,747	4,382
0,39	—	13,48	5,265	5,022	5,429	6,182	7,257	8,701
0,47		—	59,18	19,78	17,92	19,40	22,61	27,4Г
0,56	—	—	—	—	331,5	177,9	163,2	178,3
3—41
65
Режим рассогласования.
Одноконтурный УПЧ. Коэффициент усиления рассчитывается
по формуле (4.17) при mi = m2 = l. Сопротивление шунтирующего
резистора рассчитывается по формуле (4.15) или (4.16), причем
вместо проводимости ga или gn подставляется их сумма.
Двухконтурный УПЧ. Коэффициент усиления рассчитывается
по формуле
(4-23)
/1^211\П *
\ 2 л П СК1 эк СК1 эк / ф (п)
Значения функции ср (/г) приведены в табл. 4.7.
Сопротивления шунтирующих резисторов рассчитываются по
формулам (4.48) и (4.19) для первого и второго контуров соот-
ветственно.
4.4. УПЧ с фильтром сосредоточенной селекции
на LC-звеньях
Одним из наиболее распространенных типов фильтров сосре-
доточенной селекции (ФСС) являются фильтры на LC-звеньях
(рис. 4.9).
Рис. 4.9
Рис. 4.10
Проектирование таких ФСС удобно проводить с помощью ЭВМ
по программе П3.1. Методика расчета подробно описана в [11].
Исходными данными для расчета ФСС являются: центральная час-
тота фильтра fo; полоса пропускания П ПО' уровню сгп=—3 дБ; рас-
стройка соседнего канала AfCK; ослабление сигнала со-
седнего канала оСк (в децибелах); собственное затухание конту-
ров dK. В программе П3.1 рассчитываются следующие параметры
ФСС: количество АС-звеньев п; частоты среза fi, /2, на которых
достигается заданное ослабление фильтра оп; фактическое ослаб-
ление о'п на левой границе заданной полосы ff, фактическое ос-
лабление о'ск на частоте соседнего канала fcK=fo+AfcK; потери
£ф (в децибелах), вносимые ФСС на центральной частоте f0;
коэффициент передачи ФСС Кф = 10-0’05L<f> на частоте f0; норми-
рованные постоянные времени элементов LC-звеньев тсь тег, TL2.
66
После расчета параметров ФСС его следует включить в каче-
стве нагрузки усилительного прибора (транзистора или ИМС).
На рис. 4.10 приведен пример транзисторного УПЧ с ФСС. Для
расчета этого каскада следует на основе справочных данных за-
дать высокочастотные У-параметры транзистора gu, Ьп^сооСп,.
g22, Ь22~®оС22 и | У21| (см. § 2.1) и затем выбрать характеристи-
ческое сопротивление ФСС W.
Если JFg22d, то для согласования ФСС с коллекторной це-
пью параллельно входу ФСС включаем шунтирующий резистор с
сопротивлением Rmi = W(i—Wg22). Если Wgn<l, то шунтирующий
резистор включают и на выходе ФСС (подразумевается, что по
выходу ФСС нагружен на однотипный транзистор), его сопротив-
ление /?ш2 = 1^/(1—IV'gn).
Далее определяют коэффициенты включения первого и пос-
леднего контуров:
И1=(	±_ пр»	(4.21).
U/]/Vg22 при №g22^1;
I при
Il/Mi при
После чего рассчитывают параметры элементов, образующих
звенья фильтра:
с	г - Тс2 , С.= -^-^т2С	С-—~п^С
’ U2 w 3	2 "ч Ь22>	— 2	"2Ь11’
12 = ТЛ2Г, Lx = 2L2,
а также коэффициент усиления напряжения каскада УПЧ, нагру-
женного на ФСС,
= 0,5	/п2 |У2,1 №Дф.	(4.26)
4.5. УПЧ с фильтрами на поверхностных акустических волнах
Полосовой фильтр на поверхностных акустических волнах.
(ПАВ) представляет собой два встречно-штыревых преобразова-
теля (ВШП), размещенных на поверхности пьезоэлектрической1
подложки и предназначенных для возбуждения ПАВ (рис. 4.11).
Геометрия ВШП определяет частотную характеристику фильтра.
Опишем приближенную методику расчета топологии фильтров на
ПАВ, более точные данные приведены, например, в {17].
Передающий ВШП (ВШП1) состоит из JV+1 штырей, распо-
ложенных с постоянным шагом d=X/2 = i>/2fo, равным половине
длины акустической волны на центральной частоте фильтра f0
(здесь v — скорость акустической волны в подложке, см.
табл. 4.9).
Центр п-го штыря расположен в точке xn = nd («=0, 1, 2,... ,N).
Ширина каждого штыря l = d/2. Общая длина передающего ВШП
L = Nd.
3*
67,
Таблица 4.9
Материал подложки	V, м/с	№	Со, пФ/м	Материал подложки	v, м/с	№	Со, пФ/м
Кварц	3159	0,0023			Ниобат лития	3488	0,0460	0,270
Кварц НС	3209	0,0025	—	Танталат лития	3230	0,0074	—
Кварц ST	3157	0,0016	0,026	Германат висмута	1681	0,0085	—
Степень перекрытия соседних штырей определяется величиной
wn (см. рис. 4.11), максимальное перекрытие равно Wo. Переда-
ющий ВШП с постоянными перекрытиями и»п = 117о имеет частот-
ную характеристику вида sin х)х (см. задачу 4.26). Поэтому для
формирования требуемых частотных характеристик применяют-
ся передающие ВШП с переменной величиной wn, такие фильтры
называют аподизованными. Приближенная методика синтеза
структуры фильтра на ПАВ по заданной частотной характеристи-
ке A(jco) заключается в следующем.
Рис. 4.11
Представим комплексный коэффициент передачи фильтра в
виде
К (j ©) = К (©) ехр {] ф (©)}.	(4.27)
фильтры на ПАВ относятся к классу неминимально-фазовых це-
пей, поэтому АЧХ К(со) и ФЧХ ф(©) фильтра можно задавать
независимо друг от друга. В связи с тем, что рассматриваемые
ВШП имеют постоянный шаг между штырями, с их помощью
можно реализовать АЧХ К(<о), симметричные относительно цент-
ральной частоты фильтра ©о. Кроме того, ВШП, симметричные
•8
относительно центрального электрода, имеют линейную ФЧХ
<р (<!>)=—ТзО).
По заданной передаточной функции фильтра /C(jco) (4.27) оп-
ределяется импульсная характеристика h(t), которую, как изве-
стно, для узкополосных фильтров можно представить в виде [12]
ft(O = #(Ocos[2nfo/ + 0(O].	(4.28)
где H(t)— медленно меняющаяся огибающая, а 0(/)—медленно
меняющаяся фаза импульсной характеристики. Напомним, что
комплексная огибающей импульсной характеристики
=	0(0}.	(4.29)
связана с комплексной передаточной функцией /C(jco) узкополос-
ного фильтра преобразованием Фурье
= — f К (j со + jсоо) exp {j w 0 d со.	(4.30)
Передающий ВШП с постоянным шагом d позволяет реализо-
вать фильтры, у которых фаза импульсной характеристики
0(0 =0o=const. Перекрытие n-го штыря wn полагается пропор-
циональным значению огибающей Нп(М в моменты времени
tn = nAt (где At=d/v=l/2fo). Знак выборочного значения импуль-
сной характеристики h(tn) определяет, к какой из двух шин
ВШП присоединяется штырь. Положим для определенности, что
при h(tn)>0 штырь присоединяется к верхней шине, а при
h(tn)<0— к нижней. ВШП, состоящий из бесконечного числа
штырей, точно реализует фильтр с заданной передаточной функ-
цией (4.27). Однако всегда существуют ограничения на число
штырей N. Эти ограничения приводят к уменьшению крутизны
спада АЧХ и вызывают нежелательные пульсации АЧХ (извест-
ное из теории преобразования Фурье явление Гиббса). Для
уменьшения уровня пульсаций вводят сглаживающий весовой
множитель g(xn), такой, чтобы
O’n = Wo H{tn) g(xn).	(4.31)
max H (tn)
Наиболее часто в качестве весовой функции g(xn) используют
функцию Хэмминга (см. также (13.17)):
g (хп) = 0,54 + 0,46 cos [2 л (хп —0,5 L)/L].	(4.32)
Возможно применение и других весовых функций [6].
Максимальное перекрытие штырей 1Го=тахюп выбирается из
условия 1Го= (50 ... 100)о//о (№о влияет на входную проводимость
фильтра (4.37)).
Число штырей N определяют из следующих соображений.
Функцию H(t) усекают на интервале [0, /тах] и определяют
N=tma*/At. Значение ^тах определяет крутизну спада АЧХ филь-
тра. Поэтому для обоснованного выбора /тах следует рассчитать
фактическую частотную характеристику фильтра в целом с уче-
69
том усечения импульсной характеристики H(t) и наличия прием-
ного ВШП. Заметим, что аналогичные проблемы, связанные с
усечением импульсных характеристик и выбором весовых функ-
ций, возникают также при расчете нерекурсивных (трансверсаль-
ных) цифровых фильтров (см. гл. 13).
Частотная характеристика передающего- ВШП1
w
Л, (j ®) = Л102 (— 1 )п Wn exp {—j со tn}	(4.33)
n=0
представляет собой дискретное преобразование Фурье от функ-
ции (—l)nwn (программа расчета /Ci(jco) с помощью алгоритма
быстрого преобразования Фурье приведена в приложении 3).
Частотная характеристика приемного ВШП, состоящего из
одной пары штырей,
К2 (j ю) = ^20 ехР {—j ® Т3 2} sin (®/4 А>)>	(4.34)
где Тз2 = «//а + 1/4/о; у — расстояние от передающего до приемного
ВШП (формула (4.34) вытекает из (4.33) приМ=1).
Частотная характеристика фильтра в целом
Л (jjco) = Ку (j со) К2 (j со)	(4.35)
определяется в основном функцией К\ (jco), так как частотная ха-
рактеристика приемного ВШП К2 (jco) более широкополосная, чем
частотная характеристика передающего ВШП.
Для согласования фильтра на ПАВ с внешними электрически-
ми цепями необходимо знать входную проводимость ВШП
^ВХ (j ~ Йвх (®) j ® Свх*	(4.36)
Активная составляющая проводимости ВШП с аподизацией
^вх(®) = 4№С0 2|(— ir/wnfoSin-n-exp
п=0	4/О
(4.37)
суммарная емкость электродов (без учета краевых эффектов)
n п,
=	(4.38)
п=о ^0
Значения погонной емкости электродов Со и коэффициента элек-
тромеханической связи К2 * приведены в табл. 4.9.
Пример. Найдем топологию фильтра на ПАВ, имеющего центральную час-
тоту f0 = 50 МГц, полосу пропускания на уровне —3 дБ Под = 2 МГц, коэффи-
циент прямоугольности Ли =1,5 (Кп равен отношению полос пропускания фильт-
ра на уровнях —30 и —3 дБ), уровень боковых лепестков АЧХ по отношению
к главному максимуму не более —40 дБ. В качестве подложки используется
ниобат.лития.
1 Формулы (4.33), (4.34) получены в предположении, что каждый штырь
заменен источником акустической волны в виде 6-функции, расположенным в
центре штыря.
70
Решение. В качестве фильтра-прототипа выберем идеальный полосовой
фильтр с центральной частотой /о=60 МГц и полосой пропускания П = 2 МГц
(рис. 4Л2,а). С помощью преобразования Фурье (4.30) найдем комплексную
огибающую его импульсной характеристики
Н (0 = 2П
sin лП (t—т3)
лП (t — т3)
Центральная частота фильтра определяет временной интервал Д^ = 1/2/о=О,О1 мкс
и расстояние между штырями преобразователей d=oA/=0,03488 мм (значение
скорости v = 3488 м/с взято из табл. 4.9). На рис. 4.12,6 построен график функ-
ции Н(1) при /тах=2т3=2 мкс (условие /тах=2т3 обеспечивает симметрию
Рис. 4.12
структуры ВШП относительно центрального электрода ввиду симметрии функ-
ции H(t) относительно точки /=т3). Отсюда находим число штырей передающе-
го ВШП A^=/max/A^=2O0 и его длину L = Nd=5,98 мм. Максимальное перекры-
тие штырей полагаем равным ir0='10i0u//:o==7 мм (значение Wo можно скоррек-
тировать после расчета входной проводимости (4.37), см. задачи 4.32 и 4.33).
В соответствии с (4.31)
„„ этлЕЦпД/— т3)	t v
= ^0-----..---------7~ g (*п) .	4.39)
лП(пД/ — т3)
где в качестве весовой функции g(xn) использована функция Хэмминга (4.32).
Необходимость применения весовой обработки связана с требованием обеспе-
чить малый уровень боковых лепестков АЧХ. В точках пД/=т3+£/П (£=1,2,...)
значения wn (4.39) меняют знак, что соответствует последовательному сдвигу
фазы импульсной характеристики h(t) (4.28) на 180°. В областях, где пере-
крытия wn, рассчитанные по формуле (4.39), имеют одинаковый знак, штыри
по очереди подсоединяются к противоположным шинам. В точках смены знака
71
wn следующий штырь .присоединяется к той же шине, что и предыдущий, как
показано на рис. 4.12,в, тем самым создавая необходимый фазовый сдвиг
на 180°.
Расчеты на ЭВМ по формуле (4.33) с помощью программы ГТ3.2 показы-
вают, что при П = 2 МГц полоса пропускания фактической АЧХ за счет усечения
импульсной характеристики оказывается равной 1,6 МГц по уровню —3 дБ.
Для достижения требуемого значения По,г—2 МГц необходимо пропорционально
увеличить П до 2,5 МГц (одновременно для сохранения прежнего Дп количе-
ство штырей пропорционально уменьшается до А=182). Цри этом Дп=2,1.
Требуемое значение Ап =1,5 обеспечива-
ется при увеличении уровня ограничения
ИМПУЛЬСНОЙ характеристики ДО ^тах =
=2т3 = 3,58 мкс (при этом 11 = 2,23 МГц
и W=358). Таким образом, проектиро-
вание передающего ВШП носит итера-
тивный характер. В ч качестве иллюстра-
ции на рис. 4.13 приведен график АЧХ
спроектированного передающего ВШП
при Af=358 (непрерывная линия). Здесь
же для сравнения приведена АЧХ пере-
дающего ВШП с тем же количеством
штырей без весовой обработки по Хэм-
мингу (штриховая линия) (на рисунке
приведена правая половина симметрич-
ной АЧХ). Сопоставление расчетов пока-
зывает, что применение весовой функции
Хэмминга (4.32) приводит к уменьше-
нию уровня пульсаций боковых лепест-
Рис. 4.13	ков АЧХ с —28 до —63 дБ.
ЗАДАЧИ
4.1.	Необходимо построить шестикаскадный УПЧ с полосой
пропускания П=1 МГц, промежуточной частотой fnp = 30 МГц и
АЧХ формы В. Какой тип УПЧ реализуем на контурах с доброт-
ностью Q=30?
4.2.	Имеется четырехкаскадный УПЧ с одиночными настроен-
ными в резонанс контурами, П = 1 МГц, /пр=30 МГц. Для увели-
чения избирательности предлагается попарно расстроить контуры
и получить АЧХ формы С с провалом до —3 дБ на частоте fnp.
Осуществимо ли это предложение, если добротность контуров
Q='5O?
4.3.	Можно ли реализовать двухкаскадный УПЧ с двухконтур-
ными полосовыми фильтрами, АЧХ формы В, /Пр=465 кГц, П=
= 10 кГц, располагая контурами с добротностью Q = 53?
4.4.	Определите частоты настройки контуров четырехкаскад-
ного УПЧ с попарно расстроенными контурами, /пр=10 МГц и
П=0,1 МГц для АЧХ формы В и С провалом до —3 дБ на час-
тоте /Пр.
72
4.5.	В УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами по кон-
структивным соображениям коэффициент связи /гСв между кон-
турами не должен превышать 0,1. Определите максимально до-
пустимое число каскадов УПЧ, если fnp=60 МГц и АЧХ фор-
мы В.
4.6.	В четырехкаскадном УПЧ с АЧХ формы В два контура
настроены на частоту 9,5 МГц и два — на 10,5 МГц. На какие
частоты нужно настроить контуры этого УПЧ при реализации
АЧХ формы С с провалом до —3 дБ на частоте fnp при сохране-
нии прежней полосы УПЧ?
4.7.	Может ли УПЧ с одиночными настроенными в резонанс
контурами и полосой пропускания 10 кГц обеспечить избиратель-
ность по соседнему каналу.(Л/ск= 10 кГц) 20 дБ?
4.8.	На входе радиоприемного устройства (РПУ) AM сигна-
лов присутствует полезный сигнал и помеха — сигнал соседнего
канала, отстроенный от полезного сигнала на 10 кГц. Отношение
амплитуд несущих полезного сигнала и помехи на входе РПУ
0.3, а на выходе УПЧ должно быть не менее 3. Полоса пропуска-
ния УПЧ 10 кГц. Какой тип УПЧ при минимальном числе каска-
дов и АЧХ формы В следует применить для получения необходи-
мой избирательности по помехе?
4.9.	УПЧ вещательного приемника (fnp=465 кГц) должен
иметь АЧХ формы В, полосу пропускания 11 = 10 кГц и избира-
тельность по соседнему каналу не менее 25 дБ. Сколько потре-
буется двухконтурных полосовых фильтров и каскадов УПЧ для
реализации заданных параметров? Какова должна быть доброт-
ность контуров фильтров?
4.10.	Элементы контуров двухкаскадного УПЧ на полевых
транзисторах с двухконтурными полосовыми фильтрами с емко-
стной связью имеют следующие параметры: собственная доброт-
ность более 100, эквивалентная емкость 28 пФ, индуктивность
1 мкГн, каждый контур зашунтирован резистором 7?ш=1300 Ом
 а) Определите емкость конденсатора связи при кото-
рой обеспечивается наиболее плоская вершина АЧХ усилителя,
б) Во сколько раз нужно изменить Ссв, чтобы сохранить преж-
ней форму АЧХ, если сопротивление резистора 7?ш увеличить в
1,5 раза? Во сколько раз при этом изменится резонансный коэф-
фициент усиления, полоса пропускания и коэффициент прямо-
угольности Кп0,1?
4.11.	Предлагается регулировать полосу пропускания узкопо-
лосного двухкаскадного УПЧ с одиночными контурами путем рас-
стройки контуров. При этом АЧХ усилителя изменяется от фор-
мы А до С с провалом до —3 дБ на f„p. Определите, во сколько
раз при этом изменятся полоса пропускания, коэффициент уси-
ления и избирательность на частотах f=fnp±nmax. Считать, что
при перестройке эквивалентное затухание контуров и коэффици-
ент усиления каскада остаются неизменными.
4.12.	В n-каскадном УПЧ на биполярных транзисторах с оди-
ночными настроенными в резонанс контурами увеличили полосу
73
пропускания, вдвое увеличив коэффициенты включения последую-
щих каскадов к контурам. Во сколько раз изменился коэффици-
ент усиления УПЧ? Считать, что эквивалентная проводимость
контуров усилителя определяется трансформированной входной
проводимостью последующего каскада и проводимость нагрузки
последнего каскада равна gn.
4.13.	Во сколько раз изменится полоса пропускания двухкас-
кадного УПЧ на полевых транзисторах с одиночными настроен-
ными в резонанс контурами, если ввести расстройку go=l, со-
хранив прежнее значение коэффициента усиления за счет изме-
нения эквивалентной добротности контуров?
4.14.	В процессе настройки четырехкаскадного УПЧ с попар-
но расстроенными контурами уменьшили сопротивление резисто-
ров, шунтирующих контуры. При этом АЧХ изменилась от фор-
мы С с провалом до —3 дБ на fnp до формы В. Частоты настрой-
ки контуров при этом не изменились. Во сколько раз изменились
полоса пропускания и коэффициент усиления УПЧ?
4.15.	В процессе настройки четырехкаскадного УПЧ с попар-
но расстроенными контурами увеличили связь последующих кас-
кадов с контурами. При этом АЧХ изменилась от формы С с
провалом до —3 дБ на /пр до формы В. Частоты настройки кон-
туров при этом не изменились. Во сколько раз изменились полоса
пропускания и коэффициент усиления УПЧ? Считать, что экви-
валентная проводимость контуров усилителя определяется транс-
формированной входной проводимостью последующего каскада и
проводимость нагрузки последнего каскада равна £ц.
4.16.	Каскады четырехкаскадного УПЧ с настроенными в ре-
зонанс контурами и четырехкаскадного УПЧ с попарно расстро-
енными контурами и АЧХ формы В работают в режиме оптималь-
ного согласования. В обоих усилителях /пр = 30 МГц, П = 3 МГц»
Q = 100, транзисторы одного типа. Во сколько раз отличаются ко-
эффициенты усиления этих усилителей?
4.17.	Решите задачу 4.16 при условии, что каскады обоих уси-
лителей работают в режиме рассогласования или согласования.
Объясните причины расхождения результатов расчета задач 4.16
и 4.17.
4.18.	Требуется рассчитать четырехкаскадный УПЧ на оди-
ночных настроенных на одну частоту контурах, с частотой на-
стройки 30 МГц и полосой пропускания 2 МГц, используя тран-
зисторы ГТ313А (| У211 =76 мСм, | У12| =0,45 мСм, gn=2,9 мСм).
Затухание контура dK=0,01, индуктивность Лк = 0,5 мкГн. Чему
равен наибольший коэффициент усиления? При расчете влиянием
выходной проводимости транзистора на эквивалентную проводи-
мость пренебречь.
4.19.	Определите необходимое число каскадов УПЧ на полевых
транзисторах с одиночными настроенными контурами с резонанс-
ной частотой 30 МГц, полосой пропускания 1 МГц и коэффициен-
том усиления не менее 25-104. Реализуемая минимальная эк-
вивалентная емкость контуров 30 пФ, собственное затухание dK=
74
= 0,01. Крутизна характеристики транзистора |У21|=Ю мСм. При
решении считать, что усилитель устойчив, влиянием входной и
выходной проводимостей транзистора, а также проводимости на-
грузки на эквивалентную проводимость контуров пренебречь.
4.20.	В усилителе, рассчитанном в предыдущей задаче, заме-
ним полевые транзисторы на биполярные с параметрами: gn =
= 4,35 мСм,- |У21| =20 мСм. Определите коэффициент усиления.
При решении считать, что усилитель устойчив, эквивалентная ем-
кость контуров осталась прежней, влиянием выходной проводи-
мости транзистора на эквивалентную проводимость контура пре-
небречь, проводимость нагрузки последнего каскада считать рав-
ной 4,35 мСм.
4.21.	Транзистор ГТ308А на частоте 30 МГц имеет следующие
У-параметры (при /к = 3 мА): gn = 7 мСм, 6ц = 5 мСм, | У21| =
= 30 мСм, g22 = 0,7 мСм, 622 = 1,2 мСм. Какой можно получить
наибольший коэффициент усиления четырехкаскадного УПЧ с
настроенными в резонанс контурами, если П = 3 МГц, собствен-
ная добротность контуров Q= 100, сумма емкостей Ск4-См (рис.
4.7) 25 пФ (а), 30 пФ (б)? Проводимость нагрузки Ун=йп+]‘61ь
Считать, что усилитель устойчив.
4.22.	По условиям задачи 4.21 определите наибольший коэффи-
циент усиления УПЧ с попарно расстроенными контурами и АЧХ
формы В.
. 4.23. По условиям задачи 4.21 определите наибольший коэф-
фициент усиления УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтра-
ми и АЧХ формы В, если сумма емкостей Cki + Cm=Ck2 + Cm =
= 35 пФ (рис. 4.8).
4.24.	Рассчитайте с помощью ЭВМ каскад УПЧ с ФСС на
транзисторе ГТ308А (см. задачу 4.21) со следующими парамет-
рами: /пр = 30МГц, П = 5 МГц, избирательность при расстройке на
5 МГц не менее 30 дБ, собственное затухание dK = 0,05. Определи-
те нормированные параметры элементов звена ФСС, число звеньев
и максимальный коэффициент усиления.
4.25.	По условиям предыдущей задачи рассчитайте УПЧ на
ИМС 235УР7 с коэффициентом усиления не менее 5-Ю3, начер-
тите принципиальную схему УПЧ, учитывая, что соединяются вы:
воды 5 и Р, 8 и 10, ЧИЦ подключается к выводам 9—10 (5—S),
напряжение питания подается на вывод 6, вывод 3 соединяется с
землей, входной сигнал подается на вывод /, а выходной снима-
ется с вывода 11 (см. рис. П2.1,в).
4.26.	Рассчитайте и постройте АЧХ передающего ВШП филь-
тра на ПАВ без аподизации, т. е. при wn = Wo = const. ВШП со-
стоит из А=100 штырей, расположенных с шагом d=0,03488 мм
на подложке из ниобата лития, ширина каждого штыря l = d!2.
4.27.	Для ВШП без аподизации из задачи 4.26 найдите опти-
мальное соотношение между шириной штыря I и шагом d, при
котором полностью подавляется третья гармоника АЧХ ВШП (на
частоте / = 3f0).
75
4.28.	Для ВШП без аподизации из задачи 4.26 найдите чис-
ло штырей NOttT, обеспечивающее максимальную относительную
полосу пропускания в случае согласования ВШП с источником
сигнала с помощью индуктивности (рис. 4.14), и эту полосу для
подложки из ниобата лития (а) и из кварца ST-среза (б).
4.29.	Рассчитайте геометрические размеры фильтра на ПАВ
(рис. 4.11) с идеальной гуассовской частотной характеристикой
К (j ®) = ехр {—j т3 (<»—<»0)} ехр { —}
при fo = 5O МГц, П = 2 МГц, Тз^О^б мкс, /тах=1 мкс. В качестве
подложки используйте ниобат лития.
4.30. Постройте с помощью ЭВМ фактическую АЧХ фильтра
на ПАВ, спроектированного в задаче 4.29. Определите полосу про-
I
Рис. 4.14
пускания по уровню —3 дБ и сравните ее с тео-
ретическим значением при М->оо. Определите
значение параметра П, при котором полоса филь-
тра по уровню —3 дБ равна 2 МГц. Для расчета
на ЭВхМ воспользуйтесь программой П3.2, для
которой необходимо составить подпрограмму
FUNCTION НТ, предназначенную для расчета
огибающей импульсной характеристики H(t).
4.31. Постройте с помощью ЭВМ зависимость коэффициента
прямоугольности АЧХ передающего ВШП из примера в § 4.5 от
^тах при выполнении условия /тах=2т3 для П = 2 МГц без ис-
пользования весовой функции (а) и с весовой функцией Хэммин-
га (б).
4.32.	Для ВШП без аподизации из задачи 4.26 найдите вход-
ную проводимость и емкость на частоте fo.
4.33. Найдите на центральной частоте входную проводимость
и емкость ВШП из задачи 4.29.
Глава 5
ДЕТЕКТОРЫ
5.1. Амплитудные детекторы
Выбор функции, аппроксимирующей ВАХ диода, входящего в
состав амплитудного детектора (АД), производится по оценке
протяженности рабочего участка £/+раб в области напряжений, где
диод открыт:
Uta6=(l-KA)U,	(5.1)
где С7 — амплитуда входного напряжения детектора. На рис. 5.1
представлена диаграмма, позволяющая выбрать аппроксимирую-
щую функцию ВАХ германиевых точечных диодов при заданных
76
значениях Кд и U. Область, в которой находится точка с коорди-
натами Лд. U, определяет необходимый тип аппроксимации ВАХ,
Экспоненциальная аппроксимация i=I0(eau—1) используется
при £/+раб<0,15...0,2 В. Коэффициент передачи и входная про-
водимость gBX последовательного диодного детектора определяется
по графикам на рис. 5.2 и 5.3. Здесь So=alo — дифференциальная
проводимость диода при нулевом смещении; параметр Z = SqR
(R— сопротивление нагрузки).
Линейно-параболическая аппроксима-
ция
г-_|Р«2 при ы^О,
lgo6pU при и<0
(5.2)
используется при (7+раб = 0,3... 1,5. После-
довательный диодный детектор рассчиты-
вается с помощью формул
pt/ = gai + g06pa2;	(5.3)
^вх = 5га3 + йгобР«1,	(5.4)
где g—проводимость нагрузки. Расчет проводят в следующем по-
рядке; Сначала задаются величиной Кд и по графикам на рис. 5.4
определяют коэффициенты аь... ,а4. Затем по формулам (5.3),
(5.4) определяют амплитуду входного напряжения U, при которой
достигается данное значение Кд, и входную проводимость gBX.
Кусочно-линейная аппроксимация
US“ "РИ“Э=«.	(5.5)
lgo6ptt при и<0.
Рис. 5.3
77
используется при £/+раб>1,5 В. Коэффициент передачи последо-
вательного диодного детектора определяется по графику на рис. 5.5.
При малых углах отсечки 0 справедлива приближенная формула
Лд-cosO 1-2,23[(ШобРЖ/3 .	(5.6)
Входная проводимость детектора
гг __ л- ।	।	\ 0—O,5sin20
£вх — йобр + (£ + йобр)---а--’	(5.7)
tg и — U
причем £вх~2£Ч-3£обр При Кд->1.
Графики на рис. 5.1—5.5 построены по результатам численных
расчетов, проведенных на основе общей теории детектирования
[13, 14].
Рис. 5.4
9 *9обр
Рис. 5.5
Рис. 5.6
78
Нелинейные искажения при детектировании AM сигнала воз-
никают по двум причинам. Первый вид искажений, обусловлен-
ный инерционностью нагрузки детектора, возникает при превы-
шении критического коэффициента модуляции
/пкр=1/Г1 + (ОЛС)2,	(5.8)
где R и С — нагрузка детектора (рис. 5.6,a); Q — частота мо-
дуляции. Второй вид искажений, обусловленный разделительной
цепью Лр, Ср (рис. 5.6,а), возникает при превышении критиче-
ского коэффициента модуляции
4p = W + ^p)-	(5.9)
При разделенной нагрузке детектора	рис. 5.6,6)
^кр —	^р)‘
(5.10)
При детектировании AM сигнала детектор, подключаемый к
одиночному колебательному контуру, способен как увеличивать,
так и уменьшать эквивалентную полосу пропускания нагружен-
ного контура по сравнению с полосой пропускания П изоли-
рованного контура. Отношение этих полос пропускания
(5.11)
где 7?к — резонансное сопротивление контура; Ск — емкость кон-
тура.
Расчет времени установления выходного напряжения детекто-
ра радиоимпульсов производится с учетом параметров колеба-
тельного контура последнего каскада УПЧ, к которому подклю-
чен детектор:
^уст Д
«5C[A + m2tfKycT/H
I	\
уст
S
Л д уст»
(5.12)
где т2 — коэффициент включения детектора в контур УПЧ;
Лк уст — эквивалентное резонансное сопротивление контура в ус-
тановившемся режиме; £ВхУст — входная проводимость детекто-
ра в установившемся режиме; /Сдует — коэффициент передачи
детектора в установившемся режиме (детекторная характеристи-
ка предполагается линейной). Результирующее время установ-
ления для последнего каскада УПЧ и детектора
(зла»
где /уст упч — время установления колебаний в последнем кас-
каде УПЧ.
Время спада выходного напряжения детектора
^уст Д ПрИ Act S 2,3 RC,
2,3RC при /устт<2,ЗЛС.
(5.14)
7»
Коэффициент передачи видеоусилителя и пикового
$рис. 5.7) при детектировании AM видеоимпульсов
...	1^211
а mU l + Q(Ri + RH)/Ra ’
где Ua — амплитуда демодулированного напряжения;
нее значение амплитуды входных
детектора
(5.15)
U — сред-
импульсов; m — коэффициент
модуляции; /?н — сопротивле-
ние нагрузки видеоусилителя;
| У211 — крутизна транзистора
видеоусилителя; Ri — сопроти-
вление открытого диода; Rq —
сопротивление нагрузки детек-
тора для тока с частотой моду-
ляции; Q = Тп/ти — скважность
импульсов (Та — период повто-
рения импульсов; ти — дли-
тельность импульсов).
Рис. 5.7
5.2. Частотные и фазовые детекторы
Схема балансного частотного детектора (ЧД) с двумя связан-
ными контурами изображена на рис. 5.8. Детекторная характерис-
тика этого ЧД
U-=lYtllRKUKaW& р),	(5.16)
где Кд — коэффициент передачи АД на диодах Д1 и Д2; RK —
эквивалентное сопротивление одного контура; T(g, Р) —функция,
график которой приведен на рис. 5.9; £ — обобщенная расстройка
(1.5); р=kCBQK эк — фактор связи (kCB=М/У L\L2— коэффициент
связи). Наибольшая линейность детекторной характеристики име-
ет место при р~2.
Рис. 5.8
Крутизна детекторной характеристики ЧД на переходной час-
Sp = (/<д|Уг1|С//СкэкП2) Ф(Р),	(5.17)
во
где Пр=рП — раствор детекторной характеристики (интервал
частот между ее экстремумами); П — полоса пропускания отдель-
ного контура ЧД; <р(0)—функция, график которой приведен на
рис. 5.10. Если поддерживать полосу пропускания контуров П не-
изменной, то при р = 0,85 крутизна достигает максимального зна-
чения
<$д max = 0,144 Кд\У21\и/(Ск ЭКП2).	(5.18)
Формулы (5.16) — (5.18) получены в предположении, что оба кон-
тура ЧД идентичны. При расчете и настройке ЧД следует учиты-
вать, что эти контуры шунтируются амплитудными детекторами в
разной степени: первичный контур шунтируется сопротивлением
/?вх/2, а вторичный — сопротивлением 2RBx, где /?Вх — входное
сопротивление каждого амплитудного детектора. Поэтому следует
принять меры по выравниванию их эквивалентных добротностей.
Рис. 5.11
Схема балансного фазового детектора (ФД) приведена на
рис. 5.11. Детекторная характеристика этого ФД
U= = Кд [({/2 + 0,25 t/2n + t/ci/oncos<p)‘/2 -
— (t/2 4-0,25С/2п_£/сZ70ncosФ)М2 ],	(5.19)
где Кд—коэффициент передачи АД; (7С — амплитуда сигнала;
Ь'оп — амплитуда опорного напряжения; <р — разность фаз между
напряжениями сигнала и опорного генератора.
ЗАДАЧИ
5.1.	Определите, какой тип аппроксимации ВАХ диода следует
использовать при расчете АД, если требуемый коэффициент пере-
дачи 0,95, а амплитуда входного напряжения 3 В?
5.2.	В последовательном АД используется диод, аппроксимация
ВАХ которого кусочно-линейная (5 = 70 мА/B, 7?обр=250 кОм).
Сопротивление нагрузки 100 кОм. Определите коэффициент пере-
дачи и входное сопротивление детектора.
5.3.	ВАХ диода последовательного АД аппроксимируется ли-
нейно-параболической функцией. Определите коэффициент переда-
81
чи и входное сопротивление детектора при следующих данных:
Р=5,45-10-3 A/В2, 7?Обр=80 кОм, 7? = 25 кОм, t/=2,5 В. Проверьте
допустимость принятой аппроксимации ВАХ.
5.4.	ВАХ диода последовательного АД аппроксимируемся экс-
понентой. Определите коэффициент передачи и входное/Сопротив-
ление детектора при следующих данных: а = 20 В-1, /о=1 мкА, U=
=0,3 В, /?=100 кОм. Проверьте допустимость принятой аппрок-
симации ВАХ.
5.5.	Даны параметры экспоненты, аппроксимирующей ВАХ дио-
да: а=15 В-1, 7о=2 мкА. Выберите сопротивление нагрузки по-
следовательного АД, чтобы его входное сопротивление возможно
меньше зависело от амплитуды входного напряжения. Определите
значение входного сопротивления.
5.6.	К контуру УПЧ подключен АД (рис. 5.12). ВАХ диода ап-
проксимируется экспонентой с параметрами а=20 В-1, /о=2,5мкА;
7?=10 .кОм; напряжение на контуре при подключенном АД UK =
= 0,5 В; m2|g'22<Cg'K=0,l мСм. Во сколько раз изменится напряже-
ние на контуре УПЧ при отключении АД?
Рис. 5.12	Рис. 5.13
5.7.	В результате неисправности отключился конденсатор, шун-
тирующий резистор 7? нагрузки последовательного АД. ВАХ диода
аппроксимирована кусочно-линейной функцией (5=10 мА/В,
£обр=0, 7? = 20 кОм). Как изменится коэффициент передачи и
входное сопротивление детектора?
5.8.	При постепенном увеличении коэффициента амплитудной
модуляции обнаружены нелинейные искажения демодулированно-
го напряжения в АД на рис. 5.6,а. Определите причину этих ис-
кажений (детекторная характеристика линейная, /?= 100 кОм, С =
= 250 пФ, 7?р = 200 кОм, Ср=1 нФ, F=5 кГц).
5.9.	Рассчитайте допустимый коэффициент амплитудной моду-
ляции, при котором отсутствуют нелинейные искажения демодули-
рованного напряжения в АД на рис. 5.6,6, обусловленные разде-
лительной цепью (7?i = /?2 = 7?p= ЮО кОм).
5.10.	Определите частоту модуляции, при которой возникают
нелинейные искажения на выходе последовательного диодного АД
(детекторная характеристика линейная, Р = 0,1 МОм, С=100 пФ,
Яобр=0,2 МОм, т = 0,8).
5.11.	На выходном контуре каскада УПЧ (рис. 5.12) действует
амплитудно-модулированное напряжение (fo=465 кГц, F=2,4 кГц,
т = 0,5). Как и на сколько изменится коэффициент модуляции это-
82
го напряжения при подключении к контуру линейного АД (7?к=
= 200 кОм, Ск=Ю0 пФ, Я = 500 кОм, С = 200 пФ)?
5.12.	На вход последнего каскада УПЧ (рис. 5.13) подается ис-
пытательное воздействие в виде радиоимпульсов с прямоугольной
огибающей. Определите длительность фронта и спада видеоимпуль-
сов на выходе АД (7?к = 3 кОм, Ск=8 пФ, т2 = 0,7, S = 100 мСм,
7?=10 кОм, С=12 пФ,	•
5.13.	На вход видеоусилителя (рис. 5.7) подается модулирован-
ная по амплитуде последовательность импульсов с параметрами:
Fn=12 кГц, Ти=Ю мкс, (7 = 0,1 В, т=15%, частота модуляции Г =
= 100 Гц. Транзистор ГТ309А (| У211 =30 мСм, С22 = 8 пФ, g22 =
= 10 мкСм). Выберите емкость конденсатора С и определите амп-
литуду низкочастотного напряжения UQ на выходе АД (7?н=
= 0,4 кОм, 7?г = 100 Ом, 7? = 0,1 МОм, 7?ф = 0,3 МОм, 7?Р=1 МОм,
Сф = 0,018 мкФ).
5.14.	По условиям задачи 5.13 определите на входе первого кас-
када УНЧ отношение U'qIV, где V — максимальное пиковое зна-
чение импульсов, проникающих на выход фильтра 7?фСф.
5.15.	Составьте принципиальную электрическую схему АД на
ИМС К2ЖА243 (параметры ИМС приведены в приложении 2.)
5.16.	Как изменится вид детекторной характеристики баланс-
ного ЧД со связанными контурами (рис. 5.8), если в катушке пер-
вого контура изменить направление витков?
5.17.	Схему ЧД на рис.5.8 изменили, подключив источник пи-
тания к эмиттеру транзистора, как показано на рис. 5.14. При
этом, поскольку постоянное напряжение на коллекторе равно ну-
лю, отпала необходимость в конденсаторе С5. При налаживании
схемы вместо S-образной детек-
торной характеристики получили
характеристику, подобную АЧХ
резонансного контура. В чем при-
чина неправильной работы тако-
го ЧД?
5.18. Изменится ли детектор-
ная характеристика ЧД на рис.
5.8, если: а) разорвать провод ме-	рис> 544
жду точками а и б; б) разорвать
провод между точками а и б и закоротить дроссель Др. При ре-
шении считать, что jRi=jR2^>jRk эк.
5.19.	В ЧД на рис. 5.8 сопротивление резисторов R1 и R2 по
100 кОм. Диоды Д1 и Д2 имеют линейно-ломаную ВАХ с крутиз-
ной 5 и 10 мА/B соответственно. Симметрична ли детекторная ха-
рактеристика ЧД?
5.20.	Определите параметры М и QK9k связанных контуров ЧД
на рис. 5.8, обеспечивающие раствор детекторной характеристики,
равный 1 МГц, при: а) ее максимальной крутизне, б) ее наи-
большей линейности (Li = L2 = 5 мкГн, Ci = C2=50 пФ, максималь-
но возможное значение эквивалентной добротности контуров
Зк эк = 40) .
83
5.21.	Как нужно изменить параметры связанных контуров М и
Qk8k ЧД (рис. 5.8), если необходимо, не изменяя переходной час-
тоты /о» увеличить в 1,41 раза раствор детекторной характеристики
ПР и при этом не изменить ее крутизну. Исходное значение фак-
тора связи Р=1, С1 = Сг, Li = L2.
5.22.	Рассчитайте крутизну и раствор детекторной характерис-
тики ЧД (рис. 5.8) при следующих параметрах элементов схемы
и входного сигнала: (7=1 мВ, |У21|=50 мСм, Л1 = Л2 = 5 мкГн,
Ci = C2 = 50 пФ, <2кэк=20, Л4 = 0,5 мкГн, /?i=7?2=50 кОм. Для сим-
метрирования ЧД вторичный контур зашунтирован резистором
16,7 кОм; входное сопротивление АД принято равным Ki/2, а его
Кд ~ 1.
5.23.	Составьте принципиальную электрическую схему ЧД на
ИМС 235ДС1 (данные на ИМС приведены в приложении 2).
5.24.	Постройте графики зависимости нормированной детектор-
ной характеристики ФД 7?(<р) (рис. 5.11) при {70п= 20(7с (а) и
(7Оп=2(7с (б). При решении принять Кд = 1.
5.25.	Изобразите эпюры напряжения (7=(() на выходе ФД по
схеме на рис. 5.11 при fc=fon (а) и fc#=fon (б). В обоих случаях
Uс.
Глава 6
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ
РЕГУЛИРОВКИ УСИЛЕНИЯ
6.1.	Классификация. Основные параметры и характеристики
Системы АРУ делятся на три типа: обратная (рис. 6.1,а), пря-
мая (рис. 6.1,6) и комбинированная (рис. 6.1,в). Ниже рассмат-
риваются только два первых типа. В большинстве современных
приемников система АРУ выполняется с задержкой (АРУ с задер-
жкой), при которой система начинает работать лишь по достиже-
нии входным сигналом установленного уровня.
В состав цепи обратной связи системы обратной АРУ и цепи
АРУ системы прямой АРУ в общем случае входят (рис. 6.2) де-
тектор АРУ, фильтр нижних частот (ФНЧ) и усилитель постоян-
ного тока (УПТ). Задержка обеспечивается специальной цепью
задержки.
в)
Рис. 6.1
84
Основные параметры системы АРУ.
Динамический диапазон входных сигналов
/?В1 = 201g (£7ВХ max/^вх min)>	(6.1)
где U вхmax, t/вхпнп — максимальная и минимальная амплитуды
входного сигнала. Минимальная амплитуда входного сигнала опре-
деляется, как правило, чувствительностью приемника или соот-
ветствует началу работы системы АРУ с задержкой.
Динамический диапазон выходных сигналов
Двых в 20 1g (£/вых шах/^вых min)'	(6.2)
Требуемый диапазон регулировки усиления
Основные статические характеристики системы АРУ.
Амплитудная характеристика регулируемого усилителя — зави-
симость амплитуды выходного сигнала £7Вых от амплитуды вход-
ного сигнала С7ВХ в установившемся режиме. Типичные ампли-
тудные характеристики изображены на рис. 6.3: регулируемого
усилителя без АРУ (кривая 1), при незадержанной АРУ (кри-
вая 2), при АРУ с задержкой (кривая 3).
Регулировочная характеристика — зависимость коэффициента
усиления регулируемого усилителя от управляющего напряжения
Up, т. е. K=f(Uf).
При анализе работы и расчетах систем АРУ целесообразно,,
кроме вышеназванной регулировочной характеристики, использо-
вать зависимость коэффициента усиления регулируемого усили-
теля от уровня сигнала на входе цепи ОС АРУ K=f(UBXOc), так.
как [/Вхос=/7вых. Последняя характеристика определяет основные
параметры и характеристики системы АРУ, так как учитывает
амплитудную характеристику цепи ОС АРУ.
Динамику работы системы АРУ характеризует постоянная вре-
мени.
тару — тф/(1 +^)>	(6.4)
где Тф—постоянная времени однозвенного 7?С-фильтра; N — глу-
бина обратной связи, зависящая от уровня входного сигнала и па-
раметров системы АРУ.
85-
6.2.	Регулировочные характеристики усилителей
Усилители на транзисторах общего применения. В данном
случае уменьшение усиления каскада достигается путем умень-
шения тока эмиттера (такую регулировку называют обратной).
Режим транзистора по постоянному току изменяют, изменяя
напряжение на базе. При этом вид регулировочной характеристи-
ки термостабильного каскада зависит от сопротивления резистора
в цепи эмиттера 7?э.
При 7?э>200 Ом
^=^тах(1-адктах),	(6.5)
где ^вЯтах — напряжение между базой и землей при максималь-
ном усилении /Стах’, ^р=^Б Ктах—(U Б — напряжение на базе
транзистора относительно земли).
При малых Rq (менее 200 Ом)
/С ^тах ( f/p/Фт)’
(6.6)
где qT = kT!q — температурный потенциал (k— постоянная Больц-
мана; Т — абсолютная температура, q — заряд электрона). При
Т=293К <рт~25 мВ.
Каскодный усилитель по схеме ОЭ—ОБ с последовательным
питанием имеет такую же регулировочную характеристику, как и
каскад тока с ОЭ.
Усилители на специализированных транзисторах. Для работы
в системах АРУ выпускаются специальные транзисторы — ГТ328,
ГТ346. Эти транзисторы позволят осуществить так называемую
прямую регулировку, при которой уменьшение усиления происхо-
дит при повышении тока эмиттера или снижении напряжения кол-
лектора, а также при действии обоих факторов одновременно.
Такой вид регулировки позволяет заметно снизить нелинейные ис-
кажения сигналов с амплитудой до 200 мВ и перекрестную моду-
ляцию.
С ростом тока и при снижении напряжения на коллекторе тран-
зистора происходит существенное уменьшение его входного и вы-
ходного сопротивлений. По этой причине параметры каскада обыч-
но выбирают такие, чтобы сопротивление источника сигнала было
намного больше входного сопротивления, а сопротивление нагруз-
ки много меньше выходного. В частности,
Рис. 6.4
база транзистора подключается к вход-
ному контуру через конденсатор связи с
малой емкостью, повышающий внутрен-
нее сопротивление источника сигнала
(рис. 6.4).
При соблюдении этих условий зависи-
мость коэффициента усиления каскада на
транзисторе ГТ328А от тока эмиттера
имеет вид, изображенный на рис. 6.5,а.
Регулировочная характеристика кас-
36
када хорошо аппроксимируется экспонентой при 4 мА^/э^10 мА.
Максимальная регулировка усиления одного каскада 30—40 дБ.
Усилители на полевых транзисторах. Крутизна характеристики
транзистора изменяется при изменении напряжения на затворе:
^“^тахО ^зи/^отс)»	(6.7)
где Uзи — напряжение затвор — исток; С/Отс — напряжение отсечки
проходной характеристики.
Зависимости относительных значений крутизны нескольких ти-
пов полевых транзисторов от напряжения затвор — исток приведе-
ны на рис. 6.6.
Рис. 6.6
87
В каскадах на МОП-транзисторах регулировка осуществляется
как по первому, так и по второму затворам. Причем здесь возмож-
на обратная и прямая регулировка. При обратной регулировке
транзистор закрывается по первому затвору, при прямой возможны
два варианта. В первом транзистор открывается по первому затво-
ру с одновременным снижением напряжения на стоке и втором за-
творе. Одна из возможных схем регулируемого каскада и его регу-
лировочная характеристика приведены на рис. 6.7. Во втором вари-
анте транзистор регулируется по второму затвору (рис. 6.8).
Усилители на интегральных микросхемах (ИМС). Поскольку
ИМС представляют собой законченный функциональный узел, они
имеют определенную регулировочную характеристику, свойствен-
ную данному типу ИМС и изменяемую в очень небольших преде-
.лах. Регулировочные характеристики некоторых микросхем приве-
.дены на рис. 6.9.
6.3.	Расчет статических характеристик
Расчет статических характеристик проводится двумя методами:
графоаналитическим и аналитическим [8].
При использовании графоаналитического метода исходными
данными для расчета являются:
минимальная t/Bxm!n и максимальная t7Bxmax амплитуды вход-
ного напряжения, соответствующие началу и концу регулировки и
•определяющие динамический диапазон входных сигналов Двхтах;
соответственно амплитуды и динамический диапазон выходного
напряжения ивых mIn, t/выхтах И Двых max!
регулировочные характеристики регулируемых каскадов (в
большинстве случаев предполагается, что эти характеристики оди-
наковы) .
Расчет проводится в следующей последовательности. Сначала
ПО требуемому Диапазону регулировки усиления Дру тах = Двх max—
—Двыхтах определяют нужное число регулируемых каскадов. Чис-
ло каскадов можно определить, используя условие
- л	Дру щах/Дру i max’	(6.8)
88
где Дру.гтах — максимальный диапазон регулировки одного каска-
да. При дробном п его значение округляется в большую сторону,,
в этом случае фактическая максимальная глубина регулировки од-
ного каскада оказывается несколько меньше возможной
Дру гфвДрутах/^#	(6.9)
Что касается коэффициента передачи цепи обратной связи, то
он определяется из выражения
Дос = Др тах/(Двых max Двых ml”)’	(6.10)
где t/p max — максимальное регулирующее напряжение, обеспечи-
вающее требуемую глубину регулировки на один каскад, опреде-
ляемую (6.9).
Далее в заданном интервале изменений выходного напряжения
нужно взять одно из значений {7Вых3- и вычислить регулирующее
напряжение
ДрУ = Дос (Двых у Двых min)'	(6.11)
Для рассчитанного значения UPj по графику регулировочной ха-
рактеристики определяют глубину регулировки в одном каскаде
Другу и в и каскадах Дру ] = пДру ц- Используя значение Друз, оп-
ределяют уровень входного сигнала усилителя
ДвхУ = ДрУу + Двыху. где Двых j ~ 20 1g (t/вых у/Двых min). (6-12)
Так определяется одна из точек амплитудной характеристики. Взяв
ряд значений выходного напряжения, определяют всю амплитудную
характеристику.
Зависимость глубины обратной свя-
зи в системе АРУ от входных сигналов
рассчитывается по формуле
Nj = 0,115 ивых} Дос (d Дру }/dUpJ)(G.13)
либо
Ду = Двых У Дос (^ Ду/d Др у).	(6.14)
При расчете статических характери-
стик аналитическим методом необходи-
мо аппроксимировать регулировочную
характеристику. Наиболее универсальна кусочно-линейная аппрок-
симация, при которой реальная регулировочная характеристика за-
меняется совокупностью отрезков прямых (рис. 6.10), каждая из
которых характеризуется ординатой Д,, отсекаемой ею на оси ор-
динат, и углом наклона а,. Амплитудная характеристика для i-ro
отрезка
Двых =-----1 -[_ дгУПТ—^Двх при t/BX> Двхтш,	(6.15)
где
Д| = tgai Дд ДуПТ Двх*	(6.15')
8»
Кривые, определяемые (6.15), являются выпуклыми и стремятся к
асимптоте Лт/Кд-Купт tg а.г. Построив характеристики, соответст-
вующие отдельным отрезкам, проводят огибающую этих характе-
ристик, которая и является искомой амплитудной характеристи-
кой.
Аналогично (с использованием (6.15')) строится зависимость
глубины обратной связи.
Аппроксимация регулировочных характеристик типовыми функ-
циями позволяет производить расчеты системы АРУ, используя
обобщенные формулы и графики. Для практики наибольший инте-
рес представляет линейная и экспоненциальная аппроксимация ре-
гулировочных характеристик каскадов.
Приведем основные формулы, описывающие систему АРУ при
этих аппроксимациях регулировочных характеристик.
Линейная регулировочная характеристика регулируемых каска-
дов. Для усилителя с п каскадами
K = Knm(\-U^/Upm)n	(6.16)
или
Дру= - 20nlg( 1-
\ t'pzn /
= —20 П 1g I 1--^°с^выхт1п (Д0Лвых/20_ j )] =
L	т
Ж. — 20 п 1g [ 1 — Nu (1Одвых/20— 1)].
В формуле (6.16) Кт — коэффициент усиления при t/p=0; t/pm—
значение регулирующего напряжения, при которой коэффициент
усиления равен нулю; N'^ — параметр, называемый в [8] конт-
рольной глубиной обратной связи, создаваемой одним регулируе-
мым каскадом, который позволяет связать между собой различ-
ные параметры системы АРУ:
N, tgaKoc(/BtJxmin . Кос t/вых mln	1 —уюДрутах/20"
Кт	Upm	юдвых шах/20 j
Глубина обратной связи при п регулируемых каскадах
N = п ^?-с-вых ( 1-----V* =----------------—,	(6.18)
Upm \ Upm /	(1+^1 л) *Ю ^вьгх/20 —
\	1 Х«/Х /	XVX
причем
^вх max~^~^rt~^ ^выхтах
=	• 10	2°П
lUd А	1Л
Обозначив 20 1£(МпахМЛ^1л) =Ддг, получаем
Дм = [Двх max Н” (л 0 Двых тах]/^*	(6.19)
Уравнение амплитудной характеристики усилителя с АРУ
Двх = Двых-20 п 1g [ 1 -Л/;л (1ОДвых/20- 1)].	(6.20)
90
Необходимо отметить, что поскольку в соответствии с данной
аппроксимацией каскад имеет нулевое усиление при t/p=t7pm, то
приведенные формулы справедливы при уровнях выходного сиг-
нала
^Лзых ^вых min (1+W-	(6-21)
Для удобства расчетов на рис. 6.11 приведены амплитудные
характеристики систем АРУ с двумя и тремя регулируемыми кас-
кадами (непрерывные линии) и характеристики нормированной
глубины обратной связи от уровня входных сигналов [8]. Общим
параметром приведенных кривых является контрольная глубина
обратной связи для п каскадов N'i3i = nN'in.
Рис. 6.11
Экспоненциальная регулировочная характеристика регулируе-
мых каскадов. Для усилителя с п регулируемыми каскадами
/( = 7<mexp(—па(/р)	(6.22)
или
Дру = 8,68 па Uv = 8,68 па Кое ивых т1п (10двых/2°_ 1) =
= 8,68пЛ/;э(1Одвых/20— 1).	(6.22х)
Контрольная глубина обратной связи, создаваемая одним кас-
кадом:
У' = аКос ивых mta =----------Друтах---------- (6.23)
13 ОС вых min 8 ,68 п [exp (0,115 Двыхтах) — 1]	V 7
Глубина обратной связи при п регулируемых каскадах
М = пЛ/;эехр(0,115Двых),	(6.24)
причем Д^Двых.
Уравнение амплитудной характеристики
Двх = Двых + 8,68 п N'in [exp (0,115 £/вых)-1 ].	(6.26)
Обобщенные амплитудные характеристики и зависимости глу-
91
Рис. 6.12
бины обратной связи от уровня
входных сигналов изображены на
рис. 6.12.
Приведенные формулы и гра-
фики позволяют провести расчет
статических характеристик систе-
мы АРУ по параметрам ее блоков
либо определить параметры бло-
ков (число регулируемых каскад
дов, коэффициент передачи цепи
обратной связи и т. д.), исходя из
параметров системы АРУ.
В.4.	Расчет динамических характеристик
К числу динамических характеристик системы АРУ относится
ее инерционность, которая оценивается постоянной времени сис-
темы (6.4).
Динамика работы системы АРУ при подаче на ее вход в мо-
мент времени t=0 напряжения с амплитудой UBXQ описывается
приведенными ниже формулами (6.27) — (6.31). При этом пред-
полагается, что регулировочная характеристика усилителя систе-
мы линейна K(Up)=Km—tga(7P, напряжение задержки Ua пода-
ется после детектора, в цепи обратной связи имеется усилитель
постоянного тока с коэффициентом усиления Лупт и однозвенный
/?С-фиЛЬТр С ПОСТОЯННОЙ Тф.
. При нулевых начальных условиях (/ = 0, f/p(O)=O)
тг v	— ^з/\п	(	t )\	/Г'
</р = /<ос-------------— 1 —ехр — -------- ,	(6.27)
1 +	\	( TApy J /
где Тдру = тф/(1 4-Л/0)»	~ ® Кос ^вхо»
К (/) = Кт+ ^00.^3.. f 1 _ехр [	П + ехр { -;
(6.28)
^ВЫХ (0 = ^ВЫХ о ехр I	~	14*
1 ТАРУ I
+ (^ + 1е„купт«.)(1,хр(-,лдру})	(б29)
Для AM колебания Unx(t) =(7bxo(1+^bxCos Ш) при выполне-
нии условия /пВх«<С1 система АРУ может рассматриваться как ли-
нейная система, амплитудно- и фазочастотная характеристики ко-
торой определяются следующими выражениями:
----1 + (йтф)---•	(6.30)
«вх V (1+М»)2 + (агф)2
<р = arctg--Тф---------.	(6.31)
1+М» + (йгф)2
92
ЗАДАЧИ
6.1.	Амплитуда сигнала на входе приемника изменяется от
10 мкВ до 1 мВ. При этом диапазон изменения амплитуды сиг-
нала на выходе линейной части приемника должен быть от 0,3 до
0,6 В. Определите динамический диапазон входного и выходного
сигналов, требуемый диапазон регулировки усиления, коэффициен-
ты усиления линейной части при минимальном
и максимальном значениях сигнала.
6.2.	Регулировочная характеристика регу-
лируемого каскада изображена на рис. 6.13.
При условиях задачи 6.1 определите необхо-
димое число регулируемых каскадов, необхо-
димый коэффициент передачи цепи обратной
связи. Как изменятся полученные данные, если
в качестве регулируемого каскада применить
ИМС 235УР7 (сигнал подается на вход 1, см.
рис. 6.9)?
6.3.	Амплитуда сигнала изменяется на вхо-
де приемника от 5 до 700 мкВ, на выходе мо-
жет изменяться в диапазоне от .0,35 до 0,5 В.
Параметры цепи обратной связи Кд =0,5,
Кф = 1, Купт =25. В качестве регулируемых используются два кас-
када на транзисторах КП306А (рис. 6.7). Определите, какая при-
меняется регулировка усиления — прямая или обратная.
6.4. Постройте примерный график амплитудных характеристик
приемника для регулировочных характеристик на рис. 6.14, счи-
тая, что коэффициенты передачи детектора и фильтра в цепи об-
ратной связи равны единице, а задержка
отсутствует.
6.5.	Постройте амплитудную характеристику приемника для
регулировочной характеристики на рис. 6.15 при t/3=0,3 В, Кд»
= 0,7 и КФ =0,6.
6.6.	Постройте амплитудную характеристику приемника с АРУ
при следующей аппроксимации результирующей характеристики
регулируемых каскадов: K=103/(l + 10t/p). Считать, что коэффи-
циенты передачи детектора и фильтра АРУ равны единице, а за-
держка отсутствует.
93
6.7.	Уровень входного напряжения блока ВЧ приемника изме-
няется от 1 мкВ до 1 мВ. Определите крутизну линейной регули-
ровочной характеристики блока ВЧ, чтобы система АРУ без за-
держки обеспечила изменение выходного напряжения не более
6 дБ. Коэффициенты передачи детектора и фильтра АРУ принять
равными единице.
6.8.	Регулировочная характеристика блока ВЧ приемника пока-
зана на рис. 6.16. Динамический диапазон входных сигналов 0,1 ...
32 мВ. Минимальное выходное напряжение блока ВЧ 1 В, а его
изменение допускается не более чем на 10 дБ. Определите напря-
жение задержки в системе АРУ (Кд = 1,	=0,3).
6.9.	Регулировочная характеристика усилителя системы АРУ
приведена на рис. 6.17. Напряжение задержки 0,3 В, Лд = 1, уси-
литель в цепи обратной связи от-
сутствует. Постройте по точкам
амплитудную характеристику уси-
лителя в диапазоне выходных сигна-
лов от 0 до 1 В.
6.10. По условиям задачи 6.9
рассчитайте амплитудную харак-
теристику, пользуясь кусочно-линейной аппроксимацией. Рассчи-
тайте и постройте график зависимости глубины обратной связи от
амплитуды входного сигнала. Пользуясь этим графиком, определи-
те минимальное значение постоянной времени тф однозвенного
7?С-фильтра в цепи обратной связи, при которой постоянная вре-
мени системы АРУ не становится менее 100 мс.
6.11.	Рассчитайте параметры блоков системы АРУ, основные
данные которой следующие: диапазон амплитуд входных сигна-
лов 10 мкВ... 10 мВ, выходных 0,5 ... 1 В, постоянная времени
системы АРУ не менее 100 мс, задержка на уровне минимального
входного сигнала. Регулируемые каскады на транзисторах КПЗОЗБ
(рис. 6.6), диапазон регулировки на один каскад 30 дБ. В ре-
зультате расчета определите число регулируемых каскадов, па-
раметры цепи обратной связи (Купт, ^ф)> напряжение задержки.
Коэффициент передачи детектора считать равным 0,5.
6.12.	Решите задачу 6.11 при условии, что регулировочная ха-
ректеристика усилителя определяется формулой (6.22) при а =
94
= 25 В-1 и диапазон регулировки на один каскад 30 дБ. Сравните
полученные результаты с результатами задачи 6.11.
6.13.	Аппроксимируйте экспонентой регулировочную характе-
ристику каскада на транзисторе ГТ328А (рис. 6.4) в диапазоне
изменения тока эмиттера от 4 до 10 мА.
6.14.	Используя характеристики транзистора ГТ328А (рис. 6.4),
рассчитайте систему АРУ со следующими параметрами: диапазон
входных сигналов 80 дБ, диапазон выходных 3 дБ при <7Выхт1п =
= 0,5 В, постоянная времени не менее 0,2 с. При расчете определи-
те число регулируемых каскадов, коэффициент передачи цепи об-
ратной связи, постоянную времени фильтра. При решении аппрок-
симируйте проходную характеристику
прямой линией и используйте резуль-
тат решения задачи 6.13.
6.15. Выведите выражение для ре-
гулировочной характеристики регули-
руемого усилителя системы АРУ, по-
стоянная времени которой не изменя-
ется при изменении сигнала от J7Bxmm
ДО Uвх max-
Рис. 6.18
6.16.	Постройте амплитудную характеристику приемника с
системой прямой АРУ (рис. 6.18) при следующих исходных дан-
ных: диапазон изменения амплитуды входного' сигнала 0... 3 мВ,
напряжение задержки 0,35 В, К\ = Ю3, Ад =0,7, Аф = 0,8, регули-
ровочная характеристика описывается выражением К2= 10/(14-
+ 5,ШР).
6.17.	Изобразите примерный график установления выходного
напряжения УПЧ, охваченного цепью АРУ. Форма огибающей
входного напряжения и амплитудная характеристика приемника
показаны на рис. 6.19.
ийх,мкв А
Рис. 6.19
6.18.	В процессе испытания приемника с системой АРУ снят
ряд характеристик верности при разных амплитудах сигнала на
входе (рис. 6.20), причем i<.UBx2<.UBX з- Объясните причину
зависимости снятых характеристик от входного сигнала.
6.19.	При включении в процессе наладки приемника системы
АРУ его характеристика верности изменилась, как показано на
95
Рис. 6.22
рис. 6.21. Объясните причину изменения характеристики верности.
6.20. Изменится ли кривая верности вещательного приемника,
измеряемая в пределах 0,1 ...5 кГц, после включения системы
АРУ? Амплитуда 'несущей входного напряжения 0,5 мВ, крутизна
линейной регулировочной характеристики 1,7-103 В-1. Параметры
линейного детектора и фильтра АРУ показаны на рис. 6.22.
Глава 7
СИСТЕМЫ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
7.1.	Структурные схемы систем автоподстройки частоты
Ниже рассматриваются системы автоподстройки частоты гете-
родина, осуществляющие стабилизацию промежуточной частоты
приемника. Эти системы подразделяются на два вида: частотной
(ЧАП) и фазовой (ФАП) автоподстройки.
Структурная схема системы частотной автоподстройки часто-
ты гетеродина приведена на рис. 7.1,а, где См — смеситель,
УПЧ — усилитель промежуточной частоты, ЧД — частотный детек-
тор (дискриминатор), ФНЧ — фильтр нижних частот, УПТ — уси-
литель постоянного тока, УЧ — управитель частоты, Г — гетеро-
дин.
а)	0)
Рис. 7.1
96
Структурная схема системы фазовой автоподстройки отлича-
ется от предыдущей лишь тем, что вместо ЧД включается фазо-
вый детектор (ФД) (рис. 7.1,6), на который также поступает на-
пряжение от стабилизированного генератора опорной частоты
(ГОЧ).
В дальнейшем предполагается, что частота гетеродина ниже
частоты сигнала, характеристики управителя частоты и дискрими-
натора при малых расстройках линейны, фильтр нижних частот
представляет собой однозвенный /?С-фильтр. Все блоки системы,
кроме 7?С-фильтра, считаются безынерционными. В отдельных за-
дачах учитывается запаздывание сигнала в УПЧ.
7.2.	Система частотной автоподстройки
Статические характеристики.
Характеристика дискриминатора — зависимость выходного на-
пряжения дискриминатора от расстройки частоты. При использо-
вании в качестве дискриминатора ЧД статической характеристи-
кой является его детекторная характеристика с крутизной линей-
ной части Зд (см. гл. 5).
Характеристика управителя частоты — зависимость изменения
частоты подстраиваемого генератора от напряжения Uy, подавае-
мого на управитель частоты. При малых отклонениях частоты эта
характеристика считается линейной и характеризуется крутизной
управителя Зуч = А/г/£7у.
Характеристика регулирования системы ЧАП — зависимость
остаточной расстройки А/осТ от начальной А/нач (рис. 7.2).
Характеристика регулирования строится следующим образом: сна-
чала детекторная характеристика дискриминатора (ЧД) и харак-
теристика управителя частоты, причем последняя в координатах
А/г=ф(£/чд) (т. е. с учетом коэффициента передачи ФНЧ и уси-
лителя постоянного тока), далее одноименные оси этих графиков
совмещаются, как показано на рис. 7.3. Для определения остаточ-
ной расстройки при заданной начальной характеристика управи-
теля частоты смещается параллельно самой себе на величину на-
4—41
97
чальной расстройки гетеродина или сигнала. Абсцисса точки а
пересечения характеристик дискриминатора и управителя частоты
равна остаточной расстройке. Точки пересечения характеристик
управителя частоты и дискриминатора в окрестностях точки b яв-
ляются точками неустойчивой работы, так как крутизна характе-
ристик дискриминатора и управителя имеет одинаковый знак.
Отношение начальной расстройки промежуточной частоты к
остаточной называют коэффициентом автоподстройки системы
ЧАП Кчап- В области малых расстроек, когда характеристики ди-
скриминатора и управителя частоты можно считать линейными:
^чап^ 1 + 1^д *5уч1 ^упт^фнч-	(7.1)
Под полосой удержания Пуд понимают диапазон начальных
расстроек частоты сигнала или гетеродина, при которых система
еще работает в режиме автоподстройки (рис. 7.2). Полоса удер-
жания определяется характеристикой дискриминатора и крутиз-
ной характеристики управителя частоты, которая полагается ли-
нейной.	1
Под полосой захвата (схватывания) Пзхв понимают диапазон
начальных расстроек частоты сигнала или гетеродина, при кото-
рых система входит в режим автоподстройки (рис. 7.2).
Динамические характеристики.
Переходный процесс в линеаризованной статической системе
ЧАП при скачкообразном изменении частоты сигнала на входе
описывается уравнением
Д/пр(О = Д/нач[ехр(—) + ^ч!п( 1 —ехр [—1YI, (7.2)
L I ТЧАП)	\	( ТЧАПJ / J
где тЧАП =Тф/Л"цАп— постоянная времени системы ЧАП.
Условие устойчивой работы системы ЧАП с однозвенным RC-
фильтром нижних частот и с учетом времени запаздывания т3 сиг-
нала в УПЧ
тф = 7?С>(2/л;)т3|5д
*5уч1 ^УПТ*	(7.3)
Для узкополосных УПЧ время запаздывания
с.^и/лПф^),	(7.4)
где П — полоса пропускания УПЧ; значения функции ф(п) при-
ведены в табл. 4.1; п — число каскадов (или число пар каскадов
для УПЧ с попарно расстроенными контурами).
При малом отклонении частоты сигнала (гетеродина) система
ЧАП может рассматриваться как линейная.
Коэффициент передачи линеаризованной системы ЧАП с фильт-
ром, имеющим коэффициент передачи /Сф(р), описывается следую-
щим выражением:
Д/С(р) 1 + | 5Д Syq| КуптКф(р) ’
где p=djdt.
98
Частотная характеристика линеаризованной системы ЧАП с од*
нозвенным /?С-фильтроМ1
=5ДС+^).	(М)
Д/с ^ЧАП + ^Гф
7.3.	Система фазовой автоподстройки
Статические характеристики.
Характеристикой фазового детектора называют зависимость вы-
ходного напряжения фазового детектора от разности фаз между
подводимыми к нему напряжениями; в линейной части она опреде-
ляется крутизной 5фд. Поскольку система ФАП является аста-
тической следящей системой по частоте, остаточная расстройка
промежуточной частоты равна нулю.
Полоса удержания системы ФАП
Пуд«2|/<ос|,	(7.7)
где Кос = ЗфдЗуч^ФНЧ-КуПТ — коэффициент передачи цепи обрат-
ной связи.
Полоса захвата зависит от постоянной времени ФНЧ и коэф-
фициента передачи цепи обратной связи Кос- Если постоянная вре-
мени ФНЧ достаточно мала (l/RC>Koc), то ПУд = П3хВ при боль-
шой постоянной времени ФНЧ (1//?С<сАос)
П3хв 1,3 Пуд/Тф.	(7.8)
Динамические характеристики.
Переходный процесс в линеаризованной системе ФАПЧ при
скачкообразном изменении частоты сигнала на входе описывается
уравнением
Д/чр(0=	1)е«-(атФ+ 1) е«г	(7.9)
где а= (-1 + К1-4|/Сос|тф)/2тф ; Ь= (-1- /1-4|КОс|тФ)/2тф.
Если коэффициенты а и b являются комплексными, то их можно
представить в виде a=a+j₽, b = a—jp, где а=1/2тф; 0 =
=V4|Аос|тф—1/2тф. При этом
А /п₽(0 = А /нач е“' (	sin р t + cos р t},	(7.10)
т. е. переходный процесс колебательный.
ЗАДАЧИ
7.1.	Схема контура гетеродина приведена на рис. 7.4. Пере-
стройка контура осуществляется варикапной матрицей КВСН1А,
у которой зависимость емкости варикапа (пФ) от управляющего
напряжения Uy (В): С=33(4,85/(Uy + 0,85)]°>43 [4]. Постройте
характеристику управителя частоты при изменении Uy от 4 до
4*	99
28 В и зависимость крутизны характеристики от управляющего
напряжения.
7.2.	Начальная расстройка частоты сигнала Д/Нач=Ю0 кГц,
крутизна характеристики дискриминатора системы ЧАП S4An=
=0,1 B/кГц, коэффициент передачи ФНЧ и УПТ 5. При каком
значении крутизны линейной характеристики управителя частоты
остаточная расстройка не превысит 2 кГц?
1мкГн
Ар ич
£ KBCUfA
Рис. 7.4
7.3.	Раствор характеристики дискриминатора системы ЧАП
50 кГц, крутизна его характеристики при номинальном напряже-
нии на входе приемника 5Д = 0,1 B/кГц, ЛуПТ=10. Определите
графически крутизну линейной характеристики управителя часто-
ты, при которой обеспечивается полоса удержания не менее
500 кГц.
7.4.	В системе ЧАП крутизна характеристики управителя час-
тоты SуЧ =400 кГц/B, усилитель постоянного тока отсутствует,
характеристики дискриминатора приведены на рис. 7.5. Определи-
те графически полосы удержания и захвата для характеристик
дискриминатора, приведенных на рис. 7.5 (характеристики сим-
метричны).
7.5.	Характеристика дискриминатора системы ЧАП имеет вид
кривой / на рис. 7.5. Коэффициент усиления усилителя постоян-
ного тока КУПт =2.. Контур гетеродина выполнен по схеме на
рис. 7.4. Какое постоянное напряжение смещения нужно подать на
варикапы, чтобы обеспечить полосу удержания 1 МГц? Чему ра-
вен коэффициент автоподстройки? При решении используйте ре-
зультаты решения задач 7.1 и 7.4.
7.6.	Начальная расстройка частоты сигнала 10 кГц, коэффи-
циент автоподстройки системы ЧАП 31. Чему будет равна оста-
точная расстройка, если амплитуда сигнала уменьшится в два
раза при условии, что в приемнике отсутствует система АРУ, а
характеристика ЧД линейна в пределах начальной расстройки?
7.7.	Характеристика регулирования системы ЧАП изображена
на рис. 7.2. Постройте характеристику регулирования системы
ЧАП для случая, когда она работает по сигналу станции с часто-
той зеркального канала.
7.8.	Характеристика дискриминатора системы ЧАП приведена
на рис. 7.6. УПТ в цепи обратной связи нет. При напряжении сиг-
нала, соответствующем началу работы системы АРУ, полоса удер-
жания 100 кГц, а полоса захвата 60 кГц. Определите: а) раствор
100
характеристики дискриминатора; б) крутизну характеристики уп-
равителя частоты; в) полосы удержания и захвата при уменьше-
нии напряжения на входе приемника в два раза; г) коэффициент
автоподстройки для двух значений напряжения сигнала.
7.9.	При начальной расстройке 30 кГц (причем Afнач МНОГО
меньше полосы захвата) остаточная расстройка 1 кГц, а устано-
вившееся напряжение на выходе дискриминатора 0,1 В. Опреде-
лите крутизну характеристики дискриминатора и управителя час-
тоты. УПТ в цепи обратной связи отсутствует.
7.10.	В результате поломки изменилась характеристика дискри-
минатора системы ЧАП (рис. 7.7, штриховая линия — до поломки,
непрерывная — после поломки). Начертите характеристики регули-
рования системы ЧАП до и после поломки.
7.11.	Дискриминатор системы ЧАП выполнен по схеме ЧД на
расстроенных контурах (рис. 7.8,а), характеристика регулирова-
ния приведена на рис. 7.8,6. Начертите характеристику дискрими-
натора и объясните причину ее деформации.
Рис. 7.8
7.12.	Определите коэффициент автоподстройки системы ЧАП,
полосы захвата и удержания по приведенным на рис. 7.9 действи-
тельной (кривая 1) и кажущейся (кривая 2) амплитудно-частот-
ным характеристикам блока ВЧ приемника. Начертите характе-
ристику регулирования системы ЧАП.
7.13.	АЧХ УПЧ приемника с системой ЧАП идеальная прямо-
угольная с полосой П, характеристика дискриминатора в пределах
101
этой полосы линейна (т. е. раствор характеристики дискриминато-
ра больше П). Какой вид кажущейся АЧХ блока ВЧ приемника
из приведенных на рис. 7.10 возможен?
7.14.	Рассчитайте и изобразите закон изменения мгновенной
частоты гетеродина и промежуточной частоты в приемнике, снаб-
женном системой ЧАП, если ча-
стота входного сигнала изменяет-
ся, как показано на рис. 7.11. Ко-
эффициент автоподстройки Кчап^
= 10, а постоянная времени филь-
тра Тф=33 мс. Расчет провести
для Л, равного 3,3 и 10 мс.
7.15.	Рассчитайте и изобразите
-zo -ю о ю AfhKTu, ’ закон изменения промежуточной
рис 7 9	частоты, мгновенной частоты гете-
родина и напряжения на выходе
/?С-фильтра, если огибающая сигнала и его мгновенная частота из-
меняются, как показано на рис. 7.I2. Коэффициент автоподстройки
АчаП = Ю, постоянная времени фильтра Тф=30 мс, крутизна харак-
теристики дискриминатора 5Д=1 В/кГц.
&fC
с ЧАП
а)
О Afc
---- без ЧАП
<5)
Рис. 7.10
^вых А
гч------П
I	I
I	I
I 1_____I 1..»
о Afz
в)
7.16.	Найдите, чему равны значения расстройки промежуточной
частоты в системе астатической ЧАП спустя 0,1 и 0,2 с после скач-
кообразного изменения частоты сигнала на 10 кГц, при условии,
что коэффициент передачи фильтра (интегратора) равен Кф (р) =
= 0,1/р, а крутизна характеристик управителя и дискриминатора
равна соответственно 50 кГц/B и 1 В/кГц.
ю-----------------
Z7 ’--------------*
t1 £,мс
Рис. 7.11
Рис. 7.12
102
7.17.	Узкополосный УПЧ приемника, снабженного системой
ЧАП, выполнен на каскадах с одиночными настроенными в резо-
нанс контурами, и имеет полосу пропускания 1 кГц (с учетом
контура на выходе ПЧ). Определите допустимое число каскадов
УПЧ, при котором система ЧАП работает устойчиво, если постоян-
ная времени /?С-фильтра тф = 30 мс, а коэффициент автоподстрой-
ки -^Сцдп=Ю0.
7.18.	На вход приемника, снабженного системой ЧАП, посту-
пает ЧМ сигнал, параметры которого девиация частоты 50 кГц,
частота модуляции 100 Гц. Определите амплитуду напряжения на
выходе ЧД сигнала при условии, что ЧД сигнала и ЧД системы
ЧАП идентичны и имеют крутизну Зд=0,02 B/кГц, крутизна уп-
равителя частотыЗуч= 100 кГц/B, постоянная времени /?С-фильтра
тф =50 мс, коэффициент усиления УПТ 10.
7.19.	По условиям задачи 7.18 постройте характеристику вер-
ности приемника при изменении частоты модуляции от 50 Гц до
15 кГц.
7.20.	При включении системы ЧАП приемника ЧМ сигналов
уровень сигнала на выходе приемника снизился на 10%. Постоян-
ная времени фильтра системы ЧАП тф = 100 мс, коэффициент ав-
топодстройки Лчап=20. Определите частоту модуляции сигнала.
7.21.	Параметры блоков системы ФАП следующие: /?ф =
= 100 кОм, Сф = 0,05 мкФ, ЗФД = 0,1 В/рад, Зуч = 1 кГц/B, Афнч =
= 1, УПТ отсутствует. Определите полосу удержания и полосу за-
хвата. Как изменится полоса захвата, если тф увеличить в 20 раз?
7.22.	По условиям предыдущей задачи определите, в какие мо-
менты времени после скачка частоты сигнала на входе смесителя
промежуточная частота равна номинальной. Начертите график ее
изменения. Начальная расстройка меньше полосы удержания.
7.23.	При напряжении сигнала на входе смесителя приемника с
.системой ФАП 100 мкВ, коэффициент передачи цепи обратной свя-
зи Кос = 2. Параметры элементов ФНЧ /?ф = 100 кОм, Сф = 1 мкФ.
Определите уровень сигнала, при превышении которого переход-
ной процесс от скачка частоты на входе будет колебательным.
АРУ в приемнике нет.
7.24.	В системе ФАП произведение 4|Кос|тф =0,9. Начертите
графики изменения промежуточной частоты при скачке частоты
сигнала на входе, если 4|Кос|тф увеличить на порядок, увели-
чив: а) коэффициент передачи цепи обратной связи и б) постоян-
ную времени фильтра.
7.25.	Параметры блоков системы ФАП приведены в задаче 7.21.
Будет ли работать система ФАП при скачке частоты сигнала на
входе 1 кГц?
Глава 8
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ШУМОВЫХ СВОЙСТВ
РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
8.1. Типы шумовых помех и их энергетические характеристики
Шумовые помехи можно разделить на два основных типа.
Помехи, обусловленные собственным (внутренним) шумом при-
емника, источниками которого являются активные проводимости,
избирательные системы, а также усилительные приборы, входящие
в состав РПУ. Все каскады блока ВЧ приемника принято считать
линейными, включая и входящий в его состав преобразователь час-
тоты (ПЧ), который рассматривается как идеальное устройство,
без искажений переносящее спектр принимаемых колебаний из ди-
апазона частот сигнала в диапазон промежуточных частот. Соб-
ственный шум приемника, который характеризуется мощностью
Рсоб, рассеиваемой на нагрузке линейной части приемника (т. е.
на выходе блока ВЧ), удобно рассматривать как результат дей-
ствия эквивалентного генератора белого шума, подключенного ко
входу приемника, сам приемник при этом считается нешумящим.
Мощность шума, рассеиваемая эквивалентным генератором на
входной проводимости приемника,
(8.1)
(где Кр — коэффициент передачи проходной мощности блока ВЧ
приемника) называется эквивалентной мощностью собственного
шума, приведенного ко входу приемника («приведенный шум»).
Внешние шумовые помехи естественного происхождения, вос-
принимаемые антенной из части пространства, определяемой диа-
граммой направленности и ориентацией антенны, обусловлены теп-
ловым движением зарядов в космических объектах, атмосфере
Земли и на ее поверхности. Этот вид помех создает так называе-
мый шум антенны, который оценивается мощностью Рша, рассеи-
ваемой на входной проводимости приемника, в полосе пропуска-
ния блока ВЧ.
Поскольку собственный шум приемника и шум антенны не кор-
релированы, то результирующий входной шум приемника опре-
деляется суммой
^вх ~	.	(8.2}
Общим свойством рассматриваемых помех является их широ-
коспектральность. Это означает, что ширина энергетического спект-
ра помехи существенно превышает полосу пропускания блока ВЧ
приемника. Шумовые помехи, обладающие таким свойством, при-
нято сводить к единому эквиваленту — белому шуму, спектраль-
ная плотность которого считается постоянной в бесконечных пре-
104
делах и служит исчерпывающей характеристикой шумовой помехи
такого типа. Поэтому (8.2) можно представить в виде
GBI = G'+GA,	(8.3)
где спектральная плотность результирующего входного шума GBX
определяется суммой спектральных плотностей собственного при-
веденного шума приемника G' и шума антенны GA. В дальнейшем
символом G будем обозначать спектральную плотность как мощно-
сти (Вт/Гц), так и напряжения (В2/Гц). Связь между этими вели-
чинами: О(мощн)= G(Hanp)g, где g — проводимость, на которой рассе-
ивается мощность шума.
Спектральная плотность напряжения шума на выходе блока ВЧ
зависит от частоты и определяется формой АЧХ линейной части
приемника:
Gtf) = GBxtf2x2(f),
где Ко — резонансный коэффициент передачи блока ВЧ; x(f)—
нормированная АЧХ блока ВЧ.
Среднеквадратическое напряжение шума иш на выходе блока
ВЧ
^ш = р(/)^ = С.х^Пш,	(8.4)
О
оо
где Пш={х2(/)#— эквивалентная шумовая полоса блока ВЧ.
о
Если в составе блока ВЧ более трех контуров (как обычно на
практике), эквивалентную шумовую полосу Пш можно считать рав-
ной полосе пропускания блока ВЧ, определяемой по уровню 0,7:
ПШ = П.	(8.5)
При этом ошибка в определении Пш не превышает 10%.
При оценке шума настроенной антенны отвлекаются от истин-
ных причин, вызывающих этот шум, и считают его тепловым шу-
мом резистора, сопротивление которого равно сопротивлению при-
емной антенны Ra‘.
£2ша=4£7\ЯаПш,	(8.6)
где k — постоянная Больцмана. Температуру ТА принимают такой,
при которой шум резистора становится равным шуму реальной
антенны, поэтому Та называют эквивалентной шумовой темпера-
турой антенны. Если антенна согласована со входом приемника,
то мощность и спектральная плотность шума антенны
•РшА== Пш> GA = &7’A.	(8.7)
8.2. Коэффициент шума и чувствительность радиоприемника
При оценке шумовых свойств РПУ в качестве основного пока-
зателя используется коэффициент шума приемника, который опре-
деляется при следующих условиях: 1) предполагается, что собст-
105
венный шум блока ВЧ обусловлен его первыми каскадами, поло-
сы пропускания которых много шире полосы пропускания блока
ВЧ; 2) выходной шум приемника относится к выходу его линей-
ной части (блока ВЧ); 3) в качестве эталонного входного шума
используется мощность Ртт теплового шума выходной проводимо-
сти gr эквивалентного генератора сигнала при комнатной (стан-
дартной) температуре 7’о=ЗОО К. Генератор нагружен на входную
проводимость блока ВЧ gBX, на которой рассеивается мощность
Ршг ~ Я & TqПш,	(8.8)
где коэффициент рассогласования
Q =	=to ae_gr_
Ur + gBx)a (14-а)2
Коэффициент шума Кт приемника показывает степень ухуд-
шения (уменьшения) отношения сигнал-шум на выходе блока ВЧ
по сравнению с этим отношением на его входе:
К,
(8.9)
(8.10)
\ /вх < \ ип /вых
Имея в виду, что Лпвх=Лпг, а отношение Рсвых/Рсвх определяет
коэффициент передачи проходной мощности Кр, формулу (8.10)
можно преобразовать:
Кщ = РШ Вых/О? kT0 Пш Кр )•	(8.11)
Из (8.11) вытекает другая форма определения коэффициента шу-
ма: Кш показывает, во сколько раз реальная выходная мощность
результирующего шума блока ВЧ превышает выходную мощность
шума в идеальных условиях, когда эта мощность обусловлена
только эталоном — тепловым шумом выходной проводимости эк-
вивалентного генератора сигнала:
^ш = Pm вых ре&п/Рщ вых ид-	(8.12)
Мощность Рш вых содержит две составляющих — усиленную в Кр
раз мощность Ршг и мощность РШсоб собственного шума блока
ВЧ:
Рш ВЫХ Кр Рш г 4* Рщ соб-
Используя (8.11) и (8.13), можно записать:
Кш=1+Р'ш/(якТ0-Пш).	(8.14)
Откуда находим мощность Р'ш и спектральную плотность G' при-
веденного шума блока ВЧ
р; = q kT0 Пда (Кш-1); G' = qkT0 (Km-1).	(8.15)
Источник мощности приведенного шума можно представить в
виде любого генератора белого шума. В качестве такого генера-
тора удобно рассматривать нагретый резистор с такой же прово-
димостью, что и выходная проводимость эквивалентного генерато-
106
(8.13)
ра сигнала. Температура Тш этого резистора выбирается такая,
чтобы отдаваемая во входную проводимость мощность была рав-
на Р'ш- Используя (8.15), получаем
или G' = qkTm.	(8.16)
Величину Тш называют эквивалентной шумовой температурой при-
емника. Связь между величинами Тш и Кш определяется соотно-
шением
Тш = Т0(Аш-1).	(8.17)
Коэффициент шума и шумовая температура пассивного четы-
рехполюсника, согласованного с источником сигнала, находящего-
ся при температуре Т и имеющего коэффициент потерь по мощно-
сти L=i/Kp, могут быть рассчитаны по формулам
/СШ=(Т/ТО)(Ь-1)4-1; Тш=Т(£-1).	(8.18)
При последовательном включении каскадов результирующие
коэффициент шума и шумовая температура определяются по фор-
мулам
АШ2 = АШ1 +	+	(8.19)
qiKpi ^1лР1Лр2
__ ф I ^2 ТШ2 । Яз ^ШЗ
Я1Кр1 + qiKplKp2
(8.20)
где Kai, Tai, Kpi и qi — соответственно коэффициент шума, шумо-
вая температура, коэффициент передачи проходной мощности i-ro
каскада и коэффициент рассогласования на входе этого каскада.
Часто усилительные свойства каскадов или блоков приемника
определяются коэффициентом передачи номинальной мощности
Крном. Связь между этой величиной и коэффициентом передачи
проходной мощности Кр устанавливается соотношением
ном i — Kpilqi/qt+i),	(8.21)
где qi и q.i+i — коэффициенты рассогласования на входе и выходе
i-го каскада (блока). В частности, с учетом (8.21) формула (8.19)
принимает вид
^Ш1
Кщ2—1
Кр ном 1
____Кшз 1
Кр Ном' 1 Кр ном 2
(8.22)
Формулы (8.19) и (8.20) являются приближенными и справед-
ливы в предположении, что АЧХ всех каскадов имеют прямоуголь-
ную форму с одинаковой полосой пропускания либо полосы про-
пускания последующих каскадов много меньше предыдущих.
На основе формулы (8.19) можно сделать следующие выводы:
результирующий коэффициент шума многокаскадного усилите-
ля в основном определяется его первым каскадом;
для получения малого результирующего коэффициента шума
важно иметь не только малый коэффициент шума первого каска-
да, но и достаточно большое его усиление мощности; в противном
107
случае второй член в (8.19) может быть соизмерим с первым.
Располагая данными о коэффициенте шума приемника, можно
определить его чувствительность. Чувствительность радиоприемни-
ка характеризуется наименьшей входной мощностью сигнала Рсвх,
при которой ошибки в воспроизведении содержащегося в сигнале
сообщения не превышают заданного уровня. В каждом конкретном
случае, определяемом типом сообщения, видом сигнала, а также
методом его обработки и способом определения ошибок воспроиз-
водимого сообщения, уровень этих ошибок однозначно связан с от-
ношением О = РС/РШ, измеряемом на выходе блока ВЧ. Поэтому
при определении чувствительности для удобства используется не
уровень ошибок воспроизводимого сообщения, а величина D, назы-
ваемая коэффициентом различимости.
Поскольку блок ВЧ 'является линейным, то величина D может
быть отнесена к его входу:
В ~ Рс вх/^ш ВХ = вх/(Ап А	(8.23)
где слагаемые знаменателя определяются формулами (8.7) и
(8.15). Решение (8.23) относительно РСВх приводит к следующей
формуле для чувствительности приемника (q=l):
Р0ы=кТ0ПшО(ТА/Т0 + Кш— 1)	(8.24)
или
Рсвх = ^ПшР(ТА + Тт),	(8.25)
ЗАДАЧИ
8.1.	Шум приемника в основном обусловлен УРЧ и антенной.
Избирательность приемника по зеркальному каналу о3к=4. Требу-
ется уменьшить мощность выходного шума на 50%• Можно ли
это осуществить, повысив избирательность по зеркальному кана-
лу?
8.2.	На вход приемника подключен эквивалент согласованной
антенны. При этом мощность шума на выходе блока ВЧ оказа-
лась равной 16-10~9 Вт. Определите приведенный ко входу собст-
венный шум приемника, если шумовая полоса блока ВЧ Пш=
= 1,8 МГц, а его коэффициент передачи /Ср=60 дБ.
8.3.	Определите коэффициенты передачи проходной и номиналь-
ной мощностей каскада приемника (рис. 8.1) по следующим дан-
ным: Ло=15, Рвх=300 Ом, Рвых=3 кОм, Pi = 100 Ом, Рг=2 кОм.
Рис. 8.1
Рис. 8.2
108
8.4.	Приемник согласован с генератором сигнала, выходное со-
противление которого Rr=75 Ом. Коэффициент шума приемника
Аш=16. Определите, в каких пределах может изменяться сопро-
тивление RT, если допустимое увеличение коэффициента шума
12,5%?
8.5.	Приемник с входной проводимостью 2,5 мСм подключен
к генератору сигнала с выходным сопротивлением 100 Ом. При
этих условиях коэффициент шума приемника Аш=32. Определите
спектральную плотность приведенного ко входу собственного шума
приемника.
8.6.	Чему равно отношение мощностей сигнала и шума на вы-
ходе устройства, схема которого изображена на рис. 8.2?
8.7.	Антенна соединена с приемником с помощью аттенюатора,
схема которого приведена на рис. 8.3. Определите коэффициент
шума аттенюатора при температуре То?
Рис. 8.3
Рис. 8.4
8.8.	В состав радиоприемного устройства входят антенна, фи-
дер и приемник. Для повышения чувствительности фидер охла-
дили, при этом его коэффициент потерь стал равен 2 дБ, а шумо-
вая температура 100 К. До какой температуры охлажден фидер?
8.9.	Среднеквадратическое напряжение собственного шума на
выходе блока ВЧ приемника (рис. 8.4) 1 В. Входное сопротивле-
ние УПЧ 300 Ом, шумовая полоса блока ВЧ 1 МГц, остальные
данные приведены на рисунке. Чему равен коэффициент шума
приемника?
8.10.	Определите шумовую температуру приемника, структурная
схема которого приведена на рис. 8.5.
Рис. 8.5
Рис. 8.6
8.11.	Шумовая температура приемника 150 К- Можно ли улуч-
шить чувствительность приемника, введя в его состав УРЧ, имею-
щий шумовую температуру 100 К и коэффициент усиления номи-
нальной мощности Ар ном=3?
109
8.12.	Каким должен быть коэффициент передачи номинальной
мощности первого каскада (рис. 8.6), чтобы результирующая шумо-
вая температура обоих каскадов была равна 110 К?
8.13.	Приемник с шумовой температурой 400 К и полосой про-
пускания блока ВЧ 15 МГц подсоединен к согласованной антенне,
имеющей 7д=570 К. Определите чувствительность приемника, при
которой обеспечивается коэффициент различимости, равный 2.
8.14.	Радиоприемник, чувствительность которого 2,4 • 10~13 Вт,
полоса пропускания блока ВЧ 8 МГц, работает от антенны с шу-
мовой температурой 1110 К. Каким должен быть коэффициент шу-
ма приемника, если нормальное воспроизведение принимаемого со-
общения обеспечивается при коэффициенте различимости D = 3,5?
8.15.	Радиоприемник с шумовой полосой блока ВЧ 3 МГц пред-
назначен для приема сигнала с шириной спектра 1,5 МГц. Изме-
нятся ли коэффициент шума и чувствительность приемника, если
полосу пропускания блока ВЧ уменьшить в два раза?
8.16.	Рассчитайте коэффициёнт различимости для радиоприем-
ника, структурная схема и основные данные, которого приведены
на рис. 8.7, при условии, что шумовая полоса блока ВЧ Пш=
= 1 МГц, а мощность сигнала на входе Рсвх=Ю~13 Вт.
т^=юоок
Тш=600К
Кр=о,25
-300К
Кр-10
Рис. 8.7
г^эгк
То
Фидер
L --L5
8.17. Во сколько раз изменится чувствительность приемника
(рис. 8.8), если шумовая температура антенны повысится вдвое?
8.18. Определите шумовую температуру приемника, чувстви-
тельность которого Рс=10~13 Вт, для следующих значений пара-
метров входящих в РПУ блоков:
----------------------------шумовая температура антенны
Бвч-------------------------100 К, температура фидера
7’ = 300 К, коэффициент потерь
Kw = z,5	фидера L=l,25, шумовая полоса
Рис 88	Пш=10 Гц и коэффициент разли-
чимости Г> = 2,5.
8.19. Определите шумовую температуру антенны, согласованной
со входом приемника. Мощность шума на выходе блока ВЧ
55,2 мВт. Параметры блока ВЧ: Пш=1 МГц, /СШ=Н, Т’Срном=
= 120 дБ.
8.20. Радиоприемник с коэффициентом шума, равным 7, рабо-
тает от антенны с шумовой температурой 1950 К. Требуется по-
высить чувствительность приемника не менее чем в два раза.
Можно ли это сделать, снизив коэффициент шума?
ПО
Глава 9
ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА И ШУМА
ЧЕРЕЗ ТИПОВЫЕ БЛОКИ ПРИЕМНИКОВ
9.1.	Прохождение шума через блок ВЧ приемника
Рассмотрение действия шума в блоке ВЧ сводится к задаче
прохождения белого шума через линейный избирательный четы-
рехполюсник. Выходное напряжение блока ВЧ, на входе которо-
го действует белый шум, представляет собой колебательный про-
цесс, амплитуда U и фаза <р которого медленно и случайным об-
разом изменяются во времени:
u(t) = U(t)cos[o)0t—ф(/)Ь	(9.1)
Частота «о этих колебаний равна центральной частоте настрой-
ки блока ВЧ. Такой процесс называется квазигармоничеаким
(рис. 9.1). Случайную функцию времени U,(t) называют огиба-
ющей квазигармонического напряжения.
Процесс (9.1) можно представить также суммой двух квад-
ратурных составляющих:
и (/) = Uc (t) cos <оо t + Us (/) sin coo t,
Uc(t)e=U(t)cos4(iy, Us(t)=U (t) sin у (t).	(9.2)
Случайные функции Uc(i) и Us(t) являются независимыми, под-
чиняются нормальному закону распределения, центрированы око-
ло нуля и имеют одинаковую дисперсию o2=t72m, где иш — сред-
неквадратическое значение 1квази!гармонш1еского напряжения
(9.1). На рис. 9.2 изображена векторная диаграмма, соответству-
ющая .(9.2), и показана возможная траектория конца вектора 0.
Поскольку ориентация вектора U равновероятна для любого по-
ложения в плоскости диаграммы, то случайная фаза имеет рав-
номерную плотность вероятности в пределах <р = —л ... +л.
Плотность вероятности мгновенных значений квазигармони*
ческого напряжения u(t) подчиняется нормальному закону:
w (и) = (1/{/ш]/2л) ехр {—u2/2Ul}.	(9.3)
111
Среднеивадратичеокое значение С7Ш <кваз1И1гар1Мбнического /напря-
жения u(t) определяется формулой (8.4).
Плотность вероятности огибающей U(t) подчиняется закону
Рэлея:
ш(^ = (С7/{/уехр{-С/даш}.
(9.4)
Зависимость функции w(U)Um QT нормированного аргумента
и/иш показана на рис. 9.3. Заметим, что абсцисса максимума
численно совпадает со среднеквад-
ратическим значением иш квазигар-
монического напряжения. Среднее
значение £7, средний квадрат U2 и
дисперсия с2и огибающей
1,25 Um;	(9.5)
£/2 = 2£/ш;	(9.6)
Ofy = (4—л)£/^/2 «0,43£7ш-	(9.7)
9.2.	Прохождение шума и немодулированного сигнала
через блок ВЧ приемника
Одновременно с белым шумом на входе блока ВЧ действует
гармонический сигнал uc(t) = <aot, частота которого совпа-
дает с центральной частотой <во настройки блока ВЧ. Поскольку
блок ВЧ является линейной системой, то результирующее коле-
бание на его выходе представляет сумму квазигармонического
шума (9.1) и сигнала ыс(0:
«х (О = U (0 cos [<оо t—<р (0] 4- Um cos со01	(9.8)
и является квазигармоническим колебанием вида
«s(0 = V(0cos[®o£—Ф(0].	(9.9)
Отношение сигнал-шум характеризуется величиной а:
a^Um/Um.	(9.10)
В соответствии с (9.2) и (9.8) огибающую V(t) можно пред-
ставить вектором, длина которого равна V= V(Um+Uc)2+U2s
(рис. 9.4). Векторная диаграмма на рис. 9.4 позволяет сделать
некоторые пояснения к приводимым ниже формулам.
Результирующий вектор V из-за наличия сигнала преимуще-
ственно расположен вблизи вектора Um. Следовательно, плот-
ность вероятности фазы о»(Ф) не является равномерной и имеет
максимум при Ф = 0. При большом уровне сигнала (а^З)
w (Ф) « (a/V2л) ехр {—а2 Ф2/2}.	(9.11)
При том же условии (а^З) длина вектора V равна V^Um+Uc.
Так как величина Um детерминированная, то плотность вероят-
112
ности огибающей V определяется распределением для £7С, кото-
рое, как было отмечено, нормальное, причем дисперсия o2v равна
о2с=С/2ш. Очевидно, что среднее значение V огибающей равно Um.
Таким образом, три а^З
ю(У) = (1/^ш/2^) exp {-(V-(/m)2/2t/y.	(9.12)
В общем случае при произвольном значении а плотность вероят-
ности V подчиняется закону Райса:
ау(Р) = —
U2
IT1
2<4 Г
(9.13)
где 10 — символ модифицированной функции Бесселя нулевого по-
рядка. Зависимость функции да(У)?7ш от аргумента VJUm пока-
зана на рис. 9.5. Среднее значение V огибающей V и дисперсия
o2v ее флуктуаций
У = ишМ(а); 4 = £4№(а).	(9.14), (9.15)
Графики функции М(а) и N (а) представлены на рис. 9.6 и 9.7.
из
9.3.	Прохождение шума через линейный амплитудный детектор
Предполагается, что нагрузка амплитудного детектора (рис.
9.8) безынерционна по отношению к огибающей, а разделитель-
ная цепь задерживает только постоянную -составляющую, пропу-
ская на (выход флуктуации &(t) продетектированного напряжения
£(0 без потерь. При действии на вхо-
де детектора квазигармонического ко-
лебания с огибающей U (/) на нагру*
зочном резисторе R образуется случай-
ное напряжение £(/):
=	(9.16)
где /Сд—коэффициент передачи де*
тектора.
случайного напряжения так же
как и огибающей U(t), подчиняется закону Рэлея:
w ®	ит) ехр {-?/2 (Кд и^}.	(9.17)
о-ОЬ f Р||--------
aft) С= = R П £ff) Rp П S(t)
О----- ---1-------1—0
Рис. 9.8
Плотность вероятности
Постоянная составляющая случайного напряжения |(f) на
нагрузке детектора, его среднеквадратическое 'значение дск и сред-
неквадратическое значение флуктуаций еск «а выходе раздели-
тельной цепи определяются следующими формулами:
U = иш Кд /2^ « 1,25 иш Лд;	(9.18)
и = ^ш^дГ2«1,4ШшКд;	(9.19)
8ск = Um ]/(4-л)/2 « 0,65 ит Кд.	(9.20)
Линейность зависимости между иш и £= (9.18) позволила создать
удобный способ определения среднеквадратического напряжения
иш 'квазигармонического шума. Измерив .постоянную составляю-
щую тока /= через резистор нагрузки R детектора с помощью
обычного магнитоэлектрического прибора, вычисляют иш-.
иш = 1=Я/1,25Ка.	(9.21)
Плотность вероятности флуктуаций s(t) на выходе раздели-
тельной цепи-
(9.22)
e + V5v2/C Um	I (е + Уп/2Кд{/ш)2
w(s)- (W ехрI
Графики w(e) для нескольких значений L/m показаны на
рис. 9.9 (Яд=1).
Для приемника, у которого АЧХ блока ВЧ аппроксимирована
прямоугольником шириной Пш, спектральная плотность напряже-
ния флуктуаций определяется .приближенным выражением
G(f) ^(4-л)(Л0/<д)2Овх^=^, 0</<Пш,	(9.23)
Иш
где GBX — спектральная плотность напряжения шума на входе
приемника. На рис. 9.10 непрерывной линией обозначена зави-
114
симость, построенная по (9.23), штриховой — примерный вид
функции полученный при более точных вычислениях. То,
что спектр флуктуаций, устремлен в бесконечность, объясняется
наличием резких изломов в форме огибающей вблизи нулевого
Рис. 9.9
Рис. 9.10
уровня (см. рис. 9.1), которые сохраняются .в флуктуациях е(/)
продетект.иро1ванного напряжения £(/). Появление этих изломов
можно объяснить, если сравнить спектры шума на выходе блока
ВЧ и реального сигнала с подавленной несущей. Характерной осо-
бенностью формы огибающей таких сигналов является наличие
резких изломов на малых уровнях (эффект перемодуляции). Та-
кой же особенностью обладает и огибающая кв а энгармоническо-
го напряжения. Обращаясь к векторной диаграмме на рис. 9.2,
можно заметить, что изломы возникают каждый раз при прибли-
жении конца вектора U к началу координат, т. е. при приближе-
нии огибающей к нулю.
Если АЧХ блока ВЧ аппроксимируется гауссовской кривой, то
С(/)=^(К0Кд)гСвхеХр{—' (9.24)
Т/2	I 2Пш J
Характер изменения спектральной плотности флуктуаций при
9.4.	Прохождение шума через квадратичный
амплитудный детектор
Характеристика квадратичного АД
(9.25)
115
где g—напряжение на выходе детектора; амплитуда вход-
ного 1на1пряжения; р — параметр детектора.
Плотность вероятности мгновенных зндйений выходного на-
пряжения определяется экспоненциальной функцией
Н£) = (1/<7) ехр {—£/<?}, <? = 2pt/2.	(9.26)
Постоянная составляющая g=, среднеквадратические значения |ск
напряжения £(/) и его флуктуаций еск:
U = U = 8СК = <7.	(9.27), (9.28), (9.29)
Если АЧХ блока ВЧ приемника аппроксимируется прямоуголь-
ником, то выражение для спектральной плотности флуктуаций
принимает вид
С(/) = 8:(Р^обвх)2(ППх-П, /<ПШ.	(9.30)
Эта формула в отличие от (9.23) является точной. При квадра-
тичном детектировании величина G(0) зависит от шумовой по-
лосы пропускания блока ВЧ приемника. Это объясняется тем,
что при расширении полосы блока ВЧ возрастающее напряжение
шума на входе квадратичного АД повышает его коэффициент пе-
редачи (рис. 9.1,6).
9.5.	Прохождение шума и гармонического сигнала
через линейный амплитудный детектор
(9.31)
Огибающая V (/) результирующего колебания (9.9) воспроиз-
водится на нагрузке АД линейно: §(/) =KpV(t), поэтому на вы-
ходе АД статистические характеристики 'случайного напряжения
£(/) и огибающей У(0 оказываются подобными. Плотность 'ве-
роятности для £(/), так же как и для огибающей, подчиняется
закону Райса с учетом масштабного множителя Кд:
/t.	5	. ( VJm \ г |а+(Кд^ш)2)
(КдУш)2Ч /Р|	2(Кд£/ш)2}-
Постоянная составляющая среднеквадратические
|ск выходного напряжения £(/) и его флуктуаций еск:
и=Кд{/шЛ4(а);
?ск = 2Кд(/ш(1+а2/2);
®ск == Ад Уш N (а).
Спектр флуктуаций е(0 формируется из двух частичных спект-
ров:
G(f)=G1(/) + G2(n-
значения
(9.32)
(9.33)
(9.34)
(9.35)
Для АЧХ блока ВЧ идеально прямоугольной формы
Gj (/) = (4 л) Ьг (Кд К0)2 GBX, 0 < / < Пш/2,
Ga (/) - (4-«) Ь2 (Кд К0)2 Gex (Пш-/)/Пш, f < Пш;
116
(9.36)
для гауссовой формы
Gi (/) = (4-л) Ьг Ко)* GBX exp {- л /2/П^,
G2 (Л = [(4-л)/]/2 ] Ь2 (КлKtfGatexp {-л /2/2Пш}.
Графики функций Ьу(а) и 62(a) приведены на рис. 9.12.
(9.37)
Мощности процессов, определяемые спектрами Gi(f) и Gz(f),
перераспределяются в зависимости от величины а. На рис. 9.13
показаны формы спектров флуктуаций для резко отличных зна-
чений а в предположении, что АЧХ блока ВЧ прямоугольная.
9.6.	Прохождение немодулированного сигнала и шума
через частотный детектор
Принимаются следующие условия при рассмотрении:
частотный детектор (ЧД) обладает свойствами идеального ам-
плитудного ограничителя;
детекторная характеристика ЧД линейная с крутизной 5чд;
шум, действующий на входе ЧД, поступает с выхода блока
ВЧ, АЧХ которого идеально прямоугольная, поэтому входной шум
ЧД считается белым с известной спектральной .плотностью напря-
жения G;
уровень сигнала на входе ЧД существенно превышает уровень
шума;
частота несущего, колебания сигнала совпадает с центральной
частотой настройки блока ВЧ.
При принятых условиях спектральная плотность напряжения
шумовых флуктуаций на выходе ЧД:
<?вых(/7) = 52чдО/[/2сэф,	(9.38)
где исЭф — эффективное значение несущей Ч1М сигнала на входе
ЧД. Формула (9.38) является точной для немодулированного сиг-
нала и приводит к ошибкам менее 10% при индексе модуляции
117
о Fm	Af
ф^5, что обычно имеет место
на практике. В соответствии с
(9.38) спектральная плотность
шумовых флуктуаций на выхо-
де ЧД описывается параболой.
Важно, что из всего спектра
флуктуаций на выход стояще-
го после ЧД усилителя низкой
f частоты (УНЧ) проникает
РИСф 914	лишь незначительная часть
шумовых составляющих (за-
штрихованная область на рис. 9.14), поскольку Пунч<^Пввч-
Этим объясняется повышенная помехоустойчивость при приеме ЧМ
сигналов.
Если АЧХ УНЧ считать прямоугольной ® пределах 0—tF, то
феднеквадратическое напряжение флуктуаций на выходе:
-®СК — ^УНЧ ^чд Е/СЕ/((/сэфУЗ),
(9.39)
9.7.	Измерение коэффициента шума приемника
Приведенные выше сведения о прохождении шума и сигнала
через типовые блоки радиоприемника позволяют создать методы
экспериментального определения коэффициента шума блока ВЧ
.приемника. Рассмотрим метод, основанный на двукратном изме-
рении выходной мощности блока ВЧ. Структурная схема измере-
ний показана на рис. 9.16 (детектор считается линейным). Этот
метод может быть реализован в двух вариантах: с использова-
нием либо генератора стандартных сигналов (ГСС), либо гене-
ратора шума (ГШ).
Рис. 9.15
Рассмотрим вариант определения коэффициента шума с ис-
пользованием ГСС. При первом измерении ГСС выключен (но не
отключен от входа блока ВЧ) и фиксируется выходная мощность
шума, которая определяется в соответствии с (8.10): РШвых(1) =
= йТ0Пш?Л’р/Сш. При втором измерении ГСС включается и на вход
блока ВЧ подается гармоническое колебание с частотой настрой-
ки блока ВЧ. Входная мощность РСвх сигнала устанавливается
такой, при которой выходная мощность РШвых(2) становится в за-
данное число п раз больше РШвых(1):
вых (2)= nkTq Пш q Кр Лдр	(9.40)
118
Выражение для РШВых(2) можно также представить суммой мощно-
стей шума и гармонического колебания:
РШ ВЫХ (2) =	0 Пш Я ftp ^Ш Н- Рс вх 9 ^Р •	(9.4 1 V
Приравняв правые части (9.40) и (9.41), составим уравнение, ре-
шение которого относительно Кш приводит к следующей формуле:
Яш = Р0вх/[(«-Р^оПп,].	(9.42>
Определим способ, с помощью которого можно установить уве-
личение выходной мощности в заданное число п раз. Используя
(9.32), запишем выражение для выпрямленного тока: /==
=(7<д ишМ(a)}l<R. Как при первом, так и при втором измерении
значение иш остается неизменным. Поэтому ток 7= зависит толь-
ко от значения функции М,(а): 1==АМ(а'). При первом измере-
нии а = 0, так как в блоке ВЧ действует только шум, и 7=(i) =
=ЛЛ4(0). Для определения значения а при втором измерении
представим величину п в следующем виде:
„= РщвыхСп+Рвых^ ЮУ2~)2 = j +	(9 43>
Лпвых(1)
где J7C — амплитуда гармонического сигнала на выходе блока ВЧ..
Согласно (9.43) при втором измерении а= У2(п—1), а /=(2)=
=ДМ[У 2(n—1)].
Таким образом, увеличение выходной мощности в п раз соот-
ветствует увеличению выпрямленного тока в s раз:
s = Л4[У2(и—1)]/Л4 (0).	(9.44>
Описанный метод измерения коэффициента' шума приемника
при п=2 часто называют «методом удвоения мощности», при
этом s = 1,4.
Известное приближение П = ПШ (8.6) справедливо, если из-
бирательность приемника по паразитным каналам достаточно ве-
лика. Чтобы исключить необходимость определения в (9.42) ве-
личины Пш, учитывающей прохождение шума по паразитным ка-
налам, применяется метод двукратного измерения выходной мощ-
ности с использованием генератора белого шума. В этом случае
исходная формула (9.42) принимает следующий вид:
Лш = Рш вх/[(п-1) kT0 Пш],	(9.45)-
где РШвх — мощность шума, отбираемая от генератора шума
(ГШ), (при 'которой выходная .мощность блока ВЧ увеличивается,
в п раз по сравнению с (первым (измерением, когда ГШ выклю-
чен. Поскольку ГШ рассматривается как истотник 'белого шумаг
то
ВХ “ ^ВХ	(9.46)-
где GBX—спектральная плотность (мощности, рассеиваемой на
11»
входной проводимости блока ВЧ. Подставив (9.46) в (9.45), по-
лучим формулу для Кш, в которой величина Пш исключена:
Лш = Овх/[(п-1)ЛТо].	(9.47)
Поскольку в обоих измерениях а = 0, то выпрямленные токи /=(1>
и /=(2) зависят только от напряжения Um на выходе блока ВЧ и
фиксация увеличения выходной мощности в заданное число «раз
определяется ;по увеличению выпрямленного тока в s=Kn раз.
При использовании в качестве ГШ насыщенного вакуумного
диода
Gn = O,5eIoR,	(9.48)
где /0 — постоянная 'составляющая тока диода; R— выходное со-
противление ГШ, согласованное с сопротивлением на входе бло-
ка ВЧ; е — заряд электрона. С учетом (9.48) формула (9.47) при-
нимает вид
/Сш = 20 70/?/(«-!),	(9.49)
где 70('мА), R(кОм).
ЗАДАЧИ
9.1.	На входе каскада (рис. 9.16), параметры которого fo =
= 1 МГц, LK=10 мкГн, QSk=100, действует 'белый шум. Для из-
мерения среднеквадрэтического напряжения шума на контуре UK
к нему подключается вольтметр с входным сопротивлением
6,3 кОм, который показывает 1 В. Чему равно напряжение UK
при отключенном вольтметре?
Рис. 9.16
9.2.	Как изменится среднеквадратическое напряжение шума
на выходе каскада на рис. 9.16, на входе которого действует бе-
лый шум,если увеличить добротность контура, изменяя: а) толь-
ко характеристическое сопротивление контура, б) только потери
в контуре? При решении считать, что ёа^ёкэк-
9.3.	На входе двухкаскадного УПЧ с одиночными настроен-
ными в резонанс контурами действует белый шум. Изменится ли
уровень выходного шума, если этот УПЧ превратить в расстроен-
но
ную двойку, сохранив общее усиление и полосу пропускания УПЧ
прежними?
9.4.	Определите среднеквадратическое напряжение на нагруз-
ке линейного АД (рис. 9.17), если на его входе среднеквадрэти-
ческое значение квазигармонического шума 1,22 В (Ад=0,5).
9.5.	На выходе УПЧ действует собственный шум приемника и
шум антенны. Плотность вероятности мгновенных значений это-
го напряжения w(u) =0,56e-tt*. Определите среднеквадратическое
напряжение иш выходного шума.
9.6.	К выходу линейного АД шумящего приемника подключен
осциллограф с выключенной разверткой по горизонтали. На эк-
ране осциллографа наблюдается вертикальная линия, на которой
можно выделить место, где среднее время пребывания электрон-
ного луча наибольшее, в этом месте яркость свечения максималь-
ная. На осциллограмме рис. 9.18 степень яркости линии условно
соответствует ее ширине. Определите по приведенной осцилло-
грамме среднеквадратичеекое напряжение шума на входе детек-
тора, если Ад =0,75, а чувствительность 'осциллографа по верти-
кали составляет а=0,15 В/мм.
9.7.	На выходе линейного детектора (Кд =0,52) после разде-
лительной цепи включен симметричный ограничитель, характери-
стика которого показана на рис. 9.19. Ореднеквадратическое на-
пряжение шума иш на входе детектора 2,3 В. Определите вероят-
ность появления на выходе ограничителя выбросов шума отрица-
тельной полярности.
9.8.	На входе квадратичного АД среднеквадратическое напря-
жение собственного шума приемника t/m=120 мВ. АЧХ блока ВЧ
прямоугольная с полосой 11=1,5 МГц. Показание микроампер-
метра постоянного тока в цепи нагрузки (А=1 кОм) детектора
равно 10 мкА. Составьте выражение для спектральной плотности
напряжения флуктуаций на выходе детектора.
9.9.	При действии на входе шумящего приемника гармониче-
ского колебания среднее значение U огибающей шума на выходе
УПЧ 0,8 В, а фаза этого надряжения распределена по закону
w (Ф) = 1,6 ехр {—Ф2/8}. Определите среднеквадратическое напря-
жение собственного шума приемника на выходе УПЧ.
9.10.	Линейный детектор (Ад = 0,5) подключен к выходу бло-
ка ВЧ шумящего приемника. Плотность вероятности выходного
напряжения детектора определяется кривой 1 на рис. 9.20. Опре-
делите напряжение шума на входе детектора, а также постоян-
121
яую составляющую £=, среднеивадратическое 'напряжение флук-
туаций еск на его выходе.
9.11.	Линейный АД (Кд =0,5) подключен к выходу блока ВЧ
приемника. При одновременном действии на входе приемника бе-
лого шума и гармонического сигнала плотность вероятности на-
пряжения на выходе детектора определяется привой 2 на рис. 9.20.
Определите амплитуду Um гармонического сигнала и среднеквад-
ратическое значение иш шума на выходе детектора.
Рис. 9.21
9.12.	При одновременном действии на входе линейного детек-
тора (рис. 9.21) гармонического сигнала и шума, поступающего
с выхода блока ВЧ, показания приборов J7Ck=O,5 В, /= = 5 мА.
Как изменятся эти показания, если: а) сигнал станет равным ну-
лю, б) шум станет равным нулю?
9.13.	Блок ВЧ шумящего приемника имеет гауссовскую АЧХ
с шумовой полосой пропускания Пш=1,5МГц. На выходе ли-
нейного АД, подключенного к блоку ВЧ, измеренное среднеквадра-
тичеокое напряжение флуктуаций оказалось равным 1,2 В. Со-
ставьте выражение для спектральной плотности напряжения этих
флуктуаций.
9.14.	Радиоприемник состоит из блока ВЧ с прямоугольной
АЧХ и полосой пропускания 1 МГц, квадратичного АД и усили-
теля низкой частоты (УНЧ) с прямоугольной АЧХ и полосой про-
пускания 0,5 МГц. Во сколько раз изменится среднеквадратиче-
ское напряжение шума на выходе УНЧ при увеличении полосы
пропускания блока ВЧ вдвое?
9.15.	Радиоприемник состоит из блока ВЧ с прямоугольной
АЧХ и полосой пропускания 1 МГц, линейного детектора и УНЧ с
прямоугольной АЧХ и полосой пропускания 0,5 МГц. На входе при-
емника действует белый шум со спектральной плотностью
Ю-14 В2/Гц. Во сколько раз изменится среднеквадратическое на-
пряжение шума на выходе УНЧ, если на вход приемника подать
немодулированное напряжение с частотой настройки приемника и
амплитудой 100 мкВ?
9.16.	ЭДС генератора сигнала (рис. 9.22) £7=10 мкВ. Внут-
реннее сопротивление генератора £?г—100 Ом и согласовано с
входным сопротивлением блока ВЧ приемника. АЧХ блока ВЧ
122
прямоугольная, полоса пропускания 12 МГц. Напряжения на эле-
ментах цепи линейного (детектора: t/= = 5 В, UQK = 0,5 В. Опреде-
лите коэффициент шума приемника.
9.17.	Проводится измерение коэффициента шума приемника с
помощью ГСС. Шумовая полоса пропускания блока ВЧ приемни-
ка 1 МГц. Миллиамперметр, включенный в цепь нагрузки линей-
ного АД, при выключенном сигнале показал 0,1 мА, при включен-
ном сигнале (мощностью 5,18-10~13 Вт) 0,4 мА. Определите ко-
эффициент шума приемника.
Рис. 9.22
Аттенюатор
Рис. 9.23
9.18.	Для измерения коэффициента шума приемника с по-
мощью генератора шума (рис. 9.23) используется резисторный'
аттенюатор, согласующий выход ГШ с его. нагрузкой. В результа-
те измерения результирующего коэффициента шума методом уд-
воения мощности получено, что ток насыщения /о шумового дио-
да 10 мА. Определите коэффициент шума приемника, если вы-
ходное сопротивление ГШ 100 Ом?
9.19.	С выхода блока ВЧ приемника ЧМ сигналов на ограни-
читель ЧД поступают шум со среднеквадратическим напряжени-
ем 1 мВ и гармонический сигнал с амплитудой 1 В. Уровень ог-
раничения 20 мВ. Во сколько раз изменится интенсивность шума
на выходе ЧД, если: а) уменьшить в два раза уровень ограниче-
ния; б) увеличить в два раза амплитуду гармонического сигна-
ла? При решении задачи считать, что ограничитель идеальный.
9.20.	На входе приемника ЧМ сигналов действует немодули-
рованное напряжение и белый шум, причем а^>3. Как изменится
среднеквадратическое напряжение шума на выходе УНЧ прием-
ника, если полосу пропускания блока ВЧ увеличить вдвое, сохра-
нив коэффициент усиления?
9.21.	На входе приемника ЧМ сигнала действует сигнал, ин-
декс модуляции которого ф = 5, и белый шум. Отношение сигнал-
шум на входе амплитудного ограничителя ЧД а=4. Крутизна де-
текторной характеристики 5ЧД =0,5 B/МГц. АЧХ УНЧ прямоуголь-
ная с полосой пропускания, определяемой высшей частотой моду-
ляции 12 кГц. Коэффициент усиления УНЧ 20. Определите средне-
квадратическое напряжение флуктуаций на выходе УНЧ. .
Глава 10
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
РАДИОПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА
ПО ОТНОШЕНИЮ К ШУМОВЫМ
ПОМЕХАМ
10.1.	Прием амплитудно-модулированных сигналов
Помехоустойчивость мри приеме AM сигналов существенным
образом определяется изменением характеристик амплитудного
детектора (АД) при действии на его .входе шумового напряжения.
Предполагая, что детектор линейный и безынерционный, найдем
полезный эффект детектирования, т. е. приращение постоянной со-
ставляющей, вызванное действием гармонического сигнала. Ис-
пользуя (9.32), запишем:
Д U =J=-g-la=o = Яд t/ш [/И (а)-М (0)].	(10.1)
Представив (10.1) в виде Д^=/(/<д1/ш) =М(а)— Уп/2, получим
уравнение для детекторной характеристики, нормированной отно-
сительно величины Ад?7ш. Начальный участок этой характеристи-
ки (приа^1) описывается параболой:
Д ?=/(Яд t/m) = а2 /Н/4/2.	(10.2)
Следовательно, шум, соизмеримый по интенсивности с сигналом
или превосходящий его, превращает линейный детектор в квадра-
тичный.
Амплитуда UQ демодулированного сигнала при действии на
входе детектора кваэигармонмческого шума со среднеквадрати-
ческим значением иш и модулированного по гармоническому за-
кону сигнала [7]:
t/fl = Яд иш [а/п—(2/9) е~9в Ix (qam)],	(10.3)
где т — коэффициент модуляции; д = У 2,/п,- Ii — символ модифи-
цированной функции Бесселя 1-го порядка.
Выражение (10.3) позволяет определить коэффициент переда-
чи линейного детектора при одновременном действии на его вхо-
де модулированного сигнала и шума:
= (10'4)
Напомним, что коэффициент Кд определяется в отсутствие шу-
ма. Очевидно, что отношение
& (а) = - да = 1-— e~«eIt (дат)	(10.5)
Ко дат
124
характеризует степень подавления модулированного сигнала шу-
мом. Заметим, что функция •&(а) слабо зависит от коэффициента
модуляции т. При крайних значениях величины т (0 и 1) ошиб-
ки в определении б не превышает 7%.
При оценке помехоустойчивости важным является не уровень
сигнала, а 'его отношение к помехе. Определим отношение сигнал-
шум на выходе детектора:
(10.6)
ш	„а-^2 Кдиш«(а)У2 ».(«)
При составлении (10.6) принято во внимание, что наличие моду-
ляции практически не приводит к изменению интенсивности флук-
туаций век. Отношение сигнал-шум на входе детектора:
/ С
\ ш
вх
т Um
1/шУ2
ат.
(Ю.7)
Теперь определим проигрыш в отношении сигнал-шум при про-
хождении шума и модулированного сигнала через линейный де-
тектор:
L(a}	_N(a)
(С/Ш)вых 0(a) •
(10.8)
Как .следует из рис. 10.1, при малом отношении амплитуды
сигнала к среднеквадратическому напряжению шума помехоус-
тойчивость радиоприема AM сигналов оказывается весьма низкой.
Еще раз отметим, что потери в помехоустойчивости обусловлены
тем, что линейный детектор под действием шума становится по
отношению к слабому сигналу квадратичным.
Рис. 10.2
Существует способ, позволяющий при сколь угодно слабом
сигнале сохранить линейность детекторной характеристики. Это
искусственное увеличение отношения а-и^Иш, которое дости-
гается тем, что в блок ВЧ приемника или непосредственно во
входную цепь АД от специального генератора вводится опорное
напряжение Uon, совпадающее как по частоте, так и по фазе с
несущей составляющей сигнала. Результирующее колебание {/рез
может рассматриваться как увеличенная несущая сигнала. При
этом коэффициент модуляции уменьшается, но амплитуда огиба-
ющей U'or результирующего колебания естественно сохраняется
125
прежней. Новое значение отношения сигнал-шум на выходе бло-
ка ВЧ
а’ = (ит + ит)/иш.	(10.9)
Амплитуда опорного напряжения Uon выбирается из условия
а'^З. При этом, как следует из рис. 10.1, детектор переходит в
линейный режим и потери помехоустойчивости отсутствуют.
Очевидно, что полезный результат детектирования — амплиту-
да ий демодулированного сигнала зависит от разности фаз 9
опорного напряжения и несущей 'составляющей сигнала. Зависи-
мость амплитуды i/'ог^Сд от величины 0 можно вывести из
векторной диаграммы па рис. 10.2, где положения вектора сигна-
ла соответствуют моментам времени, когда uc = Um и ис =
= Um(l+m). Окончательное выражение для Ua
Ua = KAUm[yr(i 4-т)2 + у2 + 2у(1 4-m)cos0—
(10.10)
_]/l_|_T2 + 2Tcos0], у = £7Оп/17т.
Выражение в квадратных
скобках можно рассматривать,
как эквивалентный коэффи-
циент модуляции /Пэк при фа-
зовом рассогласовании несу-
щей сигнала и опорного на-
пряжения. Графики функции
m3K=f(Q) для /и = 0,5 и раз-
личных значений у показаны
на рис. 10.3.
Описанный способ повыше-
ния помехоустойчивости при
приеме AM сигналов известен
в литературе как синхронное
детектирование.
10.2.	Прием частотно-модулированных сигналов
Сравним помехоустойчивость при приеме AM и ЧМ сигналов.
Примем следующие условия:
модуляция AM и ЧМ сигналов осуществляется по гармониче-
скому закону с частотой, равной высшей частоте модуляции fm‘,
мощности AIM1 и ЧМ сигналов, действующие на входах прием-
ников, равны;
сигналы считаются сильными (а^З);1
спектральные плотности шума G на входах детекторов срав-
ниваемых приемников одинаковые;
коэффициенты усиления блоков ВЧ приемников и их входные
проводимости принимаются равными.
126
(10.11)
Сравнение помехоустойчивости будем производить по отноше-
нию
0= (С/Ш)чм
(С/Д7)ам ’
где (С/Ш)чм и (С/Ш)ам — отношения среднеквадратических на-
пряжений сигнала и флуктуаций шума на выходах (соответственно
частотного и амплитудного детекторов.
В расчетах будем считать, что при а^З наличие модуляции
как в AM, так и в ЧМ сигналах вызывает незначительное изме-
нение средней интенсивности шумовых флуктуаций выходного на-
пряжения, а степень подавления демодулированного сигнала шу-
мом можно считать пренебрежимо малой.
Приемник ЧМ сигналов. Среднеквадратическое напряжение
флуктуаций на выходе детектора в полосе 0—Fm определяется
формулой (9.39), где F=FТП, а Аунч — 1:
«ск = ‘^™КадЛ!МГз;	(10.12)
где U4M — эффективное напряжение несущей ЧМ сигнала на вхо-
де детектора.
'Среднеквадратическое напряжение сигнала на выходе детек-
тора
«/йск = 5чдД/с//2:	(10.13)
Используя (10.12) и (10.13), получаем выражение для отноше-
ния сигнал-шум на выходе детектора ЧМ сигналов:
(С/Л0чм = £/чмф/з7/2С^	(10.14)
Приемник АМ сигналов. Среднеквадратическое напряжение
флуктуаций на выходе детектора определим по (9.34), имея в ви-
ду, что N(a) = l при aj>3, а £7ш=р ОПш. Кроме того, известно,
что эквивалентная шумовая полоса приемника примерно равна
полосе пропускания блока ВЧ: ПШ=П. В свою очередь полоса
пропускания П определяется высшей частотой модуляции: П =
= 2Fm. С учетом приведенных соображений
еск = ЯдК2ё7^	-	(10.15)
Среднеквадратическое напряжение демодулированного сигнала
1/Оск=т(/амКд,	(10.16)
где UaM — 'среднеквадратическое напряжение несущей на выходе
детектора. Используя (10.15) и (10.16), получаем выражение для
отношения сигнал-шум на входе детектора:
(С/Ш)ам = mий№/ V2GF^.	(10.17)
Прежде чем составлять выражение для Q, установим связь
между величинами Uaw и (7ЧМ, основываясь на принятом условии
равенства входных мощностей приемников АМ и ЧМ сигналов.
127
При модуляции по гармоническому закону входная мощность
А'М сигнала
/’ам = ^м(1 + т2/2).	(10.18)
При частотной модуляции мощность входного сигнала не зависит
от режима модуляции и равна
Р,м = Л172м»	(10.19)
где коэффициент А, определяемый усилением и входной прово-
димостью блока ВЧ, одинаковый для приемников AM и ЧМ сиг-
налов. Из (10.18) и (10.19) следует
U„Mm = К1 + т2/2 .	(10.20)
Используя (10.1'4), (10.17) и (10.20), составим окончательное вы-
ражение дл я Q :
3(1 + 0,5 m2)/m.	(10.21)
При использовании частотной модуляции помехоустойчивость
можно (повысить в еще большей степени, применяя метод предыс-
кажений. Этот метод заключается в том, что наиболее интенсив-
ные спектральные составляющие флуктуаций на выходе ЧД по-
давляются специально выбранной АЧХ блока НЧ (рис. 10.4).
Для компенсации возникающих при этом частотных искажений
передаваемый сигнал «предыскажает-
ся» в модуляторе передатчика, АЧХ
которого имеет форму, обратную АЧХ
блока НЧ приемника. В результате
при неизменившемся уровне сигнала на
выходе приемника интенсивность флук-
туаций существенно уменьшается.
Оценкой выигрыша в помехоустойчиво-
сти является отношение среднеквадра-
тических напряжений шума на входе
блока НЧ, действующих в его полосе
пропускания: В = 8ск/в'ск, где 8Ск опре-
деляется без использования метода предыскажений по формуле
(9.39), а е'ск —при использовании метода предыскажений:
«к)2= JmG(F)№(F)dF,
где Fm — верхняя граница полосы пропускания УНЧ; G(F)—
спектральная плотность напряжения шума на входе восстанавли-
вающего фильтра (9.38); K(F)—модуль коэффициента передачи
восстанавливающего фильтра. Обычно в качестве восстанавлива-
ющего фильтра используется однозвенная /?С-цепь, для которой
K(F) =1|/]<1 + (2nr)3F2, т=/?С. Окончательное выражение для В:
В =------ Fml/Fm — , а = — .	(10.22)
а 1/3 [Fm — а arctg (Fm/a)]	2 ят
^ВЫХ
АЧХ
предыскажений
АЧХ БНЧ
О
Рис. 10.4
128
Важно отметить, что повышенная 'Помехоустойчивость (При при-
еме ЧМ сигналов реализуется только -в том случае, если отноше-
ние сигнал-шум на входе ЧД достаточно велико (а^З). При
уменьшении этого отношения наблюдается резкое снижение по-
мехоустойчивости. Этому соответствует пороговое отношение
Ппор, ноторое в общем случае зависит от типа ЧД и индекса мо-
дуляции (в приводимых ниже задачах считается, что для стан-
дартного ЧД аПор=3). Величина апор определяет пороговую чув-
ствительность приемника ЧМ сигналов:
я _ Um пор _ Um вх Ко
пор ит Ко У СВХПШ ’
откуда получаем, что пороговая чувствительность приемника ЧМ
сигналов
Um вх = ^пор ^вх Ил.	(10.23),
Шумовая полоса Пш равна полосе пропускания блока ВЧ, котор'гГЯ
определяется так:
П=2Гт+2Д/с4-2]/КтД/0.	(10.24?
Некоторое улучшение пороговой чувствительности может быть
достигнуто при использовании метода следящего приема. Изве-
стно, что основная мощность ЧМ сигнала сосредоточена в срав-
нительно узкой активной полосе, положение которой на оси ча-
стот изменяется в соответствии с модулирующей функцией. Ши-
рина этой полосы примерно равна удвоенной высшей (частоте мо-
дуляции: П = 2/Г1П. Выделение активной полосы спектра ЧМ сиг-
нала может быть осуществлено демодулятором с обратной связью
по частоте, структурная схема которого совпадает со структур-
ной схемой системы ЧАП (рис. 7.1,а). Отличие состоит в мень-
шей инерционности фильтра, что .позволяет гетеродину «следить»
за отклонением частоты сигнала, которое возникает в процессе
модуляции. В результате, девиация Д/пр преобразованного сигна-
ла с промежуточной частотой оказывается заметно меньше де-
виации Д/с входного сигнала:
А/Пр = Д/СЛ1Н-Зуч ^чд-^ф)»	(10.25?
где 5УЧ—крутизна характеристики управителя частоты; 5чд =
крутизна характеристики частотного детектора; Кф — модуль ко-
эффициента передачи фильтра.
Уменьшение девиации при преобразовании частоты позволяет
сузить полосу пропускания 'блока ВЧ, т. е. уменьшить шумовую
полосу приемника. Как следует из (10.24), это приводит к сни-
жению порогового уровня входного сигнала, т. е. к улучшению
чувствительности приемника.
10.3.	Прием импульсных сигналов
Рассмотрим вариант типовой структурной схемы приемника
обнаружения импульсных сигналов (рис. 10.5). Предполагается,
5—41	129
что моменты ожидаемого прихода импульсов -известн1Ы точно, по-
этому -стробирование осуществляется :в интервалах, равных дли-
тельности отдельных посылок.
Определим общий характер мешающего действия шумовой по-
мехи. Можно считать, что за короткие интервалы стробирования
амплитуда квазигармонического колебания (при наличии сигнала
Рис. 10.5
или без него) практически не изменяется. Поэтому стробирование
допустимо рассматривать как процесс выборки мгновенных1 зна-
чений огибающей квазитарманичеакого колебания действующего
на выходе ‘блока ВЧ. На рис. 10.6 изображен результат детекти-
рования стробированного колебания, т. е. видеоимпульсы, которые
поступают на вход порогового устройства. Это устройство работает
•как ограничитель по минимуму, пропуская на свой выход только
такие импульсы, пиковые значения которых превышают пороговый
уровень [7*пор. Как видно из рис. 10.6, действие шумовой помехи
вызывает (случайные ошибки двух родов:
«ложные срабатывания» — возникают, когда в отсутствие им-
пульсов сигнала приемник регистрирует его наличие («Л» на
рис. 10.6,а).
|30
«подавление сигнала»— возникает, когда три наличии им/пуль-
са сигнала приемник регистрирует его отсутствие («П» на рис.
10.6,6).
Вероятность ложного срабатывания
рп= J w(U^)dU{a},	(10.26)
ипор
где w(t/(m))—рэлеевская плотность вероятности амплитуд стро-
бированного шума (9.4); (/Пор= П*пор/(д—пороговый уровень,
приведенный к выходу блока ВЧ. Подставив (9.4) в (10.26), по-
сле интегрирования получим:
рл==ехр{—t72op/2i/y	(10.27)
Вероятность (подавления сигнала
У_._
Рп = j“opw(t/(c+m))dt/(c+in),	(10.28)
о
где плотность вероятности амплитуд У(с+ш) стробированных им-
пульсов сигнала и шума подчиняется закону Райса (9.13).
В большинстве практических случаев допускается сравнитель-
но .малый уровень ошибок, что обеспечивается при а:>3. При та->
ком значении а распределение Райса приближается к нормаль-
ному (9.12). Имея это в виду, формулу (10.28) после некоторых
преобразований можно (представить в биде
Рп~ ® С^пор)’ -^пор = (^пор ^т)/^ш>	(10.29)
1	z
где Ф/z) =—— f е-г2/2 dr—интеграл вероятностей.
1/2 Л —оо
Формулы (10.27) и (10.29) позволяют проанализировать (по-
мехоустойчивость приемника заданной структуры. Представляет
интерес оценка предельно достижимой помехоустойчивости при
приеме заданного сипнала. В реальных условиях наличие помех
неизбежно приводит к ошибкам при воспроизведении сообщения,
содержащегося в сигнале. Устранить эти ошибки полностью прин-
ципиально невозможно. Речь может идти только о получении ми-
нимально (возможного уровня ошибок. Гипотетический приемник,
обеспечивающий такой минимальный уровень ошибок, называют
оптимальным, а его помехоустойчивость — потенциальной.
Пусть с помощью сипнала ыс(0 передается сообщение х. Всем
ожидаемым при приеме значениям х заранее можно приписать не-
которую априорную плотность вероятности Р(х). В точке приема
за ограниченное время Т наблюдается колебание y(t) —uc(t) +
+ «ш(0> содержащее как сигнал, так и шумовую помеху
Цщ(/), наличие которой не позволяет абсолютно точно воспро-
извести переданное сообщение х*. В результате оптимальной об-
работки колебания y(t) получается дополнительная информация
о .сообщении х, каждому значению которого придается новая плот-
ность вероятности Ру(х), которую называют апостериорной. Оче-
5*	131
видао, что в функции Ру(х) содержится максимально доступная
информация о переданном сообщении, которой .может располагать
наблюдатель в точке приема.
Оценка х принимаемого сообщения производится в .зависимо-
сти от принятого критерия оптимальности. Например, при крите-
рии минимума среднеквадратической ошибки оценкой х является
среднее значение х, определяемое функцией Ру(х). В. случае
большого отношения сигнал-шум этот критерий совпадает с кри-
терием максимума апостериорной вероятности, при котором оцен-
кой х является абсцисса максимума функции Ру(х) (рис. 10.7).
Рис. 10.7
Рис. 10.8
Для случая, когда в сигнале неизвестен только один информа-
тивный параметр, несущий сообщение х, апостериорная плотность
вероятности определяется выражением
Py(x) = kP(x)Q^e-Q^/e,	(10.30)
где k — постоянный коэффициент; Qx— энергия сигнала; G —
спектральная плотность помехи; qx— величина, определяющая
взаимную корреляцию колебания y(t) и всех возможных об-
разцов сигнала ux(t):
2	т
Ях — 4 f y(t)ux(t)dt.	(10.31)
При обнаружении бинарного сигнала типа «1-0» его информа-
тивный параметр — амплитуда А может принимать два условных
значения: Ai = l или А2=0, соответствующие двум возможным со-
общениям Xi (сигнал есть) и хг (сигнала нет). Априорные веро-
ятности Р(0) и Р(1) отсутствия и наличия сигнала считаются из-
вестными. Поскольку бинарный сигнал содержит только два диск-
ретных сообщения Xi и Х2, то апостериорные вероятности этих сооб-
щений также определяются двумя значениями Ру( 1) и Ру (0). Оценка
сообщения, т. е. принятие решения о наличии или отсутствии сиг-
нала на входе приемника в интервале наблюдения Т, производит-
ься на основе сопоставления этих значений. Ошибки в оценке со-
общения характеризуются вероятностями ложного срабатывания
рл и подавления сигнала рп- При оптимальном обнаружении эти
вероятности минимальны и равны
132
(10.32)
Рп= 1-ФМ,«а_ ~'"'PSi)1 + Wi '	<10-33>
V £ ц/и
Результирующая omiH&Ka при приеме бинарного сигнала
/’ош = Рл/’(0) + Рп^(1)-	(10.34)
Минимум РОш используется в (качестве критерия идеального
наблюдателя. В данном случае он совпадает с критерием макси-
мума апостериорной вероятности.
Выражение (10.30) определяет алгоритм оптимальной обра-
ботки принятого колебания y(t). Алгоритм состоит в том, что
последовательно вычисляются значения Ру(х) для каждого об-
разца сигнала ux(t), после чего производится оценка принятого
сообщения, т. е. определение такого значения х, при котором ве-
личина Р у (х) максимальна. Основной ступенью алгоритма яв-
ляется вычисление интеграла (10.31). Структура блока, произво-
дящего ото вычисление, показана на рис. 10.8. В случае приема
бинарного сигнала колебание «с(0 является единственным образ-
цом сигнала.
Основной блок оптимальной структуры можно представить в
виде линейного фильтра, характеристики которого импульсная
Т)(О, амплитудно-частотная К(ш) и фазочастотная ^(ш) описы-
ваются следующими выражениями:
т)(0 = «о(Т—t); A(®) — S(<о), ф(®)= —<лТ—ф(®),
где S(o), <р.(ю) —амплитудный и фазовый спектры сигнала.
Поскольку все характеристики такого фильтра полностью оп-
ределяются сигналом, то фильтр называют согласованным с сиг-
налом (или просто согласованным). Таким образом, основной
блок (рис. 10.8) оптимальной структуры может быть заменен со-
гласованным фильтром и коммутирующим устройством, включаю-
щим его на время наблюдения Т.
Один из способов реализации упрощенных (квазиоптималь-
•ных) структур обработки одиночных импульсов основан на сход-
стве форм АЧХ УПЧ приемников и огибающих амплитудных
спектров сигналов. В этом случае роль квазисогласованного
фильтра выполняет УПЧ приемника, а функции коммутирующего
устройства—стробируемый каскад этого УПЧ. Выбирается УПЧ
такого типа, форма АЧХ которого более или менее близка к фор-
ме спектра сигнала. Затем, изменяя полосу пропускания УПЧ, ус-
танавливают наибольшее отношение (C/ZZZ) реал «а его выходе.
Такой способ оптимизации называется согласованием УПЧ при-
емника по полосе пропускания. Оценка степени приближения со-
гласования по полосе к оптимальному согласованию производит-
ся по отношению р= (С/Ш)реаа/(С[Ш) опт, 'Которое определяется в
отсутствие стробирования (рис. 10.9, кривые на этом рисунке от-
носятся к случаям, .приведенным в табл. 10.1).
133
Если сигнал представляет собой пачку импульсов, то основным
средством повышения помехоустойчивости приема является ис-
пользование метода накопления. Применительно к обнаружению
некогерентной пачки один из вариантов квазиоптимальной струк-
туры представляет собой комбинацию стробируемого УПЧ, согла-
сованного по полосе со спектром одиночного импульса пачки, и
синхронного накопителя, включенного после амплитудного детек-
тора (рис. 10.10). Принятие решения о наличии сигнала произво-
дится по превышению порогового уровня [7ПОр выходным напря-
жением синхронного накопителя. В состав синхронного накопите-
ля входят линии задержки на время, равное периоду повторения
Тп импульсов в пачке, и сумматор, на выходе которого в момент
окончания сигнала фиксируется результат накопления всех п им-
пульсов в пачке.
Рис. 10.10
Импульсная характеристика синхронного накопителя может
рассматриваться как зеркальное изображение прямоугольной пач-
ки видеоимпульсов. Следовательно, синхронный накопитель по от-
ношению к такому сигналу является согласованным фильтром.
Выигрыш в отношении сигнал-шум по мощности, который обес-
печивает синхронный накопитель, равен числу накапливаемых им-
пульсов п. Действительно, в момент окончания пачки на выходе
синхронного накопителя пиковая мощность сигнала возрастает по
сравнению со входам в п2 раз. Мощность шума в этот момент
134
также увеличивается, но только в п раз, так как в отличие от сиг-
нала шумовые напряжения на выходах линий задержки не кор-
релированы между собой.
Бели ожидаемый момент прихода пачки импульсов известен
точно и в УПЧ приемника производится стробирование в преде-
лах пачки на время длительности отдельных импульсов, то за-
дачей накопителя является последовательное суммирование видео-
импульсов, амплитуды которых пропорциональны выборкам огиба-
ющей квазигармоничеакого колебания, действующего на выходе
УПЧ. Такую функцию в ояде случаев способен выполнить обычный
интегратор,созданный, например, на базе пикового детектора, по-
стоянная времени т нагрузки которого выбирается из условия т^>
~^>Т ,(где Т — длительность пачки). В момент Т окончания ожи-
даемого сипнала на выходе интегратора фиксируется случайное
напряжение V, которое пропорционально сумме из п независимых
выборок квазигармоничеокого сигнала. Поскольку га>1, то в со-
ответствии с центральной предельной теоремой случайное напря-
жение V распределено по закону, близкому к нормальному:
w (V) = -------exp —|.	(10.35)
Су J/2 л	2Gy I
Среднее значение V и дисперсия о2у определяются как суммы
средних значений и дисперсий отдельных слагаемых: в отсутствие
сигнала (У=УШ)
Г=Й(ш) = п(1,25/<1/ш),	(10.36)
с?=4=п(0,43№^(	(10.37)
при наличии сигнала (У=У(с))
V=VM = п [Киш М (а)];	(10.38)
°v = °(о = «Г*2	N2 <а)1 •	(10 39)
где	—коэффициент передачи интегратора).
Вероятности ложных срабатываний и подавления сигнала
Рл = 1-Ф(х1)1х1 = (С/П0Р-У(ш))/а(ш),	(10.40)
рп — Ф (хг)> х2 = (^пор	(10.41)
ЗАДАЧИ
10.1.	Приемник АМ сигналов с коэффициентом шума Лш=18
принимает сигнал мощностью Рс=2-10-14 Вт. Шумовая темпера-
тура антенны 7’а=300 К. АЧХ блока ВЧ прямоугольная, полоса
пропускания П=2,4 МГц. Можно ли считать детекторную харак-
теристику линейной?
10.2.	Приемник АМ сигналов предназначен для приема сигна-
лов с высшей частотой модуляции Гто=6 кГц. На входе приемни-
ка действуют сигнал с амплитудой несущей 1/с=0,1 мВ и резуль-
135
тирующий шум со спектральной плотностью GBX=3,33-10-14
В2/Гц. Оцените целесообразность использования в приемнике
синхронного детектирования.
10.3.	При исследовании шумовых свойств приемника AM сиг-
налов, работающего при а<1, установлено, что включение на
вход немодулированного сигнала вызывает изменение выпрямлен-
ного тока /= в нагрузке детектора с /=(1)=1 мА до /=(2)=1,15 мА.
Определите выигрыш в помехоустойчивости при переходе к син-
хронному детектированию.
10.4.	В приемнике AM сигналов на выходе блока ВЧ измере-
ны амплитуда сигнала и среднеквадратическое напряжение шума,
которые соответственно равны t/c = 0,22 В и С/ш=0,8 В. Коэффи-
циент модуляции сигнала т — 0,5. В приемнике предполагается
применить синхронное детектирование. Определите требуемое
опорное напряжение и допустимое фазовое рассогласование меж-
ду этим напряжением и несущей сигнала, если потери из-за фазо-
вого рассогласования не должны превышать 2 дБ.
10.5.	Объясните, какие нежелательные побочные явления
кроме ослабления сигнала возникают при синхронном детектиро-
вании AM сигнала из-за фазового рассогласования опорного на-
пряжения и несущей сигнала?
10.6.	Считается, что при переходе от амплитудной модуляции
к частотной с сохранением неизменной мощности сигнала приемле-
мый выигрыш в отношении (С/Ш)вых должен составлять не ме-
нее 26 дБ. Принимая среднее значение коэффициента модуляции
равным 0,5, определите, при каком индексе модуляции можно
обеспечить такой выигрыш?
10.7.	Отношение амплитуды несущей AM сигнала к средне-»
квадратическому напряжению входного шума приемника равно 6.
Целесообразен ли переход к частотной модуляции с индексом мо-
дуляции 10 для повышения помехоустойчивости при той же мощ-
ности передатчика?
10.8.	На входе приемника ЧМ сигналов действует сигнал
Рс = 6-10-8 Вт и шум со спектральной плотностью GBX=
= 10-13 Вт/Гц. Шумовая полоса приемника Пш= 100 кГц. Можно ли
повысить помехоустойчивость, если первоначальное значение ин-
декса модуляции, равное 4, увеличить вдвое, сохранив частоту мо-
дуляции?
10.9.	Начиная с какой мощности сигнала отношение сигнал-
шум на выходе ЧД станет больше, чем на его-входе? Во сколько
раз? Полоса пропускания блока ВЧ П = 100 кГц, высшая частота
модуляции fm=10 кГц, спектральная плотность входного шума
GBX = 5»10-13 Вт/Гц.
10.10.	Чтобы повысить помехоустойчивость, амплитудная мо-
дуляция сигнала (fm=l кГц, т=0,4) заменяется частотной при
той же мощности сигнала. Определите наименьшую полосу про-
пускания приемника ЧМ сигналов, при которой выигрыш в поме-
хоустойчивости составит 20 дБ.
136
10.11.	Определите выигрыш в помехоустойчивости при перехо-
де от амплитудной модуляции (т=0,5) к частотной (ф=5) при
сохранении амплитуды несущей.
10.12.	На входе приемника ЧМ сигналов с полосой пропуска-
ния блока ВЧ 11=120 кГц действует сигнал с амплитудой несу-
щей 17Свх = 70 мкВ и результирующий шум со спектральной плот-
ностью Gbx=3,33.10-15 В2/Гц. Можно ли рассчитывать на увели-
чение отношения сигнал-шум на выходе приемника при исполь-
зовании метода следящего приема?
10.13.	Приемник ЧМ сигналов принимает сигнал с высшей
частотой модуляции Fm=15 кГц, полоса пропускания блока ВЧ
210 кГц. Необходимо, используя метод следящего приема, пони-
зить пороговый уровень чувствительности в 1,5 раза. Определите
требуемый коэффициент передачи фильтра в цепи обратной свя-
зи при следующих параметрах ЧД и управителя частоты: Зчд »
= 2,5 B/МГц, 5УЧ =1,2 МГц/В.
10.14.	На входе приемника ЧМ сигналов действует сигнал
мощностью Рс вх = 4 • 10-12 Вт и результирующий шум со спект-
ральной плотностью Овх=4,17-10-18 Вт/Гц, индекс модуляции
ф = 7, высшая частота модуляции Fm — 5 кГц. Как изменится от-
ношение сигнал-шум на выходе приемника при переходе к мето-
ду следящего приема?
10.15	Определите предельно достижимый выигрыш в порого-
вой чувствительности Um пор приемника ЧМ сигналов при исполь-
зовании метода следящего приема.
10.16.	Оцените выигрыш в помехоустойчивости при использо-
вании метода предыскажений, если в качестве восстанавливающе-
го фильтра в приемнике ЧМ сигналов используется однозвенная
/?С-цепь с постоянной времени т=70 мкс. АЧХ блока НЧ прямо-
угольная, полоса пропускания 15 кГц.
10.17.	Приемник, структурная схема которого показана на
рис. 10.11, предназначен для приема импульсных сигналов. Мо-
мент возможного действия импульса сигнала на входе приемника
считается известным. Длительность стробирующих импульсов в
последнем каскаде УПЧ равна длительности импульсов сигнала
(1 мкс). Определите пороговое напряжение t7*nop, при котором
вероятность рл ложного срабатывания отдельного импульса сиг-
нала 0,25. Изобразите примерный график зависимости рл =
= /(t7*nop).
10.18.	В приемнике на рис. 10.11 пороговое напряжение
G*nop='5 В. Определите мощность импульса входного сигнала
•Рс вх, при которой вероятность подавления отдельного импульса
сигнала рп=0,05. Изобразите примерный вид зависимости рп =
=f(U*nOp) при PcBx=const.
10.19.	Приемник на рис. 10.11 принимает сигналы в виде оди-
ночной некогерентной импульсной кодовой группы, содержащей
четыре посылки: две «единицы» и два «нуля». Момент возможно-
го действия сигнала на входе приемника известен точно. Строби-
рование производится для каждой посылки. Ошибки ложного сра-
137
батывания и подавления сигнала считаются равноценными (рл =
=Рп)- Критерием помехоустойчивости является вероятность Рпр
правильного приема сигнала, которая задана равной 0,7. Опре-
делите чувствительность приемника.
10.20.	По условиям предыдущей задачи определите чувстви-
тельность приемника при оптимальной обработке сигнала.
Л = 1МГЦ
П-2МГЦ
*Phom=^ Ко*™5 Ка=0,5 К=1О
Рис. 10.11
10.21.	На рис. 10.12 показан график априорной плотности ве-
роятности Р(х) сообщения х, истинное значение которого х*.
Изобразите графики апостериорной плотности вероятности Py(x)t
если отношение сигнал-шум на входе приемника стремится к бес-
конечности (а), к нулю (б).
10.22.	Приемник предназначен для приема бинарного импуль-
сного сигнала типа «1-0», известного точно. Мощность сигнала
Рс = 2-10-13 Вт. Эквивалентная шумо-
Р(ХЛ	вая температура антенны 85 К. Коэф-
фициент шума приемника Кш=18.
Импульс сигнала длительностью
।_______1	1,5 мкс имеет прямоугольную огибаю-
х*	х щую. Априорная вероятность действия
Рис	сигнала на входе приемника 0,35.
Определите вероятность правильного
обнаружения сигнала при его оптимальной обработке.
10.23.	Блок ВЧ приемника с полосой пропускания 5 МГц
имеет гауссовскую АЧХ и находится под воздействием одиночных
импульсов гауссовской формы длительностью 0,08 мкс. Как из-
менится помехоустойчивость приемника, если длительность им-
пульсов увеличить до 0,20 мкс?
10.24.	Квазиоптимальный приемник одиночных импульсов с
прямоугольной огибающей и длительностью 0,25 мкс имеет блок
ВЧ с гауссовской АЧХ и полосой пропускания 2 МГц. Чему рав-
на максимальная длительность импульсов с гауссовской огибаю-
щей, при приеме которых помехоустойчивость приемника не
ухудшится?
10.25.	На входе приемника действуют импульсный сигнал
(ти=0,1 мкс) с прямоугольной огибающей и результирующий
шум со спектральной плотностью GBx=4,66> 10-20 Вт/Гц. Вос-
произведение сообщения, содержащегося в сигнале, с заданным
138
уровнем ошибок обеспечивается при амплитуде входного сигна-
ла Uс вх=3,16-10~6 В. АЧХ блока ВЧ гауссовская, а полоса про-
пускания согласована со спектром сигнала. Входная проводи-
мость приемника £вх=10 мСм. Определите коэффициент разли-
чимости.
10.26.	Приемник некогерентной пачки импульсов содержит
синхронный накопитель и работает с коэффициентом различимо-
сти £> = 0,5. Число импульсов в пачке 100. Эффективное напряже-
ние шума на выходе блока ВЧ 0,8 В. Коэффициенты передачи
детектора импульсов и накопителя соответственно 0,5 и 0,04. Оп-
ределите пороговое напряжение на выходе синхронного накопите-
ля, при котором ошибки ложного срабатывания и подавления,
определяемые на интервале длительности пачки, одинаковые. Оп-
ределите вероятности этих ошибок.
10.27.	Приемник с синхронным накопителем предназначен для
обнаружения некогерентной пачки из п импульсов. Как изменит-
ся отношение сигнал-шум по мощности на выходе синхронного
накопителя, если частоту повторения и соответственно число им-
пульсов в пачке уменьшить в два раза? Решение задачи выпол-
ните, построив эпюру выходного напряжения синхронного нако-
пителя для п=8.
10.28.	Приемник с синхронным накопителем предназначен для
обнаружения пачки из п импульсов. Ожидаемый момент прихода
пачки не изменился, но ее длительность Т и соответственно чис-
ло импульсов уменьшилась в два раза. В какой момент следует
производить регистрацию сигнала — в момент Т или в момент
Т/2 — окончания укороченной пачки?
Глава 11
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
РАДИОПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА
ПО ОТНОШЕНИЮ
К ШИРОКОСПЕКТРАЛЬНЫМ
ИМПУЛЬСНЫМ ПОМЕХАМ
11.1.	Характеристики импульсных помех
Широкоспектральными импульсными помехами называют та-
кие, ширина спектра которых несоизмеримо больше полосы про-
пускания приемника и, как правило, охватывает несколько час-
тотных диапазонов. К таким помехам в первую очередь относят
промышленные (индустриальные) помехи, вызванные коммута-
цией токов и искрообразованием, и атмосферные, обусловленные
грозовой деятельностью атмосферы. В результате длительного,
систематического изучения индустриальных и атмосферных им-
пульсных помех и обработки обширного экспериментального ма-
139
териала были установлены две наиболее типичные их формы:
апериодическая и полупериодическая.
Апериодическая помеха (рис. 11.1,а)	описывается уравне-
нием
E(t) = Eoe~M,t^O,	(11.1)
где Ео либо напряженность поля помехи вблизи приемной антен-
ны, либо напряжение помехи на входе приемника. Множитель за-
тухания % определяет длительность импульса помехи.
Рис. 11.1
Модуль спектральной плотности апериодической помехи
(рис. 11.1,6)
S(w) = E0/)A2 + ®2.	(11.2);
Полупериодическая помеха (рис. 11.2,а) описывается уравне-
нием
Е(0 = Еое-А( sin QZ,/>0,	(11.3)
где множитель Q определяет частоту осцилляций полупериоди-
ческой помехи. Наличие осцилляций типично для некоторых ви-
дов индустриальных помех, когда коммутация токов происходит
Рис. П.2
в цепях, содержащих реактивные сопротивления. Такие цепи эк-
вивалентны колебательным контурам, в которых коммутируемые
токи возбуждают затухающие колебания, излучаемые в окружаю-
щее пространство.
140
Модуль спектральной плотности полупериодической помехи
(рис. 11.2,6)
S (со) = Ео Й/К(А2 4- Й2—®2)2 + 4I2 со2 .	(11.4)
Отношение h = ^ll'k определяет скорость затухания осцилляций
полупериодической помехи. При й>1 помеха называется медлен-
но затухающей, а при /г<1 — быстро затухающей.
Медленно затухающая полупериодическая помеха имеет мак-
симум спектральной плотности на частоте
com=]/Q2—V.	(11.5)
Превышение максимумом спектральной плотности уровня S (0)
определяется выражением
Sm/5(0) = (l+ft2)/2ft.	(11.6)
Иногда с целью упрощения анализа применяется прямоуголь-
ная аппроксимация формы широкоспектральной импульсной по-
мехи.
Длительности импульсов широкоспектральных помех сущест-
венно меньше времени установления блоков ВЧ приемников. По-
этому отдельные импульсы помех можно рассматривать как воз-
действие б-импульсов, которые за бесконечно короткий промежу-
ток времени вносят энергию в колебательную систему входной
цепи приемника. Очевидно, что реакция приемника на действие
такого импульса будет описываться собственными колебаниями,
возникающими в избирательных цепях блока ВЧ после прекра-
щения входного воздействия. Отдельные импульсы помехи вызы-
вают на выходе блока ВЧ радиоимпульсы с частотой заполнения,
равной центральной частоте настройки УПЧ. Пиковое значение
каждого из этих импульсов зависит от интенсивности соответству-
ющего входного импульса помехи, а форма огибающей — от ха-
рактеристик избирательных цепей блока ВЧ.
Необходимо отметить, что определение «импульсная помеха»
обусловлено не только формой самой помехи, но и свойствами
приемника, на который она воздействует. Помеха является им-
пульсной по отношению к данному приемнику лишь в том случае,
если собственные колебания в приемнике, вызванные предыду-
щим импульсом помехи, прекращаются к моменту прихода сле-
дующего импульса.
Огибающая импульса помехи на выходе блока ВЧ с одиночны-
ми, настроенными в резонанс идентичными контурами
U(x)=2S0K0a£2—e-\	(11.7)
где So — спектральная плотность помехи в полосе пропускания
блока ВЧ; Ко — резонансный коэффициент передачи блока ВЧ;
a = ®od/2 — коэффициент затухания контура; т=а/ — безразмер-
ное время; п — число каскадов.
141
Максимум огибающей
t/m = 2S0/C0a (ra~2n~1.е*-«,	(11.8)
имеет место при х=п—1.
Если в состав блока ВЧ входят расстроенные контуры (по-
парно расстроенные, полосовые фильтры и т. д.), то в форме оги-
бающих выходных импульсов помехи содержатся осцилляции.
Например, огибающая импульса помехи на выходе двухкаскад-
ного усилителя с полосовыми фильтрами при оптимальной связи
между контурами (0=1) описывается выражением, содержащим
вибрационный множитель:
U (т) = 4 So Ко а е~х (sin т—т cos т).	(Ц .9)
Первый максимум огибающей Um=Q,93SoKoa соответствует т«2.
11.2.	Методы защиты РПУ от импульсных помех
Методы защиты РПУ от действия широкоспектральных им-
пульсных помех делятся на две категории:
применяемые вне приемника — подавление помех в месте их
возникновения, вынесение приемных антенн из зоны действия по-
мех, использование направленных антенн и т. д.;
применяемые в самом приемнике — различные способы обра-
ботки принимаемого колебания для наибольшего подавления
помех.
Здесь рассматриваются некоторые методы второй категории,
которые называют схемными способами защиты от помех. Эти
методы основаны на использовании тех
или иных различий в характеристиках
сигналов и помех — амплитудных, вре-
менных или спектральных.
Система ШОУ (широкая полоса —
ограничитель — узкая полоса). Струк-
турная схема системы ШОУ показана
на рис. 11,3,а. Широкополосный усили-
тель (ШПУ) предназначен для усиле-
ния входного колебания до уровня,
обеспечивающего эффективную рабо-
ту последующего ограничителя (Огр).
Важным требованием для ШПУ явля-
ется малая степень искажения (растя-
гивания) импульса помехи. С этой це-
лью усилитель делается широкополос-
ным. На рис. 11.3,6 и в показаны оги-
бающие помехи и сигнала на входе и
выходе ШПУ. Порог ограничителя по
максимуму выбирается равным или
несколько большим уровня сигнала.
Таким образом, уровни помехи и сиг-
142
нала на выходе ограничителя становятся примерно одинаковыми
(рис. 11.3,г). Узкополосный усилитель (УПУ) выполняет роль ин-
тегрирующею устройства, на выходе которого импульс помехи из-за
короткой длительности нарастает до очень малой величины по
сравнению с уровнем сигнала (рис. 11.3,д). Поэтому отношение
сигнал-помеха на выходе системы ШОУ резко возрастает по срав-
нению с этим отношением на ее входе. Для того чтобы сохранить
предельно достижимое отношение сигнал-помеха на выходе УПУ,
его переходная характеристика должна быть достаточно линейной
в пределах длительности импульса сигнала тс. В приводимых ни-
же задачах считается, что отклонение переходной характеристики
УПУ от линейного закона на начальном интервале, равном тс, дол-
жно быть не более 10%.
При импульсном сигнале не совпадающая с ним по времени
импульсная помеха может быть полностью устранена с помощью
дополнительного ограничителя по минимуму на выходе системы
ШОУ.
В случае непрерывных сигналов сужение полосы пропускания
УПУ ограничивается обычными требованиями на допустимые ис-
кажения сигнала.
Система компенсационного подавления помех. Общая идея
компенсационного метода подавления широкоспектральных им-
пульсных помех состоит в том, что в состав приемника помимо
основного (сигнального) канала включается дополнительный
(помеховый) канал. Частота настройки помехового канала вы-
бирается вблизи частоты настройки сигнального, чтобы спектраль-
ные плотности помехи в обоих каналах были бы равны. При
идентичности блоков ВЧ каналов их реакции на помеху будут
одинаковые, что позволяет полностью скомпенсировать помеху в
основном канале, так что на выходе приемника будет действовать
только один сигнал.
Рис. 11.4
143
Реализация этого метода с компенсацией импульсов помехи
непосредственно на выходах блока ВЧ обоих каналов встречает
’серьезные затруднения, связанные с необходимостью точной фа-
зировки гетеродинных напряжений в каналах. Более простым яв-
ляется вариант, когда компенсация осуществляется после детек-
тирования импульсов помехи (рис. 11.4). От сигнального и поме-
хового каналов требуется лишь идентичное воспроизведение на
выходах формы огибающей импульсов помех.
Рассмотренный способ компенсации обеспечивает эффектив-
ное подавление помехи, но только в том случае, когда импульс
помехи не перекрывается во времени с сигналом. Если же такое
перекрытие имеет место, то при одновременном детектировании
сигнала и помехи в основном канале образуются новые спектраль-
ные составляющие, которые принципиально не могут быть пол-
ностью компенсированы.
ЗАДАЧИ
11.1.	На приемник с полосой пропускания блока ВЧ П =
=15 кГц действует широкоспектральная помеха с параметрами
1=0,5-106 В-1 и частотой повторения 77п=18 кГц. Можно ли счи-
тать такую помеху импульсной?
11.2.	Используя формулу (11.7), определите, как изменяются
длительность и амплитуда импульса помехи на выходе приемни-
ка от числа каскадов блока ВЧ. Объясните полученный ре-
зультат.
11.3.	Два радиоприемника находятся под воздействием одной
и той же импульсной помехи. Реакции приемников на эту помеху
показаны на рис. 11.5. Чем отличаются блоки ВЧ этих приемни-
ков?
11.4.	С помощью измерителя помех определена спектральная
плотность импульсной помехи (рис. 11.6). Рассчитайте параметры
этой помехи и постройте график ее временной зависимости

Рис. 11.5
Рис. 11.6
11.5.	На входе приемника прямого усиления действует аперио-
дическая импульсная помеха с параметром 1=2 В-1. Блок ВЧ
состоит из идентичных одиночных настроенных контуров. Прием-
ник настроен на частоту foi = l МГц. Во сколько раз изменится
144
амплитуда помехи на выходе приемника, если при неизменном
коэффициенте усиления блока ВЧ перестроить приемник на час-
тоту /о2=ЮО кГц, сохранив эквивалентную добротность контуров
(а) и полосу пропускания блока ВЧ (б)?
11.6.	На вход приемника поступают не перекрывающиеся во
времени сигнал в виде прямоугольного радиоимпульса и аперио-
дическая импульсная помеха, причем амплитуда сигнала 1 мкВ,
длительность т=200 мкс, амлитуда помехи £7П=1 мВ, а Х=
= 1,0 В-1. Избирательность приемника определяется только УПЧ,
состоящим из пяти каскадов с одиночными настроенными конту-
рами и имеющим полосу пропускания 5 кГц. Требуется, чтобы
отношение пиковых значений сигнала к помехе на выходе прием-
ника было не менее 10 дБ. На какой частоте сигнала можно полу-
чить такое отношение?
11.7.	Вещательный радиоприемник с чувствительностью Uc =
= 170 мкВ/м настроен на частоту fo = 382 кГц. Избирательность
приемника определяется двухкаскадным УПЧ с полосовыми фильт-
рами (0=1). Полоса пропускания УПЧ П=9 кГц. Антенна шты-
ревая длиной /= 1,2 м. Выходное напряжение Uq приемника, соот-
ветствующее чувствительности, измеренной при коэффициенте мо-
дуляции т = 0,5, равно 1,0 В. Постройте график отклика прием-
ника на полупериодическую импульсную помеху с параметрами:
Ео = 0,83-10-8В/(Гц-м), Х=0,33 мкс-1, 2 = 1 мкс-1.
11.8.	Радиоприемник, чувствительность которого в диапазоне
КВ изменяется по закону E=AI\fo, находится под воздействием
импульсной помехи. На частотах 7,5; 10 и 15 МГц зарегистриро-
ваны соответствующие выходные пиковые значения помехи U„
1,5; 1,3 и 0,5 В. К такому типу относится импульсная помеха?
11.9.	На два каскада — амплитудный ограничитель и однокон-
турный резонансный усилитель — разновременно действуют сигнал
и помеха, которые имеют прямоугольные огибающие и одинаковые
частоты несущих, совпадающие с частотой настройки усилителя.
Амплитуды сигнала 10 мВ, помехи 100 мВ, а их длительности 1
и 0,1 мс соответственно. Каким образом следует выбрать полосу
пропускания усилителя, чтобы отношение сигнал-помеха на вы-
ходе было наибольшим? Каковы будут отношения сигнал-помеха,
если сигнал и помеха подаются: а) непосредственно на вход уси-
лителя, минуя ограничитель; б) на ограничитель с порогом 10 мВ,
а с его выхода на усилитель?
11.10.	Радиоприемник с системой ШОУ принимает сигналы
кода Морзе и импульсную помеху. Длительность импульса «точ-
ки» ti = 1 мс, а импульса «тире» тг=3 мс. Длительность импуль-
са помехи на входе ограничителя тп= 10 мкс, а форма близка к
прямоугольной. На входе системы амплитуда помехи существенно
больше амплитуды сигнала. Выберите полосу пропускания П уз-
кополосного одноконтурного усилителя и определите отношение
сигнал-помеха на выходе системы ШОУ для двух случаев, если
полоса УПУ согласована с длительностью импульса «точки» (а)
и «тире» (б). Сигнал и помеха не совпадают по времени.
145
11.11.	На систему ШОУ (рис. 11.7) поступают AM сигнал и
кратковременная импульсная помеха с прямоугольной огибаю-
щей и параметрами: 1/п='5О мкВ, тп = 5 мкс. Амплитуда сигнала
t/m=10 мкВ, частота модуляции Гда=10 кГц, коэффициент моду-
ляции т = 0,3. Допустимое ослабление глубины модуляции выход-
^вых,в
О 10 Uвх ? ' В
К 01 fy	к о 2	Л2
Рис. 11.7
ного сигнала должно быть не более 3 дБ. Определите коэффици-
енты усиления и полосы пропускания усилителей, а также выиг-
рыш в отношении сигнал-помеха о=
(£Лп/£^п)вх
Величина q определяется при разновременном действии сигна-
ла и помехи.
11.12.	В приемнике с системой компенсационного подавления
помех (см. рис. 11.4) в процессе эксплуатации полоса пропуска-
ния помехового канала стала несколько больше полосы пропус-
кания сигнального канала при сохранении площади усиления.
Изобразите примерную форму выходного напряжения помехи (в
состав блока ВЧ обоих каналов входят одиночные, настроенные
в резонанс контуры).
11.13.	На приемник с системой компенсационного подавления
помех (см. рис. 11.4) действует апериодическая импульсная поме-
ха с параметром Л,= 1,5 мкс-1. Коэффициенты усиления и полосы
пропускания обоих каналов одинаковые. Частота настройки сиг-
нального канала <ooi = 106 с-1, а помехового ®о2=2«106 с-1. Чему
равна амплитуда нескомпенсированной помехи на выходе при-
емника?
Глава 12
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
12.1. Типовые дискретные сигналы, ^-преобразование
Дискретные сигналы представляют собой последовательность
мгновенных значений непрерывных сигналов, взятую в моменты
времени	где А/ — период дискретизации; Ае]—оо, +оо[.
146
Примеры простейших дискретных сигналов приведены в
табл. 12.1.
При анализе дискретных сигналов и систем используется г-
преобразование, которое играет такую же роль, как и преобразо-
вания Фурье или Лапласа для непрерывных сигналов и систем.
Таблица 12.1
Примеры простейших дискретных сигналов х*
Тип сигнала	Аналитическое определение	Графическое определение	
Единичный импульс	1, й=0 0, й#=0	/+ ...-4 -2 0 2 4..2Ц	
Единичная функция	fl, 0, k<Q	.'ПП1 	
		--4 -2 О Z 4... к	
Степенная функция	ah, й>0 0, k<&	ГК — * 1 г ...-7 0 2 4 6 6—Л	
Синусоидальная функ- ция	sin(2n&/Ko+<I>)	ъ	тк	
		-1	
Для последовательности {х*} z-преобразование определяется в
виде ![3]
X(z) = Z{xJ«f xft2~*,	(12.1)
fe=0
где 2 — комплексная переменная.
Основные свойства 2-преобразования отражены в табл. 12.2.
Комплексная функция Х(г) имеет смысл лишь для значений 2,
при которых ряд (12.1) сходится. Для многих встречающихся на
практике сигналов этот ряд можно просуммировать в замкнутой
форме. Сходимость ряда (12.1) имеет место везде вне круга ради-
147
Таблица 12:2
Свойства ^-преобразования	
Свойство	Аналитическое определение
Линейность	Z{axh + byk}=aX(z) + bY(z)
Свертка оригиналов	Z 2	ml = X (г) Y (z)
Теорема о начальном и конечном значениях	х0 — lim Xk = lim X (z) k-bO x^ = lim Xk = lim (z— 1) X (г) k-b-oo	Z~* 1
Сдвиг оригинала во вре- мени	Z{xft_ro} = z-m X(z) + 2] znx-n . L	n—i Z {xk-m} =z~mX (z) при Xfe = 0, k= — oo, — 1
уса J?, который включает все особые точки (полюсы) функции
X(z).
Обратное z-преобразование позволяет найти дискретную по-
следовательность {xk} по ее z-преобразованию:
хк = г-г {X(z)}= Л- $ X(z)zfc-1 dz.	(12.2)
]2л |z| = l
Основными способами вычисления обратного z-преобразова-
ния являются:
вычисление интеграла (12.2) через вычеты;
разложение X(z) в ряд по степеням г;
разложение X(z) на простые дроби;
прямое деление числителя функции X(z) на ее знаменатель.
Пример 12.1. Найти z-преобразование степенной функции хъ=ак, Оп-
ределить область сходимости X(z).
Решение, ^-преобразование функции Xk может быть найдено на основе
формулы суммы геометрической прогрессии
X(z) = J ak z~k =----------—- = —— .
fco	1—az-1	z——a
Ряд сходится при условии |а2-1|<1 или |z| > |a|. Точка zp=a является по-
люсом функции X(z). Если |а|<1, последовательность {%&} монотонно или
колебательно убывает с ростом k.
Пример 12.2. Найти z-преобразование произведения линейной функции на
степенную &<0, Xk=ka\ k^O. Определить область сходимости X(z).
Решение. Найдем z-преобразование последовательности {х^}
X (г) = 3 kak Z-* = 2 k (az-i)k .
&=0	fc=0
148
0,	f(0,8r,
0, k<0
Представим ряд в виде
ОО	d 00
X(z) = 2	=	4k' Я^=аг~1.
£Xo	fcio
Тогда после суммирования и дифференцирования суммы по q получим
d	q	az—1	az
X(z) = qd^ (1 — 9)-1= (1—<?)« = (1—az-i)s =(z—a)« '
Тогда после суммирования и дифференцирования суммы по q получим
ке 2р=а. Его кратность равна двум.
Пример 12.3. Найти дискретную последовательность по ее 2-преобразованик>
X(z) = l/tl—O^z-1—0,4z~2).
Решение. Разложим X (z) на простые дроби:
0,385	0,615
XW = O,385 XxW + 0,615X,W-,+0Лг-. +	
^-преобразованиям слагаемых соответствуют сходящиеся дискретные последо-
вательности
((—0,5)*,
*lfe = 1
lo, £<0,
Искомая дискретная последовательность
(0,385 (—0,5)*4-0,615 (0,8)*, А->0,
10, k <0.
Пример 12.4. Найти дискретную последовательность по ее г-преобразовании»
X(z)=z2/(l-0,2z-1).
Решение. Представим функцию X (z) в виде произведения двух функций
X(z) = z2X1 (z), X1(z)=l/(1 — 0,2г-i).
Обратное z-преобразование функции Xt(z) имеет вид Х1ь=0 при &<0, *и =
= (0,2)* при k^0. Поскольку в исходном выражении Xt(z) умножена на z\
то в силу свойства 4 табл. 12.2 искомая последовательность должна быть сдви-
нута на два отсчета влево, т. е. х-2=1, х-1=Ю,2, Хо=0,04, х4 = 0,008, Хг=
= 0,0046, ..., причем Хл = 0 при k^—3.
Этот же результат может быть получен и непосредственным делением чис-
лителя функции X(z) на знаменатель z3/(z—0,2)= z2+0,2z+0,04+0,0O8z-1 +
+Ю,О016г-2 + ...
В математической и технической литературе приведены таблицы z-преобра-
зований наиболее часто встречающихся функций [*1, 10].
12.2. Характеристики цифровых фильтров
Рассмотрим основные способы описания цифровых фильтров
(ЦФ) [6].
Линейные разностные уравнения позволяют найти выходную
дискретную последовательность {у к} по заданной входной {%л}:
Nz	NP
Ук — 2 атхк—т	yh—т, Nz^. Np, bNp0,	(12.3)
т—0	т=1
14»
где Пт, Ьщ — коэффициенты ЦФ. Цифровые фильтры, описывае-
мые уравнением (12.3), называют рекурсивными, так как выход-
ное значение сигнала уъ. в Л-й момент времени зависит как от
входного сигнала, так и от значений выходного сигнала в предше-
ствующие моменты времени.
Цифровые фильтры, описываемые уравнением
Ук = У]»	Xk—m’	(12.4)
m—Q
где со, Ci, .... ст — коэффициенты фильтра, называют нерекур-
сивными. В этом случае выходной сигнал зависит только от вход-
ного сигнала и не зависит от предшествующих значений вы-
ходного сигнала.
Передаточная функция ЦФ представляет собой отношение
^-преобразований выходного и входного сигналов при нулевых
начальных условиях:
Н (z) = Y(z)/X(z).	(12.5)
Передаточная функция может быть выражена в виде отношения
двух полиномов, в качестве коэффициентов которых используют-
ся коэффициенты разностных уравнений (12.3) и (12.4). Для ре-
курсивного ЦФ
Nz	(	np	\
Ji(z)=^ amz~"4 1+2 bm z~m .	(12.6)
m=0	у	m—\	J
л для нерекурсивного
»z
Ji(z)= 2	<12-7>
m=0
В общем виде передаточная функция рекурсивного фильтра
является рациональной функцией
27(z) = ^(z)/P(z),	(12.8)
где корни полинома числителя W(z) являются нулями zZi,a корни
полинома знаменателя P(z)—полюсами zpi передаточной функ-
ции ЦФ. Таким образом, передаточная функция может быть за-
дана нулями и полюсами
Nz	Nz
п (z—М	П (1—ZzfZ-1)
-------=СЙ---------------------------------------- .	(12.9)
П (Z — Zpi)	П (1—ZpiZ-1)
£=1	1=1
где С — комплексная константа. Передаточная функция нерекур-
сивного фильтра имеет только нули.
150
ЦФ является устойчивым, если его полюсы расположены вну-
три единичного круга z-плоскости. Нерекурсивный фильтр явля-
ется абсолютно устойчивым.
Импульсная характеристика ЦФ представляет собой отклик
на единичный импульс. Для физической реализуемости любого-
ЦФ необходимо, чтобы его импульсная характеристика удовлетво-
ряла условию hk = Q, k<0. В соответствии с этим условием для
физической реализуемости рекурсивного фильтра требует-
ся, чтобы порядок полинома числителя W(z) был мень-
ше или равен порядку полинома знаменателя P(z). Нерекур-
сивные фильтры физически реализуемы. Устойчивость и физичес-
кую реализуемость рекурсивных фильтров следует обеспечивать-
в процессе проектирования.
Выходная последовательность ЦФ {z/a} является дискретной
сверткой входного сигнала {%а} и импульсной характеристики
{М - м
Ук=	hjnXh—т.	(12.10)
т=0
Импульсная характеристика {Йа} и передаточная функция Я(з)
связаны парой ^-преобразований:
H(z) = § hhz~k,	(12.11)
А=0
= 4“ £ H(z)zk~l dz.	(12.12)
Импульсная характеристика рекурсивного фильтра в общем
случае бесконечна:
Nz
ХП ~~т
2j amz
Н{2)= —--------------=sdo + d12-l + ... + dmZ-m+...	(12.13)
р
1 + S Ьтг~т
т—\
Такие фильтры получили название фильтров с бесконечной им-
пульсной характеристикой, или БИХ-фильтров.
Импульсная характеристика нерекурсивных фильтров являет-
ся конечной, поэтому такие фильтры называют фильтрами с
конечной импульсной характеристикой, или КИХ-фильтрами.
Заметим, что коэффициенты в выражениях (12.7) и (12.13)
равны соответствующим значениям импульсной характеристики.
Частотная характеристика ЦФ выражается через передаточную-
функцию:
Н (j Л) = Н (z)| JA = Н (%) eJfW,	(12.14)
где Я (Л.) и <р(Х)—амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная
(ФЧХ) характеристики ЦФ; величину h=2af' будем называть-
1Л
цифровой частотой, где Г=///д—относительная частота (f — цик-
лическая частота; /д— частота дискретизации). Частотная харак-
теристика ЦФ является периодической функцией цифровой час-
тоты X, ее период равен 2л (или единице в относительных часто-
тах). При изменении А, от 0 до 2л комплексная переменная z со-
вершает один оборот по окружности единичного радиуса z-плос-
кости.
По известным нулям zzi и полюсам zpi передаточной функции
Н (z) можно рассчитать амплитудно- и фазочастотные характери-
стики ЦФ
wz
|С| П |1 —z2,-e ,А|
Н (А) =	;	(12.15)
П |1—Zpi е~,А|
i=l
NZ	NP
<р(А) = arg С + 2 arg(1 — zzi е~>А)—	arg(1 —zpi e~J*).	(12.16)
<=i	<=i
Сформулируем ряд положений, которые характеризуют зависи-
мость формы частотной характеристики ЦФ от положения нулей
и полюсов -передаточной функции на z-плоскости:
1)	нули и полюсы, расположенные в точке 2=0, не влияют на
форму АЧХ ЦФ;
2)	нули передаточной функции, расположенные на единичной
окружности, обращают в нуль значения АЧХ ЦФ при соответст-
вующих значениях цифровой частоты
3)	для устойчивости ЦФ полюсы передаточной функции долж-
ны лежать внутри круга единичного радиуса; чем ближе полюс
к единичной окружности, тем большее значение имеет АЧХ ЦФ
на соответствующей цифровой частоте;
4)	ЦФ является всепропускающим, если его нули и полюсы
связаны соотношением zzzp = l, |zp| <1.
Пример 12.5. Дана передаточная функция ЦФ в виде Z/(z) = l/(z2—0,&г+
4-0,52). Необходимо определить полюсы передаточной функции, записать раз-
ностное уравнение ЦФ и рассчитать его импульсную и амплитудно-частотную
характеристики.
Решение. Определим полюсы передаточной функции ЦФ. Для этого най-
дем корни уравнения z2—0,8z4-0,52=0; Zpi,2=0,4±j 0,6. Поскольку модули по-
люсов меньше единицы, то ЦФ устойчив.
Для получения разностного уравнения представим передаточную функцию
в виде Z/(z)==y(z)/X(z) =z-2/(l—0,8г-14-0,52г-2). Теперь запишем г/ь=хь-24-
4-0,8г/ь-1—0,52г/к-2.
Определим импульсную характеристику ЦФ. Разложим Н (z) на простые
дроби: Я(г) =Д1/(з—2Р1) 4-Лг/(2—zp2). Определив значения коэффициентов At
и Д2, получим:
Я(г) =
—j 0,833 z~i
1—zp/z-i
j0,833 z~*
.1--ZP2Z—1
152
В соответствии с (12.12)
hk = — j 0,833 2*7’ + j 0,833 z^1 = 1,66 |zp I*-1 sin [<pp (k— 1)],
где |z„| =0,721, <pp=arctg (0,6/0,4) =0,983, или hk= 1,666-0,721 sin (0,983(Л—
—D), Л>1, Ль=О, k<l.
Выражение для АЧХ следующее:
Я (X) — 1 / V(1,52—0,8 cos %— 1,2 sin %) (1,52—0,8 cos X+ 1,2 sin %).
Пример 12.6. Импульсная характеристика ЦФ Ль =0,8* sin(лЛ/4),	Ль=(\
Л<0. Необходимо найти передаточную функцию и АЧХ ЦФ, определить эначе-.
ние нулей и полюсов.
Решение. Применив прямое z-преобразование к импульсной характери-
стике, найдем выражение для передаточной функции ЦФ /7(z)=0,8z/(j/"2(z2 —
0,8z/|/7+0,64)).
Полюсы передаточной функции zpi,2=0,4/	2±j J/ 0,28. Фильтр имеет один,
нуль, расположенный в нуле z-плоскости (zn=0).
АЧХ фильтра
Я (%) = 0,566/1/(1,64 — 0,566 cos X—1,486 sin 1) (1,64—0,566 cos X + 1,486 sin X)^
В приложении 4 приведена Программа расчета АЧХ и ФЧХ
(программа П4.1).
12.3.	Структурные схемы ЦФ. Переходные процессы в ЦФ
В основе реализации ЦФ лежит та или иная структурная схе-.
ма. Рассмотрим основные из них 1[1].
Рекурсивные цифровые фильтры. Структурная схема рекур-
сивного ЦФ (рис. 12.1) при прямой форме реализации основана
на разностном уравнении (12.3). На рис. 12.1 {хд} и {ук} являют-
ся значениями входной и выходной последовательностей ЦФ; опе-
ратор z-1 — дискретный элемент задержки на один такт работц
Рис. 12.1
ЦФ; линии со стрелками соответствуют умножению на коэффициг
ент, записанный рядом; блок S является сумматором. Прямая
форма ЦФ нежелательна при порядке фильтра выше двух.
Наиболее часто применяются последовательная (каскадная)
или параллельная структурные схемы ЦФ.
153
При последовательной структуре рекурсивного ЦФ (рис.
12.2,а) передаточная функция H(z) записывается в виде произ-
ведения передаточных функций звеньев первого и второго порядка:
Nr	nc
Я(*)= П#и(г)П#2/(г)>	(12.17)
;=1	/=1
где
Ни (г) =
1 + Al f 2-1.
I+ Ai {2~l ’
1 + At yg~x +А» )2~г
1 + Ai j 2 x 4* Аз ] 2 2
(12.18)
H„(z) =
— передаточная функция звеньев первого и второго порядка соот-
ветственно; Nr — число вещественных полюсов; Nc — число пар
комплексно-сопряженных полюсов; Амт, Вмт—коэффициенты пе-
редаточных функций звеньев фильтра (действительные величи-
ны).
Рис. 12.2
Звенья первого и второго порядка (рис. 12.2,6,в) реализуют-
ся в соответствии с канонической структурой, для которой требу-
ется минимальное число элементов задержки, равное порядку
звена. Для звеньев первого порядка
Ai i= — Аь Вц I = zpi, 1=1 ,Nr>	(12.19)
для звеньев второго порядка
^21} ~	2 Re {zz2y} , A22j — I zz2;-12 >
B2ij= 2Re{zP27-}, B22j= lzP2jl2,
!=IX	(12.20)
Коэффициенты передаточной функции звеньев первого порядка
образуются из действительных полюсов zP{, а звеньев второго по-
154
рядка — из комплексно-сопряженных полюсов zp2j передаточной
функции ЦФ.
При параллельной структуре рекурсивного ЦФ (рис. 12.3) его
передаточная функция представляется в виде суммы передаточ-
ных функций звеньев первого и второго порядка с действительны-
ми коэффициентами:
",	Ne
Н(2) = А9+ 2 Ни(2)+ 2 я2/(г),	(12.21)
i=i	/=i
где
Ян(*) =
Л11 i .
I + Ви i г-1 ’
^21/ ~Ь Z 1

(12.22)
Коэффициенты передаточных функций элементарных звеньев
рассчитываются для случая однократных полюсов и при равенст-
ве числа нулей и полюсов по следующим формулам:
np
= П	Np — Nr-\-2Nc,	(12.23)
m—l
A1U = reszpi, Biu=—zpi;	(12.24)
^2i;= 2 Re {res zpj}, A22j = —2 Re {zpj res* zpj},	(12.25)
^21;= 2Re{Zpj}, B22y= \zpj|2,
где
155
«.pc 2   TT 1 zzmzpj	И 9 96^
res Zpj— 11 -------—	(12.2b)
m=l 1 zpm гр/
m^tj
— вычеты передаточной функции ЦФ.
Таким образом, для расчета коэффициентов передаточных
функций элементарных звеньев ЦФ последовательной и парал-
лельной структуры необходимо знать нули и полюсы. Если пе-
редаточная функция задана в виде (12.6), нули и полюсы необ-
ходимо рассчитать дополнительно. При этом целесообразно вос-
пользоваться одной из программ расчета корней полинома, вхо-
дящих в состав библиотеки прикладных программ ЕС ЭВМ. (на-
пример, программой POLRT).
Рекурсивные фильтры обладают высокоизбирательной АЧХ
при сравнительно небольшом порядке фильтра. Однако ФЧХ этих
фильтров, как правило, нелинейная. В отличие от нерекурсивных
фильтров длительность переходного процесса в рекурсивных филь-
трах не поддается априорной оценке. Поэтому ее следует опреде-
лять с помощью ЭВМ.
В приложении 4 приведена программа расчета коэффициентов
передаточных функций звеньев последовательной и параллельной
структур рекурсивных ЦФ (программа П4.2). В этой программе
также рассчитывается отклик ЦФ на произвольное входное воздей-
ствие, что можно использовать для оценки длительности переход-
ных процессов в ЦФ.
Нерекурсивные цифровые фильтры. Могут быть реализованы
как в прямой (рис. 12.4), так и в каскадной (рис. 12.5) форме.
Рис. 12.4
При прямой форме весовые коэффициенты равны значениям
импульсной характеристики-ЦФ hk (см (12.11)). При каскадной
форме необходимо располагать значениями нулей передаточной
функции /7 (г), которая в этом случае может быть представлена
в виде
"г	"с
= П(1 + 41^1)П(1+Л/^1 + 4^“2),	(12.27)
/=1	/=1
156
где действительные коэффициенты передаточных функций элемен-
тарных звеньев
^и= Zzi* Ajj= 2Re{zzy}, l2zjl2»	(12.28)
zZi — вещественные нули; zZj — комплексно-сопряженные пары
нулей.
Основными достоинствами нерекурсивных фильтров являются
устойчивость, конечная длительность переходного процесса и воз-
можность получения строго линейной ФЧХ. К недостаткам следу-
ет отнести малое внеполосное затухание, увеличить которое мож-
но, повысив порядок фильтра, т. е. увеличив длительность пере-
ходных процессов.
В приложении 4 приведена программа расчета характеристик
нерекурсивных фильтров при последовательной форме реализации
(программы П.4.3).
Рассмотрим примеры расчета характеристик ЦФ.
Пример 12.7. Пусть в результате расчета рекурсивного ФНЧ получены сле-
дующие значения нулей и полюсов: zZi = l, Z=‘l,5; zPi=0,90918, zp2,3 = 0,i85062±
±j 0,47203, Zp4,5=0,88.1i26±j 0.28973. Требуется рассчитать АЧХ, полосу пропус-
кания по уровню —3 дБ и полосу задерживания по уровню —30 дБ, коэффи-
циенты передаточных функций элементарных звеньев ЦФ последовательной
структуры, его переходную характеристику и длительность переходного про-
цесса.
Решение. Для решения задачи воспользуемся программой П4.2. Исход-
ные данные вводятся по оператору NAMELIST с именем LZ:
_ &LZ	ZZ =i(—1 .,0.), (—1 .,0.), (—1 .,0.), (—1 .,0.), (—1 .,0.),
- ZP = (0.90918,0.), (0.85062,0.47203), (0.85062, — 0.47203),
~ (0.88126,0.28973),(0.88126,—0.28973),NR=1,NP=5,NF=51,
^NT=50,IS=il,AN=l.&END
Амплитудно-частотная и переходная характеристики ЦФ приведены на
рис. 12.6. Верхняя граница полосы пропускания 0,085, а нижняя граница полосы
задерживания 0,12 (в относительных частотах). Длительность переходного про-
цесса, отсчитываемая от начала воздействия до момента первого пересечения
откликом фильтра уровня 90% от установившегося значения, составляет 18AZ
(Д£—период дискретизации). Значения коэффициентов передаточных функций
элементарных звеньев приведены в выражении передаточной функции ЦФ, пред-
ставленной в соответствующем виде:
0,04086(1 -J-z-1)_____0,04086 (1 + 2 g-1 + ?-2)
(г,— 1 —0,90918 г-1	1 — 1,70125 г-14-0,94638 г-« Х
0,04086 (1 4-2 г-1 4- г-»)
Х 1 — 1,76251 г-14- 0,86056 г~«
157
Пример 12.8. Рассчитать АЧХ и ФЧХ нерекурсивного ФНЧ, передаточная
функция которого
Я (z) = 0,06366—0,1061 z-2 +0,31831 z-4 +0,5г-6+ 0,31831 z~6—
— 0,1061 z-» + 0,06366 z“10,
Найти коэффициенты передаточных функций элементарных звеньев последова-
тельной структуры ЦФ. Определить длительность переходного процесса.
Решение. Для решения задачи воспользуемся программой П4.3. Исход-
ные данные, вводимые по оператору NAMELIST с именем L:
~ &L _Л=0.06366,0.,—0.1061,0., 0.31831,0.5.03183.1,0.,—0 Л 061,
0.,0.06366, NZ=dO, NP=0, NF=5il, NT=50, IN=0 &END
Значения нулей передаточной функции zzi,2=—0,96761 ±j 0,2,5245; zz3,4=
= 0,46368±j 0,29332; zz5,6=-^0,72314±j 0,69070; zz7,8=lll,54028±j 0,97436; zz9,io =
=—0,31322 ±j 0,94968.
АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 42.7,а. Верхняя граница полосы пропуска-
ния по уровню —3 дБ равна 0,22, а нижняя граница полосы задерживания по
уровню —20 дБ равна 0,3. ФЧХ линейная.
158
Коэффициенты передаточных функций элементарных звеньев приведены в
следующем выражении:
(г) = (0,57647 + 1,11562 г”1 + 0,57647 г“2) (0,57647—0,53456 г-1 +
+ 0,17354 г-2) (0,57647 + 0,83373	+ 0,57647 г~«) (0,57647— 1,77584 г~* +
+ 0,19149 г-2) (0,57647 + 0,36112 z~* + 0,57647 г~«).
Переходная характеристика изображена на рис. 1112.7,6. Длительность пере-
ходного процесса 10Д/.
12.4.	Дискретное преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) широко использу-
ется при обработке сигналов. Приведем сводку основных свойств
ДПФ.
В)
а)
О top/Z ША
г)

ш
Дискретная последовательность .{ха}, имеющая период в jV от-
счетов, как показано на рис. 12.8,а, обладает комплексным спект-
ром
лг-1 (	2 л 1	--------
ХП=У хкехр —j ^kn\, п = 0, W—1 .	(12.29)
k=o I N J
Спектр Хп имеет период <од и определен в точках оси частот
<Вп = пД®, где Д(в = 2л/Т— шаг по частоте; T—NAt — период дис-
кретной последовательности {ха} ; Ы — период дискретизации (рис.
12.8,6).
Если периодическая последовательность {ха} является дейст-
вительной, то ее спектр обладает следующими свойствами симмет-
рии:
IХп| = |XN_n |, arg Хп = —arg XN_n.	(12.30)
159
Если дискретная последовательность образуется путем дискрети-
зации по времени непрерывного процесса x(t), обладающего ог-
раниченным спектром с верхней частотой fB, то спектр дискретной
последовательности ха=х(4) в точках ап — 2лп/Т совпадает со
спектром непрерывного сигнала при условии, что интервал дискре-
тизации выбран равным Д/=1/2)в.
Конечная дискретная последовательность, образованная из од-
ного периода периодической последовательности, как показано на
рис. 12.8,в, имеет сплошной спектр (рис. 12.8,г), причем значения
этого спектра в точках а>п = 2л,п1Т в точности совпадают с ДПФ
Хп дискретной периодической последовательности. Это свойство
позволяет с помощью ДПФ отыскивать спектры не только перио-
дических последовательностей, но и последовательностей конечной
длительности.
Конечная последовательность {ха} длины N, образованная пу-
тем дискретизации непрерывного сигнала, может быть дополнена
нулями так, чтобы ха=ха, k=0,N—1 и Xa=0, k=N, N'—1. ДПФ
расширенной последовательности {Ха} длины N'>N дает значе-
ния спектра непрерывного сигнала с меньшим шагом по оси час-
тот A(o'=2n/7V, где T' = N'M>T.
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ)
1 N-1	г 2 л )	— ------
Ха= 4- S -^n ехр j ^nk , 6 = 0,W-l .	(12.31)
™ n=0	I	J
При малом числе отсчетов Л^8... 16 ДПФ и ОДПФ вычис-
ляются непосредственно по формулам (12.29), (12.31), а при
больших N используются более экономичные алгоритмы быстро-
го преобразования Фурье (БПФ) [12]. Программа расчета БПФ
на ЭВМ приведена в приложении 3 (программа ПЗ.З). При ис-
пользовании БПФ число отсчетов N должно быть равно степени
2; N = 2\ г=1,2,...
Если {ха} и {hk} — две периодические последовательности с
периодом N, имеющие ДПФ Хп и Нп соответственно, то круговая
свертка этих последовательностей
Ук ~ xk ® hk = 3 xmhk—m	(12.32)
имеет ДПФ
Уп = ХпЯп.	(12.33)
После вычисления спектра временная последовательность
{ук} находится с помощью ОДПФ (12.31).
В большинстве задач требуется вычислить не круговую, а апе-
риодическую свертку
оо
z/ft=s 3 х;/гй_г	(12.34)
1=—ОО
160
последовательностей конечной длины. Пусть последовательность
{%h} имеет длину М, а последовательность {hk} — длину L. Тогда,
выбрав период N^M + L и дополнив последовательности {xft} и
{hk} нулями, обеспечим совпадение результатов расчетов круговой
и апериодической сверток.
ЗАДАЧИ
12.1.	Рассчитайте z-преобразование дискретной синусоиды Xk =
= sin АЛ и определите значения нулей и полюсов для следующих
значений частоты %: л/4 (а), л/2 (б), л (в).
12.2.	Рассчитайте z-преобразование дискретной косинусоиды
Xk=cosKk и определите значения нулей и полюсов для следующих
значений частоты %: л/4 (а), л/2 (б), л (в).
12.3.	Найдите дискретную последовательность, z-преобразование
которой X(z) = l/(z2+0,3z—0,4). Рассчитайте нули и полюсы функ-
ции X(z).
12.4.	Найдите импульсную характеристику ЦФ, передаточная!
функция которого #(z)=z-1/(l—1,2г-1+0,2z-2).
12.5.	Импульсная характеристика ЦФ fts = aftsin АЛ,	hk — 0r
й<0. Рассчитайте передаточную функцию ЦФ, ее нули и полюсы,
условие устойчивости. Установите зависимость формы АЧХ фильт-
ра от параметров а и %.
12.6.	Импульсная характеристика ЦФ	= afecos АЛ, й^О, йь=0,
й<0. Рассчитайте передаточную функцию ЦФ, ее нули и полюсы.
12.7.	Импульсная характеристика ЦФ hk=kab, й^О, hk=O, k<.
<0. Найдите выражение для передаточной функции, определите
нули и полюсы, получите разностное уравнение ЦФ и рассчитай-
те АЧХ. Решение проведите для двух значений параметра az
0,5 (а) и —0,5(6).
12.8.	Передаточная функция ЦФ H(z)—zl(z—а). Рассчитайте
амплитудно- и фазочастотные характеристики ЦФ, получите раз-
ностное уравнение и выражение для импульсной характеристики.
Расчеты проведите для двух значений параметра а: 0,8(а) и
—0,8(6).
12.9.	По разностному уравнению ЦФ z/b=xft_2—0,4yft-i + 0,45z/fe_2
определите передаточную функцию и импульсную характеристику
ЦФ. Рассчитайте АЧХ фильтра.
12.10.	Заданы нули и полюсы ЦФ: z2i = 0, zpi = 0,9, zp2=—0,91
Получите выражение для передаточной функции, импульсной и
амплитудно-частотной характеристик, разностное уравнение. Как
изменится передаточная функция и АЧХ, если нуль переместить в
точку I?
12.11.	На ЦФ, передаточная функция которого #(z) = l/(z2—
—0,7z+0,l), действует единичная функция. Рассчитайте переход-
ную характеристику и определите длительность переходного про-
цесса при условии, что период дискретизации Д/=1 мс (отсчет
длительности переходного процесса вести от начала воздействия
6—41	161
до момента пересечения отклика фильтра уровня 90% от устано-
вившегося значения).
12.12.	Рассчитайте на ЭВМ амплитудно- и фазочастотные ха-
рактеристики высокоизбирательного рекурсивного ЦФНЧ по зна-
чениям его нулей и полюсов: zzz =—1, t=l,8; zp\2 = 0,84610±
±j 0,49139, zp3>4 = 0,84649 ±j 0,40772, гр5,б=0,80572±j 0,27105, zp718=
= 0,88419±j 0,09526. Оцените полосу пропускания по уровню
1—0,5 дБ и нижнюю границу полосы задерживания по уровню
—50 дБ.
12.13.	Даны нули и полюсы рекурсивного ЦФВЧ: г22=1, 1=1,7,
zP i = —0,59214, гр2,з=0,00756 ± j 0,94493, zp4;5=—0,16189 ± j 0,80853,
zp6,7 = —0,43501 ±j 0,52207. Рассчитайте его амплитудно- и фазочас-
тотные характеристики, оцените границы полос пропускания и за-
держивания по уровням —0,5 и —50 дБ соответственно.
12.14.	Известны нули и полюсы полосового ЦФ: zz2i-t,2i= ± 1,
1=1,5; Zp! 12= ±j 0,94389, zp3,4=— zp5,6=0,29470±j 0,93873, zP7,8 =
= —zpg,ю = 0,18239±j0,93843. Рассчитайте его амплитудно- и фазо-
частотные характеристики, найдите границы полос пропускания и
задерживания по уровням —3 и —50 дБ соответственно.
12.15.	Известны нули и полюсы режекторного ЦФ: 2^1-1,21=
= 0,50623±j0,86240, i=h3; zplr2=0,33079±j 0,44434, zP3>4=0,62233±
±j 0,75133, Zj>5,6=0,33600±j 0,91033. Рассчитайте его амплитудно-
и фазочастотные характеристики, определите полосы пропускания
и полосу задерживания по уровням —3 и —30 дБ соответственно.
12.16.	По заданным значениям нулей и полюсов передаточной
функции рекурсивного ЦФ: z2i = l, zz2<3=0,928±j 0,37258, zpl = —0,9,
zP2,3 = —0,779 ±j 0,45— рассчитайте коэффициенты передаточных
функций элементарных звеньев при каскадной реализации ЦФ.
12.17.	Значения нулей и полюсов передаточной функции рекур-
сивного ЦФВЧ приведены в условии к задаче 12.13. Найдите коэф-
фициенты передаточных функций элементарных звеньев ЦФ па-
раллельной структуры. Рассчитайте переходный процесс при коси-
нусоидальном входном воздействии единичной амплитуды, часто-
та которого равна половине частоты дискретизации.
12.18.	Передаточная функция нерекурсивного ЦФНЧ H(z) =
----------0,00688 + 0,01817z—2 + 0,03336z-3—0,09353г-5—0,14769z-6 +
+ 0,39497г-8+0,84653г-9 + l,0472z-10 + 0,846532г11 + 0,39497г-12 —
—0,147692г14 — 0,09353г-15 + 0,03336z-17 + 0,01817z-18—0,00688г-20.
Рассчитайте переходный процесс на выходе ЦФНЧ, оцените его
длительность.
12.19.	Передаточная функция полосового нерекурсивного ЦФ
7/(z)=—0,00360—0,02985г-4+0,10856г-6 — 0,20531 г-8+0,25г-10 —
—0,20531 г-12+0,10856г-14—0,02985г-16+0,00360г-20. Рассчитайте ко-
эффйциенты передаточных функций элементарных звеньев полосо-
вого ЦФ последовательной структуры, а также отклик на косину-
соидальное входное воздействие единичной амплитуды, относитель-
ная частота которого 0,25.
162
12.20.	-Значения нулей и полюсов передаточной функции режек-
торного БИХ-фильтра приведены в условии задачи 12.15. Рассчи-
тайте коэффициенты передаточной функции элементарных звеньев
ЦФ последовательной структуры, определите отклик фильтра на
косинусоидальный сигнал единичной амплитуды, относительная
частота которого совпадает с частотой режекции фильтра и рав-
на 0,17.
12.21.	Вычислите аналитически ДПФ дискретной последова-
тельности xfe = exp(—а£), £ = 0, #—1. Начертите графики действи-
тельной и мнимой частей, а также модуля спектра последователь-
ности при N= 16, а=1/л.
12.22.	Симметричный прямоугольный импульс x\t) единичной
амплитуды и длительности ти=16 мс дискретизируется с интерва-
лом выборки А/. Рассчитайте аналитически спектр: а) непрерыв-
ного сигнала х(/); б) дискретизированного сигнала Xk при А/, рав-
ном 4 и 1 мс.
12.23.	Используя программу ПЗ.З, рассчитайте действительную,
мнимую части, а также модуль спектра дискретного сигнала Xk =
=ехр{—a(k—1)} при £=1,32 и хь = 0 при £=33,64 для двух зна-
чений параметра а: 1/л (а) и 2/л (б).
12.24.	Составьте программу расчета частотной характеристики
нерекурсивного ЦФ, реализованного в прямой форме (см. выра-
жение (12.7)). Проведите расчет АЧХ ЦФ, передаточная функция
которого Я(г)=0,06366—0,10612-2+0,318312-4+0,5г-5+0,31831г-6—
—0,1061z-8 + 0,06366z-10.
12.25.	Рассчитайте на ЭВМ амплитудный и фазовый спектры
ЛЧМ импульса длительностью ти=100 мкс при девиации частоты
AF=1 МГц, фаза ЛЧМ сигнала <p(Z) = (2jc-2AF/2th) (/—ти/2)2 (ис-
пользуя алгоритм ДПФ, возьмите #=256).
12.26.	Рассчитайте на ЭВМ амплитудный спектр ЛЧМ сигнала
из задачи 12.25 при #=64, 128, 256, 512. Обоснуйте выбор чис-
ла отсчетов # (т. е. частоты дискретизации).
12.27.	Покажите, как с помощью однократного расчета ДПФ
комплексной последовательности можно вычислить спектры двух
действительных последовательностей {х^} и {hk}.
12.28.	Покажите, как с помощью ДПФ объемом в # отсчетов
вычислить спектр действительной последовательности в 2# отсче-
тов.
12.29.	С помощью выражений, полученных при решении зада-
чи 12.27, рассчитайте на ЭВМ спектры двух последовательностей
из задач 12.21 и 12.22 (вариант б при А£=1 мс).
12.30.	С помощью выражений, полученных при решении задачи
12.28, рассчитайте на ЭВМ модуль спектра сигнала из задачи
12.23 с помощью ДПФ объемом в 32 отсчета при а=1/л.
6*
Глава 13
РАСЧЕТ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ.
АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ СИГНАЛА
И ПОМЕХ НА ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
13.1. Расчет рекурсивных цифровых фильтров
В данном разделе для расчета рекурсивных цифровых фильт-
ров используется метод аналогового низкочастотного прототипа.В
приложении 1 приведены формулы для расчета аналоговых фильт-
ров-прототипов Баттерворта и Чебышева, а также таблица значе-
ний полюсов фильтров Чебышева до девятого порядка включи-
тельно. Расчеты следует проводить на ЭВМ, используя программы
П4.4 и П4.5.
Обычно в расчетное задание на проектирование рекурсивного
ЦФ входят следующие величины: границы полос пропускания fB и
задерживания f3, неравномерность АЧХ Е в пределах полосы про-
пускания и ослабление А в пределах полосы задерживания. Кро-
ме того, может быть задан тип фильтра-прототипа (в сборнике
рассмотрены только фильтры Баттерворта и Чебышева-1). Если
заданы аналоговые граничные частоты, то по их значениям рас-
считываются соответствующие цифровые частоты по формуле %=
— 2nf', где f' — относительная частота; = (fa — частота ди-
скретизации). Далее расчет проводится следующим образом:
определяется значение нормированной граничной частоты по-
лосы задерживания й3 аналогового НЧ-прототипа;
вычисляется порядок N фильтра-прототипа; рассчитываются
(или находятся из таблицы, см. приложение 1) значения его по-
люсов sPi, i= 1,N;
определяются нули zZi и полюсы zPi путем пересчета полюсов
Spi в z-плоскость;
проводится расчет амплитудно- и фазочастотных характеристик
на ЭВМ и, если необходимо, исходные данные корректируются, а
расчет повторяется.
Далее приведены частотные преобразования фильтров и фор-
мулы для расчета цифровых фильтров нижних частот (ЦФНЧ),
верхних частот (ЦФВЧ), полосовых и режекторных ЦФ по анало-
говому НЧ-прототипу |[12].
Расчет ЦФНЧ. Характер преобразования АЧХ аналогового
НЧ-прототипа в АЧХ ЦФНЧ изображен на рис. 13.1. Граница по-
лосы задерживания определяется как
о = tg(U2)
8 tg (Хп/2)
(13.1)
164
Значения нулей и полюсов .рассчитывают по формулам
-1J zpi =	, spl = cspi, i =ТХ с = tg .	(13.2)
’ spi
Расчет ЦФВЧ. Соответствующие частотные преобразования по-
казаны на рис. 13.2. Граница полосы задерживания
(13.3)
tg(ln/2)
tg(^/2) ‘
Значения нулей и полюсов рассчитывают по формулам
zZ!=l; zpi=—, s'pt = cspi, i=T7N, c=ctg^7 (13.4)
’ — 2
Расчет полосового ЦФ. Характер частотных преобразований по-
казан на рис. 13.3. АЧХ имеет две полосы задерживания (О, Л'3) и
(Л,"з, л) и одну полосу пропускания (А.'п, Л"п). Сначала по фор-
муле
Q3= |Р~С05Хз| .
I с sin Хз I
с=‘г——  р
sin(*n+kn)
sin Хп + sin X*
(13.5)
рассчитывают значения граничных частот й'3 и й"3, соответству-
ющие цифровым частотам Л'3 и %"3. Затем выбирают одно из двух
значений, обычно Q3=min(|Q'3|, Q"3).
Расчет значений нулей и полюсов проводят по формулам
ггг = (—1У-1;
zP2i—1.2г —
Р ± -1/ Р2	'
1—spi *	(’—sp<)2 s'pt’
s'pt — cspi, i=l,N.
(13.6)
165
Расчет режекторного ЦФ. Способ частотных преобразований
показан на рис. 13.4. АЧХ имеет две полосы пропускания (О, А'п)
и (А"п, л) и одну полосу задерживания (А'3, А"3). Граничная час-
тота задерживания рассчитывается по формуле
Q — I а s‘n I
8	| Р—cosA3 I ’
cos А' —cos A"	sin ( Л' -f- А”)
а =-----“------; р =-----ПЛ	(iз 7у
smA„+sinA„	sinA„-J-sinA*
Как и в случае полосового ЦФ, выбирают одно значение частоты
Й3.
Рис. 13.3
Рис. 13.4
Значения нулей и полюсов рассчитывают по формулам
2Z 2i—1.2i = 0 ]/р2 1 > zP2i— 1.2г ~ Pi ± (Pi)
р, J4f d l±_f₽£ s' - ?Pi , I^TJV.	(13.8).
ri '	1 i___a	v
1 — spi	1 — spi
Обратим внимание на удвоение порядка цифровых полосового
и режекторного фильтров по сравнению с аналоговым НЧ-прото-
типом.
13.2. Расчет нерекурсивных цифровых фильтров
Расчет нерекурсивных ЦФ методом рядов Фурье. Различают
заданную частотную характеристику Z/(jA) нерекурсивного фильт-
ра и характеристику	которая аппроксимирует Н(]К) с не-
которой допустимой погрешностью. Обычно /7(jA) задают в виде
действительной и мнимой частей или в виде амплитудно- и фазо-
частотных характеристик. Характеристика #M(jA) находится в ре-
зультате расчета ЦФ.
166
Порядок расчета фильтра следующий [1].
Сначала комплексную частотную характеристику (ЧХ), задан-
ную, например, в виде действительной Л (%) и мнимой /(%) частей,
разлагают в ряд Фурье
Д (j X) =/? (X) + j / (X) =-у а0 + 2 omcosrn% + j bmsinm%,
2	т=1	т=1
(13.9):
где учтено, что для действительной импульсной характеристики
ат = — F 7?(X)cos(/nX)dX; bm = — С Z (Л) sin(mA)dX. (13.10)
Л о	31 о
Далее полученные ряды усекают до М членов (т^М). Тогда
Дм0Л)=—а0 + 2 ат~Ьт- e~um -|- am + &m eixm .	(1311)
2	т=1	2	т=1	2
Выбор длины ряда М проводят исходя из требуемой длительно-
сти переходного процесса 2Л1А/ или из желаемой точности прибли-
жения исходной ЧХ фильтра. Очевидно, чем больше М, тем точ-
нее аппроксимация ЧХ. Однако априори без проведения расчетов
оценить погрешность приближения не удается. Затем проводят за-
мену z=exp(jX) и получают выражение для передаточной функ-
ции ЦФ в виде
-Йм(г) = 4ао + 2 ат~-т z~m + % а”» + 6”» zm.	(13.12)
2	т=1	2	2
Передаточная функция (13.12) соответствует физически нереали-
зуемому ЦФ. Для физической реализуемости фильтра обе части вы-
ражения (13.12) умножают на z-M. Полученная в результате этих
преобразований передаточная функция и будет искомым прибли-
жением
JZM(z)= ат + bm 2т—м 4~ а° z~M -f- 2 ат Ьт
т=1	2	2	mil 2
(13.13)
В общем случае передаточную функцию можно представить так:
гм \
т=0
Однако, учитывая, что коэффициенты ат — четные, а Ьт — нечет-
ные функции индекса т, центр симметрии которых расположен в
точке т=М, приведем Hm(z) к виду
Дм(z) = Ао + Лхz~l + ...4- Ам-i	+ Amz~m+
+ Ам-i г-<м+1) +... +	z-(2M-i) + A0z2m,	(13.14)
где
А-т — 0,5 (йм—m + —т), /и = 0, Л4 — 1 ; Ам == 0,5 Uq* (13.15)
167
Симметрия коэффициентов Ат обеспечивает линейность ФЧХ ЦФ.
Порядок Nz рассчитанного фильтра и количество нулей его пе-
редаточной функции равно порядку полинома (13.14), т. е. NZ=2M.
Методу проектирования нерекурсивных ЦФ с линейной ФЧХ с
помощью рядов Фурье присущи следующие недостатки:
1)	эффект Гиббса, связанный с появлением пульсаций ЧХ в
области точки разрыва заданной частотной характеристики W(jX);
2)	невозможность априори оценить погрешность аппроксимации
ЧХ в зависимости от длины усекаемого ряда;
3)	образование переходной зоны в АЧХ, расположенной меж-
ду полосой пропускания и полосой задерживания, причем ширина
зоны заранее неизвестна.
Обычно длина усекаемого ряда отыскивается путем последо-
вательных приближений, которые целесообразно проводить с ио-
мощью ЭВМ. В тех случаях, когда коэффициенты ряда Фурье
аналитически рассчитать трудно, можно оценить их, воспользо-
вавшись алгоритмом О ДПФ (12.31). Для этого на ЭВМ по за-
данной дискретизированной ЧХ рассчитывают импульсную харак-
теристику
h — — V * Н exo j2 я
hk~ N n ХР N ’
где N — число точек дискретизации ЧХ ЦФ.
Известно, что дискретизация ЧХ Нп приводит к наложению
импульсной характеристики, которая связана с импульсной харак-
теристикой аналогового фильтра следующим соотношением: =
= S hk-mN- При длине усекаемой импульсной характеристики^
т——со
равной М, необходимо выбирать число отсчетов ЧХ из соотноше-
ния N^>M, причем для фильтров, импульсная характеристика ко-
торых медленно убывает во времени, N должно быть больше М
на два — четыре порядка.
Применение временных окон. Пульсации ЧХ рассчитанного ЦФ
в точках разрыва заданной ЧХ /7(j%) можно ослабить, если им-
пульсную характеристику hk, а следовательно, и коэффициенты Ат
передаточной функции, умножить на некоторую гладкую функ-
цию wk, называемую временным окном:
hk=hkwh, k=0,2М\ Am=Amwm, т=0,М.	(13.16)
Наиболее распространенными являются окна Хэмминга
wk = 0,54 — 0,46 cos[2n(£— 1)/М], k = 1,NZ+ 1,	(13.17)
и Кайзера
wk =	(fe—i—д)Ч/д2_)_ , k = 1Лг—1 .	(13.18)
n	Io (b)	z	'	'
где Io — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; а=
= Nz/2; b — параметр окна Кайзера (Ь = 2... 10).
168
Благодаря применению временнбго взвешивания удается су-
щественно уменьшить пульсации АЧХ ценой некоторого расшире-
ния переходной зоны. Ширина главного лепестка спектра окна
Хэмминга больше в 1,5 раза ширины главного лепестка спектра
прямоугольного окна. Уровень же наибольших боковых лепестков
спектра окна Хэмминга на 40 дБ меньше уровня главного лепест-
ка, у прямоугольного окна этот уровень составляет лишь —13 дБ.
Ширина главного лепестка спектра окна Кайзера, так же как и
уровень боковых лепестков, зависят от параметра Ь. Так, при &=3
расширение главного лепестка примерно равно двум, а уровень
боковых лепестков достигает —40 дБ, при &=8 расширение до-
стигает пяти, а уровень лепестков —80 дБ.
Расчет нерекурсивных ЦФ следует проводить по программе
П4.3.
Пример 13.1. Провести расчет нерекурсивного ЦФНЧ, ЧХ которого задана
в виде
=	|Х|е10,я/31' zm = o
Я() [о. |Л|£[0,я/3], ()
В результате расчета требуется получить выражение для передаточной функции
при длине М ряда Фурье 5 и 10, рассчитать и построить АЧХ ЦФНЧ. Расчеты
повторить для модифицированного ЦФНЧ с окном Хэмминга.
Решение. Разлагая ЧХ в ряд Фурье, получаем
Я(г)=-^- + ^ sin ((гт + г~гп).
3	т=1	\ т )
Усекая ряд при М=5 и умножая правую часть полученного выражения на z-5,
находим передаточную функцию фильтра:
Я6(а)= —0,17321— 0,21651 z-^ + O,43301 z-* + 0,86603 z~4 +
+ 1,04720 Z-* + 0,86603 z~e+ 0,43301 z-*—0,21651 z~~* — 0,17321 z-*°.
Весовая функция =0,54-^0,46 cos (л£/5).
Рис. 13.5
169
Модифицированная передаточная функция
Нъ (z) = — 0,01386—0,03634z-+ 0,29538 z~3 + 0,78994 z“4 + 1,0472 z~B +
+ 0,78994 z—6 + 0,29538 £-8—0,03634 z~9 —0,01386 z~10.
Повторяя расчеты для М=10, получаем модифицированную передаточную*
функцию
Яю (z) == — 0,00688 + 0,01817z-2 + 0,03336г-3—0,09353z~6 —
— 0,14769 z-е + 0,39497 z~3 + 0,84653 z“9 + 1,04720 z~10 + 0,84653 г-11 +
+ 0,39457 z~12 — 0,14769 z~14— 0,09353 г-1Б + 0,03336z“17 + 0,01817 г-1® —
— 0,00688 z_20.
Рассчитанные АЧХ фильтра без весовой обработки изображе-
ны на рис. 13.5,а и с окном Хэмминга на рис. 13.5,6. Из рисунков
видно, что применение окна Хэмминга уменьшает пульсации АЧХ
в точке разрыва заданной ЧХ (штриховая линия на рис 13.5), а
также увеличивает ширину переходной зоны. При большей длине
ряда АЧХ точнее приближается к заданной.
13.3. Воздействие сигнала и помех на цифровые устройства
обработки сигналов
В этом разделе рассмотрен ряд алгоритмов цифровой обработ-
ки сигналов, в основе которых лежат ДПФ и цифровая фильтра-
ция. Последняя может быть реализована путем решения рекур-
рентного уравнения (12.3) либо вычисления дискретной свертки
(12.10) или быстрой свертки с применением одной из разновидно-
стей алгоритма БПФ. Программа БПФ приведена в приложе-
нии 3.
В качестве входных воздействий используются детерминирован-
ные и случайные процессы. Кроме того, помехами являются гар-
монические колебания с отличающимися от полезного сигнала па-
раметрами.
Быстрая свертка является эффективным алгоритмом реали-
зации цифровой нерекурсивной фильтрации. На рис. 13.6,а изо-
бражена блок-схема этого алгоритма. Сначала по известной им-
пульсной характеристике рассчитывают частотную характеристи-
ку Нп. Затем находят спектр Хп воздействия {xk}, причем объем
преобразований в обоих случаях одинаков. Полученный спектр
Хп умножают на частотную характеристику Нп и в результате
Рис. 13.6
170
обратного преобразования Фурье (ОДПФ) находят отклик фильт-
ра {у к}.
Для обнаружения импульсных сигналов, принимаемых в смеси
с белым шумом, используется согласованная фильтрация. Частот-
ная характеристика согласованного ЦФ
Яп = Х^ехр(—j2nnNi/N), п = 0, N—1,	(13.19)
а его импульсная характеристика
= Л = О, Л^— 1,	(13.20)
где {xft}, Хп — дискретный сигнал и его амплитудный спектр со-
ответственно; символ означает операцию комплексного сопря-
жения; Nt — число отсчетов с интервалом дискретизации А/, со-
держащихся в длительности импульса; N — общее число отсчетов
CV>^)-
Блок-схема алгоритма быстрой свертки для согласованной
фильтрации приведена на рис. 13.6,6. Частотная характеристика
Нп согласованного фильтра получается в результате прямого пре-
образования Фурье полезного сигнала {xft}, операции комплекс-
ного сопряжения спектра Хп и умножения Х*п на фазовый мно-
житель. Обработка входного воздействия {«/а}, состоящего из по-
лезного сигнала {хЦ и помехи {гаЦ, производится так же, как и
в предыдущем случае. Выигрыш в быстродействии, получаемый от
замены дискретной свертки на быструю, начинает проявляться при
числе отсчетов JV>64.
На практике для уменьшения боковых лепестков отклика со-
гласованного фильтра на сигнал применяют весовую обработку в
частотной области. Для этого рассчитанную ЧХ согласованного
фильтра умножают на некоторую гладкую функцию, называемую
частотным окном. В качестве окон применяют функции Хэмминга,
Кайзера и т. п. Окно Хэмминга в частотной области имеет сле-
дующий вид:
IFn = 0,54 — 0,46 cos [2 л (п—1)/ЛГ|, n=l,N,	(13.21)
При воздействии на цифровое устройство обработки случайно-
го стационарного дискретного шума со спектральной плотностью
мощности Gx(z) спектр выходного процесса Gv(z) может быть
определен как
бИг) = //(г)Я(г->)0зс(г),	(13.22)
где H(z) —передаточная функция цифрового устройства обработ-
ки.
Дисперсия шума на выходе
~ $ Gy (г) z~ldz=^— § Н (г) Н (г-1) Gx (г) z~> dz =
J «ГС	J Z (ГС
1 2л
= J iH^G^dK;	(13.23)
171
в случае действия белого шума со спектральной плотностью G&
G 2п
|//(Ш2<а.	(13.24)
*	2 л §
ЗАДАЧИ
13.1.	ЦФНЧ Баттерворта предназначен для обработки непре-
рывного сигнала, частота дискретизации которого )д=120 кГц. По-
лоса пропускания 0... 10 кГц, неравномерность АЧХ в полосе про-
пускания Е=3 дБ, нижняя граница полосы задерживания )3=
= 15 кГц, затухание А = 30 дБ. Проведите расчет этого ЦФ.
13.2.	Рассчитайте ЦФНЧ Чебышева, предназначенный для об-
работки непрерывного сигнала, частота дискретизации которого
40 кГц. Верхняя граница полосы пропускания )п=3,33 кГц, нерав-
номерность АЧХ в полосе пропускания £=0,5 дБ, нижняя граница
полосы задерживания /3=5 кГц, затухание А = 50 дБ.
13.3.	Рассчитайте ЦФВЧ Чебышева для следующих данных:
^п=л/'2, А3=л/3, £=3 дБ, А = 30 дБ.
13.4.	Рассчитайте полосовой ЦФ Чебышева, предназначенный
для обработки непрерывного сигнала, частота дискретизации кото-
рого 100 кГц. Полоса пропускания 20... 30 кГц, неравномерность
АЧХ £=0,5 дБ. Границы полос задерживания f3i = 15 кГц, )32=
= 35 кГц, затухание А = 50 дБ.
13.5.	Рассчитайте режекторный ЦФ, полоса задерживания ко-
торого заключена в интервале относительных частот [0,15833;
0,175], затухание в этой полосе А = 30 дБ. Границы полос пропус-
кания f'ni = 0,1417 и /^2=0,1917, неравномерность АЧХ в пределах
полос пропускания £=3 дБ.
13.6.	Сравните порядки цифровых фильтров нижних частот Че-
бышева и Баттерворта, АЧХ которых должна удовлетворять сле-
дующим условиям: неравномерность АЧХ в полосе пропускания от
0 до 8,333 кГц £=0,5 дБ, нижняя граница полосы задерживания
f3=12,5 кГц, а затухание А = 50 дБ, частота дискретизации /д=
= 100 кГц.
13.7.	Допускается увеличение порядка ЦФНЧ Баттерворта на
2. Можно ли при этом добиться уменьшения неравномерности АЧХ
в пределах полосы пропускания фильтра 0... л/6 с 3 до 0,5 дБ при
затухании А = 50 дБ в интервале [л/4, л].
13.8.	Необходимо увеличить затухание А до 50 дБ в полосе за-
держивания режекторного ЦФ Чебышева, имеющего следующие
данные: f'3, = 0,15833, f'32=0,175, f'ni = 0,1417, fn2=0,1917, £ = 0,5 дБ,
A = 30 дБ. Чему равен в этом случае порядок фильтра?
13.9.	Доказать, что нерекурсивный ЦФ с симметричной импуль-
сной характеристикой (hNz-k=hk, <k=0,Nz) обладает линейной
ФЧХ.
13.10.	Получите выражение для передаточной функции нерекур-
сивного ЦФ, АЧХ которого Я(%) = 1—|%|/л, Хе[—л, л], при ап-
172
проксимации ее рядом Фурье для М=5. Проведите расчет АЧХ
на ЭВМ.
13.11.	Найдите выражение для передаточной функции нерекур-
сивного полосового ЦФ, частотная характеристика которого
Р’ 1^1^[Зл/8, 5л/8],
10, |%1ё[Зл/8, 5л/8].
для двух значений длины ряда Фурье Afi = 5 и Л12=10. Получите
выражение для модифицированной передаточной функции ЦФ с
окном Хэмминга. Расчет АЧХ проведите на ЭВМ.
13.12.	Частотная характеристика нерекурсивного ЦФНЧ
ЯЛХ)= Р’ л/2ь
10, |%| £ [0, л/2).
Проведите расчет ЦФ методом рядов Фурье при длине усекаемо-
го ряда Mi = 5 и М2=11. Найдите выражение для модифицирован-
ной передаточной функции ЦФ с прямоугольным окном и окном
Хэмминга. Рассчитайте АЧХ.
13.13.	Напишите программу обратного преобразования Фурье.
Проведите расчет передаточной функции ЦФНЧ для условий зада-
чи 13.12 (М=11) с помощью этой программы.
13.14.	Проведите расчет нерекурсивного ЦФНЧ для условий
задачи 13.12 с окном Кайзера (М=11), если: & = 2(а), й = 5(б),
Ь = 8(в). Оцените уровень боковых лепестков и расширение глав-
ного лепестка АЧХ.
13.15.	Получите выражение для передаточной функции ЦФВЧ,
частотная характеристика которого
Я0ч=|1>1Ие13я/4,.Ч,
10, |Л.|«[Зя/4, я],
при усечении ряда Фурье для М=5. Повторите расчет для М=3
и М=10. Рассчитайте АЧХ на ЭВМ.
13.16.	Для условий задачи 13.15 получите выражение для пере-
даточной функции с окном Хэмминга. Проведите расчет АЧХ ЦФ
и оцените влияние окна на форму АЧХ.,
13.17.	Низкочастотный гармонический сигнал и гармоническая
помеха поступают на вход ЦФНЧ, причем отношение сигнал-по-
меха —20 дБ. Проведите выбор и расчет ЦФНЧ, который может
улучшить отношение сигнал-помеха на 50 дБ, при условии, что
наибольшая частота сигнала 83,3 кГц, минимальная частота по-
мехи 125 кГц, частота дискретизации /д=12 МГц, неравномерность
АЧХ в полосе пропускания не более 0,5 дБ.
13.18.	Высокочастотный гармонический сигнал обрабатывается в
ЦФВЧ в присутствии НЧ помехи, которая превышает сигнал на
10 дБ. Рассчитайте ЦФ с максимально гладкой АЧХ в пределах по-
лосы частот сигнала (25... 50 кГц), если наибольшая частота по-
мехи не превышает 17 кГц, при условии, что фильтр ослабляет по-
173
меху на 30 дБ, а неравномерность АЧХ в полосе пропускания не
превышает 3 дБ.
13.19.	Частота гармонического сигнала заключена в интервале
от 21 до 29 кГц, а частота дискретизации /д== 100 кр'ц. Рассчитай-
те ЦФ, ослабляющий помеху на 30 дБ, которая может занимать
один из частотных интервалов: 0... 12 или 38... 50/ кГц, при усло-
вии, что длительность переходного процесса не должна превышать
220 мкс
13.20.	На вход полосового ЦФ поступают гармонический сиг-
нал и шум, спектральная плотность которого равномерна и от-
лична от нуля в интервале [0; 0,5/д]. Частота сигнала может ле-
жать в пределах от 20 до 25 кГц. Коэффициент прямоугольности,
измеренный по уровню —50 дБ, равен 4. Во сколько раз увели-
чится отношение сигнал-шум на выходе ЦФ?
13.21.	Коррелированный НЧ шум воздействует на ЦФВЧ. Спек-
тральная плотность шума G(f') = [1 + (2/7Af,)2]_1, где Af'— отно-
сительная ширина спектра шума по уровню —3 дБ (А['=0,0637).
Во сколько раз уменьшится мощность шума на выходе фильтра,
если полоса пропускания ЦФВЧ заключена в интервале [0,25;
0,5] относительных частот, верхняя граница полосы задержива-
ния 0,-2, а затухание А = 40 дБ.
13.22.	Прямоугольный видеоимпульс x(t) единичной амплитуды
и длительностью ти=1 мс дискретизируется с интервалом Д/=
= 0,1 мс. Проведите с помощью программы П4.3 расчет согласо-
ванного нерекурсивного ЦФ и найдите отклик этого фильтра на
видеоимпульсное воздействие той же длительности, что и сигнал.
Повторите расчет с окном Хэмминга.
13.23.	Составьте программу расчета отклика фильтра на со-
гласованный с ним сигнал методом быстрой свертки, используя в
качестве подпрограммы программу ПЗ.З. Рассчитайте отклик со-
гласованного фильтра на сигнал
(ехр [—а (6—1)], 6=1,32.
— < __________
(0, 6 = 33,64.
параметр а может принимать следующие значения 1/л(а) и
2/л(б).
13.24.	С помощью программы, составленной при решении зада-
чи 13.23, рассчитайте отклик согласованного фильтра на дискрет-
ный сигнал в виде треугольного импульса
(6—1)/16, 6=1,17,
= 2—(6—1)/16, 6=18,32,
(0,6 = 33,64.
Решите эту задачу с применением программы П4.3.
13.25.	Определите с помощью ЭВМ отклик согласованного
фильтра на ЛЧМ импульс из задачи 12.25. Для расчета восполь-
174
зуйтесь программой БПФ (программа ПЗ.З). Головная программа
составляется самостоятельно. В ней необходимо вычислить мас-
сив дискретных выборок ЛЧМ сигнала Xk, затем с помощью БПФ.
найти спектр Хп, вычислить спектр отклика согласованного фильт-
ра Yn и в заключение с помощью ОДПФ найти последователь-
ность выходных отсчетов ук.
13.26.	Рассчитайте на ЭВМ отклик фильтра, согласованного с
ЛЧМ импульсом из задачи 12.25, при использовании окна Хэммин-
га в частотной области lFn = 0,54—0,46 cos [2л (я—\)!(NW—1)], где
Nw— число отсчетов, приходящихся на девиацию частоты ЛЧМ
импульса: Nw = 2AF/kf (А/=1/Ж/).
13.27.	Рассчитайте на ЭВМ зависимость уровня первого бо-
кового лепестка отклика на выходе согласованного фильтра из
задачи 13.26 для базы ЛЧМ сигнала 3 = 25, 50, 100. Принять час-
тоту дискретизации /д = 5,12 МГц.
13.28.	Постройте зависимость ширины основного лепестка от-
клика согласованного фильтра из задач 13.25 и 13.26 для значе-
ний базы ЛЧМ сигнала 3 = 25, 50, 100 без весовой обработки (а)
и с весовой обработкой по Хэммингу (б) (ширину лепестка от-
считывать по уровню —4 дБ).
Приложение 1
Аппроксимация частотных характеристик
аналогового НЧ-прототипа
НЧ-прототип (рис. П1.1) имеет верхнюю
1
1/Е
1/А
Рис. П1.1
При синтезе аналоговых и цифровых фильтров возникает необходимость
аппроксимации АЧХ идеального аналогового НЧ-прототипа #(Q) дробно-рацио-
нальной функцией. Нормализованный
граничную частоту QB=1. К его АЧХ
предъявляют следующие требования:
неравномерность в полосе пропуска-
ния Е (в децибелах), частота задер-
живания Q3, минимальное затухание
в полосе задерживания А (в децибе-
лах). Приведем две наиболее рас-
пространенные аппроксимации //(Q)
с помощью полиномов Баттерворта и
Чебышева.
Фильтры Баттерворта. Обеспечи-
вают максимально плоское приближе-
ние к АЧХ идеального фильтра. Квадрат модуля частотной характеристики фильт-
ра [12]
№(Q)= 1/(1 4-e’Q2JV)»
(Ш.1)
где
1/Е® — 1. £ = 10°'05 ВдБ.
Порядок фильтра N определяется выражением
In (А2— 1) — 1п(Е2— 1)	0,05 лдБ
; --------гт-т--------- , где А = 10
21nQ3
Частотная характеристика фильтра Баттерворта А-го порядка
1
(П1.2)
(FIL3)
н° Й) ” (j й—spi) (j Й—sP2)...(j й—spN) ’
(П1.4)
где полюсы sPi определяются по формуле
__i/аг / ,	2 I -f- А— 1 \	---
spi = e l/yvexp^j«----—------\ , i = l,A.	(П1.5)
При четном А все полюсы образуют комплексно-сопряженные пары, при не-
четном N имеется один действительный полюс при Z=i(A-H)/2. Расчет полю-
сов sPi фильтра Баттерворта проводится численно по формуле (П1.5) с по-
мощью микрокалькулятора.
Фильтры Чебышева. Обеспечивают равноволновое приближение к АЧХ
идеального фильтра в полосе пропускания и монотонное приближение в полосе
задерживания. Квадрат модуля частотной характеристики фильтра [12]
Я»(]О)=1/[1+82^(Й)],	(П1.6)
где 7\(х) — полином Чебышева А-го порядка. Порядок фильтра Чебышева
176
infe+Vg*^)	У^=п
N Э=...-.........   ,	где g= -----
1п(а8 + Уй%—1)	в
величина 8 рассчитывается по формуле (П1.2).
(П1.7)
Полюсы фильтра Чебышева определяются выражением
Spi ~	—ui/N) sin л
i = о,
где и = 8-1+ ]/ 8~2+1. Значения полюсов /приведены в табл. П1.1.
ЧлГ+]’(“ 1/JV+«I/JV)c°s"^V!]>
(П1.8)
Таблица П1.1
Полюсы полиномов Чебышева
Е. дБ	2V=2	Лт=3	W = 4	^ = 5
0,5	—0,712812±J 1,004043	—0,626456 —0,313228+j 1,021928	—0,175353± J 1,016253 —0,423340± JO,420946	—0,362320 —0,111963± J 1,011557 -0,293123+10.625177
3	—0,322450+jO,777158	—0,298620 —0,149310+JO,903814	—0,0851704+10,946484 —0,205620±j 0,392047	—0,177530 —0,054860±J0,965928 -0,143625+JO,596976
, Е, дБ		W=7	N=8	^=9
0,5	—0,077650+jl ,008461 —0,212144±j0,738245 —0,289794±J0,270216	—0,256170 —0,057003±J 1,006409 —0,159719+jO,807077 —0,230801+10.447894	—0,043620±Jl, 005002 —0,124220+10,852000 —0,185908+J 0,569288 —0,219293±J0,199907	-0,198405 —0,034453±J1,004004 -0,099203+jO,882906 —0,151987+10,655317 —0,186440±J0,348687
3	—0,038230+j0,976406 —0,104445±J0,714779 —O,142674±J0,261627	-0,126485 —0,028146± J0,982696 —0,078862+10,788061 -0,113959+10,437341	—0,021578+10,0986766 —0,061449+10,836540 —0,091966+10,558958 —0,108481+10,196280	—0,098274 —0,017065± JO,989552 —0,049137±J0,870197 —0,075282± JO,645884 —0.092348+J0.343668
Приложение 2
Интегральные микросхемы
Ниже даны краткие описания и приведены основные параметры интеграль-
ных микросхем, используемых в задачах [16, 20/], приведены их принципиаль-
ные электрические схемы (рис. П2.1) и рекомендации по включению.
228УВЗ (рис. П2.1,а)—усилитель каскадный. Транзисторы данной ИМС
вместе с содержащимися в ней резисторами позволяют реализовать УРЧ по
каскодной схеме. Частотный диапазон схемы — до 60 МГц. Крутизна проходной
характеристики на частоте 60 МГц не менее 7,5 мА/B, а на частоте 5 МГц —
9,5 мА/B. Входное сопротивление на частоте 60 МГц не менее 0,4 кОм, выход-
ное— не более 100 кОм. Напряжение источника питания ±6,3 В ±10%, потреб-
ляемая мощность не более 70 мВт. При типовом включении ИМС «плюс» источ-
ника питания подсоединяется к выводу 10, «минус» — к выводу 7, выводы 1, 3
соединяются и на них подается сигнал, к выводам 12, 14 подключается резонанс-
ная система, выводы 8, 15 заземляются и между ними и выводами 5, 11 вклю-
чаются блокировочные конденсаторы.
235УВ1 (рис. П2.1,б)—усилитель высокой частоты. Усилитель выполнен ПО'
каскодной схеме и обеспечивает устойчивое усиление на частотах до 480 МГц
при коэффициенте шума не более 7 дБ. Крутизна проходной характеристики на
частоте 470 МГц не менее 8 мА/B, а на частоте 10 МГц — 20 мА/В.
Термозависимый делитель базового смещения (последовательно включенные
резисторы и диоды между выводами 3 и 9) и цепи обратной связи обеспечива-
ют относительное изменение крутизны проходной характеристики не более ±25%
в интервале температур от —60 до +70° С.
Транзистор, база которого подключена к выводу 7, позволяет осуществить
АРУ. Напряжение регулирования, подаваемое на этот вывод, вызывает измене-
ние тока эмиттера транзистора и, как следствие, напряжения на резисторах,
включенных между выводом 3 и эмиттерами транзисторов. В результате проис-
ходит смещение рабочей точки транзисторов усилителя и изменение коэффици-
ента усиления. При изменении напряжения регулирования на 4 В глубина ре-
тулировки достигает 46 дБ. На частоте 10 МГц ИМС обеспечивает коэффици-
ент усиления напряжения не менее 200 при коэффициенте устойчивости 0,9; вход-
ное сопротивление не менее 0,5 кОм, '’входная емкость не более 25 пФ, выходное
сопротивление не менее 30 кОм, а выходная емкость около 9 пФ. Напряжение
питания 6,3 В ±10%, потребляемая мощность не более 20 мВт. При типовом
включении ИМС «плюс» источника питания подключается к выводу 6, «минус» —
заземляется,,сигнал подается на вывод 1, резонансная система включается между
выводами 9, 10, выводы 2, 3 заземляются. При необходимости к выводам 5, 9
подключаются дополнительные блокировочные конденсаторы.
235УР7 (рис. П2.1,в)—усилитель ПЧ с АРУ и эмиттерным повторителем.
Усилитель выполнен на двух транзисторах: первый включен по схеме с ОК с
целью увеличения входного сопротивления, а второй — по схеме с ОБ. Смеще-
ние на базах транзисторов осуществляется термозависимыми цепочками, на
одну из которых через .вывод 4 подается регулирующее напряжение системы
АРУ (глубина регулировки не менее 46 дБ, регулировочные характеристики при-
ведены на рис. 6.9). Транзистор, присоединенный к выводам 9, 10, 11, может быть
178
использован как развязывающий эмиттерный повторитель, дополнительный каскад
усиления или амплитудный транзисторный детектор.
Верхняя граничная частота ИМС 100 МГц, а нижняя не превышает 100 кГц.
Крутизна проходной характеристики 10 мА/B на частоте 100 кГц, а на часто-
те 100 МГц не менее 5 мА/B. При коэффициенте устойчивости 0,8 на частоте
4,2 МГц коэффициент усиления напряжения не менее 100. На частоте 1,6 МГц
входное сопротивление не менее 2 кОм, выходное—не менее 10 кОм, входная
емкость не более 20 пФ, а выходная — не более 15 пФ. Напряжение питания
6,3 В ±10%, потребляемая мощность не более 30 мВт.
При типовом включении ИМС «плюс» источника питания подключается к вы-
воду 6, «минус» — заземляется, сигнал подается на вывод 1 или 2, резонансная
система подключается к выводам 5, 8, вывод 3 заземляется. Выводы 9, 10, 11
подключаются к соответствующим точкам схемы в зависимости от назначения
подсоединенного к ним транзистора.
К2ЖА243 (рис. П2.1,г)—детектор AM сигналов и усилитель АРУ. Для де-
тектирования используется левый по схеме транзистор, сигнал на базу которого
(вывод /) подается с выхода УРЧ или УПЧ. Роль детектора выполняет эмит-
терный переход транзистора вместе с подключенной к нему нагрузкой. Сигнал
с выхода детектора снимается с вывода 9. Коллекторный переход этого тран-
зистора используется в детекторе АРУ.
Нагрузкой этого детектора служат резистор, включенный между выводом 7
и базой правого по схеме транзистора, и внешний резистор сопротивлением
5,1 кОм, подключаемый к выводам 4, 7. К выводу 7 подключается также внеш-
ний конденсатор нагрузки. Каскад на правом по схеме транзисторе использу-
ется для усиления регулирующего напряжения системы АРУ. Это напряжение
снимается с вывода 6. Коэффициент передачи детектора 0,3 при коэффициенте
нелинейных искажений не более 3,5%. На частоте 465 кГц входное сопротивление
не менее 0,5 кОм. При изменении входного напряжения от нуля до 1 В регули-
рующее напряжение АРУ изменяется соответственно от 1,8 до 1 В. Напряжение
питания 3 В ±5%, потребляемая мощность не более 10 мВт.
При типовом включении ИМС «плюс» источника питания подсоединяется к
выводам 2, 8, «минус» — заземляется, выводы 1, 3 соединяются, вывод 5 за-
земляется.
235ДС1 (рис. П2Л,д)—частотный детектор с ограничителем. Усилитель со-
бран по такой же схеме, что и усилитель ИМС 235УР7 и имеет аналогичные па-
раметры. Входное напряжение, соответствующее началу ограничения, (90±
±30) мВ. Напряжение питания 6,3 В ±10%, потребляемая мощность не более
30 мВт. Для реализации балансного частотного детектора (ЧД) с двумя свя-
занными контурами первый контур ЧД подключается к выводам 4, 10, второй —
к выводам 8, 9, а его средняя точка к выводу 7. Выводы 2, 3 заземляются.
«Плюс» источника питания подключается к выводу 6, а «минус» — заземляется.
Сигнал подается на вывод 1, напряжение с выхода ЧД снимается с вывода 11.
К237ХК1 (рис. П2.1,е) — усилитель и преобразователь частоты в AM трак-
тах. Усилитель на транзисторе, подключенном к выводам 1, 2, 14, может рабо-
тать как с резонансной системой, так и с апериодической нагрузкой. Регулиров-
ка коэффициента усиления осуществляется путем изменения напряжения на кол-
лекторе этого транзистора, для которого напряжение регулирования системы
АРУ служит питающим напряжением и подается на вывод 13 (регулировочная
характеристика приведена на рис. 6.9). Два верхних по схеме транзистора обра-
179
зуют балансный смеситель. Гетеродин ИМС для упрощения коммутации в мно-
годиапазонных устройствах выполнен на остальных транзисторах по схеме с от-
рицательным сопротивлением. Напряжение гетеродина подается на эмиттеры
транзисторов балансного смесителя.
ИМС используется в диапазоне частот ОД5... 15 МГц. Коэффициент усиле-
ния (при нагрузке смесителя на эквивалентное сопротивление 10 кОм между
выводами 10, 12) на частоте 150 кГц 150... 300. На частоте 15 МГц по отноше-
нию к нижней границе частотного диапазона коэффициент усиления уменьша-
ется не более чем на 5 дБ. На частоте 150 кГц коэффициент шума не более
6 дБ. Напряжение гетеродина на эквивалентном сопротивлении контура гетеро-
дина 4 кОм между выводами 5, 8 на частоте 15 МГц 300... 450 мВ. Напряже-
ние питания 4,0... 6,4 В, потребляемая мощность не более 25 мВт.
При типовом включении ИМС сигнал подается на вывод 1. Резонансная
система УРЧ подключается к выводу 14. Выход УРЧ (вывод 14) с помощью
конденсатора соединяется со входом балансного смесителя (вывод 11).
Контур, настроенный на промежуточную частоту, подключается к выводам
10, 12. Средняя точка этого контура соединяется с выводом 9, который зазем-
ляется по высокой частоте конденсатором емкостью 0,033 мкФ. Этот же вывод
через резистор сопротивлением 0,3... ,1 кОм соединяется с «плюсом» источника
питания, «минус» которого заземляется. К выводам 9, И подключается после-
довательный резонансный контур, настроенный на промежуточную частоту. Кон-
тур гетеродина подключается к выводам 5, 8. Выводы 2, 7 заземляются. К вы-
водам 3, 4 и 7, 8 подключаются конденсаторы емкостью 0,033 мкФ, а к выводам
6, 8 — емкостью 2200 пФ.
Прило жение 3
Программы расчета аналоговых полосовых фильтров
Программа расчета фильтров сосредоточенной селекции на LC-звеньях.
В § 4.4 описана методика расчета УПЧ с ФСС на LC-звеньях, которая реали-
зована в про-грамме П3.1 [11]. Эта программа написана на языке Фортран,
операторы ввода-вывода составлены применительно к операционной системе
ОС для ЕС ЭВМ [18]. В программе приняты следующие обозначения для
идентификаторов переменных:
Входная пере- менная	fo	П	А/ск	Оск	
Идентификатор	FM	Р	\DIVF	SEL	D
Выходная переменная	п	fl	/2	G'n	а'ск		Кф	ТС1	ТС2	ТЬ2
Идентифи- катор	N	Fl	F2	DEP	DFS	LF	KF	TCI	ТС2	TL2
Входные данные вводятся в программу с помощью оператора NAMELIST,
которому присвоено имя FSS. Помимо числовых данных в программу вводится
имя варианта задания NAME, состоящее не более чем из 20 текстовых симво-
лов (это необязательный параметр).
180
235ДС1
9)
Рис.
Пусть, например, требуется составить задание на расчет ФСС по следую-
щим данным: fa=60 МГц, 11=4,5 МГц, AfcK=4 МГц, оСк—3£ дБ, dK=0,004.
В качестве имени задания укажем фамилию пользователя Петров Е. П. Тогда
исходные данные вводятся на перфокартах следующим образом:
~ &FSS~ NAME =‘ПЕТРОВ Е. П.‘, FM=60.,
Р=4.5, DIVF==4, SEL=3., D = 0.004~ & END
181
В результате работы программы на печать выводится имя варианта зада-
ния, таблица выходных данных и график избирательности ФСС.
В одном задании можно рассчитать произвольное количество вариантов.
Исходные данные для каждого варианта вводятся на отдельных перфокартах
по приведенным выше правилам.
Способы составления пакета задания в ОС ЕС ЭВМ описаны в [18]. При-
ведем один из них, предусматривающий трансляцию программы:
//<имя задания) JOB
// EXEC FORTGCLG
//FORT.SYSIN DD *
{текст ФОРТРАН программы}
/*
{исходные данные}
/GO.SYSIN DD *
/*
//
Программа расчета ФСС на ПАВ. Предназначена для расчета топологии
и частотных характеристик передающего ВШП фильтра на ПАВ (см. § 4.5)
Программа состоит из головной программы (программа П3.2), подпрограммы
FFT (программа П3.6), реализующей алгоритм быстрого преобразования Фурье
(БПФ), и подпрограммы НТ, в которой вычисляются выборочные значения
огибающей импульсной характеристики фильтра Н (/) (см. (4.28)). Головная
программа и подпрограмма FFT стандартные, а подпрограмму НТ самостоя-
тельно составляет пользователь.
Первый оператор программы НТ
FUNCTION НТ(Т, ТМАХ, DF1),
где Т — текущее время /, изменяющееся в интервале [О, ТМАХ]; DF1—пара-
метр АЧХ фильтра^ определяющий его полосу пропускания.
Для примера 4.1 (§ 4.5) подпрограмма НТ имеет вид
FUNCTION НТ(Т, ТМАХ, DF1)
DATA PI/3.1.4159265/
НТ=1.0
Y=PI*DF1*(T=TMAX/2.O)
IF(ABS(Y).GT.1E—3) HT = SIN(Y)/Y
RETURN
END
Аргументами стандартной подпрограммы FFT [2] являются: массив дис-
кретных отсчетов X комплексного типа; количество дискретных отсчетов N = 2M,
где М — целое число; переключатель INV. При INV=0 подпрограмма рассчи-
тывает прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ), а при INV=4—об-
ратное. После окончания работы подпрограммы содержание массива X не
сохраняется, в него записываются результаты расчета ДПФ.
В программе расчета фильтра на ПАВ приняты следующие обозначения
для идентификаторов- переменных, которые должны быть введены в качестве
исходных данных:
1 В составлении программы принимал участие аспирант С. В. Кузьмин.
482
Переменная	/о. МГц	п, МГц	°п> дБ	<Ъ> ДБ	V, м/с	N	2м	IN	IA
Идентификатор	FM	DF	SP	SR	V	N	NN	IN	IA
Здесь fo — центральная частота фильтра; П — требуемая полоса пропускания
фильтра (при М = 1) или параметр DF1 импульсной характеристики
H(t) (при /А = 0); (Уп — затухание на границе полосы пропускания; о3 —
затухание на границе полосы задерживания; v — скорость ПАВ; N — число
штырей ВШП; 2м— число дискретных отсчетов импульсной характеристики
H(t) (для БПФ); IN и IА — переключатели (см. ниже). Эти данные вводятся
с помощью оператора NAMELIST, имеющего имя SAW.
Программа работает следующим образом. Значения fo, v и N определяют
длину волны K=v/fo, шаг штырей d=K/2, интервал временной выборки Af=l/2f0
и уровень усечения импульсной характеристики /тах=МА/. Расчет частотной
характеристики передающего ВШП (4.33) проводится с помощью алгоритма
БПФ, для которого задается количество отсчетов NN, равное степени 2: NN=
= 2M^N. Обычно NN>N, поэтому импульсная характеристика H(t) при t>
>/max доопределяется нулями. Программа БПФ в соответствии с (4.33) рас-
считывает частотную характеристику ВШП на дискретных частотах с интер-
валом Д/=2/о/АА.
Программа работает в нескольких режимах, определяемых переключателями
IN и IA. Переключатель IN определяет вид весовой функции g(x) в (4.31)‘:
g(x)=.l, если IN='O; g(x) равна весовой функции Хэмминга (4.32), если IN = 1.
Переключатель IA определяет характер расчета. Если 1А=Ю, то проводится
расчет топологии ВШП и его частотной характеристики по импульсной харак-
теристике //(/) с заданными параметрами (в этом режиме параметр DF1 функ-
ции H(t) в программе полагается равным параметру DF, вводимому в качестве
исходных данных). Если 1А=1, то параметр DF4 подбирается программой та-
ким образом, чтобы полоса частот ВШП по уровню оп стала равной заданному
значению DF (при этом одновременно пропорционально изменяется и число
штырей N для сохранения примерно неизменным коэффициента прямоуголь-
ности /Сп).
Приведем пример заполнения перфокарт с входными данными из примера 4.1
(§ 4.5):
~ & SAW	FM=50.,DF = 2.,SP = 3.,SR = 30.,V=34 88.,
N=300, NN=1024, IN=1, IA=-0	& END
В результате работы программы на печать выводятся следующие пере-
менные:
фактическое число штырей ВШП N;
фактическая полоса пропускания DP по уровню оп;
коэффициент црямоугольности iKn = DR/DP, где DR — полоса пропускания
по уровню о3;
длина волны L;
параметр импульсной характеристики DFtl;
относительное перекрытие штырей WK (wK/Wo);
таблица координат штырей X (xK=iM);
таблица АЧХ ВШП.
183
IMPLICIT REAL(L)
REAL NAME(5)
DIMENSION STEP(11),GRAF(71)
COMMON B,LR,F1,F2,D
DATA SZ,SR,SI/1H*,1H ,AHI/z
18TEP/1.,1.25,2.,2.5,3.,4.•
25.,6.,8.,10./,PI/3.14159/
DATA SP,NMAX/3.,12/
DATA T/’	”/
75 FORMAT(/' ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ”/
1” FM=’,E10.4,3X,’P=”,E10.4,
23X,”DIVF=”,E10.4,3X,”SEL=”?
3F5.1,’flB 5Р=’,РЗЛ,’ЛБ ”,
4”D=’,F6.4,2X,»NMAX=”,I2)
76 FORMAT(/” РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА”
1/» Fl=”,E10.4,3X?”F2=”,E1O<4,
23X, ”DEP=” ,F5..2, ”ДБ DFS=”,
3F6.2,”flE	N=’,I2,3X,’LF=”,
4F5.2,’ДБ KF=’,F5.3)
77 FORMAT(/6X,”F~FM’,5X,”SE,ДБ”)
78 FORMAT(22X,71(1H-))
79 FORMAT(1X,F1O.3,F9.2,2X,71A1)
80 FORMAT(» ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ”»
1” ЗВЕНА ФСС’/» TL2=’,E10.3,
23X,’TC2=”,E1O.3,3X,’TC1=”,
ЗЕ1О.З/)
81 FORMAT(/20Х»5А4)	<
NAMELIST/FSS/NAMEт FMt Р»DIVF,
1SEL»D
1 1.Ю 2 1=1 >5
2 NAME(I)=Г
READ(5?FSS,END«10)
PRINT 81»NAME
PRINT 75»FM,P,DIVF,SEL,SP,
IDjNMAX
F1=FM-.5*P
F2=F1+P
VF12=.02*P
5 CALL LOSS(FM)
LM=B
LRM=LR
CALL LOSS(FM+DIUF)
N=IN Г((SEL-LR+LRM)/(B-LM))+1
IF(N.GT.NMAX) N=NMAX
LF=N*LM+LRM
DFS=N*B+LR-LF
CALL LOSS(FM-.5*P)
DFP=N*B+LR~LF	\
CF»10.**(~LF*»05)
IF(DFP.LE.SP) GO TO 6
F1=F1-VF12
F2=F2+VF12
GO TO 5
6 PRINT 76>F1»F2»DFP»DFSjNiLF»CF
PRINT 77
COMPLEX HC(2048)
DIMENSION H(2048),F(2048),
1HD(5OO),X(500),L(500)
DATA PI/3.14159265/
> NAMELIST/SAW/FM,DF,SP,SR,
IVHbNtblArIN
Программа П3.1
PRINT 78
X=0.13*DIVF
K=INT(ALOGIO(X)+15.)~15
1=0
7 1=1+1
VF=10.**K*STEP(I>
IF(VF.LT.X) GOTO 7
DO 8 1=2,70
8 GRAF(I)=SR
GRAF(1)=SI
GRAF(71)=SI
X=-10.*VF
DO 9 1=1,21
CALL LOSS(FM+X)
'DF=N*B+LR“LF
K=INT(DF+.5)+l
IF(K.LT.71)GRAF(K)=SZ
PRINT 79,X,DF,GRAF
IF(K.LT.71)GRAF(K)=SR
GRAF(i)=SI
9 X=X+VF
PRINT 78
X=4.*PI*F1XF2
TL2=(F2-F1)/X
TC2=Fi/(F2*PI*(F2-FD)
TC1=(F1+F2)/X
PRINT 80»TL2iTC2,TCi
GO TO 1
10 STOP
END
SUBROUTINE LOSS(F)
REAL LR
COMMON B,LR,F1,F2,D
S1=F1»*2
S2=F2**2
S=F*x2
A=2.*S1*(S-S2)/5/(S2-61)fl.
C=-2.*S1*S2*D/S/(S2-SD
G=SQRT((A+l)**2+C**2)
H=SQRT((A-l)**2+C**2)
CHL=.5*(G+H)
B=8.6859kALOG(CHL+
1SQRHCHL**2-1>)
UN=2.*F1*F2/(F*(F1+F2)*
1SQRT(G*H))
FIN=(ATAN((A+1)/C)+
1ATAN((A’1)/C))*.5
Sl=2.*C0S(FIN>
S=1./WN
LR=4.343*AL0G((1+S*(S+Sl))
1*(1+WN*(WN+S1))/16.)
RETURN
END
Программа П3.2
READ(5«SAW)
PRINT 50,FM,DF rSP,SR,V,N,NN
l.’IAiIN
50 FORMAT(10X,’ФИЛЬТР НА ПАВ”//
1” FM=”,F8.2,’МГЦ’f” DF=”,
2F6.2,’MrU’,’ SP=”,F3.1f
184
З’ДБ’,’ SR=’,F5.1,’flB’/
4’ V=’,F8.2>’М/С’,’ №414,
5’ N№415,’ IA=4I1,’ IN=4
611)
AL=V/FM/1000.
D=AL/2.0
DT=0.5/FM
HF=2.0*FM/NN
DF1=DF
1 N1=N+1
NR-W/2+1'
NM=N/2
TMAX=DT*N
KZ=1
MJ=IFIX(DF1/HF)
HO 2 K=1,NN
НС(K) = (.€•? .0)
IF (K. GT. ND GOTO 2
T=(K-1)*DT
W№HT(T,TMAX,DF1)
IF(IN.EQ.DWK=UK*(.54+.46*
1COS(PI*(2.*T/TMAX~1.)))
X(K) = (K-D*D
HD(K)=UK
WK=UK*KZ
KZ=-KZ
HC(K)=CMPLX(WK,.O)
L(K)=K
2 CONTINUE
CALL FFT(HC,NN,O)
HM=CABS(HC(NR))
DO 3 I=NR,NN
HI=CABS(HC(I))/HM
IF (HI.LT.IE-6) HI=lE-6
HI=2O.*ALOG1O(HI)
F (I) = (I-1)*HF
IF(HI.GT.(-SP)) IP---I
IF (HI.6T.(-SR)) IR=I
3 H(I)=HI
FP=(IP~1)*HF+(H(IP)+SP)/
1(H(IP)-H(IP+1))*HF
DP=(FP-FM)*2.0
FRa(IR’l)*HF+(H(IR)+SR)/
1(H(IR)“H(IR+1))*HF
DR=(FR~FM)*2.0
IF(IA.EQ.O) GOTO 4
A=DF/DP
DF1-'A*DF1
N=INT(N/A)
IF(ABS(DF~DP).GT.DF/20.)
1GOTO 1
4 CONTINUE
AKP=DR/DP
PRINT 5DDP,DFDAKP?N>AL
51 FORMAT (’ ПОЛОСА ЧАСТОТ DP=D
iGll.SDMFiP/’ ПАРАМЕТР ’»
2»DFl = DG11.5DMrU»/
3’ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОУГОЛЬЧ
4»Н0СТИ KP='>G11.5/
5» ЧИСЛО ШТЫРЕЙ №414/
6? ДЛИНА В0ЛНЫ.’1.= ,>е12.5>’ММ’)
PRINT 53>(L(I)>HD(I),X(Ib
1L(I+NM)>HD(I+NM)>X(I+NM)>
2I=1>NM)
53 FORMAT(/1OX,’СТРУКТУРА ВШП’//
12(5X>’K43X,’WK46X?’X> MM ’)/
22(3X»I3»3X,F9.4>2X>F8.4))
NF=NR+MJ~i
PRINT 55>(F(I)>H(I)>F(I+MJ),
1H(I+MJ),F(I+2*MJ),H(I+2*MJ)>
2I=NR,NF)
55 FORMAT (/1OX,’ЧАСТОТНАЯ ХАЧ
1’РАКТЕРИСТИКА ВШП’//
23(4X»’F, МГЦ АЧХ, ДБ’)/
33(2X,FS.4,2X,F8.3))
STOP
END
SUBROUTINE FFT(X,N,IN'.')
COMPLEX X(1),W?T
ITER=O
IREM=N
1 IREM=IREM/2
IF (IREM.EQ.O) GO TO 2
ITER=ITER+1
GO TO 1
2 SI=-1.
IF(INV.EQ.l) SI=1.
NXP2=N
DO 4 IT=1,ITER
NXP=NXP2
NXP2=NXP/2
UP=3.14159265/FL0A7(NXP2)
DO 3 №1,NXP2
A=FLOAT(M-1)*WP
W=CMPLX(COS(A),SI*SIN(A))
DO 3 MXP=NXP,N,NXP
J1=MXP-NXP+M
J2=J1+NXP2
7=X(J1)--X(J2)
Программа fl 3.3
X(J1)=-X(JD+X(J2>
3 X(J2)=T*W
4 CONTINUE
N2=N/2
N1=N-1
J=1
DO 7 1=1,N1
IF(I.GE.J) GO TO 5
T=X(J)
X(J)=X(I)
X(I)=T
5 K=N2
6 IF(K.GE.J) GO TO 7
J=J~K
K=K/2
GO TO 6
7 №J+K
IF(INV.EQ.l) GO TO 9
DO 8 1=1,N
8 X(I)=X(I)/FLOAT(N)
9 RETURN
END
18S
Прило ж ен и е 4
Программы расчета рекурсивных
и нерекурсивных цифровых фильтров
Решение задач, приведенных в гл. 12 и 13, целесообразно проводить с
помощью ЭВМ. В настоящем приложении приведены тексты программ на языке
Фортран, которые позволяют провести расчет рекурсивных и нерекурсивных
цифровых фильтров, а также определить их основные характеристики.
П4.1. Программа расчета частотной характеристики ЦФ. Программа П4.1
позволяет рассчитать аплитудно- и фазочастотные характеристики как рекур-
сивных, так и нерекурсивных ЦФ. Она состоит из головной программы и под-
программы с именем HF. .Входные данные вводятся но оператору NAMELIST
и включают переменные: ZZ, ZP — нули и полюсы передаточной функции; NZ,
NP — число нулей и полюсов; 'NF — число отсчетов частотной характеристики,
рассчитываемой от 0 до 0,5 относительной частоты (рекомендуемое значение NF
51 либо 101).
Алгоритм подпрограммы HF основан на выражении (12.9). В тех случаях,
когда в результате расчета ЦФ находят коэффициенты полиномов числителя
и знаменателя, для определения нулей и полюсов можно воспользоваться одной
из программ библиотеки прикладных программ ЕС ЭВМ, например программой
с именем POLRT. Отметим одну особенность этой программы. Сделаем это на
.следующем примере.
Пусть дана передаточная функция нерекурсивного ЦФ
Н (г) = Ло + Лх 2-х+ Л2 г~’ + ... + AN г~N .	(П4.1)
Требуется рассчитать нули передаточной функции. При обращении к программе
POLRT в ней сначала осуществляется нормирование коэффициентов полинома
(П4.1) на значение коэффициента До:
ТУ (г) = 1 +	+ а2 2 + ... + aN z~N .	(П4.2)
где Цг=АгМо, i—1, М- Затем рассчитываются корни полинома (П4.2). Тогда
передаточная функция H(z) может быть выражена через корни полинома (П4.2):
N
.Н(г) = А0 П (z-* —zZ().	(П4.3)
i=l
Значение коэффициента Ао присваивается переменной АО, входящей в на-
бор входных данных. Если корни полинома найдены без нормировки коэффи-
циентов, то A0=il.
Поскольку передаточная функция нерекурсивного ЦФ не содержит полю-
сов, то в этом случае следует положить NP=0.
Выходные результаты программы содержат значения нулей и полюсов пе-
редаточной функции ЦФ, а также значения относительных частот (массив FT),
амплитуды, дБ (массив AF), фазы, рад (массив FI), и максимальное значение
НМАХ коэффициента передачи ЦФ.
186
Приведем пример ввода данных. Пусть ЦФ имеет следующие значения'
нулей и полюсов: z2i = l, i=l,4; zPi,2 =—0,04676±j 0,9.1296, zp3>4 = — 0,50O33±
±j 0,48733. Исходные данные подготавливаются на перфокартах в следующем;
виде:
&LZ -ZZ=(1.,O.), (l.,0.),(l.,0.),(l.,0.), ZP=(—0.04676, 0.91296),
(—0.04676,—<0.9|1296), (—0.50033,0.48773),
(—0.50033,-0.48773), NZ=4, NP=4, NF=l51, AO=|L- &END,
причем каждая перфокарта данных содержит пробел в первой позиции.
Структура задания для операционной системы ОС приведена в приложении 3L
П4.2. Программа расчета рекурсивных ЦФ для последовательной и парал-
лельной структур. Программа П4.2 состоит из головной программы и четырех
подпрограмм COEF1, COEF2, FILREC и HF (текст последней приведен в
П4.1). Входными данными, вводимыми по оператору NAMELIST, являются сле-
дующие: ZZ, ZP — массивы нулей и полюсов ЦФ; NZ, NR, NP — число нулей,,
число вещественных полюсов и общее число полюсов соответственно (при этом
полагается, что число нулей и полюсов одинаково, NZ = NP); NF — параметр,
описанный в п. П4.1; NT—число отсчетов реакции фильтра (массив Y) на
произвольное входное воздействие (массив X) (в данной программе введено*
ограничение на размерность обоих массивов, она равна 100); IS — параметр,
позволяющий выбирать структуру ЦФ (IS=1 соответствует последовательной
структуре, IS = 2 — параллельной).
При размещении данных на перфокартах необходимо соблюдать опреде-
ленный порядок расположения нулей и полюсов. Сначала располагаются веще-
ственные нули, затем камплексно-сопряженные пары нулей, далее веществен-
ные полюсы и пары комплексно-сопряженных полюсов. Переменная AN имеет
тот же смысл, что и переменная АО в программе П4.1 (см. п. П4.1).
В программе П4.2 сначала проводится расчет частотной характеристики ЦФ
(в подпрограмме HF). Переменная НМАХ используется для коррекции коэф-
фициентов АО, Al, А2 передаточных функций звеньев первого и второго по-
рядка. Для единства описания в подпрограммах COEF1 (последовательная,
структура) и COEF2 (параллельная структура) принята следующая форма,
представления передаточных функций элементарных звеньев ЦФ:
A0 + A1Z-1 + A2Z-2
{Z) B0 + Blz~* + B2z-2 ’
Нормирование передаточной функции ЦФ достигается делением коэффи-
NN________________________________________
циентов АО, Al, А2 каждого звена на НМАХ (для последовательной струк-
туры) или на НМАХ (для параллельной структуры), где NN — число звеньев,
фильтра.
После нахождения коэффициентов передаточных функций ЦФ рассчитывает-
ся его импульсная характеристика. По желанию в качестве входного может
быть задано произвольное воздействие (массив X). Реакция фильтра (массив
Y) рассчитывается в подпрограмме с именем FILREC, которая позволяет рабо-
тать как с последовательной, так и с параллельной структурой ЦФ. Программа
реализует разностное уравнение вида yk=AoXk+AiXk-i+A2Xk-2—Biyk-i—B2yk-z
последовательно для каждого звена ЦФ.
В данной программе на печать выводятся значения нулей и полюсов пере-
даточной функции, частотная характеристика ЦФ, коэффициенты передаточных
187
функций элементарных звеньев, а также отклик фильтра на единичный импульс
(или произвольное воздействие).
П4.3. Программа расчета нерекурсивных ЦФ для последовательной струк-
туры. Программа П4.3 состоит из головной программы и трех подпрограмм
<ЗОЕР, FILNRC и HF. Входными данными являются следующие: массив коэф-
фициентов А передаточной функции ЦФ; NZ — число нулей (порядок ЦФ);
NP — число полюсов (полагается равным нулю и используется в подпрограмме
HF); параметры NF и NT те же, что и программах П4.1 и П4.2; IN — пара-
метр, управляющий функцией временного окна (IN=iO — прямоугольное окно,
IN=1 — окно Хэмминга). При необходимости может быть использована ве-
совая функция иного вида, например окно Кайзера (13.18), что достигается
’Соответствующим изменением блока операторов в цикле с меткой 1.
Следует помнить, что значение коэффициента А(1) передаточной функции
ЦФ не должно быть равно нулю (А (1) #= 0).
Сначала путем обращения к подпрограмме POLRT (см. п. П4.1) проводится
расчет нулей передаточной функции ЦФ. Далее полученные нули перенумеро-
вываются, в результате в массиве ZZ будут расположены действительные кор-
ни, а после них — комплексно-сопряженные пары корней.
Затем в подпрограмме COEF рассчитываются коэффициенты передаточных
функций звеньев первого и второго порядка на основании выражений (12.28),
а в подпрограмме с именем HF — АЧХ и ФЧХ ЦФ.
В подпрограмме FILNRC рассчитывается импульсная характеристика ЦФ.
В этом месте программы может быть сформировано воздействие желаемого вида
(цикл с меткой 16) и с помощью подпрограммы FILNRC найден отклик фильтра
на это воздействие.
На печать выводятся значения коэффициентов передаточной функции ЦФ,
а также значения нулей, коэффициенты передаточных функций элементарных
звеньев последовательной структуры ЦФ, частотная и импульсная характерис-
тики ЦФ.
П4.4. Программа расчета рекурсивных ЦФ по аналоговому НЧ-прототипу.
Ниже описаны программы, позволяющие по полюсам аналогового НЧ-прото-
типа рассчитать нули и полюсы цифровых рекурсивных фильтров. Каждая про-
грамма состоит из головной программы и соответствующих подпрограмм.
Программа П4.4 предназначена для расчета ЦФНЧ и ЦФВЧ, а програм-
ма П4.5 — для расчета полосового и режекторного ЦФ. Исходными данными
в обоих случаях являются следующие: SP — массив полюсов аналогового НЧ-
прототипа; NSPR — число вещественных полюсов, NSP — общее число полюсов
фильтра-прототипа; границы полосы пропускания FP (FP1, FP2), границы по-
лосы задерживания FZ (FZ1, FZ2) в относительных частотах, параметр IV
используется для выбора типа фильтра (IV=1 соответствует ЦФНЧ в про-
грамме П4.4 и полосовому в программе П4.5, a IV=—4— ЦФВЧ в программе
П4.4 и режекторному в программе П4.5; смысл параметра NF пояснен ранее).
В подпрограмме TF производится расчет полюсов передаточной функции
ЦФНЧ (ЦФВЧ) в соответствии с выражениями (13.2) и (13.4). Расчет нулей
и полюсов передаточных функций полосового ЦФ происходит в подпрограммах
с именами TBF и TBI (выражения (13.6)), а режекторному — в подпрограм-
мах с именами TRF и TRI (выражения (13.3)).
Выходными данными являются значения полюсов аналогового НЧ-прото-
типа, нулей и полюсов ЦФ и его частотная характеристика.
188
IMPLICIT COMPLEX(Z)
COMMON/Н/ ZZ (30)»ZP(30)
NAMELIST/LZ/ZZ>ZP , NZ,NF»NF »AO
READ(5,LZ)
IF(NP.GT.O)GOTO 4
PRINT!,NZ
1 FORMAT(/30X,’НУЛИ ПЕРЕЛАТОЧ’»
ГНОИ ФУНКЦИИ КИХ-ФИЛЬТРАЧ
2’ NZ=’»I2/)
И02 J=1,NZ
2 PRINT3,J,ZZ(J>
3 F0RMAT(40X»’ZZ(’,I2,*)«’r
1E12.5,’,’,E12.5)
GOTO 8
4 CONTINUE
PRINTS»NP
5 FORMAT(/ЗОХ»’НУЛИ И ПОЛЮСЫ’»
1’ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ’,
2’БИХ-ФИЛЬТРА NP=’,I2/)
D06 J=1,NP
6 PRINT7,J,ZZ(J),J,ZP(J)
7 FORMAT(25X,’ZZ(’,12,’)=’,
1E12.5,’,’,E12.5,4X,’ZPC’,
212,’)=’,E12.5,’,’,E12.5)
8 CONTINUE	v
CALL HF(NF»NZ»NP»НМАХ,AO)
STOP
END
SUBROUTINE HF<NF»NZ,NP,
1HMAX,AG)
IMPLICIT COMPLEX (Z)
DIMENSION AF (101),FT(101>r
IFI(lOl)
COMMON/H/ZZ(30)»ZP(30)
PI2=6.2831852
DF«0.5/(NF-l)'
A=1.E~5
8=1.E-10
HMAX=-1.
Программа П^.1
DOI 1=1,NF
FId)=0.
FT (I) = d-1) *DF
F=FT(I)*PI2
IF(NP.EQ.O)F--F
Z=CEXP(CMPLX(O.»F)>
ZH=(1.,O.)
D02 J=1»NZ
2 ZH=ZH*(Z-ZZ(J))
ZH=ZH*AO
IF(NP.EQ.O)GOTO 4
П03 J=1,NP
3 ZH=ZH/(Z-ZP(J))
4 CONTINUE
AF(I)=CABS(ZH)
IF(AF(I).GT.HMAX)HMAX=AF(I)
X=REAL(ZH)
Y=AIMAG(ZH)
IF(ABS(X).LT.B.AND.ABS(Y).
1LT.B)GOTO 1
FI(1)=ATAN2(Y»X)
1 CONTINUE
D05 J=1,NF
D=AMAX1(AF(J)/HMAX»A)
5 AF(J)=20.*ALOG10(D)
PRINT6»HMAX
6 FORMAT</46Х»’АЧХ И ФЧХ’»
1’ ДФ HMAX=’»E9.2/>
PRINT7
7 FORMAT (5 С ОТНОСИТ. АМИЛ Г,
1’ ФАЗА »)/5(’ ЧАСТОТА’,
2’ (ДБ) (РАД) ’)/)
PRINTS,(FT(J),AF(J)»FI(J),
1J=1,NF)
8 FORMAT(5(2X»F5.3»1X,F7.2,
11X,F5.2»3X))
RETURN
END
IMPLICIT COMPLEX (Z)
DIMENSION X(100),Y(100) '
C0MM0N/AB/A0C20),A1(2O)?
1A2(2O),BO(20),Bl(20),82(20)
2/NZ/NZ,NR»NP
3/H/ZZ(30),ZP(30)
NAMELIST/LZ/ZZ»ZP»NZ»NR»NP/
INF,NT,AN
READ(5,LZ)	r
PRINT16,NP
16 FORMAT(52X,’НУЛИ И ПОЛЮ’»
1’CM ПФ NP=’,I2/)
D012 J=1,NP
12 PRINT14,J,ZZ(J)»J»ZP(J)
14 FORMAT(30X,’ZZ(’,12,’)=’,
1E12.5,’,’,E12.5,4X,’ZP(’,
212,’)=’,E12.5,’,’,E12.5)
CALL HF(NF,NZ,NP,HMAX,1.)
IFdS.GT.DGO TO 1
Программа /7^.2
CALL COEFl(NN)
PRINT 2»NN
2 FORMAT(Z33X,’КОЭФФИЦИЕНТЫ’»
1’ ДФ (ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ’»
2’ СТРУКТУРА) N№?»12/)
A=1./(HMAX**(1./NN))
GOTO 3
1 CONTINUE
CALL C0EF2CNN)
PRINT4»NN
4 FORMAT(/ЗЗХ»’КОЭФФИЦИЕНТЫ’,
1’ ЦФ (ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ’,
2’ СТРУКТУРА) NN=’»I2/)
А=1./НМАХ
3 CONTINUE
D05 K=1»NN
 АО(К)=АО(К)КА
A J. (|(ЖА1 (КЖА
A2(K)=A2(K)*A ,
189
PRINTAyKyAO(K)уКуАКК)у
1K»A2(K)
PRINT7yK»B0(K)уКуВ1(К)»
•1K»B2(K)
5 CONTINUE
6 FORMAT(25Xy’AO(’уI2y’)=’у
1E12.5»5X.« ’Al (’ у I2y ’) =’у
2Е12.5у5Ху’А2(’уГ2у’)=’у
3E12.5)
7 FORMAT (25Х»’PC(’»12»’)я’у
1E12.5»5X»’Bl(’»I2y’)~’»
2Е12.5у5Х,’В2<’у Г2у’)==’»
3E12.5/)
DOS J=1»NT
8	X(J)=O.
X(l)=l.
CALL FILREC(X.»YyNT»IS»NN)
PRINT?
9	FORMAT(/48Х»’ОТКЛИК ЦФ’/)
P RIN T10»(J»X ( J) у Y (J)»J = 1 у N T)
10	FORMAT(4(ЗХу 14»2Xу F6.3 у 2X»
1E1O.3»3X))
11	CONTINUE
STOP
END
SUBROUTINE COEFi(NN)
IMPLICIT COMPLEX(Z)
COMMON/AB/AO(20)у Al(20)у
1A2C20)у ВО(20)у Bl(20),В2(20)
2/NZ/NZyNRyNP
3/H/ZZ(30)»ZP(30)
IF(NR.EQ.O)GOTO 2
C PACKET КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗВЕНЬЕВ
с	1-го ПОРЯДКА
DOI J=1»NR
A0(J)=1.0
Al(J)=-REAL(ZZ(J))
A2(J)=0.0
BO(J)=1.0
Bl(J)=-REAL(ZP(J))
B2(J)=0.0
1	CONTINUE
2	CONTINUE
C PACKET КОЭФФИЦИЕНТОВ SBEHbEv
С	2-ГО ПОРЯДКА
NPC=(NP-NR)/2
DO 3 J=1»NPC
JK=NR+J
M=NR+2*J--1
A0(JK)=1.0
Al (JK) =-REAL (.7.7. (M) +ZZ (M+l))
A2(JK)=REAL(ZZ(M)*ZZ(M+1)')
B0(JK)=1.0
Bl (JK) =-REAL (ZP (M) +ZP (M+D >
B2 (JK) =REAL (ZP (M) «ZP(MH))
3	CONTINUE
NN=NR+NPC
RETURN
END
SUBROUTINE C0EF2CNN)
IMPLICIT COMPLEX(Z)
DIMENSION ZR(30)
COMMON/ABZAO(20)iAl(20)>
1A2(2O) yB0(20) »B1.(20) »B2 20)
2/NZ/NZ»NRyNP
3/H/ZZ(30)yZP(30)
PACKET Bbl KETOB
DOI J=1»NP
Zl=(l.yO.)
Z2=Z1
ZK=Z1/ZP(J)
D02 1=1»NP
Z1-Z1*((1.,O. -
1ZZ(I)*ZK)
2 CONTINUE
D03 1=1»NP
3 IF(I.NE.J)Z2=Z2*((1.»0.)
1-ZP(I)*ZK)
ZR(J)=Z1/Z2
1 CONTINUE
IF(NR.EQ.0)GOTO 5
C PACKET КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗВЕНЬЕВ
С	1-ГО ПОРЯДКА
D04 J=1»NR
AO(J)=REAL(ZR(J))
A1(J)=O.
A2(J)==0.
BO(J)=1.
B1(J)=-REAL(ZP(J))
B2(J)=0.
4	CONTINUE
5	CONTINUE
PACKEI КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗВЕНЬЕВ
2--Г0 ПОРЯДКА
JS=NR+1
JE==NR+(NP--NR)/2
K=0
no6 j=jsyjt:
M=JS+2*K
AO (J) = REAL : ZR (M) i ZR (MH))
Al (J) =-REAL <ZR(M) *ZP (М-» 1) +
1ZR(M+1)«ZP(M))
A2(J)=0.
BO(J)=1.
Bl (J)=-REAL(ZP(M)+ZP(M+l) >
B2 (J) =REAL (ZP (M) *ZP (MH))
K=K+1
6	CONTINUE
ZO=(l.yO.)
DOS J=1»NP
8 ZO=ZO*ZZ(J)/ZP(J)
NN=JE
IF(CABS(ZO).LT.l.E-5)RETURN -
C PACKET КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗВЕНА
С	О-ГО ПОРЯДКА
NN=JE-H
DO? JN=2»NN
J=NN-JN+2
JK=J--1
AO(J)=AO(JK)
A1(J)=A1(JK)
A2(J)=A2(JK)
BO(J)=BO(JK)
B1(J)=B1(JK)
9 B2(J)=B2(JK)
AO(1)=REAL(ZO)
A1(1)=O.
190
А2(П=0.
B0(i)=i.
В1(1)=0.
B2(l)=0.
RETURN
END
SUBROUTINE FILREC(X,Y,NT,
HSiNN)
DIMENSION Z1(20),Z2(20),
IX <1>,Y(1)
COMMON/AB/AO(20),Al(20),
1A2(20) ,BO(20)r Bi(20),B2(20)
DO 1 >1,20
Z1(J)=O.
1 Z2(J)=0.
D02 >1»NT
SN=X(J)
ZN=O.
ТЮЗ 1=1,NN
ZO=SN-B 1 (I) *Z 1 (I) --B2 (I) -*Z2 CI)
S0=A0(I)*ZO+A1(I)*Z1(I) I-
1A2(I)*Z2(I)
Z2(I)=Z1(I)
Z1(I)=ZO
IF(IS.GT.l) GO TO 4
SN=SO
GO TO 3
4 CONTINUE
ZN=ZN+SO
3 CONTINUE
Y(J)=ZN
IF(IS.EQ.l) Y(J)=SO
2 CONTINUE
RETURN
END
IMPLICIT COMPLEX (Z)
INTEGER L
DIMENSION A(30),C(30),
1RR(3O),RI(30),ZT(30)
LOGICAL *1 BL/’ ’/
COMMON/A/AO(30),A1(30),
1A2(30)/NZ/NR,NZ,NP
2/C/X(50),Y(50)
3/H/ZZ(30),ZP(30)
NAMELIST/LZ/A,NZ,NP,
INF,NT,IN
PI2=6.2831852
READ(5,LZ)
NA=NZ+1
IF(LN.E0.0)G0 TO 2
DOI >1,NA
F= (J-1)«PI2/FL0AT(NZ)
W=0.54-0.46*COS(F)
1 A(J)=A(J)xW
PRINT3,NA
3 FORMAT(/26X,’КОЭФФИЦИЕНТЫ’,
1’ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ’,
2’ КИХ-ЦФ С ВЕСОМ ХЭММИНГА’,
3’ NA=-’,I2/)
GO ТО 5
2 PRINT4,NA
4 FORMAT(/36Х,’КОЭФФИЦИЕНТЫ’г
1’ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ’,
2’КИХ-ЦФ NA=’,I2/)
5 CONTINUE
AN=A(1)
PRINTS, (BL, J,A(J) ,>1,NAJ
6 FORMAT(6(A1,’A(’,12,’)=’,
1E12.5,1X))
CALL POLRT(A,C,NZ,RR,RI,IE)
D07 >1,NA
7 ZZ(J)=CMPLX(RR(J),RI(J)>
Программа ПН.З
L=0
L1=O
DOS J=1,NZ
IF(ABS(AIMAG(ZZ(J))>.GT.
il.E-5)G0 TO 9
L---L+1
ZT(L)=REAL(ZZ(J))
GO TO 8
9 ZT(NZ- L1)=ZZ(J)
L1=L1+1
8 CONTINUE
NR--L
PRINT11,IE,NZ
11 FORMAT (//50X,’ТЕСТ-ПАРАМЕТР’,
Г 1Е=’,12//40Х,’НУЛИ ПЕРЕ’,
2’ДАТ0ЧН0И ФУНКЦИИ ’,
З’КИХ-ЦФ NZ=’,I2/)
DOIO J=1,NZ
ZZ(J)=ZT(J)
10 PRINT12,J,ZZ(J)
12 F0RMAT(45X,'ZZ(’,I2,
l’)=’,E12.5,’,’,E12.5)
CALL COEF(ZZ,AN,NN)
PRINT13,NN
13 FORMAT(/43X,’КОЭФФИЦИЕНТЫ’,
1’ ЗВЕНЬЕВ КИХ-ЦФ NN=’,I2/)
DOI 4 J=1,NN
PRINTi5,j;A0‘(J),J,Al(J)>
1J,A2(J)
14 CONTINUE
15 F0RMAT(28X,’A0(’,12,
1E12..5,5X,’A1(’, 12, ’) = ’,
2E12.5,5X,’A2(’,I2,’)=’,
3E12.5)
CALL HF(NF,NZ,NP,HMAX,AN)
Fl=0.25
DO 16 J=1,NT
191
X(J)=O.
16 CONTINUE
X<1)=1.
CALL FILNRC(NN»NT)
PRINT17
17 FORMAT(/50Х»’ОТКЛИК КИХ-ЦФ’/)
PRINT18»(J»X(J)»Y(J),J=1»NT)
18 FORMAT(4(ЗХ»12»1X»F6.3»2X»
1E12.5,3X)>
20 CONTINUE
STOP
END
SUBROUTINE FILNRC(NN»NT>
DIMENSION XI(30),X2(30)
COMMON/A/AO(30)>Al(30)»
1A2C30)/С/ХС50)»Y(50)
DO 1 J=l»30
X1(J)=O.
1 X2(J)=0.
DO 2 J=1»NT
SI=X(J)
D03 1=1»NN
S=AO(I)*SI+A1(T.)*X1(IB
1A2(I)«X2(I)
X2(I)=X1(I)
X1(I)=SI
3 SI=S
2 Y(J)=SI
RETURN
END
SUBROUTINE COEF(ZZ»AN»NN)
IMPLICIT COMPLEX(Z)
DIMENSION ZZ(1)
COMMON/A/AO(30) »Al(30)»
1A2(30)/NZ/NR»NZ»NP >
NC=(NZ-NR)/2
NN=NR+NC
A=ABS(AN)**(l./NN)
B=SIGN(1.»AN)
IF.(NR.EQ.O)GOTO 2-
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЦФ
С ЗВЕНЬЕВ 1-ГО ПОРЯДКА.
DOI J=1,NR
AO(J)=A
A1(J)=-REAL(ZZ(J))*A
1 A2(J)=0‘.
2 CONTINUE
С	РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЦФ
С	ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
DO 3 J=l»NC
JK-NR+J
L=NR+2*J-i
AO(JK)=A
Al<JRy=-REAL(ZZ(L)+
1ZZ1L+1))*А
A2(JK)=REAL(ZZ(L)*
1ZZ(LM))*A
3 CONTINUE
AO(1)=A0(1)*B
A1(1)=A1(1)*B
A2(1)=A2(1)*B
'RETURN
END'
IMPLICIT COHPLEX(SyZ)
DIMENSION SPC20)
COMMON/H/ZZ(30)»ZP(3v)
NAMELIST/L/SP»NSP»FP»FZ»
INF'» IV
READ(5»L)
PI2=6.2831852
ALMP=PI2*FP
ALMZ=PI2*FZ
C=TAN(ALMP/2.)
IF(IV.EG.-1)»1./C
PRINT 6?FP»FZ
6 FORMATС/35Х»’ГРАНИЦЫ ПОЛ’»
1’ОС ПРОПУСКАНИЯ FP=’»F6.3»
2’ И ЗАДЕРЖИВАНИЯ FZ=’?F6.3/>
PRINT3»NSP
3 FORMAT(/50Х»»ПОЛОСЫ’»
1’ НЧ-ПРОТОТИПА NSP=’»I2/)
DOI J=1»NSP
ZZ (J) =CMPLX (-FLOAT (IV)»0.).
CALL TF(SP(J)»7.P(J),C»IV)
Программа П^-А
1 PRINT 4»J»SP(J)
4 FORMAT(47X»’SP(’»I2»’)=4
1E12.5»’»’»E12.5)
PRINTS»NSP
5 FORMAT(/51Х»’НУЛИ И ПО’»
1’ЛЮСЫ ЦФ NP=’»I2/)
D02 J=1»NSP
2 PRINT?»J»ZZ(J)»J,ZP(J)
7 F0RMAT(31X»’ZZ(’»I2»’)=’»
1E12.5»’»’»FJ,2.5.4X»’ZP(’,
2I2»’)=’»E12.5»’,’»E12.5)
CALL HF(NFkNSP»NSP»HMAX»1.)
STOP
END
SUBROUTINE TF(S»Z»C»IV)
IMPLICIT COMPLEX(S»Z)
S1=C*S
S2=(l.,0.)
Z=IV*(S2+S1)/(S2-S1)
RETURN
END
192
IMPLICIT COMPLEX(SyZ)
C0MM0N/A/SP(20),NSPR,NSP
1/H/ZZ(30),ZP(30)
2/NZ/NR,NP
NAMELIST/L/SP,NSPR,NSP,
1FP1,FP2,FZ1,FZ2,NF,IV
PI2=6.2831653
READ(5,L)
AL1=PI2*FP1
AL2=PI2*FP2
PRINT1,FP1,FP2,FZ1?FZ2
1 FORMAT</9X,’ГРАНИНЫ ПОЛО’,
1’СЫ ПРОПУСКАНИЯ FP1=’, F6.3
2,2Х, ’FP2=’,F6.3,2Х, ’ И ЗА ’ у
З’ЛЕРЯИВАНИЯ FZ1---’ ,F6.3,2X,
VFZ2-’ ,F6.3/)
PRINT2,NSP
2 FORMAT(Z47X,’ПОЛЮСЫ’,
1’ НЧ-ПРОТОТИПА NSP-’,12/)
ПОЗ J=1,NSP
3 PRINT4,J,SP(J>
4 F0RMAT(44X,’SP(’,I2,n = ’y
1E12.5,’,’,E12.5)
IF(IV.EQ.-1)GOTO 5
CALL TBF(AL1,AL2)
GOTO 6
5 CALL TRF(ALJ ,AL2)
6 PRINT 7,NP
7 FORMAT(/48X,’НУЛИ И ПОЛЮ’,
1’СЫ НФ NP=’,I2/)
D08 J=1,NP
8 PRINT9,JyZZ(J),J,ZP(J)
9 FORMAT(28X,’ZZ(’у 12 <’)~’,
1E12.5,’,’,E12.5,4Xy’ZP(’,
212,’)“’?E12.5,’,’,E12.5)
NZ=NP
CALL HF(NF,NZ,NP,HMAX,1.)
STOP
END
SUBROUTINE TBF<AL1уAL2)
IMPLICIT COMPLEX(S,Z)
COMMON/A/SP(20),NSPRуNSP
1/H/ZZ(30),ZP(30)/NZ/NR,NP
C=TAN((AL2-ALl)/2.)
. Y=SIN(AL1)+SIN(AL2)
B=SIN(AL1+AL2)/Y
NR=O
NP=2*NSP
R=1
DOI J=1,NP
ZZ(J)=CMPLX(R,O.)
1	R«-R
IF (NSPR., EQ. 0) GOTO 3
DO 2 J"1,NSPR
M=J*2
2	CALL TBKSP(J) ,ZP(M1) yZP(M)
1,C,B)
3	IF(NSP.EG.NSPR)RETURN
J1=2*NSPR+1
J2=NSPR+1
H=i
DO 4 J=J2,NSP
CALL TBI(SP(J)rZP(Jlb
Программа nk.5
lZP(Jl+2),C,B)
K=3
IF(FLOAT(M)/2..GT,
1FLOAT(M/2))K=1
J1=J1+K
4	M=M+1
RETURN
END
SUBROUTINE TBI(S,Zl,Z2,CrBF Г
IMPLICIT COMPLEX(S,Z)
S1=C*S,
Z=(1.,O.)
SB=E/(Z-S1)
SD=(Z-»S1)/(Z-S1)
ZT=CSQRT(SB*5r:-SD)
Z1=SB+ZT
Z2^SB-ZT
RETURN
END
SUBROUTINE TBF(AL1,AL2>
IMPLICIT COMPLEX(S,Z)
COMMON/A/SP (2C) , NSPR, NSP"
1/H/ZZ(30),ZF(30)
2/NZ/NR,NP
D=SIN(AL1)+SIN(AL2)
A=(COS(AL1)-COS(AL2))/0
B^SIN(ALHAL2)/D
ZT=CSQRT(B*B-(1.,O..)>
Z1=B*ZT
Z2=B~ZT
П01 J=1,NSP
ZZ(2*J-1)^Z1
1 ZZ(2*J)==Z2
IF(NSPR.EQ.O) GO Td 5
DO 4 J=1,NSPR
4 CALL TRI(SP(J) ,ZP<H“1) r
1ZP(M),A,B)
5	J2=NSPR+1
J1=2*NSPR+1
M=1
DO 6 J=J2,NSP
CALL TRI(SP(J),ZP(JI) г
lZP(Jl+2),ArB)
K=3
IF (FLOAT CM)/2..GT.
1FLOAT(M/2))K=1
J1=J1+K
6	M=MH
NR-C
NP=2*NSP
RETURN
END
SUBROUTINE TRI(S,Zl,Z2fA»B>
IMPLICIT COMPLEX(S,Z)
S1=S/A
Z*(1.»O.)
SB--B*£1/(Z--S1)
SD=(Z+S1)/(Z-S1)
ZT=CSQRT(SB*SB+SD)
Z1=-SB+ZT
Z2=-SB~ZT
RETURN
END
7—41
19$
Ответы и решения
Рис. 1
1.1.	Для штыревой антенны Лд = 1,2; 0,52; 0,50 м, для рамочной Лд=2,0;
0,5; 0,05 м.
1.2.	Выходное сопротивление антенны
г , X - 1+j(0j?AlCAl .	СА2>
“*	1-е*.
Расчеты модуля выходного сопротивления проводят либо по этой формуле,
либо с помощью универсальных программ анализа линейных цепей. Номиналы
параметров эквивалентной схемы антенны при h~
= 5 м приведены в § 1.1. График ^вых(®) приведен
на рис. 1.
1.3.	Основной канал: fo='12,O МГц. Зеркальный
канал: /зк=112,93 МГц, озк==20 дБ. Побочный канал
приема по промежуточной частоте: fnp=4i65 кГц,
оПр = 3(2 дБ.
1.4.	Требуется специальная конструкция перемен-
ного конденсатора, увеличивается вероятность обра<
зования побочных каналов приема и комбинационных
свистов.
1*5. fomin=l52!4 кГц, fomax = <1605 кГц. На 1,5 и
17,6% соответственно.
1.6.	Избирательность по зеркальному каналу уве-
личивается на 23,5 дБ, а по соседнему практически
не изменяется.
1.7.
1.8.
40
В
дБ.
диапазоне
до зеркальному каналу уменьшается на 17,4 дБ.
1.9. 0кэк=Ю9.
1.10.	а) до ПЧ; б) до ПЧ; в) после ПЧ.
1.11.	&св=0,26. Лсвт1п=0,14 обеспечивается при LCB=0,3 м-кГн.
1.12.	тг=0,53; mi=0,48 при Ко=0,55.
1.13.	Ко=О,12; П = 19,1 М1Гц.
1.14.	mi=0,17; m2=0,24; проигрыш 4 дБ.
1.15.	В 2,05 раза.
1.16.	a) m2=l, mi=0,67, Ком=0,74; б) mi = l,
1.17.	ВЦ с трансформаторной связью антенны
®А«Оо min.
1.18.	Т/св^^'Т.ц.
ДВ
!с, а в диапазоне КВ fr<fc. Избирательность
т2=0,68, Ко м=0,34.
и сигнального контура при
dK CJq
= —-----• При £к<Я2/И22
z л
1.19.	При Як>Я2Гп22 Ко = -  , ©о ; п
ак
Сев .	„ а т2 L« 3
Ка ~------- 9 П =-------п---- 0О
т2 а	2 л
1.20.	4,5 М;Гн.
1.21.	Рис. 2, 3 — при CK=var (кривые 1) Ko=CcbQ£k(o2o, П=<0о/2я(?. При
4x=var (кривые 2)Ко=Ссв<х/(Ск<оо), П=<о2о/2ла.
1.22.	Ci=98,5 нФ, С2=18,8 пФ, Ls=0,12 мкГн, Ко=1,8.
194
Рис. 2
1.23.	В данном случае условие (1.28) не может быть выполнено.
ва =----Ц— [—Яг ba ± V Я? Ья—gr (gr—gn) ( Ян + *н) 1 >
gr— ga
В^(6н + В3)
Bi=—br—B3+—----------------- .
Ян +(&н + В3)2
1.24.	Д/тах=0 при Кст1г = 1; Д/=41,7 МГц при Ксти=1,2; Af=91 МГц
при /Сет 17 = 2.
1.25.	Ci = 106 пФ, L2=10,5 нГн, L3=3,5 нГн. На входе СЦ включен ИТ с
коэффициентом трансформации п =1,9.
1.26.	Li=0,46 мкГн, С2=5,2 пФ, С3 = 10,9 пФ. На входе СЦ включен ИТ
с коэффициентом трансформации л=0,51.
1.27.	6=3,4 мм, /=13,5 мм.
1.28.	Выбираем №1 = 50 Ом, тогда №2=27,4 Ом, 61 = 1,0 мм, 62=2,6 мм,
/1 = 9,6 мм, /2=9,1 мм.
1.29.	Согласование осуществимо в случае б: №=13,4 Ом, я/=0,985.
1.30.	Целесообразно применить в варианте а) задачи 1.29. Из условия
физической реализуемости выберем входное сопротивление отрезка МПЛ дли-
ны /1 (рис. 1.9,6) 150 Ом, тогда №2=86,6 Ом, к/2=л/2, №!=:14,2 Ом, zc/i = 0,54.
1.31.	а) Из условия минимизации длины h подходит схема на рис. 1.16,б,
для которой &1 = 62=.1,33 мм, №i=№2=60,2 Ом, /1=27,9 мм, /2=39,0 мм; б) для
схемы на рис. 1.Г5,а 6i = 62=il,33 мм, №i = №2=60,2 Ом, /1=М,2 мм, /2=39,0 м.
2.1.	Рис. 2.44,a — между входным контуром и базой транзистора нет раз-
делительного конденсатора, в цепи эмиттера отсутствуют элементы термоста-
билизирующей обратной связи по постоянному току, отсутствует блокировочный
конденсатор в цепи питания коллектора; рис. 2.14,6— отсутствуют блокировоч-
ные конденсаторы в цепи подачи напряжения смещения на базу транзистора
и в цепи питания коллектора; рис. 2.14,в — отсутствует цепь подачи напряжения
смещения на базу Т1, у транзистора Т2 перепутано включение эмиттера и кол-
лектора, не подано напряжение смещения между эмиттером и базой транзит
стора Т2, в цепи базы транзистора Т2 отсутствует блокировочный конденсатор.
2.2.	Полагаем /?э=О,75/7оКЭ //ок = 75О Ом, тогда /?ф = 1250 Ом. Ток базы
в рабочей точке /0Б =/ок/А21э='О,125 мА, где 621э=Я22/Яи = 4)0.	темпера-
туре /=50°С Д/ко=0,356 мкА, А/7БЭ=44,6 м1В и A/i213=i14. Из (2.9) находим
/?д = 10,3 кОм. При температуре —30°С А/ко~О, А£/БЭ =—92,6 мВ, А621э«*
=—15,7 и /?д=7,5 кОм. В качестве эквивалентного сопротивления базового де-
лителя выбираем меньшее значение 7?д = 7,5 кОм. По формулам (2.10) — (2.12)
7*	ПЙ
находим Яд1=20,8 кОм, /?д2=11,7 кОм, Сэ = 1060 пФ, Сф=640 пФ, Сб=106 пФ.
2.3.	Сопротивление автосмещения в цепи истока Rn= ^Ози//ос=29О Ом, со-
противление 'фильтра 7?ф=(£п—UQcil—RnIoc)/Ioc=l кОм. Выбираем сопротив-
ление утечки в цепи затвора 7?3=100 кОм, емкости блокирующих конденсато-
ров Си = 930 пФ, Сф = 260 пФ.
2.5.	Оск=1,4 дБ, Озк=32,6 дБ.
2.6.	КП350А, в 4,4 раза большее.
2.7.	В 3,7 раза.
2.8.	В 1,6 раза.
2.9.	В режиме максимального усиления при заданной полосе пропускания
Лом = 4,2; ^1(2) =0,13; тцъ) =0,08; Скг = 25 пФ.
2.10.	Уменьшится в 3,5 раза.
2.11.	В режиме ограниченного усиления /С0=11,31; дИ1(2) = 0,07; m2(2)=O,lil.
Попытки реализовать режимы максимального усиления (/Сом=3,5, т2(2)=0,08)
или согласования (/Со с = 3,48. т2(2)=0,076) оказываются безуспешными, так как
fl этих режимах коэффициенты устойчивого усиления 0,94 и 0,89 соответственно.
2.12.	Задаваясь значением Лк=0,05 мкГн, в режиъМ непосредственного вклю-
чения получим: /Со=3,7, /Соуст=5,2, gm=5,6 мОм, Скг=24 пФ. Режимы макси-
мального усиления, согласования и ограниченного усиления физически нереа-
лизуемы.
2.13.	При сделанных допущениях найдите резонансный коэффициент уси-
ления в режиме непосредственного включения и коэффициент усиления в ре-
жиме максимального усиления. Применяя формулу для квадрата разности
(J/"	— ]/ ^2г)2, получите искомое неравенство.
2.14.	/Сро=21,1, /Ср ном=9,4.
Рассчитайте Кро по формуле (2.29), коэффициент передачи номинальной
мощности — по формуле Лр ном = /Ср^1/^г (табл. 2.2). При этом примите в
качестве проводимости генератора эквивалентную проводимость входного кон-
тура £к1 эк = ^21(1)Яг+Як1, а в качестве выходной проводимости gK2
2.15.	Следует использовать схему на рис. 2.15,а цри условии, что резонанс-
ная частота антенной цепи ниже минимальной частоты диапазона.
2.16.	Нелинейные искажения огибающей AM сигнала больше в каскаде УРЧ
диапазона ДВ.
2.17.	УРЧ характеризуется /Сш=4,1, /Срном=16,5, результирующий /Сш^,=4,6.
2.18.	/Сш min = 4,07, g'r опт= 11,3 мСм, /Ср ном = 18,9, /Сш^ =4,55.
2.19.	Учитывая, что на частоте 150 МГц |У21| ~g2i, получаем
/Сш min = 3,2.
2.20.	а) В ОПУ; б) в ОБУ.
2.21.	а) Пассивный; б) активный.
2.22.	а) Транзистор находится в ОПУ, так как не выполняется первое не-
равенство в (2.44); б) из (2.42) вытекает, что
ZM==IFM ! +	=—20,6+j 117,6 Ом.
2.23.	а) На основе формул табл. 2.4 имеем: Уи=0,024—j 0,004 См, У12 =
*=—0,001— j 0,003 См, У21=—0,035—j 0,052 См, У22=0,002+j 0,012 См; б) на
основе У-параметров транзистора в схеме с ОЭ по данным табл. 2.1 рассчиты-
вают У-параметры транзистора в схеме с ОБ и затем с помощью данных
табл. 2.4 находят S-параметры транзистора в схеме с ОБ: Sn =4,418Z121°, S12=
196
=0,43Z.133°, 52i=2,6Z_—77°, 522= 1,64Z—42°; в) транзистор активен в обеих
схемах включения.
2.24.	5n=0,197Z_—145°, 5i2=0,046Z_—117°, 52i=4,95Z15°, 522=1,66Z.—21°.
2.25.	Воспользуйтесь соотношениями >(2.40), (2.41) и 'известными уравне-
ниями для У-параметров четырехполюсника.
2.26.	Подставьте в определения S-параметров (2.42) выражения (2.40).
2.27.	5ц=0, 5i2=j, 52i=j, 522=0.
При расчете 5-параметров положите I^oi = l^o2. Для решения задачи со-
ставьте уравнения Кирхгофа для двух контурных токов, которые упрощаются
при учете наличия парциальных резонансов в контурах и согласования с ге-
нератором.
2.28.	Для схемы на рис. 2.17,а рассчитайте У-параметры параллельно сое-
диненных четырехполюсников и затем воспользуйтесь данными табл. 2.4:
25ц + $дт оУ 2S12 + SBm
511 = Ту	Ту ’
2521 + 5дгп	2S22 + 5д/и
S2’ =	’ 522 = Ту ’
где т = У№о; 5а=Л5—1—5i2+52r, Д5=5ц522—5i252i, Sb= 1 +5ц+522+Д5,
Ду = 2+ (2 + Sn—5i2—52i+522)im;
для схемы на рис. 2.17,6 расчет целесообразно провести с помощью /-па-
раметров:
2512	5 Btn
sfi =
cZ __
•^22 —
25n + Scm
2521 — Sp)tn	z 2522-|-5^/n
— -s«—rz
где tfi = Z/Wo; 5c = l—A5+5i2+52i; 5p=l—5ц—5<^+Д5; Az=2+,(2—5ц—522+
+5i2 + 52i) ш.
2.29.	Найдите У-параметры П-образной СЦ и затем пересчитайте их в
5-параметры согласно табл. 2.4. В качестве примера приведем выражение
1 + (Г2—YJ Fo—(Y1 Га + Г, Г8 + Y2 У8) W1 2
5^1 =	•
1 + (Ki + Y2 = 2У3) Го + (Л Y2 + Гх Ya+Ya Ya) W2
2.30. Воспользуйтесь данными табл. 2.2, в которых следует У-параметры
выразить через 5-параметры согласно табл. 2.4.
2.31. а) £ст=516 Ом, 5n=0,474Z-89,4°, 5i2=0,222Z45,9°, 52i = l,272Z_0,4°,
522=O,5Z-—101,7°, Кр ном max=4.2j 6) Kct = 5,92 Ом, 5h=0,496Z_86,8°, 5i2=
=0,219Z42,6°, 52i = 1,251 Z_—2,9°, 522=0,469Z_-93,3°, Kp hom max=4,2.
2.32. ZBx==22,4—j 54,1 Ом, /Вых=41,3—j 102,3 Ом.
2.33. a) ZBx=—25,6+j 19,0 Ом. Так как ReZBx<0, то транзистор находится
в ОПУ; б) вариацией ZH и Zr от транзистора, находящегося в ОПУ (не приме-
няя стабилизирующих резисторов), можно получить любой коэффициент усиле-
ния. Для однозначности решения введем дополнительные условия. Ввиду того,
что |522| <1, потребуем, чтобы на выходе транзистора выполнялось условие
согласования Гн=5*22, составленное с учетом однонаправленности данного тран-
197
зистора (Si2=0). Тогда для однонаправленного транзистора формула (2.47)
преобразуется к виду
|S21P(1—1ГгР)
р (1 — |SMP)|l—rrsup •
При заданном Кр отсюда следует определить коэффициент отражения от гене-
ратора Гг, что можно сделать неоднозначно. Исходя из удобства реализации
СЦ потребуем, что Гг был действительной величиной. Из решения квадратного
уравнения находим Гг = 0,48. Определив Гг и Гн, находим Zr=142 Ом и ZH =
=228+j 118 Ом.
2.34.	а) ^вхдэ =2,9+j 28,0 Ом; ^выхдэ=^’^—j 86,5 Ом; /Ср ном max=8,7 j
/Сш=8,1; б) ZBbIX сц1 = 40>6—j 19,9 Ом; ^выхдэ=^^’^—j 53,7 Ом; /Ср ном=5,2^
/Сш=2,4.
2.35.	Кр ном max = 30,9, Zr oht = Zh опт= 13 + j 58 Ом.
При Si2=0 усилитель становится однонаправленным, его коэффициенты
отражения от входа и выхода (см. рис. 2.6) при этом равны Г1=5ц, Г2=522.
Коэффициент передачи номинальной мощности транзистора, находящегося в
ОБУ, достигает максимального значения при согласовании на входе и выходе
одновременно. Для однонаправленного усилителя это означает, что, оптималь-
ные коэффициенты отражения Гг опт=Г*1=£*ц, Гн опт=Г*2=S*22. Подставляя
эти выражения в (2.45), находим максимальный коэффициент усиления номи-
нальной мощности однонаправленного усилителя
l^atla
''Рномтах (1_ |S11p)(1_|SM|S) ’
2.36.	См. задачу 1.31. Выбираем для СЦ1 схему на рис. 1.15,6, где 7?н =
= Woi = 5O Ом, Zr=2,9+j 28 Ом, а для СЦ2 схему на рис. 1.15,а, где /?н = №о2=
=50 Ом, Zr=6—j 86,5 Ом..
Для СЦ1 &1 = &2=0,2 мм, Zi = 10,0 мм, /2=11,8 мм. В СЦ2 применен двух-
ступенчатый четвертьволновый трансформатор полного сопротивления (после-
довательно со шлейфом 2 включен шлейф 5), 61 = 62=0,12 мм, 63=4,62 мм,
Zi = 4,62 мм, /2=11,9 мм, /з= Ю,6 мм.
2.37.	Вследствие равенства оптимальных значений Zr и ZH (см. решение
задачи 2.35), а также характеристических сопротивлений подводящих линий
СЦ1 и СЦ2 идентичны. Ввиду того, что ZH (и Zr) можно представить в виде
последовательной 7?£-цепи с параметрами </?н = 13 Ом, £н = 18;5 нГн, для реали-
зации СЦ выберем схему на рис. 1.7,6.
Результаты расчета: £1=0,23 мкГн, С2 = 0,4 пФ, С3=5,1 пФ, на выходе СЦ
должен быть включен ИТ с коэффициентом трансформации п=0,11.
2.38.	В табл. 2.3 находим значения Гг опт и Гн опт, по которым рассчиты-
ваем ZbxA3=8,5—j 58,1 Ом и ^выхАэ = 17,3—J Ю6,9 Ом. Реализация согласую-
щих цепей с помощью одного отрезка МПЛ физически невозможна, как следует
из (1.43), поэтому применим Г-образные СЦ, показанные на рис. 1.15,а (см.
решение задачи (1.31)).
Параметры СЦ1: 6i = 62=7 мм, £ = 39,4 мм, /2=41,3 мм. Параметры СЦ2:
6i = 62=3,9 мм, /1 = 6,8 мм, /2=8,5 мм.
2.39.	Кр = 18,0, Кш = 2,34.
2.40.	Составьте уравнение баланса энергии, получаемой от генератора на-
качки, и энергии, расходуемой на потери в контуре.
Добротность контура <2>лС0/2ДС.
198
2.41.	Сравнение проведите при ga=Go и при больших Кро, когда £вн~60.
Регенеративный резонансный усилитель на «отражение» имеет в )Л/Сро раз
большую полосу пропускания, чем усилитель на «проход», а при равных по-
лосах пропускания больший коэффициент усиления. Кроме того, усилитель на
«отражение» имеет меньший коэффициент шума.
2.42.	а) Кро<1; б) Кро>1.
2.43.	©с«0к<(0г.
2.44.	Нет, так как ее входная проводимость gBx>0.
2.45.	©с «Ок <©г.
2.46.	у/ ©с’©к*С©кр.
2.47.	Из формулы (2.70) сначала определяем Сбо=О,42 пФ, а затем при
UCM=3 В находим Со=О,27 пФ. Далее рассчитываем M=0,29, fP=14 ГГц.
2.48.	М=0,42; fKP = 20,6 ГГц.
2.49.	а) М=0,36, /кР = 17,2 ГГц; б) М=0,32, fKP = 16 ГГц.
2.50.	а) Если резонансное сопротивление цепи накачки много больше сопро-
тивления р—n-перехода для всех гармоник частоты накачки; б) при обратном
соотношении сопротивлений.
2.51.	Нет, так как не выполняется условие /2Кр>/с/к, где fKp=7,96 ГГц.
2.52.	М>0,28.
2.53.	До=360, fKp = 42,4 ГГц.
2.54.	Лш min=2,2 при /гопт=27 ГГц и ТШтт=355 К. При частоте накачки
в 1,5 раза ниже оптимальной fK=8 ГГц и Кш=2,7 при Тш=477 К.
2.55.	В преобразователе без потерь Гд=гс=Гг=0. Как следует из (2.81),
при оКр->оо коэффициент передачи мощности Кро=©к/©с. Из сопоставления
этого выражения с (2.81) следует, что до=8.
2.56.	При настройке преобразователя на максимальное усиление Кро = 15,5,
Гт=47 К и Кш2=2,4. При настройке преобразователя на минимальный коэф-
фициент шума Кро=П,8, Тш=20 К и Лш2=2,7.
3.1.	Контрольные точки £/см=0,5 В; 5п=0,8 мА/B; (7См=1 В; Sn = l мА/B.
3.2.	а) По основному каналу уменьшится в 2 раза, по каналу прямого про-
хождения — в 3 раза; б) по основному каналу не изменится, а по каналу
прямого прохождения уменьшится в 1,5 раза.
3.3.	16 мА/B; полученное Вами значение может отличаться от приведенного
на 10...20% из-за неточности аппроксимации.
3.4.	4,3 мА/B; полученное Вами значение может отличаться от приведенного
на 10... 20% из-за неточности аппроксимации.
3.5.	10 мА/В.
3.6.	3,18 мА/В.
3.7.	В транзисторном, в два раза.
3.8.	£/г = 94 мВ«0,1 В; £/см=0,206 В«0,2 В; 0 = 120°; gin=20 мСм; b2in =
=22 мСм; gnn = l,8 мСм; Сцп = 49 пФ; /кср=1,8 мА. Полученные значения
могут отличаться от приведенных на 10...20%.
3.9.	Контрольные точки £/г=0,02 В; К=0,097; Лд = 20,3 дБ: £/г=0,1 В; К=
= 0,4; 1д=7,8 дБ.
3.10.	К=0,36.
3.11.	а) увеличится в 2,2 раза; б) увеличится в 4 раза.
3.14.	КшуРЧ=2,66; КшПЧ=4,74.
3.15.	а) 2,5 мВт; б) 1...2,5 мВт.
199
3.16.	Оба типа дают одинаковый коэффициент шума.
3.17.	В 3 раза.
3.18.	£/см=0.
3.19.	232,5 кГц.
4.1.	УПЧ с двухконтурными полосовыми фальтрами.
4.2.	Нет, так как ^к>^кэк.
4.3.	Нет, так как ^=^эк.
4.4.	9,56 и 10,44 МГц; б) 9,63 и 10,37 МГц.
4.5.	Не более трех каскадов. При решении обратите внимание на связь
между Лев, dK эк и числом каскадов.
4.6.	9,58 и 10,42 МГц.
4.7.	Не может. При решении воспользуйтесь данными табл. 4.3.
4.8.	Трехкаскадный УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами. См.
указание к задаче 4.7.
4.9.	4 фильтра, 3 каскада УПЧ, так как один фильтр включается на выход
ПЧ, QK= (2...3)-43.
4.10.	а) Ссв=4,75 пФ; б) Ссв уменьшить в 1,6 раза; полоса уменьшится
в 1,5 раза, коэффициент усиления возрастет в 2,25 раза, /Спод не изменится.
4.11.	Полоса изменяется в 5,6 раза, коэффициент усиления — в 4,4 раза,
избирательность — на 7 дБ.
4.12.	Уменьшится в ]Л2П раз.
4.13.	Увеличится в 1,56 раза.
4.14.	Полоса уменьшилась в 1,18 раза, коэффициент усиления уменьшился
в 2,46 раза. При решении обратите внимание на то, что поскольку имеются
шунтирующие резисторы, то каскад УПЧ работает в режиме либо согласова-
ния, либо рассогласования.
4.15.	Полоса уменьшилась в 1,18 раза, коэффициент усиления увеличился
в 1,36 раза. При решении обратите внимание на невозможность реализации ре-
жима оптимального согласования, так как g22^gu-
4.16.	У усилителя с попарно расстроенными контурами в 5,4 раза меньше.
4.17.	У усилителя с попарно расстроенными контурами в 12 раз больше.
4.18.	1780.
4.19.	Четыре каскада, коэффициент усиления 26-104.
4.20.	Ко=31-1О3. При решении обратите внимание на соотношение собствен-
ной проводимости контура и проводимости gu-
4.21.	а) Ко = 1760 — режим оптимального согласования; б) Ко=920 — ре- ’
жим согласования.
4.22.	В обоих случаях реализуется режим оптимального согласования и
/Со=325.
4.23.	Режим оптимального согласования не реализуется. В режиме согласо-
вания Ко =1210.
4.24.	Tl2=5-10“4 мкс, Tcz=4,7i1 «ilO”2 м»кс, Tci='5,35-li0“3 мкс. Максимальный
коэффициент усиления Ко=5,9 реализуется при выполнении условия №£22=1.
4.25.	Схема определяется конкретным выбранным решением.
4.26.	Центральная частота fo=5O МГц,

200
Рис. 4
АЧХ фильтра, равная модулю этого выражения, представляет собой периоди-
ческую функцию с максимумами на частотах fo, 3fo, 5fo, ... Вблизи этих макси-
мумов АЧХ аппроксимируется функцией sin х/х. Ширина главного лепестка
АЧХ по уровню —3 дБ По,7 = \,77f0l\N+1) =0,855 МГц, расстояние между пер-
выми нулями АЧХ По=4/о/(Л^+1) =2 МГц.
Уровень первого бокового лепестка АЧХ
—13,4 дБ.
4.27.	Воспользуйтесь аппроксимацией
импульсной характеристики ВШП h(t) в
виде последовательности прямоугольных
импульсов (рис. 4, где tn=n&t, &t=d/v =
==l/2fo; %=llv). Преобразование Фурье им-
пульсной характеристики h(t) (рис. 4)
дает выражение для
К	N
Ki (j©)= г1-* (1—ехр{ —jor}) 2 ( —l)nexp {—jeon Д/}.
J®	£=0
АЧХ передающего 'ВШП
(/) = Kio I ——
I 31ft
sin\(N+l)nf—l
-z/o
\	* /о /
Первый сомножитель описывает спектр одиночного прямоугольного импульса,
а второй — периодическую функцию с максимумами на частотах fo, З/о, 5fo, ...
(непрерывная кривая на рис. 5,а) (см. также задачу 4.26). Для того чтобы
первый множитель обратился в нуль на частоте f=3fo, необходимо выбрать

О fo	3f0	5 f0	f.
a)
Рис. 5
К A
201
ширину штыря Z=2d/3. При этом функция sin (nfr)/л/т имеет вид, показанный
на рис. 5,а штриховой линией. Результирующая АЧХ Ki(f) показана на рис. 5,6.
Заметим, что более точные (модели дают оптимальное значение 1=сЦ2.
4.28.	Ширина полосы пропускания усилителя, нагруженного фильтром на
ПАВ, определяется двумя факторами: 1) частотной характеристикой ВШП
(4.33), которая определяется акустическими эффектами; 2) частотной характе-
ристикой цепи согласования, включенной между усилительным прибором и ВШП.
Как вытекает из результатов решения задачи 4.26, акустическая добротность
ВШП Qa=fo/Af=AZ/l,77, где Af=По,7. При настройке цепи согласования (рис.
4.14) в резонанс на частоте /о электрическая добротность этой цепи, представ-
ляющей собой колебательный контур, с учетом (4.37), (4.38) равна Qe —
=о)оСВх/^вх=л/2К2А. Если N велико, то Qa>Qe и Af/fo~1 /Qa, если же М
мало, то Qe>Qa и	Относительная полоса Af/fo максимальна при
Qa=Qe. Отсюда оптимальное значение Аопт=1,67/К и (Af/fo)max= 1,06 К:
а) АГопт=8, (Af/fo) max = 0,23; б) Аопт — 42, (Af/fo) max— 0,042.
4.29.	d=0,03488 imm, К=100, £ = 3,488 мм, ТГ0=7 мм.
Комплексная огибающая* импульсной характеристики передающего ВШП
Н (0 = 21/211 ехр { — 2лП«(<—т3)2},
Вследствие того, что эта функция монотонно убывает, весовую функцию Хэм-
минга использовать нецелесообразно.
4.30.	По,7 =1,87 МГц, теоретическое значение По,7=О,94П= 1,92 МГц; По,7 =
=2 МГц при П=2,14 МГц.
4.31.	а) При Zmax=l IMKC Кп = 3,6; При Zmax = 2 МКС Кп = 2,3; при /тах = 4 мкс
Кп=1,6; б) при /тах=1 МКС Кп = 2,8; при /тах = 2 МКС Кп = 2,1; при /тах = 4 мкс
Кп = 1,5.
4.32.	£вх=0,17 мСм, СВх=0,2 пФ. Для ВШП без аподизации на центральной
частоте gBx=4K2CoITofoAf2, Cb*=NCqWo.
4.33.	£вх=0,04 мСм, СВх=0,07 пФ. Для ВШП с аподизацией на центральной
частоте gBX=4K4J0WfQ№a, Свх=АСо№ор,
Вычисления коэффициентов аир целесообразно провести на ЭВМ, дополнив
программу П3.2.
5.1.	Экспонента, так как £/+Раб=0,15 В.
5.2.	Кд=0,992, 7?вх=31,2 кОм.
5.3.	Задаваясь различными значениями Кд, по графикам на рис. 5.4 опре-
деляем, что при Кд =0,8 (ai=200, а2=400) равенство (5.3) удовлетворяется.
Подставляя в (5.4) значения а3=1,56 и а4 = 4,5, соответствующие Кд=0,8, на-
ходим Квх= 8,4 кОм. Выбранная аппроксимация допустима, так как Z7+Pa6=
=0,5 В.
5.4.	Кд = 0,55, Квх=63 кОм, f/+pa6=0,135 В.
5.5.	К=150 кОм, Квх=3'3,3 кОм при £7=0. и возрастает до 37 кОм при U=
= 0,3 В (принято, что Z=J,5).
5.6.	Увеличится в 2,1 раза.
5.7.	Кд снизится от 0,93 до 0,32; Квх возрастет от 10 до 40 кОм.
5.8.	mKp=0,79, т'кр = 0,67, следовательно, искажения возникли за счет раз-
делительной цепи.
202
5.9.	/и кр 0,5.
5.10.	F=d 7,9 кГц (учтено, что при запирании диода !/?Обр и включены
параллельно).
5.11.	Уменьшится до 0,41.
5.12.	/устд =0,14 мкс, /сп=0,28 мкс.
5.13.	Для обеспечения безынерционное™ нагрузки детектора должно обес-
печиваться неравенство ]/" 1—m/QRm—IQO нФ. Для обеспечения практи-
чески полного заряда С за время С^О,5ти/(/?г+^н) = 10 нФ (постоянная
времени выходной цепи транзистора т=С22/^22<^ти и не учитывается при рас-
чете разряда С). Для обеспечения малого разряда за период повторения
^10/7?Fn=-8 нФ. Сопоставляя полученные значения С, выбираем С—8 нФ. Из
{5.15) находим Кд = 11,5, откуда U	К QmU= 172 мВ.
5.14.	Коэффициент передачи фильтра
*ф= [(1 + *ф/*р)а + (о СфЛф)»]-»/! =0,275:
откуда £/'0=Кф[/0 =47,3 мВ. Процесс установления напряжения на выходе
фильтра описывается выражением
V (f) = Ua *Ф+Яр (1 “ехр { —})’
где /?э=/?ф111/?р; Un = | У21 |lRHt/. Отсюда при /=ти = 10 мкс получаем V=2,2 мВ.
Искомое отношение равно 20.
5.16.	Изменится знак крутизны характеристики.
5.17.	Нагрузка детектора на диоде Д2 замкнута накоротко.
5.18.	а) Не изменится, так как не изменится нагрузка амплитудных детек-
торов по постоянному и переменному токам; б) не изменится, поскольку точка
а «оторвана» от ’’земли” по высокой частоте, а резисторы R1 и R2 не шунтируют
контуры по условию задачи.
5.19.	Симметрична, так как коэффициенты передачи амплитудных детек-
торов практически одинаковы и 'близки к единице.
5.20.	а) фкэк=40, Af=0,5 мкГн; б) фКэк=20, М=0,5 мкГн.
5.21.	Увеличить фкэк в 1,13 раза и М. в 1,41 раза.
5.22.	5д=0,36 iB/МГц, Пр=1 МГц.
5.24.	а) Г(ф) «cos ф; б) Г(ф) =	2 соэ(ф/24-л;/4).
5.25.	а) £/=(/) ~cos фо = const; б) £/=(/) ~cos[i(fc—/оп)/+фо], где фо —на-
чальная разность фаз напряжений иС/(0 и «oni(0-
6.1.	Двх = 40 ДБ, Двых = 6 дБ, Дру=34 дБ, Kmax = 3-104, Kmin = 600.
6.2.	П = 2, Кос =0,66. При использовании ИМС П=1, Кос = 1,67.
6.3.	Обратная, так как при прямой регулировке не обеспечивается нужный
диапазон регулирования.
6.4.	См. рис. 6.
6.5.	См. рис. 7, tga=l, tgp=O,l, участок II характеристики описывается
выражением t/вых = 1,13 • 10sUm (1 4- 420t/Bx) “f.
6.6.	t/вых = У 2,5- 10-s+ lOOf/вх—0,05.
6.7.	10е В-1.
6.8.	t/3=l В. Необходимо, также проверить, обеспечивается ли нужное U9
при £/«—32 мВ.
203
Рис. 7
6.9. Контрольные точки
t/вых, В	0,3	0,6	1,0	t/BX, мкВ	2,7	12	167
6.10.	Результаты расчета зависят от аппроксимации. Амплитудная характе-
ристика на отдельных участках должна совпадать с рассчитанной в задаче 6.9.
Максимальное значение глубины обратной связи ~20. тф>2.1 с.
6.11.	При аппроксимации регулировочной характеристики каскада прямой
с t/pm=2,0 В, и=2, КуПТ~8, тф^8,7 с, С73=0,5 В.
6.12.	и=2, УПТ не нужен, ДВых=3,6 дБ, jVmax=19, тф>2 с, U3 =0,5 В.
6.13.	К/Ктах=ехр{—а(1э—6)}, а=44 мА-1, 6=3,2 мА.
6.14.	Аппроксимируя проходную характеристику транзистора формулой
/к=62,5 (^Б3 — 0,31) и полагая /к=/э, получаем: а=27,5, и=3, /Сос=0,52,
тф>6,3 с.
6.15.	Интегрируя (6.14) при W=const, получаем К/Ктах=(1 +
+ Up/Koc t/вых min)
6.16.	См. рис. 8.
6.17.	См. рис. 9.
6.18.	Обратите внимание на зависимость постоянной времени системы АРУ
от амплитуды сигнала на входе.
6.19.	В области низких частот играет роль постоянная времени системы АРУ,
в области/высоких — инерционность детектора АРУ.
6.20.	Оценивая инерционность детектора АРУ на частоте 5 кГц и уменьше-
ние коэффициента модуляции на частоте 100 Гц, получаем, что система АРУ
не влияет на характеристику верности.
204

Рис. 8	Рис. 9
7.1.	Контрольные точки: при (7У=6 В fr=3(2,337 'МГц, Sy4 =596 кГц/B,
при Z7y = 20 В fr=36,693 МГц, Syq=il77 кГц/B.
7.2.	5уч=98 кГц/В.
7.3.	Не менее 9 кГц/В.
7.4.	а) П3хв=400 кГц, Пуд = 600 кГц; б) условно Пзхв=Пуд=900 кГц, так
как при расстройках ±450 кГц система ЧАП работает устойчиво, но величина
остаточной расстройки приближается к начальной.
7.5.	Используя результаты решения задач 7.1 и 7.4, получаем С7==—9 В,
при этом Sy4 = 400 кГц/B и КЧАП=5.
7.6.	Д/ост = 625 Гц.
7.7.	См. рис. 10.
7.8.	а) Пд=20 кГц; б) Sy4=40 кГц/B; в) Пуд = Пзхв = 60 кГц; г) АЧАП1=»
= 5>ЯЧАП2=3.
7.9.	5д=0,1 B/кГц; Sy4=290 кГц/B.
7.10.	См. рис. 11.
7.11.	См. рис. 12, относительная расстройка между контурами
7.12.	^чап=7, Пуд = 60 кГц, Пзхв=40 кГц.
7.13.	На рис. 7.10,6.
7.14.	См. рис. 13 для /=10 мс.
7.15.	См. рис. 14.
7.16.	Д/пр = 10ехр{—5/} кГц, где {/]=с.
7.17.	п=2, так как преобразователь частоты можно рассматривать как пер-
вый каскад УПЧ.
7.18.	832 мВ.
7.19.	Контрольные точки: при F=.100> Гц £/Q/£7Qmax=0,832, при F=10 кГц
Uq № Q max=
7.20.	65,6 Гц.
7.21.	Пуд=Пзхв=200 Гц. При изменении тф Пзхв=58 Гц.
7.22.	23,56; 54,98 мс и т. д.
7.23.	125 мкВ.
7.24.	В обоих случаях переходной процесс колебательный, причем в слу-
чае б медленнее затухающий по сравнению со случаем а.
7.25.	Не будет, так как Д/Нач>Пуд.
205

Рис. 14
8.1.	Нельзя, так как вся мощность шума, проникающего через зеркальный
канал, составляет лишь 1/о3к=1/16, т. е. 6,3% от общей мощности выходного
шума.
8.2.	Рш=Ршвых/Кр—ЛГоПш=8,55-1О“15 Вт.
8.3.	/Ср=/С2а/?вх/*^г=33,75; <71=0,75; </2=0,96; Кр пом=КрС111(1ъ=='2&,31 .
8.4.	Кг min = 30,61 Ом, Кг max — 182,93 Ом.
8.5.	G'=^To(Knr—1)/^вх=3,28-10-17 Вт.
8.6.	(Рс/Рш)вых=(Рс/Ршг)/Кш=11.
8.7.	Кш= (Ла+7?1)'(Ла+Л1+Л2)/Ла^2= 13,75.
8.8.	,Т=Тш/(£—1) = 172,4 К.
8.9.	Кш=1 + С72ш/ (^ТоПшКр НОМ1/Ср НОМ2/С2о/?ВХ^1<72<7з) =17,1.
8.10.	Тш = 7о(/Сш—1) — .1395 К, где /Сш = 5,65, определяется по (8.19).
206
8.11.	Нельзя, так как результирующее значение шумовой температуры прв*
емника вместе с УРЧ равно 150 К.
8.12.	Кр ном1 = /ш2/ (^ш2	ГШ1)=6.
8.13.	Рс = 4-10“13 Вт. Используется формула (8.25).
8.14.	Кш = Рс/' (£ТоПш£)—Та/То +1 =ЯВ.
8Л5. Коэффициент шума не изменится, чувствительность повысится в два
раза.
8.^6	. Р=Рс/[^Пш(Та+Рш)] =11. Шумовая температура приемника
= 560 К, рассчитывается по формуле (8.20).
8.17.	Чувствительность уменьшится всего на 10% (основной составляющей
выходного шума приемника является его собственный шум).
8.18.	Тш=[Рс/(^ПшР)— Та—To(L—1)]/L = 92 К.
8.19.	Та—Рш вых/(^ПшКр)—То'(/Сш—1) = 1000 К»
8.20.	Нельзя, так как в предельном случае, когда Лш = 1, чувствительность
приемника возрастает только в 1,9 раза.
9.1.	(7к=1,41 В. Необходимо учитывать два эффекта при шунтирования
контура: уменьшение Ко и увеличение Пш.
9.2.	Увеличится .в 2 ]Л2 раза (а), в]/Траза (б).
9.3.	Уменьшится.
9.4.	82ск+§2=+^2ш = 1,5 В.
9.5.	£/ш = 0,71 В. Решение выполняется по сопоставлению заданной функция
w (и) с (9.3).
9.6.	Наиболее яркая точка на осциллограмме соответствует максимуму функ-
ции (9.17), абсцисса которого равна /Сд[/Ш и пропорциональна отрезку £«
= 6—а=14 мм, откуда £/ш = аЛ/Лд=2,8 В.
9.7.	р=0, так как мгновенные значения флуктуаций отрицательной поляр*
ности не превышают 1,25/СдС7ш = 1,5 В и находятся ниже порога —1,6 В.
9.8.	Выражение (9.30) преобразуется к виду G(f) = 8р2С/4ш(Пш—/)/П2ш» где
Р=0,35 В-1. Окончательно G(.f) =9-10-17(Пш—/).
9.9.	Нормальная плотность вероятности фазы указывает на то, что
При этом Um=U=0t8 В. Сопоставляя (9.11) с заданной функцией ш(Ф), нахо-
дим: а=4 и [/m = t7m/a=0,2 В.
9.10.	Абсцисса максимума функции w(U) равна КдUm, откуда следуем
£/ш=1 В, В,= = 0,63 В и £ск=0,33 В.
9.11.	Форма кривой 2 практически соответствует нормальному закону. По-
этому абсцисса максимума равна Дд£Лп, откуда Um=3 В. Напряжение шума
Um как среднеквадратическое отклонение определяется половинной разностью
абсцисс точек пересечения кривой 2 с относительным уровнем 0,61, откуда //ш3-
= 0,5 В.
9.12.	а) /= = 625 мкА, //ск=0,325 -В; б) /= = 5 мА, С/ск=0.
9.13.	Формулу i(9.24) представим в виде
°^ = п47^2	ехР{—2DP-} ’
Пщ V *	I,
где //ш=8ок/0,65/Сд=3,7 В. Окончательный результат: G(f) = 1,4-10“6ехр{—Q97j*}9
f (МГц).
9.14.	Изменение спектральной плотности флуктуаций на входе детектора лрж
увеличении полосы пропускания блока ВЧ вдвое показано на рис. 15 (в отяо-
207
сительных единицах). Увеличение напряжения шума на выходе УНЧ соответ-
даетствует отношению ]/ S2/Si и равно 1,53.
9Л5. Решение аналогично решению предыдущей задачи (см. рис. 16). Сред-
•неквадратическое напряжение шума изменится в ]/"S2/Si = 1,24 раза.
Рис. 15
Рис. 16
9.16.	Кш=Ю. Расчетная формула (8.10), где знаменатель равен а2/2. Зна-
чение а определяется из отношения £=/еСк=М (a)/JV(a)'= 10, что имеет место
при /2=10.
9.17.	Кт = 10. Расчетные формулы (9.42) и (9.44). По условиям задачи s=4,
а М(0) = 1 ,25 т. е. Л4[]/Г2(п—1)]=5, что имеет место при 'j/'2(п—!1)=i5, отку-
да л=13,5.
9.18.	Кш=3,6. В решении учитывается, что измеренный с привлечением (9.49)
коэффициент шума KmS =20 является результирующим для последовательно
включенных аттенюаторов и приемника.
9.19.	а) Не изменится; б) уменьшится в два раза.
9.20.	Не изменится.
9.21.	еСкунч =5,5 В. Используется (9.39), где GFm=Um/что при-
водит к расчетной формуле еСкунч=^Чд ГтКунч/а]Лбф7”
10.1.	а= ]/г2Рс/[^ТоПш(Та/То)+Л’ш— 1)] =0,47, и, как следует из (10.2),
детекторная характеристика является квадратичной.
10.2.	а=[/с/]/ 2GBxPm=5, следовательно, переход к синхронному детектиро-
ванию нецелесообразен.
10.3.	Используя (10.2), определим а=2]/ (/=(2)—/=и))//=(!) =0,77 и по
рис. 10.1 найдем L(0,77)=2.
10.4.	С/оп=а'£/ш—t/m=2,18B, где а'='3. По рис. 10.3 для у = 10 определяется
0=0,72 рад.
10.5.	Как следует из векторной диаграммы на рис. 10.2 и (10.10), фазовое
рассогласование вызывает нелинейные искажения при воспроизведении модули-
рующей функции.
10.6.	^=mQiy3'(l+m2/2)=5,4.
10.7.	Нецелесообразен, так как при переходе к ЧМ полоса пропускания
блока ВЧ увеличивается в (1+ф+]/"ф) =14,16 раз, что приводит к уменьше-
нию а в У 14,16=3,76 раз до a=5/3,76=il,33.
10.8.	Нельзя, так как величина а уменьшается от 3,46 до 2,66 и стано-
вятся меньше аПор.
208
10.9.	Выигрыш реализуется при а= ]/'2Рс/бвхПшБВЧ =3, откуда Рс =
=45-Ю-8 Вт. Для определения выигрыша преобразуем (10.14): (С/Ш)Вых=
=	откуда выигрыш (С/Ш)ВЫх/(С/Ш)вх=ф]/ Зф = 54,7.
10.10.	n=2Fm(H-^ +	=9,43 кГц, где ф=2,2, определяется по (10.21).
10.11.	Q=,4)‘j/3/m=17,32 (24,8 дБ). При составлении выражения (10.11)
для Q учитывается, что [Лш/£7ам=1.
\ 10.12. Нелья, так как при заданных условиях a=Uc вх/£Апвх=3,5.
10.13.	С помощью (10.24) определяем, что в исходных условиях ф=4 и
Af=60 кГц. Снижение порогового уровня в 1,5 раза соответствует новым зна-
чениям П=210/1,52=93,3 кГц, ф= 1,075 и Af = 16,13. Используя (10.25), нахо-
дим /Сф = 0,91.
10.14.	Не изменится, так как в исходных условиях а=4.
10.15.	Из (10.23) следует что апор=ргП, откуда выигрыш равен П/Птт=
ss]/" 1 +'Ф + "|/ф7"где П определяется из (.10.24), a Ilmin=2Fm.
10.16.	В=4,31 (12,7 дБ).
10.17.	[/*поР = 5 В. Расчетной формулой является (10.27), где Г/ш=0,6 В
определяется после вычисления Кш=10,2 и Ршвх=4-10“14 Вт. Примерный вид
графика Рл=Н^*пор) показан на рис. 17.
10.18.	Малое заданное значение рп предполагает, что a^s3. Это позволяет
использовать приближенную формулу (10.29), по которой определяется требуе-
мое значение хПор='—1,65=(£/Пор—Взяв значение [/ш=0,6 В из реше-
ния задачи 10.17, получим Um=2 В, откуда а=3,3 и Рс вх=а2/2=22-10“14 Вт.
Примерный вид графика рп=ф(^*пор) показан на рис. 17.
Рис. 18
Ру (Я)-* S(&-X*)
10.19.	Рсвх=0,24-10-12 Вт. Вероятность правильного приема сигнала соот-
ветствует событию, когда при приеме отдельных посылок отсутствуют как лож-
ные срабатывания, так и подавления: Рпр=(1—)w(l— Рц )л, где тип —
число нулей и единиц в кодовой группе соответственно. Поскольку Рл=Рц—Р,
то 0,7= (1—р)4, откуда р=0,1. Дальнейшее решение производится по методу,
описанному в ответах к задачам 10.17 и 10.18.’
10.20.	Рс вхопт=0,Ы0-12 Вт. Приемник работает при большом отношении
сигнал-шум, поэтому допустимо пользоваться формулами (10.32) и (10.33).
Поскольку Р(1)=Р(0), РЛ=РП, то ai = a2 = a= ]/\Q/G)/2, где a=l,28 опреде-
ляется из уравнения 0,1 = 1—Ф(а), а отношение энергий Q/G равно отношению
мощностей Рс вх опт/Рш вх, так как сигнал и шум действуют в одинаковом вре-
менном интервале, равном длительности стробирующего импульса. Таким об-
разом, Р О ВХ ОПТ — 2а2РШвх, где Ршвх=4-10“14 Вт (см. решение задачи 10.17).
209
10.21.	См. рис. 18. В случае а) ошибки в воспроизведении сообщения от-
сутствуют, т. е. ^=х* ,и Pv(x) стремится к 6-функции. В случае б) процедура
приема не приносит новой информации о сообщении по сравнению с априорными
данными и Ру(х) стремится к Р(х).
10.22.	рл=0,05, Рп=0,111 и РПр=0,93. Вероятность правильного обнару-
жения Рпр=!1—Рош, где РОш вычисляется по (10.34), а Р(О) = 1— Р(1) =0>65*
Вероятности рл и рп находятся с помощью формул (10.32) и (10.33), где
Q=Pct=3-10-19 дж и G^kTofTjjTo+Km— 1) =71,5-10“21 Дж.
10.23.	Не изменится, так как для значений Пт, равных 0,4 и 1,0, величина р
одинаковая (кривая 2 на рис. 10.9).
10.24.	По сопоставлению кривых 2 и 3 на рис. 10.9 устанавливаем, что
значение Пт может изменяться от 0,5 (для кривой 3) до 1,2 (для кривой 2)г
следовательно, искомая длительность импульсов т= 1,2/(2- 10е) =0,6 мкс.
10.25.	Р=Рсвх/Ршвх=7, Рсвх=£/2с£вх=5-10~14Вт, Рш вх=СвхП=35-10“14 Вт,
где П=7,5 МГц определяется с помощью кривой 3 на, рис. 10.9 для Пт=0,75.
10.26.	[Люр=2,2 В, рл=рп =0,11. Используются формулы (110.36) — (40.41),
где a=]/2D=l, Af(l)=l,56, 7V(l)i=0,78.
10.27.	Отношение сигнал-шум уменьшится в 4 раза (см. рис. 19).
10.28.	В момент Т/2. При регистрации в момент Т уровень сигнала не из-
меняется, а мощность помехи увеличивается в два раза (см. рис. 20).
I I | Ш
। I 1 1 1 I н ill» ।
Рис. 19
11.1.	Нельзя, так как постоянная времени блока ВЧ т~1/П=200 мкс, т. е»
существенно больше периода повторения помехи Тп = 55,5 мкс.
11.2.	Длительность импульса помехи увеличивается, так как уменьшение
полосы пропускания блока ВЧ приводит к росту его инерционности, амплитуда
снижается, так как уменьшается площадь усиления блока, ВЧ.
11.3.	Блок ВЧ во 2-м случае содержит расстроенные контуры. •
11.4.	Х=1,75-10б В-1, Q = 6,52-10e В"1, Б(/) = 12-10-3 е"1’75* sin(6,52/), где
/, мкс. См. рис. 21.
11.5.	а) Уменьшится в 3,2 раза; б) увеличится в 3,1 раза.
П.6. /о=7,23 МГц. На основе (11.7) составляется выражение для отноше-
ния сигнал-помеха
с и0	' л(п—l)”"1 е1-'1
П 2S. П1|>(И) ’ где,”(га)
(п— 1)!г /2—1
из которого находим So=2,2-10“11 В/Гц и с помощью (11.2) определяем fo.
210
11.7.	См. рис. 22. Расчетная формула (11.9), где Зо=О,2ЫО 8 В/Гц, До =
=2-104, а=25-103.
11.8.	Полупериодическая, так как на частоте 10 МГц ее спектральная плот-
ность имеет максимум.
11.9.	а) С1П=\, б) С/77=10. Переходная характеристика усилителя: //(/) =
= 1—е-а*. Отклонение экспоненты от прямой на 10% в момент Ти=1 мс соот-
ветствует ати=0,2, где а=П/2, откуда П=0,4 кГц.
Рис. 23
11.10.	а) П=400 Гц. Отношения С//7 для «точки» 90, для «тире» 225.
б) 11=133 Гц. Отношения С//7 для «точки» 90, для «тире» 270.
11.11.	Полоса П1 выбирается из условия П1 = (<1... 2)/тп=300 кГц; коэффи-
циент усиления /Cot — из условия	= 10 мВ, откуда Ло1=77О, Л02—
r, Um/U
из условия л 02=77-7-----> откуда До2=13. Полоса пропускания n2=2Fm=
Л01Л ОГР
=20 кГц, это известное условие ослабления боковых составляющих на 3 дБ.
<7=77.
11.12.	Формы импульсов помехи на выходах каналов и форма нескомпенси-
рованного остатка показаны'на рис. 23.
11.13.	Относительная амплитуда нескомпенсированного остатка 6 =
-	%2+<й2в1/]/ Л2+<о20=037.
12.1.	X{z) =z~l sinX/(l—2z~*cosX+z-2), z2=0, zpit2=exp(±j X), a) zPi,2=
= (l±j)/)/’2; 6) zpi,2=±j; в) Ai(z)=0.
12.2.	X(z)>=(l—z-1cosX)/(l—2z-1 cosX+z-2), z,i=0. a) z22=l)Z2, zpl|i«
— (l±j)/|^2; 6) z22=0, zPi,2=±j; в) zz2=—1, Zpi,2=—1.
12.3.	z2=0, zpl=0,5, zp2=—0,8; xk=0,385(0,5)»-2+0,615(—0,8)*-2, £>2;
Лй=0, k<2.
12.4.	xft = 1,25(1—0,2*), Л>0; xft=0, k<0.
12.5.	//(z) =az-1cos X/(l—2Z-1 acos X+a2z-2), zz = 0, zpi,2=aexp{±j X}, фи-
зически реализуем при |а|<1.
12.6.	H(z) = (1— az~l cos X)/(l — 2az~l cos X+a2z~2), zzi = 0, zz2=acosX, zpi,2=
=aexp{±jX}, физически реализуем при |a| <1.
12.7.	H(z)=azl(z—a)2, zzi=0, zpi.2=a, yh=aXk-i-V2ayk-i—а2ук-2, Н(к) =
= 1а1/]/^ 1—cosX+a2.
12.8.	hk = ah, ^>0; hh=0, £<O; г/л=Хл+аг/л-1, /7(Х)= (1—2а cos Х+а2)-1/2,
<p(X) =— arctg[sin X/(cos X—a)].
211
12.9.	W(z)=z-2/<(l+0,4z-1-4),46z-«);	=,[(0,5) ft~l— (0,9)ft-1]/l,4,	A>1,
Лл=О, k<0; zpi=0,5, zP2=—0,9; Я(Х)=<(1,25—cosX)/]/l,81 + l,8cosX.
12.10.	tf(z)=z-‘/i(l—0,81z-2), ук=хк-г+^1ук-г, Лк=О^5-О,9'‘-1[1—(—1)».];
Я (X) = 1/ ]/ (1,81—1,8 cos X)i( 1,81 +1,8 cos X). При zx=l H(z) =z-»(l—z-‘)/(l—
—0,81 z-2), H(k) = У 2(1—cosX)/у (1,81—<l,8cos X)<(1,81+<1,8cos X).
12.11.	/(z)=z-2/(l—z-‘)(l— 0,7z-‘+0,lz-2);	yK= [3—8(0,5)ft+5(0,2)*]/l,2;
/уст = 5 мкс.
12.12.	Границы полос пропускания и задерживания 0,0833 и 0,12 соответ-
ственно. Форма АЧХ см. рис. 24.
12.13.	Границы полос пропускания и задерживания 0,25 и 0,17 соответствен-
но. Форма АЧХ см. рис. 25 (кривая 2).
12.14.	Полоса пропускания 0,2...0,3, границы полосы задерживания 0,15 и
0,35. Форма АЧХ см. рис. 26.
212
12.15.	Полоса задерживания 0,158... 0,175, границы полосы пропускания 0U2
и 0,22. Форма АЧХ см. рис. 27.
12.16	H(z) = [.(1 -z-^/fl + 0,9z-i)]'[(l- 1,856г-1 + z-2)/(l 4- 1,558г-1 +
+ 0,809z-2)].
12.17.	//(г) =—0,02939 + 0,68426/(1+0,50214г"1) — (0,05687+0,10291г"1 )/(1—
—Ьб^г^+О,89295г-2) + (0,35617+0,26884г"1)/(1 +0,32378г"1+0,67993z-2) —
— (0,94929+0,51327г"1)/(1+0,87002г"1+0,46179г"2). Вид огибающей отклика см.
рис. 28.
12.18.	Вид переходной характеристики см. рис. 29. Длительность переход-
ного процесса 13Д/.
12.19.	//(г) = (0,5697+0,13017г"2)-(0,5697 + 0,82121г"1+0,41484г"2) (0,5697 —
—1,12514г"1+0,5697г"2)(0,5697 + 0,97204г"1 + 0,5697г"2) (0,5697—0,97204г-1 +
+0,5697г-2) (0,5697+1,12514г-1 + 0,5697г-2) (0,5697 — 0,82121г"1+0,41484г~2) X
X (0,5697 + 1,12776г-1 + 0,78237г"2) (0,5697— 1,12776г-1 + 0,78237г"2) (0,5697+
+2,49338"г2). Ввд огибающей отклика см. рис. 30.
12.20.
_________(0,84414—0,85466 г"1 + 0,84415 г-2)2	>
(1—0,66158г-1+ 0,30686г-2) (1—0,6712г-“х+
+ 0,9416 г-2) (1 — 1,24467 г~1 + 0,95179 г”2) ’
График переходного процесса см. рис. 31.
12.21.
X —	— ехР * — aN}) (1—exp { — <*+ j 2nn/N})
n 1—2exp{—a} cos (2 л n/N) + exp { — 2 a}
12.22.
a)X(j<o) =
ти sin (<рти/2)
<вти/2
6) Xn
exp { — j л (1 —n/N)} sin nn
sin (л n/N)
12.23.	Максимум и минимум модуля спектра расположены в точках п=0 иг
п=32 соответственно, а их значения равны: а) Хтах=3,6479, Xmin=0,5789;.
б) Хтах = 2,1235, Xmin'=0,6540.
12.24.	См. ответ к задаче 13.42, рис. 32, М=5.
12.25.	Для расчета спектра, смещенного в область видеочастот, образуйте
две квадратурные компоненты ЛЧМ сигнала и объедините их в комплексную
последовательность х&=соь фь+j sin фЛ, где фь=лВ((£—0,5М)Д//ти)2 — фаза
ЛЧ|М сигнала; В='2ДГти — база сигнала. Расчет спектра проведите с помощью
БПФ. Для этого необходимо составить головную программу, в которой вычисля-
ется комплексный массив квадратурных дискретных составляющих сигнала {хъ} и
затем формируется обращение к программе ПЗ.З, реализующей алгоритм БПФ.
Спектр локализован в двух частотных диапазонах от 0 до Д/ и от —AF
ДО f д*
12.26.	Согласно теореме Котельникова частота дискретизации /д^2/в=2 МГц,
где /в=Д/?. Число отсчетов 2У=ти/д. При W<100 численные расчеты дают ка-
чественно неверную форму спектра, при М=200 имеют место искажения, обус-
213
яовленные перекрытием спектров, при 2У>200 рассчитанный спектр близок к
спектру непрерывного сигнала.
12.27.	Объедините две действительные последовательности в комплексную
уъ. и получите формулы для выделения действительной и мнимой час-
тей искомых спектров Хп и Yn из ДПФ последовательности z^.
Re Хц ==0,5 (Re Zn -J- R® _n),	= 0,5 (Im Zn— Im Z^__n) •
Re Кn=== 0(Im Zn -f- Im Z^_л J, Im Yn ===	0(Re Zn—— Re Z^__n
12.28.	Из исходной последовательности Xk длины 2N образуйте две после-
довательности hk=X2k', gh=x2k+i длины N каждая i(£=0, N—1). Затем эти две
последовательности представьте в виде комплексного сигнала Zk=hk+j gk.
ReXn=0,5(ReZn+ReZK-n)+0,5(ImZn+ImZK-n)cos(jin/#) — 0,5(Re Zn —
—Re ZN-n) sin (лп/#),
ImXn=0,5 (Im Zn—Im ZN_n) — 0,5 (Im Zn+Im Zjv_n) sin (лп/# — 0,5 (Re Zn —
—Re ZN_n) cos (ля/#), л=0, N— 1.
12.29.	Результаты расчета совпадают с данными, приведенными в ответах
к задачам 12.21 и 12.22.
12.30.	Результат расчета совпадает с данными ответа к задаче 12.23.
Рис. 28
Рис. 29
214
13.1.	Q3= 1,5459, AP=8, zpi,2=0,78898±j 0,44692, zp3>4=0,67796 ±j 0,32542,
zP5,6 = 0,61il98±j 0,19625, zPi,8=0,58697 ±j 0,96546, zzi=—1, /«1,8. Значения па-
раметров АЧХ (рассчитанного ЦФ совпадают с заданными.
13.2.	Q3= 1,5459, значение нулей и полюсов приведены в условии задачи 12.12.
АЧХ ЦФНЧ на рис. 24.
13.3.	Й3= 1,7321, значения нулей и полюсов приведены в условии задачи 12.13.
АЧХ ЦФВЧ на рис. 25, кривая 2.
13.4.	Q3=2,2361, значения нулей и полюсов приведены в условии задачи 12.14.
АЧХ полосового ЦФ на рис. 26.
13.5.	Q3=2,7013, значения нулей и полюсов приведены в условии задачи 12.15.
АЧХ режекторного ЦФ на рис. 27.
13.6.	Порядки фильтров Баттерворта и Чебышева соответственно 14 и 8.
13.7.	Можно, порядок фильтра увеличится с 14 до 16.
13.8.	Увеличится с 8 до 10.
13.9.	Представив частотную характеристику КИХ-фильтра в виде
М-1
H(jty = 2 Ak ехР {— jXW+	exp {—	+
л=о
Af-l
+ 2 Л& exp {j (2Л4-—й) %}
л=о
и вынося за скобки ехр{—j ЛЛ4}, получим
{М-1
Ам + 2 У cos [ИМ—Л)]
k=0
т. е. ф(Х) =—кМ, что и требовалось доказать.
13.10.	Я5(з) = 0,00811 +0,02252z-2 + 0,20264г-* + 0,5з~5 + 0,202643-» +
+0,02252з-8+0,0081 Iz-i». АЧХ практически совпадает с требуемой.
13.11.	Яю(з) = 0,04502 — 0,07503з-‘ + 0,15915з-« — 0,22508з-» + 0,25з-“ —
—0,22508з-*2+0,15915г-**—0,075033-‘«+0,045023-2». С весом Хэмминга Я5(з) =
=0,01273 — 0,12157з-2 + 0,25з~* —
—0,12157з-6+0,01273з-»;	ЯкУ(з) =
= 0,0036—0,02985з-‘ + 0,10856з-»—
—0,20531 z-»+0,25з- “—0,20531 з- “+
+ 0,10856з-“ — 0,02985з-“ +
+0,00367з-2». АЧХ модифицированно-
го КИХ-фильтра на рис. 32.
13.12.	Hu(z) = -н0,02894 +
+	0,03537з-2	—	0,04547з-‘	+
+	0,06366з-«	—	0,10613-»	,+
+0,31831 з- “+0,5з- ‘ >—0,31831 г~
—	0,1061з-“	—	0,063663-“	—
—	0,04547z-“	+	0,035373-2»	—
-41,028943-22.
С окном Хэмминга Яц(з) =
---0,00232+ 0,00541з-2—0,01586з-*+
+ 0,03854г-» — 0,08925з-»	+
+0,312Э8з-10+0,5з-11+0,Э1238з-12 —
215
—0,08926z-14+0,038542-1б—0,015862-18+О,00541z-20—0,00232z"22. АЧХ на рис. 33.
13.13.	Объем преобразования #=1024. Коэффициенты передаточной функции
ДФ-НЧ совпадают с отсчетными значениями импульсной характеристики, полу-
ченной с помощью ОДПФ: 0,5; 0,31896; 0,00146; —0,10502; 0,00049; 0,06457;
0,00146; —0,044415; 0,00049; 0,03631; 0,00146; —0,02793. Сравните эти значения
с коэффициента мп передаточной функции, приведенной в ответе к задаче 13.12
13.14.	Форма АЧХ на рис. 34.
13.15.	tfio(z) =0,03183 —0,02501Z-1 + 0,03215z~3 — 0,05305z~4 + 0,04502z"5 —
—0,07503z-7 + 0,15916z-8^0,22508z-9 + 0,25z-i°—0,225082-“ + 0,159162-12 —
—0,075032“13+0,045022-15 — 0,053052"ie+0,032152“17—0,025012-19+0,03183z-20.
_A4X ЦФ на рис. 35.
-216
13.16.	Яю(2) =0,00255—0,002662“» 4- 0,00867s-3—O,2|lllz-4 + 0,02431s-5 —
— 0,0608z“7 + 0,14518z-8 — 0,2200 Is-9 + 0,25s-10 — 0,22001s-11 + 0,14518s“12 —
0,0608s“13 +0,0243’1S“15 — 0,0211 Is-18+0,00867s-17 — 0,00256s-19 + 0,00255s-20.
АЧХ ЦФ на рис. 36.
13.17.	Условию задачи удовлетворяет рекурсивный ЦФНЧ Чебышева 8-го
порядка, см. ответ к задаче 12.12, рис. 24.
13.18.	Условию задачи удовлетворяет ЦФВЧ Баттерворта 7-го порядка при.
частоте дискретизации /д = 100 кГц, см. рис. 25, кривая 1,
13.19.	Условию задачи удовлетворяет КИХ-фильтр с окном Хэмминга, рас-
считанный в задаче 13.11, А4=10.
13.20.	Приблизительно в 0,5/д/(/пг—fni) раз, т. е. в 10 раз по .мощности, так
как внеполосное затухание велико.
13.21.	На рис. 37 изображены спектр шума и квадрат АЧХ ЦФ. Мощность
шума в полосе ЦФВЧ примерно равна
2[0(0.25) + 0(0.5)1	,j. х
2	,ф \60 * 250/
где Д/'ф=О,25. Мощность внеполосного шума 6(0)Д/,шА”2=л/2«0|,0637«10“4=
= 10-5, т. е. ею можно пренебречь. Поэтому мощность шума уменьшится в
240 раз (24 дБ).
13.22.	Ширина главного лепестка по уровню —3 дБ равна 0,04. Боковые
лепестки АЧХ убывают с —13,02 дБ на. частоте 0,13 до —20,83 дБ на частоте
0,5. Форма отклика — равносторонний треугольник, его максимальное значение
равно 11. С окном Хэмминга ширина основного лепестка 0,063, уровень боковых
лепестков не превышает —36 дБ, отклик фильтра имеет колоколообразную фор-
му, его максимальное значение 5,48.
13.23.	Отклик фильтра имеет форму острого пика в точке £=33, максимум
которого: а) 2,1235, б) 1,3887.
13.24.	Отклик имеет колоколообразную форму, его максимум расположен
в точке £ = 3 и равен 10,6875.
217
13.25.	Ширина основного лепестка отклика, измеряемая как расстояние
•между нулями, 1 мкс, уровень первого бокового лепестка относительно макси-
мального —13,5 дБ.
13.26.	Ширина основного лепестка 1,5 мкс, уровень первого бокового ле-
пестка ——37,1 дБ.
13.27.	Уровень лепестка —25,6 дБ при В=25, —31,3 дБ при В=50 и
—37,1 дБ при В = 100.
13.28.
в		25	50	100
Ширина ле- пестка, мкс	а	4	2	1
	б	6	3	1,5
Список литературы
1.	Антонью А. Цифровые фильтры. Анализ и проектирование: Пер. с англ.—
М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.
2.	Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифро-
вых сигналов. — М.: Связь, 1980. — 248 с.
3.	Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Сов. радио,
1977. — 608 с.
4.	Калихман С. Г., Шехтман Б. И. Цифровая схемотехника в радиовещатель-
ных приемниках. М.: Радио и связь, 1982. — 104 с.
5.	Карсон Р. Высокочастотные усилители: Пер. с англ./Под ред. В. Р. Магну-
шевского. — М.: Радио и связь, 1981. — 216 с.
6.	Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. —
М.: Высшая школа, 1982. — 110 с.
7.	Корн Т., Корн Г. Справочник по математике для научных работников и ин-
женеров. — М.: Наука, 1974. — 832 с.
8.	Кривицкий Б. X., Салтыков Е. Н. Системы автоматической регулировки уси-
ления. — М.: Радио и связь, 1982.	192 с.
9.	Музыка 3. Н. Чувствительность радиоприемных устройств на полупровод-
никовых приборах. — М.: Радио и связь, 1981. — 168 с.
10.	Первачев С. В. Радиоавтоматика. — М.: Радио и связь, 1982. — 296 с.
И. Проектирование радиоприемных устройств/Под ред. А. П. Сиверса. — М.:
Сов. радио, 1976. — 488 с.
12.	Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов:
Пер. с англ./Под ред. Ю. Н. Александрова. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
13.	Радиоприемные устройства/Под ред. В. И. Сифорова. — М.: Сов. радио,
1974. — 560 с.	.	.
14.	Радиоприемные устройства/Под ред. А. Г. Зюко. — М.: Связь, 1975. —
400 с.
15.	Симонов Ю. Л. Усилители промежуточной частоты. — М.: Сов. радио,
1973. — 384 с.
16.	Справочник по интегральным микросхемам/Под ред. Б. В. Тарабрина. —
М.: Энергия, 1981. — 816 с.
17.	Фильтры на поверхностных акустических волнах: Расчет, технология и при-
менение/Под ред. Г. Мэттьюза: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1981.—
472 с.
18.	Фортран ЕС ЭВМ/3. С. Брич и др. — М.: Статистика, 1978. — 264 с.
19.	Шварц Н. 3. Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.: Сов радио,
1980. — 386 с.
20.	Микросхемы и их применение/В. А. Батушев, В. Н.. Вениаминов, В. Г. Ко-
валев и др. — М.: Энергия, 1978. — 24<8 с.— (Массовая радиобиблиотека,
вып. 967).
Оглавление
Стр.
Предисловие................................................................. 3
Список основных обозначений и сокращений.................................... 4
Глава 1. Входные цепи....................................................... 6
1.1. Эквиваленты антенн............................................... 6
(1.2. Обобщенная схема входной цепи................................... 7
1.3. Входные цепи с настроенной антенной.............................. 8
1.-4. Входные цепи с переменной настройкой............................ 9
1.5. Согласующие цепи.................................................10
Задачи................................................................16
Глава 2. Усилители радиочастоты.........................................20
2.1. Транзисторные усилители диапазона высоких частот ...	20
2.2. Транзисторные усилители СВЧ...................................27
2.3. Параметрические усилители СВЧ................................315
Задачи.............................................................40
Глава 3. Преобразователи частоты.........................................46
. 3.1. Основные параметры и характеристики. Расчет внутренних и
внешних параметров................................................46
3.2. Коэффициент шума. Комбинационные свисты.......................51
Задачи.............................................................52
Глава 4. Усилители промежуточной частоты.................................55
4.1.	Основные качественные показатели. Структурные схемы	.	.	55
4.2.	Формирование АЧХ в УПЧ с распределенной	избирательностью	56
4.3.	Режимы работы каскадов УПЧ с распределенной избиратель-
ностью ...............................................................58
4.4.	УПЧ с фильтрами сосредоточенной селекции	на	LC-звеньях	.	66
4.5.	УПЧ с фильтрами сосредоточенной селекции	на	поверхностных
акустических волнах................................................67
Задачи.............................................................72
Глава 5. Детекторы .	.	.	 76
5.1.	Амплитудные детекторы.........................................76
5.2.	Частотные и фазовые детекторы.................................80
Задачи..............................................................  81
220
Стр.
Глава 6. Системы автоматической регулировки усиления ....	84
•6.1. Классификация. Основные параметры и характеристики	.	.	84
6.2.	Регулировочные характеристики усилителей................86
6.3.	Расчет статических характеристик........................88
6.41.	Расчет динамических характеристик......................92
Задачи.......................................................93
Глава 7. Системы автоподстройки частоты............................96
7.1.	Структурные схемы систем автоподстройки частоты ...	96
7.2.	Системы частотной автоподстройки........................97
7.3.	Системы фазовой автоподстройки..........................99
Задачи.......................................................99
Глава 8. Общая характеристика шумовых свойств радиоприемных
устройств.......................................................104
8.1. Типы шумовых помех и их энергетические характеристики	.	.	104
8.2. Коэффициент шума и чувствительность радиоприемника	.	.	1105
Задачи......................................................108
Глава 9. Прохождение сигнала и шума через типовые блоки при-
емников ............................................................	141
9.1.	Прохождение шума через блок ВЧ приемника....................111
9.2.	Прохождение шума и немодулированного сигнала через блок ВЧ
приемника..............................................w .	112
9.3.	Прохождение шума через линейный амплитудный детектор .	Iil4
9.4.	Прохождение шума через квадратичный амплитудный детектор 11'15
9.5.	Прохождение шума и гармонического сигнала через линейный
амплитудный детектор............................................1.16
9.6.	Прохождение немодулированного сигнала и шума через частот-
ный детектор.....................................................117
9.7.	Измерение коэффициента 1йума приемника......................118
Задачи...........................................................120
Глава 10. Помехоустойчивость радиоприемного устройства по отноше-
нию к шумовым	помехам...............................124
10.1.	Прием амплитудно-модулированных сигналов...................124
10.2.	Прием частотно-модулированных сигналов.....................126
10.3.	Прием импульсных сигналов..................................129
Задачи...........................................................135
Глава 11. Помехоустойчивость радиоприемного устройства по отноше-
нию к широкоспектральным импульсным помехам.....................139
11.1. Характеристики импульсных помех............................139
14.2. Методы защиты РПУ от импульсный помех......................442
Задачи...........................................................144
Глава 12. Основные характеристики цифровых устройств обработки
сигналов........................................................146
12.1.	Типовые дискретные сигналы, z-преобразование .	.	.	.	146
12.2.	Характеристики цифровых фильтров...........................149
221
12.3.	Структурные схемы ЦФ. Переходные процессы в ЦФ .	.	153
12.4.	Дискретное преобразование Фурье.........................159
Задачи........................................................161
Глава 13. Расчет цифровых фильтров. Анализ воздействия сигнала и
помех на цифровые устройства обработки сигналов ....	164
13.1. Расчет рекурсивных цифровых фильтров....................164
13.'2. Расчет нерекурсивных цифровых фильтров.................166
13.3. Воздействие сигнала и помех на цифровые устройства обра-
ботки	сигналов..............................................170
Задачи........................................................172
Приложение	1.	Аппроксимация частотных характеристик ана-
логового НЧ-прототипа...................................176
Приложение	2.	Интегральные микросхемы...................178
Приложение	3.	Программы расчета аналоговых полосовых
фильтров....................................180
Приложение	4.	Программы расчета рекурсивных и нерекурсив-
ных цифровых фильтров ......	184
Ответы	и решения.............................................194
Список	литературы .	 219
ЮРИЙ НИКОЛАЕВИЧ АНТОНОВ-АНТИПОВ,
ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ ВАСИЛЬЕВ,
ИГОРЬ ВАСИЛЬЕВИЧ КОМАРОВ,
ВСЕВОЛОД ДАНИЛОВИЧ РАЗЕВИГ
СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ
ПО КУРСУ «РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА»
Редактор Т. М. Толмачева
Переплет художника К. М. Прасолова
Художественный редактор Л. Н. Сальянсе
Технический редактор И. Л. Ткаченко
Корректор Н. В. Козлова
ИБ № 350
Сдано в набор 16.04.84	Подписано в печать 29.06.84
Т-15038 Формат 60x90/16 Бумага книжно-журн. Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 14,0 Усл. кр.-отт. 14,0 Уч.-изд. л. 14,54 Тираж 20 000 экз.
Изд. № 20052	Зак. № 41	Цена 80 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Московская типография № 5 ВГО «Союзучетиздат»
101000 Москва, ул. Кирова, д. 40
Замеченные опечатки
Страница, строка	Напечатано	|	Должно быть
10, ф-ла (1.24)	Ск эк max	С а эк max
10, 23-я строка снизу 14, ф-ла (1.38) ф-ла (1.40)	«... "|ZСдт1п/Сдтах	Сдтах/СдпНп
	= УЛг/Ло 	 ...(е--1) 1/1+ 10/1/6	п=1/Лг/2?о	 ...(е—1)/1/1 + 10Л/6
39, ф-лы (2.77) —(2.79)	Д2	т2
64, ф-ла (4.19)	...Опр—1	...(Опр—£11
74, 1-я строка сверху	...пропускания, вдвое увели- чив...	...пропускания вдвое, увели- чив...
149, 5-я строка сверху		Таким образом, ряд сходит- ся при 121 > | а |, полюс функ- ции расположен в точ-
Заказ 41
В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «РАДИО И СВЯЗЬ»
В ПЕРВОМ КВАРТАЛЕ 1984 ГОДА
ВЫШЛО УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ,
ПРЕДНАЗНАЧЕННОЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
ВУЗОВ:
П а л ш ко в В. В. Радиоприемные устройства
Изложены принципы действия, основные характе-
ристики, параметры, методы расчета и вопросы оп-
тимизации режимов отдельных каскадов современ-
ных радиоприемных устройств по критерию мини-
мума ошибки при воспроизведении сообщения. Ма-
териал учебника поможет сформировать у обучае-
мого четкие знания и представления о зависимости
структуры приемного тракта 6т технических требо-
ваний к основным показателям приемного устрой-
ства и о путях получения наилучших характеристик
на существующей и перспективной элементной базе.