Введение в фурье-спектроскопию - Р. Дж. Белл

Author: Р. Дж. Белл

Tags: применение оптики в целом конструкции математика

Year: 1975

Similar

Введение в фурье-оптику

Введение в курс спектроскопии ЯМР

Введение в матричную оптику

Спектральное редуцированное инфракрасное излучение.

Text

INTRODUCTORY
FOURIER TRANSFORM SPECTROSCOPY
Robert John Bell
Department of Physics, University of Missouri-Rolla,
Rolla, Missouri
ACADEMIC PRESS
NEW YORK AND LONDON
1972

Р. Дж. Белл
Введение
в фурье-спектроскопию
Перевод с английского
под редакцией
Г. Н. ЖИЖИНА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
МОСКВА 1975

УДК 535.853.4
-Монография Р. Дж. Белла представляетЧ собой
систематическое введение в фурье-спектроскопию и охватывает как
теоретико-математические основы метода, так и его практическое
применение, вплоть до описания спектроскопических систем в
сочетании с ЭВМ и конкретных алгоритмов. Хотя книга
предназначена в основном для начинающих спектроскопистов-практиков
(оптиков, химиков, астрономов), однако в ней смогут найти
много интересного для себя и специалисты, знакомые с фурье-спек-
троскопией. Книга отличается, полнотой изложения и содержит
обширную библиографию.
Редакция литературы по физике
9040^-047■
П4Н0П-75 3^~75 © Перевод на русский язык, «Мир», 1975

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Издательство «Мир» на протяжении последних восьми лет
выпустило несколько книг [1—4], в которых нашли отражение
все этапы развития оптической фурье-спектроскопии. По ним
можно видеть, как расширяется исследуемая область спектра
и улучшается разрешающая способность спектрометров, как
увеличивается многообразие задач, решаемых в физическом
эксперименте с применением фурье-спектрометров. Общим для
выполненных в эти годы работ было то, что все они
представляли собой разновидности лабораторных экспериментов,
поставленных на -самодельных приборах, иногда, впрочем, доведенных
до весьма высокого уровня. Предлагаемая вниманию
читателя книга отражает новый этап в развитии
фурье-спектроскопии — этап широкого внедрения ее в химию, физику,
материаловедение на базе большого многообразия промышленных
фурье-спектрометров. Восемь фирм США, Франции, Англии,
ФРГ и Японии уже около пяти лет выпускают фурье-спектро-
метры для интервала длин волн от 1 мкм до 1 мм с
разрешением, доходящим до 0,1 см-1 во всем указанном интервале.
Книга рассчитана главным образом на работающих с
серийными фурье-спектрометрами, поэтому значительная ее часть
посвящена основам фурье-спектроскопии, описанию наиболее
распространенных типов приборов, способам их настройки и
некоторым примерам применения. Однако автор выходит далеко за
рамки пособия по эксплуатации. Специалисты, знакомые с фурье-
спектроскопией, тоже могут найти в ней много интересного для
себя. Например, в ряде глав описаны спектрометры, отличные
от обычного симметричного интерферометра Майкельсона:
плоский ламеллярный, асимметричный интерферометр
Майкельсона, поляризационный интерферометр Майкельсона,
сферический ламеллярный интерферометр. В конце книги рассмотрены
последние варианты алгоритма быстрого фурье-преобразования
*Кули.— Тьюки и построенные на его основе программы
вычисления фурье-преобразования, включая программу вычислений
спектра в реальном масштабе времени на малых ЭВМ.
Самые последние и наиболее совершенные модели фурье-
спектрометров построены на основе мини-ЭВМ третьего

6
Предисловие редактора перевода
поколения. ЭВМ используются в них не только для вычисления
фурье-преобразования, но, что особенно существенно, и для
управления исполнительными элементами самого
измерительного комплекса. Нужно отметить, что такое сочетание
измерительного прибора с ЭВМ отражает современную тенденцию
в приборостроении. Так, например, фирма Digilab выпускает
наряду с оптическими фурье-спектрометрами, в которых
реализован этот принцип, также ЯМР-спектрометры, скрещенные
фурье-спектрометр и хроматограф, толщиномеры на базе фурье-
спектрометра [5]. Последние пользуются особой популярностью
на промышленных предприятиях современной
радиоэлектроники, позволяя за 3 с измерить толщину эпитаксиального слоя
на полупроводнике.
Эта тенденция приведет, по-видимому, в недалеком будущем
к радикальным изменениям в спектроскопическом эксперименте.
Фурье-спектрометрам в какой-то мере повезло в том
отношении, что в силу самого принципа их действия (невозможно
получить спектр без вычислений на ЭВМ) экспериментаторы
вынуждены были поставить их рядом с ЭВМ и тесно связать
друг с другом. Другие спектрометры, с призмами и
дифракционными решетками, имеющие фотоэлектрическую
регистрацию, гораздо более робко и реже сопрягают с ЭВМ, хотя и
имеется острая потребность в обработке большого количества
спектральной информации. В лучшем случае некоторые модели
ИК-спектрофотометров снабжаются цифровой регистрацией, а
перфолента или магнитная лента позднее вводятся в
универсальную ЭВМ. По-видимому, это имеет смысл, пока мини-ЭВМ
остаются остродефицитными. С увеличением же их числа и
номенклатуры можно надеяться на то, что, например, двухлуче-
вые спектрофотометры (относящиеся к числу наиболее ранних
автоматизированных приборов) уступят место упрощенным по
кинематике однолучевым, непосредственно связанным с ЭВМ.
По-видимому, и лазеры с перестраиваемой частотой тоже будут
в недалеком будущем представлять собой устройства,
управляемые ЭВМ. В основе этих предположений лежит уверенность
в несомненном прогрессе вычислительной техники и
вдохновляющий пример создания серии фурьё-спектрометров.
Появление серийных приборов не сняло потребности в
многообразных лабораторных фурье-опектрометрах, отличающихся
теми или иными особенностями, связанными с характером
эксперимента. Многообразие лабораторных разработок растет из
года в год. Идет оно как по пути расширения спектрального
диапазона, так и увеличения разрешающей силы спектрометров.
Ярким свидетельством прогресса этой техники являются
материалы Международной конференции по фурье-спектроскопии
(Аспен, США, 1970 г.) [6], на которые часто ссылается автор

Предисловие редактора перевода
7
этой книги, Международной конференции по субмиллиметровым
волнам и их использованию (Атланта, США, 1974 г.) [7],
III Международной конференции по ИК-спектроскопии
высокого разрешения (Прага, 1974 г.) [8], II Всесоюзного
симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и
сверхвысокого разрешения (Новосибирск, 1974 г.) [9].
Наряду с лазерным комбинационным рассеянием света
фурье-спектроскопия в ИК-диапазоне стала мощным средством
изучения структуры и свойств веществ по вращательным,
колебательным и электронным спектрам. Что касается
астрофизических и космических исследований, а также изучения свойств
поверхности твердых тел, то для них фурье-спектроскопия
предоставляет уникальные возможности.
В книге собрана обширная библиография по фурье-спектро-
скопии. Она представляет большой интерес для
спектроскопистов, инженеров-оптиков, ученых, работающих в области химии
и физики. Однако работы советских авторов по
интерференционной спектроскопии в ИК-, длинноволновом ИК- и в
субмиллиметровом диапазонах в оригинале книги практически не
отражены. Поэтому мы снабдили перевод дополнительной
библиографией, частично восполняющей этот пробел.
Особый интерес представляет совместная работа [10]
Института радиоэлектроники АН СССР, СКВ ИРЭ АН СССР и
Института электронных управляющих машин
«Автоматизированная система для спектральных исследований в
субмиллиметровом диапазоне волн на,базе управляющего вычислительного
комплекса М400», экспонировавшаяся под этим названием на
выставке «АСУ-74» на ВДНХ СССР. Она явилась, в сущности,
первым в СССР опытом создания фурье-спектрометра с ЭВМ
третьего поколения, работающей в реальном масщтабе времени.
ЭВМ управляет коэффициентом усиления низкочастотного
тракта, что позволяет максимально реализовать преимущества фурье-
спектроскопий [11]. Предусмотрен диалоговый режим проведения
эксперимента. На систему графического отображения выводятся
результаты обработки данных в реальном времени. Опыт
создания этой системы может быть использован при конструировании
отечественных серийных фурье-спектрометров, которые,
по-видимому, появятся в недалеком будущем. Естественно поэтому
ожидать, что книга представит интерес для широкого круга
советских читателей.
Главы 1—6, 8 и 9 перевел В. С. Букреев; гл. 7, 12, 16—18
и приложение Б — Б. Д. Квасов; предисловие автора, гл. 10, 11,
13—15, 19, приложения А, В и Г — А. С. Хайкин. Предметный
указатель составлен А. С. Хайкиным.
Г. Н. Жижин

8
Предисловие редактора перевода
ЛИТЕРАТУРА
1. Длинноволновая инфракрасная спектроскопия, сб. ст. в переводе под ред.
В. Н. Мурзина, изд-во «Мир», 1966.
2. Мерц Л., Интегральные преобразования в оптике, изд-во «Мир», 1969.
3. Инфракрасная астрономия, сб. ст. в переводе под ред. П. Бранказио,
А. Камерона и В. И. Мороза, изд-во «Мир», 1971.
4. Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения, сб. ст. в переводе под
ред. Г. Н. Жижина, изд-во «Мир», 1972.
5. Flournoy P. A., McClure R. W., Wyntyes С, Appl. Opt. II, No. 9, 1907
П972).
6. International Conference on Fourier Spectroscopy A970, Aspen, USA), ed.
G. A. Vanasse, A. T. Stair, Jr. and D. J. Baker, AFCRL-71-0019, 5 Jan. 1971,
Spec. Rep. № 114, Bedford, Mass., 1971.
7. International Conference on Submillimeter waves and their applications,
June 5—7, 1974, Atlanta, USA, Conference digest, IEE CAT № 74 CHO
856-5MTT.
8. Hlrd International seminar on high resolution infrared spectroscopy. Lib-
lice near Prague, Sept. 2—6,. 1974.
9. 2-й Всесоюзный симпозиум по молекулярной спектроскопии высокого и
сверхвысокого разрешения (Новосибирск, сентябрь 1974 г.), Тезисы
докладов, Томск, 1974 г.
10. См. [7], стр. 175.
И. Волкова В. П., Горбунов Г. Г., Паршин П. Ф., Журнал прикладной
спектроскопии, 17, вып. 6, 1108 A972).

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Изложение предмета спектроскопии с применением
преобразования Фурье начинается в этой книге с уровня, который
предполагает знание лишь основных понятий оптики и математики.
В дальнейшем для понимания оптической теории и
математических соотношений требуются уже знания
студента-старшекурсника или исследователя. Здесь содержится материал,
интересующий физиков, химиков, астрономов — словом, всех тех,
кому приходится обращаться к спектроскопии.
В книге развит оптический, а не абстрактно-математический
подход к предмету. Поэтому от читателя требуются лишь
поверхностные знания в таких областях, как теория
информации, фурье-анализ и математические теоремы, ибо нам они
нужны только для законченности выводов или для
демонстрации различных подходов к отдельным проблемам.
В некоторых главах используется двоякий подход. С одной
стороны, мы пользуемся простейшими понятиями оптики и
физической интуицией, с другой — фурье-анализом и такими
понятиями, как свертка и автокорреляция. Тем самым мы готовим
читателя к переходу от упрощенного материала нашей книги
к сложным журнальным статьям.
Широкая применимость фурье-спектроскопии ныне уже не
вызывает никаких сомнений. Даже видимая область спектра не
устояла перед ее натиском; в результате, в то время когда
писались эти строки, по крайней мере одна фирма уже выпустила
в продажу приборы, рабочий диапазон которых простирается
от видимой до миллиметровой области. Благодаря такой широте
возможностей фурье-спектроскопия имеет приложения во
многих отраслях знаний, и потому нам скорее всего приходится
рассчитывать на читателей совершенно различных ориентации.
Таким образом, истинное понимание методов может быть
получено лишь на базе наиболее фундаментальных предположений.
В конце каждой главы приведен список цитированной
литературы. В поисках дополнительного материала читателю
поможет библиография в конце книги; литература сгруппирована по
основным темам, рассматриваемым в книге.

10
Предисловие автора
Для углубленного изучения фурье-анализа мы рекомендуем
обратиться к книге Брейсуэлла «Преобразование Фурье и его
приложения», а для изучения интерферометров — к книге Стила
«Интерферометрия». Отличным пособием по применению фурье-
анализа в оптике служит книга Мерца «Интегральные
преобразования в оптике». Информацию об алгоритме Кули — Тьюки
можно получить из специального выпуска журнала IEEE
Transactions on Audio and Electroacoustics, 15 B), 76 A967).
Новейшие достижения изложены в материалах Международной
конференции по фурье-спектроскопии в Аспене в 1970 г.
Физические и химические проблемы, связанные с дальней инфракрасной
областью, изложены в монографии К. Меллера и У. Ротшильда
«Спектроскопия дальней инфракрасной области»1).
Автор надеется, что предлагаемая книга поможет читателю
достичь современного уровня в спектроскопических
исследованиях. Мы попытались охватить большинство главных и
существенных для этого вопросов. Поэтому менее часто
встречающиеся проблемы, например внутренняя модуляция, чирпинг и
другие специальные методы, не нашли отражения в книге. По
этим вопросам читателю следует обратиться к библиографии
в конце книги.
1) Точные ссылки на названные книги см. в библиографии. Можно
порекомендовать также следующие книги: Г. Дженкинс, Д. Ватте,
Спектральный анализ и его приложения, вып. 1, 2, изд-во «Мир», М., 1971, 1972;
Л. Я. Захарьевский, Интерферометры, ГТТИ, 1952. — Прим. ред.

ГЛАВА 1
Фурье-спектроскопия
ВВЕДЕНИЕ
Войти в курс проблем фурье-спектроскопии лучше всего
с обсуждения достоинств фурье-спектрометров и их
применения с точки зрения 1) их основных преимуществ перед
обычными приборами, 2) характерных преимуществ и недостатков,
3) разрешающей способности двухлучевых интерферометров,
4) параметров качества, 5) спектральных областей и 6) их
применимости в науке и производстве.
Необходимо также сделать некоторые замечания
относительно фундаментального сходства ламеллярного и майкельсо-
новского интерферометров, относительно методов сравнения
интерферометров, а также о возможности расширения спектральных
исследований в инфракрасной и длинноволновой инфракрасной
областях благодаря развитию интерферометрии или фурье-
спектроскопии.
В качестве дополнительной литературы по
фурье-спектроскопии рекомендуется краткая статья П. Конна [1]. Профессор
П. Конн и его супруга, профессор Ж. Конн, являются
пионерами в области инфракрасной астрономии и интерферометрии1).
ОСНОВНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРОВ
Преимущества фурье-спектрометров, по существу, вытекают
из двух основных понятий, известных как «выигрыши» Фел-
жета и Жакино. Они будут более детально рассмотрены в
следующей главе, а здесь' лишь упоминаются, поскольку их
физический смысл легко понять читателю, знакомому с основами
спектроскопии.
В интерферометре за каждый малый интервал времени
сканирования получается информация сразу обо всем спектральном
диапазоне, в то время как в обычном дифракционном
спектрометре за то же время получается информация только об узком
спектральном интервале, который попадает на выходную щель
') Многие работы супругов Конн переведены на русский язык. См.,
например, сб. «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения», изд-во
«Мир», М., 1972; сб. «Инфракрасная астрономия», изд-во «Мир», М., 1971.—
Прим. ред.

12
Глава 1
прибора. Таким образом, в интерферометре информация обо
всем спектральном диапазоне получается за все время
сканирования, в случае же дифракционного прибора в каждый
определенный момент времени будет получена информация только
об узкой спектральной полосе. Фелжет назвал это свойство
мультиплекс-фактором.
На входе интерферометра может быть размещен источник
с большим диаметром, т. е. входная апертура прибора несильно
ограничивает разрешение. В интерферометре можно также
использовать большие телесные углы как у источника, так и
у приемника. Следует заметить, что разрешение дифракционных
спектрометров является линейной функцией ширины щели
прибора, а энергия, попадающая на приемник, пропорциональна
квадрату площади двух одинаковых щелей. Дифракционный
спектрометр имеет длинные, но узкие щели, что не позволяет
получить площадь щелей такой же, как площадь входных
диафрагм у интерферометра при одной и той же разрешающей
силе. Кроме того, при реализации высокого разрешения в
спектрометре необходимо использовать коллиматорные зеркала
больших радиусов кривизны, а это условие в свою очередь
ограничивает величины телесных углов. Способность
интерферометров пропускать большое количество энергии при высоком
разрешении была количественно выражена П. Жакино, и это
свойство известно под названием «выигрыша» Жакино.
ХАРАКТЕРНЫЕ.ПРЕИМУЩЕСТВА
И НЕДОСТАТКИ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ
Можно перечислить некоторые дополнительные
преимущества, вытекающие из выигрышей Фелжета и Жакино:
1. Очень высокая разрешающая сила.
2. Высокая точность определения волновых чисел.
3. Значительно упрощается проблема устранения
рассеянного или паразитного света,
4. Быстрота сканирования, которая повышает вероятность
успешного завершения эксперимента.
5. Возможность исследования широкой спектральной
области за время одного скана.
6. Возможность регистрации слабых сигналов в
миллиметровой области спектра.
7. Использование малого промежуточного изображения в
кюветном отделении прибора без каких-либо
специальных мер предосторожности 1).
х) Имеется в виду возможность исследовать образцы малых размеров
при сильной фокусировке излучения на них, не боясь их сжечь. — Прим. ред.

Фурье-спектроскопия 13
8. Измерение в амплитудной спектроскопии комплексных
коэффициентов отражения или пропускания.
9. Низкая стоимость основного оптического комплекта
спектрометра.
10. Малые габариты и вес интерферометра по сравнению со
спектрометрами.
Некоторое неудобство при использовании интерферометров
связано с тем, что они требуют прямого доступа к
вычислительной машине, и поэтому необходимо принимать во внимание
стоимость вычислительной работы. Другой недостаток состоит
в том, что абсолютное значение светового потока иногда
содержит ошибку в несколько процентов, а интерферограммы
(регистрируемый сигнал как функция оптической разности хода в ин- ,
терферометре) иногда трудно визуально интерпретировать.
В результате оператор часто не может быстро решить, удачно
ли прошел эксперимент или требуется повторение.
Высокая разрешающая сила интерферометра является
результатом выигрышей Фелжета и Жакино и линейно зависит
от величины относительного перемещения подвижного зеркала
прибора. В некоторых интерферометрах может быть достигнута
величина перемещения порядка 2 м. Такое перемещение
позволяет наблюдать слабые линии с разрешающей силой порядка
105 или выше.
Высокая точность определения волновых чисел и малая доля
рассеянного света являются следствием явления интерференции,
лежащего в основе принципа действия прибора. Точность
контроля перемещения каретки подвижного зеркала
интерферометра обеспечивает тонкое изменение интерференционной
картины, что в свою очередь ведет к высокой точности измерения
волновых чисел в вычисленном спектре. Нежелательные
(паразитные) волны имеют определенные длины волн; они попадают
на приемник излучения и принимают участие в~ формировании
суммарной интерферограммы, но после вычисления спектра
могут быть легко идентифицированы. В итоге при измерениях
пропускания часто может быть достигнута точность не хуже
0,3%.
Быстродействие (иногда время сканирования меньше 1 с),
большая спектральная область (иногда минимальное и
максимальное значения волнового числа отличаются на порядок) и
возможность выполнять измерения в миллиметровой области
длин волн, даже в случае очень слабых источников, — все это
оказалось возможным благодаря выигрышам Фелжета и
Жакино. Этим же обусловлена и возможность использовать для
измерений образцы малых размеров.
Комплексные коэффициенты отражения или пропускания
могут быть непосредственно измерены методом амплитудной

14
Глава 1
спектроскопии, т. е. при размещении образца в одном плече
интерферометра. Амплитуду и фазовые углы комплексных
коэффициентов отражения или пропускания можно получить без
сложных расчетов, таких, например, которые требуются в
анализе методом Крамерса — Кронига. Таким образом,
комплексные показатели преломления можно определить
экспериментально. Более того, точные вычисления потока можно
выполнить даже тогда, когда прошедший (отраженный) поток
составляет меньше 0,01% от падающего. Могут быть также выделены
эффекты границ раздела сред в образце.
Поскольку интерферометры — сравнительно простые
приборы, их габариты и вес малы. Интерферометр Майкельсона,
например использованный на спутнике Нимбус-Ш (США), имел
вместе с блоком питания вес 14,5 кг и занимал объем лишь
0,03—0,06 м3. Этот прибор работал несколько месяцев на
околоземной орбите и регистрировал с точностью 1 %
радиометрические данные в. области спектра от. 400 до 2000 см-1.
В проекте исследований Марса (проект «Викинг»)
предполагается, что одним из основных приборов на зонде будет
интерферометр для спектрального сканирования поверхности планеты.
Оптические системы на базе интерферометра часто обходятся
дешевле спектрометров, однако стоимость системы быстрого
сбора данных может свести к нулю это преимущество.
Недостатки интерферометров немногочисленны, но и они
быстро сводятся к минимуму. Например, когда выполняются
измерения пропускания или отражения, 'то результаты могут
быть получены с ошибкой до 5% от абсолютного значения. Они
могут быть обусловлены флуктуациями в интерферограмме, т. е.
в зарегистрированной зависимости сигнала от оптической
разности хода. Если ошибка носит случайный характер, то
повторным экспериментом можно уменьшить ее. На некоторых
коммерческих приборах, которые имеют время сканирования менее чем
1 с и управляются ЭВМ, в лабораторных условиях могут быть
произведены сотни повторных экспериментов за минуты, а затем
усреднены в ЭВМ.
Часто спектр оказывается настолько сложным, что
экспериментатор не может получить необходимую информацию
непосредственно по интерферограмме. Эту сложность можно
преодолеть двумя способами. Наиболее дешевый путь, не
требующий значительных затрат, основан на использовании опыта
экспериментатора, который знаком с видом нескольких интер-
ферограмм или некоторых их деталей, которые позволяют
предсказать искомые спектральные особенности. Затем он может
воспользоваться преобразованием Фурье для нескольких простых
случаев, таких, например, как спектр с гауссовой формой
контуров, а с помощью простых оценок на логарифмической ли-

Фурье-спектроскопия
15
нейке может решить, успешно ли идет эксперимент. Более
дорогой, но и более удовлетворяющий требованиям эксперимента
путь — использование обработки в режиме реального времени
или быстрых расчетов на электронной вычислительной машине.
Если экспериментатор имеет в своем распоряжении мини-ЭВМ
с памятью на 4000 или более слов, то он может вычислять
спектр во всем исследуемом спектральном диапазоне в процессе
регистрации данных. По мере смещения подвижного зеркала
в интерферометре к большим разностям хода экспериментатор
может наблюдать за ростом разрешающей способности или, при
длительных экспериментах, он может следить за появлением
искомых деталей в спектре по мере роста разрешения. Если же
эксперимент кратковременный, то результат получается почти
тотчас после сканирования. Кроме анализа в реальном
времени, экспериментатор может по окончании эксперимента
вычислить спектр за очень короткий промежуток времени — за
секунды или минуты.
Большие вычислительные машины используются
большинством экспериментаторов для преобразования интерферограмм
в спектр, если число точек отсчета в интерферограмме
превышает 1024. Если экспериментатор использует ЭВМ,
работающую в режиме разделения времени и оборудованную
графическим и цифровым выходами, то тут никаких проблем не остается,
однако если эти данные приходится регистрировать на
бумажной ленте,"то кодировка их на перфокартах для ввода в машину
обычно занимает один-два дня. Время вычисления можно
сократить, используя алгоритм Кули — Тьюки. Этот алгоритм v
позволяет быстро выполнять фурье-преобразование без каких
бы то ни было приближений. Так, например, требуется всего
около 9 минут для вычисления спектра по интерферограмме в
миллион дискретных точек (см. гл. 16). Тем не менее многие
графопостроители вычислительных машин имеют большие
постоянные времени, что вносит запаздывание; использование
мини-ЭВМ с графопостроителями может позволить обойти и этот
дефект.
Хотя стоимость машинного времени колеблется в
значительных пределах, сумму затрат можно оценить на таком
примере: на ЭВМ типа IBM 360/50 вычисление спектров
образца и фона, а также их отношения (при регистрации 256
точек) занимает около 20 с и стоит менее одного доллара, если
программист использует алгоритм Кули — Тьюки. Мини-ЭВМ
с необходимыми графопостроителями и осциллографами можно
приобрести менее чем за 25 000—30 000 долларов. Они, являясь
достаточно универсальными устройствами, могут управлять
интерферометром, сравнивать данные и усреднять спектры.
Когда мини-ЭВМ не используются для преобразования

16
Глава 1
интерферограмм, они могут найти применение для решений
других исследовательских задач. При разумном использовании
мини-ЭВМ могут быть экономически оправданны даже в случае
малых исследовательских групп.
ДВУХЛУЧЕВЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ;
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРОМЕТРОВ
Гебби [2] предложил способ прямого сравнения различных
спектральных приборов (табл. 1.1). Призменные и
дифракционные спектрометры, интерферометры — двухлучевой и Фабри —
Перо — сравниваются с точки зрения предельной разрешающей
силы.
Таблица 1.1
Сравнение спектральных приборов, использующих разное число
интерферирующих пучков, в порядке возрастания их разрешающей силы
Прибор
Призма
Дифракционная решегка
Интерферометр Фабри —
Перо
Двухлучевые
интерферометры (Майкельсона, ла-
меллярный и др.)
Число интерферирующих
пучков
СО
N — число штрихов
К 105-106)
т — порядок
« 10*—10е)
2 — число пучков или
плеч
Разрешающая сила
Ь (dnfdX) /
BmF/S) tg 6 < Nm
mnRl4{\ - R) .
La
b—размер основания призмы; dnlcTk — дисперсия материала призмы; S —ширина
щели; F — фокусное расстояние коллиматора; б—угол дифракции; т — порядок; R —
коэффициент отражения одной поверхности; L — максимальная оптическая разность хода;
а—волновое число.
Призма имеет самое низкое разрешение, поскольку оно
ограничено размерами самой призмы, сделанной из прозрачного
материала. Разрешающая сила призмы определяется
произведением длины основания призмы Ь на дисперсию материала
призмы dn/dX. Предельное значение разрешающей силы,
которое можно получить в призменном- спектрометре, составляет
величину порядка нескольких сотен.
Разрешающая сила дифракционного прибора зависит от
ширины щели 5, фокусного расстояния F коллиматорного зеркала
монохроматора и угла дифракции 0. Хорошая дифракционная
решетка в ближней инфракрасной области может обеспечить
разрешающую силу порядка 105. Разрешающая сила ограни-

Фурье-спектроскопия
17
чена дифракционным пределом; ее максимальное значение
выражается произведением Nm, где N — общее число штрихов,
am — порядок спектра.
Для обеспечения более высокой разрешающей силы обычно
используется интерферометр Фабри — Перо. Однако
интерферометр Майкельсона с большой оптической разностью хода,
построенный Пинаром в Лаборатории Эме Коттон Национального
центра научных исследований Франции (CNRS), превосходит по
разрешению известные интерферометры Фабри — Перо.
Двухлучевые интерферометры имеют разрешающую силу,
которая ограничена только величиной оптической разности хода,
обеспечиваемой в приборе. Если измерения выполняются
в области частот 105 см-1, то при разности хода в 10 см
разрешающая сила достигает величины 106. Такие измерения были
выполнены сотрудниками Лаборатории военно-воздушных сил
в Кембридже и в Лаборатории Эме Коттон (CNRS), где рабо-.
тает прибор, обеспечивающий разность хода в 2м1). Таким
образом, получение разрешающей силы порядка 107—108 — задача
вполне реальная. Применение интерферометра Майкельсона
в спектроскопии позволяет превзойти разрешающую силу всех
других приборов, при этом область регистрации спектра
интерферометром значительно шире.
Интересно отметить, что в призменном спектрометре
^.излучение источника разбивается на бесконечное число пучков. В
интерферометре Майкельсона только два пучка — по одному в
каждом плече. При рассмотрении отличительных особенностей
четырех приборов, от призмы до интерферометра Майкельсона
(табл. 1.1), видно, что с ростом энергии, которую прибор
способен пропустить, убывает число пучков. Принцип работы всех
этих приборов в конечном счете основан на явлении
интерференции, требующем по крайней мере двух пучков. Поэтому
двухлучевые интерферометры и обладают максимальным
геометрическим фактором, или эффективностью. Следует отметить также,
что все оптические системы осуществляют фурье-преобразование
[3, 4]. Призменный прибор дает простейший сигнал в виде
спектра, выполняя сложное фурье-преобразование. Другая
крайность — двухлучевой интерферометр, дающий сложный
сигнал — интерферограмму. Он выполняет только простое
синусное или -косинусное фурье-преобразование. Дифракционный
прибор и интерферометр Фабри — Перо занимают в этом ряду
промежуточное положение. При работе с двухлучевым
интерферометром имеются трудности в получении спектра, но он
обладает максимально возможной эффективностью и простотой.
') Подробнее об этом приборе см. сб. «Инфракрасная спектроскопия
высокого разрешения», изд-во «Мир», М., 1972. — Прим. ред.

18
Глава. 1
Интерферометру Майкельсона часто отдают предпочтение
по сравнению с ламеллярным интерферометром. Причина
этого — в различии конструкций и в деталях функционирования
приборов. Ламеллярный интерферометр является очень тонким
инструментом и широко применяется в длинноволновой
инфракрасной области. Он расщепляет волновые фронты, тогда как
интерферометр Майкельсона делит амплитуды. Тем не менее
в основу этих приборов положено одно и то же физическое
явление— интерференция, и'принцип их действия может быть
описан одними и теми же соотношениями.
ПАРАМЕТРЫ КАЧЕСТВА
Сравнение различных спектральных приборов важно,
поскольку существует множество различных разновидностей
интерферометра. Их так много, что некоторые из них были только
Фиг. 1.1. Спектральные кривые с линией слабого поглощения в середине
полосы.
Кривая слева соответствует спектру без шума, а кривая справа — реальному спектру
в присутствии шума. Величины объяснены в тексте и используются для вычисления
параметра качества Q.
спроектированы, но так и не были построены [5]. П. Конн [6] для
сравнения интерферометров использовал параметр качества Q,
который тем больше, чем лучше прибор. Для ориентации
укажем, что П. Конн в 1969 г,, получил свои лучшие спектральные
данные с параметром качества, равным 5-Ю7.
Значение Q может быть определено из графика,
представленного на фиг. 1.1. Обе кривые на фиг. 1.1 представляют собой
зависимость энергии В от волнового числа с. Кривая слева
представляет спектр энергий шириной Да, в пределах которой
есть область поглощения с шириной 6с на уровне половины

Фурье-спектроскопия
19
максимальной интенсивности. Предполагается, что 6с
представляет собой наблюдаемую ширину на уровне половины
максимума поглощения самой узкой линии поглощения, которая еще
может быть зарегистрирована, т. е. до — разрешение.
Число спектральных элементов М, содержащихся в полосе
шириной Лс, определяется отношением М = Да/бо. Число М
также /называют мультиплекс-фактором. Кривая слева на
фиг. 1,1 представляет идеальный случай в отсутствие шума
в предположении идеальной эффективности оптической части,
электронной системы, приемника и источника. Кривая справа
отражает реальную картину. Шум носит здесь случайный
характер со среднеквадратичным значением £ср. кв. Среднее
значение сигнала определено как Bcv. Отношение сигнал/шум в
реальном спектре, вычисленном из интерферограммы,
определяется как £Ср./Бср.кв- Если Q определено как
Вс
'ср. кв
Q^M-g-^-, A.1)
то
(Да) БСр.
Q== Fа) Вер. кв ' A,2)
Числитель в уравнении A.2) пропорционален площади под
кривой, или энергии в спектре шириной Да. Что касается
знаменателя, то полагают, что наименьшая детектируемая линия
поглощения имеет интенсивность, равную среднеквадратичному
значению шума Бср. Кв- Считая форму полосы поглощения
треугольной, найдем, что площадь контура будет порядка
(ба)БСр. кв. Таким образом, параметр Q может быть физически
истолкован так:
v ^ Суммарная энергия в спектре ,. „>
^ Энергия в наименьшей детектируемой линии ' \ • J-
Параметр качества прибора, таким образом, содержит в себе
характеристику разрешающей способности и величину
отношения сигнала к шуму. Он может быть представлен числом,
которое вполне приемлемо для экспериментаторов, но они, к
сожалению, не пользуются им достаточно широко. Однако П. Конн
всегда сопровождает свои спектральные данные параметром
качества и тем самым дает оценку своих экспериментов. Более
детальное рассмотрение величины отношения сигнала к шуму
можно найти в статье Сакаи [7]. Экспериментатор грубо может
считать, что отношение сигнала к шуму в интерферограмме
сохраняется и в спектре, а общая характеристика эксперимента
может быть получена по величине Q. Как отмечалось ранее,

20
Глава 1
в предельных условиях Q достигает величины 5-107; для спектра
со средним разрешением Q » 1 • 103. При необходимости
параметр качества с успехом можно применить и для характеристики
призменного или дифракционного спектрометров..
РАБОЧИЕ ОБЛАСТИ СПЕКТРА
В настоящее время весь ИК-диапазон от 10 до 10000 см-1
может быть охвачен серией коммерческих приборов. Обширные
области длин волн могут перекрываться только одним
прибором. Кроме того, довольно просто продлить рабочую область
коммерческих приборов до 5 см-1. Фирмы поставляют
интерферометры^ как в комплекте с устройствами управления и
вычислительными устройствами, так и без них.
Длинноволновую инфракрасную .область спектра E—
800 см-1) можно исследовать на приборах, которые сейчас
широко выпускаются. Путем простой замены источника и
светоделителя в этих приборах можно производить измерения вплоть
до 5 см-1. Химики используют длинноволновую инфракрасную/
область спектра для изучения слабых химических связей,
комплексов с переносом заряда и абсорбированных молекул. В этой
же области спектра исследуются молекулы с тяжелыми атомами
или с длинными цепями, потому что большая часть полос
поглощения этих молекул находится именно в длинноволновой
инфракрасной области спектра. Во многих задачах физики
твердого тела, требующих определения колебаний кристаллической
решетки, также применяется длинноволновая инфракрасная
область спектра.
"- Ближняя илфракрасная область спектра D00—10 000 см-1) —
это та область, для. которой существует наибольшее
многообразие коммерческого оборудования1). Напыляя пленочные
покрытия из германия.или окиси железа на подложки из таких
прозрачных материалов, как фтористый кальций или кварц, можно
изготовить светоделители, позволяющие использовать
интерферометры в спектральных измерениях вплоть до-видимой
красной области спектра. В ближней инфракрасной области могут
быть использованы такие фотоприемники, как PbS или PbSe,
как с охлаждением, так и без охлаждения. Эти приемники на
порядок чувствительнее, чем тепловые приемники,
используемые в длинноволновой инфракрасной области.
Видимая область спектра A5 000—33 000 см-1) вскоре также
будет доступной для исследований на' интерферометрах фирм
') В основном классические спектрометры, а в последние 3—5 лет и
фурье-спектрометры. — Прим. ред.

Фурье-спектроскопия
21
Digilab и Idealab. Другие фирмы также готовят к выпуску
приборы такого типа. Мультиплекс-фактор, или выигрыш Фелжета,
в этой области теряет свою силу из-за фотонного шума в
применяемых здесь приемниках, таких, как фотоумножители, но это
обусловлено не флуктуациями темнового тока, а именно
фотонным шумом. Такие приемники имеют порог, задаваемый шумом
фоновой засветки. Шум фона в интерферометрах может быть в
М раз (М — число спектральных элементов в спектре) больше,
чем в классическом спектрометре того же разрешения. Большой
геометрический фактор интерферометра позволяет реализовать
выигрыш Жакино порядка М1'* (см. гл. 2).
При измерениях в видимой области размеры доступного
диапазона длин волн ограничены возможностями устройства
для'' смещения зеркала, которое точно контролируется с
помощью лазера. Наклоны зеркала могут быть также
проконтролированы с помощью трех недорогих Не—Ne лазеров, а
обратной связью через пьезокерамику могут быть и устранены.
Требования к величине наклонов подвижного отражателя можно
существенно снизить, применив отражатели типа «кошачий
глаз» (приложение В). Все приборы имеют широкую область
одновременно регистрируемого спектра, в них нет проблемы
устранения мешающих порядков, не нужны высокие
требования к стабильности источника, их отличают круговое поле
зрения, малые размеры и малый вес. В гл. 19 читатель найдет
детальное описание коммерческих приборов.
ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Фурье-спектроскопия, или интерферометрия, широко
применяется в науке и технике. Эффективность и простота ее техники
сделали фурье-спектроскопию методом, нашедшим признание
во всех областях, куда проникли спектральные исследования,
и даже в тех, где они прежде не применялись. Метод фурье-
спектроскопии во многих отношениях лучше обычных,
традиционных методов.
Примеры разнообразных применений техники фурье-спектро-
скопии приведены во многих частях этой книги.
Дополнительные примеры можно найти в книгах и статьях, на которые
имеются ссылки в каждой из глав.
Данные о спектрах поглощения молекул можно найти в
работах Гебби, Доулинга, Чемберлена, Сандерсона и Конна. Гебби
в своих исследованиях спектров поглощения компонентов
атмосферы помещал газы в кюветы длиной до десятков метров.
Доулинг ставил аналогичные эксперименты в более коротких
газовых кюветах, но использовал методы двухлучевой

22
Глава 1
урье-спектроскопии. Он получил чисто вращательные спектры
О, С02 и N0, а также спектры других газов. Конн выполнил
уникальные измерения молекулярных спектров звезд и планет
с высоким разрешением в лабораторных условиях и на
телескопе. Данные, полученные в лаборатории, позволили ему
обнаружить во вращательных спектрах квадрупольное расщепление
и расщепление, обусловленное спином, в основном состоянии.
Он получил вращательные и колебательные спектры планет
с такой же точностью, с какой могут быть получены спектры
образцов в лабораторных условиях. Чемберлен, Гиббс, Чантри
и Гебби в Национальной физической лаборатории Англии и Белл
с Сандерсоном в Университете штата Огайо (США)
использовали амплитудную спектроскопию (гл. 8) для определения
комплексных показателей преломления газов даже в областях
сильного поглощения.
Исследователи, фамилии которых названы первыми,- это
пионеры фурье-спектроскопии, добившиеся наибольших успехов.
Другие исследователи, например работающие в
Исследовательской лаборатории ВВС в Кембридже (AFCRL), в
Национальном управлении по аэронавтике и исследованию космического
пространства США (NASA) и в Национальной физической
лаборатории Англии (NPL), также способствовали успехам в
молекулярной физике и химии, используя метод
фурье-спектроскопии. Их спектральные измерения были выполнены или
выполняются при высоких и низких температурах как в
лабораторных, так и в полевых условиях.
Такие проблемы окружающей среды, как загрязнение воды,
газовое, пылевое и тепловое загрязнение атмосферы, как
и естественные ее возмущения, были предметом изучения
научных групп AFCRL и NASA. Эти исследования поставлены очень
широко и не ограничены только эффектами «ядерных
возмущений». Поскольку было получено большое количество
информации об экологической системе Земли, эти работы существенно
повлияют на направление будущих исследований окружающей
среды.
Исследования жидкой фазы развиваются медленно, хотя
принципиальных трудностей здесь нет. Жидкостная кювета,
подобная тем, что используются в призменном и дифракционном
спектрометрах, с успехом может быть использована и в
интерферометре. Измерения пропускания с образцом и без образца
в пучке могут проводиться так же, как и в классических
спектрометрах. Следует отметить, что амплитудная спектроскопия
(гл. 8) предоставляет новые возможности при исследованиях
жидкостей. Чемберлен и др. исследовали жидкости, помещая
их на зеркале в плече асимметричного интерферометра. По ин-
терферограммам, полученным методом амплитудной спектро-
t

Фурье-спектроскопия
23
скопии отражения или пропускания, они разделили влияние
первой и второй границ раздела сред в жидкости, измерили
объемное поглощение и выделили явление многократного
внутреннего отражения. Амплитудная спектроскопия содержит в
себе огромные; потенциальные возможности для исследований
поверхностных состояний жидкостей и твердых тел.
Исследования твердых тел методами фурье-спектроскопии
чрезвычайно 'многочисленны. Методы фурье-спектроскопии
применяются для измерения энергетической щели
сверхпроводников, разработки инфракрасных приемников и источников,
исследований/ магнитного резонанса, разработки инфракрасных
фильтров, измерений фононных спектров, исследований плазмон-
фононных взаимодействий, исследований локальных мод и,
наконец/, 'для исследований свойств поверхностей металлов.
Измерения пропускания и отражения выполняются в самых различных
условиях — при высоких, комнатных и низких температурах,
в электрическом и магнитном полях или без них.
Интерферометр позволяет экспериментатору получать узкие пучки
излучения, проходящие через образец. Иногда при исследованиях в
области 10 см-1 площадь поперечного сечения образца может
достигать 1 мм2. Существенное снижение и даже исключение
рассеянного или паразитного излучения, которое досаждает
экспериментатору в призменных и дифракционных спектрометрах,
позволяют методами фурье-спектроскопии выполнять измерения
очень слабых пропусканий. Кроме того, методы амплитудной
спектроскопии используются для непосредственного
определения комплексного показателя преломления, что оказывается
более простым, чем применение анализа Крамерса — Кронига, и
более надежным, чем предположение о какой-нибудь
конкретной физической поглощающей системе ').
Разнообразные астрономические измерения выполняют
многие исследователи, но работы П. Конна и Ж. Конн, Л. Мерца
и Р. Ханела являются действительно выдающимися. Эти ученые
получили вращательные спектры газов Венеры, спектры СОг
Марса, твердой фазы воды «замерзших» частиц колец
Сатурна, высотные спектры верхних слоев атмосферы Земли со
спутников.
Интерферометрические измерения спектров звезд открыли
перед астрономами много новых путей исследований.
Выигрыши Фелжета и Жакино полностью используются в
астрономических измерениях и позволяют согласовывать спектрометры
с телескопами. П. Конн и Ж. Конн работают в настоящее время
с 60-дюймовым A52,4 см) телескопом. Некоторые обсерватории,
такие, как обсерватория Мак-Доннела в Университете штата
') Имеется в виду дисперсионный анализ. — Прим. ред.

24
Глава 1
Техас, уже имеют телескопы, оборудованные фурье-спектро-
метрами, и в скором времени ожидаются новые интересные
результаты. Интерферометры уже размещаются на спутниках
(Р. Ханел и др., NASA) и на ракетах (Д. Мак-Натт и П. Фелд-
ман, NRL). До сих пор большинство измерений, произведенных
на борту спутника, было получено* с помощью телескопа,
настроенного либо на Землю, либо на Солнце, однако скоро будут
собраны надежные данные о других объектах солнечной системы.
В исследованиях планеты Марс (проект «Викинг»), например,
ближняя инфракрасная область спектра будет исследована уже
с помощью фурье-спектрометра.
Специально для низкотемпературных исследований была
-успешно осуществлена попытка размещения интерферометра Май-
кельсона в криостате (Г. Аугасон, NASA). При этом все
фоновое излучение практически исключается и могут быть
исследованы явления очень слабого излучения или поглощения при
низких температурах. Пожалуй, некоторое время назад эта
методика со специальной низкотемпературной техникой казалась
сильно опережавшей свое время. Однако в исследовании
фонового свечения космоса в современных задачах астрономии она
оказалась незаменимой.
Иногда полагают, что фурье-спектроскопия не может быть
применена в исследованиях быстропротекающих процессов,
однако уже существуют такие приборы для исследований плазмы
в трубах с постоянным потоком, широкого круга явлений
релаксации, выхлопных газов реактивных двигателей. Стронг в
Массачусетском университете исследовал газы в трубе .длиной
304,8 м. Он использовал ламеллярный интерферометр со
сферической решеткой (гл. 15). Р. Мэрфи и X. Сакаи (AFCRL)
разработали аппаратуру с хорошим временным и
спектральным разрешением для исследования процессов релаксации. Они
возбуждали газовые смеси и затем наблюдали процесс
релаксации на каждом шаге вплоть до максимального смещения
подвижного отражателя интерферометра. В пределах
каждого шага сигнал копится в течение любого заданного
интервала времени. Процесс сканирования может содержать столько
шагов, сколько потребует эксперимент для обеспечения
высокого разрешения, после чего временные и спектральные
особенности отделяются друг от друга вычислительным устройством.
В результате можно' наблюдать развитие конкурирующих,
чередующихся и каскадных процессов во времени и сравнительно
большой спектральной области с отличным разрешением.
Скоростная фурье-спектроскопия (приложение Г) позволяет
осуществлять чрезвычайно быстрые и точные спектральные
измерения. Время полного сканирования может быть менее '/в с.
Экспериментатор в лаборатории может выполнять измерения

Фурье-сНектроскопий 25
в реальном времени, астрономы также могут очень быстро
регистрировать спектры. Измерения могут повторяться для'того,
чтобы улучцшть отношение сигнала к шуму, тогда
вычислительное устройство накапливает и усредняет информацию.
Миниатюризация образцов, которую допускает фурье-спект-
роскопия, имеет следующие основные достоинства:
1. Малые количества чистых веществ можно исследовать
в виде таблеток, спрессованных с КВг. Возможность получения
высокого отношения сигнала к шуму при использовании
обычных коммерческих конденсоров позволяет изучать малые
количества вещества в образце, ибо размер образца уменьшается
пропорционально площади поперечного сечения пучка в месте
размещения образца.
2. При измерениях можно использовать набор очень малых
отверстий для диафрагмирования пучка, падающего на малый
образец. Поскольку при исследовании образцов обычных
размеров значение отношения сигнала к шуму очень высоко, то
это означает, что излучение, прошедшее через очень малое
отверстие, также может быть зарегистрировано. Известны
примеры, когда были исследованы образцы с диафрагмой
диаметром 150 мкм. В исследованиях с призменными или
дифракционными приборами, если прерыватель размещен после образца
с конденсором излучения, измеряемый спектр является только
спектром излучения горячей части образца, разогретой
сфокусированным излучением. Спектры поглощения в инфракрасной
области при этом измерить невозможно. Применяя фурье-спект-
роскопию с быстрым сканированием (приложение Г), можно
измерять очень слабые потоки, прошедшие через образец, и
проблемы, связанные с разогревом образца в пучке, по существу,
исключены. Поэтому количество вещества, необходимое для
измерений в инфракрасной области, значительно снижается,
измерения спектров жидких образцов могут быть выполнены
с количествами менее микрограмма.
3. Методами фурье-спектроскопии можно исследовать
вещество под давлением, помещенное в кювету с алмазными
окнами1). Поскольку алмазы имеют весьма ограниченные
размеры, то и поток, попадающий на приемник, будет мал.
Однако применение интерферометров в данной ситуации может
обеспечить в течение часа получение спектра с высоким
разрешением и низким уровнем шума.
- 4. Метод нарушенного полного внутреннего отражения
(НПВО) также использовался вместе с фурье-спектроскопией
') Подробнее о микротехнике с использованием алмазной оптики см. в
сб. «Прикладная инфракрасная спектроскопия», изд-во «Мир», М., 1970. —
Прим. ред.

26
Глава 1
в течение ряда лет для измерения спектров материалов в малых
количествах.
Измерения отражения распространены очень широко.
Многие - лаборатории исследуют спектры отражения
разнообразных материалов, таких, например, как краски на поверхности
металлов, корродированные поверхности и другие оптически
непрозрачные вещества, используя технику зеркального
отражения.
Даже такие материалы, как волокна и корды, спектры
которых считалось невозможным измерить, исследуют
спектроскопически, плотно наматывая их на плоскую подложку. В качестве
подложки в исследованиях зеркального отражения может
использоваться бумага, которая имеет сильное рассеяние. Так
были изучены спектры масел и пигментов, нанесенных на
небольшие участки бумажной подложки.
Другой показательный пример — это исследование
каталитических и гетерогенных реакций, когда по инфракрасным
спектрам абсорбированных молекул могут быть установлены
изменения в их структуре.
Рассеяние и сильное поглощение образцов можно
исследовать при измерениях пропускания. Кроме измерения спектров
отражения сильно рассеивающих образцов, высокая светосила
фурье-спектрометра позволяет измерять спектры пропускания
сильно рассеивающих материалов, таких, как бумага, или
сильно поглощающих — таких, как вода. Таким образом, оказывается
возможным исследовать спектры пропускания и отражения
веществ, растворенных в воде.
После минимальных переделок блока источника во многих
коммерческих приборах можно измерять слабые спектры
излучения. Геометрический фактор осветительной оптики должен
быть сохранен прежним; сами переделки ее несложны. Обычно
для этого требуется только одно недорогое зеркало. Для
измерений спектров удаленных источников, таких, как дымовые
трубы, звезды и планеты, интерферометры согласуются с
телескопами. В области химии некоторые исследователи используют
фурье-спектроскопию для изучения флуоресценции и хемолю-
минесценции.
Часто возникает необходимость в изучении кинетики, По
полосам поглощения в инфракрасной области спектра
контролируется концентрация отдельных компонент. С помощью
классического спектрометра можно непрерывно контролировать
интенсивность только одной полосы. При работе с интерферометром,
поскольку время измерения одной интерферограммы может быть
меньше одной секунды, весь спектр можно записать в память
вычислительного устройства и измерить одновременно
концентрации нескольких компонент.

Фурье-спектроскопия
27
Контроль различных процессов и качества продуктов
является одной из наиболее широких областей коммерческого
применения интерферометрии. Возможность очень быстрого
измерения полного спектра и анализ его с помощью
вычислительного устройства на присутствие посторонних полос означают,
что есть возможность контролировать многокомпонентные
смеси, и, следовательно, могут оперативно корректироваться
линии непрерывного производства. Кроме того, поскольку в
обычных спектрах полосы примесей даже при малых концентрациях
могут быть быстро измерены, то вполне возможно также
применение метода интерферометрии и для контроля качества. Эта
последняя особенность широко используется в химической
промышленности, в производстве пластмасс и красок, в нефтяной
и фармацевтической промышленности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы пытались ввести читателя в область фурье-
спектрометрии, или интерферометрии, при этом особо были
отмечены ее достоинства. Эти достоинства и делают фурье-спект-
рометрию наиболее широко применяемым методом .в
спектроскопии. Многогранность ее применения необычайна. В силу
своей широкой распространенности и универсальности
интерферометр стоит в ряду замечательных вех на пути развития
оптики вслед за призмой Ньютона, решеткой Фраунгофера и
мазером Таунса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Connes P., Lasers and Light, San Francisco, California, 1969.
2. Gebbie H. A., Appl. Opt. 8, 501 A969).
3. Stone /., Radiation Optics, New York, 1963.
4. Goodman J. W., Introduction to Fourier Optics, New York, 1968. (Имеется
перевод: Дж. Гудман, Введение в фурье-оптику, изд-во «Мир», 1970.)
5. Steel W. A., Interferometry, London and New York, 1967.
6. Connes P., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 121, AFCRL-71-
0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
7. Sakai H., Aspen Int. Conf. of Fourier Spectrosc, 1970, p. 19, AFCRL-71-
0019, 5 Jans 1971, Spec, Rep. № 114,

ГЛАВА 2
Исторический экскурс и основные идеи
ВВЕДЕНИЕ
Цель настоящей.главы — обратить внимание читателя на
основные статьи и книги, посвященные интерферометрии. В этой
главе отмечен вклад в развитие интерферометрии отдельных
лиц и групп исследователей, а для исторического экскурса
использованы обстоятельные обзоры более ранних лег. Для
удобства читателя в тексте приведены полные названия обзоров и
другие ссылки на литературу.
Существует несколько обзоров по истории развития фурье-
спектроскопии, здесь мы остановимся только на трех из них.
Доктор Левенштейн (AFCRL) в 1966 г. написал статью
«История и современное состояние фурье-спектроскопии» [1]. Доктор
Мерц (Смитсоновская астрономическая обсерватория)
представил доклад «Прошлое, настоящее и будущее
фурье-спектроскопии» на Международной конференции по фурье-спектроскопии
в Аспене, Колорадо, в 1970 г. [2]. Доктор П. Конн [Лаборатория
Эме Коттон (CNRS), Франция] использовал в своих обзорах
много-ранних статей и книг и сам внес большой вклад в
развитие фурье-спектроскопии: в его статье «Анализ света» в книге
«Лазеры и свет» под ред. Шавлова, опубликованной в Сан-
Франциско в 1969 г. [3], обстоятельно излагаются перспективы
фурье-спектроскопии.
МАЙКЕЛЬСОН И ЕГО ИНТЕРФЕРОМЕТР
Началом фурье-спектроскопии считается 1880 г., когда
А. А. Майкельсон изобрел свой интерферометр. Этот прибор и
опыты с ним были хорошо приняты современной научной
общественностью, и Майкельсон получил Нобелевскую премию
за свои плодотворные идеи. Майкельсон применил
интерферометр для измерения скорости света в вакууме с точностью,
значительно превышающей точность предыдущих измерений.
Знаменитым экспериментом Майкельсона — Морли была доказана
несостоятельность теории неподвижного эфира, которую ученые
того времени использовали для объяснения явления
распространения света в пространстве. Эксперимент Майкельсона — Морли

Исторический экскурс и основные идеи
29
не лег в основу теории Эйнштейна, однако он помог
последователям Эйнштейна сделать теорию относительности более
наглядной.
Отсутствие ЭВМ и электронных приемников излучения, не
позволило Майкельсону сколько-нибудь значительно развить
фурье-спектр'оскопию в то время. Он мог исследовать только
кривые видности, а, как показал Рэлей, спектральное
распределение может быть получено однозначно только в случае
симметричных профилей. Майкельсон заложил основы фурье-спектро-
скопии и мог бы развить эту область уже более 90 лет назад,
если бы не столь безнадежное отставание экспериментальной
техники1) того времени. Он намерял интенсивность визуально
и поэтому мог сделать только грубые оценки эффекта Зеемана
в спектре [4]. Для выполнения фурье-преобразования он
изобрел механический аналоговый вычислитель синуса и косинуса,
который позволял вручную обрабатывать около 80 точек. По
каким-то причинам он не очень широко пользовался для фурье-
спектроскопии аналоговым вычислителем, который он назвал
«гармоническим анализатором». Тем не менее, используя
доступную ему экспериментальную технику, Майкельсон сумел
разрешить дублетную структуру ряда спектральных линий.
Информацию по этому поводу читатель может найти в статье [6],
в которой содержатся отрывки из книги Майкельсона.
Убедительные свидетельства приоритета Майкельсона в
конструировании интерферометра и в развитии основных идей фурье-спект-
роскопии содержатся в его оригинальных работах [7, 8, 38].
Майкельсон заложил основу огромного многообразия
интерферометров, о чем можно прочесть в книге Стила [9]. Книга
содержит подробное описание деталей большого числа различных
типов интерферометров, созданных для разнообразных
экспериментов.
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
Оптическая схема интерферометра Майкельсона
представлена на фиг. 2.1. Существует множество модификаций
приборов, но основу их составляет один и тот же интерферометр.
В некоторых из них удален компенсатор, в других добавлены
какие-то элементы. Некоторые же схемы настолько сложны,
что далеко не сразу можно понять, что это интерферометр.
!) Майкельсон измерял визуально только кривые видности, а первая ин-
терферограмма была получена лишь в 1911 г.; она была зарегистрирована
с помощью микрорадиометра Рубенсом и Вудом, которые получили
предварительные спектральные данные методом проб и ошибок. Они предполагали
форму спектра, вычисляли интерферограмму и сравнивали вычисленный
экспериментальный спектр с предполагаемым [5].

30
Глава 2
Чтобы понять конструкцию интерферометра, начнем с
источника, требования к котброму обычно определяются
спектральным диапазоном: ртутные лампы для длинноволновой
инфракрасной области, нить накаливания для ближней
инфракрасной области и различного типа лампы для видимой области
спектра. Модулятор создает переменный поток инфракрасного
излучения, что позволяет применить метод синхронного
детектирования и схему сравнения для исключения радиационного
шума, а также дрейфа и
флуктуации в электронике. Затем
пучок излучения коллимируется
зеркалом или линзами, а
светоделителем делится на два
пучка— прошедший и отраженный.
Толщины и материал покрытия
светоделителя будут
рассмотрены специально в гл. 9. Часть
излучения, прошедшая
светоделитель, попадает на пластину
компенсатора и неподвижное
зеркало, которое отражает
излучение обратно в сторону
пластины компенсатора. Затем часть
этого пучка отражается
светоделителем в направлении
фокусирующего зеркала, а вторая часть
посылается на подвижное
зеркало, отразившись от которого,
возвращается на светоделитель.
Часть этого пучка, прошедшая
через светоделитель, также
посылается в направлении
фокусирующего зеркала. Пластина
компенсатора вводится для
достижения компенсации оптической разности хода, вносимой
материалом светоделителя, т. е. для обеспечения равенства
оптических путей в обоих плечах интерферометра, включая
толщину светоделителя. Смешанные таким образом пучки
излучения посылаются фокусирующим зеркалом на приемник.
Спектральные фильтры предназначены для исключения
нежелательной коротковолновой части излучения.
Для различных длин волн при одной и той же разности
хода в плечах интерферометра возникают различные порядки
интерференции. Разность хода равна удвоенному смещению
каретки подвижного зеркала от точки нулевой разности хода.
Точка, в которой оптическая разность хода пучков сбалансиро-
Фиг. 2.1. Оптическая схема
интерферометра Майкельсона.
/ — источник; 2 — модулятор; 3 —
коллиматор; 4— светоделитель; 5
—подвижное зеркало; б —компенсатор; 7
—неподвижное зеркало; 8— фокусирующее
зеркало; 9— спектральные фильтры;
10— приемник.

Исторический экскурс и основные идеи
3!
вана в обоих плечах, называется «началом отсчета», точкой
нулевой разности хода, «точкой белого света», или «основным
максимумом». Каретка может перемещаться в любую сторону
от точки нулевой разности хода.
ОСНОВЫ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Майкельсон понимал, что каждой длине волны соответствует
определенная интерференционная кривая, получаемая в
интерферометре при перемещении подвижного зеркала. В случае
монохроматического.источника на приемник попадает поток,
изменяющийся по косинусоидальному закону. Период этой функции
определяется только длиной волны. Каждому элементу
определенной длины волны отвечает своя косинусоидальная функция
с определенной амплитудой. Сигнал, регистрируемый в зависим
мости от изменения оптической разности хода, и есть интерфе-
рограмма. В случае источника с множеством частот интерферо-
грамма представляет собой сумму ("суперпозицию) кривых,
соответствующих каждой из присутствующих в спектре источника
частот, Фурье-анализ, основы которого изложены в гл. 3,
позволяет преобразовать интерферограмму в спектр, т. е. представить
сигнал как функцию частоты. Фурье-анализ интерферограммы
выделяет каждую частоту и определяет величину потока на
этой частоте, т. е. коэффициент Фурье.
ВЫИГРЫШ ЖАКИНО
Выигрыш Жакино, или преимущество в геометрическом
факторе, означает, ,что в оптической системе без потерь яркость
объекта равна яркости изображения, следовательно, поток и
яркость могут сохраняться в любой точке такой оптической
системы. Справедливость этого утверждения можно
проиллюстрировать на следующем примере. Вначале рассмотрим поток dF
(в ед. системы МКС) излучения точечного источника, который
собирается частью оптического элемента (зеркало) с
элементарной площадкой ds&, расположенного на расстоянии г от
источника. Обозначим через ср угол между нормалью п к зеркалу
и осью падающего пучка (фиг. 2.2). Падающий на оптический
элемент поток пропорционален площади проекции оптического
элемента dA и обратно пропорционален квадрату расстояния
до источника. Теперь перейдем от точечного источника к
протяженному с площадкой ds, нормаль к которой образует с
оптической осью угол 0. Поток излучается конечным источником,
который наклонен на угол 0. Источник подчиняется закону
Ламберта, если он излучает поток, пропорциональный cosQds.
Таким образом, получаем выражение для потока, излучаемого

32
Глава 2
наклонным источником конечных размеров и падающего на
наклонный оптический элемент, расположенный на расстоянии г
от источника:
л с r> (cos 8 ds) (cos ш dcA) ,_ <ч
dF = B ^2 -, B.1)
где В— яркость источника (размерность в системе МКС —
[ватт-м-2-стер-1]). Выражение B.1) применяется к любой
обобщенной паре оптических элементов.
Фиг. 2.2. Оптическая схема точечного источника и собирающего оптического
элемента.
/ — точечный источник; 2— оптическая ось; 3—оптический элемент с площадью й<%\
4 — проекция площади ^Л = соз Ф йЛ.
Из B.1) можно выделить выражения для телесного угла,
стягивающего источник:
сЮ =
cos 6 ds
B.2)
и проекции площади коллиматора:
dA = coscp ds£. B.3)
Выражение для потока излучения теперь принимает вид
dF = BdAdQ. B.4)
Для последовательности оптических элементов в отсутствие
потерь между ними на основании тех же соображений, из
которых было получено соотношение B.1), получаем
последовательность выражений для геометрического фактора '):
£ = Dг) = dAdQ = dNdQ!^dtt'dQ!' = ... = Dr) . B.5)
Вывод этого соотношения можно найти в работах [10, 39]. При
выводе выражения B.5) первый оптический элемент считался
!) Закон Лагранжа ~- Гельмгольца, см. стр. 23 в работе [43*].— Прим. редЛ

Исторический экскурс и основные идеи
33
источником для второго, второй — для третьего и т. д. _В
выражении B.5) индекс 5 означает источник, а индекс D —
приемник. Если в оптической системе потери потока отсутствуют, то
Bs = BD.
Жакино обратил внимание на то, что для интерферометра
произведение dAdQ является величиной постоянной на всем
пути излучения от источника до приемника. Он указал, что
в этом случае можно использовать большую величину
произведения dAdQ и реализовать высокое разрешение фактически
независимо от величины dA и dQ. Произведение dAdQ было
названо «etendue», или «throughput», а в русском языке принят
термин «геометрический фактор».
Для сравнения геометрических факторов дифракционного
спектрометра и интерферометра предположим, что они
освещаются источником с яркостью В и что энергия, проходящая
сквозь пр/ибор, пропорциональна геометрическому фактору
источников и их яркостям. • Рассмотрим вначале геометрический
фактор интерферометра Майкельсона Ем, как это сделано в
гл. 2 настоящей книги. Телесный угол коллиматорного зеркала,
стягиваемый источником,
0м—з&. . B.6)-
где h — диаметр круглого источника, F — фокусное расстояние
коллиматорного зеркала. Разрешающая способность
интерферометра Майкельсона Ям дается выражением
отсюда для произведения телесного угла на разрешающую
способность получим
Ям^м = 2зт. B.8)
Подставив это в выражение B.5), получаем геометрический
фактор интерферометра Майкельсона
£м = ЛмЙм=-7г^-, С2-9)
где Лм — площадь освещенной поверхности коллиматорного
зеркала, Ям— разрешающая способность интерферометра.
Отметим, что дифференциальные параметры в выражении B.5)
в полученном выражении B.9) заменены их интегральными
значениями. х
В дифракционном спектрометре энергия, прошедшая в
прибор, ограничивается размером входной щели, так что
эффективная площадь источника определяется площадью щели, а
телесный угол коллиматорного зеркала стягивается щелью. При
2 Зак. 481

34
Глава 2
размещении щели в фокальной плоскости коллиматора
телесный угол дифракционной решетки имеет вид
Qo = -^-. B.10)
где W — ширина щели, /'— высота щели, F— фокусное
расстояние коллиматора.
Для дифракционного спектрометра имеем
_ = о = 2md cog a sin e , B.11)
где т — порядок дифракции, d — постоянная решетки, d —
половина величины угла между направлениями падающего и
дифрагированного решеткой пучков, 0 — угол поворота решетки.
Продифференцировав выражение B.11), получаем выражение
разрешающей силы через дифференциал угла 60, т. е. через тот
угол, на который должна повернуться решетка, чтобы на
выходную щель прибора был направлен очередной спектральный
элемент 6а. Поскольку величина угла 60 мала, то его можно
представить в виде 60 = W/2F. Таким образом, получаем выражение
для разрешающей силы Rg дифракционного спектрометра
Яя = -~ tgG. B.12)
Подставив величину W из B.12) в выражение B.10) и
используя определение геометрического фактора B.5), получим
EG = AqQg = -^-^-2 tg0. B.13)
Для дифракционных приборов максимальная эффективность
достигается тогда, когда угол 0 близок к величине угла блеска,
решетки. Если угол блеска решетки порядка 30°, получаем
значение 2tg0 порядка единицы. Геометрический фактор
дифракционного спектрометра в этом приближении становится равным
/' А
с ~ G B.14)
р-*а
Предположив равными площади и фокусные расстояния
коллиматоров, а также их разрешающие силы, находим величину
отношения геометрических факторов интерферометра и
'дифракционного прибора:
-§^~2я(^). B.15)
В наилучших дифракционных спектрометрах величина FIV
не больше чем 30, поэтому отношение EMiEG, даже в случае

Исторический экскурс и основные идеи
35
лучших дифракционных приборов, порядка 190. Это означает,
что через интерферометр можно пропустить почти в 200 раз
больше энергии, чем через дифракционные спектрометры. К тому
же оптическая система интерферометра может быть значительно
компактнее, чем. у дифракционного спектрометра.
Жакино рассмотрел выигрыш в геометрическом фактора и
другие идеи в своих статьях [11 —13, 40].
ВЫИГРЫШ ФЕЛЖЕТА
Для количественного анализа выигрыша Фелжега, или муль-
типлекс-фактора, в дополнение к физической сущности, которая
была рассмотрена в гл. 1, необходимо добавить только
несколько важных соображений. Фелжет, который первым
применил численное преобразование интерферограмм, высказал
свои идеи вскоре после того, как Жакино сформулировал
соображения относительно выигрыша в геометрическом факторе.
Наиболее основательное рассмотрение выигрыша-Фелжета было
представлено в его диссертации, выполненной в Кембриджском
университете (Англия) в 1951 г. Статья об этом была
опубликована Фелжетом в 1958 г. [14].
Принцип мультиплексности можно объяснить следующим
образом: предположим, необходимо измерить широкий
спектральный интервал между, волновыми числами о\ и g2 с
разрешением 6с. Число спектральных элементов М в широкой полосе
"--*£*—£■ <2-16>
Если используется дифракционный или призменный прибор,
каждая малая полоса шириной 6а может наблюдаться за время
Т/М, где Т — общее время, необходимое для сканирования
спектра от 0\ до 0¾. Теперь можно сказать, что
проинтегрированный сигнал от узкой полосы бс пропорционален Т/М. Если
шум случаен и-не зависит от уровня сигнала, то уровень шума
будет пропорционален (Т/МI/з. Таким образом, для
дифракционного прибора отношение сигнала к шуму S/N будет
ш;~(
И'- w
В случае интерферометра ситуация иная — все спектральные
элементы 6с в широкой полосе аг*— cri с разрешением 6с
регистрируются все это время. Таким образом, проинтегрированный
сигнал малой полосы 6с пропорционален времени Т. Если шум
случаен и не зависит от уровня сигнала, то уровень шума
пропорционален Г1/». Таким образом, для интерферометра
2*

36
Глава 2
отношение сигнала к шуму будет представлено выражением
Тъ B.18)
D),
с тем же коэффициентом пропорциональности, что и в
выражении B.17). Из соотношений B.17) и B.18) получаем
отношение {S/N)i для интерферометров к (S/N)G для дифракционных
приборов:
(SfN)j
(S/Юо
Мч\ B.19)
Здесь М — все то же число спектральных элементов шириной
до в широкой полосе- 0¾ — 0i = Аа. Выражение B.19)
показывает, что интерферометр имеет величину отношения сигнала
к шуму более высокого порядка, чем дифракционный или приз-
менный прибор. Если спектральный интервал сг — «i имеет
порядок волнового числа о, соответствующего его середине, то из
выражений B.7) и B.16) следует, что М будет составлять
величину порядка величины разрешающей силы R. Таким
образом, при реализации высокой разрешающей силы, скажем
порядка 104—106, величина отношения сигнала к шуму для
интерферометра будет выше, чем для дифракционного спектрометра
в ЯЧ т. е. в 102—103 раз.
При выводе выражения B.19) было сделано допущение, что
шум не зависит от величины сигнала, т. е. зависит только от
времени измерения. Для инфракрасной области спектра шум
обычно определяется шумами приемника, которые не зависят
от величины сигнала. Таким образом, для инфракрасной
области выражение B.19) справедливо.
Для видимой области спектра приемники значительно лучше,
чем для инфракрасной области: могут быть зарегистрированы
даже отдельные фотоны. Шум определяется статистическими
флуктуациями числа фотонов, излучаемых источником в
течение периода измерения. Поскольку величина флуктуации числа
фотонов пропорциональна общему числу фотонов
(статистическое излучение), то уровень шума пропорционален корню
квадратному из интенсивности источника.
Рассмотрим дифракционный прибор, в котором фотонный
шум является определяющим. Если /Fа) —интенсивность в
узкой спектральной полосе бс, то регистрируемый сигнал этой
узкой полосы будет пропорционален (Т/МI(8в), а шум —
пропорционален [(Т/МIFс)]1(*. Таким образом, для дифракционных
приборов отношение сигнала к шуму для' узкой спектральной
полосы
(т)в~1тг'Н*- <2-20)

Исторический экскурс и основные идеи 37
Это выражение для отношения сигнала к шуму,
пропорциональное корню квадратному из величины интенсивности источника,
хорошо знакомо спектроскопистам, работающим в видимой
области спектра.
Для интерферометров, в которых шум . пропорционален
корню квадратному из интенсивности источника, отношение
сигнала..к шуму отлично от отношения, получаемого из выра^
жений B.18) и B.19). Для узкой спектральной полосы в этом
случае сигнал также пропорционален 77Fа). При
определенном положении подвижного зеркала интерферометра может
регистрироваться сложный сигн.ал, содержащий вклад от
всех волновых чисел в полосе- от oi до ог- Этот сигнал в интер-
ферограмме пропорционален ГМ/Fс), где М — число всех
полос шириной 8о и с одинаковой интенсивностью /Fа). Шум
в таком случае пропорционален [TMI Fа) ]1/з. Шум в спектре,
полученном после фурье-преобразования зарегистрированного
сигнала, остается примерно тем же,, что и в сложном
регистрируемом сигнале. Вычисленный шум [77W/Fa)]1/2 одинаков для
каждой элементарной полосы, при этом сигнал в одной полосе
равен 77 (ба). Таким образом, в случае интерферометра
отношение сигнала к шуму для элементарной спектральной полосы
пропорционально
(т),~Ьй-/Fо)Г- <2-21>
Очевидно, что если шум пропорционален корню квадратному
из интенсивности источника, то.выигрыша Фелжета нет, так как
выражения B.20) и B.21) одинаковы. Таким образом, в
видимой области спектра, где определяющим является фотонный
шум, выигрыш Фелжета теряет силу. Но выигрыш Жакино
остается, а следовательно, интерферометры в видимой области
спектра все же имеют преимущество в геометрическом факторе.
КРАТКАЯ ИСТОРИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ПО ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
В 50-х годах группа Стронга в Университете Джона Гоп-
кинса (США) проводила интенсивные исследования в области
фурье-спектроскопии, начиная с создания фурье-спектрометров
и ламеллярных спектрометров и кончая их многообразными
применениями для научных исследований. Особое внимание
было уделено разработке ламеллярных спектрометров, о
которых подробнее речь пойдет в гл. 15 [15]. Одновременно
интенсивные работы над созданием ламеллярных спектрометров
велись в ФРГ в университете Фрайбурга группой, руководимой
профессором Генделем [16]. Эти исследования завершились

38
Глава 2
созданием ламеллярных спектрометров с областью спектра от 100
до 2 или 3 см-1, и были созданы две модификации с плоскими
и со сферическими решетками. В конце 50-х и начале 60-х
годов Пьер и Жанина Конн применили фурье-спектроскопию к
задачам астрономии, а также много сделали для развития
техники лабораторных спектральных исследований. Они создали
разнообразную аппаратуру для работы в ближней
инфракрасной области, занимались проблемой согласования
интерферометров с телескопами для исследования земной атмосферы и
внеземных источников. П. и Ж. Конн внесли большой вклад
в методы числовой обработки данных, включая и создание
специализированного процессора, работающего в реальном времени
для обработки 3 X 104 точек в интерферограмме. Им же
принадлежит рекордный эксперимент с обработкой 5 X Ю6 точек в
интерферограмме при помощи универсальной вичислительной
машины, проводившей этот расчет за время порядка 9 мин
[3, 17—22, 4i, 42]. В Англии исследования по фурье-спектроско-
пии, проводимые Чемберленом, Гиббсом и Гебби, привели к
созданию несимметричных интерферометров, которые были ис-^
пользованы для исследования атмосферного поглощения. Эти
работы показали, что с помощью интерферометров можно
измерять реальную и мнимую части показателей преломления
газообразных, жидких и кристаллических материалов. Часть
результатов этих исследований была.опубликована в работах [20, 21].
Аналогичные исследования одновременно были начаты в США
в лаборатории, руководимой Е. Е. Беллом в Университете штата
Огайо [22, 23]. В гл. 8 будет приведено подробное описание
способов определения показателей преломления и способов
определения очень маленьких коэффициентов отражения и пропускания
материалов.
Работы над развитием аппаратуры для фурье-спектроскопии
интенсивно проводились в 60-х годах в различных лабораториях
США. Большой вклад в эти работы внес Мерц, книга которого
содержит несколько глав, посвященных фурье-спектроскопии -
[24]. Примечательны работы Доулинга и Рэндела, посвященные
разработке и демонстрации методов двухлучевой
интерферометрии. Они провели большой цикл исследований спектров
инфракрасного поглощения молекулярных газов в длинноволновой
инфракрасной области [25—28].
Группа ученых-из Исследовательской лаборатории ВВС
США в Кембридже: Левенштейн, Ванасси, Сакаи, Мэрфи,
Стэр — известна целым рядом работ по теоретической и
экспериментальной фурье-спектроскопии. Им принадлежит ряд
важных улучшений теории обработки спектров при
фурье-спектроскопии, а также исследования атмосферных газов с самолетов
и в лабораторных условиях, включая исследования процессод

Исторический экскурс и основные идеи 39
релаксации. Ими сделан большой вклад в исследования
окружающей среды. Сейчас в этой лаборатории построен
интерферометр Майкельсона с двухметровой разностью хода [29, 30].
В 60-х годах Ханел с сотрудниками (НАСА) установили
интерферометр Майкельсона на спутнике «Нимбус-Ш» и в течение
3,5 месяца получали информацию об излучающих объектах из
различных областей земного шара [31].
В 1964 г. Ричарде опубликовал обстоятельное исследование,
в котором было проведено экспериментальное сравнение
интерферометров и дифракционных спектрометров. Он построил
интерферометр Майкельсона, ламеллярный интерферометр и
длинноволновый инфракрасный спектрометр на дифраКцион*-
ных решетках по схеме Рэндела и продемонстрировал
преимущество интерферометров перед дифракционными
спектрометрами. В частности, в этом исследовании было доказано, что
ламеллярный интерферометр обладает чрезвычайно большой
эффективностью для низкочастотной спектроскопии по
сравнению с другими приборами исследованного ряда [32].
В 1965 г. Кули и Тьюки -предложили алгоритм быстрого
фурье-преобразования, который позволил сократить время
вычислений фурье-преобразования на несколько порядков.
Подробное изложение этого вопроса содержится в гл. 16 данной
книги [33—35]. Дальнейшее усовершенствование техники
вычислений фурье-преобразования содержалось в докладе Ж. Конн,
сделанном в 1970 г. на Международной конференции по фурье-
спектроскопии в Аспене [36]. Первая мини-ЭВМ, предназначенная
для обработки данных интерферометрического
эксперимента, была описана группой авторов под руководством Иоши-
нага в 1966 г. [37].
В 60-х годах рядом фирм1) стали выпускаться коммерческие
фурье-спектрометры. Все они покрывают область спектра,
начиная с 10 см-1 и. до нескольких сотен обратных сантиметров.
Приборы фирмы Digilab являются первыми коммерческими
приборами, которые работают вплоть до видимой области
спектра и в которых, интерферометр управляется электронно-
вычислительной машиной.
ЛИТЕРАТУРА2)
1. Loewenstein E. V., Appl. Opt., 5, 845 A966).
2. Mertz L., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 142, AFCRL-71*
0019, 5 Jan. ,1971, Spec. Rep. № 114.
!) Beckman Corporation, Crubbs-Parsons, Digilab Inc., Coderg," Idealab.
2) Литература, помеченная звездочками, добавлена при переводе. —
Прим. перев.

40 Глава 2
8< Qgnnes P., Lasers and Light, San Francisco, California, A969).
{. Michelson A. A., Astrophys. Journ., 7, 131 A896).
$. Rubens H., Wood R. W., Phil. Mag.; 21, 249 A911).
6. Mlchelson A. A., Appl. Optics, 6, 692 A967).
7. Michelson A. A., Phil. Mag. Ser. 5, 31, 256 A891).
8. Michelson A. A., Phil. Mag., 34, 280 A892).
9« Steel W. H., Interferometry, New York and London, 1967.
10. Jenkins F. A., White H. E., Fundamentals of Optics, New York, 1957.
U. Jacquinot P., Dufour J. C, Journ. rech. CNRS 6, 91 A948).
12. Jacquinot P., Rep. Progr. Phys., 23, 267 A960).
13. Qirard A., P. Jacquinot, Advanced Optical Techniques, Amsterdam, 1967.
14. Fellgett P., Journ. Phys. Radium, 19, 187 A958).
16. Vanasse G: A., Strong D., Classical Concepts in Optics, San Francisco,
California, 1958.
16. Genzel L., Weber R., Zs. Angew. Phys., lb, 127 A958);'10, 195 A958)i
17. Connes P., Cpnnes J., Mailiard J. P., Atlas des Spectres dans le Proche
Infrarouge de Venus, Mars, Jupiter et Saturne, CNRS, Paris, 1969.
18. Connes 7:, <Rev. Opt. Theor. Instrum., 40, 45, 116, 171, 231 A961).
19. Hunter D. M., Science, 162, 313 A968).
20. Chamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Nature, 198, 874 A963).
21. Chamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A.-, Infrared Phys., 9, 186 A969).
22. Bell E. E., Japan Journ: Appl. Phys., 4, 412 A965).
23. Bell E. E., Infrared Phys., 6, 57 A966).
24. Hertz L., Transforms in Optics, New York, 1965. (Имеется перевод:
Л. Мерц, Интегральные преобразования в оптике, изд-во «Мир», М.,
1969.)
25. bowling J. M., Air Force Rep. № SSD-TR-67-30; Aerospace Rep. № TR-
1001 (9260-01)-7 (March 1967).
26. Dowling J. M., Appl. Opt., 6, 1580 A967).
27. Dowling J. M., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 663 A964).
2Д bowling J. M., Hall R. Т., Journ. Mol. Spectrosc, 19, 108 A966).
29. Sakal H., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 19, AFCRL-71-
0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
30. Murphy R., Sakai H., Int. Conf. Fourier Spectrosc, Aspen, Colorado (March
. 1970).
31. Hanel R. A., Schlachman В., Clark F. D.. Prokesh С. Н., Taylor J. В.,
Wilson W. M., Chaney L., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970,
p. 231, AFCRL-71-0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
32. Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
33. Cooley J. W., Tukey J. W., Math. Comput., 19, 297 A965).
34. Forman M. L., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 978 A966).
35. Brigham E. 0., Morrow R. E. IEEE Trans. Audio Electroacoust. AU-15B),
63 A967).
36. Connes J., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 83, AFCRL-71-
0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
37. Yoshinagd N., Fujita S., Minami S., Suemoto Y., Inoue M., Chibu K., Na-
kano K., Yoshida S., Sugimori H., Appl. Opt., 5 1159 {\Ш).
38*. Майкельсон А. А., Исследования по оптике, ГИЗ, M., 1928.
39*. Борн М., Вольф Э., Основы оптики, М., 1970, стр. 211.
40*. Жакино П., УФН, 78, 123 A962).
41*. Сб. «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения», изд-во «Мир»,
М., 1972.
.42*. Сб. «Инфракрасная астрономия», изд-во «Мир», М., 1971.
43*. Слюсарев Г, Г., О возможном и невозможном в оптике, Г.ИТТЛ, М., 1.957.

ГЛАВА 3
Фурье-анализ и интерферометрия
ВВЕДЕНИЕ .
Эта глава -начинается очень кратким обзором необходимых
определений и ограничений фурье-анализа. После
математического обзора следует детальный вывод основного интегрального
уравнения, которое позволяет получить спектр из интерферо'
граммы двухлучевого интерферометра, причем особо
подчеркиваются как оптические, так и математические предпосылки. Так
как строгое доказательство весьма громоздко, то ниже в главе
приведено* также краткое, но менее строгое рассмотрение. Для
экспериментаторов дается объяснение, как пользоваться
основным интегралом. Наконец, сделаны некоторые замечания
относительно свертки и функции автокорреляции применительно
к фурье-спектроскопии.
Поскольку фурье-анализ является основой
фурье-спектроскопии, то формулировка интегральной теоремы фурье-преобра-
зования дана с учетом условий существования. Существует
много хороших работ по фурье-анализу. Одной из весьма часто
используемых является книга Брейсуэлла [I]1). Компактный
перечень теорем, используемых в фурье-спектроскопии, приведен
в работе Стоуна [2].
ВЫВОД ОСНОВНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Вывод основного интегрального уравнения
фурье-спектроскопии разбит на пять частей (А — Д). В первых четырех
(А — Г) приведено определение интегралов Фурье и показано,
что электрическое поле как функция координаты является
фурье-преобразованием поля как функции частоты. Поэтому
подготовленный читатель может сразу обратиться к части Д.
А. Интегралы фурье-преобразования
Функция F(x) математически может быть записана в виде
оо ,
F(x) = \A{l)e-i2nlx~dl^g~-1 \A{1)). C.1)
!) См. также работы [4, 5]. — Прим. перев.

42
Глава 3
В случае когда F(x) известна, однозначно получается A (g):
оо
Л(£) = ^ F(x)e+i2n^xdx=^{F{x)}. C.2)
— 00
Этот интеграл называется фурье-преобразованием, а
предыдущий интеграл — обратным фурье-преобразованием. Это
справедливо при следующих условиях:
1. Функция F(x) везде конечна; имеет конечное число
разрывов конечной величины.
2. Производные функций F(x) и А{\) должны существовать
везде, кроме конечного числа точек, а также слева и
справа от них.
оо
3. I \F(x)\dx <<х>, т. е. F{x) абсолютно интегрируема.
—.00
Это и есть формулировка интегральной теоремы фурье-пре-
образования.
Б. Результат действия закона суперпозиции амплитуд
(пределы интегрирования 0 и с»)
Понять содержание частей Б — Д и вывод основного
интегрального уравнения фурье-спектроскопии читателю поможет
превосходная книга Стронга [3].
Рассмотрим плоскую монохроматическую волну в точке z
в начальный момент времени t = 0. Ее можно представить
выражением
у (z, о) = a (a) cos (kz) = а (а) cos Bnaz), C.3)
где k — постоянная распространения (волновой вектор), а а —
волновое число. Если в некоторой точке существует множество
волн с различными частотами и амплитудами а(а), то
амплитуда результирующей волны
у (z) = — J a {a) cos Bnoz) da. C.4)
о
В выражении C.4) а — среднее значение волнового числа.
Напомним, что интеграл является суммой. Заметим, что каждая
'функция действительна и представляет собой плотность
амплитуды а{оIд.

Фурье-анализ и интерферометрия
43
В. Замена пределов в выражении амплитуды (от —оо до
-f-оо) и использование интегральной теоремы фурье-
преобразования
Теперь заменим cos Bnaz) на eimz, а также заменим ниж*
ний предел интеграла 0 на —оо, чтобы можно было применить
интегральную теорему Фурье.
Рассмотрим интеграл
оо 0 оо
| b{a) ei2naz do= J b (a) ei2naz da + ■ J b (a) ei2naz do. C.5)
— oo —op 0
После перестановки пределов интегрирования, используя вывод,
приведенный в сноске 1), имеем
О оо
J Ь (a) ei2naz do= J b* (a) (et2™*Y do. C.6)
l) Покажем, что b*(о) = b(—a). Если y(z) (электрическое поле в точке
z) — действительная величина, то можно записать, что
оо
у (Z) = (real const) J b (a) ei2naz da.
— оо
Согласно интегральной теореме фурье-преобразования,
оо
Ь (a) = (real const)' Г у (z) e~i2naz dz.
— оо
Выполнение комплексного сопряжения Ъ(а) дает
оо
Ь* (a) = (real const)' f у* {z) ei2naz dz;
—oo
поскольку y(z) действительна, имеем
oo
b* (a) = (real const)' Г у (z) ei2naz dz.
— oo
Замена знака аргумента в Ь(а) дает
оо
Ь (— о) = (real const)' J у (z) ei2mz dz.
— oo
Таким образом, интегралы b*(o) и b(—а) равны потому, что y(z)
действительна. Функция b(o), удовлетворяющая этому условию, называется эрмито-
вой. Действительная часть Ь(а) является четной функцией а, а м,нимая
часть — нечетной функцией о.

44
Глава 3
Подставляя выражение C.6) в выражение C.5) и учитывая,
что {АВ)* = А*В*
оо оо
J Ь(a)ei2naz do = J [b{o)ei2mz + [b(а)ег2яаг}*]da=
— оо О
oo
= 2 J Re [b (a) e'2™*] da. C.7)
о
При выводе выражения C.7) использовано следующее соотно-
. шение:
{A + iB) + (Л + /Я)* = 2Л = 2 Re (Л + /Б). C.8)
Если функция 6(a) действительна (в этом случае она также и
четная функция), то в правом интеграле соотношения C.7)
содержится только четная часть, т. е. косинусная, или
действительная, часть. В результате выражение C.7) может быть
переписано:
оо оо
J b (a) cos {2noz) do = у J b (a) ei2naz do. C.9)
0 " —oo
Г. Объединяя части А — В, можно показать, что амплитуда
(функция от z) может быть выражена через
электрическое поле (функция от а) с пределами интегрирования
от —со до -f-oo
Предположим Ь(о) = а(о}/о, где функция Ь(о) была
введена в части В, а а (о)/а — в части Б. Используя выражение
C.9), результирующую амплитуду в выражении C.4) после
замены косинуса на ei2naz можно представить в виде интеграла
от —со до -f-°°- В результате имеем
оо л
у (z) = -i J b (a) ei2™z do. C.10)
— oo
Уравнение (ЗЛО) и следующее далее C.11) являются
результатом сделанного ранее предположения о действительности поля.
Отметим, что функция y(z) может быть использована для
представления волны, являющейся суммой многих частот и различных
амплитуд. Определим l/2b(o) = & (с) как амплитуду
электрического поля волны с волновым числом а. Поскольку
функция Ь(о) является произвольной, действительной и
симметричной функцией, то можно подставить 2ясг == |в выражения C.1)

Фурье-анализ и интерферометрия
45
У(г) =
оо
= J Ж. (a) ei2noz do =ST {% (а)}.
— оо
и C.2) для интегральной теоремы фурье-преобразования. Таким
образом, выражение электрического поля как функции
координат является преобразованием Фурье выражения электрического
поля в функции частоты:
(ЗЛ1)
Заметим, что можно положить <?Г(а) = Л(£), и тогда, выполняя
фурье-преобразование, получаем
оо
g(o)= j* y{z)e-i2mj*dz. (ЗЛ2)
—оо ,
Теперь можно применить фурье-анализ для вычисления -
спектра по результатам измерений на интерферометре.
Суперпозиция волн из двух плечей интерферометра,
определение результирующего электрического поля,
вычисление плотности потока и использование уравнений для
нахождения потока как функции волнового числа, т. е.
получение спектра
Амплитуды двух когерентных волн, которые в начальный
момент времени имеют одну и ту же амплитуду &{о) для
волнового числа а, и разность фаз kb = 2ясгб можно записать,
используя выражение C.11):
оо -
yx{z) = j&(o)ei2™*do C.13)
—оо
и
оо
y2{z) = $'&{о)е*<™1*-йЫо. C.14)
—оо
В выражении {3.14) 6—оптическая разность хода двух волн.
Выражения C.13) и C.14) представляют волны в каждом из
плеч интерферометра после их смешивания. Используя принцип ■
суперпозиции, получаем
оо
y\z) = Ух (z) + y2{г) = J W (о) A + е-1аюв)еш™] da. C.15)
— оо
Определим результирующее поле <§ГяF, о) как'
оо
y{z)^ \ &R{o, 6)ei2n™do. C.16)

46
Глава 3
Таким образом, сравнивая выражения C.15) и C.16),
благодаря единственности преобразований Фурье имеем
gR{a, 6) = <Г(а)A +в-|2яов). C.17)
Но интенсивность, по определению Стронга [3], В (а, б)
(интенсивность падающего излучения или плотность потока
излучения) имеет вид
BR(o, 6) = 1 cK^rF, a)&RF, а). C.18)
В выражении C.-18) Ко — диэлектрическая проницаемость
вакуума в единицах системы МКСА (8,85-10~12 МКСА), ас —
скорость света в вакууме.
Подставляя значение <2?яF, а) из уравнения' C.17) в
выражение для В (а, б), перемножая члены и используя определение
косинуса, имеем
В (а, 6) = cKotf2 (а) [ 1 -f cos Bяаб)], C.19)
При заданной разности хода 6 фазовых соотношений между
потоками различных частот от источника белого света не
существует. Поэтому мы складываем эти потоки и определяем /я F)
как
оо
IR F) = j j" В (о, 6) da. C.20)
о
Заменяя в выражении C.20) функцию В (о, б) ее значением
- из уравнения C.19), получаем
(ОО ОО ч
J* <Г2 (a) do -f J" &2 (а) cos B ястб) da I. C.21)
о о I
Для значения б = 0 из этого выражения имеем ')
IR @) сКо
о
С/Г Л
-^-J 82{p)da. C.22)
*) Из выражения C.21) следует, что при стремлении б к бесконечности
член с cosBjta6) очень быстро осциллирует и поэтому в среднем стремится
к нулю. Таким образом, имеем
сК0 ? , /п@)
О SP2 (~\ А~ К
/я(оо)«-^-J ar«(q)rfa

Фурье-анализ и интерферометрия
47
Подставив выражение C.22) в C.21), имеем
оо
[/«(*) -\h@)] = (|)'/2 \ [^&(о) (|)'/2] cosBяа6)da. C.23)
о
Выполняя фурье-преобразование этого интеграла, а также
используя выражения C.1) и C.2), имеем
оо
-f2- (f f & (о) = (~f J [/« F) —1 /Л @)] cos Bяа6) Л. C.24)
о
Используя определение C.18), получаем конечный результат
оо
В (a) = (const) j" | [/д F) - у /^ @)] cos Bяаб)} d6. C.25)
Уравнение C.25) для данного волнового числа а утверждает,
что если поток /д(б), являющийся функцией оптической
разности хода, известен, то после косинусного фурье-преобразова-
ния функции [/дF) —*72^я@)] получаем В (о)—плотность
потока излучения для волнового числа а. Для того чтобы получить
весь спектр, необходимо выполнить подобные вычисления,
используя уравнение C.25), для каждого волнового числа
интересующего нас спектрального интервала. Уравнение C.25) и
является основным уравнением фурье-спектроскопии. При его
выводе понадобились только два допущения, а именно закон
суперпозиции C.15) и утверждение, что электрическое поле —
величина действительная, C.6). В остальном ъесъ вывод
уравнения C.25) основан на интегральной теореме фурье-преобра-
зования и математических операциях.
Комплексное фурье-преобразование функции [IrF)— 7г/я@)]
будет рассмотрено в гл. 8 при описании асимметричных
интерферометров и амплитудной спектроскопии. Как будет показано
в гл. 8, в случае неэквивалентного отражения на зеркалах
в плечах интерферометра косинусное фурье-преобразование уже
непригодно для вычисления спектра и необходимо комплексное
фурье-преобразование. Результатом комплексного фурье-преоб-
разования интерферограммы является не В (a), a [r (о) В (о)],
где г (о)—отношение комплексных коэффициентов отражения
зеркал в плечах. Для однолучевой традиционной
фурье-спектроскопии с образцом не в одном из плеч, а в объединенных пучках
коэффициент г сокращается при взятии отношения спектра с об-

48
Глава 3
разцом к спектру без образца. Таким образом, для
традиционной фурье-спектроскопии — «симметричной интерферометрии»—
может быть использовано как комплексное, так и косинусное
фурье-преобразование.
Как показано в гл. 8, в общем случае
со
В(о)= J[M6)-
— оо
-^IR@)]e-t2^d6, .
•
где коэффициенты пропорциональности опущены. Если плечи
интерферометра оптически в одинаковой мере неидентичны для
всех волновых чисел, то имеем г*(а) = Го(с)е~1"ф@), равное
некоторой комплексной постоянной для каждого волнового числа
в уравнении. (8.15). Таким образом, для однолучевой фурье-
спектроскопии с размещением образца в объединенных пучках
в уравнении C.26) параметры г0(о) и уг{о) были исключены.
Более детально эти вопросы рассмотрены в гл. 8.
КРАТКИЙ ВЫВОД ОСНОВНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Чтобы получить иной, краткий вывод спектрального
уравнения, рассмотрим следующий путь. Предположим, на
светоделитель падает излучение с а-мплитудой
Ш (г, о) do = ^0 (а) е1 №-***) do. C.27)
В интерферометре Майкельсона пучок падающего излучения
делится светоделителем на два пучка, которые после
прохождения оптических путей Z\ и z2 возвращаются на светоделитель
и смешиваются. Каждый из пучков один раз отражается и один
раз проходит через светоделитель. Если г — коэффициент
отражения, at — коэффициент пропускания светоделителя, то ам-
. плитуду, полученную в результате смешивания пучков, можно
представить в виде
&R (zu z2, о) do = rt&0 (о) [е1 w-ъпгл +.emt-2noZi)\ do, C<28)
Поток для определенного спектрального диапазона do после
смешивания может быть представлен (с точностью до
постоянных множителей.) в виде
/(zi, z2, a)do = &R(zlt z2, о)ёРк(ги z2, o)do =
-= Wl ЫI rt f A + cos \2n fa - z2) o)} do. C.29)

Фурье-анализ и интерферометрия 49
Таким образом, суммарный поток для любой оптической
разности хода 6 = Bi —z2) равен
оо • ,
Ы6)= J /F, o)do =
о
[ОО ОО -|
j" %\ (a) da+ \%\ (а) cos Bжт6) do . C.30)
о ^ о * J
Определяя значение IR(8) для 6 = 0, из уравнения C.30)
находим выражение интерферограммы
ОО
[1я(Ь)-^1ц@)] = 2\П\2 J &l{o)cas{2no6)do, C.31)
о
а после косинусного фурье-преобразования находим спектр
ОО
B(o)~8*0(o) = (±\rtf} J [/Л(б)-4-/л@)]созBяов)Л. C.32)
о
Это и есть выражение для спектра, аналогичное
представленному уравнением C.25). Этот второй вывод короче, чем
первый, и исключает обсуждение основных предположений.
Полный вывод, однако, будет очень полезен в дальнейшем для
таких случаев, например, как получение спектра на асимметричном
интерферометре.
ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРОВ
Общий путь получения спектра на интерферометре
заключается в следующем:
1. 'Измерение /дF) путем регистрации сигнала как функции
изменения оптической разности хода в интерферометре.
Оптическая разность хода 6 = 2 X (величина
перемещения подвижного элемента интерферометраI) (часто
осуществляется шаговое перемещение подвижного элемента,
см. гл. 12, разд. «Фазовые ошибки при дискретной
регистрации интерферограмм»).
2. Экспериментальное определение значения
интерферограммы в точке нулевой разности хода /н@) (см. далее).
!) Здесь коэффициент 2 означает, что пучок дважды проходит путь,
соответствующий величине перемещения подвижного отражателя
интерферометра. В некоторых схемах интерферометров этот коэффициент может быть
равен 4 и более. Так, в фурье-спектрометре УФС-01 он равен 4 [6]. — Прим.
перев, '.'''' ' . . I

50
Глава 3
3. Подстановка выражения /д(б)—7г/д@) в уравнение
C.25) и вычисление интеграла для определенного а.
Интегрирование выполняется на ЭВМ (см. далее).
4. Интегрирование уравнения C.25) для каждого
избранного а.
5. В результате выполнения пунктов 1—4 получаем (с
точностью до постоянных множителей) В (с) как функцию а,
т. е.' искомый спектр.
Обычно выражение IrF)—7г/н@) называют интерферо-
граммой. Таким образом, интерферограмма представляет собой
колебания, сигнала относительно величины 7г/д@). Однако
иногда интерферограммой называют также IR F).
УСЛОВИЯ КОГЕРЕНТНОСТИ В ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ
В точке нулевой разности хода волны всех частот будут
взаимодействовать когерентно. При бесконечно большом
изменении разности хода волны из двух плеч интерфербметра после
смешивания будут иметь разность хода, значительно
превосходящую длину цуга, и поэтому будут полностью некогерентны.
Обозначим через /r@) поток, обусловленный интерференцией
когерентных волн. Поток для бесконечно большой разности
хода обозначим через /д(оо); он обусловлен интерференцией
некогерентных волн. •
Хорошо известно, что суммарный поток после
интерференции s одинаковых когерентных волн электрического поля Е
пропорционален s2E2. Суммарный поток после интерференции
некогерентных волн пропорционален s-E2. Поэтому, как следует
из изложенных соображений,
lR(Q) ^7-' <3-33)
При некотором заданном .волновом числе а в двухлучевом
интерферометре образуются две волны, по одной в каждом
плече интерферометра; таким образом, в этом случае s = 2.
Поэтому интерферограмму можно представить следующим об-,
разом:
h F) - j h @) = lR F) - IR (oo). C.34)
Это уравнение показывает, что интерферограмма представляет
собой флуктуации сигнала относительно уровня некогерентного
сигнала, найденного при значительной величине разности хода.
Если производится регистрация сигнала как функция
величины разности хода с постоянной для всех значений $ ощиб-

Фурье-анализ и интерферометрии 51
кой Д/, то можно записать ,
Vr (б) -1* Ml = IUr F) + А/] - [IR (оо) + А/]}. C.35)
Если интерферометр имеет некоторую разъюстировку, то
постоянный поток Д/, поступающий на приемник, не будет
зависеть от разности хода. Уравнение C.35) показывает, что
реальная интерферограмма в таком случае может быть определена
как величина флуктуации сигнала IRF)-{-Al относительно
асимптоты /в(оо) +Д/, соответствующей большой разности хода.
Таким образом, уравнение C.35) очень важно для
экспериментатора и поясняет приведенное выше в пп. 2 и 3.
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОГО ИНТЕГРАЛА
В ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Математические и физические предпосылки при выводе
уравнения C.25) не зависели от того, каким образом была
получена фаза 2зхо6, что важно для экспериментаторов. Это
уравнение применимо, пока существуют два интерферирующих
пучка с разностью хода 6. Поэтому уравнение C.25) работает
одинаково хорошо как в случае ламеллярного интерферометра
(гл. 15), который делит волновой фронт, так и в случае
интерферометра Майкельсона, который делит амплитуды. Оба
прибора вносят контролируемую оптическую разность хода между
пучками.
Уравнение C.25) применяется, по существу, в однолучевой
спектроскопии. Однолучевая спектроскопия используется для
определения пропускания (отражения) образца. Для этого
выполняются измерения с образцом, помещенным в пучок, и без
образца. Пропускание определяется отношением сигнала в
присутствии, образца в пучке к сигналу без образца. В фурье-спек-
троскопии образец обычно размещается в пучке до или после
светоделителя. Существует и двухлучевая фурье-спектроскопия,
упоминаемая в гл. 1, 2 и 15, но эта техника пока довольно
сложная. Асимметричная спектроскопия (гл. 8)
предусматривает размещение образца в оптическом пучке одного из плеч
интерферометра. Уравнение C.25) неприменимо в
асимметричной интерферометрии.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО, ЧТО ИНТЕРФЕРОГРАММА —
ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Теперь мы подготовлены к более глубокому рассмотрению
основного интегрального уравнения фурье-спектроскопии. Для
этого надо ввести понятия свертки и автокорреляции. В этой
главе мы установим связь между функциями автокорреляции,

52
Глава 3
интерферограммой и спектром. В последующих главах мы
рассмотрим эти понятия более детально, чтобы получить. связь
между оптическим и математическим подходами в фурье-спек-
троскопии.
Вначале рассмотрим понятие свертки, которое вводится
безотносительно к анализу Фурье. Свертка двух функций f(z)
и g(z) обозначается как f (z) * g(z) и определяется выражением
f{z)*g{z)=* j f(u)*g(z + u)du,
C.36)
где значок * у функции f(u) означает комплексное сопряжение.
Если f(z) и g(z)—тождественные функции, то свертка
f(z) -к- f (z) представляет собой функцию автокорреляции и
может быть представлена выражением
f(z)*f{z)= \f*(u)f(z + u)du.
C.37)
Прежде всего Мы покажем, что обратное фурье-преобразо-
вание функции автокорреляции амплитуды электрического поля
представляет собой спектр или плотность потока как функцию
частоты или волнового числа, т. е. В (а). Это основное
утверждение известно как теорема Винера — Хинчина [1, 4, 5]. Функция
автокорреляции определяется выражением
£F)*£F) = $ &{z)E{z + b)dz,
C.38)
где E(z)—амплитуда электрического поля в зависимости от
координаты z. Выполняя обратное фурье-преобразование
функции автокорреляции, получаем
00 г- 00
#"~1{ЯF)*£F)} = \ \ E*{z)E{z + 6)dz
—оо —оо
е-*2яов^5. C.39)
Перегруппировав члены выражения C.39), имеем
00 р 00
&--1{Е(Ь)*Е{6)}= \e*{z) ^E{z + b)e-l*™bdb
dz. C.40)
В результате интегрирования по 6 и применения теоремы
сдвига (Стоун [2], гл. 11, теорема 2а) получаем функцию
e"™zST {#F)}. Согласно уравнению C.11), имеем 5?" {£ F)} =

Фурье-анализ а интерферометрия 53
= £(о). Таким образом, выражение C.39) сводится к уравнению
—1
&{ЕF)*Е{6)}=Е{о)
| E{z)e-i2noz dz
= Е{о)Е*(о). C.41)
Вновь применяя уравнение C.11) и учитывая, что плотность
потока В (о) определяется как E(g)E*(g), получаем
&{Е{6)**ЕF)}=:В{о). ' C.42)
Таким образом, мы показали, что обратное фурье-преобразо-
вание функции автокорреляции представляет собой спектр.
Обращаясь к уравнению C.26), можно сделать эквивалентный
вывод, что обратное фурье-преобразование интерферограммы
также является спектром. Поэтому интерферограмма является
функцией автокорреляции. Из уравнения C.38) и следует, что
интерферограмма является автокорреляционной функцией
амплитуды электрического поля как функция координаты.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы определили интегралы фурье-преобразова-
ния, показали (двумя различными методами), что обратное
фурье-преобразование интерферограммы является спектром, и
показали, что интерферограмма является функцией
автокорреляции. Были даны точные определения всем понятиям и
операциям. Мы также показали, каким образом основной интеграл
фурье-спектроскопии C.25) применяется для
экспериментального получения спектра. Процедура получения спектра в
конкретных случаях будет более полно описана в последующих
главах. Уравнение C.25) так и останется основным уравнением,
несмотря на некоторые вариации методов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bracewell R., The Fourier Transform and Its Applications, New York, 1965.
2. Stone J. M., Radiation and Optics, Ch. II, New York, 1963.
3. Strong J. D., Concepts of Classical Optics, San Francisco, California, 1958,
приложение написано в соавторстве с Vanasse G. A.
4*. Хинчин А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических
процессов, УМН, 5, 42, 1938.
5*. Рытое С. М., Введение в статистическую радиофизику, М., 1966.
Ь*.Букреее В. С, Балашов А. А., Вагин В. А., ПТЭ, 4, 175 A974).

ГЛАВА 4
Примеры вычислений спектров
по интерферограмме
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе основной интеграл фурье-спектроскопии будет
применен для получения спектров из аналитического выражения
интерферограмм. Иногда интерферограммы можно достаточно
точно представить эмпирическими аналитическими функциями.
На примере двух аналитически записанных интерферограмм
продемонстрируем применение уравнения C.25). Первый
пример довольно абстрактный, когда спектр представляет
собой экспоненциально спадающую с ростом частоты
функцию. Другой пример относится к дублету в спектре излучения,
такому, как D-линия в спектре натрия. Дублет натрия является
первым примером интерпретации особенностей спектра
непосредственно из интерферограммы без использования
вычислительной машины. Для обоих примеров, которые рассмотрены
во всех деталях, приведены графики типичных интерферограмм
и их спектров.
АБСТРАКТНЫЙ ПРИМЕР
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ C.25)
Допустим, что с помощью интерферометра Майкельсона
получена интерферограмма /RF)—7^@) излучения ртутной
лампы в области 10 см-1 <о< 100 см-1. Предположим,
интерферограмма имеет вид 1/A+F/60J]. где 6 — оптическая
разность хода между пучками в плечах интерферометра. Каков
в этом случае спектр?
Вспомним основной интеграл фурье-спектроскопии, т. е.
выражение C.25)
00
В (a) = (const) J [lR F) - ^ IR @)] cos Bжт6) db. D.1)
о
Подставив выражение интерферограммы в уравнение
D.1),получаем
оо
В (о) = (const) 60 j {[, + ' ] cos (б02жт -£-) d (-^). D.2)
о

Примеры вычислений спектров по интерферограмме 55
После интегрирования в D.2) получаем спектр
£(a) = (const)'6?-2jto6°.
D.3)
Вид интерферограммы предс'тавлен на фиг. 4.1а, а спектра —
на фиг. 4.16. Интерферограмма— функция Лоренца,
симметричная относительно 6 = 0, а спектр — экспоненциально
спадающая с ростом волнового числа функция. Такой спектр на
практике не наблюдается, но он прост и удобен в качестве
примера вычислений.
1*(8)
Нуль
Фиг. 4.1а. Интерферограмма источника, поток которого экспоненциально
спадает с ростом волнового числа.
1) IR F)- у,/д @) = 1/A + F/60)Ч; 2) IR (oo)= 42IR @).
В (б)
2nd
Фиг. 4.16. Нормированный спектр источника, поток которого
экспоненциально дпадает с ростом волнового числа: ехр (— 2лдбе)

56
Глава 4
ПРИМЕР ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ C.25)
ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ ДУБЛЕТА
Предположим, интерферограмма, полученная на
интерферометре Майкельсона, имеет вид
Ir (в) - 4 М°) = { ехР [~ (I)']} cosBл66)cos Bзх^6)' D-4)
где b ^> g, a2g Э> 1. Постоянные а, Ь и g — действительные
положительные числа.
Требуется найти спектр с точностью до постоянного
множителя. Рассматривая этот пример как упражнение для
читателя, сделаем несколько замечаний. Эту задачу можно решить
в четыре этапа:
1. Не используется никаких приближений, пока не
получится спектр, соответствующий интерферограмме.
2. Далее, применяя равенство B cos A cos В) =cos (А+В)-{-
+ cos (A — В), в конце концов придем к сумме четырех
интегралов вместо одного исходного C.25).
3. Все эти интегралы имеют вид
• J [ехр (— q2x2)} cos (рх) dx = (-—) ехр (- -^-). D.5)
о
4. Пользуясь приближенными выражениями, можно
получить амплитуду, ширину и расстояние между пиками
через а, Ь и g. Функции сохраним в виде экспонент, причем,
заметим, что все аргументы этих функций отрицательны.
Применение первых двух пунктов дает четыре члена в
интеграле, а спектр после тригонометрических преобразований
представляется выражением
оо
В (a) = (const) J" [ехр - (|J] {cos [F + g + а) 2да] +
о
+ cos [(& + £ + о) 2зт6] + cos [{Ь + g — а) 2зтб] + -
+ cos [(b — g — о) 2лб]} A6. D.6)
Используя введенный в п. 3 интеграл,'получаем
В (о) = (const) {expf- (даJF+£+аJ]+ехр[- (паJ (b - g + cJ]+
+ ехр [- (даJ (b + g - aJ] + exp [- (даJ(b - g - aJ]}. D.7)
Экспоненты в уравнении D.7) являются функциями Гаусса
(в спектре — контур гауссовой формы)
г (v\ — ехР - 7г К* - v)lo'Y .. оч
G{x) = 7W>—"• D'8)

Примеры вычислений спектров по интерферограмме 57
где jx — среднее значение хя о — среднеквадратичное
отклонение х, а 2о' — среднеквадратичное 'значение ширины контура,
т. е. 2а' несколько меньше, чем ширина на уровне половины
высоты пика. Сравнивая уравнения D.8) и D.7), принимая во
внимание, что все постоянные положительны и действительны,
а также используя условия a2b M> a2g ~Э> 1, находим, что только
последние два члена в уравнении D.7) заметно отличны от
нуля при значениях о, больших нуля. Из рассмотрения
исключены решения с отрицательным а как не имеющие физического
смысла. Таким образом, имеем в спектре два почти равных
*3 «■*■■" *~&
Фиг. 4.2а. Интерферограмма, полученная от излучателя, в спектре
которого — два близких гауссовых контура.
Кривая / — затухающая часть, ехр — (б/аJ, и кривая 2—низкочастотная косинусная часть,
cos Bng6), показаны отдельно. Кривая 3 — [ехр — F/аJ] cos Bя#6) cos Bя66).
CQ
Н-г(Ь-д)\(Ь+д)=/12
2
Фиг. 4.26. Два одинаковых гауссовых контура спектра.
Оба контура характеризуются: /) среднеквадратичным отклонением волноаого числа
2o'*=V2/na; 2) средним волновым числом б=1/Ясред=Ь; 3) расстоянием в волновых
числах между пиками контуров: Д6=2£=ДЛ/Л».

58
Глава 4
гауссова контура с интенсивностью в максимуме, близкой к
единице. В случае а2Ь !^> 1 и положительных о первые два члена
в уравнении D.7) значительно меньше единицы и ими можно
пренебречь. Максимумы контуров расположены при о = Ь ± g
на расстоянии 2g друг от друга и характеризуются
среднеквадратичными отклонениями a' = Y 2J2na. Переводя
среднеквадратичное отклонение в ширину по уравнению D.8), получаем
выражение для ширины контура 2а'B In 2),/г.
На.фиг. 4.2а и 4.26 изображены интерферограмма и спектр.
На фиг. 4.2а представлены отдельно графики различных
функций, входящих в выражение для интерферограммы.
Периодичность низкочастотной огибающей cosBjcg6) дает
величину g, т. е. разностную частоту дублета. Высокочастотная
огибающая определяется величиной Ь и дает значение средней
частоты резонансов. Экспоненциально затухающая функция дает
значение а, которое позволяет вычислить ширину [см.
выражение D.4)]. Таким образом, если зарегистрирована
интерферограмма излучения дублета при достаточно большой разности
хода, то основные характеристики гауссовых контуров могут
быть определены из прямых наблюдений интерферограммы.
Это первый пример «прямого чтения» интерферограммы',
другие примеры приведены в гл. 15. Изложенная здесь теория была
использована в лабораторной практике для получения спектра
дублета натрия прямо из интерферограммы. Наблюдения велись
на простом интерферометре Майкельсона для учебной
лаборатории.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе были приведены примеры вычисления спектра
по интерферограмме. Первый пример был, по существу,
абстрактным примером, иллюстрирующим применение уравнения C.25)..
Предполагалось, что сигнал, регистрируемый в зависимости от
изменения оптической разности хода, можно представить
эмпирическим аналитическим выражением интерферограммы.
Обычно аналитическое выражение интерферограммы неизвестно, и
выполняется численное интегрирование уравнения C.25) на
цифровой ЭВМ.
Второй пример показывает, как можно проанализировать
излучение, спектр которого представляет собой дублет, и, что
более важно, иллюстрирует, каким образом без применения
ЭВМ можно быстро интерпретировать интерферограмму. Если
экспериментатор многократно исследует однотипные спектры, то.
он, естественно, хотел бы иметь простой, легкий и быстрый
способ оценки основных параметров спектра непосредственно по
интерферограмме. Это было проиллюстрировано на втором при-

Примеры вычислений спектров по интерферограмме 59
мере: Получено аналитическое выражение для интерферограм-
мы. Это можно сделать аппроксимацией наблюдаемой интер-
ферогратммы подходящими функциями или; зная аналитическое
выражение спектра, при помощи уравнения. C.24)," путем
преобразования Фурье. Таким образом, используя одно из
уравнений C.24) или C.25), можно аналитически представить как ин-
терферограмму, так и спектр. Точки пересечения, огибающие,
относительные величины и т. д. в интерферограмме могут затем
быть использованы для предсказания таких спектральных
параметров, как резонансные частоты, ширина контура, расстояние
между максимумами и т. д.
ЛИТЕРАТУРА
1. Strong J. D., Concepts of.Classical Optics, p. 419, San Francisco, 1958*
2. Stone J. M., Radiation and Optics, New York, 1963,

ГЛАВА 5
Аподизация—математическая фильтрация
ВВЕДЕНИЕ
Эта глава посвящена математической обработке интерферо-
грамм, позволяющей модифицировать спектр. Так как о'сновные
интегралы фурье-преобразования C.25) и C.26) имеют
бесконечные пределы интегрирования, а на практике оптическая
разность хода изменяется в определенных конечных пределах, то,
прежде чем применять эти интегралы, необходимо их несколько
видоизменить. Математическая процедура, связанная с этими
преобразованиями основных интегралов, и называется «аподиза-
цией». Интерферограмма обычно умножается на функцию .апо-
дизации (или весовую функцию) для того, чтобы сгладить
ложные боковые максимумы, которые появляются в полученном
спектре в результате замены бесконечных пределов на конечные
пределы изменения оптической разности хода. Для иллюстраций
в основном используется треугольная функция аподизации, но
упоминаются и другие функции. Перечисляются требования,
предъявляемые к функции аподизации. Аподизация снижает
разрешение, которое может быть достигнуто в спектре, обсуждается
величина этого эффекта.
Другой интересный вопрос, связанный с математической
фильтрацией, — свертка идеального спектра с аппаратной
функцией. Показано, что эта свертка и является спектром,
получаемым на приборе, т. е. прибор вызывает уширение идеального
спектра и на его выходе получается реальный экспериментально
определяемый спектр.
Хотя аподизация (и математическая фильтрация)
обсуждаются в этой главе довольно подробно, тем не менее следует
заметить, что далеко не все ею пользуются. Иногда детали
спектра настолько ясны, что побочные пики не столь существенны,
а, как будет показано, аподизация уширяет линии, что
затрудняет наблюдение узких спектральных кривых. Если обработка
■ интерферограммы выполняется в реальном масштабе времени,
то не всегда удобно предусматривать в программе обработки на
малой вычислительной машине (мини-ЭВМ) и выполнение
аподизации. Тем не менее математическая обработка данньгх
чрезвычайно полезна, поучительна и почти всегда легко
осуществила, за исключением упомянутых выше случаев. Об аподизации
рекомендуем прочесть в работах [1—3, 5].

Аподизация — математическая фильтрация
6!
ИНТЕРФЕРОГРАММА МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА
Обсуждение аподизации начнем с монохроматического
источника. Возникает вопрос: какова интерферограмма излучения
такого источника? Обратный вопрос: каков спектр, полученный
после фурье-преобразования интерферограммы
монохроматического источника, если она зарегистрирована для конечной
оптической разности хода L? Ответим на них по поряд су, вспомнив,
-l/
1 **""*
1 \ ^ \1
/ Jr V
УЛ 1
г/
Л\
1
/
V и
l4' I"
IR{6)-IR{<x>)
1 I1 ^
\ Ч
3
1 2
1 v* 1
//
\,
Фиг, 5.1а. Интерферограмма монохроматического источника.
/ — без применения аподизации; 2 — после применения треугольной функции
аподизации; 3 — треугольная функция аподизации.
Фиг. 5.16. / — спектр монохроматического источника, зарегистрированный при
значении L, стремящемся к бесконечности; 2 — спектр того же источника,
зарегистрированный при конечном значении L, после применения
треугольной функции аподизации.

62
Глава 5
что спектр, согласно C.26), может быть записан как
оо
В(о)= J [lRF) -\lR@)] е-»**Л, E.1)
— сю *
а его фурье-преобразование
оо
1r W - ! /* @) = J ^ (а) в1вюв da, E.2)
— оо
где а — волновое число, а б — оптическая разность хода.
Равенства E.1) и E.2) уже обсуждались в гл. 3, а в гл. 8 оци
выводятся для случая асимметричного интерферометра и
амплитудной спектроскопии. Для более общего описания оптических
систем необходимо перейти от косинусного фурье-преобразова-
ния к комплексному. Иногда оптические элементы плеч
интерферометра неидентичны, например когда коэффициент
отражения неподвижного зеркала отличен от коэффициента отражения
подвижного зеркала и т.* д. В гл. 8 показано, что в подобных
случаях необходимо применять комплексное
фурье-преобразование. t
Когда источник монохроматичен с волновым числом о\, то
его спектр
В (о) = у [6' (а - а,) + 6' (a + а,)],
где 6'(а — ai) — функция Дирака !) (дельта-функция). Две
дельта-функции использованы, чтобы удовлетворить закону
сохранения энергии при переходе от интерферограммы к спектру. Под-
1 ;
х) Если f(x) непрерывна, то функция Дирака определяется интегральным
соотношением
оо
Г b'(x — a)f(x)dx=*f(a),
— оо
которое обладает свойством
оо
j V(ax)f(x)dx = ~f@).
— оо
Для дальнейшего представляет интерес фурье-преобразование этой функции
оо
ST {б' (х - a)} s f б' (х - a) et2mx dx = ei2m\
—оо

Аподизация— математическая фильтрация 63
ставив В (о) в уравнение E.2), получим
оо
Ir F) - i Ir @) = 4" J I6' (* - ?i) + 6' (or + a,)] e'2™* <й. E.3)
Используя определение дельта-функции Дирака, приведенное в
сноске, имеем для монохроматического источника
Ir (о) - 4 ^ (°) = 2 cos Bяа,б). E.4)
На фиг. 5.1а представлена интерферограмма cosBnoi6), а на
фиг. 5.16 — спектр функций Дирака. Монохроматическая линия
в спектре дает интерферограмму — косинусоиду.
ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА ПО ИНТЕРФЕРОГРАММЕ
ПРИ КОНЕЧНЫХ ПРЕДЕЛАХ СКАНИРОВАНИЯ
Интерферограмма не может быть зарегистрирована при
бесконечно большом изменении оптической разности хода, а лишь
в конечных пределах от б = —L до б = +L. Как это
ограничение влияет на спектр?
Подставим выражение для интерферограммы
монохроматического источника 2cosBct(ji6) в уравнение E.1). Используя
формулу Эйлера '), тригонометрические тождества, а также
принимая во внимание, что интеграл нечетной функции равен
нулю, получаем
В (о) = | {cos [2я fa + о) б] + cos [2я fa — a) 6]} db. E.5)
Выполнив интегрирование, находим, что
B(o) = 2L\ *ti[bi\ox + o)L\ +-зШ[2я(а|-аI] ) (g fi)
v ' l 2я (a, + a) L- 2jt (at — o) L J ч '
Используя э?о выражение, можно показать, что
j 9~ {б' (х — а) + б' (* + a)} = cos Bлаа),
а также
^т- 5^ {б' (jc — а) - б' (* + a)} = sin Bтего).
Обратного фурье-преобразования не существует, поскольку функция
cos2B^o"a;) в пределах от —с» до -f-oo не является абсолютно интегрируемой,
') etx = cos x + i sin x.

64
Глава 5
Для того чтобы представить себе спектральную кривую
монохроматического источника, полученную при обработке
укороченной интерферограммы, необходимо рассмотреть порядки
величин членов в уравнении E.6). Покажем, что первый член
значительно меньше второго.
Переходя к оценкам, определим, какое предельно большое
значение может иметь первый член. Положим наименьшее
значение волнового числа а равным нулю. В случае
длинноволновой инфракрасной спектроскопии для источника с длиной волны
2 мм ai = 5 см-1. Предположим, требуется умеренное
разрешение, для чего вполне достаточно достичь оптической разности
т\—7Г
-Зтс -2тг\ /-7Г
*~z
--(-0,2) ЧУ
--1-0.4)
Фиг. 5.2. Графики функций: 1 — sine z ===■ [(sin z)/z]\ 2 — sine2 (г/2).
хода в 5 см (о разрешении см. гл. 6). В этих условиях имеем
2л (ai -\-g)L & 150. Аналогично в более коротковолновой
инфракрасной области при среднем разрешении для сч === 400 см*1 и
L = 0,5 см имеем 2n{<Ji -{-o)L « 125. Числитель не может быть
больше единицы, поэтому первый член уравнения E.6)
оказывается меньше 0,01. Второй член уравнения E.6) достигает
наибольшего значения при о — ви итак, первым членом мы
пренебрегаем. Поэтому спектр монохроматического источника,
полученный по интерферограмме, зарегистрированной в конечных
пределах изменения оптической разности хода, можно
представить в виде
2L sine z,
E.7)
где
z = 2я (aj — a) L.
E.8)
Часто выражение 2L sine z принимают в качестве аппаратной
функции.

Аподизация — математическая фильтрация 65
На фиг. 5.2 показан участок спектра монохроматического
источника с учетом конечной максимальной разности хода L,
т. е. это sine z. Графическое изображение функции sine2 (г/2)
понадобится несколько позже. Функция sine г является
приближением, которым описывается спектр монохроматического
источника. Побочные экстремумы опускаются на 22% ниже нулевого
уровня, а это слишком много. Мы можем допустить, что главный
максимум конечной ширины является приближением бесконечно
узкой полосы, однако вторичные экстремумы у «подножия»
полосы проявляются как ложные источники излучения с близкими
к основной длинами волн. Для уменьшения этой ошибки мы
снижаем величину этих вторичных экстремумов, применяя аподи-
зацию.
АПОДИЗАЦИЯ И РАЗРЕШЕНИЕ
Предположим, аподизация выполнена с помощью
треугольной функции Л = A — | б | /L), тогда имеем
L
В (а) = 2 J (l - -^-) cos Bясг,6) е-'2™* db. E.9)
-L
Используя формулу Эйлера, тригонометрические тождества,
принимая во внимание, что интеграл нечетной функции равен
нулю, а также отбрасывая член с cos[2jt (o\ + о) 6], потому что
он дает малое значение интеграла, получаем
В (a) = j A - "X") cos [2я (о, - а) 6]tf6 =
E.10)
-L
2{1 — cos [2л(ai — a)L]}
[2п (а, - а)]2 L
Используя тригонометрическое тождество, получаем
В (a) = L sine2!-, E.11)
где z определяется из выражения E.8). В результате побочные
максимумы снижаются, как это показано на фиг. 5.2. Отметим
отдельно некоторые особенности. Вторичные максимумы
уменьшались в четыре раза. Отрицательных экстремумов уже нет.
Ширина полосы несколько увеличилась, но незначительно.
Таким образом, можно видоизменить интерферограмму
монохроматического источника умножением ее на функцию аподизации
1 — (|6|/L) и получить спектр, который является
удовлетворительным приближением к истинному спектру монохроматиче-
- Я ' Зак 485

66 Глава 5
ского источника. Постоянные множители сокращаются в
измерениях пропускания и отражения при вычислении их
отношения. Однако экспериментатор должен соблюдать осторожность,
поскольку L входит в постоянный множитель. Нужно
использовать одно и то же расстояние сканирования в измерениях фона
и образца. " -
Мы рассмотрели только треугольную аподизацию. Однако
для аподизации используются также косинус, трапеция,
гауссова функция и т. д. В программе, описанной в приложении Б,
использована функция аподизации в виде трапеции. Сделаем
некоторые замечания, касающиеся треугольной функции
аподизации (см. фиг. 5.1а и фиг. 5.16).
1. Взяв функцию аподизации максимальной в точке 6 = 0 и
приравняв нулю значение функции в точке б = L, мы тем самым
отдаем предпочтение малым б по сравнению с большими, т. е.
отдаем предпочтение высоким значениям отношения сигнала
к шуму в интерферограмме в большинстве практических
ситуаций.
2. Для общей теории аподизации нет проблем и в случае
немонохроматического источника. Каждая дельта-функция
Дирака б'(а— о\) выделяет частоту аь а о\, пробегая все значения
до а, автоматически дает спектр В (а) в области волновых
чисел, представляющих интерес.
3. Необходимо, чтобы функция аподизации была четной, т. е.
чтобы можно было сканировать как положительные, так и
отрицательные значения б. ^
Необходимо отметить, что процесс аподизации сказывается
на разрешении в спектре. Рассматривая фиг. 5.2 и полагая
ширину аппаратной функции (sine г) без аподизации равной
единице, заметим, что ее ширина!) при треугольной аподизации
увеличится до 1,48, т. е. при треугольной аподизации уширение
достигает 48%.
Ширину функции можно выразить и другим способом. На
фиг. 5.2 значение интенсивности достигает величины 0,5 от
максимальной при z = 0,607л;. Таким образом, зная г, находим, что
ширина равна 1,21/L. Используя эту же процедуру и для
других функций аподизации, получаем таблицу значений ширины
аппаратной функции.
В табл. 5.1 приведено несколько примеров, а также процент
уширения спектра, подвергнутого аподизации, по сравнению со
спектром без нее.
Приведенные функции аподизации не дают сколько-нибудь
значительного количественного различия в смысле разрешения.
') Под шириной понимается ширина функции на уровне '/г ее
максимального значения. — Прим. перев.

Аподизация — математическая фильтрация
67
Таблица 5.1
Функции аподизации и результирующая ширина в зависимости
от оптической разности хода, а также процент роста ширины
функции после аподизации по сравнению с шириной функции
без аподизации
Функция аподизации
Постоянная^
cos
1 -
[1-
(JT6/2Z,)
■do|/L)
- (ад2!2
равная
единице
Ширина
1,21/L
1,58/L
1,79/Z,
1,91/L
Процент роста
ширины
0
31
48
58
Чтобы избежать фазовых ошибок в случае двухсторонних интер-
ферограмм, максимум функции аподизации должен быть точно
совмещен с экспериментально определенной нулевой разностью
хода.
Функция аподизации А (б, L) может быть в общем виде
введена уравнением
L
В a (a) = J А F, L) [IR F) - IR (оо)] е-'*** db. E.12)
-1
В уравнении E.12) Ba(g) представляет собой
модифицированный, или подвергнутый аподизации, спектр, который должен
быть ближе к реальному спектру, чем неаподизированный спектр
Ви(о), заданный выражением
L
Ви{о)= §[IRF) — IR{oo)]e-i2™6d6. E.13)
-L
Уравнение E.13) отличается от уравнения C.26), поскольку
бесконечный верхний предел в интеграле уравнения C.26)
заменен конечным значением L. Уравнение E.13) будет использо*
ваться в случае, когда нет необходимости выполнять аподиза-
цию.
Опираясь на выводы предыдущей дискуссии относительно
влияния на спектр конечной величины оптической разности
хода, мы теперь в состоянии рассмотреть вопросы
математической фильтрации и с другой точки зрения. Как будет показано,
аппаратурные искажения спектров в идеальной ситуации можно
описать, пользуясь понятием свертки. Предсказать
экспериментально ожидаемый спектр можно, зная вид идеального спектра
и влияние аппаратурных искажений на него.

68
Глава 5
ВИД АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ И СВЕРТКА
Выражения E.7) и E.8) показывают, что прибор, а затем
и вычислитель (ЭВМ) в результате дают экспериментальный
спектр, который отличен от исходного спектра
монохроматического источника. В результате эксперимента, после регистрации
интерферограммы монохроматического источника с волновым
числом ел и выполнения вычислений, получаем спектральную
кривую, определяемую уравнением E.7). Таким образом,
аппаратная функция (АФ) комплекса прибор — вычислитель
определяется выражением 2L sine BnoL).
Теперь покажем, что спектр, вычисленный из
интерферограммы, зарегистрированной при конечной оптической разности
хода в интерферометре, представляет собой свертку. спектра,
полученного при бесконечной оптической разности хода, с
аппаратной функцией.
Экспериментальный спектр определяется выражением
L
Д2(сг) = \[IR(b)-rR{oo)]e-Md6, • E.14)
-L
ИЛИ
оо
Bi{a)= J[/«F)-/^(oo)]rectF)e-'2^6rf6. E.15)
— оо
Здесь прямоугольная функция определена как
( 1, |6)<L,
reCtFHo, |6|>L. <5Л6>
Идеальный спектр для бесконечной разности хода был бы
оо
В{а)= J [IR F) - IR (оо)] е-'2ш* db. E.17)
— оо
Если взять преобразование Фурье от £/(а), как показано
в E.15), то получим
& {ВЛа)} = {/«(в) -/*(«>)]rect(в). E.18)
Из уравнения E.17) имеем
P{B(o))=IR<b)-IR{oo). E.19)
Функцию F(g) можно определить таким образом, чтобы ее
фурье-преобразование было прямоугольной функцией, т. е.
$T{F{o)}z==rect{6). E.20)

Аподизация — математическая фильтрация 69
Подставляя уравнения E.18) и E.19) в выражение E.17),
получаем
ЗГ iBjic)} = <F {В{и)} <Г {F{a)}. E.21)
. Отмечая, что фурье-преобразование свертки двух функций
есть произведение фурье-преобразований этих функций,
запишем
ЗГ {Я7(а)} = &- {В (a)-x-F(a)}. E.22)
Таким образом, можно сделать вывод, что
BI{o) = B{o)*F(o). E.23)
Из уравнений E.16) и E.20) получаем, что
фурье-преобразование F(g) прямоугольной функции имеет вид
L
F(o)= J" е-*»юв аь = 2L sine BnoL). E.24)
-L
Сравнивая уравнение E.24) с выражением аппаратной функции
в уравнении E.7), найдем выражение для экспериментального
спектра
£у(а) = £(а)*(АФ). E.25)
Таким образом, экспериментальный спектр определяется как
свертка идеального спектра с аппаратной функцией.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
До открытия алгоритма Кули — Тьюки (см. гл. 16—18)
численное преобразование Фурье часто требовало весьма
длительных вычислений, а следовательно, много машинного времени.
Вычислительная машина сравнительно дорога, и поэтому
использование длительного машинного времени нежелательно. Был
предложен способ сокращения машинного времени за счет
ограничений в расчетах с помощью ограничения спектральной
области прямоугольной функцией. Метод математической
фильтрации, предложенный для задач фурье-спектроскопии в работе
Ж. Конн и В. Нозала [4] для узкой спектральной области, был
самым быстрым из всех методов, известных до открытия
алгоритма Кули — Тьюки (см. гл. 16). Этот метод удобен даже
тогда, когда число точек, снимаемых с интерферограммы,
порядка миллиона. В этом случае математическая фильтрация, может
быть использована для анализа небольших участков спектра.
Предположим, получена интерферограмма излучения
источника в широкой спектральной области, а спектр желательно
вычислить в узкой области между волновыми числами oi и G2-
Спектр Bi2 (а) узкой спектральной области из спектра В (о)

70
Глава 5
очень широкой спектральной области может быть выделен
математически применением прямоугольной функции. Определив
rect(ai, 02) как прямоугольник с высотой, равной единице в
области ai — о2 и равной нулю вне этой области, можно
утверждать, что
fi12(a) = rect(a1, o2)B(o). E.26)
Если выполнить фурье-преобразование уравнения E.26),
используя теоремы о свертке, заметить, что интерферограмма
Ir (б)— /д (оо) является фурье-преобразованием спектра, и,
наконец, выполнить обратное фурье-преобразование ^"_1, то
получим
В12(а) = <Г~1 {[<F{rect(a,, a,)}]*[/*(«)-/*(«>)]}, E.27)
здесь $Г — операция фурье-преобразования. Прямым
интегрированием можно вычислить фурье-преобразование прямоугольной
функции.
Получим
& {rect(alf a2)} = (Да) е/2яо™ sine [л (Да) 6], E.28)
где
Да = а2 — alf E.29)
а волновое число средней точки полосы
от- ^4^-. E.30)
Подстановка уравнения E.28) в уравнение E.27) дает
Bl2(a) = (Да)«Г {{ei2m>n6smc[п(Да) 6]) * [IRF) - IR @0)]}. E.31)
Таким образом, уравнение E.31) может быть использовано для
вычисления спектра ограниченного участка полосы между ai и
о2. Необходимо только принять во внимание тот факт, что из
интерферограммы и множителя [expBjtaTO6)]sinc[jt(AaN]
образуется свертка в конечных пределах изменения б. Если
преобразование интерферограммы выполнено при конечном
расстоянии б так же, как это было сделано в дервой части настоящей
главы, то для снижения вторичных максимумов мы должны
были бы произвести аподизацию. Подобным же образом из
первого члена свертки в обратном фурье-преобразовании получим
осцилляции. Прямоугольная функция будет иметь побочные
максимумы, которые особенно велики вблизи, углов. Эти пики
известны как «эффект Гиббса», Таким образом, обе функции
раздельно аподизированы.

Аподизация.— математическая фильтрация 71
Мы подчеркиваем раздельную аподизацию потому, что для
данной полосы Да функция sine может достигать нуля быстрее,
чем |/дF) —/д(°°)]. В частности, резкий спад функции sine
делает математическую фильтрацию более быстрой, чем
обычное вычисление фурье-преобразования для отдельных волновых
чисел. При выполнении обычного фурье-преобразования
выбирают нужные волновые числа и вычисляется обратное фурье-
преобразование полной интерферограммы. Для данного значения
Да нет необходимости выполнять свертку со спадающей
функцией sine дальше разности хода L', для которой sine [л {Ac) L']
снижается до величины, соответствующей уровню шума в ин-
терферограмме. Если Ас не слишком мало, а функция sine не
слишком широка, то число членов в свертке и в обратном фурье-
преобразовании E.31) может быть снижено.
Число членов может быть также снижено за счет
ограничения интервала выборки в интерферограмме, как это будет
показано в гл. 7. В выражении G.20) будет показано, что
экспериментальный спектральный интервал ДаЭКсп при дискретной
регистрации интерферограммы должен быть меньше, чем
максимальное волновое число, соответствующее коротковолновой
границе в спектре. Этому условию эквивалентно соотношение
-Л6ЭКСП< 1/2амакс. E.32)
В случае узкой спектральной полосы всегда имеем аг ^ аМакс,
поэтому шаг дискретности (Дб)Выч интерферограммы,
используемый в вычислениях, может быть увеличен. Если аМакс = h'02, где
h! — целое число, то шаг может быть увеличен в h! ра-з, т. е.
мы можем исключить из вычислений все отсчеты, кроме тех, для
которых (Да)выч = hr (Да)э'ксп. Таким образом, может быть
реализована еще одна возможность экономии времени вычислений.
Регистрация интерферограммы может выполняться со
спектральными фильтрами, настроенными на узкую полосу, или без
них. Если регистрируется широкая область волновых чисел,
экспериментатор должен применить широкополосные фильтры и
обеспечить разумное аМакс' Однако для учета непредвиденной
ситуации экспериментатор вынужден работать с меньшими огра:
ничениями, и тогда он может пользоваться методом быстрого
вычисления, развитым Ж. Конн и В. Нозалом [4].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе проиллюстрировано влияние конечной
оптической разности хода на спектр. Было показано, что излучение
Монохроматического источника на выходе интерферометра и
вычислителя можно представить аппаратной функцией прибора,
определяемой выражением 2Lsinc[2ji(a — c{)L\ Функция sine

72
Глава 5
имеет сильные побочные экстремумы отрицательной величины и
поэтому часто оказывается неприемлемой. Побочные максимумы
могут быть значительно уменьшены применением аподизации.
Метод аподизации был продемонстрирован на примере
треугольной функции, и показано влияние аподизации на разрешение.
Перечислены другие возможные функции аподизации, а также
их влияние на разрешение. Получено основное уравнение
аподизации E.12).
Понятие математической фильтрации было использовано для
иллюстрации действия на различные спектры бесконечной и
конечной оптической разности хода. Показано, что эти два случая
могут быть связаны между собой интегралом свертки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Martin A. E., Infrared-Instrumentation and Techniques, New York, 1966.
2. Connes J., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 83, AFCRL-71-
0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
3. Steel W. #., Interferometry, p. 192, London and New York, 1967.
4. Connes J., Nozal V., Journ. Phys. Radium, 22, 359 A961).
5. Rasmussen K., Conformations and Vibrational Spectra of tris-(diamine)
Chelate Complexes, Chem. Dept., The Technical Univ. of Denmark, 2800
Lyngby A970).

ГЛАВА 6
Разрешение
. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе будет показано, что разрешение фурье-спектро-
метра обратно пропорционально максимальной оптической
разности хода, использованной для регистрации интерферограммы.
Это иллюстрируется детальными вычислениями,
произведенными для различных условий. Отмечены факторы,
ограничивающие практическое разрешение.
АППАРАТУРНОЕ УШИРЕНИЕ ЛИНИЙ
(БЕЗ АПОДИЗАЦИИ И С АПОДИЗАЦИЕЙ)
Термин «разрешение интерферометра» описывает то
обстоятельство, что спектральный прибор и регистрирующая
электроника уширяют заведомо узкие спектральные линии. Например,
такой источник, как лазер, может излучать практически
монохроматическую линию, однако после анализа прибором и
вычислительной машиной измеренная линия будет иметь возросшую
ширину [1]. Это обстоятельство очень важно с
экспериментальной точки зрения. Как было показано в предыдущей главе,
монохроматическая линия в отсутствие аподизации дает на выходе
прибора аппаратную функцию sinez, где z — 2n{c— Oo)L, o0 —
волновое число монохроматической линии, L — максимальная
разность хода. Функция sine называется аппаратной, потому что
это контур полосы, полученной на интерферометре от строго
монохроматического источника. Ширина на половине максимальной
интенсивности аппаратной функции sine z будет равна bz =
= 1,21 я (см. фиг. 5.2). В волновых числах это означает
Если аппаратная функция определяется выражением sine2(г/2),
то ширина линии будет составлять 0,90/L, как показано на
фиг. 5.2 для треугольной функции аподизации.
РАЗДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
С ПРИМЕНЕНИЕМ АПОДИЗАЦИИ
Теперь обсудим разрешение с точки зрения разделения двух
линий равной интенсивности (резонансов) в спектре.
Предполагаем, что линии имеют естественную, пренебрежимо малую щи-

74
Глава 6
рину. Две линии считаются разрешенными, если максимум одной
из линий совмещен с первым нулем второй линии. Это и есть
критерий Рэлея [2—5]. Если две линии очень узки, так что они
имеют контур, задаваемый аппаратной функцией sine2(г/2), то
можно показать, что расстояние между их максимумами в
единицах z составит 2я (фиг. 6.1). Это эквивалентно критерию
Рэлея и соответствует тому, что в срединной точке между
линиями поток равен приблизительно 0,8 от приведенного к
единице в главных максимумах. Другой критерий разрешения —
к- 2тг—И
I I
Фиг. 6.1. Две близко расположенные линии с контуром sine2 (лг/2),
разделенные по фазе в соответствии с требованиями критерия Рэлея.
1~ sine2 [(z — 20)/2]; 2 —sine2 [(z — z')/2]; 3—суммарный контур
критерий Спэрроу')—допускает вдвое меньшее расстояние
между линиями. В этом случае bz = л так, что сумма sine2 (г/2)
будет иметь ровную площадку между максимумами. Если бы
требование критерия Спэрроу было несколько ослаблено, т. е.
расстояние между максимумами линий слегка превышало величину
я, то в средней точке появился бы небольшой провал. Таким
образом, если величина отношения сигнал/шум бесконечна, то
критерий Спэрроу даст предельное разрешение, которое можно было
бы ожидать (для линий равной интенсивности). На фиг. 6.1
иллюстрируется критерий Рэлея; иллюстрация критерия Спэрроу
приведена в работе Стронга [1].
В гл. 5 было показано, что аппаратная функция зависит от
функции аподизации. В отсутствие аподизации имеем [из
уравнения E.7)]
Вц (о) со sine z, F.2)
') Критерий Спэрроу состоит в том, что два точечных источника
находятся на пределе разрешения, если вторая производная в средней точке
суммарного распределения интенсивности в дифракционной картине обращается
в нуль.

Разрешение
75
а при треугольной аподизации [из уравнения E.11)]
Яд (а) со sine2!-. F.3)
Оба уравнения F.2) и F.3) предполагают, что источник моно-
хроматичен. Из гл. 5 и табл. 5.1 мы знаем, что разрешающая
сила зависит от используемой функции аподизации. Для вывода
уравнения F.3) была использована треугольная функция
аподизации.
Если экспериментатор решает, что более надежный спектр
он получит при выполнении аподизации, то применяя критерий
Рэлея к уравнению F.3), он будет иметь
2л = B0-27). F.4)
Здесь 20 = 2я(а — Oo)L, z'?==2п(о— o')L для максимумов
полос Go и a', L — максимальная оптическая разность хода.
Подставляя введенные значения 20 и z' в уравнение F.4), находим
выражение для разрешения
(</_ао)^Fа)л = 1-. F.5)
Таким образом, разрешение, даваемое уравнением F.5),
реализуется при треугольной аподизации интерферограммы и при
выполнении критерия Рэлея (разность фаз 2я).
РАЗДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ АПОДИЗАЦИИ
Если критерий Рэлея применен к двум линиям, имеющим
контур аппаратной функции, то в этом случае разрешение
составит половину от разрешения, реализуемого в случае, когда
применена аподизация. Вспоминая, что по критерию Рэлея линии
считаются разрешенными, если максимум одной из линий
совмещен с нулем второй линии, находим, что расстояние Ьг = л, как
это видно на фиг. 5.2. Таким образом, разрешение для двух
линий, имеющих контур аппаратной функции, определяется
выражением
(&г)аф =21-- <6'6)
Выражение для разрешения F.6) получено в отсутствие
аподизации интерферограммы по критерию Рэлея (разность фаз я).
СРАВНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ РАЗРЕШЕНИЯ
Сравнивая уравнения F.1) и F.6), видим, что ширина
аппаратной функции на половине высоты ее максимума составляет
A,21/2)/,, а критерий Рэлея для двух равных линий, имеющих

76
Глава 6
контур аппаратной функции, требует для их разделения, чтобы
6о =l/2L. Таким образом, обе величины равны друг другу в
пределах 20%. Для описания разрешения мы будем применять эти
взаимозаменяемые величины.
Уравнение F.5) определяет предел разрешения для двух
функций sinc2B:/2) (с применением треугольной аподизации) как
1/L, исходя из требований критерия Рэлея. Как отмечалось
ранее, ширина на половине высоты максимума такой функции
равна 0,90/L. Таким образом, две величины отличаются друг от
друга в пределах 10%.
По критерию Спэрроу (для бесконечной величины отношения-
сигнала к шуму) обе пары линий считаются разрешенными, если
приведенные выше расстояния уменьшить вдвое. Однако на
практике оказывается, что достичь разрешения,
удовлетворяющего даже критерию Рэлея, не так просто.
СЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС И РАЗРЕШЕНИЕ
Другой способ вывода уравнения F.5) основан на
рассмотрении интерференционных кривых, получаемых на
интерферометре Майкельсона. Если при сканировании подвижным
зеркалом оптической разности хода L/2 одна линия спектра будет
давать интерференционную картину с большим на 1 числом
периодов, чем вторая, то экспериментатор может разделить линии, т. е.
разрешить их. Если сканирование было закончено при
оптической разности хода L, то для линии с волновым числом а будет
наблюдаться интерференционная картина с числом периодов,
равным т. Тогда можно записать
L = —. F.7)
or х
Для соседней линии с волновым числом о -|- 6а аналогично
будем иметь т -f- 1 периодов. В этом случае для второй линии
имеем
т m + 1
0 + 6а
F.8)
Из уравнений F.7) и F.8) находим выражение для разрешения
6а=-[-. F.9)
Такой подход приводит нас к тому же выражению для
разрешения, что и в случае аподизированного спектра, т, е. к
выражению F,5) 7"

Разрешение
77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Отвлекаясь от предыдущего, заметим, что не следует
смущаться субъективностью определений критериев Рэлея и Спэр-
роу. Они удобны, общепризнанны и несложны. Отношение
сигнала к шуму, относительные величины максимумов и другие
экспериментальные параметры могут существенно изменить
любые выводы, сделанные до сих пор. Решить, каким критерием
пользоваться, дело экспериментатора.
Выше было определено разрешение двух линий с точки
зрения расстояния между ними, а также с точки зрения их ширины.
Мы связали разрешение со спецификой контуров спектральных
линий. Вывод выражений для разрешения сделан на примерах
аподизированного спектра — выражение F.5); для линий с
контуром аппаратной функции — выражение F.1); интерферограм-
мы интерферометра — выражение F.9). Все эти отличные друг
от друга подходы иллюстрируют один важный вывод:
разрешение интерферометра обратно пропорционально максимальной
оптической разности хода.
Для более глубокого анализа проблемы разрешения
спектральных линий читатель может обратиться к работе Вильямса
и Чанга [2].
В главе 11, посвященной полю зрения интерферометра и его
влиянию на разрешение, рассмотрено и влияние размеров
источника. Там показано, что размеры источника обычно несколько
ограничивают экспериментально достижимое разрешение. При
определенных условиях размеры источника могут оказаться
фактором, существенно ограничивающим разрешение. Так как ин-
терферограмма затухает с ростом оптической разности хода, то
существует оптическая разность хода, при которой отношение
сигнала к шуму в интерферограмме ниже единицы. Регистрация
интерферограммы с большей оптической разностью хода
приводит только к увеличению шума в вычисленном спектре, и в
результате разрешение не улучшается. Таким образом, величина
сигнала определяет максимальную оптическую разность хода L
и тем самым разрешение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Strong J. £)., Concepts of Classical Optics, p. 212, San Francisco,
California, 1958.
2. Williams R. A., Chang W. S. C, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 167 A966).
3*.Раутиан С. Г., УФН, 66, 475 A958).
4*.Rayleigh, Phil. Mag., 8, 261 A879).
5*. Рождественский Д. С, Избранные труды, М. — Л., 1964, стр. 144.

ГЛАВА 7
Интервалы между выборками
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе будет показано, почему часто оказывается
удобным регистрировать интерферограммы, производя выборки с
интервалами, соответствующими одинаковым малым разностям
оптического пути Аб. Будет продемонстрировано влияние на спектр
дискретной регистрации интерферограммы и даны ограничения
на допустимую наибольшую величину интервала Аб между
выборками. Наконец, будут рассмотрены экспериментальные
методы увеличения отношения сигнала к шуму в дискретной интер-
ферограмме.
ПОЧЕМУ ИНТЕРФЕРОГРАММА ДОЛЖНА БЫТЬ ДИСКРЕТНОЙ?
Чтобы записать ^интерферограмму, которую предполагается
далее подвергнуть фурье-преобразованию для вычисления
спектра, ее необходимо каким-то образом перевести в цифровую
форму для ввода в ЭВМ. Можно брать точки с
интерферограммы, записанной на диаграммной ленте самописца, или же
регистрировать интерферограмму автоматически через равные
промежутки, соответствующие равным приращениям оптической
разности хода Аб. Если интерферограмма регистрируется только
в отдельных точках, то непрерывное движение зеркала ведет
к значительным потерям времени. В самом деле, при
непрерывном движении зеркала больше времени будет тратиться на
интервалы между регистрируемыми точками, чем на усреднение
сигнала в каждой точке. Эту потерю времени можно свести к
минимуму, если применить шаговое перемещение зеркала. При
осуществлении шага зеркало перемещается как можно быстрее,
а регистрация сигнала в выбранных точках производится
столько времени, сколько нужно для получения заданного отношения
сигнала к шуму. Например, можно иметь в приборе привод с
шаговым двигателем, который перемещает зеркало на Аб/2 за
несколько миллисекунд, а затем оставляет его в этом положении
на секунды (или даже минуты) для усреднения сигнала при
данном положении зеркала.
С шаговым перемещением и выборками связан один
недостаток, о котором необходимо упомянуть. В случае двухсторонних

Интервалы между выборками 79
интерферограмм нет необходимости, чтобы первый шаг попадал
точно в начало отсчета (мы обсудим это в гл. 12). Однако если
точка отсчета близка к нулевой разности хода, то интерферо-
грамма (которую иногда записывают на ленточном самописце
одновременно с автоматической регистрацией данных или
вводом их в ЭВМ) будет почти симметричной. На симметричной
интерферограмме можно легко обнаружить аномалии шума
электронных схем и другие отклонения от симметрии. С другой
стороны, если записывается .односторонняя интерферограмма и
соответствующая точка отсчета не попадает точно в нулевую
разность хода, то при вычислении спектра необходимо проявить
осторожность. Несовпадение с началом отсчета вносит в интер-
ферограмму фазовые ошибки, которые упоминаются в гл. 8 и
рассматриваются в гл. 12.
Наконец, запись интерферограммы через равные промежутки
позволяет применить для преобразования Фурье алгоритм
Кули— Тьюки. Этот алгоритм подробно обсуждается в гл. 16, 18 и
в приложении Б. Его применение может сократить время
преобразования в десятки и сотни раз, но одно из условий его
применимости состоит в регистрации данных через равные интервалы.
В приложении Г будет описан новый метод быстрого
непрерывного сканирования.
Ш-ФУНКЦИЯ
Если мы имеем полную, непрерывную интерферограмму х.
Fc(b) = [7rF)—/R(oo)]c и хотим связать ее математически с
дискретной интерферограммой FsF), записанной в виде выборок,
то удобно воспользоваться гребенчатой, или Ш-функцией.
Дискретная интерферограмма г8F)=[/лF)—/й(оо)]8
регистрируется только в точках, соответствующих изменению разности
хода на Аб, причем одна из этих точек попадает точно в
нулевую разность хода. Нам понадобится Ш-функция Ш(х) в том
виде, как ее описал Брейсуэлл [1] для связи дискретной и
полной интерферограмм:
^(б)-ш(^-)^(б). G.1)
Чтобы осуществлять указанную в G.1) операцию, Ш-функция
должна быть гребенчатой функцией, т. е. она должна выбирать
только те значения интерферограммы, которые соответствуют
регистрации в точках с 6 = 0, ±Аб, ±2Аб, .... Математически
Ш-функция определяется так:
оо
Ш(*)= S Ъ'{х-п), G.2)

80
Глава 7
где 6'(л: — п) —дельта-функция Дирака,' а п — целое число. Из
этого выражения видно, что Ш-функция принимает ненулевые
значения только при целочисленных х (положительных или
отрицательных). Следовательно, Ш(б/Аб) в выражении G.1)
позволит дискретной интерферограмме Fs(b) принимать только те
значения, для которых 6 = 0, ±А6, ±2Аб, ±ЗА6, ....
Таким образом, Ш-функция математически связывает
дискретную и полную интерферограммы. Однако, прежде чем мы
сможем сопоставить получающиеся после преобразования
дискретный спектр Bs(o) и полный спектр Bc(o)t необходимо
исследовать некоторые математические свойства Ш-функции,
определяемой формулой G.2).
Прежде всего Ш-функция периодична по любому
целочисленному изменению х, т. е.
Ш(*+т) = Ш(х), G.3)
где т — любое целое число. Это свойство частично определяется
тем, что сумма в G.2) имеет бесконечные пределы.
Можно также, исходя из свойств дельта-функции Дирака,
вывести «правило изменения масштаба» Ш-функции. Пусть мы
имеем Ш-функцию, определенную соотношением
оо
ШИ^ 2 6'(ах —л), G.4)
П=—оо
где а — некоторое число. Мы хотим заменить переменную в
дельта-функции Дирака с (ах — п) на х— (/г/а). Если
воспользоваться определением дельта-функции Дирака, то для
произвольной функции f(x) будем иметь
оо
— оо
и
оо оо
—оо —оо
G.6)
Сравнивая выражения G.5) и G.6), получаем
«'(«*-«>=w6'(*-И); G-7)
таким образом,
оо
П=г—on

Интервалы между выборками
81
Пользуясь выражением G.8) для изменения масштаба, мы
хотели бы выяснить вид обратного преобразования Фурье для
Ш-функции. Это преобразование имеет вид
оо оо
ЗГ-1{Ш (ах)} =-щ % \ V [х - [£]) e-'*«*dx. G.9)
/1= — оо — оо
Из определения дельта-функции Дирака следует
оо
^"i{Ul(ax)}=j^r Л e-i2n(ola)nt G.10)
П=—оо
где член о/а введен для удобства дальнейших преобразований.
Запишем, пользуясь формулой Эйлера,
оо
V e—i2n (a/a) n —
n==—оо
оо оо
= Ц cos [2л(£)«]-<• £ sin[2»(i)»]._ G.11)
п——оо /г=—оо
При всех а/а сумма синусов (нечетная функция) от п = —оо до
п = -\-оо равна нулю. Если значение о/а любая, но не
целочисленная величина, то сумма, от 0 до оо (или от —оо до 0) по
косинусам обращается в нуль. Иначе говоря, в сумме по
косинусам приходится суммировать так много (бесконечно много)
членов, что при о/а, не равном целому числу, получается, что
косинусы, по существу, складываются, имея случайные фазы и
амплитуды. При изменении о/а, каждый раз как это отношение
становится целочисленным, суммирование по п дает бесконечно
большую положительную величину. Но все это и совпадает с
описанием Ш-функции с помощью дельта-функции Дирака.
Поэтому сотношение G.10) принимает вид
оо
^-4111@1I=^ 2 в'(£-го). G.12)
/г——оо
или
<Г-'{Ш (ах)} =-^111(-^-). G.13)
То есть обратное преобразование Фурье от Ш-функции есть
снова Ш-функция, но с другим периодом.

82
Глава 7
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ВЫБОРОЧНЫМ
И ПОЛНЫМ СПЕКТРАМИ
Выражение G.1) дает соотношение между дискретной и
полной интерферограммами. Чтобы по интерферограммам
вычислить спектры, производится их обратное преобразование Фурье.
Напомним, что выборочный спектр Bs(o) определяется
выражением
Bs(o) = 9-l{Fs(b)}, G.14)
а полный спектр —
BM^&"l{FAb% G-15)
Производя обратное преобразование Фурье в выражении G.1)
и используя соотношения G.14) и G.15) и теорему о свертке,
имеем
Учитывая результат G.13), можно написать
Bs (а) = (Д6) Ш (а А6) * Вс (а). G.17)
Пользуясь определением Ш-функции G.2), заменой переменных
по соотношению G.7) и определениями интеграла свертки и
дельта-функции Дирака, получаем
Ж"
оо
l{FsF)}^Bs(o)= 2 Вс[а-
П——00
- п (Да)],
G.18)
И= — оо
где
Да=^; G.19)
Иначе говоря, если мы вычисляем обратное преобразование
Фурье от дискретной интерферограммы, то получаем полный
спектр каждый раз, когда а становится равным п (Да) для всех
целочисленных п. 'Го есть мы получаем повторения (дубликаты)
спектра, начинающиеся в точках пАо.
Если повторяющиеся спектры не перекрываются, то
трудностей не возникает, поскольку можно легко выделить участок
спектра от нуля до амакс- Перекрывание повторяющихся спектров
определяется величиной Да. Если Д6 очень мало и Да
соответственно очень велико, то спектры будут разделены. В
противоположном случае будет наблюдаться сильное перекрывание
спектров, и определить истинный спектр по спектру, вычисленному
по дискретной интерферограмме, окажется невозможным. На
фиг. 7.1 и 7.2 показан ряд интерферограмм и спектров,
иллюстрирующих сказанное о перекрывании спектров. На фиг. 7.1, а

ьш
Нулевая разность хода
пВс(б)
I \
JL S.
Фиг. 7.1. а —- интерферограмма; б —- вычисленный спектр для полной
интерферограммы, записанной с непрерывной разверткой.
Обратное преобразование Фурье интерферограммы (а) дает двусторонний спектр (б).
Область отрицательных а обычно отбрасывают, однако в теории выборок ею
пренебрегать нельзя.
iiilllli
F8<to
до
, -чь-
JJilu.
■ИИ V ИМ1 в
^нулевая разность хода
,£8<б)
Фиг. 7.2. а —- дискретная интерферограмма; б —- компоненты вычисленного
Для нее спектра. Сплошные линии соответствуют областям положительных
сг на фиг. 7.1, б, а пунктирные линии отвечают областям отрицательных а;
б — полный спектр, который можно вычислить по дискретной интерферо-
грамме. Этот спектр является суммой компонент спектра (б).

84
Глава 7
представлена обычная интерферограмма, а на фиг. 7.1,6 дано
полное обратное преобразование Фурье этой интерферограммы.
Как было указано в гл. 5, спектр, вычисленный по полной интер-
ферограмме, имеет участки как в области положительных, так и
в области отрицательных частот. Обычно зеркальный спектр для
отрицательных частот просто отбрасывается. Однако в случае
дискретной интерферограммы необходимо рассмотреть вопрос
более глубоко. На фиг. 7.2, а показана та же интерферограмма,
что и на фиг. 7.1, а, но полученная при дискретной регистрации.
По формуле G.18) получаются спектры, показанные на
фиг. 7.2, б. Видно, что выборочный спектр полностью
симметричен относительно точек о == О, ±Аа, ±2Аа, .... Пунктирными
линиями показан вклад от той части, которая на фиг. 7.1, а
соответствовала отрицательным частотам. Таким образом, полный
спектр (фиг. 7.2, в) получающийся при вычислении обратного
преобразования Фурье дискретной интерферограммы, должен
быть суммой спектров, показанных сплошной и пунктирной
линиями. Иначе говоря, спектры, вначале соответствовавшие
положительным и отрицательным частотам, теперь накладываются, и
разделить их невозможно.
Для разделения спектров мы должны сделать До достаточно
большим, чтобы наибольшая частота о положительной части
спектра не перекрывалась с зеркально отраженной
отрицательной частью спектра. Для этого требуется, чтобы
Лс>2амакс G.20)
или
А6<
2аЛ
G.21)
Итак, чтобы не было перекрытия спектра, наибольшая величина
шагов, или интервалов между выборками, должна быть
подчинена приведенному условию.
Если нижняя частота спектра отлична от нуля и равна аМин,
то имеем
А6 < -тп г G.22)
тогда и только тогда, когда
амакс —n (амакс амин)> G.23)
где п — целое число. Условие, выраженное этим соотношением,
позволяет помещать несколько повторений спектра одно вблизи
другого без перекрывания.

Интервалы между выборками
85
ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОСТАНОВКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Управление шаговым приводом можно осуществлять от вре-
мязадающей схемы, почти одновременно возбуждающей
шаговый двигатель и запускающей устройство сбора и регистрации
данных (или ЭВМ). Величина шага, задаваемая соотношением
G.21), очевидно, зависит от наибольшего волнового числа, с
которым предполагается работать. Естественно, экспериментатору
следует заботиться, чтобы величина аМакс была возможно
меньше, чтобы можно было использовать большие шаги, которые, как
видно из выражения G.18), не вызывают потери информации, но
позволяют сэкономить время сканирования.
Многие системы сбора и регистрации данных дороги E000—
15 000 долл.) и либо должны использоваться продуманно, либо
следует эти деньги вложить в покупку мини-ЭВМ. Хорошая
система сбора данных с большой вероятностью регистрирует
сигнал путем преобразования входного напряжения в
пропорциональную ему частоту и точного счета периодов этой частоты.
Надлежащей регулировкой системы управления сбором данных
можно повысить точность регистрации интерферограммы, если
учесть соображения представленные ниже.
Обычно следует регистрировать точки интерферограммы в
течение времени, несколько большего, чем постоянная времени
приемно-усилительной системы. Постоянная времени
электронной схемы обычно делается большой, чтобы сгладить входной
сигнал и увеличить отношение сигнала к шуму. Если период
шагов слишком мал по сравнению с постоянной времени
электронной схемы, то сигнал от высокочастотной части спектра
неполностью отображается в интерферограмме, что приводит к
ложному спаду спектра при больших волновых числах (гл. 14).
Чтобы избежать связанных с этим трудностей, постоянную
времени RC электронной схемы часто выбирают так, чтобы
получить нужное отношение сигнала к шуму, а затем выбирают
период шагов, превышающий эту величину. Если система сбора
данных производит усреднение по большей части периода шагов,
то сигнал будет меняться во времени (особенно быстро вблизи
нулевой разности хода). Таким образом, усредняется и
записывается сигнал, частично зависящий от его значения в
предыдущей точке и от значения на рассматриваемом шаге. Чем больше
изменение сигнала от шага к шагу, тем сильнее
«зарегистрированное среднее значение» отличается от «среднего» значения
сигнала на данном шаге.
Эту погрешность можно практически полностью исключить,
если брать период шагов примерно на 30% (или выше) больше,
Чем постоянная времени электронной схемы. Однако если
постоянная времени электронного усилителя уменьшается до

86
Глава 7
1—10-кратной постоянной времени детектора (постоянная
времени ячейки Голея фирмы Unicam составляет около 50 мс),
то для усреднения сигнала можно использовать саму систему
сбора данных. Сигнал с приемно-усилительного устройства
подается на систему сбора данных. Постоянная времени RC
усилителя устанавливается при этом минимальной. Тогда в течение
шага система сбора данных усредняет истинный сигнал на
данном шаге без каких-либо вариаций, зависящих от значения
сигнала на предыдущем шаге. Уровень шумов в сигнале будет
выше, но система сбора данных будет усреднять шум, считая
полное число периодов преобразованного в частоту сигнала за
время шага. Таким путем можно получить истинное среднее
значение сигнала на данном шаге. Эту методику можно
использовать для более точной записи интерферограммы, особенно
вблизи нулевой разности хода.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы показали необходимость выборочной
регистрации интерферограммы. Пошаговая запись, или выборка,
дает набор равноотстоящих точек интерферограммы. Было
показано, что при фурье-анализе дискретной интерферограммы по
формуле G.18) получается в общем случае полный спектр.
Единственное ограничение, налагаемое на величину шага, состоит в
том, что шаг не должен быть слишком велик [формула G.21)].
Наконец, были рассмотрены некоторые вопросы техники
эксперимента, связанные с осуществлением шагового сканирования.
Примечание. Для интерферометрии при больших волновых
числах (йапример, при волновых числах, превышающих
500 см-1) положение зеркала необходимо знать со слишком
высокой точностью, чтобы его можно было определить только по
данным от схемы управления шаговым двигателем. При интер-
ферометрических исследованиях в диапазоне волновых чисел
примерно до 1500 см-1 для определения положения подвижного
зеркала достаточно точны системы с муаровыми решетками,
использующие непрерывное перемещение зеркала. С помощью
простой муаровой системы, наподобие описанной Ирслингером [2],
положение зеркала можно измерять с точностью, достаточной
для работы в диапазоне 10—500 см-1. Схема Ирслйнгера дает
напряжение, пропорциональное оптической разности хода !).
В настоящее время имеются небольшие коммерческие
лазерные интерференционные длиномеры2), позволяющие определять
1) В таких устройствах используются метрологические дифракционные
решетки [3]. — Прим. ред.
2) О лазерном интерферометре для измерения перемещений см. в
работе [4*] — Прим. ред.

Интервалы между выборками
87
оптическую разность хода (Hewlett-Packard Co., Siemans Co.).
Лазерная интерферометрическая система фирмы Hewlett-Packard
при использовании ее с источником белого света для
определения нулевой разности хода дает-положение зеркала с точностью
2000 А и скорость с точностью до 0,2 мм/мин. Кроме того, в этой
системе имеется небольшой уголковый отражатель,
позволяющий соединять ее со многими из существующих фурье-спектро-
метров.
Таким образом, сохраняя преимущество, которое дает
выигрыш Жакино, фурье-спектроскопия может проникнуть и в
диапазон волновых чисел, соответствующий видимой области
спектра,
ЛИТЕРАТУРА
1. Bracewell R., The Fourier Transform and Its Applications, New York, 1965.
2 Irslinger С, Дипломная работа, Физический институт университета в
Фрейбурге, ФРГ, 1968.
3*. Рассудова Г. Н., Оптика и спектроскопия, 22, 142, 473, 614, A967),
4*. Коронкевж В. П., Ленкова Г. А., Автометрия, № 1, 4 A971).

ГЛАВА 8
Асимметричные интерферометры
и амплитудная спектроскопия
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе показано, каким образом комплексное обратное
фурье-преобразование интерферограммы может быть применено
в обычной фурье-спектроскопии. Мы рассмотрим также
основные применения амплитудной фурье-спектроскопии. Однако если
читателю нужно только знать, когда необходимо комплексное
обратное фурье-преобразование интерферограммы для задач
фурье-спектроскопии, то он может ограничиться разделом
«Комплексное обратное фурье-преобразование интерферограммы».
Обычно в фурье-спектроскопии образец размещается в
сведенных' вместе пучках после светоделителя (энергетическая
фурье-спектроскопия). Однако образец может быть также
размещен на оптическом пути в одном из плеч интерферометра
(амплитудная фурье-спектроскопия), как показано на фиг. 8.1.
В этой главе основной интеграл фурье-преобразования будет
выведен снова для случая, когда различного типа образцы
располагаются в одном из плеч интерферометра. Принципиальное
изменение в основном интегральном соотношении при
размещении исследуемого образца в одном из плеч интерферометра
заключено в том, что используется обратное комплексное фурье-
преобразование интерферограммы. Обратное комплексное фурье-
преобразование равно отрицательной комплексно-сопряженной
величине комплексной амплитуды отражения (амплитуде
пропускания) умноженной на спектр источника В (о). В обычной
фурье-спектроскопии, когда образец помещается в пучке излучения
после светоделителя и интерферограммы симметричны, после
косинусного фурье-преобразования интерферограммы как раз и
получается спектр В (а), как это показано в C.25). Комплексная
амплитуда отражения (пропускания), определена отношением
полей отраженной или прошедшей волны к падающей, а не
отношением потоков, интенсивности или энергий. Если же
необходимо знать коэффициент отражения или пропускания, то следует
вычислить произведение комплексной амплитуды отражения
(пропускания) на комплексно-сопряженную величину.
Таким образом, размещая образец в одном из плеч
интерферометра, мы имеем дело с амплитудной спектроскопией.
Амплитудную спектроскопию можно осуществить только в
интерферометре Майкельсона и его разновидностях.

Асимметричные интерферометры
В этой главе будет приведен вывод основного интеграла
фурье-преобразования для отражающего образца в одном из
плеч интерферометра. Обратное комплексное фурье-преобразо-
вание интерферограммы пропорционально
комплексно-сопряженному комплексного коэффициента отражения образца,
умноженному на В (а). Кроме применения в
амплитудной спектроскопии, этот
результат позволяет
экспериментатору использовать в обычной фурье-
спектроскопии интерферометр Май- ~"
кельсона с несбалансированными
по отражению подвижным и непо- в
движным зеркалами. В обычной
фурье-спектроскопии (с образцом
после светоделителя) в однолуче-
вом режиме отличие коэффициента
отражения одного из зеркал от
коэффициента отражения другого
будет исключаться при вычислении
пропускания или отражения
образца. Таким образом, оправдывается
применение комплексного фурье-
преобразования в обычной фурье-
спектроскопии, о чем уже шла речь
выше в гл.З при обсуждении
уравнения C.26).
В амплитудной спектроскопии
отражения оптические постоянные
образца могут быть получены
прямо из значения комплексного
коэффициента отражения. Комплексный
показатель преломления пс через
постоянные пик выражается
следующим образом:
лс = л + /х, (8.1)
Фиг. 8.1. Принципиальная
оптическая схема интерферометра
Майкельсона с образцом (Л)
в совмещенных пучках после
светоделителя для обычной
или энергетической
фурье-спектроскопии и с образцом (В),
помещенным в одно из плеч
интерферометра для
амплитудной спектроскопии.
/ — источник излучения; 2 —
прерыватель; 3 — коллимирующее зеркало;
4—светоделитель; 5—неподвижное
зеркало; 6—подвижное зеркало;
7—фокусирующее зеркало;
8—спектральный фильтр; 9 — приемник.
и может быть найден без привлечения какой бы то ни было
физической модели или анализа Крамерса — Кронига. В уравнении
(8.1) п —- показатель преломления, -к — коэффициент экстинкции,
входящий в выражение коэффициента поглощения
а = 4тоссг. (8.2)
В этой главе выведены формулы для получения оптических
постоянных из комплексного фурье-преобразования
интерферограммы. Пример амплитудной спектроскопии отражения,
который будет здесь разобран, заимствован из работ Е. Е. Белла.

90
Глава 8
Будет рассмотрено несколько вариантов прохождения пучка '
излучения через образец, поскольку число прохождений очень
существенно для амплитудной спектроскопии пропускания. В
амплитудной спектроскопии .пропускания твердотельных образцов
существенно многократное внутреннее отражение. В
амплитудной спектроскопии пропускания газов следует рассмотреть
оптический путь пучка в образце и влияние окон кюветы на фазу.
Таким образом, основные уравнения амплитудной спектроскопии
пропускания будут получены в отдельности для твердотельных
образцов и для газов. В обоих случаях можно экспериментально
определить оптические постоянные.
Здесь же будет показано, что амплитудная спектроскопия
может быть применена и к исследованиям жидкостей. Обычно
интерферометр кладут на бок, а жидкий образец наливают
на прозрачную подложку (одна поверхность остается
свободной).
Амплитудная спектроскопия пропускания и отражения
пригодна для исследования всех трех фаз: твердой, жидкой и
газовой. Амплитудная спектроскопия пропускания может
использоваться для исследования как объемных, так и поверхностных
свойств, разумеется, в случае, если образец обладает
достаточным пропусканием G^,0,1%). В случае непрозрачного
образца можно применять амплитудную спектроскопию
отражения. При исследованиях газовой фазы амплитудная
спектроскопия пропускания используется для получения действительной
части показателя преломления п, а обычная фурье-спектроско-
пия — для измерения коэффициента экстинкции к. В обычной
фурье-спектроскопии с образцом, размещенным после
светоделителя, амплитуда поглощения не очень чувствительна к
качеству поверхности образца или окон, и поэтому коэффициент
поглощения может быть определен достаточно точно.
Амплитудная спектроскопия пропускания при исследованиях
жидкостей позволяет по самой интерферограмме отделить эффекты
передней и задней поверхностей слоя жидкости от объемных
эффектов.
Наконец, отметим, что амплитудная спектроскопия позволяет
измерять очень слабые энергии пропускания или отражения.
Поскольку здесь измеряется амплитуда (и нет проблемы
паразитного излучения), то, возводя амплитуду в квадрат, получаем
энергию, меньшую чем 1 ■ 10~4.
Первой работой, посвященной амплитудной
фурье-спектроскопии была работа Чемберлена и др. [1]. Затем последовали-
работы по амплитудной фурье-спектроскопии, выполненные в
Национальной физической лаборатории (NPL) в Англии и в
Университете штата Огайо в США. Амплитудная спектроскопия
хорошо освещена в основных пяти работах [2—6], содержащих

Асимметричные интерферометры
91
обширную библиографию, посвященную этой теме. В обзорной
статье Чемберлена и др. [2] представлена библиография,
содержащая работы NPL и основные результаты, полученные в
Университете штата Огайо.
В настоящей главе широко используется материал первых
четырех статей. Последние достижения в приборостроении для
газовой асимметричной интерферометрии освещены в работе
Сандерсона и Скотта, которая обсуждается в приложении В.
В этом приложении рассматривается отражатель типа «кошачий
глаз», позволяющий значительно снизить, требования к
юстировке и точности перемещения подвижного зеркала
интерферометра.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРАЖЕНИЯ;
ТВЕРДЫЕ ОБРАЗЦЫ —ОДНА ПОВЕРХНОСТЬ
Получим основной интеграл комплексного фурье-преобразо-
вания. Будут вновь привлечены все предположения гл. 3, прежде
всего закон суперпозиции и предположение, что электрические
поля — действительные функции. Кроме этого, будем считать,
что отражательная способность неподвижного зеркала (или
образца, заменяющего зеркало) отлична от отражательной
способности подвижного зеркала интерферометра. Начнем с
выражения C.11), которое определяет электрическое поле как функцию
координаты y(z)
оо
y(z) = $ %{о)еШаЫо, (8.3)
— оо
где <% (<т) —■ электрическое поле для волнового числа о.
Поскольку мы имеем дело с амплитудами электрического поля, то
в данном случае отражательная способность есть амплитуда
отражения или коэффициент отражения г (а). Отражательная
способность R, т. е. отношение отраженной энергии к падающей
определяется выражением
R(o)=*r(o)r*{a). (8.4)
Коэффициент отражения может быть представлен в виде
г(а) = г0(а)^(о>, (8.5)
где г0(о)—модуль, а фг(с)—фаза. Для плоского зеркала из
хорошо проводящего материала имеем qv(a) = Jt, а го(<т)=1.
v Эти свойства зеркала согласуются с предположением, что на
него падает плоская волна, которая представлена в виде

92
Глава 8
ехр£Bзта2 — tot). Падающая волна не может быть записана в
виде ехр(—iBnoz — tot)). Очень часто полагают, что знак не
существен, однако для корректного рассмотрения знак необходимо
учитывать. Так, поле в плече с образцом выражается в виде
оо
Ух (z) = | г (о) 8 (a) ei2™z do, (8.6)
—оо
а поле в плече подвижного зеркала имеет вид
00
У2 (z) = J" etn8 (a) ei2mj{z+V do. (8.7)
— оо
Применяя закон суперпозиции, получаем результирующее поле
£яF, о):
8R (б, о) = & (а) [г (а) + е*<2я<*+*> ]. (8.8)
С точностью до постоянных множителей имеем результирующий
поток
В(б, o) = $2(g)[\+R(<j) +
+ r0(cr) [e* ^"■'f'01] + e"£ [2raj6+n-V°>]]). (8.9)
Отражательная способность образца R(g) в уравнении (8.9)
определяется выражением г (сг) г* (сг) = г2, (сг). Суммируя по всем
волновым числам зависимость сигнала от оптической разности
хода, получаем
оо
IR (б) = | <Г2 (сг) A ■+ R (а) + 2г0(сг) cos [2лсгб + я-.Фг (a)]} da. (8.10)
—оо
Отрицательные волновые числа включены в интеграл для того,
чтобы выполнялся закон сохранения энергии при переходе от
интерферограммы к спектру, как это уже делалось прежде в
уравнении E.3) (это обеспечивает и математическую строгость).
Для больших б косинусный член осциллирует с очень высокой
частотой, усредняясь до нуля, и в результате интерферограмму
можно записать1) в виде
оо
Мб) —/Л(оо) = 2 j" rQ{o)&2{o)cos[2nob + n — yr{o)])do. (8.11)
—оо
Выражая косинусную функцию через сумму комплексньгх
экспонент и умножая обе стороны уравнения (8.11) на
1) Используя тригонометрические тождества, выражение (8.11) можно
разделить на косинусное и синусное фурье-преобразования.

Асимметричные интерферометры
93
ехр(—Йяа'6), получаем, проинтегрировав,
оо
J [ехр (- /2жг'6)] [IR(б) - IR(оо)] db =
— оо
оо / оо
= \ г0(сг)<Г2(аI J {ехр/[2я(а-(/)б + л-фЛ0)] +
— оо \ — оо
+ ехр —/^(а + сг^б + зх —фЛа)]}^б)^а. . (8.12)
Внутренние интегралы этого выражения имеют вид [7]
оо
J eikxdx = 2nb'{k), , (8.13)
— оо
где 6'(&)—дельта-функция Дирака.
Используя уравнение (8.13), применяя определение дельта-
функции Дирака и исключая часть с отрицательными волновыми
числами в решении, получаем выражение, которое зависит
только от положительных волновых чисел:
г0 (о') &2 (а') ехр / [п — q>r (а)] =
оо
= \ Ur (б) - h (°°I ехр (- *'2яа'6) db, (8.14)
где постоянные множители опущены.
Штрих у о' можно опустить, поскольку оно выбрано
произвольно. Напомним снова, что В (о) = &2 (a)—спектр. Теперь
получим основной интеграл для комплексного фурье-преобразо-
вания. Спектр определяется следующим уравнением:
(8.15)
Истинный коэффициент отражения образца г (о) определяется
уравнением (8.5). По сравнению с уравнением C.25) мы теперь
имеем комплексное обратное фурье-преобразование, которое
равно взятому со знаком минус (e~in = —1) произведению
коэффициента отражения образца на спектр. Заменяя образец хорошим
зеркалом и регистрируя интерферограмму, можно получить
В {о). Поэтому, взяв отношение обратных комплексных фурье-
-В {о) г'
Ч°) =
оо
J[/*F)-
— оо
-IR(oo)]e-
~f2JTo6^g

94
Глава 8
преобразований этих двух интерферограмм, получим
г (о) = г0(о)е */■ ' = j . (8.16)
Уравнение (8.16) может быть использовано для определения как
модуля коэффициента отражения, так и фазы. Однако
пользоваться уравнением (8.16) для таких расчетов не так удобно, как
по схеме, которая будет показана ниже.
При нормальном падении коэффициент отражения
определяется как
r (°)=Trt=г° ^cos фг ^+/г° *а)sin Фг ^' (8Л7^
Из уравнений (8.16) и (8.17) можно вычислить оптические
постоянные [комплексный показатель преломления определяется
уравнением (8.1)]. Подставляя уравнение (8.1) в уравнение
(8.17) и приравнивая мнимую часть к действительной, имеем
r0(cr)cos qv (<j)= A~^J~^2 (8.18)
и
г0 {о) sin ф, (а) = - A+я*2 + х,- • (8.19)
Решая уравнение (8.18) относительно к, подставляя к в
уравнение (8.19), упрощая и решая результирующее уравнение
относительно п, получим
ft(cr) = 5 • (8.20)
l + 2r0(a)eos(pr(a) + r2(a)
Зная ft(cr), находим и (а):
х(а) = 2r0(q)sinqv(q) ^ ^ }
1 Н- 2г0 (а) cos <pr (а) + г0 (а)
Для комплексной диэлектрической постоянной, определенной
как ес == п'1 = е' + *е", получаем е' = ft2 — и2 и в" = 2гш. Таким
образом, можно вычислить спектр комплексного показателя
преломления из уравнений (8.20) и (8.21)!). Для вычисления
фг(а) проще всего воспользоваться уравнением (8.15). Если мы
определим
оо
\ Ur F) - Ir(oo)] e~i2™* db^P(a) - iQ(a), (8.22)
') Начиная с уравнений (8.18) и (8.19), можно показать, что tg<jpr(a)
= 2х/(«2 + %2 — 1) и Ma) = {[A — иJ Н- х2]/[A + "}2 + и2]}1/*.

Асимметричные интерферометры 95
то из уравнения (8.15) получим
В (о) r0 (a) cos [qv (а) — я] === Р (а) (8.23)
и
B{c)r0{o)sm[q>r{G)-n] = Q{o). (8.24)
Здесь использовано то обстоятельство, что спектр В (<т)
действителен. Мы прежде' определили косинусное и синусное фурье-пре-
образования интерферограммы как
ею
Р(су)е= j[IR{6)-IR(°o)]cos{2nGb)d6 (8.25а)
Q{o)= j[IR(b)-IR(oo)]sin{2not)d6. (8.256)
— ею
Отметим, что это величины, которые можно вычислить из
интерферограммы. Фаза образца определяется из отношения
уравнений (8.23) и (8.24)
9r(*) = n+arctg-§£L. (8.26)
Таким образом, фаза может быть определена из эксперимента
при сканировании с образцом и без сканирования фона, если
сам прибор дает нулевой фазовый спектр фона. Поскольку
% (а) стремится к нулю для <т, стремящегося к нулю, имеем
ф(о = 0) = 0.
Таким же образом, используя уравнения (8.23) и (8.24),
получаем модуль коэффициента отражения
Го(<т) = Г-
Р2 (о) + Q2 (о)
Pt(o) + Ql(o)
(8.27)
где индекс з означает, что спектры получены при замене
образца зеркалом. В уравнении (8.27) при вычислении отношения
исключается спектр В (о). В итоге вычисление п(о) и и (а)
выполняется в следующей последовательности:
1. Помещаем образец на место неподвижного зеркала,
регистрируем интерферограмму и вычисляем обратное
комплексное фурье-преобразование интерферограммы с
реальной Р{а) и мнимой — Q(o) частями.
2. Заменяем образец зеркалом, регистрируем
интерферограмму и вычисляем обратное комплексное
фурье-преобразование интерферограммы с реальной Р3(о) и
мнимой— Q3(o) частями.

96 Глава 8
3. Из уравнения (8.27) получаем модуль коэффициента
отражения го (а). Отражательная способность определяется
как rjj(cr).
4. Сдвиг фазы фг(о) при отражении от образца определяем
из уравнения (8.26), предполагая, что зеркало
обеспечивает нулевой сдвиг фазы.
5. Реальная часть показателя преломления п может быть
вычислена после подстановки значений г0(сг) и cpr(cr) в
уравнение (8.20).
6. Коэффициент экстинкции % может быть вычислен при
подстановке значений го(ст) и срг(а) в уравнение (8.21).
Вычисления на всех этих этапах достаточно отработаны. На
практике обычно возникают значительные трудности в
подготовке плоскости образца достаточно больших размеров для
замены неподвижного зеркала. Нелегко также точно выставить
плоскость образца эквивалентно плоскости зеркала. Даже очень
малые погрешности в юстировке могут внести значительные
ошибки в измеренную фазу. Е. Е. Белл [3] преодолел эти
трудности, построив интерферометр, показанный на фиг. 8.2. Другой
интерферометр, с помощью которого можно исследовать малые
образцы в пучке одного из плеч, был создан Чемберленом
с сотр. [1]. Асимметричный интерферометр Белла имеет
следующие характерные особенности: 1) образец размещается
в одном из плеч интерферометра; 2) при исследовании-малых
образцов для фокусировки излучения на образец используются
сходящиеся пучки вместо коллимированных; 3) можно
производить измерения как пропускания, так и отражения образцов;
4) в плече, где нет образца, размещено подвижное зеркало
интерферометра; 5) в одном из плеч интерферометра сигнал
прерывается лопастями прерывателя, обратная сторона которых
отражает компенсирующий сигнал в сторону приемника.
Компенсирующий сигнал вводится для исключения постоянной
составляющей интерферограммы IR{oo). Как будет показано ниже,
в исследованиях спектров пропускания пучок излучения
проходит через образец только один раз. Для этого пучок, прошедший
через образец, возвращается не по пути падающего излучения,
а над ним.
Асимметричный интерферометр особенно удобен для
измерений коэффициента отражения, так как он предназначен для
малых образцов и образцы можно легко съюстировать. Для
исследований отражения Белл размещал образец и
контрольное зеркало на окружности горизонтального диска.
Отражательная способность /? = rjj (о) и фаза ц>г(о) — п для
образца из бромистого калия представлены на фиг. 8.3. Эти
данные получены Беллом путем амплитудной спектроскопии на

Фиг. 8.2. Оптическая схема вакуумного интерферометра Майкельсона для
длинноволновой ИК-области, используемого для асимметричной амплитудной
спектроскопии [4].
/ — ртутная лампа; 2 — фильтры; 3 —поляризатор; 4— светоделитель; 5— прерыватель;
б —подвижное зеркало; 7—пучок компенсации; 8—неподвижное зеркало или
отражающий образец; 9 — пропускающий образец; 10— приемник Голея.
W
0,8
0.6
0,4
0,2
0,0
-1 1 1 г
' о
т- ! 'г' Г"|,1 ' "I ' i ' j
Разрешение 2см'1
•нн-
J I I I I , |„
2,0
I
1,5 <£,
0,5
120 160 200 240 280 320 360
Частота, см'1
0,0
Фиг. 8.3. / — отражательная способность г\ (а) (значения отложены слева
на оси ординат); 2 — фазовый сдвиг [фг (а) — я] для бромистого кадия, по*
лученные методом амплитудной спектроскопии.
Фаза Фг (с)—я определена из уравнения (8.5) [5].
4 Зак. 481

98
Глава 8
асимметричном интерферометре Майкельсона. Погрешности в
определении приведенных кривых невелики и будут обсуждены
в этой же главе. Важное достижение амплитудной спектро-.
скопии демонстрируется на фиг. 8.4, где приведены оптические
постоянные бромистого калия, определенные этим методом без
использования дисперсионного анализа для КВг и без вычис-
10.0
1,0
0,1
пт
-
-
' 1
1
i | i |
n~z&S ||\
X^J
1 1 i I
> 1 i I
' 1 1 1 1
1 1 1 1 1
/7-^
,\ 1 ,■ 1 1
1 1
-
' 1
40 80
120
160 200
Частота, см
240
■1
280 320 360
Фиг. 8.4. Показатель преломления п (а) и коэффициент экстинкции и (а)
бромистого калия, полученные методом амплитудной.спектроскопии [5].
лений по методу Крамерса — Кронига. Это действительно
большой успех оптики — возможность прямого измерения и довольно
простого вычисления комплексного показателя преломления
материалов.
КОМПЛЕКСНОЕ ОБРАТНОЕ
ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММЫ
Прежде^ чем закончить с отражательной амплитудной
спектроскопией, подчеркнем два основных вопроса, относящихся
к обычной фурье-спектроскопии, на которые по ходу дела были
получены ответы. Эти вопросы следующие: 1) какое влияние
на спектр оказывает неидентичность зеркал в плечах
интерферометра? и 2) целесообразно ли использовать комплексное
фурье-преобразование интерферограммы для получения
спектра? На оба эти вопроса существует один и тот же ответ. Если
вычислить комплексное обратное фурьё-преобразование интер-

Асимметричные интерферометры
99
ферограммы, то, согласно уравнению (8.15), получим
—Б (а) г* (а). Поскольку в обычной фурье-спектроскопии г (а)
предполагается величиной постоянной, то множитель г (о)
будет исключен при вычислении пропускания и отражения
образцов. Таким образом, ответ на первый вопрос таков: слабой
асимметрией плеч интерферометра в симметричной
фурье-спектроскопии можно пренебречь при регистрации двухсторонней
интерферограммы. Ответ на второй вопрос, очевидно, в пользу
применения обратного комплексного фурье-преобразования в
обычной фурье-спектроскопии. Для однолучевой спектроскопии
результат его использования будет таким же, как и в случае
косинусного фурье-преобразования [уравнение C.25)]. Как
будет показано в гл. 12, применение в этом случае комплексного
обратного фурье-преобразования даст даже определенные
преимущества. Преимущества эти заключены в том, что при
регистрации двухсторонних интерферограмм и использования
комплексного обратного фурье-преобразования исключается какая
бы то ни было зависимость вычисленного спектра от положения
нулевой разности хода в интерферограмме. Двухсторонние
интерферограммы регистрируются при сканировании разности
хода в обе стороны от положения нулевой разности хода. Если
нулевая разность хода не определена при регистрации
односторонней интерферограммы, то это, как показано в гл. 12,
приводит к серьезным искажениям в спектре. Эти трудности
преодолеваются регистрацией двухсторонних интерферограмм, что
также будет обсуждаться в гл. 12.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ТВЕРДЫЕ ОБРАЗЦЫ — ОДНОКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
(ОТСУТСТВУЮТ КАНАЛОВЫЕ СПЕКТРЫ)
Если мы хотим использовать асимметричный интерферометр
с однократным прохождением пучка через образец, то можно
воспользоваться прибором Белла, который представлен на
фиг. 8.2. Коэффициент пропускания определяется при
однократном прохождении пучка через образец, однако внутри образца
часть пучка претерпевает многократное внутреннее отражение.
На фиг. 8.5 показаны падающий на плоскопараллельную
пластинку пучок с"единичной амплитудой и комплексные
амплитуды каждого выходящего пучка. Коэффициент отражения от
внешней стороны пластины обозначим через г; коэффициент
пропускания пластины а; коэффициент отражения от
внутренних поверхностей пластины г'. Имеем г = —г', а г определено
уравнением (8.17). При нормальном падении луча коэффициент
пропускания
а = е-2пс*1е1 nonl, (8.28)
4*

100
Глава 8
где п и % определены уравнением (8.1); / — толщина пластины.
Суммируя члены, соответствующие пропусканию, получим
амплитуду пропускания
т = A-г)аA.-г/)[1+А2(г/J + в4(/уL+ •••]; (8.29)
замечая, что это геометрическая прогрессия, перепишем
выражение для т следующим образом:
_,._ (l-r)fl(l-Q
Т — J _ а2 (Г'J '
(8.30)
Для применений более удобно воспользоваться тем, что
A-riaA-r) {1-г)аЧ1-г')(г'J A-r)asA-r)(rL
Фиг. 8.5. Схема прохождения лучей через плоскопараллельную пластину
толщиной / с комплексным показателем преломления пс = п + 1к.
г = —г", и переписать уравнение (8.29) в виде простого
степенного" ряда
т = A-г2)а[1+(агJ + (агL+ ....]. ' (8.31)
Бели коэффициент отражения мал, то мы можем ограничиться
только первым членом ряда (8.31). Из уравнения (8.28) и
соотношения г2 « rler^
г2е£2л_г2.имеем
% ж (\ f^\ (>—2mml(,i2itant
(8.32)
Согласно фиг. 8.5, это эквивалентно рассмотрению только
первого или основного прошедшего пучка. Поместим твердый
образец в плечо интерферометра с неподвижным зеркалом. Если
образец имеет толщину /, показатель преломления п(о), то
оптическая, разность хода, создаваемая образцом, составит /г(о)/,

Асимметричные интерферометры
101
а разность фаз 2поп1. Если же образец в плече
интерферометра отсутствует, то оптический путь равен /, а фаза 2not.
Следовательно, в плече с неподвижным зеркалом при введении
образца оптическая разность хода увеличится на nl — / =
= (п—1)/, а фаза увеличится на 2по(п—1)/. Электрическое
поле как функция координаты z на выходе из плеча с
неподвижным зеркалом имеет вид
00
Ух (z) = | einx0(a) & (a) ei2™ [*+(»-u Я do, (8.33)
—оо
а для плеча с подвижным зеркалом
оо
у2 (z) = | el*8 (a) ei2na <*+б> da, (8.34)
— оо
где
т0 (а) = A — г2) е-2п™1. (8.35)
Применяя к уравнению (8.15) те же преобразования, что и к
уравнениям (8.6) и (8.7), получаем
оо ..
В (а) т0 (а) ei2no {n~U l= j [IR F) — IR (оо)] е~12па6 db. (8.36)
— оо
Взяв фурьё-преобразование от уравнения (8.36), получим
оо
Ir F) - h (°°) = | В (а) т0 (a) е<2яа{б-[„ м-" '> tfcr. (8.37)
— оо
Обозначим через я среднее значение показателя преломления.
(В случае постоянного значения п, п = п.) Отметим, что для
б = (п—1)/- имеем интеграл от положительной функции
В(о)хо(о). Если Ьф{п—1)/, то интегрируется Б(а)т0(а),
умноженная на осциллирующую функцию, которая всегда'- меньше
или равна единице. Следовательно, максимум интеграла будет
вблизи или точно при б = (п—1)/. Как будет показано ниже,
при исследованиях пропускания в амплитудной спектроскопии
полезно определять значение разности хода для основного
максимума интерферограммы. Для недиспергирующих образцов
сдвиг основного максимума точно определяется выражением
(й— 1)/. Для диспергирующей среды положение основного
максимума находится вблизи (п—1)/, где п — соответствующее
значение среднего показателя преломления. Таким образом, для
Удобства вычислений (что будет показано ниже) обозначим
через D величину оптической разности хода между нулевой раз-

102
Глава 8
ностью хода в интерферометре без образца и положением
основного максимума для случая однократного прохождения пучка
через образец. Она выражается через оптические постоянные
материала следующим образом: D = (п— 1)/.
На фиг. 8.6 представлены интерферограммы для фона и двух
образцов, а внизу—шкала оптической разности хода б. Для
материала с постоянным показателем^ преломления1), такого,
как полиэтилен, можно измерить D и затем вычислить п, если
толщина образца заранее известна. Следовательно, для
образцов с постоянным показателем пр.еломления анализ реальной
части показателя преломления чрезвычайно прост. Так, для
образца полиэтилена по фиг. 8.6 D = 0,717 мм при толщине
образца / = 1,510 мм и приближенное значение Я = 1,47
(точное же значение составляет 1,52).
Для измерения малых а (о) или и (а) в соответствии с
уравнением (8.2) можно поместить образец в совмещенные пучки
уже после светоделителя и выполнить обычный эксперимент по
измерению пропускания очень толстого образца.
Произведем полный анализ уравнения (8.36) для получения
п(о) и к(о), когда п{о)фп. Положим
оо
P{<,)-lQ(o)= j[IR(d)-IR(°°)]ei2™6d6, (8.38)
— оо
или
Р (а) - IQ (о) = В (о) т0 (а) е"|фт <°>. (8.39)
Разделим фурье-преобразование интерферограммы на его
реальную (косинусное преобразование) и мнимую (синусное
преобразование) части. Модуль определяется произведением
B(o)tq(g), а фаза пропускания определяется выражением
Фт (а) = 2па [п (о) — 1 ] /. (8.40)
Таким образом, можно записать
Фт(а) = агс1&^|- (8.41)
и
В (а) т0 (а) = {Р2 (а) + Q2 (а)} v\ (8.42)
Как будет показано в следующем разделе, фт(а), определенное
из уравнений (8.40) и (8.41), оказывается найденным с
точностью до постоянного множителя ±2лт, где т — целое число,
в предположении, что интерферометр абсолютно симметричен.
Таким образом, если п и и зависят от волнового числа,
то, используя уравнения (8.40) и (8.41), можно определить п.
') Имеется в виду малая зависимость показателя преломления от длины
волны в пределах рабочего диапазона длин волн интерферометра.— Прим. ред.

Асимметричные интерферометры
ЮЗ
Взяв для получения В (а) интерферограмму фона и используя
уравнения (8.35) и (8-42) с r% = R = (n— 1J/{п + IJ, мы можем
вычислить и (о) из выражения
т0(а) =
Я2 (a) + Q2 (а)
Яф (а) + <% (а)
(8.43)
Индекс Ф означает, что для получения В (с) взята фоновая
интерферограмма. Напомним снова, что и (а) можно наиболее
точно определить в обычной фурье-спектроскопии, когда
толстый образец помещается в пучок уже после светоделителя.
-0,5 0,0 0,5 1,00
Оптическая разность хода &, мм
^иг. 8.6. Смещения и искажения в амплитудной спектроскопии центральных
Участков интерферограмм: / — фона; 2, 3 — образцов полиэтилена и лавсана.
Толщина образца полиэтилена 1,510 мм, толщина пленки лавсана 0,249 мм [5].

104
Глава 8
ФАЗОВЫЕ ОШИБКИ ±2л X ЦЕЛОЕ ЧИСЛО
Важно отметить, что в уравнении (8.41) использованы
главные значения фазы. Фаза ф-r(а), определенная уравнением
(8.41), может иметь ошибку, составляющую ±2ят, где т —
целое число. Если известна зависимость скачков фазы на 2п
V-V)
Т0(б)
1 /
1/
и
.
Волновое число d
Фиг. 8.7. а — фазовый спектр; б —
спектр пропускания с
неразрешенным поглощением, центрированным на
o*oi что типично для газа.
Сплошные линии на верхнем графике
отвечает главному значению Ф (о). Разрывы
в точках g можно удалить, добавив ± 2я
к Фт (о). Истинная фаза, обозначенная
короткими пунктирными линиями, получается
добавлением 2п, когда dxulda<0, и
вычитанием 2я, когда dToldOQ; при dxQ/da=0
сохраняется разрыв [2J.
*0
Волновое число б
Фиг. 8.8. .а — фазовый спектр; б —
спектр, пропускания с разрешенным
поглощением, центрированным на ог0,
что типично для жидких и твердых
образцов.
Сплошные линии на верхнем графике
представляют главное значение фт (о).
Разрывы при g можно удалить соответствующей
добавкой +2яили — 2я к Фт (о). Истинная
фаза, обозначенная пунктирными линиями,
получается добавлением 2я, когда dx9/da <
< 0, и вычитанием 2я, когда dXQlda>0 [2].
от волнового числа а, то можно сообразить, как правильно
учитывать фазу ±2ят. Для очень низких волновых
чисел с, удаленных от резонанса, фт(о) должна стремиться к нулю,
так как из уравнения (8.40) следует, что фт(а) примерно
пропорциональна о. Это иллюстрируется фиг. 8.7 и 8.8 для
газообразного, жидкого и твердого образцов. Сплошной линией
показаны фазовые углы для различных волновых чисел,
вычисленные в соответствии с уравнениями (8.40) и (8.41). Отме-

Асимметричные интерферометры 105
чая разрывы фазы при g, мы видим, что фазовые кривые могут
быть скорректированы переносом их относительно сг0 на 2я и
—2я. Перенесенные части обозначены пунктиром. Из кривых
пропускания (б) видно, что для малых а поглощение близко
к нулю, а из фазовой кривой имеем, что q>r((T) близко к нулю
для малых а.
Другой путь определения сдвига фазы 2ят — изменение
толщины / образца. При стремлении / к нулю, как это следует
из уравнения (8.40), фт(а) будет также стремиться к нулю,
•' СДВИГ НАЧАЛА ВЫЧИСЛЕНИЙ К ПОЛОЖЕНИЮ ОСНОВНОГО
МАКСИМУМА ИНТЕРФЕРОГРАММЫ
Как уже упоминалось выше, положение основного
максимума очень близко к оптической разности хода 6 = (п—1)/
для случая однократного прохождения пучка через образец.
На основании теоремы о сдвиге из анализа Фурье можно легко
сместить начало численного расчета интерферограммы в
положение основного максимума. Введем новую координату 8D
следующим образом:
6д==6-Д (8.44)
где центром новой координатной системы является основной
максимум. Тогда из теоремы о сдвиге следует
Р"! [Ir(б) - /*(ро)} = e-t2noD3T-1 {IR FD) - IR(oo)}, (8.45)
где
& [Ir (<U - Ir («>)} s PD (a) - IQD (a). (8.46)
Подставляя соотношение (8.45) в выражение для фурье-преоб-
разования интерферограммы (8.36) для случая однократного
прохождения излучения через образец, имеем
оо
В(о)т0Ш-"*Ж*-Ч1-Я= j UR(bD)-IR(oo)]e'i2nd^ddDt' (8A7)
— 00
новая фаза будет иметь вид
Фт0(a) = arctg-p^ = 2na{[n(u)-i]l-D}. , (8.48)
Показатель преломления может быть вычислен
-непосредственно из уравнения (8.48). Новая фаза фгв(<т) — функция, не
сильно отклоняющаяся от выражения 2яо[(п—1)/ — D] ш
«2по(п — пI. Таким образом., сдвиг начала вычисления
к 6р = 0 приводит к снижению осцилляции фазы,

106
Глава 8
Впредь, после нахождения обратного преобразования Фурье,
будем выполнять сдвиг на D так, чтобы численное
преобразование выполнялось с переменной 8D, как это определено
уравнением (8.46). Как показали Чемберлен и др. [2], этот сдвиг
численных расчетов к центру 8D = 0 приводит к снижению
шума в вычисленном спектре.
В результате сдвига может
произойти снижение шума в два и
более раза. Если сдвиг к 8D = 0
не выполняется, то в
вычисленном спектре появится ложный
шум. |
Существует и другая
проблема, связанная со сдвигом начала
вычислений к основному
максимуму. Для каждого образца
положение основного максимума
должно быть определено оче$ь
точно. При шаговом
сканировании интерферограммы шаг мд-
жет оказаться таким, что основу
ной максимум попадет между
двумя очередными отсчетами'
интерферограммы. Дискретный
привод подвижного зеркала име- i
ет определенные преимущества,.
которые обсуждались в гл. 7.
Поскольку интерферограмма дис-
кретизируется с постоянным
шагом и очередной шаг может не
совпасть с основным
максимумом, то на этом эффекте
остановимся специально.
Предположим, что основной максимум
расположен, как это показано на
фиг. 8.9, и что шаги следуют
с интервалом разности- хода в р. Действительная разность хода
обозначена через б, положение основного максимума совпадает
с нулем шкалы 8D, регистрируемые величины будут иметь
максимальное значение в нуле шкалы бс, которое может быть
использовано в вычислениях. Но, используя бс, мы сделали бы
ошибку в определении положения основного максимума
д = Яр, где И — доля интервала р. Действительное положение
основного максимума находится либо параболической
.аппроксимацией, либо сканированием основного максимума с очень
малым шагом. Таким образом, величины А, а затем и Я могли
интенсивность
сигнала
1/1
HJSK
D
О
D+A
Д=//K
0
Разность хода ■
Фиг. 8.9. Зависимость
интенсивности сигнала в интерферограмме
вблизи основного максимума от
разности хода.
Приведены три оси для отсчета
разности хода. Нуль верхней оси б
соответствует полностью сбалансированным
плечам интерферометра в отсутствие
образца. Нуль средней оси бд совмещен
с основным максимумом. На нижней
оси бс нуль совмещен с положением края
шага, для 'которого зарегистрировано
максимальное значение интенсивности.

Асимметричные интерферометры
107
бы быть определены для конкретной величины шага |3
дискретизации интерферограммы. При регистрации интерферограммы
с образцом положение основного максимума могло бы быть
определено с погрешностью Яр, а при регистрации фона
положение основного максимума определяется с ошибкой #oP- Мож-v
но обозначить через пвыч показатель преломления, вычисленный
из интерферограммы с основным максимумом, положение
которого ошибочно принято за бс = 0. Как показали Чемберлен
и сотр. [2], действительное значение показателя преломления
«иСТ определяется выражением
«исТ (о) = пвыч (о) + (Я~Яо)Р . (8..49)
Таким образом, фазовая ошибка в определении начала
отсчета — величина постоянная, которая вносит постоянную ошибку
в значение показателя преломления. Обычно ошибка в
определении п составляет тысячные доли, однако при точных
измерениях это уже существенно.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ТВЕРДЫЕ ОБРАЗЦЫ — ОДНОКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
(С УЧЕТОМ КАНАЛОВЫХ СПЕКТРОВ)
Мы уже вычислили модуль и фазу для амплитуды
пропускания в случае однократного прохождения излучения через
образец. Теперь обратимся к случаю многократного отражения
пучка внутри образца. В этом разделе мы ограничимся учетом
в амплитуде пропускания амплитуды первичной волны A — г2) а
и-амплитуды вторичной волны A—г2)а(агJ. Эти выражения
можно получить при подстановке г = —г' на фиг. 8.5. Второй
пучок претерпевает только одно внутреннее отражение, и
поэтому он является наиболее интенсивным пучком, испытавшим
внутреннее отражение.
Подход к решению этой задачи такой же, как и в случае
пропускания без учета каналовых спектров, только появляются
дополнительные члены в коэффициенте пропускания. Их
удобнее записать в полярных координатах. Полагая, что
1 + [а (а) г0 (а)]2 » С0 (а) е1^ <°» (8.50)
для (owoJ^ 1, имеем
Фс(а) » aresin {[a0(a)r§(a)]sin[4jta«(a)/]). (8.51)
Аналогично предыдущему
"W-l!ST + H to*, о (a) - фс Wl» <8-52)

108
Глава 8
где
Фт1/)(а) = 2яа{[«(а)-1]/ + |^--^}. (8.53)
Однако из уравнения (8.51) следует, что фс(а) зависит от п (а)
не только через аргумент синусоидальной функции, но еще и
потому, что при слабом поглощении
Для решения трансцендентного уравнения (8.53)
относительно п(о) используем повторные итерации, которые сходятся
достаточно быстро. Заметим, что осцилляции фазы относительно
среднего значения являются следствием каналового спектра.
Математически-они следуют из выражения для фс(о), как это
видно из уравнения (8.51)., Видно, что по мере изменения а в
уравнении (8.51) для почти постоянной п(а) величина фс(а)
будет слегка осциллировать.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ГАЗЫ — ОДНОКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
(ИНТЕРФЕРОМЕТР КОНСТРУКЦИИ Е. Е. БЕЛЛА)
Исследовать газы можно методом амплитудной
спектроскопии при размещении кюветы в плече с неподвижным зеркалом
интерферометра. На фиг. 8.2 представлен случай однократного
прохождения излучения через образец. Двукратное
прохождение излучения через образец в амплитудной спектроскопии
можно осуществить на почти обычном интерферометре Май-
кельсона, как будет описано в следующем разделе.
В этом случае нас не беспокоит отражение от газа, однако
следует аккуратно учесть влияние окон газовой кюветы.
Естественно использовать для окон непоглощающий материал с
малой дисперсией. Тем не менее отражение, поглощение и
фазовый сдвиг можно учесть, определив коэффициент пропускания
окон как
Ток(о) = то,ок(а)е£фок<*>. (8.55)
Аналогичным образом показатель преломления
../ "•" 2ло1 А
«M-i + ^^ + тагХ
X[arctg p^{o) — arctg'
DiOk
(8.56)

Асимметричные интерферометры
Г09
где
00
Pd (a) - IQD (a) = \ \IR FD) - IR @0)] e-i2m6D d6D. (8.57)
—oo
Только для окна имеем
со
Pd. ok (с) - iQD, ок (a) == J" [IR {6Dt 0K)-IR (oo)] e~i2mbD™dbD, „. (8.58)
— CO
Здесь ZHK определяет положение основного максимума в интер-
ферограмме пропускания только окон газовой кюветы, a D —
положение основного максимума в эксперименте с образцом.
Уравнение (8.56) можно применить для вычисления
показателя преломления газа. Снова необходимо вспомнить, что
здесь использованы главные значения фаз, а фазы, выраженные
через arctg, могут быть определены с ошибкой ±2я X целое
число. Эти фазовые сдвиги для газа уже были показаны на
фиг. 8.7. При желании показатель преломления может быть
определен и в области волновых чисел, где наблюдается
аномалия дисперсии, вызванная наличием полосы вращательного
спектра.
Коэффициент поглощения можно тоже определить. Полагая
для газа rl= О в уравнении (8.35), имеем
а(а)«-1п р2,.,-2..— • (8.59)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ГАЗЫ — ДВУКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
(ОБЫЧНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА)
Обычный интерферометр Майкельсона можно использовать
для амплитудной спектроскопии. Для исследований газа
неподвижное зеркало интерферометра может выполнять функцию
задней стенки газовой кюветы, а передней стенкой может
служить прозрачное, плоскопараллельное окно, закрывающее объем
с исследуемым газом. Такой тип кюветы имеет то
преимущество, что сокращает число окон до минимума. Если
неподвижное зеркало изготовить из нержавеющей стали, то можно
исследовать и агрессивные газы.. Пучок излучения в плече
фиксированного зеркала проходит через окно, через газ, а затем
нормально отражается от зеркала и вторично проходит через газ
и окно в сторону светоделителя. Компенсирующее окно можно
разместить в плече подвижного зеркала, однако в этом не всегда
есть необходимость.

по
Глава 8
Влияние окна, так же как и в предыдущем разделе, можно
учесть выражением ток(сг)ехрфок(сг). И действительно,
единственное отличие от выкладок предыдущего раздела для
однократного прохождения состоит в том, что величина (п—1)/
заменяется на 2 (п—1)/ [но не B/г—1)/]. Аналогично
предыдущему показатель преломления имеет вид
„и-»+^fa+^^-w, (8:бо)
где после сканирования интерферограммы с образцом имеем
cpr(a)^arctg|^-', (8.61)
а после сканирования фона —
Qz).oK(a)^arctgpD-0K^. (8.62)
г п. пк Vй/
D, ок
Получаем коэффициент поглощения
а (а)
/ [ P2D{o
И + Ql, ок (^)
) + Ql (а)
(8.63)
где а (а) определяется из уравнения (8.2) в предположении, что
для газов г\ « 0. Индекс D относится к эксперименту с
образцом, а Док — к эксперименту только с окном. Учет ошибки
±2ят обсуждался в конце раздела «Фазовые ошибки».
Использование главных значений фазы накладывает также
ограничения и на толщину образца, как это будет показано в разделе
«Исследование пропускания; ограничения на толщину образца».
Что касается изменяемых характеристик образца, то они
подобны тем, что найдены в разделе, посвященном
интерферометру БелЛа. Основное достоинство двукратного прохождения
излучения через образец состоит в том, что для амплитудной
фурье-спектроскопии может быть использован обычный
интерферометр Майкельсона. Удвоение оптического пути в кювете
для некоторых экспериментов может оказаться существенным
достоинством.
ИНТЕРФЕРОГРАММЫ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОПУСКАНИЯ
Отметим теперь главную особенность
интерферограмм,'представленных на фиг. 8.6. Интерферограмма фона симметрична
относительно начала, однако в интерферограммах образца
сигнал практически сглажен слева от точки 6 = 0 независимо от
того, где находится^ основной максимум. Как показал Толл,
из-за запаздывания сигнала в образце с п ^ 1 детали ампли-

Асимметричные интерферометры
III
туды пропускания будут заметны только для б. ^ 0. Для
отрицательных б при исследованиях пропускания интерферограмма
не содержит информации об образце.
Можно проверить, что в интерферограмме пропускания
образца сигнал будет равен нулю для 6 < 0. Для эксперимента
с однократным прохождением пучка излучения через образец
^~Ч[Ыб)-м°о)]обр} =
= ^-' |[/ЛF)-Моо)]фон} 4(c)e-i2nolnio)-]]l, (8.64)
где фурье-преобразования относятся к интерферограммам
в присутствии образца и окон или только фона. Из уравнений
(8.35) и (8.1) видно, что (для rc = 0)
\ т0(а)ехр {— /2жт[п(а) — 1]/} =ехр {—/2шт[/г* (а) — 1]/). (8.65)
Обозначим через 1/F) фурье-преобразование выражения
ехр[—12по{п*с{а)— \I\. При выполнении обратного
фурье-преобразования над VF) получим
д~~1 {1/F)} =ехр{-/2шт[яИа) —1]/}. (8.66)
Таким образом, используя в уравнении (8.64) результат
подстановки соотношения (8.66) в (8.65), имеем
^-1[[Ы60-М°<>)]обр} =
= 5^-1 {[Ы6)-Ы°о)]фон} ЗГ-1 {1/F)}. (8.67)
Произведение обратных преобразований Фурье двух функций
есть обратное фурье-преобразование от свертки этих функций.
Из теоремы о свертке, выполнив фурье-преобразование, имеем
Ur F) - IR (°о)]обр = [IR F) - IR (оо)]фон * V F), (8.68)
где
оо
1/F)= Jexp{—i2na[nl{a) — 1]/} ехр(/2жт6)Жт. (8.69)
—оо
Теперь воспользуемся теоремой Титчмарша, чтобы доказать, что
1/F) = 0 для 6 < 0. Так как функция пс регулярна в верхней
полуплоскости1), то функция ехр[—i2na{n*e— 1)/] регулярна в
нижней полуплоскости, при этом экспонента ограничена и
квадратично интегрируема. При этих условиях и по теореме
Титчмарша имеем 1/F) = 0 для 6 <С 0. Поэтому интерферограмма
пропускающего образца равна нулю дЯя 6 = 0. Слабые детали,
которые присутствуют в интерферограмме образца при 6<С0, объяс-
') Функция п — ш регулярна в нижней полуплоскости, а не в верхней,
как это иногда утверждается.

П2
Глава 8
няются отражением от поверхности образца или окон. Сигналы
слева от основного максимума будут обсуждены более детально
в разделе, посвященном исследованиям жидкостей. В
промежутке между б = 0 и основным максимумом в интерферограмме
могут наблюдаться некоторые детали, обусловленные
пропусканием образца, подобные тем, что видны и справа от основного
максимума, но при б < 0 в интерферограмме никаких деталей,
связанных с пропусканием образца, не содержится. Эти же
замечания полностью относятся и к интерферограммам
пропускания при двукратном прохождении света в образце.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ОГРАНИЧЕНИЯ НА ТОЛЩИНУ ОБРАЗЦА
Эти замечания мы выскажем применительно к
экспериментам по пропусканию с двукратным прохождением, а читатель
W
СМ'
Частота
Фиг. 8.10. Пропускание образца черного полиэтилена, измеренное на
классическом спектрометре (обозначено крестиками) и пропускание того же
образца, измеренное методом амплитудной спектроскопии (сплошная кривая).
Данные, полученные методом амплитудной спектроскопии, были испорчены вариациями
толщины образца от 0,153 до 0,161 мм [5].
может сам их видоизменить на случай однократного
прохождения пучка через образец. Напомним, что выше использовалось
главное значение величины фг(а), так что —л < фг(ст) < л, или
|2яа-{2[я(а)-1]/ + ^М-/)}|<я. (8.70)

Асимметричные интерферометры ПЗ
Исключая влияние окна, т. е. полагая фок(с) = 0 и подставляя
вместо D его приближенное значение 2 (Я—1)/, мы видим, что
\nl-nl\<± = ±. (8.71)
Это означает, что вариации п(о) относительно Я, помноженные
на длину газовой кюветы (т. е. половину общего оптического
пути в газе), должны быть меньше чем четверть длины волны.
Это —* наименьшее ограничение, которое могло бы иметь место,
если бы начало при вычислении фурье-преобразования не было
смещено относительно основного максимума 6d = 0.
Соотношение (8.71) можно использовать для формулировки
требования к качеству поверхности окон. Кроме того, если
давление газа й кювете таково, что возможна деформация окон, то
будут вноситься фазовые ошибки, которые можно учесть по
уравнению (8.71), записав его для новой длины газовой кюветы,
отличной от /. Эти ошибки могут иметь место и в случае
твердого образца с переменной толщиной. На фиг. 8.10 показано
на примере черного полиэтилена, насколько серьезны эти
погрешности.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ТВЕРДЫЕ ОБРАЗЦЫ —ДВУКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
В обычном интерферометре Майкельсона, помещая образец
в пучок Излучения перед неподвижным зеркалом, можно
исследовать твердые образцы, такие, например, как таблетки из
КВг. При этом пучок излучения будет проходить через образец
дважды. От излучения, отраженного обратно от плоскости
образца, можно избавиться, размещая образец под углом к
падающему свету. При размещении образца под углом к
волновому фронту необходимо учитывать эффективную толщину
образца (два прохода)
<«(") = [>+згт5гК <8-72>
Далее должен был бы идти такой же анализ, как и в разделе
об исследовании пропускания газов с той только разницей, что
длина / заменяется на 4фф(сг). Выражения, учитывающие
влияние окон, можно использовать для описания потерь излучения
из-за отражения от образца. Каналовыми спектрами можно
пренебречь, если использовать выводы раздела о двукратном
прохождении, и, наоборот, их следует иметь в виду тогда, когда
условия измерения близки к тем, что обсуждались в разделе
об исследовании пропускания твердых образцов. Следует
помнить при этом об удвоении общего оптического пути пучка
излучения в образце.

114
Глава 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУСКАНИЯ;
ЖИДКОСТИ —ДВУКРАТНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ
Исследование жидких образцов методами амплитудной
спектроскопии легче всего осуществить, повернув интерферометр на
бок так, чтобы неподвижное зеркало приняло строго
горизонтальное положение. Если установка хорошо защищена от
механических вибраций, а вязкость и поверхностное натяжение
образца достаточны, то плоскопараллельный слой жидкого
образца будет находиться в рабочем пучке интерферометра.
Жидкость может"иметь достаточно высокую упругость пара, что
привело бы к нарушению вакуума, ее пары, могут быть токсичными
6 а в
¾^ ;; п.зе
Зеркало
Фиг. 8.11. Оптическая схема хода лучей, падающих на плоскопараллельный
слой-жидкого образца, помещенного на зеркале.
Сдвиги фаз отраженных лучей: / —Фг; 2—ф ; 3—Я.
или агрессивными, так что пришлось бы закрыть жидкость
сверху герметичным окном, расположенным на неподвижном
зеркале. Если зеркало сделать из нержавеющей стали, то оно
будет стойким по отношению к агрессивному образцу, а его
вакуумное уплотнение изготовить довольно просто. Над образцом
в этом случае располагается плоскопараллельное окно, которое
может и не находиться в контакте с жидкостью. Количество
образца должно быть достаточно большим, чтобы образец
образовал плоскопараллельный слой. Иногда (для слабопоглощаю-
щих образцов) для обеспечения уверенной регистрации сигнала
нужна "значительная толщина образца и приходится увеличивать
время сканирования.
На фиг. 8.11 показан ход лучей, падающих на слой жидкого
образца. При отражении от поверхности зеркала пучок
излучения претерпевает сдвиг фазы на я, при отражении от внешней
границы среды сдвиг фазы равен фг, от внутренней фг,.
Наиболее интенсивным пучком излучения, следующим от образца,

Асимметричные интерферометры И5
является тот, который проходит сквозь образец и отражается
со сдвигом фазы от зеркала. Этот пучок, обозначенный а на
фиг. 8.11, приобретает дополнительный сдвиг фазы за счет
оптического пути,\ равного 2 (п—1)/. Этот пучок подчиняется всем
уравнениям раздела, посвященного исследованию пропускания
газов при двукратном прохождении через образец. Размещение
-0,2
-0,1 О 0,1 0,2
Оптическая разность хода д,см
Фиг. 8.12« Вид асимметричной интерферограммы жидкого тетрабромэтана
толщиной 0,68 мм, помещенного на зеркале:
о —участок интерферограммы, соответствующий части излучения, отраженной от
внешней поверхности жидкости; б —часть интерферограммы, соответствующая излучению,
дважды прошедшему через слой жидкости;; в —часть интерферограммы, соответствуюшая
излучению, отраженному внутрь верхней стороной слоя жидкости, дважды отраженному
от зеркала и четыре раза прошедшему через слой жидкости [9].
окна при работе как с жидкостью, так и с газом одинаково.
Таким образом, показатель преломления можно вычислить с
помощью уравнения (8.60), если при этом рассматривается только
амплитуда пучка а. Однако отраженный пучок б достигнет
приемника несколько быстрее, чем пучок а. Так как пучок б
проходит расстояние на 2/ короче, чем это требуется для
достижения равенства плеч в интерферограмме, то
соответствующий всплеск в интерферограмме появится за 21 до нулевой
разности хода. На фиг. 8.12 представлена интерферограмма
жидкого тетрабромэтана, налитого на зеркало. Наиболее
интенсивному пучку, дважды проходящему через образец,
соответствует максимум в интерферограмме, смещенный относительно
нулевой разности хода вправо на D. Первому отраженному
пучку б соответствует максимум, смещенный влево относительно
начала, т. е. в сторону отрицательных разностей хода, на рас-

116
Глава 8
стояние 21. Следующий пучок, обозначенный через в на
фиг. 8.12, испытывает однократное внутреннее отражение. Он
проходит через образец четыре раза и получает суммарный
сдвиг фазы фг„ ч следовательно, его максимум в интерферо-
грамме значительно смещен вправо от основного максимума.
Толщину образца можно определить из интерферограммы,
представленной на фиг. 8.12, так как смещение максимума
интерферограммы, соответствующего б, относительно начала
составляет '21. Толщина этого образца равна 0,068 см. По интер-
ферограмме толщина образца может быть определена с
высокой точностью.
Часто максимумы интерферограммы, соответствующие
пучкам бив, почти полностью отделены от основного максимума а.
В этом случае для достаточно толстых образцов, вроде того,
что показан на фиг. 8.12, можно искусственно преобразовать
диаграммную запись интерферограммы. После определения
величины 21 по положению максимума б- вторичные максимумы,
соответствующие пучкам б и в, можно исключить из
интерферограммы, заменив их на постоянное значение сигнала /я(°о).'
После такого «редактирования» интерферограммы можно
пользоваться всеми уравнениями и формулами раздела
«Исследование пропускания; газовые образцы—двукратное прохождение»,
с единственным отличием, что г0Ф0 при выводе уравнения
(8.63). Таким образом, показатель преломления может быть
вычислен из уравнения (8.60), а коэффициент поглощения из
следующего выражения:
4яох(а)«а(а) = / 1П |(l — л^о> j^—________—J j. (8.73)
Уравнения (8.60) и (8.73) для п и и применимы только для
интерферограмм, отредактированных указанным выше способом.
Иногда не удается определить на интерферограмме
положение максимума, соответствующего пучку в, отвечающему
внутреннему отражению, а для пучка б это можно сделать, ка'к это
и показано для случая жидкого тетрабромэтана на фиг. 8.12.
' С учетом смещения-_>ок основного максимума при
сканировании фона, вызванного наличием окон, показатель
преломления находится по формуле
Я (о) - 1 + —21 + . 4яа/ ' <8J4)
где (при сканировании с образцом и окнами)
. q>xD{o) = arctg^~ (8.75)

Асимметричные интерферометры
117
и (при сканировании фона с окном)
ep/).oK(a) = arctg^OK^. (8.76)
D.ok vu'
В уравнениях (8.75) и (8.76) используются главные значения
фаз, поэтому ошибки ±BяХ целое число) должны быть
учтены, как это указывалось выше (в разделе о фазовых
ошибках). При редактировании записи интерферограммы для
исключения вклада в интерферограмму .от пучка в может оказаться,
что максимумы четко не видны ни от пучка в, ни от б. Тогда
п (а) можно оценить приближенно способом, изложенным в этом
разделе, а коэффициент поглощения и, следовательно, и (о)
можно легко оценить по измерению в совмещенных пучках.
• ТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ СЛАБОГО ПРОПУСКАНИЯ
В фурье-спектроскопии проблема паразитного (рассеянного)
излучения отсутствует (если только излучение частично не
проходит мимо образца), потому что все волны участвуют в
создании суммарной интерференционной картины. Амплитудная
спектроскопия позволяет измерять амплитуду пропускания т(о)
образца, и, таким образом, можно вычислить пропускание Т
как т(а)т*(а) = Тд(а). Предположим, коэффициент
пропускания то (а) измерен с ошибкой ±Ато(а). Тогда
экспериментальное пропускание ГЭКСп(сг) будет определяться выражением
'эксп\G) ^ ' ср (о)±2т0(а)[Дт0(а)], (8.77)
где Гер (а) — среднее значение пропускания. Если то(о)=0,1
A0%), а Ат'о(а) составляет величину порядка 0,01 A%), то
пропускание составит
Г,**» 0,01 ±0,002.
Это означает, что пропускание в 1 % измерено с точностью
±0,2%. Для сильно поглощающих образцов амплитудная
спектроскопия обладает существенным преимуществом. Если
пропускание обсуждаемого образца измерять в совмещенных
пучках после светоделителя, то величина отношения сигнала к шуму
будет порядка единицы, тогда как в случае амплитудной
спектроскопии она будет порядка пяти. Достоинства амплитудной
спектроскопии полностью исчезают, если образец не обладает
плоскопараллельными поверхностями высокого качества. В*
амплитудной спектроскопии в отличие от энергетической
спектроскопии существует эффект «псевдокогерентности». Этот эффект
снижает амплитуду пропускания для образцов с низким
качеством поверхностей.

118
Глава 8
Для иллюстрации возможностей амплитудной спектроскопии
(она позволяет точно измерять пропускание по меньшей мере
порядка 0,05%) рассмотрим пример на фиг. 8.13. На рисунке
представлена кривая' экспериментального пропускания
(сплошная линия) инфракрасного фильтра, полученная методом
амплитудной спектроскопии на интерферометре конструкции
Е. Е. Белла (см. фиг. 8.2). Измерения проведены в работе [10],
а несколько позже была выполнена теоретическая работа [11],
Волновое число, см'1
Фиг. 8.13. Кривая пропускания многоэлементного сеточного фильтра в
длинноволновой инфракрасной области.
Сплошная кривая — экспериментальные данные, полученные методом амплитудной
спектроскопии; пунктирная кривая — теоретические результаты [11]. Согласие теории и
эксперимента наилучшее вблизи 100 см-\
посвященная этим фильтрам. Теоретические результаты
представлены пунктирной линией. Согласие теории с экспериментом
наилучшее вблизи 100 см-1, и в этой области, как видно из
фиг. 8.13, при пропускании в 0,05% согласие теории с
экспериментом превосходное.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе обсуждались вопросы амплитудной
спектроскопии и было показано, каким образом она может быть
использована для получения комплексного" показателя преломления
образца. Предложены основные уравнения для исследований
образцов в газовой, жидкой и твердой фазах с учетом
разнообразных условий. В амплитудной спектроскопии могут быть
использованы как асимметричный интерферометр, так и обыч-

Асимметричные интерферометры
119
ный интерферометр Майкельсона; здесь были приведены
примеры использования каждого из этих приборов.
Качество образца в амплитудной спектроскопии должно
быть высоким, и если это условие выполнено, то можно
получить прекрасные данные о комплексных показателях, фазовых
углах, коэффициентах пропускания, прозрачности и пр.
Комплексные коэффициенты находятся без использования какой-
либо физической модели и без специальных вычислений типа
метода Крамерса — Кронига. Эта особенность интерферометри-
ческих измерений предоставляет в распоряжение
экспериментатора огромные возможности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chamberlain J. Е., Gibbs J. Е., Gebbie H. A., Nature, 198, 874 A963).
2. Chamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Infrared Phys., 9, 185 A969).
3. Bell E. E., Infrared Phys., 6, 57 A966).
4. Russell E. E., Bell E. E., Infrared Phys., 6, 75 A966).
5. Bell E. E., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 71, AFCRL-71-
0019, 5 Иан. 1971, Спец. Реп. № 114.
6. Sanderson R. В., Scott H. E., Appl. Opt., 10, 1097 A971).
7. Korn G. A., Kom Т. М., Handbook of Mathematical Physics, p. 879, New
York, 1968. (См. перевод: Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике,
2-е изд., М., 1974.)
8. Sanderson R. В., Appl. Opt., 6, 1527 A967).
9. Chamberlain J. E., Costley A. E., Gebbie H. A., Spectrochim. Acta, 23Л,
2255 A967).
10. Ulrich R., Appl. Opt., 7, 1987 A967).
11. Bell R. /., Romero H. V., Blea J. M., Appl. Opt., 9, 2350 A970),

* ГЛАВА 9
Светоделители .
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе мы рассмотрим различные типы светоделителей,
используемых в фурье-спектроскопии. В прошлом в
интерферометрии под светоделителем обычно понималась полупрозрачная
металлическая пленка, нанесенная на прозрачный материал.
В видимой области излучения обычно использовались
алюминиевые пленки, нанесенные на пластины из стекла или кварца.
Идеальный светоделитель пропускает 50% падающего излучения и
столько же отражает, однако стремление получить равенство
интенсив ностей прошедшего и отраженного пучков в видимой
области спектра с помощью металлических пленок приводит к
тому, что около 50% падающего потока поглощается: Поэтому
в качестве светоделителя используется по возможности непогло-
щающий материал.
Рассмотрим основные соображения, по которым предпочтение
отдается светоделителям из диэлектрических пленок ил и. же
диэлектрическим покрытиям, нанесенным на прозрачные подложки.
Как правило, используются диэлектрики с очень большим
показателем преломления. Однако ниже будут сформулированы
более конкретные рекомендации. В длинноволновой инфракрасной
области ниже 400 см-1 в качестве светоделителя могут
использоваться хорошо натянутые пленки из лавсана или полиэтилена,
В области от 400 до 3800 см-1 часто применяют различные
прозрачные в этой области спектра материалы в виде пластин,
покрытых тонкими пленками германия. В области от 2000 до
16000 см-1 наилучшим образом зарекомендовали себя
светоделители с покрытием из окисла железа Fe203 на различных
подложках. Оптимальная рабочая область длин волн каждого
светоделителя определяется значением показателя преломления и
толщиной пленки покрытия. Данные о различных
светоделителях для соответствующих областей спектра будут приведены
ниже.
Поскольку излучение падает на светоделитель под углом 45°,
то иногда имеют место очень сильные поляризационные
эффекты. Позднее будет показано, как велики эти эффекты для
наиболее-распространенных в настоящее время материалов
светоделителей.
Кроме диэлектрических свотоделителей, существуют еще
светоделители из проволочных сеток. Доступные коммерческие про-

Светоделители 121
волочные сетки могут быть использованы в области длин волн
вплоть до 900 см"-1. Эффективность таких светоделителей будет
проиллюстрирована экспериментальными данными.
Ламеллярная решетка также является светоделителем,
поскольку она делит волновой фронт. Она будет рассмотрена в
гл. 15.
Подробную библиографию, посвященную светоделителям для
интерферометров Майкельсона, можно найти в статье Чем»бер-
лена и др. [1], в книге Стила [2] и в диссертации Роланда [3].
ПЛЕНОЧНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВЕТОДЕЛИТЕЛИ
В случае непоглощающих диэлектрических пленок следует
учитывать только амплитуды и фазы прошедшего и отраженного
пучков излучения. В таком диэлектрическом светоделителе сдвиг
фазы равен л при отражении от внешней поверхности, а при
отражении от внутренней поверхности сдвига фазы не
происходит. Некоторые волны испытывают многократное внутреннее
отражение, и поэтому важно определить, какой порядок
отражений еще следует учитывать. Для примера рассмотрим светодели-
Фиг. 9.1. Лучи падающий, отраженные и прошедшие через светоделитель.
Приведены приближенные значения потока (соответствуют нормальному падению) для
каждого из лучей.

122 Глава 9
тель из лавсана 1) с показателем преломления около 1,85.
Предположим также, что пучок излучения не поляризован, так что
среднее отражение при угле падения в 45° примерно равно
отражению при нормальном падении. Такое допущение справедливо,
если угол падения меньше, чем угол поляризации (угол Брю-
. стера) 6Б =arctgn = 62°. В результате среднее отражение на
одной границе раздела или внешней поверхности
диэлектрической пленки составит (п— 1J/(«+ IJ ~ 0,089. На фиг. 9.1
изображен ход лучей в пленочном светоделителе из лавсана. Из
рисунка видно, что первый прошедший пучок содержит около
83% от падающего потока, тогда как вторичный прошедший
пучок содержит уже менее 0,7% от падающего потока. Для
отраженных пучков видно, что около 8,9 и 7,4% от падающего
потока приходится на отражение первого и второго пучков
соответственно. Интенсивность последующих отраженных пучков
падает ниже 0,07%. Таким образом, в случае пленочного
светоделителя из лавсана основное значение имеют только первый
прошедший, а также первый и второй отраженные пучки. Даже с
диэлектриками, имеющими высокий показатель преломления,
получается примерно такой же результат.
Прошедший пучок, по существу, однокомпонентный, и нет
необходимости обсуждать его дальше. Зато два отраженных
пучка примерно равны по величине и имеют определенное
соотношение фаз. Поэтому проанализировать условия интерферен^
ции между этими пучками очень существенно.
На фиг. 9.2 показан ход лучей в диэлектрической пленке. На
рисунке показаны только пучки значительной интенсивности и
соответствующие сдвиги фаз. Из анализа фиг. 9.2 мы найдем
условия (т. е. волновое число и толщину /), при которых
наблюдаются максимумы и минимумы интерференции между
отраженными лучами. Следует помнить, что пучок излучения в
каждом из плеч интерферометра один раз проходит через
светоделитель и один раз отражается от него прежде, чем попадает на
приемник. Всякий раз, когда происходит отражение, образуются
две волны, как это показано на фиг. 9.2, которые
интерферируют друг с другом.
Условия максимумов и минимумов интерференции между
отраженными волнами следующие:
^ = тЯ = 2пГ-^, (9.1)
') Лавсан (в англ. тексте — майлар)—пленка полиэтилентерефталата;
известен также под названиями мелинекс, терилен. Его показатель
преломления в далекой инфракрасной области оценивается в 1,85 в работе Гебби и
Стона [5] и в 1,75 — в работе Е. Е. Белла [6]. О выборе пленки из лавсана
для использования в качестве светоделителя см. также [13, 14]. — Прим. пе-
рев.

Светоделители
123
где q, n и V показаны на фиг. 9.2. ,Условия интерференции:
т = 0, 1, 2, 3, ... для минимумов в интерференционной
картине, (9.2)
tn = !/2» 3/г, 5/2» • • • для максимумов.
Сдвиг фазы, равный л для внешнего отражения, и нулевой сдвиг
фазы для внутреннего отражения определяют величины m в
уравнении (9.2). Используя закон Снеллиуса, полагая угол
падения равным 45° и используя геометрические и
тригонометрические соотношения, получаем
-Е = тЯ = 2/(>г2-4)\ (9.3)
В качестве численного примера найдем волновые числа,
соответствующие минимальной и максимальной интенсивностям, для
лавсановой, пленки {п » 1,85) толщиной 6 мкм. Максимум эф-
Фиг. 9.2. Основные лучи вне и внутри непоглощающего светоделителя с
обозначением необходимых для расчета величин и фазовых сдвигов.
J —фазовый сдзиг при отражении отсутствует; 2—фазовый сдвиг при отражении
составляет я.

124
Глава 9
фективности (максимум в интерференционной картине) для
т = 7г появляется на длине волны 41 мкм, или 240 см-1. Как
будет показано позже в этом разделе, эффективность
колеблется от нуля до некоторого максимального значения с ростом
волнового числа. Для всех диэлектрических светоделителей
эффективность равна нулю для а = 0. Это является следствием
того, что оптическая разность хода незначительна в сравнении
с длиной воны, т. е. сдвиг фазы для одного пучка излучения
равен л, а для другого он отсутствует (фиг. 9.2). Две примерно
равные волны будут в противофазе, и поэтому будет
наблюдаться минимум интерференции. Так, в нашем примере
эффективность от нуля при а = 0 достигает максимума при а =
= 240 см-1, а затем опять спадает до нуля при а = 490 см-1
(га = 1). Эффективность осциллирует между нулем и одним и
тем же максимальным значением в соответствии с условиями
(9.2) и (9.3). На практике, однако, интерферирующие
компоненты пучка не полностью компенсируют друг друга. На
фиг. 9.1 показано, что интенсивность одного из этих пучков
равна 0,0089 /0, а другого — 0,074 /0. Поэтому, имея в виду
неэквивалентность интерферирующих пучков, последующий
теоретический анализ необходимо' рассматривать как приближение.
Теперь построим график эффективности пленочного
светоделителя. На фиг. 9.3 представлен ход пучков в интерферометре
Майкельсона. Падающий пучок имеет единичную интенсивность
и суммарные коэффициенты отражения (отраженная энергия)
и пропускания (прошедшая энергия) светоделителя R0 и Го соотт
ветственно. Интенсивность пучка, достигающего приемника,
составляет 2RqT0, а часть потерянной интенсивности (пучка,
возвращающегося к источнику) составляет Ro + To. Как хорошо
известно, максимальная эффективность 2R0T0 достигается при
R0 = T0 = 0,50 и, следовательно, равна 50%. Оставшийся пучок
E0% интенсивности) возвращается к источнику. Часто в
литературе .не отмечается тот факт, что максимум эффективности
идеального интерферометра Майкельсона достигает только 50%.
Это особенно существенно, когда рассматривается ламеллярная
решетка, которая может иметь эффективность, близкую к 100%.
Таким образом, при чтении литературы необходимо помнить
различие между абсолютной и относительной эффективностями').
') Мартин и Паплет [15] описали поляризационный интерферометр
Майкельсона с проволочным светоделителем. Прибор отличается 100%-ной
эффективностью для линейно поляризованного входного излучения, отсутствием
каналовых спектров, может быть легко охлажден целиком до температуры
жидкого гелия; возможна регистрация излучения в каждом из плеч
интерферометра; прибор очень прост. В приведенных выше энергетических оценках
не учтены фазовые соотношения. (О проволочных светоделителях см. [16];
о реализации поляризационных интерферометров см. [17, 18]. — Прим. ред.)

Светоделители
125
Для интерферометра Майкельсона
_ .. 2R0T(s RtFo
' Относит. эфф.= B/?оГо)идеал=-^25-
4R0T{
(НО'
(9.4)
Из фиг. 9.1 видно, что интенсивность прошедшего пучка
приближенно определяется интенсивностью первого прошедшего пучка,
////////// j .
\
\
.
*о.
То
\
\
R
\
\
с?
1
' <
1
7
1
'
\
\
г
я0т0
/¾¾
Фиг. 9.3. Модифицированная оптическая схема интерферометра Майкельсона,
иллюстрирующая интенсивности пучков излучения в разных направлениях.
/ — источник; 2—светоделитель; 3 —зеркало; 4 — приемник. Оптические пути к зеркалу и
от него разнесены только для наглядности. При единичной интенсивности падающего
излучения только 2/?0Га достигает приемника, a R2 + T2 возвращается обратно в сторону
источника.
т. е. равна-^о ~ A —ЯJ- Помня, что R— коэффициент
отражения от поверхности диэлектрического слоя, рассмотрим
отраженные компоненты на фиг. 9.1. В первом приближении можно
рассмотреть две первые отраженные волны, предполагая, что они
имеют равные интенсивности, так что Ro^2R. В приближении
более высокого порядка важно учитывать, что с ростом п
растет и R. .
Предполагая равенство амплитуд двух отраженных волн,
рассмотрим интерференцию между ними. В элементарной оптике
Для двух налагающихся плоских волн одинаковой частоты
будем иметь результирующую интенсивность, пропорциональную
cos2(p/2), где р — разность фаз двух этих волн. Учитывая раз-

126
Глава 9
ность оптических, путей и сдвиг фаз при отражениях, находим
разность фаз интерферирующих пучков
р = [2шт (оптич. разн. хода) + зх].
Из фиг. 9.2 имеем
р = 2яа Bnl — q) + л,
или
р = 2я[а/(п2-4)'/2 + 4]..
(9.5)
(9.6)
(9.7)
Объединяя все эти равенства, после преобразований и
подстановки в уравнение (9.4) получим
Относит, эфф. « 8 A - Rf R cos2{ 2п [Ы [п2"" 1Г + т] }* (9-8)
Уравнение (9.8) было использовано для расчета относительных
эффективностей ряда лавсановых светоделителей (при п = 1,85).
Результаты расчетов представлены на фиг. 9.4—9.10 для толщин
пленки 6, 12, 25, 51, 102, 191 и 356 мкм. Кривые а на всех
графиках представляют нормированные на единицу спектры
светоделителей (максимальный пик принят за единицу), полученные
с различными фильтрами и приемниками. Кривые б —
относительные эффективности, вычисленные теоретически из
уравнения (9.8). Максимум относительных эффективностей не
превышает 60%, потерянная интенсивность в потоке R6-\-To
возвращается к источнику. Внимательное рассмотрение кривых
показывает, что минимумы эффективностей находятся вблизи
предке 60 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
б.см'1
Фиг. 9.4. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 6 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник—ртутная лампа; приемник —детектор Голея; фильтр —система линз из
черного полиэтилена.

Светоделители
127
сказанных точек. То обстоятельство, что кривые спектрального
сигнала не равны нулю в точках минимума, объясняется тем, что
интенсивности двух отраженных пучков не совсем равны, о чем
уже говорилось выше. Наилучшее согласие кривых а и б пока^
зано на фиг. 9.9 для светоделителя толщиной 191 мкм.
Результат, представленный на фиг. 9.9, получен в условиях, когда про-
0 20 40 60 ВО» 100 120 140 160 180 200 220 240
6,CM~f
Фиг. 9.5. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 12 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник — ртутная лампа; приемник —детектор Голея; фильтр —линзы из черного
полиэтилена и кристалл кварца толщиной 0,6 мм.
01-^
О Ю 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110. 120
б, СМ'1
Фиг. 9.6. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым све~ о *ели-
телем (толщина 25 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник—ртутная лампа; приемник—детектор Голея; фильтр—линзы из черного по*
лиэтилена и плавленый кварц толщиной ~1,6 мм.

128
Глава 9
пускание спектральных фильтров, чувствительность приемника
и интенсивность источника имеют почти постоянные значения в
области от 10 до 20 см-1. Если спектральные фильтры
(рассмотрены в гл. 10) обрезают высокие частоты, как это имеет
место в случаях, представленных на фиг. 9.4—9.7, то
нормированная экспериментальная полоса будет смещена в сторону
более низких частот в отличие от того, что, вытекает только из
рассмотрения свойств светоделителя. Если интенсивность источ-
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
б,СМ'1
Фиг. 9.7. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 51 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник —ртутная лампа; приемник—детектор Голея; фильтр —линзы из черного
полиэтилена и фильтр-7.
5 10 15 20 25 30 35 -40 45 50 55 60
б.см'1
Фиг. 9.8. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 102 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник—ртутная лампа; приемник - детектор Голея; фильтр —линзы из черного по-
лиэтилена и фильтр-7.

Светоделители
129
ника резко спадает, как у ртутной лампы при низких частотах
[7], то сигнал в спектре снижается сильнее, чем это следовало
бы только из относительной эффективности светоделителя.
Относительный спад спектрального сигнала вблизи 10 см-1 показан
на фиг. 9.9 и 9.10,
Фиг. 9.9. а — нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 191 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник —ртутная лампа; приемник— германий, легированный галлием D,2 К.); фильтр —
линзы из черного полиэтилена и фильтр-7.
Фиг. 9.Ш. а—нормированный спектр, полученный с лавсановым
светоделителем (толщина 356 мкм); б — теоретическая относительная эффективность
светоделителя.
Источник—ртутная лампа; приемник — легированный галлием германий D,2 К); фильтр —
линзы из черного полиэтилена, фильтр-7 и кристалл хлористого натрия толщиной
4,5 мм.
5 Зак, 481

130 . Глава 9
В расчетах теоретической относительной эффективности
светоделителя собственное поглощение лавсана не учитывалось.
Показатель преломления лавсана существенно изменяется при
частотах выше 50 см-1. Как показал Е. Е. Белл [6], поглощение
должно было бы наиболее заметно проявиться на фиг. 9.4 и
объяснить сдвиг спектральной полосы в сторону низких частот.
. На всех спектральных кривых видно уменьшение сигнала до
нуля по мере приближения к нулю значений а (исключая шум
с
р
и
о
$
51
£
£
*
ft
съ
Б
S5
сэ
а:
£
сэ
100
80
60
40
20
п
1
-*
и
II
~ /
/ 1
1
Л*
1
\
1 1 1 1 1
/ \
/ \
\ /Л*
\\ /1 ч
х\ //
х\ //
1 V/ i i i
i
\
\^
1
г
1
1
1
1 -
1 У
jX
1
О Ю 20 30 40 50 60 70 80 90 100
б,СМ~1
Фйг. 9.П. Относительная эффективность лавсанового светоделителя в
предположении s-поляризации излучения.
Толщина светоделителя 76 мкм. Теоретическая кривая (пунктирная линия) была
получена для n==l>85. Экспериментальная кривая (сплошная линия) заимствована из работы
Ричардса [8].
вблизи б = 0), как это следует из условия минимума
интерференции. Положение других минимумов определяется
уравнениями (9.2) и (9.3). Таким образом, свойства пленочных (нена-
пыленных) светоделителей хорошо описываются уравнением
(9.8).
На фиг. 9.11 представлены кривые теоретической и экспери*
ментальной относительной эффективности для лавсана
толщиной 76 мкм для s-поляризованного. пучка. Согласие между тео*
рией и экспериментом превосходное, за исключением области
больших волновых чисел, где становится существенным погло*
щение лавсана.
ЭФФЕКТЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ
В ПЛЕНОЧНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВЕТОДЕЛИТЕЛЯХ
Отражение диэлектрика зависит от угла падения света, ко-
торый дает равные величины внутреннего и внешнего отраже*
ния. Из формул Френеля для непоглощающего диэлектрика

Светоделители
131
имеем
R*
Rs =
tg2 (ф - 6)
" tg2(<p + e)
sin2 ((p — 6)
sin2 (<p + 6)
(9.9)
(9.10)
sincp
sin 8
(9.11)
Обращаясь к фиг. 9.1,
получаем общий или суммарный
коэффициент отражения
Ro светоделителя с
достаточно хорошей точностью
(вплоть до величин
показателя преломления,
равных 4):
с»
«*
S
*•
Ч)
*
8
fr
о
1
09
а
а
&
ft
р»
48
0,9
0.8
и;/
0,6
0,5
0,4
U.J
0,2
т 1 г
Индекс р означает, что электрическое поле волны направлено
параллельно плоскости падения (в плоскости оптической схемы
интерферометра Майкель-
сона), а индекс s — что поле W
перпендикулярно плоскости
падения (перпендикулярно
плоскости оптической схемы
интерферометра). Угол
преломления ф определяется из
угла падения 6 (полагаем
равным 45°) на основании
' закона Снеллиуса
" идеальное *^"*~'В
значение RD -*' °^
'У'
^0,/3,.
0,1 - /
Ro~R(l
= 27? A -
RJ + R =
2
R +
). (9.12)
1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 4,2
Показатель преломления п
Фиг. 9.12. Зависимость коэффициента
отражения пленочного светоделителя
от показателя преломления.
Индекс р соответствует поляризации
параллельно плоскости падения, a
s—перпендикулярно. Коэффициент, отражения для неполя-
ризованного излучения обозначен Ra.
Идеальный коэффициент отражения Ra равен 0,5 и
соответствует минимуму потерь.
где R — коэффициент
отражения от одной границы
раздела сред. '
Используя уравнение (9.12) для каждой поляризации (при
условии G = 45°), вычислим Ro для материалов с различными
показателями преломления (фиг. 9.12). Пользуясь
соотношением R «* (Rp + Rs)/2 для среднего коэффициента отражения на
одной границе раздела сред, мы вычислим коэффициент полного
отражения Ro -светоделителя для неполяризованного пучка
излучения. Оптимальный светоделитель должен был бы иметь
#0=0,5, что на фиг. 9.12 показано пунктирной прямой. Поэтому
оптимальный светоделитель для неполяризованного излучения

132
Глава 9
должен иметь показатель преломления около 3,7 (более
строгие вычисления дают значение 3,64). Идеальный
светоделитель при использовании с перпендикулярной поляризацией
должен был бы иметь показатель преломления, равный
примерно 2,7 (точные вычисления дают величину 2,85). В случае
р-поляризации идеальный показатель преломления должен быть
таким большим, каким обладают только сегнетоэлектрические
материалы.
Поляризационный эффект, проявляющийся в том, что пучок
с s-поляризацией намного интенсивнее, чем пучок с р-поляри-
зацией, может быть проиллюстрирован величинами
относительных эффективностей 4RoT0 = 4R0(\— Ro) для различных
светоделителей. В табл. 9.1 представлены показатель
преломления п, суммарный коэффициент отражения R0, суммарный
коэффициент пропускания Т0 и относительная эффективность
4RoT0 для различных материалов светоделителей. Необходимо
заметить, однако, что германий и окись железа обычно
используются как пленочные покрытия, потому что они настолько
тонки, что не могут быть использованы без подложки. Тем не
менее материалы с показателями преломления 1,85, 3,0 и 4,0,
как это видно из фиг. 9.12, оказываются по обе стороны от
оптимального значения для пучка неполяризованного излучения
и для пучка излучения с s-поляризацией. Сравнивая значения
относительной эффективности 4R0T0 в табл. 9.1, можно видеть,
что относительная эффективность светоделителя больше для
s-поляризации, чем для р-поляризации. Так, для пленочного
светоделителя из лавсана относительная эффективность для
s-поляризации в 3,6 раза больше, чем для р-поляризации. Это
обстоятельство иногда создает для экспериментаторов трудности
при поляризационных изменениях. Для матерйалой с большим
показателем преломления обе поляризации практически
эквивалентны. - .
Таблица 9.1
Суммарный коэффициент отражения J?o, суммарный коэффициент
пропускания Т0 и относительная эффективность 4J?07q некоторых
материалов светоделителей для различных поляризаций излучения
Материал
Лавсан
Fe203
Германий

Показатель

ломления
1,85
3,0*
4,0
Неполяризоваиное
излучение
д0
0,16
0,39
0,55
Го
0,84
0,61
0,45
4Д0Г,
0,55
0,95
0,99
р-поляризация
До
0,06
0,24
0,36
Го
0,94
0,76
0,64
4К0Го
0,23
0,73
0,92
s-поляризация
До
0,29
0,54
0,62
Го
0,71
0,46
0,38
4Д0Го
0,83
0,99
0,94

Светоделители * 133
К вопросу о поляризации мы возвратимся при рассмотрении
светоделителей с диэлектрическими покрытиями.
СВЕТОДЕЛИТЕЛИ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПОКРЫТИЯМИ
Чем короче длина волны, тем меньше должна быть толщина
слоя диэлектрического покрытия. В ближней инфракрасной и
видимой спектральных областях толщина светоделительного
слоя должна быть меньше 10 000 А. Следовательно, эти пленки
можно использовать только в виде слоев на прозрачной
подложке. Обычно их наносят вакуумным-напылением на твердую
подложку из таких материалов, как кварц или кристаллы га-
логенидов щелочных металлов.
Пренебрегая отражением от поверхности подложки,
относительную эффективность светоделителя для пучка неполяри-
зованного излучения можно приближенно описать уравнением
(9.8). В уравнении (9.8) общее пропускание Т0 определяется
выражением A — RJ, а полное отражение Ro приближенно
равно 2R. Обозначая коэффициент преломления материала
подложки через п2, а коэффициент преломления материала
диэлектрического покрытия через п, находим коэффициент
отражения на границе раздела диэлектрик — подложка
Коэффициент отражения от внешней поверхности
диэлектрического слоя, как и ранее, обозначим через R. Рассматривая
упрощенную схему хода лучей, подобную той, что представлена на
фиг. 9.1, можно получить выражение для коэффициента
суммарного отражения для двух пучков, отраженных от внешней
поверхности и от границы раздела диэлектрик — подложка.
В результате имеем
R0ttR + R2(l-RY. (9.14)
Тогда суммарное пропускание (без учета поглощения)
T0=z\-R0. (9.15)
Ограничиваясь только пучками внутри диэлектрика с высоким
показателем преломления, относительную эффективность
светоделителя приблизительно можно представить в виде
(Относит, эфф.), « 4ТУ?0cos212я [а/\п2 — -^-J * + j]}, (9.16)
где Ro и Г0 определены уравнениями (9.14) и (9.15)
соответственно. .. Г . .

134
Глава 9
Если излучение поляризовано, то выражения для
коэффициентов отражения от одной поверхности следует заменить
значениями, вычисленными по формулам Френеля. Выражения для
внутреннего и внешнего отражения по-прежнему определяются
уравнениями (9.9) и (9.10), где ф задано законом Снеллиуса
(9.11). Таким образом получается величина R, которая
подставляется в уравнение (9.14). Для поверхности раздела подложки
и светоделителя коэффициенты отражения определяются
выражениями
**-р=Ь*A+1'У (9Л7)
и
*2,-8!'{ф7ф2'. (9.18)
v^'s Sin2 (ф + ф ) ч '
В этих уравнениях ф, как и ранее, может быть найдено из
(9.11), а ф' (после двукратного применения закона Снеллиуса)
определяется выражением
/ sin 6 /г> in\
smcp =-^-- (9.19)
Таким образом, пользуясь уравнением (9.16), можно
приближенно вычислить относительную эффективность
диэлектрического покрытия с высоким показателем преломления на
прозрачной подложке. В результате для относительной
эффективности будем иметь, очевидно, частотную зависимость в виде
квадрата косинуса. Однако если учесть влияние подложки и
пересчитать сдвиг фаз, я также общее отражение и общее
пропускание светоделительного слоя и подложки, то будет получен
несколько иной результат. Это было сделано Роландом [3], чьи
результаты представлены на фиг. 9.13 для светоделительного
слоя из германия (п = 4,0), нанесенного на подложку из CaF2
(п — 1,43). На графике относительная эффективность предсхав-
лена в зависимости от о/от. Для т = 1/2 из уравнений (9.2) и
(9.3) получаем выражение оу2 (приблизительно)
•огу» ! (9.20)
Так как показатель преломления германия равен 4,0, то
ci/2 ~ 0,063//. Кривые относительной эффективности имеют
площадку в более широкой полосе, чем это было предсказано
приближенной формулой (9.16). Тем не менее точки нулевой
относительной эффективности достаточно точно определяются по
уравнениям (9.2) и (9.3). Для перпендикулярной поляризации
наибольшая, как и прежде, эффективность наблюдается в
средней части кривой. В области спектра от 3800 до 400 см-1
светоделители из пленки германия, нанесенной на подложки из CaF2

Фиг. 9.13. Зависимость относительной эффективности 4R0T0 от волновых
чисел (или толщины слоя) для слоя германия {п = 4,0). нанесенного на
подложку из CaF2 (n = 1,43).
Для нормировки взято волновое число Ci/=0,063//, где Z — толщина слоя германия [2, 3].
10.000 2.500 1.000
см'720.000 5.000 1.250 850 630500 330 200
+Н г—I V
мкмО.5 1 2 4 8 10 12 15 20 30
100
20
50 100
MCsI,n*1,64
500
10
—I
1,000
Плавп. нварц, п сг 1,45
Иристалл.кварц, п к 1,54
\КВг,п*1,60
Лавсан, ы 1,75
lCaFs,n4,43
Ламеллярная решетка
чр>
Фиг. 9.14. Рабочие области спектра различных светоделителей.
Кварц, GaF2, КВг и Csl используются в качестве подложек для нанесения
диэлектрических светоделительных покрытий из материалов с высоким показателем
преломления. Лавсан применяется в качестве пленочного светоделителя. '
1,00
0,8
кг
о:
V 0,4
0,2
О
—i—+- 1 =Н
=■
-т 1 т 1
^4RT
1 ,.,.,1
Tr-f"-r
-*r •"•" ""*""
1 1
1"^ч
-
400
800
1200
1600
2000
Фиг. 9.15. Экспериментальная зависимость коэффициента пропускания Т
германиевого светоделительного покрытия, нанесенного на пластину из KB-
Относительная эффективность 4RT была вычислена из измеренной величины Т в преддо»
ложении, что поглощение отсутствует (данные фирмы Digilab).

/36 . Глава 9
или КВг, являются наиболее подходящими, поскольку их
относительная эффективность имеет значения между 0,7 и 0,99 для
обеих поляризаций. На фиг. 9.14 схематично представлены
области длин волн и волновых чисел, в которых перечисленные
материалы используются в качестве подложек. Здесь же
приведены и значения показателей преломления этих материалов.
Если нужно иметь рабочую область спектра светоделителя .с
серединой при 800 см-1, то толщина пленки германия /, согласно
уравнениям (9.2) и (9.3), должна быть около 7900 А. Такой
светоделитель на подложке из КВг наиболее удобен в области от
400 до 1500 см-1. Кроме того, пластину из КВг можно защитить
от паров воды, покрывая обратную сторону подложки
светоделителя слоем негигроскопичного материала, который пропускает
область длин волн, представляющих интерес в данных
исследованиях.
На фиг. 9.15 представлено экспериментальное пропускание
пленки германия, нанесенной на подложку из КВг. Здесь также
представлена кривая относительной эффективности 4RT =
==47A-Г) в предположении, что отсутствуют потери на
поглощение. Видно, что этот светоделитель с успехом можно
использовать в области между 400 и_2200 см-1.
Фирма Digilab применяет в своих приборах двухтолщинный
светоделитель, у которого толщина покрытия в центральной
части менъше, чем на периферийной. Поскольку центральная'
часть имеет более тонкое покрытие, чем периферийная, то ее
кривая пропускания спадает при больших волновых числах, чем
у части с толстым покрытием. На фиг. 9.15 приведены данные
о пропускании для периферийной части светоделителя с толстым
покрытием. Пучок излучения, прошедший через периферийную
часть светоделителя, поступает на пироэлектрический приемник
(кристаллы триглицинсульфата, TGS), который имеет хорошую
чувствительность в длинноволновой области. Пучок излучения,
прошедший через центральную часть светоделителя, посылается
на приемник из PbSe. Сигналы этих двух приемников
независимо усиливаются, а затем смешиваются так, что эффективность
светоделителя получается удовлетворительной во всей области
волновых чисел от 400 до 3800 см-1.
.Наиболее подходящим диэлектриком, пригодным в качестве
покрытия светоделителей для красной и ближней инфракрасной
областей, является окись железа Ре20з. Этот материал имеет
показатель преломления, равный 3,0, и может быть напылен
в вакууме на кристаллический кварц (h = 1,54), плавленый
кварц (п == 1,45) и фтористый кальций (п = 1,43). На фиг. 9.14
показаны области применения кварца и СаРг в качестве
подложек светоделителя. Экспериментальная относительная
эффективность светоделителя из фтористого кальция с покрытием из

Светоделители
137.
окиси железа толщиной 2500 А достаточно велика для
использования его в области от 10000 до 3000 см-1.
Для светоделителей с диэлектрическим покрытием на
подложке необходим подбор оптимального сочетания показателя
преломления слоя покрытия с показателем преломления
материала подложки. Как было показано на фиг. 9.12, для
идеального светоделителя из диэлектрика без подложки в случае
неполяризованного излучения требуется, чтобы диэлектрик обладал
показателем преломления,
близким к 3,6. Показатель пре-
J
ломления идеального светоде- ^
лителя для излучения с s-no
ляризацией составляет при
близительно 2,7. При учете при- ||
ближений более высокого по- .^1
рядка для расчета JR0 и Т0 зна- ||
чения показателей преломле- ■§£•*
ния смещаются к величине,64 ||
для пучка неполяризованного |^
излучения и к величине 2,85 с§|
для пучка излучения с s-поля- 5
ризацией. Оптимальный
светоделитель должен давать
отраженные и прошедшие пучки
с интенсивностью,
максимально близкой к 50% от
интенсивности падающего
излучения. На фиг. 9.16
представлена зависимость оптималь-
s-Поляризация
с / 1,5 ,2
Показатель преломления подложки
Фиг. 9.16. Оптимальный показатель
преломления материала покрытия при
однослойном диэлектрическом
покрытии и работе светоделителя под
углом 45° (из работы Стила [2],
фиг. 38).
ного показателя преломления
покрытия от показателя преломления подложки. Эти .кривые
были рассчитаны Стилом [2], который использовал формулы
для отражения й пропускания очень тонкой пленки,
приведенные в книге [9]. На фиг. 9.16 представлены кривые для пучков
неполяризованного излучения и излучения с s-поляризацией.
Данные для р-поляризации не представлены, потому что
показатель преломления покрытия должен быть таким большим,
каким обладают только сегнетоэлектрические материалы.
Единственными материалами, которые имеют показатель
преломления в интервале от 3 до 4, являются обычные полупроводники.
Германий, например, имеет показатель преломления п = 4,0, а
кремний — п= 3,5. Окись железа Fe203 (n — 3,0) также вполне
пригодна. Все гал.огениды щелочных металлов имеют значения
показателя преломления в диапазоне от 1,4 до 1,7, что и
позволяет использовать их в качестве подложек. При использовании
полупроводниковых покрытий частота квантов падающего излу-

ГЗЗ • Глава 9
чения должна быть меньше ширины запрещенной зоны, тогда
материал покрытия будет прозрачным. Полупроводники могут,
кроме того, иметь полосы, колебаний решетки и полосы
поглощения свободных носителей, которые могут снизить качество
материала, используемого для светоделительного покрытия.
Германий [10] имеет интенсивное поглощение в области 3400 см-1, а
кремний [10] — в. области 1100 см-1 (примесь кислорода) и
вблизи 600 см-1.
ФАЗОВЫЕ ОШИБКИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ПОГЛОЩЕНИЕМ
Если угол сдвига фазы при внешнем отражении не равен л,
а сдвиг фазы при отражении от границы раздела сред
диэлектрик — подложка не равен нулю, то возникает ситуация,
отличная от той, что описана в последних разделах. В гл. 8 показано,
что сдвиг фазы при внешнем отражении равен
ф£ (a) = arctg n4a) + %\G)_x + я. (9.21)
а сдвиг фазы при внутреннем отражении равен
^) = arctgra2(c)ff(c)_,. (9.22)
В уравнениях (9.21) и (9.22) п(о) и и (о) —соответственно
показатель преломления и коэффициент экстинкции, входящие в
выражение для комплексного * показателя преломления пс =
= п + Ы.
Если есть поглощение, то значение и (о) не равно нулю, а
сдвиг фазы отличен от нуля и от я. Поэтому постоянный член
в уравнении (9.5) не будет точно равен я. Для
светоделительного слоя из селена Роланд [3] нашел, что сдвиг фазы при
внешнем отражении равен У2 рад. Светоделители с поглощением
пригодны для использования, однако кривые их -эффективности
могут значительно отличаться от идеального случая из-за
изменения фазы и поглощения.
СВЕТОДЕЛИТЕЛИ ИЗ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ СЕТКИ
Очень хорошими светоделителями могут служить
металлические сетки, изготовленные электроформованием. Такая сетка
представляет собой регулярные квадратные отверстия в
металлической фольге, как это показано на фиг. 9.L7. Толщина сетки
может достигать 5—7 мкм. Металлические полосы шириной 2а
следуют с периодом g. Среди коммерческих сеток есть и такие,
период которых g = 25 мкм.

Светоделители .139
Светоделители из металлических сеток были всесторонне
исследованы Догелем и Генцелем [11]. Они изучили влияние
различной ориентации квадратных отверстий сеток относительно
плоскости падения излучения. На фиг. 9.18 представлен случай,
когда стороны квадратов находятся в плоскости падения, а на
фиг. 9.19 — когда-стороны квадратов находятся под углом 45q-
к плоскости падения. На этих рисунках кривые а соответствуют
пучкам неполяризованного излучения, кривые б — пучкам
излучения с s-поляризацией, а в — пучкам излучения с р-поляриза-
цией. Приведены также кривые относительных эффективностей
4^0^0 ~ 4RT,
коэффициентов отражения Rq « R,
коэффициентов пропускания .
Т0 ^ Т и кривые
дифракционных потерь 1 — Ro — -А
— Т0 « 1 — R — Т.
Светоделители из проволочных сеток
не дают многократного
внутреннего отражения и
поглощение их незначительно.
Однако здесь имеет место
сложный фазовый сдвиг. Из
анализа всех кривых,
которые наблюдались
экспериментально, следует, что светоделители имеют превосходные
значения относительных эффективностей для волновых чисел,
меньших чем 0,5/g. Значения, составляющие более чем 60% для
низких волновых чисел, близких к с ~ 0,25/g, имеют место для
обеих поляризаций. Для очень, низких волновых чисел величина
отражения приближается к 100% и относительная
эффективность светоделителя убывает. Свойства проволочных сеток
могут быть почти полностью описаны параметрами g и а. То'лщина
металла и его природа мало сказываются на оптических
характеристиках в длинноволновой инфракрасной области. В этой
области около 10 см-1 даже проволока, сплетенная подобно
простому ситу, может быть использована в качестве
светоделителя. Сетки же, изготовленные способом электроформования,
очень хрупки и их следует помещать на подложку.
Фиг. 9.17. Разрез металлической сетки,
изготовленной способом
электроформования.
Типичное значение толщины равно 5 — 7 мкМ;
g — период сетки; 2а — ширина металлической
полоски (из работы Фогеля и Генцеля [11]).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы рассмотрели основные типы светоделителей,
используемых в фурье-спектроскопии. Были представлены
теоретические кривые относительной эффективности лавсанового
и германиевого диэлектрических светоделителей, а также
некоторые экспериментальные результаты. Представлены экспери-

100
50
Гл Л
ш?
* I
£\^- 4RT___
^U/^Z^^ -
^-^><^-^-
^^ \ 1-R-T
/
0.5°t
о:
О *
Фиг. 9.18. Экспериментальные кривые коэффициентов отражения R,
пропускания Т, относительной эффективности ART и дифракционных потерь
Y—R — T для металлической .сетки, стороны квадратных отверстий
которой лежат в плоскости падения излучения.
а—для неполяризованного излучения; б — для излучения с s-поляризацией; в —для
излучения с р-поляризацией (из работы Фогеля и Генцеля [!!])•
Фиг. 9.19. Экспериментальные кривые коэффициентов отражения R,
пропускания Т, относительной эффективности ART и дифракционных потерь
1 —% — Т для металлической сетки, стороны квадратных отверстий
которой лежат под углом 45° к плоскости падения излучения.
а —для неполяризованного излучения; б —для излучения с s-поляризацией; в — для
излучения с р'поляризацией (из работы Фогеля и Генцеля [11]).

Светоделители
141
ментальные данные для относительных эффективностей
светоделителей из металлических сеток.
- Были отдельно рассмотрены светоделители из
диэлектрических пленок и диэлектрических покрытий на подложках. На
фиг. 9.12 и 9.16 представлены значения оптимальных
показателей преломления для каждого из этих типов светоделителей.
Были отмечены также поляризационные эффекты и показано,
что они могут быть достаточно велики для светоделителя из
лавсановой пленки, имеющей относительно невысокий
показатель преломления (п « 1,8).
Эффективность диэлектрических светоделителей можно
повысить применением многослойных диэлектрических пленок.
Многослойные покрытия могут также расширить рабочую
область спектра светоделителя. Этому посвящена работа Тес*
чера [12].
Интерферометр с ламеллярной решеткой будет описан в
гл. 15. Два основных преимущества интерферометра с
ламеллярной решеткой перед интерферометром Майкельсона
заключаются в том, что в нем не теряется половина или более
падающего потока, как это показано на фиг. 9.3, а кроме того, он
не поляризует падающий пучок излучения так сильно, как это
происходит на светоделителе из лавсана (см. табл. 9.1).
■ ЛИТЕРАТУРА
1. Chamberlain /. Е., Chantry G. W., Findlay P. D., Gebbie H. A., Gibbs J. E„
Stone N. W. В., Wright A. /., Infrared Phys., 6, 195 A966).
2. Steel W. //., Inlerferometry, London — New York, 1967,
3. Roland G., Thesis, Liege, 1965.
4. Jenkins F. A., White H. E., Fundamentals of Optics, p. 242, New York,
1957.
5. Gebbie H. A., Stone N. W., Infrared Phys., 4, 85 A964),
6. Bell E. E., Infrared Phys., 6, 57 A966).
7. Cano R., Mattioli M., Infrared Phys., 7, 25 A967).
8. Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
9. Born M., Wolf E., Principles of Optics, p. 61, New York, 1964. (Имеется
перевод: Борн M., Вольф Е., Основы оптики, М., 1970.)
10. Moss Т. S., Optical Properties of Semiconductors, London — Washington —
New York, 1959. (Имеется перевод: Мосс Т., Оптические свойства
полупроводников, М., 1961.)'
11. Vogel P., Genzel L., Infrared Phys., 4, 257 A964).
12. Tescher A. G., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 225, AFCRL-
71-0019, 5 Jan. 1971, Spec. Rep. № 114.
13*. Жижин Г. //., Букреев В. С, Багданскис Н. И., ПТЭ, 5, 173 A970).
Н*.Букреев В. С, Жижин Г. //., Левина Т. Г., Зимин Ю. Б., Андреев А. А.,
Заводская лаборатория, 10, 1208 A971).
15*.Martin D. //., Puplett E., Infrared Phys., 10, 57 A970).
16.* Wickers D. G., Robson E. I., Beckman J. E., Appl. Opt., 10, 682 A971).
17*: Martin D. H., Puplett E., Infrared Phys., 10, 105 A970).
18*. Лапшин В. И., Саломонович А. Е., Краткие сообщения по физике. № 5, 51
A971), -■ -------=" ------—^--— -.- -—--

ГЛАВА 10
Спектральная фильтрация
ВВЕДЕНИЕ
Сканируемый спектр должен быть ограничен
максимальной частотой. Как показано в гл. 7, при вычислении спектра
происходи! наложение частот, если максимальная частота
слишком велика. Иначе говоря, при этом произойдет
неразделимое перекрытие деталей спектра, препятствующее однозначной
интерпретации результатов. В самом деле, максимальной
частотой Омане определяется величина Дб. шага дискретизации по
разности хода, допустимая для данной записи. Поскольку
Дб <С 1/2аМакс, то обычно стремятся сделать оМакс как можно
меньше, чтобы пользоваться возможно большей величиной
шага Д6. Тем не менее проблема спектральной фильтрации
в фурье-спектроскопии не столь серьезна, как в дифракционной
спектроскопии, где паразитное излучение высших порядков
весьма интенсивно.
Спектральную фильтрацию можно осуществить несколькими
способами. Наиболее очевидный из них, которому посвящена
большая часть этой главы, — введение в пучок излучения
спектральных фильтров, обрезающих коротковолновую часть спектра
(фильтры нижних частот). Как свидетельствуют иллюстрации
к этой главе, такие фильтры весьма многообразны. Для
дальней инфракрасной области спектра специфичны модуляционные
фильтры. Дело в том, что спектральные фильтры, являющиеся
частью модулятора и не вносящие собственного излучения в
измеряемые потоки, оказываются иногда крайне необходимыми.
Математическая фильтрация описана вместе с методами аподи-
зации в гл. 5.
Один из способов спектральной фильтрации состоит в
применении электронных устройств. Его описанию посвящен конец
этой главы. При быстром и непрерывном сканировании наиболь1
шие частоты в спектре электрического сигнала определяются
наиболее быстрыми изменениями в интерферограмме, которые
обусловлены вкладом наивысших частот, присутствующих в
анализируемом излучении. Такие высокочастотные флуктуации,
равно как и высокочастотные шумы, могут быть отфильтрованы
электронными фильтрами (см. приложение Г).
Спектральная фильтрация возможна также путем подбора
^ спектральных характеристик материалов светоделителей, линз

Спектральная фильтрация 143-
и приемников излучения. Ниже будут рассмотрены некоторые
особенности и такого способа фильтрации.
Для более детального ознакомления с обычными фильтрами,
основанными на поглощении и отражении излучения
различными материалами, можно порекомендовать работы [1, 26*, 27*].
Описание спектральной фильтрации с помощью электронных
устройств в методе быстрого сканирования читатель может
найти в статье Мерца [2] и в приложении Г.
Мы начнем с описания фильтров для длинноволновой
области спектра, а затем перейдем к фильтрам для фурье-спектро-
скопии в ближней инфракрасной и видимой областях. Для
каждой области спектра мы либо упомянем, либо приведем
оптические характеристики нескольких наиболее распространенных
спектральных фильтров. Наконец, мы кратко рассмотрим
спектральную фильтрацию с помощью электронных устройств.
Для большинства описываемых фильтров будут приведены
лишь характеристики, соответствующие комнатной температуре.
Только в некоторых случаях будут кратко упоминаться их
характеристики при низких температурах. Однако
низкотемпературные характеристики многих фильтров читатель может найти
в книге Адни [1] и в периодической литературе.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ДЛЯ ОБЛАСТИ ЧАСТОТ НИЖЕ 400 см-1
При работе в длинноволновой инфракрасной области
необходимо полностью отфильтровывать видимое и ближнее
инфракрасное излучение, а также применять дополнительные фильтры
с границами пропускания при еще более низких частотах. В этой
области спектра чаще всего пользуются светоделителями из
лавсана; область эффективности светоделителя (гл. 9) должна
быть согласована с характеристиками фильтров. Исследуя
определенную область спектра, следует выбрать толщину
светоделителя такой, чтобы прежде всего обеспечить наибольшую
его эффективность в этой области. Тогда гасящая
интерференция в светоделителе может способствовать спектральной
фильтрации. В интерферометрах с ламеллярной решеткой (гл. 15)
спектральная фильтрация возможна только с помощью
абсорбционных или отражательных фильтров.
В первые годы развития спектроскопии в дальней
инфракрасной области было разработано много хороших методов
фильтрации. Однако такие из них, как метод фокальной
изоляции, метод остаточных лучей и снижение интенсивности
ближнего инфракрасного излучения с помощью кристаллических
модуляторов, не нашли широкого применения в фурье-спектро-
скрпии. Эти фильтры обычно Дороже из-за стоимости материа:

144
Глава 10
лов или из-за трудоемкости в изготовлении, нежели более
новые, например рассмотренные ниже порошковые фильтры
Иошинага.
Одним из наиболее известных материалов для спектральных
фильтров, имеющих почти универсальное применение в
дальней инфракрасной области, является черный полиэтилен. Он
представляет собой коммерческий полиэтилен низкого
давления. [3], содержащий ~3% мелкодисперсной угольной сажи
300
§ юо
50
ю
t
t 0.5
0,07
I I i I l
10
30 100 300
Частота,см'1
WOO 3000 10000-
Фиг. 10.1. Коэффициент поглощения черного полиэтилена, изготовляемого
различными фирмами.
1— Monsanto; 2 — USI Chemical; 3 — Dow Corning; 4— Imperial Chemical. Сплошная лиг
ния —теоретический расчет [3].
(обычно диаметром меньше 500 А). Однако характеристики его
пропускания сильно варьируют от изготовителя к изготовителю.
Оптические характеристики его зависят от размеров частиц
сажи, их концентрации распределения. На фиг. 10.1 показаны
зависимости коэффициента поглощения от частоты в области
3—4000 см-1 для образцов черного полиэтилена, изготовляемого
тремя различными фирмами; в низкочастотной области
приведены также данные для образца четвертой фирмы. Пропускание
черного полиэтилена при низкой температуре близко к
пропусканию при высоких температурах.
Черный полиэтилен хорошо плавится при температуре около
90° С, а его показатель преломления почти постоянен при
частотах ниже 400 см-1 и равен 1,50 ± 0,03; поэтому он очень удо^
бен для изготовления линз (из расплава).

Спектральная фильтрация
145
Черный полиэтилен применяется, кроме того, в других филь-.
трах в качестве связующего вещества и потому является
основным материалом для спектроскопии в дальней инфракрасной
области. Если правильно подобраны толщина и марка мате-
• риала, он очень хорошо подавляет излучение с частотами выше
— 1000 см-1.
Фильтры Иошинага являются универсальными фильтрами
для дальней инфракрасной области спектра. Они приготовляются
из поглощающих веществ, взвешенных в диэлектрике. Такие
б,см'1
1000 500 200 100 50
100 \ 1 1 1 1
Длина волны, мкм
Фиг. 10.2. Пропускание слоев полиэтилена, содержащих порошки LiF, NaF,
CaF2, SrF2, BaF2 и PbF2.
Каждое вещество исследовано в широкой области спектра, чтобы измерить пропускание
по обе стороны пика поглощения, соответствующего частоте остаточных лучей [4]»
кристаллы, как LiF, легко можно размолоть в мелкий порошок
(до размеров порядка 40 мкм или менее), смешать его с мелким
порошком полиэтилена и спрессовать при температуре 90° С в
пластинку. Порошки из щелочно-галогенидных кристаллов могут
практически полностью поглощать излучение в определенных
областях спектра. Пропускание некоторых порошковых фильтров
показано на фиг. 10.2—10.4. Для их приготовления вполне
годятся обычные химически чистые вещества, причем в
количествах, значительно меньших Юг (обычно менее 1г на один
фильтр). Можно также делать комбинированные фильтры из
нескольких поглощающих веществ.
В некоторых случаях на поверхностях порошковых фильтров
прессуется профиль дифракционной решетки. Если постоянная
решетки равна Ь, то для области bo ^, 2,5 (b/K ^.0,4) такая

1000
100
500
d,CM~f
200 100
50
20
30 40 50 70 100 150 200
Длина волны, мкм
30Q 400
Фиг. 10.3. Пропускание слоев полиэтилена, содержащих порошки NaCl, KCL
KBr, KI, Т1С1, TIBr и ТИ-
КаЖцое вещество исследовано в широкой области спектра, чтобы измерить
пропускание по обе стороны пика поглощения, соответствующего частоте остаточных лучей [4].
1000
100
б,СМ~1
200 100
150 200
Длина волны, мкм
Фиг. 10.4. Пропускание слоев полиэтилена, содержащих порошки BeO, ZnO,
MgO, MgC03 и СаС03.
Большинство веществ исследованы в широкой области спектра, чтобы измерить
пропускание по обе стороны пика поглощения, соответствующего частоте остаточных лу-
- Чей [4J,

Спектральная фильтраций 147
прозрачная решетка является хорошим фильтром. Подбирая
постоянную решетки так, чтобы решетка и порошковый фильтр
становились прозрачными примерно на одной частоте, можно
получить фильтр нижних частот с очень резким ростом
прозрачности на частоте отсечки ').
С абсорбционными фильтрами удобно работать, ибо они не
требуют тщательной юстировки в пучке излучения. Однако их
следует делать клиновидными, если необходимо регистрировать
Т I I I I 1 I I 1 Г
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
б.СМ'1
Фиг. 10.5. Пропускание различных фильтров, которые хорошо работают
в комбинации с черным полиэтиленом для подавления нежелательного
коротковолнового излучения.
/ — NaCl, 4,5 мм; 2 — фильтр-7 B части черного полиэтилена и по 9,4 части каждого из
порошков ТН, Т1СЦ, KBr, NaCl, BaF2, NaF и LiF); 3 —LiF, 1 мм; 4 — плавленый кварц,
0,56 мм; 5—кристаллический кварц, 1 мм.
спектры с высоким разрешением и когда недопустима
модуляция фона интерференцией в плоскопараллельном фильтре. На
фиг. 10.5 показано пропускание нескольких различных
фильтров. Все перечисленные материалы существуют в продаже.
Именно- эти фильтры применялись для получения спектров в
области 5—400 см-1, приведенных на фиг. 9.4—9.10. При
указанных на фиг. 10.5 толщинах эти фильтры особенно хороши для
работы со светоделителями из лавсана. В последних работах мы
обошлись без фильтра из LiF ввиду его гигроскопичности.
Много публикаций (в дополнение к работе [1]) имеется по
следующим материалам: порошковые фильтры [4, 6],
кристаллический кварц [7—10], плавленый кварц [9—11], LiF [10, 12]
и NaCl [10, 13, 14].
В настоящее время нашли применение три типа
отражательных фильтров (фильтры остаточных лучей мало
популярны).
') О фильтрах такого типа см. [17].— Я/иш, ред±

148
Глава 10
1) Металлическая решетка (или проволочная сетка),
натянутая на рамку, образует отличный спектральный фильтр
нижних частот. На фиг. 10.6 показано несколькю типичных спектров
отражения сеток. Коротковолновое излучение подавляется
(благодаря рассеянию и пропусканию) более чем на 95%, а в
длинноволновой области отражение почти постоянно и превышает
90%. Фильтры из проволочных сеток обладают наиболее
резким краем отражения и широко применяются. Укажем здесь,
что следует остерегаться паразитного излечения, рассеянного
металлическими сетками,, и постараться обеспечить его
поглощение. Отражательные экраны можно" делать, приклеивая сетку
к металлической оправе.
2) Другой распространенный отражательный фильтр —
грубо матированная поверхность металлической или алюминиро-
40 50 60 7О809ОЮ0 150 200 250300 400500600 800 1000
Длина волны, миМ
Фиг. 10.6. Спектры отражения металлических сетчатых фильтров [13].
Числа около кривых означают постоянные сеток, т. е. число проволок на I мм.
Х/Ь
Фиг. 10.7. Отражательная способность эшелетта, штрихи которого
перпендикулярны плоскости падения [1].
Жирная сплошная линия —теоретический расчет с учетом отражения от обеих граней
штриха; штрих-пунктирная линия — расчет с помощью простой скалярной теории;
тонкая сплошная линия —эксперимент, электрическое поле параллельно штрихам;
пунктирная линия—эксперимент, электрическое поле перпендикулярно штрихам. Угол
падения равен 45°. ~

Спектральная фильтрация
149
ванной стеклянной пластинки. Плоское зеркало легко сделать
матовым или заменить матированной пластинкой. Вследствие
рассеяния видимое и ближнее инфракрасное излучение будет
отфильтровано из пучка.
3) В качестве отражательных фильтров в нулевом порядке
дифракции можно применять эшелетты, нарезанные на
фрезерных или копировальных станках. Такие фильтры детально
описаны в книге Адни [1], и поэтому на фиг. 10.7 приведен лишь
один типичный спектр отражения. Обычно эшелеттные фильтры
применяются парами, в которых штрихи отдельных эшелеттов.
взаимно перпендикулярны. Это позволяет исключить влияние
поляризации и получить более резкий край отражения. ' "
Т I 1 I 1 1 Г
|"| ||"| I I. I 1 1__1
О .100 200 400 600 800 1000
б.СМ'1
Фиг. 10.8. Пропускание двух различных фильтров нижних частот.
Каждый фильтр состоит из четырех «емкостных квадратных» сеток с разделителими
между ними [15].
Существует еще один тип фильтров нижних частот,
заслуживающий упоминания в связи с длинноволновой фурье-спек-
троскопией. Это многоэлементные сеточные фильтры Ульриха
[15], характеристики которых иллюстрирует фиг. 10.8.
Необходимые компоненты для таких фильтров можно изготовить' в
лаборатории (после серьезной предварительной подготовки) или
покупать готовыми (фирма Buckbee Mears). Многоэлементные
сеточные фильтры полностью подавляют коротковолновое
излучение и обладают резким краем пропускания. Ульрих ввел
в употребление термин «емкостная квадратная сетка» для
обозначения регулярной структуры из металлических
квадратов, нанесенных на полимерную подложку (обычно на,
лавсан).
Таким образом, для работы в дальней инфракрасной области
(частоты ниже 400 см-1) существуют весьма разнообразные
фильтры нижних частот. В большинстве случаев читателю
достаточно лишь внимательно просмотреть фиг. 10.1 —10.8, чтобы
выбрать необходимый тип спектрального фильтра.
10'-
- \
1
-
.'_. 1, -
kw I I I I I I J
1 \
l! J I \ 1 1 1 Д 1

150
Глава 10 •
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ДЛЯ ОБЛАСТИ ЧАСТОТ НИЖЕ 5000 см
В ближней инфракрасной области для осуществления
спектральной фильтрации можно широко пользоваться поглощением
и отражением различных материалов, селективностью
фотосопротивлений, свойствами диэлектрических пленок, пропусканием
материалов для светоделителей и т. п. Электронные методы
спектральной фильтрации мы рассмотрим в последнем
разделе.
Хорошими фильтрами, полностью подавляющими
ультрафиолетовое, видимое и ближнее инфракрасное излучение, служат
полупроводники. Как только энергия фотона оказывается
достаточной для возбуждения электронов из валентной зоны через
запрещенную в зону проводимости, поглощение
электромагнитного излучения становится очень сильным [16, 17]. Некоторые
полупроводниковые фильтры толщиной более 1 мкм полностью
поглощают излучение с частотами выше ~7000 см-1.
Германий и кремний [17] являются хорошими материалами
и для светоделителей (гл. 9), и для фильтров. Они равномерно
пропускают в широкой области спектра, за исключением низких
частот, где заметно поглощение фононами кристаллической
решетки [18]. Германий непригоден вблизи 330 см~1;т1ри частотах,
лежащих ниже 400 см-1, обычно пользуются
светоделителями из лавсана. Поглощение фононами кремния создает
трудности при работе с ним в областях 1100 и 600 см-1. Влияние
поглощения в полосе 1100 см-1 можно существенно ослабить, если
применять пластины из бескислородного кремния, имеющиеся
в продаже. Для того чтобы уменьшить значительные потери
из-за отражения, можно просветлять полупроводники с
помощью диэлектрических покрытий.
Некоторые стекла оказываются хорошими полосовыми
фильтрами для инфракрасной области [19]. Так, стекло манганал
имеет полосу пропускания между 3300 и 10 000 см-1.
Подобно фильтрующим линзам из черного полиэтилена, для
ближней инфракрасной области можно изготовлять такие
линзы из других материалов, например из трисульфида мышьяка",
германия и крем-ния.
Чувствительность таких приемников, как PbSe, достаточно
мала на частотах выше ~3800 см-1, чтобы практически
исключить регистрацию излучения с более высокими частотами.
Необходимой нечувствительностью к излучению высоких частот
обладают разнообразные фоторезисторы (см. раздел «Приемники»
в библиографии).

' Спектральная фильтрация
15!
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ДЛЯ ОБЛАСТИ ЧАСТОТ НИЖЕ 16 000 см
Существует множество фильтров для исследований в
области частот ниже 16 000 см-1. Их производят фирмы Optical
Coating Laboratory, Bausch and
Lomb и др.
В качестве светоделителя для
области or 16000 до 2800 см-1
пригодна окись железа (РегОзI).
Это вещество очень сильно'
поглощает излучение с частотами
выше <~30 000 см-1 (фиг. 10.9).
Точное значение частоты края
поглощения переменно и, как
видно из фиг. 10.9, сильно
зависит от толщины слоя.
Кроме этого, применяют
раствор иода в четыреххлористом
углероде [20], который легко
приготовить и запаять в
стеклянную кювету для работы в
вакууме.
В качестве приемников в этой
области -можно применять
фотоумножители. Они обладают
чувствительностью к различным
областям спектра и поэтому
служат хорошими спектральными
фильтрами. По-прежнему весьма удобны фоторезисторы,
позволяющие осуществлять и спектральную фильтрацию (см. раздел
«Приемники» в библиографии).
СПЕКТРАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
С ПОМОЩЬЮ СЕЛЕКТИВНЫХ МОДУЛЯТОРОВ
Зеркальным модулятором [22, 23] может служить зеркало,
которое попеременно посылает пучок излучения на щель (или
отверстие) и на участок рядом с ней. Если зеркальную
поверхность сделать матовой, то пучок длинноволнового излучения
будет по-прежнему отражаться зеркально и попадать то-на
щель, то рядом с ней в процессе движения зеркала, тогда как
коротковолновое излучение будет рассеиваться и его интенсив-
!) Имеется в виду покрытие из этого вещества на материале,
прозрачном э соответствующей области спектра. — Прим. ре$,
I
100
80
ВО
40\~
'III
\\\
\\\
\\ \
- Г\
1 1 1 V чК._|
1 1 1 1
-
О 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
>cf'fO tcM~f
Фиг. 10.9. Зависимость
пропускания Fe203 от частоты [21].
Среднее пропускание на частотах ниже
15 000 см-1 из-за потерь на отражение
составляет около 75%. Осцилляции
пропускания обусловлены многократным
внутренним отражением. Сплошная,
пунктирная и точечная кривые
соответствуют толщинам слоя 3760, 1470 и
970 А.

152 * Глава 10
ность на щели не будет заметно изменяться. Таким образом,
длинноволновое излучение будет модулировано, а
коротковолновое нет. Такой модулятор обладает еще одним
преимуществом — он постоянно находится в пучке излучения, и поэтому
не возникает проблемы уравнивания температур его лопастей.
Существуют модуляторы, основанные на нарушении полного
внутреннего отражения, а также модуляторы с лопастями из
кристаллов, которые очень сильно подавляют коротковолновое
излучение. Кроме того, разрабатываются тонкопленочные
модуляторы,
СПЕКТРАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Если перемещать подвижное зеркало интерферометра с
большой скоростью, быстро сканируя интерферограмму, то она
будет представлять собой быстрые осцилляции сигнала во
времени. Высокочастотные составляющие исследуемого оптического
спектра проявятся в интерферограмме в виде наиболее
высокочастотных осцилляции электрического сигнала. Низкочастотные
же составляющие дадут осцилляции с более низкими частотами.
Вклад высокочастотных составляющих спектра можно
эффективно подавить с помощью электронного фильтра нижних
частот, включенного между приемником и преобразователем
выходного сигнала в постоянное напряжение. Этот фильтр не
пропустит осцилляции интерферограммы с частотами выше
заданной й тем самым исключит влияние высокочастотных
составляющих спектра. Кроме того, этот фильтр подавит
высокочастотные шумы.
Интерферограмму можно дискретизировать как функцию
времени (т. е. положения подвижного зеркала); обработку данных
можно вести обычным способом. При подходящем электронном
фильтре длительность времени одного сканирования м.ожет быть
меньше 1 с; повторное сканирование позволяет улучшить
отношение сигнала к шуму в низкочастотной области спектра.
Работой всего устройства может управлять мини-ЭВМ. По
существу, именно по этой методике работают приборы фирмы Di-
gilab. Более детально она описана в статье Мерца [2]. Приборы
фирмы Digilab рассмотрены в гл. 19, а метод быстрого
сканирования более подробно описан в приложении Г.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для того чтобы избежать наложения частот, описанного
в гл. 7, необходимо подавлять излучение на высоких частотах,
^то можно осуществить с помощью абсорбционных или отра-

Спектральная фильтрация
153
жательных спектральных фильтров, а также с помощью
светоделителей, электронных устройств, селективных модуляторов
и т. п.
Для каждой области спектра существуют свои спектральные
фильтры. Поэтому настоящая глава содержит ряд разделов,
посвященных отдельным спектральным областям, указанным
в заголовках. Приведено много иллюстраций оптических
характеристик различных фильтров. На флг. 10.5 показаны
спектральные характеристики некоторых весьма простых абсорбционных
фильтров для дальней инфракрасной области спектра.
Отдельные фильтры позволяют исследовать всю субмиллиметровую
область. Далее описаны селективные модуляторы, которые
также служат спектральными фильтрами. Наконец, рассмотрен
метод электронной фильтрации для устранения высокочастотных
составляющих из интерферограмм в фурье-спектроскопии с
быстрым сканированием.
ЛИТЕРАТУРА
" 1. Hadni A., Essentials of Modern Physics Applied to the Study of the In*
frared, Ch. I—III, New York, 1967.
2. Mertz L., Rapid Scanning Fourier Transform Spectroscopy, Journ. Phys.
(France), 28, 88 A967).
3. Blea J. M., Parks W. F., Ade P. A. R., Bell R. J., Optical Properties of
Black Polyethylene from 3 to 4000 cm-1, Journ. Opt. Soc. Am., 60, 603
A970).
4. Yamada F., Mitsuishi A., Yoshinaga #., Transmission Filters in the Far
Infrared Region, Journ. Opt. Soc. Am., 52, 17 A962).
6. Bell R. J., Romero H. V., Blea J. M., Theory and Experiments for Mub
tielement Grid Filters in a Dielectric, Appl. Opt., 9, 2350 A970).
6. Moller K. D., McKnight R. V., Far Infrared Transmission Filter Gratings,
Journ. Opt. Soc. Am., 53, 760 A963).
7. Berretnan D. W., Low Pass Filters for Far Infrared Spectroscopy, Rev. Sci,
Instr., 37, 513 A966).
8. McCartny D. E., The Reflection and Transmission of Infra-Red Materials
1. Spectra from 2 to 50 Microns, Appl. Opt., 2, 591 A963).
9. Geick R., Der Brechungsindex von Kristallinem und Geschmolzenem Quartz
im Spektralbereich VM100, Zs. Phys., 161, 116 A961).
10. McCubbin T. K., Sinton W. M., Recent Investigations in the Far Infrared,
Journ. Opt. Soc. Am., 40, 538 A950).
11« Yoshinaga #., Recent Techniques in Far. Infrared Spectroscopy, Japan*
Journ. Appl. Phys. Suppl., 14, 420 A965).
12. Lord R. C, McCubbiti Т. К., Infrared Spectroscopy from 5 to 200 Microns
with a Small Grating Spectrometer, Journ. Opt. Soc. Am., 42, 689 A952),
13. Mitsuishi A., Otsuka Y., Fujita S., Yoshinaga #., Metal Mesh Filters in the
Far Infrared Region, Japan. Journ. Appl. Phys., 2, 574 A963).
14. Genzel L., tiapp #., Weber R., Dispersionsmessungen an NaCl, KC1 und
KBr zwischen 0,3 und 3 mm Wellenlange, Zs. Phys., 154, 13 A959).
15. Ulrich R., Interference Filters for the Far Infrared, Appl. Opt., 7, 1987
A968).
16. Fan H. Y., Shepherd M. L., Spitzer W., Photoconductivity Conference, New
York, 1956,

154
tjiaea Id
17. Kruse P: W., McGlauchlin L. D., McQuistan R. В., Elements of Infrared
Technology, Generation, Transmission, and Detection, London, 1962.
18. Lax M., Burstein E., Infrared Lattice Absorption in Ionic and Homopolar
Crystals, Phys. Rev., 97, 39 A955).
19. Hass M., Hevis B. W., Infrared Lattice Reflection Spectra of III—IV
Compound Semiconductors, Joura. Phys. Chem. Solids, 23, 1099 A962).
20. Lecornte /., Spectroscopic dans l'lnfrarouge, Handbuch der Physik, Vol. 24,
p. 283 A957).
21. Lewis D. C, Westwood W. D., The Spectra of Some Iron Oxide Films
between 30 000 cm and 4000 cm, Canad. Journ. Phys., 42, 2367 A964).
22. Bell R. J., Gilmer T. £., Jr., A New Radiation Chopper Principle, Appl.
Opt., 4, 45 A965).
23. Drasky S. 1., Bell R. J., Radiation Chopper for the Submillimeter
Wavelength Region, Infrared Phys., 5, 137 A965).
24. Harrick N. J., Internal Reflection Spectroscopy, New York, 1967.
. 25. Moller K. D., Rothschild W. G., Far Infrared Spectroscopy, New York, 1971.
26*. Smith S. D., Holah G., D., Seeley /.,5., Evans C., Hunneman R., Infrared
Detection Techniques for Space Research, D. Reidel Publ., Dordrecht —
Holland, 1972, p. 199.
27*.Рудявская И. Г., Чернявская Н. А., Станевич А. £, и др., Журнал при*
кладной спектроскопии, 15, 1122 A971),

ГЛАВА 11
Поле зрения фурье-спектрометров
ВВЕДЕНИЕ
При работе с протяженным источником излучения
необходимо учитывать влияние поля зрения прибора на интерферо-
грамму и, следовательно,-на спектр. До сих пор мы считали
источники излучения точечными. В этой главе мы рассмотрим,
как сказываются на спектре конечные размеры источника.
Покажем, что описание изменений интерферограммы, вызванных
конечностью размеров источника, можно обобщить таким
образом, чтобы в этом описании учитывались и другие
аппаратурные искажения. Мы детально рассмотрим изменения в ин-
терферограмме, вызванные размерами протяженного источника
а также обобщим описание этих искажений, чтобы результаты
использовать в дальнейшем (гл. 15).
В случае протяженного источника излучения необходимо
рассматривать как параллельные оптической оси
интерферометра пучки лучей, так и наклонные к ней. Пучки, идущие
параллельно оси, на выходе из интерферометра имеют разность
хода 2d; наклонные пучки приобретают разность хода, меньшую
чем 2d. При заданном относительном смещении зеркала интер-
ферограмма оказывается, растянутой из-за меньшей разности
хода наклонных пучков. Иначе говоря, истинная разность хода А
оказывается меньшей, чем б = 2d. Это приводит к отличиям
измеренного спектра от истинного, причем отличия эти зависят
как от частоты, так и от телесного угла, под которым виден
источник. Как будет показано в предпоследнем разделе этой
главы, изменения в интерферограмме можно интерпретировать
с помощью интерференционных колец.
Аппаратурные искажения спектра мы рассчитаем в
предположении, что источник излучения монохроматический, но имеет
конечные размеры. Это приводит к двум эффектам: 'l)
вычисленный спектр слегка сдвигается в сторону меньших частот;
2) контур аппаратной функции расширяется, и в отличие от
гл. 5 она уже более не является функцией вида sin х/х. Оба эти
эффекта можно было бы найти, рассмотрев точку источника,
находящуюся на оптической оси; испускаемые ею пучки
получают после отражения от двух зеркал интерферометра
максимально возможную разность хода. Пучки, исходящие из вне-
осевых точек источника, проходят через интерферометр так, что

15G
Глава 11
по выходе они имеют меньшую разность хода, чем осевые пучки.
Меньшая разность хода при том же смещении зеркала d
приводит к сдвигу всех осцилляции интерферограммы в сторону
больших значений 2d. (То же самое происходит в
интерферометре Фабри — Перо при отражений наклонных пучков.) Помня,
что медленные осцилляции в интерферограмме связаны с
низкочастотными составляющими спектра, мы можем прийти к
следующим выводам. Вычисленный. спектр монохроматического
источника конечных размеров с частотой излучения а0
окажется растянутым от а0 в сторону меньших частот. Это значит,
что источник конечных размеров вызывает сдвиг спектра и
ухудшение разрешающей силы. Мы выведем соответствующие
формулы, найдем контур аппаратной функции для случая
монохроматического протяженного источника и получим некоторые
типичные величины сдвига частот и уширения спектра..
Из журнальных публикаций по протяженным источникам
сошлемся на статьи Стила [1] и Левенштейна [2].
Библиография к первой статье позволит читателю познакомиться с
историей вопроса.
ИНТЕРФЕРОГРАММА ПРИ ПРОТЯЖЕННОМ
ИСТОЧНИКЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Если источник излучения имеет конечные размеры, то пучки,
выходящие из его внеосевых точек, образуют с оптической осью
углы 0. Рассмотрим кольцевую зону источника, обозначенную
на фиг. 11.1 пунктирной линией. Все точки этой зоны, например
точки Р, испускают пучки лучей, образующие некоторый угол 0
с оптической осью. Чтобы учесть излучение всего протяженного
источника, следует лишь просуммировать потоки излучения для
всех углов от нуля До некоторого максимального значения 6
с весовыми коэффициентами, пропорциональными длинам
окружностей соответствующих концентрических зон. Это
эквивалентно интегрированию потока в пределах телесного угла,
стягиваемого источником.
. Далее в этой главе будут найдены эффективные разности
хода в интерферометре для пучков, произвольно наклоненных
к его оптической оси; они будут подставлены в выражение для
■интерферограммы; затем интегрированием потока излучения по
телесному углу, стягиваемому источником, будет получено
выражение для интерферограммы в случае протяженного
источника излучения.
На фиг. 11.1 показана эквивалентная схема интерферометра
■Майкельсона с основными элементами, расположенными на
одной линии. Подвижное зеркало изображено параллельным
плоскости протяженного источника, Плоскость неподвижного зе$»

Поле зрения фурье-спектрометров
157
кала расположена на расстоянии d позади плоскости
подвижного. В таком случае подвижное зеркало оказывается
расположенным ближе к светоделителю, чем неподвижное, на
расстояние d. Оптические изображения источника в плоских зеркалах
находятся позади зеркал; расстояние от изображения источника
до соответствующего плоского зеркала такое же, как и
расстояние от самого источника до зеркала. В интерферометре путь
пучков излучения до неподвижного зеркала и обратно
оказывается на 2d длиннее, чем до подвижного зеркала и обратно.
Фиг. 11.1. Эквивалентная схема интерферометра Майкельсона.
/ — протяженный источник; 2—подвижное зеркало; 3—неподвижное зеркало;
4—плоскости мнимых изображений источника; 5—направление на приемник. Светоделитель ие
показан, так как он не играет существенной роли.
Поэтому изображение Р" источника в неподвижном зеркале
находится на расстоянии 2d позади его изображения Р' в
неподвижном зеркале.'
На фиг. 11.2а показан луч, падающий на подвижное и
неподвижное зеркала, и лучи, отраженные от них. -Разность хода
для наклонного луча можно обозначить Д. По фиг. 11.2а
находим
2d
A = -^r-2rftgesine = 2rfcose, A1.1)
или, вводя разность хода (б) для осевого луча,
A = 2rfcos9 = 6cos0. (H.2)
Напомним, что по формуле C.21) сигнал при разности хода Д
выражается соотношением
оо оо
/Д(А)= J 8\o)do + J &2{o)cos{2noA)do, A1.3)
о о

158 Глава 11
где опущены постоянные множители. ЗаметимЛчто спектр В (о)
равен с точностью до постоянного множителя в2(о). Подставляя
сюда выражение для разности хода наклонного луча и
интегрируя по телесному углу Q, стягиваемому источником, находим
Фиг. 11.2а. Ход пучков в части эквивалентной схемы интерферометра.
Подвижное зеркало находится на расстоянии d впереди неподвижного.
нормированный сигнал как функцию разности хода:
оо сю
IR F, Q) = -1 J Б (a) J 11 + cos Brar6/cos 9)] dQ da. A1.4)
о4 о
С помощью выражения для телесного угла
2л е
Q= J" dq>j sin0de = 2:rt(l— cos8) A1.5)
о о
получим
IR{6, 0) = -^-/ В{о)! j[l + cosBjta6 - o6Q)]dQ da. A1.6)
о * о i
Интегрируя и замечая, что при б -> оо среднее значение
.. синусоидальных слагаемых стремится, к нулю, находим, что ин-
терферограмма
F (б, О) ее- [fR (б, Q) - /jj(oo, Q)J A1.7)
дается выражением
оо
р (б, Q) = JL | [А^-] [cos Bяаб) sin (a6Q) -
о
— sin Bяа6) cos (абй) + sin Bгатб)] da. A1.8)

Поле зрения фурье-спектрометров I5Q
Пользуясь тригонометрическими преобразованиями, найдем
выражение для интерферограммы, соответствующей некоторому
максимальному телесному углу Q:
оо
FF, Q) = J [В(a) sineM cos Bяоб - ^-)]do. (I1.9)
о
Можно было бы пойти дальше (так же, как в первых
разделах гл. 8) и непосредственно получить выражение для спектра
из формулы A1.9). Однако удобнее сначала перейти к
обобщенному рассмотрению и тогда к формуле A1.9) вернуться, как
к частному случаю. Это обобщение особенно полезно для
изучения интерферометров без коллиматоров, например
интерферометра со сферической ламеллярнрй решеткой (гл. 15).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В ОБЩЕМ ВИДЕ
Если интерферограмма с точностью до постоянного
множителя имеет вид
A1.10)
то экспериментальный контур аппаратной функции Втсп(о)
(т. е. спектр, получаемый от монохроматического источника
излучения с частотой оо) равен
^>ЭКС1
:(*)=-
1
~2
60
1
[s (a0.
М gt<P (a0.
<»]е
I2jt (о0~
-aN
db,
A1.11)
где s(ao, б) и <p(tfo»6) определяются выражением (П.10). В этом
разделе мы намерены показать, что выражение A1.11) полу*
чается непосредственно из общего соотношения A1.10). Срав*
нивая выражение A1.9) для интерферограммы при
протяженном источнике излучения с общим соотношением A1.10), можно
убедиться, что .
s (a, 6) н=~ sine-^ A1.12)
Ф(а, б) =
Qob
A1.13)
Для вывода формулы A1.11) умножим обе части
соотношения A1.10) на ехр[—2ш/6], проинтегрируем его по 6 от —оо

1бэ
Глава il
до оо и выполним первое интегрирование по о для
монохроматического источника излучения с частотой а0, спектр которого
описывается б-функцией Дирака. Получим
оо
J F (б) ехр (— йтот'б) db =
— 00
оо
= J s (а0, б) {cos [2яо0б + ф (а0, б)]} ехр (— i2no'b) db. A1.14)
—оо
Теперь представим комплексную экспоненту в виде суммы
синуса и косинуса с помощью формулы Эйлера: eix = cos x +'
'-+•*'sin л:, преобразуем произведения в A1.14) с помощью три*
гонометрических тождеств, а затем снова применим формулу
Эйлера для возвращения к комплексной экспоненте. Эти
преобразования дают
оо
J" F (б) ехр {—i2no'b)db =
»-00
оо
*= -<f J Is fo» б) ехР I — *Ф К> 6I1 ехр [ — *2я (о' + о0) б] db +
—оо
оо
H--Q- | {s(ao> б)ехр[/ф((т0, б)]} ехр 1/2я(G0 — o')b]db. A1.15)
— оо
Если s('Go,b) меняется достаточно медленно, первым
интегралом в A1.15) можно пренебречь, ибо он дает основной вклад
при </ = --ао, а при положительных значениях с' его вклад
пренебрежимо мал. Находим экспериментальный спектр
оо
Бэксп (<т')^ \ Р (б) ехр (- Йяа'б) db. • A1.16)
— оо
Опуская ненужный теперь штрих у с', получаем
оо
Джсп Ы=-к [S @¾. б) ехр (/2яа0б) ехр (— йяаб) db, A1.17)
— оо
где
S ((т0, б) as s ((т0, б) ехр [/ф.(а0, б)]. A1.18)
Выражение A1.17) с учетом A1.18) совпадает с A1.11). Таким
образом, мы доказали, что контур аппаратной функции
представляет собой обратное фурье-преобразование функции

Поле зрения фурье-спектрометров 161
S(oo, б)ехр(Йяаоб). Если, выразив интерферограмму в виде
A1.10), мы найдем S(ao, б), то для нахождения
соответствующего контура аппаратной функции можем пользоваться
выражением {11.17).
Для протяженного источника и в некоторых других случаях
все экспоненциальные множители в соотношениях A1.11) и
соответственно A1.17) легко объединить, если фаза <р(ао, 6)
линейно зависит от б, согласно A1.13).
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ
ПРОТЯЖЕННОГО ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ
Теперь мы воспользуемся результатами первых двух
разделов, т. е. применим обобщенное решение задачи к случаю
протяженного источника излучения. В сущности, единственное, что
нужно сделать — это подставить соотношения A1.12) и A1.13)
в выражение A1.11) для контура аппаратной функции и
вычислить полученный интеграл, который имеет вид
оо
Яэксп (а) — у J sine-у- ехр [йяа0 A — ~^)] ехр (— /2яа6) db.
A1.19)
Простота этого выражения для Дэксп обусловлена тем, что фаза
линейно зависит от б. Интеграл можно вычислить, применяя
интегрирование по контуру, или с помощью простых фурье-преоб-
разований, так как интеграл A1.19) представляет собой
обратное фурье-преобразование. Отметим, что фурье-преобразование
прямоугольной функции, определенной в интервале от о\ до (¾
(ог > ai), равно
оо Ог
Г rectfaj, cr2)exp(/2rt(j6)da= J ехр (/2яаб) da.
— 00 0j
Вычислив интеграл, получим
^[r*f_^,(y2)] = sincfrfa-eiN1 ехР[fafa + Oi)Ц (П.20)
Поскольку обратное фурье-преобразование от преобразования
некоторой функции дает саму функцию, то
J sinc [зх (a2 — orj 6J ехр [in {ax + a2) 6] X
Xexp(-i2wo6)dfl= ^,^ • (П.21)

162 Глава 11
Сравнивая-A1.19) с A1.21), найдем
B3Kcn(o) = —g-rect{ob с2), A1.22)
т£- (И-23)
2л
где
a! = a0
и
а2^а0. A1.24)
Таким образом, применяя обобщенный подход, мы нашли
фурье-преобразование функции 5(сг0, б), а затем путем
интегрирования определили контур аппаратной функции в случае
протяженного монохроматического источника излучения.
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТУРА АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ
Прежде чем подробно обсуждать формулу A1.22), отметим
разницу между ней и формулой C.2) из работы Стила [1]. Стил
получил для аппаратной функции выражение я/2£!со.
Множитель 2 появился в знаменателе из-за того, что он пользовался
односторонней интерферограммой, в то время как мы исходили
из двухсторонней.
На фиг. 11.26 показан контур аппаратной функции для
протяжённого источника, стягивающего телесный угол Q и
имеющего постоянную яркость в пределах этого угла. Как уже
говорилось во введении к этой главе, спектр при этом растягивается
(уширяется) в сторону меньших частот. Средняя частота а
оказывается равной
9*-*[l—&)- (u-25>
полная же ширина линии, т. е. предел разрешения,
6A = -^-. A1.26)
Интересно отметить, что в формуле A1.26) содержится
фундаментальное соотношение фурье-спектроскопин. Определив
разрешающую силу как R ззз сго/бсг, из A1.26) получим
RQ = 2n, A1.27)
что совпадает с формулой B.8). Выражение B.8) демонстрирует
преимущество интерферометра по светосиле. Исходя из B.8) и
пользуясь физическими соображениями из вводной части этой
главы, можно было бы получить все .результаты, показанные
на фпг. 11.26.

Поле зрения фурье-спектрометров 163
Мы теперь покажем, что Q — телесный угол, стягиваемый
источником, и выразим Q через легко измеряемые параметры.
На фиг. 11.3 показан круглый источник диаметром h, располс-
женный в фокальной плоскости коллиматорного зеркала. Как
видим, лучи, выходящие из центра и из краев источника,
пересекаются под углом 8. Это — максимальное значение угла, при
котором лу'чи пересекаются с оптической осью. Поэтому крайние
А
7Г
tfnSi
■*~d
Фиг. 11.26. Экспериментально наблюдаемый спектр монохроматического
протяженного источника излучения с частотой а0.
Верхняя частота 0^=0^, нижняя частота 0\='ай[\—(й/2я)], а средняя частота а равна
(ai+a2)/2=[a0—(c0Q/v4n)].
лучи определяют телесный угол, входящий в выражение A1.5).
Из фиг. 11.3 находим, что
tg6 = ^r; A1.28)
пользуясь формулами A1.5) и A1.28) в приближении малых
углов, получаем
Q = -g£. A1.29)
Однако, как видно из фиг. 11.3, эта величина в точности равна
телесному углу, под которым источник виден из центра
коллиматора. Поэтому, подставив выражение A1.29) в A1.27),
получим разрешающую силу
л-■«■
A1.30)
Чтобы получить цифры, которые иллюстрируют ограничения
разрешающей силы из-за конечных, размеров источника, рас-
6*

164
Глава 11
смотрим типичный интерферометр Майкельсона с источниками
различных диаметров. Если фокусное расстояние коллиматора F
равно 115 мм, а диаметры источников составляют 3, 5 и 10 мм,
то разрешающая сила будет ограничена значениями 1,2-104,
4Д-103 и 9,3-102 соответственно. Поэтому при обычночй
коллимационной оптике нельзя пользоваться источниками произвольных
размеров, когда необходимо получить высокое разрешение. Тем
не менее для простых экспериментов ограничение размеров
источника обычно трудностей не создает.
Если источники имеют достаточно малые угловые размеры,
то из формулы A1.27) получается практически неограниченная
Фиг. 11.3. Протяженный источник излучения в фокальной плоскости колли-
маторного зеркала.
1—зеркало; 2—пучок лучей от осевой точки источника; 3—пучок лучей от крайней
верхней точки источника.
разрешающая сила. Так, в астрофизических исследованиях было
достигнуто исключительно высокое разрешение благодаря
длительным временам сканированиями большим смещениям
подвижного зеркала.
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ КОЛЬЦА
И ПРОТЯЖЕННЫЙ ИСТОЧНИК ИЗЛУЧЕНИЯ
Как проявляется оптически тот факт, что интерферограмма
в выражении A1.9) модулируется функцией sinc(Qo6/2)? Из-за
этой функции энергия, содержащаяся в вычисленном спектре,
уменьшается при увеличении телесного угла Q. Функция
sinc(fia6/2) достигает первого нуля при Й = 2зт/(а6), а при
2я/(а6)<С Q <С 4я/(аб) она имеет отрицательные значения.
Отрицательные значения ее вызваны переменой знака фазы в
интерференционных кольцах (гасящая интерференция). Таким
образом, при Й>2я/(с6) интерферограмма не дает вклада в

Поле зрения фурье-спектрометров 165
вычисленный спектр. Следует иметь в виду, что наименьшее
критическое значение телесного угла Qc соответствует б = L, т. е.
максимальной разности хода, и а = аМакс- Поэтому для первого
нуля функции sinc(Qc6/2) имеем
QC==T^L-' (I1.31)
макс
Посмотрим, сильно ли влияет нуль интерферограммы при Qc
на центральное пятно интерференционной картины. Центральное
пятно задается членом cosBjtcA) в A1.3) при значении Д,
определяемом соотношением (П.2). В приближении малых углов
для cos 6 получим
cos BлаД) « cos Bзта6 — яабб2). A1.32)
Осевой пучок соответствует 6 = 0 и имеет фазу 2яаб. С ростом
8 интенсивность центрального пятна убывает и достигает
минимума при фазе 2яа6 ± я. Это значит, что первый минимум в
интерференционной картине соответствует углу
бмин = -^g"• (И -33)
Поскольку для малых углов Q « яб2 [см. A1.5)], мы находим,
что минимальный телесный угол, при котором достигается
первый минимум интенсивности в интерференционной картине,
равен
Ймин = т^—• (П-34)
^амакс
Сравним значение Qc из A1.31), при котором фаза
интерференционных колец меняет знак и энергия в спектре начинает
убывать, со значением 0Мин из A1.34), при котором центральное
пятно интерференционной картины достигает первого минимума
интенсивности. Очевидно, что
QC==2Q„ A1.35)
так что центральное пятно достигает минимума при значении
телесного угла, равном половине того значения, при котором
фаза меняет знак. Поэтому на центральном пятне модуляция
интерферограммы функцией sine сказывается мало. Для
внешних же колец эта модуляция означает обращение знака фазы и
потерю некоторого количества энергии. Когда на краю
центрального пятна достигнут минимум интенсивности, то Q = я/аб и
амплитуда функции sinc(Qc6/2) равна sine (я/2) = 0,64, что
соответствует не слишком большой потере энергии.

166
Глава И
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Если интерферометр освещается протяженным источником
излучения, то вычисленный спектр [при б == 2d в формулах
A1.10) и A1.11)] сдвигается в сторону низких частот; средняя
частота при-этом определяется формулой A1.25). Кроме того,
спектр уширяется согласно формуле A1.26). Эти эффекты •
интерпретированы с помощью наглядных физических соображений.
Соотношение A1.10) описывает оптические эффекты в общем
виде. Формулы A1.11) или A1.17) дают общий метод
вычисления суммарных аппаратурных искажений спектра, Это общее
выражение будет использовано в гл. 15.
ЛИТЕРАТУРА
1. Steel W. H., Interferometers without Collimation for Fourier Spectroscopy,
Journ. Opt. Soc. Am., 54, 151 A964).
2. Loewensteln E. V., Fourier Spectroscopy: An Introduction, Aspen Int. Conf.
on Fourier Spectrosc. 1970, p. 3 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D. J.,
eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.

ГЛАВА 12
Фазовые ошибки при дискретной
регистрации интерферограмм
ВВЕДЕНИЕ
Если при осуществлении дискретной регистрации ишерферо-
граммы, как описано в гл. 7, измерение или выборка не
производятся точно при нулевой разности хода, то в вычисленном
.спектре могут возникнуть серьезные искажения. Предельный
случай уже был продемонстрирован на примере асимметричного
фурье-спектрометра. В этом случае, как было показано в гл. 8,
истинная нулевая разность хода смещена относительно
измеренной на величину D « (Я—1)/. Если для всех с в спектре
/г (а) ф п, то истинная нулевая разность хода зависит еще и от с.
Сдвиг ее относительно измеренного положения равен, естествен-.
но, [я (а)—1]/. Рассмотрим сначала непоглощающий образец,
так что то(а)= 1; тогда, если мы рассмотрим пропускание,
пренебрегая многократным внутренним отражением, из выражения
G.46) найдем, что вычисленный спектр
Вс (а) = В0 (а) ехр {/2яо [п (а) — 1 ] /}. A2.1)
Поэтому мы пользуемся термином «фазовая ошибка».
Несовпадение с нулевой разностью хода приводит к ошибке, которую
можно представить в виде е1^°\ Даже если интерферометр
симметричен, такая ошибка может появиться, поскольку'в дискрет- .
ной интерферограмме может не быть выборки для 6т = 0. Вме-
•сто точного совпадения за нулевую разность хода может быть
принята сдвинутая на р точка:
Р ^ 6Г — бм, A2.2)
где 8м — точка, принятая за нулевую разность хода, т. е. 6м
соответствует максимуму измеренной дискретной интерферо-
граммы, а бг — истинная нулевая разность хода.
Плохая оптическая юстировка интерферометра также может
привести к асимметрии интерферограммы, что вносит фазовые
ошибки и даже нелинейные фазовые погрешности.
Ниже мы первым делом-рассмотрим влияние несовпадения
начала отсчета в дискретной односторонней интерферограмме
с истинной нулевой разностью хода. Ошибку, характерную для
этого случая, будем называть-фазовой ошибкой выборки. Рас-

168
Глава 12
смотрим спектр в виде полосы лоренцевой формы и
продемонстрируем получающиеся искажения. Далее мы покажем, что в
случае двухсторонней интерферограммы фазовые ошибки можно
полностью исключить. Затем мы рассмотрим приближенный
общий метод учета фазовых ошибок. Существенным допущением
является предположение, что фазовая ошибка — медленно
меняющаяся функция волнового числа. Это предположение
позволяет определить фазовую ошибку по двухсторонней интерферо-
грамме низкого разрешения для коррекции односторонней
интерферограммы высокого разрешения. Все операции по
коррекции фазовых ошибок можно проводить на ЭВМ.
Можно указать три статьи, особенно полезные при изучении
фазовых ошибок. Наиболее общая из них — работа Сакаи и др.
[1]. В этой статье рассмотрены четыре класса фазовых ошибок
и вообще проблема проанализирована шире, чем в настоящей
главе. Две другие примечательные статьи — работы Мерца [2]
и Формана с сотр. [3]. Результаты, полученные в них, совпадают
с результатами работы [1]. Первая часть раздела этой главы,
посвященного общему рассмотрению фазовых погрешностей,
излагается очень близко к работе Сакаи и др. [1].
ФАЗОВЫЕ ОШИБКИ ВЫБОРКИ
Пусть записана односторонняя интерферограмма для того,
чтобы получить максимальное разрешение, для экономии
времени сканирования или чтобы уменьшить время вычислений.
Однако допустим, что нулевая разность хода установлена с
ошибкой, равной р в соответствии с выражением A2.2).
Мы хотим выяснить влияние этого несовпадения на вычие*
ленный спектр при регистрации односторонней
интерферограммы. Предположим для определенности, что спектральное
распределение интенсивности источника излучения Bs(o) имеет вид
д*м-(._4£+*- A2-3)
I
Это выражение описывает линию лоренцевой формы, часто
встречающейся в спектрах поглощения и излучения атомов,
молекул и твердых тел. Максимальная интенсивность при а — оо
равна А/е, а ширина линии на половине ее максимальной
интенсивности равна 2е.
Прежде всего установим, какова интерферограмма для ли-
йии лоренцевой формы A2.3) в отсутствие ошибки выборки.
Легче всего вычислить интерферограмму, или преобразование
Фурье от В8(о), с помощью правила сдвига, сместив максимум

Фазовые ошибки
169
лоренцевой линии в начало координат. Мы хотим вычислить
интерферограмму по соотношению
' оо "
ш-ью-ми^-*?***'- A2-4)
— оо
Применяя теорему о сдвиге, получаем
оо
f / (a — а0) ехр (/2яаб) do =
— 00
оо
= ехр(г2яа0б) Г f (а) ехр (г2зшб) do. A2.5)
— оо
Теперь- мы вычисляем преобразование Фурье сдвинутой
лоренцевой линии с помощью интегрирования по контуру и получаем
оо
Ле J ехар2(^6> do = An ехр (- 2щ | б |). A2.6)
— оо
Видно, что, вычисляя спектр по заданной интерферограмме,
мы получаем спектры как для положительных, так и для
отрицательных волновых чисел. Если должно иметь место
сохранение энергии и мы хотим вычислить интерферограмму по спектру,
то необходимо ввести в вычисления сам* спектр .и его зеркальное
отражение относительно начала отсчета волновых чисел. С
аналогичным положением мы встречались в гл. 5 в связи с дельта-
функцией Дирака и в гл. 7 в связи с наложением спектров.
Итак, необходимо добавить спектр с центром при —0¾.
Математически можно заменить в соотношении A2.6) Go на —а0 и
применить правило сдвига. После сложения этих двух, компонент,
используя соотношения A2.3), A2.5) и A2.6), находим, что ин-
терферограмма для лоренцевой линии принимает вид
Ir (*)~"~ Ir (°°)== №п ехР (— 2яе| б |)] [ехр (/2жг0б) + ехр (— г2жг0б)],
A2.7)
или
IR(б) — /д(оо) = [2лЛехр(— 2ш$| б |)] cosBжг0б). A2.8)
Таким образом, лоренцева линия дает интерферограмму в виде
затухающего косинусоидального колебания в отличие от
монохроматического источника, дающего интерферограмму в виде
незатухающего косинуса. Теперь предположим, что у нас есть
правильная интерферограмма, представляемая выражением
A2.8), но при вычислении спектра используется неверное начало
отсчета (может быть, просто потому, что истинное положение
нулевой разности хода неизвестно). Теперь, используя
выражение A2.8) интерферограммы для лоренцевой линии, вычислим.

170
Глава 12
спектр Вс{а), даваемый выражением
оо
Вс (а) = 2 BзтЛ) Г [ехр(—2fte6^)]cosBft<To6M)cosB:rt(j67-)d6r,
A2.9)
где дополнительный множитель 2 перед интегралом появляется
потому, что мы теперь рассматриваем одностороннюю, а не
двухстороннюю интерферограмму. Используя выражение A2.2) для
истинной разности хода, имеем
оо
Вс(а) = [4лЛехрBяер)] j [ехр(—2яе67)]Х
о
X cos[2:rta0F7- — р)] cos Bлабг) rf6r. A2.10)
Используя тригонометрические тождества, выражение A2.10)
можно преобразовать в сумму простых интегралов, после
вычисления которых получаем
Вс(а) = Bs (а)[ехр Bяер)] [cos Bлсг0Р) + °° ~° sinBjta0p)],
A2.11)
где форма лоренцевой линии Bs{o) дается выражением A2.3).
При р = 0 получается лоренцева линия, как и должно быть.
Однако хорошо видно, что отклонения от. лоренцевой формы
существенно определяются величиной GoP.
На фиг. 12.1 изображены спектры, вычисленные при разных
значениях роо- Естественно считать, что в любом эксперименте
волновое число, соответствующее максимуму лоренцевой линии,
меньше, чем наибольшее волновое число в спектре аМакс- В
большинстве экспериментов, в которых интерферограмма
записывается дискретно, шаги сканирования будут равны Д6 « 1/2амаКс
(гл. 7). Отсюда при р ^ Д6/2 для наибольшей ошибки имеем
Рао^т- A2Л2)
Поэтому использованные на фиг. 12.1 значения pao Gв и 1/4)
это, конечно, максимальные значения ошибки р, которые могут
встретиться в экспериментах. Если go ~ аМакс, то значение
pao = V4 будет соответствовать положению нулевой разности
хода посередине между соседними точками интерферограммы.
Если такие ошибки в определении положения нулевой разности
хода могут возникнуть, то это приведет к сильно искаженному
вычисленному спектру. Положение максимума линии в шкале
волновых чисел смещается, а ширина ее увеличивается, Кроме

Фазовые ошибки 171
того, в спектре могут появиться участки с отрицательной
интенсивностью.
Фазовой ошибкой, связанной с неточным определением поло*
жения нулевой разности хода, пренебречь нельзя; но кроме
нее имеются и другие источники фазовых ошибок, связанные с
юстировкой прибора. Поэтому в следующих разделах мы
опишем способы устранения фазовых ошибок разного происхожде-
120
100
80
60
^ 40
JO
* 20
- о
-20
-40
б0-5е а0 0о+5е
б
,Фиг. 12.1. Искажение линии лоренцевой формы при различных величинах
ошибки в определении положения нулевой разности хода.
/ - Pcj0 = 0; 2 - Ра0=У8; 3 - Ра0 = 'А-
ния. Например, можно пользоваться двухсторонними интерферо-
граммами и исключать фазовую ошибку из вычисленного
спектра; можно измерять фазовую ошибку и вносить в
вычисленный спектр поправку; если же фазовая ошибка обусловлена
исключительно незнанием положения нулевой разности хода, то
можно аппроксимировать точки на пике интерферограммы
параболой и найти точное положение максимума.
ФАЗОВЫЕ ОШИБКИ ВЫБОРОК
И ДВУХСТОРОННИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММЫ
В этом разделе, мы покажем, что если при вычислений
спектра используется двухсторонняя интерферограмма, то нет
необходимости знать положение нулевой разности хода. Нужно
только, чтобы она находилась вблизи от центра
зарегистрированной интерферограммы при сканировании от —L до -J-L.
Т I 1—1 1—\—I—]—I—I—I—I—]—1—I—Г

172
Глава 12
Напомним, что по соотношению (8.19) спектр двухсторонней
интерферограммы дается выражением
оо
В(а)= J {1/л(б) —/л(оо)]ехр(—/2яо6)}*Ю, A2.13)
—оо
где предполагается, что неподвижное и подвижное зеркала
отражают одинаково. Если несовпадение с нулевой разностью хода
равно р [см. A2.2)], то вычисленный спектр должен иметь вид
оо
Вс(о)= J {[Ыв-р)-Моо)]ехр(-/2яо&)}Л. A2.14)
— оо *
Применяя теорему о сдвиге и подставляя выражение для
«неиспорченного» спектра~из. A2.13), получаем выражение для
вычисленного спектра Ве(о):
£с(а) = £(а)едр(— /2жгр). A2.15)
Если разделить вычисленный путем обратного фурье-преоб-
разования спектр A2.14) на действительную Рс(о) и мнимую
^-iQc(o) части, то получим
\Be(o)\ = [Bc[o)Bl(o)]* = ll*c{o) + Ql(o№ A2.16)
Взяв квадратный корень из произведения величины
£(а)ехр(—/2яар) [из A2.15)] на ее комплексно-сопряженную,
получим
\Bc(G)\ = [PH<y) + Q4<y)th=\B(o)\. A2.17)
Сравнивая выражения A2.16) и A2.17), легко увидеть, что
истинный спектр В (а) равен корню квадратному из суммы
квадратов действительной и мнимой частей вычисленного спектра
Вс(о), причем результат не зависит от р!
До тех пор, пока для вычисления спектра используется
двухсторонняя интерферограмма, выражение A2.17) дает правиль-
- ный спектр, не требуя точного знания нулевой разности хода.
Эти результаты можно обобщить на случай любой линейной
фазовой ошибки. Если имеется ошибка, линейно зависящая от
волнового числа, то аргумент интерферограммы можно записать
в виде (б ± const) % Тогда, воспользовавшись правилом сдвига,
снова получим выражения A2.15) и A2.17). Таким образом,
любую линейную (по волновому числу) фазовую ошибку можно
полностью исключить, вычисляя спектр по двухсторонней ин-
терферограмме.

Фазовые ошибки 1?3
В следующем разделе мы покажем, что, пока фазовая
ошибка остается медленно меняющейся функцией волнового числа,
ее можно исключить и из односторонней интерферограммы,
используя в вычислениях данные из короткой двухсторонней
интерферограммы.. При этом фазовая ошибка может не быть
малой или даже не быть линейной, лишь бы она была плавно
меняющейся функцией.
Однако применение выражения A2.17) сопряжено с рядом
осложнений. Наиболее очевидным недостатком является удвое-»
ние длительности записи для двухсторонней интерферограммы,
удвоение необходимого объема памяти ЭВМ и длительности
вычисления спектра по сравнению с односторонней интерферограм-
мой. Далее, процесс получения абсолютного значения путем
извлечения квадратного корня из суммы квадратов является
нелинейным, так что шум в результирующем спектре не
остается постоянным, а возрастает с уменьшением сигнала и, кроме
того, всегда остается положительным. Если Рс{о) и Qc(o). имеют
отклонения ±APc(a) и ±AQc(g), to конечный спектр будет
даваться выражением
Ве(о) = {[Ре[о) ± ЬРЛ<у)? + IQc(o) ± AQc(a)]2}v% A2.18)
где корреляция знаков «±» случайная. Для спектральных
сигналов, очень малых по сравнению с отклонениями ДРс(сг) и
&Qc{o), шум в окончательном спектре дается всегда
положительным выражением
ДЯДсг) « {[ЬРс(о)]2 + №с(о)Г}\ A2-19)
Если спектральные сигналы Рс(о) и Qc(o) велики по сравнению
с шумом, то шум в вычисленном спектре приблизительно равен
ДЯДсг) ~ [± РДа) ДРДсг) ± Qc(°)bQA<y)]/Bc(o)> A2.20)
где корреляция знаков «±» случайная. Если отношение сигнала
к шуму в интерферограмме велико, то отношение сигнала к
шуму в Рс{о) и Qc{o) будет примерно таким же, и из
приведенного выше выражения видно, что это отношение будет примерно
таким же и в спектре, вычисленном по формуле A2.17).
Итак, подытожим результаты анализа отношения сигнала к
шуму при вычислении спектра по двухсторонней
интерферограмме. При большом отношении сигнала к шуму шумовая часть
спектра получается практически правильной. По мере
уменьшения сигнала в интерферограмме уровень сигнала в спектре все
более спадает, оказываясь ниже уровня спектра шумов. Наконец,
когда сигнал спадает до нуля, шум становится полностью пре^
обладающим и положительным.

174
Глава 12
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ ФАЗОВЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
В этом разделе мы обсудим, как пользоваться
односторонними интерферограммами, а в спектр вносить поправки на
фазовые ошибки. Мы рассмотрим здесь только один класс
фазовых ошибок (таких, которые приводят к асимметрии интерферо-
граммы), другие случаи рассмотрены в статье Сакаи и др. [1].
Асимметрия интерферограммы вносит наиболее существенную
для практики фазовую ошибку, ошибки других типов
встречаются редко.
Мы полагаем, что фазовая ошибка является медленно
меняющейся функцией волнового числа. Это позволяет разлагать
фазовую ошибку в ряд Тейлора и ограничиваться членами
разложения вплоть до содержащих первую производную от фазы
по волновому числу. Приведенный далее анализ покажет, что
этого предположения достаточно для того, чтобы можно было
пользоваться поправками к спектру, вычисленному по
односторонней интерферограмме. В итоге вычисленный спектр
подвергается простой коррекции, которую можно полностью провести
на ЭВМ.
Односторонняя интерферограмма (которая на самом деле
содержит^небольшой участок, записанный по другую сторону от
начала) обладает несколькими преимуществами: наполовину
сокращается время развертки и вычислений; сокращаются
требования к объему памяти ЭВМ; достигается наибольшая
возможная разрешающая способность при заданном механизме
привода зеркала; не происходит трансформации шума, которая
имела место при вычислении спектра по двухсторонней
интерферограмме. '
Если положение нулевой разности хода установлено неточно
или прибор не отъюстирован, то могут появиться фазовые
ошибки ф(а), зависящие только от волнового числа. Фазовые ошибки,
зависящие от оптического пути б и волнового числа о,
рассматриваются в гл. 11 и 15. В общем случае фазовую ошибку ф(о)
в выражении для модуяя спектра В0(о) можно описать
следующим выражением для двухсторонней интерферограммы:
оо
£0(а)== J" F{6)exp{-i[2nob + y(o)]}d6. A2.21)
— оо
В этом соотношении ф(а) обозначает любые ошибки в
измеренных значениях б, обусловленные эффектами, зависящими от
волнового числа. Например, если положение нулевой разности
хода определено с ошибкой, равной ±р, то ф(сг) будет равно
it2jtG|3, а аргумент экспоненты в выражении A2.21) равен
2лО"(б±Р). Такое представление аргумента дает выражение

Фазовые .ошибки
175
для ошибки, обусловленной неточным определением начала
отсчета.
Поскольку ф.(о) не зависит от б, ее можно вынести за знак
интеграла в выражении A2.21), и Мы получим
оо
£(а) = £0(а)ехр[/ф(а)] = ехр[/ф((т)] J F {6)exp{-i2nb)db. A2.22)
В выражении A2.22) В (о) — это спектр, который получается
из интерферограммы FF) при наличии фазовой ошибки ф(а).
Наша задача состоит в том, чтобы исключить фазовую ошибку
и вычислить В0(о), но она осложняется необходимостью
ограничиваться конечными разностями хода для получения
интерферограммы и использовать аподизацию. Получить интерферограмму
из спектра можно, выполняя .преобразование Фурье спектра
В (а), что дает
оо
F (б) — J" В0(о)ехр {/ [2шт6 + Ф (a)]} do. A2.23)
— оо „ •
Если функция F(8) должна быть действительной, то В0(о) =
= В0(—о) и ф(а) = —ф(—а), т. е. они должны быть комплекс-
rio-сопряженными. [Говорят, что спектр В0(о) эрмитов; это
показано в примечании на стр. 43 в гл. 3.] Таким образом, для
односторонней интерферограммы получается
оо
7?(б)=2 j B0(o)cos[2stGd + y{o)]do. A2.24)
о
Поскольку ф(а)= —ф(—о) и FF) = F(—б), то модуль спектра
для односторонней интерферограммы можно выразить [с
помощью A2.21) в виде действительной функции
оо
В0 (а) = 2 J F (б) cos [2яаб + ф (а)] db. A2.25)
о
Мы вынуждены, как это указывалось в гл. 5, ограничиваться
конечными разностями хода б <С L, а это вносит в. вычисленный
спектр побочные максимумы; их ослабление достигается
применением аподизации. Аппаратная функция спектрометра Bj (о)
вычисляется по экспериментальной интерферограмме, которая в
неявной форме содержит фазовые ошибки. Если конечную
разность хода б <С L учесть введением прямоугольной функции и
если интерферограмма аподизирована? то аппаратная функция

176 Глава 12
спектрометра принимает вид
Bj{g)= J rectFLF, L)F{b)exp{—i2no6)]db. A2.26)
—оо
Это наилучший спектр, который можно получить, не применяя
коррекции фазовых ошибок.
Введем функцию
С F) = rect F) Л F, L) A2.27)
и ее обратное преобразование Фурье (так называемую
«функцию сканирования»)
D(o)=zb&-1{C{6)}. ' A2.28)
Применяя к обратному преобразованию Фурье произведения
С {8)F F) [выражение A2.26)] теорему свертки, имеем
Bj{o) = B(o)*D(o), A2.29)
где В (а) — обратное преобразование Фурье интерферограммы,
выраженное соотношением A2.22).
Теперь, имея определение фазовой ошибки
ф(а)—выражение A2.22), мы хотим упростить выражение для свертки A2.29)
таким образом, чтобы фазовую ошибку можно было определять
путем измерения и использовать затем для коррекции.
Фазовую ошибку можно разложить в ряд Тейлора в
окрестности произвольного волнового числа а0:
»М = »<<%)+ -^1 (о-а0) + 4г^Ш (c-o0Y+..
а=а0
da L__„ v" / ' 2! da2
•"—"- и—и о
A2.30)
В случае фазовой ошибки, медленно меняющейся с волновым
числом, высшие производные ф(а) будут, исчезающе малы, и
тогда выражение A2.30) приближенно можно представить в
виде
йф(сг)
ф(а)*>ф(а0)
da
СГ=(То
(а — GQ).
A2.31)
Слабая зависимость ф(сг) от волнового числа обоснована
экспериментально. Функцию ф(а) можно измерить по короткой
двухсторонней интерферограмме при изменении разности хода
от —Lx до -\-L\. Как будет показано в выражении A2.48),
фазовую ошибку можно вычислить по формуле
Ф (a) = arctg
Im
U
I ПО
rect (б) А (б, L) F (б) ехр (- Йяаб) do
Re
[s
1 оо
rect (б) А (б, L) F{b) ехр (- 12лаЬ) db
A2.32)

Фазовые ошибки
177
Фазу любой комплексной величины, например Bj(о),
выраженной формулой A2.26), всегда можно найти. Однако, прежде
чем получить' выражение A2.48), нужно доказать, что фаза
Bi (о) и фазовая ошибка ф(о) равны [в предположении, что
С (б) симметрично и что ф(с) меняется медленно]. В общем
случае эти две величины могут быть неравными. Мы покажем, что
формула A2.32) верна, если ф(о)— медленно меняющаяся
функция а и С(б) = С(—б). Ha FF) никаких ограничений не
накладывается. Итак, мы полагаем, что ф(а) представлена в виде
первого члена разложения, содержащего первую производную
[см. A2.31)]. Постараемся учесть известную фазу для обработки
односторонних интерферограмм и для обоснования соотношения
A2.32).
Мы можем представить аппаратную функцию как свертку,
используя приближенное выражение для фазы A2.31). С
помощью выражения A2.29) находим, что
оо
£/(<*)« j £0(а')ехр{/[ф(а0) +
— оо
+ ^\а^(<У-<Уо)]}о(о-о')с1о'. A2.33)
Поскольку сто произвольно, мы можем выбрать его равным про-
.извольному волновому числу а в выражении A2.33) и,
перегруппировав члены, написать
оо
5;(а) = ехр[/ф(а)] J B0 (cr') D (а - а') X
—оо '
Хехр[-/(а-а')^У^. A2.34)
Член ехр[кр(а)] можно вынести из-под знака интеграла,
поскольку ф(а) не зависит от а'. Далее, D(o — а') имеет заметную
величину только вблизи о = о', так что интеграл в основном
определяется его значением вблизи а = а'. Доказать это можно,
оценив D\o—а') для типичного случая.
Величину D(o — а') можно определить, принимая
определенную функцию аподизации Л (б, L) и вычисляя обратное
преобразование Фурье С (б) с помощью определений A2.27) и A2.28).
Так, полагая функцию аподизации треугольной, как это было
сделано в гл. 5, и интегрируя выражение A2.28), имеем
D (а - оО = -[- sine2 [я (о - а')]; A2.35)
здесь была использована функция» аподизации А (б, L) в виде
4F,1)= L~J61 , -L<6<L, A2.36)

178
Глава 12
определенная на том же интервале, что и прямоугольная
функция.
Из выражения A2.35) видно, что почти весь вклад в
интеграл определяется значениями вблизи о « о'. Заметим, что,
поскольку ф(а)—медленно меняющаяся функция, dq>(o)ld<3 также
меняется медленно. Нам нужны значения dtp (о) /do в таком
малом диапазоне волновых чисел, что мы можем считать их
постоянными. Иначе говоря, для данного значения волнового
числа о в-свертке, выражаемой формулой A2.34), при о.» о' имеем
dq>{o)
da
const. A2.37)
Теперь подынтегральное выражение в интеграле, взятом в
бесконечных пределах, нужно представить как свертку.
Используя определение свертки, имеем
Вj(о) = {ехр[щ(а)]} [в0(с) * { Я(а) ехр [- /о ^-] }). A2.38)
Теперь мы покажем, что член в фигурных скобках можно
приблизительно заменить через D(o). Замечая, что od(j>(a)/da
зависит только от о, можно написать
оо
= \ CF)exV{-i2no[6 +[-^)^f]}db. A2.39)
— оо
Заменяя переменные в интеграле на 6+ (\/2n)dq>(c)ldc,
получаем
0(о)ехр[-^] =
оо
•—оо
Поскольку С Гб —-о 7Р"Ч Дается выражением
-^[»-Ш^М*-Ш&.4<12.41)
мы замечаем, что область действия прямоугольной и аподизи-
рующей" функций перемещается с интервала от —L до L на ий-

Фазовые ошибки
179
тервал от [—L— (l/2n)dq/do] до [L — A/2я)dyjdg]. Если
^>ъ*№-- <12-42>
то этот сдвиг для прямоугольной и аподизирующей функций
пренебрежимо мал. [Как было указано в гл. 6-, разрешение 6о
приблизительно равно 1/L. Тогда условие dcp/do <С 2я/6а
эквивалентно соотношению A2.42).] Итак, мы можем считать, что с
хорошей точностью
если выполняется условие A2.42). Тогда из соотношений A2.39)
и A2.28) имеем
D(a)exp[-^^]~D(a), A2.44)
и выражение A2.38) принимает вид
Bj(o) « |exp[«p(o)]} [B0(o)*D{o)}. A2.45)
Если теперь предположить, что аподизирующая и
прямоугольная функции симметричны, т. е. С(б)=С(—6), то D(g)
для односторонней интерферограммы в соотношении A2.28)
можно записать как действительную функцию
оо
D (о) = 2 j С F) cos BпоЬ) db, A2.46)
о
поскольку синус-преобразование обращается в нуль. Напомним,
чтоБо(а) — также действительная функция, которую можно
определить по односторонней интерферограмме с помощью
соотношений A2.25). Поэтому свертка В0(с) * D(o) — действительная
функция. Отсюда имеем
В/(а)«дехр[гф(а)], A2.47)
где п — действительное число.
Из этого соотношения можно найти cp(ri). Если £7(а)
представлено в показательной форме, то получается
выражение, по форме идентичное A2.47), в котором модуль —
действительное число, а фаза (аргумент) соответствует ф(а). Таким
образом, в сделанных предположениях фазовая ошибка ф(о)
совпадает с фазой Л/(о). Фазу в явной форме можно вычислить
по формуле
1тБ,@)

180
Глава 12
Таким образом, мы имеем свертку модуля истинного спектра
и произведения прямоугольной и аподизирующей функций; эта
свертка дается выражением
Bc(a)^B0{a)^D(a) = BI(a)exp[— iq>{o)]. A2.49)
Свертка [В0{с) * D(c)]— аппаратная функция, которую нам
нужно знать, поскольку она представляет собой
скорректированный по фазе истинный спектр, вычисленный из интерферограм-
мы, полученной на конечном интервале б, и'подвергнутый апо-
дизации. [Отсюда Вс(о) — вычисленный, скорректированный по
фазе спектр.]
Соотношением A2.49) пользоваться нужно следующим
образом. Начинаем регистрировать интерферограмму при некотором
6 = —Li, лежащем немного левее нулевой разности хода,
проходим через нуль и записываем интерферограмму вплоть до
положительного значения 6 = L (L^Li). Величина L
определяется необходимым разрешением бо в спектре, так как из
соотношения F.9) следует, что бо « 1/L. Двухсторонняя часть
интерферограммы от б = —Lx до б = L\ используется для
вычисления'фазы ф(о) по соотношению A2.32). И прямоугольная,
и аподизирующая функции в этом соотношений приведены к
интервалу— L\<,b<,L\. Поскольку мы предположили, что
ф(о) — медленно меняющаяся функция о, нет необходимости
определять ее значения при высоком разрешении. Поэтому не
требуется, чтобы Lx было больше, чем нужно для определения
ф(а) с достаточным разрешением, тогда как L может быть
значительно больше, чем L\.
Найдя ф(а), мы можем, используя соотношение A2.49),
вычислить Вс(а) по односторонней интерферограмме, данные о
которой используются в выражении
00
Bj(o) = 2J гесЦ6)ЛF, L)FF)exv{-i2nod)dd. A2.50)
о
Иначе говоря, если известна медленно меняющаяся фазовая
ошибка ф(а), то все, что требуется, это регистрация
интерферограммы от 6 = 0 до б = L. Нет необходимости знать F(8) в
диапазоне от -*-L до 0, поскольку ход F(—б) задается
множителем ехр[—up (а)].
Если все предположения о медленном изменении ф(а)
и о симметрии С (б) выполняются, то произведение
В/(а)ехр[—/ф(а)] должно быть действительным, так как
В0F) *■ D(a) действительно. Если Вс(а) не является
действительной функцией, значит, фазовая ошибка ф(а) была
определена недостаточно точно.

Фазовые ошибки
181
Имеется несколько способов вычисления членов ф(о) и £j (а)
для расчета #с(°0- Один из способов состоит в
непосредственном вычислении обратного преобразования Фурье и в подборе
одинаковых а при вычислении ф(а) и В/(а). В этом способе не
используется аппроксимация кривой фазовых ошибок для
«сшивания» значений ф(а) и В^о) при выбранном значении
волнового числа. Непосредственное вычисление обратного
преобразования Фурье описано в гл. 16. Если односторонняя часть интер-
ферограммы содержит много точек, то для вычисления
обратного преобразования Фурье может оказаться полезным
применение алгоритма Кули — Тьюки. Поскольку этот алгоритм
позволяет вычислять спектр только для постоянных приращений
волновых чисел, то возникает проблема сшивания величин ф(а)
и Bi(q) при одинаковом волновом числе. Экспериментатор
имеет несколько возможностей.
A. Можно вычислить ф(сг) либо путем непосредственного
применения обратного преобразования Фурье, либо с помощью ал-'
горитма Кули — Тьюки, аппроксимируя ф(а) в разумном
диапазоне а эмпирической формулой. Поскольку ф(а)—медленно
меняющаяся функция, для ее аппроксимации достаточно
использовать полином второй степени по а. Для каждого значения
волнового числа, для которого по алгоритму Кули — Тьюки
вычисляется Bi(o), с помощью аппроксимирующего полинома
находится величина ф(ст). Все это можно выполнить на ЭВМ.
Б. Можно с помощью алгоритма Кули — Тьюки вычислить
Bi(a), a затем определить значения а, для которых нужно найти
<р(а). Как мы покажем в гл. 17, если используется алгоритм
Кули — Тьюки, то значения спектра определяются в точках с
волновыми числами:
1 1 1 1
W(A6) ' (N— 1)(Дб) ' '"> (N — 2)(Д6) ' "" Дб •
где ./V — число точек интерферограммы между 6 = 0 и б = L,
а Аб — величина шага оптической разности хода между
выборками при дискретной регистрации интерферограммы. После
этого можно найти ф(о) по формуле A2.32) .для указанных
значений волновых чисел путем непосредственного вычисления
обратного преобразования Фурье.
B. Еще один способ определения пар значений ф(а) и В/ (а)
состоит в применении интерполяции. Значения Вг (о) и ф(а)
можно вычислить по алгоритму Кули — Тьюки. Поскольку число
измеренных точек в односторонней интерферограмме
значительно превосходит число точек в двухсторонней интерферограмме,
используемой для определения ф(а), то точки Bj (а)
располагаются значительно чаще, чем точки ф(а). Для вычисления
промежуточных точек спектра ф(а) можно воспользоваться интер-

18¾
Глава 12
поляцией. Можно применить линейную интерполяцию или, для
большей точности, применить метод интерполяции, описанный
Ж. Конн [4].
Ни в одном из рассмотренных способов не требуется точно
определять положение нулевой разности хода. Если при
вычислениях за нулевую разность хода принять точку интерферограм-
мы, в которой сигнал имеет наибольшее значение, то ошибка
в определении положения этой точки будет меньше половины
шага. Фазовую ошибку можно вычислить с помощью
соотношения A2.32) по короткой двухсторонней части интерферограммы,
а нескорректированный спектр рассчитать по формуле A2.50).
После этого по соотношению A2.49). можно найти скорректи-
1рованный по фазе спектр.
Хотя ошибка в определении положения нулевой разности
:хода дает большой вклад в фазовую ошибку, имеются и другие
источники фазовых ошибок. Однако, пока фазовые ошибки —
-медленно меняющиеся функции, описанные в этом разделе
способы коррекции остаются правильными.
Сакаи и др. [1] в последнем разделе своей статьи показали,
'что, в сущности, этот общий метод определения фазы исполъ-
.зуется в методе свертки Формена и др. [3] и в методе
произведений Мертца [2].
УЧЕТ СМЕЩЕНИЯ НУЛЕВОЙ РАЗНОСТИ ХОДА
ПОДБОРОМ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ КРИВОЙ
*Есии записать интерферограмму, а затем построить
зависимость величины сигнала от б вблизи нулевой разности хода, то
можно .определить положение начала отсчетов с большой
точностью.. А зная точное положение нулевой разности хода, можно
^сдвинуть измеренное значение ,бт< до истинного Ьт, прибавляя
(или вычитая) величину смещения точки, в которой был
зарегистрирован максимальный сигнал. Было найдено, что
аппроксимация параболой точек вблизи пика интерферограммы
вполне достаточна для определения истинного положения пика. Все
шеобходимые вычисления можно провести на ЭВМ, не выполняя
построения по точкам; нужно только записать дискретную
интерферограмму, задать величину шага и предоставить ЭВМ
найти сдвиг (см. гл. 17).
Этот путь вполне удовлетворителен не только для
определения точного положения нулевой разности хода, но и для
исправления всех линейных фазовых ошибок. Все линейные фазовые'
ошибки эквивалентны ошибке в определении нулевой разности
хода, и наоборот, как это видно из соотношения A2.10), если
переопределить |3 как общую линейную фазовую ошибку.
Поэтому, пока основная часть фазовой ошибки линейна, можно

Фазовые ошибки Г83»
для исключения фазовых ошибок пользоваться параболической
аппроксимацией пика интерферограммы. Этот способ значительт-
но проще, чем способы коррекции фазовых ошибок,
упоминавшиеся выше, и поэтому он пригоден для фурье-анализа в
реальном масштабе времени.
На фиг. 12.2 показана отражательная способность Mg2Ge;,
вычисленная по односторонней и двухсторонней интерферограм-
мам. Фазовая коррекция в случае односторонней
интерферограммы осуществлялась путем аппроксимации, параболой трех^
400
зоо гоо юо
Волновое число, см ~1
Фиг. 12.2. Отражательная способность Mg2Ge, вычисленная по односторонней
(крестики) и двухсторонней (точки) интерферограммам. (Данные Перри и др.
. . И-)
самых высоких точек интерферограммы. В средней части
спектра оба способа вычислений дают результаты, великолепно
согласующиеся. На концах участка хорошие результаты можно
получить, проводя дополнительные эксперименты с
перекрыванием участков спектра, используя разные светоделители и
спектральные фильтры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы показали, что неверное определение
нулевой разности хода может сильно исказить вычисленный спектр..
Для линии лоренцевой формы это было проиллюстрировано»
графически на фиг. 12.1. На этом рисунке р — величина ошибки*
в положении нулевой разности хода, а ао — волновое число для?
максимума лоренцевой линии.
Неточное определение положения нулевой разности хода — -
только один источник фазовой ошибки; другие, фазовые ошибки.

184
Глава 12
вносятся плохой оптической юстировкой прибора. Эти фазовые
ошибки можно исключить несколькими способами. Один, очень
популярный способ состоит в вычислении спектра по
двухсторонней интерферограмме; результат этого вычисления не
зависит от фазовой ошибки. Однако применение двухсторонней ин-
терферограммы связано с несколькими недостатками:
ухудшается отношение сигнала к шуму, повышаются требования к ЭВМ,
увеличивается длительность эксперимента, уменьшается
предельное разрешение.
Здесь было показано, что в случае, если фазовая ошибка
является медленно меняющейся функцией волнового числа,
имеются простые способы коррекции односторонних интерферо-
грамм. Для этого необходима лишь симметрия прямоугольной
и аподизирующей функций. Все приведенные способы коррекции
фазовых ошибок можно осуществлять на ЭВМ.
Наконец, если основную роль играют фазовые ошибки,
линейно зависящие от о; то для коррекции можно использовать
аппроксимацию вершины интерферограммы параболой,
проводимую на ЭВМ. Таким путем можно исправлять ошибку,
связанную с неверным определением нулевой разности хода,
однако так нельзя исправлять фазовые ошибки, связанные
с дисперсией.
Односторонние интерферограммы, кроме того, что они нужны
для сокращения полного времени сканирования и т. д.,
чрезвычайно полезны при" вычислении спектров в реальном масштабе
времени. Если регистрация интерферограммы начинается
немного левее (или правее) нулевой разности хода, то соединенная
с интерферометром ЭВМ может быстро вычислить фазовую
поправку и продолжать вычислять полный спектр по мере
возрастания положительной (или отрицательной) оптической
разности хода. В таком анализе в реальном масштабе времени
необходимо использовать непосредственное вычисление обратного
преобразования Фурье, описанное в гл. 18. (Алгоритм Кули —
Тьюки, рассмотренный в гл. 16 и 17, применим лишь в случае,
когда число точек интерферограммы равно двум в
целочисленной степени и при длительной развертке. При этом точки, в
которых можно проводить вычисления, располагаются слишком
далеко друг от друга.) По мере того как с увеличением
оптической разности хода возрастает разрешение, экспериментатор,
следя за изменением скорректированного по фазе (или, если
угодно, нескорректированного) спектра, может судить о ходе
эксперимента. Наблюдать спектр можно с помощью
осциллографа, подключенного к выходу блока сопряжения с ЭВМ. Если
односторонняя интерферрграмма содержит не слишком много
точек, то для ее анализа в реальном масштабе времени можно,
использовать мини-ЭВМ, как это описано в гл. 13,

Фазовые ошибки
185
ЛИТЕРАТУРА
.1. Sakai H., Vanasse G. A., Forman M. L., Spectral Recovery in Fourier
Spectroscopy, Journ. Opt. Soc. Am., 58, 84 A968).
^2. Mertz L., Auxilliary Computation for Fourier Spectroscopy, Infrared Phys.,
7, 17 A967).
3. Forman M. L., Steel W. #., Vanasse G. A., Correction of Asymmetric Inter-
ferograms Obtained in Fourier Spectroscopy, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 59
A966).
4. Connes /., Computing Problems.in Fourier Spectroscopy, Aspen Int. Conf. on
Fourier Spectrosc, 1970, p. 83 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D. J.,
eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
5. Perry C. H., Geick R., Young E. F., Solid State Studies by Means of
Fourier Transform Spectroscopy, Appl. Opt., 5, 1171 A966).

ГЛАВА 13
Методика выбора параметров эксперимента
ВВЕДЕНИЕ-
Мы познакомились с основами теории симметричных и
асимметричных интерферометров Майкельсона. В гл. 15 мы
рассмотрим также интерферометры с ламеллярной решеткой как с
теоретической, так и с практической точек зрения. Теперь пришло
время показать, как теория применяется на практике.
Экспериментатору нужно знать, как выбрать условия записи исследуе-'
мого спектра. В этой главе мы покажем, как, зафиксировав
область спектра и необходимые величины разрешения и
отношения, сигнала к шуму, выбрать условия эксперимента.
Рассмотрим это на примере симметричного интерферометра
Майкельсона. Теоретические соотношения для интерферометра с
ламеллярной решеткой и для интерферометра Майкельсона
весьма сходны, так что и основные экспериментальные
требования мало различаются. Поэтому здесь мы не будем отдельно
рассматривать интерферометр с ламеллярной решеткой (более
подробные сведения о нем содержатся в гл. 15). По требованиям
к размеру источника, разрешению, величине шага отсчетов,
максимальной величине перемещения зеркала, спектральным
фильтрам и т. п. симметричный и асимметричный интерферометры
Майкельсона никак не различаются. Поэтому все, что изложено
в этой главе, в равной мере относится к обоим типам
интерферометров. Однако размещение и методы изготовления
образцов существенно различны, и за соответствующими сведениями
для асимметричного интерферометра читателю следует
обращаться к гл. 8. Различны также и методы вычисления
спектров.
Мы приведем здесь некоторые сведения о мини-ЭВМ и
системах сбора данных. Покажем также способы решения таких
принципиальных вопросов, как выбор вида интерферограммы
(односторонней или двухсторонней). Более детально эти
вопросы освещены в гл. 16—18 и в приложении Б.
Примеры интерферограмм и соответствующих им спектров
даны в гл. 14, где описаны решения нескольких
экспериментальных задач,

Методика выбора параметров эксперимента
187
ПАРАМЕТРЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Приступая к постановке эксперимента, исследователь —
химик, физик и пр. — должен решить несколько важных вопросов:
при какой температуре и в каком агрегатном состоянии изучать
образец, измерять ли его пропускание или отражение? Он не
свободен в выборе-размеров образца и т. п. и т. д. Решив,
наконец, эти вопросы, экспериментатор останавливается перед
проблемой: как выбрать параметры, определяющие режим
работы интерферометра?
В качестве примера предположим, что для решения
экспериментальной задачи необходимо измерить пропускание
образца в области спектра от 40 до 250 см-1 с разрешением не хуже
5 см-1.
Прежде всего следует решить, какую интерферограмму
регистрировать: двухстороннюю или одностороннюю? Основные
сведения, необходимые для этого, приведены в общих чертах в
гл. 12. Преимущества двухсторонней интерферограммы
заключаются в следующем:
1. Нет необходимости точно устанавливать интерферометр
на нулевую разность хода, что облегчает юстировку прибора.
2. При вычислении спектра исключаются все фазовые
ошибки, линейно зависящие от частоты.
3. На вычисленный спектр не оказывает влияния тепловой
или электронный дрейф нулевой линии интерферограммы,
приблизительно пропорциональный разности хода 6.
4. При регистрации интерферограммы допустимы случайные
сильные выбросы, обусловленные электрическими наводками от
посторонней аппаратуры (если они повторяются не слишком
часто). Их можно исключить, сравнивая между собой две
половины интерферограммы, зарегистрированной по обе стороны от
нулевой разности хода.
5. Если в процессе регистрации интерферометр разъюстиро-
вался (потепенно или скачком), это можно обнаружить по
асимметрии двухсторонней интерферограммы и учесть.
Недостатки двухсторонней интерферограммы заключаются в
следующем:
1. Регистрация двухсторонней интерферограммы требует
вдвое больше времени, .чем односторонней.
2. Двухсторонняя интерферограмма требует примерно вдвое
большего объема памяти ЭВМ, нежели односторонняя (при
одинаковом разрешении).
3. Продолжительность обработки двухсторонней
интерферограммы в ЭВМ примерно вдвое больше, чем односторонней.
4. Максимальная разность хода, достижимая при
регистрации двухсторонней интерферограммы, вдвое меньше, чем в слу-

188
Глава 13
чае односторонней, при одной и той же конструкции привода
подвижного зеркала. Согласно соотношению F.9), предельное
разрешение, достижимое при двухсторонней интерферограмме,
вдвое меньше, чем при односторонней.
5. Как говорилось в гл. 12, при регистрации двухсторонних
интерферограмм, получаются более сильные шумы в спектрах
с малым уровнем сигнала, чем при односторонних. Если при
обработке односторонних интерферограмм вводить фазовые
поправки (как описано в гл. 12), то шумы в вычисленных спектрах
получаются почти такими же, как и в самих интерферограммах.
6. Невозможно вычислять на ЭВМ спектр по длинной
двухсторонней интерферограмме в реальном масштабе времени.
Можно обрабатывать короткие двухсторонние записи сразу
после их регистрации, но не в ходе ее.
Перечисленные недостатки двухсторонней интерферограммы
оказываются в то же время главными преимуществами
односторонней интерферограммы. Но у последней есть один очень
большой недостаток, который нельзя недооценивать: мы имеем в
виду фазовые ошибки. ^
Экспериментатору приходится вводить фазовые поправки,
ибо" односторонняя интерферограмм а не исключает
автоматически фазовые ошибки, линейно зависящие от частоты (такие,
например, как несовпадение начала отсчета с нулевой
разностью хода). Методы введения фазовых поправок подробно
описаны в гл. 12. В разделе «Общее рассмотрение фазовых
погрешностей» гл. 12 показано, как исключить произвольную медленно
меняющуюся (с частотой) фазовую ошибку. Для этого
продолжают одностороннюю интерферограмму за нулевую разность
хода так, чтобы в той же записи получить короткий
двухсторонний участок. Длина его выбирается в зависимости от
разрешения, необходимого* для учета фазовой ошибки ф (а). Согласно
формуле F.5), это разрешение 6а равно
ficr»-/-, A3.1)
где Ц — максимальная разность хода, соответствующая
короткой двухсторонней интерферограмме. Таким образом, эта интер-
ферограмма регистрируется на протяжении суммарной разности
хода 2Li. Вычислив по ней фазовую ошибку ф(а) с помощью
соотношения A2.32), мы затем подставляем ее в соотношение
A2.49), чтобы получить окончательный спектр, вычисленный по
односторонней интерферограмме с учетом фазовых поправок.
Спектр без поправок вычисляют по односторонней
интерферограмме с помощью соотношения A2.50). В эти соотношения
входит несколько функций: FF) равна /н(б)—/я(°°), это интер-
ферограмма; rectF) — прямоугольная функция, равная единице

Методика выбора параметров эксперимента 189
в интервале значений б от —Lx до -f^i и равная нулю вне
этого интервала; наконец, А (б, Lx) — весовая функция (функция
аподизации), описанная в гл. 5. Мы пользуемся функцией
Л (б, L), чтобы учесть тот факт, что интерферограмма записана
лишь в конечном интервале разностей хода (заданном
прямоугольной функцией). В табл. 5.1 перечислено несколько
различных весовых функций, и выбор той или иной из них
непринципиален. Методы вычислений описаны в' гл. 16—18, а машинные
программы приведены в приложении Б.
Кроме того, в гл. 12 в разделе «Учет .смещения нулевой
разности хода подбором аппроксимирующей кривой» описана *
весьма простая методика исправления произвольной фазовой
ошибки, линейно зависящей от частоты. При такой методике
достаточно записать двухстороннюю интерферограмму,
содержащую всего несколько (не более 10) отсчетов.
Все фазовые поправки можно выполнить на ЭВМ, и тогда
нет необходимости очень точно устанавливать прибор на
нулевую разность хода. Методы фазовой коррекции были описаны
в гл. 12. Если же экспериментатор предпочитает избежать
работы на ЭВМ по коррекции наиболее часто встречающейся
ошибки — несовпадения начала отсчета с нулевой разностью
хода (и лю0ой иной линейной фазовой ошибки), — ему придется
со всей тщательностью устанавливать нулевой отсчет на
нулевую разность хода. Это^можно сделать, перемещая подвижное
зеркало в обе стороны через нулевую разность хода и подгоняя
вручную его положение до тех пор, пока начальный отсчет не
совпадет точно с максимумом интенсивности. Тогда регистрация
длинной односторонней интерферограммы начнется с истинного
максимума интенсивности, найденного опытным путем,
благодаря чему фазовые ошибки будут исключены. Такая процедура
утомительна и отнимает много времени; в особенно
неблагоприятных случаях для некоторых приборов могут понадобиться
специальные приспособления. Следует также помнить, что
положение нулевой разности хода подвержено изменениям из-за
ежедневных вариаций температуры.
. Итак, мы привели соображения, помогающие решить, какую
интерферограмму регистрировать — одно- или двухстороннюю.
Предположим, что остановились на двухсторонней интерферо-
грамме; выберем теперь параметры регистрации исходя из
заданных области спектра и разрешения.
Сначала подберем светоделитель и спектральные фильтры.
Необходимые для этого сведения даны в гл. 9 и 10. Обращаясь *
к фиг. 9.4 и 9.5, находим, что для работы в области 40—250 см-1
следует взять светоделители из лавсана калибров 25 и 50.
Светоделитель калибра 50 будем применять в низкочастотной области,
чтобы получить лучшее отношение сигнала к шуму. Сплошными

190 Глава 13
линиями на фиг. 9.4 и 9.5 показаны нормированные спектры
мощности излучения, полученные экспериментально с этими
светоделителями и фильтрами, указанными в подписях к
рисункам. Пунктирными линиями обозначены теоретические
эффективности самих светоделителей безотносительно к интенсивности
источника, характеристикам фильтров или чувствительности
приемника. Для светоделителя калибра 25 наилучший фильтр —
линза из черного полиэтилена. При работе со светоделителем
калибра 50 к набору фильтров следует добавить клиновидную
пластинку из кристаллического кварца толщиной 0,6 мм. Из
данных о прозрачности кристаллического кварца, приведенных в
гл. 10, видно, что он полностью поглощает все излучение между
— 250 и —2000 см-1.
Мы задались предельным разрешением ба = 5 см-1;
напомним, что из формулы F.5) следует
i-SF. A3.2)
где L-^ максимальная разность хода. В формуле A3.1)
величина L\ — максимальная разность хода в короткой
двухсторонней интерферограмме, используемой только для нахождения
фазовых ошибок. Таким образом, в случае односторонней интер-
ферограммы максимальная разность хода должна составлять
0,2 см. Расстояние, на которое при этом следует переместить
подвижное зеркало (от положения нулевой разности хода),
равно 0,2/2 = 0,1 см. Это означает, что для разрешения не хуже
5 см-1 нам необходимо перемещать каретку с зеркалом из
положения —0,1 см по одну еторону от нулевой разности хода
в положение +0,1 см по другую сторону. Точное значение
максимального хода зеркала при вычислениях по алгоритму Кули —
Тьюки выбирается из условия, что полное число отсчетов в
интерферограмме должно быть равно двум ~ъ некоторой степени.
К этому вопросу мы еще вернемся.
Из формулы G 21) следует, что наибольший допустимый шаг
отсчетов по разности хода определяется соотношением
Д6<^—. A3.3)
2а,
макс
Как видно из фиг. 9 4, для светоделителя калибра 25 реальная
верхняя рабочая частота аМакс — около 480 см-1. Поэтому
максимальный шаг не должен превышать 10,4 мкм. Ближайший
минимальный шаг в приборе Ьекман FS-720 равен 10 мкм, так что
мы можем на нем остановиться и считать, что нам удалось по^
добрать шаг, очень близкий к наибольшему допустимому. Для.
светоделителя калибра 50 подходит фильтр из кристаллического

Методика выбора параметров эксперимента
кварца с верхней частотой аМакс = 250 см-1; в этом случае
наибольший шаг отсчетов следует взять равным 20 мкм.
Необходимо всегда строго следить за соблюдением
неравенства A3.3), но в целях большей эффективности измерений
следует выбирать шаг отсчетов возможно более близким к
верхнему пределу. Если же неравенство не выполнено, в
вычисленном спектре появятся ложные детали из-за наложения частот
(гл. 7).
Мы нашли, что для получения спектра с разрешением 5 см-1
требуется максимальная разность хода (отсчитанная от
нулевого ее значения) не менее 0,2 см. Теперь выясним, какое
количество отсчетов должна содержать соответствующая интерферо-
грамма. Предположим, что спектр вычисляется по алгоритму
Кули — Тьюки, который требует, чтобы число отсчетов было
р^вно 2N. Это значит, что нам придется либо регистрировать-
все 2^ отсчетов, либо дополнять интерферограмму нулевыми
отсчетами до получения полного числа отсчетов 2N. Если число
отсчетов в интерферограмме меньше некоторой степени двойки,
то к ней можно добавить нулевые отсчеты, не исказив тем
самым вычисляемый спектр. Однако, чтобы не усложнять задачу
добавлением нулей к обеим частям симметричной интерферо-
граммы (или, если мы лотим получить разрешение несколько
больше требуемого), необходимо подобрать длину интерферо-
граммы так, чтобы полное число отсчетов в ней составляло 2N.
Работая со светоделителем калибра 25, мы можем снимать
отсчеты* с шагом 10 мкм; подсчитав количество шагов по обе
стороны от нулевой разности хода, получим всего @,2X2)/(ЮХ
X Ю-4) = 400 отсчетов в интерферограмме. Однако 28 = 256, а
29 = 512; это значит (если хотим избежать добавления 512 —-
— 400=112 нулей), что условия записи необходимо изменить
так, чтобы по обе стороны от нулевой разности хода интерферо-
грамма содержала по 256 отсчетов. Сохраним величину шага
равной 1.0 мкм и увеличим L до 256Х(ЮХ 10~4) = 0,256 см.
В результате разрешение улучшится до -1/0,256 = 3,9 см-*1.
Разумеется, длительность записи возрастает, но сами измерения
существенно не усложняются. При светоделителе калибра 50 и
шаге отсчетов 20 мкм вся интерферограмма должна содержать
256 отсчетов вместо 512, необходимых при светоделителе
калибра 25. Если максимальная разность хода для обоих
светоделителей одинакова и равна 0,256 см, разрешение также
одинаково и равно 3,9 см-1. Для надежности имеет смысл довести L
до 0,260 см и иметь на обоих концах интерферограммы по
нескольку лишних отсчетов, не используемых1 в вычислениях. Это
облегчает нахождение отсчета, соответствующего нулевой
разности хода. Кроме того, дополнительное время после включения:
регистрирующей аппаратуры (которое порождает помехи в элекч

192
Глава 13
тронных схемах) позволяет исключить (уже в ЭВМ) всякого
f рода кратковременные всплески сигнала в начале записи.
Выбирая размеры источника излучения, будем пользоваться
результатами гл. 11. Из формулы AК30) получаем, что
конечный размер источника ограничивает разрешающую силу
величиной
где F — фокусное расстояние коллиматора (зеркала или
линзы), a h — диаметр источника. Так как ба « 3,9 см-1 и
максимальная частота равна 480 см-1 (при светоделителе калибра 25),
необходимо, чтобы размер источника света допускал R не менее
480/3,9= 123. В интерферометре Бекман FS-720 F= 11,5 см, а
наибольший диаметр источника h= 1 см; формула A3.4)
показывает, что в этих условиях разрешающая сила будет
ограничена значением R = 930. Поэтому для нашей задачи ограничение
разрешающей силы из-за размеров источника несущественно.
Однако размер источника важен с точки зрения интенсивности
сигнала. Прежде чем покончить с выбором размеров источника,
рассмотрим еще один вопрос, который может иметь значение
для спектров с очень хорошим разрешением. Как показано в
гл. 11, размер источника влияет на частоты вычисленного
спектра. Если пренебречь размером источника, то все частоты в
спектре будут несколько завышены. Как следует из выражения
A1.25), частоты всех деталей спектра следует уменьшить в
среднем на gQ/4k. Иначе говоря, частоты завышены на
величину, пропорциональную частоте. Телесный угол, стягиваемый
источником, равен приближенно Q^nh2/4F2 [см. A1.29)].
Поэтому значения частот в спектре следует уменьшить на
величину _
д°~ЫМа- A3-5>
В приведенном выше примере при h = 1 см и F == 11,5 см
поправка равна Ла ~ 4,8 X 1Q-4 а. Максимальная поправка к
частоте при светоделителе калибра 25 составит около 4.8 X Ю_4Х
X 480 « 0,23 см-1. Так как предел разрешения равен 3,9 см-1,
то ясно, что учитывать поправку к. частоте, обусловленную
конечным размером источника, приходится лишь в самых точных
измерениях.
В астрономических исследованиях источники
рассматриваются под столь малыми телесными углами, что ограничения
разрешающей силы и поправки к частотам, определяемые
выражениями A3.4) и A3.5), зачастую пренебрежимо малы,

Методика выбора параметров эксперимента
193
Следующий параметр эксперимента, который необходимо
найти, — это допустимое отношение сигнала к шуму. Обычно
его минимальная величина в спектре связана с исследуемыми
деталями спектра. С достаточной точностью можно считать, что
величина отношения сигнала к шуму одинакова в спектре и в
его интерферограмме (см. гл. 7 и 12); обширная литература по
этому вопросу перечислена в библиографии в конце книги.
Чтобы найти отношение S/N сигнала к шуму в
интерферограмме, проще всего воспользоваться значением сигнала /д(оо)
и величиной шума при некоторой разности хода вдали от нуля.
Допустим, что в данном эксперименте нас удовлетворяет
отношение S/N в спектре, равное 20. Пусть, наблюдая отношение
S/N в интерферограмме, мы установили, что постоянная времени
те = 1 с на выходе детектора сигнала достаточна для
достижения -S/N ^ 20. Как будет показано в гл. 14, период снятия
отсчетов xs должен быть минимум на 30% больше, чем те. Поэтому
необходимо, чтобы ts ;>, 1,3 с. В*приборе FS-720 ближайший
период отсчетов равен 2,13 с. При r,s ^ 1,3те отсутствует ложное
подавление высокочастотных деталей спектра (на него указано
в гл. 7, иллюстрации даны в гл. 14). При светоделителе калибра
25 и полном числе отсчетов в интерферограмме, равном 512,
длительность регистрации составит 512 X 2,13 = 1090 с= 18 мин.
При светоделителе калибра 50 и полном числе отсчетов
256 длительность регистрации составит около 9 мин (если
считать, что постоянная времени детектора и период отсчетов
неизменны).
Таким образом, для получения спектров в области от 40 до
250 см-1 с разрешением не хуже 5 см-1 из двухсторонних интер-
ферограмм экспериментатор вполне может воспользоваться
приведенными ниже параметрами.
1. Для перекрытия всего диапазона частот необходимы
лавсановые светоделители калибров 25 и 50.
2. В качестве фильтров можно использовать линзы из
черного полиэтилена и пластинки из кристаллического
кварца.
3. Сканирование необходимо проводить по разности хода
от —0,256 до +0,256 см, т. е. смещать подвижное
зеркало от —0,128 до +0,128 см.
4. Предел разрешения должен быть равен 3,9 см-1 (см.
ниже замечание о влиянии аподизации на
разрешение).
5. Полное число отсчетов в интерферограмме должно быть
равно 512 для светоделителя калибра 25 и 256 для
светоделителя калибра 50.
Т Зои /1CI

194
Глава 13
6. Шаг отсчетов по разности хода—10 мкм для
светоделителя калибра 25 и 20 мкм для светоделителя
калибра 50.
7. Отношение сигнала к шуму — около 20, постоянная
времени на выходе детектора — 1 с, период снятия
отсчетов—2,13 с.
8. Полная длительность регистрации—18 мин^ для
светоделителя калибра 25 и 9 мин для светоделителя
калибра 50.
Очевидно, всегда желательно уменьшить длительность
регистрации. Для этого «сть два основных способа. В нашем примере
предполагалось, что в качестве приемника применен оптико-
акустический приемник фирмы Unicam с эквивалентной
мощностью шума NEP ~ 10~10—10-11 Вт. Существуют гораздо более
чувствительные охлаждаемые приемники, имеющие NEP до
~ 10~14 Вт. Поэтому, пользуясь такими приемниками, можно
либо уменьшить длительность регистрации интерферограммы,-
либо получить большее отношение S/N. Другой способ
уменьшения (вдвое) длительности регистрации — запись односторонней
интерферограммы, как описано в начале этой главы и в гл. 12.
Односторонняя интерферограмма хороша по всем своим
характеристикам, кроме фазовых ошибок. Если в программу
вычислений введена коррекция фазовых ошибок (гл. 12), то
эксперимент будет намного более эффективным (гораздо большую
экономию времени дает метод быстрого сканирования, описанный
в приложении Д).
Теперь выясним требования к системе регистрации и сбора
данных. Обычно информация имеет столь большой объем и
поступает столь быстро, что одной только записи результатов на
диаграммной ленте совершенно недостаточно. Полезно, конечно,
иметь записи интерферограмм на самописце, но необходимо
также регистрировать измерения на магнитной ленте или на
перфоленте, если ЭВМ не работает в режиме разделения времени.
Система сбора данных должна иметь всего один канал для
регистрации интерферограмм; остальные каналы могут быть
использованы для других целей. Одного канала достаточно потому,
что отсчеты интерферограммы регистрируются последовательно
во времени, интегрирование длится одинаковое время (описание
специальных методов см. в гл. 7) и расстояние между всеми
отсчетами по разности хода одинаково. Однако если положение
подвижного зеркала контролируется интерференционным
методом (например, с помощью лазера), то вполне может
понадобиться по крайней мере еще один канал для счета
интерференционных полос. При регистрации измерений на перфоленте
приходится часто переводить данные с перфоленты на перфокарты

Методика выбора параметров эксперимента 195
для ввода их-в ЭВМ. Даже при наличии автоматических
устройств для такой работы она может потребовать значительного
добавочного времени. Гораздо лучше иметь при ЭВМ устройство
для ввода данных с магнитной ленты или с перфоленты.
В другом варианте можно соединить интерферометр с мини-
ЭВМ, находящейся в том же лабораторном помещении. Мини-
ЭВМ могут обрабатывать с фазовой коррекцией в реальном
масштабе времени односторонние интерферограммы умеренной .
длины (не более 1024 отсчётов). Кроме того, мини-ЭВМ может
служить для буферного накопления данных и связи с большой
ЭВМ. При работе в реальном масштабе времени вычисленный
спектр можно отображать на экране (дисплей) в течение секунд
и минут после получения очередного отсчета интерферограммы.
Таким образом, на экране можно наблюдать спектр, а
окончательный результат либо выводить на графопостроитель, либо
печатать ши* даже фотографировать с экрана.
Нередко системы сбора данных стоят, столько же, сколько"
сам интерферометр. Хорошие системы стоят 7000—8000 долла-.
ров, а с усовершенствованиями они могут достигать цены в
15 000 долларов. Одноканальная система экономически
ненамного более выгодна, нежели многоканальная. Системы с
записью на магнитной ленте на несколько тысяч долларов дороже
систем с регистрацией на перфоленте. Однако большинство
перфорационных систем из-за механической инерционности не
позволяет снимать отсчеты чаще чем раз в 200—300 мс. Системы
с записью на магнитной ленте этого недостатка не имеют. Кроме
того, для большинства крупных ЭВМ намного проще считывать
данные с магнитной ленты, нежели с перфоленты. Зато мини-
ЭВМ обычно более приспособлены для ввода информации с
перфоленты. Мини-ЭВМ с емкостью оперативного запоминающего
устройства не менее 8К и длиной слова 16 разрядов стоят от
10 000 до 20 000 долларов; оборудование, необходимое для связи
с интерферометром и т. п., может по меньшей мере удвоить эти
цифры.
Итак, мы показали, как можно записывать интерферограммы
и регистрировать результаты измерений. Поскольку при этом
предполагалось, что речь идет о спектре пропускания, следует
сделать ряд замечаний. Большинство интерферометров
представляет собой однолучевые приборы, в которых приходится
делать записи спектров с образцом и без него по отдельности.
Пропускание образца находят делением (в ЭВМ) спектра с
образцом на спектр без образца. Экспериментатору приходится
следить за неизменностью условий при записи обоих спектров.
Если отсутствуют специальные программы обработки спектров,
записи должны делаться с одинаковым шагом отсчетов,
максимальной разностью хода, спектральными фильтрами и размером .

196
Глава 13
источника. Постоянную времени детектора те или период снятия
отсчетов ts необязательно сохранять теми же, так как в
отсутствие образца сигнал обычно гораздо больше, чем с образцом.
Поэтому, меняя постоянную времени, можно подбирать
одинаковые отношения сигнала к шуму в обоих спектрах. Интенсивность
сигнала можно регулировать, изменяя размер источника с
помощью имеющихся в продаже ирисовых диафрагм. Необходимо
лишь измерить отношение сигналов в спектре при различных
размерах диафрагмы и пользоваться этим отношением при
вычислении спектра пропускания. Грубую оценку этого отношения
для хорошо отъюстированного'интерферометра можно получить,
измеряя при различных раскрытиях диафрагм отношение
сигналов /н(оо), соответствующих большой разности хода.
Обсудив методику регистрации интерферограмм, перейдем к
вычислению спектра. Следует выбрать функцию аподизации,
руководствуясь сказанным в гл. 5, и выполнить вычисления
методами, описанными в гл. 16—18, и по программам, приведенным
в приложении Б. Функция аподизации А (б, L) подавляет
большие вторичные максимумы аппаратной функции, обусловленные
тем, что интерферограмма записана в конечном интервале
разностей хода. Интерферограмму умножают на весовую функцию '
от точки к точке при каждом значении разности хода б, после
чего вычисляют на ЭВМ обратное фурье-преобразование.
Треугольная весовая функция (табл. 5.1) ухудшает
разрешение в вычисленном спектре на 48%. Поэтому в нашем примере
вместо 3,9 см-1 будем иметь предел разрешения в вычисленном
спектре 1,48 X 3,9 = 5,8 см-1.
В этой главе мы не касались методов и программ
вычислений. Достаточно сказать, что существует много методов расчета,
которыми легко пользоваться, если составить для работы свои
программы. Несколько полезных программ даны в
приложении Б; работа ЭВМ в реальном масштабе времени рассмотрена
в гл. 18.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
, ' Мы показали на конкретном примере, ссылаясь на материал
, других глав, как правильно подобрать светоделитель,
спектральные фильтры, величину шага отсчетов, максимальную разность
хода, постоянную времени детектора и размеры источника.
Условия эксперимента подбирались для записи в определенном
диапазоне частот с разрешением не хуже заданного (и с
определенным отношением сигнала к шуму в спектре). Обсуждена
проблема выбора вида интерферограммы — одно- или
двухсторонней. Показано, что односторонняя интерферограмма предпоч-

Методика выбора параметров эксперимента 197
тительнее с точки зрения разрешения и длительности
регистрации.
Кратко рассмотрены также системы сбора данных, ЭВМ и
мини-ЭВМ. Указано, что подбор этого оборудования,
по-видимому, требует более внимательного отношения, чем обычно.
Мы не давали здесь описания конкретных приборов,
выпускаемых промышленностью; этот материал будет изложен в
гл. 19. Фурье-спектрометры фирмы Digilab настолько отличаются
от известных нам (они автоматизированы), что для работы с
ними экспериментатору не, требуется обширных познаний в
области фурье-спектроскопии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bell R. /., Romero H. V., A Study of an Array of Square Openings, Appl.
Opt., 9, 2341 A970).
2. Ulrich R., Interference Filters for the Far Infrared, Appl. Opt., 7, 1987
A967).
3. Bell R. J., Romero H. V., Blea J. M., Theory and Experiments for Multi-
- element Grid Filters in a Dielectric, Appl. Opt, 9, 2350 A970).
4. Hanel R. A, Schlachman В., Clark F. D., Prokesh С. Н., Taylor J. В.,
, Wilson W. M., Chaney L., The^ Nimbus-III Michelson Interferometer, Aspen
Int. Conf. on Fourier Spectroscopy, 1970, 231 (Vanasse G. A., Stair А. Т.,
. Jr., Baker D, J., eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec.Rep. № 114.

ГЛАВА.14
Примеры интерферограмм и спектров
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе подобраны интерферограммы и спектры, на
которых мы хотим продемонстрировать некоторые возможности
и проблемы фурье-спектроскопии. Мы старались приводить
примеры, интересные всем: химикам, физикам, астрономам и др.,
хотя разделы этой главы построены по функциональным
признакам, а не по отраслям наук. Мы надеемся, что
предлагаемые читателю восемь таких разделов убедят его в
плодотворности, применения метода фурье-спектроскопии.
Здесь -приведены некоторые данные, полученные с помощью
асимметричных интерферометров, однако за более детальными
сведениями следует обратиться к гл. 8. Работу
интерферометров с ламеллярными решетками (как плоской, так и сфериче-
■ской) подробно иллюстрирует гл. 15.
Данные, собранные здесь, получены на приборах нескольких
фирм. Этим мы хотели показать, что не одна лишь фирма
выпускает в продажу отличные приборы. Материал гл. 19 поможет
читателю согласовать свои возможности и потребности с
имеющимся ассортиментом приборов:
Большинство методик приготовления образцов такие же, как
и в дифракционной спектроскопии; в фурье-спектроскопии они
могут лишь упроститься. В частности, в фурье-спектрометрах
сечение пучка излучения не имеет удлиненной формы, к которой
трудно подогнать форму образца; выигрыш в светосиле позволяет
исследовать рбразцы с более сильным поглощением; отсутствие
наложения порядков позволяет измерять очень малые
пропускания— до ~0,1%; высокое разрешение дает возможность
различать в спектрах ранее неразличимые детали и т. д. и т. п.
Примеры этой главы охватывают всю область спектра от
ультрафиолета до с<10 см-1, иллюстрируя тем самым широту
применений фурье-спектроскопии. Имеющиеся в продаже
приборы полностью перекрывают диапазон частот от 17 000 до
10 см-1. Приборы для области частот выше 17 000 см-1 пока
еще находятся в стадии разработки; возможно, впрочем, что
к моменту выхода этой книги из печати они уже будут
выпущены в продажу,

Примеры интерферограмм и спектров 199
В этой главе отмечены некоторые особые достоинства фурье-
спектрометров. Например, как будет видно из раздела
«Атмосферы планет и астрономические исследования», малые размеры
и вес интерферометров оказались важным преимуществом для
исследований с помощью спутников. На протяжении всей главы
в тексте упоминаются выигрыш в светосиле и мультиплекс-фак-
тор. Наконец, для многих исследователей очень важно хотя бы
отсутствие длинной узкой щели. В других случаях существенно
отличное разрешение фурье-спектрометров.
ВОСПРОИЗВОДИМОСТЬ ЗАПИСЕЙ
И УСРЕДНЕНИЕ СИГНАЛА
Один из способов увеличить, отношение сигнала к шуму
в спектре' заключается в многократном повторении записей
спектра. Разумеется, для этого необходимо усреднение всех
записей, и фурье-спектроскопия весьма облегчает такую
процедуру. Так как интерферограммы обрабатываются в ЭВМ, то
в той же ЭВМ очень легко осуществляется и усреднение
спектров. На фиг. 14.1 показаны спектры пленки полистирола,
полученные усреднением 256 записей. С ростом числаг усредненных
записей отношение сигнала к шуму существенно улучшается
(см. подпись под рисунком).
Рассмотрим экспериментальный пример, иллюстрирующий
влияние метода усреднения сигнала на спектр (о чем
говорилось в гл. 7). На фиг. 14.2 показаны спектры, полученные в
одинаковых оптических условиях: один из них вычислен по .интер-
ферограмме, записанной в условиях, когда отношение сигнала
к шуму определяется ^С-цепью (сплошная линия); другой — по
интерферограмме, полученной усреднением сигнала
(пунктирная линия). В случае jRC-цепи отношение сигнала к шуму опре*
деляла постоянная времени %е = 3 с, а период отсчетов был вы*
бран равным ts = 4,27 с, так чтобы те/т8 = 0,70. В случае
усреднения сигнала период отсчетов также был равен ts = 4,27 с.
В последнем случае постоянная времени RC-цеш составляла
Те = 0,1 с (что близко к собственной постоянной времени
приемника Голея), и период отсчетов разделялся на следующие
этапы: зеркало перемещалось на один шаг и в течение 1 с после
его остановки усреднение не производилось: за это время
(в 10 раз большее постоянной времени RC-цепи) сигнал
выходил на стационарный уровень. При этом, однако, сигнал
содержит значительные шумы, ибо постоянная времени RC-neim
слишком мала для наблюдаемого сигнала. После такой
выдержки в 1 с усиленное и продетектированное напряжение
сигнала преобразовывалось в регистрирующей системе в частоту,
пропорциональную напряжению, и периоды этой частоты счи*

200
Глава 14
тались в течение 3 с. Полное число сосчитанных периодов
пропорционально истинному напряжению сигнала в среднем за
3 с. Истинный средний сигнал получается потому, что
усреднение не производится по крайней мере в течение времени 10те
после остановки зеркала, следовательно, влияние
инерционности RC-цепи исключается. В течение 0,1 с после окончания
уср'еднения сигнала результат усреднения выводился на
перфоленту, а остальные 0,17 с не использовались. Таким образом,
первая секунда уходила на установление стационарного уровня
сигнала, следующие 3 с — на усреднение сигнала, еще 0,1 с —
на перфорацию и, наконец, последние 0,17 с из периода в 4,27 с
не использовались.
ЧТЕНИЕ ИНТЕРФЕРОГРАММ
Одно из первых возражений против фурье-спектроскопии
заключалось в том, что по виду интерферограммы трудно
быстро оценить характер спектра. В этом разделе мы покажем, чего
можно достичь в этом отношении,'имея наметанный глаз и
логарифмическую линейку.
Первый шаг в чтении интерферограмм заключается в том,
чтобы попытаться заранее вычислить фурье-преобразование
некоторых ожидаемых спектров (или наоборот). В табл. 14.1
приведены несколько типов спектров вместе с их фурье^преобра-
зованиями (т. е. интерферограммами). В этой таблице мы
попытались привлечь внимание к почти монохроматическим
спектрам. Преобразования всех, спектров модулированы косинусо-
идальной функцией; по мере уширения спектра модуляция
затухает. Монохроматический спектр рассматривался в гл. 5,
Лоренцев контур — в гл. 12; наконец, гауссов контур можно
рассматривать подобно тому, как это делалось для двух близких
гауссовых контуров в гл. 4; преобразование спектра типа %2 легко
найти. Из интерферограмм можно быстро определить
константы, входящие в функции, приведенные в табл. 14.1, что
позволит получить грубые оценки спектров.
При исследованиях плоскопараллельных образцов в
длинноволновой инфракрасной области часто наблюдаются каналовые
спектры *). Иногда их присутствие очень осложняет работу,
особенно в тех случаях, когда они обусловлены интерференцией
в фильтрах, стенках колб источников, в приемниках и в их
окнах. Однако каналовые спектры позволяют очень точно
измерять показатели преломления. В интерферограммах они порож-
1) Интерференция излучения с широким спектром в плоскопараллельных
Пластинках; см. Толанский С, Спектроскопия высокой разрешающей силы,
ИЛ» М., 1955. — Прим. перев.

Примеры интерферограмм и спектров 201
дают четко различимые детали. На фиг. 14.3 показана интер-
ферограмма с сильными эквидистантными «метками» при
разностях хода б = ±0,35 и ±0,70 см. Эти «метки» порождены
каналовым спектром, который виден на фиг. 14.4. Рэнделл и
Роуклифф [3] показали, что «метки» появляются при разностях
хрда
6 = 2snl, A4.1)
где s — целые числа, / — толщина образца и п — его
показатель преломления. Так как «метки» в интерферограмме на
5
Ё
|р1!?!Шш!Шн!Щр|рШ|
;мв,|5;2|,5
'SCHlZSZ^fayis^f
$
ш
$шщ
ш
jig
:5
В
гщ:
Ч
t\
5
■5v<c
:??»5f:E
\Щ1
в.
ш
:Z5f:
I
3
ш
j*.~>tbZb-ZSl¥
:::::¾^¾^
I
;z=j
=¾¾
Фиг. 14.1. Пять спектров, показанных здесь, демонстрируют рост отношения
сигнала к шуму при увеличении числа усредненных повторных записей,
каждая длительностью 1 с. (По данным фирмы Digilab.)
Все спектры относятся к пленке полистирола и представляют собой отношение спектра
с образцом к спектру сравнения при разрешении 2 см-1. Показаны результаты
усреднения J, 4, 16, 64 и 256 записей (сверху вниз) в обоих спектрах—с образцом и без него.
Получение результата по одиночной записи занижает 4 с, по 256 записям (качество II
класса) — около 20 мин. Важно, что в однократной записи и разрешение, и точность
измерения длин волн не хуже, чем в усредненных спектрах. Эти спектры наиболее
показательны тем, что демонстрируют возможности прибора FTS-14 для качественных
исследований короткоживущих образцов или пиков «пролетающих* газово-хромато-
графических фракций.

202
Глава 14
фиг. 14.3 при б = ±0,35 и ±0,70 см получены при толщине
образца /~0,51 мм, то оценка показателя преломления дает
значение около 3,4. Его значение, найденное по расстоянию между
40 ВО 120 160
200 240 280
6.CNT1
320 ЗдО 400 440
Фиг. 14,2. Нормированные спектры, полученные в одинаковых оптических
условиях и при одинаковых периодах отсчетов.
Сплошной линией показан спектр, полученный из интерферограммгы, которая записана
при регулировке отношения сигнала к шуму с помощью ЯС-цепи; пунктирной линией —
спектр, полученный из интерферограммы, которая записана по методу усреднения сиг»
нала в ЭВМ.
эквидистантными пиками на фиг. .14.4, равно 3,46. Таким
образом, присутствие каналовых спектров проявляется в интерферо-
граммах в виде четких изолированных эквидистантных «меток»,
по которым можно грубо оценить показатель преломления.
Таблица 14,1
Спектр (с центром при о0)
Интерферограмма ')
Монохроматический, 6' (а0)
Лоренцев, Ае/[(а — а0J + е2]
Гауссов, {ехр [—(а — а0J/2а']}/BяK/гс'
5с-квадрат2), K{a/a0fh ехр [—(а/2а0)]
cos Bяа06)
cos Bла06) ехр (— 2яе | б |) '
cos Bяа0б) ехр [-G2) Bяа'6J]
cos A0яа06) [1 + Dяа06JГ5/4
б'(о) —дельт-a-функция Дирака; а'~стандартнре отклонение; константы Л и К
пояснены в тексте.
•) Постоянные множители опущены.
2) Пять степеней свободы.

\^*VV,V^WA*4WV«W
l^vvw-мДлж
\l
>R(8)
-to
-0,70 -0,50-0,35
0
6, CM
0,35 0,50 0,70
1.00
Фиг. 14.3. Интерферограмма, на которой каналовый спектр в вЪсьми
кремниевых пластинках проявился в виде «меток» при значениях 6 = ± 0,35, ± 0»70
и ± 1,05 см.
Для каждой из пластинок п=3,46 и /=0,508 мм. Положения «меток» описываются фор-
мулой 6=2snl, где s — последовательность целых чисел.
300
б,см~
Фиг. 14.4. На спектрограмме, полученной со светоделителем из лавсана
калибра £5, виден каналовый спектр в восьми кремниевых пластиндах,
имеющих « = 3,46 и / = 0,508 мм.-
Отмечены 61, 62 и 63-й порядки интерференции.

204
Глава 14
Более точно показатель преломления можно определить по
спектру. Если известна толщина образца /ив спектре
наблюдается несколько порядков т интерференции, то при
нормальном падении излучения
т
A4.2)
где Gm — частота m-го максимума интенсивности в каналовом
спектре. Из этого выражения можно определить п. Допустим,
что показатель преломления не слишком быстро' изменяется от,
например, m-го до (т -J- 1)-го максимума интенсивности,
находящихся при частотах Gi и а2 соответственно. Вычитая одну
частоту из другой и пользуясь выражением A4.2), получаем
средний показатель преломления п:
1 (Н.З)
2/(а2-а,) *
Это значение Я должно достаточно точно совпадать со
значением, полученным из интерферограммы. Мы можем найти
порядок т какого-либо максимума интенсивности в каналовом
спектре, подставив п в соотношение A4.3):
m~ °m . A4.4)
о2 — ад v . '
Разумеется, порядок должен быть целым, поэтому значение т
из A4.4) следует округлить до ближайшего целого. Как только
определен порядок одного максимума интенсивности, можно
последовательно пронумеровать все остальные максимумы.
Теперь, зная точно т, ат и /, можно найти показатель
преломления по формуле A4.2) уже с хорошей точностью. Если
необходимо найти' значения п с шагом, меньшим, чем получается по
формуле A4.2), то можно воспользоваться минимумами
интенсивности. Таким методом можно получать значения п (а) всего
лишь из одной записи спектра с образцом, а спектр сравнения
записывать не требуется.
Другой класс явлений, проявляющийся в интерферограммах
в виде периодически повторяющихся деталей, — это
вращательные спектры газов. Во вращательных спектрах расстояния
между линиями поглощения постоянны, что приводит к
появлению «меток», весьма сходных с «метками» каналовых спектров.
На фиг. 14.5 показана длинная -интерферограмма, отражающая
спектр поглощения газообразного N0, который изображен на
фиг. 14.6. Расстояние между сериями вращательных линий
поглощения определяется соотношением
^ ' Аа = Ж' П4-5>

WOOD
7500
5
2500 -
—I—
,, I
и—i "i"
at
1
1 1 1
1 ' '
at
1 1 1
1 1 1
ab
If
1 1 1
'III
ab
1 1 1
1 1
ab
-Tip
1 1
10
15
7500
*° 5000
2500
7500
^ 5000
2500
i—i—г
ab ab
ab ab ab . ^,.
J_I I I L
I, I 1
20
25
30
—I—I—j—I—I—I—I—|—i—I—i I ~ г
a b a b а Ъ а Ь a b <
i i I I i i i I I I I I I I L
35
40
45
Оптическая разность хода, мм
Фиг. 14.5. Двухлучевая интерфе'рограмма чисто вращательного спектра N0 [4].
600 | | | | | | | | | |
Б00 Ь-
400
200
Ь
Ь \а
а
Mill
v-JU^vJUU
R3
Q) 0
00
§ * /5 20 25 30 35 40
Й- 600
i i i I I i i i i I i i ■ i I i i i i | 1 i i i I i i ,
§ 400
% 200 Ц
1 ' I I I I I I. I | I I I I | I ГI I | I I I I
-MJ\J
\Ь„ \Ь
lb
S °
Л I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I | I I t I I I
*< 45 50 55 60 65 70
400
200
О
| i i | i i i i | 1 i i II ГI I I I I I I I I I I I
I I I I I I I I I I I I
75 ВО 85 90 95 100
б,см~*
Фиг. 14.6. Чисто вращательный спектр N0.
Основное состояние расщеплено на термы 2Пм и 2Ш/ вследствие спин-орбитального
взаимодействия [4J.

206
Глава 14
где Аб-— расстояние между «метками»' в интерферограмме.
В спектре N0 имеются две серии вращательных линий,
возникающие вследствие расщепления основного состояния на два
терма. По фиг. 14.5 видно, что «метки» одной серии,
например а, расположены на расстояниях около 3,0 мм друг от друга.
Следовательно, вращательные линии серии а должны отстоять
друг от друга на ~3,3 см-1. Фиг. 14.6 подтверждает этот
вывод. Аналогично находим, что вращательные компоненты
серии Ъ также разделены расстояниями ~3,3 см-1.
Любые эквидистантно повторяющиеся детали спектра
должны давать такие «метки», поэтому интерпретация интерферо-
грамм, соответствующих колебательным, вращательным и ка-
наловым спектрам, несложна. Спектр пропускания эталона
Фабри — Перо (каналовый спектр), равно как и спектр любого
фильтра такого типа, также должен приводить к появлению
характерных эквидистантных «меток» в интерферограмме.
СПЕКТРЫ ПРОПУСКАНИЯ ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВ
Исследования в поляризованном свете весьма просты
благодаря использованию проволочных решеток — поляризаторов,
• которые хорошо работают примерно до 4000 см-1;'их
эффективность— около 95% (продаются фирмой Perkin-Elmer).
Проволочные поляризаторы имеют диаметр около' 22 мм и одинаково
хорошо работают в параллельных и непараллельных пучках.
В качестве поляризаторов инфракрасного излучения применяются
стопы пластин из полиэтилена низкого давления, из AgCl,
селена и других материалов. На фиг. 14.7 показаны спектры
пропускания, полученные с проволочными поляризаторами1). На
фиг. 14.& показан спектр пропускания порошкового образца.
Готовить образцы для фурье-спектроскопии гораздо проще чем
при работе на призменных и дифракционных приборах.
Благодаря отсутствию рассеянного излучения в фурье-спектроскопии
можно работать с меньшими уровнями интенсивности2).
СПЕКТРЫ ПРОПУСКАНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
Изучение спектров пропускания жидкостей весьма
облегчается тем, что интерферометр обладает существенным
преимуществом в светосиле. Каналовые спектры можно подавить,
применяя кюветы, в которых окна и зазор для образца сделаны
клиновидными. На фиг. 14.9 показаны спектры пропускания
х) Для этих же целей очень удобны поляризаторы — прозрачные
дифракционные решетки [15]. — Прим. ред.
2) О приготовлении образцов см. [16]. — Прим. ред,

100
^ 80

«lift
5 во
s
о
^ 40
С
£
20
■ о
fYi
-
-
1.,..
^„■»*
i'
*;>
/ v*
i \ *
I \
1 V
1 1
1
, 1
1 ,'
1 >
1 >
1 >
1
*'
1
>
r
i
ЛЛ.Л
«vv
.'
,
uA 1
^XAjlA/
v> «•Uu
1 I .
0 16 24 32 40 48 56 64 72
Фиг. 14.7. Спектры пропускания монокристалла йододурола толщиной 2 мм,
полученные в поляризованном свете при двух ориентациях вектора Е
относительно главных кристаллографических осей: Е||а (сплошная линия) и Е||6
(пунктир). (По данным фирмы Beckman Instruments.)
В измерениях применялись проволочные поляризаторы с периодом Ю мкм (тип
1GP-221). Продолжительность регистрации интерферограммы — 20 мин при постоянной
времени 1 с.
|
I
1.0
0,8
0,6
0,4
0,2
10
1см
I I
20
30
б, СМ
-1
40
50
Фиг. 14.8. Низкочастотный спектр пропускания таблетки гексайодбензола
толщиной 2 мм, приготовленной из порошка, записан на интерферометре
с ламеллярной решеткой. (Прибор фирмы Beckman Instruments [I].)
Линии поглощения при 18,5; 25,5; 33; 41 и 45 см"-1 приписываются межмолекулярным
колебаниям. Интерферограммы с образцом и без него в диапазоне разностей хода ± 1 см
записывались в течение 20 мин каждая при постоянной времени 2 с.

208
Глава 14
а
1-4
шг—\—i—i—i—i—i^i I i i
3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1800 1400 1200 1000 800 600500
б,СМ~
12001000950
15501400 12001000 950
б,СМ'1
Фиг. 14.9. Инфракрасные спектры жидких растворов.
а — спектр пропускания воды при толщине слоя 0,05 мм; б — спектр раствора гистидина-
гидрохлорида в воде, толщина слоя 0,05 мм; в —спектр раствора гистидина-гидрохлорида
в вазелиновом масле.
нескольких жидких растворов. Они иллюстрируют еще один тип
спектров, который можно записать с помощью простой
стандартной методики даже в коротковолновой области ').
СПЕКТРЫ ПРОПУСКАНИЯ ГАЗОВ
Интерферометры позволяют исследовать спектры газов
практически в любых кюветах. На фиг. 14.10 показан хорошо
разрешенный колебательно-вращательный спектр аммиака. По
нему можно определить спектральные молекулярные константы.
На фиг. 14.11 показан пример изотопического расщепления
в спектре НО, обусловленного изотопами С135и С137. Фурье-
спектрометр легко разрешает линии в этом спектре. Спектр,
полученный на двухлучевом интерферометре и приведенный на
*) В этом примере существенно, что спектр растворенного вещества,
получается хорошего качества даже тогда, когда он маскируется сильным
поглощением растворителя. — Прим. рей.

' ' I 1,1,1,1,1,1,1.
2350 2300
б, СНГ1
Фиг. I4.I0. Вращательная структура колебательно-вращательной полосы
аммиака. (По данным фирмы Digilab.)
11' i' i ■ 1111111111111' p'l 11 >i
3100 3000
2900
I ' I ' I Ч ' I ' I ' I ' I ' I ' I ' | ' I , I ' I ' И I I I I I ' I ■ I ' I' I ' I ' II, I 11 ■ I '
2800 2700 2600
б,см~1
Фиг. 14.II. Вращательно-колебательная полоса НС1 с изотопическим
расщеплением вращательных линий, обусловленным изотопами C13S и С137.
Спектр получен на приборе FTS-14 фирмы Digilab [8].
9
S
е-
о?
160
120
80
% 40 -
I
а*-**'
—
?0"°\
I ' I
Рх
& t
° /
I I I
f\ \
\2 \
1 \
ч \
\ /
1 -1
,,,,„ _
1 [
г*™**
г*
*| ,.,
-
~~
Г"*4!0^
+40
+20
О
-20
-40
65,00 65,10 65,20 65,30 65,40 65,50
-1
б,см
Фиг. 14.12. Вращательный переход /= 16 —> 17 в спектре СО.
/ — спектр поглощения, вычисленный из интерферограммы; 2 —первая производная
поглощения, вычисленная по данным, представленным кривой / [4].

210
Глава 14
фиг. 14.12, соответствует вращательному переходу /= 16->17,
отчетливо наблюдаемому в поглощении. Как видно из кривой 1,
контур линии поглощения весьма симметричен. Для очень
точного определения частоты резонанса построен график
производной контура (кривая 2). Производную можно вычислить в ЭВМ
непосредственно после вычисления спектра из интерферо-
граммы. Таким относительно простым методом можно
определять резонансные частоты с точностью, не хуже 0,01 см-1.
СПЕКТРЫ ОТРАЖЕНИЯ
Исследования спектров отражения на интерферометрах
можно проводить практически с любым из созданных до сих пор
Длина волны, мкм
30 40 50 60 80 100 200400
I
I
90
70
50
30
\70 ^^xj^ht******^^
--т
60
40
90 -\-2а
70
50
30
10 +зо
70
50
,* * А А Л А А А Л Л It
420К
360 К
'330 К
ток
400 300 200 100 О
Волновое число, см~'
Фиг. 14.13. Отражательная способность Mg2Sn при различных температурах-.
Сплошные кривые представляют экспериментальные результаты; крестиками обозначены
результаты расчетов по классической формуле дисперсии [5].

Примеры интерферограмм и спектров 211
приспособлений. Большинство фирм продает такие
приспособления для исследования спектров отражения; если же не удается
купить, его легко можно сделать в условиях лабораторной
мастерской. Как и в других задачах, круглое сечение пучка
излучения облегчает конструирование таких устройств.
На фиг. 14.13 показаны спектры отражения, измеренные
в широком интервале температур. Такие измерения
выполняются в криостатах с помощью специально сконструированных
отражателей. В большинстве интерферометров на пути пучка
излучения легко установить устройство для изучения спектров
отражения (даже соблюдая вакуумно-плотное сочленение крио-
стата с интерферометром).
СПЕКТРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
Методом фурье-спектроскопии исследовались различные
эмиссионные спектры. Интерферометры весьма удобны для вне-
лабораторных работ из-за их небольших размеров и веса. На
фиг. 14.14 показан результат исследования хемилюминесценции
в видимой области спектра. Благодаря преимуществу
интерферометров в светосиле можно изучать спектры даже очень
слабо люминесцирующих источников. Так, по излучению дыма,
выбрасываемого из труб, изучалось загрязнение воздуха. Как
видно из фиг. 14.15, в дыме было обнаружено свечение СОг
и S02.
Следует отметить, что фурье-спектрометры можно применять
для исследования спектров комбинационного рассеяния. В этом
случае для изучения рассеянного света всегда необходим
спектрометр с очень большой разрешающей силой, так что
интерферометр оказывается весьма выгодным вследствие выигрыша
в светосиле [примерно в 200 раз по сравнению с
дифракционными приборами (гл. 2)]. Практическое отсутствие ограничений
на форму источника излучения позволяет легко собрать в
интерферометр излучение от образца. Поскольку разрешающая
сила зависит только от смещения подвижного зеркала,
необходимого разрешения можно-достичь без применения двойных
дифракционных монохроматоров. В случае работы с
импульсным лазером спектр комбинационного рассеяния можно
получить, давая по крайней мере одну вспышку лазера в каждом
новом положении подвижного' зеркала. Информация обо всем
спектре комбинационного рассеяния в целом получается в
каждом положении подвижного зеркала, и необходимое,
разрешение определяет полное количество шагов или вспышек лазера,
которые нужно сделать,

Фиг. 14.14. Хемилюминесценция при термическом разложении E5 °С) транс-
аннулярного пероксида 1,4-диметокси 9,10-дифенилантрацена, растворенного
в толуоле. (По данным фирмы- Digilab.)
1500
1000 500-
б,См-1
Фиг. 14.15. Инфракрасные спектры излучения дыма. (По данным фирмы
Digilab.)
я-небо вблизи дымового столба; б—дым плюс небо; в-собственно спектр излучения
дыма (сдектр а вычтен из спектра б).

Примеры интерферограмм и спектров
213
АТМОСФЕРЫ ПЛАНЕТ
И АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Многие проблемы, связанные е применением фурье-спектро-
скопии в астрономии, разрешили П. Конн (Франция), Л. Мерц
(Смитсоновская обсерватория, США), Р. Ханел (Годдардовский
центр космических полетов, США) и их сотрудники.
Мы начнем с работ по исследованию земной атмосферы. На
фиг. 14.16 представлен спектр поглощения атмосферы при
длине оптического пути 1,6 км A миля). В спектре видны
линии водяных паров и двуокиси углерода; полученные с хорошим
разрешением. На фиг. 14.17 приведены результаты наблюдения
излучения атмосферы со спутника «Нимбус-Ш». По записям
спектров можно определить зависимость давления от
температуры в атмосфере, а также концентрацию озона как функцию
высоты. Кроме того,- можно найти весовые отношения
компонентов атмосферы. Спектры теплового излучения Земли типа
показанного на фиг. 14.17 записываются всего за 13 с при поле,
зрения 3°.
На фиг. 14.18 показан спектр поглощения атмосферы
Венеры. Сравнение с солнечным спектром позволяет выделить
четко разрешаемые линии С12016018. Столь исключительное
разрешение достигнуто П. Конном при работе на 60-дюймовом
телескопе (ссылки на работы Конна см. в работах [11, 13, 14*]),
«а
«О
CQ
3000
4000
5000
6000
б, СМ'1
Фиг. 14.16. Спектр поглощения атмосферы при длине оптического пути 1,6 км
A миля) без поправки на спектральную характеристику прибора. (По данным
фирмы Digilab.)

Спектр теплового излучения Земли
1600
10
1000
2000 см
-/
"ч_
200 220 240 260 280 300
Температура, к
0,005 0,010 0,015
Концентрация озона, см-кмг1
\
>ч
100
§ 200
g 300-
§ 400-
§ 500 -
"^ 600 -
700 -
800 -
900 t
1000 0,01
• Радиозонд 18 00 GMT
- IRIS.1652 БМТ
0,1 1
Весовое отношение, г/кг
ю
Хйдавг^вм?^

Примеры интерферограмм и спектров 215
Фиг. 14.18. Очень малый участок одного из спектров Венеры, полученных
Конном; вверху показан спектр Солнца [И].
2,5 2,0
Фиг.- 14.19. Спектр звезды Бетельгейзе, полученный 3 марта 1965 г. на
25-сантиметровом телескопе методом быстрого сканирования.
Зенитное расстояние Z=40°; сканирование спектра производилось 274 раза с частотой 2
прохождения в секунду и бралось среднее значение.
На фиг. 14.19 показан спектр звезды Бетельгейзе,
наблюдаемый сквозь земную атмосферу. Вместе .с несколькими другими
интересными спектрами он приведен в работе Мерца [12].
Наконец, большое количество спектров планет, полученных
с помощью фурье-спектрометра, собрано в атласе, изданном
Конном с сотрудниками [13]. До сих пор никому не удавалось
получить в инфракрасной области столь высококачественные
астрономические спектры с исключительным разрешением.

216
Глава 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы' показали на примерах, что фурье-спектро-
скопия — весьма универсальный метод, полезный для химиков,
физиков, астрономов и др. Мы продемонстрировали
экспериментальные возможности фурье-спектроскопии й" ее проблемы и
пояснили также, как читать интерферограммы. Здесь
представлены результаты исследования различных спектров
пропускания, отражения и излучения. В разделе о спектрах излучения
показано, что фурье-спектроскопия может сыграть важную роль
в исследованиях спектров комбинационного рассеяния. Наконец,
представлены некоторые данные астрономических наблюдений.
Трудами астрономов — пионеров фурье-спектроскопии были
разрешены спектры колец Сатурна, определено содержание
водяных паров в атмосфере Марса, разрешены «полосы Синтона»
и сделано многое другое. Применение фурье-спектрометров на
спутниках и космических зондах только начинается, но уже
дало прекрасные результаты. На протяжении всей главы мы
упоминали некоторые наиболее важные преимущества
интерферометров. Из них важнейшие — выигрыш в светосиле (Жа-
кино) и мультиплекс-фактор Фелжета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Milward R. С, A Complete Fourier Spectrophotometer System for the
Far Infrared, в книге Molecular Spectroscopy, p. 81, Inst, of Petroleum.
Adlard and Son, Dorking, England, 1968.
2. Hoel P. G., Introduction to Mathematical Statistics, p. 166, Wiley, 1954.
3. Rawcliffe R. D., Refractive Indices of Germanium, Silicon, and Fused
Quartz in the Far Infrared, Appl. Opt., 6, 1889 A967).
4. Dowling J., Air Force Rep. No. SSD-TR-67-30; Aerospace Rep. No. TR-1001
(9260-01) 7, March, 1967.
5. Perry С #., Geick R., Young E. F., Solid State Studies by Means of
Fourier Transform Spectroscopy, AppL Opt., 5, 1171 A966).
6. Milward R. C, A Small Lamellar Grating Interferometer for the Very Far
Infrared, Infrared Phys., 9, 59 A969).
7. Low M. J. D., Fourier Transform Spectrometers, III, Journ. Chem. Educ,
47, A349 A970).
8. Low M. J. D., Fourier Transform Spectrometers, II, Journ. Chem. Educ,
47, A255 A970).
9. Sanderson R. В., Measurement of Rotational Line Strengths in HC1 by
Asymmetric Fourier Transform Techniques, Appl. Opt., 6,' 1527 A967).
10. Sanderson R. В., Scott H. E., A High Resolution Far Infrared
Interferometer, Appl. Opt., 10, 1097 A971).
11. Hunten D. M., Fourier Spectroscopy of Planets, Science, 162, 313 A968).
12. Mertz L., Rapid Scanning Fourier Transform Spectroscopy, Journ. Phys.,
28, C2-87 A967).
13. Connes J., Connes P., Maillard J. P., Atlas des Spectres dans le Proche
Infrarouge de Venus, Mars, Jupiter et Saturne, CNRS, Paris, 1969. *
14*. «Инфракрасная астрономия», сб. ст., изд-во «Мир», М., 1971.
15*. Яковлев В. А., Герасимов Ф. М., Оптико-механич. пром. № 10, 28 A964).
16*. «Прикладная инфракрасная спектроскопия», сб. ст., изд-во «Мир», М.,
1970,' стр. 67.

ГЛАВА 15
Интерферометры с ламеллярными
решетками
ВВЕДЕНИЕ
Интерферометр с ламеллярной решеткой был
сконструирован проф. Дж. Стронгом. Плоскую ламеллярную решетку он
создал в сотрудничестве с Дж. Ванасси в 50-х годах, когда
работал в Университете Дж. Гопкинса. Сферическая ламеллярная
решетка была разработана им в конце 60-х годов в
сотрудничестве с Н. Хансеном в стенах Массачусетского университета. Оба
эти устройства будут описаны в настоящей главе довольно
подробно. Приборы проф. Стронга — принципиально однолучевые,
однако Дж. Доулингу из Aerospace Corporation 'удалось
построить двухлучевой интерферометр с плоской ламеллярной
решеткой. Информацию о двухлучевых приборах такого типа
читатель может почерпнуть в статье Дж. Доулинга [8].
Описания первого интерферометра с плоской ламеллярной
решеткой помещены в статьях Стронга и Ванасси [1, 2] и в
книге Стронга [3] «Принципы классической оптики».
Интерферометр с ламеллярной решеткой превосходит по эф-
фективлости интерферометр Майкельсона на частотах ниже
—100 см-1, что показал экспериментально Ричарде [4]. Он
построил интерферометр с плоской ламеллярной решеткой,
дифракционный спектрометр и интерферометр Майкельсона и,
сравнив их' работу в дальней инфракрасной области, показал,
что на частотах ниже 100 см-1 наиболее эффективен из них
интерферометр с ламеллярной решеткой. Причины этого будут
объяснены в настоящей главе.
Сначала мы опишем плоскую ламеллярную решетку и
укажем на некоторые ее достоинства. Затем мы покажем, что
фурье-преобразование как основа фурье-спектроскопии
справедливо и для случая ламеллярной решетки. Мы исследуем
влияние дифракции на ламеллярной' решетке на работу
интерферометра. Будет показано, что фиксированным значениям размеров
источника, кривизны коллиматорного зеркала и верхней
частоты спектра отвечает некоторая максимально допустимая
постоянная решетки. В то же время, как мы увидим, вследствие
резонансных явлений существует нижний предел постоянной
решетки, ниже которого при больших длинах волн могут
наблюдаться значительные погрешности в значенияхч разности хода,

218
Глава 15
Эти погрешности становятся тем более серьезными, чем меньше
отношение постоянной решетки к длине волны. Резонансные
явления приводят к тому, что групповая скорость волны,
поляризованной параллельно граням решетки, оказывается меньше
скорости волны с перпендикулярной поляризацией. В
результате обе волны получают неодинаковые разности хода, что,
разумеется, влияет на восстановленный спектр.
Наконец, мы опишем интерфер'ометр со сферической
ламеллярной решеткой. Он проще, чем интерферометр с плоской
решеткой, однако сложности интерферометрии непараллельных
пучков заставляют ■ нас более глубоко исследовать
инструментальный контур, или контур аппаратной функции.
Одновременно мы также рассмотрим' работу интерферометра Майкель-
сона в непараллельных пучках.
ИНТЕРФЕРОМЕТР С ПЛОСКОЙ ЛАМЕЛЛЯРНОЙ РЕШЕТКОЙ
И ЭФФЕКТИВНОСТЬ СВЕТОДЕЛИТЕЛЯ
В то время как в интерферометре Майкельсона
светоделитель осуществляет амплитудное деление волны, в
интерферометре с ламеллярной решеткой расщепляется волновой фронт.
Обратимся к фиг. 15.1, на которой изображена схема
интерферометра с плоской ламеллярной решеткой, созданного
Дж. Стронгом. Модулированное излучение от источника
собирается в фокальной плоскости коллиматорного зеркала, после
отражения от которого волновой фронт направляется на ламел-
лярную решетку. Последняя расщепляет волновой фронт таким
образом, что одна его половина отражается от передних граней
решетки, а вторая половина проходит в глубь решетки,
отражаясь от задних ее граней. Если задние грани находятся на
расстоянии d от передних, между обеими частями волнового
фронта образуется разность хода 2d. Отраженные от решетки
параллельные пучки возвращаются ко второй половине
коллиматорного зеркала (зеркало Эберта), которое фокусирует их на
приемник. Как мы увидим дальше, ламеллярная решетка
работает в нулевом порядке дифракции. Отдельные детали решетки
показаны на фиг. 15.2. Хорошую фотографию плоской ламел-
.лярной решетки можно найти в статье Конна [5].
Одна половина граней решетки (на цилиндре) неподвижна,
другую же половину (на поршне) можно перемещать, вдвигая
и выдвигая поршень и меняя тем самым разность хода.
Интерферометры с ламеллярными решетками обычно используются
для получения только односторонних интерферограмм. Иначе
говоря, поршень перемещают от положения в окрестности
нулевой разности хода (включая и положение нулевой разности
хода) до некоторого значительного смещения d.

Фиг. 15.1. Интерферометр с плоской ламеллярной решеткой, построенный
группой Стронга в Университете Дж. Гопкинса.
/ — ртутная лампа высокой интенсивности; 2 — входное отверстие с фильтрами остаточ"
ных лучей; 3—-коллиматорное зеркало Эберта; 4—интерференционный модулятор;
5—зеркала или отражательные кристаллические фильтры; 6 — выходное отверстие; 7 —
внеосевое эллиптическое зеркало; 8 ~ приемник [3].
Фиг. 15.2. Ламеллярный интерференционный модулятор, созданный группой
Дж. Стронга в Университете Дж. Гопкинса.
а—разрез плоской ламеллярной решетки в собранном виде; б —схема, поясняющая
отражение пучков от передних и задних граней решетки; внизу — вид отдельных частей
этой решетки спереди; в — цилиндр со щелями и без поршня; г — поршень в сечении
А~А на фиг. а [3].

220
Глава 15
Легко видеть, что в интерферометре с ламеллярной
решеткой используется целиком весь волновой фронт, тогДа как в
интерферометре Майкельсона, даже при идеальном светоделителе,
половина падающего на него потока теряется. На фиг. 15.3
схематически показан интерферометр Майкельсона.
Волнистыми линиями обозначены отраженная и прошедшая сквозь
светоделитель волны, которые возвращаются к источнику и не
A too h-
F
0,5,
0,25
~~^0~25~J
0,25
"
.2
Г , 0,5
0,25
4
5
Фиг. 15.3. Схематическое изображение интерферометра Майкельсона, из
которого видно, что две компоненты выходных пучков (F) возвращаются
к источнику и не достигают приемника.
/ — источник; 2 —светоделитель; 3 — неподвижное зеркало; 4 — подвижное зеркало: '5 —
направление на приемник. Если величину падающего на интерферометр потока принять
за единицу, то всего lk этого потока попадает на приемник. Для большей наглядности
пучки смещены один относительно другого.
достигают приемника1). Кроме того, как мы уже упоминали
в гл. 9, эффективность светоделителей из лавсана составляет
всего около 60% от эффективности идеального светоделителя,
у которого отражение и пропускание одинаковы и равны 50%.
Наконец, "из-за того, что светоделитель располагается под
углом 45° к направлению падающего пучка, возникают
поляризационные эффекты. Именно, волна, электрический вектор которой
перпендикулярен плоскости падения, отражается от
светоделителя сильнее, нежели волна с электрическим вектором,
лежащим в плоскости падения. В результате эффективность
интерферометра Майкельсона со светоделителем из лавсана не
может превышать @,50X0,60) X 100 = 30%, (См. также гл. 9.)
') Приведенные соотношения не корректны, т. к. не учтены фазовые
соотношения. — Прим. pedt

Интерферометры с ламеллярными решетками
221
Разумеется, эффективность ламеллярной решетки меньше
100%. Неэффективность падает на высоких частотах, когда
дифрагированные волны гасят друг друга на выходном
отверстии. Как мы вскоре покажем, падение эффективности
начинается при значениях ас = F/as, где F — фокусное расстояние
коллиматора, а — постоянная решетки, as — диаметр входного
отверстия. На очень длинных волнах, когда <т->1/0,За,
резонансные эффекты начинают, уменьшать глубину модуляции
волны, электрический вектор которой параллелен граням
решетки. Групповая скорость такой волны уменьшается; это
приводит к изменению эффективной разности хода, что следовало
б,смч
Фиг, 15.4. Эффективность создания разностей фаз в интерферометре с
ламеллярной решеткой A) и в интерферометре Майкельсона со
светоделителями из проволочной сетки B) и из лавсана (<?).
Эффективность светоделителей в интерферометре Майкельсона примерно вдвое ниже,
чем обычно считают, по причинам, объясненным в тексте. Нижняя предельная частота
<j£ определяется соотношением A5.33), верхняя а — соотношением A5.22) [4J.
бы учитывать при вычислении спектра. Однако изменение
эффективной разности хода не удается вычислить, ибо не решена
задача о резонаторе, который ламеллярная решетка образует
при конечных смещениях d. Более детально ограничения
эффективности ламеллярной решетки будут рассмотрены в этой
главе позднее.
Типичная оценка эффективности светоделителя показана на
фиг. 15.4. По эффективности ламеллярная решетка стоит далеко
впереди. На втором месте—светоделители* из проволочных
сеток, описанные в гл. 9; ими, однако, мало пользуются, так как
они более нежны и дороги, нежели светоделители из лавсана.
Электроформованные сетки для светоделителей изготовляет
фирма Buckbee Mears. Очевидно (см. осцилляции на фиг. 15.4),

222
Глава 15
что светоделители из лавсана порождают сильные каналовые
спектры. Для достижения максимальной эффективности
толщину диэлектрического светоделителя следует изменять в
зависимости от рабочего диапазона спектра. Для очень длинных
волн можно применять весьма толстые светоделители. Таким
образом, что касается светоделителя, то на низких частотах
интерферометр с ламеллярной решеткой гораздо эффективнее
интерферометра Майкельсона. Данные для фиг. 15.4 взяты из
работы Ричардса [4]. Некоторые считают, что сделать
интерферометр Майкельсона легче. Дело в том, что юстировка и
перемещения в интерферометре с ламеллярной решеткой весьма
критичны, ибо все грани должны быть плоскими и параллельными
Фиг. 15.5. Схема интерферометра с ламеллярной решеткой.
Для ввода и вывода пучков используются два световода (/). Световоды расположены
один под другим, и их торцы находятся в фокальной плоскости B) коллиматорного
зеркала C). Световоды сохраняют апертуру пучков. {4)-корпус ламеллярной решетки.
друг другу. Исключая длинноволновую область (Л>100 мкм,
или а < 1.00 см-1), точность изготовления ламеллярных решеток
обычно слишком велика для большинства станков. Грани
решетки можно фрезеровать все сразу; для нее можно
использовать множество различных материалов; для перемещения
поршня можно применять имеющиеся в продаже- высокоточные
винты, направляющие и т. п., однако даже весь этот
технический арсенал не позволяет создать интерферометр с
ламеллярной решеткой для частот выше 100 см-1.
В интерферометре Майкельсона зеркало можно перемещать
в обе стороны от нулевой разности хода, получая двухсторонние
интерферограммы, которые обладают рядом достоинств (нет
необходимости точно определять положение нулевой разности
хода, вычисляемые спектры не подвержены влиянию малого
линейного электрического дрейфа и т. п.). В интерферометрах же
с ламеллярными решетками поршень обычно смещают в одну
сторону от нулевой разности хода, чтобы использовать весь его

Интерферометры с ламеллярными решетками 223
ход для получения возможно большего разрешения (о
разрешении см. гл. 6). Оптико-механические проблемы усложняются'
с ростом смещения поршня. Тем не менее можно построить
хороший интерферометр с ламеллярной решеткой, схема
которого показана на фиг. 15.5. Поток излучения фокусируется на
входном отверстии световода. Проходя через световод, пучок
сохраняет свою апертуру; он выходит из выходного отверстия
световода, расположенного в фокальной плоскости коллиматор-
ного зеркала. При этом ламеллярную решетку можно сместить
довольно далеко за фокальную плоскость коллиматора.
Параллельный пучок, возвращающийся от решетки к коллиматору,
фокусируется на отверстие другого световода, расположенного
непосредственно над входным. Применение световодов для
ввода и вывода пучков из интерферометра дает экономию
места. Если Относительное отверстие коллиматора превышает 1 :2,
отверстие в решетке (без световодов) приходится делать очень
большим, что приводит к значительным потерям. Кроме того,
в приборе, построенном по схеме фиг. 15.5, отклонение пучков
от оптической оси коллиматора невелико, так что невелики
виньетирование, астигматизм и другие аберрации.
Разнообразные конструкции интерферометров с ламеллярными решетками
создали А. Сивере в Корнельском университете, Л. Генцель в
Институте физики твердого тела им. Макса Планка
(Штутгарт), П. Ричарде в Калифорнийском университете (Беркли) и
Дж. Стронг в Массачусетском университете. Промышленный
образец прибора продает фирма Beckman Instruments..
ДИФРАКЦИЯ НА ЛАМЕЛЛЯРНОЙ РЕШЕТКЕ
Для понимания многообразных свойств интерферометра с
ламеллярной решеткой необходимо найти распределение
интенсивности в картине дифракции на ламеллярной решетке.
С помощью скалярной теории дифракции Фраунгофера можно
вычислить интенсивность (или поток), пропорциональную
произведению ЕЕ*, где Е обозначает абсолютную величину
комплексного вектора электрического поля волны. Основы этой
теории можно найти в задачах1) 10.3—10.5 книги Стронга [3].
Наиболее важные результаты, касающиеся ламеллярной
решетки, содержатся в статье Стронга и Ванасси [2]. Весьма
полезно также ознакомиться с гл. 7 и 9 из книги Стоуна [6].
Ламеллярную решетку можно рассматривать как два набора
зеркальных полос, образуемых передними и задними гранями
(фиг. 15.2,б). Каждый из этих наборов образует линейную
решетку, состоящую из одинаковых, очень длинных прямоуголь-
) В задаче 10.4 следует Дф/2 заменить на Дф.

224
Глава 15
ных отверстий. Амплитуду волны, дифрагированной на
регулярной решетке из отверстий, можно записать в виде
Et = EJP.
A5.1)
Здесь Es— амплитуда волны, дифрагированной отдельной
гранью, a F — функция, описывающая интерференцию волн,
дифрагированных на всех зеркальных гранях решетки.
Амплитуда волны, дифрагированной под углом а (фиг. 15.6) при нор-
Фиг. 15.6. Дифракция волны, падающей нормально на ламеллярную решетку.
Угол дифракции обозначен через а. Постоянная решетки обозначена через а, а
расстояние между передними и задними гранями (смещение) —через d. Точки
дифрагированного луча, обозначенные цифрами, используются при вычислении разности хода.
мальном падении на бесконечно длинную щель шириной а/2,
г, sin Una sin а)/2A] /lr-r>\
Ея~—,!__,_ _w», A5.2)
sin [(ял sin а)/2А]
(па sin а)/2А
Интерференция волн от N граней, расположенных на
расстояниях а друг от. друга, дает
(N — 1) па sin a
р = sin [(Nna sin а)/А] Г
-]. A5:3)
sin [(na sin а)/А]
До сих пор мы рассматривали дифракцию лишь на передних
гранях решетки. Чтобы учесть влияние задних граней, заметим,
что суммарная амплитуда равна 1)
E = Ef + Eb. ' A5.4)
Так как решетки, образуемые передними (/) и задними.(Ь)
гранями, одинаковы,, обе отраженные волны отличаются лишь
разностью фаз ф между ними. Поэтому соотношение A5.4) можно
переписать в виде
E=^EsF + EsEe^. A5.5)
*) Здесь не учитывается виньетирование при отражении от задних
граней. — Прим. pedt

Интерферометры с ламеллярными решетками 225
Здесь разность фаз ф связана с разностью хода б соотношением
ф = 2лбД. Нам остается вычислить б.
Суммарная разность хода б равна
fi = d + /, A5.6)
где
/ = /i2 + /23. A5.7)
С помощью фиг. 15.6 находим
/,2 = -^- A5.8)
^ cos а ч '
И
1чз, = ( it a — rftgajsina. A5.9)
Подставляя три последних выражения в формулу A5.6),
получаем
fl = d[(l+cosa) + -^-sina]. A5.10)
Теперь находим разность фаз ф между волнами, отраженными
от передних и задних граней:
Ф = -^-й = -£-[( 1 + cos a) +-^-sin a]. A5.11)
Подстановкой выражений A5.2) и A5.3) в A5,5) найдем
суммарную амплитуду волн, отраженных от ламеллярной решетки:
_ sin [(«, sin а)/2Я]_ t sin [(Nna sin «)/A] ,ф) f }
(яа sin a)/2A sin [(ла sin a)/A] v ' ' v
где-
(iV — Hjtasina /1r to4
Ф^= • x • A5.13)
Наконец, воспользовавшись определением косинуса и
известным тригонометрическим тождеством, получим интенсивность
дифракционной картины от ламеллярной решетки:
• °/ ff* f g'n ^ла s'n а)/^А]12 S s'n [(^ла sin а)/^1 I2 2( Ф \
~ ~ I (яа sin а)/2Я J ( sin [(яа sin а)/Я J \~2~/ *
A5.14)
Первый сомножитель соответствует отдельной грани (зеркалу),
второй — решетке из N одинаковых зеркал в передней или
задней плоскости, а третий учитывает разность фаз между
волнами, отраженными от передних й задних граней.
Максимумы интенсивности при интерференции волн, отра*
женных от различных граней, определяются максимумами
второго сомножителя. Главные максимумы порядка N2
соответствуют нулевым значениям знаменателя, Таким образом, макси-

226
Глава 15
мумы интенсивности наблюдаются при
па sin a
Я
= тл,
A5.15)
где т — целое число (положительное или отрицательное).
Отсюда сразу получается уравнение решетки
mk = asma, A5.16)
где т — порядок интерференции. Те, кто привык к
традиционному выводу уравнения решетки, обычному для элементарных
учебников, смогут без
труда получить формулу
A5.16) с помощью фиг.
15.7. Пользуясь
уравнением A5.16), можно
выразить разность фаз ф:
ф __ пт .
+ ^-(l + CQsa). A5.17)
Исследуем теперь,
какие порядки дифракции
присутствуют в
дифракционной картине и
какова их интенсивность. При
т четном и не равном
нулю первый
сомножитель в A5.14)
обращается в нуль. Поэтому ла-
меллярная решетка не дает ни положительных, ни отрицатель-,
ных четных порядков дифракции. Для нулевого порядка (т=0)
первый и второй сомножители в A5.14) равны соответственно
единице и ЛЯ В этом случае при малых углах дифракции a
суммарная интенсивность пропорциональна
Э F) ~ N2 cos2 Bnad) ~ cos2 (ясгб), A5.13)
где 2N — полное число граней решетки. В то же время с
помощью выражения C.19) получим, что интерферирующие волны
дают поток
В(а, 6) — y[l+cosBjta6)] = cos2(jta6). A5.19)
Это выражение приводит к соотношениям C.25) и C.26),
которые положены в основу фурье-спектроскопии. Так как
выражение A5.18), полученное путем применения теории
дифракции к ламеллярной решетке, совпадает с выражением A5.19),
выведенным из рассмотрения интерференции, то становится
Фиг. J 5.7. Дифракция на ламеллярной
решетке при нормальном падении волны.
Расстояние между передними и задними
гранями обозначено через d, постоянная решетки —
через а. Условие максимума интенсивности:
тК**=а sin a, где т — порядок дифракции.

Интерферометры с ламеллярными решетками 227
ясно, что для работы по методу фурье-спектроскопии ламелляр-
ную решетку следует использовать в нулевом порядке
дифракции. Иными словами, картина дифрйкции нулевого порядка на
ламеллярной решетке совпадает с интерференционной
картиной, необходимой для фурье-спектроскопии.
При нечетном целом m третий сомножитель в A5.14) равен
sin2 (too6). Сравнивая это с выражением A5.18) для
интенсивности нулевого порядка, видим, что максимумы нечетных
порядков смещены по фазе
относительно максимумов нулевого
порядка на величину л;/2.
Таким образом, дифракционная
картина такова: четные
порядки дифракции отсутствуют,
имеется нулевой порядок,
необходимый для работы по
методу фурье-спектроскопии, и
существуют нечетные порядки,
влияние которых мы
рассмотрим несколько позже. Фиг> ,5.& Относительная интенсив-
Максимумы интенсивности ность первых трех порядков дифрак-
нечетных (положительных или ции при монохроматическом освеще-
ОТрИЦателЬНЫх) порядков нии ламеллярной решетки.
имеют место при nob « nm/2 d~^6^a ТА%кРДГ т-порядок
или при 6 ^ т/2а (т —
нечетное целое число). Интенсивность, описываемая выражением
A5.14), в этом случае пропорциональна
У»
\ пт )
A5.20)
Интенсивность максимума нулевого порядка пропорциональна
N2. Следовательно, относительная интенсивность максимумов
первого порядка равна B/л;J « 0,4, третьего—B/ЗяJ «* 0,04
и т. д. Поэтому достаточно интенсивны только первые нечетные
порядки (положительные и отрицательные). График
относительных интенсивностей различных порядков дифракции
приведен на фиг. 15.8.
дифракция высших порядков,
ВЕРХНЯЯ КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА сс
И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНТЕРФЕРОМЕТРА
НА ЧАСТОТАХ ВЫШЕ ас
Когда угол дифракции невелик, излучение, дифрагированное
в первом порядке, может попасть в выходное отверстие
интерферометра. Как видно из фиг. 15.8, максимумы интенсивности

228
Глава 15
первого порядка совпадают с минимумами нулевого, который
необходим для восстановления спектра. Если в выходное
отверстие, кроме излучения нулевого порядка, попадает полностью
еще и излучение порядков т = ±1, то сигнал /н(б),
соответствующий интерферограмме," будет иметь максимум, равный
единице, но минимумы порядка 2B/яJ. Таким образом,
излучение положительного и отрицательного первых порядков
уменьшает сигнал, используемый при фурье-анализе спектра.
Из уравнения решетки A5.16) следует, что менее всего
отклоняется при дифракции как раз излучение в первом порядке
■* D »-
=A)
Фиг. 15.9. Схема интерферометра с ламеллярной решеткой, 'изображающая
лучи, дифрагированные под углами ± а и попадающие на выходное отверстие.
Знак а совпадает со знакбм порядка.
(m = ±1) с наиболее короткой волной. Схема фиг. 15.9
показывает, каким образом излучение, дифрагированное в первом
порядке, может попасть на выходное отверстие интерферометра.
Существует критическая длина волны, начиная с которой
излучение в первом порядке дифракции проходит через выходное
отверстие. Как еидно из фиг. 15.9, луч, выходящий из центра
входного отверстия, вернется к краю выходного, если а » s/2F.
Допустим, что входное и выходное отверстия расположены одно
под другим. Тогда луч, выходящий из края входного отверстия,
придет на край выходного, если а « s/F. Подставив в уравнение
решетки это критическое значение угла дифракции, при котором
излучение m-го порядка начинает проходить через выходное
отверстие, получим в приближении малых углов критическую
длину волны
ml, *>■?-. A5.21)

Интерферометры с ламеллярными решетками 229
Для важного случая m = ±1 критическая частота равна
«.--£• <15-22>
Это соотношение означает, что при работе интерферометра с ла-
меллярной решеткой на' высоких частотах возникает
ограничение сверху на величины диаметров входного и выходного
отверстий. Эффективность интерферометра уменьшается при о > ос,
если фокусное расстояние коллиматора F, постоянная решетки
а и диаметр отверстия s фиксированы. Это происходит потому,
•что с ростом частоты угол дифракции уменьшается, и через
выходное отверстие проникает все большая доля излучения,
дифрагированного в высших порядках. Если ограничиться лишь
порядками m = ±1, то для них максимальная интенсивность
излучения на выходном отверстии пропорциональна
так как изображение входного отверстия перекрывается на
площади А (а) выходным, которое имеет площадь Л0бщ- Множитель
•2 учитывает положительный и отрицательный первые порядки,
а член B/яJ дает максимальную интенсивность в первом
порядке. Интенсивность нулевого порядка принята за единицу.
Следовательно, амплитуда изменения сигнала в интерферо-
грамме пропорциональна"
[M6)-M°°)]~[l-2B/;^(g)]. ' A5.24)
так что эффективность интерферометра с ламеллярной
решеткой оказывается равной
2B/яJЛ(а)
-[>
■Лобщ
100. A5.25)
Для вычисления Л (а) и Л0бщ необходимо условиться о
ме входного и выходного отверстий. Если оба они круглые
с диаметром s, то
где
»-«~5Г. A5-27)
F — фокусное расстояние коллиматора, а — постоянная решетки.
Выражение A5.26) получено из рассмотрения перекрытия двух
одинаковых окружностей с диаметром s; площадь перекрытия

230
Глава 15
равна сумме площадей двух одинаковых сегментов, каждый из
которых имеет стрелку 4/2. При выводе также предполагалось,
что
а «-^ A5.28)
и
а «-^-- A5.29)
Выражения A5.25) — A5.27) позволяют вычислять уменьшение
эффективности интерферометра при о"^ ос = F/as,
обусловленное тем, что изображение входного отверстия в первом порядке
дифракции перекрывается с выходным отверстием. На этот
эффект иногда не обращают внимания. Как видно из фиг. 15.4,
даже на частотах вдвое выше критической (о = 2вс)
эффективность все еще остается выше 70%. Кроме того,
экспериментатор, варьируя s, а и F, может подобрать желаемое значение оа.
Кривая эффективности (фиг. 15.4) интерферометра с ламелляр-
ной решеткой вычислена для прибора Ричардса [4] с
параметрами: а = 1,9 см, s = 1,1 см и F = 45 см.
РЕЗОНАНС РЕШЕТКИ,
НИЖНЯЯ КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА оп,
И РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ИНТЕРФЕРОМЕТРА
На очень низких частотах пользоваться интерферометром
с ламеллярной решеткойследует с осторожностью, ибо резонанс
решетки ставит длинноволновый предел ее эффективности.
Характерным параметром в этом случае служит ширина грани
а/2. Когда волновой фронт находится позади передних граней
решетки, он фактически оказывается заключенным между
двумя параллельными зеркалами (боковые стенки). Задняя грань
и боковые стенки образуют три поверхности резонатора. Если
считать, что резонатор очень глубок (т. е. d велико), то мы
получаем волновод, открытый на одном конце. Для применения
теории волноводов к резонансу решетки хорошим руководством
может служить «Классическая электродинамика» Джексона [7].
Конечно, предположение об очень большой длине волновода в
нашем случае далеко от реальности, но оно позволяет выявить
существенные параметры, характеризующие рассматриваемый
эффект. Для компоненты электрического вектора волны,
параллельной стенкам волновода, возможен так называемый
поперечно-электрический тип волн. Частоты нормальных типов таких
волн равны

Интерферометры с ламеллярными решетками 231
где р и q— целые числа. Здесь ширина грани равна а/2, а ее
длина Ь. Доминирующий тип волны соответствует р = 0 и q = 1
и в соответствии с принятой терминологией называется типом
ТЕоь Групповая скорость волны TE0i равна
'«-"['-ispf- • A5-31)
где с — Скорость света в вакууме. Волны с частотами о <С 1/а
не могут распространяться в волноводе, так как на таких
частотах групповая скорость становится мнимой. Поскольку волна
TEoi распространяется со скоростью, меньшей чем с,
эффективная разность хода 6Эфф возрастает так, что
б„.. с 1
-Г^ = —= г. A5.32)
где бист — геометрическая разность хода. Экспериментально
показано, что при бэфф/бист ~ 1,05 разрешение еще практически
не ухудшается (см. ниже). Если принять это 5%-ное увеличение
6 за максимально допустимое, то нижняя рабочая частота
интерферометра с ламеллярной решеткой будет равна
aL~-^. < A5.33)
Для прибора Ричардса [4], у которого а.= 1,9 см, эта величина
составляет gl ~ 1,7 см-1. Разумеется, решетки с более
широкими гранями дают возможность работать на более низких
частотах.
Резонанс решетки сказывается на предельном спектральном
разрешении интерферометра. Дело в том, что две волны с
различными поляризациями обладают несколько отличными
разностями хода; по проявлению в интерферограмме этот эффект
почти эквивалентен действию двух монохроматических
источников одинаковой яркости с близкими частотами1).
') Оптическую разность хода для волн, поляризованных параллельно
граням решетки, обозначим бь Волны, поляризованные перпендикулярно
граням, получают разность хода б2 = 2d. Для параллельной поляризации
интерферограмма монохроматического источника с частотой o"i записывается
следующим образом [см. выражение E.4)]:
Ur (б) "" !R (°°)] = 2cos Bjl6iCTi) = 2cos [2яб2 (l + ■—) a,l,
где Дб = 6i —'62. Интерферограмма выглядит так, как если бы частота
излучения была равна а {[1 + (Аб)/бг]}. Интерферограмма для
перпендикулярной поляризации
'/r E)-/лСсо) = 2со5Bлб2а1).

232 Глава 15
Таким образом, из выражения A5.32) находим, что предел
разрешения для а ^ oL равен бо = 1/Bа2о). На нижней
рабочей частоте oL » 3,2/а этот предел равен бо я^ 0,16/а, что для
. решетки прибора Ричардса дает бо ж 0,08 см-1. С ростом
частоты предел разрешения должен улучшиться, однако еще на
частоте о = 3 см-1 интерферометр Ричардса дает лишь
Ьо ж 0,05 см-1.
Итак, охватить одним прибором весь длинноволновый ИК-
диапазон (от 2 до 100 см-1) не составляет проблемы, даже не
выходя за рамки ограничений, накладываемых резонансом
решетки и влиянием первого порядка дифракции. Однако, как уже
сказано, резонанс решетки действительно ухудшает разрешение.
Высказывалось предположение, что резонанса решетки
можно избежать, изготовив ее из диэлектрика. В одной из лабо-
В то же время, если бы мы имели два одинаково ярких
монохроматических источника с частотами С\, а2, то их спектр можно было бы представить
в виде
Б(а) = б'(а-а,) + б'(а-а2), "
где б'(а — o*i) —дельта-функция Дирака. В отсутствие резонанса решетки
соответствующую шперферограмму можно записать в виде
IR (б2) — /^ (со) = 2 cos Brco-j62) + 2 cos Bяа2б2).
Сравнивая интерферограммы, найдем
' ИЛИ
6а о2 — o"i Дб
а а б2
Таким образом, разница оптических путей для двух волн приведет к
тому, что восстановленный спектр будет выглядеть так, как если бы он
содержал две близкие спектральные линии.
Для с ^ o"i выражение A5.32) можно переписать в виде
61 _бэфф ' ==1 . ДД
62 бист **" 2 (ааJ ~*~ б2 * • •
Поэтому относительное различие в разностях хода можно также выразить
как
Дб 1
62 ~ 2(ааJ*'
ПрираЁняв друг другу выражения для относительных различий в разностях
хода, найдем предельное разрешение для а ^ Gl « 3,2/а:
С помощью выражения F.5) найдем, что предельное разрешение также райно
где L — максимальная разность хода. Следовательно, нет смысла
записывать интерферограмму при L ^ 2а2а.

Интерферометры с ламеллярными решетками 233
раторий ламеллярную решетку изготовили из пирекса, чтобы
получить плоские грани высокого качества. Хотя пирекс —
диэлектрик, он тем не менее не позволил избавиться от резонанса.
Кроме того, вследствие текучести пирекса решетка через
несколько лет деформировалась, и ее пришлось заменить.
ВИНЬЕТИРОВАНИЕ
Виньетирование — еще одна проблема, характерная для
интерферометров с ламеллярными решетками. Если пучки не
идеально параллельны, передние грани будут затенять задние,
и тем сильнее, чем больше d. Поэтому при больших смещениях
граней сигнал интерферограммы будет спадать асимптотически.
Эта проблема, впрочем, не слишком серьезна, ибо такой эффект
с достаточно хорошим приближением можно рассматривать как
аподизацию интерферограммы трапецеидальной функцией.
Напомним (см. гл. 5), что аподизацию трапецеидальной функцией
часто применяют, чтобы уменьшить влияние конечной
максимальной разности хода. Таким образом, слабая дополнительная
аподизация лишь незначительно увеличивает ширину линий в
восстановленном спектре.
СДВИГ ЧАСТОТ,
ОБУСЛОВЛЕННЫЙ ВНЕОСЕВЫМ ОСВЕЩЕНИЕМ КОЛЛИМАТОРА
При выводе выражения A5.18) из A5.17) предполагалось,
что угол а близок к нулю и. что 1 -f- cos a 5¾ 2. Если учесть
следующие члены разложения, cos а = 1 —(а2/2), то получим
346)~cos2[2jtad(l -"т)]' A5-34)
Пусть расстояние между центрами входного и выходного
отверстий равно х0, а фокусное расстояние коллиматора равно F.
Тогда (см. фиг. 15.9) a2/4 » x\\^F2. При восстановлении спектра
в ЭВМ мы пользуемся измеренным значением расстояния
между гранями б = 2d. Однако истинное расстояние равно
бист = 241 — (а2/2)]. Поэтому
2^=6 = -,4^^6^A+-^)- A5-35>
Это значит, что если при восстановлении спектра
монохроматического источника пользоваться величиной 2d, то в спектр C.25)
00
В (a) = J cos2 (яаЭфф6) cos Bлаб) db A5.36)
Q

234
Глава 15
войдет эффективная частота
<7Эфф = ог0A ~~~Т")- A5.37)
Вспомнив, что фурье-преобразбвание дельта-функции Дирака •
б'(о — Gq) равно 2cos Bло0б), найдем, что в восстановленном
спектре монохроматического источника частота окажется
заниженной на величину
а?о х% -
Такую поправку следует ввести в спектр. В приборе Ричардса
[4] центры отверстий разнесены на 1,33 см; при фокусном
расстоянии 45 см поправка составляет До » 2,2- Ю-4 о, что
необходимо ввести во все спектры, полученные на его приборе. Такая
поправка, впрочем, существенна лишь в спектроскопии очень-
высокого разрешения.
Влияние конечного размера источника на частоты в
вычисленном спектре обсуждалось в гл. 11. Конечный размер
источника сказывается не только на разрешении; приходится также
вводить поправки к частотам, обусловленные конечными
размерами отверстий. Правда, для прибора Ричардса поправка
к частоте на конечный размер отверстия пренебрежимо мала1).
Таким образом, имеются две поправки к частоте, одна из
которых связана с расстоянием между центрами входного и
выходного отверстий, а вторая — с размерами самих отверстий.
СПЕКТРЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ НА ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ
С ПЛОСКИМИ ЛАМЕЛЛЯРНЫМИ РЕШЕТКАМИ
На фиг. 15.10—15.15 приведено несколько спектров,
полученных на интерферометрах с ламеллярными решетками. Фиг. 15.10
показывает, что такой прибор позволяет достичь на очень
низких частотах разрешающей силы не хуже 30. На фиг. 15.11 —
15.13 представлены спектры, полученные на коммерческом
приборе фирмы Beckman Instruments. Чисто вращательные спектры
N24015 и НгО показаны соответственно на фиг. 15.11 и 15.12.
На фиг. 15.13 изображен спектр пропускания гексайодбензола.
1) Средняя величина уменьшения частоты из-за конечного размера
отверстия равна Да « h2o/l6F2, где К — диаметр источника, F — фокусное
расстояние коллиматора. При h « х0, т. е. когда центры входного и выходного
отверстий предельно сближены, сдвиг частоты составляет всего лишь lU
сдвига, определяемого по" формуле A5.38). Оба сдвига имеют одинаковое
происхождение, за исключением того, что характерное расстояние в случае
раздельных отверстий вдвое больше размера одиночного отверстия в
интерферометре Майкельсона. Зависимость Ав от размера отверстия или расстояния
между центрами отверстий одинаковая — квадратичная.

Интерферометры с ламеллярными решетками 235
Из приведенных данных следует, что прибор фирмы Beckman
пригоден для работы в диапазоне от ~3,5 см-1 до по крайней
мере 70 см-1 с разрешающей силой до 150. Фиг. 15.14 и 15.15
иллюстрируют некоторые возможности двухлучевого
интерферометра с ламеллярной решеткой, построенного Дж. Доулин-
гом. Вращательные спектры окиси азота и воды получены в
области от 5 до 125 см-1, причем разрешающая сила в отдельных
местах превышает 15Q.
2,5 3,0 3,5
Частота, см'1
Фиг. 15.10. Ферромагнитный резонанс в отсутствие поля в порошковом
образце иттрий-железистого граната толщиной 1 см при температуре 1,2 К.
Спектр получен на интерферометре Ричардса. Это хороший пример работы
интерферометра с ламеллярной решеткой на очень низких частотах со значительным
разрешением. Резонанс решетки ограничивает предел разрешения при с=3 см-1 величиной
около 0,05 см-1 [4].
Из этих примеров видно, что интерферометр с плоской
ламеллярной решеткой хорошо работает на очень низких частотах.
Приборы позволяют получать надежные данные с высоким
разрешением в области спектра от ~2 до —100 см-1. Нижнюю
частоту рабочего диапазона можно еще уменьшить, сделав
грани решетки более широкими.
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ СО СФЕРИЧЕСКИМИ
ЛАМЕЛЛЯРНЫМИ РЕШЕТКАМИ
Недавно фурье-спектроскопия обогатилась новым
изобретением— интерферометром со сферической ламеллярной
решеткой. Этот прибор описан в статье Хансена и Стронга {9].

«и
1
I
-
-
!
Ik n •• ■
02см1 '
•
ttttttttttttfittl
TF? Вращательные^^
"wi переходы А.^
i i i i i i i i i i i i i i i i i i
О 2 4 Б 8 10 12 14 16 18 20
Частота, см
-1
Фиг. 15.11. Вращательный спектр N^O16. (По данным фирмы Beckman
Instruments.)
Условия записи: оптическая длина кюветы 1 м; давление ~100 тор; длительность
записи, каждой интерферограммы 1 ч; максимальная разность хода ± 5 см; постоянная
времени выходного фильтра 4 с.
10
20
30 40 50
Частота.см'1
Фиг. 15.12. Вращательный спектр паров Н20. (По данным фирмы Beckman
Instruments.)
Условия записи: оптическая длина кюветы I м; давление ~20 тор; длительность
записи каждой интерферограммы 25 мин; максимальная разность хода ± 2 см;
постоянная времени выходного фильтра 0,5 с.

w
0,8
0,6
§. 0,4
с?
0,2
ii'i
Ю 20 30 40
Частота, см
50
Фиг. 15.13. Спектр пропускания порошка гексайодбензрла при толщине слоя
2 мм. (По данным фирмы Beckman Instruments.)
Длительность записи каждой интерферограммы 20 мин; максимальная разность хода
± I см; постоянная времени выходного фильтра 2 с.
О)
800
600
400
200
О
'_\ I I I Г"т i i i | i i i г"'| i it '1
I ,
Q? 600
§ 200
| О
«5
400
200
О
I "I I I J I I l_
IU
I I I I « I I I I I I I I I I » I I I I I I I I I I I
5
-
к
Г 1 1
1
HJ
111
20
' 1 1
1
111
25
Г*1 1 |' 1
■ г
1
Д1
1 1 1 1 1
30
1 1 1 1 1
11|
U1
1 1 1 1 1
35
Mill
1 1 -
1
111
Mill
40
1 ' ' 1.
1 1 t
iUli
Mil
45
1 Г 1
3 i
11
-U, 1
50
| M II
1 1 J
Jul
.1 1 1 II
55'
I'll 1 1
JuLX
.1 Ml 1
60
1 1 I'l 1
1 l I M
65
J 1 1 1 1
1 1 Ml
70
| 1 1 1
1 1 1 1
1
>W=ra
|
75
60
90
95
100
85
6,CM'f
Фиг. 15.14. Вращательный спектр окиси азота в области 15—100 см-1 [8]#

238
Глава 15
От прибора с плоской ламеллярной решеткой он в основном
отличается тем, что работает в непараллельных пучках.
Плоская ламеллярная решетка заменена сферической (фиг. 15.16).
Входное и выходное отверстия находятся от решетки на
расстояниях, равных радиусу ее кривизны. Устройство сферической
ламеллярной решетки показано на фиг. 15.17. Как видно, . ее
грани расположены на поверхности сферы, а конструкция
весьма сходна с конструкцией плоской решетки с той разницей, что
800
400
I 5
Ы
I ■, ,М Л ■ ■■■!'
i i i i i i i i i I i i i'i |'i i i i f i i i i |'i i'l ■ | >Ч Л i1
10 15 20 25 30 35 4L
40 45
"-i ouu
8>
^
jg 3oo
a
о
§ 0
$
_
«r*J
^
. il I I I 1
Hi
МП i
, R Л НИ . Ifl
1ч^г*чЧАл-ии-' UUUUJUJuu*JUU
i,, ,.,.,1,,'< J Л 1,M ,.,,4,
_
1 1 1 1
III 1 -
I 1 .
J 1 л iA 1RIJ iiH
L^Ul/\A\JUiJwl^vU^-^
i,,IJhl, ГЩиК.г
45 50 55 60 65 70 75 80 85
400
200 -
О
85 90 95 100 105 110 115 120 125
Фиг. 15.15. Вращательный спектр паров воды в области 5—126 см-1 [8].
теперь на расстояние d смещены две сферические поверхности.
. Изображения, даваемые ими, разнесены на расстояние 2d.
Позднее мы детально рассмотрим, как разделение изображений и
непараллельнрсть пучков влияют на интерферограмму.
Сферическая ламеллярная решетка проста в работе, так как
не требует никакого коллиматора. Пластины со сферическими
торцами вполне можно фрезеровать из стали на хороших
станках, привод же поршня ничем не сложнее, чем в плоской
решетке. Прибор весьма хорош для исследований на ючень низких
частотах и легко согласуется со светосильными системами.
Группа Дж. Стронга в Массачусетском университете построила
этот прибор для исследований газового разряда в очень
длинных трубах. Сферическая ламеллярная решетка имела радиус
кривизны R = 152 см, диаметр /)==9 см и постоянную

Интерферометры с ламелллрными решетками 239
а = 0,635 см. Диаметр входного и выходного отверстий s был
равен 2,2 см, максимальное смещение граней d— 1,8 см.
Интерферометры со сферическими ламеллярными решетками
могут найти применение в астрономии миллиметрового
диапазона, так как для их работы не требуются телескопы.
Параллельный падающий пучок фокусируется на расстоянии R/2 от
решетки, и при относительных отверстиях меньше 1 :8
сферическое зеркало мало отличается от параболического. На очень
длинных волнах требования к точности изготовления решетки
снижаются.
Влияние резонанса решетки и проникновения высших
порядков дифракции через выходное отверстие для сферической и
плоской решеток одинаково. Сдвиг частот из-за внеосевого
освещения будет рассмотрен позднее. Мы вправе считать, и это
Фиг. 15.16. Интерферометр со сферической ламеллярной решеткой.
/ — источник; 2— модулятор; 3—входной затвор; 4—фильтр; 5—решетка; 6—выходной
затвор; 7 —приемник; 8—привод решетки; 9—впуск газа; 10— выпуск газа; Я, 12—к
вакуумному насосу [9].
Фиг. 15.17. Решетка в собранном виде (вид спереди и сбоку).
/—микрометрический шаговый привод; 2—алюминиевый поршень; 3— полированные по-
верхности, перемещающиеся на опорных винтах; 4—опорные и котировочные винты
с тефлоновыми наконечниками; 5—грани решетки B8 пар) [9J.

240
Глава 15
очень важно, что дифракция на сферической ламеллярной
решетке происходит аналогично дифракции на плоской решетке.
Следовательно, сферическая решетка также работает в нулевом
порядке дифракции. Можно также ожидать, что эффективность
интерферометра со сферической решеткой окажется большой
(фиг. 15.4).
ВЛИЯНИЕ НЕПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПУЧКОВ
НА ВОССТАНОВЛЕННЫЙ СПЕКТР
Теперь мы остановимся на основных отличиях сферической
ламеллярной решетки от плоской. Материал этого раздела в
значительной мере базируемся на работе Паркса и Алексан-
дера [10].
На фиг. 15.18 показана оптическая схема интерферометри-
ческой части спектрометра с ламеллярной решеткой. Ясно, что,
раздвинув две зеркальные поверхности на расстояние d, мы тем
'самым раздвигаем соответствующие изображения на
расстояние 2d. Одно из этих изображений может быть сфокусировано
на приемник, тогда другое окажется сфокусированным впереди
него. Контраст интерференции между обоими пучками (т. е.
глубина модуляции интерферограммы) тем больше, чем больше
перекрываются изображения; для этого относительное
отверстие прибора должно быть возможно меньше.
В дальнейшем будем считать, что неподвижная часть
решетки фокусирует изображение источника на приемник и что
отдельные точки источника излучают когерентно. Нам
необходимо получить векторное выражение оптической длины пути
между источником и приемником для лучей, отраженных от
подвижной части решетки. Для простоты примем, что диаметры
источника и приемника одинаковы, что они примыкают друг
к другу, а также лто сферической аберрацией можно пренебречь.
Длину пути можно вычислить для всех точек источника, лучи
из которых сходятся в какой-либо одной точке приемника. Нас
интересуют отдельные пучки лучей, отраженных от подвижной и
неподвижной частей решетки и сходящихся в одной точке
приемника, так как именно такие лучи ответственны за модуляцию
интерферограммы. Соответствующая разность хода между
лучами равна
6, = 2dA + {А ~ d + 2ртРд C°S^7Ф) })■ A5.39)
где рт, 6 — координаты пересечения лучей с поверхностью
подвижного зеркала, pD, ф — они же в плоскости приемной
площадки, R — радиус кривизны зеркала. В эти пучки входят все лучи,
выходящие из источника, которые отражаются от одной точки

Интерферометры с ламеллярными решетками 241
зеркала и сходятся в одной точке приемника. В случае
монохроматического источника, пренебрегая виньетированием и
зависимостью телесного угла, стягиваемого подвижным зеркалом,
от d, найдем, что интерферограмма пропорциональна
выражению
F{6)
^^[i+J>P,„j>pD
L m , D
3S Bjtffo<5s)
n rmrD J
A5.40)
где 2rm— диаметр зеркала, 2rD — диаметр
источника и приемника, go — частота
излучения источника. Первый из интегралов
берется по площади зеркала, второй — по
площади приемника. По этой интерферограмме
(записанной в конечном интервале
разностей хода) можно восстановить спектр с
помощью соотношения
Ажсп (о) = у-ф] J d2pm J d2pD sine a,
A5.41)
где
a=2?iL
[o-ob-
<*0
|Pm + Pz)l2-2P?)
2#2
■]•
A5.42)
Фиг. 15.18.
Оптическая схема
интерферометра со
сферической ламеллярной
решеткой. Показаны
разделенные
изображения.
/—входное отверстие;
2—ламеллярнаярешетка^
3—выходное отверстие»
4— световод к приемнику.
Здесь ±L — максимальная разность хода, а
9т и pD — радиусы-векторы, направленные
от оптической оси к точкам на
поверхностях зеркала и приемника соответственно.
. Для нахождения аппаратных функций
уравнение A5.42) можно проинтегрировать
численно, пользуясь' методом Гаусса — Ле-
жандра. Парке и Александер сделали этот расчет для
интерферометра со сферической ламеллярной решеткой, построенного
Хансеном и Стронгом {9] (гт = 4,5 см, rD = 1,1 см, R = 152 см,
d — 1,1 см). Результаты показаны на фиг. 15.19 для двух
значений Lgq. При небольших Lao (т. е. при небольшой L, если его
фиксирована) контур очень близок к функции sine аналогично
случаю протяженного источника и неаподизированной интерфе-
рограммы (см. гл. 5). С ростом L спектр уширяется вследствие
увеличения различий в разностях хода. Максимум контура

-2,0
-0,5 О 0,5
Цб-б0)
Фиг. 15.19. Вид аппаратной функции интерферометра со сферической ламел-
лярной решеткой, построенного Хансеном и Стронгом. (По данным работы [10].)
■5*10
2*10'
МО'3 2*Ю~3 5*10~310~2 2*Ю2 5*10~* Ю1 2*10* 5т1J0
Шмакс-бо)
Фиг. 15.20. График зависимости произведения максимальной разности хода L
на частоту источника а0 от произведения L на величину сдвига частоты
(о'макс — о*о) для интерферометра со сферической ламеллярной решеткой
(Хансена и Стронга).
Максимум аппаратного контура смещается в сторону высоких частот [10].

Интерферометры с ламеллярными решетками 243
смещается в сторону высоких частот, хотя и, в отличие от
контура, полученного Стилом [11], не становится слишком
асимметричным. Зависимость сдвига максимума от Lao показана на
фиг. 15.20, где через аМакс обозначена частота максимума
аппаратного контура. Для решетки Хансена и Стронга
зависимость линейна вплоть до Lg0 — 7-102. Коэффициенты
пропорциональности при линейной зависимости для других приборов
с ламеллярными решетками можно измерить или
рассчитать.
W
0,5
0,2
0,05
0,02
~" 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0
1/L,CM~f
Фиг. 15.21. Графики зависимости ширины Г аппаратной функции на уровне
половины максимума "от обратной величины максимальной разности хода 1/L
в интерферометре со сферической ламеллярной решеткой {Хансена и Стронга).
(По данным работы [Ю].) -
Отдельные кривые соответствуют различным значениям частоты излучения источника а0:
7—1000 см-1; 2—500 см-1; 3—300 см-1; 4—100 см-1; 5-50 см-1; б—30 см-1.
' На фиг. 15.21 показаны графики зависимости ширины
аппаратной функции на уровне половины максимума от частоты.
Для каждой частоты существует максимум L или оптимальная
ширина контура. Минимумы на кривых фиг. 15.21 возникают
вследствие конкуренции между обычным сужением контура
при росте L и падением разрешения, связанным с
увеличивающейся вместе с L разницей в разностях хода, которая при
больших значениях L становится преобладающей.
Из фиг. 15.21 можно определить, что для интерферометра
с ламеллярной решеткой Хансена и Стронга [9] максимальная
разрешающая сила определяется условием
^-^2,3-103. A5.43)
т 1 ^—1 т I г
I I I I L

244
Глава 15
Каковы бы ни были L и go, нет смысла увеличивать
произведение Lao более чем до 2,3-103. Следует подчеркнуть, что
соответствующее предельное разрешение вполне удовлетворительно для
многих задач, так что условие -A5.43) нельзя считать
серьезным недостатком прибора.
ПРИМЕРЫ СПЕКТРОВ,
ПОЛУЧЕННЫХ НА ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ СО СФЕРИЧЕСКОЙ
ЛАМЕЛЛЯРНОЙ РЕШЕТКОЙ
На фиг. 15.22—15.24 приведены некоторые примеры интер-
ферограмм и спектров, полученных Хансеном и Стронгом [9]
на их интерферометре со сферической ламеллярной решеткой.
гу^~
а
10 20 30 40 50 60
Частота,см"'
10 20 30 АО 50 60
Частота, см-*
Фиг. 15.22. а — спектр излучения ртутной дуги, прошедшего через
33-метровую толщу воздуха в лаборатории; б — тот же спектр с фильтром Иоши-
нага, подавляющим излучение с частотами выше 40 см-1 [9].
На фиг. 15.22 дан спектр излучения ртутной дуги с наложенным
на него спектром поглощения атмосферных паров воды. На
фиг. 15.23 показаны каналовые спектры в кварц*евых
пластинках. Эти данные свидетельствуют, что прибор позволяет
работать в субмиллиметровом диапазоне с разрешающей силой
более 70. Возможности прибора на очень низких частотах
демонстрирует фиг. 15.24, где показан спектр излучения клистрона
с частотой 6,2 см-1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы показали, что интерферометры с ламелляр-
ными решетками в нулевом порядке дифракции работают как
спектрометры с фурье-преобразованием. Хотя ламеллярная
решетка расщепляет волновой фронт, а светоделитель в
интерферометре Майкельсона делит амплитуду волны, оба прибора
позволяют восстанавливать спектр с помощью соотношений
,C.25) или C.26).

I
I
1
1
a
2 4 6 8 10 12
Разность хода, мм
30 40 50
Частота, см'1
■ i i i i .1 -i i i i i i i i
D 2 4 6 8 10 12 14 16
100
80
60
40 V
20
0
Разность хода, мм
20
J L
30 40 50
Частота, см -f
60
Фиг. 15.23. а, б — интерферограмма и соответствующий спектр пропускания
кварцевой пластинки толщиной 1,32 мм; в, г — интерферограмма и спектр
тя^ой же пластинки толщиной 0,71 мм [9].
• 1
II
С Q)
*1
100 г
80-
60
40
20
10 15 20 25 30 35 40
Частота.см
Фиг. 15.24. Спектр монохроматического излучения клистрона.
Максимум находится на частоте 6,2 см" [9J.

246 Глава 15
Интерферометрам с ламеллярными решетками присущи
некоторые специфические особенности. К ним относится падение
глубины модуляции интерферограммы, обусловленное
наложением -первого и высших (нечетных) порядков дифракции при
0>-сс [выражение A5.22)]. Падение эффективности при этом
приближенно описывается соотношением A5.25). Характерно
также падение разрешения-из-за резонанса решетки при о ^.oL
[выражение A,5.33)]. Кроме того, наблюдается сдвиг частот,
. обусловленный разделением входного и выходного- отверстий
[выражение A5.38)]. Сдвиг спектров в интерферометре со
сферической ламеллярной решеткой и в интерферометре Майкель-
сона без коллиматорной оптики иллюстрируют фиг. 15.19 и
15.20. Большинство других свойств аналогично свойствам
интерферометра Майкельсона и рассмотрено ниже.
Интерферометры с ламеллярными решетками в дальней
инфракрасной области более эффективны, нежели
интерферометры Майкельсон'а, благодаря более высокой эффективности
светоделителя (фиг. 15.4") и меньшей его чувствительности .к
поляризации. Вследствие этого интерферометр с ламеллярной
решеткой часто применяют в низкочастотной области, где
интенсивность излучения источников невелика. Новая
модификация —- интерферометр со сферической ламеллярной решеткой »—
может оказаться весьма перспективной благодаря простоте
конструкции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Strong /. £)., Vanasse G. A., Modulation Interferentielle et Calculateur
Analogique pour un Spectrometre Interferentiel, Journ. Phys. Radium, 19,
192 A958).
2. Strong J. D., Vanasse G. A., Lamellar Grating Far Infrared
Interferometer, Journ. Opt. Soc. Am., 50, 113 A960).
3. Strong J. D., Concepts of Classical Optics, Freeman, San Francisco, 1958.
4. Richards P. £,., High Resolution Fourier Transform Spectroscopy in the Far
Infrared, Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
5. Connes P., How Light is Analyzed, в книге Lasers and Light (A. Schaw-
low, ed.), p. 35, Freeman, San Francisco, 1969.
6. Stone J. M., Radiation in Optics, McGraw-Hill, New York, 1963.
7. Jackson J. £)., Classical Electrodynamics, Ch. 8, Wiley, New York, 1962.
(Имеется перевод: Дж. Джексон, Классическая электродинамика, изд-во
«Мир», 1965).
8. Dowling J. M., Double Beaming in Fourier Spectroscopy, Aspen Intern.
Conf. on Fourier Spectroscopy, 1970, p. 55 (Vanasse G. A., Stair А. Т.,
Jr., Baker D. J., eds.); AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
9. Hansen N. P., Strong /., Performance of a Simple Spherical Lamellar
Grating Beamsplitter by Wavefront Division, Aspen Int. Conf. on Fourier
Spectroscopy, 1970, p. 215 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D. J., eds.);
AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
10. Parks W. F., Alexander R. W., Interferometers with Spherical Mirrors, нэ
опубликовано.
11. Steel W. #., Interferometers without Collimation for Fourier Spectroscopy,
Journ. Opt. Soc. Am., 54, 151 A964).

ГЛАВА 16
Методы вычислений
ВВЕДЕНИЕ
Одним из наибольших неудобств в фурье-спектроекопйи
оказывается выполнение обратного фурье-преобразования интер-
ферограммы для получения спектра. С появлением и развитием
техники цифровых ЭВМ реализуются и возможности фурье-
спектроскопии. В этой главе мы рассмотрим обычный, прямой
способ выполнения обратного преобразования Фурье. Он
обладает тем преимуществом, что позволяет выбирать несколько
значений волновых чисел и вычислять спектр только для них,
не требуя постоянства интервалов (разностей волновых чисел)
между точками. Если нас интересуют лишь несколько значений
волновых чисел вблизи . какого-либо характерного элемента
спектра, то лучше всего применять обычный метод, тем более
что при этом удобно пользоваться математической фильтрацией,
описанной в гл. 5.
Сначала мы дадим два способа вычисления спектра
обычным методом. Затем, в следующем разделе, найдем число
операций ЭВМ при вычислении спектра для N/2 волновых чисел
обычным методом. Далее это число-операций мы сравним с
числом операций при использовании для вычисления
преобразования Фурье очень быстрого алгоритма Кули — Тьюки. Будет
показано, что вычисления с помощью алгоритма Кули — Тьюки
примерно в 0,46УУ/1п N раз быстрее обычного метода.
Алгоритм Кули — Тьюки [3, 4] будет подробно рассмотрен в
следующей главе, фурье-анализ в реальном масштабе времени —
в гл. 18, и программы ЭВМ приведены р приложении Б. -
ОБЫЧНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЙ
Из основного соотношения фурье-спектроскопии [выражение
C.26)]
оо
■ В(о)= |[/дF)-/д(оо)]ехр(-/2шу6)<*6 A6.1)
— оо
довольно очевидно, что без быстродействующей ЭВМ
проведение необходимых вычислений было бы чрезвычайно трудным.

248
Глава 16
Практически до разработки современных ЭВМ большинство
применений фурье-спектроскопии было неосуществимо. _
Мы начнем с выражения A6.1) для двухсторонней интерфе-
рограммы в случае равноотстоящих выборок (гл. 7).
Выражение для спектра в форме, удобной для численных расчетов,
имеет вид
W/2)-l
В (а) = 2 А (/ А6, L) [In (/ Аб) - IR (оо)] exp (- i2naj A6). A6.2)
Напомним (гл. 5), что (&8)N/2=L — общее изменение
оптического пути при смещении подвижного зеркала от нулевой
разности хода, а А (/Аб, L) — функция аподизации. Первым шатом
вычислений является вычитание Ir(oo) из измеренного в
каждой точке интерферограммы значения /Д(/Аб). Величину IR(oo)
обычно определяют одним из двух способов. В одном из них
предполагается, что /д(оо) равно среднему по нескольким
последним точкам интерферограммы. Иначе говоря, мы можем
найти /д(оо) из выражения
-(ЛГ/2)+«
/=-ЛГ/2
при некотором п <^ N.
Можно также воспользоваться средним значением по интер-
фёрограмме, полученным по формуле
" W/2)-l
ы°°)~^ S /(/Л6)- <16-4)
/=-лг/2
Выражение A6.4) —хорошее приближение к /д(оо), поскольку
интерферограмма содержит примерно одинаковое число точек,
в которых колебания складываются в фазе и в противофазе
(т. е. со сложением и с вычитанием амплитуд).
После вычитания Ir(оо) и умножения на функцию
аподизации имеем
SU) = i4(/Ae, L)[IR(jA6)-IR(oo)]; A6.5)
мы хотим вычислить
W/2)-l ■ -
В (а) = 4- 2 S(/)exp(—йяог/Лб). A6.6)
М /=-ЛГ/2
Функция S(j), очевидно, действительна, поскольку
действительна измеренная интерферограмма. Обычно мы имеем набор
волновых чисел, например {оь}, для которых мы хотим
вычислить {Б(aft)} по формуле A6.6). Это можно сделать двумя спо-
добамц. Можно ' взять S(j) и вычислить выражения

Методы вычислений
249
5(/) ехр (—1'2зтаь/Дб), входящие в В(си), для всех gu', или же
можно фиксировать Ой и вычислять сумму в A6.6)' для каждого
он поочередно. Первый способ используется при анализе в
реальном масштабе времени, поскольку в этом случае значения
5(/) появляются последовательно одно за другим, по мере того
как производятся измерения /(/Аб) для каждого / поочередно.
Если ЭВМ непосредственно подключена к спектрометру, то
можно вычислять вклад каждого 5 (/) в В (оь) в то время, пока
измеряется очередное значение 5(/+ 1). Дальнейшее
обсуждение анализа в реальном масштабе времени мы отложим до
гл., 18.
Обычно, если преобразование Фурье производится
общепринятым, классическим способом и независимо от измерения
(«off-line»), то выражение A6.6) применяется к каждому аи
последовательно. Для этого- мы разделим действительную и
мнимую части A6.6):
(Щ2)-1 (ЛГ/2)-1
В(а)= S S(/)cosBrar/A6) —* 2 S (/) sin Bшт/ Аб). A6.7)
/=-ЛГ/2 /=-ЛГ/2
Далее, мы знаем, что В (а) должно быть действительным и что
если результат синус-преобразования не обращается в нуль при
всех значениях оь, то это связано с аппаратурными
погрешностями, с так называемыми фазовыми ошибками,
рассмотренными в гл. 12. Там было показано, что для двухсторонней ин-
терферограммы линейную компоненту фазовой ошибки можно
исключить, вычисляя [формула A2.17)]
Вс(о)^[в1хр(а)Вехр(о)]ъ A6.8)
или
f Г1ВД-1 12
ВЛ<У) = {\ 2 S(/)cosBno/Afi) +
Г (JV/2)—1 -12W2
+ [/seS S(/)sinBnor/A6)J I . A6.9)
Заметим, что если S(j) симметрично относительно начала
отсчета при / = 0, то синус-преобразование обращается в нуль и
Вс(о) = В (о). В случае односторонней интерферограммы мы
принимаем, что S(j) симметрично, поскольку у нас нет данных
об асимметрии. -Таким образом, для односторонних интерферо-
грамм с N/2 выборками на интерферограмму имеем
(ЛГ/2)-1
В{о)= 2 S(/)cosBjta/A6). A6.10)
/—о
Вычислять требуемые значения синусов и косинусов можно
двумя способами. Можно составлять таблицу косинусов (или

250
Глава 16
<
синусов) для одного периода (или даже для первого
квадранта), приводить аргумент 2яа/Аб к первому периоду и затем
отыскивать косинус (или синус) в таблице. Этрт способ
применим, если значения Oh равноотстоящие, так что оь = Мб.
Можно также вычислять синусы и косинусы, требующиеся
в каждом случае. Для экономии времени вычислений
используются рекуррентные формулы Чебышева:
sin[(n-f 1) Ах] «2 sin (я Ai) cos (Ax) — sin-[(/i—-. I) Ax] A6.11)
и ч
cos [{n -f- 1) Ал;] « 2 cos (n Ах) cos (Ах) — cos [(/г — 1) Ах]. A6.12)
Чтобы избежать ошибки, накапливающейся, при округлении,
необходимо периодически вычислять очередные значения косинуса
(и синуса) с помощью разложения в ряд.
СОПОСТАВЛЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ
ОБЫЧНЫМ МЕТОДОМ И МЕТОДОМ КУЛИ —ТЬЮКИ
Рассмотрим число операций, требующееся при проведении
преобразования обычным, классическим способом, пренебрегая
временем вычисления необходимых синусов и косинусов. Тогда
для получения каждого В(он) делается N умножений в
S (/) cos Bжгь/Д6) и N умножений в S (/) sin Bn<JhjA8), т. е.
всего 2N умножений. Далее делается N сложений в косинус-
преобразовании и столько же в синус^преобразовании. Таким
образом, для вычисления спектральной плотности при каждом
аь требуется 4N операций. Если нужен весь спектр, то мы
должны вычислить B(Oh) по крайней мере для N12 волновых
чисел; таким образом, при обычном способе преобразования
требуется AN(N/2) = 2N2 операций.
Следует заметить, что вычисление В(ои) для N/2
равноотстоящих Gh дает точки с интервалами
А(У=—^-. " A6.13)
Напомним, что, согласно соотношению F.6), это предельно
разрешаемый спектральный интервал. Выражение A6.13) будет
рассмотрено ниже при выводе соотношения A7.4). Можно
показать, что если мы хотим иметь в спектре промежутки между
точками, меньшие, чем по формуле A6.13), то можно
воспользоваться интерполяцией между точками. Способы интерполяции
рассмотрены Ж. Конн [1]. Интерполяция выполняется быстрее,
чем преобразование Фурье для меньшего промежутка между
точками.
Алгоритм Кули — Тьюки будет подробно рассмотрен в
следующей главе, а здесь мы хотим привести некоторые соображе*

Методы вычислений
25!
ния по поводу того, почему он сравнивается с классическим
способом. Если дана двухсторонняя интерферограмма, содержащая
N точек, алгоритм Кули — Тьюки дает В (о) в N/2 точках
где
а — Да, 2 Асу, 3 Да,
а Смаке
Да===-ж
2Д6
A6.14)
A6.15)
A6.16)
Для удобства применения алгоритма Кули — Тьюки к
рассматриваемому случаю N должно быть целочисленной степенью
двух, т. е. N =.2п, где п — целое. Важной особенностью этого
алгоритма является то, что число операций приблизительно равно
SNXogzN (это будет показано в гл. 17). Этот результат следует
сравнить с числом операций для обычного способа, равным 2N2.
Таким образом, отношение длительностей вычислений равно
Гкласс _ 2W* _ 0.46ЛГ ~ 17.
~ ~ A6.17)
к-т
3.¥ l.og2 N
InN
В табл. 16.1 приведены данные, позволяющие сравнить
расчетные значения отношения с полученными Форманом [2].
Следует заметить, что экспериментальные значения отношения не
так велики, как предсказанные по формуле A6.17), так как на
Таблица 16.1
Сравнение классического способа и алгоритма Кули — Тьюки
п
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Л6
N—2n
128
256
512
1024
2 048
4 096
8 192
16 384
32 768
65 536
Теория,
'класс
гк-т
12,2
21,3
38,0
68,2
124
227
420
780
1450
2520
Эксперимент ')•
''класс
гк-т
—
32
57
103
190
• —
— ■
- —
—
Время расчета на ЭВМ типа
IBM 360/75 с памятью 256К
по алгоритму Кули - Тьюки2)
(в секундах)
___
—
0,22
0.44
0,90
1,85
3,82
7,86
16,00
33,44
') Форман [2].
а) Конн Ж- [Ц.

252 Глава 16
практике выполняются и другие операции, например вычисление
5(/)= Л (/Аб, L)[/H(/Аб) — /к(°°)], печать результатов и
построение графиков, вычисление отношения интенсивностей спектра и
фона., и т. п. Эти операции добавляют, к нашим оценкам
времени члены, пропорциональные N.
Из таблицы видно, что алгоритм Кули — Тьюки работает на
несколько порядков быстрее, чем классический способ. По мере
возрастания числа точек, подлежащих преобразованию Фурье,
эффективность алгоритма Кули — Тьюки стремительно
возрастает. Эта таблица демонстрирует большое значение алгоритма
Кули — Тьюки для фурье-спектроскопии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы показали," как следует проводить
вычисление обратного фурье-преобразования интерферограммы
классическими методами для получения спектра. Мы показали, как
оценить Ir(oo) либо по соотношению A6.3), либо по A6.4), и
привели выражение A6.9) для вычисления спектра по
двухсторонней интерферограмме. Для вычисления спектра по
односторонней интерферограмме можно использовать выражение A6.10).
Были указаны два способа быстрого получения значений
синусов и косинусов.-
Наконец, было проведено сравнение скоростей обычного,
классического способа осуществления комплексного преобразования
Фурье и алгоритма Кули — Тьюки. Из табл. 16.1 .видно, что
алгоритм Кули—Тьюки увеличивает скорость вычислений на
несколько порядков по сравнению с классическим способом. Кроме
того, алгоритм Кули — Тьюки становится более эффективным
- при возрастании числа точек исходных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Connes J., Computing Problems in Fourier Spectroscopy, Aspen Int. Conf.
on Fourier Spectrosc, 1970, p. 83 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr.,
Baker D. J., eds.), AFCRL-71-0019. 1971, Spec. Rep. № 114.
2. Forman M. L, Fast Fourier Transform Technique and Its Application to
Fourier Spectroscopy, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 978 A966).
3*.Дженкинс Г., Вате Д., Спектральный анализ и его приложения, вып. II,
изд-во «Мир», М., 1972.
4*.Наймарк Б. М., Погребинский Г. А., Резников Е. Л., Практические методы
преобразования Фурье. Теоретическая и вычислительная геофизика, изд-во
«Наука», М., 1971,

ГЛАВА 17
Алгоритм Кули—Тьюки
Р. Александер*, Р. Белл
ВВЕДЕНИЕ
Классический способ выполнения дискретного
преобразования Фурье в большинстве случаев заменен сейчас алгоритмом
Кули — Тьюки. Причиной этого, как мы видели в предыдущей
главе, является огромная экономия времени вычислений. Этот,
алгоритм впервые был открыт Гудом [1], однако его
практическая ценность не была осознана до тех пор, пока Кули и Тьюки
[2] не указали на его преимущества (при использовании
произвольного основания системы счисления). И даже после их
работы, прежде чем этот метод стал общепринятым,
потребовалось, чтобы Форман [3] привлек внимание к той огромной
экономии времени, которую этот метод дает в фурье-спектроско-
пии. Этот алгоритм позволил применять фурье-спектроскопию в
ближней инфракрасной и видимой областях спектра. До этого
работа с высокой разрешающей способностью была ограничена
длинноволновой ПК-областью, в частности, по той причине, что
вычисления для больших волновых чисел были практически
невыполнимы.
Мы начнем эту главу с экскурса в двоичную' систему
счисления. Краткое знакомство с этой системой необходимо, чтобы
понимать детали алгоритма Кули — Тьюки. Располагая этими
сведениями, мы обратимся к алгоритму Кули — Тьюки для
частного- случая, когда число точек N равно восьми. Далее этот
пример будет обобщен на случай N = 2п, тле п —
положительное целое число. Поскольку общий алгоритм Кули — Тьюки
дает комплексное фурье-преобразование комплексной функции,
мы закончим главу двумя частными случаями: комплексным
преобразованием Фурье действительной функции и
действительным преобразованием Фурье действительной четной функции.
Как упоминалось выше, Форманом было дано иное
описание алгоритма Кули — Тьюки. Его вариант обладает тем
недостатком, что требует приблизительно вдвое большего объема
памяти ЭВМ, чем исходный вариант, описанный Кули и Тьюки.
Брайем и Морроу [4] также дали хорошее объяснение работы
алгоритма; оно несколько похоже на способ, описанный в этой
* Ralph W. Alexander, Physics Department, University of Missouri-Rolla.

254 Глава 17
главе. Читатель увидит, что «древовидные диаграммы» для
варианта Брайема и для. приведенного здесь способа очень
сходны. Описание, данное ниже, следует работе Ж. Конн [5].
В первом разделе мы на весьма элементарном уровне
рассмотрим двоичную систему счисления. В следующем разделе
мы перестроим, формулы обратного фурье-преобразования ин-
терферограммы таким образом, чтобы придать им форму,
удобную 1 для численных расчетов. "Далее в разделе «Алгоритм
Кули — Тьюки для Л/= 8» на примере интерферограммы,
содержащей восемь экспериментальных точек, мы
продемонстрируем работу алгоритма Кули — Тьюки. Покажем, что--основной
принцип алгоритма Кули — Тьюки заключается в
повторяющемся разделении точек интерферограммы на две группы. Группы
различаются по четности или нечетности индекса, нумерующего
точки интерферограммы. Будет показано, что такое разделение
на группы позволяет при вычислении спектра избавиться от
большого числа умножений и сложений. Материал этого
раздела хорошо иллюстрирован таблицами и рисунками. В
следующем разделе мы перейдем от восьмиточечной интерферограммы
к общему случаю 2П точек и продемонстрируем алгоритм-
Кули— Тьюки. Здесь мы снова обратим особое внимание на
ячейки памяти, в которых хранятся точки интерферограммы, и
покажем, что для решения задачи правильного размещения
всего набора исходных точек можно использовать «инверсию
порядка двоичных разрядов». Следующий раздел посвящен
применению действительного обратного преобразования Фурье
действительных функций. Поскольку интерферограмма является
действительной функцией, мы можем применить способ,
описанный в этом разделе, чтобы еще примерно вдвое сократить
время вычислений.
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В этом разделе будет дано самое элементарное введение в
двоичную систему счисления для читателя, не знакомого с этим
вопросом. В нашей обычной системе счисления с основанием 10
число 125,0 представляется в виде [A X Ю2) + B X Ю1) +
*_]_EХ Ю0)], т. е. каждая позиция цифры в числе соответствует
определенной степени 10. Принято, что первая позиция влево
от «десятичной» запятой имеет множитель 10°, вторая позиция
имеет множитель 101 и т. д. Аналогично первая позиция вправо
от десятичной запятой имеет множитель Ю-1, вторая—10~2
и т. д. В двоичной системе.счисления, или системе с
основанием 2, каждой позиции в числе соответствует степень двух.
Первая позиция влево от «двоичной» запятой имеет
множитель 2°, вторая позиция имеет множитель 21 и т. д. Позициям

Алгоритм Кули — Тьюки
255
вправо от запятой, как и выше, соответствуют отрицательные
степени: первой позиции соответствует 2-1 и т. д. Так,
например, число'5,75 в двоичной системе представляется как 101,11,
что эквивалентно [A X 22) + @ X 21) -f A X 2°) + A X 2) +
+ A Х2-2)].
В последующих разделах нас будут интересовать в основном
целые числа. Рассмотрим целое четное число. Поскольку
четное число делится на 2, позиция с множителем 2° = 1 должна
содержать нуль. Иначе говоря, двоичное представление четного
числа должно-оканчиваться нулем. Следовательно, нечетное
целое число в двоичном представлении оканчивается единицей.
ПОДГОТОВКА К РАССМОТРЕНИЮ
• АЛГОРИТМА КУЛИ -г- ТЬЮКИ
Прежде чем- рассматривать алгоритм Кули — Тьюки, мы еще
более упростим обозначения в формуле A6.6). Ниже мы увидим,
что алгоритм Кули — Тьюки естественным образом приводит к
вычислению преобразования Фурье для набора значений с,
получаемых из {GМакс/(Л72), аМакс/[(Л^/2)— 1], ..., кош&кс/(N/2), ...
..., Смаке}. Этот набор содержит N/2 значений а. Из теории
выборок (гл. 7) следует, что наибольшее допустимое изменение
оптического пути на одну выборку по соотношению G.21) равно
Д6=^—, A7.1)
где (Тмакс — наибольшее волновое число в диапазоне,
пропускаемом системой спектральных фильтров. Выражение A6.6)
можно теперь представить (для Oh = kho) в виде
(ЛГ/2)-1
B(kAo)= 2 S(/)exp[— *2jt&(Aa)/A6]. - A7.2)
/=-ЛГ/2
Напомним, что S (/')== А(/Аб, L)[IR(jk&) — /л('оо)]. При N/2
выборках имеем
Ла = -^. A7.3)
[Если A7.1) подставить в A7.3), можно получить также, что
Да= 1/2£; можно видеть, что (N/2)kd = L по определению L
как наибольшего изменения оптического пути относительно
начала отсчета. Таким образом, Да по соотношению F.6) также
соответствует разрешению.] Объединив соотношения A7.1) и
A7.3), можно упростить показатель в A7.2), поскольку
(А6)(Да) = -1. A7.4)

256 Глава 17
Далее, B(kko) можно,обозначить В(k), а 5(/Аб) — как S(j)t
так что выражение A7.2) примет вид
(ЛГ/2)-1
B(k)= ^ S(/)exp (--^-). A7.5)
/=-W2
Удобно избавиться от отрицательных индексов, что легко
сделать, воспользовавшись периодичностью ехр(—i2nkj/N). Мы
сделаем это, введя набор положительных q — j + N для / < 0.
Тогда получим
(JV/2)— 1
B(k)= J S(/)exp (--^-) +
/=0
+ 2s(,-JV)e4,[-^t&=a]. A7.6)
q=N/2
Множитель ехр (—i2nk) = 1 из второй суммы можно
исключить. Тогда, объединяя .обе суммы и изменяя индексацию S(j)
путем добавления N к индексам с отрицательным /, имеем
ЛГ-1
B(k)=^S(j)exp (--^-). A7.7)
/=о
Ввиду частого употребления этого выражения в дальнейшем
введем следующее обозначение:
Г? = (е-£2Я//У. . A7.8)
АЛГОРИТМ КУЛИ — ТЬЮКИ ДЛЯ N — 8
Продемонстрируем алгоритм Кули — Тьюки на одном
примере, после чего рассмотрим общий случай.
Пусть N = 8, так что выражение A7.7) принимает вид
B(k) -JSO) exp (--¾½). A7.9)
Мы хотим разбить набор S(j) на два: один с четными
индексами /, который мы обозначим Yi(j'), и другой с нечетными
индексами /, который мы обозначим Zi(/')« Тогда для нашего
примера имеем
YAH^SU) для /^2/' = 0, 2, 4. 6, A7.10)
Zdn^S(j) ддя / = 2Г + 1 = 1, 3, 5, 7. A7.11)

Алгоритм Кули— Тыоки
257
Эта перегруппировка или перестановка элементов набора 5(/)
иллюстрируется табл. 17.1.
Таблица 17.1
Разбиение набора S(j) на два: с четными индексами / [К, (/')]
и с нечётными индексами / [Zj (/')]
Позиция
Начальное
содержимое
Содержимое после разделения S (/) на У| (/')
hZi(/')
0 = 000
1 =001
2 = 010
. 3 = 011
4=100
5=101
6 = 110
7 = 111
5@00)
5@01)
5@10)
S@11)
5A00)
5A01)
S(HO)
S(lll)
у, @00) = 5 @00) ]
У, @01) = 5 @10) 1
У, @10) = 5A00) | четные /
У, (ОМ) = 5 (ПО) J
Z, @0«) = 5 @0 Г) 1
Z, @01) = 5@11) I
Z, @10) = 5A01) | нечетные /
Z, @11) = 5A11) J
Разобьём набор {5(/)} на последовательности, в зависимости
от четности или нечетности £. Затем разделим эти новые
наборы {y~i(/')} и {Zi(/')} на четные и нечётные по / группы и т.д.
Это последовательно повторяющееся разделение на нечетные
и четные группы позволяет исключить из программы ЭВМ
множество сложений и умножений. Отсюда и получается
экономия времени вычислений при использовании алгоритма
Кули— Тьюки. Проводя такую повторяющуюся перегруппировку,
можно в конце концов заметить, что результатом ее является
инверсия1) двоичных знаков в записи / [мы обсудим это после
выражения A7.41)]. При использовании алгоритма Кули —
Тьюки нет необходимости выполнять все эти перегруппировки
членов в явном виде, поскольку они осуществляются сразу, как
одно целое, путем инверсии двоичных знаков. Перестановку
5(/) можно осуществить в ЭВМ посредством инверсии
двоичных знаков. Результаты такой процедуры иллюстрируются
табл. 17.5 и выражением A7.49).
Мы будем хранить Y\(j') в ячейках (позициях) 0—3, а
Z\(f)—в ячейках 4—7. Элементы 5(/) вначале хранились в
ячейках 0—7, и мы хотим знать, как их переставить, чтобы
Y\(j') были в ячейках 0—3, a Zi(/')— в ячейках 4—7. Если-/
четное (например, 6 = ПОг, т. е. в двоичной форме), его двоичное
') Здесь инверсия — отражение числа относительно его середины, или
обмен местами первого и последнего двоичных знаков, второго и
предпоследнего и т. д. — Прим.. перев. Г

258
Глава 17
представление оканчивается нулем. Но номера ячеек 0—3 в
представлении трехразрядным двоичным числом начинаются
с нуля (три разряда нужны для обозначения восьми ячеек
О—7). Таким образом, для четного / мы нашли правильное
место, взяв последний двоичный знак (здесь «О»), сделав его
первым и передвинув остальные знаки на один разряд вправо.
Для 6 = 1102 мы получили 011, т. е. SF) направляется в ячейку
3 = 0112.
Теперь мы можем переписать B(k) в выражении A7.9) в
виде раздельных сумм по членам с четным и с нечетным /:
/'-О
+ £г,(/0ехр[-й"*(|'+"]. A7.12)
/'=0
Обозначая через G\(k) результат дискретного обратного
преобразования Фурье Y\{j') (по набору всего из 4 элементов),
можно ввести определение
з
G,(*)^ J У1 (Г) exp (--^/1). A7.13)
Подобным же образом можно определить Hx(k) как обратное
преобразование Фурье Z\ (/')
з
Я,(*)=» ^ Z,(n ехр(-^р). A7.14)
/'=0
Наличие в показателе степени множителя 'Д связано с тем, что
теперь мы имеем уменьшенный набор из четырех исходных
точек, подлежащий преобразованию. Умножая и деля
показатели в A7.13) и A7.14) на два, мы можем использовать эти
соотношения для преобразования выражения A7.12) к виду
fl(*) = G,(*)V#i(*)exp(--^). A7.15)
Используя соотношение
exp[_^Z^+i)] „ехр[_ **'*] ехр(_ 12лП =.ехр (_ Щь.),
A7.16)

Алгоритм Кули — Тьюки ' 259
можно показать, что для A7.13)
о
Ci(£ + 4)= ^^(/Oexpf-i^^l+ilj^G,^). A7.17)
/'=0
Аналогично имеем
Hx(k + 4) = Hx(k)
С помощью соотношения
Г /2я (k + 4)
8
ехр
■]
ехр
(--*£)
и выражений A7.15), A7.17) и A7.18) получаем
' B(k + 4) = Gx(k)-Hx(k)exp[-^f-)
A7.18)
A7.19)
A7.20)
Таблица 17.2
Вычисление выражения A7.15) )
Позиция
000
001
0!0
011
100
101
по
111
Начальное
содержимое
G, @00)
Gj @01)
C?i @10)
G2 (Oil)
Нх @00)
#i@01)
Я, @10)
Я, @11)
Конечное содержимое
В @00) = Gj @00) + W%HX @00)
В @01) = G, @01) + W[HX @01)
В @10) = Gx @10) + W\HX @10)
В @11) = С, @11) + r^j @11)
Б A00) = G, @00) - W°8HX @00)
Б A01) == Gx @01) - U^tfj @01)
В (ПО) =.G, @10) - W\HX @10)
5A11)=^@11)-1^//, @11)
') Следует обратить внимание на соотношение между первым набором из четырех
В и вторым таким набором, поскольку это соотношение дается формулой A7.20).
Величины Wi определены выражением A7.8). Эта таблица соответствует «шагу 3» на фиг. 17.1.
Соотношения A7.15) и A7.20) иллюстрируются табл. 17.2.
Подведем итог тому, что было сделано до этого момента.
Мы разделили 5(/) на наборы с четным индексом j[Y\(j')] и
с нечетным индексом /[Zi (/')]. Далее, мы нашли соотношение
A7.15) между B(k) [обратное преобразование Фурье от 5(/)]
и G\(k) и Hi(k) [обратное преобразование Фурье от Fi(/') и
Zi(/')]■ Кроме того, зная G\(k) и Hx(k), мы можем вычислить
B{k-\-A) по соотношению A7.20). Эта процедура сокращает
число обратных преобразований Фурье вдвое, поскольку мы

260
Глава 17
можем получить B(k) и B{k-\-A) из тех же самых обратных
преобразований Фурье A7.13) и A7.14).
Теперь мы применим к Y\{j') ту же самую процедуру
разделения по' нечетным и четным индексам. Величины Y\{'f)
с четными индексами обозначаются Y2i(j"), а с нечетными
индексами Z2i(/"); имеем
Y2l (Л = Yx if) для Г = 2/" = 0, 2, A7.21)
Z21 (/") ^ Г! (/') для /' = 2/" +1 = 1,3. A7.22)
Разделение Fi(/') на два набора показано в верхней половине
табл. 17.3.
Таблица 17.3
Разделение набора У, (/") на группы с четным [У2, (/")]
и с нечетным IZ2, (/")] индексом /' и аналогичное разделение
набора 7, (/') на У22 (/") и Z22 (/")
Позиция
000
00!
010
011
!00
101
ПО
111
Начальное содержимое
К, @00)
К,@01)
К, @10)
К, @11)
Z, @00)
Z, @01)
Z, @10)
МОП)
Конечное содержимое
К21 @00) = К, @00)
К2, @01) = К, @10)
Z2, @00) = К, @01)
Z21@01) = K,@11)
К22 @00) = Z, @00)
K22@01) = Z,@10)
Z22@00) = Z1@01)
Z22@01) = Z,@11)
Перестановки У] (/') в правом столбце таблицы
производятся только между собой,, и, следовательно, Yi(j') остаются
в позициях 0—3 (поэтому в двоичном представлении позиций
по-прежнему слева остается нуль). Если /' четно, то двоичные
числа оканчиваются нулями и У\{]') в столбце «конечное
содержимое» перемещается в позиции 0 или 1, номера которых
содержат 0 в середине числа. Таким образом, помещая
последнюю (правую) двоичную цифру /' (в столбце «начальное
содержимое») в середину числа и сдвигая среднюю цифру вправо,
мы получаем номер позиции для К21 (/"")■ Это легко проверяется
путем рассмотрения выражений A7.21) и A7.22) и табл. 17.3.
Можно заметить, что для нечетных /' мы помещаем F2i(/")
в позицию, которая получается, если переместить последнюю
цифру /' в середину, а среднюю цифру сдвинуть на один
.разряд вправо. Например, Fi C) с /' = 011 следует переместить в
позицию 011 ==3, соответствующую Z2i(l).

Алгоритм Кули — Тьюки
261
Теперь мы вычислим G2i(k), т. е. обратное преобразование
Фурье от Y2i(j"), которое определяется в виде
i
С21 (k) - J F21 (Г)ехр(--£**£.) = Г21 @) + Г21 A) ехр (- ■$£-).
/"=0
A7.23)
Аналогично обратное преобразование Фурье от Z2i(/") дается
выражением
1
"а - £ Z* ^) ехр (- ^1) = Z21 @) + Z21 A) ехр (- &£-).
/"=0
A7.24)
Сопоставление выражений A7.23) и A7.24) с выражением
A7.13) для G\{k) [с использованием также A7.21) и A7.22)]
показывает, что
G,(*) = G21(*)+ -//2i(*)exp(—-^-). A7.25)
Легко можно показать, что из определения A7.23) следует
соотношение периодичности вида
G21(* + 2) = G21(*), A7.26)
а из выражения A7.24)
, H2l(k + 2) = H2l(kj. - A7.27)
Можно показать, что из трех последних соотношений следует
G, (k + 2) = G21 (Л) - Я21 (*)в-|2я**. A7.28).
Из этого выражения видно, что для вычисления Gi(&) для
четырех значений k (£ = 0,1,2,3) необходимо всего два
умножения. Из выражений A7.23) и A7.24) получается также
G2l{k + 1) = Г21@) - Y2l (l)e-^/2 A7.29)
H2l(k + l) = Z21@)-Z21(l)e-^/2. A7.30)
Таким образом, мы можем получить G2\(k-\- 1) из того же
набора [^21 @) и y2i(l)], из которого находим G2i(k); аналогично
связаны H2\{k + 1) и H2\(k). Два последних соотношения
также показывают, что число необходимых умножений
уменьшается. Для нахождения G2i@) и G2i(l) нужно всего одно
умножение. Соотношения A7.25) и A7.28) иллюстрируются
табл. 17.4.
Теперь мы можем обратить внимание на нижнюю половину
табл. 17.3. Разделяя набор Zi(/') на два, один — с четными /'

262 Глава Г/
Таблица 17.4
Операции, необходимые для получения С, (k) из G2l (k)
и Я21 (k) и Я, (Л) из G22 (Л) и Я22 (k)l)
Позиция
000
001
010
011
100
101
по
ш
Начальное
содержимое
G2, @00)
G21{001)
Н2{ @00)^
Я21 @0!)
G22 @00)
G22@01)
#2,@00)
#2,@01)
Конечное содержимое
Gj @00) = G21 @00) + rj#21 @00)
Gx @01) =* G21 @01) + W\H2X @01)
G, @10) = G21 @00) - Г^Я21 @00)
Gj @11) = G21 @01) - W\H2l @01)
Я, @00) = G22 @00) + ГJ#22 @00)
#! @01) = G22 @01) + rjtf22 @01)
Я, @10) = G22 @00) - W\H22 @00)
#! @11) = G22 @01) - rj#22 @01)
') Следует обратить внимание на соотношение между G( @30) и Gi@10), поскольку
это соотношение дается формулой A7.28) для Gi (h)- Эта таблица соответствует «шагу 2»
на фиг. 17.1.
[который мы называем Y22(j")] и другой — с нечетными /'
[который мы называем Z22(/")]> мы можем проделать с H\{k) то
же самое, что мы только что проделали с G\(k). Так, мы
полагаем
5^22 (Г) = £,(/') для /' = 2/" = 0, 2, A7.31)
Zvin^Z^j') для /' ==2Г+ 1 = 1, 3. A7.32)
Пусть G22(£)—преобразование Фурье от У<&Ц"). Можно
записать, что
G22(£) = M0) + F22(l)e-№. A7.33)
Аналогично #2г(&) будет обратным преобразованием Фурье от
^22 (Г) И
Я22 (k) s Z22 @) Н- Z22A) е~^Ы\ A7.34)
Способом, аналогичным тому, как было получено G\ (k) в
выражении A7.25), с помощью соотношений A7.33), A7.34) и
A7.14) можно показать, что
#1(^ = ^22(^ + ^22(^-^ A7.35)
при выводе были использованы также выражения A7.31) _и
A7.32). В этом случае также имеются два соотношения, позво-

Алгоритм Кули — Тьюки 263
ляющие уменьшить число умножений, а именно
GB(*H- 1)=-^@)-^A) e-'««V2 A7.36)
tf22 {k + 1) == Z22 @) - Z22 A) е-'***. A7.37)
Из выражений A7.33) и A7.34) также следуют соотношения
периодичности
G22{k + 2) = G22(k) A7.38)
и
H22(k + 2) = H22(k). A7.39)
В табл. 17.5 читатель может найти иллюстрацию
соотношений A7.35), A7.38) и A7.39).
Таблица 17.5
Операции, необходимые для получения G2i(k), H2l(k), G22(k)
и H22(k) из Y2i(j"), Z2l(j"), Y22(j") и Z22U")*)
Позиция
000
001
010
011
100
101
no
111
Начальное содержимое
Y2l @00) = S @00)
K21@01) = SA00)
Z21@00) = S@10)
Z21@01) = SAI0)
K22@00) = S@01)
K22@01) = SA01)
Z22@00) = 5@I1)
Z22@01) = S(I11)
Конечное содержимое
02,@) = ^21@00) + ^21(°01)
G21 A) = Y2l @00) - W°2Y2l @01)
H2l @) = Z21 @00) + W\l2X @Q1)
H2l A) = Z21 @00) - W°2Z2l @01)
G22 @) = K22 (О00) + r2r22 @°')
G22A) = K22 @0°)-^22@01)
tf22 @) = Z22 @00) + WQ2Z22 @01)
Я22 A) = Z& @00) - W%Z22 @01)
•) Эта таблица соответствует «шагу 1» на фиг. 17.1.
Однако читатель может спросить, зачем проделывались все
эти процедуры. В ответ заметим, что B(k) можно вычислить
следующим образом. Сначала по 5(/) вычисляем G2i{k), G22(k),
#2i(£) и H22{k). Например, если нам нужно вычислить G2\\k),
мы могли" бы найти его из выражения A7.23), в которое входят
Y2i@) и F2i(l), определяемые по соотношению A7.21), в
которое в свою очередь входят Fi@) и Y2B), выражаемые по
соотношению A7.10) через 5@) и 5D). Иначе говоря, мы можем
вычислить G2\(k) с помощью элементарных выкладок, проста

264 Глава 17
находя S(j), какие нам нужны. В нашем случае имеем
G2l (k) = 5 @) + 5 D) е-12"*2. A7.40)
Затем, имея G2\(k), G22(k), H2v(k) и H22(k), мы находим Gi(k)
и H\(k). Наконец, по G\{k) и H\(k) вычисляется B(k).
Сколько операций нужно для этого? Для вычисления G2i@)
по 5@) и 5D) требуется одно (комплексное) умножение, а
именно {ехр[—i2n@)/2]} 5D), и одно (комплексное)
сложение, а именно 5@)+ {ехр [—/2я@)/2]} 5D). Значение G2i(l)
получается путем одного (комплексного) сложения, а именно
S@)+ {ехр \—i2n@)/2]} 5D). Итак, вычисление G2i@) и G2,(l)
требует одного ^комплексного умножения1 и двух комплексных
сложений. Аналогично для вычисления #2i Ф), С22(^) и #22(&)
при й = 0 и ^= 1 требуется по одному комплексному
-умножению и по два комплексных сложения. Следовательно, на первом
шаге вычисления G2\{k), H2i(k), G22(k) и H22(k) требуются
четыре умножения и восемь сложений. Эти операции сведены
в табл. 17.5 и в «шаге 1» на фиг. 17.1.
Можно видеть, что следующий шаг — вычисление G\ (k) и
H\{k) по G2X(k), H2X(k), G22,(k) и #22(&) — также требует
четыре умножения и восемь сложений. Этот этап иллюстрируется
табл. 17.4 и «шагом 2» на фиг. 17.1. Последний этап
вычисления В(k) no G\(k) и H\{k) требует еще четыре умножения и
восемь сложений (табл. 17.2 или «шаг 3» на фиг. 17.1). Таким
образом, всего требуется 36 операций. Если бы у нас было
N = 2п (вместо N = 8 и п = 3), на каждом из п шагов нужно
было бы N сложений и N/2 умножений. Таким образом,
требовалось бы п шагов и, следовательно, n(N-{- N/2)— \,5nN
операций. G помощью соотношения п = log2 N общее число
операций М можно представить в виде
M~3N\og2N, A7.41)
где мы положили одно комплексное сложение (умножение)
равноценным двум действительным сложениям (умножениям). Эти
шаги сведены на фиг. 17.1.
Хотя в приведенном выше рассмотрении мы успешно
разделяли 5(/) на группы по четным и нечетным индексам,
единственным шагом при вычислении преобразования Фурье,
на котором требуются 5(/), был «шаг 1» на фиг. 17.1 (или
табл. 17.5). Значения 5(/) для этого шага были обозначены
Y2i(j")t Z2i(j"), Y22(j") и Z22{\"). Сейчас мы сведем воедино
процесс получения их из 5(/). При разделении набора 5(/) на
два набора Y{ (/') и Z\ (/') мы помещали 5 (/ = /2/i/o) в позицию
/0/2/1 (см. табл. 17.1). [Напомним, что /0 = 0 для Y\{jr) и /0 = 1
для Z\(/').] Когда мы разделяли Fi(/') на два набора Y2\{\")
и Z2i.(/"), мы помещали Y\{\' = /0/2/1) в позицию /0/1/2. Таким

f_, . \
>CZ_iZZj_Z"~ \ 1 !
^1 I I 4 t * ♦
2- w Ci C- 2- зг ^ ^
1*3 £ ? * £ o^ * F F'
$ 3 + + + -;+ i i i i
й си ir ^-. ^-. -/-^ ^/-,,-,^
I 1 1 I I I ' "
.ST?
.¾ s
«3 ■*.
Is
p
is
+
+
N
о
+
N N
— о —_
К) n"
е> ~*-Ci S;-*S; 0-*0 ^-^¾
I
со со
— • Р —
N N
С w 52
со ьо со
III
N N
-* О -* О —i ©
О — — О О —
р © О — — —
*s С
СЗ Ь -ч
О. К W
Юя ^
0>©IN
ас *
«« I
2Й §
Я Я IN
«О ^
s.| и
к «
*К
ч°
и
я к
&• я
з я
В 4)
IN
S
IN
go ^
3 т
х
и
3
S К
eg
% К
od 5 2
(US
11 К В(
К I О
a as-
fc, О
л н Q
§ Si
М О е{
о <~ <U
и о о
I—Г « v
К еС
IZ »-
е
- О
О К £
-В о
Я о О
Н Ч О
к с
я к
<U о
aS Я
я ч
ЕГ >>
Я!а^
m
о >,
е s
I-
<U я
= 5.
S о
К [_
*5
о.га
s°
ч к
о
CJ (U
§£
0) м ^
5.« S

266
Глава 17
образом, 5(/ = /2/1/0) должен быть помещен вначале в позицию
/0/1/2- Это прказано подробно в табл. 17.6 (см. также фиг. 17.1).
Видно, что начальную позицию 5(/) мы можем получить,
переставив двоичные знаки / симметрично относительно среднего
разряда. Этот процесс получил в литературе название
«инверсии двоичных знаков». Поскольку 5(/) нам требуется только
для «шага 1» (см. фиг. 17.1), мы можем пренебречь всеми
промежуточными шагами в процессе разделения 5(/) (т. е.
шагами, приведенными в табл. 17.1 и 17.3) и сразу размещать
5(/) в позициях, задаваемых двоичной инверсией /.
Таблица 17.6
Инверсия двоичных знаков
десятичное
0
1
2
3
4
5
6
7
/
двоичное
000
001
. 010
011
100
101
по
111
Позиция S(i)
десятичная
0
4
2
6
1
5
3
7
двоичная
000
100
010
по
001
101
011
111
Заметим, что наш способ вывода алгоритма Кули — Тьюки
основан на взятии исходной суммы и разделении ее на две
суммы (одну по четным / и другую по нечетным /). Этот
процесс далее повторялся до получения сумм, содержащих только
по два члена [Gn(k), G22{k) и Hu(k), #22(^) в нашем примере
для N = 8]. В нашем примере для этого требуется, чтобы
N = 2nl). Это одно из важных ограничений, накладываемых
этим алгоритмом. Однако в определенном смысле это
ограничение несущественно. Если 2n_1 <. N <.2п, можно положить
5(/) = 0 для N<Zj<.2n—1, что не изменит получающегося
обратного преобразования Фурье. Это легко проверить,
рассматривая сумму в выражении A7.5).
Следует отметить, что рассмотренный способ вычисления
обратного преобразования Фурье удобен для проведения вычис-
!) Кули и Тьюки [2] вывели алгоритм для системы счисления с любым
основанием и нашли, что наиболее эффективна система с основанием 3.
Однако система с основанием 2 лишь немного менее эффективна и гораздо
более удобна для реализации на ЭВМ.

А моритм Кули — Тьюки
267
лений на ЭВМ. Это обусловлено тем, что на всех шагах
используется одна и та же основная операция, как можно видеть из
фиг. 17.1. Эта схема суммирует все, что было сделано выше, и
включает в себя табл. 17.2 и 17.4. Схему, показанную на
фиг. 17.1, Брайем назвал «древовидным графом». Из него видно,
что для рассматриваемой процедуры требуется 2N ячеек
памяти [по две ячейки для каждого 5(/), одна для
действительной и одна для мнимой части]. При осуществлении каждого
шага мы можем записывать вновь получаемые результаты
поверх старого содержимого, так что 4N дополнительных ячеек
не нужны.
ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ N =■■ 2"
Обобщим наше рассмотрение на случай N = 2n, где
п—некоторое целое число. Мы снова разделим S(j) на два набора
с четными и нечетными индексами /. Опуская нижние индексы,
равные 1, имеем
Т(Л = 5(/) для / = 2/, /' = 0, 1,..., -£.-1, A7.42)
Z(j') = S(j) для /-2/ + 1, /' = 0, 1, ..., -f-1. A7.43)
Как и прежде, полагаем
W/2)-l
/'=-0
и
(#/2)-1
H(k) = 3r-l{z{f)}= \] Z(/')exp[~Щ~)- A7.45)
/'=0
Ясно, что G(k) и H(k) периодичны по k с периодом N/2.
Способом, аналогичным тому, который был использован выше для
случая N = 8, находим
N-1
£(£)= 2iS(j)e~i2niklN = G(k) + WkNH(k) A7.46)
и
B[k + ^) = G{k)-WhNH{k). A7.47)
Отсюда для получения B(k) из G(&) и #(&) при заданных N
и & требуется N комплексных сложений и N/2 комплексных
умножений. Как и прежде, мы повторяем этот процесс над G(k)
и H{k) снова и снова, пока не сведем задачу к N/2 парам вы-

268
Глава 17 ~
ражений вида
а(£) = р@)+ЩЗA) A7.48)
а(^+1) = р@)-ПРA). A7.49)
В нашем примере с N = S a(k) соответствуют G2i(&), #2i(&)
и т. д., а р(/) соответствуют У\\Ц") и т. д. Для такого сведения
требуется п шагов с N сложениями и N/2 умножениями на
каждом шаге. Следовательно, как было указано выше, всего
необходимо 3N log2 N операций.
Как и прежде, мы сначала разбиваем 5(/) на два набора,
причем элементы с четными / направляются в ячейки с 0 по
(А72)— 1, а с нечетными / — в ячейки с N/2 по N— 1. То есть
снова последний двоичный знак перемещается на первое место
слева, а остальные знаки сдвигаются на один разряд вправо.
Например, если / = /п_ь /п_2, ..., /о, то после разделения 5.(/)
по нечетным / 5(/) находится в ячейке /' = /о, /п-ь • •-, /г, /ь
После следующего разделения по четным и нечетным /' 5(/)
находится в ]" '=■ /0, /ь /n-i, • • •, h- После «-кратного
повторения процесса 5(/) находится в ячейке
/" — /о» /l» • • ■' /(п/2)-Ь Jn/2, /(n/2) + li -.., /rt-Ь A7.50)
где /п обозначает / с п штрихами. Но это как раз и есть
результат, достигаемый инверсией двоичных знаков, как
описано в примере для N = S. Таким образом, нет необходимости
проводить весь процесс разделения 5(/) на группы.
Необходимо только с самого начала переставить значения 5(/) в
соответствии с результатами инверсии двоичных знаков в /.
Напомним, что W2l = exp(— i2n/2l). На «шаге 1» на фиг. 17.1
требуется 1^2=1. На «шаге 2» нужны W* и W*. На последнем
шаге («шаг п») требуются WN, Wn, ..., U^2'-1 [это видно
из выражений A7.46) и A7.47)]. Однако для всех п шагов
достаточно вычислить только набор W(n, WlN, ..., W{n,2)~x, так
как мы можем генерировать любой нужный набор с помощью
соотношения
**-№]'-{(УЪ^Г']'. A7.51)
Итак, мы сначала изменяем порядок следования 5(/),
помещая 5(/) в ячейки, получаемые с помощью инверсии
двоичных знаков числа /. Пусть Х(у) обозначает содержимое
ячейки у. Тогда содержимое ячейки на шаге t заменяется на
X{y) + W^U0J"-t)X(y + t).

Алгоритм Кули — Тыоки
269
Величина y(MOR.t) обозначает у— pt, где р— такое целое
число, что
О < Y — Pt < t\
следует иметь в виду, что если y(MOR.t)^t/2, то мы
используем
X(y-t)-W[n^UOAt)X(y).
На каждом шаге t мы начинаем с ^ = 0 и продолжаем до тех
пор, пока не будут вычислены все новые Х(у). Мы рассмотрим
этот вопрос более подробно в приложении Б в связи с
программированием алгоритма.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО S{j)
До сих пор мы не требовали, чтобы значения 5(/) были
действительными. Однако экспериментально полученные интер-
ферограммы являются, конечно, действительными, так что
применение рассмотренного выше способа было бы бесполезной
тратой сил, так как мы должны были бы положить Im[5(/)] = 0
для всех /. Избежать этой потери эффективности можно
следующим образом.
Положим, что 5(/) действительно, и снова разделим 5(/)
на два набора:
Y(j') = S(j) для / = 2/', /' = 0, 1, 2, ..., -f-1 A7.52)
п
Z(j') = S(j) для / = 2/+1, /' = 0, 1, 2, ..., 4--U A7.53)
где Y(j') и Z(j') теперь действительны. Построим функцию
T(j') следующим образом: -
TiH^Yin + iZin для /' = 0, 2, ..., 4--1- A7.54а)
Пусть E(k) — обратное преобразование Фурье от T(j') — дается
выражением
(JV/2)-I
E(k)^ 2 Г(Лехр(-;У). A7.546)
/'=0
Положим, что
W/2)-l
С (*)-*-'fr 00)- 2 r(f)exp(^ffi) A7.55)
/'=0
и
D{k) = 9-l[z{f)}. A7.56)

270
Глава 17
Поскольку У(/') и Z(j') действительны,
E(k) = C(k) + iD(k), A7.57)
C*{—k) = C{k), A7.58)
D*{-k) = D{k). A7.59)
Таким образом, имеем
Е* (- &) = С(k) - iD {k). A-7.60)
Используя соотношения A7.54) — A7.56) и разрешая их
относительно C(k) и D(k), получаем
c{k)=Eik) + EH-k) (I761)
0(fc)-,g(*>-f <-*>. A7.62)
Способом, уже знакомым читателю, можно показать, что
Б (£) = С (k) + D{k)e-ink'N. A7.63)
Таким образом, мы вычислили обратное преобразование
Фурье от T(j') = X{}')-{- iY(j'). Отсюда получаем E(k) и по
формулам A7.61) и A7.62) можем найти C(k) wD{k). Наконец,
выражение A7.63) дает нам B(k).
Важность этого результата состоит в том, что для чисто
действительного 5(/) нужны лишь половинный объем памяти
и примерно вдвое меньшее время вычислений. Экономия
связана с тем, что для T(j') требуется объем памяти, необходимый
для хранения только N/2 комплексных чисел, тогда как в
общем случае необходимо.хранить N комплексных чисел. В этом
последнем случае половина ячеек вначале- была бы заполнена
нулями [мнимые части 5(/)]. А поскольку E(k)— обратное
преобразование Фурье по N/2 комплексным точкам вместо N,
длительность вычислений, сокращается примерно вдвое.
Мы вычисляем преобразование от T(j) и делаем еще один
шаг по формуле A7.63). Применение соотношения A7.63)
формально равноценно элементарному шагу в алгоритме Кули —
Тьюки. Поэтому число операций, необходимое для обратного
преобразования Фурье действительного 5(/), равно
(l,5AMog2A0+l,5Af,
где дополнительный член \,5N связан с вычислением по
формуле A7.63). И снова вместо 2N требуется всего N ячеек
памяти.
Отрицательные индексы в выражениях A7.61) и A7.62)
можно исключить, используя периодичность E(k) с периодом

Алгоритм Кули — Тьюки
271
N/2, так что
Е*{-к) = Е*[£-к). A7.64)
Раньше уже было .показано, что C(k) и D(k) периодичны с
периодом N/2. Теперь мы добавили условие, что C(k) и D(k)
действительны. Какое заключение можно отсюда сделать
относительно B(k)? Рассмотрим действительную часть B[(N/2)-{-k].
Можно показать, что
.Re[fl(f+ ife)]«c(f + ife)-DD + ife)cosBn^t*),
- A7.65)
что с помощью тригонометрических тождеств дает
■ Re[B[^- + k)] = C(k) + D(k)cos~ = Re[B(k)]. A7.66)
Следовательно, действительная часть B(k) симметрична
относительно N/2. Аналогично для мнимой части B(k) находим
Im [В (| + *)] = - D (f + k) sin Bя ^±А) =
= D(k)sin^-, A7.67)
или
Im [b(j- + &)] = - Im [В (k)]. A7.68)
Иначе говоря, мнимая часть B(k) антисимметрична
относительно N12.
Если мы измеряем двухстороннюю интерферограмму, то
B(k) вычисляется по формуле
В (k) = {[Re В (k)f + [Im В (k)fL\ A7.69)
Таким образом, из выражений A7.66) и A7.68) мы видим, что
необходимо вычислять только N/2 значений B{k), так как
второй набор N/2 значений B(k) будет совпадать с первым.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО И ЧЕТНОГО S(j)
Правильно настроенный интерферометр дает .
интерферограмму, симметричную относительно нулевой разности хода.
Иначе говоря, если выборка взята при 6 = 0, то F(—/Аб) =
= F(jA8). Следовательно, если нам заранее известно, что ин-
терферограмма симметрична, то достаточно провести измерение
только в половине точек, например только при /Дб ^ 0. Сделав
это, мы используем свойство симметрии, чтобы найти F(jA8)
при /Аб <! 0. Напомним (см. гл. 12), что фазовую ошибку мож-

272
Глава 17
но вычислить по короткой двухсторонней интерферограмме и
эту расчетную фазовую ошибку можно использовать для
коррекции спектра, вычисленного по длинной односторонней
интерферограмме. Для расчета односторонней интерферограммы
можно использовать способ, который сейчас будет описан. В
любом случае при применении способа, описанного в предыдущем
разделе для действительной функции, потребуется N ячеек
памяти. Ниже мы опишем способ, впервые опубликованный
Ж. Конн [5], в котором требуется только N/2 ячеек. Описание
в этом разделе будет значительно менее подробным, чем в
предыдущих разделах.
Чтобы принятые здесь обозначения совпадали с принятыми
в предыдущих - разделах, мы предположим, что симметричная
двухсторонняя интерферограмма содержит N точек. После
исключения отрицательных индексов /, как это делалось раньше
в выражении A7.7), свойство симметрии имеет вид5(А72—/) =
= 5(iV/2 + /), где 5(/) определено соотношением A6.5).
Избыточность в интерферограмме проявляется в результате
преобразования Фурье (в спектре) вследствие обращения в нуль
мнимой части спектра.
Для того чтобы сэкономить объем памяти. и время
вычислений, мы введем новую функцию /(/) через промежуточную
функцию Я(/). [Следует, обратить внимание, что #(/)
отличается от функции Н, применявшейся в предыдущих разделах
этой главы.] Эти функции будут служить для исключения
избыточной информации, содержащейся в S(j). Определим Н
следующим образом:
Я (/) = 5B/) + 1 [5B/ + 1) - 5B/ - 1)]. A7.70)
5(/) — действительная функция, определенная для N точек,
тогда как #(/)—комплексная функция, определенная для N/2
точек. Таким образом, мы исключили нули, которые составляли
мнимую часть 5(/). Функция #(/) эрмитова, т. е. H(N/4 — /) =
= H* (N/4 + /). Это легко можно показать с помощью
определения H(j) и симметрии 5(/). Напомним, что 5(/) периодична
с периодом N, т. е. S(N-{-j)—S(N — /), и является
действительной четной функцией, так что 5 (N/2 + /) = 5 (N/2 — /).
Функция #(/) все еще содержит избыточную информацию,
поскольку действительная часть #(/) является четной функцией,
а мнимая часть — нечетной функцией. И снова избыточность
проявляется в обратном преобразовании Фурье, которое
является чисто действительным. Положим теперь, что G(k) —
обратное преобразование Фурье функции #(/), так что
(ЛГ/2)-1
C(k)= 2 Я(/)е-адда), A7.71)

Алгоритм Кули — Тьюки ■ 273
После некоторых алгебраических преобразований находим, что
(JV/2)-I
G(k)= jj {5(^6-^^^+4EB/+0-5B/-1I6-^^^1===
/=о
iN 13)-1
= jj {5B/) + 4A -^-^fe/w/2)]5B/+l)}e-^'fe/W2>, A7.72)
где была использована периодичность 5(/) при j = N.
Заметим, что 5 (/) — действительная и четная функция, и ее
обратное преобразование Фурье действительно; [5B/+1) —
— 5B/—1)] — действительная нечетная функция, что следует
из соотношения A7.70) в применении к эрмитовой функции, и
поэтому преобразование Фурье дает мнимый результат. Таким
образом, G(k) в выражении A7.72) действительно. Поскольку
это будет полезно в дальнейшем, заметим, что
оD-*)-
(W/2)-l
= 2 {5B/)-4A-^_t3t%/w/2)]5B/+l)|e-'2n/fe/W2). A7.73)
/=о
Теперь мы покажем, что B(k) связано с G(k), и напомним, что
N-\ (TV/2)-1
£(£)= 25(/)е-'2л''^== 2 5B/)е-/2я<2'>*/" +
/=о /=о
(N12) -1
+ 2 5B/+1)£?-<'2л<2>'+1>^. A7.74)
/=о
Заметим также, что ,
G(-f--fc) + G(fc) = 2 ^ SBj)e-i2slk^N A7.75)
/=о
и что
W/2)-l
G(£)-G(f-fc) ==-2sin(-^-) j 5B/+1N-^^+4^,A7.76)
/==o
где мы использовали соотношение
! _ e-*at%/(Jv/2> = 2ie-i2nkiN sin ^. # A7<77)
Сравнивая выражение A7.74) с A7.75) и A7.76), находим

274 Глава 17
Теперь осталось сделать еще один шаг. Мы не хотим
непосредственно вычислять обратное преобразование Фурье от #(/),
так как знаем, что H(j) содержит избыточную информацию.
Чтобы исключить эту избыточность, построим новую функцию
/(/) [используя соотношение H*(N/4 — j) = H(N/4 + j)}
следующим образом:
J (/)-1 {//(/)+■//* (■£ -/) +
+ ie-WM[H(j)- H[~- /)]}. A7.79)
Функция /(/) комплексная, определенная для JV/4 точек.
Обратное преобразование Фурье от /(/) определяется как
комплексная функция K(k). Путем простых преобразований
можно показать, что
GBk)=zReK(k) A7.80)
G{2k + \) = ImK{k). A7:81)
Связь между G(k) и B(k) дается выражением A7.78).
Подведем итог этого раздела. Мы начали с действительной
симметричной функции 5(/), определенной для N точек. По
формулам A7.70) и A7.79) мы построили комплексную
функцию /(/), определенную для Л74 точек. Вычислили K(k) —
обратное преобразование Фурье /(/)—и с помощью выражений
A7.78), A7.80) и A7.81) получили B(k)—обратное
преобразование Фурье от S(j). Таким образом, ценой некоторых
дополнительных вычислений для частного случая действительной
симметричной функции мы уменьшили необходимый объем
памяти ЭВМ в четыре раза, так что рассмотренный способ при
вычислении преобразования Фурье«для эрмитовой функции дает
экономию в два раза.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО НЕЧЕТНОГО S(j)
Мы здесь только наметим способ преобразования Фурье для
действительной нечетной функции. Интерферограмма,
представляющая собой нечетную функцию, получается на
интерферометре, использующем внутреннюю - (фазовую) модуляцию.
Такой прибор дает производную от интерферограммы,
получающейся на обычном приборе.
Способ вычисления аналогичен тому, который мы
использовали для действительной четной функции. Сначала строим
эрмитову функцию #(/), а затем применяем к ней способ,
описанный выше. Если S(j) действительная и нечетная, то
S{N/2— /) = —S(N/2 + /). Как и прежде, удобно предположить,
что 5(/) определена для N точек и связана с двухсторонней не-

Алгоритм Кули — Тьюки
275
четной интерферограммой соотношением A6.5) и что
отрицательные индексы / исключены обычным способом. Легко
показать, что если
#'(/') = \ [S B/ +1)-5B/-1)] + IS B/), A7.82)
то функция #'(/) эрмитова, Следовательно, можно
воспользоваться описанным выше способом для эрмитовой функции. Если
G'(k) — преобразование Фурье от H'(j), то способом,
аналогичным тому, который был применен к действительной четной
функции, можно показать, что
В (k) = ST-' \S (/)) = D) (С (k) - G' (-1 - k) +
+{l0'(k\iZZ]+k)]})- <17-83>
Функция B(k) — чисто мнимая, поскольку это преобразование
Фурье действительной нечетной функции. •
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение отметим, что изложение алгоритма Кули —
Тьюки можно найти в работах самих Кули и Тьюки [2],
Формана [3], Брайема и Морроу [4] и Ж. Конн [5]. Наше описание
следует изложению Ж. Конн и в основном очень похоже на
методику Брайема и Морроу. Почти очевидно, что, вместо того
чтобы начинать с сортировки 5(/), можно было бы применить
алгоритм к исходной последовательности и получить точки B(k)
в искаженном порядке. Брайем и Морроу осуществили это и
нашли, что точки B(k) находятся в ячейках, номера которых
дает инверсия двоичных знаков числа k. По-видимому, этот
результат не является неожиданным. За подробностями
читателю следует обратиться к статье этих авторов. Вариант
Формана требует вдвое большего числа ячеек памяти. В
приложении Б мы дадим программу для ЭВМ, в которой используется
метод Ж- Конн — двоичная сортировка перед обратным
преобразованием Фурье.
ЛИТЕРАТУРА
1. Good 1. /., The Interaction Algorithm and Practical Fourier Series. Journ,
Roy. Statist. Soc, Ser. B, 20, 361 A958).
2. Cooley J. W., Tukey J. W., An Algorithm for Machine Calculation and
Complex Fourier Series, Math. Comput., 19, 297 A965).
3. Forman M. L., Fast Fourier Transform Technique and Its Application to
Fourier Spectroscopy, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 978 A966).
4. Brigham E. 0., Morrow R. E., The Fast Fourier Transform Spectrum, IEEE
Trans. Audio Electroacoust., AU-15B), 63 A967).
5. Connes J., Computing Problems in Fourier Spectroscopy, Aspen Int. Conf.
on Fourier Spectrosc, 1970, p. 83. (Vanasse G. A., Stair А, Т., Jr.,
Baker D. J., eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.

ГЛАВА 18
Мини-ЭВМ и фурье-анализ
в реальном времени
Р. Александер*
ВВЕДЕНИЕ
Пожалуй, основным- недостатком фурье-спектроскопии
является необходимость вычислений для того, чтобы представить
результаты измерений в удобной для экспериментатора форме.
В двух предыдущих главах мы видели, что этот недостаток в
значительной степени преодолевается использованием
алгоритма Кули — Тьюки. Однако, хотя при этом само время
вычислений и сокращается, относительно много времени уходит на
ожидание доступа к большой центральной ЭВМ, работающей
в режиме групповой («пакетной») обработки данных.
Разработка малых и сравнительно дешевых цифровых
вычислительных машин позволила исключить эту задержку вычислений для
многих исследователей, работающих с фурье-спектроскопией.
В этой главе будут рассмотрены некоторые возможности
применения малых ЭВМ с фурье-спектрометрами.
В идеальном варианте фурье-спектрометр должен был бы
иметь собственную, соединенную с ним ЭВМ для' фурье-ана-
лиза, которая непрерывно отображала бы на экране
осциллографа спектр непосредственно во время измерения интерферо-
граммы (фурье-анализ в реальном времени). Для этого нужно,
чтобы либо ЭВМ была специально предназначена для фурье-
анализа, либо чтобы во время измерения была доступна
универсальная ЭВМ. Если предполагается использовать
универсальную ЭВМ, то обычно выбирают относительно небольшую
ЭВМ, расположенную вблизи спектрометра. Это обусловлено
тем, что большие ЭВМ рассчитаны на пакетную обработку
данных, а не на работу в реальном времени. Однако это положение
в будущем может измениться, поскольку даже руководителям
вычислительных центров становятся ясными преимущества,
которые дает многим потребителям доступ к ЭВМ в реальном
времени.
Основным преимуществом фурье-анализа в реальном
времени является, конечно, возможность делать заключения
относительно хода эксперимента непосредственно во время
измерений. Так, сразу видно, достигнуто ли достаточное разре-
* Ralph W, Alexander, Physics Department, University of Missouri-Rolla.

Мини-ЭВМ и фурье-анализ в реальном времени 277
шение интересующих нас деталей спектра или правильно ли
настроен прибор. Такой способ обработки данных может дать
большую экономию времени. ,
Каковы ограничения анализа в реальном времени?
Во-первых, если требуются интерферограммы с большим числом точек,
то необходим большой объем памяти ЭВМ. В ближней ИК и
в видимой областях спектральные сигналы обычно относительно
велики, так что выборка точек интерферограммы производится
быстро. Этот факт вместе с часто выдвигаемым требованием.
иметь на выходе большое число точек в, широкой спектральной
области означает, что необходима чрезвычайно быстрая ЭВМ.
Однако очень высокое быстродействие может быть достигнуто
только со специализированными ЭВМ. Например, П. Конн [1]
построил специализированную ЭВМ, которая восстанавливает
спектр в 20 000 точек, обрабатывая 50 точек интерферограммы
в секунду. На одну выходную, точку расходуется 1 мкс.
В далекой ИК-области скорость развертки обычно
значительно меньше, поскольку здесь значительно ниже
интенсивность источников. Поэтому для фурье-анализа в реальном
времени здесь достаточно универсальной цифровой ЭВМ. Именно
этот случай будет представлять для нас наибольший интерес.
Преимуществ использования универсальной ЭВМ несколько.
Прежде всего, на ЭВМ, кроме фурье-анализа, можно
производить другие виды обработки данных. Например, можно
вычислять отношение или производить сравнение спектров.
Во-вторых, ЭВМ можно использовать для обработки данных от других
типов приборов или для вычислений общего характера. Этот
факт может быть важным преимуществом с точки зрения
-затрат. В-третьих, ЭВМ можно использовать для управления
спектрометром. В гл. 19 описан прибор фирмы Digilab, в
котором ЭВМ осуществляет многие функции управления.
Так что, даже если быстродействие универсальной ЭВМ
недостаточно для работы в реальном времени, ее наличие может
быть очень полезным. Примером может служить
упоминавшееся выше управление прибором; другой пример — вычисление
моментов спектра после окончания съемки интерферограммы
(с помощью алгоритма Кули — Тьюки). Интерферометр
FTS-14 фирмы Digilab может вычислять спектры и их
отношение по двум интерферограммам по ' 16000 точек за 2 мин.
В этой системе используется внешняя память на магнитном
диске. Бьюис [2] и Ж- Конн [3] описали способ, позволяющий
приспособить алгоритм Кули — Тьюки к работе с внешней
памятью на диске или магнитной ленте. Это дает возможность
получать спектры по интерферограммам, которые содержат
значительно больше точек, чем можно разместить в оперативной
памяти ЭВМ.

278
Глава 18
ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ОДНОСТОРОННЕЙ ИНТЕРФЕРОГРАММЫ
В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
Мы дадим сначала общее описание метода, а затем обсудим
его более подробно вместе с примером программы на Фортране,
приведенной в приложении Б. ЭВМ во время измерений дает
изображение спектра на экране осциллографа. Это
изображение состоит из М точек спектра, отстоящих друг от друга на
Да(см-1) с началом в о\. За время, необходимое для измерения
очередной точки интерферограммы, вычисляется вклад в спектр
предыдущей точки интерферограммы, и на осциллограф
выводится уточненный спектр. Если нужно, в конце измерения
спектр можно вывести на двухкоординатный самописец.
ЗАДАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Выясним, какая исходная информация нужна ЭВМ. Для
вычисления значения интерферограммы S(j) в./-й точке
необходимо знать среднее значение сигнала /л(со). Величину /д(сю)
находит оператор до начала измерения. Для этого сигнал
измеряется при большой оптической разности хода. Напомним, что
ошибке в измерении /д(оо) отвечает не зависящая от частоты
ошибка в интенсивности спектра. Для того чтобы определить
масштаб шкалы частот, нужно знать величину шага при
изменении оптического пути Д6. Для задания отображения спектра
на осциллографе необходимо указать интервал между
выходными точками Да (см-1), число точек в выводимом спектре М и,
наконец, волновое число для первой точки этого спектра аь
Поэтому программа начинает работу с того, что запрашивает
(через телетайп) у оператора значения этих параметров.
ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
Для введения поправки на линейную часть фазовой ошибки
(см. гл. 12), появляющейся, если выборка 5@) производится не
точно в точке 6 = 0, используется аппроксимация параболой
точек интерферограммы вблизи 6 = 0. При этом
предполагается, что оператор настроил прибор таким образом, что
первый максимум сигнала наблюдается при 6 = 0. Далее ЭВМ
выбирает и запоминает точки до. прохождения сигнала через
максимум и одну точку после него. Затем подбирается парабола,
проходящая через максимум и две точки по бокам от него.
И наконец, по методу наименьших квадратов находим величину
е, определенную, как показано на фиг. 18.1:
[S(l)-S(-\)] A81)'
е =
2[S(-1) + S(I)-2S@)] *

Мини-ЭВМ и фурье-анализ в реальном времени 279
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Поскольку производится вычисление преобразования Фурье
односторонней интерферограммы (по предположению
симметричной относительно 6 = 0), необходимо произвести только
косинусное преобразование. Учитывая, что выборка точек
интерферограммы производится при б = е, Дб + e, 2Д6 + е, ... вместо
6 = 0, Дб, 2Д6, ..., находим, что
косинусное преобразование Фурье
принимает вид
B(ok) =
N
= 2 5 (/ Дб — е) cos [2nak (/ Дб + e)].
A8.2)
Поскольку мы не производим аподи-
зацию, 5 (/Дб + е) можно найти из
5(/) = 5(/Д6 + е) =
=М/ДА+ е)-/*(«>), A8.3)
где /л (б) — сигнал, измеренный при
оптической разности хода б.
Дальнейшая процедура состоит в вычислении
вклада каждого 5(/) для заранее
заданного набора точек ok. Это
вычисление проводится во время
измерения следующего значения 5(/). Так,
если на ЭВМ поступило значение
/(/Дб + е), по формуле A8.3)
вычисляется 5(/), а затем для каждого ои вычисляется
Bj (ok) = В,-х Ы + 5 (/) cos [2nok (/ Дб + e)I, A8.4)
где индекс / в Bj{ak) обозначает наибольшее значение /,
вошедшее в сумму в выражении A8.2). Естественно, первое
значение спектра равно B0(ok) = 5@) cos Bnoke), где
5(/==0)-выборка интерферограммы при 6 = е.
ВЫЧИСЛЕНИЕ S(/)cos [2л ch (/Дб + е)]
Поскольку мы не хотим хранить таблицу значений ok,
предполагаем, что В (он) следует вычислить в М точках с
промежутками Да, начиная с точки oi. Можно значительно упростить
вычисления, полагая, что oi = рАо, где р — целое число. Далее,
пусть k меняется от 0 до М — 1, так что а& = (p-j-k)Ao, a ap-
,
д£
;
/sif)
1
1
fS(-2)
/ '
/
i
u[OJ
e
\
\
\
\s(u
\
\
1—^
Фиг. 18.1. Параболическая
аппроксимация точек
интерферограммы вблизи 6 = 0.
Черные кружки указывают
точки, в которых взяты
дискретные отсчеты
интерферограммы. Расстояние между ними
соответствует оптической
разности хода Дб. Пунктирная
линия—парабола, проведенная
через точку максимума S @) и две
точки по разные стороны от нее
[S(—1) и S(D]. 8—расстояние
между точкой, где 6=0, и
значением б для S @).

280
Глава 18
гумент косинуса в A8.4) принимает вид
G(/, k) = 2n{p + k)(jДб + е)Да. A8.5)
Обозначим 2зтД6Да=Г и 2леДа^Г0. Обе эти величины, Т
и Г0 — константы для данной интерферограммы. Следовательно,
имеем
6(/, k) = {p + k)[jT + T0). A8.6)
Поскольку мы намерены построить программу для ЭВМ без
схемы быстрого умножения и деления, то следует свести к
минимуму число необходимых умножений и делений. Для каждого
/ мы будем начинать вычисление с к = 0. Находим, что
G(/, £ = 0) = 6(/--1, & = 0) + р7\ A8.7)
После начального вычисления рТ и 6(/ = 0, & = 0) = рТ0 эти
шаги требуют только сложений. Поскольку вычисление
косинусов требует значительного времени, предпочтительно хранить
таблицу косинусов (или арккосинусов) в памяти.
Таблица будет содержать арккосинусы (для равноотстоящих
значений косинусов) для углов, лежащих только в первом
квадранте. Это означает, что каждый раз, как мы вычисляем 6 (/,&),
мы должны приводить его, если нужно, к эквивалентному углу
из первого квадранта. При проведении этой операции,
естественно, нужно присваивать результату надлежащий знак.
Разумным компромиссом между требованиями точности и объема
памяти для ЭВМ с 4096 ячейками памяти является
использование таблицы с 1024( = 210) значениями арккосинуса. В
последовательных ячейках таблицы хранятся 210 значений 6^ для
равноотстоящих значений косинусов, так что
в, = arccos (i2~in - -i 2~10). A8.8)
У нас есть 6 (/, k = 0), а нужны 5 (/) cos 6 (/, & = 0). Чтобы найти
это произведение, начнем с вычисления 5(/J-10. Напомним, что
для двоичного числа такое умножение производится тривиально:
оно соответствует сдвигу «двоичной точки» в 5(/) на 10 разрядов
влево. Теперь мы обращаемся к таблице арккосинусов и
просматриваем ее, начиная с i = 1. Если 6(/, k) <C 6i, то мы
принимаем 5(/) cos 6(/, &) = 0. В противном случае мы временно
полагаем 5(/)cos 6(/, &) =2~105(/) и проверяем условие 6(/, &) <;
<; 6г- Если оно выполняется, то принимаем 5(/) cos 6(/, k) =
= 2_,05(/). В противном случае временно полагаем
5 (/) cos 6 (/, k) = 2-,05 (/) + 2-105 (/) = 2 X 2~105 (/). Этот
процесс продолжается до тех пор, пока при каком-то значении i,
например при i = m, 6(/, k)<ZQm [и, естественно, 6(/, k) ^
^ 6w-i). В этом месте мы имеем 5(/) cos 6(/, k) = 2_10(щ —

Мини-ЭВМ и фурье-анализ в реальном времени 281
—1M(/), т. е. результат, правильный в пределах точности
таблицы. Следует отметить тот важный факт, что мы получили
произведение очень просто — путем последовательных
сложений, поскольку косинусы в таблице были равноотстоящими.
Именно поэтому мы и воспользовались таблицей арккосинусов.
Задание начальных значении.
Запрос /д(со),а6]&о;м,о;
±
К Строить ли В (б) на двух - \
координатном самописце ?/
Прием S(-1),S (О) и SA). Параболическая
аппроксимация для определения е
\
Вычисление вклада S(Q)e В (б) \
I Вычисление вклада S(f) вВ(б)\
Установка j=2 \
Прием IR (со) с цифрового вольтметра
X
Построение В (б)
I
< Отношение интенсивностейспектра\
и хранимого в ЭВМ фона ? /
Вычисление вклада S (j) в В (б).
Установка j=j +1 -
X
(Ш)
Отображение В (б) на осциллографе
X
Проверка состояния клавиатуры
телетайпа: не дал ли оператор
команду „ стоп" ?
Вычисление отношения и
отображение на осциллографе
I •
( Вывести отношение на самописец?}
Построение отношения
(Нет) (Запомнить текущий спектр как фон?}
Ожидание следующей
интерферограммы
Запоминание текущего спектра
Фиг. 18.2. Упрощенная блок-схема программы для фурье-анализа в
реальном времени.
Если бы использовалась таблица косинусов, то после отыскания
подходящего косинуса нужно было бы еще произвести
умножение 5(/) на cos G (j,k). Найдя 5(/) cos 6(/, k = 0), мы добавляем
его к Bj-i(uh^o) и получаем Bj(oh^o), где первое значение
в сумме B0(oh=o) равно 5@) cosBпоп=ое,). Берем й=1 и
находим 6 (/, k = 1) из соотношения
G(/, £+1) = 6(/, k) + (jT+T0); A8.9)
далее действуем так же, как и выше для 0(/, k = 0), и находим
Bj(oh=i). Этот процесс продолжается с последовательным
увеличением k на единицу каждый раз, пока не будут найдены
значения Bj(oh) для М значений k. Закончив на этом вычисле-

282
Глава 18
ния для данного /, необходимо отобразить набор B(ok) на
осциллографе и далее ждать окончания измерения /л[(/+ 1)Аб -f-
-j-e]. После этого производится вычисление Bj+i(oh), как
показано выше для Bj(ok). Этот процесс продолжается до тех пор,
пока оператор не даст ЭВМ указание (по телетайпу) окончить
измерение.
Заметим, что число точек интерферограммы не
ограничивается размером памяти ЭВМ, поскольку интерферограмма не
запоминается. Естественно, что число преобразуемых точек в
конце концов ограничивается ошибками округления. На фиг. 18.2
приведена блок-схема рассмотренной выше программы. Пример
программы для ЭВМ фирмы Hewlett-Packard дан в
приложении Б.
ПРИМЕРЫ СЕРИЙНЫХ СИСТЕМ,
РАБОТАЮЩИХ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
Чтобы получить представление о том, что дает система,
работающая в .реальном времени, мы рассмотрим прибор,
выпускаемый фирмой Coderg. Эта система для работы с ИК
интерферометром Майкельсона частично описана в гл. 19 и в докладе
[4], сделанном на Аспенской конференции в 1970 г.
В этом спектрометре используется ЭВМ типа 620/i фирмы
Varian, имеющая память на 4096 16-разрядных слов. Эта ЭВМ
может вычислить спектр для 1500 значений частоты за 1,9 с.
Такая скорость вычислений вполне приемлема для работы в
дальней ИК-области.
Новый прибор FIR-30 фирмы Polytec представляет собой
фурье-спектрометр, работающий в реальном времени. Он также
будет описан в гл. 19.
ВЫБОР ЭВМ
В настоящее время имеется большой выбор мини-ЭВМ,
причем многие из них снабжены программами, необходимыми для»
фурье-анализа. Для большинства потребителей ЭВМ более
подходят 16-разрядные слова, чем 12-разрядные. Необходимый
объем памяти и выбор периферийных устройств зависят от
требований конкретного применения. Например, в упомянутой выше
ЭВМ, использованной в приборе Coderg, объем памяти 4096 слов,
и она может вычислять спектр для 1500 значений частоты или
же для 750 значений, если в памяти хранится спектр фона для
вычисления отношения интенсивностей. Для многих
спектрометров длинноволновой ИК-области этого достаточно. Если ЭВМ
нужна для других применений, может потребоваться больший

Мини-ЭВМ и фурье-анализ в реальном времени 283
объем памяти. Например, для программ на языке Бейсик обычно
требуется память 6000 слов. Бейсик — язык программирования
разговорного типа, удобный для решения задач, не требующих
мощностей большой ЭВМ. Для многих обычных потребителей
малая ЭВМ с Бейсиком — удачный компромисс между большой
центральной ЭВМ и малой настольной счетной машиной.
В периферийные устройства обычно входит телетайп с
низкоскоростным ленточным перфоратором. Это устройство служит
для медленного ввода и вывода данных. Если предполагается
вести анализ в реальном времени, требуется интерфейс (блок
сопряжения) ЭВМ с цифровым вольтметром. Это устройство
полезно для сбора данных. Во многих случаях очень удобным
может оказаться устройство для быстрого чтения перфоленты,
особенно если предполагается вести автономную обработку
данных, записанных на перфоленте. Аналогично может оказаться
необходимым и скоростной перфоратор. Анализ в реальном
времени действительно полезен лишь при наличии средств
оперативного отображения промежуточных спектров. Это обычно
осуществляется с помощью быстродействующего
цифро-аналогового преобразователя и осциллографа. Некоторые изготовители
ЭВМ предлагают к ним блоки, содержащие преобразователи и
осциллограф, и соответствующие программы. Наличие таких
блоков может повлиять на выбор ЭВМ. Для получения записей
спектров можно использовать телетайп (в случае низких
требований к разрешению). Однако предпочтительнее иметь цифро-
аналоговые преобразователи и двухкоординатный самописец.
Некоторые изготовители также предлагают комплекты из
преобразователя, самописца и обслуживающих программ.
Если ЭВМ должна использоваться с интерферометром для
ближней ИК или видимой области при высоком разрешении,
может потребоваться внешняя память на магнитном диске.
Такая память обладает достаточным быстродействием и очень
удобна, если предполагается вести много вычислений общего
характера.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Малые ЭВМ дают возможность вести фурье-анализ в
реальном времени на интерферометрах для длинноволновой ИК-об-
ласти и быстрый фурье-анализ при других длинах волн. Если
требуется высокоскоростной фурье-анализ, можно построить
специализированные фурье-процессоры, которые работают со
скоростью 1 мкс на точку выходного спектра. В ближайшем
будущем можно будет достичь быстродействия 10~7 с на
выходную точку. В отличие от специализированных универсальные
ЭВМ обладают значительно большей гибкостью.

284
Глава 18
ЛИТЕРАТУРА
1. Connes P., Michel G., Real Time Computer for Fourier Spectroscopy, Aspen
Int. Conf. on Fourier Spectrosc, 1970, p. 313 (Vanasse G. A., Stair А. Т.,
Jr., Baker D. J., eds.) AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
2. Buijs H. L., Fast Fourier Transformation of Large Arrays of Data, Appl.
Opt., 8,211 A969).
3. Connes J., Computing Problems in Fourier Spectroscopy, Aspen Int. Conf.
on Fourier Spectrosc, 1970, p. 83 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Bakes D. J.,
eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
4. Levy F., Milward R. C, Bras S., le Toullec R., «Real Time» Far Infrared
Fourier. Spectroscopy Using a Small Digital Computer, там же, стр. 331.

ГЛАВА 19
Промышленные приборы
ВВЕДЕНИЕ
В этой главе мы рассмотрим фурье-спектрометры, которые
изготовляются и продаются шестью фирмами. В заглавии
каждого, раздела указано название фирмы и диапазон частот,
перекрываемый всеми приборами данной фирмы. В тех случаях,
когда удалось получить оптические схемы приборов, они
приведены и кратко описаны. Чтобы облегчить получение более
подробной информации из первых рук, в заключительном
разделе главы даны названия и адреса всех шести фирм.
В продаже имеются как интерферометры Майкельсона, так
и приборы с ламеллярными решетками. Асимметричные
интерферометры пока в продаже не появились1). Все фирмы
выпускают интерферометры, хорошо работающие на частотах до
нескольких сот см-1.
Все приборы вакуумные и питаются от электрической сети с
частотой 60 Гц. Богатый выбор промышленных фурье-спектро-
метров наводит на мысль, что время самоделок прошло.
Специальные разработки для развитых лабораторий могут быть
выполнены по техническим заданиям любой** из
фирм-изготовителей. По-видимому, в последнее время такие фирмы, как Bell
Telephone Laboratories, Texas Instrument Corp., Ball Engineering Co.
и др., приступили к разработке фурье-спектрометров.
Разумеется, NASA, Лаборатория ВВС в Кембридже, Массачусетский
университет и многие астрономические группы своими силами
строили интерферометры, приспособленные для специальных
задач.
За дальнейшей информацией рекомендуем читателю
обратиться к серии статей Лоу [1], который прекрасно описал
приборы, выпускаемые четырьмя из шести упомянутых здесь фирм;
он, в частности, уделил вычислительным системам большее
внимание, нежели мы можем себе позволить в этой книге.
Детальные сведения о методах вычисления фурье-преобразований
содержатся в г,л. 16—18 и в приложении Б.
1) Здесь приведены сведения, относящиеся к 1970 г. — Прим. ред.

286
Глава 19
ФИРМА BECKMAN C—500 см-1)
Фирма Beckman Instruments, Inc. продает фурье-спектро-
метры, изготовляемые в Англии фирмой Research and Industrial
Instuments Co. (RIIC). Имеется широкий набор
интерферометров и электронного оборудования. В него входят две модели
интерферометров Майкельсона (FS-720 и FS-820), весьма
сходные между собой, и одна модель интерферометра с ламелляр-
ной решеткой (LR-100).
Фиг. 19.1. Оптическая схема фурье-спектрометра FS-720 модульной
конструкции (выпускает фирма RIIC, продает фирма Beckman).
1 — источник; 2—модулятор; 3 —параболическое зеркало;' 4— подвижное зеркало (ход
5 см); 5— светоделитель; 6,— неподвижное зеркало (юстируемое); 7—изображение
источника и место для кюветы; 8 — полевая линза из полиэтилена; 9—световод; 10—приемник
Голея FS-723.
На фиг. 19.1 показана оптическая схема интерферометра
Майкельсона модели FS-720. Прибор позволяет получать
спектры в диапазоне от 9 до 400 см-1. Заменив лишь светоделитель,
можно расширить диапазон до 5 см-1. <*
Рассмотрим оптическую схему прибора FS-720 на фиг. 19.1.
Источником излучения служит ртутная лампа мощностью 125 Вт,
корпус которой гофрирован для ослабления каналовых спектров.
Лампа помещена в охлаждаемый водой кожух, имеющий три
легко сменяемые диафрагмы диаметрами 3, 5 и 10 мм.
Диафрагмы служат-для подбора интенсивности излучения; их влияние на
разрешающую силу следует учитывать, если необходимо
получить спектры с высоким разрешением (гл. 11). Модулятор вы-

Промышленные приборы 287
полнен в виде полудиска и имеет контактный датчик опорного
напряжения для синхронного детектора.
Параболическое зеркало диаметром 7,5 см служит
коллиматором с относительным отверстием 1 : 1,5. Все оптические
элементы осветителя смонтированы в кожухе в юстируемых
оправах, позволяющих точно установить осветитель.
Светоделители сделаны из пленки лавсана различной
толщины (гл. 9), натянутой на оправы. Нормированные спектры
подобных светоделителей показаны на фиг. 9.4—9.10..
Спектральный диапазон можно расширить подбором толщины пленки
в соответствии с подписями под фиг. 9.9 и 9.10. Оправы
светоделителей в приборах фирмы Beckman настолько жестки, что
смена светоделителя требует всего 2—3 мин. Спектральные
фильтры, соответствующие различным светоделителям, описаны
в гл. 10.
Неподвижное зеркало можно при необходимости юстировать
с помощью рычажного устройства, доступ к которому закрывает
легко снимающаяся крышка с вакуумным уплотнением.
Юстировка несложна, однако в течение дня после переюстировки
возможны тепловые уходы. Затем юстировка прибора
стабилизируется, и можно получать спектры с высоким разрешением,
если колебания температуры в лаборатории не слишком велики
(не более ±5°).
Подвижное зеркало перемещается микрометрическим
винтом, позволяющим изменять оптическую разность хода от —10
до +10 см. Из гл.-6 мы знаем, что это соответствует пределу
разрешения около 0,1 см-1. Микрометрический винт приводится
во вращение шаговым электродвигателем, работу которого
регулирует устройство управления подачей FS-MC1. Это
устройство имеет набор шагов по разности хода Дб в 5, 10, 20, 40 и
80 мкм. При высокочастотной границе спектра около 400 см-1
шаг 5 мкм оказывается слишком мелким и, как правило, не
нужен, а на низких частотах могут понадобиться еще большие
величины шага. Имеется широкий выбор периодов отсчета —
от 0,53 до 34 с, изменение периода в этих пределах
производится шагами с кратностью 2. Такой набор периодов отсчета
несложно согласовать с постоянной времени выходного фильтра
(см. гл. 14). Команды, выдаваемые устройством управления
подачей, используются не только для перемещения зеркала на
один шаг, но также и для запуска системы, регистрирующей
интерферограмму.
Из интерферометра пучок проходит к точке, где находится
изображение источника и размещается образец. В этом
месте пучок имеет относительное отверстие 1:3,4, а его сечение
близко к диаметру диафрагмы на источнике. Сечение пучка
невелико, что позволяет размещать сеточные поляризаторы впе-

288
Глава 19
реди и позади образцов. Кюветное отделение приспособлено для
размещения всех видов жидкостных и газовых кювет, а также
твердых образцов. В комплект к прибору прилагается весьма
полный набор устройств для получения спектров отражения,
газовые кюветы с длиной хода от 3 до 10 м, жидкостные кюветы,
устройства для исследования спектров при различных
температурах и прочие принадлежности. Одно из серьезных достоинств
прибора FS-720 заключается в том, что кюветное отделение
может быть приспособлено для решения весьма разнообразных
задач, ибо оно представляет собой просто кожух с кольцевым
вакуумным уплотнением, в центре которого располагается
изображение источника. Особенно просто приспособить к прибору
FS-720 криостаты и охлаждаемые приемники.
По выходе из кюветного отделения пучок фокусируется на
приемник с помощью, полиэтиленовой полевой линзы и
конического световода. Плосковыпуклая линза имеет на частоте
10 см-1 пропускание 90%, которое монотонно убывает с ростом
частоты F5% при 50 см-1, 28%- при .200 см-1 и 15% при
500 см-1). Разумеется, эта линза служит одним из
спектральных фильтров. Конический световод хорошо описан в статье
[2]. В нем удобно размещать очень маленькие образцы при
исследовании их пропускания. Медный ко^нус просто уменьшает
сечение пучка до размеров приемника.
В настоящее время фирма Beckman покупает приемники Го-
лея у фирмы Unicam. Эти приемники замечательны тем, что они
годами работают даже без смены-лампочки накаливания1).
Окном приемника Голея обычно служит алмазная пластинка
толщиной 1 мм и диаметром 3—5 мм. Алмаз — единственный
материал, прозрачный при разумных толщинах в диапазоне от
вакуумного ультрафиолета до СВЧ. У него есть лишь слабое
поглощение колебаниями решетки в ближней инфракрасной
области.
Прибор FS-720 легко юстируется с помощью гелий-неонового
лазера по методике, описанной в приложении А. Полная
юстировка прибора занимает всего лишь около часа.
Вакуумная система прибора позволяет откачивать его до
давлений ~ Ю-3 тор. Для большинства- задач хорошие
результаты получаются уже при давлениях ниже 5-10~2 тор; это даег
возможность освободиться от атмосферного поглощения
(водяные пары). Приборы FS-720 последних выпусков оборудованы
вакуумной системой с автономной откачкой кюветного
отделения. Это — важное преимущество, ибо механизм привода
зеркала содержит гигроскопичные детали, которые можно, таким
образом, держать под вакуумом возможно дольше. Некоторые
1) Опыт показал, что далеко не все эти приемники обладают столь
большим сроком службы. — Прим. pedt

Промышленные приборы
289
экспериментаторы наполняют прибор сухим азотом, чтобы
уменьшить адсорбцию воды на внутренних поверхностях и
свести к минимуму газоотделение при последующей откачке.
Микрометрический привод зеркала с шаговой подачей может
быть заменен приводом с непрерывной подачей в диапазоне
скоростей от 5 до 500 мм с-1 (по разности хода). Для точного
отсчета положения зеркала используется система муаровых полос,
создаваемая двумя метрологическими решетками. Благодаря
J
203 мм
Фиг. 19.2. Оптическая схема фурье-спектрометра FS-820 (выпускает фирма
RIIC, продает фирма Beckman).
/ — источник; 2—модулятор; 3 —параболическое зеркало; 4—подвижное зеркало;
5—светоделитель; 6—неподвижное зеркало (юстируемое); 7—линза из полиэтилена;
8- световод; 9—приемник TofleH.FS-823.
такому механизму подачи зеркала прибор можно при
необходимости превратить в фурье-спектрометр с быстрым
сканированием (см. приложение Г).
На фиг. 19.2 показана оптическая схема интерферометра
Майкельсона модели FS-820, который очень похож на FS-720.
Основные отличия заключаются в том, что здесь подвижное
зеркало имеет поршневой привод с полированным поршнем
диаметром 12,7 мм, а также в том, что в кюветном отделении нет
промежуточного изображения источника. Обычно приемник в этом
приборе имеет окно из кристаллического кварца, что не
позволяет работать на частотах выше 200 см-1. Однако за
дополнительную плату можно приобрести и алмазное окно.
Схема интерферометра с ламеллярной решеткой модели
LR-100 показана на фиг. 19.3. В отличие от светоделителя в
интерферометре Майкельсона ламеллярная решетка не делит ам-

290
Глава 19
плитуду волнового фронта, а расщепляет его. Принципы
работы фурье-спектрометров с ламеллярными решетками
изложены в гл. 15. В сущности, это простой прибор и примерно
вдвое более светосильный, нежели интерферометр Майкельсона.
Кроме того, в отличие от последнего, где пучок излучения
падает на светоделитель наклонно, ламеллярный интерферометр
не вносит собственной поляризации. В то же время трудно
изготовить достаточно точную ламеллярную решетку для работы
на частотах выше ^—-100 см-1 (к тому же на высоких частотах
10 11 12
Нулевая разность хода
Ход 5 см
Фиг. 19.3. Оптическая схема интерферометра LR-100 с ламеллярной
решеткой (выпускает фирма RIIC, продает фирма Beckman).
/—источник .и апертурная диафрагма; 2—модулятор; 3—дополнительное зеркало;
4 — параболические зеркала; 5 —линза из полиэтилена; 6 — 6-позиционная турель с
фильтрами; 7—отделение для образцоз; 8—конический световод; 9—приемник Голея;
10 — ламеллярная решетка; // — микрометрический винт; 12—шаговый мотор.
возникают дифракционные ограничения, рассмотренные в
гл. 15). Поэтому интерферометр LR-100 с ламеллярной
решеткой может работать в области от 3 до 70 см-1 и наиболее
удобен для исследований на низких частотах. В продаже имеются
решетки с различными постоянными — от 0,64 до 1 см,
позволяющие подбирать верхнюю и нижнюю рабочие частоты,
которые определяются- дифракцией и резонансом решетки (см.
гл. 15). Решетки имеют размер 8X8 см2, причем длина хода
достигает ±5 см. Механизм привода представляет собой
микрометрический винт, вращающийся по командам устройства
шаговой подачи FS-MC1. Дополнительное зеркало на фиг. 19.3 —
это зеркало, расположенное ниже отверстия, источника и
отражающее излучение от решетки к кюветному отделению. Это
зеркало помещено вблизи отверстия источника, чтобы пучок как
можно меньше смещался с оси решетки (см. гл. 15).
Все интерферометры снабжаются множеством различных
электронных устройств. Во всех приборах фирмы Beckman из-

Промышленные приборы 291
лучение модулируется, что позволяет с помощью усилителей
переменного тока исключать медленно меняющийся или
постоянный фон излучения, а также электронные шумы приемника.
В каждом приборе генерируется опорное напряжение,
синхронное с сигналом приемника и управляющее работой фазочувстви-
тельного детектора. В комплекте FS-721 фирма Beckrnan
продает, помимо усилителя с фазочувствительным детектором, 12-
разрядный аналого-цифровой преобразователь, управляемый
импульсами, которые подаются от схемы счета муаровых
полос. В интерферометрах с шаговой подачей зеркала аналого-
цифровой преобразователь запускается от схемы управления
шаговой подачей FS-MC1. Все эти устройства - (исключая
FS-MC1) вполне можно заменить аналогичными устройствами
(усилители с фазовыми детекторами, источники питания,
системы сбора данных) производства специализированных
электронных фирм, например Princeton Applied Research, Hewlett-
Packard Co. и т. д.
Фирма Beckman продает также машину FTC-300 для
вычисления фурье-преобразования. Она представляет собой
гибридную аналого-цифровую специализированную ЭВМ. Машина
обрабатывает интерферограммы длиной до 1024 отсчетов,
представленных в виде 12-разрядных слов; спектр в виде графика
выдается за несколько минут. Машина также может
запоминать результаты полученные с образцом и без него, находить их
отношение и строить его график. Эта машина очень удобна;
однако тем, кто хочет избежать применения специализированных
ЭВМ, следует обратиться к гл. 18. Для ускоренной обработки
интерферограмм и для других работ в лаборатории, не
связанных с фурье-спектроскопией, можно покупать мини-ЭВМ,
которые весьма универсальны. Программы для ЭВМ приведены в
приложении Б.
Образцы спектров, полученных на приборах фирмы Beck-
man, можно найти на фиг. 14.2—14.4, 14.7 и 14.8, которые
иллюстрируют возможности этих приборов.
Имея интерферометр, необходимо иметь и
быстродействующее устройство для обработки результатов. Это значит, что
приходится еще покупать и систему сбора данных ценой в 7000—
20 000 долл. Если же пользоваться машиной FTC-300, то система
сбора данных не нужна. Без нее можно обойтись также и в том
• случае, когда прибор непосредственно связан с ЭВМ. Однако
все же имеет смысл сохранять записи обрабатываемых данных,
и для этого годится магнитная лента или перфолента. Даже
имея мини-ЭВМ в лаборатории, полезно сохранять записи
результатов.
Приобретя FS-720 без электронных устройств (8000 долл.),
некоторые электронные схемы A000 долл.), стандартный усили-

292
Глава 19
тель с фазочувствительным детектором и источником питания
C000 долл.) и 25-канальную систему сбора данных A2 000 долл.),
в которой для регистрации- интерферограмм нужен лишь один
канал, можно примерно за 24 000 долл. полностью оборудовать
(не считая трудовых затрат) лабораторию фурье-спектроскопии.
Если к перечисленному добавить мини-ЭВМ для фурье-преобра-
зования и работ общего назначения (объем памяти 8 К, длина
слова 16 разрядов), графопостроитель, быстродействующее
устройство для считывания с ленты, устройство отражения ЭВМ
и т. п., то придется потратить еще около 26 000 долл. Таким об-
разом^ для оборудования современной лаборатории
фурье-спектроскопии необходимо 50 000—60 000 долл. Однако многие
исследователи могут ограничиться половиной этой суммы и получить
удовлетворительный и вполне работоспособный комплекс аппа-
/ ратуры.
ФИРМА DIGILAB A0—10 000 см-1)
Фирма' Digilab, Inc. является филиалом фирмы Block
Engineering, Inc. Она выпускает фурье-спектрометры типа Май-
кельсона, в которых применены последние достижения метода
быстрого сканирования. Как указано в приложении Д, метод
быстрого сканирования в фурье-спектроскопии несложен, однако
требует специального электронного оборудования (в том числе
и для обработки результатов). Этот метод лучше всего
реализуется путем непосредственного соединения интерферометра
с мини-ЭВМ, которую фирма Digilab приспособила для этой
цели. В конечном счете оборудование фирмы Digilab позволяет
записывать интерферограммы в некоторых случаях меньше чем
за 1 с, и всегда — за время, меньшее 8 с (с вводом в память
ЭВМ). При стандартной длине интерферограмм спектры
вычисляются и выводятся на графопостроитель за время, чуть
большее 30 с. Таким образом, эта фирма выпускает в продажу
наиболее быстродействующую автоматическую аппаратуру, в
которую входят мини-ЭВМ с графопостроителем.
Аппаратуру фирмы Digilab • можно назвать комплексной.
Мини-ЭВМ не только выполняет фурье-преобразование, но и
управляет работой многих узлов интерферометра (повторное
сканирование, выбор максимальной разности хода,
автоматическое переключение пучка с образцом и пучка сравнения
и т. п.). Покупая спектрометры моделей FTS-12 или FTS-14,
необходимо также покупать у фирмы Digilab мини-ЭВМ со
всем программным обеспечением. В прбтивном случае из-за
специфики метода быстрого сканирования придется проделать
огромную работу по согласованию «чужой» мини-ЭВМ с
интерферометром. Фирма Digilab использует универсальные ЭВМ

Промышленные приборы
293
третьего поколения типа Nova (Data General Corp.) с
минимальным объемом памяти 4096 16-разрядных слов, которые
могут служить и для других работ в лаборатории.
Фирма Digilab продает три основных типа фурье-спектро-
метров:
1. Система FTS-14 для области 10— 10 000 см-1 со
светоделителями из Fe203 для частот выше 1650 см-1 и из
германия—для более низких частот. Сюда входит
интерферометр модели 296.
2. Система FTS-12 для области 200—10000 см-1 пригодна
для полевых работ; в нее входят интерферометры
моделей 196 и 197.
3. Интерферометр FTS-16 для области 10 — 400 см-1.
Из перечисленных систем важнейшая FTS-14 с
интерферометром модели 296. Оптическая схема этого интерферометра
изображена на фиг. 19.4. Оптическую систему и ЭВМ мы
опишем отдельно.
Начнем с оптической системы. Источником излучения
служит глобар, нагретый до 1100°С. Есо поток стабилизует
электронная система с обратной связью, ограничивающая
флуктуации потока на частоте 500 см-1 величиной не более ±0,2%.
Это необходимо для повторного быстрого сканирования и дает
хорошую воспроизводимость результатов. Для исследования
спектров излучения фирма продает приспособление SS-IRF-250.
В области частот ниже 200 см-1 источником служит ртутная
лампа (имеется переходное устройство для нее).
Светоделители в виде тонких пленок нанесены на подложки
(см. гл. 9). Их эффективность не падает ниже 95% по всей
области спектра, для которой они предназначены. Материалы
для светоделителей и их подложек перечислены в табл. 19.1.
В соответствии со сказанным в гл. 9 на каждую подложку на-
Таблица 19.1
Светоделители для интерферометра модели 296
Покрытие
Fe203
Fe203
Ge
Ge
Подложка
Кварц
•CaF2
KBr
Csl1)
Рабочая область.
см
3 300-
1650-
400-
200-
—i
-10 000
-6 700
-3 800
-1000
') В стадии разработки.

294
Глава 19
несены два светоделителя из одного и того же материала.
Покрытие центральной части дисковой подложки имеет толщину,
соответствующую более высокочастотной рабочей области,
толщина же покрытия на внешнем кольце соответствует
низкочастотной области, причем обе рабочие области перекрываются.
Из фиг. 19.4 видно,
например, что центральная часть
пучка излучения после
светоделителя направляется на
прием »шк из PbSe, в то
время как его внешняя часть
попадает на приемник из
триглицинсульфата (TGS).
Приемник из PbSe
чувствителен на частотах выше
2000 см-1, а новый
пироэлектрический болометр из
триглицинсульфата работает
в средней и дальней инфра-
7 красной областях. Таким
образом, здесь нет
необходимости менять светоделитель
столь же часто, как в
приборе со светоделителем
обычной конструкции. Если
нужно пользоваться
светоделителями из лавсана, их
можно купить в наборе
SS-IRF-200; при этом
следует работать с
приемником из TGS. ■
Привод подвижного
зеркала с непрерывной
подачей имеет скорость около
1 см с-1 и позволяет
получать максимальные
разности хода от 0,5 до 4 см, задаваемые программно на ЭВМ.
Время одного сканирования может составлять 0,5; 1; 2; 4 или 8 с.
При этом (в стандартных условиях) предел разрешения
равен 2 см-1 (см. гл. 6, с аподизацией — см. гл. 5). Через ЭВМ
программируется накопление нужного числа сканов и
усреднение спектров перед построением окончательного графика. При
многократном повторном сканировании всякий раз необходимо
точно измерять разность хода. Для этого в интерферометр
вводится излучение гелий-неонового лазера, и разность хода
измеряется счетом интерференционных полос. Интенсивность этих
Фиг. 19.4. Оптическая схема
интерферометра модели 296, входящего в состав
системы FTS-14 (фирма Digilab).
1—ИК-источник; 2—интерферометр; 3 —лампа
с коллиматором для визуальной юстировки;
4—поворотное зеркало А; 5—поворотное
зеркало В; 6—отделение для образцов; 7—место
для образца; 8—пучок сравнения; 9—
поворотное зеркало С.

Промышленные приборы 295
полос изменяется от максимальной до минимальной при
перемещении зеркала на расстояние А/4, т. е. при изменении
разности хода на А/2. Для гелий-неонового лазера К = 6328 А, так
что положение зеркала легко определяется с точностью, лучшей
0,16 мкм. Необходимо, кроме того, знать положение нулевой
разности хода. Гелий-неоновый лазер настолько близок к
идеально когерентному монохроматическому источнику, что дает
почти точно косинусоидальную интерферограмму. Она очень
хороша для измерения относительных перемещений, как описано
выше, но не дает возможности найти положение нулевой
разности хода. Его можно легко найти, введя некогерентный
источник белого света с простой интерферограммой, имеющей резкий
пик при нулевой разности хода и незначительную модуляцию
при разности хода, отличной от нуля. ЭВМ запоминает,
модифицирует и использует при вычислениях спектра всю
информацию относительно числа сканов, скорости движения зеркала,
положения нулевой разности хода, текущего значения разности
хода, фазовых поправок (см. гл. 12) и максимальной разности
хода (см. гл. 6). Экспериментатору нужно лишь повторять
сканирование до тех пор, пока в спектре не получится необходимое
отношение сигнала к шуму (см. фиг. 14.6).
Поворотные зеркала на фиг. 19.4 служат для переключения
пучков образца и сравнения. Пучки переключаются на все время
сканирования, причем только тогда, когда это нужно оператору.
ЭВМ запоминает всю информацию, полученную при
сканировании в пучке сравнения (спектр источника), и использует ее
для вычисления отношений спектров (до тех пор пока не
потребуется новое сканирование в пучке сравнения). В кюветном
отделений имеется промежуточное изображение источника
диаметром 5 мм с относительным отверстием 1 :4, что очень удобно
для работы с небольшими образцами.
Излучение, проходящее через разные светоделители,
детектируется двумя приемниками: полупроводниковым
фоторезистором и пироэлектрическим болометром. Фоторезисторы
подробно описаны в литературе (на частотах выше 2000 см-1
используется PbSe). Приемники из триглицинсульфата (TGS)
фирма Digilab покупает у фирмы Milliard. Такие же приемники
с размером приемной площадки не менее 5X5 мм можно
покупать и у фирмы Barnes Engineering Co. Они имеют удельную
обнаружительную способность D* [3] около 4000 см-Гц^Вт-1
при частоте модуляции 10 Гц; с ростом частоты D* монотонно
убывает C000 при 50 Гц, 2500 при 100 Гц, 1000 при 500 Гц и
650 при 1000 Гц). С приемниками из TGS можно работать и на
частоте 2000 Гц, где и* близко к 400. Размеры приемных
площадок могут быть различными; черная краска фирмы Minnesota

296
Глава 19
Mining and Manufacturing Co. позволяет получить относительно
постоянную спектральную чувствительность от 10000 см-1 до
длинноволновой инфракрасной области.
Как уже говорилось, в систему входит ЭВМ третьего
поколения типа Nova фирмы Data General Corp. Она имеет
минимальный объем памяти 4096 16-разрядных слов и содержит
программы следующих операций:
1. Контроль основных параметров, определяющих режим
работы, измерения и калибровку.
2. Накопление и усреднение данных при работе как в
одном, так и в двух пучках.
3. Вычисление фурье-преобразования с соответствующими
аподизацией и фазовой коррекцией за время, меньшее
20 с; вычисления возможны как для пары интерферо-
грамм (образца и сравнения) длиной по 16000 слов,
так и для одной интерферограммы длиной 32000 слов.
4. Построение графиков одно- и двухлучевых спектров
с использованием более чем десятка различных подпро- .
грамм; шкала частот вычисляется по измерениям
разности хода с помощью лазера.
5. Преобразование шкалы ординат (вплоть до уровня
шумов) в шкалу пропускания (поглощения или логарифма
поглощения).
6. Другие преобразования данных, программируемые
оператором (поиски линий поглощения или
интегрирование контуров линий).
7. Управление другими экспериментальными установками
в лаборатории с помощью универсальных устройств
обмена.
На вычисление спектра в области 400—3580 см-1 Nova
тратит около 30 с (длительность цикла 2,6 мкс). Для обработки
спектров длиной 4096 отсчетов фирма имеет центральный
процессор с объемом памяти 16 К слов.
В спектрометре FTS-12, предназначенном для области 200—
10 000 см-1, применены оптические системы моделей 196 или
197. Обе они столь малы и компактны, что их можно
переносить в руках при работах в экспедиции. Основные сведения
о приемниках и о разрешении этого прибора даны в табл. 19.2.
Прибор имеет время сканирования '/8, lU, 7г и 1 с, что очень
удобно для полевых работ. Входное отверстие имеет диаметр
3 см, а размер источника равен 15 мм, что соответствует
полному полю зрения в 10°. Прибор годится для исследования
спектров излучения, пропускания и отражения; можно также
исследовать микрообразцы. Кроме того, фирма продает
рефлектометр диффузного отражения с эллиптическим зеркалом,
который позволяет исследовать биологические образцы, покрытия

Промышленные приборы
297
Таблица 19.2
Приемники и разрешение спектрометра
FTS-12
Область спектра,
см""
3 300—33 000
3 300—12 500
2 200—10 000
625—4000
250—2 500
Приемник
ФЭУ
PbS
PbSe
TGS
TGS
Предел
разрешения,
см~~'
20
20
20
4
.4
и т. п. Для обработки данных в FTS-12 можно применять ту же
аппаратуру, что ив FTS-14.
На фиг. 19.5 показана схема оптической части прибора
FTS-16, выпускаемого фирмой Digilab. Это фурье-спектрометр
с быстрым сканированием, в обычном варианте
предназначенный для работы в области 10—400 см-1. С помощью
приспособлений, продающихся отдельно, диапазон спектра можно рас-*
ширить до 5—650 см-1. Как видно из фиг. 19.5, в приборе нет
Фиг. 19.5. Оптическая схема интерферометра, примененного в приборе FTS-16
(фирма Digilab).
/—источник; 2— модулятор; 3—подвижное зеркало; 4—светоделитель; 5—неподвижное
зеркало; 6—отделение для образцов; 7— приемник.
коллимационной оптики, однако в остальном это обычный
интерферометр Майкельсона. Следует заметить, что излучение,
прошедшее через два плеча интерферометра, фокусируется в
различных точках. Эта ситуация весьма сходна с той, которая
рассматривалась в гл. 15 для интерферометра со сферической

298
Глава 19
ламеллярной решеткой. В дальней инфракрасной области, где
разрешение умеренное и частоты невелики, отказ от
коллимационной оптики практически не ухудшает качества прибора.
Источником излучения служит ртутная лампа;
светоделители сделаны из лавсана (гл. 9); зеркало перемещается
шагами по 5 мкм с периодом отсчетов (см. гл. 14) в 0,5; 1,2 и 4 с.
Фирма предлагает к прибору либо приемник Голея, либо
приемник из TGS с кварцевым или алмазным окном. Однако
при алмазном окне размер приемной площадки из TGS должен
быть сведен к минимуму.
Образцы спектров, полученных на приборах фирмы Digilab,
приведены на фиг. 14.1, 14.9—14.11, 14.14—14.16. Кроме того,
фиг. 14.19 иллюстрирует применение метода быстрого
сканирования в астрономии.
ФИРМА GRUBBS-PARSONS A0—675 см-1)
Приборы фирмы Grubbs-Parsons в США продает фирма
Edwin Industries Corp. Фирма Grubbs-Parsons выпускает два
основных интерферометра
Майкельсона. Прибор IS3
предназначен для области
10—675 см-1, а прибор
Mark II—для области 10—
200 см-1 (которая может
быть расширена до 10—
650 см-1). Эти приборы
относительно просты,
невелики и недороги.
На фиг. 19.6 справа
изображена оптическая схема
интерферометр спектрометра. IS3. В нем
используется ртутная
лампа и модулятор с частотой
модуляции 20 Гц.
Светоделители сделаны из
лавсана и легко заменяются
(см. гл. 9). Привод
подвижного зеркала шаговый,
минимальная величина шага
5 мкм, шаг можно
увеличивать ступенями по 5 мкм
(гл. 7). Период отсчетов ts (гл. 14) можно выбрать равным 0,5;
1; 2; 4 с или больше. Наилучшее достижимое разрешение
составляет около 0,1 см-1.
Прибор IS3 весьма универсален; к нему продаются два
варианта осветителя с отделением для образцов. Вариант $С}
Фиг. 19.6. Справа — оптическая схема
фурье-спектрометра IS3 фирмы Grubbs-
Parsons. Слева — два варианта
осветителей с отделениями для образцов:
SC1 (вверху) и SC2 (внизу).
/ — источник; 2—модулятор; 3 —
отражательный фильтр; 4—место для образца;
5—переходник; б—коллиматорное зеркало;
7—светоделитель; 8—подвижное зеркало;
9—неподвижное зеркало; 10—приемник Голея.

Промышленные приборы
299
показан в верхнем левом углу фиг. 19.6, а вариант SC2 —
в нижнем левом. Осветитель SC1 — меньший из двух по
габаритам, однако к нему прилагаются газовые кюветы длиной
10 см, шестипозиционные держатели твердых образцов,
жидкостные кюветы и приспособления для исследования микрообраз-
цов. Более крупный осветитель SC2 позволяет работать со
всеми перечисленными
принадлежностями, но, кроме того,
вмещает кюветы большей длины, а
также устройства для нагрева
и охлаждения образцов,
например низкотемпературные крио-
статы.
Оптическую схему IS3
завершает приемник Голея. В
электронную систему входят
усилитель с фазочувствительным
детектором, аналого-цифровой
преобразователь и ленточный
перфоратор Addo. Фурье-преобразование
нужно выполнять на
универсальной ЭВМ (см. гл. 16—18,
приложение Б).
Спектрометр модели Mark II
разработан X. Гебби и Дж. Чем-
берленом в Национальной
физической лаборатории в Англии.
Это весьма недорогой прибор для области 10—200 см-1 с
предельным разрешением 0,5 см-1. По оптической схеме,
изображенной на тфиг. 19.7, видно, что он работает в непараллельных
пучках излучения. Устройство этого прибора крайне просто, его
размеры всего 50 X 30 X 17 см. Принцип его работы очень
сходен с принципами работы IS3; к нему придается устройство для
измерения показателей преломления, а также принадлежности
для работы с криостатами и с образцами в твердом, жидком и
газообразном состояниях.
Ни одна фирма не выпускает столь недорогих приборов, так
что на них следует обратить особое внимание.
Фиг. 19.7. Оптическая схема куб-
интерферомет'ра Mark II (фирма
Grubbs-P arsons).
Д—источник (диаметр 27 мм); 2
—подвижное зеркало; 3— светоделитель;
4 — неподвижное зеркало; 5—двойная
линза .из полиэтилена; 6—приемник
(диаметр 5 мм).
ФИРМА CODERG A0—800 см-*)
Фирма Coderg (Societe de Conversions des Energies, Clichy,
France) изготовляет всего одну модель интерферометра Май-
кельсона под названием МЩ-2. Прибор перекрывает область
10—800 см^1 и может управляться ЭВМ при ее работе в
реальном масштабе времени.

30Q
Глава 19
Оптическая схема прибора дана на фиг. 19.8. Источник —
ртутная лампа (входная апертура осветителя 1:2), излучение
которой модулируется с частотой 12,5 Гц. Светоделители
сделаны из лавсана, детектором служит приемник Голея. Узлы
прибора размещены в двух вакуумных корпусах, сообщающихся
Спектр
сравнения
100%
Спектр
отражения
Фиг. 19.8. Оптическая схема фурье-
спектрометра MIR-2 (фирма
Coderg).
/—источник; 2—модулятор; 3 — апертур-
ная диафрагма; 4—параболическое
зеркало; 5 —светоделитель-. 6 — неподвижное
зеркало (ход 25 см);8—место для образца;
9—световод-; 10—приемник.
Спектр
пропускания
Фиг. 19.9. Оптическая схема
размещения образцов в приборе MIR-2
(фирма Coderg).
Вверху — получение спектра сравнения;
в середине —измерение отражения от
образца, находящегося в точке 5; внизу —
прозрачный образец в точке 5. Все три
схемы реализуются в одном приборе
простым перемещением зеркал.
между собой (предельный вакуум Ю-6 тор). Интенсивность
излучения, входящего в осветитель, регулируется переменной
ирисовой диафрагмой; источник легко удалить при юстировке
прибора по излучению лазера.
В приборе предусмотрены три различные схемы хода пучков
в кюветном отделении, показанные на фиг. 19.9. На верхней
схеме показано расположение элементов для получения
спектров сравнения. Средняя схема иллюстрирует установку в точке
S отражающего образца небольших размеров. Наконец, на
нижней схеме показано расположение прозрачного образца в
точке S. Все три схемы реализуются в одном устройстве про-

Промышленные приборы
301
сто перестановкой зеркал, что очень удобно по сравнению с
другими приборами.
Зеркало в интерферометре MIR-2 может перемещаться как
шагами (по 10 мкм), так и непрерывно. Разность хода отсчи-
тывается по муаровым полосам. Одно из важнейших достоинств
приборов фирмы Coderg/ так же как и приборов фирмы
Digilab, заключается в том, что они могут работать совместно
с ЭВМ. Приборы фирмы Coderg работают с ЭВМ модели
620/i фирмы Varian, которая позволяет выводить на
осциллограф результаты работы в реальном времени (см. гл. 18).
Приборы фирмы Digilab производят быстрое сканирование и
демонстрируют вычисленные спектры уже после того, как накоплено
и усреднено заданное число сканов. В системе Coderg,
использующей одностороннюю интерферограмму с фазовой
коррекцией (см. гл. 12), спектр вычисляется в процессе
сканирования. На экране осциллографа можно наблюдать рост
разрешения по мере увеличения разности хода; это позволяет
прекратить работу, как только достигнуты требуемые разрешение и
отношение сигнала к шуму.
Практически оператору нужно вставить образец в
держатель и после откачки до нужного вакуума задать ЭВМ
следующую информацию: 1) работу по одно- или двухлучевой схеме,
2) область спектра, 3) наименьшее расстояние (в частотах)
между соседними точками спектра, 4) число точек (максимум 750
при работе по двухлучевой схеме или .1500 при однолучевой
схеме), 5) шаг или скорость подачи зеркала, 6) функцию апо-
дизации (любую из десяти возможных). После этого система
работает автоматически и останавливается, когда достигнуто
заданное разрешение. Длительность записи и обработки
спектров длиной 1500 точек в однолучевой схеме или 750 точек в
двухлучевой схеме зависит от разрешения и варьирует в
пределах, например, от 5 мин при разрешении 1 см-1 и ширине
области 50 см-1 до 2,7 ч при разрешении 0,1 см-1 и ширине
области 250 см-1.
Тем, кто не хочет покупать мини-ЭВМ, фирма Coderg
продает прибор MIR-2 с выводом информации на перфоленту.
ФИРМА IDEALAB A0—10 000 см-1)
Фирма Idealab продает две модели фурье-спектрометров:
IF-3 и IF-6. Важное различие между этими двумя приборами
заключается в том, что прибор IF-3 имеет предел разрешения
0,5 см-1, а прибор IF-6 — 0,1 см-1. Зеркало имеет привод с
непрерывной подачей, однако фирма не прилагает к прибору
мини-ЭВМ, работающую в реальном масштабе времени.

302 Глава 19
Максимальная разность хода в приборе IF-3 составляет
2 см, а в IF-6—10 см. В остальном оба прибора одинаковы, так
что последующее описание относится к ним обоим.
Прибор IF-3 снабжен различными источниками света для
разных диапазонов спектра: глобаром для ближней ИК-области
и ртутной лампой для длинноволновой ИК-области. Так как
привод зеркала имеет непрерывную подачу, можно в принципе
реализовать метод быстрого сканирования (см. приложение Г)
со скоростями движения зеркала от 0,0167 -до 1 см/с.
Линейность закона перемещения зеркала обеспечивается сервопривод
дом; это делает прибор нечувствительным к вибрациям. Полное
время одного сканирования может изменяться от 1 с до 10 мин
(стандартное). При медленном сканировании спектральная
фильтрация электронными методами (см. приложение Г)
невозможна. По желанию покупателя фирма продает также и
шаговый привод зеркала.
В области частот выше 250 см-1 применяются светоделители
в виде диэлектрических пленок на прозрачных подложках (см.
гл. 9). На частотах ниже 250 см-1 приборы работают со
светоделителями из лавсана.
Помимо основного канала для записи интерферограммы,
прибор IF-3 имеет опорный канал с источником белого света,
дающий метку положения нулевой разности хода, а также
канал измерения разности хода с помощью гелий-неонового
лазера. Результаты измерений во всех трех каналах выводятся
на ленту.
Прибор IF-3 весьма удобен для военных и космических
исследований, так как он может работать в условиях вибраций
с ускорениями до 0,2 g.
ФИРМА POLYTEC A0—1000 см)
Эта новая фирма (Polytec GmbH, ФРГ) недавно выпустила
фурье-спектрометр типа Майкельсона с ЭВМ, работающей
в реальном масштабе времени. Прибор называется FIR-30 и
представляет собой единую оптико-электро-механико-вычисли-
тельную систему.
Пучок, падающий на образец, имеет относительное
отверстие 1 :3, причем записи интерферограмм в пучке с образцом и
в пучке сравнения можно делать без нарушения вакуума
E-Ю-2 тор). Возможно исследование как пропускания, так и
отражения образцов; заменой одного зеркала отделение для
образцов может быть превращено в газовую кювету с длиной
оптического пути до 5 м.
Оптическая схема представлена на фиг. 19.10. Источником
света служит ртутная лампа высокого давления, работающая
на постоянном токе и имеющая замкнутую систему охлаждения.

..J №
2
L
13
/
Фиг. 19.10. Оптическая схема спектрометра FIR-30 (фирма Polytec).
й—параболический коллиматор; 2—подвижное зеркало интерферометра Майкельсона; 3—плоское зеркало; 4—параболический конденсор;
■5—плоское зеркало (можно вывести из пучка); 6 —плоское зеркало; 7— сферическое зеркало; 8 — эллиптическое зеркало; 9 —
модулятора—ртутная лампа высокого давления; // — механизм смены светоделителей; 12—привод зеркала; 1з—система контроля разности хода по
муаровым полосам; 14—магазин с фильтрами; 15 — приемник Голея; 16—держатель образца, или кювета.

304
Глава 19
Частота модуляции здесь 12,5 Гц. Светоделители, на которые
излучение падает под углом 30°, установлены на вращающемся
диске, что позволяет легко заменять их без нарушения вакуума.
Фирма поставляет четыре светоделителя из лавсана и
полипропилена толщиной в 2,5; 6; 15 и 50 мкм. Непрерывная подача
зеркала контролируется по муаровым полосам. Зеркала в кювет-
ном отделении легко заменяются дистанционно извне с помощью
переключателей; можно работать с образцами диаметром от 2 до
15 мм. Прибор снабжен приемником Голея, перед которым
установлено фокусирующее зеркало и магазин с фильтрами.
В настоящее время прибор снабжается ЭВМ типа 620/i
фирмы Varian, которая вскоре будет заменена моделью
Nova 1200. Имеются все программы фурье-преобразования,
причем оператор может хранить в памяти ЭВМ различные спектры
и находить их разности, отношения и т. п. Спектр после
каждого шага вычисления выводится на осциллограф (Tektronix
601), так что прибор действитедьно работает в реальном
времени. После вычисления всего спектра результат (или
отношение спектров) выводится на графопостроитель, имеющий
отметчик частот. По желанию покупателя питание системы
возможно либо от. сети 250 В, 50 Гц C,5А), либо от сети 115 В,
60 Гц FА).
Рабочая область спектра — от 10 до 1000 см-1; ее, впрочем,
можно расширить, применяя другие фильтры и светоделители.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы рассмотрели фурье-спектрометры, выпускаемые
следующими фирмами:
1. Research and Industrial Instruments Company (RIIC),
отделение фирмы Beckman-RIIC Ltd., Worsley, Bridge Road,
London SE26, England. В США приборы продает фирма Beckman
Instruments, Inc., 2500 Harbor Boulevard, Fullerton, California,
92634.
2. Digilab, Inc., филиал фирмы Block Engineering, Inc., 19,
Blackstone Street, Cambridge, Massachusetts, 02139.
3. Sir Howard Grubbs-Parsons and Co., Ltd., Walkergate,
Newcastle-upon-Tyne 6, England NE62YB. В США приборы
продает фирма Edwin Industries Corp., 11933 Tech Road, Silver
Spring, Maryland, 20904.
4. Societe de Conversion des Energies (Coderg), 15 Impasse
Barbier 92, Clichy, France. В США приборы продает фирма
Scientific Instrumentation, Inc., P. О. Box 1345, Palo Alto,
California 94302.
§. Jdealab, Inc., Franklin, Massachusetts, 020§8t

Промышленные приборы
305
6. Polytec GmbH, 7501 Grunwetter — Karlsruhe, W. Germany.
В США приборы продает фирма Molectron Corp., 930 Thompson
Place, Sunnyvale, California, 94088.
Из этих фирм только Beckman выпускает интерферометры
с ламеллярной решеткой, все остальные фирмы выпускают
интерферометры Майкельсона. Все приборы снабжены либо
шаговым, либо непрерывным приводом и работают по обычному
принципу, за исключением некоторых приборов фирмы Digilab.
Эта фирма выпускает самые скоростные фурье-спектрометры,
однако большие возможности заложены также в приборах
фирмы Idealab. Приборы фирм Coderg и Digilab согласованы с
мини-ЭВМ, осуществляющими соответственно анализ спектра в
реальном масштабе времени и скоростной анализ.
Все приборы вакуумные, и все они позволяют работать в
области вплоть до 10 см-1. Наибольшими рабочими частотами
A0000 см-1) обладают приборы фирм Digilab и Idealab.
ЛИТЕРАТУРА
1. Low M. F. £>., Fourier Transform Spectroscopy, Journ. Chem. Ed., 47, A163,
A255, A349, A415 A970).
2. Williamson D. £., Cone Channel Condenser Optics, Journ. Opt., Soc. Am.,
42,712 A952).
3. Hudson R. D., Infrared System Engineering, New York, 1969. (Имеется
перевод: Хадсон Р., Инфракрасные системы, изд-во «Мир», М., 1972.)

ПРИЛОЖЕНИЕ А
Юстировка интерферометра Майкельсона
ВВЕДЕНИЕ
Перпендикулярность подвижного и неподвижного зеркал '
осям падающих на них пучков излучения чрезвычайно
существенна, так как отраженные пучки должны возвращаться
к светоделителю по пути падающих. Для того чтобы получить
возможно большую глубину модуляции интерферограммы и
соответственно возможно меньшую ширину аппаратного контура
в восстановленном спектре, оба пучка, выходящие из
интерферометра, необходимо сфокусировать в одной и той же точке.
(Интерферометры со сферическими зеркалами или со
сферической ламеллярной решеткой, как было указано в гл. 15,
представляют собой исключения из этого правила.) Это значит, что
наклон зеркал и "недостаточно точная взаимная их юстировка
могут серьезно повлиять на эффективность интерферометра.
В настоящем приложении рассмотрен способ юстировки
интерферометра Майкельсона с помощью лазера, который
позволяет легко и быстро найти правильное положение зеркал.
Лазерный метод юстировки гораздо удобнее, нежели
распространенные попытки обнаружить интерференцию без каких-либо
вспомогательных средств. Здесь мы будем излагать материал
применительно к интерферометру Майкельсона (Beckman,
FS-720), в котором для работы, в длинноволновой
инфракрасной области применяются светоделители из лавсана и ртутная
лампа в качестве источника. В рассматриваемом приборе
подвижное и неподвижное зеркала перпендикулярны друг другу.
Критерием успешной юстировки интерферометра служит
соотношение сигналов интерферограммы при нулевой /д@)
и при большой разностях хода /д(оо): в правильно
отъюстированном интерферометре сигнал /r@) должен вдвое превышать
сигнал /д(оо). Этот критерий, в частности, позволяет решить,
нуждается ли прибор в переюстйровке.
Прежде чем перейти к описанию различных этапов
юстировки (грубой, средней и точной), следует сказать несколько
слов об отражателях типа «кошачий глаз». В приложении В
описаны два вида отражателей. Отражатели типа «кошачий
глаз» устанавливаются вместо подвижного и неподвижндгд

Юстировка интерферометра Майкельсона 307
зеркал; эта замена превращает юстировку в тривиальную
задачу даже в случае асимметричного интерферометра (см. гл. 8).
Первоначальная юстировка двух зеркал, составляющих
«кошачий глаз», очень критична; установка же отражателей в
интерферометр не связана с какими-либо жесткими требованиями.
ГРУБАЯ ЮСТИРОВКА
Методика, описанная в настоящем разделе, применима,
когда интерферометр Майкельсона сильно разъюстирован
(например, когда прибор только что собран). Если же требуется
лишь небольшая подгонка, то следует обратиться к
следующему разделу.
В конкретном приборе, который мы рассматриваем здесь,
неподвижное зеркало и светоделитель имеют легкодоступные
котировочные приспособления; подвижное же зеркало ими не
снабжено. Последовательность действий такова: следует найти
оптическую ось, выставить светоделитель под нужным углом
к подвижному зеркалу, затем отъюстировать неподвижное
зеркало относительно светоделителя и подвижного зеркала и,
наконец, сфокусировать пучки излучения в центр держателя
образцов.
Пользуясь недорогим гелий-неоновым лазером, направим
пучок его излучения (видимый) вдоль оптической оси
интерферометра.- Вводить этот пучок в интерферометр следует,
установив стеклянные призмы на удобной подставке в какой-либо
точке, расположенной после коллиматора, но перед
светоделителем. На изготовление подставки для призм может
потребоваться несколько часов, но это время будет потрачено не
напрасно. Теперь удалим свотоделитель. Обозначим приближенно
оптическую ось, натянув проволочные или волосяные кресты —
один впереди крепления светоделителя, другой — за ним.
(В приборе FS-720 неподвижное зеркало снимается совсем,
и один из крестов можно натянуть на болты его крепления.)
На листе бумаги или карточке, помещенной на пути пучка
лазера позади крепления светоделителя, можно увидеть тени от
обоих крестов. Необходимо теперь осторожно перемещать
призмы до тех пор, пока тени обоих крестов не совместятся. При
этом пучок лазера вовсе не обязательно направлять на сами
кресты, он должен лишь быть параллелен линии, соединяющей
их. Приобретя некоторый опыт, эту операцию можно выполнять
за несколько минут. Таким образом, мы направили пучок
лазера близко к оптической оси и параллельно ей.
Вернем теперь светоделитель на место и выставим его так,
чтобы отраженный от него пучок, направленный на подвижное
зеркало, и пучок, возвращающийся от этого зеркала, совмести-

303
Приложение А
лись на светоделителе. Совмещение проверяется двумя
способами. Немного тумана от небольшого сосуда с жидким
азотом — и вы ясно увидите пучок лазера (дпм тоже годится,
однако берегитесь рака!). Кроме того, пучок, отраженный от
подвижного зеркала, дает на светоделителе слегка размытое
пятно. Светоделитель следует юстировать до тех пор, пока
пятна от прямого и отраженного пучков не совместятся. Тем
самым светоделитель будет окончательно выставлен, и трогать
его больше нельзя.
Удалим теперь крест с крепления неподвижного зеркала
и установим зеркало на место, хорошо закрепив его. Затем
перекроем пучок, идущий к подвижному зеркалу, и займемся
юстировкой неподвижного. Так же, как и раньше (при
юстировке подвижного зеркала), необходимо совместить на
светоделителе пучок, идущий к неподвижному зеркалу, с пучком,
отраженным от него; теперь, однако, это делается
перемещением зеркала (а не светоделителя). Для этого в приборе
FS-720 следует пользоваться грубым, средним и точным
котировочными винтами, расположенными на задней стенке оправы
зеркала.
Откроем теперь подвижное зеркало и будем наблюдать
пучки, выходящие из обоих плеч интерферометра. Пользуясь
средним и точным котировочными винтами неподвижного
зеркала, совместим оба пучка в пространстве сразу за
светоделителем. Для этого, наблюдая пучки в кюветном отделении,
будем поворачивать неподвижное зеркало до тех пор, пока два
самых ярких пятна не сольются полностью.
Итак, мы грубо выставили положение светоделителя и обоих -
зеркал интерферометра. Далее необходимо установить
фокусирующие зеркала в кюветном отделении так, чтобы общее пятно
обоих пучков привести примерно в середину держателя
образцов. Для этого зачастую достаточно ровернуть лишь
ближайшее к держателю зеркало. После окончания этого этапа
юстировки призмы и пучок лазера больше не нужны.
Включим ртутную лампу (следует остерегаться ожога
роговицы глаз ультрафиолетовым излучением) и установим
волосяной крест в центре ее диафрагмы. Будем двигать лампу и
параболическое коллиматорное зеркало до тех пор, пока
практически сфокусированное изображение источника не совместится
с самим источником. Пучок излучения от источника
превращается коллиматором в параллельный пучок, отражается от
неподвижного зеркала и фокусируется снова на источник. Это
означает, что пучок, идущий от источника после коллиматора,
(/) параллелен и B) направлен вдоль оси, найденной с
помощью лазера. Таким образом, узлы осветителя и
интерферометра отъюстированы совместно.

Юстировка интерферометра Майкельсона 309
Может оказаться, что при найденном таким способом
положении лампы ее изображение не попадает в центр держателя
образцов. В таком случае следует снова повернуть ближайшее
к держателю плоское зеркало. Этим мы заканчиваем грубую
юстировку всего прибора. Не следует придавать значения тому,
что изображение источника в центре держателя образцов
слегка размыто.
СРЕДНЯЯ И ТОЧНАЯ ЮСТИРОВКА
Установим на оси параллельного пучка перед
светоделителем диафрагму диаметром около 25 мм и выключим модулятор
(если он был включен). В отсеке для образцов будут видны
два отдельных изображения волосяного креста, укрепленного
на диафрагме источника. (Если прибор почти отъюстирован,
изображения будут очень близки друг к другу и могут
выглядеть как одно размытое изображение.) Каждое из них
соответствует одному из плеч интерферометра. Пользуясь только
точными котировочными винтами неподвижного зеркала,
совместим оба изображения, стараясь получить в плоскости
образца одно резкое изображение креста.
Теперь, если затемнить помещение и ввести в параллельный
пучок за светоделителем лист* бумаги (или карточку), на нем
можно увидеть интерференционные кольца. Контрастность
изображения можно увеличить с помощью точных котировочных
винтов неподвижного зеркала. Если на зеркалах, и
светоделителе образовались масляные пленки вследствие испарения
масла из вакуумных насосов, интерференционные кольца будут
заметно искривлены.
' Осторожно. затянем все котировочные винты, стараясь не
нарушать юстировку, закроем прибор и включим его. При
хорошей юстировке отношение
/д@)-/д(оо)
v°°>
должно быть больше 0,6. После очень тщательной юстировки
это отношение превышает 0,9 даже на высоких частотах.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Программы для ЭВМ
Р. Александер* и Г. Ромеро
В этом приложении приведены две программы, составленные
на языке Фортран для ЭВМ «Хьюлетт-Паккард» («Х-П») 2114В.
При использовании их с другими ЭВМ могут понадобиться
лишь небольшие изменения, такие, как изменение ввода
и вывода.
В первой программа для преобразования двухсторонней ин-
терферограммы, содержащей до 512 точек, используется
алгоритм Кули — Тьюки. Программа рассчитана на считывание
данных с бумажной ленты, перфорированной в коде IBM. Если
бы здесь использовался код ASCII, то программа была бы
гораздо проще. Большинство изготовителей малых ЭВМ
предлагают готовые подпрограммы быстрого преобразования Фурье.
При наличии такой подпрограммы ею можно заменить
соответствующий участок приведенной ниже программы. Программа
выполняет также построение преобразованной интерферо-
граммы на самописце «Х-П» 2700А. В случае применения
других самописцев эта часть программы, естественно, потребует
переделки.
Чтобы иметь отношение двух спектров, нужно произвести
небольшие изменения программы, однако при этом можно
будет преобразовать только 256 точек интерферограммы.
ПРОГРАММА, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ АЛГОРИТМ КУЛИ — ТЬЮКИ
FTN, В
С Алгоритм Кули — Тьюки для «Х-П» 2114В. Эта программа может обра-
С батывать до 512 точек двухсторонней интерферограммы и считывать до
С ' 530 точек данных. Программа использует только по N точек с каждой
С стороны от максимума.
DIMENSION SE30), LL(9)
EQUIVALENCE (L13, LLA)), (L12, LLB)), (LI 1, LLC)),
1 (L10, LLD)), (L9, LLE)), (L8, LLF)), (L7, LLG)),
2 (L6, LL(8)), (L5, LL(9))
* Ralph W. Alexander, Physics Department, University Missouri-Rolla.
** Harold V. Romero, Los Alamos Scientific Laboratory, Los Alamos, New
Mexico,

Программы для ЭВМ 3! 1
EQUIVALENCE (NP, N), (DENOM, AVE), (R, REAL), (FI, FIMAG),
1 (SUBW, DENOM), (ILOC, N1), (LEND, N3), (JEND, N4), (BR, DR),
2 (BI, DI), (REAL, CR), (FIMAG, CI), (JMAX, JPP),
3 (M2, N3), (Mil, N4), (M21, JMAX), (FK, FL), (KN, N3), (KL N4),
4 (HOLD1, WREAL), (HOLD2, WIMAG), (RES, FK), (SIG1, WREAL),
5 (SIG2, WIMAG), (K2, L8), (KL N1), (КЗ, JMAX), (MASK, N1),
6 (FMULT, FK), (SUM, BR), (DATA, BI), (SMAX, BR), (L8, M),
7 (SMIN, REAL), (DNU, FIMAG), (FK, FNU), (FNUMX, BI),
8 (N1, P), (N3, NU)
PI = 3.14159
С Запрашивается оптическая разность хода— «Шаг».
1000 WRITE B, 3)
3 FORMAT («STEP»)
READ A, 4) STEP
4 FORMAT (F15.6)
С После запроса числа точек считывается интерферограмма.
WRITE B, 5)
5 FORMAT («NP»)
READ A, 6) NP
6 FORMAT A4)
С Эта часть программы считывает выданную системой сбора данных перфо-
С ленту в коде IBM и преобразует данные в формат Фортрана.. Подпро-
С грамма READ считывает одну строку перфоленты_ (она написана на
С языке ассемблера «Х-П»).
MASK = 17B
D0 7K= 1, NP
FMULT = 100
SUM = 0
" DO500J = l,ll
CALL READ (IDATA)
IF (J — 3) 500, 500, 501
501 IF (J—10) 503, 500, 500
503 IDATA ;= IAND (IDATA, MASK)
DATA = FLOAT (IDATA) * FMULT
SUM = SUM + DATA v
FMULT = FMULT*. 1
500 CONTINUE
7 S(K) = SUM
С Находится наибольшее значение S (SMAX) и соответствующий ему
С индекс (JMAX).
' SMAX = 0
D09J = 1, NP
IF (S(J)—SMAX) 9,9,8
8 SMAX = S(J)
JMAX = J
9 CONTINUE
С Находится такое значение N2POW, что NP/2 < 2 ** N2POW < NP.
С Иначе говоря, интерферограмма должна быть усечена до N ==
С = 2**N2POW точек по каждую сторону от Д = 0,
М = NP
N2POW = —1
10 М = М/2
JF(MI2, 12, 1}

312
Приложение Б
11 N2P0W = N2P0W + 1
GO TO 10
12 CONTINUE
С Производится усечение интерферограммы. S(N1)—первая точка усечен-
С рой интерферограммы, a S(N4) —последняя точка. ^ Точки N3 и N2 дают
С границы плоской части трапецеидальной функции аподизации.
N = 2 ** N2POW
N1 = JMAX —N
N2 = JMAX — 3
N3 = JMAX + 3
N4 = JMAX + N — 1
FN = FLOAT (N)
С Вычисляется среднее значение интерферограммы. 1(оо) здесь обозна-
С чается AVE.
30 DO 22 J = N1, N4
22 AVE = AVE + S(J)
AVE = AVE/FN
С Вычитание I(°°) = AVE из всех точек интерферограммы.
DO 23 J = N1, N4
23 S(J) = S(J)—AVE
С Производится трапецеидальная аподизация.
DENOM = FLOAT (N2 —N1)
DENOM = 1./DENOM
DO 40 J = N1, N2
40 S(J) = S(J) * DENOM* FLOAT (J —N1)
DENOM = FLOAT (N4 —N3)
DENOM = 1./DENOM
DO 41 J = N3, N4
41 S (J) = S (J) * DENOM * FLOAT (N4 — J)
С Напомним, что для вычисления преобразования действительной функции
С мы строили новую функцию
С Т (/') => (/') + \*Z (/'),
С где
С Y (/') = 5 (/) для / = 2/'
С и
С Z (Г) = S (/) для 7 = 2/' + 1.
С Поэтому построим действительную и мнимую части Т. Будем считать,
С что действительная часть T(J') находится в ячейке с индексом 2J—-1, а
С мнимая часть — в ячейке с индексом 2J, т. е. мнимая часть T(J') распо-
С лагается в ячейке, следующей за ячейкой, содержащей действительную
С часть. При этом требуется только сдвиг начала отсчета массива S.
DO 51 J = 1, N
Ml = 2*J + N1— 2
SB*J —1) = S(M1)
Ml = Ml + 1
51 SB*J) = S(M1)
С Производится сортировка с инверсией двоичных знаков. Сначала за-
С даются необходимые параметры.
DO 68 J = 1, 9
LL(J) = 1
JF(J-N2POW) 69, 69?6§

Программы для ЭВМ 313
69 LL(J) = FLOAT B ** (N2POW + 1 —J))
68 CONTINUE
С Приравнивание LI = LL A4 — I) производится с помощью декларации
С EQUIVALENCE. Выполняется сортировка с инверсией двоичных знаков.
J5= 1
IJ= 1
DO 100 J6 = J5, L6, L5
DO 100 J7 = J6, L7, L6
DO 100 J8 = J7, L8, L7
DO 100 J9 = J8, L9, L8
DO 100 J10 = J9, L10, L9
DO 100 Jll = J10, Lll, L10
DO 100 J12 = Jll, L12, Lll
"DO 100 J13 = J12, L13, L12
IF (IJ — JI) 102, 101, 101
102 R = SB*IJ—1)
FI = SB*IJ)
SB*IJ— 1) = SB* JI— 1)
SB*IJ) =*SB*JI)
SB*JI—1) = R
SB*JI) =FI
101 IJ = IJ + 1
100 CONTINUE
С Теперь можно применить алгоритм Кули — Тьюки для комплексных чисел
С к N комплексным значениям T(J').
SUBW = 2.
ILOC = 2
LEND *= 1
JEND = N/2
DO 220 К = 1, N2POW
ARG = 2. * PI/SUBW
DO 210 J = 1, JEND
DO 200 L = 1, LEND
. FL= FLOAT (L—l)
JP = 2*ILOC*(J—1) +2*(L— 1T+1
JPP = JP + ILOC
WREAL = COS (FL * ARG)
WIMAG = —SIN (FL * ARG)
REAL = S (JPP) * WREAL — S (JPP + 1) * WIMAG
FIMAG = S(JPP) * WIMAG + S(JPP + 1) * WREAL
S(JPP) = S(JP) —REAL
S(JPP + 1) = S(JP + 1) — FIMAG
S(JP) =S(JP) +REAL
200 S(JP + 1) = S(JP + 1) + FIMAG
210 CONTINUE
LEND = LEND * 2
JEND = JEND/2
ILOC =^ ILOC * 2
SUBW = SUBW * 2
220 CONTINUE
С Конец алгоритма Кули —Тьюки для T(J'). Теперь с помощью выраже-
С ний A7.61) и A7.62) нужно найти С (К) и D(K)-

314
Приложение Б
N2 = N/2
DO 250 М = 2, N2
Ml=2*N + 3 —2*M
М2 = 2 * М — 1
МП = Ml + 1
М21 === M2 + 1
DR = (S(M21) +S(M11))*.5
DI= (S(M1)— S(M2))*.5
CR= (S(M2) + S(M1)) *.5
CI = (S(M21)—S(M11))*.5
S(M1) = DR
S(M11) =DI
S(M2) = CR
250 S(M21') = CI
С Следует обратить внимание, что С (К) хранятся в первых N ячейках, а
С D(K)—во вторых N ячейках в обратном порядке. Теперь с помощью
С формулы A7.63) вычисляем В (К), а с помощью A7.69) находим скор-
С ректированные значения В (К).
ARG = PI/FN
DO 350 К = 2, N2
FK = FLOAT(K—1)
WREAL = COS (FK * ARG)
WIMAG = — SIN(FK * ARG)
KN = 2*N + 3 — 2*K
KI = 2*K— 1
REAL = S (KN) * WREAL — S (KN + 1) * WIMAG
FIMAG = S(KN) * WIMAG + S(KN + 1) * WREAL
BR = S(KI) +REAL "
BI = S(KI + 1) + FIMAG
HOLD1 = SQRT(BR * BR + BI * BI)
BR = S(K0—REAL
BI = S(KI+ 1)-FIMAG
S(KI) =HOLDl
350 S(KN) = SQRT(BR * BR + BI * BI)
С Если N нечетное, значит одна точка была пропущена. Учтем это. Точка
С S @) также была пропущена.
IF ((N/2 + 1) — N/2) 300, 300, 260
260 S(N+1) =SQRT(S(N+1) *S(N+1) +S(N + 2) *S(N + 2))
С Теперь В (К) (кроме К = 0) находятся в ячейках с SB) no S(N). Печа-
С тается выходной спектр. RES — интервал между выходными точками
С в см-1.
RES= 1./B. * FN* STEP* l.E — 4)
420 FORMAT3 (F9.3, El2.4)
SIG1 =0
SIG2 = FLOAT (N2) * RES
DO 410 К ** 1, N3
Kl =2*K— 1
K2 = Kl + N2
WRITE B,420) SIG1, S(Kl), SIG2, S(K2)
SIG1 = SIG1+RES
410 SIG2 = SIG2 -f RES
С Спектр строится на самописце «Х-П» 2700. Самописец подключается па-
С раллельно телетайпу. Сначала находятся минимум и максимум преобра-
С зованной интерферограммы (SMIN и SMAX), за исключением первых

Программы для ЭВМ
315
С 10 точек. При построении спектр нормируется так, чтобы располагаться
С между 0 и 9999.
SMAX = 0.
SMIN = 100000.
FNU = 8. * DNU
FNUMX = DNU * FLOAT (N)
DO 550 К = Ю, N
J = 2* К— 1
IF(S(J) —SMAXM30, 530, 540
530 IF(S(J) — SMINM35, 535, 550
535 SMIN = S(J)
GO TO 550
540 SMAX = S(J)
550 CONTINUE
WRITE B,600)
600 FORMAT («PLTL»)
DENOM = SMAX — SMIN
DO 650 К = 10, N
FNU = FNU + DNU
J = 2*K—1
HOLD1 = (S (J) — SMIN)/DENOM
HOLD1 =H0LD1 *9999.
P = IFIX(HOLDl)
NU = IFIX((FNU/FNUMX) *9999.)
650 WRITE B,700) NU, P
700 FORMAT A4, IX, 14)
END
ENDS
Подпрограмма READ написана на языке ассемблера «Х-ГТ». Она
считывает перфоленту по одной строке.
ASMB, В, L, R
NAM READ
EXT. ENTR
ENT READ
[DATA NOP
HOLD NOP
READ NOP
JSB. ENTR ENTR — библиотечная программа, дающая адрес
параметра IDATA в обращении к подпрограмме.
DEF IDATA
CLA Считывающее устройство для перфоленты
подключено к позиции • 10 (восьмеричное) блока
ввода — вывода.
LDA 10В
STA HOLD Отключение системы прерывания.
CLA
STA 10В
STC 10В, С
SFS ЮВ
JMP* - I
LIA 10В
- STA IDATA, I
LDA HOLD
STA ЮВ
CLC ЮВ
JMP READ, I
END

316
Приложение Б
ТАБЛИЦА СИМВОЛОВ
PI 3.14159.
STEP Оптическая разность хода между точками интерферограммы.
NP Число точек интерферограммы до усечения. Оно равно числу
точек, считываемых программой.
MASK Маска 0000178, используемая при преобразовании кода IBM
во внутренний формат Фортрана.
FMULT Десятичный множитель, используемый при преобразовании
кода IBM в формат Фортрана.
SUM Рабочая ячейка.
S (К) Массив для хранения интерферограммы и ее преобразования
Фурье.
SMAX Максимальное значение ординаты интерферограммы.
JMAX Индекс, соответствующий максимуму интерферограммы.
М "Рабочая ячейка.
N2POW Величина, удовлетворяющая соотношению NP/2 < 2 **
** N2POW sg; NP, т. е. после усечения интерферограмма
содержит по N = 2 ** N2POW точек с каждой стороны от
максимума.
N 2 ** N2POW.
N2 Нижняя граница плоской части трапецеидальной функции
аподизации.
N3 Верхняя граница плоской части трапецеидальной функции
аподизации.
N1 Индекс первой точки усеченной интерферограммы.
N4 Индекс последней точки усеченной интерферограммы.
FN FLOAT (Щ.
AVE Рабочая ячейка.
DENOM Рабочая ячейка для знаменателя функции аподизации.
Л Рабочая ячейка для индексов.
Ml Рабочая ячейка дли индексов.
LL (J) Индексы, используемые при двоичной сортировке. Связаны
с LI соотношением LI — LLA4 — I).
LI Индекс, используемый при двоичной сортировке.
R Рабочая ячейка для действительной части комплексного
числа. .
FI Рабочая ячейка для мнимой части комплексного числа;
Л Индекс, используемый при двоичной сортировке.
IJ Индекс, используемый при двоичной сортировке.
SUBW Параметр, используемый в алгоритме Кули — Тьюки. В
величине WJt, SUBW соответствует /.
ILOC Индекс, используемый в алгоритме Кули — Тьюки.
WREAL Действительная часть WJk.
WIMAG Мнимая часть WJk.
REAL Рабочая ячейка для действительной части комплексного
числа.
FIMAG Рабочая ячейка для мнимой части комплексного числа.
N2 N/2.
М2 Рабочая ячейка для индекса.
МП, М21 Рабочая ячейка для индекса.
BR ,CR, DR Рабочая ячейка для действительной части комплексного
числа.
BI, CI, DI Рабочая ячейка для мнимой части комплексного числа.

Программы для ЭВМ 317
RES Промежуток (в волновых числах) между точками в
преобразованной интерферограмме.
S1G1, S1G2 Волновое число для вывода в форме таблицы.
FNU Волновое число для вывода на самописец (ось X).
SMAX, SMIN Максимум и минимум преобразованной интерферограммы.
FNUMX Максимальное волновое число при выводе.
С Комментарий.
ПРОГРАММА ДЛЯ АНАЛИЗА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
Ниже приведена простая программа на языке «Х-П» —
Фортран для фурье-анализа односторонней интерферограммы в
процессе ее измерения. Для приближенной коррекции фазовой
ошибки по способу, описанному в гл. 18, используется
параболическая аппроксимация по трем точкам, ближайшим к б = 0.
На вычисление 128 выходных точек требуется около 4 с. Это
значительно медленнее, чем для программы с однократной
точностью на языке ассемблера, предложенной в гл. 18.
FTN, В
PROGRAM RLTM
DIMENSION ХC), В A28), IBUFFA28)
COMMON В
ВМАХ = .00001
TPI = 6.28318
С В (К) — вычисленные точки спектра, ВМАХ — максимальное значение в
С спектре. IBUFF — В (К), нормированное на максимальное значение 250,
С для вывода на осциллограф.
WRITE B,1)
1 FORMAT («IAVE = »)
С IAVE — значения интерферограммы при больших б (вызов FO).
READ A,6) FO
WRITE B, 2)
2 FORMAT («DDEL = »)
READA,6)DDEL
С DDEL = Д6.
WRITE B,3)
3 FORMAT(«DSIG=»)
READA,6)DSIG
С DSIG — необходимая разность волновых чисел между выходными точ-
С ками.
WRITE B,4)
4 FORMAT(«SIGL=»)
READA,6)SIGL
С SIGL — волновое число для первой точки выходного спектра.
WRITE A,5)
5 FORMAT («NPT=»)
READA,7)NPT
FNPT = FLOAT (NPT)
6 FORMAT (El5.9)
7 FORMAT A3)

318
Приложение Б
С NPT — число точек интерферограммы. Оно используется при-построении
С треугольной функции аподизации.
DO 15 К = 1, 128
15 В (К) =0.
CALL DVM (DATA)
С DVM — подпрограмма на языке ассемблера для считывания показания
С цифрового вольтметра «Х-П» 2401С и преобразования отсчета в форму
С числа с плавающей точкой.
ХA) = DATA —FO
CALL DVM (DATA)
XB) = DATA —FO
100 CALL DVM (DATA)
XC) = DATA —FO
IF(XB)—XC)I10, 111, 111
С Если вторая точка не является максимумом интерферограммы, то вы-
С бирается следующая точка.
ПО ХA) =ХB)
ХB)=ХC)
GO TO 100
111 EPSLN = 3.* (X(l) +ХC))
EPSLN = EPSLN —2.* (ХA) + ХB) + ХC))
EPSLN= (XC)—XA))/EPSLN
EPSLN = EPSLN * DDEL
С Вычисление е с помощью параболической аппроксимации.
Т = TPI * DSIG
ТО = Т * EPSLN
25 IF (TO — TPI J6, 27, 27
27 ТО = ТО — TPI
GO TO 25
26 Т = Т * DDEL
40 IF(t —TPIK0,30,35
35 Т = Т — TPI
GO TO 40
30 N = IFIX(SIGL/DSIG)
Р = FLOAT (N)
ТНЕТА == Р * ТО
РТ=Р*Т
S = ХB)
FJT = ТО
С Параметры Т0, Тр, ТНЕТА = в(/, К — 0) и FJT -* ТО + /рТ, введенные
С в гл. 18, теперь вычислены.
CALL TRNSF(S, ТНЕТА, FJT, IBUFF, BMAX)
WRITE B,6) ТНЕТА
FJT = FJT + T
ТНЕТА = ТНЕТА + РТ
S =- ХC)
CALL TRNSF(S, ТНЕТА, FJT, IBUFF, BMAX)
С С помощью подпрограммы TRNSF вычислены значения В (К) для j = 0
С и j ■" 1. Теперь все это повторяется для NPT точек с использованием
С треугольной функции аподизации. Обращение к подпрдгрдм^§ SPOT слу**
С жит для отображения В (К) на осциллографе. " "

Программы для ЭВМ
319
DO 20 К = 1, NIN
CALL DVM (DATA)
S = (DATA—FO) * (FNPT— FLOAT(K))/FNPT
FJT = FJT + T
THETA = THETA + PT
CALL TRNSF(S, THETA, FJT, IBUFF, BMAX)
DO 45 J = 1, 200
45 CALL SPOT(IBUFF)
20 CONTINUE
Далее можно осуществить построение на самописце и печать таблиц
выходных данных аналогично тому, как это сделано в предыдущей программе.
Подпрограмма DVM. Программа написана на языке ассемблера «Х-П»
и служит для регистрации отсчетов цифрового вольтметра типа 2401С,
ASMB, B.R
NAM DVM
ENT DVM
EXT .ENTR,, FLOAT .ENTR и FLOAT - библиотечные программы.
Л110 EQU 13В
DATA BSS 1
DVM NOP
JSB .ENTR .ENTR используется для передачи адреса параметра.
DEF DATA
CLA
CLB
STA .1110
STC .1110, С
SFS .1110
JMP* — 1
INPUT CLC .1110
LIA .1110
LIB .1110
ALF, ALF
AND MSK37
STA IDATA
.BLF, BLF
LDA 1
AND MSK17
ADA IDATA
CLB
JSB BCDTB
JSB FLOAT
DST DATA, I
JMP DVM, I
BCDTB NOP
LDB DM16
STB CTR
LDB DTABL
STB PTR
CLB
LOOP SSA'
ADB PTR, I
RAL
ISZ PTR
ISZ CTR
JMP LOOP
LDA I
Запрет прерываний.
Ожидание окончания отсчета.
Считывание выходного сигнала цифрового вольтметра.
Преобразование в форму с плавающей запятой.

320 Приложение Б
JMP BCDTB, I
TABLE • DEC 4000, 2000, 2000, 1000, 400, 200, 200, 100
DEC 40, 20, 20, 10, 4, 2, 2, 1
ORB
DTABL DEF TABLE
PTR BSS 1
MSK37 OCT 377
MSK17 OCT 177400
CTR BSS 1
Подпрограмма SPOT написана на языке ассемблера «Х-П» и служит для
вывода 128 значений В (К) на осциллограф. Вывод производится в форме
(X, IBUFF), где X —координата х (8 двоичных знаков), a IBUFF—
координата у (8 двоичных знаков). Обе оси калиброваны от 0 до 256.
ASMB, R, В
NAM SPOT
ENT SPOT
EXT .ENTR
OSC EQU 15B
ORD BSS 1
SPOT NOP
J SB .ENTR
DEF ORD
CLF OSC
LDA LIM
STA CTR
CLB
RPT LDA ORD, I
ADA IB
OTA OSC
ADB INX
ISZ ORD
ISZ CTR
JMP RPT
JMP SPOT, I
LIM DEC — 128
INX OCT 1000
CTR BSS 1
END
Подпрограмма TRNSF вычисляет В (К) + S *cos G(j, k) для текущего
значения j к k от 0 до 128. IBUFF — значения В (К), нормированные на
максимальное значение 256.
FTN, В
SUBROUTINE TRANSF(S, THETA, FJT, IBUFF, BMAX)
DIMENSION BA28), IBUFFA28)
COMMON В
P12 = 6.28318
200 IF (THETA —PI 2) 210, 210, 205
205 THETA = THETA — P12
GO TO 200
210 IF(FJT —P12J30,230,220
220 FJT= FJT—P12
GO TO 210
230 TJK = THETA— FJT
С TJK=6(j, k)
DO 102 К =, 1, 128
Установка счетчика цикла.
Ввод IBUFF(K).
Добавление координаты X.
Отображение.
Приращение координаты X.
Приращение К.
Конец?

Программы для ЭВМ
321
TJK = TJK + FJT
В (К) = В (К) + S*COS(TJK)
WRITE B, 25) В (К)
' 2Ъ FORMAT (E 15.9)
IF(B(K)I05, 105, ПО
105 IBUFF(K) == 0
GO TO 102
ПО IF(B(K)—ВМАХ)I20, 120, 115
115 ВМАХ= В (К)
120 IBUFF(K) = IFIXB50..*B(K)/BMAX)
102 CONTINUE
RETURN
END
ENDS

ПРИЛОЖЕНИЕ В
Влияние угловых биений зеркала
и его. устранение с помощью отражателей
типа «кошачий глаз»
ВВЕДЕНИЕ
Когда подвижное или неподвижное зеркало (или оба
вместе) в интерферометре Майкельсона отъюстировано неточно,
волновые фронты, выходящие из интерферометра, не
параллельны друг другу. Это приводит к уменьшению глубины
модуляции (контраста) интерферограммы и к появлению
систематических ошибок в разности хода; в результате разрешение
в восстановленном спектре ухудшается. -
Влияние угловых биений подвижного зеркала можно
устранить, заменив плоские зеркала специальными отражателями,
так называемыми ретрорефлекторами1). Существует несколько
типов таких отражателей, например уголковые; такой
отражатель астронавты Армстронг и Олдрин установили на Луне
в 1969 г. Несколько конструкций уголкового отражателя
описаны в статье Стила [1]. Уголковый отражатель имеет три
зеркальные плоскости и, следовательно, шесть котировочных
осей вращения. Юстировка такого устройства весьма сложна
и дорога. В отражателе типа «кошачий глаз» всего два зеркала
и, как мы покажем ниже, всего один критичный размер —
расстояние между зеркал'ами.
Поэтому отражатель типа «кошачий глаз» — отличный ре-
трорефлектор; он строится из малого выпуклого или вогнутого
зеркала и большого вогнутого (параболического) зеркала.
Опыт показывает, что отражатель типа «кошачий глаз» с
выпуклым вторичным зеркалом позволяет получить наибольшую
светосилу при работе с протяженными источниками излучения,
обычно встречающимися в фурье-спектроскопии [2]. Теория
систем с выпуклыми вторичными зеркалами дана в статье Кю-
зенье и Пинара [3]. Прекрасный пример применения отражателя
типа «кошачий глаз» в асимметричном интерферометре описан
Сандерсоном и Скоттом [2].
Отражатели с вогнутыми вторичными зеркалами
рассмотрены в статье Вира и Марджаниеми [4]. Эти авторы утвер-
1) Ретрорефлектором называется устройство, отражающее параллельный
пучок лучей в направлении его падения, Независимо от ориентации самого
устройства относительно оси пучка, — Прим. nepeet

Отражатели типа «кошачий глаз» 323
ждают, что вогнутое вторичное зеркало меньше искажает
волновые фронты, нежели выпуклое. Это положение, однако,
справедливо лишь в том случае, когда на отражатель падает
плоский волновой фронт. Сандерсон опытным путем нашел, что
если в падающем пучке есть наклонные лучи (например, при
протяженном источнике излучения), то плоское или вогнутое
вторичное зеркало значительно снижает допустимую светосилу
[2]. По-видимому, в расчетах Бира и Марджаниеми не
учитывались некоторые наклонные лучи. Тем не менее отражатель типа
«кошачий глаз» с вогнутым вторичным зеркалом при
ограниченном поле зрения позволяет получать отличные результаты
в области 2000—8000 см-1 [5].
Прежде чем идти дальше, укажем четко, что для изменения
оптической разности хода необходимо перемещать весь
отражатель как Целое. Следует также отметить, что пучок,
входящий в отражатель типа «кошачий глаз» по одну сторону от
вторичного зеркала, покидает его по другую сторону зеркала.
Иначе говрря, пучок излучения испытывает поперечное смеще-
лше; впрочем, для полного использования всей площади
отражателя можно сделать так, чтобы пучок входил в него по обе
стороны вторичного зеркала.
Ретрорефлектор — весьма точное устройство для изменения
направления пучка. Поворот пучка на 180° можно осуществить
с ошибкой всего в несколько секунд. Следует, однако,
внимательно изучить вопрос об искажениях выходящего волнового
фронта, чему посвящена значительная часть дальнейшего
изложения.
ОТРАЖАТЕЛЬ ТИПА «КОШАЧИЙ ГЛАЗ»
С ВЫПУКЛЫМ ВТОРИЧНЫМ ЗЕРКАЛОМ
Схема отражателя типа «кошачий глаз» с выпуклым,
вторичным зеркалом показана на фиг. В.1. Как показали Кюзенье
и Пинар, наилучшие результаты получаются с главным
зеркалом параболической формы (исследование отражателя со
сферическим главным зеркалом можно найти в их статье [3]).
Главное и вторичное зеркала установлены соосно и имеют
примерно одинаковые радиусы кривизны. Фокус Fx главного
зеркала совпадает с вершиной вторичного выпуклого зеркала.
До тех пор. пока падающие лучи наклонены к оптической
оси С\С2 под углом не более 1°, отражатель будет поворачивать
их точно на 180°. Отклонение фронта отраженной волны от
плоскости характеризуется величиной г:

324
Приложение В
'где у— расстояние от оптической оси до рассматриваемой
точки волнового фронта, а б — оптическая разность хода между
плечами интерферометра. Наибольшее отклонение имеет место
при у — DJ2; оно равно
^- Н у -±(Jh\6 6
где
96
Л =
6144 A/ЛN '
(В. 2)
Fx ~ Ri
(В.З)
Из выражения (В.2) следует,
что отклонения минимальны при
небольших относительных
отверстиях Л. Так как предел
разрешения ба и максимальная
разность хода L в интерферометре
связаны между собой
соотношением ба = 1/L [см. выражение
F.5)], то наибольшие отклонения
можно записать так:
%R
Фиг. В.1. Оптическая схема отра
жателя типа «кошачий глаз» с вы
пуклым вторичным ■ зеркалом.
«-макс— 6144 A/ЛN ' (В-4)
где R — разрешающая сила и
Я =s 1/g — длина волны. В случае
главного зеркала с Л =1:4 из
выражения (В.4) следует, что
максимальное отклонение волнового
фронта от плоскости будет
составлять ~Я/25 прИ
разрешающей силе вплоть до 106. Здесь, впрочем, предполагается, что
оба отражателя в интерферометре совершенно одинаковы.
Значительные искажения волнового фронта возникают, когда
расстояния е между главным и вторичным зеркалами
неодинаковы в двух отражателях интерферометра. Эти искажения
относятся к наиболее существенным погрешностям ретрореф-
лекторов. Если расстояния е в двух отражателях различаются
на величину de, то максимальное отклонение волнового фронта
от плоскости равно
(В. 5)
de
-макс 4 A/ЛJ *
Для главного зеркала с Л = 1 :4 величина гшшс равна de/64;
для того чтобы в видимой области 2макС не превышало Я/5,
величина de не должна быть более 6 мкм. Это требование .хотя
и жесткое, но выполнимое.

Отражатели типа «кошачий глаз» 325
Таким образом, очень важно точное согласование
отражателей между собой. Наличие в интерферометре Майкельсона
двух ретрорефлекторов приводит также и к тому, что
искажения волнового фронта зависят и от максимальной разности
хода, однако далеко не так сильно, как от разности расстояний
между главными и вторичными зеркалами обоих
ретрорефлекторов.
Фиг. В.2. Оптическая схема асимметричного интерферометрах отражателями
типа «кошачий глаз».
/ — источник; 2— модулятор; 3 — светоделитель; 4— подвижное зеркало (ход 20 см)
5—место для образца; 6—модулятор; 7—конический световод; 8—приемник.
На фиг. В.2 представлена оптическая схема асимметричного
интерферометра Майкелъсона, построенного Сандерсоном и
Скоттом [2]. Коллиматор, конденсор и главные зеркала
отражателей типа «кошачий глаз» — одинаковые параболоиды
диаметром 15 см и с фокусным расстоянием 25 см. Главное зеркало
отражателя дает изображение источника на небольшом
выпуклом вториннбм зеркале. Кривизна последнего (R2^2Fi)
выбрана так, чтобы изображение светоделителя в отражателе
«кошачий глаз» совпадало с самим светоделителем. Такая
схема реализует наибольшую светосилу без существенного
ухудшения разрешающей силы. Выпуклое вторичное зеркало
позволяет получить примерно вдвое больший сигнал, «ежели
плоское [2]. .. . t

326
Приложение В
Применение отражателей типа «кошачий глаз» намного
облегчает юстировку интерферометра. В приборе Сандерсона и
Скотта плечи имеют длину около 70 см. Если бы зеркала
интерферометра были плоскими, то их юстировка совместно со
светоделителем в асимметричной схеме была бы очень сложной.
С отражателями же типа «кошачий глаз» юстировка
выполняется следующим простым способом. В отверстии плоского
зеркала на входе в прибор укрепляется волосяной крест. Когда
его изображения находятся одновременно на обоих вторичных
зеркалах и в отверстии плоского зеркала на выходе из
прибора, то в этом отверстии можно наблюдать
интерференционные кольца. Окончательная юстировка осуществляется с
помощью вторичных зеркал отражателей типа «кошачий глаз».
Очень важно то, что юстировка этой схемы нечувствительна
к положению светоделителя, поэтому светоделители можно
менять без переюстировки всего^интерферометра.
'' Заметим, что для прибора Сандерсона и Скотта
относительная поправка к частоте, обусловленная конечными
размерами источника, составляет около —4-Ю-4 (если'входная
апертура заполнена равномерно). Согласно выражению A1.25), это
соответствует телесному углу 16л>10-4 ср. Из выражения A1.5)
находим, что предельный угол наклона лучей к оси 6' равен 2,3°,
так что максимальное поле зрения прибора Сандерсона и
Скотта составляет около 4,6°.
Для ближней инфракрасной области главные зеркала
отражателей следует изготовлять с точностью до Vio длины волны
видимого света и с примерно одинаковыми радиусами
кривизны. Вторичные же зеркала можно изготовлять с гораздо
меньшей точностью.
ОТРАЖАТЕЛЬ ТИПА «КОШАЧИЙ ГЛАЗ»
С ВОГНУТЫМ ВТОРИЧНЫМ ЗЕРКАЛОМ
Отражатель типа «кошачий глаз» с вогнутым вторичным
зеркалом описан в статье Бира и Марджаниеми [4]. Схема
такого отражателя с обозначениями характерных параметров
приведена на фиг. В.З. Авторы [4] рассмотрели два варианта
отражателя — со сферическим и параболическим главными
зеркалами. Просчитав ход лучей на ЭВМ, они нашли, что
наилучшие результаты дает параболическое главное зеркало. Кроме
того, приняв в качестве критерия величину отклонения фронта
отраженной волны от плоскости, они показали, что вогнутое
вторичное зеркало лучше выпуклого. Если на отражатель с во»
гнутым вторичным зеркалом падают лишь плоские волны, • то
интерференционные кольца имеют круглую форму, в то время
как при выпуклом вторичном зеркале их форма становится

Отражатели типа «кошачий глаз» 327
гиперболической. Помимо этого, авторы нашли, что при
вогнутом вторичном и параболическом главном зеркалах отраженный
луч отклоняется от направления падающего меньше чем на 6"
в поле зрения 10° F = 5°). Это значительно упрощает
юстировку. Тем не менее читатель должен помнить, что Бир и Map*
джаниеми, очевидно, учли не все наклонные лучи. Поэтому в
решении вопроса о достоинствах различных схем отражателей
при работе с протяженными источниками света лучше
полагаться на экспериментальные исследования Сандерсона и
Скотта [2].
Если считать, что на ретрорефлекто'р падают плоские волны»
то, чтобы выяснить, оптимально ли подобраны его параметры,
можно использовать два критерия. Один из них состоит в том,
Фиг. В.З. Отражатель типа «кошачий глаз».
/—оптическая ось; 2—главное зеркало; 3 —вторичное зеркало; 4 — апертура 2Лг.
5—апертура 2АХ. В рамках параксиальной оптики выходящие из отражателя лучи
параллельны падающим. Вторичное зеркало расположено в фокальной плоскости
главного зеркала.
что 'волновой фронт, отраженный от ретрорефлектора, должен
иметь минимальные отклонения от параллельной ему
плоскости. Другой критерий несколько более сложен: производная
функции, описывающей отраженные волновые фронты, должна
быть минимальной. Дело в том, что ретрорефлектор нельзя
рассматривать изолированно. Толстый светоделитель смещает
пучки излучения в поперечном направлении (фиг. В.4). Если
волновые фронты, приходящие на светоделитель от
ретрорефлектора, плоские и нормальны к оптической оси, то их
поперечное смещение никак. не сказывается на оптической разности
хода. Однако если эти фронты отклоняются от плоскости, то
оптическая разность хода будет переменной по сечению пучка,
что приведет к систематической погрешности в средней
разности хода. Такая ситуация возможна при неудачной
конструкции ретрорефлектора; в результате восстановленный спектр
будет иметь худшее разрешение и сдвиги частот. Кроме того,
существенно уменьшится глубина модуляции (контраст) интер-
ферограммы. Величина отклонения фронта от плоскости
зависит от его поперечного смещения. В то время как погрешность
средней разности хода зависит главным образом от величины
самого отклонения фронта от идеальной плоскости, вариации

328' Приложение Б
разности хода по сечению пучка определяются производной от
этого отклонения. Эти вариации иллюстрирует и поясняет
фиг. В.4.
Бир и Марджаниеми [4] исследовали отражатель типа
«кошачий глаз» путем расчета хода лучей на ЭВМ; их результаты
представлены в виде' графиков. Благодаря нормировке
параметров результаты не зависят от частоты.
В настоящем приложении мы опишем их
а лишь для случая параболического главного
зеркала при поле-зрения 1°.
Дадим определения параметров [4]:
5 1) относительная полуапертура, YIAX —
безразмерное отношение радиальнбго
Фиг. В.4. Интерференция между одинаковыми и
параллельными друг другу, но смещенными и
искаженными волновыми фронтами.
А — полное сечение пучка; В — область интерференции;
S-—поперечное смещение. Чтобы вариация разности хода по
области интерференции была минимальной, необходимо, чтобы
производная функции, описывающей волновой фронт, равно
как и ее абсолютное значение*, была минимальна,
а—плоские параллельные фронты без поперечного смещения;
б—плоские параллельные фронты с поперечным
смещением S; разность хода р области интерференции равна х0-
в — параллельные фронты с максимальным отклонением от
плоскости на величину А с поперечным смещением S;
разность хода меняется по области интерференции, ее среднее
значение равно х0; г—то же, что в, но с большей
производной; разность хода меняется по области интерференции
более резко, чем в в, однако ее среднее- значение почти
не изменилось (по Биру и Марджаниеми [4]).
расстояния от оптической оси до рассматриваемой точки к
радиусу главного зеркала (Ai=Z)i/2);
2) обратное относительное отверстие (focal
ratio)—отношение фокусного расстояния главного зеркала к радиальному
расстоянию от оптической оси до рассматриваемой точки;
измеренному в единицах D\ (в работе [4] обратное относительное
отверстие обозначено через f/No);
3) нормированная фазовая ошибка — отклонение фронта
волны от плоскости (в микронах), деленное на произведение
относительной полуапертуры и Ai (в см);
4) отклонение отраженного луча от направления падающего
луча .(в мрад)—производная нормированной фазовой ошибки
по относительной полуапертуре, умноженная на 102;
-5) бх — осевое смещение вторичного зеркала от
параксиального фокуса главного зеркала, .измеренное в единицах А\.
Бир и Марджаниеми рассчитали влияние кривизны
вторичного зеркала на волновые фронты для параболического глав-

Отражатели типа «кошачий глаз» 329
ного зеркала и поля зрения 1° F = 0,5°). Результаты ^расчета
показаны на фиг. В.5 для различных отношений радиуса
кривизны R2 вторичного зеркала к фокусному расстоянию F\
главного зеркала. Минимум производной соответствует R2 =
= —2,062 Fi (знак минус означает, что вторичное зеркало
должно быть вогнутым).
Полное относительное отверстие
1-2,50 Н17 1-12,5 0 1-12,5 1:4,17 V2J50
1
5»
а
о
Б
й
8
ю
<з
8»
Б
<3
■S
ъ
s?
са
ci
й
S
§.
£
+0,002
ф
+0,001
0
-0,001
-1,0 -0,6 -0,2 О +0,2 +0,6 +W
Относительная полуапертура
Фиг. В.5. Влияние кривизны сферического вторичного зеркала на волновой
фронт при параболическом главном зеркале и узком поле зрения A°).
Параметр 6х=0. Кривые соответствуют значениям R%\F\. 1) —2,105; 2) —2,083; 3) —2,062;
4} -2,041; 5) —2,020} 6) —2,000 [4].'
На фиг. В.6 показано влияние на волновые фронты
смещения 6х вторичного зеркала от параксиального фокуса главного
зеркала. За оптимальный радиус кривизны вторичного зеркала
принята величина R2 = —2,062 Fj. Необходимо обратить
внимание, что здесь нормированные фазовые ошибки оказываются
на два порядка больше, чем на фиг. В.5 (позднее мы вернемся
к этому вопросу).
На фиг. В.7 показано влияние поля зрения на величину
нормированной фазовой ошибки при оптимальном значении R2
и нулевом смещении &х. Для углов 6, указанных на фиг. В.7,
поле зрения равно 26.
Фиг. В.5—В.7 полностью характеризуют отражатель типа
«кошачий глаз» с параболическим главным ,л сферическим
вторичным зеркалами и с полем зрения Г. Мы показали, что
'''' 1 1 1 1 I I i 1 I l_l L-l I

330
Приложение В
оптимизация параметров отражателя достигается при
минимальном значении производной нормированной фазовой ошибки
по относительной полуапертуре. Необходимо еще установить
пределы допустимых погрешностей. Допустимые погрешности
Полное относительное отверстие
1-2.50 1:4.17 1:12,5 О 1-12.5 1:4.17 1-2,50
I I i i i i I i i
+0,t -
1
I
■
{
!
t
-0,1-
-1,0 -0,6 -0,2 О +0,2 +0,6 +W
Относительная полуапертура
Фиг. В.6. Влияние на волновые фронты смещения 6* сферического
вторичного зеркала от параксиального фокуса параболического главного зеркала
при узком поле зрения A°).
Параметр R2=— 2,062Ft; кривые соответствуют значениям 6*: /) — СОСКИЛц 2) —0,0002Лг,
' 3) + 0,0002Л,*,4) + 0,000441 f4].
определяются отклонениями фронта волВы от наилучшей
возможной формы фронта (не всегда плоской) на. величины,
равные отклонениям наилучшего возможного фронта от плоскости.
(Наилучший возможный фронт соответствует условию
минимума производной.) Бир и Марджаниеми назвали эти
допустимые погрешности «полными (стопроцентными) погрешностями
в отклонении фронта волны от плоскости».
На фиг. В.5 наименьшим абсолютным значением наклона
(т. е. производной) обладает кривая, соответствующая R2 =

Отражатели типа «кошачий глаз» ' 331
= —2,062 F\. При переходе к R2 = —2,083 F] наклон почти
удваивается, и это дает нам значение оптимального радиуса
кривизны вторичного зеркала R2 = —B,06 + 0,02) Fi. Иначе го*
воря, фокусное расстояние вторичного зеркала должно быть
почти (но не точно) равно фокусному расстоянию главного
зеркала.
Бир и Марджаниеми утверждают (см. фиг. В.6), что
оптимальная величина смещения вторичного зеркала от фокуса
Полное относительное отверстие
1-2,50 1-4,17 112,5 О V-12,5 1:4,17 1-2,50
i i i i i i i i i I i i i i i i i i i
-1,0 -0,6 -0,2 О +0.2 +0.6 +1,0
Относительная полуапертура
.Фиг. Б.7. Влияние поля зрения 28 на волновые фронты при сферическом
^ и параболическом главном зеркалах.
Параметры R2=— 2,062/4 и 6х=0 [4J.
главного зеркала равна 8х = £0±'2- 10-6)Ль При диаметре
зеркала 2Ai = 10 см это означает, что положение вторичного
зеркала должно быть зафиксировано с точностью ±10~5 см,
т. е. ±0,1 мкм. Такая точность практически неосуществима.
Поэтому критерий оптимальности приходится заменить другим,
а именно: какое значение бх допустимо и каковы при этом,
отклонения волнового фронта от плоскости? Допустим, что
практически положение вторичного зеркала можно установить
с точностью 8х = 0 ± 5 мкм. При диаметре главного зеркала
2Ах — 10 см получим дх = @ ± Ю-4)Л i см. С помощью фиг. В.6
можно найти, что при относительной полуапертуре 1,0 (т. е.
при относительном отверстии А =1:2) соответствующая
нормированная фазовая ошибка равна примерно ±2-Ю-2. Отсюда,
пользуясь определением C) нормированной фазовой ошибки

332 Приложение В
(см. выше), получим величину отклонения волнового фронта
от плоскости, равную примерно ±2-10~2Л! мкм, что при
диаметре главного зеркала 2At = 10 см дает ± 0,1 мкм или rbVs
длины волны видимого света. Обычно оптические детали С
таким качеством считаются вполне хорошими. Допустимая
нормированная _ фазовая ошибка, связанная с неточностью
установки вторичного зеркала, значительно превышает диапазон
изменения фазовой ошибки при изменении R2 в пределах, ука-
Фиг. В.8. Оптическая схема интерферометра с отражателями типа «кошачий
глаз».
/ — источник; 2—коллиматор; 3—куб со светоделителем; 4 — зеркальные поверхности;
5, 6~отражатели типа «кошачий глаз»; 7—конденсор; 8— приемник,[5].
занных на фиг. В.5. Поэтому можно смягчить требования и
считать, что в допустимых пределах оптимальное значение R2 =
= -B,06 + 0,1)/^.
Посмотрим теперь, насколько отраженные от ретрорефлек^
тора лучи могут отклоняться от направления падающих. Из
фиг. В.7 при- поле зрения 10° F = 5°) и относительном
отверстии Л = 1:5, пользуясь определением D), находим, что
отклонение-луча составляет около 200- Ю-6 рад или 5". Таким
образом, даже при поле зрения, вдесятеро превышающем
расчетное A°), неидеальность ретрорефлектора составляет всего 5"!
Итак, Вир и Марджаниеми нашли параметры отражателя
типа «кошачий глаз», который вполне пригоден для фурье-
спектрометров, работающих в видимой области спектра. Так
как для инфракрасной области отражатель должен быть
изготовлен с точностью до Vio длины волны инфракрасного излуче-

Отражатели типа «кошачий глаз» 333
ния, то в этом случае допуск на величину Ьх можно ослабить
еще больше, чем указано выше. Например, при А, — 5 мкм
(а = 2000 см-1) вторичное зеркало следует устанавливать с
точностью Ьх = 0 ± 25 мкм.
Как' утверждают Бир и Марджаниеми (впрочем, без
доказательства), центровка вторичного зеркала вовсе некритична.
Таким образом, задача юстировки ретрорефлектора типа
«кошачий глаз» с полем зрения 1° тривиальна. Даже при поле зрения
10° отклонение, даваемое таким ретрорефлектором, от
идеального не превышает 5". Если величина Ьх установлена с
точностью 5 мкм, то фронт отраженной волны можно считать
плоским, так как он отклоняется от плоскости не более чем на Vs
длины волны видимого света.
Оптическая схема интерферометра, описанная Шиндлером
[5], показана на фиг. В.8. Основное достоинство этой
конструкции заключается в том, что вторичное зеркало здесь скреплено
с главным трубкой из плавленого кварца. Это позволяет свести
к минимуму изменения Ьх из-за теплового расширения
конструкции. (Трубы из стеклокерамики люд названием cer-vit, изготов-.
ляемые фирмой Owens — Illinois, Toledo, Ohio, обладают
коэффициентом линейного расширения в 7 раз меньшим, чем у
плавленого кварца.) Кварцевая труба имеет большой диаметр и
поэтому не попадает в пучки излучения. Шиндлер также
воспользовался двойным прохождением пучков через отражатели, чтобы
сделать прибор нечувствительным к поперечному смещению оси
подвижного отражателя относительно оси неподвижного
отражателя. В такой схеме, кроме того, изменение разности хода
вчетверо превышает перемещение подвижного отражателя. В
сущности, в схеме Шиндлера пучки от светоделителей воспринимаются
лишь половиной каждого отражателя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Steel W. //., Interferometers for Fourier Spectroscopy, Aspen Int. Conf. on
Fourier Spectrosc, 1970, p. 43 (Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D, J.,
eds.), AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. No. 114.
2. Sanderson R. В., Scott H. E., A High Resolution Far Infrared
Interferometer, Appl. Opt.,. 10, 1097 A971).
3. Cuisenier M., Pinard J., Spectrometre de Fourier a Oeils de Chat et a Ba-
layage Rapide, Journ. Phys. Coll. C-2, 28, 297 A967).
4. Beer R., Marjaniemi D., Wavefronts and Construction Tolerances, for a
%Cat's-Eye Retroreflector, Appl. Opt., 5, 1191 A966).
5. Schindler R. A., A. Small High Speed Interferometer for Aircraft, Balloon
and Spacecraft Applications, Appl. Opt., 9,-301 A970).

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Фурье-спектрометры
с быстрым сканированием
В обычной практике интерферограмму регистрируют,
перемещая зеркало интерферометра шагами до достижения
разности хода L. Можно также двигать зеркало весьма быстро с
постоянной ' скоростью . и регистрировать интерферограмму на
магнитной ленте. Быстрое сканирование подразумевает такую,
скорость движения зеркала, при которой используется
собственная модуляция интерферограммы. Она дает переменный
сигнал, из которого перед восстановлением спектра можно
отфильтровать высокие частоты и высокочастотные электронные
шумы. Метод быстрого сканирования в фурье-спектроскопии
позволяет получать интерферограммы. за время меньше 1 с. При
необходимости сканирование повторяют для улучшения
отношения сигнала к шуму (см. фиг. 14.1).
Метод быстрого сканирования разработал Л. Мерц [1, 2].
К ранним работам по интерференционной модуляции относятся
статьи [3—6].
Сигнал В (а, б) в спектре при частоте а и разности хода б
можно выразить в виде [см. выражение C.19)]
В (о, 6) = ^2(a)[l +cosBjtc6)]. (Г. 1)
Когда зеркало движется с постоянной скоростью v, разность
хода есть функция времени
6==2vt. (Г. 2)
Максимальная разность хода L, отсчитанная от нулевой
разности хода, определяет полное время, затрачиваемое на запись
интерферограммы:
Если разность хода задана выражением (Г.2), то
регистрируемый сигнал в функции времени равен [см. выражение C.26)]
оо оо
IR(t) = J" <Г2(g)da + J>2(a)cos{4novt)da. ' (Г. 4)

Фурье-спектрометры с быстрым сканированием 335
Тогда интерферограмма как функция времени равна
оо
F (t) = IR (t) - IR(oo) = J" ,§f2(с) cos (©0 do, (Г. 5)
о
где введена угловая частота со, связанная с оптической
частотой а:
со -л= 2пу = 4nav. , (Г. 6)
Выражения (Г.5) и (Г.6) показывают, что интерферограмма
состоит из суммы множества спектральных элементов ^2(а),
каждый из которых модулирован своей' частотой, зависящей от
оптической частоты а. Спектральный элемент с оптической
частотой а модулирован низкой частотой v = 2ov. Исходя из
выражения C.26), можно найти восстановленный спектр в виде
В(о)= J (перем. сигнал) ехр (— Ш) dt. (Г. 7)
-L/2o
Простая идея быстрой записи интерферограммы в виде
переменного во времени сигнала очень плодотворна. Ее
реализация дала отличные результаты в астрономии, она использована
также при конструировании фурье-спектрометров фирмы Digilab.
Для восстановления спектра в области от d до 02 можно
воспользоваться электронным полосовым фильтром, чтобы
выделить эту область спектра в интерферограмме.
Соответствующий диапазон частот модуляции сигнала интерферограммы
определяется соотношением
2vot < v < 2va2. (Г. 8)
Электронные шумы можно уменьшить или подавись совсем,
если регистрировать лишь переменный сигнал, превышающий
некоторое пороговое значение. Порог следует выбирать
достаточно низким для пропускания спектральной информации, но
достаточно высоким для подавления шумов. Так как оптический
модулятор отсутствует, сигнал действует на приемник в течение
всего времени наблюдения. Следовательно, эффективность
такого спектрометра вдвое выше эффективности спектрометра
с модулятором.
При скорости движения зеркала порядка 10~2 см/с
частоты модуляции видимого излучения (а ~2-104 см-1) должны
иметь порядок 2-Ю2 Гц. Таким образом, интерферограмма
модулируется частотами, весьма удобными для электронной
обработки. Однако лучше всего подбирать частоты модуляции в
выбранном диапазоне спектра, варьируя скорость v. При
астрономических наблюдениях частоты ;модуляции выбирают так,
чтобы они превышали характерные частоты мерцания
источников.

336
Приложение Г
Слабость сигналов в фурье-спектрометрах с быстрым
сканированием заставляет применять повторную регистрацию ин-
терферограмм. Интерферограммы или восстановленные спектры
можно усреднять для получения требуемого отношения сигнала
к шуму в окончательном спектре. Вычисления по алгоритму
Кули -Тьюки требуют так мало времени, что большинство
экспериментаторов предпочитают усреднять спектры.
Измерения можно построить так, чтобы записать повторные
интерферограммы на одной дорожке обычной магнитофонной
ленты. На второй дорожке необходимо записывать, метки
времени, чтобы исключить влияние вариаций скорости ленты.
Метки времени должны содержать биполярный импульс в
начале каждого скана (униполярные импульсы плохо
записываются на магнитной ленте) и слабый синусоидальный сигнал
с частотой, равной требуемой частоте отсчетов (см. гл. 7).
Метки времени можно получать непосредственно от
интерферометра, пользуясь либо опорным монохроматическим источником,
либо муаровыми полосами. Это позволяет избежать
необходимости точно стабилизировать скорость движения зеркала.
Сигнал источника может колебаться во времени, однако
спектр его остается постоянным. Повторная регистрация ин-
терферограмм позволяет получать хорошие спектры за время
меньше 1 с. В обычной фурье-спектроскопий^медленно
регистрируемая интерферограмма может быть сильно искажена
флуктуациями интенсивности источника. Метод повторного
сканирования позволяет легко обнаружить и исключить спектры,
значительно отклоняющиеся от среднего.
Приборы фирмы Digilab (см. гл. 19) основаны на методе
быстрого сканирования. На фиг. 14.1 был показан пример
воспроизводимости и отношения сигнала к шуму, достижимых
в этих приборах. На фиг. 14.19 показаны некоторые результаты
астрономических наблюдений, полученные по методу быстрого
сканирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mertz L„ Rapid Scanning Fourier Transform Spectroscopy, Journ. Phys,
Coll. C2, Suppl. 3—4, 28, 88 A967).
2. Mertz L., Transformations in Optics, Wiley, New York, 1965. (Имеется
перевод: Мерц Л., Интегральные преобразования в оптике, изд-во «Мир»
1969.)
3: Madden R., Strong /., Cylindrical Interference Filter of Variable Thickness,
Journ. Opt. Soc. Am., 44, 352 A954).
4. Genzel L, Weber R., On the Theory of Interference Modulation in Two-
Beam Interferometry, Zs. Angew. Phys., 10, 127 A958).
5. Genzel L., Weber R., Spectroscopy in the Far Infrared by Interference
Modulation, Zs. Angew. Phys., 10, 195 A958).
6. Genzel L., Aperiodic and Periodic Interference Modulation for Spectrograph
. ftic Purposes, Journ. Mo I. Spectrosc, 44 241 A960).

БИБЛИОГРАФИЯ
Аподизация и математическая фильтрация.
Амплитудная спектроскопия.
Вычислительные методы.
История вопроса.
Источники излучения.
Книги, обзоры.
Ламеллярные решетки
Основы фурье-спектроскопии.
Ошибки.
Приемники.
Приложения фурье-спектроскопии.
Работа в реальном времени.
Различные устройства и методы.
' Разрешение и отношение сигнал — шум.
Светоделители.
Сравнение интерферометров и спектрометров.
Фильтры и материалы для них.
АПОДИЗАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
Connes J., Aspen Int. Conf. on Fourier Spectroscopy, 1970, p. 83 (Vanas-
se .G. A., Stair А. Т., Jr., and Baker D. J., eds.) AFCRL-71-0019, 5 Jan. 1971,
Spec. Rep. № 114.
Вычислительные проблемы в фурье-спектроскопии1).
Connes J., Nozal V., Journ. Phys. Radium, 22, 359 A961).
Математическая фильтрация в фурье-спектроскопии.
Filler A., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 762 A964).
Аподизация и-интерполяция в фурье-спектроскопии.
Нарр Н., Genzel L., Infrared Phys., 1, 39 A961).
Интерференционная модуляция монохроматических миллиметровых волн.
Jacquinot P., в книге Principles of classical optics (Strong J., ed.), Freeman,
San Francisco, 1958.
Приложение Е, Аподизация.
Jacquinot P., Roizen-Dossier В., в книге Progress in Optics (E. Wolf ed)
vol. 3, p. 33, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1964.
Аподизация.
Loewenstein E. V., Aspen Int. Conf., 1970, AFCRL-71-00-19, 1971 Soec Reo
№ 114. » . • н • f-
Введение в фурье-спектроскопию.
') Для удобства читателя названия статей переведены на русский язык, —
Прим. peOt

338
Библиография
Martin A. E., Infra Red Instrumentation and Techniques, Elsevier, New York,
1966.
Rasmussen K-, Chem. Dept., The Techn. Univ. of Denmark, 2800 Lyngby, 1970.
Структура и колебательные спектры тридиаминохелатных комплексов.
Hayleigh, Lord (Strutt J. W.), Phil. Mag., 24, 864 A912).
АМПЛИТУДНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Bell E. E., Japan. Journ. Appl. Phys. Suppl. 1, 4, 412 A965).
Измерение спектров пропускания и отражения в дальней инфракрасной
области с помощью интерферометра Майкельсона.
Bell Е. Е., Infrared Phys., 6, 57 A966).
Измерение оптических свойств твердых тел в дальней инфракрасной
области спектра с помощью асимметричного интерферометра Майкельсона.
Часть I. Математическая формулировка задачи.
Bell Е. Е., Optical Constants and Their Measurements (L. Genzel, ed.), Bd.
XXV/2a, Springer-Ve'rlag, Heidelberg, 1967.
Bell E. E., Aspen Int. Conf., 1970, p. 71, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. No.
114.
Амплитудная спектроскопия.
Chamberlain J. E., Infrared Phys., 5, 175 A965).
К связи между, поглощательной способностью и показателем
преломления.
Chamberlain J. E., Appl. Opt., 6, 980 A967).
О поправке на сходимость пучка в дисперсионной фурье-спектроскопии.
Chamberlain J. E., Journ. Quantit. Spectr. Rad. Transfer, 7, 151 A967).
К вычислению интегральных поглощательных способностей по
измерениям преломления.
Chamberlain J. E., Gebbie H. A., Nature, 208, 480 A965).
Дисперсия и интенсивность линий во вращательных спектрах галогено-
водородов в субмйллиметровой области, .
Chamberlain /. E., Gebbie H. A., Appl. Opt., 5, 393 A966).
Измерения дисперсии политетрафторэтилена в дальней инфракрасной
области.
Chamberlain /. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Nature, 198, 874 A963).
Рефрактометрия в дальней инфракрасной области спектра с помощью
двухлучевого интерферометра.
Chamberlain J. E., Chantry G. W., Findtay F. D., Gebbie H. A., Gibbs J. E.t
Stone N. W. В., Wright A. /., Infrared Phys., 6, 195 A966).
Спектры пропускания интерферометров Майкельсона со светоделителями
из диэлектрических пленок в дальней инфракрасной области.
Chamberlain J. E., Costley A. E., Gebbie H. A., Spectrochim. Acta, 23A, 2255
A967).
Дисперсия жидкого тетрабромэтана в субмиллиметровой области спектра.
Chamberlain J. E., Gebbie H. A., Par doc G. W. F., Davies M., Chem Phys
Lett., 1,523 A968).
Применение фурье-спектроскопии в дальней инфракрасной области
спектра к изучению жидкостей.
Chamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Infrared Phys., 9, 185 A969).
* Получение спектров показателей преломления в фурье-спектроскопии.
Gebbie H. A., Stone N. W.*B., Infrared Phys., 4, 85 A964).
Интерферометр Майкельсона для спектроскопии газов в дальней
инфракрасной области.

Библиография
339
Gebbie H. A., Twiss R. Q., Rep. Progr. Phys., 29, 729 A966).
Двухлучевая интерференционная спектроскопия.
Russell E. E., Bell E. E., Infrared Phys., 6, 75 A966). '
Измерение оптических свойств твердых тел в дальней инфракрасной
области с помощью асимметричного интерферометра Майкельсона. Часть II.
Вакуумный интерферометр.
Russell Е. Е., Bell E. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 341 A967).
Измерение оптических констант кристаллического кварца в дальней
инфракрасной области методом асимметричного фурье-спектрометра.
Russell Е. Е„ Bell E. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 543 A967).
Оптические константы сапфира -в дальней инфракрасной области.
Sanderson R. В., Scott Н. Е., Appl. Opt., 10, 1097 A971).
Интерферометр высокого разрешения для дальней инфракрасной
области спектра.
Toll J. S., Phys. Rev., 104, 1760 A956).
Причинность и дисперсионное соотношение: логическое обоснование.
Ulrich R., Infrared Phys., 7, 37 A967).
Свойства металлической сетки и дополнительной к ней структуры в
дальней инфракрасной области.'
Ulrich R., Infrared Phys., 7, 65 A967).
Эффективные фильтры нижних частот для дальней ИК-области.
v Ulrich R., Appl. Opt., 7, 1987 A968).
Интерференционные фильтры для дальней инфракрасной области.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
Bergland G. D., Math. Comput., 21, 236 A967).
Рекурсивные соотношения быстрого фурье-преобразования для массивов
произвольной длины. t
Ber gland G. D., Math. Comput., 22, 275 A968).
Алгоритм быстрого фурье-преобразования с применением итераций
с основанием 8.
Brigham Е. О., Morrow R. E., IEEE Trans. Audio Electroacoust., AU-15B), 63
A967).
Быстрое преобразование Фурье.
Bulls H. L., Appl. Opt., 8, 211 A969).
Быстрое фурье-преобразование больших массивов.
Cochran W. Т., Cooley J. W., Favin D. L., Helms H. D., Kaenel R. А.г
Lang W. W., Mating G. C, Jr., Nelson D. E., Rader С. М., Welch P. D.,
Proc. IEEE, 55, 1664 A967).
Что такое быстрое фурье-преобразование?
Connes /., Journ. Phys. Radium, 19, 197 A958).
Области применений метода фурье-спектроскощга.
Connes /., Rev. Opt., 40, 45—78, 116—140, 171—190, 231—265' A961).
Спектроскопические исследования с применением фурье-преобразования
(имеется перевод в книге «Инфракрасная спектроскопия высокого
разрешения», изд-во «Мир», М., 1972).
Connes J., Aspen Int. Conf., 1970, p. 83, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
No 114.
Вычислительные проблемы в фурье-спектроскопии.
Connes P., Michel G., Asperi Int. Conf., 1971, p. 313, AFCRL-71-0019, 1971.
Spec. Rep. № 114.
ЭВМ для фурье-спектроскопии, работающая в реальном времени.

340 Библиография
Cooley J. W., Tuckey J. W., Math. Comput., 19, 297 A965).
Алгоритм машинного вычисления комплексных рядов Фурье.
IEEE Trans. Audio Electroacoust, AU-15B) A967), спец. выпуск. Техника
быстрых вычислений.
Forman M. L., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 978 A966).
Алгоритм быстрого фурье-преобразования и его применения к фурье-
спектроскопии. ' ■ . ■ ■ -
Good I. /., Journ. Roy. Statist. Soc, Ser. B, 20, 361 A958).
Алгоритм взаимодействия и практическое применение рядов Фурье.
Levy F., Milward R. С, Bras 5., le Toullec R., Aspen Int.. Conf., 1970, p. 331,
AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
Применение малой цифровой ЭВМ для инфракрасной фурье-спектроско-
пии в реальном масштабе времени.
Liu В., Kaneko Т., Proc. IEEE, 57, 1735 A969).
Анализ погрешностей цифровых фильтров при вычислениях с плавающей
запятой.
Mertz L.] Infrared Phys., 7, 17 A967).
Вспомогательные вычисления в фурье-спектроскопии.'
Randall С. М., Air Force Rep. No. SSD-TR-67-75, Aerospace Corp. Rep. № TR- .
1001 (9260-01)-8, Aerospace Corp., 1967.
Методы вычислений в фурье-спектроскопии.
Randall С. M.t Appl. Opt., 6, 1432 A967).
Быстрое фурье-преобразование с неравной длиной исходного и
результирующего массивов.
Richards P. L., IEEE Spectrum, 4, 83 A967). ' '
Вычисление надежных спектров мощности.
Rigler А. К-, Journ. Opt. Soc. Am., 58, 274 A968).
Замечание о быстром фурье-преобразовании.
Sakai H., Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 131 A966).
Преобразование Гильберта в фурье-спектроскопии.
Strong J. D., Vanasse G. A., Journ. Phys. Radium, 19, 192 A958).
Интерференционная модуляция и аналоговое вычислительное устройство
для интерференционного спектрометра.
Vanasse G., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 472 A962).
Аппроксимация рядами Фурье спектральных функций, полученных интер-k
ферометрическими методами.
Yoshinaga #., Fujita S., Suemoto Y„ Inoue M., Chiba K., Nakano K., Yos-
hida S., Sugimori H., Appl. Opt., 5, 1159 A966).
Интерференционный спектрометр для дальней инфракрасной области
спектра со специализированной ЭВМ.
ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Chamberlain J. E., Gibbs 3. Е., Gebbie H. A., Nature, 198, 874 A963).
Рефрактометрия в дальней инфракрасной области спектра с помощью
двухлучевого интерферометра^
Cooley J. W., Tuckey J. W., Math. Comput., 19, 297 A965).
Алгоритм машинного вычисления комплексных рядов Фурье.
Felgeti P., диссертация, Cambridge Univ. A951),

Библиография
341
Forman М. L., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 978 A966).
Алгоритм быстрого фурье-преобразования и его применение к фурье-
спектроскопии. '
Gebbie H., Vanasse G., Nature, 178, 432 A956).
Интерференционная спектроскопия дальней инфракрасной области.
Genzel L., Weber R., Zs. Angew. Physik, 10, 127 A957).
К теории интерференционной модуляции при двухлучевой интерференции.
Good I. /., Journ. Roy. Statist. Soc, Ser. B, 20, 361 A958).
Алго'ритм взаимодействия и практическое применение рядов Фурье.
Jacquinot P., Dufour С, Journ. Rech. CNRS, 6, 91 A948).
Оптические условия применения фотоэлементов в спектрографах и
интерферометрах.
Madden R., Strong /., Journ. Opt. Soc. Am., 44, 352 A954).
Цилиндрический интерференционный фильтр переменной толщины.
Mertz L., Journ. Phys., Colloq. C2, suppl. 3—4, 28, 87 A967).
Фурье-спектроскопия с быстрым сканированием.
Mertz L., Aspen Int. Conf., 1970, p. 142. AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Прошлое, настоящее и будущее фурье-спектроскопии.
Michelson A. A., Phil. Mag., Ser. 5, 31, 256 A891).
Michelson A. A., Phil. Mag., 34, 280 A892). . ■ .
О применении интерференционных методов к спектроскопическим
измерениям.
Michelson A. A., Astrophys. Journ., 7, 131 A898).
Michelson A. A., Light Waves and Their Uses, Chicago, 1902 (имеется-
перевод: ГТТИ, Майкельсон А. А., Световые волны и их применения, М. — Л.,
1934).
Rayleigh, Lord (/. W. Strutt), Phil. Mag., 24, 864 A912),
Rubens H., Wood R. W., Phil. Mag., 21, 249 A911).
Strong /., Journ. Opt. Soc. Am., 44, 352 A954).
Интерферометрический модулятор.
Strong /., Journ. Opt. Soc. Am., 47, 354 A957).
Интерферометрия в дальней инфракрасной области.
Strong J. D., Principles of classical optics, Freeman, San Francisco, 1958.
Strong J. D., Vanasse G., Journ. Physv Radium, 19, 192 A958).
Интерференционная модуляция и аналоговое вычислительное устройство
для интерференционного спектрометра.
Strong /. D., Vanasse G., -Journ. Opt. Soc. Am., 49, 844 A959).
Интерференционная спектроскопия дальней 'инфракрасной области.
Strong /. D., Vanasse G., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 113 A960).
Интерферометр с ламеллярной решеткой для дальней инфракрасной
области спектра.
ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Сапо R., Mattioli M., Infrared Phys., 7, 25 A967).
Применение интерферометра Майкельсона и приемника InSb для
спектроскопии дальней инфракрасной области.
Faries D. W., Gehring К. A., Richards P. L., Shen Y. R., Phys. Rev., 180, 363
A969).
Перестраиваемая генерация излучения в дальней инфракрасной области
спектра на разности частот двух рубиновых лазеров.

342
Библиография
Genzel L., NATO Conf. Far Infrared Properties Solids, Delft, Netherlands
(August 1968).
Источники дальнего инфракрасного излучения.
Girard A., Jacquinot Р., в книге Advanced Optical Techniques (A. C. S. Van
Hell, ed.), North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1967.
Hickey J. R., Daniels О. В., Appl. Opt., 8, 732 A969).
Модификация оптической системы в приемнике Голея.
Plyler Е., Yates D., Gebbie H., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 859 A962).
Энергия излучения источников в дальней инфракрасной области.
Smith D. R., Morgan R. L., JLoewenstein E. V., Journ. Opt. Soc. Am., 58,
433 A968).
Сравнение яркостей источников дальнего инфракрасного излучения.
Stewart J. E., Journ. Opt. Soc. Am., 58, 434 A968).
Поле зрения и разрешающая сила поляризационного фурье-спектрометра.
Williams С. S., Appl. Opt., 5, 1084 A966).
Ошибки юстировки зеркал в фурье-спектроскопии при работе с интерфе-
1рометром Майкельсона с круглой апертурной диафрагмой.
КНИГИ, ОБЗОРЫ
JBloor £>., Infrared Phys., 10, 1 A970).
Библиография по спектроскопии дальней инфракрасной области.
Born M., Wolf E., Principles of Optics, Pergamon Press, New York, 1964
{имеется перевод: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, изд-во «Наука», М.,
11970).
iBracewell R., The Fourier Transform and Its Applications, McGraw-Hill, New
York, 1965.
iChamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Infrared Phys., 9, 185 A969).
Получение спектров показателей преломления в фурье-спектроскопии.
Bell Е. Е., Infrared Phys., 6, 57 A966).
Измерение оптических свойств твердых тел в дальней инфракрасной об-
.ласти спектра с помощью асимметричного интерферометра Майкельсона.
Часть I. Математическая формулировка задачи.
Bell Е. Е., Optical Constants and Their Measurement (L. Genzel, ed.), Bd.
XXV/2a, Springer-Verlag, Heidelberg, 1967.
Bell £. E., Aspen Int. Conf., 1970, p. 71.'
Амплитудная спектроскопия.
Connes J., Aspen Int. Conf., 1970, p. 83, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Вычислительные проблемы в фурье-спектроскопии.
Connes P., Aspen Int. Conf., 1970, p. 121, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Фурье-спектроскопия высокого разрешения и высокой информативности,
Connes /., Connes P., Maillard J. P., CNRS, Paris, 1969.
Атлас спектров Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна в ближней
инфракрасной области.
Dowling J. M., Air Force Rep. № SSD-TR-67-30; Aerospace, Rep. № TR-1001
(9260-01)-7, March 1967.
'{.Исследования в дальней инфракрасной области с помощью
интерферометра с ламеллярной решеткой.
Dowling J. M., Aspen Int. Conf., 1970, p. 55, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Двухлучевая схема в фурье-спектроскопии.

Библиография
34а
IEEE Trans. Audio Electroacoust., AU-15B) A967), спец. выпуск.
Техника быстрых вычислений.
Francgn М., Optical Interferometry, Academic Press, New York, 1966.
Genzel L., Фурье-спектроскопия, Plenarvortrage, p. 128, 33. Physiker-Tagung
1968, B. G. Teubner Verlag, StuttgarJ, 1969.
Girard A., Jacquinot P., в книге Advanced Optical Techniques (A. C. S. Vani
Hell, ed.), North-Holland Publ, Co., Amsterdam, 1967.
Coldman S., Information Theory, Prentice Hall, New Jersey, 1953 (имеете»
перевод: Голдман С, Теория информации, ИЛ, М, 1957).
Goodman J. W.t Introduction to Fourier Optics, McGraw-Hill, New York, 1968;
(имеется перевод: Гудмен Дж., Введение в фурьё-оптику, «Мир», М., 1970)..
Guilliemin E. A., The Mathematics of Circuit Analysis, Wiley, New York, 1949..
Hadni A., Essentials of Modern Physics Applied to the Study of the Infrared,,
Pergamon Press, Oxford, 1967.
Harrick^N. /., Internal Reflection Spectroscopy, Wiley, New York, 1967.
Hoel P. G., Introduction to Mathematical Statistics, pp. 166, 167, Wiley, New
York, 1954. ч
Hudson R. D„ Infrared System Engineering, Wiley, New York, 1969 (имеется!
перевод: Хадсон Р. Д., Инфракрасные системы, изд-во «Мир», М., 1972).
Jackson J. D., Classical Electrodynamics, Wiley, New York, 1962.
Jenkins F. A., White H. E., Fundamentals of Optics, 3rd ed., McGraw-Hill, New
York, 1957.
Кот G. А., Кот Т. М., Handbook of Mathematical Physics, McGraw-Hill, New
York,- 1968 (имеется перевод: Корн Г., Корн Т., Справочник по математике,,
изд-во «Наука», М., 1973).
Kriise P. W., McGlauchlin L. D., McQuistan R. В., Elements of Infrared
Technology, Generation, Transmission and Detection, Wiley, London, 1962 (имеется!
перевод: Круз /7., Макглоулин Л., Макквистан Р., Основы инфракрасной тех.-
ники, Воениздат, М., 1964).
Loewenstein Е. V., Aspen Int. Conf., 1970, p. 3. Введение в фурье-спектроска-
пию.
Mandel L., в книге Progress in Optics (Е. Wolf, ed.), North-Holland Publ. Co.,,
Amsterdam, 1963.
Флуктуации в оптических пучках.
Martin A. E., Infra Red Instrumentation and Techniques, Elsevier, New York,
1966.
Martin D. H., ed., Spectroscopy Techniques for Far Infrared, Submillimefer
and Millimeter Waves, North-Holland Publ., Amsterdam, 1967 (имеется
перевод: «Техника спектроскопии в дальней инфракрасной, субмиллиметровой и
миллиметровой областях спектра», изд-во «Мир», М., 1970).
Mertz L., Transformations in Optics, Wiley, New York, 1965 (имеется перевод:
Мерц Л., Интегральные преобразования в оптике, изд-во «Мир», М., 1969).
Michelson A., Studies in Optics, Univ. of Chicago Press, Illinois, 1927. (Имеется
перевод: А. А. Майкельсон, Исследования по оптике, ГИЗ, 1928.)
Moller К. D., Rothschild W. G., Far Infrared Spectroscopy, Wiley, New York,
1971. -
Moss T. S., Optical Properties of Semiconductors, Butterworths, London and
Washington, 1959 (имеется перевод: Мосс Т., Оптические свойства
полупроводников, ИЛ, М., 1961).
Palik E. D., Библиография исследований в дальней инфракрасной области
спектра, Naval Res Lab. Washington, 1967.

344
Библиография
Russell Е. E., Bell E. E., Infrared Phys., 6, 75 A966).
Измерение оптических свойств твердых тел в дальней инфракрасной
области спектра с помощью асимметричного интерферометра Майкельсона.
Часть II. Вакуумный интерферометр.
Schawlow A., Lasers and Light, Freeman, San Francisco, California, 1969.
Steel W. #., Jnterferometry, Cambridge Univ. Press, New York, 1967.
Steel W. #., Aspen Int. Conf., 1970, p. 43, AFCRL-71-0019, 1971,'Spec. Rep,
№ 114.
Интерферометры для фурье-спектроскопии.
Stone J. M.. Radiation and Optics, McGraw-Hill, New York, 1963.
Vanasse G. A., Sakai #., в книге Progress in Optics (E. Wolf, ed.), Vol. 6,
p. 261, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1967.
Фурье-спектроскопия.-
Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D. /., eds., Aspen Int. Conf. on Fourier
Spectroscopy, 1970, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
Wood R. W., Physical Optics, Macmillan, New York, 1936 (имеется перевод:
Вуд Р. В., Физическая оптика, ОНТИ, Л., 1936).
ЛАМЕЛЛЯРНЫЕ РЕШЕТКИ
Connes P., в книге Lasers and Light (A. Schawlow, ed.), Freeman, San
Francisco, 1969.
Как анализируют свет?
, Bowling /., Journ. Opt. Soc. Am., .54, 663 A964).
Изучение спектров двухатомных и линейных молекул непосредственно по
интерферограммам, полученным в дальней инфракрасной области.
Dowling J. M., Air Force Rep. № SSD-TR-67-30; Aerospace Rep. № TR-1001
(9260-01)-7, 1967.
Исследования в дальней инфракрасной области с помощью
интерферометра с ламеллярной решеткой.
, Dowling J. M., Appl. Opt., 6, 1580 A967).
Сигналы и шумы в Двухлучевой интерферометрии.
Dowling-J. M., Aspen Int. Conf., 1970, p. 55, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Двухлучевая схема в фурье-спектроскопии.
Dowling J. M., Hall R. Т., Journ. Molec. Spectrosc, 19, 108 A966).
Интерферометрия в дальней инфракрасной области: верхний предел
ширины линий в чисто вращательном спектре окиси углерода.
Dowling J. М., Hall R. Т., Journ. Phys., Colloq. C2, suppl., 3—4, 28, 156 •
A967). * v
Интерферометр с ламеллярной решеткой для дальней инфракрасной
области: метод реализации двухволнового интерферометра высокого
разрешения с двухлучевой схемой измерений.
Genzel L., Weber /?., Zs. Angew. Physik, 10, 127 A958).
К теории интерференционной модуляции при двухволновой
интерференции.
Genzel L., Weber R., Zs. Angew. Physik, 10, 195 A958),
Применение интерференционной модуляции для спектроскопии дальней
инфракрасной области.
Genzel L., Journ. Molec. Spectroscopy, 4, 241 A960).
Апериодическая и периодическая интерференционная модуляция для
спектроскопических цедей.

Библиография 345
Hall R. Т., Vrabec D., Dowling /., Journ. Opt. Soc. Am.', 54, 1390 A964).
Интерферометр высокого разрешения с ламеллярной решеткой для
дальней инфракрасной области.
Hall R. Т., Vrabec D., Dowling J. M.,.Appl. Opt., 5, 1147 A966).
Двухлучевой интерферометр с ламеллярной решеткой высокого
разрешения для дальней инфракрасной области.
Hansen N. P., Strong /., Aspen Int. Conf., 1970, p. 215, AFCRL-71-0019, -1971,
Spec. Rep. № 114.
Характеристики сферической ламеллярной решетки как простого
светоделителя с расщеплением волновых фронтов.
Parks W. F., Alexander R. W., не опубликовано.
Интерферометры со сферическими зеркалами.
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области.
Strong J. D., Concepts of Classical Optics, Приложение Р., Freeman, San
Francisco, 1958.
Strong J. D., Vanasse G., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 113 A960).
Интерферометр с ламеллярной решеткой для дальней инфракрасной
области.
ОСНОВЫ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Connes /., Journ. Phys. Radium, 19, 197 A958).
Области применения метода фурье-спектроскопии.
Connes /., Rev. Opt., 40, 45—78, 116—140, 171—190, 231—265 A961) (имеется
перевод в книге «Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения», изд-во
«Мир», М, 1972).
Спектроскопические исследования с применением фурье-преобразования.
Connes /., Nozal V., Journ. Phys. Radium, 22, 359 A961).
Математическая фильтрация в фурье-спектроскопии.
Connes P., Rev. Opt., 35, 37 A956).
Увеличение произведения светосилы на разрешающую силу в
интерферометрах путем создания разности хода, не зависящей от угла падения.
Connes P., в книге Lasers and Light (A. Schawlow, ed.), p. 35, Freeman, San
Francisco, 1969.
Как анализируют свет?
Fellgett P., Journ. Phys. Radium, 19, 187 A958).
К теории интерференционного мультиплекс-спектрометра.
Fellgett P., Journ. Phys. Radium, 19, 237 A958).
Применение интерференционной мультиплекс-спектрометрии к измерению
инфракрасного излучения звезд.
Gebbie H. А., в книге Advances in Quantum Electronics, Columbia Univ.
Press, New York, 1961.
Субмиллиметровая спектроскопия с интерферометром Майкельсона.
Genzel L., Weber R., Zs. Angew. Phys., 10, 127 A958).
К теории интерференционной модуляции при двухволновой
интерференции.
Genzel L., Journ. Molec. -Spectroscopy, 4, 241 A960).
Апериодическая и периодическая интерференционная модуляция для
спектроскопических целей.
Genzel L., Fourier-Spectroskopie, Plenarvortrage, p. 128, 33. Physiker-Tagung
1968, Karlsruhe, B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, 1969.
Фурье-спектроскопия.

346
Библиография
Genzel L, Weber R., Zs. Angew. Phys., 10, 195 A958).
Применение интерференционной модуляции для спектроскопии в дальней
инфракрасной области.
Genzel L., Нарр #., Weber R., Zs. Phys., 154, 13 A959).
Измерения дисперсии NaCl, KC1 и КВг в диапазоне длин волн от 0,3 до
3 мм.
Hadhi A., Appl. Opt, 4, 1374 A965).
Перестановочная спектроскопия в дальней инфракрасной области.
Jacquinot P., Journ. Phys. Radium, 19, 223 A958).
Общие черты новых методов интерференционной модуляции при двух-
волновой интерференции: фактор качества.
Jacquinot P., Rep. Progr. Phys., 23, 267 A960).
Новые достижения в интерференционной спектроскопии.
Lecomte /., Handbuch der Physik, vol. 24, p. 283, Springer-Verlag, Berlin, 1957.
Инфракрасная спектроскопия.
Loewenstein E. V., Appl. Opt., 5, 845 A966).
История и современное состояние фурье-спектроскопии.
Loewenstein Е. V., Aspen Int. Conf., 1970, p. 3, AFCRL-71-0019, 1971, № Ц4.
Введение в фурье-спектроскопию.
Martin A. E., Infra Red Instrumentations and Techniques, Elsevier, New York,
1966.
Mertz L., Transformations in Optics, Wiley, New York, 1965 (имеется
перевод: Мерц Л., Интегральные преобразования в оптике, изд-во «Мир», М.,
1969).
Pritchard J. L., Sakai #., Steel W. #., Vanasse Q. А., Семинар по новым
методам экспериментальной спектроскопии, Paris, CNRS, 1966.
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области.
Sakai #.. Vanasse G., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 357 A966). ■
Непосредственное .определение аппаратной функции инфракрасного
спектрометра.
Sakai #., Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 131 A966).
Преобразование Гильберта в фурье-спектроскопии.
Strong J. D., Concepts of Classical Optics, Freeman, San Francisco, 1958.
Strong J., Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 49, 844 A959).
• Интерференционная спектроскопия в дальней инфракрасной области.
Vanasse G. A., Sakai #., в книге Progress in Optics (E. Wolf, ed.), vol. 6,
p. 26 i, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1967.
Фурье-спектроскопия.
Vanasse G. A, Stair А. Т., Jr., Baker D. /., eds., Aspen Int, Conf. on Fourier
Spectroscopy, 1970; AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
ОШИБКИ
Chamberlain J. E., Appl. Opt., 6, 980 A967).
К поправке на сходимость пучка в дисперсионной фурье-спектроскопии.
Bowling L M., Air Force Rep. № SSD-TR-67-30; Aerospace Corp. Rep.'№ TR-
100L (9260-01)-7, 1967.
Исследования в дальней инфракрасной области с помощью
интерферометра с ламеллярной решеткой.

Библиография 34Г
For man M. L. et ai, Utah State Univ., Logan, Utah 1965, Defense
Documentation Center, Defense Supply Agency, AD 624086.
•"" Нелинейная фазовая коррекция интерферограмм, получаемых в фурье-
спектроскопии.
Forman M. L., Steel W. H„ Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 59'
A966).
Коррекция асимметричных интерферограмм, получаемых в фурье-спектро-
скопии.
Gibbs J. E., Gebbie H. A., Infrared Phys., 5, 187 A965).
Вычисление спектра мощности по интерферограмме, у которой ни одна из
точек отсчета не совпадает точно с нулевой разностью хода.
Haswell R., Martin A., Sharp G., Appl. Opt., 3, 1195 A964).
. Коррекция фазовых ошибок в интерферограммах. '
Loewenstein £., Appl. Opt., 2, 491 A963).
О коррекции фазовых ошибок в интерферограммах.
Mertz L., Appl. Opt., 2, 1331 A963).
. Коррекция фазовых ошибок в интерферограммах.
Richards P. L., IEEE Spectrum, 4, 83 A967).
Вычисление надежных спектров мощности.
Sakai H., Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 844 A967).
Точность определения нулевой разности хода в фурье-спектр'оскопии при
исследовании узких спектров.
Sakai H., Vanasse G. A., Forman M. L., Journ. Opt. Soc. Am., 58, 84 A968).
Восстановление спектров в фурье-спектроскопии.
Steel W. H., Forman M. L., Journ. Opt. Soc. Am.,. 55, 982 A966).
Примеры погрешностей в фурье-спектроскопии, обусловленных, влиянием
преобразования Гильберта.
Williams С S., Appl. Opt., 5, 1084 A966).
, Ошибки юстировки зеркал в фурье-спектроскопии при работе с
интерферометром Майкельсона с круглой апертурной диафрагмой.
ПРИЕМНИКИ
Bachman R., Kirsch H. D., Geballe Т. Н., Rev. Sci. Instrum., 41, 547 A970),
Низкотемпературный кремниевый термометр и болометр.
Boyle W., Rodgers К., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 859 A962).
Характеристики нового охлаждаемого болометра.
Crimes С. С, Richards P. L., Shapiro S., Journ. Appl. Phys., 39, 3905 A968).
Приемник дальнего инфракрасного излучения на основе эффекта Джо-
зефсона.
Hudson R. D., Infrared System Engineering, Wiley, New York, 1969 (имеется
перевод: Хадсон Р. Д., Инфракрасные системы, изд-во «Мир», М., 1972).
Kruse Р. №., McGlauchlin L. D., McQuistan R. В., Elements of Infrared
Technology, Generation, Transmission and Detection, Wiley, New York, 1962
(имеется перевод: Круз П., Макглоулин Л., Макквистан Р., Основы инфракрасной
техники, Воениздат, М., 1964).
Low F., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 1300 A961).
Охлаждаемый германиевый болометр.
Putley E. #., Appl. Opt., 4, 649 A965).
Фоторезисторы из InSb для субмиллиметровой области спектра.

348 Библиография
Richards P. L., в книге Far Infrared Properties of Solids (S. S. Mitra, S. Nu-
delman, eds.), p. 103, Plenum Press, New York, 1970.
Приемники излучения в дальней инфракрасной области.
Schwarz F., Poole R. R., Appl. Opt., 9, 1940 A970).
Характеристики пироэлектрического приемника малых размеров из три-
глицинсульфата.
Smith M., Appl. Opt., 8, 1213 A969).
Оптимизация смещения термисторных приемников излучения; II.
Практические схемы.
ПРИЛОЖЕНИЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Archbold E., Gebbie H. A., Proc. Phys. Soc, 80, 793 A962).
Применение интерферометра Майкельсона к исследованию
люминесценции лазерных материалов.
Bell Е. Е., Japan Journ. Appl. Phys., Suppl. 1, 4, 412 A965).
Измерение спектров пропускания и отражения в. дальней инфракрасной
области с помощью интерферометра Майкельсона.
Bell Е. Е., Journ. Phys., Colloq., C2, 28, 18 A967).
Измерение пропускания по асимметричным интерферограммам.
Bosomworth D. R., Gush H. D., Japan Journ. Appl. Phys., Suppl. 1, 4, 588
A965).
Исследование спектров сжатых газов в дальней инфракрасной области
с помощью интерферометра Майкельсона.
Bowers Я., Appl. Opt., 3, 627 A964).
Турбулентность" атмосферы и интерференционная спектроскопия.'
Chamberlain J. E., Infrared Phys., 5, 175 A965).
О связи между поглощательной способностью и коэффициентом
преломления.
Chamberlain J. E., Journ. Quantit. Spectrosc. Rad. Transfer, 7, 151, A967).
К вычислению интегральных поглощательных способностей по
измерениям преломления.
Chamberlain J. E., Gebbie H. A., Nature, 208, 480* A965).
Дисперсия и интенсивности вращательных линий галогеноводородов в
субмиллиметровой области спектра. •
* Chamberlain J. E., Gebbie H. A., Appl. Opt., 5, 393 A966). .
Измерения дисперсии политетрафторэтилена в дальней инфракрасной
области. /
Chamberlain J. E., Costley A. E., Gebbie H. A., Spectrochim. Acta, 23A, 2255
A967).
Дисперсия жидкого тетрабромэтана в субмиллиметровой области спектра,
Chamberlain J. E., Gebbie H. A., Pardoc G. W. F., Davies M., Chem. Phys.
Lett, 1,523 A968).
Применения фурье-спектроскопии в миллиметровой области спектра к
изучению жидкого состояния.
Chamberlain J. E., Gibbs J. E., Gebbie H. A., Infrared Phys., 9, 185 A969).
Получение спектров показателей преломления в фурье-спектроскопии.
Chaney L. W., Drayson S. R., Young С, Appl. Opt., 6, 347 A967).
Измерения излучения и температурной инверсии с помощью фурье-спек-
трометра.
• Chantry G. W., Evans H. M., Chamberlain /., Gebbie И. A., Infrared Phys., 9,
85 A969)..

Библиография
'349
Исследования дисперсии и поглощения в диапазоне 10—10 000 мкм с
помощью интерферометра Майкельсона модульной конструкции.
Connes /., Ccnnes P., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 896 A966).
Фурье-спектроскопия планет в ближней инфракрасной области; I.
Приборы и результаты.
Dowling /., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 663 A964).
„ Изучение спектров двухатомных и линейных молекул непосредственно по
интерферограммам, полученным в дальней инфракрасной области.
Dowling /., Hall R. Т., Journ. Molec. Spectrosc, 19, 108 A966).
Интерферометрия в дальней инфракрасной области: верхний предел
ширины линий в чисто вращательном спектре окиси углерода.
Gebbie H., Journ. Phys. Radium, 19, 197 A958). .
Спектры поглощения атмосферы в дальней инфракрасной области,
полученные с помощью двухволновой интерференции.
Gebbie H. А., в книге Advances in Quantum Electronics, Columbia Univ. Press,
New York, 1961.
Субмиллиметровая спектроскопия с интерферометром Майкельсона.
Gebbie #., Stone N„ Williams D., Molec. Phys. 6, 215 A963).
Интерферометрические исследования спектра сжатого азота в дальней
инфракрасной области.
Hall R. T„ Dowling J. M., Journ. Chem. Phys., 45, 1899 A966).
Чисто вращательный спектр окиси азота.
Hall R. Т., Dowling J. M., Journ. Chem-. Phys., 47, 2454 A967).
Чисто вращательный спектр водяного пара.
Hanel R. A., Schlachman В., Clark F. £>., Prokesh С. Н., Taylor J. В.,
Wilson W. M., Chaney L., Aspen Int. Conf., 1970, p. 231. AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Интерферометр Майкельсона для ИСЗ «Нимбус-Ш».
Нарр H.,Genzel L., Infrared Phys. 1, 39 A961).
Интерференционная модуляция монохроматических миллиметровых волн.
Hunten D. M., Science 162, 313 A968).
Фурье-спектроскопия планет.
Hurley W. /., Journ. Chem. Educ, 43, 236 A966).
Интерференционная спектроскопия дальней инфракрасной области.
Kaplan R., Appl. Opt., 6, 685 A967).
Изучение магнитооптических свойств твердых тел методом фурье-спек-
троскопии.
Loewenstein E., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 1163 A960).
Спектры аммиака и окиси углерода в дальней инфракрасной области,
полученные интерферометрическим методом.
Loewenstein E., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 108 A961).
Оптические свойства сапфира в дальней инфракрасной области.
Low М. F. D., Journ. Chem. Educ, 47, А163, А255, А349, А415 A970).
Фурье-спектроскопия.
Malz D., Exptl. Tech. d. Phys., 13, 257 AS65).
Интерференционные явления в плоскопараллельных пластинках в фурье-
спектроскопии и их влияние на исследования спектров в средней и дальней
инфракрасных областях.
Moller К. D., Rothschild W. G., Far-Infrared Spectroscopy, Wiley New York,

350
Библиография
Murphy R. E., Sakai H., Aspen. Int. Conf., 1970, p. 301. AFCRL-71-0019, Spec.
Rep. № 114. -
Применение метода фурье-спектроскопии к изучению явлений релаксации.
Perry С. #., Geick R., Young E. F., Appl. Opt., 5, 1171 A966).
Исследования твердых тел методом фурье-спектроскопии.
Plyler Е., Yates D., Gebbie #., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 859 A962).
Энергия излучения источников в дальней инфракрасной области.
Randall С. М., Rawcliffe R. D., Appl. Opt., 6, 1889 A967).
Показатели преломления германия, кремния и плавленого кварца в
дальней инфракрасной области.
Richards P. L., Journ. Appl. Phys., 35, 850 A963).
Антиферромагнитный резонанс в CoF2, NiF2 и МпСОз.
Richards P. L.,Journ. Appl. Phys., 34, 1237 A964).
Магнитный резонанс в CoF2, NiF2, KNiFe и YbIG в дальней инфракрасной
области. -
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964). (См. перевод в сб.
«Длинноволновая инфракрасная спектроскопия», издгво «Мир», 1966, стр. 257).
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области. '
Richards P. L., Japan Journ. Appl. Phys., Suppl. 1, 4, 417 A965).
Интерферометрия высокого разрешения в дальней инфракрасной области
и ее приложения к физике твердого тела.
Robinette W. #., Sanderson R. В., Appl. Opt., 8, 711 A969).
Определение дипольного момента НВг по измерениям дисперсии в
дальней инфракрасной области.
Russell Е. Е., Bell E. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 341 A967).
Измерения оптических констант кристаллического, кварца в дальней
инфракрасной области методом асимметричной фурье-спектроскопии.
Russell Е. Е., Bell E. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 543 A967).
Оптические константы сапфира в дальней инфракрасной области.
Sanderson R. В., Appl. Opt., 6, 1527 A967).
• Измерение сил вращательных линий молекулы НС1 методом
асимметричной фурье-спектроскопии. ■ ~
Shaw J. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 1136 A967).
Применение метода фурье-спектроскопии к широкополосной спектрора-4
диометрии.
Sinton W. M., Journ. Quantit. Spectrosc. Rad. Transfer, 3, 551 A963).
Новые инфракрасные спектры Марса и Венеры.
Vanasse G. A., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 572 A962).
Аппроксимация рядами Фурье спектральных функций, полученных интер-
ферометрическими методами.
Vanasse G., Loewenstein E., Journ. Opt. Soc. Am., 49, 512 A959).
Чисто вращательные спектры HCN и NH3.
Vanasse G., Strong /., Loewenstein E., Journ. Opt. Soc, Am., 49, 309 A959).
Спектры Н20 и H2S в дальней инфракрасной области, полученные на
интерференционном спектрометре.
Vanasse G. A., Stair А. Т., Jr., Baker D. J., eds., Aspen Int. Conf. on Fourier
Spectrosc, 1970, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
Виноградов Е. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А. Радиотехника и электроника
10, 1804 A965).
Интерферометр Майкельсона для измерения показателей преломления
диэлектриков в 2-мм диапазоне длин волн.

Библиография
dsi
Williams Т., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 1153 A960).
Непосредственное определение формы линий вращательных спектров по
интерферометрическим измерениям.
РАБОТА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
Connes P., Aspen Int. Conf., 1970, p. 121. AFCRL-71-0019, Spec. Rep. № 114.
Фурье-спектроскопия высокого разрешения и высокой информативности.
Curbelo R., Foskett С, Aspen Int. Conf., 1970, p. 221, AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Автоматический интерференционный спектрометр: сбор данных в
реальном масштабе времени и обработка их в режиме «on line» с разрешением
до 0,5 см-1.
Hoffmann J: £., Jr., Vanasse G. A., Appl. Opt., 5, 1167 A966).
Синтез спектров в реальном масштабе времени в фурье-спектроскопии,
Hoffmann.!. £., Jr., Appl. Opt. 8, 323 A969).
Фурье-спектроскопия в реальном масштабе времени.
Levy F., Milward R. С, Bras S., Le Toullec R., Aspen Int. Conf. 1970, p. 331,
AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114. ' - -
Фурье-спектроскопия дальней инфракрасной области в реальном
масштабе времени с применением малой цифровой ЭВМ.
Thorpe L. W., Neale D. /., Hayward G. С, Aspen Int. Conf., 1970, p. 187.
AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep. № 114.
Новые узлы для фурье-спектрометров для дальней инфракрасной области.
Yoshinaga Н., Fujita S., Suemoto У., Inoue M., Chiba К., Nakano К, Yoshl*
da S., Sugimori H., Appl. Opt., 5, 1159 A966).
Интерференционный спектрометр для дальней инфракрасной области со
специализованной ЭВМ.
РАЗЛИЧНЫЕ УСТРОЙСТВА И МЕТОДЫ
Ballantyne /. M., Appl. Opt. 6, 587 A967).
Работа фурье-спектрометра по двухлучевой схеме.
Beer R., Marjaniemi D., Appl. Opt., 5, 1191 A966).
Волновые фронты и конструктивные допуски ретрорефлектора типа
«кошачий глаз».
Bell R. /., Gilmer Т. Е., Appl. Opt., 4, 45 A965),
Новый принцип модуляции излучения.
Bottema M., Bolle H. /., Aspen Int. Conf., 1970, p. 210. AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Интерферометр со сферическими зеркалами для фурье-спектроскопии.
Сапо R., Mattioli M., Infared Phys., 7, 25 A967).
Применение интерферометра Майкельсона и приемника InSb для
спектроскопии дальней инфракрасной области.
Connes P., в материалах конференции ICO по оптическим приборам и
методам. Oriel Press, Newcastle-upon-Tyne (в печати):
Cuisenier M., диссертация, Paris.
Создание и исследование интерферометра Майкельсона для
спектроскопии высокого разрешения с применением преобразования Фурье в широкой .
области спектра.
Cuisenier M., Pinard /., Journ. Phys., Colloq. C2, 28, 97 A967).
Фурье-спектрометр с ретрорефлекторами типа «кошачий глаз» и быстрым
сканированием.

352
Библиография
Dowling J. M., Hall R. Т., Journ. Phys., Colloq. C2, suppl. 3—4, 28, 156 A967).
Спектрометр высокого разрешения на основе интерферометра с ламел-
лярной решеткой1 и с двухлучевой схемой измерения.
Drasky S. /., Bell R. J., Infrared Phys., 5, 137 {1965).
Модулятор излучения субмиллиметровых волн.
Gebbie H. A., Stone N. W. В., Infrared Phys., 4, 85 A964).
. Интерферометр Майкельсона для спектроскопии газов в дальней инфра-
.красной области.
Hall R. Т., Vrabec D., Dowling 7., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1390 A964). .
Спектрометр высокого разрешения с ламеллярной решеткой для дальней
инфракрасной области.
Hall R. Т., Vrabec D., Dowling J., Appl. Opt., 5, 1147 A966).
Интерферометр высокого разрешения с ламеллярной решеткой и
двухлучевой схемой измерения для дальней инфракрасной области.
Hanel R. A., Schlachman В., Clark F. D., Prokesh С. Н., Taylor J. В.,
Wilson W. M., Chaney L., Aspen Int. Conf., 1970, p. 231, AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Интерферометр Майкельсона для ИСЗ «Нимбус-III».
Hansen N. P., Strong /., Aspen Int. Conf., 1970, p. 215, AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Характеристики сферической ламеллярной решетки как простого
светоделителя с расщеплением волновых фронтов.
Нарр Н., G'enzel £., Infrared Phys., 1, 39 A961).
Интерференционная модуляция монохроматических миллиметровых волн.
НИШ Bar-Lev, Infrared Phys., 7, 93 A967).
Двухлучевой инфракрасный" интерферометр — спектрометр.
Hochheimer В. F., Bradley С. F., Appl. Opt., 8, 557 A969)..
Фурье-спектрометр для области от 10 до 10 000 см-1.
Low М. F. £>., Journ. Chem. Educ, 47, А163, А255, А349, А415, 1970.
Фурье-спектроскопия.
Martin D. H., Puplett E., Infrared Phys., 10, 57 A970).
Поляризационная интерференционная спектроскопия в миллиметровых и
субмиллиметровой областях.
Mertz L., Journ. Phys., Colloq. C2, suppl. 3—4, 28, 87 A967).
Фурье-спектроскопия с быстрым сканированием.
Mertz L., Young N. О., Armitage J., в книге Optical Instruments and
Techniques (K- J. Habell, ed.), p. 51, Chapman and Hall. London, 1962,
Псевдоинтерферометры.
Milward R. С, в книге Molecular Spectroscopy, p. 81, Inst. Petroleum,
Dorking, 1968.
Комплекс аппаратуры фурье-спектрометра для дальней инфракрасной
области.
Milward R. С, Infrared Phys., 9, 59 A969).
Небольшой интерферометр с ламеллярной решеткой для длинноволновой
части субмиллиметровой области.
Murphy R. Е., Sakai H., Aspen Int. Conf., 1970, p. 310, AFCRL-71-0019, 1971,
Spec. Rep. № 114.
Применение метода фурье-спектроскопии к изучению явлений
релаксации.
Murty M. V. R. К., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 83 (-I960).
Модификация интерферометра Майкельсона с применением
единственного уголкового отражателя. ,

Библиография
353
Parks W. F., Alexander R. W., не опубликовано.
Интерферометры со сферическими зеркалами.
Peck Е. R., Journ. Opt. Soc. Am., 38, 66 A948).
Новый принцип в конструировании интерферометров.
Peck Е. R., Journ. Opt. Soc. Am., 38, 1015 A948).
Теория интерферометра с уголковыми ретрорефлекторами.
Peck E. R., Journ. Opt. Soc. Am., 47, 250 A957).
Некомпенсированный интерферометр с уголковыми ретрорефлекторами.
Rawcliffe R. £>., Appl. Opt., 6, 1889 A967).
Показатели преломления германия, кремния и плавленого кварца в
дальней инфракрасной области.
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964). (Имеется перевод: см.
стр. 350.)
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области.
Rundle H. N., Journ. Res. Nat. Bur. Stand., 69C, 5 A965).
Конструирование интерферометра Майкельсона для фурье-спектроско-
пии.
Saksena В. D., Pahwa D. R., Pradhan M. M., Lai К., Infrared Phys., 9, 43
A969).
Отражение и пропускание проволочных решеток в дальней
инфракрасной области.
Sanderson R. В., Scott Н. Е., Appl. Opt. 10, 1097,A971).
Интерферометр высокого разрешения для дальней инфракрасной
области.
Schindler R. A., Appl. Opt., 9, 301 A970).
Небольшой светосильный интерферометр для самолетных, аэростатных и
космических наблюдений.
Selby M: /., Infrared Phys., 6, 21 A966).
Псевдоинтерферометр. I. Теория.
Steel W. Я.,"Journ. Opt. Soc. Am., 54, 151 A964).
Интерферометры без коллиматоров для фурье-спектроскопии.
Steel W. H., Interferometry, Cambridge Univ. Press, New York, 1967.
Steel W. #., Aspen Int. Conf., 1970, p. 43, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
No. 114.
Интерферометры для фурье-спектроскопии.
Sternberg R. S., James J. F., Journ. Sci. Inst., 41, 225 A964).
Новый тип интерференционного спектрометра Майкельсона.
Vickers D. G., Robson E. I., Beckman J. E., Appl. Opt., 10, 682 A971).
Свободные поляризаторы для интерферометрии в субмиллиметровой
области.
Виноградов Е. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А. ЖЭТФ, Письма в редакцию,
2, 205 A965).
Интерферометр Фабри — Перо для коротких миллиметровых и
субмиллиметровых волн с металлическими сетками, имеющими период меньше
длины волны.
Виноградов Е. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А.; Радиотехника и электроника,
10, 1804 A965)..
Интерферометр Майкельсона для измерения показателей преломления
диэлектриков в 2-мм диапазоне волн.
Wheeler R. G., Hill J. С, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 657 A966).
Спектральные исследования в диапазоне 5—400 см-1 с
Интерференционным спектрометром фирмы Grubbs-Parsons,

354
Библиография
Williamson D. £., Journ. Opt. Soc, Am., 42, 712 A952).
Конические конденсоры.
Yoshinaga H., Japan Journ. Appl. Phys., Suppl. 1; 4, 420 A965).
Новые методы в спектроскопии дальней инфракрасной области.
РАЗРЕШЕНИЕ И ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ—ШУМ
Dowling J. М., Air Force Rep. № SSD-TR-67-30, Aerospace Corp. Rep. № TR-
1001 (9260-01)-7, 1967,
Исследования в дальней инфракрасной области с помощью
интерферометра с ламеллярной решеткой.
Dowling /. M., Appl. Opt., 6, 1580 A967).
Сигналы и шумы в двухлучевой интерферометрии.
Goldman 5., Information Theory, Prentice Hall, New Jersey, 1953. (Имеется
перевод: Голдман С, Теория информации, ИЛ, М., 1957.)
Jacobi N., Journ. Opt. Soc. Am., 58, 495 A968).
Разрешение и шумы в фурье-спектроскопии.
Martin A. E., Infra-Red Instrumentation and Techniques, Elsevier, New York,
1966.
Sakai H., Aspen. Int. Conf., 1970, p. 19, AFCRI>71-0019, 1971, Spec. Rep.
№114.
Об отношении сигнал — шум в фурье-спектроскопии.
Stewart /. £., Journ. Opt. Soc. Am., 58, 434 A968).
Поле зрения и разрешающая сила поляризационного фурье-спектро-
метра.
Surh М. Т., Appl. Opt., 5, 880 A966).
О влиянии неточностей измерения времени отсчетов на интерферограмму.
Williams R. A., Chang W. S. С, Journ. Opt. Soc. Am., 56, 167 A966).
Разрешающая сила и шумы в фурье-спектроскопии.
Williams Т., Journ. Opt. Soc. Am., 50, 1153 A960).
Непосредственное определение формы линий вращательных спектров по
интерферометрическим измерениям.
СВЕТОДЕЛИТЕЛИ
Chamberlain /. E., Chantry G. W., Findlay F. £>., Gebbie H. A., Gibbs J. E.,
Stone N. W. В., Wright A. /., Infrared Phys., 6, 195 A966).
Спектры пропускания интерферометров Майкельсона со светоделителями
из диэлектрических пленок в дальней инфракрасной области.
Gebbie H. A., Stone N. W. В., Infrared Phys., 4, 85 A964).
Интерферометр Майкельсона для спектроскопии газов в дальней
инфракрасной области.
James £>., Ring /., Journ. Phys. Suppl. 28, C2-150 A967).
Эффективность светоделителей в интерферометре Майкельсона для
дальней инфракрасной области.
Lax M., Brustein E., Phys. Rev., 97, 39 A955).
Инфракрасное поглощение решетками ионных и гомеополярных
кристаллов.
Lewis D. С, Westwood W. £>., Canad. Journ. Phys., 42, 2367 A964).
Спектры пленок окиси железа в диапазоне от 30 000 до 4000 см-1.

Библиография ' 355
Loewenstein Е. V., Engelsrath A., Journ. Phys. Suppl., 28, C2-153 A967).
Поляризационные свойства светоделителей для дальней инфракрасной
области.
Martin D. H., Puplett E., Infrared Phys., 10, 57 A970).
Поляризационная интерференционная спектроскопия миллиметровых и
субмиллиметровых волн.
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области.
Roland G., диссертация, Liege, Belgium, 19651
Спектроскопия с применением преобразования Фурье.
Russell Е. Е., Bell E. E., Infrared Phys., 6, 75 A966).
Измерения оптических свойств твердых-тел в дальней инфракрасной
области с помощью асимметричного интерферометра Майкельсона; часть И.
Вакуумный интерферометр.
Tescher A. G., Aspen Int. Conf., 1970, p. 225, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
№ 114.
Оптимизация светоделителей в фурье-спектроскопии.
Steel W. H., Interferometry, Cambridge Univ. Press. Nei York, 1967.
Steel W. H., Aspen Int. Conf., 1970, p. 43, AFCRL-71-0019, 1971, Spec. Rep.
No. 114.
Интерферометры для фурье-спектроскопии.
Vickers D. G., Robson E. I., Beckman J. E., Appl. Opt., 10, 682 A971).
Свободные поляризаторы для интерферометрии в субмиллиметровой
области,
Vogel P., Genzel L., Infrared Phys,, 4, 257 A964).
Пропускание и отражение металлических сеток в дальней инфракрасной
области.
СРАВНЕНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ И СПЕКТРОМЕТРОВ
Connes P., Journ. Phys. Radium, 19, 215 A958).
Интерференционный спектрометр с селективной амплитудной модуляцией.
Dowling J. M., Hall R. Т., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 269 A967),
Замечания о дифракционном спектрометре высокого разрешения для
. дальней инфракрасной области.
Gebbie H. A., Appl. Opt., 8, 501 A969).
Сравнение фурье-спектроскопии с дифракционной спектроскопией.
- Jacquinot P., Appl. Opt., 8, 497 A969).
Интерферометрия и дифракционная спектроскопия; вводный обзор.
Jacquinot P., Dufour С, Journ. Rech. CNRS, 6,91 A948).
! Оптические условия применения фотоэлементов в спектрографах и
интерферометрах.
Kneubuhl F. К., Moser J.-F., Steffen Н., Journ. Opt. Soc. Am., 56, 760 A966).
| Дифракционный спектрометр высокого разрешения для дальней
инфракрасной области.
Kneubuhl F. К., Moser J.-F., Steffen H., Journ. Opt. Soc, Am., 57, 271 A967).
Замечание на письмо Доулинга и Холла.
Richards P. L., Journ. Opt. Soc. Am., 54, 1474 A964).
Фурье-спектроскопия высокого разрешения в дальней инфракрасной
области.
12*

356
Библиография
ФИЛЬТРЫ И МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ НИХ
Bell R. /., Goldman G. M., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 1552 A967).
Оптические константы черного полиэтилена.
Bell R. /., Romero H. V., Appl. Opt., 9, 2341 A970).
Исследование решетки с квадратными отверстиями.
Bell R. /., Romero H. V., Blea J. M., Appl. Opt., 9, 2350 A970).
Теоретическое и экспериментальное исследование многоэлементных
сетчатых фильтров в диэлектрике.
Berreman D. W., Rev. Sci. Instrum., 37, 513 A966).
Фильтр нижних частот для спектроскопии дальней инфракрасной
области.
Blea /. М., Parks W. F., Ade P. A. R., Bell R. /., Journ. Opt. Soc. Am., 60, 603
A970).
Оптические свойства черного полиэтилена в диапазоне от 3 до 4000 см-1.
Drasky S. /., Bell R. /., Infrared Phys., 5, 137 A965).
Модулятор излучения субмиллиметрового диапазона.
Fan H. У., Shepherd M. L., Spitzer W., Photoconductivity Conference, Wiley,
New York, 1956.
Geick R., Zs. Phys., 161, 116 A961).
Показатель преломления кристаллического и плавленого кварца в
области спектра около 100 мкм.
Genzel L., Infrared Phys., 4, 253 A964).
Фильтр с нарушенным полным внутренним отражением для дальней
инфракрасной области.
Genzel L., Нарр Н., Weber R., Zs. Phys., 154, 13 A959). „
Измерения дисперсии NaCl, KC1 и КВг в области спектра от 0,3 до 3 мм.
Hadni A., Essentials of Modern Physics Applied to the Study of the Infrared,
Pergamon Press, Oxford, 1967.
Hass M., Hevis B. W., Journ. Phys. Chem. Solids, 23, 1099 A962).
Спектры инфракрасного отражения решеткой полупроводников типа
АШВ1У.
Lax M., Brustein E., Phys. Rev., 97, 39 A955).
Инфракрасное поглощение решеткой ионных и гомеополярных кристаллов.
Lord R. С, МсСиЬЫп Т. К., Journ. Opt. Soc. Am., 42, 689 A952).
Инфракрасная спектроскопия в области от 5 до 200 мкм с помощью
небольшого дифракционного спектрометра.
McCarthy D. E., Appl. Opt., 2, 591 A963).
Отражение и пропускание инфракрасных материалов; I. Спектры в
области от 2 до 50 мкм.
McCarthy D. E., Appl. Opt., 5, 472 A966).
Прозрачность иртранов в диапазоне 50—300 мкм.
McCarthy D. E., Journ. Opt. Soc. Am., 57, 699 A967).
Черный полиэтилен в качестве фильтра для дальней инфракрасной
области.
McCarthy D. E., Appl. Opt., 7, 1997 A968).
Отражение и пропускание инфракрасных материалов. V. Спектры в
области от 2 до 50 мкм.
МсСиЬЫп Т. К., Sinton W. M., Journ. Opt. Soc. Am., 40, 538 A950).
Новые исследования в дальней инфракрасной области.
Mitsuishi Л., Yamada У., Yoshinaga H„ Journ. Opt. Soc. Am., 52, 14 A962).
Измерения отражения кристаллов, дающих остаточные лучи, в дальней
инфракрасной области спектра.

Библиография, добавленная при переводе 357
Mitsulshi A., Olsuka Y„ Fujita S., Yoshinaga #., Japan Journ. Appl. Phys., 2,
574 A963). (См. перевод в сб. «Длинноволновая инфракрасная спектроскопия»,
изд-во «Мир», 1966, стр. 308.)
Металлические сетчатые фильтры в дальней инфракрасной области.
Moller К. D., McKnight R. V., Journ. Opt. Soc. Am., 53, 760 A963).
Прозрачные фильтрующие решетки для дальней инфракрасной области.
Moller К. D., Rothschild W. G., Far Infrared Spectroscopy, Wiley, New York, .
1971.
Moss T. S., Optical Properties of Semiconductors, Butterworths, London and
Washington, 1959 (имеется перевод: Мосс Т., Оптические свойства
полупроводников, ИЛ, М., 1961).
Rawcliffe R. D., Appl. Opt., 6, 1889 A967).
Показатели преломления германия, кремния и плавленого кварца в
дальней инфракрасной области.
Renk К. F-, Genzel L., Appl. Opt., 1, 643 A962). (См. перевод: loc cit, стр. 292.)
Интерференционные фильтры и интерферометры Фабри — Перо для
дальней инфракрасной области.
Strong J. D., Phys. Rev., 38, 1818 A931).
Исследования в дальней инфракрасной области.
Ulrich R., Infrared Phys., 7, 37 A967).
Свойства металлической сетки и дополнительной к ней структуры в
дальней инфракрасной области.
Ulrich R., Infrared Phys., 7, 65 A967).
Эффективные фильтры нижних частот для дальней ИК-области.
Ulrich R., Appl. Opt., 7, 1987 A968).
Интерференционные фильтры для дальней инфракрасной области.
Ulrich R., Appl. Opt., 8, 319 A969).
Изготовление сеток для фильтров дальней инфракрасной области.
Виноградов Е. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А., ЖЭТФ, Письма в редакцию,
2, 205 A965).
Интерферометр Фабри — Перо для коротких миллиметровых и
субмиллиметровых волн с металлическими сетками, имеющими период меньше длины
волны.
Wu С, Andermann G., Journ. Opt. Soc. Am., 58, 519 A968).
Уточненный анализ инфракрасного отражения LiF на основе
дисперсионных соотношений Крамерса — Кронига.
Yamada У., Mitsuishi A., Yoshinaga H., Journ. Opt. Soc. Am., 52, 17 A962),
Прозрачные фильтры в дальней инфракрасной области.
Yoshinaga H., Japan Journ. Appl. Phys., Suppl. 1, 4, 420 A965).
Новые методы в спектроскопии дальней инфракрасной области.
БИБЛИОГРАФИЯ, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
1. Балаханов В. Я., Оптика и спектроскопия, 27, вып. 3, 474, 1969.
К теории анализатора спектра излучения в субмиллиметровом и
миллиметровом диапазонах.
2. Sharma A., Singh V. В., Indian Journ. of Pure and Appl. Phys., 10, 790,
1972.
Определение ширины линии методом фурье-спектроскопий.

358 Библиография, добавленная при переводе
3. Волкова В. П., Горбунов Г. Г., Паршин П. Ф., Журнал прикладной
спектроскопии, 17, вып. 6, 1108, 1972.
Влияние точности снятия отсчетов с интерферограммы на вид аппаратной
функции фурье-спектрометра.
4. Pickett H. М., Strauss H. L., Analytical Chemistry, 44, 265 A972).
Отношение сигнал — шум в фурье-спектроскопии.
5. Vanasse G. A., CRC Critical Reviews in Solid State Sciences, Dec. 1973, 1.
Обзор по фурье-спектроскопии.
6. Sanderson R. В., Bell E. E., Appl. Opt., 12, № 2, 266, 1973.
Мультипликативная коррекция фазовых ошибок в фурье-спектроскопии.
7. Киселев Б. А., Пивовар Н. И., Оптико-механическая промышленность,
№11,3,1973.
Флуктуации источника излучения и качество спектров в фурье-спектромет-
рии.
8. Honlyk D. D., Passchier W. F.,' Mandel M., Physica, 64, 171 A973); 68,
457 A973).
Определение комплексных показателей преломления методами фурье-
спектроскопии.
9. Filler A. S., Journ. Opt. Soc. Am., 63, 589 A973).
Фурье-спектроскопия, ограниченная фотонным шумом.
10. Parker Т. /., Chambers W. G., Angress J. F., International conference on
submillimeter waves and their applications, Conference digest, Atlanta,
Georgia, 1974, стр. 123.
Дисперсионная отражательная спектроскопия в длинноволновой
инфракрасной области с использованием разделенного поля зрения
интерферометра Майкельсона.
11. Цой В. И., Соколова Т. Н., Оптика и спектроскопия, 36, вып. 2, 418 A974).
К вопросу о выигрыше Фелжета в фурье-спектрометрии.
ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ
12. Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения, сб. ст. в переводе под
ред. Г. Н. Жижина, изд-во «Мир», М., 1972.
13. Букреев В. С, Жижцн Г. Н., Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума
по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения,
Томск, 1972, стр. 25.
Фурье-спектроскопия высокого разрешения.
14. Букреев В. С, Балашов А. А., Жижин Г. Н„ Тезисы 2-го Всесоюзного
симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого
разрешения, Томск, 1974, стр. 126.
Фурье-спектрометр высокого разрешения.
15. Букреев В. С, Балашов А. А., Вагин В. А., Приборы и техника
эксперимента, 4, 175 A974).
Отражатели для интерферометра фурье-спектрометра высокого
разрешения.
16. Волькенштейн И. А., Лаппо А. П., Русецкий О. А., Тезисы докладов 2-го
Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и
сверхвысокого разрешения, Томск, 1974, стр. 128.
Получение спектров высокого разрешения с помощью фурье-спектрометра
ФС-1000.
17. Fleming J. W„ International conference on submillimeter waves and their
applications, Conference digest, Atlanta, Georgia, 1974, p. 113.
Фурье-спектроскопия газов при высоком разрешении.

Библиография, добавленная при переводе 359
фурье-спектроскопия в длинноволновой ик-
И МИКРОВОЛНОВОЙ ОБЛАСТЯХ СПЕКТРА
18. Балаханов В. Я., Животов В. К., Оптика и спектроскопия, 27, вып. 6, 988,
1969.
Анализатор спектра для исследования импульсных процессов в
микроволновой области.
19. Martin D. H., Puplett E., Infrared Physics, 10, 105, 1070.
Интерферометрия поляризованного излучения в миллиметровом и
субмиллиметровом диапазонах.
20. Куценко А. В., Лапшин В. И., Полосъянц Б. А., Хайкин А. С,
Широченное В. А., препринт ФИАН СССР, М, 1970, № 132.
Субмиллиметровый фурье-спектрометр с цифровой системой регистрации.
21. Балаханов В. Я., Животов В. К., Известия вузов СССР,
радиоэлектроника, 13, № 11, 1293 A970).
Анализатор спектра для исследования плазмы в СВЧ-диапазоне.
22. Лапшин В. И., Саломонович А. Е., Краткие сообщения по физике, № 5,
51, 1971.
Поляризационный интерферометр субмиллиметрового, диапазона.
23. Балаханов В. Я., Вершков В. Д., Животов В. К-, Зиновьев О. А.,
Русанов В. Д., Титов А. В., Журнал технической физики, XL1, № 10, 2233
A971).
Измерение микроволнового спектра излучения плазмы.
24. Чаругин В. М., Шоломицкий Г. Б., препринт ИКИ АН СССР, № 63, 1971.
Расчет широкополосного светосильного интерферометра Майкельсона для
дальней инфракрасной области спектра.
25. Mertz L., Optics communications, 6, 354, 1972.
Улучшенный вариант поляризационного интерферометра для фурье-спек-
троскопии.
26. Кузнецов В. А., Листвин В. #., Потапов В. Т., Страхов В. А., Оптика и
спектроскопия, 33, 1169 A972).
Светосильный интерферометр Майкельсона для субмиллиметрового
диапазона длин волн.
27. Балаханов В. Я., Животов В. К., Титов А. В., Приборы и техника
эксперимента, 3, 146 A972).
Применение голографической фурье-спектроскопии для анализа спектра
с. в. ч.-излучения.
28. Milward R. С, Z. Anal. Chem., 264, 195, 1973.
Новый фурье-спектрометр для "длинноволновой инфракрасной области.
29. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Можаев В. В., Тулайкова М. А., Шеро-
нов А. А., Приборы и техника эксперимента, № 1, 159, 1973.
Интерферометр Майкельсона для исследований в субмиллиметровой
области спектра.
30. Колесов Ю. И., Листвин В. И., Смирнов А. Я., Радиотехника и
электроника, 18, № 7, 1488 A973).
Исследование делителей потока излучения дальнего ИК-Диапазона.
31. Бйлаханов В. Я., Животов В. К., Кротов М. Ф., ДАН СССР, 208, 805
> A973).
К вопросу о многолучевой голографической спектроскопии.
32. Выставкин А. Н., Колесов Ю. И., Листвин В. Н., Смирнов А. Я., Приборы
и техника эксперимента, № 4, 164, 1973.
Спектрорадиометр субмиллиметрового диапазона с детектором из
n-InSb.
33. Выставкин А. Н., Колесов Ю. И., Листвин В. Н., Смирнов А. Я.,
International conference on submillimeter waves and their applications, conference
digest, 1974, стр. 175.
Субмиллиметровые спектрорадиометры с приемниками из n-InSb.

360 Библиография, добавленная при переводе
ПРИМЕНЕНИЕ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРОВ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ
И АТМОСФЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
34. Марков М. Н., Ведерников В. И., Иванов В. В., Карташев А. В.,
Петров В. С, препринт ФИАН СССР, № 189, 1969.
Бортовой фурье-спектрометр.
35. Таранова О. Г., кандидатская диссертация, ГАИШ, М., 1969.
Инфракрасные спектры собственного излучения верхней атмосферы Земли.
36. Согласнова В. А., Шоломицкий Г. Б., О болометрических измерениях
реликтового излучения, препринт ИКИ АН СССР, № 90, 1971.
37. Иванов В. В., Карташев А. В., Кукин С. Г., Марков М. Н., Краткие
сообщения по физике, № 5, 3, 1973.
Исследование инфракрасного излучения атмосферы Земли с помощью
бортового фурье-спектрометра с геофизических аэростатов.
38. Мороз В. И., Астрономический циркуляр № 302, 1964.
Исследование ИК-спектра Сатурна методом преобразования Фурье.
ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИКИ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ
ДЛЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
39. Воробьев Л. В., Малиева А. Я., Труды конференции по электронной
технике, 1969, т.. 6.
Крупногабаритные мелкоструктурные сетки.
40. Рагимов Ф. Я., Колошников В. Г., Устройства и элементы систем
автоматизации научного эксперимента, изд-во «Наука», Сибирское отд. АН
СССР, Новосибирск, 1970, стр. 236.
Перестраиваемый интерференционный фильтр.
41. Воробьев Л. В., Малиева А. Я., Кодакова Н. А., Труды конференции по
• электронной технике, 6, вып. 5, 1971.
Прочно металлизированные растры, обеспечивающие многократный съем
сеточных полотен.
42. Уханов Е. В., Филиппов О. К., Оптико-механическая промышленность, 38,
№ 8, 69, 1971.
Двухлучевой интерферометр для длинноволнового ИК-фурье-спектрометра.
43. Kruger R. A., Anderson L. W., Roesler F. L., Journ. Opt. Soc. Am., 62, 938
A972).
Интерферометр для фурье-спектроскопии с элементами, работающими
только на отражение.
44. Smith S. D., Holah G. D., Seeley J. S., Evans C, Hunneman R., Infrared
detection techniques for space research, D. Reidel Publ. Co,
Dordrecht-Holland, 1972, p. 199.
Современное состояние техники изготовления Фильтров для ИК-Диапазона.
45. AeUscher, Bayat-Mokhatari P., Nouv. Rev. Optique," 4, № 3, 123, 1973.
Интерференционные явления, возникающие при замене зеркал в
интерферометре Майкельсона эталонами Фабри — Перо.
46. Колесов Ю. И., Листвин В. Н., Приборы и техника эксперимента, № 5,
112, 1974.
Мембранный модулятор для спектрорадиометров субмиллиметрового
диапазона.
47. Колесов Ю. И., Листвин В. Я., Оптика и спектроскопия, 36, вып. 4, 781,1974.
Интерференционные фильтры дальнего ИК-диапазона.
48. Колесов Ю. И., Листвин В. Н., Известия вузов, радиофизика, 17, № 1,
11, 1974.
О чувствительности светосильных субмиллиметровых радиометров с
интерферометром Фабри-—Перо на входе.
49. Daenler M., International conference on submillimeter waves and their
- . applications, Conference digest, Atlanta, Georgia, 1974, p. 125.

Библиография, добавленная при переводе 36!
Субмиллиметровый фурье-спектрометр со светоделителем на нарушенном
полном внутреннем отражении.
50. Браверман Н. Р., Воробьев Л. В., Сахаров Я. А., Согласнова В. А., Ти-
щенко Э. А., Оптико-механическая промышленность, в печати.
Двумерные периодические структуры как фильтры в далекой
инфракрасной области.
51. Колесов Ю. И., Листвин В. #., Смирнов А. #., Страхов Б. А.,
Радиотехника и электроника, № 6 A975).
Об эффективности фазовой модуляции в субмиллиметровой фурье-спек-
троскопии.
52. Гуляев Ю. В., Колесов Ю. И., Листвин В. #., Оптика и спектроскопия,
в печати.
О фильтрации излучения в субмиллиметровых фурье-спектрометрах с
внутренней модуляцией.
' 53. Листвин В. Н., Колесов Ю. И., Гуляев Ю. В., Известия вузов,
радиофизика, в печати.
О селективной модуляции в спектрометрах субмиллиметрового диапазона,
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СПЕКТРОМЕТРЫ
С СЕЛЕКТИВНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ (СИСАМ)
54. Pinson P., Dupre /., Meyer С, С. R. Acad. Sci. Paris, 272, 587 A971).
Спектрометр типа СИСАМ с асимметричной схемой, позволяющей вдвое
улучшить разрешение.
55. Риргё /., Pinson P., Meyer С, Barchewitz P., Applied optics, 10, 1177
A971).
Удвоенное разрешение, полученное на спектрометре типа СИСАМ.
56. Pinson P., Guillotin, Revue de physique appliquee, 7, 335 A972).
Спектрометр типа СИСАМ с синхронным детектированием.
57. Гершун М. А., Ощепкова В. В., Цуканов В. В., Тезисы докладов 2-го
Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и
сверхвысокого разрешения, Томск, 1974, стр. 132.
Интерференционный спектрометр высокого разрешения.
СКАНИРУЮЩИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ ФАБРИ — ПЕРО
58. Рагимов Ф. Я., Колошников В. Г., Приборы и техника эксперимента, № 4,
235, 1967.
Интерферометр Фабри — Перо с электромеханической системой
сканирования.
59. Рагимов Ф. Я., Колошников В. Г., Устройства и элементы систем
автоматизации научного эксперимента, изд-во «Наука», Сибирское отд. АН
СССР, Новосибирск, 1970, стр. 284.
Компаунд-интерферометр с электромеханической системой сканирования.
60. Колошников В. Г., Лапшин В. И., Рагимов Ф. Я., Приборы и техника
эксперимента, № 1, 179, 1970
Дифференцирующий интерферометр Фабри — Перо.
61. Агейкин В. А., Колошников В. Г., Журнал прикладной спектроскопии, 17,
375 A972).
Сканирующий интерферометр Фабри — Перо ИК-Диапазона.
62. Агейкин В. А., Засавицкий И. И., Колошников В. Г., Лихтер А. И.,
- Пель Э. Г., Шотов А. П., Оптика и спектроскопия, 36, 808 A974).
Интерферометрические измерения ширины линии излучения импульсного
инжекционного лазера на основе PbSe.
63. Животов В. К., Кротов М. Ф., препринт ИАЭ им. И. В. Курчатова
М., 1975
Многолучевая фурье-спектроскопия.

362 Библиография, добавленная при переводе
ИССЛЕДОВАНИЯ В СУБМИЛЛИМЕТРОВОМ
ДИАПАЗОНЕ ДЛИН ВОЛН
64. Ирисова Н. Л., Вестник АН СССР, № 10, 64 A968).
Новые методы и приборы для исследований в субмиллиметровом
диапазоне.
65. Ирисова Н. А , Препринт ФИАН СССР, № 77, .1968.
Спектроскопия субмиллиметрового диапазона.
66. Виноградов Е. А., Ирисова Н. А., Мандельштам Т. С, Прохоров А. М.4
Шмаонов Т. А., Препринт ФИАН СССР, № 77, 1968.
Резонансное поглощение некоторых ионов при температуре жидкого
гелия в диапазоне длин волн I—2,6 мм.
67. Ирисова. Н. Л., Козлов Г. В., Кристаллография, 15, № 5, 1078, 1970.
Двупреломление некоторых кристаллов в миллиметровом диапазоне длин
волн.
68. Виноградов Е. А., Ирисова Н. А., Козлов Г. В., ФТТ, 12, в. 3, 781, 1970.
Электрооптический эффект в LiNbOe в миллиметровом диапазоне.
69. Виноградов Е. А., Ирисова Н. А., Козлов Г. В., ФТТ, 12, в. 11, 3155, 1970.
Двупреломление кристаллического кварца в коротковолновой части
миллиметрового диапазона.
70. Виноградов Е. А., Ирисова Н. А., Малофеев Б. Г., Прохоров А. М.,
Шибаев А. А., Ягудин Г. X., Электронная техника, серия 11,
Контрольно-измерительная аппаратура, вып. 3B4), 83, 1971.
Автоматический СММ-спектрометр сверхвысокого разрешения.
71. Козлов Г. В., ПТЭ, № 4, 152, 1971.
Измерение показателей преломления диэлектриков в миллиметровом
диапазоне волн.
72. Быстрое В. П., Козлов Г. В., Пелипенко В. И., ПТЭ, № 6, 189, 1973. -
Система автоматического сбора и записи информации для
монохроматической субмиллиметровой спектроскопии.
73. Волков А. А., Ирисова Н. А., Козлов Г. В., Спектроскопия диэлектриков
и процессы переноса, материалы Всесоюзной конференции «Физика
диэлектриков и перспективы ее развития», Ленинград, октябрь 1973, т. I, 107.
Резонансный метод определения комплексных коэффициентов отражения
в субмиллиметровом диапазоне.
74. Волков А. А., Ирисова Н. А., Козлов Г. В., Ж. техн. физики, т. 44, 886,
1974.
Температурная зависимость диэлектрической проницаемости
монокристаллов Ti02 в субмиллиметровом диапазоне.
75. Волков А. А., Ирисова Н. Л., Козлов Г. В., Препринт ФИАН СССР, № 113,
1974.
> Резонансный метод измерения комплексных коэффициентов отражения
непрозрачных материалов в субмиллиметровом диапазоне волн.
76. Быстрое В. П., Ирисова Н. Л., Козлов Г. В., Куценко А. В., Поло-
сьянц Б, А., Терехин С. Л., Препринт ФИАН СССР, № ПО, Г974.
Субмиллиметровый монохроматический спектрометр с управлением от
мини-ЭВМ.
77. Мандельштам Т. С, кандидатская диссертация, ФИАН СССР, М., 1970.
" Исследование резонансного поглощения ионов Dy2+ и V3+ в
субмиллиметровом диапазоне волн.
78. Козлов Г. В., кандидатская диссертация, ФИАН СССР, М., 1971.
Исследование преломления нелинейных кристаллов в миллиметровом
диапазоне.
79. Irisova N A., Vinogradov E. A., Proceedings of the third colloquium om
microwave communication, Budapest, 19—22 April, 1966, Colloquium om
Microwave Communication, Budapest, 731, 1968.
The use of wire grids in the technique of millimeter and submillimeter waves.

Библиография, добавленная при переводе
363
80. Виноградов В. А., Ирисова Н. А., Мандельштам Т. С, Шмаонов Т. А.,
ПТЭ, № 5, 192, 1967.
Широкодиапазонный субмиллиметровый радиоспектроскоп для
исследования излучения и поглощения твердых тел при температуре жидкого гелия.
81. Виноградов В. А., Дианов Е. М., Ирисова Н. А., Письма в ЖЭТФ, 2,
в. 7, 232, 1965.
Интерферометр Фабри — Перо короткого миллиметрового и
субмиллиметрового диапазонов с металлическими сетками, имеющими период, меньший
длины волны.
82. Бажулин А. П., Виноградов Е. А., Ирисова Н. А., Фридман С. А., Письма
в ЖЭТФ, 8, в. 5, 261, 1968.
Получение видимого изображения радиоизлучения миллиметрового
диапазона.
83. Бажулин А. П., Ирисова Н. Л., Сасоров В. П., Тимофеев Ю. /7.,
Фридман С. А., Вестник АН СССР, № 12, 15 A973).
Радиовизор—прибор для визуального наблюдения и регистрации полей
ИК-СВЧ-излучения. -
84. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Можаев В. В., Тулайкова М. Л., Шеро-
нов А. Л., ПТЭ, I, 159 A973).
Интерферометр Майкельсона для исследований в субмиллиметровой
области спектра.
85. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Можаев В. В., Тулайкова М. А., Шеро-
нов А. А., Радиотехника и электроника, 19, 220 A974).
Фазовая модуляция в субмиллиметровом интерферометре Майкельсона.
86. Игошин Ф. Ф., Кирьянов Л. П., Можаев В. В., Тулайкова М. А.,
Шеронов А. Л., Оптика и спектроскопия, 36, 1146 A974).
Измерение оптических констант материалов в диапазоне 4 -4- 30 см-1 с
помощью интерферометра Майкельсона.
87. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Можаев В. В., Тулайкова М. А.,
Шеронов А. А., Изв. ВУЗов, Радиофизика, 17, 2, 291 A974).
Измерения показателя преломления некоторых диэлектриков в
субмиллиметровом диапазоне длин волн.
88. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Кузенков А. Ф., Можаев В. В.,
Рудаков В. В., Тулайкова М, Л., Шеронов А. А., Изв. ВУЗов, Радиофизика,
16,8, 1160 A973).
Измерение яркостной температуры атмосферы в субмиллиметровом
диапазоне длин роли.
89. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Можаев В. В., Тулайкова М. Л.,
Шеронов А. А., Труды МФТИ, Общая и молекулярная физика, 23 A973).
90. Игошин Ф. Ф., Кирьянов Л. П., Можаев В. В., Тулайкова М. А.,
Шеронов А. Л., Труды МФТИ. Общая и молекулярная физика, 91 A973).
91. Игошин Ф. Ф., Кирьянов А. П., Кузенков А. Ф., Можаев В. В.,
Рудаков В. В., Тулайкова М. Л., Шеронов А. А., Изв. АН СССР, сер. Физика
атмосферы и океана, 10, 2, 206 A974).
Спектры излучения атмосферы в субмиллиметровом диапазоне длин волн,

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автокорреляции функция 41, 51—53;
см. также Аппаратная функция
Азота закись, N20 234—236
Азота окись, N0 22, 204—205, 235,
237
Аммиак, NH3 209, 210
Амплитудная спектроскопия 22, 38,
47, 88—119, 338, 339; см. также
Примеры интерферограмм и
спектров; Крамерса — Кронига
формулы; Зеркала; Фазовые ошибки;
Фазы осцилляции; Интерферометр
Майкельсона поляризационный
— — библиография 338
газов, исследование
пропускания при однократном прохождении
90, 104, 108—112
исследование пропускания
при двукратном прохождении 109—
112
жидкостей 90, 104, 114—117
интерферограммы, искажение
110—112
сдвиг 103, 110—112; см.
также Фазы осцилляции;
чтение 114, 115
исследование пропускания,
ограничения на толщину образцов
112, 113
разделение поверхностных и
объемных эффектов 113—117
размещение образцов 96, 109,
113—116
пропускание очень слабое 117,
118; см. также Пропускание
слабое; Излучение паразитное
■ псевдокогерентность 113, 117
твердых образцов,
исследование пропускания при двукратном
прохождении 113
исследование пропуска- '
ния при однократном прохождении
99—105, 107, 108
отражательная способ- -
ность одиночной поверхности 91—98
Амплитудная спектроскопия,
эффективная толщина образца 113
Аподизация 60—69, 73—77, 142, 175,
178—181, 248, 279, 312, 318, 337; см.
также Фильтрация математическая;
Гиббса эффект
— асимметричных интерферограмм
175, 178—180
— библиография 337
— весовые функции 64—67 „ 72, 248,
312, 318
— влияние на разрешение 65—67,
73—77
— гауссова функция 66—67
— квадратичная функция 67
— косинус 67
— таблица уширения аппаратной
функции 67
— трапецеидальная функция 66, 312,
318
— треугольная функция 60—67,
75
Аппаратная функция 67—72, 159—
166
интерферометра со сферической
ламеллярной решеткой 240—244
искажения 162—164, 230—233,
240—244
контур экспериментальный,
общая формула с фазой ф(о, 8) 160,
161
Астрономические приложения 22, 23,
38, 164, 192, 199, 213—216, 239, 335
Атмосферы исследования 38, 211—
216, 335
Бейсик (BASIC), язык
программирования 283; см. также Программы
для ЭВМ
Бериллия окись, ВеО 146
Бетельгейзе 215
Биологические исследования,
аппаратура 296
Брюстера угол 122

Предметный указатель 365
Вакуум (в интерферометрах) 288,
300, 302
Венера 23, 213, 215
Видимая область, потеря выигрыша
Фелжета 36—37, 87
Видности кривые 29
Винера — Хинчина теорема 52
Вода, Н20, спектры 206—208,
234
Водород хлористый, НС1 209; см.
также Газов исследование
Водяной пар 213—214, 236, 238, 244;
см. также Вакуум в
интерферометрах
Волнового фронта поперечное
смещение 327—331
Воспроизводимость 199—200, 293,
336; см. также
Фурье-спектроскопия с быстрым сканированием;
Сигналов усреднение
Выборки интервал 71, 78—87, 142,
167—185, 248, 250, 255
—< — максимальная допустимая
величина 78, 82—84, 255
■— длительность или период 85—86,
168, 174, 193, 199—200, 287, 298
— фазовые ошибки 157—185
Высокотемпературные процессы,
исследования 211—212
Вычислений методы 49—50, 54—59,
247—252, 310—321, 339—340 см.
также ЭВМ, Программы для ЭВМ;
Спектров методы вычисления;
Кули— Тьюки алгоритм
аподизация 248, 312, 318
— — при двусторонних интерферо-
граммах 248, 257, 310
/я(°°) 248, 278, 312, 317
косинусов рекуррентная
формула Чебышева 250
Кули — Тьюки комплексное
преобразование действительной
функции 253, 254, 271—275, 312,
313
при односторонних интерферо-
граммах 249, 271, 279
преобразования действительной
четной функции 253, 254, 271—
274
при работе в реальном
масштабе времени 278—282, 317
синусов рекуррентная формула
Чебышева 250
фазовых ошибок 279; см.
также Фазовые ошибки;
Параболическая аппроксимация вблизи
нулевой разности хода
Газов исследование 21, 38, 108—ПО,
204—206, 208—210, 234, 236, 237,
244, 245.
Галоиды щелочных металлов 97, 98,
133—135, 145—147; см. также
индивидуальные химические названия;
Светоделители
Гауссовы линии, две близкие 56—
58
Гекса иод бензол, С6Н6 207, 234, 237
Геометрический фактор см.
Светосила
Германий, Ge 20, 120, 132, 134—137,
150
Гиббса эффект 70; см. также
Аподизация
Гистидин-гидрохлорид, спектр 208
Глобар 302
Гребенчатая функция см. Ш-функ-
ция; Выборки интервал
Давление — температура, графики
для атмосферы 213—214
Данных системы сбора 85, 186, 194,
195, 291, 292, 310
Двоичная система счисления,
элементы 254, 255
Двоичных разрядов инверсия
порядка в алгоритме Кули — Тьюки 254,
257, 266, 312
Дельта-функция Дирака 62—64, 80—
82, 93, 202; см. также Источник
монохроматический; Частоты
отрицательные
Динамики процессов исследования 24,
39, 201, 212, 334—336; см. также
Фурье-спектроскопия с быстрым
сканированием; Воспроизводимость;
Релаксационные процессы
Дисперсия аномальная 109, 210
Дифракция на ламеллярной решетке,
теория 223—227
нулевой порядок 227—230
— Фраунгофера 223
Допуски конструктивные для ламел-
лярных решеток 222
для ретрорефлекторов типа
«кошачий глаз» 331—333
Дрейф 30, 172, 187, 336
Жакино фактор (выигрыш) 12—14,
21, 31—35, 87, 162, 216
Железо, Fe (линия в спектре
Солнца) 215

366
Предметный указатель
Железо, окись, Fe203 20, 120, 132, 136,
137, 151, 293 ,
Жидкостей исследования 22, 104,
114—117, 206—208
Загрязнение воздуха, исследования
201, 212, 213; см. также Атмосферы
исследования
Звезды 215
Зееман-эффект 29
Зеркала несбалансированные в
асимметричных интерферометрах,
отражательная способность 88, 91—98
— наклон (биения) 20—21, 306—309,
322—333
Излучение паразитное 14, 15, 23, 198,
206; см. также Пропускание слабое
Изотопическое расщепление 208, 209
Интенсивности распределение в
дифракционной картине от ламелляр-
ной решетки 223, 225—227
— регулировка 192, 286, 300; см.
также Источники протяженные
Интерферограмма 31, 45—49, 50, 159,
167—185, 187, 188, 248, 254
— аналитическое выражение 54—59
— асимптоты убывающие 233
— двусторонние 99, 168, 171—174,
187—196, 249, 269, 291
сравнения с односторонними
171, 184, 187, 188
— действительные функции 167—185,
253, 269—275
— непрерывные 79—84, 292, 293, 301
— нулевых значений добавление 191
— выражения в общем случае [фаза
ф(о, б)] 159, 174—182
— односторонние, сравнение с
двусторонними 167, 171—173, 187, 188,
194
— ошибки аддитивные 51
— преобразования действительной
нечетной функции 167—185,274—275
—'редактирование 116, 117, 187, 192
— чтение 54—59, 61—65, 103, 115,
200—206, 245
вращательных спектров газов
204—206
для вычисления показателей
преломления 103, 115, 201—206, 245
таблица спектров 202
Интерферометры асимметричные см.
Амплитудная спектроскопия; Ин*
терферограммы
Интерферометры двухлучевые как
спектрометры с рекордными
возможностями 16—18
— без коллиматоров 28, 29/ 159, 218,
235—244, 296, 297
— ламеллярные см. Решетки ламел-
лярные
— Майкельсона 28—31, 37—39, 89—
119, 285—289, 291—309
без коллиматоров 28, 29,-96, 97,
296—299
охлаждаемые 24
поляризационные 124, 204
сравнение с ламеллярными 18,
37, 38, 218, 221, 222, 244, 246
— симметричные 48, 79, 99, 171—173,
186—188, 271—274, 317—321
недостатки 174, 184, 186, 187, 194
— сравнение со спектрометрами 12—■
17, 38, 39, 142, 217, 355
— типы 29, 30, 88, 89, 124, 217, 218,
235, 285—305, 333—336
— управление от ЭВМ 292—293,
299—301; см. также Мини-ЭВМ
Иододурол 207
Иошинага, фильтры типа 145—147,
244
Испускания спектров исследования
23—26,211—215
Источник монохроматический:
интерферограмма 61—63, 202
г клистрон 244, 245
Источники см. также Источники
протяженные; Ртутная дуговая лампа
— белого света 295, 302
— мерцание при астрономических
наблюдениях 335
— размеры 32, 77, 155—166, 186, 192,
193, 228, 229,-234, 240—244, 286
— шумы излучения 36, 37
— и связанные с ними эффекты
(библиография) 341
— протяженные 155—166, 221, 229,
240; см. также Поле зрения;
Разрешение; Источники, размеры;
Частота, точность измерения;
Аппаратная функция, искажения
влияние на разрешение и сдвиг
частот 162—164, 228—230
и интерференционные кольца
164—165
монохроматические 163, 244,
245
обобщенное исследование 156—
162, 240—244
общие формулы для интерфе-
рограмм и аппаратных функций 159

Предметный указатель 367
Источники протяженные и средние
частоты 162, 163, 242
обращение фазы в
интерференционной картине 164
и эталон Фабри — Перо 156
Иттриево-железисгый гранат 235
Калий бромистый, КВг 97, 98, 135,
146
— хлористый, КО 146
Кальций фтористый, CaF2 135, 145
— карбонат, СаСОз 146
Катализа исследования 26, 27
Качества контроль технологический
27
— параметры 18—20
Квадрупольное расщепление во
вращательных спектрах 22
Кварц кристаллический 20, 127, 133,
135, 136, 147, 190, 193, 245, 289, 293
— плавленый 20, 127, 133, 135, 136,
147, 333
Кинетики исследования 24, 38, 39
Клистрон 244, 245
Когерентность в интерферометре, при
нулевой разности хода 47, 50—51,
309
при бесконечной разности хода
42, 50, 51, 309
Коллиматор зеркальный, площадь 31,
192, 222, 240—244, 324, 325, 327
фокусное расстояние 17, 31, 32,
164, 165, 192, 221, 228—230, 234,
240—244, 324, 325, 327
Кольца интерференционные 76, 77,
164, 165, 309 •
Комбинационного рассеяния
спектроскопия 211
Контуры линий лоренцевы 168—171,
202
«Кошачий глаз», ретрорефлектор 21,
306, 322—333
с вогнутым вторичным зер-
. калом 326—332
с выпуклым вторичным
зеркалом 323—326
Крамерса — Кронига формулы 23, 98
Кремний, Si 137, 150, 203
Кули — Тьюки алгоритм 16, 39, 69,
79, 191, 247, 250—277, 310—317
аподизация 312
двоичных разрядов
инверсия порядка 254, 257, 266, 312
двусторонние интерферо-
граммы 251, 269—271, 310—317
1 длительность вычислений 16,
39, 251, 254, 274
Кули — Тьюки «древовидный граф»
265
количество операций 247,
250—252
обобщение для N = 2п
267—269
объем памяти, необходимый
для различных методов 254, 270,
274
преобразование
действительной нечетной функции 274, 275
пример для интерферограм-
мы из 8 отсчетов 256—267
S(j) (интерферограмма,
подготовленная к обратному
преобразованию) 248, 255
действительная 269—271
действительная четная
271—274
действительная нечетная
274, 275
система счисления с
произвольным основанием 251, 266
соотношения между L,
N, Аб и Ао 255
общие - сведения 254, 256,
271, 272
программа 310—317
фазовые ошибки 181, 271,
272
число отсчетов в исходных
данных 38, 191, 251, 255, 267
эрмитова функция 272,
273
— VJf, экспоненциальный
фактор 256
Лавсан 103, 120, 121, 124—130, 132,
135, 149, 189, 193, 203, 220, 287, 298,
300, 302
Ламберта закон, источник,
подчиняющийся ему 31
Линии форма, см. Аппаратная
функция
Литий фтористый, LiF 145, 147
Магния германид, Mg2Ge 183
— карбонат, MgCCb 146
— окись, MgO 146
— станнид, Mg2.Sn 210
Майкельсона гармонический
анализатор 29
Майкельсона—Морли эксперимент 28
Максимум главный (основной) 31, 79,
99—101, 105—107, 115, 116, 171 —
183, 278—279

368
Предметный указатель
Максимум главный в асимметричных
интерферометрах 99—101, 105—107,
115, 116, 171—183 •
сдвиги 101, 105—107, 115, 116,
171—183
Максимумы вторичные в спектрах
61—67; см. также Аподизация,
sine z
Манганал (стекло) 150
Марс 24, 216
Масло вазелиновое (нуиол) 208
Мелинекс см. Лавсан
Металлы см. Твердых веществ
исследования
Микрообразцы 23, 288, 295
Мини-ЭВМ 39, 152, 184, 189, 276—284,
291, 292, 296, 301, 304, 351
— выбор 282, 283
Модулятор (прерыватель) 96, 286,
298, 300, 304
Модуляция 96, 274, 286, 298, 300, 304,
335
— внутренняя (фазовая) 274
Молекул исследования 37—39, 204—
215, 348; см. также
индивидуальные химические названия
Мультиплекс-фактор см. Фелжета
выигрыш; Интерферометры,
сравнение со спектрометрами
Мышьяка трисульфид, As2S3 150
Натрий, D-линии 54
— фтористый, Nap 145
— хлористый, NaCl 129, 146, 147
Некогерентность и 1д(оо) (сигнал
интерферограммы при большой
разности хода) 50, 51
Низкотемпературные исследования
22, 210, 211,235, 288, 299
Нуйол (вазелиновое масло) 208
Образец диспергирующий 101
Обтюратор см. модулятор
Озон, Оз 213, 214
Окна алмазные для приемников 288,
298
Оптические схемы интерферометров
с непараллельными пучками 30, 31,
96, 97, 159, 240—244, 297, 299
Оптические элементы внеосевые 219,
233, 234, 239
Основного состояния расщепление 206
Остаточные лучи 97, 143, 145, 146
Отражательная способность 88, 89,
91, 96, 97, 120—130, 148, 149, 183,
210,211
Отражения (в образцах) 90, 99, 116,
200—204, 244, 245
— коэффициент 88, 91, 93—99, 120—
126
внутренний, внешний 90, 99,
114—117, 123, 200—204, 244, 245
измерение 88—98, 146, 147, 183,
210,211
комплексный 38, 48, 91, 93—97
—• модуль 91, 93—95, 98, 99
— фаза 91—97, 123, 138
Параболическая аппроксимация
вблизи нулевой разности хода 106, 182,
183, 278, 279, 281, 317, 318
Параметры эксперимента, выбор
186—197
аподизация 67, 73, 189, 196
Кули — Тьюки алгоритм 191
размер источника 186, 192,
228—229
разность хода максимальная
187, 188, 190, 193
разрешение 187, 188, 193
светоделители 126—130, 135,
136, 189, 190, 193
— — спектральные фильтры 143—
151, 190, 193
спектров отношение 195, 196
число отсчетов 181, 190—192
шаг отсчетов 186, 190, 191
Пирекс 233
Планеты 38, 213—215
Поверхностей исследование 90, 114—
117; см. также Жидкостей
исследование; Твердых веществ
исследование
Поглощения коэффициент 89, 109,
ПО, 116, 144, 209; см. также Эк-
стинкции коэффициент
Поле зрения 155—166, 243, 323, 329—
331; см. также Источники
протяженные
Полистирол 200, 201
Полиэтилен 103, 120, 144—147
Полиэтилен-терефталат (ПЭТФ) см.
Лавсан
Полиэтилен черный 112, 126—129,
144, 145, 147, 190, 193, 288
Поляризаторы 206
Поляризации угол см. Брюстера угол
Поляризационные эффекты 130—133,
137, 140, 148, 206, 207
Порошков исследования 206, 207
Постоянная времени (RC) 85, 86, 193,
194, 196, 199

Предметный указатель
369
Постоянная времени приемника с
усилителем 85, 86, 193, 194, 196, 334, 335
Поток 32, 223
— нежелательный см. Излучение
паразитное
— плотность 46, 47
— точность измерения 199, 200, 293,
336; см. также Пропускание слабое
Преломления показатель 38, 89, 90,
94—96, 98, 100—103, 105—117, 200—
204
комплексный 38, 89, 94—96,
110—112
средние значения 101, 102, 204;
см. также Максимум главный
(основной)
Прерыватель см. Модулятор
Приборы промышленные 285—305 .
— — адреса фирм 304—305
ламеллярные интерферометры
286, 289, 290
Майкельсона интерферометры
286—289, 293—304
оценки стоимости 85, 291, 292,
299
помещения для образцов 287,
288, 290, 295, 297, 298, 299, 300, 304
работающие в реальном
масштабе времени 282, 292—298, 299—
301, 302—304
Приборы, схемы оптические
интерферометры с плоскими
ламеллярными решетками 219, 222,
290.
со сферическими
ламеллярными решетками 239, 241
Майкельсона
интерферометры, асимметричные 89, 97, 325
'симметричные 30, 97,
289, 286, 294, 297—299, 300, 303, 332
Приемники излучения 36, 37, 126—
129, 136, 150, 151, 194, 199, 288, 289,
294, 297, 299, 300, 304, 347
типа Голея 86, 126—128, 194,
199, 288, 289, 290, 299, 300, 304
фирмы Unicam 86, 194,
288
пироэлектрические 136, ' 294,
295, 297
свинцово-селенидные (PbSe)
136, 150, 294, 297
из триглицинсульфата (TGS)
136, 294, 295, 297
фотоумножители 36—37, 151
297
чувствительность 194, 347
шумы 35—37, 347
Примеры интерферограмм и спектров
— вычисления 54—59, 168—173
для асимметричных
интерферометров Майкельсона 97, 103,
112, 115, 118
для симметричных
интерферометров Майкельсона 126—130,
163, 183, 201—203, 205, 207, 208—
210, 212—215
для интерферометров с
плоскими ламеллярными решетками
207, 235—238
для интерферометров со
сферическими ламеллярными
решетками 244, 245
Программы для ЭВМ 281, 310—321
Кули — Тьюки алгоритм
310—317
для работы в реальном
времени 317—321
Пропускание слабое 90, 117, 118, 198,
207, 208
— коэффициент 99—117; см. также
Отражения коэффициент
Прямоугольная функция, rect (б)
68—70, 161, 162, 176—181
Разность хода максимальная, L 61—
69, 73—77, 177, 179, 180, 188, 190,
191, 193, 230, 231, 235, 239, 242—
244, 248, 250, 287, 290, 294, 298, 299,
301, 302, 334
измерения с повышенной
точностью 86, 194, 336; см. также
Разность хода, контроль лазерный
контроль лазерный 86, 87, 194,
294, 295, 336
нулевая 31,-79, 99, 101, 102,
105—107, 167—185, 187—189, 278,
279, 295
-в ассиметричных
интерферометрах 98, 99, 101, 102, 105—112
— несовпадение с началом
отсчета 79, 167—185, 187, 188, 191,
278. 279. 317
параболическая
аппроксимация интерферограммы 106, 182, 183,
278, 281, 317; см. также фазовые
ошибки; Разность хода нулевая,
несовпадение с началом отсчета
рекордная 38
Разрешение 33, 36, 57, 64, 67, 73—77,
162—165, 179, 180, 190—192, 230—
233, 240—246, 250, 253, 255, 277, 297
— и аподизация 63, 64, 67, 73—77,"
180, 188, 189

370
Предметный указатель
Разрешение, библиография 354, 355
— влияние входного и выходного
отверстий в интерферометре с ламел-
лярной решеткой 233—334
— выбор параметров эксперимента
187—193
— дифракционного спектрометра 16,
34
— интерферометра с плоской ламел-
лярной решеткой 230—233
со сферической ламеллярной
решеткой 238—244
— и интерференционные кольца 76,
77, 164, 165
— и Кули — Тьюки алгоритм 250,
253
— критерий Рэлея 73—77
— критерий Спэрроу 74, 77
— и максимальная разность хода
63—65, 67, 73—77, 179, 180, 188—
193, 189, 190, 250
— предельное двухлучевых
интерферометров 15—18
— призменного спектрометра 16
— и протяженные источники 31—35,
77, 161—164, 192—194, 233, 234, 240
— и резонанс ламеллярной решетки
230—233, 246
— и светосила (геометрический
фактор) 32—34, 162, 163
— СВЯЗЬ С Дб, N И Омане 255
■— связь с телесным углом 33, 162
— спектральных приборов
максимальное 15—17, 240—244
— таблицы 16, 67, 297
— и фазовая коррекция (Li) 180, 181,
188, 189
— эталона Фабри — Перо 16
Реальный масштаб времени 39, 183,
171, 189, 276—284, 292—296, 299—
301, 302—304, 317—321
аподизация 279, 318
■ — библиография 351
косинусов и синусов
вычисление 250, 280—282
■ ограничения 277
■ — параметров эксперимента
выбор 278, 281
приборы промышленные 39,
282, 292—296, 299—301, 302—304
Фурье-преобразования"
вычисления 279—282, 317—321
число отсчетов 277, 282, 283,
310—317
Резонанс ламеллярной решетки 218,
221, 230—233, 239; см. также
Решетки ламеллярные
Релаксационных процессов
исследования 38
Ретрорефлекторы 21, 87, 307, 322—333
Решетки дифракционные см. также
Интерферометры, сравнение со
спектрометрами
постоянная 34
угол блеска 34
— — уравнение 34, 226
Решетки ламеллярные
библиография 344
виньетирование 222, 223, 229,
233
на высоких частотах свойства
227—230
дифракции теории 223—227
в двухлучевых
интерферометрах 205, 217, 235
в первом порядке проблема
дисперсии 221, 222, 226—230
плоские 218—235, 289—291
порядки дифракции 221, 226—
230, 239, 240, 245
постоянная 217, 221, 224, 225,
230—233, 246
примеры спектров 205, 207, 209,
. 234—237, 238 -
разрешение, влияние входного
и выходного отверстий 233, 234
резонанс 217, 221, 230—233,
235, 239, 246
как светоделители 121, 217— '
227, 238
сравнение с интерферометрами
Майкельсона 217, 218, 220—223,
. 246
сферические 235, 238—246
эффективность 220—222, 229,
230, 240
Решетки муаровые 86, 289, 301, 304,
336
Ртутная дуговая лампа (источник
излучения) 54, 55, 126—129, 244,
286, 293, 298, 300, 302
Сатурн 216
Свертка 51—53, 68, 69, 82, 176—
182
Световоды 222, 223
— конические 288—290, 300, 325
Светоделители 120—141, 189, 190, 193,
218—223, 240—244
— амплитуд деление 51, 89, 97, 135,
136, 218
— библиография 354, 355
— волновых фронтов деление 218

Предметный указатель
371
Светоделители из германия (Ge) 120,
132—138, 293
— гигроскопичность 136
— диэлектрические на подложках
(покрытия) 133—138
пленочные (свободные) 121—
133
— интерференция в них 123—133, 140
■— из калия бромистого (КВг) 135,
136, 293
— из кальция фтористого (CaF2)
134—136, 293
— из кварца плавленого 133, 135, 293
— кольцевые 136, 294
— лавсановые 121, 126—130, 135,
189—190, 193, 287, 298, 300, 304;
см. также Лавсан
— из одномерных проволочных
решеток 124, 221
— из окиси железа (РегОз) 120, 132,
136, 137, 151, 293
— отражения коэффициент 48, 124,
140
— показатель преломления
материалов 121, 126, 130—138
— поляризации эффекты 130—133,
137, 140, 220, 230—233
— из проволочных сеток 120, 121,
138, 139, 221
— пропускания коэффициент 48, 124,
140
■— фазовые ошибки и поглощение 138
— из цезия йодистого (Csl) 135, 293
— эффективность 124—138, 140, 189,
190, 218—230, 240—244
графики 126—130, 135, 140, 221
предельная 124—126, 132, 137,
140, 220—223
формулы 125, 126, 134, 230
Светосила (геометрический фактор)
см. также Яркость; Жакино
фактор (выигрыш)
— дифракционного спектрометра 34
■— связь с разрешением и телесным
углом 33, 34, 162
— сравнение интерферометров с
дифракционными спектрометрами 34
Свинец фтористый, PbF2 145
Сдвига теорема 105, 169
Серы двуокись, S02 211, 212
Сетка емкостная 149; см. также
Фильтры спектральные из
проволочных сеток; Фильтры
спектральные нижних частот
Сетка металлическая 138—140, 148,
149
светоделители 138—140, 221
Сетка металлическая, фильтры 148—
149, 220
Сигнал компенсирующий в
асимметричных интерферометрах 96
— проблема задержки 199, 200
— усреднение 85, 86, 199, 200, 296,
336
Сигнал — шум отношение 35—37, 76,
78, 85, 188, 193, 194, 336
библиография 354
и /д(оо) (сигнал интерферо-
граммы при большой разности
хода) 193
сравнение в симметричных и
асимметричных интерферометрах
172, 173
sine z и sine2 z, графики 64, 74; см.
■ также Разрешение; Максимумы
вторичные в спектрах; Аподизация
Синтона полосы 216
Сканирования длительность 85, 86,
154, 173, 187—194, 199, 200 335
Скорость света групповая 221, 231;
см. также Резонанс ламеллярной
решетки
Смеси весовое отношение 213—214
Снеллиуса закон преломления 123,
131
Солнца спектр 215
Спектрометры, сравнение с
интерферометрами 15—17, 31—37
библиография 355
Спектроскопия двухлучевая 51, 217
— дифракционная 15—1,7
паразитное излучение высших
порядков дифракции 142, 226, 227
разрешение 16
светосила (геометрический
фактор) 33—35
— однолучевая 51
Спектры без аподизации 64, 65, 75
— восстановленные, влияние
протяженности источника 159—164; см.
также Источники протяженные;
Частота, точность измерения;
Спектры, уширение аппаратное
— вращательные 204—206, 208—210,
215, 236—238, 244
— гауссовы 56, 57, 202
— идеальный 68, 69; см. также
Качества параметры
— каналовые 99, 107, 108, 122—130
151, 200—204, 226, 227
— колебательные 38, 39, 207—215
237
— методы вычислений, обычные 49,
50, 247—252, 317—321

372
Предметный указатель
Спектры, наложение, перекрывание
(aliasing), 82, 84, 142, 152
— рабочие области 20, 21, 86, 142—
153, 187—194, 286, 289, 290, 293, 296,
297, 298, 299, 301, 302
по алгоритму Кули — Тьюки
253—275
— отношение, получение 195, 196,
283, 305, 317
— пределы 62—65, 84; см. также
Аподизация; Фурье-спектроскопия,
основное соотношение
— реальные аппаратные 60, 68, 69,
160, 162, 163, 174—182, 243
— при сканировании в конечных
пределах 63, 64
■— уравнение 48, 49; см. также
Фурье-спектроскопия, основное
соотношение
- — уширение аппаратное 73, 155—166
— число элементов 35; см. также
Фелжета выигрыш; Кули — Тьгоки
алгоритм, связь между L, омакС,
N, Дб и До-
Стронций фтористый, SrF2 154 .
Суперпозиции принцип 45
Таллия галоиды 146
Твердых веществ исследования 91—
108, 113, 183, 201—204, 206, 207,
210,211,235,237,244,245
Терилен см. Лавсан
Тетрабромэтан 115
Толуол, СбН6 212
Углерод четыреххлористый, ССЦ 151
— двуокись, С02 211—215
С12016018 213, 215
— окись, СО 209
Угол телесный в дифракционных
спектрометрах 32—35
в интерферометрах 32—35,
156—164, 192
и разрешение 32—35, 162
Уголковый ретрорефлектор 87, 322
Удельная обнаружительная
способность приемника (D*, detectivity)
295
Устройства различные для
интерферометров, библиография 351
Фабри — Перо эталон, разрешение 16
■ и протяженный источник
156
Фазовые ошибки 79, 104—107, 159—
161, 167—185, 249, 278—279, 317
в амплитудной спектроскопии,
кратные (±2л) 104, 105
библиография 346
вычисление 104, 105, 157, 174—
182, 190, 194, 249, 278, 279, 317—
321
в двухсторонних и
односторонних интерферограммах 171—173,
180—183, 194
линейные 188, 190, 194, 249,
278—279
медленно меняющиеся с
частотой 172, 173, 177, 178, 187, 188, 190,
194, 249, 278, 279, 317
общие формулы 157, 174—182,
249
учет при работе в реальном
масштабе времени 184, 278—279,
317
Фазы обращение при протяженном
источнике 164, 165
— осцилляции в асимметричных
интерферометрах 105, 108
— сдвиг при отражении 91, 96, 97,
100, 114, 115, 121, 138, 139
Фелжета выигрыш (фактор) 35—37
потеря в видимой области 36,
37, 87
и сигнал — шум отношение
35—37
Фильтрация математическая 60, 69—
71, 247; см. также Аподизация
библиография 337
Фильтры спектральные 71, 142—153,
334, 335
библиография 356
Иошинага типа 145—147, 244
'Из многоэлементных сеток 140,
148, 149
с нарушенным полным
внутренним отражением 152
необходимость применения 71,
84, 85, 190—194
нижних частот 142—153, 335
остаточных лучей 97, 143, 147;
см. также Галоиды щелочных
металлов
—. полупроводниковые 150; см.
также Германий; Кремний
и приемники излучения 151, 152
из проволочных сеток 140, 148,
149
прозрачные материалы 142—-
153
• прозрачные эшелетты 149

Предметный указатель
373
Фильтры спектральные,
светоделители 126—130, 135, 143, 151
селективные модуляторы 151,
152
фокальная изоляция 143
и фурье-спектроскопия с
быстрым сканированием 142, 153,
334—336
для частот ниже 400 см-1 143—
149
для частот ниже 5000 см 1
150
для частот ниже 16000 см
151
электронные 142, 143, 152, 334—
336
эшелетные 149
Флуктуации в электронных
устройствах 142, 143, 186—194, 199, 200
и спектральная фильтрация
142, 334
Флюорит, CaF2 134—136, 145
Фортран см. Программы для ЭВМ
Френеля формулы 131
Функция сканирования 176; см.
также Аппаратная функция
Фурье интегральная теорема 41, 42,
48, 93, 101, 247
Фурье-преобразование ускоренное см.
Кули — Тьюки алгоритм
Фурьё-спектроскопия в астрономии
213—215, 336
с быстрым сканированием 24,
25, 152, 199—201, 208, 209, 212, 213,
215, 292—298, 334—336
двухлучевая 38, 51, 205, 209,
217, 238
длительность сканирования 193,
277, 292
исторический экскурс 28—39
библиография 340
недостатки 14, 15
основное соотношение 47, 48,
62, 67, 93, 101, 247, 279; см. также
Фурье интегральная теорема
основные идеи 28—39
— . — библиография 345
преимущества 11—17, 88—91,
117, 142
приложения общие 21—27, 88—
91, 198—216, 234—237, 238, 244,
245
— библиография 348
рабочие области спектра 20, 21,
198, 286, 292, 298, 299, 301, 302
■ скорость движения зеркала 87,
199, 200, 302, 335, 336
Хемолюминесценция 26, 211, 212
%2, спектры типа 202
Хостафан см. Лавсан
Цинка окись, ZnO 146
Частота, точность измерения 155, 156,
162—164, 192, 233, 234, 240—244,
246
— максимальная, аМакс 71, 84, 143,
190, 227—230, 243, 251, 255, 335.
— минимальная, оМин 84, 230—233
— наложение (aliasing) см. Спектров
наложение, перекрывание
— низкие, исследования в диапазоне
37—39, 129, 207, 217, 221, 222, 230—
233, 240—246, 286, 292, 298, 299, 301,
302
— отрицательная 83, 91—95
Чебышева рекуррентные формулы
для косинусов и синусов 250
Черная краска Minnesota Mining &
Mfg. Co. 295; 296
Ш-функция 79—81
Ширина линии на уровне половины
максимума (пика) 57, 58, 67, 73, 76,
162—164, 168; 171; см. также
Разрешение
Шумы 35—37, 173, 188, 193, 194, 335,
336; см. также Сигнал — шум
отношение
— излучения (сигнала) 36, 37, 336
— сглаживание 193, 194, 335
— в спектрах 35—37, 173, 193; см.
также Фелжета выигрыш, сигнал —
шум отношение
— фотонные 36
Щели высота в дифракционных
спектрометрах 34; см. также
Интерферометры, сравнение со
спектрометрами
Эберта зеркало 218, 219
ЭВМ, длительность вычислений 168,
174, 187, 188, 193, 194, 247, 250—
252, 276—284, 292,-296
— объем запоминающих устройств
174, 187, 188, 191, 194, 252, 267, 269,
270, 272, 274, 277, 282, 283

374
Предметный указатель
ЭВМ, стоимость 195, 291, 292
— управление интерферометрами 276,
277, 282, 292, 296, 301, 304
Экстинкции коэффициент 89, 90, 94,
96, 100
Электрическое поле, амплитуда
91
— — результирующее 45, 92
Эйлера формула 63
Эрмитовы функции 43, 175, 273, 274
Юстировка интерферометра Майкель-
сона 306—309
проверка 309
Яркость 31, 32

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие автора 9
ГЛАВА 1. Фурье-спектроскопия 11
Введение И
Основные преимущества фурье-спектрометров 11
Характерные преимущества и недостатки интерферометров .... 12
Двухлучевые интерферометры; предельные характеристики
спектрометров 16
Параметры качества 18
Рабочие области спектра • 20
Области применения фурье-спектроскопии 21
Заключение 27
Литература . 27
ГЛАВА 2. Исторический экскурс и основные идеи . • • ■ 28
Введение 28
Майкельсон и его интерферометр ..,,....;.... 28
Интерферометры 29
Основы фурье-спектроскопии 31
Выигрыш Жакино ..".... 31
Выигрыш Фелжета . . . -35
Краткая история современных исследований по
фурье-спектроскопии 37
. Литература 39
ГЛАВА 3. Фурье-анализ и интерферометрия . . 41
Введение 41
Вывод основного интегрального уравнения фурье-спектроскопии . .41
Краткий вывод основного интегрального уравнения
фурье-спектроскопии 48
Вычисление спектров 49
Условия когерентности в интерферометре 50
Применение основного интеграла в фурье-спектроскопии 51
Доказательство того, что интерферограмма — функция
автокорреляции электрического поля 51
Заключение 53
Литература £3
ГЛАВА 4. Примеры вычислений спектров по интерферограмме 54
Введение 54
Абстрактный пример использования уравнения C.25) 54

376
Оглавление
Пример практического применения уравнения C.25) для
разделения дублета 56
Заключение 58
Литература 59
ГЛАВА 5. Аподизация — математическая фильтрация -.-60
Введение 60
Интерферограмма монохроматического источника €1
Вычисление спектра по интерферограмме при конечных пределах
сканирования 63
Аподизация и разрешение 65
Вид аппаратной функции и свертка , ... 68
Математическая фильтрация 69
Заключение . 71
Литература 72
ГЛАВА 6. Разрешение 73
Введение 73
Аппаратурное уширение линий (без аподизации и с аподизацией) 73
Разделение спектральных линий с применением аподизации ... 73
Разделение спектральных линий без применения аподизации . . 75
Сравнение критериев разрешения 75
Счет интерференционных полос и разрешение 76
Заключение и общие замечания 77
Литература 77
. ГЛАВА 7. Интервалы между выборками 78
Введение 78
Почему интерферограмма должна быть дискретной? 78
Ш-функция 79
Соотношение между выборочным и полным спектрами 82
Замечания по постановке эксперимента 85
Заключение . ■ 86
Литература :.".'. 87
ГЛАВА 8. Асимметричные интерферометры и амплитудная
спектроскопия 88
Введение 88
Общая теория и исследование отражения; твердые образцы —
одна поверхность 91
Комплексное обратное фурье-преобразование интерферограммы . . 98
Исследование пропускания; твердые образцы — однократное
прохождение (отсутствуют каналовые спектры) 99
Фазовые ошибки ±2я X целое число 104
Сдвиг начала вычислений к положению основного максимума
интерферограммы ,105
Исследование пропускания; твердые образцы — однократное
прохождение {с учетом каналовых спектров) . 107
Исследование пропускания; газы — однократное прохождение
(интерферометр конструкции Е. Е. Белла) 108
Исследование пропускания; газы — двукратное прохождение
(обычный интерферометр Майкельсона) 109
Интерферограммы при исследовании пропускания ПО
Исследование пропускания; ограничения на толщину образца . .112

Оглавление
377
Исследование пропускания; твердые образцы — двукратное прохо-
ждение |'3
Исследование пропускания; жидкости — двукратное прохождение 114
Точные измерения слабого пропускания .... 117
Заключение Jjj-j
Литература 119
ГЛАВА 9. Светоделители 120
Введение 120
Пленочные диэлектрические светоделители 121
Эффекты поляризации в пленочных диэлектрических
светоделителях '30
Светоделители с диэлектрическими покрытиями .133
Фазовые ошибки, обусловленные поглощением 138
Светоделители из металлической сетки 138
Заключение 139
Литература 141
ГЛАВА 10. Спектральная фильтрация .142
Введение 142
Спектральные фильтры для области частот ниже 400 см-1 .... 143
Спектральные фильтры для области частот ниже 5000 см-1 . . . . 150
Спектральные фильтры для области частот ниже 16 000 см-1 . . 151
Спектральная фильтрация с помощью селективных модуляторов . 151
Спектральная фильтрация с помощью электронных устройств . .152
Заключение 152
Литература 153
ГЛАВА П. Поле зрения фурье-спектрометров 155
Введение . 155
Интерферограмма при протяженном источнике излучения . . . .156
Решение задачи в общем виде 159
Частный случай протяженного источника излучения . . . . ■. .161
Исследование контура аппаратной функции . . . '. 162
Интерференционные кольца и протяженный источник излучения . .164
Заключение 166
Литература .!.."." 166
ГЛАВА 12. Фазовые "ошибки при дискретной регистрации
интерферограмм •. • • 167
Введение 167
Фазовые ошибки выборки *...!!!! 168
Фазовые ошибки выборок и двухсторонние интерферограмм'ы .' ." .* 171
Общее рассмотрение фазовых погрешностей 174
Учет смещения нулевой разности хода подбором
аппроксимирующей кривой # 182
Заключение ........!....*■ 183
Литература '..'......[' 185
ГЛАВА 13. Методика выбора параметров эксперимента ... 186
Введение jgg
Параметры эксперимента '...'.'...' 187
Заключение ... Г ...*.' 196
Литература ..'.!!!.! 197

378
Оглавление
ГЛАВА 14. Примеры интерферограмм и спектров 198
Введение ' 198
Воспроизводимость записей и усреднение сигнала 199
Чтение интерферограмм 200
Спектры пропускания твердых веществ 206
Спектры пропускания жидкостей 206
Спектры пропускания газов i 208 -
Спектры отражения 210
Спектры излучения 211
Атмосферы планет и астрономические исследования 213
Заключение 216
Литература 216
ГЛАВА 15. Интерферометры с ламеллярными решетками • . 217
Введение . 217
Интерферометр с плоской ламеллярной решеткой и эффективность
светоделителя 218
Дифракция на ламеллярной решетке 223
Дифракция высших порядков, верхняя критическая частота ас и
эффективность интерферометра на частотах выше ас . ~ 227
Резонанс решетки, нижняя критическая частота aL и разрешающая
сила интерферометра ■. . 230
Виньетирование 233
Сдвиг частот, обусловленный внеосевым освещением коллиматора 233
Спектры, полученные на интерферометрах с плоскими
ламеллярными решетками 234
Интерферометры со сферическими ламеллярными решетками . . . 235
Влияние непараллельности пучков на восстановленный спектр . . 240
Примеры спектров, полученных на интерферометре со сферической
ламеллярной решеткой .'...." 244
Заключение 244
Литература . • . . . 246
ГЛАВА 16. Методы вычислений 247
Введение 247
Обычный метод вычислений 247
Сопоставление вычислений обычным методом и методом Кули —
Тьюки . . . 250
Заключение 252
Литература 252
ГЛАВА 17. Алгоритм Кули — Тьюки (Р. Александер, Р. Белл) 253
Введение 253
Двоичная система счисления 254
Подготовка к рассмотрению алгоритма Кули — Тьюки 255
Алгоритм Кули — Тьюки для N = 8 256
Обобщение на случай N = 2п 267
Частный случай действительного $(j) 269
Частный случай действительного и четного S(j) 271
Частный случай действительного нечетного S(j) 274
Заключение 275
Литература 275

Оглавление 379
ГЛАВА 18. Мини-ЭВМ и фурье-анализ в реальном времени
(Р. Александер) 276
Введение 276
Фурье-анализ односторонней интерферограммы в реальном времени 278
Задание исходных данных 278
Параболическая аппроксимация 278
Вычисление преобразования Фурье ; . . 279
Вычисление S(j) cos[2Hcrft (/Дб + е)] 279
Примеры серийных систем, работающих в реальном времени . . . 282
Выбор ЭВМ 282
Заключение 283
Литература 284
ГЛАВА 19. Промышленные приборы 285
Введение 285
Фирма Beckman C—500 см) . . . ~ : 286
фирма Digilab A0—10 000 см) ■ 292
Фирма Grubbs-Parsons A0—675 см-1) 298
Фирма Coderg A0—800 см) 299
Фирма Idealab A0—10 000 см~') 301
Фирма Polytec A0—1000 см) 302
Заключение 304
Литература 305
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Юстировка итерферометра Майкельсона • 306
Введение 306
Грубая юстировка 307
Средняя и точная юстировка 309
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программы для ЭВМ (Р. Александер и
Г. Ромеро) ЗЮ
Программа, использующая алгоритм Кули — Тьюки 310
Таблица символов .' . 316
Программа для анализа в реальном времени 317
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Влияния угловых биений зеркала и его
устранение, с помощью отражателей типа
«кошачий глаз» 322
Введение 322
Отражатель типа «кошачий глаз» с выпуклым вторичным зеркалом 323
Отражатель типа «кошачий глаз» с вогнутым вторичным зеркалом 326
Литература 333
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Фурье-спектрометры с быстрым сканиро-
/ ванием 334
Литература .- 336
БИБЛИОГРАФИЯ 337
Аподизация и математическая фильтрация ; 337
Амплитудная спектроскопия 338
Вычислительные методы 339

380
Оглавление
История . вопроса 340
Источники излучения 341
Книги, обзоры 342
Ламеллярные решетки 344
Основы фурье-спектроскопии 345
Ошибки 346
Приемники 347
Приложения фурье-спектроскопии 348
Работа в реальном времени 351
Различные устройства и методы 351
Разрешение и отношение сигнал — шум 354
Светоделители 351
Сравнение интерферометров и спектрометров 3M
Фильтры и материалы для них 353
БИБЛИОГРАФИЯ, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ 357
Общие вопросы фурье-спектроскопии 357
Фурье-спектроскопия высокого разрешения 358
Фурье-спектроскопия в длинноволновой ИК- и микроволновой
областях спектра 359
Применение фурье-спектрометров для космических и атмосферных
исследований ....... .' 360
Элементы оптики интерферометров для фурье-спектроскопии . . . 360
Интерференционные спектрометры с селективной амплитудной
модуляцией (СИСАМ) • .... 361
Сканирующие интерферометры Фабри — Перо 361
Исследования в субмиллиметровом диапазоне длин волн .... 362
Предметный указатель
364

Р. Дж, Белл
ВВЕДЕНИЕ В ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЮ
Редактор А. И. Власенко
Художник Ю. С. Урманчеев
Художественный редактор Е. Самойлов
Технический редактор И. К* Дерва
Корректор И. П. Максимова
Сдано в набор 20/ХП 1974 г. Подписано к печати I4/V 1975 г. Бум. № 2 60x90Vie=12 бум. л.
24 печ. л. Уч.-изд. л. 23,80. Изд. № 2/7876. Цена 2 р. 23 к. Зак. 481
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР», Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография №2 /
имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
198052, Ленинград. Л-52, Измайловский пр., 29'

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Ваши замечания о содержании книги,, ее
оформлении, качестве перевода и другие просим
присылать по адресу:
129820, Москва, И-ПО,
ГСП, 1-й Рижский пер., 2,
изд-во «Мир»
сканировал Vlad
vivaq@rambler.ru