Text
                    ФЕДЕРАЛЬНЫЙ
КОМПЛЕКТ УЧЕБНИКОВ








. .J. . ...
Я И. BE РЕИ НА



ТЕХНИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА



S



i
ССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Л. И. ВЕРЕИНА ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Учебник Рекомендован Экспертным советом по начальному профессиональному образованию Министерства образования Российской Федерации для учреждений начального профессионального образования Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям технического профиля Москва ПрофОбрИздат 2002
УДК531+62-2+539.3/.6 ББК 30.12 В31 Рецензенты: д-р пед. наук профессор М. Я. Виленский', д-р пед. наук профессор А. И. Орлов Вереина Л.И. В 31 Техническая механика: Учеб, для нач. проф. образования: Учеб, пособие для сред. проф. образования. - М.: ПрофОбр- Издат, 2002. - 176 с. ISBN 5-94231-078-5 Изложены основы теоретической механики, сопротивления материалов, де- талей и механизмов машин; даны примеры расчетов. В соответствии со стан- дартом РФ по предмету «Техническая механика» для начального профессио- нального образования приведены сведения об основных способах изменения механических свойств материалов и тенденции развития конструкций и машин. УДК 531+62-2+539.3/.6 ББК 30.12 ISBN 5-94231-078-5 © Вереина Л. И., 2001 © ПрофОбрИздат, 2001
ВВЕДЕНИЕ Механика - одна из древнейших наук. Она развивалась вместе с семимильной поступью человечества, своевременно отвечая на многочисленные запросы практики. В древности не существовало деления науки по отраслям знаний, поэтому механика, как и фи- лософия, естествознание, являлась составной частью науки о при- роде и обществе. И только после Аристотеля (384-322 до н.э.) начинается отделение частных наук из общего естествознания. В древнем Египте при строительстве пирамид уже пользова- лись рычагами, наклонными плоскостями, блоками. Эмпирические знания, накопленные человечеством, помогли установить законы механики. Основоположником механики как науки считают Архимеда (ок. 287-212 гг. до н.э.); он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел. В эпоху Возрождения (XIV-XVI вв.) большой вклад в развитие механики сделал знаменитый итальянский художник, ученый и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519). Он изучал трение сколь- жения, движение падающего тела, впервые ввел понятие момента силы. Благодаря великому открытию Николая Коперника (1473-1543) был совершен переворот в естествознании: на смену геоцентриче- ской системе Птоломея пришла гелиоцентрическая система мира. На основании учения Коперника И. Кеплер (1571-1630) сформули- ровал три закона движения планет, которые впоследствии привели к открытию Ньютоном закона всемирного тяготения. Основопо- ложниками основ динамики считаются итальянец Галилео Гали- лей (1564-1642) и англичанин Исаак Ньютон (1643-1727). В XVIII в. были разработаны общие принципы классической механики. К этому же времени относятся исследования по меха- нике твердого тела, гидродинамике и небесной механике. В Рос- сии в 1725 г. по инициативе Петра I образована Российская ака- демия наук. Большое влияние на развитие механики оказывают труды академика М.В. Ломоносова (1711-1765), а также знамени- того математика, астронома и физика, швейцарца по происхож- дению, Леонарда Эйлера (1707-1783), проработавшего в Россий- 3
ской академии наук 30 лет. Среди многочисленных его работ в области математики, гидромеханики и небесной механики следует отметить исследования по механике твердого и упругого тела. Эйлер закладывает первые кирпичики в фундамент только зарож- дающихся наук - сопротивления материалов и теории упругости. Наиболее крупными зарубежными учеными XVIII и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли, Даниил Бернулли, Д’Аламбер, Ж.Лагранж. В работах французских ученых Варинь- она и Пуансо наряду с динамикой получила дальнейшее развитие и статика. Огромное значение для дальнейшего развития механики име- ли работы отечественных ученых XIX и XX вв.: М. В. Остро- градского, П. Л. Чебышева, С. В. Ковалевской, А. М. Ляпунова, И. В. Мещерского, К. Э. Циолковского, А. Н. Крылова, Н. Е. Жу- ковского и др. Современное развитие машиностроения требует решения спе- циальных задач. Бурно развивается наука о прочности и дефор- мируемости элементов сооружений и деталей машин - сопротив- ление материалов. В отличие от теоретической механики сопротив- ление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее суще- ственными являются свойства деформируемых тел. Законы дви- жения абсолютно твердого тела отступают на второй план. В то же время вследствие общности основных положений сопротивление материалов может рассматриваться как раздел механики, кото- рый можно назвать механикой деформируемых тел. В курсе «Детали машин» на базе теоретической механики и со- противления материалов изучают особенности расчета и принци- пы конструирования отдельных элементов и простейших соеди- нений машин. Данный учебник, рассчитанный на IV ступень квалификации, написан в соответствии с ОСТ РФ 9 ПО 03.06.01-96 на предмет «Техническая механика». В соответствии с этим стандартом «Тех- ническая механика» включает теоретическую механику, сопро- тивление материалов, детали и механизмы машин. Кроме того, в рамках этого курса рассматривают изменения механических свойств материалов и тенденции развития конструкций машин и механизмов. В разд. 1 «Теоретическая механика» изложены основы статики, кинематики, динамики и приведены примеры решения задач. В разд. 2 «Основы сопротивления материалов» даются общие принципы расчета элементов конструкций; приводятся примеры расчетов бруса на растяжение (сжатие), срез и смятие, поперечный и продольный изгибы, а также на совместное действие кручения и изгиба. 4
В разд. 3 «Детали и механизмы машин» рассматриваются ос- новные соединения деталей машин, передачи и механизмы; дают- ся рекомендации по использованию тех или иных передач; приво- дятся примеры расчетов. В разд. 4 «Изменение механических свойств материалов» изло- жен материал, способствующий углублению и расширению знаний, полученных учащимися в курсе «Материаловедение». В конце каждого из перечисленных разделов приведены конт- рольные вопросы. Они помогут учащимся проанализировать изло- женный материал и проконтролировать свои знания. Разд. 5 «Тенденции развития конструкций машин и механизмов» рассчитан на перспективу развития машиностроения и некоторый полет фантазии. В данном учебнике изложен минимум общетехнических знаний, усвоив которые, выпускники будут увереннее чувствовать себя на производстве и смогут принимать самостоятельные решения в процессе творческого труда или дальнейшей учебы. Счастливого тебе трудового пути, молодой рабочий!
Раздел 1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.1. Основные понятия и аксиомы статики Теоретическая механика - это наука, в которой изучается меха- ническое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кине- матику и динамику. Статика - это раздел теоретической механики, в котором изу- чаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки. Встречающиеся в природе материальные тела обладают способ- ностью под действием приложенных сил в той или иной мере де- формироваться, т.е. менять форму вследствие изменения взаимного расположения образующих их частиц. Однако у большинства твер- дых тел (металлов, дерева) в нормальных условиях эти деформации пренебрежимо малы. Учет их приобретает практическое значение только при рассмотрении вопроса прочности соответствующих конструкций. Эти вопросы изучаются в разд. «Сопротивление ма- териалов». При рассмотрении же общих условий равновесия де- формациями большинства твердых тел в первом приближении можно пренебречь. В связи с этим в механике вводится понятие абсолютно твердого тела. Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным. На рис. 1.1 расстояние АВ = const. В статике мы будем рассматривать все тела как абсолютно твердые, в дальнейшем для краткости называя их твердыми телами или просто телами. Другим основным понятием в статике являет- ся понятие силы. Силой называется векторная величина, представляющая собой меру механи- ческого воздействия одних тел на другие. Что же Рис. 1.1 такое механическое воздействие? 6
Механическим воздейст- вием называется такое взаи- модействие материальных тел, в результате которого с течением времени происхо- дит изменение взаимного положения этих тел в про- странстве (механическое дви- жение) или изменение вза- имного положения частиц этих тел (деформация). На- Рис. 1.2 пример, при штамповке де- талей верхний штамп, падая, останавливается в результате взаимо- действия с нижним штампом. Если же между ними положить заго- товку, то в результате такого же взаимодействия происходит деформация заготовки. Итак, сила F как векторная величина имеет модуль F, точку приложения А и направление (линию действия силы) (рис. 1.2). Проекции вектора силы F на оси координат определяются сле- дующим образом: на ось Ох на ось Оу Fv = Fcos а; Fy = Fcos р. Модуль вектора F, т.е. значение силы, определяется по теоре- ме Пифагора: Введем следующие определения: Материальной точкой называется абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив всю массу этого тела в точке. Например, движение спутника во- круг планеты можно рассматривать как движение материальной точки, так как размеры спутника ничтожно малы по сравнению с размерами планеты. Системой сил называется совокупность нескольких сил, дейст- вующих на данное тело. Две системы называются эквивалентными, если, действуя на одно и то же твердое тело, они производят одинаковое механиче- ское воздействие. Силы, действующие на частицы тела со стороны других мате- риальных тел, называются внешними силами. Силы, действующие 7
X. на частицы данного тела со стороны других / в частиц этого же тела, называются внутрен- / А \ ними силами. 1^*°^ \ Если под действием данной системы сил _ х________У свободное тело может находиться в покое, то 1 такая система сил называется уравновешен- рнс । з ной или системой, эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной си- ле, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной точке, назы- вается сосредоточенной силой. Силу, действующую на определен- ную часть поверхности тела, называют распределенной. Все теоремы и уравнения статики базируются на нескольких исходных положениях, принимаемых без математических доказа- тельств и называемых аксиомами. Аксиомы статики представля- ют собой результат знаний, накопленных человечеством, и отра- жают объективные процессы. Справедливость этих аксиом под- тверждается многочисленными опытами и наблюдениями. Аксиома 1. Две силы (Д и F2), действующие на свободное аб- солютно твердое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.3). Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твер- дое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил. Следствие из аксиом 1 и 2: точку приложения силы, действую- щей на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль ее линии действия в любую другую точку тела. Предположим, что в точке А к твердому телу приложена сила F (рис. 1.4). Приложим в точке В две силы и F2, равные по модулю си- ле F и направленные по ее линии действия в противоположные стороны. По аксиоме 2 можно отбросить уравновешенную сис- 8
тему сил F2 и F. В результате на тело теперь действует сила Fx, равная силе F, но приложенная в точке В. Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллело- грамма, построенного на этих силах как на сторонах. Вектор R (рис. 1.5) представляет собой геометрическую сумму векторов Fx и F2 : R = F\ + F2. Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, при- ложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и при- ложена в той же точке. Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленны- ми. Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам. Аксиома 5. Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твердыми. Эта аксиома называется аксиомой затвердевания. Из аксиомы 5 следует, что это условие, являясь необходимым и для абсолютно твердого тела и для деформируемого, не явля- ется для последнего достаточным. В разд. 2 данного учебника будет рассматриваться достаточность равновесия деформируе- мых тел. 1.2. Связи и их реакции Тело, которое может совершать любые перемещения в про- странстве, называется свободным. Примером свободного тела может служить самолет или снаряд, летящие в воздухе. В различ- ного рода сооружениях и конструкциях мы обычно встречаемся с телами, на перемещения которых наложены ограничения. Такие тела называются несвободными. Тело, ограничивающее свободу движения твердого тела, является по отношению к нему связью. Если приложенные к телу силы будут стремиться сдвинуть его по тому или иному направлению, а связь препятствует такому пере- мещению, то тело будет воздействовать на связь с силой давления на связь. По аксиоме 4 статики связь будет действовать на тело с такой же силой, но противоположно направленной. Сила, с кото- рой данная связь действует на тело, препятствуя тому или иному перемещению, называется силой реакции связи. 9
Рис. 1.6 Из изложенного следует принцип освобождаемое™ твердого тела от связи, или аксиома связи: всякое несвободное тело (рис. 1.6, а) можно рассматривать как свободное, если мысленно отбро- сить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей (рис. 1.6, б). Силы, действующие на тела, будем разделять на заданные, или активные силы, и реакции связей, или пассивные силы. Активные силы отличаются тем, что модуль и направление каждой силы наперед известны и не зависят от действия других приложенных к данному телу сил. Примерами активных сил могут служить мускульная сила человека, сила тяжести, сила сжатой пружины. Реакции связи на покоящееся тело возникают лишь в тех случаях, когда это тело под действием активных сил оказывает давление на связь, поэтому они и называются пассивными си- лами. По аксиоме связи реакция связи направлена в сторону, про- тивоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Сле- довательно, если известно, в каком направлении связь препятст- вует перемещению твердого тела, то известно и направление реакции связи. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей. 1. Гладкая поверхность или плоскость. Гладкой бу- дем называть такую поверхность, на которой в первом прибли- жении можно пренебречь трением. Связь в виде гладкой поверх- ности не дает телу перемещаться только в одном направлении - перпендикулярном к этой поверхности. Поэтому реакция глад- кой поверхности N направлена по нормали к этой поверхности и приложена к телу в точке касания (см. рис. 1.6, б). На рис. 1.6, б тело изображено освобожденным от связи. В дальнейшем при рассмотрении равновесия несвободного тела реакцию связи будем изображать так, как показано на рис. 1.7, не перерисовы- вая его. 10
Рис. 1.7 На этом рисунке показаны связи в виде гладких выпуклой (рис. 1.7, а) и вогнутой (рис 1.7, в) поверхностей, а на рис. 1.7, б и 1.8, б, в - в виде плоской гладкой поверхности. 2. Гладкая опора. Связь, осуществленная в виде гладкой опоры, не дает телу перемещаться в направлении, перпендикуляр- ном к поверхности тела в точке опоры (рис. 1.8). Видно, что реак- ция гладкой опоры направлена по нормали к опирающейся по- верхности и приложена к телу в точках касания А и В. 3. Нить. Связь, осуществляемая в виде гибкой нити (рис. 1.9), не позволяет телу удаляться от точки привеса Л, поэтому реакция связи Твсегда направлена вдоль нити к точке ее закрепления. 4. Цилиндрический шарнир. На рис. 1.10 изображена шарнирно-неподвижная опора вала, ось которого проходит через шарнир А перпендикулярно к плоскости чер- А тежа. Цилиндрический шарнир А допускает вращение вала, но препятствует его перемеще- , нию в плоскости х(Эу.Д1оэтому реакция цилин- / дрического шарнира R расположена в плоско- сти, перпендикулярной оси возможного враще- ' I mg ния, и ее направление определяют две взаимно Ф перпендикулярные проекции на оси Ох и Оу. рис 19 11
5. Невесомый стержень. Жесткий невесомый (массой его пренебрегают) стержень, шарнирно прикрепленный к телу (рис. 1.11), испытывает действие только двух сил, приложенных в шар- нирах А и В (рис. 1.11, б). Как и вся конструкция, стержень АВ находится в равновесии. Если стержень находится в равновесии под действием двух сил, то в соответствии с аксиомой 1 статики эти силы должны быть равны по модулю, но противоположно направлены по одной линии действия, т.е. R\ = -R2, а их модули Rl = r2 = R. в отличие от нити стержень может действовать на тело в двух направлениях, испытывая либо сжатие (см. рис. 1.11,6), либо Рис. 1.12 растяжение. 6. Жесткая заделка. Заделка (рис. 1.12) исключает возможность лю- бых перемещений вдоль осей Ох и Оу, а также поворот в плоскости хОу. Поэто- му такая связь при освобождении тела от связи будет заменяться реакцией R (или ее проекциями Rx и Ry и моментом в за- делке МА). 12
13. Плоская система сил Система сил, линии действия которых лежат в одной плоско- сти, называется плоской. На плоскости могут быть приложены произвольно располо- женные силы, пары сил и силы, сходящиеся в одной точке. Рас- смотрим равновесие системы сходящихся сил. Рис. 1.13 Сходящимися называются силы, линии действия которых пере- секаются в одной точке (рис. 1.13, а). Существуют два способа сложения пересекающихся сил: геометрический (рис. 1.13, б) и аналитический (рис. 1.13, в). Геометрический способ сложения сходящихся сил. От произвольной точки О откладываем вектор, равный силе от конца jFJ откладываем вектор, равный силе F2, и т. д. (см. рис. 1.13, а, б). Затем, соединяя начало вектора F{ с концом последне- го /4, получаем равнодействующую всех сил. Построенная фигу- ра называется силовым многоугольником. Аналитический метод сложения сходящихся сил. Проектируя векторное равенство F{ + F2 + F3 = R на оси коорди- нат, получим два алгебраических равенства: Fix + Р2х + F3x = Rx; Fiy + F2y + F3y = Ry 13
или Fi cos oci+ F2 cos oc2 + F3 cos cc3 = R cos a; Fi cos Pi - F2 cos p2 - F3 cos рз = - R cos p. Отсюда определим значение равнодействующей всех сходящихся сил: . R = и направление вектора R: I а Ry cos а = —; cos р = — R R Условием равновесия системы сходящихся сил является равен- ство нулю модуля равнодействующей 7?, т. е. силовой многоуголь- ник должен быть замкнутым (при геометрическом способе сложе- ния) или, аналитически, проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю (Rx = Ry = 0). Отсюда для плоской системы сходящихся сил получим два уравнения равнове- сия этих сил: Е^ = 0; Х^=0- Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необхо- димо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю. Пример 1.1 Определить натяжение нитей, удерживающих тело весом 5 Н в равновесии (рис. 1.14, а). Решение. При решении задач статики следует придерживаться определенной после- довательности. В данном примере подробно изложен порядок решения задач такого типа. 1. Сделать схематический чертеж конструкции. Выбрать объект (узел, стержень или твердое тело), равновесие которого следует рассмотреть, причем искомые и заданные величины должны быть с ним связаны. В данной зада- че исходные данные (вес, углы а и Р) и искомые величины (натяжения нитей) связаны с телом весом 5 Н, т.е. оно является объектом равновесия. 2. Освободиться от связей и приложить к рассматриваемому объекту рав- новесия все активные и пассивные силы. К этому этапу решения задачи следует отнестись особенно внимательно. Уравнения равновесия, изучаемые в стати- ке, приводятся только для свободных тел. Поэтому следует хорошо обдумать, какие реакции связей при освобождении от последних нужно проставить на чертеже. 14
В данном случае связями являются нити АВ и ED При освобождении от связей заменяем их соответственно натяжениями Т2 и 1\ (рис. 1.14,6). 3. Проанализировать полученную систему сил. Тело находится в равнове- сии под действием плоской системы сходящихся сил (линии их действия пересекаются в центре шара). Для такой системы сил имеются два уравнения равновесия. Число неизвестных в этих уравнениях также равно двум, следова- тельно, задача статически определима. 4. Записать условия равновесия в векторной (графической) или аналитиче- ской форме. Найти неизвестные величины. В данной задаче используем аналитический метод решения. Записываем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил: £/к=0; £^=0; /=1 /=1 -Т2 cos60° + 7] cos30° =0; Т2 cos 30° + 7] cos 60° - mg - 0. Решив полученную систему уравнений, вычислим натяжение нитей: 7\ = 2,5 Н; Т2 = 4,34 Н. Момент силы относительно точки. Сила, действующая на тело, может не только смещать его, но и поворачивать вокруг какой- нибудь точки. Пусть сила F, приложенная в точке А, стремится повернуть тело вокруг точки О (рис. 1.15). Поскольку силу можно переносить по линии ее действия, то вращательный эффект этой силы не будет зависеть от того, в какой точке эта сила приложена, а будет зависеть от расстояния h от точки О до линии действия силы. 15
momo(F)=-A-F Рис. 1.15 Моментом силы F относительно некоторого центра О называ- ется величина, равная произведению силы на кратчайшее рас- стояние от точки О до линии действия силы и взятая с соответст- вующим знаком. Знак «плюс» соответствует моменту силы, кото- рая стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часо- вой стрелки, а знак «минус» - если сила стремится повернуть тело по направлению движения часовой стрелки. Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки равен нулю. Перпендикуляр, опущенный из точки О на линию действия си- лы F, называется ее плечом относительно центра О. Пара сил. Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, приложенных к телу в двух разных точках (рис. 1.16, а), называется парой сил. Рис. 1.16 Плечом пары h (см. рис. 1.16, а} называется кратчайшее рас- стояние между линиями действия сил, составляющих пару. Мо- ментом пары сил называется взятое со знаком «плюс» или «минус» произведение модуля одной из сил на плечо пары. 16
Свойства пары сил. 1. Сумма проекций на любую ось сил, об- разующих пару, равняется нулю (рис. 1.16, б): F2 cos а - Fi cos а = 0. Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей. Пример 1.2 Вычислить моменты пар сил и F2 (см. рис. 1.16, а и в). Решение. Момент пары сил F\ и F2, представленных на рис. 1.16, а: mom(F, F2) = +F1/7 = +F/i. Момент пары сил F} и F2, представленных на рис. 1.16, в: mom(F, F2) = -Fxh = -Fh. 2. Сумма моментов сил, образующих пару, относительно любой точки плоскости, в которой расположена пара, равняется момен- ту пары (рис. 1.16, в): mom^fFj) -~F}d~-Fd\ momo(F2) = +F2l = +Fl; momo(7]) +momc>(F2) = -Fd+ FI = -(d-I) F= ~Fh. Приведение плоской системы сил к заданному центру. Пусть на твердое тело действует система сил Fx, F2,...,Fn (рис. 1.17, а}. Приложим в точке О по две уравновешенные силы, одна из ко- торых будет равна и параллельна заданной: Fx = Fb..., F„=Fn, а другая - равна, но направлена в противоположную сторону: Теперь на тело действуют: система сходящихся сил Fx, F2, ...,F' и система пар сил с моментами тх = mom(^;;J;,,), m2 = mom(F2F2")5.-- ...,т„ = тот(FnFn"). Систему сходящихся сил заменяем равнодей- ствующей (рис. 1.17, б): R = Fx'+F2'+F„ или (что вытекает из равен- ства Fx = Fx и т. д.) R = Fx + F2 + Fn. В соответствии со вторым свой- ством пары сил найдем алгебраическую сумму моментов всех сил: Мо =тх+ т2 + тп. РАХА-ЯКГГИЩ >ИБЛИОТЕКА |7 МРТК *
Рис. 1.17 В результате приведения всех сил к точке О приходим к лемме Пуансо\ Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной си- лой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в произ- вольно выбранном центре, и моментом, равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар. Полученная в результате приведения сила R называется резуль- тирующей силой (она не является равнодействующей для задан- ной системы сил, так как не заменяет их действия), а Мо - резуль- тирующим моментом. Приняты следующие определения: 1. Точка О называется центром приведения. 2. Вектор R. равный геометрической сумме всех сил, является главным вектором. Его значение не зависит от выбора центра приведения, т.е. R - инвариантная величина. 3. Момент Мо, равный алгебраической сумме моментов при- соединенных пар, называется главным моментом; его значение зависит от выбора центра приведения. Частные случаи приведения. 1. R =0, Мо * 0 - система сил приводится к паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов всех сил относительно центра приведения. В этом случае главный момент не зависит от центра приведения. 2. R Ф 0, Мо = 0 - система приводится к одной равнодействую- щей силе, приложенной в точке О\ главный вектор в этом случае является равнодействующей, так как он один заменяет совокуп- ность действующих сил. 18
3. jR Ф О, Мо * 0 - такая система сил может быть заменена од- ной равнодействующей силой, приложенной в новом центре при- . ведения, расположенном от прежнего на расстоянии d - Mo/R- 4. R = О, Мо = 0 - плоская система сил находится в равновесии. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Необ- ходимыми и достаточными условиями равновесия являются: R = О и Мо = 0. Спроектировав вектор R на оси координат, получим Rx = 0 и Ry = 0, так как R = ^Rx + Ry. Зная, что Rx = ^Fix и f=i п Ry = ^Fiy, получим аналитические условия равновесия произволь- ных ной плоской системы сил: ^Fix=0; £^=0; Xmom^) = 0- i=i /=1 »=1 Часто эти уравнения называют основными уравнениями равно- весия. В зависимости от расположения сил иногда целесообразно составлять условия равновесия в виде двух уравнений моментов и одного уравнения проекций: = 0; = 0; = 0. /=1 i=\ z=| В этом случае ось Ох не должна быть перпендикулярна АВ, Можно записать уравнения равновесия в виде трех уравнений моментов относительно трех точек Л, В и С, не лежащих на одной прямой: £тотл(Л) = 0; /=1 1=1 ^momc(f}) = 0. i=i Пример 1.3 На ферму весом 100 кН действует ветер с силой F= 20 кН. Определить ре- акции опор. Решение. 1. За объект равновесия выбираем ферму. 19
2. Освобождаемся от связей и заменяем их действие реакциями (рис. 1.18). 3. В результате анализа полученной системы сил устанавливаем, что ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Следовательно, существуют три уравнения равновесия. Сопоставив число неизвестных искомых величин Nb, Ха и Ya с числом уравнений, делаем за- ключение, что задача статически определимая. 4. Записываем уравнения равновесия для конкретной задачи: ^Fix = 0; Nb cos 60° + Ха - F= 0; Z = 1 ^Fiy =0; № cos 30°+ Ya- 100 = 0; /-1 5 £momB(^-) = 0; -100-10+ ^-20 + 20-4 = 0. Z = 1 5. Решая полученную систему уравнений, определяем: Ул = 46 кН, ^ = 62,4 кН; Ха =-11,2 кН. Реакция Ха получилась с отрицательным знаком; это означает, что факти- ческое ее направление противоположное. 1.4. Элементы теории трения Давно известно, что если двигать одно тело по поверхности другого, в плоскости соприкосновения возникает сила сопротив- ления относительному скольжению этих тел. Впервые исследова- ниями явления трения занимался Леонардо да Винчи. Точное определение силы трения с учетом всех факторов, от которых она зависит, представляет столь сложную задачу, что до сих пор не удается найти полного теоретического решения. 20
Поэтому при изучении законов трения приходится основываться на результатах экспериментов. Итак, законы трения были найдены опыт- ным путем и в 1771 г. сформулированы фран- цузским ученым Кулоном. Законы трения. 1. Сила трения направлена в сторону, про- тивоположную относительной скорости сколь- жения (рис. 1.19). 2. Сила трения не зависит от площади трущихся поверхностей. 3. Модуль силы трения пропорционален нормальному давлению. Различают силу трения при покое и при движении: FTp < foN - сила трения покоя; FTp < fN - сила трения при движении. где N - сила нормального давления, /0 - коэффициент трения покоя, f - коэффициент трения скольжения. Максимальная вели- чина силы трения FTp max = foN. Из экспериментов известно, что при движении коэффициент трения скольжения зависит от скоро- сти скольжения тел. Коэффициенты /0 и f зависят от материала и физического со- стояния трущихся поверхностей. Значения этих коэффициентов приведены в табл. 1.1. Коэффициент трения скольжения Таблица 1.1 Материал Коэффициент трения покоя /о скольжения f Камень по камню Бетон по галечнику Веревка по дереву Дерево по дереву Металл по дереву Бетон по песку Камень по дереву Кожа по металлу Асбестовая обкладка по стали (чугуну) Бронза по чугуну Бронза по чугуну с обильной смазкой Сталь по льду Сталь по чугуну, сталь по стали, чугун по чугуну 0,6...07 0,5...0,6 0,5...0,8 0,4...0,7 0,4...0,6 0,3...0,4 0,4 0,3...0,4 0,25...0,35 0,16 0,12 0,03 0,12...0,2 0,5 0,3 0,3...0,5 0,3 0,015 0,1 21
Пример 1.4 На стальной вал (рис. 1.20, а) действует крутящий момент Л/кр = 500 кН -м. Определить, с какой силой нужно сжать тормозные колодки, обтянутые кожей, чтобы остановить вал. Решение. 1. За объект равновесия выбираем вал. 2. Освобождаемся от связей и заменяем их реакциями: нормальной силой N и силой трения FTp, которые будут действовать на вал со стороны каждой колодки (рис. 1.20, б). Рис. 1.20 3. Поскольку число неизвестных не превышает число уравнений равнове- сия плоской системы сил, то считаем, что задача статически определимая. 4. Запишем одно из уравнений равновесия, а именно: У momo (/]•) = 0; Мкр - FTp d = 0. Отсюда /\р = —= —- = 1250 (кН). d 0,4 5. Искомую силу N определяем из зависимости FTp = f0'N. В табл. 1.1 для пары кожа-металл коэффициент трения покоя рекоменду- ется принимать/0 = 0,3... 0,4. Таким образом, N = ^- = — = 4166,6 (кН). На шероховатой поверхности сила трения может колебаться от нуля до максимального значения, т. е. 0 < Frp < Frp max. В этом случае реакция связи R будет N<R< Rma*. Наибольший угол (р, на который полная реакция R может отклоняться, называется углом трения: tg<P = Лртах/-^ = foN/N = /0. В зависимости от направления приложенной к телу силы мак- симальная реакция связи R^ может иметь различные направления, образуя при этом геометрическое место в пространстве в виде 22
конической поверхности с вершиной в точке касания тела, назы- ваемой конусом трения. Если приложенная к телу сила проходит внутри конуса трения, то тело находится в равновесии. Трением, качения, или трением второго рода, называют сопро- тивление, возникающее при качении одного тела по другому. Рассмотрим цилиндрический каток радиусом г и весом mg, ле- жащий на шероховатой поверхности. Приложим в центре катка силу Q (рис. 1.21, а), которая будет меньше, чем max: Q < FTp max. Возникнет сила трения FrP, препятствующая скольжению точки А по плоскости. В этом случае mg и N уравновешиваются, a F^ и Q образуют пару сил и каток должен катиться по плоскости. Рис. 1.21 В действительности, если Q < 2пРед, каток остается в состоянии покоя. Для объяснения этого явления необходимо в рассуждения внести следующие коррективы (рис. 1.21, б): Q^r = N-AB = Nk. Входящий в это выражение коэффициент к называется коэффи- циентом трения качения’, он измеряется в см. Следовательно, воз- никает момент трения качения Мтр = kN. Значения коэффициента трения качения приведены в табл. 1.2. Таблица 1.2 Коэффициент трения качения Материал Коэффициент трения качения к, см Дерево по дереву Дерево по стали Чугун по чугуну Мягкая сталь по мягкой стали Закаленная сталь по закаленной стали 0,05... 0,08 0,03...0,04 0,005 0,005 0,001 23
1.5. Пространственная система сил Пространственной будем называть систему сил, линии действия которых имеют любые направления в пространстве. Момент силы относительно точки (центра). Вектор момента силы относительно некоторого центра есть векторное произведе- ние радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из этого центра, иа вектор силы (рис. 1.22). В соответствии с опре- делением Мо = rxF = momo(F). Из рис. 1.22 видно, что модуль вектора момента силы относи- тельно центра О будет равен моменту силы относительно точки О, находящейся с этой силой в одной плоскости: Мо = hF = rFsin(r,F) = 2 площ. А О АВ. Известно, что всякий вектор можно разложить по осям коор- динат: Мо - Mxi + Му j + Mzk\ так же можно разложить по осям координат радиус-вектор г точки приложения силы и силу F: г =xi + yj +zk; F = Fxi +Fyj + Fzk. Выполнив действие r xF, получим Mo = {yF-_ - zFy)i + (zFx - xF-)j + (xFy - yFx)k. Таким образом, проекции век- тора момента силы на оси коор- динат будут следующие: A/v = yF- -zFy\ Му = zFx - xFz; Mz = xFy - yFx. Направляющие косинусы векто- ра момента силы определяют его направление в пространстве: 24
~\ Мх cos(Mo,t) = ——-, Мо — - М cos(Mo,j) = -f-; Мо cos(M о, к) = Мо Проекции вектора момента силы на ось численно равны мо- менту силы относительно оси: momx(F) = Мх = y-F:-z-Fy; momy(F") = Му = zFx-xFy, mom-(F) = Mz - x-Fy -y-Fx; Mo=JmI+M$ + mI- Первые три уравнения являются аналитическим выражением для определения моментов силы относительно осей координат. Пример 1.5 Определить моменты сил Q , Т и Р относительно осей координат, если известны точки приложения этих сил (рис. 1.23). Решение. 1. Определяем моменты силы Т относи- тельно осей координат: тотЛ(Т) = -7Ь; momv(T) = 0 (так как сила Т пересекает ось Оу); mom-(P) = 0 (так как сила Т парал- лельна оси Oz). 2. Определяем моменты силы Р относи- тельно осей координат: momv(P) = +Ph; momr(P) = 0 (так как сила Р парал- лельна оси Оу); mom_(P) = -Pb. Сила Q - в плоскости ABCD Рис. 1.23 25
3. Вычисляем моменты силы Q относительно осей координат: тотЛ.(2) = 0 (так как сила Q пересекает ось Ох)\ mom v (Q) = -Q sin ex b; mom-(Q) = +QcosaZ). Теорема о приведении пространственной системы сил к задан- ному центру. Всякая пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, мо- жет быть заменена одной силой, геометрически равной сумме всех действующих сил, приложенных в произвольно выбранном цент- ре, и вектором-моментом, равным геометрической сумме моментов всех сил относительно центра при- ведения (рис. 1.24). Доказательство. Пусть на твер- дое тело действует система сил, произвольно расположенная в пространстве. За центр приведе- ния выбираем произвольную точку О. Приложим в этой точке уравновешенную систему сил: F{ = -Fx", F2 = -F2" и так далее, причем FX'=FX ,..., F' = Fn . Заме- ним сходящуюся систему сил равнодействующей R = F/ + F2 +... ... + F,' Затем вычислим моменты всех оставшихся сил относи- тельно центра приведения О. Моменты сил F/' F",..., F" относи- тельно центра О равны нулю, так как их плечо равно нулю. Век- торы-моменты заданных сил относительно центра приведения будут равны: momo(/]) = mf, momo(F2) = т2\ vs\Qvao(Fn) = тп. Найдем геометрическую сумму этих векторов и получим глав- ный вектор-момент: __ п ________ ___ п Мо = У mom о = i=\ /=1 26
Таким образом, на твердое тело теперь действует одна сила R и один момент Мо, т.е. система пространственных сил, произ- вольно расположенных, сведена к одной результирующей силе R и одному результирующему моменту Мо. Теорема доказана. Аналитическое выражение для определения главного вектора и главного момента. Главный вектор R и главный момент Мо были найдены геометрическим путем (построением векторных много- угольников). Для пространственной системы сил их проще опреде- лять аналитически. Принимаем центр приведения за начало коор- динат. Тогда, проектируя на оси координат векторные равенства, получаем: Rx = ^Fix-, Ry = YF^ R-. = tF^ Z=1 1=1 /=1 = Му =^miy; i=\ /=1 i=l Частные случаи приведения. Любая произвольная пространст- венная система может быть заменена главным вектором и глав- ным моментом. Рассмотрим возможные частные случаи: а) случай равновесия'. R=0; Л7о=0; 6) система сил сводится к паре (твердое тело вращается): R = 0; Мо Ф 0; в) система сил сводится к равнодействующей: 1-й случай - R т*0, Мо = 0 - равнодействующая проходит че- рез центр приведения (точку (?); 2-й случай - R Ф 0, Мо т* 0 - при этом и результирующая сила и результирующая пара лежат в одной плоскости, т.е. RLMO. Это частный случай плоской системы сил. Ранее было показано, что такой случай может иметь равнодействующую, приложенную не в центре приведения, а в другой точке, отстоящей от него на расстоянии, равном Mo/R. Таким образом пространственная систе- ма заменена одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения; г) система сводится к динамическому винту: R т* 0; Мо ф 0 , и они не перпендикулярны. 27
Аналитические условия равновесия пространственной системы сил. Необходимыми и достаточными условиями равновесия про- извольной пространственной системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента: R = 0; Мо = 0. Поскольку R = + Ry + R? =0, то Rx, Ry и R- должны быть равны нулю. Аналогичное рассуждение справедливо и для векто- ра главного момента. Следовательно, для равновесия произволь- ной пространственной системы сил необходимо и достаточно: 1^=0; X=0; i=l /=1 /=1 ^momv(7<) = 0; ^тот},(^) = 0; ^momz(7^) = 0. i=l i=l i=l Пример 1.6 Определить, какой груз сможет поднять человек, прикладывая усилие к веревке Р=60 Н (рис. 1.25); определить также реакции опор. Рис. 1.25 Решение. 1. За объект равновесия выбираем вал АВ. 2. Освобождаем вал от связей и заменяем их действие реакциями. Опоры О и В представляют собой цилиндрические шарниры, которые препятствуют перемещению только в радиальном направлении, поэтому проставляем в 28
радиальных направлениях реакции Хо, Zo, Хв и Zb. Веревку «обрываем» чуть выше ролика С и заменяем натяжением нити Т. 3. Теперь можно рассматривать равновесие свободного тела под действи- ем активных и пассивных сил. Из шести уравнений равновесия произвольной системы пространственных сил остается только пять, так как сумма проекций на ось Оу тождественно равна нулю. Задача представляется статически опре- делимой, так как неизвестных величин тоже пять: Хо, Хв, Q, Zo и Zb. 4. Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил: Л = ХО+ХВ +Tcos30°-0; F-_ = -Q + Zo+ZB -Tcos60°=0; Мх = +ZB • 1,5 - Q • 1 + Tcos60°-0,5 = 0; My=-Qr + TR=0; Mz = -XB • 1,5 + Tcos 30°-0,5 = 0. 5. Подставив в предпоследнее уравнение г = 0,2 м, R = 1,2 м и Т= 60 Н, полу- чим, что вес груза Q = 360 Н. Из последнего уравнения определим реакцию Хв: 60 cos 30° 0,5 Xв -----—-------1 / (И). Подставляя полученные значения Q = 360 Н, Хв = 17 Н в оставшиеся урав- нения, найдем Zb, Zo и Хо: 360 3-60-0,3 0^,.^ Zo = 360 - 230 + 60 - 0,5 = 160 (Н); Хо = -(17 + 60 • 0,85) = -68 (И). Реакция Хо будет иметь противоположное направление, так как в резуль- тате вычислений получился отрицательный знак. 1.6. Определение центра тяжести Центр тяжести твердого тела. Силы притяжения отдельных частиц тела направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодейст- вующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела. 29
Чтобы найти положение центра тяжести тела, необходимо изу- чить, как складываются параллельные силы и определяются ко- ординаты точки приложения их равнодействующей. Сложение параллельных сил. Допустим, что на тело действует система параллельных сил F}, F2, F3 и F4 (рис. 1.26), причем ^и F2 действуют в одну сторону, a F3 и F4 - в противоположную. Для сил F,h F2 найдем такой центр приведения, относительно которого результирующий момент будет равен нулю: 2 __ = F2 А2Вх-Ft AIBI =0. 1=1 Отсюда 4?^ = —. Модуль результирующей силы, приложенной F2 в точке В', будет равен Л, = F| 4- F2. Аналогично найдем R2 и ее точку приложения В2. Затем приведем силы Л, и Л2 к центру приведения С, положе- ние которого определится из соотношения А Результирующая сил У?! и R2 будет равна их геомет- рической сумме, т.е. R — R\ + R2. Поскольку линия дейст- вия у антипараллельных сил одна и та же, то модуль R будет равен R = R2-R{. Если R * 0, то всегда У можно найти такую точку, в которой будет приложена равнодействующая R всех параллельных сил. 30
Эта точка называется центром параллельных сил. Координаты центра параллельных сил. Положение центра па- раллельных сил относительно начала координат определяется радиусом-вектором г или его проекциями на оси координат, что равнозначно координатам центра параллельных сил хс, ус и zc. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона). Приложим в точке С силу R' = -R (см. рис. 1.26). Тогда система будет находиться в равновесии. Теперь определим момент относительно точки О. Очевидно, он равен нулю, так как система сил находится в равновесии: л+1 п ^тото(Л) = ^тото(/\) + тото(Л') = 0. i=i /=1 Но так как R' = -R, то х Fj -rc х R =0, /=1 или = rc xR. i=l В правой части равенства записан момент равнодействующей, а в левой части - геометрическая сумма моментов всех сил относи- тельно той же точки. Отсюда следует, что момент равнодействующей относительно любого центра равен геометрической сумме векторов-моментов сла- гаемых сил относительно того же центра. Эта теорема о моменте равнодействующей называется теоремой Вариньона. _ п Спроектировав векторное равенство rc xR = ^riXFi на оси /-I координат, получим формулы для определения моментов равно- действующей относительно осей координат: ________ п __ momv(R) = momv(J}); i=l __ п __ тотy(Fi)-, 1=1 __ п __ тот-(7?) = /=| 31
Величина равнодействующей параллельных сил не изменится, если все силы повернуть параллельно оси Oz. В этом случае мо- мент равнодействующей относительно оси Оу Rxc = 'yjFtxi, откуда xc=-tJ——. /=i R Аналогичным образом вычислим и другие координаты центра параллельных сил: Ус = i=i _ i=i Координаты центра тяжести твердого тела. Если в формулах для определения координат центра параллельных сил вместо Fix, Fiy, Fiz и R подставить т&Х9 т&у, т&- и mg, то получим зависимо- сти для определения координат центра тяжести тела: X х> _ X v>Xi _ X m<sy у. _ X ку, , у_ ---------- • mg-------------------------------------------------V ' mg V Xw<^ ‘z»- _ X^2- mg V где m/5 - соответственно масса и объем каждой частицы твер- дого тела, а т и V-вся масса и объем однородного тела. Для плоской фигуры площадью 5, имеющей одинаковую тол- щину Л, элементарные объемы И, можно выразить через элемен- тарные площади Vi = hSi. 32
Тогда координаты центра тяжести этой фигуры определятся следующим образом: х - ±=±----• у = -----• 2 --------. S S S Существует также понятие центра масс, которое справедливо для любого силового поля: Ут,х,- Ут.у,- Ут,2,- хс = —; ус =------------; zc =------ т т т Таким образом, центр тяжести (или центр масс) - это геомет- рическая точка С, которая в частных случаях может лежать вне пределов самого тела; например, центр тяжести кольца лежит на пересечении его осей симметрии, т.е. вне тела. Рис. 1.27 Пример 1.7 Найти координаты центра тяжести однородной пластины, изображенной на рис. 1.27, а. Толщина пластинки постоянная. Решение. 1. Поскольку однородная пластина имеет одинаковую толщину, то можно воспользоваться формулами для определения положения центра тяжести площади. 2. Разбиваем пластинку на три простейшие геометрические фигуры (рис. 1.27, б), координаты центров тяжести которых известны. 3. Выбираем систему координат, как указано на чертеже. 2 Л. И. Вереина 33
4. Заносим в табл. 1.3 результаты вычислений; каждому прямоугольнику соответствует одна строка таблицы. 5. Суммируем S„ S^Xi, S.-y,- и записываем результаты в нижней строке. 6. Вычисляем координаты центра тяжести пластинки: 76 _1. . XS‘-y> 212 8 . * = —j— .2-,с - —----------v - 5- (ем). 7. По вычисленным координатам центра тяжести пластинки строим ее центр тяжести С. Таблица 1.3 Номер элемента S/, см2 Xj, см yit см Si'xh см3 Si'yh см3 1 12 5 9 60 108 2 20 1 5 20 100 3 4 -1 1 -4 4 36 76 212 Способы определения центров тяжести. Способ разбиения на фигуры, положение центров тяжести кото- рых известно. Применяется в случаях, когда тело можно разбить на конечное число элементов. Способ дополнения является частным случаем способа разбие- ния на простейшие фигуры. Применяется, когда тело разбивается на простейшие фигуры, положения центров тяжести которых известны, но некоторые из геометрических фигур представляют из себя пустоты. Пример 1.8 Найти центр тяжести поперечного сечения (рис. 1.28) вала диаметром 12 см, в котором высверлено отверстие диаметром 2 см. Решение. 1. Поскольку нужно найти центр тяжести поперечного сечения, то вос- пользуемся формулами для определения центра тяжести площади. 2. Дополняем поперечное сечение отрицательной площадью S2 = “ЯГ2 = -Л-12 = ~71 (см2). 3. Начало системы координат расположим в цент- ре окружности радиуса R, т.е. в точке Сь 4. Заполняем табл. 1.4. 5. Суммируем 5, и после чего записываем ре- зультаты в нижней строке. 6. Вычисляем координаты центра тяжести попе- речного сечения: 34
YS' X< “Зя 3 , . xc = —-------=----=-----(см), S 35л 35 а ус = 0, так как ось Q является осью симметрии этого сечения. 7. По вычисленным координатам поперечного сечения строим его центр тяжести С. Таблица 1.4 Номер элемента Sh см2 Xi, см Уь см Syxh см3 Syyly см3 1 36л 0 0 0 0 2 -Л 3 0 -Зл 0 Е 35л -Зл 0 Способ интегрирования применяется в случаях, когда для опре- деления центра тяжести не могут быть применены первые два способа. Экспериментальный способ осуществляется двумя методами - подвешивания и взвешивания. Метод подвешивания заключается в том, что плоское тело, которое нельзя разбить на простейшие фигуры с известным положением центра тяжести, подвешивают на нити. Прочерчи- вают линию вдоль этой нити на плоскости тела. Затем эту пло- скую фигуру открепляют и подвешивают за другую точку, после чего вновь проводят вертикальную линию (вдоль линии подвеса). Пересечение этих двух линий дает точку, в которой находится центр тяжести. Метод взвешивания. Обычно применяется для крупных изделий: самолетов, вертолетов и других машин. Если известна масса, например, самолета, то ставят на весы задние колеса (рис. 1.29) и по показанию весов определяют реакцию NB. Затем со- ставляют одно из уравнений равнове- сия; удобнее составить сумму момен- тов относительно точки А: 3 _ £тотл(У/) = 0; mga-N Bl = 0. /=1 Отсюда находят искомую величи- ну а, т.е. положение центра тяжести NBl самолета: а =--. mg Рис. 1.29 35
1.7. Кинематика точки Основные понятия. Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, вызывающими это движение. В теоретической механике изучается простейшая форма дви- жения - механическое движение. Механическое движение всегда рассматривается относительно выбранной системы отсчета, кото- рая может быть подвижной или условно неподвижной. Например, при рассмотрении механического движения тел, находящихся на земле, за неподвижную систему осей координат выбираем систему осей, неизменно связанных с Землей. Способы задания движения материальной точки. Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию, или траекто- рию точки. Движение точки будет задано естественным способом (рис. 1.30, а), если будут известны: 1) траектория точки; 2) зависимость измене- ния длины дуги от времени: ОМ' = S = f(t) (эта зависимость назы- вается уравнением движения материальной точки); 3) начало дви- жения; 4) направление отсчета. Положение точки в пространстве однозначно определяется ра- диусом-вектором г, проведенным из некоторого неподвижного центра в данную точку М (рис. 1.30, б). Такой способ задания движения называется векторным: г =7(0. Положение точки в пространстве в этом случае будет опреде- ляться геометрическим местом концов векторов г, т.е. годогра- фом ее радиуса-вектора. При координатном способе задания движения (рис. 1.30, в) долж- ны быть известны зависимости, по которым можно определить, 36
как со временем изменяются коор- динаты точки в пространстве: W2O); z=/3(0. Эти уравнения называются урав- нениями движения точки в декарто- вых координатах, с их помощью для каждого момента времени можно определить положение точки в про- странстве. Если точка движется на плоскости, то ее положение опреде- лится двумя уравнениями * = /1(0; ^ = Л(0; если точка движется по прямой, то ее движение определится только одним уравнением х = /(z). Пример 1.9 Движение точки в плоскости задано уравнениями x = 2 + 4z; y = --3 + 8z, где х и у - в см, a t - в с. Определить траекторию движущейся точки. Решение. Уравнение траектории получим, исключив время t из заданных уравнений движения. Из первого уравнения t = (х ~ 2)/4, из второго t = (у + 3)/8. Прирав- няв правые части этих равенств, получим х-2 _ у + 3 ~4 Т" или 2х - у = 7. Траектория движения - прямая линия, построим ее. Полагая х = 0, найдем точку пересечения линии траектории с осью Op: yt = -7. Полагая у = 0, найдем точку пересечения траектории с осью Ох: х2 = 3,5. Проведя через эти точки прямую, получим линию траектории движения материальной точки (рис. 1.31). На этой линии необходимо найти начало движения точки. В момент начала движения, т.е. когда t = 0, точка имела координату ха = = 2 + 4- 0 = 2см,а координату у а = - 3 + 8 • 0 = -3 см. Остается определить, как от точки А движется материальная точка. С увеличением времени координаты х и у будут возрастать. Следовательно, материальная точка начнет движение из точки А и далее будет двигаться вверх по стрелке до бесконечности. Итак, траектория движения материальной точки найдена; она показана есте- ственным способом: ее начало - в точке Я, направление движения - по стрелке. 37
Скорость точки. Скорость точки характеризует быстроту и на- правление движения точки. При векторном способе задания дви- жения положение точки в каждый момент времени определяется радиусом-вектором т\ = r(t). Пусть в момент времени t точка занимает положение М, опре- деляемое радиусом-вектором г = r(t) (рис. 1.32, а). В момент вре- мени t + Az точка займет положение Мь определяемое радиусом- вектором й . Этот радиус-вектор будет равен сумме: й = г + Аг . Отношение Ar/Az является вектором средней скорости, а вектор- ная производная от г по времени Z и будет вектором скорости в данный момент времени: v =dr/dt. Поскольку v есть производная от функции г = r(t), то вектор скорости v всегда направлен по касательной к траектории дви- жения материальной точки. в Рис. 1.32 Если же движение точки задано естественным способом, то из- вестны ее траектория АВ, начало движения, направление и урав- нение движения S = S(t). Воспользуемся полученной зависимо- 38
стью для скорости v = dr /dt. Введем промежуточную переменную - дуговую координату S: _ dr ds v =----. ds dt Поскольку dS - величина скалярная, то вектор dr/ds будет иметь направление касательной к траектории в точке М\ этот вектор обозначается т (рис. 1.32, б) и является ортом направле- ния, модуль его равен единице. Орт т всегда направлен в сторону возрастания S’. Таким образом, при естественном способе задания траектории вектор скорости _ ds_ v = —т. dt Производная ds/dt представляет собой алгебраическое значе- ние скорости. Если ds/dt >0, то в этот момент времени точка движется в сторону увеличения дуги S и, следовательно, направ- ление ее скорости совпадает с направлением орта т. Если же ds/dt <0, то функция S' убывает, и, следовательно, вектор скоро- сти направлен в сторону, противоположную вектору т. Определим скорость точки при координатном способе задания движения. Пусть заданы уравнения движения точки М (рис. 1.32, в): x = fi(t); y = f2(t); z = f3(t). Ее положение в пространстве определяется радиусом-вектором r = ix + jy + kz. На основании предыдущих выводов вектор скорости можно записать следующим образом: _ dr d ~ - - -dx -dy -dz dt dt dt dt dt Следовательно, v = ivx + jvy + kvz. Построим параллелепипед на проекциях vx, vy и vz (см. рис. 1.32, в) и определим модуль вектора скорости: v = yjvx+v2y +vz. 39
Ускорение точки. Вектор ускорения точки а = dv/dt = d2v/dt2. Если известны проекции аХ9 ау и а2 этого вектора на оси коор- динат, то можно определить модуль ускорения: а = ^а2 + а2у + а2. При естественном способе задания траектории движения мате- риальной точки ее вектор ускорения можно разложить по естест- венным осям координат тип (рис. 1.33): а = ахт + апп. Проекция ускорения на орт т называется касательным ускоре- нием, которое изменяет модуль скорости: Касательное ускорение существует только при неравномерном криволинейном движении. Нормальное ускорение ап = г2/р изменяет направление векто- ра скорости v, поэтому материальная точка движется по криво- линейной траектории (р - радиус кривизны траектории). Частные случаи движения материальной точки. 1. ап = 0; ах = 0. Следовательно, полное ускорение а = 0. Точка движется равномерно по прямой линии. Закон движения в этом случае 5 = So + VqI, где So - дуговая координата в начальный момент времени; v0 - скорость движения точки в начальный момент движения (ско- рость не изменится и в любой другой момент времени г, так как движение не ускоренное). 2. ап Ф 0; ах = 0 - равномерное криволи- х нейное движение. Вектор скорости мате- \---\ риальной точки изменяется лишь по на- \ правлению. Закон движения по криволи- А \ нейной траектории запишется аналогично Л \ первому случаю: \ S — S^-Y vot. а” 3. ап = 0; ах * 0 - прямолинейное уско- рис> 1 зз ренное движение по закону 40
? „ о & S = So + vot + -^~. 4. an Ф 0; ax Ф 0 - криволинейное уско- ренное движение по закону t2 S = Sq + VqI + . Пример 1.10 Поезд движется равнозамедленно по закругле- нию радиусом г = 1 км. В начале участка поезд имел скорость 36 км/ч и полное ускорение а0 = = 0,125 м/с2. Определить скорость и ускорение поезда в конце криволинейного участка, если длина участка 560 м. Решение. 1. Будем рассматривать движение одной из точек поезда, например его центра тяжести. Совместим начало отсчета дуговой координаты 0 с начальным положением точки Мо, направление движения принимаем за положительное (рис. 1.34). В этом случае величина So будет равна нулю. 2. Запишем закон равнозамедленного движения материальной точки и формулу для определения скорости в этом движении v = v() -axt. 3. Определим нормальное ускорение точки в начале участка: ^л() — = 100 R ~ 1000 = 0,1 (м/с*) (г0 = 36 км/ч = 10 м/с; R = 1 км = 1000 м). 4. Зная модуль полного ускорения точки в начале пути, определим его ка- сательную составляющую: а2» = а2м + а2; а, = а20 = д/о.1252 -0,12 = 0,075 (м/с*). 5. Подставляя в закон движения касательную составляющую ускорения ах, определим время Z, в течение которого поезд прошел участок длиной 560 м: 560 = 10г- 0,75? 2 Отсюда t = 10±7100-1120-0,075 _ 10±4 0,075 ~ 0,075 (с)- 41
14 6 Следовательно, /, =^^(C)J = Значение ?! отбрасываем как нереальное, так как это время превышает время 10 0,075 с, через которое поезд остановится (при vk = 0). Поэтому принимаем во внимание только второй корень уравнения t2 - = 80 (с). 6. Определим скорость в конце пути: 10-0,075 tk = 10-0,075-80 = 4 (м/с). 7. Вычислим нормальное ускорение в конце пути: а,А. = — = — = 0,016 (м/с2). R 1000 8. Определим полное ускорение в конце пути: ак = 74 +Ог2 = 1/0.0162 + 0.0752 = 0,0767 (м/с*). Из расчетов видно, что полное ускорение уменьшилось за счет уменьше- ния нормального ускорения, в то время как касательное ускорение осталось неизменным. 1.8. Простейшие движения твердого тела Поступательное движение. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая на теле, во время движения остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении все точки описывают одинако- вые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. Это основное свойство поступа- тельного движения дает возможность изучать движение по одной из его точек. Примером поступательного движения является дви- жение поршня паровой машины, ползуна с резцом в поперечно- строгальном станке. В этих случаях траектории точек тела прямо- линейные. В спарнике двух колес (рис. 1.35) траектории точек пред- ставляют окружность; сам спарник ААХ движется поступательно, а колеса вращаются. Существуют еще более сложные траектории движения точек при поступательном движении тела. При выпуске шасси у истребителя МиГ-21 колеса совершают поступательное движение, причем траектории точек колеса имеют пространствен- ную кривую. 42
Вращательное движение относительно неподвижной оси. Вра- щательным называется такое движение твердого тела, при кото- ром точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных непод- вижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. Для осуществ- ления этого движения следует неподвижно закрепить две точки твердого тела А и В (рис. 1.36). Тогда прямая, проходящая через эти точки, является осью вращения. При вращении тела угол поворота тела меняется в зависимости от времени: <Р = Ж Эта зависимость называется уравнением вращательного движе- ния тела. Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворо- та <р с течением времени, называется угловой скоростью тела. Ее значение определяется по формуле 43
Если dw/dt > 0 и dq/dt > 0, то движение ускоренное; если dtti/dt < 0, a dq/dt > 0, то движение замедленное. Частные случаи вращательного движения тела. 1. со = const - равномерное вращательное движение по закону ф = фо + сог. 2. е = const - равнопеременное вращательное движение (равно- ускоренное или равнозамедленное). Его закон движения: е/2 Ф = фо+со0Г + —. Плоское движение твердого тела. Плоским, или плоско-парал- лельным, движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, парал- лельной некоторой неподвижной плоскости. Примерами плоского движения являются движение шайбы по льду, колеса поезда по прямолинейному участку пути. Плоское движение тела можно разложить на поступательное и вращательное относительно выбранного центра. На рис. 1.37 пока- зано, что тело из положения I можно переместить в положение II, используя два варианта. 1 вариант. Перемещаем тело поступательно так, чтобы прямая АВ, перемещаясь параллельно самой себе, заняла в пространстве положение A2Bi. После этого повернем тело вокруг точки Вг на УГОЛ ф]. 2 вариант. Переместим тело поступательно из положения I так, чтобы прямая АВ совместилась с прямой Л1В2, ей параллельной. После этого будем вращать тело вокруг точки Ах до тех пор, пока точка В2 не попадет в точку Вь Поскольку AiB2UA2B19 то углы Ф1 = Ф2- Следовательно, чтобы занять положение II, тело может II Рис. 1.37 44
совершить различные поступательные движе- ния (в зависимости от выбранного полюса), а вращение, как в первом, так и во втором варианте, будет одинаковым. Следовательно, любое плоское движение можно разложить на поступательное движе- ние тела вместе с выбранным полюсом и вра- щательное относительно полюса. Чаще всего за такой полюс выбирают центр масс тела. Мгновенный центр скоростей. Неизменно Рис. 1.38 связанная с телом точка, скорость которой равна нулю, называет- ся мгновенным центром скоростей. Мгновенный центр скоростей (МЦС) лежит на перпендикулярах к скоростям точек тела, опу- щенных из этих точек (рис. 1.38). Различные случаи определения мгновенного центра скоростей показаны на рис. 1.39, а-в. Рис. 1.39 Преобразование движений. В машинах очень часто происходит преобразование одного движения в другое. Например, в криво- шипно-шатунном механизме (рис. 1.40) кривошип О А совершает вращательное движение, которое преобразуется в поступательное перемещение ползуна В. При решении практических задач бывает необходимо найти законы этого движения или скорости. Рассмот- рим пример. а б Рис. 1.40 45
Пример 1.11 В кривошипно-шатунном механизме (см. рис. 1.40) за один оборот криво- шипа ползун проходит путь, равный 400 мм. Какой путь пройдет за это время точка Л? Где будет находиться МЦС звена АВ, когда кривошип О А займет вертикальное положение? Решение. 1. Рассмотрим, какие траектории движения имеют точки А, В и какие движения осуществляют тела, к которым они принадлежат. Точка А сочленя- ет два тела, совершающие различные движения. С одной стороны, точка А участвует во вращательном движении кривошипа СМ, а с другой стороны, она принадлежит телу АВ, которое совершает плоское движение. Точка В также сочленяет два тела: шатун АВ и ползун В. Поскольку точка В принад- лежит ползуну, совершающему поступательное движение с прямолинейной траекторией всех его точек, то для нее всегда известна траектория движения - это горизонтальная прямая. Таким образом, зная направления скоростей точек А и В, можно найти положение мгновенного центра скоростей для кривошипно-шатунного механизма, когда кривошип ОА занимает вертикаль- ное положение. Из рис. 1.40, б видно, что МЦС лежит в бесконечности. Сле- довательно, все точки звена АВ имеют одинаковые скорости. 2. За один оборот кривошипа точка А проходит путь 5 = 2лг. Ползун В за один оборот пройдет путь, равный 4г. Следовательно, можно найти радиус кривошипа, если известен пройденный путь точки В: 4г = 400 мм; г=100мм. 3. Зная радиус г кривошипа, можно определить пройденный точкой А путь за один оборот кривошипа: 5 = 2л г = 2л-100 = 628 (мм). 1.9. Законы динамики и уравнения движения точки Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе динамики лежат законы, сформулированные Ньютоном. Первый закон - закон инерции, установленный Галилеем, гласит: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние. Второй закон - основной закон динамики - устанавливает связь между ускорением, массой и силой: ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление. Запишем этот закон в форме, которую придал этому закону Эйлер (рис. 1.41): та = F. 46
В классической механике мас- са т принята за постоянную ве- личину. Масса является мерой инертности материальных тел в их поступательном движении. Запишем основной закон дина- мики в виде скалярных равенств, проектируя векторное равенство на оси координат: та х = Fx, тау = Fy; Рис. 1.41 maz = Fz. Третий закон формулируется следующим образом: всякому дей- ствию соответствует равное и противоположно направленное про- тиводействие. Этот закон устанавливает, что при взаимодействии двух тел, в каком бы кинематическом состоянии они не находились, силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направ- лены по одной прямой в противоположные стороны. Четвертый закон не был сформулирован Ньютоном как отдель- ный закон механики, но таковым можно считать сделанное им обобщение правила параллелограмма сил: несколько одновременно действующих сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщала бы одна сила, равная их геометрической сумме. Векторное выражение основного закона динамики можно спро- ектировать либо на декартовы, либо на естественные оси коорди- нат. В первом случае получим уравнения движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат'. тх = my = Fy:, mz = F:, гдех = «г; у = ау, z = a_. Во втором случае получим естественные уравнения движения: та,, = F„; тах = FT; mab = Fb, где ап = г2/р; ах = cFS/dt2. 47
Проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю аь = О, поэтому/7 = 0. Пример 1.12 Уравнение движения материальной точки М с массой т имеет вид: х = г cos kt\ y = r sin kt. Определить равнодействующую приложенных к точке сил и траекторию движения материальной точки. Решение. 1. Определяем проекции ускорения на оси координат. Для этого сначала определим проекции скорости на те же оси: vx =х = -кг sin kt; vy = у = кг cos kt. С учетом этого получаем = Av = -к2г cos kt; ау = vy = -к2 г sin kt. 2. Определяем проекции равнодействующей силы. Поскольку Fx = тх; Fy = ту, то Fx = -mk2rcoskt; Fy = -mk2rsinkt. 3. Определяем модуль равнодействующей: F = ^F2 + F2 = тк2г>1cos2 kt + sin2 kt = mk2r. 4. Определяем направление равнодействующей: Л f х cos а = — = -cos kt = —; F r Fx v cosP - —— = -sin kt = ——. F r Очевидно, что угол наклона равнодействующей силы по отношению к осям координат меняется. 5. Определяем траекторию движения материальной точки. Для исключе- ния времени возведем в квадрат и сложим уравнения движения. В результате получим уравнение окружности с радиусом г: х2 + у2 = г2. Если построить проекции равнодействующей силы, приложенной к мате- риальной точке, то получится, что сила все время меняет направление, оста- ваясь постоянно направленной к центру окружности радиуса г. 1.10. Силы, действующие на точки механической системы Механической системой называют мысленно выделенную сово- купность материальных точек, взаимодействующих между собой. Механическую систему иногда называют материальной системой или системой материальных точек. Существуют системы свобод- 48
ных точек (например, Солнечная система) и несвободных матери- альных точек (их движения ограничены связями). Примером сис- темы несвободных точек может служить любой механизм или машина. Все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на задаваемые силы и реакции связей. По другому признаку силы, действующие на точки любой ме- ханической системы, можно разделить на внешние и внутренние. Условимся обозначать внешние силы FE, а внутренние силы FJ. Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны материальных точек, не входящих в состав данной системы. Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками данной механической системы. Примером внутренних сил могут служить силы упругости, действующие между частицами упругого тела, принятого за механическую систему. Одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней в зависимости от того, какая механическая система рассматривается. Например, реакции подшипников вала являются внешними силами по отношению к валу. Эти же реакции можно отнести к внутренним силам, если рассматривать всю установку вместе со станиной. Таким образом, в зависимости от типа классификации сил лю- бая сила может быть внешней или внутренней, в то же время она может быть задаваемой или реакцией связи. Движение точек системы зависит как от внешних, так и от внутренних сил. По закону равенства действия и противодействия каждой внут- ренней силе соответствует другая внутренняя сила, равная ей по модулю и противоположная по направлению. На основании этого можно сделать следующие выводы: 1. Главный вектор всех внутренних сил системы равен нулю: rj=^Fi=0. i Следовательно, и суммы их проекций на координатные оси также равны нулю: 2%=0; £Г-=0; £Г-=0. 2. Главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра и координатных осей равен нулю: __j А ___j Л/о=^Л//о=О или м 49
1 £momx(r/) = 0; i £momXr/) = 0; i ^mom.(F/) = 0. i Хотя эти уравнения имеют вид уравнений равновесия сил, про- извольно приложенных в пространстве, но внутренние силы не уравновешиваются, так как они приложены к разным точкам системы и могут вызвать перемещение этих точек относительно друг друга. I * 1.11. Теорема о движении центра масс механической системы Представим, что механическая ных точек (рис. 1.42). система состоит из к материаль- Известно (см. подразд. 1.6), что можно найти центр масс такой системы, если заданы массы mt и координаты центров тяжести точек: к к к или, что то же самое, 50
к к к тхс = т‘х‘> тУс = У т>У<’ mzc = У m‘z‘- 1=1 1=1 1=1 Дважды продифференцировав эти равенства, получим к к к тхс = У тус = У mJ,-; mzc = у W7,zz. 1=1 1=1 1=1 Правые части полученных уравнений в соответствии с основным законом динамики представляют собой сумму внешних FE и внут- ренних F/ сил, действующих на эти материальные точки, в про- екциях на соответствующие оси координат. Следовательно, по- следние уравнения можно переписать так: mxc = fjFiEx +ут<й 1=1 1=1 пу>с = У^ + У^; 1=1 1=1 mzc = ^FE+^FE. 1=1 1=1 Учитывая, что главный вектор внутренних сил равен нулю (7? J =0), получим тхс = У ; тУс = ^Fiy', т?с = У • 1=1 i=l 1=1 Эти уравнения выражают теорему о движении центра масс систе- мы, которая формулируется следующим образом. Центр масс механической системы движется как материальная точка с массой, равной массе системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на эту систему. Отсюда следует, что внутренние силы не оказывают влияния на движение центра масс механической системы. Пример 1.13 Определить перемещение плавучего крана, поднимающего груз массой 2000 кг, при повороте стрелы крана до вертикального положения (рис. 1.43). Масса крана 20 т. Длина стрелы АВ равна 8 м. Сопротивлением воды пре- небречь. 51
Рис. 1.43 Решение. 1. Выбираем систему отсчета (рис. 1.43, а). 2. Проставляем все внешние силы, действующие на материальные тела данной механической системы. На плавучий кран действуют сила тяжести mxg (заданная сила) и сила А (реакция, т.е. пассивная сила); к грузу прило- жена только одна внешняя сила - его вес m2g. 3. Запишем уравнения движения центра масс механической системы: тхс = ; туС = 1=1 i=l или тхс = ft тУс - g “ mzg + N. 4. Будем исследовать первое уравнение, так как нас интересует движение центра масс по горизонтали. Поскольку /ихс=0, то скорость центра масс вдоль оси Ox vxC = const. Это означает, что скорость центра масс в этом направ- лении в любой момент времени неизменна, т.е. справедливо равенство vxC нач = ~ VxC кон. В начальный момент система находилась в покое, следовательно, vxC нач = = vxcкон = 0. А так как vxC = dxcldt, то хс = const. Таким образом, анализ уравнения движения центра масс вдоль оси Ох по- казал, что начальная и конечная координаты центра масс совпадают: хс нач = = *С кон • 5. Запишем формулу для определения положения центра масс механиче- ской системы применительно к ее начальному положению Ш\Х\ нач+ 1Т12Х2 нач ЛС нэч —-----------— тх + т2 52
и конечному положению „ _ кон *^^2-^2koh *Скон ~ mi + т2 6. Выразим начальные и конечные координаты материальных тел системы в соответствии с выбранной системой отсчета (см. рис. 1.43): нач = Ь\ %2 нач = 30° = — 8 • — = —4 (м); кон — Ь — 1‘ Х2 кон — — I. 7. Определяем перемещение / плавучего крана. Приравнивая хСнач = Хскон, получим нач + Ш2Х2 нач = ТП\Х\ кон + т2Х2 кон ИЛИ т{ Ь+т2 (-4) = тх (Ь - /) + т2 (-Z); т{Ь-т2 -4 = mxb-тх1-т21\ -2000-4 =-20000/-2000/. Ответ'. I = 0,36 м. 1.12. Работа силы Вычислим работу силы, постоянной по модулю и направлению (рис. 1.44). Предположим, что точка М перемещается в точку Мх. Вектор силы F с вектором перемещения составляет угол а. В этом случае работу выполняет только та составляющая силы, которая совпадает с направлением вектора перемещения U : A = FUcosa = FUcos(F,U). Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов FU = FUcos(F,(7 ). Следовательно, работа постоян- ной по модулю и направлению силы на прямо- линейном перемещении определяется скаляр- ным произведением вектора силы на вектор перемещения ее точки приложения: A-FU. Рис. 1.44 53
Рассмотрим частные случаи определения работы постоянной силы. 1. Сила F действует на тело в направлении вектора перемеще- ния U: A = FU. 2. Сила F направлена перпендикулярно вектору перемещения U : А = 0. 3. Сила F направлена в сторону, противоположную вектору перемещения U\ А = -FU. 4. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории, а опре- деляется только расстоянием по вертикали между начальной и конечной точками перемещения: если точка перемещается сверху вниз, то работа силы тяжести положительная: А = mgH, где Н - перепад высот; если точка перемещается снизу вверх, то работа силы тяжести отрицательная: А = -mgH. Из этого следует важный вывод: работа силы тяжести на замк- нутом пути равна нулю. Пример 1.14 Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить работу силы тяжести Рис. 1.45 при планировании самолета массой 1200 кг из точки А в точку В (рис. 1.45). Решение. На планер, который мы принимаем за материальную точку, действует только сила тяжести. Работа силы тяжести при переме- щении ее точки приложения сверху вниз определится так: А = mgH =1200- 9,8 • 2800 = 32828000 Н • м = = 32,82 МН м. 54
1.13. Мощность Одна и та же работа может быть выполнена за различные про- межутки времени. Поэтому вводят понятие мощности N, которая определяется отношением работы ко времени. Если в выражение мощности подставить вместо перемещения U = vt, то при равномерном прямолинейном движении мощность можно определять через силу и скорость движения: N = Fvcos ос. При работе машин часто бывает необходимо выразить мощ- ность через угловую скорость вращения со. Для равномерного вра- щательного движения справедлива следующая формула: N = Мкроэ = Мкр —, 30 где Мкр ~ крутящий момент относительно оси вращения; п - частота вращения, об/мин. 1.14. Коэффициент полезного действия Чтобы произвести полезную работу, необходимо затратить не- сколько большую работу, так как часть ее расходуется на преодо- ление сил сопротивления (сил трения в зубчатых передачах и опо- рах, сопротивления воздуха и другой среды, в которой перемеща- ется материальная точка). Эффективность работы какой-либо установки или машины оценивается коэффициентом полезного действия ц. Коэффициентом полезного действия (КПД) машины называют отношение полезной работы к полной затраченной работе: а __ ^полез ' А ^полн Контрольные вопросы и задания 1. Что называется абсолютно твердым телом? 2. Какие системы сил называются эквивалентными? 3. В чем состоит принцип освобождаемое™ твердого тела от связи? 4. Чем отличаются активные силы от пассивных? 5. Что называется плоской и пространственной системой сил? 55
6. Чем отличаются сходящиеся силы от произвольно располо- женных в пространстве? 7. Как определяется момент силы относительно точки? 8. Запишите основные уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил. 9. Что такое главный вектор сил и чему он равен? Зависит ли главный вектор сил от выбора центра приведения? 10. Перечислите способы определения положения центра тяже- сти твердого тела. 11. Имеет ли материальная точка ускорение при равномерном движении по криволинейной траектории? 12. Могут ли точки тела, движущегося поступательно, иметь криволинейные траектории? 13. Что такое мгновенный центр скоростей плоской фигуры? 14. Запишите основной закон динамики. 15. Чему равна работа силы тяжести? Зависит ли она от вида траектории точки приложения силы? 16. Дайте определение коэффициента полезного действия. Для чего введено это понятие? 17. Как определить центр тяжести грузовика?
Раздел 2 ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 2.1. Основные понятия В данном разделе рассматривают тела, которые под действи- ем внешних сил меняют свою форму и размеры, т.е. деформиру- ются. Деформации могут быть упругими, если тело после устране- ния нагрузки, т.е. внешних сил, восстанавливает свои размеры и форму. Если же после снятия нагрузки тело не восстанавливает прежней формы, то возникающие при этом деформации назы- ваются остаточными. Здесь будем изучать только однородные изотропные тела, у которых по всем направлениям свойства оди- наковые. В сопротивлении материалов тела классифицируют следую- щим образом: • пластина - у нее длина и ширина намного больше толщины; • оболочка - в отличие от пластины она ограничена криволи- нейными поверхностями; • брус - у него длина тела значительно больше его высоты и ширины. Если линия, соединяющая центры тяжести отдельных поперечных сечений бруса, прямая, то такой брус называют прямым; • стержень - брус, работающий на растяжение или сжатие; • балка - брус, к которому приложены силы под углом. В этом случае брус под действием таких сил будет работать не только на сжатие (растяжение), но и на изгиб, т.е. будет изгибаться. В зависимости от того, какие силы приложены к брусу, он бу- дет по-разному деформироваться. Чтобы определить напряжен- ное состояние, применяют метод сечений. Метод сечений позво- ляет выявить внутренние силы и заключается в том, что тело мыс- ленно рассекают плоскостью на две половины (рис. 2.1, а) и рас- сматривают равновесие какой-либо отсеченной части. Считают, 57
Рис. 2.1 что внутренние ^илы распределены равномерно, их равнодейст- вующая равна N (рис. 2.1, б). Составим уравнение равновесия сил, действующих на отсеченную часть бруса: или F-W = 0. / i Отсюда N = F. Величина о, характеризующая интенсивность распределения внутренних сил по поперечному сечению, называется напряжением'. 0 = N/S, где 5 - площадь поперечного сечения. Напряжение согласно Меж- дународной системе единиц измеряется в Па (Н/м2), а на практике чаще используют Н/см2, Н/мм2. В рассмотренном примере внутренние силы направлены по нормали к поперечному сечению, поэтому напряжение называется нормальным. Рис. 2.2 58
В общем случае нагружения тела (рис. 2.2) все внутренние силы можно привести к главному вектору R и главному моменту М. Выбираем систему координат так, чтобы ось z была направлена по нормали к сечению, а оси х и у расположим в его плоскости. Спроектировав главный вектор и главный момент на координат- ные оси, получим шесть уравнений для определения внутренних силовых факторов. Составляющая внутренних сил по нормали к сечению 7V - нормальная сила; силы Qx и Qy являются составляю- щими поперечной силы Q. Момент относительно оси z называют крутящим моментом (Л/кр), а моменты Мх и Му - изгибающими моментами относительно осей х и у. При заданных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов могут быть определены из шести уравнений равновесия, составленных для отсеченной части бруса. Если в поперечном сечении возникает только внутренняя нормальная сила N, а прочие внутренние силовые факторы обра- щаются в нуль, то имеет место растяжение или сжатие, в зависимо- сти от направления силы N. Если в поперечном сечении возникает только момент Л/кр, то брус в данном сечении работает только на кручение. В случае, когда внешние силы приложены к брусу таким образом, что в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент Мх (или AQ, имеет место чистый изгиб в плоскости yz (или л_). Если в поперечном сечении наряду с изгибающим момен- том, например Мх, возникает и поперечная сила Qy, такой случай нагружения называется поперечным изгибом (в плоскости X). Воз- можны и другие случаи, когда в поперечном сечении действуют раз- личные силовые факторы; при этом брус испытывает сложное на- пряженное состояние. Помимо нормального напряжения в сечении будет возникать касательное напряжение т в плоскости этого сечения. 2.2. Растяжение и сжатие Под растяжением понимается такой вид нагружения, при ко- тором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (по- перечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны_нулю. Сжатие отличается от растяжения только знаком силы N: при растяжении нормальная сила N направлена от сечения (см. рис. 2.1), а при сжатии - к сечению. Поэтому при анализе внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия. Исключение составят длинные тонкие стержни, для которых сжа- тие сопровождается изгибом (см. подразд. 2.7). 59.
Закон Гука. Многочисленные наблюдения за поведением твер- дых тел показывают, что в подавляющем большинстве случаев перемещения в определенных пределах пропорциональны дейст- вующим силам. Впервые в 1676 г. Гуком был сформулирован закон о том, что «какова сила, такова и деформация». В современной трактовке закон Гука определяет линейную за- висимость между напряжением и деформацией'. <з = Ее. Здесь коэффициент пропорциональности Е есть модуль упругости первого рода, 8 - деформация, которую для однородного стержня можно определить как А/ 8 =--. I Величину е иногда называют относительным удлинением стержня длиной /, удлинение которого под действием приложенной силы составило А/. Модуль упругости первого рода является физической констан- той материала; он определяется экспериментально. Для наиболее часто встречающихся материалов его значения приведены в табл. 2.1 (см. подразд. 2.3). Удлинение стержня. Если в закон Гука вместо напряжения под- ставить о = N/S, а вместо деформации 8 = А///, то для стержня, у которого на длине I внутренняя нормальная сила постоянная и поперечное сечение не изменяется, получим выражение для опре- деления удлинения стержня: При решении многих практических задач возникает необхо- димость наряду с удлинением, обусловленным напряжением о, учитывать также удлинения, связанные с температурным воз- действием. В этом случае деформацию рассматривают как сумму силовой и чисто температурной деформации: 8 = и/Е + ш9 где а - коэффициент температурного расширения материала. Для однородного стержня, нагруженного по концам и равномерно нагретого, имеем 60
AJ Nl Д/ = — + alt. ES Построение эпюр. График изменения нормальной силы, напря- жений и перемещений стержня вдоль его оси называется эпюрой соответственно нормальных сил, напряжений и перемещений. Эпюры дают наглядное представление о законах изменения раз- личных исследуемых величин. Построение эпюр рассмотрим на конкретном примере. Пример 2.1 Для бруса, изображенного на рис. 2.3, а, построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по длине бруса. Решение. 1. Выбираем начало отсчета в неподвижном сечении (точка О); положи- тельное направление оси z направим по оси бруса, т.е. вниз. 2. Определим реакцию, составив одно уравнение равновесия: ХЛ:=0; No -3F + F = 0. Отсюда NO=2F. 61
3. Построим эпюру внутренних сил N. Для этого на расстоянии z\ рассечем брус и рассмотрим равновесие нижней части (рис. 2.3, б): I/;r=0; -Nl+F = 0. Отсюда Nt = F, что справедливо для l<zt <31. В этих пределах в брусе возни- кает растяжение, так как TVj направлена от сечения. Теперь выберем второй участок бруса 0 < z2 < / и рассмотрим равновесие верхней части (рис. 2.3, в): No-N2 = 0; 2F-N2 = 0. Отсюда TV2 = 2F. Поскольку N2 направлена к сечению, то брус под дейст- вием сил No и сжимается. После того как определили все внутренние нормальные силы, переходим к построению эпюры нормальных сил (рис. 2.3, г). Вправо будем отклады- вать положительные значения, а влево - отрицательные значения нормаль- ных сил. Анализируя построенную эпюру @, заметим, что внутренние силы не за- висят от размеров поперечного сечения, а зависят только от приложенных внешних сил. Поэтому длину бруса разбивают на такое число участков, сколько сил на его длине приложено. В данном случае было два участка. При проверке правильности построения эпюры @ следует обратить внимание на то, что на эпюре внутренних сил в тех сечениях, где были приложены внешние силы, должны быть скачки, равные приложенной внешней силе. 4. Построим эпюру напряжений (8). Брус следует разбить на участки. По- скольку о = N/S, то участков на эпюре будет столько, сколько раз меняется поперечное сечение; при этом следует обращать внимание, чтобы при посто- янной площади поперечного сечения нормальная сила на эпюре N остава- лась неизменной. С учетом этого на эпюре© будут три различных значения о (рис. 2.3, д): а, = = F/S; о2 = NjS2 = F/2S\ сг3 = N2/S2 = -2F/2S = = -F/S. 5. Строим эпюру перемещений Начинать следует от неподвижного се- чения, т.е. от сечения О. Выразим перемещение сечения, находящегося от неподвижного на расстоянии z2: U=—z2. Е Если 0 < z2 < /, то для z2 = / перемещение Для l<z<2l U2=Ux+—z, Е 62
или t72=^/|+------при z = 2Z U2 =——I. Для 2/<zi < 3/ t/3=I/2+-^-(zt-2/); при Z|=3Z l/3 =-£-/. ES 2ES Откладываем вычисленные перемещения на эпюре (D) (рис. 2.3, ё). Диаграмма растяжения. Наиболее наглядно особенности диа- граммы растяжения можно показать на примере испытания образца из малоуглеродистой стали (рис. 2.4). Диаграмма вы- черчена в координатах F, Ы. На кривой можно выделить четыре зоны. Зона О А носит название зоны упругости. Здесь материал под- FZ чиняется закону Гука и А/ = —. На рис. 2.4 этот участок для ES большей наглядности показан с отступлением от масштаба. Уд- линения на участке О А очень малы, и прямая О А, будучи вычер- ченной в масштабе, совпадала бы в пределах ширины линии с осью ординат. Значение силы, для которой справедлив закон Гука, зависит от размеров образца и физических свойств мате- риала, поэтому при дальнейшем рассмотрении диаграммы растя- жения ее перестраивают в координатах сие. Зона АВ называется зоной общей текучести, а участок АВ - площадкой текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Не все метал- лы имеют площадку текучести. Например, у алюминия, отожжен- ной меди, легированных сталей площадка текучести не обнару- живается. Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образовы- ваться так называемая шейка - мест- ное сужение образца. При дальней- шем растяжении образца шейка быст- ро прогрессирует. Начиная с точки С удлинение образца происходит с уменьшением силы, но среднее напря- жение в поперечном сечении шейки возрастает. Удлинение образца носит в этом случае местный характер, по- этому участок CD называется зоной местной текучести. Точка D соответ- ствует разрушению образца. Рис. 2.4 63
Относительная поперечная дефор- мация. При растяжении (сжатии) прямого бруса кроме продольной деформации £ происходит изменение поперечных размеров бруса (рис. 2.5). Ширина бруса при растяжении уменьшается на Дй. Если Д/? отнести к первоначальной ширине, то полу- чим выражение для определения относительной поперечной де- формации Ер Ej = &b/b. Отношение относительной поперечной деформации к относи- тельной продольной деформации называют коэффициентом Пуас- сона и обозначают ц: Ц = Е,/е. Коэффициент Пуассона, так же как и модуль упругости Е, ха- рактеризует физические свойства материала; его значение колеб- лется для металлов в пределах от 0,25 до 0,35. Некоторые значе- ния коэффициента ц приведены в табл. 2.1. 2.3. Основные механические характеристики материалов Механические свойства материалов устанавливают опытным путем, испытывая образцы на растяжение. Затем диаграмму растя- жения перестраивают в координатах сие. Как видно из рис. 2.6, она имеет такой же вид, как и в координатах Е, Д/ (см. рис. 2.4), но эта кривая будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства материала. Отметим на этой диаграмме характерные точки. Наибольшее значение напряжения, до которого материал следу- ет закону Гука, называется пределом пропорциональности сгп- Упругие свойства материала сохраняются до значений напря- жения, называемого пределом упругости. Под пределом упругости ау понимается такое наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций. На практике предел пропорциональности и предел упругости трудно поддаются замеру, поэтому значения сп и су в справочные данные по свойствам материалов обычно не включаются. Более определенной характеристикой является предел текуче- сти. Под пределом текучести понимается такое значение напряже- 64
ния, при котором рост деформации происходит без заметного уве- личения нагрузки. В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести услов- но принимают такое значение напряжения, при котором остаточ- ная деформация составляет 0,2%. В этом случае условный предел текучести будет обозначаться через о0,2- Если необходимо отли- чить предел текучести при растяжении от предела текучести при сжатии, то в обозначение вводится дополнительный индекс «р» или «с» (сгтр и отс). Предел текучести легко определяется экспери- ментально, поэтому он является одной из основных механических характеристик материала. Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения называет- ся пределом прочности, или временным сопротивлением разрыву - сгвр (сжатию - Овс). Следует заметить, что авр не является тем значени- ем напряжения, при котором разрушается образец. Фактическое напряжение, при котором образец разрушается, будет больше, так как площадь поперечного сечения в этот момент меньше первона- чальной площади вследствие образования шейки (на диаграмме напряжение подсчитывается относительно первоначальной площа- ди поперечного сечения образца). Значение овр является сравни- тельной характеристикой прочностных свойств материалов и часто используется при расчетах. При испытаниях на растяжение определяется еще одна характе- ристика материала - так называемое удлинение при разрыве 5%. Удлинение при разрыве представляет собой значение средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. За стандартную длину образца принимают либо /0 = 10d, либо /0 = 5J, где d - диаметр образца. Значения механических характеристик некоторых наиболее часто встречающихся материалов приведены в табл. 2.1. 3 Л. И. Вереина 65
Таблица 2.1 Механические характеристики материалов Материал Напряжение, Н/мм2 Е, Н/мм2 8% lo = 5d М Стр Оте Овр Овс Сталь малоуглероди- стая 250 250 390 2,0 10s 42 Сталь 30 незакаленная 330 330 530 2,0 10s 28 Сталь 30 закаленная 1030 900 1100 2.0-105 11 0,25... ...0,35 Сталь 45 незакаленная 370 370 620 2,0-105 24 Сталь 45 закаленная Сталь У8 незакален- 1040 970 1080 2,0-105 13 ная 250 430 630 2,0-105 25 Сталь У8 закаленная Сталь 30ХГС зака- 700 700 1100 2,0-105 16 ленная Сталь 40ХНВ зака- 1400 1400 1620 2,0-105 10 ленная 1720 2100 2050 2,0-105 10 Чугун серый СЧ28 140 310 150 640 0,7-105 0,6 Титан технический 520 520 600 1.1-105 23 Медь отожженная 55 55 220 1,110s 46 0,34 Медь прутковая 250 250 320 1,110s 15 Латунь 330 330 450 1,2-105 17 Бронза НО ПО 136 1,210s 7,5 Алюминий 50 50 84 0,7-105 35 0,26... ...0,36 Дюраль 340 340 540 0,75-105 13 Текстолит 75 115 127 168 0,03-105 1,5 2.4. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии Размеры элементов конструкции следует подбирать так, чтобы обеспечить их прочность в работе при наименьшей затрате мате- риала. На основании анализа конструкции выявляется та точка, где возникают наибольшие напряжения Онаиб- Найденное значение напряжения сопоставляется с допустимым значением напряжения для данного материала и конструкции. Когда конструкция находится в стадии проектирования, то за- даются коэффициентом запаса п. Он назначается из конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. В каждой области 66
техники уже сложились свои традиции, свои требования и спе- цифика расчетов. Например, при проектировании строительных сооружений, рассчитанных на долгие сроки эксплуатации, запасы принимаются довольно большими (пъ - 2...5). Индекс «в» показы- вает на то, что запас вычисляется от предела прочности ов. В авиационной технике, где на конструкцию накладываются ог- раничения по массе, коэффициенты запаса также определяются по пределу прочности, но составляют пъ - 1,3...2,0. Значение коэффициентов запаса зависит и от свойств материала. В случае пластичного материала коэффициент запаса берется от предела текучести (ит = 1,5...2,0), а для хрупких материалов запас рассчитывается от предела прочности и принимается лв = 2,5...4,0. Назначив коэффициент запаса, для данного элемента конструк- ции рассчитывают допускаемое напряжение 1сг1 = — или М = —. 77т 77в Выбрав допускаемое напряжение, составляют условие Пнаиб — [О'], из которого определяют размеры проектируемого элемента. Пример 2.2 Определить диаметры поперечных сечений бруса (материал - незакален- ная сталь 30), нагруженного по схеме, приведенной на рис. 2.3, а. Сила F = = 1000Н. Решение. 1. Сначала необходимо построить эпюры @и@. Методика и последова- тельность построения эпюр представлена в примере 2.1. 2. Определяем коэффициент запаса. Поскольку материал пластичный, принимаем коэффициент запаса лт = 1,5. 3. Вычисляем допускаемое напряжение. Из табл. 2.1 для стали 30 выписы- ваем сгтр = отс = 330 Н/мм2. После этого можно определить допускаемое на- пряжение при растяжении и сжатии: [g]pHg]c~ = 220(H/mm2). 4. Проанализировав эпюру напряжений (см. рис. 2.3, д), установили, что на двух участках возникает одинаковое напряжение снаиб = F/S. Поскольку данный материал работает одинаково на растяжение и сжатие, то можно для любого из этих двух участков записать условие оНаиб < [ст]: 67
5. Определяем диаметры круглого бруса из полученного уравнения: 5 = = 4,55 мм2. Зная, что 5 = яг2, определяем гх = 1,2 мм; d\ = 2,4 мм. На участке, где площадь S2 = 25, диаметр d2 будет равен 3,35 мм. 2.5. Срез и смятие Напряжения и деформации при сдвиге (срезе). В подразд. 2.1 уже упоминалось, что в поперечном сечении могут возникать как нормальные о, так и касательные напряжения т. Если к короткому брусу, жестко заделанному одним концом в стену (рис. 2.7, а), перпендикулярно к оси бруса приложить силу F, то в поперечных сечениях возникнет внутренняя поперечная сила Q в плоскости сечения, а следовательно, и касательное напряжение т = QJS. Рис. 2.7 Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга (рис. 2.7, б) так, что верхняя грань образует угол у с горизон- талью. Установлено, что касательное напряжение т прямо пропор- ционально угловой деформации у: т = Gy. Эта зависимость выражает закон Гука для сдвига. Явление среза можно наблюдать, если стальную полосу или бумагу перерезать ножницами, а также в случае, если к клепаному соединению при- ложена сила, большая, чем та, на которую данное соединение было рассчитано. На рис. 2.8 показано, что силы F приложены в плоскости сечений; они вызывают деформацию сдвига, и мо- 68
жет произойти срез заклепки. Вот почему сдвиг часто называют срезом. Модуль упругости при сдвиге зависит от модуля упругости I рода Е: . 2(1 + ц) Если известны Е и ц, то модуль упругости при сдвиге можно определить. Например, для стали 30 Е = 2-105 Н/мм2, ц = 0,3, сле- довательно, 7. in5 G = — = 0,77 • 105 (Н/мм2). 2(14-0,3) Подчеркнем, что сдвиг - это напряженное состояние. Если воз- никшие при сдвиге деформации находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавли- ваются. Если же деформации превысили предел упругости, то наблюдаются пластические деформации. После снятия нагрузки остается намеченное место среза. По достижении предельных на- пряжений произойдет срез. Пример 2.3 Проверить прочность заклепок (см. рис. 2.8), если [т]ср = 100 Н/мм2. Решение. 1. Определяем фактическое касательное напряжение, возникающее в попе- речных сечениях заклепок под действием заданных сил. Поскольку число заклепок i = 2 и они срезаются по одной плоскости (число срезов к = 1), то F F 50000 ZTT/ Тфакт = — =---------ТТ~ -----------Г = 79,6 (Н/мм2). Ф 5 (//<)• 71^/4 „ , 202 2-1 -71--- 4 Рис. 2.8 69
2. Осуществляем проверку прочности заклепок: фактическое касательное напряжение в поперечном сечении заклепки должно быть меньше или равно допускаемому касательному напряжению на срез. Действительно, 79,6 < 100. Следовательно, заклепки под действием F= 50 кН не срежутся. Смятие. При сжатии двух тел возникает опасность смятия этих плоскостей. Напряжения, возникающие на контактирующих по- верхностях, называются напряжениями смятия. Смятие имеет место в заклепочных и болтовых соединениях. Напряжение смятия опре- деляют по формуле °СМ ~ ^/^СМ ’ где F - сила, с которой сдавливаются контактирующие поверх- ности, 5см - площадь смятия. Если поверхность смятия является криволинейной, то площадь смятия такой поверхности вычисляется как площадь проекции этой поверхности на плоскость, перпенди- кулярную к линии действия сминающей силы. Пример 2.4 Проверить прочность заклепочного соединения (см. рис. 2.8), если [т]ср = = 100 Н/мм2; [а]см = 240 Н/мм2; [о]Р = 140 Н/мм2. Решение. 1. Проверяем прочность заклепки на срез (методика расчета приведена в примере 2.3). 2. Проверка на смятие стенок отверстий в соединяемых листах: F 50000 и/ , °факт. см ~ ~ _ * Л — 125 Н/ММ . /0лисг^ 2-10-20 Следовательно, смятия стенок отверстий не произойдет. Полученное значение фактического смятия меньше допускаемого, так как по условию [о]см = 240 Н/мм2. 3. Проверку прочности листов на растяжение выполняем по формуле ^факт. р “ РjS — [(jjp. Для определения опасного сечения в сложных случаях обычно строятся эпю- ры а затем (S). В данном случае задача более простая. Ясно, что опасным сечением является сечение А-А. Площадь в этом поперечном сечении 5 = = 10-(120 - 2-20) = 800 мм2, а фактическое напряжение Ффакт. Р “ ^ = 63,3 (Н/мм2), 800 что меньше допускаемого: 63,3 < 140. Ответ: можно считать, что прочность соединяемых листов достаточна. 70
2.6. Кручение Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент. Про- чие внутренние силовые факторы (нормальная и поперечные силы, изгибающие моменты) равны нулю. Рассмотрим кручение круглого бруса (рис. 2.9). К круглому брусу, жестко заделанному в стенку, на свободном торце прило- жен крутящий момент М. В результате этого брус деформирует- ся: смежные сечения поворачиваются относительно друг друга, образующая ОВ искривляется и занимает положение ОС. При описании кручения принимаются следующие допущения и пра- вила: ось бруса не деформируется; поперечные сечения, плоские до деформации, после деформации также остаются плоскими; продольные волокна не изменяют своей длины (угол у настолько мал, что изменением длины можно пренебречь); радиусы г поперечных сечений остаются прямыми после де- формации, поворачиваясь на некоторый угол ср; для внутренних крутящих моментов принято следующее пра- вило знаков: если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит внутренний крутящий момент Л/кр направленным против хода часовой стрелки, то момент счи- тается положительным. Таким образом, при кручении в поперечном сечении бруса воз- никают касательные напряжения (чистый сдвиг). Существуют понятия угла за- кручивания ф и относительного угла закручивания 6: е = ф//. Касательные напряжения т при кручении распределяются по се- чению неравномерно: в центре они равны нулю, а на макси- мальной окружности поперечно- го сечения - максимальному зна- чению Ттах. Поэтому расчет ве- дется по Ттах- Значение касатель- Рис. 2.9 ного напряжения зависит от внут- 71
реннего крутящего момента и геометрической характеристики по- перечного сечения: ^шах = Мкр/Wp9 где Wp есть полярный момент сопротивления. Для сплошного поперечного сечения диаметром D Wp = 0,2 Z)3; для кольцевого сечения (полый вал) Wp = 0,2D3(\-d4/D4), где d - внутренний диаметр (диаметр отверстия), D - внешний диаметр вала. Покажем, что валы сплошного поперечного сечения исполь- зовать неэкономично. Пример 2.5 Вал передает момент М = 10000 Нм. Требуется подобрать размеры попе- речного сечения вала для случаев: а) сплошного кругового сечения и б) кру- гового сечения с отверстием d = (7/8) jD. Сравнить оба сечения по расходу металла. Допускаемое напряжение [т] = 6000 Н/см2. Решение. 1. Определяем момент сопротивления для обоих поперечных сечений: М,=юооочоо = |я р т 6000 2. Определяем диаметр вала для сплошного сечения: D3 = ^- = 833 (см3); £> = 9,43 (см). 3. Определяем диаметр вала для полого поперечного сечения: £>3= — ‘67 =12,7 (см). I 74 1 0,2 1-~ I 8 J 4. Определяем расход металла. Для этого вычислим площади поперечных сечений сплошного и полого валов: для сплошного вала 77-Г) 2 5 = ——= 69,8 (см2); 4 для полого вала „ nD2 (, d2 'I „ Л . 2Ч S =---- 1---г = 29,4 (см). 4 D2) Поскольку расход металла будет пропорционален площади поперечного сечения, то полое сечение является более экономичным и в данном случае дает более чем двукратное снижение веса вала. Построение эпюр. При кручении, как и при растяжении, строят эпюры внутренних силовых факторов (крутящих моментов), напря- жений (Тмах) и перемещений (углов закручивания ср). 72
Gl,6d4 Gd4 Рис. 2.10 Построение эпюры Мкр. Всю длину бруса (рис. 2.10) разобьем на два участка. На эпюре внутренних силовых факторов в сечениях, где приложены внешние силы, будут скачки, равные приложен- ным нагрузкам (в данном случае - крутящим моментам). Приме- няя метод сечений с учетом правила знаков для крутящих момен- тов, строим эпюры Л/Кр. На рис. 2.10 для изображения внешних моментов применено условное обозначение в виде кружков: кру- жок с точкой обозначает силу, направленную на наблюдателя, а кружок с крестиком - силу, направленную от наблюдателя. Построение эпюры ттах. Всю длину бруса разбиваем на три уча- стка; на каждом из них Л/кр и Wp сохраняют постоянное значение. Затем подставляем в формулу тгпах -M^/Wp соответствующие зна- чения Л/кр и Wp. на I участке Л/кр = +Л/; Wp = 0,2-(2с?)3 = 1,6с/3; ттах = 1,6 с/ 73
5М на II участке Л/кр = +Л/; Wp = ттах на III участке Л/кр = +2Л/; Wp = 0,2 яГ; ттах = Поскольку все внутренние крутящие моменты имели положи- тельный знак, то и все касательные напряжения будут положи- тельны при построении их на эпюре тгаах. Построение эпюры <р. Прежде всего необходимо установить за- висимость, по которой будем определять углы закручивания ср. На основании закона Гука для сдвига запишем выражение для мак- симального касательного напряжения в поперечном сечении круглого бруса: ^max = &{. Из рис. 2.9 видно, что при кручении образующая цилиндра О В поворачивается на угол у и занимает положение ОС, При этом дуга ВС равна у/; глядя на поперечное сечение по стрелке А, можно записать, что та же дуга ВС равна (рг. Следовательно, у/ = (р г, откуда Подставляя найденное значение у в закон Гука, получим Т = Ст — Г. I мк С другой стороны, т = ——. Следовательно, WP =G—r Wp I ’ Мкр/ GWpr' Выразим отсюда угол закручивания <р = Величину Wpr (или И', у-) называют полярным моментом инер- ции сечения и обозначают Jp. Полярный момент инерции для сплошного круглого бруса 4 = 0,1£>4; для полого круглого бруса 74
Г /У4 J =0,12)4 i_« р Z)4 Теперь угол закручивания <р запишем в виде Произведение GJp называют жесткостью бруса при кручении. Итак, получена зависимость, по которой можно определять углы закручивания бруса. Определять угол закручивания по этой зависимости можно только при условии, что на длине I все входя- щие в эту формулу величины - Мкр, Jp и G - постоянные. Переходим к построению эпюры угловых перемещений. Вал по длине эпюры разбиваем на четыре участка. Так же, как и при по- строении эпюры перемещений при растяжении, начинаем строить эпюру от неподвижного сечения, т.е. от жесткой заделки. В конце первого участка угол закручивания будет = Мкр1 = Ml = Ml ф| ” GJpi ~ (7-0,1 (2d)4 ” <7 1,6-d4 В конце II участка угол закручивания Л/кр„/ Ml Ml \0,6Ml <Рп = <Pi + —=------г +-----г - ——т~ GJpU \,6Gd4 0,\Gd4 Gd4 В конце III участка МкрШ/ 10,6М/ 2М1 Ы,6М1 Фш = <Рп + 5 = L-T- +----------г = —— GJpm Gd4 Q,\Gd Gd4 На IV участке угол закручивания будет равен углу закручивания Фш, так как на этом участке отсутствуют внутренние крутящие мо- менты. Вычисленные угловые перемещения откладываем на эпюре ср. 2.7. Прямой поперечный изгиб Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты (см. подразд. 2.1). Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, 75
то такой изгиб называется чистым. В большинстве случаев в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающи- ми моментами возникают поперечные силы. В этом случае изгиб называют поперечным. Брус, работающий в ос- новном на изгиб, называется балкой. На балку могут действовать сосре- доточенные силы и моменты, а также распределенные по длине. Например, на рис. 2.11 F - сосредоточенная сила, М - сосредото- ченный момент; на участке а приложена распределенная нагрузка от нуля до #тах. При описании явления изгиба используют геометрические ха- рактеристики поперечного сечения, учитывающие распределение материала по высоте сечения: Jx - момент инерции сечения отно- сительно главной оси, перпендикулярной к плоскости изгибаю- щего момента; Wx - момент сопротивления сечения при изгибе, Wx - Jx/y^w, где j’max - координата точки, наиболее удаленной от нейтральной линии бруса (см. рис. 2.12, б). Например, для прямоугольного сечения bh3 „z bh2 ----’> = --------- 12 6 где b - ширина; h - высота сечения; для круглого поперечного сечения J - 712)4 • х~ 64 ’ Wx TtD3 ~32 -О,ID3, где D - диаметр сечения. Анализ внутренних силовых факторов начинается с определе- ния полной системы внешних сил. Рассмотрим некоторые харак- терные примеры и установим правила определения изгибающих моментов и поперечных сил. На рис. 2.12, а показана простейшая двухопорная балка, нагру- женная силой F. Освобождаем балку от связей и заменяем их дейст- вие реакциями. Опора А представляет собой невесомый стержень, поэтому реакция RA пойдет вдоль него. В шарнире В реакцию раскладываем на две составляющие. Несмотря на то, что выбор системы координат, безусловно, произволен, в сопротивлении материалов принято ось z направлять вдоль бруса; оси х и у должны лежать в плоскости, перпендикулярной к этой оси, причем поворот от оси х к оси у должен происходить против хода часо- 76
Рис. 2.12 вой стрелки, если смотреть с конца оси z (рис. 2.12, б). Начало отсчета для осей располагается в центре тяжести поперечного сечения. В этом случае оси х и у называются главными централь- ными осями поперечного сечения. Составим уравнения равновесия для плоской системы сил и оп- ределим неизвестные реакции связей. Неизвестных величин три - Ra, Yb, Zb. Уравнений статики тоже три, следовательно, задача статически определимая: 1^=0; ^momB(F,) = 0; + RA—F + YB =0; + ZB = 0; - RAl + F(J-а) = 0. 77
Отсюда находим реакции опор: zB=o-, RA=F(l-a)ll\ YB=Fa!l. Теперь приступим к выявлению внутренних силовых факторов в поперечных сечениях бруса. Для этого между точками приложе- ния внешних сил и моментов, воспользовавшись методом сече- ний, составляют уравнения равновесия отсеченных частей. Так, в конкретном примере необходимо делать сечения дважды: на рас- стоянии Z] и z2 от левой опоры. На рис. 2.12, в показано, как рас- сечен брус на расстоянии Zj. Следует обратить внимание на то, чтобы внутренние силовые факторы в поперечном сечении левой и правой частей были обязательно противоположны по направ- лению. Из предыдущего материала уже известно, что внутренние си- ловые факторы определяются из уравнений равновесия отсечен- ных частей. Следует условиться о знаках поперечных сил и мо- ментов. Существует несколько способов определения знака изгибаю- щего момента в поперечном сечении. 1. По знаку кривизны изо- гнутого бруса (рис. 2.13, а). Очевидно, знак будет зависеть от выбранной системы координат. Если ось у направить в противо- положную сторону, то знаки Л/ИЗг изменятся на противополож- ные. 2. Чаще всего при построении эпюр изгибающих моментов знак момента не зависит от выбранной системы отсчета, а орди- ната откладывается на сжатом волокне, т. е. в сторону вогнутости изогнутой оси бруса (рис. 2.13, б). 3. Если трудно представить, как будет выглядеть изогнутая ось бруса, то составляют сумму момен- тов сил, действующих на левую отсеченную часть бруса. Если рав- 78
недействующий момент всех сил, действующих на левую часть, будет направлен по часовой стрелке, то ордината изгибающего момента откладывается на эпюре вверх, т.е. момент в поперечном сечении действует против часовой стрелки, а брус изгибается вогнутостью вверх, следовательно, ордината будет отложена на сжатом волокне. Если же сумма моментов, действующих слева от сечения, направлена против часовой стрелки, то изгибающий момент откладывается вниз (рис. 2.13, б). Для сил, лежащих справа от сечения, имеет место обратная за- висимость. Правило определения знака для поперечных сил: если равнодей- ствующая внешних сил, лежащих по левую сторону от сечения, на- правлена вверх, то поперечная сила в сечении считается положитель- ной, а если вниз, то поперечная сила отрицательна. В сечении на расстоянии zx от начала координат (т.е. в левой части бруса от сечения, см. рис. 2.12, в) поперечная сила Q имеет положительный знак и на эпюре будет откладываться вверх. При рассмотрении равновесия правой отсеченной части для сил, лежа- щих справа от сечения, имеет место обратная зависимость. Чтобы легче усвоить правила определения знаков, желательно рассмат- ривать равновесие, например, всегда левой части бруса. При построении эпюр изгибающих моментов и поперечных сил будет показан способ проверки правильности выбора знаков попереч- ных сил. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил осуще- ствляется в следующей последовательности: 1) определяют реакции опор; 2) выявляют в поперечных сечениях бруса все внутренние силовые факторы (их значение и знак); 3) строят эпюры. Построим эпюры для балки, представленной на рис. 2.12, используя полу- ченные ранее вычисления. 1. Определяем реакции опор. ' Составляем уравнения равновесия плоской системы сил: RA=F(l-a)/l\ YB=Fa/l. 2. Определяем внутренние изгибающие моменты в поперечных сечениях балки. Для этого рассматриваем равновесие отсеченной левой части (рис. 2.12, в): в сечении z\ ^тотс(^>) = °; - +Л/изг =0; .. r> F(l-a) М„зг = +Raz\ = —---~z\ Для 0 < zi < а; 79
в сечении z2 ^momc(Fi) = 0; -Ra z2 + F(z2-a) + Mm, =0; Mmr = +Ra?2 ~ F(z2 - а) для a<Z2<l. 3. Определяем поперечные силы. В сечении z\ ^Fiy=0-, Ra-Q = 0. Отсюда Q = RA = F(l -a)H\ в сечении z2 ^Fiy=Q- RA-F + Q = G. Отсюда Q = Fall. 4. Строим эпюры изгибающих моментов. Эпюра Мтг в пределах 0 < Z\ < а имеет линейную зависимость. Задаемся Z\ = 0, при этом Мтг = 0. Откладываем эту точку на эпюре (рис. 2.14). Далее при zt = а Мтг = F(.l-a)a/l. В пределах а < z2 < I получаем: при z2 = а Мтг = F(l - а) а/Г, при z2 = I Мизг — 0. Откладываем эти ординаты (они построены на сжатом волокне) и соединяем линиями. Следует заметить, что на втором участке можно было ординаты не вычислять, так как в шарнирной опоре В момент не может возникать, и поэтому на эпюре нужно сразу отложить 0. 5. Строим эпюры поперечных сил. Как было выявлено в п. 3, поперечные силы постоянны на ка- ждом из двух участков, поэтому откладываем подсчитанные зна- чения с учетом знаков. Нужно обратить внимание, что в точке приложения внешней силы должен быть скачок, равный прило- женной силе. Кроме того, можно проверить правильность установленных знаков поперечных сил. Тангенс угла наклона линии Мизг на эпю- ре изгибающих моментов показывает на знак поперечной силы. Если угол острый, то тангенс положительный, а следовательно, и поперечная сила имеет знак плюс. Если угол наклона линии с осью z тупой, то поперечная сила отрицательная. Сопоставьте построенные эпюры Л/ИЗг и Q (см. рис. 2.14). 80
Рис. 2.14 Напряжения в брусе при прямом чистом изгибе. Чистый изгиб в брусе может иметь место по всей длине бруса ab (рис. 2.15, а) или только на его части ab (рис. 2.15, б). При чистом изгибе в брусе возникают напряжения, непостоянные по высоте попереч- ного сечения. Из рис. 2.16 видно, что при изгибе бруса напряже- ние меняется от +отах до -атах. Следовательно, в поперечных сечениях есть недеформируемые точки, которые образуют ней- тральную линию, проходящую через центр тяжести поперечных сечений. Если изменение кривизны бруса происходит в плоскости, в которой действует изгибающий момент, и эта плоскость про- ходит через главные оси сечения, то такой изгиб называется прямым. При прямом чистом изгибе ^тах — Л/Изг/^ • Расчет на прочность при изгибе по методике аналогичен расче- там на прочность при растяжении и кручении. Подсчитываются напряжения в сечениях по длине бруса и из них (по эпюре напря- жений) выбирается наибольшее. После чего из условия ^тах наиб — [^]р,сж определяются геометрические размеры поперечного сечения бруса. 81
Рис. 2.15 Рис. 2.16 Пример 2.6 Определить диаметр круглого поперечного сечения бруса, нагруженного изгибающим моментом М = 600 кНм (см. рис. 2.15, а), если допускаемое напряжение [о]р = 160 Н/мм2. Решение. 1. Поскольку эпюра изгибающих моментов уже известна, а брус имеет по- стоянное поперечное сечение, то определяем момент сопротивления IV, = = 60000004 00 = 375 000 , У [о]Р 160 2. Определяем диаметр круглого бруса: IVX = 0,1 D3; 375000 = O.LD3; D = 10^3750 = 155 (мм). 2.8. Устойчивость при осевом нагружении стержня Под устойчивостью понимается свойство системы самостоя- тельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равно- весия. Если система таким свойством не обладает, то она называ- ется неустойчивой (говорят, что произошла потеря устойчивости). 82
Система, потерявшая устойчивость, может вести себя по- разному, но переход к новому положению равновесия сопровож- дается большими перемещениями. Классическим примером неус- тойчивого равновесия является равновесие шарика на выпуклой поверхности (рис. 2.17, а). Малейшее отклонение от этого поло- жения приведет к тому, что шарик скатится вниз (рис. 2.17, б, в). Попав в вогнутую поверхность, шарик будет находиться в состоя- нии устойчивого равновесия. Если теперь его вывести из этого состояния, отклонив влево или вправо, он вернется в первона- чальное положение. Явление потери устойчивости можно наблюдать для упругих тел на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня фис. 2.18). При достаточно большой силе стержень не сможет сохранить прямо- линейную форму и изогнется. Произойдет потеря устойчивости. I / I I Рис. 2.18 Тонкостенная труба, нагруженная внешним давлением, также может потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, и труба сплющивается. Впервые задача об устойчивости стержня была поставлена и решена Л. Эйлером в середине XVIII в. Поэтому, когда речь идет об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражение «устой- чивость стержня по Эйлеру». Эйлер определил значение первой критической (эйлеровой) силы для продольно сжатого стержня с шарнирным опиранием (рис. 2.19): „ ti2EJ По достижении критической силы FKp прямолинейная форма равно- весия становится неустойчивой. Продольно сжатые стержни не- обходимо проверять на устойчи- Рис. 2.19 83
вость. Особенно опасен этот вид деформации при сжатии длин- ных стержней с небольшим осевым моментом инерции J. 2.9. Расчет бруса на совместное действие кручения и изгиба Детали машин очень часто работают при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (например, валы редукторов и коробок скоростей). Чтобы можно было сравнить два сложных напряженных состояния, вводится понятие эквивалентного на- пряжения. Эквивалентное напряжение оЭкв - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное со- стояние было равноопасно с заданным. Если значение аЭкв найдено, то задачу о мере опасности слож- ного напряженного состояния можно считать решенной. Коэффи- циент запаса п = При совместном действии кручения и изгиба эквивалентное напряжение Оэкв = Ver2 +4т2 Контрольные вопросы и задания 1. Чем отличаются упругие деформации от остаточных? 2. Расскажите о методе сечений. 3. Запишите закон Гука при растяжении (сжатии). 4. Что такое относительное удлинение? 5. Какие эпюры необходимо построить, чтобы выполнить рас- чет на прочность при растяжении? 6. Что общего и в чем различие у диаграммы растяжения об- разца и материала? 7. Что такое предел упругости? 8. Приведите обозначения модуля упругости I рода и коэффи- циента Пуассона. 9. До какого значения напряжения справедлив закон Гука? 10. Для чего вводится понятие допускаемого напряжения? 11. Какие напряжения в поперечном сечении возникают при кручении образца? 12. Запишите закон Гука для сдвига. 13. Укажите зависимость между модулем упругости I рода и мо- дулем G. 84
14. Что такое смятие? Как определяется напряжение при смятии? 15. Что такое полярный момент сопротивления? 16. Какие внутренние силовые факторы возникают в попереч- ном сечении бруса при его изгибе? 17. Чем отличается чистый изгиб от поперечного? 18. Как определяются знаки изгибающих моментов и попереч- ных сил? 19. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при изгибе? 20. Что такое устойчивость? 21. По какому напряжению ведется расчет бруса, на который действуют одновременно изгибающий и крутящий моменты? 22. Какие строительные конструкции можно при расчетах пред- ставить в виде двухопорной балки?
Раздел 3 ДЕТАЛИ И МЕХАНИЗМЫ МАШИН 3.1. Машины и их основные элементы Человек создал машины для производства различных видов ра- бот или преобразования энергии. Современные машины обеспечи- вают резкое повышение производительности труда человека. На- пример, человек в течение длительного времени может развивать мощность не более 0,1 кВт, а мощность машин-преобразователей энергии (электрических генераторов) достигает 1200 МВт. Любая машина состоит из двигательного, передаточного и испол- нительного механизмов. Например, у металлорежущего станка дви- гательным механизмом является электромотор, а у автомобиля - двигатель внутреннего сгорания; исполнительным механизмом (его также называют рабочим органом) у токарного станка является суппорт с режущим инструментом, а у автомобиля - колеса. Пере- даточные механизмы преобразовывают и передают движение от двигателя к рабочим органам. Так, в токарном станке движение от электродвигателя к суппорту, т.е. исполнительному механиз- му, передается через ременную передачу, коробку скоростей, ко- робку подач, ходовой винт и ряд зубчатых кинематических пар. В автомобиле функцию передаточных механизмов выполняют коробка скоростей и карданный вал. Таким образом, механизм - это внутреннее устройство машины, приводящее ее в действие. Детали машин - это составные части машин и механизмов, каж- дая из которых изготовлена без применения сборки (например, вал, шестерня, болт, шплинт, ходовой винт станка, гайка). Число де- талей в сложных машинах может измеряться десятками и сотнями тысяч. Например, в автомобиле более 15 тысяч деталей, в авто- матизированных комплексах прокатного оборудования - более миллиона. В машине можно выделить совокупность совместно работаю- щих деталей, которые представляют собой конструктивно обособ- ленные единицы, объединенные одним назначением; эти сбороч- ные единицы называют узлами. Узлы одной машины можно изго- 86
тавливать на разных заводах. Примерами таких узлов являются муфты, редукторы, электрошпиндели, шарикоподшипники. Две подвижно соединенные детали образуют кинематическую пару. На рис. 3.1 представлены соответственно низшие (а - враща- тельная; б - поступательная; в - винтовая) и высшая (г - зубчатая) кинематические пары. Тела, образующие кинематическую пару, называются звеньями. Рис. 3.1 87
А Рис. 3.3 Совокупность звеньев подвижно соеди- ненных кинематических пар называется ки- нематической цепью. На рис. 3.2 представ- лены кинематические цепи, состоящие из пары зубчатых колес (рис. 3.2, а), а также цилиндрических, конической и червячной пар (рис. 3.2, б). Если в кинематической цепи одно звено закреплено, то она является механизмом (рис. 3.3). В машиностроении при вычерчивании различных кинематиче- ских пар приняты условные обозначения, утвержденные ГОСТом 2.770-68* (табл. 3.1). Таблица 3.1 Условные обозначения элементов кинематических схем Наименование Условные обозначения Вал, ось, стержень — Неподвижное звено (для указания неподвижности любого звена часть его контура покрывают штриховкой) Соединение частей звена: неподвижное неподвижное, допускающее регулировку неподвижное соединение детали с валом, стержнем 1 х 1 Кинематическая пара: вращательная поступательная винтовая сферическая (шаровая) • -z -6- 88
Продолжение табл. 3.1 Наименование Условные обозначения Подшипники скольжения и качения на валу без уточнения типа: радиальные упорные 1 1 Подшипники скольжения: радиальные радиально-упорные односторонние двусторонние упорные односторонние двусторонние L- Г“ Подшипники качения: радиальные радиально-упорные односторонние двусторонние упорные односторонние двусторонние ~О~ О ~б~1 О | Гб~1 I-OJ О 1 о | 1 О 1 1 о | Муфта (общее обозначение без уточнения типа) —11— Муфта нерасцепляемая (неуправляемая): глухая упругая компенсирующая —i t±*d— L±±d— Н <Н— Муфта сцепляемая (управляемая): общее назначение односторонняя ч н Ев- Её- 89
Продолжение табл. 3.1 Наименование Условные обозначения двусторонняя "Т"1 bzr~ Муфта сцепляемая механическая синхронная (например, зубчатая) -Ев- асинхронная (например, фрикционная) -Ев- Муфта сцепляемая электрическая -Е?&- Муфта сцепляемая гидравлическая или пневматическая — L2U Муфта автоматическая (самодействующая): -ф- общее назначение обгонная (свободного хода) центробежная фрикционная -зе- предохранительная с разруша- пЦ~| ющим элементом Тормоз (общее обозначение без JL уточнения типа) 3 Храповые зубчатые механизмы: с наружным зацеплением односторонние X с внутренним зацеплением -Q-. односторонние - X Кулачки плоские: — продольного перемещения вращающиеся —fl— 90
Продолжение табл. 3.1 Наименование Условные обозначения Передачи фрикционные цилиндрическими роликами jL X X Шкив ступенчатый, закрепленный на валу — X |— Передача ремнем без уточнения типа ремня ж 7-1 t+z—I Передача плоским ремнем -(+J—с J Ц X х 1 ч I Передача клиновидным ремнем у Передача круглым ремнем Передача зубчатым ремнем Передача цепью, общее обозначение без уточнения типа цепи ПГ \/ m Ф-4- Е?л_ 91
Продолжение табл. 3.1 Наименование Условные обозначения Передачи зубчатые цилиндрические (без уточнения типа зубьев): внешнее зацепление внутреннее зацепление й-i 4т4-> 1 1 Передачи зубчатые с пересекающимися валами: конические без уточнения типа зубьев 1 i • — -j— 1 1 X /' Передачи зубчатые со скрещивающимися валами: червячные с цилиндри- ческим червяком L । 4 х 1 \ 1 / 1 < у Передачи зубчатые реечные, без уточнения типа зубьев /Т\ J Передачи зубчатым сектором без уточнения типа зубьев Винт, передающий движение: винт-гайка качения винт-гайка скольжения гайка неразъемная гайка разъемная ! 92
Окончание табл 3.1 Наименование Условные обозначения Электродвигатель (J)— Насос (без уточнения типа) 3.2. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин Объект рассмотрения в машиностроении называют изделием. Таковым может быть отдельная деталь, кинематическая пара, узел, машина или система машин. Каждое изделие характеризуется определенными выходными параметрами. Например, в соответ- ствии с нормативными техническими документами координат- но-расточный станок с ЧПУ (т.е. машина в целом) должен иметь точность позиционирования 5 мкм. Если с течением времени и при обработке отверстия в корпусной детали на станке не дос- тигается заданная точность межосевых расстояний, то считает- ся, что станок потерял свою работоспособность, хотя он как машина функционирует. Такое заключение связано с тем, что выходной параметр станка (точность позиционирования) вышел за предел, установленный нормативно-технической документа- цией (НТД). Работоспособность - это состояние изделия, при котором оно способно выполнять свои функции, сохраняя значения заданных выходных параметров в пределах, установленных НТД. Детали машин должны сохранять эксплуатационные показате- ли и выполнять свои функции в течение заданного срока службы, а также должны иметь минимальную стоимость изготовления и эксплуатации. Работоспособность изделий характеризуется определенными критериями. Важнейшими из них являются прочность, точность, жесткость, виброустойчивость, стойкость к тепловым воздействи- ям, износостойкость, надежность. По одному или по нескольким из них ведут расчет с целью определения размеров деталей машин и выбора материалов. 93
Прочность. Расчеты на прочность деталей машин осуществля- ют по допускаемым напряжениям, коэффициентам запаса проч- ности или вероятности безотказной работы. Расчеты по допускаемым напряжениям наиболее просты и удобны, используются для машин массового производства, опыт эксплуатации которых значителен. Прочность деталей, например, станков исключает аварийные ремонты из-за их поломки. Поэтому допускаемое напряжение статически нагруженных деталей рассчитывают по пределу теку- чести (для пластических материалов) [о] = ст/нт, где «т = 1,1... 1,4 -- коэффициент запаса, и по пределу прочности (для хрупких материалов) [о] = о„/пв, где пв = 3... 4 - коэффициент запаса. Прочность деталей, подвергающихся переменной нагрузке, рассчитывают с учетом факторов, влияющих на усталостную прочность, - концентрации напряжений, размеров деталей, состоя- ния поверхностного слоя. В этом случае допускаемое напряжение определяется в зависимости от предела выносливости сгг: коп где п - коэффициент запаса; ест - коэффициент, учитывающий масштабный фактор (влияние размеров детали); р - коэффициент, учитывающий состояние поверхностных слоев; кс - коэффициент концентрации напряжений. Для конструкций, разрушение которых особенно опасно для жизни людей (паровые котлы, грузоподъемные машины), метод расчета и выбор коэффициентов запаса прочности регламентиро- ван нормами государственного технического надзора. Точность. Точность деталей машин включает точность формы и размеров отдельных участков детали, а также точность взаим- ного положения этих участков. Точность обработки характеризуется значениями допущенных при обработке погрешностей, т.е. отступлением размеров обра- ботанной детали от заданных по чертежу. Погрешности обработ- ки должны находиться в пределах допусков. Кроме того, необхо- димо при обработке изделия получить заданную чистоту поверх- ности, которая непосредственно зависит от метода обработки и 94
режимов резания. Точность машины будет в первую очередь зави- сеть от точности и чистоты поверхностей ее деталей. Однако при проектировании и изготовлении машин нужно учитывать и дру- гие факторы, которые могут снижать ее точность. Рассмотрим металлорежущий станок. В координатно-расточ- ном станке под влиянием усилий, возникающих при резании, узлы деформируются и изменяют свое относительное положение. В ре- зультате отжатий узлов станка под нагрузкой происходит иска- жение траекторий движения инструмента относительно заготовки. Точность обработки изделия при этом будет снижаться. Следова- тельно, на точность координатно-расточного станка (т.е. машины) оказывает влияние жесткость узлов. Кроме того, точность измери- тельных и отсчетных устройств этого станка, предназначенных для перемещения стола с изделием относительно инструмента, будет оказывать большое влияние на точность обработки. Следователь- но, и этот фактор будет влиять на точность станка. Неточность обработки на станке может возникнуть в результа- те температурных деформаций узлов и деталей станка, а также вследствие снижения качества зубчатых колес и ходового винта, которое влияет на точность кинематической цепи станка. Особен- но это актуально для зуборезных станков, винторезных, зубо- и резьбошлифовальных. Кинематическая точность в зуборезных станках существенно зависит от точности изготовления и монта- жа червяка и червячного колеса в делительной цепи. При конструировании других машин (автомобилей, самолетов, подъемных кранов) должны быть учтены конкретные факторы, которые могут снижать точность проектируемой машины. Жесткость. Критерий жесткости в машинах является одним из важнейших. Особенно большое значение он имеет в станкострое- нии. Например, прецизионные станки приходится проектировать значительно более массивными, чем другие машины для тех же нагрузок и мощностей. Жесткость станка влияет на точность обработки, виброустой- чивость и долговечность. Жесткостью узла называется его способность сопротивляться появлению упругих отжатий под действием нагрузки. Она может быть определена как отношение силы Г(Н), приложенной к узлу в заданном направлении, к упругому отжатию этого узла 5 (мм): J = F/5. Износостойкость. В результате постепенного изменения по- верхностей трения при взаимодействии двух сопряженных дета- лей происходит износ. Изнашивание представляет собой про- 95
цесс постепенного уменьшения размеров и формы деталей. По статистике большинство деталей машин выходит из строя из-за износа. При износе в миниатюре происходят те же разрушения: пластические и упругие деформации, сдвиг, усталостные разру- шения. Для большинства деталей наиболее характерен абразивный износ. Абразивные частицы могут попадать извне в смазку или непосредственно на трущиеся поверхности; за счет резания или царапания с отделением микростружки они разрушают эти по- верхности. Кроме того, при относительном перемещении двух поверхностей микровыступы испытывают переменные напряже- ния, вследствие чего в дальнейшем наступает усталостное разру- шение. Появляются микротрещины, что способствует отделению частичек материала. Таким образом, износ при перемещении двух поверхностей сопровождается абразивным износом за счет отде- лившихся частиц. В большинстве случаев можно наблюдать три стадии износа (рис. 3.4): I - период приработки; II - установившийся (или нор- мальный) износ; III - катастрофический износ. Рис. 3.4 Период нормальной эксплуатации машин (II стадия износа) характеризуется линейной зависимостью между временем изна- шивания t и величиной износа U (мкм). Скорость изнашивания у в этой стадии остается постоянной: ч=и/1. Для абразивного и усталостного износа величину износа можно определить по сле- дующей зависимости: J7 = kpvomt, где к - коэффициент, зависящий от материала пар трения, смаз- ки, микронеровностей и других факторов;р - удельное давление; ^отн - скорость относительного скольжения. Исключив время Z, получим Y = kpvom. 96
Для конкретных пар можно экспериментально определить ко- эффициент к и в дальнейшем прогнозировать долговечность рабо- ты многих деталей: направляющих скольжения станков, кулисных механизмов, дисков фрикционных муфт, ходовых винтов и гаек скольжения. Износ вызывает резкое удорожание эксплуатации машин в связи с необходимостью периодической проверки их технического со- стояния, а также ремонта. Это, в свою очередь, связано с простоями и снижением производительности машин. Существуют следующие мероприятия по повышению износо- стойкости: смазка трущихся поверхностей; применение износо- стойких материалов; защита поверхностей от загрязнения; перенос усилий с ответственных механизмов на менее ответственные (на- пример, обтачивание наружной поверхности на токарном станке производят при включенном ходовом вале, а ходовой винт отклю- чают); введение разгрузки изнашиваемых поверхностей и др. Стойкость к тепловым воздействиям. Работа машины сопрово- ждается тепловыделением, вызываемым рабочим процессом машин и трением в их механизмах. Тепловыделение, связанное с рабочим процессом, является особенно интенсивным у тепловых двигателей, электрических машин, литейных машин и машин для горячей об- работки материалов. В результате теплового воздействия возникают температурные деформации, которые могут отрицательно влиять на работоспо- собность машин, а именно: понижать защитную способность масляного слоя в трущихся поверхностях и, следовательно, вызывать повышенный износ или заедание; изменять зазоры в подвижных соединениях; понижать точность машин (например, в металлорежущих стан- ках в результате нагрева передней опоры шпинделя может про- изойти отклонение его оси, что приведет к снижению точности обработки). Расчет температурных деформаций узлов машин может произ- водиться, если известны температурные поля в деталях машины. При эксплуатации металлорежущих станков, контрольно-изме- рительных машин и другого прецизионного оборудования при- меняют следующие методы борьбы с температурными деформа- циями: вынос механизмов с тепловыделением за пределы технологиче- ского оборудования (например, гидростанций и гидросистем); использование смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ) в зо- не резания металлорежущих станков; принудительное охлаждение узлов; 4 Л. И. Веренна 97
создание термоконстантных цехов, в которых поддерживается постоянная температура; выравнивание температурного поля путем искусственного по- догрева или охлаждения отдельных узлов; автоматическая компенсация температурных деформаций - при- менение коррекционных линеек, использование предыскажения программы в станках с ЧПУ. Виброустойчивость. Под виброустойчивостью понимают спо- собность конструкций работать в заданном диапазоне без недопу- стимых колебаний. В связи с увеличением скоростей машин коле- бания становятся все более опасными. Если частота собственных колебаний узлов машины совпадет с частотой вынужденных коле- баний, наступит резонанс. Это самое опасное состояние машины в целом, так как может произойти разрушение. Вибрации также нежелательны. В металлорежущем станке, например, вибрации ухудшают обрабатываемую поверхность, уменьшают долговеч- ность станка, ограничивают его технологические возможности. Основное распространение в машинах имеют вынужденные, пара- метрические колебания и автоколебания. Вынужденные колебания возникают под действием внешней пе- риодически изменяющейся силы по следующим причинам: дисбаланс вращающихся деталей (ротора электродвигателя, шпинделя с расточным резцом); ошибка в зубчатых передачах (вход в зацепление будет сопро- вождаться ударом); наличие прерывистой силы резания при фрезеровании, долб- лении, затыловании, протягивании; наличие внешних источников колебаний. Параметрические колебания возникают при наличии какого- либо переменного параметра, например момента инерции попе- речного сечения. Предположим, что на вращающийся вал дейст- вует постоянная сила. Если поперечное сечение вала - окруж- ность, у которой моменты инерции относительно всех осей оди- наковые, то никаких колебаний не возникает. Если же попереч- ное сечение - прямоугольник, то вал под действием постоянной силы будет прогибаться по-разному, так как моменты инерции у прямоугольника относительно взаимно перпендикулярных осей различны. Автоколебания, или незатухающие самоподдерживающие ко- лебания, характеризуются тем, что возмущающие силы возникают в самом процессе колебания. При автоколебательном процессе в случае прекращения колебаний системы перестают существовать и переменные силы, поддерживающие эти колебания. Примером могут служить автоколебания при трении (фрикционные колеба- 98
ния при медленном перемещении столов, суппортов станка по направляющим скольжения). Причиной этих колебаний является переменность силы трения в зависимости от изменения скоростей. Другим примером автоколебаний являются самовозбуждающиеся колебания в металлорежущих станках при резании. Повышение жесткости узлов машины будет способствовать снижению автоколебаний. Наличие колебаний в машине чаще всего сопровождается шумом. Шум связан с соударением движу- щихся деталей машин. Например, погрешности шага и профиля зубьев зубчатых колес приводят к соударению при входе в зацеп- ление. Повышенный уровень шума повышает утомляемость пер- сонала и, следовательно, вреден для здоровья. Уровень шума измеряется в децибелах (дБ), его предельное значение ограничи- вается санитарными нормами. Основные меры борьбы с шумом: повышение точности и чис- тоты обработки, уменьшение силы удара конструктивными мето- дами, применение демпферов и материалов с повышенным внут- ренним трением. Надежность. Проблема надежности является одной из основных проблем в машиностроении. Свойство изделия сохранять свою работоспособность в течение заданного промежутка времени, обус- ловленное безотказностью и долговечностью изделий, называется надежностью. Известный авиаконструктор А. Н. Туполев говорил: «Чем даль- ше от доски конструктора обнаруживается ненадежность, тем она дороже обходится». Ненадежная машина не сможет эффек- тивно функционировать, так как каждая ее остановка из-за по- вреждения отдельных элементов или снижения технических характеристик ниже допустимого уровня влечет за собой мате- риальные убытки, а в отдельных случаях и катастрофические последствия. Из-за недостаточной надежности промышленность несет ог- ромные потери. Так, за весь период эксплуатации затраты на ремонт и техническое обслуживание машин в связи с их износом в несколько раз превышают стоимость новой машины: для автомо- билей - до 6 раз, для самолетов - до 5, для станков - до 8, для радиотехнической аппаратуры - до 12 раз. Из-за коррозии еже- годно теряется до 10% выплавляемого металла. Надежность закладывается при проектировании и расче- те машины. При изготовлении машины обеспечивается на- дежность; она зависит от качества изготовленных деталей, каче- ства сборки узлов машины, методов контроля и испытания гото- вой продукции и других показателей технологического процесса. При эксплуатации машины реализуется ее надежность. 99
Показатели безотказности и долговечности проявляются толь- ко при эксплуатации, зависят от условий использования машины, системы ее ремонта и технического обслуживания. Безотказность - это свойство изделия непрерывно сохранять свою работоспособность в течение заданного периода времени. В это понятие не включается техническое обслуживание, ремонт, подналадка. Изделие должно сохранять свои начальные парамет- ры в допустимых пределах. Долговечность - свойство изделия сохранять свою работоспо- собность в течение всего периода эксплуатации до предельного состояния. Здесь учитываются все ремонты, подналадки. Полная или частичная утрата работоспособности изделий назы- вается отказом. По своей природе отказы могут быть связаны с разрушением поверхностей или самих деталей (выкрашивание, износ, коррозия, поломки) или не связаны с разрушением (ослаб- ление предварительного натяга подшипников, засорение каналов). Отказы бывают полные или частичные, внезапные (поломки) или постепенные (изнашивание, коррозия), опасные для жизни человека или нет, устранимые и неустранимые. Показатели безотказности и долговечности изделия определя- ются в соответствии с теорией вероятности. Вероятность безот- казной работы P(z) в течение заданного времени t (или заданной наработки) и вероятность отказа F(t) - взаимно противополож- ные события. Их сумма всегда равна единице. Вероятность безот- казной работы находится в пределах 0 < Р(0 < 1. Например, за время t - 100 ч вероятность безотказной работы составляет Р(Г) = = 0,99. Это следует понимать так: за указанное время работы из- делия вероятность отказа составит 1 %, т.е. F(t) = 0,01. Основным показателем долговечности элемента изделия явля- ется срок службы (наработка) t до отказа. При оценке надежности изделия очень важны экономические показатели. Повышение безотказности и долговечности машин связано с дополнительными материальными затратами. 3.3. Машиностроительные материалы Детали машин чрезвычайно разнообразны, поэтому для их из- готовления необходимы материалы с различными свойствами. Различают конструкционные материалы, которые используют для изготовления деталей машин, и инструментальные материалы, из которых получают режущие инструменты. При изготовлении изделий из конструкционных материалов одни детали должны обладать повышенной коррозийной стойко- 100
стью, другие - иметь сверхпроводимость, третьи - обладать особы- ми магнитными свойствами. В качестве конструкционных материалов используют различ- ные металлы (алюминий, железо, медь, титан), сплавы металлов (железоуглеродистые - чугун, сталь; магниевые; медноцинковые - латуни; меднооловянные - бронзы; сплавы алюминия и др.), не- металлы (пластмассы, древесину, текстолиты, стеклотекстолиты) и композиционные материалы. Композиционные материалы являются новыми конструкцион- ными материалами. Для их получения в основной материал до- бавляют наполнители, которые и определяют свойства компози- ционного материала. Размеры входящих компонентов колеблют- ся от долей микрометра (для порошковых наполнителей) до не- скольких миллиметров (у волокнистых наполнителей). Порошковая металлургия позволяет получать композицион- ные материалы, характеризующиеся жаропрочностью и износо- стойкостью, стабильными магнитными и другими свойствами. Порошковая металлургия дает возможность получать псевдо- сплавы из таких несплавляющихся металлов, как медь-вольфрам, серебро-вольфрам, которые обладают высокой электрической про- водимостью и стойкостью к электроэрозионному изнашиванию; из них изготавливают электроконтактные детали. Композиционные материалы на основе пластмасс характери- зуются высокой химической и коррозионной стойкостью. Они с успехом заменяют дорогостоящие цветные металлы. Композиционные материалы на основе резины существенно отличаются от металлов. Они характеризуются способностью выдерживать значительные деформации без разрушения, высокой сопротивляемостью к изнашиванию, газо- и водонепроницаемо- стью, диэлектрическими свойствами. Стекло, керамические, древесные и другие неметаллические ма- териалы имеют свои специфические физико-механические и экс- плуатационные свойства. Особое место в композиционных материалах занимают волок- нистые материалы. В качестве волокнистых наполнителей ис- пользуют проволоки из вольфрама, молибдена, волокна оксидов алюминия, бора, карбида кремния, графита. Выбор типа конструкционного материала зависит от физико- механических и эксплуатационных свойств, на которые влияет технологический процесс получения как самих материалов, так и деталей из них. Различные формы деталей машин из заготовок получают при помощи режущих инструментов. Режущие инструменты работают в условиях больших нагрузок, высоких температур, трения и из- 101
носа. Поэтому инструментальные материалы должны иметь осо- бые эксплуатационные и физико-механические свойства. Матери- ал режущей части инструмента должен иметь большую твердость и высокие допускаемые напряжения на растяжение, сжатие, кру- чение и изгиб. Кроме того, режущий инструмент должен обладать достаточной вязкостью, чтобы воспринимать ударную нагрузку при обработке заготовок из хрупких материалов и с прерывистой поверхностью резания. Режущий инструмент должен сохранять свою твердость, а также режущие свойства при высоких темпера- турах, поэтому инструментальные материалы должны иметь вы- сокую теплостойкость. Важнейшей характеристикой режущей части инструмента явля- ется износостойкость. В этом случае детали, обработанные одним и тем же инструментом, будут иметь минимальный разброс раз- меров. В целях повышения износостойкости на режущую часть инструмента наносят специальными методами одно- и многослой- ные покрытия из карбидов вольфрама или нитридов титана. В качестве инструментальных материалов используют инстру- ментальные стали, твердые сплавы, синтетические сверхтвердые и керамические инструментальные материалы, абразивные мате- риалы. К инструментальным сталям относятся: -углеродистые инструментальные стали с содер- жанием углерода 1... 1,3%; применяют марки У10А, У11А, У12А. Допустимые скорости резания этих сталей - 15... 18 м/мин. Из этих сталей изготовляют метчики, плашки, ножовочные полотна, сверла, зенкеры малых размеров; -легированные инструментальные стали; их по- лучают на основе инструментальных сталей с добавлением хрома, вольфрама, ванадия, кремния и других легирующих добавок. Легированные стали по сравнению с углеродистыми имеют по- вышенную вязкость в закаленном состоянии, более высокую про- каливаемость, меньшую склонность к появлению трещин при закалке. Допустимая скорость резания - 15...25 м/мин. Применя- ются для изготовления протяжек, сверл, метчиков, плашек, развер- ток (марки 9ХВГ, ХВГ, 6ХС и др.); -быстрорежущие стали; они содержат вольфрама до 19%, поэтому после термообработки до твердости HRC3 62...65 имеют теплостойкость 600...650°C. Для изготовления режущих инструментов используют стали Р9, Р12, Р18 - резцы, фрезы, долбяки. Быстрорежущие стали с добавлением кобальта (Р9К5, Р18К10) применяют для обработки труднообрабатываемых кор- розионно-стойких и жаропрочных сталей и сплавов в условиях тяжелого прерывистого резания. 102
Ванадиевые быстрорежущие стали (Р9Ф5, Р14Ф4) рекомен- дуют для инструментов, предназначенных для чистовой обра- ботки (протяжки, развертки, шеверы). Их также применяют для обработки труднообрабатываемых материалов при срезании стружки небольшого сечения. Вольфрамомолибденовые стали (Р9М4, Р6МЗ) используют для инструментов, применяемых для черновой обработки, а также для изготовления протяжек, дол- бяков, шеверов. Поскольку быстрорежущие стали дорогие, то для экономии режущий инструмент изготовляют сборным или сварным. Хво- стовик выполняют из конструкционной стали 45, 50, 40Х. Часто используют пластинки из быстрорежущей стали, которые прива- ривают к державкам или корпусам инструментов. Быстрорежущие стали обладают высокой износостойкостью, могут работать со скоростями резания до 100 м/мин; -твердые сплавы применяют в виде пластинок опреде- ленных форм и размеров, изготовляемых методом порошковой металлургии. Пластинки предварительно прессуют, а затем спе- кают при температуре 1500... 1900°C. Твердые сплавы делят на три группы: вольфрамовую (ВК2, ВКЗ, ВК4 и т.д.), титано-вольф- рамовую (Т30К4, Т15К6 и т.д.) и титанотанталовольфрамовую (ТТ7К12, ТТ10К8Б). Пластинки из твердого сплава обладают при HRC3 86...92 высокой износостойкостью и теплостойкостью 800... 1250°С. Это позволяет вести обработку со скоростями до 800 м/мин. Пластинки из твердого сплава припаивают к держав- кам медными или латунными припоями. Недостатками твердых сплавов является низкая пластичность. Твердые сплавы группы ВК применяют для обработки хрупких металлов, пластмасс и других неметаллических материалов. Спла- вы группы ТК используют при обработке вязких металлов и спла- вов. Сплавы группы ТТК отличаются повышенной износостойко- стью, поэтому их применяют для обработки сталей аустенитного класса (труднообрабатываемых); -синтетические сверхтвердые и керамические инструментальные материалы. Существует большое раз- нообразие сверхтвердых материалов (СТМ) на основе модифика- ций нитрида бора: эльбор (композит 0,1), гексанит-Р (композит 10) и др. Особенность пластин СТМ состоит в том, что они могут обрабатывать твердые сплавы, чугуны любой твердости, но в основном не выдерживают ударной нагрузки. Инструментальные керамические материалы (ЦМ332, силинит Р и др.) используются для чистовой и получистовой обработки незакаленных сталей и серых чугунов со скоростями резания до 900 м/мин, а «черную» керамику (ВОК-60) применяют для чисто- 103
вой и получистовой обработки ковких, высокопрочных, отбелен- ных чугунов и закаленных сталей; - абразивные материалы - это мелкозернистые порошковые ве- щества, которые используют для изготовления абразивных инстру- ментов: шлифовальных кругов, головок, сегментов, брусков. Есте- ственные абразивные материалы (наждак, кварцевый песок, ко- рунд) применяют весьма ограниченно из-за неоднородности их свойств. В промышленности применяют искусственные абразивные материалы: электрокорунды, карбиды бора, оксид хрома, синте- тические алмазы, борсилокарбид, славутич, эльбор, гексагонит. Абразивные материалы имеют высокую твердость, износостой- кость и теплостойкость (1200... 1800°C). Инструменты из абразив- ных материалов позволяют обрабатывать заготовки со скоростью резания 15... 100 м/с; в основном их используют для финишной обработки деталей, когда предъявляются повышенные требования к точности и шероховатости обработанных поверхностей. Для притирочных и доводочных работ, например для доводки инструментов из твердых сплавов, а также для шлифования заго- товок из очень твердых материалов (рубинов, кварца, корунда), используют шлифовальные порошки из карбида бора. Для изго- товления шлифовальных и полировальных паст применяют оксид хрома, венскую известь, трепел. Борсилокарбид используют для обработки заготовок из твер- дых сплавов, рубина и других сверхтвердых материалов. Эльбор (кубонит) применяют для обработки заготовок из высокотвердых материалов и конструкционных сталей. Инструменты из Славути- ча не уступают алмазным по износостойкости и превосходят их по прочности. В промышленности используют природные (А) и синтетиче- ские (АСО, АСР, АСМ и т. д.) алмазы. Алмаз является самым твердым материалом, имеет высокую теплостойкость и износо- стойкость, у него практически не происходит слипания со многими материалами. Недостатком алмазов является повышенная хруп- кость. Кристаллы алмазов применяют для оснащения резцов, сверл; алмазы используют для изготовления инструментов (кругов, пил, лент, брусков). Алмазный инструмент используют при тонком точении дета- лей из сплавов алюминия, бронз, латуней, неметаллических мате- риалов; применяют для обработки заготовок из твердых материа- лов, германия, кремния, полупроводниковых и керамических мате- риалов, жаропрочных сталей и сплавов. Обработку ведут со ско- ростями резания до 20 м/с. Поверхности, обработанные алмазами, имеют низкую шероховатость и малое отклонение размеров, так как алмазы имеют высокую размерную стойкость. 104
3.4. Детали вращательного движения В машинах много разнообразных деталей вращательного дви- жения: зубчатые колеса, шкивы ременных передач, барабаны, звез- дочки цепных передач, маховики, шпиндели станков, колеса авто- мобилей и гидротурбин. Все эти вращающиеся детали устанавли- вают на валах или осях. Осью называется деталь, предназначенная только для поддер- жания вращающихся деталей; оси не передают крутящего момента. Чаще всего оси изготовляются прямыми и могут быть двух типов: невращающимися и подвижными, т. е. вращающимися вместе с установленными на них деталями. На расчетных схемах оси пред- ставляют балками, нагруженными изгибающими моментами, т.е. при расчетах не учитывают крутящий момент и силы трения. Валы, в отличие от осей, не только поддерживают вращаю- щиеся детали машин, но и передают крутящие моменты, поэтому их рассчитывают на совместное действие кручения и изгиба. Если значения крутящих моментов на валу значительно больше значе- ний изгибающих моментов, то валы считаются легко нагружен- ными и их рассчитывают на кручение, пренебрегая изгибом. По форме геометрической оси валы разделяют на прямые и ко- ленчатые. Коленчатые валы применяют при необходимости пре- образования в машине возвратно-поступательного движения во вращательное и наоборот. В таких валах совмещаются функции валов с функциями кривошипов в кривошипно-шатунных меха- низмах. Особую группу составляют гибкие валы, положение гео- метрической оси которых может изменяться в пространстве. Чаще всего оси и валы имеют две опоры, но существуют и мно- гоопорные трансмиссионные валы, отдельные части которых соединяются муфтами. Более подробные сведения о муфтах будут даны в подразд. 3.11. Опорные части валов и осей называют цапфами (7 на рис. 3.5), причем промежуточные цапфы называют шейками, а концевые - шипами. Цапфы передают на опоры радиальную нагрузку; длина цапфы под подшипники качения меньше, чем под подшипники Рис. 3.5 105
скольжения. Для соединения вала или оси с другими деталями на поверхностях делают шпоночные пазы 4, отверстия 3; нарезают резьбу 2 и шлицы 6 (см. рис. 3.5). Резкие изменения сечений вала снижают его усталостную прочность. Поэтому переход от одного сечения к другому должен выполняться плавно, в виде галтелей 5. При вертикальном расположении вала осевые силы вала давят на подпятник. В больших гидроагрегатах (типа Волжской ГЭС) подпятники испытывают осевую нагрузку, достигающую 34 МН. 3.5. Корпусные детали Корпусные детали могут иметь разное назначение. Они заклю- чают в себе механизмы машин, поддерживают их, служат базой для взаимного расположения основных узлов и, наконец, образу- ют контур машины или отдельных ее узлов. Корпусные детали в значительной степени определяют работо- способность и надежность машин по критериям точности работы под нагрузкой, виброустойчивости, долговечности. В стационар- ных машинах корпусные детали составляют 70...85% от всей массы машины. Поэтому вопрос снижения массы корпусных деталей всегда является злободневным, особенно для тяжелых станков. На рис. 3.6 показан тяжелый двухстоечный продольно-стро- гальный станок. Станина 7, стойка 2, поперечина 3, перекладина 4 и стол 5 - это все примеры корпусных деталей. Рис. 3.6 106
К корпусным деталям относятся также корпуса коробок скоро- стей (автомобилей), плиты, рамы, основания, корпуса коробок передач, фундаментные плиты. Базовой деталью стационарной машины является станина. На станине закрепляются все узлы, при этом обеспечивается точность их взаимного расположения. У металлорежущего станка (см. рис. 3.6) на станине имеются направляющие 6, по которым перемещаются узлы, несущие режущий инструмент или заготовку. Станина явля- ется одной из наиболее ответственных деталей станка, которая определяет многие его эксплуатационные качества. К конструкции станины предъявляются следующие требования: она должна иметь высокую жесткость и виброустойчивость, длительное сохранение точности, технологичность конструкции и минимальную массу, удобное взаимное расположение отдельных узлов, наличие резер- вуаров для смазки и охлаждения, удобство отвода стружки, нали- чие ниш для электродвигателя и электроаппаратуры. Для корпусных деталей критериями работоспособности и на- дежности являются прочность, жесткость и долговечность. Прочность является основным критерием работоспособности для корпусных деталей, подверженных большим нагрузкам, глав- ным образом ударным и переменным. Жесткость служит основным критерием работоспособности большинства корпусных деталей. Повышенные упругие переме- щения в корпусных деталях приводят к неправильной работе механизмов, снижению точности работы машины, способствуют возникновению колебаний. Долговечность по износу имеет огромное значение для корпусных деталей, имеющих плоские или цилиндрические поверхности сколь- жения, выполненные заодно с корпусом (без прокладок и втулок). Материалы корпусных деталей. Корпусные детали должны иметь большую жесткость; их изготовляют из материалов с высо- ким модулем упругости (из чугуна и сталей без термической об- работки, поскольку термическая обработка для корпусных дета- лей затруднена). Корпусные детали в транспортных машинах, например карте- ры двигателей, а также подвижные детали стационарных машин, например поршни, нагружаемые большими инерционными масса- ми, чаще всего выполняют из легких сплавов, обладающих повы- шенной прочностью, отнесенной к единице массы детали. Боль- шинство корпусных деталей отливают из чугуна, что позволяет получать сложные геометрические формы. Сварные конструкции применяют для уменьшения массы и га- баритных размеров, а в единичном и мелкосерийном производст- ве сварные корпусные детали будут дешевле, чем литые. 107
В тяжелом машиностроении применяют сварно-литые конст- рукции, так как они значительно упрощают изготовление крупных отливок (например, станины продольно-строгальных станков, у которых длина направляющих достигает двадцати метров). Для крупных корпусных деталей в последнее время стали при- менять бетонные и железобетонные конструкции. Бетон хорошо гасит вибрации, что увеличивает жесткость машины в целом. Кроме того, по сравнению с чугуном бетон менее чувствителен к колебаниям температуры. Хотя модуль упругости бетона мень- ше, чем модуль упругости чугуна, такую же жесткость можно получить за счет увеличения толщины стенок. Масса корпусной детали при этом остается в пределах нормы, так как удельный вес бетона составляет только треть от удельного веса серого чугуна. Однако бетон имеет недостаток: после схватывания он погло- щает влагу, что влечет за собой объемные изменения. Кроме того, попадание масла на бетон повреждает его. Поэтому следует при- нимать необходимые меры по защите бетона от влаги и попада- ния масла. Для изготовления станин тяжелых станков используют желе- зобетон. Применение железобетона дает экономию металла на 40...60%, при этом обеспечивается такая же жесткость, как и при применении чугуна. Перспективным материалом является полимерный бетон, ко- торый имеет высокий модуль упругости (Е = 40 кН/мм2) и лишен недостатков, присущих бетону. Корпусные детали с минимальной массой, которые не испы- тывают больших нагрузок и не требуют стабильности размеров, изготавливают из пластмасс. К таким деталям относятся корпу- са приборов, переносных машин и инструментов, крышки, ко- жухи и т.д. 3.6. Пружины и рессоры Пружины и рессоры - это упругие элементы. Область их при- менения очень широка: создание заданных постоянных сил - начального сжатия или натяжения - в передачах трением, фрикционных муфтах, тормозах, предохранительных устройствах, подшипниках качения; силовое замыкание механизмов для исключения влияния зазо- ров на точность перемещений; выполнение функций двигателя на основе предварительного закручивания пружины, например в часовых механизмах; 108
виброизоляция в транспорт- ных машинах - автомобилях, железнодорожных вагонах, при- борах, виброизоляционных опо- рах машин; гашение энергии удара, на- пример с помощью буферных пружин, применяемых в артил- рис 7 лерийских орудиях. Благодаря упругим элементам на больших перемещениях энергия удара гасит- ся и сила удара уменьшается. В отличие от первых трех случаев, буферные и виброизоляционные пружины аккумулируют вредную для работы машины энергию; измерение сил в измерительных приборах через упругое пере- мещение витков пружины. Рессоры (рис. 3.7) получают из листового материала; для увели- чения гибкости их собирают из листов разной длины, что при- ближает их к телам равного сопротивления поперечному изгибу. Трение между листами обеспечивает демпфирование колебаний. Листовые рессоры применяют в основном для виброизоляции (уп- ругие подвески автомобилей, железнодорожных вагонов) и воспри- ятия удара (в кузнечно-прессовом оборудовании). Для обеспечения плотного контакта между листами и некоторой разгрузки длинных листов (поломка которых более опасна, чем коротких) короткие листы выполняют с большей кривизной. Рессоры изготавливают из кремнистых сталей, кремненикелевых и хромомарганцовистых. При упрощенном расчете на изгиб рессоры рассматривают как консольную балку, имеющую треугольную форму в плане, разре- занную на полосы и собранную в пакет. Допускаемые напряжения выбирают в пределах 40... 60 МН/см2. Пружины - наиболее универсальные упругие элементы; они применяются во всех шести случаях, перечисленных выше. Пружи- ны могут работать на растяжение (рис. 3.8, а), сжатие (рис. 3.8, 6) и кручение (рис. 3.8, в). Единственно, они не воспринимают попе- речный изгиб. В этом случае их заменяют рессорами. Рис. 3.8 109
По форме пружины очень разнообразны: цилиндриче- ские (рис. 3.8, a-в), плоские спиральные (рис. 3.8, г), тарельчатые (рис. 3.8, д), фигурные и др. Материалы для пружин должны иметь высокие и стабильные упругие свойства. Поэтому основными материалами являются высокоуглеродистые стали 65, 70, марганцовистая сталь 65Г, крем- нистые стали 60С2А, хромованадиевая сталь 50ХФА и др. 3.7. Неразъемные соединения деталей К неразъемным относятся соединения, не допускающие отно- сительного перемещения деталей машин. Это сварные, заклепоч- ные и клеевые соединения; неподвижные соединения, полученные армированием пластмассовых деталей. Сюда можно отнести и неподвижные соединения деталей по посадкам с натягом. Сварные соединения - это неразъемные соединения, основан- ные на использовании сил молекулярного сцепления и получае- мые путем местного нагрева изделий. Сварка (электродуговая, электрошлаковая) осуществляется нагревом до расплавленного или тестообразного состояния, но с применением механического усилия (контактная сварка). Сварные соединения являются наиболее совершенными неразъ- емными соединениями. Сваркой можно изготавливать детали неог- раниченных размеров. Прочность сварных соединений доведена при статических и ударных нагрузках до прочности целого метал- ла. В настоящее время освоена сварка всех конструкционных ме- таллов, включая высоколегированные, а также цветных сплавов и пластмасс. Качество сварки зависит от чистоты подготовки и формы сва- риваемых поверхностей, квалификации сварщика и условий про- изводства работ. Прочность сварных швов зависит от взаимного проникновения расплавленного металла и металла свариваемых деталей. Если глубина шва менее 1,5 мм, то возможен непровар, а если она больше 3 мм, то может быть пережог металла сваривае- мых деталей. Оба дефекта приведут к снижению прочности шва. По взаимному расположению соединяемых элементов сварные соединения можно разделить на следующие группы: соединения встык (соединяемые элементы сваривают по тор- цам, рис. 3.9); соединения внахлестку (поверхности соединяемых элементов частично перекрывают друг друга); соединения тавровые (соединяемые элементы перпендикуляр- ны один к другому, при этом один элемент приваривается торцом к боковой поверхности другого); НО
Рис. 3.9 соединения угловые (соединяемые элементы расположены под углом друг к другу, привариваются по кромкам). Сварные стальные конструкции легче чугунных литых иногда до 50%, а стальных литых - до 30%. Кроме того, стоимость свар- ных конструкций из проката почти в два раза меньше, чем стои- мость стального литья или поковок. Недостатком сварки является нестабильность качества шва, за- висящая от квалификации сварщика. Этот недостаток устраняется путем применения автоматической сварки. При проектировании сварных соединений необходимо выпол- нять условие равнопрочности шва и соединяемых элементов. Шов встык имеет несколько разновидностей, зависящих от тол- щины соединяемых элементов (табл. 3.2). Для элементов малой толщины применяют сварку с отбортовкой (см. рис. 3.9, я); для элементов средней толщины - сварку без скоса кромок (см. рис. 3.9, б) и со скосами кромок (см. рис. 3.9, в); для элементов боль- шой толщины - сварку с криволинейными скосами (см. рис. 3.9, г) и с четырьмя скосами (см. рис. 3.9, д). Таблица 3.2 Толщина элементов 8, мм, при соединении встык дуговой сваркой Вид сварки Форма шва по рис. 3.9 а б в г д Ручная 1...3 3...8 3...26 20...60 12...60 Автоматическая под флюсом 1,5...3,0 2...20 14...24 24... 160 20...60 Все виды швов встык при высоте наплавляемого металла h могут выполняться нормальными (Л = 5), усиленными (Л ~ 1,28) или облегченными (8 > Л). 111
Стыковые швы рассчитывают на прочность по номинальному сечению соединяемых элементов (без учета утолщения швов). На- пряжение растяжения (сжатия) а определяется по формуле ^р(сж) = - [О' ]р(сж)> рис з |0 где / - расчетная длина шва в мм, равная длине шва за вычетом 10 мм на непровар. Допускаемые напряжения [оД в сварных швах выбираются по табл. 3.3. Допус- каемая растягивающая (или сжимающая) сила [П = МР(СЖ)/3. Пример 3.1 Две полосы из стали СтЗ ([о]р = 160 Н/мм2) сварены встык и нагружены растягивающей силой (рис. 3.10). Определить допускаемую силу, если осуще- ствляется ручная сварка электродами Э42. Решение. 1. По табл. 3.3 выбираем [сг']р = 0,8 [о]р = 0,8-160 = 128 (Н/мм2). 2. Определяем расчетную длину шва / = 180 - 10 = 170 (мм). 3. Определяем допускаемую растягивающую силу [F] = 128 • 170 • 10 = 217,6 (кН). Если в плоскости соединяемых элементов действуют изгибаю- щий момент М и растягивающая (сжимающая) сила, то напряже- ние определяют по формуле М .F „ <’-Sr±75s[o1” где Wc - момент сопротивления расчетного сечения шва. Соединения внахлестку, как правило, выполняются угловы- м и, или валиковыми, швами (рис. 3.11). По расположению к нагрузке угловые швы разделяют на: лобовые, расположенные перпендикулярно направлению силы (рис. 3.12, а)\ фланговые, расположенные параллельно к направлению силы (рис. 3.12, б); косые, расположенные под углом к направлению силы (рис. 3.12, в), и комбинированные. Длину угловых швов выбирают не менее 30 мм из-за неизбежных дефектов по концам швов. Лобовые швы накла- дывают с двух сторон, величина перекрытия должна быть не ме- нее 45. Максимальную длину лобовых и косых швов не ограничи- вают. Длину фланговых швов рекомендуют выбирать не более 112
(50...60)Ar , где к - катет треугольника поперечного сечения шва. Размер к, как правило, равен толщине листов 8. Расчет всех угло- вых швов производится по единым формулам т = ода 1 [F]<0,7H|T-]cp. Таблица 3.3 Допускаемые напряжения в сварных швах при статической нагрузке Способ сварки и тип электрода Стыковые швы Угловые (валиковые) швы при срезе [т']ср при растя- жении [о']Р при сжатии [<JZ] сж Контактный точечный - - 0,50 [о]Р Ручной электродами Э34 0,60 Ир 0,75 Ир 0,50 Ир Ручной электродами Э42 0,80 Ир 0,90 Ир 0,60 Ир Автоматический под слоем флюса, контактный сты- ковой с оплавлением, руч- ной электродами Э42А и Э50А в среде защитного газа 0,90 [о]Р [О]р 0,65 Ир Примечание. [а]р - допускаемое напряжение для основного металла конструкции при растяжении; [о']р, [т']ср - допускаемые напряжения соответственно при растяжении для стыкового шва и срезе для углового шва. 5 Л. И. Вереина 113 Рис. 3.11
Пример 3.2 Растянутый раскос фермы состоит из двух равнобоких угольников 75 х 75 х 6, приваренных к косынке лобовыми и фланговыми швами с катетом к = 5 мм. Материал угольников - Ct3;-[oJp =160 = Н/мм2; сварка ручная электродами Э42А. Определить длины фланговых швов /ф1 и /ф2 из условия равнопрочности раскоса и его соединения с косынкой (рис. 3.13). Решение. 1. Определяем допускаемую величину растягивающей силы [F| = [о]р5тт = = 25уг [а]р = 2-8,78-102-160 = 281 -103 (Н). Площадь поперечного сечения угольников берется по справочникам, в данном случае она равна 8,78 см2. 2. Определяем допускаемое усилие Fn для лобового шва. Прежде всего оп- ределяем [т']ср = 0,65 [сг]р = 0,65-160 = 104 (Н/мм2) (см. табл. 3.3). Затем вычисляем [FJ = 2-0,7 к1л[т']ср = 2-0,7-5-75 -104 = 52-103 (Н). 3. Определяем усилие Гф, которое должно быть воспринято фланговыми швами: 114
Гф = [F] - [Х]л = 281 • 1 О3 - 52 •103 = 229 •1 °’ (И). 4. Вычисляем суммарную длину фланговых швов 1 ч_ £ф _ 229-103 , /ж — 2(/д] 4" /аэ ) — f—т— —----— 630 (ММ). ф ф7 0,7/фг']^ 0,7-5-104 v 7 Следовательно, для одного угольника /ф1 + /ф1 = 630/2 = 315 (мм). /ф1+/ф2 =630/2 = 315 (мм). 5. Определяем размеры /ф1 и /ф2. Заметим, что центр тяжести уголков находится на расстоянии 20,6 мм. По- этому фланговый шов /ф| должен быть больше, чем /ф2. Отсюда /ф1 = (75 _ 20,6) = 75 ^3 15 = 228 (мм); Таким образом, /ф2 = 315 - 228 = 87 (мм). Условное изображение и обозначение швов сварных соединений устанавливает ГОСТ 2.312-72*. Независимо от способа сварки ви- димый шов изображают сплошной линией, а невидимый - пунк- тиром; от изображения шва проводят линию-выноску, заканчи- вающуюся односторонней стрелкой (см. рис. 3.12). При точечной контактной сварке видимую одиночную сварную точку изобража- ют знаком +, невидимые одиночные точки на чертеже не изобра- жают. Размер катета шва указывается знаком а стоящая справа цифра означает высоту катета в мм (см. рис. 3.12). Соединения паяные, хотя и являются разновидностью сварных, обозначаются на чертежах иначе. Условный знак пайки наносят 115
Рис. 3.14 на линии-выноске: - так указывают на види- мый шов; а при указании невидимых поверхно- стей стрелка не ставится - швы, выполненные по периметру, отмечают на линии-выноске круж- ком - ; при необходимости на чертеже проставляют размеры шва и шероховатость поверхности; обозначение припоя указыва- ют в технических требованиях чертежа записью по типу: «ПОС 40 ГОСТ...... При выполнении швов припоями различных марок всем швам, выполняемым одним и тем же материалом, присваивают один порядковый номер, который наносят на линии-выноске, напри- мер: <-g№l. Заклепочные соединения образуют постановкой заклепок в совме- щенные отверстия соединяемых элементов и расклепкой с осажи- ванием стержня (рис. 3.14). Заклепка представляет собой цилиндрический металлический стержень с головкой. В зависимости от типа головки различают заклепки с полукруглой (рис. 3.15, а), потайной (рис. 3.15, б) и полупотайной (рис. 3.15, в) головками. Заклепки с полукруглыми головками применяют в силовых и плотных силовых швах; за- клепки с потайной головкой используют тогда, когда выступаю- щие головки нежелательны; заклепки с полупотайной головкой применяют для соединения тонких (до 4 мм) стальных листов. Для соединения тонких листов и неметаллических деталей применяют пустотелые заклепки. Рис. 3.15 Размеры элементов заклепок приводятся в ГОСТ 10299-80, ГОСТ 10300-80, ГОСТ 10301-80. Обычно заклепки изготовляют из углеродистой стали марок Ст2 и СтЗ. Допускаемые напряжения на срез и смятие приведены в табл. 3.4. Длину заклепки рассчитывают по формуле 116
Z =/i + Д/ = Л + (1,3... 1,7) J, где 7j - суммарная толщина склепываемых деталей; Д/~ запас длины на образование замыкающей головки; d - диаметр заклепки. Таблица 3.4 Допускаемые напряжения, Н/мм2, для заклепочных соединений стальных конструкций при статическом нагружении Допускаемые напряжения Материал заклепок Ст2 СтЗ Способ подготовки отверстий I II I II На срез [т']Ср 140 100 140 100 На смятие [о] см 280 240 320 280 Примечания. 1. Допускаемые напряжения на растяжение для основного материала кон- струкции: для Ст2 [о]р = 140 Н/мм2, для СтЗ [о]Р = 160 Н/мм2. 2. Способы подготовки отверстий: I - отверстия просверлены или продав- лены (на меньший диаметр) с последующей рассверловкой; II - продавленные отверстия. Таблица 3.5 Рекомендуемые диаметры отверстий под заклепку при точной и грубой сборках, мм Номинальный диаметр заклепки Сборка Номинальный диаметр заклепки Сборка точная грубая точная грубая 10 10,5 11,0 19 21 21 11,5 12,5 12,5 22 23 24 13 13,5 14,0 25 26 27 16 16,5 17,0 28 29 30 Отверстия для заклепок пробивают или просверливают по раз- метке. Можно одновременно сверлить обе склепываемые детали, это повышает точность соединения. Сверление отверстий является более трудоемкой и дорогой операцией, чем пробивка. Широкое распространение получил комбинированный способ обработки материала под заклепки: вначале пробивают отверстия меньшего диаметра, а затем рассверливают их до нужного размера. Размеры отверстий под заклепки рекомендуется брать из табл. 3.5. 117
Сборка соединения осуществляется следующим образом. В го- товые отверстия ставят заклепки. Затем под нижнюю (закладную) головку подставляют поддержку с углублением, соответствую- щим очертанию головки. Поддержка должна опираться на мас- сивную наковальню, после чего осуществляется клепка (вручную или механически). В зависимости от условий работы принята следующая класси- фикация заклепочных швов: прочные - обеспечивают расчетную прочность соединения (фер- мы, балки, колонны); прочноплотные - обеспечивают не только расчетную прочность, но и герметичность соединения (паровые котлы, резервуары под давлением); плотные - обеспечивают герметичность соединений (резервуары и трубопроводы с небольшим избыточным давлением). Заклепочные швы могут выполняться внахлестку (см. рис. 3.14), с одной (рис. 3.16, а) или двумя (рис. 3.16, б) накладками, при этом схемы заклепочных соединений могут выполняться с рядным рас- положением заклепок (см. рис. 3.16, б) или с шахматным (рис. 3.17). Рис. 3.16 Примеры расчета заклепок были рассмотрены в разд. 2 (при- меры 2.3, 2.4). Неразъемное соединение деталей из различных материалов мож- но осуществить клеями на основе синтетических смол. Достоинст- вами клеевых соединений являются: возможность соединения дета- лей из разнородных, а также тонколистовых материалов; хорошее сопротивление усталости; возможность обеспечения герметично- сти. В последние годы склеивание нашло широкое применение даже в ответственных машинах и сооружениях (самолетах, мостах), в металлорежущих станках (для повышения износостойкости на направляющие приклеивают фторопласт). Основным недостатком клеевых соединений является их слабая работа на неравномерный отрыв. 118
При необходимости получить особо прочные соединения, допускающие произ- вольную нагрузку, включая неравномерный отрыв, вибрационную нагрузку, применяют комбинированные соединения: клеевинто- вые, клеезаклепочные, клеесварные. Испы- тания на срез показывают, что прочность клеерезьбовых соединений более чем в два раза выше прочности простых клеевых р соединений. Успешно применяют клей для повышения прочности сопряже- ний зубчатых колес с валом; при установке наружных колец под- шипников в корпус, в частности после потери размеров расточек; для уплотнения и стопорения резьбовых соединений. Швы неразъемных соединений, полученных склеиванием, от- мечают на чертеже знаком «К», проставленным на линии-вы- носке: место клеевого соединения изображают сплошной линией, которая должна быть в два раза толще основной. В тех- нических требованиях чертежа необходимо указать, каким клеем осуществлено неразъемное соединение, например «Клей БФ-2 ГОСТ...». В машиностроении для создания неподвижного соединения, например для деталей «вал-шестерня», можно использовать по- садки с натягом. Они характеризуются наличием гарантирован- ного натяга независимо от способа соединения деталей (под прес- сом, разогреванием охватывающей детали, охлаждением охваты- ваемой детали или комбинированным способом). Выбор посадки производится из условия, что при наименьшем натяге обеспечива- ется прочность соединения и передача нагрузки, а при наиболь- шем - прочность деталей. Сопряжение деталей под прессом - наиболее известный и не- сложный процесс. Его недостатком является неравномерная деформация тонкостенных деталей и возможность повреждения торцов. Способ сопряжения путем нагрева охватывающей детали до 200...400°C и запрессовки в нее холодной охватываемой детали также широко распространен. Недостатки этого способа - воз- можность изменения структуры металла, появление окалины и коробление. Хорошим способом сопряжения деталей с натягом является охла- ждение охватываемой детали. В зависимости от назначения соедине- ний выбираются тяжелые, средние и легки посадки с натягом. Тяжелые посадки применяются в соединениях с большими нагрузками, например в вагонных колесах на осях, установочных 119
штифтах в станочных приспособлениях, несъемных муфтах на концах валов прокатных станов, седле клапана в головке блока цилиндров грузового автомобиля. Средние посадки рекомендуется применять для запрессов- ки втулок в шкивы и зубчатые колеса, соединения кондукторных втулок с корпусом кондуктора, закрепления зубчатых колес на валах коробок скоростей, установки бронзовых венцов червячных колес. Легкие посадки с натягом применяют для соединения тонкостенных втулок с корпусами, закрепления установочных колец на валу электродвигателя, соединения втулок с зубчатыми колесами металлорежущих станков. Одним из способов создания неподвижных соединений являет- ся армирование пластмассовых деталей. В радио-и электротехнической промышленности прессованием и литьем под давлением получают электрические разъемники, колодки, панели. Это позволяет в 10... 100 раз сократить трудоемкость изготовле- ния таких деталей по сравнению с трудоемкостью получения ана- логичных конструкций путем сборки из отдельных элементов с помощью механического крепления. Для создания неподвижных соединений арматуру в виде винтов, гаек, штырей (рис. 3.18, а, б) 120
закрепляют с помощью кольцевых буртиков или канавок. Для предотвращения проворачивания на наружных поверхностях этих деталей выполняют рифления, насечку или плоские грани. Мелкие детали в виде пластинок (клеммы электрических разъемов) закре- пляют с помощью вырезов или отверстий (рис. 3.18, в, г). Прово- лочную арматуру расплющивают (рис. 3.18, д). 3.8. Разъемные соединения деталей К разъемным соединениям деталей относятся: резьбовые, фрик- ционные с коническими кольцами, клиновые, штифтовые, шпоноч- ные, шлицевые и профильные (бесшпоночные). Разъемные соеди- нения можно неоднократно разбирать и вновь собирать. Рассмот- рим наиболее часто встречающиеся в машиностроении разъемные соединения деталей. Резьбовые соединения - это разъемные соединения, выполнен- ные с помощью резьбовых крепежных деталей - винтов, болтов 2 (рис. 3.19), шпилек, гаек 1 (рис. 3.19) или резьбы, нанесенной не- посредственно в соединяемой детали. Резьба образуется путем нанесения на поверхность деталей винтовых канавок с сечением согласно профилю резьбы. Образо- ванные таким образом выступы носят название витков. Возмож- ны следующие профили резьб, применяемых для винтовых пере- дач: треугольный (рис. 3.20, а), прямоугольный (рис. 3.20, б) и трапецеидальный (рис. 3.20, в). Термин «винт» применяют как в общем (объединяющем также болты и шпильки), так и в частном (винт, вращаемый при завин- чивании и отвинчивании, т.е. ввинчивающийся в деталь) смыслах. От этого названия возникли другие термины: винтовое движение, винтовая линия, винтовая поверхность. Термин «резьба» произо- шел от технологического процесса ее изготовления - нарезания. Гайка - это деталь с резьбовым отверстием, навинчиваемая на винт и имеющая форму, приспособленную для захвата гаечным клю- чом или рукой. Различают правую и левую резьбу. Если со стороны торца винта на наружной части вин- товая линия поднимается слева направо, то резьбу называют правой, если справа налево - левой. Независимо от профиля все резьбы имеют стандартизованный шаг винтар (см. рис. 3.20). Это основная характеристика винта, которая Рис. 3.19 121
а б в Рис. 3.20 показывает, на какое расстояние (в мм) перемещается гайка (или болт) вдоль своей оси за один оборот. Если в резьбовом изделии выполнена многозаходная резьба, то за один оборот гайка вдоль своей оси переместится на величину хода S-kp, где к - заходность резьбы. Резьбовые соединения получили большое распространение в машиностроении. В современных машинах детали, имеющие резь- бу, составляют свыше 60% от общего числа деталей. Клиновое соединение - это разъемное соединение, затягиваемое или регулируемое с помощью клина. Типичным примером клино- вого соединения является соединение вала со втулкой. В клиновых соединениях применяют почти исключительно од- носкосные клинья, так как двухскосные являются более сложными в изготовлении, а преимуществ перед односкосными не имеют. Рабочие поверхности клиньев выполняют цилиндрическими или плоскими с фасками (рис. 3.21). В силовых клиновых соединениях выбирают уклоны 1:100, 1:40, 1:30. Установочные клинья имеют уклоны 1:10, 1:6, 1:4. Если клин соединяет со втулкой вал диаметром J, то толщина клина (из условия равнопрочное™ вала на растяжение и на смя- тие клином) b = (0,25...0,30)d; высота сечения клина h > 2,5 b. Чтобы клин не выдавливался из гнезда, необходимо соблюдать соотношение между углом трения ср и углом наклона а: а < 2<р, где tgoc = (hx - h2)/l (для односкосного клина). Рис. 3.21 122
Соединения штифтами. Штифты предназначены в основном для взаимного фиксирования деталей, а также для передачи относительно небольших нагрузок. Применяются и специальные срезающиеся штифты, служащие предохранительным элементом в муфтах. Штифты разделяют на гладкие с насеченными или выдавлен- ными канавками, пружинные. По форме штифты разделяются на цилиндрические и конические. Гладкие штифты изготавливают из стали 45 и А12, штифты с канавками и пружинные - из пружин- ной стали. Цилиндрические штифты ставят в отверстия с натягом (рис. 3.22, а); иногда концы штифтов расклепывают (рис. 3.22, б). В дета- лях, которые постоянно подлежат разборке, отверстие разверты- вают, что позволяет разъединять соединение без выколачивания штифтов. Наибольшее распространение получили гладкие конические штифты; их выполняют с конусностью 1:50. Простые штифты, за- биваемые в отверстия (рис. 3.23, а), используют только для сквоз- ных отверстий, когда с противоположной стороны их можно б Рис. 3.23 123
выбить. Штифты с резьбой для извлечения при разборке (рис. 3.23, б) применяются для установки в глухие отверстия. Штифты с резь- бой, затягиваемой гайкой (рис. 3.23, в), используются в соедине- ниях, подверженных толчкам и ударам, а также в быстровращаю- щихся соединениях. Для передачи нагрузки, а не для фиксирова- ния взаимного положения деталей, используют штифты с канав- ками. Шпоночные соединения - это многоразмерные соединения де- талей, предназначенные для передачи, главным образом, враща- тельного движения (вала со шкивом, с зубчатым колесом). Эти соединения применяют в тех случаях, если к точности центри- рования соединяемых деталей не предъявляется особых требо- ваний. Рис. 3.24 Соединение шпонками 1 может быть неподвижным (рис. 3.24) или подвижным вдоль оси вала 2. В последнем случае направ- ляющая шпонка притягивается к валу винтами. Шпонка при- мерно наполовину высоты входит в паз вала и наполовину - в паз ступицы колеса. Боковые (рабочие) грани шпонки передают вращение от вала к колесу и обратно. Форма и размеры боль- шинства типов шпонок стандартизованы и зависят от условий работы соединяемых деталей и диаметра вала. По форме стан- дартные шпонки разделяются на призматические, клиновые, сег- ментные и тангенциальные с прямоугольным поперечным сече- нием. На продольных разрезах все шпонки показывают нерассечен- ными. Размеры сечений шпонок и пазов выбирают в зависимости от диаметров валов. Материал - сталь чистотянутая для шпонок с временным со- противлением разрыву не менее 590 МПа. Шлицевые соединения применяют для более точного центри- рования деталей на валах; они передают, по сравнению со шпо- ночными соединениями, большие крутящие моменты, имеют боль- 124
шую усталостную прочность. На валах делают выступы, а на дета- ли - впадины соответствующих форм и размеров. Наибольшее распространение получили шлицевые соединения с прямобочным, эвольвентным и треугольным профилями зубьев. Шлицевые соединения выполняют с разным числом зубьев (от 6 до 20 - у прямобочных, от 12 до 50 - у эвольвентных). Шлицевые соединения выполняют подвижными и неподвиж- ными. Как правило, при ограниченных диаметральных габаритных размерах выполняют неподвижные шлицевые соединения тре- угольного профиля с модулем от 0,2 до 1,5 мм и числом шлицев от 20 до 70. 3.9. Подшипники скольжения Подшипники скольжения - это опоры вращающихся деталей, работающие в условиях относительного скольжения поверхности цапфы по поверхности подшипника, разделенных слоем смазки. По направлению нагрузок, действующих на подшипники скольжения, последние подразделяют на радиальные и упорные. Радиальные подшипники воспринимают нагрузки, направленные перпендикулярно к оси вала, а упорные подшипники - осевые нагрузки. Различают несколько типов подшипников: а) гидродинамические подшипники скольжения, в которых слой смазки захватывается поверхностью цапфы в процессе вращения вала. В технической литературе их часто называют просто под- шипниками скольжения. По сравнению с другими подшипниками скольжения они используются чаще всего; б) гидростатические подшипники скольжения - в них масляный слой между трущимися поверхностями создается насосом до на- чала вращения вала. В гидростатических подшипниках уменьша- ется влияние погрешности шеек валов и подшипников на точ- ность вращения (до 5-10 раз). Они применяются в опорах тяжелых тихоходных барабанов (шаровых мельниц, вращающихся печей); опорах с минимальным трением испытательных машин и прибо- ров; опорах для механизмов, требующих точных перемещений (по- воротных устройств телескопов, делительных столов); опорах шпинделей прецизионных станков. При пуске паровых турбин, гидрогенераторов используют гидростатическую разгрузку. Недо- статками гидростатических подшипников являются большие поте- ри мощности на прокручивание вала даже на холостом ходу, а также сложность конструкции подшипника, необходимость сбора масла, вытекающего из опоры; 125
в) подшипники с воздушной смазкой. Скорость вращения вала в таких подшипниках практически не ограничивается - опоры с воз- душной смазкой работают с малыми потерями и ничтожным нагре- вом, вязкость смазки почти не меняется от изменения температуры (вязкость воздуха в 100 раз меньше вязкости наименее вязкой из применяемых жидких смазок - керосина). Кроме того, ресурс воз- духа не ограничен, не требуется собирать смазку и по трубопрово- дам отправлять обратно в масляный бак. Для этих подшипников диаметральные зазоры назначают в пределах 10...30 мкм. Опоры с воздушной смазкой могут быть аэродинамическими и аэростатическими. В аэродинамических подшипниках воздух мо- жет самозасасываться в зазор из атмосферы через торцы подшип- ников, в аэростатических воздух подается под давлением извне еще до начала вращения, таким образом вал поддерживается воздуш- ной подушкой. По эксплуатационным свойствам эти опоры близки к гидростатическим, но имеют меньшие силы трения. Воздушные опоры используют в прецизионных металлорежущих станках, в электрошпинделях внутришлифовальных станков (с частотой вра- щения 40 000 ... 300 000 об/мин). Недостатки воздушных опор: недопустимость перегрузок, при- водящих к сухому трению; высокая точность изготовления; необхо- димость поддержания заданного давления в пневмосети, так как при падении давления в аэростатических опорах возникает аварий- ная ситуация; г) электромагнитные бесконтактные опоры - используют при очень больших скоростях. Потери в таких опорах ничтожны и допустимая скорость обычно определяется прочностью ротора. Недостатком является высокая стоимость изготовления. Подшипник скольжения состоит из корпуса, вкладышей, под- держивающих вал, а также смазывающих и защитных устройств. Корпус подшипника может представлять собой отдельную ли- тую или сварную деталь, присоединяемую к машине, или может выполняться как одно целое с неподвижной частью машины или с подвижной ее деталью, например с шатуном. Корпуса подшипни- ков выполняют цельными или разъемными. Разъемный подшипник (рис. 3.25) состоит из корпуса 2, прикре- пляемого к станине 1 болтами 3, крышки подшипника 4 со сма- зочным устройством 5 и сменных вкладышей (полувтулок) 6. Крышка подшипника соединяется с корпусом болтами 7. Зазор между валом и вкладышами регулируется прокладками, а по мере износа вкладышей - подтягиванием болтов 4. Разъемные корпуса облегчают монтаж валов, допускают регу- лировку зазоров в подшипнике. Основное применение разъемные корпуса нашли в тяжелом машиностроении. 126
5 Вкладыши применяют для того, чтобы не выполнять корпуса подшипников из дорогих антифрикционных материалов, а также для облегчения ремонта подшипников после износа. В неразъем- ных подшипниках вкладыши выполняют в виде втулок, а в разъ- емных - в виде полувтулок. Вкладыши за весь срок службы изна- шиваются на глубину, измеряемую, как максимум, в десятых до- лях миллиметра. Однако выполняют вкладыши гораздо большей толщины, так как этого требуют условия прочности. Вкладыши чаще всего выполняют биметаллическими: на стальную (чугунную или бронзовую) основу наплавляется тонкий антифрикционный слой. В мелкосерийном и индивидуальном производстве наряду с биметаллическими вкладышами применяют более простые в из- готовлении сплошные вкладыши из антифрикционных материа- лов средней и высокой прочности. Вкладыши из антифрикцион- ных чугунов, текстолита, прессованной древесины обычно изго- тавливают сплошными. Толщина литого вкладыша, устанавливаемого в корпусе, SB = = (0,035...0,05) d 4- 2,5, где d - диаметр цапфы, мм. Толщина за- ливки принимается = 0,0 Id. Уменьшение толщины заливки благоприятно сказывается на повышении усталостной прочно- сти слоя. Например, уменьшение толщины слоя с 2 до 1 мм уве- личивает усталостную прочность баббитового слоя в два раза. Толщина полиамидного вкладыша Зв = (0,04...0,05)d + 1, тол- щина пластмассового покрытия 82 = (0,015...0,020) d. В массовом производстве вкладыши штампуют из ленты, на которую нанесен антифрикционный материал. Это приводит к значительной эко- номии цветных металлов (до 3-10 раз), сокращению трудоемкости (до 10 раз) и повышению качества подшипников. 127
Приведем оптимальное отношение длины вкладыша / к его внутреннему диаметру d: в коротких подшипниках скольжения / = (0,3...0,4) в подшипниках быстроходных поршневых двигателей внутрен- него сгорания (авиационных и автомобильных) 1 = (0,5. ..0,6) d, в подшипниках дизелей 7 = (0,5...0,9) J, в подшипниках жидкостного трения прокатных станов / = (0,6...0,9)d, в подшипниках общего машиностроения длина иногда доходит до 1,5d. Материалы для подшипников выбирают применительно к ра- боте в паре со стальными цапфами валов. Их подразделяют на сле- дующие трупы: а) металлические - баббиты, бронзы, сплавы на цинковой ос- нове, сплавы на алюминиевой основе, антифрикционные чугуны; б) металлокерамические; в) неметаллические - пластмассы, древесные пластики, рези- ны и др. Для подшипников жидкостного трения осуществляются сле- дующие расчеты. Расчет по допускаемым давлениям в подшипниках. Как правило, расчет ведут по нагрузке на опору (по реакции 7?), отнесенной к проекции цапфы: В подшипниках большинства стационарных машинр = 1... 4 Н/мм2 в зависимости от условий работы и материалов; в коренных под- шипниках двигателей внутреннего сгорания р = 4...20 Н/мм2; в подшипниках валков прокатных становр = 15...50 Н/мм2. Расчет используется как проверочный, так как диаметр цапфы уже определен конструктивно после расчета вала. Расчет по произведению давления в подшипнике на скорость скольжения: 128
Произведение pv характеризует в некоторой степени теплообразо- вание в подшипнике, а также износ. В подшипниках стационарных машин pv = 2... 10 Н-м/(мм2-с). В опорах скольжения быстроходных и тяжелонагруженных ма- шин при хорошем охлаждении значение pv может быть значи- тельно выше. В подшипниках автомобильных двигателей pv = = 25...35 Н-м/(мм2-с), поршневых авиационных двигателей 30...50, прокатных станов 40...200, паровых турбин 100 Н-м/(мм2-с) и выше. Пример 3.3 На рис. 3.26 показан вал чер- вячного редуктора, воспринимаю- щего радиальные нагрузки R\ = = 9000 Н и Ri = 7000 Н и осевую А = = 3000 Н. Вал вращается с угловой скоростью со = 7,65 рад/с. Цапфы вала имеют одинаковый диаметр d - = 60 мм, a d\ = 65 мм. Вкладыши выполнены в виде втулок из бронзы БрОЦС6-6-3. Определить длину вкладышей / и диаметр D торцовой части вкладыша, воспринимающей осевую нагрузку. Рис. 3.26 Решение. 1. В соответствии с рекомендациями [8], изложенными выше, для механиз- ма стационарной машины принимаем [р] = 3 Н/мм2. 2. Расчет по допускаемому давлению проводим для левой опоры, так как она испытывает большую нагрузку, чем правая. Из зависимости -2-<[р] dl определяем длину вкладыша: /> [p]d 900 3-60 = 50 (мм). 3. Проверяем пару цапфа -- вкладыш на допускаемое произведение давле- ния на скорость pv < [pv]. Вначале определим окружную скорость v = со у = 7,65у = 230 (мм / с) = 0,23 (м/с). Критерий pv= 3-0,23 = 0,69 Н-м/(мм2-с). Допускаемое значение этого критерия для стационарных машин находится в пределах 2... 10 Н м/(мм2 с), что значи- тельно выше фактического. 129
4. Из условия износостойкости торцовой части вкладыша фактическое давление на его торец А Р'~ л(/)2-</2) 4 должно быть меньше допускаемого, следовательно А < Из этого условия определим диаметр '4-3000 тс - 3 + 652 =75 (мм). 5. Проверяем на нагрев торцовую часть вкладыша при линейной скоро- сти, соответствующей среднему диаметру опорной поверхности: Гср = = 7,65 • = 267 (мм/с) = 0,276 (мм/с). При этом критерий /дгср = 3-0,267 = 0,801 Н-м/(мм2-с), что значительно ниже допускаемого: [pv] = 2... 10 Н-м/(мм2-с). Рис. 3.27 Подпятники. Опоры скольжения вер- тикально расположенных валов назы- ваются подпятниками (рис. 3.27). В кор- пусе 2 подпятника размещается брон- зовая или стальная линза 5, которая по мере износа заменяется новой. В ряде случаев, в зависимости от вида смаз- ки, вкладыши изготовляют из дерева, текстолита, винипласта, резины и др. Втулка 1 воспринимает радиальные нагрузки. Корпус подпятника выпол- няют из серого чугуна или стального литья. 3.10. Подшипники качения Подшипники качения - это опоры вращающихся деталей, ис- пользующие элементы качения (шарики или ролики) и работающие на основе трения качения. Они состоят (рис. 3.28, а) из внутрен- него 7, наружного 2 колец, тел качения 3 и сепаратора 4, разде- 130
ляющего и направляющего тела качения. По числу тел качения подшипники могут быть однорядные (рис. 3.28, а} и двухрядные (рис. 3.28, в). По характеру воспринимаемых нагрузок подшипники качения делятся на радиальные (рис. 3.28, а), воспринимающие только ради- альные нагрузки; упорные (рис. 3.28, б), воспринимающие только осевые нагрузки, и радиально-упорные, воспринимающие радиаль- ные и осевые нагрузки. По форме тел качения подшипники разделяют на шариковые (рис. 3.28) и роликовые. В роликоподшипниках тела качения могут иметь форму коротких цилиндрических роликов (рис. 3.29, а), длинных цилиндрических роликов (рис. 3.29, б), конических роли- ков (рис. 3.29, в), бочкообразных роликов (рис. 3.29, г), игольча- тых роликов (рис. 3.29, д). в Рис. 3.29 Шарикоподшипники более быстроходны, а роликоподшипни- ки имеют большую грузоподъемность. Цилиндрические ролико- подшипники, близкие по быстроходности к шариковым, плохо воспринимают осевые нагрузки. Конические роликоподшипники, обладающие одинаково высокой радиальной и осевой грузоподъ- емностью, допускают менее высокие частоты вращения. 131
Все виды подшипников стандартизованы и в зависимости от размеров, действующих на них нагрузок и долговечности объеди- нены в серии: л ег к и е, средние и тяжелые подшипники. Расчет на долговечность. Подшипники качения теряют работо- способность из-за усталостного разрушения поверхностных слоев дорожек качения и тел качения. Поэтому они рассчитываются на долговечность работы. На основе многочисленных эксперимен- тов была установлена зависимость между нагрузкой Q и ресурсом (суммарным числом L оборотов до появления признаков уста- лости): где ос - показатель степени; для шарикоподшипников а = 3, для роликоподшипников ос = 3,33; С - динамическая грузоподъем- ность, которую подшипник может выдержать в течение 106 обо- ротов. Поскольку подшипники качения подвергаются совместному действию радиальной и осевой нагрузок, то вместо Q подставля- ют приведенную нагрузку, которая для различных типов подшип- ников вычисляется по-разному. Кроме того, имеет значение соот- ношение между осевой и радиальной нагрузками [8]. Подшипники качения в настоящее время являются основным видом опор в машиностроении. Они обладают рядом преимуществ. Во-первых, это стандартный узел, наиболее стандартизованный в международном масштабе и централизованно изготавливаемый. В силу этого подшипники качения дешевле, чем подшипники скольжения. Во-вторых, подшипники качения хорошо работают при изменении нагрузок, при различных частотах вращения и ре- версах, чего нельзя сказать о подшипниках скольжения. В-третьих, у подшипников качения меньше, чем у подшипников скольжения, пусковые моменты, так как меньше моменты сил трения, а следова- тельно, и меньшее тепловыделение. Далее, поскольку подшипни- ки качения чаще всего смазывают густой смазкой, то имеет место меньший расход смазочного материала по сравнению с подшип- никами скольжения. Для подшипников качения не нужно расхо- довать дорогостоящие цветные материалы и предъявлять особые требования к материалу и термообработке цапф валов. К недостаткам подшипников качения относятся: ограниченный срок службы; переменная жесткость, вызывающая возникновение параметрических колебаний; большие диаметральные размеры; меньшая, чем у подшипников скольжения, способность демпфиро- вания колебаний. 132
3.11. Муфты Назначение муфт - соединять отдельные валы, являющиеся один продолжением другого, и передавать при этом крутящий момент. Такие муфты называются приводными. Кроме них в ма- шиностроении существуют муфты для соединения труб тяг и дру- гих деталей (они в этом учебнике не рассматриваются). В табл. 3.1 представлены условные обозначения нерасцепляе- мых, управляемых и автоматически действующих муфт. Нерасцепляемые (неуправляемые) муфты используют в слу- чае, когда валы по условиям технологии изготовления и сборки приходится делать составными, причем составной вал должен работать как целый. К этой категории относятся: а) глухие муф- ты 1 (рис. 3.30), которые соединяют соосные валы 2 и 5; б) упругие муфты, назначение которых - смягчать ударные нагрузки, а также компенсировать некоторую неточность взаимного положения ва- лов. Примером гибкой муфты является сильфонная муфта 2 (рис. 3.31), которая используется для соединения вала высокомо- ментного электродвигателя 3 станка с ЧПУ модели ИР 500 Ф4 с ходовым винтом качения 7; она компенсирует некоторые перекосы и несоосность осей вала электродвигателя и опоры шарикового винта. В то же время возможность увеличения жесткости соедине- ния вал двигателя - ходовой винт исключает даже небольшой отно- сительный поворот соединяемых валов, и они работают как единое целое; в) компенсирующие муфты предназначены для соединения валов с неточно соединенными осями; эти муфты должны компен- сировать радиальные, осевые и угловые смещения валов. Рис. 3.30 Управляемые, или сцепляемые, муфты применяют в машинах или их отдельных узлах, в которых необходимо осуществлять частые остановы и пуски, например в металлорежущих станках и автомобилях. Сцепляемые муфты могут быть механическими, элек- трическими, гидравлическими и пневматическими. К механиче- ским сцепляемым муфтам относятся кулачковые (или зубча- 133
Рис. 3.31 Рис. 3.32 тые) и фрикционные. На рис. 3.32 показана сцепляемая кулач- ковая муфта, которая состоит из двух полумуфт 1 и 2 с торцовыми кулачками, входящими во впадины между кулачками сопряжен- ной полумуфты. Полумуфта 2 может перемещаться по шлицам вдоль вала, а полумуфта 1 жестко соединена с валом. В целях уменьшения износа механизмов включения перемещаемой делают полумуфту на ведомом валу. Если соединяются два вала, то ку- лачковые муфты требуют точного центрирования валов, которое может достигаться центрирующим кольцом. Чаще всего эти муф- ты применяют для соединения вала и сидящей на нем шестерни; в этом случае обе полумуфты сидят на одном валу (как показано на рис. 3.32) и центрирование соединяемых деталей обеспечено. Очень часто полумуфту 2 заменяют кулачками на торце шестерни или другой соединяемой с валом детали. Для кулачковых муфт характерны отсутствие проскальзывания и малые габаритные раз- меры. Недостатком является невозможность включения на быст- ром ходу. Включение происходит с ударом даже при включении на тихом ходу со скоростями менее 1 м/с. Фрикционные сцепляемые муфты передают крутящий момент силами трения, обеспечивая плавное соединение ведущего звена с неподвижным валом. Это позволяет избежать динамических нагрузок и шума при пуске, а в транспортных машинах неприят- ных для человека больших ускоре- ний. Кроме того, фрикционные муфты могут служить предохрани- тельным устройством. По форме рабочих поверхностей фрикцион- 134
ные муфты разделяются на дисковые, конусные и цилиндрические (с раздвижными колодками). Сцепляемые муфты электрические, гидравлические и пневматические - это те же фрикционные муфты, но управляе- мые не механически (через рычажные системы), а с помощью электрической энергии, гидравлики или пневматики. На рис. 3.33 изображена электриче- ская управляемая муфта. Однако у этой муфты другое функциональное назначе- ние - не передавать крутящий момент, а, наоборот, останавливать вращение, т.е. она выполняет роль тормоза. При включении электричества непод- вижный пакет магнитопроводящих дисков 3 затормаживает пакет 2, закрепленный с зубчатым колесом 7, и оно останавливается. Автоматические (самодействующие) муфты срабатывают в оп- ределенных условиях без вмешательства человека. К ним относят- ся: а) обгонные муфты, которые передают момент в одном на- правлении и допускают свободное относительное вращение в про- тивоположном. Поэтому их называют муфтами свободного хода. Термин «обгонная муфта» возник в связи с тем, что они допуска- ют обгон ведущего вала ведомым, если последний получает более быстрое вращение от другой кинематической цепи; б) центробеж- ные муфты служат для автоматического соединения (или разъеди- нения) валов при достижении ведущим валом заданной частоты вращения. Эти муфты являются самоуправляющимися по скорости; в) предохранительные муфты, которые выполняют функцию предо- хранительного звена при перегрузке машины или ее отдельных механизмов. По принципу работы механические предохранительные муфты делятся на муфты с разрушающим элементом, пружинно-кулач- ковые, фрикционные. Пр едохранительные муфты с разрушающим эле- ментом. Их применяют при резких перегрузках. Недостатком этих муфт является необходимость замены разрушающих элемен- тов после срабатывания муфты. Из муфт этого типа в основном применяют муфты со срезными штифтами 1 (рис. 3.34). Штифты обычно изготавливают из среднеуглеродистой стали (улучшенной или закаленной). В предполагаемом месте разрушения на штифтах делают выточку, которая повышает точность сраба- тывания, облегчает извлечение штифтов после их разрушения, а также уменьшает опасность повреждения торцовой поверхности 135
Рис. 3.34 1 Рис. 3.35 муфт. Штифты необходимо устанавливать во втулки, закаленные до высокой твердости, чтобы избежать повреждения их поверхно- стей. Располагают штифты в удобном для замены месте. Пружинно-кулачковые предохранительные муф- ты широко применяют при небольших скоростях и передаваемых крутящих моментах. Они обес- печивают высокую точность сра- батывания, так как упругие свой- ства пружин достаточно ста- бильны. При высоких скоростях эти муфты не применяют. В пру- жинно-кулачковых муфтах кула- чки могут быть заменены шари- ками 1 (рис. 3.35). Такие пру- жинно-шариковые муфты имеют преимущества: они более техно- логичны, имеют меньший износ и на каждый шарик в конструкции можно поставить отдельную пружину 2, что повышает равномер- ность нагрузки. Такие муфты получили широкое распространение среди пружинно-кулачковых муфт. Фрикционные предохранительные муфты приме- няют при частых кратковременных перегрузках в основном удар- ного типа. Их выполняют дисковыми или конусными; по конст- рукции они аналогичны фрикционным муфтам, отличаются лишь отсутствием механизма управления. 3.12. Фрикционные передачи Общие сведения о передачах. Механическими передачами или просто передачами называют механизмы, служащие для передачи 136
механической энергии на расстояние, как правило, с изменением скоростей и моментов, а иногда и с преобразованием видов и зако- нов движения. В машиностроении широко применяются различные передачи. В таких машинах, как автомобиль или металлорежущий станок, имеется по несколько десятков зубчатых передач, а мировой вы- пуск зубчатых колес исчисляется миллионами штук в день. По принципу работы передачи делятся: на передачи трением с непосредственным контактом тел каче- ния (фрикционные) и с гибкой связью (ременные); передачи зацеплением с непосредственным контактом (зубча- тые и червячные) и с гибкой связью (цепные). Наряду с механическими передачами широко применяют гид- равлические, пневматические и электрические передачи. Здесь будут рассмотрены только механические передачи. Фрикционные передачи - это передачи, в которых движение от ведущего тела к ведомому передается силами трения. На рис. 3.36 показана простейшая фрикционная передача. Ведущий диск 1 поджимается силой Q к торцовой поверхности диска 2. При вра- щении диска 1 в точке М возникает сила трения Гтр = /тр2, которая приводит во вращение ведомый диск 2. Можно определить, с какой угловой скоростью будет вращаться ведомый диск. Извест- но, что передаточное отношение определяется отношением угло- вых скоростей ведомого звена к ведущему. Для данной передачи оно определится так: (£г_= v±.2^_ = _L. т с j — Г| -Гвц* (Oj г2 * /j г2 ’ ’ ’ г2 гвд ‘ Следовательно, угловая скорость ведомого звена со2 = zcoi = coi —. Г2 Если диску 7 сообщить поступательное перемещение вдоль оси N - N, то у ведомого диска 2 будет бесступенчато меняться угловая ско- рость, так как радиус Г2 может изме- нять свое значение от 0 до R. Такие фрикционные передачи, ко- торые позволяют бесступенчато из- менять частоту вращения ведомого звена, называются вариаторами. Наибольший диапазон регулиро- вания частот вращения D = nmax/«min: у лобовых вариаторов - 3...4, у торо- вых и конусно-шкивных - 8... 10. Рис. 3.36 137
Достоинства фрикционных передач: простота тел качения; бес- ступенчатость регулирования скорости; возможность изменения скорости ведомого звена без остановки ведущего, что очень важ- но в приводах металлорежущих станков; низкая стоимость изго- товления в силу простоты конструкции. Недостатки: невозможность (в отличие от зубчатых зацепле- ний) получения точных передаточных отношений; повышенный износ; необходимость специальных нажимных устройств (чего не требуется зубчатым передачам); большие нагрузки на подшипни- ки. В силу указанных недостатков применение вариаторов в ма- шиностроении ограничено. Они используются в винтовых прессах, приборах, приводах главного движения некоторых станков (напри- мер, мод. 1810 - токарно-затыловочный станок). 3.13. Ременные передачи Ременная передача (рис. 3.37, а, б) широко применяется для пе- редачи движения между удаленными друг от друга валами. Она осуществляется посредством шкивов 2, закрепленных на валах, и надетых на эти шкивы одного плоского 1 либо нескольких клино- вых ремней 3. Первая называется плоскоременной, а вторая кли- ноременной передачей. а Рис. 3.37 Преимуществами ременных передач являются возможность осуществлять передачу на значительные расстояния; эластичность 138
привода, смягчающая колебания и нагрузки и предохраняющая от значительных перегрузок (за счет проскальзывания); плавность хода и бесшумность работы. К недостаткам относятся большие габариты, непостоянство пе- редаточного отношения (из-за проскальзывания ремня на шкивах), большое давление на валы и подшипники. Плоские ремни изготовляют из кожи, хлопчатобумажных и прорезиненных тканей. Для создания замкнутой гибкой связи их сшивают. Клиновые ремни изготовляют замкнутыми - цельными определенной длины. Такие ремни обеспечивают хороший контакт со шкивом в желобе и плавную безударную передачу. Передача усилий обеспечивается только при нормально натяну- тых ремнях. Для этого ремни периодически перешивают или ус- танавливают специальные устройства, которые регулируют натя- жение ремней. Плоскоременная передача бывает открытая (рис. 3.37, в), на- правление вращения ведомого вала при которой совпадает с на- правлением вращения ведущего шкива, и перекрестная (рис. 3.37, г), изменяющая направление вращения ведомого вала на обратное. На продольно-строгальных станках некоторых типов применяют открытую и перекрестную ременные передачи. Вследствие неизбежного скольжения окружная скорость на ве- домом валу v2 меньше скорости щ на ведущем валу: v2 = (1 - £) V\. Отсюда передаточное отношение • _ ^вд _ ^вд _ (1 “ * 2 V\ • 2 _ (1 — t,)dx . d±.(\ — ивщ 0)Вщ d2 d\ a2 a2 В справочниках приведены следующие значения относительно- го скольжения прорезиненные, текстильные и синтетические ремни - 0,01; кожаные ремни - 0,015; кордтканевые клиновые ремни - 0,2; кордшнуровые клиновые ремни - 0,01. 3.14. Зубчатые передачи Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изме- нением угловых скоростей и моментов. Здесь будут рассмотрены зубчатые передачи, составленные из цилиндрических (рис. 3.38, а) и конических (рис. 3.38, б) зубчатых колес. Зубчатые передачи, в которых преобразуется вращательное движение в поступательное и наоборот, будут рассмотрены в подразд. 3.19. 139
Рис. 3.38 Для передачи вращения между параллельными валами исполь- зуют цилиндрические зубчатые колеса (рис. 3.38, в-д). Для преоб- разования и передачи вращения между валами с пересекающимися осями используют конические зубчатые колеса (рис. 3.38, б), а между перекрещивающимися осями - зубчатовинтовые (рис. 3.38, д). По сравнению с рассмотренными выше зубчатые передачи имеют существенные преимущества: малые габариты, надежны в работе, долговечны, высокий КПД, постоянное передаточное отношение, большой передаваемый крутящий момент. Кроме того, они могут применяться в широком диапазоне скоростей и моментов. К недостаткам можно отнести: шум, ступенчатость регулиро- вания скоростей, невозможность переключать скорости на ходу. Основные элементы зубчатого колеса. Основным кинематиче- ским условием, которому должен удовлетворять профиль зубьев, является постоянство мгновенного передаточного отношения. Профиль зубьев должен обеспечивать малые скорости скольже- ния, чтобы передача имела высокий КПД, прочность и долго- Рис. 3.39 вечность. Профиль должен до- пускать легкое изготовление (на- резание одним инструментом не- зависимо от числа зубьев). Этим всем условиям удовлетворяет эволь- вентное зацепление, которое широ- ко применяется в машинострое- нии. Элементы эвольвентных зуб- чатых колес стандартизованы. За основной параметр принят модуль 140
зубьев т - величина, пропорциональная шагу р по делительному р цилиндру: т = 2-. 71 В общем случае, в том числе и для косозубых колес, рассмат- ривают окружные шаги pt и нормальные рп: р„ =р, cos Р, где Р - угол наклона зубьев по делительному цилиндру. Для пря- мозубых колес Р = 0, следовательно, рп- pt = р, т.е. окружной и нормальный шаги совпадают. Измеряется шаг по делительной окружности (рис. 3.39) и определяется делением длины этой ок- ружности на число зубьев z: p = 7id/z. Зная, что т = р/тг, можно выразить диаметр делительной окружно- сти через модуль зубьев: d = mz. Высота зуба h складывается из головки h' = т и ножки h" - = 1,25 m. Отсюда высота зуба Л = й' + й" = 2,25m. Учитывая эти зависимости, запишем диаметр окружности вы- ступов de = m(z + 2) и впадин dt = (z - 2Д5)т. Расстояние между центрами двух зубчатых колес (рис. 3.40), находящихся в зацеплении, определится следующим образом: d, d2 m2z2 ?\+z2 A = — + — =-----+------= m------, 2 2 2 2 2 где Z] и z2 - числа зубьев этих колес; mj = m2 = m, так как в зацеп- лении могут быть зубчатые колеса только одного модуля. Передаточное отношение найдем из условия отсутствия про- скальзывания в точке контакта профилей зубьев, т.е. равенства окружных скоростей vx = v2. Пусть угловая скорость ведущего зубчатого колеса будет соь а ведомого со2. 141
_ di cOjWiZj (D?m2z2 xr Тогда vx = C0| — =--------; v2 =—-------. Учитывая, что mx = 2 2 2 2 co.mz. co7mz7 = m2? получим —~2~ = ~2~' ИЛИ 0)121 = C°222* ®тсюда передаточ- ное отношение будет равно . = С0вд Ш2 = е^вщ e)| z2 т. е. передаточное отношение зубчатой передачи равно отношению чисел зубьев ведущего зубчатого колеса к числу зубьев ведомого. Материалы для изготовления зубчатых колес. Для тихоходных передач, преимущественно крупногабаритных и открытых передач, применяют чугуны. Они относительно хорошо сопротивляются заеданиям, поэтому могут работать при скудной смазке. Применя- ются чугуны СЧ 21-40, СЧ 24-44, модифицированные чугуны СЧ 28-48, СЧ 32-52, СЧ 36-56, а также высокопрочные магние- вые чугуны с шаровидным графитом. Для больших диаметров используют стальное литье (стали 35Л - 50Л), а также литейные марганцовистые и низколегирован- ные стали 40ХЛ, ЗОХГСЛ, 50Г2. В слабонагруженных передачах применяют пластмассовые зубчатые колеса в паре с металлическими; они бесшумны в рабо- те, химически стойкие и обеспечивают самосмазываемость. Зубча- тые колеса изготавливают из текстолита, древесно-слоистых пла- стиков, капрона, капролона, полиформальдегида. Из существую- щих марок текстолита следует рекомендовать марки ПТ и ПТК; из древесно-слоистых пластиков - ДСП-Г со звездообразным расположением шпона (волокна каждого слоя шпона смещены на 25...30°). Зубчатые колеса из капрона Б при чистой смазке после некоторого времени работы перестают изнашиваться. Капролон и полиформальдегид в настоящее время являются наиболее перспек- тивным материалом для зубчатых колес. Для средненагруженных колес, осо- бенно в станкостроении, используются стали 40Х, 40ХН с поверхностной за- калкой токами высокой частоты. В массовом и крупносерийном про- изводстве применяют зубчатые колеса высокой твердости, которые отделоч- ным операциям подвергают после тер- мической обработки. Ранее основным видом термической обработки являлась объемная закалка. Ведущий вал со2 Рис. 3.40 Ведомый вал 142
Колеса изготовляли из сталей марки типа 40Х, а в более ответст- венных случаях из сталей марок 40ХН, 40ХН2МА и др. Однако объемная закалка не сохраняет вязкую сердцевину при высокой твердости поверхности (обычно HRC3 45...55). Поэтому в на- стоящее время объемная закалка уступает место поверхностным термическим и химико-термическим методам упрочнения (более подробно это будет рассмотрено в разд. 4). Для ответственных зубчатых колес, особенно работающих с перегрузками и ударными нагрузками, рекомендуется применять хромоникелевые стали марок 12ХНЗА, 18Х2Н4МА, 20Х2Н4А и безникелевые стали 18ХГТ, 25ХГТ и 15ХФ с последующей цемен- тацией и закалкой. 3.15. Червячные передачи Червячная передача (рис. 3.41) состоит из червяка, т.е. винта с трапецеидальной резьбой, и зубчатого (червячного) колеса. Основные элементы червячного колеса такие же, как у цилинд- рического зубчатого колеса. Отличие состоит в том, что у червяч- ного колеса начальный контакт происходит не в точке, а по ли- нии. Зубья червячных колес имеют дуговую форму, получаемую в результате взаимного огибания с витками червяка. Ось червяч- ного колеса перпендикулярна оси червяка, поэтому червячные передачи имеют характерные черты зубчатых и винтовых пере- дач. Изобретение червячных передач приписывают Архимеду. Червячная передача дает возможность получать очень малые передаточные отношения (например, 1:400, 1:500, в приводах столов большого диаметра станков встречаются 1:1000). Передаточные отношения червячной передачи рассчитываются по формуле i = k/z. где к - число заходов червяка; z - число зубьев червячного колеса. Недостатком червячной передачи является малый коэффициент полезного действия, прей- £ муществом - компактность, бесшумность, плав- s ность хода, возможность большого редуциро- s Щ вания. Широкое применение червячные переда- | чи имеют в подъемно-транспортных машинах, $ в металлорежущих станках, автомобилях. Мате- риалы выбирают с учетом особенностей работы червячной пары. По сравнению с зубчатыми червячные передачи имеют большие скорости скольжения в контактной зоне и неблагопри- ятные условия для гидродинамической смазки. рИс. 3.41 143
Для уменьшения износа обычно червячное колесо выполняют из антифрикционного материала (относительно мягкого), а червяк - из твердых материалов. В силовых передачах используют червяки из сталей, термически обработанных до значительной твердости. Наилучшую износостойкость передач обеспечивают червяки из цементируемых сталей 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ, 15ХФ, имеющие твердость после закалки HRC3 56...63. Широко применяют червя- ки из среднеуглеродистой стали 45, 40Х, 40ХН, 35ХГСА с поверх- ностной или объемной закалкой до твердости HRC3 45...55, после чего червяк шлифуют и полируют. Для изготовления червяков применяют также азотируемые стали 38Х2МЮА, 38Х2Ю и другие, требующие только полирования. Для передач с колесами очень больших диаметров целесооб- разно применять бронзовые червяки, при этом червячные колеса выполняют из чугуна. При высоких скоростях скольжения (от 5 до 25 м/с) и длитель- ной работе без перерыва венец у червячного колеса выполняют из оловянистой бронзы БрОФ10-1, оловяно-никелевой бронзы БрОНФ 10 -1-1, а также сурьмяно-никелевой бронзы. Для тихоходных передач применяют алюминиево-железистые бронзы БрАЖ 9-4. При этом червяк должен обязательно иметь высокую твердость, не ниже HRC3 45. 3.16. Цепные передачи Общие сведения. Цепные передачи, как и ременные, применя- ются для передач между валами, удаленными друг от друга. Цеп- ная передача состоит (рис. 3.42) из ведущей 1 и ведомой 2 звездо- чек и цепи 5, охватывающей и входящей с ними в зацепление. Кроме перечисленных основных элементов цепные передачи вклю- чают натяжные и смазочные устройства. Рис. 3.42 144
б Рис. 3.43 Цепные передачи широко применяются в транспортных маши- нах (мотоциклах, велосипедах, автомобилях, транспортерах), в сельскохозяйственных машинах, в металлорежущих станках. Для цепных передач станков используют цепи двух конструкций: вту- лочно-роликовые (рис. 3.43, а) и бесшумные (рис. 3.43, б); послед- ние рекомендуются для передачи больших крутящих моментов. Достоинства цепных передач: возможность передавать дви- жение на удаленные друг от друга валы; меньшие, чем у ременных передач, габаритные размеры; высокий КПД; возможность пе- редавать вращение нескольким звездочкам; малые силы, дейст- вующие на валы, так как отсутствуют первоначальные натяжные устройства; отсутствие скольжения; возможность легкой замены цепи. Недостатки: повышенный износ (работают в условиях отсут- ствия жидкостного трения); цепи вытягиваются вследствие износа шарниров, поэтому в процессе эксплуатации приходится приме- нять натяжные устройства; при небольшом числе зубьев звез- дочки скорость вращения приводной звездочки и цепи неравно- мерная. 6 Л. И. Вереина 145
Передаточное отношение будет определяться, как и для зубча- той передачи, формулой -2 где z\ - число зубьев ведущей звездочки, a zi - число зубьев ведо- мой звездочки. Величина, обратная передаточному отношению, называется пе- редаточным числом: и ~ \/i. Передаточное число ограничивается допустимыми габаритными размерами, углами обхвата и числами зубьев звездочек; обычно оно бывает меньше 7. В отдельных случаях, если позволяют габа- ритные размеры, в тихоходных передачах допускается брать пере- даточное число до 10. Числа зубьев звездочек. Минимальное число зубьев ограничи- вается износом шарниров, динамическими нагрузками и шумом передач. Чем меньше число зубьев звездочки, тем больше износ, так как угол поворота звена цепи при набегании на звездочку и сбегании с нее равен 360°/z. С уменьшением числа зубьев возрастает неравномерность ско- рости движения цепи и скорость удара цепи о звездочку. Мини- мальное число зубьев звездочки в силовых передачах роликовыми цепями следующее: при максимальных частотах вращения zlmin = = 19...23; при средних 17... 19 и при низких 13... 15. Максимальное число зубьев звездочек для роликовых цепей выбирают равным 100... 120, а для зубчатых 120... 140. Максимальное межосевое расстояние определяют по условию, при котором угол обхвата цепью малой звездочки должен быть не меньше 120°: при и < 3 4nin=(A+A)/2 + (3O...5O); при и > 3 . D\ + D2 9 + и m,n 2 10 ’ где D\ и Di - наружные диаметры звездочек. Оптимальные межосевые расстояния Л = (30...50)р, гдер - шаг цепи. 146
Шаг цепи (расстояние между ее звеньями) является основным параметром цепной передачи; обычно ?4/8О < р < /4/25. По предварительно выбранному расстоянию Л, шагу р и числам зубьев звездочек определяют потребное число звеньев цепи W: ! 2Я | (z2-Z,)2 р 2 р 2л А Следует отметить, что эта формула является приближенной. Материалы цепей. Пластины выполняют из холоднокатаной ленты, изготавливаемой из сталей 45, 50, 40Х, 40ХН, ЗОХНЗА. В зависимости от назначения пластины закаливают до твердости HRC3 40...50. Детали шарниров - оси, втулки, вкладыши - вы- полняют преимущественно из цементируемых сталей 15, 20, 15Х, 20Х, 12ХНЗ, 20ХНЗА, 20Х2Н4А, ЗОХНЗА и подвергают закалке до HRC3 50...65. В шарнирах роликовых цепей для работы без смазки применя- ют пластмассы. Ресурс цепей в стационарных машинах должен составлять не менее 3... 5 тыс. часов работы. 3.17. Винт-гайка скольжения Передача винт-гайка предназначена для преобразования вра- щательного движения в прямолинейное поступательное. Пере- дачи винт-гайка скольжения обеспечивают большой выигрыш в силе, возможность получения медленного движения, большую несущую способность при малых габаритных размерах, возмож- ность достижения высокой точности перемещения исполнитель- ного органа, жестко связанного с гайкой, и простоту конст- рукции. Недостатками являются большие потери на трение, низкий КПД, невозможность применения на больших скоростях переме- щений. Скорость скольжения профилей резьбы винта относитель- но профилей гайки в 10-40 раз превышает скорость осевого пе- ремещения узла, жестко скрепленного с гайкой. Область применения передач винт-гайка скольжения: поднятие грузов (домкраты), нагружение в испытательных машинах, меха- ническая обработка на металлорежущих станках и винтовых прессах; управление оперением самолетов; точные делительные перемещения в измерительных и делительных машинах, в металло- режущих станках; установочные перемещения для настройки и ре- гулирования машин. 147
30* В отличие от крепежных резьб в ходовых и грузовых винтах нужно иметь наименьшее трение. Поэтому используют резьбы с малыми углами профиля, чаще всего трапецеидальные (рис. 3.44, а), причем основное применение имеет резьба со средними шагами. Мелкую резьбу применяют для перемещений повышенной точно- сти и относительно медленных перемещений. Крупную резьбу применяют в тяжелых (по износу) условиях работы. Прямоугольные резьбы (рис. 3.44, б) используют для осуществ- ления очень точных перемещений, поскольку потери на трение из всех типов резьб (рис. 3.44, а-д) у прямоугольных меньше, а кро- ме того, у этого профиля наименьшее влияние неизбежных ради- альных биений на точность перемещения гайки, а следовательно, и исполнительного механизма. Недостатком прямоугольной резьбы является трудность изго- товления - невозможность окончательной обработки шлифовани- ем, что ограничивает ее применение. В крепежных резьбовых соединениях чаще всего применяют метрические (рис. 3.44, в) и дюймовые (рис. 3.44, г) резьбы. Для точных винтов делительных и измерительных машин при- меняют треугольные резьбы с углом профиля 30° и даже 60°, кото- рые можно изготовить с малыми шагами. Для винтов, подверженных большим односторонним осевым нагрузкам (в прессах, нажимных устройствах прокатных станов), применяют упорную резьбу (рис. 3.44, д). Материалы винтов должны обладать высокой износостойко- стью и хорошей обрабатываемостью; тяжелонагруженные винты необходимо изготовлять из высокопрочных материалов. 148
Винты, не подвергаемые закалке, изготавливают из сталей 45, 50 или А45, А50 и А40Г (с содержанием 0,15...0,50% свинца); подвергаемые закалке - из сталей 65Г, 40Х; азотируемые - из сталей 40ХФА, 18ХГТ. Азотирование обеспечивает высокую изно- состойкость и минимальное демпфирование при упрочнении (см. разд. 4). Поэтому для ходовых винтов металлорежущих стан- ков рекомендуется применять азотирование. Материалы гаек - бронзы оловянистые (БрОФ 10-1, БрОЦС 6-6-3) и цинковый сплав ЦАМ 10-5; при малых скоростях и нагрузках - чугун. Гайки больших и средних диаметров заливают антифрикционным сплавом. Конструктивные особенности винта и гайки. Конструкции вин- тов должны удовлетворять общим требованиям, предъявляемым к валам: не иметь резких переходов диаметров, буртиков большого диаметра, чтобы не превращать в стружку металл и т.п. Длинные винты выполняют составными, их устанавливают на двух опорах (короткие устанавливают на одной, второй опорой служит гайка). Один конец ходового винта обычно фиксируется в опоре, что позволяет воспринимать осевые усилия. Гайки ходового винта выполняют цельными и разъемными; их условные обозначения приведены в табл. 3.1. В прецизион- ных металлорежущих станках осуществляют безлюфтовую пере- дачу «винт-гайка скольжения». Это достигается применением сдвоенных гаек, расположенных в одном корпусе 3. Они смеща- ются одна относительно другой в осевом направлении, т.е. по- воротом гаек 2 и 4 (рис. 3.45, а) вокруг ходового винта 1 в про- тивоположных направлениях, после чего их положение фикси- руется контргайками 5. Теперь при вращении ходового винта в одном направлении перемещение суппорта 6 будет происходить от левой гайки 2; если же ходовой винт изменит направление вращения, то правая гайка 4 сразу передаст движение суппорту в Рис. 3.45 149
противоположном направлении. В такой конструкции люфт не выбирается, так как гайки работают каждая на свое направление. На рис. 3.45, б наглядно показано, как соприкасаются профили левой и правой гаек с профилями ходового винта. Основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка яв- ляется износ. Для обеспечения необходимой износостойкости дав- ление в резьбе не должно превышать допустимое: р= TtOcpftZ где F - расчетная осевая сила, действующая на винт; d<^ - средний диаметр резьбы; h - рабочая высота профиля (для трапецеидаль- ной резьбы h = 0,5/л.в', У’х.в - шаг резьбы ходового винта); z - число витков резьбы на высоте гайки Н (z = Н/ркв). 2F Подставляя в формулу значения h и z, получим р =----< [р]. itdQVH Отсюда можно определить средний диаметр резьбы . > I “сп ~ J----, Vv[p] где = для целых гаек у = 1,2...2,5; для разъемных гаек \|/ = 2,5...3,5. Большие значения принимают для резьб меньших диаметров. Допускаемые давления в резьбе принимают для пар: закаленная сталь - бронза [р] =12 Н/мм2, незакаленная сталь - бронза [р] = 9 Н/мм2, незакаленная сталь - чугун [р] =5 Н/мм2. Давление в резьбе для точных резьб (делительные машины) долж- но быть в 2-3 раза меньше. Сильно нагруженные винты проверяют на прочность при со- вместном действии сжатия и кручения; эквивалентное напря- жение должно быть меньше допускаемого напряжения на растя- жение: оэ = ^(F/S,)2 +3(мкр/^)2 < [о]р, где Л/кр - крутящий момент, скручивающий винт; 51 и Wp - соот- ветственно площадь и полярный момент сопротивления сечения винта, взятые по внутреннему диаметру резьбы. Допускаемое напряжение берется [о]р < ат/3 во избежание ме- стных пластических деформаций. 150
Длинные винты проверяют на потерю устойчивости по Эйле- ру, за расчетное принимают крайнее положение гайки, когда винт подвергается сжатию на максимальной длине: < 71 EJ^p ” и(ц/)2 ’ где ц/ - приведенная длина; I - расстояние между опорами для двухопорных ходовых винтов, а для коротких винтов - это рас- стояние между опорой и серединой гайки; п = 2,5...4,0 - коэффи- циент безопасности; Jnp = од + 0,6— | - приведенный момент 64 dj инерции; d и d\ - соответственно наружный и внутренний диаметры резьбы; Е - модуль упругости 1-го рода. 3.18. Винт-гайка качения Передачи винт-гайка качения применяются в механизмах, где необходима плавность перемещения, в следящих системах, станках с числовым программным управлением. КПД таких передач дос- тигает 0,9. В резьбе может быть выбран полностью зазор и создан предварительный натяг, обеспечивающий высокую осевую жест- кость. В качестве тел качения применяются шарики и ролики, но чаще применяются шариковые передачи. В литературе часто встре- чается аббревиатура ВГК (винт-гайка качения) и ШВП (шарико- винтовая передача). На винте и в гайке выполняется винтовая канавка (чаще полу- круглого профиля), по которой перекатываются тела качения (шарики или ролики). Диаметр шарика Dm = 0,6 рх.в. При использовании ШВП в машинах точных перемещений не- допустим осевой зазор. В этом случае ВГК выполняют по анало- гии с рассмотренной на рис. 3.45 передачей винт-гайка скольже- ния. В едином корпусе 5 (рис. 3.46) размещают две гайки 2 и 4, смещенные одна относительно другой по винтовой линии. Это также создает безлюфтовую передачу. В отличие от винтовой пары скольжения в ШВП должен быть создан предварительный натяг: еще до приложения рабочей на- грузки в конструкции ШВП с помощью прокладок или пружин путем затягивания резьбовых соединений создаются предваритель- ные осевые усилия. Теперь тела качения 3 вместо точечного кон- такта с дорожкой качения имеют контакт по небольшой поверх- ности (в силу упругого перемещения под действием приложенных сил). Таким образом повышают осевую жесткость ШВП. 151
4 3 2 Рис. 3.46 считывают исходя из ний 250...300 кН/см2. В большинстве конструкций шарики в гайке перемещаются по замкнутой траек- тории. Каналом возврата служит специ- альная вставка 6 (см. рис. 3.46), соединяю- щая два соседних витка гайки, которая за- ставляет циркулировать шарики только в пределах одного шага ходового винта 1. В станкостроении нормализованные ша- риковые пары винт-гайка изготавливают на специализированных заводах. Допустимую статическую нагрузку рас- допускаемых упругих контактных напряже- Допускаемая нагрузка на один шарик при напряжении 250 кН/см2 [Г!] = 204н, где с1ш - диаметр шарика, мм. Общая допустимая осевая статическая нагрузка на винт since cosy, где zp = 0,7z - расчетное число шариков; z - число шариков, нахо- дящихся в контакте, т. е. только в одной из гаек - левой или пра- вой; а - угол контакта шарика, обычно ос = 45°; \|/ - угол подъема винтовой линии резьбы (\|/ = 2... 5 °). Так рассчитывают нагрузку, допускаемую на винт для тихоход- ных передач. Если же общее число циклов нагружений N > 107, то нагрузку снижают, умножая ее на коэффициент д/107/Л\ Материалы для ШВП: винты изготавливают из сталей ХВГ и 7ХГ2ВМ с объемной закалкой, 8ХВ с закалкой при индукционном нагреве и 20ХЗМВФ с азотированием. Для гаек применяют стали 9ХГС, ШХ15, ХВГ с объемной закалкой и цементируемые стали 18ХГТ, 12ХНЗА. Рабочие поверхности закаливают до твердости HRC 60 и выше. 3.19. Реечные передачи Реечная передача, как и передача винт-гайка, служит для преоб- разования вращательного движения в поступательное прямолиней- ное и наоборот. Реечная передача (рис. 3.47) состоит из зубчатого колеса 1 и зубчатой рейки 2. Рейка является частным случаем зуб- чатого колеса, когда радиус колеса увеличен до бесконечности. При этом колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба - в прямолинейный. При увеличении числа зубьев некоррегирован- 152
Рис. 3.47 Рис. 3.48 ного колеса до бесконечности получают так называемую основную рейку, очерченную исходным контуром. Основная рейка полностью определяет профили зубьев всех колес нормального зацепления. Параметры исходного контура (рис. 3.48) стандартизованы; угол профиля ос = 20°, глубина захода зубьев в рейку Лзуб = 2m, радиаль- ный зазор между зубьями в цилиндрических передачах с = 0,25m (при нарезке долбяками - до 0,35m), радиус выкружки у корня зуба для цилиндрических колес г = 0,4m (m - нормальный модуль). Реечная передача может быть выполнена с прямозубым и косо- зубым зацеплением колеса с рейкой. За один оборот прямозубого колеса с числом зубьев z рейка переместится на H\-pz = nmz, а за п об/мин зубчатого колеса - на Я = nmzn. Реечные передачи очень часто используют в металлорежущих станках, например в токарных, для осуществления движения про- дольной подачи суппорта с резцом относительно обрабатываемой заготовки. В более крупных станках, таких как продольно-стро- гальные, необходимо передавать большие усилия. Там применяют червячно-реечную передачу. На рис. 3.49 показан вид снизу на стол продольно-строгального станка; к столу 3 неподвижно прикрепле- ны рейки 2. Вращение червяков 7 преобразуется в поступательное прямолинейное перемещение рейки, а следовательно, и стола с уста- новленным на нем обрабатываемым изделием. Перемещение рейки (следовательно, и стола) за один оборот червяка с заходностью z будет равно 1Ц = nmz, а за л оборотов червяка Н = nmzn. Обычно в таких передачах заходность червяка может быть z = 8... 10. Для уменьшения трения в паре червяк-рейка между профилями их зубьев подается под давлением тонкий слой масла. Такие гидро- статические червячно-реечные передачи используют в приводе подач тяжелых станков. На рис. 3.50 представлено устройство гид- ростатической червячно-реечной передачи многоцелевого станка модели 6620МФ4 Ульяновского завода тяжелых и уникальных 153
Рис. 3.49 станков. С помощью гидрораспределителя в каналы червяка 1 от насосов 3 под давлением подается масло. Оно создает масляный слой между зубьями червяка и рейки, зубья 2 которой армированы пластмассой. В осевые зазоры соединения масло нагнетается насо- сами 4. Все насосы имеют один общий привод от электродвигателя 5. 154
3.20. Кривошипно-шатунные механизмы В подразд. 3.17-3.19 были рассмотрены механизмы, преобра- зующие вращательное движение в поступательное. При этом обес- печивалась постоянная скорость перемещения рабочих органов. Кривошипно-шатунные механизмы (см. рис. 3.3) также предна- значены для преобразования вращательного движения в поступа- тельное, но они обеспечивают перемещение по определенному закону. Скорость рабочего органа не остается постоянной во время его движения. В этом есть свое преимущество: при изменении на- правления скорости не возникает ударов и больших нагрузок, так как к моменту реверсирования движения скорость рабочего орга- на постепенно падает, приближаясь к нулю. Кроме того, возвратно- поступательное движение в кривошипно-шатунных механизмах осуществляется без применения дополнительных реверсивных ме- ханизмов. Кривошипно-шатунные механизмы имеют широкое распрост- ранение: в поршневых двигателях, насосах, компрессорах, станках с прямолинейным движением резания. 3.21. Кулисные механизмы Кривошипно-кулисный механизм (в дальнейшем будет сокра- щенно называться кулисным механизмом) служит для преобразова- ния вращательного движения в поступательное. Существует семь различных схем кулисных механизмов. В одних кулиса качается, в других вращается неравномерно, в третьих вращается равномерно и т.д. Есть кулисные механизмы с двумя поступательными парами, причем сама кулиса перемещается поступательно. Наибольшее рас- пространение получили кулисные меха- низмы с качающейся кулисой (в приводе поперечно-строгальных станков) и с вра- щающейся кулисой (в приводе долбеж- ных станков). На рис. 3.51 представлена схема при- вода с качающейся кулисой. Кулисное колесо 1 получает вращение от ведущего колеса 2Вщ. На кулисном колесе закреп- лен палец 2 с надетым на него камнем 3. Камень вставлен в прорезь кулисы 4 и может скользить вдоль прорези. Верхний конец кулисы через серьгу 5 связан с ползуном 6. 5 6 Рис. 3.51 155
Рис. 3.52 Длина хода ползуна L зависит от амплитуды качания кулисы. Ее можно регулировать изменением величины радиуса R вращения пальца 2. В случае, когда А > R, кулиса качается и при R/A < 0,5 угол качания 2а = 60°; если А < R, то кулиса вращается неравно- мерно; при А = R кулиса равномерно вращается. Кулисный привод поперечно-строгального станка с качающей- ся кулисой (рис. 3.52) спроектирован в соответствии с кинемати- ческой схемой, изображенной на рис. 3.51. Кулисный механизм обеспечивает плавность хода при строгании поверхности заго- товки и быстрый отвод при обратном холостом ходе. В этом пре- имущество кулисных механизмов. Кулиса 4 совершает качатель- ное движение, которое с помощью серьги 3 преобразуется в по- ступательное прямолинейное движение ползуна 5 станка. Кулисное колесо 2 получает вращение от коробки скоростей через шестер- ню 7. Вместе с камнем кулисное колесо вращается вокруг оси Oi, а кулиса качается вокруг оси О. Радиус вращения камня устанав- ливается вращением винта 6. Недостатком кулисного механизма является неравномерная скорость рабочего хода и постоянное соотношение между време- нем рабочего и холостого ходов. 156
Контрольные вопросы и задания 1. Из каких механизмов состоит машина? 2. Что такое механизм? 3. Узлы и детали машин, какая между ними связь и различие? 4. Расскажите, какие вы знаете кинематические пары? 5. Назовите критерии работоспособности машин. 6. Как условно изображают на схемах кинематические пары и муфты? 7. Какие соединения деталей машин относятся к неразъемным? 8. Перечислите разъемные соединения. 9. За счет чего передается движение в фрикционных передачах? 10. Какие зубчатые передачи вы знаете? 11. Назовите преимущества и недостатки зубчатых передач. 12. Что такое модуль зубчатого колеса? 13. Чем отличается червячное колесо от цилиндрического пря- мозубого? 14. Цепные передачи - их достоинства и недостатки. 15. Передаточное отношение и передаточное число. В чем раз- ница? 16. Чем отличается вал от оси? 17. Какие вы знаете подшипники скольжения? 18. Что такое подпятник? 19. Какие опоры вращающихся деталей вы знаете? 20. Назначение муфт. 21. Назовите примеры нерасцепляемых и расцепляемых муфт. 22. Какие вы знаете предохранительные муфты? 23. Чем отличаются пружины от рессор? Что у этих деталей общего? 24. Что такое безлюфтовая передача? Приведите примеры. 25. Какие передачи винт - гайка вы знаете? Чем они отличаются? 26. Какие профили резьбы используют в передачах винт - гайка? 27. Что такое ШВП? Когда эта передача применяется? 28. Назовите примеры корпусных деталей. 29. Где и для чего используются кулисные механизмы? 30. Какие реечные передачи вы знаете? Область их применения. 31. Что такое кривошипно-шатунный механизм? Для какой це- ли он применяется? 32. Из каких материалов изготавливают корпусные детали? 33. Назовите изделия, в которых используются пружины. 34. Приведите примеры использования рессор.
Раздел 4 ИЗМЕНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ 4.1. Понятие и основные способы изменения механических свойств Одни и те же детали машин могут иметь различное предназна- чение, поэтому для их изготовления необходимы материалы с со- вершенно различными свойствами. Винт, через который будет проходить электрический ток, должен быть изготовлен из латуни, а винт, скрепляющий две детали разъемного соединения и находящий- ся под действием растягивающей нагрузки, - из стали. Ходовой винт станка также будет изготовлен из стали, но поверхности профиля резьбы должны быть износостойкими. В этом случае необходимо на поверхности профиля резьбы изменить механические свойства основного материала, из которого был изготовлен ходовой винт. Существует несколько способов изменения механических свойств: глубокая закалка с последующим высоким или низким отпуском; цементирование поверхности детали с поверхностной закалкой; пластическое деформирование поверхностных слоев; на- несение покрытий (это позволяет изменять механические свойства материала на поверхности детали); выдавливание на поверхностях трения деталей машин канавок для повышения износостойкости; электромеханический метод упрочнения рабочих поверхностей резьбы ходовых винтов и др. В данном разделе не будут изучаться изменения механических свойств материалов глубокой закалкой, а также цементированием с последующей поверхностной закалкой, так как это подробно излагается в курсе «Материаловедение». 4.2. Упрочняющая обработка пластическим деформированием Сущность пластического деформирования. Обработка основана на использовании пластических свойств металлов, т.е. способно- 158
сти металлических заготовок воспринимать остаточные деформа- ции без нарушения целостности поверхности; она сопровождается упрочнением поверхности, что очень важно для повышения на- дежности работы деталей. Детали становятся менее чувствитель- ными к усталостному разрушению, у них повышается коррозион- ная стойкость, а также износостойкость сопрягаемых поверхно- стей. В результате пластического деформирования кристаллы поверхности металла сплющиваются в направлении деформиро- вания, образуется упорядоченная структура волокнистого харак- тера. При этом изменяются механические свойства поверхностно- го слоя. Пластическое деформирование нашло широкое примене- ние, поскольку благодаря такому воздействию получается поверх- ность с низкой шероховатостью и благоприятными физико-меха- ническими свойствами. Упрочняющая обработка пластическим деформированием. Для наружных поверхностей используется обкатывание (рис. 4.1, а), а для внутренних - раскатывание (рис. 4.1, б). Упрочнять можно ци- линдрические, конические и фасонные поверхности. Инструмен- тами являются ролики или шарики, которые, внедрившись в по- верхность заготовки, перемещаются вдоль нее. Пятно контакта перемещается вместе с инструментом, в результате чего вся поверх- ность оказывается пластически деформированной: выступы микро- неровностей сглаживаются и заполняют микровпадины. К вра- щающейся заготовке подводят инструмент - закаленные гладкие ролики. При соприкосновении с изделием 1 (см. рис. 4.1, а) ролики 2 начинают вращаться и под действием приложенных сил дефор- мируют поверхность изделия. Движение продольной подачи позволяет обработать поверхность изделия по всей длине. Анало- гичным инструментом упрочняют поверхность отверстия (см. рис. 159
4.1, 6). При раскатывании инструмент-раскатник закрепляют на консольной оправке 4. Обработку заготовок обкатыванием и раскатыванием произ- водят на универсальных токарных станках. Деформирующий режущий инструмент устанавливают в резцедержатель, в котором жестко закрепляют его державку 3. Движение продольной подачи обеспечивают суппорты токарных станков. Раскатывание глубоких отверстий производят на станках глу- бокого сверления. В местах контакта заготовок с инструментом нагрев незначителен, поэтому охлаждение не применяют. Трение уменьшают, применяя смазывание веретенным маслом или керо- сином. Упрочнение поверхности можно достигнуть алмазным выглажи- ванием. Сущность этого метода состоит в том, что оставшиеся после обработки резанием микронеровности поверхности вырав- нивает алмазный инструмент, прижатый к обрабатываемой по- верхности. Алмаз, закрепленный в державке, не вращается, а сколь- зит по поверхности. Рабочая часть алмазного инструмента может быть выполнена в виде полусферы, цилиндра или конуса. Достоинства алмазного выглаживания: возможность обработ- ки тонкостенных деталей и деталей сложной конфигурации; про- стота конструкций выглаживателей. Обрабатывать заготовки ал- мазным выглаживанием можно на токарных станках. Державку с подпружиненным наконечником с алмазом устанавливают в резце- держателе вместо резца. Движение заготовки и инструмента ана- логичны их движениям при обтачивании. Рис. 4.2 160
Калибрование отверстий не только повышает их точность и качество, но и упрочняет поверхностный слой. При калиброва- нии жесткий инструмент с натягом перемещается в отверстии заготовки. Размеры поперечного сечения инструмента несколько больше размеров поперечного сечения отверстия. Простейшим инструментом является шарик (рис. 4.2, а), который проталкива- ется штоком. Роль инструмента может выполнять также оправка- дорн (рис. 4.2, б), к которому приложена сжимающая сила (или растягивающая, рис. 4.2, в). Калибрование отверстий выполня- ют на прессах или горизонтально-протяжных станках. Дробеструйный наклеп получил наиболее широкое распростра- нение из всех методов упрочняющей обработки. Готовые детали машин подвергают ударному воздействию потока дроби. Обработ- ку производят в специальных камерах. Дробинки из чугуна, стали и других материалов с большой скоростью перемещаются потоком воздуха, а после удара о заготовку падают вниз и снова осуществ- ляют ударное действие. Благодаря такому методу можно значи- тельно повысить долговечность рессорных листов, пружин, лопа- ток турбин, штоков и штампов. 4.3. Повышение износостойкости поверхностных слоев В деталях машин изнашиваются только относительно тонкие поверхностные слои. Поэтому для увеличения долговечности эффективны поверхностные упрочнения, наплавки и покрытия. Упрочнения в связи со значительным повышением твердости приводят к резкому повышению износостойкости. Закалка повы- шает износостойкость при чисто абразивном изнашивании почти в два раза. В настоящее время объемная закалка уступает место поверхност- ным термическим и химико-термическим методам упрочнений. При такой обработке можно достигнуть высокой твердости поверхно- стных слоев и значительно повысить износостойкость. В под- разд. 4.4 будет отдельно рассмотрено влияние поверхностных по- крытий на изменение механических свойств материалов, в том числе и на повышение износостойкости поверхностных слоев. Повышение износостойкости поверхностей трущихся чугунных деталей можно достичь отбелкой. Отбелка, в частности, применя- ется для тормозных колодок. Для повышения износостойкости деталей машин на поверхно- стях трения выдавливают слабо заметные, прилегающие друг к дру- гу канавки. Эти канавки необходимы для размещения смазочного материала, а также мелких частиц, образующихся в процессе изна- 161
Рис. 4.3 шивания. Благодаря таким канавкам значи- тельно меньше изнашиваются трущиеся по- верхности. Канавки образуют вибронакаты- ванием (рис. 4.3). Упрочняющему элементу - шару или алмазу, установленным в резцедер- жателе токарного станка, - помимо обычно- го движения продольной подачи сообща- ют с помощью специального устройства дополнительные движения Д5 с относительно небольшой амплитудой. Изменяя значения скорости вращения изделия, продольной подачи упрочняющего инструмента, а также амплитуду и частоту колебаний, можно получать на обрабатываемой поверхности требуемый рисунок. Благодаря вибронакатыванию не только повышается износо- стойкость, но и упрочняется поверхность деталей машин. 4.4. Поверхностные покрытия Поверхностные покрытия весьма разнообразны по методам нанесения их на поверхность. Рассмотрим некоторые покрытия, получившие наибольшее практическое применение. Гальванические покрытия делятся на 4 основные группы: защитные - цинковые, кадмиевые, свинцовые, оловянные, ни- келевые, а также защитные пленки, получаемые путем фосфоти- рования и оксидирования; защитно-декоративные - медные с последующей отделкой, ни- келевые, хромовые, кобальтовые, серебряные, золотые и родиевые; покрытия для повышения сопротивления механическому изно- су и поверхностной твердости - хромовые, железные, никелевые; покрытия для восстановления размеров деталей - хромовые (раз- мерное хромирование с последующей доводкой), железные, медные. Рассмотрим подробнее покрытия, которые изменяют физико- механические свойства изделий, т.е. покрытия, относящиеся к пер- вой и третьей группам. Цинковое покрытие делает поверхность коррозионностойкой. Оцинкованные стальные листы, крепеж, проволока, работающие в различных климатических условиях, закрытых помещениях с умеренной влажностью, атмосфере, загрязненной сернистым газом, не подвергаются коррозии. Цинковое покрытие применя- ется также для защиты изделий из черного металла от действия бензина и масла (бензобаки, бензо- и маслопроводы), водопро- водных труб и др. Коррозионную стойкость в морской воде изделия приобретают после кадмирования. Свинцовое покрытие служит для защиты 162
от коррозии, вызываемой воздействием серной кислоты, серни- стых газов. Никелевое покрытие без подслоя меди применяется для защиты от коррозии химической и электрохимической аппаратуры, соприкаса- ющейся с щелочной средой, а также для медицинского инструмента. Для защиты от коррозии стальных изделий, использующихся в закрытых помещениях с неагрессивной коррозионной средой, применяют оксидирование. Серебряное покрытие применяется для защиты от коррозии изделий, соприкасающихся с щелочными растворами (химическая аппаратура), для повышения электропроводящих свойств поверх- ности контактов и отражательной способности рефлекторов фар и прожекторов. Родиевое покрытие используют для повышения отражательной способности изделий. Электролитические покрытия медью, оловом, кадмием умень- шают микроперемещения в связи с резким увеличением коэффи- циента трения. Поэтому они применяются для кадмирования бол- тов и посадочных поверхностей соединений с натягом, лужения опорных поверхностей вкладышей. Хромирование повышает износостойкость и долговечность де- талей; применяется для деталей, не подвергаемых большим мест- ным давлениям, а выходящим из строя вследствие износа. Хромо- вое покрытие стали без подслоя меди и никеля применяется также для повышения поверхностной твердости. Для повышения поверхностной твердости трущихся деталей и сопротивления механическому износу применяют также никеле- вое покрытие сталей (без подслоя меди). Пластмассовые покрытия обеспечивают возможность исполь- зования высоких антифрикционных или фрикционных, компен- сирующих и демпфирующих свойств пластмасс с уменьшенным влиянием их недостатков, а именно холодной ползучести, низкой теплопроводности, большого температурного расширения и вла- гопоглощения. 4.5. Упрочнение поверхностных слоев химико-термической обработкой Повышение твердости и прочности поверхностного слоя, по- вышение износостойкости и коррозионной стойкости, а в некото- рых случаях и усталостной прочности деталей машин достигается еще и химико-термической обработкой. Рассмотрим наиболее широко применяемые для этих целей процессы. 143
Процесс азотирования (прочностной) применяется для деталей машин, работающих в условиях трения и знакопеременных на- грузок изгиба (шейки коленчатых валов быстроходных двигателей, рабочее зеркало гильз цилиндров, клапаны, седла клапанов, толка- тели двигателей внутреннего сгорания, шестерни авиационных двигателей, точные детали топливной аппаратуры, шпиндели бы- строходных станков). Азотирование применяется также для повы- шения износостойкости мерительных инструментов (резьбовые и гладкие пробки и кольца, плоские калибры, скобы, шаблоны). Разновидностью процесса является антикоррозионное азотиро- вание, применяемое для малонагруженных деталей, изготавливае- мых из углеродистой и низколегированной стали. При этом в по- верхностном слое должна обеспечиваться максимальная концен- трация азота. Углеродистая сталь после азотирования при 650 ° С в течение 3 ч не коррозирует в воде в течение 720 ч. Цианирование - процесс химико-термической обработки, обус- ловливающий насыщение поверхностного слоя стали одновремен- но углеродом и азотом. Цианирование осуществляют после закал- ки и низкого отпуска, в результате повышается твердость и проч- ность поверхностного слоя, износостойкость и усталостная проч- ность. Применяется для инструментов из быстрорежущей стали (протяжки, сверла, зенкеры, метчики, развертки, фрезы) и для дета- лей машин (болты, гайки, винты, валики, шестерни, рычаги). Резкое повышение сопротивления схватыванию, износостой- кости и прирабатываемое™ сталей и чугунов достигается сульфо- цианированием, т.е. насыщением поверхностных слоев азотом, углеродом и серой. Сульфоцианирование применяют для фрикци- онных дисков, цилиндров, ходовых винтов. Чугунные гильзы цилиндров и поршневые кольца подвергают сульфидированию (насыщению поверхностных слоев серой). В результате такой обработки повышается износостойкость и прирабатываемость. Сульфидирование режущих инструментов повышает стойкость режущих инструментов из быстрорежущих сталей Р9 и Р18 в 2-3 раза. Диффузионная металлизация - насыщение поверхностного слоя стали алюминием, хромом, кремнием, бором с целью придания стали высокой жаропрочности, антикоррозионных свойств и износостойкости. Наивысшая по сравнению с другими видами упрочнений твердость HV = 1500... 1800 и износостойкость дости- гаются борированием. Указанная твердость значительно выше, чем твердость кварца. Борирование используется для кондукторных втулок и режущих инструментов. Его весьма эффективно приме- нять в абразивных средах; инструмент может работать при темпе- ратуре 800 °C, не теряя твердости и не изнашиваясь. 164
Высокую жаропрочность получают поверхностные слои дета- лей после алитирования (жаропрочность до 850... 900 ° С). Область применения алитирования: чехлы термопар, реторты для цианиро- вания, тигли соляных ванн, топливники газогенераторов, чугунные колосники, трубы для крекинга нефти, выхлопные трубы. 4.6. Упрочнение ходовых винтов К ходовым винтам прежде всего предъявляются высокие требо- вания по износостойкости, которая обычно обеспечивается вы- сокой твердостью после закалки. Однако современные методы упрочнения ходовых винтов позволили повысить износостойкость. Одним из таких методов упрочнения ходовых винтов является азотирование. Азотированные ходовые винты обладают сущест- венно более высокой износостойкостью, чем закаленные; в испы- таниях при работе с загрязненной абразивом смазкой азотиро- ванные винты из сталей 40ХФА и ЗОХЗВА изнашивались в 1,75 раза меньше, чем закаленные винты, изготовленные из стали ХВГ (HRC 54...58). Поэтому объемная закалка может быть рекомендо- вана для ходовых винтов пониженной жесткости, винтов с малым шагом резьбы и при необходимости упрочнения винта на какой- либо части длины винта. Упрочненные ходовые винты необходи- мы для металлорежущих станков, в том числе специальных, пред- назначенных для нарезания резьб. Другой метод упрочнения ходовых винтов - электромеханичес- кий. При электромеханическом методе упрочнения рабочих по- верхностей резьбы винтов совмещается обкатка резьбы (наклеп) с термической обработкой тонких поверхностных слоев при нагре- ве электротоком. Даже в условиях абразивного изнашивания после электроме- ханического упрочнения износостойкость ходового винта может увеличиться в 2-5 раз (в зависимости от материала винта). Сохранение точности передачи ходовой винт-гайка в большей мере зависит от износостойкости резьбы винта, а не гайки. Поэто- му гайки рекомендуется изготовлять из бронз или цинкового спла- ва ЦАМ 10-5, так как по сравнению с чугунными гайками они меньше изнашивают винт. Гайки для винтов поперечной подачи токарных станков для чистовых операций могут изготовляться из текстолита марок ПТ или ПТК. Контрольные вопросы и задания 1. Какие способы изменения механических свойств материалов вы знаете? 165
2. Для чего применяется обкатывание наружных поверхностей тел вращения? 3. Назовите методы упрочнения пластическим деформирова- нием поверхностных слоев детали. 4. Какие способы повышения износостойкости поверхностей трущихся деталей вы знаете? 5. Назовите химико-термические процессы, используемые для повышения жаропрочности деталей. 6. Какие методы повышения износостойкости ходовых винтов вы знаете? 7. Как можно повысить коррозионную стойкость материала детали? 8. Для какой цели используется хромирование?
Раздел 5 ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ КОНСТРУКЦИЙ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ Конструирование отдельных узлов и механизмов машин под- чиняется всем требованиям критериев работоспособности. Несмотря на то, что в машиностроении накоплен большой опыт при конструировании разнообразных деталей машин, зарекомен- довавших себя на практике положительно, постоянно идет напря- женная творческая работа по совершенствованию существующих конструкций и созданию новых. Новая конструкция машины должна иметь более высокие вы- ходные параметры, а ее детали и механизмы должны отвечать всем критериям оценки работоспособности базовой модели - прочность, точность, жесткость и другие критерии не должны стать ниже. Кроме того, она должна быть более технологичной в изготовлении и удобной в эксплуатации, иметь более высокие технико-экономические показатели: меньшую массу и габаритные размеры, при этом не должна возрастать ее стоимость. Только в этом случае новые изделия будут конкурентоспособны. При разработке новых машин и их узлов обычно предлагается несколько вариантов, после чего рассматривают преимущества и недостатки каждого варианта и выбирают оптимальный с учетом факторов, указанных в табл. 5.1. Таблица 5.1 Факторы, учитываемые при проектировании новых узлов Фактор Содержание Этап Технические данные машины Габаритные размеры, масса, скорость, мощ- ность и др. Выбирают характеристики, относящиеся к проектируемому узлу Выходные параметры машины Точность, производи- тельность, КПД, на- дежность и др. Оценивают долю участия узла в формировании выходных пара- метров машины 167
Окончание табл. 5.1 Фактор Содержание Этап Характеристики и выходные параметры узла Габаритные размеры, передаваемые нагрузки, скорость перемещения Устанавливают численные значения основных характери- стик узла, обеспечивающих вы- ходные параметры машины в целом Критерии работоспособ- ности машины Геометрическая точность, жесткость, вибростой- кость, износостойкость, прочность Оценивают роль каждого критерия в обеспечении работо- способности узла Требования стандартов и НТД Размеры, нормы точно- сти, жесткости, уровень шума, стандартные и нормализованные детали и узлы Проверяют требования стан- дартов, оценивают целесооб- разность принятия стандарт- ных решений Технико- экономические показатели Стоимость, технологич- ность, удобство обслужи- вания, масса Эти данные используют как основные критерии при срав- нении возможных вариантов конструкции Совершенство методов расче- тов Эмпирические данные, аналитические расчеты, программы САПР Оценивают возможность применения различных реше- ний и выбор оптимального варианта Характеристика существующих конструкций Данные и характеристики лучших конструкций аналогичного назначения Сравнение разрабатываемого варианта конструкции с суще- ствующими При поиске новых конструктивных решений для различных уз- лов и механизмов машин, несмотря на разнообразие их функций, проявляются следующие общие тенденции. 1. Применение новых механизмов, сконструированных с уче- том достижений механики, гидравлики, пневматики, а также ком- бинированных механизмов (пневмогидравлических, электромеха- нических). 2. Применение механизмов, построенных на новых физиче- ских принципах: магнитострикционные приводы, магнитные и газостатические опоры; их использование позволяет создавать конструкции с более высокими характеристиками. Магнитострик- ционные приводы дают возможность осуществлять микропере- мещения. 3. Использование достижений смежных областей. Например, в станкостроении стали применять гидростатические и газостатиче- ские опоры для вращательного и поступательного перемещений. 168
4. Применение мехатроники, т.е. систем и механизмов, сочетаю- щих механику и электронику; это характерно для станков с систе- мами числового программного управления. Внедрение мехатро- ники коренным образом меняет традиционные решения. Например, в зубообрабатывающих станках кинематические цепи, состоящие из совокупности зубчатых колес, заменены электронными связями. 5. Замена ручного управления с помощью механических систем на электронную систему. 6. Совершенствование электропривода позволяет существенно сократить механическую часть; применяя электропривод с бессту- пенчатым регулированием частоты вращения вала электродвига- теля, можно исключать из конструкции машины коробки скоро- стей, коробки подач и другие передаточные механизмы. Такое резкое сокращение числа кинематических пар даст возможность повысить КПД и упростить конструкцию в целом. 7. Агрегатно-модульный принцип проектирования узлов машин является наиболее общим, отражающим прогрессивную тенден- цию компоновки из узлов, оформленных в самостоятельные еди- ницы. Например, выполняется автономный привод с различными функциями или различной точности и мощности. Этот принцип компоновки позволяет не только мобильно изменять назначение и даже конструкцию всей машины, но и совершенствовать или изменять конструкцию отдельного узла, не затрагивая конструк- цию машины в целом, сохраняя лишь требования присоедини- тельных и габаритных размеров. 8. Использование различных методов для уменьшения или уст- ранения износа деталей машин: применение аэростатики и гидро- статики в опорах и направляющих, износостойких покрытий, накладных направляющих, разгрузка направляющих (в металло- режущих станках), защита узлов машин от загрязнения (попа- дания в трущиеся поверхности абразивного материала). 9. Повышение качества узлов, что является постоянным факто- ром, определяющим конкурентоспособность конструкции. Для достижения требуемого уровня качества и надежности применяют различные средства, связанные как с конструкцией узла, так и с материалами и технологией, применяемыми при его изготовлении. Выбор оптимальных форм и размеров конструкции связан в первую очередь с их расчетом. В последние годы расши- ряется номенклатура применяемых материалов, особенно неметал- лических, что позволяет получать новые характеристики узла. Учитывая сложившиеся тенденции развития конструкций ма- шин, не стоит удивляться, если в новом веке мы встретим поезда без колес, которые будут мчаться с большой скоростью, но не по рельсам.
В металлорежущих станках не будет коробок скоростей и ко- робок подач (сколько металла будет сэкономлено!). Вращение с переменной угловой скоростью будет сообщаться непосредственно исполнительному органу (шпинделю станка); ротор электродви- гателя станет шпинделем. Из автомашин уберут двигатели внутреннего сгорания - жители всех городов скажут спасибо конструкторам нового поколения. Механизмы, преобразующие вращение в поступательное пере- мещение (кривошипно-шатунные, кулисные и др.), доживают свой век. Уже сейчас в экспериментальных разработках поступательное движение сообщают непосредственно исполнительному органу (суппорту или столу станка, поезду). На первый взгляд, это фантастика. Но это наше будущее. В ма- шине останется привод и исполнительный механизм, или рабочий орган, исчезнет передаточный механизм. А двигатель? Можно ли убрать электродвигатель? Мы знаем, что уже сейчас в мире техники используют солнечные батареи, а в неко- торых странах источником энергии является энергия волн и ветра. Так что удивительное - рядом, в новом тысячелетии, в новой технической эре.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Багреев В.В. и др. Сборник задач по технической механике. - Л.: Су- достроение, 1973. - 496 с. 2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 607 с. 3. Детали и механизмы металлорежущих станков: В 2 т. Т. 1. 663 с. Т. 2. 520 с. / Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: Машиностроение, 1972. 4. Ицкович Г.М. и др. Сборник задач и примеров расчета по курсу де- талей машин. - М.: Машиностроение, 1975. - 286 с. 5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике - М.: Наука, 1986.-447 с. 6. Мовнин М.С. и др. Основы технической механики. - Л.: Машино- строение. Ленингр. отд-ние, 1982. - 287 с. 7. Пашков Н.Н., Киль Н.А. Техническая механика для строителей. - М.: Высш, шк., 1977. - 144 с. 8. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с. 9. Рубинин М.В. Руководство к практическим занятиям по сопротив- лению материалов. - М.: Росвузиздат, 1963. - 488 с. 10. Феодосъев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. -- 512с. 11. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. - М.: Высш, шк., 1984. - Ч. 1. - 343 с. 12. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. - М.; Л.: Высш, шк., 1977.-Ч. 2. - 430 с.
СОДЕРЖАНИЕ Введение...................................................... 3 Раздел 1. Теоретическая механика................................6 1.1. Основные понятия и аксиомы статики......................6 1.2. Связи и их реакции......................................9 1.3. Плоская система сил....................................13 1.4. Элементы теории трения.................................20 1.5. Пространственная система сил...........................24 1.6. Определение центра тяжести.............................29 1.7. Кинематика точки.......................................36 1.8. Простейшие движения твердого тела......................42 1.9. Законы динамики и уравнения движения точки.............46 1.10. Силы, действующие на точки механической системы.......48 1.11. Теорема о движении центра масс механической системы...50 1.12. Работа силы...........................................53 1.13. Мощность..............................................55 1.14. Коэффициент полезного действия........................55 Контрольные вопросы и задания...............................55 Раздел 2. Основы сопротивления материалов......................57 2.1. Основные понятия.......................................57 2.2. Растяжение и сжатие....................................59 2.3. Основные механические характеристики материалов........64 2.4. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии...........66 2.5. Срез и смятие..........................................68 2.6. Кручение...............................................71 2.7. Прямой поперечный изгиб................................75 2.8. Устойчивость при осевом нагружении стержня.............82 2.9. Расчет бруса на совместное действие кручения и изгиба..84 Контр ольные вопросы и задания..............................84 Раздел 3. Детали и механизмы машин.............................86 3.1. Машины и их основные элементы..........................86 3.2. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин.... 93 3.3. Машиностроительные материалы..........................100 3.4. Детали вращательного движения.........................105 3.5. Корпусные детали.................................... 106 3.6. Пружины и рессоры................................... 108 3.7. Неразъемные соединения деталей.........................НО 3.8. Разъемные соединения деталей..........................121 172
3.9. Подшипники скольжения.....................................125 3.10. Подшипники качения...................................130 3.11. Муфты................................................133 3.12. Фрикционные передачи.................................136 3.13. Ременные передачи....................................138 3.14. Зубчатые передачи....................................139 3.15. Червячные передачи...................................143 3.16. Цепные передачи......................................144 3.17. Винт-гайка скольжения................................147 3.18. Винт-гайка качения...................................151 3.19. Реечные передачи.....................................152 3.20. Кривошипно-шатунные механизмы........................155 3.21. Кулисные механизмы...................................155 Контрольные вопросы и задания..................................157 Раздел 4. Изменение механических свойств материалов...........158 4.1. Понятие и основные способы изменения механических свойств.158 4.2. Упрочняющая обработка пластическим деформированием....158 4.3. Повышение износостойкости поверхностных слоев.........161 4.4. Поверхностные покрытия................................162 4.5. Упрочнение поверхностных слоев химико-термической обработкой.................................................163 4.6. Упрочнение ходовых винтов.............................165 Контрольные вопросы и задания..................................166 Раздел 5. Тенденции развития конструкций машин и механизмов.......167 Список литературы.................................................171
Учебное издание Вереина Людмила Ивановна Техническая механика Учебник Редактор О. Г. Красильникова Технический редактор Е. Ф. Коржуева Компьютерная верстка: Е. В. Поляченко Корректоры И. В. Плотникова, И. В. Мочалова Диапозитивы предоставлены издательством. Подписано в печать 20.11.2001. Формат 60 х 90/16. Бумага тип. № 2. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,0. Тираж 30000 экз. (2-й завод 10001 -20000 экз.). Заказ № 1159. Лицензия ИД № 02025 от 13.06.2000. Издательский центр «Академия». 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, к. 223. Тел./факс (095)330-1092, 334-8337. Лицензия ИД № 02038 от 13.06.2000. Издательство «ПрофОбрИздат». 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, к. 222. Тел./факс (095)334-7873. Отпечатано на Саратовском полиграфическом комбинате. 410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59.
Вышли в свет новые учебники серии «ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» А. В. РАННЕВ, М. Д. ПОЛОСИН УСТРОЙСТВО И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН Объем 488 с. Изложены конструктивные исполнения и устройство до- рожно-строительных машин. Приведены основные сведения о сборочных единицах, составных частях, устройствах и при- борах безопасности машин. Рассмотрены технологии про- изводства работ с применением дорожно-строительных ма- шин, методы их безопасной эксплуатации. Г. В. КУЛИКОВ БЫТОВАЯ АУДИОТЕХНИКА. УСТРОЙСТВО И РЕМОНТ Объем 152 с. Приведена классификация и рассмотрены принципы по- строения различных видов бытовой радиоэлектронной аудиоаппаратуры, структурные и принципиальные схемы функциональных узлов радиоприемников, магнитофонов, проигрывателей компакт-дисков, усилителей низкой частоты, систем управления и источников питания. Представлена схемотехника различных моделей ведущих мировых произ- водителей аудиотехники, дана информация по современной элементной базе отечественного и зарубежного производ- ства. Приведены методики проверки, регулировки и ремонта узлов рассмотренной радиоаппаратуры. Для учащихся учреждений начального профессионально- го образования, может быть полезен радиолюбителям и спе- циалистам, занимающимся ремонтом аудиотехники.