Ю.В.ПОЛЕЖАЕВ
Ф. Б. ЮРЕВИЧ
ТЕПЛОВАЯ
ЗАЩИТА
Под редакцией
А. В. ЛЫКОВА
«ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА
1976

6П2.2
П 49
УДК 621.1.016+536.2
Полежаев Ю. В. и Юревич Ф. Б.
П 49 Тепловая защита. Под ред. А. В. Лыкова.
М., «Энергия», 1976.
392 с. с ил.
В книге обобщены достижения отечественной и зарубежной науки
в области аэродинамики, тепло- и массообмена и термодинамики при-
применительно к конструированию и расчету тепловой защиты; приведены
сведения по рецептурам и механизму разрушения основных классов
теплозащитных покрытий; описаны методы экспериментальных исследо-
исследований эффективности тепловой защиты в высокотемпературных газовых
потоках.
Книга предназначена для научных сотрудников и инженерно-
технических работников, занятых в области теплообмена, теплофизи-
теплофизики и теплоэнергетики, а также студентов и аспирантов высших учебных
заведений соответствующих специальностей.
30302-049
051@1)-76 17~75	6П2.2
© Издательство «Энергия», 1976

ПРЕДИСЛОВИ
Современное развитие энергетики, повышени
режимных параметров теплоэнергетических проце<
сов требует разработки новых конструкционных ма
териалов, обладающих необходимыми теплозащит
ными свойствами.
Большой опыт в создании стойких теплозг
щитных материалов накоплен в ракетно-космиче
ской технике. За короткий срок была создана и усо
вершенствована технология изготовления тугоплав
ких металлов и их соединений, керамики и сери)
разрушающихся теплозащитных материалов ка]
композициойных, так и армированных.
Учитывая, что в последнее время наблюдаете
сближение требований к тепловой защите в энерге
тических установках и аппаратах космической тех
ники, представляет интерес ознакомить инженеров
теплотехников и конструкторов станционной и про
мышленной энергетики с новейшими способам
тепловой защиты, с основными закономерностям,
тепло- и массопереноса в материалах тепловой зё|
щиты, а также с методами исследования теплозЯ
щитных свойств материалов.
Использование этих методов в энергетике позво
лит определить основные направления в разработю
новых теплозащитных материалов и наметить пут!
повышения режимных параметров теплоэнергетич*
ских процессов.
В предлагаемой читателю монографии дано си
стематическое изложение теории тепловой защить
и теплоизоляции. Основное внимание уделяется ме
тодам и материалам, температурный диапазон при

Предисловие
менимости которых превышает 1000 К. Технология
получения и нанесения покрытий освещается только
с точки зрения работоспособности защитного мате-
материала. Большое внимание в книге уделяется нахож-
нахождению оптимального режима тепловой защиты, ана-
анализу тепловых, массообменных и химических про-
процессов в теплозащитных покрытиях. Такое изложе-
изложение теории и методов расчета высокотемпературной
тепловой защиты дается впервые. Книга является
первой отечественной монографией по тепловой за-
защите, обобщает достижения отечественной и зару-
зарубежной науки в этой области техники за последние
10—15 лет.
Книга намечает пути практической реализации
накопленных наукой данных по теплообмену в вы-
высокотемпературных диссоциированных и ионизиро-
ионизированных газовых потоках, а также по теплопереносу
внутри разлагающихся твердых материалов и в из-
известном плане может служить справочным пособи-
пособием. В книге содержатся опубликованные сведения
по рецептурам теплозащитных покрытий и принци-
принципам их оптимизации.
Книга представляет интерес не только для энер-
энергетиков, но и для инженеров металлургической теп-
теплотехники, авиационной техники, для конструкто-
конструкторов химического машиностроения и ряда других от-
отраслей техники, где применяется тепловая защита.
Методическое построение книги, доступность
изложения сложных вопросов, большая эрудиция
авторов в разных областях научных знаний позво-
позволяет рекомендовать книгу в качестве учебного по-
пособия для аспирантов и студентов старших курсов
вузов энергетических и авиационных специаль-
специальностей.
А. В. ЛЫКОВ

«Б книге не одно прошедшее: она составляет доку-
документ, по которому мы вводимся во владение настоя-
настоящим, во владение всей суммой истин и усилий, найден-
найденных страданиями, облитых иногда кровавым потом,
она — программа будущего».
А. И. ГЕРЦЕН
ВВЕДЕНИЕ
Необходимость в использовании специальной
тепловой защиты возникает в тех случаях, когда
незащищенная конструкция под действием тепло-
тепловых потоков неминуемо должна разрушиться. Верх-
Верхним пределом применимости самых жаропрочных
металлов без тепловой защиты можно, по-видимо- \
му, считать тепловые потоки порядка 2,5-105 Вт/м2,
которые приводят к равновесным температурам по-
поверхности, превышающим 1500 К. Названные вели-
величины могут рассматриваться лишь как условная
граница, поскольку в большинстве случаев тепловое
воздействие может усугубляться механическими
и окислительными воздействиями, что приводит
к разрушению конструкции при существенно мень-
меньших температурах.
В настоящее время возникает необходимость на
основе накопленного опыта выработать строгие
критерии отбора, позволяющие заменить эмпири-
эмпирический подход целенаправленным поиском систем,
оптимальным образом отвечающих заданным усло-
условиям. Это требование особенно важно для разру-
разрушающихся теплозащитных материалов, количество
которых резко растет в связи с прогрессом в обла-
области органической химии и материаловедения. При
этом возникла потребность в разработке теории
(механизма) процессов разрушения и прогрева
теплозащитных материалов, в теоретическом иссле-
исследовании влияния состава различных классов по-
покрытий на параметры разрушения, в обобщении
результатов стендовых исследований и создании но-
новых методик эксперимента.

Введение
Этим объясняется важность классификации многочисленных рецеп-
рецептур теплозащитных материалов, детального исследования различных ас-
аспектов взаимодействия материала с высокотемпературным газовым по-
потоком.
Впервые проблема тепловой защиты была сформулирована и полу-
получила интенсивное развитие в авиационно-космической технике в связи
с решением задач гиперзвукового полета в атмосфере. При движении
какого-либо тела со скоростями более чем в шесть раз превышающими
скорость звука, в самом газовом потоке и на поверхности тела происхо-
происходит целый ряд физико-химических превращений. В воздухе за ударной
волной начинается диссоциация молекул кислорода, а затем и азота. На
поверхности тела появляются очаги разрушения материала стенки.
В тонком пристеночном слое выделяется тепловая энергия трения и про-
происходит конвективный перенос тепла от газа к поверхности.
4000
К
2000
(То-7
о)
р =10"
р=р
/
/
/
Рис. В-1. Характер изменения тем-
температуры газа за прямой ударной
волной (температуры торможения
Т ) от скорости и плотности набе-
набегающего потока воздуха. Безраз-
Безразмерное число Маха М<х> соответст-
соответствует отношению скорости потока к
скорости звука в тех же условиях.
Ро — плотность газа в стандартных
условиях.
0,5
\
/
J
/
\
\
4-
Рис. В-2. Зависимость состава воз-
воздуха от температуры за прямой
ударной волной г! в предположе-
предположении термодинамического равнове-
равновесия при давлении, равном атмосфер-
атмосферному р = 105 Па). По оси ординат
отложены мольные концентрации:
/ — молекул; 2 — атомов; 3 — ионов;
4 — электронов.
4000
8000
На рис. В-1 показано, как изменяется температура газа за прямой
ударной волной по мере увеличения скорости набегающего воздушного
потока (числа Маха), а на рис. В-2 соответственно представлено измене-
изменение его химического состава. Переход кинетической энергии потока
в тепловую приводит к тому, что при гиперзвуковых скоростях полета

Вве
поверхность тела омывается высокотемпературной смесью атомов, мо-
молекул, ионов и электронов.
Рассмотрим случай так называемого аэродинамического торможения
в атмосфере, когда вся первоначальная энергия летящего со скоростью
Vo тела затрачивается на преодоление сопротивления. Последнее скла-
складывается из сопротивления сил нормального давления сх и сопротивле-
сопротивления вязкого трения газа о поверхность сх, причем конвективный тепло-
перенос связан именно с сх.
Суммарное количество тепла Qr, подведенное к поверхности тела во
время аэродинамического торможения, оказывается связанным с на-
начальной кинетической энергией тела следующим соотношением:
Рис. В-3. Характер зависимости от на-
начальной скорости движения Vo суммар-
суммарного количества тепла Q, подведенно-
подведенного конвекцией при аэродинамическом
торможении в атмосфере тел различ-
различной геометрической формы. Кривая
Л соответствует полному переходу
кинетической энергии тела в тепловую.
к Д ж/кг
Если отнести интегральный поток тепла Ql к массе тела т, то видно,
что при ^ = 0 (случай тонкой пластины) половина кинетической энергии
потока идет на нагрев тела. Вторая
половина приводит к повышению тем-
температуры в потоке газа за телом.
На рис. В-3 показано, как возрас-
возрастает теплоподвод на единицу массы
тела по мере увеличения начальной
скорости Vo. Уже при скоростях поле-
полета выше 5000 м/с этой энергии оказы-
оказывается достаточно, чтобы полностью
разрушить тело, изготовленное из ме-
металла или даже большинства тепло-
теплостойких огнеупорных материалов.
Приведенное выше соотношение
указывает также пути снижения ин-
интенсивности конвективного теплообме-
теплообмена между газом и поверхностью тела.
Для этого необходимо увеличить ту
часть сопротивления, которая связана
с нормальными силами сХ9 или, други-
другими словами, делать тело плохообте-
кае-мым. Известно, что для самолета
отношение коэффициентов ст/(ст +cx)
приблизительно равно 0,3, тогда как
для шара оно равно 0,01.
Интегральное количество подведенного конвекцией тепла не являет-^
ся единственным параметром, определяющим эффективность тепловой
защиты. У конденсированных веществ способность воспринимать и пе-
передавать тепло ограничена величиной коэффициента теплопроводности.
Поэтому необходимо точно знать закон изменения плотности конвектив-

Введение
ного теплового потока по времени, чтобы правильно рассчитать темпе
ратуру поверхности и соответственно оценить работоспособность все!
системы. При больших температурах и давлениях набегающего потоке
приходится считаться с возможностью лучистого переноса тепла. Это:
случай требует особого рассмотрения, поскольку способность различны?
материалов отражать (блокировать) подведенное тепло резко меняете*
при переходе от конвективного к лучистому тепловому воздействию
Взаимодействие нагретого газа с теплозащитными покрытиями обус
ловлено протеканием многочисленных и взаимосвязанных процессов
Теоретическое решение этой проблемы в общем случае должно основы
ваться на решении системы дифференциальных уравнений, описываю
щих явление нестационарного тепломассопереноса в системе газ — тело
Этими уравнениями являются уравнения внешней газодинамики, урав-
уравнения ламинарного или турбулентного пограничных слоев в многоком-
многокомпонентных реагирующих газовых смесях, уравнения нестационарной
теплопроводности внутри многослойных теплозащитных покрытий, а
также уравнения кинетики поверхностного взаимодействия.
Решение задачи в такой сложной сопряженной постановке с учетом
неодномерности протекания большинства процессов представляет в на-
настоящее время трудности с математической и вычислительной точек
зрения. К тому же исходная физическая модель данного комплексного
явления еще не полностью ясна, а коэффициенты переноса и другие
физико-химические параметры не достаточно достоверны.
Тем не менее практическая важность решения проблемы тепловой
защиты стимулировала появление за последние годы большого числа
теоретических и экспериментальных исследований как в направлении
выяснения главных факторов, влияющих на процессы взаимодействия
нагретого газа и материала покрытия, так и в направлении разработки
точных численных методов расчета или средств экспериментального
изучения.
Содержание книги в большей мере относится к первому направле-
направлению: методы численного или экспериментального анализа затрагивают-
затрагиваются в ней лишь постольку, поскольку это помогает пониманию физической
картины явлений, протекающих на границе раздела потока и стенки, а
также внутри теплозащитного покрытия. При этом авторы исходили из
того, что лишь хорошо представляя основные физические закономерно-
закономерности, можно дать точную математическую формулировку задачи, а, сле-
следовательно, и выбрать оптимальный метод численного счета. Аналогич-
Аналогично, предпосылкой успешной работы конструкторов или эксперимента-
экспериментаторов является четкое понимание путей, на которых следует искать
решения поставленных задач.
При конструктивном решении проблемы тепловой защиты были
предложены различные схемы, включая и такие, в которых используют-
используются реагирующие или сублимирующие и плавящиеся материалы, т. е. ма-
материалы, разрушение которых в процессе нагрева заранее предполага-
предполагается и происходит упорядоченным образом.

Вве;
При применении таких веществ их эффективная теплоемкость намно-
намного увеличивается за счет использования теплот химического взаимодей-
взаимодействия или фазовых превращений. Защитное действие может также ока-
оказывать и вдув газообразных продуктов разрушения в пограничный
слой набегающего потока, приводящий к существенному снижению под-
подведенного теплового потока. В задачу конструктора тепловой защиты
входит сопоставление большого числа вариантов, что связано не только
с анализом разного типа теплозащитных систем, но и с необходимо-
необходимостью выбора оптимальной формы защищаемой поверхности, а в неко-
некоторых случаях и закона изменения внешних параметров обтекания.
Описанные в данной книге методы применимы для анализа и разра-
разработки тепловой защиты разных конструкций независимо от их назначе-
назначения. Это могут быть стенки сопла или высокотемпературного энергети-
энергетического устройства, а также внешние поверхности летательного аппара-
аппарата, возвращающегося на Землю из космического полета. При анализе
различных видов взаимодействия материала с набегающим потоком
газа отдельно рассматриваются явления, протекающие внутри теплоза-
теплозащитного покрытия, и процессы, связанные с поступлением продуктов
разрушения этого покрытия в ламинарный или турбулентный погранич-
пограничный слой и химическим взаимодействием между компонентами набега-
набегающего потока и продуктами разрушения.
Так как поведение большинства теплозащитных систем в условиях
конвективного и радиационного тепловых воздействий оказывается
принципиально различным, то анализ работы защиты в указанных слу-
случаях производится раздельно. При этом большая часть книги по-
посвящена способам защиты от конвективного теплового потока. Прин-
Принципиальные особенности работы теплозащитной системы при наличии
интенсивного радиационного теплового потока освещены в гл. 10.
Особое внимание обращено на соответствие полученных результатов
условиям, в которых приходится работать высокотемпературным покры-
покрытиям тепловой защиты.
Главная цель книги состоит не только в том, чтобы изложить основы
теории тепловой защиты, но и дать тем, кто занимается техническими
приложениями, простые и удобные формулы, полезные при расчете теп-
теплообмена, глубины прогрева защитного покрытия или толщины унесен-
унесенного слоя. Всюду, где это необходимо, а также в конце книги в виде
приложения приводятся конкретные численные значения различных па-
параметров. Это позволяет надеяться, что книга станет полезным справоч-
справочным пособием.
Наряду с изложением основ проблемы авторы стремились дать пред-
представление о современном уровне исследований. Приведенная в книге
многочисленная библиография предназначена в основном для дальней-
дальнейшего, более глубокого изучения отдельных явлений.
Основное внимание в книге сосредоточено на процессах, протекаю-
протекающих на поверхности и в глубине теплозащитного покрытия. При этом
предполагается, что газодинамика и теория пограничного слоя много-

Введение
компонентных газовых смесей могут быть изучены по другим моногра-
монографиям. Тем не менее ключевые положения аэродинамики, теплообмена,
термодинамики, физической химии, имеющие непосредственное отноше-
отношение к главной теме книги, вкратце излагаются в соответствующих раз-
разделах книги.
По просьбе авторов отдельные параграфы книги написаны канд.
техн. наук В. В. Горским, В. Е. Киллихом, Ю. Н. Коноваловым,
Г. А. Сурковым, В. В. Тороповым, Ю. В. Чудецким, Ю. Е. Фрайманом и
А. П. Экономовым. За оказанную помощь авторы выражают им искрен-
искреннюю благодарность.
Авторы особо признательны академику АН БССР А. В. Лыкову, вы-
высказавшему идею написания такой книги, а также оказавшему большую
помощь при ее подготовке и редактировании.
Авторы хотели бы отметить большой вклад в формирование окон-
окончательного облика книги рецензента докт. техн. наук, проф. В. Ф. Ро-
щина и редакторов канд. техн. наук Ю. А. Зейгарника и А. А. Кузнецо-
Кузнецова. В основу цветных иллюстраций положены фотографии, полученные
при испытании моделей в плазменном потоке сотрудником Института
проблем механики канд. техн. наук М. И. Якушиным.
Учитывая многоплановый характер проблемы тепловой защиты, труд-
трудно предполагать, что все главы проработаны с достаточной полнотой и
в одинаковой мере удовлетворяют требованиям читателей. Наша рабо-
работа была также затруднена отсутствием достаточно полных обзоров или
монографий, которые можно было бы принять в качестве образца при
изложении материала и которые позволили бы сократить объем отдель-
отдельных глав за счет ссылок. Поэтому мы заранее благодарны всем чита-
читателям, которые сделают критические замечания, позволяющие в буду-
будущем улучшить качество изложения или внести уточнения в представлен-
представленные результаты.

Глава первая.
МЕТОДЫ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЬ
В настоящее время известно шесть основные
способов отвода (поглощения) тепла: теплопро-
теплопроводностью с использованием теплоемкости конден
сированных веществ, конвекцией, массообменом,
излучением, с помощью электромагнитных полей
и, наконец, за счет физико-химических превраще-
превращений. На практике часто встречается комбинация
двух или более указанных выше способов. Каж-
Каждый из этих способов или их сочетание могут быть
реализованы в виде различных методов тепловой
защиты в зависимости от конкретного конструктив-
конструктивного оформления.
Поглощение и накопление тепла
конденсированными веществами
Способность некоторых материалов легко отво-
отводить тепло от нагретых поверхностей хорошо из-,
вестна и находит широкое применение уже сотни
лет. Системы с накоплением тепла являются низко-
низкотемпературными, ибо они работают при температу-
температурах ниже точки плавления поглощающего тепло
материала. Тепло отводится от поверхности тепло-
теплопроводностью в соответствии с законом Фурье
где X — коэффициент теплопроводности; Г — тем-
температура; п — нормаль к изотерме.

Методы тепловой защиты
Максимальное количество тепла, которое может поглотить такая
система (рис. 1-1,а), определяется выражением
ил
Q = т Г cdT = ст (Тпл — Го),
где m — масса вещества; с — его теплоемкость; Гпл — температура фа-
фазового превращения (плавления); То — начальная температура.
Следовательно, эффективность данного принципа отвода тепла тем
выше, чем больше теплоемкость материала, его теплопроводность Я и
температура плавления или сублимации Гпл.
На практике широко используются металлы, имеющие более высокие
по сравнению с другими веществами значения коэффициента теплопро-
теплопроводности, что обеспечивает усвоение ими тепла относительно равномер-
равномерно по всей массе материала.
Классическая теория теплопроводности показывает, что равномерное
распределение температуры между наружными и внутренними слоями
возможно при критериях Био, меньших единицы, Bi = go/(ATim/S), где
д0 — подведенный тепловой поток, Тил — максимально допустимая тем-
Рис. 1-1. Тепловая защита, исполь-
использующая поглощение тепла за счет
теплоемкости (а) и конвективного
охлаждения (б, в).
1	— теплопоглощающий материал;
2	— защищаемый объект; 3 — фор-
форсунка; 4 — охлаждающая пленка;
5 — охлаждаемая стенка.
12
пература стенки, а б — ее толщина. Чем меньше критерий Био, тем ве-
вероятнее, что тепло пройдет «транзитом» через стенку прежде, чем на ее
поверхности будет достигнута температура разрушения. Можно пока-
показать, что нецелесообразно использовать металлические стенки толщиной
более 25—50 мм.

Конвективное охла
В табл. 1-1 приведены свойства некоторых веществ, представляющи:
интерес в качестве теплопоглощающих материалов. Теплоемкость мате
риала является важным параметром, но ее величина может значительш
изменяться с изменением температуры, поэтому при расчетах удобне]
пользоваться значением общего количества тепла Q, затраченньп
на нагрев материала от начальной температуры То до точки плавле
ния Гпл.
Таблица 1-1. Материалы, используемые в качестве поглотителей тепла
Материал
% при 20° С,
Вт/(м-К)
с при 20° С,
кДж/(кг-К)
Q, кДж/кг
р при 20° С,
кг/м3
Медь
Алюминий
Железо
Молибден
Вольфрам
Бериллий
Графит
386
293
78
148
150
167
130
0,37
0,92
0,45
0,25
0,08
2,18
1,63
1370
950
1800
2990
3640
1640
3770
450
650
790
975
1790
3690
9550
8950
2700
7870
10200
19300
1820
2190
Важными факторами, которые следует иметь в виду при выборе тог
или иного материала в качестве поглотителя тепла, являются его мехг
ническая прочность при высоких температурах, а также однородност]
Так хрупкий графит менее предпочтителен чем медь, которая часто ш
пользуется на практике благодаря ее хорошей технологичности, деьш
визне и высокому коэффициенту теплопроводности, исключающему ш
равномерность нагрева изделий. Верхний температурный предел пр*
менимости металлов обычно намного ниже Гпл из-за окисления.
Конвективное охлаждени
Конвективное охлаждение состоит в том, что от обогреваемой г<
рячим потоком стенки тепло передается охлаждающей жидкости ял
газу (рис. 1-1,6,в). Перепад температуры в стенке определяется при з^
-данной ее толщине б выражением Twi—Tw2 = qo6/X. Тепловой поток i
в стационарных условиях определяется расходом охладителя /п, его те!
лоемкостью с и перепадом температуры Tw2—7 о:
где S — площадь теплоотдающей поверхности.
Среди газообразных охладителей своей теплоемкостью выделяете
водород (с=14,5 кДж/кг), на практике чаще используются жидкост]
вода, спирт и т. д.	j

Методы тепловой защиты
При высоких температурах стенки для охлаждения могут приме-
применяться расплавленные металлы (натрий, литий). Жидкий металл на
охлаждаемую стенку можно подавать с помощью форсунок (рис. 1-1,в).
В зависимости от способа рассеяния тепла в окружающее простран-
пространство системы конвективного охлаждения подразделяются на замкнутые
и разомкнутые. Обязательным элементом замкнутой системы охлажде-
охлаждения является теплообменник, в котором охладитель, получающий тепло
от горячей стенки, рассеивает его в окружающую среду или передает
другому теплоносителю. В этом случае необходимое количество охла-
охладителя не зависит от времени эксплуатации системы.
Для снижения перепада температуры в стенке и улучшения условий
отвода тепла материал стенки должен обладать большой теплопровод-
теплопроводностью. Лучшими материалами для этих целей являются медь, молиб-
молибден. Данный способ неприменим, когда температура поверхности пре-
превышает температуру плавления или когда происходит эрозия стенки.
Расширить интервал допустимых тепловых потоков при достаточно
интенсивном подводе тепла от горячих газов можно за счет использо-
использования теплоты фазового превращения (испарения) охладителя на по-
поверхности (рис. 1-1, в). Так, теплота испарения расплавленного лития
составляет около 20 500 кДж/кг, литий кипит при 1590 К (при 105 Па).
Конвективное охлаждение часто используется в камерах сгорания
жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), а также в стационарных вы-
высокотемпературных промышленных установках (плазмотронах и др.)-
Здесь применяются системы трубчатого охлаждения^ состоящие из раз-4
ветвленной сети каналов или труб, расположенных под нагреваемой по-
поверхностью и находящихся в тесном контакте с ней. Через трубы непре-
непрерывно прокачивается жидкий или газообразный охладитель. Макси-
Максимальное количество тепла, поглощенное такой системой, зависит от теп-
теплопроводности материала стенки, расхода и теплоемкости охладителя.
В ЖРД применяется обычно система разомкнутого типа; использован-
использованное в качестве охладителя топливо поступает затем в камеру сгорания
двигателя и там сгорает.
!-3. Массообменный принцип охлаждения
Этот принцип поглощения тепла может быть реализован в виде по-
пористого, пленочного или заградительного охлаждения. Все они находят
широкое применение для защиты как от радиационного, так особенно от
конвективного нагрева. При вводе холодного газа или жидкости непос-
непосредственно в пристеночный слой набегающего потока толщина этого
слоя увеличивается, происходит оттеснение горячего газа от защищае-
защищаемой поверхности, в результате чего интенсивность теплообмена на по-
поверхности снижается. Преимущества этого принципа защиты перед дру-
другими обусловлены, во-первых сохранением внешней формы защищаемо-
14 го тела и, во-вторых возможностью поддержания температуры поверх-

Массообменный принцип охле
ности на желаемом уровне с помощью соответствующего регулировани
расхода охладителя.
Рассмотрим сначала пленочное охлаждение. Горячий газ движете
вдоль стенки, покрытой пленкой охлаждающей жидкости, которая пс
ступает через одну или несколько щелей или отверстий, выполненны
на некотором расстоянии друг от друга вдоль поверхности (рис. 1-2, а)
Температура поверхности тела не будет превышать температуру кипе
ния жидкости до тех пор, пока существует пленка на поверхности. В рг
кетной технике в качестве охладителя может быть использовано жидко
ракетное топливо.
Рис. 1-2. Тепловая защита массообменом.
а — пленочное охлаждение; б и в — заградительное охлаждение;
г — пористое охлаждение; / — основное твердое топливо; 2 — твердое
топливо с низкой температурой горения; 3 — зона холодного погранич-
пограничного слоя; 4 — зона горячего газа.
Горячий лоток
•¦'.: :*.У:'-'Ул'.':л:.:*''.'.''-'-У'*:-•»'-Охладитель. •': .'•'
б)
штжштштш
Эффективность пленочного охлаждения зависит от способа подвох
охладителя, угла подачи, свойств охладителя, состояния защищаемо
поверхности (наличие загрязнений, шероховатость) и числа щелей ш
отверстий на единицу длины поверхности. При увеличении числа щел<
температура стенки становится более равномерной.

Методы тепловой защиты
Пленочное охлаждение используется обычно как дополнительное
средство защиты стенок камер сгорания и сопл жидкостных ракетных
двигателей, когда конвективное охлаждение не обеспечивает необходи-
необходимого снижения температуры стенок.
Еще одной разновидностью тепловой защиты массообменом являет-
является заградительное охлаждение. При заградительном охлаждении защи-
защищаемая стенка изолируется от горячего потока слоем холодного газа,
который подводится к поверхности через щели или отверстия
(рис. 1-2,6). В случае подачи охлаждающего газа через щель его жела-
желательно вводить по касательной к защищаемой поверхности, чтобы за-
затянуть процесс перемешивания газовых потоков. Протяженность защи-
защищенной поверхности пластины при подаче охладителя перпендикуляр-
перпендикулярно в несколько раз меньше, чем в случае тангенциальной подачи.
Число щелей или перфораций на единицу длины выбирается обычно
эмпирическим путем, при этом стремятся, чтобы струйка газа из каждой
щели или отверстия экранировала элемент поверхности между соседни-
соседними точками ввода газа. Принято, что шаг перфораций должен быть по-
порядка пяти толщин пограничного слоя в данной точке, а диаметр отвер-
отверстия меньше этой толщины. На практике используются обычно отверстия
диаметром 1—2 мм.
Наиболее эффективными охладителями, как будет показано ниже,
являются вещества, обладающие максимальной удельной теплоемкостью
и образующие газообразные продукты с минимальной молекулярной
массой. В табл. 1-2 приведены основные предполагаемые охладители.
Таблица 1-2. Свойства охладителей
Вещество
Молекулярная масса
Удельная теплоемкость cD
кДж/(кг-К), Т=:
Водород	2	14,45
Гелий	4	5,20
Вода (пар)	18	2,14
Аммиак NH3	17	2,22
Азот	28	1,03
Воздух	29	1,00
Метиловый спирт СН3ОН	32	1,72
Аргон	40	0,52
Двуокись углерода	44	0,91
Глицерин СзН8О3	92	2,40
Систему заградительного охлаждения можно использовать в ракет-
ракетных двигателях на твердом топливе для защиты внутренних поверхно-
поверхностей сопл, когда требуется обеспечить постоянный контур критического
сечения сопла. Увеличение критического диаметра сопла на 5% вызыва-
16 ет падение давления в камере сгорания на 15—20%, что приводит к сни-

Массообменный принцип охла
жению реактивной силы и удельного импульса. Необходимый для зг
щиты газ с относительно низкой температурой получается при сгорани
специального топлива, небольшое количество которого размещаете
перед входом в сопло (рис. 1-2,в).
Эффективным способом тепловой защиты является пористое охлаж
дение. Одним из его преимуществ является равномерная подача охлг
дителя через поверхность. В ряде случаев, представляющих интерес дл
практики, приходится иметь дело с весьма большими интенсивностям:
вдува. Последние бывают необходимы в случае химически агрессивны
набегающих потоков, при создании защитной лучепоглощающей завес*
и т. д. Здесь мы рассмотрим только физические основы пористого охлаж
дения, так как ему посвящена полностью одна из следующих глав.
Проходя через поры (рис. Ь2, г), охладитель отбирает тепло от стен
ки; а выйдя па поверхность, снижает интенсивность теплообмена межд;
горячим газом и стенкой. Оба эти фактора ведут к понижению темпера
туры пористой стенки. Охладителем может быть газ или жидкость
Предпочтение обычно отдается газообразным веществам из-за боле
высоких рабочих температур и меньшего перепада давления при их те
чении через поры. Если охлаждающий агент — жидкость, то при ei
испарении поглощается скрытая тейлота фазового перехода.
Во многих приложениях немаловажная роль отводится химическом;
составу вдуваемого газа. Так, для кромок крыльев и рулей в сверхзву
ковом потоке представляет опасность не только тепловой нагрев, н<
и окисление поверхности набегающим потоком. Поэтому в последне
время большое внимание уделяют такому газообразному охладителю
как аммиак. Обладая хорошей теплоемкостью, он, кроме того, попав
пограничный слой, связывает кислород:
4NH3+3O2-2N2+6H2O.
Образовавшаяся вода и азот практически инертны по отношении
к материалам пористой матрицы.
Одной из разновидностей пористого охлаждения является так назы
ваемое самоохлаждение. Появление высококалорийных алюминизиро
ванных топлив с температурой горения свыше 2800 К для РДТТ вызвал<
необходимость создания новых эрозионностойких материалов для вкла
д,ышей горла сопла [Л. 1-13]. Температура стенки сопла превышает ра
бочую температуру неохлаждаемого вольфрама. Однако, наполняя иль
пропитывая пористый вольфрам другим материалом, который может
испаряться при меньшей температуре, поглощая при этом тепло, можне
добиться снижения температуры стенки. Составной вкладыш работает
как поглотитель тепла до тех пор, пока температура его поверхности ш
достигнет точки кипения или разложения заполняющей фазы. Тогда на-
начинается его испарение с образованием зоны пористого вольфрама, через
которую фильтруется парообразный охладитель. Пар отбирает допол-
дополнительное количество тепла от пористого вольфрама, понижая такиэд

Методы тепловой защиты
образом температуру поверхности. Выбор охладителя и пористости
матрицы зависит от условий работы. Такие охладители, как серебро,
медь, цинк и гидрид лития, привлекли наибольшее внимание.
По расходу охладителя на единицу защищаемой поверхности пори-
пористое охлаждение более эффективно, чем рассмотренные ранее способы
тепловой защиты. Но использование пористого охлаждения требует
изготовления пористых стенок по довольно сложной технологии. Кроме
того, при эксплуатации такой системы необходимо принимать меры для
очистки охладителя, чтобы избежать засорения пор. В настоящее' время
пористое охлаждение применяется в ракетных двигателях на водород-
водородном топливе, авиационных двигателях, электродуговых подогревателях
газа, МГД-установках, теплообменных аппаратах и т. д.
-4. Радиационное охлаждение
Этот метод тепловой защиты использует способность нагретой по-
поверхности излучать тепло. Поступающий к поверхности конвективный
или радиационный тепловой поток повышает ее температуру. На осно-
основании второго закона термодинамики можно показать, что существует
предельное количество энергии, которое может излучаться телом при
данной температуре и при данной длине волны. Источник такого излу-
излучения называется абсолютно черным телом. Плотность потока излучения
абсолютно черного тела определяется законом Планка
Показатель преломления п относится к среде, окружающей абсолют-
абсолютно черное тело. Для газов и вакуума /z=l. В соответствии с формулой
Стефана — Больцмана интеграл от плотности потока излучения по всем
длинам волн равен:
гдест=5,67.10-8Вт/(м2-К4).
На рис. 1-3 представлен диапазон длин волн и температур, на кото-
который приходится основная доля излучаемой энергии абсолютно черного
тела. При температуре 7 = 300 К тело излучает в далекой инфракрасной
области с длиной волны от 7 до 25 мкм, а при Г = 3000К длина волны
излучения снижается до 0,7—2,5 мкм.
Реальные вещества не являются абсолютно черными телами, а при
каждой длине волны излучают лишь часть 1%у равную е*А . Коэффициент
г% называется спектральной излучательной способностью или, проще,
спектральной степенью черноты.

Радиационное охлаж
Спектральное значение степени черноты следует отличать от инте-
интегральной степени черноты:
г =
о	о
Излучаемый тепловой поток равен:
В основе радиационного метода охлаждения заложена идея равен-
равенства подведенного теплового потока q0 и излучаемого обратно с нагре-
нагретой поверхности теплового потока #д. Температура поверхности, при ко-
которой достигается это равенство, называется равновесной и может быть
4 ————
вычислена с помощью соотношения Tw= V Qol&o- При этом предпола-
предполагается, что теплоотвод внутрь покрытия равен нулю.
Понятно, что равновесная температура поверхности не может быть
выше температуры разрушения данного типа покрытия Гразр, поэтому
максимальный тепловой поток, который может быть снят с поверхности
методом радиационного охлаждения, ограничен следующей величиной
Т4
В качестве конструкционных материалов для систем с радиацион-
радиационным охлаждением применяются тугоплавкие металлы — молибден, воль-
вольфрам и др., однако в окислительной среде, в том числе и в воздухе, тем-
температура их разрушения Тразр оказывается намного ниже температуры
плавления. В тех случаях, когда радиационная система тепловой защи-
Рис. 1-3. Зависимость плотности
потока излучения от характеристи-
характеристического комплекса п\Т, определяю-
определяющего длину волны излучения и тем-
температуру нагретой поверхности.
Максимум плотности потока излу-
излучения приходится на пХТ=
=2900 (мкм-К), а 80% излучения
соответствуют диапазону пКТ от
2000 до 8000 мкм • К.
"""А,
Tit
А
5000
10000 мкм-К
ты работает при малых давлениях окружающей среды необходимо счи-
считаться с возможностью сублимации поверхности.
Следует иметь в виду, что радиационный метод защиты применим
для охлаждения открытых в окружающее пространство частей изделия,
поскольку в противном случае возможно самооблучение конструкции.

Методы тепловой защиты
В табл. 1—3 приводится сводка значений интегральной степени чер-
черноты некоторых материалов как при стандартной, так и при повышенных
температурах.
Если спектральная степень черноты ех сравнительно слабо зависит
от температуры излучающей поверхности Tw, но сильно меняется с дли-
длиной волны Я, то интегральное значение степени черноты существенно за-
зависит от температуры, поскольку максимум распределения плотности
потока излучения с ростом Т сдвигается в область коротких длин волн.
Вид кривых зависимости 8Я от X принципиально различен у поли-
полированных металлов (или в общем случае проводников) и окислов
(или диэлектриков) (рис. 1-4,а,б). У металлов степень черноты умень-
уменьшается с ростом длины волны, а у диэлектриков — она в инфракрасной
области возрастает. Соответственно чистые полированные металлы ха-
характеризуются низкими значениями интегральной степени черноты при
малых температурах. Однако шероховатость, загрязнение поверхности
или наличие толстого слоя окислов (либо анодирование) может уров-
уровнять степени черноты металлов и диэлектриков. Интегральные степени
черноты металлов с увеличением температуры несколько растут, тогда
как у диэлектриков падают.
Рис. 1-4. Зависимость монохроматической степени черноты различных
материалов от длины волны [Л. 1-5] при комнатной температуре.
1 — полированный алюминий; 2 — промышленный алюминий; 3— ано-
анодированный алюминий; 4 — белая эмаль; 5 — шамот.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
\
д
/1
| >
I
г
J
v^-2
f
Г
V
*—-^
2 4	6 8 мкм
а)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
4
у
/
J
1
г"
1
-А
/
ч/
X/
<- •
8 мкм
б)
Принципиально возможна защита и от радиационных тепловых по-
потоков. Так, в открытом космосе используются терморегулирующие по-
покрытия, обладающие низкими степенями черноты (или коэффициентами
поглощения) в видимом диапазоне спектра, на который в основном при-
приходится изучение Солнца, и большими е^ в инфракрасной области,

Радиационное охлаж
Таблица 1-3. Степень черноты некоторых материалов [Л. 1—5]
Материал
Интегральная степень
черноты е
Алюминий полированный
» окисленный
Вольфрам
»
Медь полированная
» окисленная
Серебро полированное
» окисленное
Никель полированный
» окисленный
Сталь полированная
» окисленная
Асбест (асбоцемент)
Бетон грубый
Бумага белая
Вода, слой 1 мм и более
Дерево (дуб, ель)
Кварц
Кирпич красный грубый
» огнеупорный шамотный
Резина
Стекло кварцевое 2 мм
Тефлон
200—600
100—500
700
2800
100
40
40
40—550
40—250
40—250
40
40
40
40
40
40
40
40—550
40
1000
40
250—550
100
0,04—0,06
0,2—0,33
0,15
0,39
0,02
0,76
0,01
0,02—0,04
0,05—0,07
0,35—0,49
0,07
0,8
0,96
0,94
0,95—0,98
0,96
0,82—0,9
0,89—0,58
0,93
0,59—0,75
0,86—0,94
0,94—0,75
0,1
Рис. 1-5. Схема радиационного охлаждения.
/ — защитный слой; 2 — слой металла; 3— изо-
изоляция.
где они излучают сами (учиты-
(учитывая низкую температуру поверх-
поверхности).
Система радиационного ох-
охлаждения может быть выполне-
выполнена трехслойной с тем, чтобы из-
избавиться от основного недостат-
недостатка высокотемпературных метал-
металлов — способности их к интен-
интенсивному окислению в воздухе.
Для уменьшения этого несущий
(конструкционный) слой из ту-
тугоплавкого металла покрывается
различными силицидами (WSi2,
MoSi2) или окислами. Покрытие толщиной 50 мкм из MoSi2 обеспе-
обеспечивает защиту молибдена от окисления при температуре 1900 К в тече-
течение нескольких часов и к тому же позволяет увеличить степень черноты.
Наконец, с внутренней стороны покрытия (рис. 1-5) оно покрывается
теплоизолятором (например, пенокерамикой).

Методы тепловой защиты
Радиационный метод тепловой защиты применяется в гиперзвуковой
авиации и в ракетной технике для охлаждения выступающих частей, на-
насадков, крыльев и выхлопных раструбов сопл.
В заключение параграфа несколько слов о модификации этого спо-
способа применительно к таким условиям аэродинамического нагрева,
когда излучение набегающего потока соизмеримо или выше по интен-
интенсивности конвективного теплового воздействия. В этом случае целесооб-
целесообразно переизлучать тепловую энергию не с поверхности теплозащитного
покрытия, а из пограничного слоя.
При защите поверхностей массообменом пограничный слой является
практически прозрачным для падающего излучения. По этой причине
вдув газа в пограничный слой не может быть эффективным средством
защиты от интенсивного радиационного нагрева. В этом случае следует
«зачернять» пограничный слой, увеличивая его коэффициент ослабления
излучения. С этой целью в пограничный слой вводят различные присад-
присадки, добиваясь снижения величины падающего на поверхность радиаци-
радиационного теплового потока.
Наибольшего ослабления следует ожидать при вводе в пограничный
слой газопылевого потока с большим числом распределенных в нем мик-
микрочастиц, т. е. при создании «непрозрачных» экранов. В этом случае
происходит ослабление энергии не только за счет поглощения, но в еще-
большей степени за счет отражения и рассеяния излучения.
-5. Электромагнитное
регулирование теплообмена
Для регулирования температуры внешней поверхности можно ис-
использовать методы электрического или магнитного воздействия на плаз-
плазму, обтекающую защищаемую поверхность. Магнитногидродинамичес-
кий способ требует создания поля сил в ионизированной плазме, обтека-
обтекающей тело (проблема аналогична задаче удержания плазмы при
управляемой термоядерной реакции). Магнитное поле, воздействуя на
слой сжатого газа, в состав которого входят, кроме нейтральных моле-
молекул и атомов, электрически заряженные ионы и электроны, увеличивает
расстояние между ударной волной и поверхностью тела. Это приводит
к росту пограничного слоя, а следовательно, к уменьшению градиентов,
скорости и температуры.
Термоэлектрический способ основан на поглощении тепла и преоб-
преобразовании его в другую форму энергии, например электрическую.
Примером устройства, использующего этот способ преобразования-
энергии, является всем хорошо известная термопара. Однако как маг-
нитногидродинамический, так и термоэлектрический способы уменьше-
уменьшения тепловых потоков к поверхности тела, несмотря на всю свою при-
привлекательность, еще очень слабо изучены, особенно в условиях высо-
высокой интенсивности теплообмена.

Охлаждение за счет фазовых преврг
Охлаждение тел за счет физико-химических превращений
на их поверхности
Использование фазовых превращений — плавления и испарения или
сублимации — открывает перспективы существенного улучшения тепло-
теплозащитных свойств систем охлаждения.
Любое фазовое превращение, как правило, сопровождается значи-
значительным тепловым эффектом (количество тепла, требуемое для пере-
перевода 1 кг вещества из одного состояния в другое). Величина теплового
эффекта связана с температурой фазового превращения. Так, для боль-
большинства чистых металлов AQiui=/Ci7mi, где /Ci= 10,0 кДж/(г-атом-К).
При плавлении происходит частичное ослабление межатомных связей,
поэтому по своей тепловой эффективности оно намного (в 10—20 раз)
уступает испарению, коща рвутся все связи кристаллической решетки
и атомы становятся практически независимыми друг от друга. Согласно
правилу Трутона теплота испарения определяется как
где /<2 = 80-f-90 кДж/(моль-К). Температура испарения (Гисп) часто
вдвое превышает температуру плавления (табл. 1-4). Значение теплоты
испарения колеблется от 5000 кДж/кг у низкотемпературных металлов,
до 10 000 кДж/кг у тугоплавких окислов и 20 000 у графита.
Таблица 1-4. Теплота фазовых переходов отдельных материалов
Материал
Тепловые эффекты и температуры
фазовых превращений
кДж/кг
„сп
кДж/кг
' исп'
Тепло, поглощен-
поглощенное при нагрева"
нии до 5000 К,
кДж/кг
Эффективность
поглощения
теплоты испаре-
испарения (относитель-
(относительная доля)
Вода (лед)
Медь
Бериллий
Литий
Двуокись кремния
335,0
205
—
668
273
1350
1570
460
1970
2 262
7 374
—
24 510
8 589
373
2570
3170
1470
2770
62 850
—
41860

20930
0,00
0,05
0,06
—
0,22
На разрушение материала затрачивается значительная часть тепла,
поступающего к поверхности тела извне, в результате лишь малая его
часть отводится внутрь материала теплопроводностью. При высоких
температурах в пограничном слое может происходить многократная
диссоциация и ионизация продуктов уноса, что связано с дополнитель-
дополнительным поглощением тепла.
Сложным и вместе с тем очень важным является выявление механиз-
механизма разрушения, т. е. установление определяющих элементарных физико-
химических процессов, имеющих место при разрушении теплозащитного

Методы тепловой защиты
материала. На практике далеко не все вещества, обладающие высокими
значениями теплоты испарения, могут быть использованы в качестве
теплозащитных материалов. В последней графе табл. 1-4 приведены дан-
данные по эффективности использования теплоты испарения различных ве-
веществ при определенных условиях аэродинамического нагрева. Низкие
значения эффективности у воды и металлов связаны с тем, что при плав-
плавлении они образуют пленку с очень низким значением вязкости распла-
расплава, которая практически мгновенно сдувается с поверхности набегаю-
набегающим потоком газа. Поэтому важно не только выбрать вещество с высо-
высоким тепловым эффектом испарения, но и разработать систему мер, обе-
обеспечивающих обязательную реализацию этого эффекта при разрушении
поверхности.
Строго говоря, разрушающиеся теплозащитные системы являются
комбинированными, поскольку они поглощают тепло и одновременно
с этим блокируют падающий тепловой поток за счет вдува газа в погра-
пограничный слой (как это имеет место в массообменных способах охлажде-
охлаждения); кроме того, они излучают тепло с нагретой поверхности, как и
в радиационном охлаждении. Важно только подчеркнуть, что сам прин-
принцип разрушающейся тепловой защиты немыслим без фазового или,
в общем случае, физико-химического превращения, приводящего к пере-
переходу части материала в газообразное состояние.
Общие требования к теплозащитным системам, базирующимся на
физико-химических превращениях, можно сформулировать следующим
образом. Теплозащитные материалы должны:
1)	поглощать большое количество тепла при физико-химических пре-
превращениях;
2)	иметь высокое значение объемной теплоемкости рс;
3)	обладать хорошей прочностью при высоких температурах для обе-
обеспечения небольшого механического уноса массы;
4)	по возможности иметь высокую температуру разрушающейся по-
поверхности и большое значение степени черноты е;
5)	образовывать при разрушении газообразные продукты с малой
молекулярной массой для эффективного снижения конвективного тепло-
теплового потока;
6)	при образовании жидкой пленки ее вязкость должна быть значи-
значительной.
Кроме того, технология изготовления покрытия должна быть про-
простой, покрытие должно быть дешевым и сохранять свои свойства при
длительном хранении на воздухе.
Трудно найти материал, одновременно удовлетворяющий всем тре-
требованиям. Поэтому выбор производится в зависимости от конкретных
условий.
Разрушающиеся теплозащитные системы благодаря большому числу
располагаемых материалов, в частности полимеров, практически не име-
имеют ограничений ни по максимальному тепловому потоку, ни по суммар-
24 ному подведенному теплу. Кроме того, в отличие от систем пористого

Охлаждение за счет фазовых превр
охлаждения они обладают высокой степенью надежности, саморегулиро
ванием расхода вещества в зависимости от интенсивности теплообмена
не требуют применения вспомогательных систем (насосов, трубопрово
дов, клапанов, распределителей и т. д.). Разрушающиеся теплозащит
ные материалы используются для защиты космических аппаратов, ка
мер сгорания ракетных двигателей и т. д.
Рис. 1-6. Сравнение различных ме-
методов тепловой защиты [Л. 1-14].
а — область применения различных
методов защиты в зависимости от
суммарного количества подведенно-
подведенного тепла Q и удельного теплового
потока до', б — относительная весо-
весовая эффективность различных мето-
методов тепловой защиты в зависимости
от времени теплового воздействия
кДж/м2
аллистичэские ракеты
.дальнего действия(
¦	Планетные] зонды
кВт/м2
Планирующие зонды
1000
Заканчивая обзор методов тепловой защиты, можно построить ди-
диаграмму (рис. 1-6, а), иллюстрирующую области их применения. Систе-
Системы с накоплением тепла имеют ограничения как по суммарному количе-
количеству подведенного тепла, так и по максимальному удельному тепловому
потоку (из-за ограниченности коэффициента теплопроводности).

Методы тепловой защиты
Системы радиационного охлаждения ограничены по максимальному
удельному тепловому потоку, но практически могут работать при произ-
произвольном суммарном теплоподводе Qs. Вся область справа и вверх от
предельных кривых может быть реализована лишь при пористом и раз-
разрушающемся принципах тепловой защиты. Что касается весовой эффек-
эффективности теплозащитной системы, под которой мы понимаем величину,
обратно пропорциональную ее массе, необходимой для поддержания
нормальных условий работы под единичной площадью поверхности тела,
то ее можно проиллюстрировать рис. 1-6,6. Для всех космических
аппаратов, время спуска которых менее 5Q0 с, разрушающиеся теплоза-
теплозащитные материалы обладают абсолютными преимуществами перед дру-
другими возможными методами. Так, масса тепловой защиты головной
части баллистической ракеты дальнего действия из меди оказывается
в 50 раз больше, чем из стеклопластика. Для очень продолжительных,
а следовательно, и менее теплонапряженных спусков в атмосфере на
первое место выходят последовательно массообменная, а затем радиа-
радиационная система тепловой защиты.
Это связано с тем, что увеличение времени спуска в атмосфере, без
снижения суммарного количества тепла Qs, пропорционально умень-
уменьшает тепловой поток q$. Поэтому равновесная температура поверхности
понижается настолько, что радиационная система охлаждения может
быть построена без сложных мер по защите от окисления и мощной
теплоизоляции.

Глава вторая
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ
И ТЕМПЕРАТУРАХ ГАЗОВОГО ПОТОКА
Газодинамическая картина обтекания тела
высокоскоростным потоком
Прежде чем перейти к анализу механизма бло-
блокирования и отражения тепла, целесообразно оста-
остановиться на основных закономерностях конвектив-
конвективного теплообмена на неразрушающейся и непрони-
непроницаемой поверхности в высокотемпературном хими-
химически активном газовом потоке. Попутно будет
кратко описана газодинамика течения около затуп-
затупленного тела при больших скоростях набегающего
потока Коо.
Течения с большими числами Маха (М<х> = VW#,
а — скорость звука) в отличие от дозвуковых тече-
течений сопровождаются рядом газодинамических и фи-
физико-химических эффектов.
Первые приводят к тому, что при обтекании за-
затупленного тела образуется ударная волна, которая
отходит от тела, оставаясь в окрестности лобовой
точки практически эквидистантной его поверхности.
Распределение давления вдоль поверхности тела
при больших Моо становится автомодельным, т. е. не
зависит от конкретного значения числа Маха.
Физико-химические эффекты обусловлены ро-
ростом температуры, вызванным торможением газа
за ударной волной. При этом происходит переход
кинетической энергии набегающего потока в тепло-
тепловую, возбуждаются колебательные степени свободы
молекул газа, начинается его диссоциация и даже
ионизация.
Рассматривая газодинамические и физико-хими-
физико-химические эффекты в совокупности, обычно разделяют
область течения с числами Моо!>1 на две: сверхзву-
сверхзвуковую 1<Моо<6 и гиперзвуковую Моо^б. Границу

Конвективный теплообмен в газовом потоке
между этими двумя областями обычно устанавливают по началу дис-
диссоциации набегающего потока.
Заметим, что в атмосферах других планет нижний предел гиперзву-
гиперзвукового течения может оказаться иным. Так, на Венере, атмосфера ко-
которой представлена в основном СО2, течение следует считать гиперзву-
гиперзвуковым при Afoo^lO.
На практике приходится встречаться с самыми разнообразными слу-
случаями обтекания поверхностей, однако для анализа целесообразно вы-
выделить два характерных предельных варианта: течение в окрестности
точки торможения затупленного тела и обтекание плоской пластины.
В первом случае интенсивность теплообмена очень велика, скорость
обтекания, давление и трение сильно изменяются вдоль поверхности,
при этом течение в пограничном слое остается ламинарным. Помимо
конвективного теплообмена при больших скоростях полета (свыше
8 км/с) важную роль играет излучение сжатого слоя газов.
Во втором случае скорость обтекания поверхности постоянна, изме-
изменения в тепловом потоке и трении вдоль пластины достаточно малы,.
хотя возможен переход от ламинарного режима течения к турбулентно-
турбулентному, сопровождающийся изменениями теплового потока и трения. Реше-
Решения, полученные для плоской пластины, могут быть приближенно ис-
использованы для расчета нагрева боковых поверхностей крыла или кор-
корпуса ракеты, лопаток газовых турбин, стенок камеры сгорания, расши-
расширяющейся части сопла, а также во всех других случаях с малыми уско-
ускорениями потока.
2-2. Течение в окрестности точки торможения
Рассмотрим течение в окрестности точки торможения затупленного
тела, движущегося в атмосфере с гиперзвуковой скоростью.
В этом случае в первом приближении можно считать, что скачок
близок к поверхности тела и приблизительно эквидистантен ей (рис. 2-1).
Газ, проходя через ударную волну, замедляется и резко меняет свои
параметры. Образуется так называемый сжатый (ударный) слой газа
с повышенной плотностью. Скорость, давление и температура также из-
изменяются. С физической точки зрения мгновенное скачкообразное изме-
изменение параметров при переходе через ударную волну следует рассмат-
рассматривать только как идеализированную схему быстропротекающего про-
процесса непрерывного изменения состояния.
Течение между поверхностью тела и ударной волной дозвуковое, но
по мере движения вдоль тела поток вновь разгоняется и по прохождении
так называемой звуковой линии становится сверхзвуковым. Заметим,
что после перехода через скачок в течение газа вдоль поверхности тела
редко достигаются первоначальные значения чисел Маха, имевшие место
в набегающем гиперзвуковом потоке, однако в отличие от обычных
сверхзвуковых течений мы имеем здесь дело с высокотемпературным
28 газом. В этом плане течение за ударной волной близко по своим пара-

Течение в окрестности точки торм
метрам к течениям в различных энергетических установках: МГД-гене
раторах, камерах сгорания ракетных двигателей и т. п.
Таким образом, течение в окрестности точки торможения носит слож
ный характер: оно бывает как дозвуковым, так и сверхзвуковым, поло
жение скачка уплотнения и звуковой линии заранее неизвестны и тре
буют.специальных численных расчетов. Не останавливаясь на детальное
анализе газодинамических аспектов проблемы, приведем лишь некото
рые характерные газодинамические параметры, которые помогут Haiv
при, анализе теплообмена в этой области. Таких параметров два:
1)	толщина сжатого слоя газа, характеризуемая расстоянием отход*
фронта ударной волны от тела, А;
2)	угол 0° между осью тела и радиусом, проведенным в точку пересе
чения звуковой линии с контуром тела.
При обтекании сферы радиусом i? толщину сжатого слоя приближен
но можно оценить с помощью следующей формулы: Д/7? = 0,66е/A—е)
где е= [(&— 1)/(&+1)]+2/[(&+1)М1] равен отношению плотностей
газа до и после ударной волны; k = cp/cv — показатель адиабаты (дл*
воздуха при нормальных условиях ?=1,4).
Рис. 2-1. Картина течения гиперзву-
гиперзвукового потока в окрестности точки
торможения затупленного тела.
J — ударная волна; 2—зона невяз-
невязкого течения за ударной волной;
^—пограничный слой; 4 — затуп-
затупленное тело; 5 — линия перехода
через скорость звука; 6 — точка тор-
торможения; Д — толщина сжатого
слоя; б — толщина пограничного
слоя; Т^ =Т —температура потока
за ударной волной; 9°—угловая
координата; ?ооИ Foo- температура
и скорость невозмущенного потока.
Звуковая линия пересекает контур сферического затупления тел?
в точке, положение которой можно характеризовать угловой координа
той 8°. Если G° выразить в градусах, то согласно работе [Л. 2-2]:
8°=33,9+39,7е, причем е по-прежнему равен отношению плотностей
газа в ударной волне.

Конвективный теплообмен в газовом потоке
Поскольку 6° не зависит от i?, то, чем больше радиус, тем меньше
градиент скорости потока в окрестности точки торможения due/dx:
При обтекании цилиндра несжимаемым потоком р = 41Л»Д/, а при об-
обтекании шара р = ЗУооД/, где d — диаметр модели.
При больших числах Маха в окрестности точки торможения затуп-
затупленных тел градиент скорости в первом приближении можно определить
по модифицированной формуле Ньютона:
dx)o R у ро
где р'о, Pq — соответственно давление и плотность заторможенного по*
тока, индекс 0 означает окрестность точки торможения.
2-3. Физико-химические процессы в сжатом слое
В области, где параметры потока претерпевают быстрое изменение,,
например за ударной волной или в расширяющейся части сверхзвуково-
сверхзвукового сопла, состояние газа может не соответствовать равновесному. Это
связано с тем, что для установления равновесия смеси как по составу,
так и по распределению энергии между различными степенями свободы
молекул нужно конечное время. Такой процесс будет называться тер-
термодинамически неравновесным.
Характерное время установления термохимического равновесия —
так называемое время релаксации — разное для различных процессов.
Так, для достижения равновесного значения энергии поступательного
движения молекул достаточно в среднем пяти столкновений частиц воз-
воздуха, вращательного — от 10 до 100 столкновений, а для достижения
равновесного распределения энергии колебательных движений атомов
внутри молекул — порядка 105 столкновений. Хотя воздух при стандарт-
стандартных значениях температуры и давления имеет молекулярную плотность
~2,7-1019 молекул в см3, средняя длина свободного пробега намного
превосходит расстояние между соседними молекулами, в итоге зона ре-
релаксации, равная произведению скорости течения газа на время релак-
релаксации, может оказаться достаточно протяженной.
Проблема конвективного теплообмена и тепловой защиты связана,
как правило, с натеканием на тело потока газа высокой плотности. По-
Поэтому при анализе этих задач пользуются уравнениями сплошной среды.
Из всех проявлений неравновесности выделяют прежде всего химиче-
химическую неравновесность, связанную с конечным временем установления
30 состава газовой смеси.

Физико-химические процессы в сжат*
Химический состав газового потока за ударной волной или в погра
ничном слое определяется соотношением скоростей гидродинамической
или диффузионного и химического процессов. В том случае, когда ско
рость химических реакций в потоке мала по сравнению со скоростьк
гидродинамического или диффузионного переноса, течение считается за
мороженным, т. е. состав газа принимается постоянным. Это, однако, т
исключает возможности протекания химических реакций на поверхносп
тела.
Степень завершения химических реакций в потоке определяется чис
лом Дамкёлера
Ра = Тгидр ,
тхим
где Тгидр — характерное время нахождения компоненты в потоке; тХИм—
характерное время протекания химического процесса.
Например, для бинарной газовой смеси, состоящей из атомов и мо
лекул, это выражение согласно [Л. 2-3] можно записать в виде:
Da =	s	о— ,
где МА — атомная масса; Kw — константа скорости рекомбинации; L —
характерный размер обтекаемого тела.
Если Da-^-O, то тХим^>тГидр и, как мы уже отмечали выше, влияние хи
мических реакций в газовой фазе на состав газа и его физические свой
ства незначительно, т. е. имеет место химически «замороженное» тече
ние. Выбор физических свойств определяется конкретными условиям!
задачи.
Если Da» 1, т. е. скорости химических реакций и процессов перенос;
одного порядка, то такое течение или пограничный слой называют не
равновесным. Расчет этого случая представляет наибольшие трудности
а литература по этому вопросу весьма ограничена [Л. 2-17].
Если Da-^-oo, то Тгидр>Тхим, и мы имеем дело с другим предельные
случаем, когда скорость реакций в газовой фазе очень велика и концен
трация каждой компоненты однозначно связана с локальными значения
ми давления и температуры соотношениями термодинамики paBHOBed
ных процессов. Этими соотношениями являются:
закон действующих масс;
уравнения состояния каждой компоненты и смеси в целом;
закон Дальтона;
уравнение сохранения долей химических элементов.
Закон действующих масс позволяет связать парциальные давление
Pi компонент, участвующих в химической реакции. Пусть мы имеем ре
акцию

Конвективный теплообмен в газовом потоке
где а, Ь, с, d — стехиометрические* коэффициенты; X, У, Z, F — реаги-
реагирующие вещества. При равновесии скорости прямой и обратной реакции
должны быть равны, т. е. будет справедливо соотношение:
44w
PzPf'
Величина Кр (Т) называется константой равновесия данной химиче-
химической реакции и, как показано в термодинамике, является функцией толь-
только локальной температуры.
Уравнение состояния идеального газа используется в виде
где рг — плотность i-й компоненты; Мг- — ее молекулярная масса; Т —
температура смеси; R — универсальная газовая постоянная, равная
8,3 кДж/(моль-К) или 848 кгм/(моль-К). Отношение парциального дав-
давления данной компоненты рг к давлению смеси газов р равно мольной
концентрации Х{, а отношение соответствующих плотностей дает массо-
массовую концентрацию Cf.
?L z= X = — — = с —
Р	' ' р М( l Mt '
Закон Дальтона констатирует, что сумма всех парциальных давле-
давлений рг равна давлению смеси р
Наконец, уравнение сохранения долей химических элементов указы-
указывает, что при любых химических реакциях данный элемент (например,
кислород, азот, кремний, углерод и т. д.) не может не возникать, ни ис-
исчезать, т. е. массовая доля *'-го химического элемента Ci = const.
Рассмотрим энергетическую сторону проблемы. В силу того, что при
высоких температурах состав воздуха существенно меняется, при расче-
расчете теплообмена на поверхности тела приходится учитывать диффузию
компонент по нормали к ней и перенос химической энергии, обусловлен-
обусловленный рекомбинацией.
Если имеется некоторый элементарный объем газа, находящегося
в адиабатических условиях, то изменение его энтальпии должно соот-
соответствовать изменению кинетической энергии потока:
2
32 Индексы 1 и 2 отмечают два последовательных состояния газа.

Физико-химические процессы в сжатом сл<
Энтальпия (теплосодержание) газа определяется соотношением
где ср и cv — соответственно теплоемкости газа при постоянном давле-
давлении и объеме; R — газовая постоянная. Если ввести понятие энтальпии
полностью заторможенного потока Го, то в адиабатических условиях
и при отсутствии механической работы она должна сохраняться:
V2
/о = <Н	= const.
Это свойство энтальпии торможения Го широко используется в после-
последующем.
В общем случае для многокомпонентной высокотемпературной сме-
смеси газов термодинамическая энтальпия определяется как
,f где Ii =
Величина /? называется энтальпией образования, принимается рав-
равной нулю для всех компонент, устойчивых при стандартных условиях,
т. е. при Г0 = 293 К и /?о=1О5 Па. Для остальных химических компонент
/9 равна тепловому эффекту реакций их образования (в их число, есте-
естественно, входят диссоциация и ионизация).
Таблица 2-1. Энергия диссоциации и ионизации некоторых веществ
Компонента
о2
N2
Тепловой
диссоциации
15 450
33 400
13430
эффект, кДж/кг
ионизации
41000
50 000
Диссоциация и ионизация молекул различных газов сопровождают-
сопровождаются высокими тепловыми эффектами (табл. 2-1), поэтому очень важен
правильный учет той части химической энергии, которая выделяется на
относительно холодной поверхности тела при рекомбинации атомов или
ионов, поступающих к ней из объема газа.
В воздухе почти весь кислород диссоциирует раньше, чем начинается
диссоциация азота, поэтому полная теплота рекомбинации Id либо
равна теплоте диссоциации кислорода /g (когда концентрация атомов
во внешнем потоке сА*<0,23), либо ID=I°0 -0,23+75,(сАе—0,23), когда
<U*>0,23.
3—104

Конвективный теплообмен в газовом потоке
При переходе газа через ударную волну энтальпия торможения со-
сохраняется неизменной, хотя температура газа может меняться во много
раз. Параметры за прямым скачком уплотнения связаны с характери-
характеристиками набегающего потока следующимихоотношениями:
k-»«'45Ti
где /оо и роо — параметры невозмущенного набегающего потока.
2-4. Уравнения многокомпонентного ламинарного пограничного слоя
Коэффициенты переноса. Параметры подобия
Если сжатый слой формирует газодинамическую картину обтекания
тела, то пограничный слой у его поверхности, составляющий при "обыч-
"обычных условиях лишь малую часть сжатого, определяет тепловые и диф-
диффузионные потоки к поверхности. В данном случае мы имеем в виду
Рис. 2-2. Схема течения в погранич-
пограничном слое. Профили скорости, тем-
температуры и концентраций.
/ — профиль концентрации вдувае-
вдуваемых компонент; 2 — то же для
компонент набегающего потока.
34
лишь конвективный теплообмен, оставляя пока в стороне вопрос об из-
излучении газа и радиационном теплообмене.
Понятие пограничного слоя, под которым подразумевается тонкий
вязкий слой вблизи тела, обтекаемого газом или жидкостью (рис. 2-2),
было впервые введено Прандтлем. Основной постулат теории погранич-

Уравнения ламинарного пограничное
ного слоя сводится к тому, что на некотором расстоянии б от поверхности
тела, которое существенно меньше размеров самого тела L, происходит
увеличение скорости течения от нуля (на поверхности) до некоторого
максимального значения ие (на внешней границе пограничного слоя).
Рассматривая с аналогичных позиций общий случай обтекания тела
высокотемпературным, химически активным многокомпонентным пото-
потоком, предположим, что не только вязкость, но и теплопроводность и диф-
диффузионный перенос проявляются только в пределах ограниченных тон-
тонких слоев, прилегающих к поверхности тела, вне этих слоев существует
лишь конвективный перенос массы и энергии в направлении основного
потока. Тем самым мы приходим к заключению о существовании в об-
общем случае трех различных пограничных слоев: динамического, тепло-
теплового и диффузионного, каждый из которых характеризуется своей тол-
толщиной б, бт и бс (рис. 2-2).
Этот постулат теории пограничного слоя многократно проверен непо-
непосредственными измерениями профилей скорости, температур и концен-
концентраций. Кроме того, результаты измерений суммарных аэродинамиче-
аэродинамических и теплообменных характеристик обтекания тела потоком хорошо
совпадают с данными расчетов, выполненных с помощью уравнений по-
пограничного слоя.
Обычно уравнения пограничного слоя выводят из общих уравнений
движения жидкости при некоторых упрощающих предположениях, вы-
вытекающих из основного постулата. Прежде всего предполагается, что
все три характерные толщины: динамического б, теплового бт, диффузи-
диффузионного (или концентрационного) слоев бс очень малы по сравнению
с длиной тела и толщиной сжатого слоя.
Кроме того, будем считать:
все компоненты смеси газов ведут себя как идеальные газы;
течение в пограничном слое — установившееся, осесимметричное;
перенос излучения незначителен;
смесь газов приближенно бинарна, а эффекты термо- и бародиф-
фузии несущественны по сравнению с концентрационной диффузией.
Относительно допущения о бинарности смеси сделаем некоторые по-
пояснения. Согласно кинетической теории газов [Л. 2-9] скорость диффу-
диффузии Vi i-й компоненты в n-компонентной смеси газов определяется:
Mj \ С; ду с. ду
где 1фу, Mi — молекулярная масса i-й компоненты; D{j — бинарный ко-
коэффициент концентрационной диффузии компоненты i относительно /.
Принципиальная особенность процесса диффузии в многокомпонент-
многокомпонентной смеси состоит в том, что диффузионный поток любой компоненты за-
зависит от градиента концентраций всех компонент, присутствующих
в смеси.

Конвективный теплообмен в газовом потоке
Коэффициенты взаимной (бинарной) диффузии можно рассчитать
по формуле
Л	9fi 1П-ЗтЗ/2 l(M1+M2)/2M1Mt]\
D12 == 2,6-10 1 	 о (М)	•, см2/с,
Р®12 2
где Т — температура, К; р — давление, 105 Па, Мх и М2—молекуляр-
М2—молекулярные массы компонентов; о\2 — сечение столкновения при взаимодейст-
взаимодействии 1-й и 2-й молекулы, 10~10 м; Q\2'l)—интеграл столкновений, ве-
величина которого зависит от конкретной используемой функции межмо-
межмолекулярного потенциала. Видно, что умеренные отличия молекулярных
масс различных компонент от некоторого среднего значения слабо влия-
влияют на величину Di2 (при условии близких значений поперечных сечений
и интегралов столкновений). Соответствующие оценки показывают, что
можно ввести допущение о бинарности смеси, т. е. разделить все ком-
компоненты на две группы: легкие и тяжелые. Например, в диссоциирован-
диссоциированном воздухе тяжелыми являются молекулы (О2, N2, NO), а легкими —
атомы (О, N).
Таким образом, в соответствии с четвертым допущением в качестве
первого приближения можно принять, что коэффициенты диффузии всех
компонент равны. Поток диффундирующей массы комцонент связан
с градиентом концентрации законом Фика:
где Z>i2 — коэффициент бинарной диффузии.
Естественно, что это соотношение можно применять только тогда,
когда все легкие компоненты диффундируют в одном направлении.
Представляет также интерес расчет других коэффициентов переноса.
Так, для определения вязкости газовой смеси на практике часто исполь-
используют простую формулу
а для расчета теплопроводности
В дальнейшем анализе широко используется средняя теплоемкость
замороженной смеси, которая определяется как
36

Уравнения ламинарного пограничное
Поскольку вывод уравнений многокомпонентного пограничного слоя
приводится во многих монографиях [Л. 2-4, 2-5, 2-6], ограничимся их
простой записью, сопроводив ее минимальными пояснениями. Если
г(х) — расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки тела
(рис. 2-3), то уравнение сохранения массы и количества движения за-
записывается в следующем виде:
%+po%f+?);	B-2)
дх	ду	дх ду \ ду !
О = ^ ИЛИ р = ре (х).
ду
Эти уравнения справедливы как для однородного газа, так и для
многокомпонентной реагирующей смеси. В последнем случае необходи-
необходимо записать уравнения сохранения не только для смеси в целом, но
и отдельно для всех компонент:
pu&+pv*ZL = -± (pc, I/,) + wif	B-3)
дх	ду	ду
где Vi — скорость диффузии /-й компоненты; w%— скорость химической
реакции, в которой участвует /-я компонента.
Несколько подробнее остановимся на уравнении сохранения энергии.
Оно имеет ту же структуру, что и другие уравнения сохранения. В его
правой части стоят тепловыделения, связанные с действием вязкостных
сил (при больших скоростях течения), работой сил давления и химиче-
химическими реакциями:
дх	ду	\ду )	дх ^
где qy — поток энергии, обусловленный конвекцией, теплопроводностью
и диффузией. Он равен:
Поток энергии qx = pul, так как в направлении оси х в приближении
пограничного слоя учитывается только конвекция. Тогда уравнение энер-
энергии можно записать в виде
д . т, , д , ,ч д U дТ \ *ч д , Л7 т ч , / ди \2 , до
-—- (Рш) Л	\РУ') = 	 ^	 Г— Z-л	\PiVi *i) ~T\X 	 + и *"
о*г	ф	ду \ ду I *-* ду	\ ду ]	дх

Конвективный теплообмен в газовом потоке
Согласно приведенным в предыдущем параграфе соотношениям
где ср — теплоемкость замороженной смеси (при неизменном химиче-
химическом составе dCi — О). Отсюда
dT__dI__l	1_2/ ^?l
dy ~ dy\cp cp	dy
В приближении Фика рг]/{ = —pD^j — . В итоге окончательный вид
уравнения энергии, записанного через энтальпии, окажется следующим:
д1 . д1 д ( X dl\ . / ди \2 . др .
дх ду ду \ср ду ] \ ду ] дх
Если принять пограничный слой химически замороженным, то
в уравнениях B-3) и B-4) будут отсутствовать слагаемые, содержа-
содержащие W{.
Рассмотрим граничные условия уравнений B-1) — B-4).
В соответствии с теорией пограничного слоя значения переменных на
внешней границе (при у-*°о или у = 8, бт, 6с) считаются заданными:
и = ие; 1 = /в; а - си.	B-5)
Вид граничных условий на поверхности зависит от постановки за-
задачи. Если не учитывать процессы горения и вдува газа, т. е. считать по-
поверхность тела непроницаемой, то для скорости на поверхности (и, v)
используются обычные условия прилипания, а энтальпия и концентра-
концентрации предполагаются известными:
U = V = 0; / = /ю; Ct=Cta.	B-6)
Для понимания процессов в пограничном слое важно установить со-
соотношение между характерными толщинами диффузионного, теплового
и динамического слоев.
При выводе уравнений пограничного слоя широко используются
оценки порядка величин отдельных слагаемых, входящих в эти урав-
уравнения.
При этом исходят из следующих предположений: х считается вели-
величиной того же порядка, что и характерный размер L, а у — того же по-
порядка, что и толщина пограничного слоя 6. Составляющая скорости и
38 вдоль оси х считается величиной порядка ие. Инерционные члены счита-

Уравнения ламинарного пограничнс
ются одного порядка с вязкостными. Тогда из уравнения B-2) следует
B.7
Безразмерный параметр Re называется числом Рейнольдса.
В тепловом пограничном слое конвективный перенос тепла соизме
рим с молекулярной теплопроводностью, поэтому
дх ср ду2 "Ср б2 р^ \ бт / V \ьср ) \ рие L
г = ^срА.	B-8
Параметр Рг называется числом Прандтля.
И, наконец, в концентрационном пограничном слое диффузионньп
потоки массы соизмеримы с конвективными, поэтому
/ б \ с 0,5	с	Ц	/а о
( Т~} Sc , где Sc = ——-.	B-9
Если сопоставить толщины теплового и диффузионного слоев, т<
можно установить другое соотношение:
'1)„(*)°-б = (-Л^* = и^	B-10
: / \ Рг )	\pDtj ср )
где Le= (pDijCp)/X называется числом Льюиса.
Итак, соотношение толщин динамического, теплового и диффузной
ного пограничных слоев и характерного размера тела полностью onpd
деляется четырьмя безразмерными критериями — числами Рейнольдся!
Прандтля, Шмидта (или Льюиса). Эти критерии, наряду с числом Maxaj
определяющим газодинамическую картину течения, называются такж!
параметрами подобия. При одинаковых значениях соответствующие
критериев в двух различных вариантах обтекания явления окажутся по
добными.
Числа Рг, Sc и Le определяются термодинамическими и переносны
ми свойствами газовой смеси, обтекающей тело, поэтому они могут су
щественно изменяться по толщине пограничного слоя и вдоль тела.
Для упрощения вычислений эти параметры для воздуха при aTMoq
ферном давлении иногда полагают постоянными Рг^0,7; Бс^СЦ

Конвективный теплообмен в газовом потоке
и Le^l,4 или даже равными единице. Если принять смесь атомов и мо-
молекул равновесной, то в диапазоне температур от 3000 до 8000 К на вы-
высоте 35 км (отношение плотности воздуха на данной высоте к плотности
на уровне моря р!ро=№~~2) эти параметры для воздуха изменяются, как
показано на рис. 2-3.
Видно, что число Прандтля сравнительно слабо зависит от темпера-
температуры, оставаясь меньше единицы. Числа Sc и Le в этом диапазоне тем-
температур изменяются вдвое. Это вызвано сильным влиянием диссоциа-
диссоциации на плотность. При увеличении концентрации атомов от 0 до 1 плот-
плотность смеси уменьшается вдвое, теплоемкость и теплопроводность
возрастают приблизительно на 25%, вязкость смеси практически остает-
остается неизменной.
Поскольку числа Прандтля, Льюиса или Шмидта в общем случае не
равны единице, толщины трех указанных слоев не совпадают. Однако
успешно развиваются теории и расчетные методики, в которых эти кри-
критерии приравниваются к 1, а затем уже вводятся поправки на их пере-
переменность и отличие от единицы. При этом удается существенно упро-
упростить проблему, избежав необходимости сложных численных расчетов.
Немаловажно и то, что этот прием позволяет уяснить роль и значение
i,b
1 ?
1 1
R9
0,7
0 5
i
Le,P
X
000
,Sc
к
-»—
Pr
— —
Le
ЯП
\
—И
^^
nn
4
\
у
4
Sc
nn
/
/
T
и
Рис^ 2-3. Изменение чисел Рг=
= [iCp/K Sc=n/p/)fy- и Le = pDiy- cp/%
в зависимости от температуры при
р/ро = 1Ос~Л ро — плотность газа при
нормальных условиях [Л. 2-5).
каждого отдельного составляющего процесса с помощью так называемой
аналогии между переносом массы и энергии. Тем не менее нельзя забы-
забывать, что при таком подходе приходится в некоторой мере жертвовать
точностью, так как между различными эффектами в общем случае воз-
возникают нелинейные взаимодействия.

Аналогия между тепло- и массообменом и тр<
Аналогия между тепло- и массообменом и трением.
Теплообмен в точке торможения.
Каталитическая способность поверхности
Рассмотрим замороженный пограничный слой при нулевом градиен-
градиенте давления и числах Прандтля и Шмидта, равных единице. Положив
dpjdx и скорость образования химических компонент Wi равными нулю,
a Sc=l (iizEEEpDij), получим, что уравнения B-2) и B-3) полностью по-
подобны, а следовательно, должны быть подобны и приведенные профили
скорости и концентрации
Несколько сложнее обстоит дело с профилем энтальпии. Уравнение
сохранения энергии B-4) в том виде, как оно записано, позволяет
утверждать, что профили скорости и энтальпии подобны друг другу
лишь при малых скоростях потока, когда можно пренебречь диссипатив-
ными составляющими.
Следовательно, термодинамическая энтальпия смеси / = 2сг7г пол-
полностью определяет перенос энергии лишь при малых (в частности, до-
дозвуковых) скоростях обтекания тела. В общем случае вместо / необхо-
необходимо использовать полную энтальпию или энтальпию торможения Го.
Докажем это, проведя дополнительные преобразования B-4). Умножим
уравнение сохранения количества движения B-2) на и и сложим его
с уравнением сохранения энергии B-4), заменив отношения физических
параметров на соответствующие безразмерные критерии:
+?[>('-?)(!)']•	<2-П)
Здесь /q =/+а2/2. В окрестности критической точки можно считать,
что энтальпия на внешней границе пограничного слоя полностью соот-
соответствует энтальпии торможения Го =1еу поэтому при Le=Pr= 1,0:
и _ о 'w С{ — C{w	f2-12^
Полученная тройная аналогия (для аналогии между тепло- и массо-
массообменом — левая часть равенства — часто используют термин «анало-
«аналогия Рейнольдса»), несмотря на принятые при ее выводе существенные
допущения, широко используется при анализе как ламинарного, так
и особенно турбулентного пограничных слоев и является, как показала
практика, весьма эффективным расчетным средством. В общем случае
4—104

Конвективный теплообмен в газовом потоке
на основании численных решений ее можно уточнить. В частности, со-
согласно [Л. 2-14]
dyjw _ \dylw рго,зp (*?l\ = dy
)
ргp (*?l\ = dy 'w Le9'3	B 13)
/,-/ю	ue	w \dx ) cie-ciw l
Функция F(dpeldx) учитывает отличие градиента давления от нуля.
Особенностью теплообмена в пограничном слое при высоких темпе-
температурах является участие в переносе тепла атомов и ионов, образую-
образующихся в результате диссоциации и ионизации. Они диффундируют в об-
области меньшей атомарной и ионной концентрации, где рекомбинируют,
перенося тем самым энергию к поверхности. При определенных услови-
условиях выделившаяся в результате рекомбинации энергия может превысить
поток тепла к стенке за счет теплопроводности. Таким образом, вели-
величину конвективного теплового потока к поверхности тела можно запи-
записать следующим образом:
Выражая температуру смеси через энтальпию и используя закон Фи-
ка, получаем соотношение:
Чо = — \^-^- — Р DU (!—Le"!) 2Ii-ir] •	B"И)
ICp ду	ду }у=о
Видно, что при числе Le=l независимо от скорости химических ре-
реакций в пограничном слое (и, в частности, и в замороженном, и в рав-
равновесном) при одинаковых условиях на стенке
ср
Учитывая, что градиенты энтальпии торможения и термодинамиче-
термодинамической энтальпии на стенке равны:
ду /у=о \ ду )у=о
и используя аналогию B-12), имеем:
ди ,
/ 0 /г	т \ 	 тш /г	г \		 ( дп\
дУ U Ср ие	w Pvwue е w*	w	\ду)о
Таким образом, приходим к зависимости между суммарными пара-
42 метрами: тепловым потоком и трением.

Аналогия между тепло- и массообменом и
В инженерной практике широко используется модификация формулы
Ньютона для теплового потока Цо= (а/срHAе—lw). Коэффициент тепло-
теплообмена (а/ср)о связан с касательным напряжением и скоростью ие фор-
формулой
(a/cpH = rJ(PTwue)a	B-15)
Интенсивность массообмена можно описать формулой, аналогичной
формуле Ньютона, используя понятие коэффициента массообмена ро'
/. = *7 Vt Uo = Ро (cie-ciw) =~pD{. ф^.
Вновь обращаясь к уравнению B-12), выразим аналогию между теп-
тепло- и массообменом в следующем виде:
Проведя преобразования, получим:
2
= ¦&-.	B-16)
Полагая число Le= {pDijCp)/'k=\, имеем:
B-17)
Нетрудно получить и безразмерный вид аналогии Рейнольдса B-15).
Для этого необходимо ввести безразмерные коэффициенты теплообмена
St — число Стентона и трения с%:
<^х 		t/0		 y^'bpjQ ^			^
"" Pe*e(Ie-Iw) ~ Pe "e ' T~ P, (^/2) '
Используя уравнение B-15) и полагая Рг = 1, получаем:
St — (a/gp)o _ Tm = —с
Pe Ue	u2epe	2
В итоге аналогия Рейнольдса принимает вид:
St = 0,5cT.	B-18)
Получим еще одну критериальную зависимость, в этот раз для без-
безразмерного коэффициента теплообмена — числа Нуссельта Nu = aL/X.

Конвективный теплообмен в газовом потоке
Для толщины динамического пограничного слоя б мы получили рань-
раньше оценку 6^LRe~0'5. Трение на стенке xw пропорционально \х(ди/ду) ж
(/б). Учитывая, что
aL - %w~ct>L ~ (m\ [CPL\- (^cp\ L ~ I Re0'5
получаем:
~~ —— = _ g
или
Nu/]/"Re = const.	B-19)
Константу пропорциональности в этом уравнении можно найти толь-
только на основании численных расчетов.
Наиболее обстоятельные расчеты теплообмена в окрестности точки
торможения затупленного тела провели Фей и Ридделл [Л. 2-7]. Они по-
показали, что для воздуха в широком интервале изменения энтальпии
набегающего потока критериальная зависимость для теплообмена может
быть аппроксимирована следующим выражением:
^- = 0,763 Рго/'^\°-4
44
где показатель степени п при числе Льюиса зависит от степени термо-
химического равновесия в пограничном слое. Если слой замороженный
(ку = О), то я = 0,63, а если в каждой точке устанавливается термодина-
термодинамическое равновесие, то /г = 0,52. Теплота диссоциации Id определяется
разностью концентраций атомов на внешней границе пограничного слоя
и на стенке, а также теплотой образования атомов 1°А:
Приведенные закономерности позволяют сделать два важных выво-
вывода: во-первых, теплообмен при обтекании тела воздухом в условиях тер-
термодинамического равновесия количественно сравнительно слабо отли-
отличается от теплообмена в замороженном пограничном слое, это различие
отражается величиной показателя степени при числе Льюиса;
во-вторых, поправки на переменность физических свойств и отличие
чисел Рг и Le от 1 можно вводить в виде сомножителей.
В размерном виде выражение для теплового потока с учетом данных
§ 2-2 записывается как
<7„ = 0,763 Рг°'6 (р, ji,)°:4 (Рда ixj-1 (dujdxf-5 [ 1 + (Len - 1) If- j (/,-/„). B-21)

Аналогия между тепло- и массообменом и
Следует особо подчеркнуть слабую зависимость коэффициента теп
лообмена (а/ср)о=до/Aе—/«?) от температуры поверхности. Это нахо
дит свое отражение в малой величине показателя степени при произвс
дении (риО«? в формуле B-21) (число Рг практически не зависит от Tw)
Таким образом, при заданной форме тела и, следовательно, извест
ном (dueldx) погрешность расчета теплового потока может быть вызва
на лишь ошибками в расчете произведения (pfx)e при температуре набе
тающего газового потока Ге. На рис. 2-4 иллюстрируется уровень воз
можного отклонения величин \хе в зависимости от принятой схем*
расчета. Вероятная ошибка при высоких Те составляет почти ±30%
Отсюда разброс расчетных значений теплового потока, приводимых раз
личными авторами, составляет примерно 20%. Заметим, что и погреш
ность имеющихся экспериментальных данных имеет тот же порядок
Для примера приведем результаты расчетов и экспериментов из ра
боты Фенстера [Л. 2-10], который, кстати, учитывал дополнительно
Рис. 2-4. Зависимость безразмерной вязкости воздуха (отнесенной к
вязкости по Сазерленду при Т=3000 К) от температуры при давлении
ре=105 Па.
/_ расчет по Йосу; 2—то же по Варгафтику; 3 — то же по потенциалу
Леннарда-Джонса; 4— то же по формуле Сазерленда; 5 — то же по
модели твердых сфер [Л. 2-5].
Рис. 2-5. Зависимость теплового потока от скорости полета.
/ — замороженный пограничный слой; 2 — равновесный; 3— экспери-
экспериментальные данные [Л. 2-10].
3,0
2,5
2
1,5
I
0,5
000 К)
А
'у
3
5
—
»
Те
кВт/cm*5
12 -й-/
3000
5000
7000
К 9000
|L 0,5
Ре
у
/
Т
/
/ i
у
V
/
12 км/с
ионизацию (рис. 2-5). Отличие от расчетов [Л. 2-7] имеется лишь в рав-
равновесном приближении, где учитывалась зависимость Ij> от местной тем-
температуры в пограничном слое. Видно, что в замороженном пограничном
слое расчетный тепловой поток может оказаться на 20% выше, чем
в равновесном, однако экспериментальные данные заполняют все прост-

Конвективный теплообмен в газовом потоке
ранство между расчетными кривыми. Фенстер приводит следующие ап-
проксимационные зависимости: для замороженного случая qo(Rpo/pe)o>'5 =
= 1,8-Ю-8У!;862, а для равновесного qo(Rpo/pe)o>5 = Oy88-lO-bVlJ5. Ис-
Искомый параметр имеет размерность кВт/см1»5, скорость полета выраже-
выражена в м/с, радиус кривизны R — в см, а ре и р0 — в 105 Па, р0 — давление
на уровне моря.
Поскольку (dUe/dx) ~ A/R), то аэродинамический нагрев в окрестно-
окрестности точки торможения qo~l/Y R. Отсюда следует, что путем увеличе-
увеличения радиуса затупления носовой части тела можно уменьшить конвек-
конвективный теплообмен в этой области. Все представленные расчеты отно-
относятся к случаю каталитической стенки, что соответствует полной
рекомбинации атомов, диффундирующих к поверхности тела.
Но не все поверхности и не при всех условиях обтекания .являются
каталитическими по отношению к реакциям рекомбинации атомов. Наи-
Наиболее важной с точки зрения переноса тепла и нагрева поверхности ком-
компонентой воздуха является кислород, поскольку его рекомбинация про-
протекает в основном в низкотемпературной зоне около поверхности, тогда
как атомы азота рекомбинируют вдали от стенки при больших темпера-
температурах. Ясно, что некаталитичность в наибольшей мере проявляется в за-
замороженном пограничном слое, когда
у поверхности оказывается достаточ-
достаточное количество нерекомбинированных
атомов. Если при этом концентрация
атомов на стенке велика, то диффузия
атомов из потока к стенке будет ослаб-
ослаблена и перенос химической энергии бу-
будет мал по сравнению с молекулярной
теплопроводностью.
Механизм рекомбинации довольно
сложен; она определяется концентра-
концентрацией атомов, плотностью газа в погра-
пограничном слое, энтальпией заторможен-
заторможенного потока, температурой поверхно-
поверхности, геометрией модели и каталитичес-
каталитической активностью стенки. Количество
тепла, освобождающееся при реком-
рекомбинации, можно уменьшить путем
подбора поверхности с малой катали-
каталитической активностью. На рис. 2-6
иллюстрируется такая возможность
уменьшения теплового потока (почти в четыре раза) за счет подавления
рекомбинации на стенке в замороженном пограничном слое [Л. 2-21].
Видно, что стекло и керамика, обладающие низкой каталитической ак-
активностью по отношению к кислороду, наиболее благоприятны с точки
46 зрения предотвращения рекомбинации на стенке. Увеличение раз-
Рис. 2-6. Влияние скорости рекомбинации
атомов кислорода Kw на теплообмен
[Л. 2-21]. #=75 км, /?=0,5 м, Г =700 К.
СМ/с

Распределение теплового п
меров аппарата и уменьшение высоты полета снижают эффект неката-
литичности, поскольку при этом возрастает давление за ударной волной
и пограничный слой приближается к равновесному.
Рис. 2-7. Распределение конвективного теп-
теплового потока вдоль поверхности полу-
полусферы.
Данные [Л. 2-11]:
/_Моо=2; 2 — 3; 3—5; 4— 10; 5 — Afoo
5 —расчетная формула [Л. 2-12].
Распределение теплового потока по поверхности тела.
Теплообмен на плоской пластине в турбулентном пограничном слое.
Влияние шероховатости на теплообмен и трение
На практике приходится изучать теплообмен тел различной геомет-
геометрии, выбирать оптимальную форму поверхности при обтекании тела ги-
гиперзвуковым потоком газа, а также находить распределение теплового
потока по поверхности. Соответствующий анализ проводится путем ре-
решения той же системы уравнений сохранения массы, количества движе-
движения, энергии, неразрывности каждой компоненты и уравнения состояния.
Расчет распределения тепловых потоков по поверхности тела про-
произвольной геометрии является более сложной задачей, чем анализ теп-
теплообмена в окрестности точки торможения. Существует несколько путей
решения подобных задач: интеграль-
интегральные методы, метод разложения в ря-
ряды, метод «локального подобия» и чис-
численные методы [Л. 2-11].
В случае обтекания сферы равно-
равновесно диссоциированным гиперзвуко-
гиперзвуковым потоком воздуха и при отсут-
отсутствии излучения имеется простая за-
зависимость [Л. 2-12], хорошо описы-
описывающая распределение теплового по-
потока (рис. 2-7):
<7о(*)/<7о(О) =-0,55 + 0,45 cos B9),
где 0 — угол между радиусом затуп-
затупления и осью симметрии.
В окрестности точки торможения
максимум энтальпии приходится на
внешнюю границу пограничного слоя.
На боковой поверхности тела поток
над пограничным слоем холоднее, чем
в его внутренних слоях, где темпера-
температура газа повышается за счет дисси-
диссипации энергии движения и выделения тепла. Максимум температуры
должен быть на теплоизолированной поверхности самого тела. Тем
самым появляется необходимость введения так называемой эн-
энтальпии восстановления 1Г. При числе Рг=1, /г = /^, а при Рг, отличном
от единицы, энтальпия восстановления не соответствует энтальпии адиа-
1,0

Конвективный теплообмен в газовом потоке
батически заторможенного потока Го. Чем выше число Рг газа, тем бли-
ближе энтальпия восстановления /г к Го, поскольку отвод тепла и конвек-
конвективное охлаждение стенки газом уменьшаются при увеличении вязкости
(больше толщина пограничного слоя) и теплоемкости (медленнее падает
температура газа), а также при уменьшении теплопроводности газа.
Анализ показывает, что за определяющую энтальпию при расчете теп-
теплообмена на боковых поверхностях должна браться не энтальпия тор-
торможения, а энтальпия восстановления. При IW~U тепловой поток в стен-
стенку равен нулю.
В общем случае энтальпия восстановления равна:
Из этих соотношений следует, что на нагрев поверхности затрачи-
затрачивается не вся кинетическая энергия направленного движения газового
2
потока, перешедшая в тепло, а только ее часть г — , где а^1. Пара-
Параметр г называется коэффициентом восстановления, причем он зависит
главным образом от режима течения в пограничном слое и значения кри-
критерия Рг. Для газов при ламинарном течении г = Рг0'5, а при турбулент-
турбулентном /* = Рг0'33.
Необходимо отметить, что у полусферы максимум нагрева наблюда-
наблюдается в точке торможения лишь при ламинарном пограничном слое. Если
происходит переход к турбулентному течению, то максимальная интен-
интенсивность конвективного теплового потока имеет место в «звуковой» тоя-
ке, т. е. в точке касания звуковой линией контура тела. Последнее об-
обстоятельство связано с максимумом массовой скорости (ри)Макс газово-
газового потока в звуковой точке, т. е. при М=1.
Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит
при критическом значении числа Рейнольдса ReKp.
Определение точки, вернее, зоны перехода осложняется большим
количеством параметров, влияющих на него. Можно считать установлен-
установленным, что критическое число Рейнольдса на теплоизолированной пла-
пластине зависит от числа Маха. Установлено также, что зона перехода мо-
может быть весьма протяженной и превосходить по длине участок с лами-
ламинарным режимом течения. Охлаждение стенки затягивает переход.
Опытным путем установлено, что на тонкой теплоизолированной
пластине такой переход имеет место при ReKp~5-105. В общем случае
число Рейнольдса рассчитывают не по расстоянию вдоль поверхности,
а по так называемой толщине потери импульса [Л. 2-3, 2-13] и прини-
принимают его критическое значение равным 200, кроме того, учитывают сла-
слабую зависимость ReKP от числа Ме = Ие/я.
Коэффициент теплообмена сильно зависит от режима течения. В пе-
переходной области с увеличением числа Рейнольдса он монотонно возра-
48 стает от величин, соответствующих ламинарному течению, до величии,

Распределение теплового
характерных для турбулентного потока. На рис. 2-8 показано измене
ние коэффициента теплообмена при смене режима течения. В nepexoj
ной области коэффициент теплообмена описывается формулой
где St=al(cppeue) —число Стентона, коэффициент a=/(ReKp).
Для расчета теплообмена в турбулентной области течения использ]
ется большое число эмпирических методов, но все они не позволяют прс
водить экстраполяцию за пределы тех значений определяющих крит<
риев, для которых они получены. При определении коэффициент
теплообмена а на плоской пластине с постоянной температурой использ]
ется эмпирическая формула [Л. 2-13]
= — = 0,0296 Re?8/^
-0,46
Гц.
Если при расчете теплового
пий (вместо разности температур
но получить достаточно надеж-
надежные результаты и при наличии
диссоциации набегающего газо-
газового потока.
Широко распространен ме-
метод, согласно которому предпо-
предполагается, что местные характери-
характеристики пограничного слоя на теле
произвольной формы можно рас-
рассчитывать по соответствующим
формулам для плоской пла-
пластины.
Для каждого сечения на по-
поверхности рассматриваемого те-
тела подбирается длина пластины
•^эфф, на которой нарастает по-
пограничный слой с той же толщи-
толщиной потери импульса. Для сферы
потока использовать разность энтал!
поперек пограничного слоя), то моя
Рис. 2-8. Сравнение расчетных зависимостей числ
St от числа Re с экспериментальными данным
при ламинарном, переходном и турбулентном pi
жимах течения.
—0 2 — 0,
1	— турбулентное течение, St=0,029 Re Pr i
2	— переходное течение; 3 — ламинарное теченИ
St=0,332Re~ ' Рг~ ' [Л. 2-13]. Физические пар
метры взяты при температуре стенки.
__ 0
г*/4
0,2
0,1
Ю4	Ю5	Юь
где г — расстояние от поверхно-
поверхности тела до оси симметрии.
Заметим, что аналогичный метод используется и для ламинарног
пограничного слоя, но при этом показатель степени при радиусе раве
двум. Введение эффективной длины позволяет свести расчет теплооб
мена на поверхности тела произвольной формы к простым критериал^
ным соотношениям.

онвективный теплообмен в газовом потоке
Определенные особенности имеет расчет трения и теплообмена на
шероховатой поверхности. Шероховатость поверхности может ускорить
переход к турбулентному режиму течения и привести к увеличению по-
поверхностного трения и интенсификации конвективного теплообмена.
В переходной области теплообмен также усиливается. При анализе тре-
трения, введя так называемую песочную шероховатость, удалось исключить
из рассмотрения форму элементов шероховатости. Отношение высоты
эквивалентной песочной шероховатости к толщине ламинарного подслоя
является параметром, характеризующим степень ее влияния на величи-
величину трения. Если высота шероховатости меньше толщины подслоя, она
не влияет на трение. В этом случае поверхность считается гладкой. Ког-
Когда высота шероховатости значительно превышает толщину ламинарного
подслоя, определяющим становится сопротивление формы шероховато-#
сти: при этом стперестает зависеть от числа Re и определяется только
высотой шероховатости. В промежуточной области сх зависит как от
высоты шероховатости Л, так и от Re. С увеличением местного числа
Маха влияние шероховатости на трение уменьшается.
При исследовании теплообмена не удается найти эквивалентную
характеристику формы шероховатости (подобную песочной), поэтому
данные различных авторов, получен-
полученные на разных моделях, расходятся.
Установлено, что в той области, где
трение уже не зависит от числа Re,
теплообмен все еще продолжает им
определяться, т. е. аналогия Рей-
нольдса нарушается. Эксперимен-
Эксперименты при сверхзвуковых скоростях об-
обтекания, показали, что рост шерохо-
шероховатости до определенного предела
увеличивает тепловые потоки в 1,5—
2	раза, при дальнейшем увеличении
высоты выступов коэффициент теп-
теплообмена не меняется (рис. 2-9).
Интересно отметить, что при че-
чередовании гладких и шероховатых
участков поверхности значения ко-
коэффициента теплообмена целиком
определяются местными условиями,
если длина участка составляет 2—
3	толщины пограничного слоя.
При таком чередовании поверхностей быстро происходит установ-
установление режима течения, определяемого только локальной окрестностью
рассматриваемой точки поверхности. Указанное обстоятельство важно
иметь в виду при использовании встроенных датчиков в эксперимен-
экспериментальных исследованиях.
Рис. 2-9. Влияние высоты шероховатости
h на относительные коэффициенты трения
с и теплообмена St [Л. 2-14].
2,4
2,2
2,0
1.3
1,6
1,4
1,2
1,0
Sf/St0
/
//
/
/
Ю-2
/
/
St
7
f
1
/
-<
\

/9=
45"
h
мм

Глава третья
ПЕРЕНОС ТЕПЛА ВНУТРИ
ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯ
Влияние теплового потока на зависимость
температуры поверхности от времени
Исследование процессов нестационарного пере-
переноса тепла внутри теплозащитных покрытий необ-
необходимо в двух случаях:
при определении толщины теплоизолирующего
слоя;
при расчете температуры внешней поверхности
(и одновременно толщины унесенного слоя, если на
этой поверхности допускается разрушение мате-
материала).
Конвективный или радиационный тепловые по-
потоки, подведенные извне к поверхности теплозащит-
теплозащитного покрытия, в общем случае поглощаются или
рассеиваются за счет следующих эффектов:
<70 + <7« = <*/cpH(Ie-Iw)+qR = GsAQnJI +
I тепловой эффект
I плавления
излучение с
поверхности
тепловой поток,
идущий на прог-
прогрев внутренних
слоев
тепло, отводи-
отводимое за счет
вдува
тепловой эффект фи-
физико-химических
превращений на
поверхности
C-1)
В данном уравнении суммарный расход массы
Gs =GW+Gg+Gnjl9 т. е. складывается из массы ве-
вещества, образующейся при поверхностных превра-
превращениях, выделяющегося в толще покрытия газа, и
массы, уносимой с пленкой расплава.
Две последние составляющие теплового балан-
баланса C-1) однозначно определяются при задании
расхода вдуваемых или газифицированных компо-
компонент материала GWi который во многих случаях за-

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
висит лишь от внешних параметров [коэффициента теплообмена (а/сР)о,
энтальпии 1е и давления ре] и температуры поверхности Tw. Здесь q0
и qR — конвективный и радиационный тепловые потоки к непроницае-
непроницаемой стенке, е— степень черноты поверхности. Подробнее эти вопро-
вопросы будут рассматриваться в последующих главах, посвященных по-
пористому охлаждению и механизмам разрушения различных классов
материалов. Величина q% зависит от температурного поля внутри по-
покрытия, а также от коэффициента теплопроводности материала, как эта
следует из закона Фурье:
qk = — K— ,	(д-Z)
on w
где п — нормаль к поверхности тела.
Для решения поставленной задачи необходимо использовать более
общее уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе (урав-
(уравнение теплопроводности), в котором должны быть учтены все процессы
внутри теплозащитного покрытия, связанные с поглощением или выде-
выделением тепла.
В практике расчетов теплозащитных покрытий используются многие
соотношения, полученные теорией теплопроводности [Л. 3-1; 3-2]. В на-
настоящей главе мы уделим внимание лишь тем задачам, которые не за-
затронуты классической теорией и отражают специфику поведения тепло-
теплозащитных материалов. В основном они сводятся к определению влияния
теплового потока на характер изменения температуры поверхности, на-
нахождения зависимости температурного поля внутри теплозащитного по-
покрытия от скорости разрушения внешней поверхности и переменности
теплофизических свойств, а также наличия внутренних физико-хими-
физико-химических превращений.
Последовательность изложения будет соответствовать переходу от
простых задач к более сложным, при этом все полученные результаты
базируются на одномерном уравнении теплопроводности.
Такое допущение вполне правомерно, когда глубина прогрева или
расстояние по нормали к поверхности, на котором срабатывается пере-
перепад температур Tw—Го, существенно меньше расстояния вдоль поверх-
поверхности, на котором происходит такое же изменение температуры. Оче-
Очевидно, что подобное предположение несправедливо при резком измене-
изменении теплового потока #о вдоль поверхности тела или при достаточна
высоких значениях коэффициента' теплопроводности материала Я. На
практике бывает достаточно, получив решение одномерного уравнения
теплопроводности в нескольких точках тела, сопоставить градиент тем-
температуры по нормали к поверхности (dTjdy)y^=Q с измейением темпера-
температуры вдоль нее (dTw/dx), чтобы убедиться, насколько применима в дан-
данном случае гипотеза одномерности прогрева.
При постоянных теплофизических свойствах, отсутствии физико-хи-
52 мических превращений в толще материала и на его поверхности тем-

Влияние тепловогс
пературное поле в покрытии описывается с помощью классическо!
уравнения теплопроводности [Л. 3-1, 3-2]:
дх	ду2 *	^
где а = Х/(рс)—коэффициент температуропроводности материала; т<
время; у — координата, отсчитываемая от поверхности нагрева по но
мали, направленной внутрь покрытия.
Пренебрегая излучением с внешней поверхности, вдувом и физик
химическими превращениями, сведем баланс тепла C-1) к простейш
му граничному условию:
В качестве второго граничного условия примем, что начальная те]
пература То на достаточной глубине от поверхности нагрева сохраняет^
неизменной:
Это условие отвечает реальным требованиям к теплозащитным ni
крытиям, поскольку при нестационарном нагреве большую часть врем*
ни они должны иметь низкие температуры на внутренней стороне и лип
в конце работы допускается небольшое повышение температуры ко*
струкционной оболочки.
В качестве начального условия примем, что температура всех вну
ренних точек покрытия равна Го. В такой постановке задача позволя
ет применить теорему Дюамеля классической теории теплопровод
,]но.сти [Л. 3-1] и получить зависимость Tw(x) при произвольном зада
нии <7о(т).
При некотором известном законе изменения теплового потока Цо{л
расчет разрушающегося теплозащитного покрытия в общем случае скл
дывается из трех этапов: определения продолжительности прогрева м;
териала до начала разрушения, расчета толщины унесенного слоя и, Hi
. конец, определения глубины прогретой зоны после уменьшения теплов
го потока и прекращения уноса массы с внешней поверхности. Первь:
из этих этапов фактически сводится к определению времени достиж»
ния поверхностью некоторой характерной температуры разрушения Т
а также к расчету профиля температуры в теле в этот момент. Велич!
на Tv зависит от механизма разрушения данного класса теплозащитны
материалов. Может случиться и так, что эта температура вообще не б]
дет достигнута на внешней поверхности при заданных условиях нагрев*
Тогда как первый, так и третий этапы расчета в первом приближен^
могут быть решены методами данного параграфа.
Итак, не ограничивая общности анализа, можно допустить, что иЗ
менение теплового потока на поверхности неразрушающегося материа!

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
ла с постоянными теплофизическими свойствами во времени описывает-
описывается полиномом п-и степени:
q (х) = Ьп тп -f- bn_x %n~~x + • • • + Ьх т -f- bo>	C-5)
где п — целое число.
С помощью теоремы Дюамеля можно показать, что температура по-
поверхности будет связана со временем соотношением [Л. 3-3]
C-6)
где d =	¦	.
т\
И наоборот, если известно, что температура поверхности изменяется
во времени по закону
71« = rf«^ + ^-i^I+--- + rf1T + rf0,	C-7)
то для расчета теплового стока в покрытие пригодна формула:
На практике можно ограничиться л = 3, и тогда формулы C-6)
и C-8) приобретают соответственно следующий вид:
Tw-T0 = 2J^[if М3 + ± М2 + \ Ьгх+Ь0] ;	C-9)
Чо W = -^zr f-f 4т3+ 4 ^2^2 + (к%].	C-10)
Последнюю формулу удобно использовать при обработке калоримет-
калориметрических экспериментов в высокотемпературных газовых потоках. В тех
случаях, когда калориметр представляет собой тонкую металлическую
пластинку, помещенную на слой теплоизолятора, можно воспользовать-
воспользоваться видоизменением формулы C-10), описанным ниже.
Таким образом, не решая уравнения теплопроводности, можно оце-
оценить, будет ли достигнута на поверхности температура разрушения Гр.
В частности, нетрудно получить и возможное время достижения темпе-
температуры разрушения на поверхности. При постоянном тепловом потоке
<7о это время %Т вычисляется по формуле:
54

Влияние теплового
тогда как при линейном qo=bi% величина хт равна
Сравнивая расчетное значение TWf полученное по уравнению C-9), с и
вестной величиной температуры разрушения материала, можно устан
вить интервал времени Ат, в течение которого TW^TV. Этот период /
определяет продолжительность разрушения поверхностного слоя в пр
цессе нестационарного нагрева.
Обращает на себя внимание более сильная зависимость от времен
температуры поверхности Tw по сравнению с тепловым потоком [множ
тельКт в формулах C-6) или C-9)].
Немногим сложнее обстоит дело с расчетом профиля температур
или с оценкой температуры на заданной глубине / (рис. 3-1). Если i
поверхности тела или на некотором удалении от нее изменение темп
ратуры описывается уравнением типа
71 	т = d т3 -f" d т2 + d т,	C-1
то в любой плоскости полубесконечного покрытия, расположенной ц
большей глубине и удаленной от исходной на расстояние /, температур
будет описываться следующим соотношением:
Т2 — Т0 = d3x3A3 + d2x2A2 + d1xA1.	C-1!
Здесь множители А\ являются функциями только одного безразме]
ного критерия Фурье Fo = ax/l2 (рис. 3-1):
1
		>;C-К
1
+ +	)
2Fo 4Fo3 120Fo3/
erfc
4-	7	_)_	l	' e-I/DFo)
Сопоставляя выражения C-9) и C-13), можно получить важные pi
комендации для оптимизации теплоизоляционного слоя. При заданно)
законе изменения теплового потока <7о(т.) =/i(t) температура поверхн<!
сти зависит от теплофизических свойств следующим образом:

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Температура внутренних слоев при малых числах Фурье Fo связана
с температурой поверхности
Рис. 3-1. Зависимость коэффициента
в уравнении C-12) от числа Фурье Fo.
56
Отсюда следует, что при заданной толщине слоя / и заданном тепло-
тепловом потоке (]о{%) температура внутренней поверхности Т2 тем ниже, чем
меньше параметр У'а/рс. Учитывая зависимость Т2 от квадрата толщи-
толщины слоя /, нетрудно показать, что минимум массы теплоизолирующего
слоя связан с достижением минимального значения параметра VcC(plc).
Если принять за глубину прогрева 8т координату /, для которой раз-
разность температур Т2—То составляет 0,05 от разности Тх—TO = TW—ТОу то
при различных законах изменения Tw получаем соотношения:
если Tw = di%, то бт = 2 V ах\
если Tw = d2x2, то бт = 1,7 Vах\
если Tw=d3r3, то бг = 1,5 V ах.
В общем случае 8t~KVаъ> гДе множитель пропорциональности К
тем больше, чем медленнее меняется температура внешней поверхности.
В пределе, когда температу-
температура поверхности близка к посто-
постоянному значению на протяжении
всего времени теплового воздей-
воздействия, множитель К&3.
Приведенные в этом разделе
формулы находят широкое при-
применение в различных задачах ин-
инженерной практики. Приведем
лишь два примера, не связанные
с проблемой разрушающейся теп-
тепловой защиты.
1. Растекание тепла по
теплопроводной о б о л о ч-
ке от зоны повышенного
теплоподвода.
Пусть тепловой поток, посту-
поступающий к тонкой теплопровод-
теплопроводной оболочке толщиной б, имеет
к"	ступенчатое	распределение
(рис. 3-2, а). Тогда элемент обо-
оболочки А будет перегрет и произойдет растекание тепла в боковых на-
направлениях. Задавая произвольный закон изменения температуры
Т{(х) на границах элемента А в виде полинома C-7), получим соот-
соответствующее ему распределение теплового потока от элемента А к
элементам оболочки В в виде C-8).
0,6
0,4
0,2
»,
/
1/
!
/'
У/
/
/
/
у
у
А|
A3
^*
X)-
Tj
ТУ
(X)
8 Fn=^5-

Влияние теплового
Тепловой баланс тонкой оболочки (элемента А рис. 3-2, б):
dx
позволит определить коэффициенты d\ полинома C-7), если задать ве
личины избыточного теплового потока (#а—Цв) для (п+1) значение
времени т. Здесь п — порядок полинома, L — длина элемента оболоч!
ки Л, а б — его толщина.
Необходимо помнить, что Т\ избыточная температура элемента А
по отношению к температуре остальной части поверхности оболочки.
2. Металлическая оболочка на теплоизолирую
щей подложке. Такая задача часто встречается на практике пр*
расчете радиационной тепловой защиты или при калориметрировании
высокотемпературных газовых потоков и радиационного нагрева
(рис. 3-2, в).
Баланс тепла в металлической оболочке толщиной б записывается
в виде
где qw— подведенный тепловой поток; q% — утечки тепла в тепловукз
изоляцию; индексом «м» отмечены теплоемкость, плотность, толщина]
Рис. 3-2. Распределение
теплового потока (а) и схе-
схема расчета температурного
поля (б) при неравномер-
неравномерном подводе тепла; в — ме-
металлические оболочки на
теплоизолирующей подлож-
подложке.
/ — слой металла; 2 — теп-
лоизолятрр.
и температура металлической оболочки. Если полученную в экспери-
эксперименте зависимость от времени температуры металлической оболочки
Гм(т) аппроксимировать с помощью полинома типа C-7), то для за-
задания утечки тепла ga,(t) можно воспользоваться соответствующим по-
полиномом C-8). Баланс тепла в металлической оболочке используется

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
далее для определения величины и закона изменения со временем под-
подведенного к поверхности теплового потока qw{%) (задача о калори-
калориметре).
Можно решить и обратную задачу. По заданному qw(x) подобно
тому как это выполнено в первом примере, определяются произвольные
коэффициенты d\ в полиномах C-7) и C-8) для температуры поверх-
поверхности и теплооттока qK.
При высоких температурах Тм необходимо делать второе приближе-
приближение, вычитая из qw величину радиационного теплового потока от стенки
, найденную по температуре Гм, полученной в первом приближении.
3-2. Влияние уноса массы с поверхности на температурное поле
внутри теплозащитного покрытия
Рассмотрим задачу о переносе тепла в полубесконечном теле, поверх-
поверхность которого разрушается при постоянной температуре, причем каж-
каждый килограмм унесенной массы поглощает некоторое заданное коли-
количество тепла AQ. Эта модель, несмотря на идеализацию постановки, не-
несет в себе все основные черты нестационарного разрушения реальных
теплозащитных покрытий, она особенно удобна при разработке мето-
методики стендовых экспериментов и обработке их результатов. Достоинство
модели обусловлено прежде всего малым числом определяющих пара-
параметров, позволяющих обойтись небольшим числом результирующих за-
зависимостей (чаще всего представленных в графическом виде), постро-
построенных на основании численных расчетов. Следует подчеркнуть при этом
важность правильного выбора системы определяющих параметров для
упрощения всех последующих расчетов.
Физическим прототипом данной расчетной модели является процесс
оплавления кристаллических веществ при интенсивном аэродинамиче-
аэродинамическом нагреве (рис. 3-3). В самом характере нагрева четко различаются
два периода. В первом при т<Стт температура поверхности монотонно
возрастает, пока не достигнет температуры разрушения Гр. На этом от-
отрезке задача ничем не отличается от рассмотренных в предыдущем па-
параграфе. В частности, с их помощью легко рассчитать время достиже-
достижения начала разрушения тт, а также профиль температуры в теле, кото-
который сформируется к этому моменту..
Достигнув температуры разрушения, кристаллические вещества пла-
плавятся и практически мгновенно сносятся в виде тончайшей жидкой плен-
пленки набегающим потоком газа. Небольшие толщины пленки расплава на
кристаллических телах обусловлены низкой вязкостью расплава. Тем-
Температура внешней поверхности пленки практически не отличается от
температуры разрушения Гр, соответствующей внутренней границе плен-
пленки расплава. Как температура разрушения, так и сопровождающий его
тепловой эффект AQ остаются постоянными во всем интересующем прак-
58 тику диапазоне тепловых потоков.

Влияние уноса массы с поверх
В нашем анализе мы ограничимся двумя случаями изменения внеш-
внешних условий, характерными для практики проведения стендовых экспе-
экспериментов. В первом случае будем предполагать постоянство подводи-
подводимого извне теплового потока — граничное условие II рода в классиче-
классической теории теплопроводности [Л. 3-1]:
^7о = <7i = const.
Во втором примем постоянство коэффициента теплообмена и темпе-
температуры набегающего потока Те, что соответствует граничным условиям
III рода в классической теории теплопроводности, т. е.
При постоянных теплофизических свойствах материала в неподвиж-
неподвижной системе координат уравнение сохранения энергии в конденсирован-
конденсированной фазе имеет тот же вид, что и уравнение C-3). Тепловой баланс на
внешней поверхности тела запишется как
+ pv AQ,	C-14)
где линейная скорость перемещения разрушающейся поверхности
Рис. 3-3. Модель оплавляющегося
тела с постоянной температурой
поверхности Тр «const.
/ __ начальное положение поверхно-
поверхности тела; 2 — текущее положение
разрушающей поверхности тела;
О — точка торможения.
связана с координатой этой поверхности в неподвижной системе отсче-
отсчета следующими соотношениями:
dS
= — или
= I v dr.
C-15)

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
В начальный момент времени т=0 и в последующем на достаточном
удалении от внешней поверхности (у-^оо) температура тела предпола-
предполагается постоянной и равной Го.
Учитывая, что по достижении температуры разрушения Гр тепловой
поток в обоих рассматриваемых случаях перестает измениться, нетруд-
нетрудно показать, что линейная скорость перемещения разрушающейся по-
поверхности Уоо, постепенно увеличиваясь, должна_ достигнуть своего по-
постоянного (стационарного) значения tr» It-*» -ил». Поскольку этот пе-
переходный процесс закончится лишь через бесконечно большой отрезок
времени, то обычно говорят не о стационарных, а о так называемых
«квазистационарных» параметрах разрушения. Соответственно можно
указать такое время %v, по прошествии которого скорость разрушения
Ос» приблизится к стационарному значению Уоо с точностью до некоторо-
некоторого заданного Де (на практике обычно принимают Де = 0,1 и»).
Аналогичный подход можно использовать и при анализе глубины
прогрева теплозащитного покрытия бт, под которой мы понимаем рас-
расстояние от поверхности разрушения до некоторой изотермической по-
поверхности, имеющей температуру Гь, при этом Тъ—Г0=0,1(Гр—Го).
Качественно характер установления этих трех важнейших параметров
разрушения показан на рис. 3-4.
Введем новую систему отсчета времени
/lf/>0,
в которой ^ = 0 соответствует начальному моменту разрушения.
C-16)
Рис. 3-4. Характер установления
квазистационарных значений темпе-
температуры поверхности Tw, скорост»
уноса массы ом и глубины прогре-
т —время установления темпера*
туры разрушения; %v —время уста-
установления постоянной скорости раз-
разрушения; т^ — время установления»
постоянной глубины прогрева.
Для того чтобы исключить необходимость задания граничного усло-
условия на перемещающейся поверхности, введем безразмерную координату
z =
> 0.
C-17)

Влияние уноса массы с повер;
При всех t^Q значение 2=0 соответствует поверхности разрушения.
Введем далее безразмерные температуру 6, скорость перемещения раз-
разрушающейся поверхности \х и некоторый параметр тепловой эффектив-
эффективности разрушающегося материала т:
C-19I
Последний определяет соотношение энергоемкостей двух протекаю-
протекающих в теле процессов: нагрева материала от начальных условий до тем-
температуры разрушения и собственно разрушения.
С учетом сделанных замен уравнение C-3) примет вид:
dt ~~ dz2
C-20>
Дальнейшие преобразования удобно сделать применительно к от-
отдельным типам граничных условий. Рассмотрим сначала случай посто-
постоянного теплового потока: qo = qi = const.
Из уравнения C-9) с учетом C-5) определим время хТ'
^ ___ я Хрс , _ _ ~ ,2 __ па /л Д<2
Окончательная запись уравнения, начального и граничных условий
представляются теперь в следующем виде:
dt дг2 ^ dz y
dt
при
? Г
dz2
2
с |
"Г
д9(Л z)
dz
2=0
при
при
/, оо)-> 0;
i = 0; 6 @, г) - ]ЛпГ erfc (~\
Баланс тепла на внешней границе в новых переменных записывается1
как условие определения скорости уноса массы \i{t). Уравнения и гра-
граничные условия C-22) свелись к виду, содержащему всего один пара-1

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
метр m, поскольку все другие характеристики материала и условий на-
нагрева вошли в масштаб времени тт, а также масштабы длины и темпе-
температуры. В связи с этим требуется весьма ограниченный объем численных
расчетов для того, чтобы определить параметры нестационарного разру-
разрушения любых твердых веществ при разнообразных условиях аэродина-
аэродинамического (или радиационного) нагрева.
Режим квазистационарного разрушения как предельное состояние,
при котором температурный профиль в подвижной системе координат
перестает изменяться со временем, может быть описан уравнениями
C-22), в которых dQ/dt-^O. При тфО существует решение:
1/п"
0 = ехр [— гщхг\, \i (t-+ оо)-* |х =
ИЛИ
Ll	(-^); - =_Щ	*	,	C.23>
Тр-Т0	*Ч а Г °° т+\
iReyf=y—S(t).
Параметры с чертой соответствуют квазистационарному состоянию.
Видно, что при m-Ч) мы получаем тривиальное решение с нулевой
скоростью уноса массы.
В случае граничного условия III рода, когда тепловой поток линейно-
зависит от температуры поверхности Tw и, кроме того, определяется еще
двумя «внешними» параметрами Те и а, требуется введение двух безраз-
безразмерных критериев. Помимо m решение задачи определяется также кри-
а ]/ахт
терием Тихонова [Л. 3-1] у, —	.
А
Соответственно время установления на поверхности температуры
разрушения Гр в этом случае рассчитывается с помощью следующей си-
системы уравнений:
- _ х2 Хрс
т т	C-24>
те-т0
На рис. 3-5 представлен график зависимости (Гр—То)/(Те—То) от
параметра х; который позволяет при заданных значениях температуры
разрушения материала 7Р и температуры набегающего потока Те легка
определить параметр х, а по нему и время установления температуры
разрушения %т по формуле C-24).
Температурный профиль в момент / = 0 имеет вид:
62
9 @, г) = [erfс f - е«™ erfc (-L + х

Влияние уноса массы с повер
а в уравнении сохранения энергии появляется множитель А
dt ~ dz2 dz A '
C-25
А = А (и) =
1-е x*erfcx
хе*2 erfc x
Наличие множителя А физически объясняется отличием времеш
установления на поверхности температуры разрушения 7Р при истинно**
тепловом потоке <72 = а(Ге—Tw) от соответствующего значения хт npi*
постоянном тепловом потоке qo=a(Te—Гр). Очевидно, что до тех пор
пока Tw<C.TVy тепловой поток q% больше постоянного значения q0. Поэто-
Поэтому соответствующее время установления %т в случае граничных условий
III рода должно быть несколько меньше.
Баланс тепла на разрушающейся поверхности в данном случае при-
приобретает следующий вид:
dz
2=0
C-26]
Как и в случае ?i=const при тФО, существует квазистационарно^
решение при t>t6. Интересно отметить, что квазистационарное значе]
ние \х не зависит от х, в то же время уравнение баланса тепла на по-!
верхности, из которого этот параметр вычисляется, содержит А (к).
Рис. 3-5. Зависимость темпе-
температурного фактора (Тр—Т0)/
/(Те —Го) и сомножителя А
от величины параметра п.
0,8
0,4
0
—-—
*.—-
Тр-Т0
Те-То
А
0,4
*—~~
""""
зе
0,8
1,7
1,3
0,9
0,5
/
{
А
ГР-ТО
Те-То
с
-—-
——
— —
с
)
Для доказательства этого утверждения выпишем аналитическое ре-
решение уравнения C-25) в том случае, когда температурный профиль
перестает изменяться со временем (квазистационарное решение):
е(г) = ехр [— m \л г/А].
C-27)

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Сопоставляя C-26) и C-27), получаем, что при квазистационарном
распределении температуры скорость \х уноса массы не зависит от к:
Таким образом, квазистадионарное значение скорости уноса массы
при любом из двух рассмотренных граничных условий (определений q)
может быть описано уравнением типа C-23) или производным от него
соотношением
d~~	/Г (ГТ%	ГТЛ \ I Д (~\ I	/О OQ\
Сравнивая C-14) и C-28), можно получить важное для дальнейше-
дальнейшего анализа выражение для теплового потока q%, идущего на нагрев
внутренних слоев теплозащитного покрытия в квазистационарном ре-
режиме разрушения:
'Т~ТЛ.	C-29)
Обратим внимание еще на одно обстоятельство, которое иллюстри-
иллюстрируется данными рис. 3-6 и может быть также получено из анализа фор-
формул C-23) или C-27): с ростом скорости уноса массы глубина прогре-
прогрева резко убывает. В режиме квазистационарного разрушения глубина
прогрева может быть вычислена по формуле
-ТЛИТ-ТЛ].	C-30)
50
40
30
20
10
*(9Ь)
i
эе=4
2
0,1
0,5
/
=====
m
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
z(9b
зе=4
Эь=о,1
2
0,5
m
Рис. 3-6. Зависимость толщины
прогретого слоя при квазистацио-
квазистационарном разрушении тела в потоке
газа от величины параметра тепло-
тепловой эффективности материала т
(увеличение т увеличивает квази-
квазистационарное значение скорости
поверхностного разрушения v^).
Переходим к анализу численных результатов. Рассмотрим, как влия-
влияет перемещение внешней поверхности на температурное поле внутри
теплозащитного покрытия.
При отсутствии уноса массы (т = 0) рассматриваемая задача во
многом напоминает так называемый «автомодельный» режим прогрева

К главе «МЕТОДЫ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ»
Отвлекаясь от тонких эффектов взаимодействия,
можно считать, что тепловая защита — это опреде-
определенный способ блокирования или уменьшения пото-
потока тепла от окружающей среды к поверхности тела.
В высокоскоростных или высокотемпературных га-
газовых потоках тепло передается за счет теплопро-
теплопроводности и диффузии в пограничном слое, примы-
примыкающем к телу. Навстречу потоку тепла со стороны
тела выходит поток массы холодных газов, образо-
образовавшихся при разрушении поверхностного слоя тела
либо специально поданных через пористую матрицу
из внутренних резервуаров. Существенное уменьше-
уменьшение тепловых потоков к конструктивным элементам
изделия можно получить также, применяя систему
теплоизолирующих экранов (на схеме представлены
два возможных типа таких экранов — в виде сот и
спеченных шариков).

К главе «ПОРИСТОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ»
В основе многих способов тепловой защиты лежит
принцип активного воздействия на подходящий к те-
телу поток тепла. Это воздействие достигается за счет
вдува относительно холодных газов через поверх-
поверхность тела в пограничный слой набегающего потока.
На схеме представлен разрез соплового блока
энергетической установки, в которой использованы
три различных способа охлаждения поверхности.
В камере сгорания (дозвуковая часть) применяется
завесное охлаждение, когда дискретные струи газа
подаются по касательной к поверхности, оттесняя
внешний высокотемпературный поток. Далее, в
окрестности критического сечения сопла выгоднее
использовать пористую вставку, через которую рав-
равномерно выталкивается (вдувается) газообразный
или жидкий охладитель. И, наконец, сверхзвуковой
раструб сопла, где интенсивность теплопередачи на-
намного ниже, позволяет применить внутреннее
охлаждение. Граница перехода от второго способа
охлаждения к третьему сглаживается с помощью за-
завесы.

Влияние уноса массы с поверхно
в классической теории теплопроводности, когда температура внешней
поверхности все время поддерживается на заданном постоянном уров-
уровне (Г^=ТР), а в теле распространяется тепловая волна и в любой мо-
момент времени профиль _температуры описывается единой функцией
7/rp=f(g), где g=y/ V ax. В принятых нами безразмерных перемен-
переменных этот режим должен соответствовать линейной зависимости от Yt
координаты z любой изотермы 6ь = const (рис. 3-7).
В действительности, как это и учитывается в постановке задачи, по-
постоянная температура TW = TV устанавливается на поверхности не мгно-
мгновенно, а по истечении времени Тг- Поэтому к моменту t=0 тело успевает
Рис. 3-7. Зависимость координаты
z изотермы в=»0? от безразмерного
времени и параметра т при двух
значениях 9^.
a_Qfc«0,l; б— <??=0,9.	ав-
<??=0,9.	автомодельный режим.
40
20
-10
ь=0,1
0,333
	0,5
	1,0
^<
~0-—
т=0
т.
^0,01
0J
20
2,4
1,6
0,8
*(8Ь)
¦——¦
	1С
?b=O,9
у
^*
¦— "
¦i,o

0,333
)
m=0
— —
^0,01
=====
O.I
¦e
20
прогреться на определенную глубину. Другими словами координата
изотермы z(Qb) оказывается отличной от нуля и требуется определен-
определенный отрезок времени t^.t^ , в течение которого произойдет сглаживание
начального возмущения и режим прогрева станет близким к автомодель-
автомодельному (кривая т=0 на рис. 3-7).

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Как следует из рис. 3-8 параметр т однозначно определяет темп
увеличения толщины унесенного слоя S со временем. Поэтому для по-
последующего анализа можно считать величину т эквивалентной скорости
уноса массы.
Даже небольшой унос массы с внешней поверхности (например, со-
соответствующий кривой т = 0,1 на рис. 3-8) приводит к перестройке тем-
температурного поля и отклонению его от автомодельного. Особенно силь-
сильно этот фактор проявляется в области высоких температур и при до-
достаточно больших значениях безразмерного времени t. Например, на
рис. 3-7 прослеживается отличие в характере установления квазистацио-
квазистационарного значения координаты изотермы 06 = О,1 и 0ь = О,9. Первая из
них соответствует глубинным слоям материала, т. е. диапазону относи-
относительно малых температур, вторая характеризует подповерхностные,
сильно нагретые слои. Еще заметнее эти тенденции при анализе резуль-
результатов «термопарных измерений». На рис. 3-9 приведены зависимости
температуры от времени в нескольких, фиксированных относительно
первоначальной поверхности точках ус. При отсутствии уноса (т=0)
температура в любой точке внутри покрытия асимптотически стремится
к температуре внешней поверхности Гр или к 0=1. Появление уноса
массы, т. е. перемещение внешней поверхности, приводит к тому, что
любая точка, ранее находившаяся в толще покрытия, в конце концов
оказывается на внешней поверхности и соответствующая температурная
кривая пересекается с прямой 0=1. Тем не менее всегда можно указать
такой отрезок времени нестационарного прогрева и такой интервал тем-
температур, в котором все зависимости 0(ус) от К 7 совпадают друг с дру-
другом, каков бы ни был унос массы.
120
80
40
SCO/
—i —¦
/;
>^
*——¦
m=
J
Л

V
/
/
.—-*
/

0,5
У
У
0,1
0,333
^*
Рис. 3-8. Зависимость толщины уне-
унесенного слоя 5 от безразмерного
времени t при нестационарном про-
прогреве и разрушении в высокотемпе-
высокотемпературном потоке газа материалов
различающихся параметром т (уве-
(увеличение т уменьшает тепловую
стойкость материала в потоке газа).
20
Переход от варианта с постоянным тепловым потоком qx = const к за-
задаче с граничными условиями III рода q2=a(Te—Tw) не приводит к по-
появлению принципиально новых результатов, поскольку, как это отме-
отмечалось выше, различие этих двух случаев в итоге в основном сводится
к некоторому уменьшению времени установления температуры разру-

Влияние уноса массы с пов
шения тт. Параметр А, зависящий от х и входящий в уравнения C-2{
и C-26), превышает единицу не более чем в 1,5 раза (см. рис. 3-5
Именно этим объясняется, вероятно, то обстоятельство, что зависимое
\x(t) оказывается практически одинаковой в обоих рассмотренных ы
ше случаях задания теплового потока на границе.
Некоторые выводы, полученные в настоящем параграфе, в послед
ющем будут широко использоваться, ^причем для определения т удо<
но исходить из соотношения между а<х> и т, вытекающего из уравн
ния C-23):
_1_
т
C-3
В общем случае под q'o понимается суммарный тепловой поток к н
проницаемой поверхности, имеющей температуру Гр:
Конечно, результаты, полученные в этом параграфе, по оценке вли
ния поверхностного разрушения на температурное распределение внут]
тела, могут быть распространены не только на случай оплавления, i
и на другие механизмы разрушения. Важно только правильно инте
претировать определяющие параметры проблемы нестационарного пр
грева. В частности, главный параметр тепловой эффективности разр
Рис. 3-9. Зависимость температуры 0 от
безразмерного времени t в фиксирован-
фиксированных точках тела У=УС.
0,8
0,4
т=0,333
ае=4
^у
1
/
10
L
1/
ч
i
у
71/
•г
шения m можно связать с эффективной энтальпией /Эфф (см. гл. 5|
которая является важнейшим критерием сравнения при квазистациона!
ном разрушении: A/т) = {/эфф/[с(Гр— То)] — 1}. Тем самым удается d
ренести все представленные результаты на любой случай поверхностно)
разрушения теплозащитных материалов.

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
3-3. Характерные времена установления автомодельного
и квазистационарного режимов прогрева
В классической теории теплопроводности широко используется по-
понятие автомодельности прогрева, когда единственной переменной, опре-
определяющей процесс распространения тепла, становится безразмерное
число Фурье Fo=ax/y2 или приведенная координата ?=#/ V ах. Пре-
Преимущество такого подхода не только в уменьшении числа независимых
переменных, но и в том, что позволяет отказаться во время эксперимен-
экспериментов от определения зависимости температуры от координаты и фиксиро-
фиксировать только ее изменение во времени, что является более простой зада-
задачей. Указанное положение лежит в основе соответствующих методик
измерений теплофизических свойств материалов.
При наличии уноса массы с внешней поверхности появляется воз-
возможность достижения еще одного характерного режима прогрева —
квазистационарного. Как показано в предыдущем параграфе, при по-
постоянных параметрах внешнего воздействия (прежде всего теплового
потока <7о) профиль температуры в теле в конце концов перестает из-
изменяться во времени, если координату yf отсчитывать от разрушающей-
разрушающейся поверхности у'=у—foot. Этому моменту предшествует выход скоро-
скорости разрушения на постоянное значение и».
Важнейшей особенностью квазистационарного режима разрушения
является то, что тепловой поток q%, идущий на прогрев внутренних сло-
слоев, уже не зависит от коэффициента теплопроводности вблизи поверх-
поверхности, а полностью обусловлен теплосодержанием прогретого слоя,
дТ
т.е. в квазистационарном режиме 9^=—Я —
—Го).
_ у=о
В последующем будет показано, что при изменении теплоемкости
с температурой следует пользоваться более точным соотношением
:dT.	C-32)
Го
Это соотношение очень важно для анализа всей проблемы тепло-
тепловой защиты, поскольку тем самым исключается необходимость решения
уравнения сохранения энергии в конденсированной фазе и все можно
свести, как показано ниже, к расчету баланса тепла C-1), являющего-
являющегося по существу уравнением для определения температуры поверхности
При решении многих практических задач всегда возникает вопрос,
нельзя ли использовать закономерности, присущие автомодельному или
квазистационарному режимам прогрева, для уменьшения математиче
ских трудностей, сопряженных с интегрированием уравнения теплопро-
теплопроводности. Ответ на этот вопрос связан с определением соотношения
между продолжительностью реального процесса и некоторыми харак-
68 терными временами установления: тт, т0, тб, т..

Характерные времена уста
Под характерными временем установления понимается промежут
времени, необходимый для достижения того или иного состояния и
конкретного значения некоторого безразмерного параметра при задг
ном режиме изменения внешних условий. Например, часто приходит
определять, как долго продлится период нагрева до начала разрушен
внешней поверхности теплозащитного покрытия при определенна
законе изменения теплового потока. Используя связь температуры г
верхности с тепловым потоком, подводимым извне, определяемую сое
ношениями C-5) и C-6), нетрудно показать, что для нагрева повер
ности теплозащитного покрытия от начальной температуры Го до тб
пературы разрушения Гр потребуется следующий промежуток времек
при постоянном тепловом потоке qo=const величина хт определж
ся соотношением C-21);
при наличии зависимости qo = bxl/2
Ь = 2 (Tv - То) VWcli/Щ.	C-;
Нетрудно получить аналогичные формулы для других условий н
грева.
Если показано, что при заданных тепловых и газодинамических л
раметрах внешней среды разрушение внешней поверхности теплозащя
ного покрытия имеет место, то в этом случае следует оценить возмо]
ность использования соотношений, характерных для квазистационар^
го режима прогрева. Прежде всего нужно определить время установлен]
этого режима %v.
Допустим, что в течение достаточно продолжительного периода вр
мени тепловой поток на границе тела q0 остается постоянным (так »
как и все другие «внешние» параметры).
Результаты расчетов, описанные в предыдущем параграфе этой гл
вы, показали, что скорость разрушения Voo(x) асимптотически стремит
к некоторому постоянному значению я», причем для любого заданно;
Ae>0 можно указать такое xv, для которого
<
Зависимость Xv от Де достаточно сильная: увеличение степени пр]
ближения к асимптоте с 0,1 до 0,05 требует увеличения времени нагр
ва Xv почти вдвое.
Обычно под xv понимают время установления скорости разрушен!
^оо(т), отличающейся от стационарного значения v^ менее чем на 0,
На рис. 3-10 приведена зависимость YU от параметра т, опиа
ваемого соотношением C-31), для qo=qi = const. Заметим, что эта я
кривая соответствует и второму из рассмотренных ранее случаев:

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Переходя от безразмерного tv к истинному времени tv, получаем:
X
¦/И или х0 = ^
C-34)
Вид функций f(m) дан на рис. 3-11,а, вид функций F(т) —
на рис. 3-11,6.
В действительности тепловой поток, как и другие внешние парамет-
параметры, может непрерывно меняться во времени, поэтому понятие о квази-
квазистационарном режиме разрушения требует дальнейшего обобщения.
Если время установления постоянной скорости разрушения %v, вычис-
вычисленное по фиксированному в любой момент времени т=т& значению qo
или по до, определенному на базе измеренных в этот момент соответ-
соответствующих внешних параметров, меньше, чем некоторое характерное
время изменения самих внешних параметров, то можно говорить о су-
существовании некоторого обобщенного квазистационарного режима раз-
разрушения на всем интервале нагрева. Иными словами, речь идет о воз-
возможности замены действительного процесса (например, реальной кри-
кривой <7о(т)) аппроксимирующей ступенчатой зависимостью. Для каждого
уровня q0 время установления %v должно быть меньше продолжитель-
Рис. 3-10. Зависимость безразмерных времен установления квазистацио-
квазистационарной скорости разрушения t и глубины прогрева / * от параметров
т и 'к.
; 2, 3—qo=a(Te—Tw).
24
t
\\\
0
Vis
=4,0
/Г» 1
0.4
•-—
n
¦
¦i!
Я
ft
\
A.
/4
-^
0
0,5
m
2 -^
70
ности нагрева с данными постоянными условиями. Число ступеней зави-
зависит от амплитуды изменения внешних параметров. В первом приближе-
приближении разбиение на ступени можно проводить таким образом, чтобы пере-
переход от одной ступени к другой изменял соответствующее им квазиста-
квазистационарное значение скорости разрушения п^ не более чем в 2 раза.

Характерные времена устан
Сравнение различных теплозащитных материалов производится
большинстве случаев на основе данных испытаний в условиях кваз]
стационарного разрушения. При этом из большой группы теплозащи1
ных материалов отбираются те, которые обладают наименьшей маса
вой скоростью разрушения или максимальной «эффективной энтал:
пией». Поэтому определение времени установления квазистационарно!
режима разрушения является одним из основных этапов подготовь
таких экспериментов. Величина xv однозначно определяет продолж]
тельность работы испытательного стенда. Ясно, что рабочее время, в т»
чение которого производятся измерения, должно намного превосходит
Рис. 3-11. Зависимость функций / и F от параметров т и Де.
1.6
0.8
f(in)
/
/
г
/Л
л
л
SSSSSSS
m
4	6
а)
F(m)
\
	^.
¦——^^
1
i
m
xv, по крайней мере в тех случаях, когда скорость разрушения опред
ляется простым взвешиванием образца до и после эксперимента (noj
робнее — см. гл. 11).
Рассмотрим два других характерных времени нестационарного пр<
грева, определяющих глубину прогрева rg и т6-

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Под глубиной прогрева мы понимаем расстояние от нагреваемой по-
поверхности до некоторой определенной изотермической плоскости Ть =
— const. Обычно из всего набора изотерм выделяют (Ть—То) =
= [0,1G^—То)], что в безразмерных координатах соответствует дь =
= 0,1. Положение этой изотермы почти совпадает с необходимой тол-
толщиной теплоизоляционного слоя, поэтому приведенные ниже численные
результаты соответствуют именно этому значению 0ь.
Прежде всего особо рассмотрим случай, когда разрушение внешней
поверхности отсутствует (т = 0), а ее температура после некоторого
начального периода разогрева фиксируется на постоянном уровне Гр—
= const. Формального «установления» теплового режима в теле не про-
происходит, однако со временем изменение глубины прогрева теплозащит-
теплозащитного материала становится автомодельным 8т ~ У t. Наличие началь-
начального периода, когда температура поверхности отличалась от постоян-
постоянного значения Гр, приводит к тому, что автомодельный режим устанав-
устанавливается не сразу, а по истечении определенного времени т^. Это время
отвечает периоду сглаживания возмущений температурного поля, обу-
обусловленных начальными условиями. Численное интегрирование позволи-
позволило оценить время запаздывания т*, при постоянном тепловом потоке
т|=10тг.
При т>tt можно считать, что внутри тела распределение темпера-
температуры описывается функцией одной переменной |:
где t =
[в безразмерной записи g должно быть заменено на число Фурье Fo=
(/J(№2)]
Во всех остальных случаях, когда пгФО, при постоянных внешних
параметрах и фиксированной температуре разрушения со временем
устанавливается режим квазистационарного разрушения и прогрева,
когда скорость перемещения всех изотерм в теле равна линейной ско-
скорости разрушения внешней поверхности. Все температурное поле экви-
эквидистантно смещается внутрь прогревающейся части материала, так что
в любой заданный момент времени глубина прогрева остается посто-
постоянной. Очевидно, что для установления такого состояния требуется пред-
предварительно выйти на постоянную температуру внешней поверхности,
а затем и на постоянную скорость разрушения материала. Таким обра-
образом, время достижения квазистационарного прогрева тб связано с дву-
двумя другими характерными временами серией неравенств:
На рис. 3-10 приведены полученные по результатам численных рас-
расчетов и описанные в § 3-2 зависимости безразмерного времени /б =
72 = (ъ6/ът)— 1 от ДвУх определяющих параметров тик. Видно, что за-

Характерные времена уста»
висимость t6 и тб от скорости уноса массы (параметра т) имеет виз
гиперболы. С уменьшением т или скорости Vao величина t6 увеличива
ется, причем t^ отличается от tv на порядок. При умеренных значениям
т (т&0,5) для установления в теле квазистационарного профиля тем
пературы требуется в 5—10 раз большее время, чем для получения по
стоянной скорости уноса массы. Отметим также слабую зависимость
времени установления глубины прогрева t6 от характера теплоподво«
'да; так, кривая 1 на рис. 3-10 отвечает постоянному тепловому потоку
<?i = const, а кривые 2 и 3— случаю q2 = a{TP—Tw) при разных значен
ниях температурного фактора (Tw—Т0)/(Те—То) или параметра х.
Полученные выше оценки для характерных значений времени уста-
установления температуры и скорости разрушения позволяют указать та-
такую глубину заделки термопар А, при которой их показания с задан-
заданной точностью могут быть приняты за автомодельные или квазистацио-
квазистационарные температуры. Этот вопрос непосредственно связан с методикой
обработки результатов стендовых испытаний с целью определения теп-,
лофизических характеристик материала. Как показано ранее, исполь-
использование автомодельного или квазистационарного режима прогрева по-
позволяет избежать трудоемкой процедуры численного интегрирования
уравнения теплопроводности и одновременно дает возможность устано-
установить зависимость температуры от координаты по известной зависимо-;
сти температуры от времени в одной фиксированной точке тела. Имен-1
но этим объясняется то, что оба указанных режима широко используют-
используются при экспериментальных исследованиях новых рецептур теплозащит-
теплозащитных покрытий, для которых отсутствуют данные по теплофизическим
свойствам.
Однако методика эксперимента должна учитывать необходимость
введения поправки на начальный период установления соответствую-
соответствующего режима прогрева или разрушения. Поверхностный слой материа-
материала толщиной А, равной глубине проникновения тепловой волны за вре-
время установления тб или т^, должен быть исключен из рассмотрения,
а датчики температуры должны устанавливаться на глубине, боль-
большей А. Эта глубина в общем случае (при тФО) складывается из тол-
толщины слоя материала 5(тб), унесенного с поверхности за время уста-
установления тл , и из толщины прогретого слоя материала 6(тб) по истече-
истечении того же времени тб.
При т=0 глубина заделки датчиков температуры определяется
только, вторым слагаемым; на основании численных расчетов она оце-
оценивается как
ахТ .
Толщина унесенного слоя материала 5(тб) обратно пропорциональ-
пропорциональна параметру m и в наиболее интересном для практики диапазоне 0<

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
<m<g:l может быть аппроксимирована простым выражением. Если од-
одновременно учесть еще и глубину прогрева 6г(тб), то получим следую-
следующее соотношение для А (тб):
Д (тб) = 5 (та) + 8Т (тб) « 5,5 JL .	C-35)
При постоянных теплофизических свойствах материала погрешность
этой аппроксимации не превышает 20%. Интересно отметить, что во
всем рассмотренном диапазоне параметров m толщина унесенного слоя
S(%6) составляет чуть больше половины соответствующего значения
суммарной толщины А(тб).
Итак, если первоначальная толщина образца больше величины, рас-
рассчитанной по формуле C-35), то процесс нестационарного разрушения
всех слоев, удаленных от начальной поверхности на расстояние, превы-
превышающее А(тб), будет подобен во времени. С другой стороны, термопа-
термопара, углубленная на расстояние А(тб) от первоначальной поверхности,
будет фиксировать режим квазистационарного разрушения.
Это важное обстоятельство приходится иметь в виду при обработке
результатов нестационарных экспериментов, когда тепловой поток и
другие внешние параметры непрерывно меняются во времени. В част-
частности, важно установить ту минимальную толщину теплозащитного по-
покрытия, к которой еще можно применять критерии квазистационарного
разрушения (например, использовать понятие эффективной энтальпии).
Эта оценка производится с помощью двух формул: формулы C-34),
дающей время установления квазистационарного режима разрушения,
и соотношения C-35) для минимальной толщины квазистационарного
прогрева. Полное время эксперимента должно быть значительно боль-
больше %v, а толщина теплозащитного покрытия должна превышать Д(тб).
При этом как при расчете %v, так и при оценке А(т6) необходимо ис-
использовать вместо Уоо максимальное значение скорости разрушения
внешней поверхности ?>оо, достигнутое при данном испытании.
3-4. Влияние переменности физических свойств
на температурное поле внутри теплозащитного покрытия
Простейшее уравнение теплопроводности с учетом граничного усло-
условия на разрушающейся поверхности позволяет получить представление
о многих качественных сторонах процесса переноса тела внутри покры-
покрытия (например, о квазистационарном режиме прогрева) и даже произ-
произвести некоторые количественные оценки. Заметим, однако, что в осно-
основе любых оценок нестационарного прогрева заложены те или иные
предположения о зависимости теплофизических свойств от температуры.
74

Влияние переменности физических с
Для разрушающихся теплозащитных материалов характерны высо-
высокий уровень рабочих температур и существенное изменение структуры
материала. Оба этих фактора сильно отражаются на теплофизических
свойствах вещества. Однако если учесть степень влияния изменений
различных свойств на температурное поле в материале, то прежде все-
всего следует выделить коэффициент теплопроводности. Изменениями дру-
других теплофизических параметров в инженерной практике часто прене-
пренебрегают. Так, хотя плотность может уменьшиться почти вдвое по мере
роста температуры и разложения части компонент композиционного
материала, на температурное поле влияет не она сама, а произведение
плотности на теплоемкость. У большинства же реальных теплозащит-
теплозащитных материалов теплоемкость с увеличением температуры возрастает
(см. приложение), и изменение произведения рс, входящего в уравне-
уравнение теплопроводности, оказывается в итоге ограниченным. Как прави-
правило, оно отклоняется от первоначального значения менее чем в 2 раза.
Намного шире возможный диапазон изменения коэффициента теп-
теплопроводности. Это связано как с изменением фазового состояния от-
отдельных компонент и сильным влиянием температуры на теплопровод-
теплопроводность каждой фазы, так и с появлением при больших температурах
дополнительной, радиационной составляющей теплопроводности внут-
внутри пор.
Отдельные составляющие твердой фазы теплозащитного материала |
могут находиться в кристаллическом либо в аморфном состоянии. Ме-
Механизм переноса тепла в этих состояниях резко отличен. В свою оче-
очередь кристаллы подразделяются на проводники и диэлектрики в зави-
зависимости от того, что является основным носителем тепловой энергии:
электроны или колебания кристаллической решетки — фононы. В по-
последнем случае проводимость определяется длиной свободного пробега,
т. е. расстоянием, на котором сохраняется правильная структура крис-
кристаллической решетки или так называемый дальний порядок. Аморфные
диэлектрики, у которых зерна кристаллов расположены хаотично, име-
имеют меньший коэффициент теплопроводности по сравнению с кристалли-
кристаллическими диэлектриками, у которых структура более упорядочена. При
50 К коэффициент теплопроводности кристаллического кварца в 150 раз
выше, чем у аморфного кварцевого стекла.
В задачу этого раздела не входит детальный анализ зависимости
коэффициента теплопроводности от температуры для различных тепло-
теплозащитных материалов, поэтому мы ограничимся лишь общими схемати-
схематическими представлениями. Для сравнения будут использованы также
общие "сведения из теории переноса тепла в жидкостях и газах.
Обычно у твердых непористых материалов различают три участка
в зависимости коэффициента теплопроводности от температуры
(рис. 3-12). В диапазоне очень низких температур Xs резко увеличива-
увеличивается с ростом температуры, начиная с нулевого значения при Г=0 К,
а затем начинает падать. Второй участок простирается от максимума
теплопроводности до дебаевской температуры TD и характеризуется

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
высокими значениями коэффициента теплопроводности кристаллических
веществ. Обычно дебаевская температура близка к комнатной, однако*
есть целый ряд отклонений. Так, у бериллия она составляет 1160 К,,
а для алмаза дебаевская температура TD равна 1850 К.
Для теплозащитных материалов наиболее важен третий участок об-
области твердого состояния материала — диапазон высоких температур,,
который простирается от температуры Дебая до температуры плавле-
плавления или сублимации данного вещества. В соответствии с данными
рис. 3-12 для большинства чистых веществ — проводников электриче-
электричества (в основном это металлы) можно принять, что коэффициент теп-
теплопроводности в этом диапазоне практически не изменяется с темпера-
температурой (кривая 3). У кристаллических диэлектриков, например окислов-
А12Оз, ZrO2 и т. д., теплопроводность в этой области падает обратно
пропорционально температуре (кривая 2). У большинства аморфных
материалов (стекло, некоторые полимеры) заметно некоторое увеличе-
увеличение коэффициента теплопроводности с ростом температуры (кривая 1).
Интересно отметить, что разность между теплопроводностью кристалли-
кристаллических и аморфных диэлектриков быстро убывает с ростом температу-
температуры и в точке плавления исчезает со-
совсем. Чистые металлы имеют макси-
/ — твердая фаза; // — жидкость; /// — газ;
1 — аморфные вещества; 2— кристаллические
диэлектрики; 3—металлы; 4— жидкости;
плавления и испарения
	аномальный ход Kt.
рис. з-12. общий характер зависимости коэф-
фициента теплопроводности К от температуры мя ПКТтКтр
Т у твердых, жидких и газообразных веществ. MdJlbHhie
ЖИДКОСТЬ ЯВЛЯеТСЯ прОМежуТОЧ-
фаЗОЙ МСЖДУ ТВерДЫМ И гаЗО-
ы; 4 — жидкости;	т	^J	r^
температуры Дебая, обраЗНЫМ СОСТОЯНИЯМИ, уПОрЯДОЧеН-
соответственно; НОСТЬ МОЛекуЛ В ЖИДКОСТИ МеНЫЫе,.
чем в твердом веществе, но неиз-
неизмеримо выше, чем у газов. Поэто-
Поэтому при плавлении материалов их.
теплопроводность должна падать.
С ростом температуры упорядочен-
упорядоченность строения уменьшается и со-
соответственно уменьшается коэффи-
коэффициент теплопроводности (исключе-
(исключение составляет вода, глицерин и
некоторые водные растворы). За-
Заметим, однако, что применительно к
теплозащитным материалам, тепло-
теплопроводность их расплава часто»
связана не столько с молекуляр-
молекулярным, сколько с радиационным пе-
переносом тепла (см. гл. 8).
Теплопроводность газов в первом приближении пропорциональна
произведению вязкости на теплоемкость при постоянном давлении, при-
причем с ростом температуры отмечается значительное увеличение коэф-
коэффициента теплопроводности Kg практически у всех газов. Тем не менее
теплопроводность Kg все же остается ниже, чем теплопроводность твер-

Влияние переменности физических ев
дой фазы, и ею можно пренебречь, если только пористость твердого теп-
теплозащитного материала не слишком велика.
Представленная выше схема изменения коэффициента теплопровод-
теплопроводности может не соответствовать поведению реальных теплозащитных
материалов. Это связано не только с тем, что при высоких температу-
температурах часть компонент теплозащитного материала может переходить из
аморфного состояния в кристаллическое, что, как отмечалось, совершен-
совершенно изменяет не только характер зависимости X от температуры, но и
саму величину коэффициента теплопроводности. Практически решаю-
решающим обстоятельством оказывается разложение при нагреве части пер-
первоначальной массы вещества и образование дополнительной пористости.
Появление внутри покрытия значительных объемов, заполненных газом,
изменяет механизм распространения тепла. Этому вопросу будет уделе-
уделено большое внимание в гл. 4. Будет показано, что при температурах
менее 1000 К увеличение пористости приводит к резкому уменьшению
коэффициента теплопроводности, тогда как при более высоких темпера-
температурах наличие пористости в материале является причиной многократ-
многократного увеличения Я с температурой (за счет переноса тепла излучением).
В результате коэффициент теплопроводности типичного теплозащитного
материала — стеклопластика не только сильно изменяется с темпера-
температурой, но и является (рис. 3-13) немонотонной функцией. В этих усло-
условиях применимость оценок, использующих постоянное значение тепло-
физических свойств, становится довольно проблематичной.
С этой целью была выполнена большая серия численных расчетов по
определению влияния переменности
коэффициента теплопроводности на
глубину прогрева [Л. 3-4]. Ограни-
Ограничимся вначале случаем квазистацио-
квазистационарного разрушения с постоянной
температурой внешней поверхности
T=rp=const и постоянной (задан-
(заданной) скоростью разрушения a*,.
На рис. 3-14 представлены некото-
некоторые возможные зависимости коэф-
коэффициента теплопроводности от тем-
температуры К(Т). Ясно, что при столь
значительных расхождениях как в
характере изменения, так и в абсо-
абсолютной* величине коэффициента теп-
теплопроводности можно ожидать боль-
больших различий в глубине прогрева.
П
Рис. 3-13. Зависимость коэффициента теп-
теплопроводности коксующегося материала и
ее кусочно-постоянная аппроксимация.
р	у	рр
Прежде всего нужно подчеркнуть, что замена действительного
постоянным (начальным) значением Х\ приводила в данных расчетах
к отклонениям в результатах расчета глубины прогрева до 5 раз. Это
указывает на важность учета переменности коэффициента теплопро-
теплопроводности высокотемпературных теплозащитных покрытий.

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Тем не менее можно добиться того, чтобы все результаты расчетов
при переменном А,(Г) удовлетворительно совпали со значениями глуби-
глубины прогрева, определенными по аналитической формуле, основанной на
предположении о постоянстве теплофизических свойств (рис. 3-15):
¦?.	C-36)
В этой формуле коэффициент температуропроводности а рассчитан
на основе некоторого характерного значения коэффициента теплопро-
теплопроводности Я', которое соответствует действительному К (Т) в точке
= const.
C-37>
Таким образом, показано, что при монотонном изменении коэффи-
коэффициента теплопроводности всегда можно подобрать некоторое постоян-
Рис. 3-14. Возможные температурные зависимости коэффициента теп-
теплопроводности в прококсованном слое в диапазоне от температуры
физико-химических превращений Т* до температуры поверхности Т w.
^i-const; Х2=а2Г; K3 = a3T2; /U=a4P; ls=a5 (T—7wJ+a6; Г=0.5 (Г* + Гш).
Рис. 3-15. Влияние характера изменения коэффициента теплопроводно-
теплопроводности с температурой на толщину прококсованного слоя б .
6 [Я(ГI — действительное значение толщины; 6 [fc] — приближенное •
значение б,-, определенное при постоянном Л'=МТ') «const; T' =
Соответствующие законы изменения
приведены
на рис. 3-14.
1,0
sTf 2/t\i
OT|.AU
n
T
И
г 1
и
U
78
ное эквивалентное значение А/, однозначно связанное с действительным
законом ЦГ), которое обеспечивает удовлетворительную точность рас-
расчета глубины прогрева.
С целью обобщения полученных результатов аналогичные расчеты
проводились и при резких изменениях внешних параметров, при одно-

Влияние физико-химических превр;
кратном и многократном нагреве, для однослойной и многослойной теп-
теплозащитных систем. При этом удалось отметить следующую особен-
особенность. Если на поверхности покрытия температура большую часть
времени сохраняется на одном и том же уровне (например, при разруше-
разрушении 7\^rp=const), то для определения глубины прогрева можно ис-
использовать одно эквивалентное значение А/, взятое при среднеарифме-
среднеарифметической температуре Tf по толщине покрытия [Л. 3-4].
Если же температура внешней поверхности Tw(x) существенно пере-
переменна по времени, т. е. не имеет ярко выраженной «полки», или если
коэффициент теплопроводности немонотонно зависит от температуры
(зависимость типа представленной на рис. 3-13), то целесообразно ис-
использовать кусочно-постоянную аппроксимацию зависимости К(Т). Да-
Даже при перепаде температур в теплозащитном покрытии в 3300 К ока-
оказывается достаточно 4—5-ступенчатой аппроксимации, причем жела-
желательно, чтобы границы выбираемых температурных интервалов
кусочно-постоянной аппроксимации при наличии экстремумов проходи-
проходили через них так же, как и через границы зон физико-химических пре-
превращений материала (рис. 3-13).
Используя кусочно-постоянную аппроксимацию К(Т)У можно рассчи-
рассчитывать с удовлетворительной точностью не только глубину прогрева
(интегральную характеристику прогрева), но и все температурное поле,,
толщины отдельных зон, например прококсованного слоя или пленки
расплава.
Возможность кусочно-постоянной аппроксимации зависимости коэф-
коэффициента теплопроводности от температуры существенно ослабляет тре-
требования к объему и температурным интервалам измерений теплофизи-
ческих свойств. Указанную аппроксимацию А, можно осуществить и для
разлагающихся материалов, что является важным доводом при доказа-
доказательстве существования у них единственной, не зависящей от величины
и характера изменения скорости нагрева зависимости А,(Г). Подробнее
этот вопрос рассмотрен в гл. 9.
Влияние внутренних физико-химических превращений
на температурное поле в теплозащитном материале
До сих пор рассматривались однородные теплозащитные материалы,
при нагреве ^которых не возникало внутренних источников или стоков
тепла. Большинство разрушающихся теплозащитных материалов явля-
являются композиционными, причем при нагреве их отдельные компоненты
!могут претерпевать ряд физико-химических превращений еще до выхо-
выхода на внешнюю поверхность (т. е. при температурах T<.TW).
Схематически этот процесс может быть описан следующим образом
(рис. 3-16). Пусть в некотором интервале температур
(Г* _ AT*) < Т < (Т* + А71*)

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
происходят физико-химические превращения одной или нескольких ком-
компонент материала.
Через Г* обозначим характерную температуру внутреннего физико-
химического превращения (например, термического разложения или
коксования). Предполагается, что она является центром температурно-
температурного интервала (Г*±ДГ*), в котором может реализоваться тепловой эф-
эффект физико-химического превращения AQ*, изменяться плотность
исходного материала, если разложению подверглась твердофазная компо-
компонента или появился пиролитический осадок, выделяться некоторое коли-
количество газа Gg, пропорциональное изменению плотности материала.
Естественно допустить, что вне температурного интервала (Г*±
±ДГ*) тепловой эффект AQ* = 0, а выделяющийся при физико-химиче-
физико-химическом превращении материала расход газообразных продуктов Gg со-
сохраняется постоянным и равным его значению на соответствующей гра-
границе зоны реакции (рис. 3-16).
Не касаясь физического обоснования предложенной схемы, подчерк-
подчеркнем главные тепловые аспекты рассматриваемого явления. Итак, внут-
внутри материала на неизвестной заранее глубине предполагается сущест-
существование теплового стока и источника образования газов. Эти газы,
фильтруясь затем сквозь поры вышележащего слоя, отбирают часть
тепла от стенок пор. В первом приближении будем считать, что в любой
точке теплозащитного покрытия температура газообразных продук-
Рис. 3-16. Характер изменения ос-
основных термодинамических пара-
параметров процесса разрушения в зоне
внутренних	физико-химических
превращений композиционного ма-
материала (отдельные компоненты
материала частично изменяют свое
фазовое состояние, причем погло-
поглощается (или выделяется) опреде-
определенное количество тепла.
(т*-дт*)
тов физико-химических превращений и стенок пор равна (независи-
(независимо от скорости фильтрации этих продуктов). Далее допускаем, что
гидравлическим сопротивлением пористой среды можно пренебречь, что
исключает накопление газообразных продуктов внутри слоя прореаги-
прореагировавшего материала.

К главе «ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАЗРУШАЮЩЕЙСЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ»
Успехи химии и материаловедения открывают в на-
наше время широкие возможности в подборе разру-
разрушающихся теплозащитных покрытий. Применитель-
Применительно к различным условиям эксплуатации созданы
многочисленные рецептуры материалов, обладаю-
обладающих высокими теплозащитными свойствами. На кад-
кадрах монтажа показан внешний вид некоторых образ-
образцов этих материалов после испытания в высокотем-
высокотемпературном потоке газа. Обращает на себя внима-
внимание принципиальное различие поверхностного
взаимодействия оплавляющихся и коксующихся ма-
материалов, а также специфические особенности раз-
разрушения композиционных покрытий.

К главе «СУБЛИМИРУЮЩИЕ И РАЗЛАГАЮ-
РАЗЛАГАЮЩИЕСЯ ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ»
Простейшими представителями разрушающихся
теплозащитных покрытий считаются однородные по-
полимерные материалы, типа полиэтилена, фторопла-
фторопласта, полиметилметакрилата (оргстекла) и т. д. Они
обладают сравнительно низкой температурой разло-
разложения (со 1000 К), отличными теплоизолирующими
свойствами, что приводит к малой глубине прогрева.
На рисунке представлен внешний вид образца тако-
такого материала, помещенного в сверхзвуковой поток
высокотемпературного газа. Видна отошедшая удар-
ударная волна и пограничный слой с продуктами терми-
термического разложения полимера. Интересен факт об-
образования рельефных узоров на боковой поверхно-
поверхности образца в зоне перехода от ламинарного к тур-
турбулентному режиму течения в пограничном слое. На
врезке дана схема распределения температуры в
прогретом слое материала.

Влияние физико-химических превр
В действительности внутри теплозащитного покрытия может суще
ствовать не одна, а несколько зон физико-химических превращений, по
следовательно переводящих ту или иную компоненту из одного состоя
ния в другое. Например, состав газообразных продуктов термической
разложения смолы по мере их фильтрации в пористом каркасе можег.
изменяться. Этот процесс сопровождается не только дополнительным!
тепловыми эффектами реакций AQ^, но и осаждением на стенках noj
твердого остатка в виде пиролитического углерода. В подобных случая;
целесообразно вводить набор температур физико-химических превраще
ний Г*, учитывая в каждом случае соответствующие физико-химическш
и тепловые эффекты.
Тепловой эффект AQ*, а также масса выделившегося при физико-хи-
физико-химическом превращении газа Gg однозначно связаны с массой исходно-
исходного материала, находящегося в зоне превращения. Другими словами, ohi-
должны определяться скоростью перемещения изотермы Т=Т* в ма-
материале в направлении непрогретого слоя. Если обозначить координа-
координату этой изотермы индексом у*, то скорость ее изменения dy*/dx долж-
должна складываться из двух слагаемых: линейной скорости перемещения
внешней поверхности и соответственно всей системы координат Uoo (з*
счет поверхностного разрушения тела) и скорости увеличения глубины
прогрева в движущейся с поверхностью системе отсчета ду*/д% (если
под глубиной прогрева понимать расстояние от внешней поверхности
до изотермы Т=Т*);
*?-=v +^-\	C-38;
dx	тс дх
В режиме квазистационарного разрушения (%*/дт)=0, а при от
сутствии уноса массы с поверхности исчезает первое слагаемое:
С другой стороны, этот же процесс смещения зоны физико-химиче-
физико-химических превращений в глубь теплозащитного покрытия можно связать со
скоростью изменения температуры в данной точке во времени
*L = ?L + V ?L	C-39]
dx дх^ °° ду '
Такой двоякий подход к описанию скорости физико-химического пре-
превращения обусловлен различием в существе математической формули-
формулировки задачи. Если тепловой эффект AQ* непосредственно связан со
скоростью изменения массы исходного твердого вещества
AQ*=AH* -* ^ /А#* &) ^ ,	C-40;
4	dx . \ dT ) dx
то расход газообразных продуктов разложения Gg является интеграль-
6—104

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
ной характеристикой, суммирующей скорости локальных физических
процессов по всей зоне реакции:
?	& + »-)•	C-40
Здесь Д#*— тепловой эффект физико-химического превращения.
Параметр /\ введенный в уравнение C-41), называется параметром
газификации и обозначает долю исходного твердого вещества, которая
может перейти в газообразные продукты при данной температуре. Рас-
Распределение плотности поперек зоны физико-химических превращений
можно записать теперь в виде
рв==р0A_Г).	C-42)
Как параметр газификации материала Г, так и производная dp/dT
в уравнениях C-40) и C-41) должны быть определенным образом рвя-
заны с текущей температурой Т. Обычно достаточно хорошее соответ-
соответствие с действительностью дают следующие аппроксимационные фор-
формулы:
2 [
AT* J
C-43)
dT 'v x	' ' u 4ДГ* L \ AT*
где Гк — предельный коэффициент газификации; ДГ* — полуинтервал
температур физико-химического превращения.
Функция /(Г, Г*) нормирована таким образом, чтобы ее интеграл
по всему температурному интервалу зоны физико-химических превра-
превращений давал:
гч-дг*
J f(T,T*)dT = 1.
Т*—АТ*
Аппроксимации C-43) справедливы только внутри зоны физико-хи-
физико-химических превращений, тогда как вне ее следует полагать:
при Г < (Г* — ДГ*) Г = 0, |^М = О-
;	\dT)
при Т > (Г* + ДГ*) Г=ГК, (^Л - 0.
\аГ J
Введенные в уравнениях C-40) и C-43) новые параметры Д#* и Гк
являются физико-химическими свойствами, характеризующими дан-
данный композиционный теплозащитный материал, и относятся к единице
массы исходного материала. Первая из них ДЯ* — константа. Она опре-

Влияние физико-химических прев|
деляет суммарное количество тепла, реализуемое при данном физик(
химическом превращении. В отличие от нее AQ* зависит от скорост
физико-химического превращения [см. формулу C-40)], а потому Я1
ляется величиной переменной.
Вторая константа Гк определяет полное количество (долю) газе
образных продуктов, которые могут выделиться в данном физико-хим*
ческом превращении. Таким образом, и Д#*, и Гк являются интеграл!
ными характеристиками данного процесса.
Переходим теперь к выводу уравнения сохранения энергии композ*
ционных теплозащитных материалов при наличии внутренних физике
химических превращений. Систему координат, как и в § 3-2, свяже:
с перемещающейся за счет уноса массы внешней поверхностью тел*
При этом, как было показано, в уравнении теплопроводности появляет
ся дополнительный «конвективный» член, пропорциональный Voo (дТ/ду)
Физически это соответствует переносу тепла за счет поступления в дан
ный элементарный объем единичной массы твердого вещества со скс
ростью Уоо, равной скорости разрушения. Аналогично фильтрующиес
через пористый каркас газообразные продукты разложения должны пс
глощать определенное количество тепла, пропорциональное Gg(dT/dy)
тем самым в уравнении теплопроводности появляется дополнительны
конвективный член.
Наконец, третье принципиальное отличие рассматриваемой задач
от классического уравнения теплопроводности C-3) связано с объемны]
стоком тепла AQ*, обусловленным тепловым эффектом физико-химичб
ских превращений. Суммируя все перечисленное выше, получаем обще
уравнение сохранения энергии внутри разрушающегося композиционно
го теплозащитного материала в следующем виде:
Щ
Индекс 2 означает, что теплофизические свойства в данном случа
соответствуют совокупной системе: пористая среда плюс газообразньг
продукты физико-химических превращений. Коэффициент теплопровод
ности должен учитывать также перенос тепла излучением в порах пр]
повышенных температурах. Параметр cg соответствует теплоемкости г^
зообразных продуктов физико-химических превращений.
Плотность газа, заполняющего пористый каркас, много меньше плот
ности твердой фазы ps, поэтому можно ограничиться следующим соотно
шением [см. уравнение C-42)]:
(рсHA-Г).	C-45
Учитывая соотношение C-40), целесообразно объединить член AQ*
другими членами уравнения, пропорциональными dT/dx:

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
К исследованию различных явлений, связанных с внутренними физи-
физико-химическими превращениями, мы еще вернемся в гл. 9Г а сейчас при-
примем ряд упрощающих предположений с тем, чтобы получить простые
аналитические выражения для оценки влияния различных параметров.
Рассмотрим квазистационарное уравнение теплопроводности
(дТ/дх=0) и предположим, что ширина зоны физико-химических прев-
превращений настолько мала, что ее можно считать плоской (ДГ*-^0) (рис.
3-17). При этом уравнение C-44) преобразуется в систему двух уравне-
уравнений, связанных дополнительным граничным условием на поверхности
раздела — фронте физико-химических превращений у;=у*:
Индексом С обозначены теплофизические свойства слоя, располо-
расположенного выше фронта разложения, а индексом 0—свойства непрореа-
тировавшего материала. Граничные условия на фронте разложения
у=г/* должны обеспечивать непрерывность профиля температуры при
переходе через фронт разложения. При этом величина теплового потока
претерпевает разрыв, что связано с наличием теплового эффекта АЯ*:
dT
о
о
у*—о	dy
C-48)
Допустим далее, что теплофизические свойства как перед фронтом
разложения, так и после него не зависят от температуры, тогда с учетом
C-41), C-42) и граничного условия C-48) первые интегралы уравнений
C-47) могут быть записаны в следующем виде:
X [Т*-То) +
Т>Т*-	C-49)
В уравнении C-49) используется эквивалентная теплоемкость мате-
материала, определяемая при у^у* (или Г>Г*) как
При у>у* (или Г<Г*) она переходит в обычную теплоемкость не-
84 разложившегося вещества сЭКв = ^о.

Влияние физико-химических превр
Соотношения C-49) легко обобщаются на случай произвольной за
висимости теплофизических свойств от температуры. В частности, мож
но показать, что при квазистационарном прогреве и разрушении тепло
защитного материала тепловой поток, идущий на нагрев внутренни:
слоев, в общем случае записывается как
* dT
с dy
у=о
C-5С
Рис. 3-17. Схема квазистационарного разруше
нил материала при наличии фронта физики
химических превращений.
1 — поверхность разрушения; 2 — фронт прев
ращения; 3— неразложившийся материал.
Анализируя уравнение C-50), можно сделать два важных вывод;
для случая квазистационарного разрушения:
1) тепловой поток, идущий внутрь композиционного теплозащитно
го материала, зависит только от перепада температур между внешне*
нагреваемой поверхностью и на-
начальным значением Го, а также от
среднеинтегрального значения экви-
эквивалентной теплоемкости, учитываю-
учитывающей как теплоемкость пористого
каркаса (твердой фазы), так и теп-
теплоемкость заполняющих его газо-
газообразных продуктов разложения.
Последняя рассчитывается пропор-
пропорционально массовым долям компо-
компонент этой газовой фазы.
2) тепловые эффекты внутрен-
внутренних физико-химических превраще-
превращений А//* входят в тепловой баланс
наравне с тепловыми эффектами
реакций на поверхности независи-
независимо от глубины залегания у* соот-
соответствующих фронтов реакций.
Очевидно, что уравнение C-50)
без существенных трудностей мо-
может быть обобщено на случай не-
нескольких фронтов (или зон) физи-
физико-химических превращений внутри
теплозащитного материала.
Представляет интерес оценка
влияния теплового эффекта Д#* и
фильтрации газообразных продук-
продуктов разложения на интенсивность переноса тепла внутри теплозащит
ного покрытия. Предположим, что можно ввести некоторое эффективное
значение коэффициента теплопроводности, которое позволяет получить
в материале, не претерпевающем физико-химических превращений, та
кое же температурное поле, как и в композиционном материале с фрон-

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
том разложения. Сравнивая решения уравнения теплопроводности C-49)
для прококсованного и непрогретого материала, можно показать, что
1	т т* I r	\	Л И*
-Ь- = \ +	^ — — 1 И	—	; 71>71*.	C-51)
Яэфф	Г-Го Uo	/ с^(Т* — Т0)9
Рисунок 3-18, на котором соотношение C-51) представлено графи-
графически, помогает понять степень и характер влияния отдельных парамет-
параметров процесса. Если влияние теплового эффекта реакции АЯ* ограниче-
ограничено некоторой окрестностью зоны физико-химических превращений, то
поглощение тепла фильтрующимися газами оказывает тем большее вли-
влияние на перенос тепла внутри теплозащитного покрытия, чем больше пе-
перепад температур (Т—Г*) в прореагировавшей зоне.
Теплоемкость газообразных продуктов разложения может почти
вдвое превосходить теплоемкость твердого остатка, поэтому вклад филь-
фильтрации оказывается существенным уже при Г>0,1 и Г>2 Г*. Учет теп-
теплового эффекта физико-химического превращения может оказаться су-
существенным лишь при выполнении условия: {ДЯ*/[?0(Г*—Г0)]}>0Д.
В прикладных исследованиях иногда приходится оценивать толщины
соответствующих слоев, расположенных между зонами физико-химиче-
физико-химических превращений. Представленные выше уравнения позволяют сделать
такую оценку для толщины прореагировавшей зоны у* = бс, лежащей
между температурой разрушения Tw (температурой внешней поверхно-
поверхности) и характерной температурой реакции Г*.
Если бы при данном физико-химическом превращении не происхо-
происходило выделение газообразных продуктов разложения и не был реали-
Рис. 3-18. Схематическое представ-
представление зависимости коэффициента
эффективной теплопроводности от
температуры при наличии внутрен-
внутренних физико-химических превраще-
превращений.
зован тепловой эффект АЯ*, то согласно C-30) или C-36) глубина про-
прогрева, соответствующая положению изотермы Г=Т*, была бы равна:
-In
86
Г* - То
C-52)

Влияние физико-химических прев
Для определения глубины прогрева в общем случае предположи
Т = Аехр[—у/с] + В.	C-Е
Масштабный фактор с в уравнении C-53) может быть рассчит,
после подстановки этого уравнения в систему C-47). При этом п
лучаем, что при у^8с
с = МрЯ КО -Г) + сйГ]} = Хс/(роптсСэкв).	C-5
Предэкспонентный множитель А в уравнении C-53) определяет'
с помощью двух граничных условий для температуры:
при у = О/Г = Tw = А + В;
при у = 6С, Т = Т* = Ле-бс/с + Б,
откуда Л =
1 — ехр (— 6С /с)
Проводя аналогичные выкладки, получаем следующее соотношен:
для распределения температуры в непрореагировавшем слое матери
ла (ниже фронта разложения):
(Т-То) I (Т*-То) = ехр [_(у-бс)^ /а0],	C-Е
где ao=p
Теперь, используя два температурных профиля C-53) и C-55
а также граничное условие на фронте разложения C-48), можно устан
вить глубину прококсованного слоя бс:
Окончательное выражение может быть представлено в виде
Сравнивая выражения C-56) и C-52), видим, что первое переход!
во второе при Г=0 и Д#* = 0.
Полученные выше формулы показывают, что толщина прореагир
вавшего слоя, так же как глубина прогрева в однородном материал
прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности и обратно пр
порциональна скорости поверхностного разрушения t^. Тепловой э<
фект реакции Д#* влияет на глубину прогрева лишь в том случае, ecj
он сравним по величине с теплоемкостью слоя, лежащего ниже фронг
реакции с0 (Г*—То).

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
Следует еще раз подчеркнуть роль газообразных продуктов разло-
разложения, проявляющуюся в данном случае через эквивалентную теплоем-
теплоемкость прореагировавшего слоя
*экв = соA —Г) + сжГ - co + r(cg — co).
В формулу C-56) эквивалентная теплоемкость входит дважды. Ясно,
что влияние теплоемкости, стоящей под знаком логарифма, невелико.
Это позволяет в первом приближении считать глубину прогрева бс об-
обратно пропорциональной сэкв.
В заключение этого параграфа отметим, что при нестационарном
разрушении, когда скорость перемещения изотермы #=у* может зна-
значительно превышать скорость поверхностного разрушения Уоо, роль внут-
внутренних физико-химических реакций может неизмеримо возрасти.
3-6. Соотношение между толщинами прогретого и унесенного слоев
разрушающейся тепловой защиты
Особенностью армированных (или в общем случае композиционных)
теплозащитных материалов является наличие по крайней мере двух
фронтов уноса массы: поверхностного, задающего линейный размер
(толщину) теплозащитного покрытия, и внутреннего, определяющего
глубину слоя с измененной структурой. При заданных внешних услови-
условиях нагрева при определении работоспособности теплозащитного покры-
покрытия в целом на первый план выходят либо требования к точности опре-
определения характеристик поверхностного разрушения, либо необходимость
точного расчета глубины прогрева. Для определения глубины прогрева,
помимо теплофизических свойств, важно знать величину скорости пере-
перемещения внешней поверхности и ее температуру Tw. Напротив, при ква-
квазистационарном разрушении нет необходимости детально исследовать
внутренние процессы: достаточно знать суммарное количество тепла,
поглощенное материалом, прежде чем он нагреется до температуры
разрушения. Однако время установления квазистационарного разру-
разрушения xv и, следовательно, общая толщина унесенного слоя материала
существенно зависят от его теплофизических свойств, в частности ко-
коэффициента теплопроводности.
Только два параметра в одинаковой степени могут явиться характе-
характеристиками процесса при поверхностном разрушении и нестационарном
прогреве материала: это температура поверхности и темп изменения
температуры во внутренних слоях Ь= (дТ/дх).
При отсутствии уноса массы с внешней поверхности и заданной ско-
скорости изменения (dTJdx) однозначно определяется время, за которое
температура Тю достигнет установленного предела.
Например, при 6 = 100 К/с уже через 10—15 с на поверхности тепло-
88 защитного покрытия достигаются условия, благоприятные для разруше-

Соотношение между толщиной прогрев
ния. На этом отрезке времени глубина прогрева бг^З \ах [если п
глубиной прогрева понимать положение изотермы (Т—TO)/(TW—То)
= 0,05], где а — коэффициент температуропроводности.
При наличии уноса массы с внешней поверхности Uoo^O удобно v
пользовать для оценок формулы квазистационарного разрушения. В с
ответствии с результатами этой главы получим для максимального те
па нагрева, который в данном случае имеет место в прилегающем к л
верхности слое материала:
"Т \	/т т \ °°
OX
макс
Глубина прогрева бг связана с коэффициентом температуропрово
ности а и скоростью линейного разрушения материала и», следуюшд-
простым уравнением: бг ^За/и^ .
Однако, прежде чем будет достигнут режим квазистационарного ра
рушения с линейной скоростью v<x>9 пройдет интервал времени %v^a]i
Рассмотрим характерный численный пример. Пусть покрытие с к
эффициентом температуропроводности a==5-10~7 м2/с, температуре
разрушения Гад=2300 К подвергается тепловому воздействию в течеш
времени т=50 с. Изменение теплостойкости покрытия свяжем с вел
чиной задаваемой скорости квазистационарного разрушения Voo. Пре,
ставленные в табл. 3-1 результаты показывают, как изменяется соо
ношение между глубиной прогрева и темпом изменения температуры
Таблица 3-1. Влияние скорости разрушения на параметры прогрева
Вариант
I
II
III
Ъоо, ММ/С
0,1
0,3
1,0
Vе
50
5
0,5
б у, ММ
15
5
1,5
&, К/с
40
400
4000
Обратим внимание на то, что толщина унесенного в режиме квазр,
стационарного разрушения слоя материала S = Voo(%—xv) уже во вте
ром из рассмотренных вариантов существенно больше глубины прогр*
ва. Учитывая, что при более продолжительных тепловых воздействия
это соотношение только усилится, примем в качестве условной гранит
между областями преимущественного влияния внутренних и поверх
ностных процессов темп нагрева 6 = 300 К/с.
При меньших темпах нагрева толщина теплозащитного покрыта
существенно зависит от точности расчета глубины прогрева или, чт
то же самое, от точности определения теплофизических свойств.

Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия
При этом следует иметь в виду, что с увеличением темпа нагрева
происходит смещение зон протекания физико-химических превращений
в сторону высоких температур (см. § 9-1). Это смещение приводит к то-
тому, что появляется неоднозначность теплофизических свойств при дан-
данной температуре, которая тем существеннее, чем сильнее зависит от
структуры или плотности вещества соответствующий теплофизический
параметр.
Известно, что уменьшение плотности стеклопластика на 10% приво-
приводит к уменьшению коэффициента теплопроводности при нормальной
температуре на 20—30%. С ростом температуры влияние пористости на
теплопроводность увеличивается.
Теплоемкость неразлагающихся веществ очень слабо зависит от по-
пористости, однако в случае композиционных теплозащитных материалов
происходит не только увеличение пористости в зоне реакции, но и изме-
изменяется химический состав покрытий (в частности, могут улетучиваться
высокомолекулярные компоненты, обладающие большой теплоемко-
теплоемкостью). Это, конечно, в некоторой степени отражается на величине удель-
удельной теплоемкости. К тому же необходимо учитывать, что теплоемкость
входит в уравнение теплопроводности в виде произведения (pc)s. В ре-
результате у композиционных материалов оба теплофизических парамет-
параметра X и Сэкв образуют характерную «гистерезисную петлю» на графике
зависимости их от температуры, ширина которой соответствует возмож-
возможному сдвигу реакции при изменении темпа нагрева от 0 до нескольких
сотен градусов в секунду (в последнем случае преобладающую роль уже
начинает играть поверхностное разрушение).
Тем самым можно заключить, что исследования теплофизических па-
параметров следует рассматривать как комплексную проблему совместно-
совместного определения многих взаимосвязанных характеристик. Учитывая вы-
высокий уровень температур и темпов нагрева, вероятно, следует широко
использовать для этого эксперименты в высокотемпературных аэродина-
аэродинамических трубах.

Глава четвертая
ПОРИСТОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
Структура пористых материалов
и гидродинамика течения в порах
Пористое охлаждение сочетает в себе многие
лучшие черты разрушающейся тепловой защиты
с преимуществами систем с накоплением тепла.
Наиболее важным является то, что за счет актив-
активного взаимодействия охладителя с набегающим по-
потоком газа уменьшается тепловой поток к поверх-
поверхности, но внешний контур поверхности тела не из-
изменяется во времени, как бы долго ни продолжа-
продолжалось тепловое воздействие.
Механизм пористого охлаждения складывается
в общем из двух процессов: внутреннего теплооб-
теплообмена, во время которого газ отбирает тепло от по-
пористой стенки при фильтрации к внешней поверхно-
поверхности, и внешнего теплообмена, когда охлаждающий
газ, покинув стенку, диффундирует через погранич-
пограничный слой, разбавляя и оттесняя от поверхности вы-
высокотемпературный газовый поток. Именно этот
второй процесс обеспечивает более высокую эффек-
эффективность пористого охлаждения по сравнению с си-;
стемами накопления тепла.	I
Прежде всего рассмотрим некоторые общие
свойства пористых систем. Под пористой средой
обычно понимают твердое тело, содержащее пустые
промежутки (поры), распределенные более или ме-
менее равномерно по объему тела.
Основной характеристикой такой среды являет-
является пористость. Объемная пористость материала П
обычно определяется как отношение объема пор
Уп к объему тела Vq

Пористое охлаждение
Поскольку остальная часть VT общего объема материала занята ча-
частицами твердого каркаса, то отсюда следует:
В частности, для пористых материалов с каркасом из сферических
частиц диаметром d3 пористость можно определить из
где N3— число частиц в единице объема.
Существует ряд экспериментальных методик для определения порик
стости различных материалов.
Под структурой пористого тела понимают геометрическое строение
твердого каркаса, характеризуемое взаимным расположением его эле-
элементов.
Для описания структуры пористых тел используются, как правило,
упрощенные модели, в основе которых лежит либо представление о по-
порах тела как о капиллярных цилиндрических трубах, либо пористое те-
тело рассматривается как система сферических частиц, которые могут
быть и пустотелыми. Эти шары могут быть уложены различным обра-
образом. Известно, что наибольшая пористость получается при использова-
использовании одинаковых по размеру сферических зерен. В качестве простейших
форм укладки можно привести кубическую или ромбическую.
От вида укладки и геометрии частиц зависит величина и форма ка-
капилляров между ними. Пористость среды, состоящей из сферических ча-
частиц одинакового диаметра определяется только видом укладки. Куби-
Кубическая укладка (рис. 4-1, а) характеризуется пористостью 0,476, а при
наиболее плотной — ромбической упаковке (рис. 4-1,6) пористость сни-
снижается до 0,259. Это значение соответствует теоретически минимальной
пористости при упаковке сфер без их деформации.
В реальных материалах практически всегда имеются зерна различ-
различных размеров, что заметно снижает пористость и размер пор. Например,
при ромбической упаковке диаметр поры, образованной четырьмя шара-
шарами диаметром d3i равен 0,156 d3j тремя шарами диаметром d3 и одним
шаром диаметром 0,5 d3 — 0,118 d3, при добавлении второго шара мало-
малого диаметра размер поры снижается до 0,094 d3. Особенно резко порис-
пористость снижается в тех случаях, когда мелкие частицы располагаются в
порах, образованных крупными зернами.
Принятая в моделях форма пор очень проста по сравнению с формой
пор в реальных телах, полученных тем или иным способом из различных
материалов.
Например, металлические пористые материалы обычно получают
прессованием порошков со сферическими частицами или плетением во-
волокнистых изделий (рис. 4-1,б).
92

Структура и гидродинамика пористых мате|
Для обеспечения хорошей механической прочности пористые мате-
материалы подвергаются специальной термообработке (спеканию) при тем-
температуре порядка 0,8—0,9 температуры плавления. Зерна порошка, как
правило, имеют собственную остаточную пористость, лежащую в преде-
пределах 8—15%. Поэтому для получаемых из таких порошков материалов
характерно наличие пор как между частицами, так и внутри последних.
Практически суммарная пористость металлических пористых тел изме-
изменяется в довольно узких пределах, составляя 30—40%.
Наиболее употребляемыми материалами при создании проницаемых
изделий являются такие металлы, как нержавеющая сталь, вольфрам,
никель. Кроме чистых металлов, для изготовления пористых тел исполь-
используются различные карбиды, керамики и некоторые другие вещества.
В этом случае пористая структура формируется в результате предвари-
предварительного введения в материал и последующего выжигания различных
добавок. Такой метод позволяет получать материалы с пористостью до
50—60%.
Аналогично образуется при нагреве и разрушении некоторых компо-
композиционных теплозащитных материалов пористый прококсованный слой
(см. гл. 9).
Рис. 4-1. Модели структуры пористых материалов.
а — кубическая упаковка; б — ромбическая; в — плетеная сетка из во-
волокон; 1 — основная нить; 2—крепящая нить.
с
с
00000
ООООО
а)
Щ
тХХЮ
000
б)
\ \ —
Пористые материалы обладают развитой внутренней поверхностью.
Обычно указывают удельную поверхность, под которой понимают сум-
суммарную площадь поверхности внутренних пор, приходящуюся на еди-
единицу объема материала:
/уд — площадь пор/объем тела.

Пористое охлаждение
Очевидно, что у проницаемых материалов, обладающих мелкозер-
мелкозернистой структурой, удельная внутренняя поверхность намного больше,
чем у материалов с крупнозернистой структурой. У материалов, спрес-
спрессованных из сферических частичек, внутреннюю поверхность нетрудно
подсчитать
Величина удельной поверхности играет важную роль при расчете
теплообмена между твердым каркасом и охлаждающим веществом.
Можно получить формулы для расчета пористости и внутренней поверх-
поверхности теплообмена в плетеных материалах, однако число входящих в эти
формулы параметров резко возрастает (диаметры основной и крепящей
нитей, число основных нитей на единицу длины материала, и т.д.).
В действительности, как частицы в зернистых материалах, так и прово-
проволоки в плетеных структурах при нагрузке могут деформироваться, по-
поэтому значения как /7, так и / оказываются меньше расчетных. С дру-
другой стороны, при диаметрах частиц более 20 мкм не удается достигнуть
их достаточно плотной упаковки и поэтому / превышает расчетное зна-
значение. В итоге у зернистых материалов действительная величина f мо-
может отклоняться почти в 2 раза вверх или вниз относительно теоретиче-
теоретического значения. Плетеные материалы в этом отношении намного ста-
стабильнее (отклонения от расчетных значений не превышают 30%).
Для оценки действительной пористости обычно используется ее связь
с плотностью ps=po A—Щ или П=\ — (ps/po).
Плетеные материалы имеют ряд важных преимуществ перед порош-
порошковыми: их прочность намного выше; технологически легко получить
материал с заданной и притом достаточно равномерной пористостью
(определяется типом исходной сетки); используя намотку, можно фор-
формировать изделия любых размеров.
Пористый материал должен обладать максимальной проницаемо-
проницаемостью для охладителя, высокой прочностью, позволяющей изделию вы-
выдерживать перепад давления между охладителем и набегающим пото-
потоком, достаточно равномерной проницаемостью по поверхности изделия,
развитой теплоотдающей поверхностью между пористым каркасом и ох-
охладителем, возможностью достижения поверхностью высокой темпера-
температуры.
Пористое охлаждение может быть реализовано с помощью несколь-
нескольких конструктивных решений. Для определенности собственно пористым
называют лишь такое охлаждение, когда через поверхность с равномер-
равномерной пористостью подают газообразный охладитель.
Рассмотрим процессы, определяющие эффективность пористого ох-
охлаждения. Охладитель поступает к нижней поверхности пористой стен-
стенки с температурой То и расходом Gg (рис. 4-2). Навстречу ему от внеш-
внешнего потока по твердым перемычкам, образующим стенки пор, распро-
94 страняется тепло с помощью молекулярной теплопроводности. После

Структура и гидродинамика пористых ма
достижения стационарного состояния в теле и в газе устанавливаются с
ответствующие температурные профили: Ts(y) и Tg(y). Связь между н
ми определяется интенсивностью внутреннего теплообмена в порах, т.
коэффициентом ау.
Для расчета пористой системы охлаждения необходимо знать коэ<
фициент теплопроводности пористой матрицы, расход газа и коэффиц
ент внутреннего теплообмена ау-
Рассмотрим особенности движения жидкости через пористые с
стемы. Скорость течения охладителя в порах при заданном перепа,
давления Ар поперек пористой стенки толщиной h может быть устано
лена с помощью закона Дарси
Кп^Р	/л
Коэффициент вязкости \i зависит от типа охладителя, а коэфф
циент проницаемости К п опреде-
определяется структурой пористого мате-
материала.
При увеличении расхода газа,
а точнее, при некоторых числах
Рейнольдса Re я, превышающих кри-
критическое значение Иеякр , уравнение
D-1) уже не в состоянии правильно
описать картину течения. В этом
случае используется уравнение
Рис. 4-2. Перенос тепла и массы в порип
материале.
<7« — тепло, передаваемое теплопроводное!
по каркасу; Т^ (у) — профиль температурь
охладителе; Ts (у) — профиль температурь
пористой стенке.
hv
g
D-2)
где первое слагаемое соответствует
закону Дарси, а второе учитывает
инерционную составляющую сопро-
сопротивления в криволинейных каналах
переменного сечения. Для металли-
металлических лористых сред коэффициен-
коэффициенты а и р могут быть вычислены по
формулам:
а ¦•
7,22-1017
l,26.10i2
Л
-3,81
Я1
•6,35
Tg,w Ts,w
Экспериментальные исследова-
исследования показывают, что критическое
число Рейнольдса может принимать различные численные значения
зависимости от структуры пористой стенки и свойств охладителя:

Пористое охлаждение
4-2. Теплопроводность пористых тел
На эффективную теплопроводность К^ пористых материалов при
прочих равных условиях оказывает влияние теплопроводность твердой
фазы Xs (рис. 4-3). При этом для одних пористых материалов (на основе
А12О3, BeO, MgO и др.) коэффициент теплопроводности с ростом темпе-
температуры уменьшается (рис. 4-4,а), в то время, как для других, изготов-
изготовленных на основе SiO2, ZrO2, — увеличивается (рис. 4-4,6).
Из рис. 4-4 видно, что решающее влияние на ЛЕ оказывает пористость,
поскольку сами поры вследствие низкой проводимости газа являются
эффективным барьером на пути распространения тепла.
Вт/(м-К)
¦——
^0,6
0,69
—
¦	¦—-
—-—.	_
200
400
600	800 К 1000
а)
Вт/(м-К)
1,8
U
1,0
0,6
0,2
200	400	600 К 800
б)
Рис. 4-4. Зависимость эффективной теплопровод-
теплопроводности от пористости и температуры [Л. 4-7].
а — корундовая пористая пенокерамика; б — по-
пористый плавленый кварц; / — пенокерамика, П=
=0,835; 2—прессованная керамика, Л—0,2; 3 — мо-
монолитное кварцевое стекло, Л=0,05-т-0,07.
Рис. 4-3. Влияние пористости на коэффи-
коэффициент эффективной теплопроводности раз-
различных веществ.
Г=1070 К [Л. 4-7].
20
Вт/(м-К)
ZrO2
— —
\веО
А12О3
"^-^

Ч
п
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
96
Исходя из структуры материала, характера кладки его зерен, можно
построить модель передачи тепла путем теплопроводности и на ее осно-
основе вычислить коэффициент теплопроводности Я2.
По-видимому, первой теорией, использованной для расчета коэффи-
коэффициента теплопроводности A,s, была теория электротепловой аналогии.

Теплопроводность пористы
В своем классическом курсе электричества и магнетизма Максвелл дал
расчет электропроводности системы, содержащей сферические частицы
с отличающейся электропроводностью. Естественно, что у последующих
исследователей возникла мысль распространить эти расчеты на случай
теплопроводности, поскольку аналогия между этими двумя процессами
достаточно очевидна. Позже появилось большое число работ, посвящен-
посвященное анализу структуры пористой системы.
Пористый материал условно можно рассматривать как систему, со-
состоящую из чередующихся между собой плоских слоев твердого и газо-
газообразного веществ. При этом обычно анализируются два предельных
случая.
В первом варианте тепловой поток передается перпендикулярно сло-
слоям. Иначе говоря, термическая связь между отдельными элементами те-
тела в направлении потока тепла совершенно отсутствует (рис. 4-5,а).
Во втором случае тепловой поток направлен параллельно слоям, т.е.
условия контакта между отдельными частицами в направлении потока
тепла идеальные (рис. 4-5,6). Формулы для теплопроводности пористых
тел, соответствующие этим двум случаям, имеют следующий вид:
1— П)~ %8П\\	D-3)
+ КП>	D-4)
где Ish ^ — соответственно коэффициенты теплопроводности твердой
и газовой фаз; П — пористость материала? выраженная в долях.
Теплопроводность металла Яз, из
которого изготовляется пористый кар-
каркас, намного превосходит теплопровод-
теплопроводность газа, заполняющего поры, по-
поэтому формулу D-4) можно упростить
до следующей зависимости.
Я2 = Я5A-Л).	D-5)
Рис. 4-5. Упрощенные схемы для рас-
расчета теплопроводности пористых мате-
материалов.
Таким образом, модель пористого
тела в виде параллельных тепловому
потоку твердых пластин приводит к
линейной зависимости коэффициента
эффективной теплопроводности от ве-
величины пористости.
На рис. 4-6 дается сравнение рас-
расчетных и экспериментальных данных
по Хе IXs в зависимости от пористости. Видно, что линейная зависимость
)	й	й
//////////777.
У////////////
а)
р
( сохраняется, однако наклон этой прямой для прессованных по-
порошков намного больше, чем следует из теории. Это связано с на-
наличием контактных термических сопротивлений на границах между ча-
частицами или волокнами пористого каркаса. Для расчета коэффициента

Пористое охлаждение
теплопроводности порошковых материалов можно рекомендовать ап-
проксимационную зависимость типа
D-6)
Обращает на себя внимание очень слабая зависимость Хъ от порис-
пористости у волокнистых материалов. По-видимому, это связано с тем, что
волокна в таких материалах расположены перпендикулярно к вектору
теплового потока, отсюда эффективная теплопроводность такой системы
в основном определяется контактными термическими сопротивлениями
между соседними волокнами. Существующие расчетные формулы для
определения эффективного коэффициента теплопроводности A,s пористых
материалов описаны в работе [Л. 4-3].
Экспериментальные данные указывают на зависимость коэффициен-
коэффициента теплопроводности при одинаковой пористости Я от размера и фор-
формы пор (рис. 4-7). Влияние этих двух
параметров связано с появлением сво-
свободной конвекции в порах и обычно
лежит в пределах 10—15%. Следует
отметить, что при малых плотностях
пористых систем свободная конвекция
может стать основным механизмом
переноса тепла в них, причем коэф-
коэффициент эффективной теплопроводно-
теплопроводности Яе при уменьшении ps может даже
увеличиваться. Однако в системах по-
пористого охлаждения свободная кон-
конвекция не играет существенной роли
из-за наличия интенсивного направ-
направленного потока фильтрующихся газов.
При высоких температурах прихо-
приходится учитывать не только изменение
с температурой теплопроводности твер-
твердого каркаса Ks и теплопроводности
газа kg(T), но и дополнительный пе-
перенос тепла излучением. При этом
считается, что излучение входит в эф-
эффективный коэффициент Xl в виде сла-
слагаемого Xr(T). Стенки пор можно пред-
представить в виде экранов, воспринимаю-
воспринимающих энергию излучения и одновременно испускающих ее. Чем больше
таких экранов, тем меньше вклад излучения в общий перенос тепла.
Рассмотрим процесс «радиационной теплопроводности» на примере
простейшей пористой ячейки, имеющей форму параллелепипеда высо-
высотой h. Пусть температура его верхней стенки Т\ больше температуры
Рис. 4-6. Влияние пористости различных
систем на теплопроводность [Л. 4-19].
/ — плетеные системы; 2 — прессованные
порошки; 3—расчет	±L «=A—Я); 4 — экс-
периментальные значения для порошковых
систем; 5 — экспериментальные значения
для плетеных систем.
о -4
Х-5
^
02

Теплопроводность пористы
нижней стенки Г2, а боковые поверхности в теплообмене излучением не
участвуют. Тогда тепловой поток, излучаемый верхней стенкой, равен
гаТ\, а нижний — гоТ\. Если учитывать только однократное отражение
на противоположных поверхностях, то результирующий тепловой поток
от верхней стенки к нижней равен разности:
д«-Ъ = г*о(Т{-Ц).	D-7)
Используя коэффициент «радиационной теплопроводности» XR, мож-
можно выразить <7#~2) формулой, аналогичной уравнению Фурье для моле-
молекулярной теплопроводности. При этом для малых разностей температур
G\Г)
= Dг2аТЩ
Тг-Тг
h
D-8)
При низких температурах XR обычно много меньше коэффициента
молекулярной теплопроводности твердых веществ Xs (рис. 4-8). Но с
ростом температуры наблюдается быстрое изменение соотношения меж-
между «радиационной» %R и молекулярной %s составляющими коэффициента
теплопроводности, причем увеличение размера пор приводит к сущест-
существенному возрастанию вклада излучения. Эти закономерности иллюстри-
Рис. 4-7. Зависимость теплопроводности пористых систем от плотности
пористого материала при комнатных температурах [Л. 4-4].
; - <*пор<0'5 мм; 2 - dnop =2 мм-
Рис. 4-8. Зависимость отношения «радиационной» и молекулярной теп-
теплопроводности А,„ /Я~ от температуры для двух размеров пор h.
1,0
0,5
/
ч
1,0
0,5
1,0
/
/
= 0,1мм
T
500
°C 1000
руются на рис. 4-8: при температуре Т= 1000 К и высоте пористой ячейки
ft = l мм радиационная составляющая эффективного коэффициента теп-
теплопроводности оказывается одного порядка с молекулярной.
Ясно, что геометрия пористой среды сильно влияет на величину Яд.
Иногда вводят специальный множитель, учитывающий форму пор; для

Пористое охлаждение
вытянутых в направлении градиента температур цилиндров он равен 1,
для сфер —0,66, для цилиндров, перпендикулярных потоку тепла, —0,8.
Учет углового распределения излучения в кубической поре с ребром h в
предположении значительной степени черноты г приводит к следующему
выражению:
Поглощательная способность стенок принята также равной е.
4-3. Теплообмен между пористой матрицей
и фильтрующейся охлаждающей жидкостью
Для расчета теплообмена в пористой среде необходимо записать
вместо одного уравнения теплопроводности, как это имеет место в
сплошном твердом материале, два уравнения переноса тепла для каж-
каждой фазы в отдельности (газа и твердой матрицы). Связь между ними
осуществляется уравнением теплоотдачи с коэффициентом теплообмена
av- Ограничимся рассмотрением квазистационарного течения газа в по-
пористой матрице и учтем, что перенос тепла за счет молекулярной тепло-
теплопроводности в процессе фильтрации газа через поры много меньше кон-
конвективного переноса.
Уравнения, описывающие перенос тепла в пористом материале и ох-
охладителе, могут быть соответственно записаны:
/т1 	т \ — /7/Т 	TV	(A-Q)
Ms	* е) ~a\J S У J>	V*y/
dp
где av — объемный коэффициент теплообмена внутри пор, Вт/(м3-К);
Ts — температура пористой стенки; Tg — температура охлаждающей
жидкости; П — пористость; cg — изобарная теплоемкость газа.
Если ввести понятие об эффективности пористой системы охлаждения
-T0),	D-11)
то, помимо коэффициентов а и Ь9 входящих в уравнения D-9) и D-10),
она должна зависеть еще от толщины пористой стенки б. На рис. 4-9
представлены зависимости ц от б, а и Ъ. Видно, что при заданном а уве-
увеличение коэффициента b (например, за счет уменьшения cg) ведет к вы-
выравниванию температурных профилей в твердой и газообразной фазах.
Напротив, при заданном Ъ целесообразно уменьшить коэффициент а,
а это требует увеличения теплопроводности твердой фазы, которое при-
00 ведет к более пологому температурному профилю.

Теплообмен в пористой ма|
Рис. 4-9. Зависимость эффективности пористой системы t] от толщины
пористой модели б и коэффициентов Ь и а.
а _ а=о,3 см—2; б — 6=0,6 см [Л. 4-19].
Рис. 4-10. Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса для внут-
внутреннего теплообмена в пористом теле.
/, 3, 4 — экспериментальные данные; 2 — расчет по формуле Nu^=
= 0,1 Re,_,.
Рис. 4-11. Зависимость разности температур между пористым каркасом
и охладителем (Ts~-Tg) на поверхности стенки от расхода охладите-
охладителя G и объемного коэффициента теплоотдачи а у [Л. 3-7]
0,8
•0,4
1
1/
V
/
/
.
-—'
8
а)
Рис. 4-9.
2 см
40 см-*
уп2
г
ffj2
in4
п
А
Г2
/у
1/
V
i
А
f
К
у
2
Ren
Рис 4-10.
Рис. 4-11
Температуру охладителя на выходе из пористой стенки ввиду мало-
малости пор предполагают равной температуре стенки. Экспериментальные и
теоретические данные по теплообмену внутри пористого материала сви-
свидетельствуют, что температура охладителя на выходе из стенки может
быть значительно ниже температуры пористого каркаса (рис. 4-11).

Пористое охлаждение
Из вышеизложенного видно, что температурное равновесие в порис-
пористом теле сильно зависит от коэффициента внутреннего теплообмена av,
входящего в параметры а и Ъ. Ранее мы относили коэффициент теплооб-
теплообмена к единице поверхности, однако в случае пористых систем мы не
можем точно определить всю омываемую поверхность, поэтому принято
относить общее количество поглощенного тепла к единице объема по-
пористого тела и разности температур в нем. Рассматривая теплообмен
поверхности пор с протекающим через них охладителем как сток тепла
мощностью qv, кВт/м3, можно записать выражение для коэффициента
внутреннего теплообмена, отнесенного к единице объема пористого ма-
материала, как av = <7v/A7\ Так же как и в случае конвективного теплооб-
теплообмена при внешнем обтекании, интенсивность внутреннего теплообмена
можно выразить с помощью критериальных соотношений:
где в число Нуссельта Nu п =avd^l /Kg входит коэффициент а^. В каче-
качестве характерного размера выбирают некоторый условный диаметр пор
dnt определяемый эмпирическим соотношением: йц =A00 Я)~~3>9 м. Су-
Существующие экспериментальные данные показывают (рис. 4-10), что
при l<Re/r= g n ^200 имеет место соотношение
^	^^
v	\ig dn	Vxgdn
Однако когда числа Рейнольдса больше 200 (т. е. при больших рас-
расходах газа) закон теплообмена меняется на
На практике при скоростях подачи охладителя 0,1—1 кг/(м2-с) ко-
коэффициент внутренней теплоотдачи равен 1000—10 000 кВт/(м3-К), при
этом разность температур между газом и стенками пор не превышает
100 К. Влияние теплофизических свойств охладителя на интенсивность
теплообмена внутри пористого тела можно учесть с помощью числа
Прандтля, которое согласно полученным данным входит в критериаль-
критериальное уравнение теплообмена в той же степени, что и число Рейнольдса.
Однако экспериментальных данных о величине и характере изменения
коэффициента внутреннего теплообмена еще пока очень мало. В основ-
основном исследованы простейшие пористые тела, типа спеченных порошков
монодисперсного состава. Отсутствуют данные о влиянии на av соотно-
102 шения между длиной и диаметром капилляров, свойств материала.

Физические процессы при вдув
Физические процессы в пристенном слое
при вдуве газа в окрестности точки торможения
При вдуве охладителя через пористую поверхность в пограничный
слой происходит утолщение этого слоя и одновременно деформируются
профили скорости и температуры (рис. 4-12). Нетрудно показать из
уравнения сохранения количества движения (см. гл. 2), что профиль
скорости при наличии вдува должен иметь точку перегиба. Действи-
Действительно,
Поскольку первая производная от скорости, пропорциональная тре-
трению Тю, положительна, то и вторая производная (d2u/dy2)w также боль-
больше нуля. Отсюда тангенс угла наклона профиля скорости по координате
tga = du/dy вблизи стенки должен возрастать с увеличением уу тем са-
самым в зависимости скорости от координаты появится точка перегиба,
ибо на границе пограничного слоя tga->0.
Подача газа через стенку приводит к затормаживанию газового по-
потока, причем тем сильнее, чем меньше его кинетическая энергия. Поэто-
Поэтому у стенки эффект вдува должен быть выше. Между защищаемой по-
поверхностью и высокотемпературным газовым потоком образуется слой
Рис. 4-12. Характер измене-
изменения профилей скорости (а)
и температуры (б) в погра-
пограничном слое на поверхности
тела, через которую вдува-
вдувается газообразный охлади-
охладитель, по сравнению со слу-
случаем непроницаемой поверх-
поверхности.
У
Gg>o/
u
а)
газа, который не только изменяет процесс теплообмена, но даже воз-
воздействует на толщину сжатого слоя и характер течения в нем. На
рис. 4-13 показано распределение линий тока при отсутствии и наличии
вдува газообразных продуктов в пограничный слой. В случае непрони-
непроницаемой стенки (рис. 4-13, а) текущий в вязком сжатом слое газ полно-

Пористое охлаждение
стью состоит из газа набегающего потока, прошедшего через ударную
волну. Если вдоль поверхности тела осуществляется равномерный вдув
газа, то слой в непосредственной близости от поверхности состоит из
вдуваемого газа (рис. 4-13,6, в). Из рисунка видно, что при 10%-ном и
50%-ном вдувах охладителя появляется некая разделяющая линия то-
тока, с одной стороны которой находится охладитель, а с другой — газ на-
набегающего потока. На рис. 4-13, в можно наблюдать утолщение сжатого
слоя и заметное изменение картины линий тока, т.е. интенсивный вдув
приводит к тому, что внешний поток обтекает не исходное тело, а неко-
некоторое новое той же формы, но с большими размерами.
Поступающий в пограничный слой охладитель может вступать в
многочисленные химические реакции с компонентами набегающего по-
потока. Это усложняет расчет пограничного слоя, требует обязательно-
обязательного учета многокомпонентности смеси, различия в коэффициентах диф-
диффузии, а также в других переносных свойствах отдельных ее состав-
составляющих. Тем не менее многочисленные расчетные и экспериментальные
исследования позволили установить ряд простых закономерностей, свя-
связывающих интенсивность теплообмена с расходом охладителя.
Рис. 4-13. Линии тока в сжатом слое при наличии и отсутствии вдува.
а — вдув отсутствует; б — равномерный вдув, ¦ w w =0,1; б —равно-
—равномерный вдув, —w =0,5; 1 — обтекаемое тело; 2 — граница вязкого
сжатого слоя (ударная волна); 3 — разделяющая линия тока.
Вдуваемый газ, проникая в пограничный слой, нагревается от темпе-
температуры поверхности Tw до некоторой температуры, близкой к темпера-
температуре газа в набегающем потоке.
Если вдуваемый газ и набегающий поток имеют один и тот же со-
04 став, то по аналогии с прогревом твердых веществ можно предполо-

Физические процессы при вдуве
жить, что поглощение тепла за счет вдува будет описываться следую-
следующим выражением:
<7о — <7* = <?вд = yGg (Ie - /ю),	D-12)
где q0 и qw — тепловые потоки соответственно к непроницаемой и прони-
проницаемой поверхностям, а ^Вд — тепловой эффект вдува.
Параметр у, обычно называемый коэффициентом вдува, характери-
характеризует способность охладителя снижать тепловой поток к поверхности.
Степень нагрева газообразного охладителя в пограничном слое суще-
существенно связана с режимом течения основного потока, характером пере-
перемешивания основного потока и охладителя, физическими свойствами ох-
охладителя и набегающего газа и т. д. В результате у отличен от 1.
Из уравнения D-12) легко получить связь между коэффициентом
теплообмена (a/cp)w и безразмерным расходом охладителя: Gg—
= Gg/(a/cp)Q:
о
Некоторые чисто качественные соображения указывают на то, что
с помощью приведенной линейной формулы можно также учитывать и
различие физических свойств охладителя и набегающего газового по-
потока. Действительно, как показано в гл. 2, на интенсивность теплообме-
теплообмена на непроницаемой поверхности q$ влияют следующие физические па-
параметры газа: теплоемкость ср, теплопроводность Я, плотность р, коэф-
коэффициент диффузии Di2 и вязкость \х. Согласно молекулярно-кинетической
теории у идеальных газов при постоянных давлении ре и температуре
Те все упомянутые характеристики представляют собой функции одной
физической величины — молекулярной массы:
При этом коэффициенты теплопроводности, диффузии и вязкости за-
зависят также от эффективного диаметра столкновений, а теплоемкость —
от числа степеней свободы молекулы (при условии, что число атомов
в молекулах набегающего и вдуваемого газов одинаково).
Поскольку все указанные свойства газов являются функцией молеку-
молекулярной массы, то можно предположить, что в рассматриваемой поста-
постановке задачи влияние природы вдуваемого газа на теплообмен можно
выразить через отношение молекулярных масс вдуваемого и набегающе-
набегающего газов. Тогда коэффициент вдува у запишется
у = a (Me/Mg)b.	D-14)
Несмотря на некоторую упрощенность такого подхода, большинство
экспериментальных и расчетных работ говорит о предпочтительности ис-
использования молекулярной массы в качестве параметра, характеризую-
характеризующего индивидуальные свойства вдуваемого и набегающего газов, по и

Пористое охлаждение
сравнению со всеми другими возможными параметрами. Анализ имею-
имеющихся расчетных работ показывает, что ни одной из следующих вели-
величин: ср, %, р, D\2, |x нельзя приписывать определяющую роль во влиянии
на теплообмен при вдуве различных газов. Все указанные факторы при
анализе эффективности вдува учитываются коэффициентом (а/ср)о. Эти
же расчеты показывают, что параметр вдува у не зависит ни от темпе-
температурного фактора, ни от скорости обтекания или давления торможения.
На рис. 4-14 представлены результаты численных расчетов [Л. 4-11]
влияния вдува инородных газов в набегающий поток воздуха на тепло-
теплообмен в точке торможения затупленного осесимметричного тела. Видно,
что тепловые потоки при вдуве водорода и паров двуокиси кремния до-
довольно сильно отличаются. Обработка результатов расчета позволила
рекомендовать следующую аппроксимационную формулу для коэффи-
коэффициента вдува в ламинарный пограничный слой ул:
7л = 0,56(Ме/М/29.	D-15)
Значения уя и диапазон изменения Gg, в пределах которого зависи-
зависимость cfw/cfo на рис. 4-14 остается линейной при вдуве различных газов,
приводятся в табл. 4-1 [Л. 4-11]. Влияние формы обтекаемого тела на
параметр вдува приведено в табл. 4-2.
Рис. 4-14. Влияние на теплообмен в потоке воздуха вдува различных
газов.
/ — водород; 2 —гелий; 3—воздух, углекислый газ; 4 — двуокись крем-
кремния (пары).
Рис. 4-15. Влиняие вдува продуктов разрушения графита в воздушной
среде на теплообмен [Л. 4-17].
1,5
1,0
€.5
\
-—
0,4
0,8
1,2
1.6
0.8
0.4
-0,5
0,5
1,0
1,5
\
\
¦	.
— 1 ,.-
Gw
2,0
2,4
2,8
В литературе описано и другое, более сложное выражение
У = Тл = 0,6 (Ме/Лу0'24 (IJIer°'°\	D-16)
которое учитывает неравенство температуры стенки и температуры на-
jq6 бегающего газового потока.

Физические процессы при вдув
Таблица 4-1. Коэффициенты вдува различных газов в воздух
(ламинарный пограничный слой) [Л. 4-11]
Вдуваемый газ
Диапазон G(Т, отвечающий
линейному изменению Qw/Qq
Максимальная
погрешность V, %
Воздух
Н2
Не
СО2
SiO2
0,65
1,90
1,03
0,67
0,50
—0,5-1,0
0—0,4
0—0,75
0—0,8
0—1,3
10
10
10
5
5
Таблица 4-2. Влияние формы тела на величину постоянного множителя а
в формуле D-14)
Геометрия тела
Множитель а
Пластина, конус
Точка торможения осесимметричного тела
Точка торможения в плоском потоке (клин)
•Острый конус под углом атаки
0,8
0,6
0,55
0,6
Зависимость qw/qo от Gg остается линейной лишь при qw/qo>O,5. Как
показывают расчеты и эксперименты с разрушающимися теплозащитны-
теплозащитными материалами, тепловой поток к стенке не обращается в нуль даже
при высоких скоростях вдува газообразных компонент. На рис. 4-15
представлены результаты расчета разрушения графита в диссоцииро-
диссоциированном потоке воздуха. Обратим внимание на два обстоятельства:
1.	Учет химических реакций на поверхности, через которую газооб-
газообразные продукты поступают в пограничный слой, не изменил принципи-
принципиально вида зависимости теплового потока от расхода этих продуктов Gw\
2.	Начальный линейный_участок зависимости qw(Gw) сменяется на
криволинейный. С ростом Gw зависимость асимптотически стремится
к нулю.
По первому из них следует сделать дополнительные пояснения. В от-
отличие от вдува однородных, химически нейтральных газов разрушение
теплозащитных материалов обычно связано не только с подачей компо-
компонент в пограничный слой, но и с отсосом на поверхности определенных
составляющих набегающего потока. В рассмотренном выше варианте с
графитом такой отсасываемой компонентой был кислород воздуха.
При отсосе тепловой поток также изменяется, однако в отличие от
вдува величина qw с ростом Gw увеличивается. В остальном все отме-
отмеченные ранее эффекты, в том числе и зависимость от молекулярной мае-

Пористое охлаждение
сы газа, сохраняются полностью. Может сложиться такая ситуация, что
увеличение теплового потока при отсосе легкого газа из набегающего
потока превзойдет по величине снижение qw за счет вдува продуктов хи-
химической реакции, образовавшихся на поверхности. Тогда, несмотря на
то что результирующий расход компонент с поверхности оказывается
положительным, тепловой поток по мере приращения Gw будет увеличи-
увеличиваться. Результаты расчетов горения углерода в смеси водорода и азо-
азота, представленные на рис. 4-16, иллюстрируют отмеченную особенность,
На поверхности графита образуется ацетилен с молекулярной массой
Мс н = 26, при этом из внешнего потока через пограничный слой от-
отсасывается водород с MHz =2. Из рисунка видно, что скорость увеличе-
увеличения теплового потока с ростом расхода углерода постепенно замедляет-
замедляется. Это связано с тем, что гетерогенное горение углерода на поверхности
сменяется гомогенной реакцией углерода с водородом в пограничном
слое, тогда как на поверхности начинается сублимация углерода. Пере-
Перенос фронта реакции в глубину пограничного слоя снижает влияние эф-
эффекта отсасывания водорода.
Рассмотренный пример указывает на важность расчета коэффициен-
коэффициента вдува для смесей газов с учетом определенных сопутствующих фак-
факторов. Попытка описать эффект вдува смеси той же формулой D-15),
заменив в ней молекулярную массу одиночного газа Mg на молекуляр-
Рис. 4-16. Зависимость относительного теплового потока от безразмер-
безразмерной скорости уноса массы Gw при разрушении графита в смеси водо-
водорода и азота [Л. 4-15].
Рис. 4-17. Универсальная зависимость относительного теплового потока
от приведенного расхода газообразного охладителя yG [Л. 4-15].
1,2
0,2
1,0
0,5
0,3
4w/4o
\
0,5
1.0
ную массу смеси Af 2 , непригодна хотя бы потому, что при этом не мо-
может быть объяснен факт увеличения теплового потока, представленный
на рис. 4-16. Более правомерным представляется расчет коэффициента
вдува смеси у как среднеарифметического значения коэффициентов yt
для отдельных компонент, взятых с весовым множителем, равным отно-

Физические процессы при
сительным расходам этих компонент с учетом знака (G*>0 при вдуве
и G2<0 при отсосе). Тогда
у = 27i GJGW,
где Gw=I>Gi.
Если на поверхности происходит вдув сразу нескольких компонент,
то это соотношение равносильно аддитивному учету эффекта вдува;
каждой из них:
yfi1 y22 + ...].	D-17)
Накопленный в процессе численных расчетов опыт позволил обоб-
обобщить их результаты в виде некоторой универсальной зависимости теп-
теплового потока от приведенного расхода охладителя. Оказалось, что не
только на участке линейного изменения qw/q09 но и в области, где кри-
кривая асимптотически стремится к нулю, в зависимость теплового потока
от расхода охладителя входит один и тот же параметр у. Поэтому если
использовать в качестве аргумента произведение yGg, то полученная
зависимость для коэффициента теплообмена (рис. 4-17) оказывается
единой для всех газов и может быть описана простыми аналитическими
выражениями. Можно рекомендовать двухступенчатую аппроксимацию
для коэффициента теплообмена [Л. 4-16]:
p)w
1 — yGgy если — 0,3 < yGg < 0,4,
1,012— 1,16 (yGg) + 0,325 (yGg)\	D~18)
если 0,4 < yGg< 1,2.
Для оценочных расчетов достаточно более	простого приближения:
7^+1].	D-19)
В последние годы значительный интерес проявляется к проблемам,
связанным с интенсивным вдувом, когда массовая скорость вдуваемого
газа сравнима с удельным расходом газа в набегающем потоке (расхо-
(расходом газа набегающего потока, отнесенным к единице обтекаемой по-
поверхности тела). Прежде всего это связано с тем, что при больших вду-
вах происходит практически полное оттеснение внешнего потока от
стенки. При этом пограничный слой можно считать состоящим из двух
частей: внутреннего слоя с почти постоянными температурой и составом
газа и внешнего, в котором температура и скорость увеличиваются, до-
достигая соответствующих значений в невозмущенном потоке. Случай
больших скоростей вдува интересен в связи с проблемой входа тел
в атмосферы планет со скоростью, равной второй космической или пре-
превосходящей ее, при которой радиационные тепловые потоки к телу
достигают значительных величин.

Пористое охлаждение
4-5. Аналогия между тепло- и массообменом и трением.
Вдув в турбулентный пограничный слой
Коэффициент массообмена из аналогии процессов массо- и теплооб-
теплообмена определен в гл. 2 как отношение диффузионного потока массы
данной компоненты ]\ к разности ее концентраций в пограничном слое
(ск,е—Ck,w)* Там же было выведено соотношение, связывающее коэффи-
коэффициенты массо- и теплообмена на непроницаемой поверхности:
Ро = (<х>/ср)о (Щп >	D-20)
где Le — число Льюиса для данной компоненты; л=2/3.
Расчеты показывают, что характер зависимости коэффициента мас-
массообмена от расхода вдуваемой компоненты оказывается таким же,,
как у коэффициента теплообмена. Это чрезвычайно важное обстоятель-
обстоятельство позволяет распространить аналогию между процессами тепло-
и массообмена на случай вдува массы в пограничный слой, что будет
впоследствии нами неоднократно использовано. Следует лишь отме-
отметить, что снижение коэффициента теплообмена происходит немного
быстрее, а главное он более чувствителен к молекулярной массе вдува-
вдуваемой компоненты.
В качестве примера на рис. 4-18 представлены расчеты [Л. 4-18]
зависимости коэффициентов тепло- и массообмена от расхода
Рис. 4-18. Зависимость коэффициентов тепло- (а) и массообмена (б) от
безразмерной скорости вдува при разрушении теплозащитных материа-
материалов.
1 — графит; 2 — фенольный найлон; 3 — теплозащитный материал кос-
космического корабля «Апполон»; 4 — политетрафторэтилен [Л. 4-13].
0,8
0.4
\
\
<«/tp),
\
/ ^*
2,3
„4ч
0,4
10
Для ряда теплозащитных материалов: графита, фенольного найлона
политетрафторэтилена (фторопласта) и композиционного теплозащит-
теплозащитного материала, использованного на космическом аппарате «Аполлон»
приведенные зависимости соответствуют широкому диапазону измене-
изменения внешних условий обтекания: энтальпия торможения менялась от

Аналогия между тепло- и массообменом и
5-Ю4 до 1,5-105 кДж/кг, давление торможения от 0,2-105 до МО5 Па
и т. д.
В этом диапазоне внешних условий молекулярная масса вдуваемых
продуктов разрушения у различных материалов менялась в следующих
пределах: графит — от 30 до 28, фторопласт — от 98 до 84, фенольный
найлон — от 22 до 14, а материал «Аполлона» — от 22 до 17. У всех ма-
материалов, за исключением фторопласта, кривые изменения коэффициен-
коэффициента теплообмена (рис. 4-18, а) оказались достаточно близкими (угол
наклона на линейном участке соответствует 7 = 0,6). Что касается ко-
коэффициента массообмена, то расслоение кривых несколько большее
(рис. 4-18, б), а угол их наклона круче.
В этом случае результаты расчетов можно обрабатывать по двум
различным методикам. Во-первых, можно ввести новый коэффициент
вдува, определяющий наклон линейного участка зависимости коэффи-
коэффициента массообмена от расхода Gg:
мр
0,55
D-21)
Постоянный множитель и показатель степени у отношения молеку-
молекулярных масс выше значений аналогичных параметров в формуле D-15),
что приводит к более сильному влиянию эффекта вдува.
Согласно второй методике следует,
сохранив общий вид аналогии между
тепло- и массообменом, учесть нали-
наличие вдува в показателе степени при
числе Льюиса.
Проверка соотношения D-20) при
вдуве продуктов разрушения графита
и фенольного найлона показана на
рис. 4-19 [Л. 4-18]. Видно, что силь-
сильнее нарушается связь между коэффи-
коэффициентами (a/cp)W) |3W и числом Льюиса
для фенольного найлона, продукты
разрушения которого в рассматри-
рассматриваемом диапазоне внешних условий
обтекания имеют число Льюиса по-
порядка 0,6—0,7. У графита число Le
близко к единице и отклонение от
формулы D-20) не превышает 4%. На
основании этих результатов предло-
предложена следующая поправка к показателю степени при числе Льюиса,
которая учитывает эффект вдува газообразных продуктов разрушения:
Рис. 4-19. Отклонения от формулы D-20)
при наличии вдува продуктов разрушения
теплозащитных материалов.
/ — графит; 2—фенольный найлон [Л. 4-18].
1,0
0,9—,
0,7
0,5,
-л
р
—
V
\
2
\
S
N
0,4
0,8

Пористое охлаждение
Приведенные примеры расчетов дают представление о сложности
процесса массопереноса и об отсутствии единого подхода к обработке
и интерпретации полученных результатов.
Следует отметить, что еще очень мало теоретических, а тем более
экспериментальных работ, посвященных проверке аналогии между теп-
тепло- и массообменом в условиях вдува газообразных продуктов разруше-
разрушения в пограничный слой и особенно при высоких температурах и при
наличии химических реакций как в пограничном слое, так и на разру-
разрушающейся поверхности. Поэтому приведенные выше соотношения не
являются достаточно обоснованными и общепринятыми. Например, в
работе [Л. 4-15] предлагается другая зависимость между указанными
коэффициентами, величиной расхода Gg и молекулярной массой вду-
вдуваемой компоненты Mg и набегающего потока Ме\
где а = 0,6
Заканчивая рассмотрение влияния вдува газа на тепло и массопе-
ренос в многокомпонентом ламинарном пограничном слое, следует об-
обратить внимание на характерную особенность: нивелирование индиви-
индивидуальных процессов при расчете суммарных параметров.
0,5
\
X
\ '
-8
\
Ч2
7
^
Рис. 4-20. Влияние вдува на по-
поверхностное трение [Л. 4-11].
1 — водород; 2 — гелий,- 3 — моно-
моноокись углерода СО; 5 — двуокись
кремния БЮг, все при ре =105 Па.
Воздух: 4 — ре=103-г105 Па; Те -
6000-8000 К; 7^=300 К; 6 — ре-=
Те =4000 К; Tw =300 К;
Ю5 Па; е
7-ре=104Па; ^	К; w
=300 К; 8-ре=\0ъ Па; Те =300 К;
=310 К;
0,6
1,2
1,8
112
Несмотря на отмеченное выше разнообразие оценок аналогии тепло-
и массопереноса при вдуве, различные теоретические методы дают при-
приблизительно равные значения таких суммарных параметров, как тепло-
тепловой поток или скорость уноса массы химически активных материалов
(например, графита).

Аналогия между тепло- и массообменом и
Рассмотрим теперь влияние вдува на изменение поверхностного тре-|
ния Тю/то, где то — трение на непроницаемой поверхности.
Зависимость поверхностного трения %w/to от безразмерного расхода
вдуваемого газа не является универсальной. Она определяется темпера-
температурным фактором Tw/Te (рис. 4-20, кривые 4, 6—8). Видно, что влияние
вдува на трение тем сильнее, чем меньше величина температурного
фактора. На практике при использовании теплозащитных систем Tw/Te<^
<С1, и аналогия между трением и теплообменом выполняется с прием-
приемлемой точностью.
Влияние рода вдуваемого газа на поверхностное трение можно про-
проследить по кривым 1—5.
При вдуве смеси газов результирующее снижение поверхностного
трения можно определить по формулам, аналогичным применяемым в
расчетах теплового потока — уравнение D-17).
Все представленные выше результаты относились к окрестности точ-
точки торможения затупленных осесимметричных тел. Значения множите-
множителя а в формуле для расчета коэффициента вдува у D-14) для различ-
различных геометрий обтекаемого тела близки между собой (табл. 4-2).
Рассмотрим вкратце характеристики турбулентного пограничного
слоя на проницаемой поверхности. Теоретическое решение этой задачи
ввиду ее сложности в настоящее время отсутствует. Поэтому большое!
значение придается накоплению опытных данных. Технические трудно-
трудности, связанные с проведением соответствующих экспериментов, приво-
приводят во многих случаях к значительным погрешностям (до 100%), о чем
свидетельствует большой разброс экспериментальных точек, получен-
полученных различными авторами в сходных условиях (рис. 4-21).
Рис. 4-21. Снижение тепло-
теплообмена при вдуве воздуха
в турбулентный поток возду-
воздуха.
/ — экспериментальные дан-
данные [Л. 4-9]. Расчет: 2 —
[Л. 4-13]; 3 —[Л. 4-10]; 4 —
по формуле D-24).
В работе В. П. Мугалева [Л. 4-13] получены обширные сведения по
параметрам течения в турбулентном пограничном слое при наличии вду-
вдува и о влиянии отдельных параметров (чисел М, Re*, свойств вдуваемо-
вдуваемого газа и т. д.) на теплообмен. В опытах измерялись профили скоростей,
температур, концентраций, плотностей в пограничном слое, изучалось
8—104	*

Пористое охлаждение
влияние на теплообмен на плоской пористой пластине изменения пара-
параметров потока и интенсивности вдува в широком диапазоне.
Проведенные эксперименты при О^М^З, 7; 105<:Rex^ 107 пока-
показали, что в указанном диапазоне изменения чисел Re деформации про-
профилей скорости, температуры и концентрации при вдуве не влияют на
зависимости <7wA7o=f(Gg).
На основании анализа опытных данных по влиянию вдува на тепло-
теплообмен в турбулентном пограничном слое на плоской пластине В. П. Му-
галев предложил простую аппроксимационную формулу для расчета
тепловых потоков
В отличие от ламинарного пограничного слоя показатель степени
при отношении молекулярных масс вдуваемого и набегающего газа не
является постоянным, а сам зависит от величины этого отношения. При
0<cMelMg<cl показатель степени Ь=0,35, при 1<Ме/Л1^<8 возраста-
возрастает до 0,7 и, наконец, при вдуве водорода, когда Me/Mg=14,5 показатель
степени 6=1.
Обращает на себя внимание факт слабого снижения теплообмена
по сравнению с ламинарным пограничным слоем при тех же расходах
охладителя.
Если вдуваемый газ тяжелее набегающего потока, то в первом при-
приближении можно принять, что коэффициент вдува в турбулентном по-
пограничном слое 7т почти втрое меньше соответствующего значения в ла-
ламинарном: 7т^7з7л-
1,0
0,8
0,4
V
с
L
<
•
-4
i -5
> -6
Рис. 4-22. Влияние вдува в воздуш-
воздушный турбулентный пограничный
слой на коэффициент поверхностно-
поверхностного трения.
1, 2, 3 — расчет по формуле D-25)
[Л. 4-12]; 4, 5, 6 — эксперимент;
1, 4—гелий; 2, 5 — воздух; 3, 6 •—
фреон-12.
0,8
2,4
3,2
4,0
114
По аналогии с ламинарным пограничным слоем линейные аппрокси-
аппроксимации эффекта вдува имеют ограниченное применение. В данном слу-
случае целесообразно использовать их лишь до Gg<c3. При дальнейшем
увеличении скорости подачи охладителя эффект вдува приводит к
асимптотическому стремлению теплового потока к нулю.

Аналогия между тепло- и массообменом и
Для учета влияния вдува массы в турбулентный пограничный ело!
можно рекомендовать также формулу, хорошо аппроксимирующую экс
периментальные результаты для воздуха и^гелия (рис. 4-21) при Re*^
~105-М06; интенсивность вдува (Me/Mg)Gg<:8:
qjqo = exp [- 0,37 (^JJ Gg ] .	D-24
Изменение коэффициента поверхностного трения при вдуве газо!
в турбулентный пограничный слой можно учитывать следующим выра
жением:
Если свойства вдуваемого газа и набегающего потока одинаковы
то формула для расчета коэффициента трения упрощается:
На рис. 4-22 показано сравнение расчетных и опытных данных п!
влиянию на трение вдува различных газов в турбулентный пограничны]
слой воздушного потока. Видно, что ниже всех располагаются данны
для гелия, молекулярная масса которого минимальна.
Некоторые особенности проявляются при вдуве через перфорирован
ные поверхности. Требования к размеру и частоте перфорации, как пра
вило, зависят от толщины пограничного слоя. Необходимо, чтобы диа
метр отверстия г, через которое вдувается охлаждающий газ, был мень
ше толщины слоя 8, а расстояние между соседними отверстиями н
превышало 56. Как показали эксперименты, при турбулентном погра
ничном слое перфорированное охлаждение равнозначно пористому пр:
g
Однако при больших расходах или более редкой перфорации эффек
тивность перфорированного охлаждения оказывается ниже, чем
стого.
В заключение сравним эффективность массообменного (пористого
и конвективного (трубчатого) охлаждения. Для последнего предполс
жим идеальный вариант: бесконечно большой коэффициент теплоотдг
чи к охлаждающей жидкости и отсутствие перепада температур в на
греваемой стенке, что позволяет считать энтальпию жидкости, протек*
ющей в трубе, равной ее значению при температуре нагреваемой повер>
ности Tw.
Это позволяет записать баланс тепла в системе конвективного охла»
дения следующим простым выражением: qo=GK(Iw—/0), здесь q0— под
веденный от набегающего газа тепловой поток; дк — расход охладител
в трубах; (Iw—h) — приращение теплосодержания этого охладител
после выхода из системы.

Пористое охлаждение
Если в тех же тепловых условиях применить систему пористого ох-
охлаждения, то расход охладителя, требующийся для поддержания тем-
температуры внешней поверхности на том же уровне, окажется существенно
меньше. Действительно, в данном случае тепловой баланс единичной
поверхности пористой стенки может быть записан в следующем виде:
<7о = Gu (Iw-Io) + двд - GM\(IW~IO) +у (Ie-Iw)},
причем эффект вдува оценивается в линейном приближении, a GM — по-
потребный расход охладителя при массообменном способе охлаждения.
Учитывая равенство подведенных извне тепловых потоков, а также
допущение о постоянстве температур внешних поверхностей получим для
отношения расходов:
GJGK = 1/ {1 + у i(I-I J/(/w-/0)]}.
Итак, результаты сравнения показывают, что пористое или в общем
случае массообменное охлаждение тем эффективнее, по сравнению с
трубчатым, чем выше отношение перепада энтальпий в пограничном
слое к энтальпийному напору внутри системы охлаждения, а также чем
больше коэффициент вдува у. При скорости полета около 8 км/с, когда
энтальпия заторможенного газового потока превышает 40000 кДж/кг,
приведенные выше расходы GM и GK отличаются на порядок.
Заметим, что массообменное охлаждение может быть реализовано
не только в виде пористой стенки, но и с помощью разрушающихся ма-
материалов. Так для защиты сопловых блоков энергетических установок
можно использовать вкладыши из тугоплавких материалов, пропитан-
пропитанные легкосублимирующими компонентами.

Глава пятая
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ
ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
Понятие об определяющем механизме разрушения
Принцип работы разрушающихся теплозащит-
теплозащитных систем характеризуется потерей поверхностно-
поверхностного слоя (или разложением одной из компонент ма-
материала) ради сохранения благоприятного тепло-
теплового режима внутренних слоев и самой защищае-
защищаемой конструкции. Разрушение поверхностного слоя
происходит в результате различных физико-хими-
физико-химических превращений под воздействием подводимых
к поверхности конвективных и радиационных теп-
тепловых потоков, диффузионных потоков химически
активных компонент, а также под действием сил
давления и трения. Химические реакции могут про-
протекать как при участии компонент набегающего по-
потока, так и независимо от них. Кроме того, на по-
поверхности теплозащитного покрытия под действием
внутреннего давления или внешних сил, а также
вследствие термических напряжений может иметь
место эрозия — механический унос в виде отдель-
отдельных частиц.
Использование разрушающихся теплозащитных
систем имеет существенные преимущества перед
другими способами тепловой защиты. Главное из
них заключается в саморегулировании процесса,
т. е. в изменении массового расхода материала пок-
покрытия при изменении тепловой нагрузки. Процессы
разрушения сопровождаются фазовыми и химичес-
химическими превращениями, а также вдувом в набегаю-
набегающий поток продуктов разрушения. Благодаря этим
факторам указанный тип покрытий существенно
превосходит по эффективности системы, работаю-
работающие на принципе поглощения тепла. Как подчер-

Физико-химические процессы в сжатом слое
кивалось во введении и гл. 1, разрушающиеся теплозащитные покрытия
применяются преимущественно в области интенсивных или резко изме-
изменяющихся тепловых нагрузок на поверхности тела.
Наиболее распространенные разрушающиеся теплозащитные мате-
материалы представляют собой, как правило, сложные композиции, причем
отдельные их составляющие обладают различной термохимической
стойкостью при заданных условиях внешнего обтекания. Иными слова-
словами, каждая составляющая композиционного материала имела бы свою
температуру и скорость разрушения. При изменении внешних условий
законы изменения температуры разрушения или скорости уноса массы
у каждой из компонент оказались бы строго индивидуальными.
В связи с этим возникает вопрос, существует ли вообще в такой си-
ситуации какая-либо общая скорость разрушения или при нагреве компо-
композиционный материал распадается на отдельные составляющие, поведе-
поведение которых не зависит друг от друга. Оказывается, для большинства
разрушающихся теплозащитных материалов такая общая скорость су-
существует и практически всегда удается обнаружить последовательность
(схему) процессов разрушения — в дальнейшем она будет называться
определяющим механизмом разрушения, которая обусловливает появ-
появление такой скорости и позволяет при любых заданных условиях обте-
обтекания рассчитывать результирующие характеристики поведения данно-
данного материала в целом. У композиционных материалов механизм разру-
разрушения обычно определяется поведением какой-либо одной компоненты,
массовое содержание которой в материале достаточно велико, либо она
в состоянии образовать механически прочный каркас, обладающий луч-
лучшей среди других компонент способностью противостоять аэродинами-
аэродинамическому воздействию потока при высоких температурах.
Что касается остальных составляющих композиционного теплоза-
теплозащитного материала, то их функция в процессе разрушения, конечно, не
сводится к роли некоего теплоемкого балласта. Благодаря химическому
и физическому взаимодействию с определяющей компонентой они влия-
влияют на унос массы последней. Важно отметить, что скорости разрушения
всех неопределяющих компонент в композиции могут оказаться меньше
«индивидуальных» скоростей разрушения при данных условиях обтека-
обтекания. Это снижение обусловлено наличием теплового, гидродинамическо-
гидродинамического и диффузионного сопротивлений пористого каркаса из определяющей
компоненты, внутри которого происходит разрушение всех остальных
компонент.
Рассмотрим механизм выравнивания линейных скоростей разруше-
разрушения различных составляющих композиционного теплозащитного мате-
материала на примере стеклопластика на органическом связующем (рис. 5-1).
При квазистационарном разрушении (см. гл. 3) органическое связую-
связующее, имеющее весьма низкую температуру термического разложения,
уносится с той же скоростью, что и тугоплавкий стеклянный наполни-
наполнитель. При этом фронт разложения связующего находится в глубине по-
118 крытия, т. е. в области существенно более низких температур и значе-

Понятие об определяющем механизме разруш
ний теплового потока. Поры, образующиеся в прогретом слое, создают
определенное сопротивление диффузии компонент набегающего газово-
газового потока, затрудняя их химическое взаимодействие с органическим свя-
связующим. С другой стороны, выход газообразных продуктов термическо-
термического разложения связан с преодолением гидродинамического сопротивле-
сопротивления пор. Таким образом, положение фронта термического разложения
связующего вещества внутри тугоплавкого стеклянного каркаса будет
определяться балансом подведенного тепла и химически активных ком-
компонент, с одной стороны, и расхода связующего — с другой. Последний
соответствует скорости перемещения внешней поверхности.
Может случиться и так, что компонента, обладающая более высокой
теплохимической стойкостью по сравнению с остальными компонентами,
не сможет образовать прочного связанного каркаса (примером может
служить асботкань). Тогда логично предположить, что даже при высо-
высоком содержании этой компоненты в исходном материале она будет под-
подвержена механическому уносу (рис. 5-2). В этом случае роль опреде-
определяющей компоненты композиционного теплозащитного материала мо-
Рис. 5-1. Модель разрушения композиционного материала из тугоплав-
тугоплавкого наполнителя и органической связки.
/ — компонента, образующая прочный каркас; 2 — органическая связка;
3 — профиль температуры в покрытии.
Рис. 5-2. Модель разрушения композиционного материала из теплостой-
теплостойкого, но непрочного наполнителя.
/ — наполнитель; 2 — прококсованная связка.
жет выпасть на долю связующего или другого наполнителя, которые
имеют достаточную прочность при высоких температурах по отношению
к напряжениям сдвига со стороны внешнего течения.
Установить механизм разрушения можно лишь на основании экспе-
экспериментального и теоретического изучения теплофизических и прочност-

Физико-химические основы разрушения
ных свойств материала в условиях аэродинамического воздействия вы-
высокотемпературного газового потока. Механизм разрушения является
по существу схематической моделью, фиксирующей количество и вид
важнейших физико-химических процессов, сопровождающих унос мас-
массы теплозащитного материала, и позволяющей рассчитывать и сопо-
сопоставлять характеристики теплозащитного покрытия в различных
условиях.
В гл. 1 дана оценка эффективности различных схем тепловой защи-
защиты в зависимости от интенсивности нагрева. По способу рассеяния или
поглощения тепла их целесообразно разбить на следующие четыре
группы:
а)	аккумуляция тепла веществом при нагреве до температуры раз-
разрушения (теплоемкость);
б)	излучение от нагретой поверхности;
в)	поглощение тепла при фазовых или физико-химических превра-
превращениях;
г)	снижение конвективного теплового потока к поверхности при вду-
ве газообразных продуктов разрушения в пограничный слой.
Фазовые превращения являются одним из самых эффективных спо-
способов поглощения тепла, особенно переход в газообразное состояние,
поскольку теплота сублимации почти на порядок превосходит теплоту
плавления. Кроме того, отвод газифицированного вещества сопровож-
сопровождается вдувом массы в пограничный слой. С этих же позиций необходи-
необходимо рассматривать и химическое взаимодействие отдельных компонент
внутри материала между собой, а также с компонентами набегающего
потока. Во многих случаях химические реакции протекают с выделени-
выделением тепла, что ухудшает тепловой баланс в поверхностном слое. Тем не
менее образование в результате этих реакций больших масс газообраз-
газообразных продуктов считается положительным явлением, так как оно ведет
к снижению доли механически унесенного материала с поверхности и
вдуву газа в пограничный слой.
Снижение конвективного теплового потока при вдуве газообразных
продуктов с разрушающейся поверхности является важнейшей .принци-
.принципиальной особенностью данного способа тепловой защиты, определяю-
определяющей ее преимущества перед другими методами. Как было установлено
в гл. 4, разность между тепловыми потоками к непроницаемой поверх-
поверхности и к поверхности с расходом массы через нее [уравнение D-12) ]
в первом приближении равна:
4o — 4w = <7вд =
Коэффициент у в линейной аппроксимации зависит от отношения
молекулярных масс вдуваемых продуктов и набегающего газового пото-
потока, но прежде всего он является функцией режима течения в погранич-
пограничном слое. В инженерной практике с учетом реального состава продук-
продуктов разрушения для ламинарного пограничного слоя принимают посто-
120 янное значение ул = 0,6, в турбулентном пограничном слое коэффициент

Понятие об определяющем механизме разруб
вдува приблизительно втрое меньше [см. уравнение D-23)], и его при-
принимают равным 7т = 0,2.
Важно отметить, что тепловой эффект вдува возрастает по мере уве-
увеличения теплонапряженности внешнего обтекания (перепада энталь-
энтальпий). При больших энтальпиях торможения /е>30 000 кДж/кг вдув по
своей эффективности превосходит все другие способы рассеяния и по-
поглощения тепла на разрушающейся поверхности.
Казалось бы, программа поиска оптимальных теплозащитных систем
должна сводиться к термодинамическим расчетам различных рецептур
и выбору материалов с максимально высокими температурой и теплотой
сублимации или газификации. Однако в действительности при таком
подходе приходится считаться с рядом серьезных ограничений, обуслов-
обусловленных специфическими особенностями воздействия аэродинамического
потока высокотемпературного газа на материал. Обычно вводят два па-
параметра: Г и AQW, которые характеризуют степень реализации заложен-
заложенных в материале «термодинамических» возможностей при заданных па-
параметрах внешнего обтекания.
Первый из них Г называется коэффициентом газификации, о нем уже
говорилось в § 3-5. Рассмотрим, как изменяются его значения на при-
примере стеклообразных теплозащитных материалов.
Большинство веществ при умеренных давлениях, прежде чем перей-
перейти в газообразное состояние, проходят фазу расплава.
Сам процесс плавления в потоке высокотемпературного газа сущест-
существенно зависит от того, является ли данное вещество кристаллическим
или аморфным. На практике широко используются стеклообразные ма-
материалы, относящиеся к классу аморфных веществ. Они не имеют чет-
четко выраженной точки (температуры) плавления, а размягчаются посте-
постепенно, причем вязкость расплава экспоненциально убывает с ростом
температуры. Это обстоятельство приводит к тому, что аморфные ве-
вещества могут значительно перегреться относительно температуры раз-
размягчения, при этом значительная часть расплава перейдет в пар (ис-
(испарится). Иными словами, при аэродинамическом нагреве аморфных
веществ вообще и стекол, в частности, в поверхностном слое имеют мес-
место сразу два фазовых превращения, причем каждое не связано с ка-
какой-то фиксированной температурой, а может протекать в широком
температурном интервале в зависимости от заданных уровней динами-
динамической и тепловой нагрузок.
Позже мы покажем, что массовая скорость испарения при интенсив-
интенсивном нагреве определяется температурой поверхности и давлением (при
заданных размерах и форме тела). От этих же параметров в первом
приближении зависит и доля вещества, унесенного в жидком виде. Дей-
Действительно, в окрестности точки торможения давление непосредственно
определяет уровень сдвигающего воздействия потока (силы трения и
распределенное нормальное давление), а температура поверхности —
вязкость расплава. Поэтому для каждого конкретного стеклообразного
материала можно построить соответствующую диаграмму (рис. 5-3), на
q	iru

Физико-химические основы разрушения
которой будут изображены области преимущественного протекания то-
того или иного фазового превращения. Для кварцевого стекла можно при-
принять, что при температурах поверхности ниже 2000 К оно практически
не разрушается в потоке газа. При давлениях выше атмосферного су-
существует ограниченный интервал температур Tw, когда кварцевое стек-
стекло плавится почти без испарения. Наиболее характерным режимом раз-
разрушения следует считать плавление с испарением. В этой области па-
параметр Г в зависимости от температуры и давления изменяется от 0
до 0,5. В диапазоне малых давлений доля испарения может превысить
А=0,5.
Наконец, при очень высоких Tw и малых ре возможно столь интенсив-
интенсивное испарение, что произойдет оттеснение пограничного слоя испаряю-
испаряющейся компонентой и вблизи поверхности тела dpjdy станет отличным
от нуля, т. е. давление паров превысит внешнее давление. На практике
этот режим может реализоваться лишь при интенсивном подводе тепла
излучением.
Для большинства других теплозащитных материалов также прихо-
приходится вводить параметр Г. Он показывает, что часть массы уносится
в жидкой фазе либо в виде твердых частиц. Этот параметр не может
быть принят постоянным для каждого материала, поскольку он сущест-
существенно изменяется с внешними условиями обтекания. Таким образом,
параметр Г характеризует степень реализации в конкретных условиях
возможностей, заложенных в материале и связанных с переходом по-
последнего в газообразное состояние.
Рассмотрим теперь на примере графита понятие «суммарного тепло-
теплового эффекта поверхностных процессов» AQW. Графит при умеренных
давлениях не образует расплава, т. е. величина Г у него практически не
w
Па
10°
in1
Ю2
Pe-IO
1
	tt—
/
/
A
/
3
4
/
	-
s
—
Рис. 5-3. Диаграмма механизмов
разрушения стеклообразных мате-
материалов.
/ — область, где материал не раз-
разрушается; 2—область плавления;
3 — область плавления с испа-
испарением (Г<0,5); 4 — область ис-
испарения со следами пленки (Г>
>0,5); 5—область, где давление
паров выше давления окружающей
среды ре .
2000
2500
зеоо к
отличается от единицы. Однако количество тепла, поглощаемого по-
поверхностью графита в газовом потоке, может быть намного меньше теп-
теплоты сублимации. Это связано с тем, что на поверхности графита могут
протекать не только сублимация, но и целый ряд химических реакций,
122 тепловой эффект которых отличается от теплоты сублимации. Указан-

Понятие об определяющем механизме разру
ная разница зависит не только от параметров и состава набегающего
газового потока, но даже от размеров тела.
Разрушение графита начинается задолго до достижения температу-
температуры сублимации, и оно вызвано высокой реакционной способностью гра-
графита во многих газовых средах, особенно в кислороде и воздухе
(рис. 5-4).
При температурах поверхности до 1100 К на воздухе и до 1400 К
в парах воды (пунктир на рис. 5-4) разрушение графита, как правило,
целиком определяется кинетикой реакции, т. е. скорость разрушения
экспоненциально меняется с температурой поверхности Tw. После не-
небольшого переходного участка начинается область, где процесс
Рис. 5-4. Диаграмма механизмов раз-
разрушения графита в потоке воздуха.
/ — кинетическое окисление; 2 — диф-
диффузионное окисление; 3 — сублимация;
4 — область, где давление паров выше
давления окружающей среды р е'
102
Па
100
Ре"
10~5
1@0
2200
3300
4400
Рис. 5-5. Зависимость скорости разру-
разрушения графита от температуры поверх-
поверхности Tw и давления окружающей сре-
среды ре .
/ — кинетическое окисление; 2 — диф-
диффузионное окисление; 3—сублимация;
Gi — скорость разрушения в режиме 2.
2200
3300	4400 К
разрушения лимитируется скоростью встречной диффузии окисли-
окислителя и продуктов разрушения в многокомпонентном пограничном слое;
в этом случае скорость разрушения слабо зависит от температуры по-
поверхности, которая может меняться от 1200—1600 до 2400—3800 К в
зависимости от давления (рис. 5-5). Это область, где необходимо учиты-

Физико-химические основы разрушения
вать размеры и форму тела, значения коэффициентов диффузии и воз-
возможные продукты реакций всех компонент, число которых может дости-
достигать нескольких десятков. И лишь при высоких температурах все боль-
большую, роль в уносе массы графита начинает играть собственно процесс
сублимации, который зависит от давления окружающей среды ре. Ско-
Скорость уноса массы экспоненциально возрастает с Tw.
Заметим, что экспериментальные данные указывают на возможность
частичного механического разрушения графита — эрозии в виде пыли-
пылинок, поэтому нельзя принимать коэффициент газификации Л=1.
Что касается теплового эффекта разрушения, то при низких темпе-
температурах поверхности он не только сильно отличается от теплоты субли-
сублимации (в случае окисления он может стать даже отрицательным) но и
существенно зависит от состава газа в пограничном слое (в частности,
от соотношения таких компонент, как СО, СО2, CN, СКЦ, СгН2 и т. д.).
Задача теоретического анализа тепловой защиты состоит не только
в том, чтобы построить модель процесса или выявить так называемый
определяющий механизм разрушения, но и в том, чтобы на основании
этой модели уметь рассчитывать для конкретных условий обтекания ве-
величины Г и AQw. Введение двух этих параметров позволяет использо-
использовать для сравнительной оценки и отбора различных теплозащитных ма-
материалов весьма удобную характеристику разрушения — эффективную
энтальпию /Эфф, речь о которой пойдет ниже.
5-2. Критерии сравнения
разрушающихся теплозащитных материалов
Проведенный выше анализ показал, что разрушение теплозащитных
материалов складывается как результат некоторого равновесия уровня
внешнего воздействия со стороны набегающего газового потока и спо-
способности материала отводить или рассеивать тепло. В газодинамике и
теории теплообмена принято характеризовать условия течения набором
безразмерных критериев, таких как числа Маха, Рейнольдса, Нуссель-
та, Прандтля или Льюиса (см. гл. 2). С другой стороны, условия не-
нестационарного прогрева твердых неразрушающихся тел также характе-
характеризуются некоторыми безразмерными критериями — числами Фурье,
Био и рядом других. По аналогии, вероятно, можно было бы поставить
вопрос о поиске критерия для процесса разрушения.
Особенность процесса разрушения материала заключается в том, что
здесь неразрывно связаны внешняя (теплообмен) и внутренняя (тепло-
(теплопроводность) задачи, т. е. задача становится сопряженной. Кроме того,
приходится считаться с тем, что для большинства разрушающихся ма-
материалов важнейшими определяющими параметрами являются размер-
размерные значения давления в окружающей среде ре и температуры внешней
поверхности Tw. Это объясняется тем, что протекание химических реак-
124 ций или фазовых превращений (например, испарения или сублимации)

Критерии сравнения разрушающихся мат
существенно зависит от уровня давления и температуры. Изменение ука
занных параметров не просто изменяет уровень скорости разрушения
но и полностью заменяет один механизм разрушения другим (см., на
пример, рис. 5-4 и 5-5).
Все это существенно затрудняет моделирование процесса разруше
ния теплозащитных материалов, поэтому на практике принято говорит!
не о моделировании, а о воспроизведении основных определяющих па
раметров, прежде всего энтальпии и давления заторможенного потока
С другой стороны, интенсивность протекания многих физико-химичб
ских превращений определяется теплофизическими и кинетическими ха
рактеристиками материала, его составом, а в некоторых случаях и тея
нологией изготовления. В связи с этим необходимы критерии сравнени
способности различных теплозащитных материалов рассеивать и поглс
щать подведенный извне тепловой поток, одинаково применимые пр:
теоретическом и экспериментальном исследованиях для материалов
простыми механизмами разрушения, а также и для тех покрытий, у кс
торых при нагреве имеет место сложная комбинация различных пр^
вращений.
Наиболее полно и наглядно задача сравнения многочисленных тег
лозащитных покрытий решается при квазистационарном разрушени]
когда скорости перемещения всех изотерм или фронтов разрушени
внутри материала совпадают со скоростью перемещения внешней ш
верхности. В этом случае тепло, затрачиваемое на нагрев внутренне
слоев, не зависит от коэффициента теплопроводности материала [ypai
нение C-50)], и определяется не температурным полем, а внутренни
теплосодержанием нагретого слоя. Таким образом, независимо от пр<
дыстории цагрева эффективность данного теплозащитного покрытия мс
жет быть охарактеризована аналогично формуле C-1) тепловым бала*
сом на разрушающейся поверхности:
) ()	n
р 0
Gw AQW + yGw(Ie ~- /.) + G, с (Tw ~ То).	E-|
Видно, что в отличие от неразрушающихся теплозащитных покрыт*
подведенный извне конвективный тепловой поток (подведенный ради;
ционный поток не учитывается) в данном случае расходуется не толь*
на излучение нагретой поверхности гоТ^ и на увеличение теплосоде]
жания материала, но и на поверхностные физико-химические превр*
щения с расходом массы Gw и тепловым эффектом AQw. Кроме топ
интенсивность теплообмена снижается за счет вдува газообразных пр<
дуктов разрушения в пограничный слой [уравнение D-12)].
Последний член в уравнении теплового баланса E-1) может быт
записан в представленном виде лишь при допущении квазистациона)
ности процесса разрушения. При переменной тепловой нагрузке это Щ

Физико-химические основы разрушения
пущение будет приводить к занижению тепловых потоков, идущих
внутрь покрытия. Отметим также, что тепловой эффект вдува учиты-
учитывается уравнением E-1) в линейном приближении D-12), которое спра-
справедливо при yGw<.0,6, где Gw=Gw/(a/cpH.
Если обозначить долю газообразных продуктов разрушения в общей
унесенной массе вещества через Г:
r~GJG^	E-2)
то из теплового баланса на разрушающейся поверхности E-1) можно
получить некую характеристику энергоемкости разрушения в виде
'эфф = до&аТ™ = c(Tw-T0) + Г [AQW + y(Ie-Iw)].	E-3)
Поскольку /Эфф имеет размерность энтальпии, она хотя и не являет-
является термодинамическим параметром, но получила название эффектив-
эффективной энтальпии разрушения данного теплозащитного материала. По ней
можно судить о том, что не весь материал переходит в газообразное
состояние, даже если на поверхности существуют условия, благоприят-
благоприятные для фазового перехода. Кроме того, эффективная энтальпия учиты-
учитывает взаимодействие материала с внешней средой — эффект вдува, ко-
который, конечно, не может быть отнесен к термодинамическим характе-
характеристикам конденсированных веществ.
Эффективная энтальпия определяет количество тепла, которое мо-
может быть «блокировано» при разрушении единицы массы покрытия, по-
поверхность которого имеет температуру Tw, в результате действия всех
сопутствующих этому разрушению физико-химических процессов. Эф-
Эффективная энтальпия является весьма наглядной характеристикой для
сравнения различных теплозащитных материалов. Чем выше эффектив-
эффективная энтальпия, тем лучше теплозащитный материал.
Обратим внимание на известную независимость эффективной энталь-
энтальпии от геометрических размеров тела. Действительно, в отличие от теп-
теплового потока, величина которого при заданных параметрах_ набегаю-
набегающего газового потока (ре и 1е) обратно пропорциональна VR, где R —
размер тела, эффективная энтальпия ни от формы, ни от размера тела
в явном виде не зависит. Это позволяет использовать ее как параметр
соответствия условий стендовых экспериментальных исследований об-
обстановке натурного разрушения.
Менее удобной представляется другая форма определения эффектив-
эффективной энтальпии, которая иногда встречается в литературе:
_ <7о __ г ,
— щ; - 'эфф +
&oT
Ввиду зависимости суммарной скорости уноса массы Gs (как и теп-
26 лового потока q0) от размеров тела второе слагаемое также оказывает-

Критерии сравнения разрушающихся мате]
ся зависящим от R, а поэтому перенос значений /°фф , полученных на
моделях, на тела других размеров неправомерен.
Из определения эффективной энтальпии разрушения /Эфф, уравне-
уравнения E-3), видно, что во всех случаях, когда ГфО, она должна сущест-
существенно увеличиваться с ростом энтальпии заторможенного потока. Па-
Параметры набегающего потока могут влиять на /Эфф также через изме-
изменение температуры разрушающейся поверхности TWi доли уноса в
газообразном виде Г и суммарного теплового эффекта поверхностных
процессов AQW. Если влияние температуры поверхности можно считать
достаточно ограниченным из-за малости вклада члена c(Tw—Го), то
два других параметра весьма существенно изменяют не только коли-
количественную, но и качественную зависимость /Эфф от 1е. Для иллюстра-
иллюстрации этого важного положения снова вернемся к рассмотренным выше
примерам стеклообразных и графитоподобных материалов.
У стеклообразных материалов суммарный тепловой эффект поверх-
поверхностных процессов меняется относительно слабо. Так, для кварцевого
стекла можно принять AQ^^llOOO кДж/кг. Напротив, доля продуктов
испарения Г в зависимости от интенсивности подвода тепла, а точнее,
этальпии заторможенного потока 1е возрастает от 0 до величин, близ-
Рис. 5-6. Зависимость доли испарения Г (а) и эффективной энтальпии
/эфф (б) от энтальпии заторможенного потока /едля стеклообразных
материалов i&Qw«-const).
/ —Г=0,3, AQW =0; 2 —Г=0,3, AQW =const; 3 — действительная зави-
зависимость при F=f(le).
ких к единице. В соответствии с формулой E-3) эффективная энталь-
энтальпия разрушения при любом постоянном Г (например, Г=0,3) линейно
возрастает с h (рис. 5-6). Ввиду переменности Г мы получаем некото-
некоторую криволинейную зависимость 1Эфф от 1е, которая пересекает прямую
постоянного Г=0,3. Разрушение стекла начинается лишь при T>TV —

Физико-химические основы разрушения
некоторой температуры размягчения, поэтому при /е</р=/^(Гр) по-
понятие эффективной энтальпии теряет смысл.
У графитоподобных материалов доля газификации практически по-
постоянна и близка к единице. Однако суммарный тепловой эффект по-
поверхностных процессов меняется от отрицательных значений при горе-
горении согласно реакции С+О2=СО2 или при неполном окислении С+
+О = СО до положительной теплоты сублимации AQmrn, которая у гра-
графита выше, чем у любого другого материала (рис. 5-7). Если AQw=
= 0, то при Г=1 эффективная энтальпия линейно возрастает от мини-
минимального значения, равного количеству тепла, поглощенного за счет
теплоемкости при нагреве до температуры начала разрушения:
с(Гр-Го).
Если AQw?=AQHcn, то получается другая прямая, параллельная пер-
первой, но расположенная намного выше ее. Наконец, действительная за-
зависимость /Эфф от 1е асимптотически стремится к верхней прямой, но
при малых энтальпиях торможения дает даже отрицательные значения
/Эфф, поскольку выделяющаяся теплота сгорания по величине превосхо-
превосходит поглощение тепла теплоемкостью. Дополнительное выделение теп-
тепла при горении на поверхности приводит к ее значительному перегреву,
в результате чего температура поверхности графитоподобных материа-
Рис. 5-7. Зависимость суммарного теплового эффекта поверхностных
процессов AQW (а) и эффективной энтальпии /эфф (б) от энтальпии
AQw4Ve).
=AQH(
3 — действительная зависимость при
128
лов может превышать равновесную температуру теплоизолированной
стенки из нереагирующего материала.
Очевидно, для второго из рассмотренных классов материалов поня-
понятие эффективной энтальпии малопригодно для практического использо-
использования, поскольку зависимость /Эфф от 1е знакопеременна. Поэтому при

Критерии сравнения разрушающихся мате]
обработке расчетных и экспериментальных результатов часто использу-
используют безразмерную скорость разрушения:
Ее преимущество состоит в том, что зависимость Gs от 1е всегда
положительна и, кроме того, для ее определения не требуется измере-
измерения температуры и оптических свойств поверхности, что существенно
облегчает обработку экспериментальных данных, особенно при малых
перепадах энтальпии в пограничном слое 1е—Iw-
Возвращаясь к анализу зависимости эффективной энтальпии от эн-
энтальпии торможения, следует указать еще на два интересных обстоя-
обстоятельства. Первое связано с выбором режима сравнительных испытаний
теплозащитных материалов. Ясно, что целесообразно выбирать величи-
величину энтальпии торможения при испытаниях на стенде соответствующую
натурному диапазону энтальпий, иначе сравнение различных материа-
материалов будет неправомерным из-за различия механизмов разрушения.
Второе обстоятельство связано с влиянием режима течения в погра-
пограничном слое. Коэффициент вдува *у
различен в ламинарном и в турбулент-
турбулентном пограничных слоях, причем в пер-
первом случае он втрое выше. Следова-
Следовательно, наклон зависимости /Эфф от 1е в
турбулентном потоке будет намного
меньше, однако по абсолютным значе-
значениям она может находиться как выше,
так и ниже соответствующей зависимо-
зависимости для ламинарного пограничного
слоя (рис. 5-8). Это связано с тем, что
при прочих равных условиях тепловой
поток к поверхности при турбулентном
пограничном слое оказывается несколь-
несколько выше, чем при ламинарном. Поэто-
Поэтому и температура поверхности разру-
разрушения оказывается выше, что приво-
приводит к более полной реализации тепло-
тепловых эффектов, связанных с газифика-
газификацией вещества. Особо значительно
повышение эффективности разрушения
при турбулентном обтекании стекло-
стеклообразных теплозащитных материалов.
Результаты экспериментальных исследований теплозащитных мате-
материалов часто представляют в виде линейной зависимости эффективной
энтальпии /Эфф от энтальпии торможения /е:
Рис. 5-8. Сравнение зависимостей эффек-
эффективной энтальпии разрушения /эфф от
энтальпии торможения 1е при ламинарном
и турбулентном режимах течения в погра-
пограничном слое (Гф1).
a==q /q —отношение тепловых потоков
при ламинарном и турбулентном режимах
течения; / — ламинарный; 2 — турбулент-
турбулентный.
= о- + Ые\ anb — const.
E-41

Физико-химические основы разрушения
Если допустить, что остальные параметры набегающего газового по-
потока (кроме энтальпии 1е), а также изменение температуры поверхно-
поверхности Tw не могут существенно повлиять на уравнение E-4), то нетруд-
нетрудно рассчитать толщину унесенного слоя материала А при изменении
теплового потока ?о во времени:
А_ ]>.,*,,*_ Ji-^*.	E-5)
Интервал времени (%2—ti) отличается от полного времени теплово-
теплового воздействия тк, поскольку требуется определенный период на про-
прогрев теплозащитного покрытия до начала поверхностного разрушения
Т1=тг (см. гл. 3), а также существует интервал (тк—Т2), когда подво-
подводимого теплового потока может оказаться недостаточно для продолже-
продолжения разрушения и материал будет остывать.
При расчетах по формуле E-5) температура разрушающейся по-
поверхности используется как параметр. В отличие от эффективной эн-
энтальпии разрушения, которая в основном зависит лишь от энтальпии
заторможенного потока, температура разрушающейся поверхности в
большой мере является функцией давления ре, определяющего коэффи-
коэффициент теплообмена.
5-3. Нестационарное разрушение теплозащитных материалов
При переменных внешних тепловых условиях разрушение теплоза-
теплозащитных материалов уже не может оцениваться критериями типа эф-
эффективной энтальпии. Это связано не только с тем, что тепловой поток
q%9 идущий на прогрев внутренних слоев, может сильно отличаться от
своего квазистационарного значения C-50), но и с тем, что массовые
доли компонент на разрушающейся поверхности могут отличаться от
исходного состава теплозащитного материала (второе обстоятельство
является более существенным). Оно вызвано различиями в скоростях
перемещения характерных изотерм внутри материала при нестационар-
нестационарном нагреве.
Например, скорость выхода газообразных продуктов термического
разложения связующего вещества определяется скоростью перемещения
изотермы Г=Г*. Если эта скорость существенно превосходит скорость
перемещения внешней поверхности, то концентрация газообразных про-
продуктов разложения смолы у поверхности может оказаться столь значи-
значительной, что изменится характер протекания поверхностных процессов —
горения и испарения. Такой случай исследовался в работе [Л. 5-9], где
показана возможность повышения скорости испарения стеклопластика
Gq при нестационарном нагреве (рис. 5-9) когда скорость перемещения
130 изотермы в | раз превышает скорость поверхностного разрушения.

Нестационарное разр1
На практике выход материала на режим разрушения происходит в
несколько этапов. К тому времени, когда температура поверхности до-
достигает предела разрушения материала, фронт термического разложе-
разложения может оказаться уже на достаточной глубине от поверхности, и тог-
тогда из-за термического сопротивления прококсованного слоя скорость
его перемещения резко понизится и станет равной и» (рис. 5-10). Это
обстоятельство позволяет использовать единую зависимость скорости
разрушения от температуры поверхности G^(TW) как в неустановив-
неустановившемся, монотонно возрастающем, так и в квазистационарном режимах
нагрева.
Физически принятое допущение оправдано тем, что температура по-
поверхности — единственный из всех других параметров состояния тепло-
теплозащитного материала, который непосредственно влияет на интенсив-
интенсивность протекания поверхностных процессов, таких как скорость хими-
химического взаимодействия или сублимации. Даже у плавящихся материа-
Рис. 5-9. Изменение отношения скорости испарения стеклопластика Gq
к скорости испарения кварцевого стекла G ~ с температурой поверхно-
поверхности в условиях нестационарного нагрева (? — отношение скоростей раз-
разложения связующего вещества при нестационарном и квазистационар-
квазистационарном режимах разрушения).
Рис. 5-10. Изменение во времени т расхода газообразных продуктов
коксования Gg и массовой скорости оплавления G^ =Pot>oo » в разру-
разрушающемся стеклопластике при постоянных параметрах набегающего
потока. (G
ф A — К)
V'— квазистационарное значение рас-
расхода газообразных продуктов коксования).
2,2
1,8
1Л
2300
G<*/Gq
1
/
in
/
/
/
/
Tw
2500
2700 К
лов с сильной зависимостью вязкости от температуры величина Tw прак-
практически полностью определяет расход вещества внутри расплавленной
пленки (см. гл. 8).
Что касается внутренних процессов, то серьезно повлиять на зави-
скорости поверхностного разрушения от температуры Tw могут

Физико-химические основы разрушения
лишь те из них, которые либо связаны с образованием значительных
масс газообразных продуктов (т. е. влияют на интенсивность вдува)>
либо приводят к образованию новых химических компонент, влияющих
на механизм разрушения определяющей компоненты. Применительно
к композиционным теплозащитным материалам на органической связке
процессом первого типа является термическое разложение смолы, а при-
примером второго — гетерогенное взаимодействие окислов наполнителя с
углеродом связующего вещества, при котором образуются тугоплавкие
карбиды.
Во всех случаях, когда температура термического разложения свя-
связующего много ниже температуры разрушения поверхностного слоя теп-
теплозащитного материала, влиянием предыстории нагрева на зависимость
скорости разрушения от температуры GW(TW), как показано на рис. 5-10,.
можно пренебречь. Этот вывод подтверждается многочисленными экс-
экспериментальными и расчетными исследованиями.
Использование единой зависимости скорости поверхностного разру-
разрушения от температуры поверхности позволяет разделить расчеты про-
процессов разрушения и прогрева при любых, а не только квазистационар-
квазистационарных условиях нагрева. В отличие от квазистационарных соотношений
типа зависимости эффективной энтальпии /Эфф от энтальпии торможе-
торможения потока 1е уравнение GW(TW) имеет то преимущество, что оно не
связано с ограничениями на количество тепла q%, поглощенного внутри
покрытия. Естественно, что связь ско-
скорости Gw с температурой Tw должна
также учитывать все стороны влияния
внешних параметров набегающего по-
потока на механизм разрушения или, в
общем случае, должна быть представ-
представлена многопараметрической зависи-
зависимостью
Рис. 5-11. Типичный вид зависимости без-
безразмерной скорости уноса массы оплавляю-
оплавляющегося материала
от температуры по-
верхности Tw при различных давлениях
торможения ре.
Для каждого класса материалов и
для каждого определяющего механиз-
механизма разрушения конкретный вид урав-
уравнения E-6) может быть получен либо
в процессе экспериментального иссле-
исследования, проводимого также в квази-
квазистационарных условиях, либо расчет-
расчетным путем (характерные кривые ско-
скорости разрушения оплавляющихся
материалов представлены на рис. 5-11). Подобным же образом опреде-
определяется зависимость суммарного теплового эффекта поверхностных про-
процессов \QW от скорости разрушения Gw и параметров обтекания
2000
2500
3000
E-7)

Нестационарное разр
Если в процессе разрушения часть материала уносится в жидком
или твердом виде, то возникает необходимость в определении доли га-
газообразных продуктов:
Г = GJGS = /3 [Gw, (a/cpH, /,, ре].	E-8)
Соотношения E-6) — E-8) вместе с балансом тепла на разрушаю-
разрушающейся поверхности E-1) позволяют замкнуть систему граничных усло-
условий и получить связь теплового потока q% с температурой Tw:
Этого условия оказывается достаточно для решения общего уравне-
уравнения сохранения энергии внутри теплозащитного покрытия C-44) при
любом характере изменения внешних параметров обтекания. При этом
скорость перемещения внешней поверхности Uoo определяется с привле-
привлечением соотношения E-8).
В тех случаях, когда время установления квазистационарного режи-
режима разрушения %v=	F(m) (см. гл. 3) оказывается много меньше ха-
рактерного времени изменения внешних условий, процедуру расчета
можно упростить, используя понятия эффективной энтальпии или без-
безразмерной скорости Gs и параметра Г и их зависимость от энтальпии
заторможенного потока /е, типа уравнения E-4).
Итак, общая задача исследования разрушающихся теплозащитных
материалов требует установления определяющего механизма разруше-
разрушения и получения зависимости основных характеристик уноса массы в
виде функций от температуры поверхности и внешних условий обтека-
обтекания. С этой целью целесообразно разбить все многообразие теплоза-
теплозащитных материалов на несколько классов, исходя из предполагаемого
определяющего механизма разрушения. Будет рассмотрено пять таких
классов:
1)	сублимирующие материалы (гл. 6);
2)	разлагающиеся материалы (гл. 6);
3)	материалы, химически реагирующие с компонентами набегающе-
набегающего газового потока (гл. 7);
4)	оплавляющиеся материалы (гл. 8);
5)	композиционные материалы (гл. 9).
При изучении последнего класса материалов требуется учитывать
взаимное влияние различных элементарных процессов разрушения друг
на друга. При этом необходимо выявить условия, при которых такое
влияние может качественным образом отразиться на интенсивности
уноса массы или температуре разрушения.
Конечно, перечисленные пять классов теплозащитных материалов
не могут закрыть все разнообразие химических веществ и их компози-

Физико-химические основы разрушения
ций, с которыми приходится встречаться на практике. Более того, ни-
ниже будут приведены лишь те механизмы разрушения, которые могут
быть описаны на основании строгих термодинамических или гидроди-
гидродинамических соотношений. Из рассмотрения выпали различные гипотезьи
механической эрозии, требующие введения эмпирических зависимостей,
для предельных условий термопрочности.
Такое ограничение вызвано, прежде всего, желанием авторов найти;
общий подход к построению методов расчета разрушающихся тепло-
теплозащитных материалов. Важно также, чтобы все теплофизические, кине-
кинетические и другие параметры расчетных моделей однозначно характе-
характеризовали сам материал, а не характер его нагрева или разрушения.
Точнее, указанные параметры не должны изменяться при переходе от
одних условий эксплуатации к другим.
В последующих главах будут описаны механизмы разрушения основ-
основных представителей разрушающихся теплозащитных материалов. Для^
определенности каждый раз будут указаны некоторые «эталонные» ма-
материалы данного класса. Эксперименты указали на некоторую «консер-
«консервативность» механизма разрушения к химическому составу: небольшие
добавки инородных компонент не меняют существа зависимостей пара-
параметров разрушения от характеристик набегающего газового потока. По-
Поэтому все представленные численные результаты могут быть распрост-
распространены на целую группу материалов.

Глава шестая
СУБЛИМИРУЮЩИЕ
И РАЗЛАГАЮЩИЕСЯ
ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Сублимирующие материалы
При интенсивном нагреве все теплозащитные
материалы претерпевают поверхностные или объ-
объемные физико-химические превращения. Характер-
Характерным примером первых является сублимация или
испарение, а вторых — деструкция (пиролиз), де-
деполимеризация материалов, объединенные терми-
термином «термическое разложение».
При воздействии теплового потока на теплоза-
теплозащитное покрытие может происходить переход ве-
вещества из твердой фазы непосредствено в газооб-
газообразную. Если этот процесс идет на поверхности,
к которой подводится конвективный тепловой по-
поток, говорят о сублимирующем покрытии. В каче-
качестве сублимирующего покрытия при атмосферном
давлении и соответствующих температурных усло-
условиях могут выступать сухой лед (твердая углекис-
углекислота), нафталин, графит и другие материалы.
Следует отметить, что в определенных условиях
практически все вещества могут сублимировать,
достаточно лишь, чтобы давление паров материала
над поверхностью было меньше давления паров в
так называемой тройной точке. В табл. 6-1 приве-
приведены температуры и давления в тройной точке для
перечисленных выше веществ.
При превышении этого давления вещества пере-
перестают сублимировать, что проявляется в возникно-
возникновении на их поверхности жидкой пленки. Для при-
примера на рис. 6-1 приведена диаграмма состояния
СО2.
Рассмотрим, чем определяется скорость уноса в
режиме сублимации.

)ублимирующие и разлагающиеся покрытия
Таблица 6-1. Давление, температура и теплота испарения некоторых веществ
в тройной точке
Вещество
0—5
, Па
Г*, К
СО2
Нафталин
Графит
5,0
0,015
ПО
215
353
4200
560
400
Известно, что массовая скорость испарения с поверхности опреде-
определяется формулой Кнудсена — Ленгмюра:
G. = 	^	Jd	%	F-1)
Рис. 6-1.
лоты СО2
Ла
4
2
|
4
2
€,1
4
2
Т),01
4
:Р1(Г5
—¦/
И
Фазовая
(сухой
J
У
—7
i диаграмма для углекис-
лед).
<
—
зина
очка
1
где а — так называемый коэффициент аккомодации, который может ме-
меняться от 1 (металлы) до очень малых величин A0~9 для красного
фосфора); р" —давление насыщенных паров вещества при температу-
температуре 7V, pi—давление паров вещества над поверхностью; Mi — молеку-
молекулярная масса; Tw — температура по-
поверхности сублимирующего веще-
вещества.
Структура формулы, в числите-
числителе которой стоит разность двух ве-
f—| личин р? и ри указывает на то, что
скорость испарения есть разность
двух потоков массы. При отсутствии
равновесия р\Фр%. Если pf>pu то
вещество будет удаляться с поверх-
поверхности, т. е. будет иметь место унос
массы, если pi>pf, то, наоборот, бу-
будет происходить осаждение молекул
на поверхности. Обратный испаре-
испарению процесс называется конденса-
конденсацией. Скорость обратного процесса
пропорциональна числу молекул в
единице объема, т. е. парциальному
давлению молекул рассматриваемо-
рассматриваемого вида над разрушающейся поверхностью. При испарении в замкнутую
полость с течением времени обязательно наступает- состояние динами-
динамического равновесия, когда скорость конденсации равна скорости испаре-
испарения. Соответствующее парциальное давление называется давлением на-
насыщенного пара.
/30
150
170
190
210
230 К

Сублимирующие ма
/red
В задачах, связанных с тепловой защитой, процесс сублимации про-
протекает неравновесно. Это обусловлено диффузионным и конвективным
уносом продуктов сублимации или испарения во внешний поток.
Для того чтобы рассчитать парциальное давление /-й компоненты pi
в облаке паров над поверхностью (на расстоянии длины свободного
пробега), необходимо рассмотреть баланс массы этой компоненты в по-
пограничном слое. Перенос массы происходит за счет конвекции и диффу-
диффузии (второе слагаемое):
<?,.» = Ф,0. = Gwcuw^ {cit.-ctfa),	F-2)
где фг — содержание 1-й компоненты; |3 — коэффициент массообмена;
с — массовая концентрация.
Во внешнем потоке Ci,e=0, а для однородных веществ содержание l-ik
составляющей в материале фг=1. Для оценок можно воспользоваться
аналогией между тепло- и массообменом ft= (a/cp)w, получим:
\-ciw
F3>
При выводе F-3) использовали связь парциальных давлений с мас-
массовой концентрацией:
р.М.	Мъ
с = —i—1- или р. = с. ра	.
1>W peML	Hl l>wHe M.
Подставляя F-1) в F-3) и учитывая, что Мх=Ме, получаем соотно-
соотношение для оценки степени неравновесности процесса, т. е. отношение
парциального давления к давлению насыщенного пара:
V-
— Tw
F-4)
Pi	(M/M)(	)
Прежде всего заметим, что чем меньше отношение /?;//?", тем боль-
больше неравновесность процесса. Из уравнения F-4) видно, что степень
неравновесности pilp* возрастает с увеличением температуры и коэф-
коэффициента теплообмена и убывает с ростом давления ре. Если давление
в облаке паров над поверхностью pi существенно ниже давления насы-
насыщенного пара /?", например при сублимации в вакууме, то режим раз-
разрушения называется кинетическим. В противоположном случае мы име-
имеем дело с равновесной сублимацией. Ясно, что между этими предель-
предельными режимами имеется переходный участок. Давление насыщенного
пара над поверхностью сублимации в соответствии с уравнением Кла-

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
пейрона — Клаузиуса для кривой фазового равновесия определяется
р« (Tw) = ехр [К- AQncn M/RTJ,	F-5)
где AQncn — теплота сублимации; М — молекулярная масса пара;
R — универсальная газовая постоянная; К — экспериментальная кон-
константа.
Коэффициент аккомодации а, который также называют коэффициен-
коэффициентом испарения, прилипания или конденсации, показывает, какая доля
молекул из числа соударившихся с поверхностью адсорбируется ей. Ко-
Коэффициент аккомодации для различных веществ меняется в широких
пределах (табл. 6-2).
Таблица 6-2. Коэффициент аккомодации некоторых материалов [Л. 6-3; 6-22]
Вещество
Коэффициент
аккомодации а
Диапазон температур, К
Бериллий
Медь
Железо
Молибден
Никель
Титан
Вольфрам
Углерод С
Углерод Сг
Углерод С3
Углерод С5
Вода (лед)
Вода (лед)
Фосфор красный
Иод
Бензол
Хлороформ
Камфара (синтетическая)
Метиловый спирт
Нафталин
1
1
1
1
1
0,5—1,0
1
0,4
0,3
0,1
ю-3
0,5—1,0
0,94±0,06
0,055—0,208
0,9
0,16
0,139
0,045
0,135
1170—1550
1180—1460
1320—1870
2070—2500
1320—1600
1650—1810
2520—3300
2670
2670
2670
2670
B14) — B32)
A88) —B13)
580—750
310—340
280
275
260
270
310—340
138
Теплота испарения AQHcn слабо зависит от температуры поверхно-
поверхности Tw. Так, для СО2 при изменении Тю от 170 до 215 К (что соответству-
соответствует изменению давления паров от 0,01 до 0,5 МПа) AQHcn изменяется
на 7%. Обычно величина AQhch приводится в таблицах, однако в случае
отсутствия таких таблиц она может быть вычислена по уравнению Кла-
Клапейрона — Клаузиуса, записанному в несколько ином виде:
ЛП = А. Т2 rflnP" (Л	F_6)
М
dT

Механизм разложения терме
В реальных условиях на поверхности может оказаться нескольк
конденсированных веществ. Например, в пленке расплава асбеста пр
высоких температурах существуют SiO2, MgO и С. В этом случае урав
нение Кнудсена — Ленгмюра применяется к каждой компоненте в от
дельности. Однако при отнесении потока массы ко всей поверхности
нужно вводить коэффициент ее заполнения i-й компонентой ср*:
о,-Mtf-*)?«.	F_-
V
При сублимации с поверхности углерода в его парах могут содер
жаться не только одноатомные, но и многоатомные молекулы: С2, С3,..
С7 [Л. 6-4]. При этом каждая молекула образуется в результате субли
мации твердой фазы. В этом случае
JW	/
Сублимация может сопровождаться серией химических реакций меж
ду твердой поверхностью и продуктами сублимации, с одной стороны
и компонентами внешнего потока — с другой. Это, естественно, сильн
осложняет анализ, поскольку требует учета изменения состава газ;
в пограничном слое. Поэтому все сказанное выше относится к случаю
когда процесс испарения не осложнен диссоциацией соединения или хи
мическим взаимодействием паров с внешним потоком. В качестве при
мера более сложного процесса сублимации в последующем будет рас
смотрено испарение кварцевого стекла (гл. 8).
Механизм разложения термопластичные
теплозащитных материала
В качестве компонентов теплозащитных материалов часто применя
ются полимеры. Это вещества с большой молекулярной массой, равно;
десяткам и сотням тысяч, а иногда и миллионам, причем макромолеку
лы полимеров состоят из большого числа одинаковых элементов А
(мономерных единиц) с низкой молекулярной массой. Структура поли
меров может быть линейной —А—А—А—А— или сетчатой:

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
Современная наука о теплозащитных материалах различает понятия
теплостойкости и термостойкости полимеров. Теплостойкость — это та
предельная температура, по достижении которой полимер теряет свою
прочность под действием той или иной нагрузки. Под термостойкостью
понимается предельная температура, при которой начинаются химиче-
химические изменения в полимере, отражающиеся на его свойствах, т. е. про-
происходит термическая или термохимическая деструкция полимера.
Структура полимера во многом определяет его свойства. Полимеры
с линейной структурой, как, например, полиэтилен (ПЭ), полистирол
(ПС), политетрафторэтилен (ПТФЭ, тефлон, фторопласт-4), полиметил -
метакрилат (ПММ, оргстекло) и др., при нагревании до температуры
плавления не теряют своих пластических свойств. Поэтому их называют
термопластами. При дальнейшем повышении температуры они плавятся;
и затем цепь макромолекулы постепенно распадается на отдельные
звенья. Ввиду того что молекулярная масса конечных продуктов
разложения много меньше массы полимера, они в отличие от поли-
полимера находятся при температуре разложения в газовой фазе. Если рас-
распад происходит по связям, соединяющим мономерные звенья, реакция
распада называется деполимеризацией. Если в результате получаются
более сложные продукты, не мономеры, то говорят о термодеструкции
полимера. Примером реакции деполимеризации может служить разло-
разложение фторопласта-4, начиная с 670 К: [C2F4]n (фторопласт-4)-wiC2F4
(тетрафторэтилен), а термодеструкция — разложение полиэтилена на-
начиная с 570 К
где пь п2 и т. д. в среднем равны 50, т. е. средняя молекулярная масса
продуктов распада близка к 700.
Процесс термической деструкции полимеров представляет собой со-
совокупность гомогенных и гетерогенных химических реакций и фазовых
превращений, сопровождающихся обычно поглощением тепла и потерей
массы за счет выделения летучих продуктов разложения.
Как известно, все химические реакции делятся на гомогенные, проте-
протекающие в объеме, и гетерогенные, протекающие на поверхности раздела
между фазами. Оба типа реакций характеризуются своей скоростью, за-
зависимость которой от концентрации веществ описывается степенным за-
законом (закон действующих масс):
*
Скорость реакции пропорциональна произведению концентраций реа-
реагирующих веществ в соответствующих степенях (знак минус означает,
что концентрация вещества А убывает со временем). Константа скорости
реакции К зависит от температуры в соответствии с законом Аррениуса
140 К = В ехр (— EIRT), моль/с,	F-9)

Механизм разложения термоп,
где В — предэкспонентный множитель, моль/с; Д — универсальная газо-
газовая постоянная, кДж/моль-К; Т — температура реагирующих ве-
веществ, К; Е — энергия активации реакции, кДж/моль, определяемая
обычно из эксперимента.
Сумма показателей степеней при концентрациях в законе действую-
действующих масс называется порядком реакции. В химической кинетике показа-
показатели при концентрациях могут не соответствовать стехиометрическим
коэффициентам, т. е. числу молекул данного вещества, участвующих
в реакции. Более того, они могут быть дробными, что указывает на
сложный механизм реакции, протекающей в несколько элементарных
стадий, цля каждой из которых степень при концентрациях строго соот-
соответствует стехиометрическим коэффициентам.
Реакция имеет нулевой порядок, если ее скорость не зависит от кон-
концентраций участвующих в ней веществ. Реакцией первого порядка назы-
называется реакция, скорость которой пропорциональна концентрации толь-
только одного из реагирующих веществ. Реакции второго порядка возможны
двух типов: в первом скорость пропорциональна квадрату концентрации
единственного реагирующего вещества, во втором — произведению пер-
первых степеней концентраций двух различных веществ.
При гетерогенной деструкции, протекающей с выделением газооб-
газообразных продуктов, которые диффундируют из зоны реакции к внешней
поверхности материала, а затем десорбируют во внешнюю среду, ско-
скорость разложения будет определяться скоростями трех процессов: ско-
скоростью химической реакции; скоростью отвода газообразных продуктов
из зоны реакции и скоростью их десорбции с внешней поверхности.
Скорость процесса в целом всегда определяется наиболее медленны-
медленными его стадиями, при невысоких давлениях десорбция газа происходит
гораздо быстрее, чем два первых процесса, т. е. скорость разложения бу-
будет определяться скоростью собственно химической реакции и скоро-
скоростью диффузии газообразных продуктов внутри материала. В том слу-
случае, если лимитирующей стадией процесса является диффузия, кажу-
кажущаяся кинетика реакции будет описываться уравнениями диффузии и,
¦следовательно, не будет отражать скорости собственно химической реак-
реакции. В этом случае говорят, что процесс протекает в диффузионной обла-
области. Чаще всего он описывается уравнением реакции первого порядка,
так как скорость диффузии прямо пропорциональна концентрации ве-
вещества в объеме. В диффузионной области кинетика процесса не имеет
ничего общего с истинной кинетикой гетерогенных химических реакций.
Если скорость химической реакции значительно меньше скорости
диффузии, то скорость процесса в целом будет определяться скоростью
собственно химической реакции. В этом случае говорят, что процесс
протекает в кинетической области и описывается уравнением химиче-
химической кинетики той реакции, которая протекает на поверхности. По-
Поскольку при понижении температуры скорость химической реакции убы-
убывает .быстрее, чем скорость диффузии, то при более низких температу-
температурах процесс чаще протекает в кинетической области.

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
В том случае, если скорость диффузии соизмерима со скоростью хи-
химической реакции или если на части поверхности процесс протекает
в кинетической области, а на остальной — в диффузионной, кинетика
процесса в целом соответствует промежуточной области.
Следует отметить, что подавляющее большинство гетерогенных реак-
реакций формально описывается кинетическими уравнениями дробного по-
порядка. Этот дробный порядок в одних случаях, как уже отмечалось,
является следствием многоступенчатой реакции, в других — он оказы-
оказывается кажущимся, так как получается в результате введения в кинети-
кинетическое уравнение величин, характеризующих изменение концентрации
вещества не непосредственно на поверхности, а в объеме. Истинный по-
порядок реакции, протекающей на поверхности, равен единице, так как со-
согласно основному постулату химической кинетики скорость гетерогенно-
гетерогенного химического процесса прямо пропорциональна поверхностной концен-
концентрации вещества в первой степени.
Для полимеров скорость деструкции в общем случае определяется
только кинетикой процесса разложения, которая зависит от интенсивно-
интенсивности теплового воздействия. Обычно полагают, что во всем температур-
температурном диапазоне деструкции зависимость скорости разложения от темпе-
температуры и массы материала описывается уравнением такого же вида, что
и уравнение для скорости гомогенной химической реакции:
Функция /(р) характеризует механизм разложения вещества и чаще
всего задается в виде простой степенной зависимости: f(p)=pn,
где п — порядок реакции. Учитывая это выражение и соотношение
Таблица 6-3. Свойства термопластичных материалов
Материал
Политетрафторэтилен
(ПТФЭ)
Полиметилметакрилат
(ПММ)
Полистирол (ПС)
Полипропилен (ПП)
Полиэтилен (ПЭ)
р, кг/м3
2000—2200
1200
1000
1060
920
930
К Вт/(м-К)
0,29E30 К)
—
0,188C40 К)
0,21
0,12
0,12
0,335
а-10», м*/с
0,93E30 К)
0,905
0,98C40 К)
1,0
cs,
кДж/(кГ-К)
1,44E30 К)
—
1,605C40 К)
1,9
1,32
1,94
2,5
142
* Полная теплота разложения: Н* = с^ ( Гр — тЛ + А Фсубл*

Механизм разложения термоп
F-9), получаем кинетическое уравнение процесса термического разло-
разложения в виде
ах
F-10)
Величины В и Е для некоторых полимеров приведены в табл. 6-3.
Согласно кинетическому уравнению плотность материала р на внеш-
внешней поверхности уменьшается за счет термодеструкции, при этом соот-
соответственно уменьшается и g. В пределе р должно стремиться к нулю.
На практике этого не наблюдается, что связано, вероятно, с резким
уменьшением вязкости расплава термопластов с температурой pi=:
=К(Т)-п, где /z=15-f-30, и заполнением пустот полимера, находящего-
находящегося в вязкотекучем состоянии.
Продукты деструкции покидают материал путем диффузии, но плот-
плотность вещества в зоне разложения в результате подтекания расплавлен-
расплавленного полимера остается примерно постоянной.
Реакции термического разложения, как правило, являются мономо-
мономолекулярными, т. е. их скорость зависит лишь от собственной концентра-
концентрации данного вещества. В этом случае при первом порядке реакции п = 1
и постоянной температуре T = Ti концентрация реагирующего вещества
меняется со временем как
Х = 1—ехр(— /Ст),
где Х= (р—рс)/(ро—Рс)> а К — константа скорости разложения по
уравнению F-9); рс — плотность твердого остатка.
Кривые, показывающие изменение концентраций исходных веществ
со временем, называются кинетическими кривыми.
(при Mv =
= 28)
Е, кД ж/моль
340
—
167—208
—

40 600
15 200
27 500
24 000
в, с-1
5-10*8
9,4-1018
6,7-108
—
7-1014
4-1011
кДж/кг
1740
2190*
2700*
2470*
6100*
X КГ'
кДж/кг
21,8
14
—
—
29
V*
1000
550
770—850
1000
Источник
[Л.6-12
[Л.6-15
[Л.6-8
[Л.6-12
[Л.6-8
1
[JI.6-13J
[Л.6-14]
[Л.6-14
]

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
Нетрудно показать, что чем выше температура, тем круче зависи-
зависимость концентрации реагирующего вещества от времени, т. е. продол-
продолжительность реакции уменьшается с ростом температуры. Указанное
обстоятельство приводит к сложному наложению кинетических процес-
процессов в тех случаях, когда реакция является многоступенчатой.
6-3. Зависимость параметров разрушения термопластов
от условий во внешнем потоке
Из термопластичных материалов наиболее изученным в теоретиче-
теоретическом и экспериментальном отношениях является политетрафторэтилен
(ПТФЭ). Благодаря стабильности характеристик этого материала и от-
отсутствию механического уноса массы при его разрушении появилась воз-
возможность рассчитать параметры разрушения и сравнить результаты
с экспериментальными данными. Ряд исследователей использовали
ПТФЭ в качестве эталона при сравнительных испытаниях.
Теплофизические свойства, а также кинетические константы термо-
термопластичных материалов изучены довольно полно в широком диапазоне
температур, они приведены в табл. 6-3 и П-Ш-2.
Кроме политетрафторэтилена, рассмотрим также полиметилметакри-
лат. Хотя оба эти материала не нашли широкого практического приме-
применения в качестве теплозащитных покрытий, их изучение представляет
большой интерес, так как на их примере удобно рассмотреть элементар-
элементарные процессы переноса тепла и массы в прогретой зоне и в погранич-
пограничном слое. Для них характерны низкие значения коэффициентов тепло-
теплопроводности и излучательнои способности разрушающейся поверхности,
повышенная теплоемкость и низкая температура начала деполимери-
деполимеризации. Разрушение этих материалов сопровождается интенсивным обра-
образованием газообразных продуктов, молекулярная масса которых зависит
от давления и состава окружающей среды. Вследствие относительно
низкой температуры разрушающейся поверхности и малой теплопровод-
теплопроводности они аккумулируют незначительное количество тепла в поверхност-
поверхностном слое, что приводит практически к отсутствию прогретой зоны.
Как уже отмечалось, термопласты представляют собой полимеры ли-
линейного строения со степенью полимеризации до 104, обладающие боль-
большой энергией связи полимерной цепи. Например, ПТФЭ, являющийся
продуктом полимеризации тетрафторэтилена, при нормальных услови-
условиях представляет собой монолитный материал с цепью строения (С2Р4)п
и с высокой степенью симметрии. Средняя молекулярная масса поли-
полимера колеблется в пределах 400 000—900 000. Полимер представляет
собой плотное вещество белого цвета, состоящее из совокупности твер-
твердых кристаллитов с аморфными разветвленными участками, находящи-
находящимися в высокоэластичном состоянии. Кристаллиты — это участки из
ориентированных, плотно сжатых между собой волокон (макромоле-
144 кул), аморфные участки — произвольно ориентированные переплетения

Параметры разрушения термопластов в
макромолекул. Кристаллитные участки имеют плотность рк = 2,35 г/см3
аморфные ра = 2,00 г/см3.
При Tw = 7504-1000 К ПТФЭ начинает разлагаться, поглощая боль
шое количество тепла, тепловой эффект термического разложения ил!
деструкции при нормальном давлении Я* «2200 кДж/кг.
ПТФЭ существует в двух модификациях: монолитной и пористой
Пористый ПТФЭ состоит из шариков, соединение которых обеспечиваем
ся механическими силами сцепления перепутавшихся волокон (макрс^
молекул). Степень кристалличности шарика довольно низкая.
Хотя большинство исследователей считало, что жидкая фаза у ПТФ2
отсутствует и при разложении твердое вещество переходит непосредст
венно в газ, при его нагреве выше 730 К на поверхности появляета
жидкая фаза. Представляется, что эта жидкая пленка очень тонка и, по
видимому, состоит из продуктов разложения ПТФЭ в виде длинны:
осколков цепи. При остывании продукты расплава затвердевают, но н
возвращаются в исходное состояние, а образуют парафинообразно
хрупкое вещество.
Рассмотрим вкратце свойства полиметилметакрилата. Его химиче
ский состав выражается формулой (С5Н8О2)?г- Это легкий аморфный ма
териал (р«1200 кг/м3) с температурой размягчения, равной примерн
370 К. Исследован ПММ хуже, чем ПТФЭ. Разрушение ПММ, вызывав
мое интенсивным нагревом поверхности высокотемпературным потоко:
газа, представляет собой сложный процесс, включающий в себя разли*
ные фазовые и физико-химические явления как в твердом материал*
так и в пограничном слое. О механизме разрушения ПММ до сих пор не
единой точки зрения. На первых порах изучения разрушения ПМ?
предполагалось, что при температуре поверхности 500—550 К происхс
дит реакция деполимеризации с образованием в газовой фазе мономер
С5Н8О2 с молекулярной массой 100 г/моль при любом значении давлени
окружающей среды. Выпадение на поверхности углерода указывает н
то, что при более высоких температурах в пограничном слое мономе
СбН8О2 претерпевает дальнейшие изменения. В результате его разлож*
ния, по-видимому, образуются такие продукты, как СО, Н2О, Н2, и угл(
род в твердой фазе. Кроме того, возможно горение мономера:
(С5Н8О2) + 602->5С02 + 4Н2О.
Разрушение ПММ сопровождается образованием жидкой пленк;
Присутствие на поверхности ПММ жидкой пленки так же, как и
ПТФЭ, означает, что при рассмотрении механизма разрушения n
необходимо последовательно учитывать кинетику перехода из твердс
фазы в жидкую и из жидкой в парообразную. К сожалению, отсутств*
данных по кинетике переходов в настоящее время затрудняет создан!
достаточно полной картины механизма разрушения ПММ.
, Замечено, что толщина жидкой пленки уменьшается с ростом лине
ной скорости разрушения. Вязкость пленки постепенно уменьшает*
с увеличением температуры. При разрушении ПММ в условиях знач
10—104	j

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
тельных касательных напряжений и небольших тепловых потоков воз-
возможен механический унос жидкой пленки.
Рассмотрим теперь характерные процессы, протекающие на поверх-
поверхности полимера в случае подвода к ней конвективного теплового потока.
Для простоты считается, что тепло распространяется лишь в направле-
направлении, перпендикулярном поверхности, к которой подводится тепло (ниже
будут указаны границы, в которых данное предположение верно).
Так же, как и в случае испаряющегося материала, через некоторое
время в нем устанавливается квазистационарный профиль температуры,
т. е. температура внутри материала будет зависеть только от расстоя-
расстояния до разрушающейся поверхности. На поверхности температура мак-
максимальная и по мере удаления от нее монотонно убывает. Отличие тер-
термопластов от сублимирующих материалов состоит в том, что у первых
переход в газообразное состояние происходит не на поверхности, а в не-
некоторой зоне конечной толщины, примыкающей к ней. Уменьшение тем-
температуры на 50 К резко снижает скорость разложения (до 10 раз). По-
Поэтому на достаточном удалении от поверхности разложение не проис-
происходит. Если проследить за некоторой точкой внутри полимера, то по
мере ее приближения к поверхности температура в этой точке растет,
начиная от То на большом удалении от поверхности. При этом сначала
идет просто нагрев полимера, а затем, по достижении достаточно высо-
высокой температуры, начинается его разложение.
На рис. 6-2 изображен профиль температуры внутри термопластич-
термопластичного полимера при квазистационарном уносе.
Уравнение распространения тепла в зоне 2 совпадает с аналогичным
уравнением для сублимирующего материала, а в зоне 3 в уравнение
распространения тепла следует включить член, учитывающий поглоще-
поглощение тепла при разрыве химических связей в процессе термодеструкции
полимера.
Рассмотрим унос термопластичного полимера с точки зрения балан-
баланса энергии. На рис. 6-3 изображена диаграмма энтальпия — температу-
температура для твердого полимера Is(T) и газообразных продуктов его разруше-
разрушения Ig(T). За нуль условно принята энтальпия газообразных продуктов
разложения при нормальных условиях (Г = 300 К, р = Юъ Па).
Точка А соответствует энтальпии твердого полимера в нормальных
условиях. Переход из точки А в точку В соответствует нагреванию по-
полимера до температуры разложения Гр, а переход из точки В в точ-
точку С — разложению и переходу из конденсированной фазы в газообраз-
газообразную. Суммарный тепловой эффект (так называемая теплота разруше-
разрушения) равен:
146 pa cs.
)y	F-11)
Тангенс наклона прямой Is(T) соответствует теплоемкости полиме-
c

Параметры разрушения термопластов в
Тешюфизические свойства термопластичных полимеров, в том числе
cs(Tv—Го), Я* и Дфсубл могут быть рассчитаны из табл. 6-3.
Видно, что величины cs(Tv—То) и АРсубл одного порядка, т. е. погло-
поглощения тепла за счет теплоемкости и в результате разрыва химических
связей при термодеструкции одинаково существенны.
Если сделать упрощающие предположения об одномерности распро-
распространения тепла, о слабой зависимости теплопроводности от температу-
температуры и о заполнении пустот расплавленным полимером, то уравнение рас-
распространения тепла при квазистационарном уносе термопластов (в си-
системе координат, связанной с движущейся поверхностью) будет иметь
следующий вид:
%s—	BpAQcy6ji exp (— E/RT) + pcs v ж — - = 0.	F-12)
ay	ay
Первый член описывает перенос тепла за счет теплопроводности,
второй — поглощение тепла при деструкции, третий — поглощение тепла
за счет теплоемкости. Для этого уравнения не существует аналитиче-
аналитического решения, поэтому для определения профиля температуры прихо-
приходится прибегать к помощи ЭВМ. Однако в уравнении можно сделать
Рис. 6-2. Профиль температуры внутри термопластичного полимера»
разрушающегося под действием конвективного теплового потока.
/ — непрогретый полимер; 2 — зона нагрева; 3—зона разложения.
Рис. 6-3. Диаграмма энтальпия — температура для полимера и продук-
продуктов его разрушения.
У _
существенные упрощения, если обратить внимание на то, что зона де-
деструкции является очень тонкой и температура в ней меняется мало.
Количество тепла, поглощаемое в зоне деструкции за счет разложения,
составляет 800—2000 кДж/кг, а за счет теплоемкости — 60—120 кДж/кг
(при перепаде температур в зоне 50 К). В этом случае в зоне деструкции
1П*

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
третьим членом в уравнении F-12) можно пренебречь, и оно примет
упрощенный вид:
BAQcy6jlexp(-E/RT)p
2 =	Г8	'	{Ь'[6)
С другой стороны, линейная скорость уноса Уоо определяется как
оо
= ^Bexp(—E/RT)dy.	F-14)
G2
Р
о
Граничные условия этой системы:
Таким образом, температуры на поверхности и в глубине материала
считаются известными. Тогда может быть найдено аналитическое реше-
решение упрощенного уравнения теплопроводности F-13), которое дает связь
между температурой поверхности Tw и массовой скоростью уноса' Gs:
F-15)
Я* — -
На рис. 6-4 приведена зависимость Gz(Tw) для различных полиме-
полимеров, рассчитанная согласно F-15). Обращает на себя внимание практи-
практически линейный характер зависимости lg G от l/Tw в указанном на ри-
рисунке диапазоне изменения температуры.
Рассмотрим поведение полимеров при воздействии радиационного
теплового потока. Если на поверхность полимера падает радиационный
тепловой поток в видимой или ближней инфракрасной области, то по-
полимер может оказаться прозрачным для этого излучения. Практически
все термопластичные полимеры становятся прозрачными при нагрева-
нагревании выше температуры плавления. В этом случае излучение, не поглоща-
поглощаясь на поверхности, проникает внутрь термопласта и поглощается там.
Если принять, что поглощение энергии следует закону Бугера, то теп-
тепловой поток убывает согласно формуле
?*(У) = <7*.ехр(— y/6R),
где qRQyqR(y) —поток лучистой энергии на границе и в глубине поли-
полимера; 8r — расстояние, на котором падающий лучистый поток будет
ослаблен в е раз, называется длиной свободного пробега излучения (по
аналогии с кинетической теорией газов). Поглощенное излучение цели-
148 ком переходит в тепловую энергию, что эквивалентно появлению внутри

Параметры разрушения термопластов
полимера распределенного источника тепла, т. е. в уравнении F-12) по'
является еще один член:
SAQ exp (- EIRT) + 9cs v^ +
F-1
Уравнение F-16) описывает распространение тепла в материале
в случае квазистационарного уноса полупрозрачного полимера. На гра
ничных условиях наличие излучения не сказывается, так как для погло-
поглощения необходима конечная толщина:
= 0; —X
ит
= qwf где qw*— конвективный тепловой поток;
у-*™-/ dT/dy-+0.
Для простоты рассмотрим частный случай, когда конвективный по-
поток отсутствует и разрушение полимера идет лишь за счет радиацион-
радиационного нагрева. Тогда первое граничное условие принимает вид dT/dy=l
Рис. 6-4. Зависимость массовой
скорости разрушения термопла-
термопластичных полимеров от темпера-
температуры.
/ — полиформальдегид, ?=8,1 X
Х109 1/с, ?/#=16 000 К; 2— ПММ,
?=6,7-10* 1/с, ?/# = 15 200 К; 3 —
полипропилен, ?=7,0-1014 1/с,
?/#=27 500 К; 4 — полиэтилен,
Л=3,8-10и 1/с, ?/#=24 000 К;
5 — ПТФЭ, ?=5,0-1018 1/с, ?/# =
=40 600 К. G — в кг/(м2-с), Г —
-в К.
-2,5
при у = 0 и профиль температуры становится S-образным. К сожалению3
даже в этом простом случае аналитическое решение не найдено. Рас-
Расчеты на ЭВМ показали, что профиль температуры в глубине материа-
материала имеет такой же вид, как и в случае, когда на полимер воздействуем
конвективный поток (рис. 6-5). Это отражает тот факт, что на большо^

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
расстоянии от поверхности излучение практически поглощается. Так, до
глубины y = 38R доходит лишь 5% излучения. С другой стороны, как
показал анализ численных решений, глубина прогрева складывается из
двух составляющих: обычной глубины прогрева 6г = #/^оо, связанной
с распространением тепла за счет теплопроводности, и глубины прогре-
прогрева за счет поглощения излучения, имеющей порядок 8R.
Таким образом, внутри материала существуют две основные зоны.
Первая зона, прилегающая к поверхности толщиной порядка 6к, где
в основном поглощается излучение, но температура меняется слабо в си-
силу того, что подводимый радиационный тепловой поток поглощается при
деструкции полимера. Поэтому вклад теплоемкости в тепловой баланс
сравнительно невелик. Аналогично из-за малости dT/dy перенос тепла за
счет теплопроводности играет второстепенную роль. Поэтому прибли-
приближенно можно записать следующее соотношение:
F-17)
Рис. 6-5. Профили температуры при воздействии радиационного потока
на термопластичный полимер.
— ^=420 кВт/м2; 2— qR
1600 кВт/м2.
поо
к
900
700
500
300
т
^5
1
N
—^.
\
-J—
^—
*-—
5r=0,Im
	<
'
м
—
м

- —
У
0,2
0.4
0,6
0,8
50
Так как температура Т в зоне 3 (рис. 6-2) близка к температуре по-
поверхности TW1 то получаем приближенную формулу для случая воздей-
воздействия только радиационного потока:
.	F-18)

Параметры разрушения термопластов в щ
Сравнение расчетов по приближенной формуле F-18) с точным ре-
решением, полученным численным методом, показывает их хорошее сов-
совпадение. Это означает, что допущения, сделанные при выводе этой фор-
формулы, правильно отражают основные физические процессы, происходя-
происходящие в зоне, прилегающей к поверхности, при уносе под действием
радиационного потока.
Вторая зона лежит глубже первой. В ней основными процессами яв-
являются: перенос тепла за счет теплопроводности и поглощение тепла за
счет теплоемкости. Профиль температуры имеет вид экспоненты
(см. гл. 3). После расчета по уравнению F-18) температуры поверхно-
поверхности Tw нетрудно определить и скорость уноса массы материала. Инте-
Интегральное уравнение для скорости уноса описывает баланс подводимой и
поглощаемой энергии и имеет вид:
Термопластичные полимеры по сравнению с другими материалами
обладают сравнительно низким значением коэффициента температуро-
температуропроводности а=Х/ср9 а следовательно, и небольшой глубиной прогрева.
В гл. 3 была дана формула для оценки времени достижения квазиста-
квазистационарной (постоянной) скорости поверхностного разрушения при воз-
воздействиях постоянного конвективного теплового потока. В первом при-
приближении это время равно ту^а/i^. Применительно к некоторым
заданным значениям скорости разрушения ?>«> и коэффициенту темпера-
температуропроводности а политетрафторэтилена в табл. 6-4 приведены значе-
значения времени установления квазистационарной скорости разрушения.
Таблица 6-4. Зависимость времени установления квазистационарного
режима разрушения от скорости уноса массы для политетрафторэтилена
0,01 мм/с
0,1 мм/с
1 мм/с
10 мм/с
1000 с	10 с	0,1 с	0,001 с
В тех условиях теплового нагружения, в которых обычно используют
термопластичные теплозащитные покрытия, скорость их поверхностного
разрушения редко снижается менее 1 мм/с. Отсюда следует, что режим
такого разрушения весьма близок к квазистационарному.
Процесс распространения тепла в материале можно считать одно-
одномерным, если внутри полимера передачей тепла вдоль поверхности
можно пренебречь по сравнению с переносом тепла по нормали к ней,
т. е. в случае, если
\дТ/ду\» |377дх|.	F-19)

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
Так как вблизи поверхности при конвективном тепловом воздействии
A, a
l
1 ду
дТ ^ д]\» __ (dTw dG\ = dTw J__
dG dx J dG H* dx
то условие F-19) перепишется
— dTw dqw 1 s/ j
H* dG dx qw
Как следует из рис. 6-4, Tw мало зависит от скорости уноса массы G л:
[ ^«, J
С учетом приведенных в табл. 6-3 данных по теплофизическим свой-
свойствам термопластов можно показать, что
Если величина теплового потока, подводимого к проницаемой по-
поверхности (на участке длиной в 1 см) меняется в 10 раз, то d(lnqw)!dx~
~2,5-102 и для реализации одномерного процесса скорость уноса долж-
должна быть выше 0,0005 мм/с, т. е. может быть очень мала.
6-4. Поведение продуктов разложения и скорость разрушения
термопластичных материалов
Газообразные продукты, которые получаются при разложении поли-
полимеров, являются довольно сложными органическими соединениями. Это,
например, парафины в случае полиэтилена, тетрафторэтилен C2F4
и другие вещества (табл. 6-5) в случае ПТФЭ, метилметакрилат в слу-
случае ПММ. Характерным для этих соединений являются большое содер-
содержание углерода, а также малая термическая стойкость.
Попадая в пограничный слой, эти продукты двигаются от стенки со
скоростью vy которую можно определить по условию неразрывности:
Так как концентрация этих продуктов во внешнем потоке равна 0,
существует диффузионный поток от стенки, равный pcw. При этом про-
продукты попадают в область пограничного слоя, где температура сущест-
существенно выше, чем на разрушающейся поверхности. В окрестности точки
торможения максимальная температура внутри пограничного слоя близ-
152 ка к температуре торможения, т. е. может составлять несколько тысяч

Поведение продуктов разлом
градусов. При такой температуре сложные органические соединения рас-
распадаются практически мгновенно.
Таблица
при нагреве
6-5. Состав летучих продуктов пиролиза
политетрафторэтилена в вакууме (в массовых %)
Компоненты
Температура пиролиза,
770
1070
№ опыта
, | 2
з 1
[Л.
К
4
6-16]
| 1470
5 j б
HF
CF4
C2F44
Другие пары
Итого
0
1,5
94,8
3,7
0
100,0
0
1,2
95,1
3,7
0
100,0
0
1,6
92,5
5,9
0
100,0
0,2
1,8
89,7
6,5
1,8
100,0
0,2
1,7
81,0
5,3
11,8
100,0
0,5
2,6
75,2
5,8
15,9
100,0
Произведем оценку характерного времени распада, используя для
этого закон Аррениуса. Согласно этому закону концентрация неразло-
жившегося реагента в случае реакции термической диссоциации A-го
порядка) описывается уравнением:
j— EIRT).
d%
Предэкспонентный множитель для реакции разложения имеет поря-
порядок В=1013 1/с. Энергия активации реакции Е не превышает энергию
разрыва связей С—О и С—Н, т. е. не превышает 200—400 кДж/моль.
Характерное время реакции разложения может быть подсчитано по
формуле:
	1
Х ~~ В ехр (— EIRT)'
При ? = 200-f-400 кДж/моль т равно соответственно 10~7 и 10~3 с.
.С другой стороны, нетрудно оценить время, в течение которого про-
продукты находятся в пограничном слое. В окрестности точки торможения
(при достаточно большой скорости вдува) в пограничном слое профиль
температуры Т(у) близок к экспоненциальному
T(y2)-Tw Xg
По определению

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
где т — время, в течение которого продукты разложения находятся в ин-
интервале температур T2<T<:Ti, а у — расстояние от разрушающейся
поверхности.
Для оценки примем
ag = 1(Г3 м2/с; v = 1 м/с; Tw = 1000 К;
7\=1800К; Г2 = 2200К,
и получим т~0,5-10~3 с.
Таким образом, время пребывания в пограничном слое при темпера-
температуре, близкой к 2000 К, соизмеримо с характерным временем разложе-
разложения органических продуктов и распад этих продуктов оказывается весь-
весьма вероятным. Эти процессы являются экзотермическими, т. е. проте-
протекают с выделением тепла. При распаде этилена при температуре 1770 К
согласно реакции
выделяется 1600 кДж/кг; при аналогичном распаде тетрафторэтилена
при температуре 1300 К
C2F4->CF4
выделяется 2500 кДж/кг. Тепловые эффекты этих реакций сравнимы
с энергией, необходимой для превращения полимеров в газообразные
продукты, но следует лишний раз подчеркнуть, что происходят реакции
не на поверхности, а в газовом слое. В то же время расчеты теплопере-
теплопередачи в пограничном слое с учетом процессов разложения полимеров до-
достаточно сложны и до сих пор не выполнены.
Рассмотрим теперь процесс разложения с точки зрения термодина-
термодинамики. На рис. 6-6 (ау б) показано, на какие продукты распались бы по-
политетрафторэтилен и полиэтилен в случае, если бы установилось полное
термохимическое равновесие. При расчете учитывался только элемен-
элементарный состав полимеров. Видно, что в случае достижения равновесия
полимеры распадаются на простейшие соединения, причем характерным
является выпадение твердого углерода (сажи). Как уже говорилось вы-
выше, при 2000 К распад происходит за 10~3 с, однако при 1000 К тот же
процесс требует 109 с или 40 лет. В этом случае говорят, что реакция
распада «заморожена».
Однако могут рассматриваться другие реакции, например реакции
полимеризации. В работе [Л. 6-11] рассмотрен случай, когда газообраз-
газообразный мономер C2F4, являющийся продуктом разложения ПТФЭ, нахо-
находится в равновесии с соединениями типа C3F4, C4F8,...,(CF2)n, при этом
реакции распада C2F4 на более простые продукты заморожены. В этом
случае молекулярная масса получающейся смеси продуктов разложе-
разложения выше, чем молекулярная масса мономера М= 100:
Mv = 50 B + ?l + / pe + p2/4j , г/моль,	F-20)
154 где ре — в Па-105.

Поведение продуктов разл<
На рис. 6-7 показана зависимость Mv от ре, рассчитанная по форму<
ле F-20). Видно, что средняя молекулярная масса продуктов деструк-
деструкции политетрафторэтилена во всем рассмотренном диапазоне давле-
давлений ре превышает 100 и быстро возрастает с увеличением давления.
В области пониженного давления приведены данные Грасси, которые
качественно согласуются с зависимостью F-20).
Рис. 6-6. Химический состав продуктов разложения ПТФЭ-4 (а) и поли-
полиэтилена (б) в случае термохимического равновесия.
р( —• парциально
в твердой фазе.
1.0
П>
0,5
сств,
Р-,-10
cfT4
—^
\
V
й
ре=Ю5П!
V
C2F2
C2F
	J^-
1000	2000	3000	4000
а)
Важной характеристикой является Я* — полная теплота разложения
ПТФЭ, т. е. количество тепла, необходимого для разложения и нагрева
до температуры поверхности единичной массы материала:

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
где Дфсубл — скрытая теплота фазового превращения (сублимации).
Величина Я* определяется не только температурой поверхности Tw, но
и энергией, которая затрачивается на разрыв связей полимерной цепи.
Поскольку деструкция — результат разрыва однотипных связей, то теп-
теплота деструкции Д^субл тем больше, чем короче осколки. Изменение
этой величины можно учесть через измерение средней молекулярной
массы газообразных продуктов, которая зависит от условий разло-
разложения.
Для расчета Я* используем метод метальных замещений, применяе-
применяемый в физической химии органических веществ:
Я* = 858 + 418 GV 1(Г3) + 54 [Тш- 1(Г3J + 7,4 {Tw- КГ3K +
75,6 + 6,75 (Гш. Ю-8) +16,5 (ТУ 1(Г8J
My
+
F-21)
Рис. 6-7. Зависимость (а) средней молекулярной массы My и (б) пол-
полной теплоты разложения Н* от давления торможения ре и темпера-
температуры Тw для политетрафторэтилена.
/ — расчетная кривая; 2 — данные Грасси [Л. 6-15].
400
300
200
100
г/моль
кДж /кг
А
7
4
Ре (О"
2500
2100
1700
1300
н*
*<*
^—Рв=1,0 1»
1Па
а)
800	900	I00G
б)
На рис. 6-7, б представлены зависимости полной теплоты разложения
политетрафторэтилена от температуры поверхности при различных дав-
давлениях заторможенного потока. Из этих соотношений следует, что теп-
теплота сублимации не остается постоянной, а зависит от давления и тем-
156 пературы поверхности.

Поведение продуктов разла
Все сказанное выше относилось к случаю отсутствия химического
взаимодействия уносимого полимера с набегающим потоком газа. По-
Подобная ситуация имеет место, если внешний поток образован инертным
газом или же в результате сильного вдува содержащийся во внешнем
потоке кислород оттесняется от стенки и концентрация вдуваемых про-
продуктов разложения близка к единице.
В этом случае внутри пограничного слоя можно различить по мень-
щей мере две зоны (рис. 6-8): зона 5, прилегающая к поверхности по-
полимера, где состав вдуваемых продуктов близок к составу непосредст-
непосредственно на разрушаемой поверхности. Полное термохимическое равнове-
равновесие в этой зоне не достигнуто, а реакция распада на простейшие
продукты с выделением твердого углерода (сажи) заморожена.
Термохимическое равновесие достигается в зоне 4. Эта зона грани-
граничит с зоной 5. Их разделяет узкая область типа фронта горения, где
происходит распад сложных органических продуктов, образовавшихся
при деструкции полимера. Как показано выше, для такого распада ха-
Рис. 6-8. Схема вдува продуктов разложения в пограничный слой.
/ — поверхность полимера; 2 — внешняя граница пограничного слоя;
3 — зона разложения; 4 — зона равновесия; 5 — зона замороженных
реакций.
рактерна температура около 2000 К, поэтому границей между зоной
4 и 5 является область изотермы с температурой, близкой к 2000 К.
4 Рассмотрим теперь влияние горения на скорость уноса. В силу ана-
аналогии между процессами тепло- и массопереноса для воздуха в первом
приближении можно считать, что величины коэффициентов тепло- и мае-

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
сообмена равны между собой (а/ср = р) и характер их зависимости от
вдува один и тот же. Тогда поток кислорода Go к поверхности за счет
диффузии равен:
Аналогично для потока тепла имеем:
Как показано в тл. 4, при умеренных вдувах
)Q = l—yGwt
где у-—коэффициент вдува, a q0— тепловой поток в отсутствие вдува.
Предположим теперь, что весь подходящий к поверхности разруше-
разрушения диффузионный поток кислорода Go полностью взаимодействует с
продуктами разложения термопласта. Тогда тепловой поток по направ-
направлению к телу будет увеличен по сравнению со случаем вдува «инерт-
«инертных» продуктов разрушения: q ^ = qw-\-Go AQrop, причем AQrop— тепло-
тепловой эффект реакции горения полимера, отнесенный на единицу массы
участвующего в реакции кислорода Go. При квазистационарном разру-
разрушении суммарный тепловой поток q^ прямо пропорционален скорости
уноса массы: Gw=q Б/Я*.
Считая, что при горении cOw=0 (количества поступающего к поверх-
поверхности кислорода не хватает для сгорания всего полимера), получаем
формулу для массовой скорости уноса в следующем виде:
F-22)
г 	т
1 е 1w
При достаточно высокой энтальпии торможения внешнего потока
удовлетворяется условие
'о,еА(?гор «'.-'„	F-23)
и влиянием горения продуктов разложения в пограничном слое можно
пренебречь. Для воздуха сое=0,21; характерные величины AQrop при-
приведены в табл. 6-3. В итоге получаем, что неравенство F-23) хорошо
выполняется при скоростях полета, равных и больших первой косми-
космической, когда Ie~Iw> 10 000 кДж/кг.
Следует отметить, что из-за малой степени черноты и низкой темпе-
температуры поверхности термопластов (для ПТФЭ характерны e = 0,l-f-0,2,
Ги,«1000 К) потери излучением qR = EoT4w с разрушающейся поверхно-
158 сти пренебрежимо малы.

Поведение продуктов разло
Для других термопластичных материалов температура разрушаю-
разрушающейся поверхности обычно еще ниже. Так для органического стекла
(ПММА) она составляет около 750 К, поэтому радиационный отвод теп-
тепла с поверхности составляет ничтожную часть в тепловом балансе.
Разделив уравнение F-22) на коэффициент теплообмена (a/cp)Oi
можно получить выражение для безразмерной скорости уноса термо-
термопластов:
Я*
¦+Y
F-24;
В заключение данного параграфа рассмотрим общий графические
способ определения скорости разрушения термопластичных полимеров
Для этого достаточно иметь универсальную зависимость qw/qo=f(y~Gw
(см. гл. 4).
Величина Я* для термопластичных полимеров мало зависит от ско
рости уноса и в первом приближении может быть принята постоянной
Тогда, поделив обе части равенства qw=GwH* на q0 и проведя соответ
ствующие преобразования, получим,
что
F-25)
Рис. 6-9. Диаграмма для определения скоро
сти разрушения полимеров при нелинейно
зависимости теплового потока от вдува.
J-~; = f(V>dwY 2--^-рассчита
уравнению F-25).
Безразмерная скорость уноса
массы определяется из абсциссы
точки пересечения кривой (по урав-
уравнению 6-25) с универсальной кри-
кривой (рис. 6-9).
Одновременно ордината точки
пересечения определяет величину
снижения теплового потока за счет
вдува qw/qo, соответствующую ре-
реальной скорости уноса. Как видно из
рисунка, характерным параметром,
определяющим Gw и qw/qo, является
H*ly{Ie-Iv,).
Если требуется получить уточнен-
уточненное значение Gw, процесс расчета
можно повторить, внеся в величину Я* поправку* учитывающую ск
рость разрушения GWy которая была определена в первом приближени
Очевидно, величина этой поправки тем меньше, чем больше скорое
уноса массы^Оад, поскольку зависимость температуры поверхности \
от скорости Gw имеет экспоненциальный вид.

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
Рис. 6-10. Зависимость безразмерной скорости уноса массы ПТФЭ Gw
в воздушном потоке от энтальпии и давления торможения набегающе-
набегающего потока в окрестности точки торможения.
Рис. 6-11. Зависимость безразмерной скорости уноса массы от рода
газа и энтальпии набегающего потока.
а— для ПТФЭ; б — для ПММ.
Рис. 6-12. Зависимость эффективной энтальпии материалов от энталь-
энтальпии торможения Ie воздуха.
i —ПТФЭ с молекулярной массой паров М ^=200; 2 — ПЭ с М^=692;
3 — стеклопластик.
2,2-
1,8
1,4
О	6	12	18 21 кДж/кг
Рис. 6-10
кДж/кг
Gw
-j-
н
-f
•f
1
Х-6
+-/н
А-8
+ j
У
J
Л
^^
ХА
^н
Л
X 1
Si-
П
	--
-2
——-
-Л.
Г3
28000
20000
12000
4000
^
~~
3
2
1
— ¦—
12000	20000	28000 кДж/кг
Рис. 6-12
12 16 20 кДж/кг
а)
1,8
1,0
0,2
Gw
v
V
V
:з"
/^ 1
¦ 11
,	¦
аД
D
А
о
—""Сю
о
1е-10'3
б)
Рис. 6-11
кДж/кг
160
Рассмотрим, какое влияние оказывает давление заторможенного по-
потока на процесс разрушения ПТФЭ в воздушной среде. Из рис. 6-10
видно, что с увеличением давления ре безразмерная скорость уноса мас-
массы GW=GW/(а/ср)о сильно растет. Объясняется это, с одной стороны,
тем, что при увеличении давления увеличивается коэффициент теплооб-

Поведение продуктов разл<
мена (а/ср)о и, с другой стороны, тем, что с ростом ре макромолекула
ПТФЭ распадается на осколки с большей молекулярной массой
(рис. 6-8, а), что снижает эффективность вдува и приводит к росту Gw.
Согласование расчетных и экспериментальных данных на рис. 6-10 хо-
хорошее. Расчет по формуле F-24): 1 — ре=3> 103; 2— 104; 3 — 105;
4 — 6-Ю5 Па. Экспериментальные данные: 5 — ре^104 Па; 6 — ре~
~103Па [Л. 6-11]; 7 — р~6.105Па [Л. 6-8]; 8 — ре~ 105 Па [Л. 6-11]
На рис. 6-11 приведены результаты расчета и экспериментального ис-
исследования разрушения ПТФЭ и ПММ в инертной среде (AQrop = 0),
воздухе и кислороде. Расчетные кривые по формуле F-24): / — инерт
ная среда; 2 — воздух; 3— кислород; /?е=0,1 МПа. Экспериментальные
данные: 4—аргон; 5 — азот; 6 — воздух; 7 — кислород, /7е^0,1 МПа
Из рисунка следует, что унос массы термопластичных материалов воз
растает с увеличением энтальпии набегающего потока и зависит от со
держания окислителя в потоке.
Следующие два рисунка призваны иллюстрировать тепловую эффек-
эффективность конкретных используемых термопластов. На рис. 6-12 пред*
ставлены значения эффективной энтальпии /эфф= (а/ср)оAе—Iw)/Cu
ПТФЭ с молекулярной массой паров Му=200 и Му=692 и стеклопла
стика в функции от энтальпии торможения 1е внешнего потока.
На рис. 6-13 приведены эксперимен-
экспериментальные зависимости, показывающие
влияние вдува продуктов деструкции
ПТФЭ в пограничный слой на теплооб-
теплообмен в окрестности точки торможения.
Величина теплового потока к прони-
проницаемой поверхности определялась из
выражения qw=GwH*.
Обращает на себя внимание факт
почти полного отсутствия по экспери-
экспериментальным данным снижения тепло-
теплового потока к разрушающейся поверх-
поверхности в диапазоне скоростей Gw от 2
до 4,5. При этом систематически дан-
данные для воздуха оказываются выше,
чем для азота. Последнее, вероятно,
может быть связано с тепловым эф-
эффектом горения продуктов разложения
полимера, поскольку молекулярные
массы воздуха и азота настолько близ-
близки друг с другом, что это не могло явиться причиной расслоения экспе
риментальных данных. В качестве гипотезы, объясняющей аномальное
-поведение эффекта вдува при больших скоростях разрушения, иногда
указывают на возможность излучения продуктов деструкции в направ
лении поверхности образца.
Рис. 6-13. Влияние вдува в пограничны*
слой продуктов деструкции ПТФЭ на теп-
теплообмен в окрестности точки торможения
/ — азот; 2—воздух; 3 — расчетная крива-з
[Л. 6-11] для Me/Mv
iy =29/100.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
х-2
1.0
2,0 3,0
4,0 5,C

Сублимирующие и разлагающиеся материалы
6-5. Механизм разрушения термореактивных полимеров (смол)
Термореактивные смолы обладают сетчатой структурой. Такие смо-
смолы разлагаются, образуя, как правило, коксовый (углеродистый) оста-
остаток; при этом разложение протекает без предварительного перехода
в вязкотекучее состояние, т. е. жидкая фаза при этом отсутствует.
Характерной особенностью термореактивных смол является проте-
протекание химических реакций (деструкции) в глубине материала. В резуль-
результате реакций образуются газообразные продукты и твердый остаток —
кокс. Разложение смолы обычно является эндотермическим процессом
и протекает в некотором диапазоне температур. Так, например, деструк-
деструкция фенолформальдегидных смол согласно оценкам различных иссле-
исследователей протекает в интервале температур 500—800 К. Следует заме-
заметить, что температура деструкции зависит от выбранного в качестве от-
вердителя смолы материала.
Важной характеристикой при термическом разложении смол являет-
является коксовое число /С, которое определяется конечной плотностью твер-
твердого остатка рси начальной плотностью смолы ро, К=рс/ро- Этот пара-
параметр определяет соотношение масс газообразных и твердых продуктов
деструкции смолы при ее полном разложении. Для фенольной смолы
/С^^0,5-4-0,6, для эпоксидной смолы он значительно меньше — /(^0,2.
Обстоятельное исследование разложения фенольной смолы проведе-
проведено в работе [Л. 6-7]. Показано, что при нагреве смолы до 1370 К про-
происходит ее полное разложение на газообразные и твердые продукты. При
этом часть углерода (относительно стехиометрического содержания)
также переходит в газообразное состояние. Примерный состав продук-
продуктов деструкции смолы: 54% кокса, 27% Н2, 6% СО, 6% паров воды
и 7% прочие газы.
При термическом разложении термореактивных смол ни при каких
давлениях не достигается термодинамическое равновесие на границе
раздела продукты деструкции — исходное твердое вещество. Скорость
протекания химических реакций при деструкции смолы описывается ки-
кинетическим уравнением разложения типа уравнения F-10).
Поскольку в зоне деструкции протекает несколько химических реак-
реакций, то в расчетах должны использоваться эффективные значения кине-
кинетических констант.
Термореактивные смолы в чистом виде не применяются в качестве
теплозащитных материалов, их используют как связующее вещество
в армированных композиционных материалах, поскольку образующийся
при разложении смол углерод упрочняет слой из неорганического тер-
термостойкого наполнителя и создает благоприятные условия для эффек-
эффективной реализации его теплоты разрушения.
Увеличение коксового числа К приводит к уменьшению скорости вы-
выхода газообразных продуктов из зоны деструкции Gg и упрочнению слоя
кокса. Теплозащитные свойства материалов на основе термореактивных
162 смол будут описаны более подробно в гл. 9.

Глава седьмая
ХИМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
МАТЕРИАЛА С НАБЕГАЮЩИМ^
ГАЗОВЫМ ПОТОКОВ
Три режима окисления
высокотемпературных материалов
Тугоплавкие металлы, а также графит весьма
успешно противостоят как тепловому, так и меха-
механическому воздействию высокотемпературного га-
газового потока, однако быстро разрушаются при
окислении. К числу тугоплавких относят двенад-
двенадцать металлов, температура плавления которых
превышает температуру плавления хрома B150 К),
Некоторые из них вполне доступны (вольфрам, мо-
молибден, ниобий), другие относятся к числу редких.
В приложении даны некоторые теплофизичеож
свойства этих металлов. В первом приближении
можно считать, что прочность металлов при высо-
высоких температурах тем больше, чем выше их тем-
температура плавления. Однако свои прочностные свой
ства металлы быстро теряют при нагреве.
На рис. 7-1 представлены сравнительные дан-
данные по прочности вольфрама, окислов и графита
Видно, что прочность графита растет с температу:
рой и при Г = 2500 К она почти вдвое превышает со
ответствующее значение при стандартной темпера
туре. Напротив, у металла и высокотемпературные
окислов наблюдается характерное падение проч|
ности с ростом температуры.
За исключением некоторых металлов платино)
вой группы, хром является единственным тугоплаз
ким металлом с высоким сопротивлением окислению
Подавляющее большинство других тугоплав
ких металлов интенсивно окисляется при темпера
турах выше 900 К. Особенностью этого процесса яв
ляется образование на окисляемой поверхности лег
коплавких или летучих окислов (табл. 7-1).

Химическое взаимодействие потока с покрытием
В тех случаях, когда пленки окислов остаются в твердом состоянии
при температуре реакции, они часто растрескиваются и отслаиваются за
счет большего удельного объема по сравнению с удельным объемом ос-
основного металла. Из всех используемых на практике металлов исключе-
исключение составляют хром и алюминий, на поверхности которых образуется
прочная пленка окислов, предотвращающая окисление основного ме-
металла.
Для уменьшения скорости окисления высокотемпературных метал-
металлов в них вводят различные легирующие добавки. Этим объясняется
положительное влияние присадок циркония и титана на ряд тугоплав-
тугоплавких металлов. Также успешным оказалось легирование сплавов на нио-
биево-титановой основе алюминием, кремнием и хромом. Выше 1500 К
легированные металлы практически неработоспособны.
В итоге единственной возможностью использования тугоплавких ме-
металлов при температурах выше 1500 К пока считается их применение
с нанесенными специальными защитными покрытиями. Особенно ус-
успешно развивались работы по защите от окисления молибдена в связи
с задачей использования его для деталей газовых турбин. Лучшими
свойствами обладают различные по-
покрытия на основе дисилицида мо-
молибдена, которые наносятся на ме-
металл осаждением из газовой фазы.
Основным недостатком этого типа
защиты является хрупкость покры-
покрытия на основе дисилицида молибде-
молибдена и обусловленная ею низкая его
эксплуатационная надежность.
Для любого исходного однород-
однородного вещества, помещенного в высо-
высокотемпературный поток химически
активного газа, удается выделить
три режима разрушения в зависимо-
зависимости от температуры поверхности Tw.
Проследим их на примере графита.
Графит является наиболее удобным
эталоном химически активного ма-
материала, поскольку при его взаимо-
взаимодействии с кислородом и другими
газами не образуется соединений в
конденсированной фазе, и поэтому
нет необходимости исследовать ме-
механизм их уноса с окисляемой поверхности. Кроме того графит является
одним из наиболее перспективных теплозащитных материалов и иссле-
исследования его представляют практический интерес.
Критической температурой окисления углерода называется такая
164 температура, при которой он теряет 1 % своей массы за 24 ч. В зависи-
Рис. 7-1. Зависимость разрывной прочности
материалов от температуры.
В 2
300
	,
==-
\
N
ч
„ —
\А
2о3
\|
\|
IN
—-—¦
V
\
	I—
<
Граф!
\
т
\
, Т
1900

Три режима oki
мости от чистоты исходного материала и технологии его изготовления
эта температура для графита составляет 800—840 К. Водяной пар
и двуокись углерода также вступают во взаимодействие с углеродом
В паровой атмосфере критическая температура стандартного промыш
ленного графита равна примерно 1000 К, а в атмосфере двуокиси угле
рода — порядка 1200 К. Метод изготовления, размер частиц и порис
тость графита оказывают известное влияние на скорость окисления npi
низких температурах, однако с ростом температуры это влияние обычно
ослабевает (вплоть до режима сублимации).
Таблица 7-1. Параметры окисления различных материалов [Л. 5-5]
Материал
Формула
окисла
Экзотермическая
теплота образова-
образования окисла на
1 кг О2, кДж/кг
Температура
плавления, К
материала
Отношение удель
ных объемов
окисла и материа
л а
Вольфрам
Тантал
Молибден
Ниобий
Цирконий
Алюминий
Хром
Кремний
Углерод
wo2
Та2О5
МоО2
NbO
ZrO2
А12О3
SiO2
со,
17500
25000
18500
35000
—
—
—

12200
3750
3250
2880
2700
2100
930
2150
1700
5100
1500
2100
1050
1770
2985
2300
2700
1713
Газ
3,35
2,54
3,24
2,69
1,56
1,49
2,07
2,21
—
Имеющиеся в литературе данные свидетельствуют о том, что реак
ция между графитом и кислородом является гетерогенной. Это значит
что углерод соединяется с кислородом воздуха непосредственно в твер
дой фазе, минуя этап сублимации. Химическая реакция между графи
том и кислородом протекает в несколько этапов. Сначала атомы и мо
лекулы кислорода диффундируют через пограничный слой к поверхно
сти графита и адсорбируются поверхностью. Затем происходи*
собственно химическая реакция между углеродом и кислородом. Сле
дующий этап — десорбция продуктов реакции с поверхности и, наконец
диффузия этих продуктов через пограничный слой. Скорость реакции
в целом определяется скоростью самого медленного из элементарны:
процессов.
При низких температурах поверхности таким определяющим проце<
сом является химическая реакция между кислородом и углеродом н
поверхности. Этот начальный режим окисления называется кинетич*
ским и описывается с помощью степенного закона Аррениуса:
G-1

Химическое взаимодействие потока с покрытием
По данным разных авторов для различных марок графита порядок
реакции п изменяется от нуля до единицы, энергия активации — от 33,5
до 250 кДж/моль, а предэкспонентный множитель В отличается на не-
несколько порядков. Однако для наиболее плотных промышленных гра-
графитов, используемых в тепловой защите, можно принять п=0,5, энергию
активации ?=190 кДж/моль, а множитель В брать в диапазоне от 1 • 107
до 6-Ю2 кг/(м2*с-Па). Столь широкий диапазон располагаемых значе-
значений В позволяет описывать все многообразие промышленных марок
графита и пирографита. Первое из приведенных значений множителя В
соответствует случаю так называемой «быстрой» кинетики, тогда как
второе — «медленной».
Уравнение G-1) показывает, что скорость реакции кинетического
окисления графита существенно зависит от концентрации кислорода у
поверхности, а следовательно, и давления окружающей среды, поскольку
[Po2)w^{XO2)wPe'
При малых скоростях горения в воздухе (Xo2)w= СХо,)е = 0,21.
Уравнение G-1) можно переписать, чтобы избавиться от давления ре:
= В (ХоХ-5 ехр (- ^J-) .	G-2)
На рис. 7-2 показан характер изменения скорости горения графита
в потоке воздуха. Отметим разкое, экспоненциальное увеличение скоро-
скорости реакции в кинетическом режи-
Рис. 7-2. Схема режимов разрушения ма-	Me С рОСТОМ Температуры Tw. ЯСНО,
териала в химически активном газовом	тп	дппттнр пппрярттрннпм ГОПТ-
потоке (кривая 1 отличается от кривой 2	чш ИРИ ВПОЛНе определенном LUU1
меньшим давлением ре).	НОШеНИИ Между СКОрОСТЬЮ ПОСТуП-
а- кинетический; Ь -диффузионный;	ЛеНИЯ ОКИСЛИТеЛЯ И СОбСТВеННО СКО-
с- сублимационный.	ростью химической реакции на по-
поверхности должен наступить кризис,,
в результате которого результирую-
результирующая скорость разрушения уже не
будет зависеть от температуры по-
поверхности, а станет лимитироваться
скоростью диффузии кислорода в по-
пограничном слое. Этот второй режим
окисления носит название диффу-
диффузионного. В зависимости от давле-
давления газа в окружающей среде эта
область химического взаимодейст-
взаимодействия занимает широкий температур-
температурный диапазон: температура поверхности составляет от 1000 до 4000 К.
Важно отметить, что в отличие от первого режима в данном случае
выявляется сильная зависимость скорости разрушения от размеров те-
тела, режима течения в пограничном слое и т. д., т. е. от тех же факто-
166 ров, которые влияют на коэффициент теплообмена. Если воспользо-

Три режима окис!
ваться описанной во второй главе аналогией между тепло- и массообме-
ном (диффузией), то подобная картина окажется вполне естественной.
Химический состав газа у стенки можно считать равновесным, посколь-
поскольку поверхности многих материалов, в том числе металлов и графита,
обладают каталитическими свойствами по отношению к кислороду. При
этом следует четко представлять, что идеальное термодинамическое
равновесие у поверхности никогда не достигается, ибо газообразные про-
продукты реакции между графитом и кислородом непрерывно отводятся от
поверхности путем диффузии и конвекции через пограничный слой воз-
воздуха.
Наиболее сложен для теоретического анализа третий режим окис-
окисления графита — сублимационный, который преобладает при высоких
температурах поверхности. Так, при давлении /?е=105 Па температура
поверхности должна превышать 3500 К. Пары графита, которые могут
состоять из различных соединений углерода С, С2, Сз, ..., Ci6, переходят
в пограничный слой, минуя жидкую фазу и лишь после этого вступают
в химическое взаимодействие с химически активными компонентами на-
набегающего газового потока.
В случае вещества, пары которого состоят из нескольких газообраз-
газообразных продуктов, как это имеет место у графита, полная скорость испа-
испарения определяется как сумма скоростей испарения отдельных компо-
компонент, рассчитанных по кинетическому уравнению Кнудсена — Ленгмюра
(гл. 6). При этом необходимо знать коэффициенты аккомодации (испа-
(испарения) для каждой из компонент. Для графита, исходя из имеющихся
опытных данных [Л. 7-16], обычно принимают следующие значения:-
#с=0,3, ас =0,5-f-l,0; ас=0,02, а для всех остальных компонент — мень-
меньше 10~2. Однако расхождения между данными различных авторов весь-
весьма значительны, ниже мы проанализируем влияние этих коэффициентов
на скорость сублимации.
Режимам диффузионного окисления и сублимации предшествуют пе-
переходные режимы разрушения, где происходит смена одного механизма
другим. Кроме того, есть и другие отличия от изложенной выше идеаль-
идеальной схемы разрушения. В частности, химическое взаимодействие может
сопровождаться механическим отрывом частиц (эрозией) под действием
сдвигающих напряжений газового потока. При разрушении многих ме-
металлов на поверхности образуются промежуточные фазы — окислы
в расплавленном состоянии, которые, растекаясь по поверхности, час-
частично экранируют ее от окислительного воздействия внешнего потока.
Достаточно сложной оказывается и модель химического взаимодейст-
взаимодействия с газовыми потоками карбидов, нитридов и боридов различных эле-
элементов. Тем не менее основные черты этого взаимодействия у большин-
большинства материалов достаточно схожи между собой.
Дальнейший анализ химического взаимодействия мы проведем на
примере графита. Несмотря на то что он известен очень давно, его ши-
широкое промышленное применение в качестве теплозащитного и огне-
огнеупорного материала началось лишь в последние годы.

Химическое взаимодействие потока с покрытием
Известны две кристаллические модификации углерода — алмаз
и графит, и предполагается существование, аморфного углерода, приме-
примерами которого считают сажу, древесный и животный уголь. Физические
свойства алмаза и графита сильно различаются, что связано с большим
различием их кристаллических решеток. Так, алмаз почти в 1,5 раза
плотнее, его теплопроводность в 30 раз выше, а теплоемкость в 1,5 раза
меньше. Физические свойства аморфного углерода интересны тем, что
его теплопроводность в 30 раз меньше, чем у графита, а температура
воспламенения в кислороде лишь чуть превышает 600 К, тогда как гра-
графит остается инертным до 800 К. Графитизация алмаза и аморфного
углерода на воздухе начинается при температурах выше 1300 К. Трой-
Тройная точка графит — жидкость — пар приходится на давление 1,1 • 107 Па
и температуру 4200 К.
Выпускаемый промышленностью графит — это разнообразные по
структуре кристаллические частицы, скрепленные связующим. Техниче-
Технический графит получают прессованием и сильным нагревом твердых угле-
родов типа нефтяного кокса, смешанного с каменноугольным пеком или
какими-либо другими высокоуглеродными связующими (фенолформаль-
дегидными смолами и др.). Графитизация проводится в электрических
печах при температурах от 2800 до 3300 К- Исследования дифракции
рентгеновских лучей показывают, что почти все происходящие на этой
стадии изменения являются результатом повышения степени упорядо-
упорядоченности кристаллитов, присутствующих в обожженном состоянии, и что
увеличения их размеров практически не происходит. В процессе графи-
тизации обожженного изделия из нефтяного кокса удельное сопротив-
сопротивление материала уменьшается в 5 раз, теплопроводность повышается
в 25 раз, коэффициент термического расширения уменьшается на 50%.
Особняком стоит пирографит, образующийся при термическом раз-
разложении на горячей поверхности (при тщательно контролируемых внеш-
внешних условиях) газообразного углеводорода — метана СН4. При обтека-
обтекании специальной подложки (обычно это тот же промышленный графит)
метан разлагается, а газообразный углерод конденсируется на горячей
поверхности, имеющей температуру от 2300 до 2600 К. При меньшей тем-
температуре реакция идет очень медленно, а при большей преобладает об-
обратный процесс — взаимодействие углерода с водородом и метаном.
Атомы углерода осаждаются на подложку упорядоченным образом,
слой на слой, образуя правильную структуру с более высоким, чем
у технического графита, отношением прочности к массе. Плоскости от-
отдельных шестиугольных частиц пирографита параллельны поверхности
осаждения, но не имеют регулярной структуры. Анализ показал, что пи-
пирографит обладает высокоориентированной структурой кристаллов. Хо-
Хотя технический графит в процессе прессования (трамбовки) также ста-
становится анизотропным, отношение числа кристаллов, ориентированных
своей главной осью по нормали к поверхности, к ориентированным па-
параллельно ей, у него не превышает 2:1, тогда как у пирографита это от-
168 ношение равно 1000 : 1. Высокая степень структурной анизотропии пи-

Три режима окис
рографита находит свое отражение в столь же сильной анизотропии ко-
коэффициента теплопроводности (табл. 7-2). Заметим, что при Г=1300К
графит имеет соответственно Я±в 150 раз выше, чем пирографит. Плот-
Плотность пирографита составляет около 2200 кг/м3. Интересно, что тепло-
теплоемкость слабо зависит от сорта графита и его ориентации. Существует
определенная связь между теплопроводностью и электропроводностью
различных сортов графита, значения проводимостей которых отличают-
отличаются более чем вдвое. При комнатной температуре теплопроводность К
с точностью ±5% может быть вычислена по величине электропроводно-
электропроводности а, которая легко поддается экспериментальному определению. По-
Показано, что в этих условиях справедливо равенство
X = 0,13а, где X — в Вт/(м-К), а а — в Ом/см.
Таблица 7-2. Теплофизические свойства графита
г, к
500
1300
Теплопроводность, Вт/(м-К)
по нормали к поверхности
j.
Пирографит,
1,2
0,33
параллельно поверхности
р=2200 кг/м3
350
160
Теплоемкость,
кДж/(кг-К)
0,8
2,0
1300
Обычный технический графит, р = 1730 кг/м3
55	35
2,0
Это соотношение отличается от закона Видемана — Франца, описы-
описывающего электронную проводимость в металлах. В графите перенос теп-
тепловой энергии примерно на 99% происходит за счет колебаний кристал-
кристаллической решетки, а электронная проводимость мала. Это положение
подтверждается также тем, что добавка в графит бора изменяет его
электрические свойства в широких пределах без заметного воздействия
на теплопроводность.
Пирографит не новая модификация графита (в 1880 г. был выдан,
патент на его получение), однако только в современной технике он на-
нашел широкое применение. Единственным недостатком пирографита яв-
является его большой коэффициент линейного расширения, что приводит
при нагреве к разрыву подложки под пирографитовой оболочкой. Для
предотвращения этого явления в состав пирографита вводят несколько
процентов карбида кремния (однако при этом несколько увеличивается
его теплопроводность).
Скорость горения пирографита при взаимодействии с высокотемпе-
высокотемпературным потоком воздуха меньше, чем у обычных марок графита, поч~

Химическое взаимодействие потока с покрытием
ти в 104 раз, т. е. в данном случае мы имеем дело с так называемой
«медленной» кинетикой процесса. Это, вероятно, связано с высокой
плотностью поверхности пирографита, существенно уменьшающей пло-
площадь реакции.
7-2. Кинетический и диффузионный режимы окисления
При анализе теплообмена в многокомпонентном ламинарном погра-
пограничном слое диссоциированного воздуха на непроницаемой поверхности
(гл. 2) было показано, что хорошее совпадение с точным численным
расчетом дает модель бинарной смеси. Разрушение теплозащитного ма-
материала, в частности графита, существенно усложняет картину течения,
поскольку теперь в смеси присутствуют три компоненты или более с от-
отличающимися свойствами, имеющие встречные направления диффузии.
Более того, вопрос о замороженное™ или равновесности физических
свойств в потоке также требует дополнительного анализа, поскольку
продукты разрушения, проникая в пограничный слой, могут претерпе-
претерпевать многочисленные химические превращения.
При высоких температурах возможны следующие реакции между уг-
углеродом и компонентами воздуха (указаны независимые реакции):
С + О = СО (реакция Р1); С + N = CN (реакция РЗ);
С + О2 = СО2 (реакция Р2); 2С + N2 = C2N2 (реакция Р4).
Заметим, что при высоких температурах активной компонентой ста-
становится и азот (особенно атомарный).
Кроме выписанных реакций приходится учитывать также взаимо-
взаимодействие между компонентами самого набегающего потока:
О + О = О2 (реакция Р5); О2 + N2 = 2NO (реакция Р7);
N + N = N2 (реакция Р6).
И, наконец, необходимо рассмотреть возможность образования па-
паров самого углерода С, С2, Сз и т. д. Они могут образовываться как при
сублимации поверхности графита, так и в результате диссоциации га-
газообразных продуктов химического взаимодействия графита с кислоро-
кислородом и азотом. Обычно предполагают, что пары образуются только в ре-
результате сублимации (учет возможной диссоциации углеродсодержащих
компонент в пограничном слое хотя и меняет существенно механизм вы-
выноса со стенки атомов и молекул углерода, однако мало влияет на сум-
суммарные параметры разрушения). Оценки констант равновесия в зако-
законах действующих масс показывают, что при температурах поверхности
выше 2000 К и давлении, близком к атмосферному, помимо паров угле-
углерода, на стенке могут присутствовать СО, СО2 и CN, а также четыре
170 компоненты из внешнего потока О, О2, N, N2. На внешней границе по-

Кинетический и диффузионный режимы
граничного слоя приходится еще учитывать N0. Итак, пограничный
слой в данной задаче должен рассматриваться как многокомпонентный.
Обратимся к основным методам ее решения.
Если считать, что скорости химических реакций внутри пограничного
слоя равны нулю (замороженное течение), то уравнения ламинарного
пограничного слоя [Л. 7-2] в окрестности точки торможения затуплен-
затупленного тела будут иметь вид:
{pur) + (Pvr) O;
ди , ди	dp , д [ ди\
ри	Ь 0V — =	 + — и — ;
v дх г ду	dx ду\ ду)
ри ^L + 9v^-=—± (pcM), i = 1,2, ...,n.
дх	ду	ду
В отличие от более общих уравнений, представленных в гл. 2, дан-
данная система уравнений многокомпонентного пограничного слоя не со-
содержит диссипативных членов в уравнении энергии, однако она не свя-
связана с ограничениями на бинарность смеси (закон Фика). Все обозна-
обозначения описаны в гл. 2.
Граничные условия на поверхности тела заранее неизвестны, за ис-
исключением того очевидного факта, что продольная составляющая ско-
скорости равна нулю:
и = 0 при у = 0.
На внешней границе пограничного слоя
и-+ие = (дие/дх) х; Т-+Те; с^а,е,
причем концентрации всех компонент, отсутствующих в набегающем
потоке, стремятся к нулю по мере приближения к границе погранично-
пограничного слоя:
ССО,е = СС,е = • • • = 0.
Все представленные на стенке и в пограничном слое компоненты
содержат три химических элемента: углерод, кислород и азот. Для двух
из них можно выписать независимые соотношения для массовых пото-
потоков на стенке:
р ?ф!С)ciVi + G^Sф|С)ct = Gw для содержащих С компонент;	G-4]
i	t
«Р ? 4\N) °i Vt + Gw S y{iN) °i — О ДЛЯ содержащих Л^ компонент,

Химическое взаимодействие потока с покрытием
причем <р<с>, ср^ — массовое содержание данного элемента в г-й ком-
компоненте (например, для углерода в СО ф?о =12/28). Остальные гра-
граничные условия задаются на основании законов действующих масс для
независимых химических реакций:
PcoJ[PcPo2) = Kp2> Pcn'{PcPn) = V' Рсш*ш1{Рс'Ръ) =V»
PcJPkc = К«*»у где ^ 2 -^ 7,	G-5).
а также кривых упругости насыщенных паров углерода
Кинетика сублимации каждой из компонент Ск описывается уравне-
уравнением Ленгмюра — Кнудсена:
Gk = % [Pi ~ Pk) //2nTwR/Mk .	G-6>
Полный расход вещества за счет сублимации равен сумме расходов
отдельных компонент GK:
Здесь pi — парциальные давления i-тых компонент газовой смеси;.
Сг — их массовые концентрации; /?? — давление насыщенного пара &-ой
компоненты; Кр? —константы равновесия для реакции (pi).
Кроме того, записывается баланс энергии на поверхности графита:
(Х fy ~ 2 *< Vt 7f).- G» 7» + G.Is.m-h~
индекс ( )«? соответствует газовой фазе, а ( )i — твердой. В режиме
квазистационарного разрушения, который будет проанализирован в дан-
данной главе, тепловой поток, идущий внутрь графитового тела, может
быть выражен через расход массы и энтальпию непрогретого материа-
материала /1>0:
Кроме указанных граничных условий, обычно из расчетов химиче-
химического равновесия следует, что концентрации атомарного азота и окиси
172 азота на поверхности равны нулю: cNO ю = cN w = 0.	G-9)»

Кинетический и диффузионный режимы окис,
В диффузионном режиме разрушения также предполагаются равны-
равными нулю концентрации атомарного и молекулярного кислорода:
CO,w ~~
= 0.
G-Ю)
Записанных выше уравнений G-3) и граничных условий оказывает-
оказывается достаточно для определения концентраций всех химических компо-
компонент, а также скорости уноса массы и температуры разрушающейся по-
поверхности графита.
Диффузионные потоки каждой компоненты рассчитываются либо в
строгой постановке задачи [Л. 2-9], либо приближенно, причем учиты-
учитывается, что сумма всех диффузионных потоков равна нулю. Коэффици-
Коэффициенты вязкости и теплопроводности смеси получены с помощью формул,
приведенных в § 2-3.
Рассмотрим наиболее интересные результаты численных расчетов.
Во всем диапазоне температур поверхности Tw процесс разрушения
трафита рассчитывался по уравнениям и граничным условиям G-3)—-
G-9), но в кинетическом режиме окисления (малые значения Tw) до-
дополнительно учитывалось ограничение на скорость уноса массы в виде
соотношения G-1).
Рис. 7-3. Мольные концентрации компонент газовой смеси у поверхно-
поверхности при различных температурах поверхности [Л. 7-17] ре =5,85-105 Па,
Те =7000 К, #=0,3 м.
Рис. 7-4. Зависимость скорости уноса массы от температуры поверхно-
	расчет по [Л. 7-1];
2 — «медленная» кинетика.
расчет по [Л. 7-17]; / — «быстрая*;
;г/(м3/2.Н ^
Xi !
*—н
-~—
*~—
No
-ч
—,
**—
"со
\со2
60
30
1000
1500
2000
г
/
Л
/
т*
1000
2000
3000
На рис. 7-3 и 7-4 представлены результаты численных расчетов кон-
концентраций химических компонент и скорости уноса массы в зависимо-
зависимости от температуры поверхности Tw при кинетическом и переходном к
диффузионному режимах разрушения. Расчеты проводились для случая
так называемой «медленной» кинетики реакции горения: для сравнения

Химическое взаимодействие потока с покрытием
на рис. 7-4 представлены также результаты для «быстрой» кинетики
горения.
Обращает на себя внимание характерная полка в зависимости ско-
скорости уноса массы от температуры поверхности. Иными словами, внут-
внутри кинетического режима горения образовалась небольшая зона, конт-
контролируемая диффузией. Ее появление обусловлено сменой определяю-
определяющей реакции Р2 на реакцию Р1, в результате чего основным продуктом
реакции вместо СО2 становится СО.
Из рис. 7-3 видно, что смена определяющей реакции вызвана исчез-
исчезновением кислорода на разрушающейся поверхности, в результате чего
скорость разрушения в определенном интервале Tw оказывается лими-
лимитированной расходом кислорода, диффундирующего через погранич-
пограничный слой.
Затем наступает второй этап, когда определяющую роль вновь на-
начинает играть кинетика реакции, на этот раз Р1, при этом продуктом
реакции является более бедное кислородом соединение — СО. Это
обусловлено тем, что подходящий за счет диффузии кислород в состоя-
состоянии связать почти вдвое больше углерода, образуя СО вместо СО2. По-
Поэтому в каком-то диапазоне Tw количество подводимого окислителя
превышает кинетические возможности реакции горения на поверхности
Лишь при температуре поверхности порядка 2700 К при «медленной»
кинетике реакции и 1800 К при «быстрой» окончательно наступает ре-
режим горения, контролируемого диффузией. Диффузионное горение от-
относится к случаю сильного взаимодействия потока газа с материалом,
когда необходимо учитывать характер течения в пограничном слое, ско-
скорости образования отдельных компонент, размер и форму тела, вели-
величины коэффициентов диффузии, а также поведение всех возможных
продуктов реакции, число которых достигает десятка. Тем не менее
именно на примере графита впервые было показано, что при диффузион-
диффузионном химическом взаимодействии механизм процесса можно приближен-
приближенно описать простым выражением
G{WD) = ^-(-) сОе или G<?>=G$,D)/(a/c,)e = const.	G-11)
МО \СР I w
Это соотношение справедливо только при диффузионном взаимодейст-
взаимодействии. В нем отражено то обстоятельство, что коэффициент массообмена
примерно равен коэффициенту теплообмена: && (a/cp)W) а концентра-
концентрация кислорода на поверхности cQw —0. Тогда диффузионный поток кис-
кислорода в направлении к химически активной поверхности равен:
Р'О^О = Р (CO,e~CO,w) ~ {aK)wCO,e >
причем в соответствии с реакцией Р1 на 16 кг О расходуется 12 кг С;
/мс\ ^^6
174 V^o / 12 '

Кинетический и диффузионный режимы oki
Сравним это простое соотношение с результатами точных численных
расчетов.
На рис. 7-5 дан химический состав газовой смеси у поверхности гра-
графита при ре=105 Па. Увеличение давления сдвигает процесс в область
более высоких температур. Концентрации О, О2 и ССЬ у поверхности не
превышает 10~4 (этим подтверждается превалирующая роль реакции Р1,
по крайней мере до начала образования циана).
Азот начинает реагировать с поверхностью графита при Tw=2800K>
тогда как сублимация последнего становится существенной при Tw^>
>3300 К, при этом образуется в основном Сз. При сублимации газ у по-
поверхности постепенно насыщается С, С3, так что содержащие кислород
и азот компоненты постепенно оттесняются наружу. Именно эти осо-
особенности заставили выделить сублимацию как третий специфический
режим теплового взаимодействия. Тем не менее между диффузионным
и сублимационным режимами много общего, прежде всего в зависимо-
зависимости скорости процессов от состава газа и размеров тела.
Но есть и принципиальные отличия. Например, при сублимации на-
наблюдается сильная зависимость безразмерной скорости уноса массы от
температуры поверхности и давления окружающего потока, чего не было
замечено при диффузионном окислении.
Итак, первое предположение о том,
что единственным химическим процессом
на поверхности в диффузионном режиме
окисления является реакция С+О = СО,
подтверждается численными расчетами.
Остается проверить соотношение между
диффузионным потоком кислорода и рас-
расходом углерода. Представленные выше
уравнения G-11) базируются на обыч-
обычном выражении для аналогии между
тепло- и массообменом:
Рис. 7-5. Зависимость состава га-
газовой смеси над поверхностью гра-
графита при обтекании его высоко-
высокотемпературным потоком воздуха
в предположении термодинамиче-
термодинамического равновесия и давлении, рав-
равном атмосферному (р = 105 Па). По
оси ординат отложены мольные
концентрации наиболее существен-
существенных компонент газовой смеси.
Более точным является выражение,
учитывающее отличие числа Льюиса от
единицы, которое можно вывести из урав-
уравнения B-13):
0,6
0,3
; Le, =
G-12)
	.
л?
со
CN/
\ Сз/
^—\\/—
2200
2800
3400
Если представить многокомпонентную смесь газов как бинарную, то
коэффициент диффузии, входящий в число Lei, окажется одинаковым
для всех компонент. Вопрос заключается в том, как разбить эту мно-
многокомпонентную смесь на две группы, потому что помимо различия в
молекулярных массах необходимо учитывать направление диффузион-

Химическое взаимодействие потока с покрытием
ного движения. Желательно, чтобы все компоненты одной группы (на-
(например, О, N) имели противоположное направление диффузии по от-
отношению к компонентам другой группы (СО). В задаче об уносе массы
графита последнее условие не выполняется. Так, атомы кислорода и
азота диффундируют к поверхности, но одновременно в обратном на-
направлении движутся атомы углерода С. Аналогично извне диффунди-
диффундируют молекулы О2, N2 и N0, а навстречу им перемещаются СО, CN,
С02. Поэтому трудно указать единый для всех случаев коэффициент
бинарной диффузии и это предопределяет погрешность приближенной
постановки задачи.
На рис. 7-6 приведено сравнение точного решения для скорости раз-
разрушения Gw с двумя расчетами, в которых смесь считалась бинарной
[Л. 7-2]. Видно, что приближенное решение, в котором коэффициент
диффузии бинарной смеси равен DO_CQJ хорошо соответствует действи-
действительной картине при больших температурах набегающего потока, тогда
как при низких температурах Те лучшие результаты получаются при
расчетах по бинарной модели с Dij = Do^_COi. Различие между двумя
этими решениями достигает 25%. Разная степень достоверности рас-
Рис. 7-6. Сравнение точного и приближенных решений для скорости
разрушения графита Gw в функции от температуры торможения набе-
набегающего газа Те [Л. 7-2].
/ — модель бинарной смеси с коэффициентом диффузии Оц ¦= ^О—СО%
2 — точное решение; 3— расчет с коэффициентом диффузии по форму-
формуле Уилке; 4—модель бинарной смеси с D^j = D
Рис. 7-7. Относительная доля циана -ф^ и сублимирующего графита
*$„ в суммарном уносе массы графита при различных температурах
заторможенного потока Tg [Л. 7-2].
0,36
0,28
0,2
кг/(
Gw
——'
с)
-^
3000
4200
5400 К
0.4
0.2
3000
Тек
Те
3,6 10
-3
4200
5400 К
1,8 Ю
О С
-3
сматриваемых приближенных решений в различных диапазонах Те об-
обусловлена диссоциацией кислорода во внешнем потоке и сменой опре-
определяющего процесса окисления. Действительно, уже при температуре
Те порядка 4000 К набегающий поток воздуха содержит как атомы, так
и молекулы кислорода.

К главе «ХИМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
МАТЕРИАЛА С НАБЕГАЮЩИМ ГАЗОВЫМ ПО-
ПОТОКОМ»
Химическое взаимодействие высокотемпературного
газового потока с твердой поверхностью приводит к
разрушению многих типов теплозащитных покрытий.
На рисунке представлено увеличенное изображение
поверхности графитовой пластины, омываемой по-
потоком воздуха с температурой более 5000 К- Видны
отдельные кристаллические частицы углерода, со-
составляющие основу промышленного графита, с об-
обгоревшим вокруг них связующим. Треки на фото-
фотографиях процесса разрушения доказывают возмож-
возможность частичного сноса не полностью прореагиро-
прореагировавших частиц. На врезке видна внутренняя
структура прогретого слоя графитовой пластины,
причем необходимо обратить внимание на характер
постепенного ослабления связи между отдельными
кристаллическими частицами за счет окисления.

К главе «ПЛАВЯЩИЕСЯ ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ»
Цилиндрический образец из стеклообразного мате-
материала, установленный в сверхзвуковом потоке газа
с температурой около 6000 К, иллюстрирует все
основные закономерности механизма оплавления.
В окрестности точки торможения основная масса
вещества уносится в расплавленном виде. Попадая
на боковую поверхность образца, волны расплава
постепенно замедляются и, наконец, совсем «замер-
«замерзают», что связано с резким уменьшением здесь
теплового и силового воздействия газового потока
по сравнению с окрестностью точки торможения. На
врезке представлен схематичный разрез по толщине
оплавляющегося материала, указан профиль темпе-
температур и составляющие скорости течения расплава.

Кинетический и диффузионный режимы окисле
В то же время даже в бинарной постановке задачи безразмерная
скорость уноса массы оказывается переменной, т. е.
—	г	М
Это обстоятельство связано с увеличением доли циана и молекул
углерода в расходе массы с поверхности. При Ге=6000 К и ре=5\
XIО5 Па в виде циана уносится свыше 30% массы графита (рис. 7-7).
Температура поверхности графита значительно меньше зависит от
принятой модели расчета (отличие составляет не более 100 К, т.е. 3%).
Все рассмотренные нами до сих пор решения были получены для
замороженного пограничного слоя, когда все реакции могли протекать
только на поверхности графита. Графит обладает высокими каталити-
каталитическими свойствами, поэтому состав на поверхности действительно бли-
близок к равновесному, несмотря на непрерывный отвод от стенки продук-
продуктов реакции. При достаточно больших давлениях и размерах тела в
каждой точке пограничного слоя устанавливается равновесие. Однако,
как показали расчеты [Л. 7-10], равновесная постановка задачи дает
для скорости и температуры разрушения величины, лишь немного мень-
меньшие, чем для замороженного пограничного слоя.
Точное определение суммарного теплового эффекта поверхностных
процессов AQW необходимо прежде всего в том случае, когда темпера-
температура поверхности сильно влияет на величину скорости уноса массы.
В случае диффузионного режима окисления графита положение сущест-
существенно упрощается. Действительно, два члена уравнения теплового ба-
баланса на разрушающейся поверхности: тепловой эффект вдува
и тепловой экзотермический эффект горения
приблизительно равны по величине, но имеют разные знаки. Поэтому
фактически определяющую роль играют два других слагаемых тепло-
теплового баланса: подведенный тепловой поток к непроницаемой поверхно-
поверхности qo= (а/ср)оAе—Iw) и излучение поверхности гаТ^. В силу этого тем-
температура разрушающейся поверхности оказывается близкой к равно-
равновесному значению. К тому же в диффузионном режиме окисления тем-
температура поверхности не определяет скорость разрушения, и поэтому
точность ее определения может быть относительно низкой.
Иное положение имеет место в кинетическом и сублимационном ре-
режимах разрушения. Как было установлено, при низких температурах на
поверхности образуется двуокись углерода СО2, при этом на каждую
единицу массы графита выделяется втрое больше тепла, чем при обра-
образовании окиси СО. Напротив, при высоких температурах, в режиме суб-
12—104

Химическое взаимодействие потока с покрытием
лимации, в продуктах разрушения начинают преобладать такие компо-
компоненты, как С, С3, CN, образование которых идет с поглощением тепла,
в итоге подходящий к поверхности тепловой поток начинает резко па-
падать. Тем самым в рассматриваемых случаях требуется довольно точ-
точный расчет баланса тепла, особенно если учесть сильную зависимость
скорости уноса массы от температуры поверхности как в кинетическом,
так и в сублимационном режимах разрушения.
Если учесть, что существенным является только избыток теплоты
образования СО2 над теплотой образования СО, и, приравнять тепло
образования СО тепловому эффекту вдува как и в диффузионном ре-
режиме, то расчет можно производить по следующей схеме. При взаимо-
взаимодействии кислорода воздуха с поверхностью графита образуется окись
углерода (гетерогенная реакция), вслед за этим уже в пограничном
слое происходит гомогенная реакция догорания двуокиси углерода. При
этом на каждый килограмм СО в этой реакции поглощается 10 000 кДж,
т. е. тепловой эффект поверхностных процессов учитывается только теп-
тепловым эффектом гомогенного догорания СО до СО2*.
10 000Gr
iyjCO
Mr
Mt
!co2
'CO
23 000 Gr
aco2
G-13)
Рис. 7-8. Зависимость безразмерной скорости разрушения графита
(?ш = Gw/(a/cp0)w от температуры поверхности Тщ и безразмерного
расхода газообразных продуктов разложения органического связующего
Рис. 7-9. Характер изменения во времени безразмерных расходов от-
отдельных компонент разрушения углепластика.
0,3
0,15
A00 2000 2900 К
G
JTV
\г
и4—
II
	G
w
40	80	120 с 160
Здесь введена величина Я, равная отношению массы углерода, уне-
унесенной в виде СО, к массе, унесенной в виде СО2. Если все молекулы
СО в потоке окисляются до СО2, то Х==0 и тепловой эффект поверх-
поверхностных процессов — максимальный по абсолютной величине, в обрат-
178 ном случае Я—оо и приближенная формула G-13) дает нуль. Конкрет-

Сублимационный режим разрушения
ное значение X определяется с помощью графиков, примером которы
является рис. 7-3. Заметим, что при заданной температуре поверхност
Tw величина X слабо убывает с увеличением давления ре.
Не представляет большого труда распространить полученные выи
формулы G-11) для диффузионного горения графита на случай кол
позиционных материалов, например углепластиков, в которых на дол
графита приходится лишь часть массы исходного материала фс . Д.
пустим, что разрушение материала в целом определяется либо уносо
массы прочного коксового остатка, который почти полностью состою
из углерода, либо уносом массы графитовых волокон. Тогда при аЩ
фузионном режиме разрушения такого материала можно записать такс
соотношение:
|фс^ = ^о,е{(а^)о-Т[08+Фс^]|.	G-1
Здесь Gg—массовый поток газообразных продуктов разложенй
органического связующего, который появляется в уравнении в том сл1
чае, если коксовое число этого связующего отлично от единицы. Пд
этом мы предполагаем, что газообразные продукты разложения инер1
ны по отношению к углероду и кислороду. Однако столь простое соо1
ношение справедливо лишь при квазистационарном разрушении. В у
ловиях неустановившегося прогрева скорость выхода газообразных пр<
дуктов термического разложения может существенно отличаться с
своего квазистационарного значения, а это приводит к изменению с^
става газа над разрушающейся поверхностью (за счет эффекта вдува
Как следствие скорость горения графита в этом случае оказываете
намного ниже значения, рассчитанного по формуле G-14). Численнь
примеры, представленные для иллюстрации этого явления на рис 7-
и 7-9, заимствованы из работы [Л. 7-5]. Интересно отметить, что щ
больших расходах газообразных продуктов разложения Gg на повер
ности графита отсутствует не только кинетический, но и диффузионн^
режим окисления (рис. 7-8).
Сублимационный режим разрушения графит)
Интерес к анализу сублимационного режима разрушения графит
связан прежде всего с гиперболическими скоростями входа в атмосф
ру Земли космических аппаратов или с полетами к другим планета
Солнечной системы. Например, в зависимости от состава атмосфер!
Юпитера и условий входа зонда в нее тепловые потоки к поверхност
зонда достигают от 5 до 100 кВт/см2. Это приводит к таким больши
толщинам унесенного слоя, что его масса доходит до 40% массы зон;
[Л. 7-14]. В этих условиях графит является, по-видимому, единстве:
ным из теплозащитных материалов, способным выдержать столь знач,
тельные тепловые потоки при умеренных скоростях разрушения. Сч]

Химическое взаимодействие потока с покрытием
тается, что тройная точка углерода лежит выше 107 Па, что позволяет
надеяться на отсутствие плавления разрушающейся поверхности даже
при чрезвычайно высоких давлениях заторможенного потока, а следо-
следовательно, на использование высокого теплового эффекта сублимации.
Однако при анализе поведения графита в процессе сублимации встре-
встречаются большие трудности, связанные с неопределенностью термодина-
термодинамических свойств паров графита при температурах выше 3000 К. Наи-
Наиболее полная и точная из существующих в настоящее время методик
расчета сублимации графита приводится в работе Скала и Гильберта
[Л. 7-1], однако согласно последним термодинамическим расчетам в
ней не учтено поведение ряда важных компонент (в основном соедине-
соединений углерода с азотом C2N2, C2N4, а также сублимирующих компонент
С2, С4 и Сб). Кроме того, в [Л. 7-1] занижена теплота образования циа-
циана. Пренебрежение рядом компонент вело к некоторому занижению ско-
скорости уноса, в то же время уменьшение теплоты образования циана,
наоборот, обусловливало завышение его концентрации и, следователь-
следовательно, суммарной скорости уноса массы.
Результаты точных численных расчетов в работе [Л. 7-1] представ-
представлены в виде простой аппроксимации для концентрации углерода (эле-
(элемента) cCw:
J
[-61 400/T
Здесь ре — в Па • 10~5; Tw — в К-
Скорость разрушения графита в сублимационном режиме через кон-
концентрацию углерода cCw связана со скоростью диффузионного горения
причем, как уже отмечалось,
G{wD)/(a/cpH = const.
Известно несколько других подходов к определению состава и па-
параметров паров над поверхностью графита. Соответственно опублико-
опубликован ряд работ, использующих эти отличающиеся данные при расчетах
скорости разрушения в зависимости от температуры поверхности. Все
эти теории в отличие от работы Скала и Гильберта являются прибли-
приближенными. При анализе процессов в многокомпонентном пограничном
слое они опираются на аналогию между тепло- и массообменом и при-
применяют для оценки влияния вдува аппроксимационное соотношение,
чаще всего
I80

Сублимационный режим разрушения
i
В зарубежной литературе наиболее известны термодинамические
таблицы JANAF, в которых приводятся данные для 25 компонент, со-
содержащих С, N и О. Расчеты позволяют выявить роль каждой из них
в процессе разрушения графита в потоке воздуха. До начала иониза-
ионизации набегающего потока содержание отдельных компонент в продуктах
разрушения может колебаться в следующих пределах: СО от 20 до 100%
по массе, CN от 0 до 6%, C2N2 от 0 до 5%, C2N4, а также С, С2 и С4 от
0 до 6% каждая, С3 от 0 до 62% и, наконец, Сб от 0 до 11%. Было по
казано, что из 25 компонент, рассмотренных в таблицах, достаточно
учесть всего 10, чтобы рассчитать состав газовой смеси с точностью
до 0,1% во всем диапазоне давлений от 103 до 107 Па [Л. 7-15].
С другой стороны, известна работа Долтона [Л. 7-16]. Оценка тер-
термодинамических свойств паров углерода, прежде всего высокомолеку-
высокомолекулярных продуктов сублимации С3—Cie, проведенная по методике Дол-
Долтона, дает значения, существенно отличающиеся от таблиц JANAF. Этс
ведет к значительным расхождениям в молекулярной массе продуктов
сублимации (рис. 7-10) и суммарном тепловом эффекте сублимации
Рис. 7-10. Зависимость молекулярной массы паров графита My от тем-
температуры сублимирующей поверхности Tw и давления окружающей
среды ре.
J — работа [Л. 7-16]; 2 — таблица JANAF.
Рис. 7-11. Зависимость суммарного теплового эффекта сублимации угле-
углерода AQW от температуры поверхности Тw .
/ — работа [Л. 7-I6J; 2 — таблица JANAF.
г/моль
40
2000 3000
кДж/ki
24000
16000
8000
AQW
*' ""¦ 1 1,
к
\
ч
У
\
_2Ч __
2000
3000
40П0
(рис. 7-11). Если согласно таблицам JANAF молекулярная масса пароЕ
во всем рассмотренном диапазоне температур поверхности и давлений
ре равна примерно 33, то модель Долтона указывает на возможность
увеличения молекулярной массы с 37 при ре=10г Па до 100 при ре=*
= 106 Па. Что касается суммарного теплового эффекта сублимации AQwt

Химическое взаимодействие потока с покрытием
то из-за различий в молекулярных массах появляются расхождения и в
тепловых эффектах реакций, которые при высоких температурах могут
отличаться в 3 раза.
Интересно сравнить результаты расчетов по различным методикам
друг с другом и с данными измерений суммарного давления паров гра-
графита при различных температурах. Так, температура, при которой дав-
давление паров составит 107 Па (значение, близкое к тройной точке), со-
согласно расчетам по данным JANAF равна 5170 К, а по данным
[Л. 7-16]—4250 К. Различные экспериментальные исследования дают
величину этой температуры в диапазоне от 4000 до 4650 К. Следует, од-
однако, отметить, большие трудности измерения столь высоких темпе-
температур.
Таблица 7-3. Коэффициенты аккомодации для различных компонент [Л. 7-16]
Компонента
№ варианта расчета
с
с,
С,
с4
с5
св
с,
Q
с,
Сц
Ci2
Сц
См
с„
с
0,24
0,50
0,023
0,25
0,19-10-2
0,51-Ю-3
0,16-Ю-3
0,42-Ю-4
0,12-Ю-4
0,36-10-5
0,95-Ю-6
0,28-Ю-6
0,75-Ю-7
0,2Ы0-7
0,64» 10~8
0,17-Ю-8
0,37
0,34
0,08
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
182
Скорость сублимации графита рассчитывалась как сумма скоростей
сублимации отдельных молекулярных компонент С, С2,..., Ci6, опреде-
определенных по кинетическому уравнению Кнудсена — Ленгмюра. При этом
результат расчета существенно связан с достоверностью коэффициен-
коэффициентов аккомодации каждой компоненты. В табл. 7-3 приведены некоторые
экспериментальные данные по величине этого параметра, A-й столбец),
а также принятые произвольно значения коэффициента аккомодации,
использовавшиеся в вариантах 2—4 численных оценок неравновесной
сублимации.
На рис. 7-12 показано влияние заложенных кинетических констант
на расчетную скорость сублимации при различных давлениях ре.
Энтальпия заторможенного потока предполагалась постоянной

Сублимационный режим разрушения г]
/е = 9300 кДж/кг, так же как и тепловой поток к неразрушающейся по-
поверхности д0^ 45 000 кВт/м2. Видно, что даже между предельными кри-
кривыми (варианты 3 и 4) различие не превышает 23%. Это говорит о сла-
слабом влиянии коэффициентов аккомодации на суммарную скорость суб-
сублимации. Тем самым показано, что процесс сублимации близок
к равновесному.
На рис. 7-13, заимствованном из [Л. 7-14], зависимость приведенной
скорости сублимации от температуры поверхности, рассчитанная nd
данным JANAF, сопоставляется с кривыми, определенными по методи-j
кам Скала и Долтона. Там же нанесены экспериментальные точки, по-
полученные в той же работе [Л. 7-14] при давлении, близком к атмосфер-
атмосферному, и радиусе кривизны графитовой модели в окрестности точки тор-
торможения порядка i?«I,8 см. Видно, что экспериментальные данные не
совпадают ни с одной из расчетных моделей. При этом расчеты по таб-
таблицам JANAF, давая качественно правильный ход зависимости скорости
разрушения от температуры на участке сублимации, занижают скорость
уноса на переходном участке (причем даже сильнее, чем методика Ска-
ла или любая другая). В то же время и расчеты по методике Долтояа
ложатся выше экспериментальных точек.
Рис. 7-12. Влияние отличий в коэффициенте аккомодации на скорость
сублимации графита Gw при различных давлениях ре (цифры соот-
соответствуют вариантам табл. 7-3).
Рис. 7-13. Сравнение расчетных и измеренных зависимостей скорости
разрушения графита от температуры поверхности [Л. 7-14].
1 — расчет работы [Л. 7-16]; .2 —расчет по методике [Л. 7-1] с уточнен-
уточненной теплотой образования CN; 3 — расчет по таблицам JANAF;
4 — расчет по методике работы [Л. 7-11 с заниженной теплотой обра-
образования CN; 5 — экспериментальные данные.
кг/(м*с)
1,4
1,2
0,01
G,
— " —
2
1
кг/(м2-с)
0,6
0,4
0,2
0,1
1,0
10 Па 100
Gw
Q-jO-O-
о **¦
1—
/
/
Tw
3000
3600
В различных методиках используются сильно отличающиеся исход*
ные данные (число компонент, константы реакции, коэффициенты акко<
модации, давление насыщенных паров и т. д.), что создает предпосылку
того, что и соотношение результатов расчета в различных условиях мо|
жет оказаться различным. Такое положение создает большие трудности

Химическое взаимодействие потока с покрытием
для интерпретации экспериментальных данных и переноса результатов
стендовых испытаний на натурные условия. Заметим, однако, что со-
согласно работе [Л. 7-16] использование в расчетах по методике Скала
нового значения теплоты образования циана — 347,5 кДж/моль, такого
же как в методике Долтона, приводит к существенно большей скорости
уноса массы, приближая ее к экспериментальным данным (кривая 2 на
рис. 7-13). Теплота образования циана в таблицах JANAF на 35% выше
этого значения и равна 466,2 кДж/моль.
Чтобы иллюстрировать влияние выбора методики расчета на конеч-
конечный результат, приведем данные анализа толщины унесенного слоя для
носка баллистической головной части с радиусом кривизны 12,5 мм при
полете ее по траектории спуска с баллистическим коэффициентом
25 000 кг/м2 [Л. 7-15]. Минимальную толщину унесенного слоя дают
расчеты по методике Скала—18 мм графита, при оценках по данным
работы Долтона она получается равной 32,5 мм, а по данным таблиц
JANAF — 21 мм. Различие в скорости уноса массы достигает 80—90%,
а в максимальной температуре разрушающейся поверхности — 800 К.
Как показали расчеты, с ростом давления ре занижение теплоты образо-
образования циана сказывается все в меньшей степени и для рассмотренной
головной части отличие в толщине унесенного слоя этого варианта от
расчетов по таблицам JANAF составляет не более 3%.
7-4. Влияние состава газа на разрушение графита.
Возможность механического уноса массы
в экстремальных условиях
При анализе взаимодействия .различных газов с графитом кислород
занимает особое положение. Графит обладает очень высокой реакци-
реакционной способностью по отношению к кислороду, причем он является вос-
восстановителем для подавляющего числа содержащих кислород соедине-
соединений, особенно при высоких температурах. Поэтому все газы, содержа-
содержащие кислород, кроме СО, так или иначе вступают во взаимодействие
с графитом.
Среди других веществ выделяется азот. Данные экспериментальных
исследований [Л. 7-9] указывают на избирательную реакцию графита
с молекулярным и атомарным азотом. Если в набегающем потоке при-
присутствует атомарный азот, то его взаимодействие с графитом во мно-
многом напоминает реакцию кислорода и графита. Напротив, при обтека-
обтекании графитовой поверхности молекулярным азотом разрушение может
начаться лишь при температурах, соответствующих режиму сублимации.
Если внешний поток представлен газами, не образующими с угле-
углеродом химических соединений (инертные газы: гелий, аргон), то проис-
происходит чистая сублимация графита. В этом случае при одинаковых тем-
температурах поверхности Tw скорость уноса массы тем выше, чем меньше
184 молекулярная масса набегающего потока (рис. 7-14). Если газ при боль-

Влияние состава газа на разрушение г|
ших температурах поверхности Tw является или становится активным
по отношению к углероду, то скорость уноса углерода будет относи-
относительно высока уже в режиме взаимодействия, близком к диффузионно-
диффузионному. При увеличении температуры скорость уноса массы, как и при об-|
текании инертным газом, определяется лишь отношением молекулярных!
масс набегающего газа и продуктов испарения, т. е. соотношениями рав-1
новесной сублимации (см. гл. 6).
Как уже говорилось, графит при давлениях до 107 Па и любых тем-
температурах не образует расплава. В этом смысле можно назвать егсн
полностью газифицирующимся материалом (Г = 1,0). Однако условия
эксплуатации могут оказаться такими, что и на поверхности графита
будет образовываться жидкая фаза. Недостаточное знание термодина-
термодинамических свойств паров — продуктов разрушения поверхности из гра-
графита, о котором говорилось в предыдущем параграфе, не позволяет до-
достоверно оценить точку его плавления. Согласно различным расчетам
тройная точка лежит в области ре A,0—1,1) Ю7 Па и температур от
4400 до 5150 К, однако есть мнение [Л. 7-15], что расплав можно обна-
обнаружить и при температурах ниже 4000 К.
Промышленный графит представляет собой не однородный материал,,
а смесь менее плотного связующего с зернами кристаллического графи-
графита. В диффузионном режиме горения при равномерном поступлении
окислителя компонент к различным участкам разрушающейся по-
поверхности может происходить химико-
механическое выкрашивание графита.
Это означает, что при равных массо-
массовых скоростях разрушения связующего
и зерен наполнителя (кристаллическо-
(кристаллического графита) их линейные скорости раз-
разрушения окажутся обратно пропорцио-
пропорциональными исходным плотностям. По-
Поэтому по истечении некоторого време-
времени зерна наполнителя окажутся ого-
оголенными со всех сторон (рис. 7-15) и
будут снесены под действием набегаю-
набегающего газового потока. Очевидно, что в
зависимости от «концентрации» зерен
или их формы могут получиться раз-
различные оценки степени возрастания
скорости уноса массы за счет химико-
механического выкрашивания, однако
это увеличение остается постоянным
для данного материала во всем диапазоне диффузионного горения. Для
плотных марок графита отмеченный механизм может приводить к от-
отклонениям от расчетной скорости разрушения на 5—20%.
Неоднократно предпринимались попытки учесть термические напря-
напряжения, которые возникают в графитоподобных материалах при высоких
Рис. 7-14. Влияние состава набегающего
газового потока на зависимость скорости
разрушения графита Gw от температуры
поверхности Tw(pe =1O7 Па).
0,2
0,1
2000
3000

Химическое взаимодействие потока с покрытием
температурах поверхности в потоках газов повышенной плотности. Од-
Однако большое число входящих в расчеты неопределенных параметров
делает результаты этих расчетов зависимыми от экспериментальных
данных. Поэтому мы не будем излагать существо подобных работ, а от-
отметим лишь некоторые результаты экспериментальных исследований.
При испытании в струе высокотемпературного воздуха моделей из
графитоподобных материалов в виде затупленного конуса уже при дав-
давлениях заторможенного потока, превышающих 2-Ю6 Па, был отмечен
механический унос (он равен разности измеренного и расчетного значе-
значений скорости уноса массы). Это явление, вероятно, связано с эрозией
отдельных частиц в условиях высоких сдвигающих напряжений потока
[Л. 7-11]. В другой работе [Л. 7-12] отмечено, что унос графита в виде
твердых частиц, имеющих диаметр порядка половины диаметра зерна
наполнителя, происходил в сверхзвуковом потоке при давлении тормо-
торможения /7е = 5,6-105 Па.
Представляет интерес попытка авторов работы [Л. 7-14] вьгделргть
унос массы за счет механического разрушения графита, не зависящий
от давления торможения и связанный лишь с температурой поверхно-
поверхности Tw. Показано, что механическое разрушение при высоких темпера-
температурах намного превышает расчетную скорость сублимации, в результате
Рис. 7-15. Схема химико-механического выкрашивания зернистого гра-
графита.
/ — первоначальная поверхность связующего и зерна; 2 — конечная фор-
форма зерна и положение внешней поверхности связующего.
Рис. 7-16. Зависимость скорости «механического» разрушения графита
G от температуры поверхности Tw @,3</^<4,5105 Па).
/ — экспериментальные данные работы [Л. 7-14]; 2 — расчет скорости
разрушения по методике работы [Л. 7-14].
0
0,8
0,4
0
кг/(м2-1
Gp
0
Ir^e'iro
о
| о/
Тш
0
2800
3200
3600
К 4000
186
чего в экспериментах не удалось зафиксировать температуру Tw боль-
больше 3900 К (рис. 7-16).
Однако вопросы, связанные с механической эрозией еще очень слабо
изучены, и поэтому единая точка зрения на механизм этого разруше-
разрушения до настоящего времени отсутствует.

Глава восьмая
плавящиеся теплозащитный
покрытия
Постановка задачи об оплавлении
однородного стеклообразного материала
Среди разнообразных разрушающихся тепло-
теплозащитных материалов особо выделяются волокнис-
волокнистые или армированные, обладающие высоким coi
противлением механическому и тепловому удару!
высокой эрозионной и окислительной стойкостьк!
и сравнительно легко формующиеся при изготов!
лении крупногабаритных изделий. Наиболее рас
пространенные материалы этого класса — стекло<
пластики на основе кремнеземных или кварцевые
волокон. В условиях интенсивного аэродинамиче*
ского нагрева на поверхности таких стеклопласта*
ков может образовываться вязкая пленка расплава,
Несмотря на малую толщину, пленка оказывает
сильное влияние на процесс разрушения, в частно
сти сцепление частиц поверхностного слоя предот
вращает их эрозионное выдувание потоком. Кром<
того, пленка снижает интенсивность окисления хи
мически активных компонент материала набегаю
щим потоком газа. Для создания теоретической
модели разрушения стеклопластиков необходимь
соотношения, определяющие интенсивность унос*
вещества в расплавленном виде (скорость снос*
пленки).
Процессы плавления и течения пленки расплав*
у кристаллических и аморфных веществ имею1
определенные различия. Кристаллические вещества
плавятся при постоянной температуре Гр, при этом
вязкость жидкой фазы оказывается столь малой
что вся расплавленная масса практически мгновен
но сносится с поверхности материала под действи*
ем аэродинамических сил (рис. 8-1). В итоге темпе<

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ратура внешней, нагреваемой поверхности такой пленки близка к тем-
температуре плавления Гр, а толщина самой пленки весьма мала.
Аморфные материалы, к которым относится и стекло, не имеют чет-
четко выраженной точки плавления: при нагреве они размягчаются посте-
постепенно, вязкость их расплава значительная и экспоненциально зависит
от обратной температуры 1/7\ Указанное обстоятельство предопределя-
предопределяет существование на поверхности аморфных веществ сравнительно тол-
толстых пленок расплава, их значительный перегрев относительно темпе-
температуры «размягчения», а также переход некоторой части расплава в пар.
Толщина пленки расплава и перепад температур в ней сильно зависят
от сорта стекла и могут достигать очень больших значений (рис. 8-2).
Иными словами, в отличие от кристаллических тел нагрев в газовом
потоке аморфных веществ характеризуется наличием двух фазовых пре-
превращений, каждое из которых не имеет фиксированной точки перехода
(точно определенной температуры). Поэтому здесь используется поня-
понятие «температуры размягчения», или такой температурной границы, вы-
выше которой данное стеклообразное вещество может переходить в пла-
пластическое состояние и образовывать пленку расплава. Величина этой
температуры достаточно условна, но можно принять ее равной механи-
механической температуре стеклования. Последняя определяется как темпе-
температура, при которой вязкость, измеренная под напряжением 2-Ю5 Н/м2,
равна 1013 пуаз, или 1012 Н-с/м2. С учетом указанных отличительных
Рис. 8-1. Модель процесса разру-
разрушения (оплавления) стеклообразно-
стеклообразного материала в высокотемператур-
высокотемпературном газовом потоке, обтекающем
окрестность точки торможения за-
затупленного тела.
/ — пограничный слой газового по-
потока; 2—жидкая пленка расплава»
стекающая под действием сдвигаю-
сдвигающих сил газового потока; 3—твер-
3—твердое тело.
188
особенностей процесс разрушения аморфных (или стеклообразных) ве-
веществ в высокотемпературном газовом потоке называется оплавлением.
Суммарный тепловой эффект при этом оказывается выше. Благодаря
этому аморфные материалы являются более эффективными теплозащит-
теплозащитными покрытиями, чем кристаллические. Однако физическая модель их

Постановка задачи об оплавлении
разрушения, а следовательно, и схема расчета оказываются намного
сложнее.
Задача о плавлении материала в высокотемпературном потоке газа
в общей постановке сводится к совместному решению системы уравне-
уравнений сохранения массы, количества движения и энергии соответственно
для газовой, жидкой и твердой фаз. Вследствие значительно большой
вязкости расплава скорость его движения много меньше скорости набе-
набегающего потока. Поэтому влиянием движения расплава на течение в по-
пограничном слое набегающего газового потока можно пренебречь. Это
позволяет разделить решения задач для газовой и двух других фаз, что
существенно облегчает решение проблемы в целом.
Величины теплового потока qw и трения %го на поверхности движу-
движущейся пленки расплава принимаются такими же, как и на аналогичной
неподвижной поверхности с учетом поправки на вдув продуктов испаре-
испарения. Толщина пленки расплава даже столь вязких материалов, как рас-
длавленное кварцевое стекло, значительно меньше размеров тела, поэто-
поэтому к системе уравнений, описывающих течение расплава в окрестности
точки торможения, можно применить все обычные допущения ламинар-
ламинарного пограничного слоя: пренебречь градиентом давления по толщине
пленки и т. д. Плотность расплава практически не зависит от темпера-
температуры, следовательно, течение можно считать несжимаемым. По сравне-
сравнению с изменением вязкости внут-
ри пленки расплава предполага-
предполагают, что теплопроводность и теп-
теплоемкость постоянны.
С учетом всех указанных до-
допущений система уравнений,
описывающих неустановившееся
движение пленки расплава, при-
принимает следующий вид (в систе-
системе координат,связанной с поверх-
поверхностью раздела газ — жидкая
пленка):
Рис. 8-2. Зависимость перепада температур в рас-
расплавленной пленке (Tw — Tp) от давления тор-
торможения рр (кварцевое стекло).
дх
±иЁИ
ду\ду
ду
дх
х dx '
ду рс ду2
(8-1)
(8-2)
2500
0,001
где г = г(х) — расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки
жидкой пленки (рис. 8-1); и и v — проекции вектора скорости на про-
продольную (х) и нормальную к поверхности (у) координатные оси; |х =
= \х(Т)—коэффициент вязкости расплава; ре — давление на внешней
границе пограничного слоя; Fx — касательная составляющая инерцион-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ных сил; к, р и с — теплопроводность, плотность и теплоемкость рас-
расплава.
В отличие от уравнений газодинамического пограничного слоя в си-
системе уравнений (8-1) — (8-3) учтено, что скорости течения в пленке рас-
расплава настолько малы, что можно пренебречь инерционными членами
ди ди
типа и — , —, а также диссипативными членами в уравнении сохра-
сохранения энергии типа и —¦¦; \i (—) .
dx \ду j
Замыкает выписанную систему уравнений соответствующая система
начальных и граничных условий:
при т = 0:
Т(у) =Т0 = const, v = 0;
при т>0 и у=0:
, — ] + Gw AQW + eoTtv = (a/cp)w (Ie — Iw)+qR\
oy j qy
(PV)W = GW = (a/cp)w f (TW9 p.);	(8-4>
(du\ = тш #
при т>0 и у-+оо:
/	dv s
T -> To\ u->01 либо	> 0
\	fy
где Gw — массовая скорость испарения (см. гл. 6); AQW — суммарный
тепловой эффект испарения; е — интегральная степень черноты разру-
разрушающейся поверхности; а — постоянная Стефана — Больцмана; Aе—
—Iw) —перепад энтальпии в пограничном слое; (a/cp)w—коэффициент
конвективного теплообмена, учитывающий вдув продуктов испарения;
Яв. — внешний лучистый тепловой поток; %w — сила аэродинамического-
трения.
Относительно последнего граничного условия в системе соотношений
(8-4) необходимо сделать несколько замечаний. Это условие принципи-
принципиально отличает аморфные материалы от кристаллических, имеющих
определенную температуру плавления. Для последних на внутренней
границе пленки расплава приходится ставить условие стыковки темпе-
температуры и теплового потока в пленке и в твердом материале. У стекло-
стеклообразных или в общем случае у аморфных материалов положение ниж-
нижней границы пленки неопределенно, поэтому уравнение сохранения
190 энергии в пленке непрерывно переходит в уравнение теплопроводности!

Постановка задачи об оплавлении
твердой фазы. Это позволяет задавать граничные условия как для
пературного профиля, так и для компонент вектора скорости на доста^
точно большом удалении от внешней поверхности, хотя очевидно, что
толщина пленки расплава много меньше глубины прогрева.
Не останавливаясь пока на конкретном виде функции f(TWy pe)
граничном условии для скорости испарения, укажем на одно интерес-
интересное преобразование системы уравнений, позволяющее выявить внутрен-
внутренние закономерности проблемы.
Ограничим анализ окрестностью точки торможения затупленного
тела, где из условия симметрии можно считать:
Г (*)«*; g = 0; ^ = СгХ; Tw = С2Х,	(8-5)
где С\ и С2 — постоянные.
Тогда уравнения сохранения массы (8-1) и количества движения!
(8-2) позволяют исключить из рассмотрения продольную компоненту
скорости течения пленки расплава и(х, у):
ду2	р, (T) \ dx dx2
Предположим далее, что вклад лучистого переноса в тепловом бач
лансе на внешней границе пленки ничтожно мал. Введя переменные До-)
родницына:
ja* dx
где |х* — вязкость расплава при некоторой температуре Г*, a (due/dx) —
градиент скорости на внешней границе пограничного слоя, определяе-
определяемый формой тела и величиной /е, можно исключить одну из независи-
независимых переменных и упростить уравнения. При этом нужно также исполь-
использовать безразмерное время:
/= f^idx.	(8-7)
J dx
о
Если дополнительно предположить, что энтальпия заторможенного
потока 1е и форма тела не меняются со временем, то последнее соотно-
соотношение примет вид:
~~dx%t
Введя функцию тока

Плавящиеся теплозащитные покрытия
и безразмерную температуру
сведем систему уравнений (8-1) — (8-3) применительно к окрестности
точки торможения к следующим соотношениям:
дц U* drf J 2 р
р+o
дг\ с\ь*дц2 2 Ы
При пользовании соотношением (8-7) уравнение сохранения энергии
в преобразованном виде будет соответствовать уравнению (8-1) в том
случае, если коэффициент теплопроводности % близок к постоянному и
JLJLin*L'«i,
„2 дх dx
т. е. при достаточно больших тепловых потоках от газа к телу.
В новых переменных граничные условия на поверхности раздела
жидкости и газа можно переписать в следующем виде:
)
p/w

V dueldx
Vdueldx
-* / 2p d2F	1
Два других граничных условия в новых переменных имеют вид, по-
подобный прежнему, и мы их не приводим.
Если учесть, что коэффициент теплообмена для ламинарного погра-
пограничного слоя в окрестности точки торможения пропорционален корню
квадратному из градиента скорости в набегающем потоке \/ dujdx,
и наличие вдува газообразных продуктов с поверхности разрушения не
изменяет этой зависимости, а также если иметь в виду существование
аналогии Рейнольдса между трением и теплообменом (гл. 2), то мож-
можно прийти к весьма интересному выводу. В новых переменных система
уравнений и граничных условий для пленки расплава не зависит от
градиента скорости на внешней границе пограничного слоя due/dx, а сле-
следовательно, от формы тела, т. е. радиуса кривизны его поверхности в
192 окрестности точки торможения.

К главе «КОМПОЗИЦИОННЫЕ ТЕПЛОЗА-
ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ»
Механизм разрушения композиционных материалов
весьма многогранен и зависит не только от состава
материала, но и от конкретного соотношения тепло-
теплового потока и сдвигающих напряжений. На рисунке
представлено увеличенное изображение внешней
разрушающейся поверхности композиционного ма-
материала, содержащего стеклообразный наполни-
наполнитель. В верхней части изображения находится
окрестность точки торможения потока, где сдвигаю-
сдвигающие силы столь велики, что пленка расплавленного
наполнителя не может задерживаться на разрушаю-
разрушающейся поверхности. Однако после перехода на бо-
боковую поверхность образца, где сдвигающие напря-
напряжения меньше, расплав собирается в капли или
целые образования. Дальше на боковой поверхности
(нижний угол рисунка) механизм разрушения в
основном представлен сублимацией наполнителя п
термическим разложением связующего. На врезке
показан прогретый слей композиционного теплоза-
теплозащитного покрытия с элементом конструкции из-
изделия.

К главе «МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРУШАЮЩЕЙСЯ ТЕПЛО-
ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ»
Широко развитые в последние годы эксперимен-
экспериментальные методы определения механизма разруше-
разрушения теплозащитных материалов часто опираются на
результаты испытаний в высокотемпературных
струях, истекающих из плазменных генераторов —
плазмотронов. Наблюдения с помощью кино- и фо-
фототехники, оптические и термопарные измерения
температурных полей дают много информации о де-
детальной картине протекающих внутри и на поверх-
поверхности материала сложных физико-химических пре-
превращениях. На врезке представлен типичный кадр
кинофильма о разрушении композиционного мате-
материала в потоке воздуха.

Постановка задачи об оплавлении стекла
Это означает, что температура разрушающейся поверхности или при-
приведенная скорость разрушения
у тел любой формы в одни и те же моменты времени t будут принимать
равные значения. На установление стационарного режима разрушения
будет требоваться тем меньше времени, чем больше градиент скорости
(due/dx).
Обобщая этот результат, можно утверждать, что и безразмерная ско-
скорость разрушения
так же, как и температура поверхности TWi при квазистационарном раз-
разрушении является характеристикой данного типа материала, а не раз-
размера или формы образца, т. е. данные, полученные на одних моделях,
можно распространять в аналогичных условиях на другие.
Более того, мы получаем возможность пересчета теоретических за-
зависимостей температуры поверхности или скорости уноса массы от вре-
времени, полученных в предположении постоянства формы тела, на случай
ее произвольного изменения, например в результате того же разруше-
разрушения. При пересчетах время т переводят в безразмерное, используя со-
соотношение (8-7).
Однако аналитические методы не дают ответа на вопрос о влиянии
формы тела или ее изменения на температуру и скорость разрушения
при учете излучения поверхности (при этом граничное условие для
уравнения теплопроводности перестает быть однородным). Отклонение
от рассмотренного выше пространственно-временного подобия может
быть проанализировано только численно. Забегая вперед, можно ука-
указать, что параметром, определяющим возможность использования про-
пространственно-временного подобия, оказывается отношение подведенного
конвективного q0 и испускаемого лучистого гаТ^ тепловых потоков.
Влияние этого отношения на температуру поверхности обычно достаточ-
достаточно слабое и в инженерной практике, по крайней мере при температурах
набегающего потока Те, значительно превышающих температуру по-
поверхности Tw, может не учитываться. Что касается скорости разруше-
разрушения, то отклонения от пространственно-временного подобия зависимо-
зависимостей G2(t) могут быть весьма значительными. В частности, величины
безразмерной скорости разрушения, полученные на малых моделях,
оказываются обычно выше, чем на больших.
В заключение этого параграфа необходимо сделать некоторые заме-
замечания относительно устойчивости течения пленки расплава.
При выводе уравнений (8-1) — (8-3) предполагалось, что течение
пленки расплава ламинарное. Расчеты, проведенные для тонких слоев
жидкости, растекающихся по поверхности твердого тела, дают доста-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
точно высокие значения критического числа Рейнольдса, при котором
возможно возникновение неустойчивости движения. Если использовать
в качестве определяющего размера толщину пленки, а все физические
параметры относить к температуре ее внешней поверхности, то крити-
критическое число Рейнольдса должно превышать 102. Однако в подобных
расчетах, как правило, не учитывается зависимость основных теплофи-
зических свойств и в первую очередь вязкости расплавленной жидкости
от температуры.
Попытки расчета течения пленок с переменной вязкостью дают зна-
значительно меньшие значения критического числа Рейнольдса (порядка
нескольких единиц), однако полного подобия расчетных моделей с дей-
действительным процессом оплавления аморфных материалов типа стекла
пока не достигнуто. Тем не менее следует отметить, что при течении
пленки расплава на поверхностях сопловых вкладышей ракетных дви-
двигателей или на боковых поверхностях затупленных тел принципиально
могут быть достигнуты указанные критические значения числа Рей-
Рейнольдса.
К сожалению, экспериментальные исследования течения расплав-
расплавленных пленок во всех областях, кроме окрестности точки торможения,
сопряжены со значительными трудностями из-за ограниченной мощно-
мощности современных экспериментальных установок. Но даже в окрестности
точки торможения было отмечено появление волн на поверхности оплав-
оплавляющегося стекла, которые тем не менее не вызывали каких-либо вто-
вторичных явлений, характерных для неустойчивого течения, например раз-
разбрызгивания расплава [Л. 8-4].
Волнообразование на поверхности расплавленного стекла отмечено
не только при лабораторных испытаниях, но и на природных образова-
образованиях космического происхождения, например, на австралийских текти-
тах. По сравнению с нерегулярной структурой и формой волн на образ-
образцах, испытанных в наземных установках, тектиты поражают внимание
правильной формой колец на поверхности. Предполагают, что образова-
образование последних связано с влиянием массовых сил (перегрузок), причем
этот факт не противоречит теоретическим оценкам.
Все перечисленные обстоятельства дают основания надеяться, что
результаты расчетов на базе уравнений ламинарного течения пленки
расплава отвечают действительной картине процесса оплавления в широ-
широком диапазоне условий обтекания тела и позволяют определить его ос-
основные закономерности, которые будут также справедливы при числах
Re, близких к критическим. Заметим, что вязкость кварцевого стекла,
наиболее интересного представителя стеклообразных материалов, столь
высока, что при выходе расплава на боковую поверхность затупленного
конуса он перестает увлекаться силами аэродинамического воздействия
и как бы «замерзает». Тем самым отпадает вопрос об устойчивости те-
течения пленки [Л. 8-2]. Это намного упрощает расчетную схему, посколь-
поскольку основным процессом на поверхности теплозащитного покрытия ста-
194 новится не стекание пленки, а испарение стекла.

Процессы на поверхности р
Процессы на поверхности раздела стеклообразных материалов
и набегающего потока
В качестве одного из граничных условий в систему уравнений (8-4)
входила скорость испарения или, точнее, расход массы Gw с поверхности
пленки расплава. Для определенности все рассуждения в данном пара-
параграфе будем проводить применительно к кварцевому стеклу, полагая,
что переход на другие материалы не внесет принципиальных особенно-
особенностей.
Скорость испарения при интенсивном нагреве зависит от коэффици-
коэффициента теплообмена (ajcv)w, температуры поверхности Tw, а также от дав-
давления на внешней границе пограничного слоя ре. Первые два параметра
влияют на интенсивность массообмена в пограничном слое, последний
к тому же определяет и степень диссоциации паров кварцевого стекла.
Теплота испарения кварцевого стекла (двуокиси кремния SiO2) превы-
превышает 9500 кДж/кг, что почти в 3 раза больше общего количества тепла,
поглощенного единицей массы материала при ее нагреве до температуры
испарения. Если дополнительно учесть, что одновременно с испарением
происходит диссоциация паров стекла, то станет ясно, почему точность
расчета скорости оплавления во многом зависит от правильного учета
процессов на поверхности раздела, т.е. точности определения скорости
Gw и теплового эффекта AQW.
Скорость испарения с поверхности конденсированной фазы, как было
показано в гл. 6, может быть описана соотношением Кнудсена — Ленг-
мюра
'"P. rSK)t = F[Tm),	(8-8)
'KiSiO2
где /?зЮ и pSi0 —соответственно парциальное давление насыщенного
пара и неравновесное парциальное давление паров двуокиси кремния на
поверхности; R — универсальная газовая постоянная; Msio2 — молеку-
молекулярная масса молекул стекла; а — коэффициент испарения (аккомода-
(аккомодации); F(TW)—известная функция (берется из термодинамических таб-
таблиц).
Испарившиеся молекулы кварцевого стекла имеют склонность к дис-
диссоциации, причем последовательность физико-химических превращений
в данном случае можно представить следующим образом:
SiO2 (расплав) ^ SiO2 (газ);
SiO2 (газ) ^ SiO (газ) + — О2;
О2 г 20.

Плавящиеся теплозащитные покрытия
При испарении в воздушном потоке у поверхности можно ограни-
ограничиться следующими пятью компонентами: SiO2, SiO, O2, О, N2. Парци-
Парциальные давления продуктов реакций связаны друг с другом* законами
действующих масс и законом Дальтона:
(8-9)
PSiO2 + PsiO + РО2 +РО+ Pn2 = Ре>	(80>
где К\ и /G — константы равновесия (термодинамические функции тем-
температуры поверхности Tw)\ pe — давление на внешней границе погра-
пограничного слоя.
Замыкают систему уравнений с пятью неизвестными парциальными
давлениями рг два баланса масс химических элементов. При любых хи-
химических реакциях сам химический элемент не исчезает и не образует-
образуется. Поэтому если рассматривать вместо концентраций различных крем-
нийсодержащих компонент концентрацию элемента кремния csi
C ^	^ +	C	81 *)
или вместо концентраций различных соединений азота концентрацию
его элемента cN, то при любом пограничном слое (неравновесном или
замороженном) эти концентрации должны удовлетворять однородному
уравнению типа
дс/ , д с/ д ( ъ д Cf
Pu'^+PvL=\9D
1 дх	ду ду у " ду
В этом случае, как показано в гл. 2, можно использовать аналогию
между тепло- и массообменом, при этом предполагается, что числа
Прандтля и Льюиса приблизительно равны единице, т.е. при расчетах
диффузионных потоков соответствующих химических элементов можно
вместо коэффициента масообмена Рг брать значение коэффициента теп-
теплообмена (ajcp)w при тех же условиях на поверхности (в частности,
нужно учитывать поправку на вдув продуктов разрушения).
Итак, балансы масс для химических элементов кремния и азота на
поверхности тела должны записываться в следующем виде:
Gwi~- = gJsi + {aK)Js>;	<8-12)
Различие между двумя приведенными уравнениями заключается в
196 том, что разрушающееся покрытие содержит в своем составе кремний и

Процессы на поверхности
не имеет азота, тогда как в отличие от кремния азот содержится в набе-
набегающем потоке (в воздухе).
Используя связь между массовой концентрацией r-ой компоненты
и его парциальным давлением
ct = (PtMt)/(PtMs),
нетрудно получить из первого балансового соотношения (8-12) ypaвнe^
ние для скорости испарения кварцевого стекла:
G ^
w
w
Интересно сопоставить выражение для скорости испарения химичес-
химически активной компоненты — двуокиси кремния с уравнением для скоро-
скорости сублимации инертного вещества (см. гл. б):
G — (atcp)w Pi ^l	(8 1
- мъР(ГРм:
Очевидно, что оба уравнения имеют общую структуру, однако учет
химического взаимодействия потребовал введения в формулу не только
парциального давления испаряющейся компоненты psio2, но и- всех ее
производных, в частности psio.
Можно показать, что если объединить под термином «пар» все komi
поненты, обязанные своим происхождением испарению с поверхности]
в том числе и соответствующую часть атомов и молекул кислорода, об-
образующихся при диссоциации молекул стекла. ро и /?о, т. е.
Pv = Psio2 + Psio + Ро2 + Ре	(84 5)
молекулярную массу этой смеси обозначить через Mv и определять ее из|
уравнения
PvMv = % Pi Mi = Рзю2 Msio2 + Psio^sio +^o2 Mo2
i=v
то будет справедливо следующее равенство [Л. 8-5]:
Видно, что уравнение (8-13) приобретает форму простейшего урав-
уравнения для скорости сублимации (8-14), если в последнем под произве-
произведением парциального давления на молекулярную массу сублимирующей
компоненты понимать аналогичное произведение для «пара» — уравне-
уравнение (8-16). Это весьма важное для практики обобщение соотношения
для скорости испарения на случай химического взаимодействия продук-
продуктов испарения друг с другом. Можно показать, что указанное обобще-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ние распространяется и на случай их взаимодействия с компонентами
набегающего потока. Отсюда следует, что в рассматриваемой задаче
нет необходимости каждый раз заново рассчитывать состав газа на раз-
разрушающейся поверхности. Достаточно изучить, насколько сильно зави-
зависит от внешних параметров или температуры поверхности парциальное
давление и молекулярная масса «паров».
Рассмотрим подробнее процесс диссоциации и его влияние на ско-
скорость испарения (рис. 8-3). Наличие кислорода во внешнем потоке
уменьшает степень диссоциации двуокиси кремния SiO2, причем тем
сильнее, чем выше парциальное давление «внешнего» кислорода по от-
отношению к парциальному давлению «собственного», образующегося при
делении двуокиси. В соответствии с законом действующих масс (8-9)
степень диссоциации молекул стекла может быть определена как
V
(8-17)
Поскольку в воздухе ро составляет около 20% от ре, степень диссо-
диссоциации паров стекла в воздушном потоке должна зависеть от окружаю-
окружающего давления. В нейтральной атмосфере, не содержащей кислорода,
парциальное давление р0 на поверхности намного ниже, а диссоциация
идет полнее.
Рис. 8-3. Схема испарения
кремния) в воздухе.
диссоциации молекул стекла (двуокиси
N N	SiO+0
SiO+0,5O2
\\\ //// \\\\ ////\\\\ ////\\\\ ////\\\\	/7//\v\ ///У\\\\////
(конденсированная
S1O2	фаза)
На разрушающейся поверхности, вообще говоря, идут сразу две па-
параллельные реакции диссоциации молекул двуокиси кремния:
SiO2 = SiO + О
198 SiO2 = SiO +0,5O2.	(8-18)

Процессы на поверхности pi
Допустим вначале, что температура и давление в набегающем потоке
таковы, что реакция проходит только по первому пути. Такой вариант
ближе всего соответствует обтеканию стекла инертным газом, не содер-
содержащим в своем составе свободного кислорода. Тогда парциальное дав-|
ление кислорода у поверхности разрушения столь мало, что он весь на-1
ходится в атомарном состоянии.
Закон действующих масс позволяет выписать в этом случае следую-i
щее равенство:
= *i (Tu
(8-19)
В инертной атмосфере кислород образуется на разрушающейся по-
поверхности за счет диссоциации молекул стекла, т. е. парциальное дав-
давление кислорода прямо связано с давлением окиси кремния: ро = pSiO.
Оценки с помощью формул (8-19) и точные численные расчеты по-
показывают, что в нейтральной атмосфере доля продиссоциировавших moi
лекул стекла оказывается столь большой, что можно пренебречь пар-
парциальным давлением pSiO по сравнению с давлением других компонент,
в частности, /?sio. Тогда уравнение (8-15)
позволяет получить приближенную оцен-
оценку для давления паров: pv = psiojrpo =
= 2psi0. Верхнюю границу значений пар-
парциального давления /?sio можно получить
с помощью уравнения (8-19), если при-
принять, что давление двуокиси кремния над
поверхностью psiO равно давлению на-
насыщенного пара р*ю (Tw). С учетом свя-
связи между р Si0 и ро имеем:
Рис. 8-4. Зависимость степени диссоци-
диссоциации молекул стекла ро.Л/Рс.-л в во-
воздушном потоке от температуры
верхности.
причем справа стоит выражение, завися-
зависящее только от температуры поверхности
Tw. Тогда применительно к кварцевому
стеклу соотношение для pv может быть
записано как
18,48), 105 Па.
1900 2300
2700
Эта приближенная формула широко используется в инженерной
практике. Заметим, что в соответствии со сделанными предположениями
молекулярная масса паров Mv равна 30 по уравнению (8-16).
При испарении в воздухе степень диссоциации молекул стекла зна|
чительно меньше, чем в нейтральной атмосфере (рис. 8-4), хотя и быст-1

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ро увеличивается с температурой поверхности. Это не позволяет пре-
пренебречь парциальным давлением двуокиси кремния psiOz при опре-
определении давления паров pv. Интересно отметить, что степень диссоциа-
диссоциации молекул стекла сильно зависит от давления ре, но практически не
зависит от коэффициента теплообмена (а/срH.
Вернемся теперь к общему случаю диссоциации паров стекла в кис-
лородосодержащей атмосфере, когда продуктом реакции является, на-
наряду с атомарным, также и молекулярный кислород (см. (8-18)).
Пусть доля первой реакции в диссоциации SiO2 составляет ?, а вто-
второй соответственно— A—g). Тогда парциальное давление «своего» кис-
кислорода должно составлять:
Отношение парциальных давлений атомов и молекул «своего» кис-
кислорода должно соответствовать аналогичному отношению для всех ато-
атомов и молекул кислорода:
Ро'Ро, = {Po!Po2)w = *•
Исключая отсюда параметр |, получаем, что
со = csio [*/B + хI [Mo/MSiO].	(8-20)
Давление пара можно теперь представить в виде
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что крайними выраже-
выражениями для оценки давления пара являются:
при ро = 0, х = 0, получим pv=PsiOt + l>5psiO
при рОг =0, х->оо, получим pv=ps{Oi +2pSi0 .
Конечно, парциальное давление окиси psi0 , а следовательно, и суммар-
суммарное давление паров pv тем выше, чем меньше кислорода в набегающем
газовом потоке.
Переходим к анализу влияния неравновесности испарения. Комби-
Комбинируя кинетическое уравнение (8-8) с соотношениями (8-13) и (8-17),
получаем для степени неравновесности испарения p|iO /psiO следующее
выражение:
I
Ре
где Gw=GV)/(aJcp)w — безразмерная скорость испарения.
Степень неравновесности испарения возрастает с увеличением 'тем-
'температуры поверхности и скорости испарения, с ростом коэффициента
200 теплообмена, однако она уменьшается с увеличением давления ре.

Процессы на поверхности р
Рассмотрим некоторые результаты численных расчетов. На рис. 8-
иредставлена зависимость степени неравновесности испарения кварце-
кварцевого стекла от основных параметров разрушения. Видно, что отличие
парциального давления /?SiOj от давления насыщенного пара /?|ю
в значительной степени зависит от коэффициента теплообмена (а/ср)[
(ср. кривые 2 и 4). Напротив, кривые / и 5 соответствуют вариантам с
одинаковыми коэффициентами теплообмена, но с различными значения
ми давления на внешней границе пограничного слоя: ре изменяется
в 16 раз. Интересно отметить, что различие между двумя указанными
вариантами резко увеличивается при температурах выше 2500 К, когда
во втором из них становятся соизмеримыми парциальные давления «сво-
«своего» и внешнего кислорода. При этом бурно возрастают доля продиссо-
циировавших молекул SiO2 и массовая скорость испарения, а вместе
с последней и степень неравновесности.
Рис. 8-5. Зависимость степени неравновесности испарения от темпера-
температуры поверхности и параметров набегающего потока воздуха.
1 — Ре =2-105 Па, (а/ср)о=О,5 кг/(м2-с); 2—1-10 и 1; 3 —0,5-Ю5 и 2;
4 — 1 • 105 и 8; 5 — 0,125-105 и 0,5.
Рис. 8-6. Зависимость парциального давления паров кварцевого стекла
Pv от температуры поверхности Т w и параметров набегающего потока
воздуха.
1 — давление насыщенных паров; 2 — р^==Ы05 Па и (а/с^ )о =
= 8,0 кг/(м2 • с); 3 — 2 • 105 и 0,5; 4 — 1 - 105 и 1,0; 5 — 0,125 • 105 и 0,5; 6 —
приближенная формула, pv =ехр(—57800/Г+18,48)-105, Па; 7 — нейтраль-
нейтральная атмосфера р(? = 1-105 Па и (а/с H = 1,0 кг/(м2«с).
1,0
0.9
0,8
0,7
0,6
Л R
/(P
N
s
N
be
1
—
H
к
N
I
\
\\
N
\
J500
2000
2500 К
15
0
5
П
V
ч
is.
\
s
^^
7^
2
к3
N
1900	2300	2700	К
Интересно также сравнить характер зависимости psiQ /р$ю от тем-
температуры поверхности при различных, но пропорциональных давлениях
ре и коэффициентах теплообмена (а/срH, т. е. при (a/cp)o/pe=iconst (ва-
(варианты 3 и 5 на рис. 8-5). Если при низких температурах между этими
вариантами нет различий, то с увеличением Tw начинают сказываться
14—104

Плавящиеся теплозащитные покрытия
отличия в диссоциации и степень неравновесности в варианте 5 оказы-
оказывается существенно выше.
Проведенный анализ поможет понять общий характер зависимости
давления пара pv от температуры поверхности Tw (рис. 8-6). При испа-
испарении в любом газовом потоке, в том числе и в воздухе, давление пара
должно находиться между двумя предельными кривыми: снизу оно огра-
ограничено давлением насыщенного пара p*i0 , а сверху — расчетной
кривой для нейтральной атмосферы, т. е. не содержащей «своего» кис-
кислорода. Различие между двумя предельными кривыми для кварцевого
стекла составляет примерно 3 в логарифмическом масштабе, или в 20—
25 раз в абсолютных значениях pv. Ясно, что пренебрежение диссоциа-
диссоциацией стекла или, наоборот, ее завышение могут привести к серьезным
ошибкам при расчете скорости испарения.
С ростом температуры поверхности или с уменьшением давления на-
набегающего потока ре, как было показано выше, увеличивается степень
диссоциации молекул стекла и одновременно процесс испарения все в
большей степени становится неравновесным. Численные расчеты поз-
позволяют получить аппроксимационные зависимости для произведения
молекулярной массы на давление пара:
\nPvMv_A В103
аи —-—- — ri	—— ,
где А = 24,2-1,7 \gpe	^
В = 73-3\gpe-YI(a/cpHp7°'75; ^-вЮ5Па; (а/срH-в кг/(м2.С).
Точность этой аппроксимационной зависимости ~2% при измене-
изменении температуры поверхности от 1500 до 3500 К, давления ре от 103 до
106 Па, а коэффициента теплообмена от 0,009 до 5 кг/(м2-с).
В инженерной практике, помимо уже отмеченной формулы для дав-
давления пара в нейтральной атмосфере, часто используется аппроксима-
ционная формула следующего вида:
Ее преимущество состоит в том, что при ее использовании нет необ-
необходимости задаваться величиной молекулярной массы Mv.
Помимо скорости испарения необходимо также знать суммарный
тепловой эффект поверхностных процессов, которые входят в тепловой
баланс на внешней поверхности пленки расплава (см., например, (8-4)).
Величина AQW включает теплоту собственно испарения AQHcn, а также
часть теплового эффекта диссоциации молекул стекла AQSi0 и молекул
кислорода AQcv	*	!

Процессы на поверхности р
Для того чтобы связать суммарный тепловой эффект поверхностных!
процессов с теплотами диссоциации и концентрациями отдельных ком-
компонент, рассмотрим выражение для конвективного теплового потока на
испаряющейся поверхности. Предположим, что числа Льюиса для раз-
различных компонент близки к единице, а концентрации атомов азота
и молекул окиси азота у разрушающейся поверхности пренебрежимо
малы. Тогда в соответствии с гл. 2 имеем:
— т-) ~ Gw Iw (газ) + Gw Iw (тв) - гоТЪ = (a/cp)w [I, — Iw (газ)] -
/. (газ) - /. (тв)) - eo7* = (a/cp)w \2ch. G/#, - /,,„) + c^e AQ^ +
+CO,e AQoJ — 1°ш Н
— Gw AQHcn — eoTJ,.	(8-21 )|
Здесь теплота испарения AQHcn = /siO (газ) —/sio (тв), а индексом
со = с0 — со обозначена концентрация кислорода внешнего потока
(в отличие от концентрации «своего» кислорода, образующегося при
диссоциации молекул стекла со). С учетом соотношения (8-20) можно
записать окончательное выражение для суммарного теплового эффекта
поверхностных процессов в следующем виде:
-^Wo,}-	(8-22)!
Выведенная формула указывает на достаточно сложную зависимость
суммарного теплового эффекта поверхностных процессов от многих па-
параметров набегающего потока. Так давление ре входит в соотношение
через степень диссоциации молекул кислорода (параметр к) и через
коэффициент теплопередачи (<x/cp)w. Последний зависит также от ре-
режима течения в пограничном слое и параметра вдува у. Однако резуль-
результаты вычислений показали, что влияние большинства этих параметров
весьма ограничено или отсутствует полностью.
На рис. 8-7, а, б даны некоторые результаты численных расчетов по
приведенным выше соотношениям. Следует отметить, что суммарный
тепловой эффект поверхностных процессов AQW и молекулярная масса
при Mv очень слабо зависят от коэффициента теплообмена (а/сР)о> a
величина давления ре влияет на эти параметры лишь в том случае, когда
оно меньше атмосферного. Таким образом, можно констатировать, что
параметры испарения в основном зависят от температуры поверхности
Tw. Однако при этом следует сделать одно важное уточнение. На рис. 8-8
представлены результаты расчета зависимости безразмерной скорости;

Плавящиеся теплозащитные покрытия
испарения Gw=Gw/(a/cp)o от температуры поверхности. Видно, что
уменьшение давления ре резко сдвигает влево область протекания про-
процесса испарения, при этом интервал температур, в котором безразмер-
безразмерная скорость испарения изменяется от 0,1 до 1,0, обычно не превышает
300 К. Учитывая это обстоятельство, оказалось возможным перестроить
данные рис. 8-7,6 в виде зависимости AQW/Q' от комплекса
54
50
46
42
2100
кг/моль
Mv
ч
ч
\
^ч.
ю4
—О
—
Ю6 Па
Рис. 8-7. Зависимость молеку-
молекулярной массы паров кварцевого
стекла Mv (а) и суммарного
теплового эффекта поверхност-
поверхностных процессов A(Q)9 (б) от
температуры поверхности Tw%
давления ре и коэффициента
теплообмена (а/срH в набега-
набегающем потоке воздуха.
2500
а)
2900
feooo
tidoo
IOOOO
9000
кДж/кг
ДО,
У
У
У
у
у
У
2500
б)
К 3000
определяемого скоростью испарения (рис. 8-9), при этом
q = 11 600 — 264 lgре,+ 66 [а/срHР70'8, кДж/кг; ре — в 105 Па,
204

Процессы на поверхности
Данные рис. 8-9 говорят об очень слабом (в пределах 3%) изменения
AQWQ' во всем интересующем практику диапазоне скоростей испаре-
испарения. Поскольку, как уже говорилось, изменение Gw происходит в весьма
узком интервале температур, при расчетах скорости испарения можнс
Рис. 8-8. Зависимость безразмер-
безразмерной скорости испарения Gw=
= Gw/(a/cpH кварцевого стекла
от температуры поверхности Tw
и давления ре в набегающем
потоке воздуха.
1,2
0,8
0,4
о
Gw
2000
(«/°p)o
i
>
2400
=0,009
III
I/
I/
III
ч
),I5
г103Па
2800
у
и
1
r
3200
r
¦
=Ю6Па
Tw
К
Рис. 8-9: Зависимость суммарно- | qqq
го эффекта испарения &QW от
безразмерной скорости Gw. oj)=»
*=(a/cp)w Ца/ср)о <см. рис. 4-17).
0,975
0,950
ДО*/
/
/
0.
2
•^
^^
0.4
	'

0.6
.-————
Gw
o,s
во всех случаях использовать некоторое среднее значение параметра
Л(?^11000кДж/кг.	(8-23)
Соответственно молекулярную массу паров, необходимую для рас-
расчета эффекта вдува, можно приближенно принимать равной Mv^45.

Плавящиеся теплозащитные покрытия
8-3. Зависимость характеристик квазистационарного оплавления
от теплофизических свойств стеклообразных материалов
и параметров набегающего потока
В предыдущих параграфах этой главы показано, что полная модель
разрушения стеклообразных материалов достаточно сложна. Сильная
зависимость вязкости расплава от температуры приводит к необходи-
необходимости совместного решения уравнения движения пленки и уравнения со-
сохранения энергии. При этом последнее приходится интегрировать по
всей глубине прогрева конденсированной фазы, ибо у стеклообразных
материалов нет фиксированной температуры плавления. Температурный
профиль в пленке расплава определяет такие чисто внутренние процес-
процессы в теплозащитном материале, как термическое разложение смолы,
фильтрация газообразных продуктов коксования, гетерогенное взаимо-
взаимодействие наполнителя и связующего (подробнее эти вопросы рассматри-
рассматриваются в гл. 9).
Учет нестационарности прогрева для стеклообразных материалов
имеет принципиальное значение прежде всего потому, что при равных
с другими теплозащитными материалами скоростях уноса массы оплав-
оплавляющиеся покрытия имеют большее время установления квазистацио-
квазистационарного режима (из-за большего значения параметра т в расчетных
формулах гл. 3). Кроме того, внутри пленки расплава и в прогретом
слое у стеклопластиков возможно резкое увеличение эффективного ко-
коэффициента теплопроводности за счет переноса тепла излучением.
Переходим к анализу основных закономерностей разрушения стек-
стеклообразных материалов. Представленные ниже результаты численных
расчетов соответствуют независящим от времени параметрам набегаю-
набегающего потока. При этом анализируются как нестационарные (на участ-
участке установления), так и квазистационарные характеристики разруше-
разрушения, определяются их взаимосвязи и справедливость замены первых
квазистационарным приближением. Заметим, кстати, что эксперимен-
экспериментальные исследования разрушающихся материалов также в основном
ограничены условиями обтекания с постоянными параметрами газовых
потоков.
Стеклообразные материалы отличаются от других покрытий боль-
большим разнообразием физических свойств (вязкости, плотности, тепло-
теплопроводности и т. д.). Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии
этих свойств или их отклонения от заданных «эталонных» значений на
основные параметры оплавления: суммарную скорость уноса массы Gs
и температуру разрушающейся поверхности Tw. В расчетах предпола-
предполагалось, что теплоемкость и плотность разных рецептур может отли-
отличаться в 2—2,5 раза:
1000<р< 2250кг/м3; 1,00<с<2,5кДж/(кг-К).
Несколько сильнее может отличаться коэффициент теплопроводно-
206 сти (см. рис. П-IV-ll). С ростом температуры он начинает резко увели-

Характеристики квазистационарного оплг
чиваться, причем тем сильнее, чем прозрачнее материал для тепловог
излучения. У кварцевого стекла величина эффективного коэффициент*
теплопроводности может увеличиться по сравнению с табличным npi
273 К в 5—7 раз (рис. П-1У-7).
Еще сильнее может изменяться вязкость расплава \х(Т) (си
рис. FI-IV-28). Известно, что добавление в кварцевое стекло даже 10-
20% примесей (А12О3, ВаО и т. д.) может на несколько порядков изм<
нить абсолютное значение вязкости расплава, а также характер завис!
мости вязкости от температуры.
Результаты численных расчетов нестационарного оплавления стек!
лообразных материалов показали, что из всех физических параметров
входящих в дифференциальные уравнения и граничные условия, на хо,
зависимости скорости уноса массы от времени Gs (т) влияют лиш
теплопроводность материала (рис. 8-10) и его плотность. Изменени
всех остальных параметров приводит	.<
лишь к отличиям в установившихся зна-
значениях скорости оплавления Gs и темпе-
температуре поверхности Tw (рис. 8-11, я—в).
На представленных рисунках величины с
индексом 0 приняты в качестве «эталон-
«эталонных» и соответствуют параметрам и ре-
результатам основного варианта расчета, а
диапазон изменения теплофизических
свойств выбран с учетом их реальных от-
отклонений.
Расчетами показано, что при опреде-
определении скорости оплавления можно пре-
пренебречь зависимостью теплоемкости от
температуры, а использовать ее средне-
интегральное значение с, которое вычис-
вычисляется как
Рис. 8-10. Нестационарная скорое
уноса массы материалов с различи
теплопроводностью.
1 — А.=2Я0; 2—переменная теплопр
водность,	Я= 1,67 • 10—3 -fO,53 -10-
(Т-То), кВт/(м-К); [Яср-1,09 кВт/(м
ХК)]; 3 — А,= 1,2А,о; 4 — основной расче
ный вариант Хо=>2 I
5 — АО8Х
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
кг/(м2-с)
у
t
Т
II
#1
/
/

-——
——
——
X
Это обстоятельство намного упрощает
анализ, поскольку при температурах по-
поверхности выше 2300 К теплоемкости с
почти всех стеклообразных материалов
отличаются не более чем на 25%.
Хотя скорость уноса массы Gs я тем-
температура поверхности Tw слабо зависят от плотности материала р, дл
толщины унесенного слоя, определяемой интегральным соотношение!
(8-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
отличие в плотностях может оказаться решающим, так как линей-
линейная скорость оплавления v<x> при прочих равных параметрах обратно
пропорциональна величине р.
-100
ATW=TW
. \
-ч
™4тЭ
Хо= 2,110
кВт/(м
N
• -	—
<\
1
X
7=Ю3Па
ЧО4
[»\
ч|06 ^о
Рис. 8-11. Зависимость ква-
зистационарных значений
температуры поверхности и
скорости уноса массы от
теплофизических свойств
стеклообразного материала.
а — влияние X; б — влияние
с; в — влияние р (индекс О
соответствует основному ва-
варианту).
а)
1,3
0,9 Ь
0,7
«л
106- Па
^04
2 кДжу
Чкг-К)
in2
^Ю4
!^05
с/со
0,6 0,7 0,8 0,9
1,0 М
б)
1,2
1,3 1,4 il,5 1,6
208
Итак, остаются два параметра: теплопроводность X и вязкость (л,
знание которых с достаточной точностью является одним из необходи-
необходимых условий достоверности расчета. К сожалению, опыты по их непо-
непосредственному определению до сих пор почти невозможны, ибо они
связаны с необходимостью достижения весьма высоких температур,

Характеристики квазистационарного опла
превышающих 3000 К. Поэтому большое значение приобретает анализ
конечных результатов экспериментов по аэродинамическому разруше-
разрушению стеклообразных материалов. Примером такого анализа может слу
жить проведенное в работе [Л. 8-13] исследование, в котором исполь-
использованы данные опытов с оптическим кварцевым стеклом в установке
с электродуговым подогревом.
На рис. 8-11 и 8-12 иллюстрируется степень влияния отклонений в ве-i
личине теплопроводности и вязкости на основные характеристики раз4
рушения.
Интересно отметить, что неточность в определении величин X и jji
сильно влияет на скорость уноса массы Gs . Изменение вязкости \х су-
существенно влияет и на TWy а вот варьирование в широких пределах
коэффициента теплопроводности X изменяет Tw лишь на несколько де-
десятков градусов. Отсюда возникает идея разбиения стеклообразных
материалов на группы, исходя из их поведения при экспериментах
в высокотемпературных аэродинамических установках. Если в процессе
такого исследования наблюдаются значительные отклонения в величине
температуры поверхности, то это говорит в первую очередь о возмож-
возможных различиях в вязкости расплава. И наоборот, если у различных1
стеклопластиков температуры поверхности близки, а скорости уноса
массы сильно разнятся, то причина кроется прежде всего в отличии
коэффициентов теплопроводности. Конечно, эти простейшие рекоменда-
рекомендации позволяют оценить лишь порядок величин X и \х, поскольку при по-
постоянных параметрах набегающего потока разрушение различных ма-
марок стеклопластиков в определенной степени зависит от их химического
0,98
0,94
0,9
2fta
0,64
0,72
0,8
200 кг'
0,88
<Р/Ро>
0,96
в)
состава, количества газообразных продуктов термического разложения
связующего и т. д.
Перейдем теперь к анализу зависимости параметров разрушения от
условий в набегающем газовом потоке. Мы исключим пока из рассмот-
рассмотрения случаи совместного действия конвективного и радиационного

Плавящиеся теплозащитные покрытия
тепловых потоков, а в качестве набегающего газа рассмотрим воздух.
Последнее ограничение не является сильным, поскольку, как было по-
показано в предыдущем параграфе, химический состав внешнего потока
для стеклообразных материалов важен лишь постольку, поскольку
в нем может содержаться кислород, влияющий на степень диссоциации
молекул двуокиси кремния (или других подобных окислов).
Рис. 8-12. Зависимость квазистационарных параметров разрушения
от вязкости расплава стеклообразного материала, ц,=ехр ( ~	Ь C\ .
a-Gv =f(a); б-Т -f(a); в-Т =/@); г-G =/(|5).
1/8
1,6
1,2
0,8
0,4
\\
юЛ
юь Ч
lOQs
V.-»
2 Па
S
И/«о
0,8
а)
0-8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
1.1
0,9
0,7
Ч
4
ю5
a/ao
0,4
0,6
0,8	1,0-
б)
8
4
Ре
А
И02Па
Л,0з
Л
Р/Ро
0,5	0,9	1,3	1,7	21
Г)
При теоретическом изучении механизма разрушения теплозащитных
материалов основное внимание уделяется окрестности точки торможе-
торможения. Для этого существует несколько причин.
Первая состоит в том, что в ламинарном пограничном слое макси-
210 мум теплового потока приходится на окрестность точки торможения, а,

Характеристики квазистационарного оплав
следовательно, в этой области интенсивнее унос массы и меньше время
установления квазистационарного режима разрешения, т. е. сильнее
проявляются различия в самом механизме разрушения материалов и
в меньшей степени в характеристиках нестационарного прогрева.
Вторая причина заключается в том, что величина теплового потока
в окрестности точки торможения затупленного тела может быть рассчи-
рассчитана с хорошей точностью во всем интересующем практику диапазоне
энтальпий заторможенного потока /е.
И, наконец, немаловажно и то, что подавляющая масса эксперимен-
экспериментальных исследований теплозащитных разрушающихся материалов от-
относится именно к точке торможения или ее ближайшей окрестности, что
связано с малыми размерами истекающих струй в современных высо-
высокотемпературных подогревателях.
Ниже представлены результаты численных расчетов для следующих
двадцати вариантов (табл. 8-1), объединенных в четыре группы. Пере-
Переход от одного варианта к другому в каждой группе соответствует умень-
уменьшению коэффициента теплообмена вдвое. Это эквивалентно согласно
теории теплообмена в ламинарном пограничном слое изменению радиу-
радиуса кривизны тела R в группе более чем в 250 раз.
Таблица 8-1. Диапазон изменения параметров внешнего обтекания
Параметр и его размерность
Диапазон изменения коэффициента
теплообмена (а/сРH, кг/(м2-с)
Давление заторможенного потока
Ре-10-\ Па
1-5
5—0,31
10
№ варианта
6—10
1,56—0,098 0,
1,0
расчета
11-15
49—0,03
0,1
16—20
0,15—0,009
0,01
Начальное значение коэффициента теплообмена рассчитывалось со-
согласно теории многокомпонентного ламинарного пограничного слоя на
полусферическом затуплении с 7? = 7-10~3 м при давлении ре=106 Па
и энтальпии торможения /е = 10 000 кДж/кг. Остальные приведенные
в табл. 8-1 значения определялись по приближенной формуле
обеспечивающей начальное значение коэффициента теплообмена при
указанных выше параметрах (при этом предполагалось, что коэффи-
коэффициент теплообмена не зависит от энтальпии заторможенного потока).
Влияние вдува паров на тепло- и массоперенос в пограничном слое
учитывалось с помощью линейного приближения с постоянным коэффи-
коэффициентом пропорциональности

Плавящиеся теплозащитные покрытия
(для ламинарного пограничного слоя y=0>6). Оценка величины силы
трения производилась через аналогию Рейнольдса
1 7 №
причем градиент скорости due/dx зависел только от R и /е. Распределе-
Распределение давления при обтекании полусферического тела задавалось в ньюто-
ньютоновском приближении
где х — продольная координата.
Результирующие характеристики разрушения стеклообразных мате-
материалов являются итогом действия двух в известной мере взаимно про-
противоположных процессов: с одной стороны, аэродинамические силы
стремятся сдуть пленку расплава, с другой — рост теплового потока
ведет к перегреву внешней поверхности пленки выше температур раз-
размягчения, т. е. пленка утолщается. Если бы интенсивности этих двух
процессов были независимыми, то едва ли можно было говорить о ка-
каких-либо закономерностях разрушения. В действительности аэродина-
аэродинамическое трение и теплообмен связаны аналогией Рейнольдса и пропор-
пропорциональны градиенту скорости во внешнем потоке (due/dx). Градиент
давления также пропорционален (due/dx). При переходе от ламинарно-
ламинарного режима течения к турбулентному зависимость градиента давления
от градиента скорости остается той же, а соотношение между коэффи-
коэффициентом теплообмена (а тем самым и силами аэродинамического тре-
трения) и (due/dx) становится иным.
Сдвигающие силы (трение и градиент давления) в целом слабее
возрастают с изменением режима течения в пограничном слое, чем ко-
коэффициент теплообмена, поэтому и оказывается, что степень газифи-
газификации материала при турбулентном режиме течения несколько выше.
Анализ основных закономерностей разрушения стеклообразных ма-
материалов проще начать со случая сублимации, когда пленка расплава
не образуется совсем. Результаты численных расчетов, представленные
на рис. 8-13, а, б, показывают, что процесс неравновесного испарения
(сублимации) может быть рассчитан простыми инженерными метода-
методами. Безразмерная скорость испарения Gw=Gw/(a/cp)o зависит толька
от энтальпии торможения потока 1е и практически не зависит от коэф-
коэффициента (а/срH. Лишь в области малых давлений на скорость испаре-
испарения начинают влиять неравновесность процесса и отвод тепла с поверх-
поверхности излучением — еаГ^.
В рассматриваемом нами квазистационарном режиме разрушения
достаточно просто определяется и температура испаряющейся поверх-
поверхности Tw. Начиная с /е^ 10 000 кДж/кг, практически независимо от ве-
212 личины (а/ср)о, она полностью определяется давлением торможения

Характеристики квазистационарного оплав
/V. изменение ре с 103 до 106 Па приводит к увеличению температуры
сублимирующей поверхности с 2400 до 3400 К.
Рис. 8-13. Влияние условий обте-
обтекания на характеристики субли-
сублимации стеклообразного материа-
материала (числа у кривых соответству-
соответствуют вариантам табл. 8-1).
ооии
К
3000
2500
9ППП
т*
/
1
V
/
	¦
i
20
Г"Т "Г-
ц i
Us*
40
^3,4
¦г- —
—!
— —

=====
60
Ф"
1е-10
кДж/кг
б)
Общий характер отмеченных закономерностей при разрушении и, в
частности, слабая зависимость безразмерной скорости разрушения и
температуры поверхности от коэффициента теплообмена (а/ср)о, а сле-
следовательно, и от размеров тела сохраняется также и при наличии на
поверхности расплавленной пленки.

Плавящиеся теплозащитные покрытия
Учитывая большие расхождения в теплофизических свойствах стек-
стеклообразных материалов, а также неточность их измерений даже для
кварцевого стекла, целесообразно на первом этапе анализа ограничить-
ограничиться некоторыми заданными значениями физических параметров, а затем
1,2
0,8
0,4
A
?
W
\
/
—
.—
-b
-6
- 7
^:
]
ZZ 4
--4
[e»o~3
Рис. 8-14. Влияние энтальпии 1е
и давления торможения ре на без-
безразмерную скорость оплавления G v
стеклообразного материала при раз-
различной степени черноты поверхно-
поверхности 8.
a-R=0,007 м;	б— Д=0,05 м;
1 — ре =Ю6 Па;	2— 105; 3 — 104;
4 — Ю3; 5—8=0,1;	5—8=0,3; 7 —
fi = 0,9.
32	48
а)
кДж/кг
32 ^	48	кДж/кг
214
их проварьировать. Примем следующие значения констант в законе из-
изменения вязкости с температурой (см. рис. I1-IV-28):
(8-25)
= ехр|^-18,94), кг-с/м*.

Характеристики квазистационарного
Как показали описанные выше расчеты, при определении параметр
ров оплавления коэффициент теплопроводности нужно брать при темпе*
ратуре, близкой к температуре внешней поверхности, тогда как дл*1
плотности и теплоемкости могут быть взяты их среднеинтегральные зна
чения в интервале температур от Tw до То. Ориентируясь на кварцевой
стекло, примем в последующих расчетах:
г,—3
кВт/(м -К), с = 1,4 кДж/(кг -К), р = 2200 кг/м3.
(8-26|
На рис. 8-14—8-18 представлены основные характеристики разруб
шения стеклообразного материала в широком интервале параметров
набегающего потока.
Рис. 8-15. Зависимость температуры по-
поверхности Tw от параметров набегаю-
набегающего потока (при различной степени
черноты поверхности 8).
я —#=0,007 м; б — #=0,05 м; / — 8=
-0,1; 2—8=0,3; 5—8=0,9.
2500
2900
2100
Для каждого давления ре на рисунках приведены три кривые, соот-
соответствующие трем возможным значениям степени черноты поверхности
материала е. Из-за излучения с внешней поверхности пространственно-
временное подобие, как отмечалось в § 8-1, нарушается. Если отноше^
ние лучистого потока есгГ^ к конвективному (а/срH(/е—Iw) остается

Плавящиеся теплозащитные покрытия
неизменным, то скорость разрушения также должна оставаться посто-
постоянной. Эти рассуждения, а также приведенные на рис. 8-14, а, б резуль-
результаты расчетов позволяют понять, почему увеличение размера тела при-
приводит к уменьшению Gt, = (ро^°о)/(а/ррH.
Как и в случае сублимации, безразмерная скорость оплавления
прежде всего зависит от энтальпии торможения 1еу тогда как темпера-
температура внешней поверхности пленки расплава практически является функ-
функцией только давления ре.
0,5
г
/
— IUU
-|04
	Ре
=Ю3Па
Ie-Ю
20
40
60
к Д ж/к г
Рис. 8-16. Влияние энталь-
энтальпии Ie и давления тормо-
торможения ре на долю испаре-
испарения кварцевого стекла Г=>-
= Gw/Gy, при оплавлении
окрестности точки торможе-
торможения затупленного тела с ра-
радиусом кривизны #=0,007 м.
0,8
GE
A
Ре^Ю3
I
7 ,
V'.
/
la|o4
1
/
/
У
I05
1
l\
/ /
/
I
1
I06
1
Рис. 8-17. Зависимость без-
безразмерной скорости оплавле-
оплавления кварцевого стекла G^
от температуры поверхности
Tw и давления торможения
Ре при разрушении окрест-
окрестности точки торможения за-
затупленного тела.
2000	2400	2800	3200	К
В зависимости параметров оплавления стеклообразных материалов
от условий обтекания можно четко выделить три характерных диапа-
диапазона. Первый охватывает область малых энтальпий заторможенного по-
потока /е<8000 кДж/кг. В ней интенсивность разрушения определяется
в основном вязкостью расплава, а основную роль в тепловом балансе

Характеристики квазистационарного опла
играют теплоемкость прогретого слоя c(Tw—То) и излучение с внешней
поверхности есгГ^. Поскольку излучение является основным стоком
тепла, то это предопределяет резкий рост температуры поверхности при
увеличении 1е или ре. Характерно также значительное влияние на ~GS
и Tw степени черноты е.
Вторая область ограничена энтальпиями торможения ~8000-^
40 000 кДж/кг. Быстрый рост доли испарения r=GwjG^ приводит к toJ
му, что на первое место в балансе тепла выходят поверхностные физи-
физико-химические процессы. Очевидно, что в данном случае должен ска-
сказаться химический состав различных стеклопластиков.
И наконец, третий диапазон начинается примерно с 1е>
>40 000 кДж/кг, когда эффективная энтальпия определяется прежде
всего тепловым эффектом вдува. Указанная граница, конечно, условна,
поскольку стабилизация доли испарения у различных марок стеклооб-
стеклообразных материалов, отличающихся законом изменения вязкости или
коэффициентом теплопроводности, может наступить как раньше, так
и позже указанного значения энтальпии торможения. Важно отметить,
что в указанном диапазоне наклон зависимости эффективной энтальпии
от энтальпии торможения 1е полностью определяется тепловым эффек-
эффектом вдува. Этот наклон остается постоянным до тех пор, пока справед-
справедлива линейная аппроксимация зависимости теплового потока от скоро-
скорости испарения, и становится переменным, когда указанной аппроксима-
аппроксимацией пользоваться нельзя (см. гл. 4). Очевидно, что значительного
увеличения эффективности разрушения при столь высоких энтальпиях
торможения можно добиться лишь за счет создания покрытий с очень
малыми молекулярными массами образующихся газообразных ком-
компонент.
Одной из основных задач проведенных расчетов является определе-
определение возможной доли расплавленной фазы при разрушении стеклопла-
стеклопластиков (рис. 8-16). Интересно заметить, что коэффициент газификации
r=Gw/Gz сравнительно слабо зависит от давления набегающего пота
ка ре, в то же время он резко возрастает с увеличением температуры ил!)
энтальпии торможения. Таким образом, стеклообразные материалы ш
класса плавящихся, а потому и малоэффективных, теплозащитных ма-
материалов переходят в класс сублимирующих покрытий уже при дости-
достижении температуры в потоке порядка 10 000 К. Забегая вперед, отме-
отметим, что в случае полупрозрачных материалов зависимость Т от 1е ока-
оказывается более сложной, при малых давлениях ре она даже не являете*
монотонной.	!
На рис. 8-17 приведена зависимость суммарной скорости оплавления
Gs от температуры поверхности Tw для всех рассмотренных вариантов
Помимо температуры, эта скорость зависит от давления и является ос-
основной расчетной величиной при определении параметров нестационар-
нестационарного разрушения стеклообразных материалов, когда теряет смысл по]
нятие эффективной энтальпии (гл. 5).

Плавящиеся теплозащитные покрытия
На рис. 8-18 иллюстрируется влияние закона изменения вязкости на
эффективную энтальпию разрушения. Расчеты проводились при |i = |i,2,
определяемой по уравнению (8-25), и при ju, = |ii, рассчитываемой по
следующей формуле:
¦\1г = exp j
Обе указанные аппроксимации выбраны неслучайно: они ограничи-
ограничивают сверху и снизу поле экспериментальных точек для оптического
кварцевого стекла (рис. I1-IV-28). Что касается других теплофизических
параметров, то пока они сохраняются теми же, что и в (8-26).
Обращает на себя внимание не только резкое уменьшение /Эфф при
переходе от аппроксимации (8-25) к (8-27), но и то обстоятельство, что
она стала заметно реагировать на изменение давления ре. В первом
случае процесс разрушения определялся тепловым воздействием набега-
набегающего потока (силы вязкости были в состоянии удерживать расплав от
сдувания), во втором мы имеем дело с преобладающим влиянием сило-
силового фактора, т. е. сносом пленки.
В заключение этого параграфа приведем результаты расчетов пара-
параметров оплавления при различных сочетаниях вязкости и теплопровод-
теплопроводности расплава при постоянном давлении ре=105 Па и i? = 0,007 м.
В качестве нижней границы для коэффициента теплопроводности стек-
»кДж/кг
Рис. 8-18. Зависимость эф-
эффективной энтальпии л/
от энтальпии
торможения Ie при различ-
различных законах изменения вяз-
вязкости расплава р, G) с тем-
температурой. R=0,007 м, 8=0,3.
Т
60
кДж/кг
лообразных материалов примем (рис. П-IV-ll):
•К),	(8-28)
которая близка к теплопроводности спеченных зернистых материалов
218 при высоких температурах.

Характеристики квазистационарного опл
Результаты расчетов (рис. 8-19—8-22) показывают, что изменени
коэффициента теплопроводности расплава в 6 раз оказывает боле
сильное влияние на параметры разрушения, чем изменение вязкост
от \х2 до (ii согласно уравнениям (8-25) и (8-27). Следующие пары тег
лофизических свойств (\х2, Х2) и (jm, A,i) дают соответственно верхню!
и нижнюю границу эффективной энтальпии /Эфф расплавленного стекл;
При этом в первом случае параметры разрушения практически не отл!
чаются от результатов расчета для случая чистой сублимации кварщ
Рис. 8-19. Влияние теплопроводности
расплава X и энтальпии торможения
набегающего потока воздуха /g на ко-
коэффициент газификации Г при оплав-
оплавлении окрестности точки торможения
затупленного тела.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Г
/
/
i
1/
/
/У
У
V
/
/
/
А
f
У
/
4=3
'м
•——
= 0,
у^
>W
3 10
+**
340
—"-
-V
——
1
—¦ —
— —
1е-0,24
«»«
10
0	2	4	6	8
10	кДж/к(
Рис. 8-20. Зависимость безразмерной
скорости уноса стеклопластика G^ от
энтальпии набегающего потока /
[Л-в кВт/(м К)].
1,8
1.6
1,2
0,8
0,4
/
И
34
л
)г3Н
ез п;
с
енк^
=3-1
—
-—¦
0,5
с
.^——
Mi
= 0.
)
,
1
——•
—-—
5-IOr3,fi

«——•
»——
I
^—
*--
—
Ie-0,24-10"
i i —
кДж/
вого стекла во всем диапазоне энтальпий заторможенного потока /j
Полученные данные позволяют не только объяснить разброс эксш
риментальных точек для различных типов стеклообразных материало*
но и найти пути совершенствования этого класса теплозащитных Щ
крытий в заданном направлении.

Плавящиеся теплозащитные покрытия
Так из всех материалов на основе кварцевого стекла самую низкую
эффективность разрушения должно иметь оптически прозрачное квар-
кварцевое стекло. Это связано с существенной прозрачностью последнего по
отношению к инфракрасному (тепловому) излучению, что приводит к
увеличению глубины прогрева, более пологому температурному распре-
распределению в пленке расплава, или, в конечном итоге, к большему эффек-
эффективному коэффициенту теплопроводности. Конечно, влияние полу-
кДж/кг
6 — Кро-|
1 Рис. 8-21. Зависимость эффективной
энтальпии стеклопластика /эфф от эн-
энтальпии набегающего потока 1 е
[Я - в кВт/(м • К)].
12 кДж/кг
ЗОЮ
К
2900
2700
2500 —
2300(
7/
/
бе
I
з пленки
•Юг3м-2
1 1 ,
1
. _L --
L2

•O,24-IO~3
Рис. 8-22. Зависимость темпера-
температуры поверхности Гшот энталь-
энтальпии набегающего потока 1е
[Л —в kBt/(m-KI.
кДж/кг
220
прозрачности на скорость разрушения требует специального рассмотре-
низ (см. ниже), но существо проблемы видно и на представленных
рисунках. Достаточно зачернить кварцевое стекло или получить его ме-
методом спекания из мельчайших частиц, чтобы повысить эффективную
энтальпию разрушения по сравнению с оптически прозрачным стеклом.

Приближенные методы
Приближенные методы расчета параметров разрушенш
стеклообразных материале
Цель данного параграфа описать существующие приближенные ме
тоды расчета процесса оплавления, в том числе и те, которые примени]
мы к нестационарным и неавтомодельным режимам разрушения.
Для стеклообразных материалов характерна экспоненциальная за
-висимость вязкости от температуры, в результате четкая граница меж
ду жидкой и твердой фазой отсутствует. Условная толщина и скорост
течения расплавленной пленки определяются, помимо вязкости, величи
ной сдвигающих напряжений (поверхностным трением и градиентов
давления). Как показано в гл. 3, при действии теплового потока на ве
щество с заданной температурой плавления сначала устанавливаем
температура поверхности и лишь спустя некоторое время квазистацио
парный режим разрушения.
Однако оставался неясным вопрос, можно ли применять такую упро
щенную модель к анализу нестационарного оплавления стеклообразны;
материалов.
С этой целью были проведены численные расчеты, в которых вмест<
действительного распределения нормальной составляющей скорост1
течения пленки расплава а(т, у) использовались различные постоян
вые по толщине пленки значения v(x). Вначале это постоянное значе
ние v(%) выбиралось равным действительному значению v(%, у) пр|
^/->оо, т. е. проводилось «спрямление» профиля.
Рис. 8-23. Установление пара-
параметров разрушения при расче-
расчетах по точной (/) и приближен-
приближенной без учета течения пленки
*{2) методикам.
Результаты расчетов и их сравнение с точным решением показал!
что процесс установления квазистационарного режима разрушения ог
ределяется не характером течения в пленке расплава, а в ochobhoi
определяется распределением температуры внутри твердого тела с под
вижной внешней границей (рис. 8-23).

Плавящиеся теплозащитные покрытия
Тем самым появились предпосылки для разработки инженерного
метода расчета оплавления стеклообразных материалов. Скорость
оплавления определяется по температуре поверхности Tw в квазистацио-
квазистационарном приближении. В то же время сама Tw рассчитывается с по-
помощью нестационарного уравнения переноса тепла в конденсированной
фазе. Многократная проверка подтвердила высокую эффективность
данного метода расчета и позволила обобщить его на случай нестацио-
нестационарного разрушения других классов теплозащитных материалов, в том
числе и композиционных, т. е. при расчетах неустановившегося режима
разрушения можно использовать формулы для скорости квазистацио-
квазистационарного разрушения Gs (Tw), определяя последнюю по температуре по-
поверхности Tw и внешним параметрам обтекания реального покрытия
в рассматриваемый момент времени [коэффициенту теплообмена
(<х/ср)о, давлению ре, сдвигающим напряжениям потока (%w> dpe/dx)
и т.д.].
Заметим, что получение квазистационарной зависимости G^(TW)
является неизмеримо более простой задачей, поскольку в этом случае
нет необходимости интегрировать дифференциальное уравнение в част-
частных производных (уравнение теплопроводности или в общем случае
уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе). Тем самым
исключается влияние предыстории нагрева на конечный результат, а из
числа определяющих параметров выпадает коэффициент теплопровод-
теплопроводности твердой фазы. Тепловой поток, идущий на нагрев исходного ма-
материала от начальной температуры То до температуры поверхности Tw>
записывается в следующем виде:
т
f	PoM.	(8-29)
222
При этом можно считать, что все тепловые эффекты, связанные
с внутренними физико-химическими превращениями, происходят на
внешней поверхности.
Важной особенностью квазистационарного разрушения является
также то, что скорости подачи всех продуктов разрушения к поверхно-
поверхности равны, поэтому массовые расходы отдельных компонент пропор-
пропорциональны их массовым долям фг- в исходном материале.
Остановимся теперь на выводе приближенной зависимости, связы-
связывающей скорость оплавления с температурой поверхности Gs {Tw).
Уравнение сохранения количества движения (8-2) допускает решение
в квадратурах для продольной составляющей скорости пленки
и (х, у,т) = - rw (х, т) Г А + рх (х, т) (Ш-.	(8-30)
J ^ (T)	J ц (Т)

Приближенные методы!
При этом используется граничное условие (8-4) для скорости t
Символом рх в дальнейшем будет обозначаться не только градиен
давления (dpjdx), но и касательная составляющая инерционной сил:
Fx. Получить аналитическое решение уравнения (8-30) невозможш
пока вязкость \i(T) не будет выражена явным образом через перемеь
ные (х, у, т).
Известно, что у стеклообразных расплавов зависимость вязкости q
температуры в общем виде можно аппроксимировать следующей эксп]
ненциальной зависимостью от обратной температуры:
.'f-+p)f	(8
где аир — константы, зависящие от вида стекла.
Предположим, что справедливы два различных представления закс
на изменения \х в пленке: в виде степенной зависимости от темпера
туры, аппроксимирующей соотно-
соотношение (8-31),
= 1(Т — TO)I(TW — То)]"" (8-32)
и в виде экспоненциальной функции
от координаты у
,ш = ехр(*//6).	(8-33)
Рис. 8-24. Сравнение различных аппрока
маций для вязкости расплава кварца.
/ — зависимость |х(Г)=ехр ( -=— -f ft \
\ w	)
2, 3 — степенные аппроксимации по фо]
муле (8-32) при n = a/Tw(l—T0/Tw) и щ
= ct/Tw соответственно.
Приведенная толщина пленки б
(означающая глубину, на которой
вязкость увеличивается в е раз) мо-
может быть функцией продольной ко-
координаты х. Показатель степени п
в (8-32) предполагается зависящим
от температуры поверхности Tw. В
частности, зависимость n(Tw) мож-
можно подобрать, исходя из требования
равенства не только самих значе-
значений вязкости |хад, рассчитанных по
(8-31) и (8-32) при температуре по-
поверхности, но и их производных по
температуре:
2000
2400
2800
п п	а /1 М
Т \	Т 1
1 w	l w I
Однако экспонента является более сильной функцией, чем степенна5
зависимость, поэтому при совпадении в точке T=TW приближенный за
кон при меньших температурах всегда дает заниженное значение вязко
сти. Соответственно приближенное значение скорости уноса массь
должно оказаться выше истинного, причем тем значительнее, чем боль

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ше перепад температур в пленке расплава. Поэтому в расчетах исполь-
используется еще одна зависимость для п:
п = п1 = а/Га,,
которая определяет секущую, а не касательную к действительному рас-
распределению вязкости от температуры (рис. 8-24).
Сопоставляя соотношения (8-32) и (8-33), нетрудно получить из
распределения вязкости выражение для профиля температуры в пленке
расплава:
(Г - ГО)/(ГЮ — То) = ехр (- у/бп).
Подставляя полученную температуру в уравнение (8-4), можно оп-
определить приведенную толщину пленки:
где согласно уравнению (8-4)
Таким образом, все параметры приближенных аппроксимаций опре-
определены через внешние и внутренние характеристики задачи и можно
продолжить интегрирование уравнения течения пленки расплава. Под-
Подставляя выражение (8-33) в (8-30), получаем следующий профиль ско-
скорости:
и(х,у,т) = Ц-» {xw8~рх& Цу/Ь) + 1 ]}ехр (- X).	(8-34)
В конце концов с помощью уравнений (8-1) и (8-34) получим основ-
основное соотношение, определяющее унос массы в расплавленном виде,
<8-з5)
Это уравнение дает искомую связь скорости уноса массы Gs с тем-
температурой поверхности TWi которая проявляется в данном случае через
вязкость расплава \iw и толщину пленки б.
Для оценки точности приближенного уравнения (8-35) рассмотрим
оплавление стеклообразного материала в окрестности точки торможе-
торможения. В этом случае вследствие симметрии течения справедливы соотно-
соотношения (8-5), позволяющие преобразовать уравнение (8-35) в формулу
%^2б^1.	(8-36)
224 "	- ' цю |. dx " Л*

Приближенные методы рас*
В этом уравнении (dxw/dx) и (d2peldx2) согласно (8-5) не зависят от
координаты х, поэтому при заданных форме и размерах тела, энталь-
энтальпии и давлении заторможенного потока, а также при известной темпе-
температуре поверхности Tw формула (8-36) представляет собой простое ал-
алгебраическое соотношение.
Как видим, задача свелась к определению температуры поверхности,
которая в общем случае рассчитывается с помощью дифференциально-
дифференциального уравнения переноса тепла в конденсированной фазе типа (8-3), но
при значительных упрощениях относительно компонент скорости те-
течения
и = 0; v = им = -2- .
При квазистационарном разрушении задача сводится к равенству
входящего в тело и поглощенного внутренними слоями тепловых по-
потоков
откуда и получаем искомое соотношение для температуры поверхности
(cGs),	(8-37)
причем коэффициент теплообмена {ajcp)w должен учитывать вдув пара
Gw, а скорость испарения Gw и тепловой эффект поверхностных процес-
процессов AQW, как было показано в § 8-2, могут быть представлены в виде
функций температуры поверхности и параметров набегающего газового
потока: р€, (а/ср)о и т. д. Как видим, для температуры Tw получено не-
нелинейное уравнение, которое, однако, легко решается методом последо-
последовательных приближений.
Соотношение (8-37) не учитывает то обстоятельство, что часть плен-
пленки расплава уносится при температуре, меньшей, чем температура по-
поверхности Tw. Иными словами, приближенная методика расчета заме-
заменяет оплавление стеклообразного материала некоторым «эффективным»
процессом разрушения кристаллического вещества, у которого перегрев
пленки отсутствует, но тем не менее часть вещества испаряется, а «тем-
«температура плавления» Tw может изменяться в соответствии с парамет-
параметрами набегающего потока газа.
При расчетах на электронно-вычислительных машинах нетрудно
найти второе приближение для Tw с учетом поправки ?i в тепловом ба-
балансе на неполноту нагрева расплавленного вещества. Подставим полу-
полученные ранее профили составляющих скорости «ио уравнение (8-3),
что позволит уточнить тепловой баланс на разрушающейся поверхно-
поверхности. В итоге получаем следующее выражение для температуры
(w0)]/(z).	(8-38)
15—104

Плавящиеся теплозащитные покрытия
В общем случае поправка |i определяется как
dpe
Z
1 —
Для окрестности точки торможения с учетом (8-5) имеем:
(8-39)
(8-40)
Рис. 8-25. Сравнение точного и прибли-
приближенного решения по величине скорости
оплавления.
>-«о
0,08
0,04
2-«! =
Применительно к стеклам типа кварцевого расчеты показали доста-
достаточно малое отличие температур, рассчитанных по приближенной (8-37)
и более точной (8-38) формулам, т. е. поправка gi, обычно не превышаю-
превышающая 0,01—0,02, не оказывает существенного воздействия на температуру
пленки расплава. Хотя учет поправки
gi дает изменение температуры поверх-
поверхности всего на несколько десятков гра-
градусов, скорость уноса при этом меняет-
меняется значительно сильнее вследствие экс-
экспоненциальной зависимости вязкости
от температуры. Заметим, что при по-
постоянной вязкости расплава и, следо-
следовательно, линейных профилях скорости
и, а также температуры Т величина gi
составила бы около 0,4.
Результаты сравнения приближен-
приближенного и точного численных методов рас-
расчета приведены на рис. 8-25. Использо-
Использование в качестве показателя степени в
зависимости вязкости от температуры
По обусловливает систематическую по-
погрешность расчетов по приближен-
приближенной методике до 10%; замена его на п\
позволяет снизить ошибку расчета
до ±3%. Отсюда следует, что аппрок-
вязкости экспонентой от координаты
дает практически идеальные
в случае малых перепадов
-0,04
Av '
>*
о
о
О
•
Tv
1
2
•КГ3
2,2
2,6
3,0
3,4 К
226
симация закона изменения
оказалась удачной, а ее уточнение
результаты. Как и предполагалось,
температур в пленке использование в расчетах показателя степени х
приводит к завышению коэффициента вязкости (см. рис. 8-24), а еле-

Приближенные методы рай
довательно, к занижению скорости оплавления, и наоборот, при боль-
больших перепадах температур, когда действительное распределение вяз-
вязкости проходит в основном выше рассчитанного по степенному закону,
приближенный метод дает завышенную скорость уноса (рис. 8-25).
Итак, спрямление профиля скорости пленки расплава v(у) приводи-
приводило к систематическому занижению скорости уноса массы Gs на 1—2%,
тогда как замена реальной зависимости вязкости от температуры сте-
степенной с показателем П\ может как завышать, так и занижать скорость
разрушения на ту же величину.
Все полученные выводы относительно приближенного решения не-
нестационарной задачи оплавления остаются справедливыми и в том слу-
случае, когда для расчета скорости уноса массы использовано соотношение
(8-36). Это объясняется высокой степенью точности расчетов по этой
формуле при заданной температуре Tw.
Описанная выше схематическая модель оплавления может быть рас-
распространена и на двумерную задачу, например, на случай растекания
расплава по боковой поверхности затупленного тела. При этом прихо-
приходится учитывать не только локальные параметры теплообмена и аэро-
аэродинамического воздействия, но и принимать во внимание всю предысто-
предысторию образования пленки расплава.
В частности, может оказаться, что скорость испарения в данной точ-
точке превышает местную скорость образования расплава, т. е. разрушение
частично осуществляется за счет принесенной массы. В этих случаях
важно установить, насколько далеко на боковую поверхность может
затечь расплав.
Внешний вид стеклообразного материала, помещенного в высокотем-
высокотемпературный поток газа, приведен на цветной вкладке. Подобно оплы-
оплывающей свечке, этот материал принимает при разрушении характерную
«грибообразную» форму, причем чем выше вязкость расплава, тем силь-
сильнее «шляпка гриба» выступает над боковой поверхностью образца.
С математической точки зрения положение осложняется тем, что на-
наличие течения расплавленной массы нарушает одномерность задачи рас-
распространения тепла, несмотря на то что толщина расплавленной пленки
приблизительно в 20—25 раз меньше глубины прогрева.
Можно предложить простую расчетную схему, позволяющую найти
характеристики оплавления для осесимметричного затупленного тела.
Начало расчета совмещается с точкой торможения, где справедливо
приближенное решение, которое позволяет по формулам (8-36), (8-38)
и (8-40) установить величины температуры поверхности Tw и скорости
уноса массы Gz в первой точке. Значение температуры поверхности в
каждой следующей точке поверхности тела (вдоль по образующей)
Tw(x-\-Ax) может быть связано с величиной температуры Tw(x) в пре-
предыдущей точке с помощью явной конечно разностной схемы: Tw(x-{-Ax) =
= Tw(x) + TW)XAx, где Ах — расстояние между точками.
Приращение или продольный градиент температуры TWtX(x) описыва-
описывается уравнением (8-3), в которое подставлены величины всех определя-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ющих параметров на предыдущем шаге интегрирования. Опуская про-
промежуточные выкладки, выпишем лишь конечный результат, который
справедлив постольку, поскольку можно принять допущения прибли-
приближенной методики, описанной выше [в частности, справедливость экспо-
экспоненциального представления вязкости расплава в виде (8-33)]. Градиент
температуры TW)X оказывается равным следующей величине:
т
w,x
Входящие в нее слагаемые, определяемые из уравнений (8-35),
(8-38) и (8-39), записываются следующим образом:
/>
pc(Tw-T0)
При этом
<7вн
AQw L + yL (Ie - Iw) + (a/c)w Iw л
* [
<7bh
228	Pv

Приближенные методы рас
5 =
(а'сР)о,х -
-г-.	Мо
Индексы х и х,х обозначают первую и вторую призводные по про-
продольной координате х, индекс Т — производную по температуре, ин-
индекс е соответствует параметрам на внешней границе пограничного слоя,
a w — на поверхности пленки, г(х)—расстояние от оси симметрии до
рассматриваемой точки, %w=rW}o(a/cp)w, тепловой_эффект вдува паров
учтен в линейной постановке (a/cp)w= (а/срHA—yGw).
Используя представленные соотношения, переходя от точки к точке,
рассчитывают производную температуры поверхности Twx и саму темпе-
температуру Tw. Одновременно может быть определена и скорость уноса
массы:
Приведенная схема расчета применима не только для боковой по-
поверхности затупленного тела, но и для стенок сопла или цилиндриче-
цилиндрического канала. Необходимо только каким-либо независимым образом
определить начальное значение температуры поверхности.
Рис. 8-26. Распределение парамет-
параметров разрушения вдоль поверхности
полусферического затупления ра-
радиуса R.
Индекс 0 относится
= 104 Па.
к параметрам
Veo
Г
1.0
0,5
0
(П
- i.o
г 0,9
0,8
1
^^
voo
^^
Iw
<
cs/ \
\
r-
const
J
0,5
1,0
1.5
Приближения (8-36), (8-38) и (8-40) в данном случае могут оказать-
оказаться несправедливыми потому, что они основаны на предположении о чет-
четности (симметрии) разложения всех скалярных функций относительно
точки Jt = O. Приближенное соотношение для определения температуры
поверхности и скорости уноса массы в начальном сечении сопла или ко-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
Рис. 8-27. Изменение параметров разруше-
разрушения вдоль образующей затупленного ко-
конуса.
230
нечном сечении камеры сгорания можно найти, полагая, что члены раз-
разложений, содержащие квадрат скорости газового потока, малы по срав-
сравнению с членами, в которые скорость входит в первой степени.
В заключение данного параграфа приведем результаты некоторых
численных расчетов для течений пленки расплава. На рис. 8-26 приведе-
приведены распределения скорости уноса массы и температуры поверхности при
квазистационарном разрушении полусферического затупления. Инте-
Интересно отметить быстрый рост доли испарения в общей унесенной массе
вещества по мере приближения к боковой кромке тела. Важно также
и то, что, несмотря на двумерный характер оплавления, влияние нате-
кания пленки оказалось весьма умеренным: расчеты, проведенные
в предположении постоянства безразмерной скорости уноса массы Gs =
= Gs /(а/сРH = const (т. е. подобия распределения унесенной массы и теп-
теплового потока), достаточно хорошо совпадают с точными.
Таким образом, применительно к затупленным телам основная за-
задача расчета состоит в том, чтобы
определить, как далеко вдоль боко-
боковой поверхности будет происходить
перетекание пленки и где сдвигаю-
сдвигающие усилия потока окажутся столь
невелики, что весь унос будет про-
происходить в газообразном виде, т. е.
прекратится процесс оплавления.
Конечно, ответ на этот вопрос суще-
существенно зависит от вязкости рас-
расплавленного стекла. В работе
[Л. 8-2] приведены примеры расче-
расчетов для кварцевого стекла при раз-
различных условиях обтекания, в том
числе и при смене режима течения
в пограничном слое с ламинарного
на турбулентный. Из рис. 8-27 вид-
видно, что расплавленная пленка прак-
практически не обладает инерцией: как
только сдвигающие напряжения
аэродинамического обтекания ста-
становятся малыми, течение расплава
прекращается и двумерностью пе-
переноса тепла можно пренебречь.
Действительно, градиент температу-
температуры вдоль поверхности при xjR>2 уже не превышает 250 К/м. Однако
даже максимальное отмеченное значение продольного градиента темпе-
температуры (dTw/dx) не превысило 2% градиента температуры по толщине
пленки (dT/dy)w. Это подтверждает правильность представления вязко-
вязкости в виде зависимости только от координаты у [уравнение (8-33)].

Унос массы полупрозрачных матер|
Особенности уноса массы
полупрозрачных стеклообразных материалов
Пленка расплава даже у композиционных теплозащитных материа-
материалов является относительно упорядоченной средой. Если внутри самих
твердых композиционных материалов перенос лучистой энергии про^
исходит, вероятно, лишь внутри пор, то в пленке радиационный пе-
перенос может осуществляться непосредственно в конденсированной фазе.
И хотя толщина пленки расплава не превышает, как правило, долей
миллиметра, перенос тепла излучением оказывает влияние на всю кар-
картину разрушения.
Следует отметить, что как в теоретическом, так и в эксперименталь-
экспериментальном плане вопрос о лучистой теплопроводности полупрозрачных тел изу-
изучен еще очень слабо. Мы пока ничего не знаем о влиянии высоких тем-
температур или распределенных в теле неоднородностей в виде частичек
других веществ или пузырьков газа на спектральные коэффициенты по-
поглощения и рассеяния. Поэтому в настоящее время возможны лишь не-
некоторые параметрические оценки, дающие представление о степени влия-
влияния лучистого переноса в стеклах.
Большинство однородных стеклообразных материалов относится
к полупрозрачным телам, это означает, что фотон, испущенный какой-
либо частицей внутри тела, проходит определенное расстояние 8r (сред-
(среднюю длину свободного пробега), прежде чем он будет поглощен. В пер-
первом приближении величина 8д связана с коэффициентами рассеяния as
и поглощения си, отнесенными к единице длины, следующим соотноше-
соотношением [Л. 8-14]:
б*~ ЗаА(ал-оу •
Наличие примесей или включений, вероятно, должно сильно отра-
отразиться на оптических свойствах материала, особенно на коэффициенте
рассеяния as. Поэтому попытаемся, пусть даже с помощью грубых пред-
предположений относительно распределения температур в теле, выяснить во-
вопрос о том, к каким последствиям может привести неучет полупрозрач-
полупрозрачности.
Целесообразно выделить два предельных случая:
пленка расплава настолько тонка, что она полностью прозрачна для
излучения, т. е. 6к>6<+);
теплообмен излучением не играет существенной роли в переносе теп-
тепла внутри пленки расплава — пленка непрозрачна, т. е. 6я<Сб<-">.
Как показано в [Л. 8-9], в этих двух предельных случаях при опре-
определении скорости оплавления стеклообразного материала излучение
учитывается введением в уравнение (8-36) эффективной толщины плен-
пленки расплава.
Действительно, скорость оплавления стеклообразных материалов
в значительной мере определяется характером распределения темпера-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
туры вблизи поверхности тела. Если температура тела у поверхности
падает очень быстро, то жидкая пленка будет тонкой и унос материала
будет происходить в основном путем испарения.
С другой стороны, если температура тела медленно снижается от
своего значения на внешней поверхности, то жидкая пленка оказывает-
оказывается сравнительно толстой и аэродинамические силы набегающего потока
сносят материал в основном в жидком виде.
Особенностью полупрозрачных тел является то, что излучение при-
приводит к эффективному перераспределению тепла между нагретыми и хо-
холодными областями, т. е. к изменению температурного профиля, уста-
устанавливающегося внутри разрушающегося материала при наличии толь-
только молекулярной теплопроводности.
Так, например, находящаяся вблизи поверхности горячая зона тела
охлаждается за счет испускания лучистой энергии во внешнее простран-
Рис. 8-28. Модель переноса тепла в полупрозрачном материале.
1 — непрозрачный материал (толщина пленки расплава (б( )б>„);
2 — полупрозрачный материал (б'+)<б ).
232
ство и передачи ее более холодным частям самого тела. Более холодные
участки тела нагреваются за счет поглощения излучения, испускаемого
нагретыми областями (рис. 8-28).
Некоторые авторы пытались упростить решение этой задачи, исполь-
используя понятие «эффективной теплопроводности». Идея этого метода состо-

Унос массы полупрозрачных матер|
ит в замене коэффициента молекулярной теплопроводности X некоторым
эффективным значением аэфф, учитывающим лучистый теплоперенос
и поэтому отличающимся от молекулярного X тем больше, чем выше
температура в теле:
АаД.Дх ==
\6п2р
где пр — показатель преломления, а а — постоянная Стефана — Больц-
мана.
Однако теория эффективной теплопроводности неприменима вблизи
поверхности тела, где происходит охлаждение за счет излучения во
внешнее пространство. Но именно эта область формирует распределение
температуры в пленке расплава, т. е. в значительной степени определяет
Рис. 8-29. Сравнение температурных
профилей в разрушающемся
л в =
a — yR =&R (pcv^ Д)=0,5; б — у^ =
=0,2; в — Уо =0,005; / — непрозрачный
материал; 2 — точное решение для по-
лупоозрачного материала; 3 — прозрач-
прозрачный материал.
0,95
0,85
0,75(
1
0,04
N
0,08
2
0.12
0,16
а)
0,95
0,85
0,75,
i
ч"
N
2
N
3
ч ....
Ч
0,04 0,08 0,12 0,16
б)
0,99
0,97
0,95
0,93
N
I
>
3
2
ч
N
У
0,01
0,02 0,03
в)
0,04 0,05
величину скорости уноса массы. Таким образом, уже из общих сообра-
соображений ясно, что теория эффективной теплопроводности не может дать
правильного представления об оплавлении полупрозрачных материалов.
Этот вывод подтверждается и результатами численных расчетов, при-
приведенных на рис. 8-29, [Л. 8-14].
16—104

Плавящиеся теплозащитные покрытия
Как было показано в § 8-4, толщина пленки расплава непрозрачного
материала б связана с тепловым потоком qBK на границе раздела жид-
жидкость — газ следующим уравнением:
g __
где п — показатель степени в зависимости вязкости от температуры.
Допустим, что это соотношение сохраняет свой вид в случае полу-
полупрозрачного материала, однако учтем возможные отличия в выражении
для подводимого теплового потока. Если пленка непрозрачна, то
В действительности перенос излучения также имеет место внутри
пленки, но длина свободного пробега излучения столь мала, что возни-
возникающие при этом искажения в распределении температуры оказывают-
оказываются локализованными в непосредственной окрестности внешней поверх-
поверхности и не могут существенно изменить профиль скорости текущего рас-
расплава. Толщина пленки расплава непрозрачного стекла может быть вы-
вычислена по формуле
В случае прозрачной пленки расплава член, учитывающий излуче-
излучение, не должен входить в баланс тепла на внешней поверхности. Жид-
Жидкая пленка настолько тонка, что пропускает через себя все излучение,
не поглощая и не рассеивая его, а испускаемый расположенным вблизи
поверхности элементом пленки радиационный тепловой поток в сторону
газовой фазы равен по величине радиационному потоку в сторону кон-
конденсированной. Поэтому баланс тепла на поверхности пленки записы-
записывается в виде
<7вн = («/<?,)„ Aе — /„,) — Gw AQW.
Соответственно толщина пленки расплава для прозрачной пленки мо-
может быть описана соотношением
-Го)	. б»6(+)
бо»6.
п l(*/cp)w (/« - Iw) - Gw AQW] ' R"
Таким образом, во втором предельном случае вся подводимая к телу
энергия высокотемпературного потока поступает в пленку расплава, т. е.
расходуется на нагрев и испарение материала.
Результаты точных численных расчетов квазистационарного разру-
разрушения полупрозрачных стеклообразных материалов позволяют опреде-
определить границы применимости двух указанных моделей. Как видно из пред-
234 ставленных на рис. 8-29 кривых, истинное распределение температуры

Унос массы полупрозрачных матер|
в теле заключено между двумя предельными экспоненциальными рас-
распределениями
(Т - То) I (Tw - То) = ехр [- у/ (лб)](
причем в качестве б для верхней кривой следует брать выражение для
толщины непрозрачной пленки б(~>, а для нижней кривой — аналогичное
выражение для прозрачной пленки расплава б(+). Сравнение показывает,
что в тех случаях, когда параметр
для всей области, занятой пленкой расплава, хорошим приближением
к действительности можно считать допущение прозрачности пленки.
Именно в этом случае расчеты по методу эффективной теплопроводности
дают максимальную ошибку в определении температуры внутри плен-
пленки расплава, хотя в области, удаленной от внешней поверхности, отно-
относительная погрешность, очевидно, будет меньше.
Если #д<0,005, то распределение температур внутри пленки рас-
расплава вполне удовлетворительно описывается соотношением для непро-
непрозрачного стекла. В этом случае решение по методу эффективной тепло-
теплопроводности отличается от истинного распределения температур макси-
максимум на 4%, причем оно завышает температуру как по отношению
к действительному значению, так и относительно расчета для непро-
непрозрачной пленки.
Анализируя два предельных случая, замечаем, что отличия в резуль-
результатах расчета по той или иной методике зависят от относительного
вклада радиационного теплового потока с разрушающейся поверхно-
поверхности — zgT^. По мере приближения температуры поверхности к равновес*
ной, при которой тепловой поток qBn для непрозрачной пленки равен ну-
нулю, указанное отличие должно непрерывно возрастать.
Как видим, картина получается достаточно сложной. Для любого ко-
конечного значения бя всегда существует такая малая скорость уноса мас-
массы i>oo, при которой в соответствии с критерием jjr<0,005 данный ма-
материал из категории полупрозрачных должен быть переведен в класс
непрозрачных. Если же, наоборот, унос массы значителен, то отличие
в толщинах пленки, вычисленных по двум представленным выше пре-
предельным формулам, уже не является существенным, ибо теплоотвод за
счет излучения гаТ^ оказывается много меньше тепла, поглощенного ма-
материалом при его нагреве до температуры разрушения #вн=
= pVooC(Tw—То).
До сих пор мы вели рассуждения, не обращая внимания на различия
в степени черноты прозрачного или непрозрачного стеклообразного ма-
материала. Однако характерной особенностью полупрозрачных материалов
является то, что их оптические свойства зависят от величины нагретого
объема. В частности, степень черноты полупрозрачных покрытий тем
больше, чем больше часть тела, находящаяся в зоне температур, близ-

Плавящиеся теплозащитные покрытия
ких к максимальной, т. е. к температуре поверхности пленки. В работе
[Л. 8-14] показано, что степень черноты оплавляющегося материала
с точностью 15% может быть описана формулой е=еМаксA+4#я)~1,
где емакс — максимальное значение степени черноты данного материала
при температуре Tw (т. е. для изотермического слоя бесконечной тол-
толщины) . Представленная на рис. 8-30 зависимость степени черноты от
скорости разрушения показывает, что при заданной температуре по-
поверхности Tw тело, разрушающееся с большей скоростью, должно излу-
излучать слабее, чем тело, имеющее меньшую скорость плавления Uoo.
Большое число расчетов, проведенных для полупрозрачных материа-
материалов, позволило установить диапазон параметров обтекания, в котором
скорость оплавления ?>«> существенно зависит от переноса тепла излуче-
излучением в пленке расплава. Если применить понятие эффективной энталь-
энтальпии разрушения не только для непрозрачного, но и полупрозрачного
стеклообразного материала, то результаты численных расчетов можно
аппроксимировать следующей зависимостью для приращения /Эфф в по-
полупрозрачном материале
а = [/Эфф
где Ге, К;/?е, Ю-5 Па; Я, м.
Точность этой аппроксимации 15% при условии, что Д<0,5.
Все результаты соответствуют окрестности точки торможения полусфе-
полусферического затупления. Важно отметить, что при столь значительном от-
отличии в скоростях уноса массы непрозрачного и полупрозрачного ма-
материала, изменение температуры по-
поверхности в рассмотренных вариан-
вариантах не превысило 100 К.
Завершая параграф, можно ука-
указать, что полупрозрачные материа-
материалы имеют меньшие скорости разру-
разрушения по сравнению с непрозрачны-
непрозрачными при малых давлениях ре и при
нанесении их на тела очень больших
размеров. Что касается глубины
прогрева, то при больших длинах
свободного пробега излучения 6к
она может оказаться весьма боль-
рис. 8-30. Зависимость степени черноты е
от безразмерной длины свободного пробе-
пробега излучения уд *
1,0
0,75
0,5
0,25
6/6 макс
-
-
у
/
^
V-!
0,1
100
236
шой, что ликвидирует все указанные
преимущества полупрозрачных теп-
теплозащитных материалов.
Другой вывод состоит в том, что практически во всем диапазоне
давлений ре>0,1-10-5 Па и температур набегающего потока газа Те>
>3000 К методы расчета разрушения непрозрачных материалов также
применимы к полупрозрачным материалам, если только внешний лучис-
лучистый тепловой поток отсутствует.

Глава девятая
КОМПОЗИЦИОННЫЕ
ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Влияние состава материала
на теплофизические свойства
и механизм прогрева и разрушения
Большинство реальных теплозащитных материа-
материалов являются композиционными и обычно состоят
из наполнителя и связующего. Термин «наполни-
«наполнитель» не совсем точно отражает его истинную роль
в системе тепловой защиты, поскольку в большин-
большинстве случаев именно наполнитель обеспечивает не-
необходимую прочность и жесткость оболочки.
Существуют два наиболее распространенных
способа построения композиционных теплозащит-
ных материалов. В первом несущий каркас обра-
образуется переплетенными тугоплавкими волокнами,
а связующая компонента не позволяет волокнам
наполнителя скользить друг относительно друга.
Во втором случае конструкционной основой являют-
являются соты из стеклопластика или металла, а их внут-
внутренний объем заполняется смесью органической
смолы, пористых микрошариков и микроволокон.
Второй тип теплозащитных систем хорошо рабо-
работает в условиях длительного нагрева с умеренным
силовым воздействием потока. Поэтому его целесо-
целесообразно использовать, например, в пилотируемых
спускаемых космических аппаратах. Напротив, пер-
первый тип композиционных теплозащитных материа-
материалов хорошо противостоит сверхвысоким тепловым
и динамическим нагрузкам, но обладает меньшей
эффективностью при длительном нагреве умерен-
умеренной интенсивности.
Учитывая огромное разнообразие композицион-
композиционных теплозащитных материалов, не представляется
возможным описать процесс их нестационарного
нагрева и разрушения какой-то одной схематиче-

Композиционные теплозащитные материалы
ской моделью. В сязи с этим мы ограничимся иллюстрацией общего
подхода к исследованию этих процессов, а для определенности в про-
процессе изложения будем ориентироваться на стеклопластики на фенол-
формальдегидной смоле как на типичного и наиболее распространенно-
распространенного представителя армированных композиционных теплозащитных мате-
материалов. Из стеклопластиков изготовлены теплозащитный экран амери-
американского космического корабля-спутника «Меркурий», камеры сгорания
и корпуса ступеней ракет «Атлас», «Минитмен», «Поларис» и т. д.
Что касается второго типа композиционных теплозащитных материа-
материалов (на основе сотовых конструкций), то механизм их разрушения, как
правило, подобен разрушению материалов разлагающегося типа и ниже
анализироваться не будет.
Сначала рассмотрим теплофизические свойства композиционных теп-
теплозащитных материалов. При комнатной температуре их можно рассчи-
рассчитать, если известны теплофизические свойства и массовые доли состав-
составляющих. Так, для стеклопластиков с массовым содержанием смолы фсм
плотность ро связана с плотностями наполнителя рн и связующего рсм
соотношением
1 /Ро = (Фсм /Рем) + (фн /Рн); Фн = 1 — фсм.
Аналогично теплоемкость с0 описывается уравнением:
Если материал имеет начальную пористость, то при расчете резуль-
результирующих теплофизических свойств ее можно учесть, если соответствую-
соответствующим образом изменить теплофизические характеристики одной из ком-
компонент, например связующего (см. гл. 4). При расчете коэффициента
теплопроводности Хо определяющим параметром является не массовая
доля компонент, а их объемное содержание, которое связано с массовой
долей через отношение плотности смеси к плотности данной компоненты
^см= (фсМро)/рсм, ^н= (фнРо)/рн. В первом приближении коэффициент
теплопроводности композиционного материала можно представить в ви-
виде суммы
Л	л	-хг	| л у
Ал = **-»# «Л. гм —г- АНЛ,,.
и	см см • н н •
Однако в действительности особенности структуры композиционного
материала могут привести к значительным отличиям в величине коэф-
коэффициента теплопроводности Хо. На основании обработки эксперимен-
экспериментальных данных для расчета теплопроводности стеклопластиков реко-
рекомендуется следующая формула:
А,о = К.
'см
238
(9-1)

Влияние состава мат!
Сравнение результатов расчетов по этой формуле с данными изме-i
рений приведено в приложении на рис. I1-IV-18.
Соответствующим образом могут быть рассчитаны и другие тепло-
физические свойства. Так, вязкость расплавленного стекла, в котором
находятся твердые частички примесей (например, углерода), будет тем
сильнее отличаться от вязкости чистого стекла jiSiO2, чем больше объем-
объемное содержание примесей Хд:
При малых Хп формула (9-2) переходит в известное соотношение
Эйнштейна для вязкости суспензии.
С ростом температуры не только изменяются теплофизические свой-
свойства материала, в нем начинают протекать определенные физико-хими-
физико-химические процессы, для расчета которых необходимы соответствующие ме-
методы расчета. Так, в условиях интенсивного нагрева стеклопластик на-
нагревается как однородный материал всего лишь до 400 К, после чегс
в нем происходит первое физико-химическое превращение — испарение
влаги. По степени влияния на механизм разрушения этот процесс ш
может конкурировать с большинством других физико-химических пре-
превращений, среди которых особое место занимает термическое разложе*
ние связующего. Начинаясь при температурах порядка 550 К, разло<
жение органического связующего не только сопровождается поглоще
нием тепла, но, главное, приводит к образованию значительных масс
газообразных продуктов. При этом в материале появляется большое
число полостей и каналов, через которые летучие компоненты из зонь
разложения просачиваются (фильтруются) к внешней нагреваемой по
верхности. Стенки пор или внутренних каналов состоят из спеченные
и частично разрушенных волокон наполнителя, между которыми распре
делены твердые частички кокса — второго конечного продукта термиче
ского разложения органического связующего.
Газообразные продукты разложения в процессе их фильтрации чере;
вышележащий нагретый слой подвергаются дальнейшему разложении
до низкомолекулярных, устойчивых компонент типа СО или Н2, причея
возможно осаждение на стенках пор тонкого налета пиролитическоп
углерода. При высоких температурах (выше 1700 К) молекулы стекл;
и углерода (как пиролитического, так и кокса) могут вступать в хими
ческое взаимодействие друг с другом непосредственно в твердой фазе
продуктом этой реакции являются как газообразные, так и новые твер
дые компоненты.
Для построения модели нестационарного прогрева композиционно
го материала необходимо знать температурные интервалы, в которы
протекают важнейшие физико-химические превращения твердой фаз]
(термическое разложение связующего, гетерогенное взаимодействи
компонент и т.д.). Степень значимости того или иного физико-хими

Композиционные теплозащитные материалы
ческого превращения в материалах определяется в соответствии с вы-
выводами § 3-5. Температурный интервал реакции можно установить,
располагая данными по ее кинетике или уравнением, описывающим
скорость изменения плотности материала. Допустим, что для всех ре-
реакций в твердой фазе внутри композиционного материала можно ис-
использовать уравнение аррениусовского типа:
Здесь через h (Г, т) обозначена доля газообразных продуктов ре-
реакции, а через Г — максимально возможное содержание этих продук-
продуктов в общей массе прореагировавшего вещества. Если говорить о про-
процессе коксования, то величина Г непосредственно связана с коксовым
числом К и является функцией температуры
Параметры п (порядок реакции), В (предэкспонентный множитель)
и Е (энергия активации) определяются экспериментально.
Интеграл кинетического уравнения (9-3) при постоянной темпера-
температуре записывается в следующем виде (для п=1):
h = Г (Т) {1 -ехр [^-Втехр {—)]).	(9-4)
Отсюда следует, что время достижения заданной начальной концен-
концентрации /гн быстро уменьшается с ростом температуры Г:
Это время принято называть индукционным периодом реакции. Ес-
Если принять в первом приближении, что зависимость тИндEг) не зави-
зависит от характера изменения температуры во времени Т(х), то мы по-
получаем возможность связать температуру начала реакции Гн, при ко-
которой концентрация газообразных продуктов h=hH, с темпом нагрева
Ь— (дТ/дт). В частности, если внутри температурного интервала про-
протекания реакции принять темп изменения температуры постоянным
b=const, то интересующие нас величины связаны соотношением
Здесь Гнач — значение температуры, при котором индукционное вре-
время реакции (9-5) равно бесконечности или, другими словами, это ниж-
нижний температурный предел начала реакции.
Интересно отметить, что при реакции взаимодействия окислов с уг-
углеродом ГНач оказывается определенным образом связанным с темпе-
240 ратурой плавления окисла (рис. 9-1). Следовательно, начало восстанов-

Влияние состава Mail
ления окисла углеродом обусловлено прежде всего термической устоим
чивостью окисла [Л. 9-1].
Известно, что реакции в твердой фазе обычно носят сложный, мно-
многостадийный характер, вследствие чего кинетические константы реак-
реакции в разных условиях нагрева могут отличаться. Однако эксперимен
тальные данные ограничены случаем нагрева при постоянной темпера
туре внешней среды и притом весьма противоречивы [Л. 9-3, 9-4, 9-11]
Наиболее полное исследование процесса восстановления молекуль:
двуокиси кремния SiO2 углеродом проведено в работе [Л. 9-4]. Пр*
этом показано, что процесс протекает по следующей схеме:
SiO2 (тв) + С (tb)^SIO (газ) + СО (газ),
(9-7]
хотя при меньших температурах в качестве промежуточного продукта
может образовываться карбид кремния. При стехиометрическом соот-
соотношении компонент скорость взаимодействия зависит от величины по-
поверхности соприкосновения углерода и стекла, вследствие чего в ре-
реальных стеклопластиках она может в несколько раз снизиться. Экспе-
Экспериментальные данные [Л. 9-4] дают два набора кинетических констант
соответственно для максимальной и минимальной скоростей взаимо^
действия:
L=34 720K; Вг = 5-10ес; ,	/Q Q1
L	' г	/ }	(9-8]
,= 27750К; В2 = ?
Рис. 9-1. Зависимость темпера-
температуры начала восстановления
окислов Гнач углеродом от тем-
температуры плавления окислов
Тпл (по данным работы ГЛ. 9-1]).
•с
1600
800 -
т
GeC
Wo3
2 WO,
^ о
SiO7
о
TiO2
Fe^oN
п
0
ZrO2
o,
>
>Cr2O3
Та
Т„л
u400
1200
2000
2800
Исходя из этих данных, с помощью уравнения (9-6) нетрудно пока-
показать, что реакция восстановления стекла (9-7) при увеличении темпа
нагрева быстро смещается в область высоких температур. В случае
квазистационарного разрушения темп нагрева можно связать со ско-
скоростью линейного перемещения поверхности разрушения Уоо. Исполь-

Композиционные теплозащитные материалы
зуя для этой цели первое уравнение из системы C-49) (гл. 3) и решая
его совместно с уравнением ^инетики реакции (9-3), можно определить
температуру Г* и скорость и», при которых концентрация углерода, пе-
перешедшего в газообразную окись СО, достигнет 0,1 (рис. 9-2). Там же
приведены пограничные кривые для полного завершения реакции вос-
восстановления стекла (Я=0,9).
Видно, что уменьшение коэффициента температуропроводности а—
= Я/рс или увеличение скорости разрушения и», приводит к смещению
температурного интервала реакции в область более высоких темпера-
температур Г*. При заданной скорости разрушения Уоо замена первого набора
кинетических параметров, соотношение (9-8), вторым приводит к сме-
смещению температуры начала реакции на 300—1000 К.
За счет частичного протекания реакции гетерогенного восстановле-
восстановления стекла углеродом состав поверхностного слоя стеклопластика мо-
может несколько отличаться от исходного. Кроме того, при взаимодейст-
взаимодействии с набегающим газовым потоком различные составляющие мате-
материала могут разрушаться с неодинаковыми скоростями. Поэтому при
рассмотрении композиционных теплозащитных материалов важно вы-
€.01
Рис. 9-2. Зависимость темпера-
температуры Т* начала (ft=0,1) и за-
завершения (h=0,9) реакции вос-
восстановления двуокиси кремния
углеродом от приведенной ско-
скорости квазистационарного раз-
разрушения	стеклопластика
vсс lYa, где а=%1рс.
??,, ВВХ; 2 Е
В2; соотношение (9-8).
1500
2000
2500
3000
242
делить так называемый определяющий механизм разрушения, под ко-
которым мы, как и раньше (гл. 5), понимаем такую последовательность
протекания взаимосвязанных физико-химических процессов, которая
в итоге приводит к выходу всех компонент — продуктов разрушения
с единой скоростью.

Влияние состава м$
У композиционных материалов такой определяющий механизм, ка
правило, связан с поведением какой-либо одной компоненты, массовс
содержание которой в материале достаточно велико и которая в состо
нии образовать механически прочный каркас в условиях интенсивно]
внешнего теплового воздействия. Скорости разрушения всех остальнь
компонент оказываются зависящими от скорости уноса массы определ
ющей компоненты, хотя в свою очередь через химические и тешювь
связи они могут известным образом повлиять на величину последне
Проследим это на примере гипотетической композиции — механич
ской смеси кварцевого стекла и углерода: SiO^+C. Очевидно, что щ
малом содержании углерода определяющей компонентой будет стекл*
которое, оплавляясь, будет уносить с собой твердые частички углерод,
Возможность гетерогенного взаимодействия компонент или поверхнос
ного выгорания углерода будет тем меньше, чем меньше доля химическ
активной поверхности по отношению к полной поверхности частиче
стекла.
Вязкость расплава композиционного материала в соответствии с фо]
мулой (9-2) будет непрерывно возрастать по мере увеличения доли пр]
месей, соответственно скорость уноса массы должна уменьшаться, Cxi
матически это положение иллюстрируется на рис. 9-3, а (кривая 1). О}
нако при уменьшении доли расплава и с ростом температуры поверхн*
сти (рис. 9-3, б) одновременно должна возрастать роль химических пр
цессов и прежде всего прямого восстановления двуокиси кремния угл
родом. Это увеличит скорость уноса массы.
Рис. 9-3. Характер изменения
скорости и механизма раз-
разрушения композиционного
материала на основе угле-
углерода и стекла от весового
содержания углерода ф^ .
1— оплавление стеклопласти-
стеклопластика; 2 — горение углепласти-
углепластика, содержащего нейтраль-
<ные примеси стекла.
VI
\
\
\
\
\
\
4
0,5
а)
1,0
Рассмотрим другой предельный вариант — смесь углерода с небол
шими добавками SiO2. В диффузионном режиме окисления скорое
уноса массы такой композиции должна определяться соотношением
= 12/16 (o/Cp).c0if.

Композиционные теплозащитные материалы
Видно, что уменьшение доли углерода приводит к резкому возраста-
возрастанию Gs (рис. 9-3, а, кривая 2). При добавлении в углерод стекла, веро-
вероятно, нельзя считать, что оно по мере выгорания частиц углерода беспре-
беспрепятственно сносится потоком. Очевидно, что при некоторой минималь-
минимальной концентрации ф8Ю наличие стекла приведет к замедлению горения,
так как поверхность углерода будет обволакиваться пленкой рас-
расплава. Можно предположить, что переход от одного определяющего ме-
механизма разрушения (плавления стекла) к другому (горение углерода)
происходит не скачком, а через некоторую последовательность проме-
промежуточных состояний, причем начало перехода, вероятно, зависит от ре-
режима внешнего обтекания.
Многочисленные экспериментальные исследования, как тепловые,
так и прочностные, показали, что оптимальная массовая концентрация
стекла в армированных композиционных материалах на органическом
связующем составляет <pSi02 ^0,6-f-0,8. С точки зрения механизма раз-
разрушения такое соотношение компонент указывает на определяющую
роль стекла, однако процессы химического взаимодействия компонент
могут в определенных случаях внести свои коррективы.
9-2. Нестационарный прогрев композиционного
теплозащитного материала
Схематический разрез разрушающегося стеклопластика проведен на
рис. 9-4. На поверхности покрытия может существовать пленка расплав-
расплавленного стекла с распределенными в ней твердыми частицами разрушен-
разрушенного коксового остатка. Далее лежит сравнительно толстый пористый
слой обугленной (прококсованной) смолы, поддерживаемой стеклянны-
стеклянными волокнами. Еще глубже в материале находится зона разложения, в
которой происходит пиролиз органической связки до смеси летучей g и
твердой 5 компонент. Наконец, подложку теплозащитного слоя состав-
составляет однородный материал, в котором еще не начались физико-хими-
физико-химические превращения. В зависимости от условий обтекания расход жид-
жидкой фазы в пленке расплава может быть весьма значительным, с другой
стороны, возможны случаи, когда расплав будет полностью испаряться.
В любом случае будем предполагать, что пленка расплава достаточно
тонкая и не препятствует просачиванию через нее пузырьков газообраз-
газообразных продуктов разрушения.
Частички кокса практически являются чистым углеродом, поэтому
при температуре плавления стекла они остаются твердыми. Растекаю-
Растекающаяся пленка стекла «взламывает» пористую структуру прококсованно-
го слоя и уносит частички кокса с собой. В свою очередь последние вли-
влияют на течение расплава, балластируя пленку и увеличивая ее эффек-
эффективную вязкость в соответствии с уравнением (9-2).
Исходя из этого, математическое описание задачи об оплавлении
244 стеклопластика практически не отличается от описания аналогичной за-

Прогрев композиционнного ма
дачи для однородного стекла. Основную трудность представляет расче
нестационарного прогрева, поскольку заранее неизвестно, на какой гл)
бине внутри покрытия находится источник образования газов, которы
затем фильтруются по пористым каналам в направлении к внешней пс
верхности.
Неопределенность размеров и формы пор затрудняет расчет внутреь
него теплообмена между газообразными продуктами разложения и тве[
дой фазой. Однако, учитывая высокие температуры, можно допустим
что радиационный и конвективный теплообмен в порах настолько
тенсивны, что можно принять гипотезу о местном температурном pai
новесии.
Предположим также, что физико-химические свойства всех компс
нент газообразных продуктов разложения одинаковы и что гидравлич^
ским сопротивлением пористой среды можно пренебречь. Тогда в окре
стности точки торможения затупленного тела уравнение сохранения энер
гии можно представить следующим образом:
ОТ . дТ\ д U дТ\	г дТ п*
дх	ду ду{ Б ду	g g ду
(9-S
Рис. 9-4. Модель разрушаю-
разрушающегося стеклопластика.
/ — пограничный слой; 2 —
пленка расплава; 3 — кокс;
А — зона деструкции; 5 — од-
однородный материал.
2 3 4 5
Это уравнение отличается от уравнения C-44) членом, учитываю
щим наличие пленки расплава, тем самым нормальная компонента скс
рости v=v(y, т) оказывается переменной. С другой стороны, в отличи
от уравнения сохранения энергии в однородных оплавляющихся матз
риалах (гл. 8) в рассматриваемом случае учтены термическое разлож^

Композиционные теплозащитные материалы
ние связующего с тепловым эффектом Q* и фильтрация с расходом Gg
газообразных продуктов разложения, имеющих коэффициент теплоем-
теплоемкости cg. Начальные и граничные условия подобны указанным в гл. 8.
Особенностью композиционных материалов является переменная по-
пористость по толщине прогретого слоя. Если определить пористость П
как отношение свободного объема, занятого газом, к полному объему
материала, а массовую пористость Пш как отношение массы образовав-
образовавшегося газа к полной массе материала (стеклопластика), то эффектив-
эффективные значения теплопроводности и теплоемкости можно представить сле-
следующими приближенными соотношениями:
Ц-A-П)Х, + |1Х;
причем каждое слагаемое — теплопроводность твердой фазы Ks и газа
Kg, а также произведения плотности на теплоемкость твердой фазы
(pc)s и газа (pc)g могут изменяться с температурой.
Поскольку плотность газа pg много меньше плотности твердого ве-
вещества, а их теплоемкости сравнимы по величине, то вторым слагаемым
в выражении для (рс)Б можно пренебречь.
Исходя из общей схемы твердофазных реакций, формула (9-3), урав-
уравнение сохранения массы в зоне термического разложения записывается
в следующем виде:
J!h + V H± = B(r—h)nexp(— — \ 0<А<Л	(9-11),
Следует обратить внимание на то, что в данном уравнении использу-
используется линейная скорость разрушения Уоо, поскольку зоны плавления и
коксования связующего никогда не совпадают, так как эти процессы;
протекают в разных температурных интервалах.
Уравнения массового расхода газообразных продуктов разложения
согласно принятой схеме разрушения записываются в следующем виде:
внутри зоны термического разложения
dy;	(9-12).
внутри прококсованного слоя
(dGg/dy) = 0 или Gg = const (т).	(9-13)
Поглощение тепла при разложении связующего определяется как
g
I	\ R.T

Прогрев композиционнного м
Соответственно объемная пористость Я, массовая пористость П
и плотность твердой фазы ps связаны с массовой долей газообразнь
продуктов реакции h следующими соотношениями:
Рем L	Рс
/7т~Фсмй;	(9-1
Ps = РоA — Фсм^),
где рем — начальная плотность смолы (органического связующего]
Фсм — ее массовая доля в композиционном материале, а рс — плотност
конечного продукта разложения смолы — углерода.
Если первое граничное условие (в глубине неразложившегося мат«
риала, т.е. при #->оо, /i->0) для уравнения (9-11) не вызывает сомш
ний, то второе, на внешней поверхности, требует некоторых пояснени!
В процессе нестационарного нагрева величина h может принимать лк
бое из значений в пределах от 0 до Г. Если, однако, учесть, что диапа
зоны температур, в которых происходят плавление и разложение, отл1|
чаются, то можно принять, что
Последнее условие многократно подтверждено конкретными расч^
тами для композиционных материалов.
В этом параграфе мы не будем детально анализировать процеесь;
протекающие в тонком слое, прилегающем к поверхности, и определяя
щие скорость линейного разрушения стеклопластика (разрушение в дан
ном случае включает в себя плавление и гетерогенное взаимодействи
углерода со стеклом), а ограничимся рассмотрением связи между рас
пространением тепла и термическим разложением связующего.
Численное интегрирование уравнений (9-9) — (9-15) совместно
уравнениями течения пленки расплава (см. гл. 8) позволяет установит!
влияние кинетических констант реакции разложения смолы на пара)
метры разрушения. В качестве граничных условий, характеризующий
внешнее обтекание, приняты постоянные значения температуры и дав
ления торможения, что соответствует условиям сравнительных стендо
вых испытаний теплозащитных материалов.
Прежде всего следует отметить, что в условиях нестационарной
прогрева изменение доли газообразных продуктов термического разло
жения h(y) в основном определяется предэкспонентным множите-
множителем В. Действительно, как видно из рис. 9-5, при изменении отношение
E/R от 11 575 до 23 150 К форма и протяженность профиля h (у) остаюта
практически неизменными. Увеличение В приводит к интенсификаци|
разложения в узкой зоне коксования.

Композиционные теплозащитные материалы
Оба кинетических параметра оказывают существенное влияние на
расположение зоны разложения относительно профиля температуры
(рис. 9-6).
Определим температуру коксования Г* как температуру, при кото-
которой доля газообразных продуктов разложения h(y, т) составит по-
половину своего максимального значения Г. Можно установить наглядную
зависимость этой температуры от заданных кинетических констант и
времени (табл. 9-1). Здесь xv,q — время установления постоянной скоро-
скорости перемещения поверхности разрушения однородного стеклообразного
материала.
Анализ приведенных в табл. 9-1 численных результатов показывает,
что температура коксования Г* не является постоянной, она несколько
уменьшается со временем до своего стационарного значения, определяе-
определяемого константами кинетики разложения. Интересно отметить, что одно
Рис. 9-5. Изменение доли газообразных продуктов термического разло-
разложения смолы.
J — E = E0/2, В=В0; 2 — Е=Ео, В = В0; 3 — Е=ЕЪ В = 100 Во, —=23 150 К;
JR.
Во=106 с"; 6 —глубина прогрева.
Рис. 9-6. Относительное положение профиля температуры и профиля
содержания газообразных продуктов h при нестационарном разрушении
стеклопластиков.
— Е=Е0/2, В=В0; 2 — Е=Е0,
100 ?0; 3—Е=0,
В=В0; 5 —
0, ?=0,01 Во —- =23 150 К,
R
1,0
0,5
П
h/r
2-
3-
V
Ч

V
\
\
\
\
V
\
V
ч
>
0,1
0,2
0,3
0,6
0,4
0,2
0,4 0
h/"
Ч
V
\
Д(у)
\
\
/3
к!
\
\
V
т
*—^
300Q
К
-2000
-1000
3 мм
и то же значение Г* соответствует двум парам значений (E/R) и В, при-
причем отклонение энергии активации примерно на 20% (варианты 1 и 2)
равносильно изменению предэкспонентного множителя на два порядка
(варианты 1 и 4). При постоянном множителе В температура коксова-
248 ния Г* почти пропорциональна заданному значению E/R (строки 1 и 2).

Прогрев композиционного ма'
Таблица 9-1. Зависимость температуры коксования Г* от кинетических констан"
и времени нагрева т
Величина Т* в момент времени т/т
1
2
3
4
5
МО6
МО6
МО6
ыо8
МО4
23150
18 000
11575
23 150
23150
1460
960
1410
1740
1350
900
1320
1700
1320
880
1300
2 600
Рис. 9-7. Характер изменения расхода га-
газообразных продуктов разложения во вре-
времени при постоянных параметрах набега*
ющего газового потока.
2 —?=?0, В = 100В0;
4-~?=?0, В=?о, Во~
106 с"", Eo/R=23 150 К; 5 — квазистацио-
квазистационарный вариант, Gg=<PCM О—Л')Ро?>оо.
/ —?=?0/2, В=В
3_?=0,8?0, В=
с""
кг/(м2.с)
0,12
Специальные расчеты показали,
что при прочих равных параметрах
изменение теплового потока и теп-
лофизических свойств материала до-
достаточно слабо отразилось на вели-
величине температуры коксования Г*.
Рисунок 9-7 иллюстрирует харак-
характер изменения скорости термическо-
термического разложения во времени. Отметим
пикообразную форму зависимости
расхода газообразных продуктов
разложения в начальный период
нагрева, когда скорость поверхност-
поверхностного разрушения еще далека от сво-
своего квазистационарного (макси-
(максимального) значения. Это связано с
движением тепловой волны, соот-
соответствующей изотерме Т=Т*. Если
бы не было разрушения внешней по-
поверхности, то скорость перемещения
этой изотермы монотонно уменьша-
уменьшалась бы от некоторого максималь-
максимального значения, достигнутого в мо-
момент отхода фронта коксования от
поверхности до величины, равной
линейной скорости поверхностного
разрушения. Пропорционально ско-
скорости перемещения изотермы уменьшалась бы и скорость выхода газо-
газообразных продуктов разложения, причем минимально возможная ее
величина соответствует кривой 5.
С началом разрушения внешней поверхности на этот процесс накла-
накладывается перемещение внутренних изотерм вместе с поверхностью, в ре-

Композиционные теплозащитные материалы
зультате чего расход газообразных продуктов разложения стремится
к своему квазистационарному значению
G I -ф р/у ,	(9-16)
ё It""*'©*}	тем * 0	оо '	ч	'
определяемому только скоростью перемещения внешней поверхности.
При этом важно отметить два обстоятельства. Первое то, что максимум
скорости Gg(x) может значительно превышать квазистационарное зна-
значение, определяемое уравнением (9-16). И второе: этот максимум на-
наступает до того, как существенную роль начинает играть поверхностное
разрушение. Тем самым оказывается возможным разделение внутренних
и поверхностных физико-химических превращений по крайней мере в тех
случаях нестационарного нагрева, когда температура разрушения суще-
существенно превосходит температуру коксования Г*. В этом случае при ана-
анализе нестационарного разрушения можно использовать зависимости
G% (Tw)y вычисленные или измеренные при квазистационарном разру-
разрушении, когда справедливо уравнение (9-16).
: Сравнение вариантов, приведенных на рис. 9-7, показывает, что
уменьшение энергии активации {E/R) или увеличение множителя В при-
приводит к росту максимального значения расхода газов Gg. При этом, как
следует из табл. 9-1, одновременно происходит уменьшение температуры
коксования 7*, а следовательно, увеличивается роль фильтрационных
процессов в переносе тепла внутри теплозащитного покрытия. Именно
этим объясняется влияние кинетических констант (E/R) и В на скорость
0,24 --2L
0,16 -
0,08
1 /
/
1
1
1
/
-jr
1/
I
/1
)п
\
\
\
ч
\
к
ч
—
¦ШЯЕ
—-
—
,1
Z-
/2
Рис. 9-8. Зависимость расхода газо-
газообразных продуктов разложения от
времени и массовой доли смолы
Фсм-
/ —Фсм=0,4; 2 — фсм =0,15 (индекс
q соответствует параметрам квази-
квазистационарного разрушения кварце-
кварцевого стекла).
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
уноса массы Gs и температуру поверхности Tw [Л. 9-5]. В частности, при
уменьшении Г* зависимость Gs (т) смещается вниз как на участке не-
нестационарного прогрева, так и в зоне установившегося процесса. Это
равносильно увеличению теплоемкости однородного стеклообразного
250 материала. Температура поверхности чувствительна к изменению кине-

Процессы на поверхности стекло!
тических констант лишь на участке неустановившегося прогрева, тог;
как ее квазистационарное значение оказывается для всех вариант*
близким к значению этой температуры для однородного стекла.
Все приведенные выше результаты относились к стеклопластику
массовым содержанием смолы фсм=0Д5 и коксовым числом К=0
Представляют интерес расчеты прогрева и термического разложения м
териала при вариациях фсм или коксового числа (рис. 9-8). Видно, ч
расход газообразных продуктов пропорционален фСм только на квазист
ционарном участке [см. уравнение (9-16)], тогда как на участке нест
ционарного прогрева влияние указанных параметров несколько слабс
Зависимость основных параметров разрушения от теплофизичесю
свойств газообразных продуктов разложения смолы достаточно слаба
влияние этих свойств можно учитывать по формулам квазистационарн
го разрушения.
Процессы на внешней поверхности композиционных материале
(стеклопластике!
Отличие стеклопластика от однородного стекла проявляется не тол!
ко в твердой или жидкой фазе. Выделение газообразных продуктов те
мического разложения и вынос пленкой расплава твердых коксовых ч
стиц существенно перестраивает процессы в пристеночном газовом слб
Даже в тех случаях, когда пленка расплава на поверхности стеклоши
стика не образуется, определяющую роль в процессе разрушения пр<
должает играть наполнитель — стекло, ибо оно является преобладай
щей компонентой по массе и способно образовать механически прочны
каркас.
При разрушении стеклопластика через поверхность тела в пограни*
ный слой поступают три типа газообразных компонент:
летучие продукты термического разложения связующего;
испарившиеся молекулы стекла;
продукты горения твердого углерода — кокса, являющегося вторш
кым продуктом термического разложения фенолформальдегидных и щ
которых других типов связующих.
Взаимодействие двух последних газообразных компонент и опред^
ляет своеобразие тепло- и массообмена на поверхности стеклопластико]
Следует заметить, что в пограничном слое газа над стеклопластико:
может присутствовать до 50 различных компонент. Однако влияние мне
гих из них на результирующие параметры разрушения, такие как cyiv
марный тепловой эффект физико-химических превращений &QW ил
скорость уноса массы GW9 оказывается достаточно слабым, поэтому прг
вильный выбор модели процесса и расчетной схемы является весьМ;
важной задачей.
Мы примем в дальнейшем, что нагретый поверхностный слой содев
жит двуокись кремния SiO2, свободный углерод С и газообразные npq

Композиционные теплозащитные материалы
дукты разложения связующего (в основном окись углерода СО и моле-
молекулярный водород Нг). Кислород содержится как в молекуле стекла,
так и в полимерных цепочках связующего, однако для выделения роли
испарения мы будем учитывать его порознь. В численных примерах это-
этого параграфа будут приняты следующие массовые содержания компо-
компонент, характерные для стеклопластика на фенолформальдегидном свя-
связующем:
= °>7; фс = °>23; Фн = °>02; фо = °>05-
Ограничимся случаем квазистационарного разрушения без образо-
образования пленки расплава, тогда суммарная скорость поверхностного раз-
разрушения Gw пропорциональна скорости испарения стекла Gsio2 *
Процесс испарения стекла будем описывать с помощью соотношения
Кнудсена — Ленгмюра (см. гл. 8):
V2nRTJMSiOt
В отличие от давления насыщенного пара p|iOf , являющегося функ-
функцией только температуры поверхности, парциальное давление psiC,2 за-
зависит от всей совокупности физико-химических процессов в пограничном
слое. Оно определяется интенсивностью диффузии (массообмена) попе-
поперек пограничного слоя, наличием кремний- и кислородосодержащих ком-
компонент, скоростью испарения и т. д. В случае композиционных материа-
материалов сложная взаимосвязь многих процессов может привести к не-
неоднозначной зависимости скорости испарения от температуры по-
поверхности.
Обозначив через C коэффициент массообмена, запишем баланс мас-
массы элемента кремния на разрушающейся поверхности:
Фею. G4Msi /AW) =^i [G. + P],	(9-20)
где Msi и Msi0 — молекулярные массы соответствующих компонент.
Массовая концентрация элемента кремния csi учитывает его содер-
содержание во всех компонентах, а именно: в двуокиси кремния SiO2, окиси
SiO, чистом кремнии Si, различных карбидах и нитридах кремния и т.д.
Если термодинамические условия в пограничном слое благоприятствуют
химическому взаимодействию молекул стекла SiO2 с присутствующими
там компонентами, то расчет скорости испарения с помощью соотноше-
соотношений (9-19) и (9-20) требует знания результирующего состава газа с уче-
>52 том этого взаимодействия.

Процессы на поверхности стекло
Рассмотрим главные из этих реакций и определим интенсивность
протекания. Необходимые для этого термодинамические данные прив
дены на рис. 9-9, номера кривых на графике соответствуют следуют,^
константам равновесия:
(считая Рс = Рс); Kpi = PsioPofPsk ;
с'; яР4 = Ps>h pi' Рпй/;
*\ps — PsiOPJPP К ==PPi
= psi2c Рс pi? Рс'; яР4 = Ps>h
PIL
ii; ^ = P Pi P р;
= Psi Psio2Psio; ^Pi4 = РонРнРн'о!
= Рс2н Ph2 Pc^h2 • %n = Ph2 Ph2o Pco2 Pco>'
= Рс2н2 Pco Ph\ Pi Pc' Psio P5i';
= Phcn Pc2'h2 Pc (Pc)-1 P&f PS20>5-
Испарившаяся молекула двуокиси кремния стремится диссоциир(|
вать на окись кремния и свободный кислород
SiO2^SiO + 0,5О2.
Равновесную степень протекания этой реакции можно рассчитав
с помощью закона действующих масс:
(Ps-JPsiOi)-Kp2(Tw)/V^.	(9-2:
Если бы парциальное давление кислорода было известно, то степей
диссоциации была бы функцией только температуры поверхности Т
и определялась с помощью термодинамических таблиц [Л. 9-9]. Й
рис. 9-9 отношение парциальных давлений psiO и psi0 в зависимое!
от Tw (кривая 2) приведено для давления кислорода /?О2 = Ы05 П
Видно, что в широком интервале температур степень диссоциации
кул стекла превышает единицу, причем с уменьшением давления рОг
как это следует из_уравнения (9-21), этот параметр возрастает nponof
ционально A/KpoJ. Очевидно, что диссоциация SiCb является одним
из важнейших процессов в механизме разрушения.
Сложнее обстоит дело с другими реакциями, затрагивающими кре^у
ний. Так, более глубокая диссоциация стекла
SiO^Si + 0,5О2

Композиционные теплозащитные материалы
может стать существенной при расчете испарения, если ро ^10~3 Па
(кривая 11). При наличии на разрушающейся поверхности условий, бла-
благоприятных для образования чистого кремния, весьма вероятно одно-
одновременное появление и некоторых других кремнийсодержащих компо-
компонент.
Количество Si2C может составить несколько процентов от содержа-
содержания SiO лишь в том случае, когда относительное содержание кремния:
Psi/psiO превысит 10~2 (кривая 3 на рис. 9-9). При умеренных темпе-
температурах G^2600 К) верхняя граница концентрации Si^C определяется
кривой 1. Аналогичные оценки показывают, что содержание SiH со-
соизмеримо с концентрацией кремния, если парциальное давление водо-
водорода рн2 имеет порядок 105 Па (кривая 4). Рассмотренными компонен-
компонентами можно ограничить набор кремнийсодержащих соединений даже в
диапазоне высоких относительных величин psi/psio. Кривая 6 позво-
позволяет оценить концентрацию SiC2, кривая 9 — SiC, кривая 10 — SiN,
а кривая 8 дает отношение:
Psio Psizc	Psio Pco
Даже если положить psl ~psiO, видно, что концентрацией Si2 мож-
можно пренебречь по сравнению с концентрацией хотя бы одной из компо-
компонент Si2C или SiO.
Из соединений углерода с кислородом возможно присутствие окиси
и двуокиси углерода (кривые 5 и 12). Водород с углеродом образуют
ацетилен С2Н2, особенно при больших значениях рн и PSi/psiO—кри-
PSi/psiO—кривая 18. Концентрации CN, C2H, HCN будут малы в присутствии кремния
(кривые 7, 16 и 19). Наиболее устойчивым соединением водорода с кис-
кислородом является вода (кривая 17), тогда как гидроксил образуется
лишь при малых рн (кривая 14). При этом РН2/РНО ~0,1 (рсо/рСо) —
кривая 17. Кривая 15 соответствует давлению р|ю .
Подводя итог термодинамическому анализу, можно утверждать, что<
увеличение степени диссоциации молекул стекла, а следовательно, и ин-
интенсивности испарения возможно лишь в том случае, если в поверхност-
поверхностном слое имеется мощный сток молекул кислорода. Окислительный по-
потенциал воздушного потока ограничен величиной $сОе, и с ростом
скорости разрушения (вдува) он убывает. При вполне определенном со-
содержании углерода в стеклографитовых материалах их разрушение бу-
будет сопровождаться восстановлением стекла до окиси SiO или до чисто-
чистого кремния, т. е. свободный углерод, образовавшийся, например, при
термическом разложении органического связующего (кокс), обусловли-
обусловливает мощный сток молекул внешнего (из набегающего потока) и внут-
внутреннего (из молекул стекла) кислорода. При этом если доля С в мате-
материале велика, то он так же, как и водород, будет реагировать с самим
254 кремнием, образуя Si2C, SiH и С2Н2.

Процессы на поверхности стеклоп]
Рассмотрим далее процессы тепло- и массообмена на поверхности
тех стеклографитовых материалов, содержание углерода в которых пре]
вышает 0,25 q>SiO . Как будет показано в дальнейшем, только в этог]
случае при разрушении стекла произойдет однократная и начнется
Рис. 9-9. Зависимость констант
равновесия химических реакций от
температуры [Л. 9-9]. Кр—в 105 Па,
Г-в К.
(Номера кривых соответствуют ин-
индексам констант равновесия, опи-
описанным в тексте).
-10
2000
2500
3000
кратная диссоциация его молекул. Применительно к типичным рецепту-
рецептурам стеклопластиков это означает, что фс ^0.20. При горении углерода
возможно протекание двух реакций:
С + О-СО.

Композиционные теплозащитные материалы
Первая из них связывает большое количество кислорода. С точки
зрения термодинамики она более вероятна при низких температурах и
высоких парциальных давлениях кислорода. Именно через парциальное
давление кислорода эта реакция оказывается связанной с диссоциацией
паров стекла — двуокиси кремния. Интересно отметить, что степень дис-
диссоциации молекул стекла почти всегда на порядок выше, чем молекул
СО2 (кривая 5 на рис. 9-9):
Если же сопоставить интенсивность образования молекул СО со сте-
степенью двукратной диссоциации молекул стекла, то получим другое,
столь же интересное соотношение (кривая 12):
{Pco/Pcoa)>106(Psi/Psio)-	(9-23)
Объединяя уравнения (9-22) и (9-23), получаем (кривая /3):
В результате проведенных оценок мы приходим к важному выводу
относительно состава газа в пограничном слое над разрушающейся по-
поверхностью стеклографитовых материалов. В диапазоне малых скоро-
скоростей разрушения, когда концентрация кислорода у поверхности cOw
близка к содержанию его в набегающем потоке со е,
среди компонент, содержащих углерод и кремний, преобладают SiO2,
SiO, CO2. Кроме них, у поверхности могут образовываться еще моле-
молекулы воды Н^О.
При умеренных скоростях разрушения концентрация кислорода у по-
поверхности постепенно становится ниже, чем в набегающем потоке. Го-
Горение углерода идет с образованием окиси СО и двуокиси СО2. Соглас-
Согласно уравнениям (9-22) и (9-23) состав вдуваемого газа можно ограни-
ограничить компонентами SiO, CO, СО2.
И, наконец, при больших скоростях разрушения и при достаточно
высоком содержании углерода в материале фс однократная диссоциация
молекул стекла уже не в состоянии покрыть все потребности в кис-
кислороде, поэтому у поверхности появляются молекулы кремния. В соот-
соответствии с уравнениями (9-23) и (9-24) это равносильно полному исчез-
исчезновению молекул СО2 и SiO2. В составе вдуваемых компонент выделяет-
выделяется следующая триада:
Si, SiO, CO.
Заметим, что последний диапазон скоростей разрушения наиболее
сложен с точки зрения термодинамического анализа, ибо парциальное

Процессы на поверхности стекло)
Рис. 9-10. Изменение относительной кок
центрации различных кремний- (а) и угл<
родосодержащих (б) компонент в пр<
дуктах разрушения стеклопластика.
SiO
давление кислорода столь мало, что возможно образование сразу мно
гих кремнийсодержащих компонент: карбидов, гидридов и др. Все эт<
существенно затрудняет точный расчет суммарного теплового эффект*
поверхностных процессов AQW. Однако расчетная схема имеет одно важ
ное преимущество перед расчетными схемами, используемыми в други
диапазонах: зависимость скорости испарения от температуры поверхнс
сти становится явной. Это объясняется тем, что в уравнении (9-19) пар
циальное давление паров двуокиси кремния становится пренебрежим»
малым по сравнению с давлением насыщенных паров. К этому вопрос
мы еще вернемся ниже.
Изменение относительной концентрации различных компонент в npoj
дуктах разрушения схематически показано на рис. 9-10. Там же отмече
ны два характерных значения скорости разрушения G$ и G$ , огра
ничивающих зоны I, II, III сущест-
существенного изменения состава газа у
поверхности. Очевидно, что переход
из одного диапазона в другой про-
происходит не мгновенно. Ниже будет
показано, что знание даже прибли-
приблизительных границ этих диапазонов
оказывается достаточным для того,
чтобы установить основные прин-
принципиальные особенности разруше-
разрушения стеклографитовых материалов
по отношению к однородному стек-
стеклу. В частности, удается опреде-
определить, что состав материала и пара-
параметры набегающего потока обусло-
обусловливают появление немонотонности
в зависимости скорости испарения
от температуры поверхности.
Оба граничных значения скоро-
скорости уноса массы связаны с кризисом
в кислородном балансе на разруша-
разрушающейся поверхности.
Обозначим через G(J> то значение
скорости разрушения, при которой
всего кислорода, содержащегося в
подходящем извне диффузионном
потоке и выносимого в парах мате-
материала, уже не хватает для образования двуокиси углерода СО2. Оче
видно, что этот критический режим характеризуется не точкой, а некс
торым диапазоном значений скорости Gw, в котором концентрация СС
понижается, а концентрация окиси СО соответственно возрастает. Hajj
достаточно сейчас определить лишь нижнюю границу этого переходног)
17—104
Si
а)
ciMc
III
Si
СО
III
. CoH.
б)
гB)
Gw

Композиционные теплозащитные материалы
диапазона, когда разрушение еще идет с образованием СО2 и Н2О, но
концентрация кислорода на поверхности уже упала до такого значения
cOw <^сОе, при котором диссоциируют почти все испаряющиеся моле-
молекулы стекла. Из баланса массы кислорода следует, что
Используя аналогию между тепло- и массообменом, запишем равен-
равенство:
Если теперь ограничимся линейным участком зависимости коэффи-
коэффициента теплообмена от расхода вдуваемого газа Gm т. е. примем, что
то уравнение (9-25) можно переписать следующим образом:
-12— =	^	.	(9-26)
ф
Теперь можно определить ширину переходного интервала между пер-
первым и вторым характерными режимами разрушения. Как следует из
уравнения (9-22), уже при I^Pco/Pco^l диссоциируют почти все моле-
молекулы стекла, тем самым G^(l=l) можно считать верхней границей
переходного интервала. Можно показать, что при произвольном значе-
значении | и однократной диссоциации молекул стекла критическое значение
?J (g) имеет вид:
	SL?		(9-27)
Второй режим разрушения характеризуется умеренными скоростя-
скоростями Gw и триадой компонент SiO, CO и СО2 в продуктах разрушения
и заканчивается тогда, когда для окисления выносимого на поверхность
углерода оказывается уже недостаточно оторвать один атом кислорода
от молекулы стекла. Обозначим через G%) такое значение скорости уноса
массы, при котором относительное содержание свободного кремния пре-
превысит pSi/psiO ^Ю~2. Согласно уравнениям (9-23) и (9-24) при этом
молекулы SiO2 и СО2 в продуктах разрушения у поверхности уже отсут-
отсутствуют, а компонент типа Si2C еще очень мало. Можно также пренебречь
258 содержанием Н2О. Тогда из баланса массы кислорода можно, как и в

Процессы на поверхности стеклоп
предыдущем случае, определить критическое значение скорости разру
шения ^2
мо мо
С	SiO
В качестве примера рассчитаем конкретные значения G(J> и
стеклопластиков на фенольном связующем при указанном в (9-17) ее
держании компонент материала.
При ламинарном режиме обтекания можно принять 7 = 0,6, и тогд
из уравнения (9-27) получаем:
= 0)« 0,3, а б?> d = 1)» 0,4.
Если режим обтекания турбулентный, то, положив коэффициент вду
ва у = 0,2, получим:
= 0) = 0,37, а G<J} (S = 1) = 0,49.
Как видим, полуширина переходного интервала между первым и вте
рым режимом разрушения составляет не более 15% среднего значени
G^ (соответственно равного 0,36 для ламинарного и 0,43 ^ля турбулеш
ного обтекания). Важно отметить слабую зависимость G^1) от типа тс
чения в пограничном слое.
Напротив, второе граничное значение для скорости уноса массы дс
статочно сильно зависит от того, ламинарный или турбулентный режш
обтекания устанавливается в пограничном слое. В первом случае G^2)-
= 1,1, а во втором примерно равна 2.
Из формулы (9-28) следует, что двукратная диссоциация молекул
стекла имеет место лишь в случае
[Фс-Фо (Мс/Мо)]/Фзю2 > (Mc/MSiOi) = 0,2.
С ростом теплового потока вначале происходит монотонное увеличь
ние температуры поверхности и связанной с ней скорости уноса маесь
Как в первом, так и во втором диапазоне концентрация элемента крем
ния может быть представлена через парциальные давления двуокис
и окиси кремния. Тогда, исключив вследствие его малости psi0 из ypai
нения (9-19), с помощью уравнения (9-20) получим следующее равей
ство:
Gw =	а-^		(9-2!
Мо

Композиционные теплозащитные материалы
Как было показано, отношение парциальных давлений окиси и дву-
двуокиси кремния во всем первом диапазоне скоростей разрушения не пре-
превышает 10 и второе слагаемое в знаменателе оказывается намного
больше первого. Следовательно, зависимость GW(TW) для этого диапа-
диапазона можно упростить:
О	л
В частности, используя аппроксимации таблиц [Л. 9-9], нетрудно
получить явное выражение для температуры Т^\ при которой достигает-
достигается первое граничное значение Gw=Gw. Применительно к стеклопласти-
стеклопластикам на фенольной смоле с cpSiO =0,7 эта температура равна:
864802 5 п	(9-31)
30,13-3,45 Jgре
В интервале II, где G^ <GU?<G^), зависимость GW(TW) имеет до-
достаточно сложный, а в некоторых случаях неоднозначный характер
(рис. 9-11). Пунктирная кривая соответствует испарению в вакууме, а
цифры около кривых дают величину [р«/(а/ср)о].
Аналитическое представление зависимости GW(TW) весьма громозд-
громоздко, и поэтому мы его не приводим. Нам важно сейчас установить общие
физические закономерности процесса и, в частности, выявить его опре-
определяющие параметры.
При Gw>Gw* начинается двукратная диссоциация молекул стекла,
при этом отношение PSiolPsio2 превышает 104. В этом случае уравнение
(9-29) существенно упрощается: при всех реальных значениях отноше-
отношения давления ре к коэффициенту теплообмена на непроницаемой поверх-
поверхности (а/ср)о вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь. Тог-
Тогда зависимость скорости уноса массы от температуры поверхности ста-
становится явной:
О* = WW 'зад. V*diTJMSK)i].	(9-32)
Теперь нетрудно получить явное выражение для температуры Т?\
при которой достигается второе граничное значение скорости Gw . Для
ламинарного режима обтекания стеклопластика с ф5Ю =0,7 имеем:
'i-» кг/(м'.с).	"	(9-33)
Интересно отметить, что первое критическое значение температуры
260 зависело только от давления на внешней границе пограничного слоя,

Процессы на поверхности стекло)
тогда как второе полностью определяется коэффициентом теплообмена.
В связи с этим при определенных соотношениях между ними температу-
температура Г^2> будет меньше Т^ (рис. 9-12), т. е. зависимость скорости уноса
массы от температуры GW(TW) становится неоднозначной (см. рис. 9-11).
Для рассмотренного выше конкретного состава стеклопластика наруше-1
ние монотонности наступает при ре/(а/ср)о'^О,5-105, м/с.
Итак, для углеродосодержащих стеклопластиков в отличие от одно-
однородных стекол характерны три режима разрушения при воздействии на
них высокотемпературного потока воздуха. Первый из них, ограничен-
ограниченный сверху скоростью уноса массы Gw<iGw\ описывается общими для
всех стеклопластиков закономерностями (гл. 6), практически не зави-
зависящими от их элементарного состава.
Во втором режиме разрушения наличие в поверхностном слое стек-
стеклопластика свободного углерода приводит к резкой интенсификации ис-
испарения, причем зависимость скорости уноса массы от температуры по-
поверхности при определенном соотношении параметров набегающего по-
потока становится неоднозначной. И, наконец, третий режим разрушения
Рис. 9-11. Зависимость скорости разрушения Gw от температуры поверх-
поверхности Tw. Цифры на кривых соответствуют отношению [ре /(а/Ср)оХ
Х*0~8], м/с.
Рис. 9-12. Зависимость характерных значений температур^) иГ^2)
от параметров набегающего газового потока ре и [а/ср]0 соответствен-
соответственно; (<х/срH — в кг/(м2 с), ре— в 105 Па.
Gw III
У
/
\io5
I04 ^4
к
3500
3000
PRfin
T8'(P.)
¦ ¦¦¦ L i j
|gp |lg(^VcD)
_j
свойствен лишь тем стеклопластикам, у которых содержание углерода
превышает четверть массовой доли стекла. В этом случае максимальное
значение скорости испарения определяется кинетической теорией (как
при испарении в вакуум), а в пограничном слое присутствуют не только
SiO, но также карбиды и гидриды кремния и элементарный кремний.

Композиционные теплозащитные материалы
9-4. Суммарный тепловой эффект поверхностных процессов
при взаимодействии композиционного теплозащитного материала
с многокомпонентным газовым потоком
При решении задач о взаимодействии композиционных теплозащит-
теплозащитных материалов с газовым потоком в качестве граничного условия на
разрушающейся поверхности необходимо задавать два параметра: Gw
и AQW. Первый из них —скорость уноса массы с поверхности GWy как
мы показали в предыдущем параграфе, зависит прежде всего от темпе-
температуры поверхности TWi хотя в некоторых случаях эта зависимость мо-
может оказаться неоднозначной.
Второй параметр поверхностного взаимодействия — суммарный теп-
тепловой эффект AQW — также может быть представлен в виде функции от
температуры поверхности Tw и некоторых параметров набегающего по-
потока (например, давления ре и т. д.), или, как показано в гл. 8 на
примере плавящихся материалов, целесообразно связать AQW со скоро-
скоростью Gw.
Рассмотрим общую задачу об определении суммарного теплового
эффекта поверхностных процессов AQW при разрушении композицион-
композиционного материала в многокомпонентном газовом потоке. При этом как
в материале, так и в потоке будем допускать наличие следующих эле-
элементов: углерода, водорода, кислорода, азота и кремния.
Тепловой поток qv идущий на прогрев материала, складывается из
лучистого qR и конвективного qw потоков, причем последний ^подводится
Рис. 9-13. Баланс тепла на разрушающейся поверхности.
qw=
Хлх>
\ЛЛл
\
I a(i) (I-I )
GEEF
к
Х><
Л'
6.EciwI-
^шверхнасп
х>оо<>о
[cw=6wIw(tb
W = GW
t
)
Iw(ra3)
^Xxxxxx
к поверхности тела за счет теплопроводности газа и диффузии отдель-
отдельных его компонент (рис. 9-13):

Суммарный тепловой эффект на noeef
В то же время от поверхности раздела в пограничный слой отводит-
отводится поток энергии, пропорциональный расходу продуктов разрушения—1
GWIW— GyjlUcitwIiiW, а по направлению к поверхности раздела со сторонь
i	I
р
i	I
конденсированной фазы подходит поток энергии, равный G2 ЪГкщ1к J
k
k
Как показано в гл. 2, при числах Льюиса, равных единице, тепловой
поток, подведенный за счет теплопроводности и диффузии в погранич]
ном слое, может быть выражен соотношением:
(9-34
Результирующий перепад энтальпий торможения в пограничноь
слое можно представить в виде суммы отдельных составляющих, учи
тывая тем самым в явном виде концентрации отдельных компонент н<
поверхности и в набегающем потоке:
W.=2*,Л-2'*иЛ. = 2*,.,(Л..-Л..) + 2',..Ке-ссЛ (9-35
iii	i
Аналогично тепловому балансу на разрушающейся поверхносп
можно выписать баланс массы любой компоненты газовой смеси. Одна
ко при этом следует учесть, что аналогия между тепло- и массообменов
в общем случае химически неравновесного пограничного слоя позволя
ет говорить лишь о подобии профилей энтальпий торможения и массе
вых концентраций химических элементов, а не отдельных компонент Ci
Рис. 9-14. Баланс массы на разрушающейся поверхности.
^к
>
Поэтому для каждого химического элемента на разрушающейся поверх
ности (рис. 9-14) можно записать следующий баланс массы:

Композиционные теплозащитные материалы
где vi,j — массовое содержание j-ro химического элемента в i-й компо-
компоненте газообразного пограничного слоя; ерь — массовое содержание
k-й составляющей композиционного теплозащитного материала, а Гк —
коэффициент газификации &-й компоненты, т. е. доля в общем уносе
массы GE<pk расхода газообразных компонент данного химического со-
состава. Коэффициент Vij определяется как отношение молекулярных
масс /-го химического элемента и той ?-й компоненты, которая содержит
рассматриваемый элемент.
Соотношение (9-36) позволяет связать суммарный тепловой эффект
поверхностных процессов с тепловыми эффектами элементарных физи-
физико-химических превращений AQ*, которые нам удобно выразить через
разность термодинамических энтальпий i-й компоненты и некоторой
«опорной» группы соединений, включающей SiO2, CO2, НгО, N2, O2:
— / —/ v
'Jco2
'	/ у-
2МС
тс
''Si
(9-37)
Эта опорная группа соединений соответствует тем компонентам, ко-
которые должны образовываться на неразрушающейся поверхности тела
при обтекании ее газовым потоком, содержащим химические элементы
Si, С, Н, N и О.
Таблица 9-2. Тепловые эффекты образования веществ
Соединение
AQ/, кДж/кг
si02
8 780
SiO
4 760
Si
27 700
Cs
33 200
CO
9 840
Si2C
21900
SiH
29 600
H
354 000
C2H2
48 500
Тепловые эффекты образования ряда химических соединений, рас-
рассчитанные по формуле (9-37), приведены в табл. 9-2 (индексом s при
этом обозначена конденсированная фаза вещества). Введение опорной
группы соединений позволяет избавиться от необходимости детально
исследовать механизм образования данного химического компонента и
соответственно упростить процедуру численных расчетов.
Тепловой поток к неразрушающейся поверхности с температурой
Tw записывается в виде суммы потоков ^я+<7о> где qn.— радиационный
тепловой поток, a q0 — конвективный тепловой поток, который может
быть записан в следующем виде:
(9-38)

Суммарный тепловой эффект на пове
Суммируя все процессы переноса тепла, отмеченные на рис. 9-13
получаем окончательное выражение для теплового потока при наличи
разрушения поверхности тела со скоростью Gw\
k	i
причем коэффициент теплообмена при наличии вдува
()y Gw =GJ((xIcpH.
Вид функции ty(Gw) приводится в гл. 4.
Тогда соотношение (9-39) может быть переписано в виде
Тем самым под суммарным тепловым эффектом поверхностных npd
цессов AQW понимается следующая величина:
ъ S *<2 {[(«/*)+<У ^(«/*)*}- (9-4!
Индексом t, до, «О» отмечены концентрации ?-х компонент при отсу
ствии разрушения на поверхности.
Таким образом, суммарный тепловой эффект складывается из тех
лот, поглощенных при переходе различных составляющих материал
в опорную группу соединений и последующем превращении этой опо|
ной группы соединений в реальные компоненты газовой смеси у Щ
верхности.
В некоторых случаях удается получить простые аналитические фо]
мулы для расчета состава газа у разрушающейся поверхности и соо
ветственно довести до конца задачу определения суммарного тепловоз
эффекта поверхностных процессов AQW.
В частности, так получается в тех случаях, когда большинство xj
мических элементов представлено у поверхности одной компонента
а один из них — не более чем двумя компонентами. При этом баланс
массы химических элементов (9-36) вместе с законом Дальтона позв;
ляют получить аналитические формулы для концентраций каждой I
компонент.
В качестве примера рассмотрим первый режим разрушения стекл
пластиков на фенолформальдегидной смоле, исследованный в предыд
щем параграфе. Там было показано, что состав газов у поверхнос!
можно ограничить компонентами: SiC>2, SiO, H2O, СО2.

Композиционные теплозащитные материалы
Тогда соотношения (9-36) могут быть представлены следующими
четырьмя уравнениями:
Г-±-
Si°2
Константа равновесия Лр2 соответствует реакции диссоциации мо-
молекул стекла