/
Author: Иванов Н.М. Лысенко Л.Н.
Tags: учебник космонавтика ракетостроение
ISBN: 5-7107-7085-Х
Year: 2004
Text
АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА
Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко
БАЛЛИСТИКА И НАВИГАЦИЯ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА
Издание второе, переработанное и дополненное
Допущено
Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
аысших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
«Ракетостроение и космонавтика»
Москва • 2004
Советским баллистикам, «прорубившим окно» в космос
для первых искусственных спутников Земли, отправившим
к звездам первые автоматические межпланетные станции,
обеспечившим первый орбитальный полет человека, впер-
вые в мире решившим проблемы баллистико-навигационно-
го обеспечения для долговременной пилотируемой космо-
навтики;
великим предшественникам и дорогим учителям, от-
крывшим перед нами глубины увлекательнейшей из наук; на-
шим коллегам, соратникам и друзьям, вместе с которыми
мы не один десяток лет «грызли гранит» баллистической
науки, решали важнейшие задачи прикладной баллистики,
готовили специалистов для отрасли; нашим ученикам, не
изменившим своему призванию в сложнейшие «перестроеч-
ные» годы;
всем им, живым и мертвым, обласканным славой, уве-
шанным наградами и совершенно неизвестным и не отме-
ченным по заслугам, но оттого не менее значимым и ува-
жаемым за их общий труд, прославивший Родину,
посвящается.
ОТ АВТОРОВ
Эта книга — первый и, как ни парадоксально, доныне един
ственный учебник для студентов технических вузов по космиче-
ской баллистике и навигации космических аппаратов.
Идея его написания родилась у авторов в начале 1980-х гг.
на основе многолетнего чтения фундаментального курса «Те-
ория космического полета» и ряда прикладных дисциплин, оп-
ределяющих необходимый уровень знаний и квалификацию ин-
женера по специальности «Динамика полета и управление дви-
жением ракет и космических аппаратов».
К этому времени во многих ведущих вузах страны, таких,
как МВТУ им. Н. Э. Баумана, МАИ им. С. Орджоникидзе, Физ-
тех, КуАИ, ЛМИ им. Д. Ф. Устинова, ХАИ и др.*, сложились
свои взгляды, были отработаны программы и уже достаточно
долго велась подготовка специалистов по динамике космическо-
го полета. Большой опыт в области обучения военных специ-
алистов соответствующего направления был накоплен и в таких
вузах Министерства обороны СССР, как БА им. Ф. Э. Дзержин-
ского и ВИА им. А. Ф. Можайского.
Если в конце 50-х — первой половине 60-х гг. нашими выдаю-
щимися предшественниками Д. Е. Охоцимским, Т. М. Энеевым,
М. Л. Лидовым, П. Е. Эльясбергом, М. Д. Кисликом, М. К. Ти-
хонравовым и др. были заложены теоретические основы полета
искусственных спутников Земли, то период с середины 60-х по
80-е гг. характеризовался, без преувеличения, бурным развити-
* Здесь сознательно приводятся старые названия вузов, соответст-
вующие тому времени, о котором идет речь. Статус и название Государ-
ственного технического университета первым в стране получило МВТУ
в 1989 г. В разные годы были переименованы и другие перечисленные
здесь институты в военные академии. Коллеги из Харьковского авиа-
ционного института (ХАИ), с которыми авторы в те годы поддержива-
ли тесные творческие отношения, с момента распада СССР вообще ста-
ли гражданами иностранного государства.
ем этой науки, впечатляющими достижениями практической со-
ветской космонавтики, значительно превзошедшими достиже-
ния основного конкурента в этой области — США, огромным
количеством публикаций, отражающих результаты исследова-
ний в области космической баллистики, как отдельных ученых
[2, 11, 19, 23, 25, 44, 45, 46, 51, 80, 85, 87, 98, 107, 116, 118,
122 и др.], так и крупных научно-исследовательских коллекти-
вов [66, 72, 74, 75, 102 и др.]1.
В результате профессорско-преподавательский состав вузов,
готовивших специалистов-баллистиков, оказался достаточно
хорошо вооруженным соответствующими изданиями и не испы-
тывал в этом плане потребностей в дополнительной учебной ли-
тературе. Скорее наоборот, начинал ощущаться некоторый их
избыток, ставивший перед преподавателями вузов задачу отбо-
ра из многочисленных хороших работ, написанных более чем
квалифицированными мастерами своего дела, наилучших (есте-
ственно, по субъективным оценкам), которые можно было бы
рекомендовать студентам в качестве основных источников для
изучения или дополнительной проработки курса.
Однако студенты оказались в существенно худшем положе-
нии, поскольку монография есть монография, со своей специ-
фикой и правилами написания. Изучить по ней учебную дис-
циплину весьма непросто. Подготовленные в разных вузах к
этому времени отдельные учебные пособия, имея ограниченный
объем, не обеспечивали кардинального решения проблемы в си-
лу невозможности систематического изложения полного содер-
жания курса, а тем более комплексного изложения дисциплин.
Сверх того, вполне объяснимое отсутствие методического един-
ства в изложении разделов дисциплин, разнобой в терминоло-
гии и обозначениях, различия в формулировках определений
только усугубляли положение.
Отсутствие официального учебника, в котором на приемле-
мом методическом уровне были бы изложены базовые положе-
ния дисциплины, сдерживало возможности вузовской подготов-
ки специалистов в области баллистики, динамики полета и уп-
равления движением космических аппаратов (КА).
В такой ситуации решение о подготовке соответствующего
учебника потребовало от авторов определенной смелости при
понимании, что его написание ко многому обязывает.
Стимулом здесь послужило то, что данный учебник должен
был стать второй частью комплексной работы «Баллистика и
навигация летательных аппаратов», логически и методически
связанной с подготовленной к изданию первой частью курса
(«Баллистика и навигация ракет». М.: Машиностроение, 1985).
В квадратных скобках - номер позиции в списке литературы.
При всем этом авторам вряд ли удалось бы справиться со
своей задачей, если бы не понимание и помощь коллег и специ-
алистов.
Поддержка профессоров М. Д. Кислика, Д. А. Погорелова,
Б. С. Скребушевского, В. А. Иванова, ряда ведущих специалис-
тов ЦУПа—ЦНИИМАШ, профессорско-преподавательского со-
става кафедры МАИ, возглавляемой проф. А. А. Лебедевым,
особенно профессоров В. В. Малышева. М. Н. Красильщикова,
В. Т. Бобронникова, С. А. Горбатенко и др., во многом способст-
вовала появлению первого издания настоящего учебника, в до-
статочной мере сохраняющего самостоятельный характер.
При наличии очевидных для авторов недостатков вышед-
ший в свет в 1986 г. учебник «Баллистика и навигация косми-
ческих аппаратов» получил множество положительных отзывов
и нашел широкое применение в учебном процессе ведущих ву-
зов страны. Буквально через пару лет он стал библиографиче-
ской редкостью. С этого времени переиздание учебника, которое
позволило бы улучшить его содержание с учетом выявленных
методических погрешностей, замечаний и пожеланий коллег,
а также расширить объем обсуждаемых вопросов, отражающих
современное состояние проблемы, стало для авторов делом их
чести. Однако такая возможность появилась только через
15 лет.
Не нам судить, насколько удачным получилось новое изда-
ние. Мы сделали что могли, понимая, что для сложившегося се-
годня в стране и ее космической отрасли положения данный
учебник окажется не менее, а скорее более полезным и важным,
чем его первое издание полтора десятка лет тому назад.
В заключение авторы хотели бы подчеркнуть, что хотя у них
и была возможность во многом ориентироваться на собственные
теоретические и методологические разработки, они не стреми-
лись к этому, отдавая предпочтение результатам других авто-
ров, если те оказывались более корректными с научной или ме-
тодической точки зрения, определяющей ценность вузовского
учебника.
Авторам не безразлично мнение их коллег о данном труде,
поэтому они будут благодарны всем, кто в дальнейшем сочтет
возможным высказать свое мнение о прочитанном.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Подготовка и осуществление полетов в космос способствова-
ли развитию науки, названной космической баллистикой.
В первые десятилетия бурного развития космической техни-
ки, характеризуемые решением приоритетных задач исследова-
ния космического пространства, космическая баллистика огра-
ничивалась обсуждением проблем, не выходящих, по существу,
за рамки специального раздала небесной механики. Создание
в начале 70-х гг. XX в. долговременных орбитальных станций,
разработка и осуществление запусков пилотируемых и автома-
тических космических аппаратов (КА) и межпланетных стан-
ций, а также планирование перспективных космических опера-
ций потребовали существенного расширения круга вопросов,
составляющих предмет рассматриваемой дисциплины. Успех
выполнения космических полетов, особенно таких сложных,
как межпланетные, все в большей степени зависит от точности
баллистико-навигационного обеспечения, правильности выбо-
ра навигационной стратегии, а также методов решения навига-
ционных задач.
При написании настоящей книги авторы стремились изла-
гать общетеоретические основы постановки и решения задач на-
вигации и наведения КА преемственно по отношению к соответ-
ствующим задачам для управляемого ракетного полета.
Вместе с тем она сохраняет достаточно самостоятельный ха-
рактер, что делает возможным ее независимое использование.
Помимо основных сведений, составляющих содержание кур-
са «Теория космического полета» (или аналогичных ему),
в учебник включены некоторые вопросы для факультативного
рассмотрения. Этот вспомогательный материал выделен в текс-
те мелким шрифтом.
Приведенный список литературы содержит перечень ис-
пользованных авторами источников. Работы, рекомендуемые
для более глубокого изучения дисциплины (основная литерату-
ра), отмечены в нем звездочками.
7
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
За годы, прошедшие после выхода первого издания (1986 г.),
наука, называемая баллистикой и навигацией космических ап-
паратов, пополнилась новыми исследованиями и фундамен-
тальными теоретическими разработками, а практическая кос-
монавтика — выдающимися свершениями, без осмысления ко-
торых подготовка специалистов соответствующего профиля не
может быть полноценной.
Здесь в числе первых должна быть упомянута эпопея пят-
надцатилетнего полета пилотируемого орбитального комплекса
«Мир», завершившего активное существование целенаправлен-
ным затоплением элементов его конструкции в акватории Ми-
рового океана с исключительно высокой с баллистической точ-
ки зрения надежностью выполнения операции. В этом же ряду
находится начальный этап -создания, управления и эксплуата-
ции Международной космической станции. Не менее значимы
и доведение до обыденного практического применения глобаль-
ных навигационных спутниковых систем, систем связи, от-
крывших новую страницу в истории телекоммуникаций, реали-
зация фантастического проекта «Морской старт», более полное
понимание места и проблем многоразовых космических транс-
портных систем, переход к технологиям малопунктного управ-
ления полетом, а также многое другое.
Вообще следует признать, что истекшие 15 лет отличались
столь высоким уровнем динамизма — причем не только в науч-
но-технической области, но и в социально-экономическом, по-
литическом развитии, в области международных отношений,
наложивших свой отпечаток на сферу научно-технической
деятельности, что, пожалуй, невозможно указать другой столь
насыщенный событиями период современной истории.
Действительно, стремительный переход от конфронтации и
исключительно острой борьбы за приоритеты в освоении косми-
ческого пространства к тесному сотрудничеству с США в этой
сфере способствовал ускорению прогресса в мировой космонав-
тике [48, 97].
8
Трудности экономического характера в развитии отечест-
венной космонавтики вынудили специалистов искать альтерна-
тивные, менее дорогостоящие подходы к решению ряда техни-
ческих задач.
Так или иначе, прошедшие события были столь революцион-
ными, а обусловленные ими научно-технические результаты
столь значимыми, что это привело к необходимости весьма суще-
ственной переработки и дополнения первого издания учебника.
Практически неизменными остались лишь классические
разделы, носящие фундаментальный характер.
Очевидно, нет необходимости более подробно говорить здесь
о внесенных изменениях. Заинтересованный читатель легко ус-
тановит их путем сопоставления изданий.
Как и при подготовке издания 1986 г., авторы не стремились
поразить читателя математическим уровнем выкладок и дока-
зательств. Предпочтение по возможности отдается физической
стороне решаемых задач, а также материалам, наиболее мето-
дически отработанным. Вместе с тем сохранен принятый ранее
стиль, характеризуемый включением, помимо основных сведе-
ний, факультативных материалов и отдельных «отступлений»,
оживляющих изложение.
Учебник полностью соответствует программам курсов «Кос-
мическая баллистика», «Основы навигации космических аппа-
ратов», «Динамика полета и управление движением космиче-
ских аппаратов» направления «Гидроаэродинамика и динамика
полета», утвержденного приказом Министерства образования
Российской Федерации от 20.03.2000 г. № 686, включающего
определяемые Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования специальности «Бал-
листика* и «Динамика полета и управление движением лета-
тельных аппаратов».
Каждый из соавторов внес основной вклад в написание
именно тех разделов, в которых он ориентируется наилучшим
образом. Учитывая, однако, что «доводка* учебника потребова-
ла детального совместного обсуждения и поиска наилучших ре-
шений практически по всем вопросам, авторы несут за написан-
ное солидарную ответственность. В подготовку обоих изданий
учебника внесли вклад многие. Всем им авторы выражают ог-
ромную благодарность. Особенно хотелось бы отметить вклад
рецензента, члена-корреспондента РАН профессора В. А. Ярошев-
ского, доброжелательная и конструктивная критика которого
способствовала существенному улучшению содержания учебни-
ка, а также профессорско-преподавательского состава рецензи-
рующей кафедры МАИ, возглавляемой профессором В. В. Малы-
шевым, сделавшего ряд ценных замечаний, учтенных при дора-
ботке рукописи.
9
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — большая полуось орбиты
Сха — коэффициент аэродинамической силы лобового сопротив-
ления
Суа — коэффициент аэродинамической подъемной силы
D — наклонная дальность; дисперсия
£ — эксцентричная аномалия
е — эксцентриситет орбиты
g — ускорение свободного падения
g0 — ускорение свободного падения па поверхности сфериче-
ской Земля
Нку — высота круговой орбиты
h (Н)— текущая высота полета КА над поверхностью
ha — высота в апоцентре (апогее)
hK — высота в перицентре (перигее)
ЛЛП — ширина коридора входа
i — наклонение
К — аэродинамическое качество
К, — корреляционная матрица
L — продольная дальность
£„ — дальность участка спуска от условного перицентра до точ-
ки посадки
М — масса Земли; число Маха; математическое ожидание
М — средняя аномалия
т — масса притягивающего (притягиваемого) тела, масса КА
п — среднее движение
п£ — суммарная перегрузка
пх — осевая перегрузка
пу — перегрузка, перпендикулярная осевой перегрузке
Р — тяга, период обращения (Г)
Руд — удельная тяга
Рх — приведенная нагрузка на лобовую поверхность
р — фокальный параметр орбиты
10
q — скоростной напор; угол между линией визирования и базо-
вым направлением
q — угловая скорость линии визирования
R — радиус гравитирующего тела, радиус поверхности сфериче-
ской Земли
Лэ — экваториальный радиус Земли
г — расстояние от центра Земли до текущей точки
rf, — коэффициент корреляции
S6 — баллистический коэффициент
SM — площадь миделевого сечения
t — время, независимая переменная
гсущ — время существования КА на орбите
U — потенциал сил притяжения (потенциальная функция; си-
ловая функция)
Ue — эффективная скорость истечения газов
и — аргумент широты; управление
ит — тормозной импульс
V — скорость полета КА
Vs — кажущаяся скорость
Ха — аэродинамическая сила лобового сопротивления
Ya — аэродинамическая подъемная сила
Ye — подъемная сила при значении угла атаки cig
Y, — вертикальная составляющая подъемной силы
Yr — горизонтальная составляющая подъемной силы
а — сжатие земного эллипсоида, угол атаки, прямое восхожде-
ние
Од — балансировочный угол атаки
р — логарифмический градиент плотности; угол места
S — склонение
у — угол крена
0 — угол наклона траектории к местному горизонту
i) — истинная аномалия; угол тангажа
X — долгота текущей точки
ц — гравитационный параметр Земли
р — плотность атмосферы на высоте h
р0 — плотность атмосферы на уровне моря
ох — баллистический параметр
т — время прохождения КА через перицентр (перигей)
<р — широта текущей точки; угол асимптоты гиперболы
у — угол рыскания
Q — восходящий узел
© — аргумент перигея; угловая орбитальная скорость КА на
круговой орбите
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
АЛМ — альманах (спутниковой системы)
АМС — автоматическая межпланетная станция
АП — аппаратура потребителя (навигационной информации)
АСУ — автоматизированная система управления
АУТ — активный участок траектории
БД — база данных
БКУ (НКУ) — бортовой (наземный) комплекс управления
БНО — баллистико-навигационное обеспечение
БЦ — баллистический центр
БЦВК — бортовой цифровой вычислительный комплекс
БЦВМ — бортовая цифровая вычислительная машина
ВТИ — внешнетраекторные измерения
ГВ — гироскопическая вертикаль
ГК — грузовой корабль
ГЛОНАСС — глобальная навигационная спутниковая система
ГО — гироорбита
ГПЭ — гравитационное поле Земли
ДОС — долговременная орбитальная станция
ДУ — двигательная установка
ИКВ — инфракрасная вертикаль
ИНС — инерциальная навигационная система
ИСЗ, ИСП — искусственный спутник Земли (планеты)
ИТНП — измерение текущих навигационных параметров
КА — космический аппарат
КИК — командно-измерительный комплекс
КИП — командно-измерительный пункт
КО — космический объект
КС — космическая станция
ЛА — летательный аппарат
МКС — международная космическая станция
МНК — метод наименьших квадратов
МО — математическое ожидание; Министерство обороны
НАКУ — наземный автоматизированный комплекс управления
ИЗ — навигационная задача
НИСЗ — навигационный искусственный спутник Земли
12
НКИК — наземный командно-измерительный комплекс
НС — навигационная система
НТ — навигационная точка
ОК — орбитальный комплекс
ОМО (СМО) — общее (специальное) математическое обеспечение
ПО — программное обеспечение
ПНИ — потребитель навигационной информации
ПУТ — пассивный участок траектории
РАИНС — радиоастроинерциальная навигационная система
РБ — разгонный блок
РЛС — радиолокационная станция
PH — ракета-носитель
РТИ — радиотехнические измерения
РТЛС — радиотелеметрическая система
СА — спускаемый аппарат
СБИ — стандартная баллистическая информация
СКД — сближающе-корректирующий двигатель
СК, ОСК — система координат, орбитальная система координат
СКО — среднее квадратичное отклонение
СМП — система мягкой посадки
СНС — спутниковая навигационная система
СРНС — спутниковая радионавигационная система
СОЗ — угол «Солнце—объект—Земля»
СС — спутниковая система
СУД — система управления движением
СУС — система управления спуском
ТДУ — тормозная двигательная установка
ЦУП — Центр управления полетом
ЭВМ — электронно-вычислительная машина
GPS — Global Positioning System (глобальная система меитооп-
ределения)
ВЕРХНИЕ И НИЖНИЕ ИНДЕКСЫ
б — балансировочный пр — продольный, програм-
бок — боковой мный
(в) — верхнее значение расп — располагаемый
вх — вход тек — текущий
выл — вылет из атмосферы эф — эффективный
доп — допустимый opt — оптимальный
з — земной а — апоцентр (апогей)
к — конечный л — перицентр (перигей)
(н) — нижнее значение Б — суммарный
нав — навигационный 0 — начальные значения
Векторы обозначены малыми выделенными жирным шрифтом
буквами. Выделенные жирным шрифтом большие буквы есть матри-
цы. Транспонированные матрицы обозначены верхним индексом «т».
13
Начало есть более чем половина всего.
Аристотель
Все, что происходит с нами, оставляет тот
или иной след в нашей жизни.
И. Гёте
ВВЕДЕНИЕ
4 октября 1957 г. с запуском первого ИСЗ родилось новое на-
правление в технике, связанное с созданием искусственных не-
бесных тел — космических аппаратов (КА). Менее чем через
4 года — 12 февраля 1961 г. — в сторону Венеры отправилась
первая советская автоматическая межпланетная станция (АМС)
«Венера-1». В итоге она пролетела на расстоянии примерно
100 тыс. км от поверхности Венеры, но, учитывая уровень до-
стоверности исходных данных, это оказалось выдающимся до-
стижением космической техники. Прошло чуть более года
и к Марсу направилась АМС «Марс-1». Но в промежутке между
этими событиями, 12 апреля 1961 г., на орбиту ИСЗ был выве-
ден первый космический аппарат с человеком на борту — граж-
данином СССР, космонавтом Юрием Гагариным. Сбылась мно-
говековая, казалось, несбыточная мечта человечества. Нача-
лись регулярные полеты человека в космос.
21 июля 1969 г. произошло не менее выдающееся событие —
американский астронавт Э. Олдрин впервые ступил на поверх-
ность Луны.
В 1967 г. предпринята попытка посадить автоматический
аппарат на поверхность Венеры. С этой целью советскими спе-
циалистами была запущена АМС «Венера-4». Но, как это случа-
лось неоднократно в разных космических полетах, исходные
данные по атмосфере планеты оказались не совсем достоверны-
ми и АМС была раздавлена плотной атмосферой Венеры. Лишь
в августе 1970 г. АМС «Венера-7» достигла поверхности плане-
ты, полностью решила поставленные задачи и позволила обна-
ружить много ранее неизвестного.
Еще дольше «добирались» до поверхности Марса. Лишь
20 июля 1976 г. американский КА «Викинг-1» осуществил ус-
пешную посадку на эту планету. И опять-таки был выявлен ряд
новых явлений в атмосфере Марса, незнание которых в значи-
тельной степени препятствовало более раннему решению этой
проблемы.
14
В марте 1986 г. произошло еще одно знаменательное собы-
тие: советские АМС «Вега-1» и «Вега-2», а также западноевро-
пейский КА «Джотто» встретились с загадочной кометой Гал-
лея, получив уникальные снимки и ряд принципиально новых
данных о комете. Ниже, при обсуждении различных научных
проблем об этом будет рассказано более подробно, а здесь отме-
тим лишь, что использование ошибочных исходных данных при
проектировании западноевропейского КА «Джотто» делало этот
проект практически невыполнимым, обреченным на неудачу.
Лишь квалифицированная и бескорыстная помощь советских
специалистов, обеспечивших наведение КА «Джотто» на комету
Галлея, позволили западноевропейским специалистам выпол-
нить поставленную задачу.
И наконец, еще одна важная веха космонавтики: американ-
ский аппарат «Пионер-10», запущенный 3 марта 1972 г., через
15 лет полета пересек плоскость орбиты Плутона и направился
за пределы Солнечной системы. В начале 2002 г. он находился
на расстоянии около 12 млрд км от Земли, что вдвое больше,
чем расстояние от Плутона до Земли.
«Пионер-10» — это первый созданный руками человека
объект — посланец Земли, отправившийся в межзвездное путе-
шествие. Через несколько миллионов (!) лет он достигнет точки
Вселенной, где сейчас находится звезда Альдебаран в созвездии
Тельца.
Разработка и запуск любого КА невозможны без совершен-
ной теории космического полета, которая превратилась э конце
XIX — начале XX в. в науку благодаря фундаментальным тру-
дам великого русского ученого К. Э. Циолковского [113]. Дей-
ствительно, чтобы создать КА и послать его в полет, надо преж-
де всего знать его дорогу — траекторию* на участке выведения, в
космическом пространстве, при спуске в атмосфере и т. п., а
также условия этого полета. В результате решения этих задач
определяется необходимый состав первоочередных исходных
данных для разработки КА.
Ознакомление с многочисленными публикациями по теории
движения КА выявляет большое разнообразие названий этого
научного направления, используемых различными специалис-
тами в нашей стране и за рубежом: механика космического по-
лета, прикладная небесная механика, небесная баллистика,
космическая баллистика, космодинамика, астродинамика, те-
ория движения искусственных небесных тел и т. д. Все назва-
ния имеют практически один и тот же смысл, и для определен-
ности следует остановиться на чаще употребляемом. В нашей
'Траектория — латинское слово, в переводе означающее передви-
жение, перемещение.
15
стране наибольшее распространение получил термин космиче-
СКАЯБАЛЛИСТИКА и даже просто БАЛЛИСТИКА — это новый приклад-
ной раздел небесной механики, который является одновременно
разделом как теоретической механики, так и астрономии.
Как известно, НЕБЕСНАЯ механика — раздел астрономии, изу-
чающий движение любых небесных тел: естественных (Луна,
Солнце, планеты, кометы и др.), искусственных (ИСЗ, пилоти-
руемые КА, автоматические межпланетные станции и т. п.) На
основе закона всемирного тяготения. Входя составной частью в
классическую небесную механику, космическая баллистика
пользуется многими ее методами, но все больше приобретает са-
мостоятельное значение. Принципиальное их различие состоит
в том, что последняя не просто констатирует и изучает естест-
венные явления, а обеспечивает возможность формирования ор-
бит КА и контроль их движения. Кроме того, в классической не-
бесной механике учитываются исключительно силы взаимного
притяжения небесных тел, а космическая баллистика занимает-
ся вопросами выбора, проектирования и реализации орбит [5,
51, 66, 81, 95} под действием также и активных сил (например,
создаваемых двигательными установками).
Практическое обеспечение сложных программ полета поста-
вило перед космической баллистикой задачу быстрого получе-
ния результатов [9, 50, 72, 75, 79, 118]. В небесной механике
построение теорий движения того или иного тела зачастую про-
должается годами, ио решении задачи в часы и минуты речи
практически не идет. В космической же баллистике малое вре-
мя решения или, как говорят, оперативность решения, стало
первоочередным условием, что потребовало разработки специ-
альных алгоритмов и применения совершенной вычислитель-
ной техники.
В итоге можно утверждать, что космическая баллистика —
это, по определению П. Е. Эльясберга, «активная инженерная
наука», занимающаяся изучением и решением следующих ос-
новных задач:
► выбор орбит или траекторий КА (оптимальных или практи-
чески целесообразных) на всех этапах полета, включая
спуск и посадку на поверхность Земли или планет;
► определение реализованных орбит КА;
► расчет управлений, изменяющих орбиту КА для достиже-
ния поставленных целей.
Только вторая из указанных задач в какой-то степени явля-
ется общей для небесной механики и космической баллистики,
поскольку уравнения пассивного полета КА принципиально не
отличаются от уравнений движения естественных небесных
тел. Однако используемые методы решения не одинаковы из-за
16
различия в оперативности получения результата; кроме того,
небесная механика имеет дело преимущественно с постоянными
длительно существующими орбитами, тогда как орбиты КА
сравнительно кратковременны, быстро меняются. При этом за-
частую приходится рассматривать множество вариантов орбит
и выбирать из них наилучшие, что, естественно, требует прове-
дения трудоемких вычислений с использованием быстродейст-
вующих ЭВМ.
Следует признать, однако, что термин «баллистика» недостаточно
удачен и неудобен во взаимодействиях с зарубежными партнерами, ко-
торые предпочитают более содержательный термин «механика косми-
ческого полета»*. Действительно, баллистикой традиционно называли
теорию свободно брошенного тела. Она имеет слабое отношение к те-
ории управляемого полета, каковым и является движение подавляю-
щего большинства КА. Однако исторически сложилось так, что теорию
движения КА в нашей стране разрабатывали именно баллистики, кото-
рые в напряженное время 50-х гг. XX в. (к тому же при отсутствии
прямых контактов с зарубежными специалистами) не задумывались
особенно над терминологией, а новую специфику учли определением
«космическая*. Данная ремарка основана наличных беседах одного из
авторов с выдающимися отечественными учеными-баллистиками про-
фессорами П. Е. Эльясбергом и М. Д. Кисликом. Причем в дальнейшем
эти специалисты сами не раз пытались сгладить эту «узаконенную» не-
корректность и указывали на новый более широкий смысл используе-
мого термина (см., например, [118]).
Значительное место в обеспечении полета КА занимает кос-
мическая навигация. Существует несколько подходов к определе-
нию этого термина. Во всех случаях предполагается, что основ-
ной задачей навигации является определение координат и ско-
рости КА по результатам измерений и их обработки [19, 71,
102, 115]. Вместе с тем многие специалисты вкладывают более
Широкий смысл в этот термин, рассматривая космическую на-
вигацию как обеспечение полета по траектории (орбите) с целью
выполнения заданных условий|7, 8, 9, 21, 49, 75, 85, 110, 111].
В этом случае, помимо указанной выше, требуется решать и ряд
других, не менее важных задач, связанных с наведением КА:
к определение и прогнозирование фактической орбиты КА;
► оценка результатов прогноза с точки зрения выполнения це-
левой задачи;
* Строго говоря, уязвим и этот термин, поскольку понятие «полет»
всегда отождествляется с движением ЛА в атмосфере. Поэтому слово-
сочетание «космический летательный аппарат» (который не «летает»,
а движется по орбите), «космический полет* не более корректны, чем
«космическая баллистика* в ее классической, дословной трактовке.
2-3455 17
к выполнение маневров, необходимых для исправления
ошибок траектории или поддержания заданной орбиты
ит. д.
Сравнивая эти задачи с задачами космической баллистики,
можно заметить много общего. Таким образом, космическая на-
вигация, входя самостоятельной частью в состав космической
баллистики, расширяет и дополняет ее. В силу этого указанные
дисциплины, по крайней мере, нельзя противопоставлять. Бо-
лее того, подавляющее большинство специалистов в последнее
время рассматривают их совместно, вводя понятие «баллисти-
ко-навигационное обеспечение», подчеркивая гем самым нераз-
рывность этих терминов.
Построение учебника соответствует изложенным особеннос-
тям, понятиям и смыслу космической баллистики как науки.
Прежде всего обсуждаются обстановка и условия космического
полета, выявляется состав сил, действующих на КА. Затем
очень кратко рассматриваются методы классической небесной
механики — возмущенное и невозмущенное движение, без по-
нимания и знания которых невозможно изучение теории косми-
ческого полета. Применение общих методов небесной механики
хорошо иллюстрируется выбором траекторий межпланетных
КА, когда на первом этапе исследований можно ограничиться
учетом только сил тяготения Солнца, планет и их спутников.
После изучения общетеоретических вопросов орбитального
движения рассматриваются основные задачи космической бал-
листики, начиная с определения и прогнозирования орбит КА.
Специфика этих задач состоит в следующем. Если известны по-
ложение и скоррсть КА, то, используя методы небесной механи-
ки, в общем случае можно определить и его орбиту. Однако на
практике эти данные известны с большими погрешностями или
вообще неизвестны, но зато проводятся измерения, позволяю-
щие контролировать орбиту КА. Определение орбиты КА по
внешне-траекторным измерениям требует разработки специаль-
ных методов и приемов.
Учитывая огромное практическое значение спутниковых
систем, в том числе навигационных, введен отсутствующий
в первом издании раздел, посвященный баллистическому про-
ектированию, анализу эволюций орбит СНС (в частности, кос-
мического сегмента системы ГЛОНАСС), методам решения на-
вигационных задач и оценки точности навигационного обеспе-
чения космических средств.
Подчеркнем, что при изложении данного материала, учи-
тывая учебный характер издания, не ставится задача детально-
го знакомства с конкретными СНС, будь то отечественная
ГЛОНАСС или американская GPS «Навстар». Этому посвящены
специализированные издания [22, 88, 93], а также значитель-
18
ное количество публикаций в специальной периодической лите-
ратуре.
Особое место в космической баллистике занимают вопросы
маневрирования в космическом пространстве и обеспечения
движения в атмосфере Земли и планет, включая посадку на их
поверхность. Это самостоятельные направления космонавтики,
со всей наглядностью иллюстрирующие сегодняшние возмож-
ности человечества в организации космических полетов. Реше-
ние соответствующих задач потребовало разработки специаль-
ных методов исследования, учитывающих общие условия и спе-
цифические требования, исходящие из целей полета КА.
В последнем разделе учебника рассматриваются задачи
практической организации полета конкретных КА, т. е. баллис-
тико-навигационного обеспечения управления полетом. Очень
кратко излагаются организационные принципы построения
службы управления полетом и показывается место баллистиков
в решении задач управления. Далее на конкретных примерах
иллюстрируется специфика решения основных задач баллисти-
ческого обеспечения, определяемая практически абсолютной
достоверностью результатов, их высокой точностью и быстро-
той получения. Помимо этого приводятся алгоритмы решения
ряда задач, напрямую не связанных с определением движения
КА, но необходимых для организации разного рода эксперимен-
тов, выявления условий проведения различных операций на
борту КА и во время его маневрирования и т. п.
Стоит подчеркнуть, что в годы подготовки первого издания
учебника понятие «баллистико-навигационное обеспечение» (БНО)
отнюдь не относилось к числу канонизированных и однозначно
определенных. Даже многие профессионалы высокого уровня
вкладывали в него разные понятия и различным образом рас-
ставляли акценты в постановке и решении входящих в БНО
задач.
Кстати, и сейчас многие военные баллистики используют
термин «навигационно-баллистическое обеспечение» (НБО), от-
давая приоритет навигационной компоненте как исходной при
решении задач определения и прогнозирования вектора состоя-
ния КА по результатам измерений, используемых в качестве со-
ответствующих начальных условий.
Поэтому включение соответствующего раздела в официаль-
ный учебник (впервые в практике написания учебной литерату-
ры) получило в те годы разноречивые оценки.
Признавая, что к настоящему времени БНО сформировалось
как самостоятельное научное направление, отдельные специ-
алисты, однако, спустя десятилетие после выхода учебника
в свет продолжали считать, что все еще «отсутствует единый
2* 19
подход к определению предметной области БНО, его структуры
и круга решаемых при этом задач»*.
В этих условиях авторы, несущие определенную ответствен-
ность за распространение и пропаганду соответствующего поня-
тия, вынуждены были еще раз вернуться к предметной области
БНО как самостоятельного научного раздела, расширив и уточ-
нив его с позиций современных трактовок.
В заключение отметим, что при написании учебника авторы
старались учесть общепринятые представления и тенденции,
а также установившиеся понятия.
*См.: В. Н. Почукаев, А. И. Сердюков. Баллистико-навигационное
обеспечение полета космического аппарата // Космонавтика и ракето-
строение. — М., 1997. № 9. — С. 103—116.
20
РАЗДЕЛ I
Орбитальное движение
космических аппаратов
Если даже одно тело есть для нас загадка,
то какой же загадкою является Вселенная.
Кондильяк
Природа проста и не роскошествует изли-
шествами.
И. Ньютон
Полное и достоверное знание условий движения аппарата
в космическом пространстве необходимо прежде всего на этапе
проектирования и создания КА. Неучет каких-либо условий,
в которых окажется аппарат в процессе эксплуатации, может
привести к его потере или прекращению функционирования.
Необходимо также четко представлять, что степень знания ре-
альных условий полета КА однозначно влияет на уровень про-
ектно-баллистических и проектно-конструкторских изысканий
и находит свое конечное отражение в итоговом результате —
массе полезной нагрузки, выводимой на орбиту.
Глава 1
Условия и окружающая среда
космического полета
В процессе развития ракетно-космической техники отчетли-
во проявилась тесная связь уровня знаний условий космическо-
го полета и принимаемых проектно-конструкторских решений.
Наиболее значительно эта связь проявляется при решении во-
просов обеспечения безопасности полетов и посадки пилотируе-
мых аппаратов (радиационная и метеорная защита, теплозащи-
та спускаемого аппарата). При создании автоматических аппа-
ратов для исследования планет Солнечной системы полный учет
условий полета и движения КА в атмосфере планеты позволяет
проектантам найти рациональное распределение между массой
защитного корпуса и массой доставляемой полезной нагрузки,
между массой и составом бортовой аппаратуры и т. д.
В результате для успешного решения прикладных задач
космонавтики необходимо, с одной стороны, привлекать дости-
жения многих естественнонаучных дисциплин — астрономии,
21
планетологии, физики атмосферы, климатологии, геологии
и многих других. С другой стороны, разработчик должен иметь
информацию о таких факторах, как структура и строение Сол-
нечной системы, структура и динамика атмосфер планет, осо-
бенности гравитационного поля и условия на поверхности не-
бесных тел, условия в космическом пространстве (уровень воз-
действия электрического, магнитного полей и радиационных
поясов Земли; уровень корпускулярного и волнового излуче-
ния; метеорная обстановка и др.).
Отсутствие полных и достоверных исходных данных при
проектировании КА, выборе схем полета и стратегии управле-
ния, обусловленное недостаточным знанием условий полета,
траекторий движения небесных тел, параметров атмосферы и ха-
рактеристик поверхности планет (при планировании посадки на
них) предопределило тот факт, что многие полеты заканчива-
лись неудачей или, в лучшем случае, были только частично ус-
пешными. Следует понимать, что все решалось впервые (когда
вопросов больше, чем ответов), и практически в ходе каждой
космической миссии происходило уточнение условий полета,
выявлялись новые, зачастую неожиданные факторы, принци-
пиальным образом влияющие на облик КА и траекторию его
движения.
1.1. Вселенная (космос)
Понятия ВСЕЛЕННАЯ, КОСМОС, СОЛНЕЧНАЯ СИСТЕМА широко ВО-
ШЛИ в нашу жизнь, стали обыденными и вроде бы для многих
вполне ясными. В действительности не так все просто. Специ-
алистам-баллистикам следует знать не только смысл этих тер-
минов, но и те современные представления, которые скрывают-
ся за этими понятиями.
Насколько известно, термин «космос» ввел в VI в. до н. э.
Пифагор для обозначения системы мироздания, гармонии его
частей. Философы Древней Греции понимали под словом «кос-
мос» Вселенную, рассматривая ее как упорядоченную, гармо-
ничную систему, в которой все движения строго подчиняются
известным законам природы. Тем самым космос противопостав-
лялся хаосу — беспорядку, случайности, слепому случаю.
В дальнейшем космосом стали называть всю Вселенную,
включая не только мир небесных светил, но и Землю. В настоя-
щее время Вселенная — это окружающий нас мир в целом, бес-
конечный во времени и пространстве и бесконечно разнообраз-
ный по формам, которые принимает материя в процессе своего
развития. Некоторая нечеткость этого определения состоит в том,
22
что в силу необходимости введен трудно доступный для понима-
ния термин «бесконечность».
На это обратил внимание еще наш великий ученый, осново-
положник теоретической космонавтики К. Э. Циолковский
[113], Однако на сегодняшний день невозможно привести ка-
кое-либо другое определение Вселенной без использования сло-
ва «бесконечность», наиболее правильно отражающее ее сущ-
ность, что подтверждает изучение ее за все прошедшее время.
С каждым этапом изучения Вселенной наши знания о ней воз-
растают столь быстро, сколь быстро удаляются ее неизведанные
границы: решив одну заДачу, ответив на один-два вопроса, обна-
руживаем десятки новых задач и сотни новых вопросов. Чем
дальше мы продвигаемся вперед, тем дальше находимся от ис-
тинного понимания Вселенной.
Это заявление подтверждается даже минимальными сведе-
ниями о Вселенной. Приведем, например, некоторые данные
о ее строении. Одна из особенностей Вселенной — неравномер-
ное распределение в ней материи. Большая ее часть сосредото-
чена в сравнительно плотных космических телах, промежутки
между которыми заполнены сильно разреженной материей.
Расстояния между космическими телами обычно чрезвычайно
велики по сравнению с их собственными размерами. Отметим,
что размеры Вселенной столь огромны, что потребовалось вво-
дить специальные единицы измерения.
В пределах нашей Солнечной системы удобно использовать
астрономическую единицу длины (а. е.) — среднее расстояние
от Земли до Солнца (большая полуось орбиты Земли): 1 а. е. =
= 149,6 • 10е км. Для определения расстояний до звезд используют
единицу измерения длины световой год — расстояние, которое
проходит луч света за один год: 1 световой год = 9,46* 1012 км,
при этом скорость света с = 300 000 км/с. Укажем еще одну еди-
ницу измерения длины — парсек — расстояние, с которого
большая полуось орбиты Земли видна под углом в одну угловую
секунду: 1 парсек ~ 3,26 светового года = 30,86 • 1012 км.
Космические тела собираются в различные системы, внутри
которых они связаны между собой главным образом силами тя-
готения. Эти системы, группируясь, образуют системы более
высокого порядка, так называемые галактики и метагалакти-
ки. Простейший тип указанных систем — это планета со спут-
никами, более сложный — Солнечная система, движение пла-
йет и других тел внутри которой определяется силами гравита-
ционного взаимодействия.
Галактики — это гигантские звездные системы, содержащие
также газ, пыль и многое другое. Размеры галактик огромны:
от нескольких сотен до десятков тысяч световых лет. Различают
23
галактики-карлики, число звезд в которых достигает 10®, и га-
лактики-сверхгиганты с числом звезд до 1013. В настоящее
время насчитывается свыше 40 млрд галактик.
Совокупность галактик составляет метагалактику, основной
структурной единицей которой являются группы и скопления
галактик, содержащие несколько тысяч галактик. При атом Во
Вселенной встречаются и одинокие галактики. Следует отме-
тить, что для исследования современными телескопами доступ-
на лишь часть метагалактик, лежащих на удалении не более
10“ км от Земли.
В последние 25 лет получены принципиально новые данные
о строении Вселенной. В частности, ученые Паломарской обсер-
ватории в середине 70-х гг. XX в. с помощью гигантского теле-
скопа сфотографировали «нити» и целые «мосты», связываю-
щие галактики. По внешнему виду это напоминает соты — «со-
ты Вселенной». Ученые Гарвардского университета пошли еще
дальше. Они зафиксировали тот факт, что «соты» складывают-
ся в некое, еще более крупномасштабное образование, назван-
ное ими «Китайская стена» — конгломерат из тысячи тысяч га-
лактик, размеры которого просто ошеломляют; длина 0,5 млрд,
ширина 200 млн и толщина 15 млн световых лет. На сегодняш-
ний день это самая большая зафиксированная структура. Обра-
тим внимание на тот факт, что по мере совершенствования инст-
румента наблюдений, увеличения масштабов исследования Все-
ленной увеличиваются и масштабы структуры: от «озер» звезд
перешли сначала к «морям», а затем и к «океанам» звезд. Фран-
цузские астрономы уподобили строение Вселенной некой сверх-
гигантской клеточной структуре: галактики располагаются как
бы на ребрах — гранях многогранников размером около
200 млн световых лет.
Галактика, в которой находится наша Солнечная система,
ничем особенным не выделяется среди других галактик. В без-
облачную ночь на небе видна молочно-белая полоса, пересекаю-
щая небосвод. Древние римляне называли ее «дорога из моло-
ка» — Млечный путь. Эго и есть наша Галактика, в которой
мы видим невооруженным глазом лишь около 6 тыс. звезд из
250 млрд. Млечный путь имеет форму линзы с утолщением
в центре до 13 тыс. световых лет при диаметре линзы около
85 тыс. световых лет.
Нашу Галактику окружают 20 галактик-соседей, которые
составляют так называемое местное скопление. Это малая мета-
галактика с центральным ядром в виде сферы диаметром около
6 млн световых лет и двух гигантских рукавов протяженностью
более 100 тыс. световых лет.
24
1.2. Солнечная система
Солнечной системой называют систему, состоящую из цент-
ральной звезды — Солнца и обращающихся вокруг нее 9 боль-
ших планет со своими спутниками, астероидов (малых планет),
комет, метеоритов, метеоритных тел, межпланетной твердой
космической пыли и разреженных газов. Пространство, зани-
маемое Солнечной системой, пронизывается корпускулярным
и электромагнитным излучением Солнца. Характерными для
Солнечной системы являются также электромагнитные и гра-
витационные поля. Движение всех достаточно крупных тел
Солнечной системы подчиняется закону всемирного тяготе-
ния.
Солнечная система является составной частью нашей Га-
лактики. Солнце удалено от ее центра на расстояние около
23 500 световых лет и вместе с планетами движется вокруг
центра Галактики со скоростью более 200 км/с, совершая пол-
ный оборот за 190 млн лет.
Реальные границы Солнечной системы определяют из усло-
вия устойчивого движения ее тел. Все 9 больших планет — Мер-
курий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун
и Плутон — обращаются вокруг Солнца в одном направлении
(в направлении осевого вращения Солнца) по почти круговым
орбитам, мало наклоненным к плоскости эклиптики.
Плоскостью эклиптики называют плоскость, в которой дви-
жется центр масс системы Земля — Луна. Эту плоскость прини-
мают за основу при отсчете наклонений орбит планет и других
тел Солнечной системы.
Сидерический период обращения планеты — промежуток
времени, в течение которого планета совершает полный оборот
вокруг Солнца.
Синодический период обращения планеты — промежуток
Времени, по истечении которого планета возвращается в преж-
нее положение относительно Солнца (при наблюдении с Земли).
Драконический период обращения спутника Земли — проме-
жуток времени между двумя его последовательными прохожде-
ниями через плоскость экватора.
Большинство планет вращается вокруг своей оси в прямом
направлении (против хода часовой стрелки, если наблюдать с се-
верного полюса Мира). Исключение составляют лишь две пла-
неты: Венера, вращающаяся в обратном направлении; Уран, ось
вращения которого лежит почти в плоскости орбиты движения.
Основные характеристики Солнца и планет Солнечной сис;
темы приведены в табл. 1.1. Для планет, имеющих атмосферы,
в таблице даются основные параметры атмосфер, используемые
Ьри проведении баллистических расчетов.
25
Таблица 1.1
Параметры Небесное тело
Солнце Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон
Среднее расстоя- ние от Солнца, а. е. — 0,887 0,723 1,00 1,524 6,203 9,539 19,19 30,07 39,51
Относи- тельная го масса Ф 332 400 0,055 0,816 1,00 0,108 318,36 95,30 14,54 17,50 0,89(?)
Экватори- альный диаметр, км 1391000 4880 12104 12 756 6794 142 984 120 536 51118 49 532 5500
Гравитаци- онная по- стоянная, км3/сг (2,16...2,19) х х 104 3,253 х х 10® 3,986х х 10» 4,29 х х 104 1.268Х х 10s 3,799х хЮ7 5,798х х 10® 6,977 х х 10® (З...8,7)х х 10®
Наклоне- ние эквато- ра к плос- кости ор- биты 7°15' 7°(?) 178° 23°27' 24°48' 3’06' 26°45' 98° 29° (?)
Продолжение табл
Наклоне- ние орбиты к эклипти- ке 7° 3’23' - 1’51' 1’18' 2’29' 0’46' 1’46' 1’7'
Сидериче- ский пери- од обраще- ния, год - 0,241 0,615 1,000 1,881 11,862 29.458 84,015 164,8 247,69
Синодиче- ский пери- од обраще- ния, сут - 115,88 583,92 - 779,94 398,88 378,09 369,66 367,49 366,74
Средняя орбиталь- ная ско- рость, км/с - 47,83 34,99 29,76 24,11 13,05 9,64 6,80 5,43 4,8
Первая космиче- ская ско- рость, км/с - - 7,32 7,9 3,55 42,1 25,2 14,8 16,6 -
Скорость освобожде- ния, км/с - 4,2...4,3 10,37 11,19 5,03 60,4 36,4 20,8 23,7 14,8... 16,4(?)
Параметры
Солнце Меркурий Венера Зем
Ускорение свободного падения на поверх- ности, м/с2 3,68...3,74 8,88 9,8
Плотность атмосфе- ры на по- верхности (номиналь- ная), кг/м3 67,3 1,2
Логариф- мический градиент плотности (номиналь- ный), км-1 0,1103 0,1
Высота ус- ловной гра- ницы плот- ных слоев атмосфе- ры, км 120 10
Окончание табл. 1.1
Небесное тело
ля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон
14 3,88 26,2 11,5 8,13 11,3 >20(?)
25 0,018 0,152 0,711 0,487 0,48
65 0,0995 0,046 0,0368 0,0367 0,057
0 100 400 500 500 400
Размеры Солнечной системы настолько малы в масштабах
Вселенной, насколько велики в масштабах человека, живущего
в этой системе. Чтобы представить это, рассмотрим некоторую
модель, в которой все уменьшено в миллиард раз. В этом случае
диаметр Земного шара будет 1,3 см, Луна при этом обращается
по орбите вокруг Земли на расстоянии около 30 см. Диаметр
Солнца — 1,5 м, а расстояние до Земли — около 50 м. Диаметр
самой большой планеты Солнечной системы Юпитера — при-
близительно 15 см, а расстояние до Солнца составит почти
750 м. Сатурн, Уран и Нептун имели бы соответственно диа-
метры 11,5 см, 5,5 см и 5 см, а удаление от Солнца — 1,5; 3
и 4,5 км. Человек в этой модели и принятом масштабе имел бы
размер атома. А вот самая близкая звезда была бы удалена от нас
на расстояние более чем 40 000 км. Если внимательно рассмот-
реть цифры, приведенные в этом примере, то можно обнаружить
определенную закономерность удалений планет от Солнца. Дей-
ствительно, имеет место эмпирическая формула Тициуса-Боде,
определяющая радиусы орбит планет: Rn = (0,3 • 2п~2 + 0,4) а. е.,
гдеД, — радиус орбиты n-й планеты, при этом п = 1 определяет
радиус орбиты Меркурия, а п = 5 — радиус пояса малых пла-
нет — астероидов, расположенного между орбитами Марса
(п = 4) и Юпитера (п = 6).
В течение многих лет ученые пытаются построить четкую
систему классификации объектов Солнечной системы. Еще сов-
сем недавно казалось, что в этом вопросе нет особых проблем.
Все объекты Солнечной системы подразделяли на планеты
(большие тела, движущиеся вокруг Солнца по своим орбитам);
их спутники (так называемые луны — различные по размерам
объекты, вращающиеся по орбитам вокруг соответствующих
планет); астероиды (малые плотные объекты, вращающиеся по
орбитам вокруг Солнца) и кометы (малые льдистые объекты с
высокоэксцентрическими орбитами вокруг Солнца). Однако
дальнейшие успехи в области изучения Солнечной системы вы-
явили ряд новых данных, плохо вписывающихся в представ-
ленную выше классификацию. В частности, выяснилось сле-
дующее:
► есть несколько спутников, превосходящих по размерам Плу-
тон, и два спутника более крупных, чем Меркурий;
► есть несколько малых спутников, которые, вероятно, явля-
ются захваченными астероидами;
► некоторые кометы истощаются и становятся неотличимыми
от астероидов.
Отдельные авторитетвые ученые аргументированно предла-
гают рассматривать Землю с ее спутником Луной и особенно
Длутон с его спутником Харон как «двойные планеты». Нако-
29
нец, изучение объектов, находящихся в поясе Купера на краю
Солнечной системы, показало, что они плохо вписываются в
предложенную схему.
Другие классификации, например на основе химического
состава, обычно включают в себя слишком много классов или
допускают слишком много исключений. К тому же многие из тел
являются уникальными. Современных знаний просто недоста-
точно для того, чтобы установить точные и четкие категории.
Ниже приведем наиболее распространенную классифика-
цию девяти тел, традиционно называемых планетами.
По составу их подразделяют на:
к земные, или каменистые, планеты: Меркурий, Венера, Зем-
ля и Марс. Планеты Земной группы состоят прежде всего из
горных пород (камня) и металла и имеют сравнительно вы-
сокие плотности, замедленное вращение, твердую поверх-
ность, несколько спутников и никаких колец;
► газовые планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Эти пла-
неты состоят прежде всего из водорода и гелия и обычно
имеют низкие плотности, быстрое вращение, глубокую ат-
мосферу, кольца и большое количество спутников;
► отдельное место занимает Плутон, не относящийся к пред-
шествующим подгруппам.
По размеру планеты обычно выстраивают в следующие
ряды:
► маленькие планеты: Меркурий, Венера, Земля, Марс и Плу-
тон. Их диаметр — не более 13 000 км; это планеты Земной
группы;
► гигантские планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун; это
планеты Юпитеровой группы. Диаметр гигантских пла-
нет — более 48 000 км.
Меркурий и Плутон иногда называют меньшими планетами
(не путать с термином «малые планеты», который является
официальным термином для астероидов).
По расположению относительно Солнца планеты делят на:'
► внутренние планеты: Меркурий, Венера, Земля и Марс;
► внешние планеты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон.
Пояс астероидов между Марсом и Юпитером образует грани-
цу между внутренней и внешней частью Солнечной системы.
По расположению относительно Земли выделяют:
► нижние планеты, к которым относятся Меркурий и Венера.
Они расположены ближе к Солнпу, чем Земля; у этих планет
можно наблюдать фазы подобно лунным;
► высшие планеты — от Марса до Плутона. Они расположены
дальше от Солнца, чем Земля.
30
1.3. Солнце
Главный объект Солнечной системы — Солнце — представ*
ляет собой обыкновенную звезду, более того, по космическим
масштабам — звезду-карлик. Это гигантский самосветящийся
водородно-гелиевый шар. Мощность излучения Солнца чрезвы-
чайно велика и составляет 3,74 • 1023 кВт, однако на Землю по-
падает лишь около половины миллиардной доли агой вели-
чины. В ходе ядерной реакции, проходящей в недрах Солнца,
водород превращается в гелий. Средняя температура на поверх-
ности Солнца несколько меньше 6000 °C.
Масса Солнца составляет 1,989 1027т, что превышает в
332 400 раз массу Земли, а радиус Солнца превышает земной
радиус в 109 раз. Для наглядности отметим, что Солнце вмести-
ло бы 1 000 000 таких шариков, как Земля. Отметим также, что
для Солнечной системы характерна резкая диспропорция в рас-
пределении массы и момента количества движения — на долю
планет приходится 0,15% массы и 98% момента количества
движения системы, т. е. момент количества движения планет в
среднем в 35 000 раз больше, чем у Солнца. Этот объективный
факт существенно усложняет построение многих космологиче-
ских теорий. В настоящее время считается, что за перенос мо-
мента количества движения в Солнечной системе ответственно
магнитное поле Солнца.
СОЛНЕЧНАЯ АКТИВНОСТЬ. Многочисленные наблюдения за
Солнцем привели к выявлению закономерности в солнечной ак-
тивности, которая связывается с появлением так называемых
солнечных пятен — сначала в околополярных областях, затем
их количество увеличивается и в итоге они достигают солнечно-
го экватора. Общая численность активных образований (факе-
лов, протуберанцев) подчинена 11-летнему циклу. Обнаружены
и другие более продолжительные циклы (например, 80-летний
цикл). Выявлены также активные области на Солнце, в которых
наиболее часто возникают активные образования. Для количе-
ственной оценки солнечной активности используются числа
ВОЛЬФА, учитывающие общее число пятен и число групп пятен.
ХРОМОСФЕРНЫЕ ВСПЫШКИ. Солнечная (хромосферная) вспыш-
ка представляет собой внезапное и кратковременное увеличение
яркости участка хромосферы. Увеличение яркости до макси-
.мума происходит в течение времени порядка 5 мин со средней
продолжительностью вспышки 1000 с. Вспышки обычно сопро-
•еждаются радиовсплесками. Через 2...3 мин от момента фик-
сирования вспышки в окрестности Земли регистрируется повы-
шение рентгеновского излучения, а через 10... 100 мин — увели-
чение интенсивности космического излучения.
31
Солнечные вспышки оказывают заметное влияние как* на
верхнюю атмосферу, так и на биосферу Земли.
СОЛНЕЧНЫЙ ВЕТЕР. В Солнечной системе постоянно дует
излучаемый Солнцем ветер. Мимо Земли он проносится со ско-
ростью около 400 км/с и уходит дальше в межпланетное про-
странство. На своем пути он сметает газы, выделяемые планета-
ми и кометами, мелкие частички метеоритной пыли и даже кос-
мические лучи. Солнечный ветер пополняет верхнюю область
радиационных поясов Земли, способствует образованию поляр-
ных сияний в атмосфере Земли и магнитных бурь. Не послед-
нюю роль он играет и в формировании погоды на земном шаре.
Солнечный ветер представляет собой постоянное радиальное
истечение плазмы солнечной короны в межпланетное простран-
ство. Образование солнечного ветра связано с потоком энергии,
поступающей в корону из более глубоких слоев Солнца. По су-
ществу солнечный ветер — это непрерывно расширяющаяся
солнечная корона, частицы которой, преодолевая солнечное
притяжение, движутся от Солнца с постоянно нарастающей
скоростью, «подталкиваемые» более горячим газом. Если вбли-
зи поверхности Солнца скорость ветра составляет сотни м/с, то
на расстоянии в одну а. е. — сотни км/с. При взаимодействии
с планетами и газовыми оболочками комет возникают ударные
волны.
Солнечный ветер содержит те же частицы,’что и солнечная
корона, т. е. в основном протоны и электроны. В результате
этих процессов Солнце теряет свою массу при величине расхода
1011...1012 г/с. По земным меркам это огромная величина, но
для Солнца потери массы несущественны. По мере удаления от
Солнца плотность потока частиц солнечного ветра падает с уве-
личением расстояния г от Солнца пропорционально г'2.
Таким образом, движущийся в космическом пространстве
КА испытывает со стороны Солнца световое, тепловое, гравита-
ционное и радиационное воздействие. Во время мощных хромо-
сферных вспышек доза облучения может привести к гибели
экипажа корабля при отсутствии специальных защитных
средств. По данным медико-биологических исследований сол-
нечная активность весьма заметно влияет на организм и на са-
мочувствие людей.
1.4. Земля и околоземное пространство
Земля — третья от Солнца и пятая по величине планета Сол-
нечной системы. Период обращения Земли вокруг Солнца — си-
дерический земной год — составляет 366,264 сут.
Земля — единственная планета, чье название происходит не
из греческой или римской мифологии, а из старо-английского
32
и немецкого языков. Есть, конечно, много других названий на-
шей планеты на других языках. В римской мифологии богиней
Земли была Tellus — плодородная почва, в греческой — Gaia,
Мать Земля — от латинского terra mater.
Землю, конечно, можно изучать без помощи космических
средств. Однако только в двадцатом столетии была получена
карта всей планеты. Изображения планеты, принимаемые из
космоса, имеют важное значение. Например, они помогают в
прогнозировании погоды и особенно в отслеживании и предска-
зании ураганов. К тому же они необычайно красивы.
Можно выделить несколько отдельных слоев Земли, у кото-
рых есть свои определенные химические и сейсмические харак-
теристики (границы указаны в км):
кора ...........................................1...40
верхняя мантия............................... 40...400
переходная область .......................... 400...650
нижняя мантия .............................. 650...2890
внешнее ядро............................... 2890...5150
внутреннее ядро............................ 5150...6378
Изменения коры значительны по толщине. Под океанами
она более тонкая, чем под континентами. Внутреннее ядро и ко-
ра твердые, внешнее ядро и слои мантии полужидкие. Различ-
ные уровни отделяются друг от друга неоднородностями, кото-
рые хорошо определяются сейсмическими данными; наиболее
известная из них — неоднородность Мохоровича, располагаю-
щаяся между корой и верхней мантией.
Масса Земли составляет 5,973 • 1024 кг. Большая часть мас-
сы Земли заключена в мантии, основная часть оставшейся мас-
сы приходится на ядро, а масса той части, на которой мы обита-
ем, составляет крошечную долю от всей массы:
атмосфера.............................. 0,0000051
океаны..................................0,0014
кора....................................0,026
мантия..................................4,043
внешнее ядро............................1,835
внутреннее ядро......................... 0,09675
Ядро, вероятно, состоит в основном из железа (или никеля
и железа), хотя возможно присутствие и некоторых более лег-
ких элементов. Температура в центре ядра может достигать
7500 К, а это больше, чем температура поверхности Солнца.
Нижняя мантия состоит из обычного кремния, магния и кисло-
рода с небольшим количеством железа, кальция и алюминия.
Верхняя мантия — это большей частью оливен и пироксен (же-
лезо-магниевые силикаты), кальций и алюминий. Эти данные
3 - 3455 33
были получены только благодаря сейсмическим методам; образ*
цы из верхней наитии досгатккуг •воыер'Х»екяъ и
ческой лавы, но большая часть Земли для нас недостижима. Ко-
ра — это прежде всего кварц (кремниевая двуокись) и другие
силикаты типа полевого шпата. Химический состав Земли по
массе (%) следующий:
железо .....................................34,6
кислород....................................29,5
кремний.....................................15,2
магний......................................12,7
никель ....................................... 2,4
сера..........................................1,9
титан ........................................0,05
Земля — единственная планета с отчетливо определяемым
внутренним и внешним ядром (наши знания относительно внут-
реннего строения планет даже для Земли носят теоретический
характер).
Земная поверхность очень молода. В относительно короткий
(по астрономическим стандартам) период в 500 млн лет эрозия и
тектонические процессы разрушили и создали заново большую
часть поверхности Земли, уничтожив тем самым почти все следы
ранней геологической поверхности (типа кратеров, появившихся
в результате столкновений). Возраст Земли 4,5 ... 4,6 млрд лет,
а возраст самых старых известных камней — приблизительно
4 млрд лет. Самые старые окаменелости живых организмов
имеют возраст менее 3,9 млрд лет.
На 71% земная поверхность покрыта водой. Земля — един-
ственная планета, на которой вода может существовать в жид-
ком виде на поверхности. Жидкая вода, как известно, необходи-
ма для жизни. Способность океанов сохранять тепло также
очень важна для поддержания относительно устойчивой темпе-
ратуры Земли.
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ. Гравитационным
полем Земли называется поле сил тяжести, характеризуемое
потенциалом сил тяжести U и ускорением свободного падения
g, которое определяется действием двух сил: силы притяжения
в соответствии с законом всемирного тяготения и центробежной
силой, обусловленной вращением Земли. Знание аналитической
зависимости для потенциала U необходимо во многих областях
практической деятельности и прежде всего в космонавтике. Как
известно, гравитационная сила является определяющей силой
при движении в любой среде, и поэтому нестрогий учет этой си-'
лы может привести в итоге к невыполнению целевой задачи по-
лета КА.
34
Земля представляет собой неоднородное тело вращения,
имеющее сложную конфигурацию поверхности. Однако в пер-
вом приближении Землю можно рассматривать как однородное
тело, имеющее форму сферы с радиусом поверхности R = 6371 км
и ускорением свободного падения на поверхности g0 — 9,81 м/с2.
Потенциал сил тяжести для сферической модели Земли (когда
плотность является функцией только расстояния от центра сфе-
ры) записывают как
t/ = g/r, (1.1)
где ц — гравитационный параметр Земли (ц = 398 600,4 км3/с2),
равный произведению постоянной тяготения f на массу Земли
М: /М; г — расстояние от центра сферической Земли до точ-
ки, в которой рассчитывается потенциал.
По физическому смыслу потенциал в данной точке гравита-
ционного поля равен работе, которую необходимо совершить
при перемещении единичной массы из данной точки на беско-
нечно большое расстояние. При этом совершение работы связа-
но с преодолением сил гравитационного поля. Ускорение g силы
притяжения направлено по радиусу-вектору к центру Земли
и определяется в соответствии с этим свойством потенциала:
Для определения значения g на высоте h полета КА исполь-
зуют другое соотношение, получаемое из (1.2):
< 'i2
• <1-з>
где Яо — средний радиус Земли; g^ — ускорение на высоте h = 0.
Следующим приближением к действительной форме Земли
является эллипсоид вращения, называемый земным эллип-
соидом. Для характеристики размеров и формы земного эллип-
соида используются параметры: большая полуось а, малая по-
луось Ъ, эксцентриситет е и сжатие а = (а - &)/а. Эллипсоид, на-
илучшим образом описывающий (аппроксимирующий) какой-
либо район земной поверхности, называется референц-Эллипсо-
ИДОМ. Б нашей стране в качестве референц-эллипсоида принят
эллипсоид Ф. Н. Красовского с параметрами: а = 6378,245 км
иа= 1/298,3.
При проведении точных баллистических расчетов траекто-
рий движения КА в качестве наилучшего приближения к дейст-
вительной поверхности Земли принимается геоид-гипотетиче-
ская уровенная поверхность потенциала сил притяжения, сов-
падающая с уровнем спокойного океана. Стандартной формой
35
(1.4)
записи потенциала сил притяжения Земли, рекомендованной
Международным Астрономическим Союзом для практического
использования, является [2]
V = 7 J1 “ Д Jn (т)" P"(sin +
4- v) P^sin <р)[Спй cos ftX + Snfe sin fcX]
где г, ф, X — соответственно радиус, широта и долгота точки;
Ra — средний экваториальный радиус; Jn, Спв, Snk — безразмер-
ные коэффициенты, зависящие от формы Земли и распределе-
ния масс внутри нее; Рп, Р£> — полином Лежандра и присоеди-
ненная функция Лежандра, вычисляемые по известным анали-
тическим зависимостям.
Первый член в выражении (1.4) является потенциалом сил
притяжения шара (с равномерным распределением плотности
внутреннего вещества). Остальные члены разложения (1.4) ха-
рактеризуют отличие Земли от тела сферической структуры, их
называют зональными, секториальными и тессеральными гармо-
никами.
Второе слагаемое выражения (1.4), содержащее Pn(sin ф), на-
зывается зональной гармоникой порядка п. Это слагаемое меня-
ет знак на п параллелях, поэтому сферическая Земля разделяет-
ся на п + 1 широтных зон, в которых слагаемое поочередно при-
нимает положительные или отрицательные значения. Основной
является вторая зональная гармоника (п = 2), которая обуслов-
лена сплюснутостью Земли у полюсов.
Третий член разложения (1.4) включает два типа гармоник:
секториальные гармоники порядка п и тессеральные гармоники
порядка п и индекса k. Расположение областей положительных
и отрицательных значений всех типов гармоник (до 4-го поряд-
ка) приведено на рис. 1.1. В общем случае секториальные и тес-
серальные гармоники характеризуют отличие Земли от тела,
динамически симметричного относительно оси вращения, а зо-
нальные (при нечетных п) и тессеральные гармоники (при не-
четной разности п - fe) определяют асимметрию Земли относи-
тельно плоскости экватора.
Точность баллистических расчетов зависит от типа исполь-
зуемых гармоник и количества слагаемых, оставляемых в раз-
ложении (1.4). Основным значимым членом в разложении явля-
ется J2 (вторая зональная гармоника), поскольку численные
значения коэффициентов Jn (п > 2), коэффициентов секториаль-
ных и тессеральных гармоник на несколько порядков меньше
J2. приближенных расчетов в разложении (1.4) оставляют
36
Порядок гармоники
&
Зональные гармоники
о с I ® | ®
Секториальные
гармоники
Тессеральные
S
®»
Рис. 1.1. Типы гармоник потенциала поля тяготения Земли
и расположение на сфере областей изменения их знаков
такое количество слагаемых, чтобы обеспечивалась приемлемая
точность. Для очень точных баллистико-навигационных расче-
тов (особенно на длительный промежуток времени) используют
все три типа гармоник, а количество слагаемых в разложении
(1.4) определяют исходя из компромисса между требуемой точ-
ностью и затратами машинного времени на ЭВМ.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ. Земля представляет собой слабый
постоянный магнит. Магнитное поле Земли, создаваемое элект-
рическими токами в ядре, напоминает магнитное поле диполя,
ось которого наклонена приблизительно на 11,4° к оси враще-
ния. Напряженность поля на геомагнитных полюсах в два раза
превышает напряженность поля на экваторе. Геомагнитные по-
люса не являются диаметрально противоположными, мысленно
проведенная через них линия будет расположена на расстоянии
около 1100 км от центра Земли. Геомагнитное поле располагает-
ся в ограниченной области околоземного космического про-
странства (вследствие постоянно действующего солнечного вет-
ра). Область расположения геомагнитного поля называют маг-
нитосферой Земли. В результате взаимодействия солнечного
ветра с магнитным полем Земли магнитные полюса постепенно
смещаются относительно поверхности Земли. В настоящее вре-
мя северный магнитный полюс находится на севере Канады.
Следствием этого взаимодействия являются также радиацион-
ные пояса — это пара колец ионизированного газа (плазмы), ок-
ружающие нашу Землю.
37
РАДИАЦИОННЫЕ ПОЯСА ЗЕМЛИ. Они были обнаружены в сере-
дине 50-х гг. XX в. Внутренний радиационный пояс состоит из
частиц высоких энергий, в основном протонов, расположен сим-
метрично относительно магнитного экватора и ограничен с внеш-
ней стороны силовыми линиями, выходящими на геомагнитной
широте 35...40°. Внутренняя граница пояса, ближайшая к зем-
ной поверхности, находится на расстоянии 500 км в западном
полушарии и на расстоянии 1500...1600 км в восточном. Верх-
няя граница пояса расположена на высотах 9000... 10 000 км
от земной поверхности.
Внешний радиационный пояс состоит в основном из элект-
ронов. Он расположен между двумя поверхностями, образован-
ными силовыми линиями магнитного поля, выходящими на
геомагнитных широтах 50° и 70°. Внешний пояс простирается
на высоте 19 000...41 000 км.
АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ. Это газообразная оболочка вокруг земного
шара с радиальной протяженностью порядка 20 000 км.
Атмосфера состоит из смеси различных газов, которые на
уровне моря занимают (% по объему):
азот N2 ...................................78,08
кислород О2 ...............................20,95
аргон Аг....................................0,93
углекислый газ СО2 ......................... 0,03
Остальные компоненты — водород (Н2), гелий (Не), ксенон
(Хе), криптон (Кг), неон (Ne) и др. — составляют миллионные
доли процента. Большую роль играют такие небольшие по про-
центному объему составляющие, как водяной пар и озон.
Плотность и давление воздуха с увеличением высоты умень-
шаются по экспоненциальному закону, причем степень измене-
ния параметров различна. До высоты 180 км наблюдаются зна-
чительные колебания плотности и давления в течение суток.
Поскольку точной и строгой аналитической модели земной ат-
мосферы не разработано, при проведении расчетов широкое
применение имеет приближенная модель, в которой используют
допущение об изотермичности атмосферы. В этом случае плот-
ность изменяется по экспоненциальному закону
р = рое-0\ (1.5)
где р0 — плотность атмосферы на уровне моря (на высоте h — 0),
р0 = 0,125 (кг*с2)/м4; р — логарифмический градиент плотнос-
ти, который изменяется с высотой: в диапазоне высот до 100 км
коэффициент р в исследовательских расчетах принимают обыч-
но неизменным.
38
. При проведение точных расчетов движения КА применяют
единую (для всех исследовательских центров) так называемую
стандартную атмосферу. В России! в настоящее время принята и
используется стандартная атмосфера (ГОСТ 4401—81), которая
устанавливает численные значения основных термодинамиче-
ских и физических параметров атмосферы на высотах до 200 км
(вне зависимости от времени года и суток, от географического
положения). Для верхних слоев атмосферы разработаны и ис-
пользуют специальные модели: ГОСТ 25645.000—2001, который
устанавливает модель плотности, методику расчета и значения
параметров плотности атмосферы Земли в диапазоне высот
120...1500 км для различных уровней солнечной активности
при известных дате и времени полета ИСЗ, а также ГОСТы
25645.202—83 «Методика расчета характеристик вариаций
плотности» и 25645.302—83 «Методика расчета индексов сол-
нечной активности».
Следует оробо отметить, что от точности знания параметров
атмосферы, учитывая слабую предсказуемость их поведения,
принципиальным образом зависят итоговые результаты полетов.
Можно привести множество примеров, подтверждающих этот вы-
вод. В частности, в конце 60-х гг. XX в. более чем на год был задержан
запуск КА «Зонд», предназначенного для облета Луны с возвращением
на Землю. Это было связано с необходимостью доработки системы
управления КА с целью парирования атмосферных возмущений, кото-
рые тем не менее не решили всех проблем. В результате в ходе каждого
полета КА «Зонд» в район Индийского океана направлялись научно-
исследовательские суда «Воейков» и «Шокальский», обеспечивающие
. зондирование атмосферы с помощью высотных ракет незадолго до мо-
мента входа КА в плотные слои атмосферы. На борт КА засылались
специальные поправки на фактическое состояние атмосферы. Только
такие меры позволили успешно осуществить полеты этих КА.
В 1987 г. орбитальная станция «Салют» была переведена яа высо-
кую орбиту с расчетным временем существования 8...20 лет. Однако
из-за нерасчетного поведения атмосферы уже через 4 года станция во-
•щла в плотные слои атмосферы, и несгоревшие элементы конструкции
й приборов станции достигли поверхности Земли, к счастью, не причи-
нив заметного ущерба. Перечень примеров можно продолжить.
1.5. Планеты Земной группы (маленькие планеты)
МЕРКУРИЙ. Орбита Меркурия очень вытянута: перигелий равен
46 млн км от Солнца, а афелий — 70 млн км. Период обраще-
ния вокруг Солнца составляет 88сут. Перигелий орбиты пре-
цессирует вокруг Солнца с очень малой скоростью.
До 1962 г. считали, что день на Меркурии длится столь-
ко же, сколько и год, так как он повернут к Солнцу всегда одной
39
и той же стороной, как Луна к Земле. Но в 1965 г. наблюдения
□оказали, что это предположение было неправильным. Теперь
известно, что Меркурий совершает оборот три раза за два своих
года.
Колебания температуры на Меркурии самые большие в Сол-
нечной системе: 90...700 К.
У Меркурия очень разреженная атмосфера, состоящая из
атомов, выбиваемых солнечным ветром из его же поверхности.
Так как Меркурий очень горяч, эти атомы быстро улетают в
космос. Таким образом, в отличие от Земли и Венеры, чьи ат-
мосферы устойчивы, атмосфера Меркурия постоянно меняется.
У Меркурия есть слабое магнитное поле, его мощность со-
ставляет приблизительно 1% от мощности магнитного поля
Земли.
ВЕНЕРА. Это вторая от Солнца и шестая по величине планета
Солнечной системы. Орбита Венеры почти круговая с эксцент-
риситетом менее 1%.
Венера является ближайшей к Земле планетой и периодиче-
ски приближается к ней на расстояние 39 млн км. Венера срвер-
шает полный оборот вокруг Солнца за 255 сут.
Вращение Венеры несколько необычно: оно очень медленное
(243 земных дня в венерианском дне) и попятное. Кроме того,
периоды вращения Венеры и ее орбита синхронизированы та-
ким образом, что она всегда повернута одной и той же стороной
к Земле.
Давление венерианской атмосферы на ее поверхность состав-
ляет 90 атмосфер (примерно такое же, как давление Земного
океана на глубине 1 км). Атмосфера состоит в основном из двуо-
киси углерода, а также из нескольких слоев облаков серной
кислоты многокилометровой толщины. Эти облака полностью
закрывают от нас поверхность планеты. Плотная атмосфера со-
здает парниковый эффект, который поднимает температуру на
поверхности Венеры от 400 до более чем 740 К (температура, до-
статочная для того, чтобы плавить свинец). Поверхность Вене-
ры фактически более горячая, чем у Меркурия, несмотря на то
что Венера находится почти в два раза дальше от Солнца.
В верхних слоях атмосферы дуют сильные ветры (до 350 км/ч),
но ближе к поверхности их скорость не превышает нескольких
километров.
Венера не имеет магнитного поля, возможно, из-за своего
слишком медленного вращения.
МАРС. Это четвертая от Солнца и седьмая по величине планета
Солнечной системы.
Орбита Марса сильно вытянута, в результате чего темпера-
тура между афелием и перигелием изменяется приблизитель-
40
но на 30 °C. Это оказывает основное влияние на климат Марса.
В то время как средняя температура на Марсе приблизительно
-55 °C, диапазон температур на марсианской поверхности со-
ставляет от -133 °C зимой до 27 °C на дневной стороне летом.
На Марсе очень разреженная атмосфера, состоящая глав-
ным образом из небольшого количества оставшейся двуокиси
углерода (95,3%), азота (2,7%), аргона (1,6%), кислорода
(0,15%) и воды (0,03%). Среднее давление на поверхности Мар-
са приблизительно 7 миллибар (меньше чем 1% от давления на
Земле), и оно изменяется значительно с высотой от почти
9 миллибар в самых глубоких бассейнах до приблизительно
1 миллибара на вершине Олимпа. Но этого достаточно, чтобы
поддерживать очень сильные порывы ветра и крупные пылевые
бури, которые иногда охватывают всю планету в течение меся-
цев.
Оба полюса Марса покрыты постоянными ледяными шапка-
ми, состоящими из твердой двуокиси углерода («сухой лед»).
Они представляют собой структуру с чередующимися слоями
льда с разными концентрациями темной пыли.
В различных областях Марса существуют большие, но не
глобальные, слабые магнитные поля.
1.6. Планеты Юпитеровой группы
(гигантские планеты)
ЮПИТЕР. Это пятая от Солнца и самая большая по величине
планета Солнечной системы. Юпитер более чем в два раза мас-
сивнее, чем все остальные планеты вместе взятые (он в 318 раз
массивнее Земли).
Газовые планеты, к которым относится Юпитер, не имеют,
вероятно, твердой поверхности, их газообразный материал
просто становится более плотным с глубиной (радиусы и диа-
метры для таких планет определяют по уровням, соответствую-
щим давлению в 1 атмосферу).
Юпитер состоит приблизительно на 90% из водорода и на
10% из гелия (по числу атомов), по массе соответственно 75% и
25%, со следами метана, воды, аммиака. Этот состав очень бли-
зок к составу исконной Солнечной Туманности, из которой
сформировалась вся Солнечная система.
Как полагают, существует три отчетливо выделяемых слоя
облаков: из замороженного аммиака, гидросульфида аммония и
смеси льда и воды.
На Юпитере и других газовых планетах существуют полосы,
ограниченные по широте, внутри которых дуют ветры с очень
высокими скоростями, причем их направления противополож-
41
ны Bi смежных полосах. Небольшой разницы в химическом со-
ставе н температуре между этими областями достаточно для то-
го, чтобы они выглядели как цветные полосы. Светлые полосы
называют зонами, темные — поясами.
Юпитер имеет огромное магнитное поле, намного более
сильное, чем у Земли. Магнитосфера тянется больше чем на
650 млн км — за орбиту Сатурна! При этом магнитосфера Юпи-
тера далека от сферической — она простирается на несколько
млн километров в направлении к Солнцу. Окружающая среда
вокруг Юпитера содержит высокие уровни энергетических час-
тиц, захваченных магнитным полем Юпитера. Эта радиация по-
добна найденной в пределах земных радиационных поясов Ван
Аллена, но намного более интенсивна; она гибельна для неза-
щищенного человека.
У Юпитера, подобно Сатурну, есть кольца, но существенно
более слабые.
В отличие от колец Сатурна кольца Юпитера темные (альбе-
до приблизительно 0,05). Они состоят из очень мелких частиц
горных пород. Также, в отличие от колец Сатурна, они не содер-
жат льда.
САТУРН. Это шестая от Солнца и вторая по величине планета
Солнечной системы.
Сатурн был известен с доисторических времен. Галилей пер-
вым наблюдал его в телескоп в 1610 г. Кольца Сатурна остава-
лись уникальными для Солнечной системы до 1977 г., пока не
были обнаружены очень слабые кольца вокруг Урана и вскоре
после этого вокруг Юпитера и Нептуна.
Даже в малый телескоп можно заметить, что Сатурн явно
сплющен; его экваториальный и полярный диаметры различа-
ются почти на 10% (120 536 км и 108 728 км). Это результат бы-
строго вращения и жидкого состояния. Другие газовые планеты
тоже сплющены, но не так сильно.
Сатурн имеет самую низкую плотность среди всех планет,
его удельный вес составляет всего 0,7 — меньше, чем у воды.
Полосы, так выделяющиеся на Юпитере, на Сатурне более
слабые. Они намного более широкие ближе к экватору. У Сатур-
на также существуют долговечные пятна и другие особенности,
общие с Юпитером.
Два основных кольца (А и В) и одно слабое кольцо (С) можно
наблюдать с Земли. Промежуток между кольцами А и В извес-
тен как раздел Cassini. Изображения, полученные с помощью
американской АМС «Вояджер» («Voyager»), показывают четы-
ре дополнительных слабых кольца. Кольца Сатурна, в отличие
от колец других планет, являются очень яркими (альбедо
0,2...0,6).
42
Кольца Сатурна необычайно тонки: хотя их диаметр
250 000 км или чуть больше, их толщина составляет 1,5 км.
Они состоят в основном из льда и частиц горных пород, покры-
тых ледяной коркой. Наиболее удаленное кольцо Сатурна, на-
зываемое F-кольцом, является сложной структурой, составлен-
ной из отдельных малых колец, вдоль которых видны узлы. Эти
узлы состоят из скоплений материала, составляющего кольца.
Как и другие планеты группы Юпитера, Сатурн имеет зна-
чительное магнитное поле.
УРАН. Это седьмая от Солнца и третья по величине диаметра
планета Солнечной системы. Диаметр Урана больше, чем диа-
метр Нептуна, но масса меньше, чем у Нептуна.
Ось вращения большинства планет почти перпендикулярна
плоскости эклиптики, а ось Урана почти параллельна эклипти-
ке. Во время полета к Урану «Вояджера-2» южный полюс Ура-
на почти точно указывал на Солнце. Поэтому полярные области
Урана получают большее количество энергии от Солнца, чем эк-
ваториальные области. Однако Уран более горячий в районе эк-
ватора, чем на полюсах. Механизм, лежащий в основе этого, не-
известен.
Атмосфера Урана состоит на 83% из водорода, на 15% из ге-
лия и на 2% из метана.
Как и другие газовые планеты, у Урана есть полосы облаков,
которые быстро перемещаются вокруг него.
Синий цвет Урана — результат поглощения красного света
метаном в верхних слоях атмосферы.
Подобно другим газовым планетам. Уран имеет кольца. Как
и у Юпитера, они очень темные и, как у Сатурна, кроме мелкой
пыли включают довольно большие частицы размером до 10 м
в диаметре. Известны 11 колец, все очень слабые; самое яркое
называется Эпсилон.
Магнитное поле Урана наклонено почти на 60° относительно
оси вращения.
НЕПТУН. Эта планета восьмая от Солнца и четвертая по величи-
не диаметра в Солнечной системе. Нептун меньше в диаметре,
но больше по массе, чем Уран.
То, что орбита Плутона настолько эксцентрическая, что
иногда пересекает орбиту Нептуна, делает Нептун наиболее от-
даленной от Солнца планетой в течение нескольких лет.
Его атмосфера по большей части состоит из водорода и гелия
с небольшим количеством метана.
Синий цвет Нептуна — результат поглощения красного све-
та метаном в верхних слоях атмосферы.
Как на любой газовой планете, на Нептуне дуют ветры
с очень высокими скоростями. Ветры Нептуна самые быстрые
в Солнечной системе, их скорость достигает 2000 км/ч.
43
Атмосфера Нептуна изменяется быстро, возможно, из-за не-
больших изменений в разностях температур между верхними
и нижними слоями облаков.
1.7. Плутон и Харон
ПЛУТОН. Это самая удаленная от Солнца и самая маленькая
планета. Плутон меньше, чем такие семь спутников планет Сол-
нечной системы, как Луна, Ио, Европа, Ганимед, Каллисто, Ти-
тан и Тритон.
Плутон — единственная планета, не посещенная ни одним
космическим кораблем. Даже космический телескоп Хабб-
ла способен разрешить только самые крупные особенности
на ее поверхности. Спутник Плутона, Харон, был обнаружен
в 1978 г.
Точный размер радиуса Плутона неизвестен (он вычислен
с ошибкой, составляющей почти 1%).
Орбита Плутона сильно вытянута. Время от времени он бы-
вает расположен ближе к Солнцу, чем Нептун. Плутон вращает-
ся в направлении, противоположном направлению вращения
большинства других планет.
Подобно Урану, плоскость экватора Плутона расположена
почти под прямым углом к плоскости орбиты.
Температура на поверхности Плутона неизвестна, предпола-
гается, что она составляет-228 °C ... -238 °C.
Относительно атмосферы Плутона известно немного: она, ве-
роятно, состоит главным образом из азота с окисью углерода и
метана. Давление на поверхности Плутона незначительно, оно
составляет всего несколько микробар. Атмосфера планеты мо-
жет существовать как газ только когда Плутон близок к периге-
лию; в течение большей части длинного года Плутона атмосфер-
ные газы заморожены.
ХАРОН. Это спутник Плутона; он был обнаружен в 1978 г. Хотя
сумма масс Плутона и Харона известна довольно хорошо, инди-
видуальные массы Плутона и Харона определить трудно, пото-
му что это требует установления их взаимных движений вокруг
центра масс системы, для чего нужны намного более тщатель-
ные измерения. Соотношение их масс составляет примерно
0,084...0,157.
1.8. Приближенные модели атмосфер планет
При проведении проектно-баллистических исследований
движения КА в атмосферах Земли, Венеры, Марса, Юпитера не-
обходимо располагать полными и строгими моделями атмосфер.
44
Если для условий Земли структура и параметры атмосферы изу-
чены достаточно хорошо, то для других планет надежные дан-
ные отсутствуют. При проведении расчетов часто используют
приближенные модели атмосфер, основанные на допущении об
изотермичности атмосферы (постоянстве температуры по высо-
те). Это допущение приводит к простому закону изменения
плотности атмосферы — экспоненциальному закону вида (1.5).
В табл. 1.1 приведены данные по газовому составу атмосфер
планет, а также значения параметров р0 и 0 для закона (1.5).
1.9. Спутники планет
Многие планеты Солнечной системы имеют спутники. У Юпи-
тера до последнего времени было известно 16 спутников: 4 боль-
ших (Ио, Европа, Ганимед, Каллисто) и 12 маленьких. Но в конце
2000 г. были обнаружены еще 10 спутников, из которых 9 облада-
ют обратным орбитальным движением по орбитам, удаленным от
Юпитера на расстояние около 22 млн км. Орбита десятого спутни-
ка проходит в 12 млн км от планеты-гиганта.
У Сатурна в настоящее время насчитывается 30 известных
спутников, причем 19 из них были обнаружены в последние
двадцать лет. Большая часть спутников имеет прямое орбиталь-
ное движение, часть — обратное. Самым крупным из известных
спутников Сатурна является Титан.
Уран имеет 15 известных, имеющих названия лун, и 5 не-
давно обнаруженных, еще не получивших наименования, спут-
ников. Два самых крупных спутника Урана — Оберон и Умбри-
эль — кажутся совершенно одинаковыми, хотя Оберон на 35%
больше.
Самым большим из самых известных на сегодня спутников
Нептуна является Тритон.
Представление о спутнике Плутона Хароне было дано выше.
Наибольший интерес, естественно, представляют спутники
Марса и Земли. Как известно, Марс имеет два маленьких спут-
ника — Фобос и Деймос, которые обращаются по орбите очень
близко к поверхности планеты. Фобос является большим из
двух спутников. От поверхности Марса он находится менее чем
в 6000 км, ближе к своей планете, чем любой другой спутник в
Солнечной системе.
Спутник Земли Луна известна с доисторических времен. Это
второй самый яркий объект в небе после Солнца. Поскольку Лу-
на обращается по орбите вокруг Земли раз в месяц, угол между
Землей, Луной и Солнцем изменяется; мы наблюдаем это явле-
ние как цикл лунных фаз. Период времени между последова-
тельными новыми лумами составляет 29,5 дней (709 часов).
45
Благодаря ее размеру и составу Луну иногда относят к пла-
нетам Земной группы.
Впервые Луну посетил советский космический корабль «Лу-
на-2» в 1969 г. Это единственное неземное тело, на котором по-
бывал человек. Первая посадка произошла 20 июля 1969 г.; по-
следняя — в декабре 1972 г. Луна также единственное небесное
тело, образцы которого были доставлены на Землю.
Гравитационные силы между Землей и Луной вызывают ин-
тересные эффекты. Наиболее очевидный из них — морские при-
ливы и отливы. Гравитационное притяжение Луны более силь-
ное на той стороне Земли, которая обращена к Луне, и более
слабое на противоположной стороне. Поэтому поверхность Зем-
ли, особенно океаны, вытягиваются по направлению к Луне.
Если взглянуть на Землю со стороны, можно увидеть две вы-
пуклости, направленные в сторону Луны, но находящиеся на
противоположных сторонах Земли. Этот эффект более силен
в океанской воде, чем в твердой коре, так что выпуклость воды
больше. А так как Земля вращается намного быстрее, чем Луна
перемещается по своей орбите, перемещение выпуклостей во-
круг Земли один раз за день дает две высших точки прилива
в день.
Взаимодействие Земли и Луны замедляет вращение Земли
примерно на 2 миллисекунды в столетие. Исследования пока-
зывают, что 900 млн лет назад год состоял из 481 18-часового
дня.
Хотя Луна и вращается вокруг своей оси, она всегда обраще-
на к Земле одной и той же стороной. Дело в том, что Луна совер-
шает один оборот вокруг своей оси за то же самое время
(27,3 сут), что и один оборот вокруг Земли. А поскольку направ-
ление обоих вращений совпадает, противоположную ее сторону
с Земли увидеть невозможно.
Впервые астрономам удалось увидеть обратную сторону Лу-
ны в 1969 г., когда АМС «Луна-3» пролетела над ней и сфотогра-
фировала невидимую с Земли часть ее поверхности. Обратная
сторона Луны представляет собой идеальное место для астроно-
мической обсерватории. Размещенным здесь оптическим теле-
скопам не пришлось бы «пробиваться» сквозь плотную земную
атмосферу. А для радиотелескопов Луна послужила бы естест-
венным щитом из твердых горных пород толщиной 3500 км, ко-
торый надежно прикрыл бы их от любых радиопомех с Земли.
До того как американский КА «Аполлон» доставил на Зем-
лю образцы лунного грунта, ученые ничего не знали о том, ког-
да и как образовалась Луна. Выдвигались три принципиальных
теории: Луна и Земля сформировались в одно и то же время из
Солнечной Туманности; Луна откололась от Земли; Луна сфор-
мировалась в другом месте и впоследствии была захвачена Зем-
46
лей. Но новая и детальная информация, полученная путем де-
тального изучения образцов с Луны, привела к следующей те-
ории: Земля столкнулась с очень большим объектом (столь же
большим, как Марс, или даже больше), и Луна сформировалась
из выбитого этим столкновением вещества. Есть еще детали, ко-
торые требуют доработки, но именно эта «теория столкновения*
на сегодняшний день является наиболее широко принятой.
Луна не имеет магнитного поля. Но некоторые из горных по-
род на ее поверхности проявляют остаточный магнетизм, что
указывает на то, что, возможно, в ранней истории у Луны было
магнитное поле.
Не имеющая ни атмосферы, ни магнитного поля, поверх-
ность Луны подвержена непосредственному воздействию сол-
нечного ветра. В течение 4 млрд лет водородные ионы из солнеч-
ного ветра внедрялись в реголит Луны. Таким образом, образцы
реголита, доставленные «Аполлоном», оказались очень ценны-
ми для исследования солнечного ветра. Этот лунный водород
также может быть использован когда-нибудь как ракетное топ-
ливо.
Планеты Меркурий и Венера спутников не имеют.
1.10. Малые тела. Астероиды и кометы
В Солнечной системе существуют тысячи известных астеро-
идов и комет и, несомненно, намного больше неизвестных.
Большинство астероидов обращаются вокруг Солнца по орбите
между Марсом и Юпитером. Орбиты некоторых лежат за орби-
той Юпитера, есть также и такие астероиды, чьи орбиты распо-
лагаются ближе к Солнцу, чем Земля (например, Икар). Боль-
шинство комет имеет высокоэллиптические орбиты и большую
часть своего времени обращения они находятся во внешних об-
ластях Солнечной системы, подходя близко к Солнцу только на
короткое время.
Различие между кометами и астероидами не является одно-
значно принятым, более того, оно весьма спорно. Все же боль-
шинство сходится к тому, что основное различие состоит в том,
что кометы имеют более вытянутые орбиты.
Астероиды — это малые планеты (или планетоиды), имею-
щие диаметры 1...1000 км, и орбиты, расположенные преиму-
щественно между орбитами Марса и Юпитера. Догадка о том,
что между орбитами Марса и Юпитера должна существовать
планета, была высказана немецким ученым И. Кеплером в
1596 г. В ночь на 1 января 1801 г. сицилийский астроном Джу-
зеппе Пиацци случайно обнаружил звездный объект, координа-
ты которого заметно менялись от ночи к ночи. Расчеты показа-
ли, что этот объект движется по эллиптической орбите. Эта пер-
47
вал из малых планет была названа Церерой. Вскоре были
открыты еще три астероида — Паллада, Юнона и Веста. К нача-
лу 1984 г. число астероидов (этот термин, дословно означаю-
щий «звездообразный», ввел В. Гершель) с надежно установлен-
ными параметрами орбит, получивших постоянные номера,
приблизилось к 3000. Сейчас их известно более 7000. Основные
характеристики астероидов связаны как с условиями их образо-
вания, так и с дальнейшей эволюцией в течение 4,6 млрд лет су-
ществования Солнечной системы.
Крупнейший из астероидов — Церера — имеет диаметр
933 км, диаметр Паллады — 490 км, Весты — 380 км, Юноны —
170 км.
Некоторые астероиды обращаются вокруг Солнца по очень
вытянутым орбитам. Дальше всех находится Гидальго — на
расстоянии 6,7 а. е. Ближе всех к Солнцу подходит Икар — на
расстояние всего 28 млн км.
Астероид, получивший название 2001 YB5, был открыт в де-
кабре 2001 г. Обнаружил его автоматический калифорнийский
телескоп Near Earth Asteroid Tracking, специально предназна-
ченный для поиска околоземных астероидов.
Астероид 2001 YB5 оказался довольно увесистым — его раз-
меры порядка 300 м в поперечнике. В начале 2002 г. он проле-
тел довольно близко от Земли — на расстоянии менее двух ради-
усов лунной орбиты. По космическим меркам это совсем близ-
ко. Если бы он не промахнулся, то мог бы стереть с лица Земли
какую-нибудь не очень большую страну. Теперь за этим астеро-
идом будут следить очень внимательно: оказалось, что период
его обращения вокруг Солнца составляет 1321 день, и его встре-
ча с Землей в будущем не исключена.
Этот случай еще раз доказывает, что опасностей, подстере-
гающих Землю в космосе, довольно много, и о грозящей катаст-
рофе человечество может узнать слишком поздно.
Кометы (раньше их называли «хвостатыми звездами») — это
небольшие, размером в несколько км, глыбы из камня и льда.
По закону Кеплера, кометы, подобно прочим телам Солнечной
системы, движутся по эллиптическим орбитам. Но их орбиты
очень вытянуты, так что самая удаленная от Солнца точка
обычно расположена намного дальше орбиты самой далекой
планеты — Плутона.
Когда комета из холодной глубины космоса приближается к
Солнцу, она становится видна даже невооруженным глазом. По
мере приближения к Солнцу его сильное излучение начинает
нагревать тело кометы, и замерзшие газы испаряются. Они рас-
ширяются, окутывая твердое тело кометы и образуя ее гигант-
скую газовую «голову*. Солнечное излучение так сильно воз-
действует на газ, что часть его выдувается из головы кометы и
46
образует кометный «хвост», сопровождающий ее на всем пути
вблизи Солнца.
Большинство комет появляется только один раз и затем на-
всегда исчезает в тех глубинах Солнечной системы, откуда они
пришли. Но есть и исключения — периодические кометы.
Размеры орбит большинства комет в тысячи раз больше по-
перечника планетной системы. Вблизи апоцентров своих орбит
кометы находятся большую часть времени, так что на далеких
окраинах Солнечной системы существует облако комет — так
называемое облако ООРТА. Его происхождение связано, по-види-
мому, с гравитационным выбросом ледяных тел из зоны пла-
нет-гигантов во время их образования. Облако Оорта содержит
миллиарды кометных ядер.
У всех комет при их движении в области, занятой планета-
ми, орбиты изменяются под действием притяжения планет.
При этом среди комет, пришедших с периферии облака Оорта,
около половины приобретает гиперболические орбиты и теряет-
ся в межзвездном пространстве. У других, наоборот, размеры
орбит уменьшаются, и они начинают чаще возвращаться к
Солнцу. Изменения орбит бывают особенно велики при тесных
сближениях комет с планетами-гигантами. Известно около 100
короткопериодических комет, которые приближаются к Солн-
цу через несколько лет или десятилетий и поэтому сравнитель-
но быстро растрачивают вещество своего ядра.
Орбиты комет скрещиваются с орбитами планет, поэтому из-
редка должны происходить столкновения комет с планетами.
Часть кратеров па Луне, Меркурии, Марсе и других телах обра-
зовалась в результате ударов ядер комет.
КОМЕТА ГАЛЛЕЯ. В 1705 г. Эдмонд Галлей, используя ньюто-
новские законы движения, предсказал, что комета, которую на-
блюдали в 1531, 1607 и 1682 гг., должна возвратиться в 1758 г.
Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и
позже была названа в его честь.
Средний период обращения кометы Галлея вокруг Солнца
равен 76 годам. Последнее ее прохождение через перигелий на-
блюдалось в феврале 1986 г.
Ядро кометы Галлея имеет размеры приблизительно 16 х 8 х
X 8 км. Вопреки ожиданиям оно очень темное: его альбедо со-
ставляет всего лишь 0.03, что делает его еще более темным, чем
каменный уголь. Таким образом, ядро кометы Галлея является
одним из самых темных объектов в Солнечной системе.
Плотность ядра кометы Галлея очень низкая, всего около
0,1 г/см3, что говорит о том, что оно имеет пористую структуру,
поскольку состоит в основном из пыли со льдом.
4 - 3455 49
Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему
в следующий раз в 2061 г.
КОМЕТА ШУМАХЕРА—ЛЕВИ. Была открыта ЕвгейиеМи Кэро-
Лин Шумахерами и Дэвидом Леви в 1993 г. Вскоре после их от-
крытия было определено, что орбита кометы проходит очень
близко к Юпитеру. В 1992 г. комета была захвачена Юпитером
внутрь области предела Роша, предел роша — это минимальный
радиус круговой орбиты, на которой спутник не разрушается
под действием притяжения центрального тела (приливных сил).
Комета разрушилась на отдельные фрагменты, которые рассре-
доточились на несколько млн км вдоль ее орбиты. Размер и мас-
са первоначального тела кометы и ее отдельных фрагментов не-
известны. По оценкам ученых, размеры кометы составляли
2...10 км в диаметре.
Между 16 и 22 июля 1994 г. фрагменты кометы вошли в
верхние слои атмосферы Юпитера. Это было первым случаем,
когда ученые имели возможность наблюдать столкновение двух
внеземных тел. Столкновение наблюдалось с помощью больших
наземных телескопов, тысяч малых и любительских телескопов
и космическим кораблем «Galileo» (США). Последствия столк-
новения были видны на Юпитере еще почти в течение года пос-
ле этого события.
1.11. Метеоры и метеориты
Очень маленькие камни, облетающие по орбите Солнце,
иногда называют метеорными телами, чтобы отличить их от
больших астероидов. Когда такое тело входит в атмосферу Зем-
ли, оно сильно разогревается, и в небе мы видим яркую полос-
ку — метеор. В отдельных случаях крупное метеорное тело при
своем движении в атмосфере не успевает испариться и достига-
ет поверхности Земли. Этот остаток метеорного тела называют
метеоритом.
Итак, метеором называют световое явление, возникающее
на высоте 130. ..80 км при вторжении в земную атмосферу час-
тиц — метеорных тел — из межпланетного пространства. Ско-
рости движения метеорных тел по отношению к Земле могут
быть различными — 11...75 км/с в зависимости от того, догоня-
ет ли метеорное тело Землю при ее обращении вокруг Солнца
или же движется ей навстречу.
На протяжении суток можно зарегистрировать огромное
число метеоров. Масса метеорного тела, вызывающего такое яв-
ление, составляет всего 4,6 г.
Кроме единичных (спорадических) метеоров несколько раз в
год можно наблюдать целые метеорные потоки (метеорные дож-
50
ди). И если обычно за один час наблюдатель регистрирует
5... 15 метеоров, то во время метеорного дождя — 100,1000 и да-
же до 10 000. Это означает, что в межпланетном пространстве
движутся целые рои метеорных частиц. Метеорные потоки на
протяжении нескольких ночей появляются примерно в одной и
той же области неба. Если их следы продолжить назад, то они
пересекутся в одной точке, которую называют радиантом мете-
орного потока.
Источником практически всех малых метеорных частиц яв-
ляются, по-видимому, кометы. Крупные метеорные тела имеют
астероидное происхождение.
На протяжении года на Землю выпадает примерно 2000 ме-
теоритов. В настоящее время во многих музеях мира хранится
не менее 500 т метеоритного вещества.
Крупнейший из известных метеоритов находится на месте
падения в пустыне Адрар (Западная Африка), его вес оценивает-
ся в 100 000 т. Второй по величине железный метеорит Гоба ве-
сом 60 т находится в Юго-Западной Африке, третий, весом 50 т,
хранится в Нью-Йоркском музее естественной истории.
Если в атмосферу Земли влетает метеорное тело, вес которо-
го превышает 1000 000 т, то оно углубляется в грунт на 4...5 своих
диаметров, вся его огромная кинетическая энергия превращает-
ся в тепло. Возникает сильнейший взрыв, при котором метеор-
ное тело в значительной степени испаряется. На месте взрыва
образуется воронка — кратер.
Одним из наиболее эффектных является кратер в штате Ари-
зона (США). Его диаметр составляет 1200 м, глубина — 175 м;
вал кратера поднят над окружающей пустыней на высоту около
37 м, Возраст этого кратера — около 5000 лет.
1.12. Межпланетная среда
х Межпланетное пространство далеко не пустое. Оно содержит
электромагнитное излучение (фотоны), горячую плазму (элект-
роны, протоны и другие ионы), солнечный ветер, космические
лучи, микроскопические частицы пыли и магнитные поля
(прежде всего Солнца).
В то время как излучение Солнца очевидно, другие компо-
ненты межпланетной среды не были обнаружены еще до недав-
него времени.
Температура межпланетной среды составляет приблизитель-
но 100 000 К, ее плотность — примерно 5 частиц на см8 в преде-
лах Земли и уменьшается обратно пропорционально квадрату
расстояния от Солнца. Необходимо отметить, что плотность
межпланетной среды — переменная величина, она может дохо-
дить и до 100 частиц на см3.
51
За исключением пространств в непосредственной близости к
некоторым из планет, межпланетный космос заполнен магнит-
ным полем Солнца. Взаимодействия с солнечным ветром очень
сложны.
Некоторые планеты (например, Земля, Юпитер) имеют свои
собственные магнитные поля. Они создают меньшие магнито-
сферы, которые доминируют над влиянием Солнца в пределах
границ этих планет.
Солнечный ветер оказывает непосредственное воздействие
на поверхность немагнитных тел, таких, как Луна. Самые высо-
коэнергетические частицы межпланетной среды называют кос-
мическими лучами. Некоторые из них имеют солнечное проис-
хождение, но наиболее энергетические приходят из внешнего
космоса.
Взаимодействие солнечного ветра, магнитного поля Земли и
верхних слоев атмосферы Земли вызывает, как отмечалось, по-
лярные сияния. Другие планеты со значительными магнитны-
ми полями (например, Юпитер) также обладают подобными эф-
фектами.
Глава 2
Невозмущенное движение
При решении многих задач космической баллистики доста-
точно наглядное и приемлемое по точности представление о дви-
жении КА (по крайней мере, в рамках задач проектной баллис-
тики) можно получить, если учесть воздействие на него лишь
одного, наиболее сильно притягивающего тела, и пренебречь
влиянием всех других небесных тел. Учитывая, что масса КА
ничтожна по сравнению с массой притягивающего тела, орби-
тальный аппарат правомерно рассматривать как материальную
точку, притягиваемую к центральному телу, но не притягиваю-
щую это тело. Принятие подобного предположения приводит к
ПОНЯТИЮ ПАССИВНО ГРАВИТИРУЮЩЕГО КА.
Невоэмущенным или кеплеровым движением называют такое
движение материальной точки, которое происходит под дейст-
вием только одной центральной силы гравитационного притя-
жения, величина которой, приложенная к пассивно гравити-
рующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния
до притягивающего центра. В этом случае оказывается возмож-
ным аналитически получить все необходимые первые интегра-
лы уравнений движения баллистического невозмущенного дви-
жения КА, полностью его описывающие. Для решения этой за-
дачи обычно используют хорошо разработанные в небесной
механике методы решения задачи двух тел, сводящейся при
принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел.
52
2.1. Математическая модель
невозмущенного движения КА
Рассматривая абсолютное*движение КА, запишем, исполь-
зуя второй закон Ньютона, дифференциальное уравнение дви-
жения в векторной форме в виде
mr = my=Fz. (2.1)
Здесь г — полное ускорение; г — радиус-вектор, г =
= Jx2 + у2 + г2 ; t — время, независимая переменная; Fj — сум-
ма всех сил, действующих на КА.
Какие же силы действуют на КА? Это прежде всего силы
притяжения Земли и других небесных тел, определяемые по за-
,тМ,
кону всемирного тяготения г п = f—j- , где f — постоянная тяго-
тения; М, — масса i-ro тела; rt — расстояние от КА до i-ro тела.
Силу притяжения Земли обозначим через Fo = , где ц = fM —
гравитационный параметр Земли; г — расстояние от КА до
центра Земли. Тогда суммарная сила тяготения FT = Fo + ZFTj,
где п — число рассматриваемых небесных тел.
При движении около Земли в общем случае следует учиты-
вать еще две силы. Это сила Fx, вызванная нецентральностыо сил
тяготения Земли (прежде всего из-за несферичности и неравно-
мерной плотности Земли), а также аэродинамическая сила F2,
возникающая при движении КА в плотных слоях атмосферы.
Третий вид сил имеет место в результате работы двигатель-
ной установки — это сила тяги F3. Кроме того, в некоторых слу-
чаях могут возникать всякого рода дополнительные силы, воз-
никающие, например, в результате травления какого-либо газа
из отсеков КА и т. п. Обозначим их через F4.
Тогда
mr = Fo + Z FTj + Fj + F2 + F3 + F4. (2.2)
Более наглядный и физически понятный смысл уравнения
движения и результаты их решения приобретают при рассмот-
рении их не в векторном виде, а в проекциях на оси некоторой
системы координат, выбор которой занимает важное место при
изучении движения КА. В каждом конкретном случае предпоч-
тение отдается той системе, которая дает наглядные результа-
ты, наиболее полно отражающие истинную картину движения.
Именно этим определяется огромное число используемых сис-
тем координат [5].
53
.. При изучении движения ИСЗ широко используют две
прямоугольные системы координат, привязанные к центру
Земли:
► геоцентрическая инерциальная система координат: начало
системы — в центре Земли; основная плоскость OXY —
плоскость земного экватора; ось ОХ направлена в точку ве-
сеннего равноденствия — это направление Земля — Солнце
в день 22 марта (направление на созвездие Овна); ось OZ на-
правлена в полюс Мира (практически совпадает с осью вра-
щения Земли); ось ОУ дополняет систему до правой;
► гринвичская система координат отличается от геоцентриче-
ской инерциальной тем, что ось ОХ лежит в плоскости грин-
вичского меридиана и направлена по линии пересечения грин-
вичского меридиана с плоскостью земного экватора. В ре-
' зультате эти системы связаны между собой через угловую
скорость вращения Земли V, = VXT - <о3у; Vy = Vyr - о3х, где
со3 — угловая скорость вращения Земли.
При межпланетных полетах в пределах Солнечной системы
столь же широко применяют прямоугольные системы, но с на-
чалом либо в центре Солнца, либо в центре масс Солнечной сис-
темы (барицентр):
► прямоугольная геоэкваториальная система, фиксированная
. на заданную эпоху (J2000): начало координат в центре Солн-
ца; основная плоскость OXY — плоскость земного экватора;
ось ОХ лежит в плоскости земного экватора и направлена в
точку весеннего равноденствия в фиксированную эпоху (вре-
мя), для J2000 — это 124. 1 января 2000 г., что соответству-
ет юлианской дате JD 245 1545.0; ось OZ направлена в по-
люс Мира;
► прямоугольная эклиптическая система координат отличает-
ся от геоэкваториальной тем, что основной плоскостью OXY
является плоскость эклиптики.
Перепишем векторное уравнение движения КА (2.2) в проек-
циях на оси геоцентрической инерциальной системы координат:
m'i - - Л, + + F3, + F4x,
= ~ “ Л, + F2h + F3, + F4i/> <2-3)
- ~Fa. - ,?/т. - Л. + г2. + Fa, + Л.-
Знак «минус* в приведенной системе указывает на то, что силы
тяготения действуют на КА со стороны Земли и планет. Система
дифференциальных уравнений (2.3) имеет шестой порядок и яв-
ляется общей системой уравнений движения естественных и ис-
кусственных космических тел, в том числе и ИСЗ.
54
Рассмотрим пассивное движение КА (тяга двигателя Ра = 0).
В этом случае основной силой, формирующей движение КА вне
плотных слоев атмосферы, является сила тяготения Земли Fo;
другие силы по величине на несколько порядков меньше Fo
и в первом приближении ими можно пренебречь. Составляю-
щими силы Fo являются
F0x = Р--3 ’ F0y = нД»Fto = Up >
X и 2 _
где - , -, - — направляющие косинусы. В результате получим
СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ КА
х + цр = 0.!/ + Ир - О, г + Цр = 0. (2.4)
Итак, невоэмущенным называют движение КА, происходя-
щее под действием только центральной составляющей сил тяго-
тения основного притягивающего тела. В поиске решения систе-
мы уравнений (2.4) и состоит сущность теории невозмущенного
(кеплерова) движения КА. Так как (2.4) является системой 6-го
порядка, то для ее решения необходимо определить шесть ин-
тегралов. Обшим интегралом системы (2.4) являются соотноше-
ния между временем t, координатами КА х, у, г и шестью про-
извольными постоянными Ср С2, .... Се:
х, у, ?, Ср С2, С3, С4, С5, Св) = О,
Ф2«, х, у, г. Ср С2, С3, С4, С5, Св) - О, (2.5)
Ф3«. х’ У’ Ср С2, Сд, С4, С5, С6) = 0.
Дифференцируя каждое из приведенных уравнений по времени,
получим первые интегралы уравнений движения:
OJ(t, х, у, z, х, у, i, Ср С2, С3, С4, С5, С6) = О,
Ф2(Ь х, у, 2, х, у, г, Ср С2, С3, С4, С5, Св) = О, (2.6)
х, у, г, х, у, г, Ср С2, С3, С4, С5, Св) == 0.
Задавая значения координат и составляющих скоростей КА
в некоторый начальный момент времени t - t0, х = х0, у = у0,
г = z0, х = х0, у = у0, г = 20 и подставляя их в уравнения (2.5)
и (2.6), получим шесть уравнений относительно шести неизвест-
ных Ср С2, С3, С4, С5, С3. Таким образом, зная начальные усло-
вия движения КА, можно определить произвольные постоян-
ные.
Приступим к решению системы уравнений невозмущенного
движения (2.4).
55
2.2. Интеграл площадей
Умножим первое уравнение (2.4) на у, второе уравнение на х
и вычтем одно из другого:
•• •• d ( du dx\ Л
xS-j/x-Omhxj-sw--VTt J-°.
Интегрируя, находим
(2-’>
Аналогично можно получить
<2'8>
2Й-*Й-Сг- <2'9’
Найденные три интеграла (2.7), (2.8) и (2.9) представляют
собой составляющие векторного интеграла площадей. Рассмот-
рим два момента времени и t2. В момент tx радиус-вектор КА
равен г с координатами х, у, z. В момент t2 = t1 + At, где At — не-
который малый промежуток времени, г2 = г + Дг и соответствен-
но х2 = х + Ах, у2 = у + Др, ?2 = z + Аг.
Векторное произведение двух векторов равно произведению
их модулей на синус угла между ними, т. е. площади паралле-
лограмма, построенного на этих векторах. С другой стороны,
[г х г2] = [г х г + Дг] =
i j k
х у z
*2 Уг гг
г j k
х у г
х + Ах у + Ay z + Az
Проекция на ось ОХ вектора, состоящего из векторного произ-
ведения [г х г + Дг], равна
уг + у Аг - гу — г Ау = 2 ААХ или у Az - z Ay — 2 ДАХ.
Здесь 2 ААХ — проекция приращения площади за время At на
плоскость OYZ. Деля последнее выражение на At и переходя к
пределу, получим
-2*У =9^2 =С
ydt г dt 2 dt
Соответственно найдем
также
.dx -rdz =9dA»
37 xdt 2~dT C2’
,dy _ dx _e
-3i "c3-
56
Нетрудно видеть, что
Здесь dA/dt — секториальная скорость, т. е. приращение пло-
щади, описываемой радиусом-вектором движущегося тела за
единицу времени. После интегрирования имеем:
Л-!с(< <„). (2.11)
Прежде чем сделать некоторые выводы, приведем еще одно
важное соотношение. Для его получения умножим интегралы
(2.7), (2.8) и (2.9) соответственно на?, хи у и затем сложим по-
лученные рсоультаты:
CjX + Cgy + Caz = 0. (2.12)
Соотношение (2.12) — уравнение плоскости, т. е. движение тела
под действием центральной силы, приложенной в начале коор-
динат (в точке О), происходит в плоскости, проходящей через
эту точку. Физически это означает, что силы, не находящиеся в
плоскости, содержащей радиус-вектор г движущегося тела и
вектор его скорости г, отсутствуют. Положение плоскости
(2.12) в пространстве полностью определяют начальными усло-
виями движения.
В соответствии с (2.11), (2.12) КА будет двигаться по пло-
ской кривой, сохраняя постоянной свою секториальную ско-
рость и, следовательно, сохраняя постоянными ее проекции на
оси координат и величины Ср С2> С3. Если Ср Сг, С3 известны,
то известны не только величина секториальной скорости, но и
ориентация плоскости движения КА.
2.3. Интеграл «живыхсил» (энергии)
Умножим первое уравнение системы (2.4) на х, второе урав-
нение — на у, третье уравнение — на г и сложим результаты.
Получим уравнение:
хх + уу + zz + £ (хх + уу + гг) = 0.
Интегрируя, придем к выражению
J (X2 + у2 + 22) - Ц/7х2 + у2 + г2 - П.
Здесь П — некоторая постоянная; выражение в скобках —
квадрат скорости
57
2
(2.13)
или
V2-^*=H. (2.14)
Соотношение (2.13) — это интеграл -живых сил» или интеграл
энергии. Вдоль орбиты сумма кинетической и потенциальной
энергии при движении тела в центральном поле остается вели-
чиной постоянной. Действительно, считая КА материальной точ-
кой с единичной массой, справедливо следующее: первый член
выражения (2.13) — кинетическая энергия, а второй член — по-
тенциальная. Как известно, потенциальная энергия равна про-
изведению веса тела на высоту. Для единичной массы, удален-
ной от начала координат на величину г, потенциальная энергия
равна gr. Так как ускорение силы притяжения g = ц/r2 (для сфе-
рической модели Земли), то после подстановки значения g полу-
чаем ц/г.
2.4. Интегралы Лапласа
Введем следующие обозначения: г2 = х2 + у2 + г2, г^- =
dx , du , dz dr' , .. ,
~xit +‘Tt- dt -^ + m + ^ + ^ + n1+^-
Подставим d последнее выражение вместо x, у, i их выражения
из (2.4), а вместо квадрата скорости — выражение из (2.14):
(2.15)
Дифференцируя это уравнение, получим
d2r' _ ц dr _ _ ц ,
dt? ~ г2 di~ гзГ
или
^'+^' = 0. (2.16)
Уравнение (2.16) структурно похоже на уравнение (2,4). Ум-
ножим первое из уравнений (2.4) на (-г), соотношение (2.16) на
х и сложим результаты:
хг' - г’х = (хг' - г'х) = 0.
Аналогично получим два других уравнения:
58
yr'-r'y^ r'y) = O,
zr' - r'z = & (zr' - r'z) = 0.
Интегрирование этих уравнений дает так называемые интегралы
Лапласа, по внешнему виду напоминающие интегралы площа-
дей:
хг' - г'х = fp
yr'-r'y = /2, (2.17)
zr’-r’z = f3.
Интегралы Лапласа можно представить в другой форме, пе-
реходя к координатам и составляющим скорости:
- z(zx - xz) + у(ху - ух) = fp
- Цу - х(ху - ух) + г(уз - zy) = /2, (2.18)
- Ц; - y(yz - zy) 4- x(zx - xz) = /3.
2.5. Шестой интеграл
уравнений невозмущенного движения
Если провести формальный подсчет полученных интегра-
лов, то насчитаем их семь и, соответственно, семь постоянных:
Clt С2, С3, Н, f2, f3. Однако они не могут составить решения
системы уравнений (2.4), так как: а) ни один из них не содер-
жит явно времени; б) имеют место два тождественных соотно-
шения
C^+C^ + CJ^O, (2.19)
+ fz2 + /i = м-2 + H<ci + q + q). (2.20)
Соотношение (2.19) может быть легко получено, если левые час-
ти интегралов площадей (2.7), (2.8) и (2.9) умножить на левые
части интегралов Лапласа (2.17) и полученные результаты сло-
жить. Соотношение (2.19) определяет условие перпендикуляр-
ности вектора площадей и вектора Лапласа.
Соотношение (2.20) получают более сложным путем, оно не
имеет такой четкой физической интерпретации, как (2.19). Но
из него следует важное условие: вектор площадей и вектор
Лапласа никогда не могут быть равны нулю одновременно.
Итак, используя соотношения (2.19) и (2.20), можно выразить
любые две из семи постоянных в функции пяти остальных, ко-
59
торые остаются произвольными. Недостающий ШЕСТОЙ интеграл
может быть найден простой квадратурой. Действительно, из
уравнений (2.7)...(2.9), (2.13) или (2,14), (2.17) или (2.18) мож-
но выразить любые пять иг величин х, у, г, х, у, г через шестую
(например, через х) и, естественно, произвольные постоянные
У = Ф1(Х, Ср ^2’ f 1’ ^2’
г = Ф2(х, Н, СРС2, С„ fvf2,fs),
х = ф3(х, И, Ср С2, С„ /р /2, /3), (2.21)
у = ф4(х, Н, Ср С2, Ср /р f2, fg),
г = ф5(х,Н, СрС2, Ср /р/2,/3).
Возьмем любое из трех последних уравнений. Например, урав-
нение для х:
* - гг - ’st», н. с„ с2, с„, /„ /2, /,).
Это соотношение представляет собой дифференциальное уравне-
ние первого порядка с переменными х и t, которое интегрируют
разделением переменных:
».<*, И, с1,с2,с„/'1,г2,/2) ' + к- (2 22)
Здесь k — произвольная постоянная.
Из уравнения (2.22) принципиально возможно определить
координату х как функцию независимой переменной t:
х = vjf, Н, Ct, С2, С3, /2, f3, k).
Подставив найденное выражение в (2.21), окончательно по-
лучим
х = vx(f, Н, Cv Сг, С3, /р /2, /3, А),
у = ф2(«, Н, Ср С2, С3, /р /2, Г3, А), (2.23)
г = VsG» Ср С2, С3, /р /2, f3, k).
х = y4(t, Н, Ср С2, С3, /р /2, f3, А),
у = y5(t, Н, Ср С2, С3, /р /2, /3, А), (2.24)
= Ve^’ ^1’ ^2> ^3» Л’ ^2’ Л’
Соотношения (2.23) и (2.24) дают общий интеграл системы урав-
нений движения (2.4), так как представляют собой шесть соот-
ношений между временем, неизвестными функциями и шестью
независимыми произвольными постоянными. Более того, (2.23)
и (2.24) дают явные выражения для неизвестных величин в за-
висимости от времени и требуемого числа постоянных.
Следовательно, они представляют собой общее решение сис-
темы уравнений (2.4). При этом уравнения (2.23) есть парамет-
60
рические уравнения траектории движущегося КА. Они позво-
ляют определить координаты КА для любого момента времени.
Траекторию, по которой движется КА относительно притяги-
вающего тела, называют орбитой (от лат. orbita — колея, путь).
Соотношения (2.24) определяют составляющие скорости
КА для любого момента времени, величину модуля скорости
V = Jx2 + у2 + г2 и ее направляющие косинусы (р , , pl.
2.6. Определение произвольных постоянных
Пусть в некоторый начальный момент времени t0, который в
астрономии называют начальной эпохой, известны координаты
и составляющие скорости КА:
{*0’ хо» Уо< г0’ *о» Уо> (2.25)
В этом случае можно определить все произвольные постоянные
невозмущенного движения КА.
постоянные площадей найдем, подставив соответствующие
начальные значения в (2.7)...(2.9):
= Уо?о ~ Wt>
Сг = 2о*о " хо2о> (2.26)
С3 = -*оУо ~
С = 7^1 + + С| и, соответственно, направляющие косинусы
плоскости орбиты . постоянную энергии Н найдем из
выражения (2.14):
Я = уг-^. (2.27)
При этом = 7*3 + Уо + «о » ro = Jx§ + У{> + 21> постоянные
ЛАПЛАСА определим на основе выражений (2.15) и (2.17):
<1 = x<f'o -
G = (2.28)
Л = 20Г О — Г'о?О‘
Соответственно f = Jff + f% + fl, а направляющие косинусы
вектора Лапласа: f^/f, f2/fi Для контроля правильности
проведенных расчетов следует проверить выполнение соотноше-
ний (2.19) и (2.20):
61
шестую произвольнуюпостоянную k найдем, используя соот-
ношение (2.22). Введем обозначение
ф’(1’н'С1..../з)'
После подстановки начальных значений получим
Фз(л0, Н, Ср ..., /}) = t0 + k
или k = -tQ + Ф3(х0, Н, Cj, С2, Са, /р /2, fa).
Итак, используя начальные условия, найдем все шесть про-
извольных постоянных. Если все начальные значения являются
действительными числами, то такими ясе будут и произвольные
постоянные (т. е. любая из них моясет быть числом положитель-
ным, отрицательным или равным нулю). При этом возмоясно
Cj — С2 — Са — О или f1 — f2 — f3 — О, по пс одновременно (как сле-
дует из (2.29)). Такясе не могут быть одновременно равны нулю
постоянные Лапласа и постоянная энергии.
Полученные соотношения позволяют представить общее ре-
шение уравнений невозмущенного движения КА в другом виде.
Действительно, подставив их в соотношения (2.23) и (2.24), най-
дем:
х - Vjt, х0, у0, z0, х0, у0, i0),
2 “ Vett. *0’ Х0< У(>’ г0’ Х0> ^о)-
2.7. Переход к орбитальным координатам
Приведенные соотношения свидетельствуют о том, что об-
щее решение дифференциальных уравнений невозмущенного
движения существует. А как их решить практически?
Действительао, чтобы получить формулы (2.21), нужно раз-
решить уравнения (2.7)...(2.9), (2.13) и (2.17) относительно пя-
ти из шести неизвестных функций. Но эти уравнения являются
уравнениями 2-й степени относительно всех шести неизвестных
и содерясат иррациональность, представляемую радиусом-векто-
ром. Поэтому непосредственное использование найденных соот-
ношений затруднительно. К некоторому упрощению приводит
использование выявленных ранее некоторых свойств. Как было
показано при анализе соотношения (2.12), траектория КА явля-
ется плоской кривой. Чтобы определить вид и расположение
этой кривой, надо иметь второе уравнение, содержащее коорди-
наты КА; его находят из интегралов Лапласа. Оно имеет вид
цг = С2 - frx - f2y- f3z. (2.30)
Уравнение (2.30) содержит только координаты движущего-
ся КА и представляет собой уравнение некоторой поверхности
62
(поверхности вращения), на которой КА
остается в процессе движения. В силу
этого, уравнения (2.12) и (2.30) опреде-
ляют общие уравнения траектории дви-
жения КЛ, которая представляет собой
линию пересечения плоскости (2.12) и
поверхности 2-го порядка (2.30). Эта ли-
ния пересечения является кривой второ-
го порядка. В результате орбита КА при
невозмущенном движении представля* Рис. 2.1. Орбиталь-
ет собой коническое сечение, которое ная и полярная систе-
может быть окружностью, эллипсом, па- мы координат
раболой, гиперболой или парой прямых
линий (в вырожденном случае).
Невозмущенная орбита — плоская кривая 2-го порядка, один
из фокусов которой находится в начале координат (в притяги-
вающем центре), а главная ось совпадает с направлением векто-
ра Лапласа. Ось орбиты в астрономии и космической баллисти-
ке называют линией апсид. Ближайшую точку к притягиваю-
щему центру называют перицентром (перигеем — для Земли),
а наиболее удаленную апоцентром (апогеем)*.
Поскольку движение КА является плоским, то целесообраз-
но перейти к новой системе координат, взяв плоскость орбиты
за основную. Введем прямоугольную систему координат 0!ЗД
(рис. 2.1), в которой плоскость ^Ог| определяет плоскость орби-
ты, ось направлена к перицентру (это направление вектора
Лапласа), ось О£ — по перпендикуляру к плоскости орбиты, ось
От] — дополняет систему до правой. В табл. 2.1 приведены на-
правляющие косинусы, позволяющие выразить новые коорди-
наты т], £ через старые х, у, г. Также возможно и обратное: по-
лучение координат х, у, г через г], £.
Таблица 2.1
Координаты $ Л t,
X /1 7 C2f8 - C„f2 c"
У 7 caA-c,f, c2 r
г Га 7 "c
*Для околосолнечных орбит эти точки называют соответственно
перигелием и афелием.
63
вид
Уравнения (2.12) и (2.30) в новой системе координат примут
(2.31)
рг=С2-/^.
В силу того, что £ — 0, рассмотрим только один интеграл пло-
щадей:
£т| - q4 = С.
Введем полярную систему координат (см. рис. 2.1):
{£, = г cos t), т| = г sin О}. (2.33)
Здесь угол Ф — УГОЛ истинной аномалии, образуемый радиусом-
вектором г движущегося тела и положительным направлением
оси 0^. Его отсчитывают в положительном направлении, т. е.
против хода часовой стрелки. Второе из уравнений (2.31) запи-
сывают как
(2.32)
или
цг - С2 - fr cos О
г- z/2/gAZ (2.34)
1 + (/cos 0/ц) ' '
Соотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второго
С3
порядка. Введя в рассмотрение фокальный параметр р = — и ЭКС-
ЦЕНТРИСИТЕТ е = -, окончательно получим
(2.35)
1 + ecos Ф "
Это уравнение определяет радиус-вектор г как функцию истин-
ной аномалии Ф и параметров орбиты е, р. Нетрудно видеть, что
удаление КА в перицентре равно гк = у—- (при О = 0), а в апо-
центре го = у^ (при О = 180°). Фокальный параметр орбиты р
определяет удаление КА от притягивающего центра при д = 90°.
Полусумму (гя + г^/2 = а или а = р/(1 - е2) называют большой
полуосью. Обозначив половину межфокусного расстояния через
d, запишем выражение для эксцентриситета е = d/a. Подставив
в интеграл площадей (2.32) полярные координаты, получим
уравнение связи между истинной аномалией Ф и временем t:
f2d = C
или
Z" -Cdt.
t есов or
(2.36)
После интегрирования имеем
4(ТТ^?-С<'-* <2-37>
Здесь т — время прохождения КА через перицентр. Уравне-
ние (2.37) принципиально позволяет определить угол для любо-
го момента времени t. Зная О, с помощью (2.35) находим г. Ис-
пользуя соотношения (2.33), определим I; и т], а с помощью
табл. 2.1 — координаты КА в инерциальной системе координат:
х-111 + СгГа"СзГг-п
х Cf л’
(2 38)
Чтобы получить полное решение, следует определить также
скорости х, у, г. Согласно (2.10), секториальная скорость dA./dt =
= 1 /2С. Элемент площади в полярных координатах ДА = г2 ДО.
Поделив обе части на At и перейдя к пределу, получим угловую
скорость движущегося тела
ё “С/г2. (2.39)
Дифференцируя выражение (2.35) по времени и заменяя 0
через (2.39), найдем величину РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
r=^-sinO. (2.40)
Зная 0 и г, по формулам (2.33) определим составляющие скорос-
ти вдоль осей орбитальной системы координат
|| = sin 0,1) = (е + cos О)|. (2.41)
Обозначив через Vr и Vn проекции скорости V на радиус-вектор и
перпендикуляр к нему, запишем
.. • Се . .
Vr = г = — sin б,
. Рс (2.42)
гч"’п5'=^(1+еоое О)-
При этом V = 74г + Лг = 7^+ = 7г2 + гЧ2 -
= + 2ecos + е2 = J^(l + е2 + 2есоГо). Подставив в (2.42)
5 - 3455 65
соответствующие значения угла определим максимальную
и минимальную (^min) скорости движения КА: макси-
мальная скорость (при О в 0°) достигается в перицентре, а мини-
мальная — в апоцентре (0 = 180°):
Наконец, с помощью формул (2.41) и табл. 2.1 определим про-
екции скорости (в исходной абсолютной системе координат):
х = j-[-y sin д + (е + cos ’
У = <1>[~7 sind+ ""‘с/-1"3 (« + cos О)] , (2.43)
• Сг fa . а , Cifa-Cafi, . »v"|
z = -|_-у sin д +-------(е + cos d)J .
Итак, общее решение уравнений невозмущенного движения
КА представляют соотношения (2.33), (2.34), (2.38) и (2.43),
определяющие координаты х, у, г и составляющие скорости
движущегося КА х, у, i как функции истинной аномалии О и
произвольных постоянных, в качестве которых принимаются:
параметр орбиты р, эксцентриситет е и шесть направляющих
косинусов осей О( и От| (см. табл. 2.1). Из них независимыми
являются только три (так как сумма квадратов косинусов каж-
дой оси равна 1 и сумма произведения направляющих коси-
нусов осей равна 0), т. е. в общей сложности имеется пять про-
извольных постоянных. Шестую произвольную постоянную t
определяют из соотношения (2.37). Таким образом, общее реше-
ние содержит нужное количество произвольных постоянных.
2.8. Кеплеровы элементы невозмущенного движения
Вместо направляющих косинусов осей системы целесо-
образно ввести некоторые постоянные, более удобные и исполь-
зуемые в астрономии и космической баллистике. Как известно,
направляющие косинусы определяют ориентацию одной систе-
мы координат относительно другой. Но та же цель достигается
и введением трех эйлеровых углов, которые независимы между
собой. В астрономии и космической баллистике они получили
специальные названия. Рассмотрим рис. 2.2, где показаны ис-
пользуемые системы координат и соответственно связывающие
их углы. Пересечение плоскости орбиты (О£,т)) е плоскостью эк-
66
ватора (OXY) называют линией узлов.
Узлы орбиты — точки пересечения ли-
нии узлов с орбитой. Восходящий узел
Л — узел орбиты, который проходит КА,
двигаясь из области отрицательных ап-
пликат в область положительных. Про-
тивоположный узел называют нисходя-
щим V. Долгота восходящего узла Q —
угол между положительным направле-
нием оси ОХ и направлением линии уз-
лов из центра координат в восходящий
узел. Угол Q измеряют в плоскости эк-
ватора от оси ОХ в прямом направле-
нии; он изменяется в пределах 0...360®.
Угловое расстояние перицентра со —
угол между положительным направлением линии узлов и на-
правлением в перицентр. Его измеряют в плоскости орбиты от
оси ON в сторону движения; он изменяется в пределах 0...3600.
Наклонение орбиты i — угол между плоскостью экватора и
плоскостью орбиты. Он измеряется между осями OZ и и изме-
няется от О до 180°. При этом, если О < i < 90°, то движение КА
называют прямым, если 90° < i < 180°, — обратным. При i = О
орбиту называют экваториальной, при I = 90° — полярной.
Соотношения для направляющих косинусов имеют вид
Рис. 2.2. Кеплеровы
элементы невозмущен-
ного движения
с, Л
= sin i sin ft, у = cos © cos ft - sin ш sin й cos i,
сг
= -sin i cos Й,
f.
j = cos © sin Й + sin © cos Й cos i,
= cos i, у = sin © sin i, (2.44)
- yy*— ~ -s*n ®cos ~ cos ® s^n cos *>
tVi - c,f3
---------= -sin и sin Й + cos © cos ft cos i,
Cifi-Czfi . .
---£y---- = cos © Sin I.
Заменив в (2.38) направляющие косинусы согласно (2.44) и под-
ставив вместо и Г) выражения (2.33), получим формулы для ко-
ординат:
х = r(cos и cos ft - sin и sin ft cos i)>
у = r(cos и sin ft + sin и cos ft cos i), (2.45)
z = r sin u sin i.
67
Здесь и — О + со — аргумент широты — угол между радиусом-
вектором КА и направлением из центра координат в восходя-
щий узел £2.
Дифференцируя соотношения (2.45) и подставив вместо биг
выражения (2.39) и (2.40), получаем зависимости для состав-
ляющих скорости:
х = [е sin -0 (cos и cos £2 - sin и sin Q. cos i +
+ (1 + e cos f>)(-sin и cos £2 - cos и sin £2 cos i)];
у = [e sin 0 (cos и sin £2 + sin и cos £2 cos i + (2.46)
+ (1 + e cos 0)(-sin и sin Q + cos и cos £2 cos i)];
C
z = - [e sin 0 sin u sin t + (1 + e cos 0) cos u sin i].
Соотношения (2.45) и (2.46) определяют координаты и состав-
ляющие скорости КА в инерциальной (абсолютной) системе ко-
ординат в зависимости от истинной аномалии 0 и пяти постоян-
ных £2,1, со, р, е. Шестая постоянная т входит в уравнение связи
б со временем (2.37). Полученные шесть элементов носят назва-
ния КЕПЛЕРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ. Они обра-
зуют три группы:
► £2, i, со — характеризуют положение орбиты в пространстве;
► р,е — характеризуют форму орбиты;
► т — характеризует положение КА на орбите в начальный мо-
мент времени.
2.9. Общие свойства невозмущенного движения
Движение КА в пространстве характеризуется вектором ско-
рости V(x, у, г) и радиусом-вектором г(г, у, г). Обозначим через 3
угол между V и г; cos о = ^ =--------. Общие свойства не-
возмущенного движения можно выявить из анализа формул
(2.20) и (2.27). Рассмотрим момент t0: Vo, г0. Можно записать
го
ф Эллиптическое движение: „
0 < е < 1, f < н, Н < 0, So * 0, VI < .
ф Круговое движение: 0
е = 0,/= 0; 50 = 90°, = ц./г0.
ф Параболическое движение:
е = 1; f = ц; Н = 0; 50 * 0, У% = .
68
Гиперболическое движение:
г>1,Г>и,Н>О,8о*О,1^>^.
г0
ф Прямолинейное движение:
если С = О, тор = С2/ц - 0; 80 = 0, так как С = r0V0 sin 80.
Итак, тип орбиты определяется начальной скоростью Vo и
начальным радиусом г0.
2.10. Эллиптическое движение
Уравнения (2.45) и (2.46) позволяют определить координаты
и составляющие скорости в виде явных функций истинной ано-
малии О. Чтобы получить координаты и составляющие скорос-
ти в функции времени t, надо выразить t через О.
Используя соотношение (2.37) и имея в виду, что с = -Jp/\i,
получим
f.1 ж d& ^2 = та (t -т)- (2.47)
о(1 + ecos б)2 р»'2 ' ' '
Вычислив интеграл (2.47), мы можем получить (t - т) как
функцию О (и наоборот). Но этот прямой путь оказывается чрез-
вычайно сложным, так как требует решения трансцендентного
уравнения, которое в конечном виде не решается. К некоторому
упрощению ведет использование другой вспомогательной пере-
менной, через которую б выражается достаточно просто, а связь
со временем определяют более простым трансцендентным урав-
нением.
В эллиптическом движении вводят понятие эксцентрической
аномалии Е:
(2.48)
Дифференцируя (2.48), получим
d6 =
1 - есозЕ
dE.
(2.49)
Заменим cos О через cos Е, тогда
, , о 1-е-
1 + е COS и = =---р .
1 - eeosE
(2.50)
Подставим (2.49), (2.50) в (2.47) и, учитывая, что р = а(1 - е2),
запишем соотношение
Е Г
J(1 - е cos Е) dE = (т - т).
69
После интегрирования имеем
тельных приближений.
Рис. 2.3. К определению
геометрического смысла
эксцентрической
аномалии
Е - е sin Е = (t - т).
Положив п = я М - n[t - Т), получим ВСПОМОГАТЕЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ КЕПЛЕРА:
Е - е sin £ = М. (2.51)
Уравнение (2.51) в конечном виде решают только в некоторых
частных случаях. Как правило, пользуются специальными таб-
лицами или решение (2.51) осуществляют методом последова-
Рассмотрим смысл введенных поня-
тий Е, п, М.
На рис. 2.3 показана взаимосвязь
истинной $ и эксцентрической Е анома-
лий. На большой оси эллипса строят
круг радиуса а. Из точки т, определяю-
щей положение КА на эллиптической ор-
бите, восставляют перпендикуляр к
большой полуоси, который продлевают
до пересечения с окружностью, и из
точки пересечения проводят радиус-
вектор в центр О. Пусть движение начи-
нается из перицентра, т. е. т = 0. Тогда
время полного оборота по орбите даст нам ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ Т*.
Итак, 360° = пТ или п = 360°/Т — средняя угловая скорость
движения КА или среднее движение. Величину М называют
СРЕДНЕЙ аномалией. Действительно, М возрастает пропорцио-
нально времени и равно нулю при t = т, т. е. когда КА находится
в перицентре (6 = Е = 0). При t = t + (в апоцентре) М = 180°
(6 = Е = М). В конце полного оборота М — 360’ (6 — Е — М).
2.11. Круговые орбиты. Сфера действия
В круговом движении е = 0, радиус орбиты г = а = р. В силу
того, что удаление от центра притяжения везде одинаково, по-
ложение линии апсид не определено и ее можно считать совпадаю-
’ Кроме указанного обозначения периода обращения в ряде источ-
ников, так же как и в данном издании, используют обозначение Р, по-
скольку Т принято также обозначать трансверсальную составляющую
ускорения.
70
щей с линией узлов. В этом случае й= 0. В результате остаются
только четыре кеплеровых элемента: р (или a), I, Q, т, которые
полностью определяют орбиту. Это объясняется тем, что имеются
два дополнительных условия: 1) известна скорость КА; 2) ско-
рость КА всегда перпендикулярна радиусу-вектору (5 - 90°).
Для определения скорости рассмотрим движение единичной
массы по круговой орбите под действием только силы тяготения.
В этом случае сила тяготения уравновешивается центробежной
силой
Поэтому КРУГОВАЯСКОРОСТЬ 7КР == У, = ^При г, равном радиусу
Земли R, получим выражение для первой космической скорости
на уровне поверхности Земли . Из соотношения видно,
что круговая скорость уменьшается с увеличением радиуса ор-
биты. Соответствующий период обращения КА вокруг притяги-
вающего центра
У _ 2лг _ 2naja _ 2naslz
к; л и*'2
Это выражение справедливо и для эллиптического движения,
т. е. период обращения не зависит от величины эксцентрисите-
та (0 < е < 1), а зависит только от величины большой полуоси.
Определим затраты энергии для выведения тела единичной массы
на орбиту: Q - QKHH + QnoT = у + f gdr = £ + J ^dr - £ +
= j. Требуемая энергия также является функцией высоты
полета. При г = 00 (выведение на бесконечность) = -£ .
Отсюда получим ВТОРУЮ КОСМИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ, ИЛИ СКОРОСТЬ
УВОДА (ОСВОБОЖДЕНИЯ) Уп = = V, -J2 . Отметим, что для Земли
V* * 7,9 км/с, V„ = 11,2 км/с.
Введем понятие сферы действия притягивающего центра —
планеты. Рассмотрим движение КА массой т под действием
двух тел, например, Земли (т3) и Солнца (тс) (рис. 2.4). Поло-
жим, что исходная система координат, в которой рассматрива-
ют движение, связана с центром Земли. Тогда уравнение движе-
d3r
пия КА примет вид “ а3 + ф3, где а3 — основное ускорение,
71
A(m)
Рис. 2.4. К понятию
«сфера действия »
C(mJ
которое имел бы КА только под дейст-
вием силы притяжения со стороны
Земли; фэ — возмущающее ускоре-
ние, т. е. дополнительное ускорение,
которое получает КА от притяжения
Солнца. При этом
а» -фа - .
г3а X ГЗС гаС'
Отношение ф3/а3 будет показывать, какую часть основного ус-
корения а3 составляет возмущающее ф3. Чем меньше это отно-
шение, тем меньше орбита КА будет отличаться от кеплеровой.
Рассмотрим второй случай, когда центр системы координат
находится в центре Солнца. Справедливы соотношения
Здесь ас — основное ускорение под действием притяжения толь-
ко со стороны Солнца; фс — возмущающее ускорение от притя-
жения Земли.
Сферой действия Земли называют такую область простран-
ства радиуса Ясд, где выполняется условие ф3/а3 < фс/ас. Ради-
ус сферы действия Земли несколько меньше 1 млн км.
2.12. Некоторые
практические задачи
Наиболее очевидными являются две практические задачи,
ф Сколько времени требуется КА для перелета по известной
орбите от перицентра л до некоторой заданной точки и какова
будет скорость КА в этой точке, т. е. при известных ц, е, р (или
а), О необходимо определить время перелета At = t - т.
ф В какой точке орбиты окажется КА через заданное время At
(после прохождения перицентра), т. е. при известных ц, е, р
(или a), At надо определить истинную аномалию О. Указанные
задачи в известной мере дополняют друг друга, и их решение
позволяет рассматривать многие другие аналогичные им за-
дачи.
Подучим выражение для скорости КА в функции радиуса-век-
2 ц
тора и большой полуоси. Запишем интеграл энергии V2 = — + Н.
72
‘ Вн-
если КА' находится в перицентре, то г - rn, V = Vn и II = - -л-.
Известно, что
<! + ')
Тогда можно записать
Р гп гп гп гя
ИЛИ
Н--Й.
а
Интеграл энергии примет вид
гг-и(? -;) <2-52)
Выражение (2.52) позволяет определить скорость КА для извест-
ных значений а и г. Величина а известна по условию, для опре-
деления г согласно (2.35) требуется знание истинной аномалии
0 (значенияр и е заданы). Воспользуемся соотношением (2.36):
, dd .. г2 ,л
г^-гг — с или at = ~ ап.
at с
Проинтегрируем это соотношение от 0 до 6:
О с с 0(1 + ecosl>)2
Этот интеграл будет разным для разных значений эксцентриси-
тета. Наиболее простой случай соответствует круговому движе-
нию (е = 0), когда время перелета прямо пропорционально ис-
тинной аномалии О. Конечное выражение получим и в случае
параболического движения (е = 1):
+ <2-53)
В эллиптическом движении (0 < е < 1) точное решение полу-
чить не удается. Воспользуемся биномиальным разложением в
ряд:
Продифференцируем обе части: + $ = 1 - 2q + 3<?2 + e(q).
Здесь е(д) — остаточный член разложения, который остается ог-
раниченным при q—»0.
73
Полагаем q — е cos Ъ. Тогда можно записать
т——i—г-» = 1 - 2е cos 1? + e^fe).
(1 + есоаб)2 '
Пренебрегая членами, содержащими е2, получим
At58 — (б - 2е sin О).
(2.54)
При б = 2л At — Т, т. е. Г == — 2л. Отсюда следует, что при любом б
At = ~ (б - 2е sin б).
(2.55)
2.13. Параболические орбиты
Параболические орбиты и движение по ним небесных тел
широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы
движутся по орбитам, близким к параболическим. При косми-
ческих полетах параболические орбиты практически не встре-
чаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим ор-
битам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального
тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим ор-
битам (по отношению к основному притягивающему телу) —
при межпланетных перелетах. Тем не менее изучение параболи-
ческого движения имеет важное значение, поскольку оно явля-
ется предельным случаем невозмущенного движения КА. Кро-
ме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием и
реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспече-
нием безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов,
обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболячески-
ми скоростями.
Рис. 2.5. Геометрия
параболической орбиты
Необходимо отметить, что КА, ко-
торый обладает параболической скоро-
стью (по отношению к основному при-
тягивающему телу), в принципе спосо-
бен преодолеть поле тяготения этого
тела. Поэтому параболическую ско-
рость называют также скоростью осво-
бождения. Движение КА в рассматри-
ваемом случае происходит по параболе
(рис. 2.5), являющейся незамкнутой
кривой 2-го порядка. На рис. 2.5 точка
О — вершина параболы; ось ОХ — ось
параболы; точка F — фокус параболы,
расположенный на расстоянии р/2 от
74
вершины; р — фокальный параметр; ДД’ — директриса (пря-
мая, перпендикулярная к оси ОХ, расположенная на расстоя-
нии р/2 от вершины О и не пересекающая параболу).
Парабола обладает отличительным свойством: для любой ее
точки тождественно выполняется равенство расстояний до фо-
куса F и до директрисы Д/Г (на рис. 2.5 KF - КВ).
Угол О, как и при эллиптическом движении, является ис-
тинной аномалией и определяет угловое положение текущей
точки (например, точки К на рис. 2.5) относительно оси ОХ па-
раболы. Фокальный параметр р, как и раньше, есть расстояние
при значении $ = g. Кроме того, фокальный параметр — это
расстояние от фокуса F параболы до директрисы ДД'.
Каноническое уравнение параболы у2 ~ 2рх, если начало ко-
ординат находится в точке О, а ось ОХ совпадает с осью парабо-
лы (см. рис. 2.5). Если ось параболы расположена вертикально
(параллельно оси ОУ), то уравнение параболы имеет традицион-
ный вид у - ах2 + Ъх + с, где параметр орбиты р -
2|а| ’
При параболическом движении постоянная интеграла энер-
гии h* = 0, а эксцентриситет е = 1. Движение тела по параболи-
ческой орбите полностью определяют 5 элементов: Q, i, ю, гя, т,
где гя — расстояние от фокуса F до перицентра (вершины пара-
болы).
Приведем основные соотношения, отвечающие движению по
параболической орбите:
скорость движения
► радиус г = t (это соотношение является уравнением
орбиты);
/2г| / fl I х „ й \
► время движения t - т = ^tgg + д tg3 g j, где т — время
прохождения перицентра параболы.
Промежуток времени At между двумя точками (z*! и г2) на ор-
бите (т. е. промежуток времени при полете КА от точки с ради-
усом Г! до точки с радиусом г2)
А* Ч ’п 3 Л" 0 + J 1 S.1 + 57. )]
Это соотношение можно записать в несколько ином виде, за-
менив радиусы г, и г2 соответствующими выражениями, содер-
жащими истинные аномалии и 02. В этом случае выражение
75
я квадратных скобках будет зависать от sin<pj, cosdj, sin 02
и сов 02, т. е. задание исходных точек осуществляется через за-
дание истинных аномалий Oj и т32 этих точек.
2.14. Гиперболические орбиты
Гиперболические орбиты являются орбитами движения не-
бесных тел, способных преодолевать поле тяготения основного
притягивающего центра. Таковы кометы, навсегда покидающие
Солнечную систему, а также космические аппараты, стартую-
щие с орбиты ИСЗ при осуществлении межпланетных перелетов
к Венере, Марсу, Юпитеру и др. Следует указать, что траекто-
рии возвращения КА после полета к планетам также являются
гиперболическими, величина скорости которых превышает вто-
рую космическую (параболическую) скорость.
Траектория межпланетного перелета КА от Земли к планете
назначения может быть наглядно представлена в виде трех по-
следовательных траекторий: на этапе отлета от Земли траекто-
рия является гиперболической (относительно притягивающего
тела — Земли); после выхода из поля тяготения Земли траекто-
рия полета КА является эллиптической (относительно притяги-
вающего тела — Солнца); при входе в поле тяготения планеты
КА снова будет двигаться по гиперболической траектории (от-
носительно притягивающего тела — планеты). Из сказанного
ясно, что изучение гиперболического движения имеет большое
практическое значение.
Из аналитической геометрии известно, что гипербола явля-
ется кривой 2-го порядка, состоящей из двух ветвей (рис. 2.6).
Из рисунка следует, что pjp2 — действительная ось гиперболы:
Р1Р2 = 2а; точка О — центр гиперболы, а точки pY и р2 — ее вер-
шины; Fl и F2 — фокусы левой и правой ветвей гиперболы; ИИ’ —
мнимая ось гиперболы, ИИ' = 2b = 2jc2 - а2, причем 2с —
межфокусное расстояние (2с = F1F2); р является фокальным па-
раметром, он равен половине хорды, проведенной через фокус
Ь2
перпендикулярно действительной оси ОХ, причем р = — ; экс-
центриситет гиперболы е = с/а, поэтому всегда е > 1. На рис. 2.6
показана также истинная аномалия О, смысл которой сохраня-
ется и для гиперболических орбит. Поэтому, как и раньше, фо-
кальный параметр р может быть определен как значение ради-
уса орбиты при величине i? — п/2.
Гипербола обладает так называемым фокальным свойством,
которое заключается в том, что для каждой точки гиперболы
разность расстояний до двух фокусов является величиной по-
76
Рис. 2.6. Геометрия гиперболической
орбиты
стоянной. На рис. 2.6 для точки k (расположенной на левой вет-
ви гиперболы) справедливо соотношение гг - г1 = 2а. Обе ветви
гиперболы располагаются внутри областей, ограниченных пря-
мыми линиями, называемыми асимптотами. В конечном итоге
асимптоты характеризуют положение ветвей гиперболы на бес-
конечности (при Tj —> оо или г2 —> со). Асимптоты определяют
уравнением
при этом угол наклона асимптот (угол ф на рис. 2.6) определяют
как tg9 = ±|.
Каноническим уравнением гиперболы является
X2 X2 ,
-!•
которое отличается от уравнения эллипса только знаком второ-
го слагаемого. Приведенное уравнение справедливо в том слу-
чае, если ось ОХ совпадает с действительной осью гиперболы.
Движение КА по гиперболической орбите полностью опреде-
ляют шестью основными элементами: Q, I, со, а, е, т. Кроме того,
рассматривают вспомогательные элементы — долготу пери-
центра и = Q + <о (ю — угловое расстояние перицентра от ее уз-
ла), фокальный параметр р и расстояние rK = а(е - 1) — расстоя-
ние от фокуса (притягивающего тела) до перицентра.
Приведем основные соотношения, отвечающие движению по
гиперболической орбите:
к скорость движения
77
где V„ — скорость КА на бесконечно большом расстоянии от
притягивающего тела (в частности, на границе сферы дейст-
вия);
► радиус г — 1 + ^с03ф (это соотношение является полярным
уравнением орбиты);
► фокальный параметр р = а(е2 - 1);
► предельное значение истинной аномалии б, отвечающее по-
ложению КА на бесконечности, получают из полярного
уравнения орбиты при значении г -
со=впИ«--;:
► время движения
i - ( ep8in^ р 1пл1
где
_ esinfi + 7е2 - 1 + 1
1 +• есозв Je2 _ j ’
Здесь fe определяет время движения КА от перицентра орбиты
до точки, задаваемой величиной истинной аномалии б.
Можно также записать соотношение для времени движения
tr при задании конечной точки радиусом г (а не истинной анома-
лии О).
Время движения At между двумя любыми точками может
быть определено как разность между соответствующими значе-
ниями времен, например, Ц и t^. Аналитически величину
записывают следующим образом:
Известен еще один путь вычислений. Вводят вспомогатель-
ный угол ф, определяемый при известных значениях г и б из со-
отношения
78
С учетом угла <р полярное уравнение орбиты имеет вид
r-°(sh-1)'
Использование вспомогательного угла ф упрощает соотношение
для определения времени движения КА от точки с параметрами
(г2, 02) до точки с параметрами (г,, $,)
Р
J И
^1.2 = «2-^1
Г.„ . Фгу
+ ТI
е (tg ч>2 ~ Ф1) “ In —-----------=-
. (П . <Р1 >
Глава 3
возмущенное движение
Описание и изучение орбит КА и небесных тел Солнечной
системы на основе решения задачи двух тел является первым
этапом при определении реальных движений тел любой приро-
ды. Это самое простое представление реальной картины движе-
ния, поэтому соответствующая данной задаче математическая
модель движения КА является также наиболее простой.
В реальных условиях практически не существует невозму-
щенных орбит. Земля притягивается не только Солнцем, но и
другими планетами. В свою очередь Земля притягивает другие
планеты. Движение КА и спутников происходит под действием
притяжения Солнца и других планет. Траектория КА вблизи Лу-
ны существенно отличается от расчетной кеплеровой из-за воз-
действия на аппарат сил тяготения Земли и Солнца. Изменение
(деформация) невозмущенной кеплеровой траектории ИСЗ про-
исходит из-за таких факторов, как несферичность Земли, грави-
тационные аномалии, воздействие верхней атмосферы и др.
Отклонения от теоретически вычисленных траекторий движе-
ния КА и небесных тел является следствием действия возмуще-
ний. При этом говорят, что КА, спутники, планеты, астероиды
испытывают возмущения. Если при решении задач проектной бал-
листики возмущениями можно пренебречь, то космическая на-
вигация без учета действия реальных возмущений невозможна.
3.1. Общая характеристика возмущений
и возмущенного движения
Возмущенное движение — фактическое (истинное) движе-
ние КА под действием различных сил известной и неизвестной
природы. Изучение возмущенного движения позволяет опреде-
79
лить фактическое движение КА и небесных тел с учетом воздей-
ствия многих гравитирующих тел (Солнца, планет, Луны). Для
этого необходимо как изучение и математическое описание раз-
личных возмущающих факторов, так и решение сложных те-
оретических задач астрономии.
Одной из основных задач небесной механики (начиная с
XVII в.) является выявление и формализованное представление
возмущений, а также разработка методов определения фактиче-
ского движения небесных тел. Эти вопросы составляют предмет
ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ, результаты которой широко ис-
пользуются при баллистико-навигационном обеспечении поле-
тов КА.
Можно выделить три основные группы возмущающих фак-
торов [118]:
► влияние нецентральности поля сил тяготения основного
притягивающего тела, что вызывается отличием фигуры те-
ла от шарообразной формы, а также неравномерным распре-
делением масс внутри притягивающего тела; влияние при-
тяжения Солнца, Луны и планет; световое давление; элек-
тродинамические силы, возникающие при движении КА в
магнитном поле Земли или планет; действие дополнитель-
ных сил, например, для КА на низких орбитах — аэродина-
мическая сила сопротивления атмосферы планеты и др.;
► отклонения начальных условий полета КА;
к дополнительные силы случайной природы, связанные, на-
пример, с реализацией управления движением КА за счет
корректирующих импульсов изменения скорости и пр.
Действие возмущений на движение КА проявляется по-раз-
ному. В зависимости от характера и результатов действия воз-
мущения разделяют на периодические и вековые. Вековыми на-
зывают такие возмущения, которые приводят к постоянному
изменению элементов орбиты (с увеличением времени полета
эти возмущения накапливаются). К числу периодических относят
возмущения, действие которых повторяется через определен-
ный интервал времени. В составе периодических возмущений
можно выделить короткопериодические и долгопериодические
возмущения. Долгопериодические возмущения проявляются на
больших интервалах времени и поэтому для анализа движе-
ния на небольших интервалах эти возмущения иногда рассмат-
риваются как вековые возмущения. Для исследования и анали-
за этих типов возмущений разработаны специальные методы
[104,118], позволяющие достаточно просто получать численные
оценки каждого из них для конкретной задачи исследования.
Следует специально остановиться на вопросах формирова-
ния номинальной и определения фактической траекторий дви-
жения КА. Рассмотренная в главе 2 номинальная (исходная)
80
траектория отвечает решению задачи двух тел. В ходе изучения
возмущений и их природы осуществляется уточнение (усложне-
ние) соответствующих уравнений движения КА за счет учета
дополнительных возмущений и возмущающих факторов. В ре-
зультате происходит усложнение расчетных моделей движения
КА, что позволяет рассчитывать орбиты КА более точно.
Орбиты КА, рассчитанные с использованием той или иной
модели движения, называют номинальными или расчетными.
Такими орбитами являются все типы кеплеровых орбит в рам-
ках ограниченной задачи двух тел (см. гл. 2). При проектно-бал-
листическом анализе межпланетных экспедиций (см. гл. 4) в ка-
честве номинальных траекторий движения КА рассматривают
траектории, отвечающие решению задачи трех тел (с учетом
возмущений Солнца и планеты-цели). Решение задачи трех тел
(являющееся более точным и строгим по сравнению с решением
задачи двух тел) используется также при определении номи-
нальных траекторий движения КА для исследования Луны и
спутников планет (Марса, Юпитера). Особым классом номи-
нальных траекторий являются межпланетные траектории поле-
та КА к планете-цели с пролетом «вблизи» третьей планеты,
гравитационное поле которой возмущает первоначальную тра-
екторию таким образом, что после пролета КА движется уже по
новой, «искривленной», траектории. Описанное целенаправ-
ленное изменение межпланетной траектории КА за счет дейст-
вия силы тяготения «промежуточной» планеты называют пер-
турбационным (гравитационным) маневром. Аналогичный ма-
невр изменения траектории движения являлся характерным
в реализованной программе полета советских автоматических
станций «Вега».
Из-за действия возмущающих факторов истинная траекто-
рия движения КА отличается от номинальной, т. е. фактиче-
ская траектория является возмущенной относительно номи-
нальной траектории (будь то в задаче двух тел или в задаче трех
тел). Между фактической и номинальной траекториями движе-
ния КА появляются некоторые различия, являющиеся интег-
ральной оценкой действующих на КА возмущений.
В настоящей главе в качестве номинальных рассматривают-
ся траектории движения КА, отвечающие решению задачи двух
тел.
Выбор схемы полета советских автоматических станций «Вега» до-
статочно наглядно иллюстрирует преимущества и эффективность ис-
пользования гравитационного маневра для решения задачи последова-
тельного облета одним аппаратом двух космических тел. Чтобы понять
существо вопроса, сделаем небольшое отступление.
Середина 1980-х годов ознаменовалась чрезвычайно интересным
событием в жизни человечества: в пределы прямых наблюдений воз-
6-3455 81
вратилась комета Галлея, которая движется относительно Солнца по
вытянутой эллиптической орбите с периодом ® 76 лет. Появилась уни-
кальная возможность более глубокого «непосредственного» исследова-
ния кометы с использованием научной аппаратуры, установленной на
КА, пролетающем вблизи ее. Результаты этих исследований с нетерпе-
нием ждали ученые всего мира, надеясь получить ответ на ряд фунда-
ментальных вопросов, проверить некоторые научные гипотезы и т. п.
Из общих соображений ясно, что можно было организовать прямой
полет КА к комете. Именно по такому пути пошли западноевропейские
и японские ученые (соответственно автоматические зонды «Джотто» и
«Планета»). Советские ученые выбрали другой путь — путь использо-
вания одной автоматической станции для решения двух задач. Дело в
том, что в декабре 1984 г. были осуществлены очередные запуски АМС
для исследования Венеры. Никаких оснований отказываться от этих
запусков не было, а создавать дополнительно новые станции для иссле-
дования кометы практически сложно и экономически невыгодно. В ре-
зультате была поставлена и практически решена задача создания уни-
версальной станция «Вега». При ее разработке был полностью исполь-
зован опыт и задел по АМС «Венера». Это оказалось возможным в силу
того, что АМС «Венера» по существу состоит из двух основных частей:
орбитального отсека (00), предназначенного для обеспечения функци-
онирования АМС на межпланетной трассе, связи с Землей, проведения
исследований в космосе и др., и спускаемого аппарата (СА), с помощью
которого проводятся исследования в атмосфере и непосредственно на
поверхности Венеры. За 8... 10 дней до подлета к планете АМСкоррек-
тируется таким образом, чтобы траектория полета проходила через
i 09.02.
11986 г
-Орбита
Венеры
-Орбита
Земли
и ОО разделяются и проводится коррекция «увода» ОО на пролетную
траекторию, чтобы в дальнейшем полете обеспечивалась связь ОО с СА
и ретрансляция полученных с СА результатов на Землю. В дальней-
шем ОО или переводится на орбиту ИСВ, или пролетает мимо Венеры и
оказывается спутником Солнца. А нельзя ли орбитальный отсек напра-
вить ня встречу с кометой? Проведенные исследования показали: если
траектория АМС будет проходить на определенном расстоянии от цент-
ра Венеры, то гравитационное поле планеты «развернет» траекторию
полета нужным образом по направлению к комете. Для обеспечения
достаточной точности и необходимых условий встречи с кометой до-
полнительно к гравитационному используется и активный маневр
(рис. 3.1) при весьма умеренных дополнительных энергетических за-
тратах. Эти особенности были учтены при разработке АМС «Вега»,
а реализованные полеты блестяще подтвердили правильность заложен-
ных идей.
3.2. Задача п тел и методы ее решения
В общей постановке определение траектории движения КА
с учетом действия сил тяготения Солнца, Земли, планеты-цели
(в случае пертурбационного маневра — также и промежуточной
планеты) является результатом решения так называемой зада-
чи нескольких тел или задачи п тел, где п — количество взаимо-
притягивающих гравитирующих тел. Эта задача не имеет точ-
ного математического решения. Небесная механика позволяет
решать эту общую задачу различными методами, в том числе и
методом решения задачи в упрощенной постановке. Такой зада-
чей, в частности, является задача трех тел, используемая для
расчета межпланетных траекторий КА и имеющая в некоторых
случаях точное аналитическое решение.
Рассмотрим задачу п тел. Пусть в пространстве выбрана не-
которая инерциальная система отсчета, относительно которой в
начальный момент времени t0 известны координаты и состав-
ляющие скорости п гравитирующих тел. В силу большого рас-
стояния между гравитирующими телами, существенно превы-
шающими их размеры, считают, что масса каждого из тел со-
средоточена в его центре тяжести. В дальнейшем для удобства
изложения вместо термина «гравитирующее тело» будем упот-
реблять более привычный термин «материальная точка», широ-
ко используемый в математике и механике при исследовании
различных динамических систем. Из числа сил, действующих
на рассматриваемые материальные точки, ограничимся рас-
смотрением только сил их взаимного притяжения. В результате
решения задачи требуется определить координаты каждой из
материальных точек системы в любой требуемый момент време-
ни t.
83
Определение координат любого КА связано с решением соот-
ветствующих уравнений движения. При этом метод решения
определяется главным образом видом правых частей дифферен-
циальных уравнений. Очевидно, что движение системы п мате-
риальных точек описывается системой п векторных дифферен-
циальных уравнений второго порядка:
m‘di? 1,2....<зл>
где г; — радиус-вектор материальной точки т,;
Fi=/ д^г(Га-г,)’ (3-2)
где rlk — расстояние между материальными точками с массами
т1 и тк.
" т.и*
Произведение fl. ~----потенциал сил притяжения U или
силовая функция п материальных точек. Поскольку рассматри-
ваемая система является консервативной (в ней не существует
таких диссипативных сил, как сопротивление), то потенциал U
не является функцией времени. Введение в рассмотрение потен-
циала U позволяет систему п векторных уравнений (3.1) заме-
нить системой Зл скалярных уравнений движения:
ди
„ эи
- ед.
_ ди
(i - 1, 2.п).
(3.3)
При движении системы п материальных точек будет иметь
место изменение положения этих точек и их скоростей. Из сис-
темы уравнений (3.1) можно найти такие функции координат и
скоростей, которые будут оставаться неизменными (инвариант-
ными) в течение всего времени движения:
Ф(«. гр г2.г,’ Гр г2...гп) = С = const. (3.4)
Для полного решения исследуемой задачи необходимо опреде-
лить бп интегралов, поскольку состояние каждой из п точек оп-
ределяется в инерциальной системе шестью так называемыми
фазовыми координатами. Из требуемых 6п интегралов десять
первых интегралов системы известны (они получены более
двухсот лет назад). Ни одного нового первого интеграла, не яв-
84
ляющегося логическим следствием известных, пока не удалось
получить. Согласно теории дифференциальных уравнений на-
хождение каждого нового первого интеграла (в скалярной фор-
ме) позволяет понизить порядок системы на единицу. В резуль-
тате знание десяти первых интегралов позволяет свести задачу
к системе (6п - 10) порядка, а знание особенностей структуры
самих уравнений (наличие двух квадратур) — понизить порядок
системы до (6п - 12). Отсюда можно заключить, какой важный
физический смысл имеют указанные известные первые интег-
ралы, получаемые из (3.1) и являющиеся следствием фундамен-
тальных законов теоретической механики: закона сохранения
количества движения, закона сохранения момента количества
движения и закона сохранения энергии. Действительно, сумми-
руя все уравнения вида (3.1), можно записать
V d2r‘ V , А
rJ-"'
kf-l
После интегрирования получим
A dr,
(3.5)
i ntr, - Cjt + С2, (3.6)
где Ср С2 — постоянные векторы.
Введя понятие БАРИЦЕНТРА (центра масс, центра тяжести) сис-
темы п материальных точек, соотношения (3.5) и (3.6) можно
записать в более компактной форме:
"5-С„ (3.7)
тге = Cjt + С2, (3.8)
где т — суммарная масса системы; гс — радиус-вектор бари-
центра системы. Анализ соотношения (3.7) или соотношения
(3.5) показывает, что центр масс системы движется с постоян-
ной скоростью (это находится в полном соответствии с законом
сохранения количества движения).
Умножив обе части каждого из уравнений вида (3.1) вектор-
но на гд и сложив все п уравнений, найдем
" dzr, " " m.m*
,?i dii r>1<г‘ ~ г',г‘" °’ (3'91
Аи. 1'
После интегрирования получим соотношение интеграла площа-
дей для системы п точек
" ( dr,\
Дт<(Г^)=Сс- <ЗЛ(»
85
Из (3.10) следует, что полный момент количества движения сис*
темы п материальных точек постоянен по величине и направле-
нию. Отметим, что плоскость, проходящую через барицентр
системы и включающую в себя ге, называют инвариантной плос-
костью (нормаль к этой плоскости совпадает с Сс).
Далее, умножив скалярно (3.1) на drjdt и проведя суммиро-
вание, имеем
я d2r, dr, dU
dt df <311)
После интегрирования (3.11) получим выражение интеграла
энергии системы:
1 n d2r,
(S12>
1 я d2r,
Здесь Тк = g Е хаРактеРизУет кинетическую энергию
рассматриваемой системы. Поскольку Нс — скалярная постоян-
ная величина, то соотношение (3.12) характеризует закон со-
хранения энергии для системы п тел (системы п точек). Други-
ми словами, сумма полной кинетической энергии Тк и полной
потенциальной энергии U остается величиной постоянной.
Итак, компоненты трех векторов Ср С2 и Сс, а также скаляр-
ная постоянная Нс составляют десять постоянных интегрирова-
ния (десять первых интегралов системы). Другие интегралы, ес-
ли они и существуют в силу исключительно сложной их струк-
туры, для задачи п тел пока не получены. Это обстоятельство
определяет выбор методов решения соответствующих уравне-
ний. Учитывая то, что подавляющее большинство их разраба-
тывалось в XVIII и XIX вв. (задолго до появления электронных
цифровых вычислительных машин), существенным фактором
являлось требование ограничения объема вычислений.
Существующие приближенные методы анализа возмуще-
ний, используемые при решении задачи нескольких тел (п > 2),
разделяют на класс методов общих (или абсолютных) возму-
щений и класс методов особых возмущений. Первый класс
методов основывают, как правило, на использовании степенных
разложений для представления координат каждой из рассмат-
риваемых материальных точек. Второй класс методов предпо-
лагает использование приема разделения движения тела на ко-
нечное число отрезков (кратное числу гравитирующих тел).
В этом случае интегрирование уравнений движения на каждом
из этих отрезков осуществляют численным методом и считают,
что движение тела в течение короткого интервала времени яв-
86
ляется невозмущенным (при известных на заданный момент ко-
ординатах и скорости тела).
Последний класс методов получил наиболее широкое рас-
пространение в механике космического полета. Он включает в
себя: метод вариаций элементов, развитый Лагранжей и назы-
ваемый также методом оскулирующих элементов; метод вари-
аций координат (со всеми его разновидностями).
Накопленный опыт применения указанных методов для ре-
шения разнообразных задач теории космического полета дает
основание сформулировать некоторые положения предпочти-
тельного применения того или иного метода.
Метод оскулирующих элементов наиболее приспособлен для
решения задач возмущенного движения для не слишком боль-
ших интервалов времени исследуемого движения при относи-
тельно малых значениях возмущающих сил. Методу вариаций
координат отдают предпочтение в случае, когда необходимо
произвести вычисление возмущений для длительных проме-
жутков времени при действующих возмущениях, соизмеримых
с величиной центральной силы. Применение его целесообразно
также для расчета особых возмущений.
Наиболее типичными вариантами алгоритмической реали-
зации данного метода являются: метод Коуэлла (метод непо-
средственного интегрирования прямоугольных координат); ме-
тод Энке, заключающийся в интегрировании отклонений пара-
метров движения КА от опорной (теоретической, номинальной)
орбиты.
3.3. Ограниченная задача трех тел
и ее прикладные аспекты
Анализ общей постановки задачи п тел показывает, что учет
влияния сил притяжения нескольких планет на движение КА
приводит к сложным и громоздким математическим моделям,
исследование которых сопряжено со значительными трудностя-
ми.
При решении многих задач космической баллистики целесо-
образно упростить исследование за счет принятия дополнитель-
ных допущений. Во-первых, применительно к конкретным зада-
чам межпланетного полета можно выделить небесные тела, ока-
зывающие наибольшее влияние на движение КА, и тем самым
ограничить число гравитирующих тел в общей задаче. В част-
ности, практический интерес представляет случай трех тел (п = 3),
получивший название задачи трех тел. Необходимость решения
агой задачи была вызвана реализацией в 60-е гг. XX в. лунной
.Программы и полетов Земля—Луна—Земля. В качестве рас-
сматриваемых трех тел принимаются КА, Луна и Земля. По-
87
скольку масса КА намного меньше масс двух других тел, дела-
ется допущение о малости притяжения их к КА. Допущение о
малости массы одного из тел делает исследование задачи более
простым. Эта задача получила специальное название ограничен-
ной задачи ТРЕХ ТЕЛ; впервые ее сформулировал Л. Эйлер в 1772 г.
Дальнейшие упрощения задачи позволяют получить инте-
ресные качественные результаты. Приняты два допущения:
притягивающее (гравитирующее) тело с меньшей массой дви-
жется относительно тела с большей массой по круговой орбите;
движение всех трех тел происходит в одной плоскости. Такую
упрощенную задачу называют ОГРАНИЧЕННОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧЕЙ
ТРЕХ ТЕЛ.
Для удобства исследований считают массу каждого тела со-
средоточенной в его центре масс, что позволяет рассматривать
(как и раньше) движение материальных точек. При этом мате-
риальные точки, соответствующие Луне и Земле, будут двигать-
ся по известным кеплеровым орбитам вокруг общего центра
масс.
Перейдем к решению поставленной задачи. Обозначим ради-
ус-вектор негравитирующей материальной точки (КА) относи-
тельно общего барицентра (центра масс) через R, расстояния от
барицентра до двух гравитирующих точек — через R, и R2.
Уравнение движения КА с учетом (3.1) примет вид
+ (3.13)
S " fЯ? (Ri" в) + <Кг + Е)' <ЗЛ4)
Будем рассматривать вращающуюся систему координат, на-
чало которой совмещено с общим центром масс системы трех то-
чек, ось х совпадает с линией, соединяющей точки с массами т1
и тг, ось у лежит в плоскости движения этих точек, а ось г до-
полняет систему до правой. Обозначим через <о угловую ско-
рость обращения точек с массами яц и т2 относительно оси,
перпендикулярной плоскости их движения. В этом случае соот-
ношение (3.14), записанное относительно вращающейся систе-
мы координат, примет вид
7i? “ ’’ f H?<R| ” R) +
+ ^(R2 + R).
(3.15)
88
Первое слагаемое -2^0) } характеризует кориолисово ускорение
(с компонентами 2<оу и 2сах). Его направление перпендикулярно
вектору скорости третьей точки (КА). Второй член -<o(aR) пред-
ставляет собой центробежное ускорение (с компонентами а^у и
ш2х).
Введем в рассмотрение функцию следующего вида:
U- + Л + + (3.16)
С учетом (3.16) векторное уравнение (3.15) может быть приведе-
но к системе скалярных уравнений:
.. л . L эи .. л . , эи .. ди
x-2“«+aJ’ »--2o“+3J' г"Е- *3-17>
Уравнения (3.17), играющие существенную роль в теории
космического полета, аналитически не интегрируются. Однако
на основе их рассмотрения могут быть сделаны некоторые каче-
ственные выводы. Во-первых, эти уравнения имеют первый ин-
теграл (или интеграл Якоби). Умножим первое уравнение (3.17)
на 2х, второе — на 2у и третье — на 2г, затем произведем по-
членное сложение произведений. Получим
«/••• , ••• , „(ЭЕ/ . , dU . , W .\
Цхх + уу + а) - 2(5J X + ¥ у + г]
ИЛИ
С учетом известного соотношения V2 = х2 + у2 + г2 запишем
и окончательно получим
V2-2U С, (3.18)
где V — модуль скорости третьей точки (КА) относительно рас-
сматриваемой вращающейся системы координат; С — констан-
та интегрирования. Соотношение (3.18) и есть интеграл Якоби.
Поверхность 2U(x, у, г) - С = 0, определяющую область возмож-
ных положений КА, где он может находиться при V = 0, называ-
ют поверхностью Хилла.
Выясним, какой физический смысл имеют точки, координа-
ты которых являются решениями системы уравнений
89
Рис. 3.2. Схема располо-
жения точек либрации
Эти точки являются особыми точками
поверхности Щх, у, г) = g С; они опре-
деляют положения относительного
равновесия КА. Так как при г*0 в си-
лу последнего уравнения (3.17) г * О,
то искомые положения относительно-
го равновесия КА находятся в плос-
кости вращения гравитирующих то-
чек (масс).
Итак, если начальная относитель-
ная скорость КА (во вращающейся
системе координат) равна нулю, то
точки плоскости движения гравити-
рующих масс, в которых негравитирующая масса (КА) будет на-
ходиться неограниченно долго, образуют точки относительного
равновесия, или точки либрации. Для ограниченной задачи трех
тел существует пять точек либрации. Эти точки располагаются
следующим образом (рис. 3.2): три из них, называемые прямо-
линейными или коллинеарными, расположены на прямой, со-
единяющей гравитирующие массы. Две другие, называемые тре-
угольными точками Лагранжа, расположены в вершинах двух
правильных треугольников, построенных на отрезке, соеди-
няющем массы ГП] и т2. Для системы Земля—Луна (в предполо-
жении, что Луна массой пг1 движется по окружности радиуса
384 400 км) точки либрации расположены на следующих рас-
стояниях: Xj = 58 000 км, х2 = 65 000 км, х3 = 380 000 км, у* =
= у2 — 384 400 км. Весьма существенно, что треугольные точки
Лагранжа являются устойчивыми, тогда как коллинеарные
точки неустойчивы. Последнее означает, что при любых (сколь
угодно малых) отклонениях координат и скорости КА от значе-
ний, отвечающих состоянию относительной устойчивости, ап-
парат со временем будет удаляться от этих точек. Точки либра-
ции могут иметь большое практическое значение, в частности,
при реализации стационарных спутников.
3.4. Гравитационные сферы
Использование гравитационной сферы, в которой влияние
одного из притягивающих тел становится основным, весьма
удобно как при качественных исследованиях, так и при расче-
тах траекторий движения КА.
Рассмотрение различных видов гравитационных сфер целе-
сообразно осуществить в рамках ограниченной задачи трех тел,
причем одним притягивающим телом Ро является Солнце, дру-
90
гим Pj — большая планета или Луна, третьим телом Р с беско-
нечно малой массой является космический аппарат или спут-
ник.
Обозначим через ускорение, сообщаемое телу Р Солнцем,
когда последнее является основным притягивающим телом; че-
рез flj — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением
тела Рр через — ускорение, сообщаемое телу Р планетой Pv
когда планета является основным притягивающим телом; через
а0 — возмущающее ускорение, вызываемое притяжением Солн-
ца (тела Ро).
В вастоящее время выделяют несколько видов гравитацион-
ных сфер. Сферой тяготения планеты Р, обозначают область
пространства, в которой справедливо неравенство Д > /0, при
этом на границе сферы тяготения выполняется равенство Д = j0.
Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты оп-
ределяют уравнением
где rt — расстояние от Солнца (Ро) до планеты Pt; mt — масса
планеты; /п0 — масса Солнца.
Сферой действия планеты Pt (см. § 2.11) называют область
пространства, в которой выполняется неравенство
«1//о > ао//1-
Приближенное значение радиуса сферы действия планеты опре-
деляют соотношением
Сферой влияния планеты Pt (относительно Солнца Pq) назы-
вают сферу, центр которой совпадает с центром планеты и кото-
рая имеет радиус
При расчете траекторий полета КА более выгодным является
использование сферы влияния, чем сферы действия. В этом слу-
чае ошибки в параметрах траектории КА при переходе от одного
притягивающего центра к другому становятся наименьшими.
Гравитационной сферой Хилла называют область пространст-
ва с центром в планете и с радиусом Лн, равным расстоянию
91
от либрационной точки Ly до планеты Pt. Радиус RB определяют
соотношением
КГП1 ~f'S 1 ( tnx -?13 1 /" ml Y|
3^) ~ S ~ 9 IssjJJ
Гравитационная сфера Хилла определяет ту область простран-
ства, в которой движения тела Р (космического аппарата, спут-
ника) устойчивы в смысле Хилла, т. е. тело Р будет вечно спут-
ником планеты.
Численные значения радиусов всех видов гравитационных
сфер для больших планет и Луны приведены в табл. 3.1, причем
значения радиусов даны в а. е. Для радиусов RT и Ra приведены
два значения (минимальное и максимальное), так как радиус Г]
не является постоянной величиной. Для радиусов Ra и RH взято
среднее значение гг
Таблица 3.1.
Планета Ят, а. е. Яд, а. е. Пв, а. е. Д,, а. е.
min max min max
Меркурий 0,00013 0,00019 0,00060 0,00091 0,00241 0,00148
Венера 0,00112 0,00114 0,00409 0,0415 0,01138 0,00674
Земля 0,00171 0,00177 0,00610 0,00631 0,01672 0,01001
Марс 0,00078 0,00095 0,0035 0,00422 0,01204 0,00724
Юпитер 0,15298 0,16855 0,30665 0,33786 0,58863 0,34697
Сатурн 0,15222 0,17017 0,34428 0,38488 0,72241 0,42881
Уран 0,12091 0,13289 0,32991 0,36261 0,77592 0,46494
Нептун 0,21452 0,21823 0,57551 0,58547 1,29766 0,77035
Плутон Луна- Земля 0,04959 0,00027 0,08214 0,00030 0,17825 0,00042 0,29523 0,00047 0,61885 0,38392 0,00039
Луна- Солнце 0,00019 0,00019 0,00105 0,00108 - 0,00234
92
3.5. Методоскулирующих элементов
Этот метод широко применяют в космической баллистике для
исследования возмущенного движения. Сущность метода за-
ключается в том, что возмущенную — истинную — траекторию
движения КА рассматривают как состоящую из последователь-
ности невозмущенных траекторий для каждого текущего мо-
мента времени. В итоге траектория возмущенного движения в
каждый момент времени соприкасается с траекторией невозму-
щенного движения для этого же момента и представляет со-
бой огибающую семейства невозмущенных траекторий движе-
ния. Максимальная эффективность применения этого метода
достигается в тех случаях, когда возмущающие силы суще-
ственно меньше силы тяготения основного притягивающего
центра.
Запишем систему уравнений возмущенного движения
i-i0 + gx, i/“ t/0 + г = г0 + дг. (3.20)
Здесь х0 = --^,у0 = --^,г() = --^5 — составляющие ускорении
невозмущенного движения в соответствии с системой (2.4); qx,
qy, qs — составляющие ускорений за счет действия возмущаю-
щих сил. Будем считать qx, qy, дг известными и заданными
функциями времени г, координат х, у, г и составляющих ско-
ростях, у, z: •
qx = qx(t, х, у, г, х, у, г),
qy = qy(t, х, у, г, х, у, г), (3.21)
х, y,ztx, у, 2).
Соотношения (3.21) могут быть какими угодно функциями ука-
занных аргументов с условием, что уравнения движения (3.20)
имеют для любых заданных начальных условий х0, у0, г0, х0, у0, z0
единственное непрерывное и дифференцируемое решение, опре-
деленное для всех значений времени (включая и начальный мо-
мент t0).
Как было показано в главе 2, знание начальных условий по-
зволяет решить систему уравнений невозмущенного движения,
т. е. найти шесть интегралов, где постоянными фигурируют,
в частности, кеплеровы элементы г, Q, со, е, р, т. Однако полу-
ченные соотношения не дают решения системы (3.20) даже при
самых малых возмущениях qx, qy, qt.
Выход из положения указал Лагранж. Им была предложена
идея искать решение системы уравнений возмущенного движе-
ния, используя формулы невозмушенного движения в предпо-
93
ложении, что кеплеровы элементы i, Si, ы, е, р, т являются
функциями времени. С математической точки зрения осуществ-
ление идеи Лагранжа сводится к преобразованию переменных
в уравнениях (3.20), причем формулами преобразования служат
известные формулы невозмущенного движения. Так, вместо пе-
ременных х, у, г, х, у, г переходят к переменным i, Si, to, е, р, т.
Вместо системы (3.20), используя формулы невозмущенного
движения, получают систему уравнений для новых перемен-
ных
§ = Ft(t, i, ft, to, e, p, T), (3.22)
где
E = {i, ft, to, e, p, t}, i = 1, 2,.... 6.
Решение (3.22) может быть найдено в следующем виде:
Е == ф;(<, t0, i0, ft0, cog, e0, p0, t0), (3.23)
где E = {i, ft, co, e, p, t), i = 1, 2, ..., 6. Используя формулы невоз-
мущенного движения для «старых» переменных, можно совер-
шить обратный переход:
х = Х1«» <0. »0’ ^0- <Й0» *о> Ро> ’М-
<3-24>
2 = Хб(^» *0’ *0’ ^0» ®0» е0' Рс то)-
Формально разница состоит в том, что в возмущенном дви-
жении все зависит от времени. Итак, согласно методу Лаг-
ранжа, возмущенное и невозмущенное движения определяют
одними и теми же соотношениями. Разница состоит в том, что
в невозмущенном движении элементы i, ft, to, е, р, t постоянны,
а в возмущенном движении зависят от времени:
£ = £(t), О = Q(t), = ад.
Физически это можно объяснить следующим образом. Рас-
смотрим какой-либо произвольный момент времени ^(ж(, Уп г1<
ж,, yt, z(). Используя начальные условия, можно рассчитать кеп-
леровы элементы if, ftp top р,, т,, которые останутся неизмен-
ными, если при t t( возмущения перестанут действовать. Вид-
но, что в момент времени t = tt координаты и составляющие ско-
рости истинного (возмущенного) и некоторого невозмущенного
движения совпадают. Рассмотрим момент времени tt + j = tt, + At,
причем значение At может быть как угодно мало. Пользуясь той
же процедурой, можно вычислить кеплеровы элементы г( + р
94
£2[ + 1,т, +] для новой невозмущенной траектории, определяе-
мой начальными условиями х1 + р .... + 1. В итоге в момент вре-
мени tt + j возмущенное движение будет совпадать с некоторым
невозмущенным движением, отличным от невозмущенной тра-
ектории для момента t = Следует отметить, что траектория
возмущенного движения одинакова как для начального, так и
для текущего момента, а траектории иевозмущенного движения
различны и зависят от конкретного момента времени.
Таким образом, единственной траектории возмущенного
движения соответствует бесконечное множество невозмущен-
ных траекторий, обладающих тем свойством, что они имеют од-
ну общую огибающую траекторию возмущенного движения.
Это семейство носит название ОСКУЛИРУЮЩИХ ОРБИТ; оно может
быть описано с использованием переменных оскулирующих
элементов: i = i(t), О = о = оХО» •••> * = t(0- Точки совпаде-
ния фактической орбиты и оскулирующих невозмущенных ор-
бит называют точками оскуляции. Под оскулирующим элемен-
том подразумевают любую величину, характеризующую движе-
ние. Под полной совокупностью оскулирующих элементов
подразумевают систему величин, однозначно определяющую
орбиту, т. е. радиус-вектор r(t) и вектор скорости V(t). Следует
иметь в виду, что делать заключение о свойствах возмущенного
движения, основываясь на свойствах соответствующих оскули-
рующих орбит, без специального исследования нельзя.
ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕ-
МЕНТОВ. Итак, возмущенное движение рассматривается как
кеплерово движение, все элементы которого переменны и пред-
ставляют собой некоторые неизвестные непрерывные функции
времени. Эти неизвестные удовлетворяют некоторой системе
дифференциальных уравнений и их надо вывести.
Основой для вывода является использование функции свя-
зи, в качестве которой можно использовать любую формулу не-
возмущенного движения
F(t, х, у, г, х, у, г, t, Ci, (о, е, р, ) = 0. (3.25)
Следует помнить, что если в невозмущенном движении элемен-
*гы I, £1, (О, е, р, т в соотношении (3.25) являются постоянными
"(константами), то в возмущенном движении — переменными.
'Запишем полную производную по времени от функции связи
(3.25) для невозмущенного и возмущенного движений:
невозмущенное
dF , dF • , dF • , dF . , ЭР .. dF.. dF.. _
3T+El+®s+37z+5Sa'«+®i'+S “-0; |32e)
95
возмущенное
, dF,.. , . , dF... , . , dF... , . ,
+ 5; too + «.) + too + »,) + jj too + «,) + (3.27)
dF di , dF dQ dF da dF de dF dp dF dr
UT St ЭЙ dt Эш dt He dt Tip "St tJt St
Для любого момента времени координаты и составляющие ско-
рости имеют одинаковые значения как в возмущенном, так и в
невозмущенном движении. Исходя из этого, (3.26) можно под-
ставить в (3.27). После упрощений имеем соотношение
dF , dF ,dF , dF di ,
dx 4x + dy + Ъг 9г + "37 dt +
dF d£ dF da dF de dF dp dF dt s Q (3-28)
Эй dt cko dt Tie dt Tip dt Tit dt
Составление соотношений вида (3.28) называют основной
операцией. Это взятие полной производной от функции связи
(3.25) в предположении, что время и координаты рассматрива-
ются как величины постоянные, а элементы орбиты — как пе-
ременные (производные от составляющих скоростей являются
составляющими возмущающих ускорений). Используя прави-
ло основной операции, можно получить любое число соотноше-
ний вида (3.28), так как для применения основной операции го-
дится любая комбинация из полученных выше (см. гл. 2) фор-
мул невозмущенного движения. При этом каждое соотношение
линейно относительно производных от оскулирующих элемен-
тов. Поэтому, получив достаточное число соотношений вида
(3.28), можно найти выражения для всех шести производных
di dQ da de dp dr
dt'Hi’ dt ’ dt ’ tt ’ dt'
3.6. Система дифференциальных уравнений
движения в оскулирующих элементах
Считаем, что на тело Р (космический аппарат) действует воз-
мущающее ускорение, компонентами которого являются S, Т,
W.
Вводим понятие оскулирующей плоскости, под которой пони-
маем плоскость, проходящую через текущий радиус-вектор г те-
ла Р и текущий вектор скорости V. Рассматриваем подвижную
прямоугольную систему координат PSTW, оси которой ориен-
тируются следующим образом: ось PS направлена по ради-
усу-вектору г; ось РТ лежит в оскулирующей плоскости перпен-
96
дикулярно к PS и направлена так, чтобы угол с направлением
движения не превышал 90°; ось PW направлена перпендику-
лярно к оскулирующей плоскости так, чтобы выбранные оси со-
ставляли правую систему координат.
Задача нахождения оскулирующих элементов заключается
в решении следующей системы дифференциальных уравнений:
di г ,,,,
-т— — - cos и • W ,
dt р ’
dQ г . . т„,
-гг = - sin и • cosec i • vv ,
dt р ’
da> cosO„, , зтО/, . r\_, г . . .
dt =-~S + —(l + -)T--81nuctgi.VF,
de г П (3’29)
= S' • sin О + r'|_cos О + (e + cos O)-j,
g^2rr,
T, - ' [«"“ “s »>s'+ ? ’
где О — истинная аномалия; и = О - со,
s,_sJI:r = TjS'W. = wr^
г = р( 1 + е cos О)-1,
д. _ 2рг t cosMfr
г’ о (I । есозв)2 ’
При этом истинная аномалия О связана со временем t уравнением
_ о
г 40
о(1 + есозб)2 ‘
На величины возмущающих ускорений S, Т, W, входящих
в уравнения (3.29), не наложено никаких ограничений. Поэто-
му система (3.29) является точной системой уравнений движе-
ния при произвольно заданных значениях ускорений S, Т, W.
В тех случаях, когда ускорения S, Т, W сравнимы с абсолютной
величиной g = [L/r2 ньютоновского ускорения, оскулирующие
элементы i, Й, и, е, р быстро изменяются вдоль орбиты и поэто-
му система уравнений (3.29) должна использоваться с осторож-
ностью.
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Рассмотрим случай, когда возмущающее ускорение вызывается
силой, имеющей потенциал. Тогда существует такая возмущаю-
щая (пертурбационная) функция Рп(х, у, г, t), что
97
3Rn _ 3Rf
Э7?с
(3.30)
Составляющие S, T, W полного возмущающего ускорения мож-
но выразить через частные производные функции Rn по элемен-
там, тогда система уравнений (3.29) принимает вид
di 1 сЛп cost ЗДП
Jiipeiai -Tgpsini do ’
dtl = 1 dR„
dt Tppsini '
dw _ _ cost 3Rn _ 2jp dRn 1 - e2 ^Ra
dt Jppsini^ Jp ~SP eJpp~Ze’ ,QQ1,
de _ _l-e2 ЭД„ _ p_ dRB
dt e^) ep~5x’
dp _ 2-/p
dt ~ 4i 'Э® ’
dz _ p ЭДП
dt eg de ’
Входящие в систему (3.31) частные производные возмущаю-
щей функции 7^ по оскулирующим элементам определяют со-
гласно зависимостям
dR[l ty /, л . ТТЛ'
-jjj- = na£~ji - e2rsin U'W ,
jjjy = na2 71 ~ e2 (r cos i • T’ - r sin i cos и • W‘),
da)
J-pcosa-S' + (r + p) sine-T'J, (3’32)
^=na2 TT^rS',
= na2(e sin О • S' + pr-1 • 3"),
Ла-„2
p
da 1 /dp , n de\
dt -T^(di +2aedil-
p = a(l - e2).
98
Проиллюстрируем применение метода Лагранжа для систе-
мы дифференциальных уравнений движения в оскулирующих
элементах в форме (3.29). Запишем эту систему в несколько
ином виде, переходя к новой независимой переменной — истин-
ной аномалии О [118]:
dI ...у. /*
= WF- cos и,
dQ, г .
-rs — WF - am u • cosec i,
at) p ’
du> „г r,cost> , , r\sind ,..r , . -|
м -ts~ +t+pJ~
। । (з-зз)
»- sin«+T[(i+Э “s fl+(
d< _ Er
где
';-[£+ (3.34)
Рассмотрим случаи, когда возмущающие ускорения S, Т, W
являются функциями только векторов г и V и не зависят явно
от времени t. При этом в системе (3.33) необходимо решать
совместно только первые пять уравнений, а шестое уравнение
можно использовать автономно для определения времени по-
лета t.
Обозначим через i0, Go, и0, е0, р0 значения оскулирующих
элементов в начальной точке, для которой б = Оо; через Д((б),
ДЯ(б), Д<о(б), Де(13), Др(т}) — возмущения при движении по
орбите для тех моментов, когда б > б0. Тогда значения оску-
лирующих элементов фактической орбиты можно представить
в виде
«б) = /0 + Д((б), Я(б) = Qo + ДЯ(б),
©(О) = со0 + Д(о(б), е(б) = е0 + де(б), (3.35)
Р (^) = Ро + М^)-
Используя выражения (3.35) и имея в виду то обстоятельство,
нто 1<], Г20, со0, е0, р0 являются постоянными величинами, пер-
99
вые пять уравнений системы (3.33) заменим следующей сис-
темой
(ДО) = WF-- sin и • cosec i,
^(Ao))F[-S^ + т(1 + £)^ ~W~ ctg i-sin И], (3.36)
^<ie)-fjsslne + T[(l + ;) oose + e:]|,
^-TF-Zr,
где r = p(l + e cos б)-1; и = <o + б, а значение F определяют из
(3.34).
Считаем, что интегрирование системы (3.36) осуществляет-
ся в таком интервале изменения аргумента б, в котором возму-
щения Д/, ДИ, До, Де, Др остаются малыми. Тогда в первом при-
ближении можно полагать, что i - i0, Л — £20, со — <ос, е - с0,
р = р0, и эти значения использовать для вычисления правых
частей уравнений (3.36). В результате каждое из дифференци-
альных уравнений интегрируем отдельно, а величины Д/, ДО,
Дсо, Де, Др определим с помощью квадратур. Подставив найден-
ные значения возмущений Дс, ДЛ, Дю, Де, Др в соотношения
(3.35), получим величины оскулирующих элементов орбиты во
втором приближении. Этот процесс последующего уточнения
элементов орбиты продолжаем до тех пор, пока не будет обеспе-
чена требуемая точность расчета.
3.7. Оценка изменений
оскулирующих элементов
Как показано в § 3.6, основную роль играют нарастающие
вековые возмущения параметров орбиты. В качестве характе-
ристик этих возмущений будем рассматривать изменения эле-
ментов i, Л, со, е, р орбиты за один виток.
Используем систему уравнений (3.36) и будем считать от.
ношения S/eg и T/e.g малыми величинами. Тогда соотноше-
ние (3.34) упрощается и заменяется приближенной зависимо-
стью F ~ И/ г2 • В результате можно записать следующие прибл®
женные выражения для оценки изменений оскулирующих эле(
ментов за один виток:
100
f W r
8i = J — cos udi},
о g P
2n
8Q = J---sin и • cosec idi5,
о S p
2л
„ fr S cost) , T(, . r\sind W r . . . i __4
S“"!r~ + s(1 + p)~ - j-etgi*sinu|dO, (3.37)
2л r I
8e = J]- sin й + — Tfl + -Icos $ + e-"|
о l? г1Л p) pjf
2л
8p = f - 2rd-&,
о «
где r = p(l + e cost))-1; и = to + 0; g = p/r2.
Система (3.37) справедлива при допущении о малости отно-
шений S/eg, T/eg и W/g. Поэтому для орбит, близких к круго-
вым (е -> 0), эти зависимости могут оказаться непригодными да-
же при действии очень малых возмущающих ускорений.
3.8. Возмущения, вызываемые нецентральностью
поля тяготения Земли
Рассмотрим в качестве основной вторую зональную гармони-
ку в разложении (1.4) для потенциала сил притяжения. Для
этой гармоники, характеризующей полярное сжатие Земли, по-
тенциал сил притяжения имеет вид
(7СЖ = -g^(3 sin2 i-sin2 и - 1), (3.38)
где Е = 2,634 • 1010 км5/с — константа, определяющая сжатие
Земли; г — текущий радиус КА; i — наклонение орбиты; и —
аргумент перицентра.
Составляющие возмущающего ускорения, обусловленного
(3.38), определяют соотношениями
Sj = (3 sin2 i • sin2 и - 1),
Tt = =-p-sin2 i'sin 2u, (3.39)
W, = —J— - --^ sin 2i • sin u,
1 rsinu oi r4
где Sj — радиальная составляющая; 7\ и Wj — трансверсальная
и бинормальная составляющие возмущающего ускорения.
101
Для исследования влияния возмущений, задаваемых в фор-
ме (3.39), используют систему дифференциальных уравнений
для оскулирующих элементов, где независимой переменной яв-
ляется и. При подстановке соотношений для Sv Ти в эти урав-
нения и интегрировании уравнений за один оборот ИСЗ (в преде-
лах от и0 до и0 4 2л) получим, что вековые «уходы» элементов i,
е, р отсутствуют. Указанные элементы подвержены только пери-
одическим возмущениям. Максимальное значение амплитуды
периодических возмущений элемента р имеет место при i = 90°
(для полярных орбит), причем периодическое возмущение име-
ет три гармонические составляющие. Периодическое возмуще-
ние эксцентриситета е имеет более сложный характер и состоит
из большого количества гармонических составляющих. Пери-
одическое возмущение наклонения имеет три гармонические
составляющие, причем для полярной и экваториальной орбит
они являются малыми величинами и ими можно пренебречь.
Для орбит с е < 0,1 наибольшим по амплитуде является возму-
щение угла наклона орбиты с удвоенной частотой (по отноше-
нию к частоте обращения ИСЗ по орбите).
Иначе обстоит дело с возмущениями линии узлов Q и аргу-
мента перигея со. Для этих элементов, кроме периодических,
имеют место также и вековые «уходы». Вековой «уход» линии
узлов за один оборот определяют соотношением
aQB = -f^C0Si. (3.40)
Из анализа (3.40) следует, что в первом приближении линия уз-
лов прецессирует пропорционально косинусу угла наклона ор-
биты и обратно пропорционально квадрату фокального парамет-
ра орбиты. Причем величина ДО,, находится в пределах от нуля
(для полярных орбит) до некоторого максимального значения
(для экваториальных орбит). Периодические возмущения ли-
нии узлов имеют второй порядок малости по отношению к веко-
вым возмущениям, поэтому график AQ = f(u) (по крайней мере,
за один виток) представляет собой почти прямую линию.
Скорость изменения QB линии узлов (с учетом возмущений
обоих типов) имеет большое практическое значение. В частное
ти, для солнечно-синхронных орбит величина £1В равна скорое
ти движения Солнца среди звезд. Данное обстоятельство приво-
дит к тому, что освещенность ИСЗ на такой орбите не меняется
что очень важно для проведения наблюдений за ИСЗ и для про
ведения различных экспериментов на его борту.
Выражение для векового «ухода» аргумента перигея имеет вв
Лшв= ^<5 1)-
102
Для полярной орбиты Да>а составляет примерно - 4,5° за один
оборот (при минимально возможных размерах орбиты). Для ор-
бит с наклонением I = 63°26' имеет место Дсов * 0, что весьма
важно при реализации орбит ИСЗ, для которых (по условиям
эксплуатации) требуется обеспечить постоянство положения
линии узлов. Это необходимо, в частности, для нормального
функционирования ИСЗ типа «Молния». Периодические возму-
щения аргумента перигея, так же как и эксцентриситета, име-
ют весьма сложный характер, зависящий от элементов i, е, со.
Качественно максимальные отклонения периодического возму-
щения Ди (в отличие от возмущений линии узлов) превышают
вековые отклонения за виток.
Из анализа вековых отклонений следует, что под действием
сжатия Земли происходит пропорциональный времени поворот
плоскости орбиты в направлении против вращения Земли, на-
зываемый ПРЕЦЕССИЕЙ ПЛОСКОСТИ ОРБИТЫ.
Изменение оскулирующих элементов в возмущенном движе-
нии приводит к возмущению радиуса орбиты, следовательно, и
высоты полета. Эти возмущения таковы, что происходит как бы
частичное «отслеживание» поверхности Земли высотой полета,
при этом аппарат «поднимается» над экваториальными облас-
тями и «проседает» над полюсами.
Пространственный поворот плоскости орбиты при возму-
щенном движении, связанный с изменением элементов i и £1,
приводит к появлению бокового «ухода» возмущенной орбиты
(по отношению к невозмущенной). В первом приближении ве-
личину бокового ухода определяют соотношением
Ъя = г(Д£1 cos и • sin i - Ai sin и). (3.41)
Анализ (3.41) показывает, что боковое смещение имеет вековой
характер со все более увеличивающейся амплитудой. Строгие
численные расчеты показали, что под действием аномалий поля
тяготения Земли орбита ИСЗ испытывает как коротко-, так и
долгопериодические возмущения. Последние имеют суточный
характер, так как за один оборот все долготные изменения по-
тенциала проходят через плоскость орбиты. Установлено, что
максимальное изменение радиуса орбиты не превышает 200 м.
3.9. Возмущения,
вызываемые сопротивлением атмосферы
На высоте более 150. ..200 км атмосфера сильно разрежена
и поэтому оказывает малое сопротивление движущемуся КА.
Но поскольку сила сопротивления является постоянно дейст-
вующей силой, то, несмотря на свою малость, она может значи-
103
тельно изменить элементы орбиты за достаточно большой ин-
тервал времени.
Влияние сопротивления атмосферы на движение КА оцени-
вается характером поведения и величинами изменений оскули-
рующих элементов орбиты. Без учета вращения атмосферы при-
ближенные значения вековых возмущений некоторых элемен-
тов круговой орбиты за один виток определяют следующими
зависимостями:
Аг = -4л86рг2р, ДУу = 2kS5p ,
Де= 12яа80р^р, А7- = -12л256У^7Д,
где Ar, AVy, Де. АТ — вековые возмущения среднего радиуса,
продольной скорости, смещения вдоль орбиты и периода обра-
щения; S6 — CxaSM/2m — баллистический коэффициент КА мас-
сы т и площади миделевого сечения SM; Сха — коэффициент си-
лы лобового сопротивления; р — плотность воздуха на рассмат-
риваемой высоте полета; гср — средний радиус орбиты.
Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КА
по эллиптической орбите происходят вековые возмущения экс-
центриситета е и фокального параметра р, при этом первона-
чальная орбита с течением времени приближается к круговой.
Период обращения монотонно уменьшается, а средняя скорость
полета возрастает. Следует отметить, что максимальная ско-
рость уменьшения высоты орбиты приходится на район апогея,
а минимальная — на район перигея орбиты.
При движении КА по круговой орбите возмущающее ускоре-
ние, перпендикулярное к плоскости орбиты, вызывает вековое
вращение плоскости вокруг линии узлов, не изменяя положе-
ния самих узлов.
Под влиянием захвата атмосферы вращением Земли плос-
кость круговой орбиты с наклонением i < 90° стремится совпасть
с плоскостью экватора, но это движение происходит очень мед-
ленно.
3.10. Возмущения,
вызываемые притяжением Солнца и Луны
Для КА, движущихся на высотах менее 100 000 км, возму-
щающее влияние всех небесных тел, за исключением Солнца и
Луны, является весьма малым. Сравнительная оценка возму-
щающего влияния Солнца и Луны в зависимости от высоты по-
лета КА приведена в табл. 3.2.
104
Таблица 3.2
Высота, Максимальное возмущающее ускорение, х IO’6 м/с Отношение максимального возмущающего ускорения от различных источников возмущений к ускорению свободного падения, х IO’6 м/с
Солнца от Луны Солнца от Луны от второго члена разложения потенциала земного притяжения от аномалий притяжения
0 0,5 1,1 0,051 0,11 3 400 60
2000 0,66 1,4 0,12 0,25 1 900 35
10 000 1,33 2,8 0,86 1.9 510 9,1
20 000 2,1 4,5 3,6 7,9 200 3,5
50 000 4,4 9,8 35 77 43 0,78
100 000 8,3 18 240 520 12 0,22
Возмущающее влияние Солнца и Луны на движение КА сво-
дится, в первом приближении, к вековым и долгопериодиче-
ским солнечным и лунным возмущениям.
Вековые изменения оскулирующих элементов орбиты КА за
один виток определяют по аналитическим зависимостям для из-
вестных значений элементов в текущий момент времени. При
заданных характеристиках возмущающего тела искомые вели-
чины вековых возмущений определяют значениями оскулирую-
щих элементов а, е, I, со орбиты.
Расчеты показывают, что амплитуды максимальных солнеч-
ных долгопериодических возмущений примерно в 6,16 раз пре-
восходят амплитуды соответствующих лунных возмущений, в то
время как величина максимальных солнечных возмущений за
один оборот КА на орбите примерно в 2,18 раза меньше соответ-
ствующих лунных возмущений. Максимальные амплитуды дол-
гопериодических возмущений эксцентриситета и высоты орби-
ты в основном определяют высотой апогея [102].
105
3.11. Возмущения, вызываемые давлением
солнечного света
Возмущающее ускорение /дс КА, вызываемое световым дав-
лением, направлено по световому потоку. Его вычисляют со-
гласно зависимости
/« - ‘чА/"-
где k — коэффициент, зависящий от характера отражения све-
та и распределения теплового излучения по поверхности КА
(k = 1...1.44); qea — сила солнечного давления; SM — площадь
миделевого сечения; т — масса КА. Силу солнечного давления
определяют соотношением
Ч. - 9о(г,/г)2,
где q0 — световое давление на удалении земной орбиты (q0 =
— 4,4 • 10-6 Н/м2); ге — средний радиус орбиты Земли; г — рас-
стояние КА от Солнца.
Исследования показывают, что световое давление при высо-
те полета h < 500 км оказывает на движение КА меньшее влия-
ние, чем сопротивление атмосферы, поэтому при баллистиче-
ских расчетах давление солнечного света не учитывают. При
500 км < h < 700 км влияние светового давления и сопротивле-
ния атмосферы приблизительно одинаково, а для высоты поле-
та h > 700 км световое давление становится более значимым,
чем сопротивление атмосферы.
3.12. Влияние начальных возмущений
на движение ИСЗ по круговой орбите
К числу начальных возмущений относят: возмущение на-
чального расстояния г0 от центра Земли до КА на орбите ИСЗ;
возмущение радиальной скорости Vr; возмущение в угловом по-
ложении и0 на орбите; возмущения, связанные с отклонением
КА от плоскости орбиты z0, V^.
Рассмотрим случай отсутствия внешних возмущающих ус-
корений, когда S = Т = W = 0.
I. При изменении начального радиуса возникает эллиптиче-
ское искажение формы орбиты, что приводит к изменению па-
раметров орбиты (рис. 3.3).
ф Изменение высоты полета: в перигее Дгл = Дг0; в апогее
Лга = ЗЛго-
ф Изменение радиальной скорости
|ДУг|т8К=^|Дг0|,
106
Рис. 3.3. Изменение круговой орбиты при действии
малых возмущений начального радиуса
где сокр — скорость движения КА по невозмущенной круговой
орбите. Это возмущение является периодическим и изменяется
по синусоиде, имея максимум в точках ф = я/2 и ф = Зл/2, где
угол ф определяет угловое расстояние от перигея (в перигее ф =
= 0, в апогее ф = к).
ф Возмущение Ди вдоль орбиты приводит к систематическому
отставанию КА от его соответствующего положения в невозму-
щенном движении. Оно имеет вековую составляющую, изме-
няющуюся по линейному закону, и периодическую составляю-
щую, изменяющуюся по синусоиде. За один оборот вокруг Зем-
ли смещение КА увеличивается на величину
Дгл
Ди(2л) = - 6д— .
“о
ф Изменение скорости векового смещения (в проекции на
невозмущенную орбиту)
ф Изменение периода обращения
ДГд
др = ЗР—.
го
ф Возмущение продольной скорости ДУи является периоди-
ческим и изменяется в пределах: (AVu)min = 0 при ф = 0, 2тс
и (AVJmax = -2шкр^ при ф = л. Возмущения скоростей (ДУф)век
и (AVe) связаны между собой соотношением
107
Рис. 3.4. Изменение круговой орбиты при действии
малых возмущений начальной радиальной скорости
П. При изменении начальной радиальной скорости форма ор-
биты также искажается. При этом перигей и апогей орбиты
смещаются на угол <р = л/2 (по сравнению со случаем I) и равны:
<ря = Зя/2, <ро = я/2. Графически смещение перигея и апогея по-
казано на рис. 3.4.
Абсолютная величина отклонений по радиусу
ф Радиальная скорость изменяется пропорционально cos ср, а про-
дольная скорость — пропорционально sin ф. Максимальные аб-
солютные величины отклонений скорости равны начальному
возмущению &Vr •
ф Возмущение вдоль орбиты сводится к некоторому отстава-
нию КА от его положения на невозмущенной орбите. Это смеще-
ние является периодическим и не имеет вековой составляющей.
Поэтому период Р обращения КА остается неизменным. Макси-
мальное по абсолютной величине смещение КА вдоль орбиты со-
ответствует точке ф = л и составляет
4ДК
III. Влияние НАЧАЛЬНОГО УГЛОВОГО СМЕЩЕНИЯ Ди0 СВОДИТСЯ К
повороту орбиты вокруг центра Земли на угол Ди = Ди0.
Изменение начальной продольной скорости ДКи приводит к
изменению формы орбиты и показано на рис. 3.5.
108
Рис. Э.5. Изменение круговой орбиты
при действии малых возмущений
начальной продольной скорости
ф Изменение высоты полета
Лг.-О.Лг.-^ЛУ...
ф Изменение радиальной скорости ДУГ является синусоидаль-
ным, с максимумами при <р = л/2 и <р = Зп/2
ф Возмущение Ди вдоль орбиты имеет периодическую и веко-
вую составляющие. Характер этого возмущенного движения яв-
ляется сложным, но в целом происходит отставание положения
КА от положения в невозмущенном движении. Отставание за
один виток орбиты
Ди(2л) = -6я—°.
®кр
Средняя скорость векового смещения КА вдоль орбиты
<^)век = -ЗДУИй.
Изменение периода обращения
ф Возмущение продольной скорости ДУи имеет периодический
характер. Предельные значения возмущений равны
ДУц(О) = ДУио, ДНя) = -ЗДУВо.
109
IV. Влияние НАЧАЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОС-
КОСТИ ОРБИТЫ, имеет периодический характер и приводит к неко-
торым поворотам плоскости орбиты. Обозначим через г0 откло-
нение КА от плоскости орбиты, а через Уг — отклонение скорос-
ти КА в направлении, нормальном к плоскости орбиты.
Отклонению г0 соответствует поворот плоскости исходной
орбиты вокруг оси, проходящей через точки <р = л/2 и ф = Зл/2,
а начальному отклонению V2 — поворот вокруг оси, проходя-
щей через точки ф = 0 и ф = л. Соответствующие углы поворота
плоскости орбиты определяют соотношениями
Таким образом, влияние малых возмущений Дг0, Ди0,
ДУи начальных условий движения сводится к некоторым иска-
жениям формы исходной круговой орбиты, а также к периоди-
ческим и вековым смещениям КА вдоль орбиты. При этом поло-
жение плоскости орбиты в пространстве не изменяется. При
действии малых отклонений 20 и V2°, не лежащих в плоскости
орбиты, происходит изменение ориентации этой плоскости.
В целом вековые возмущения оказывают большее воздейст-
вие на орбиту КА, чем периодические возмущения, и со време-
нем вековые возмущения приводят к значительным изменени-
ям орбиты (даже в случае очень малых начальных отклонений).
В качестве примера приведем значения максимальных пери-
одических и вековых смещений положения КА на круговой
орбите ИСЗ с высотой й = 630 км, ©кр = 7,5 км/с, Р = 98 мин.
В табл. 3.3 приведены величины смещений КА при единичных
возмущениях: при возмущении начальной скорости ДУ0 = 1 м/с
и при возмущении начального положения Д(# = 1 км. Следует
иметь в виду, что вековые смещения КА непрерывно возрастают
пропорционально времени полета, а указанные в табл. 3.3 пери-
одические отклонения (смещения) являются максимально воз-
можными.
При движении КА по орбите ИСЗ возникающие под действи-
ем малых возмущающих сил вековые возмущения качественно
можно разделить на три вида [118].
ф Вековые возмущения, приводящие к нарастающему искаже-
нию формы орбиты. В конечном итоге эти возмущения могут
привести к «разрушению» орбиты (падению ИСЗ на Землю или
удалению КА за пределы сферы действия). Такие возмущения
возникают:
► под влиянием постоянных ускорений, направленных по дви-
жению КА (или в обратном направлении):
110
Таблица 3.3
Начальные возмущения Смещение КА, км Изменение периода обращения,
максимальное периодическое вековое вдоль орбиты
Характер и величина Направление от центра Земли вдоль орбиты по нормали к плоскости орбиты один виток сутки
Возмущение начальной скорости ДУ0 = 1 м/с от центра Земли 0,9 3,7 - - - -
вдоль орбиты 3,7 3,7 - 17,6 260 2,3
по нормали к плоскости орбиты - - 0,9 - - -
от центра Земли 3 2 - 18,8 280 2,5
Возмущение начального положения Д(о = 1 км вдоль орбиты - 1 - - - -
по нормали к плоскости орбиты - - 1 - -
► под влиянием периодических ускорений, действующих в
плоскости орбиты и изменяющихся с частотой, равной час-
тоте обращения КА вокруг основного притягивающего тела.
В первом случае КА движется по разворачивающейся (сво-
рачивающейся) спирали с непрерывно возрастающим (убы-
вающим) периодом обращения. Во втором случае происхо-
дит непрерывное увеличение эксцентриситета орбиты, что
приводит к существенному изменению формы орбиты.
Вековые возмущения, приводящие к непрерывному враще-
нию плоскости орбиты вокруг некоторой оси, проходящей через
основное притягивающее тело. Такие возмущения возникают
под влиянием периодических ускорений, нормальных к плос-
кости орбиты и изменяющихся с частотой, равной частоте обра-
щения КА на орбите ИСЗ.
ф Вековые возмущения, приводящие к некоторому изменению
периода обращения КА при отсутствии нарастающих искажений
формы орбиты. Такие возмущения возникают под влиянием:
► постоянных ускорений, направленных по радиусу-вектору;
► периодических ускорений, направленных по движению КА.
Возможно возникновение резонанса, когда частота возму-
щающего ускорения совпадает с частотой обращения КА на ор-
бите ИСЗ. В этом случае происходит нарастающее искажение
формы и положения орбиты, вызываемое непрерывным увели-
чением значения эксцентриситета и непрерывным вращением
плоскости орбиты.
3.13. Время существования КА на орбите ИСЗ
Время существования КА на орбите ИСЗ определяют про-
должительностью полета КА с момента его выведения на орбиту
до входа в плотные слои атмосферы (ниже 150...160 км). На вре-
мя существования КА оказывают влияние многие факторы, в
том числе все рассмотренные выше. Из-за давления солнечных
лучей и действия на КА сил притяжения Солнца и Луны орбита
совершает периодические колебания. При перемещении пери-
гея в более плотные слои атмосферы торможение КА увеличива-
ется, что приводит к сокращению срока его «жизни». Напри-
мер, вследствие воздействия Луны высота перигея ИСЗ «Экс-
плорер-6» (США) менялась каждые 3 месяца от 250 до 160 км;
вследствие этого время существования спутника оказалось рав-
ным двум годам (вместо рассчитанных 20 лет при отсутствии
воздействия Луны).
Сплюснутость Земли приводит к перемещению перигея ор-
биты КА без изменения расстояния от центра Земли. Если, на-
пример, перигей переместится из полярной области в экватори-
112
альную, то он будет расположен ближе к поверхности Земли и,
следовательно, окажется в более плотных слоях, что также от-
разится на общем времени существования.
Плотность атмосферы в какой-либо точке зависит не только
от высоты этой точки над уровнем моря, но и от многих других
факторов. В частности, плотность меняется в течение суток: на
высоте 300 км в полдень плотность почти вдвое больше, чем в
полночь. Плотность верхней атмосферы заметно увеличивается
с усилением солнечной активности.
Условиям, при которых КА прекращает свое существование,
соответствуют элементы некоторой критической орбиты — мини-
мальная высота hKp полета, минимальный период обращения
Ркр и т. д. Критической считают такую орбиту, на которой КА
еще может сделать один полный оборот. Критические значения
высоты полета и периода обращения зависят от баллистическо-
го коэффициента (S6 = CxaSM/2m) и параметров атмосферы. Ус-
тановлено, что при изменении баллистического коэффициента
S6 в достаточно широком диапазоне (0,001 < S6 < 1,0 м8/кг-с2)
величины йкр и Ркр изменяются сравнительно мало в пределах:
108 < Лкр < 188 км, 86,5 < Ркр < 88,1 мин. Критическую орбиту
реальных КА характеризуют минимально возможной высотой
полета Лкр = 110. ..120 км и минимально возможным периодом
обращения ₽кр = 86,5...86,7 мив. Эти значения справедливы для
различных моделей атмосферы.
Вследствие торможения в атмосфере эксцентриситет орбиты
постепенно уменьшается и становится практически равным пу-
лю в последние сутки, предшествующие прекращению сущест-
вования КА. В результате обработки многочисленных данных
установлено, что для реальных аппаратов, орбиты которых име-
ют перигей на высоте порядка 200.-.300 км и эксцентриситет
е > 0,02, уменьшение эксцентриситета до значений 0,001...0,002
практически совпадает (с точностью до одних-двух сут) с момен-
том прекращения существования КА.
Время существования определяют достаточно точно в ре-
зультате интегрирования уравнений движения КА. Однако этот
метод требует больших затрат времени работы ЭВМ и не позво-
ляет получить решение в общем виде. Поэтому большое значе-
ние имеют приближенные аналитические зависимости, удобные
для ориентировочных расчетов.
Для определения времени существования КА на круговых
орбитах можно пользоваться соотношениями, приведенны-
ми в табл. 3.4. Эти зависимости отвечают модели атмосферы
CIRA 1961, которая соответствует периоду максимальной плот-
ности атмосферы. Точность расчета времени существования по
8-3455 1 13
соотношениям табл. 3.4 составляет не менее 15% от получа-
емых фактических данных. В табл. 3.4 указаны следующие па-
раметры: т — масса КА; SM — площадь миделевого сечения.
Таблица 3.4
№ Диапазон высот полета, км Формула для расчета времени существования КА, сут
1 200...250 (-0,092...0,0005*)^
2 250...300 (-0,34...0,0015 h)g-
3 300...350 (-1,4...0,005 Л)£
4 350...400 (-3,1...0,01 h)g-
Для получения оценок времени существования КА можно
использовать общую зависимость
Г- Д- J/d„. (3.42)
где £су1П — оставшееся время существования КА на орбите (сут);
ha и h7_ — высота апогея и перигея орбиты (км); а — большая по-
луось (км); Р — период обращения (с); производная dP/dt —
скорость изменения периода обращения за сутки.
Приведем пример расчета времени существования первого
искусственного спутника Земли с использованием соотношения
(3.42). 9 ноября 1957 г. спутник находился на орбите с парамет-
рами = 210 км и ha = 810 км, для которой период обращения
Р = 5610 с и большая полуось а = 6880 км. Уменьшение периода
обращения (,-dP/dt) составляло 2,94 с за сутки. Вычисление по
формуле (3.42) дает значение t =» 60 сут. С использованием
вычисленного /сущ датой прекращения полета спутника должен
был быть день 8 января 1958 г., а в действительности спутник
завершил свое существование 4 января 1958 г.
Следует иметь в виду, что ошибки при расчетах времени су-
ществования в связи с вариациями плотности атмосферы могут
составлять десятки процентов. На высотах более 500 км и в годы
максимума солнечной активности прогнозируемое время сущест-
вования КА может превышать фактическое в несколько раз.
114
Глава 4
Межпланетные перелеты
С наступлением эры межпланетных перелетов человечество
получило реальную возможность освоения Солнечной системы.
Безусловно, с точки зрения мировой истории те шаги и успехи,
которыми характеризуется современный этап развития косми-
ческий техники, будут оцениваться как весьма скромные. Тем
не менее исследования Солнечной системы, выполненные с по-
мощью АМС, позволили уточнить перечень задач на ближай-
шую и более отдаленную перспективу.
Уместно процитировать образное высказывание Крафта
Эрике [120], начинавшего деятельность в ракетно-космической
области разработчиком печально известных «Фау-2» в Герма-
нии, позднее одного из ведущих теоретиков США по проблемам
астронавтики, издавшего фундаментальный трехтомник под на-
званием «Космический полет» и ставшего одним из первых ино-
странных авторов, с трудами которого смогли познакомиться
многие отечественные ученые и инженеры, работающие в кос-
мической отрасли. Именно его перу принадлежат следующие
слова: «Если полеты в долунном и окололунном пространствах
можно сопоставить с путешествиями первооткрывателей во вре-
мена Одиссея и других мореплавателей Древней Греции, то по-
леты в Солнечной системе можно сравнить с достижениями ви-
кингов, полинезийцев, Колумба, Магеллана и Васко да Гамы».
Следует признать, что начальный этап освоения Солнечной
системы носил скорее «романтический» оттенок, обусловлен-
ный желанием человечества убедиться в том, что достижения
космонавтики помогут людям оставить свои следы «на пыль-
ных дорожках далеких планет». В начале XXI в. ситуация рез-
ко изменилась. От разрозненных, хотя и очень важных, нуж-
ных полетов начального перехода международное сообщество
постепенно перешло к планомерному штурму дальнего космоса.
Причем если раньше автоматическим станциям не было альтер-
нативы с точки зрения достижения этих целей, то сегодня пило-
тируемый полет человека на Марс уже не является несбыточной
фантастикой.
Всестороннее рассмотрение проблем межпланетных переле-
тов подразумевает необходимость обсуждения, по крайней ме-
рс, двух проблем:
► общей идеологии задач и формирования полетных схем на-
учных экспедиций к планетам и телам Солнечной системы;
► существующих приближенных методов, позволяющих эко-
номно и наглядно анализировать орбиты межпланетного пе-
релета с точки зрения предъявляемых к ним требований.
115
Последний аспект проблемы связан с принятием многих до-
пущений, главным из которых является отождествление планет
с материальными точками, движущимися относительно цент-
рального тела — Солнца — в соответствии с законом всемирного
тяготения. Это допущение не является столь уж грубым для ста-
дии баллистического проектирования межпланетных кораблей,
если учесть малость размеров и масс планет (по сравнению
с Солнцем). Принятие данного допущения позволяет рассмат-
ривать орбиты планет как кеплеровы кривые. Орбиты планет
представляют собой слабо вытянутые эллипсы (с малыми значе-
ниями эксцентриситетов), расположенные практически в плос-
кости эклиптики. С учетом фактического взаимодействия пла-
нет параметры их орбит претерпевают постоянные изменения.
Однако силы взаимного притяжения планет намного меньше
силы притяжения Солнца, поэтому их действие не приводит
к существенным изменениям орбит.
4.1. Анализ задач экспедиций к планетам
и телам Солнечной системы.
Основные требования,
предъявляемые к схемам полета
Учитывая исключительно высокую стоимость подготовки
и осуществления межпланетных экспедиций, прежде всего воз-
никает вопрос об их задачах.
Очевидно, что по мере освоения космического пространства
эти задачи видоизменяются и речь может идти лишь о задачах
«обозримой перспективы». Результаты выполненных исследова-
ний, итоги которых были подведены на основе проектно-баллис-
тического анализа проблемы создания на базе ракеты-носителя
«Протон» оптимальной структуры межпланетных автоматиче-
ских комплексов, дают основание* для формулировки следующих
основных задач, сведенных для удобства в табл. 4.1.
Из рассмотрения сформулированных задач и соответствую-
щих им требований, предъявляемых к схемам полета, вытека-
ют следующие выводы.
Наиболее сложными и конкретными являются задачи иссле-
дования Марса и Венеры. Это объясняется большим количест-
вом результатов, полученных в ходе их изучения, и возможно-
стью сформулировать стратегию исследования на ближайшие
1О...15лет.
* См., например: Иванов Н. М., Кремнев Р. С., Линкин В. М., Митя-
ев Ю. И. Вариант построения системы космических комплексов для по-
вышения эффективности исследования Солнечной системы // Космо-
навтика и ракетостроение. — М.: ЦЙИИмаш, 1997. — №9. — С. 84—95.
116
Таблица 4.1
Объект исследования Научные задачи Требования к схеме полета
Солнце Изучение околосолнечного пространства и Солнечной короны с близких расстоя- ний (Я„-(О,1...1О)ЯЬ) Близкий пролет у Солнца с различ- ными наклонениями к плоскости эклиптики
Меркурий Составление карты Мерку- рия. Изучение околопланет- ного пространства и усло- вий на поверхности планеты Многократный про- лет у планеты, выход на орбиту спутника планеты, посадка на ее поверхность малых зондов
Венера Глобальное изучение по- верхности Венеры с боль- шим разрешением. Изуче- ние наиболее интересных ее районов посредством сбрасы- вания зондов в течение дли- тельных периодов времени Выход на низкие ор- биты искусственно- го спутника Венеры (ИСВ) с возможно- стью сброса исследо- вательских зондов в различные районы ее поверхности
Марс Глобальное изучение планеты дистанционными средствами с хорошим разрешением в те- чение длительного времени. Исследование планеты с по- мощью сети наплаяетных средств (малых специализи- рованных зондов). Изучение наиболее интересных райо- нов планеты с помощью под- вижных или стационарных станций. Исследование атмос- феры с помощью аэростатных средств. Доставка образцов веществ планеты на Землю Реализации низких орбит искусственного спутника Марса (ИСМ). Сброс зондов с орбиты ИСМ в лю- бые районы планеты. Доставка на нее мар- соходов, стационар- ных лабораторий, аэростатных зондов, средств сбора образ- цов грунта и достав- ки их на Землю
Астероиды и малые тела Исследование астероидов при близком перелете, полу- чение изображений их по- верхности, изучение усло- вий на поверхности путем сброса на нее малых зондов Доставка КА в пояс астероидов. Пролет у нескольких астеро- идов и сброс на их поверхность иссле- довательских зондов
117
Окончание табл. 4.1.
Объект исследования Научные задачи Требования к схеме полета
Юпитер и планеты его группы Исследование физических условий в атмосферах пла- нет и околопланетном про- странстве. Изучение систе- мы спутников больших пла- нет Создание ИСП с про- летом у естествен- ных спутников в те- чение длительного времени. Сброс в ат- мосферу планеты зондов, а также до- ставка на естествен- ные спутники малых исследовательских зондов
Плутон Изучение физических усло- вий на поверхности плане- ты, получение изображений ее поверхности Осуществление про- лета у планеты с воз- можностью сброса на ее поверхность малого исследова- тельского зонда
Основное требование к схемам полета космических аппара-
тов — обеспечение их выведения на низкие орбиты ИСП и до-
ставка в выбранные районы поверхности планет необходимой
аппаратуры для проведения контактных исследований (зондов,
подвижных лабораторий и т. д.).
Сведения, полученные в ходе изучения большинства объек-
тов Солнечной системы (в частности, планет Юпитеровой груп-
пы и Меркурия), носят предварительный характер и уточняют
данные, полученные в ходе астрономических исследований.
Имеются также далеко не полные данные о малых телах Сол-
нечной системы (астероидах и кометах). Для их изучения необ-
ходимо осуществление полетов с выходом на орбиты ИСП боль-
ших планет (Юпитера, планет-гигантов).
Полеты к границам Солнечной системы — Солнцу, Плутону —
являются уникальными. Их особенностью является необходи-
мость пролета АМС около Плутона в 2010—2012 гг., так как
в дальнейшем научная значимость такой экспедиции будет су-
щественно падать в связи с чрезвычайно большим удалением
его от Солнца. Имея в виду сформулированные выше требова-
ния к схемам полета, обсудим далее проектно-баллистические
возможности их практической реализации.
Факт постоянства планетарных орбит позволяет предполо-
жить, что возможно такое взаимное расположение планеты
118
старта 1 и планеты цели 2, когда осу-
ществление полета потребует наимень-
ших затрат энергии. Ограничимся рас-
смотрением простейшего случая: пренеб-
режем эллиптичностью орбит и их
наклонением к плоскости эклиптики,
т. е. будем считать, что орбиты планет
являются круговыми и лежат в одной
плоскости. Так как рассматривается
только центральная сила притяжения
Солнца, то задачу оценочного проект-
но-баллистического расчета траектории
полета КА от одной планеты к другой мо-
жем рассматривать как задачу невозму-
щенного движения (см. гл. 2).
На рис. 4.1 показана схема перелета
с внутренней планеты, движущейся по
круговой орбите с величиной радиуса гр
на внешнюю с радиусом орбиты г2. Энер-
гетически оптимальной траекторией в рам-
ках данной постановки задачи, обеспечи-
вающей перевод КА с орбиты 1 на орби-
ту 2 (ДУр = min), является траектория,
Рис. 4.1. Схема опти-
мального межорбиталь-
ного перелета АМС:
1,2 — орбиты планет
старта и назначения
соответственно; 3 —
траектория перелета;
С — Солнце; ДУр —
дополнительная ско-
рость для перевода
КА на межпланетную
траекторию; ср —
угол перелета
касательная к исходным орбитам при угле перелета ср = 180°
и с большой полуосью а = (гх + г2)/2. Это так называемый опти-
мальный гомановский эллипс (см. гл. 10).
При полете по такой траектории КА должен иметь в началь-
ный момент следующее значение скорости относительно Солнца
(используем формулу (2.52), в которую подставим значения ра-
диусов гг и г2 в соответствии с рис. 4.1):
^КА =
(4.1)
где — произведение постоянной тяготения на массу Солнца.
Так как КА движется вместе с планетой, то для перевода КА на
траекторию межпланетного перелета его надо разогнать относи-
тельно планеты старта 1 до скорости ДУр = VKA - V^, называемой
скоростью на бесконечности (ДУр = Уто), которая определяет энер-
гетику, необходимую для реализации перелета (здесь Упл — ско-
рость планеты старта относительно Солнца). Все рассуждения
справедливы и для перелетов с внешней планеты на внутрен-
нюю (например, с орбиты Земли на орбиту Венеры), но при этом
КА надо затормозить относительно планеты старта. В [37] при-
ведены основные характеристики энергетически оптимальных
траекторий перелетов с Земли на планеты Солнечной системы.
119
Рассмотрим вопрос о времени, необходимом для перелета с
орбиты 1 на орбиту 2. Очевидно, что время ta равно полупериоду
обращения КА по орбите перелета:
Для обеспечения встречи КА с планетой назначения необходи-
мо, чтобы в момент касания орбиты перелета с орбитой планеты
назначения аппарат и планета находились в одной и той ясе точ-
ке. Рассмотрим, каким должно быть расположение планет в мо-
мент отлета КА с орбиты 1, чтобы после истечения времени tB
обеспечивалось условие встречи КА с планетой назначения 2.
Согласно интегралам площадей при движении в централь-
ном поле тяготения радиусы-векторы планет «ометают» в рав-
ные промежутки времени равные площади. Поскольку КА и
планета назначения движутся по различным орбитам, то их уг-
ловое перемещение за время ta будет различным. Так как рас-
сматриваются круговые орбиты, то за время t„ планета назначе-
ния переместится на угол <р, ntn, где п — средняя угловая ско-
рость движения по орбите (п — ^/цсг28). Подставив значения п и
tn в формулу для ф2, получим
m Л(1 +ct> /1 + а
ф2 2---------
(4.3)
где а= rt/r2.
За время tn КА перемещается на угловое расстояние, равное
л, и таким образом в начальный момент планета старта 1 и пла-
нета назначения 2 должны занимать положение, при котором
угол между радиусами-векторами rt и г2
или
Дф = я - 2л • (дробная часть <р2/2тс>
Л«р = л -
2л2 fa®
р2 цс ’
где Рг — период обращения планеты 2. В случае Дф > О планета
назначения опережает планету старта, при Дф < 0 — отстает от
нее. Отсюда ясно, что реализация энергетически оптимальных
траекторий перелета возможна лишь при строго определенном
взаимном расположении планет. Любое отклонение от этого
расположения вызывает увеличение потребной для перелета
энергетики.
Так как реализация оптимальных полетов с Земли к другим
планетам требует строго определенного расположения планеты
относительно Земли, то, естественно, повторяемость этой конфи-
гурации будет наступать через синодический период (см. гл. 1).
120
Изданных табл. 1.1 видно, что наиболее часто осуществлять опти-
мальные перелеты возможно к Меркурию (~ 116 сут), а наиболее
редко — к Марсу (- 2,14 г.).
4.2. Формирование межпланетных орбит
Представленные в § 4.1 материалы показывают в основном
качественную сторону межпланетных перелетов. Учет наклоне-
ний орбит планет и их эллиптичности значительно усложняет
задачу определения энергетически оптимальных орбит переле-
та. Учет реального движения планет в пространстве приводит к
тому, что перелет по энергетически оптимальным эллиптиче-
ским траекториям становится практически неосуществимым.
Для получения квазиоптимальных траекторий при практи-
ческих расчетах используют методику СФЕР действия, сущность
которой заключается в следующем. В некоторой окрестности
притягивающего тела — его сфере действия — при расчете тра-
ектории движения КА учитывают только силу притяжения это-
го тела. Такое допущение позволяет считать траекторию движе-
ния КА в сфере действия невозмущенной и применять для ее оп-
ределения аналитическую теорию задачи двух тел. В рамках
этой методики все околосолнечное пространство можно назвать
сферой действия Солнца, в которой планеты движутся в соот-
ветствии с законом всемирного тяготения. Так как планеты яв-
ляются телами, обладающими конечной массой, то в некоторой
окрестности планет сила их притяжения оказывается основной
силой, действующей на КА. Значения сферы действия планет
зависят от массы планеты и удаления ее от£олнца.
В итоге каждая планета как бы «вырезает» в сфере действия
Солнца некоторую область, в которой сила ее притяжения явля-
ется доминирующей. В силу этого все околосолнечное простран-
ство можно представить в виде сфер действия планет, «погру-
женных» в сферу действия Солнца и перемещающихся вместе с
планетами по их орбитам. Тогда траекторию движения КА при
перелетах от планеты к планете можно рассматривать как тра-
екторию, последовательно проходящую через несколько сфер
действия, причем внутри каждой сферы действия траектория
определяется начальными условиями на границе этой сферы и
притяжением центрального тела.
Сферы действия даже самых массивных планет малы по
сравнению со сферой действия Солнца. В силу этого на большей
части межпланетной траектории движение КА зависит лишь от
силы притяжения Солнца, и именно этот участок является оп-
ределяющим при расчетах всей траектории перелета. Траекто-
рию движения вблизи планет выбирают таким образом, чтобы
121
при переходах от одной сферы действия к другой не нарушалась
ее гладкость.
В соответствии с вышесказанным расчеты межпланетных
траекторий проводят в следующей последовательности.
ф Задают дату старта КА с орбиты Земли и время прилета КА
к планете назначения. Это позволяет определить положение и
скорости планет на их орбитах для моментов старта и прилета, а
также время перелета КА от одной планеты к другой.
Считая на первом этапе сферы действия планет бесконечно
малыми, определяют параметры межпланетной орбиты в сфере
действия Солнца. Для этого используют хорошо разработанные
методы определения орбит, например метод Ламберта—Эйлера,
ф Определив параметры орбиты, вычисляют гелиоцентриче-
ские скорости КА в момент отлета с орбиты планеты старта и в
момент прилета к планете назначения.
ф Зная гелиоцентрические скорости КА и планет в моменты
старта и встречи, вычисляют скорость КА относительно планет
как разницу соответствующих векторов. Эта скорость «на беско-
нечности» определяет избыток скорости КА относительно пла-
неты на границе ее сферы действия, необходимый для вывода
аппарата на выбранную межпланетную траекторию.
По величине вектора скорости «на бесконечности» и его ори-
ентации в пространстве определяют траекторию движения КА
в сфере действия планет. Знание одного вектора скорости «на
бесконечности» недостаточно для определения параметров пла-
нетоцентрической траектории. Поэтому необходимо задать до-
полнительные условия. При старте с Земли такими условиями
являются параметры стартовой орбиты ИСЗ (например, накло-
нение и величина перигея орбиты), при подлете к планете — па-
раметры пролета у планеты (в зависимости от принятой схемы
полета).
Зная параметры припланетных траекторий, определяют за-
траты характеристической скорости, необходимые для ее фор-
мирования.
Рассмотрим несколько подробнее, каким образом проводят
расчет на каждом из указанных этапов.
На этапе проектных исследований вполне достаточно счи-
тать орбиты планет постоянными, заданными шестью кеплеро-
выми элементами: Q, I, а, е, со, т. Используя эти данные, можно
получить вектор положения г и вектор скорости планеты VM
для любого заданного момента времени t.
Определим траекторию перелета с планеты 1 на планету 2,
орбиты которых заданы соответствующими элементами. Зада-
димся временем отлета КА с орбиты планеты 1 и временем
встречи его с планетой 2 — ij и t2 соответственно. Тогда время
122
перелета КА определим как разность tn = t2 - Траектория
должна проходить через точки пространства, определяемые
концами векторов: гг — положение планеты 1 в момент времени
г2 — положение планеты 2 в момент времени t2. Таким обра-
зом, необходимо решить задачу определения элементов орбиты
по двум положениям КА (гр г2) и времени перелета между эти-
ми положениями — tn.
В курсах небесной механики такую задачу решают с по-
мощью хорошо разработанных методов, наиболее распростра-
ненным из которых является метод Ламберта—Эйлера. Сущест-
во и подробности применения метода будут изложены ниже (см.
разд. П). Здесь же отметим, что с его помощью определяют,
прежде всего, такие элементы орбиты перелета, как большая
полуось а и эксцентриситет е.
Далее определим скорость Vj отлета КА с планеты старта и
скорость V2 прилета к планете встречи:
<4Л)
(V2 вычислим аналогично, поменяв местами индексы 1 и 2), где
Гр г2 — векторы положений в моменты старта и прилета; ф —
угол в плоскости перелета между векторами гг и г2. Элементы
орбиты перелета определяют обычным способом по векторам
Vj, rL или V2, г2.
Величины AVooj = V — Vj пл и ДУМ2 — V2 — V2 ол называют
гиперболическими избытками (скоростями «на бесконечности»).
Скорость КА определяют относительно планеты старта (встре-
чи) в момент выхода (входа) его из сферы действия планеты.
Рассмотрим вопрос определения траектории движения в
сфере действия планеты старта, обеспечивающей «плавный» пе-
реход КА на межпланетную траекто-
рию движения. Такая траектория
должна удовлетворять требованию,
чтобы после полета в сфере действия
планеты старта на ее границе вектор
скорости КА относительно этой плане-
ты совпадал с вектором скорости «на
бесконечности». Геометрия перелета
приведена на рис. 4.2.
Рассмотрим планетоцентрическую
систему координат, в которой вектор
У» имеет угловые координаты: —
склонение; аго — прямое восхождение.
Рис. 4.2. Геометрия
перелета КА
123
Очевидно, что векторы и г„ коллинеарны, а поэтому через
них можно провести бесконечно большое количество плоскос-
тей орбит с наклонениями 8ет < i0 < 90°. Для определения плос-
кости орбиты отлета необходимо задать значение i0 из указанного
диапазона. Старт КА на траекторию отлета обычно осуществля-
ют с промежуточной орбиты ИСЗ, на которую его предваритель-
но выводят с наземных полигонов. Параметры орбиты ИСЗ оп-
ределяют трассой выведения; они связаны с допустимыми ази-
мутами выведения, расположением станций слежения и рядом
других технических ограничений.
Для обеспечения энергетически оптимального старта с орби-
ты ИСЗ важно, чтобы плоскости орбиты ИСЗ и отлетной гипер-
болической траектории совпадали, т. е. чтобы выполнялось ра-
венство ‘оисз — *»• При заданных и t0 величину долготы вос-
ходящего узла Л орбиты отлета определяют по формуле
tg5_
Существует две орбиты с долготами восходящего узла Q, свя-
занные соотношением
а<х>-£1а = п- («„-«!). (4.6)
Определим параметры орбиты, обеспечивающие заданную
ориентацию вектора ¥„ в плоскости орбиты, т. е. элементы ор-
биты а, е, со. Предположив, что старт КА на орбиту отлета осу-
ществляется по касательной к опорной орбите ИСЗ, можно оп-
ределить точку схода КА с орбиты ИСЗ и величину потребного
разгонного импульса:
(4.5)
a =
(4.7)
Sin
Sin = —:—- ,
т' 81П 1 ’
COS UTO, = COS (aM - fl,) cos 5M.
Таким образом, получены параметры гиперболической тра-
ектории отлета, обеспечивающей заданный вектор V^, при стар-
те с опорной орбиты ИСЗ. Величину потребного разгонного им-
пульса старта определим как разность: = Fnr - Укр, где Упг —
скорость КА в перицентре гиперболы отлета; VKp — скорость КА
на опорной круговой орбите ИСЗ. Величины Vnr и Укр определя-
ют по известным формулам
(4.8)
124
+ уа, укр
(4.9)
где гт — величина перигея опорной орбиты ИСЗ.
При подлете к планете назначения осуществляется перевод с
эллиптической гелиоцентрической орбиты на планетоцентриче-
скую гиперболическую орбиту. Параметры гиперболической ор-
биты определяют так же, как и для предыдущего случая. Отли-
чие заключается лишь в том, что вектор Уао„0Вл = VKA - Vnn за-
меняют на противоположный.
Рис. 4.3. Схема обле-
та планеты с исполь-
зованием гравитаци-
онного маневра:
С — Солнце; 1 — ор-
бита планеты старта;
2 — орбита планеты
назначения; 3 — точ-
ка встречи КА с пла-
нетой назначения;
4 — траектория пере-
лета КА; 5 — траекто-
рия возврата КА
4.3. Формирование орбит
с использованием гравитационных маневров
В зависимости от конечной цели полета возможны различ-
ные маневры КА на гиперболической траектории. Наиболее ин-
тересными случаями являются:
► посадка на поверхность планеты;
► пролет над заданным районом планеты;
► выход на орбиту искусственного спутника планеты (ОИСП)
с требуемыми параметрами;
► облет планеты с последующим выходом на гелиоцентриче-
скую орбиту, такую, чтобы обеспечивалось попадание КА
в заданный район Солнечной системы.
В первых двух случаях не требуется
проведение активных маневров на гипер-
болической подлетной траектории. Основ-
ной задачей является определение векто-
ра гя (перигея гиперболы), удовлетворяю-
щего решению поставленной задачи. Для
осуществления посадки на планету необ-
ходимо соблюдение условия |гя| < Япл —
для планет без атмосферы; |гг| < (7?пл 4- ha) —
для планет с атмосферой, где ha — высота
плотных слоев атмосферы. Мягкая посад-
ка КА на планету без атмосферы возмож-
на лишь с применением двигательной ус-
тановки. При наличии атмосферы гаше-
ние энергии может быть осуществлено
с помощью пассивного аэродинамическо-
го торможения.
Перевод КА на орбиту ИСП с заданны-
ми параметрами возможен как с помощью
активного торможения, так и с использо-
ванием аэродинамического торможения
в верхних слоях атмосферы.
125
Рис. 4.4. Схема облета
планеты назначения:
1 — планета назначе-
ния; 2 — траектория
облета
В первом случае задача решается как
обратная задаче разгона КА при выведе-
нии его на траекторию ухода от планеты.
Второй случай требует использования спе-
циальных методов расчета.
Практически важным является вари-
ант облета планеты с тем, чтобы при даль-
нейшем полете КА достиг требуемого
района космического пространства. Пусть
соответствующая траектория, обеспечи-
вающая перелет КА с планеты 1 на плане-
ту 2, нам известна (рис. 4.3). Тогда в момент
пролета планеты встречи под действием ее
гравитационного поля вектор скорости
КА относительно планеты изменится (как
по величине, так и по направлению). Угол
поворота вектора скорости КА зависит от
величины г„ (перицентра пролетной ги-
перболы) и скорости V^i sin? = /У2/ц'
Следует отметить, что модуль вектора скорости после выхо-
да КА из сферы действия планеты встречи остается постоян-
ным. Схематически облет космическим аппаратом планеты
приведен на рис. 4.4.
Рассмотрим возможности использования такого облета для
формирования межпланетных траекторий с заданными свойст-
вами. Пусть для некоторой траектории перелета от планеты 1
к планете 2 (см. рис. 4.3) существует траектория возврата
от планеты 2 к планете 1, причем время отлета совпадает со вре-
менем прилета к ней. Известно также, что IV^no^h = 1^соотл|2-
За счет выбора величины гг (при выполнении условия, чтобы пос-
ле облета планеты вектор подл совместился с вектором VOT отл)
Рис. 4.S. Геометрия изменения межпланетной траектории КА
за счет гравитационного маневра:
1 — точка встречи; 2 — орбита планеты назначения;
3 — траектория перелета; 4 — траектория возврата КА
126
можно получить траекторию возврата к планете 1 без дополни-
тельных энергетических затрат на ее формирование. Геометрия
этой операции показана на рис. 4.5.
Реализация описанной схемы требует выполнения единст-
венного условия: чтобы величина гк, обеспечивающая заданный
угол поворота вектора была больше гпл, т. е. чтобы тра-
ектория полета КА была физически возможна. Расчет облетной
гиперболической траектории не представляет труда, так как
плоскость орбиты задается двумя векторами — подл и отл,
а геометрия в плоскости определяется величинами IVoJ и гп.
4.4. Классификация схем полета
Задачи, стоящие перед КА при выполнении межпланетных
полетов, так же разнообразны, как и способы их решения. Обыч-
но говорят о схеме полета КА, обеспечивающей достижение за-
данной цели, понимая под этим вид траектории полета, число и
вид операций на траектории полета, способы совершения этих
операций. В настоящее время известно большое количество
схем полета КА к планетам. Все они различаются по решаемым
задачам, по сложности реализации, по баллистическим харак-
теристикам. В основу приведенной ниже классификации поло-
жены следующие основные признаки, характеризующие схему
полета:
► сложность маршрута перелета;
► возвращение или невозвращение КА к Земле;
► целевое назначение полета;
► баллистические характеристики траекторий полета.
По сложности маршрута схемы можно разбить на схемы
полета к одной планете; схемы полета к нескольким планетам.
СХЕМЫ ПОЛЕТА К ОДНОЙ ПЛАНЕТЕ (без возвращения к Земле).
По целевому назначению к этой группе относят:
ф пролетные схемы (пролет у планеты с целью ее предвари-
тельного изучения);
ф десантные схемы (посадка на поверхность планеты);
ф орбитальные схемы (вывод КА на орбиту ИСП).
По баллистическим признакам эти схемы делят на:
ф одноимпульсные схемы:
► старт с Земли с пролетом у планеты на заданном расстоянии;
► старт с Земли с посадкой на планету с использованием аэро-
динамического торможения в атмосфере и парашютного спу-
ска на конечном этапе;
ф двухимпульсные схемы:
127
► старт с Земли с разделением КА при подлете к планете на по-
садочный аппарат, совершающий посадку на планету с ис-
пользованием аэродинамического торможения в атмосфере,
и пролетный аппарат; при этом импульс увода может сооб-
щаться либо посадочному, либо пролетному аппарату:
> старт с Земли и посадка на планету без атмосферы с актив-
ным торможением для реализации «мягкой» посадки;
► старт с Земли с дальнейшим выведением активным способом
на орбиту ИСП;
► старт с Земли с выведением на орбиту ИСП с помощью аэро-
динамического торможения (второй импульс сообщается
после аэродинамического торможения для формирования
нужного перицентра орбиты ИСП);
комбинированные схемы:
► пролетно-орбитальные (разделение объекта на пролетный и
орбитальный);
► пролетно-десантные (разделение объекта на пролетный и де-
сантный).
СХЕМЫ ПОЛЕГА К НЕСКОЛЬКИМ ПЛАНЕТАМ. Эти схемы можно
разбить на два типа: без возвращения к Земле; с возвращением
к Земле.
К первому типу схем полета относят:
схемы полета к нескольким планетам с активно-гравитаци-
онным маневром у промежуточных планет. Например, полет от
Земли к Меркурию с активно-гравитационным маневром у Ве-
неры; полет к внешним планетам с гравитационным маневром
при облете Юпитера; полет к Солнцу с использованием гравита-
ционного маневра при облете Юпитера; полет за пределы Сол-
нечной системы с гравитационным разгоном у планет Юпитеро-
вой группы.
По количеству сообщаемых импульсов схемы межпланет-
ного перелета КА разделяют на:
► одноимпульсные, когда гравитационный облет позволяет
сформировать нужные условия дальнейшего полета;
► многоимпульсные, когда гравитационного поля промежу-
точной планеты недостаточно для формирования условий
полета к последующим небесным телам.
Ко второму типу схем полета относят:
ф схемы полета КА к одной планете с возвращением к Земле:
► облет планеты с активно-гравитационным маневром для
формирования траектории возвращения к Земле (например,
облет Марса или Венеры);
► прямые экспедиции к планете. Здесь возможны три различ-
ных варианта:
128
— десантная схема — полет к планете с прямой посадкой на
поверхность планеты, ожиданием на поверхности и после-
дующим стартом к Земле;
— орбитально-десантная схема — полет к планете с разделе-
нием КА на десантный и орбитальный аппараты. Орбиталь-
ный аппарат выводится на орбиту ИСП, десантный осу-
ществляет посадку на поверхность планеты (с последующим
выведением планетного комплекса на орбиту ИСП для сты-
ковки с орбитальным аппаратом). К Земле возвращается ор-
битальная часть космического аппарата. Возможен вариант
орбитально-десантной схемы, когда межпланетный КА вы-
водится на орбиту ИСП с использованием аэродинамическо-
го торможения в атмосфере планеты. Затем, после некоторо-
го нахождения на орбите ИСП, КА осуществляет посадку на
поверхность планеты, проводит научные исследования и за-
тем стартует к Земле;
— облетно-десантная схема — полет с использованием двух
КА. Один КА десантирует на планету, второй КА осуществ-
ляет облет планеты. Во время облета планеты вторым КА де-
сантный КА стартует с планеты и сближается с облетным
КА, возвращающимся к Земле;
ф схемы полета КА к нескольким планетам с возвращением к
Земле:
► последовательный облет Марса и Венеры с возвращением к
Земле;
► экспедиция к Марсу с облетом Венеры на участке полета к
Марсу (или на участке возвращения к Земле).
Приведенные схемы полета не охватывают всех возможных
вариантов.
4.5. Оптимизация схем полета
Для различных схем полета вид и структуру критерия опти-
мизации определяют количеством активных операций, на про-
ведение которых необходимы запасы топлива на борту КА.
Величина критерия зависит от вида траектории, т. е. от дат
пролета планет, дат старта КА с Земли. Поскольку для методи-
ки сфер действия нет конечного аналитического решения, опи-
сывающего зависимость критерия от временных параметров
траектории, то на практике создаются специальные програм-
мные комплексы, с помощью которых рассчитывают критерий
для заданной схемы полета, проводят оптимизацию траекто-
рий, т. е. выбирают комбинации временных параметров, обеспе-
чивающих минимум критерия для заданной схемы полета.
9-3455 129
Рассмотрим схемы полета к одной планете без возвращения
к Земле. С их использованием осуществлены полеты советских
и американских КА к Марсу и Венере. Они позволяют достав-
лять на планету исследовательские лаборатории, создавать
ИСП, с помощью которых проводят глобальное исследование
планеты. Наиболее простой из данного типа схем является схе-
ма перелета с Земли к планете с посадкой на ее поверхность.
Одной из главнейших характеристик схемы является вели-
чина энергетических затрат, требуемых на реализацию переле-
та. Под этим понимают величину скорости, которую необходи-
мо сообщить КА при формировании траектории перелета, обес-
печивающей решение поставленной целевой задачи. Для
простейшей схемы эти затраты связаны с сообщением КА им-
пульса разгона, требуемого для отлета с опорной орбиты ИСЗ.
Как показано в § 4.4, в случае оптимальной схемы старта с ор-
биты ИСЗ величину импульса разгона AVCT определяют как раз-
ность скоростей Упг в перицентре гиперболы отлета от Земли и
VKp на круговой орбите ИСЗ. Величина зависит от даты
старта и времени перелета КА к планете назначения.
На практике выбор энергетически оптимальной траектории
осуществляют с помощью графических зависимостей =
= £пер), называемых ПОЛЯМИ ИЗОЛИНИЙ. Следует отметить,
что значения скорости однозначно пересчитывают в значе-
ния скорости ДУСТ по соответствующим формулам. На рис. 4.6
приведены поля изолиний для перелета к Марсу. Расчет полей
изолиний проводят по специальным программам на ЭВМ с ис-
пользованием приведенных в § 4.3, 4.4 формул. Как видно из
рис. 4.6, изолиния (сплошная линия) в координатах tCT, /пер
представляет собой замкнутую линию, вдоль которой выполня-
ется условие = const. Из анализа кривых следует, что имеется
только одна точка на поле изолиний, где выполняется Vx - min.
Эта точка, обозначенная на рис. 4.6 крестиком, определяет тра-
екторию перелета к планете (tn, <11ер) с минимально возможной
скоростью отлета от Земли.
Поле изолиний tnep) позволяет получить информа-
цию о диапазоне возможных дат старта и времени перелета к пла-
нете при заданной величине импульса скорости, который может
быть сообщен КА на стартовой орбите ИСЗ разгонной ступенью.
Так, например, при V^, = 4,88 км/с возможные диапазоны ука-
занных величин составляют: tCT = 02.VIII.73...15.VIII.73; tnep =
= 203...220 сут.
На практике номинальные траектории перелета КА к плане-
те выбирают в некоторой окрестности энергетическ! оптималь-
ной траектории. Это позволяет, с одной стороны, максимизиро-
130
Рис. 4.6. Поля изолиний межпланетных траекторий полета АМС
к Марсу при старте с орбиты ИСЗ
вать начальную массу КА на траектории перелета, с другой сто-
роны, — получить необходимое время на проведение предстар-
товой подготовки КА (в случае отказов бортовых систем — на их
устранение).
Однако такой выбор номинальных траекторий учитывает
только энергетические требования, в то время как существует
ряд требований, предъявляемых сред-
ствами обеспечения полета. Одно из
них — требование наблюдаемости уча-
стка отлета КА с наземных станций
слежения. Именно на этом участке про-
водят проверку исправности бортовых
систем после выведения КА на орбиту
ИСЗ, определяют параметры фактиче-
ской траектории перелета и в случае не-
обходимости проводят коррекцию этой
траектории.
Условия наблюдаемости участка
отлета КА определяются величиной
— склонением вектора скорости
Уэт. На рис. 4.7 показана схема на-
блюдения за КА из пункта слежения
на широте <р в момент кульминации
(когда плоскость меридиана пункта
совмещена с вектором VaJ.
Наземный
пункт
Местный наблюдения
горизонт \ \
\ Налрав-
Ni А । зление
1 4 1 ' кд
S
Рис. 4.7. К определению
условий наблюдаемости
участка отлета КА
с наземного пункта
наблюдения
131
Угол возвышения КА над местным горизонтом § связан со
склонением 8OJ соотношением
J - (ф -ам). (4.10)
Ясно, что при < 0 КА с пункта наблюдения не виден. Это
произойдет при выполнении условия
8то<ф-я/2. (4.11)
Обычно на поле изолиний скоростей строят также поле
изолиний склонений 8^,, (на рис. 4.6 поле изолинии 8^ доказано
пунктирной линией). По значению 8^,, соответствующему мини*
мальной скорости Уот (для энергетически оптимальной траекто-
рии), проверяют условия наблюдаемости для наземных пунктов
слежения. Если условие (4.11) выполняется, то рассматриваемая
траектория может быть использована для запуска КА. В про-
тивном случае необходимо переходить к траектории с большим
значением Уто, что приведет к ухудшению проектных парамет-
ров и массовых характеристик КА.
Можно также построить изолинии для других критериев
(таких, как скорость входа КА в атмосферу планеты для поса-
дочного аппарата, широта возможных мест посадки, границы
освещенности поверхности планеты и т. д.), величина которых
существенно влияет на проектно-массовые характеристики КА.
Представление результатов расчета с помощью полей изолиний
позволяет выбрать номинальные траектории перелета с учетом
всех ограничений. Необходимо отметить, что этот способ пред-
ставления результатов возможен лишь для сравнительно прос-
тых схем полета, у которых число определяющих траекторию
перелета переменных невелико. Для более сложных схем поле-
та, например, таких, как облет планет с использованием грави-
тационного маневра, графическая интерпретация результатов
расчета получается весьма сложной, что не позволяет опреде-
лить все необходимые параметры, однозначно характеризую-
щие траекторию полета КА. Для оптимизации таких схем поле-
та разрабатывают специальные методы, позволяющие получить
номинальные траектории с учетом всех заданных ограничений.
Имея в виду сформулированные в табл. 4.1 требования к
схеме полета на различные планеты Солнечной системы, можно
уточнить энергетические и временные характеристики экспеди-
ций. Результаты соответствующих исследований отражает ди-
аграмма на рис. 4.8, понимание которой требует некоторых по-
яснений.
Как следует из табл. 4.1, экспедиции к Венере и Марсу свя-
заны с необходимостью предварительного выведения аппарата
132
Рис. 4.3. Энергетические и временные характеристики перелетов
к объектам Солнечной системы:
1 — схема полета к Марсу и Венере; 2 — схема полета к Гестин
с облетом Марса; 3 — схема полета к другим объектам Солнечной систе-
мы; 4 — схема прямого перелета к поясу астероидов; 5 — схема полета
к Плутону со временем полета - 8 лет; 6 — схема полета Солнечного
зонда с облетом Юпитера; 7 — схема полета к Меркурию с ожиданием
у Венеры (аэродинамическое торможение для перевода на орбиту ИСВ)
и созданием околосолнечной орби ты с периодом ~ 120 сут
на орбиту ИСП. При этом в принципе возможно использование
двух подходов:
► на основе активного торможения аппарата с помощью ТДУ;
> на основе управляемого торможения аппарата в атмосфере
планеты при использовании его аэродинамического качест-
ва (пассивного торможения).
Первый подход был реализован в процессе экспедиций всех оте-
чественных АМС в период 1975—1990 гг. Второй получил при-
знание относительно недавно.
Современный уровень развития космической науки и техни-
ки позволяет реализовать второй способ при существенном сни-
жении затрат характеристической скорости на выполнение экс-
педиции. Приведенные результаты показывают, что описанные
схемы полета к Марсу и Венере предоставляют возможность вы-
ведения полезной нагрузки на круговые орбиты ИСП при запа-
сах характеристической скорости Vxap = 3,2...5,2 км/с и време-
ни перелета к планетам tn — 0,3...1 г.
133
Полеты к другим объектам Солнечной системы (Меркурию,
Солнцу, астероидам, планетам-гигантам) уже требуют запасов
характеристической скорости порядка 6,5...8,9 км/с и £п =
= 3...17 лет. Для исследований околосолнечного пространства и
астероидов соответствующие оценки приведены для схем с ис-
пользованием активно-гравитационного маневра при облете
Марса (изучение астероидов) и Юпитера (исследование около-
солнечного пространства).
Подчеркнем, что приведенные результаты получены для
применения в качестве базовых ракет-носителей (PH) «Протон»
и разгонных блоков (РБ) «ДМ», обеспечивающих доставку на
орбиту ИСП Марса или Венеры полезную нагрузку порядка
2300...2500 кг при массе доставляемого на поверхность Марса
посадочного аппарата около 1800 кг. Масса малого межпланет-
ного модуля, способного совершать перелеты в дальнем космосе
(при запасе характеристической скорости = 1,5...3,7 км/с), оце-
нивалась величиной = 1300 кг.
РАЗДЕЛ II
Определение орбит КА
Внести свое в таблицу умножения можно
только переврав ее.
Э. Кроткий
Теории подобны мышам: они проходят че-
рез девять дыр и застревают в десятой.
Вольтер
Процесс вычисления координат и составляющих скорости
КА, производимый на некотором временном интервале и обес-
печивающий получение требуемых данных о векторе состояния
КА, составляет основу одного из важнейших разделов космиче-
ской баллистики — определения орбиты.
Методы решения задачи определения орбиты КА на этапе
проектных исследований и в ходе реального полета существен-
ным образом различаются. В первом случае необходимо вы-
брать траекторию, наилучшим образом решающую поставлен-
ную задачу; во втором же случае определение орбиты характе-
ризует фактическое состояние КА в полете.
Задача определения орбиты КА в ходе реального полета от-
личается большой спецификой. В этом случае общая задача оп-
ределения орбит КА разделяется на ряд самостоятельных задач,
продиктованных требованиями практики, сложившимися усло-
виями и ограничениями, а также имеющейся в распоряжении
исследователя исходной информацией. Прежде всего следует
выделить задачу навигации, в ходе которой необходимо опреде-
лить вектор состояния КА (т. е. координаты и составляющие
скорости) на некоторый момент времени. При этом в зависимос-
ти от поставленных целей и требований в предельных случаях
это может быть текущий момент времени tt, начальный t0 или
некоторый конечный tK. При решении задачи навигации на на-
чальный момент времени t0, предшествующий текущему tt, не-
обходимо в общем случае уметь восстановить траекторию ис-
тинного движения КА на участке t0 - tt, при этом для достиже-
ния поставленной цели может быть использована вся
имеющаяся (апостериорная) информация о движении КА на
участке t0 - t£. Решение навигационной задачи на будущий мо-
мент времени t — tK приводит к необходимости прогнозирования
движения КА. В результате такого прогнозирования можно по-
135
лучить вектор состояния объекта для любого момента времени
из интервала t0 - tK. И наоборот, решив навигационную задачу
для множества значений времени из указанного интервала,
можно найти орбиту КА. Представленные материалы наглядно
показывают принципиальную особенность задачи определения
орбиты в ходе реального полета, заключающуюся в том, что для
решения обязательно требуется некоторая информация о дви-
жении КА, получаемая по результатам измерений. Точность и
оперативность решения задачи определения орбиты решающим
образом зависят от состава, количества и качества измеритель-
ной информации, поэтому вопросы получения и обработки ин-
формации приобретают самостоятельное значение.
Глава 5
Определение невозмущенной орбиты
по заданным условиям движения
Наиболее просто задачу определения орбиты решают в рам-
ках теории невозмущенного движения КА. Наличие априорной
информации в виде конечных соотношений, характеризующих
параметры кеплеровой орбиты, позволяет найти искомый ре-
зультат при задании в качестве известных различных сочета-
ний параметров: положения и скорости КА в начальный момент
времени, двух фиксированных положений аппарата, фокально-
го параметра его орбиты и т. д.
5.1. Определение орбиты по положению
и скорости КА в начальный момент
Для некоторого момента t0 заданы координаты и составляю-
щие скорости в экваториальной системе координат: t0, х0, у0, з0,
х0, у0, г0. Для определения невозмущенной орбиты следует най-
ти шесть кеплеровых элементов: а (или р), е, (или т), £2, I, со.
Решение проведем, используя формулы невозмущенного дви-
жения, приведенные в главе 2, где фактически представлено ре-
шение сформулированной задачи. В настоящем разделе дадим
более полное решение и в несколько ином виде.
Используя соотношение (2.52), определим большую полуось:
1 2 / 2^ 2^ 2
а = Го " д’’ где г0 = № + У» + 2о •
Интегралы площадей дают систему трех уравнений для опреде-
ления трех параметров — фокального параметра р, наклонения
i и долготы восходящего узла Q:
136
Bin i sin £1 = y0z0 - г^)0,
Tjlp sin i cos fl = x020 - ZqX0,
7ЙР cos I = - yoxo.
В общем случае эксцентриситет е орбиты целесообразно оп-
ределять из решения системы уравнений
е sin б0 = Vp/ц г0,
е cos Оо = (р - г0)/г0,
где О0 — истинная аномалия КА в момент t0; r0 = (XqXq + у^Уо +
+ VoW
Аргумент перицентра
« - и0 - 0Q,
где аргумент широты и0 определяют из соотношений
r0 sin и0 = г0 cosec i,
r0 cos u0 = x0 cos £1 + j/o sin £1.
Последний элемент орбиты — среднюю аномалию эпохи Мо
(или время т прохождения через перицентр) находят различны-
ми способами в зависимости от вида орбиты. Ограничимся рас-
смотрением эллиптической орбиты. В этом случае сначала опре-
деляют эксцентрическую аномалию Ео:
а затем — среднюю аномалию Мо = Ео - е sin Ео. Время т про-
хождения через перицентр находят из соотношения
т = t0 ~ М0/п,
где п — среднее суточное движение, п = 7ц а~3/2.
Таким образом, решение поставленной задачи является ана-
литически законченным. Вместе с тем при практической его ре-
ализации могут встретиться вычислительные трудности.
5.2. Определение орбиты по двум фиксированным
положениям и фокальному параметру
Требуется определить орбиту, т. е. найти ее элементы, если
известны два последовательных положения аппарата, опреде-
ляемых векторами г2 = {xv ylf zt} и г2 = {х2, уг, г2} в заданные
моменты времени и t2.
137
Рис. 5.1. К определению орбиты КА по двум заданным положениям:
А — апоцентр; л — перицентр; Р,, Р2 — положения КА в моменты
tj и t2 соответственно; S — хорда Р]Р2;ДО = 02 ~~ ~ Угол
Для однозначности положим, что < t2. Обозначим через ДО
разность истинных аномалий Oj и О2 в рассматриваемые моменты
времени (рис. 5.1), при этом считаем, что угол ДО лежит в пре-
делах 0...900. При таком условии задача имеет единственное ре-
шение. Если ДО > 90°, то имеется несколько решений.
Абсолютные значения радиусов-векторов Tj и г2, а также
значение угла ДО вычисляют с помощью соотношений
Г 1 = *1 + yl + 2f,
-2 — v2 _L ,.2 -i— -2
' 2 х2 У2 Z2 ’
<j = (Х1Х2 + У1У2 + г1г2^г1'
ХО = х2~ Ох1’
Уо“Р2-аУ1» <5Л)
Zo “ 22 "О21>
г2 - -24 „2 j. ~2
'0 х0 т Уо *0*
sin ДО = rQ/r2,
cos ДО = (хгх2 + угу2 + 2i22)/rir2-
Контроль правильности вычислений проводят с помощью
соотношения sin2 ДО + cos2 ДО = 1. При малых значениях угла
ДО этот контроль неэффективен и его заменяют вычислением со-
отношения
(г0г1)2 “ (У1г2 - У2г1)2 + <г1х2 - 22х1)2 + (х1Уг “ У1хг)2-
Рассматривая векторное произведение гх х г2, можно
записать систему уравнений относительно элементов i, Пи угла
ДО:
|Г1Г2| sin i sin Q = ytz2 - y2zx,
Ir1/"2| sin I cos Q = Xj?2 ~ x2zJt
jrjrjcosi =xly2-x2yl,
где |2*xr2l абсолютная величина векторного произведения rj х r2,
1г1гг1 ~ rir2 s*n В результате определяют элементы i и Л. За-
тем из уравнений
138
e sin d] = qt ctg AO - q2 cosec AO, e cos Oj = qx (5.2)
определяют эксцентриситет e, истинную аномалию i?1 (в точке <L)
и i?2 = + ДО. В уравнениях (5.2) qx - p/rx - In q2 = р/гг - 1, ко-
торые получены из уравнения орбиты г = р/(1 + е cos О) для со-
ответствующих значений истинной аномалии.
Большую полуось а определяют из уравнения орбиты
р = а(1 е2) (5-3)
по известным значениям р и е.
Аргумент перицентра ш вычисляют по найденным значени-
ям истинной аномалии Oj и аргументу широты иг для одного и
того же момента времени tji
(О-и,-^, (5.4)
причем угол их отвечает исходным соотношениям
rx sin Uj = cosec i,
rx cos Uj = cos £2 + Pj sin £2.
Последний элемент — среднюю аномалию Мо (или время т
прохождения через перицентр) — определяют, как и в § 5.1, за-
меной нижнего индекса 0 на 1 (или 2).
Знание элементов орбиты (а, е, i, £2, <о, А/о) позволяет опреде-
лить компоненты вектора скорости в любой точке орбиты:
х = Vx = Vr(cos £2 cos и - sin £2 sin и cos i) -
- Vu(cos £2 sin и + sin £2 cos и cos i),
у = Vy = Vr(sin £1 cos и + cos £2 sin и cos i) —
- Vu(sin £1 sin и - cos £2 cos и cos i),
z = Vt = Vr sin u sin i + Vu cos и sin i,
где Vr= sin 0; Vu = J^(l + e cos 0); u = о) + й; — истинная
аномалия для расчетной точки.
5.3. Метод Гаусса для нахождения фокального
параметра орбиты
Решение задачи определения орбиты по двум положениям и
двум соответствующим моментам времени, представленное в
§ 5.2, опирается на предположение об известном значении фо-
кального параметра р орбиты. Задача нахождения параметра р
является, таким образом, центральной в решении исходной за-
дачи. Она была решена известным математиком и астрономом
Гауссом в 1809 г. Предложенный им метод и в настоящее время
139
остается основным: его применяют во всех случаях, когда раз-
личные приближенные методы становятся недостаточными [121].
Основу метода составляет вычисление отношения Т| площади
сектора S орбиты, заключенного между векторами гг и г2, к пло-
щади треугольника, образованного этими векторами и хордой
РхРг (см. рис. 5.1). Для величины т) можно записать:
Из (5.5) следует, что вычисление фокального параметрар за-
висит от нахождения величины Т|. Введя обозначения: t* =
- Tp(t2 - tj) и k = 2jrtr2 cos^, выражение (5.5) запишем в виде
л - .
&7г1Г281пД0/2
Для определения величины д служат уравнения, получен-
ные Гауссом [106]:
Г|2(Л - 1) = mQ(p),
2<р - sin<p п sin2® _ т*2 , l/ri + гг , Л
да<да- ainV
Ф определяют как ф = § (^2 ~ причем Е, — эксцентрическая
аномалия точки i (г = 1; 2).
Таким образом, решение исходной задачи определения орби-
ты по двум положениям и двум соответствующим моментам
времени аналитически является замкнутым. Практическое ре-
шение приведенных уравнений, однако, также имеет опреде-
ленные трудности вычислительного характера.
5.4. Нахождение элементов орбиты
по двум фиксированным положениям аппарата
Дадим сводку основных расчетных зависимостей, которые час-
тично уже приведены в § 5.2, 5.3. Итак, известны rj = (хр yv zj —
в момент tp г2 = {х2, у2, z2} — в момент t2.
Этапы вычислений следующие.
1. Определение абсолютных значений радиусов-векторов г,
иг2:
140
2. Определение вспомогательных величин:
о = (х,х2 + г/1</2 - ?122)/Г1,
х0 = х2-ох],
Уо = Уг~ $У\'
z0 = z2-<szx,
у-2 = У2 -4- ?/2 4- 72
'о хо ~ Уо ~ £о-
3. Вычисление угла ДО = О2 - Ор
sin Д’О = г0/г2,
cos ДО ~ (хгх2 + yty2 + г1г2)/г1г2.
4. Вычисление вспомогательных величин:
т*= Тц(/2-^),
k2 = 2(rLr2 + XjX2 + yty2 + г^),
, = 22t*2
fc2[6fe + 9(rt + r2)l ‘
5. Определение величины и ( см. (5.5)):
’де S, находят из решения квадратного уравнения
Sf + sx -<f = 0.
Возможен другой способ определения ц:
_ , 10 d
ч-’ + пгтг-
где величина S, = d/(l + d) может быть многократно подставле-
на в знаменатель второго слагаемого выражения для т| (это при-
мер так называемой цепной дроби). Для оценки требуемой точ-
ности необходимо провести вычисления значений Г| для ка-
ких-либо двух последовательных выражений, например:
- , г10 d л г. , 10 d л
”1 -1 + [п mJ " чг - L1 + п (i + d>/(itd)J
При близких значениях т], и г]2 для величины д можно исполь-
зовать их среднее арифметическое т] - (Лi +Лг)-
6. Вычисление фокального параметра:
'/р = WiA'-
141
7. Определение эксцентриситета и истинных аномалий:
9: =P/ri- 1.92=Р/г2- !-
е sin Oj = (<7j cos ДО - g2)/sin Дй,
e cos Ot = gp
02 = Oj + ДО.
8. Определение большой полуоси:
-А-
9. Вычисление эксцентрических аномалий:
, Е, fl - е , 0: . п
tg-2 = ,/r+7tgT’1 = 11 2>
10. Определение наклонения и долготы восходящего узла:
|Г1Г2| sin i sin Q = yxz2 - y2zx,
|fjF2| sin i cos Q. = X]Z2 - x2zp
|rjF2| cost- xly2-x^l,
friral = rir2 s*n
11. Определение аргумента перицентра:
co = и, - О,,
Fj sin u, = zx cosec i,
Fj cos Uj = xL cos Q + yx sin Q.
12. Вычисление средних аномалий:
Mx = Ех - е sin Ер
Мг = Ег- е sin Ег.
13. Определение среднего суточного движения и средне!
аномалии:
М, - М,
п = _ , Мо = Мх + n(t0 - t,),
‘2 ‘1
где t0 — некоторый выбранный момент времени.
14. Время прохождения через перицентр
Мо
х - «о —
5.5. Определение орбиты по двум фиксированным
положениям методом Ламберта—Эйлера
Во главе метода лежит аналитическая зависимость для пло
щади сектора FPXP2 (см. рис. 5.1), отражающая геометрически*
условия задачи [106, 118]. Основным является выражение дл*
142
удвоенной площади сектора, образованного радиусами-вектора-
ми гх и г2:
(rjr2) = а2 71 - е2 [е - sin е - (8 - sin 8)],
(5.6)
где а и е — большая полуось и эксцентриситет орбиты; е и 8 —
вспомогательные углы, определяемые соотношениями
где s — хорда, соединяющая концы радиусов-векторов гг и г2
(см. рис. 5.1).
Для уверенного пользования соотношением (5.6) необходи-
мо рассмотреть различные случаи взаимного расположения век-
торов Гр г2 и фокусов F, F' орбиты (рис. 5.2). В зависимости от
взаиморасположения точек Рг, Рг и фокусов F, F' изменяются
значения углов £/2 и 8/2 в (5.7), что должно найти отражение в
основном соотношении (5.6).
Рассмотрим каждый из возможных случаев.
Сегмент рассматриваемого сектора не содержит ни одного
фокуса (рис. 5.2, а):
(rjT2) = а271 - е2[£о - sin £<> - (80 - sin 80)],
О < £0 < л, 0 < 80 < л, е = е0, 8 = 80.
(5.8)
Сегмент содержит фокус F, находящийся в вершине сектора
(рис. 5.2, в):
е — £0, 8 80,
£ л £ л > О О л
sin <5 > 0, cos > О, sin g < О, cos > О,
(5.9)
(Г1Г2) = а2 71 - е2[€ф ~ sin е0 + (80 - sin 80)].
Направление
движения
143
Сегмент заключает второй фокус F', но не содержит первого
фокуса F, являющегося вершиной сектора (рис. 5.2, б):
sin | > 0, cos | < 0, sin | < О, cos | > О,
ie = n-g£o, g3=|80, (5-Ю)
(ггг2) = а2 71 - е2 [2л - (е0 - sin е0) - (8 - sin 80)].
ф Сегмент содержит оба фокуса (рис. 5.2, г):
sin g > 0, cos g < 0, sin g < 0, cos g > 0,
gC-7t-g£0, g8--g80, (5.11)
(rLr2) = a2 71 - e2 [2л - (e0 - sin £<,) + (80 - sin 80)].
В прикладных исследованиях рассматривают случаи, когда
сегмент не содержит второго фокуса F', поэтому в качестве ос-
новных используют соотношения (5.8) и (5.9), которые могут
быть объединены:
(Fjr2) = а271 _ е2[е _ sine ± (8 - sin 8)],
где знак «-» берется в случае, когда ДО < 180°, а «+»
ДО > 180°. Величины е и 8 определяют соотношениями
(5.12)
— когда
(5.13)
На использовании соотношения (5.12) основана так называе-
мая теорема ламберта, устанавливающая следующую зависи-
мость:
[‘д-з/г = £ _ sjn £ + (8 - gin 8). (5.14)
Эта зависимость совместно с (5.13) связывает между собой четы-
ре величины: большую полуось орбиты а, время т*, в течение ко-
торого аппарат переходит из положения в положение Р2 (см.
рис. 5.1), сумму радиусов-векторов этих двух положений и хор-
ду, соединяющую их.
На основе использования уравнения Ламберта—Эйлера на-
ходят большую полуось а и эксцентриситет е орбиты, что явля-
ется более простой вычислительной операцией по сравнению с
методом Гаусса (см. § 5.4).
144
Основные этапы вычислений следующие.
1. Определение радиусов-векторов и стягивающей их концы
хорды:
rf = X2 + 2/2 + г2г
rl = xl + yl + 4,
S2 = (*! - х2)2 + (</! - У2)2 + (21 - 22)2.
2, Определение времени т‘ •= Vjl(t2 - tt).
3. Нахождение большой полуоси а, исходя из совместного
решения соотношений (5.14) и (5.13).
Вычисление а осуществляют методом последовательных
приближений. Задают некоторое начальное значение а(1), на-
пример, а(1) = § (ri + гг)- Вычисляют углы е и 5 в соответствии с
(5.13) и время т* на основании зависимости, полученной из
(5.14):
т* = а3/2[г - sin е ± (S - sin 5)]. (5.15)
Формируют функцию невязки
р-трг-т;(1 п. (5.16)
При первом вычислении ip = т согласно (5.15); Тро = 7ц(!2 ~ М —
известный параметр.
Если |Г| < Д, где Д — заданная величина точности вычисле-
ний (например, Д = 10~"), то можно считать, что вычисление
большой полуоси а закончено. В противном случае формируют
новое значение
а(2) = о(1) + да> (5.17)
вычисляют Тр по (5.15) и снова осуществляют проверку условия
(5.16).
При выполнении условия |Е| < Д процесс вычислений закан-
чивают.
Указанный процесс определения элемента а является легко
алгоритмизируемым, и процедура вычислений с использовани-
ем современных ЭВМ не представляет затруднений.
4. Определение эксцентриситета и эксцентрических анома-
лий:
1 rs ~ Г1 1
е sin (Еу + Ег) - 2а cosec (Е2 - -EJ,
е cos (Ег + Е2) = 1 - 27?’ sec | (Е2 - Ег),
10 -3455
145
±(Е2-Е1)= ± (е - б).
Углы е и 8 определяют из (5.13) для найденного значения эле-
мента а.
5. Вычисление истинных аномалий:
Остальные элементы и вспомогательные величины находят
аналогично описанному в § 5.4.
Глава 6
Определение орбиты и вектора состояния КА
по внешнетраекторным измерениям
Параметры траекторного движения любого летательного ап-
парата в общем случае, а также на участках выведения на орби-
ту и спуска можно получить, используя методы инерциальной
навигации, изложенные, например, в [12]. Инерциальные сис-
темы имеют ряд существенных достоинств — универсальность,
автономность, помехозащищенность. Однако для определения
орбит в космической баллистике их практически не применяют
по двум основным причинам.
Во-первых, при их использовании необходимо измерение ус-
корений, возникающих в результате действия активных сил ли-
бо взаимодействия корпуса движущегося аппарата с внешней
сплошной средой. В орбитальном полете КА в течение длитель-
ного времени движется практически только под действием сил
тяготения.
Во-вторых, инерциальные навигационные системы имеют
существенный недостаток: со временем они подвержены накоп-
лению ошибок из-за нестабильности механического моделиро-
вания в них базисных направлений (выбранной системы коор-
динат) с помощью гироскопов.
Поэтому в практике космических полетов получило наиболь-
шее распространение определение орбит и параметров движения
КА с использованием внешнетраекторных измерений (ВТИ).
Появление понятия ВТИ объясняется тем, что получаемая в ре-
зультате измерительная информация прямо или косвенно свя-
зана с траекторией движения или параметрами орбит КА.
Теория определения орбит КА по результатам ВТИ имеет бо-
гатую предысторию и опирается на многолетний опыт небесной
механики и астрономии, накопленный в ходе решения задач оп-
ределения орбит естественных небесных тел. Математические
146
методы решения подобного типа задач, разработанные Гауссом
и Лапласом более ста лет назад (для определения орбит малых
планет), применимы и при решении многих современных задач.
Изобретение' в 40-х гг. прошлого столетия радиолокатора
и использование его в качестве измерительного средства приве-
ло к изменению постановки задачи определения орбит, а также
математических методов ее решения.
Для всей совокупности возможных вариантов комбиниро-
ванных радиотехнических измерений, реализующих позицион-
ный метод навигации, были разработаны соответствующие вы-
числительные алгоритмы, опирающиеся как на известные клас-
сические математические вычислительные схемы (например,
метод Лапласа), так и на специально созданные [7, 18, 121].
Искомые параметры движения КА определяют в результате
математической обработки полученных данных измерений при
использовании современных быстродействующих ЭВМ. В общем
случае для определения вектора состояния КА в момент време-
ни t, необходимы шесть независимых соотношений, связываю-
щих составляющие вектора скорости и координаты в этот момент
с результатами измерений. Но это справедливо, если все измере-
ния абсолютно достоверны, а формулы связи точны. На практи-
ке эти условия соблюсти очень сложно. На полученные резуль-
таты накладываются различные случайные ошибки измерений,
которые в процессе математической обработки должны быть ни-
велированы, а грубые — по возможности выявлены и исключе-
ны. Другой особенностью служит наличие избыточности полу-
чаемых измерительных данных, что связано с особенностями
реальной работы технических средств. Наличие указанных осо-
бенностей делает задачу определения орбиты КА недетермини-
рованной и для ее решения используют различные математи-
ческие статистические методы. В практике оперативного БНО
управления КА при ограниченности количества сеансов часто
встречаются сеансы с аномально большими ошибками измере-
ний, без выявления которых невозможна автоматизации реше-
ния задач определения вектора состояния КА с достаточной точ-
ностью.
Наконец, последний аспект обсуждаемой проблемы возник
относительно недавно в связи с пересмотром концепции постро-
ения наземного автоматизированного комплекса управления
(НАКУ) космическими полетами. Если не так давно универ-
сальные многопунктные схемы измерений текущих навигаци-
онных параметров движения КА, соответствующие варианту
размещения специально оборудованных пунктов слежения на
большом удалении друг от друга при использовании даже пла-
вучих средств (судов) для охвата большей части земной террито-
рии, считались основными, то сейчас они все в большей степени
10’ 147
начинают рассматриваться как неоправданные излишества. Спра-
ведливости ради надо отметить, что если от плавучих КИК отка-
зались давно, то к варианту однопунктных схем еще не перешли
окончательно, несмотря на их привлекательность в условиях
наметившейся дезинтеграции управления отдельными типами
КО, прежде всего геостационарными КА.
Оставив в стороне вопросы очевидной экономической эффек-
тивности, укажем [17J на ряд причин, подтверждающих целесо-
образность перехода на схему однопунктных измерений:
► высокая загрузка существующих средств внешнетраекторных
измерений универсального НАКУ, близкая к насыщению:
► наличие ограничений по углу места (зоне радиовидимости)
в случае нахождения геостационарного КА в зоне радиови-
димости только одного КИПа:
► применение экспериментальных геостационарных КА, осо-
бенности функционирования либо бортовая аппаратура ко-
торых ориентирована на использование уникальных траек-
торных измерительных средств;
► возможности срыва процесса измерений при задействовании
многопунктной штатной схемы в результате возникновения
нештатной ситуации.
Вместе с тем обработка результатов измерений для одно-
пунктных схем характеризуется некоторыми особенностями,
отсутствующими в вариантах действия штатных схем, что тре-
бует дополнительного обсуждения.
6.1. Анализ технической реализуемости измерений
состояния КА различными средствами
Сегодня широко применяют различные типы измеритель-
ных систем (радиотехнические, оптические, гравиметрические,
магнитометрические и т. д.), позволяющие осуществлять прове-
дение измерений практически любых требуемых параметров для
решения задачи определения текущего состояния КА и факти-
ческой траектории его движения. Основными видами ВТИ яв-
ляются радиотехнические и оптические измерения.
Проведение радиотехнических и оптических измерений свя-
зано с определением некоторых геометрических и кинематиче-
ских характеристик или временных сдвигов, отнесенных к фик-
сированным в пространстве точкам. Такие точки называют БА-
ЗИСНЫМИ или ОПОРНЫМИ.
В общем случае они не совпадают с местонахождением изме-
рительных средств. Базисными точками могут быть, в частнос-
ти, стационарные (на суше), корабельные или самолетные изме-
рительные пункты, естественные ориентиры, подспутниковые
148
точки, радиомаяки, звезды, центры или точки касания линий
визирования видимых дисков планет.
радиотехнические измерения основаны на использовании
свойств изменения характеристик радиосигнала, обусловленно-
го изменением параметров движения аппарата; оптические ИЗ-
МЕРЕНИЯ — на использовании свойств прямолинейности распро-
странения света в однородной среде.
Каждый из указанных видов измерений имеет свои преиму-
щества и недостатки. Радиотехнические измерения могут быть
проведены при любых погодных условиях на значительных удале-
ниях КА от базисных точек. Как радиотехнические, так и опти-
ческие измерения возможны при условии прямой видимости ап-
парата с базисных точек, а их проведение вблизи Земли связано
также с необходимостью учета явления рефракции [18, 85].
Наземными измерительными средствами, расположенными на
одном или нескольких измерительных пунктах, можно измерять:
► наклонную дальность от измерительного пункта до КА;
► радиальную скорость КА относительно измерительного
пункта;
► сумму или разность наклонных дальностей до КА с двух из-
мерительных пунктов;
► производные от суммы или разности наклонных дальностей
до КА;
► направляющие косинусы линии визирования КА, а также уг-
лы, определяющие ориентацию этой линии относительно на-
правлений, неизменно связанных с поверхностью Земли (в ча-
стности относительно осей пунктовой системы координат);
► угловые скорости линии визирования КА относительно ука-
занных направлений;
► углы линии визирования КА относительно направлений на
звезды или планеты.
Измеряемым параметрам положения КА может быть по-
ставлена в соответствие некоторая поверхность, на которой в мо-
мент измерений находится аппарат. Эту поверхность называют
ПОВЕРХНОСТЬЮ ПОЛОЖЕНИЯ или КООРДИНАТНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. Усло-
вию постоянства наклонной дальности соответствует поверхность
положения в виде сферы с центром в базисной точке; разности и
сумме наклонных дальностей — поверхности двухполостного
гиперболоида и эллипсоида вращения с фокусами, расположен-
ными в базисных точках; азимуту — вертикальная плоскость,
проходящая через базисную точку; углу места и направляюще-
му косинусу — поверхность прямого кругового конуса с верши-
ной в базисной точке [12, 21, 85].
В зависимости от принципа действия используемые радио-
технические системы разделяют на угломерные, дальномерные,
суммарно-дальномерные, разностно-дальномерные.
149
Широкое распространение имеют также смешанные способы
измерения координат, когда используют поверхности положе-
ния разного вида. Так, при измерении полярных координат КА
положение аппарата определяют точкой пересечения сферы (из-
мерение наклонной дальности), конуса (измерение угла места)
и вертикальной плоскости (измерение азимута) [85].
Методы радиотехнических измерений, позволяющих опре-
делять положение КА в пространстве, основаны на регистрации
изменений характеристик радиосигнала (посланного и принято-
го). К характеристикам радиосигнала, изменение которых мож-
но связать с изменением параметров движения аппарата, отно-
сят амплитуду, фазу, частоту и время распространения сигнала.
Соответственно различают амплитудные, фазовые, частотные и
импульсно-временные методы радиотехнических измерений.
Каждое конкретное радиотехническое измерительное сред-
ство может измерять от одного до шести параметров. Если число
измеряемых параметров равно шести, то обычно три из них ха-
рактеризуют положение центра масс КА, а три других — ско-
рость движения аппарата [18].
Радиотехнические измерения применяют для контроля дви-
жения космического аппарата на различных этапах полета, при
этом ограничения в применении имеются лишь для атмосфер-
ного участка спуска КА (в диапазоне высот, где плазменные об-
разования вокруг аппарата исключают устойчивую работу из-
мерительных средств).
6.2. Схемы измерений
Обозначим через (Z = 1, 2, .... т) любой из измеряемых па-
раметров, тогда у — т мерный вектор измеряемых параметров,
У = [У1’ Уг< •••’ Ут?’ характеризующий состав измерений. Пара-
метры движения КА обозначим через х, а характеристики моде-
лей движения аппарата — через X.
Функциональные зависимости вида yt(t) = u((x, X, t), (=1,2,
..., т называют измеряемыми функциями, которые связывают
измеряемые параметры с параметрами движения и характерис-
тиками.
Необходимо также учитывать ряд постоянных параметров,
характеризующих модель измерений (например, координаты
точек расположения измерительных пунктов, параметры оши-
бок или шаг дискретности измерений). Поэтому измеряемые
функции yj должны зависеть также от вектора v, компоненты
которого в общем случае могут быть неизвестными и подлежать
определению наряду с компонентами векторов х и X:
150
yt(t) = u((q, t), Z “ 1, 2, .... m, (6.1)
где q — вектор оцениваемых параметров, содержащий г компо-
нентов, q = [хт: V: vT]T.
При решении практических задач могут встретиться две ос-
новные схемы измерений [12, 18]:
к схема косвенных измерений;
► схема прямых (непосредственных) измерений.
Схему измерений называют косвенной, если измеряют не
сами оцениваемые параметры q(j — 1, 2, ..., г), а параметры
yl (Z = 1, 2, ..., т), функционально связанные с ними. В общем
случае такая связь является нелинейной. Схеме косвенных нели-
нейных измерений отвечает функциональная зависимость (6.1).
В случае, когда фактическое (возмущенное) движение КА мало
отличается от опорного, возможна схема косвенных линейных
измерений
~ - г ди,(й, t)
yt(t) = u;(?, t) + Д 5ду-Д<7г (6.2)
получающаяся в результате линеаризации схемы (6.1). Знак
«-» в (6.2) отличает линеаризованные и истинные параметры q
и у.
Схему измерений называют прямой (непосредственной), ес-
ли измеряют оцениваемые параметры qt (j = 1, 2, .... г). В этом
случае
у/0 = <7/0.1-1.2....т. j = 1, 2..г. (6.3)
Прямая схема измерений (6.3) является линейной.
Схемы измерений называют непрерывными и дискретными
(когда измерения проводят в дискретные моменты времени). Схе-
му прямых дискретных измерений представляют зависимостью
yf(Z,) = yti - g/t,) = qlt, 1 = 1,2.m, i = 1, 2.N, (6.4)
где индекс i означает момент времени в который проведены
измерения на интервале [О, Т] (0 < Z, < Т); N — общее количест-
во моментов измерений на этом интервале.
Помимо указанных основных схем измерений можно приме-
нять также смешанные схемы измерений, состоящие из различ-
ных основных схем.
6.3. Ошибки измерений
Процесс измерений связан с наличием тех или иных оши-
бок, что вызвано воздействием случайных факторов, которые не
всегда можно учесть. Поэтому действительный результат изме-
151
рений всегда имеет некоторую погрешность. В итоге для опреде-
ления оценок параметров движения и параметров модели дви-
жения необходим анализ ошибок, возникающих при измерени-
ях. Различают ошибки трех видов: систематические, случайные
(регулярные) и грубые [18].
Появление систематической ошибки связано с ошибкой экс-
периментатора или специального прибора, регистрирующего из-
мерения, а также наличием неучтенных постоянных или мед-
ленно меняющихся факторов, характеризующих условия про-
ведения измерений (изменяющиеся условия распространения
радиоволн, отклонение от направления отвеса вертикальной оси
измерителя, изменение опорной частоты генераторов, смещение
нуля при привязке измерений к единому времени и т. д.). Слу-
чайные, медленно меняющиеся факторы, от которых зависит
систематическая ошибка, изменяются от одного сеанса измере-
ний к другому. Но в конкретном сеансе измерений эти факторы
действуют определенным образом.
случайная ошибка измерений является результатом воздейст-
вия факторов, имеющих флуктуационный характер. Эта ошибка
возникает в результате прохождения некоторого случайного воз-
мущения через измерительную систему. К таким возмущениям
относят, в частности, случайные отклонения условий распрост-
ранения радиоволн от средних (нормальных) условий, случай-
ные колебания опорной частоты генератора около номинально-
го значения, колебания вертикальной оси измерителя относи-
тельно линии отвеса и др.
грубые ошибки связаны с резким нарушением условий рабо-
ты измерительных средств при отдельных измерениях. Сюда от-
носят ошибки, связанные с выходом из строя отдельных узлов
или элементов измерительной аппаратуры, с непредвиденным
посторонним вмешательством, с грубым просчетом эксперимен-
татора и т. д. Если систематическая ошибка характеризуется, в
первую очередь, медленным изменением или даже неизменно-
стью в конкретном сеансе измерений, то грубая ошибка присут-
ствует в одном или нескольких измерениях и отличается по ве-
личине от других ошибок.
В сущности ошибки всех трех видов являются случайными.
Так, систематическая ошибка случайна в серии сеансов измере-
ний. Случайны по своей природе и грубые ошибки. Принято,
что к случайным ошибкам относят лишь те ошибки, которые
имеют нулевое математическое ожидание в данном сеансе изме-
рений.
Систематическую ошибку иногда называют сильно коррели-
рованной (коэффициент корреляции существенно отличен от
нуля, а интервал корреляции значительно превосходит время
памяти измерительного средства), а случайную ошибку — слабо
152
коррелированной ошибкой (интервал корреляции не превосхо-
дит время памяти измерительного средства) [18].
Обозначим суммарную ошибку измерений /й измеряемой
функции через Л2(1). Тогда реальные результаты измерений
можно представить в виде
zz(t) = coj^fq, t), Л/(Н, «1.1 = 1. 2.т, (6.5)
где u;(q, t) — истинное значение измеряемой функции. Из (6.5)
видно, что в общем случае ошибка измерений нелинейным обра-
зом связана с измеряемой функцией. Наиболее простым и рас-
пространенным способом комбинации ошибок измерений и из-
меряемой функции является линейная связь. Такую ошибку, на-
зываемую аддитивной, складывают с измеряемой функцией:
z((t) — uz(q, t) + ht(t), /—1,2.in. (6.6)
Относительно суммарной ошибки й((£) также делают допу-
щение об аддитивности ее составляющих, т. е. полагают, что
систематическая и случайная составляющие суммарной ошиб-
ки связаны друг с другом аддитивно:
Л((£) = ЛДО + A,(f), 1-1,2, .... т, (6.7)
где ht(t) — систематическая ошибка; ht(t) — случайная ошибка.
Характер изменения этих ошибок во времени показан на рис. 6.1.
Влияние систематической и случайной составляющих сум-
марной ошибки на точность решения задачи обработки траек-
торных измерений различно. Например, измерению подлежит
наклонная дальность из подспутниковой точки, находящейся
на экваторе, до геосинхронного спутника Земли. При невозму-
щенном движении такого спутника результаты каждого изме-
рения в моменты времени ti должны быть равны высоте орбиты
спутника (й = 35 800 км). Если имеет место систематическая
ошибка (в измерении дальности), математическое ожидание ко-
торой не равно нулю, то конечный ре-
зультат (высота спутника) будет отли-
чаться от истинного на величину этой
ошибки. При накоплении достаточно
большого объема выборки (N) измере-
ний точного решения задачи получить
не удастся (даже в случае постоянной
систематической ошибки). Поэтому ес-
ли от систематической ошибки не уда-
ется избавиться на этапе предвари-
тельной обработки результатов изме-
рений или непосредственно в процессе
решения задачи, то она будет вносить
(t)
-"«С
О t.c
Рис. 6.1. Характер
изменения составляю-
щих суммарной ошибки
измерений
153
в решение неизвестное систематическое смещение оценок (кото-
рое не удастся ликвидировать даже с увеличением объема вы-
борки N).
Случайная ошибка характеризуется нулевым математиче-
ским ожиданием в каждом сеансе измерений. Поэтому такая
ошибка может привести только к случайному отклонению иско-
мого решения от истинного. Величина этого случайного откло-
нения может быть уменьшена за счет увеличения объема выбор-
ки N.
Наличие в результатах измерений грубых ошибок сущест-
венно искажает конечный результат. Грубые ошибки невозмож-
но учитывать заранее и с ними приходится бороться в процессе
проведения измерений. Если такой способ является нереализуе-
мым, то грубые ошибки исключают на этапе предварительной
обработки результатов (путем применения специальных крите-
риев и при известном характере распределения систематиче-
ских и случайных ошибок).
Для ликвидации или уменьшения систематического смещения
оценок целесообразно исключить из результатов измерений са-
му систематическую ошибку. Поскольку систематическая ошиб-
ка в конкретном сеансе наблюдения проявляется вполне опреде-
ленно, то ее можно оценить по данным измерений на любом вре-
менном интервале (в пределах интервала измерений [О, Г]).
Чтобы найти систематическую ошибку или убедиться в ее от-
сутствии, можно использовать результаты определения изме-
ряемых функций по данным «эталонных» измерительных средств.
Эталонные значения измеряемых функций могут быть получе-
ны также при статистической обработке результатов измерений
всех измерительных средств, привлекаемых для слежения за
движением КА на заданном интервале времени [О, Г].
К числу важнейших факторов, влияющих на условия прове-
дения измерений, относят:
к способы комбинации ошибок измерений с измеряемыми
функциями;
► статистические свойства ошибок измерения.
Сведения об ошибках измерений могут быть полными (исчер-
пывающими), неполными или вообще отсутствовать. При не-
полной информации неизвестны статистические свойства
этих ошибок или неизвестны характеристики корреляции
ошибок измерений. При отсутствии таких сведений в распо-
ряжении имеются лишь измеренные значения функций па-
раметров движения [18, 57].
Возможны статистические и нестатистические способы опи-
сания ошибок измерений. Нестатистические способы применя-
ют в тех случаях, когда об ошибках измерений имеются ограни-
ченные сведения. Статистические способы описания ошибок
154
применяют при достаточно высоком уровне знаний структуры
ошибок и закономерностей их изменения на интервале наблю-
дения [О, Т].
В подавляющем большинстве случаев ошибки измерений
имеют нормальное или достаточно близкое к нему распределе-
ние. Поэтому при обработке результатов измерений гипотезу о
нормальном распределении ошибок принимают в качестве ос-
новной. Это оправдано, так как источниками ошибок являются
многочисленные случайные факторы, действие которых в сово-
купности приводит к этому распределению.
В ряде задач также может быть известна предварительная
информация об оцениваемых параметрах q (см. зависимость
(6.1)). Эту информацию собирают на основе расчетов и результа-
тов стендовых, летных и других испытаний, предшествующих
полету КА. Такого типа информацию называют АПРИОРНОЙ [12,
28, 57]. Иногда априорную информацию об оцениваемых пара-
метрах целесообразно использовать совместно с информацией,
получаемой в процессе полета КА. Это может привести к улуч-
шению оценок параметров, к увеличению интервала времени
между последовательными сеансами измерений, к более целесо-
образному использованию предыдущих определений парамет-
ров движения КА, к увеличению длительности прогноза движе-
ния КА.
К числу важнейших факторов, влияющих на успешное ре-
шение задачи обработки измерений и задачи определения поло-
жения КА в процессе полета, относят также априорную матема-
тическую модель движения КА.
Из числа факторов, непосредственно влияющих на условия
проведения измерений и результаты их обработки, определяю-
щими являются:
► закон распределения ошибок измерений (нормальный, от-
личный от нормального);
► способ комбинации ошибок с измеряемыми функциями (ад-
дитивный, отличный от аддитивного);
► вид измерения (дискретное, непрерывное).
Комбинируя первые два фактора, можно выделить четыре
основные (используемые на практике) схемы измерений: нор-
мальная аддитивная, ненормальная аддитивная, нормальная
неаддитивная, ненормальная неаддитивная. Последняя схема
является наиболее общей в смысле математического и статисти-
ческого описания. Но при проведении численных расчетов (осо-
бенно оценочных) чаще используют первую схему, характери-
зуемыми признаками которой являются аддитивность (сумми-
руемость) ошибок измерений с измеряемыми функциями и
нормальный закон распределения ошибок.
155
6.4. Метод определения орбиты
по измерениям наклонной дальности
и скорости изменения дальности
В настоящее время разработано много математических мето-
дов, позволяющих аналитически решить задачу определения ор-
биты для различных схем организации измерений (с одного на-
земного пункта в различные моменты, с нескольких пунктов е
один момент времени) и при различном составе измерительных
средств (радиотехнических, оптических, инерциальных) [18, 85].
Из множества существующих методов, применяемых к конк-
ретным физическим условиям измерительного эксперимента,
выделяют метод, использующий измерения дальности и скорос-
ти ее изменения. Такой выбор связан с особенностями сущест-
вующих измерительных средств. Кроме того, этот метод являет-
ся строгим, поскольку использует только геометрические соот-
ношения.
Рассмотрим векторный треугольник (рис. 6.2), связываю
щий центр притяжения О, космический аппарат К и пункт на-
блюдения П. Из рисунка видно, что г — текущий радиус-вектор
КА, D — вектор наклонной дальности (от пункта наблюдения дс
КА). Зги три вектора связаны векторным соотношением
D = r + R. (6.8J
Задачу исследования формируем следующим образом [121]:
даны три пункта наблюдения, заданные координатами <р;, Х£;,
й, О' = 1, 2, 3), результаты измерений дальности D, и ее производ-
ной Z), в моменты времени t, (i = О, 1, 2, ..., q). Требуется полу-
Рис. 6.2. К определению
орбиты КЛ по изменени-
ям наклонной дально-
сти D и производной О:
К — космический
аппарат; П — наземный
измерительный пункт
чить аналитические зависимости для
определения г, и г1 для рассматривае-
мого момента времени t,. Здесь угол <р —
геодезическая широта пункта наблю-
дения; — восточная долгота пункта;
й — высота пункта, измеренная вдоль
нормали к земной поверхности. Для
каждого пункта вычислим звездное
время Т3/ (j = 1, 2, 3). Задача имеет
строгое аналитическое решение [121].
В результате для любого момента вре-
мени t, (t = 0, 1, 2,..., q) однозначно оп-
ределим фактические векторы г( и г,
космического аппарата и, следователь-
но, фактические элементы орбиты для
того же момента.
156
6.5. Характеристика методов
обработки результатов измерений
Измерения, проводимые для определения параметров дви-
жения КА, называют навигационными измерениями, а участки
траектории КА, на которых проводят измерения, — навигаци-
онными участками [7, 8].
В результате проведения навигационных измерений опреде-
ляют не искомые параметры движения, а навигационные пара-
метры, функционально связанные с искомыми. При этом по-
грешности бортовых приборов таковы, что непосредственное ис-
пользование их показаний для решения задачи навигации без
какой-либо специальной обработки практически невозможно.
Для уменьшения влияния ошибок измерений на точность реше-
ния навигационной задачи проводят многократные навигацион-
ные измерения. В этом случае применяют статистическую мето-
дику решения, позволяющую за счет избыточности исходной
информации сглаживать случайные ошибки измерений.
статистическая обработка требует достаточного запаса изме-
рений и выполнения значительного количества арифметиче-
ских операций. Поэтому статистические методы приобрели ши-
рокое распространение в течение последних десятилетий в свя-
зи с развитием ЭВМ (в том числе бортовых ЦВМ).
Задачи определения параметров движения КА могут ста-
виться в двух вариантах: в варианте первоначального определе-
ния параметров и в варианте уточнения их значений в резуль-
тате нахождения поправок к ним. Статистический характер
решении присущ обоим вариантам, но дли второго случая он яв-
ляется наиболее характерным.
Укажем основные положения, лежащие в основе статисти-
ческого подхода к решению навигационных задач [115]. Счита-
ют, что основным источником информации являются измере-
ния (апостериорная информация), причем для некоторой части
полученных измерений характерна корреляционная связь. Для
анализа имеется также и априорная информация (полученная
до проведения текущей серии навигационных измерений) в ви-
де совокупности ожидаемых значений параметров движения
КА (или координат КА). Известными являются также соответ-
ствующие вероятностные характеристики возможных ошибок.
В результате проведения статистической обработки навигаци-
онных измерений должна быть найдена такая совокупность ис-
комых величин, которая наилучшим образом согласуется с ре-
зультатами измерений. Оптимизацию можно проводить по раз-
личным критериям, но наибольшее распространение получил
критерий минимума дисперсии определяемых параметров (па-
раметров движения КА).
157
Удовлетворяющие этому критерию СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЬ
разделяют на две группы. Методы первой группы — мето;
максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов —
требуют для своего применения полного объема информации,
которую необходимо собрать (накопить) в течение проводимы*
сеансов измерений. Методы второй группы (к ним относят у
метод динамической фильтрации) используют не полный объек
информации, а как бы накапливаемый объем (по мере увеличе-
ния количества проводимых измерительных сеансов).
Метод максимального правдоподобия представляет собой
один из самых эффективных методов в смысле обеспечения ми-
нимума дисперсии оцениваемых параметров движения [115].
Метод является строгим в математическом (теоретико-вероят-
ностном) плане, и его применение особенно оправдано в том слу-
чае, когда в составе обрабатываемой информации имеются кав
некоррелированные, так и коррелированные измерения.
Обработка измерений по методу наименьших квадратов яв-
ляется частным случаем метода максимального правдоподобия,
а его применение является строго обоснованным, когда прово-
димые измерения являются независимыми и нормально распре-
деленными. При обработке измерительной информации по это-
му методу для определения оценок требуется предварительнс
накопить выборку измерений и лишь затем начать обработку
информации. Естественно, что по времени получение оценок бу-
дет осуществляться медленнее, чем поступление измерительной
информации в обработку. Кроме того, при выполнении каждого
последующего этапа расчета не вся априорная информация бу-
дет участвовать в обработке (так как учитывают только прибли-
жения параметров движения, относящихся к предыдущим эта-
пам).
Указанных недостатков лишены методы второй группы, осу-
ществляющие обработку по нарастающему объему измерений.
Важной особенностью этих методов является возможность до-
бавлять измерительную информацию любыми порциями, вплоть
до единичных измерений. При этом для проведения расчетов
используют рекуррентные зависимости, связывающие оценку
на (г + 1)-м этапе расчетов с оценками и параметрами на преды-
дущем i-м этапе. Это позволяет обеспечить получение новых
уточненных оценок в любой момент времени с учетом накопив-
шейся к этому моменту совокупности измерений. Наибольшая
эффективность применения методов обработки по нарастающему
объему измерений проявляется в тех случаях, когда измерения
рассредоточены по времени, поступают в равномерном темпе и
необходимо оперативное принятие решений (по режиму слеже-
ния за КА), когда накопление большого количества информа-
ции невыгодно или не представляется возможным.
158
Для решения задач определения параметров движения КА
обычно используют не все измерения, которые навигационная
измерительная система обеспечивает на мерном участке орби-
ты, а некоторую дискретную выборку, получаемую путем осред-
нения по отдельным интервалам этого участка. Следует ука-
зать, что наличие избыточных измерений может привести не к
улучшению, а к ухудшению получаемых оценок, что характер-
но при использовании метода наименьших квадратов.
6.6. Метод наименьших квадратов
и его использование
при обработке результатов измерений
При математической обработке результатов измерений боль-
шое распространение получил метод наименьших квадратов.
Кратко изложим существо метода. Пусть у и х связаны функ-
циональной зависимостью и произведено N измерений ух, уг,
yN функции у при соответствующих значениях xv х2, .... xN ар-
гумента х. Задача заключается в аналитическом представлении
искомой функциональной зависимости, т. е. в отыскании тако-
го соотношения, которое бы наилучшим образом описывало по-
лученные результаты измерений. Особенностью задачи является
то, что наличие случайных ошибок измерений делает нецелесо-
образным нахождение «строгой» зависимости, которая включа-
ла бы все опытные значения. Другими словами, график иско-
мой функции не должен обязательно проходить через все имею-
щиеся ТОЧКИ (Хр ух}, (х2, у2)' ••• Ух>-
В основе метода лежит принцип наименьших квадратов:
«наивероятнейшим» значением, которое можно получить из ря-
да измерений одинаковой точности, является такое значение,
для которого сумма квадратов разностей этого значения и ре-
зультатов измерений является наименьшей.
Для целей практического использования данного метода не-
обходимо заранее выбрать некоторый тип функциональной за-
висимости у = f(x), например, у = ах + Ъ, у = аеЬх + с и т. д., но
таким образом, чтобы в выбранной зависимости в явном виде
присутствовали некоторые параметры а, Ь, с, ..., которые и
должны быть найдены.
Обозначим выбранную функциональную зависимость через
y = f{x,av ...,аг), (6.9)
где в явном виде указаны подлежащие нахождению параметры
а,, а2, ..., аг. Эти параметры нельзя определить точно по эмпи-
рическим значениям ух, у2, ..., yN, гак как последние содержат
случайные ошибки. Поэтому говорят только о получении «до-
159
статочно хороших» оценок искомых параметров. Метод на-
именьших квадратов позволяет получить несмещенные и состо-
ятельные оценки всех искомых параметров av аг....аг, причем
для линейного случая (когда alt а2, аг входят в (6.9) линей-
но) оценки являются также и эффективными. Эти результаты
справедливы, когда измерения у2, .... yN проведены незави-
симо друг от друга и когда ошибки измерений подчиняются
нормальному закону распределения вероятностей.
Если все измерения у2, .... yN проведены с одинаковой
точностью, то в соответствии с принципом наименьших квадра-
тов оценки параметров а1, а2, ..., агопределим из условия
Ф = Е [у, ~ flxp ар а2,..., аг)]2 = min. (6.10)
Отыскание параметров ар а2, ..., аг сводится к решению сис-
темы уравнений
в которой у— (й = 1, 2,.... г) — частная производная функции Ф
oak
по соответствующему параметру ак (k = 1, 2, ..., г).
Решение системы уравнений (6.11) является наиболее прос-
тым, когда параметры ak входят в выбранную функциональную
зависимость (6.9) линейно. В таком случае система (6.11) ока-
зывается также линейной, причем решение линейной системы
является простой операцией с использованием конечного ана-
литического представления.
Если измерения у2, .... yN проведены неравноточно (т. е.
с различными ошибками и с различными дисперсиями), то не-
обходимо в основную зависимость (6.10) ввести соответствую-
щие веса измерений (обычно обратно пропорциональные дис-
персиям):
В таком случае минимизируемая функция примет вид
Ф = Е [у,- f(xjt ар а2, ..., аг)]2ш;. (6.12;
Возможен еще один случай. Если все измерения проведены
с одинаковой точностью, но при каждом значении аргумента х
проводят серию измерений, а в качестве yt берут среднее
160
арифметическое результатов измерений в серии, то в качестве
весов можно принять количества измерений в сериях
о. = ру(у = 1, 2,
Производные (6.11) в развернутом аналитическом виде по-
лучают в результате применения известных в высшей матема-
тике правил дифференцирования сложной функции.
Систему уравнений (6.11), содержащую г уравнений относи-
тельно г неизвестных, называют системой нормальных уравнений.
Возможность составления такой системы определяется только
свойством дифференцируемости функции f(x, at, аг, ..., аг). Од-
нако в том случае, когда эта функция нелинейна, решение сис-
темы (6.11) в общем случае неоднозначно, причем для получе-
ния решения необходимо также преодолеть большие вычисли-
тельные трудности. Поэтому желательно, чтобы при выборе
типа аналитической зависимости функция f(x, аг, а2, .... аг) бы-
ла бы линейной.
Основным соотношением условия метода наименьших квад-
ратов в рамках изучаемой задачи определения орбиты и пара-
метров движения КА (с использованием записей соотношений в
матричном виде) [18] является
y = u(q, t), (6.13)
где у — тп мерный вектор измеряемых параметров; q — г-мер-
ный вектор оцениваемых параметров, включающий в себя пара-
метры движения КА, характеристики модели движения и соб-
ственно измерения.
Измерительную информацию определяют m-мерным векто-
ром результатов измерений z(t), который может быть как непре-
рывным, так и дискретным по времени (по уровню измерений
z(t) является непрерывным). Считаем, что на интервале [О, Т]
измерения проводят в дискретные моменты времени t;:
z; = y,-h, (1-1.2...Ю. (6.14)
где h( — m-мерный вектор ошибок измерений в момент t,. До-
пускают, что математические ожидания ошибок измерений рав-
ны нулю:
M[h*] = 0 (1 = 1,2, ..., N). (6.15)
Таким образом, в условиях заданной модели измерений не-
обходимо оптимальным образом определить оценки q неизвест-
ных параметров (см. (6.13)). Поскольку ошибки измерений име-
ют нулевое математическое ожидание, то вектор q необходимо
определить таким образом, чтобы оценки ошибок измерений
были бы наименьшими и близкими к нулю. Поэтому в качестве
161
критерия решаемой задачи принимают квадрат длины вектора
ошибок
mN
= (6.16)
и добиваются его минимизации. В соотношении (6.16) верхнее
значение mN суммы определяет совокупность произведенных
измерений (измерений m параметров z в N моментов времени);
его называют мощностью выборки.
В развернутом виде критерий (6.16) решения задачи записы-
вают (в матричном представлении) следующим образом:
Ф(о) = [z - u(q, t)]r[2 - u(q, О]. (6-17)
где
u(q, t) = [u’(q, t,): uT(q, t2):...: u’(q, iw)F;
z = [z|:zS:...:z^]T;
h = [h] : h£ : ... : — совокупный вектор ошибок измере-
ний.
Производная критерия Ф по векторному параметру q:
dq dq 1 4 /J
поэтому необходимые условия экстремума критерия (6.17) за-
писывают в виде матричного уравнения
^-У[г-«(Ч,()1-О. (6.18)
Уравнение (6.18) представляет, как и раньше (см. (6.11)),
систему г уравнений с г неизвестными q^ (j = 1, 2,.... г).
В случае неравноточных ошибок измерений необходимо
ввести во все зависимости диагональную весовую матрицу Р
ошибок измерений. В таком случае
mW
hTPh = I р.Л2 (6.19)
П-1 1 1
и система уравнений для определения оценок неизвестных па:
раметров q (у = 1, 2,.... г) примет вид
^Hg-5P[,-U(q,()l-O. (6.20)
Следует отметить, что необходимым условием существова-
ния какого-либо решения системы (6.18) или (6.20) является
математическое условие равенства величины г рангу функцио1
нальной матрицы частных производных от измеряемых функ-
ций по оцениваемым параметрам [18]. Однако и при выполни
нии этого требования может быть несколько решений, так кака
общем случае (6.18) или (6.20) представляют собой системы нА
162
линейных уравнений. Если же (6.18) или (6.20) — системы ли-
нейных алгебраических уравнений, то обработка измерений по
методу наименьших квадратов является достаточно простой.
Приведенныематричные зависимости (6.18) или (6.20), позво-
ляющие находить оптимальные оценки неизвестных парамет-
ров Ц/d ~ 1, 2.г) при минимальных ошибках h( (i = 1, 2, ..., N)
измерений, для целей практического использования должны
быть представлены в более конкретной и удобной форме.
Рассмотрим методику статистической обработки результа-
тов навигационных измерений при определении параметров ор-
биты КА [115]. Связь между параметрами q, (у = 1, 2, ..., г) и из-
меряемыми параметрами z, (i = 1, 2, ..., N) определяют так на-
зываемой навигационной функцией, которую в общем виде
можно записать как
= ...Q]lt .... Qs;; i(), (6.21)
где<?1р .... Qki — параметры (координаты) навигационных точек
(НТ), относительно которых измеряют параметры z,; в общем
случае k = 6 (для навигационных ИСЗ), для наземных НТ k = 3
(прямоугольные координаты НТ). Конкретный вид зависимости
(6.21) определяют характер навигационного параметра (даль-
ность, радиальная скорость, угол и т. д.), закономерность отно-
сительного движения КА и навигационной точки, выбранная
система параметров <г (у — 1, ..., г) и Qk (k — 1,.... 6).
Поскольку рассматривают полную выборку измерений
(гр г2, .... zr), то имеют N уравнений, называемых фундамен-
тальными:
' zi = Fl(q1, ..., qr;Qn.
г2 = 2^91’ Sr» ®12.....®*2’ (6.22)
гУ ................. QkN'’
Следует отметить, что минимальный порядок вектора оце-
ниваемых параметров q (у = 1, 2, ..., г) (для случая, когда все
постоянные, характеризующие движение КА, известны с доста-
точной точностью) равен 6. Тогда можно конкретизировать па-
раметры ..., g6: a) qx = i,q2 = Я, q3 = ш, q4 = a, q5 ~e,q6 = Mo
Хпри использовании оскулирующих элементов орбиты); б) q} = х,
q2 = у, q3 = г, q4 = х, qa - у, q0 = z (при использовании прямо-
угольных геоцентрических координат).
Если из числа N измерений можно было бы выделить шесть,
относящихся к одному моменту времени, то, выбрав из системы
<6.22) соответствующие шесть уравнений и решив их, удалось
fol* определить именно те шесть параметров, которые характе-
163
ризуют движение КА. Однако полученные значения параметров
не были бы наилучшими, так как при вычислениях не исполь-
зовалась вся имеющаяся информация. В действительности из-
мерения zt относятся к различным моментам времени, и для
совместного использования этих измерений учитывают как за-
кономерности движения КА, так и априорные значения пара-
метров qt (j = 1, 2, г).
Допустим, что перед началом проведения измерений имеет-
ся некоторая информация, в частности, известны значения па-
раметров движения 90.: <?01, д02, .... <?ог- В дальнейшем примем
г - 6. На основе функциональных зависимостей (6.22) и для из-
вестных значений параметров qOj можно вычислить соответст-
вующие значения навигационных параметров г01> z02, .... z0N.
Измеренные значения zt, г2, ..., zv будут, несомненно, отли-
чаться от расчетных. Запишем следующую систему уравнений:
г1 zoi — &i(?oi + •••. 9ов + ^6» 0ц» •••’ *i)
- ?i(?oi.....Q11.........Q*v М’
г2 ~ Z02 = ^2^001 + •••> 006 + $6’ Ф12’ •••’ 0*2’ ~
^2<0О1’ •••’ ?06’ ^12’ •••’ 0*2’
(6.23)
ZN gON~FlA9oi +5р •••’ 006 + 01ДГ, •••. QkN> М
" ....006’ ®и» 0*№
где 3. — неизвестные поправки к qOj,
В общем случае зависимости (6.23) являются нелинейными.
Поэтому поступают следующим образом: осуществляют разло-
жение по степеням поправок S, правых частей каждого из соот-
ношений (6.23) в ряд Тейлора и ограничиваются первым (линей-
ным) членом разложения. Получают новую систему уравнений:
2> 2»i_(S)Si+&J82+-+(^)8s’
22-2«2"(£)8‘ + (s)82 + - + (s)86’
2“"2”"" (S)8" + (S)*2 + - + (£)8»-
Частные производные от навигационных функций Ft по началь-
ным параметрам q0, являются постоянными как для конкретно-
го тина и размещения навигационных средств и КА, так и для
заданных начальных условий. Поэтому эти производные вычис-
ляют заранее, перед каждым сеансом обработки информации.
В случае неравноточных измерений каждому измерению не-
обходимо придать свой вес. Поэтому левые и правые части урав-
164
нений системы (6.24) необходимо умножить на весовые коэффи-
циенты р,:
pt = Л,/сл. (6.25)
где Л, — некоторый масштабирующий коэффициент; <зг, — СКО
ошибок измерения навигационного параметра.
Введем некоторые упрощающие обозначения:
ЭР.
5^ = сч’ (г< ~ гоЗ “ zai- (6.26)
С учетом соотношений (6.25) и (6.26) систему (6.24) записы-
вают следующим образом:
в
Р12д1=Р1С1151+Р1С12824- ... +/’1С16§6 = ?j₽1C1A’
«
Рг2Д2 ~ Р^21^1 + Ргс22^2 *••• +РгС26$6 ~ ^\Р2С2&' (6 27)
PnZ&N ~ PncN$1 + Pf^NZ&Z + ••• + Pf^NO^S ~ ^РыСнрГ
Систему уравнений типа (6.27) называют системой условных
уравнений. Из-за ошибок измерений найденные поправки S; не
будут обеспечивать равенство левых и правых частей уравнений
системы (6.27). Поэтому вводят так называемую невязку £, как
разность правой и левой частей условного уравнения:
в
£! = (₽! S C1?5;-PjZa1),
' 6
е2 = (Р2 Д с2Д - р^),
ew - (Pn Д cn£j Pnzan)>
причем невязки £, (i = 1, 2,..., N) являются случайными величи-
нами.
Применение метода наименьших квадратов сводится теперь
к минимизации критерия
.V
Ф = £ Ер, i = 1..N, (6.29)
с тем чтобы определить «наивероятнейшие* значения поправок
к известным параметрам q0/ (j = 1, 2, .... г), г = 6. Минимизация
критерия (6.29) заключается в решении шести уравнений
1^?-°.^-°........J?-ol (6.30)
I d8j <Эо2 doe I ' '
(см. аналогичную систему (6.11)).
165
Для примера приведем характер зависимости = О в яв-
ном (скалярном) виде [115]:
ЭФ
-2 Е ГГр?^- £ S,)-0.
i-1 lv'09011=’) * 0?oiJ
После преобразований получим уравнение относительно попра-
вок 3], ..., 86:
V 2 dF‘ ЗГ " dF‘ dF‘ Я
А₽‘ 5^ 61 + +
", аг, эр, „ " dFt
- + l?iP|3S ss:5»-
С учетом обозначений
(6.31)
(6.32)
(6.33)
£ аг,
О,; = L Р?Т 5— ,
i=ir' dg01 dqQj
N dF,
уравнение (6.31) можно записать более наглядно:
а1 А + «12^2 + — + а16$в =
Уравнения такого вида, называемые НОРМАЛЬНЫМИ, можно
получить и для остальных уравнений = 0, j = 2, ..., 6.
В итоге получаем систему нормальных уравнений, отвечаю-
щих методу наименьших квадратов:
а11^1 + а12$2 +
a21^t + а22$2 +
'1б°в
126^6
(6.34)
°61^1 + °62^2 + ••• + а66^6 ~ ^в’
где коэффициенты ак/ и Ьк определяют согласно
* , dF, 3F.
N dF
Таким образом, для нахождения искомых поправок 8у(у - 1,
..., 6) к априорным значениям параметров q0, необходимо ре-
шить систему линейных уравнений (6.34) при известных (вы-
(6.35)
166
числяемых по выражениям (6.35)) коэффициентах akj и bk, ко-
торые определяют как до обработки измерительной информа-
ции — коэффициенты akj, так и в процессе обработки —
коэффициенты Ъ'к.
Решение по методу наименьших квадратов является после-
довательным (итеративным)» поскольку в качестве первого при-
ближения для параметров qaj движения КА принимают не на-
илучшие (не самые близкие к истинным значениям) оценки.
Поэтому результаты т]-го приближения 8W необходимо исполь-
зовать для уточнения начальных параметров qQ, использовать
8W в качестве нового приближения и повторить всю процедуру
вычислений для нахождения нового приближения 8(Л+1) на сле-
дующем Си + 1)-м шаге. Такие циклы последовательного при-
ближения должны повторяться до тех пор, пока отличие после-
дующих уточненных значений параметров движения от их
предшествующих значений не окажется меньше заданных по-
грешностей решения навигационной задачи.
Необходимо отметить, что описанный итерационный про-
цесс решения является сходящимся не для всех реальных ситу-
аций измерений, а сходимость процесса решения обеспечивает-
ся лишь в некоторой области отличия априорных значений па-
раметров движения от их действительных значений. Поэтому
на этапе отработки вычислительной методики необходимо вы-
явить те предельные ошибки в начальных условиях (погреш-
ности априорной информации), при которых процесс решения
еще остается сходящимся.
Запишем систему нормальных уравнений (6.34) в матрич-
ной форме:
АД = В, (6.36)
где А — квадратная матрица порядка [г х г] (г — число парамет-
ров qjt j = 1, 2, ..., г), составленная из коэффициентов ак) (см.
(6.35)), А = [а* ]; Д — вектор-столбец размерности [гх 1] попра-
вок к параметрам орбиты, Д = [8J; В — вектор-столбец размер-
ности [гх 1] правых частей нормальных уравнений, В = [Ь>],
bk определяют согласно (6.35).
Решение матричного уравнения (6.36) запишем в виде
Д - А-1В, (6.37)
где А-1 — обратная матрица (или матрица, обратная к А). Эле-
менты a°f этой матрицы вычисляют по формуле
4-sri- <6-38>
167
где Atf — минор элемента матрицы, вычисляемый как опре-
делитель матрицы (г — 1)-го порядка, получаемый из исходной
матрицы А вычеркиванием g-й строки и f-го столбца; det А — ве-
личина определителя, составленного из элементов матрицы А.
В основном матричном уравнении (6.36) матрицы А и В
можно записать и в развернутом виде, что позволяет выявить
общность этого метода решения с другими используемыми на
практике методами математической обработки результатов из-
мерений.
Элементами матриц А и В являются суммы вида
* dF, dF, $ dF,
Используя обозначение (6.26) для производной dF/dqOj можно
записать
А = СТ>С, (6.39)
где С — матрица коэффициентов линеаризованной фундамен-
тальной системы (размерность матрицы [N х rj); Р — диагональ-
ная матрица весовых коэффициентов (размерности [N х N]).
Матрицу В запишем в виде
В = СТ»2Д, (6.40)
где гд — вектор-столбец размерности [N х 1], компонентами ко-
торого являются гм = (г, - zOj), i - 1, .... N.
С учетом матричных соотношений (6.39) и (6.40) основное
уравнение для нахождения оценок (J = 1, 2.....г) запишем
следующим образом:
Д = (СтРС)-1С,Рхд или Д - А-1СФх4,
где Д — вектор-столбец размерности [г х 1] искомых оценок 5;
(J -1,2...г),Д-[818а...8,Г.
6.7. Метод максимального правдоподобия
Данный метод дает теоретико-вероятностное обоснование
метода наименьших квадратов, и в этом заключается его прак-
тическая ценность.
Будем считать, что вектор ошибок измерений h в основном
уравнении
г, = в(<|»О + Л( (*“1. 2.N)
характеризуется математическим ожиданием M(h) и функцией
плотности вероятностей p(h) = p(z - u(q, t)).
168
Функцию плотности вероятностей ошибок измерений, запи-
санную с учетом произведенных измерений и содержащую в яв-
ном виде вектор оцениваемых параметров q, в математической
статистике называют функцией правдоподобия и обозначают
как
L(z,q)=p(z-a(q.t)). (6.41)
Функция £(z, q) обладает свойствами плотности вероятностей по
отношению к выборке z. Вектор оцениваемых параметров q яв-
ляется для этой функции вектором параметров распределения.
В итоге необходимо таким образом определить вектор q па-
раметров распределения, чтобы соответствующая ему выборка
измерений z была наиболее вероятной. Методом максимального
правдоподобия называют метод обработки результатов измере-
ний, обеспечивающий выполнение условия
£(z, q) - max L(z, q). (6.42)
(ч)
Здесь в качестве критерия решения исходной задачи рассматри-
вают максимальную величину плотности вероятности ошибок
измерений. Необходимые условия экстремума функции (6.41)
записывают в виде матричного уравнения
“-0. (6.43)
В результате получают систему г уравнений с г неизвестны-
ми параметрами qt (j = 1, 2.г). Эти уравнения обычно назы-
вают УРАВНЕНИЯМИ ПРАВДОПОДОБИЯ.
Рассмотрим наиболее распространенный в практике обра-
ботки измерений случай, когда вектор ошибок измерений h име-
ет нулевой вектор математических ожиданий и характеризует-
ся нормальным законом распределения. При этом весовой мат-
рицей измерений является соответствующая корреляционная
матрица в^Р-1, где — дисперсия эталонного измерения; Р —
диагональная весовая матрица ошибок измерений. В этом слу-
чае плотность вероятностей вектора h примет вид [18]
-rjV 1 f 1 1
p(h)= (2ткф Tdet(P)2 exp J-^hTPhk (6.44)
Функцию правдоподобия запишем следующим образом:
L(z, q)= (2nog) ^det(P)2 ехр{-^ [z - u(q, OfPx
(6.45)
x [z - u(q, t)J
169
Из анализа функции правдоподобия (6.45) на максимум сле-
дует, что независимо от значения дисперсии эталонного измере-
ния максимум достигается при таком векторе q, которому от-
вечает минимум выражения
S(q) = [z-H(q,t)m^-n(q,t)]- (6-46)
Необходимое условие экстремума функции правдоподобия L(z, q)
запишем в виде матричного уравнения правдоподобия
4(4, 01-0. (6.47)
Следует обратить внимание на то, что уравнение правдопо-
добия (6.47) совпадает с уравнением (6.20) метода наименьших
квадратов.
Метод наименьших квадратов является частным случаем
метода максимального правдоподобия. Если выполняются усло-
вия, когда ошибки измерений подчиняются нормальному зако-
ну и весовые характеристики назначены правильно, то оценки
неизвестных параметров, полученные по методу наименьших
квадратов, являются оценками максимального правдоподобия
и обладают наименьшей дисперсией на конечных мерных ин-
тервалах (когда число N точек измерений конечно и не стремит-
ся к бесконечности).
Если ясе ошибки измерений не подчиняются нормальному
закону, то полученные оценки не обладают экстремальными
свойствами. В этом случае наилучшими (в асимптотическом
смысле — при N —> оо) оценками параметров будут оценки мак-
симального правдоподобия, учитывающие закон распределения
ошибок измерения.
Уравнение правдоподобия (6.47) после соответствующих
преобразований записывают как матричное уравнение (6.36)
метода наименьших квадратов
АД = В. (6.48)
Основное уравнение для нахоясдевия оценок 3, (j = 1, 2, ..., г)
Д = А"1СтРгд, (6.49)
где смысл обозначений остается прежним. Составление элемен-
тов матриц А, В и С (в случае независимых изменений) при ис-
пользовании метода максимального правдоподобия проводят в
соответствии с правилами формирования расширенной матри-
цы системы нормальных уравнений по методу наименьших
квадратов [18,115].
Непосредственно алгоритм вычислений по методу макси-
мального правдоподобия (после составления требуемых при рас-
чете матриц) остается прежним и также носит итерационный
170
характер. Итерационный процесс уточнения параметров мож-
но записать в виде
+ДйМ 0-1,2.....г),
где s — количество приближений, необходимое для выполнения
условий |81 < €;, где е — заданные критерии сходимости.
Число необходимых приближений зависит от точности зада-
ния начального приближения (t0, q^), состава и качества траек-
торных измерений. От состава и качества траекторных измере-
ний зависит также область сходимости решения, характеризуе-
мая обычно максимально допустимыми значениями суммарных
поправок к начальным условиям. Например, при использова-
нии выборки, в состав которой входят измерения наклонных
дальностей, азимутов и углов места (с одного или нескольких
измерительных пунктов) на 2...3 витках орбиты ИСЗ, решение
надежно сходится при суммарных поправках в несколько сот
км (по координатам) и в несколько сот м/с (по составляющим
вектора скорости). Подробный алгоритм вычислений по опреде-
лению параметров движения КА при использовании метода
максимального правдоподобия приведен в [75].
При необходимости для определения орбит КА можно ис-
пользовать информацию о траектории, полученную каким-либо
иным (кроме измерений) образом. Это так называемая априор-
ная информация. Такая информация представляет собой сово-
купность ожидаемых значений параметров траектории с вероят-
ностными характеристиками возможных ошибок этих значений
и рассматривается как выборка коррелированных измерений с
известной корреляционной матрицей ошибок.
В заключение отметим, что описанные методы обработки
информации (метод наименьших квадратов и метод максималь-
ного правдоподобия) относят к группе методов, использующих
полный объем измерений. Поэтому получаемые оценки пара-
метров по точности являются наилучшими. Однако необходи-
мость накопления, хранения и обработки всей измерительной
информации, а также суммарное время на получение искомых
оценок параметров ограничивает область применения рассмот-
ренных методов.
6.8. Основные положения методов определения
параметров движения КА по выборке измерений
нарастающего объема
Методы данной группы используют не полный объем изме-
рительной информации, как это необходимо для метода мак-
симального правдоподобия и метода наименьших квадратов,
171
а только некоторую его часть при непрерывной обработке ис-
пользуемой информации.
Последовательные оценки параметров, определяемые с ис-
пользованием некоторой части измерений, будут менее точны-
ми, чем самая последняя оценка, найденная с учетом всех про-
веденных измерений. Эта последняя оценка по точности должна
быть сравнима с той оценкой, которую можно получить в ре-
зультате обработки полной выборки измерений (например,
методом максимального правдоподобия). Следует отметить, что
некоторое снижение точности искомых оценок можно ком-
пенсировать более существенными достоинствами, такими,
как оперативность получения результатов, удобства вычисли-
тельного характера и возможность реализации в бортовых вы-
числителях КА.
Сущность рассматриваемых методов обработки информа-
ции (называемых также рекуррентными методами) заключает-
ся в том, что каждое вновь произведенное измерение включают
в текущую выборку измерений и используют для улучшения
имеющихся оценок искомых параметров и корректировки соот-
ветствующей корреляционной матрицы оценок.
Приведем аналитические зависимости, характеризующие рассмат-
риваемые методы [115]. Общее математическое решение дадим, как
и раньше, системой алгебраических уравнений вида
ijjS] + Z1282 + ... + /1Г8Г = 5j,
^21^1 + + ••• + hfir= ^*2»
Zri8i + 1гг8г + ... + ^8Г — Ьг,
где коэффициент
_ у _ у згр<
,=]гд'д90,Э9(|(
Рассмотрим случай равноточных измерений, когда весй р, = 1; —
ря.тность расчетных и измеренных янячений. Введя пбознянение
_ у эк,
т!» ~ Л *
можно записать
(6'50)
Матрица L, элементами которой являются согласно (6.50), характе-
ризуется наличием вторых частных производных от навигационной
функции по начальным параметрам движения (см. вычитаемое mllt в
(6.50)). Обозначив М = [тп/к] и с учетом представления матрицы А в ви-
де А = СТС, основное матричное уравнение для нахождения оценок па-
раметров запишем как
Д = (СТС - М)-*Стай (6.51)
172
д = (A - М)-ч:Ъ4.
(6.52)
Сравнение уравнения (6.51) с аналогичным уравнением метода на-
именьших квадратов (при использовании полной выборки измерений)
показывает, что отличие заключается в структуре матрицы, стоящей
под знаком обращения. В том случае, когда матрица А = СТС является
особенной, решение задачи еще возможно, так как при отсутствии пер-
вого члена составной матрицы (СТС—М) второй член может иметь ко-
нечную величину.
Использование уравнения (6.52) для оценки искомых параметров
позволяет проводить обработку по нарастающему объему измерений.
Действительно, для одного измерения одночленная матрица (СТС) яв-
ляется особенной из-за линейной зависимости элементов ее строк (или
столбцов). Поэтому для вычислений нельзя использовать уравнение
вида (6.36), так как подобное уравнение оказывается неразрешимым.
В данном же случае наличие матрицы М превращает составную матри-
цу (СТС—М) в неособенную, что делает возможным включать в обработ-
ку каждое единичное измерение.
Для целей практического использования желательно сохранить
двучленность составной матрицы в (6.52), но обойтись без вычисления
вторых частных производных. Такими возможностями обладает МЕТОД
ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.
Неособенность матрицы коэффициентов решаемой системы уравне-
ний обеспечивается тем, что составная матрица формируется в виде
суммы двух матриц типа (СТС + D). В качестве матрицы D используют
корреляционную матрицу ошибок определения параметров движения,
найденную по результатам предыдущего шага вычислений.
Физически процесс измерений и их обработки осуществляют следую-
щим образом. Мерный участок траектории КА (т. е. участок траектории,
подлежащий измерениям) условно разбивают на ряд последователь-
ных интервалов, на каждом из которых осуществляют независимую об-
работку измерений. При обработке i-ro измерения матрицу D формиру-
ют в результате оценки точности вычисления поправок (j = 1,2,.... г)
к параметрам движения на (i - 1)-м интервале. Для первого шага вы-
числений (когда i ~ 1) матрицу D образуют па основе априорных оце-
нок точности прогноза движения, а при их отсутствии используют
предполагаемые оценки точности прогноза.
Алгоритм вычислений по методу динамической фильтрации про-
иллюстрируем с использованием рассмотренных выше матриц, входя-
щих в основное соотношение метода динамической фильтрации (ана-
лог (6.52)):
где
(А + D) Д = В,
(6.53)
А = СТС,
В-С’Ргд.
(6.54)
Для первого этапа расчетов матрицу А формируют из частных про-
изводных от навигационных функций по начальным параметрам, а мат-
173
рицу В — из разностей измеренных и расчетных величин. В соотноше-
ниях (6.54) матрица Р является весовой матрицей неравноточных из-
мерений, причем в случае коррелированных ошибок измерений матри-
цей Р является соответствующая корреляционная матрица.
Решением уравнения (6.53) для вектора поправок А является
A = (A + D)-’B. (6.55)
В соответствии с основным принципом, лежащим в основе метода
обработки информации по выборке измерений нарастающего объема,
решение уравнения (6.53) осуществляют поэтапно, с последователь-
ным уточнением вектора поправок Д после проведения нового сеанса
измерений по определению положения КА.
Последовательную оценку вектора Д осуществляют по следующему
рекуррентному соотношению [115]
д«). + ио - 1>)-1во), (6.56)
где i — номер текущего сеанса измерений или текущего этапа вычисле-
ний. Входящие в (6.56) матрицы А*'* и В*1’ определяют на i-м шаге рас-
четов и используют результаты измерений i-ro сеанса:
до> = (С(0)-фО>С<‘>; (6.57)
Матрица D(l “ 11 в соотношении (6.56) представляет собой корреляцион-
ную матрицу К^1 ошибок уточнения параметров q, (j = 1, 2, ..., г) на
предыдущем (i - 1)-м этапе вычислений; ее вычисляют следующим об-
разом:
D<'-»-(A<'- D + D"-2’)-1, (6.58)
причем на первом этапе вычислений в качестве матрицы D(0) принима-
ют обратную корреляционную матрицу К**»1 априорных ошибок пара-
метровд (J = 1, 2,..., г) движения КА
D'0>-(K^r’- (6.59)
Число требуемых последовательных приближений при решении по
методу динамической фильтрации в форме (6.56) зависит в большой
степени от заданных требований к апостериорной дисперсии оценивае-
мых параметров движения.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что решение в фор-
ме (6.56) принципиально не требует вычисления вторых частных про-
изводных от навигационных функций по параметрам движения. В срав-
нении со способом решения в форме (6.52), где необходимо вычислять
вторые частные производные, в данном способе на каждом этапе реше-
ния необходимо учитывать статистические свойства ошибок оценивае-
мых значений параметров движения КА. Поэтому выбор конкретного
способа решения зависит от тех требований, которые предъявляют к
решению задачи определения движения КА в целом — требований по
точности, по оперативности, по реализуемости на борту КА и т. д.
Давая общую характеристику рассмотренным методам, сле-
дует отметить, что метод динамической фильтрации отличается
174
от методов обработки по полной выборке (метода максимально-
го правдоподобия, метода наименьших квадратов) более эффек-
тивным использованием вычислений, проведенных на преды-
дущих этапах расчетов. Действительно, метод наименьших
квадратов в каждой последующей итерации учитывает лишь
поправки, полученные на предшествующем этапе вычислений,
но не использует корреляционную матрицу точности оценок па-
раметров. Методы обработки по выборке измерений нарастаю-
щего объема учитывают как поправки параметров (от предыду-
щих этапов расчета), так и статистические характеристики
предшествующего уточнения параметров движения КА.
Недостатки рассматриваемых методов проявляются при от-
браковке грубых (аномальных) измерений. Существует повышен-
ная опасность того, что одно ложное или грубое измерение может
значительно исказить апостериорную оценку параметров дви-
жения и повлечет за собой потерю КА из «поля зрения» измери-
тельных пунктов, т. е. сделает невозможным дальнейшее взаи-
модействие наземных служб с КА в штатном режиме работы.
Другой недостаток, с которым сталкиваются на практике,
заключается в вырождении корреляционной матрицы ошибок.
В этом случае вычислительная процедура нарушается и процесс
слежения за КА (т. е. определение параметров его движения)
прекращается. Для предупреждения такого явления необходи-
мо увеличивать значения элементов корреляционной матрицы
априорной оценки параметров. При использовании метода на-
именьших квадратов данную проблему решают за счет отбра-
ковки тех измерений, которые были получены в моменты вре-
мени, удаленные от текущего момента на величину, превышаю-
щую допустимый интервал измерений.
При обработке измерений по нарастающему объему нельзя
добиться большей точности оценок, чем при обработке по пол-
ной выборке такого же объема. Только последняя оценка (на за-
данном интервале измерений) сравнима по точности с той, кото-
рая может быть получена при обработке измерений по полной
выборке.
6.9. Методы определения вектора состояния КА
по измерениям текущих навигационных
параметров
Периодическое определение вектора текущего состояния КА
в течение всего срока его активного существования необходимо
для поддержания требуемой точности баллистико-навигацион-
ных расчетов, используемых в процессе оперативного управле-
ния полетом КА.
175
По результатам определения вектора состояния КА решают
задачи прогнозирования, расчета данных на коррекцию орбиты
и другие задачи технологического цикла оперативного БНО
(ОБНО) управления полетом КА, в частности, задачу формиро-
вания целеуказаний для наведения антенн радиотехнических
средств ВТИ в последующих циклах уточнения орбиты.
При прогнозировании вектора состояния КА обсуждаемую
задачу трактуют как «задачу уточнения начальных условий» на
основе результатов измерений.
Как правило, при решении задачи определения параметров
движения (ОПД) КА накладывают ограничения на:
к количество используемых сеансов измерений текущих нави-
гационных параметров (ИТНП);
► количество измерений в каждом сеансе;
► спектр учитываемых возмущений, который определяют ис-
пользуемой математической моделью движения КА;
к состав компонентов оцениваемого вектора состояния и др.
Обычно процедуру определения вектора состояния КА про-
водят в два этапа. Первый этап — предварительная обработка
результатов измерений — включает в себя:
к приведение полученной исходной измерительной информа-
ции к соответствующим физическим размерностям;
к раскрытие неоднозначности в получаемых в процессе мате-
матической интерпретации значениях компонентов вектора
измерений;
к первоначальную отбраковку результатов аномальных изме-
рений;
к вычисление интегральных величин, характеризующих ка-
чество полученных текущих навигационных параметров.
Второй этап, на котором и происходит собственно определе-
ние вектора состояния КА, — обработка одним из рассмотрен-
ных ранее статистических методов массива накопленных дан-
ных.
При обсуждении возможностей применения МНК к реше-
нию рассматриваемых задач было отмечено, что вероятность по-
лучения приемлемого результата в значительной степени зави-
сит от матрицы С(0» представляющей собой функциональную
матрицу частных производных от измеряемых навигационных
функций по начальным условиям вектора оцениваемых пере-
менных (см. (6.26)).
Из условия существования решения системы (6.18) или (6.20)
ЭК.
вытекает, что если ранг матрицы С = 3— = с,< (i = 1, 2, ..., N; i =
<’90; '
= 1, 2,г), а следовательно, и ранг матрицы (ГС, меньше размер-
ности вектора параметров движения г, т. е. ranfe(C) = ranfe(CTC) < г.
176
то задача отыскания q* не имеет однозначного решения. Однако
и при выполнении условия
rank(C) = rank(CTC) > г (6.60)
задачу можно решить с неудовлетворительной точностью [17,117]
в случае плохой обусловленности матрицы С (близости ее к вы-
рожденной).
В связи с этим целесообразно ввести понятие обусловленности
Задачи определения параметров движения КА. Будем считать [117],
что задача хорошо обусловлена, если имеющаяся совокупность
измерений обеспечивает устойчивое отыскание q* с требуемой
точностью. В противном случае рассматриваемую задачу будем
называть плохо обусловленной.
В алгоритме решения задачи определения параметров дви-
жения КА с учетом изложенного должны быть предусмотрены
средства для распознавания случаев плохой обусловленности и
методы, позволяющие даже в этом неблагоприятном случае по-
лучить приемлемое решение.
Всю совокупность существующих методов решения плохо
обусловленных задач условно можно подразделить на две группы:
методы, базирующиеся на качественном анализе конкретной
физической задачи, позволяющие априори оценить возмож-
ность ее решения при различном составе и объеме выборок из-
мерений; методы, направленные на использование' усовершен-
ствованных процедур обращения плохо обусловленных матриц
и различного рода регуляризующих процедур (типа методов
частичной регуляризации, Ньютона—Канторовича, стабилизи-
рующего метода Левенберга—Марквардта и др.).
Одним из наиболее перспективных методов решения плохо
обусловленных задач определения параметров движения КА
принято считать [17] метод сингулярного разложения матриц, от-
носящийся ко второй группе методов решения плохо обуслов-
ленных задач.
В соответствии с этим методом любая вещественная матрица
С ранга г может быть представлена в виде
C = QZGt, (6.61)
где Q — ортогональная (п х п) матрица; X — псевдодиагональ-
ная (п х т) матрица вида
1 =
О! 0 0 ... О
0 ст2 0 ... 0
0 0 ... а* о
о о..............о
177
где Сту > а2 > > afe > О - сингулярные числа матрицы С; G —
ортогональная (т х т) матрица.
Ранг матрицы определяют путем анализа множества ее син-
гулярных чисел
S-{ova2....оп}. (6.62)
Если I из этих чисел принимают нулевые значения, то
гапк(С) = п - I = к. (6.63)
Наличие погрешностей вычислений приводит к тому, что
все из множества S оказываются ненулевыми. Для отбраков-
ки сингулярных чисел вводят [17] некоторую величину х, ха-
рактеризующую относительную точность вычислений на конк-
ретной ЭЦВМ. Тогда все < т принимают за нулевые.
Число обусловленности матрицы С можно определить с по-
мощью сингулярных чисел по формуле
cond(C) = , (6.64)
где <Jmax(n)in) — максимальное (минимальное) сингулярное число.
Таким образом, изложенный метод сингулярного разложе-
ния матриц предоставляет возможность контролировать уро-
вень обусловленности решаемой задачи. Это позволяет, в свою
очередь, предусмотреть в специализированных пакетах про-
грамм обработки данных соответствующую сигнальную инфор-
мацию для критических случаев, требующих вмешательства
оператора-расчетчика. Ранг и число обусловленности обычно
выдают оператору вместе с другой информацией, помогающей
оценить качество получаемого решения [17].
Как уже отмечалось, другим весьма существенным фактором,
влияющим на точность обработки результатов измерений ВТИ,
является наличие в получаемой выборке аномальных и система-
тических погрешностей измерений. Поэтому все применяемые на
практике методы ОПД КА включают ту или иную процедуру вы-
явления недоброкачественных измерений [117]. Как правило, та-
кие измерения исключают из выборки на каждой итерация, хотя
существуют алгоритмы, в которых недоброкачественным измере-
ниям присваивают существенно заниженные веса.
Наиболее простыми и наиболее распространенными являют-
ся процедуры, в которых используют некоторые эвристические
соображения. Все такие процедуры можно разделить на две
группы по исходным предпосылкам относительно погрешнос-
тей измерений.
При разработке процедур первой группы множество всех из-
мерений ye(t) считают одной выборкой из некоторой гипотетиче-
ской совокупности. Путем оценки внутренней согласованности
178
результатов измерений решают задачу отбраковки аномальных
измерений. Для этого рассчитывают последовательность допус-
тимых отклонений реальных значений ye(t) от их расчетных
аналогов Ue(q, О на каждой итерации процесса последователь-
ных приближений.
При разработке процедур второй группы предполагают,
что сеансы измерений являются различными выборками, ха-
рактеризующимися своими погрешностями. Для исключения
аномальных измерений решают две задачи:
► выявление сеансов, содержащих большие погрешности;
► исключение аномальных результатов измерений внутри
каждого сеанса.
Но несмотря на сравнительную простоту эти процедуры, как
правило, существенно зависят от специфики конкретно решае-
мой задачи и ее особенностей (условий наблюдения КА, влия-
ния тех или иных погрешностей модели движения, особеннос-
тей работы измерительных средств и т. д.). Особенно проблема-
тичным при этом являются вопросы определения значений
конечных допусков, учета влияния на отклонение измерений
отдельных погрешностей в начальных условиях и др.
По этим причинам в последнее время заметно возрос интерес
к разработке более строгих и обоснованных способов борьбы с
аномальными измерениями на основе использования достиже-
ний теории робастного оценивания, дискриминантного анализа,
распознавания образов.
Теоретически доказано, например, что в условиях сильного
засорения выборки аномальными измерениями более предпоч-
тительными по сравнению с алгоритмами обработки, основан-
ными на методе наименьших квадратов, являются алгоритмы
метода наименьших модулей [70].
Близкие проблемы приходится решать при разработке спо-
собов учета влияния систематических погрешностей на точ-
ность ОПД. Полное исключение этого влияния для метода на-
именьших квадратов происходит при точном учете корреляции
между погрешностями измерений. Однако уровень значений ве-
личин фактической корреляции обычно крайне низок. Поэтому
разработан ряд методов и алгоритмов при неизвестной корреля-
ции между погрешностями измерений. Эти методы, позволяю-
щие вместе с параметрами движения КА оценивать элементы
весовой матрицы Р, являются перспективными, хотя и не полу-
чили пока распространения в основном из-за громоздкости и
сравнительной сложности анализа получаемых результатов.
В практике определения параметров движения КА исполь-
зуют алгоритмы, представляющие три основных направления
развития способов снижения влияния систематических погреш-
179
ностей измерений, разработанные в рамках метода наименьших
квадратов:
► обнаружение и исключение из обработки групп измерений,
содержащих систематические погрешности, путем выбора
допустимых отклонений измеренных параметров от их рас-
четных значений;
► выбор весов измерений на основе оценки величины система-
тических погрешностей групп измерений;
► исключение характеристик систематических погрешностей
измерений из числа оцениваемых параметров q
Применение перечисленных способов позволяет в ряде ситу-
аций заметно повысить точность ОПД. Недостатками первых двух
способов являются потери информации, возникающие в резуль-
тате исключений групп измерений, а также низкая эффектив-
ность при отсутствии выделяющихся систематических погреш-
ностей, смещенность оценок параметров q.
Третий способ свободен от этих недостатков, однако его при-
менение осложняется необходимостью формирования и реше-
ния системы уравнений (6.27) высоких порядков. В некоторой
степени избежать этого позволяет применение разновидности
третьего способа, при котором осуществляют такое преобразова-
ние исходных измерений, когда они практически не содержат
систематической погрешности, если ее вид заранее известен.
Например, для исключения влияния постоянной систематиче-
ской ошибки сеанса измерений, являющейся, как показывает
практика, наиболее характерным и распространенным видом
погрешностей, используют разностные измерения, полученные
вычитанием из исходных опорного измерения, являющегося
средним арифметическим всех измерений данного сеанса.
Метод определения параметров движения, основанный на при-
менении указанного преобразования, получил название МЕТОДА
обработки по разностям измерений (метод разностей) и в настоя-
щее время является основным для обработки измерений.
Имея в виду приведенные выше соображения, перейдем те-
перь к обсуждению непосредственных задач определения векто-
ра состояния КА, ограничившись рассмотрением предельных
вариантов:
к классификации и селекции сеансов измерений вектора со-
стояния КА ближнего космоса:
► определения вектора состояния геостационарного КА на ос-
нове однопунктных схем измерения текущих навигацион-
ных параметров*.
* Более подробно этот материал изложен в [17].
180
Имея в виду (6.4) и (6.7), представим измеряемую величину
аддитивно «деформируемой» погрешности
= Чоц + (6.65)
где qOi/ — истинное значение j-то измерения в i-м сеансе; —
слабокоррелированная быстроменяющаяся составляющая ошиб-
ки измерения; фу — сильнокоррелированная медленноменяю-
щаяся погрешность.
В настоящее время разработаны способы оценки статистиче-
ских характеристик случайной величины в качестве кото-
рых обычно используют: среднеквадратические отклонения
(СКО) разностей измеренных и расчетных значений от аппрок-
симирующего полинома (оп) и погрешности «временного типа»
в сеансе измерений (Д<). Однако задача оценки случайной вели-
чины фу до сих пор остается нерешенной.
В общем случае решение данной задачи получить весьма
сложно, что связано с необходимостью разделения ошибок из-
мерений и математической модели движения (ММД) КА. В этих
условиях целесообразно ограничиться рассмотрением отдельных
частных случаев, задаваясь определенным видом погрешнос-
тей. Постоянная составляющая сильнокоррелированной ошиб-
ки измерений может быть учтена методом разностей. Однако
при таком подходе не учитывается факт ее медленного измене-
ния во времени.
Суть рассматриваемой методики выявления медленноме-
няющейся составляющей ошибки (для простейшей модели силь-
нокоррелированной ошибки измерений) заключается в следую-
щем. В сеансе ИТНП предполагают наличие постоянной состав-
ляющей погрешности во времени, одинаковой у всех измерений
ТПП обрабатываемого сеанса, т. е. наличие ошибки «временно-
го типа» (Atf). На основании полученных статистических харак-
теристик сеанса формируют его вес по формуле
ОЙ,+ат,<89’
(6.66)
где <гП( — СКО разности измерений (-го сеанса и их расчетных
значений от аппроксимирующего полинома, степень которого
оптимизируется в смысле критерия Фишера; am(5L) — аналог
СКО сильнокоррелированной медленноменяющейся ошибки из-
мерений.
Тогда в алгоритме классификации веса сеансов измерений
должны вычисляться по формуле (6.66), исходные данные для
которой находят в процессе решения задачи определения векто-
ра состояния КА. Веса сеансов вычисляют вновь на каждом сбли-
жении процесса решения задач и, участвуя в формировании
181
системы нормальных уравнений типа (6.34), они позволяют об-
рабатывать сеансы, содержащие аномально большие ошибки
измерений.
В результате при решении «стандартных» задач определе-
ния вектора состояния КА ближнего космоса по «эталонным»
схемам удается достаточно устойчиво выделить «недоброкачест-
венные» сеансы измерений при их наличии в цикле навигаци-
онных измерений, обеспечивая при этом точностные характе-
ристики определения параметров движения КА, близкие к эта-
лонным.
С совершенно иной проблемой приходится сталкиваться при
определении вектора состояния геостационарных КА (ГКА) при
навигационных измерениях, выполняемых по однопунктной
схеме расположения траекторных измерительных средств
(ТИС).
Одной из особенностей координатно-временного перемеще-
ния центра масс ГКА относительно неподвижного ТИС на по-
верхности Земли является малая интенсивность изменения из-
мерительных функций в единицу времени.
В практике управления ГКА в качестве измеряемых пара-
метров, как правило, используют наклонную дальность и ради-
альную скорость. При однопунктных схемах комбинированный
эффект характера изменения измеряемых функций и условий
наблюдения движения ГКА приводит к ситуации, когда сингу-
лярный анализ решаемой системы нормальных уравнений (СНУ)
или системы условных уравнений (СУУ) идентифицирует факт
плохой наблюдаемости даже при значительной продолжитель-
ности мерного интервала.
В связи с необходимостью удержания КА на заданной долго-
те в период активного существования ГКА периодически прово-
дят коррекцию орбиты (как правило, один раз в 2...4 месяца).
Учитывая, что периодичность проведения ИТНП составляет
около 30 сут, в условиях интенсивной динамики изменения па-
раметров орбиты под действием активных сил применение ме-
тода обработки без исключения систематической составляющей
не позволяет обеспечить требуемую надежность использования
проверочной последовательности пробных решений в методе
дискретной параметризации.
Рассмотрим типичные результаты определения вектора со-
стояния ГКА по однопунктной и штатной схемам измерения те-
кущих навигационных параметров. В качестве штатной будем
рассматривать схему с двумя «разнесенными» НИПами.
В качестве интервала определения движения ГКА по дан-
ным навигационных измерений примем интервал в 6 мес. с пе-
риодичностью примерно в 30 сут.
182
Параметры орбиты ГКА Тар = 23 ч 56 мин; е = 0,00023;
i = 13 мин 27 с, h = 35 773,8 км; Н ~ 35 791 км. В табл. 6.1 приве-
дены отклонения уточненных параметров ГКА, полученных [17]
при определений ВС КА по однопунктной схеме от соответст-
вующих величин, полученных при обработке измерений штат-
ной схемы.
Таблица 6.1
№ решения dt, с ° di, утл. мин, утл. с
1 -12,187 -0,090 9,19
2 -11,099 -0,488 6,45
3 -6,076 -0,996 -4,43
4 -6,129 -0,201 -5,29
5 7,203 0,453 -3,59
6 11,466 -0,706 -6,16
Результаты расчетов, приведенные в табл. 6.1, показывают,
что при определении ВС ГКА по однопунктной схеме ИТНП зна-
чительно ухудшается точность определения положения плос-
кости орбиты. Полученные в этом случае ошибки в наклонении
орбиты превышают заданный допуск в 60 утл. с. Ошибки в оп-
ределении времени выхода на начало витка, полученные в ре-
шениях по однопунктной схеме, также характеризуются значи-
тельными вариациями относительно штатных решений, но при
этом отклонения не превышали допустимые как на момент
уточнения ВС, так и в конце интервала прогнозирования.
В табл. 6.2 приведены [17] отношения значений чисел обус-
ловленности матрицы частных производных и диагональных
элементов ковариационной матрицы погрешностей вектора по-
правок к уточненному ВС, выраженному через несингулярные
а-переменные [17], полученных по однопунктной схеме (С^ - С^),
к соответствующим величинам, полученным по штатной схеме
(Cj^ - С^щ). Данные табл. 6.1 характеризуют точность опреде-
ления параметров орбиты по однопунктной схеме в зависимости
от продолжительности мерного интервала и в определенной сте-
пени дают интерпретацию результатов табл. 6.2 с точки зрения
теории наблюдения динамических систем и статистического
оценивания.
183
Таблица в.2
L ® Е 2s Мерный интервал, ч | g • I i | 5 5 Отклонение значений диагональных элементов ковариационной матрицы
СХ||« сч
1 44 1,515 1,007 4,296 5,561 5,541 4,686 1,0178
2 16 34,056 6,901 13,206 21,927 2,209 15,317 1,3010
3 10 138,71 14,872 30,150 17,210 10,572 33,072 1,8823
4 38 7,045 2,111 7,212 5,748 6,491 7,531 1,0211
5 21 10,133 3,834 13,284 9,704 11,065 13,040 1,3049
6 13 112,03 12,621 28,378 14,756 15,360 30,213 1,5719
Результаты табл. 6.2 позволяют сделать следующие выводы,
ф Компонент Х5 является параметром, потенциально наиболее
устойчивым к изменению продолжительности мерного интерва-
ла и имеющим менее значимую относительную вариацию ошиб-
ки в сравнении с ошибками в определении других компонентов.
Ф Совместный анализ данных табл. 6.1 и 6.2 показывает, что
ошибки в драконическом периоде зависят от точности определе-
ния большой полуоси орбиты — Xq = а.
ф Из табл. 6.2 следует, что ошибки в определении Xq = а по от-
ношению к штатному решению в значительной степени зависят
от продолжительности мерного интервала; но на мерном интер-
вале, продолжительность которого близка к двухсуточному,
ошибки в драконическом периоде, полученные при определе-
нии движения КА по однопунктной схеме, близки к ошибкам
штатных решений.
При однопунктной схеме ошибки компонентов вектора состо-
яния, включающих величины, определяющие положение плос-
кости орбиты и угловое положение перигея (Xj = ecos (ф + Q),
Х2 = esin (ф + Q), Х3 = sin (0,5i)cos ft, Х4 = sin (0,5i)sin fl), наибо-
лее значимы по отношению к ошибкам соответствующих ком-
понентов штатных решений.
184
Таким образом, применение используемых в настоящее вре-
мя в практике алгоритмов, основанных на обобщенном МНК, не
обеспечивают требуемую точность и надежность определения
ВС при однопунктной схеме.
В предельном случае, при переходе от вырожденной матрицы
СНУ (СУУ) к плохообусловленной, неоднозначность в получае-
мом решении проявляется в наличии линейных связей между
уточняемыми компонентами вектора состояния. Для этой ситу-
ации характерным является мультиколлинеарность векторов,
образующих матрицу частных производных.
Для исключения неопределенности при решении задачи на-
хождения вектора состояния КА в этом случае применим под-
ход [17], основанный на анализе корреляционной структуры ре-
шаемой системы нормальных уравнений и формирования на
этой основе идентифицируемых ограничений вида
Rdq = O, (6.67)
причем данное ограничение является идентифицирующим для
матрицы R размерности (а х т) тогда и только тогда, когда стро-
ки матрицы С размерности (п х т) линейно не зависят от строк
матрицы R, и столбцы матрицы R линейно независимы.
Подробное изложение методики, а также соответствующего
ей алгоритма, содержащего полное описание реализуемых вы-
числительных процедур, приведено в [17].
Глава 7
Прогнозирование движения
космических аппаратов
Прогнозирование движения КА является неотъемлемой со-
ставной частью любых баллистико-навигационных расчетов как
на этапе проектно-баллистического обоснования, так и в про-
цессе полета. В результате прогнозирования определяют пара-
метры траекторного движения КА, оценивают возможный ус-
пех полета, принимают решения о необходимости каких-либо
срочных действий (проведение незапланированного маневра
объекта, изменение времени проведения коррекции, преждевре-
менное прекращение полета ИСЗ и т. д.). Можно сказать, что
прогнозирование движения КА является основным звеном всего
баллистико-навигационного обеспечения, особенно при управ-
лении полетом автоматических и пилотируемых КА.
Успешное решение практических задач ракетно-косми-
ческой техники зависит от правильности выбора, от точности
185
M cXDQNQn Используемых методов прогнозирования движения,
аффаяэпиость этих методов наиболее наглядно отражается в про-
цессе управления функционирующими КА, когда на основе ре-
зультатов прогнозирования движения обеспечивают:
► успешное выполнение программы полета (проведение раз-
личных экспериментов, например, связанных с наблюдени-
ем и фотографированием определенных участков земной по-
верхности в заранее назначенное время);
► координацию и планирование наземных служб обеспечения
полета (долгосрочное и текущее планирование суточной ра-
боты измерительных наземных средств);
► успешное достижение конечной цели полета КА (для пило-
тируемых объектов — обеспечение множества условий для
схода с орбиты с целью посадки па заданной территории, оп-
ределение района посадки и мест расположения средств по-
исково-спасательной службы и т. д.).
Задача определения параметров движения КА по результатам
измерений, методы решения которой рассматривались в гл. 6,
существенным образом влияет на итоговые результаты, прогно-
зирования. На основе проводимых измерений положения КА на
орбите (в течение некоторого интервала наблюдения и после-
дующего решения задачи обработки измерений) уточняют век-
тор фазового состояния КА и параметры орбиты, которые затем
используют для осуществления долгосрочного и текущего прог-
ноза.
Наглядным примером эффективности и значимости прогно-
зирования в процессе баллистико-навигационного обеспечения
полета КА является задача определения времени существова-
ния ИСЗ на орбите. Большое прикладное значение имеет задача
оперативного определения времени существования (за мини-
мальное время, прошедшее после старта, и на основе минималь-
ного количества измерений наземными средствами).
Для целей точного прогноза используют численный способ и
исследуют наиболее полную модель движения КА с учетом пол-
ного состава возмущающих факторов. Решение такой задачи в
полной постановке аналитическим способом в настоящее время
невозможно. Поэтому полученные аналитические решения от-
вечают задачам движения КА в неполной или упрощенной пос-
тановке и с учетом определенных допущений о составе дейст-
вующих возмущений.
Результаты приближенных решений широко применяют
при проведении различного рода оценочных и проверочных рас-
четов в процессе баллистико-навигационного обеспечения поле-
та КА, а также используют в качестве экспресс-оценок для опе-
ративного анализа результатов самостоятельных инженерных
исследований.
186
7.1. Прогнозирование движения ИСЗ
методами численного интегрирования
Движение ИСЗ можно описать в различных системах коор-
динат. От выбора конкретной системы координат, используемой
для математического описания движения ИСЗ, зависит как
сложность алгоритма вычисления правых частей дифференци-
альных уравнений движения, так и удобство расчетных формул
для определения параметров орбит. В итоге выбор системы ко-
ординат определяет быстродействие используемого метода точ-
ного расчета элементов орбиты ИСЗ.
Для ИСЗ, движение которого можно рассматривать без уче-
та влияния Луны и Солнца, наибольшее применение имеет от-
носительная гринвичская система прямоугольных координат
[75]. К основным преимуществам этой системы относят неслож-
ный алгоритм вычисления правых частей дифференциальных
уравнений и простоту формул для расчета различных парамет-
ров орбиты. Однако для обеспечения требуемой точности расче-
та необходимо выбирать небольшой шаг интегрирования (для
численного интегрирования дифференциальных уравнений),
что ограничивает возможность значительного повышения опе-
ративности получения конечных результатов.
Увеличение шага численного интегрирования возможно при
использовании другой системы координат, в частности когда
используется система уравнений в оскулирующих элементах.
Однако из-за большой сложности вычисления правых частей
суммарного выигрыша в быстродействии не происходит. Замет-
ный выигрыш в быстродействии обеспечивается [75] при ис-
пользовании системы цилиндрических координат для широко-
го класса орбит ИСЗ с малым эксцентриситетом (е < 0,1).
Для высоких орбит ИСЗ (с высотой более 3000 км) основной
особенностью методов расчета является необходимость учета воз-
мущающего действия Луны и Солнца. В связи с этим для расчета
элементов орбит наиболее целесообразно использовать систему
уравнений в инерциальной геоцентрической системе координат.
Практический смысл проводимого анализа использования
различных систем координат и методов численного интегриро-
вания можно продемонстрировать данными численных расче-
тов, приведенных в [14].
Элементы орбиты, полученные интегрированием в цилиндри-
ческой системе координат, сравнивают с элементами, полученны-
ми также численным интегрированием в прямоугольных коор-
динатах. Для орбит с параметрами Т = 89,958...102,124 мин,
е = 0,008...0,091, Н — 230...1530 км увеличение быстродейст-
вия при использовании цилиндрической системы координат до-
стигает величины 1,8 при одновременном повышении точности
187
расчетов. Вместе с тем при интегрировании на большие интер-
валы времени (например, при длительном полете КА) преиму-
щества использования цилиндрической системы координат не
являются такими заметными.
Существует большое количество различных методов численно-
го интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений,
к которым относят и уравнения движения КА [14,17, 75, 89, 112].
Численные методы интегрирования дифференциальных урав-
нений разделяют на две группы. Методы первой группы осно-
ваны на разложении функции, определяющей характер движе-
ния, в ряд с последующей записью аналитического выражения
для переменной на следующем шаге вычислений (при этом в вы-
ражении сохраняют производные высших порядков). Эти произ-
водные определяют или аналитически, или численным диффе-
ренцированием исходного уравнения. К данной группе относят
методы Адамса, Коуэлла, Штермера. Методы второй группы
также основаны на разложении в ряды. Но конструкция выра-
жения для переменной на следующем шаге вычислений являет-
ся принципиально иной — производные высших порядков от-
сутствуют. Зато меняется схема вычислений — четырежды на
каждом шаге интегрирования определяют первые производные,
т. е. осуществляют последовательное улучшение искомой пере-
менной (метод Рунге—Кутта и его различные модификации).
Значительное развитие получили также специализирован-
ные методы численного интегрирования — для систем диффе-
ренциальных уравнений специального вида, для больших ин-
тервалов прогнозирования и т. д. К таким методам можно от-
нести метод Энке, методы Стеффенсона, Милна, Адамса—
Башфорта и др. [89,112].
Точность и быстродействие методов расчета орбит спутников
методами численного интегрирования в значительной степени
зависят от характеристик орбит и, в первую очередь, от значе-
ния эксцентриситета е. При е < 0,2 целесообразно применять
метод интегрирования Адамса с постоянным шагом интегриро-
вания [75]. Достаточно высокая точность вычислений в этом
случае обеспечивается даже для прогноза движения ИСЗ на
15...20сут вперед (при шаге интегрирования 90...120 с и при
использовании мощных ЭВМ с высокой разрядностью представ-
ления чисел в двоичном коде).
Для орбит с эксцентриситетом е > 0,2 целесообразным счи-
тают применение метода интегрирования Адамса с автоматиче-
ским выбором шага. Использование этого метода позволяет при
эквивалентной точности оценок обеспечить значительное повы-
шение быстродействия расчета элементов орбиты (по сравнению
с использованием того же метода, но при постоянном шаге ин-
тегрирования).
188
При решении таких задач, как определение времени сущест-
вования ИСЗ, определение эволюции орбиты спутника за время
его существования и других важных для практики задач, воз-
никает необходимость расчета элементов орбиты для больших
интервалов времени полета (порядка сотен и тысяч оборотов
спутника вокруг Земли).
Во всех таких случаях при использовании указанных мето-
дов численного интегрирования требуются значительные затра-
ты времени для расчета на ЭВМ параметров орбиты. Это объяс-
няется тем, что из-за колебательного характера изменения, на-
пример, оскулирующих элементов орбиты в пределах одного
периода, нельзя при численном интегрировании применять
большой шаг. Если же рассматривать некоторые элементы ор-
биты в начале витка как функции номера витка, то их измене-
ния носят монотонный характер [75]. Это обстоятельство лежит
в основе специального метода численного решения уравнений в
конечных разностях для расчета орбит ИСЗ на больших интер-
валах времени полета.
Для типичных орбит спутников величину шага в начале полета
выбирают достаточно большой, но по мере увеличения длительнос-
ти палета (когда высота полета уменьшается и элементы орбиты
начинают заметно изменяться) требуемый шаг уменьшается.
7.2. Аналитические методы
прогнозирования движения ИСЗ
В общем случае система дифференциальных уравнений дви-
жения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому при раз-
работке аналитических методов прогнозирования применяют
различные способы получения приближенных решений. Для
этих целей обычно используют методы приближенного интегри-
рования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид по-
тенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирую-
щей гравитационное поле Земли, которая допускала бы решение
дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные
аналитические зависимости). Получить решение в квадратурах
удалось пока только в некоторых частных случаях — для потен-
циалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжа-
тие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75].
При решении многих практических задач точность аналити-
ческих методов, построенных с использованием потенциала,
оказывается недостаточной. В таких случаях найденные реше-
вия можно рассматривать как модели новых (некеплеровых)
промежуточных орбит и на их основе отыскивать новые реше-
ния, которые учитывали бы высшие гармоники потенциала
Земли и другие возмущающие силы — сопротивление атмосфе-
ры, гравитационные влияния Луны, Солнца и др.
189
Наибольшее распространение при аналитическом расчете
орбит нашли методы, основанные на приближенном интегриро-
вании уравнений Лагранжа. К числу известных способов реше-
ния относят [75]:
► разложение решения в ряды по степеням приращений неза-
висимой переменной;
► разложение решения в ряды по степеням малого параметра;
► повитковое суммирование приращений элементов в узлах
орбиты;
► решение уравнений возмущенного движения с использова-
нием метода усреднения.
Каждый из указанных способов имеет свою область приме-
нения, в которой наилучшим образом решаются задачи опреде-
ленного класса.
Аналитические выражения, полученные в результате разло-
жения РЕШЕНИЙ ПО СТЕПЕНЯМ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, ИСПОЛЬЗуют
лишь для непродолжительных прогнозов, в частности при необ-
ходимости расчета на ограниченном участке орбиты в пределах
одного витка.
Эти выражения имеют вид
Э(и) - э0 + э^>(и - »„) + +...
(7.1)
где Э(о) — элемент орбиты; v — независимая переменная (время,
средняя аномалия и т. д.); Эо — начальное значение элемента Э
для начального значения о0; Э^п) — производная n-го порядка от
Э(у) по переменной v в точке v = о0. Выражения для производных
Э^л,(о) получают в результате дифференцирования уравнения Лаг-
ранжа. Выбор степени п, т. е. числа слагаемых в разложении
(7.1), зависит от продолжительности и требуемой точности про-
гноза. Для этой же цели необходимо провести сравнительный ана-
лиз расчетных данных (в соответствии с (7.1)) с результатами чис-
ленного интегрирования уравнений движения.
Для прогнозирования на более длительные интервалы исполь-
зуют приближенные решения уравнений Лагранжа, получаемые с
помощью РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ПО СТЕПЕНЯМ МАЛОГО параметра:
Э(о) = Эо + + I £,Е/,,(п) + .... (7.2)
где е, — малый параметр, соответствующий некоторому возму-
щающему фактору; k — число учитываемых возмущающих
факторов; f((v) и — известные функции начальных элемен-
190
тов орбиты и независимой переменной v (в качестве которой
часто используют аргумент широты и).
Величина 5(1*Э(и) = характеризует возмущение 1-го по-
рядка, 8<2,Э(о) — е^/^и) — возмущения 2-го порядка и т. д.,
причем каждое из этих возмущений включает в себя коротко-,
долгопериодическую и вековую составляющие. Для каждой
конкретной комбинации учитываемых при прогнозировании
возмущающих факторов в выражении (7.2) сохраняют члены
одного порядка малости. Указанный способ решения нашел
применение при прогнозировании движения ИСЗ на интервалы
в несколько десятков витков.
Для прогнозирования на большие интервалы времени ис-
пользуют также метод повиткового суммирования возмущений.
Аналитические выражения для возмущений за виток 8Э(2л)
представляют в виде разложения решения в ряды по степеням
малого параметра. Любой элемент орбиты в узле р-го витка за-
писывают как
ЭГЭ,+ 2(ЭгЭ/.1), (7.3)
где Э, — значение элемента в узле /-го витка; (Э; - Э( _ j) — фак-
тическое изменение элемента на (у - 1)-м витке.
Для тех же целей применяют метод усредненных уравнений
движения, которые получают из уравнений Лагранжа с по-
мощью метода усреднения, причем правые части уравнений ус-
редненной системы выражают через возмущения оскулирую-
щих элементов за виток:
-«эфад+ида-
(7.4)
_1£ДЭадл) <у+0
где Э — вектор-столбец средних элементов (выбираемых таким об-
разом, чтобы в узлах орбиты они совпадали с оскулирующими эле-
ментами); N — независимая переменная (число витков); 8Э1(2л)
и 8Э2(2я) — возмущения первого и второго порядка (за виток).
Переход к оскулирующим элементам Э от средних элемен-
тов Э осуществляют с помощью соотношения
Э(») - Э + £ [8Э„(Э, N) - + 0(е2), (Т.5)
где независимая переменная и = 2nN. Решение системы уравне-
ний (7.4) в общем виде невозможно. Поэтому для определения
аналитических зависимостей Э = используют различные
191
способы приближенного решения системы (7.4), в частности
способы решения на ЭВМ с помощью методов численного интег-
рирования.
7.3. Прогнозирование движения межпланетных КА
Для прогнозирования траекторий движения межпланетных
КА используют оба типа методов, описанных в § 7.1, 7.2: анали-
тические и численные. С учетом специфики задач исследования
межпланетных участков полета КА разработаны и используют-
ся специализированные методы решения [75]:
► численное интегрирование уравнений движения КА в пря-
моугольной системе координат;
к численное интегрирование уравнений движения КА в оску-
лирующих элементах;
► расчет параметров траектории методом малых вариаций
уравнений кеплерового движения.
Траекторию полета ЕСА разбивают на ряд характерных уча-
стков (в соответствии с методикой сфер действия, описанной
в разд. I). Расчет производят последовательно для геоцентриче-
ского (в поле тяготения Земли), гелиоцентрического (в централь-
ном поле тяготения Солнца) и планетоцентрического (в поле
тяготения планеты) участков движения КА. При этом на гео-
центрическом участке необходимо рассчитывать возмущающие
ускорения как за счет влияния Земли, так и за счет притяже-
ния Луны, Солнца; на гелиоцентрическом участке возмущаю-
щие ускорения нужно рассчитывать от системы Земля—Луна и
планета; на планетоцентрическом участке — за счет влияния
Солнца и собственно планеты назначения.
При использовании метода малых вариаций движение КА на
каждом из перечисленных участков рассчитывают с помощью
линейных поправок к элементам невозмущенного кеплерового
движения. Вместе с тем в силу существенной нелинейности по-
правок в районах границ сфер действия Земли и планеты назна-
чения расчет траекторий движения КА необходимо вести мето-
дом численного интегрирования с использованием ЭВМ.
Сравнение различных методов решения задачи прогнозиро-
вания движения КА показывает [75], что метод численного ин-
тегрирования уравнений движения в прямоугольных координа-
тах является наиболее простым. Его недостаток связан с боль-
шими затратами машинного времени по сравнению с двумя
другими методами. Необходимость использования численного
интегрирования для расчета траектории движения КА на пере-
ходных участках (на границах сфер действия) является сущест-
венным недостатком метода малых вариаций уравнений кепле-
рового движения.
192
РАЗДЕЛ III
Введение
в теорию спутниковой навигации
Чужие идеи не могут принести нам поль-
зы, пока мы не усвоим их.
Башен
Труднее отвечать на тот вопрос, который
очевиден.
В. Шоу
Появление и широкое использование нового направления
навигации подвижных объектов, в том числе и космических
средств, получившего название спутниковой навигации, в отли-
чие от традиционных, стало возможным благодаря двум свер-
шениям, во многом определившим научно-технический про-
гресс XX в.
Речь идет о возникновении практической космонавтики, бе-
гущей начало с момента запуска первого в мире советского
ИСЗ, и создании быстродействующих ЭЦВМ, расширивших
расчетные возможности человека.
Это действительно так, поскольку измерения доплеровского
сдвига частоты передатчика первого ИСЗ на пункте наблюдения
с известными координатами позволили определить параметры
движения этого спутника. Очевидной стала и обратная задача:
по измерениям того же доплеровского сдвига при известных ко-
ординатах ИСЗ определить координаты пункта наблюдения. Ес-
ли пункт наблюдения не является неподвижным, задача услож-
няется, ее решение требует увеличения вычислений, но от этого
она не становится неразрешимой. Широкое использование сов-
ременных ЭЦВМ обеспечило реальную возможность выполне-
ния большого объема вычислительных операций по уточнению
координат спутника на момент определения навигационных па-
раметров и расчету на борту потребителя навигационной инфор-
мации собственных координат в реальном (или близком к нему)
. масштабе времени. Первые шаги по разработке теории и техни-
ки навигационных определений по сигналам ИСЗ были сделаны
в период 1955—1959 гг. Определяющую роль в решении этой
сложной научно-технической задачи сыграли исследования со-
' ветских и американских ученых.
Проведенные в СССР исследования позволили перейти в
1963 г. к опытно-конструкторским разработкам низкоорбиталь-
ной спутниковой навигационной системы (СНС), первый спут-
13-3455 193
ник которой («Космос-192») был выведен на орбиту 27 ноября
1967 г. Развертывание отечественной СНС первого поколения
«Цикада», состоящей из 4 навигационных спутников, выведен-
ных на круговые орбиты высотой 1000 км с наклонением 83° и
равномерным распределением плоскостей орбит вдоль экватора,
было завершено к 1979 г. С 1964 г. американскими специалис-
тами эксплуатировалась СНС «Транзит», созданная по заказу
ВМС и предназначенная для навигационного обеспечения атом-
ных подводных лодок, оснащенных баллистическими ракетами
[61].
Успешное применение СНС первого поколения для решения
задач, главным образом, морской навигации послужило стиму-
лом последующего поиска возможностей использования их и
для навигации летательных аппаратов различного назначения.
Однако вскоре выявились существенные недостатки СНС перво-
го поколения, сводящиеся к следующему. Наличие нескольких
навигационных ИСЗ (шести для исходного варианта СНС «Тран-
зит» и четырех — СНС «Цикада»), обращающихся по независи-
мым орбитам, делает возможным проведение только дискрет-
ных навигационных сеансов при достаточно большой продол-
жительности (порядка 5...6 мин) использования в сеансе только,
одного спутника и с интервалами между сеансами, исчисляемы-
ми многими десятками мин. Такой режим работы навигацион-
ной системы, приемлемый для многих средств ВМС, конечно, не
является наилучшим для навигации летательных аппаратов, вре-
мя движения которых оказывается в ряде случаев соизмери-
мым с интервалами дискретизации сеансов измерений. Это при-
водит к неизбежному снижению точности определения текуще-
го местоположения. Следствием выявленных недостатков СНС
первого поколения явилась разработка различных проектов их
модернизации, направленных на обеспечение непрерывности
измерений и практической мгновенности навигационных опре-
делений. В этом смысле заслуживает упоминания один из вари-
антов модернизированной системы «Транзит», базирующийся
на одновременных измерениях, проводимых по двум навигаци-
онным спутникам. Его реализация потребовала повышения вы-
сот орбит ИСЗ и увеличения их количества в системе. Проведен-
ные расчеты показали, что при размещении на заданных высо-
тах по пять спутников на пяти полярных орбитах и одной
экваториальной может быть обеспечена возможность одновре-
менной видимости из любой точки земного шара по крайней ме-
ре двух ИСЗ. Это позволяет осуществить непрерывное определе-
ние координат как кораблей, так и любых типов летательных
аппаратов, и избавиться таким образом от принципиального не-
достатка СНС первого поколения [61].
194
Дальнейшее развитие космических средств и навигационной
аппаратуры привело к практическому отказу от системы «Тран-
зит» и созданию в ОПТА СНС второго поколения, получившей
название «Глобальной системы местоопределения» (ГСМ или
GPS в английской транскрипции), более известной как система
♦Навстар» по наименованию навигационного спутника этой
системы, предназначенного для измерения времени и коорди-
нат.
Спутниковая радионавигационная система (СРНС) GPS бы-
ла полностью развернута в 1993 г.
Начало летных испытаний высокоорбитальной отечествен-
ной СРНС, получившей название ГЛОНАСС, датируется октяб-
рем 1982 г., когда был осуществлен запуск спутника «Кос-
мос-1413». Доведение количества спутников в СРНС ГЛОНАСС
до штатного состава (24) было завершено в 1995 г.
В чем же состоит принципиальное отличие СНС второго по-
коления от СНС первого поколения и их модернизаций? Прежде
всего это СЕТЕВЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ, т. е. в указан-
ных системах за счет соответствующего баллистического по-
строения достигается зависимое, или координированное, обра-
щение ИСЗ по орбитам, при котором обеспечивается глобальное
(всеохватывающее) высокоточное навигационное обеспечение дви-
жущегося объекта, будь то корабль, самолет или космический
аппарат. Но это уже достигалось отчасти с помощью модернизи-
рованных вариантов СНС первого поколения. Другим весьма
важным отличительным признаком служит то, что СНС второго
поколения обеспечивают определение не только координат, но и
трех составляющих вектора скорости движущегося объекта, с ко-
торого производят навигационные измерения. Но за повышение
информативности навигационных измерений приходится «рас-
плачиваться» еще большим (чем в случае модернизации СНС
первого поколения) усложнением системы, увеличением сум-
марного количества спутников в ней, числа одновременно на-
блюдаемых ИСЗ.
Требование обеспечения СНС ГЛОНАСС (одновременной в
любой момент времени) радиовидимости потребителем, находя-
щимся в любой точке поверхности Земли, не менее четырех
спутников при минимальном общем количестве в системе, опре-
делило выбор высоты орбиты НС, равной 20 тыс. км. Вообще
для гарантированной видимости потребителем так называемого
«созвездия» из четырех спутников в таких системах достаточно
иметь 18 спутников. Однако их, как правило, увеличивают до
24 с целью повышения точности определения собственных ко-
ординат и скорости потребителя за счет предоставления ему воз-
можности выбора из числа видимых спутников четверки, гаран-
тирующей наивысшую точность.
195
Приведенный небольшой технико-исторический экскурс
уже дает основание сделать вывод, что спутниковая навигация,
хотя и является разделом общей теории навигации как науки,
весьма специфична и требует специального изучения. Развитие
ее, а тем более практическое применение не сводится к просто-
му переносу созданных и всесторонне апробированных способов
астрономической навигации или радионавигации (либо их син-
теза) на новую техническую основу. При разработке теории
спутниковой навигации пришлось столкнуться с множеством
проблем, связанных как с вопросами баллистического обеспече-
ния, так и с вопросами приборного оснащения потребителей на-
вигационной информации.
Здесь уместным будет процитировать Генерального конструктора
космических систем навигации и связи академика М. Ф. Решетнева:
«Одной из центральных проблем создания СНС, обеспечивающей без-
запросные навигационные определения одновременно по нескольким
спутникам, является проблема взаимной синхронизации спутниковых
шкал времени с точностью до миллиардных долей секунды (наносе-
кунд), поскольку рассинхронизация излучаемых спутниками нави-
гационных сигналов в 10 нс вызывает дополнительную погрешность
в определении местоположения потребителя до 10... 15 м.
...Второй проблемой создания высокоорбитальной навигационной
системы является высокоточное определение и прогнозирование пара-
метров орбит навигационных спутников» [88].
Нетрудно убедиться, что подобного рода проблемы, да и не-
которые другие, не отмеченные в цитированном выступлении,
характерны только для СНС.
Обобщая изложенное, с некоторой долей условности в общей
проблеме решения задач спутниковой навигации можно выде-
лить два аспекта:
► баллистический, связанный с синтезом орбитальной струк-
туры, удовлетворяющей сформулированным требованиям, в
частности требованию обеспечения баллистической устойчи-
вости, исследованием эволюции системы под действием воз-
мущений в процессе ее функционирования, прогнозировани-
ем орбитальных параметров и управлением элементами ор-
битальных структур и др.;
► сигнально-аппаратурный, определяющий пути и характери-
зующий возможности технической реализации позиционно-
го метода навигации с использованием НИСЗ выбранной ор-
битальной структуры,при гарантированном достижении тре-
буемой точности навигационных определений.
По понятным причинам в данном учебнике особое внимание
уделяется баллистическим аспектам спутниковой навигации.
Радионавигационные аспекты решения навигационных задач
196
затрагиваются здесь лишь в силу необходимости достижения
целостного изложения обсуждаемого вопроса, что вполне допус-
тимо при наличии весьма квалифицированной специальной ли-
тературы, посвященной рассмотрению последнего аспекта про-
блемы (см., например, [22, 93, 115] и др.).
Общие принципы построения
и элементы баллистического обеспечения
спутниковых навигационных систем
Возможность эффективного применения ИСЗ для решения
навигационных задач в значительной степени обусловлена их
способностью быть видимыми с обширных территорий поверх-
ности Земли или околоземного пространства. Это обстоятельст-
во позволяет существенно расширить зону видимости объектов,
выступающих в качестве потребителей навигационной инфор-
мации, до размеров зоны видимости спутника и тем самым обес-
печить проведение навигационных определений объектов отно-
сительно объектив с известными координатами (реперов), нахо-
дящихся на достаточно большом удалении от определяемого
объекта. Для этого необходимо, чтобы и определяемый объект,
и реперы находились одновременно в пределах зоны видимости
спутника.
Использование наземных измерительных пунктов (НИПов)
с известными координатами может быть исключено, если вме-
сто них использовать сами спутники. Конструкция бортовой ап-
паратуры спутников и алгоритмическое обеспечение их систем
при этом, конечно, усложняется, но зато может быть обеспечена
централизация управления СНС и повышена надежность реше-
ния навигационной задачи. Определение орбит спутников и
прогнозирование их параметров в этом случае должны произво-
диться с помощью наземного командно-измерительного комп-
лекса (КИК). Объекты же определяют параметры своего поло-
жения относительно «созвездия спутников», а при наличии точ-
ной информации о положении спутников относительно базовой
системы координат — свои координаты (а также их производ-
ные) относительно той же системы координат.
В качестве такой информации используют эфемеридную
информацию или эфемериды спутников, задаваемые в виде таб-
лиц, заносимых в память ЭЦВМ, содержащих заранее вычис-
ленные относительные координаты НИСЗ для ряда последова-
тельных моментов (равномерно текущего) эфемеридного времени,
являющегося независимой переменной в уравнениях движения
НИСЗ. Расчет эфемерид должен производиться заранее на осно-
197
ве прогноза параметров орбиты на определенный промежуток
времени для каждого спутника системы.
Процедуру определения эфемерид, а также ряда других ре-
шаемых в процессе функционирования системы задач относят к
числу ЗАДАЧ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ БАЛЛИСТИКИ НИСЗ. Одна-
ко помимо этих задач, характерных для обеспечения эксплуатации
уже созданной СНС, их развертывание требует предварительного
решения совокупности задач баллистического проектирования,
подразделяющихся [81] на два этапа: синтез кинематических ор-
битальных структур без учета основных возмущающих факторов;
уточнение орбитальной структуры с учетом различного рода
возмущений, действующих на НИСЗ в полете, построение СС и
управление ее структурой. Совокупность математических моде-
лей, алгоритмов и методик (в ряде случаев вычислительных
программ, реализующих соответствующие методики), предназ-
наченных для создания и обеспечения функционирования СНС,
принято называть их баллистическим обеспечением, элементы
которого представляют собой предмет обсуждения данной гла-
вы.
8.1. Структура, основные элементы
и общая характеристика СНС
Размещение радиотехнической аппаратуры на борту ИСЗ,
т. е., по существу, замена наземных радионавигационных точек
(РНТ) с известными координатами навигационными ИСЗ при-
водит к существенным изменениям традиционной структурной
схемы построения радионавигационной системы. Помимо РНТ,
выполненных в виде НИСЗ, и потребителей навигационной ин-
формации (ПНИ) она будет включать (рис. 8.1) также наземный
командно-измерительный комплекс (НКИК). НКИК объединя-
ет сеть разнесенных в пространстве измерительных пунктов
(ИП) и координационно-вычислительный центр (КВЦ). Струк-
тура НКИК может быть как моноцентральной, так и региональ-
ной. В моноцентральных КИК данные измерений со всех ИП пе-
редают по широкополосным каналам линий связи (ЛС) в еди-
ный КВЦ, осуществляющий централизованную обработку
данных измерений параметров НИСЗ с целью получения инфор-
мации о положении и скорости перемещения их относительно
земной поверхности. В региональных КИК КВЦ располагается
в непосредственной близости от ИП, что позволяет исключить
использование широкополосных каналов связи и тем самым уп-
ростить структуру КИК. Однако существенным недостатком ре-
гиональных КИК является малая зона наблюдения, ограничен-
ная радиовидимостью измерительных средств. Поэтому с целью
получения информации о НИСЗ на всей траектории его полета
198
Наземный командно-измерительный
комплекс (НКИК)
Рис, В-1. Упрощенная схема функционирования
спутниковой навигационной системы
осуществляется объединение централизованных и региональ-
ных комплексов в единый КИК. Возможны и другие варианты
построения КИК. Одним из наиболее перспективных направле-
ний считается частичный или полный отказ от использования
разветвленной сети ИП и передача их функций нескольким гео-
стационарным ИСЗ.
Центр управления (ЦУ), координирующий функционирова-
ние всех элементов СНС, оборудован запоминающими и про-
граммно-временными устройствами. Наиболее часто он распо-
лагается в непосредственной близости от центральной приемо-
передающей станции. В ряде случаев ЦУ может быть совмещен
с КВЦ и размещен на большом расстоянии от приемопередаю-
щих станций ИП. Аппаратура ПНИ предназначается для выбо-
ра из видимой совокупности рабочего созвездия НИСЗ, приема
от них сигналов, измерения навигационных параметров и обра-
ботки результатов измерений.
Не затрагивая здесь вопросов функционального назначения
отдельных подсистем СНС, кратко рассмотрим их основные ха-
рактеристики и предъявляемые к ним требования.
НАВИГАЦИОННЫЕ ИСЗ. В соответствии со структурой и принци-
пами построения СНС навигационные ИСЗ выводят на орбиты
с высотами 600...36 000 км. Низковысотные НИСЗ соответству-
ют диапазону высот орбит 600...3000 км с периодом обращения
1,5. ..2,5 ч. Средневысотные НИСЗ располагают в диапазоне вы-
пот 13 000...20 000 км и имеют период обращения 8...12 ч. На-
ибольшие высоты орбит (36 100 км) отвечают так называемым
геостационарным (геосинхронным) спутникам, период обращения
которых равен полному повороту Земли относительно своей оси
(ращения, т. е. 24 ч. Такие спутники в силу равенства угловых
199
скоростей вращения их по орбите с угловой скоростью враще-
ния Земли как бы зависают над какой-либо определенной точ-
кой поверхности (откуда и произошло их название). Такого ти-
па НИСЗ представляются достаточно интересными как с теоре-
тической, так и с практической точек зрения как эффективное
средство решения навигационных задач, поскольку обладают
значительной зоной видимости (угловой диаметр 162°). Наибо-
лее целесообразный тип орбит — квазикруговые.
Спутники должны иметь систему угловой стабилизации.
При создании доплеровской навигационной системы «Транзит»
предпочтение было отдано применению гравитационной системы
ориентации (ГСО) с магнитной системой успокоения как наибо-
лее простой и надежной. Такого рода система впервые была ис-
пытана в 1963 г. на спутнике «Транзит-5А».
НИСЗ «Навстар» уже используют систему стабилизации,
обеспечивающую 3-осную ориентацию спутника относительно
поверхности Земли (что требует принципиально иного ее по-
строения, чем ГСО) при обеспечении значительно более высоких
точностных характеристик. В качестве источников энергии для
бортовой аппаратуры НИСЗ применяют солнечные батареи, на
затемненной части орбиты подключают аккумуляторы. Спутни-
ки НС «Навстар» первой модели были оснащены панелями сол-
нечных батарей общей площадью 5 м2. К концу расчетного пе-
риода они должны были обеспечивать мощность порядка
490 Вт. Спутники второй модели уже имели панели увеличен-
ной площади (около 7,2 м2 с расчетной мощностью 700 Вт).
Дополнительно на спутниках второй модели установлены
кольцевые антенны дециметрового диапазона для передачи по
линии «спутник—спутник» информации от детекторов ради-
ационной разведки IONOS. Это потребуется, если в момент обна-
ружения детекторами ядерного взрыва спутник «Навстар» бу-
дет находиться вне зоны радиовидимости станций, предназна-
ченных для приема информации от детекторов IONOS. Связь по
линии «спутник—спутник» позволит передать эту информацию
со спутника «Навстар» на Землю через спутник-ретранслятор.
Детекторами IONOS были оснащены 8-й и 11-й спутники «На-
встар» первой модели, но антенн для связи по линии «спут-
ник—спутник» они не имели. По сравнению с другими спутни-
ками аналогичного назначения спутники «Навстар» имеют бо-
лее простую конструкцию (40 000 деталей по сравнению с
80 000...100 000 деталей в сопоставимых конструкциях), что
обеспечивало его более высокую надежность.
При создании системы координированно обращающихся
НИСЗ (т. е. сетевой системы) развертывание спутников осу-
ществляют последовательно. Обычно сначала создают реги-
ональную сеть, затем по мере увеличения количества спутников
200
в системе обеспечивают глобальное непрерывное покрытие.
Применительно к системе «Навстар» была принята трехступен-
чатая схема развития: размещение по три НИСЗ на двух орби-
тах (1-я фаза), выведение еще трех спутников на третью орбиту
(2-я фаза) и, наконец, доведение числа спутников на каждой ор-
бите до полного состава (3-я фаза).
С точки зрения общей теории количество спутников в сети
НИСЗ нужно выбирать из соображений обеспечения заданной
кратности глобального покрытия земной поверхности зонами
видимости, заданной точности местоопределения и минималь-
ной взаимной интерференции принимаемых сигналов. Как по-
казали исследования [61], при использовании НИСЗ на круго-
вых полярных орбитах с высотой 20 000 км непрерывная види-
мость хотя бы одного спутника для объекта, расположенного на
экваторе, достигается в зависимости от угла места при наличии
в системе 7...14 спутников. Однако следует иметь в виду, что в
связи с необходимостью гарантированного перекрытия зон ви-
димости (около 5°) для обеспечения решения задачи навигации
при глобальном непрерывном покрытии земной поверхности
требуется увеличение числа спутников в 1,5...2 раза.
Помимо выведения на орбиты основных спутников обычно
планируют выведение и нескольких резервных спутников (как
правило, не более трех). Указанные спутники должны, обраща-
ясь в трех несоседствующих друг с другом плоскостях, свести до
минимума влияние, которое может оказать на функционирова-
ние системы выход одного или более основных спутников. В этом
случае по командам с Земли резервные спутники займут соот-
ветствующее положение в составе СНС.
Одной из наивыгоднейших считается [93] система из 24 НИСЗ
(в системе GPS 18 спутников МО США и 6 спутников федераль-
ного авиационного управления), размещенных равномерно в
трех плоскостях, наклоненных под углом 63° к экваториальной
плоскости и разнесенных по долготе на 120°. При этом рекомен-
дуемая высота круговых орбит должна составлять примерно
20 000 км. Каждый из НИСЗ такой сети дважды в сутки пересе-
кает в северном направлении экватор так, что узлы оказывают-
ся сдвинутыми на 180°. Подспутниковая точка в этом случае бу-
дет перемещаться по замкнутой кривой, две волны которой
включают все долготы. Спутники в каждой плоскости будут
следовать с интервалом 1,5 ч, а следы (трассы) их орбит пересе-
кают экватор со сдвигом по долготе на 22°30'. Желательно, что-
бы все НИСЗ сети излучали сигналы одинаковой структуры, ис-
пользуемые для измерений дальности и радиальной скорости.
Индивидуальным для каждого спутника является содержание
передаваемой им служебной информации.
201
НАЗЕМНЫЙ КОМАНДНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС (НКИК).
Решение задач, возлагаемых на НКИК, невозможно без Про-
ведения большого количества расчетов, связанных с обработ-
кой громадных объемов информации, получаемой от средств
ВНЕШНЕТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ (ВТИ) И РАДИОТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИХ СИС-
ТЕМ (РТЛС). Указанные расчеты проводят в вычислительном
центре (ВЦ). В том случае, когда ВЦ наряду со своей основной
задачей выполняет функции координации всех составных эле-
ментов НКИК, его называют координационно-вычислительным
центром (КВЦ). Функции НКИК в системе «Навстар» выполня-
ет наземный комплекс базы ВВС США «Фортуна» (штат Север-
ная Дакота), являющийся главным пунктом управления спут-
никовой сетью.
Измерительные пункты (ИП), реализующие ВТИ путем пас-
сивных измерений орбитальных параметров всех НИСЗ, стара-
ются разнести по широте и долготе. В частности, ИП системы
«Навстар» размещены на Аляске, в Калифорнии, на Гавайских
о-вах и на о-ве Гуам. Станции слежения ИП должны включать
приемоизмерители, подобные аппаратуре потребителя, атом-
ный стандарт частоты, датчики атмосферных параметров и
микропроцессорную ЭВМ. В качестве линий связи (ЛС) могут
быть использованы кабельные каналы, радиорелейные линии, а
также радиолинии. По этим же линиям может поступать для
передачи на борт служебная информация, подготовленная в
КВЦ. Контроль достоверности закладываемой на борт служеб-
ной информации осуществляют по каналу обратной связи, для
чего используют телеметрические данные (слова) из кадра сиг-
нала НИСЗ.
ЦЕНТР УПРАВЛЕНИЯ. Особенностью функционирования НКИК
является то, что в силу орбитального движения НИСЗ и суточ-
ного вращения Земли радиосвязь со спутником в используемом
ультракоротковолновом диапазоне возможна только в течение се-
ансов определенной продолжительности. Поэтому наиболее ис-
пользуемым ЦУ является ПРОГРАММНО-ВРЕМЕННОЙ МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ.
Его суть в том, что передачу (закладку) служебной информа-
ции, а также выполнение программ работы бортовых приборов
и систем осуществляют с помощью программно-временных уст-
ройств, функционирование которых синхронизировано по вре-
мени С помощью СЛУЖБЫ (СИСТЕМЫ) ЕДИНОГО ВРЕМЕНИ (СЕВ). СЕВ ре-
ализуется с помощью бортовых и набора местных часовых уст-
ройств (хранителей времени), которые входят в состав ИП и
ЦУ. Все часы, включенные в СЕВ, сверяют с высокостабильны-
ми эталонами времени.
БОРТОВОЙ КОМПЛЕКС ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НАВИГАЦИОННОЙ ИН-
ФОРМАЦИИ (БК ПНИ). Для решения задачи выбора на совокуп-
202
ности видимых НИСЗ сетевой системы рабочего созвездия БК
ПНИ должен иметь антенну с независимо управляемыми че-
тырьмя лучами, например фазированную антенную решетку.
Для полностью развернутой системы из 24 НИСЗ над радио-
горизонтом ПНИ в зависимости от условий (места и высоты по-
лета) могут находиться 5... 11 спутников. К числу наивыгодней-
ших созвездий обычно относят четверку, в которой один НИСЗ
находится в зените ПНИ, а три остальных — как можно ближе
к горизонту, с максимальным удалением [93].
В каналах поиска и измерения обычно используют кольца
фазовой и частотной автоподстройки. В процессе обработки ин-
формации метки времени, передаваемые каждым из НИСЗ, не-
обходимо уточнять с помощью временных поправок, учитываю-
щих смещение данной спутниковой шкалы относительно шка-
лы СЕВ. Эфемериды, относящиеся к ближайшей временной
точке, экстраполируют на уточненные моменты проведения из-
мерений. Статистическая обработка результатов измерений спо-
собствует повышению точности решения навигационной зада-
чи. Все расчеты, проводимые на борту ПНИ, выполняют с ис-
пользованием ЭВМ. При этом в зависимости от степени
автоматизации процесса вычислительные системы (ВС) принято
подразделять на специализированные, программно-ориентиро-
ванные и проблемно-ориентированные.
Специализированные ВС применяют в случае решения узко-
направленной специальной задачи, алгоритм которой реализу-
ется структурой вычислителя в виде единого вычислительного
процесса. Два других типа ВС имеют более или менее универ-
сальную структуру. Различие заключается в степени универса-
лизации и диапазоне решаемых ими задач.
Программно-ориентированные ВС реализуют заранее со-
ставленные и жестко записанные в их запоминающем устройст-
ве (памяти) программы. Решение каких-либо других задач пу-
тем ввода программ или вмешательство в их работу с использо-
ванием пульта невозможно.
Проблемно-ориентированные ВС в последнее время нахо-
дят все более широкое применение в автоматизированных нави-
гационных комплексах. Они позволяют не только решать зада-
чи навигационного обеспечения движения (т. е. полностью вы-
полняют функции программно-ориентированных ЭВМ), но и
задачи диагностического характера, а также другие, возникаю-
щие при нештатных ситуациях. Обращение к вычислительной
системе при этом может производиться как с помощью автома-
тического ввода данных, так и с использованием пульта. С точ-
ки зрения конструктивного выполнения вычислительных сис-
тем ПНИ могут быть использованы два структурных способа их
построения: на базе многофункциональной ЦВМ и при приме-
203
нении микропроцессоров и микроЭВМ. Бортовая многофункци-
ональная ЦВМ по принципу действия мало отличается от стан-
дартных универсальных ЭЦВМ. Различия усматриваются толь-
ко в конструкции и условиях эксплуатации. Под микроЭВМ
понимают ЦВМ, состоящую из микропроцессора, к которому
добавляют запоминающее устройство, внешние устройства, уст-
ройства управления вводом и выводом информации и т. д. В на-
вигационных системах применяют микропроцессоры как с жест-
кой логикой, так и с использованием принципа микропрограм-
мирования.
Большая часть из них является восьми- или шестнадцати-
разрядными. В качестве единицы обрабатываемой информации
выступает БАЙТ, равный восьми Бит (восьми двоичным разря-
дам).
Учитывая весьма широкий спектр допустимых вариантов
построения СНС, целесообразно привести одну из их возмож-
ных классификаций, заимствованную из работы [93]. В качест-
ве основных классификационных признаков, положенных в ос-
нову разделения принципиально возможных схем построения
СНС, выступают главным образом те из них, которые оказыва-
ют решающее влияние на технико-эксплуатационные характе-
ристики СНС. К ним прежде всего следует отнести место реше-
ния навигационной задачи. По данному признаку все СНС де-
лят на системы самоопределения и системы иноопределения.
Для первой из них характерно непосредственное определение
параметров движения объектов (по крайней мере координат) на
борту самого ПНИ. В системах второго типа навигационную за-
дачу решают вне борта ПНИ. Для объектов военной техники ва-
риант построения СНС по схеме систем самоопределения явля-
ется основным. Вариант иноопределения используют главным
образом тогда, когда координаты ПНИ необходимы какой-либо
наземной службе.
По признаку наличия у ПНИ навигационного передатчика
СНС подразделяют на активные и пассивные системы. Актив-
ные системы располагают бортовым навигационным передатчи-
ком. В вариантах самоопределения этот передатчик излучает
запросные сигналы, а при иноопределении — либо запросные,
либо ответные. В активном режиме самоопределения НИСЗ вы-
ступает как ретранслятор навигационных сигналов, посылае-
мых с различных ПНИ, что ограничивает пропускную способ-
ность системы. Другим, весьма существенным недостатком та-
кого типа систем является демаскирующий характер их
работы. В пассивных системах навигационные сигналы в своем
темпе излучает передатчик НИСЗ, а на борту ПНИ эти сигналы
принимаются и обрабатываются. С объектов, лишенных слож-
204
него бортового оборудования, эти сигналы ретранслируются для
последующей обработки в НКИК.
По темпу выдачи навигационных решений СНС делят на
системы дискретного действия и системы непрерывного дейст-
вия. Последние ранее уже были названы нами сетевыми. В от-
личие от дискретных сетевые СНС могут выступать как само-
стоятельные средства высокоточной навигации. Классифика-
ция по организации измерений предполагает разделение СНС
по темпу выдачи навигационных решений применительно к
вариантам построения аппаратуры ПНИ. По этому призна-
ку бортовую аппаратуру ПНИ (БАПНИ) подразделяют на одно-
канальную и многоканальную. При одноканальном построении
БАПНИ измерительный канал настраивают на слежение за сиг-
налом одного НИСЗ, поэтому измерения по нескольким НИСЗ
можно выполнять только последовательно во времени. Такое
построение свойственно аппаратуре низкоорбитальных СНС
дискретного действия. Многоканальное построение приемоиз-
мерителей обеспечивает параллельный и одновременный прием
сигналов от задействуемой группы НИСЗ, что требуется при
применении СНС непрерывного действия (сетевых СНС). По па-
раметричнпсти измерительного канала различают СНС с
координатными и со скоростными измерениями. К координат-
ным относят дальномерные, угломерные и разностно-дально-
мерные системы. К скоростным принадлежат радиально-скоро-
стные, разностно-радиально-скоростные, а также угло-скорост-
ные.
По характеру эфемеридного обеспечения СНС подразде-
ляют на системы с эфемеридным обеспечением по прогнозу и
системы с уточнением эфемерид в навигационном сеансе. В пер-
вом случае эфемериды рассчитывают и прогнозируют в КВЦ по
результатам ВТИ и ретранслируют через НИСЗ ПНИ, прини-
мающим их в составе навигационного сигнала. Если периодич-
ность их обновления 1...2 раза в сутки, ПНИ приходится поль-
зоваться устаревшей эфемеридной информацией, что снижает
суммарную точность решения навигационной задачи. В систе-
мах второго вида во время навигационного сеанса на борту
НИСЗ выполняют траекторные измерения по наземным ИП, ре-
зультаты которых используют для уточнения орбитальных па-
раметров. При этом решение краевой задачи, к которой сводит-
ся рассматриваемая задача, может проводиться или на борту
НИСЗ (если там предусмотрено наличие достаточно мощной
ЭВМ), или на борту ПНИ, который получает от НИСЗ измери-
тельную информацию вместе с навигационным сигналом. Точ-
ность решения навигационной задачи при таком подходе воз-
растает, но достигают этого за счет усложнения и увеличения
оборудования на борту НИСЗ со всеми вытекающими отсюда по-
205
следствиями. Системы иноопределения на борту НИСЗ можно
также развить на случай уточнения эфемерид в навигационном
сеансе, если допускается, чтобы такие системы были менее точ-
ными, нежели системы самоопределения.
8.2. Кинематические характеристики СНС
Параметры орбит как отдельных ИСЗ, так и спутников, об-
разующих сетевую систему, могут быть сведены к совокупности
орбитальных параметров и кинематических характеристик, от-
ражающих характер решаемой спутниковой системой (СС) це-
левой задачи. Нахождение кинематических характеристик яв-
ляется начальным этапом баллистического проектирования СС.
Однако прежде необходимо дать определение общего понятия
«баллистические характеристики СС», под которым принято по-
нимать [81] совокупность (множество) параметров, определяю-
щих процесс выведения ИСЗ на рабочие орбиты, орбитальные
параметры и кинематические характеристики (трассы ИСЗ, зо-
ны видимости, параметры взаимного положения рабочих орбит
в СС и т. д.). Структура орбит СНС в общем случае может быть
определена совокупностью 6W кепдеровых элементов в цент-
ральном поле тяготения без учета возмущающих факторов it, со(,
е,-, т, при i = 1, ..., N. Такую орбитальную структуру назы-
вают промежуточной. Иногда вместо последнего элемента т, ис-
пользуют начальное значение истинной аномалии О0, опреде-
ляющее положение ИСЗ на орбите в момент времени t = t0. Для
различных частных случаев построения структуры орбит ИСЗ
максимальное количество элементов, характеризующих задан-
ную орбитальную структуру, может быть сокращено за счет ог-
раничений, налагаемых на отдельные элементы орбиты. Напри-
мер, в случае нахождения п спутников на одной и той же орбите
элементы i, р, е, со для них будут одинаковыми. Кинематиче-
ские характеристики, отражая требование выполнения постав-
ленных перед СС целевых задач, должны быть соответствую-
щим образом увязаны с орбитальными параметрами.
Большое значение для формирования орбитальной структу-
ры СНС имеют такие кинематические понятия, как трасса ИСЗ
и полоса обзора. Под трассой ИСЗ, как отмечалось ранее, пони-
мают проекцию орбиты на Землю, т. е. геометрическое место то-
чек, через зенит которых проходит спутник. Точку, в которой
можно наблюдать в зените ИСЗ, называют подспутниковой точ-
кой. Пролетая над земной поверхностью, спутник виден с неко-
торого наблюдательного пункта (НП) в любой точке пространст-
ва, называемой зоной обзора. Предельная зона обзора — это по-
лусфера, которая сверху ограничена орбитой спутника, а снизу
206
плоскостью, касательной к земной по-
верхности в точке с географическими
координатами наблюдательного пунк-
та. Точно так же со спутника наблю-
дается часть земной поверхности, ко-
торая зависит от высоты орбиты и
в предельном случае составляет почти
половину земного шара (рис. 8.2).
В силу целого ряда причин (напри-
мер, естественных и искусственных
препятствий, ограниченных углов обзо-
ра радиолокационных станций и т. д.)
реальная зона обзора Значительно
меньше своего предельного значения,
например, ИСЗ виден с НП под опре-
деленным углом у к горизонту (угла
ИСЗ
Орбита
ИСЗ
Зона
обзора
2а НП
Рис. 8.2. Зоны обзора
ИСЗ и наблюдательного
пункта (НП)
Зона
места). Кроме того, подспутниковая точка на реальной земной
поверхности не совпадает с теоретической точкой, которую вы-
числяют для той или иной модели Земли. Эти отклонения могут
достигать значительных величин (до 15...20 км). Если считать,
что предельные углы обзора, которые могут быть реализованы
на аппаратуре НП и ИСЗ, равны 2а, то для конкретной орбиты и
аппаратурных ограничений, например, налагаемых на возмож-
ную предельную наклонную дальность действия локатора, мо-
гут быть получены кинематические соотношения, характери-
зующие размеры зон обзора.
Для круговой орбиты предельный угол обзора фпр для высо-
ты h является одинаковым при наблюдении как с ИСЗ, так и с
Земли (см. рис. 8.2):
фпр - arccos
(8.1)
При заданных высоте полета h и угле обзора 2а зону обзора
можно определить, пользуясь зависимостью
ф = g. - а - arccos sin а) • (8.2)
Очевидно, что в общем случае значение ф определяет мгновен-
ную зону обзора. Для круговых орбит она является постоянной
величиной. Для эллиптических орбит эта зона меняется и опре-
деляется изменением высоты ИСЗ над поверхностью Земли:
______Р_______ __ D
1 + ecosfu - <о) а’
(8.3)
Каждой подспутниковой точке соответствует своя мгновен-
ная зона обзора. В свою' очередь геометрическое место мгиовен-
207
Полоса
обзора ИСЗ
Трясся
ИСЗ
Мгновенная
зона обзора ИСЗ
Рис. 8.3. Полоса обзора
ИСЗ
ных зон обзора на поверхности Земли
представляет собой некоторую об-
ласть, которую называют полосой
обзора (рис. 8.3). Боковыми граница-
ми полосы обзора являются огибаю-
щие мгновенных зон обзора, сходст-
венные точки которых равноудалены
от трассы ИСЗ. Линейный размер
ширины полосы обзора b определяют
на сфере длиной дуги большого круга
по формуле
Ъ = (2<₽)Яа.
(8.4)
Очевидно, что ширина полосы обзора постоянна только для
круговых орбит. Для эллиптических орбит она непрерывно ме-
няется, достигая минимума в перигее (Л = ftmjn) и максимума в
апогее (71 = Лтах).
С учетом вращения Земли трасса спутника, а значит, и зона
обзора в общем случае будут смещаться по ее поверхности.
Удобнее всего получить развертку трассы на поверхности зем-
ной сферы в координатах широты <р* и долготы X* по формулам:
Ф* = arcsin (sin и sin i), (8.5)
X* = Q + arcctg (tg и cos I) - ST -Д£2у, (8.6)
где ST = ST ~ ta3(ti - tTJ — угол звездного времени на грин-
вичском меридиане: 8Т — угол звездного времени в некото-
рую гринвичскую полночь (начальное время, которое прини-
мают из Астрономического ежегодника); (Од = 7,29211 • 10'5 1/с
(0,25068 град/мин; 15,0411 град/ч) — угловая скорость враще-
ния Земли; t — текущее время полета; tT — время наступления
гринвичской полночи; АЛ — прецессия узла орбиты за один обо-
рот; Т — период обращения ИСЗ. Для круговых орбит (е - 0)
при построении трассы по формулам (8.5) и (8.6) предваритель-
но необходимо вычислить
« = 2лЦХ (8.7)
(8.8)
(8.9)
где ta — время прохождения ИСЗ через плоскость эквато-
ра в восходящем узле орбиты; е - 2,634 • 1О10 км5/с2;
208
A '=4,15196* 10б км2. Для расчета трассы в случае эллиптиче-
ской орбиты (0 < е < 1) необходимо использовать соотношения
со “ w0 + Дю—уЛ, (8.10)
Ди = | (5 cos2 i- 1), (8.11)
t = T+E~yinE, (8.12)
(8.13)
. _ 2л е . . cosi
Д£2 = -^5 - cos j = -Д-р- , (8.15)
£ rl — ет^2 ft
<8Л6>
р = а(1 - е2) = r(l + е cos О)= гя( 1 + е) = га(1 - е), (8.17)
где сОд — начальное значение аргумента перигея; — время,
соответствующее (о0; т — время прохождения ИСЗ перигея; га,
ha — длина радиуса-вектора и высота апогея; rK, hK — длина ра-
диуса-вектора и высота перигея; Дсо, М2 — прецессия перигея
и узла орбиты за один виток. При этом задаются шагом по ис-
тинной аномалии 5...20° и по приведенным формулам находят
координаты точек проекции. При выборе шага интегрирования
по времени необходимо решить уравнение Кеплера
t -1 + а3/2/ц1/2(.Е - е sin Е), (8.19)
где ц — 3,986 • 105 км3/с, что на практике не очень удобно. Если
эксцентриситет орбиты е < 0,05, то в первом приближении мож-
но пользоваться выражениями (8.5) и (8.6) без существенной по-
тери точности. Если же е < 0,0015, то и формула (8.7) дает тоже
хорошее приближение.
Часть орбиты, соответствующую полному обороту спутника
вокруг Земли, называют витком орбиты. За начало витка при-
нимают момент прохождения спутника над экватором. Расстоя-
ние по долготе между начальной точкой А и конечной точкой В
первого витка равно углу поворота Земли за один оборот спут-
ника.
14 — 3455 209
Это расстояние определяют по формуле
ДА* = 2пТ/Т3 = Тсо3
(где Т3 — звездные сутки) и называют смещением спутника по
долготе за виток орбиты, которое отсчитывают в направлении с
востока на запад в сторону убывания восточной долготы. Из-за
непрерывного смещения плоскости орбиты под влиянием не-
центральности поля сил земного притяжения фактическое зна-
чение величины ДА* будет отличаться от расчетного на 1...1,5%.
СУТОЧНЫМ ЧИСЛОМ ВИТКОВ ОРБИТЫ называют ближайшее целое чис-
ло N*, определяемое по формуле
N* = 2я/ДА* ~ Т,/Т. (8.20)
Это число показывает, сколько витков приблизительно спут-
ник делает в сутки. В начале (N* + 1)-го витка спутник наиболее
близко подойдет к своему исходному положению в начале 1-го
витка (точка Е на рис. 8.7). Расстояние по долготе между точка-
ми А и С называют СУТОЧНЫМ СМЕЩЕНИЕМ и определяют по формуле
ДЛ*^ = 2я - ?ГДА.*. (8.21)
Из анализа зависимостей (8.20) и (8.21) следует, что при це-
лом отношении 2л/ДХ* суточное смещение ДА^,Т = 0, и спутник
через сутки возвратится в исходное положение; если отношение
2л/ДА* = m/п и представляет собой несократимую дробь, то спут-
ник возвратится в исходное положение, пройдя п витков, или
через т сут. В случае иррациональности отношения 2х/ДА*
спутник никогда не вернется в исходное положение. Период об-
ращения (соответственно высота орбиты) существенным обра-
зом влияет на форму трассы, что можно видеть из рис. 8.4 и 8.5,
на которых представлены наиболее типичные трассы для низ-
ких и высоких круговых орбит. Варьируя параметры орбиты,
можно получить самые разнообразные ИСЗ, обеспечивающие
Рис. в.4. Трассы полета ИСЗ по низкой круговой орбите
(Т = 100 мин, i = 65°, N а 14)
210
Рис. 8.5. Трасса полета ИСЗ по высокой круговой орбите
(7“ 20 ч, i = 65°. № 1)
покрытие заданных районов Земли. Например, на рис. 3.6 пред-
ставлена трасса полета спутника при движении по круговой ор-
бите с наклонением i = 65° и смещением по долготе за один ви-
ток на ДХ* = 2л. При этом спутник описывает «восьмерку» над
одним и тем же районом земной поверхности. Ширина петли
«восьмерки» увеличивается с увеличением наклонения i и су-
жается при его уменьшении. При i = О эта петля превращается в
точку. Реализация таких орбит требует сохранения постоянной
величины периода обращения Т. Поэтому для обеспечения до-
статочно длительного пребывания спутника над определенным
районом Земли необходима коррекция его орбиты. Форма трас-
сы существенным образом зависит также и от величины накло-
нения i. Рассмотренные случаи относились к полету ИСЗ с запа-
да на восток (О < t < я/2). При движении ИСЗ с востока на запад
(л/2 < i < л) характерных петлеобразных трасс получить нельзя.
Трассы спутника представляют собой синусообразные кривые,
которые покрывают земную поверхность в интервале широт
Рис. 8.6. Трассы полета ИСЗ при движении по высокой
круговой орбите со смешением по долготе за один виток на 360°
(Т = 24ч, I = 65°, № 1)
14*
211
Рис. 8.7. Трассы полета ИСЗ при движении по круговой орбите
с периодом Т = 30 ч и наклонением i = 115°
(i - л) < ф* С (я -I). Характерный вид такого рода трасс приведен
на рис. 8.7.
В процессе выбора орбит для СНС необходимо учесть множе-
ство зачастую противоречивых требований. При этом главными
параметрами, которые влияют на структуру и определяют об-
лик навигационной системы, являются, как эго следует из при-
веденных примеров, форма орбиты, угол наклона и период обра-
щения спутника по ней.
8.3. Требования, предъявляемые
к орбитальной структуре СНС
Задача выбора баллистического облика орбитальной струк-
туры навигационных спутников требует рассмотрения совокуп-
ности научно-технических проблем и задач, определяемых
уровнем требований к создаваемой системе. Прежде всего к ним
относят:
► требуемую точность определения места в единой (всемир-
ной) системе координат;
► границы зоны обслуживания потребителей (региональная
СНС или глобальная);
► заданную частоту обсерваций (дискретную или непрерыв-
ную) при высоком уровне оперативности;
► число одновременно определяющихся объектов;
► высокую помехозащищенность от естественных и искусст-
венных помех.
Кроме перечисленных основных требований, которым долж-
на удовлетворять орбитальная СНС, существует еще ряд требова-
ний, связанных с функционированием бортовой аппаратуры, рас-
положением командно-измерительных комплексов (КИК) и т. д.
Специфика задач, выполняемых СНС, сказывается на выбо-
ре формы орбиты, наклонении плоскости орбиты к плоскости
212
экватора, высоты орбиты и заключается прежде всего в требова-
нии высокой стабильности и точности определения эфемерид
спутников. Это требование означает, что орбитальная структура
СНС должна обладать очень высокой устойчивостью. Поэтому
для навигационных систем наиболее подходящими являются
полярные или околополярные орбиты, так как, во-первых, они
охватывают всю поверхность Земли, включая и полярные об-
ласти, и, во-вторых, такие орбиты менее подвержены возмуще-
нию, вызванному несферичностью Земли, являющемуся наибо-
лее существенным в этом случае. Для круговых околополярных
орбит проще учесть влияние различного рода возмущений, а
следовательно, представляется возможным более точно рассчи-
тывать эфемериды спутника и прогнозировать его положение на
орбите.
Существенным обстоятельством при создании орбитальной
системы навигационных спутников является выбор высоты ор-
биты. С одной стороны, из-за требований высокой стабильности
орбит желательно полностью исключить влияние следов атмос-
феры на движение ИСЗ по орбите и обеспечить требуемый пери-
од обращения, т. е. появление спутника над заданным районом
Земли в определенное, точно прогнозируемое время. С другой сто-
роны, необходимо учесть требования к габаритам и весам прибо-
ров, устанавливаемых на ИСЗ, так, например, мощность передат-
чиков на борту тем больше, чем выше орбита. Высота орбиты оп-
ределяет также и общее необходимое число спутников в системе,
а значит, и ее стоимость. Структура сети навигационных спут-
ников должна обеспечивать управление (коррекцию) парамет-
ров движения ИСЗ и траекторные измерения с участков терри-
тории земного шара, где расположены пункты КИК. И наконец,
с точки зрения навигационных определений при синтезе СНС
необходимо обеспечить одновременное появление в определенном
районе Земли нескольких (в частности четырех) спутников. Кроме
того, для обеспечения требуемой точности навигационных опре-
делений желательно обеспечить заданную конфигурацию СНС,
т. е. определенный тип «созвездия» спутников над данным
районом. Заданная частота обсерваций требует, чтобы через оп-
ределенное время над этим же районом появилось новое «созвез-
дие» спутников, сменившее предыдущее. «Созвездие» навигаци-
онных ИСЗ должно находиться над заданным районом столько,
сколько необходимо для обслуживания нескольких потребителей.
Помимо указанных требований есть еще ряд условий, свя-
занных с использованием существующих носителей, располо-
жением космодромов и т. д. Все эти обстоятельства необходимо
учитывать при синтезе структуры СНС, но в первом приближе-
нии для определения самых общих характеристик орбитальной
структуры важно определить количество спутников и их разме-
213
щение в пространстве. При этом прежде всего исходят из усло-
вия обеспечения требований обзора заданных районов Земли с
учетом необходимого числа перекрытий зон обзора. Степень пе-
рекрытия должна быть оптимальной [69]. Ее определяют, с од-
ной стороны, требуемой точностью навигационных определе-
ний, а с другой, ограничениями по стоимости всей системы в це-
лом. Исходя из целевых задач, решаемых навигационной
системой, структура СНС может быть построена либо как систе-
ма с непрерывным глобальным или зональным обзором, реже
(имея в виду задачи СНС) как система с заданным разрывом на-
блюдений [63, 86]. В последнем случае система может быть ре-
ализована при значительно меньшем количестве спутников. Ус-
ловия запуска (расположение точек пуска и энергетика носите-
лей) существенно сказываются на способах создания СНС.
Например, способы построения систем на полярных и наклон-
ных орбитах принципиально отличаются.
В общем случае для расчета структуры навигационных сис-
тем необходимо задаться исходными данными. К ним относят:
► время разрыва между двумя последовательными навигаци-
онными определениями объекта tp;
► минимально допустимый угол возвышения НИСЗ над гори-
зонтом ymin;
► время обсервации
► диапазон высот, в котором возможна работа СНС, rKpmin
И ^кр max'
При определении основных соотношений обычно принимают
некоторые упрощающие предположения, позволяющие понять
основные принципы построения орбитальной структуры ИСЗ.
Для большинства навигационных систем можно считать, что:
► все орбиты навигационной системы круговые;
► ИСЗ группируют в т плоскостях по п штук в каждой;
► спутники распределены по орбитам равномерно друг от друга;
► углы обзора для всех спутников одинаковы.
8.4. Упрощенное определение
структуры орбитальной группировки
геометрическим методом
При принятых исходных предположениях задача синтеза
орбитальной структуры СНС может быть сформулирована сле-
дующим образом. Для заданной высоты h и угла обзора <р опре-
делить количество спутников в каждой из них, обеспечиваю-
щих заданное условие обзора.
При данной постановке к СС по существу предъявляют един-
ственное требование, имеющее чисто геометрический смысл, —
214
покрытие зонами обзора земной поверхности (для систем гло-
бального обзора) либо ее отдельного региона (для систем зональ-
ного обзора) с требуемой периодичностью. Подобный подход к
определению (синтезу) орбитальных группировок СС получил
максимальное освещение в литературе [13, 55, 61, 63, 69] и др.
Определение количества спутников в системе и параметров
орбит при принятых исходных предположениях и в заданной
постановке рассмотрим отдельно для систем глобального обзо-
ра, построенных на базе полярных и наклонных орбит, и систем
непрерывного зонального обзора.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА СПУТНИКОВ В СИСТЕМЕ НЕПРЕ-
РЫВНОГО ГЛОБАЛЬНОГО ОБЗОРА, ПОСТРОЕННОГО НА БАЗЕ
ПОЛЯРНЫХ ОРБИТ. Произведем опенку необходимого количе-
ства спутников в данной системе. Положим, п ИСЗ движутся в
одной плоскости таким образом, что зоны обзора смежных спут-
ников перекрываются. Найдем угловую ширину полосы обзора
Ь, в которой будет выполняться кратное перекрытие мгновен-
ных зон обзора. Считая заданными угловое расстояние между
двумя смежными НИСЗ и геоцентральный угол мгновенной ли-
нии обзора (рис. 8.8), получим очевидное соотношение
(2а)п = 2п. (8.22)
Тогда максимальная кратность перекрытия зон обзора
-«[£]+!. (8-23)
где £[ • ] — целая часть-ф/2а.
В плоскости-орбиты будет единственная точка с кратностью
для каждой смежной пары спутников [13]. Угловая шири-
Полоса
непрерывного обзора
Рис. 8.8. Полоса (а) и линия (б) непрерывного обзора
215
Мгновенная
линия обзора ИСЗ
на обзора Ь. в которой осуществляется N-кратное перекрытие
зон обзора, по теореме косинусов равна
‘-“"“’(S)’ (8-24)
где N: = 2а — угловое расстояние вдоль плоскости орбиты
от середины зоны N-кратного перекрытия на поверхности Зем-
ли до подспутниковой точки граничного ИСЗ, участвующего в
покрытии данной зоны.
Выполнение условия непрерывности (заданного числа пере-
крытия) зависит от географического положения обозреваемой точ-
ки на земной поверхности. Если точка, подлежащая обзору, на-
ходится на полюсе Земли, то задача непрерывного обзора может
быть решена п спутниками, находящимися в одной плоскости.
При этом условие непрерывности оказывается выполненным не
только для полюса, но и для некоторой области в окрестности
полюса, характеризуемой диапазоном широт (90° - Ь) < ср* < 90е.
При построении спутниковой системы, предназначенной
для непрерывного обзора заданных экваториальных зон, необ-
ходимо исходить из соотношения
2л = 2т • 2Ь,
которое получено из условия отсутствия разрывов между поло-
сами обзора аппаратов, находящихся в разных плоскостях
(рис. 8.9).
Рис. 8.9. Особенность построения спутниковой системы глобального
и зонального обзора с заданным числом перекрытий:
а —обеспечение непрерывного обзора экватора и 4-кратного обзора
приполярных районов (полярные орбиты); б — обеспечение обзора
заданной кратности экваториальных районов (наклонные орбиты)
216
ff) Трасса т,
Рс орбиты
непрерывного
обзора
Отсюда число плоскостей орбит системы
т-вЩ + 1. (8.25)
Для произвольной широты 0° < ф* < (90° - &) выполнение ус-
ловия непрерывности обзора с полярных орбит (т. е. соприкос-
новение мгновенных зон обзора от каждого ИСЗ) потребует со-
здания
га’-_£Щ+1 (8-26)
м . . (sinb \
числа плоскостей, где bn. = arcsin -» .
Общее количество спутников N = пт определяют с учетом
выражения (8.22). Таким образом, существует множество зна-
чений N, при котором данная задача может быть решена, и, сле-
довательно, имеется принципиальная возможность для удов-
летворения дополнительных ограничений и различного рода
компромиссных решений.
Получим соотношения между заданными параметрами: вы-
сотой орбиты h, углом обзора ф, количеством спутников п и чис-
лом полярных плоскостей mt
а = arcsin (sin ф sin А), (8.27)
b-an»m(g), (8.28)
где а — половина углового расстояния между соседними ИСЗ.
При заданных Л и <р параметры а и Ъ являются функцией только
угла А [13]. Итак,
п т n[arcsin (sin <p sin А)]-1, (8.29)
m - ^2 arcsin , (8 3Q)
причем ф определяют по формуле (8.2).
Угол А может принимать значения в интервале 0...900. Каж-
дому значению угла А соответствует вполне определенное число
плоскостей т и число спутников на них п, при которых обеспе-
чивается глобальный обзор. Количество спутников можно опти-
мизировать за счет выбора определенного значения угла. На-
дример, если сдвинуть положения спутника на соседних орби-
тах относительно друг друга так, как показано на рис. 8.10, то
вх количество можно уменьшить. В [13] показано, что опти-
мальное значение угла А, при котором общее количество спут-
Виков в системе N — пт минимально, определяют по формуле
А = arcsin(71 - созф). (8.31)
217
Рис. 8.10. Синхронизи-
рованное положение зон
обзора в двух смежных
плоскостях
Необходимо подчеркнуть, что при-
веденная формула соответствует слу-
чаю, когда размещение плоскостей
орбит вдоль экватора является равно-
мерным. Это означает, что восходя-
щие узлы плоскостей орбит разнесены
на равновеликие расстояния. Качест-
венный анализ построения структуры
орбитальной системы глобального не-
прерывного обзора на базе только по-
лярных орбит позволяет отметить су-
щественный недостаток данной структуры, который заключается
в том, что по мере увеличения геоцентрической широты <рс воз-
растает степень покрытия полосами обзора спутников земной по-
верхности, и на полюсах перекрытие достигает тпй кратности.
Для обеспечения глобального покрытия земной поверхности
спутниками, находящимися на наклонных орбитах, угол наклоне-
ния плоскостей орбит к плоскости экватора определяют из условия
(8.32)
(90° - b) < i < (90° + t>).
Поэтому может оказаться, что для некоторой геоцентриче-
ской широты <рс при равномерном распределении плоскостей ор-
бит по экватору задача полного покрытия земной поверхности
полосами обзора не может быть решена. В [13] получена форму-
ла для определения ширины непрерывного обзора ДХф при за-
данном наклонении орбиты на данной широте:
/втф.сов/ + sinb
ДЛ„ = arcsin -----:—:---------
v, sirucos<pc
/ einф cosi ~ rinb
- arcsin -------—:-------1
81П1СО8фс J
(8.33)
Эта зависимость справедлива только для широт <рс С (& - i); если
же (i - &) < фс < (i + b), то ширину полосы обзора вдоль заданной
широты необходимо определять по формуле
я / sinp.cosi - sinfe
АХф> = 2 - arcsin
(8.34)
Рассмотрим некоторые частные случаи выражений (8.33) и
(8.34). При фс = i + Ь ширина полосы обзора вырождается в ли-
нию (ЛАф = 0), а при фс = i + & и фс = 90° ширина непрерывного
обзора ДЛф = 90°. На экваторе ширину полосы обзора определя-
ют по формуле
2»™» (!&£), (8.85);
а для полярных орбит (i =90°) ширина обзора ДХф _ 90. = 90°.
218
Существует диапазон широт О < q>0 < <рс тах, при котором для
b > i ДХф = п. Минимальную геоцентрическую широту <pc, при
которой еще будет выполняться равенство = я, можно найти
из условия, при котором второй член в выражении (8.33) будет
равен -1, т. е.
sin фс cos i - sin b = -sin i cos (p,. max,
откуда
При <pc > i - b расчеты проводят по формуле (8.34). Число
плоскостей орбит т для создания систем непрерывного обзора
на наклонных орбитах определяют из условия
__ J ” +2 arcsin <‘S 0. о < <р. < i,
тАХ*. “ 1 2„, 0 <<<« + »). (8-36>
Из анализа выражения (8.36) следует, что существует широ-
та, на которой число плоскостей орбит достигает максимума.
Поэтому если на этой широте обеспечить непрерывное покрытие
земной поверхности полосами обзора, то для других широт тем
более обеспечивается непрерывное покрытие. Для определения
необходимого количества спутников N в системе непрерывного
глобального обзора на базе численных расчетов строят специ-
альные номограммы, в которых по заданным высоте и мгно-
венному углу обзора ИСЗ находят фс и число плоскостей т. Для
оптимального варианта находят угол наклонения по формуле
i = 90’ - b.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СПУТНИКОВ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО
ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА. При построении системы непрерывного
зонального обзора как на полярных, так и на наклонных орби-
тах за счет подбора допустимого перерыва в наблюдении или за
счет неполного покрытия определенных районов возможно су-
щественно уменьшить необходимое число спутников на орбите.
Исходной предпосылкой для построения системы непрерывного
зопальпого обзора является условие непрерывности обзора за-
данных районов Земли, расположенных на определенной широ-
те <рс. При этом количество плоскостей для полярных орбит оп-
ределяют по формуле
я
2^7/
т
Ф<
(8.37)
где
ДХ.ф - arcsin (sin b/cos фс).
Такая орбитальная система обеспечивает перекрытие полос
непрерывного обзора на широтах, больших <рс, и разрыв непре-
рывности на меньших широтах. Максимальные «непросматри-
ваемые» зоны со спутников будут находиться на экваторе.
219
8.5. Общая постановка задачи баллистического
проектирования орбитальных структур СС
В отличие от рассмотренной выше упрощенной методики оп-
ределения структуры орбитальной группировки геометриче-
ским методом, гарантирующей, в лучшем случае, получение ре-
шения первого приближения, решение задачи баллистического
проектирования позволяет увязать в рамках, единой логической
схемы такие процедуры, как определение динамической устой-
чивости СС на заданном временном интервале ее функциониро-
вания, стратегии (закона) управления орбитальными парамет-
рами космического сегмента системы, выбор варианта воспол-
нения его структуры в случае выхода из строя (отказа) одного
или нескольких ИСЗ и др.
Формулировку общей постановки задачи баллистического
проектирования орбитальных структур сетевых СС дадим здесь
в варианте, предложенном Б. С. Сребушевским в работе [81].
Предварительно введем в рассмотрение формализованные баллис-
тические характеристики спутниковых систем. Из определения
СС следует, что они включают в себя т орбит, каждая из которых
определяется шестью независимыми элементами Эт, т < N. Та-
ким образом, взаимное расположение орбит задано в виде соот-
ношения
ДЭМ = Эй - Эр М <-V, (8.38)
где k, I — номера ИСЗ в СС; N — число ИСЗ в системе.
Орбиты СС могут принадлежать к одному или различным
классам. Принадлежность орбит к одному классу прежде всего
определяют идентичностью геометрий орбит, которые могут
быть заданы, в частности, фокальным параметром или эксцент-
риситетом. Кроме отмеченных, могут быть одинаковыми и дру-
гие параметры орбит: наклонения ц = или ориентация в про-
странстве ik = ilt £1к = либо, наконец, одинаковая ориента-
ция в плоскости = 0)г.
Таким образом, в зависимости от решаемых задач при выбо-
ре структуры системы определенная совокупность j элементов
всех орбит может выбираться однотипной и относится к некото-
рой области & элементов орбит.
9i,e = ...N, (8.39)
а остальные элементы орбит взаимно разнесены в пространстве
и позволяют организовать орбитальную структуру
ДЭ«7 = Э6к-> - Э?-', k, I < N. (8.40)
Определим далее понятие ВРЕМЕННОГО ЦИКЛА (ВЦ) функци-
онирования СС как интервал времени, границы которого совпа-
220
дают с началом двух соседних рабочих зон (РЗ) одного и того
же, например первого, ИСЗ.
Временной интервал [a, б] функционирования СС можно по-
крыть упорядоченной последовательностью ВЦ. Присвоив им
индекс i (i = 1, 2,.... i), в дальнейшем для РЗ /-го ИСЗ на i-м вре-
менном цикле будем использовать обозначение Качест-
во обслуживания заданных районов будет тем выше, чем мень-
ше суммарная продолжительность I интервалов, свободных от
обслуживания. Если рассматривать на i-м ВЦ две смежные РЗ,
соответствующие /-му и (j + 1)-му ИСЗ, то можно выделить две
ситуации: a) б) t'Hj < t‘Kj. В ситуации а) рабочие зоны
разделены интервалом, свободным от обслуживания, продол-
жительность которого
в ситуации б) этот интервал отсутствует, и его продолжитель-
ность равна нулю.
Таким образом, формально
I'hji j =max(O, t‘n j+1- t‘K (8.42)
и тогда продолжительность интервалов, свободных для обслу-
живания на i-м ВЦ, можно представить в виде
N-1
1‘ = ,Е max (0, t‘H у+1 - t‘K + шах (О, - tlK (8.43)
Если принять теперь, что управление орбитальной структурой
осуществляют за счет коррекции параметров движения отдель-
ных ИСЗ при приложении импульсов скорости ДУ(, реализуе-
мых на i-м ВЦ для /-го ИСЗ, то величины t‘H . и t‘K t могут быть
выражены в виде некоторых функций от параметров а°, е°, Iй,
(О-, A?, и ДУ°, где географические долготы Ху, задаваемые в
подвижной земной геоцентрической системе координат, и дол-
готы восходящих узлов орбит Л осуществляют «привязку» ор-
бит к поверхности Земли и временной сдвиг РЗ ИСЗ.
Это позволяет использовать функцию I в качестве целевой
при решении задач баллистического проектирования. Обычно
ее записывают в виде
I ~ 7(3°, 3°, ..., 3°; ДУР ДУ2.ДУр, j = 1, 2.N, (8.44)
где приняты следующие обозначения:
3? - ||а°, е°, i°, ©?, Х°, £2?||,
ДУ, = ||ду1, ду2,дур.
221
При этом ограничения на орбитальные параметры и условия
функционирования задают в виде принадлежности Э° и AV? со-
ответствующим допустимым множествам
Э° € Ag, AV, € Av. (8.45)
Теперь можно сформулировать общую постановку задачи бал-
листического проектирования сетевой СС. Она сводится к сле-
дующему: требуется определить начальные значения векторов
Э®, а следовательно, взаимное расположение орбит ДЭк е, а так-
же векторов корректирующей скорости AV для всех спутников
системы, минимизирующих функцию (8.44) при ограничениях
(8.45).
При подобной достаточно общей постановке решение задачи
баллистического проектирования СНС требует огромных затрат
машинного времени при проведении расчетов на ЭЦВМ, связан-
ных с определением функции I для всех рабочих зон на всех воз-
можных интервалах функционирования систем ш.
Более того, решение задачи выбора оптимального варианта
построения орбитальной структуры СНС с точки зрения обеспе-
чения точности определения навигационных параметров потен-
циальных потребителей вообще делает проблематичной воз-
можность получения решения методами численной оптимиза-
ции. Это связано с тем, что, во-первых, для однократного
вычисления оптимизируемой функции необходимо усреднение
значений искомых параметров, характеризующих орбитальное
построение СНС, приблизительно в 105 точках временной и гео-
графической сетки; во-вторых, оптимизация должна произво-
диться по числу данных параметров, исчисляемых десятками;
в-третьих, оптимизируемая функция в этом случае будет иметь
большое число локальных экстремумов, нахождение среди ко-
торых глобального — пока еще неразрешимая проблема.
В этой ситуации в принципе возможны два направления по-
иска решения. Подчеркнем, что оба они позволяют получить
только приближенное решение, однако в данном случае речь
идет о приближении иного, более высокого, уровня, чем гаран-
тирует геометрический подход.
Первый путь базируется на декомпозиции поставленной за-
дачи и ее частичном упрощении.
Прежде всего можно попытаться свести задачу синтеза к вы-
бору такой начальной орбитальной структуры, при которой
обеспечивается баллистическая устойчивость СС.
В свою очередь, процесс выбора начальной орбитальной
структуры, удовлетворяющей условиям баллистической устой-
чивости, разбивают на несколько этапов, в том числе и на ис-
пользование геометрического подхода, с последующим приме-
222
нением итерационной процедуры поиска последовательных
приближений.
К числу основных этапов [81] в этом случае относят:
► выбор класса орбит, позволяющих решать задачи, стоящие
перед спутниковой системой;
> определение орбитальной структуры начального приближе-
ния на основе кинематических соотношений и характерис-
тик;
> исследование эволюции структуры СС и анализ динамики ее
движений;
> уточняющий синтез структуры с учетом орбитальной эволю-
ции и ее влияния на динамику системы.
Выделение некоторых частных компонентов из общей зада-
чи баллистического проектирования приводит к отчасти само-
стоятельному разделу исполнительной баллистики, называемому
[81] операционным проектированием. Операционное проектиро-
вание по сути представляет собой процесс баллистического со-
провождения функционирования СС, в определенной степени
адекватный реальным условиям космического полета.
Схема такого процесса представлена на рис. 8.11, где Э^(0 и
Э?(О — соответственно фактические и номинальные параметры
ррбит в произвольный момент времени t.
Из схемы следует, что баллистическое сопровождение поле-
та ИСЗ СС требует проведения измерений и их обработки, про-
гвозирования орбитальных параметров, решения текущих за-
ме. 8.11. Схема баллистического сопровождения функционирования СС
223
дач по определению управляющих параметров для поддержа*
ния орбитальных характеристик функционирующей системы
пригодными для решения целевых задач.
Универсальных методик, решающих задачи операционного
проектирования, также не существует. Обычно используют [73]
подход, основанный на получении частных решений и их после-
дующей увязке.
Вначале предполагают, что стратегия управления выбрана и
закон управления фиксирован. При этих предположениях ре-
шают задачу выбора начальной орбитальной структуры, обеспе-
чивающей выполнение целевых задач. Затем предполагают, что
орбитальное построение СС фиксировано, и определяют закон
управления, после чего осуществляют увязку двух частных ре-
шений.
Второй путь поиска приемлемого варианта орбитальной
структуры СС с учетом решаемых ею целевых задач связан
с анализом возможных точностных характеристик варьируе-
мых вариантов ее построения с использованием комплексов
имитационного моделирования. Данный путь, естественно, яв-
ляется еще более трудоемким и менее формализованным с мате-
матической точки зрения. Однако его применение позволяет по-
лучить наиболее близкие к достоверным результаты, пользую-
щиеся у разработчиков высоким уровнем доверия.
В качестве примера выбора оптимального варианта орби-
тального построения СНС с использованием имитационного мо-
делирования приведем результаты исследований С. Я. Архипен-
кова и В. Ф. Семченко, опубликованные в статье с одноимен-
ным названием (см: Космонавтика и ракетостроение — М.:
ЦНИИмаш, 1997. — Вып. 9. — С. 186—190). Целесообразность
включения в учебник этих материалов обусловлена и тем, что
они наглядно иллюстрируют упоминавшийся ранее (см. § 8.1)
принцип последовательности при развертывании СНС.
В качестве сценария развертывания н использования СНС при мо-
делировании выбирают первоначальную демонстрацию ее возможнос-
тей при создании части системы для европейского региона и последую-
щее дополнение региональной СНС до глобальной сетевой системы.
В качестве альтернативных вариантов орбит размещения НИСЗ
рассматривают следующие:
► круговые орбиты, аналогичные орбитам НИСЗ СС ГЛОНАСС, с на-
клонением i — 64,8° и полусуточным периодом обращения;
к высокоэллиптические орбиты с суточным периодом обращения и
высотами перигея Л„ ~ 20 000 км и апогея ha ~ 520 000 км;
► круговые геосинхронные наклонные орбиты (ГСНО) с суточным пе-
риодом обращения.
224
В ходе моделирования оценивались точностные характеристики
определения навигационных параметров потребителей, расположен-
ных равномерно по градусной сетке с шагом 10s х 10°. Шаг имитации
по времени составлял 1 мин, а интервал моделирования — 24 часа. Па-
раметры орбит задавались в гринвичской системе координат, фиксиро-
ванной в момент начала интервала моделирования. Значения долгот
восходящего узла орбит НИСЗ и аргументов широты вводились с уче-
том соответствующих сдвигов ДЛ, Ди. а также смещения 5и. опреде-
ляющего сдвиг НИСЗ в соседних плоскостях по аргументу широты
= £20 + Дй; ukt = и0 + т5и + п Ли,
где е = (0, .... т - 1) — индекс плоскости; k = (0, .... п - 1) — индекс
НИСЗ в плоскости.
В качестве критерия приемлемости выбора орбитальной структуры
СНС выступало требование обеспечения навигационного обслужива-
ния потребителей на уровне GDOP < 5 в течение 95% времени суток в
любой точке земного шара при минимальном угле возвышения зоны
наблюдения НИСЗ над горизонтом, составляющем 15".
Здесь сделаем небольшое отступление, касающееся трактовки поня-
тия «геометрического фактора ухудшения точности местоопределения»
(GDOP). Дело заключается в том, что соотношение между погрешнос-
тями определения первичных и вторичных навигационных параметров
обусловлено геометрией взаимного пространственного расположения
рабочего созвездия НИСЗ и потребителя. Мерой уменьшения точности
навигационных определений из-за неблагоприятного взаимного распо-
ложения НИСЗ и определяемого объекта является коэффициент гео-
метрии (или геометрический фактор) у (см. гл. 9), иначе GDOP — гео-
метрический фактор ухудшения местоопределения, используемый в
иностранной литературе.
Результаты имитационного моделирования по определению мини-
мального числа НИСЗ, при котором удовлетворяется сформулирован-
ное требование для трех альтернативных вариантов построения орби-
тальных структур СНС, приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Номер варианта Общее число НИСЗ Число плоскостей орбиты Число НИСЗ в плоскости Параметры орбит
1 27 3 9 Т = 12 ч; i = 64,8’: По= 25’;ДЙ- 120°; 8и = 26.7°: Ди = 40°; и0 = 0°
2 30 6 5 Плоскости 1—3: Т = 24 ч; е = 0,337’; i = 63,4°; По = 25’; ДО = 120°; Sr, = 11520 с; Дт, = 17 280 с; и0 = 0° (со = -60° у всех спутников)
15 —J455
225
Окончание табл. 8.1
Номер варианта Общее число НИСЗ Число плоскостей орбиты Число НИСЗ в плоскости Параметры орбит
Плоскости 4—6: Г = 24 ч; о = 6,337°: [ = 63.4°: По = 205°; ДО = 120°; 8т,-11 520 с; Дте "• 17 280 с; и0 = 60° (ш = 80° у всех спутников)
3 24 3 8 Т= 24 ч; 1 = 63,4°; Яд = 25°; Д£1= 120°; 8и = 30°; Ди = 45°; ио = О°
В табл. 8.1 под 8те и Дте обозначены, соответственно, сдвиги по вре-
мени прохождения экватора НИСЗ, находящимися в соседних плос-
костях и расположенными в одной плоскости. Результаты имитацион
него моделирования показали следующее.
При расположении НИСЗ на круговых орбитах (варианты 1 и 3) оп-
тимальным согласно принятому критерию является равномерное рас-
пределение НИСЗ по трем орбитальным плоскостям, равномерно раз-
несенным по долготе восходящего узла.
Оптимальное наклонение орбитальных плоскостей к экватору соот-
ветствует интервалу 60...65°.
Оптимальное число орбитальных плоскостей для размещения ИСЗ
СНС на высокоэллиптических орбитах (вариант 2) равно шести.
ф Оптимальное значение аргумента перицентра высокоэллиптиче-
ских орбит составляет ±60°.
Вариант построения глобальной сетевой СНС с расположением
НИСЗ на высокоэллиптических орбитах значительно проигрывает пс
сравнению с системами, развертываемыми на орбитах ГЛОНАСС и ГСНО.
Поэтому при анализе возможности создания региональной СНС рас-
сматривались лишь орбиты последних типов. В качестве обслуживае-
мого был выбран Европейский регион в пределах от 11° з. д. до 61° в. д.
и от 0 до 65° с. ш. Показателем, по которому сравнивались варианты
системы, являлось значение средней по району доли времени суток, i
течение которого локальная СНС обеспечивала бы GDOP < 5.
В табл. 8.2...8.4 приведены квазиоптимальные параметры локаль
ных СНС из 6, 8, 12 НИСЗ (см. табл. 8.2) на орбитах ГЛОНАСС и 6, £
НИСЗ на ГСНО (см. табл. 8.8, 8.4), полученные по результатам модели
рования.
226
Таблица 8.2
Общее число НИСЗ Число плоскостей Число НИСЗ в плоскости Параметры орбит
в 2 3 Т = 12 ч; 1 = 64,8°; Йо = -40°; Д£1= 50°; 8и = -60°; Ди = 50°; ufl - -30°
8 2 4 Т - 12 ч; 1 = 64,8°; fl0 = -60°; Д£1 = 50°; 8и = -70°; Ди = 40°; ие = -120’
12 3 4 Т = 12 ч; i = 64,8°; Йо = -35°; Д£1 = -60°; 5и - -20°; Ди = 40°; 1^-0°
Таблица 8.3
Параметры орбиты Порядковый номер НИСЗ в СНС из 6 аппаратов
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й
и, град 0 90 45 135 -45 45
И, град 25 -60 10 -80 10 -80
Таблица 8.4
Параметры орбиты Порядковый номер НИСЗ в СНС из 8 аппаратов
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й б-й 7-й 8-й
и, град 0 45 90 105 150 195 255 300
£1, град -15 -15 -15 225 225 225 105 105
Функция распределения GDOP при рассматриваемых вариантах
формирования систем на орбитах ГЛОНАСС и ГСНО показана на
рис. 8.12.
Результаты имитационного моделирования региональной СНС сви-
детельствуют о следующем.
Наиболее рациональной является система из 8 НИСЗ на ГСНО с на-
клонением орбит 75...77° (данное наклонение не является оптималь-
ным для глобальной системы, но близко к нему по возможности обеспе-
чения приемлемых точностных характеристик).
Квазиоптимальная локальная система из 8 НИСЗ на ГСНО в отли-
чие от других ее вариантов может быть расширена до оптимальной гло-
бальной СНС из 24 спутников.
Совместно с функционирующей системой ГЛОНАСС 8 НИСЗ на
ГСНО (при I = 60. ..80°) могут обеспечивать обслуживание Европейско-
го региона на том же уровне, что и глобальная СНС.
227
Подобная региональная СНС из
8 космических аппаратов может быть рас-
ширена до квааиоптимальной глобальной
системы, так как в полном составе явля-
ется частью ее структуры.
В заключение приведем результа-
ты сопоставительного анализа основ-
ных системных баллистических ха-
рактеристик действующих СРНС
ГЛОНАСС и GPS, полученных перво-
начально на основе имитационного
0 1 2 3 4 5 6 GDOP
Рис. 8.12. Средняя веро-
ятность робеспечения
требуемого показателя
GDOP (угол возвышения
эоны наблюдения 15°
в пределах региона от
11 ° з. д. до 61 ° в. д. и от
О до 65° с. ш.):
—----локальная СНС;
-----глобальная СНС;
®, •, О-6; 8; 12 КА со-
ответственно на орбитах
спутников ГЛОНАСС;
А, А — 6; 8 КА соответ-
ственно на ГСНО; V — 8
КА на ГСНО + 24 КА на
орбитах ГЛОНАСС
моделирования и уточненных в про-
цессе функционирования систем
(табл. 8.5).
Как следует из табл. 8.5, НИСЗ
ГЛОНАСС размещают на трех прак-
тически круговых орбитах, номи-
нальное значение высот которых со-
ставляет 19 100 км (реальное в диапа-
зоне 18 840...19 440 км).
Орбитальные плоскости разнесе-
ны по долготе восходящего узла на
120°. При полном созвездии НИСЗ в
каждой орбитальной плоскости долж-
ны равномерно размещаться по
8 спутников с номинальным сдвигом
по аргументу широты, равным 45°.
Спутники в соседних орбитальных
плоскостях сдвинуты на 15° по аргументу широты. Нумерацию
орбитальных плоскостей обычно производят по направлению
вращения Земли, а нумерацию рабочих (орбитальных) точек —
в соответствии с последовательностью расположения НИСЗ на
орбите на фиксированный момент времени — против движения.
Интервал повторяемости трасс НИСЗ, а следовательно, и зон
радиовидимости спутников наземными потребителями состав-
ляет 17 витков. Следовательно, НИСЗ СРНС ГЛОНАСС «не по-
падают» в резонанс с вращением Земли, совершая указанное ко-
личество обращений (семнадцать) примерно за 8 сут, а точнее за
7 сут 23 ч 27 мин 28 с. При этом начало каждого витка смещает-
ся относительно поверхности Земли приблизительно на 21° по
долготе. В результате достигается высокий уровень стабильнос-
ти группировки, превосходящей уровень стабильности СРНС
GPS с синхронными 12-часовыми орбитами. К тому же доступ-
ность НИСЗ в СРНС ГЛОНАСС на широтах более 50° выше, чем
в системе GPS. Последнее обусловлено большим значением угла
наклонения обит спутников СРНС ГЛОНАСС.
228
Таблица 8.5
№ Параметр ГЛОНАСС GPS
1 Число НИСЗ (резервных) 24(3) 24(3)
2 Число плоскос- тей орбит 3 6
3 Число НИСЗ в орбитальной плоскости 8 4
4 Тип орбит Круговая (е = 0 + 0,01) Круговая
5 Высота орбит. 19 100 20 145
6 Наклонение орбит, град 64,8 ±0,3 55
7 Драконический период обраще- ния НИСЗ 11 ч 15 мин 44 с± 5 с 11 ч 56 мин 54 с±3с
8 Используемая модель ГПЗ ПЗ-90 WGS-84
9 Тип эфеме- ридного обеспечения Геоцентрические координаты и их производные Модифицирован- ные кемплеровы элементы
8.6. Влияние эволюций орбитальной структуры
и управление СНС
На достаточно длительных интервалах активного функци-
онирования СРНС претерпевает значительную эволюцию орби-
тальной структуры. Эволюция орбитальной структуры, как
и изменения (уходы) орбиты одиночного КА. вызваны в основ-
ном двумя факторами. К ним относят внешние возмущения сре-
ды и возмущения, обусловленные вариациями начальных усло-
вий.
Последние, например, для СРНС ГЛОНАСС характеризуют-
ся [22] следующим предельным уровнем точности приведения
спутника в заданную (рабочую) точку орбиты: по периоду обра-
229
щения 0,5 с, по аргументу широты 1°, по эксцентриситету
±0,01, по наклонению плоскости орбиты ±0,3°.
Общая методика исследования возмущенного движения для
каждого отдельно взятого спутника орбитальной структуры,
рассмотренная в гл. 3, остается неизменной. Однако эволюции
орбитальных структур спутниковых систем, тем более сетевых,
имеют свои особенности, требующие учета [95].
Прежде всего отметим, что при сохранении характеристик
взаимного положения НИСЗ в СНС возможны незначительные из-
менения отдельных компонентов векторов Э;(х), х = {j, Q, со, ..., т}.
Эти изменения трактуют как допустимые.
При нормальном режиме функционирования СС характе-
ристики взаимного расположения НИСЗ изменяются заданным
образом:
A^,= FOg,3“,t). (8.46)
где Э£ и Э£ — номинальные значения векторов состояния пары
НИСЗ.
Зависимость (8.46) совместно с вводимыми допустимыми
границами эволюции некоторых элементов
К,)».. < ' Ы,„„ (8.47)
образует систему вводимых ограничений.
На практике дополнительные ограничения (8.47) могут быть
обусловлены, например требованиями сохранения трасс НИСЗ,
т. е.
\sX,_i>J=l,2......N
при сохранении условий прямой или взаимной видимости спут-
ников.
В процессе длительного функционирования СС происходит
нарушение перечисленных условий, приводящих к возникнове-
нию временных невязок. Для (8.46) такое временное изменение
(для произвольного t) записывают в виде
(8-48)
Возникновение определяемой соотношением (8.48) величины
5!, е требует более подробного обсуждения, поскольку удовлетво-
рение условия 8J, е < Т' является косвенным условием обеспече-
ния баллистической устойчивости орбитальной структуры спут-
никовой системы [73].
Для определенности обычно принимают, что жесткая вре-
менная синхронизация может быть определена как постоянная
разница между временем прохождения восходящих узлов орбит
;-го и (j - 1)-го НИСЗ:
(8.49)
230
что, вообще говоря, эквивалентно определению вариаций дра-
конического периода для /-го элемента СС.
Напомним, что в отличие от рассмотренного ранее сидериче-
ского периода обращения, драконический период характеризу-
ет время движения между двумя последовательными прохожде-
ниями восходящих узлов орбиты.
Для n-го ВЦ выражение деформации рабочих зон J-го, О' 1)-го
ИСЗ можно представить в виде
б#упл1 = At^.j- At®,., = St",.,^",.,),
AF’y_i = Aiy^.p , ^hI-v
Ввиду достаточно просто осуществляемой коррекции периода об-
ращения для оценки значений St" , используют выражение, эк-
вивалентное (8.49), преобразованное к Т" ~ Г" , с использова-
нием элементов кеплерового движения, в частности, выражен-
ное через вековой уход средней аномалии. Подводя итог, можно
сформулировать общий принцип определения устойчивости СС.
Если вектору элементов орбиты j-го спутника Э, = {г, Й, со, ...,
т) придать малые приращения, обусловленные действием возму-
щений либо ненулевых начальных условий, т. е. Э; = Э/0 + S3.,
то при рассмотрении движения ИСЗ на бесконечно большом ин-
тервале времени по орбите ненулевого эксцентриситета (к кото-
рой под действием уходов деформируется исходная номинально
круговая (е = 0) орбита), будет иметь место вековой уход сред-
ней аномалии и периода обращения. С учетом связи средней
аномалии с аргументом широты (и) получаем, что при движе-
нии ИСЗ по орбите с ненулевыми 8Э;, он разойдется с (/ + 1)-м
спутником, движущимся по своей орбите на бесконечно боль-
шое расстояние вдоль направления движения, т. е. движение
рассматриваемой пары ИСЗ по эллиптическим орбитам неустой-
чиво (по Ляпунову). Однако некоторые свойства устойчивости
все же присущи эллиптическому движению. Например, свойст-
вом относительной стабильности обладают форма орбиты и ее
ориентация в пространстве.
Таким образом, орбитальную структуру можно считать ус-
тойчивой, если ее структурные изменения не превышают задан-
ных и не препятствуют выполнению целевой задачи, поставлен-
ной перед СС.
Как отмечалось ранее, для организации высокоточных нави-
гационных определений необходимо в любой момент времени
четко знать координаты (вернее, относительное положение)
каждого элемента видимого созвездия СС. Параметры орбит
ИСЗ СС определяют командно-измерительным комплексом как
на основании расчетов, так и на основании непосредственных
измерений. Задача прогнозирования движения всех элементов
231
орбитальной системы состоит из N подзадач прогнозирования
движения ее отдельных элементов. Наиболее затруднительно
составить долгосрочный прогноз для низкоорбитальных ИСЗ.
Для ИСЗ, находящихся на высоких (порядка и более 20 000 км) ор-
битах, прогнозирование можно осуществлять с большей степенью
точности на достаточно длительное время. Методы определения
орбит ИСЗ, основанные на численном решении дифференциаль-
ных уравнений, целесообразно применять для определения па-
раметров орбит по результатам измерений, полученным на срав-
нительно коротких временных интервалах и для краткосрочно-
го прогнозирования движения ИСЗ. Это обусловлено тем, что
для больших интервалов времени возрастают ошибки определе-
ния орбит как из-за погрешностей методов численного интегри-
рования, так и из-за неполного учетасил, действующих на спут-
ник в полете.
Так как в общем случае система дифференциальных уравне-
ний движения ИСЗ не интегрируется в конечном виде, то при
разработке аналитических методов прогнозирования применяют
различные способы получения приближенных решений. К ним
прежде всего относят способы, основанные на разложении ре-
шений в ряд, например, по степеням приращения независимой
переменной или по степеням малого параметра, а также повит-
ковое суммирование приращений элементов в узлах орбиты и
решение уравнений возмущенного движения с использованием
метода усреднения (см. гл. 7).
Со временем качество функционирования СНС ухудшается.
Из-за действия возмущающих факторов возникают нарушения
в орбитальной структуре, истекает гарантийный срок работы
аппаратуры спутника, расходуются запасы рабочего тела для
обеспечения функционирования двигателей стабилизации и
ориентации — все эти факторы приводят к ограничению актив-
ного срока существования орбитальной СНС. Для поддержания
активного функционирования СНС в течение длительного вре-
мени орбитальной структурой необходимо управлять. Задачу
управления спутниковой системой разделяют на три подзадачи
[73,81]:
► управление орбитальной спутниковой системой в целом;
► управление отдельными спутниками системы;
► восстановление элементов орбитальной структуры или сис-
темы в целом.
Управление СНС как единой структурой — наиболее слож-
ный тип управления, так как при этом необходимо одновремен-
ное управление всеми элементами орбитальной структуры.
Целью такого управления является, например, обеспечение вы-
полнения системой новых задач, связанных с изменением ее
первоначального функционального назначения. Управление та-
232
кого типа может быть реализовано и при создании орбитальной
системы для координированного разведения спутников по рас-
четным местам орбитальной системы. На практике наиболее
часто приходится управлять спутниками независимо друг от
друга для компенсации внешних возмущений с целью обеспече-
ния нормального активного функционирования орбитальной
структуры. Ясно, что для выполнения маневрирования на орби-
те ИСЗ должны быть оборудованы соответствующей аппарату-
рой и иметь управляющие двигатели.
Для лучшего понимания вопроса приведем описание технических
характеристик НИСЗ СРНС ГЛОНАСС и основных режимов его работы
начиная с момента отделения спутника от разгонного блока ракеты-но-
сителя [22].
В спутниках ГЛОНАСС используют активную трехосную махович-
ную систему ориентации и стабилизации с реактивной системой раз-
грузки маховиков в режиме насыщения.
Приведем основные характеристики систем спутника.
Система ориентации и стабилизации
Точность ориентации, град:
продольной оси ...............................
солнечных батарей .........................
вектора тяги ..............................
Система коррекции
Тяга двигателей, Н:
коррекции..................................
стабилизации...............................
суммарный импульс .........................
Эксплуатационные характеристики
Срок активного существования, г ..............
Длительность непрерывной работы, сут.......
Масса, кг..................................
Энергопотребление (среднесуточное), Вт.....
Рабочая мощность солнечных батарей, Вт ....
Выходное напряжение аккумуляторных батарей,
Ач(Втч) .......................................45(1260)
Выведение НИСЗ на рабочие орбиты осуществляют по групповой
схеме с помощью ракеты-носителя «Протон» и разгонного блока ДМ с
космодрома Байконур.
Схема выведения включает предварительное выведение на проме-
жуточную круговую орбиту высотой около 200 км; переход на эллип-
тическую орбиту с перигеем примерно 200 км, апогеем около 10 100 км
и наклонением 64,3°; переход на круговую орбиту высотой 19 100 км.
После выведения спутников блоком ДМ на заданную орбиту выда-
ют команду на их отделение с одновременной закруткой (с угловой ско-
ростью до 27 град/с). В момент отделения системы НИСЗ переводят в
режим ожидания, в котором при прохождении ими наземных средств
КИК обеспечивается прием команд управления и передача телеметрии.
233
90 000
......до 5
1415...1485
237
1000
......1250
При переводе НИСЗ в режим начальной ориентации последова-
тельно производят: раскрытие панелей солнечных батарей (СБ) и
штанги магнитометра; успокоение спутника; начальную ориентацию
СБ на Солнце и спутника — на Землю.
В процессе успокоения осуществляют торможение вращательного
движения НИСЗ, а в режиме начальной солнечной ориентации — раз-
ворот спутника вокруг продольной оси до попадания Солнца в поле зре-
ния солнечного датчика с последующей закруткой НИСЗ относительно
оси,ориентированной на Солнце.
Приведение НИСЗ в заданное положение на орбите осуществляют в
несколько этапов, включающих в себя определение параметров орбиты
и формирование программы приведения; выдачу импульсов корректи-
рующей скорости для смещения спутника относительно номинальной
орбиты; пассивное движение НИСЗ в заданном направлении и тормо-
жение при достижении требуемого состояния.
Поддержание структуры СС осуществляют выведением новых
НИСЗ при снижении общего числа спутников в любой плоскости менее
восьми. Использование групповой схемы выведения (по три спутника
одновременно) приводит к тому, что в каждой плоскости могут нахо-
диться избыточные работоспособные НИСЗ.
Управление отдельным спутником системы имеет смысл
в том случае, когда диапазон возможного изменения управляю-
щих элементов орбит достаточно узок, и его положение внутри
диапазона практически не влияет на показатель качества функ-
ционирования системы. Примерами такого случая являются про-
цесс поддержания трассы стационарного НИСЗ в узком диапа-
зоне географических долгот, постановка вновь вводимого спут-
ника в рабочую точку в процессе восполнения системы и т. д.
Разведение НИСЗ, запускаемых по групповой схеме, отно-
сят к числу таких задач.
На расхождение НИСЗ по своим местам на орбите в процессе
восполнения структуры будет влиять составляющая скорости
ДИ. Процесс образования плоскости орбиты для отдельного
спутника можно считать законченным, когда расстояние между
блоком ДМ и выброшенным вперед (назад) ИСЗ станет равным
половине длины окружности орбиты. Начальное возмущение
скорости ДИ, направленное вдоль касательной в данной точке
орбиты, приводит к изменению периода обращения на величину
ДГ=ЗГ0(ДИ/И).
т. е. при наличии начального возмущения скорости вдоль орби-
ты ИСЗ начинает смещаться в обратном направлении со скоро-
стью, равной утроенной скорости начального возмущения. Вре-
мя создания такого рода спутниковой системы определяют вре-
менем расхождения спутников по орбите
234
t = ZL -
Г 2ДТ 6ДК ’
где VKp = [p/p]1 !i — расчетная скорость на круговой орбите.
Задача выбора процесса управления НИСЗ как элементом
целостной СС вытекает из общего подхода к синтезу орбиталь-
ных структур и имеет смысл тогда, когда допускается достаточ-
но широкий диапазон изменения хотя бы одного из элементов,
подлежащих управлению.
Путь решения данной задачи на основе численных методов
оптимизации при ее сведении к последовательности задач поиска
орбитальных построений, доставляющих экстремум функции
типа (8.44) при ограничениях (8.45), следует из сформулирован-
ной ранее общей постановки задачи баллистического проекти-
рования орбитальных структур СС. Реализация соответствую-
щего подхода сопряжена со значительными вычислительными
и алгоритмическими трудностями, связанными как с размером
решаемой задачи, так и чисто математическими проблемами
поиска глобального экстремума.
В последнее время для решения подобных задач большое при-
менение стала находить процедура, известная в теории расписа-
ний как метод последовательного анализа вариантов, который в со-
четании С применением МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ВЕЛЛМАНА в ряде случаев позволяет получить обнадеживающие
результаты. Данное направление получило наиболее полное
развитие в работах В. С. Скребушевского [14, 81, 95] и его уче-
ников, красноярской научной школы (прежде всего, в иссле-
дованиях В. А. Бартенева [111]), а также в отдельных работах
Ю. П. Улыбышева.
Стохастическая, а тем более «неопределенная» (на основе га-
рантирующего подхода) постановка задач управления движени-
ем ИСЗ как элемента СС приводит к еще большему усложнению
поиска решений [105].
Вообще, если ориентироваться на СРНС ГЛОНАСС, то орби-
тальная структура НИСЗ характеризуется в ней исключительно
высокой устойчивостью и не требует дополнительной коррек-
ции в течение всего срока активного существования спутников.
Достаточно сослаться на то, что максимальные уходы НИСЗ по
углу положения в плоскости орбиты не превышают ±5° на интер-
вале активного существования, равного 5 годам, а средняя ско-
рость прецессии орбитальных плоскостей составляет 0,59251 х
х 10"3 1/с. Структура сохраняет свои функциональные качества
[22] при выходе из строя одновременно до 6 НИСЗ (по два в каж-
дой плоскости).
При необходимости восстановления структуры орбитальной
системы в принципе возможно несколько подходов. Если изме-
235
нения структуры связаны с выходом из строя одного или не-
скольких спутников, то их замена может быть осуществлена
как за счет перераспределения остальных элементов структуры,
так и за счет введения на место вышедшего из строя резервного
спутника с орбиты ожидания или запускаемого с Земли. В этом
случае происходит восполнение (восстановление) первоначаль-
ной структуры. Правда, для СРНС ГЛОНАСС допускают рекон-
фигурацию орбитальной группировки в связи с ограниченными
бортовыми запасами топлива только в крайних случаях и про-
водят в целях оптимизации структуры и используемых частот
(для повышения точности навигационных определений и обес-
печения электромагнитной совместности с другими системами)
при невозможности реализации других альтернативных вари-
антов. Возможен и косвенный способ восстановления нормаль-
ной работы системы. Например, для навигационных систем вы-
ход из строя одного ИСЗ приводит к появлению «окна» в полосе
обзора, которое перемещается по поверхности Земли и приводит
к снижению точности навигационных определений в разное
время в определенных районах. Прогнозирование этого обсто-
ятельства позволяет внести поправки в организацию навигаци-
онных определений. Иногда их удается компенсировать за счет
других средств.
Глава 9
Методы и точность решения
навигационных задач
с использованием СРНС
Содержанием навигационной задачи (НЗ), решаемой с ис-
пользованием СРНС, как уже отмечалось, является определение
пространственно-временных координат потребителей навигаци-
онной информации (НИ), а также составляющих его скорости.
Помимо полной совокупности линейных фазовых координат от-
носительно выбранной инерциальной (базовой) системы коорди-
нат расширенный вектор состояния потребителя должен вклю-
чать в себя также временную поправку шкалы времени потреби-
теля относительно системной шкалы времени.
Вообще элементы вектора состояния потребителя не могут
быть непосредственно измерены с помощью радиосредств. При-
нятый радиосигнал может характеризоваться лишь такими па-
раметрами, как, например, задержка или доплеровское смеще-
ние частоты. В связи с этим измеряемый в интересах навигации
параметр радиосигнала принято называть [115] радионавигацион-
ным (РНП), а соответствующий ему геометрический параметр —
навигационным (НП).
236
Для нахождения на основе решения навигационной задачи
вектора состояния потребителя необходимо использовать функ-
циональную связь между НП и определяемыми фазовыми коор-
динатами. Соответствующие функциональные зависимости но-
сят название навигационных функций. Их конкретный вид обус-
ловлен многими факторами: видом НП, характером движения
НИСЗ в орбитальной структуре, типом потребителя НИ, вы-
бранной системой координат и многими другими. Поэтому в по-
давляющем большинстве случаев для спутниковой навигации
навигационная функция выступает как некоторое обобщающее
понятие достаточно сложного алгоритма навигационных опре-
делений потребителя по измеренным РНП.
Навигационные функции для нахождения пространственных
координат потребителя предполагают использование различ-
ных разновидностей дальномерных, разностно-дальномерных,
угломерно-дальномерных методов и их комбинаций. Навигаци-
онные функции, представляющие возможность получения со-
ставляющих вектора скорости потребителя, основываются в ос-
новном на использовании радиально-скоростных методов.
9.1. Основы построения алгоритмов
навигационных определений
В зависимости от типа СНС и определяющегося объекта, ме-
тода навигационных определений и состава аппаратуры навига-
ционный алгоритм (НА) может включать, кроме собственно на-
вигационных вычислений (решения навигационной задачи),
еще ряд вспомогательных процедур. К ним относят определение
времени обсервации и выбор рабочего созвездия спутников
СНС, поиск и сопровождение приемной аппаратурой элементов
рабочего созвездия (совместное или раздельное), организацию
приема и декодировку служебной информации, предваритель-
ную обработку полученных данных (формирование рабочих
массивов), опрсдслспие секторов фазового состояния каждого
элемента рабочего созвездия и при необходимости прогнозиро-
вание (экстраполяцию) их эфемерид на момент обсервации.
Также к числу указанных вспомогательных процедур относят
организацию необходимой индикации и выдачу (пересылку) по-
лученной информации всем заинтересованным пользователям.
Большое влияние на структуру НА оказывают постановка
решаемой навигационной задачи, способ организации навига-
ционных измерений и способ обработки поступающей информа-
ции. Известно [12], что навигационную задачу можно решать
либо как задачу первоначального определения параметров объ-
екта (местоположения, скорости и т. д.) либо как задачу их
уточнения путем определения поправок к ним на базе извест-
237
ных априорных данных. Возможно и сочетание этих двух подхо-
дов. В зависимости от тактических требований и особенностей
приемной аппаратуры (одноканальная или многоканальная) на-
вигационная информация может быть получена как в сеансе од-
новременных измерений, так и при проведении нескольких на-
вигационных сеансов, выполняемых в разное время. При этом
возможно решение задач при использовании минимально необ-
ходимого объема измерений, когда число навигационных пара-
метров равно числу уравнений связи, или использование алго-
ритмов, основанных на обработке избыточных измерений, при
которых число измеряемых параметров превышает число нави-
гационных функций. В зависимости от способа организации об-
работки поступающих данных и требований к быстроте и точ-
ности навигационных определений обработку входной инфор-
мации можно проводить как по выборке (совокупности данных)
нарастающего объема (по мере поступления), так и по выборке
полного объема, т. е. по совокупности всей полученной инфор-
мации на конец навигационного сеанса. И наконец, в зависи-
мости от реализации математического обеспечения, НА подраз-
деляют по типу организации собственно вычислительного про-
цесса на конечные, итерационные и рекуррентные алгоритмы,
которые различаются в зависимости от степени использования
априорной и апостериорной информации возможных классифи-
кационных схем (алгоритмов) решения навигационной задачи:
► по типу измерений — одновременные, разновременные;
► по выборке входных данных — минимально допустимые,
избыточного объема, нарастающего объема;
к по организации вычислительной процедуры — конечные,
итерационные и рекуррентные алгоритмы.
Необходимо отметить, что конечные алгоритмы дают точное
решение навигационных уравнений, что соответствует постро-
ению относительно элементов рабочего созвездия совокупности
поверхностей положения, точка пересечения которых является
искомым положением объекта. К их недостаткам следует отнес-
ти громоздкость самой вычислительной процедуры, вызванной,
как правило, нелинейностью исходных навигационных уравне-
ний. Это обстоятельство приводит либо к большим затратам ма-
шинного времени, либо ведет к необходимости упрощения (ли-
неаризации) исходных соотношений, что сказывается на сниже-
нии точности навигационных определений.
Итерационные алгоритмы более просты пи построению вы-
числительной процедуры, предъявляют минимальные требова-
ния к БЦВМ и находят самое широкое распространение, в том
числе и для чисто статистических методов обработки. Для по-
строения итерационных алгоритмов необходимо иметь априор-
ную информацию об определяемых параметрах и хранить в па-
238
мяти БЦВМ данные об их значениях на (г — 1)-м шаге вычисле-
ний. Следует подчеркнуть, что последовательные итерации
(приближения) дают возможность на каждом шаге получить все
более точное значение определяемых параметров.
При использовании избыточной информации (как правило,
с целью повышения точности определения вектора фазового со-
стояния объекта) применяют те или иные статистические мето-
ды обработки, при которых сглаживаются случайные (слабо
коррелированные) составляющие ошибки измерений. При этом
значительные требования предъявляют к объему полученной
информации, быстродействию и памяти БЦВМ. Основным ис-
точником информации для статистических методов являются
результаты измерений, но наряду с ними могут использоваться
и результаты предшествующих сеансов. При этом обязательно
учитывают корреляционные связи и вероятностные характе-
ристики возмущений, действующие как на определяющийся
объект, так и на приемно-измерительный тракт. Выбор статис-
тического метода и степень его эффективности зависят от при-
нятого критерия качества (оптимальности) обработки. В зави-
симости от выбранного критерия и подхода статистические ме-
тоды обработки могут реализовываться на базе рекуррентных
и нерекуррентных алгоритмов.
Группа рекуррентных (возвратных) алгоритмов базируется
на процедуре, связанной с вычислениями по одним и тем же
формулам для любого А-го шага вычислений, если известны ре-
зультаты на (k - 1)-м шаге. Отличительной особенностью их яв-
ляется возможность определения вектора полного состояния
объекта только по известным его значениям на предыдущем ша-
ге. Эту группу методов иногда называют методами динамической
фильтрации и, как правило, используют при обработке информа-
ции по выработке нарастающего объема с последовательными
измерениями [57, 60].
Нерекуррентные алгоритмы основываются на знании не
только всех вероятностных характеристик рассматриваемого
процесса, но и на статистических методах обработки по полной
выборке измеряемых параметров (метод Байеса, метод макси-
мального правдоподобия и т. д.). Поэтому их, как правило, при-
меняют в многоканальных системах с параллельными одновре-
менными измерениями по полной выборке. Среди этих методов
наибольшую известность получил метод наименьших квадратов
(см. §6.6). Метод наименьших квадратов является оптималь-
ным с точки зрения получения минимума дисперсий определяе-
мых навигационных параметров и вообще может использовать-
ся не только при статистической обработке.
Его успешно применяют в случаях, когда измерения можно
считать независимыми, а их погрешности — нормально распре-
239
деленными. При этом не требуется знание вероятностных ха-
рактеристик (оно подразумевается, но впрямую в алгоритме не
используется).
Необходимо отметить, что в задачах уточнения навигацион-
ных параметров допустимо применять линеаризацию навигаци-
онных уравнений в окрестности расчетных значений оценивае-
мых параметров. При этом в системах решаемых уравнений
оцениваемые величины и измерения связываются линейными
зависимостями, что не может не привести к потере точности вы-
числений. Поэтому очень важно обеспечить сходимость вычис-
лительного процесса и уменьшение погрешности вычислений.
Сходимость вычислительного процесса выступает здесь как са-
мостоятельная характеристика, определяющая качество нави-
гационных определений и во многом выбор того или иного алго-
ритма.
Однако наибольшее значение при синтезе навигационного
алгоритма имеют сам метод навигационных определений и его
физические особенности реализации в СНС. Так, например, при
дальномерном методе определений положения объекта на его
борту производят измерения дальностей до навигационных ИСЗ
(элементов рабочего созвездия СНС) в один и тот же момент вре-
мени. Для пассивных дальномерных систем координаты объек-
та определяют со случайными и систематическими ошибками,
обусловленными рассогласованием шкал времени на ИСЗ и на
определяющемся объекте из-за нестабильности эталонных гене-
раторов. Поэтому в этом случае предпочтительнее использовать
статистические методы для построения НА.
9.2. Понятия об алгоритмах решения навигационных
задач по выборке одновременных измерений
и выборке нарастающего объема
В СНС наибольшее распространение получили дальномер-
ные (разностно-дальномерные) и доплеровские (дальномерно-
доплеровские) радионавигационные системы.
Рассмотрим более подробно особенности организации вычис-
лительной процедуры решения навигационной задачи при одно-
временных измерениях и использовании выборки нарастающе-
го объема. В первом случае (см. выше) возможен как минималь-
но-размерностный, так и избыточный состав измерений.
При ДАЛЬНОМЕРНОМ ИЛИ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОМ СПОСОБЕ
навигационных определений используют уравнения, устанав-
ливающие связь результатов измерений с координатами поло-
жения ИСЗ и определяющегося объекта в прямоугольной гео-
центрической системе координат. Решение соответствующих
навигационных нелинейных уравнений дает лишь оценку коор-
240
динат, так как измерения производят с ошибками, обусловлен-
ными различными факторами, например уходом генератора по-
требителя.
При разностно-дальномерном способе временные интервалы
измеряют не относительно местного опорного сигнала времени,
а между сигналами, принятыми от нескольких ИСЗ. Поэтому
минимально необходимое число ИСЗ для решения пространст-
венной задачи этим методом на базе конечного алгоритма по вы-
борке одновременных измерений равно четырем, т. е. для опре-
деления координат объекта (х, у, г) производят одновременные
измерения трех независимых разностей дальностей до четырех
ИСЗ. При измерении высоты полета объекта другими средства-
ми (или для корабля и наземного объекта) достаточно определе-
ния только двух разностей дальностей до трех ИСЗ. Координаты
определяющегося объекта находят в результате решения систе-
мы уравнений аналогичного типа.
В реальных системах нашли применение ПСЕВДОДАЛЬНОМЕРНЫЕ
или псевдоразностно-дальномерные методы, так как на практи-
ке нельзя пренебрегать уходом часов как на борту объекта, так
и на борту ИСЗ. При этом из-за расхождения шкал часов на объ-
екте в ИСЗ временные интервалы между моментами излучения
зондирующих сигналов с борта ИСЗ и моментами их приема на
определяющемся объекте находят с систематическими ошибка-
ми. Поэтому измеряемые дальности отличаются от истинных на
величину, пропорциональную At, где — расхождение шкал
времени на борту объекта и ИСЗ. Исходная система уравнений,
используемая для нахождения координат объекта по одновре-
менным измерениям псевдодальностей до четырех ИСЗ имеет
вид
О£ - [(х, - х)2 + (у, - у)2 + (z, - z)2F2+ 8Рф, (9.1)
где 8Вф — поправка дальности за счет расхождения фаз генера-
торов объекта и ИСЗ. Построение вычислительного алгоритма
возможно либо путем устранения поправки из системы
(9.1), например вычитанием одного уравнения из другого, либо
приведением системы (9.1) к виду
х(.х, ~ Х;) + у(У; - yj) - Z(Z,- - 2]) =
“ 2 W? “ - -О?" -°1) + <Di - WAp. i = 2, 3, 4. (9.2)
Координаты х, у, z тогда являются функцией поправки
|х(8Оо)-&0х + б1х8/)ф,
у(5Р0) = t>Oj, + bly8Dv, (9.3)
[z(8Do) = b0! + bn8D9.
16 - 3455
241
Далее, подставив (9.3) в (9.1), получим квадратное уравне-
ние относительно и после устранения неоднозначности из
(9.3) найдем значения координат объекта. Для определяющих-
ся морских и наземных средств при известных значениях зем-
ного радиуса-вектора, соответствующего данной широте места,
приведенные выше алгоритмы существенно упрощаются. Одна-
ко, так как точно широта места неизвестна, то и «местный» ра-
диус Земли определяют с ошибкой, поэтому точное решение за-
дачи возможно только итерационными способами. На практике
конечные алгоритмы используют, как правило, в тех случаях,
когда получаемая в результате точность навигационных опреде-
лений удовлетворяет потребителя. Блок-схема алгоритма ко-
нечного типа приведена на рис. 9.1.
В доплеровских (радиально-скоростных) СПС для измерения
навигационных параметров объекта и контроля орбит ИСЗ, как
известно, применяют методы, основанные на измерении сдвига
частоты колебаний, вызванного относительным перемещением
Эфемериды
t-гоИСЗ
Блок формирования
начальных условий
Измеренные
значения дальностей
(D,) до i-ro ИСЗ
Вычисление коэффициентов по конечным
однотипным формулам:
Д== (х2- Xi)(u3- уО ~ (у2-У1)(х8- х,),
afj = (pf- Pi + О. - i = 2,3,
= l«2i( Уз" У1) - «3i(ys" У1ЛД1.
= К Уз ~ Hifa - Zi) - (Уз - Pi)(z2 - Zi)]A*,
S = («згС х2 - *1) - «21(^3 “ *1)]Д \
= [(х9- x,)(z8- zO- (х2- х1)(г3- zJJA1
Решение квадратного уравнения
+ Л + - 2М1> - 0
Выбор истинного значения г путем сравнения
с данными, полученными по методу счисления
Вычисление координат места объекта х и у
Рис. 9.1. Блок-схема навигационного алгоритма конечного типа
242
объекта и спутника. Непрерывные радиосигналы, излучаемые
передатчиком ИСЗ, принимаются наземными станциями сле-
жения и бортовой аппаратурой объекта. Если предположить,
что за малое время At — t - t0 ИСЗ будет двигаться по некоторой
прямой равномерно со скоростью V, то текущее расстояние меж-
ду объектами можно определить соотношением
n(t) = [Z)2 + V2At2ji/2, (9.4)
а радиальная составляющая скорости
• VM
(9-5)
Причем при t > t0 скорость EXt) > 0. при t < t0 D(t) < 0. До-
плеровский сдвиг частоты положителен при приближении ИСЗ
к объекту и отрицателен при его удалении. Приведенные соот-
ношения (9.4) и (9.5) в совокупности с соотношением, опреде-
ляющим величину указанного сдвига частот, лежат в основе ко-
нечных алгоритмов, основанных на эффекте Доплера. Как сле-
дует из их анализа, доплеровские системы позволяют
определять и дальность D. При этом точность их зависит от ве-
личины At (надо At —» 0), точного знания орбитальной скорости
ИСЗ V и постоянства частоты Так как в доплеровских систе-
мах возможно определение как D(t), так и D(t}, то на практике
для повышения точности определения D(t) используют псевдо-
дальномерные и псевдодоплеровские измерения совместно. Ис-
пользование одновременных измерений дальности и радиаль-
ной скорости позволяет по такой выборке определить не только
координаты, но и составляющие скорости объекта. Для этого
необходимо решать совместно шесть или даже восемь уравне-
ний. Однако в некоторых случаях они независимы, и систему
разбивают на отдельные группы уравнений. Это связано с тем,
что при одномоментных измерениях отсутствует отклик изме-
ряемых величин на изменения некоторых определяемых пара-
метров. Например, три составляющие скорости определяют при
одномоментных измерениях только по доплеровским измерени-
ям. В то же время для высоких орбит ИСЗ типа «Навстар» [61]
или ГЛОНАСС [22] можно считать, что доплеровские измерения
слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего
координаты определяют практически только по псевдодально-
мерным измерениям. Поэтому в реальных системах обработку
результатов проводят в два этапа. На первом этапе по результа-
там псевдодальномерных (разностно-дальномерных) измерений
проводят оценку координат, а на втором этапе — оценку состав-
ляющих скорости. При этом расчеты базируются на следующих
формулах [93]:
16' 243
Ь, - D, «[(Xj - x)(x, - i) + (y, - y)[yi - y) + (г, - z)(z; - z)], (9 6)
при чисто доплеровских измерениях;
ADj-^-Ьр ;-2, 3,4 (9.7)
при разностно-доплеровских измерениях и
Д = Д - бД, i = 1, 2, 3, 4 (9.8)
при псевдодоплеровских измерениях, где 5Df — поправка ради-
альной скорости за счет ухода частот генератора объекта и ИСЗ.
Соотношения (9.6), (9.7) и (9.8) линейны относительно состав-
ляющих скоростей х, у, 2, и способы их решения очевидны. На
практике расчеты по приведенным выше формулам из-за случай
ных и систематических ошибок не удовлетворяют предъявляе-
мым к ним высоким точностным требованиям. Особенно это отно-
сится к авиационным и беспилотным летательным аппаратам.
Итерационные алгоритмы позволяют улучшить точность на-
вигационных определений при минимально-размерностном век-
торе измерений. Среди итерационных алгоритмов наибольшее
распространение получил широко известный метод Ньютона
как один из наиболее просто реализуемых и быстро сходящих-
ся. Однако, как известно, для его применения необходимо зада-
вать начальное приближение, от выбора которого зависит время
решения задачи. Если принять, что Ху — вектор состояния ;-го
ИСЗ, a q — вектор оцениваемых параметров, то в общем виде
конечные алгоритмы решения навигационной задачи можно за-
писать через обобщенную навигационную функцию как
И; “ u/q, Ху). (9.9)
Решение нелинейной системы (9.9) методом Ньютона пред-
ставляет собой процесс многократной обработки результатов из-
мерений по формулам [93]:
где ДиА _ j — разность векторов измеренных и расчетных значе-
ний (вектор невязок); СА-1 — матрица частных производных
(матрица наблюдений) от измеряемых навигационных функций
по определяемым координатам, имеющая вид [93]
сц*-1)
Эи,
дит дип
_о?1 "
(9.11)
244
Матрицу наблюдения и вектор невязок рассчитывают ня
первом шаге на основании априорных данных, а на последую-
щих итерациях — на основании данных, полученных из преды-
дущих итераций. Блок-схема итерационного алгоритма опреде-
ления координат объекта по минимальному объему одновремен-
ных измерений приведена на рис. 9.2.
При организации обработки измерений, содержащих выбор-
ку избыточного объема, среди статистических методов наиболь-
шее распространение получил алгоритм, основанный на методе
наименьших квадратов. Суть его сводится к следующему. Пусть
имеются результаты т измерений, причем они могут относить-
Эфемериды
i-гоИСЗ .
V ° 1, 2.3)|
IАприорные координаты
объекта (х0. yf, z0)
________________Измеренные
значения D,
Блок формирования
исходных данных
Расчет невязок измерений
8Д,(>- )) = Д, ~ Др,(«-и
Вычисление элементов матрицы
наблюдения С
C,(»-l) = [cosaIcos0,cosY1](,.,> ,,
cosa, = —-—- > сов0, =
СО371 ’
Обращение матрицы С
Определение координат объекта
1М>1(* - и
Вычисление ошибок определений
8 - 9* - 5* -1
1 Формирование
выходного массива
Рис. 9.2. Блок-схема итерационного алгоритма определения координат
объекта по минимальному объему одновременных измерений
245
ся как к одному и тому же ИСЗ, но s разные моменты времени,
так и к измерениям по различным ИСЗ, т. е. одновременным
или разновременным. Тогда можно записать навигационную
функцию и, связывающую через системы нелинейных уравне-
ний (9.9) вектор измеряемых (оцениваемых) параметров и век-
тор состояния объекта. Далее проводят линеаризацию разности
измеренных и расчетных значений навигационной функции в
окрестности расчетных значений определяемых параметров пу-
тем разложения, например, в ряд Тейлора по степеням попра-
вок 6, с удержанием первых членов разложения. В результате
имеем
Частные производные, входящие в выражение (9.12), со-
ставляют матрицу наблюдения, отвечающую приближенному
месту нахождения объекта, и являются постоянными величина-
ми для одного сеанса измерений. В матричной форме можно за-
писать. что
Ди,-С8, (9.13)
где 8 = (8j.8„) — вектор поправок.
Заметим, что в соотношение (9.13) могут входить члены,
имеющие разную размерность. Для того чтобы исключить это
обстоятельство, систему (9.13) приведем к безразмерному виду,
умножив ее левые и правые части на соответствующие весовые
коэффициенты pt = где — масштабный множитель, Gqj —
среднеквадратичное отклонение (СКО) соответствующего нави-
гационного параметра. В результате получим безразмерное мат-
ричное уравнение вида
РДц = РС8, (9.14)
где Р — диагональная матрица, составленная из коэффициентов р,
(т. е. р; стоят в матрице размером п х т по диагонали, остальные
члены нулевые). Уравнение (9.14) является системой п уравне-
ний с п неизвестными, причем возможно, что п > т и т > п.
Поэтому если эти п уравнений неизвестны, то какая-то совокуп-
ность т поправок не может удовлетворять этой системе и при
подстановке 8 в соответствующие уравнения левой и правой
части системы (9.14) образуется матрица невязок, т. е.
W-PC8- РДц. (9.15)
Метод наименьших квадратов позволяет найти такие по-
правки 8, которые обеспечивают минимум суммы квадратов не-
вязок Wy. Необходимое условие минимума функции многих пе-
ременных, как известно, заключается в том, что все ее частные
246
производные должны равняться нулю. Таким образом, получим
систему линейных уравнений с п неизвестными
5W . 3W п ,П1Й.
J5--0 ... jj- -°, (9.16)
именуемую, как отмечалось выше, системой нормальных урав-
нений, в которых в качестве неизвестных выступают поправки 5.
Таким образом, при решении навигационной задачи методом
наименьших квадратов, по существу, решают систему линей-
ных нормальных уравнений, где коэффициенты при неизвест-
ных на первом итерационном цикле вычисляют как по априор-
ным данным, так и по результатам измерений.
Решение навигационной задачи по выборке нарастающего
объема по разновременным измерениям, как правило, основано
на рекуррентных алгоритмах. По точности они аналогичны ите-
рационным методам, однако для их реализации необходимо по-
строить динамическую модель движения определяющегося объ-
екта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генерато-
ра времени (частоты). В данном случае под динамической
моделью понимают математическую модель, которая описывает
с той или иной степенью точности все процессы, происходящие
в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит
и модель случайных возмущений определяемых параметров.
Разработка динамических моделей является сложным и много-
ступенчатым процессом. Так, например, модель динамики объ-
екта должна отражать закон изменения во времени его вектора
состояния x(t), конкретный вид которого зависит от выбора
опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет,
КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на
него случайных возмущений. На практике исходят из предпо-
ложения, что динамическая модель должна быть достаточно
простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку ре-
зультатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать
маневренные характеристики объекта. Для многих задач ока-
зывается приемлемым с точки зрения требуемой точности нави-
гационных определений использование линейных динамиче-
ских моделей, которые могут быть получены путем линеаризации
исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений
около опорной траектории на заданном временном участке, со-
ответствующем, например, времени определения. В матричном
виде линейная модель, описывающая динамику объекта с уче-
том случайных возмущений, имеет вид
£ х(<) - A(t)x(l) + В(о«(1) + G(0»(0, (9.17)
где A(t) и B(t) — матрицы динамических коэффициентов (мат-
рицы состояния и управления) размера п х т; x(t) и u(t) — век-
247
торы состояния объекта и управления (детерминированные воз-
действия); w(0 — вектор случайных возмущений. Модель изме-
рений также может быть представлена для многих реальных
задач линейной моделью
y(t) = H(i)x(i) + v(t), (9-18)
где H(t) — матрица размерности п х т; v(t) — вектор случайных
возмущений.
В навигационных задачах вектор пространственного состоя-
ния объекта характеризуется, как правило, восемью параметра-
ми (п = 8): тремя координатами, тремя составляющими вектора
скорости, разностью фаз и частот генератора. В результате ре-
шения навигационной задачи для текущего момента времени t
определяют оценку вектора состояния x(t), которая должна
быть оптимальной (наилучшей из всех возможных). Алгоритм
оценивания должен позволять находить оценку x(t). обеспечи-
вающую минимум среднеквадратичного отклонения ошибки
оценки (т. е. e(t) = ]x(t) - x(t)j), и корреляционную матрицу по-
грешностей оценки вектора состояния по мере поступления ин-
формации. Для линейных систем рекуррентный алгоритм полу-
чения оптимальной оценки вектора фазового состояния называют
линейным фильтром калмана, который записывают в матричном
виде [28]:
x(t) = A(t)x(t) + K(i)[y(0 - H(t)x(t)]. (9.19)
Матрицу коэффициентов усиления K(t) вычисляют по фор-
муле
K(t) = P(t)HT(t)R71(O> (9.20)
где P(t) = M[e(t)eT(O] — матрица ковариации ошибок оценок, в
которой на диагонали стоят дисперсии ошибок соответствую-
щих составляющих вектора фазового состояния объекта. Мат-
ричное уравнение, позволяющее определить матрицу ковари-
ации P(t) (матрицу дисперсий), имеет вид
P(t) = A(t)P(i) + P(t)AT(t) -
- P(OHT(t)R;I(OH(t)P(O + G(ORwGT(t),
где Rv и Rw — интенсивности шумов измерений и возмущений
объекта (математическое ожидание скорости изменения возму-
щений) вторых моментов матрицы ковариации V(t) и W(t). Для
расчета по приведенным формулам необходимо задать началь-
ные условия (M[x(t0)] — математическое ожидание оценки, на-
чальную (априорную) матрицу ковариации Р(о)) и все необходи-
мые статистические характеристики. Согласно уравнениям
(9.19)...(9.21), фильтр Калмана состоит из модели динамическо-
го процесса, выполняющей функцию предсказания, и коррек-
248
тирующей цепи обратной связи, с помощью которой вводится
слагаемое, состоящее из взвешенной невязки измерений. Необ-
ходимо отметить, что при обработке измерений, выполненных
по одному и тому же спутнику, приходится считаться с корре-
ляцией ошибок, обусловленных погрешностями эфемерид. Для
повышения точности расчета необходимо расширить вектор фа-
зового состояния и включить в него дополнительно вектор со-
стояния ИСЗ [93].
9.3. Показатели точности
навигационных определений
Точность навигационных определений зависит от многих
факторов. С одной стороны, к ним следует отнести технические
особенности организации процесса измерений и обработки по-
лученных данных. Так как в СНС используют искусственно со-
зданные физические поля и радиотехнические принципы приема
и передачи информации, то точность навигационных определе-
ний сильно зависит от внешних условий и от условий распрост-
ранения радиоволн. С другой стороны, большое влияние на по-
тенциально достижимую точность навигационных определений
оказывает соответствие принятой в НА математической модели
реальному физическому процессу.
Неточное знание вероятностных характеристик измеряемых
параметров, случайных шумов и возмущений вызывает появле-
ние ошибок при решении навигационных задач.
АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОШИБКИ определения навигационных пара-
метров условно разбивают на две группы. К первой группе отно-
сят ошибки, связанные с недостатками, присущими самим алго-
ритмам. Например, линеаризация исходных нелинейных соот-
ношений приводит к отличию линейной динамической модели,
принятой в НА, от реального физического процесса.
Ко второй группе ошибок следует отнести ошибки, связан-
ные в первую очередь с реализацией процесса вычислений в
БЦВМ (ошибки округления, потеря точности при делении,
ошибки, вызванные конечным значением шага интегрирования
ит. д.).
Структурное несовершенство в построении сети СНС приводит
к ошибкам, обусловленным невозможностью использования в
полном объеме достоинств конкретного метода навигационных
определений. Так, например, при дальномерном (дальномерно-
разностном) способе определения пространственных координат
объекта оптимальное число одновременно наблюдаемых ИСЗ,
как было установлено, равно четырем. Отсутствие хотя бы одно-
го ИСЗ в рабочем созвездии вызывает необходимость либо кор-
рекции НА (переход на неоптимальное рабочее созвездие), что
249
связано с изменением вычислительной процедуры и потерей
точности, либо с изменением времени сеанса, приводящим, как
правило, к ошибкам в определении прогнозируемых значений
эфемерид ИСЗ, что также сказывается на точности решения на-
вигационной задачи.
Показателями точности навигационных определений в слу-
чае линейной модели движения объекта и нормального распре-
деления вероятностей прежде всего являются математические
ожидания определяемых параметров (М[ • ]) и корреляционная
МАТРИЦА P(t), описывающая апостериорную (на момент i-ro из-
мерения) плотность вероятностей навигационных параметров
по поступающим измерениям, которая характеризует степень
знания вектора состояния объекта после обработки измерений.
На практике большая часть математических моделей динами-
ческих систем и каналов измерений являются нелинейными,
а случайные величины распределены не по нормальному зако-
ну. В такой постановке показатели точности носят относитель-
ный характер, их определяют приближенно.
Таблица 9.1
Погрешность измерений навигационных параметров Ошибки расчета навигационных параметров
Источники погрешности Эквивалентная предельная ошибка, м Составляю- щая погреш- ности Предельная ошибка, м
синхронизация излучений 2,0 (через 2 ч)... 12,0 (через 24 ч) радиальная 0,8(через2 ч)... 1,7 (через 24 ч)
распространение радиоволн 2,0(через 2 ч)... 5,0 (через 24 ч) продольная 6,3 (через 2 ч)... 15,0 (через 24 ч)
обработка в приемнике 1,5(через2 ч)... 2,0 (через 21 ч) поперечная 3,0(через 2 ч)... 2,0 (через 24 ч)
Рассмотрим более подробно характеристики точности СНС.
Для системы «Навстар» в [93] приведены экспериментальные
данные по погрешностям измерений и предельным ошибкам
расчета навигационных параметров (табл. 9.1), на базе анализа
которых может быть принята обоснованная зависимость изме-
нения коэффициентов корреляционной матрицы. Так, напри-
мер, элементы корреляционной матрицы р,,(£) зависят от взаим-
ного расположения навигационного сигнала и приемной антен-
ны. Однако при соответствующем выборе форм диаграммы
направленности приемных и передающих антенн этим обсто-
ятельством можно пренебречь и считать, что вероятностные ха-
250
рактеристики измерении прахстичсски не зависят от взаимного
положения ИСЗ и определяющегося объекта. Это предположе-
ние позволяет существенно упростить процедуру оценки точ-
ности решения навигационной задачи. Второе существенное уп-
рощение обусловлено предположением о том, что погрешности
расчета навигационных параметров связаны в основном с точно-
стью знания эфемерид ИСЗ. Если погрешности эфемерид неве-
лики, то корреляционная матрица находится через корреляци-
онную матрицу погрешности эфемерид с учетом ошибок прогно-
за. Однако на практике искомая корреляционная матрица,
характеризующая точность навигационных определений, зави-
сит от взаимного положения ИСЗ и определяющегося объекта.
Пренебречь этой зависимостью можно лишь для грубых прики-
дочных расчетов. Поэтому широко применяют прием [93], по-
зволяющий суммарную погрешность местоопределения (oL) пред-
ставить как произведение двух сомножителей:
ot = ?ои, (9.22)
где ои — среднеквадратичная погрешность измерений; у — не-
который коэффициент, характеризующий геометрические усло-
вия, при которых проводят измерения. Этот коэффициент полу-
чил название геометрического фактора (ГФ). По своему физиче-
скому смыслу ГФ представляет собой нормированную оценку
ошибки. Методика определения ГФ заключается в расчете по-
правок (невязок) по каждому навигационному параметру и по
основным мешающим факторам, которые также включают в
расширенный вектор состояния объекта, например, по формуле
(9.15) при использовании в дальнейшем метода наименьших
квадратов. Такой подход оказался очень удобным для анализа
влияния на точность навигационных определений условий про-
ведения сеанса. Расчетные аналитические соотношения для ГФ
при использовании того или иного метода навигации имеют
сложный вид и зависят от многих факторов. Часто их определяют
численно по ходу моделирования процесса навигационных из-
мерений на ЭЦВМ. На рис. 9.3 и 9.4. заимствованных из [93],
приведены зависимости ГФ от темпа поступления квазидальномер-
ных измерений и от продолжительности сеанса Т измерений
по одному ИСЗ. Анализ приведенных зависимостей показывает,
что увеличение темпа поступлений информации (уменьшение
числа замеров) не очень сильно влияет на характеристику точ-
ности определений (зависимость близка к логарифмической), а
увеличение продолжительности сеанса, начиная с некоторого
Гр, практически не оказывает влияния на точность определений
навигационных параметров. Из рис. 9.3 и 9.4 следует также,
что сеанс измерений должен быть как можно короче, a At — как
можно меньше (г. е. число замеров больше, так как время сеан-
251
Рис. 9.3. Зависимость
геометрического фактора
от темпа поступления
квазидальномерных
измерений
60
30
о
-30
-60
Рис. 9.4. Зависимость
геометрического фактора
от продолжительности
сеанса измерений
по одному ИСЗ
са Та = N it). Большое внимание на потенциальную точность
при дальномерных методах навигационных определений оказы-
вает относительное положение ИСЗ и объекта. На рис. 9.5 хоро-
шо видно появление узкой нерабочей зоны вблизи трассы ИСЗ,
а также постепенное нарастание ошибки при удалении от трас-
сы. Оптимальное удаление при дальномерном способе определе-
ний по одному ИСЗ около 500 км. При смещении середины се-
анса относительно момента кульминации, т. е. момента про-
хождения ИСЗ на кратчайшем (траверзном) расстоянии от объ-
екта, усматривают значительное ухудшение точности на «вос-
ходе» и «заходе» ИСЗ. При доплеровских (квазидоплеровских)
измерениях для тех же самых характеристик сеанса (У и it)
точность определений значительно выше. Ошибка существенно
зависит от траверзного расстояния.
Еще большее значение ГФ приобретает при навигационных
определениях по созвездию ИСЗ. С точки зрения анализа точ-
ности определений принято выделять
Рис. 9.5. Влияние поло-
жения определяющегося
объекта и ИСЗ на точность
навигационных
определений
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОЗВЕЗДИЕ, ПОД КОТОРЫМ
понимают минимальное число ИСЗ,
необходимое для определения навига-
ционных параметров. Состав элемен-
тарного созвездия зависит как от коли-
чества определяемых параметров дви-
жения, так и от вида измеряемого
навигационного параметра. Например,
для определения места (широты и дол-
готы) корабля элементарное созвездие
образуют два ИСЗ. В табл. 9.2 приве-
ден [93] состав элементарных созвез-
дий (число ИСЗ) при поверхностном
и пространственном определении коор-
динат объекта различными способами.
252
Таблица 9.2
Координаты Навигационный параметр
D дЬ AD D Ь Ь
поверхностные 2 1 3 3 2 3
пространственные 3 2 4 4 3 4
На точность определений существенным образом влияет рас-
положение ИСЗ в созвездии относительно объекта. Например,
для элементарного созвездия, состоящего из двух ИСЗ, точность
определений будет минимальная при нахождении объекта и
спутников в одной плоскости, проходящей через центр Земли.
Оптимальным рабочим созвездием из четырех ИСЗ является та-
кое их расположение, при котором образуется тетраэдр макси-
мального объема. При этом, что уже отмечалось, один из ИСЗ
находится в зените, а остальные — как можно ближе к горизон-
ту в пределах видимости [93].
Для планирования навигационного обеспечения в различ-
ных районах Земли необходимо располагать картами линий
равной точности, на которые наносят линии равных ГФ. Эти ли-
нии наиболее полно характеризуют зону действия СНС и пока-
зывают относительное расположение районов, где точность оп-
ределений будет не хуже некоторой заданной величины.
Если рассматривать глобальную СНС, охватывающую все рай-
оны Земли, то в каждой точке пространства можно определить
потенциальную точность навигационного определения. Совокуп-
ность таких точек дает возможность построить поле точностей снс.
Нахождение математической модели такого поля является
сложной, но весьма актуальной задачей. Трудности построения
точностной модели СНС усугубляются еще и тем, что поле точ-
ности меняется во премени из-за движения ИСЗ относительно
поверхности Земли. Расчеты показывают, что зоны повышен-
ной и пониженной точности совпадают с зонами наибольшего
сгущения и наибольшего разрежения ИСЗ. Но не только коли-
чество видимых ИСЗ определяет зону наивысшей точности. Как
уже отмечалось выше, значительное влияние на точность ока-
зывает и конфигурация выбранного созвездия. Так, минималь-
ная точность достигается в тех зонах, в которых в данный мо-
мент реализуется компланарное расположение ИСЗ. Каждый
ИСЗ обслуживает в данный момент времени ограниченную об-
ласть, определяемую зоной его радиовидимости. На границе
этой области меняется и точность навигационных определений.
Поэтому модель точностного поля или функция точности имеет
253
разрывы второго рода на границе области и первого рода в точ-
ках, где наблюдаемые ИСЗ компланарны. Из-за движения ИСЗ
границы областей изменяются и конфигурация поля также пе-
ременна. Если структура ИСЗ регулярна, т. е. повторяется через
определенный промежуток времени, то в поле точности может
быть выделена элементарная структура (зона), которая повторя-
ется во времени и в пространстве. Это обстоятельство облегчает
построение поля точности СНС.
Для системы GPS, например, размеры такой области состав-
ляют 1,5 ч по времени и 60° по долготе. Из-за центральной сим-
метрии СНС в любой момент времени достаточно рассматривать
ее точностные свойства только в одном полушарии. В [93] при-
ведены данные о погрешностях определения координат места
СПС типа «Навстар» при обработке измерений от 5 и более ИСЗ
в системе с 8-часовым периодом обращения ИСЗ, а также в сис-
теме с 12-часовым периодом обращения. Известно, что средне-
квадратичные отклонения (СКО) определения места объекта со-
ставляют соответственно 6...7ми7...25м, а высоты — 10...25 м
и 10...45 м. В случае наихудшего расположения рабочего созвез-
дия СКО возрастают по месту до 100... 1000 м и по высоте до 130 м.
Влияние взаимного расположения ИСЗ в созвездии на по-
грешности определения скорости потребителя полностью анало-
гично рассмотренным выше соотношениям для координат. Та-
ким образом, все выводы относительно поля точности для опре-
деления координат объекта остаются в силе и для определения
скоростей. Порядок погрешностей определения скоростей мож-
но проиллюстрировать данными для системы «Навстар», приве-
денными в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Погрешность измерения радиальной скорости, м/с Погрешности определения горизонтальных составляющих скорости, м/с . Погрешность определения вертикальной составляющей скорости, м/с Вероятность достижения указанной точности, %
0,07 0,08 50
0,06 0,09 0,13 67
0,13 0,21 90
9.4. Синхронизация временных шкал
Без обсуждения проблемы высокоточной увязки используе-
мых при навигационных определениях временных шкал (ВШ)
вне поля зрения читателя останется важный момент, играющий
254
одну на ключевых ролей в обеспечении высокоточного опреде-
ления местоположения и скорости потребителей НИ.
Отметим прежде всего, что измеряемые навигационные па-
раметры и определяемые (оцениваемые) параметры движения
объекта отсчитывают в различных системах координат. Изме-
рения ведут в системе отсчета, связанной со спутником, место-
определение же осуществляют в земных системах координат
(геоцентрической или топоцентрических). Использование такой
схемы навигационных определений возможно только в том слу-
чае, когда данные, полученные в различных координатах тем
или иным способом, приводят к единой системе отсчета. Прие-
мом, обеспечивающим такое приведение, служит передача на
борт ПНИ эфемеридной информации. Поскольку НИСЗ не явля-
ются неподвижными относительно принятой базовой земной
системы координат, а движутся с орбитальной угловой скоро-
стью, будет иметь место непрерывное расхождение систем от-
счета. В связи с этим эфемериды должны постоянно и желатель-
но непрерывно уточняться. Идеальным был бы вариант, когда
БЦВМ ПНИ не только обеспечивает решение навигационной за-
дачи, но и одновременно производит полный расчет эфемерид
НИСЗ. Для этого, правда, на борт ПНИ на момент начала нави-
гационного Определения должны быть переданы начальные ус-
ловия движения НИСЗ. Второе условие реализации такого под-
хода — наличие на борту ПНИ БЦВМ с большим объемом запо-
минающего устройства и с очень высоким быстродействием.
Проблема не относится к числу неразрешимых. Но с учетом до-
стигнутого уровня развития вычислительной техники до сих пор
использовался несколько иной вариант решения рассматривае-
мой задачи. В нем предусматривают наземный расчет эфемерид
с некоторой дискретностью и ретрансляция их с задержкой че-
рез НИСЗ на борт ПНИ с последующим перерасчетом эфемерид
на моменты измерений. Принятый в системе «Навстар» интер-
вал дискретности, равный 30 мин, требует возложения на БЦВМ
решения задачи кратковременного прогноза движения НИСЗ
в этих временных пределах, принимая за начальные условия
эфемериды ближайшей точки. При проведении измерений од-
новременно по нескольким НИСЗ ПНИ должен располагать ин-
формацией о положении и движении всех спутников, входящих
в систему. Эту информацию принято называть эфемеридами вто-
рого РОДА или АЛЬМАНАХОМ. Подчеркнем, что альманах играет
вспомогательную роль. Он непосредственно не используется для
навигационных расчетов, а предназначен для выбора НИСЗ, по-
иска их и вхождения в радиосвязь. Данное обстоятельство дела-
ет возможным понизить требования по точности задания эфеме-
ридной информации о спутниковой системе. В связи с этим для
передачи одного их комплекта в системе «Навстар» предусмат-
255
риваегся всего 1.80 дв. ед., гарантируя при этом действенность
прогноза до 5 недель. Альманах является носителем информа-
ции, формируемой впрок, поэтому он может передаваться час-
тями от кадра к кадру, распределяясь, в частности, по 25 после-
довательным кадрам навигационного сигнала.
Собственно, применительно к обсуждению проблемы приве-
дения навигационной информации в СНС к единой системе от-
счета здесь можно было бы поставить точку, если бы не одно не-
маловажное обстоятельство. Дело заключается в том, что СНС
функционируют в собственном системном времени. Все процес-
сы функционирования отдельных элементов СНС фиксируют в
этой временной шкале. Поскольку военные ПНИ реализуют
способ навигационных измерений с использованием пассивного
дальномера с хранением начала отсчета и при использовании се-
тевых СНС производят определение дальности одновременно до
нескольких НИСЗ, необходимо, чтобы временные шкалы задей-
ствованных НИСЗ были согласованы как между собой, так и с
временной шкалой ПНИ. Этого достигают независимой привяз-
кой шкал каждого из спутников к системному времени и синх-
ронизацией временной шкалы ПНИ в каждом сеансе навигаци-
онных определений путем оценивания ухода фазы бортового ге-
нератора относительно фазы генераторов НИСЗ.
системная шкала времени задается наземным хранителем
времени в составе НКИК. Она может совпадать, но может и не-
сколько расходиться со всемирным временем. Приведение в со-
ответствие бортовых шкал НИСЗ со шкалой наземного храните-
ля производят путем операции сверки и коррекции времени с
использованием каналов радиосвязи.
В современных навигационных системах для формирования
системных шкал времени используют групповые атомные стан-
дарты (как правило, цезиевые), что обеспечивает очень высо-
кую равномерность этих шкал. Кроме того, системные шкалы
времени у большинства навигационных систем синхронизиру-
ют со шкалой всемирного координированного времени. Таким
образом обеспечивают достаточно высокую стабильность как
для целей навигации, так и для передачи сигналов точного вре-
мени. Все потребители сигналов времени удобно классифи-
цировать условно по трем категориям в зависимости от вели-
чины требуемой ими точности временной шкалы: низкая точ-
ность (погрешность более 1 мс), средняя точность (погрешность
1 MC...50 мкс), высокая точность (погрешность менее 50 мкс).
Следует отметить, что в настоящее время число потребителей,
которым требуется субмикросекундная погрешность, постоянно
возрастает.
Естественно, возникает вопрос о допустимой нестабильности
генераторов ПНИ различного назначения. Оказывается, что для
256
обеспечения точности местоопределения движущегося объекта,
декларируемой иностранными авторами в отношении системы
«Навстар», смещение временной шкалы НИСЗ должно быть су-
щественно меньше 1 нс. При синхронизации временных шкал
каждого из НИСЗ с периодичностью один раз за полный оборот
по орбите (полусуточный период) бортовые генераторы должны
обладать стабильностью 10"9/43 200 ~ 2*10“14. Насколько ве-
лик допустимый уровень нестабильности, отвечающей указан-
ной цифре, можно судить по тому, что, например, обеспечение
полета сверхзвукового самолета в коридоре шириной не более
±20 км с прибытием в конечный пункт, находящийся на рас-
стоянии 95 км с ошибкой в пределах 9,5 км при определении
расчетного времени за 30 мин до окончания полета, осуществ-
ляется при временной ошибке, не превосходящей 90 с. Такая
точность может быть достигнута даже с помощью обычных ча-
сов при тщательном определении их поправки перед полетом.
Уровень нестабильности хранения времени для СНС может
быть обеспечен только с помощью современных атомных гене-
раторов (стандартов) времени, называемых АТОМИХРОНАМИ. По-
следние представляют собой сложнейшие аппаратурные комп-
лексы, функционирующие в условиях, гарантированно обеспе-
чивающих постоянство температуры, исключение вибрации,
влияния внешнего и внутреннего магнитных полей и т. п.
РАЗДЕЛ IV
Межорбитальные и локальные
маневры космических аппаратов
Перестав быть спорной, мысль перестает
быть интересной.
У. Хэзлитт
Незнание — не довод. Невежество — не ар-
гумент.
Б. Спиноза
Решение практически любой задачи космического полета в
той или иной степени сопряжено с необходимостью выполнения
некоторой совокупности орбитальных маневров.
Маневр — это управляемое движение центра масс КА, в ре-
зультате которого происходит целенаправленное изменение его
движения. В зависимости от функционального назначения вы-
полняемого в космосе маневра различают маневры орбитально-
го перехода, корректирующие маневры и маневры сближения.
При выполнении маневра орбитального перехода (орбиталь-
ного маневра) происходит такое изменение параметров движе-
ния, при котором КА переходит с заданной начальной на тре-
буемую промежуточную или конечную орбиту. Частными слу-
чаями маневров орбитального перехода являются маневры,
ставящие целью выведение КА в заданную точку пространства
и маневры схода аппарата с орбиты для осуществления после-
дующего спуска на поверхность Земли или иной планеты.
Целью корректирующего маневра (коррекции) является
«исправление» движения. В отличие от маневра орбитального
перехода коррекция не предполагает изменения направления
полета. Задача коррекции ограничивается исправлением оши-
бок реальной траектории движения КА по отношению к расчет-
ной (поминальной) траектории. В случае, когда природа воз-
никновения ошибок достаточно хорошо изучена, а их величину
удается определить с высокой степенью точности, процесс кор-
рекции оправданно рассматривать как детерминированный.
Особенностью подавляющего большинства корректирующих
маневров все же является их вероятностный характер, обуслов-
ленный природой возникающих ошибок и статистическим ме-
тодом обработки результатов измерений.
Маневр сближения определяют как процесс, при котором
осуществляется встреча КА с другим аппаратом или выведение
его в некоторую окрестность объекта встречи с заданными xa-'i
258
рактеристиками относительного движения. Сближение, завер-
шающееся встречей аппаратов на орбите, относят к числу наи-
более сложных научно-технических проблем космонавтики,
имеющих важное значение для успешного освоения космиче-
ского пространства. Для современных и перспективных КА ма-
невр сближения не ограничивается обязательно последующим
непосредственным контактом двух аппаратов. При сборке, про-
филактическом обслуживании, транспортировке строительных
модулей орбитальной станции, выполнении спасательных и ря-
да других операций маневрирование можно осуществлять не
только для целей встречи, но и для удаления на требуемое рас-
стояние, обеспечения совместного полета и облета КА. Отмечен-
ные обстоятельства дают основания [109] выделить все маневры
КА, осуществляемые в окрестности другого аппарата, в отдель-
ный класс локальных маневров. В отличие от локальных орби-
тальные и корректирующие маневры, обладающие общностью,
обусловленной единым характером граничных условий движе-
ния, относят к классу межорбитальных маневров.
Задача выполнения любого из рассмотренных типов манев-
ров как управляемого движения КА может быть сформулирована
в следующей постановке: определить величину и направление
управляющего воздействия, переводящего КА из фиксирован-
ного начального в заданное конечное состояние за фиксирован-
ное время. Выполнение любого из маневров КА предполагает
реализацию навигационного обеспечения полета.
Термин навигационное обеспечение полета применительно к ре-
шению задач маневрирования КА наиболее часто используют по
отношению к неавтономной навигации, т. е. процессу навигации,
осуществляемому с помощью наземного командно-измеритель-
ного комплекса (НКИК). Реализуемое с его помощью командное
телеуправление позволяет решать как задачи межорбитального
маневрирования (орбитальные переходы, «поддержание» орби-
ты, дальнее наведение при сближении аппаратов, коррекция
полета лунных и межпланетных КА и т. д.), так и задачи ло-
кальных маневров.
При обеспечении навигации бортовыми средствами КА, ра-
ботающими независимо от наземных систем и средств связи,
обычно используют понятие автономная навигация. Наличие ав-
тономной навигации не исключает возможности использования
КИК для получения первичной информации.
В любом случае технической реализации процесса навига-
ции точность выполнения маневра будут непосредственно опре-
делять точностью воспроизведения (физического или математи-
ческого /для бесплатформенных систем/ моделирования) на
борту КА выбранных базисных направлений [12]. В качестве со-
провождающей системы координат при этом могут использо-
259
вать различные координатные трехгранники осей, задаваемые
на борту, как правило, с помощью ориентированной (выстав-
ленной) платформы, изолированной от углового движения кор-
пуса КА с помощью карданова подвеса. Физическое моделиро-
вание координатных осей используют не только в задачах инер-
циальной навигации, но также и при ориентации «развязанного»
координатора, предназначенного для определения параметров
относительного движения аппаратов в процессе сближения, на-
ведения различного рода оптических систем: телескопа, секс-
тантов, астропеленгаторов на выбранные светила в процессе аст-
ронавигации и т. д.
Воспроизведение на борту КА выбранной системы отсчета
предполагает не только придание платформе соответствующей
ориентации, но и высокоточное поддержание ее в течение цикла
навигации. При этом необходимо определение текущей ориен-
тации платформы на основе обработки измерительной информа-
ции, выполнение коррекции и управление поддержанием ее
ориентации с помощью специальной, часто весьма сложной,
системы автоматического регулирования. Уровень конкретиза-
ции при изложении перечисленных вопросов определяют ори-
ентированностью материала либо на задачи проектной, либо на
задачи оперативной (исполнительной) баллистики [12], ставя-
щей целью баллистическое обеспечение реального полета. По-
следнее потребовало бы привлечения высокоточных и достаточно
громоздких математических моделей движения, отвечающих
условию достижения требуемой точности полета современных
КА, но в значительной степени усложняющих понимание физи-
ческой сущности рассматриваемых процессов. Задачи проект-
ной баллистики, на которые, главным образом, рассчитан по-
следующий анализ, не требует столь высокой степени детализа-
ции и могут быть обсуждены в рамках подхода, отвечающего
задаче двух тел (см. гл. 2).
Глава 10
Маневры орбитального перехода
Теория маневров орбитального перехода имеет свою пре-
дысторию, отсчет времени существования которой относится к
20-м годам прошлого столетия. Так, в частности, именно в эти
годы было впервые введено получившее впоследствии широкое
распространение понятие импульсных маневров, использован-
ное в то время рядом авторов при исследовании проблем движе-
ния межпланетных аппаратов в сфере действия Солнца. Обосно-
ванность введения гипотезы о мгновенном изменении величины
и направления вектора скорости при выполнении такого манев-
260
ра базировалась на том, что время работы двигателя, требуемое
для изменения скорости межпланетного аппарата на необходи-
мую величину, мало по сравнению со временем перехода с орби-
ты одной планеты на орбиту другой.
Следующим фундаментальным результатом данной теории
послужили исследования В. Гомана (В. Хоманна) [120] в облас-
ти обоснования оптимальности так называемого «гомановского
перехода» между компланарными (лежащими в одной плоскос-
ти) круговыми орбитами. Этот переход основывался на идеали-
зированной двухимпульсной схеме, предусматривающей прило-
жение импульсов в начале и конце маневра по касательной со-
ответственно к начальной и конечной орбитам.
Траектория перехода представляла собой полуэллипс с пери-
центром на начальной и апоцентром на конечной орбите (см.
гл. 4). Строго говоря, сам В. Гоман, утверждая, что предложен-
ная им схема требует для реализации наименьшего потребного
суммарного импульса, не привел математического доказатель-
ства ее энергетической оптимальности. Это было сделано значи-
тельно позднее Дж. Лоуденом.
Последующие исследования, выполненные в частности
А. ТПтерттфелкдом, показали, что если отношение радиусов ко-
нечной и начальной орбит превосходят некоторое значение, то
может существовать и более экономичная, чем двухимпульс-
ная, трехимпульсная схема межорбитального перехода по так
называемой обходной переходной орбите. Необходимо упомя-
нуть здесь и интересный результат, полученный Ф. А. Цанде-
ром в части минимизации энергетических затрат для одноим-
пульсного маневра перехода с начальной на конечную компла-
нарную орбиту, имеющие общую точку.
К середине XX в., а точнее к середине 70-х гг., данный раз-
дел теории космического полета трудами многих отечественных
и иностранных исследователей получил исчерпывающее раз-
витие. Наиболее полное его изложение содержится в работах
К. Эрике [120], В. М. Пономарева [80], В. В. Ивашкина [44],
В. А. Ильина и Г. Е. Кузмака [45] и др.
Не имея возможности представления в настоящем учебнике
детального обзора полученных результатов в соответствующей
области, ограничимся обсуждением основных положений.
Начнем с краткой классификации возможных типов манев-
ров орбитального перехода.
В зависимости от взаимного расположения и видов (гео-
метрических характеристик) начальной и конечной орбит
различают:
к компланарные и некомпланарные переходы;
к маневры перехода между круговыми (квазикруговыми), эл-
липтическими, гиперболическими орбитами и их комбинации.
261
В зависимости от взаимного расположения больших
осей рассматриваемых орбит между компланарными некруго-
выми кеплеровыми орбитами выделяют:
к соосные переходы;
► несоосные переходы.
В зависимости от физической природы ускорений, ис-
пользуемых для изменения направления движения КА, манев-
ры подразделяют на
► активные;
► пассивные;
► смешанные.
Активные или ракетодинамические маневры реализуют за
счет ускорения, создаваемого двигательной установкой КА.
Указанный тип маневров является основным видом маневра ор-
битального перехода. Пассивные маневры осуществляют за счет
формирования ускорений, обусловленных действием внешних
сил (гравитационных, аэродинамических). Примером аэродина-
мического пассивного маневра может служить спуск в атмосфе-
ре планеты КА с аэродинамическим качеством. Выполнение
гравитационного пассивного маневра основывают на использо-
вании рассмотренного ранее (см. §3.1) пертурбационного эф-
фекта.
Область применения пассивных маневров весьма ограниче-
на. Более эффективными являются смешанные (комбинирован-
ные) маневры: ракетоаэродинамический маневр и маневр на ос-
нове пертурбационного эффекта с импульсной коррекцией. Дан-
ный тип маневров позволяет существенно улучшить многие
баллистические характеристики траекторий КА [33].
В зависимости от величины и относительной продол-
жительности действия управляющего ускорения активные
маневры, рассмотрению которых, как основному типу маневров
в космосе, в дальнейшем отдается предпочтение, делят на
► маневры под действием импульсной тяги или, иначе, им-
пульсные маневры;
► маневры под действием непрерывной тяги.
Выделенные типы маневров, как правило, связывают с энерге-
тическими возможностями и принципом действия используе-
мых маршевых двигательных установок КА. Последние подраз-
деляют на двигатели большой (на химическом и ядерном топли-
ве) и малой (электроракетные двигатели) тяг. Следует иметь в
виду, что «импульсные маневры» представляют собой не более
как удобную для анализа математическую абстракцию, более
или менее адекватно отражающую в ряде случаев реальный фи-
зический процесс. При импульсной аппроксимации действие
силы тяги сводится к скачкообразному изменению скорости по-
262
лета без изменения координат КА за время работы двигателя.
Учитывая то обстоятельство, что это время обычно значительно
меньше времени орбитального перехода, такое допущение ока-
зывается оправданным. Поскольку при этом гравитационные
потери не учитывают, удовлетворительная оценка необходимых
энергетических затрат на маневрирование может быть выраже-
на через ТРЕБУЕМЫЙ ЗАПАС ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ. Именно
это обстоятельство приводит к широкому использованию допу-
щения об импульсном изменении скорости КА при выполнении
маневра под действием двигателя большой тяги в рамках реше-
ния задач проектной баллистики. Характерной особенностью
выполнения маневров при применении двигателей малой тяги
является то, что создаваемое ими управляющее ускорение мало
по сравнению с местным гравитационным ускорением. Это иск-
лючает возможность использования импульсной аппроксима-
ции [66].
10.1. Характеристики маневров,
выполняемых под действием импульсной силы
Итак, при использовании импульсной аппроксимации дей-
ствие тяги Р, возникающей при включении двигательной уста-
новки КА, имеющего массу т, сводится к скачкообразному из-
менению скорости полета V на постоянную величину ДУ. Век-
тор ДУ может быть задан относительно осей системы координат,
совпадающей с осями естественного трехгранника [12], связан-
ного с радиусом-вектором орбиты невозмущенного движения до
приложения импульса, через его модуль
(10.1)
о т
и углы, определяющие ориентацию вектора скорости в плоскос-
ти первоначальной орбиты (Лбу) и в нормальной к ней плоскос-
ти (Доу):
dO-2)
(10.3)
где Pt, Рп, Pw — проекции вектора тяги на касательную, нор-
маль и бинормаль соответственно. Учитывая независимость
уравнений (10.1), (10.2) и (10.3), представляется возможным от-
дельно рассмотреть действие на КА указанных составляющих
вектора тяги.
263
Начнем рассмотрение с анализа действия на движение КА
тангенциальной (касательной) управляющей силы. Поскольку
вектор данной силы лежит в плоскости орбиты невозмущенного
движения, первоначальное положение плоскости орбиты под ее
воздействием не изменится. Воспользовавшись выражением ско-
рости полета КА по эллиптической орбите
где а — большая полуось эллипса, найдем, учитывая известное
соотношение для круговой скорости , что из-
менение скорости V на величину ДУ повлечет за собой и измене-
ние большой полуоси эллиптической орбиты:
+ (Ю.5)
Полученное соотношение можно существенно упростить, если
учесть, что Да, « а и J, = ДУ « У. Тогда
Изменение большой полуоси одновременно сопровождается из-
менением суммы расстояний от любой точки эллипса (в том чис-
ле от точки приложения импульса) до его фокусов. Поскольку
предполагают, что за время действия импульса радиус-вектор г
остается постоянным, будем считать рассматриваемое измене-
ние обусловленным смещением второго фокуса орбиты. Как
следствие, произойдет изменение межфокального расстояния 2d
на величину 2ДЙ, и линия апсид повернется на угол Ди, что,
в свою очередь, приведет и к изменению аргумента перигея.
Продифференцировав выражение эксцентриситета эллипса
е = d/a к перейдя от бесконечно малых к конечным приращени-
ям, запишем
Де-гАу, (10.7)
откуда окончательно получим
, rad Дат
(10.8)
Подставив в (10.8) значение Д</т, обусловленное действием тан-
генциальной силы, представленное в виде
Да.
Ad, = (2d + г cos • (Ю-9)
264
после несложных преобразований найдем окончательно
г(<? + ео8б)Да,
Де. = J—-----. (10.10)
1 а(2а - г) ' '
Изменение аргумента перигея при этом определяют следующей
приближенной зависимостью:
Д(0.~ ™по (10.11)
’ еа(2а - г) ’ ' '
Если принять точку исходной орбиты, характеризуемую прило-
жением к КА управляющего импульса, за начальную точку но-
вой эллиптической орбиты, то изменение начального значения
истинной аномалии, которое может рассматриваться в качестве
шестого элемента орбиты вместо времени прохождения КА пе-
рицентра тп, будет определяться равенством
Дй0 = -Дй)х. (10.12)
При анализе влияния на движение КА нормальной управ-
ляющей силы следует исходить из того, что под ее действием
вектор скорости поворачивается в плоскости первоначальной ор-
биты на угол Д9у, а модуль скорости остается неизменным (ДИ = 0).
Нормальный управляющий импульс так же, как и тангенци-
альный (касательный), действует в плоскости исходной орбиты.
Поэтому положение плоскости орбиты относительно инерциаль-
ного пространства остается неизменным. Равенство ДУ = 0 при
действии нормального импульса дает основание считать, имея
в виду (10.4), что Да, = 0. Поскольку под действием нормально-
го импульса Jn вектор скорости повернется на отрицательный
угол -Д9Г, КА перейдет на новую орбиту, лежащую в той же
плоскости, что и первоначальная. Соответствующие изменения
межфокального расстояния и аргумента перигея новой орбиты
по отношению к исходной будут определяться следующими со-
отношениями:
Мп = -г sin О, (10.13)
(2е + ra^cosdiAOt,
------------, . . . (10.14)
п е - га-1Д01.81пб
Подставив (10.13) в (10.8), имея в виду при этом, что Лал = 0,
найдем изменение эксцентриситета орбиты под действием нор-
мального импульса:
Деп =-га-1 Д0У sin О. (10.15)
Для орбит, применительно к которым справедливо условие
е» ДЙу, формула (10.14) примет вид
Дол ~ (2 + r<rle~l cos дУдУ"1. (10.16)
265
Рис. 10.1. К опре-
делению следствия
действия бокового
импульса
Итак, подведя некоторые промежуточ-
ные итоги, еще раз подчеркнем, что манев-
ры, осуществляемые под действием им-
пульса тангенциальной и нормальной сил,
не приводят к изменению положения плос-
кости орбиты в пространстве. Эти маневры
принято называть компланарными или про-
дольными в отличие от боковых маневров,
связанных с изменением положения плос-
кости орбиты. В результате выполнения
продольных маневров изменяются такие
элементы орбиты, как большая полуось, эксцентриситет и аргу-
мент перигея.
В результате приложения к КА ИМПУЛЬСА бинормальной
управляющей силы аппарат переходит на орбиту, плоскость ко-
торой будет проходить через центр тяготения и новый вектор
скорости, полученный суммированием первоначального векто-
ра и дополнительно сообщаемого в результате включения двига-
тельной установки. Таким образом, при наличии бинормальной
управляющей-силы плоскость орбиты повернется относительно
своего первоначального положения вокруг радиуса-вектора г
точки приложения импульса на угол До, связанный с углом Дор
задаваемым выражением (10.3), следующим соотношением
• До 1 - ,,л
Sln -2 - ,1П ^ <1017>
Приведенное соотношение вытекает из рассмотрения рис. 10.1.
Действительно, До
(10.18)
но, с другой стороны,
\vw = 2VCOS 9vsin^. (10.19)
Приравняв (10.18) к (10.19) и разрешив равенство относительно
искомой величины sin , придем к выражению (10.17). При
малых ДОу, что обычно имеет место в реальном полете, имеем
Дс = ДОу(со8бу)"1. (10.20)
Подставив в (10.20) выражение из (10.3), получим
До = Jw(Vcos еи)-‘. (10.21)
Продифференцировав (10.21) по времени с учетом равенства
J = J — dt, т. е. рассмотрев действие бинормального управляю-
о т
щего ускорения во времени, найдем
266
-Pa(mV cos 00'1.
(10.22)
Домножим числитель и знаменатель (10.22) на г и учтем, что
mrV cos Оу = К = const — не что иное, как кинематический мо-
мент орбитального движения, перпендикулярный моменту гРш,
запишем окончательно
dag _ ГР^
dt k
(10.23)
Из (10.23) следует, что действие боковой (бинормальной) управ-
ляющей силы приводит не просто к повороту плоскости орби
ты, как это было отмечено применительно к случаю импульс-
ной аппроксимации, а к прецессии плоскости орбиты КА от-
носительно центра тяготения под действием момента этой
силы Мш = гРш. Значение d&s/dt как характеризующее ско-
рость изменения соответствующего угла, является векторной
величиной, направленной перпендикулярно плоскости угла До.
Данный вектор может быть разложен на составляющие по на-
правлениям линии апсид (линии, соединяющей перигей и апо-
гей орбиты) и линии узлов.
Тогда проекция d&c/dt на линию узлов будет представлять
собой скорость изменения угла наклонения орбиты
di Pwcosu
сП dt C0SU тУсоабу’
(10.24)
а на линию апсид — угловую скорость, характеризующую изме-
нение долготы восходящего узла и аргумента перигея (рис. 10.2):
dAa .
-яг sin и-
(10.25)
Согласно приведенному рис. 10.2, имеем
4сои _ oja
~dT tgi
diiG sinu
~dT tgi '
Замена в соотношениях (10.26), (10.27)
производной d Ats/dt ее выражением,
данным зависимостью (10.22), приве-
дет к формулам
(10.27)
Рис. 10.2. Составляю-
щие проекции вектора
на линию апсид
и ливню узлов
dQ = ^u,sinw
dt mVcosOysini ’
(10.28)
duw
dt
nVcoaOytgi'
(10.29)
267
В результате их интегрирования, а также интегрирования зави-
симости (10.24) могут быть получены следующие выражения
для определения изменения элементов орбиты под действием
бинормального импульса:
COSU
VCOS0)
АО = — 81пц 7
Vcos0ySint
sinu .
VcosO^i '
(10.30)
Дог
10.2. Энергетические затраты
на импульсное изменение элементов орбиты
и условия их минимизации
Величина управляющего импульса, прикладываемого к ап-
парату в космическом пространстве, равна характеристической
СКОРОСТИ, требуемой на создание тяги Р при выполнении манев-
ра. Действительно, уравнение движения КА на малом времен-
ном участке полета с работающим двигателем имеет вид
dV
т=£~Р. (10.31)
Решение этого уравнения приводит к известной формуле
К. Э. Циолковского:
Д^^Ц^пЦ + ёЛ (10.32)
где Ue — эффективная скорость истечения продуктов сгорания
из сопла двигателя; <?т — относительный запас топлива, равный
отношению массы топлива к массе КА
без топлива («сухой массе КА»). Гра-
фики изменения ДИхар в зависимости
от относительного запаса топлива и
величины эффективной скорости ис-
течения приведены на рис. 10.3.
Как видим, величина характе-
ристической скорости однозначно
связана с расходом топлива. В целях
его экономии для выполнения манев-
ра желательно, чтобы управляющий
импульс был минимальным.
Приведенные выше соотношения
в принципе позволяют определить
условия, при которых для изменения
того или иного элемента эллиптиче-
0 2,0 4,0 6,0 8,0 Q,
Рис. 10.3. Характер
зависимостей изменения
AVxap
268
ской орбиты в результате продольного или бокового маневра
требуется минимальный импульс.
В случае продольного маневра это достигается выбором точ-
ки приложения импульса.
ф Из выражения (10.6) непосредственно следует, что изменение
большой полуоси потребует минимальных энергетических за-
трат при приложении тангенциального импульса в перигее ор-
биты, где скорость V максимальна.
ф Исследование на экстремум выражения (10.10) (после под-
становки в него (10.6)) также показывает, что для изменения
эксцентриситета при минимальных энергетических затратах
необходимо прикладывать тангенциальный импульс в перигее
орбиты; при этом потребную величину минимального импульса
определяют формулой
<10-33>
где Т — период обращения.
ф Аналогичные исследования выражения (10.11) приводят к
выводу о существовании экстремального значения истинной
аномалии, определяемого как
которому отвечают две симметричные относительно линии ап-
сид точки эллиптической орбиты, приложение тангенциального
импульса в которых приводит к изменению <в при минималь-
ных энергетических затратах; при этом
пае 1 + е2,
-ф-J-;---72 Ди-
Хотя использование нормального импульса способно привес-
ти к изменению е и о, применение для этих целей тангенциаль-
ного импульса более предпочтительно, так как он обеспечивает
требуемые изменения элементов орбиты при примерно вдвое
меньших энергетических затратах по сравнению с нормальным
импульсом.
Суммируя изложенное, можно сказать, что для изменения
таких элементов орбиты как а, е и со необходимо прикладывать
тангенциальный импульс в перигее орбиты или в точках, соот-
ветствующих экстремальным значениям истинной аномалии.
В случае бокового маневра минимизацию энергетических за-
трат на изменение таких элементов эллиптической орбиты, как
угол наклонения орбиты i и долгота узла 12, достигают за счет
выбора точки приложения импульса с заданным аргументом
широты.
269
Для изменения наклонения орбиты целесообразно приклады-
вать бинормальный импульс в точке с аргументом широты и = О
или и = я (восходящем или нисходящем узле) в зависимости от
того, какой из этих точек соответствует наибольшее значение
радиуса-вектора г; поворот орбиты путем подачи одного им-
пульса требует очень больших затрат энергии: так, для измене-
ния наклонения орбиты на 60° требуется импульс, равный по
величине Укр.
ф Для изменения долготы восходящего узла бинормальный им-
пульс имеет смысл прикладывать в точках ВЕРТЕКСА (при и = | —
я
точка верхнего вертекса, а при и = -g — точка нижнего вертек-
са); если -я < (0 < 0, то необходимо использовать верхний вер-
текс, если 0 < со < я — нижний; при и = 0 и со = л — обе точки эк-
вивалентны (наклонение орбиты при этом не меняется).
При произвольной ориентации импульсной управляющей
силы для анализа ее влияния на изменение элементов орбиты сле-
дует разложить эту силу на три направления: тангенциальное,
нормальное и бинормальное. Определение изменений соответст-
вующих элементов производят затем на основании ПРИНЦИПА СУ-
ПЕРПОЗИЦИИ (суммирование вычисляемых изменений от каждой
составляющей).
10.3. Общий подход к решению задач оптимизации
управления маневрами околокруговых КА
В отличие от приведенной выше упрощенной постановки за-
дачи минимизации энергетических затрат на импульсное изме-
нение элементов орбиты, здесь, ориентируясь на результаты ра-
боты [16], дадим ее обобщение для случая, более полно отра-
жающего реальную ситуацию.
Итак, пусть заданы драничные условия в виде параметров
начальной и конечной орбит для рассматриваемой модели дви-
жения при фиксированных ограничениях. В виде таких ограни-
чений могут выступать параметры переходной орбиты, момен-
ты формирования импульсов, их величина и т. д.
Необходимо путем выдачи п управляющих импульсов ско-
рости, формируемых КДУ на витках Nit N2, N„, получить на
заданном витке с номером N3 желаемые значения параметров
орбиты gt, .... qm, минимизировав суммарные энергетические
затраты:
?,Ki- (Ю.34)
270
В изложенной постановке обсуждаемую задачу относят к
классу задач условной оптимизации.
К числу важнейших этапов решения таких задач относят
анализ физической сущности и принимаемых во внимание осо-
бенностей маневрирования при разработке упрощенной модели
движения, допускающей возможность поиска начального при-
ближения и расчета частных производных для градиентных ме-
тодов уточнения.
Самым используемым подходом, применяемым при упроще-
нии математической модели маневра, является подход, бази-
рующийся на линеаризации в окрестности номинального дви-
жения изменяемого параметра орбиты (как правило, круговой)
по величинам импульсов скорости, направленных по трансвер-
сали в плоскости орбиты.
Обычно принимают допущение, что величины формируемых
импульсов существенно меньше орбитальной (круговой) скорос-
ти.
Пусть 90 — номинальное значение изменяемого параметра;
9 — требуемое значение, полученное в результате приложения
п импульсов. Очевидно, что величина изменяемого параметра
должна быть функцией параметров управления, в качестве ко-
торых выступают величина и аргумент широты точки приложе-
ния ut i го импульса:
9 = g(AVp ..., Д7Ч; ..., и„). (10.35)
Произведя разложение правой части (10.35) в ряд Маклорена по
величинам импульсов и ограничившись учетом только линей-
ных членов, получим
7-9(0....0; и,....и,) + I &V,. (10.36)
Учитывая, что
9(0,.... 0; их.................uj = 90, (10.37)
на момент окончания маневра q = qrp получим
<10-38’
При изменении т параметров математическая модель им-
пульсного маневра будет представлять собой систему вида
................................. (10.39)
= 0=1.--т).
271
Для получения зависимостей производных v от точек при-
ложения импульса необходимо конкретизировать используе-
мую полную модель возмущенного орбитального движения.
Пусть, например, в качестве таковой выступает система
дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах ти-
па (3.29), в которой, напомним,
где S, Т, W — радиальная, трансверсальная и бинормальная
компоненты вектора управляющего ускорения в прямоугольной
системе координат; орт S0 направлен по радиусу-вектору г, орт Т°
лежит в оскулирующей плоскости и направлен так, чтобы угол
с направлением движения не превышал 90°, орт W0 дополняет
систему до правой.
Для описания компланарного маневра достаточно восполь-
зоваться третьим, четвертым и пятым уравнениями системы
(3.29). Учитывая при этом, что движение рассматривают в неко-
торой окрестности круговой орбиты, величинами второго по-
рядка малости относительно Др/р можно пренебречь. Тогда,
учитывая, что r = р/(1 + е cos 0), пятое уравнение рассматривае-
мой системы представим как
T,-2TT^iT^- <10«)
Преобразуя подобным же образом четвертое и третье уравне-
ния системы (3.29), получим следующую систему
dt 1 + ecosO r г-
= Т./р7ц ffl +-г—-—alcosO+i—-—51, (10.41)
dt г п 1 + ecosd^ 1 + ecosdJ’ ' '
da Т Гр , 1 \ а
—гг — — / - 1 + т~:-« sm О.
dt е *1 . 1 + ecosd)
Полученная система может быть упрощена, если учесть, что
в качестве номинальной принимают круговую орбиту, а возму-
щенное движение рассматривают в ее окрестности:
(10.42)
fisme.
dt е ’i ц
272
Если задать время выдачи импульса скорости в пределах от t0 до
t, то
AV = T(t-t0),
откуда
dAV = Tdt,
что позволяет произвести замену аргумента в (10.42):
«0=8. (10.43)
dco 2 Ip . ,,
div~«
Полагая, что при малых по величине импульсах скорости пара-
метры р и е изменяются мало, заменив их значения средними
арифметическими рср и еср, найдем
dP = On
•гсРА1 ц ’
Д-гДгеозй,, (10.44)
<W, еср V н •’
где рср = 2 (Ро + Ргр). % “ 2 («о + е.р)-
В результате подстановки (10.44) в (10.39) для двухимпульс-
ного маневра имеем
\у + AV = 1V Prt ~ Ро
AVj sin 0j + ДУ2 sin O2 - | *%%(<%> " ®o>’ (10-45)
AV-! cos Oj + AV2 cos 02 = j Vcp(eTp - e0),
причем Vcp = 7g/pcp.
Соответственно полученное решение может быть распрост-
ранено и на п импульсов:
Z ЛГ. sin в,- i - «V, (10.40)
S AV, cos О = 2 Уср(е1р - е0).
18 - 3455 2 73
Дрлее задача орбитального перехода может быть переформу-
лирована следующим образом: среди всех параметров управле-
ния (Д, I = 1, 2,.... п), удовлетворяющих системе (10.45) при
i = 1, 2, либо системе (10.46) при i = 1, 2, ...» п, требуется найти
такие, которые бы доставляли минимум энергетическому крите-
рию (10.43). Имея в виду достаточно простой вид полученной ма-
тематической модели, решение может быть получено аналитиче-
ски на основе, например, метода множителей Лагранжа [16].
10.4. Основные виды
импульсных орбитальных переходов КА
Простейшим видом импульсного перехода КА на новую ор-
биту является одноимпульсный переход. Такой переход возмо-
жен лишь в том случае, когда начальная и требуемая орбиты
имеют общую точку. Импульс, прикладываемый в этой точке,
рассчитывают таким образом, чтобы векторная сумма орбиталь-
ной скорости на исходной орбите Vj и импульса скорости AV
равнялась вектору V2, соответствующему скорости аппарата в рас-
сматриваемой точке на новой орбите. Одной из простейших задач
компланарного маневра является задача определения требуемо-
го приращения скорости для перевода КА с круговой орбиты
на эллиптическую, ориентированную определенным образом от-
носительно начального положения, задаваемого точкой схода.
Выражения для радиальной и трансверсальной составляющих
скорости КА, движущегося по эллиптической орбите, запишем
в виде
У2г = ц[(2г-р)Г2-а-Ч, (10.47)
V2 = дог’2. (10.48)
Скорость КА на начальной круговой орбите радиуса гв (рис. 10.4)
определяют как VKp = тогда AV2 = V2 + (7, - 7кр)2 и, следо-
вательно,
AF* - гЦз - - 2ji7Fn ). (10.49)
Разделив правую и левую части уравнения (10.49) на V2^, по-
лучим
Безразмерное отношение А7/7кр представляет собой меру коли-
чества энергии, которую необходимо сообщить КА для перевода
его с опорной круговой орбиты на эллиптическую, проходящую
через заданную точку К. Проведя несложные тригонометриче-
274
Рис. 10.4. Схема
перехода с круговой
на заданную
эллиптическую орбиту
Эллипс
Рис. 10.5. Схема рома-
новского перехода КА
между компланарными
круговыми орбитами
ские преобразования, можно показать, что ДУ/И связано с па-
раметрами новой и старой орбит соотношением вида
(10.50)
где ДО* = 0к - 0н, причем 0н отсчитывают от перигея конечной
орбиты.
Наиболее характерным и распространенным видом двухим-
ПУЛЬСНОГО ПЕРЕХОДА является упоминавшийся ранее переход
между компланарными круговыми орбитами по траектории ка-
сательного полуэллипса тангенциального маневра, линия апсид
которого включает в себя радиусы круговых орбит (рис. 10.5).
Переход, основанный на реализации указанной траектории, на-
зывают моноэллиптическим переходом Гомана. Переходную
траекторию Гомана также часто называют полуэллипсом мини-
мальной энергии.
Импульсное изменение скорости при выполнении маневра
осуществляется в перигее и апогее переходной орбиты. Ско-
рость, которую КА будет иметь на внутренней круговой орбите,
представим как
= = (10.51)
275
Скорость ясс, требуемую для достижения внешней орбиты, рас-
считывают по формуле
[ 2цг_ 11/г
|г,(г_ Ла)} <10.52)
Тогда разность скоростей Vn и VH дает значение необходимого
приращения ДУН. Имсппо такую скорость необходимо сообщить
аппарату, чтобы он вышел на траекторию перелета:
(10.53)
На основании выражения интеграла площадей rKVK = raVn имеет
место равенство
г,г;/ц-2г,(г,+ гпГ1. (10.54)
Таким образом, для того чтобы КА начал двигаться по внешней
орбите, в точке К необходимо приложить второй импульс ско-
рости, равный
При переходе на внутреннюю орбиту с внешней круговой орби-
ты оба импульса должны быть направлены в сторону уменьше-
ния местной орбитальной скорости. Расчет их требуемых значе-
ний может быть выполнен по формулам
^-ДсЖ-1]- (1о-5б>
Так как точка старта с исходной орбиты диаметрально противо-
положна точке прибытия на орбиту назначения, то положение
начальной точки переходной траектории определяется требуе-
мым положением конечной точки.
Полный импульс, который необходимо приложить в точках
Н и К для реализации перелета по схеме Гомана, равен
(^'хаЛ = ^« + ^. (10.58)
Дифференцируя выражения (Д^хар)£, составляющие которо-
го представлены зависимостями (10.53) и (10.55) по га/гп, и при-
равнивая результат нулю, получим после соответствующих пре-
образований уравнение третьей степени, позволяющее опреде-
лить экстремальные значения характеристической скорости на
реализацию перелета. Единственный положительный корень
276
этого уравнения соответствует га/гя ~ 15,6. При указанном зна-
чении отношения радиусов требуемые энергетические затраты
достигают максимального значения. Причем можно показать,
что при га/г„ > 11,94 двухимпульсный переход перестает быть
абсолютно оптимальным по требуемым затратам топлива и что
существует энергетически более выгодный БИЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ
ТРЕХИМПУЛЬСНЫЙ ПЕРЕХОД [10].
Учитывая, что число возможных видов импульсных орби-
тальных переходов достаточно велико, представляется целесо-
образным [120] выделить тринадцать основных типов перехо-
дов, разделенных на девять типов эллиптических, параболиче-
скую и три типа гиперболических орбит перехода (перелета).
Их характеристики приведены в табл. 10.1, а сами орбиты
изображены на рис. 10.6 и 10.7. На рис. 10.6 вверху показаны
переходы с внутренней орбиты на внешнюю, а внизу — перехо-
ды с внешней орбиты на внутреннюю.
Каждому типу эллиптических орбит перехода «в один конец»
обычно присваивают [120] номер — однозначное число (напри-
мер, «0» для гомановского перелета), а каждой траектории пере-
лета с возвращением — двузначное число (например, «00» для го-
мановской траектории облета). При этом
в случае перелета с возвращением пер-
вая цифра двузначного номера соответ-
ствует номеру одностороннего перелета
от Земли к планете-цели, а вторая циф-
ра означает номер одностороннего пере-
хода от планеты-цели к Земле (возвра-
щение). Если же при перелете с возвра-
щением используют гиперболический
переход, то их номера записывают после-
довательно через запятую, начиная с ор-
биты полета от Земли и кончая орбитой
возвращения.
VIII
Рис. 10.6. Девять основ-
ных типов эллиптиче-
ских гелиоцентрических
орбит перелета
Рис. 10.7. Три основ-
ных типа гиперболи-
ческих орбит
перелета
277
Таблица 10.1
Орбита перелета Крайние точки п,. град
0 1 = 11 180
1 III — IV <180
2 III = V > 180
3 VI = VIII > 180
4 VII = VIII < 180
Описание орбиты
Внутренняя орбита, радиус Rl Внешняя орбита, радиус Rv
0 = 0; орбита перелета касательна к орбите планеты при условии компланарности орбит (романовский эллипс) 0 = 0; орбита перелета касательна к орбите планеты при условии компланарности орбит
0 = 0; RP = Rl, если RL — радиус круговой орбиты 0 * 0; Ra > Rv; первое пересечение, если Rv — радиус орбиты планеты-
0 = 0; RP = Rl, если RL — радиус круговой орбиты 0 * 0; Ra > Rv; второе пересечение, если Ry — радиус орбиты планеты- цели
0 # 0; Rp > Rl; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- цели 0 = 0; Ra = Rl„ если Rv — радиус круговой орбиты
0 * 0; Rp < Rl; первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- 0 = 0; Ra = если Rv — радиус круговой орбиты
5 IX XI й 180 0*0; RP < Rl', второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- цели
6 IX = хп > 180 0 * 0; RP < RL; второе пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- цели
7 X = XI < 180 0 * 0; Rp < RLi первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- цели
8 X = XII % 180 0 * 0; Rp < RL\ первое пересечение, если Rl — радиус орбиты планеты- цели
9 Парабола < 180 0 = 0; Rp - Rl, если Rl — радиус круговой орбиты
10 XIII - XIV < 180 0 = 0; Rp = Rl, если RL — круговой орбиты
11 XV XVI <180 0 * 0; RP < RL; первое пересечение, если Rt — радиус орбиты планеты- цели
12 XVI - XVII §180 0 * 0; Rp < Rl; второе пересечение, ес- ли Rl — радиус орбиты планеты-цели
Окончание табл. 10.1
0 * 0; Ra > Rv', первое пересечение,
если Rv — радиус орбиты планеты-
0 * 0; Ra > Rv‘, второе пересечение,
если Rv — радиус орбиты планеты-
цели
0 * 0; RA > Ry, первое пересечение,
если Ry — радиус орбиты планеты-
цели
0 * 0; Ra > Rv; второе пересечение,
если Rv — радиус орбиты планеты-
0*0
Приведенная классификация орбит перехода, представлен-
ная на рис. 10.6 и 10.7, является достаточно общей и независя-
щей от эллиптичности и наклонения орбит планет или произ-
вольных орбит планеты-старта и планеты-цели.
Некомпланарность начальной и конечной орбит приводит к
естественному увеличению затрат характеристической скорости
на выполнение маневра по сравнению с компланарным случаем.
Сколь-нибудь завершенной общей теории оптимальных им-
пульсных программ пространственного маневра не существует.
Решения ищут обычно в каждом конкретном случае с учетом
граничных условий и целевого назначения полета.
Обобщение результатов анализа некоторых задач такого ти-
па приведено в работе [80].
Глава 11
Корректирующие маневры
Из-за действия возмущающих факторов реальная траекто-
рия полета КА всегда будет отличаться от расчетной. Если отли-
чия превосходят допустимые отклонения, величина которых от-
вечает конкретному целевому назначению полета, возникает не-
обходимость коррекции (исправления) отдельных требуемых
характеристик движения. Практическое осуществление кор-
рекции базируется на результатах измерений и определении па-
раметров фактической орбиты КА.
Так же как и маневры орбитального переходя, корректирую-
щие маневры можно осуществлять под действием непрерывной
или импульсной тяги. Допущение об импульсном характере из-
менения скорости полета при проведении коррекции даже более
обоснованно, чем при решении предшествующих задач. Приме-
нимость его, однако, и здесь возможна только в том случае, ког-
да ошибки в параметрах орбиты, обусловленные этим предполо-
жением, соизмеримы с ошибками, вызываемыми методическими
погрешностями реализуемого расчетного метода. Как правило,
при решении задач коррекции предполагают, что исправлению
подлежат параметры маловозмущенной траектории, расчет ко-
торых может быть проведен на основе применения теории ма-
лых возмущений. Это дает основание считать, что гипотеза об
импульсной коррекции в большинстве случаев правомерна.
Поскольку текущее состояние КА в полете характеризуют
шестью параметрами кеплерова движения либо шестью фазовы-
ми координатами (тремя координатами, определяющими место-
положение КА, и их производными), для осуществления пол-
ной коррекции необходимо шестипараметрическое (по числу
параметров) управляющее воздействие. Однако управляющими
280
параметрами в точке коррекции могут быть только три компо-
нента вектора скорости. Таким образом, для исправления всех
шести параметров потребуется как минимум двукратное вклю-
чение корректирующей двигательной установки. Только в иде-
альном случае (без учета ошибок прогноза и исполнения кор-
рекции) возможно полное устранение выявленных отклонений
фазовых координат либо параметров движения в заданной точ-
ке. Указанный подход, при котором ошибки прогноза и испол-
нения коррекции не принимают во внимание, отвечает детерми-
нированному подходу к расчету корректирующих воздействий.
Их величина, требуемая, например, для оценки энергетических
затрат, может быть определена на основе использования соотно-
шений теории возмущенного движения, приведенных ранее.
В рамках решения задач проектной баллистики такого анализа
может оказаться вполне достаточно. Необходимость решения
задач оценки точности коррекции требует обращения к стохас-
тическому подходу, учитывающему случайные факторы.
Коррекцию, обеспечивающую изменение трех параметров
траектории (например, трех координат или трех составляющих
вектора скорости либо трех некоторых функций, зависящих от
координат и их производных), называют трехкомпонентной. Ее
реализация наиболее сложна и требует высокоточной ориента-
ции оси корректирующей двигательной установки относительно
физически моделируемой на борту системы координат, в кото-
рой определялось направление вектора корректирующего им-
пульса. Более простые и менее высокоточные системы ориента-
ции могут накладывать ограничения на число свободных ком-
понентов корректирующего импульса. Если при проведении
коррекции могут варьироваться один или два компонента кор-
ректирующего импульса, то такие коррекции называют соот-
ветственно одно- или двухкомпонентными.
По количеству проводимых коррекций их подразделяют на
одноразовые и многоразовые, причем последние, в свою очередь,
делят на неоднородные (связанные) и однородные (несвязанные).
Однородные коррекции предназначены для последовательного
уменьшения выявленных отклонений параметров движения с
помощью некоторого количества корректирующих импульсов,
не зависящих друг от друга. Недостатком такого вида коррек-
ции является невозможность ее применения в случае, когда ко-
личество корректируемых параметров превышает число компо-
нентов корректирующего импульса. Неоднородные коррекции
используют для сокращения энергетических затрат, а также в
случае, если число корректируемых параметров превышает чис-
ло свободных компонентов скорости при одноразовой коррек-
ции. При проведении такой коррекции осуществляют поочеред-
ное смещение траектории либо вдоль наиболее эффективных на-
правлений (требующих минимальных энергетических затрат).
281
либо вдоль некоторых фиксированных направлений так, чтобы
суммарное смещение получилось равным заданному. Естествен-
но, что в этом случае каждая из коррекций является зависи-
мой от предыдущей, и их выполняют в определенной последова-
тельности. По числу параметров траектории, подлежащих
исправлению, принято подразделять коррекции на однопара-
метрические, двухпараметрические и т. д.
11.1. Элементы теории малых возмущений
Проведение коррекции движения КА связано с решением
задачи прогнозирования параметров возмущенного движения
по измеренным значениям их отклонений от номинальных (рас-
четных) значений. В случае, если указанные отклонения явля-
ются малыми (не превосходят 5% номинала), для этой цели мо-
жет быть использована ТЕОРИЯ МАЛЫХ возмущений, позволяющая
определить величину отклонения вектора состояния КА в про-
извольной точке траектории под действием возмущений пара-
метров в точке, принимаемой за начальную.
Разложив в ряд Тейлора функциональную зависимость t-ro
элемента вектора фазового состояния x(t) в текущей точке отно-
сительно его невозмущенного значения по отклонениям вектора
x(t0) и ограничившись учетом только линейных членов располо-
жения, получим
5л*АйУ5х»'- (111)
где дх,/дх0/ — частная производная изменения i-ro текущего па-
раметра при единичном изменении j го параметра в начальной
точке. Зависимость (11.1) является основным соотношением
ТЕОРИИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ. Индекс «а» в обозначениях Частных
производных и вариаций указывает на то, что дифференцирова-
ние и варьирование ведут при фиксированном значении указан-
ного параметра (s — const). В качестве этого параметра может
быть принято, например, время полета t, угловое расстояние <р
от фиксированного направления, расстояние г от притягиваю-
щего центра, скорость полета V и т. д. Основным условием, ко-
торое должно удовлетворяться при выборе параметра s, является
наличие взаимно однозначного соответствия между положением
любой точки D орбиты и выбранной обобщенной величиной з.
Наиболее широкое распространение получили следующие эле-
менты теории малых возмущений:
► изохронные отклонения Dt текущей точки орбиты, отвечаю-
щие условию постоянства времени движения (s = t = const);
► изопозиционные отклонения D^, характеризующиеся посто-
янной угловой дальностью (з *• ф = const);
282
► изопараметрические отклонения Dx
текущей точки, соответствующие
постоянному значению выбранного
параметра текущей точки s = хк =
= const. На рис. 11.1 в качестве изо-
параметрического отклонения по-
казана точка Dr, характеризуемая
постоянным значением радиуса ор-
биты S — г — const.
Определение отклонений парамет-
ров возмущенного движения КА отно-
сительно номинального в каждом из
этих случаев требует знания соответ-
ствующих матриц частных производ-
ных [<3x/dx0]s, называемых соответ-
ственно ИЗОХРОННЫМИ, ИЗОЛОЗИЦИОННЫ-
Возмущенная
траектория
Невозму-
щенная
траектория
Рис. 11.1. К определению
изохронных, изопозици-
онных и изопараметри-
ческих отклонений
МИ И ИЗОПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МАТРИЦАМИ.
Важное значение играет преобразова-
ние соответствующих матриц. В част-
ности, в целом ряде задач космической
баллистики возникает необходимость
в получении изохронной матрицы при наличии изопозиционной
матрицы. Зависимость для преобразования матриц имеет вид
(Эх/дХф), = (дх./дхд^ - (дГ/5х0/)ф, (11.2)
где (3x,/dx0/)t, (Зх,/дгорф — элементы изохронной и изопозици-
онной матриц частных производных; dxjdt — производные от
параметров в текущей точке по времени; {dt/dx^^ — изопози-
ционные частные производные от времени полета до текущей
точки орбиты по начальным параметрам движения. Изохрон-
ные производные можно получить в случае использования кеп-
леровой модели движения непосредственно путем варьирования
выражений, полученных из интегралов уравнений движения
[114]. Однако предпочтение обычно отдают методу интегрирова-
ния уравнений в вариациях как более простому. Наиболее ком-
пактные выражения при этом получают [27] в случае записи
матрицы изохронных производных в орбитальной системе коор-
динат ornz, в которой ось or направлена по радиусу-вектору КА
на невозмущенной орбите, ось on перпендикулярна радиусу-
вектору, лежит в плоскости орбиты и направлена в сторону дви-
жения КА (трансверсаль), ось oz направлена по нормали к плос-
кости орбиты (бинормаль). Зависимость (11.1) эквивалентна
следующему векторному соотношению:
x(O = ®(t,t0)x(fo), (11.3)
283
где x(t) и x(i0) — векторы, определяющие фазовое состояние КА
в окрестности номинальной траектории, отнесенные к текуще-
му и начальному моментам времени; t0) — нормированная
интегральная матрица или переходная матрица фазовых со-
стояний.
Выражение (11.3), как было показано в (28], отвечает част-
ному решению однородного дифференциального уравнения
= A(t)x(O. x(t0) = Xq, (11.4)
в котором A(t) — известная матрица состояния. Данное уравне-
ние описывает свободное движение динамической системы под
действием возмущающих начальных условий х0.
В случае, когда необходимо учесть не только влияние на-
чальных возмущений параметров, но и действие внешнего воз-
мущения, а также движение на интервале работы корректирую-
щей двигательной установки (если допущение об импульсном
изменении скорости неприемлемо исходя из постановки зада-
чи), обращаются к неоднородному дифференциальному уравне-
нию состояния типа
^x(i)-A(t)x(i) + <p(<), (11.5)
где
<p(t) = B(t)u(t) + n(O. (И.6)
причем здесь u(t) — вектор управления; т}(0 — вектор возмуще-
ний. Решение уравнения (11.5) при постоянстве матрицы A(t) = А,
что характерно для задач коррекции [33], имеет вид
х(>) - Ф(1 - l0)x((„)+ f Ф(1 - ,)[B(T)u(t) + п(т)1Л. (11.7)
*0
Изменение влияния внешнего возмущения на малом интервале
движения является малым, поэтому на том же основании, на
котором принято условие А = const, можно положить i|(f) = 0.
Далее, на интервале проведения коррекции применительно к
ряду практически важных задач обоснованно принятие предпо-
ложения о постоянстве управления и(т) = и*, что даст
x(t) = Ф(т)х(Г0) + Ф(т - tpBfrJu*, (11.8)
где тг — время работы корректирующей двигательной уста-
новки.
Полученное соотношение играет существенную роль при ис-
следовании корректируемого движения КА в случае, когда вре-
мя работы ДУ соизмеримо со временем свободного движения
в интервалах между коррекциями.
284
11.2. Корректируемые параметры
Корректируемые параметры — это те параметры траектории
КА, которые подлежат целенаправленному изменению в про-
цессе коррекции. Указанные параметры образуют пространство
корректируемых параметров [7, 51]. Очевидно, что каждой реали-
зации реальной траектории в пространстве корректируемых па-
раметров будет соответствовать конкретная точка. Осуществление
коррекции приведет к смещению этой точки в пространстве па-
раметров. Причем целью коррекции будет не просто произволь-
ное перемещение ее из начального состояния, а перемещение в за-
данную область. Смещение в пространстве корректирующих па-
раметров (£р ^2,..., ^л), как правило, представляют [51] в виде
функции вектора корректирующего ускорения a(t) с помощью
некоторого нелинейного оператора N[t, a(t)]:
4-jN[(, а(!)|Л, (11.9)
О
где верхний предел интегрирования tK представляет собой вре-
мя работы КДУ. Наличие указанной нелинейности приводит к
существенному усложнению анализа. Поэтому на практике кор-
ректируемые параметры (i = 1, 2, ..., re) стараются выбирать
так, чтобы оператор N[t, a(t)] можно было бы заменить линей-
ным относительно а(0, т. е.
N[t, а(0] = N(r)a(t),
о
При этом будет иметь место линейная коррекция. Если допуще-
ние о мгновенном изменении скорости правомерно, оператор
N(t) будет представлять собой матрицу частных производных
корректируемых параметров по компонентам корректирующей
скорости, определяющих эффективность коррекции,
N(t) =
(11.11)
Величину характеристической скорости коррекции можно вы-
числить как
4VK = (11.12)
285
При реализации импульсной «разовой коррекции зависимость
(11.10) приобретет вид
§ = .£ N(tJ ДУК(, (11.13)
где Д¥к — вектор импульса скорости при проведении i-й кор-
рекции.
11.3. Понятие об области рассеивания
в пространстве корректируемых параметров
Особенностью подавляющего большинства корректирующих
маневров, ставящих целью обеспечение требуемой точности по-
лета, является их вероятностный характер. В силу случайных
факторов, действующих на КА в полете, начальное состояние
аппарата в пространстве корректируемых параметров также бу-
дет случайным. Для того чтобы охарактеризовать в статистиче-
ском смысле область рассеивания (область возможных состоя-
ний КА) в пространстве корректируемых параметров, вводят в
рассмотрение шестикомпонентный случайный вектор, по числу
компонентов вектора фазового состояния КА, а параметры рас-
четной (опорной) траектории принимают за математические
ожидания параметров действительной траектории. Поскольку
число случайных факторов, влияющих на процесс движения,
оказывается в большинстве случаев достаточно большим, при-
чем ни один из них не является превалирующим по воздейст-
вию, согласно центральной предельной теореме есть основание
считать, что введенный в рассмотрение шестикомпонентный
случайный вектор подчиняется нормальному закону распреде-
ления. Такой вектор будет полностью определяться корреляци-
онной матрицей KJx} = К, = М{ххт}, в которой на диагонали раз-
мещаются дисперсии соответствующих случайных отклонений
параметров ku = (О;,)2 = Dt(x). Здесь х — центрированный слу-
чайный вектор, соответствующий вектору состояния x(t), а ос-
тальные члены представляют собой вторые смешанные момен-
ты ktj = kjt = ГцЗрр где г(у — коэффициент корреляции. Имея
в виду [28], что х = Ф(1, t0)x0, a xj = х^ФЧ*, t0), представим
к( - Ф((, toJMlMSJO’fJ, и - ф((, t0)K4 Ф’(е, tQ), (11.14)
где х0 — центрированный случайный вектор, отвечающий началь-
ному вектору состояния x(t0); К( — корреляционная матрица,
элементы которой соответствуют начальному моменту времени t0.
Для определения значения корреляционной матрицы в про-
странстве корректируемых параметров необходимо выполнить
следующее преобразование:
286
К = ВК(ВТ, (11.15)
где В представляет собой матрицу преобразования от компонен-
тов вектора фазового состояния КА x(t) к пространству коррек-
тируемых параметров •••> %>„
В частном случае проведения коррекции положения КА в
картинной плоскости, т. е. плоскости, перпендикулярной на-
правлению вектора скорости УК1, эллипс рассеивания случайно-
го вектора, являющегося функцией и в момент времени
t, определяют матрицей
к,Л '^,‘4.1 (ПЛ6)
Учитывая матрицу частных производных, характеризующую
изменение корректируемых параметров по компонентам кор-
ректирующего импульса скорости (11.11), нетрудно определить
корреляционную матрицу КдГ как
K4V = N-1K(N-1)T = N"1BKt(N"1B)T, (11.17)
где N-1 — матрица, обратная по отношению к матрице N, при-
нимающая для рассматриваемого случая вид
Зная КдГ и используя известный «закон ±3о», можно опреде-
лить предельные размеры большой и малой осей эллипса рассе-
ивания корректирующего импульса скорости в картинной плос-
кости, а также их ориентацию относительно фиксированного
номинального направления его выдачи. Учитывая, что макси-
мально допустимый по величине корректирующий импульс
скорости не может (с вероятностью р = 0,989) превосходить зна-
чения большой полуоси полученного эллипса, гарантированный
запас топлива на проведение коррекции с учетом действия слу-
чайных факторов должен определяться на основе именно этого
значения [32].
11.4. Математические основы
двухпараметрической коррекции
Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда вектор кор-
ректирующего импульса находится в любой произвольно ориен-
тированной плоскости [51]. Будем считать, что отклонения кор-
287
ректируемых параметров задают величинами и Д^2. Свяжем
с плоскостью корректируемых параметров некоторую прямо-
угольную систему коррекции 'ft, так, что
3?! Зу,
5^
Зу2 Эу2
3^ 3^
где
Таким образом, в данном случае корреляционная матрица век-
торов корректирующего импульса будет двухмерной, но эллипс
рассеивания корректирующего импульса будет располагаться
в плоскости "ft,
Естественно, возникает вопрос, существует ли плоскость оп-
тимальной коррекции, т. е. такая плоскость, при формирова-
нии корректирующего импульса в которой для «исправления»
движения потребуются минимальные энергетические затраты.
Покажем, что такая плоскость существует. Для этого найдем
градиенты величин и £2 в точках коррекции
A.-gra^-^+^+lk», (11.19)
(H.20)
где i°, j°, k° — орты (единичные векторы), характеризующие на-
правление осей орбитальной системы координат (радиуса-векто-
ра г, трансверсали п и бинормали z). Плоскостью оптимальной
коррекции называют плоскость, включающую в себя векторы
Aj = grad и А2 = grad £2.
Величину минимального для рассматриваемой точки траек-
тории КА корректирующего импульса скорости определяют как
_ АгхА;хА, AixA2xAi д,
(А,хАг)г (А.хАг)2
или, если ввести в рассмотрение единичный вектор
А,хА,
|А] х А2| ’
будем иметь
(11.21)
(11.22)
288
<П-23>
Согласно (11.22), орт v° характеризует направление в простран-
стве, ортогональное плоскости орбитальной коррекции. Это на-
правление называют нуль-направлением. Импульс AV, колли-
неарный орту v°, не окажет влияния (в рамках решения задачи
в линейном приближении) на изменение корректируемых пара-
метров и Д^2. В частности, если корректируемыми парамет-
рами являются координаты в картинной плоскости, то в резуль-
тате проведения коррекции наряду с «исправлением» траектории
произойдет изменение времени выведения КА в заданную точку
инерциального пространства. В ряде случаев, например при сбли-
жении с другим КА, это недопустимо. В этом случае как раз и
можно воспользоваться нуль-направлением, выдача корректи-
рующего импульса по которому изменит время полета, но не
окажет влияния на скорректированные координаты за счет дей-
ствия вектора AVmin, расположенного по двум неортогональным
направлениям, лежащим в плоскости оптимальной коррекции.
11.5. Однопараметрическая коррекция
Однопараметрическая коррекция является частным и наи-
более простым случаем мяогопараметрической коррекции. В от-
личие от двухпараметрической коррекции направление выдачи
корректирующего импульса скорости для нее фиксировано,
а изменения корректируемого параметра движения КА достига-
ют за счет изменения величины корректирующего импульса
(11.24)
При этом естественно, что минимальные энергетические за-
- М.
траты на коррекцию будут тогда, когда производная примет
максимальное значение.
Рассмотрим задачу определения направления оптимальной
однопараметрической однокомпонентной коррекции на приме-
ре коррекции периода обращения спутника. Напомним, что пе-
риод обращения определяют зависимостью
р-2<-
Тогда производную периода обращения по скорости, учитывая,
что большая полуось а = цН-1, а Н “ V2 - —, можно определить
19-3455
289
дР ЗаР.г ЗР ЗаР,, дР ЗаР
как gp — -jj- V и, соответственно, др- ' —— Vr, др- = ——
Отсюда вытекает, что угол, задающий направление оптималь-
ной коррекции,
/ЭР\
0 = arctg = arctg у-.
При проведении однопараметрической двухкомпонентной
коррекции изменение корректируемого параметра определяют
как
(11.25)
где AF, (i = 1, 2) — компоненту корректирующего импульса.
В принципе может иметь место бесконечно большое число пар
соответствующих компонентов корректирующего импульса,
для которых будет выполняться соотношение (11.25).
Минимальным суммарным энергетическим затратам ДКВ “
= + будет отвечать AVK , определяемое для любой
точки траектории по зависимости
(11.26)
причем для точки траектории, в которой знаменатель достигает
своего максимального значения, будут иметь место абсолютно
минимальные затраты энергии на проведение коррекции.
11.6. Связанные коррекции
Проведение многоразовой оптимальной неоднородной коррек-
ции предполагает поочередное смещение траектории в про-
странстве корректируемых параметров вдоль наиболее эффек-
тивных направлений. При этом исходят из того, что суммарное
смещение должно получиться равным заданному. В отличие от
обычного случая многоразовой коррекции, применительно к ко-
торой каждая последующая коррекция исправляет ошибки пре-
дыдущей при неизменных условиях коррекции (однородная
коррекция), характеристики неоднородной коррекции опреде-
ляют из различных условий.
Предположим, что необходимо провести коррекцию двух ко-
ординат и 0 картинной плоскости с помощью двухразовой
290
импульсной коррекции в предположении, что моменты и на-
правления приложения импульсов ДУ(«г) и ДV(t2) заданы.
Введем в рассмотрение отвечающую неоднородной коррек-
ции сумму величин корректирующих импульсов
|ДУ“| = |AVJ + |ДУ2Ь
(11.27)
Эффективность коррекции характеризуют влиянием совокуп-
ности всевозможных единичных импульсов коррекции на коррек-
тируемые параметры. Если направление корректирующей ско-
рости может быть любым, такой совокупностью в плоскости
коррекции является единичная окружность. Отображение ее на
плоскость корректируемых параметров дает эллипс влияния [51],
эксцентриситет и ориентация осей которого указывают на не-
равнозначность различных направлений с точки зрения прове-
дения коррекции.
Аналогом единичной сферы в пространстве ДУ“ служит
квадрат единичных импульсов [51], отвечающий условию
изображенный на рис. 11.2.
В силу линейности преобразования вектора AV” фигурой
влияния, отвечающей квадрату единичных импульсов, будет
параллелограмм (рис. 11.3), каждая точка которого может кор-
ректироваться единичным суммарным импульсом |ДУ"| = 1,
а каждой паре импульсов и ДИ2 соответствует свое значение
вектора £(AVj, ДИ2).
Изменение моментов времени приложения импульсов и t2
приведет к перемещению вершины параллелограмма в плоскос-
ти корректируемых параметров. Варьируя эти величины, не-
трудно построить годограф 5(Д¥р Д^г)» на основе анализа вида
Рис. 11.2. Квадрат
единичных импульсов для
двухразовой связанной
(неоднородной) коррекции
которого определяют энергетически наиболее выгодные виды
коррекций (двух- или одноразовая).
Рассматриваемый подход можно применять (51] для трех-
компонентного случая и реализации соответствующих вариан-
тов трехразовой и четырехразовой коррекции.
11.7. Аналитическое определение
корректирующих воздействий
при различных составах управляемых параметров
При рассмотрении корректирующего маневра как процесса
управления возникает необходимость определения взаимосвязи
корректирующих воздействий с управляемыми параметрами.
Отчасти результатом решения соответствующей задачи могли
бы служить материалы, изложенные в § 10.3. Дело в том, что
при любой математической постановке задачи коррекции во
главу угла ставится условие достижения близости реализуемого
и номинального движений. Поэтому и с точки зрения выбирае-
мых критериев качества, и с точки зрения используемой модели
движения приоритет должен быть отдан «точностным» постро-
ениям, физически гарантирующим более высокую, чем при вы-
полнении маневра орбитального перехода, точность процесса.
Имея это в виду, в качестве подлежащего минимизации кри-
терия, в отличие от (10.34), здесь уже более целесообразным яв-
ляется использование критерия вида
= (11-29)
где р — положительный весовой коэффициент.
Например, трансформация постановки изложенной в § 10.3
задачи к задаче коррекции, имеющей целью [16] получение на
витке Уэ требуемого значения драконического периода Р с мак-
симальным приближением к требуемым значениям минималь-
ной высоты h и географической широты ее положения Фа (что
весьма актуально применительно к проблемам построения спут-
никовых систем мониторинга [55, 101, 105] поверхности Зем-
ли), приводит к следующей форме выражения (11.29):
АС =Р1(Л - Лтр)2 +Р2(ФЛ - Ф?’)2. (И.ЗО)
Второе важное обстоятельство, требующее специального обсуж-
дения, связано с допустимым уровнем «загрубления» исполь-
зуемой модели движения.
Изложенная в § 10.3 методика, базирующаяся на стандарт-
ной процедуре линеаризации модели, оказывается здесь непри-
емлемой в силу грубости допущения о линейной зависимости
292
корректируемых параметров от корректирующих импульсов
скорости.
Для повышения точности линеаризованных моделей может
быть рекомендована методика, полное изложение которой при-
ведено в [16]. Здесь же ограничимся рассмотрением общей идеи,
положенной в ее основу.
Методика основана на предположении существования вза-
имнооднозначного преобразования вида
*i-*i(9i....9„).
2з=гя(91....98).
(11.31)
которое обладает тем свойством, что зависимость новых пара-
метров Zj от величин корректирующих импульсов ближе к ли-
нейной, чем аналогичная зависимость qt. Для определенного со-
става параметров, как будет показано ниже, справедливость
принятого предположения доказывают достаточно строго.
Тогда система (11.31) может быть заменена системой
(7-1....»)• <11.32)
В частности, наиболее близкой к линейной является зависи-
мость фокального параметра р в функции от корректирующего
импульса скорости [16]. Аналогичным свойством обладают и
компоненты вектора Лапласа
I = е sin со, k = е cos to. (11.33)
Если I и k известны, то обратный переход к е и со очевиден:
е- Jl2 + А2,
со = arctg (Z/A), (11.34)
sign (sin со) = sign (Z).
Еще раз подчеркнем, что согласно результатам, изложенным в
[16], зависимости Z и k от корректирующих импульсов скорости,
а следовательно, и линейно зависимые закономерности е(Д7) и
<o(AV) практически не отличаются от реальных в весьма широ-
ком диапазоне изменения величины корректирующего импуль-
са, реализуемого при проведении коррекций.
Тогда система дифференциальных уравнений для элементов
I и k будет иметь вид
~ - J^4L[Sinu + (Z + sinu)l]T,
dft г П (11,35)
= Jp/Ц [cos u + (А + sin u)=j
где М = 1 + I sin u + k cos u; T — управляющее ускорение от си-
лы тяги КДУ, направленное по трансверсали.
293
dp
d&v
dl
d&V
dk
ЗдЙ
Переходя в (11.35) от производных по времени к произвол
ним по импульсу и отбрасывая величины второго порядка ма-
лости, а также добавляя к полученной в результате системе пер-
вое уравнение системы (10.44), получим
2^ sin и, (11.36)
2 Дг “а
что эквивалентно следующей конечно-разностной форме записи:
Z ДГ( sin ut = Д/‘, (11.37)
Z ДР, cos и, = bk'.
i=i 1 1
Возвращаясь теперь к постановке задачи многоимпульсного кор-
ректирующего маневра выведения КА с использованием транс-
версальных импульсов на требуемую орбиту с заданной геогра-
фической долготой (на витке 27э) восходящего узла, найдем
также дополняющую систему (11.37) зависимость изменения
географической долготы восходящего узла орбиты от парамет-
ров управления многоимпульсным корректирующим маневром.
Для этого предварительно зададим долготу Хтр на витке
соотношением
(11-38)
где tn — время движения от ДГ0 до N3.
Значение ta может быть найдено также из суммы интегралов:
где й0 = 0; йп + 5 = 2л &N; й1 = 2n(Nl - No) + uf; и, — аргумент ши-
роты приложения i-го импульса скорости; р,- — фокальный па-
раметр после отработки i-ro корректирующего импульса
М( = 1 + I, sin и + fe, cos и.
Произведя разложение М2 в ряд Маклорена по степеням I, sin и +
+ k, cos и и ограничившись учетом только линейных членов,
после соответствующих преобразований с учетом того, что
294
дх - <os(tn - tn), (11.40)
где tn, — время движения КА до долготы X на витке N3 в случае,
если коррекцию не производили, найдем окончательно
дх_ iAV,(AV,- ZДК,В1пи,. (11.41)
Первое слагаемое в (11.41) по своему физическому смыслу отра-
жает движение по круговой орбите, второе представляет собой
поправку на неравномерность движения по эллиптической ор-
бите.
Учитывая (11.37) и введя следующие обозначения:
n‘f = ДУ, - ,
лТ = _2ДХ*
6яц-1ргй)0 Зя ’
запишем
ХДУ^-ДХ. (11.42)
Система (11.37) в совокупности с зависимостью (11.42) является
основной моделью корректирующего маневра, используемой
для поиска начального приближения для задач коррекции оди-
ночных орбит КА или орбитальных группировок мониторинго-
вых спутниковых систем. Именно она позволяет получить
комплекс моделей аналитического определения параметров уп-
равления для большинства вариантов корректирующих манев-
ров.
В зависимости от постановки решаемой задачи коррекции
используют либо все четыре уравнения системы, либо часть из
них, либо ее дополняют функционалом, который необходимо
минимизировать.
При этом возможны следующие частные случаи:
► решение оптимизационной задачи минимизации функцио-
нала
Г(ДГ, ДА*) = (ДГ)2 + (ДА*)2 - min
при ограничениях типа равенств, заданных уравнением
(11.42) и первым уравнением системы (11.37), в случае, ког-
да число неизвестных (параметров управления) меньше чис-
ла уравнений (корректируемых параметров);
) решение линейной системы с числом уравнений, равным
числу неизвестных;
► решение линейной системы с числом уравнений, меньшим,
чем число неизвестных.
295
В последнем случае из множества возможных решений выбира-
ют такое, которое доставляет минимум суммарному прираще-
нию корректирующей скорости, т. е. задачу сводят к оптимиза-
ционной по критерию (10.34) при удовлетворении ограничений
типа равенств, заданных уравнениями (11.37) и (11.42). Естест-
венно, что при этом в зависимости от выбранного варианта про-
ведения коррекции меняется и состав ограничений.
Далее рассмотрим достаточно простой двухимпульсный ма-
невр коррекции орбиты, тем не менее сохраняющий основные
элементы общего решения. Покажем алгоритмическую схему
решения задач, имеющую цель получения орбиты с заданными
значениями периода обращения Р, минимальной высоты орби-
ты над поверхностью Земли h и географической широты, соот-
ветствующей минимальной высоте ФА.
Итак, предположим, что существует однозначная зависи-
мость
[р, 1,*Г=Г(Р, Л, Фй).
Тогда вместо зависимостей параметров управления от Р, h,
ФА можно записать уравнения относительно р, I, k типа (11.37) и
(11.42). Таким образом, математическая модель для определе-
ния начального приближения параметров управления будет
включать в себя функционал вида (10.34) и ограничения типа
равенств в форме (10.45).
Применяя упоминавшийся ранее метод множителей Лагран-
жа, можно, составив функцию Лагранжа и приравняв нулю
производные этой функции по параметрам управления, полу-
чить систему уравнений, решение которой позволит найти оп-
тимальные по энергетике параметры управления.
Подобным же образом находят решение и при ином составе
корректируемых элементов орбиты.
В случае же неполного состава корректируемых элементов
задача может быть сведена [16] к рассматриваемой путем рас-
ширения корректируемых элементов до полного и добавления
соответствующих уравнений в линеаризованную модель уравне-
ний корректирующего маневра.
11.8. Особенности постановки задачи
определения характеристик
стохастической коррекции
В отличие от детерминированной коррекции, в рамках пос-
тановки которой можно ограничиться определением только
конкретных значений вектора корректирующей скорости, пре-
дельных ошибок и энергозатрат на проведение коррекции, ме-
296
тодика расчета стохастической коррекции в общем случае долж-
на включать [38] в себя способы определения законов и парамет-
ров распределения соответствующих характеристик.
Существенным достоинством постановки задачи линейной
стохастической коррекции является то, что при нормальном за-
коне распределения ошибок управления при ее выполнении и
навигационных измерений, используемых для определения ор-
биты, законы распределения характеристик коррекции, связан-
ные с этими ошибками линейной зависимостью, также являют-
ся нормальными.
Однако даже в рамках наиболее широко распространенной
(в силу ее простоты) схематизации, далеко не все характеристи-
ки линейной коррекции могут быть приняты подчиняющимися
закону Гаусса. К их числу относят прежде всего энергетические
затраты и ошибки исполнения, которые даже при принятии
к рассмотрению линейной модели процесса коррекции связаны
с предшествующими ошибками выведения, прогнозирования
движения и функционирования бортовых систем нелинейными
зависимостями.
Учитывая данное обстоятельство, задачу определения ха-
рактеристик стохастической линейной коррекции обычно фор-
мулируют следующим образом.
Пусть выбраны корректируемые параметры и задана об-
ласть их допустимых значений в пространстве корректируемых
параметров.
Необходимо на основании заданной априорной информации
об ошибках работы отдельных систем и принятой стратегии
коррекции найти вероятностные характеристики генеральной
совокупности параметров, определяющих управляемое движе-
ние: отклонение кинематических параметров, ошибки реализа-
ции корректируемых параметров, корректирующие скорости,
энергетические затраты и т. д.
При исследовании стохастических коррекций, как правило,
предполагают, что вид коррекций, время их проведения и коэф-
фициенты связи (при связанной коррекции) являются едиными
для всего множества возможных траекторий и не зависят от кон-
кретных реализаций ошибок. Использование именно такой стра-
тегии коррекции оправдано присущими траекториям межпла-
нетного перелета свойствами эффективности коррекции, а так-
же принятыми принципами управления полетом, согласно
которым все необходимые работы по подготовке и формирова-
нию управляющего воздействия (проведение сеансов измере-
ний, коррекций и др.) осуществляют по единому временному
графику.
Таким образом, предполагается, что известны время прове-
дения коррекций tj и матрицы связи C(ty), единые для всего мно-
297
ясества терминальных параметров, соответствующего возмож-
ным ошибкам выведения, прогнозирования параметров движе-
ния и проведения коррекций.
Пусть для заданного вектора состояния x(iH), определяемого
по навигационным измерениям, выбраны корректируемые па-
раметры, их номинальные значения и задана область R^ их до-
пустимых изменений в пространстве корректируемых парамет-
ров FK. Если текущие значения любого из корректируемых па-
раметров выходят за пределы области допустимых значений, то
необходимо, как было отмечено ранее, определить такие пара-
метры управления, которые обеспечивают исправление коррек-
тируемых параметров с наименьшими энергетическими затра-
тами.
Наиболее общим случаем одноразовой коррекции заданного
текущего отклонения корректируемых параметров является
g-импульсная коррекция, при которой должны выполняться ус-
ловия
- Дрк(*,)и(9 е (11.43)
где Д£к(*!) — вектор отклонений корректируемых параметров
перед ;-й коррекцией, определяемый по результатам навигаци-
онных измерений, выполненных к моменту (tt); u(t ) — вектор
корректирующей скорости в момент t;; FK(t/) — матрица размер-
ности (г х 3), составленная из градиентов г корректируемых па-
раметров.
Многообразие видов управляющих воздействий и условий,
накладываемых на корректируемые параметры, привело, как
было отмечено ранее, к созданию различных трудоемких мето-
дов расчета характеристик параметров управления, предназна-
ченных для конкретного типа управления. Поэтому целесооб-
разно использовать метод расчета, охватывающий наиболее час-
то встречающуюся совокупность видов и типов управляющих
воздействий и наилучшим образом приспособленный к про-
граммной реализации.
Такой метод должен базироваться на свойстве эквивалент-
ности исходной задачи g-импульсной одноразовой коррекции
последовательности задач, в каждой из которых определяют ха-
рактеристики управления для минимального числа управляю-
щих воздействий, обеспечивающих заданное изменение вектора
отклонений корректируемых параметров [38).
В рамках указанного метода предполагают, что число кор-
рекций и время их проведения заданы, необходимо найти толь-
ко u(t;). Введем два шестимерных евклидовых пространства —
кинематических и терминальных параметров. Для выделения
298
из шестимерного пространства размерности s < б будем исполь-
зовать матрицу Е(з):
где E(s) — матрица размерности (6 х 6); Es — единичная матри-
ца (s х э).
Используя матрицу E(s), пространство рассматриваемых тер-
минальных параметров можно разделить на два подпространства
корректируемых Гк6 и некорректируемых Гиб параметров:
FH6,i;H(O = [E6-E(/-)E(i). '11Л4)
где г — число корректируемых параметров.
Из пространства кинематических параметров следующим
образом можно выделить подпространство параметров управле-
ния, совпадающее при импульсной коррекции с подпространст-
вом скоростей:
и(ер = E(3)[x*(ty) - x(Q], (11.45)
где x*(tp — вектор кинематических параметров после проведе-
ния коррекции.
Будем считать теперь, что заданы корреляционные матрицы
распределения этих ошибок для всех последовательно проводи-
мых коррекций: K[x(t„)], K[5^n(t)], K[5u(^)]. Методы расчета
характеристик стохастической коррекции могут быть получены
на основе соотношения (11.15), определяющего моментные ха-
рактеристики функции случайного векторного аргумента, а так-
же соответствующих выражений, используемых для детермини-
рованной коррекции.
Учитывая сложность и громоздкость соответствующих вы-
кладок, ограничимся здесь приведенным выше обсуждением
рассмотренной постановки задачи [38].
11.9. Анализ стратегий коррекции
движения АМС «Вега»
Хотя с момента реализации полета АМС «Вега» к комете Галлея про-
шло уже достаточно много времени, уникальность и сложность этого, без
преувеличения, выдающегося научного эксперимента, по крайней мере,
с точки зрения баллистического обеспечения, таковы, что заслуживают
детального анализа в учебной литературе в качестве примера практиче-
ской реализации рассмотренных выше теоретических положений.
В третьей главе мы уже делали ссылку на этот полет с точки зрения
эффективности использования гравитационного маневра для решения
299
ма полета.
Здесь основное внимание сосредоточим на анализе выбора страте-
гий коррекции и реализации выбранного варианта [38].
Сложность решения обсуждаемой задачи обусловливалась прежде
всего невозможностью достаточно надежной оценки точности парамет-
ров орбиты кометы Галлея и прогнозирования условий встречи с ней
АМС «Вега».
Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца составляет (см.
§ 1.10) около 76 лет, поэтому оптических наблюдений за ее движением
не проводили с 1909—1911 гг., когда она последний раз приближалась
к Земле. Следовательно, при проектировании АМС «Вега» и выборе
стратегии коррекции их движения необходимо было учитывать, что
новые наблюдения кометы могут быть проведены только в 1985—1986 гг.,
уже после запуска станций. Естественно было предположить, что из-за
действия на комету малых негравитационных ускорений, появляю-
щихся при ее прохождении вблизи Солнца, новые наблюдения могут
оказаться недостаточно согласованными с наблюдениями 1909—1911 гг.
Поэтому при синтезе стратегии наведения АМС «Вега» рассматривали
два варианта оценки точности определения параметров движения ко-
меты Галлея: только по наблюдениям 1985—1986 гг.; с привлечением
результатов наблюдений при предшествующих прохождениях кометы
вблизи Земли. Предполагали, что новые измерения по условиям на-
блюдения кометы с Земли можно проводить в период с января по ап-
рель 1985 г. и с августа 1985 по январь 1986 г. Ошибка измерений пря-
мого восхождения аа и склонения 5С кометы ростоит из собственно
ошибки наблюдения небесного объекта и дополнительной составляю-
лове, угловые размеры которой увеличиваются при приближении ко-
меты к Земле, а линейные размеры — при ее приближении к Солнцу.
Предельное значение этой составляющей в момент проведения измере-
ний оценивали следующим соотношением:
где rKr(t) — текущее расстояние кометы от Солнца; гк хг — радиус ее пери-
гелия; rs _ Kr(t) — расстояние от кометы до Земли; р0 кг = 2 500 000 км —
максимальный размер комы при прохождении кометой перигелия;
еКР = 0,1 — коэффициент, характеризующий неопределенность поло-
жения ядра кометы.
Предельную величину собственной ошибки наблюдения приняли
равной 2". Результаты оценки точности прогнозирования местополо-
жения кометы на момент ее встречи с АМС «Вега» представлены на
рис. 11.4, где 5г₽", 8n£", 5д£“ — предельные ошибки прогнозирования в
орбитальной системе координат (по радиусу-вектору, нормали и бинор-
мали соответственно).
Неопределенность положения кометы существенным образом зави-
села от состава наблюдений и составляла:
300
8ф"?, км
1986 г
> для первого варианта — на момент пролета станциями Венеры (май
1985 г.) 600 тыс. км по радиусу-вектору, 10 тыс. км по бинормали
и 1300 тыс. км по нормали, а на момент их встречи (март 1986 г.)
соответственно 7 тыс. км, 1 тыс. км, 12 тыс. км;
► для второго варианта соответственно 25 тыс. км, 1 тыс. км, 35 тыс. км
и 3 тыс. км; 0,5 тыс. км, 6 тыс. км.
Таким образом, при априорной оценке характеристик коррекции
на этапе проектирования АМС необходимо было ориентироваться на
первый вариант ошибок прогнозирования кометы, а затем непосредст-
венно в полете осуществлять оперативный синтез оптимальной страте-
гии коррекции в соответствии с конкретной ситуацией.
При выборе стратегии коррекции траектории движения АМС «Ве-
га» на участке полета «Венера — комета» учитывали ошибки радиотех-
нических навигационных измерений существующих систем, а началь-
ные ошибки реализации межпланетной траектории перелета к комете
определялись точностью наведения на участке подлета к Венере и не
превышали 500 км по координатам и 1 м/с по скоростям в момент выхо-
да АМС из сферы действия Венеры. В качестве корректируемых пара-
метров были приняты координаты вектора относительного положения
АМС и кометы в орбитальной системе на расчетный момент их встречи.
Анализ эффективности независимой трехпараметрической коррекции
показал: 1)в районе 75...90сут полета имеется область вырождения
матрицы FK(t;) и, как следствие, резкое увеличение энергетических за-
трат на коррекцию начальных отклонений корректируемых парамет-
ров, связанных с ошибками прогнозирования кометы и наведения стан-
ций «Вега» при пролете их вблизи Венеры (рис. 11.5); 2) существуют
два локальных экстремума энергетического критерия качества наведе-
ния в интервале 20...50 сут и 110...160 сут, для которых предельные ха-
рактеристические скорости коррекции начальных отклонений коррек-
тируемых параметров практически одинаковы (рис. 11.6); 3) на участке
подлета к комете (после 240 сут) эффективность коррекции существен-
но уменьшается (см. рис. 11.5).
301
Рис. 11.5. Изменение градиентов корректируемых параметров
траектории АМС «Вега» на участке перелета Венера — комета Галлея
Рассматривали различные варианты проведения трех- и четырехра-
зовых коррекций, причем во всех случаях время последней коррекции
принимали одинаковым, равным 260-м сут, и выбирали из удобства ор-
ганизации управления полетом АМС при пролете возле кометы Галлея.
При трехразовой коррекции первую коррекцию могли проводить
в области первого или второго локального экстремума. Выбор рацио-
нальной схемы зависел от возможных ошибок прогнозирования ор-
биты кометы. При больших ошибках прогнозирования (измерения
1985- 1986 гг.) коррекция п области первого локального экстремума
могла исправить только ошибки наведения АМС, связанные с проле-
том вблизи Венеры. Поэтому был сделан вывод о том, что трехразовую
коррекцию целесообразно проводить таким образом, чтобы первая кор-
рекция выполнялась в области второго локального экстремума. Ощути-
мый энергетический выигрыш в этом случае давала четырехразовая
схема коррекции, которая существенно
уменьшала величину характеристической
скорости последней коррекции, а также
результирующие ошибки наведения. Для
второго, более оптимистичного варианта
оценок точности прогнозирования пара-
метров движения кометы, четырехразовая
схема коррекции не обладала преимущест-
вом перед трехразовой, и ее использование
для наведения АМС было признано нецеле-
сообразным. Трехразовые схемы коррек-
ции с временами проведения первой кор-
рекции в первой и второй областях локаль-
ного экстремума по энергетике наведения
практически эквивалентны. Однако по-
следняя стратегия, как и в рассмотренном
выше случае, имела недостаток, связан-
ный с увеличением ошибок прогнозирова-
ния движения АМС из-за сокращения на-
вигационных интервалов, особенно между
первой и второй коррекциями. Поэтому
этот вариант рассматривали как резервный
80 160 t, сут
Рис. 11.6. Зависимость
энергетических затрат
на коррекцию траектории
перелета к комете Галлея
от времени ее проведения:
1 — исправление ошибок
прогнозирования движе-
ния кометы; 2 — исправ-
ление ошибок наведения
АМС «Вега» после пролета
Венеры
302
Таблица 11Л
Количество коррекций I вариант ошибок оценки движения кометы П вариант ошибок
Время коррекций, сут Характеристическая скорость. Суммарная характеристическая скорость. коррекций, сут Характеристическая скорость, м/с Суммарная характеристическая скорость,
3 29 20 190 35 148 160
146 135 18? 15
260 94 260 15
3 100 145 180 146 138 159
190 18 187 6
260 18 260 25
4 29 19 160 35 148 159
135 135 120 9
185 15 187 5
260 35 260 15
дли случая нештатного проведения первой коррекции в более ранние
сроки. Результаты оптимизации стратегии коррекции приведены в
табл. 11.1. Таким образом, для наведения АМС «Вега» на комету после
пролета Венеры целесообразно было использовать четырехразовую схе-
му коррекции, если оценка ошибок прогнозирования соответствовала
первому варианту, и трехразовую схему, если ошибки соответствовали
второму варианту. Суммарная характеристическая скорость составляла
160 м/с, а точность наведения в первом случае — 10 тыс. км (8 тыс. км
по радиусу-вектору и 5 тыс. км по бинормали в точке встречи), а во вто-
ром — 3,5 тыс. км (3,1 тыс. км и 1,8 тыс. км соответственно). В суммар-
ную характеристическую скорость здесь не включена характеристиче-
ская скорость маневра, проводимого после пролета Венеры и предназна-
ченного для формирования номинальной траектории полета к комете,
который может быть совмещен с первой коррекцией.
При реализации полета проведенные к моменту пролета Венеры
станциями «Вега» наземные оптические наблюдения за движением ко-
меты Галлея показали хорошую их согласованность с уже имеющими-
ся измерениями, и на участке «Венера — комета» была выбрана трех-
разовая схема наведения. Управляющие воздействия, совмещающие
по своему функциональному назначению коррекцию и маневр, были
проведены 25 июня 1985 г. на АМС «Вега-1* и 29 июня на АМС «Ве-
га-2*. Величина характеристической скорости управляющего воздей-
ствия на «Веге-1» составляла 158,5 м/с, в том числе на исправление
ошибок пролета Венеры необходимо было затратить Ухар = 14 м/ с. На
«Веге-2» из общей величины характеристической скорости 297,6 м/с
на исправление ошибок пролета Венеры расходовалось Ухар = 6 м/с.
Наблюдения за кометой Галлея возобновили в августе 1985 г., ког-
да она находилась на расстоянии около 600 млн км от Земли. К новому
прохождению кометы был проявлен большой научный интерес во всем
мире. Для исследования ее на близких расстояниях были запущены
5 АМС: кроме двух советских, две японские и одна по проекту «Джот-
то» (Европейского космического агентства — ЕСА).
Задачи управления полетом АМС требовали повышения точности
расчета эфемерид кометы на несколько порядков по сравнению с ре-
зультатами, полученными при ее появлении в 1909 г. Для достижения
этих целей была разработана и реализована специальная международ-
ная программа наблюдения кометы Галлея (IHW), в которой участво-
вало большое число обсерваторий, расположенных на различных кон-
тинентах. Результаты измерений оперативно передавались всем заин-
тересованным странам. Был составлен также общий банк наблюдений
кометы, который включал 16 тыс. оптических измерений, охватываю-
щих интервал в 230 лет, т. е. при предшествующих ее прохождениях.
Все это дало возможность осуществления оперативного уточнения эфе-
мерид кометы Галлея для наведения АМС «Вега». Анализ информа-
ции, полученной к началу декабря 1985 г., показал, что ошибки в па-
раметрах движения кометы, использованных ранее для расчета манев-
ров на АМС «Вега-1* и «Вега-2» в июне 1985 г., существенно меньше, чем
ожидалось. Достаточно сказать, что новая оценка этих параметров при-
водила к соответствующему изменению координат в моменты встречи
304
АМС с кометой не более чем на 100 тыс. км, т. е. оказывала в основном
влияние на время встречи (отклонения по радиусу-вектору и бинормали
не превышали 1000 км). С другой стороны, телеметрическая информа-
ция, переданная с АМС в сеансах выполнения маневров, а также после-
дующие навигационные измерения траекторий их движения позволили
установить, что расчетные маневры выполнены с высокой точностью.
Таким образом, в середине декабря, когда согласно принятой опти-
мальной стратегии предполагалось проведение очередных коррекций
траекторий движения станций, выяснилось, что отклонения корректи-
руемых параметров от заданных значений сравнительно невелики: ве-
личины характеристических скоростей коррекций, необходимые для
исправления этих отклонений, не превышали 3 м/с. Было принято ре-
шение не проводить коррекцию траектории в декабре 1985 г. При этом
учитывали, что запасы топлива на борту станций позволяли скоррек-
тировать существующие ошибки наведения в феврале 1986 г. при про-
ведении заключительных коррекций, несмотря на возможное увеличе-
ние соответствующих энергетических затрат почти на порядок. Приня-
ли во внимание также то обстоятельство, что отмена очередной
коррекции будет одновременно способствовать повышению точности
решения задачи навигации АМС.
Выполнение последних коррекций, определяющих точность наве-
дения станций «Вега» на комету Галлея, было намечено на середину
февраля 1986 г., примерно за 20 сут до встречи с ней. При подготовке к
их проведению, как и при управлении полетом любых других АМС,
окончательно выбирали условия пролета относительно кометы, кото-
рые должны были учесть фактическую точность оценки параметров
движения АМС, а также дополнительную информацию о самой комете
Галлея. Анализ ограничений, связанных с работой бортовых систем,
проводили с помощью построения изолиний для соответствующих ха-
рактеристик в картинной плоскости, связанной с центром ядра коме-
ты. При этом в качестве корректируемых параметров удобно было ис-
пользовать координаты §п, т]п точки пересечения траектории АМС с
картинной плоскостью и время 2р(П пролета на наименьшем расстоянии
от нее. Какие новые условия необходимо было учесть при оценке их
влияния на выбор номинальных значений корректируемых парамет-
ров l;® для последних коррекций?
Во-первых, отмена коррекций траекторий в декабре 1985 г., как
отмечено выше, позволила повысить точность прогнозирования пара-
метров движения АМС по данным радиотехнических измерений, при-
нятых для расчета коррекций. Во-вторых, оценка фактической точнос-
ти определения орбиты кометы Галлея, как показала обработка опти-
ческих измерений, оказалась вдвое выше априорной. Напомним, что
согласно априорным оценкам предельные ошибки прогнозирования
местоположения кометы на расчетный момент ее встречи с АМС не
должны были превышать 3 тыс. км по координатам в картинной плоскос-
ти и 6 тыс. км по нормали к ней (соответствующее отклонение 4ря = 80 с).
В-третьих, несколько изменилось представление о пылевой модели ко-
мет иа основе данных, полученных американской станцией ICE. Эта
станция, которая ранее находилась на орбите вблизи точки либрации
20 - 3455
305
L — 1 системы Земля—Луна, в 1984 г. была переведена с помощью се-
рии маневров на орбиту перелета к комете Джакобини—Циннера. Пе-
ред ней ставили задачу совершить пролет через голову и хвост кометы
на расстоянии около 10 тыс. км. В результате управления движением
станция прошла на расстоянии 7860 км позади ядра кометы (через ко-
му и хвост) с относительной скоростью 21 км/с. На основе полученной
научной информации была уточнена пылевая модель комет, и мини-
мально допустимое расстояние от ядра кометы для АМС «Вега» было
уменьшено с 10 до 6 тыс. км.
Таким образом, анализ реальных условий полета и основных науч-
ных задач, решаемых при встрече с кометой, позволил осуществить
окончательный выбор номинальных значений корректируемых пара-
метров и области их допустимых значений для АМС «Вега-1*. Расчет-
ные значения координат точки встречи в картинной плоскости, приня-
тые для последней коррекции, составили = 8000 км; Т)п = 3000 км,
а время встречи — 6 марта 1986 г. 10 ч 19 мин 50 с московского време-
ни, причем предельные ошибки наведения (с учетом ошибок исполне-
ния) не должны были превышать 2 тыс. км в картинной плоскости и
50 с по времени. Что касается АМС «Вега-2», то оказалось, что факти-
ческая траектория ее полета с учетом полученных к середине февраля
уточненных значений параметров орбиты кометы позволила реализо-
вать все условия, необходимые для работы комплекса научных прибо-
ров, без проведения последней коррекции. Вероятность такого события
исключительно мала, однако в реальном полете могут реализоваться и
такие «невероятные» события. Согласно полученной по навигационным
измерениям оценке условий встречи с кометой Галлея, АМС «Вега-2*
должна была пролететь на расстоянии 7,6 тыс. км от ядра (^, = 7300 км;
= 2000 км), причем возможные ошибки такой оценки не превышали
1,5тыс. км.
10 февраля была проведена коррекция траектории движения стан-
ции «Вега-1». Величина характеристической скорости коррекции со-
ставляла 19,5 м/с. Следует отметить, что установленный на АМС «Ве-
га» комплекс научных приборов позволял определять фактические
значения углов, характеризующих направление с нее на центр ядра ко-
меты. С помощью специальных программно-аппаратных средств на
АМС осуществляли высокоточное измерение в базовой системе ее коор-
динат, реализуемой с помощью ИНС, и слежение за ядром кометы те-
левизионной системой в течение всего сеанса ее исследования при про-
лете на близких расстояниях. Эти данные оказалось возможным ис-
пользовать в качестве автономных астронавигационных измерений
для уточнения условий пролета АМС относительно кометы.
При соответствующей статистической обработке этой информации,
когда одновременно определяют яе только траекторию движения АМС
относительно кометы, но и некоторые систематические ошибки самого
измерителя, эффективность автономных измерений оказалась исклю-
чительно высокой. Они позволили с ошибкой, не превышающей
100 км, оценить точность реализации заданных значений корректи-
руемых параметров и ошибки прогнозирования эфемерид кометы Гал-
лея, полученных по данным наземных измерений. Анализ результатов
306
автономных измерений показал, что фактические условия пролета ав-
томатических межпланетных станций «Вега» относительно кометы ха-
рактеризуют следующими параметрами:
Дата встречи ...............
Время встречи московское ...
Наименьшее расстояние рт, км ..
Координаты точки встречи
км ...................
Пп-км ...................
«Вега-1»
6 марта 1986 г.
10 ч 20 мин 06 с
8850
8380
2910
«Вега-2»
9 марта 1986 г,
10 ч 20 мин 01 с
8100
7780
2150
Таким образом, результирующие ошибки наведения составили
около 400 км в картинной плоскости и 15 с во времени встречи. Основ-
ным их источником являются ошибки задания параметров орбиты ко-
меты, принятые при расчете последней коррекции. Эти данные вполне
согласуются с приведенной выше оценкой возможной точности наведе-
ния и составляют 25% от предельных значений возможных ошибок на-
ведения, соответствующих уровню вероятностир - 0,997.
На движение кометы Галлея и прогнозирование условий встречи с
АМС существенное влияние оказывают негравитационные силы реак-
тивного характера, увеличивающиеся при приближении кометы к Солн-
цу за счет улетучивающихся из ядра под действием солнечных лучей
молекул газов и частиц пыли (хвоста кометы). Значительная неопреде-
ленность в оценке величины этих сил и является основным источни-
ком ошибок моделирования движения кометы. Необходимо подчерк-
нуть, что сложная модель движения кометы, большой эксцентриситет
орбиты и значительный объем измерительной информации, ограни-
ченное время решения задачи уточнения параметров движения кометы
в случае использования при наведении АМС ставят ее в ряд наиболее
сложных задач практической астрономии.
Обработка астроиэмсрспий, полученных после прохождения коме-
той перигея орбиты 9 февраля 1986 г. (наблюдения кометы с 15 января
были прерваны из-за неблагоприятных условий, связанных с заходом
ее за Солнце относительно Земли и возобновлены 20 февраля), показа-
ла, что математические ожидания ее координат на расчетные моменты
встречи с автоматическими межпланетными станциями «Вега» за ко-
роткий интервал времени изменились более чем на 500 км. Это измене-
ние было тем более существенно, что в предшествующие два месяца
оценку параметров орбиты считали достаточно стабильной.
Прогнозируемые значения корректируемых параметров, реализован-
ных в результате наведения АМС, только по данным наземных астроиз-
мерений, выполненных к моменту подлета к комете станций, составляли:
Дата встречи ................
Время встречи московское ....
Координаты точки встречи
.............................
«Вега-1»
6 марта 1986 г.
10 ч 19 мин 53 с
8510
3070
«Вега-2»
9 марта 1986 г.
10 ч 20 мин 00 с
7760
2090
307
Сравнивая их с. приведенными выше более точными данными, полу-
ченными по автономным астроизмерениям, нетрудно видеть, что разли-
чие составляет до 1000 км вдоль орбиты кометы и до 200 км в плоскос-
ти, ортогональной относительной скорости встречи кометы и АМС.
АМС «Вега-1» прилетела к комете Галлея ранее всех других стан-
ций, а европейская станция «Джотто» — позднее других и прошла на
более близком расстоянии от ядра. Программа «Джотто» предусматри-
вала встречу с кометой 14 марта на минимальном расстоянии около
500 км от ядра со стороны, освещенной Солнцем. Обеспечение такой
высокой точности наведения только по данным наземных наблюдений
за движением кометы Галлея практически невозможно. В связи с этим
предполагали, что проведение последней коррекции траектории
движения АМС «Джотто» должно осуществляться с использованием
результатов автономных астроизмерений, выполненных советскими
станциями «Вега-1» и «Вега-2». В этом состояла основная цель между-
народного проекта «Лоцман», в котором АМС «Вега» отводили роль
первопроходцев. Проект предусматривал проведение большого объема
работ по согласованию методических принципов решения задач нави-
гации и наведения для советских и европейских станций, а также по
уточнению орбиты кометы Галлея по данным совместной обработки на-
земных и автономных наблюдений, разработки и тестирования специ-
ального программного обеспечения, отработки взаимодействия, обмена
информацией и согласования результатов. Особые трудности были свя-
заны с крайне ограниченным временем, которым располагали участни-
ки проекта для предварительной обработки и анализа автономных из-
мерений, их передачи в ЕСА, расчета уточненных эфемерид кометы
и принятия решений, так как последняя коррекция траектории дви-
жения «Джотто» была намечена на 11 марта 1986 г., т. е. через двое су-
ток после пролета кометы АМС «Вега-2». Для эффективного использо-
вания автонимных измерений важное значение имела точность реше-
ния задачи навигации на заключительном участке полета станций
«Вега» (автономные измерения по своему характеру являются относи-
тельными, так как связаны с положением наблюдателя в пространст-
ве, т. е. с траекториями движения АМС). Для повышения точности
определения параметров движения станций «Вега» на сравнительно
небольших навигационных интервалах (от последней коррекции до
встречи с кометой) предполагали в рамках проекта «Лоцман» использо-
вать дополнительно дифференциальные радиоинтерферометрические
измерения (см. гл. 12). Их осуществляли американскими наземными
станциями слежения за объектами дальнего космоса DSN, располо-
женными близ Мадрида, Канберры и в Голдстоуне. Большие расстоя-
ния между этими пунктами позволяли с высокой точностью определять
соответствующие угловые координаты АМС. Обработка угломерных
и дальномерных навигационных измерений, выполненных советскими
наземными станциями слежения, позволила уменьшить ошибки нави-
гации АМС «Вега» до 40 км (среднеквадратичная ошибка оценки коор-
динат). Специально для проекта «Лоцман» была разработана и реализо-
вана методика высокоточного определения траектории движения кометы
Галлея по данным совместной обработки наземных и автономных астро-
измерений. Она предусматривала одновременное согласование движе-
308
ния кометы и двух АМС. В результате решения этой задачи была полу-
чена новая эфемерида кометы Галлея, которая характеризовалась
среднеквадратичными значениями возможных ошибок их расчета не
более 80 км. При проведении последней коррекции траектории движе-
ния «Джотто» прицеливание осуществляли таким образом, чтобы но-
минальное значение минимального расстояния от ядра составляло
ким образом, реализация проекта «Лоцман» обеспечила высокую точ-
ность наведения АМС «Джотто» и позволила при близком пролете ко-
меты Галлея провести исследования, которые дополняли результаты,
полученные советскими АМС «Вега».
Глава 12
Навигационное обеспечение
и автономная навигация при выполнении
межорбитальных маневров КА
В теории космической навигации с некоторой долей услов-
ности приняты два направления навигационного обеспечения,
различающихся в зависимости от степени близости орбит КА к
поверхности планеты, получивших название околопланетной и
межпланетной навигации.
В первом приближении можно считать [115J, что околопла-
нетная навигация ограничивается условиями, когда расстояния
между КА и навигационной точкой (НТ), относительно которой
определяют параметры движения, соизмеримы с радиусом пла-
неты, а при межпланетной навигации эти расстояния значи-
тельно превышают размеры планеты.
Околопланетная навигация делает возможным проведение
измерений и обработку информации как на борту КА, так и на
НТ. Первому случаю соответствует схема самоопределения, по-
скольку решение навигационной задачи осуществляют без при-
влечения средств, расположенных вне борта КА, второму —
схема иноопределения, так как навигационные определения
проводят не в пункте расположения объекта, а в каком-то ином
по отношению к нему месте.
На начальных этапах развития космической техники нави-
гационные измерения осуществляли исключительно с помощью
наземных средств, что позволило реализовать высокую точность
навигации при простейшем составе, а следовательно, к макси-
мальной надежности бортовых систем.
Однако по мере увеличения числа пусков КА пропускная
способность наземных измерительных пунктов (НИПов) ока-
залась недостаточной, что стимулировало развитие методов са-
309
^доопределения, причем это касалось как околопланетной, так
и межпланетной навигации.
Последняя характеризуется применительно к реализации
схемы иноопределения значительной протяженностью каналов
передачи сигналов, что требует использования передатчиков
большой мощности, приемников высокой чувствительности,
применения пространственной и частотной селекции.
В силу удаленности полета АМС от Земли повышается зна-
чение естественных НТ с неограниченными запасами энергии
(Солнце, звезды), что, в свою очередь, усиливает стремление к
расширению автономных возможностей аппаратов обсуждаемо-
го типа. Все это не исключает полностью использования ко-
мандных методов управления и схему иноопределения как сред-
ства навигационного обеспечения полета.
Вместе с тем, обладая в этом общностью с околоземной нави-
гацией, межпланетная навигация отличается от нее возможным
составом измеряемых параметров. Здесь уже не используют из-
мерения высоты полета, разности расстояний до двух поверхно-
стных НТ или скорости их изменения. В то же время возрастает
значение угломерных измерений и, в частности, таких специ-
фических, как угловые размеры диска планеты.
Однако независимо от того, где и как осуществляют выра-
ботку и передачу команды на формирование управляющего воз-
действия, существенную роль на точность навигации оказывает
точность построения физической модели базисных направлений
(базовой системы координат) на борту КА, используемых в соот-
ветствующих математических моделях. Покажем, что это дей-
ствительно так. Для того чтобы сообщить КА требуемый им-
пульс скорости, необходимо осуществить переориентацию аппа-
рата так, чтобы его двигательная установка заняла необходимое
положение в пространстве. Как бы точно ни решали математи-
ческую задачу определения величины требуемого для выполне-
ния маневра управляющего воздействия, сколь ни повышали
бы точность и своевременность передачи данной информации
при отсутствии на борту КА точной и стабильной физически (или
математически) моделируемой базовой системы координат, вы-
сокоточный маневр выполнен быть не может. Дело заключается
в том, что автоматическая система, осуществляющая управле-
ние угловым движением КА, всегда «считает» моделируемые
базисные направления идеальными, и ошибки воспроизведения
на борту базовой системы координат исправить оказывается
практически невозможно. Как следствие, возникают погреш-
ности в формировании управляющего импульса, причем не
только в силу ошибок ориентации двигательной установки, но и
из-за неточного определения момента выключения ее по показа-
ниям акселерометров, установленных на платформе, задающей
310
ориентацию базового навигационного трехгранника. Наиболее
широкое применение в космической технике для решения задач
моделирования на борту КА выбранных базисных направлений
получили различного рода оптические датчики и гироскопиче-
ские системы. Именно на них ориентировано внимание при из-
ложении соответствующего материала настоящей главы.
12.1. Особенности решения навигационной задачи
при автономном выполнении
межорбитальных маневров
Условия решения навигационной задачи на борту КА, т. е.
при реализации автономного способа управления маневром, зна-
чительно отличаются от условий решения этой задачи с помощью
наземных средств КИК. К основным особенностям автономного
решения задачи навигации обычно относят следующие:
► состав навигационных измерений ограничен, а общее число
измерений невелико;
► БЦВМ, в которой проводят все вычисления, обладает огра-
ниченными возможностями с точки зрения полноты матема-
тического описания процесса в реализуемом алгоритме, объ-
еме и точности проводимых вычислений;
► участие экипажа КА в решении навигационной задачи вно-
сит дополнительные погрешности, обусловленные влиянием
на него всех специфических (часто экстремальных) факто-
ров космического полета.
При разработке алгоритмов автономного решения навигаци-
онной задачи, как правило, исходят [21, 85] из того, что в каче-
стве первичной (текущей) измерительной информации могут
быть использованы данные измерений, проводимых совместно
или в отдельности и принадлежащих, например, к одному из
следующих видов:
к определение угла между направлениями на два небесных тела;
► определение момента затмения звезд;
► измерение высоты орбиты или расстояния до центра плане-
ты и т. д.
Состав навигационных измерений при этом может быть са-
мым различным. В частности, при использовании в качестве из-
мерительных средств секстанта и высотомера полный состав из-
мерений для припланетной навигации может включать в себя:
► измерение углов возвышения двух звезд над горизонтом
планеты и углового диаметра той же планеты;
► измерение углов возвышения трех звезд над горизонтом пла-
неты;
311
► намерение возвышения двух звезд вад горизонтом планеты
и высоты орбиты КА и пр.
При этом все измерения должны иметь временную привяз-
ку, осуществляемую с помощью бортового эталона времени.
Методы решения навигационной задачи, основанные на про-
ведении АСТРОНОМИЧЕСКИХ ЗАСЕЧЕК, представляют собой основной
класс методов автономной навигации при межпланетном пере-
лете. С точки зрения общей классификации методов навигации
[12], все возможные виды навигационных засечек, к которым
относят астрономические, должны быть отнесены к позицион-
ному методу (методу поверхностей и линий положения).
Действительно, предположим, что навигационную задачу
решают с помощью измерения соответствующих углов. Измере-
ние угла, в вершине которого находится КА. между линией ви-
зирования ближайшего небесного тела (планеты или Солнца) и
линией визирования звезды дает одну поверхность положения
(в виде конуса с вершиной, совмещенной с ближайшим небес-
ным телом). Второе угловое измерение на основе визирования
того же самого ближайшего тела и другой звезды образует вто-
рую поверхность положения. В результате пересечения указан-
ных поверхностей положения будут иметь место (рис. 12.1) две
линии положения, одна из которых является линией положе-
ния КА. Исключение неопределенности в выборе фактической
линии положения требует измерения угла визирования третьей
звезды по отношению к тому же ближайшему небесному телу.
На практике отмеченную неопределенность легко разрешают
без проведения третьего измерения, поскольку линии положе-
ния разнесены обычно достаточно далеко, и приближенного
знания местоположения КА оказывается достаточно для этого.
Наличие линии положения еще не определяет местоположе-
Орбита
Земли
Орбита
Марса
Рис. 12.1. Геометрия
астрономической засечки
при измерении двух углов
ния КА. Для этого необходи-
мо найти пересечение линии
положения с третьей поверх-
ностью положения либо по-
лученной по результатам дру-
гих измерений второй линией
положения. В этом смысле
третье измерение является
необходимым. Если в качест-
ве такового выбрать измере-
ние угла между линиями ви-
зирования двух ближайших
до КА небесных тел (планеты
и Солнца), то в результате бу-
дет получена третья недостаю-
щая поверхность положения,
312
Рис. 12.2. Поверхность
положения типа «навоид»
называемая навоидом (рис. 12.2).
Пересечение ее с полученной ранее
линией положения дает местополо-
жение КА относительно ближайше-
го небесного тела. Согласно рис. 12.2,
навоид представляет собой поверх-
ность, образованную вращением
дуги окружности вокруг линии, со-
единяющей выбранные небесные
тела. Радиус окружности определя-
ют расстоянием D между телами и
измеренным углом между их ли-
ниями визирования.
Проведение расчетов по определению местоположения КА,
отвечающих рассмотренной геометрии навигационной астроно-
мической засечки, требует решения [21] трех нелинейных урав-
нений вида
= -rT cosAv
г,!;- Г,COS-A.,, (12.1)
i-J-p -rS-rJ^-rJco»^,,
где rT — неизвестный вектор местоположения КА относитель-
но одного из ближайших небесных тел (в частности, Солнца);
if и i§ — орты, характеризующие направления на звезды; гр — ра-
диус-вектор, определяющий положение планеты, например Зем-
ли на рис. 12.1, относительно Солнца.
Аналогичный по постановке навигационной задачи резуль-
тат может иметь место в случае, когда координаты КА опреде-
ляют при пересечении линии положения, полученной по рас-
смотренному способу с третьей конической поверхностью поло-
жения, образованной при измерении угла между линиями
визирования второго ближайшего небесного тела и звезды.
В случае, когда КА находится сравнительно близко от како-
го-либо из рассматриваемых навигационных небесных тел,
предпочтение отдают другому виду измерений. В нем дополне-
нием измерений двух углов до полного состава служит наблюде-
ние видимого углового диаметра диска ближайшей планеты.
Размер диска может быть охарактеризован с помощью уг-
ла 6*, под которым он просматривается. Чем ближе КА. с борта
которого производят наблюдения, к планете или Солнцу, тем
больше угловой размер 6* (рис. 12.3).
В соответствии с обозначениями, принятыми на рисунке,
имеем
(Я„ ' *>sin-2‘ -В» (12.2)
313
KA
Рис. 12.3. Копре-
делению углового
размера планеты 6*
откуда следует искомая взаимосвязь между
расстоянием от КА до поверхности планеты
h и наблюдаемым углом в*:
Л-«„I'cosecy -1). (12.3)
Как следует из (12.3). соответствующая
связь является однозначной.
Обозначив координаты центра планеты
через ха, уа и zn, а координаты КА через х, у,
z, получим
Е (xJх' )2 = R% cosec . (12.4)
Если измерения проводят относительно
Солнца, последнее уравнение можно упрос-
тить:
Е (х>)2 - R2 cosec у. (12.5)
Таким образом может быть получена третья
поверхность положения. Очевидно, что функция (12.4), отве-
чающая этому типу навигационных измерений, соответствует
поверхности положения в виде сферы с центром, совпадающим с
центром планеты (или Солнца), поскольку геометрическим мес-
том точек, из которых планета видна под углом 0*, является
именно сфера. К аналогичному эффекту по точности навигации
приводит также определение момента затмения звезды ближай-
шей планетой. Наблюдение этого эффекта позволяет определить
поверхность положения в виде цилиндра, ось которого совпадает
с Направлением на звезду, а диаметр равен диаметру планеты.
Однако решение навигационной задачи на основе рассмот-
ренных приемов требует проведения всех навигационных изме-
рений одновременно, что не всегда возможно. Затем, из-за нели-
нейности уравнений навигационного алгоритма (12.1) возника-
ют трудности фильтрации ошибок измерений, несмотря на
получение этих измерений в избыточном количестве в силу не-
возможности использования эффективных методов оптималь-
ной фильтрации [12, 18, 28, 60].
Указанные недостатки можно устранить при принятии
предположения (естественно, когда оно является достаточно
обоснованным) о незначительности отклонения фактической
траектории КА от номинальной. В этом случае возможна лине-
аризация уравнений навигационной задачи и, как следствие,
использование методов линейной теории чувствительности.
314
12.2. Моделирование базисных направлений
и получение навигационной информации
с помощью астрономических, гироскопических
датчиков и комплексных навигационных систем
пилотируемых и беспилотных КА
Для моделирования базисных направлений и решения задач
космической навигации все более широкое применение получают
АВТОНОМНЫЕ ОПТИКО-ВИЗУАЛЬНЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА. К Их
числу относят солнечные, планетные и звездные датчики, аст-
ровизиры, космические секстанты и другие устройства. Моде-
лирование базисных направлений предполагает обычно работу
соответствующих датчиков в режиме нуль-индикаторов. По-
скольку постоянная составляющая модулированного в приборе
светового излучения от звезды пропорциональна угловому рас-
стоянию от оптической оси датчика, сигнал рассогласования ис-
пользуют для задания соответствующего базисного направле-
ния путем поддержания линии визирования на заданное свети-
ло. Контроль за работой автоматического звездного датчика
можно осуществлять с помощью ручного АСТРООРИЕНТАТОРА,
принцип действия которого основан на совмещении искусствен-
ных ориентиров в виде светящихся колец (меток) со звездами,
наблюдаемыми одновременно через оптику прибора. Положе-
ние искусственных ориентиров в поле зрения астроориентатора
определяется расчетными углами положения осей КА в про-
странстве. Для имитации искусственных ориентиров использу-
ют звездный глобус.
Измерение перечисленных ранее навигационных угловых
параметров на борту пилотируемого КА может быть выполнено
с помощью оптических угломерных приборов — секстантов. В ка-
честве ориентиров при этом обычно используют звезды, а лини-
ей отсчета (базисным направлением) служит горизонт планеты.
Однако приборы данного типа обладают и определенными
недостатками, к числу которых относят прежде всего их невы-
сокую помехозащищенность (возможность засветки объективов
прямым или отраженным солнечным светом, факелом работаю-
щих ракетных двигателей и т. д.). Поэтому наряду с ними в кос-
мической технике для физического моделирования базисных
направлений и прежде всего базовых трехгранников (декартовых
систем координат) нашли широкое применение гироскопические
СИСТЕМЫ. Последние, обладая простотой конструкции, высокой
степенью надежности и практически абсолютной помехозащи-
щенностью, имеют тот недостаток, что стабильность хранения
ими базисных направлений гарантируется (без принятия специ-
альных мер) с заданной точностью лишь в весьма ограниченном
интервале времени. Следовательно, если возникает иеобходи-
315
мость в течение длительного времени хранить заданное базисное
направление с помощью свободного гироскопа либо физически
смоделировать с помощью гироскопов базовый трехгранник, то
необходимо периодически или непрерывно вводить коррекцию
в его (их) работу. Коррекция возможна лишь путем получения
необходимой информации с помощью других позиционных дат-
чиков, например, оптического типа. Применительно к решению
многих задач, в том числе и навигационных, те или иные гирос-
копические комплексы все же оказываются весьма полезными
и просто необходимыми. Например, длительное моделирование
базисного направления с помощью оптических средств не мо-
жет быть реализовано в силу периодического захода КА в тень
планеты. В этом случае периодический переход на режим гирос-
копической памяти вполне оправдан и рационален.
Предположим, что на борту КА, осуществляющего полет по
квазикруговой орбите, установлен гироскоп в трехстепенном
кардановом подвесе, наружная ось которого параллельна оси
OY0 (служащей продолжением радиуса-вектора г) орбитальной
системы координат (рис. 12.4). Пусть на наружной оси установ-
лены датчик момента ДМ и датчик угла ДУ2. а на внутренней,
лежащей в плоскости орбиты, размещен датчик угла ДУГ При
этом ДМ связан с ДУХ схемой рамочной коррекции, обеспечи-
вающей совмещение оси гироскопа с вектором угловой скорости
вращения орбитальной системы координат <о. Поскольку со на-
правлен в сторону, противоположную оси OZ0 рассматриваемой
системы, такой гироскоп может играть роль построителя поло-
жения плоскости орбиты. Данное обстоятельство послужило ос-
нованием для введения термина гироорбита (по аналогии с тер-
минами гирогоризонт, гировертикаль). Другим названием гиро-
орбиты, более точно соответствующим ее существу, является .
ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ БИНОРМАЛЬ. Последний
термин получил, однако, меньшее рас-
пространение.
Как построитель «положения орби-
ты», гироорбита должна была бы по-
зволять отсчитывать, по крайней мере,
два угла, соответствующих крену %,
(снимаемого с ДУ^ и рысканию
(снимаемого с ДУ3), если ориентиро-
ваться на определение положения свя-
занной системы координат относитель-
но орбитальной. Но поскольку любой
инерциальный датчик [87] может вы-
полнять роль только одноканального
чувствительного элемента, одновре-
Рис. 12.4. Схема
гироскопической
бинормали (гироорбиты)
316
менный съем значений двух углов невозможен. В связи с этим
гироорбита может быть использована:
► как построитель направления для отсчета угла рыскания;
в этом случае она комплексируется построителем местной
вертикали любого типа, в частности инфракрасной верти-
калью (ИКВ), служащей базисным направлением для отсче-
та угла крена;
► для определения крена при работе в комбинации с датчи-
ком, обеспечивающим построение базисных направлений
для отсчета углов рыскания и тангажа.
При построении направления вертикали может быть исполь-
зован дополнительный гироскопический элемент в виде свобод-
ного гироскопа, главная ось которого параллельна оси OYQ ор-
битальной системы координат. В этом случае выходные сигналы
построителя местной вертикали (в частности, ИКВ) используют
не только для непосредственного определения соответствующих
углов, отсчитываемых от этого базисного направления, но и для
коррекции положения главной оси гироскопа (рис. 12.5), обра-
зующего вместе с построителем вертикали единое устройство
(гироскопическую вертикаль). Это устройство обладает более
высокой точностью прежде всего благодаря фильтрации значи-
тельной части собственных ошибок построителя вертикали, осу-
ществляемой гироскопом. Гироскопическую вертикаль (ГВ)
обычно конструктивно объединяют в одном общем кардановом
подвесе с гироорбитой (ГО), размещая их роторы так, как пока-
зано на рис. 12.5. В результате получают гироскопическую сис-
тему, задающую направления осей OY0 и OZ0, т. е. по существу
Рис. 12.5. Схема трехосаой гироорбиты
317
строящую на борту КА все три оси орбитального трехгранника
OXqY^q. Поэтому такую систему называют пространственной
или ТРЕХОСНОЙ ГИРООРБИТОЙ.
Очевидно, что в качестве базовой системы координат может
быть использована не только орбитальная. В этом случае гирос-
копическая система должна осуществлять построение любой
опорной системы, преобразование которой к требуемой (в част-
ности, орбитальной) должно производиться с помощью специ-
альных преобразователей координат. Примером такой трехос-
ной гироскопической системы может служить так называемая
ДВУХРОТОРНАЯ ГИРООРБИТА.
Построители базисных направлений, решающие весьма важ-
ную часть навигационной задачи, все же не относят непосредст-
венно к числу навигационных измерительных систем, предназ-
наченных для определения местоположения КА. Они входят
в состав таких систем, которые в силу использования датчиков,
работающих на различных физических принципах, относят к чис-
лу комплексных [12].
Работу такого типа систем рассмотрим на примере радиоаст-
роинерциальной навигационной системы (РАИНС) пилотируемо-
го космического аппарата [47, 90]. РАИНС состоит из четырех
основных подсистем: инерциальной с гироскопическим постро-
ителем базовой системы координат (гироблоков), подсистемы аст-
рокоррекции, радиоизмерителей и вычислительного устройства,
как правило, БЦВМ. Типовая функциональная схема РАИНС
пилотируемого КА приведена на рис. 12.6. Оптическую систему
астроинерциального блока устанавливают обычно на стабилизи-
рованной платформе, в результате чего достигают более высо-
кой точности определения навигационных параметров. Подсис-
тема астрокоррекции должна выдавать в БЦВМ сигнал наличия
звезды в поле зрения оптического блока, величину углов между
осью визирования светила и осями моделируемой на борту сис-
темы координат (сопровождающей системы). Выставку плат-
формы осуществляют по двум заранее выбранным навигацион-
ным звездам. Ее можно проводить как в автоматическом режи-
ме, так и космонавтом вручную. Выбор навигационной звезды
осуществляют по каталогу, хранящемуся в памяти БЦВМ,
включающему в общем случае несколько десятков астроориен-
тиров. Информация о текущей высоте полета необходима для
реализации алгоритма инерциальной навигации при выполне-
нии маневров, а также для определения параметров орбиты. На-
личие специального табло позволяет космонавту визуально от-
слеживать получаемую навигационную информацию, конт-
ролируя работу системы.
Для выполнения навигационных изменений, кроме звезд и
горизонта Земли или Луны, можно использовать и наземные
318
Рис. 12.6. Схема комплексной (радиоастроинерциальной)
навигационной космической системы
ориентиры с заранее известными координатами: крупные стро-
ительные сооружения, реки, озера, острова, характерные изги-
бы береговой линии и т. д. Выбор навигационных ориентиров на
земной поверхности возлагают на космонавта.
12.3. Методические погрешности
и инструментальные ошибки
построителей базисных направлений
и бортовых астроизмерителей.
Методы повышения точности измерений
при решении навигационных задач
Одной из главных, а во многих случаях основной причиной
возникновения ошибок любых гироскопических приборов слу-
жат действующие на гироскоп возмущающие моменты, обус-
ловленные техническим несовершенством конструкции подве-
са. Соответствующие им ошибки гироскопических приборов,
используемых в качестве построителей базисных направлений,
называют инструментальными погрешностями. Следует, прав-
да, отметить, что по сравнению с гироскопическими приборами,
работающими на Земле, гироскопические приборы, установлен-
ные на борту КА, оказываются в более благоприятных условиях
эксплуатации (87].
Прежде всего при полете КА по орбите становятся практи-
чески несущественными несовпадение центра масс гироскопа
с центром его подвеса и, как следствие, все те трудно преодоли-
319
мые факторы, которые порождают это несовпадение. Действи-
тельно, возмущающий момент, приложенный к несбалансиро-
ванному гироскопу, в условиях свободного полета может обра-
зовывать только силы инерции, возникающие при угловых
движениях КА, а также приливные силы, если аппарат движет-
ся в сильном гравитационном поле (в случае низкоорбитального
ИСЗ). Однако влияние этих факторов очень мало. Поэтому на
участках свободного полета разбалансировка подвеса гироско-
па, находящаяся в пределах, обеспечиваемых современной тех-
нологией производства гироскопических устройств, не вызыва-
ет сколь-нибудь заметного по величине возмущающего момента.
Из-за практически полной разгрузки опор гироскопа, насту-
пающей в условиях невесомости, резко снижаются и моменты
сопротивления в подшипниках его подвеса.
Однако изложенное выше относится только к участкам не-
возмущенного свободного полета КА. На участках управления
движением, т. е. во время работы двигательной установки, ги-
роскопические приборы будут испытывать действие перегрузок,
соответственно условия их работы будут приближаться к усло-
виям работы наземных гироприборов со всеми вытекающими
отсюда последствиями.
Оптические приборы также обладают своими (хотя и мень-
шими, чем гироскопические) инструментальными погрешностя-
ми. Решение проблемы снижения уровня инструментальных по-
грешностей связано с проведением длительных и дорогостоящих
опытно-конструкторских разработок и сопряжено, таким обра-
зом, с созданием приборов следующего поколения. Рассмотрение
принципов построения их служит темой самостоятельного об-
суждения, выходящего за рамки настоящего учебника.
Более обозримые результаты в области повышения точности
формирования базисных направлений и навигационных изме-
рений в целом могут быть получены за счет совершенствования
алгоритмического обеспечения решаемой задачи*.
Рассмотрим гироскопические построители базисных направ-
лений. Предварительно обсудим идею принципа автокомпенсации,
используемого для повышения точности построения орбиталь-
ной системы координат (ОСК) трехосной гироорбитой. При его
использовании выставку ГВ осуществляют непосредственно по
сигналу ИКВ, а выставку ГО производят по сигналам ее датчика
крена (уго) (рис. 12.7). Таким образом, управление трехосной
ГО, реализующей принцип автокомпенсации, производят при
использовании следующих законов:
Uj = и2 - Кгу2, и3 = -Кгу2, (12.6)
* Материал данного раздела написан Л. Н. Лысенко совместно с
К. В. Акимовым [58].
320
Рис. 12.7. Схема трехосной ГО с субоптимальным регулятором
где = ув + Sy; уг = уа - у0 + 8уто, причем здесь ув и у0 — компо-
ненты вектора состояния прибора, характеризующие отклоне-
ние соответственно ГВ и ГО по крену; 8у и 8уго — ошибки изме-
рений крена ИКВ и датчиком угла крена ГО соответственно. Во
время выставки гироприбора в ОСК схема автокомпенсации от-
слеживает сигнал датчика угла крена ГО и запоминает его вели-
чину на момент перехода в режим гиропамяти. Запоминание ре-
ализуется путем интегрирования сигнала. Уравнение интегра-
тора автокомпенсации можно представить в виде
Та + а = у2 + 8И, (12.7)
где Т — постоянная времени; а — выходной сигнал интеграто-
ра; 8И — ошибка интегратора. В момент перехода в режим гиро-
памяти (т. е. на режим работы от ГВ) входной сигнал интеграто-
ра должен быть обнулен, а выходной (а) — подан к выходам
трехосной ГО. Тогда ошибки измерения углов у и у можно опре-
делить как
у = - С1<х, у = ув - с2а, (12.8)
где номинальные значения коэффициентов компенсации су =
= XjW-1 и сг = (Кг + а>)со-1, здесь <о — угловая скорость ИСЗ на
круговой орбите.
Отдельно оценим курсовую ошибку системы (ц/), вызванную
постоянной ошибкой ИКВ (8у = const). Для этого составим мате-
21-3455 321
матическую модель гироприбора, соответствующую прецесси-
онной теории гироскопа, которую запишем, используя канони-
ческую схему представления линейных динамических систем
[33, 58], в виде
х(() - Ах(0 + Bu(t) + П«>- (12.9)
Здесь xT(t) = [у3, у0, Ц/q] — вектор состояния системы; uT(t) “
= [uj, u2, u3] — вектор управления; r|T(t) = [£Ж|)> £х0- еУо] — вектор
возмущений, обусловленный дрейфом гироскопов е, (i = 1, 2);
матрица управления В — единичная матрица; матрица состоя-
ния А — постоянная матрица, элементы которой принимают
вид ап = а12 = а21 = а22 = С31 = а33 — 0; а1Э — а23 = —со; а32 = со. Для
трехосной ГО с автокомиенсацией установившиеся значения
ошибок выставки гироприбора и сигнала интегратора схемы ав-
токомпенсации на участке коррекции определим в результате
решения системы уравнений (12.9), (12.6) и (12.7) при условии
ув = у0 = у0 = а = 0. Приравняв нулю все погрешности, кроме Зу,
получим
yf = (ar + К2)с, ygT = K2c, v§T = 2f1c, а = сх-, (12.10)
где
С = -Гэю((о + Кг) I (12.11)
Движение трехосной ГО в режиме гиропамяти описывают сле-
дующей системой уравнений:
ув + соу=О, у,, + (оу0 = К ,(ув - у0), v0-coy0 = O. (12.12)
Решение системы (12.12) при начальных условиях, заданных в
форме (12.10) с учетом (12.8), дает выражение для определения
курсовой ошибки в системах с автокомпенсацией при переходе
в режим гиропамяти
= К2с sin cot. (12.13)
Причем величина К2с примерно равна постоянной ошибке ИКВ,
т. е. К2с ~ Зу.
Таким образом, за счет незначительного усложнения прибо-
ра при реализации принципа автокомпенсации достигают неко-
торого повышения точности его работы. Однако возможности
данного метода повышения точностных характеристик трехос-
ной ГО ограничены. Дело заключаете? в том, что при переходе
в режим гиропамяти даже с нулевыми ошибками построения
базисных направлений (при компенсации ошибок в выходных
сигналах прибора) в дальнейшем происходит их достаточно бы-
322
строе возрастание, и система теряет требуемую точность постро-
ения ОСК. Объясняется это тем, что в силу вращения орбиталь-
ной системы фактически имеющие место ошибки выставки ги-
роскопов переходят из канала курса в канал крена и обратно
в процессе всего времени движения КА по орбите. Помимо ошибок
режима гиропамяти, связанных в значительной степенис ошиб-
ками выставки, на величину суммарной ошибки оказывают так-
же влияние постоянная ошибка ИКВ и дрейф гироскопов. В этом
смысле более предпочтительные результаты обеспечивает под-
ход, связанный не с изысканием новых возможностей компен-
сации ошибок выставки гироприбора в его выходных целях,
а ориентированный на разработку алгоритмов, обеспечивающих
непосредственное приведение осей гироприбора в ОСК с точно-
стью до неизмеряемых значений погрешностей выставки.
Соответствующая последнему из сформулированных подходов за-
дача может быть решена на основе применения методов теории систем
и, в частности, метода пространства состояний в его современной трак-
товке [33]. Указанный метод позволяет посредством исследования на-
блюдаемости как структурного свойства динамической системы [12,28]
выявить фундаментальные свойства трехосной ГО, оценить теоретиче-
ский предел достижимой точности ее работы, а затем на основе прове-
денного анализа обосновать структуру и определить алгоритм ее функ-
ционирования с заранее заданными динамическими и точностными ха-
рактеристиками [58].
Расчет ошибок ГО с а3 = О (см. рис. 12.7) показывает [58], что
описанный в указанной работе подход в состоянии обеспечить
достижение точностных (инструментальных) характеристик,
превосходящих соответствующие характеристики ГО с автоком-
пенсацией по курсу в 2...3 раза, по крену — примерно в 1,5 ра-
за. Тем не менее даже в этом случае ошибки построения базовой
системы координат остаются достаточными, чтобы учитывать
их при оценке точности навигационного обеспечения межорби-
тальных маневров КА.
К числу методических погрешностей бортовых астроизмери-
телей относят, прежде всего, неточности фиксации момента и
неодновременность измерений; влияние скорости движения КА
по орбите, приводящей к угловой ошибке, называемой аберрацией;
ошибки визирования, обусловленные движением КА относи-
тельно его центра масс, а также погрешности, обусловленные
преломлением лучей света атмосферой (явление рефракции).
Большинство указанных выше методических погрешностей
астроизмерений носит систематический характер, что позволя-
ет учесть их при последующей обработке результатов измере-
ний в БЦВМ.
323
V^t ло ироита iva
Рис. 12.8. Геометриче-
ские соотношения
Исключение составляет методиче-
ская погрешность неточности фикса-
ции момента измерений. Будучи слу-
чайной, она обусловлена многими
субъективными факторами (в том чис-
ле способностями оператора-космонав-
та при работе с секстантом). С другой
стороны, такая погрешность определя-
ет требования, предъявляемые к от-
счетным устройствам астроизмери-
тельных приборов. В связи с изложен-
ным уделим специальное внимание ее
к определению поправки рассмотрению.
на неточность фиксации Аналитическую зависимость при-
момента измерения ращения измеряемого параметра, на-
пример, угла «звезда—планета» V, оп-
ределяемого неточностью бортовых часов St и затраченным вре-
менем на измерение ST, можно получить [90] из геометрических
построений рис. 12.8, на котором Ка и Ло — опорные положения
КА и планеты; г3 и гп — радиусы-векторы звезды и планеты;
VK и Vn — векторы скорости КА и планеты в момент измерения.
Будем считать, что координаты КА по положению и времени
приближенно известны. Тогда
Г.Г„
cos V = -------.
г,гп
Дифференцируя (12.14) по всем параметрам, найдем
(12.14)
(12.15)
d(rarn cos v) = -(r3drn + rndr3).
Малые приращения 5гп и бг3 определяют очевидными соотноше-
Srn-V„(6T-S0-Sr„ 6г,- 5г,о + V„5T, (12.16)
а их модули
5гц-^.6г,-^!.
Перейдя в (12.15) от бесконечно малых к конечным приращени-
ям, найдем
gv _ (УП(8Т - St) - 8гэ|(г3 - cosvrn) + [г„ - racosv]5r3
r„sinv r,sinv ‘ '
Из (12.17) видно, что величина погрешности измерения на-
вигационного параметра будет минимальной при значении угла
v, близком к 90°. Следовательно, при проведении астроизмере-
ний целесообразно выбирать одно из светил, находящееся стро-
го в зените по отношению к КА на момент проведения обсерва-
324
ции. Необходимая точность фиксации моментов измерений мо-
жет быть получена из соотношения, определяющего измене-
ние истинной высоты светила (т. е. углового расстояния по кру-
гу высоты от истинного горизонта до светила) в орбитальном по-
лете:
где р — фокальный параметр орбиты; А — азимут светила, т. е.
сферический угол между плоскостью небесного меридиана КА и
плоскостью вертикала* светила; То — путевой угол орбиты, из-
меряемый между северным направлением меридиана наблюда-
теля и плоскостью орбиты; <ос — угловая скорость собственного
движения светила; £ — угол между кругом склонения светила и
направлением его собственного движения; 0 — сферический
угол между плоскостью вертикала светила и плоскостью его не-
бесного меридиана.
Как показали исследования [90], аргументы (А - То) и (£ - 0)
изменяются по закону равной вероятности, т. е. плотность рас-
пределения их вероятностей описывают соотношением
/(х) = I ПРИа<х<.Ь,
1 0 при х < а и х > Ь
и она имеет график, изображенный на рис. 12.9. Для данного за-
кона математические ожидания функций cos (А - ХРО) и cos (£ - 0)
равны нулю, а ик дисперсии равны 0,5.
Для небесных тел с малой угловой скоростью собственного
движения можно принять * 0. Тогда соотношение для опре-
деления допустимой погрешности фиксации момента измере-
ния в полете будет иметь вид
о=0,5-р=стЛ, (12.19)
-/ЙР -
vsfi <st — средняя квадратичная ошибка
(СКО) фиксации момента измерения
высоты светила; — СКО суммарной
погрешности измерения высоты свети-
ла.
Как следует из проведенных расче-
тов [90], для космических секстантов,
обеспечивающих измерение высот све-
Дх)
Рис. 12.9. Плотность
распределения,
отвечающая закону
равной вероятности
* Под вертикалом светила понимают большой круг небесной сферы,
проходящий через зенит, светило и надир (точку, противоположную
зениту).
325
тил с погрешностью менее одной угловой минуты, точность
фиксации моментов измерений должна быть не хуже 0,1 с. Та-
кая точность выполнения засечек времени находится на пороге
возможностей оператора. Это обстоятельство вынуждает ста-
вить вопрос об автоматизации астронавигационных измерений,
возлагая на измерения, проводимые космонавтом вручную,
лишь функции приближенного определения местоположения
с целью контроля работы автоматических или автоматизиро-
ванных систем. Эффективным средством повышения точности
определения местоположения либо полного фазового векто-
ра состояния КА в космическом полете является применение
методов оптимальной обработки статистической информации.
В частности, рекуррентная фильтрация нашла уже достаточно
широкое применение при решении многих задач космической
навигации.
Применение схемы оптимальной фильтрации обсудим при-
менительно к обработке навигационных измерений для описан-
ной ранее типовой комплексной (радиоастроинерциальной) на-
вигационной космической системы (см. рис. 12.6).
Будем считать, что радионавигационная часть РАИНС осу-
ществляет построение местной вертикали и измеряет расстоя-
ние до поверхности Земли. При принятии предположения о сфе-
ричности Земли это будет означать, что известно расстояние от
КА до центра Земли. Функции астроориентатора ограничим ре-
шением задач начальной выставки и коррекции инерциальной
системы. Предположим, что ИНС моделирует нормальную зем-
ную систему координат, ориентация осей которой (для круговой
орбиты КА) совпадает с ОСК. Предположим, что рассматривае-
мая ИНС не имеет динамических ошибок. На основании сведе-
ний, изложенных в гл. 5 (разд. 5.2.2) работы [12], можно счи-
тать, что случайные ошибки ИНС возникают в соответствии со
схемой, изображенной на рис. 12.10. На схеме приняты следую-
Рис. 12.10. Схема формирования ошибок ИНС
326
щие обозначения: Да — погрешность работы акселерометров,
обусловленная смещением нуля; £ — угловая скорость дрейфа
платформы; 56 — векторный угол между осями правильной сис-
темы и системы, определяемой вычислительным устройством
(при Ф = 0, где Ф — векторное угловое рассогласование между
правильной системой и системой, реально моделируемое ГСП);
а = (d2r/dt2)a — ускорение относительно инерциального про-
странства; g — вектор гравитационного ускорения; ав и VB —
вычисленные значения векторов ускорения и скорости; d*/dt —
производная относительно сопровождающей системы коорди-
нат (локальная производная); 5 — символ погрешности соответ-
ствующего параметра.
С целью упрощения примем, что случайные ошибки вычис-
лений отсутствуют, а дрейф гироскопов е, погрешности акселе-
рометров Да, ошибки астроориентатора S и датчика горизонта
(радиовертикали) Н представляют собой случайные процессы,
аппроксимируемые стационарными процессами с экспоненци-
альной корреляционной функцией вида
Кг(т) = (12.20)
где а2 — дисперсия соответствующей случайной функции;
а > 0 — коэффициент, служащий характеристикой быстроты
убывания корреляционной связи между ординатами случайной
функции при увеличении разности аргументов этих ординат т
и имеющий размерность, обратную размерности времени.
Векторное уравнение ошибок системы запишем в виде
£ x(t) - A(l)x(i) + w(0, (12.21)
где x(t) — вектор-столбец ошибок системы размерности (12 х 1),
имеющий вид xT(t) = [86*, 56#, 89*, 5г*, 8гу, 5гг, 8VB*, 5VBJ,, 5VB2,
Да*, Лау, Да*]; w(t) — вектор-столбец той же размерности, пер-
вые девять элементов которого равны нулю, характеризующий
компоненты случайных возмущений, аппроксимируемых кор-
релированным во времени (окрашенным) шумом, отвечающим
(12.20). Как известно [12], модель представления случайного
процесса в виде цветного шума требует при оптимальной фильт-
рации использования формирующего фильтра, отвечающего
уравнению:
^1»(О-КШ(1)»(|) + П1«>. (12.22)
где K*,(t) — матрица коэффициентов усиления формирующего
фильтра; г] Jt) — белый шум.
327
В частности, следуя (12.22), скорость дрейфа i-ro гироскопа
следует задать в виде
да - -суда + аа 7Щда(1), (12.23)
где пДГ) — компонент вектора порождающего белого шума еди-
ничной интенсивности с равным нулю математическим ожида-
нием н корреляционной функцией М[п(£)п(т)] = 5(t - т); 6(t - т) —
дельта-функция.
Объединение векторов x(t) и w(t) в вектор x*(t) = [x(t), w(t)]
приводит к получению расширенного вектора состояния раз-
мерности (21 х 1) вида xj(i) = [SGX, 50у, 36г, 5гх, 8гу, 8гг, 8VBX, 8Vgy,
8VM, Дах, Дау, Даг, ех, £у, ег, Sx, Sy, 8г, Нх, Ну, Нг], для которого
будет справедливо уравнение, содержащее в качестве входного
случайного воздействия белый шум. При свободном полете КА
по круговой орбите с угловой скоростью (00 выходы идеальных
акселерометров должны давать нулевой сигнал (а - g = 0). Од-
нако в силу имеющихся погрешностей их работы, методических
ошибок неучета в модели сопротивления верхних слоев атмос-
феры и флуктуаций гравитационного поля Земли Да * 0. Учтем
далее, что применительно к реализуемой сопровождающей сис-
теме координат
сох = соу = 0; со. = -со, (12.24)
а соответственно
dg(r)
dr
-со2 О 0
0 -2со2 0
0 0 со2
(12.25)
Для расширенного вектора Xp(t) матрица А(£) = А = const будет
представлять собой матрицу размерности (21 х 21), которой со-
ответствует блочная матрица вида
Ап 0 0 0 Е 0 0
0 0 Е 0 0 0 0
0 А32 А33 Е 0 0 0
ООО -<ха ООО
0 0 0 0 -ае 0 0
00000 -as 0
0 0 0 0 0 0 -ан
причем
328
0 -со о! 0 0 0
А-11 - 0 0 0 1 ’ -^32 = 0 -Зсо2 0
-со 0 oj 0 0 -со
О -2со о] «ix 0 0
О О О |. - О а1у О
-2со О О] 0 0 а1г
где Е и О — единичная и нулевая матрицы размерности (3 х 3).
Теперь необходимо конкретизировать уравнение наблюде-
ния
y(t) = Cxp(t). (12.26)
Для астроориентатора, по показаниям которого определяют со-
ставляющие векторов 36 и S, матрида С размерности (3 х 21) бу-
дет иметь все нулевые элементы, за исключением сп = с22 = с33 =
= с116 = с217 = с318 = !•
Применительно к датчику горизонта, по показаниям которого
определяют сумму 36 х г + Зг + Н, элементы матрицы С прини-
мают нулевые значения, кроме с12 = -г; с21 = г, с14 = с25 = с26 =
~ с119 = с220 = С321 = !•
Приведенные сведения, дополненные начальным значением
оцениваемого вектора х(0|0) = Xq и начальной ковариационной
матрицей ошибок оценивания, дают все необходимые данные
для реализации в БЦВМ дискретного фильтра Калмана, полный
алгоритм которого описан, в частности, в [12].
12.4. Применение высокоточных
радиоинтерферометрических измерений д DOR
для межпланетной навигации
Измерительные радиотехнические системы, применявшие-
ся в нашей стране до полета АМС «Вега», позволяли определить
дальность от измерительного пункта (ИП) до аппарата (О) и ра-
диальную скорость (D) с ошибкой, составляющей соответствен-
но 100 м и 5.. .10 см/с.
Для получения достаточно точных пространственных поло-
жений КА обычно необходимо проводить наблюдения О и О на
длительных временных интервалах.
Оценка информационной эффективности измерении D и D
показывает, что при существующих ошибках измерений D ор-
329
биту на длительных мерных интервалах определяют, как пра-
вило, только по измерениям D.
Прогноз измерений D, рассчитанный для орбиты, опреде-
ленной по измерениям D, отличается от фактических измере-
ний D на величины, не превосходящие ошибок измерения Од.
Поэтому с целью упрощения алгоритма обработки траекторной
информации в подобного рода задачах использовали только из-
мерения D.
Для установления зависимости точности определения параметров
движения АМС «Вега» на участке перелета «Венера — комета Галлея»
от длины мерного интервала было выполнено несколько вариантов оп-
ределения орбит АМС при различных схемах измерения D. В табл. 12.1
приведены сведения об ошибке положения АМС на 1.12.1985 г., соот-
ветствующие разным вариантам определения орбит. Даны значения
|бг| = + (ср2 + (аг)2 в зависимости от величины мерного интер-
вала.
Таблица 12.1
Мерный интервал С21.10.85 по 02.02.86 С 16.09.85 по 02.02.86 С 03.09.85 по 02.02.86 С 03.08.85 по 02.02.86
|о,| 120 50 23 6
Как следует из табл. 12.1, необходимая точность знания орбит
АМС «Вега» могла быть достигнута по измерениям D только при ин-
тервале в несколько месяцев, причем в предположении, что используе-
мая в расчетах модель движения строго соответствует реальному поле-
ту. В действительности в процессе полета на АМС «Вега» оказывали
влияние неизвестные негравитационные возмущения, связанные с ра-
ботой системы ориентации. В этих условиях орбита, определенная по
измерениям D при неучете негравитационных возмущений, могла на
несколько сотен км отличаться от реальной.
Однако, как отмечалось, необходимая точность может быть достиг-
нута даже на сравнительно коротких мерных интервалах, если измере-
ния D дополнить высокоточными измерениями угловых положений
станции.
Такими измерениями являются радиоинтерферометрические изме-
рения со сверхдлинной базой, так называемые VLBI-измерения (Very
Long Baseline Interferometry), представленные в виде Д DOR (Differen-
tion One — way Range).
Принцип радиоинтерферометрических измерений заключа-
ется в проведении одновременных наблюдений АМС и находя-
щегося на небольшом угловом расстоянии от станции естествен-
ного внегалактического радиоисточника (квазара) парами ра-
330
диотелескопов, находящихся на большом удалении друг от
друга. Это позволяет определить с высокой точностью углы
между направлениями на АМС и неподвижный квазар и тем са-
мым установить угловые координаты станции на момент изме-
рения (что было в принципе невозможно при использовании
только измерений D и D). Добавление к радиоинтерферометри-
ческим наблюдениям наблюдений D позволяет определить все
три пространственные координаты АМС, что качественно влия-
ет на стратегию определения орбит.
Перейдем к задаче интерпретации измерений Д DOR как из-
мерения углового положения АМС.
Пусть в некоторый момент времени АМС находится на ма-
лом угловом расстоянии от квазара. Положение квазара в инер-
циальном пространстве определяется его сферическими коорди-
натами — прямым восхождением и склонением 5^, отнесен-
ными к фиксированной системе координат (в нашем случае —
геоэкваториальной системе эпохи 1950.0). Единичный радиус-
вектор Ц, определяющий направление на квазар в прямоуголь-
ной системе координат (X, Y, Z) 1950.0, имеет своими состав-
ляющими координаты {xQ, yQ, zQ}, соответственно связанные
с O.Q и 5q зависимостями: cos cos sin Oq cos Sq, sin 8q.
Пусть далее В1 = {bu, b2li i>3,} (i — 1, 2) является вектором по-
ложения межконтинентальной базы в инерциальном простран-
стве. Основными при проведении радиоинтерферометрических
наблюдений в DSN являются базы
|Bj| = |Вгта| ~ 8400 км — Голдстоун—Мадрид
|В2| = |B/(J ~ 10 600 км — Голдстоун—Канберра.
Обозначим через угол между Bt и L%. Тогда угол между В]
и направлением на АМС (направлением г0) можно представить в
виде [Jj + ДрР Аналогично, если р2 — угол между В2 и L^, то
угол между В2 и г0 имеет вид [}2 + Др2.
Измерения A DOR формируют как двойную разность времен
запаздывания сигналов, получаемых на станциях базы от ква-
зара и от АМС, и представляют в виде
A DOR*' = ДАт = Дт0 - Дте. (12.27)
В этом выражении временная задержка для квазара схе-
матически может быть вычислена как
ATq = | В cos В = |В|,
где с — скорость света, а соответствующая задержка Дт0 при на-
блюдении АМС (рис. 12.11) — по формуле
331
Дт0 = | В cos (р + Др).
Рис. 12.11. К определе-
нию задержки Дтв при
наблюдении АМС
с использованием радио-
интерферометрических
измерений ADOR
В соответствии с вышесказанным, в
силу малости угла Др, приближенно
величина Д DOR может быть оценена
следующим образом:
ADOR = -jBApsinp. (12.28)
Тем самым Д DOR соответствует из-
мерению угла др, т. е.
cADOR
Если две базы, на которых произ-
водят радиоинтерферометрические измерения, являются квази-
ортогональными, т. е. расположенными вдоль меридиана и па-
раллели Земли, а такими приблизительно можно считать базы
B?m, В?(., то углы Pj и р2 можно рассматривать как квазиортого-
нальные сферические координаты АМС относительно квазара.
Точность измерения угла дрг зависит как от точности собст-
венно измерений Д DOR, так и от точности знания длины базы
(В) и ее ориентации в пространстве (углов pj и Р2). Поэтому при
обработке Д DOR измерений особую значимость приобретает
точность вычисления положений измерительных станций. При
этом с максимально возможной точностью должны быть учтены
прецессия, нутация и движение полюсов (т. е. осуществлена
привязка станций к геоцентрической системе координат эпохи
1950.0), а также осуществлен переход к инерциальной системе
координат, определяемой теми же планетными теориями дви-
жения, которые были использованы и для привязки каталогов
квазаров.
Ошибка изменений углов ДР для КА «Вега» при реализации
эксперимента «Лоцман» составила величину порядка 0,035".
Глава 13
Маневры сближения и встреча КА на орбите
Осуществление операции встречи КА на орбите обычно свя-
зано с необходимостью управления относительным движением
аппаратов, в результате которого создаются условия, требуемые
для их совместного полета. Причем под совместным полетом бу-
дем понимать как движение при наличии между несколькими
КА физического контакта (полет «в связке» или в состыкован-
ном состоянии), так и движение на некотором расстоянии друг
332
от друга (совместный групповой полет). Примером первого вида
совместного полета служит полет ОК «Мир», связок орбиталь-
ной станции (ОС) «Салют», космического корабля (КК) «Союз»
и транспортного корабля (ТК) типа «Прогресс», второго — груп-
повой полет КК «Союз-6», «Союз-7* и «Союз-8».
Хотя в общем случае может иметь место управление всеми
аппаратами, участвующими в выполнении совместного полета,
обычно все же задачу встречи на орбите трактуют как осуществ-
ление операции сближения маневрирующего активного КА —
транспортного корабля с неманеврирующей, совершающей сво-
бодный полет орбитальной станцией. Осуществление встречи
можно проводить либо по схеме сближения непосредственно с
участка выведения активного КА на орбиту (прямое выведе-
ние), либо по схеме сближения с промежуточной орбиты (орби-
ты ожидания) [10, 79].
При прямом выведении время запуска и траекторию раке-
ты-носителя выбирают такими, чтобы непосредственно в конце
участка выведения были обеспечены требуемые начальные ус-
ловия сближения КА. Траектория выведения при этом может
или располагаться в плоскости орбиты пассивного аппарата
(компланарное выведение), или в общем случае не совпадать с
этой плоскостью (некомпланарное выведение). Схема прямого
выведения накладывает достаточно жесткие ограничения на
значения углов некомпланарности (углов между плоскостями
орбиты пассивного и траектории активного КА) и на время за-
пуска, определяемое вхождением пассивного КА в район стар-
товой позиции ракеты-носителя. Поэтому при решении задачи
встречи космических объектов предпочтение отдают схеме
сближения с использованием промежуточной орбиты. Реализа-
ция данной схемы предполагает предварительное выведение ак-
тивного КА на орбиту ожидания. Разница в периодах обраще-
ния аппаратов позволяет выбрать момент начала сближения
при наиболее выгодном их взаимном положении. Время, необ-
ходимое для достижения этого положения, являющееся функ-
цией времени старта, называют временем фазирования.
Обеспечение встречи КА требует высокоточного определе-
ния параметров относительного движения сближаемых объек-
тов. Это возможно только при использовании автономных изме-
рительных средств, входящих в состав системы наведения аппа-
ратов, обычно активного КА. Однако дальность действия
указанных средств, учитывая допустимые их массы, ограниче-
на. В связи с этим процесс выведения активного КА на объект
встречи подразделяют на этапы дальнего и ближнего наведе-
ния. На этапе дальнего наведения для управления сближением
используют данные наземных измерительных средств. Управ-
ление сближением КА с помощью наземного КИК основывается
333
на тех же самых принципах, что и выполнение межорбиталь-
ных маневров. Этап ближнего наведения начинают с момента
обнаружения и захвата но дальности и угловым координатам
пассивного аппарата бортовыми измерительными средствами
активного КА. Используемые при этом методы наведения при-
нято подразделять на две основные группы:
► методы наведения, основанные на использовании законов
орбитального движения;
► методы наведения, не учитывающие законы орбитального
движения аппаратов.
Реализация методов наведения первой группы предполагает
известность параметров орбитального движения КА и их от-
носительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК.
Получение исходной информации для целей управления, при-
вязанной к орбитальной системе координат, начало которой
совмещено с центром масс одного из аппаратов, требует ее обра-
ботки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтра-
ции) и последующего решения в общем случае краевой двухто-
чечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса
встречи для заданных начальных условий относительного дви-
жения. В результате решения находят значения импульсов ско-
рости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких
активных участков малой продолжительности, разделенных дли-
тельными участками свободного полета. Методы наведения пер-
вой группы следует считать наиболее экономичными, однако
техническая реализация их сопряжена со значительными труд-
ностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ
методам наведения второй группы. Их бортовая реализация
предполагает наличие информации об относительном состоянии
объектов, получаемой по результатам измерений дальности, ра-
диальной скорости и угловой скорости линии визирования. Це-
лесообразность записи уравнений движения через перечислен-
ные выше измеряемые параметры относительного движения
приводит к использованию в качестве отсчетной базы лучевой
или визирной системы координат.
Принятие допущения об отсутствии относительного гравита-
ционного ускорения эквивалентно рассмотрению процесса сбли-
жения в безгравитационном пространстве. Поэтому методы на-
ведения второй группы называют также методами наведения в
безгравитационном пространстве. Кинематическая сущность их
остается той же, что и для методов наведения управляемых сна-
рядов, реализующих принцип самонаведения [12]. Однако при-
менение этих методов в условиях космического пространства
для решения задач встречи КА сопряжено со следующими осо-
бенностями:
334
► осуществление орбитальной встречи предполагает, как пра-
вило, регулирование скорости движения, что не требуется
при наведении управляемого снаряда на цель;
► необходимая для удержания снаряда на траектории наведе-
ния перегрузка обеспечивается за счет работы аэродинами-
ческих органов управления, тогда как в условиях космиче-
ского пространства она формируется за счет непосредственных
затрат топлива, что выдвигает требование выбора наиболее
экономичного метода наведения из числа известных.
Многочисленные исследования дали основание считать, что
наиболее перспективным методом самонаведения для задач
встречи КА является метод параллельного сближения (точнее,
его разновидность), при котором угловую скорость линии визи-
рования относительно фиксированной базы поддерживают
близкой к нулевой в течение всего времени сближения. При
этом ориентацию линии визирования можно задавать либо от-
носительно инерциального базиса (инерциальное параллельное
сближение), либо относительно ОСК (орбитальное параллельное
сближение).
Для обеспечения мягкой встречи КА после этапа ближнего
наведения следует участок причаливания, завершающийся ме-
ханической стыковкой аппаратов при близкой к нулю величине
относительной скорости. Навигационные аспекты процесса
встречи аппаратов в условиях космического пространства мало
отличаются от соответствующих аспектов наведения ракет.
Имеющиеся отличия связаны, главным образом, с возможно-
стью привлечения более полного информационного обеспечения
при решении навигационных задач и особенностями реализуе-
мых базисных направлений.
13.1. Уравнения относительного движения КА
Рассмотрим движение пассивного и активного КА в процес-
се их сближения, пренебрегая возмущениями от несферичности
Земли, а также возмущающими факторами более высокого по-
рядка малости. При математическом описании процесса пара-
метры движения активного КА обозначим индексом «а». Диф-
ференциальные уравнения аппаратов в векторной форме отно-
сительно базовой инерциальной системы координат будут иметь
вид
г + “3 г = а’ (13.1)
5РГ8+ 7Jra = »a’ (13.2)
335
где а и ав управляющие ускорения пассивного и активного
КА.
Приведенные выражения соответствуют случаю одновре-
менного управления движением каждого из аппаратов. Как уже
отмечалось, в наиболее распространенном случае стыковки
транспортного аппарата с орбитальной станцией а = О, поэтому
уравнение (13.1) целесообразно представить в виде
gr+Hr-O. (13.3)
Полностью описывая исследуемый процесс в рамках принятых
предположений, рассматриваемая модель, однако, является не
совсем удобной из-за достаточно большой размерности про-
странства управляемых движений п (размерность вектора со-
стояния каждого аппарата равна 6). Число п может быть умень-
шено в результате рационального подбора переменных состоя-
ния. Стандартным приемом уменьшения размерности является
переход к рассмотрению относительного движения.
Для этого вычтем почленно из (13.2) уравнение (13.1). В ре-
зультате получим
+ -7,) "«.-а- <13.4)
Введем в рассмотрение вектор относительной дальности D = га - г.
Тогда
“ “а “ а- (13.5)
После относительно несложных преобразований, связанных с
заменой гя его выражением, получим
даD - 7(г - (г + D)(l + + 2^)'= - а, - а. (13.6)
Данное уравнение является существенно нелинейным, что за-
трудняет его практическое использование. Вместе с тем нетруд-
но заметить, что для этапа ближнего наведения D/r « 1. Указан-
ное обстоятельство дает основание записать уравнение относи-
тельного движения КА с точностью до малых величин второго
порядка в следующей форме:
даП-и?(з^-1)-а.-а, (13.Т)
где «т» — индекс транспонирования вектора.
Для получения скалярных уравнений относительного дви-
жения КА воспользуемся ОСК, связанной с пассивным КА, при
каноническом ортонормировании ее осей (рис. 13.1).
336
На рисунке обозначено: X = со — уг-
ловая орбитальная скорость пассивно-
го КА; О — центр поля сил притяги-
вающего тела. Выражение (13.5) в ОСК
может быть представлено в виде
н[р| -i> + 2Wxf> +
-г to х (<в xD) + (13.8)
+ со х D - (аа - а).
Скалярную форму этого уравнения за-
писывают как
направление
Рис. 13.1. Орбитальная
система координат, свя-
занная с пассивным КА
х + ~ ХУ “ 2ХУ ~ Х2х = ах,
гф
№ + У) _£ -у2о + ^ + 2ух = д
У + Та г? X У + Xх * *ХХ ~ ау>
„и/ ’ №9’
2 + 7? =
'ф
где приняты следующие обозначения: гф = [х2 + (у + г)2 + z2]1/2;
a, (i = х, у, г) — проекции векторной разности (аа - а) на оси
ОСК. Линеаризация (13.8) при аналогичной предыдущему ис-
ходной предпосылке D/r 1, приводит непосредственно к по-
лучению выражения
Нр[з^Т -1] = D - 2соЬ + (to2 - cb)D - (аа - а), (13.10)
скалярным аналогом которого является система вида
х - 2у<л + со2(гр-1 - 1)х - yw = ах,
у + 2хсо - <i?(2rp~l + 1)у + хш = ау, (13.11)
г + (&гр~г2 = аг,
где р — фокальный параметр эллиптической орбиты.
Для случая круговой орбиты пассивного КА г = р и со =
const, поэтому систему (13.11) приводят к виду
х - 2у<и = ах,
у + 2хсо - За»2!/ = ау, (13.12)
г + co2z = аг.
Анализ уравнений системы (13.12) дает основание считать,
что боковое движение является независимым от движения в плос-
кости орбиты.
При выводе дифференциальных уравнений движения, запи-
санных В осях ЛУЧЕВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ (ЛСК), положим для
22 - 3455 3 37
Рис. 13.2. Схема,
поясняющая получение
уравнений движения
относительно лучевой
системы координат
простоты, что плоскость сближения
совпадает с плоскостью орбиты цели
(рис. 13.2). Лучевая система коорди-
нат имеет следующую ориентацию
своих осей: ось Хл направлена по ли-
нии визирования в направлении сбли-
жаемого (сближающегося) объекта;
ось Zn совпадает с направлением угло-
вой скорости линии визирования q,
ось Ул дополняет систему до правой.
Переходя от декартовых координат к
полярным, получим
x = Dcosq, y = Dsinq. (13.13)
Здесь D и q являются функциями времени.
Продифференцируем (13.13) дважды по t. В результате най-
дем
х = D cos q — Dq sin q, у = D sin q + Dq cos q, (13.14)
x = D cos q - 2Dq sin q - D'qcos q - Dq2 cos q,
у = Ь sin q + 2bq cos q + Dqcos q - Dq2 sin q. (13.15)
Умножим первое уравнение (13.15) на cos q, а второе — на sin q
и почленно сложим их
х cos q + у sin q = D - Dq2. (13.16)
Кроме того, умножим первое уравнение (13.15) на sin q. а вто-
рое — на cos q и произведем почленное вычитание так, чтобы
уменьшаемым было второе уравнение
у cos q— х sin q - 2Dq + Dq. (13.17)
Подставим в (13.16) и (13.17) значения х и у из первых двух
уравнений системы (13.12):
Ь - Dq2 = 2(лу cos q + ах cos q +
•+ Зо)2у sin q - 2cox sin q + ay sin q, (13.18)
2Dq + Dq = 3(t>2y cos q - 2их cos q +
+ ay cos q - 2ay sin q - ax sin q. (13.19)
Будем иметь в виду, что ах cos q + ау sin q ~ aD — проекция век-
тора управляющего ускорения на линию визирования; ау cos q -
- ах sin q = aq — проекция вектора управляющего ускорения
на нормаль к линии визирования, 3a»2psin<? = 3co2Z)sin2g;
Зсо2!/ cos q = 3(02D sin q cos q = 1,5(O2D sin 2q.
338
С учетом иоложсшгого уравнения (13.18) и (13.10) примут вид
Ь - Dq2 - 2a>Dq - Зсо2/) sin2 q = aD,
Dq + 2Dq + 2(i)i> - 1,5(1)20 sin 2q - aq. (13.20)
Система (13.20) описывает относительное движение активного
КА в полярной системе координат, начало которой совпадает
с центром масс пассивного КА, находящегося па круговой орби-
те (to = const).
Для написания уравнений связи параметров, измеряемых
бортовым координатором и задаваемых в ЛСК фазовыми коор-
динатами, определяемыми в ОСК, рассмотрим рис. 13.3. Из него
следует, что начало ОСК в данном случае совпадает с центром
масс активного КА. Кроме того, будем полагать, что ось ОХ0,
лежащая в плоскости орбиты, направлена вперед по направле-
нию движения.
Очевидно, что искомые уравнения связи будут иметь сле-
дующий вид:
D = (х2 + / + z2)1'2,
Ь = (хх + уу + гг)(х2 + у2 + z2)-1/2,
Р = arctg (у/х),
$~(ух-ху)(х2 + /)-!, (13.21)
q - arctg [z(x2 + у2)1'2],
q = [(х2 + уг)2>22 - xz(x2 + p2)V2x -
- yz(x2 + у2)1'2»2 + У2 + г2)*2]’1-
Рассмотрим снова уравнения (13.20). Допустим, что задачу
сближения решают в однородном поле тяготения. Исключим из
рассмотрения эффекты орбитального движения. Тогда полу-
чим
D-Dq2 = aD,
+ <13-22>
Заметим, что к числу рациональных с
точки зрения минимизации энергетиче-
ских затрат схем сближения относят
СХЕМЫ ОБРАТНОГО и ПРЯМОГО ДОГОНА. Со-
гласно этим схемам точку выведения ак-
тивного КА в зону ближнего наведения
выбирают так, чтобы орбитальная стан-
ция находилась впереди (сзади) по курсу
на более высокой (более низкой) орбите.
Тогда за счет разницы в значениях орби-
тальных скоростей будет иметь место ес-
тественное сближение КА вдоль линии
визирования без формирования состав-
Пассивный КА
X
Рис. 13.3. Схема опре-
деления соотношения
параметров движения
в орбитальной и лучевой
системах координат, свя-
занных с активным КА
339
ллющей управляющего ускорения aD. В этом случае при реали-
зации метода параллельного сближения управление сводится,
главным образом, к поддержанию значения угловой скорости
линии визирования у нулевых значений за счет составляющей
ая-
Таким образом, для рассматриваемых схем имеем
D-Dq2 = O,
Dg + 2bi-.,. <13-23>
Линеаризация его относительно параметров невозмущенной
траектории приводит к получению канонической формы урав-
нения состояния x(t) = A(t)x(t) + В(t)u(t) при следующих зна-
чениях элементов векторов-столбцов и матриц:
xT(t) - [Х|, х2, х3, х4] - [ДО, AD, Д$, А<у], (13.24)
uT(t) = K. и2] = [0,о?], (13.25)
Оц = а13 = а14 = а22 “ й22 = йз1 = о32 ~ <233 = й43 — О,
а12 " 1. “it - <& »24 “ “U " 1. “.! " 2Т,Г • (13 26)
а42 = -27.D;1, а44 - -глв;1, Ь42 = D;1,
&п = ^12 = Ь21 = Ъ22 = Ь31 = t>32 = fe41 = 0.
Здесь звездочкой обозначены параметры движения, отвечаю-
щие движению по невозмущенной траектории.
13.2. Начальные условия для обеспечения встречи
Использование орбиты ожидания для решения задачи встре-
чи КА приводит к необходимости специального рассмотрения
вопроса [79] об обеспечении требуемых начальных условий по
начальной фазе, т. е. угловому расстоянию между ОС и ТК в мо-
мент выхода последнего на орбиту (или на какой-нибудь иной
заданный момент времени).
Весьма важным моментом баллистического решения задачи
встречи КА является выбор параметров орбиты стыковки, или
монтажной орбиты. Процессы управления движением на этапах
дальнего и ближнего наведения можно значительно упростить,
если в качестве монтажной орбиты выбрать круговую орбиту.
После определения монтажной орбиты осуществляют перевод
пассивного аппарата на нее, если параметры его начальной ор-
биты существенно отличаются от требуемых. Так, для обеспече-
ния стыковки на монтажные орбиты переводили ОС «Салют-5»
340
и «Салют-6». В программе ЭПАС [9] роль ОС выполнял КК «Со-
юз-19» с космонавтами А. Леоновым и В. Кубасовым. При этом
в качестве номинальной монтажной орбиты была выбрана ква-
зикруговая орбита с высотой в восходящем и нисходящем узлах
22 км и наклонением 51,8’.
Очевидно, что с целью минимизации энергетических затрат
на последующее наведение азимут и время старта выводимого
на орбиту ожидания ТК целесообразно выбирать так, чтобы пос-
ле окончания участка выведения орбиты ТК и ОС оказались бы
компланарными. Это может быть обеспечено за счет выбора вре-
мени старта, при котором обеспечивается равенство долготы
восходящего узла орбиты ТК (Qt) с долготой восходящего узла
орбиты ОС (Q2). Это требование теоретически удовлетворяется
всегда, по крайней мере, один раз в сутки.
Если Qj и П2 — соответствующие долготы, отвечающие стар-
ту ТК в момент времени t, то время старта, обеспечивающее сов-
мещение узлов орбит аппаратов, можно определять как
где о>3 — угловая скорость вращения Земли.
При наличии задержки старта на время At долготы восходя-
щих узлов орбит не совпадут, вследствие чего даже при номи-
нально одинаковых наклонениях плоскости орбит пересекутся
под некоторым углом, вычисляемым по формуле
cos Aif = sin if sin i2 cos AQ + cos ij cos i2, (13.28)
где
Ail-Qjj-Qj = -co3At. (13.29)
Для совмещения плоскостей орбит в этом случае потребуется
дополнительное сообщение ТК бокового импульса, равного в
первом приближении
АУг = Va>3 At sin (13.30)
где V — орбитальная скорость ОС; ij — угол наклонения орби-
ты ТК.
Для указанных выше значений высоты и наклонения мон-
тажной орбиты (225 км и 51,8°)
ДУ(й3 sin i] ~ 0,44 м/с2.
Таким образом, компенсация задержки старта на 1 с потребует для
рассматриваемого случая бокового импульса, равного 0,44 м/с.
При обеспечении компланарной орбиты ожидания для опре-
деления начальной фазы должна быть указана программа сбли-
жения: время (аргумент широты) встречи, номера витков, на
которых разрешается проведение маневров, схема и тип манев-
ров и г. д. [50, 79].
341
13.3. Ближнее наведение с учетом действия
относительного гравитационного ускорения
Учитывая то обстоятельство, что монтажная квазикруговая
орбита ОС обладает определенными преимуществами по сравне-
нию с эллиптическими, а также то, что выполнение маневров на
этапе ближнего наведения осуществляют на сравнительно не-
больших относительных расстояниях (D/т <К 1), для решения
многих задач встречи представляется оправданным использова-
ние уравнений типа (13.12). Решение их при условии А — const
на интервале коррекции может быть получено в форме (11.8).
Пусть — угол в момент включения КДУ, образованный
проекцией вектора тяги на плоскость движения и положитель-
ным направлением оси OqX0 ОСК, а 9а — угол между вектором
тяги и его проекцией на плоскость движения. Тогда, обозначив
в (11.8) произведение Ф(т - т1)В(т1) = Q(Tj), представим элемен-
ты вектора-столбца Q(tt), необходимые для получения решения
исходного уравнения с учетом работы двигательной установки
в виде
г4совТ 2sinT,,/81пит , \ , 3 , т
(1 - СО» <И) ~ t J + 2 Т2 COS f.jcos в.,
q2 - [2аг* sin Te(l - cos on) -
- со'1 cos Та(3оп - 4 sin on)] cos 0e,
q3 = [sin 4*e(l - cos on) - 2 cos 4/0(on - sin ort)]co-2 cos 0И,
q4 — [sin sin tor - 2 cos ^(l - cos cm)]W2 cos 9a,
<75 = (1 - cos drt)oj'2 sin 90,
qe = co'1 sin on sin Ga.
Для вектора-столбца фазовых координат вида
Хт(0 - [*р х2, х3, х4, х5, х6],
где xt = х, х2 = х, х3 == у, х4 = у, х5 = ?, х6 = г, элементы матрицы
Ф(т) принимают следующие значения:
Л1 = 1’ fa = 4ог1 sin on - Зт, /13 = 6(cm - sin on),
/14 = 2ш**(1 - cos on), f22 - 4 cos on - 3,
f2i = 6oXl - cos on), f24 = 2 sin on,
fS2 = -2co-1(l - cos on), fS3 -= 4 - 3 cos on,
/34 = co—* sin on, f42 = -2 sin cm, f4S = 3 co sin on, (13.32)
/44 = cos on, /55 = cos Ort, /56 = co'1 sin cm,
fss = Sln ^66 ' COS ^15 = Лб ” /21 " ^25 = ^26 = ^81 — ^35 ~ /36 =
= ^41 = Лб = Лв = ^51 = Л2 = ^53 ~ ^54 “ = ^62 = ^«3 = ^64 =
342
Осуществив подстановку в (11.8) с учетом (18.32) первого,
третьего и пятого уравнений (13.31) и произведя замену, имея
в виду, что a cos Ва cos = ах, a cos 9Я sin *¥а - ауи a sin 0а = а2,
получим окончательно
/2уп 4а. \ /4ла 2а,,-.
= +^JC0S™+br -6Уо--^)в1п«т-
-(Зх0-6сор0 2ауа>-')т I (13.33)
т х0 + 2у0а)-1 + 4ахаг2 - 1,5ахт2,
у(т) = (уо<о-1 - 2ах<л~2} sin (от +
+ (2x0or1-3i/0- a?W2)cos (от- (13.34)
- 2ахТ(О-1 - 2хои-1 + 4t/0 + ау<и~2,
з(т) = ZqOJ'1 sin ок + (z0 - агсо'2) cos <от + а2(0~2. (13.35)
Таким образом, получены все исходные зависимости для по-
строения алгоритма МЕТОДА СВОБОДНЫХ ТРАЕКТОРИЙ.
Идеальный вариант его реализации, предполагающий им-
пульсное приращение скорости, если не накладывать ограничений
на условия встречи, требует проведения лишь одной коррекции.
Составляющие вектора требуемой скорости на момент окон-
чания проведения импульсной коррекции определяют из усло-
вия равенства нулю хр х3 и х5, вычисляемых с учетом (13.32)
для участка свободного полета при заданном времени сближе-
ния Т. Соответствующие расчетные зависимости имеют вид
rosino)T + jro[6<nTsin(oT - 14(1 - cosmT)]
*n>=co 3wTsinwT - 8(1 - coswT) ’ <13-36'
. 2x0(l - coswT) + y0[4sin(i)7’ - ЗшГсовсоТ]
Утр = “ 3(oTsin(oT - 8(1 - coscoT) ’ <13-37)
2Tp = (oz0 ctg (i)T. (13.38)
Более корректное решение [24] предполагает необходимость
учета продолжительности участка коррекции ts. Координаты
сближаемого КА и их производные (компоненты вектора x(t))
на момент окончания этапа коррекции определяют из уравне-
ния (11.8) с учетом известных значений матриц Ф(т) и Q(t,) =
= Ф(т - tJB^j) при замене в выражениях их элементов т на т,.
Координаты активного КА после проведения коррекции рас-
считывают по соотношениям
х(т) = X] - З^огЦсоз чЛТ - тг) - 1] +
+ бг/jtsin (в(Т - TJ - (0(Г - Tt) + (13.39)
+ х^'44 sin (о(Т - Tt) - ЗиХТ - tj)],
343
у(х) = i/j[4 - 3 cos а>(Т - tj)] +
+ ^аг1 sin oXT - tj) + 2X]O)[1 - cos oX? - tj)], (13.40)
z(t) = Zj cos <d(T - Tj) + ZjCtr1 sin co(T — Tj). (13.41)
Требуемые значения скорости определяют по уравнениям (13.36),
(13.37) и (13.38) при замене компонентов вектора-столбца х0 на
Xj и Т на (Т — Tj). Выбор рациональной величины времени сбли-
жения Т позволяет минимизировать энергетические затраты на
сближение в рамках рассматриваемого метода [23].
Обеспечение встречи с ограниченными (в пределе нулевыми)
значениями скоростей в момент контакта требует приложения
второго импульса, сообщаемого в конце участка для выравнива-
ния скоростей КА.
Достоинством двухимпульсной схемы метода свободных
траекторий при условии реализации ее в пределах интервала
времени, не превосходящего половины периода обращения ОС
по монтажной орбите, является его абсолютная энергетическая
оптимальность, т. е. по сравнению с любым другим способом ре-
ализации процесса встречи данный способ требует минималь-
ных затрат топлива.
Следует иметь в виду, однако, что практическая возмож-
ность использования двухимпульсной схемы в ее классическом
варианте весьма маловероятна. Это связано с неизбежными
ошибками в определении и формировании корректирующих
импульсов (см. гл. 11).
В этом смысле заслуживает внимания так называемый МЕ-
ЮДЗА1УХАЮЩЫ о ntHdXbATA [10, 52, 84]. Этот метод хотя и исполь-
зует расчетные зависимости метода свободных траекторий, но
существенно отличается от последнего тем, что реализацию кор-
ректирующих управлений осуществляют в нем либо непрерыв-
но, либо с помощью большого числа импульсов, количество ко-
торых выбирают таким, что требуемые конечные условия встре-
чи (по скорости) реализуются без дополнительного сообщения
КА тормозного импульса.
13.4. Математические основы
методов ближнего наведения без учета действия
относительного гравитационного ускорения
Предварительно дадим несколько определений, широко ис-
пользуемых при решении задач сближения в предположении об
отсутствии относительного гравитационного ускорения (сбли-
жение в безгравитационном пространстве). Под относительной
скоростью VOTH будем понимать вектор скорости активного КА
по отношению к пассивному аппарату. Тогда плоскость, образо-
344
ванная векторами относительной скорости V0TH и относительной
дальности D, будет представлять собой плоскость сближения, а ми-
нимальное расстояние й, которое будет иметь место при сближе-
нии КА в случае их движения в этой плоскости в соответствии
с заранее введенной гипотезой об используемом законе, будем
называть ПРОГНОЗИРУЕМЫМ ПРОЛЕТОМ ИЛИ ПРОМАХОМ.
Реализация метода параллельного сближения, относящего-
ся к числу наиболее рациональных методов наведения в косми-
ческом пространстве, связана с некоторыми особенностями.
Суть их в том, что условие метода <j = 0 при наведении КА
в космическом пространстве не выполняется. Угловая скорость
линии визирования q в процессе сближения оказывается отлич-
ной от нуля, хотя изменение ее и происходит в малом диапазоне.
Поэтому для более точного отображения характера реального отно-
сительного движения объектов целесообразно принять <j = const
в пределах ограниченного диапазона регулирования. Управле-
ние угловой скоростью линии визирования осуществляют при
ориентации управляющего ускорения по нормали к ней, т. е. за
счет а?. Рассмотрение относительного движения КА с q * const
имеет смысл не только с точки зрения более реальной модели
процесса, но и с точки зрения его анализа как самостоятельного
метода. Это не означает, однако, что исследование классических
предпосылок метода параллельного сближения применительно
к условиям космического пространства лишено смысла. Учет
динамики объекта во многих случаях излишне усложняет ис-
пользуемую модель, делает ее малоинформативной с позиций
качественного анализа. Поэтому исследование кинематических
алгоритмов процесса сближения при q = 0 представляет опреде-
ленный интерес и ему должно быть уделено соответствующее
внимание. Положим в первом уравнении системы (13.23) q = 0.
В результате указанное уравнение превратится в равенство
d2 _ „
jp D = 0, интегрирование которого приводит к получению зави-
симости
D = D0 + i>0e. (13.42)
Подставив (13.42) во второе уравнение (13.23), найдем
(13.43)
Вс + +
Решение (13.43) методом вариации постоянной дает [52]
<1з-44>
345
Актив-
’ныйКА
При aq = const qD = aqt, поэтому
или окончательно
Пассивный KA
Рис. 13.4. Параметры
относительного движе-
ния сближаемых КА
(D- D0)t - O,5bQt2
(13.45)
Имея в виду, что AVxap = f aqdt, нетруд-
но определить энергетические затраты
на реализацию процесса сближения (при t = tK) в рамках рас-
сматриваемой постановки задачи.
С учетом очевидных соотношений (рис. 13.4.) Ьо = -V„„ cos q0,
Do9o = ^отн s*n Чо и условий окончания маневра Dq = 0 может
быть найдено и время продолжительности маневра встречи tK.
Следует отметить, что приведенный выше кинематический
алгоритм процесса сближения будет несколько видоизменяться
в зависимости от реализуемых вариантов конструктивной схемы
аппарата, определяющей принцип формирования управляющих
воздействий, и от принятого закона управления.
В этом смысле представляет интерес рассмотрение двух воз-
можных модификаций реализации процесса сближения с пас-
сивным КА, снабженным двигателем, установленным по про-
дольной оси аппарата (aD * 0).
Применительно к первому случаю рассмотрим конструктив-
ную схему активного КА, в которой не предусмотрено наличие
боковых двигателей, формирующих управляющие ускорения по
нормали к линии визирования. При этом, естественно, напраши-
вается мысль о необходимости переориентации КА (а следова-
тельно, и его жестко установленной относительно корпуса двига-
тельной установки) в процессе движения. В этом случае принци-
пиально возможна реализация двух вариантов схем сближения:
► схемы с последовательным устранением пролета (мгновен-
ного промаха) и скорости сближения;
► схемы с одновременным устранением пролета и скорости
сближения.
Для первой из указанных схем (в идеальной постановке) снача-
ла ориентируют тягу продольного двигателя по нормали к на-
чальному положению линии визирования и устраняют пролет,
затем осуществляют переориентацию двигательной установки и
формируют управляющее ускорение вдоль линии визирования.
Для второй из указанных схем ориентацию вектора тяги дви-
гательной установки при каждом ее включении выбирают такой,
346
чтобы осуществить одновременное
уменьшение пролета и относительной
дальности при последовательном умень-
шении скорости сближения. Для мето-
да наведения при постоянной угловой
скорости линии визирования систему
(13.23) приводят к виду
В
к о0 ко = db о
Рис. 13.5. Начальные
условия сближения
в безгравитациоаном
Л-1>д2 = 0,
2Z)g = aq.
(13.46)
Интегрируя первое уравнение (13.46),
найдем, что
2)2 _ £)2д2 - (13.47)
где постоянная интегрирования с -Ьг-D^.
Перепишем (13.47), представив его в форме
(13-48)
Из рассмотрения треугольника КОВ (рис. 13.5) и треугольника
скоростей, образованного катетами Do и Doqo, следует [79], что
( - D‘(k - 1), (13.49)
где k =Dohal.
Тогда, имея в виду (13.48), получим
(г?)2 --o2 = W-2) (13.50)
или в безразмерной форме при принятии обозначения г =
Отсюда выражение безразмерной радиальной скорости примет вид
(g-±7P + ^-2. (13.52)
Разделив переменные, в результате повторного интегрирования
получим
(1злз)
~ 1Г 1 4- 7*2 - 1 (А2 - 2)exp[±(g - д0)]-|
Г - - !----J ' (13'54)
347
Знак «плюс* в правой части выражения (13.54) отвечает траек-
тории сближения КА, а знак «минус» — траектории удаления.
Анализ (13.54) дает основание для следующих выводов, вы-
текающих из необходимости выполнения условия действитель-
ности правой части данного уравнения 7 > -/2 - fe2:
► если k = 1, то D ~ Do, т. е. в этом случае возможно только
удаление активного КА от пассивного по раскручивающейся
спирали, соответствующей уравнению
г = 0,5[ехр (q - q0) + exp (q0 - ?)];
► если fe > 1, то в зависимости от начальных условий возможно
как удаление, так и сближение активного КА с пассивным,
причем при 1 < k < V2 производная dr/dq, определяемая
(13.52), является отрицательной, затем при г = -J2 - k2 при-
нимает нулевое значение и, наконец, принимает положи-
тельное значение, что соответствует траектории удаления;
► если k = J2 , сближение аппаратов должно заканчиваться мяг-
ким контактом при движении по траектории 7 •= exp [±(<? - q0)J,
т. е. логарифмической спирали, закручивающейся при сбли-
жении;
► если k > л/2, производная dr/dq в процессе сближения все
время остается отрицательной; все траектории сближения
при этом должны заканчиваться встречей, причем скорость
сближения должна быть отличной от нулевой. Для всех тра-
екторий удаления подкоренное выражение правой части
уравнения (13.52) возрастает. Это означает, что при постоян-
ной угловой скорости линии визирования удаление ТК от ОС
происходит (в относительном движении) по раскручиваю-
щейся спирали со все возрастающей скоростью удаления [79].
13.5. Измерение и оптимальное оценивание
параметров сближения при выполнении
локальных маневров КА
Реализация метода свободных траекторий требует, как сле-
дует из анализа отвечающего ему алгоритма, использования
следующей информации:
► о параметрах орбиты пассивного КА (в случае квазикруго-
вой монтажной орбиты — только об угловой орбитальной
скорости со);
► о направлении местной вертикали, соответствующем местопо-
ложению каждого из КА, участвующих в операции встречи;
348
► о полном векторе относительного фазового состояния центра
масс сближаемого (активного) КА;
к о полном времени выполнения маневра и времени, оставше-
гося до окончания маневра.
Указанная информация предназначена для построения ОСК
на каждом из аппаратов, для согласования сопровождающих
систем (приведения осей сопровождающей системы координат
активного КА к осям ОСК пассивного аппарата), учета относи-
тельного гравитационного ускорения при бортовой реализации
алгоритмов наведения, определения программных и корректи-
рующих управлений.
В зависимости от конкретного способа получения навигаци-
онной информации различают две схемы [23] управления встре-
чей КА по рассматриваемому методу: наведение «на себя» и на
ведение на пассивный «молчащий» аппарат.
При наведении «на себя» измерение параметров относитель-
ного движения КА осуществляют на пассивном аппарате, там
же производят определение программных и корректирующих
управлений для активного КА. Данную информацию совместно
с информацией о текущей ориентации ОСК пассивного аппарата
передают по командной радиолинии на активный КА. В этом
случае на активном КА в качестве измерительных устройств мо-
гут быть использованы только построитель местной вертикала с
гироорбитой (для построения сопровождающей системы цоер-
динат, согласованной с ОСК пассивного аппарата) и три интег-
рирующих акселерометра, установленных по осям связанной
системы координат, предназначенных для определения момен-
та окончания работы двигательной установки («отсечки» тяги
двигателя) при формировании программных и корректирую-
щих управлений.
Такая схема наведения наилучшим образом отвечает выпол-
нению маневра встречи ТК с ОС при обеспечении мягкого кон-
такта. Очевидно, что ОС обладает существенно большими воз-
можностями по проведению измерительных и расчетно-вычис-
лительных операций, чем меньший по размерам и массе ТК.
Поэтому естественным представляется возложение на бортовой
комплекс ОС полного решения навигационной задачи. Однако
следует иметь в виду, что реализация рассмотренной схемы на-
ведения далеко не всегда выполнима.
Действительно, не исключена возможность, когда в силу оп-
ределенных обстоятельств (наличие помех, выход из строя ко-
мандной радиолинии, наличие нештатной ситуации и т. д.) мо-
жет оказаться необходимым полностью автономное (в смысле
отсутствия обмена информацией) наведение активного КА на
«молчащий» пассивный аппарат с целью осуществления манев-
ра с зависанием. В этом случае вся измерительная аппаратура,
349
в том числе и радиолокационным координатор, должна распола-
гаться на борту активного КА. При этом существенно усложня-
ется структура и характер вычислений, проводимых в БЦВМ для
решения навигационной задачи. Указанное усложнение связа-
но прежде всего с необходимостью определения в каждый теку-
щий момент времени ориентации ОСК пассивного аппарата.
Особенно эта задача усложняется, если пассивный аппарат не
переведен на квазикруговую монтажную орбиту и продолжает
оставаться на рабочей эллиптической орбите. В результате на
борту активного КА необходимо будет решать в реальном масш-
табе времени задачу текущего определения орбиты пассивного
КА относительно планеты и местоположения аппарата на ней
по данным, сообщаемым с наземного КИК.
При использовании лучевой (визирной) системы координат
необходимость в определении направления местной вертикали
для каждого из объектов встречи не возникает. Построение лу-
чевой системы осуществляют с помощью следящего радиолока-
тора с автосопровождением пассивного КА по угловым коорди-
натам. Для построения ЛСК на борту КА необходимо иметь ин-
формацию о направлении линии визирования относительно
связанных осей и данные о величине и направлении угловой
скорости вращения этой линии в инерциальном пространстве.
Конкретным примером системы управления сближением,
использующей лучевую систему координат, может служить сис-
тема, установленная на КА типа «Союз».
В качестве измерительных элементов в системе исполь-
зовались [231 следующие датчики:
► радиотехнические датчики ориентации со сферическим по-
лем зрения, с которых снималась информация об относи-
тельных углах тангажа и рыскания;
► радиотехнический датчик относительного угла крена;
► датчики угловых скоростей (ДУС), предназначенные для из-
мерения проекций вектора абсолютной угловой скорости
вращения аппарата относительно его центра масс на оси свя-
занной системы координат;
► радиолокационное устройство для измерения относительной
дальности и радиальной скорости сближения и определения
составляющих угловой скорости линии визирования, а так-
же углов между линией визирования и связанными осями
активного КА.
В режиме ручного управления (на этапе причаливания) в ка-
честве дополнительных измерительных элементов используют
оптический визир-ориентатор и телевизионную установку. Учас-
ток причаливания начинается при относительной дальности по-
рядка 300...350 м и радиальной скорости сближения окаю 3 м/с.
На этом участке построение плоскости наведения не производят,
350
а согласование взаимного положения аппаратов по крену осу-
ществляют с помощью радиотехнического датчика относитель-
ного угла крена, функционирующего только на этом участке.
Важной составной частью общего алгоритма решения на-
вигационной задачи является математическая обработка пос-
тупивших результатов измерений, которые иначе называют
ОЦЕНИВАНИЕМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ СБЛИЖАЕМЫХ КА. Процесс об-
работки измерений обычно подразделяют на два этапа: первич-
ную и вторичную обработку.
Первичную обработку не относят собственно к процедуре
оценивания. Ее цель — выделение полезного сигнала из выход-
ного сигнала приемника, а в ряде случаев (при интервальной об-
работке) также отбраковка результатов аномальных измерений
и сглаживание поступающей информации.
Целью вторичной обработки является улучшение качест-
ва информации о реализации процесса сближения, используе-
мой при решении задачи наведения и получаемой по результа-
там измерений параметров относительного движения КА или
их функций. При этом улучшение качества информации следу-
ет рассматривать в двух аспектах: во-первых, с позиций восста-
новления неизмеряемых параметров движения или их функций
при малоинформативных прямых измерениях; во-вторых, с пози-
ций получения наиболее вероятных значений параметров (в смыс-
ле принятого критерия) по результатам измерений, носящих
случайный характер.
Первому подходу отвечает ЗАДАЧА НАБЛЮДЕНИЯ, базирующая-
ся на использовании метода косвенных измерений и понятия
наблюдаемости как фундаментального свойства динамических
систем. Второму — задача оптимальной фильтрации. В рамках
последней, применительно к решению задач локального манев-
рирования, так же как и при решении задач определения орбит
по результатам наблюдений, рассматривают два различных ме-
тода, относящихся к рекуррентной (точечной) и групповой (ин-
тервальной) обработке.
Пусть, например, требуется решить задачу оптимального оценива-
ния вектора состояния х(<). отвечающего математической модели отно-
сительного движения КА в безгравитационном поле при значениях мат-
риц состояния и управления, задаваемых соотношением (13.26). Будем
считать, что управляющее воздействие формируется в функции текуще-
го мгновенного промаха, определяемого как h = AD Ад, что приводит к
необходимости представления вектора наблюдаемых переменных в виде
y(t) =
x(t) + n(t).
<13.55)
351
Уравнение линейного фильтра Калмана в этом случае будет иметь вид
[28]
±(t) = A(«x(t) + B(J)u(t) + R(i)CTQ-1[y(O - Cx(0],
x(0)-0,
а уравнение Риккати
R(t) - A(t)R(t) + R(OA’(t) - R(t)CTQ"lCR(t) + G,
R(O) = R0,
(13.56)
(13.57)
После подстановки в уравнение Риккати соответствующих матриц
и выполнения арифметических действий над ними получим следую-
щую систему скалярных дифференциальных уравнений, интегрирова-
ние которых позволит получить элементы матрицы R(t), необходимые
для определения оцениваемых компонентов вектора x(t):
~gi~ = r2i - + г1з)2 + °п2>
~ат = <а21Г11 ~ Г22 + а24Г41) - O”2(r11 + г1зХг21 + Г22>’
“ЗГ ” Г23 + Г41 “ ° 2(rJ 1 + Г1з)(Г81 + Г8з)>
= а41 + Г!1 + г24 + а42Г21 + а44г41 “ О*2<Г11 + Г1з)2’
“ЗУ = 2(а21Г12 + а24Г42) - 11 2(Г21 + Г23)2
-jp ‘ а24 + г13 + а24Г43 + Г42 ~ а’2(г21 + Г2»ХГ31 + Г»з)>
-JT = а31г14 + а41Г12 + + а24Г44 + а44Г42 " °'2(Г21 + Г2з)*Г11 + г13>’
dr33 = о _<т-2(г 4- г 12 + „-2
~0Г л'4з ’• \'3iT,s»/ °?’
"ЗУ = а41г13 + а42Г23 + Г44 + а44Г43 ~ ° 2(г31 + ГЗзХгц + ^13).
= 2<а41Г14 + а42Г24 + а44г43> " + Г4зХГИ + Г13) + "Л
Матрица R(f) является ковариационной, т. е. обладает свойством сим-
метрии относительно главной диагонали, на которой размещаются дис-
персии. Поэтому приведенных выше дифференциальных уравнений
достаточно для ее полного определения.
Важной группой методов оценивания, применяемых в случае,
когда по каким-то причинам не может быть использована апри-
орная информация в виде уравнений движения, является группа
352
методов, основывающихся на полиномиальной аппроксимации
параметров относительного движения. К наиболее простым из
указанных методов относят метод временной полиномиальной
аппроксимации, в котором коэффициенты полиномов определя-
ют по методу наименьших квадратов (МНК). При его примене-
нии измеряемый параметр, в частности относительную даль-
ность D(t), представляют в виде
D(t) = а0 + ахТ + a2t2 + ... + a„tm. (13.58)
Число удерживаемых членов полиномиального разложения оп-
ределяют требуемой точностью оценивания. В подавляющем
большинстве случаев может быть использован полином второго
порядка
D(t) - а0 + + аг*2- (13.59)
Применительно к разложению (13.58) в соответствии с МНК
для минимизации суммы квадратов невязок (см. гл. 6)
«.=+ “'»+ (13-в0>
коэффициенты ряда необходимо определять из следующих урав-
нений [26]:
N N
Na« + “А + %?! ‘‘ + - + °”.?1
“о.?.'«+ “'.51Ч + “«Л« + ••• + -.5,D.t„ (13.61)
N N N NN
“«.?+ “>.?i+ “!.?i ‘"+! + - + “”.?1 " .51-°.<?-
Значения коэффициентов а: (i = 1, 2, ..., т), найденные из урав-
нений (13.61), принято называть МНК-оценками коэффициен-
тов соответствующих полиномов.
Определив a (t — 1, 2, ..., т), не составляет труда вычислить
оценку искомого параметра движения:
D(t) = а0 + + ... amtm. (13.62)
Использование временной полиномиальной аппроксимации
не предполагает обязательного применения МНК. В рамках рас-
сматриваемого подхода применяют и рекуррентную схему, с по-
мощью которой независимо оценивают все удерживаемые сла-
гаемые рассматриваемого полинома [31]. Схема вычислений в
этом случае остается традиционной. Расчет оценок других ком-
понентов вектора относительного фазового состояния эквива-
лентен рассмотренному.
23 - 3455 3 53
13.6. Синтез стратегий сближения
на основе теории нечеткого управления
Отметим, что идеология методов управления сближением
КА за многие годы развития космонавтики не претерпела серь-
езных изменений. Техническая реализуемость их как в автома-
тическом, так и телеоператорном режимах была многократно
апробирована и доказала свою жизнеспособность и эффективность.
Однако, что касается телеоператориого режима, осуществляе-
мого ва этапе причаливания (стыковки), то, ссылаясь на ин-
тервью летчика-космонавта СССР, руководителя полетом ОК
«Мир» и МКС В. А. Соловьева, можно утверждать, что «...и се-
годня это нестандартная операция: с близкого расстояния она
получается, а с дальнего — нет».
Ситуация с реализацией этого режима настолько исключительна,
что будет уместным воспроизвести здесь фрагмент указанного ин-
тервью, касающийся истории имевшего место соударения грузового
корабля «Прогресс» с модулем «Спектр» ОК «Мир».
Опуская очень интересные, но не имеющие прямого отношения к
обсуждаемому научно-техническому вопросу комментарии, ограни-
чимся изложением существа: «Корабль, будучи в неуправляемом ре-
жиме, врезался в станцию на скорости 3 м/с и нарушил герметичность
модуля. Благодаря достаточно решительным действиям экипажа уда-
лось спасти жизнь станции в целом, но неприятностей натерпелись мы
предостаточно. У нас до этого много чего было: и пожары, и короткие
замыкания, но та — самая серьезная нештатная ситуация*.
Подобный режим был до этого реализован дважды (речь идет о вы-
полнении стыковок В. Джанибековым и В. Соловьевым с Л. Кизимом. —
Коммент, авт.) Но! Тогда экипаж летал, находясь внутри транспорт-
ного корабля, а здесь предполагалось стыковаться как бы виртуально:
экипаж внутри станции и в помощь ему телекамера, установленная на
корабле «Прогресс» (имея в виду приведенную в предшествующем па-
раграфе классификацию, данный вариант наведения соответствует
схеме наведение «на себя». —Коммент, авт.).
Первый раз, двумя-тремя месяцами раньше, у этого же экипажа
стыковка не получилась: «просвистели» недалеко от станции. Особых
выводов, увы, мы не сделали. И решили, как того требовала техниче-
ская ситуация, повторить операцию.
При всех сближениях с орбитальной станцией у нас используются
так называемые пролетные, безопасные траектории: активный корабль
при своем движении при наведении на пассивную станцию-матку все
время промахивается: это касается и кораблей «Прогресс», и «Сою-
*См.: Интервью дважды Героя Советского Союза В. Соловьева на-
учному обозревателю А. Брусиловскому «Было бы скучно жить, если
бы на все хватало времени!» // ОНТЖ Полет. — М.: Машиностроение,
2001. — № 3. — С. 22—30.
354
зов». Задача экипажа этот промах непрерывно уменьшать, в конце
концов достигая желаемого результата — стыковки. И если в какой-то
момент экипаж просто не понимает, что происходит, куда он летит, до-
статочно отпустить ручку управления и реализуется схема пролетной
траектории (причем время для этого есть: счет идет на минуты).
Циблиев (речь идет о командире экипажа летчике-космонавте Ва-
силии Циблиеве. — Коммент, авт.) этого не сделал. Конечно, для при-
нятия подобного решения нужна моральная смелость: невыполненное
задание никогда никого не радовало!
К сожалению, все происходило вне зоны видимости с Земли: по-
мочь она ничем не могла».
Описанная ситуация представляет собой идеальный пример,
позволяющий проиллюстрировать [65] возможности примене-
ния теории нечеткого управления, показать путь к более надеж-
ному, а в перспективе квазиоптимальному по энергетическим
затратам способу решения задач, требующих при задействова-
нии оператора-космонавта в контуре управления сближением
различной точности выполнения процессов стыковки, инспек-
ционного пролета и др.
С помощью этой теории могут быть синтезированы сущест-
венно нелинейные законы на основе адекватных по сложности
моделей движения, гарантирующие достижение приемлемого
качества управления в широком диапазоне варьирования парамет-
ров объекта и возмущающих воздействий, диапазон изменений
которых задается так называемыми «нечеткими множества-
ми». Предметом теории нечеткого управления является изуче-
ние методов синтеза стратегий (законов) управления на основе
нечетких правил управления, выраженных в словесном виде:
«если некоторое отклонение А велико, то управление U должно
быть большой отрицательной величиной» и т. □. Эти правила
управления (лингвистические высказывания по управлению)
формулируют обычно на основе накопленного опыта оператора
ручного управления. Для лучшего понимания сути теории не-
четкого управления рассмотрим элементарный гипотетический
пример ручной стыковки КА, по содержанию близкий обсуж-
даемому случаю.
Предположим, что в процессе сближения активный КА (АКА)
движется по траектории, соответствующей номинальной по оцен-
кам осуществляющего управление космонавта. Последний ко-
мандует себе: «так держать». Если траектория АКА ниже или
выше требуемой, то оператором будет отработана «внутренняя»
команда «немного выше» или «немного ниже». Причем в зави-
симости от величины оцененного «на глазок» отклонения эта
команда может быть в определенном смысле конкретизирована,
например, «резко и много выше (или ниже)».
23* 355
Подобный алгоритм прост и понятен, однако здесь необходимо
сделать несколько замечаний. Во-первых, оценивание космо-
навтом «на глазок» возникших отклонений не может претендо-
вать на высокую точность, тем более при неоднократно зафикси-
рованных в реальных полетах случаев неадекватного восприя-
тия и оценки пространства, времени или собственных движений
(см., например: Г. Т. Береговой и др. Моделирование систем по-
луавтоматического управления космических кораблей / Под
ред. А. И. Яковлева. — М.: Машиностроение, 1986. — С. 10).
Во-вторых, понятия «сильно», «слабо», «немного» и т. д. явля-
ются, строго говоря, субъективно неопределенными, и возмож-
ность эффективной отработки соответствующих словесных не-
четких правил в значительной степени будет определяться ин-
туицией и опытом оператора (космонавта в нашем примере).
На изучение процесса «синтеза» закона управления при этом
может уйти от нескольких часов до нескольких дней, а «довод-
ка» контура управления потребует нескольких недель работы
на тренажере и на натурном объекте. Но, вместе с тем, получен-
ный таким образом «контур управления» может обладать доста-
точно высоким качеством в широком диапазоне изменения
внешних условий и динамических параметров объекта.
Из сказанного вытекают также отрицательные стороны эмпи-
ризма: неточность сформулированных высказываний, трудность
экстраполяции имеющегося опыта на новые условия применения,
и особенно на новые, еще не существующие образцы техники.
Очевидно, что человеческий разум всегда будет превосхо-
дить искусственный интеллект. Тем не менее стремление к раз-
витию методологии синтеза законов управления по схеме: от
словесных нечетких правил управления к четким, точным и
гибким действиям с помощью модели и натурного объекта —
представляется конструктивным. Именно этим обстоятельством
объясняется наличие большого количества публикаций, посвя-
щенных проблемам применения теории нечеткого управления
при создании различных систем.
ОБОБЩЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПОДХОД К ЕЕ РЕШЕ-
НИЮ. Рассмотрим управляемое движение объекта, описываемое
системой нестационарных нелинейных дифференциальных урав-
нений общего вида
x(t) = F(x, u, f, а), (13.63)
где х — n-мерный вектор состояния; и — m-мерный вектор уп-
равления; f — fe-мерный вектор внешних возмущений; а —
r-мерный вектор динамических параметров объекта.
Все упомянутые векторы, в общем случае, зависят от време-
ни и вектора состояния. На управление и вектор состояния на-
356
ложены ограничения (например, фиксированы диапазон и мак-
симальные углы отклонения регулируемого вектора тяги, мак-
симальные перегрузки и т. д.)- Эти ограничения могут быть
заданы в виде
u(t) е U,,x(t)e Xt. (13.64)
Здесь Ut и Xt — некоторые множества, зависящие от времени,
причем Ut с Rm и Xt С Rn, т. е. Ut — подмножество ш-мерного
пространства; Xt — подмножество п мерного пространства.
Будем считать, что вид функции F(x, u, f, а) известен, но су-
ществует некоторая неопределенность в знании ее параметров
(прежде всего вектора а), для которых определены лишь облас-
ти их существования. Имея в виду вектор а, запишем в общем
виде
а е А, (13.65)
где А — некоторое заданное подмножество r-мерного простран-
ства.
Полагаем также, что существует неопределенность в знании
вектора внешних возмущений, т. е.
(еф, (13.66)
где Ф — некоторое заданное подмножество ^-мерного пространства.
Предполагается, что из п компонентов вектора состояния xt,
i = 1, п «управлению» подлежат только первые I < п координаты,
т. е. вектор х е R1, для которого задана опорная траектория xon(t).
Требуется найти такое управление u(x, t), удовлетворяющее
рассматриваемому уравнению состояния при принятых услови-
ях неопределенности, которое доставляло бы за наперед заданный
промежуток времени [0, 71 приемлемое значение некоторому
функционалу J(u, х), принятому за критерий. В качестве такого
функционала может выступать, например, среднеинтегральная
абсолютная ошибка
Г-Т/ (13.67)
1 0 <=1
где gt = 1, I — весовые коэффициенты. Естественно, задача в та-
кой «глобальной» постановке не имеет столь же «глобального»
решения. Ниже будет приведено общее описание одного из обоз-
римых подходов к решению поставленной задачи. Для простоты
изложения без ущерба общности здесь приняты размерность век-
тора управления (u) т = I, размерность управляемого вектора
СОСТОЯНИЯ (х) I - 2. Термин РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ
означает, что при этом законе фазовые координаты х;, i = 1, п не
выходят за заданную допустимую область Xt e Rn, т. е. система
при этом технически устойчива.
357
Схема решения задачи
ф Первый шаг. На основе качественного анализа модели дви-
жения объекта и предыдущего опыта (если таковой имеется),
а также анализа целей полета сформулируем нечеткие высказы-
вания о величинах отклонений Axj = Xj - х1ол, Дх2 = х2 - х2о„ и
управляющего воздействия и. Затем составим набор правил уп-
равления типа: если — «очень большое положительное»,
то и должно быть «большим положительным» и т. д.
ф Второй шаг. С помощью теории нечетких множеств и нечет-
кого управления синтезируем нечеткий, как правило, сущест-
венно нелинейный закон управления в первом приближении
и(П = Дхр #Г) Д52), (13.68)
где k™ — некоторые настроечные параметры контура
(нечеткого контроллера), уточняемые в процессе синтеза.
ф Третий шаг. После подстановки полученного закона управ-
ления в математическую модель состояния объекта на основе
численного моделирования динамики системы при некоторых
средних значениях векторов а и f в заданных областях А и В ус-
тановим «степень работоспособности» синтезированного зако-
на. Если условие «работоспособности» не выполняется, то необ-
ходимо выбрать новые значения k^\ fe*21, и повторять этот
шаг до тех пор, пока не будет обеспечен приемлемый вид закона
управления со значениями параметров k\p, kty, ty*.
ф Четвертый шаг. Проверим функционирование полученного
закона на характерных значениях векторов а и f (краевых, ну-
левых условиях и т. д.). Необходимо повторять второй, третий
и четвертый шаги до тех пор, пока «работоспособность» не будет
достигнута во всей области. Допустим, что ожидаемый резуль-
тат получен при некотором j = р.
ф Пятый шаг. Осуществим минимизацию принятого к рас-
смотрению функционала качества на основе применения мето-
дов численной оптимизации, например, градиентным методом в
окрестностях найденной точки (^₽), kip\ k\p>) при переборе с не-
которым шагом значений a s А и f е Ф. Если найденное значе-
ние Jmin не удовлетворяет заданному условию, то процесс повто-
рим сначала.
Очевидно, что всю изложенную схему решения поставлен-
ной задачи запрограммировать весьма сложно. Она предполага-
ет интерактивное взаимодействие «оператор—ЦВМ», как при-
нято в большинстве систем автоматизированного проектирования
(САПР). Однако наиболее трудоемкие шаги (четвертый и пятый)
поддаются математической формализации, а следовательно, и ав-
томатизации поиска решения.
358
Может показаться, что объем требуемых вычислений чрез-
мерно велик. Однако необходимо подчеркнуть, что начальное
приближение оказывает здесь большую роль на ход всех после-
дующих шагов. В нашем случае здравое мышление квалифици-
рованного специалиста с помощью теории нечеткого управле-
ния приобретает вид вполне четкого закона управления, и этот
закон используют в качестве первого приближения, что позво-
ляет существенно сократить число перебираемых вариантов.
Естественно, в пределах настоящего материала невозможно
изложить результаты исследований, касающихся применения
«нечеткого» подхода ко всему многообразию задач сближения
КА. В связи с этим отметим, что настоящий анализ возможнос-
ти синтеза стратегий сближения ограничивается обсуждением
вопросов управления на участке сближения, непосредственно
предшествующего процессу стыковки.
В качестве возможных «канонических» вариантов методов
сближения рассматривают методы маневрирования активного
КА в окрестности пассивной станции, подробно описанные в [52].
МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ИН-
ФОРМАЦИЮ О ПОЛОЖЕНИИ ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ. Методы
данной группы относят к методам наведения, не использующим
полную информацию о траекториях сближающихся КА. Рас-
смотрим метод прямого наведения (метод погони) в визирной
системе координат. Модель движения вдоль линии визирования
для него задают дифференциальным уравнением вида [23]:
Ь - co2Z»[l - 3 sin (<ot - р0)] = О,
где D = R(t) — относительное расстояние; (о — угловая скорость
вращающейся системы координат; t — время: р0 — угол, опре-
деляющий начальное положение лучевой системы координат
относительно базисного направления.
Исходя из априори определенного относительного расстоя-
ния и времени, отведенного на выполнение маневров АКА, опре-
деляют требуемое значение относительной скорости. На основа-
нии этого формируют так называемую опорную траекторию, век-
тор скорости АКА на которой направлен вдоль линии визи-
рования. Для выполнения i-ro манев-
ра необходимо производить регулиро-
вание скорости и поддерживать дви-
жение вдоль линии визировании для
встречи с пассивным аппаратом после
участка свободного полета (рис. 13.6).
В качестве модельной ситуации,
иллюстрирующей решение обсуждае-
мой задачи, значения относительного
расстояния и времени маневра примем
290 294 298 Я(Г), м
Рис. 13.6. Фазовая
траектория КА на i-м
интервале коррекции
359
Рис. 13.7. Зависимость
управления от времени
равными соответственно 300 м и 100. с.
Значение требуемой относительной ско-
рости при этом составит около 3 м/с.
В идеальном случае закон управления
U(t), управляющий сигнал которого
задается в вольтах, для данного слу-
чая выглядит, как показано на диаг-
рамме (рис. 13.7), однако действитель-
ное значение относительного расстоя-
ния после автоматического режима
реализации этапа ближнего наведения
может существенно отличаться от расчетного. Кроме того, сле-
дует учитывать возмущения от разности гравитационных уско-
рений, которые можно оценить лишь приближенно.
Отклонения траектории и параметров КА от «опорных» мо-
делируют на основе метода статистических испытаний — таким
образом, получают различные «возмущенные» траектории, для
которых может быть произведен анализ отклонений относи-
тельного расстояния и скорости. Оценку возмущений производят
с помощью так называемых «коэффициентов неопределеннос-
ти», задаваемых в соответствии со степенью уверенности в пра-
вильности определения соответствующих величин.
В соответствии с теорией нечетких множеств введем (рис. 13.8)
нечеткие высказывания по отклонениям параметров движения
и действующих возмущений, в частности, по относительному
расстоянию (а), относительной скорости (б), возмущению от раз-
ности гравитационных ускорений (е) и управлению (г).
Следующим шагом после определения вида функций прина-
длежности, моделирования и фуззификации (приведения к не-
четкому виду), является дефуззификация — получение четкого
решения. Определенное значение требуемого управления на вы-
ходе системы при текущих входных значениях можно получить
различными методами, в том числе и тем, который в общем ви-
де описан выше. Однако чаще применяют цептроидпый метод —
производят численное интегрирование по всему множеству и
поиск «центра масс» под ломаной модульной функцией прина-
длежности. В рассматриваемом случае был применен альтерна-
тивный метод — метод поиска первого максимума. Этот метод
обладает удовлетворительной точностью, но требует значитель-
но меньших затрат машинного времени. Результатом расчетов
является ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ для сближения по методу погони в пер-
вом приближении. На рис. 13.9 приведена соответствующая за-
висимость управления U от времени для 406-ти расчетных то-
чек (до точки встречи объектов — активного КА с пассивным).
Как следует из полученной зависимости, первоначально дейст-
вительные параметры отличались от расчетных (опорных), а за-
360
-0,5 -0,2 0 0,2 0,5 а, м/с2
Рис. 13.8. Геометрическая интерпретация нечетких множеств:
а —относительное расстояние; б — относительная скорость;
в — возмущение: г — управление: 1...7 — нечеткие высказывания
о величинах отклонений параметров и управляющего воздействия
тем приблизились к ним за счет реализации режимов разгона
и торможения КА.
Сравнив полученный результат с приведенным выше «иде-
альным» законом управления, видим, что система работает
адаптивно, подстраиваясь под «возмущенные» начальные усло-
вия. Аналогичную ситуацию, с тем различием, что размерность
системы увеличивается, наблюдают и в методе параллельного
сближения.
Соответствия реальной ситуации (уровень адекватности)
данной модели достигают выбором функций принадлежности
нечетких множеств, отвечающих отклонениям по относитель-
ному расстоянию, относительной скорости, возмущению и уп-
361
U<i)
С 100'200'300 i
Рис. 13.9. Зависимость
управления U от времени
для принятых к рас-
смотрению расчетных
точек (i = 406)
Рис. 13.10. Модель КА
с указанием вектора
тяги Р и угла, опреде-
ляющего направление
его действия б
равлению. В данном случае (см. рис. 13.8) эти функции являют-
ся «стандартными» — ДВ-симметричными функциями тре-
угольного вида. Понятно, что в действительности эти функции
могут отличаться от стандартных, что делает введенную модель
лишь приближенной.
МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ. Сущность про-
цесса сближения КА при асимптотическом торможении (методе
«затухающего перехвата») заключается [52] в увеличении вре-
мени торможения на ближнем участке, предшествующем сты-
ковке, что приводит к уменьшению относительной скорости при
сокращении относительного расстояния. Таким образом, встре-
ча происходит при относительной скорости, близкой к нулевой.
Необходимость в такой методике сближения возникает вслед-
ствие естественного запаздывания в системе и недостаточности
тяги управляющих двигателей для выполнения мгновенного
торможения при встрече КА.
Рассмотрим данный метод для случая компланарного сбли-
жения активного КА с базовым пассивным аппаратом, находя-
щимся на круговой орбите. Отметим при этом, что основные
принципы управления будут справедливы и для пространствен-
ного варианта сближения.
При формировании закона управления испольЗуют разность
между параметрами опорной и действительной траекторий КА.
Разность между расчетным и действительным углами направле-
ния вектора тяги (5 - 8дейстз) определяет сигнал рассогласования
при формировании закона управления ориентацией вектора тяги
Р, формируемого двигательной установкой (ДУ) (рис. 13.10). Для
упрощения расчетов потребного времени создания нужного прира-
щения скорости для перехода на траекторйи встречи используем
ДУ постоянной тяги. Интервалы времени между приложениями
тяги ДУ зависят от наличия ошибки при непрерывном сравнении
362
опорных и текущих действительных величин относительных ско-
ростей.
В соответствии с теорией нечетких множеств введем термы
соответствующих лингвистических переменных:
Отклонение по Vx (м/с):
положительное большое
положительное малое ...
нулевое .................
отрицательное малое .....
отрицательное большое ,
0,5...-0,5
0...-2
0...-5
Отклонение по Vy (м/с):
положительное большое .......................... 5...0
положительное малое ......................... 2...0
нулевое ..................................... 0.5...-0,5
отрицательное малое.......................... 0...-2
отрицательное большое ....................... 0...-5
Отклонение по U (В):
положительное большое .......................... 27...0
положительное малое ......................... 13...2
нулевое.................................... 3...-3
отрицательное малое......................... —2...-13
отрицательное большое ...................... O...-27
Геометрическая интерпретация (рис. 13.11) аналогична
приведенной выше для метода прямого наведения, т. е. и здесь
применяются «стандартные» ЬЯ-функции принадлежности тре-
угольного вида. Для иллюстрации решения задачи значения от-
носительного расстояния и времени встречи примем соответ-
ственно равными 600 м и 100 с, возмущения на траектории вы-
шеперечисленных контролируемых величин генерируются в рас-
сматриваемой модельной задаче случайным образом.
Рис. 13.11. Геометрическая интерпретация нечетких множеств
и сформулированных нечетких правил
363
Рис. 13.12. Геометрическая интерпретация структуры
синтезированного закона управления в начальном приближении
для лингвистических переменных «отклонение по V**
и «отклонение по V t
Кроме традиционного представления структуры синтезиро-
ванного закона путем «замораживания» одного из входов, после
моделирования этой структуры в начальном приближении мож-
но представить отклонения в виде некоторых поверхностей,
пример которых для лингвистических переменных «отклоне-
ние по V** и «отклонение по Vy» приведен на рис. 13.12.
Закон управления сближением КА по методу «затухающего
перехвата» для данного конкретного случая выглядит так, как
показано на рис. 13.13, и адекватен отклонениям контролируе-
мых величин. Сигнал рассогласования U(t) является сигналом
управления углом отклонения вектора тяги Р КДУ КА.
В соответствии с методом сближения, при наличии некото-
рой траектории сближения с пассивным аппаратом, удержание
АКА на которой происходит по описанному выше алгоритму,
через некоторое время во избежание «жесткой» встречи произ-
водят коррекцию этой траектории с учетом более продолжи-
Рис. 13.13. Синтезированный закон управления
U(t) первого приближения
-30
364
тельного времени сближения (путем ввода некоторого фиктив-
ного времени встречи), т. е. вводят новую опорную траекторию.
Изменение скорости для каждой последующей траектории бу-
дет меньше, чем для предыдущей, и, следовательно, происходит
последовательное приближение к нулевой относительной ско-
рости.
Параметры новой опорной траектории могут быть также оп-
ределены нечетко — в зависимости от «резервного» относитель-
ного расстояния и текущей относительной скорости. Таким об-
разом получают систему, состоящую из двух подсистем: нечет-
кой системы управления углом отклонения вектора тяги Р и
нечеткой системы формирования параметров последующей
опорной траектории.
МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СБЛИЖЕНИЕМ.
Данный метод интересен тем, что управляющие функции фор-
мируют в виде линейных комбинаций текущих значений фазо-
вых координат центра масс КА.
Рассмотрим случай экспоненциального управления сближе-
нием в центральном гравитационном поле. Будем считать, что
базовый аппарат находится на известной опорной орбите, и уп-
равляющие ускорения АКА во время сближения формируются
непрерывно. Относительное движение АКА рассматриваем в ор-
битальной системе координат OXYZ, центр которой совпадает
с центром масс базового аппарата. В этом случае линеаризо-
ванные уравнения относительного движения будут иметь вид
(13.12).
Предположим, что все проекции вектора скорости и ускоре-
ния можно определить с достаточно высокой точностью. Также
можно с помощью БЦВМ сформировать «опорную» траекто-
рию. В. результате может быть получена достаточная информа-
ция для формулирования нечетких правил в нечеткой системе,
реализующей закон управления по методу экспоненциального
управления сближением.
Особенностью данной системы являются три ее выхода, со-
ответствующие проекциям вектора управляющего ускорения на
оси принятой к рассмотрению системы координат. С точки зре-
ния математической постановки сближение по данному методу
происходит бесконечно долго, но так как КА не является мате-
риальной точкой, действительный процесс сближения заканчи-
вается на некотором нулевом расстоянии от начала координат
через продолжительный, но ограниченный отрезок времени.
Моделируя систему по методике, аналогичной вышеописан-
ной, получим стратегию управления (включающую три закона
Ux(t), Uy(t), t/2(t), определяющих изменение управляющих ус-
корений ах, ау, аг) для данного метода.
365
Как показывают исследования, по сравнению с другими ме-
тодами сближения экспоненциальный метод является более
энергетически выгодным, однако при формировании функции
принадлежности нечеткой системы управления не всегда удает-
ся решить сложную задачу одновременной оптимизации време-
ни сближения и расхода топлива.
Рассмотренный анализ применимости теории нечеткого уп-
равления для решения задачи сближения КА дает основание
считать, что использование обсуждаемого подхода возможно
для всех существующих методов сближения. Не исключена так-
же вероятность формирования методов, специально ориентиро-
ванных на теорию нечеткого управления. Следует также иметь
в виду, что использовать вышеизложенную методику непосред-
ственно в прямом виде не представляется возможным, так как
несмотря на универсальность и эффективность аппарата нечет-
ких множеств и нечеткой логики в целом, для построенных не-
четких систем характерны следующие существенные недостат-
ки:
во-первых, исходный набор нечетких правил формулирует-
ся оператором нечеткой системы, поэтому он может быть непол-
ным или противоречивым;
во-вторых, вид и параметры функций принадлежности, опи-
сывающих входные и выходные параметры системы, могут не
соответствовать действительности, что также приведет к некор-
ректному решению поставленной задачи.
Частичного устранения перечисленных недостатков достига-
ют при применении так называемых адаптивных нечетких систем,
корректирующих параметры функции принадлежности. Разно-
видностью таких систем являются искусственные обучающиеся
НЕЧЕТКИЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ.
Ограничившись лишь постановкой задачи и учитывая ее са-
мостоятельное значение, отметим, что нечеткая нейронная сеть
по сути является многослойной нейронной сетью с обучением
(например, по алгоритму обратного распространения ошибки),
причем слои в ней соответствуют этапам функционирования не-
четкой системы: первый слой выполняет функцию фуззифика-
ции на основе заданных оператором в первом приближении
функций принадлежности; второй слой является совокупно-
стью нечетких правил; третий слой выполняет функцию дефуз-
зификации, т. е. приведения к четкости (значение z).
Пример подобной гибридной системы (в сопоставлении с блок-
схемой нечеткого контроллера), для которой входами являются
некоторые величины хх и х2, приведен на рис. 13.14, где блоки
Ф реализуют функцию фуззификации, блок Д — дефуззифика-
ции, блоки логического сложения реализуют принятую к рас-
смотрению совокупность нечетких правил. Приведенное к чет-
366
Рис. 13.14. Пример гибридной системы — искусственной
обучающейся нечеткой нейронной сети (в сопоставлении
с блок-схемой нечеткого контроллера)
кости значение г, в частности, может иметь физический смысл
искомого коэффициента (матрицы коэффициентов) усиления кон-
тура управления k.
Процесс обучения нечеткой обучающейся нейронной сети
заключается в сопоставлении оператором входных значений
(отклонений от опорных значений или от усредненных величин
возмущений) и оптимальных значений управления (на основе
накопленного опыта), что в итоге приводит к формированию
скорректированных функций принадлежности. В результате значе-
ние управления на выходе сети будет оптимальным, а роль не-
которого функционала J (критерия оптимальности, например,
среднеинтегральной абсолютной ошибки) и оптимальных коэф-
фициентов уточнения «нечетких высказываний» выполняют
веса и смещения синапсов первого слоя нейронной сети, коррек-
тирующих функции принадлежности.
Нечеткий контроллер, построенный по подобного рода обу-
ченной системе, в состоянии в определенном смысле оптималь-
но и надежно формировать адекватные сигналы управления,
в том числе и при выполнении задачи сближения КА в условиях
неопределенности, например, в случае проведения спасатель-
ных работ, связанных с возникновением нештатной ситуации
на орбите.
367
РАЗДЕЛ V
Снижение и посадка космических
аппаратов на поверхность планет
Как много дел считались невозможными,
пока они не были осуществлены.
Плиний Старший
Особенностью «живого» ума является то,
что ему нужно лишь немного увидеть и услы-
шать для того, чтобы он мог потом долго раз-
мышлять и много понять. „
Дж. Бруно
Большинство КА, запускаемых с Земли на околоземные ор-
биты или межпланетные траектории, в конце полета должны со-
вершить посадку на поверхность планеты (Земли, Марса, Венеры
и др.). Снижение и посадка КА является ответственным этапом
космического полета, так как от его успешной реализации зави-
сит выполнение дальнейшей программы полета, а также сохра-
нение и доставка на Землю результатов исследований и уникаль-
ных научных экспериментов. Значимость этого этапа несравни-
мо увеличивается, если на борту КА находятся космонавты.
Этап снижения и посадки КА на поверхность любого небес-
ного тела (планеты, Луны) называют спуском. Спуск можно рас-
сматривать формально как обратный процесс по отношению к
старту КА с поверхности планеты. Такой подход возможен только
с математической точки зрения, но в действительности физиче-
ские процессы настолько отличаются, что для изучения спуска
разработали и используют специальные методы исследования.
Основными отличительными особенностями спуска аппаратов яв-
ляются: большой уровень кинетической энергии, которую необ-
ходимо погасить за конечный интервал времени; большие дина-
мические и тепловые нагрузки на экипаж, бортовую аппаратуру
и конструкцию спускаемого аппарата (СА); быстротечность и не-
обратимость процесса спуска, что повышает цену возможной
ошибки и предъявляет высокие (жесткие) требования к системе
управления спуском.
Глава 14
Спуск КА с орбиты
искусственного спутника Земли
В общем случае задачу спуска формулируют следующим об-
разом: КА, движущийся по орбите ИСЗ, необходимо мягко по-
садить в заданном районе земной поверхности, выдержав неко-
368
торые дополнительные условия и ограничения. Отсюда вытекает
требование выполнения одного из основных условий, заклю-
чающегося в том, что скорость встречи КА с Землей должна
быть близка к нулю. В результате на участке спуска должна
быть погашена практически вся энергия, уровень которой чрез-
вычайно высок. Действительно, простые расчеты показывают,
что только кинетическая энергия составляет около 109 Дж на
каждый килограмм массы КА, находящегося на орбите ИСЗ.
Это и определяет все основные проблемы возвращения.
В сформулированном виде задача возврата, на первый
взгляд, обратна задаче выведения на орбиту ИСЗ, т. е., если при
выведении используют тягу реактивных двигателей для увели-
чения скорости и подъема КА, то при посадке подобные двига-
тели уменьшают скорость и спускают КА. Однако использование
этого «активного способа торможения» сопряжено с огромными
затратами топлива, так как прежде чем спустить КА, его надо
вывести на орбиту, а каждый килограмм возвращаемого груза
требует сотен и даже тысяч кг стартового веса. Нетрудно видеть,
что этот путь, являясь единственно возможным при посадке на не-
бесные тела, не имеющие атмосферы, энергетически невыгоден.
Для Земли и других планет, имеющих атмосферу, возможен
другой путь, предполагающий использование аэродинамическо-
го торможения КА в атмосфере, — это способ «пассивного» га-
шения энергии.
14.1. Общая схема спуска КА с использованием
аэродинамического торможения .
Предположим, что путем кратковременного включения тор-
мозной двигательной установки (ТДУ) КА переведен с орбиты
ИСЗ на траекторию, проходящую через плотные слои атмосфе-
ры (рис. 14.1), — траекторию спуска. Далее рассмотрим пассив-
ный случай движения, т. е. будем считать, что из всех возмож-
ных сил на него действуют сила притяжения Земли mg и сила
взаимодействия с окружающей средой — аэродинамическая си-
ла. Пренебрегая центробежной и кориолисовой силами, запи-
шем для этого случая уравнения движения КА в скоростной
системе координат:
mV = -Сх " mg sin 6,
mre.-C.SM^2 cose-ад cos 9, »
h = У sin 6,
L~ R + h '
24 - 3455
369
Рис. 14.1. Схема спуска КА с орбиты ИСЗ
При этом для случая спуска КА с орбиты ИСЗ угол 6 отрица-
телен. Коэффициенты Сг и Су зависят от многих факторов и
прежде всего от формы КА, высоты и скорости полета, а также
ориентации КА к набегающему потоку, т. е. от угла атаки а. Сх
п Су связаны между собой некоторой функциональной зависи-
мостью, называемой ПОЛЯРОЙ*.
Отношение К = носит название аэродинамическОгокачества.
Проанализируем систему (14.1) для наиболее простого слу-
чая, когда Су — 0. В этом случае изменение скорости определяют
двумя составляющими:
. . я v CrSMpV2
► силой лобового сопротивления Ха =--g— , которая тормо-
зит КА, т. е. уменьшает его скорость;
► составляющей силы притяжения mg sin 0, которая разгоня-
ет КА, т. е. увеличивает его скорость.
Очевидно, что аппарат будет тормозиться, если сила лобово-
го сопротивления Хя будет больше силы притяжения mg sin 6.
На начальном этапе полета (участок СВ, -рис. 14.1) плотность ат-
мосферы очень мала и скорость аппарата будет расти. Но на не-
которой высоте h = ha, называемой высотой условной границы
плотных слоев атмосферы, из-за увеличения плотности атмос-
феры сила сопротивления становится соизмеримой с силой при-
* Далее индекс «а» в обозначениях аэродинамических коэффициен-
тов,опущен с целью упрощения записи.
370
Рис. 14.2. Зависимость скорости установившегося полета V
от произведения CXSM
тяжения (порядка нескольких процентов) и продолжает возрас-
тать при h < ha, превышая составляющую от силы притяжения.
В результате скорость КА, так же как и высота h, будет умень-
шаться, а абсолютная величина угла 0 — увеличиваться. Отме-
тим, что для Земли принимают Ла — 100 км.
Итак, по мере снижения КА в плотных слоях атмосферы его
скорость, а следовательно, и полная энергия уменьшаются при
увеличении по модулю траекторного угла и дальности полета L.
Остается выяснить, достаточно ли эффективно аэродинамическое
торможение для полного гашения энергии. Рассмотрим случай,
когда 6 достигает величины -90° (вертикальный спуск), а сила со-
противления в каждый момент времени будет равна силе притя-
жения. Это так называемый режим установившегося спуска:
~ ^мР^уст ,, I 2mg
С^Г~
Рассмотрим рис. 14.2, где приведена зависимость скорости
встречи с Землей (V при h = 0) от CXSM для различных значе-
ний веса СА, а на рис. 14.3 — зависимость установившейся
Рис. 14.3. Зависимость скорости установившегося полета V
от высоты k для различных значений баллистического параметра Сг
24*
371
скорости Иуст от высоты полета для разных значений баллис-
C,SM
тического параметра ох = & . Видно, что небольшие скорос-
ти встречи с Землей (~ 5...15 м/с) на СА разумных размеров
(CZSM< 10...20 м2) получить невозможно. Однако даже на высотах
5...10 км значения установившейся скорости VycT - 100...200 м/с
можно практически получить для аппаратов с параметром
ох - 0,0002 м2/Н.
Путем аэродинамического торможения принципиально воз-
можно снижение скорости СА до значения Vk - 100...200 м/с,
которую, в свою очередь, следует погасить каким-то способом.
Таким образом, можно сформулировать энергетически целе-
сообразный 11У ГЬ СПУСКА КА С ОРБИТЫ ИСЗ:
► путем кратковременного включения тормозной двигатель-
ной установки КА направляется к плотным слоям атмосфе-
ры (внеатмосферный участок полета — участок СВ на
рис. 14.1);
► снижение и аэродинамическое торможение в плотных слоях
атмосферы (участок ВМ на рис. 14.1, соответствует высотам
100...10 км);
► завершающий этап спуска — участок «мягкой» посадки
(участок МП на рис. 14.1, соответствует высотам 10. ..0 км).
Приступим к баллистическому анализу каждого из трех вы-
деленных участков и, соответственно, трех этапов спуска КА.
14.2. Внеатмосферный участок спуска
В настоящее время основным способом перевода КА с орби-
ты ИСЗ на траекторию спуска является активный способ, когда
путем включения ТДУ уменьшается величина орбитальной ско-
рости КА до таких значений, чтобы перицентр новой орбиты
проходил ниже границы плотных слоев атмосферы. Этот способ
является наиболее простым и приемлемым с энергетической
точки зрения — максимально необходимое уменьшение орби-
тальной скорости КА не превышает 1...2% от исходного значе-
ния (что в пересчете на массу топлива не превосходит несколь-
ких процентов от массы КА на орбите).
Перевод КА с околоземной орбиты на траекторию снижения
технически осуществляют следующим образом: выбирают так
называемый посадочный виток, проходящий через заданный
район посадки; вычисляют время включения и общее время ра-
боты ТДУ; осуществляют ориентацию КА на орбите и стабили-
зацию его положения; в требуемое время включают ТДУ, кото-
рая работает строго определенное время. В результате скорость
372
КА изменяется по величине и направлению, и аппарат начинает
двигаться по новой траектории — траектории полета к плотным
слоям атмосферы.
Схематически спуск КА с орбиты ИСЗ показан на рис. 14.1,
отражающем широко применяемый на практике ОДНОИМПУЛЬС-
ный СХОД С ОРБИТЫ. Тормозной импульс и, приложен таким обра-
зом, чтобы изменить вектор скорости Vc в точке С. Положение
вектора ит определяется (в случае рассмотрения только плоско-
го движения КА) углом v, отсчитываемым от местной горизон-
тальной плоскости. В результате приложения и,, скорость аппа-
рата меняется по величине (Усп) и направлению (0сп = 0С + Д0СП):
и% - 2VcuTcosy
Д0СП = arccos
где угол у характеризует положение вектора ит относительно
исходного вектора скорости Vc и определяется как \|/ = v - 0С,
причем угол 0С должен быть с соответствующим знаком.
Если известны величина скорости Vcn и ее направление 0РП =
- 6С + Д0СП, то по формулам невозмущенного движения можно
определить начальные условия входа в плотные слои атмосферы
(на высоте h = Аа), т. е. скорость Vgx и угол входа 6ВХ, а также уг-
ловую дальность, отсчитываемую от точки включения ТДУ до
точки входа (угол <р на рис. 14.1):
''„-•М + ч.
л r-(^c_ uTCO8V)C0sec_ (14.2)
0ВХ = arccos г----------, „ ---------- ,
te 2 -1 (sin + Jsin2e„ + ~^A), (i4.3)
гдеЛ- 2g(l - eos2 в1п^^ ; ? - i .
\"в гс/ к ~в 'в И
Аналогично можно оценить угловую дальность 0 (см. рис. 14.1)
между точкой включения ТДУ и точкой приземления СА (без
учета действия атмосферы на участке снижения). Для этой цели
в выражении для tg <р/2 из (14.3) вместо радиуса гв надо ввести
радиус Земли R.
В процессе баллистико-навигационного обеспечения спуска
КА возникает много задач, связанных с различными варианта-
ми одноимпульсного схода с орбиты и условиями входа СА в ат-
мосферу. В рассматриваемой упрощенной постановке (без выбо-
ра витка посадки, без определения времени включения ТДУ, без
373
рассмотрения бокового движения СЛ и др.) основными опреде-
ляемыми параметрами являются: положение на орбите точки
включения ТДУ (характеризуется аргументом широты и), вели-
чина ит и направление v тормозного импульса [74, 75]. При этом
могут быть поставлены дополнительные условия — минимиза-
ция затрат топлива на торможение (т. е. min uT) или угловой
дальности спуска, максимизация модуля угла входа в атмосфе-
ру (max |в|) и т. д. Каждой конкретной задаче исследования от-
вечает своя постановка и свой путь решения.
Рассмотрим задачу оптимальной ориентации оси ТДУ при
сходе с эллиптической орбиты. Считаем, что время работы ТДУ
незначительно по сравнению с общим временем спуска, и поэто-
му изменение вектора скорости Vc происходит мгновенно. Зада-
ча формулируется следующим образом: для заданного положе-
ния КА на орбите (при известных значениях радиуса гс, скорос-
ти Vc, угла 0С) и при фиксированной величине тормозной
скорости ит необходимо определить оптимальное значение угла
V, при котором угол входа |0ВХ| был бы максимальным.
Решение данной задачи, приведенное в работе [75], зависит
от комбинации начальных условий — rc, Vc и ит. Вводят следую-
щие относительные параметры:
“т
“т= V '
' /1 Ь <14-4>
где параметр Т| определяют в соответствии с (14.3). Из анализа
выражения (14.4) следует, что fj > 0 (при fj = О задача спуска вы-
рождается, так как гс = гв).
При значениях Ц > 0,25 решение задачи единственное:
V = 0. (14.5)
Параметры входа (VBX, 0ВХ) в этом случае рассчитывают по фор-
мулам
г(1-йт) (14.6)
e„-arecoS(1 +
В диапазоне значений 0 < fj < 0,25 возможны два решения,
выбор одного из которых определяется значением параметра йг.
Вычисляют следующие константы:
Cj = 0,5- 7о,25-Т|> С2 = 0,5 + V0,25 - Г],
где параметр л определяют согласно (14.4).
374
Если выполняется любое из условий uT < Cj или ит > С2, то
решением является 4/ = 0 и параметры входа <^ьх, 0ВХ) определя-
ют зависимостями (14.6).
При выполнении неравенства С] < йт < С2 направление тор-
мозного импульса ит (угол у) определяют как
й2 + в
v = arccos —-— . (14.7)
Параметры входа (Vax, 0ВХ) вычисляют согласно зависимостям
VaK = VCJ1~- ug - й ,
0ВХ == arccos (rjl - й? - r\).
Анализ полученного решения задачи показывает, что нуле-
вой угол v ориентации тормозного импульса характерен для тех
исходных орбит движения КА, для которых выполняется ус-
ловие й > 0,25 (при любой величине йт). В диапазоне значений
0 < fj с 0,25 ориентация ТДУ может быть как нулевой, так и нену-
левой, — все зависит от величины ц и значений констант и С2.
В заключение отметим, что выбором величины и направле-
ния вектора скорости ит, а также времени включения ТДУ мож-
но обеспечить любые требуемые условия входа в плотные слои
атмосферы. Это позволяет исследовать участок основного аэро-
динамического торможения независимо от внеатмосферного
участка, формируя требования и определяя наилучшие значе-
ния начальных условий входа, которые при необходимости мо-
гут быть реализованы на внеатмосферном участке спуска.
14.3. Участок основного
аэродинамического торможения
Участок снижения в плотных слоях атмосферы является
быстротечным, напряженным и ответственным, так как именно
здесь происходит практически полное гашение энергии (более
99%), а СА подвергается мощному динамическому и тепловому
воздействию. Для правильного понимания физической картины
процесса спуска и в целях получения достаточно строгих для
практики результатов при анализе необходимо учитывать мно-
жество различных факторов — пространственное движение СА
как тела переменной массы со всеми степенями свободы, неста-
ционарное обтекание СА и изменение аэродинамических харак-
теристик, характер теплового нагружения СА и возможность
численной оценки теплопотоков, прочность конструкции аппа-
рата и обеспечение надежной тепловой защиты, управление СА
375
на траектории снижения в условиях реально действующих ат-
мосферных возмущений, ошибок и запаздываний при работе
бортовой аппаратуры и т. д.
Решение всех возникающих задач в полной совокупности не
представляется возможным как в силу исключительных труд-
ностей математического характера, так и из-за отсутствия до-
статочно полных и строгих математических моделей. Поэтому в
настоящее время каждое из перечисленных направлений изуча-
ется самостоятельно, в рамках и методами соответствующего
научного направления.
Рассмотрим несколько подробнее основные особенности и
проблемы спуска КА в плотных слоях атмосферы. При этом для
определенности будем рассматривать наиболее простой баллис-
тический спуск — это спуск без участия подъемной силы, когда
на всем участке снижения Су s О (АГ 0). Спуск при участии
подъемной силы, когда Су * 0 (К * 0), называют в общем случае
планирующим. Однако при малых значениях К ~ 0,1...0,5 гово-
рят не о планирующем, а о скользящем спуске (см. ниже).
ПЕРЕГРУЗОЧНЫЙ РЕЖИМ. Важной характеристикой, опреде-
ляющей динамическое нагружение СА, является перегрузка —
это отношение всех сил, действующих на СА, кроме силы тя-
жести, к силе тяжести. Как и раньше, будем рассматривать слу-
чай, описываемый системой уравнений (14.1). При баллисти-
ческом спуске на СА будет действовать скоростная перегрузка
Ха C-SpV2
= -£- = —— • Рассмотрим первое уравнение системы (14.1),
записав его после незначительных преобразований в следующем
виде:
V = ~g(nI+ sin 0).
Пренебрегая величиной sin 0 по сравнению с пг и изменением
ускорения свободного падения с высотой g = g0, после интегри-
рования получим
(14.8)
В (14.8) индекс k соответствует окончанию участка основного
аэродинамического торможения, т. е. соответственно началу 3-го
участка — участка мягкой посадки. Имея в виду данные, пред-
ставленные на рис. 14.2, отметим, что Vk Ивх. Окончательно
получим
V
-р (14.9)
«0 ‘„к
376
Из (14.0) следует, что уровспь перегрузок в основном определяется
временем движения в плотных слоях атмосферы icn = tk - tax. При
этом, имея в виду, что в момент входа величина перегрузки
очень мала (близка к нулю), а в момент tk близка к единице,
можно утверждать, что при времени спуска tcn < 800...1000 с
[см. (14.9)] на траектории должен достигаться максимум пере-
грузки nxmax > 1, величина которого тем больше, чем меньше
время спуска в плотных слоях атмосферы. С целью уменьшения
действующих на СА максимальных перегрузок процесс тормо-
жения должен быть растянут по времени, т. е. желательно
иметь tcn = max.
Сделанные качественные выводы подтверждаются количест-
венными данными, представленными на рис. 14.4...14.6. Их
рассмотрение показывает, что:
► максимальная перегрузка увеличивается, а полное время
движения на участке основного аэродинамического тормо-
жения уменьшается с увеличением по модулю угла входа;
► баллистический спуск характеризуется тяжелым перегру-
зочным режимом, ибо даже в самом благоприятном случае
пхшах > 7...8, при этом время действия перегрузок, превы-
шающих 5, составляет более 60...70 с;
► введение практически необходимого ограничения на вели-
чину допустимой максимальной перегрузки nxmax < пдоп
приводит к сужению допустимой области входа в плотные
слои атмосферы. Например, при пД0П = 12...15, |0ах| < 2...3°
(см. рис. 14.6).
Проблема перегрузок носит принципиально разный харак-
тер для автоматических и пилотируемых аппаратов. Для авто-
матических КА величину максимально допустимой перегрузки
эпределяют сохранностью бортовой аппаратуры и прочностью
Рис. 14.4. Зависимость скоростной перегрузки пх от времени полета t
при различных значениях углов входа 0ах:
-----Ох = 0,001 м2/Н;------бх = 0,0001 м2/Н
377
h, км!
6, град J
а)
400 800 1200 t, с
400 800 1200 t, с
в)
Рис. 14.5. Изменение траекторного угла (а), высоты полета (б), скорости
спуска (в) (а, = 0,0001 м2/Н; = 8 км/с):
-----евх = -з°;-----евх = -2°
конструкции СА. В настоящее время созданы автоматические
КА и соответствующая бортовая аппаратура, которые в состоя-
нии выдерживать максимальные перегрузки в десятки и даже
сотни единиц. Другое дело пилотируемые КА. В этом случае
при исследовании проблемы переносимости перегрузок экипа-
жем необходимо совместно учитывать такие факторы, как вели-
чина, направление и длительность действия перегрузки, детре-
нированность космонавтов в состоянии невесомости, условия
работы людей в космосе, пространственное расположение крес-
ла космонавта в процессе спуска и многое другое. Оптимальным
с точки зрения наилучшей переносимости перегрузок является
направление «грудь—спина» или «спина—грудь». В качестве
ориентировочной оценки предела выносливости принимают
значение максимальной перегрузки порядка 12...15, хотя в не-
которых случаях человек в состоянии выдержать кратковре-
менные перегрузки = 25 ед. В наименее же благоприятном на-
правлении действия перегрузок «голова—ноги» или «ноги—го-
лова» возможности человека существенно меньше, и предельно
допустимой считают величину = 3...5.
Принимая во внимание ограничения по максимально допус-
тимой перегрузке, отметим, что принципиально спуск пилоти-
378
max
0 1 2 - 0„, град
Рис. 14.6. Зависимость
максимальной скоростной
перегрузки п1 от углов
входа б,*:
------о, = 0,0002 м2/Н;
------Ох = 0,001 м2/Н
руемого КА баллистического типа с
орбиты ИСЗ возможен при входе в ат-
мосферу в очень малом диапазоне на-
чальных углов 0 < |9ВХ| < 2’.
ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ. Организа-
ция тепловой защиты СА является од-
ной из принципиальных проблем спу-
ска в атмосфере. В процессе аэродина-
мического торможения механическая
энергия КА переходит в тепловую,
большая часть которой рассеивается в
окружающем пространстве, а некото-
рая часть идет на нагрев СА. Однако
уровень тепловой энергии столь велик,
что даже малой его доли достаточно
для превращения в пар незащищенно-
го аппарата. Все это предопределяет
необходимость создания специальной
системы защиты СА от теплового воз-
действия.
При движении в плотных слоях ат-
мосферы с большими скоростями пе-
ред СА возникает раскаленная голов-
ная воздушная волна, температура в
которой превышает 10 000 °C: СА ок-
ружен раскаленным слоем плазмы. В результате нагрев аппара-
та происходит не только за счет конвективных теплопотоков,
возникающих при обтекании СА воздушным потоком, но и за
счет излучения головной волны.
Данные, представленные на рис. 14.7, 14.8, иллюстрируют
основные закономерности теплового нагружения КА при спуске
с орбиты ИСЗ.
ф Основной нагрев СА происходит за счет конвективного теп-
лового потока, хотя максимумы удельного конвективного (<7К0НВ)
и лучистого (?лу,) теплопотоков приблизительно равны.
ф Суммарный тепловой поток очень велик и составляет
(21...42) • 107 Дж/м2.
ф Максимальные температуры на поверхности СА в критиче-
ской точке превышают (0,2. ..0,27) • 104 °C. Это означает, что
современные конструкционные материалы не в состоянии со-
хранять свою работоспособность. Отметим, .что пик температу-
ры достигается раньше максимума перегрузок.
ф С увеличением по модулю угла входа максимальная темпера-
тура увеличивается, а суммарный тепловой поток уменьшается.
379
. io~* О КГ4, кДж/м2
7,7 7,8 V^, км/с
Рис. 14.7. Зависимость
максимальной температуры
и суммарного теплового пото-
ка от скорости входа (К = 0;
= 0,00025 м2/Н):
------Тгпах;-------Qz;
------«луч
Сделанные выводы определяют
выбор типа тепловой защиты —
это специально разработанная для
спуска КА СУБЛИМИРУЮЩАЯ ТЕПЛОВАЯ
ЗАЩИТА или ТЕПЛОЗАЩИТА С УНОСОМ
МАССЫ. Ее суть состоит в следую-
щем. Поверхность СА покрывают
специальным сублимирующим ма-
териалом, который начинает пла-
виться при температурах, превы-
шающих 2000 °C. Происходит унос
массы, вместе с которой отводит-
ся и тепло. В результате, хотя тем-
пература и превышает 2000 °C, но
на поверхности СА за счет плавле-
ния и уноса массы сохраняется
температура плавления. После то-
го как температура снизится, об-
гар (унос массы) прекращается и
продолжается только прогрев теплозащитного слоя. В силу это-
го под слоем сублимирующего материала следует иметь хоро-
ший изолятор, который не позволяет распространиться теплу
внутрь СА. Суммарную толщину сублимирующего материала и
теплоизолятора подбирают такой, чтобы в процессе спуска тем-
пература в рабочем отсеке СА не превышала нескольких десят-
ков градусов. Это принципиальный путь построения теплозащиты
современного СА. Очевидно, что если в силу каких-то особеннос-
тей (например, необходимости многократного использования
аппарата и т. п.) выдвигается требование неизменности формы
Рис. 14.в. Изменение перегрузки, температуры
и удельного теплового потока по времени спуска
(о, = 0,00015 м2/Н; FBX = 7,8 км/с; 0вх = -2°; К = 0)
380
ПА (унос массы исключается), то следует искать пути резкого
уменьшения максимальных температур, т. е. режим снижения
должен отличаться от баллистического [124]. В заключение от-
метим, что масса теплозащитного покрытия современных СА не
превышает 10...15% от его собственной массы. Подобная орга-
низация процесса спуска СА энергетически более выгодна, чем
эрганизация активного торможения.
Обеспечение устойчивого, строго ориентированного относи-
тельно набегающего потока снижения КА в атмосфере составля-
ет следующую важнейшую особенность проблемы спуска. Это
требование объясняется несколькими причинами. Во-первых,
необходимо, чтобы действующие перегрузки были направлены
определенным образом относительно корпуса СА. Это решаю-
щее условие при пилотируемом спуске. Вторая причина заклю-
чается в том, что в случае ориентированного спуска представля-
ется возможным обеспечивать максимальную теплозащиту
только для критической поверхности СА, находящейся в пото-
ке. Все элементы, которые находятся в аэродинамической тени,
могут иметь облегченную теплозащиту. В итоге это дает почти
двукратный выигрыш в массе системы тепловой защиты, кото-
рая потребовалась бы в случае неориентированного полета.
И, наконец, СА должен располагаться в определенном поло-
жении для обеспечения необходимых начальных условий рабо-
ты системы мягкой посадки на третьем заключительном этапе
спуска.
Ориентированный спуск КА обеспечивают активной или
пассивной стабилизацией объекта. Активная стабилизация, как
обычно, предполагает наличие специальных органов — двигате-
лей, рулевых поверхностей и т. п., — которые принудительно
могут разворачивать объект в нужном направлении. Пассивной
стабилизации достигают путем выбора запаса статической ус-
тойчивости, т. е. определенным расположением центра масс от-
носительно центра давления. Это, в частности, было реализова-
но на первых спускаемых аппаратах типа «Восток». Отсутствие
специальной системы стабилизации существенно повысило на-
дежность спуска первого пилотируемого корабля.
ВЫБОР АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ФОРМЫ СА. Это одна из цент-
ральных проблем спуска, для успешного решения которой необ-
ходимо комплексное исследование многих сложных задач. На
первом этапе развития космической техники разработчики
практически сразу отказались от привычных самолетных форм
СА ввиду колоссальной сложности решения ряда основопола-
гающих задач, таких, как точное определение аэродинамиче-
ских характеристик в условиях трехмерного обтекания пото-
ком, обеспечение тепловой защиты, устойчивости и управля-
емости, решение вопросов мягкой посадки и многие другие.
381
Основное внимание было уделено изучению прежде всего осе-
симметричных аппаратов шаровой, сегментной, конической и
других подобных форм (рис. 14.9).
Для спуска по баллистической траектории (Су = 0) принци-
пиально годится любая из приведенных форм, необходимо толь-
ко обеспечить спуск с нулевым углом атаки (а = 0). При этом на
СА типа 2, 3 (см. рис. 14.9) можно снижаться как тупым, так и
острым концом вперед. В рассмотрение были приняты следую-
щие соображения. Траекторные параметры в конце участка ос-
новного аэродинамического торможения (скорость и траектор-
ный угол VK и 6Р на высоте Лк) являются начальными для заклю-
чительного участка — участка мягкой посадки. Прежде всего
необходимо, чтобы конечная скорость VK была по возможности
меньшей, при этом обязательно меньше скорости звука. Этому
требованию при прочих равных условиях лучше всего удовлет-
воряют формы с максимальным значением коэффициента лобо-
вого сопротивления Сх, что следует из формулы для установив-
шейся скорости снижения (14.1). Максимальное значение Сх
имеют СА типа 2 и 3 (см. рис. 14.9) при движении тупым кон-
цом вперед. Например, при движении СА тупой частью вперед
(форма 2 на рис. 14.9) Сх - 1,2 (а наоборот — Сх < 0,4). В первом
случае скорость в конце участка основного аэродинамического
торможения будет почти в 1,5 раза меньше. Кроме того, при
снижении тупым концом вперед наиболее мощное теплозащит-
ное покрытие можно наносить только на лобовую часть, так как
задняя часть находится в аэродинамической тени. Однако пер-
вый СА «Восток», на котором совершил спуск Ю. Гагарин, имел
шаровую форму. Хотя Сх у нее несколько меньший, чем у
форм 2 или 3 (= 0,8 вместо 1,2), однако именно шаровой форме
было отдано предпочтение. Объясняют это тем, что на первый
план было выдвинуто соображение надежности: шаровая фор-
ма, обеспечивая дозвуковые конечные скорости VK, позволяет
осуществить спуск без специальной системы стабилизации, так
как устойчивое снижение возможно при соответствующем вза-
НП НП НП НП
Рис. 14.9. Возможные формы СА:
1 — сфера радиуса г; 2 — сегментно-коническая с радиусом
лобовой сферы 3 — коническая с углом раскрытия конуса Як»
4 — бнконнческая
382
имном расположении ц. м. и ц. д. Важной особенностью, в зна-
чительной степени определяющей сложность практической ре-
ализации спуска, является требование точной посадки в задан-
ном районе поверхности Земли. Необходимость точной посадки
выдвигает дополнительные требования ко многим системам и
аппаратуре КА, накладывает дополнительные ограничения на
выбор стратегии спуска и траектории снижения, как правило,
усложняя решение задач по обеспечению допустимого перегру-
зочного и теплового режимов.
С баллистической точки зрения эти задачи сводятся к рас-
смотрению и анализу так называемых зон рассеивания и манев-
ра. Зона рассеивания (эллипс рассеивания) — это некоторая об-
ласть на поверхности Земли, в любой точке которой (с вероятно-
стью За) может оказаться СА в результате действия разного
рода возмущений. Как правило, ее характеризуют величиной
разброса дальности в продольном и боковом направлениях [123].
При спуске с орбиты ИСЗ возможны следующие основные
возмущения.
+ Неточное знание орбиты спуска. Это приводит к ошибкам на-
чальных параметров в момент включения ТДУ — ДУС, Дйс, Д6е.
Ошибки начальной ориентации оси ТДУ и времени ее вклю-
чения.
ф Ошибки стабилизации аппарата во время работы ТДУ и по-
грешности работы самой двигательной установки. Это приводит
к ошибкам в величине и направлении тормозной скорости Дит.
Отмеченные погрешности неизбежно приводят к погрешностям
начальных условий входа в плотные слои атмосферы (ДУВХ, Д0ВХ,
Д<р).
ф Атмосферные погрешности. К ним относят погрешности зна-
ния параметров атмосферы и прежде всего неточность знания
изменения плотности по высоте.
ф Ошибки в расчетных характеристиках и параметрах СА.
Они связаны с неточным знанием массы и площади миделя ап-
парата, сложностью учета уноса массы теплозащитного покры-
тия, а также погрешностями в аэродинамических характерис-
тиках (ошибки в балансировке СА, погрешности ДСХ, ДС^ и др.).
Эти и ряд других погрешностей приводят к тому, что разброс
точек посадки аппаратов баллистического типа может дости-
гать нескольких сотен км в продольном и боковом направлени-
ях. Принципиально возможны два пути уменьшения рассеива-
ния точек посадки. Во-первых, это улучшение характеристик
всех систем, обеспечивающих посадку, и уточнение всех необ-
ходимых данных о СА и окружающей его среде, а также увели-
чение (по модулю) начального угла входа в плотные слои атмос-
феры. Этот путь следует иметь в виду, хотя и не всегда его мож-
383
но реализовать в силу объективных обстоятельств. В частности,
увеличение 0ВХ сразу приведет к увеличению максимальных пе-
регрузок, что для пилотируемого полета недопустимо.
Второй путь решения задачи повышения точности посадки
связан с введением специальной системы управления дально-
стью полета СА. В этом случае СА должен располагать прежде
всего управляющими силами, которые можно было бы изменять
в полете в зависимости от складывающейся обстановки в соответ-
ствии с разработанными алгоритмами управления. Возможнос-
ти системы управления спуском (СУС) определяются зоной
маневра — областью на поверхности Земли, которой может до-
стигнуть СА (с вероятностью За) в результате целенаправленно-
го изменения его управляющих сил (с обязательным учетом
поставленных требований и ограничений). Как и эллипс рассе-
ивания, эта зона характеризуется достижимыми дальностями в
продольном и боковом направлениях. Для решения задачи точ-
ной посадки необходимо, чтобы зона маневра СА превышала его
возможную зону рассеивания [123].
Из системы уравнений (14.1) видно, что при баллистическом
спуске повлиять на траекторию полета можно только с по-
мощью параметров Сх или SM, изменив их определенным обра-
зом. Практически реализовать это достаточно сложно, а дости-
гаемый эффект не очень значителен. В силу этого в настоящее
время на аппаратах баллистического типа не устанавливают
специальных систем для управления дальностью полета, и фор-
ма СА остается неизменной во все время спуска (не считая обга-
ра). Учитывая отмеченное, основным параметром, характери-
зующим СА баллистического типа, является баллистический
C,SM
параметр ох = & , который при проведении исследовательских
расчетов (для получения качественных результатов) можно счи-
тать неизменным во все время спуска и который характеризует
тормозные свойства конкретного СА. Дело в том, что коэффици-
ент лобового сопротивления для тел с большим затуплением
слабо изменяется (в соответствии с теорией подобия) в гиперзву-
ковом диапазоне. Эго замечание справедливо и для значений SM
и G. Тогда все траекторные и зависящие от траектории парамет-
ры при баллистическом спуске полностью определяются началь-
ными условиями входа в плотные слои атмосферы (Увх, 0ВХ, <р на
высоте Л.) и баллистическим параметром ох. В частности,
текущая перегрузка является линейной функцией ох:
nx = J2G = (14.10)
где q — скоростной напор. Если рассматривать экспоненциаль-
ный закон изменения плотности с высотой р = р0е-^4, то имеет
394
место важное соотношение для максимальной перегрузки, до-
стигаемой на траектории баллистического спуска:
BV2 0
" TiT1 "ри W ' 10°'
Формула (14.11) «не работает» только в области углов входа,
близких к нулю. Из ее рассмотрения видно, что максимальная
перегрузка не зависит от баллистического параметра Однако
текущая перегрузка при прочих равных условиях больше у ап-
парата с большим значением ах, что следует из формулы (14.10).
Это подтверждается данными, представленными на рис. 14.4.
На аппаратах с разными значениями (прочие условия одина-
ковы) максимальные перегрузки равны, но достигаются в раз-
ное время на траектории спуска. При этом полное время спуска
tcn существенно зависит от баллистического параметра, особен-
но при малых (по модулю) углах входа.
Подведя итоги, отметим, что баллистический спуск характе-
ризуется большими перегрузками (лгаах > 8), температурами на
поверхности СА (Ттах > 2500 °C), суммарными тепловыми пото-
ками (Qz ~ (21...42) • 107 Дж/м2) и большим рассеиванием точек
посадки. Однако главные его достоинства — сравнительная про-
стота и надежность практической реализации — обусловили
применение аппаратов баллистического типа в качестве первых
спускаемых КА.
14.4. Участок мягкой посадки
Тормозных свойств КА недостаточно для полного гашения
энергии, и необходимо введение специальной системы мягкой
посадки, которая работает на третьем, заключительном, участ-
ке спуска. При этом значения траекторных параметров в конце
участка основного аэродинамического торможения являются
начальными для заключительного участка. Следует иметь в ви-
ду, что начало участка мягкой посадки не фиксировано по высо-
те, а определяется особенностями работы используемой конк-
ретной системы мягкой посадки (СМП). Прежде всего следует
различать вертикальную («вертолетную») и горизонтальную («са-
молетную») посадку. Вертикальная посадка возможна практи-
чески на любую ровную площадку, ибо, как и при посадке вер-
толета, СМП должна обеспечить практически полное гашение
скорости. Допускают только небольшое значение вертикальной
составляющей скорости (порядка 2,..4 м/с при пилотируемой
25 - 3455 3 85
посадке). При самолетной посадке к вертикальной составляю-
щей предъявляют еще более жесткие требования в сторону ее
уменьшения, но зато горизонтальная составляющая скорости
может достигать нескольких сотен км/ч. Окончательное гаше-
ние скорости происходит во время пробега КА по специально
подготовленной посадочной полосе, т. е. посадка возможна
только на специально подготовленный космодром.
При применении аппаратов баллистического типа или аппа-
ратов с малым значением аэродинамического качества целесо-
образно использовать режим вертикальной посадки.
Рассмотрим некоторые возможные типы СМП.
Реактивная — предполагает работу двигательных установок
на заключительном участке спуска.
Парашютная — для полного гашения скорости использует
системы парашютов.
Парашютно-реактивная — предполагает первоначальное
торможение на парашютах, а непосредственно перед приземле-
нием включаются двигатели мягкой посадки.
Баллонная или на разрушающихся фермах — использует
прикрепленные к днищу КА или специальные баллоны, кото-
рые заполняют каким-нибудь газом незадолго до контакта с
Землей, или специальные конструкции (фермы), которые де-
формируются (разрушаются) при встрече с поверхностью и тем
самым гасят скорость.
ф Вертолетная — применяет для посадки специальную систе-
му винтов подобно вертолетным.
Известны и другие типы СМП. Однако в настоящее время
наибольшее распространение для посадки на Землю получила
парашютно-реактивная СМП. Для примера приведем некото-
рые характеристики и порядок работы системы, используемой
для посадки КА типа «Союз». На высоте =10 км, когда СА,
масса которого 2000 кг, имеет скорость VK ~ 200 м/с, по датчи-
кам от барореле начинает работать парашютная система: снача-
ла выбрасывается небольшой вытяжной парашют, который из-
влекает тормозной парашют также сравнительно небольшого
размера (площадь купола = 24 м2). СА на тормозном парашюте
снижается ~ 17 с, а его скорость уменьшается до ~ 80 м/с. Затем
срабатывает основной парашют с площадью купола = 1000 м2,
на котором аппарат снижается = 15 мин; у Земли СА имеет ско-
рость = 6...9 м/с. Отметим, что многокаскадная система пара-
шютов необходима для постепенного гашения скорости аппара-
та с целью избежания недопустимых динамических ударов. На
высоте = 1 м по команде от высотомера включаются двигатели
мягкой посадки, которые гасят скорость до 2...4 м/с. Следует
отметить, что для повышения надежности помимо основного на
386
борту СА находится еще запасной парашют. Он имеет несколько
меньшую площадь купола (= 600 м2). Запасная система вступает
в действие на высоте = 4...5 км, если по каким-либо причинам
не сработала основная система.
14.5. Скользящий спуск
Тяжелый перегрузочный режим (пх|пах > 8) в сочетании с
большим разбросом точек приземления делает непригодными
аппараты баллистического типа для регулярных полетов с чело-
веком на борту. Только на первом этапе развития космической
техники, когда относительная простота реализации играет ре-
шающую роль, оправдано применение СА баллистического ти-
па. Для уменьшения максимальных перегрузок необходимо
увеличивать время движения СА в плотных слоях атмосферы
(см. (14.9)), осуществляя снижение по более пологим траектори-
ям по сравнению с баллистическим спуском. Эта задача может
быть решена путем использования СА, обладающих аэродина-
мической ^подъемной силой (см. (14.1)).
Даже небольшое значение аэродинамического качества при-
водит к существенному уменьшению максимальных перегру-
зок. При разработке аппаратов, обладающих подъемными сила-
ми, проводили поиски форм, располагающих максимальным
значением коэффициента лобового сопротивления, на которых
можно получить подъемную аэродинамическую силу — качест-
во СА. Отмеченные обстоятельства способствовали появлению
аппаратов так называемого скользящего спуска, базирующих-
ся на формах для СА баллистического типа и отличающихся
большими значениями коэффициентов лобового сопротивления
(Сх > 1) и подъемной силы (Су > 03...0,5) при небольшом значе-
нии качества (К ~ 0,2...0,4).
Достигают это следующим образом. Рассмотрим рис. 14.10,
на котором схематически изображен аппарат сегментно-кониче-
ской формы, представляющий собой тело вращения с сегментной
лобовой поверхностью СА и конической задней поверхностью.
При симметричном обтекании подобной формы (при а = 0)
подъемная сила будет отсутствовать, т. е. спуск будет баллисти-
ческим. В случае несимметричного обтекания (а * 0) появляет-
ся вертикальная составляющая аэродинамической силы —
подъемная сила {К О).
Режим спуска СА такой формы с а * 0 можно обеспечить
приложением реактивных управляющих сил, создающих необ-
ходимую величину угла атаки а на траектории снижения — уп-
равление с помощью изменения угла атаки. Но существует и
другой путь. Сместим центр масс СА вверх от оси симметрии.
25* 387
Рис. 14.10. Схема балансировки СА, управляемого креном:
ц. м. — центр масс; ц. д. — центр давления;
а5 — балансировочный угол атаки; Уб — значение подъемной силы
при а - а6; YB = YB cos у; Y, = У6 sin у
Тогда спуск такого аппарата будет проходить под некоторым ба-
лансировочным углом атаки а = о^ * О, так как появляется мо-
мент относительно центра масс от силы лобового сопротивле-
ния, который будет уравновешиваться моментом от подъемной
силы (см. рис. 14.10). При этом реактивное управление для
обеспечения режима спуска а = а6 = const необходимо только
для парирования разного рода возмущений. Необходимо отме-
тить важный момент: вектор подъемной силы всегда лежит в
одной плоскости (плоскости симметрии аппарата), проходя-
щей через центр масс и центр давления. В силу этого, развора-
чивая аппарат на угол у относительно оси, соединяющей центр
масс с центром давления, или скоростной оси (назовем у углом
крена), мы будем изменять проекцию подъемной силы на верти-
кальную плоскость симметрии СА. Значение подъемной силы
при полете на балансировочном угле атаки а = и при угле
крена у = 0 обозначим через Y6. Тогда вертикальная составляю-
щая YB при у * 0 равна Ув = Уб cos у и соответственно горизон-
тальйая Уг = Уй sin у.
Таким образом, появляется возможность не только получить
подъемную силу У6, но и изменять ее в полете от У8 = Уб до Ув = -Уб
посредством изменения угла крена. В силу того, что СА практи-
чески статически нейтрален при вращении относительно оси
«ц. м. — ц. д.». управляющий момент, потребный для разворо-
та и удержания аппарата на некотором угле у, очень незначите-
лен, при этом его величину определяют в основном возможной
величиной момента сопротивления, возникающего из-за техно-
логической несимметричности аппарата, неравномерного уноса
массы при обгаре тепловой защиты и т. д. В этом заключается
очень большое достоинство СА, управляемых с помощью изме-
нения угла крена.
388
Необходимо отметить, что спуск аппаратов скользящего ти-
па на основном участке траектории (при числах М > 4.. .5) про-
текает практически с постоянным углом атаки а^. Поэтому до-
статочно обосновано допущение о постоянстве коэффициентов
лобового сопротивления Сж, подъемной силы Су и соответствен-
но аэродинамического качества Кб = (ос = cQ. Аппараты
скользящего типа удобно характеризовать баллистическим па-
раметром и располагаемым значением качества Кр^, за кото-
рое принимается значение качества К6 при полете с углом атаки
« - V- ~ *«•
Вертикальная составляющая аэродинамического качества,
называемая ЭФФЕКТИВНОЙ, как и подъемная сила, зависит от уг-
ла крена у: = К6 cos у. В соответствии с этим говорят об уп-
равлении с помощью изменения угла крена или об управлении
«эффективным качеством».
Из изложенного выше ясно, что приземление аппаратов
скользящего типа должно производиться теми же средствами,
что и аппаратов баллистического типа, ибо малое располагаемое
аэродинамическое качество не позволяет осуществить плани-
рующую посадку.
В заключение необходимо отметить, что наряду с возможно-
стью управления формы СА с сегментной лобовой поверхностью
имеют и ряд других существенных достоинств по сравнению,
например, с СА шаровых форм:
► удобство компоновки, связанное в первую очередь с разме-
щением экипажа и оборудования;
► относительно небольшие скорости СА к моменту ввода в по-
ток парашютной системы приземления. Действительно, за
счет большого значения Сх скорость движения СА к моменту
ввода не превышает 100. ..200 м/с;
► реализация на СА аэродинамической подъемной силы воз-
можна без применения специальных устройств;
► масса потребной тепловой защиты СА сегментной формы
меньше массы потребной тепловой защиты СА шаровой фор-
мы на ~ 20% (при равных условиях). Это объясняется тем,
что находящиеся за лобовым сегментом в «аэродинамиче-
ской тени» части аппаратов подвергаются меньшему тепло-
вому воздействию и соответственно их меньше надо защи-
щать от теплового воздействия.
Неуправляемый спуск СА скользящего типа с постоянным
значением аэродинамического качества требует лишь простей-
шей стабилизации аппарата по крену. Рассмотрим прежде всего
перегрузки и время их действия на траекториях указанного типа.
389
j о -0,0001 м2/Н
2 3 - 6,„ град
---- 7,8 км/с
——- VBX = 8,2 км/с
Рис. 14.11. Зависимость
Перегрузку от силы аэродинамическо-
го сопротивления вычисляют по фор-
муле
п1. = Jni + Пу или ni= "Ж+ К2 ’
pV2 KpV2
где пх - ; пу = .
Общий характер зависимости пере-
грузок от начальных условий движения
и аэродинамического качества аппара-
та виден из рассмотрения рис. 14.11
и рис. 14.12. При углах входа -1...-30
максимальные перегрузки для одного
и того же значения К изменяются не-
значительно, как и при изменении на-
чальных скоростей входа в пределах
7,8...8,2 км/с. При |8,х| > 3° максималь-
максимальной ные перегрузки сильно растут и выхо-
суммарной перегрузки дят за допустимые пределы, поэтому
от угла входа угол входа при пилотируемой посадке
должен быть ограничен. Учитывая, что при изменении баллис-
тического параметра в пределах 0,0001 < ах < 0,0005 м2/Н мак-
симальные перегрузки практически не изменяются, все данные
приведены в основном для одного значения ох = 0,0001 м2/Н.
Результаты расчетов показали, что при изменении аэродинами-
ческого качества в пределах в 0,1...0.7 максимальные перегруз-
ки уменьшаются и для К = 0,25 при углах входа -1...-30 не пре-
вышают значения = 3,5. При К = 0,5 для тех же углов входа
значения будут не более 2,5.
200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 t, с
Рис. 14.12. Изменение скоростной перегрузки пх по времени спуска
для различных значений постоянного аэродинамического качества
390
Кривые, характеризующие изме-
нение скорости, высоты и угла накло-
на вектора скорости к местному гори-
зонту по времени, представлены на
рис. 14.5, а, б, в, а на рис. 14.13 пока-
зана зависимость суммарного теплово-
го потока и дальности спуска в атмос-
фере от баллистического параметра.
Видно, что с увеличением качества вре-
мя спуска сильно возрастает. Спуск
происходит не по плавной кривой, а
по так называемой фугоиде. Движе-
ние по ней нежелательно, так как уве-
личиваются пики перегрузок, время
спуска и суммарный тепловой поток.
При этом также резко возрастает рас-
Ql - 1О’« кДж/м2
84
63
42
21
L, тыс. км
! '—’L
0 0 1 2 о, • 103 м2/Н
Рис. 14.13. Зависимость
дальности спуска
в атмосфере L и суммар-
ного теплового потока QT
от баллистического
параметра; = 7,8 км/с;
= "2°
ееивание точек приземления.
Приведенные материалы показы-
вают, что при неуправляемом сколь-
зящем спуске максимальные пере-
грузки при соответствующем подборе
параметров входа в атмосферу (в ос-
новном угла входа 0ВХ) и качества не
будут превышать 3...4. Вместе с тем видно, что при К > 0,2.-.0,3
существенно увеличивается время спуска и суммарный тепло-
вой поток, а следовательно, увеличивается потребная масса теп-
ловой защиты аппаратов подобного типа. Для обеспечения на-
именьшего времени скользящего спуска и допустимого уровня
перегрузок необходимо, чтобы качество СА составляло величи-
ну порядка 0,15...0,2. В этом случае при небольших перегруз-
ках тепловой режим спуска достаточно близок к баллистическо-
му. Ои характеризуется лишь несколько меньшими значениями
максимальных температур и некоторым увеличением суммар-
ного теплового потока (Qs).
УПРАВЛЕНИЕ АППАРАТАМИ СКОЛЬЗЯЩЕГО ТИПА. Использова-
ние аппаратов скользящего типа без управления аэродинамиче-
ской подъемной силой нецелесообразно в первую очередь из-за
значительного разброса точек приземления, существенно превы-
шающего рассеивание при баллистическом спуске. Вместе с тем
наличие подъемной силы позволяет осуществлять управление
спуском с целью выполнения различных задач. Управление ап-
паратами скользящего типа наиболее целесообразно осуществ-
лять с помощью изменения угла крена. Этот путь отличается до-
статочной простотой и минимальными потребными затратами
рабочего тела на стабилизацию СА. Программное изменение в
процессе снижения угла крена (изменение вертикальной состав-
391
ляющей подъемной силы) позволяет осуществить спуск по тра-
екториям, удовлетворяющим поставленным условиям. Процесс
изменения в полете угла крена СА с целью выведения аппарата
в заданную точку фазового пространства или выдерживания оп-
ределенной оптимальной траектории осуществляется системой
УПРАВЛЕНИЯ СПУСКОМ (СУС).
При решении различных задач к СУС могут предъявляться
самые широкие требования в зависимости от целевого назначе-
ния объекта. В одних случаях основным условием может быть
построение СУС минимальной массы, обеспечивающей прием-
лемую точность посадки, а в других — требование исключитель-
но точной посадки т. д. Путей построения СУС в настоящее
время достаточно много. Каждой системе присущи свои преиму-
щества и недостатки в отношении обеспечиваемой точности по-
садки, надежности, массовых затрат, потребных бортовых и на-
земных средств, простоты реализации и т. д. В силу этого при-
ходится отдавать предпочтение той или иной системе в каждом
конкретном случае в зависимости от поставленных задач и
имеющихся средств.
Первым этапом построения СУС является определение но-
минальной программы изменения управляющего параметра
(номинальное управление), обеспечивающей снижение СА по
определенной заданной (программной) или вырабатываемой в
процессе полета траектории. В общем случае поставленные ус-
ловия могут выполняться при движении по самым различным
траекториям. Задача номинального управления состоит в том,
чтобы определить это семейство траекторий и обеспечить дви-
жение СА по ним в номинальных условиях, т. е. при отсутствии
возмущений.
Второй этап построения СУС состоит в определении закона
изменения управляющего параметра, обеспечивающего спуск
аппарата по выбранной номинальной траектории (или, по край-
ней мере, по траектории, близкой к номинальной) в реальных
условиях — при действии разного рода возмущений.
Одной из основных особенностей построения СУС аппаратов
скользящего типа является необходимость управления продоль-
ной и боковой дальностью полета с помощью одного управляю-
щего параметра — угла крена. В этом случае управление боко-
вой дальностью может быть организовано только в рамках уп-
равления продольной дальностью полета путем переворотов СА
«с боку на бок» в определенные моменты на траектории спуска.
Аппарат будет двигаться по колеблющейся кривой относитель-
но заданного направления движения. В моменты переворота
система управления фактически размыкается и может быть на-
рушено условие устойчивости управления продольной дально-
392
стью. Отмеченный фактор существенно затрудняет построение
СУС для СА скользящего типа.
Другой особенностью, которую необходимо принимать во
внимание при построении СУС, является то, что на аппаратах
скользящего типа управляющую силу на участке основного
аэродинамического торможения нельзя убрать (обнулить), ибо
СА движется в атмосфере с постоянным углом атаки а = ctg * О
и соответственно Су6 * О.
Третья особенность состоит в следующем. Ввиду того, что ве-
личина располагаемого аэродинамического качества у аппара-
тов скользящего типа мала (К6 - 0,2...0,4), возможности управ-
ления определяются в основном общим запасом энергии СА
и, следовательно, убывают по мере снижения, т. е. по мере га-
шения скорости аппарата.
В настоящее время одним из основных требований к спуску
аппаратов скользящего типа является обеспечение их посадки
в заданном районе ограниченных размеров. Возможности обес-
печения точной посадки характеризуют зоной или областью ма-
невра, которую определяют полуразностью максимальной и ми-
нимальной дальностей полета (в продольном и боковом направ-
лениях), достигаемых на данном СА. В том случае, когда
величина предполагаемого рассеивания за счет действия разно-
го рода возмущающих факторов существенно меньше возмож-
ной зоны маневра (т. е. имеется избыток в величине управляю-
щей силы — качества аппарата), можно говорить о построении
оптимальной по некоторому критерию траектории спуска.
Рассмотрим построение оптимальной с точки зрения мини-
мума потребной массы тепловой защиты СА (GT э) траектории
снижения. Наиболее естественно в этом случае принять «пря-
мой» критерий
Gr3 = min. (14.12)
Однако из-за больших математических трудностей решить задачу
в такой постановке не удается. Обычно применяют какой-либо
косвенный критерий, определенным образом связанный с массой
тепловой защиты. Проведенные исследования позволили сделать
очень важный вывод: для аппаратов с сублимирующей тепло-
защитой условие (14.12) выполняется на траекториях с ми-
нимальным временем атмосферного участка спуска (tCD = min).
Решение задачи в такой постановке существенно упрощается.
Найдем выражение для времени спуска в плотных слоях ат-
мосферы tcn — tK~ tBX, которое будем минимизировать. Проведя
те же рассуждения, что и при выводе соотношения (14.8) (см.
(14.3)), получим
jdt = f — или#(П = 1 J — . (14.13)
Яо С nz <70 п, '
393
Решение задачи проведем с учетом ограничения на максималь-
но допустимую перегрузку
»«<»,» (14.14)
В такой постановке очевидно, что минимум функционала tcn = min
будет достигаться на траектории, в каждой точке которой пе-
регрузка пх (а следовательно, и суммарная перегрузка, так как
Къ — const) максимальна. Однако обеспечить спуск аппаратов по
изоперегрузочной траектории от момента входа в плотные слои
атмосферы (Ла, VBX) и до момента раскрытия парашютной систе-
мы (Лк, VK) невозможно из-за малого значения плотности на вы-
сотах, близких к ftBX, и малых скоростей спуска на высотах,
близких к Лк. Оптимальная траектория будет состоять из трех
участков: движение по ограничению (участок П) и вне ограни-
чения (участки I, III на рис. 14.14).
Для решения поставленной задачи надо дополнительно ми-
нимизировать время t] и tK на участках движения вне ограниче-
ния, т. е. на участке выхода и схода с ограничения.
Решение задачи минимизации времени от входа в плотные
слои атмосферы до выхода на ограничение (14.14) показало, что
оптимальным управлением является программа одноразового
«переключения» аэродинамического качества с ~К6 на +К6.
Точку переключения определяют с учетом начальных условий
входа и величины допустимой максимальной перегрузки. После
достижения максимума перегрузок необходимо мгновенно
уменьшить эффективное значение качества для удержания СА
на ограничении (14.14). В дальнейшем происходит увеличение
Рис. 14.14. К построению оптимальной траектории спуска в атмосфере:
I, III — участки движения без ограничения по перегрузке;
II — участок движения по ограничению nmax = пдоо
394
эффективного качества для предотвращения сваливания в зону
недопустимых перегрузок, а затем, по мере гашения скорости
полета — уменьшение для предотвращения ухода с ограниче-
ния. И хотя в дальнейшем аппарат выходит на минимальное
значение качества — -Яб, перегрузки начинают уменьшать-
ся. Минимум времени спуска на участке III обеспечивается при
спуске с Полное время спуска уменьшается по мере
увеличения допустимой перегрузки, и в пределе при снятии ог-
раничения (14.14) минимум времени обеспечивается на траек-
ториях спуска с К^ф = -К6.
Необходимо отметить, что при построении оптимального уп-
равления совершенно не говорилось о требовании точной посад-
ки в заданном районе Земли. Во многих случаях введение этого
и некоторых других конкретных условий существенно видоиз-
меняет оптимальное управление. Во-первых, орбиты спутников
могут быть такими, что не всегда можно получить оптимальные
условия входа, удовлетворяющие требованию посадки в задан-
ном районе Земли. Во-вторых, СА должен располагать опреде-
ленными маневренными возможностями, чтобы парировать
возмущения и обеспечить точную посадку. В силу отмеченных и
ряда других обстоятельств при практической реализации не
удается добиться абсолютно оптимального решения, а прихо-
дится несколько отступать от него с целью выполнения всех ус-
ловий.
Первоочередное требование точной посадки в заданном
районе Земли способствовало тому, что в настоящее время на-
ибольшее распространение получили простейшие номинальные
траектории с постоянным значением эффективного аэродина-
мического качества (или угла крена). В зависимости от реаль-
ных начальных условий входа в атмосферу может быть установ-
лено такое значение угла крена (эффективного качества), кото-
рое обеспечивает приход СА в заданный район (естественно, в
пределах зоны маневрирования). Номинальные траектории, оп-
ределяемые движением на постоянном значении аэродинамиче-
ского качества, приводят к более тяжелому тепловому режиму
СА по сравнению с рассмотренными выше оптимальными тра-
екториями. Но отход от оптимальности тем меньше, чем мень-
ше располагаемое качество СА, и при Красп < 0,3 во многих слу-
чаях использование неоптимальных номинальных траекторий
практически оказывается более целесообразным (учитывая, в
первую очередь, простоту реализации). Еще раз отметим, что
при спуске с орбиты ИСЗ значение качества ® 0,1...0,15 являет-
ся достаточным для существенного облегчения перегрузочного
режима (максимальные значения перегрузок не превышают
4...5). Небольших запасов эффективного качества в пределах
395
0,10...0,15 относительно номинального значения в целом доста-
точно для парирования действующих на СА возмущений. По-
требное номинальное значение эффективного качества опреде-
ляют условиями входа аппарата в плотные слои атмосферы и за-
данной точкой посадки.
В заключение следует отметить следующее: применение уг-
ла крена у в качестве единственного управляющего параметра
вызывает необходимость распорядиться последним так, чтобы
обеспечить одновременно продольное и боковое управление. Об-
щее решение этой задачи состоит в раздельном использовании
модуля и знака угла у в одном из двух вариантов:
► изменение модуля подчиняется требованиям продольного
управления, изменение знака у — требованиям бокового;
► обратное распределение модуля и знака у.
При этом управление с помощью изменений знака у по смыс-
лу является дискретным, благодаря чему в конце траектории
появляется неуправляемый участок, на котором образуется не-
который конечный промах по соответствующей координате.
Первый вариант более удобный, универсальный, точный, так как
в этом случае для решения наиболее сложной части задачи (фор-
мирования и стабилизации траектории в продольной плоскости)
применяют более совершенное управление (модулем угла у),
а более грубое управление (знаком угла у) — для решения зада-
чи ликвидации относительно небольших боковых отклонений.
ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ.
Требование точной посадки СА в заданном районе Земли явля-
ется в настоящее время доминирующим, и система управления
спуском должна обеспечить его выполнение при соблюдении не-
которых ограничений, в первую очередь по перегрузкам. Это оп-
ределило целое направление в построении СУС — управление
конечной дальностью полета. Сделаем два принципиальных за-
мечания.
Правильнее было бы говорить об управлении конечным со-
стоянием объекта, так как конечные условия включают не толь-
ко дальность полета, но и скорость и траекторный угол на за-
данной конечной высоте. Однако, как показали проведенные
исследования, тормозных свойств аппаратов скользящего типа
достаточно, чтобы обеспечить необходимые начальные условия
для работы, например, парашютно-реактивной системы мягкой
посадки независимо от величины реализуемой дальности поле-
та. Это и позволяет при построении СУС контролировать только
дальность полета (в общем случае — продольную и боковую).
При построении СУС для аппаратов скользящего типа обыч-
но не учитывают движение СА на заключительном участке
(участок работы СМП), т. е. конечную точку принимают на вы-
396
соте начала работы СМП. Это приводит к дополнительному рас-
сеиванию точек посадки на поверхности Земли. Например, при
действии ветра со средней скоростью - 10 м/с за время спуска
на парашюте СА может отнести на величину ~ 10 км относи-
тельно точки посадки, определяемой без учета заключительного
участка.
Различают следующие принципы синтеза сус непрерывного
действия:
► с использованием заранее рассчитанных программных зави-
симостей;
► с прогнозированием точки посадки;
► смешанного типа, когда по результатам прогноза выбирают
программную зависимость.
Наиболее простыми являются СУС первого типа.
Простые СУС — это системы, которые строят с использовани-
ем простой, легко доступной для измерений информации; обра-
ботку этой информации (для выдачи управляющего сигнала)
производят на простейших вычислителях или простых аналого-
вых устройствах. В настоящее время можно считать, что такой
простой информацией является измерение перегрузок, интегра-
лов от перегрузок и времени полета. При этом наиболее простую
СУС получают, если перегрузки измеряют в осях, жестко свя-
занных с корпусом СА.
При проектировании СУС непрерывного действия необходи-
мо определить некоторую функцию фазовых координат (функ-
ционал управления), поддержание значений которой близкими
к расчетным позволяет получить необходимую точность при-
земления. В качестве такой функции можно рассматривать от-
клонение точки приземления от заданной AZH = LK - £иои, кото-
рое должно быть равно нулю. Здесь LK — конечная дальность
полета, т. е. дальность, отсчитываемая по поверхности Земли от
точки входа в плотные слои атмосферы (или от момента включе-
ния ТДУ) до точки посадки; Лном — требуемая конечная даль-
ность полета. Считая, что действующие на СА возмущения неве-
лики, отклонение точки посадки (в продольной плоскости дви-
жения) можно записать
AL (/)= дх + ДУ + ду (14.15)
' дх, 1 Эу, я‘ dVx, х, aVyt У,’ ' '
— частные производные конечной дальности
здесь
полета по координатам и составляющим скоростей, взятым в
момент времени t(; Дх,, ty,, ДУ*, ДУу — соответственно отклоне-
ния координат и составляющих скорости СА в момент t, от за-
данных значений.
397
Приводя в каждый момент времени выражение для ALR(f1) к
нулю путем введения соответствующего управляющего воздей-
ствия
= Л? = О’
можно обеспечить условие посадки в заданном районе. Здесь ко-
эффициент 2, > 0 необходимо ввести для улучшения динамики
процесса управления (в частности, введение I; > 1 необходимо
для компенсации влияния систематических ошибок — откло-
нения аэродинамического качества от номинального значения
0ЬК
и т. п.); — частная производная конечной дальности по уг-
лу крена для момента Г,; Ду = y(t() — уном — разность между тре-
буемым постоянным значением угла крена в момент t,, обеспе-
чивающим приведение СА в заданную точку посадки, и значе-
нием угла крена при отсутствии возмущений.
Для решения выбранного функционала следует знать част-
ные производные
оьк
-ЭТ’
номинальные (программные)
значения траекторных параметров хном, уяок, уном и текущие зна-
чения этих же параметров, которые необходимо определять на
борту СА.
изводные определяют как
3LK ALK dLK ALK
-5-4*.)= lim .....*(ty =
OX 1 W ' ду_,о Ду ’
либо интегрированием сопряженной системы, полученной по
отношению к исходной линеаризованной системе [75].
Номинальные значения фазовых координат хном, V* иам, уягм,
V ном’ соответствующие некоторой заданной траектории, и най-
денные частные производные могут быть заложены на борту СА
в виде некоторых таблиц в функции от используемого в системе
управления аргумента. Принципиальных затруднений в реали-
зации эта часть СУС не вызывает, хотя и желательно, чтобы ко-
личество программных зависимостей было по возможности ми-
нимальным. Гораздо сложнее определить на борту СА в процес-
се снижения текущие значения фазовых координат. В полном
объеме эти данные могут быть получены только с использовани-
ем инерциальной системы навигации. Но в этом случае СУС не
будет уже относиться к классу простых.
398
В простейших СУС информацию о текущих фазовых коорди-
натах получают косвенным путем весьма приближенно, что ве-
дет к существенным методическим ошибкам.
Первый вариант — такую информацию получают посред-
ством чувствительных (измерительных) элементов, жестко свя-
занных с корпусом СА. Управление с использованием угла крена
СА позволяет в принципе достаточно просто получить данные
о скорости снижения аппарата. Действительно, в этом случае
(в номинале) снижение СА, по крайней мере на основных режи-
мах при М > 4...5, происходит с постоянным углом атаки а= о.б.
Поэтому, звая положение центра масс СА, нетрудно определить
направление скоростной оси относительно корпуса СА.
Перейдем к скоростной системе координат. Тогда положение
СА в продольной плоскости определяется скоростью, высотой.
дальностью полета и углом наклона вектора скорости к местно-
му горизонту. Запишем уравнение для производной от скорос-
ти:
V = “ S sin 9 = -n^g - g sin 6.
Проинтегрировав обе части, получим
VK = - j e sin 6Л. (14.16)
где V3 = J — кажущаяся скорость.
Угол наклона вектора скорости к местному горизонту на ос-
новном участке снижения мал, и членом g sin 6 с некоторой по-
грешностью можно пренебречь (или при необходимости ввести в
функции времени вычисленное для номинальной траектории
значение этого члена, которое будет незначительно отличаться
для возмущенной траектории). Итак, выражение (14.16) позво-
ляет достаточно просто найти скорость СА. Угол наклона 9, оп-
ределяющий вектор скорости в продольной плоскости, также
можно получить путем измерения перегрузки пх и производной
от перегрузки, так как 9 - пх/пх. Измерение перегрузок позво-
ляет достаточно эффективно заменять измерения высоты поле-
та СА. Наконец, текущая дальность полета СА с достаточной
точностью может быть выражена через время снижения или по-
лучена путем двойного интегрирования перегрузки.
Таким образом, СУС принципиально может быть синтезиро-
вана с использованием функционала, получаемого косвенным
путем, т. е. путем измерения перегрузки по скоростной оси,
производной и интегралов от этой перегрузки и времени полета.
Следует отметить, что измерение производной от перегрузки не
399
является желательным для простейших СУС, ибо ес получение
сопряжено с достаточными трудностями. В целом методическая
ошибка информации в связанной системе координат должна
быть оценена в каждом конкретном случае и сопоставлена с тре-
бованиями точности посадки. Отметим только, что одной из
принципиальных (и очень существенной) ошибок, определяю-
щих точность этой информации, является ошибка в балансиро-
вочном угле атаки. Причина ее возникновения заключается в
следующем: измеритель перегрузок выставляется под каким-то
определенным (в пределе нулевым) углом к предполагаемой
скоростной оси СА. Но при реальном снижении балансировоч-
ный угол атаки из-за разного рода неучтенных факторов может
отличаться от расчетного. В атом случае будет иметь место
ошибка в получаемой ня борту скорости и соответственно в
дальности полета. Величина этого отклонения пропорциональ-
на отношению проекций суммарной перегрузки на направление
акселерометра и на направление действительного вектора ско-
рости.
Отметим, что определенной оптимальной установкой оси ак-
селерометра <рор1 эту составляющую ошибки можно несколько
уменьшить. Например, считая отклонение балансировочного
угла До^ и ошибку в качестве СА Дй? (otg) зависимыми величинами
с нормальным законом распределения и дисперсией и
оптимальный угол выставки акселерометра может быть найден
из выражения
где — частная производная аэродинамического качества по
углу атаки.
Если возможно смещение балансировки * 0) без измене-
ния аэродинамического качества, т. е. при заданном балансиро-
вочном угле = 0, то
Фе - ««+ — •
1 + зг1”"’
Если смещение балансировки отсутствует (сДо = 0), то <popt = а^.
Системы управления, использующие простую информацию
с датчиков, жестко связанных с корпусом СА, имеют сущест-
венные ошибки. Эти погрешности приводят к появлению не-
компенсируемого промаха свыше 10 км.
400
Второй вариант — инерциальное управление дальностью по-
лета СА с использованием ИНС. В этом случае используют чув-
ствительные элементы — акселерометры, установленные опре-
деленным образом на гиростабилизированной платформе. Чле-
ны Дх, Др, Да, ДУЖ, ДУу, ДУ2 в функционале (14.15) представляют
собой рассогласования составляющих координат и скоростей в
инерциальной системе отсчета.
Перепишем выражение (14.15), взяв только два основных
а- и p-направления в инерциальной системе. Приращение ско-
рости по Х-направлению и приращение дальности по р-направ-
лению дают максимальное приращение дальности полета
alk- + аг^.’Ж-
Формула (14.17) выражает промах в конечной дальности поле-
та, вызываемый погрешностями в момент времени t*, причем
где ДУХ — проекция вектора (ДУХ, ДУу, ДУг) на направление X,
определяемое вектором gradvL, Двц — проекция вектора (Дх,
Ду, Дг) на направление ц, определяемое вектором gradsL.
Задача управления состоит в приведении функционала (14.17)
к нулю путем введения соответствующих корректирующих до-
бавок. В случае идеального управления равенство ДЬК = 0 дол-
жно выполняться вдоль всей траектории. Это условие может
быть выполнено, если по траектории
ДУ. = J ДУ.<Н = 0, Д5„ = Л ДУ^-cdt = 0.
О и 00 и
Итак, можно построить систему управления дальностью по-
лета, использующую два интегрирующих акселерометра, уста-
новленных по направлению баллистических инвариантов (по
направлению X и ц). Эти два направления можно реализовать на
СА с использованием гиростабилизированной платформы. Ме-
тодические ошибки подобных СУС, вызванные, в частности, ис-
пользованием вместо рассогласований пути и скорости рассог-
ласований интегралов от перегрузок, примерно подобны ошиб-
кам при использовании датчиков, жестко связанных с корпусом
СА; целесообразность их применения объясняется, в первую оче-
редь, незначительными погрешностями за счет неточной балан-
сировки СА в полете (по отношению к расчетной). Вместе с тем
26- 3455
401
применение подобных СУС требует обеспечения достаточно точ-
ной установки чувствительных элементов и малых уходов ги-
роплатформы в процессе снижения.
Отметим, что функционал (14.17) принципиально может
быть реализован с использованием и одного интегрирующего
акселерометра с переменным направлением оси чувствитель-
ности [12].
ф Третий вариант — простые СУС непрерывного действия. Из
приведенных выше данных следует, что для реализации функ-
ционала типа (14.15) необходимо, помимо интегрирования пе-
регрузок, дифференцировать их, а также иметь гиростабилизи-
рованную платформу с двумя интегрирующими акселерометра-
ми или одним акселерометром с переменным направлением,
т. е. эти системы можно определить как «не очень простые».
Во многих случаях применяют простые системы, работаю-
щие с минимальной информацией при самой простой ее обра-
ботке. К таким системам относят прежде всего СУС, использую-
щие информацию с одного интегрирующего акселерометра. Ось
этого акселерометра или жестко связана с корпусом СА (псв),
или установлена определенным образом в инерциальном про-
странстве (пин). На борту СА запоминается программная зависи-
мость изменения перегрузок псв или пня в функции используе-
мого в СУС аргумента. Чаще всего в качестве аргумента берут
кажущуюся скорость VB(.g или Ияин. По величине рассогласова-
ний перегрузок Лпс, - (пов)„„ - (п1в)вр или Апив - - (пин)вр
на программной и текущей траектории формируют управляю-
щий сигнал Ду = С Дп.
Коэффициент % может быть постоянным во все время спуска
или переменным по траектории. Это определяют требованиями,
предъявляемыми к точности посадки СА. Отметим также, что
на борту СА может запоминаться несколько программных зави-
симостей псв или пин. В реальном полете в функции от имею-
щихся начальных условий входа СА в плотные слои атмосферы
выбирают ту или иную программу, обеспечивающую наилучшее
выполнение поставленных условий. В некоторых случаях вме-
сто рассогласований перегрузок используют рассогласования по
времени спуска на текущей и программной траекториях.
Управление боковым движением в описанных системах осу-
ществляют путем переворотов СА «с боку на бок» в некоторых
определенным образом выбранных точках траектории. Причем
для простых СУС точки переворота, как правило, фиксированы.
Подобные простые СУС имеют существенные методические
ошибки. Так, при спуске с орбиты ИСЗ они обеспечивают посад-
ку с разбросом в пределах нескольких десятков км по дальности
402
и в боковом направлении. Это и определяет возможную область
их применения.
СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТЬЮ ПОЛЕТА
КА. Построение алгоритма для системы дискретного управления
может быть проведено с использованием МЕТОДА попадающих тра-
екторий [12, 62]. Траектории, полет корабля по которым приво-
дит к попаданию в заданную точку, т. е. обеспечивается дости-
жение заданной дальности, при обязательном выполнении огра-
ничений по перегрузкам пплх < пдоп называют попадающими.
Метод попадающих траекторий при управлении дальностью
полета возвращающегося космического корабля целесообразно
применять по следующим причинам. При решении задачи попа-
дания в заданную точку фазового пространства нет необходи-
мости компенсировать влияние возмущений в каждой точке
траектории, выбранной на основании обработки измерений на
самом начальном участке спуска в атмосфере. Имеется целое се-
мейство траекторий, движение по которым позволяет выпол-
нить поставленные условия. Поэтому рационально рассматри-
вать задачу парирования не текущих отклонений параметров
движения от поминальных, а конечного отклонения регулируе-
мого параметра. В нашем случае — это обеспечение минимума
рассеивания точек посадки при выполнении поставленных ог-
раничений по перегрузкам и аэродинамическому нагреву. Тре-
бование же вести полет по одной траектории должно приводить
к чрезмерной нагрузке на СУС, нерациональному расходу рабо-
чего тела.
Следует указать и второе важное соображение в пользу при-
менения дискретных систем. Оно следует из того, что снижаю-
щийся в атмосфере аппарат обладает огромной энергией. Поэто-
му, если на какой-то момент времени t, на СА подействовало
возмущение (или управление), то только спустя некоторое вре-
мя Ai траектория заметно отойдет от невозмущенной. Одним
словом, реально существует какое-то время At, зависящее от ве-
личины действующих возмущений, необходимое для выясне-
ния текущей картины спуска и принятия уверенного решения
по управлению. При этом чем проще состав бортовых средств и
ниже их чувствительность и быстродействие, тем больше вели-
чина А/.
Рассмотрим один из возможных путей управления при диск-
ретном корректировании траектории в ее характерных точках с
использованием семейства попадающих траекторий. При синте-
зе системы управления по этому пути исходят из того, что на
траектории спуска существует т точек, в которых можно изме-
нять величину управляющей силы таким образом, что возмуще-
ния будут парированы. Места проведения коррекций можно
26’ 403
фиксировать или выбирать на борту аппарата в зависимости от
действующих возмущений или от величины отклонения теку-
щей траектории от расчетной и т. д.
Принцип действия автономной системы управления, строя-
щийся с использованием предлагаемого метода, следующий. В мо-
мент достижения аппаратом фиксированного значения аргумен-
та системы р = р0 по полученной на борту информации опреде-
ляют некоторый постоянный угол крена у0 (в общем случае —
программу), с которым осуществляют дальнейший полет. В мо-
мент достижения аргументом значения р = рг по результатам
сравнения величины некоторого функционала, вычисленного
по данным бортовых измерений, с некоторым предвычислен-
ным значением проводят коррекцию первоначального угла —
= То + Дур В последующие моменты рг = р2, р3.рт проводят
коррекции аналогичным способом соответственно значениям ур
у2, .... ут. Причем коррекции проводят таким образом, чтобы на
каждом этапе осуществлялся перевод на ближайшую попадаю-
щую траекторию.
Таким образом, выбором угла у0 (в момент р = р0) определя-
ется расчетная траектория первого приближения. При действии
разного рода возмущений параметры действительной траекто-
рии будут отличаться от параметров расчетной траектории. По-
этому в последующие моменты полета на основании продол-
жающихся бортовых измерений проводят корректировки теку-
щих значений качества 1, 2, ..., m-го приближений в некоторых
характерных точках траектории (при заданных фиксированных
значениях аргумента).
Резюмируя, отметим, что согласно методу попадающих тра-
екторий, построение системы осуществляют в предположении,
что на каждом этапе полета (от коррекции до коррекции) ко-
рабль летит по ближайшей попадающей траектории из всей их
возможной совокупности. Проведенные исследования показа-
ли, что построение СУС в самом простом варианте реализации
метода попадающих траекторий позволяет обеспечить точность
посадки порядка 20...30 км; этот метод можно эффективно ис-
пользовать для спуска автоматических капсул.
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ, РЕАЛИЗУЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ БОР-
ТОВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ. Существующие в настоя-
щее время бортовые цифровые вычислительные машины
(БЦВМ) позволяют реализовать алгоритмы управления с про-
гнозом движения наперед [62]. В этом случае структура управ-
ления очень гибка и позволяет в процессе полета получить зна-
чительный объем информации о движении и на основании ее
перестраивать алгоритмы управления. Очевидно также, что с по-
404
мощью БЦВМ можно реализовать самые различные алгоритмы,
обеспечивающие решение поставленной задачи.
При синтезе СУС с БЦВМ следует различать три основных
участка снижения СА:
► активный, где работает тормозная двигательная установка
(ТДУ); за счет тяги на аппарат действуют перегрузки;
► движение в разреженных слоях атмосферы (до высоты Ла ®
= 100 км), где перегрузки практически отсутствуют;
► движение в плотных слоях атмосферы, где действуют пере-
грузки за счет аэродинамических сил.
Точную посадку СА обеспечивают путем управления аэроди-
намической силой на третьем участке траектории при соответ-
ственно выбранной точке включения ТДУ. К моменту начала
этого участка компоненты вектора состояния, рассчитанные
БЦВМ, будут отличаться от действительных главным образом
за счет ошибок в задание начальных данных. Для выявления
этих погрешностей необходимо использовать дополнительную
информацию о траектории.
Наличие БЦВМ открывает новые возможности в навигации
КА на участке спуска. Применительно к задаче безопасного спу-
ска аппарата с БЦВМ в заданную точку поверхности навигация
предполагает решение следующих основных задач на борту СА:
► определение вектора состояния СА в фазовом пространстве и
всей необходимой информации о характеристиках корабля и
окружающей среды (задача навигации СА);
► определение с необходимой дискретностью требуемых значе-
ний управляющего параметра для выполнения условий по-
лета (задача наведения СА).
Для определения на борту компонентов вектора состояния
СА используют обычное дифференциальное уравнение
Здесь г, г — радиус-вектор СА и модуль вектора; а — вектор ус-
корения от действия активных сил.
На участке работы ТДУ
где Р — тяга ТДУ.
На участке аэродинамического торможения СА
+ =-’[Vx[h,xV1j|.
'2 J
405
В последней формуле V* и V* — соответственно вектор скорости
аппарата относительно набегающего потока и модуль вектора
относительной скорости; V^, V^, /3 — проекции вектора V* на
оси инерциальной прямоугольной системы координат, совпа-
дающие с осями чувствительности акселерометров, выставлен-
ной по осям декартовой правой системы координат, одна из
которых направлена из центра Земли в точках расчетного вклю-
чения ТДУ, другая лежит в плоскости орбиты и совпадает с на-
правлением движения; Ь2 — единичный вектор оси, дополняю-
щей систему до правой. Вектор скорости вычисляют согласно
формуле V* = V — [и3 х г] (V — вектор скорости СА; соэ — угло-
вая скорость вращения Земли).
Для учета динамики движения около центра масс к основ-
ной системе уравнений добавляют уравнение типа
где I — момент инерции СА; Мупр — момент управления по кре-
ну; — момент аэродинамического сопротивления;
[ 1, при а > о*
/(а) = < 0, при -а* < о < а*
I -1, при а< -о*,
где о = - утек) + Г.уУ; о* — зона нечувствительности; Ту,
— постоянные коэффициенты; утек, утре6 — соответственно те-
кущее и требуемое значения угла крена.
Перед началом спуска задают координаты требуемой точки
посадки. В номинальном случае требуемую продольную даль-
ность, отсчитываемую в плоскости большого круга поверхнос-
ти Земли, обеспечивают расчетным временем включения ТДУ
на орбите и полетом в атмосфере с выбранным значением эф-
фективного аэродинамического качества Точной посадки
в боковом направлении достигают переворотом аппарата «с боку
на бок» в определенной точке на траектории (смена знака угла
крена).
Начальные значения компонентов вектора состояния опре-
деляют на Земле или автономными средствами и закладывают в
БЦВМ. В момент включения ТДУ начинают решение навигаци-
онной задачи. Часы, используемые для получения дополнитель-
ной информации о траектории, включают в расчетный момент
начала работы ТДУ. После окончания работы двигателя на вто-
ром участке снижения — в разреженных слоях атмосферы —
акселерометры отключаются и предполагаемое ускорение от
действия аэродинамических сил вычисляют с использованием
значений номинальной плотности атмосферы, тем самым систе-
406
матические и случайные ошибки акселерометров не будут
включены в вычисления. На этом же участке с учетом ошибок
подачи тормозного импульса вычисляют новое расчетное значе-
ние угла крена у0, обеспечивающее достижение заданной про-
дольной дальности полета.
При входе в плотные слои атмосферы (Лв = 100 км) снова
включаются акселерометры и их показания используют для ре-
шения навигационной задачи. В момент достижения малого
фиксированного значения перегрузки па по показаниям борто-
вых часов сравнивают действительное время с расчетным. Вели-
чина рассогласования является исходной информацией для
проведения первой коррекции, цель которой состоит в компен-
сации задания начальных значений компонентов вектора со-
стояния и возмущений, накопленных при полете в разрежен-
ных слоях атмосферы. После проведения коррекции устанавли-
вают значение угла крена
71 - Го + А7о- А7о - «о(А' - А1.,.). А‘"- <...
4<.™ " «1«>Л* “ -I2 + - о. .).
(dL Л
dt
^dL ’
где AtSTM — рассогласование времени на текущей и расчетной
траекториях, вызванное отклонениями аэродинамических ко-
эффициентов и плотности атмосферы от расчетных значений;
tn, ta — время полета в момент достижения перегрузки соот-
ветственно на действительной траектории по показаниям борто-
вых часов и на расчетной с углом крена у0; ар а2 — коэффициен-
ты, определяемые на борту; £,* = —-отношение действитель-
ного значения плотности к номинальному; о1Н — номинальное
значение баллистического параметра;
dL dL
dt ' dy
конечной дальности полета соответственно по
— производные
времени и углу
крена.
Кроме изменения угла крена после первой коррекции для
компенсации начальных ошибок вектора состояния, изменяет-
ся расчетное значение конечной продольной дальности полета
^расч --Ьк. к + C(-Z-i £к.н>’
где LK в — номинальная конечная продольная дальность поле-
та; С — эмпирический коэффициент; — прогнозируемое зна-
407
чение этой дальности, вычисленное при полете с углом крена
от момента первой коррекции.
После проведения первой коррекции с учетом сравнительно
малой эффективности управления в верхних разреженных сло-
ях атмосферы некоторое время At (до высоты ® 65 км) полет СА
проходит в режиме стабилизации угла крена
По истечении времени Д£ начинают периодическое решение
задачи наведения и проведение коррекций угла крена. Требуе-
мые значения угла крена определяют на основании прогноза
дальнейшего движения путем численного интегрирования урав-
нений движения.
При этом необходимо отметить следующие особенности.
Все вычисления проводят в промежутках времени между
коррекциями t; и tj + j по информации о компонентах вектора со-
стояния, полученной на начало временного промежутка. Тре-
буемое значение угла крена находят для момента ti + 1..
Следует отметить две основные стратегии выбора управле-
ния:
► при определении величины управляющего воздействия на
момент + j действие возмущений на участке полета ti — tt +t
не учитывают;
к в расчеты управления закладывают прогнозируемые значе-
ния возмущающих факторов на участке tt - + v
В первом случае компенсация возмущений идет с запаздыва-
нием на шаг коррекции At = f; +, - tt. В результате действие воз-
мущений на заключительном отрезке спуска (£к - ДО не будет
скомпенсировано (где tK — время окончания участка основного
аэродинамического торможения).
Эффективность второго пути полностью определяется надеж-
ностью и совершенством методов прогнозирования возмущений.
Приведем один из возможных путей учета погрешностей в за-
дании аэродинамического качества и плотности атмосферы.
С помощью простых формул на борту периодически опреде-
ляют аэродинамическое качество СА и произведение баллисти-
ческого коэффициента на отношение действительного значения
плотности к номинальному, которые принимают постоянными
при решении задачи прогноза:
- Jn? + Ȥ + ^, V - JV? + Vj + Vj .
408
Здесь it» V, (j = 1, 2, 3) — соответственно проекции векторов
суммарной перегрузки и скорости на оси инерциальной систе-
мы координат.
ф Вне зависимости от стратегии выбора управления можно ут-
верждать, что к моменту окончания участка управляемого по-
лета шаг коррекции At следует уменьшать, чтобы свести к ми-
нимуму элементы случайности в обеспечиваемой точности. Это
соображение подсказывает, что в начале спуска At можно зада-
вать побольше, а к концу — поменьше. Это, в свою очередь, по-
зволяет наилучшим образом построить процесс вычисления уп-
равляющего воздействия и снизить требования к БЦВМ, ибо из
двух алгоритмов управления, использование которых в СУС с
БЦВМ обеспечивает одинаковую точность, предпочтение всегда
будет отдано тому алгоритму, реализация которого предъявляет
менее жесткие требования к БЦВМ.
Наиболее целесообразным путем в этом направлении являет-
ся использование переменного шага коррекций и числа итера-
ций (здесь итерация — один просчет на БЦВМ траектории спу-
ска «вперед»). В начале спуска шаг коррекции по возможности
следует брать наибольшим (AtH), а для вычисления управления —
использовать специальные приближенно-аналитические зави-
симости или проводить одну-две итерации. Предположим, что
мы используем для расчета управления одну итерацию. Зная
полное время спуска tcn, с помощью системы уравнений для рас-
чета прогнозируемой траектории определим требования к БЦВМ
в зависимости от первоначального шага коррекции AtM. Очевид-
но, что эти требования будут тем жестче, чем меньше AtH. В рам-
ках сформулированной задачи максимизировать AtH удается с
помощью следующего простого приема. После того как СА про-
Д/Сп
летел по времени половину пути, т. е. до конца остается —,
можно или удвоить число итераций, или вдвое сократить шаг
At„
коррекции . По истечении еще четверти пути по времени
(до конца остается j можно: а) использовать для расчетов
четыре итерации, или б) в четыре раза уменьшить шаг коррек-
ции , или в) в два раза уменьшить шаг коррекции и прово-
дить две итерации. Чем ближе к окончанию участка спуска, тем
число возможных вариантов улучшения качества управления
возрастает. В целом этот путь дает хорошие результаты.
ф Для парирования бокового отклонения точки посадки от рас-
четной целесообразно применять следующий метод (рис. 14.15).
409
Рис. 14.15. Иллюстрация
метода управления боковой
дальностью;
1, 2, 3 — точки коррекции
угла крена; 4 — точка
действительного переворота
СА «с боку на бок»; П —
точка посадки; Д/бок —
допустимый промах
в боковом направлении;
------ действительная
траектория полета;
------прогнозируемая
траектория полета
Расчет траектории «вперед» в уско-
ренном масштабе времени осуществ-
ляют со значением угла крена, знак
которого противоположен знаку
действительного значения. Здесь ис-
пользуют практическую независи-
мость продольной дальности полета
до точки посадки от знака угла кре-
на (Д£ < 1 км). При этом определя-
ют величину бокового отклонения
точки посадки при предполагаемой
смене знака угла крена в момент
следующей коррекции. После того
как значение прогнозируемого боко-
вого отклонения точки посадки по-
падает в некоторую допустимую ок-
рестность относительно расчетной
точки, определяемой требуемой точ-
ностью посадки, следует действи-
тельный переворот СА «с боку на
бок» — смена знака угла крена.
Можно ограничиться двумя такими
переворотами на траектории.
При использовании в СУС алго-
ритмов управления, основанных на
рассмотренном подходе, может быть
обеспечена точность посадки в пределах З...5км в продольном
и боковом направлениях при действии возможных возмущений
с учетом динамики движения по крену и существующих прибор-
ных ошибок.
14.6. Планирующий спуск
СА скользящего типа, наряду со многими преимуществами,
имеют два принципиальных недостатка, которые вызывают не-
обходимость создания аппаратов нового типа: однократность ис-
пользования и исключительно ограниченные возможности бо-
кового маневрирования (в пределах всего нескольких десят-
ков км). Сущность первого недостатка лучше всего показать
на примере возвращения транспортного корабля «Союз-Т». Из
рис. 14.16 видно, что он включает три основных отсека: прибор-
но-агрегатный (3), где размещены все приборы и основная дви-
гательная установка; бытовой (6), где космонавты проводят ос-
новное время, работая и отдыхая, и возвращаемый на Землю от-
сек с космонавтами, который и есть собственно спускаемый
аппарат (5). Возвращать полностью сохранным корабль на Землю
410
энергетически и экономически неоп-
равданно из-за огромных затрат на его
теплозащиту, организацию управле-
ния, построение системы мягкой по-
садки и т. д. После сообщения тормоз-
ного импульса перед входом в плот-
ные слои атмосферы происходит
отделение СА от приборно-агрегатно-
го и бытового отсеков. Все отсеки вхо-
дят в плотные слои атмосферы, но до
Земли доходит только СА, а прибор-
но-агрегатный и бытовой отсеки сго-
рают. На заключительном этапе СА,
отбросив теплозащитный экран, сни-
жается на парашюте, а за мгновение
до касания Земли срабатывают двига-
тели мягкой посадки. Тем не менее
СА деформируется при посадке, осо-
бенно при столкновении с твердым
Рис. 14.16. Схема косми-
ческого корабля «Союз-Т»:
1 — активный стыковоч-
ный узел (штанга);
2 — антенны радиотехни-
ческой системы сближе-
ния: 3 — приборно-агре-
гатный отсек; 4 — панели
солнечных батарей;
5 — спускаемый аппарат;
6 — бытовой отсек
грунтом. Выполнив задачу, корабль прекращает свое существо-
вание. Очевидно, что ни о какой многоразовое™ его использова-
ния не может быть и речи.
Отмеченные недостатки принципиально можно устранить
на аппаратах планирующего типа, обладающих большой вели-
чиной располагаемого аэродинамического качества {К > 1). При
их разработке и создании надо учитывать прежде всего два ос-
новных требования, направленных на устранение недостатков.
присущих аппаратам скользящего типа: спуск должен прохо-
дить без изменения аэродинамической формы, т. е. обгар и де-
формация исключаются; мягкая точная посадка должна выпол-
няться на специально подготовленный космодром.
Первое требование означает, что должны быть выбраны и ре-
ализованы такие траектории, спуск по которым сопровождается
умеренными максимальными температурами на поверхности
СА. Это температуры, по крайней мере меньшие 1400...1500 °C,
при которых современные конструкционные материалы могут
работать без разрушения. Уместно вспомнить, что указанные
температуры почти вдвое меньше, чем при скользящем спуске.
Второе требование включает необходимость бокового манев-
ра, так как в общем случае посадочный виток может не прохо-
дить через космодром, а создание большого числа космодромов
исключено из-за огромной их стоимости и трудности доставки
КА к месту старта.
Удовлетворить отмеченным требованиям возможно только
на КА, обладающих большими управляющими возможностями.
При пассивном спуске это означает, что аппарат должен распо-
411
лагать как можно большим значением аэродинамического каче-
ства, т. е. поиск решения следует вести среди аппаратов само-
летных форм. В целом это формальная постановка вопроса, так
как фактическое решение задачи путем увеличения качества
входит в противоречие с рядом других, не менее важных требо-
ваний. Действительно, с ростом аэродинамического качества
сильно возрастают время спуска и суммарные тепловые потоки.
При прочих равных условиях максимальные температуры на
поверхности КА уменьшаются по сравнению с аппаратами
скользящего спуска. Но при этом надо выдерживать ряд стро-
гих ограничений по внешним обводам КА, чтобы исключить все
зоны, локальные точки, где возможна концентрация тепла, т. е.
в потоке не должно быть никаких выступающих частей, острых
кромок и т. п. При этих условиях облик КА представляется в
виде летающего крыла, спускающегося в атмосфере с большим
углом атаки, чтобы фюзеляж, кабину космонавтов и др. можно
было бы разместить в аэродинамической тени.
Однако на КА подобной формы очень большое значение
аэродинамического качества (с учетом высказанных ограниче-
ний) получить весьма сложно. В результате возникает одна из
принципиальнейших задач, связанная с определением мини-
мально необходимого аэродинамического качества. При реше-
нии этой сложной задачи в первую очередь учитывают взаимо-
связь величины гиперзвукового аэродинамического качества с
максимальными температурами на поверхности КА и величи-
ной бокового маневра.
Прежде всего рассмотрим задачу определения максимально
возможного бокового маневра для различных способов управле-
ния [116, 122, 123]:
► с помощью угла крена (как и аппаратами скользящего ти-
па);
► с использованием угла атаки и угла крена («самолетное» уп-
равление).
В целях упрощения считаем, что исходная орбита КА лежит
в плоскости экватора и поэтому широта <рк конечной точки по-
садки полностью определяет реализуемую боковую дальность.
Тогда максимально допустимой зоной бокового маневра будет
сферическое кольцо шириной 2<ркгаах, где <Рктах — максимально
допустимое значение широты точки посадки. При значении
<рк max 90° можно обеспечить посадку СА в любой точке земной
поверхности (обеспечение требуемой долготы возможно за счет
коррекции времени входа в плотные слои атмосферы). Если же
точка схода СА с орбиты ИСЗ фиксирована, то достижимая об-
ласть находится внутри сферического кольца, а решение задачи
412
необходимо проводить с учетом ограничения по долготе (огра-
ничения по продольной дальности).
Некоторые результаты решения задачи определения макси-
мального бокового удаления СА при фиксированной продоль-
ной дальности спуска представлены на рис. 14.17. Видно, что
основное влияние на величину максимального бокового удале-
ния оказывает аэродинамическое качество.
Значение Фкт,х ~ 90° достигается при К ~ 3,5. Для реализа-
ции траекторий снижения получены приближенные зависимос-
ти для определения угла крена в процессе снижения:
7о-+
где S — независимая переменная (длина дуги углового переме-
щения СА); Т| — курсовой угол. Приведенные формулы позволя-
ют определить управление у в любой точке траектории сниже-
ния в зависимости от текущих значений углов ф и 1).
На рис. 14.18 приведены результаты решения задачи макси-
мизации бокового отклонения СА при ограничениях на про-
дольную дальность спуска и на максимально допустимую тем-
Рис. 14.17. Кривые
зависимости конечных
параметров траектории
спуска от величины
аэродинамического качества
Рис. 14.18. Влияниеограничения
по температуре конструкции на
оптимальный закон изменения
угла крена при управлении
траекторией спуска
413
пературу конструкции. Оптимальная программа изменения уг-
ла крена очень сильно зависит от конкретного значения
допустимой температуры Тдап. Если при отсутствии ограниче-
ния по Тдоп оптимальное значение угла монотонно уменьшается
от величины утях (в начале полета) до величины у = 0 (при посад-
ке), то в момент достижения скорости полета V — 6500 м/с огра-
ничение по температуре приводит к минимуму угла у. Анализ
полученного решения показывает, что при обеспечении ymin = 0
достигается наименьшее значение допустимой температуры
Тдоп mj|1. При этом, чем меньше значение температуры Тдоп, тем
меньше величина угла крена у на участке полета по ограниче-
нию (при соблюдении равенства Т = Тдоп) и тем больше значение
у после схода с ограничения.
Использование аппаратов, управляемых по углам крена у
и углам атаки а, позволяет существенно увеличить боковое от-
клонение СА. На рис. 14.19 приведено качественное сравнение
двух различных способов управления (только по у и по у + а).
Результаты решения оптимизационной задачи показывают, что
чем меньше допустимая температура, тем большее значение
имеет С, цр1 и тем меньшее значение — оптимальный угол уор1
(при движении по ограничению Т = Тдоп), а после схода с огра-
ничения должен обеспечиваться режим снижения с максималь-
ным значением качества.
Сравнение эффективности самолетного управления (у + а) по
сравнению с управлением только по у показывает, что относи-
тельное увеличение боковой дальности тем больше, чем меньше
значение допустимой температуры.
Итак, теоретически можно реализовать любую боковую даль-
ность (при величине ffpa(,n > 3,5). Но нужно ли это практически,
учитывая исключительную сложность
j Программа вок Программа У = уор1- Ck= const 0 Т Рис. 14.19. Эффектив- ность одновременного управления углом крена и углом атаки по сравне- нию с управлением толь- ко углом крена обеспечения столь большой величины аэродинамического качества. В рас- смотрение должны быть приняты сле- дующие дополнительные соображения. При запуске КА максимальная веро- ятность возникновения нештатной си- туации, когда потребуется возвращение аппарата на космодром, имеет место на 1-м витке полета, т. е. в пределе (посадка на 2-м витке) боковое откло- нение может достигать величины меж- виткового расстояния. Это значение со- ставляет = 2000.. .2300 км на экваторе (<р = 0) и и 1400...1600 км при <р ® 50° для низких орбит (йтах < 500 км). На
414
эти цифры следует ориентироваться при выборе максимальной ве-
личины аэродинамического качества: это значение #рцСП - 2..,1,5
соответственно. На аппаратах с указанным значением аэродина-
мического качества могут быть реализованы траектории с мак-
симальным значением температуры на поверхности снижающе-
гося КА = 1400... 1500 °C, что позволяет говорить о неразру-
шающейся конструкции.
Реализация КА с большим значением гиперзвукового аэро-
динамического качества предопределила необходимость и целе-
сообразность самолетной посадки подобных аппаратов на специ-
ально подготовленный космодром ограниченных размеров (не-
сколько км в длину и 100...200 м в ширину). При такой посадке
вертикальная составляющая скорости должна быть близка к ну-
лю, т. е. сила тяжести должна уравновешиваться аэродинами-
ческой подъемной силой:
Y = G или Су5р2°х = niS<
v = l2mg = I 2fng
яос Jc^Sp ^RnKCxSp •
Нетрудно видеть, что допустимая посадочная скорость Упм в зна-
чительной степени определяет требуемое значение дозвукового
посадочного аэродинамического качества. Последнее зависит от
размеров, формы и массы КА, но при Упос < 300 км/ч Кпос дол-
жно быть более 3.
Таким образом, определены требования к гиперзвуковому и
дозвуковому значению управляющего параметра — аэродина-
мическому качеству. Но это только самый первый шаг на пути
решения проблемы создания аппарата планирующего типа.
Итак, с баллистической точки зрения спуск аппарата плани-
рующего типа сводят к решению двухточечной краевой задачи
со свободным левым и закрепленным правым концом. С подоб-
ной постановкой задачи мы сталкивались и при решении вопро-
сов спуска КА скользящего типа. Но здесь мы имеем два новых
условия, принципиально усложняющих решение задачи. Во-
первых, появляется «жесткое» ограничение на максимально до-
пустимую температуру и, во-вторых, в конце полета (на правом
конце) необходимо обеспечить не только положение объекта в
пространстве (широту и долготу на заданной высоте), но также
составляющие скорости и направление подлета КА к космодро-
му. Из этих условий следует, что параметричность задачи мно-
гократно возрастает по сравнению с аппаратами скользящего
спуска, ибо в конечной точке необходимо обеспечить по мень-
шей мере семь координат: шесть составляющих вектора состоя-
415
ния, а также азимут подхода к посадочной полосе. Вместе с тем
не упоминается ограничение по максимально допустимым пере-
грузкам. Действительно, наличие большой управляющей си-
лы приводит к тому, что действующие перегрузки сравнитель-
но малы практически на любой разумной траектории спуска.
Практическое решение задачи несколько облегчается тем, что
допускается возможность двухпараметрического управления —
с использованием не только разворотов по крену, но и но углу
атаки.
Отмеченные особенности обусловили стратегию выбора но-
минальных траекторий спуска КА планирующего типа.
Сопоставив трассу посадочного витка с положением космо-
дрома, определяют требуемую величину бокового маневра. Воз-
можны два предельных случая: спуск с нулевым боковым
маневром, когда трасса проходит через космодром; спуск с мак-
симальной величиной требуемой боковой дальности, когда по-
садка должна осуществляться не с n-го витка, проходящего че-
рез космодром, ас (п - 1)-го или (п + 1)-го витка.
ф Варьируя время включения ТДУ, величину и направление
тормозного импульса, определяют номинальную траекторию,
удовлетворяющую конечным условиям и ограничению по тем-
пературе, т. е. траектория, как правило, включает участок дви-
жения по изотерме при прохождении области максимального
теплового воздействия.
В процессе снижения управление должно удерживать КА на
этой номинальной траектории, так как наличие ограничения по
максимальной температуре резко сужает класс возможных тра-
екторий спуска. Для решения задач навигации и наведения не-
обходимо применять самые совершенные инерциальные системы
и БЦВМ. Начальный вектор состояния КА на орбите должен оп-
ределяться автономно с помощью бортовых средств или переда-
ваться в БЦВМ с Земли. Участок снижения КА от момента вклю-
чения ТДУ «до входа в плазму» можно контролировать спутнико-
выми системами, а после «выхода из плазмы» (при h < 45 км) —
с помощью наземных станций слежения. Коррекцию бортовой
инерциальной системы осуществляют как наземными средства-
ми, так и автономно с использованием, например, различных
высотомеров и дальномеров, позволяющих получать дополни-
тельную внешнюю информацию.
Учитывая исключительную сложность задачи, необходимо
использовать любые приборы и устройства, повышающие на-
дежность посадки.
Следует отметить, что несмотря на все принимаемые меры,
спуск по «жесткой» номинальной траектории (вплоть до прихо-
да на космодром), как правило, невозможен, так как предъяв-
ив
Рис. 14.20. Изменение параметрон траектории снижения
и параметрон управления по времени спуска
ляемые требования к конечным параметрам исключительно вы-
соки, а за счет действия разного рода возмущений появляются
отклонения от номинальных параметров. В силу этого участок
снижения при решении задачи движения в плотных слоях ат-
мосферы условно разбивают на несколько этапов:
► участок контроля максимальных температур (высота полета
от 90 до =40 км), причем ограничение по температуре вы-
полняется во всех случаях (даже если другие условия нару-
шаются);
► участок приведения КА к космодрому (высота полета от
40 км до 7...5 км); на этом участке температуры незначи-
тельны, и главное внимание уделяют обеспечению конечных
условий выхода СА на ГЛИССАДУ — траекторию заключитель-
ного этапа посадки;
► участок движения по посадочной глиссаде.
В соответствии с приведенным разделением на первом участ-
ке управление спуском автономное и автоматическое, а на вто-
ром и третьем участках может быть и автономным и неавтоном-
ным, автоматическим и ручным и даже директорным (т. е. пря-
мым наведением аппарата с Земли с помощью аэродромных
средств). Естественно, возможны различные комбинации пере-
численных способов управления СА.
В заключение данного раздела представим рис. 14.20, где
показано изменение траекторных и управляющих параметров
на траектории спуска КА планирующего типа.
27 - 3455
417
Глава 15
Особенности спуска на поверхность Земли
с лунных и межпланетных траекторий
возвращения
При реализации полетов КА к другим небесным телам Сол-
нечной системы (к Лупе, планетам, астероидам, кометам) в не-
которых случаях предусматривают возвращение на Землю какой-
то части КА (например, при доставке грунта с Луны на совет-
ских АМС «Луна»). В этом случае обязательным требованием
является надежная посадка СА в заданном, специально выбран-
ном районе Земли.
При анализе траекторий возвращения прежде всего рассмат-
ривают возможную скорость подлета к Земле и так называемый
коридор входа.
При возвращении от Луны скорость входа близка ко 2-й кос-
мической скорости (V8X ~ 11 км/с), а при возвращении от дру-
гих небесных тел — превышает 2-ю космическую скорость
(Vax > 11,2 км/с). В последнем случае ее принято именовать ги-
перболической, так как траектория возвращения КА относи-
тельно Земли является кеплеровой разомкнутой орбитой, назы-
ваемой гиперболой. Соответственно траекторией возвращения
от Луны является парабола. В результате возвращающийся от
Луны аппарат входит в атмосферу Земли с параболической (точ-
нее, околопараболической) скоростью, в то время как возвра-
щающийся от планет КА — с гиперболической скоростью. Диа-
пазон скоростей входа Vax > 11,2 км/с принято называть также
диапазоном гиперболических скоростей возвращения.
15.1. Коридор входа
Основной характеристикой, широко используемой при ана-
лизе различных задач спуска, является ширина коридора входа,
или КОРИДОР ВХОДА. Для его определения удобно использовать
высоту условного перицентра (рис. 15.1), которая является вы-
сотой перицентра (йл) подлетной кеплеровой траектории, рас-
считанной в предположении отсутствия у планеты атмосферы.
Между высотой условного перицентра и углом входа 0вх су-
ществует функциональная зависимость, которая позволяет при
фиксированной скорости входа однозначно определять любой
из этих параметров на границе атмосферы йа:
й„ = а(е-1)-Я,
где е - 71-*BX(2-feBX)cos2eBX; kBX = .
418
Рис. 15.1. Коридор входа КА в плотные слои атмосферы:
1 — условная граница атмосферы; 2 — траектория движения КА
в атмосфере; 3 — траектория движения КА без учета атмосферы;
4 — местный горизонт
Верхнюю границу коридора входа (й*^) характеризуют мак-
симальным, а нижнюю (й^“*) — минимальным значением высо-
ты условного перицентра (см. рис. 15.1). Ширину коридора вхо-
да определяют разностью этих высот
/,(8) _ /jlK)
Дйг = й^®’ - й!®’ или Дйя = ±-.
Ширина коридора входа Дй„ определяет предельно допусти-
мую (идеальную) область возможных движений СА. Конкрет-
ные значения Дйж могут меняться даже для одного и того же СА
и типа спуска — при изменении условий снижения и опреде-
ляющих ограничений в процессе спуска. В частности, при входе
со сверхкруговой скоростью при определении й}®1 можно допус-
тить вылет СА из атмосферы, но при этом ограничить макси-
мальную высоту подъема траектории при вылете (или ограни-
чить время полета после вылета). Так, при расчете траекторий
возвращения от Луны максимально допустимая высота вылета
не превышала значений 300...400 км. Нижнюю границу Л^и> ко-
ридора входа определяют допустимым перегрузочным режимом
на траектории снижения, но можно использовать и другие огра-
ничения: по максимальной температуре, по глубине погруже-
ния, по достижению требуемой дальности полета и т. д.
ФАКТИЧЕСКИЙ (РЕАЛИЗУЕМЫЙ) КОРИДОР ВХОДА меньше теоретиче-
ского как из-за реальных атмосферных возмущений, отличных
от расчетных при моделировании снижения СА, так и из-за раз-
личных не строго учитываемых факторов (ошибок определения
419
начальных условий КА при входе, отклонений проектно-баллис-
тических параметров СА от расчетных, инерционности, ошибок
в работе СУС, нестационарности процессов теплообмена и теп-
лонагружения аппарата и др.). Существование фактического
коридора входа позволяет гарантированно решать задачу без-
опасной и точной посадки СА при любых реальных условиях
снижения. Кроме того, знание фактического коридора входа по-
зволяет оценить величину максимально допустимых ошибок сис-
темы наведения на подлетном участке траектории движения КА.
Здесь уместно ввести понятие подлетного или навигационно-
го коридора ВХОДА, который определяют точностью работы сис-
тем навигации и коррекции аппарата на подлетном участке тра-
ектории. Навигационный коридор характеризует ошибки входа
СА в плотные слои атмосферы; его знание позволяет сформули-
ровать требования к основным проектно-баллистическим ха-
рактеристикам СА. В настоящее время можно при исследовани-
ях ориентироваться на величину подлетного коридора порядка
±(б...12)км при скоростях входа, меньших 20 км/с [75]. Оче-
видно, что обязательным условием посадки является требова-
ние, чтобы реализуемый коридор был больше или, в крайнем
случае, равен подлетному коридору.
С увеличением скорости входа (от сверхкруговой до гипербо-
лической) ширина коридора входа — теоретического и реали-
зуемого — заметно уменьшается. В частности, уже при скорос-
ти входа 13...14 км/с баллистический спуск становится невоз-
можным и для обеспечения посадки необходимо использовать
СА специальной геометрической формы с величиной аэродина-
мического качества К > 0 [46, 75].
Решение задачи безопасной и точной посадки СА в заданном
районе при гиперболических скоростях входа требует разработ-
ки специальных способов управления, нахождения нетрадици-
онной геометрической формы СА, существенного повышения
точности определения начальных параметров входа СА в атмос-
феру и т. д. Кроме того, значительно увеличивается теплонап-
ряженность на траектории снижения, так как при таких ско-
ростях решающее влияние оказывают тепловые потоки излуче-
ния (помимо конвективных). Для пилотируемых КА одной из
основных проблем является обеспечение безопасного перегру-
зочного режима, поскольку длительность действия предельных
перегрузок превышает допустимый для космонавта предел.
15.2. Возвращение от Луны
При возвращении от Луны одной из принципиальных задач
является организация точной посадки КА в заданном районе
территории. В общем случае возвратные траектории можно по-
420
добрать таким образом, чтобы аппарат летел над поверхностью
Земли с севера на юг (северные траектории) или наоборот (юж-
ные траектории). При этом расположение Луны относительно
территории нашей страны таково, что перицентр северных тра-
екторий расположен практически на южной границе бывшего
СССР и посадка на поверхность Земли возможна лишь с больши-
ми перегрузками (nmax » 10). При реализации южных траекторий
их перицентр расположен в диапазоне широт порядка ±23° (от-
носительно экватора), и, чтобы достигнуть территории бывшего
СССР, протяженность движения СА в атмосфере должна превы-
шать 4500...5000 км (в некоторых случаях 11 000 ...12 000 км).
Советским ученым удалось решить эту задачу путем исполь-
зования так называемых рикошетирующих траекторий (рис. 15.2):
Рис. 15.2. Рикошетирую-
щие траектории посадки
КА:
1 — участок первого
погружения в атмосферу;
2 — участок полета вне
плотных слоев атмосферы;
3 — участок повторного
входа и движения
в атмосфере
аппарат после кратковременного погружения в плотные слои
атмосферы, погасив скорость приблизительно до первой косми-
ческой, вылетает из плотных слоев, летит по кеплеровой (бал-
листической) траектории, затем опять входит в атмосферу и со-
вершает посадку в заданном районе. В результате управляемое
рикошетирование позволяет реализовать практически любые
разумные дальности полета от входа в атмосферу до точки по-
садки, не достижимые никаким другим способом — ни коррек-
цией подлетной траектории, ни выбором метода управления и
«затягиванием» планирования СА в атмосфере. По рикошети-
рующим траекториям осуществляли посадку советские КА
«Зонд», спускаемые аппараты которых имели сегментно-кони-
ческую форму с величиной располагае-
мого аэродинамического качества = 0,3.
При этом максимальные перегрузки
не превышали 5...6 ед., а реализуе-
мый коридор входа составлял величи-
ну ±(12... 15) км.
С точки зрения навигации КА наи-
более принципиальным является учас-
ток первого погружения в плотные
слои атмосферы: за очень небольшой
промежуток времени (несколько ми-
нут) скорость аппарата должна быть
снижена с «= 11 км/с до 7,5...8 км/с,
при этом требования к точности вы-
держивания скорости 7ВЬ1Х и угла вы-
лета 6ВЬ1Х из плотных слоев атмосферы
(на высоте Аа) очень высоки — в пре-
делах нескольких м/с по скорости и
нескольких мин по 0ВЫХ. Дело в том,
что маневренные возможности СА на
421
участке повторного входа достаточно малы (в пределах несколь-
ких сотен км), а ошибка по Уаых всего в 10 м/с приводит к про-
маху в точке посадки порядка 350 км (предполагается, что на
участке повторного входа управление дальностью не осуществ-
ляется). Примерно такой же промах имеет место и при ошибке в
угле вылета на величину = 10'.
Внеатмосферный участок полета полностью определяется ус-
ловиями вылета из плотных слоев атмосферы. Здесь аппарат ле-
тит практически по невозмущенной эллиптической траектории.
Следует отметить, что одну и ту же дальность внеатмосферного
участка полета реализуют при разных сочетаниях ИВЬ1Х и 0аых,
и, подбирая нужную комбинацию этих параметров, можно обес-
печить требуемую дальность на этом участке полета.
С качественной точки зрения для уменьшения конечного
промаха желательно, чтобы в точке вылета из атмосферы угол
9Вых был максимальным. Но значение угла 0ВЫХ определяют
стратегией управления на участке первого погружения и вели-
чиной запаса качества на управление. Для увеличения угла 0ВЫХ
аппарат должен в общем случае опуститься в более плотные слои
атмосферы, где при торможении возникнут большие перегруз-
ки. При наличии запаса управления можно изменить траекто-
рию спуска и обеспечить допустимый перегрузочный режим, но
при этом аппарат не вылетит из атмосферы и в дальнейшем, по-
гасив скорость, совершит посадку в нерасчетном районе.
Участок повторного входа в плотные слои атмосферы по сути
подобен аналогичному участку при спуске с орбиты ИСЗ. Прав-
да, в рассматриваемом случае начальные условия формируются
на участке первого погружения, ибо |9(в^| — |0ВЫХ|, |У®| — |УВЫХ|.
В заключение отметим, что при параболических скоростях
входа для управления траекторией можно воспользоваться теми
же методами и идеями, как и при спуске с орбиты ИСЗ с учетом
специфики решаемой задачи.
15.3. Вход с гиперболическими скоростями
Трудности спуска КА, входящих в атмосферу Земли с гипер-
болическими скоростями, в баллистическом отношении связа-
ны, в первую очередь, с необходимостью обеспечить захват ап-
парата атмосферой, с уменьшением коридора безопасного дви-
жения, а также с проблемой переносимости экипажем КА
перегрузок после длительного пребывания в космосе.
Простое попадание КА в коридор входа еще не гарантирует
захват его атмосферой. В этом случае для принятия правильно-
го решения системой управления необходима информация о по-
ложении аппарата в коридоре входа. Поскольку любой системе
422
управления свойственны некоторые погрешности, необходимо,
чтобы ошибки бортовых данных о положении КА внутри кори-
дора не превышали определенной величины. При движении ап-
парата вблизи верхней границы величина допустимых ошибок
не равна нулю и поэтому некоторая часть коридора (в районе
верхней границы) оказывается запрещенной для использования
и непригодной для безопасного спуска.
Ширина полезной части коридора зависит от условий входа,
характеристик КА и реализуемого способа управления. Она мо-
жет меняться от величины, составляющей 90% от полного (но-
минального) коридора, до нуля (в крайних случаях). Увеличе-
ние скорости входа приводит как к уменьшению полной шири-
ны коридора, так и к сужению его полезной части. В частности,
уже при скорости входа 13...14 км/с невозможно реализовать
баллистический спуск, даже используя его в качестве дубли-
рующего варианта.
Оценки теплового режима КА, движущихся с гиперболиче-
скими скоростями, показывают, что после обеспечения условий
захвата аппарата атмосферой решающее значение приобретают
вопросы тепловой защиты, поскольку от успешности их реше-
ния зависит безопасная посадка КА (особенно с экипажем на
борту) в требуемом районе земной поверхности.
В настоящее время реализуемыми считаются два способа по-
садки КА: первый — прямая посадка непосредственно с подлетной
межпланетной траектории; второй — посадка с орбиты искусст-
венного спутника, на которую аппарат переводится в результате
приложения импульса скорости после аэродинамического тор-
можения и вылета КА из атмосферы. Так как траектории воз-
вращения, рассчитываемые по условиям энергетической опти-
мизации схемы экспедиции, в настоящее время не различаются
по способу посадки, то любой из указанных способов является
равновозможным. В силу этого представляет интерес оценка
траекторий возвращения, допускающих осуществление прямой
посадки КА в заданный район Земли.
15.4. Управление СА
на гиперболических траекториях возвращения
Наиболее простым и надежным способом управления СА
при движении в атмосфере является управление путем измене-
ния угла крена при постоянном значении угла атаки (управле-
ние «эффективным» качеством). С увеличением скорости входа
для получения необходимого рабочего коридора входа необхо-
димо увеличивать располагаемое качество. Но, как видно из
рис. 15.3, по крайней мере до скоростей входа VBX ~ 19 км/с
423
Рис. 15.3. Зависимость
ширины коридора вхо-
да ЛЛП от величины рас-
полагаемого качества
К₽асо (Ох = 0,0002 м2/Н;
<Птх)до>, = Ю)
с баллистической точки зрения вполне
возможно использовать аппараты, уп-
равляемые с помощью изменения угла
крена. Это будем иметь в виду при
дальнейших рассуждениях.
Обеспечение точной и безопасной
посадки КА в большой степени опреде-
ляется возможностями управления ап-
паратом в пределах коридора входа.
При решении указанной задачи целе-
сообразно применять метод разделения
траектории снижения на несколько ха-
рактерных участков.
Первым участком является участок
от точки входа КА в плотные слои ат-
мосферы до точки достижения макси-
мальной перегрузки. На втором участке
выдерживаются требуемые физические
ограничения на движение аппарата, в
частности, ограничения по суммарной
перегрузке, высоте полета, максимально допустимой темпера-
туре на поверхности КА и т. д. На последнем участке обеспечи-
вается удовлетворение заданных условий в конце полета — по
скорости, высоте, дальности. Такой путь разделения траекто-
рии позволяет достаточно просто, всесторонне и тщательно про-
анализировать как отдельные участки, так и траекторию сни-
жения в целом.
Первый участок непродолжителен по времени и малоэффек-
тивен для цели гашения скорости. Скорость движения КА на
этом участке уменьшается всего наО,б...З км/с (меньшие значе-
ния характерны для больших скоростей входа).
Одной из основных задач, которые должны быть решены
системой управления спуском на этом участке, является уточ-
нение траектории снижения и получение достаточной информа-
ции для обеспечения условий как по захвату КА атмосферой,
так и по перегрузочному режиму. Малая продолжительность
полета КА на первом участке и значительная инерционность ап-
парата существенно влияют на выбор программы управления —
практически целесообразным является полет с постоянным уг-
лом крена.
С момента достижения аппаратом максимальной перегрузки
начинается второй участок, который является основным для
торможения и гашения скорости СА. Среди возможных номи-
нальных траекторий, которые целесообразно использовать на
этом участке, наиболее рациональными можно считать изопе-
регрузочные траектории. Режим полета СА с постоянной пере-
424
грузкой обеспечивает минимальное время торможения и гаше-
ния избытка скорости аппарата.
Торможение СА на втором участке рационально организо-
вать так, чтобы к моменту его окончания величина и направле-
ние вектора скорости, а также высота полета приблизительно
соответствовали тем величинам, которые получают в момент
первого максимума перегрузки при входе СА в атмосферу с па-
раболической скоростью.
Третий участок траектории снижения СА по характеру ре-
шаемых задач и по условиям снижения подобен участку траек-
тории при входе СА со второй космической скоростью после
прохождения максимума перегрузок. В качестве номинальных
программ управления на третьем участке можно использовать
программы с постоянным углом крена.
На рис. 15.4 показаны границы коридора входа при исполь-
зовании этих номинальных программ управления.
Кривые слева показывают зависимость потребного эффек-
тивного качества КЭф на первом участке от угла входа при ре-
ализации минимальных перегрузок. При входе СА с углом 0ВХ,
соответствующим какой-либо точке at (i = 1, 2,3) на первом уча-
стке, необходимо осуществлять снижение с соответствующим
значением ! > 0 (0,9, или 0,5, или 0,3) при последующем пе-
реходе на полностью отрицательное качество _#расп. Если же
угол 9JX находится на линии aft, то в начале полет происходит
с найденным значением /f5lJ) р а затем в точке достижения мак-
симума перегрузки необходимо переходить на значение качест-
ва -Красг. Пунктирные линии аналогичны кривым аД но для
них характерны другие значения максимальной перегрузки.
4 5 град 0 5 («.n.xJwn
Рис. 15.4. Зависимость качества от 0ВХ и от величины (nraax)min
при полете на первом участке траектории снижения
425
Кривые в правой части рис. 15.4 характеризуют минимально
реализуемые значения максимальных перегрузок.
Для гиперболических скоростей входа при использовании
номинальных траекторий с К = const скорость на выходе из
плотных слоев атмосферы после первого погружения (даже при
движении СА по нижней границе коридора входа) может значи-
тельно превышать вторую космическую. Это означает, что при
программе управления К = const и соблюдении требуемых огра-
ничений по максимальной перегрузке обеспечить конечные ус-
ловия посадки невозможно.
Определим скорости входа, при которых существует прин-
ципиальная возможность использовать номинальные траекто-
рии снижения с К = const. Рассмотрим траектории снижения,
для которых максимально допустимой перегрузкой является
перегрузка, равная 10. Скорость вылета КА из атмосферы после
первого прохождения плотных слоев зависит от значения распо-
лагаемого качества, причем величина Уаь1Л увеличивается с уве-
личением значения качества. В табл. 15.1 приведены предельные
скорости входа Увх пред (для различных значений качества -Краеп),
определяющие допустимые области использования программ
управления К - const.
Как следует из данных табл. 15.1, использовать номиналь-
ные траектории с постоянным значением качества (К ° const)
нецелесообразно и в ряде случаев невозможно при ограничении
на максимально допустимую перегрузку (лтах)доп = 10. Однако
это не исключает применения подобной программы управления
на некоторых участках спуска.
Таблица 15.1
Крае- Предельная скорость входа Vax првд, км/с
при прямой посадке па Землю и VBUX — = 7,8 км/с, пдвп-10 при выходе на орби- ту ИСЗ и Гвых ~ ~ 11 км/с
0,3 12 14,5
0,4 11,8 14,2
0,5 11,2 13,9
0,6 10,8 13,6
0,7 10,5 13,3
1,0 — 11,9
426
15.5. Метод построения
системы управления спуском
Рассмотрим один из возможных методов построения систе-
мы управления на гиперболических траекториях. Главная осо-
бенность описываемого метода построения СУС заключается в
разделении основных задач управления на каждом характер-
ном участке снижения СА с обязательным выполнением строго
определенных требований.
Для реализации подобной СУС необходимо наличие на борту
СА быстродействующей ЦВМ (бортовой ЦВМ), позволяющей
оперативно проводить расчеты по определению текущего векто-
ра состояния СА и прогнозированию его движения. Исходной
информацией для решения системы уравнений движения СА с
помощью БЦВМ являются данные о перегрузках, поступающие
с трех взаимно перпендикулярных акселерометров, установлен-
ных на гиростабилизированной платформе. При этом оси чувст-
вительности акселерометров совпадают с осями некоторой вы-
бранной инерциальной системы координат.
Начальные данные для уравнений движения получают или
автономно на борту СА, или засылают с Земли. С помощью на-
земных средств можно определить местоположение СА по высо-
те условного перицентра с точностью ±(1...3) км и скорость вхо-
да с точностью до ±(1...2) м/с. При последующем снижении СА в
атмосфере в течение некоторого времени Aty можно путем обра-
ботки на бортовой ЦБМ поступающей с акселерометров инфор-
мации уточнить начальные данные Увх и При этом в течение
времени Ы аппарат летит с постоянным значением качества,
которое выбирают заранее с учетом ожидаемых начальных ус-
ловий.
Поэтому на начальном участке СУС прежде всего должна ре-
шать задачу обеспечения «захвата» (с учетом перегрузочного ре-
жима) и только после гашения скорости до 9... 10 км/с можно пе-
реходить к выполнению конечной цели — обеспечению посадки
СА в заданный район, выведению аппарата на орбиту ИСЗ и т. д.
С учетом переносимости человеческим организмом перегру-
зок можно определить некоторую максимально допустимую ве-
личину (птах)доп. На основе баллистического анализа движения
СА определенной формы при обязательном выполнении условия
«захвата* определяют минимально допустимую величину мак-
симальной перегрузки (nmax)mln, которая в общем случае зависит
от скорости входа. Условиям задачи удовлетворяет любая тра-
ектория СА, при движении по которой с постоянным значением
качества обеспечивается выполнение условия
OhnaxXnin ^тах ^тах^доп-
427
Такая траектория при входе СА с гиперболической скоро-
стью может быть только рикошетирующей. При этом на выходе
аппарата из плотных слоев атмосферы скорость Увых будет суще-
ственно превышать круговую. Для гашения избытка скорости
необходимо после прохождения максимума перегрузок «рас-
прямить» траекторию с целью удержания СА в атмосфере.
В результате выявляют три характерных участка траекто-
рии снижения (рис. 15.5): первый участок — от точки входа в
плотные слои атмосферы до точки достижения максимума пере-
грузок; второй участок — от точки максимума перегрузок до
границы надежного «захвата» СА атмосферой (эту границу лег-
ко определить при баллистическом анализе; она соответствует
скоростям полета * 9...10 км/с); третий участок — от границы
надежного «захвата» до области, в которой выполняются конеч-
ные условия.
На каждом из этих участков СУС должна решать наиболее
важные, ответственные задачи. Так, на первом участке сниже-
ния СУС должна выполнить единственную задачу — вывести СА
в область максимальных перегрузок (nm.x)min < nm„ < (птах)Д0П.
На втором участке СУС решает задачу удержания СА в атмосфе-
ре и только на третьем участке обеспечивает выполнение тре-
буемых конечных условий.
При использовании указанного метода создаются наиболее
благоприятные условия для работы бортовой ЦВМ на наиболее
трудных и наименее изученных участках движения СА. Напри-
мер, движение аппарата на первом участке происходит в тече-
ние нескольких десятков секунд (меньше 100 с), поэтому основ-
ную задачу нужно решать в течение этого небольшого интервала
времени. На втором участке расчет «вперед» производят только
на время, равное 10...20 с. Третий участок снижения при «про-
тяженных» траекториях и траекториях вывода на орбиту ИСЗ
Рис. 15.5. Изменение высоты полета h и суммарной перегрузки пъ
по времени спуска
428
по характеру решаемых задач и исходным предпосылкам по-
добен участку траектории после прохождения максимума пере-
грузок при возвращении со второй космической скоростью.
Несколько другой подход к решению задачи управления тра-
екторией спуска применяют для «коротких» траекторий (с ма-
лой дальностью атмосферного участка) — «затягивание» второ-
го участка, определенные условия выбора располагаемого каче-
ства.
15.6. Описание алгоритма работы СУС
на гиперболических траекториях
При реализации алгоритма управления работы СУС необхо-
димо решить три системы уравнений. Первая система описыва-
ет реальное движение СА. С ее помощью получают ускорения,
действующие на аппарат в процессе снижения. При этом ис-
пользуют угол крена y(t), который формируется в результате ра-
боты СУС с учетом динамики движения СА около центра масс.
Полученные при решении первой системы значения перегрузок
используют во второй системе, которая предназначена для опре-
деления текущего вектора фазового состояния СА. При этом
также учитывают ошибки в начальных данных и погрешности,
возникающие при бортовых вычислениях и в результате работы
органов управления.
Значение угла крена у, удовлетворяющее текущим условиям
(например, выводу СА в область допустимых максимальных пе-
регрузок), определяют при решении третьей системы. При этом
используют прогноз текущего значения качества и величины рох.
Осуществляют эго следующим образом. В некоторый момент
времени tt _ 1 находят два значения суммарной перегрузки — те-
кущее (по данным акселерометров) и расчетное (из решения
третьей системы). Принято, что их отношение отлича-
“расч
ется от единицы только в результате возникновения ошибки
при определении плотности атмосферы и ошибки в значении
При решении третьей Системы используют значение
= иомРстянд^-
Прогнозируемое качество определяют по величине отноше-
ния перегрузок Кпрогн = , которое рассчитывают в момент
каждой коррекции. Полученное значение качества #прогн ис-
пользуют при решении третьей системы.
429
В качестве примера рассмотрим работу системы управления
спуском аппарата, управляемого по углу крена, входящего в ат-
мосферу Земли со скоростью 15 км/с и обладающего величиной
располагаемого качества, равной 0,5 (при = 0,0002 м2/Н).
ПЕРВЫЙ УЧАСТОК. На рис. 15.6 приведена зависимость требуе-
мых значений номинального качества на первом участке спуска
от высоты условного перицентра при различных режимах сни-
жения СА. Кривая ab соответствует режимам спуска при мини-
мально возможных максимальных перегрузках (nmax)min, дости-
гаемых СА в конце первого участка. Величина перегрузок
(ramax)m.n Указана в правой части рис. 15.6. Перегрузка (nmax)min
слабо зависит от высоты условного перицентра, поэтому с неко-
торым запасом можно принять (nmax)min = 5,1. Следует отме-
тить, что при достижении перегрузки (nmax)min в конце первого
участка необходимо провести мгновенный переход на мини-
мальное значение качества (при у = 180°) из условия обеспече-
ния требуемого режима снижения (в частности, полета СА по
изоперегрузочной траектории).
Движение аппарата левее кривой ab (см. рис. 15.6) невоз-
можно при использовании рассматриваемого номинального уп-
равления, так как не обеспечивается «захват» СА атмосферой.
Кривая af ограничивает область максимально возможных пере-
грузок, которые могут быть достигнуты СА, т. е. при полете ни-
же кривой af и номинальном управлении максимальные пере-
грузки достигают значений, недопустимых для человеческого
организма. Кривые de, eg и fh отражают зависимость
на которой обеспечивается достижение в конце первого участка
значений перегрузок (Пщ^доп. Прямая bh соответствует режиму
полета СА на первом участке с максимальным значением распо-
лагаемого качества.
Рис. 15.6. Зависимость качества Kj от высоты условного перицент-
ра при полете на первом участке траектории снижения
(до момента достижения максимальной перегрузки)
430
Итак, зона abed является номинальной рабочей зоной. Верхняя
граница коридора входа соответствует высоте условного пери-
центра h* = 70,6 км, а нижняя (номинальная) — высоте ft” = 47 км.
Величина коридора входа составляет (ДЛЯ)ЯОМ =• 23,6 км.
Из рис. 15.6 следует, что чем ниже (по высоте условного пе-
рицентра, но в пределах допустимой зоны) СА входит в атмосфе-
ру, тем шире зона по в которой возможно движение с посто-
янным значением качества Кг (без какой-либо коррекции на пер-
вом участке). Действительно, в диапазоне высот йя = 58...47 км
для обеспечения условий в конце первого участка СА должен дви-
гаться с К1 - 0,5. которому соответствует величина Ля — 52,5 км и
допустим разброс ДЛЯ = +5,5 км. При изменении Kt на величину
±0,08 соответствующий диапазон значений изменяется ня
±3 км. Предполагают, что непосредственно перед входом в плот-
ные слои атмосферы высота перицентра подлетной траектории
известна с точностью до ±3 км (линия на рис. 15.6). Тогда
снижение СА в зоне а^Ьс^ отвечает наиболее благоприятным
условиям для построения СУС, так как в этом случае на первом
участке не требуется разрабатывать специальных законов уп-
равления. Указанная зона по высотам условного перицентра со-
ответствует коридору входа Дйя = 18 км (от 46 до 64 км).
Как следует из рис. 15.6, запас по высоте условного пери-
центра составляет 6,6 км. Вход при значениях йп < 47 км приво-
дит к незначительному увеличению максимальных перегрузок.
Так. при hn = 42 км величина nmox « 10. В результате можно опре-
делить величину прицельной высоты перицентра траектории
возвращения. Для СА с К?а(,п - 0,5 значение (Ля)приц составляет
56 км (при Kj = 0,3 и nmax = 6,6).
Линия pq на рис. 15.6 отражает зависимость необходимого
номинального качества К, на первом участке от величины ус-
ловного перицентра й . В этом случае обеспечивается равный за-
пас по управлению как на меньших, так и на больших высотах
условного перицентра.
При Ал > 60,5 км (точка q) начальное значение качества Кх
равно -0,5. При дальнейшем движении СА это значение качест-
ва нужно корректировать в соответствии с текущими и прогно-
зируемыми условиями спуска.
Итак, на первом участке система управления спуском долж-
на обеспечить выведение СА в зону действия максимальных пе-
регрузок nmax = 6,6, что соответствует среднему уровню перегру-
зок. При этом допустим разброс значения лтах на величину по-
рядкаДп = ±1,6.
431
Перед входом в плотные слои атмосферы осуществляют ори-
ентирование СА: аппарат разворачивают на угол крена у, соответ-
ствующий требуемому значению качества (в зависимости от вели-
чины Ая). С этим значением угла крена СА снижается до момента
времени ty. Можно принять ty = 30 с. Начиная с момента t = ty
(при необходимости) проводят коррекции качества (угла крена)
с частотой Д?кор, необходимой для выведения СА в область тре-
буемых максимальных перегрузок п|Пах ® 6,6.
Поиск абсолютно точного максимума перегрузки nmax не яв-
ляется обязательным — на первом участке перегрузка монотон-
но возрастает (вплоть до максимума). При выполнении условия
ni < ni-i решение третьей системы прекращают, а значение п1_1
принимают за максимальное. Чтобы избежать больших ошибок
при определении nmax, целесообразно использовать переменный
шаг интегрирования третьей системы: при перегрузках п < 3
шаг интегрирования составляет Д1ип = 3 с, а при п > 3 AtHll = 1 с.
Для решения краевой задачи, получаемой из общей задачи,
можно применять любые (даже самые простые) способы. Дей-
ствительно, при быстродействии бортовой ЦВМ порядка 10 000
простых операций в секунду один просчет третьей системы от
момента ty до момента птах (при суммарном времени не более 100 с)
занимает менее 0,6 с, т. е. за время j = 6 с можно обеспечить
требуемое число итераций (для выполнения конечных условий).
ВТОРОЙ УЧАСТОК. После достижения максимума перегрузок
следует увеличение текущего угла крена (т. е. уменьшение эф-
фективного качества) для сохранения перегрузки nmax и для осу-
ществления перехода на полет по изоперегрузочной траектории.
Решение краевой задачи ведут на некотором конечном интерва-
ле времени, т. е. в момент времени t,_ t определяют значение уг-
ла крена утреб, которое необходимо для момента t, и которое обес-
печит попадание СА в область пзад в момент времени t, + j = i, +
+ ^прогя (Д^прот-и — с).
Колебания величины перегрузки в пределах от (лтах)ГО1П до
(Лтах)доп на Данном участке не мешают выполнению основной за-
дачи — гашению избытка скорости СА. Поэтому при решении
краевой задачи должно выполняться единственное условие —
обеспечение выхода СА в требуемую область с допустимым раз-
бросом по перегрузке Дпзад ® ±1.
При текущей скорости полета V < 10,5 км/с на втором участ-
ке начинают решение второй задачи — осуществляют прогноз
движения СА при величине качества что необходимо для
определения момента достижения заданных конечных условий
спуска.
432
ТРЕТИЙ УЧАСТОК. Порядок проведения коррекций, прогнозиро-
вание плотности и значения качества на этом участке при поле-
те по «протяженным» траекториям и по траекториям, на которых
осуществляется выход на орбиту ИСЗ, подобны управлению на
участке второго погружения при входе СА с параболической
скоростью. В этом случае ~ что обеспечивает равный за-
пас по качеству. Для «коротких» траекторий условия выбора
качества такие же, как и для участка второго погружения.
В целом описанный метод построения и алгоритм работы
системы управления спуском достаточно универсален, является
работоспособным в большом диапазоне значений VBll и Красп. Ал-
горитмическая и вычислительная реализация данного метода
управления свидетельствует о его высокой эффективности при
решении задачи точной посадки СА в требуемый район. Метод
также является работоспособным при решении задачи спуска с
переводом СА на орбиту ИСЗ (практически в границах всего
предельного коридора входа).
Глава 16
Особенности спуска КА
в атмосферах планет
В настоящее время способ гашения энергии КА с использо-
ванием аэродинамического торможения при спуске на поверх-
ность планет, окруженных атмосферой, как энергетически оп-
тимальный, находится вне конкуренции с другими способами.
Однако применение его для посадки на конкретную планету
имеет свои специфические особенности, неучет которых приво-
дит к тому, что задача безопасной посадки может быть сущест-
венно затруднена и даже невыполнима.
16.1. Основные принципы исследования
Для выявления основных особенностей движения КА в ат-
мосфере планеты используют следующий прием. Производят
расчет траекторий спуска для наиболее простого типа СА — бал-
листического. При этом оценивают значения основных траек-
торных параметров спуска — скорости, высоты полета, пере-
грузки, тепловых потоков (конвективных, радиационных и сум-
марных) и температуры. Эти параметры связаны с основными
критериями, на которые ориентируются разработчики при со-
здании СА. Например, величина скорости спуска на заданной
высоте полета определяет требования к выбору вида системы
мягкой посадки (СМП); величина перегрузки определяет требо-
28 -34J5 433
вания к прочностным характеристикам элементов конструкции
СА; величины тепловых потоков и температур, действующих на
СА, влияют на выбор системы теплозащиты. Кроме того, чис-
ленное значение каждого из перечисленных параметров влияет
на массу соответствующих систем и конструктивных элементов
спускаемых аппаратов.
Проводя сравнение перечисленных выше параметров друг с
другом, можно выявить косвенным образом основной критерий,
которым руководствуются разработчики. При этом для каждой
из рассматриваемых планет Солнечной системы основной кри-
терий, которому нужно удовлетворять при проектировании СА,
может быть различным [35]. Объясняется это различием физи-
ческих условий снижения СА: характеристик атмосферы; изме-
нением ее плотности, температуры и давления в зависимости от
высоты над поверхностью планеты; различием газового состава;
наличием ветров, пылевых бурь; уровнем влажности и т. д. Кро-
ме этого, надо учитывать геометрические размеры планет, их
массовые характеристики и соответственно силы притяжения
на каждой из них. Различие физических условий движения КА
в атмосфере также может быть вызвано различной скоростью
подлета аппарата к плотным слоям атмосферы.
Ниже приведены специфические особенности снижения ап-
паратов в атмосфере двух планет — Марса и Юпитера, а также
обсуждаются выявленные основные задачи спуска и способы их
решения. Эти две планеты являются диаметрально противопо-
ложными по своим физическим характеристикам и условиям
подлета аппаратов к плотным слоям их атмосфер. Действитель-
но, плотность атмосферы Марса на несколько порядков меньше
плотности атмосферы Юпитера. Протяженность атмосферы
Марса в несколько раз меньше юпитерианской. По своим разме-
рам Марс в 10 раз меньше Юпитера, и соответственно сила при-
тяжения Марса примерно на порядок меньше юпитерианской.
Скорости подлета аппаратов к этим планетам также различают-
ся на порядок. Если при подлете к Марсу она составляет вели-
чину » 6...8 км/с, то при подлете к Юпитеру = 60...80 км/с. Так-
же значительно отличаются и возможные навигационные кори-
доры входа, реализуемые автономной системой навигации КА.
Так, при спуске на Марс можно говорить о точностях входа
дй^иа»» = ±30...50 км, а на Юпитер — Дй*,нав) = ±500...800 км [7, 35].
16.2. Характеристика спуска в атмосфере Марса
На рис. 16.1 приведены зависимости характерных парамет-
ров траектории спуска — максимальной перегрузки (птях) и
скорости в конце участка аэродинамического торможения VK
434
(конечную высоту принимали равной hK — 5 км:) от угла входа
для аппаратов баллистического типа, имеющих различные зна-
чения приведенной нагрузки на лобовую поверхность. Видно,
что величина пх тах существенно зависит от угла входа, при этом
с уменьшением происходит уменьшение пжтах и конечной ско-
рости VK. Так, при VBX = б км/с и |9ВХ| = 90° максимальная пере-
грузка составляет 50...70 ед., a VK » 3...5 км/с. При более пологом
входе эта перегрузка уменьшается вплоть до 10 ед. вблизи грани-
цы захвата. Однако даже при достаточно точном входе вблизи гра-
ницы захвата можно затормозить до скорости VK < 500...700 м/с
только те аппараты баллистического типа, которые имеют на-
грузку на лобовую поверхность не более 500.. .700 Н/м2 (КА ти-
па «Марс-3», «Марс-6»). Это чрезвычайно малая величина. Со-
здание таких аппаратов представляет собой достаточно слож-
ную задачу. Это приводит к тому, что масса полезной нагрузки,
доставляемой на поверхность планеты, у аппаратов с малой ве-
личиной Рх существенно меньше, чем у аппаратов с большим зна-
чением Рх (при одной и той же начальной массе КА). Для сравне-
ния можно отметить, что СА корабля «Союз» имеет нагрузку на
лобовую поверхность порядка 5000...6000 Н/м2, а СА станций
«Венера-9», «Венера-10» — порядка 4000 Н/м2.
В результате анализ траекторий баллистического спуска по-
казывает, что основной особенностью спуска КА в разреженной
атмосфере Марса является необходимость организации сниже-
ния по траекториям, обеспечивающим максимальное гашение
скорости полета. При этом видно, что максимальной эффектив-
435
ности аэродинамического способа торможения достигают при
использовании КА, имеющих малую нагрузку на лобовую по-
верхность (Л,. ~ 500...700 Н/м2) и входящих в атмосферу вблизи
границы захвата. И даже в этом случае конечная скорость СА в
конце участка аэродинамического торможения достаточно вы-
сока (составляет величину порядка VK = 500...700 м/с) и суще-
ственно превышает скорость звука, составляющую для Марса
на этих высотах примерно 185...200 м/с.
Таким образом, при спуске КА на поверхность Марса основ-
ные трудности связаны с организацией безопасной мягкой по-
садки при возможно меньших затратах энергии. Отмеченные
особенности спуска КА в атмосфере Марса требуют обязательно-
го выполнения ряда специфических требований, которые
предъявляют к аппаратам на этапе их проектирования и разра-
ботки [34, 36, 75].
16.3. Требования, предъявляемые к СА
при посадке на Марс
необходимость точного входа ка в плотные слои
АТМОСФЕРЫ МАРСА. Это приводит к задаче максимизации ко-
ридора входа (средствами управления на атмосферном участке
движения). Причина заключается в том, что система внеатмос-
ферной навигации и коррекции получается тем проще, надеж-
ней и легче, чем меньшую точность она должна обеспечить, т. е.
чем больше допустимый навигационный коридор. Для атмосфер-
ного участка — наоборот, чем точнее вход, тем проще организо-
вать оптимальные или близкие к ним режимы снижения. В та-
ких условиях используют следующий компромиссный подход:
решают задачу максимизации коридора входа (max ДЛЯ) и, исхо-
дя из полученных результатов и практических возможностей,
выдвигают требования к величине навигационного коридора.
НЕОБХОДИМОСТЬ МАКСИМАЛЬНОГО УМЕНЬШЕНИЯ ВОЗМОЖ-
НОСТИ ЖЕСТКОЙ ПОСАДКИ КА И УВЕЛИЧЕНИЯ ВЕРОЯТ-
НОСТИ МЯГКОЙ ПОСАДКИ. Это выдвигает требования ограни-
чить максимальную глубину погружения в плотные слои атмос-
феры, а также ставит проблему выбора места посадки.
Разреженность атмосферы Марса вызывает стремление органи-
зовать движение в ее нижних приповерхностных слоях, где
плотность наибольшая, чтобы максимальным образом увели-
чить эффективность ее тормозящих свойств. Однако это стремле-
ние противоречит большой неопределенности в знании рельефа
поверхности Марса: возможный перепад высот может достигать
5...10км и более. Чтобы исключить вероятность жесткой посад-
ки КА при организации движения в нижних слоях атмосферы
436
для гашения избытка скорости необходимо накладывать ограни-
чение по минимально допустимой высоте полета над поверхно-
стью (h > Лдоп). Чем меньше величина Лдоп, тем больше возмож-
ностей у КА эффективно использовать тормозящие свойства ат-
мосферы. Поэтому величина Лдоп является очень важной
характеристикой, во многом определяющей решение проблемы
мягкой посадки. Выбору Адоп должен предшествовать достаточно
тщательный анализ рельефа поверхности планеты по трассе сни-
жения аппарата, а также в районе посадки.
НЕОБХОДИМОСТЬ КОМПЛЕКСНОЙ УВЯЗКИ ВСЕХ УЧАСТКОВ
ТРАЕКТОРИИ СПУСКА. При спуске в разреженной атмосфере
Марса значительно возрастает роль участка мягкой посадки.
Из-за существующей связи участков аэродинамического тормо-
жения и мягкой посадки возникает необходимость их увязки.
Комплексная оптимизация траекторий спуска — это необходи-
мый первоочередной этап всестороннего исследования пробле-
мы мягкой посадки КА на поверхность Марса, позволяющий в
конечном итоге наиболее эффективно решить поставленную за-
дачу. Здесь очень большое значение имеет использование мате-
матической теории оптимизации. Во-первых, она позволяет уст-
ранить эмпирический подход к решению различных частных
задач. Во-вторых, полученные при оптимальном управлении
численные результаты определяют тот теоретический предел, к
которому надо стремиться при практическом построении той
или иной системы.
НЕОБХОДИМОСТЬ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ВЫБОРА ПРОЕКТ-
НО-БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КА. Под основными
проектно-баллистическими характеристиками КА скользяще-
го типа подразумевают прежде всего располагаемое аэродина-
мическое качество, а также приведенную нагрузку на лобовую
поверхность Рх (или баллистический параметр ож). Известно,
что для аппаратов, управляемых по крену и осуществляющих
посадку на планеты с более плотной атмосферой, решающее
значение имеет величина А7расп, а величина Рх не играет принци-
пиальной роли (по крайней мере, с баллистической точки зре-
ния). Иначе обстоит дело при рассмотрении задачи спуска в ат-
мосфере Марса. Здесь одинаково важное значение имеют оба
рассматриваемых параметра.
16.4. Упрощение основной задачи спуска
Характерной особенностью математической постановки за-
дачи комплексной оптимизации траектории спуска является
необходимость учета в правых частях дифференциальных урав-
437
нений движения КА дополнительных сил, возникающих в мо-
менты раскрытия парашюта, снятия рифления, сброса парашют-
ной системы и включения двигателей мягкой посадки. В на-
стоящее время теория решения разрывных вариационных задач
для нелинейных систем дифференциальных уравнений развита
недостаточно, а предлагаемые в ней пути решения громоздки.
Следует упростить рассматриваемую задачу. Для этого необхо-
димо учесть то обстоятельство, что при спуске на поверхность
планеты участку работы СМП предшествует участок основного
аэродинамического торможения. Рассмотрим вначале участок
работы СМП независимо от участка аэродинамического тормо-
жения.
Сначала находят оптимальный режим движения КА из ус-
ловия минимума массы СМП. Затем для этого режима (или
близкого к нему) исследуют влияние начальных условий V’o, 6q,
Ло на массу СМП и определяют требования к конечным значени-
ям параметров траектории участка основного аэродинамическо-
го торможения. После этого на участке основного аэродинами-
ческого торможения находят такой закон управления КА, кото-
рый обеспечивает его попадание в найденную область фазовых
координат.
В результате предлагаемого подхода комплексная задача оп-
тимизации траектории снижения КА в атмосфере Марса (при
обеспечении условия минимума массы СМП) сводится к реше-
нию последовательно двух более простых задач — сначала на
участке мягкой посадки, а затем на участке основного аэродина-
мического торможения. Это позволяет избавиться от разрывов
правых частей в сформулированной задаче и существенно уп-
ростить ее без нарушения общности. Кроме того, в результате
решения первой задачи удается сформулировать достаточно
простые критерии оптимальности для участка основного аэро-
динамического торможения.
16.5. Оптимальное управление КА
на участке реактивного торможения
Реактивное торможение КА осуществляется при использо-
вании реактивной системы мягкой посадки. Рассмотрим управ-
ление КА с использованием двух управляющих параметров: ве-
личины тяги двигателя P(t) и ее направления 8(t). Задача фор-
мулируется следующим образом: определить закон управления
вектором тяги ДУ на участке реактивного торможения из
условия минимума расхода топлива или, что одно и то же,
максимума конечной массы КА при заданных ограничениях
на управляющие параметры и граничных условиях траекто-
рии снижения.
438
Решение этой задачи с помощью математической теории оп-
тимального управления показывает, что минимального расхода
топлива достигают при релейном переключении тяги двигателя
с одного граничного значения на другое. Анализ оптимальных
траекторий свидетельствует о том, что для широкого диапазона
изменений начальных условий, массы КА и характеристик ДУ
величина тяги имеет одно переключение (с минимального зна-
чения на максимальное), а угол между вектором скорости КА и
направлением тяги ДУ монотонно убывает с некоторого малого
значения 8 ~ 10...12° до 3 = 0. Найденный оптимальный закон
управления вектором тяги позволяет оценить предельные воз-
можности по управлению ДУ с точки зрения минимизации рас-
хода топлива на торможение КА. Кроме того, оказывается воз-
можным, используя найденное оптимальное решение, опреде-
лить требования, которым должна удовлетворять траектория
в конце участка основного аэродинамического торможения. Так,
исследования показывают, что независимо от типа рассматри-
ваемой СМП для уменьшения энергетических затрат на актив-
ное торможение КА при работе СМП необходимо стремиться к по-
лучению в конце участка аэродинамического торможения (на за-
данной конечной высоте) минимальных значений скорости VK
и угла наклона траектории к местному горизонту |0j. При этом
для |6К в принципе следует требовать минимума, равного нулю.
Этот критерий оптимальности и может быть принят при анали-
зе траекторий основного аэродинамического торможения.
16.6. Оптимальное управление КА
на парашютно-реактивном участке спуска
В табл. 16.1 представлена классификация типов парашют-
но-реактивных систем (ПРС) и указана область их применения.
Для аппаратов, осуществляющих спуск на поверхность Марса,
целесообразно использовать наиболее простые типы (тип Na 5 и
№6 в табл. 16.1) построения ПРС. При этом тип № 5 является
более общим по сравнению с типом № 6, отличаясь от него до-
полнительным этапом — участком полета с зарифованным па-
рашютом. В этом случае спуск КА на участке мягкой посадки
рационально осуществлять по схеме, основные этапы которой
представлены на рис. 16.2.
Предполагают, что введение парашюта в поток происходит в
некоторый момент времени tj. До момента следует наддув за-
рифованного парашюта. На участке от tj до проходит тормо-
жение с использованием зарифованного парашюта. Промежу-
ток времени Д<* = t*2 - достаточно мал, но тем не менее эффек-
тивность торможения здесь велика. В момент времени
439
Таблица 16.1
№ Тип ПРС Область применения
1 Надувное устройство типа «Ballute» + тормозной парашют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель М С 4
2 Тормозной парашют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель МСЗ,5
3 Стабилизирующий вытяжной пара- шют + зарифованный основной + разрифованный основной + двигатель МСЗ
4 Стабилизирующий вытяжной парашют + разрифованный основной + двигатель МСЗ
5 Зарифованный основной (катапульти- руемый из «пушки») парашют + разрифованный основной 4- двигатель МСЗ
б Разрифованный основной парашют + двигатель МСЗ
происходит разрифовка парашюта, и в течение следующего вре-
менного интервала (существенно более продолжительного) осу-
ществляется полет КА с раарифованным парашютом, в процессе
которого может быть достигнут установившийся режим сниже-
ния. При этом для простоты исследований можно считать, что
переходные процессы происходят мгновенно. После достиже-
ния КА некоторой достаточно малой скорости в момент времени
1з следует сброс парашюта. Для надежности выполнения этой
операции выделяется некоторый интервал времени (так называ-
емая гарантированная задержка Atr 3 - /3), в течение кото-
рого запрещается включение двигателя. Через некоторый мо-
мент времени t£, выбираемый из условия осуществления
мягкой посадки КА, происходит включение ДУ. Программа ра-
боты двигателя аналогична вышеизложенной для участка реак-
тивного торможения.
Для описанной схемы спуска на участке работы ПРС мож-
но сформулировать вполне определенные требования к конеч-
440
ным параметрам участка основного
аэродинамического торможения.
Если задана высота раскрытия па-
рашютной системы, то программа уп-
равления на траектории аэродинами-
ческого торможения должна обеспечи-
вать минимум скорости к моменту
достижения этой высоты.
В общем случае минимума массы
ПРС при прочих равных условиях до-
стигают в том случае, когда высота
включения системы максимальна.
Следует отметить, что последний
случай является более характерным
для ПРС. Итак, сформулирован прос-
той и наглядный критерий оптималь-
ности для решения задачи на участке
аэродинамического торможения в слу-
чае использования парашютно-реак-
тивной СМП.
Выявленные в результате исследо-
вания реактивного и парашютно-реак-
тивного участков снижения критерии
оптимальности позволяют присту-
пить к исследованию первого, основ-
ного участка траектории спуска КА.
Рис. 16.2. Основные эта-
пы движения КА
на участке работы
парашютно-реактивной
системы мягкой посадки
16.7. Оптимальное управление на участке основного
аэродинамического торможения
Сформулируем задачу оптимального управления на участке
основного аэродинамического торможения для случая исполь-
зования реактивной СМП. На участке
основного аэродинамического тормо-
жения требуется определить програм-
му управления эффективным аэроди-
намическим качеством из условия
обеспечения минимума конечной ско-
рости при ограничении на управление
и на высоту полета и при заданных
конечных значениях параметров тра-
ектории. Решение сформулированной
задачи показывает, что в зависимос-
ти от начальных условий входа и па-
раметров КА возможны четыре ти-
па оптимальных траекторий спуска
(рис. 16.3):
01»Иг> 1^7
Рис. 16.3. Возможные
типы оптимальных
траекторий спуска
441
► оптимальная траектория содержит участки выхода, движе-
ния по ограничению и последующего схода с ограничения
внутрь допустимой области фазовых координат (кривая!;
1а, 16 — граничные траектории);
► оптимальная траектория целиком лежит внутри допустимой
области фазовых координат (кривая 2);
► оптимальная траектория касается ограничения h = haan
(кривая 3);
► оптимальная траектория состоит из двух участков — выхода
на ограничение и движения по нему (кривая 4).
При движении внутри допустимой области фазовых коорди-
нат для любого типа оптимальных траекторий эффективное ка-
чество может принимать только граничные значения = -К6
или Кф — Къ. Количество переключений с одного гранично-
го значения на другое определяется конкретными параметрами
КА, поставленными ограничениями и начальными условиями
входа в атмосферу.
Рассмотрим задачу поиска оптимального управления КА на
участке основного аэродинамического торможения в предположе-
нии использования парашютно-реактивной СМП. Она сформули-
рована следующим образом: при заданных начальных условиях,
ограничениях на управление и фазовые координаты необходимо
определить такой закон управления эффективным качеством,
при котором функционал I = hK достигает максимума.
Проведенные исследования показали, что сформулирован-
ная задача эквивалентна рассмотренной выше задаче о миниму-
ме конечной скорости спуска и ее решение имеет однотипную
структуру оптимального управления.
16.8. Спуск в атмосфере Юпитера
Исследование движения КЛ в атмосфере Юпитера в соответ-
ствии с изложенной выше методикой начнем с наиболее просто-
го вида спуска — баллистического. Проанализируем влияние
высоты условного перицентра на характерные параметры тра-
ектории, максимальную величину перегрузки nmax, конечную
высоту йк и величину скоростного напора в конечной точке дк.
Конец траектории определим из условия достижения задаппой
скорости V(tK) = VK.
На рис. 16.4 представлена зависимость максимальной пере-
грузки от высоты условного перицентра траектории входа в ат-
мосферу для КА с величиной приведенной нагрузки на лобовую
поверхность Рх = 2000 Н./м2, входящего в атмосферу со скоро-
442
стью VBX = 60 км/с (рассматривается
номинальная модель атмосферы). Из
рис. 16.4 следует, что безопасный спуск
КА баллистического типа при nmax < 300
возможен в случае входа КА в атмос-
феру вблизи границы захвата в диа-
пазоне высот условного перицентра
-1600 км < Лп < -200 км. Учет воз-
можных отклонений плотности атмос-
феры от номинальной модели приводит
почти к двойному сужению коридора
входа. Добиться некоторого расшире-
50
40
30
20
0#'-1 -2 -3*
7ц, тыс. км
Рис. 16.4. Зависимость
максимальной перегруз-
ки и конечной высоты
от высоты условного пе-
рицентра траектории
входа в атмосферу
(У„ = 60 км/с;К6 = 0;
Рх = 2000 Н/м2; модель
атмосферы — номиналь-
ная): ----
------ftK; а — скорость
звука
ния коридора входа можно путем
умеяыпения приведенной нагрузки на
лобовую поверхность КА или началь-
ной скорости входа в атмосферу. Одна-
ко эффективность этих направлений
невысока. При изменении начальной
скорости входа и приведенной нагруз-
ки на лобовую поверхность в диапа-
зонах, представляющих практический
интерес (60 км/с < Уах < 70 км/с,
500 Н/м2 < Рх < 6000 Н/м2), не удает-
ся увеличить коридор входа до значе-
ний, соизмеримых с точностью работы
системы автономной навигации КА.
Следует также отметить, что скоростной напор в конце
траектории основного аэродинамического торможения при бал-
листическом спуске может достигать очень больших значе-
ний от 7000...8000 Н/м2 при VK = а (а — скорость звука) до
12 000...14 000 Н/м2 при VK = 2а на высоте hK = 35...45 км.
Подводя итоги, отметим, что на современном этапе баллис-
тический спуск КА в атмосфере Юпитера трудно осуществим,
ибо возможные погрешности знания параметров атмосферы
в сочетании с ошибками в работе систем автономной навигации
могут привести к максимальным перегрузкам, превышающим
450...500 ед.
16.9. Анализ траекторий спуска
с постоянным качеством
Недостатки, имеющие место для КА баллистического ти-
па (большие максимальные перегрузки и скоростные напоры
в конце траектории основного аэродинамического торможения,
малые допустимые коридоры входа), можно в значительной сте-
443
пени устранить для КА, обладающих аэродинамической подъ-
емной силой. Рассмотрим спуск с постоянным аэродинамиче-
ским качеством К5, причем будем ориентироваться на аппараты
скользящего типа, для которых К6 * 0,2...0,6.
На рис. 16.5 и 16.6 в качестве примера представлены зависи-
мости характерных параметров траектории спуска: максималь-
ного значения перегрузки nmax, конечных значений высоты Лк и
скоростного напора qK от высоты условного перицентра траекто-
рии входа в атмосферу Л, для КА с аэродинамическим качест-
вом К6 = 0,3 и приведенной нагрузкой на лобовую поверхность
Рх = 2000 Н/м2 (скорость входа VBX = 60 км/с, модель атмосфе-
ры — номинальная).
Из представленных данных следует, что введение аэродина-
мической подъемной силы, постоянной на всей траектории сни-
жения, приводит к расширению коридора входа по сравнению с
баллистическим спуском. Так, для рассматриваемого примера
ДЛд = 1660 км, что на 260 км больше коридора входа, реализуе-
мого при А?б = 0. Аналогичную картину наблюдают при учете ат-
мосферных возмущений. Однако во всем диапазоне изменения
проектно-баллистических характеристик КА ширина коридора
входа на атмосферном участке остается меньше навигационно-
го. В отношении остальных параметров спуска отметим следую-
h., тыс. км
Рис. 16.5. Зависимость
скоростного напора в ко-
нечной точке спуска (<?к)
от высоты условного
перицентра траекторий
входа (VBX = 60 км/с;
Рх - 2000 Н/м2; К6 - 0;
модель атмосферы —
номинальная)
-1 -2-3-4-5-6*
/ц, тыс. км
Рис. 16.6. Зависимость
конечной высоты и мак-
симальной перегрузки
от высоты условного
перицентра траектории
входа (Уах = 60 км/с;
Рх = 2000 Н/м2; К6 = 0,3):
^та»
444
щее. Характер изменения величин h„ и дк от высоты условного
перицентра траектории входа заметно отличается от баллисти-
ческого спуска: величина йк существенно возрастает, a qf умень-
шается по сравнению с баллистическим спуском.
Таким образом, снижение КА с постоянным аэродинамиче-
ским качеством в атмосфере Юпитера с учетом точности работы
систем автономной навигации не представляется возможным.
Для решения задачи необходимо введение управления КА на
участке снижения в атмосфере.
16.10. Управляемый спуск КА в атмосфере Юпитера
Как известно, при наличии ограничения только на величину
максимальной перегрузки максимальной ширины коридора
входа достигают при достаточно простых программах управле-
ния КА. А именно — максимальное смещение верхней границы
коридора входа в сторону увеличения высоты условного пери-
центра до значения при входе с которым еще возможен
захват КА атмосферой, получают при полете КА с величиной
аэродинамического качества К3^ = -К6. Максимального смеще-
ния нижней границы коридора входа в сторону уменьшения ве-
личины hn до значения hK = h(”\ при входе с которым еще выпол-
няется ограничение по перегрузкам, достигают при использова-
нии программы /Сэф = Кб. При движении КА внутри коридора
входа управление может быть различным и для каждого значе-
ния не единственным.
Исследования показывают, что программа управления,
предусматривающая двухразовое переключение эффективного
качества = Кб -» = -К6 = Яб, обеспечивает спуск
КА с выполнением поставленного ограничения по перегрузке.
Движению КА вблизи верхней границы коридора соответствует
случай более раннего первого переключения К^. Это необходи-
мо для обеспечения захвата КА атмосферой. Момент второго пе-
реключения выбирают из условия выдерживания на траекто-
рии ограничения по перегрузке. При входе КА вблизи границы
захвата интервал полета с отрицательным значением явля-
ется наибольшим и соответственно наименьшим при движении
КА вблизи нижвей границы коридора входа. Приведенный ана-
лиз показывает: для КА скользящего спуска, имеющих даже
малое значение аэродинамического качества К6 ~ 0,3, коридор
входа (реализуемый на атмосферном участке спуска) становится
соизмеримым с навигационным.
Известно, что максимальная перегрузка, достигаемая на
траектории спуска КА в атмосфере, в общем случае прямо про-
445
400 600 nao„
Рис. 16.7. Зависимость
верхней и нижней
границ коридора входа
от максимально
допустимой перегрузки
(Vax = км/с;
Р, = 2000 Н/м2;
К6 = 0,3)
Рис. 1в.8. Зависимость гра-
ниц коридора входа от ско-
рости входа (Рт = 2000 Н/м2;
Я6 = 0,3; гадоц = 300):
-----номинальная
модель атмосферы;
----- «холодная»
модель атмосферы;
—----«теплая» модель ат-
мосферы
порциональна углу входа и квадрату начальной скорости входа.
Это определяет качественную картину зависимости ширины ко-
ридора входа от величины пдоп и VBX. Количественные данные
представлены на рис. 16.7, 16.8. Анализ рисунков показывает,
что даже небольшое увеличение пдоп и уменьшение Уах приводит
к заметному расширению коридора входа, причем в обоих слу-
чаях изменение величины происходит, в основном, за счет
смещения нижней границы h^\ При этом верхняя граница либо
остается неизменной (при увеличении пдоп), либо незначительно
смещается в сторону уменьшения (при уменьшении VBX).
Таким образом, введение управления КА на траектории сни-
жения позволяет решить задачу спуска в атмосфере Юпитера на
аппаратах скользящего типа, обладающих даже небольшим
аэродинамическим качеством (Кб ~ 0,3). При этом требования
к ширине коридора входа и ограничения на максимально допус-
тимую перегрузку выполняются. Следует отметить, что приве-
денная нагрузка на лобовую поверхность Рх не оказывает суще-
ственного влияния на ширину коридора входа. Это обстоятель-
ство можно использовать для выбора величины Рх с учетом
дополнительных критериев. Для увеличения коридора входа
следует стремиться к увеличению максимально допустимой пе-
регрузки, аэродинамического качества КА и к уменьшению на-
чальной скорости входа КА в атмосферу [35].
446
РАЗДЕЛ VI
Баллистико-навигационное
обеспечение управления полетом КА
Ничто не происходит без достаточного ос-
нования.
М. Ломоносов
Лишь в конце работы мы обычно узнаем, с
чего нужно было ее начинать.
Б. Паскаль
Важнейшей и неотъемлемой частью реализации как любой
космической программы в целом, так и полетов отдельных КА
в рамках каждой из них является баллистико-навигационное
Обеспечение (ЕНО) космического полета.
Под БНО понимают самостоятельный, высокого уровня
практической направленности раздел обсуждаемой науки, отра-
жающий постановку задач, методов и алгоритмов их решения,
а также комплекса технологических и вычислительных проце-
дур, используемых при проведении всего цикла исследователь-
ских, проектно-конструкторских и расчетных работ на этапах
подготовки, планирования, осуществления и анализа промежу-
точных, а также конечных результатов космического полета
в части, связанной с его динамикой, т. е. движением центра
масс КА, его ориентацией и стабилизацией.
Наиболее общей и широко распространенной для современ-
ных КА является комбинированная схема управления полетом.
Причем под управлением космическим полетом в контексте об-
суждаемых здесь проблем принято понимать полную совокуп-
ность выполняемых операций и осуществление комплекса ме-
роприятий, обеспечивающих решение поставленных перед по-
летом научных и прикладных задач с момента выведения КА на
орбиту до передачи результатов полета заинтересованным по-
требителям.
В составе указанной выше комбинированной системы управ-
ления полетом обычно выделяют три управляющих звена: на-
земные средства в виде наземного автоматизированного комп-
лекса управления (ПАКУ), экипажа КА и бортовых средств
в виде бортового контура управления (БКУ). Достоинствами
комбинированной схемы являются:
► резервирование способов и средств управления, повышаю-
щее надежность выполнения задач полета и его безопас-
ность;
447
> обеспечение возможности максимального освобождения
экипажа от функций управления при выполнении стандарт-
ных операций полета;
► представление экипажу возможности непосредственного вы-
полнения основных функций управления полетом при осу-
ществлении наиболее сложных операций и фаз полета.
Таким образом, хотя в процессе космического полета не иск-
лючается функционирование КА в сугубо автономном режиме,
управление полетом не может быть осуществлено без широкого
и, главное, эффективного использования наземных средств. Это
объясняют прежде всего тем, что возможности наземных средств
несоизмеримо шире по сравнению с бортовыми средствами КА.
Текущее управление полетом, осуществляемое в реальном
либо, по крайней мере, на ограниченно малом отводимом для
этого интервале времени, трактуют как оперативное управление
полетом.
Процесс управления полетом, в том числе оперативный,
предполагает использование технических средств, объединен-
ных в автоматизированную (полуавтоматическую) командную
систему управления, элементом которой, соответствующим еди-
ной в территориальном отношении структуре, является Центр
управления полетами (ЦУП), оснащенный мощными информа-
ционно-вычислительными средствами, узлом связи с наземны-
ми измерительными пунктами (НИП) командно-измерительно-
го комплекса (КИК), комплексами инженерного обеспечения
всех средств, располагающий помещениями для работы опера-
тивных групп управления и специализированных служб.
Эффективность работы НАКУ в значительной степени опре-
деляется научно-техническим уровнем его программно-матема-
тического обеспечения (ПМО).
Под ПМО НАКУ принято понимать совокупность алгорит-
мов системных и прикладных программ, описаний и инструк-
ций, обеспечивающих автоматизированное решение задач пла-
нирования полета, баллистико-навигационного обеспечения,
диагностики работы подсистем формирования командно-про-
граммной информации, обработки данных телеметрии, а также
организацию информационных и вычислительных процессов в
сети НАКУ и орбитального объекта при рациональном распре-
делении управления между бортовыми и наземными контурами
системы управления КА.
С учетом изложенного обсуждение проблем БНО, точно так
же, как более широкого понятия управления космическими по-
летами, должно включать в себя:
► научно-теоретические аспекты формулировки и решения
системных задач, входящих в реально функционирующую
сложную систему управления полетом КА;
448
> математические и модельные аспекты функционирования
НАКУ в целом и автоматизированной системы управления
технологическим циклом БНО в частности;
► организационно-техническую сторону оперативного управ-
ления полетом, включающую обеспечение наилучшего взаи-
модействия всех специалистов и служб на всех этапах поле-
та, а также руководство действием экипажа и (или) бортовых
систем, передачу на борт всей необходимой информации,
дистанционное управление КА с Земли, а также координа-
цию работы наземных средств слежения за КА и систем об-
работки поступающей с него информации.
Глава 17
Системно-теоретические основы управления
космическими полетами
В процессе управления космическим полетом на средства и
персонал НАКУ (включая ЦУП) возлагают решение многих за-
дач, основные из которых:
► получение данных о состоянии аппаратуры целевого и слу-
жебного назначения, наземных и бортовых средств и систем
управления КА, оценка их ресурсного обеспечения;
► комплексная оценка технического состояния КА и принятие
в зависимости от нее решений о возможности выполнения
существующего плана, оценка необходимости разработки
или корректировки плана и программы дальнейшего поле-
та;
► анализ соответствия параметров движения КА поставлен-
ным задачам, определение текущей ориентации, расчет тре-
буемых маневров и различного рода баллистических ограни-
чений;
► расчет, формирование и передача на наземные командно-из-
мерительные пункты (КИПы) и на борт КА массивов команд
управления бортовыми средствами и средствами КИПов.
В случае пилотируемого полета перечень указанных задач
дополняют следующими:
► оперативное планирование деятельности экипажа и обеспе-
чение космонавтов всеобъемлющей информацией;
► контроль психофизического состояния космонавтов и его
учет при планировании полета.
Очевидно, что выполнение указанных задач нельзя осущест-
вить без использования соответствующих средств системы уп-
равления полетом.
29 - 3455 449
17.1. Эволюция функций и задач НАКУ;
учет многоуровневой иерархии его структуры
Отсчет начала теоретических исследований и базирующихся на
них практических разработок в области создания НАКУ принято вести
с конца 1956 г., когда в Институте ракетных войск Министерства обо-
роны был создан эскизный проект КИК для первых советских искусст-
венных спутников Земли (ИСЗ).
В результате проведенных исследований был определен состав КИКа,
включающий:
► совокупность средств внешнетраекторных измерений (ВТИ), пред-
назначенных для измерения параметров орбиты;
► комплекс средств приема с ИСЗ телеметрических данных;
► командно-программные радиолинии и совокупность средств связи;
► комплекс средств службы единого времени (СЕВ);
► информационный комплекс обработки и отображения получаемых
данных.
В процессе большого количества расчетов орбит и трасс ИСЗ, а так-
же географического и экономического анализа возможных условий
размещения НИП КИКа, были определены районы их дислокации на
территории СССР. Отработку средств КИК начали еще до запуска пер-
вого ИСЗ в процессе пусков баллистических ракет дальнего действия
(БРДД) при проведении их летно-конструкторских испытаний (ЛКИ).
В штатной комплектации КИК начал функционировать только с мо-
мента запуска третьего ИСЗ, на котором было размещено достаточно
большое количество служебных систем и научных приборов, обеспечи-
вающих выполнение весьма емкой программы геофизических исследо-
ваний.
Оперативные группы располагали на НИПах, разбросанных по
всей территории СССР: от западных его границ до Камчатки. При этом
стационарные (наземные) средства контроля и управления дополняли
подвижными (плавучими) ИП в виде кораблей слежения, размещае-
мыми в акватории Мирового океана.
Основные принципы и подходы к решению задач построения средств
управления формировались еще в начале 60-х гг. XX в., в период осу-
ществления первых пилотируемых полетов космических кораблей (КК)
«Восток» и «Восход» и начала подготовки к ЛКИ КК «Союз». На сле-
дующем этапе осуществления космических полетов (1967—1971 гг.),
характеризующемся ЛКИ КК «Союз» и подготовкой, а затем беспилот-
ными полетами КК «Зонд» (предназначавшихся для пилотируемого об-
лета Луны) они не изменились принципиально, но существенно увели-
чились объемы перерабатываемой информации. Это повлекло за собой
необходимость автоматизации этих процессов и более полного обмена
данными, получаемыми на различных НИПах. Очередной этап разви-
тия пилотируемых полетов (1971—1976 гг.), связанный с созданием
и началом полетов орбитальных пилотируемых станций типа «Салют»,
подготовкой, а затем и ЛКИ модифицированного транспортного кораб-
ля (ТК) «Союз-Т», поставил перед управленцами новые задачи.
450
Во-первых, претерпела изменение концепция развития бортового
комплекса управления (БКУ), что особенно четко прослеживалось на
примере КК «Союз-Т». Если раньше построение систем управления
«Союзами» осуществляли на базе аналоговой техники (релейных и
аналоговых устройств), то в составе БКУ «Союза-Т» уже появилась
БЦВМ, т. е. осуществился переход к дискретным системам управле-
ния. При этом обеспечивалось и существенное расширение функций
БКУ, на который возлагалось решение задач управления движением
КК, контроля и диагностики приборов системы управления движени-
ем (СУД).
Во-вторых, существенно расширились возможности средств пере-
дачи, централизованного сбора и обработки телеметрической информа-
В-третьих, практическое воплощение получило использование для
связи НИПов с ЦУПом спутниковых систем передачи информации на
базе спутников связи типа «Молния». В этих условиях дальнейшее
развитие комплекса управления полетами уже не требовало привязки
ЦУПа к территории одной из станций слежения. Поэтому принимают
решение о разработке, создании и вводе в строй специализированного
ЦУПа в координационно-вычислительном центре (КВЦ) ЦНИИМАШ
в г. Королеве Московской области.
Последующий этап (1977—1985 гг.) ознаменован подготовкой и
проведением полетов орбитальных комплексов (ОК) второго поколения
«Салют-6» — «Союз» — «Прогресс», заменой пилотируемого транс-
портного корабля в структуре комплекса на «Союз-Т» и созданием
комплекса «Салют-7» — «Союз-Т» — «Прогресс». Существенной содер-
жательной особенностью этого этапа явилось перераспределение при-
оритетов в части разработки технических средств и математического
обеспечения (МО) управления полетами в пользу последнего. При этом
особое внимание было уделено вопросам создания в ЦУПе МО команд-
но-программного управления и планирования полета, а также баллис-
тико-навигационного обеспечения научных и прикладных исследова-
ний, проводимых на борту комплексов.
Дальнейшее развитие это направление получило в рамках подго-
товки ЛКИ и в процессе последующего осуществления долговременно-
го полета орбитального комплекса «Мир», относящегося к ОК третьего
поколения.
Создание и запуск автоматических беспилотных КА потребовали
развития инфраструктуры наземного комплекса управления, которое
осуществляли в значительной степени стихийно в соответствии со сло-
жившимися взаимоотношениями организаций-разработчиков КА с ор-
ганизациями-разработчиками командно-измерительных систем и раз-
личными структурами существующего НАКУ. В связи с разработкой и
созданием одиночных КА и спутниковых систем нового типа, обра-
щающихся по приполярным и геостационарным орбитам, потребова-
лось создание новых НИПов.
В результате к началу 1990-х гг. для управления полетами КА раз-
личных типов было создано и использовалось около 20 НИПов и 5...7
региональных ЦУПов, объединенных исключительно сложной назем-
ной, а впоследствии и спутниковой связью.
29* 451
В состав НАКУ входило также более 10 кораблей, оборудованных
радиотехническими средствами измерений и связи с КА.
С 1986 г. с целью увеличения зоны радиовидимости при управле-
нии ОК «Мир» стали использовать ИСЗ-ретрансляторы типа «Луч».
Это позволило отказаться от применения подвижных (плавучих)
НИПов, обеспечило существенное повышение эффективности управле-
ния орбитальной группировкой, съема и передачи в центры обработки
больших потоков целевой информации.
Анализ динамики функционирования НАКУ немыслим без
построения не только концептуальной, но и достаточно полной
и корректной математической модели, адекватно отражающей
свойства объекта моделирования. Практически единственно
возможным подходом к построению математической модели
НАКУ, относящегося к классу сложных многоуровневых иерар-
хических систем, является использование информационно-ки-
бернетического системного (ИКС) подхода.
Ко всему тому следует учесть, что в структуре НАКУ присут-
ствует объективно опытный образец КА, а в качестве элементов
структуры в контурах управления различных иерархических
уровней (наземного и бортового для пилотируемых КА) высту-
пают операторы (персонал ЦУПа и летчики-космонавты). Дан-
ное обстоятельство характеризует систему как обладающую вы-
соким уровнем априори неустранимой •неопределенности ин-
формации о ее текущем состоянии.
Математическое моделирование динамики сложных техни-
ческих систем (СТС), обладающих столь высоким уровнем слож-
ности и неопределенности, как известно, возможно лишь при
теоретико-множественном их описании, т. е. при использовании
на начальной стадии достаточно абстрактных моделей [17, 64].
Хотя единого общепринятого понятия многоуровневой
иерархии структуры не существует, обычно считают, что струк-
тура должна быть отнесена к классу обсуждаемых систем, если
она характеризуется присутствием в ней следующих признаков:
► последовательного вертикального расположения подсистем,
образующих данную систему;
► приоритетностью принятия решений и их реализацией под-
системами верхнего уровня по отношению к подсистемам,
обладающим более низким уровнем иерархии;
► зависимостью функционирования подсистем верхнего уров-
ня от фактического исполнения подсистемами более низкого
уровня своих функций.
Очевидно, что автоматизированный комплекс управления
космическими полетами (АКУКП), включающий в себя назем-
ный (НКУ) и бортовой (БКУ) контуры, в полной мере удовлетво-
ряет указанным признакам, а следовательно, его можно с пол-
ным основанием отнести к числу структур указанного типа.
452
К числу важнейших понятий, используемых при описании
их функционирования, относят: иерархию целей, стратифици-
рованные уровни описания, уровни сложности принимаемого
решения, показатели и критерии эффективности.
Цель функционирования АКУКП может быть обеспечена
только посредством достижения целей ее отдельных компонен-
тов, т. е. подсистем, входящих в ее состав. Обычно принято
отождествлять цели подсистем (или подцели) как средства (со-
ответствующие им задачи) достижения цели системы более вы-
сокого уровня. Другими словами, если цель системы /го уровня
иерархии Q-, то цели систем более низкого уровня будут
представлять собой средства (задачи) достижения цели Qj. В свою
очередь, цель характеризует средства достижения цели Qj + L
или задачи системы {j + 1)-го уровня. При этом цель высшего
уровня представляет собой не простое сложение подцелей, а не-
которую сложную процедуру объединения иерархической струк-
туры, реализация которой приводит к достижению качественно
новой цели высшего уровня. Графическое представление иерар-
хической структуры целей имеет вид графа, называемого «дере-
вом». Граф состоит из корней, так называемых «ветвей нулево-
го уровня», и «ветвей различного уровня», причем ветви, непо-
средственно предшествующие корню (цели АКУКП), считают
ветвями 1-го ранга, а по мере удаления — 2-го и последующих
рангов. Каждая часть графа, кроме ветвей нулевого уровня,
имеет одну и только одну непосредственно предшествующую
часть. В начале разработки АКУКП как многоуровневой иерар-
хической структуры цели могут быть сформулированы в доста-
точно общем виде, на понятийном эвристическом уровне. Одна-
ко для последующего этапа, связанного с выбором критерия
(критериев) эффективности и проведением моделирования, они
должны быть формализованы в конкретные качественные пока-
затели желаемого результата.
Второе из числа обсуждаемых важнейших понятий относят
к иерархическому описанию рассматриваемого типа систем.
Уже из самого определения сложной системы следует, что она
не может быть описана с достаточной степенью полноты и дета-
лизации. В связи с этим приходится сталкиваться с дилеммой,
заключающейся в нахождении компромисса между простотой
описания, допускающей получение обозримых математиче-
ских моделей состояния подсистем, и необходимостью учета
многочисленных функциональных характеристик, возникаю-
щих в процессе работы системы. Достижения такого компро-
мисса ищут на путях использования заданной иерархии описа-
ний, при которой систему задают семейством моделей, каждая
из которых описывает поведение системы с точки зрения раз-
453
личных уровней абстрагирования. Для каждого из этих уровней
фиксируется набор характерных принципов, законов и особен-
ностей, а также конкретных переменных, с помощью которых и
описывается поведение системы. При этом эффективность
иерархического описания тем больше, чем выше независимость
моделей на различных уровнях. Подобный тип иерархий описа-
ния получил название стратифицированного описания. Уровни
абстрагирования, включающие стратифицированное описание,
обычно называют стратами.
Принято, что функционирование АКУКП может быть описа-
но не менее, чем на уровне 5 страт. На первой страте систему
описывают на языке законов классической небесной механики,
закономерностей и методов, составляющих предмет изучения
космической баллистики и других дисциплин, позволяющих
грамотно построить математические модели, используемые на
донолетном и оперативном уровнях планирования полета. На
страте физических операций описание состояния объекта уп-
равления осуществляют в рамках математического моделирова-
ния процесса функционирования конкретной управляемой тех-
нической системы, реализующей некоторую программу (план),
не противоречащую основным закономерностям, учтенным на
уровне страты более низкого уровня, для которого подсистема,
являющаяся предметом описания второй страты, становится
объектом или системой. Третья страта является информацион-
ной. На этом уровне оперируют как физическими, так и абст-
рактными нефизическими понятиями, такими как информаци-
онные потоки, массивы информации, выборки и т. д. На данной
страте используют достаточно хорошо формализованные вычис-
лительные процедуры. Стоящие же за ними физические законы
в явном виде не рассматривают. Следующий стратифицирован-
ный уровень, базируясь на информации, полученной на уровне
предшествующей страты, представляет собой существенно ме-
нее формализованный процесс принятия решения с учетом со-
гласованных и вводимых в практику качественных показателей
функционирования системы, сложившихся на данный момент
внешних условий и ее собственного состояния. Хотя теория и
алгоритмы принятия решений к настоящему времени разрабо-
таны (по крайней мере, применительно к относительно простым
критериям) достаточно полно, участие в этой процедуре челове-
ка-оператора, зачастую ориентирующегося на интуицию и дру-
гие неформализованные понятия, делает ее хотя и менее деталь-
ной по уровню раскрытия, но более ясной с точки зрения конечной
цели процесса управления полетом. Наконец, страта последнего
уровня интегрированно «впитывает» в себя всю информацию,
полученную на уровне предшествующих страт, и генерирует ко-
454
нечную целевую функцию управления космическим полетом —
формирование командно-программного управления.
Следует отметить, что относительная независимость страт
открывает возможность для более гибкого и детального исследо-
вания поведения изучаемой системы, однако предположение об
их полной независимости неправомерно, поскольку при этом
возможен эффект искажения поведения системы в целом. В свя-
зи с этим выбор страт, в терминах которых описывают функци-
онирование рассматриваемой системы, относят к числу творче-
ских процессов, определяемых знаниями и квалификацией ис-
следователя.
Следующее понятие иерархии касается процессов принятия
сложных решений.
Прежде чем перейти к обсуждению концепции классифика-
ции иерархической схемы принятия решений, обратим внима-
ние на две важнейшие особенности данной процедуры:
► принятие решения не терпит отлагательства, так как от-
срочка может означать лишь то, что не выработано такого
нового плана, который в сложившихся условиях был бы
предпочтительнее возможных других альтернатив;
► невозможность строгого прогнозирования последствий реа-
лизации принятого решения в условиях априори неустрани-
мой неопределенности информации о сопутствующих факто-
рах и возникающих нарушениях сложившихся связей, иск-
лючает возможность полного формализованного описания
ситуации, необходимой для рационального выбора альтер-
нативной стратегии.
Отмеченные особенности приводят к основной дилемме при-
нятия решения: с одной стороны, при нарушении ранее при-
нятого плана необходима его наискорейшая коррекция, с дру-
гой — возникают вполне обоснованные опасения, как бы «не
навредить» в результате задействования скороспелого решения.
Разрешение этой дилеммы может быть отчасти осуществлено
при использовании иерархического подхода. Сущность этого
подхода сводится к определению семейства проблем, которые
должны быть разрешены последовательным путем, так чтобы
решение любой проблемы из этой последовательности допуска-
ло определение и фиксацию каких-то параметров в следующей
проблеме, последовательно сводя к нулю априорную неопреде-
ленность по мере подхода к последней из подпроблем. В этом
случае решения первоначальной проблемы высшего иерархиче-
ского уровня достигают при минимальных возможных потерях,
как только будут решены все проблемы более низкого иерархи-
ческого уровня.
В терминах теории множеств эта процедура может быть фор-
мализована в следующем виде. При появлении информации
455
(сведений) о возникновении ситуации, требующей принятия ре-
шения об изменении плана или стратегии поведения (функци-
онирования) системы, ее элемент, наделенный функциями при-
нятия решения, должен применить тот или иной алгоритм, оп-
ределенный на более высоком иерархическом уровне, для
нахождения наиболее рационального способа действий. Этот ал-
горитм может быть определен непосредственно в форме функ-
ционального отображения Ар, обеспечивающего получение ре-
шения для любого набора исходных данных, либо косвенно, на
основе реализации процесса поиска.
Пусть заданы выходная функция У и функция оценки I, а
выбор стратегии, определяемой отображением S, основан на на-
хождении У, при которой достигается экстремальное значение
функции I. Тогда
У = {у:«хДн=>Я}, (17.1)
где S — множество альтернативных действий; Да — множество
неопределенностей, адекватно отражающее отсутствие инфор-
мации о зависимости между действием s и выходом г', R — мно-
жество возможных выходных результатов, определяемых выби-
раемыми стратегиями действия. Соответственно,
Z = {i:SxK=>J}, (17.2)
где J — множество величин, которые могут быть связаны с ха-
рактеристиками качества работы системы.
Если множество Дп включает в себя единственный элемент
или является пустым, т. е. неопределенность в отношении ре-
зультата на выходе системы для данного конкретного типа дей-
ствия 8 отсутствует, задача сводится к канонической оптимиза-
ционной задаче синтеза системы, минимизирующей (максими-
зирующей) критерий качества I.
Отметим, что обладающие правом принятия решений эле-
менты в рассматриваемом типе систем обычно придерживаются
противоречивых или конфликтных интересов, хотя и не антаго-
нистических. В этом смысле АКУКП в общем случае должна
быть отнесена к классу многоцелевых систем.
17.2. Математическая модель функционирования
автоматизированной системы управления
технологическим циклом БНО
Одну из центральных функций в структуре АКУКП играет
интегрированная автоматизированная система БНО (АС БНО),
предназначенная для решения баллистико-навигационных за-
дач (БНЗ) в интересах различных комплексов управления КА.
АС БНО, общий вид которой, ориентированный на группировки
456
беспилотных КА, изображен на рис. 17.1, является сложной
территориально-распределенной информационно-управляю-
щей системой с соответствующими видами обеспечения [17].
Она включает в себя информационно-вычислительные средства,
средства связи и передачи данных, ПМО и средства поддержки
в виде структур баллистического и технического обеспечения.
Как и АКУКП в целом, АС ВНО имеет централизованную
иерархическую структуру с ПМО, представляющим совокуп-
ность функционально и информационно связанных по уровням
Рис. 17.1. Функциональная схема баллистического обеспечения
управления полетом, ориентированная на группировку КА:
АКНП — аппаратура контроля навигационного поля; БЦ — баллисти-
ческий центр; ВЦ — вычислительный центр; БГ — баллистическая
группа; БО — баллистическое отделение; БС — баллистический сектор;
КНИЦ — координационный научно-информационный центр;
СЦИКИ — специальный центр использования космической информации;
ГК — государственный космодром; ГП — государственный полигон;
НО — навигационное обеспечение; ЦУ — центр управления;
ЦУС — центр управления системой; ЦУП — центр управления полетом;
ИП — измерительный пункт (потребитель 1 рода — потребитель,
производящий навигационное обеспечение «себя»;
потребитель 2 рода — потребитель, осуществляющий навигационное
обеспечение некоторого связанного с ним объекта)
457
иерархии программных комплексов различного назначения,
обеспечивающих объединение в систему средств автоматиза-
ции, управление их функционированием, решение всего состава
БНЗ при испытаниях и эксплуатации КА.
В состав решаемых АС БНО задач входят:
► отработка, тестирование и практическая реализация мето-
дов и алгоритмов решения БНЗ на ЭВМ;
► БНО юстировки и эталонирования измерительных средств
автоматизированного управления;
► сбор, предварительная обработка и оценка качества сеансов
измерений текущих навигационных параметров;
► решение задач БНО управления средствами НАКУ;
► выдача исходных баллистических данных элементам НАКУ
и внешним организациям для планирования работ и управ-
ления КА;
► обмен баллистическими и технологическими данными;
► астрономическое обеспечение НАКУ.
Формализация функционирования системы предполагает
необходимость введения [17] следующих понятий.
Технологическая операция (ТО) — суть действий, выполняе-
мых над массивом данных, принадлежащих одному КА (по су-
ществу, это операции по подготовке, решению БНЗ и контролю
результатов решения).
Технологический цикл (ТЦ) — целенаправленная упорядо-
ченная совокупность ТО, каждая из которых связана опреде-
ленным отношением, по крайней мере, еще с одной ТО. К ТЦ
предъявляют жесткие требования по точности решения БНЗ и
оперативности получения результатов как отдельных задач, так
и выполнения ТЦ в целом. Обычно ТЦ подразделяют на опера-
тивную и неоперативную части.
Выполняемые работы по БНО управления некоторым мно-
жеством КА в течение заданного опорного промежутка времени
(например, в течение суток) объединяют в оперативный (в част-
ности, суточный) план.
Процесс, состоящий из множества ТЦ, технологических и
вспомогательных операций (ВО) и обеспечивающий выполнение
оперативного плана, называют технологическим процессом
БНО. Если известно множество ТО {TOj} и определено понятие
отношения г между l-й и j-й операциями, то ТЦ может быть
представлен в виде кортежа:
ТЦ = ({ТО!}, г1у>. (17.3)
По определению, технологический процесс (ТП) управления
БНО является композицией ТЦ, ТО и ВО с определяемыми на
них отношениями:
458
ТП = ({TOJ, {ТЦ,}, (BOJ; rn>, (17.4)
где rn — коэффициент, характеризующий отношения между
ТО, ТЦ и ВО.
В основу построения СУ БНО должны быть заложены три ос-
новных принципа: автоматизации, интеллектуализации и гиб-
кости. Реализация первых двух принципов связана с созданием
СУ, сводящей к минимуму участие оператора в управлении хо-
дом выполнения ТЦ в штатной ситуации. Так как управление
ТЦ БНО невозможно осуществлять традиционными методами и
приемами, при построении такой системы должны быть исполь-
зованы положения теории ситуационного управления, приме-
няемой для автоматизации интеллектуальных функций управ-
ления сложными системами организационно-диспетчерского
типа.
В процессе выполнения оперативного плана могут возникать
ситуации, в которых, с одной стороны, обнаруживается резкое
противоречие между планом и реальным ходом ТЦ, с другой —
у оператора отсутствуют четкие представления о том, что необ-
ходимо сделать для ликвидации последствий отклонения от
плана. При этом возможны два случая отклонений такого рода.
В первом оператору вообще неизвестны способы действий,
поскольку подобная нештатная ситуация не встречалась ранее в
его личном опыте и не предусмотрена инструкцией.
Во втором, несмотря на необычность ситуации, в распоряже-
нии оператора имеются отдельные приемы управления, комби-
нация которых дает возможность решить задачу (плановая не-
штатная ситуация).
Вследствие указанных обстоятельств, СУ ТЦ должна не
только интерпретировать текущую ситуацию и прогнозировать
будущее, но и осуществлять диагностику причин возникнове-
ния ситуаций, формулировать план действий и контролировать
его выполнение. Эти возможности СУ ТЦ могут быть реализова-
ны только при использовании наряду с методом ситуационного
управления методов искусственного интеллекта, предполагаю-
щих описание знаний о предметной области в базе знаний (БЗ) и
при наличии логического механизма поддержки принятия ре-
шения.
Данные обстоятельства приводят к необходимости ввода в
состав СУ ТЦ наряду с управляющим элементом экспертной
системы, предназначенной для накопления знаний о предмет-
ной области, анализа текущей ситуации на объекте управления
и поддержки принятия решения по выполнению ТЦ с учетом
складывающейся ситуации.
технологическую гибкость определяют уровнем инвариант-
ности показателей качества ТЦ к технологическим возмущени-
459
ям, а ОПЕРАТИВНУЮ ГИБКОСТЬ оценивают по значению отклонений
показателей качества при изменении номенклатуры КА в преде-
лах допустимого множества. Кроме того, целесообразно ввести
понятие интерактивной гибкости, которую определяют временем
адаптации оператора к проведению ТЦ принятого на обслужи-
вание КА.
С учетом изложенного, на самом высоком уровне рассматри-
ваемая система может быть представлена в виде множества под-
систем
К=(Д, Ф, Б), (17.5)
где Д — управляющая подсистема; Ф — функциональная под-
система; Б — интеллектуальный банк данных.
Взаимодействие подсистем (17.5) через внешнюю среду,
представляющую собой совокупность операционных систем
ЭВМ СУ ТЦ, обеспечивает реализацию каждой из подсистем
сформулированных выше основополагающих принципов ее по-
строения.
Дальнейшая декомпозиция составляющих подсистем опре-
деляется их функциональным назначением (рис. 17.2).
Исходя из задач управления, решаемых диспетчером, и ал-
горитмов функционирования АСУ ТЦ, морфология ДТЦ может
быть представлена в виде
Д = {Дв, Дпк, Д.Ц, Ддй, Д^, Дд}, (17.6)
где Дв — подсистема, обеспечивающая взаимодействие с ОС,
подсистемами приема и выдачи баллистических данных (СПБИ
и СВБД), монитором (управляющей программой) технологиче-
ского процесса (МТП) и интеллектуальным банком данных
(ИБД); Дпк — подсистема подготовки и контроля для автомати-
ческой (автоматизированной) подготовки ИБД, необходимых
для решения ЦБЗ, и контроля промежуточных финитных ре-
зультатов; Дтц — подсистема формирования состава ЦБЗ и ИД
для автоматического (автоматизированного) выполнения ТЦ;
Дд<1 — подсистема, обеспечивающая диалог с оператором; Д6з —
подсистема формирования запуска и управления ЦБЗ; Дд —
подсистема управления данными.
Функциональная часть АСУ ТЦ обеспечивает содержатель-
ное наполнение ТЦ; ее морфологию определяют ориентирован-
ностью предметной области на спектр КА (КС), ОНБО которых
предполагается проводить. Анализируя содержание и особен-
ности ОНБО существующих и перспективных КА (КС), нетруд-
но выделить [17] требуемое множество подсистем
Ф -<«>.• Фо...
где Фм — подсистема математической модели движения (ММД)
КА; Фове — подсистема определения вектора состояния (ОВС);
460
ZLS___Ьк_____
Система
планирования
(СП)________
Оператор |-
Система
вывода
НЕД
Система
приема
НБИ
Система
диспетчериза-
ции ТЦ(СДТЦ)
Система
диспетчериза-
ции ТП (СДТП)
Система
учета
АСУ ТП
'Ядро системы
управления ТП
Система
инициализации!
ТЦ(СИТЦ)
АСУ
ТЦ
Система
инициализации
(СИТО)
Экспертная
система
ОС)
ББД ।
АСУ
ТО
Система
управления
ТО (СУТО)
__ управления
решением ОНкЗ
Рис. 17.2. Схема АСУ ТП, используемая при декомпозиции
с учетом функционального назначения входящих в нее подсистем
Фпо — подсистема предварительной (первичной) обработки се-
ансов ИТНП; Фао — подсистема динамических операций (ДО):
выведение на орбиту, маневрирование и посадка; Фсз — подсис-
тема сервисных задач.
Подсистемы (17.7), с одной стороны, должны обеспечивать
дальнейшую декомпозицию вплоть до неделимых элементов
461
(модулей) и, с другой, обладать гомоморфизмом: при их агреги-
ровании в АСУ ТЦ обеспечивать адекватное отражение предмет-
ной области, т. е. свойства системы в главном.
Рассмотренная концептуальная модель позволяет, с одной
стороны, дать ее математическое описание, с другой — опреде-
лить требования к СУ ТЦ, ее составляющим, а также к принци-
пам их разработки.
Систему S с X х У (где X — множество входных воздейст-
вий; У — множество ее реакций на входные воздействия) будем
называть математической моделью, если задано семейство ТО
(задач) Рх (х s X) с множеством решений (результатов) У.
Пусть в начальный момент т0 s Т система находится в на-
чальном состоянии Ср, определяющем положение системы S в
замкнутой ограниченной области С~. Область С' называют про-
странством состояний системы, а Т — множеством дискрет
функционирования.
Изменение состояний системы S в процессе ее функциониро-
вания происходит как под влиянием внешних (поступление се-
ансов ИТНП из СПЕЙ, сигналов из СУ ТП на запуск ТЦ и т. д.),
так и под влиянием внутренних (завершение выполнения ТО,
запуск ТО, срабатывание таймера и т. д.) причин.
В процессе функционирования системы и изменения ее состояния
происходит обмен информацией с внешней средой (АСУ ТП) и операто-
ром, поэтому математическая модель системы должна содержать в сво-
ем описании следующие механизмы:
► механизм изменения состояний под воздействием внутренних при-
чин (без вмешательства внешней среды);
► механизм приема входного сигнала и изменения состояния систе-
мы под воздействием этого сигнала;
► механизм формирования выходного сигнала как результата реак-
ции системы на внутренние и внешние причины изменения состоя-
Рассмотрим действие механизма изменения состояния системы под
влиянием внутренних причин. В рамках этого механизма система пе-
реходит из состояния в другое состояние с~ е С“, соответствующее
моментам времени т > т0, т е Т, совершая при этом движение с"(т), т. е.
переход из одного состояния в другое. Это движение характеризуют
отображением c'fr) множества Т на множество состояний С“. Совокуп-
ность точек с“ € С“, соответствующих в силу данного движения с_(т)
всем т е Т, называют траекторией этого движения. При этом предпола-
гают, что характер причин, поддерживающих изменение состояния
системы на полуинтервале (т0, т], не меняется вплоть до момента выхо-
да с“ на границу области С~.
Обозначим момент выхода системы на границу области через т* 6 Т.
Совокупность упорядоченных пар (т, с~) для всех т е (t0, г*] представля-
462
ет собой фрагмент движения на полуинтервале (т0, т*]. который может
быть задан отображением
с-(т):ТхС'-»С-, Ср€С’. (17.8)
Рассмотренный фрагмент представляет собой перемещение точки
внутри области С". Чтобы задать это перемещение, необходимо указать
соотношения, определяющие значение с", для t е (t0, г*] по заданным т0
и с0, т. е. необходимо задать уравнение движения точки с~. Для нахож-
дения момента т* выхода состояния с“ на границу области С" и само со-
стояние с-’ в этот момент, необходимо решить совместно уравнение
движения точки с'х и уравнения, описывающие границу области С“.
Моменты времени х* будем называть опорными моментами, которые
связаны с возникновением существенного события в системе (наруше-
ние директивных сроков выполнения ТЦ, завершение ТЦ и др.).
Новое состояние с~', в которое переходит система при выходе на
границу области С", определяют состоянием с~ на границе С~ и направ-
лением перехода, соответствующим дисциплине взаимодействия ТО в
процессе выполнения ТЦ — V;
(17.9)
причем (т* + 0) — момент времени, близкий к опорному.
Фрагмент движения системы из состояния с”. в состояние на-
зовем скачком состояния при выходе системы на границу области со-
стояний С“.
В общем случае процесс функционирования механизма изменения
состояний системы под влиянием внутренних причин может быть опи-
сан обобщенным оператором перехода 77’. реализующим отображение
Я*:ГхС-хГ-»С . (17.10)
Кроме того, в опорный момент времени т* в рамках механизма фор-
мирования выходного сигнала (например, при завершении ТЦ) систе-
ма выдает в СУ ТП выходное сообщение, по которому можно наблю-
дать динамику системы
р,. = Г(т*,с',Ю. (17.11)
где F* — заданная функция, определяющая характеристики выходно-
го сигнала системы.
На теоретико-множественном языке механизм формирования вы-
ходного сигнала системы может быть описан обобщенным оператором
выхода G', реализующим отображение
G* : ГхСх V-» Г. (17.12)
Завершив процесс формирования выходного сигнала, система пере-
ходит в другое состояние, совершая новое перемещение внутри области
С в соответствии с оператором (17.9) и т. д.
Пусть в момент т*, когда система находится в состоянии с', посту-
пает входной сигнал х‘. В этот момент прекращается перемещение точ-
4G3
ки с— внутри области С (возникает прерывание функционирования
системы) и из точки с~ в соответствии с V происходит переход в одну из
внутренних точек области С' — точку с~”.
Координаты точки с~" в области состояний С“, в которую переходит
система при поступлении входного сигнала х", зависят от времени х~,
состояния системы в данный момент с', типа входного сигналах", а так-
же дисциплины взаимодействия V ТО и ТЦ в системе
c-r^=c-'(x\c~.x\V). (17.13)
Фрагменты движения системы из состояния с" в состояние с".+0 на-
зовем скачком состояния при поступлении входного сигнала. Моменты
времени т", в которые на вход системы поступают входные сигналы,
также отнесем к дискретам времени. Механизм изменения состояния
системы при поступлении входных сигналов может быть описан обоб-
щенным оператором Н~, представляющим отображение
Н": ТхСхУ-^Сч
(17-14)
В момент т" в рамках механизма формирования выходных сигна-
лов в ответ на входное воздействие система формирует и выдает в АСУ
ТП выходной сигнал
У,- = с", х", V), (17.15)
где F~ — заданная функция, определяющая характеристики выходно-
го сигнала при поступлении на вход системы сигналах".
Механизм формирования выходных сигналов как результат реаги-
рования системы на внешние воздействия описывают обобщенным опе-
ратором G", реализующим отображение
G': ГхС"хХхУ->У.
(17.16)
Далее из точки с " система совершает новое перемещение внутри
области С~, скачки при выходе за границу области состояний при пос-
туплении входных сигналов и т. д.
Таким образом, процесс функционирования АСЬ' ТЦ представляет со-
бой совокупность последовательных переходов из одного состояния в дру-
гое на множестве допустимых состояний и может быть описан мпожост
вом операторов переходов (17.8), (17.10) и выходов (17.12), (17.16).
Описанная таким образом модель функционирования системы не
отвечает на вопрос о необходимости управления. Для получения такого
ответа следует задать виды технологических состояний СУ и реализуе-
мых ими ТО, указав соответствующие допустимые значения показате-
лей качества (граничные условия) и проверить их выполнение. Выход
за допустимые пределы любого компонента векторного показателя ка-
чества фиксируют как проблемную ситуацию. Такая ситуация требует
принятия решения по управлению.
Связи управления с проблемными ситуациями и возникающими
при их появлении задачами поиска решений достигают путем учета ло-
гической последовательности этапов работы оператора при проведении
ТЦ, выделении множества характерных проблемных ситуаций, а так-
464
же упорядоченного множества процедур принятия решений, реализуе-
мых с помощью экспертной системы.
Данная модель, отражающая общие принципы работы системы,
все же не учитывает влияния погрешностей (деформаций) со стороны
используемых технических средств, а также внешних условий среды
(таких, как жесткие временные и точностные ограничения, меняю-
щаяся целевая обстановка и др.) и поэтому требует дальнейшего уточ-
нения.
17.3. Особенности постановки задачи БНО
при действии возмущений
В условиях плохой наблюдаемости по выборке измерений
задача определения вектора состояния КА принадлежит к клас-
су некорректных (неустойчивых) задач, решения которых не об-
ладают условием единственности и устойчивости по отношению
к погрешностям исходных данных (см., например, [17]). В част-
ности, в условиях функционирования НАКУ при высокой за-
грузке траекторных измерительных средств, а также при воз-
никновении нештатных ситуаций при управлении КА, получе-
ние выборки сеансов измерений в требуемом объеме становится
не всегда возможным. Следует отметить, что и в штатных ситу-
ациях решение задач, связанных с установлением факта выве-
дения КА на орбиту, определением координат точек падения
возвращаемых элементов по измерениям текущих навигацион-
ных параметров (ИТНП) на участке спуска производят, как пра-
вило, с использованием выборки ограниченного объема, состоя-
щей из 1...3 сеансов.
Качество решения задач БНО предопределено свойствами,
прежде всего, методов, моделей и реализующих их алгоритмов,
но вместе с тем не исчерпывается ими. Свойства задач БНО и их
характеристики (в частности, точность, оперативность, надеж-
ность, стоимость и др.) опосредованы элементами «инструмен-
та», реализующей системы (АС БНО) и физическим содержа-
нием задачи (совокупностью системных свойств: наблюдаемо-
стью, управляемостью, идентифицируемостью и др.). Очевидно,
реализация задач с помощью автоматизированной системы БНО
должна быть произведена с минимальной деформацией на по-
ле решений за счет выбора методов, моделей и алгоритмов,
программных средств, технических комплексов, за счет ква-
лифицированных действий персонала, реализующего решения,
ит. д.
Возмущения, обусловленные средой (автоматизированной
системой БНО и «системными» свойствами среды), а также де-
фектами внутренней структуры (плохой наблюдаемостью, не-
идентифицируемостью и т. д.), являются факторами, которые
30 — 3455 465
должны быть учтены при дальнейшем совершенствовании эле-
ментов и свойств связки «задача БНО — инструментарий ее ре-
шения» как объект-системы.
В соответствии с причинами, вызывающими некорректность
обсуждаемых задач, целесообразно рассмотреть концептуаль-
ную модель типов воздействий на задачу (3) со стороны матема-
тической постановки (формулировки) и решения (методов, мо-
делей и алгоритмов — ММА), программных средств (ПС), ин-
формационного обеспечения (И), организационного построения
(человека — Ч), комплекса средств автоматизации (техника —
Т), лингвистических (языковых) средств (Я), метрологического
(Мт) и правового обеспечения (П)
<ММА->3; ПС-»3; И —> 3;Ч-> 3; Т-> 3; Я —> 3; Мт-»3; П —> 3>,
позволяющую выделить следующие некорректности решения
задач определения параметров движения (ОПД КА):
► математическую (ММА —» 3), характеризуемую проявлени-
ем некорректно выбранных (разработанных) математиче-
ских методов, моделей и алгоритмов решения задачи ОПД;
► программную (ПС —> 3), возникающую в результате некоррект-
ности программных средств. Отсутствие ошибок в программе
характеризует ее корректность. Корректность программных
средств обеспечивают, в частности, отладкой программы на
множестве исходных данных, регламентированном в техни-
ческой документации;
► информационную (И -» 3), возникающую вследствие оши-
бок, неточностей, недостаточности (избытка), противоречи-
вости, луканарности (наличия пропусков) в информации,
приводящую к невозможности решения задачи или к иска-
жению результатов ее решения;
► эргатическую (организационную) (Ч —> 3), являющуюся ре-
зультатом некорректных действий персонала (например,
человека — оператора) и искажающую результат решения
задачи;
► аппаратную (техническую) (Т —> 3), возникающую в резуль-
тате некорректного использования комплекса средств авто-
матизации или его элементов и приводящую к искажению
результата решения задачи;
► лингвистическую (языковую) (Я —> 3), возникающую вслед-
ствие отсутствия достаточности для общения различных ка-
тегорий руководителей и исполнителей языковых средств в
удобной для них форме с элементами автоматизированной
системы БНО (АС БНО) и для осуществления процедур пре-
образования и машинного представления обрабатываемой в
системе информации;
466
► метрологическую (Мт —»3), возникающую вследствие некор-
ректного использования комплекса технических средств и
совокупности документов, определяющих научные и орга-
низационные основы, правила и нормы, направленные на
достижение единства, требуемой точности измерений и до-
стоверности контроля в целях обеспечения требуемой эф-
фективности АС БНО;
► правовую (П —> 3), возникающую вследствие некорректнос-
ти правовых норм, регламентирующих правоотношения при
функционировании АС ОПД и юридический статус резуль-
татов ее функционирования.
Для успешного определения пространственно-временных
характеристик КА должна быть разработана автоматизирован-
ная система управления разрешением обобщенной (с учетом ус-
ловий функционирования инструментария решения) некор-
ректности задач (ОНкЗ) БНО. Общая схема управления решени-
ем ОНкЗ в технологическом цикле определения параметров
движения КА, включающая этапы выявления некорректнос-
тей, распознавания образа (причины), ранжирование некор-
ректностей, а также преобразование (редуцирование) и решение
задачи БНО, представлена на рис. 17.3.
Реализация представленной схемы и ее фрагментов позволя-
ет в одних случаях существенно повысить оперативные и точно-
стные характеристики задач БНО, а в других — принципиально
получить приемлемое решение классически неразрешимых за-
дач.
Среди мер регуляризации решения ОНкЗ (наряду с метода-
ми решения классических некорректных задач) можно выде-
Данные от системы
верхнего уровня иерархии
Рис. 17.3. Обобщенная схема решения
некорректных задач БНО в технологическом цикле
определения параметров движения КА
30*
467
лить универсальные (системные) и специальные. К универсаль-
ным мерам относят прежде всего следующие:
► использование интеллектуального банка баллистических
данных, включающего баллистическую базу данных с систе-
мой управления и баллистическую экспертную систему;
► поэтапная проверка достоверности получаемых решений в хо-
де выполнения ТЦ БНО;
► многоэтапное решение задачи оценивания с учетом техниче-
ского состояния средств;
► параллельное использование разнообразных методов, моде-
лей и алгоритмов БНО, а также различных элементов комп-
лексов средств автоматизации;
► комплексное сочетание (выбор) частных способов регуляри-
зации, обеспечивающее оптимальное (рациональное) реше-
ние задачи БНО;
► эффективная организация программирования решаемых за-
дач, вычислительного процесса, а также эксплуатации
ПМО;
> применение принципа внешнего дополнения как основы по-
лучения объективных результатов моделирования и др.
Специальные способы регуляризации учитывают конкрет-
ные условия и специфику решаемых задач. В табл. 17.1 для
трех основных элементов ТЦ БНО приведены широко распрост-
раненные способы регуляризации ОНкЗ математического моде-
лирования движения КА, предварительной обработки ИТНП,
а также определения вектора состояния.
17.4. Организационно-технические аспекты
использования оперативного БНО
Выполнение комплекса работ по оперативному БНО относят
к прерогативе специальных групп, входящих в состав служб
ЦУПа или отдельного Баллистического центра.
С целью повышения достоверности и надежности в процессе
отдельных наиболее сложных полетов либо ответственных фаз
конкретного полета определяют дублирующие баллистические
центры, обеспечивающие независимое (дублирующее) решение
задач БНО.
На различных этапах БНО задачи службы БНО существенно
различаются.
На этапе планирования и подготовки полета КА они
сведены к выбору конфигурации технических средств и их
комплектации, разработке методов и алгоритмов решения задач
БНО, созданию ПМО, подготовке специалистов к выполнению
работ с конкретным КА.
468
469
Таблица 17.1
Математическая модель движения Предварительная обработка ИТНП Определение вектора состояния
1. Корректный выбор класса ММД (детерминированная, стохасти- ческая, неопределенная, сме- шанная). 2. Корректный выбор состава воз- мущающих факторов в ПЧ СДУ. 3. Корректный выбор класса эле- ментов ММД — моделей возму- щающих факторов (моделей ГПЗ, атмосферы, светового дав- ления и др.). 4. Корректный выбор моделей воз- мущающих факторов по опреде- ленному показателю качества (например, точности описания). 5. Корректный выбор метода реше- ния СДУ движения (численные, аналитические, численно-анали- тические). 6. Экспериментальный выбор мате- матических моделей различных видов (классов). 7. Выбор неособенных переменных для решения задачи. 1. Корректное проведение логиче- ского этапа ПрО: ► контроль соответствия структу- ры посылок сеансов ИТНП уста- новленным структурам; ► контроль достоверности посылок по корректирующему коду; ► перекодировка поступающих по- сылок ИТНП в форму, удобную для организации их дальнейшей обработки; к поиск, выборка, контроль до- стоверности и раскодировка ад- ресных (ключевых), технологи- ческих информационных посы- лок ИТНП. 2. Корректный учет поправок, учи- тывающих влияние на процесс измерений факторов: ► геофизического; ► релятивистского; ► методических погрешностей из- мерений; 1. Посеансная обработка ИТНП. 2. Отработка (пометка) аномаль- ных ИТНП. 3. Использование матричных регу- ляризующих преобразований, когда собственные числа мат- риц, участвующих в вычисли- тельном процессе, существенно отличаются друг от друга. 4. Выбор системы переменных для уточнения (определения) векто- ра состояния. 5. Выбор метода решения задачи (при заданном показателе каче- ства). 6. Корректный выбор модели изме- рений. 7. Выбор весов ИТНП. 8. Выбор критерия и параметров завершения задач. 9. Выбор метода расчета частных производных (аналитический, вариаций, конечных разностей, специальных и др.).
Окончание табл. 17.1
Математическая модель движения Предварительная обработка ИТНП Определение вектора состояния
8. Корректный способ построения полиномной среды (таблиц узло- вых значений). 9. Выбор (использование) констант, в т. ч. «машинных». 10. Выбор шага интегрирования (для численных и численно-ана- литических методов). 11. Выбор фундаментальной эпохи (эпохи отсчета), исходя из воз- можностей КСА (например, раз- рядности представления чисел в ЭВМ). Как правило, осуществ- ляется на этапе разработки авто- матизированного комплекса программ. ► особенностей функционирова- ния бортовых и наземных средств. 3. Отбраковка (пометка) аномаль- ных ИТНП с использованием различных критериев: ► первоначальная отбраковка по условию нахождения ИТНП в допустимых пределах; ► по временному интервалу; ► по критерию «трех сигм» отно- сительно аппроксимирующего полинома; ► на основе средних при нулевой гипотезе о выборочном средних; ► на основе информационных кри- териев. 4. Использование уточненных тех- нологических данных ТИС (про- ведение юстировки). 5. См. п. 17 для ОВС. 6. Использование концепций поли- номной среды. 10 .Выбор режима решения (по раз- ностям, традиционный). 11. Выбор состава уточняемого век- тора состояния. 12. Использование концепции по- линомной среды (таблиц узло- вых значений). 13. Способы учета априорных дан- 14. Способы совместного уточнения ВС и других параметров. 15. Выбор размерности уточняе- мых и измеряемых параметров. 16. Выбор метода нормирования матрицы СНУ (СУУ). 17. Использование значений коор- динат измерительных пунктов, согласованных с используемы- ми моделями ГПЗ, параметрами вращения Земли и др.
На этапе оперативного управления полетом осуществ-
ляют все виды работ, связанные с приемом и обработкой посту-
пающей измерительной информации, решением баллистиче-
ских задач, анализом результатов их решения и выдачей дан-
ных, необходимых для управления КА персоналу ЦУПа и иных
служб.
На этом этапе исключительно важное зна'юние приобретает
организация взаимодействия службы БНО с другими участни-
ками работ. Речь идет и о взаимодействии с дублирующим бал-
листическим центром в части выдачи заданий на проведение
расчетов, проведение сверок и анализа результатов и о взаимо-
действии с ЦПК им. Ю. А. Гагарина при осуществлении пило-
тируемых полетов в части согласования данных для проведения
в наземных условиях моделирования действий космонавтов в
наиболее ответственных фазах полета или при возникновении
нештатных ситуаций. При подготовке к спуску с орбиты служба
БНО взаимодействует с поисково-спасательной службой при вы-
боре места и условий посадки, а при проведении экспериментов
на борту КА или орбитального комплекса — с организациями,
ответственными за научную и содержательную стороны этих
экспериментов [15, 16].
На этапе послеполетного анализа служба БНО осуществ-
ляет детальный анализ полученных измерительных и телемет-
рических данных, не нашедших применения на этапе оператив-
ного управления, систематизирует их и доводит до сведения за-
интересованных научных организаций, которые используют ес
при развитии фундаментальных направлений теоретической
космонавтики.
Основным видом взаимодействия баллистимеской службы
с другими службами ЦУПа является автоматизированный меж-
машинный обмен данными между информационно-вычисли-
тельными комплексами обеспечивающих полет служб. Кроме
этого, необходимую баллистическую информацию передают на
коллективные и индивидуальные средства ее отображения.
Информационный обмен реализуют по согласованным фор-
матам данных, что обусловлено не только большим числом
различных задач и типов передаваемой информации, но также
требованиями удобства контроля и использования данных в ав-
томатизированных информационно-вычислительных комплек-
сах (ИВК).
Территориально распределенные технические и вычисли-
тельные средства баллистической службы соединены специали-
зированными каналами связи и локальными сетями в единый
баллистический ИВК.
471
17.5. Требования, предъявляемые к БНО
Главные требования, предъявляемые к БНО, сведены к точ-
ности, достоверности и надежности результатов и решений, а так-
же исключительно высокой оперативности (т. е. малым интер-
валам времени) их получения.
Высокая требуемая точность и надежность баллистических
расчетов вполне оправдана, что видно из следующих примеров.
Скорость полета орбитального комплекса («Союз—Салют—Про-
гресс») определяют с точностью ® 0,05 м/с, что при абсолютной
скорости полета около 8 км/с составляет « 0,0006%. Однако да-
же эта погрешность приводит к тому, что за один виток (оборот
вокруг Земли) КА отклоняется от расчетного положения на 800 м
вдоль орбиты, я яя сутки — ня 12 км. Отклонение начальной
скорости КА на межпланетных орбитах в 1 м/с (при величине
скорости = 11 000 м/с) приводит к тому, что КА прибудет к мес-
ту назначения (например, к Венере) с ошибкой более 10 000 км.
При этом следует понимать, что движение КА непрерывно воз-
мущается из-за динамических операций КА, а также за счет
многих других факторов, в частности, для ИСЗ за счет неучиты-
ваемых колебаний плотности атмосферы. При межпланетных
перелетах аналогичные отклонения параметров движения воз-
никают за счет неточности эфемерид (расчетного положения на
небесной сфере) планет Солнечной системы, ошибок астрономи-
ческих и геодезических постоянных, негравитационных возму-
щений траектории и др.
Все навигационные расчеты, их анализ и выработка реко-
мендаций необходимо выполнять в сроки, регламентированные
планом управления полетом КА. Эти сроки зачастую оказыва-
ются чрезвычайно жесткими, особенно при выполнении слож-
ных динамических операций — коррекции, маневрах, спуске.
Дело в том, что служба на наиболее ответственных участках
(сближение, спуск и т. п.) наряду с расчетами, обеспечивающи-
ми управление полетом по номинальной штатной программе,
должна выполнять расчеты нескольких возможных нештатных
ситуаций. Это делают для того, чтобы при поступлении сведе-
ний о нарушении штатной программы можно было бы перейти
на выполнение некоторой другой, заранее предусмотренной, но
нештатной программы. Это повышает надежность управления
полетом в целом.
Все основные расчеты баллистическая служба проводит на
ЭВМ с использованием сложных комплексных программ. В ча-
стности, общий объем команд, реализующих баллистико-нави-
гационное обеспечение полета орбитального комплекса «Союз—
Салют—Прогресс», составлял более миллиона команд [72]. Что-
бы оценить сложность создания этих программ, отметим, что
472
математик-программист в среднем разрабатывает 2...4 команды
в день. Для повышения надежности основные баллистико-нави-
гационные расчеты выполняют на нескольких (2...3) террито-
риально разнесенных информационно-вычислительных комп-
лексах, созданных на базе однотипных высокопроизводитель-
ных вычислительных систем с достаточно развитой памятью и
терминальной сетью. Расчеты проводят по независимо разрабо-
танным методикам, тем самым обеспечивая их достоверность.
Для управления полетом выбирают данные, которые совпадают
минимум по двум вычислительным комплексам. Специалисты
баллистической службы контролируют автоматический вычис-
лительный процесс и имеют возможность управлять им.
Глава 18
Методические особенности решения
баллистико-навигационных задач
при оперативном управлении КА
Рассмотренные в предшествующей главе основные задачи
баллистико-навигационного обеспечения управления полетом
укрупненно можно подразделить на два направления:
► непосредственного определения или изменения параметров
движения КА в пространстве в текущий или наперед задан-
ный моменты времени;
► получения всех сопутствующих баллистических данных в
предположении известного движения КА.
Наибольшие сложности возникают при решении задач пер-
вого направления, так как они охватывают всю динамику дви-
жения аппарата.
Задачи второго направления связаны с расчетом «стандарт-
ной баллистической информации» (СБИ). Номенклатура их
весьма обширна, начиная от времени существования КА, кон-
чая такими специфическими вопросами, как, например, опре-
деление времени или высоты его пролета над каким-то районом
Земли (или планеты), определение освещенности КА на орбите
и т. д. Получение СБИ не столь сложно, ибо основано на самых
общих законах космической баллистики с учетом возможной
специфики конкретных объектов, но зачастую сопряжено с
большим объемом вычислений.
Из изложенного следует, что собственно БНО начинается с
момента запуска КА или АМС в космос. Но этому предшествует
огромная подготовительная работа, включающая в себя, по
крайней мере, два этапа баллистического проектирования поле-
та и его баллистического планирования.
473
Работы первого этапа начинают с момента, когда принято
решение о проведении той или иной экспедиции. После прове-
дения этих работ можно приступить к этапу баллистического
планирования полета КА.
Лишь осуществив весь комплекс подготовительных работ,
можно переходить непосредственно к этапу оперативного обес-
печения управления космическим полетом.
После выполнения программы летных испытаний КА, т. е.
после завершения его полета, начинают этап послеполетного ана-
лиза полученных результатов. К его задачам относят, в частности:
► точное восстановление траектории движения КА на всех
участках его полета по совокупности всех результатов изме-
рений и дополнительных телеметрических данных с учетом
уточненных параметров различных используемых моделей;
► экспериментальную оценку точностных характеристик бор-
товых и наземных систем и результатов их функционирова-
ния в полете; выдачу рекомендаций по дальнейшему совер-
шенствованию указанных систем;
► баллистический анализ нештатных ситуаций;
к формирование базы данных (БД) для послеполетной обра-
ботки результатов экспериментов, в том числе БД с эфемери-
дами КА на всех участках его полета, а также с параметрами
ориентации аппарата и характеристиками его бортовых сис-
тем; БД траекторных измерений и т. п.
Следует сказать также еще об одном этапе работ, связанном
с решением научных задач по результатам БНО. Это перспек-
тивное и интересное направление исследований. В частности, за
прошедшие годы удалось принципиальным образом уточнить
ряд параметров моделей, используемых при описании движе-
ния КА и процесса измерений (значений параметров астрономи-
ческих постоянных; гравитационного поля Земли, Марса, Вене-
ры, Фобоса; параметров атмосферы Земли, Марса, Венеры; ха-
рактеристик солнечного давления; релятивистских эффектов;
координат измерительных средств и т. п.), а также модели дви-
жения естественных небесных тел, их форму, массу, параметры
вращения и многое другое.
Принимая во внимание специфику перечисленных выше работ,
все задачи и пути их решения нужно четко определить и регла-
ментировать, т. е. разработать специальные алгоритмы с учетом
баллистических и математических особенностей задач, а также
специфики бортовых и наземных систем, участвующих в управ-
лении полетом КА. В итоге необходимо создать специальное
программно-математическое обеспечение, т. е. все представить
на языке математики и программных комплексов, ибо решение
задач БНО ведут, естественно, с использованием современной
вычислительной техники. При этом, в связи с исключительной
474
ответственностью за правильность полученных результатов, в ра-
ботах по БНО обязательно участие высококвалифицированных
специалистов, не только владеющих в полном объеме баллис-
тическими методами, но и понимающих, знающих особенности
и специфику работы основных систем конкретных КА.
18.1. Специальное программно-математическое
обеспечение решения задач БНО
Специальное программно-математическое обеспечение
(СПМО) — это последовательность программных реализаций
различных задач теории полета, адаптированных к конкретным
условиям полета КА и создаваемых для обеспечения всей сово-
купности работ на различных этапах подготовки, реализации и
послеполетного анализа по итогам выполнения конкретной про-
граммы полета.
По составу выполняемых работ, способам построения про-
граммных комплексов и режимам их эксплуатации можно вы-
делить СПМО, предназначенное для решения проектно-исследо-
вательских задач, и СПМО задач БНО управления полетом.
Проектно-исследовательское СПМО связано с выбором, оп-
тимизацией, обоснованием баллистических схем полета КА,
траекторий их движения, стратегий навигации и управления;
оценкой ожидаемой точности наведения КА, вероятности вы-
полнения динамических операций на орбите; анализом выпол-
нения программ полета, функционирования систем КА и т. п.
СПМО задач БНО, являясь элементом системы управления
полетом КА, приобретает смысл технологического и вычисли-
тельного процесса, предназначенного обеспечить строго регла-
ментированное по времени и форме входных и выходных дан-
ных выполнение операций приема и обработки измерительной
информации, решения определенной последовательности мате-
матических задач, выдачи результатов расчетов и допускающе-
го гибкое и оперативное изменение регламента указанных работ
при возникновении нештатных или аварийных ситуаций.
Разработку специального математического обеспечения на-
чинают с определения математических моделей, отражающих
реально происходящие физические процессы. Достоверность
используемых явлений и точность получаемых количественных
оценок полностью определяют качеством и полнотой задейство-
ванных математических моделей, под которыми понимают со-
вокупность математических зависимостей, объединенных логи-
ческими условиями в общий алгоритм, позволяющих по задан-
ным исходным данным воспроизвести моделируемый процесс —
физическое явление — и получить требуемые результаты.
475
При решспии практически любой задачи движения КЛ D ОБ-
ЩУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ входят: математические модели фи-
зических процессов и объектов, присутствующих в данной
конкретной задаче; модель движения КА.
Математические модели физических процессов и объектов —
это прежде всего алгоритмические и иные описания различных
систем КА, от которых зависят или на основе которых формиру-
ют модели двигательных установок, системы мягкой посадки
и т. д. К ним же относят гравиметрические модели Земли или
планет, модели физических объектов, участвующих в управле-
нии, например, наземные станции слежения и т. д.
Модель движения КА — это модель, которая включает мате-
матические модели действующих на КА сил и методы решения
системы дифференциальных уравнений движения КА. Пра-
вильный выбор модели движения КА во многом определяет ка-
чество решения навигационных задач, получаемые количест-
венные результаты и их точностные характеристики. Усложне-
ние модели не всегда приводит к наилучшим решениям, однако
всегда увеличивает объем работы, в том числе и время работы
ЭВМ. При составлении той или иной рабочей модели всегда сле-
дует исходить из принципа разумного компромисса, не загро-
мождая ее лишними составляющими и логическими связями,
если этого не требуют достигаемые точностные характеристики
исследуемых процессов, т. е. допустимыми являются такие
ошибки модели движения КА, которые приводят к ошибкам
расчетов заданных параметров с точностью в пределах допусти-
мых значений.
Уравнение движения центра масс ракетно-космической сис-
темы в общем случае записывают следующим образом:
mV=G + R+P + Q, (18.1)
где G, R, Р, Q — соответственно векторы сил тяжести, аэродина-
мических сил, тяги двигателей и других возможных возмуще-
ний (например, нерасчетное истечение газов, унос массы с по-
верхности КА и т. п.).
В космической баллистике используют различные системы
координат. При удачном их выборе дифференциальные уравне-
ния движения КА даже при самом полном учете действующих
на КА сил принимают более простой вид, что существенно упро-
щает решение конкретной навигационной задачи. Однако и при
правильном выборе системы координат и состава используемых
переменных, характеризующих движение, сложность решения
системы дифференциальных уравнений и подбора рационально-
го метода получения требуемых данных в значительной степени
зависят от полноты и сложности задания правых частей уравне-
ния (18.1), т. е. ее составляющих G, R, Р, Q. Эта задача доста-
476
точно сложна и многогранна, чтобы привести все ее возможные
решения.
Ограничимся несколькими характерными примерами и ука-
жем одно выявленное из практики правило, заключающееся
в следующем: различные навигационные задачи должны ис-
пользовать различные модели движения. Действительно, пред-
положим, что во всех случаях используют одинаковую модель
движения. Ошибочность такого подхода очевидна. Во-первых,
сложность модели движения определяется целевым назначени-
ем данного КА. Ее использование для решения большого числа
сопутствующих задач, где не требуется высокая точность, при-
водит к снижению оперативности СПМО и резкому увеличению
машинного времени, требуемого для решения всех задач БНО
управления полетом. Во-вторых, даже частичное использование
разработанного СПМО невозможно для нового КА, где требуется
более высокая точность решения навигационных задач. В этом
случае необходимо создание нового СПМО, что потребует огром-
ных трудозатрат. Это условие исключает возможность разработ-
ки общего СПМО, пригодного для практического использования
при управлении КА различных классов, ибо в этом случае даже
самые простые КА, где требования по точности решения навига-
ционных задач низки, будут использовать самые совершенные
и соответственно самые сложные и громоздкие модели движе-
ния с большими затратами времени работы на ЭВМ.
В силу отмеченного единственно правильным является дру-
гой подход, предполагающий, что наиболее точная модель дви-
жения используется только в задачах первого направления [9]:
определение орбиты по результатам измерений, точное прогно-
зирование движения, определяющее целевое использование КА
(эталонный прогноз для данного КА или класса КА); задачи рас-
чета данных для маневра КА и для спуска на поверхность Земли
или планеты назначения. Число подобных задач, как правило,
невелико, и создание нового СПМО для новых КА существенно
облегчается, так как переработки программ для большого чис-
ла задач, например, ряд задач СБИ, не требуется. Одним сло-
вом, с каждым новым КА происходит наращивание СПМО, его
совершенствование, а не простая переработка.
Перейдем к примерам. При решении задачи определения
движения КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, помимо ос-
новной, центральной составляющей сил тяготения, используют
разное количество членов, учитывающих нецентральность сил
тяготения. В некоторых случаях, где требуется исключительно
высокая точность, это могут быть десятки членов разложения
земного потенциала. Кроме того, учитывают сопротивление ат-
мосферы путем создания специальных моделей, но вместе с тем
не учитывают силы притяжения от Солнца и планет. При поле-
477
тах к планетам столь тщательный учет составляющих сил тяго-
тения Земли не ведется, но зато обязательным является учет
сил тяготения Солнца и других планет и их спутников, влияние
солнечного ветра и т. д.
Приведем уравнения движения, используемые в оператив-
ных работах при спуске КА с орбиты ИСЗ, записанные в грин-
вичской относительной системе координат. Эта система отлича-
ется от абсолютной только тем, что плоскость XqOZ0 связана
с плоскостью гринвичского меридиана.
+^‘‘^г2т +л.+я.+и.!*°+2<».у;.
• II т,о — Г-2 „О
+е J-б у +^+Я1/ + <Ф° + 2о),У?, (18.2)
Й = -И.£-С ,.г5(г°)2-3г^о
* г г2 г ' ь г» г ~ гг ~ пг’
P° = V®, z° = VO. (18.3)
В абсолютной системе координат уравнения (18.3) примут вид:
V, = V? - ccjA
Vy = - <о3х0.
Первые члены в уравнениях (18.2) учитывают основную со-
ставляющую ускорения, вызванную притяжением Земли; вто-
рые члены — составляющие ускорения, вызванные влиянием
сжатия Земли; третьи члены — составляющие ускорения за
счет действия активных сил (тяги ДУ), а четвертые — состав-
ляющие аэродинамических сил. Последние члены в первых
двух уравнениях системы (18.2) — составляющие ускорения за
счет центробежных сил и сил Кориолиса.
Следует отметить, что «активные» силы возникают только
во время работы ТДУ, а аэродинамические силы учитывают при
движении в плотных слоях атмосферы (при h < ha). Конкретный
вид членов Rx, Ry, R2 определяется типом спускаемого аппарата
и принятым законом управления. В некоторых случаях к основ-
ной системе (18.2) и (18.3) следует добавлять уравнения, учиты-
вающие движение КА около центра масс.
18.2. Расчет стандартной баллистической
информации
К СТАНДАРТНОЙ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (СБИ) относят ин-
формацию, не связанную с непосредственным определением
движения КА, но знание которой необходимо для выполнения
478
разного рода экспериментов и проведения планирования поле-
та, а также для выполнения условий, при которых происходит
движение КА и совершается та или иная операция.
Номенклатура задач этой группы весьма обширна. В част-
ности, можно указать следующие задачи, связанные с расчетом:
► времени существования КА на орбите (см. разд. I); зон ра-
диовидимости КА со станций слежения и подготовки целе-
указаний;
► баллистических данных для планирования работы средств
командно-измерительного комплекса;
► освещенности КА на орбите;
► трасс полета КА;
► данных для привязки научных измерений, полученных с по-
мощью данного КА;
► углов взаимного положения Солнца, Луны, различных
звезд, планет, Земли и КА;
► времени и высот прохождения над каким-то районом Земли
или планеты и т. п.
Требования к точности решения указанных и других подоб-
ных задач по сравнению с рассмотренными выше навигацион-
ными задачами практически не меняются при переходе от одного
КА к другому. Поэтому математические модели, используемые
для их решения, во многих случаях остаются неизменными.
Вместе с тем возникает вопрос согласования моделей движения
задач этой группы и основных навигационных задач, чтобы
исключить разные результаты. На практике это сводится к под-
бору такого начального вектора состояния для задач расчета
СБИ, чтобы различие приближенного описания движения КА в
этих задачах по сравнению с эталонным прогнозированием бы-
ло допустимым для заданного времени полета КА (9].
Приведем расчетные алгоритмы основных задач СБИ.
РАСЧЕТ ЗОН РАДИОВИДИМОСТИ КА СО СТАНЦИЙ СЛЕЖЕНИЯ.
Эта задача является одной из главных для целей управления
и планирования работы с аппаратом. При расчете зон радиови-
димости на каждом витке орбиты для каждой станции слеже-
ния рассчитывают времена входа и выхода КА в зону прямой
радиовидимости, а также суммарное время пребывания его в этой
зоне. Кроме того, рассчитывают и другие величины: время до-
стижения КА некоторого параметра (например, минимального
расстояния от станции до КА) и угол места. Эти данные харак-
теризуют условия радиовидимости.
Начало и конец зоны радиовидимости определяют по вели-
чине угла места р, т. е. угла между линией местного горизонта,
проходящего через точку наблюдения, и направлением на КА.
За начало принимают время, при котором достигается 0 = 0 или
479
3 ~ 7° в случае его увеличения, а за окончание — выполнение
этих же условий в случае уменьшения 0. Угол места вычисляют
на каждом шаге интегрирования (для каждой станции слеже-
ния) по формуле
P-arcsin5(-!<p<5),
где Д = -А2 + Л2 + ,
(18.4)
|р[к”]
У°-у% >
г° ~ ZN
[Кд,] =
-ВПКрдгСОЗХд, -ЗШфдгВШЛ^СОВфдг
созф^уСОвХд, cos9A,sinXffsin9jV ,
-sinXw созХд, О
= +*n) cos фд, cos Xn,
y°N = (j + cos ф„ sin XN,
„ fa(l - a)2 , , x . .
zJV = ------- + hN J sin kN,
c= 71 " «(2 - a)sin29A,,
x°, y°, 2° — координаты KA в гринвичской относительной систе-
ме координат; ф^, hN, — географические координаты стан-
ции слежения (широта, долгота, высота); а, а — сжатие и боль-
шая полуось земного эллипсоида.
РАСЧЕТ ЦЕЛЕУКАЗАНИЙ СТАНЦИЯМ СЛЕЖЕНИЯ. Обычно необ-
ходим для осуществления поиска, захвата и сопровождения'КА
в зоне радиовидимости. Для целеуказаний определяют с некото-
рым шагом по времени (= 30 с для ИСЗ) следующие величины:
время; дальность от КА до станции слежения; угол места и ази-
мут А — угол между меридианом, проходящим через точку на-
блюдения, и направлением на север,
А = arcsin д~
(0<А<360°).
(18.5)
Знак cos А совпадает со знаком Д! = 7V + £2 •
480
РАСЧЕТ ОСВЕЩЕННОСТИ КА. Для каждого витка орбиты с опре-
деленным шагом по времени рассчитывают угол Солнце—объ-
ект—Земля (СОЗ) по формуле
хх- + ууг + ггс
4 СОЗ = л - arccos ------ , с -------- (18.6)
JX2 + у2 + 2^x2 + + Z2
Здесь х, у, г, хс, ус, гс — соответственно координаты КА и Солн-
ца в абсолютной геоцентрической системе координат.
Освещенность КА на орбите (время выхода из тени Земли и вхо-
да в нее) определяют из условия: А СОЗ > g - k; k = arccos д
При этом время выхода из гени определяют из условия: 4 СОЗ >
> g - к в случае возрастания 4 СОЗ, а время входа в тень — в слу-
чае убывания 4 СОЗ. По условию 4 СОЗ = 90° определяют время
прохождения терминатора, т. е. границы света—тени на поверх-
ности Земли или на какой-то высоте k. При этом утро — в слу-
чае возрастания 4 СОЗ, вечер — в случае его убывания. Эти дан-
ные используют для оценки возможности работы системы ори-
ентации, наблюдения земной поверхности и при проведении
экспериментов.
РАСЧЕТ ТРАССЫ ПОЛЕТА КА. Eha задача является одной из наибо-
лее важных, связанных с обеспечением планирования полета, осо-
бенно на этапе подготовки к спуску КА. Трасса полета — это про-
екция орбиты на поверхность Земли (или планеты), т. е. геометри-
ческое место точек, через зенит которых проходит КА [118]. При
решении этой задачи с определенным шагом по времени вычисля-
ют высоту полета h и географические координаты — широту ср и
долготу X, которые затем наносят на географическую карту.
Рассмотрим эту задачу несколько подробнее. Обратимся к
рис. 18.1, с помощью которого найдем формулы перехода от аб-
солютной системы координат OXYZ к сферической /г<р4 Введем
некоторые определения. Положение КА в абсолютной системе
координат определяют прямым восхождением и склонением.
Прямое восхождение а — это двугранный угол между плоско-
стью XOZ и плоскостью круга склонения СДД'; его измеряют в
плоскости экватора и отсчитывают от точки весеннего равно-
денствия Т против движения часовой стрелки от 0 до 360”.
Склонение 8 — угол между плоскостью экватора XOY и направ-
лением на КА из центра Земли. Склонение может принимать
значения 0...900 в северной полусфере и 0...-900 в южной.
Введенные углы вычисляют по формулам небесной механики:
а = Q + arctg (tg и cos i),
В = arcsin (sin и sin t), и = co + 0. (l»-7)
31 - 3455
481
Рис. 18.1. Параметры, определяющие пространственное движение КА
по орбите
При этом -I < 3 < I при 0 < i < тг/2. Это соответствует движению
с запада на восток. Соответственно при п/2 < 1<п
(движение КА с востока на запад). В приведенных формулах на-
ибольшие трудности вызывает расчет угла и, который связан
достаточно сложным выражением с временем полета. Сущест-
венно упрощается задача для круговых орбит:
2я.х .
и - -р- (t - т),
где Р — период обращения; т — время прохождения КА через
экватор.
Попутно отметим, что угол s между плоскостью XOZ и плос-
костью гринвичского меридиана ОСАУ равен углу звездного вре-
мени на гринвичском меридиане: S = So + e>3t, где So — угол
звездного времени в некоторую гринвичскую полночь (опреде-
ляют по Астрономическому ежегоднику); соа — угловая ско-
рость вращения Земли; t — время, прошедшее от этой полуно-
чи. Теперь можно перейти к географическим координатам (см.
рис. 18.1):
3 = ср,
’k = a-S = a-(S0 + <o,t), (18.8)
h = r-R.
Анализ представленных формул показывает, что широта из-
меняется в пределах а трасса полета целиком определяет-
482
ся наклонением орбиты i и периодом Р. Изменения остальных
элементов орбиты Q, т вызывают лишь смещение проекции
спутника вдоль трассы [118]. Трассы полета могут быть самой
разнообразной и причудливой формы. На рис. 18.2 в качестве
примера приведена трасса КА, находящегося на орбите ИСЗ с
периодом Р = 91,9 мин и наклонением i = 51°. За начало витка
принимают момент прохождения КА над экватором. Первым
суточным витком принято считать первый виток, начало кото-
рого соответствует долготе западнее 20° в. д. Расстояние по дол-
готе между начальной А (1) и конечной В (2) точками первого
витка равно углу поворота Земли за один оборот КА; его называ-
ют смещением по долготе за виток
ДХ = Рсо3 = 2л£-, (18.9)
где Т3 — звездные сутки [118, 121].
Смещение ДХ отсчитывают с востока на запад, т. е. в сторону
убывания долготы. Фактическое значение ДХ будет несколько
отличаться от величины, полученной по (18.9) в силу непрерыв-
ного смещения плоскости орбиты под влиянием, в частности,
нецентральности поля сил земного притяжения. Определим
число витков за сутки
(18.10)
В общем случае формула дает дробное значение витков, а суточ-
ное число витков N — целое. Для КА, находящихся на сравни-
тельно низких орбитах ИСЗ (йа < 2000 км). N = 12...17. В нача-
ле (N + 1)-го витка (точка Г на рис. 18.2) КА наиболее близко
подойдет к исходному положению.
Расстояние по долготе между точками А и Г называют су-
точным смещением орбиты
ДХсут = 2л - ДГДХ (18.11)
(ДХсут соответствует возрастанию восточной долготы, а -ДХсут —
убыванию). Видно, что
KJcf
Если 2л/ДХ является целым числом, то ДХсут = 0; если
(n, m — некоторые целые числа), то в идеальной постановке
спутник возвратится в исходное положение, пройдя п витков,
т. е. через m сут.
Если известна орбита КА в гринвичской системе координат,
то расчет трассы может быть осуществлен с использованием сле-
дующих формул:
484
qXO = arcsin _2<f) ,
7l(l-a)2r? + *2(<>]
X(t) = arctg (знак cos А. совпадает co знаком x),
Л(0= r-a(l -«p).
r = Jx2 + y2 + z2
rL = Jx2 + y2.
18.3. Некоторые особенности решения задач расчета
маневров и коррекций траекторий полета КА'
Освоение околоземного космического пространства во мно-
гом связано с полетами долговременных пилотируемых орби-
тальных станций (ОС).
Создание и работоспособность ОС зависят от организации ре-
гулярных полетов к ней пилотируемых и грузовых транспорт-
ных кораблей.
При проведении операции встречи ОС, как правило, совер-
шает полет в пассивном режиме, не совершая каких-либо ма-
невров.
В практике космических полетов диапазон рабочих высот ОС
изменяется в пределах 350...400 км, а средняя высота выведе-
ния КА в зависимости от типа ракеты-носителя — 200...250 км.
Ракета-носитель должна выводить КА практически в плос-
кость орбиты ОС. В противном случае потребуются большие рас-
ходы топлива на выравнивание плоскостей орбит КА и ОС. Дей-
ствительно, для изменения наклонения орбиты КА массой 10 т
на величину Д/ = Iе потребуются сотни кг топлива. Обеспечения
требуемых условий по выведению КА достигают соответствую-
щим выбором азимута и момента старта ракеты-носителя. При
этом соответствующая величина азимута старта ракеты-носите-
ля обеспечивает наклонение орбиты выведения КА, близкое
к наклонению орбиты ОС при старте КА в момент совмещения
стартовой площадки с плоскостью орбиты ОС.
Выводить КА в зону встречи с ОС можно, как отмечалось
ранее, двумя способами.
Первый — это прямое выведение со стартовой позиции в рай-
он цели.
Второй способ заключается в использовании промежуточ-
ных орбит для постепенного сближения объектов.
*При написании этого параграфа использованы материалы, пред-
ставленные руководителем группы маневров по программе МКС
Е. К. Мельниковым.
485
На практике используют второй способ, который не предъ-
являет высоких требований к условиям выведения, более того,
специалисты располагают достаточным временем для уточне-
ния стратегии сближения с учетом реально складывающейся
обстановки. Для обеспечения перехода КА с орбиты выведения
на орбиту ОС с минимальными затратами топлива прежде всего
необходимо, чтобы в начальный момент времени станция нахо-
дилась выше и впереди КА (см. гл. 13). При этом КА будет по-
степенно догонять станцию, поскольку период обращения выве-
денного на орбиту КА меньше периода обращения ОС и он дви-
жется вокруг Земли с большей угловой скоростью, чем станция.
Рассогласование в расположении КА относительно ОС мо-
жет быть оценено углом фазирования (фазой). Применительно к
задаче сближения фазой называют угловое расстояние между
радиусом-вектором ОС и проекцией радиуса-вектора КА на
плоскость движения ОС. При этом начальной фазой называют
фазу в момент выведения КА на орбиту. В процессе полета из-за
начальной разницы угловых скоростей фаза будет постоянно
уменьшаться.
Скорость изменения фазы зависит только от разницы пери-
одов обращений КА и ОС. Поэтому в зависимости от величины
начальной фазы, высоты полета ОС и высоты орбиты выведения
КА длительность полета до выхода на нулевую фазу может ко-
лебаться в значительных пределах.
Несмотря на то что дальнее наведение и автономное сближе-
ние решают как две независимые задачи, причем одну из них
решают на Земле, а другую — на борту КА, их объединяет общ-
ность цели — обеспечение достаточно высокой надежности сты-
ковки КА с ОС с минимальными затратами топлива на всю опе-
рацию по дальнему наведению и сближению.
Сопряжение этих задач осуществляют через прицельный век-
тор, представляющий собой шестимерный вектор параметров
относительного движения КА и ОС. Параметры прицельного век-
тора выбирают на стадии предполетного проектирования схемы
дальнего наведения; они являются необходимыми условиями
для надежной работы автономной системы управления на этапе
сближения в оптимальном по затратам топлива режиме.
Разрабатываемая также на стадии предполетного проекти-
рования схема маневрирования КА на этапе дальнего наведения
должна выполнять следующие функции:
► обеспечение возможности проведения контроля аппаратуры
КА, используемой на этапе сближения;
► удовлетворение требованиям по точности выполнения при-
цельного вектора и по надежности работы аппаратуры авто-
номных средств управления;
486
► обеспечение выполнения прицельного вектора в случае воз-
никновения нештатных ситуаций при проведении динами-
ческих операций с учетом ограничения на продолжитель-
ность автономного полета;
► обеспечение реализации схемы дальнего наведения с учетом
требований по управлению как перемещением центра масс,
так и относительно центра масс КА;
► завершение сближения в зоне видимости российского ко-
мандно-измерительного комплекса на суточном витке с мак-
симальной продолжительностью связи по линии «Земля—
борт».
В практике российской космонавтики в зависимости от типа
КА и степени отработанности его систем продолжительность ав-
тономного полета КА составляла 1...12 сут.
Наиболее характерной схемой этапа дальнего наведения яв-
ляются двухсуточные схемы полета пилотируемых и грузовых
транспортных кораблей (ТК) типа «Союз» и «Прогресс».
В зоны прямой радиовидимости с наземными измерительны-
ми пунктами, расположенными на российской территории, ТК
входит на 1...5-М, 12...20-м и 28...34-м витках автономного по-
лета, т. е. взаимодействие по линии «Земля—борт» осуществля-
ется на трех участках полета ТК, что и определяет возможное
число циклов маневрирования.
Циклом маневрирования называют последовательность опе-
раций, производимых на Земле и на борту КА при отработке од-
ного или нескольких включений двигательной установки (ДУ).
Схемы дальнего наведения составляют из последовательного
ряда циклов маневрирования, которые в зависимости от их функ-
циональных особенностей подразделяют на фазирующие, кор-
ректирующие и формирующие прицельный вектор. В зависи-
мости от длительности автономного полета в схемах дальнего
наведения могут присутствовать несколько фазирующих и кор-
ректирующих циклов маневрирования.
Схема маневрирования обеспечивает комплексное решение
задачи наведения,, в результате которого осуществляется меж-
орбитальный переход КА на орбиту ОС с одновременным фази-
рованием.
Поскольку планируемая продолжительность полета ТК до
стыковки известна еще до его старта, сразу после выведения ТК
на орбиту проводят фазирующий цикл маневрирования. Для ре-
ализации фазирующего маневра осуществляют навигационные
измерения орбиты выведения ТК, рассчитывают орбитальные
данные и параметры маневра, формируют закладываемую на
борт командно-программную информацию (КПИ). По данным
КПИ ТК осуществляет развороты для выставки связанных осей
в требуемое положение в инерциальном пространстве, в расчет-
487
ное время включается ДУ и поддерживается стабилизация осей
ТК до выключения ДУ. Результатом проведения фазирующего
маневра является перевод ТК на такую орбиту (промежуточ-
ную), на которой скорость изменения фазы позволяет ТК сбли-
зиться с ОС в запланированное время.
Для других типов КА, продолжительность автономного по-
лета которых значительно больше, а орбита выведения выше,
чем у ТК, фазирующий маневр может выполняться на вторые и
даже на третьи сутки полета.
Отличие реального движения КА от расчетного приводит к
необходимости введения в схему дальнего наведения промежу-
точного (корректирующего) цикла маневрирования. Для ТК
этот цикл маневрирования располагается на следующем участ-
ке зон видимости российских наземных пунктов.
На третьем, заключительном для полета ТК, участке зон ви-
димости располагается прицельная точка. Фаза к этому момен-
ту приближается к нулевому значению.
Непосредственно перед точкой прицеливания проводят заклю-
чительный цикл маневрирования, в результате которого осу-
ществляют маневр перехвата, т. е. выход ТК в зону действия бор-
товых средств автономного наведения.
Прицельную точку выбирают до старта ТК таким образом,
чтобы заключительный процесс автономного сближения осу-
ществлялся при максимальном контроле с наземных станций
слежения.
Схемы дальнего наведения должны обеспечивать возмож-
ность дальнего наведения с минимальными затратами топлива.
Поэтому характеристическая скорость дальнего наведения прак-
тически близка к суммарной величине импульсов маневра пере-
хода с орбиты выведения ТК на орбиту ОС без коррекции фазы.
Перераспределение составляющих характеристической скорос-
ти между начальным и заключительным циклами маневрирова-
ния приводит к возможности полета ТК на разных промежуточ-
ных орбитах в зависимости от начальной фазы.
Как правило, продолжительность автономного полета,КА,
схема дальнего наведения и высота полета ОС определяют опти-
мальный диапазон начальных фаз, в пределах которого требуются
минимальные затраты топлива на этапе дальнего наведения.
Поскольку фаза однозначно определяется расположением
долготы восходящего узла ОС, требуемая фаза может быть обес-
печена выбором соответствующей даты старта КА или предва-
рительным проведением маневра формирования долготы восхо-
дящего узла ОС.
Проводимые после выведения КА на орбиту расчеты манев-
ров дальнего наведения предполагают определение моментов
включения ДУ, которые расположены на достаточно широких
488
интервалах маневрирования, значении величин импульсов и на-
правлений ориентации тяги для каждого включения ДУ с уче-
том всех ограничений и требований по реализации схемы даль-
него наведения.
Решаемая при этом задача оптимизирует моменты включе-
ний ДУ с целью минимизации затрат характеристической ско-
рости на выполнение терминальных условий, задаваемых при-
цельным вектором в заданном месте орбиты КА.
Высокая точность расчетов параметров маневра требует при-
менения возможно более точной модели движения маневрирую-
щих КА. В общем случае задача расчета оптимальных парамет-
ров маневра представляет собой сложную многопараметриче-
скую краевую задачу.
18.4. Особенности БНО полета
автоматических межпланетных станций
Обсуждение особенностей БНО полета АМС проведем на
примере какой-либо реально осуществленной экспедиции.
За последние 40 лет в нашей стране было осуществлено до-
статочно много космических миссий, но бесспорно наиболее ин-
тересными, сложными и даже уникальными до настоящего вре-
мени являются полеты в конце 80-х гг. прошлого столетия АМС
«Вега» и «Фобос».
Обсуждению полета АМС «Вега» уже было уделено достаточ-
ное внимание в предшествующих главах. Рассмотрим другую
уникальную межпланетную экспедицию.
Особенности и исключительная сложность баллистике-навига-
ционного обеспечения полета АМС «Фобос» были предопределены
рядом объективных факторов, основные из которых следующие:
► впервые в практике космических полетов была поставлена
сверхсложная задача комплексного исследования Марса и
его спутников, включающая сближение с небесным телом
небольших размеров со слабым гравитационным полем
(максимальный размер Фобоса в поперечнике не превышает
27 км) и высадку на поверхность данного тела долгоживу-
щей автономной станции (ДАС);
► для решения указанной задачи потребовалось создание
принципиально нового космического аппарата: «Фобос» яв-
лялся КА нового поколения, оснащенным системами, обес-
печивающими возможность более гибкого управления поле-
том АМС с реализацией различных режимов работы ее бор-
товых приборов — вплоть до закладки новых программных
блоков в память БЦВМ непосредственно в процессе полета.
Это привело к значительному усложнению анализа работы
бортовых средств, увеличению объемов расчетов, в том чис-
489
ле и навигационных параметров, примерно в 10 раз по срав-
нению с объемом работ с предыдущими автоматическими
станциями «Вега». Ряд установленных на АМС «Фобос» слу-
жебных систем, обеспечивающих управление ее полетом
(бортовой управляющий комплекс, радиотехнические систе-
мы и др.), впервые проходили испытания в ходе полета, для
чего требовалось проведение дополнительных баллистиче-
ских расчетов с целью отработки этих систем и поиска выхо-
да из всякого рода нерасчетных ситуаций;
► перед разработчиками АМС была поставлена задача достав-
ки в окрестность Марса максимального количества научной
аппаратуры. С целью экономии веса принимались нестан-
дартные решения при реализации отработанных операций.
Но самое главное, была найдена и реализована схема полета
станции, не имеющая мировых аналогов. Сложность реали-
зации такой схемы была отягощена отсутствием необходи-
мых исходных данных, в частности, положение Фобоса к на-
чалу проектирования было известно с точностью в несколь-
ко сотен км, а обеспечить посадку на поверхность спутника
Марса можно при знании положения, по крайней мере, на
два порядка точнее. При этом практически не известны бы-
ли районы высадки ДАС и многое др.
Таким образом, можно констатировать, что по своей слож-
ности и объему работ управление АМС «Фобос» приближалось к
управлению полетом пилотируемых комплексов, что обуслов-
ливало высокие требования к организации взаимодействия бал-
листиков не только внутри страны, но и с зарубежными специ-
алистами.
Для управления станцией нового поколения стало необходи-
мым не только привлечение специалистов высокого класса, но и
разработка совершенного, точного и тонкого инструмента. Бал-
листики создали сложные модели движения АМС и работы ее
систем и, соответственно, совершенные программно-математи-
ческие расчетные и моделирующие комплексы, реализованные
на современных ЭВМ.
Кратко рассмотрим экспедицию автоматической межпланетной
станции «Фобос». Как известно, периодически повторяется такое вза-
имное расположение планет старта и назначения, когда возможна ор-
ганизация полета АМС по так называемым энергетически оптималь-
ным траекториям. Применительно к Марсу благоприятные ситуации
появляются раз в 26 месяцев. В указанное время Марс приближается к
Земле на расстояние 90 млн км. Через каждые 15...17 лет наблюдают-
ся «великие противостояния» упомянутых планет, когда расстояние
между ними составляет всего= 56 млн км. В 1988 г. имела место имен-
но такая ситуация. Но это только необходимые астрономические усло-
вия; далее следует искать такую схему полета, для реализации которой
490
I переходная
орбита
II переходная
орбита
Орбита
наблю-
дения
требовались бы действительно минимальные энергетические затраты.
«Фобос-2» стартовал 12 июля 1988 г., а 21 июля была проведена пер-
вая коррекция скорости станции всего на = 9 м/с (полная скорость
АМС относительно Земли в данный момент превышала 11 км/с).
Более 200 сут длился полет автоматической межпланетной стан-
ции к Марсу. Специалисты по управлению полетом АМС вместе с бал-
листиками отслеживали каждый шаг станции, контролировали работу
ее систем, оценивали условия и режимы подхода к Марсу. 23 января
1989 г. была проведена еще одна коррекция скорости станции на
~ 20,8 м/с, а 29 января АМС был сообщен тормозной импульс = 815 м/с,
и она вышла на орбиту искусственного спутника Марса (ИСМ) — пер-
вую переходную орбиту (рис. 18.3), по которой совершила 4,5 оборота.
12 февраля 1989 г. был проведен маневр подъема перицентра орбиты
станции, т. е. осуществлен ее перевод на вторую переходную орбиту.
Периодвремени с 29.01.1989 г. до 12.02.1989 г. был отведен для изуче-
ния Марса при полете АМС на достаточно малых высотах в районе ее
перицентра, а 12 февраля 1989 г. начались
операции по перестроению орбиты станции
для подхода к спутнику Марса Фобосу.
Уместно отметить, что решение задач
сближения станции с Фобосом и высадки
на его поверхность ДАС исключительно
сложно. Использование для этого традици-
онных приемов и способов невозможно.
Действительно, АМС нельзя было сразу на-
править к Фобосу хотя бы в силу того, что
не были известны точно ни орбита марсиан-
ского спутника, ни его положение в про-
странстве. Еще за 2...3 месяца до запуска
АМС точность знания эфемерид Фобоса со-
ставляла 100...150 км; к середине февраля
1989 г. положение Фобоса было уточнено и
задавалось с погрешностью в 20...30км, а
для посадки на его поверхность, как указы-
валось выше, требуется точность знания в
единицы км. Обычно в таких случаях вы-
ручал второй способ: выведение аппарата
на орбиту искусственного спутника иссле-
дуемого объекта. Но Фобос не может иметь
собственный спутник: масса Фабоса в
108 раз меньше массы Марса, силы тяготе-
ния столь же малы. Для того чтобы ДАС
удержалась на поверхности спутника Мар-
са, она должна каким-то образом зацепить-
ся за грунт. Исходя из сказанного, для ре-
шения поставленной задачи необходимо
было идти по длинному обходному пути: за
счет серий маневров и коррекций подвести
станцию к Фобосу, постепенно выравнивая
плоскость ее движения, периоды обраще-
Траектория
подлета
АМС к Марсу
Рис. 18.3. Выведение
АМС «Фобос» иаорбиту
наблюдения Фобоса:
А — коррекция орбиты
станции 23.01.1988 г.;
Б — маневр АМС для ее
выхода на переходную
трехсуточную орбиту;
В — маневр разворота
плоскости орбиты АМС
и поднятия высоты
ее перицентра;
Г — маневр торможения
АМС для выхода
на орбиту наблюдения
491
ния вокруг Марса и проч. Посадка на Фобос должна была произойти в
первой декаде апреля. И оставшееся время от выхода АМС на первую
переходную орбиту до сближения с Фобосом баллистики должны были
не только постоянно определять параметры орбиты станции, но и уточ-
нять орбиту Фобоса, его фигуру и массу, а также устанавливать место
посадки.
За счет маневра АМС 12 февраля 1989 г. ее перицентр был поднят
до орбиты Фобоса, точнее, выше его на 300 км; 18 февраля последовал
еще один маневр станции, в результате чего она была выведена на так
называемую орбиту наблюдения, средний радиус которой на упомяну-
тые 300 км был больше радиуса орбиты Фобоса (см. рис. 18.3). Раз в
7 сут АМС и Фобос находились на минимальном расстоянии друг от
друга (300 км). Тем самым были созданы благоприятные условия сле-
жения за Фобосом, в том числе проведения его телевизионных съемок,
необходимых, в первую очередь, для навигации станции. Зятем после-
довали еще два маневра АМС, коррекции ее орбиты, и станция была
выведена на первую квазиспутниковую орбиту (КСО), пребывание на
которой обеспечивало наиболее благоприятные условия для телевизи-
онной съемки Фобоса, так как станция не удалялась от Фобоса более
чем на 200...600 км, а его освещенность была приемлемой (см.
рис. 18.4), после чего должны были последовать еще два маневра пере-
вода АМС на КСО-2 и сближения станции с Фобосом (до нескольких де-
сятков метров) с последующим десантированием ДАС, что намечалось
Рис. 18.4. Схема маневрирования АМС-«Фобос» (L — расстояние
между объектом и Фобосом; а — угол Солнце—объект—Фобос);
ВСК — видеоспектрометрический комплекс
492
па 7 апреля. Однако, к сожалению, этого по произошло. Всего 10 сут нс
хватило для того, чтобы решить указанную задачу. Вместе с тем была
проведена огромная работа с АМС «Фобос» на ИСМ, рассчитано и вы-
полнено большое число маневров станции и коррекции ее скорости в
соответствии с предварительно разработанной (еще до старта АМС)
программой. Естественно, в ходе реального полета решались задачи па-
товых систем станции.
Впервые в практике экспедиций АМС был применен и ус-
пешно отработан новый способ навигации по телевизионным
изображениям естественного небесного тела сложной формы,
каким является спутник Марса Фобос. Необходимость исполь-
зования такого способа была вызвана требованиями к знанию
взаимного расположения АМС и Фобоса с высокой точностью
(в пределах 1...2 км) для организации посадки. Результаты те-
левизионной съемки, проводимой с борта станции, передавали
на Землю, удаленную от нее на расстояние, превышающее
200 млн км, когда сигнал только в одну сторону идет более
10 мин. Обработку всей информации проводили «на земле», для
чего было необходимо создать соответствующий комплекс про-
грамм и моделей. Прежде всего с применением всех имеющихся
данных необходимо было разработать теоретическую модель
фигуры Фобоса и программно-математический аппарат, позво-
ляющий воспроизводить ее в различных условиях наблюдений
спутника при разном освещении его Солнцем с учетом имею-
щихся на Фобосе кратеров, которые можно было бы использо-
вать как некоторые реперные точки. Затем следовало создать
сложнейший программно-математический аппарат сравнения
теоретических и реально полученных на борту АМС телевизион-
ных изображений Фобоса и нахождения его геометрического
центра для перехода к угловым величинам. В результате реше-
ния упомянутых и некоторых других задач определялись с до-
статочно высокой точностью инерциальные, «бортовые», углы,
зависящие прежде всего от параметров орбит станции и Фобоса
и, как следствие, позволяющие уточнять не только относитель-
ное положение АМС и Фобоса, но и их орбиты. Такой трудный,
но единственно возможный путь был выбран для навигации
станции «Фобос».
В ходе полета АМС «Фобос» провели три успешных сеанса
телевизионных наблюдений 21, 25 и 28 марта 1989 г. спутника
Марса при использовании трех телевизионных бортовых камер
с расстояния 191...1200 км. Некоторое представление об услови-
ях и характере бортовой телевизионной съемки 25 марта 1989 г.
можно получить, рассмотрев рис. 18.4. После тщательной обра-
493
ботки осей информации было иайдепо 39 значений инерциаль-
ных углов. Кроме этого, 27 февраля 1989 г. был проведен так
называемый юстировочный сеанс бортовых телевизионных на-
блюдений Юпитера, за счет чего была существенно повышена
точность знания выставки телевизионных камер и, соответ-
ственно, измерений инерциальных углов.
Исследование результатов углового положения Фобоса относи-
тельно АМС, полученных путем прямых телевизионных наблюде-
ний за Фобосом в сочетании с высокоточными измерениями napai-
метров траектории станции «Фобос» с Земли, а также результатов
наземных астрономических наблюдений Марса и его спутников
позволили решить задачу построения высокоточной теории дви-
жения Фобоса, а также переопределить его гравитационный пара-
метр с высокой точностью = (7,22 ± 0,05)10"4 км3/с2, что осо-
бенно важно для будущих полетов к этому спутнику Марса.
Полученные фундаментальные данные особенно важны при
выборе стратегии сближения с Фобосом АМС в ходе подготовки
последующих экспедиций к этому спутнику.
Впервые в условиях космических полетов практически ре-
ализована классическая «задача трех тел», решение которой за-
ключалось в выведении АМС «Фобос» на устойчивую квази-
спутниковую орбиту малого небесного тела, которым является
Фобос. На рис. 18.5 показана схема формирования такой орби-
ты. Для этого потребовалось проведение двух маневров Ml и М2
станции и одной коррекции ее скорости в течение двух недель.
Следует подчеркнуть, что в результате расчетов маневров
АМС и последующей их реализации происходит не механиче-
ский переход станции с одной орбиты на другую, а планомерное
выполнение операции при целом ряде условий и ограничений, в
частности, видимости АМС с наземных станций слежения, ее
заходов за Марс, Солнце и т. п. Например, последний маневр
перехода на КСО 21 марта 1989 г. проводился в момент, когда
Марс, Фобос, АМС и Солнце лежали на одной линии, а расстоя-
ние между станцией и Фобосом не превышало 200 км. Соблюде-
ние упомянутых условий было достигнуто за счет коррекции ее
орбиты 15 марта 1989 г. Малейшие погрешности этой коррек-
ции привели бы к нарушению условий перехода 21 марта. Од-
ним словом, потребовались предельная точность баллистиче-
ских расчетов и не менее точное исполнение маневров АМС и
коррекции ее орбиты с помощью бортовой аппаратуры. Из рас-
смотрения рис. 18.4 видно, что автоматическая станция и Фо-
бос, являясь спутниками Марса, имеют практически одинако-
вые периоды вращения и плоскости движения орбиты, сдвину-
тые относительно Марса по максимальному и минимальному от
него расстоянию всего на 200 км за счет различия эксцентриси-
тетов. В результате достигается поразительный эффект. Как ни
494
Рис. 18.5. Схема формирования квааиспутниковой орбиты
АМС «Фобос»
мала сила притяжения Фобоса, однако она не «отпускает» АМС
более чем на 400...500 км даже при различии периодов обраще-
ния Фобоса и АМС до ±(20...40) с. В зависимости от относитель-
ного положения станции и Фобоса последний то «тормозит», то
«разгоняет» АМС, не позволяя ей удаляться на большие расстоя-
ния. В результате у Фобоса появляется квазиспутник — это, по
существу, спутник Марса, но в любой момент времени находя-
щийся вблизи Фобоса.
18.5. Баллистико-навигационное
обеспечение спуска КА
Конечной целью оперативного БНО спуска КА является под-
готовка всей необходимой информации, закладка ее на борт для
создания условий, обеспечивающих посадку КА в заранее вы-
бранном районе. Бортовые системы, используя эту информа-
цию, практически реализуют спуск и посадку КА.
Движение КА, находящегося на низкой орбите ИСЗ, прохо-
дит в плоскости, которая в пространстве медленно прецессирует
(со скоростью = 5,4 град/сут при наклонении орбиты =51,6°).
495
Земля вращается с Запада на Восток (с угловой скоростью ~
~ 0,92 • 10"4 град/с). В результате трасса каждого последующего
витка смещается к Западу по долготе на 22...24° (см. рис. 18.2)
и через заданный район посадки в сутки проходят трассы толь-
ко нескольких (1...4) витков в зависимости от его размера и рас-
положения. Эти витки называют посадочными.
При подготовке к спуску КА в период проведения оператив-
ных работ уточняют район посадки. При необходимости прово-
дят коррекцию прохождения. С целью повышения безопасности
район посадки по возможности располагают в местности без
больших населенных пунктов, предприятий, ЛЭП, без больших
геологических образований (горы, водоемы).
Для повышения надежности выбирают, как правило, штат-
ный и резервные витки посадки. Переход па резервные витки
может произойти, например, при резком ухудшении погодных
условий в основном районе посадки, при сбое «закладки» на
борт информации на спуск и т. д.
При пилотируемом полете, учитывая все возможные ситу-
ации, экипажу сообщаются данные для срочной посадки на лю-
бом витке полета.
Всю баллистико-навигационную и командную информацию
готовят на Земле, при этом учитывают:
► конкретное состояние космонавтов;
► работоспособность систем корабля;
> возможные отказы;
► светотеневую обстановку на орбите и на Земле во время по-
садки и т. п.
Для повышения безопасности бортовые системы, как прави-
ло, дублируют. Дублирование производят как количественно,
так и качественно (с использованием других приборов и прин-
ципов). Например, на КА типа «Сок>з-Т» для торможения мож-
но использовать двигательную установку и двигатели причали-
вания и ориентации; для ориентации — инфракрасный постро-
итель вертикали в комплексе с БЦВМ и ручное построение
ориентации; для стабилизации во время работы ДУ — блок дат-
чиков угловых скоростей или показания гироприборов и т. д.
В итоге возможно до 10 режимов спуска.
При оперативном БНО посадки выбирают конкретный ос-
новной и 1...2 резервных режима спуска с учетом фактического
состояния борта и условий работы на орбите (главным образом,
светотеневая обстановка). Для выбранных режимов решают за-
дачи спуска, приведенные ниже.
Остановимся кратко на технологии оперативного БНО спу-
ска. Для обеспечения посадки необходимо по командной радио-
линии или вручную с пульта космонавтов включить программу
496
спуска 1 (рис. 18.6). Программа спус*
ка — это некоторая жесткая или гиб-
кая временная программа, определяю-
щая последовательность работы борто-
вых систем. В момент 2 начинается
ориентация КА на торможение и за-
канчивается в момент 3, с которого до
момента 4 (включение ДУ на торможе-
ние) происходит поддержание ориен-
тации. После отработки заданного им-
пульса происходит выключение ТДУ 5
и разделение КА на отсеки 6. До входа
в плотные слои атмосферы 7 произво-
дятся развороты КА для обеспечения
ориентированного входа и управляемо-
го движения в атмосфере (участок 7—
8). В момент 8 срабатывает парашют-
ная система и в момент 9 непосредст-
венно перед контактом с Землей вклю-
чаются двигатели мягкой посадки.
Орбитальный
4
Рис. 18.6. Последова-
тельность операций,
выполняемых для
обеспечения спуска КА
с орбиты ИСЗ
Ряд участков спуска КА контролируется наземными измери-
тельными пунктами (НИП). Для обеспечения контроля НИПам
передаются соответствующие целеуказания.
Группа спуска рассчитывает необходимую информацию для
обеспечения работы бортовых систем. При этом для повышения
точности учитывают самые последние данные по прогнозу орби-
ты, что предопределяет жесткие временные ограничения на
проведение всех расчетов. После закладки уставок на борт (по
мере поступления информации о полете КА) происходит уточне-
ние точки посадки и дается корректировка для перенацелива-
ния средств поисково-спасательного комплекса.
Посадкой КА на Землю работа баллистиков еще не заканчи-
вается: по всей имеющейся баллистической и телеметрической
информации происходит привязка траектории с целью выясне-
ния правильности принятых решений, оценки работоспособнос-
ти систем, обеспечивающих спуск, выдачи рекомендаций на по-
следующие полеты.
Особенности проведения оперативных работ накладывают
соответствующие ограничения и требования к баллистико-нави-
гационному обеспечению спуска КА. В частности, требование
обеспечения посадки в заданном районе предопределяет ограни-
чения на район включения ТДУ и потребную величину и на-
правление тормозного импульса. В соответствии с этим ОСНОВ-
НУЮ ЗАДАЧУ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СПУСКА КА С ОРБИТЫ ИСЗ
формулируют следующим образом: определить время, величину
и направление приложения тормозного импульса на витке по-
32 - 3455
497
садки (или предпосадочном витке) с учетом особенностей борто-
вой аппаратуры с целью обеспечения надежной посадки КА в
заданном районе Земли, т. е. в каждом конкретном случае, как
правило, необходимо решать двухточечную краевую задачу со
свободным левым и закрепленным правым концом при наличии
ряда ограничений, а также с учетом возможностей управления
на атмосферном участке снижения.
При решении задачи определения параметров спуска КА не-
обходимо учитывать ряд особенностей: движение КА описыва-
ется нелинейными дифференциальными уравнениями, анали-
тическое решение которых в общем случае неизвестно и, следо-
вательно, отсутствует прямая зависимость корректируемых
параметров от управлений; определению подлежат не началь-
ные условия движения, а управляющие параметры, на которые
могут быть наложены ограничения.
Определим состав параметров управления и корректируе-
мых параметров, имеющих место в задачах спуска. В общем
случае вектор управления может содержать четыре независи-
мых параметра:
“ - И.
где tBKJl — время включения ТДУ; ит — тормозной импульс, м/с;
0 — угол, отсчитываемый в плоскости орбиты, между вектором
тормозной скорости и местным горизонтом (т. е. это угол танга-
жа, если направление ит совпадает с осью КА); (3 — угол между
проекцией вектора тормозной скорости на плоскость местного
горизонта и направлением движения.
Корректируемыми (управляемыми) параметрами являются:
► координаты точки посадки, задаваемые либо широтой, либо
долготой и называемые линией прицеливания;
► условия входа в плотные слои атмосферы.
Итак, в общем случае задачу определения параметров спу-
ска КА с орбиты ИСЗ решают следующим образом. Движение
КА описывают системой дифференциальных уравнений
V = Дх, и), (18.12)
где х — вектор состояния КА; и — вектор управляющих функ-
ций.
На величину х, и могут быть наложены ограничения
х е ю(х), и е со(и). (18.13)
Обозначим через г = {гр г2, ..., г6} вектор корректируемых
параметров, который в результате воздействия управлений дол-
жен принять заданное значение а = {а,, ..., ав}.
При решении краевой задачи необходимо отыскать такое уп-
равление w при связях (18.12) и ограничениях (18.13), чтобы
498
обеспечить выполнение условия Дг=а-г = 0и одновременно
получить минимум функционала I == f F(x, u)dt.
В задаче спуска обычно минимизируются следующие вели-
чины: тормозной импульс I = ит = min; протяженность траек-
тории спуска I = L = min; угол входа в атмосферу I = |0ВХ| = min
и т. д.
При решении краевой задачи по расчету данных на спуск КА
в зависимости от конкретной обстановки вводят те или иные ус-
ловия и, соответственно, требуется определение различного ко-
личества параметров. Ниже приведен перечень основных задач.
Задача 1. Определить время включения ТДУ (<вил), величи-
ну тормозного импульса ат и его направление б в момент <вкя для
обеспечения посадки КА на заданную линию прицеливания
(<рпое или Хпос заданы), обеспечив при этом на входе в плотные
слои атмосферы требуемые условия по скорости Увх и углу 0ВХ.
Здесь <рпос, Хпос — соответственно географическая широта и дол-
гота точки посадки.
Задача 2. Определить время включения ТДУ (<мл) при за-
данных величине и направлении приложения тормозного им-
пульса для обеспечения посадки КА на заданную линию прице-
ливания.
Задача 3. Определить величину тормозного импульса ит при
заданных времени включения ТДУ (<вкл) и угле б для обеспече-
ния посадки КА на заданную линию прицеливания.
Задача 4. Определить минимальную величину тормозного
импульса ит и направление О при заданном времени включения
ТДУ (<вкл) для обеспечения посадки КА на заданную линию при-
целивания.
Задача 5. Определить время включения ТДУ (<вкл) и угол б
при заданной величине ит для обеспечения посадки КА на за-
данную линию прицеливания по траектории минимальной
дальности Lmin.
Рассмотрим возможные методы решения перечисленных задач.
Задачу 1 решают методом последовательных приближений.
За нулевое приближение принимают, например, решение для
номинальных, проектных условий или аналитическое решение.
Поправку к i-му приближению вычисляют по формулам
rSt-i Г^вх"!
SuT = А;1 Л6ВХ ,
I-Sdj L^qocJ
32*
499
где А( — матрица частных производных от корректируемых па-
раметров по параметрам управления.
Процесс уточнения заканчивают при выполнении условий
lai'.J < sv„, |ле„| < ае„. |ax„„ I <
Аналогичным образом решают задачи 2 и 3, в которых пара-
метрами управления служат время включения ТДУ и величи-
на тормозного импульса соответственно, а конечными условия-
ми — географическая широта <рпос или долгота ^П(к: точки посад-
ки СА.
Нулевое приближение задачи 4 определяют как и в задаче 3.
Затем, варьируя углом О, добиваются равенства нулю производ-
ной ди^/дИ. Полученное значение и соответствует umin.
Нулевое приближение задачи 5 определяют как и в задаче 2.
Затем, варьируя углом 0, достигают значения (£вкл)тах, что соот-
ветствует траектории минимальной дальности
Для пилотируемых и ряда беспилотных КА для повышения
точности посадки на участке движения в плотных слоях атмос-
феры применяют системы управления спуском (СУС), которые
позволяют компенсировать часть внеатмосферного промаха и па-
рировать отклонения за счет возмущений, возникающих на ат-
мосферном участке (см. гл. 14 и 15). Для нормальной работы
СУС необходимо задать номинальную траекторию. Расчетная
траектория спуска может быть охарактеризована некоторыми
уставками: внеатмосферными и атмосферными, однозначно оп-
ределяющими длину траекторий. В качестве внеатмосферной ча-
ще задают время достижения плотных слоев атмосферы. Траек-
тория движения в плотных слоях атмосферы представляется,
например, в виде зависимостей перегрузки или времени спуска в
функции кажущейся скорости. Рассчитанные уставки передают
на борт КА для последующей работы системы управления спу-
ском.
Глава 19
Баллистико-навигационное обеспечение
возвращения на землю КА,
выработавших свой ресурс
Выведение любого КА на орбиту ИСЗ рано или поздно закан-
чивается возвращением его или его фрагментов на поверхность
Земли. Для аппаратов, спуск которых заранее запланирован, в на-
стоящее время нет принципиальных проблем, мешающих ре-
ализации этого процесса. Эти КА оборудуют специальными сис-
темами, необходимыми для решения данной задачи: прежде
500
всего — это система управления и силовая (двигательная) уста-
новка с необходимым запасом топлива. В определенный момент
времени КА ориентируется, стабилизируется, а затем в фикси-
рованное время и в заданном направлении с помощью ДУ ему
сообщается тормозной импульс строго определенной величины,
и аппарат переводится на траекторию спуска, входит в плотные
слои атмосферы и осуществляет либо мягкую посадку в задан-
ном районе поверхности Земли, либо разрушается и сгорает в
атмосфере, и только некоторые несгоревшие элементы долетают
до поверхности. Таким образом осуществлены сотни пилотируе-
мых и беспилотных посадок КА, специальных капсул, а также
грузовых кораблей типа «Прогресс».
Гораздо сложнее может обстоять дело с КА, специальное воз-
вращение которых заранее не предусматривают и они не снаб-
жены ни специальными системами, ни топливом. Практика
космических полетов показывает, что значительная часть та-
ких КА после прекращения работы с ними в силу тех или иных
причин, например, после выработки ресурса, превращается в
космический мусор; за счет естественного аэродинамического
торможения они постепенно снижаются и входят в плотные
слои атмосферы случайным образом, т. е. когда точка входа и
соответственно район падения КА заранее неизвестны. Только
за несколько витков до входа в атмосферу можно в некотором
вероятностном плане определить этот район (табл. 19.1).
Таблица 19.1
Длительность прогноза (после определения орбиты) Прогнозируемый параметр Разброс Прогнозируемый район падения
10 сут Дата падения ±1 сут Полоса поверхности Земли от +F (с. ш.) до -Р (ю. ш.) (i — наклонение орбиты
7 сут Тоже ±0,8 сут Тоже
5 сут » ±0,5 сут »
Зсут Дата и время падения ±10 ч »
1 сут Время падения ±2 витка (+3 ч) По трассам витков
4 витка То же ±0,5 витка (±40 мин) По трассе витка
1 виток Район падения ±10 мин ±8000...10 000 км
501
Спуск в плотных слоях атмосферы сопровождается значи-
тельными динамическими и тепловыми воздействиями на КА, в
результате чего он разрушается, далее происходит полное или
частичное сгорание образовавшихся фрагментов. Главные не-
приятности возникают тогда, когда конструкция КА (его систе-
мы, бортовое оборудование и пр.) такова, что до Земли долетает
значительная часть их несгоревших элементов. Учитывая тот
факт, что скорости подлета к поверхности велики — десятки и
даже сотни м/с, — это связано с весьма отрицательными и даже
чрезвычайными последствиями. В силу этого подобные объекты
следует возвращать на Землю «цивилизованным» способом, т. е.
направлять их в максимально безопасные районы, например, в
свободные от судоходства районы акватории Мирового океана.
Прошедшие годы развития космической техники показали,
что последнее не всегда возможно. Это, естественно, нежела-
тельный результат, но полностью избежать его не удается, так
как задача «цивилизованного» затопления во многих случаях
не имеет однозначного решения. И даже если оно найдено, то
всегда сопряжено с некоторым риском.
19.1. Постановка задачи спуска с орбиты КА,
выработавших ресурс
Не будем касаться всех возможных путей практического ре-
шения рассматриваемой задачи, ибо завершающая фаза возвра-
щения остается в значительной степени неизменной: в некото-
рый момент времени следует целенаправленно перевести КА на
траекторию спуска с использованием тормозного импульса за-
данной величины.
Учитывая сложность доставки грузов на орбиту ИСЗ, следу-
ет стремиться минимизировать величину потребного тормозного
импульса на проведение заключительных операций. В табл. 19.2
приведена величина минимальной потребной скорости тормо-
жения КА (ДУ), необходимой для его перевода на траекторию спу-
ска при разных исходных средних высотах круговой орбиты’.
Таблица 19.2
Лср. км 400 350 300 250 200
ДУ, м/с 96 82 68 54 40
* На первый взгляд, представленные цифры не очень велики. Но если
учесть, что изменение скорости КА на ДУ = 1 м/с потребует массы топ-
лива Дит = 0,04% т, где т — масса КА, то. например, при ДУ = 100 м/с
требуется Дтпт - 4% т. Но чтобы доставить на орбиту такое количество
топлива, в свою очередь, понадобятся расходы, приблизительно рав-
ные массе самого КА (!).
502
Приведенные данные показывают, что для минимизации ДУ
следует заключительные операции начинать с возможно низких
орбит. Возникает не менее сложный вопрос: до каких высот
можно разрешить снижаться КА без вмешательства с Земли?
На рис. 19.1 и 19.2 показана типичная зависимость времени
существования КА (Т) от исходной средней высоты круговой ор-
биты (Лор) для разных значений баллистического коэффициента
S6 = (здесь Сх — коэффициент аэродинамического лобового
сопротивления; SM — площадь миделевого сечения; m — масса
аппарата). Видно, что при Лср > 300 км это время исчисляется
месяцами, а при < 200 км оно чрезвычайно мало и если
учесть возможные возмущения и ошибки в определении пара-
метров окружающей среды и характеристик КА, то его может
не хватить на проведение заключительных операций. Следова-
тельно, эта задача требует специального исследования для при-
нятия правильного решения.
Практика космических полетов показала, что решение зада-
чи «цивилизованного» завершения полета напрямую зависит
от назначения КА, его характеристик, систем и возможностей,
и в каждом конкретном случае следует искать наиболее целе-
сообразное решение. Укажем некоторые общие закономерности
и определим стратегическое направление путей решения подоб-
ных задач.
При прочих равных условиях существуют два крайних вари-
анта пи затратам времени и топлива на реализацию завершении
эксплуатации и затопления КА. В случае выдачи импульса ско-
Лер.КМ
2 4 6 Т. мес
Рис. 19.1. Изменение
средней высоты орбиты
КА от времени полета:
1 — S6 = 0,024;2 —
0,0275; 3 -0,03 м3/кг-с2
(вариант h:p > 300 км)
2 4 6 Г, сут
Рис. 19.2. Изменение
средней высоты орбиты
КА от времени полета:
1 — S6 = 0,024;2 —
0,0275; 3 — 0,03 м3/кг «с2
(вариант йср < 200 км)
503
рости торможения сразу после прекращения работы с объектом,
т. е. когда он еще находится на рабочей орбите, требуются мак-
симальные затраты топлива и минимальное время для приня-
тия и реализации решения. Второй вариант, когда сначала следу-
ет естественное снижение КА и лишь после достижения некоторой
возможно малой высоты орбиты осуществляется реализация
тормозного импульса, связан с минимальными затратами топ-
лива и максимальным временем (см. табл. 19.2 и рис. 19.1).,
Первый вариант наиболее изучен, и в том случае, если имеются
все необходимые предпосылки, его реализация в принципе не
содержит каких-либо проблем.
Практическое решение задачи по второму варианту связано
с наибольшими организационно-техническими трудностями,
необходимостью проведения ряда технических мероприятий и
огромным объемом проектно-баллистических исследований воз-
можных схем спуска с целью поиска приемлемого и экономич-
ного решения с учетом зачастую противоречивых условий и тре-
бований, из которых следует прежде всего отметить:
► неопределенность конкретных сроков увода КА с орбиты;
► неопределенность знания минимальной высоты управляемо-
го устойчивого полета КА;
► высокую неопределенность знания аэродинамических ха-
рактеристик КА на высотах h < 250 км;
► большую неопределенность знания зависимости плотности
атмосферы по времени и высоте полета;
► необходимость введения специальных экстремальных режи-
мов работы бортовых систем КА;
► необходимость проведения в зависимости от складывающих-
ся условий и обстоятельств поиска варианта с минимально воз-
можными энергетическими и экономическими затратами.
19.2. Анализ возможных вариантов стратегий спуска
Итак, после завершения активной работы с КА и принятия
решения о его затоплении начинают подготовку к проведению
заключительных операций. В соответствии с принятой концеп-
цией можно выделить два последовательных этапа работ, отли-
чающихся целевыми условиями и используемыми средствами.
Главной целью первого этапа является обеспечение выхода КА
в заданное время на предспусковую орбиту, т. е. орбиту, на кото-
рой начинаются маневры формирования спусковой орбиты.
Целью управления на втором этапе является проведение манев-
ров формирования спусковой орбиты, т. е. орбиты, на которой
выдается последний завершающий импульс торможения и КА
входит в плотные слои атмосферы в расчетной точке.
504
Рассмотрим несколько подробнее особенности каждого из
выделенных этапов полета. Управление полетом КА на завер-
шающих этапах осуществляют в условиях большой неопреде-
ленности, связанной с возможными ошибками учета и прогно-
зирования плотности атмосферы, зависящими, в свою очередь,
от ошибок прогнозирования солнечной активности; ошибок зна-
ния баллистического коэффициента и модели атмосферы. Осо-
бенно это проявляется на первом этапе, так как ошибки прогно-
зирования движения пропорциональны интервалу прогноза. В си-
лу этого обеспечение перехода на предспусковую орбиту в строго
заданную дату делает эту задачу проблематичной. Действи-
тельно, ошибки прогнозирования движения центра масс КА оп-
ределяются:
к ошибками модели движения;
► ошибками определения текущего вектора состояния КА.
Как правило, вклад в долгосрочный прогноз ошибок опреде-
ления текущего вектора существенно меньше ошибок модели
движения и вначале их можно не принимать во внимание. Из
ошибок модели движения наиболее существенными для долго-
срочного прогноза являются ошибки учета торможения КА в
процессе снижения. Сила торможения пропорциональна произ-
ведению коэффициента силы лобового сопротивления Сх на пло-
щадь миделевого сечения SM и на плотность атмосферы р. Произ-
ведение CXSM зависит от ориентации КА в процессе орбитального
движения, которая может быть различной, исходя из потребнос-
тей полета и других объективных факторов. Плотность атмос-
феры зависит от времени суток, времени года и состояния сол-
нечной и геомагнитной активности. Среднеквадратичные ошибки
модели плотности атмосферы на высотах 300.. .400 км достига-
ют 5...7%.
Для прогнозирования движения КА необходимо уметь про-
гнозировать параметры атмосферы. Уместно отметить, что из-
менение плотности атмосферы в зависимости от солнечней ак-
тивности и геомагнитной возмущенности имеет очень сложный
характер. Ввиду исключительной важности этого вопроса рас-
смотрим его несколько подробнее. При проведении работ с кон-
кретными КА в настоящее время используют следующую зави-
симость для определения плотности атмосферы:
р = p[{KlK2K^F)Ki{a^ (19.1)
при
Рн = Ро еХР [Д1 “ a2<h ~ аз)1/21- (19.2)
где Pg, рн — плотность ночной атмосферы на поверхности Земли
и высоте Н соответственно; Kj — коэффициент, учитывающий
505
300 450 600
= 250 • 10-22(Вт/м2 Гц)
= 200 • 10-22(Вт/м2Гц)
= 150 • 10-22(Вт/м2 Гц)
= 125 • 10-2г(Вт/м2Гц)
- 100 • 10'22(Вт/м2 Гц)
Рис. 19.3. Изменение плотности атмосферы р от высоты полета КА
Н для различных значений индекса солнечной активности Го
Н, км
суточный эффект в распределении плотности; К2 — поправка на
полугодовой эффект; К3 — множитель, описывающий измене-
ние плотности в зависимости от солнечной активности; F — ин-
декс солнечной активности; — множитель, учитывающий
корреляцию между плотностью атмосферы и геомагнитной воз-
мущенностью; ар — индекс геомагнитной возмущенности; а,,
а2, а3 — коэффициенты модели, используемые для расчета
плотности атмосферы при различных уровнях солнечной актив-
ности.
На рис. 19.3 приведена зависимость изменения плотности
атмосферы от высоты полета КА для различных значений ин-
декса солнечной активности Fo, а на рис. 19.4 в качестве приме-
ра представлено изменение текущих (фактических) индексов
Рис. 19.4. Текущие значения индексов солнечной активности 2гтек
и геомагнитной возмущенности ар в июле 2000 г.
506
суток полета в июле 2000 г. Нетрудно видеть достаточно слож-
ный характер поведения Гтек и ар и практически невозможное
их прогнозирование на сколь-либо значительный срок. Это до-
ставляет много неприятностей при управлении КА, особенно на
этапе проведения каких-либо динамических операций. В част-
ности, 14 и 15 июля 2000 г. текущий индекс солнечной актив-
ности достигал ~ 350 ед., что соответствовало многократному
возрастанию текущей плотности атмосферы (см. рис. 19.3). При
прогнозировании движения КА на достаточно большое время на
практике используют некоторые средние значения индексов F и
ар. Так, в июле 2000 г. при управлении КА использовалось сред-
нее значение F^- 168 ед. и ар = 12,5. Вся практика управления
полетом конкретных КА показывает исключительную слож-
ность прогнозирования движения КА на длительный срок. От-
метим, что разброс времени достижения КА высоты 200 км при
высоте исходной круговой орбиты /гср ® 365 км может превы-
шать 40%. Многолетний опыт работы с орбитальными КА,
включая прогнозирование движения и расчет времени их сущест-
вования, в частности, позволяет сделать вывод, что средняя сум-
марная ошибка знания силы торможения КА в атмосфере
(ошибка знания CxSMp) не превышает = 30%. Учет этого факта
свидетельствует о практической невозможности выхода КА на
предспусковую орбиту в заранее определенное время без вмеша-
тельства в процесс управления. Если это требование является
жестким, то его реализация будет сопряжена с дополнительным
расходом топлива на проведение соответствующих коррекций
траектории спуска или с разработкой и реализацией специаль-
ной программы управления баллистическим коэффициентом S6
путем изменения ориентации КА при полете на первом этапе
снижения. При этом можно принять следующую модель расче-
та движения КА с учетом возможных ошибок. Номинальную
траекторию полета КА рассчитывают при номинальном значе-
нии баллистического коэффициента 8биом и текущем прогнозе
среднего уровня солнечной и геомагнитной активности. Воз-
можные крайние варианты — максимальное и минимальное тор-
можение — с учетом отмеченных выше значений ошибок силы
торможения (±30%) следует рассчитывать при S6max = 1,3S6(1OM
и <Se roin = 0,78бном. Разброс времени существования для разных
значений S6 достаточно велик и составляет, например, многие
месяцы в случае спуска с круговой орбиты высотой Лср = 365 км.
Перейдем к рассмотрению второго — наиболее кратковре-
менного и самого сложного и ответственного этапа полета КА.
Прежде всего определим некоторые общие подходы к выбору
507
предспуековой орбиты. Для этого выделим ряд основополагаю
щих факторов, которые необходимо принять во внимание:
► за счет естественного аэродинамического торможения КА
всегда находится на близкой к круговой орбите со средней
высотой Лср (эффект «округления» орбиты);
► с уменьшением плотность атмосферы резко возрастает,
увеличиваясь на порядок через каждые 50...70 км. Соответ-
ственно во столько же раз увеличиваются тормозные и воз*
мущающие силы;
► с уменьшением Лср резко увеличивается среднесуточное па-
дение высоты орбиты AAjy,.. На рис. 19.5 показана зависи-
мость Айоут от исходной высоты круговой орбиты, т. е. время
иа заключительные операции также быстро сокращается;
► стратегия управления на втором этапе должна выбираться с
учетом возможных нештатных ситуаций и гарантироваться
соответствующим резервированием основных динамических
операций. Резервирование должно обеспечиваться для всех
маневров, в том числе и для последнего маневра, обеспечи-
вающего вход в атмосферу. Резервные маневры нужно пла-
нировать как на дополнительных витках текущих суток по-
лета, так и на следующие сутки с учетом необходимости
контроля этих операций с Земли.
Проведенные исследования и отмеченные факторы свиде-
тельствуют, что высота предспусковой орбиты зависит от многих
факторов и прежде всего от характеристик и бортовых возмож-
ностей конкретного КА с учетом состояния окружающей среды
ДАсут. КМ
____________! !-------------I------------Г-----
180 200 220 240 260 280 300 320 h^, км
Рис. 19.5. Суточное падение высоты орбиты КА при различных
значениях индекса солнечной активности:
508
(прежде всего атмосферы), а также от стратегии выхода на спус-
ковую орбиту. Но в подавляющем большинстве случаев высота
предспусковой орбиты должна превышать 200 км.
Значение отмеченных факторов неизмеримо возрастает при
определении параметров спусковой орбиты ввиду исключитель-
ной быстротечности заключительного процесса. При этом есть
еще несколько условий, принципиальным образом влияющих
на стратегию выбора спусковой орбиты.
Из достаточно общих соображений ясно, что параметры
спусковой орбиты в значительной степени зависят от возмож-
ной величины заключительного импульса скорости ДУ. Выше
уже отмечалось, что самый простой случай — когда имеется
практическая возможность увода КА с исходной (рабочей) орби-
ты путем сообщения импульса скорости нужной величины. Но
эта ситуация маловероятна, даже если не брать в расчет дефи-
цит топлива. Подавляющее большинство КА и орбитальных
станций находятся на достаточно высоких орбитах, где действу-
ют небольшие возмущающие силы и соответственно требуются
малые управляющие воздействия. Столь же малы и всякого ро-
да корректирующие импульсы, проводимые с помощью двига-
тельных установок, тяга двигателей которых обычно мала, а со-
ответственно мала и тяговооруженность. В силу этого возникает
проблема реализации импульса достаточно большой величины с
учетом возможностей конкретного КА. Необходимо рассмотреть
и решить две задачи. Во-первых, обеспечить стабилизацию КА
во время работы двигателей на высотах полета, существенно
меньших высоты рабочей орбиты. Во-вторых, большая величи-
на скорости торможения может потребовать продолжительной
по времени работы двигателей из-за отмеченной малой тягово-
оруженности, а это неизбежно приведет к снижению эффектив-
ности их воздействия. Дело в том, что конечная цель — это по-
нижение высоты перицентра орбиты для перевода КА на траек-
торию спуска. Для обеспечения этого двигатели работают в районе
апоцентра. В случае длительного времени работы ДУ охватыва-
ется часть орбиты за пределами апоцентра, а это резко снижает
эффективность их воздействия ввиду «скругления» орбиты, а не
«прямого» снижения высоты перицентра. В итоге для каждого
конкретного КА появляется такое понятие, как максимум воз-
можной величины ДУ, когда обеспечивается эффективное реше-
ние задачи понижения высоты перицентра (ДУ,ф) с учетом изло-
женных факторов, препятствующих этому. В случае если ДУ^
достаточно мало, то приходится искать какие-то компромис-
сные варианты в выборе параметров спусковой орбиты или от-
казываться от каких-то условий, т. е. идти на повышенный
риск при реализации заключительных операций.
509
ф Проведенные исследования показали, что наиболее целесо-
образной является спусковая эллиптическая орбита с максималь-
но возможным эксцентриситетом, т. е. при максимальной высо-
те апоцентра (ha) и минимальной — перицентра (hK). При этом
ее формируют таким образом, чтобы перицентр располагался над
выбранным районом захоронения. Нетрудно видеть, что в этом
случае импульс на торможение подается в районе апоцентра,
где плотность атмосферы является минимальной, а работа сис-
темы стабилизации проходит в наиболее благоприятных усло-
виях при минимальных возмущающих воздействиях. С другой
стороны, при Ля = min требуется минимально возможная ско-
рость торможения для перевода КА в атмосферу. Более того, в этом
случае повышается вероятность решения поставленной задачи
для некоторых случаев нештатной работы ДУ или системы ста-
билизации, причем потеря стабилизации КА после отработки
импульса скорости не имеет принципиального значения.
ф При выборе параметров спусковой орбиты обязательным ус-
ловием является некоторое минимальное гарантированное вре-
мя существования КА на этой орбите. Его выбирают исходя из
складывающихся условий на подачу импульса скорости (в каж-
дые сутки полета существует всего 2...3 витка, с которых мож-
но провести затопление КА) и с обязательным выполнением ус-
ловия по резервированию последнего маневра (т. е. в пределе
должны быть, по крайней мере, еще сутки на повторное прове-
дение заключительных операций в случае невозможности их ре-
ализации по тем или иным причинам в выбранные сутки или
при нештатном их исполнении).
Таким образом, решение задачи перевода КА на траекторию
спуска зависит от многих объективных и субъективных факто-
ров; ее можно решать по-разному для разных КА и не имеется
каких-либо однозначных решений на все случаи жизни. Тем не
менее представленные материалы определяют общую стратегию
решения этой задачи, что приводит к резкому снижению объема
предварительных исследований применительно к тому или ино-
му конкретному случаю.
19.3. Управление полетом ОК «Мир»
на завершающем этапе его работы
Изложенная выше стратегия управления полетом была
практически реализована при решении проблемы возвращения
на Землю орбитального комплекса (ОК) «Мир». Вместе с тем,
как отмечалось выше, при работе с таким сложнейшим объек-
том возник ряд объективных обстоятельств и конкретных усло-
510
вий, которые потребовали принятия специальных мер для ус-
пешного практического решения возникшей проблемы.
Вопрос о прекращении функционирования ОК «Мир» и по-
следующем безопасном его затоплении в акватории Мирового
океана был поставлен в конце 1997 — начале 1998 г. Это объяс-
нялось рядом объективных причин технического и экономиче-
ского характера. Уместно отметить, что при постановке этой за-
дачи жестким, обязательным условием являлось выполнение
требования затопления несгоревших элементов конструкции
(НЭК) и оборудования ОК «Мир» в специально выбранном райо-
не акватории Мирового океана. К этому времени мировая наука
и техника уже имели печальный опыт затопления российской
станции «Салют-7» и американской «Скайлеб», часть несгорев-
птих элементов которых упали соответственно на территорию
Южной Америки и Австралии. Учитывая, что масса ОК «Мир»
(> 130 т) значительно больше массы любого из названных объ-
ектов и поверхности Земли могли достигнуть существенные
фрагменты ОК «Мир» (общей массой в несколько десятков
тонн), возможные последствия были бы катастрофическими.
При этом потенциально опасные районы падения несгоревших
фрагментов ОК «Мир» до самого последнего момента оставались
неопределенными. Это, в свою очередь, означало, что уязвимы-
ми являлись все страны мира, расположенные в районах Земли
от 52° ю. ш. до 52° с. ш., что определяется наклонением орбиты
ОК «Мир». Понимая всю ответственность за возможные послед-
ствия, перед специалистами, участвующими в затоплении ОК
«Мир», была поставлена задача «цивилизованного» решения
проблемы. Потребовалось почти три года на проведение специ-
альных исследований и доработок для получения минимально
необходимых условий, позволяющих перевести ее решение на
практические рельсы.
С учетом всех обстоятельств был найден единственный путь
практического решения поставленной задачи с использованием
минимального количества топлива на торможение:
► на первом этапе происходит естественное торможение ОК за
счет воздействия атмосферы и, соответственно, снижение
комплекса до минимально возможных высот;
► на втором этапе проводятся маневры формирования спуско-
вой орбиты, на которой в определенный момент времени вы-
дается последний завершающий импульс торможения с целью
перевода ОК на орбиту с высотой «условного» перицентра (рас-
считанной без учета атмосферы) менее 80...85 км (рис. 19.6).
В этом случае ОК «захватывается» атмосферой и снижается,
разрушаясь и сгорая. Однако значительная часть НЭК при
этом все же достигает поверхности Земли.
511
Рис. 19.6. Схема спуска с орбиты с использованием
аэродинамического торможения
Для коррекции орбиты ОК «Мир» в штатном полете пери-
одически использовали сближающе-корректирующий двига-
тель (СКД) ГК «Прогресс-М», развивающий тягу » 300 кг. При
этом величина AV во всех случаях не превышала 6 м/с. Однако
для этой цели принципиально можно было использовать и дви-
гатели малой тяги ГК «Прогресс-М», а именно 8ДПО, разви-
вающих суммарную тягу на торможение вдоль оси X (вдоль ба-
зового блока, модуля «Квант» и пристыкованных кораблей) ве-
личиной = 100 кг.
Основные особенности реализации операции торможения
возникали в силу того непреложного фактора, что при создании
и последующей эксплуатации двигателей — СКД и ДПО — даже
не ставилась задача их использования для решения проблемы
затопления ОК «Мир». Естественно, возник ряд объективных
обстоятельств, затрудняющих решение этой задачи. Во-первых,
следует отметить исключительно малую тяговооруженность и,
соответственно, низкую эффективность этих двигателей. Во-вто-
рых, практически возможно было реализовать тормозные им-
пульсы только относительно небольшой величины ввиду нали-
чия конструктивных ограничений на допустимое время непре-
рывной работы двигателей: 300 с при работе СКД и 400 с при
работе ДПО. Это очень жесткие ограничения. Действительно,
для сообщения всего 1 м/с скорости торможения:
► СКД должен работать At == 44...46 с (при этом сгорает
AG = 44...46 кг топлива);
► 8 ДПО — At ~ 132 с (расход топлива AG ~ 48 кг);
► при совместной работе СКД + 8 ДПО - At = 33...35 с
(AG-46 кг).
512
Необходимо отметить, что за все предыдущие годы эксплу-
атации ОК «Мир» режим одновременной работы СКД и ДПО
для коррекции орбиты не проводился, более того, даже теорети-
чески не был проработан, х.
Итак, предварительные исследования позволили сделать важ-
ный вывод о принципиальной возможности использования дви-
гателей, расположенных на ГК «Прогресс-М» — СКД и ДПО —
для сообщения тормозных импульсов небольшой величины.
Учитывая имеющиеся ограничения по времени непрерывной
работы двигателя, нетрудно подсчитать, что при работе СКД в
течение 300 с можно затормозить ОК лишь на 6...6,5 м/с, а при
работе 8 ДПО в течение 400 е — на = 3 м/с. Укажем, что умень-
шение скорости торможения в апоцентре орбиты ОК «Мир» на
AV = 1 м/с приводит к понижению высоты перицентра на
3...3,5 км, т. е. при AV = 6 м/с перевод ОК «Мир» на траекторию
спуска возможен с орбиты, высота перицентра которой состав-
ляет менее 105 км. Даже при использовании режима одновре-
менной работы СКД и 8 ДПО ОК «Мир» высота перицентра ор-
биты, в апоцентре которой подается последний заключитель-
ный импульс, не должна превышать » 115 км (!). Практически
реализовать устойчивую орбиту с такими параметрамн невоз-
можно. Возник естественный вопрос: до каких значений мини-
мальной высоты можно удерживать ОК «Мир» в стабилизиро-
ванном полете и, соответственно, какова потребная величина
заключительного импульса скорости? Ответить на него оказа-
лось очень сложно, так как ни отечественного, ни мирового
практического опыта по данному вопросу не было. Ответ пыта-
лись найти, исходя скорее из некоторых общих соображений,
включая интуитивные. Вместе с тем определение допустимой
минимальной высоты (Лгап) управляемого полета ОК «Мир»
имело принципиальное значение для выбора всей стратегии ре-
ализации спуска.
Полет ОК «Мир* в штатном режиме его работы проходил на
высоте ~ 400 км. Исходя из этого выбирались все необходимые
параметры системы управления. На этапе перехода на пред-
спусковую орбиту высота полета постепенно уменьшается, рез-
ко возрастает плотность атмосферы и, соответственно, столь же
резко увеличиваются тормозные и возмущающие силы. Так,
при изменении средней высоты полета (Лср) с 400 до = 180 км
плотность возрастает в 1000 раз, а до 120 км — в 10 000 раз (!).
Проведенные исследования и соответствующие расчеты показа-
ли, что если рассматривать ОК «Мир» как абсолютно жесткую
конструкцию, то управляющих воздействий для обеспечения
стабилизированного полета хватило бы до высот не менее
- 135...140 км. Однако ОК «Мир» никоим образом не относится
к категории «жестких» объектов, и предсказать его поведение
33-3455 513
при резком увеличении распределенных возмущающих аэроди-
намических сил не представлялось возможным, ибо была вели-
ка вероятность возникновения колебательных режимов, в том
числе автоколебательных. А все это могло привести к непредс-
казуемым последствиям. Более того, при полете на небольших
высотах (при Лср < 180...200 км) многократно возрастают по-
требные расходы топлива для обеспечения стабилизированного
полета, что в принципе недопустимо ввиду большого общего де-
фицита топлива. В результате сформировались прямо противо-
положные требования:
► с одной стороны, желательно допустить снижение ОК «Мир»
за счет естественного аэродинамического торможения до ми-
нимальных высот полета, что потребовало бы минимального
количества топлива для сообщения заключительного тор-
мозного импульса;
► с другой стороны, соображения надежности проведения за-
ключительных операций напрямую были связаны с требова-
нием полета ОК «Мир» при последнем включении двига-
тельной установки при максимально возможном значении
минимальной высоты спусковой орбиты (ftmin)max-
Как отмечалось выше, строгого значения (Arain)mai. получить
в отведенные сроки не представлялось возможным, и было при-
нято компромиссное решение: минимальная высота спусковой
орбиты должна быть не менее 150...155 км и находиться, есте-
ственно, над районом падения НЭК. Одновременно было выдви-
нуто еще одно важное требование: время пребывания полета ОК
«Мир» на высотах, меньших 200 км, должно быть минималь-
ным. Несложные расчеты показывают, что для спуска с такой
орбиты требуется импульс ДУ « 22...25 м/с.
Как указывалось выше, на период начала 1998 г. при ис-
пользовании режима одновременной работы СКД и 8 ДПО ГК
«Прогресс-М» можно было сообщить ОК «Мир» импульс не бо-
лее 10 м/с, т. е. достижение надежного решения возникшей
проблемы «цивилизованного» затопления на тот период было не-
возможно. Практическая реализация с использованием Д¥ ГК
«Прогресс-М» принципиально возможна лишь при существен-
ном увеличении допустимого времени непрерывной работы дви-
гательной установки ГК «Прогресс-М» (это относится и к СКД и
ДПО), что позволило бы отрабатывать импульсы скорости до-
статочно большой величины. Для решения этой проблемы были
развернуты работы, которые в конечном счете позволили решить
эту и другие задачи. Всесторонний анализ «цивилизованного»
затопления ОК «Мир» (с учетом изложенных соображений) при-
вел к выводу, что необходимо располагать запасом топлива, доста-
точным для сообщения суммарного импульса ДУ > 40 м/с. В этом
случае суммарная величина потребного топлива, применительно
514
к ОК «Мир», должна быть более 2000 кг. Однако таким запасом
топлива ОК «Мир» не располагал при использовании грузового
корабля «Прогресс-М». Возникала задача разработки и отработ-
ки нового (модифицированного) грузового корабля, позволяю-
щего обеспечить, котя бы по минимуму, необходимые условия
прежде всего по запасам топлива. Это весьма непростая пробле-
ма, на решение которой потребовался не один год.
Остановимся несколько подробнее на выборе района посад-
ки. В результате анализа возможных районов падения несгорев-
ших элементов ОК «Мир» был выбран малонаселенный и сво-
бодный от судоходства район в южной части Тихого океана с ко-
ординатами угловых точек:
ф — 53° ю. ш., X = 175° з. д.;
Ф = 30° ю. ш., X = 175° з. д.;
ф = 30° ю. ш., 7. = 90° з. д.;
ф = 53° ю. ш., X, = 90° з. д. (см. рис. 19.7).
С учетом всех особенностей управления ОК «Мир» и возмож-
ного разброса несгоревших элементов (±3000 км вдоль трассы и
±100 км поперек трассы) в каждые сутки существуют лишь не-
сколько витков, на которых могут быть выполнены условия по
обеспечению падения НЭК в этом районе — это 1, 2 и 3-й суточ-
ные витки (1-м суточным витком в России принято считать 1-й ви-
ток, долгота восходящего узла которого лежит западнее 20° в. д.).
Данные, представленные в табл. 19.3, показывают чрезвычайно
малое время существования ОК «Мир» на высотах, меньших
200 км. В силу этого организация «выхода» ОК на требуемые вит-
ки посадки также представляла достаточно серьезную проблему.
Создание и отработка ГК «Прогресс-Ml» существенно рас-
ширили возможности по проведению необходимых динамиче-
ских операций: к моменту проведения завершающих активных
операций запасы топлива на борту ОК «Мир» были в состоянии
обеспечить суммарный импульс скорости = 42...45 м/с, из кото-
рых в силу объективных проектных решений только = 16 м/с
можно отработать с помощью СКД, а остальные 26...29 м/с —
с помощью ДПО. .
Очень важно было наиболее рационально распорядиться вы-
бором числа и соответственно величины импульсов скорости,
реализуемых прежде всего с помощью ДПО. По законам косми-
ческой баллистики при проведении маневров изменения пара-
метров орбиты теоретически оптимальным является мгновенное
приложение импульсов. При использовании двигателей малой тя-
ги, каковыми являются ДПО, это условие нарушается даже при
относительно малых величинах ДК Например, при AV = 10 м/с
время непрерывной работы 8 ДПО превышает 20 мин (ОК про-
летит за это время почти четверть витка), что приводит к суще-
ственному снижению эффективности его действия.
515
Таблица 19.3
Высота орбиты Лт.п- КМ Время существования ОК, виток/сут
Индекс солнечной активности F, (Вт/м2Гц)1022
^пип ^тах 100 150 200
160 180 14/0,87 11/0,69 8/0,5
200 23/1,4 21/1,3 19/1,2
220 41/2,6 37/2,3 32/2
150 170 8/0,5 7/0,43 5/0,31
200 16/1,0 15/0,9 13/0,8
220 24/1,5 23/1,4 20/1,3
140 160 4/0,5 3/0,19 2/0,125
180 8/0,5 7/0,44 6/0,37
200 11/0,7 10/0,6 9/0,5
Итак, к концу 2000 г. имелись достаточно полные исходные
данные для выбора общей стратегии решения поставленной за-
дачи «цивилизованного» затопления ОК «Мир», в том числе и
на этапе проведения динамических операций.
В результате всесторонних исследований в качестве основно-
го рабочего варианта была принята следующая стратегия рабо-
ты с ОК «Мир». С учетом результатов прогнозирования его дви-
жения время проведения завершающих операций было опреде-
лено на конец февраля — начало марта 2001 г. До этого времени
за счет естественного торможения ОК переходит на более низкие
высоты полета. При достижении средней высоты полета йср «*
= 240...250 км с учетом реально развивающихся событий дол-
жно быть принято решение об активных завершающих опера-
циях и, соответственно, об окончательном выборе параметров
предспусковой орбиты и стратегии перевода комплекса на спус-
ковую орбиту. С учетом всех отмеченных выше (и ряда других)
факторов предполагалось использование «трехсуточного» вари-
анта затопления ОК. Порядок проведения динамических опера-
ций и прогнозируемые параметры орбиты ОК «Мир» для этого
варианта представлены в табл. 19.4 и на рис. 19.8. Этот вариант
вроде бы удовлетворял основным требованиям. В частности, по-
требная суммарная величина скорости торможения не превы-
шала 45 м/с, а продолжительность непрерывной работы двигатель-
ной установки не выходила за пределы допустимого времени.
517
Таблица 19.4
Сутки Величина скорости торможения, м/с Параметры орбиты ОК
до включения двигателя после выключения двигателя
ДУ1 Аду, Арп Аду, Ар-,'
N-2 7 7 — — 240 249 239 203
N- 1 — - 10 — 232 195 231 162
— — — 21 216 160 — —
Примечание. 1.Средняя высота орбиты перед началом дина-
мических операций = 245 км. 2. Аду — высота орбиты на участке рабо-
ты ДУ ОК; йрп — высота орбиты над районом его приводнения.
Принципиальным при реализации этого варианта было ус-
ловие работы в режиме орбитальной ориентации ОК «Мир», что
обеспечивало наиболее благоприятный из всех возможных ре-
жим понижения орбиты ОК с учетом протяженности активных
участков (на период конца 2000 — начала 2001 г. это условие
было основополагающим, не вызывающим никаких сомнений).
Однако ряд факторов мог привести к большим осложнениям
при реализации этого варианта и вызвал определенные опасе-
ния. С учетом возможных нештатных ситуаций, плохой пред-
сказуемости поведения атмосферы, малого времени существова-
ния ОК «Мир» (так как работа ведется на «падающей» орбите)
не было полной уверенности в успешном решении проблемы
с использованием «трехсуточного» варианта.
Как следствие, было принято решение о необходимости со-
кращения времени проведения динамических операций. В ре-
зультате пришли к «двухсуточному» варианту организации за-
Рис. 19.8. «Трехсуточный» вариант проведения
заключительных динамических операций
518
Спуск
Резерв
спуска
^ +1 Сутки
Предспусковые сутки
Контроль ду Поддержание ду
ориентаций, _ 1 ориентации, _ 2
Построение закладка I закладка I
исходной данных I данных I
ориентации на маневр * на маневр •
(13) (14) (15) (16) (01) (02) Суточные
витки
Спусковые сутки
Контроль ду Поддержание ду
ориентаций, _ ориентации, _ св
Построение закладка I закладка I
исходной данных I данных I
ориентации на маневр А на маневр &
_________1______I__________I т I_____________L..-T___I -
(13) (14) (15). . (16) (01) (02) Суточные
Рис. 10.9. «Двухсуточный» вариант проведения
заключительных динамических операций
топления ОК «Мир». На рис. 19.9 и в табл. 19.5 представлена
основная информация в случае реализации этого варианта. ОК
«Мир» в этом случае осуществлял бы полет на средних высотах
менее 200 км лишь несколько последних витков, при этом макси-
мальная высота полета даже при сообщении последнего импуль-
са превышала бы 200 км и лежала где-то в районе 210...215 км.
Таблицею.5
Величина скорости торможения, м/с мин Параметры орбиты OK йср, км Схема
до включения двигателя после выключения двигателя
• Предспусковые сутки
15 230 218 ДУ-8ДПО
ДУ2-6...6,5 13 217 207 ДУ-8ДПО
Спусковые сутки
дг8 = 1о...и 22 197 180 ДУ-8ДПО
ДУсп = 20...21 11 179 - ДУ — СКД + + 8ДПО
519
Основные сложности реализации затопления но этому пути оп-
ределялись исключительной динамичностью процессов. Действи-
тельно, между первым — вторым и соответственно третьим —
заключительным импульсами скорости в распоряжении специ-
алистов по управлению ОК имелось только по одной полной зо-
не видимости — это всего ~ 10...15 мин (рис. 19.10). За это вре-
мя необходимо провести контроль всех прошедших операций,
принять решение о дальнейших действиях и при необходимости
«заложить» на борт ОК соответствующие уставки на выполне-
ние тех или иных команд с обязательным контролем правиль-
ности их восприятия на борту. Обстановка резко обострялась в
случае возникновения каких-либо нештатных ситуаций, ибо
времени на проведение соответствующих расчетов практически
не оставалось, так как работа велась бы, еще раз подчеркнем, в
условиях жесточайшего временного дефицита. Однако не эти,
хотя и действительно большие, трудности заставили отказаться
от «двухсуточного* варианта. Буквально в последние дни — за
полторы-две недели до проведения заключительных динамиче-
ских операций — был выявлен ряд принципиальных факторов,
исключивших из рассмотрения обсуждаемый вариант. Это не
являлось случайностью или какой-то недоработкой, а наоборот,
подчеркивало ответственный подход российских специалистов
к поиску решения возникшей проблемы, в максимальной степе-
ни исключающей неконтролируемое развитие событий. Дело в том,
что при поиске наиболее надежного из всех возможных вариан-
тов в первую очередь учитывали текущее и прогнозируемое со-
стояние бортовой аппаратуры ОК, имеющиеся реальные запасы
топлива, а также отказы и сбои в работе бортовой и наземной
10 12 14 16 2 4 6 Суточный виток
Рис. 19.10. Зависимость продолжительности суммарной зоны
видимости ОК с наземных пунктов слежения от высоты полета
аппаратуры, которые имели место з последние недели полета
ОК, и в итоге определяли наиболее слабые места. В результате
и был выявлен ряд новых негативных факторов, ставящих под
сомнение успех реализации рассмотренного «двухсуточного»
варианта и заставивших по-новому подойти к решению пробле-
мы. Укажем основные из этих факторов.
ф Принципиальным моментом во всех рассматриваемых выше
вариантах являлось предположение об использовании режима
орбитальной ориентации во время проведения динамических
операций. Однако детальные исследования и конкретные испы-
тания в последние недели полета ОК «Мир» показали, что этот
режим сопровождается чрезвычайно большими уходами базо-
вой оси комплекса от исходного заданного положения: до 6° (!) за
один виток. В ряде случаев это могло привести к возникновению
трудноисправимых критических ситуаций, связанных с нерас-
четной выдачей импульсов скорости.
ф Оказалось также, что для обеспечения режима работы ОК
в режиме орбитальной ориентации при полете на высотах, мень-
ших 200 км, требуется существенная доработка и внесение из-
менений в программное обеспечение бортовой вычислительной
машины, что крайне нежелательно и рискованно ввиду отсутст-
вия реального времени на выявление и исправление возможных
ошибок.
В ходе детального изучения движения ОК на витке спуска
(после выдачи последнего импульса) было выявлено, что при ра-
боте с комплексом в режиме орбитальной ориентации ОК «Мир»
входит в плотные слои атмосферы грузовым кораблем «Про-
гресс-Ml» «вперед». Это нежелательно и опасно, поскольку
аэродинамическая компоновка ОК обусловливает в этом случае
с большой вероятностью появление подъемной силы: величина
аэродинамического качества могла бы превысить весьма значи-
тельную величину 0,2...0,3. В результате при неблагоприятном
развитии событий, с учетом очень малого угла входа ОК в плот-
ные слои атмосферы не исключался его рикошет от атмосферы с
непредсказуемыми последствиями. Необходимо было разрабо-
тать специальные меры, чтобы предотвратить подобную ситу-
ацию. В частности, рассматривался вариант проведения закрут-
ки ОК «Мир» вокруг оси Z (по тангажу) после отработки заклю-
чительного импульса. Однако это было сопряжено со многими
дополнительными трудностями и в целом представлялось труд-
новыполнимым.
Отмеченные факторы оказались достаточно убедительными
для принятия решения о продолжении поиска альтернативного
варианта решения проблемы. В частности, последние из отме-
ченных недостатков режима орбитальной ориентации исключа-
лись при переходе к режиму инерциальной ориентации. Действи-
521
тельно, в последнем случае обеспечивается достаточно высокая
точность ориентации при сравнительно малых уходах базовых
осей от заданного направления. Очень важным являлось то, что
для обеспечения этого режима не надо было вносить никаких
специальных дополнительных изменений в программное обес-
печение БЦВК. И наконец, при использовании этого режима
ориентации вход ОК «Мир» в плотные слои атмосферы прохо-
дит грузовым кораблем «сзади». Это наиболее благоприятное
решение, практически исключающее рикошетирование ОК от
атмосферы. Действительно, в этом случае возможная величина
аэродинамического качества мала (менее 0,1), более того, самый
вероятный случай — возникновение подъемной силы с направ-
лением «вниз» («на пикирование»), что способствует наиболее
надежному «захвату» ОК атмосферой.
В соответствии с выбранной стратегией затопления ОК
«Мир* решение задачи проходило в два этапа.
Основная задача управления на первом этапе — это органи-
зация выхода ОК на предспусковую орбиту с минимальным рас-
ходом топлива при сохранении работоспособности основных бор-
товых систем, необходимых для проведения динамических опе-
раций. Для наилучшего решения этой задачи ОК «Мир» был
переведен путем закрутки в некоторое устойчивое положение,
которое он сохранял достаточно длительное время без использо-
вания дополнительных расходов топлива, а бортовая аппарату-
ра работала в дежурном режиме.
Объективно следует признать, что основные сложности воз-
никли перед специалистами на втором этапе — этапе проведе-
ния динамических операций. Формально необходимо было оп-
ределить закон изменения по времени параметров управления,
формирующих требуемую траекторию спуска ОК при заданных
краевых условиях наведения и при выполнении ряда дополни-
тельных условий и ограничений. По общим признакам решалась
задача оптимального управления по стохастическому крите-
рию, так как в ее постановку включаются данные, характери-
зующие действия случайных факторов. При решении краевой
задачи в качестве конечных условий выбирают некоторую, спе-
циально выбранную точку на поверхности океана по трассе поле-
та ОК «Мир», т. е. широту и долготу центра группирования НЭК,
расположенную в выбранном районе акватории Тихого океана.
Положение этой точки определялось из конкретно складываю-
щихся условий работы с ОК «Мир» таким образом, чтобы разброс
НЭК не выходил за пределы объявленной зоны падения (пер-
воначально за прицельную была принята точка с координатами
Ф - 47° ю. ш. и X =160° в. д. — это центральная точка выбранно-
го района посадки). Исходя из этого выбирали критерий опти-
522
МАЛЬНОСТИ управления — минимум разброса дальности полета
НЭК
ДГ*«)] - mln
где AZfe тах — максимальное отклонение точки достижения не-
которым элементом поверхности воды от номинального значе-
ния. При этом никаких специальных требований относительно
бокового отклонения НЭК от трассы не выдвигалось ввиду их
относительно малой величины. Действительно, если разброс
вдоль трассы мог достигать ±3000 км относительно центра груп-
пирования НЭК, то в боковом направлении разброс не превы-
шал +100 км относительно трассы спуска.
Решение задачи на заключительном этапе полета проводили
в условиях жесточайших ограничений на управление U(t) £ U*.
где U* — допустимая область параметров управления. В качест-
ве параметров управления выступали величина, направление и
количество тормозных импульсов, проводимых с использовани-
ем 8 ДПО и (8 ДПО + СКД) — для последнего импульса. Первое
ограничение определяют имеющимися запасами топлива и чис-
ленно сводят к тому, что суммарная величина тормозных им-
пульсов не должна превышать 43...45 м/с в пересчете на тор-
мозную скорость, при этом величина заключительного импуль-
са должна быть не менее 23...25 м/с.
С учетом необходимости решения задачи в «односуточном»
варианте затопления ОК «Мир» реальные условия, диктуемые
прежде всего надежностью и необходимостью контроля прове-
дения динамических операций, таковы, чтобы можно было со-
общить максимум два импульса, обеспечивающие переход от
предспусковой к спусковой орбите. Это не способствовало дости-
жению наилучших решений в пределах имеющихся запасов
топлива, но являлось объективной реальностью. Не менее жест-
кими являлись ограничения на направление выдачи тормозных
импульсов: с целью повышения надежности проведения опера-
ций было принято решение об однократном приведении про-
дольной оси ОК в заданное направление в инерциальном про-
странстве, т. е. реализация первых двух импульсов проводилась
в некотором, определенном баллистиками, неизменном направ-
лении, которое меняется только перед третьим — завершаю-
щим — включением ДУ. Требование контроля и при необходи-
мости принятия чрезвычайных решений выдвинуло еще одно
условие: продолжительность первого и второго включений, а так-
же времена включения ДПО при формировании спусковой орби-
ты должны были выбираться с учетом окончания их работы
в зоне видимости российских станций слежения за полетом ОК
«Мир». Ориентация продольной оси комплекса во время прове-
дения заключительного импульса скорости также должна оста-
523
ваться неизменной, а работа ДУ должна была проходить боль-
шей частью в зоне видимости российских станций слежения.
Однако наземные российские станции слежения наблюдают ОК
«Мир» только на 13...16-м, 1...4-М суточных витках, на кото-
рых в пределе и должны быть проведены все заключительные
операции. Однако 4-й виток следовало исключить из рассмотре-
ния, так как посадка в заданном районе акватории Тихого оке-
ана могла быть выполнена только на витках 1...3-М. Достаточно
очевидно, что перед принятием решения о проведении динами-
ческих операций прежде всего необходимо было убедиться, что
события развиваются штатно, все необходимые бортовые систе-
мы находятся в рабочем состоянии, параметры орбиты соответ-
ствуют расчетным и т. п. При необходимости надо было успеть
выдать на борт новые команды или внести какие то уточнения,
провести или проверить ориентацию ОК и многое другое. Толь-
ко после всех подготовительных операций можно было присту-
пать к реализации тормозных импульсов. Для решения всех этих
вопросов требовалось минимум два рабочих витка, после «глу-
хих», невидимых с российских станций слежения витков, —
это суточные витки 13-й и 14-й. Итак, оставалось пять витков на
проведение трех торможений. Каждое из этих торможений важно
и ответственно, но, несомненно, наиболее важным являлся за-
ключительный импульс скорости, когда даже самые незначи-
тельные ошибки могли привести к необратимому нештатному
развитию событий. Для исключения этого опять-таки требова-
лось время для уточнения параметров орбиты, оценки сложив-
шейся ситуации после реализации двух импульсов, анализа со-
стояния бортовой аппаратуры для разворота продольной оси стан-
ции в требуемое направление, для закладки всех необходимых
уставок и многое другое. С другой стороны, следует учесть обя-
зательное условие — из соображений надежности необходимо
было иметь в запасе хотя бы один спусковой виток. Суммируя
все приведенные аргументы, определялась единственная, наибо-
лее надежная из всех возможных, последовательность проведения
импульсов скорости: первые два импульса, формирующие спуско-
вую орбиту, должны проводиться последовательно на витках 15-м
и 16-м, а третий — заключительный — на 2-м витке.
Итак, все условия проведения динамических операций теоре-
тически были оговорены. На практике же еще предстояла серьез-
ная работа по проведению соответствующих расчетов и принятию
взвешенных решений с учетом реального состояния необходимой
бортовой аппаратуры, реальных запасов топлива, прогноза пара-
метров атмосферы, реальных параметров орбиты, работы назем-
ных средств и пр. Только после этого, при выполнении всех необ-
ходимых требований и ограничений, можно было приступать
к проведению заключительных динамических операций.
524
19.4. Практическая реализация
завершающих динамических операций
по спуску ОК «Мир»
В соответствии с намеченными планами к моменту достиже-
ния ОК «Мир» средней высоты полета Лср = 250 км (рис. 19.11)
было принято окончательное решение о разработке детального
плана реализации «односуточного» варианта проведения дина-
мических операций с учетом реального состояния необходимых
бортовых систем, имеющихся запасов топлива и возможных не-
штатных ситуаций. К этому времени все намеченные мероприя-
тия были выполнены, ГК «Прогресс-Ml» был пристыкован к
станции и находился в рабочем состоянии; ОК «Мир» осуществ-
лял полет в режиме закрутки (без расхода топлива на стабили-
зацию), а большее число его систем работало в дежурном режи-
ме. В оставшееся до проведения динамических операций время
(это менее двух недель) с особой тщательностью определялись
параметры орбиты и осуществлялся прогноз полета ОК «Мир»
с целью выбора даты начала динамических операций. Это чрез-
вычайно ответственный момент, когда как промедление, так
и преждевременное начало работы чревато большими неприят-
ностями. Действительно, в течение всего времени подготовки
к проведению операции по затоплению ОК «Мир» приходилось
Рис. 19.11. Время существования ОК «Мир» и дата достижения задан
ной средней высоты полета:
1 — прогнозируемое время существования ОК «Мир» на орбите ИСЗ;
2 — прогнозируемое время достижения ОК «Мир» средней высоты по-
лета 250 км;
3 — прогнозируемое время достижения ОК «Мир» средней высоты по-
лета 220 км
525
помнить и нештатных ситуациях, когда потребуется физиче-
ское время для их парирования и продолжения «цивилизован-
ного» решения поставленной задачи. Надо помнить и о том, что
работа в последние дни ведется при достаточно быстром естест-
венном снижении ОК, когда каждый день промедления может
оказаться роковым. С другой стороны, более поздние сроки вы-
дачи импульсов ДУ при прочих равных условиях повышали на-
дежность решения задачи «захвата» ОК атмосферой после сооб-
щения последнего импульса.
В условиях этих противоречивых требований и проходил
выбор даты начала завершающих операций. Были проведены
итоговые исследования с учетом всех возможных возмущаю-
щих факторов, реального (и прогнозируемого) состояния атмос-
феры, запасов топлива и др. по определению максимально до-
пустимой высоты спусковой орбиты над районом затопления
НЭК (Amtn)max: надежный «захват» ОК «Мир» атмосферой при
величине завершающего импульса скорости ® 23,5...25 м/с
обеспечивался при (Лт1п)тах < 158 ± 2 км. При располагаемом за-
пасе топлива, обеспечивающем суммарное изменение скорости
торможения ДУ! + ДУ2 + ДУ3 = 43...45 м/с, сформулированное
выше требование по выходу на спусковую орбиту удовлетворя-
лась при проведении динамических операций 23.03.2001 г. (при
Лср = 213км).
20 марта 2001 г. на заседании Межведомственной комиссии
была принята следующая циклограмма проведения основных
операций (интересно сравнить запланированную программу с
практически реализованной, см. рис. 19.11):
► 22 марта — восстановление активной ориентации для обес-
печения импульсов скорости;
► 23 марта — ввод массивов цифровой информации в БЦВМ
для формирования команд на включение двигателей: в 3 ч
33 мин на 15-м суточном витке — первое включение двига-
телей причаливания и ориентации для выдачи импульса
скорости ДУ = 9 м/с; в 5 ч 02 мин на 16-м суточном витке —
второе включение двигателей причаливания и ориентации для
выдачи ДУ = 10 м/с; в 8 ч 09 мин на 2-м суточном витке —
третье включение двигателей причаливания, ориентации и
корректирующей двигательной установки ГК «Прогресс-М1»
для выдачи ДУ ® 25 м/с, обеспечивающей вход ОК в плотные
слои атмосферы;
> 24 марта — резервный день.
Последующие двое суток после принятия окончательного ре-
шения не внесли каких-либо принципиальных изменений в ос-
новной план работы. Были уточнены следующие основные исход-
ные данные и ограничения при расчете импульсов , ДУ2, ДУ3:
526
► работа в режиме инерциальной ориентации ОК при проведе-
нии динамических операций;
► суммарная величина AVj и Д/2 — не более 20 м/с; Д/3 = 25 м/с;
► ориентация продольной оси ОК во время проведения и
ДУ2 остается неизменной; смена ориентации продольной оси
ОК перед заключительным импульсом Д1/3;
► продолжительность первого и второго включений двигатель-
ной установки, а также время ее включений при формирова-
нии спусковой орбиты ОК должны выбираться с учетом
окончания работы ДУ в зоне видимости российских назем-
ных станций слежения за полетом ОК «Мир» (за 2...3 мин
для первого и 5...6 мин для второго включения ДУ);
► при работе ДПО направление суммарной тяги ДУ ОК смеща-
ется на - 4° от его продольной оси;
► максимальная суммарная величина погрешностей ДУ, и ДУ2
не превышает 1 м/с, а отклонение ориентации оси — не бо-
лее 10°;
к отклонение от заданной ориентации комплекса перед прило-
жением импульса ДУ3 — не более 10°;
► при отработке заключительного импульса торможения ОК
ошибка его ориентации не превышает ±10°, а в нештатных
ситуациях ±40°;
► при расчете маневров ОК принимаются следующие характе-
ристики ДУ (по продольной оси):
8 ДПО — тяга 95 кг. удельная тяга 270 с;
СКД + 8 ДПО — тяга 393 кг, удельная тяга 292,5 с.
С учетом последних данных, включая реальные параметры
орбиты, была скорректирована прицельная точка центра груп-
пирования НЭК. Дело в том, что работа с использованием режи-
ма инерциальной ориентации ОК «Мир» в совокупности с до-
полнительными необходимыми жесткими ограничениями не
позволила баллистикам найти удовлетворительное решение по
реализации первоначально принятой прицельной точки паде-
ния НЭК. В частности, первыми двумя маневрами, исходя из
имеющихся энергетических ресурсов, оказалось невозможным
обеспечить требуемую ориентацию оси апсид спусковой орбиты
ОК с учетом обязательного расположения минимальной высоты
над выбранной прицельной точкой района падения НЭК. Для
исправления этого положения и улучшения условий «захвата»
ОК атмосферой, при расчете третьего, заключительного маневра
прицельная точка НЭК была смещена на 850 км по трассе в севе-
ро-западном направлении: с 47° ю. ш. и 140° з. д. (исходная при-
цельная точка группирования НЭК первого суточного витка) на
44° ю. ш. и 150° з. д. для принятого второго посадочного витка.
527
Важным является то, что общее решение задачи удалось не-
сколько улучшить. Действительно, в последнем случае зона па-
дения НЭК не только не выходит за пределы объявленного райо-
на, но и сокращается до ±2000 км (при величине ДК, = 24 м/с)
вдоль трассы полета, вместо объявленного разброса ±3000 км.
Боковой разброс остается неизменным: ±100 км.
Расскажем о заключительных операциях с ОК «Мир», про-
веденных в последние двое суток полета. До этого времени ОК
осуществлял полет в режиме закрутки в целях экономии топлива
на стабилизацию. За сутки до проведения динамических опера-
ций, 22 марта 2001 г. при средней высоте полета ОК Лср = 217 км
в зоне видимости российских наземных станций слежения бы-
ла выдана команда на парирование угловой скорости вращения
ОК «Мир» (к этому времени = 2,5 град/с) и перевод его в режим
инерциальной навигации. При этом основная базовая ось ОК,
совпадающая с осью двигательной установки ГК «Прогресс-Ml»,
была выставлена перпендикулярно плоскости его орбиты, что
отвечало условию минимизации возмущающего момента и, со-
ответственно, условию минимизации топлива, потребного на
поддержание стабилизации комплекса. В таком положении ОК
«Мир» находился сутки. Наследующие сутки, 23 марта 2001 г.,
в зоне видимости 13-го и 14-го суточных витков были оператив-
но уточнены параметры орбиты (к этому времени ОК «Мир» до-
стиг средней высоты полета = 214 км), на борт заложены все
необходимые уставки на проведение первых двух маневров фор-
мирования спусковой орбиты и проведена переориентация осей
ОК «Мир» в положение, при котором ось результирующей тяги
двигателей была совмещена с плоскостью орбиты. Необходимо
отметить, что ОК «Мир» 23 марта 2001 г. вышел на более высо-
кую орбиту относительно прогнозируемой: s 214 км вместо
прогнозируемого значения Лср s 212,7 км. Это, естественно, не
играло принципиального значения, однако для обеспечения
требуемых параметров спусковой орбиты первый и второй им-
пульсы скорости были несколько увеличены относительно рас-
четных. На рис. 19.12 представлена информация, связанная с
проведением заключительных динамических операций с ОК
«Мир», а также фактический район падения НЭК. Проведен-
ный анализ показал, что все операции прошли очень близко к
расчетным, без каких-либо срывов и возникновения нештатных
ситуаций. Тем не менее уже в ходе проведения динамических
операций было принято еще одно важное решение, повысившее
надежность решения задачи «цивилизованного» затопления
комплекса. Как многократно подчеркивалось, вся работа с ОК
«Мир» строилась в предположении наихудшего варианта разви-
тия событий. В частности, рассматривались случаи переноса
528
529
Рис. 19.12. Реализация заключительных маневров ОК «Мир». обусловивших смещение расчетной точки
группирования НЭК и уменьшение района кх рассеивания
одного, двух и даже всех трех маневров на вторые или третьи
сутки полета, т. е. иа 24.03.2001 г. или 25.03.2001 г. Для сохра-
нения работоспособности в подобных ситуациях предусматри-
вался некоторый запас топлива на обеспечение ориентированно-
го полета ОК в течение дополнительных суток. Однако реаль-
ные события проходили штатно, без каких-либо отклонений, и
упомянутый запас топлива можно было использовать при про-
ведении заключительного маневра ОК. В результате оператив-
ного анализа было принято решение о работе двигателей до пол-
ного выгорания топлива («работа на пронос»}. Это далеко не
очевидное решение, учитывая работу двигателей в режиме
инерциальной навигации и практически полное отсутствие вре-
мени на тщательное исследование всех возможных последствий
с учетом конкретно складывающейся обстановки. Дело в том,
что в силу многих объективных причин проектанты и «анализа-
торы» не могли уверенно определить все запасы топлива на бор-
ту ОК «Мир» и в каждом конкретном случае сообщали только
гарантированные данные. Контроль за работой двигателей во
время сообщения завершающего импульса в соответствии с пос-
тавленными требованиями осуществлялся с российских стан-
ций слежения. Однако в случае реализации импульса, эквива-
лентного ДУ3 > 28 м/с, ОК «Мир» «уходил» из зоны видимости с
работающими двигателями. При больших запасах топлива тяга
двигателей за счет кривизны Земли постепенно совпадает с на-
правлением полета, т. е. двигатели работают не на торможение,
а на разгон ОК. Оперативно проведенные исследования показа-
ли практическую безопасность подобной ситуации, как и в слу-
чае потери ориентации ОК в ходе снижения после выхода из зо-
ны видимости наземных станций слежения в связи с увеличени-
ем плотности окружающей атмосферы. Решение было принято,
и в результате был отработан заключительный импульс не ме-
нее 28 м/с: ОК «Мир» ушел из зоны видимости российских
станций слежения с работающими двигателями. Избыточная
величина последнего импульса привела к смещению расчетной
точки группирования НЭК в северо-западном направлении (ф =
= 40° ю. ш., Л = 160° з. д.) и к уменьшению района их рассеива-
ния: не более ±1500 км по трассе полета и ±100 км в боковом на-
правлении в пределах выбранного района в Тихом океане.
Блестящее решение уникальной задачи стало возможным
благодаря проведению российскими специалистами всесторон-
ней подготовительной работы, включая тщательные исследова-
ния большого числа нештатных ситуаций, а также слаженной
и самоотверженной работе всех коллективов, задействованных
в этих событиях. Значимость и важность проведенных работ
и полученного опыта трудно переоценить при дальнейшем ре-
шении практических задач безопасного освоения космоса.
530
ЛИТЕРАТУРА
1. Авдеев Ю. Ф. Космос, баллистика, человек. М.: Советская
Россия, 1978.
2. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников
Земли. М.: Наука, 1977.
3. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г., Ярошевский В. А. Маневриро-
вание космических аппаратов. М.: Машиностроение,
1970.
4. Анфимов Н. А, Иванов Н.М. и др. Особенности баллисти-
ко-навигационного обеспечения управления орбитальным
комплексом «Мир» на этапе завершения его полета. Кос-
монавтика и ракетостроение. — М.: ЦНИИмаш, 2001. —
Т. 25. — С. 11—32.
5. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования траекто-
рий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.
6. Баженов В. И., Осин М. И. Посадка космических аппаратов
на планеты. М.: Машиностроение, 1978.
7. Бажинов И. К., Почукаев В. Н., Поляков В. С. Космическая
навигация. М.: Машиностроение, 1975.
8. Бажинов И. К., Почукаев В. Н. Оптимальное планирование
навигационных измерений в космическом полете. М.: Ма-
шиностроение, 1976.
9. Бажинов И. К., Ястребов В. Д. Навигация в совместном по-
лете космических кораблей «Союз» и «Аполлон». М.:
Наука, 1978.
10. Балахонцев В. Г., Иванов В. А., Шабанов В. Н. Сближение
в космосе. М.: Воениздат, 1973.
11. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета. М.:
Наука, 1965.
12. Баллистика и навигация ракет / А. А Дмитриевский,
Л. Н. Лысенко, Н. М. Иванов и др.; Под ред. А. А. Дмит-
риевского. М.: Машиностроение, 1985*.
13. Баринов К. Н., Бурдаев М. И., Мамон П. А. Динамика и
принципы построения орбитальных систем космических
аппаратов. М.: Машиностроение, 1975.
34’ 531
14. Бебенин Г. Г., Скребушевский Б. С., Соколов Г. А. Системы
управления полетом космических аппаратов. М.: Маши-
ностроение, 1978.
15. Беляев М. Ю. Научные эксперименты на космических ко-
раблях и орбитальных станциях. М.: Машиностроение,
1984.
16. Бешанов В. В., Яшин В. Г. Математическое обеспечение манев-
ров космических аппаратов. М.: Изд-во ВА им. Ф. Э. Дзер-
жинского, 1996.
17. Бешанов В. В. Введение в теорию решения обобщенных не-
корректных задач навигационно-баллистического обеспе-
чения управления космическими аппаратами. М.: Изд-во
ВА им. Ф. Э. Дзержинского, 1997.
18. Брандин В. Н„ Васильев А. А., Худяков С. Т. Основы экспе-
риментальной космической баллистики. М.: Машиностро-
ение, 1974.
19. Брандин В. Н., Разоренов В. Н. Определение траекторий кос-
мических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
20. Бурдаков В. П., Зигель Ф. Ю. Физические основы космонав-
тики. М.: Атомиздат, 1975.
21. Бештин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение,
1966.
22. Глобальная спутниковая радионавигационная система
ГЛОНАСС / Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Петрова,
В. А. Болдина. 2-е изд. М.: ИПРЖР, 1999.
23. Гончаревский. В. С. Радиоуправление сближением космиче-
ских аппаратов. М.: Советское радио, 1976.
24. Горелик А. Л., Бутко Г. И., Белоусов Ю. А. Бортовые циф-
ровые вычислительные машины. М.: Машиностроение,
1975.
25. Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н., Токарев В. В. Механика
космического полета (Проблемы оптимизации). М.: Нау-
ка, 1975.
26. Гушер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа
и математической обработки результатов опыта. М.: Нау-
ка, 1970.
27. Дашков А. А., Ивашкин В. В. Об одном замечательном свой-
стве пучка гиперболических траекторий // Космические
исследования. — М-: Наука, 1965. — Т. 3. — Вып. 5. —
С. 684—686.
28. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Прикладные задачи тео-
рии оптимального управления движением беспилотных
летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
29. Доброленский Ю. П., Иванов В. И., Поспелов Г. С. Автома-
тика управляемых снарядов. М.: Оборонгиз, 1963.
532
30. Елисеев А. С. Техника космических полетов. М.: Машино-
строение, 1983.
31. Ермилов Ю.А.. Иванова Е. Е., Пантюшин С. В. Управление
сближением космических аппаратов / Под ред. Е. П. По-
пова. М.: Наука, 1977.
32. Зеленцов В. В., Казаковцев В. П. Элементы динамики ИСЗ.
М: Изд-во МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1982. — Ч. 3.
33. Иванов Н. М., Лысенко Л. Н., Мартынов А. И. Методы те-
ории систем в задачах управления космическим аппара-
том. М.: Машиностроение, 1981.
34. Иванов И. М., Мартынов А. И. Управление движением
космического аппарата в атмосфере Марса. М.: Наука,
1977.
35. Иванов Н. М„ Мартынов А. И. Проблема спуска космиче-
ских аппаратов в атмосфере планет. М.: Знание, 1972.
36. Иванов И. М., Мартынов А. И. Управление межпланетны-
ми космическими аппаратами. — В кн.: Вопросы управле-
ния космическими аппаратами / Под ред. Б. Н. Петрова.
М.: Мир, 1975. — С. 187—216.
37. Иванов И. М„ Митяев Ю. И. Проблемы межпланетных по-
летов. М.: Знание, 1973.
38. Иванов И. М., Поляков В. С. Наведение автоматических меж-
планетных станций. М.: Машиностроение, 1987.
39. Иванов И. М., Соболевский В. Г. Спускаемый аппарат кос-
мического корабля «Союз» (баллистика, динамика и уп-
равление полетом) // ОНТ5К «Полет». М.: Машиностро-
ение, 2000. — № 7. — С. 72—83.
40. Иванов Н. М. Развитие новых способов навигации автомати-
ческих межпланетных станций // Космонавтика и ракето-
строение. — М.: ЦНИИмаш, 2000. — Т. 19. — С. 73—75.
41. Иванов Н. М. Особенности развития баллистики и навига-
ции КА и АМС в ЦНИИМАШ // Космонавтика и ракето-
строение. — М., 2001. — Т. 21. — С. 72—83.
42. Иванов И. М. Выбор стратегии управления полетом с воз-
вращением на Землю космических аппаратов, выработав-
ших свой ресурс // Известия Академии наук. Теория и
системы управления. — М.: Наука, 2001. — № 1. —
С. 94—101.
43. Иванов И. М. Управление полетом орбитального комплекса
«Мир» на завершающем этапе его работы // Известия Ака-
демии наук. Теория и системы управления. — М.: Наука,
2002. — № 4. — С. 89—115.
44. Ивашкин В. В. Оптимизация космических маневров при ог-
раничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975.
45. Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космиче-
ских аппаратов. М.: Наука, 1976.
533
46. Каменков Е. Ф. Маневрирование спускаемых аппаратов (Ги-
перболические скорости входа в атмосферу). М.: Машино-
строение, 1983.
47. Колчин И. В., Кочетков В. И., Туманов А. В. Оборудование
летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979.
48. Коптев Ю. Н. Российская космонавтика вчера, сегодня,
завтра // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 2003. —
Ml.-С. 3—9.
49. Космонавтика. Энциклопедия / Под ред. В. П. Глушко. М.:
Советская энциклопедия, 1985.
50. Кравец В. Г., Любинский В. Е. Основы управления космиче-
скими полетами. М.: Машиностроение, 1983.
51. Кубасов В. Н., Дашков В. В. Межпланетные полеты. М.: Ма-
шиностроение, 1979.
52. Кубасов В. Н., Данков Г. Ю., Яблонько Ю. П. Методы сбли-
жения на орбите. М.: Машиностроение, 1985.
53. Кузьмин В. П., Ярошевский В. А. Оценка предельных откло-
нений фазовых координат динамической системы при слу-
чайных возмущениях. М.: Физматгиз, 1997.
54. Лебедев А. А.. Красильщиков М. Н.. Малышев В. В. Опти-
мальное управление движением космических аппаратов.
М.: Машиностроение, 1974.
55. Лебедев А. А, Нестеренко О. П. Космические системы на-
блюдения. Синтез и моделирование. М.: Машиностроение,
1991.
56. Левантовский В. И. Механика космического полета в эле-
ментарном изложении. М.; Наука, 1980.
57. Лысенко Л. Н., Панкратов И. А Обработка результатов изме-
рений в задачах управления движением / Под ред. Л. Н. Лы-
сенко. М.: Изд-во МВТУ, 1980.
58. Лысенко Л. Н., Акимов К. В. Элементы теории аналитиче-
ского конструирования и исследование динамики гироско-
пических систем ориентации низкоорбитальных КА // Кос-
мические исследования. — М.: Наука, 1986. — Т. XXIV. —
Вып. 5. — С. 702—710.
59. Лысенко Л. Н., Властовский О. М. Новый подход к оцени-
ванию функционалов переменных состояния наблюдате-
лем минимальной размерности в присутствии шумов //
Техническая кибернетика. — М.: Изд-во АН СССР, 1986. —
№4. — С. 89—93.
60. Лысенко Л. Н., Кушнарев В. И. Методы восстановления
вектора состояния нелинейной динамической системы по
результатам наблюдений // Автоматика и телемеханика.
М.: Изд-во АН СССР, 1987. — № 2. — С. 54—61.
61. Лысенко Л. Н., Панкратов И. А Основы спутниковой на-
вигации. М.: Воениздат, 1988.
534
62. Лысенко Л. И. Проблемы алгоритмизации оптимальных
стратегий стохастического управления спускаемым аппа-
ратом // Оборонная техника. М.: Изд-во НТЦ «Информа-
тика», 1994. — № 1. — С. 10—15.
63. Лысенко Л. Н., Парфенов С. В. Оптимизация низкоорби-
тальных спутниковых систем периодического обзора //
ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение, 1998. — №2. —
С. 31—39.
64. Лысенко Л. Н„ Бетонов В. В., Иванов Н. М., Соловьев В. А.
Математическое моделирование реализации технологиче-
ского цикла баллистико-навигационного обеспечения при
управлении космическим полетом // Фундаментальные и
прикладные проблемы космонавтики. — М.: Воентехлит,
2000,—№1,—С. 37—44.
65. Лысенко Л. Н., Кузьмин А. В. 0 возможности применения
теории нечеткого управления при сближении космиче-
ских аппаратов // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностро-
ение, 2002. — № 5. — С. 9—13.
66. Механика космического полета / Под ред. В. П. Мишина.
М.: Машиностроение, 1989*.
67. Мещеряков И. В. В мире космонавтики. — Н. Новгород:
Изд-во «Русский купец и братья славяне», 1996.
68. Мишин В. П., Осин В. И. Введение в машинное проектиро-
вание летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.
69. Можаев Г. В. Синтез орбитальных структур спутниковых
систем: теоретико-групповой подход. М.: Машиностро-
ение, 1989.
70. Мудрое В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений.
М.: Советское радио, 1976.
71. Навигация, наведение и стабилизация в космосе / Под ред.
Дж. Э. Миллера. М.: Машиностроение, 1970.
72. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса
«Салют-6» — .«Союз» — «Прогресс» // И. К. Бажанов,
В. П. Гаврилов, В. Д. Ястребов и др. М.: Наука, 1985.
73. Назаренко А. И., Скребушевский Б. С. Эволюция и устойчи-
вость спутниковых систем. М.: Машиностроение, 1981.
74. Основы теории полета и элементы проектирования искусст-
венных спутников Земли / Под ред. М. К. Тихонравова.
М.: Машиностроение, 1974.
75. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред.
Г. С. Нариманова, М. К. Тихонравова. М.: Машиностро-
ение, 1972*.
76. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета (Тра-
ектории летательных аппаратов). М.: Машиностроение,
1969.
535
77. Охоцимский Д. Е., Голубев Ю. Ф., Сихарулидзе Ю. Г. Алго-
ритмы управления космическим аппаратом при входе в
атмосферу. М.: Наука, 1975.
78. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики
космического полета. М.: Наука, 1990*.
79. Полет космических аппаратов. Примеры и задачи / Под об-
щей ред. Г. С. Титова. 2-е изд. М.: Машиностроение,
1990.
80. Пономарев В. М. Теория управления движением космиче-
ских аппаратов. М.: Наука, 1965.
81. Попович П. Р„ Скребушевский Б. С. Баллистическое проек-
тирование космических систем. М.: Машиностроение,
1987.
82. Порфирьев Л. Ф., Смирнов В. В., Кузнецов В. И. Аналитиче-
ские оценки точности автономных методов определения
орбит. М.: Машиностроение, 1987.
83. Проблемы входа с гиперболическими скоростями и управле-
ние с прогнозированием / Н. М. Иванов, Л. А. Бочаров,
В. Г. Соболевский и др. — Киев: ИК АН УССР, 1971. —
Препринт 71—29.
84. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими
аппаратами / Л. С. Гуткин. Ю. П. Борисов, А. А. Балуев
и др.; Под ред. Л. С. Гуткина. М.: Советское радио, 1968.
85. Разыграев А. П. Основы управления полетом космических
аппаратов и кораблей. М.: Машиностроение, 1977*.
86. Разумный Ю. Н. Синтез орбитальных структур спутнико-
вых систем периодического обзора / Под ред. Л. Н. Лысен-
ко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000*.
87. Раушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией
космических аппаратов. М.: Наука, 1974*.
88. Решетнев М. Ф. Развитие спутниковых радионавигационных
систем И Ииф. бюллетень НТЦ «Интернавигация». — М.,
1992. — С. 6—10.
89. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981.
90. Романтеев А. Ф., Хрунов Е. В. Астрономическая навига-
ция пилотируемых космических кораблей. М.: Машино-
строение, 1976.
91. Рябов Ю. А. Движение небесных тел. М.: Наука, 1977.
92. «Салют-6» — «Союз» — «Прогресс». Работа на орбите/
О. Г. Газенко, Л. А. Гильберг и др. М.: Машиностроение,
1983.
93. Сетевые спутниковые радионавигационные системы /
В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иванцевич и др.;
Под ред. П. П. Дмитриева и В. С. Шебшаевича. М.: Радио
и связь, 1982.
536
94. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов. М.:
Наука, 1982*.
95. Скребушевский Б. С. Формирование орбит космических ап-
паратов. М.: Машиностроение, 1990.
96. Скребушевский Б. С. Эволюция Метагалактики и биосферы
Земли. М.: ВЛАДМО, 2000.
97. Соловьев В. А., Лысенко Л. Н. Обобщение опыта выполне-
ния российско-американских космических программ в
интересах управления полетом Международной космиче-
ской станции // ОНТЖ «Полет». — М.: Машиностроение,
1999. — № 1. — С. 15—20.
98. Соловьев Ц. В., Тарасов Е. В. Прогнозирование межпланет-
ных полетов. М.: Машиностроение, 1973.
99. «Союз» и «Аполлон» / Под ред. К. Д. Бушуева. М.: Политиз-
дат, 1976.
100. Словарь по кибернетике / Под ред. В. М. Глушкова. — Ки-
ев: Украинская советская энциклопедия, 1979.
101. Сологуб А. В., Аншаков Г. П., Данилов В. В. Космические
аппараты систем зондирования поверхности Земли / Под
ред. Д. И. Козлова. М.: Машиностроение, 1993.
102. Справочник по космонавтике / Под ред. Н. Я. Кондратье-
ва к В. А. Одинцова. М.: Воениздат, 1968.
103. Справочное пособие по экспериментальной баллистике ра-
кетно-космических средств / В. В. Бетанов, А. Г. Янчик,
И. А. Шевченко и др. М.: Изд-во ВА РВСН, 2001.
104. Справочное руководство по небесной механике и астроди-
намике / Под ред. Г. Н. Дубошина. М.: Наука, 1976.
105. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и уп-
равление /В. В. Малышев, М. Н. Красильщиков, В. Т. Боб-
ройников и др.; Под ред. В. В. Малышева. М.: Изд-во
МАИ, 2000.
106. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию.
М.: Наука, 1968.
107. Тарасов Е. В. Космонавтика (Механика полета и баллис-
тическое проектирование КЛА). М.: Машиностроение,
1977*.
108. Теоретические основы построения автоматизированной
системы организационно-технического управления кос-
мическими средствами / В. В. Бетанов, А. С. Демидов.
Г. Г. Ступак и др.; Под ред. А. Г. Янчика. М.: Изд-во ВА
РВСН, 2002.
109. Титов Г. С., Иванов В. А., Горьков В. Л. Межорбитальные
и локальные маневры космических аппаратов. М.: Маши-
ностроение, 1982.
110. Управление космическими летательными аппаратами/
Под ред. К. Т. Леондееа. М.: Машиностроение, 1967.
537
111. Управление и навигация искусственных спутников Земли
на околокруговых орбитах / М. Ф. Решетнев, А. А. Лебе-
дев, В. А. Бартенев и др. М.: Машиностроение, 1988'.
112. Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1968.
113. Циолковский К. Э. Причина космоса. Воля Вселенной. На-
учная этика. М.: Космополис, 1991.
114. Чарный В. И. Об изохронных производных // Искусствен-
ные спутники Земли. — М.: Наука, 1963. — Вып. 16. —
С. 236—237.
115. Шебшаевич В. С. Введение в теорию космической навига-
ции. М.: Советское радио, 1971.
116. Шкадов Л. М., Буханова Р. С., Илларионов В. Ф. Механи-
ка оптимального пространственного движения летатель-
ных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение, 1972.
117. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств
/ Под ред. Л. Н. Лысенко, В. В. Бетанова, И. В. Лысенко.
М.: Изд-во BA РВСН, 2000*.
118. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных
спутников Земли. М.: Наука. 1965*.
119. Эльясберг П. Е. Измерительная информация: сколько ее
нужно? как ее обрабатывать? — М.: Наука, 1983.
120. Эрике К. Космический полет. В 2 т., 3 кн. — М.: Наука,
1969. Т. II, ч. 1.
121. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970.
122. Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических летатель-
ных аппаратов. М.: Наука, 1988.
123. Ярошевский В. А., Иеанчихина Л. И. Реализация манев-
ренных возможностей космического аппарата при входе
в атмосферу // Космические исследования. — М.: Наука,
1976. — Т. 34. — № 5. — С. 505—512.
124. Ярошевский В. А. О критериях оптимизации теплового ре-
жима космических аппаратов при входе в атмосферу / /
Космические исследования. — М., 1997. — Т. 35. — № 1. —
С. 91—98.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов .......................................... 4
Предисловие к первому изданию........................ 7
Предисловие ко второму изданию....................... 8
Основные обозначения................................ 10
Основные сокращения ................................ 12
Верхние и нижние индексы............................ 13
ВВЕДЕНИЕ........................................ 14
раздел I. Орбитальное движение космических аппаратов...... 21
Глава 1. Условия и окружающая среда космического полета 21
1.1. Вселенная (космос) ..........................
1.2. Солнечная система............................
1.3. Солнце.......................................
1.4. Земля и околоземное пространство.............
1.5. Планеты Земной группы (маленькие планеты)....
1.6. Планеты Юпитеровой группы (гигантские планеты) ...
1.7. Плутон иХарон................................
1.8. Приближенные модели атмосфер планет .........
1.9. Спутники планет..............................
1.10. Малые тела. Астероиды и кометы..............
1.11. Метеоры и метеориты ........................
1.12. Межпланетная среда..........................
Глава 2. Невозмущенное движение ......................
2.1. Математическая модель невозмущенного движения КА .
2.2. Интеграл площадей............................
2.3. Интеграл «живых сил» (энергии) ..............
2.4. Интегралы Лапласа............................
2.5. Шестой интеграл уравнений невозмущенного движения
2.6. Определение произвольных постоянных..........
2.7. Переход к орбитальным координатам............
2.8. Кеплеровы элементы невозмущениого движения...
2.9. Общие свойства невозмущенного движения.......
2.10. Эллиптическое движение .....................
2.11. Круговые орбиты. Сфера действия ............
22
25
31
32
39
41
44
44
45
47
50
51
52
53
56
57
58
59
61
62
66
68
69
70
539
2.12. Некоторые практические задачи............... 72
2.13. Параболические орбиты....................... 74
2.14. Гиперболические орбиты...................... 76
Глава 3. Возмущенное движение........................ 79
3.1. Общая характеристика возмущений и возмущенного
движения ......................................... 79
3.2. Задача п тел и методы ее решения............. 83
3.3. Ограниченная задача трех тел и ее прикладные
аспекты........................................... 87
3.4. Гравитационные сферы......................... 90
3.5. Метод оскулирующих элементов................. 93
3.6. Система дифференциальных уравнений движения
в оскулирующих элементах.......................... 96
3.7. Оценка изменений оскулирующих элементов......100
3.8. Возмущения, вызываемые нецентральностью
поля тяготения Земли..............................101
3.9. Возмущения, вызываемые сопротивлением
атмосферы..........................................103
3.10. Возмущения, вызываемые притяжением
Солнца и Луны......................................104
3.11. Возмущения, вызываемые давлением
солнечного света..................................106
3.12. Влияние начальных возмущений на движение ИСЗ
по круговой орбите................................106
3.13. Время существования КА на орбите ИСЗ .......112
Глава4. Межпланетные перелеты ...................115
4.1. Анализ задач экспедиций к планетам и телам
предъявляемые к схемам полета ....................116
4.2. Формирование межпланетных орбит..............121
4.3. Формирование орбит с использованием
гравитационных маневров...........................125
4.4. Классификация схем полета....................127
4.5. Оптимизация схем полета......................129
раздел и. Определение орбит КА......................135
Глава 5. Определение невозмущенной орбиты
по заданным условиям движения.......................136
5.1. Определение орбиты по положению и скорости КА
в начальный момент...............................136
5.2. Определение орбиты по двум фиксированным
положениям и фокальному параметру................137
5.3. Метод Гаусса для нахождения фокального параметра
орбиты ..........................................139
5.4. Нахождение элементов орбиты по двум фиксированным
положениям аппарата..............................140
5.5. Определение орбиты по двум фиксированным
положениям методом Ламберта—Эйлера...............142
540
Глава 6. Определение орбиты и вектора состояния КА
по внешнетраекторным измерениям ......................146
6.1. Анализ технической реализуемости измерений
состояния КА различными средствами ................148
6.2. Схемы измерений .............................150
6.3. Ошибки измерений ............................151
6.4. Метод определения орбиты по измерениям
наклонной дальности и скорости изменения дальности..156
6.5. Характеристика методов обработки результатов
измерений...........................................157
6.6. Метод наименьших квадратов и его использование
при обработке результатов измерений ................159
6.7. Метод максимального правдоподобия..............168
6.8. Основные положения методов определения параметров
движения КА по выборке измерений нарастающего объема . .171
6.9. Методы определения вектора состояния КА
по измерениям текущих навигационных параметров .....175
Глава 7. Прогнозирование движения
космических аппаратов ...............................185
7.1. Прогнозирование движения ИСЗ
методами численного интегрирования................187
7.2. Аналитические методы прогнозирования
движения ИСЗ ......................................189
7.3. Прогнозирование движения межпланетных КА......192
РАЗДЕЛИ!. Введение в теорию спутниковой навигации ......193
Глава 8. Общие принципы построения и элементы
баллистического обеспечения спутниковых
навигационных систем....................................197
8.1. Структура, основные элементы и общая характеристика
СНС.................................................198
8.2 Кинематические характеристики СНС..............206
8.3. Требования, предъявляемые к орбитальной структуре
СНС.................................................212
8.4. Упрощенное определение структуры
орбитальной группировки геометрическим методом......214
8.5. Общая постановка задачи баллистического
проектирования орбитальных структур СС .............220
8.6. Влияние эволюций орбитальной структуры
и управление СНС....................................229
Глава 9. Методы и точность решения навигационных задач
с использованием СРНС................................236
9.1. Основы построения алгоритмов навигационных
определений.......................................237
9.2. Понятия об алгоритмах решения навигационных задач
по выборке одновременных измерений
и выборке нарастающего объема ....................240
9.3. Показатели точности навигационных определений .... 249
9.4. Синхронизация временных шкал ...............254
541
раздел N. Межорбитальиые и легальные маневры
космических аппаратов.................................258
Глава 10. Маневры орбитального перехода...............260
10.1. Характеристики маневров, выполняемых
под действием импульсной силы .....................263
10.2. Энергетические затраты на импульсное изменение
элементов орбиты и условия их минимизации..........268
10.3. Общий подход к решению задач оптимизации
управления маневрами околокруговых КА..............270
10.4. Основные виды импульсных
орбитальных переходов КА ..........................274
Глава 11. Корректирующие маневры .....................280
11.1. Элементы теории малых возмущений............282
11.2. Корректируемые параметры ...................285
11.3. Понятие об области рассеивания в пространстве
корректируемых параметров .........................286
11.4. Математические основы двухпараметрической
коррекции..........................................287
11.5. Однопараметрическая коррекция...............289
11.6. Связанные коррекции.........................290
11.7. Аналитическое определение
корректирующих воздействий при различных составах
управляемых параметров.............................292
11.8. Особенности постановки задачи определения
характеристик стохастической коррекции ............296
11.9. Анализ стратегий коррекции движения АМС «Вега* . . 299
Глава 12. Навигационное обеспечение и автономная навигация
при выполнении межорбитальных маневров КА...............309
12.1. Особенности решения навигационной задачи
при автономном выполнении межорбитальных маневров ... 311
12.2. Моделирование базисных направлений и получение
навигационной информации с помощью астрономических,
гироскопических датчиков и комплексных навигационных
систем пилотируемых и беспилотных КА ................315
12.3. Методические погрешности и инструментальные
ошибки построителей базисных направлений и бортовых
астроизмерителей. Методы повышения точности измерений *
при решении навигационных задач......................319
12.4. Применение высокоточных радиоинтерферометрических
измерений Д DOR для межпланетной навигации...........329
Глава 13. Маневры сближения и встреча КА на орбите .... 332
13.1. Уравнения относительного движения КА...........335
13.2. Начальные условия для обеспечения встречи......340
13.3. Ближнее наведение с учетом действия относительного
гравитационного ускорения...........................
13.4. Математические основы методов ближнего наведения
без учета действия относительного гравитационного
ускорения ..........................................
342
344
542
13.5. Измерение и оптимальное оценивание параметров
сближения при выполнении локальных маневров КА.....348
13.6. Синтез стратегий сближения на основе теории
нечеткого управления...............................354
РАЗДЕЛ V. Снижение и посадка космических аппаратов
не поверхность планет ................................368
Глава 14. Спуск КА с орбиты искусственного спутника
Земли .................................................368
14.1. Общая схема спуска КА с использованием
аэродинамического торможения .......................369
14.2. Внеатмосферный участок спуска...............372
14.3. Участок основного аэродинамического торможения . .. 375
14.4. Участок мягкой посадки .....................385
14.5. Скользящий спуск............................387
14.6. Планирующий спуск...........................410
Глава 15. Особенности спуска на поверхность Земли
с лунных и межпланетных траекторий возвращения.........418
15.1. Коридор входа...............................418
15.2. Возвращение от Луны ........................420
15.3. Вход с гиперболическими скоростями..........422
15.4. Управление СА на гиперболических траекториях
возвращения........................................423
15.5. Метод построения системы управления спуском.427
15.6. Описание алгоритма работы СУС на гиперболических
траекториях .......................................429
Глава 16. Особенности спуска КА в атмосферах планет .... 433
16.1. Основные принципы исследования..............433
16.2. Характеристика спуска в атмосфере Марса.....434
16.3. Требования, предъявляемые к СА при посадке
на Марс............................................436
16.4. Упрощение основной задачи спуска ...........437
16.5. Оптимальное управление КА на участке
реактивного торможения.............................438
16.6. Оптимальное управление КА на парашютно-
реактивном участке спуска..........................439
16.7. Оптимальное управление на участке
основного аэродинамического торможения ............441
16.8. Спуск в атмосфере Юпитера ..................442
16.9. Анализ траекторий спуска с постоянным качеством . .. 443
16.10. Управляемый спуск КА в атмосфере Юпитера ..445
раздел VI. Баллистико-навигационное обеспечение
управления полетом КА.................................447
Глава 17. Системно-теоретические основы управления
космическими полетами.................................449
17.1. Эволюция функций и задач НАКУ;
учет многоуровневой иерархии его структуры.........450
543
17.2. Математическая модель функционирования
автоматизированной системы управления технологическим
циклом БНО.........................................456
17.2. Особенности постановки задачи БНО при действии
возмущений ........................................465
17.4. Организационно-технические аспекты использования
оперативного БНО ..................................468
17.5. Требования, предъявляемые к БНО ............472
Глава 18. Методические особенности решения баллнстнко-
навигациониых задач при оперативном управлении КА .. 473
18.1. Специальное программно-математическое обеспечение
решения задач БНО .................................475
18.2. Расчет стандартной баллистической информации .... 478
18.3. Некоторые особенности решения задач расчета маневров
и коррекций траекторий полета КА....................485
18.4. Особенности БНО полета автоматических межпланетных
станции.............................................489
18.5. Баллистико-навигационное обеспечение спуска КА .. . 495
Глава 19. Баллистико-навигационное обеспечение
возвращения на Землю КА, выработавших свой ресурс .. . 500
19.1. Постановка задачи спуска с орбиты КА,
выработавших ресурс.................................502
19.2. Анализ возможных вариантов стратегий спуска..504
19.3. Управление полетом ОК «Мир» на завершающем этапе
его работы.........................................510
19.4. Практическая реализация завершающих динамических
операций по спуску ОК «Мир» .......................525
ЛИТЕРАТУРА ...........................................531
ISBN 5-7107-7085-Х
9 785710 770856